Б. Н. БЕГУНОВ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ОПТИКА
Издание второе, переработанное
Допущено Министерством
высшего и среднего специального
образования РСФСР в качестве
учебного пособия для студентов
физических и оптико-механиче-
оптико-механических специальностей вузов
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1966

УДК 535 31
Содержание курса предполагает усвоение студентами
основных знаний по теоретическому обоснованию кон-
конструкции оптических систем
В книге последовательно излагаются основные пред-
представления и законы геометрической оптики, примени-
применительно к реальным и идеальным оптическим системам,
а также основные теоретические положения устройства
оптических систем телескопических, микроскопа, фото-
фотографического объектива, осветительных и проекцион-
проекционных систем Автор стремился кратко и последовательно
изложить основные принципы устройства оптических сис-
систем с учетом их современного развития
В книге уделено много места применению основ гео-
геометрической олтики к вопросам расчета и конструиро-
конструирования оптических систем Схемы расчетов, числовые при-
примеры и таблицы помогут читателям при решении конк-
конкретных практических задач
Книга будет полезна не только студентам, изучающим
теоретические основы устройства оптических систем, но
и широким кругам инженерно-технических работников.
Печатается по постановлению
Редакционно-издатепьского совета
Московского университета
2 — 3—4
8 — 66

Глава I
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. ЗНАЧЕНИЕ И РОЛЬ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
Природа вооружила человека прекрасным оптическим инстру-
инструментом— глазом. На внутренней поверхности глаза образуется
оптическое изображение, воспринимаемое человеком как зритель-
зрительный образ. Но возможности глаза ограничены. Глаз видит только
те предметы, которые расположены непосредственно перед ним
па сравнительно близком расстоянии, и не может различить от-
отдельные детали далеко расположенных предметов. Глаз не видит
в темноте.
Оптические приборы, созданные человеком, необычайно рас-
расширили возможности зрения. Приборы перископического типа
позволяют наблюдать процессы, происходящие в помещениях, не
доступных для человека. Окопные перископы, стереотрубы, тан-
танковые прицелы, перископы подводных лодок применяются для
наблюдения из-за укрытий. Театральные и призменные бинокли
давно уже стали предметами нашего обихода. В мореплавании '
широко применяются различные подзорные трубы для рассмотре-
рассмотрения далеких объектов.
Астрономические рефракторы и рефлекторы позволили про-
проникнуть взором в глубины мирового пространства и открыть мно-
i о новых звезд и звездных скоплений. С помощью этих приборов
рассматривают ближайшие к Земле планеты и наблюдают про-
процессы, происходящие на поверхности Солнца.
Приборы, позволяющие рассматривать далеко расположенные
предметы и называемые телескопическими, весьма разнооб-
разнообразны. Среди них приборы для измерения координат движущихся
целей, такие, как дальномеры и высотомеры, большая группа гео-
геодезических приборов: нивелиры, теодолиты и другие, позволяющие
определять координаты точек на земной поверхности.

Невооруженный глаз различает предметы величиной около
0,1 мм. Применение луп повысило ^ту возможность до 0,01 мм,
а с помощью микроскопа стало возможным различать малые
объекты величиной до 0,15 мкм. Микроскоп применяется в раз-
различных отраслях науки и техники, в частности для контрольно-
измерительных целей в виде компараторов, толщемеров, отсчет-
ных, координатных, инструментальных, универсальных и других
микроскопов.
Успехи фотохимии вызвали значительное развитие фотографи-
фотографических приборов. Общеизвестны не только фотоаппараты различ-
различных типов и конструкций, но и различные фотографические
устройства к микроскопам, телескопам, зрительным трубам, поз-
позволяющие фиксировать изображения в видимых и невидимых
лучах спектра. Фотографические оптические системы применяют-
применяются для фотографирования с экранов радиолокаторов, электронных
осциллографов и телевизионных трубок, а также для фотографи-
фотографирования шкал счетно-решающих машин.
Оптические приборы позволяют проектировать ряд последова-
последовательных изображений на экран и получать впечатление движу-
движущихся объектов.
Сложные оптические системы в виде киносъемочных камер,
осветительных приборов, приборов для размножения фильмов,
кинопроекционных аппаратов применяются в процессе создания
кинофильма.
Киносъемочные и проекционные устройства поз-
позволили осуществить стереоскопическое безочковое и поля-
роидное кино. Развитие оптических средств обусловило появление
широкоэкранного, широкоформатного и панорамного кинемато-
кинематографов, а также круговой кинопанорамы.
Проекционные приборы в виде диапроекторов, эпипроекторов,
эпидиаскопов, оптических и теневых проекторов нашли широкое
применение как для исправления аэроснимков и карт, контроля
изготовления деталей в металлопромышленности, так и для де-
демонстрации различных рисунков и фотографий.
Неотъемлемой частью многих оптических приборов являются
осветительные устройства, предназначенные для созда-
создания надлежащей освещенности рассматриваемых предметов. Та-
Такие устройства кроме источника света содержат и оптические де-
детали— конденсоры и зеркала, позволяющие направить максималь-
максимальный и возможно более равномерный световой поток на предмет.
Большое развитие за последнее время получили спектраль-
спектральные приборы: спектроскопы, спектрографы и спектрометры.
Приборы спектрального анализа позволяют установить разницу
в количественном содержании веществ, составляющих всего
0,0001%.
Использование фотоэлектрического эффекта позволило создать
большую группу фотоэлектрических приборов контроля
автоматических процессов в различных отраслях народного хозяй-

* ilui. Широко применяются специальные оптические устройства
фоютелеграфных и фотогравировальных машин, светозаписи зву-
звуковых колебаний, фотореле и т. п. В телемеханических и электро-
л «мерительных приборах (электрометры, зеркальные гальвано-
мсчры, магнитоэлектрические осциллографы и др.) применяются
специальные оптические устройства для записи и контроля пока-
1.П1ИИ.
Для определения освещенностей, оптических плотностей и све-
юнропускания служат фотометрические приборы. Люкс-
Люксметром измеряют освещенность, денситометром — оптическую
плотность, з ниверсальным фотометром — коэффициенты отраже-
отражения непрозрачных тел и коэффициенты светопропускания про-
прозрачных, микрофотометром — оптические плотности малых про-
прозрачных участков. Спектродензограф позволяет определять опти-
оптические плотности непрозрачных тел в различных лучах спектра,
л спектрофотометр — оптические плотности прозрачных тел, а так-
также измерять распределение интенсивности излучения в спектре
источника света.
В работах, связанных с изучением цвета, пользуются коло-
колориметрическими приборами. Эти приборы приобретают
особое значение на транспорте, в полиграфии и в химии. Колори-
Колориметр, например, позволяет определять цвет излучения или цвет
окрашенной поверхности.
При помощи интерференционных приборов опреде-
определяют качество изображения оптических систем, качество обработ-
обработки различных поверхностей с точностью до долей микрона, изме-
измеряют очень малые расстояния.
Напряжения в материалах измеряются с помощью поляриза-
поляризационных приборов.
Можно выделить пять главных видов оптических приборов:
1) зрительные трубы (телескопические системы), 2) микроскопы,
3) фотографические объективы, 4) проекционные приборы, 5) ос-
осветительные приборы.
Иногда в одном приборе одновременно сочетаются признаки
двух и более видов приборов. Например, металлографический
микроскоп последовательно может служить и как обычный микро-
микроскоп и как фотографический прибор. В микрофотометре сочета-
сочетаются осветительные устройства, оптическая система микроскопа,
проекционные и фотографические устройства. Современные прибо-
приборы сложны и основаны на взаимодействии многих механических,
оптических и электрических устройств.
§ 2. КРАТКИЙ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ОПТИЧЕСКИХ
ПРИБОРОВ
Основы современной оптики были заложены в далеком прош-
юм. Греческий философ Платон D27—347 гг. до н. э.) создал
из первых теорий света, а Аристотель C84—322 гг. до н. э.)

обьнишл с ушноеiь зрения. Хотя многи© теоретические положения
древних философов, а позднее и ученых средних веков, были не-
недостаточны, порой просто ошибочны, тем не менее они способство-
способствовали ражиппо правильных в и лядой на оптические явления и соз-
созданию различных от и "к < ких приборов.
Старейшие оптические приборы лупа и очки
Изобретение -фите и нон 1рубы, а затем и микроскопа отно-
относится к началу XVII в Предполаиют, что фшельная труба была
изобретена в Италии медиком Фракоеюро A483—1553), однако
первая заявка на изобретение зрительной трубы была подана в
Нидерландах Липперсгеем в 1608 г. В Италии в 1609 г Галилеи
изобрел свою знаменитую зрительную трубу с окуляром в виде
отрицательной линзы. К этому же периоду относится и изобрете-
изобретение микроскопа, хотя дата и автор изобретения до сих пор неиз-
неизвестны.
Оптика, как один из разделов физики, получила наиболее ран-
раннее развитие Энгельс, характеризуя развитие науки в средние
века, писал, что физика, в собственном смысле слова, была еще
в самой первоначальной стадии, за исключением оптики, успехи
которой были вызваны практическими потребностями астрономии.
Значительное влияние на развитие оптики оказал Исаак Нью-
Ньютон A643—1727). В Кэмбридже в 1669, 1670 и 1671 гг. он читал
«Лекции по оптике» (изданные в 1728 г), где излагал основы
теории преломления света и происхождения цветов В 1704 г бы-
была издана работа Ньютона «Оптика или трактат об отражениях,
преломлениях, изгибаниях и цветах света»
В России очки и зрительные трубы появились в начале XVII в ,
а в середине XVII в. они нашли широкое практическое примене-
применение, главным образом в военном деле.
Общий рост промышленности, торговли и военной техники пои
Петре I благотворно повлиял на дальнейшее развитие оптики в
России
Интересно отметить, что с момента учреждения в России Ака-
демир! наук A725 г) там были организованы кафедра оптики и
оптическая мастерская Одним из руководителей кафедры оптики
был академик Леонард Эйлер A707—1783), написавший в 1771г.
книгу «Диоптрика», в которой изложил основы геометрической оп-
оптики. Оптическая мастерская при Петербургской академии наук
существовала около ста лет и сыграла большую роль в развитии
оптики в России
Исключительное влияние на развитие оптики в России оказал
Михаил Васильевич Ломоносов A711 —1765) В 1756 г он написал
трактат «О происхождении света», в котором излагается механика
световых колебаний эфира на основе волновой теории Кроме то-
того, Ломоносов создал целый ряд оптически) инструментов и при-
приборов, разработал метод анализа прозрачных тверды* тел и рас-
растворов по их показателю преломления, дал рецептуру и исследо-
исследовал способы варки цветного стекла
6

Развитие оптических приборов тормозилось из-за неумения
фоться с хроматической аберрацией линз. Только в 1807 г. за
боком появились первые ахроматические микроскопы.
В 1767 г. в Петербурге был открыт класс математических ин-
мрументов при Академии художеств, существовавший до 1795 г.
и изготовлявший различные оптические приборы. В 1803 г. при
Государственной адмиралтейской коллегии в Петербурге была ор-
мшизована оптическая мастерская, изготовлявшая главным обра-
образом оптические приборы для нужд российского флота.
Крупным событием в развитии оптического приборостроения
был пуск в 1805 г. первого завода оптического стекла в Баварии.
Ко второй четверти XIX в. относятся замечательные работы в
области оптических приборов минского чиновника О. Н. Малафе-
<ва, талантливого изобретателя-самоучки.
В середине XIX в. в работах по оптике принимают участие
нидные ученые Петербургского, Московского и других универси-
университетов. Профессор Казанского университета, известный математик
II. И. Лобачевский A793—1856) подает на конкурс в Петербург-
Петербургской академии наук работу <Юб истинной теории света», в кото-
рои объясняет теорию света на основе волн-корпускул. Профессор
физики Московского университета Н. А. Любимов A830—1896) в
1872 г. публикует работу «Новая теория поля зрения и увеличения
оптических снарядов», в которой он обосновал теорию поля зрения
фптельиых труб системы Галилея. Профессор физики Новорос-
Новороссийского университета Ф. Н. Шведов A840—1905) разрабатывает
систему оптического дальномера. Профессор физики Петербург-
Петербургского университета Ф. Ф. Петрушевский A828—1904) разрабаты-
разрабатывает в 1872—1873 гг. «лунный спектрофотометр», затем в 1884 г.—
фотометр сравнения, ряд маячных осветительных устройств, а в
конце 80-х годов вместе с братом, военным инженером,—дальномер.
Вторая половина XIX в. ознаменовывается изобретением новых
источников света. В 1873 г. А. Н. Лодыгин демонстрирует первую
лампу накаливания, а спустя три года, в 1876 г., II. Н. Яблочков
берет патент на электрическую свечу. В. Н. Чиколев A845—1898)
разрабатывает кольцевой отражатель и создает новый метод ис-
испытания прожекторных отражателей A892). Профессор физики
Московского университета А. Г. Столетов A839—1896) создает
учебник «Введение в акустику и оптику» A900), который на дол-
ше годы становится настольной книгой всех занимающихся опти-
оптикой.
В начале XX в. учеными России были выполнены важные ис-
исследования по оптике. Профессор физики Московского универси-
кча П. Н. Лебедев A866—1912) в 1899 г. впервые в мировой
лпуке экспериментально показал существование давления света,
j в 1909 г. продемонстрировал давление света на газы. Академик
II П. Лазарев A878—1942) в 1907 г. и в более поздние годы в
( моих работах исследует химическое действие света. Его работы
и области выцветания красок и пигментов имеют огромное при-

кладное значение. Академик Д. С. Рождественский A87G—1940)
выполнил ряд работ в области аном.мыкш дисперсии спета в па-
парах натрия и разработал интерференционный меточ количествен-
количественного изучения аномальной дисперсии в парах, так называемый
«метод крюков» A912).
В 1914 г. началась мировая война и был прекращен импорт
в Россию оптических приборов и стекла. В связи с этим было
организовано «Российское акционерное общество оптических и
механических производств», а на Петербургском императорском
фарфоровом заводе было начато производство оптического стекла.
Уже в 1916 г. этот завод освоил варку нескольких сортов опти-
оптического стекла.
На этом заканчивается дореволюционный период развития оп-
оптики в России. Октябрьская революция открыла новую страницу
в развитии русской науки. Наука приобрела значение важного го-
государственного дела. На ее развитие государство стало отпускать
значительные средства. Широкое распространение получила науч-
научно-исследовательская работа в учебных и во вновь созданных
отраслевых институтах.
В декабре 1918 г. в Петрограде организуется Государственный
оптический институт (ГОИ), специально предназначенный для ре-
решения различных научных и технических проблем в области опти-
оптического стекловарения и оптико-механического производства.
В Ленинградском политехническом институте впервые в СССР в
1925 г. создается специализация по светотехнике под руковод-
руководством академика М. А. Шателена A865—1953). В Москве создает-
создается электротехнический институт (ВЭИ), вскоре ставший ведущим
в области светотехники. Во многих научных институтах разраба-
разрабатываются отдельные оптические вопросы прикладного характера.
При Московском государственном университете в 1923 г. органи-
организуется институт физики, возглавляемый А. С. Предводителевым.
В оптической лаборатории Института физики МГУ с 1930 г. раз-
развернулись крупные работы в области физической сущности света,
спектрального анализа, флюоресценции и фосфоресценции.
Наряду с расширением сети научно-исследовательских инсти-
институтов государство принимает ряд мер по расширению существую-
существующих и созданию новых оптико-механических заводов, которые за-
занимаются выпуском оборудования для разнообразных нужд на-
народного хозяйства страны (фотоаппаратов, микроскопов, измери-
измерительных приборов, киносъемочной и проекционной аппаратуры
и т. д.).
В связи с расширением оптического производства потребова-
потребовались новые кадры, поэтому в ряде втузов были организованы спе-
специальные факультеты для подготовки специалистов в области
оптики: оптико-механические факультеты ЛИТМО, МИИГАиК и
МВТУ. Большой вклад в дело подготовки специалистов-оптиков
внесли физические факультеты университетов, и в особенности
Московского и Ленинградского.
8

В этот период объем выполненных работ в области оптики зна-
чшгльно увеличился.
Ьольшую серию работ выполнил академик С. И. Вавилов
A890—1950) — основатель советской школы люминесценции и
.ипор выдающихся работ по фотолюминесценции. С. И. Вавилов—
пнтор большого количества книг и статей по различным разде-
разделим оптики.
Многие ученые нашей Родины за выдающиеся работы в обла-
области оптики награждены правительственными наградами. Среди
них Г. С. Ландсберг — за разработку метода спектрального ана-
анализа для определения состава сплавов и спецсталей, Ф. А. Коро-
1св — за работы в области спектрального анализа, И. В. Обреи-
мов — за труды о приложении дифракции для физических и тех-
технических измерений, С. И. Вавилов, В. П. Левшин, М. А. Констан-
Константинова, В. А. Фабрикант, Ф. А. Бутаева и В. И. Долгополов — за
разработку люминесцентных ламп, Н. Г. Басов и A.M. Прохоров—
за создание молекулярного оптического генератора.
Государственный оптический институт (ГОИ) является веду-
ведущим учреждением в Советском Союзе в области оптики. Большую
организационно-техническую работу по созданию института про-
провел академик Д. С. Рождественский, бессменный руководитель ин-
института с 1918 по 1932 г. Его работы в области спектроскопии и
микроскопии расширили возможности спектрального анализа и
видения через микроскоп.
Первые работы ГОИ были направлены на развитие отечест-
отечественного оптического стекловарения — базы оптико-механической
промышленности. С первых дней создания института в нем рабо-
работали талантливые ученые: академики И. В. Гребенщиков и
А. А. Лебедев, члены-корреспонденты Академии наук Н. Н. Кача-
Качалов и А. И. Тудоровский, работы которых в области производства
оптического стекла позволили уже в 1927 г. прекратить его им-
импорт. И сейчас, несмотря на значительный вклад ряда заводов
оптического стекла в решение проблем стекловарения, ГОИ при-
принадлежит ведущая роль на этом сложнейшем участке оптического
производства.
Одновременно с решением проблем оптического стекловарения
перед институтом были поставлены практические задачи по раз-
развитию оптотехнических методов испытания и контроля оптических
систем, задачи по светотехнике, фотометрии и фотографии, зада-
задачи постановки вычислительного дела. Первоначально взятое на-
направление работ соответствовало нуждам страны и в последую-
последующие годы все расширялось и углублялось, захватывая все новые
и новые отрасли оптики.
Широкий круг вопросов вычисления оптических систем, анали-
анализа аберраций существующих оптических приборов был решен
членом-корреспондентом АН СССР А. И. Тудоровским A875—•
1963), руководителем вычислительного отдела ГОИ.
В оптотехническом отделе ГОИ под руководством академика

В. П. Линника производится разраоснка методов п приборов ана-
анализа оптических систем.
Вопросы светотехники разрабатываюiси во Всесоюзном научно-
исследовательском светотехническом пт штую (ВПИСИ), выде-
выделенном из ВЭИ в 1951 г.
В годы Великой Отечественной войны 1941 —1945 гг. оптиче-
оптическая промышленность была перебазирована в восточные районы
страны и успешно разрешала вопросы производства в тяжелых
условиях военного времени. «Советская оптика в лице своих уче-
ученых, инженеров и квалифицированных рабочих с честью выпол-
выполнила свою задачу перед Родиной. Красная Армия во время войны
никогда не жаловалась на оптику, она имела ее в хорошем виде
и вдоволь» *.
В послевоенные годы мирные устремления Советского Союза
определили направление развития оптики в стране. Оптические
заводы переключили свое производство на выпуск оптических при-
приборов для удовлетворения нужд населения, научных исследований
и промышленности.
В период 1949—1953 гг. оптико-механическая промышленность
разработала и изготовила наиболее современные оптические при-
приборы для лабораторий нового здания Московского государствен-
государственного университета им. М. В. Ломоносова. Среди них спектраль-
спектральные приборы, приборы большой дисперсии и разрешающей спо-
способности, интерференционные спектральные приборы, спектраль-
спектральные приборы для визуальных наблюдений, спектрофотометры,
приборы для инфракрасной области спектра и др.
В 1951 г. В. А. Фабрикант, Ф. А. Бутаева и М. М. Вудынский
открыли явление молекулярного усиления электромагнитных волн,
послужившее началом развития новой отрасли оптического при-
приборостроения— оптических квантовых генераторов, ныне получив-
получивших широкое применение в астрономии, технике связи и т. п.
В последнее десятилетие в связи с широким применением
быстродействующих электронно-вычислительных машин стало
возможно сократить сроки расчета сложнейших оптических
систем.
Все больше применяются оптические системы с несферически-
несферическими поверхностями, позволяющими достичь более высокого каче-
качества изображения, а также оптические системы двоякой симмет-
симметрии, позволяющие получать различный масштаб изображения в
двух взаимно перпендикулярных (Направлениях.
Советская оптико-механическая промышленность сейчас пол-
полностью удовлетворяет нужды промышленности и научных лабора-
лабораторий отечественными приборами и оборудованием.
* С. И Вавилов Советская наука на службе Родины. М —Л, Изд-во
АН СССР, 1946, стр. 127.
10

§ 3. ПРЕДМЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Оптика составляет часть физики. Необходимость применения
разнообразнейших оптических приборов для научных, производ-
производственных и бытовых целей вызвала всестороннее развитие этого
раздела физики.
Оптика разделяется на физическую и геометрическую. Изуче-
Изучение природы света и таких явлений, как интерференция, дифрак-
дифракция, поляризация и др., составляет предмет физической оптики.
Опытом были установлены четыре основных закона, имеющие
для физической оптики приближенное значение: 1) закон прямо-
прямолинейного распространения света, 2) закон независимого распро-
распространения лучей, 3) закон преломления и 4) закон отражения
света.
На основе этих законов можно построить математическую тео-
теорию геометрических свойств распространения света. Эта теория,
называемая геометрической оптикой, позволила объяснить образо-
образование изображения в оптических приборах и разработать конст-
конструкции этих приборов. Оптические приборы в наше ©ремя полу-
получили столь широкое распространение и развитие, что появилась
необходимость выделять отдельные группы приборов, объединен-
объединенные общими теоретическими свойствами и специализированные на
решении однородных задач. Таким образом, были созданы оптика
микроскопа, оптика телескопических систем, фотографическая оп-
оптика, проекционная оптика и др.
Теория аберраций и методика расчета оптических систем так-
также являются частью геометрической оптики. Технологические
основы сборки и юстировки оптических приборов в основном ба-
базируются на положениях геометрической оптики. Законы геомет-
геометрической оптики используются при измерении постоянных опти-
оптических систем и деталей, при исследовании оптических свойстз
приборов и изучении их погрешностей. Таким образом, геометри-
геометрическая оптика является теоретическим фундаментом оптических
приборов.
Знание физической природы световых явлений позволяет уста-
установить границы применимости выводов геометрической оптики,
так как полная теория оптических приборов предполагает учет
теоретических положений физической оптики.

Глава II
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
§ 4. СВЕТЯЩАЯСЯ ТОЧКА, СВЕТОВЫЕ ЛУЧИ И ПУЧКИ
В геометрической оптике под светящейся точкой понимают
источник оптического излучения, не имеющий размеров. Это поло-
положение противоречит объяснению светящейся точки в физическом
смысле, когда под светящейся точкой понимают тело, которое
испускает оптическое излучение, «о размерами которого можно
пренебрегать по сравнению с расстоянием, на котором рассматри-
рассматривается это тело.
В геометрической оптике не делается различия между само-
самосветящейся точкой, являющейся частицей светового тела источ-
источника света, и не самосветящейся, являющейся частицей какого-
либо предмета, освещенного посторонним источником света.
В геометрической оптике под лучом света понимают ось свето-
световой трубки, в то время как в физической оптике луч света пони-
понимается как световая трубка, поперечные размеры которой весьма
малы по сравнению с ее длиной. Световым лучам геометрической
оптики соответствуют нормали к поверхности волны в физической
оптике.
Таким образом, светящаяся точка и световой луч в геометри-
геометрической оптике есть понятия математические.
Отверстия оптических приборов имеют всегда конечные раз-
размеры. Во входное отверстие прибора от одной светящейся точки
попадает много лучей. Пучок лучей есть совокупность лучей. Если
лучи выходят из одной точки или соединяются в одной точке, то
пучок таких лучей называется гомоцентрическим. В оптический
прибор поступают гомоцентрические пучки лучей. Эти пучки
вследствие аберраций оптической системы превращаются в него-
негомоцентрические, причем нарушение гомоцентричности наступает
после преломления или отражения на первой же поверхности
(кроме обычных случаев безаберрационных поверхностей для дан-
12

иого пучка лучей). Пучки лучей бывают расходящиеся (рис. 1,а),
сходящиеся (рис. 1,6) и параллельные (рис. 1,в).
Если из оптического прибора выходит гомоцентрический пучок,
образующий одну точку изображения, то такое изображение назы-
называется точечным, или стигматическим. Изображение, образован-
образованное пересечением самих лучей, называется действительным, а изо-
изображение, образованное пересечением их геометрических продол-
продолжений, — мнимым.
На малую часть преломляющей
поверхности АВВ'А' падает гомо-
гомоцентрический пучок лучей (рис. 2)
Кривизны поверхности в направле-
направлениях DE и LK неодинаковы; в на-
направлении DE кривизна больше.
Вследствие этого л>чи, падающие в
точки D и £, после преломления пе-
пересекутся ближе к поверхности в
точке Fu а лучи, падающие в точки L и /С, после преломления со-
соберутся в точке F2. В результате получим два изображения F\F\"
и F2'F2" в виде прямых отрезков, расположенных под углом друг
к другу.
Пучок лучей, образующий такие изображения, перестает быть
гомоцентрическим и называется астигматическим.
б 6
Рис 1 П\чки лучен
А' К
Рис. 2 Астигматический пучок лучей
Астигматическим называется такой пучок лучей, который обра-
образует изображение какой-либо точки предмета в виде двух отрез-
отрезков, перпендикулярных друг другу.
Для астигматического пучка является характерным образова-
образование изображения в виде прямого отрезка. Это свойство исполь-
используется в оптических приборах, например в светозаписывающих
регистрационных приспособлениях (микрофотометры, осциллогра-
осциллографы и т. д.). Частным случаем таких астигматических пучков яв-
является пучок, образованный положительной цилиндрической лин-
линзой (рис. 3), одно изображение которой находится на отрезке
FiF2, а другое — в бесконечности.
Если гомоцентрический пучок падает на сферическую поверх-
поверхность так, что ось этого пучка совпадает с перпендикуляром к
13

поверхности, то астигматический пучок не образуется, так как
кривизны этой поверхности в двух взаимно перпендикулярных на-
направлениях одинаковы.
Рис. 3. Астигматический пучок, образованный цилиндрической линзой
§ 5. ЗАКОНЫ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
Наблюдение солнечных и лунных затмений, геодезические на-
наблюдения, образование теней и полутеней показали прямолиней-
прямолинейность распространения света. Закон прямолинейного рас-
распространения света является основным в геометрической
оптике. Опыт показал, что закон прямолинейного распространения
света несправедлив в случае прохождения лучей вблизи задержи-
задерживающих экранов. Здесь мы встречаемся с явлением дифракции,
получившим подробное рассмотрение в физической оптике. Гео-
Геометрическая оптика не рассматривает явление дифракции. Но в
теории оптических приборов всегда имеют в виду это явление, так
как значительное диафрагмирование оптических систем может
вызвать дифракцию, которая искажает изображение.
Геометрическая оптика исходит из закона независимо-
независимости распространения лучей. Сущность его заключается в
том, что отдельные лучи и пучки, встречаясь друг с другом, пере-
пересекаясь, не оказывают друг на друга влияния.
В действительности, при некоторых условиях имеет место явле-
явление интерференции, перераспределяющее освещенность в точках
изображения. Интерференция является объектом изучения физи-
физической оптики. Однако в теории образования изображения интер-
интерференция имеет важное значение, так как объясняет распределе-
распределение световой энергии в кружке рассеяния, которое в свою очередь
позволяет судить о качестве изображения.
Следующими основными законами, на которых базируется гео-
геометрическая оптика, являются законы отражения и пре-
преломления света.
Если лучи, распространяясь в одной оптической среде, встре-
встречают другую среду, то та границе этих сред они полностью или
14

частично отражаются. При отражении лучи света подчиняются
следующим законам:
1. Луч падающий и луч отраженный вместе с перпендикуля-
перпендикуляром, восстановленным к поверхности в точке падения, лежат в од-
одной плоскости.
2. Угол отражения равен углу падения.
3. Луч падающий и луч отраженный обратимы.
Если лучи, встречая другую оптическую среду, преломляются,
то они подчиняются следующим законам:
1. Луч падающий и луч преломленный вместе с перпендикуля-
перпендикуляром, восстановленным к поверхности в точке падения, лежат в
одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения луча к синусу угла прелом-
преломления для двух данных оптических сред есть величина постоянная.
Это отношение называется относительным показателем преломле-
преломления двух сред.
3. Луч падающий и луч преломленный обратимы.
Законы отражения и преломления имеют важное значение. Во-
первых, они устанавливают, что лучи при прохождении через опти-
оптическую систему всегда лежат в плоскости, образованной падаю-
падающим лучом и нормалью. Во-вторых, они устанавливают числен-
численные зависимости координат лучей при переходе от одной поверх-
поверхности к другой, тем самым позволяют рассчитать ход луча через
любую сложную оптическую систему. В-третьих, они указывают
на возможность анализа оптических систем в обратном ходе лу-
лучей.
§ 6. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Все оптические среды характеризуются абсолютным показате-
показателем преломления п, который называется показателем преломле-
преломления. Абсолютным показателем преломления какой-либо оптической
среды называется отношение синуса угла падения к синусу угла
преломления при условии, что луч идет из вакуума в эту среду.
Показатель преломления вакуума, исходя из этого, равен еди-
единице. Обозначим угол падения луча через i, а угол преломления
через i'. Показатель преломления первой среды /г, а второй п',
тогда
/г situ - /г'sin Г. F,1)
Произведение показателя преломления среды на синус угла
между нормалью и лучом при каждом преломлении есть величина
постоянная, называемая оптическим инвариантом.
В геометрической оптике принимают показатель преломления
воздуха также равным единице, хотя его точное значение
/7 = 1,000274 (при нормальном давлении 760 мм рт. ст. и темпера-
температуре 20°С).
Зависимость показателя преломления воздуха от температуры
15

t°C и атмосферного давления Рд определяется формулой
пе = 1 + 0,000294 -^ 1- . F,2)
Так. например, по этой формуле при Рь = 760 мм рт. ст. и
t°C =—50° дв= 1,0003605. Часто для практических целей необхо-
необходимо определять показатель преломления воздуха с точностью
до Ю-6.
Показатель преломления оптических сред зависит от длины
волны проходящего света, и его принято нормировать для линии
натрия £), т. е. nD. Обычно индекс D опускается. В ряде случаев,
особенно в зарубежной практике, показатель преломления ука-
указывается для линии гелия d, т. е. nd.
Показатели преломления для различных цветов в видимой об-
области спектра приводятся в каталогах или ГОСТах на оптическое
стекло, а для невидимой области спектра вычисляются на основе
знания каких-либо трех показателей преломления для трех длин
волн. Для этой цели служат так называемые дисперсионные фор-
формулы. При вычислении показателя преломления оптического стекла
в инфракрасной области спектра для диапазона длин волн от
800 нм до 2600 нм хорошие результаты дает формула Неймана—
Кетслера
Ъ = " + Ь1 + -±-, F,3)
где
% — п2 п2 — п3
С =
а - пх — ЬЦ —
Так, например, вычисление показателя преломления стекла
марки ОФЗ для К=1,5мкм при известных п= 1,59024 (А,= 1,4ж/ш),
я =1,5850 (а=1,7 мкм) и /г= 1,5792 (л=2 мкм) дает значения:
с = 0,00454462; Ь = —0,00483210; а= 1,597392 и /1^ = 1,58854.
Пример 1. Луч идет из воздуха в плоскопараллельную пла-
пластинку под углом 30°. Пластинка имеет показатель преломле-
преломления 1,5163. Определить угол преломления луча в пластинке.
Решение. Дано: / = 30°; /г=1; /гг= 1,5163.
16

Применим формулу F,1)
= 0,32975,
или
У = 19°15'13".
Этот пример показывает порядок величин, необходимый для
вычислений. В практике встречаются случаи, когда необходимо
вычислять угол преломления с точностью до сотых долей секунды.
§ 7. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА
Представим себе, что белый солнечный луч ВР (рис. 4) падает
под >глом i на поверхность АА\ разделяющую две оптические
среды с показателями преломле-
преломления п и п!'. При преломлении на
границе этих двух сред происхо-
происходит разложение белого света на
составные части. Это явление на-
называется дисперсией света. Это
происходит потому, что белый
луч составлен из ряда лучей с
различной длиной волны, и эти
лучи преломляются по-разному,
образуя веер лучей в пределах
угла di'.
Для определения угловой ве-
Рис 4 Дисперсия света
личины дисперсии продифференцируем выражение F,1) по пере-
переменным nf и V при постоянных п и i:
Отсюда
dn's'mi' + n'cost'di' = 0.
dn'
dV = —■
•tef.
G,1)
Под dn' понимают разность показателей преломления для лу-
лучей, расположенных на краях изучаемого участка спектра, а под
пг — показатель преломления для среднего (или наиболее эффек-
эффективного) луча этого же диапазона спектра. г
В частном случае, при исследовании видимого спектра, под п
понимают показатель преломления луча, соответствующего и —
линии натрия. Угол V вычисляют по формуле F,1).
Способность стекла разлагать свет на составные части харак-
характеризуется коэффициентом дисперсии v:
LZl. G,2)
v —
где индексы пщююказателях преломления соответствуют линиям
17

Фраунгофера. Этот коэффициент был введен в практику Аббе
еще в прошлом столетии и иногда его называют числом Аббе.
Показатель преломления п и коэффициент дисперсии v явля-
являются главными оптическими постоянными оптических стекол. Зна-
Значения этих постоянных для некоторых оптических стекол приве-
приведены в табл. I приложения.
Оптические стекла в среднем пропускают излучение в диапа-
диапазоне длин волн 0,33—2,7 мкм.
Пример 2. Определить угловую дисперсию оптического стекла
с п'= 1,6893, если в диапазоне длин волн от 365 нм до 950 нм
разность показателей преломления составляет 0,08185. Угол па-
падения луча на поверхность 57°38/04//.
Решение. Определим угол преломления по формуле F,1)
sin i' - -^- = 0,5; i' - 30°; tg V = 0,57735.
п'
Угловую дисперсию найдем по формуле G,1):
&V = - 0,027973,
или, в угловой мере:

Глава III
ОБРАЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
§ 8. ПРЕЛОМЛЯЮЩИЕ И ОТРАЖАЮЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ
В оптических деталях оптико-механических приборов встреча-
встречаются различные поверхности.
I Наиболее употребительной является сферическая поверхность.
Она образовывается путем вращения дуги с радиусом кривизны г
* (рис. 5,а) относительно центра вращения С с радиусом враще-
вращения R. Для образования сферической поверхности необходимо
выдержать условие: r = R. Если радиус кривизны дуги АВ равен
бесконечности, то при вращении такой дуги получается цилиндри-
цилиндрическая поверхность (рис. 5,6).
Цилиндрическая поверхность есть соединение частных случаев
сферической поверхности. В одном сечении действует сферическая
поверхность с радиусом R конечного значения, а в другом — тоже
сферическая поверхность, но с г = оо.
Если г конечен и не равен R, можно рассмотреть два случая:
R>r (рис. 5,в) и R<r (рис. 5,г).
В обоих случаях образуются торические поверхности.
В торических поверхностях имеем два взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных главных сечения, повернутых друг относительно друга на 90°,
в которых действуют как бы сферические поверхности с радиу-
радиусами кривизны г и R.
Кроме сферических применяются несферические поверхности
тел вращения. Наиболее часто встречаются поверхности второго
порядка: эллипсоид, гиперболоид и параболоид вращения.
Несферические поверхности позволяют получить хорошее ис-
исправление аберраций. Так, двухлинзовый конденсор с одной не-
несферической поверхностью дает лучший в аберрационном отно-
отношении результат, чем шестилинзовый сферический.
Торические поверхности находят применение в очковой оптике,
параболические — в отражателях, эллиптические — в конденсорах
и отражателях.
19

Несферические поверхности, удовлетворяющие уравнениям выс-
высших порядков, применяются в осветительных системах и в объек-
объективах в тех случаях, когда необходимо достигнуть особо хорошее
исправление аберраций или получить более простую конструкцию.
в .^, —4--•
в
■>/
= оо \
>\
\
R
6
Рис 5 Виды поверхностей
§ 9. СИСТЕМА ПОВЕРХНОСТЕЙ И НУЛЕВЫЕ ЛУЧИ
Оптическая система любого прибора создается отражающими
или преломляющими поверхностями, на которых происходит от-
отражение или преломление лучей. Назначение эгих поверхностей
может быть различным. С их шомощью получают оптическое изо-
изображение предметов, освещают те или иные объекты и т. д. По
отношению друг к другу эти поверхности могут быть располо-
расположены различно.
Наличие двух и более поверхностей создает систему поверх-
поверхностей. Одна из таких систем с радиусами кривизны гь г2, г3 и г4
и центрами сферических поверхностей Сь С2, С3 игС4 показана
на рис. Q. Если ^центры сферических поверхностей расположены
на одной прямой, то такая система называется центрированной.
Прямая, соединяющая центры всех сферических поверхностей,
20

называется оптической осью системы. Очевидно, что луч, совпа-
совпадающий с оптической осью, проходит все поверхности без пре-
преломления. Плоскость же, которая содержит оптическую ось, назы-
называется меридиональной. Ясно, что таких плоскостей имеется
бесконечное количество. Если оптическая система в этих плоско-
плоскостях обладает одинаковыми свойствами, то она называется опти-
оптической системой круговой симметрии. К таким системам относятся
многие известные системы (фото- ,
объективы, зрительные трубы, ми-
микроскопы), составленные из сфери-
сферических поверхностей.
Центрированная система может
быть образована с помощью тори-
ческих или цилиндрических поверх- рис 6 ценТрированная оп.
ностеи, но эти системы обладают тическая система
различными свойствами в двух вза-
взаимно перпендикулярных направлениях и называются оптическими
системами двоякой симметрии.
Оптическая же система, составленная из поверхностей, центры
кривизны которых не лежат на одной оптической оси, называется
кособокой.
Преобладающая часть оптических приборов имеет центриро-
центрированные оптические системы, которые и рассматриваются в даль-
дальнейшем.
Для удобства вывода различных уравнений введем понятие
нулевых лучей. Нулевыми, или параксиальными, лучами называ-
называются лучи, идущие бесконечно близко к оптической оси, или под
весьма малыми углами к ней. В этом случае синусы и тангенсы
углов, образуемых лучами с осью, могут заменять друг друга и,
кроме того, могут быть заменены значениями углов в радианах.
Область, в пределах которой можно производить такие замены,
называется нулевой, или параксиальной.
Формулы, выведенные для этой области на основе нулевых
лучей, имеют простую математическую форму. Они также явля-
являются справедливыми и для оптической системы, в которую посту-
поступают широкие пучки лучей под большими углами к оптической
оси, так как местоположение теоретического изображения одно
и то же как для лучей нулевой области, так и для пучков лучей
с конечными углами.
§ 10. ПРАВИЛО ЗНАКОВ
В оптике для отсчета различных отрезков и углов приняты
определенные правила знаков. Они исходят из принятого за по-
положительное i аправления распространения света слева направо.
Поэтому оптические системы принято изображать так, чтобы
первая (Входная поверхность их была на рисунке слева.
1. Линейные отрезки по оси считаются положительными, если
21

направление их отсчета от оптической системы совпадает с на-
направлением света, и отрицательными, если они направлены в про-
противоположную сторону (рис. 7,а).
2. Радиус кривизны поверхности считается положительным,
если центр кривизны находится справа от поверхности, и отрица-
отрицательным, если центр кривизны находится слева от поверхности
{рис. 7,6).
U
А' С
S'
а
А
А А
С
Рис. 7. Знаки отрезков и углов
3. Величины толщин линз и других оптических деталей, а также
воздушных промежутков между преломляющими поверхностями d
всегда считаются положительными (рис. 7,6).
4. Высоты пересечения лучей на поверхностях h и величины
предметов и изображений / и V считаются положительными вверх
от оптической оси и отрицательными вниз от нее (рис. 7,в,г).
5. Угол луча с оптической осью считается положительным,
если для совмещения оси с лучом ось нужно вращать по часовой
стрелке, и отрицательным, если ось нужно вращать против часо-
часовой стрелки (рис. 7',д).
6. Углы между лучами и нормалью к поверхности в точке па-
.дения луча i и V (углы падения и преломления) считаются поло-
положительными, если для совмещения нормали с лучом ее надо вра-
вращать по часовой стрелке, и отрицательными, если нормаль нужно
вращать против часовой стрелки (рис. 7,в).
Знак плюс при обозначениях опускается.
7. При отражении от поверхности изменяется знак у показа-
показателя преломления ri и величины расстояния d между отражаю-
отражающей поверхностью и следующей за ней.
22

§ И. ЛИНЕЙНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Линейным увеличением называется отношение величины изо-
изображения к величине предмета:
В сложной оптической системе линейным увеличением назы-
называется отношение величины изображения после последней прелом-
преломляющей (или отражающей) поверхности к самому предмету, т. е.
(п«2>
Линейное увеличение иногда называют поперечным увеличе-
увеличением.
Линейное увеличение определяет масштаб изображения. Опти-
Оптические системы круговой симметрии имеют одинаковое значение
линейного увеличения во всех точках изображения, а оптические
системы двоякой симметрии имеют различное значение линейного
увеличения в двух взаимно перпендикулярных направлениях пло-
плоскости изображения.
§ 12. ГЛАВНЫЕ ТОЧКИ И ФОКУСНЫЕ РАССТОЯНИЯ
Представим себе оптическую систему, состоящую из ряда сфе-
сферических поверхностей, в которой поверхности О и О' (рис. 8)
являются первой и последней поверхностями, FOO'F' — оптическая
ось этой системы.
Любую оптическую систему можно характеризовать способ-
способностью собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи
идут из бесконечности параллельным пучком параллельно опти-
оптической оси. Если лучи направляются в оптическую систему из
пространства предметов (пространство, в котором расположены
предметы), то они собираются в точке, которую называют задним
(вторым) фокусом. Если же лучи идут из пространства изобра-
изображений, то в пространстве предметов так же, как и ра.нее, они об-
образуют одну точку схода, которую условились называть точкой
переднего (первого) фокуса.
Действие всех преломляющих поверхностей для луча или лу-
лучей, идущих из бесконечности, можно свести к действию условной
плоскости, перпендикулярной оптической оси, содержащей в себе
точку пересечения лучей, как бы входящих в систему и выходя-
выходящих из нее. На рис. 8 такой точкой является точка Н2 для лучей,
идущих слева направо, а если рассматривать ход лучей справа
налево,— точка Н\. Для нахождения этих точек в оптическую си-
систему направляют два луча, один из точки F, а второй парал-
параллельно оптической оси по направлению из М в М'. В пространстве
изображений эти лучи пойдут: первый параллельно оптической
23

оси в М!', а второй в точку F'. Продолжение входящего и выхо-
выходящего лучей дает точку пересечения их Н2.
Затем направим в оптическую систему лучи из пространства
изображений. Один — из точки F\ а второй параллельно оптиче-
оптической оси из М' в М. После преломления эги л^чи пойдут: первый
дает
Рис 8. Главные точки и фокусные расстояния
параллельно оптической оси в М, а второй в точку F
предыдущему, пересечение входящего и выходящего
точку пересечения их в Яь Дйще1°
Если из этих точек опустить перг
ось, то они пересекут ее в точках Н и п innr^™ --
°оЧки Я, Я, и Я', Я2 и перпендикулярные ^чеЬй°ОДс1РЖаЩИе
ваются главными плоскостями. Точки Я и Я' и оси' назы-
сОбой следы оптической оси на главных плоскостяхАС^аВЛЯЮЩИе
передней (первой) и задней (второй) главный ' называются
тЙки Я: и Я2 являются точками сопряженным^"^" Системы-
шло показано, что в каждой из них пересекятГ ТЭК Как выше
Ценные лучи MHt~H2F' и ^.-Я^К" °Я П°ПаРНо с«пря-
ка Яг является изображением точки Я,' но пя следУет- что точ-
от оси одинаковы. Следовательно, и величинь! изобпя^ ЭТИХ ТОЧек
°ых плоскосгях одинаковы. Отсюда вытекает ВЯР* НИя В глав"
главных плоскостей, определяющее их назвянир е свойство
^остями называются плоскости, линейное увелиЧРтаВНЬШи пло"
павно плюс единице. Увеличение в которых
v Плоскость И2Н называется задней гйтп ^
скостыо, а плоскость НШ ~ передней (первой) глато^Тл^ 'Ы°'
24

Расстояние от задней главной точки до заднего главного фо-
фокуса называется задним (вторым) фокусным расстоянием. Рас-
Расстояние от передней главной точки до переднего главного фокуса
называется передним (первым) фокусным расстоянием.
В плоскостях, перпендикулярных оптической оси, проходящих
через точки фокусов F и F'f находятся изображения бесконечно
удаленных предметов. Плоскость, проходящая через точку зад-
заднего фокуса, называется задней фокальной плоскостью, а пло-
плоскость, проходящая через точку переднего фокуса, называется
передней фокальной плоскостью. Расстояние от вершины послед-
последней поверхности оптической системы до точки заднего фокуса на-
называется задним вершинным фокусным расстоянием. Расстояние
от вершины первой поверхности оптической системы до точки пе-
переднего фокуса называется передним вершинным фокусным рас-
расстоянием.
Знаки главных фокусных расстояний f и f и вершинных фо-
фокусных расстояний sF и s'F всегда соответствуют правилу знаков.
Фокусные расстояния (переднее и заднее) отсчитываются от глав-
главных плоскостей, а вершинные — от вершин сферических поверх-
поверхностей.
Оптическая система характеризуется знаком заднего фокусного
расстояния. Если заднее фокусное расстояние имеет знак плюс,
то такая система называется положительной, или собирательной,
если — минус, то отрицательной, или рассеивающей.
Из рис. 8 следует:
Г^Т^т-, A2,1)
tga'
f T- A2>2)
tga
Фокусное расстояние может быть выражено и через величину
изображения /'. Луч ВН из пространства предметов направляется
в переднюю главную точку Н под углом w. Так как линейное уве-
увеличение в главных точках равно +1, то луч выйдет из задней
главной точки #' под углом w', равным w. Здесь предполагаем,
что оптическая система расположена в однородной среде, напри-
например в воздухе, т. е. п = п'= 1.
Луч Н'В' образует в задней фокальной плоскости* изображение
величиной V.
Из рис. 8 легко получаем
а так как — f — f\ то и
25

или, так тгак w — w , то
tgw
A2,5)
Величина заднего фокусного расстояния является основным
параметром, которым принято характеризовать любую оптическую
систему.
Оптическая система, для которой толщины линз и воздушных
промежутков приняты равными нулю, называется тонкой. Для
тонкой системы показывают не две главные плоскости, а одну,
в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.
§ 13. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Сферическая поверхность О с радиусом кривизны г (рис. 9)
разделяет две оптические среды с показателями преломления п
и п'. Предмет расположен в точке А на расстоянии s от поверх-
п
Рис 9 Сферическая преломляющая поверхность
иостп, а его изображение — в точке А' на расстоянии sr от той же
поверхности. Луч света из точки А направляется на сферическую
поверхность в точку М под конечным углом и. Луч падающий и
луч преломленный с перпендикуляром МС образуют углы i и i\
Высота падения луча на поверхность h. Преломленный луч на-
направляется в точку А' под углом и!.
Обозначим расстояние от точек предмета А и изображения Аг
до центра кривизны С через q и q'.
Знаки величин указаны в соответствии с правилом знаков.
Сферическая поверхность О разделяет два пространства — прост-
пространство предметов и пространство изображений.
Начальными данными для вычисления преломления луча на
поверхности являются расстояние предмета от поверхности 5 и
>гол и, под которым луч направляется па поверхность.
26

Для вычисления преломления луча необходимо знать значение
кривизны поверхности и значения показателей преломления опти-
оптических сред, разделенных этой поверхностью
Искомыми данными являются положение изображения за по-
поверхностью s' и угол и\ под которым луч выходит из поверхности.
Рассмотрим преломление действительного луча на одной сфе-
сферической поверхности. Из рис. 9 следует
q = г — s.
Из тр-ка АМС по формуле синусов имеем
г _ я
A3,1)
или
sin и sin A80° + i)
situ-= _i!i^L A3,2)
Угол преломления i' найдем из закона преломления F,1)'
sin v =
Из тр-ка АМС имеем:
а из тр-ка CMAf:
Отсюда
Ф = и'— i
uf =
По формуле синусов, из тр-ка СМА' имеем:
q =
и, наконец, как видно из рисунка,
A3,4).
A3,5)
A3,6)
Формулы A3,1) —A3,6) яв-
являются основными для вычисле-
вычисления преломления луча на одной
поверхности
Если оптическая система со-
состоит из нескольких поверхно-
поверхностей, то необходимо последова-
юльно выполнить аналогичные
вычисления через все поверхно-
поверхности При ЭТОМ Ui=U2\ U2=U3 рис ю К определению положения
И Т Д Точка изображения после предмета для второй поверхности
ц

первой поверхности будет являться точкой предмета для второй
поверхности и т. д. Рис. 10 поясняет переход с первой поверхности
на вторую (здесь и в дальнейшем преломляющая поверхность обо-
обозначается индексом, характеризующим радиус кривизны этой по-
поверхности). Легко видеть, что
s2=s[-dL. A3,7)
Для удобства прохождения луча через систему поверхностей
вышеуказанные формулы изображают в виде схем (см. схему 4,
§ 41).
Высоту луча на поверхности можем найти из тр-ка МНС
(рис. 9): *
h -r sin (и' — Г). A3,8)
Предположим, что луч AM является нулевым.
Из уравнений A3,2) и A3,5) следует:
q sih и __ q' sin a'
siru sin i
Подставив сюда уравнения A3,1), A3,3) и A3,6) и заменив
sin и и sin и! на и и и' соответственно, причем и= —, а и'= — ,
s sr
получим
и (г — s) и' (г — s')
Разделив обе части равенства на г, получим
.-±}. A3,9)
' Г J
Это выражение носит название «нулевого» инварианта Аббе.
Открыв скобки, получим последнее выражение в иной форме:
В таком виде это уравнение называется уравнением нулевого
луча.
Из уравнения A3,9) можем найти фокусные расстояния одной
поверхности. Предположим, что луч идет на поверхность из бес-
бесконечности, тогда 5 = —оо, a s' = f'. Подставляя эти равенства в
формулу A3,9), получим
JL-n'(± АЛ
\г г У
или заднее фокусное расстояние
28

Если же s'=oo, то s = f и из уравнения A3,9) переднее фокус-
фокусное расстояние
/ = ^—. A3,12)
п' — п
Разделив выражение A3,11) на A3,12), получим зависимость
между фокусными расстояниями и показателями преломления
il = _^l. A3,13)
Эту зависимость, найденную для одной поверхности, можно
распространить и на систему, состоящую из ряда поверхностей.
В однородной среде фокусные расстояния оптической системы,
переднее и заднее, равны по абсолютной величине и противопо-
противоположны по знаку.
Если же первая и последняя оптические среды не одинаковы,
что имеет место, например, если линза или объектив опущены в
воду, то абсолютное значение фокусного расстояния зависит от
величины радиуса кривизны первой поверхности. Отношение же
переднего и заднего фокусных расстояний определяется уравне-
уравнением A3,13).
Например в случае, когда линза с радиусами кривизны г\ = 17,58
и г2 = —21,03; d = 5 и п—1,5467, имеющая фокусное расстояние
/'= 18,35 мм, опущена в воду так, что с водой (/г=1,33) соприка-
соприкасается поверхность с радиусом гь тогда / = —35,67 и /' = 26,82 мм.
Если же с водой соприкасается поверхность с радиусом г2, то
f = —32,95 и f'=24,77 мм. Также изменяется и местоположение
изображения. В этих случаях отношение f'/f равно —1,33.
Вернемся к рис. 9 и установим зависимость между углами
и и и! для нулевого луча. Эти углы в параксиальной области
обозначим через а.
Закон преломления напишем в виде
Так как i = a—ф, a i'=a'—ср, можем записать
п (а — ф) = п! (а' — ф).
Подставим сюда выражение Ф — — и откроем скобки
nh , , n'h
г г
и после преобразования окончательно получим
а' = ^а+ Нп'~П) ■ A3,14)
п' тп1
Таким образом, мы получили уравнение углов нулевого луча.

Переходя к индексам поверхностей, уравнение A3,14) пере-
перепишем в виде
Пь
— щ)
nk+l Л ' rknk+l
Отсюда получим формулу радиуса
i — Ч)
A3,15)
Гь =
— oknk
Схема вычисления радиусов кривизны приведена в § 41 (схе-
(схема 2).
Если в уравнении A3,16) положить
то оно примет вид
i ^ Ук + К
nk
A3,17)
A3,18)
В таком виде эта формула, развернутая в схему, дает возмож-
возможность наиболее просто производить вычисление прохождения ну-
нулевого луча через сложную оптическую систему.
Для вычисления хода луча, кроме то-
того, необходимо знать формулу определе-
определения высоты h.
Луч (рис. 11) падает на поверхность
с радиусом кривизны г& на высоте h\>
после преломления встречает поверхность
с радиусом кривизны r&+i на высоте
J/\ ^Ш "*+' hh+\. Расстояние между поверхностя-
Так как луч нулевой, то практически
расстояние между вершиной поверхно-
поверхности и следом перпендикуляра (высоты)
на оптической оси для каждой поверхно-
поверхности равно нулю.
П.
выводу формулы
высот
Итак,
Преобразуя, получим
A3,19)
v Схема вычисления нулевого луча приведена в § 41 (схемаi 3).
Пример 3. Определить местоположение щели спектрального
"Рибора, освещаемого источником света с помощью конденсорно*
;Шнзы, если расстояние от источника света до линзы Р^0,^™'
d_2H3a имеет конструктивные элементы г, =40 мм, r2-—w мм,
-эмм и п= 1,5163.
30

Решение. Из формулы A3,10) следует
, n'rs
s (пг —п)-\-гп
тогда, подставив формулу A3,7), получим
«1 (п2 — #l) + 1Г1П1
Для 1-й поверхности имеем: ri=40; /Zi == 1; n2== 1,5163; Si =—80;
после подстановки получим
s\ = 3720,98.
Для 2-й поверхности предметом является изображение, полу-
полученное после 1-й поверхности:
s2 = s[—d — 3715,98,
и аналогично при г2 =—40; /г2= 1,5163; я3=1
s'2 = — 3 2 21 = 75,1 мм.
Пример 4. Вычислить углы нулевого луча с оптической осью
для случая, приведенного в примере 3.
Решение. Дано:
*|
ri = 40 мм nL = 1
dj = 5 мм п2= 1,5163 Si-—80
гг -.= — 40 мм
п3 -= 1
Применим формулы A3,18), A3,19) и A3,17):
Yi = a^i, где ax = -^-.
si
Положим для удобства вычислений Ь,\ — Г\.
= 0,0163.
В формуле A3,19)заменим а на у:
иначе
h2=hi~^~ -39,946,
я2
и, наконец,
7з = У2 + Й2-^:=:^- =0,5319.
31

Известное уз позволяет получить положение изображения. Так как
-^ - а то s' —
т. e.
s'2 = 75,1 лш.
Углы н\ левого луча а найдутся путем деления соответствую-
соответствующего у нл показатель преломления: ai=—0,5, a2=0,01075,
a3 = 0,5319.
Обычно принято приводить а к последнему, равному 1, для
чего необходимо все углы разделить на последний угол, т. е. по-
получим окончательно ai = —0,94; a2 = 0,0202; аз=1.
§ 14. УРАВНЕНИЕ ГЮЙГЕНС4—ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Пучок нулевых лучей, вышедший из точки А плоскости пред-
предмета Р (рис. 12), после преломления поверхностью с радиусом
кривизны г образует изображение в точке А\ плоскости изобра-
изображения Р'.
Р>
Рис 12 Образование изображения одной сферической поверхностью
Рассмотрим образование гомоцентрическими пучками лучей
точек изображения, удаленных от оптической оси.
Повернем условно оптическую ось АОС вокруг центра кри-
кривизны поверхности С так, чтобы она последовательно занимала
32

Лпчожения PiP'i и P2Pf2. Поверхность предметов представлена
л «ой PiAP2, а поверхность изображения дугой Р {Л и 2.
Легко видеть, что изображение точек а и Ь, более удаленных
о. поверхности, чем точки Рх и Р2, будет находиться ближе к по-
ы рчпости, например на дуге, показанной пунктиром.
Рис 13 Образование точки вне оптической оси
Таким образом, плоская поверхность предметов Р не можег
изображаться плоской поверхностью изображения Р', а изобра-
изображения точек а и b будут представлены в плоскости Рг в виде
кружков рассеяния б.
Только изображения весьма небольшой части предметов вблизи
точки Л, расположенных перпендикулярно оптической оси, можно
рассматривать в виде плоских перпендикулярных оптической оси
изображений около точки А'.
В области нулевых лучей пренебрегают неспособностью сфе-
сферической поверхности образовывать плоское изображение доста-
iочных размеров и полагают, что любые пространства вне опти-
оптической оси изображаются сопряженными лучами в виде подоб-
подобных же пространств: плоскость — в виде плоскости.
Из точки А (рис. 13) выходит луч под углом а и после пре-
преломления на поверхности с радиусом кривизны г пересекает опти-
оптическую ось в точке А'. Точки А и А' есть точки сопряженные.
Тогда плоскость предметов, содержащая /, должна быть оптически
сопряжена с плоскостью изображений, содержащей V.
Для определения величины изображения из точки В направим
луч на преломляющую поверхность по ее радиусу. Этот луч прой-
пройдет через поверхность без преломления и в точке В' образует изо-
изображение.
Из подобия треугольников ABC и А'В'С следует

Уравнение A3,9) можем представить в ином виде, приведя
выражения в скобках к общему знаменателю:
или
s' — г ns'
Следовательно,
где
s —
s -
1
1
h
а
-г
1
И
n's
nsf
n's'
о'
о —
•
h
а'
A4,1)
Подставляя s и s' в выражение A4,1) и сокращая на А, по-
получим
ril'a! -=nla. A4,2)
Это выражение имеет вид инварианта и называется уравне-
уравнением Гюйгенса—Гельмгольца *.
Так как для сложной системы 1г = /2, ..., 4_i = /fe; nt =n2, ...
•.., ni-i = nk и aj = a2> ..., ak-\ = ak, то можем написать
nJid! = /га/2аа - ... - пк+11шаш. A4,3)
Произведение показателя преломления на ординату изображе-
изображения и угол луча с осью в точке изображения на оптической оси
для всех поверхностей системы является величиной постоянной.
Пример 5. Определить величину изображения, даваемого лин-
линзой с конструктивными элементами: ri =40; г2 = —40; d~5 и
л = 1,5163, если она освещает щель спектрального прибора с по-
помощью источника света, расположенного от линзы на расстоянии
80 мм (условия примеров 3 и 4). Величина светового тела источ-
источника света 6 мм.
Решение. Воспользуемся данными, полученными в при-
примере 4, т. е.
«х = —0,94; п1 == 1; а3 = 1; п3 ■= 1.
Из формулы A2,3) следует
п3а3
Величина предмета 1\ = 6 мм, тогда
/3 = —5,64 мм.
* До недавнего времени это уравнение называли уравнением Лагранжа —
Гельмгольца.
34

§ 15. УГЛОВОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Угловым увеличением называется отношение тангенса угла в
пространстве изображений, под которым луч выходит из оптиче-
оптической систехмы к оптической оси, к тангенсу сопряженного угла в
пространстве предметов (рис. 13):
Y=-^-. A5,1)
Уравнение A4,2) представим в виде
а' _ nl
а ~ n'V '
Отношение V к / есть линейное увеличение р. При
углов а и а' можем написать
или
У = -**-■-г- О5'2)
nk+l P
Угловое увеличение обратно пропорционально линейному и за-
зависит от показателей преломления первой и последней оптических
сред.
Следует отметить, что линейное увеличение принято определять
с помощью углов нулевого луча с оптической осью, тогда на осно-
основании A5,2) имеем
Чаще всего оптическая система располагается в однородной
среде (в воздухе), тогда пъ+\ — П\, а последний угол л>ча с осью
принимается равным единице (аь+1 —1), тогда р = аь
Соответственные точки предмета и изображения, угловое уве-
увеличение в которых равно плюс единице, называются узловыми.
Если оптическая система расположена в однородной среде, то
узловые точки совпадают с главными.
§ 16. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
В оптических приборах часто применяются детали с плоскими
преломляющими поверхностями.
К их числу относятся отражательные и преломляющие призмы,
клинья, светофильтры, защитные стекла, сетки, зеркала с вну-
внутренним серебрением, плоско-выпуклые и плоско-вогнутые линзы
и другие детали.
Плоские поверхности всегда тем или иным способом влияют
на ход лучей в оптической системе.
2* 35

Можно указать лишь на один случай, когда плоская поверх-
поверхность не оказывает влияния «на ход лучей —это случай, когда
лучи падают параллельными пучками перпендикулярно к'поверх-
к'поверхности. Тогда они .проходят ее без преломления, так как i = i" = o.
п
Рис 15. Преломление луча через
плоскопараллельную пластинку
Рис. 14. Плоская преломляющая по-
поверхность
Но в практике такие случаи весьма
редки, так как оптические приборы
имеют обычно определенное поле
зрения, и, кроме пучков лучей, иду-
идущих параллельно оптической оси,
существуют пучки, идущие под углом к оси.
Плоская поверхность с радиусом кривизны г = оо (рис. 14)
разделяет две оптические среды с показателями преломления п
и п'. Предмет расположен в точке Р. В точке Р' расположено мни-
мнимое изображение. ,
Угол луча с осью и равен углу падения iy а угол и после пре-
преломления равен углу преломления i\ определяемому из уравне-
уравнения F,1).
Из решения тр-ков АОР и АОР', опирающихся на одну и ту же
высоту ft, имеем
g
тл I о' Чнянир этих величин
Искомыми величинами являются и и s . знание ji* ю.
позволяет перейти к вычислению прохождения луча через следу
Щу поверхность.
§ 17. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ЧЕРЕЗ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНУЮ
ПЛАСТИНУ
Плоскопараллельной пластиной |НазЬ1вае^шОр™яеСсКдЯвуАх сто-
РУглой или какой-либо другой формы, о^^^ельньши друг
Р°н полированными плоскими поверхностями, параллель
36

другу. Любая из нормалей к поверхности может быть оптической
осью, однако обычно таковой бывает ось симметрии детали.
Пучок лучей, ограниченный лучом АР (рис. 15) и лучом, иду-
идущим по оптической оси, пересекается в точке Р. Эта точка являет-
является точкой предмета для пластины. Луч, идущий по оптической оси,
встретив пластину, проходит дальше без преломления. Луч АР
в точке А преломляется и встречает вторую поверхность в точ-
точке В. После преломления на второй поверхности луч направляется
в точку Р', где образует изображение точки Р.
Нетрудно показать, что Ui = Uz, т. е. луч при преломлении в
пластинке не меняет своего направления, а лишь смещается. Дей-
Действительно, ii = U\ и if\ = i2. Тогда и i\ = i/2, а следовательно, и
Отрезок РР' определяет величину смещения луча L. Из рис. 15
L = DB~DK=d—AD dgh. Но AD = dig if, тогда
(П,1)
Найдем предел этого отношения при £i->0:
Следовательно,
L0=-^-d. A7,2)
Последнее уравнение есть уравнение смещения нулевого луча
плоскопараллельной пластиной вдоль оптической оси.
Представляет интерес также величина поперечного смещения
е луча, вышедшего из пластины, по отношению к падающему.
Из рис. 15 следует, что е=АВ sin(ii—i'i), но
РВ- d
COS 11
значит,
dsm(i1 — i\)
С =—
После преобразования путем замены i\ по уравнению F,1)
получим удобную формулу для определения e = f(d,n,ii):
dsin
i, (l r cosil V A7,3)
V yrP — sm2^ J
Формула A7,3) устанавливает связь между поперечным сме-
смещением е и углом поворота пластины i\.
Если пластина располагается в строго параллельном ходе л>-
•1сй, то вызываемое ею смещение лучей в поперечном направле-
гии и вдоль оптической оси не существенно.
37

Введение пластины в ход лучей оптического прибора, в об-
область сходящихся или расходящихся пучков лучей, вызывает сме-
смещение изображения и нарушает ранее выполненную юстировку
оптики прибора.
Пример 6. В зрительной трубе расстояние между объективом
и окуляром составляет 185 мм. В это пространство понадобилось
установить сетку (плоскопараллельную пластинку) толщиной 5 мм
из стекла с показателем преломления п= 1,5163. Определить не-
необходимое новое расстояние между объективом и окуляром, со-
сохраняющее то же состояние юстировки оптической системы, что
л до введения сетки.
Решение. Определим величину смещения луча плоскопарал-
плоскопараллельной пластиной по формуле A7,2):
Lo^ n-1 d= 1,7 мм.
Новое расстояние между объективом и окуляром равно сумме
старого и величине смещения LOi т. е. 186,7 мм.
Пример 7. Качающаяся плоскопараллельная пластина уста-
установлена в ходе лучей микроскопа перед сеткой, в пространстве
между объективом и окуляром. Пластина толщиной 6 мм иэ
стекла с я= 1,5688 наклонена к оптической оси под углом 30°.
Определить величину поперечного смещения луча.
Решение. Применим формулу A7,3), зная, что t*i = 30°, тогда
е = 1,25 мм.
§ 18. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ЧЕРЕЗ КЛИН
Оптическая деталь, ограниченная с двух сторон преломляю-
преломляющими плоскими поверхностями, составляющими друг с другом
некоторый угол, называется преломляющей призмой.
Клином называется призма,
ограниченная двумя преломляющи-
преломляющими плоскостями с малым углом меж-
между ними.
Клинья применяются в приборах
для измерения углов (дальномеры),
для юстировки оптических систем,
для сведения окулярных осей и для
решения других задач.
Под малым преломляющим уг-
углом понимается угол не более 6°.
Из рис. 16 легко установить за-
зависимость между преломляющим
углом о и углом отклонения со.
Принимая sin о=в и зная, что
i2 = o, получим
Рис. 16. Клин
(о =- (п— 1)а.
A8,1)
38

Для определения дисперсии клина в эту формулу подставим
вместо п показатели преломления различных длин волн, тогда
для лучей спектра F и С будем иметь
После преобразования
Ло = (л/г —/ic) а, A8,2)
или в общем случае
асе = (Пх1 — %2)а. Aо,3)
При прохождении лучей через клин происходит сжатие пучка.
Если перед клином размер пучка т (рис. 16), то после прелом-
преломления его размер т'.
Степень сжатия пучка определяется коэффициентом анамор-
фирования или коэффициентом трансформирования (более под-
подробно см. § 52), который для призмы или системы призм выра-
выражается уравнением
C0S!? • A8,4)
costk
Пример 8. Определить угол отклонения и угловую дисперсию
клина с преломляющим ут?юм 6° из оптического стекла марки К8.
Решение. Из каталога оптического стекла'для марки К8 имеем:
nD= 1,5163, /2^=1,52195, пс= 1,51389.
Угол отклонения найдем по формуле A8,1)
]- Угловая дисперсия, согласно A8,2),
da - 0,000846.
Таким образом, со = 3°06/20//, Ао = 0°02'14".
§ 19. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА НЕСФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Применение несферических поверхностей в оптических систе-
системах открывает новые возможности для достижения высокого ка-
качества изображения. Такие поверхности применяются в конденсо-
конденсорах для проекции и микроскопии, в фотографических объективах,
в прожекторах и других приборах. Наиболее часто применяются
параболические, эллиптические, гиперболические поверхности. При-
Применяются и поверхности, удовлетворяющие уравнениям высшего
порядка.
При определении положения изображения в параксиальной об-
области несферические поверхности заменяют сферическими, но
определение хода действительного луча в меридиональной пно-
пноскости требует особого метода вычисления.
39

Допустим, что кривая несферической поверхности с радиусом
кривизны гк в данной точке определяется уравнением x = f(y)y
выраженным в прямоугольных координатах с центром в вершине
несферической поверхности.
Несферическая поверхность с вершиной Ok расположена среди
сферических поверхностей на расстоянии от последних dh-\ и dh
(рис. 17).
Рис. 17. Несферическая поверхность
Вычисление действительного луча в меридиональной плоскости
через сферические поверхности производится по обычным схемам.
Луч света SkMk по выходе из поверхности с вершиной Ofe_i имеет
параметры ик и sV-i-
Для несферической поверхности, заданной уравнением x = f(y)y
начальными параметрами являются ик и sk = s\-i—dk~i- Примем
для анализа вид уравнения несферической поверхности
х = Ay2 + By* + Су6 + Dy* + Ey1Q + Fy12.
Основным содержанием метода вычисления луча через несфе-
несферическую поверхность является отыскание точки встречи луча
несферической поверхности путем определения у, остающегося
практически неизменными при изменении х.
Из рис. 17 следует
у1 = skigu . A9,1)
Ординате у\ соответствует абсцисса Х\, определяемая уравне-
уравнением
х = Ау\ + Ву\ + Су\
Еу\° + Fy?.
A9,2)
40

Высоты луча, соответствующие абсциссам х, определяются из
выражений:
A9,3)
Величины х2,х3 и т. д., соответствующие ординатам у% Уз и т. д.,
определяются по уравнениям, аналогичным уравнению A9,2), до
тех пор, пока величина уи практически не окажется неизменной.
Практика вычислений показывает, что для шестичленного урав-
уравнения необходимое приближение достигается на 4-й или 5-й ва-
вариант расчета.
После отыскания точки встречи луча с поверхностью в виде
ординаты ук и абсциссы xk определяется тангенс угла между
оптической осью и касательной в точке встречи через первую про-
производную. В нашем случае, учитывая вид уравнения x = f(y), бу-
будем иметь
tg Ф, = 2Ayk + АВу\ + ЬСу\ + 8Dyl + Шу\ + l2Fy\K A9,4)
Из треугольника ShMkCk находим
'* = «*-ф*. , A9,5)
Угол преломления находим из оптического инварианта
sini'=Jb*Rlb-m A9,6)
Пк+1
Из треугольника SkMhS'k находим угол uh+l:
Чл-i ■= Фл + V»
и, наконец,
Затем производится вычисление луча по обычным формулам сфе-
сферической поверхности, для чего находим
Величины sk+i и Uk+i являются начальными параметрами для
последующего вычисления через сферические поверхности.
Вычисление луча по формулам A9,1) — A9,7) удобно выпол-
выполнять по схеме 1.
Для изготовления несферических поверхностей известно много
способов, а для контроля качества их изготовления уже приме-
применяются интерференционные методы, что позволит в ближайшем
будущем широко применять несферические поверхности в оптиче-
оптических приборах.
41

§ 20. ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЛУЧА ЧЕРЕЗ ЛИНЗУ
Линза с радиусами кривизны поверхностей г\ и г2 (рис. 18),
толщиной d, из стекла с показателем преломления п образует
изображение бесконечно удаленной точки, расположенной на опти-
оптической оси линзы в точке F', точке заднего фокуса. Определим
фокусные расстояния и положения главных плоскостей в линзе.
Воспользуемся формулами A2,1), A3,15) и A3,19):
/' = -*Ц а3 = -^-а2+ *»(*»-*»> и /j2=Ai_a2^
a3 щ гФг
В нашем случае ni = n3=l, n2 = n и ai = 0. Примем h\ = r, тогда,
подставив эти выражения в уравнение для аз, окончательно по-
получим
1 1 ^ , d(n~\f
—
B0,1)
Заднее вершинное фокусное рас-
расстояние s'F найдется из выражения
а3 =
sF
т. е. с учетом Л2 = тх — a2d
Рис. 18. Линза
B0,2)
и переднее вершинное фокусное рас-
расстояние аналогично
B0,3)
nr2
Положение главных плоскостей sH и s'H найдется из выраже-
выражений sH = sF—/ и s'H = s'F—f, т. е.
sH = - f'(n~Vd B0,4)
f'(n-l)d
B0,5)
Пример 9. Найти фокусное расстояние, вершинные фокусные
расстояния и положения главных плоскостей линзы, имеющей кон-
конструктивные элементы: ri = 17,58 мм, г2 = —21,03 мм, d = 5 мм%
15467
Решение. Применив формулу B0,1), получим
-у-= 0,054495,
42

или
— / = /' = 18,35 мм.
Вершинные расстояния найдем по формулам B0,2) и B0,3)
s'F = 16,57 мм, Sp = — 16,81 мм.
Схема 1
Схема^вычисления луча через линзу с несферической поверхностью,
заданной уравнением вида:
х = А г/2 + By* + Су* + £>8 + Fr/w -t- Gy12.
пг
fi = f (x, У)
Дано:
lgf
IgB
g^a
IgC
lg/2
h h
lg tg UX lg tg «j lg tg 1
di n2 s1; u±\
n3
\gA
\ga3
IgB
\g bz
\gC
8\ggt
Ые3
101g//3
lg^
lg/з
lgG
lg^3
/I
A-3
lg tg Mi
s0, [1
Jg2
igP
Ig4
IgB
ig6
igt
7 lgi/4
Ig8
lg£
lgi>
lg 10
lg^
lg 12
lgG
lg,
P
q
t
w
z
tg Ф1
— Ф1
lg {пг n2)
lgsinij
h
Ф1
u2
' lgI/4
clg tg u2
Igrn
m
si
lg Sin 11 >
lg sin u3
lg tg u2
clg tg u3
lgs2
s2
-so
6s'
lg sm м2
clg sm u3
Уг Ух
У2 Уз Уь li бр
43

Положения главных плоскостей могут быть найдены как раз-
разности вершинных и фокусных расстояний:
— s4 — f/ — s'F= 1,78 мм; sH = —f + sp= 1,54 мм.
§ 21. ТИПЫ ЛИНЗ
Линза есть оптическая деталь, ограниченная двумя прелом-
преломляющими поверхностями, являющимися поверхностями тел вра-
вращения. Все линзы можно разделить на три группы.
F H\
\H' F'
F
Н
F
/А
Ff НЩ\Н' F
F' Н\
Н1 F
Рис. 19. Типы линз
1. Линзы, имеющие различные знаки радиусов кривизны по-
поверхностей (би-форма). К таким линзам относятся двояковыпук-
двояковыпуклые и двояковогнутые линзы (рис. 19,а, б).
2. Линзы, имеющие одну из поверхностей плоской (план-фор-
(план-форма). Такие линзы называются плоско-выпуклыми или плоско-вог-
плоско-вогнутыми (рис. 19,s, г).
3. Линзы, имеющие одинаковые знаки радиусов кривизны по-
поверхностей. Такие линзы называют менисками (выпукло-вогнутыми
или вогнуто-выпуклыми) (рис. 19,d, е).
На рис. 19 показаны положения главных точек и точек глав-
главных фокусов. У всех линз передняя главная плоскость находится
перед задней.
Фокусные расстояния линз и положения главных плоскостей
можно вычислить по формулам B0,1—20,5). С конструктивной
стороны каждая линза характеризуется радиусами кривизны по-
поверхностен г\ и г2, толщиной d и показателем преломления п. По-
Положительные линзы обычно толще в середине, а отрицательные —
44

на краю. Поэтому малая толщина линз по краю характерна для
положительных линз.
Если толщина линзы слишком мала, то сферические поверх-
поверхности образуют острый край. Такая линза называется линзой
с острым краем. Ее диаметр можно найти по формуле
А-Щ> BU)
где hi — стрелка прогиба поверхности;
h±= d2 + 2r*d . B1,2)
2{d-ri + r2)
Рассмотрим некоторые виды линз.
Линза с равными радиусами разных знаков.
В формулу B0,1) подставим гх = —г2 = г:
1 __ 2 (/г— 1) ___ (n—\yd
и окончательно
B1,3)
Такая линза может быть двояковыпуклой или двояковогнутой.
Линза с одной плоской поверхностью. Подставив
в формулу B0,1) г2 = оо, получим
J-=JL=i. B1,4)
В этом случае знак радиуса определяет знак фокусного рас-
расстояния. Формула B1,4) называется формулой плоско-выпуклой
(или плоско-вогнутой) линзы.
Линза-шар. В шаровой линзе Г\=—г2 = г, и толщина линзы
d = 2r. Подставив эти значения в формулу B0,1), получим
* 2<"-1> . B1,5)
/' пг
Линза с равными радиусами одинаковых зна-
знаков. Такая линза относится к группе менисков. Подставив в фор-
формулу B0,1) ri = r2 = r, получим
1 __ {n-Xfd (ад
/' ЯГ2
Концентрическая линза. Концентрической линзой на-
называется такая линза, у которой центры кривизны поверхностей
находятся в одной точке. Такая линза обладает свойством про-
пропускать лучи света без преломления, если они направляются в
центр кривизны. Она относится к группе менисков. Ее фокусное
45

расстояние всегда отрицательно. Формулу B0,1) преобразуем,
подставив вместо d равную ей величину гх—г2:
Г
или
/' nrLr2
и, наконец,
1 _ n~]_f 1 IN /21 7ч
Телескопическая линза. Телескопической линзой назы-
называется линза, фокусное расстояние которой равно бесконечности.
Отсюда следует, что луч, направляющийся в линзу параллельно
оптической оси, по выходе из линзы также идет параллельно опти-
оптической оси. Чтобы выполнить это условие, в формуле линзы B0,1)
следует положить
В этом случае получим
Гг-r,- {n~X)d . B1,8)
п
Если необходимо найти толщину линзы, удовлетворяющую
условию фокусного расстояния, равного бесконечности, то при дан-
данных радиусах кривизны будем иметь
B1,9)
d
п— 1
Линза относится к группе менисков.
Гиперболическая линза. Гиперболической линзой на-
называется линза, у которой одна или обе поверхности являются
гиперболическими. Наиболее часто применяется положительная
плоско-выпуклая линза, позволяющая получить гомоцентрический
пучок лучей для бесконечно удаленной точки на оси оптической
системы.
Уравнение поверхности определяется выражением
—\)f'. B1,10)
Такая линза своей плоской поверхностью обращена к пред-
предмету (х — отрицателен).
Сферо-эллиптическая линза. Эллиптической линзой
называется линза, у которой имеющаяся одна или обе поверхно-
поверхности являются эллиптическими. Такая линза также позволяет по-
получить гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображе-
46

ний, аналогично гиперболической линзе, но она обращена своей
выпуклой эллиптической поверхностью к предмету. Вторая по-
поверхность делается концентрической по отношению к точке зад-
заднего фокуса.
Если толщина линзы d, а заднее вершинное фокусное расстоя-
расстояние s'F> то уравнение поверхности имеет следующий вид:
r2 = s'F. B1Л 2)
Линза относится к группе менисков.
Пример 10. Определить диаметр линзы до острого края, если
радиус кривизны первой поверхности ri =40 мм, второй —
г2 = —60 мм, а толщина d = 6 мм.
Решение. Применим формулы B1,2) и B1,1), тогда
hL = 3,64 мм, D0K = 33,34 %м.
Пример 11. Найти фокусное расстояние концентрической лин-
линзы с радиусами кривизны 35 и 30 мм из стекла с показателем
преломления п = 1,52.
Решение. Применив формулу B1,7), получим
? = "Mi = _ 613,84 мм.
(л—1)(гя —г2)

Глава IV
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 22. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИЧЕСКОГО ПРИБОРА
С помощью оптических приборов человек может изменять мас-
масштаб и освещенность изображений предметов, а также изменять
их цвета. Однако оптические системы не позволяют безгранично
увеличивать пределы и возможности наблюдения. Прежде всего,
оправы оптических деталей ограничивают прохождение пучков
лучей в прибор, а размеры изображения определяются возмож-
возможностями оптической системы образовывать хорошее или удовле-
удовлетворительное по резкости изображение Главными оптическими
характеристиками приборов являются: 1) увеличение (масштаб
изображения), 2) освещенность изображения (светосила), 3) поле
зрения.
Масштаб изображения зависит от фокусного расстояния систе-
системы или от расстояния между предметом и системой. Освещен-
Освещенность изображения зависит от яркости предмета, от диаметров
диафрагм, ограничивающих светопропускание, и от потерь света
в приборе. Поле зрения ограничивается размерами диафрагм и
величиной достаточно резкого изображения.
§ 23. ВИДИМОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Видимым увеличением называется отношение тангенса угла,
под которым глаз наблюдателя видит изображение, образованное
оптической системой, к тангенсу угла, под которым предмет виден
невооруженным глазом (рис. 20):
Г = -^. B3,1)
tg Y
Если это отношение положительно, то оптическая система об-
образует прямое изображение. На это указывает одинаковость зна-
48

ков у и у'.\ Перевернутое (обратное) изображение оптической си-
системы характеризуется различными по знаку углами у и у\ сле-
следовательно, и величина видимого увеличения будет отрицательна.
Однако на практике пренебрегают знаком видимого увеличения и
оно всегда считается положи-
положительным, а вид изображения, ц\
прямое или обратное, оговари- {
вается особо.
Глаз наблюдателя (рис. 20),
помещенный в точку 5, видит
у ,
предмет / под углом у, а изобра- I I
жение V этого предмета, образо- ' '
ванное оптической системой, на-
блюдаст с расстояния к' под уг- Рис- 20- \^Г^Г ВИДИ*
лом у'. При положении предмета
в бесконечности
но одновременно
l'=k'tgy'.
Если оптическая система расположена в однородной среде и
w ^ w', а угол у практически мало отличается от w, то^гда
Г = -£-. B3,2)
k'
Последнее уравнение указывает на условие естественной пер-
перспективы. Чтобы Г=1 (или Г = — 1), kr должно быть равным /"',
1. е. при наблюдении снимка необходимо помещать глаз перед
снимком на расстоянии, равном фокусному расстоянию съемоч-
съемочного объектива.
Для фотографических объективов вместо видимого увеличения
применяют масштаб изображения. Масштаб изображения опреде-
определяется отношением фокусного расстояния объектива к расстоянию
от объектива до предмета. Масштаб изображения принято обозна-
обозначать следующим образом: 1 : 10 000, 1 : 25 000 и т. д.
Для других оптических систем, например для репродукционных
объективов, проекционных систем и т. п., вместо видимого увели-
увеличения рассматривается отношение величины изображения к вели-
величине предмета. Для многих систем в таких случаях формула ли-
линейного увеличения заменяет формулу видимого увеличения.
§ 24. ОСНОВНЫЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Светом, или оптическим излучением, называется электромаг-
электромагнитное излучение, характеризующееся длинами световых волн,
расположенными в диапазоне от 0,01 нм до 1 см,
49

(V
Та часть излучения, которая воспринимается глазом человека,
называется видимым излучением. Глаз способен воспринимать
свет в диапазоне длин волн от 380 до 770 нм.
Источник света испускает в пространство энергию излучения,
которая оценивается и количественно и качественно. Основными
фотометрическими величинами видимого излучения являются: си-
сила света (/), яркость (В), световой
поток (F), освещенность (Е), свет-
ность (R).
Основной единицей фотометриче-
фотометрических величин является единица силы
света 1 свеча {ев). Все остальные
световые единицы являются производ-
производными от основной величины.
Световым эталоном силы света
служит так называемый полный излу-
излучатель в виде специального сосуда с отверстием, которое светится
как черное тело. В этом сосуде имеется блок из платины, которая
разогревается до температуры затвердевания. Отверстие этого со-
сосуда рассматривается как плоская площадка, дающая 60 се с 1 см29
или, точнее, одну свечу с площади 16,667-10~7 м2 в перпендику-
перпендикулярном к ней направлении, причем сила света рассматривается на
таких расстояниях, на которых размерами площади излучателя
можно пренебречь. Достоинством такого источника света является
его хорошая воспроизводимость. Эталон силы света хранится во
Всесоюзном научно-исследовательском институте метрологии.
Яркостью В называется поверхностная плотность силы света
в заданном направлении /г-, равная отношению силы света к пло-
площади проекции светящейся поверхности 5г- на плоскость, перпен-
перпендикулярную к тому же направлению:
Рис. 21. Телесный угол
в =
h
B4,1)
или, с учетом угла наклона i, светящейся поверхности к направ-
направлению луча:
U
В =
S cos i
B4,2)
где S — площадь светящейся поверхности.
Единица яркости нит (нт) — это яркость предельно малой,
одинаково во всех точках светящейся поверхности, для которой
отношение силы света (в свечах) к ее площади (в квадратных
метрах) равно единице, причем яркость и сила света определяют-
определяются в перпендикулярном направлении к этой поверхности:
k
нт=
1 се
где k — произвольный предельно малый множитель.
50

Наиболее часто встречающиеся яркости приведены в табл. 3
в приложении.
Под световым потоком F понимают среднюю мощность опти-
оптического излучения за время, значительно большее периода свето-
световых колебаний. Источник света с силой / ев излучает в окружаю-
окружающее пространство световой поток, равный
Fo = 4я/. B4,3)
Здесь 4л есть полный телесный угол со.
Если световой поток ограничен конусом, в вершине которого
расположен источник света, а основанием является освещаемая
площадка или отверстие в оптической системе, то
F = со/, B4,4)
где со — телесный угол (рис. 21), вырезающий из^центра сферы с
радиусом кривизны г на ее поверхности некоторую площадь 5:
со = А B4,5)
Единицей телесного угла является стерадиан (стер). Одним
стерадианом называется телесный угол, вырезающий из^ центра
сферы на ее поверхности с радиусом кривизны г площадь 5, рав-
равную квадрату радиуса этой сферы.
Зависимость между телесным углом со и плоским и опреде-
определяется соотношением
ш = 2лA —cos и). B4,6)
Единицей светового потока является люмен (лм). Один лю-
люмен равен световому потоку, испускаемому источником света с
силой в 1 ев в пределах телесного угла в 1 стер
1 лм — 1 стер х 1 св.
Освещенностью поверхности Е называют поверхностную плот-
плотность светового потока излучения, равную отношению падающего
на поверхность светового потока к площади освещаемой поверх-
поверхности S:
£=-f-. B4,7)
Единицей освещенности является люкс (лк). Один люкс есть
освещенность поверхности в 1 ж2, на которую равномерно распре-
распределяется световой поток в 1 лм:
1 лк = 1 лм : 1 м2.
Подставим B4,4) и B4,5) в B4,7), тогда получим
Е = —. B4,8)
51

Если освещаемая площадка расположена иод углом / к на-
направлению луча, то
Е = ±^± B4,9)
(закон косинусов для освещенности поверхности).
Между освещенностью и яркостью одной и той же идеально '
рассеивающей поверхности существует зависимость
В = -*£-, B4,10)
я
где р — коэффициент отражения освещаемой поверхности. В кине-
кинематографии яркость освещенной поверхности (например, экрана)
принято определять в апостильбах (асб). Один апостильб есть
яркость белой поверхности, на которой создала освещенность в
один люкс A асб = 0,318 нт).
Светностью R называется поверхностная плотность светового
потока излучения, равная отношению светового потока к площади
светящейся поверхности:
R = 1*-. B4,П)
Между падающим на поверхность световым потоком и отра-
отраженным Ер существует зависимость
Fp = pF, B4,12)
где р — коэффициент отражения.
Единицей светноСти является люмен на квадратный
метр — это светность одинаково во всех точках светящейся пло-
плоской поверхности, которая испускает в одну сторону световой по-
поток в один люмен с площади в один квадратный метр:
1 лм/м2 — I лм : 1 ж2.
Пример 12. Определить яркость кратера дуговой лампы про-
прожектора, если сила света по оси равна 100 000 свечей, а диаметр
кратера равен 12 мм.
Решение. Площадь светового тела
=0,000113 ж2
4
и, далее,
В _1__8,85.108яш.
Пример 13. Определить яркость листа белой бумаги с коэф-
коэффициентом отражения 0,8, на которой создана освещенность а
200 лк.
52

Решение. Применив формулу B4,10), получим
В = 50,9 нт.
§ 25. ПОТЕРИ СВЕТА
Световой поток, падающий в оптическую систему, состоящую»
из преломляющих и отражающих поверхностей, не весь проходит
через нее. Яркость пучков лучей, проходящих через преломляю-
преломляющие и отражающие поверхности оптических деталей, составляю-
составляющих прибор, ослабляется в связи с тем, что часть световых лучей
поглощается массой стекла и отражается при переходе от одной
среды к другой. Отношение потока излучения, пропущенного дан-
данным телом, к потоку излучения, упавшего на него, называется
коэффициентом пропускания т.
Та часть световой энергии, которая поглощается массой стек-
стекла, определяется коэффициентом поглощения а. Коэффициентом
поглощения называется отношение потока излучения, поглощен-
поглощенного данным телом, к потоку излучения, упавшего на него:
Fn
а = —- = 1 —-U , . \*о91у
1где F— начальный поток излучения; F а—поток излучения, погло-
поглощенный данным телом; / — длина пути луча в стекле, выражен-
выраженная в сантиметрах. Величина 9 в опти-
оптике получила наименование коэффици-
коэффициента прозрачности. Оптическое стекло
не является идеальной прозрачной
средой. Внутри среды имеются мате-
материальные непрозрачные частицы, кото-
которые рассеивают свет и вызывают поте-
потери его на поглощение. Для современ-
современных сортов оптического стекЛа потеря
света на поглощение характеризуется
величиной 1 % на 1 см хода луча в сте- рИс. 22. Схема потерь све
кле, следовательно, 6 = 0,99. линзе Та в
Часть световой энергии, которая
рассеивается на границе преломления или отражения, определи
коэффициентом отражения р. Коэффициентом отражения назьт Т°Я
ся отношение потока излучения, отраженного данным телом кает~
току излучения, упавшего на него. ' Пск
Потери света на отражение и поглощение в линзе схема
ски показаны на рис. 22. тр
Коэффициент отражения для случая двух прозрачных
идеально полированной поверхностью соприкосновения
ляется по известной формуле Френеля
_L Г sin
2 [ si
.
\gHi-i')
B5.

Если угол падения равен нулю, то в этой формуле синусы и
тангенсы углов можно заменить дугами, после чего, используя
выражение ni = n'i', получим
_ {n'-nf
(п' +
B5,3)
Коэффициент пропускания для одной поверхности определяет-
определяется формулой
т=1-р. B5,4)
Общее пропускание света через оптическую систему, с учетом
потерь света на поглощение и отражение, находится путем пере-
перемножения коэффициентов пропускания отдельных поверхностей
с учетом коэффициентов поглощения, т. е.
k—m k=m-\-\
*= ПО-р*) П е£. B5,5)
/г = 1 /г=1
Величина р зависит от показателя преломления среды. Так, на-
например, если 1,5<м<1,57, то принимают р = 0,04, а если 1,57<
<я<1,65, то р = 0,05. Для отражающих поверхностей (посереб-
(посеребренных, алюминированных) достаточно принять р = 0,1.
Тогда можно написать приближенную формулу для подсчета
пропускания света в случае отсутствия просветленных поверхно-
поверхностей:
х - 0,96^ • 0,95"' • 0,9^ . 0,99^ B5,6)
где ЛГ1 — число преломлений на поверхностях, разделяющих воз-
воздух и стекло, с п<1,57; N2 — число преломляющих поверхностей,
разделяющих воздух и стекло, с /г>1,57; N3— число отражаю-
отражающих поверхностей; /■—длина хода луча в сантиметрах в стекле
ло оптической оси.
Потери света неприятны не только тем, что ослабляют освещен-
освещенность изображения, но в особенности тем, что снижают контраст
изображения. Свет, отраженный от поверхностей, частично воз-
возвращается обратно путем отражений от предыдущих поверхно-
поверхностей и, пройдя через поверхности оптической системы, образует
вторичные изображения. Если эти вторичные изображения нахо-
находятся вблизи основного изображения, то они могут настолько его
испортить, что основное изображение будет непригодным для ис-
использования. Таким образом, свет, отраженный от поверхностей
при преломлении, так же как и свет, рассеянный средой стекла,
является светом вредным, и борьба с ним имеет важное значение.
Влияние рассеянного света на изображение принято характе-
характеризовать коэффициентом светорассеяния (s), под которым приня-
принято понимать отношение освещенности образуемого объективом
изображения черного предмета (£т), расположенного на равно-
54

мерно ярком фоне, к освещенности изображения яркого фона
(Ее), т.е.
s = -|4 B5,7)
Так, например, современные фотографические объективы име-
имеют s= 0,03+0,04.
В последнее время удалось значительно повысить прозрачность
оптического стекла. В особенности значительные успехи достиг-
достигнуты в области снижения потерь света на отражение путем про-
просветления поверхностей. Просветлением оптики называется про-
процесс уменьшения отражения света от поверхностей оптических
деталей. Теоретические разработки сущности снижения потерь све-
света методами просветления принадлежат нашим соотечественни-
соотечественникам— академику И. В Гребенщикову и А. Г. Власову. Просвет-
Просветление заключается в том, что на полированные поверхности опти-
оптических деталей наносят весьма тонкие прозрачные пленки. В этик
тонких пленках происходит явление интерференции. Теория этого
явления так же, как и теория цвета тонких пластинок в отражен-
отраженном свете, известна из физической оптики. Толщина пленки при-
приближенно определяется по формуле
d = ^ + ')\ B5,8)
An
где X — длина волны света, а & = 0; 1; 2; 3 и т. д.; п — показатель
преломления пленки.
Показатель преломления пленки п2 находится из условия
Pi = p2, так как необходимо, чтобы яркости обоих интерферирую-
интерферирующих пучков были одинаковы. Из^ формулы B5,3) следует, что
Преобразуя, получим, что при П\ = \
п2 - Yih- B5>9)
В практике мы имеем дело со светом широкого спектрального
состава, и лучи идут в систему под различными углами поля зре-
зрения, поэтому для таких пучков лучей оказывается невозможным
полностью уничтожить потери света.
Различные методы, применяемые для просветления оптики,
можно разбить «а три группы:
1. Химическое взаимодействие стекла с растворами кислот и
солей (химический метод).
2. Испарение и конденсация фторидов или других веществ в
вакууме (физический метод).
3. Использование легкогидролизующихся растворов (метод
гвдролизации).
55

Просветление травлением водными растворами кислот создает
прочную пленку и повышает химическую устойчивость стекла.
Физическими методами достигаются хорошие результаты по про-
просветлению, но проблема надежного упрочнения слоя еще не реше-
решена, в связи с чем применение этих методов не рекомендуется для
просветления наружных поверхностей. Просветление на основе
использования легкагидролизующихся соединений, в основном на
базе ортокремниевой кислоты, создает прочный слой и позволяет
применять многослойные пленки с хорошими показателями.
В табл. 1 приведены сравнительные данные результатов про-
просветления различными методами. Коэффициент отражения одной
поверхности до просветления находится в пределах от 0,04 до
0,055.
Просветление оптических приборов дает хорошие результаты
и широко применяется. Например, просветление одного из фото-
фотографических объективов позволило увеличить светопропускание
с 39 до 72%. В среднем можно считать, что просветление почти
вдвое повышает пропускание света в оптических приборах и, кро-
кроме того, резко снижает действие рассеянного паразитного света.
Таблица 1
Метод
Химический
Физический
( однослойный
Гидролизация < двухслойный
( трехслойный
Коэффициент отражения в %
до просветления
4,5-5,5
4,5-5,5
4,5-5,5
после просветления
1,7—2,2
0,4—1,4
0,8-2,5
1—1,2
0,2—0,6
Внедрение просЕетления в практику оптического приборострое-
приборостроения позволяет дать новую приближенную формулу коэффициента
пропускания света:
т =- 0,9^ • 0,99/ • 0,99^ • 0,98А
B5,10)
где N4 — число поверхностей, просветленных физическим методом
я методом гидролизации; N5— число поверхностей, просветленных
химическим методом.
Пример 14. Оптическая система состоит из зеркала с внутрен-
внутренним серебрением, из зеркала с внешним алюминированием, из
трех непросветленных линз с показателем преломления п=1,54,
свободно расположенных в воздухе, и двух ахроматических двух-
линзовых склеенных объективов, просветленных химическим ме-
методом. Общая толщина оптического стекла по оптической оси со-
.56

ставляет 67 мм (~^7 см). Определить коэффициент пропускания
света и потери света.
Решение. В нашем случае Л^ = 8; #3=1; Af5 = 4; 1=7. На осно-
основании B5,6) и B5,10) составим формулу
х = 0,96^ • 0,9"в • 0,99* . 0,98*4
тогда получим
х = 0,968.0,9.0,997-0,984 = 0,561,
т. е. потери составляют 43,9%.
§ 26. ДИАФРАГМЫ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ
Диафрагмами называются непрозрачные экраны, имеющие от-
отверстия для пропускания световых лучей.
Изображение оптической системы образуется при помощи пуч-
пучков лучей, имеющих конечные размеры. Из каждой точки объек-
объектива в пространстве предметов по направлению к оптической си-
системе выходят пучки лучей в пределах весьма больших телесных
углов. Но в оптическую систему попадают лишь пучки лучей, с/г-
раниченные оправой оптических деталей. Оправы оптических дета-
деталей выполняют роль диафрагм.
Если на первую поверхность оптической системы, ограничен-
ограниченную оправой первой оптической детали, упал пучок лучей конеч-
конечных размеров, то это еще не означает, что весь пучок лучей прой-
пройдет через всю оптическую систему. Внутри оптической системы
могут существовать оправы других оптических деталей, которые
ограничивают пучки световых лучей. Все эти оправы выполняют
роль диафрагм. Но, кроме оправ< линз и призм, естественно огра-
ограничивающих пучок световых лучей, могут быть и специальные
диафрагмы. Диафрагмы, как правило, располагаются перпенди-
перпендикулярно оптической оси, а их центры совпадают с оптической
осью системы.
Среди многих диафрагм, существующих в оптической системе,
имеется одна, наиболее существенным образом влияющая на све-
топропускание, называемая действующей, или апертурной. Апер-
турной диафрагмой называется такая диафрагма, которая огра-
ограничивает осевой и наклонные пучки лучей, проходящие через<
оптическую систему.
Чтобы в реальной оптической системе отыскать местоположе-
местоположение апертурной диафрагмы, ладо определить путь и конечные раз-
размеры пучка лучей, проходящего через оптическую систему в мери-
меридиональной плоскости. Здесь имеют значение только те лучи, кото-
которые действительно проходят через систему и дают изображение.
Найдем положение такой диафрагмы на примере сложной оп-
оптической системы из двух линз (рис. 23).
Из точки предмета В на оптическую систему падает пучок
лучей сечения LBN, но череэ оптическую систему проходит только
57

пучок лучей сечения MBN. Лучи из точки В поступают в систему
и выше точки М, но не проходят, так как срезаются задней ча-
частью оправы. Из системы могли бы выйти лучи и ниже точки N\
но этих лучей нет, так как их не пропускает передняя часть
оправы.
Рис 23 Ход наклонного пучка л>чеи через оптическою систему
Средний луч проходящего пучка лучей пересекает оптическую
ось в точке Qo. Этот луч называется главным лучом. Там, где он
пересекает оптическую ось, и находи!ся центр действующей, или
аперт\рной диафрагмы. Таким образом, QQ' есть диаметр дейст-
действующей (апертурной) диафрагмы. При уменьшении диаметра
диафрагмы диаметр пучка лучей также симметрично уменьшается.
Легко видеть, что только в точке Qo можно установить такую диа-
диафрагму. Диафрагма, поставленная в любое другое место, будет
вызывать несимметричное уменьшение количества лучей в пучке.
Всякая диафрагма, поставленная правее точки Qo, вызывает
срезание верхней части пучка, а диафрагма, поставленная левее
точки Qo. — срезание нижней части пучка. Пучок лучей, идущий *
из точки вне оптической оси, называется наклонным пучком лу-
лучей. >
Апертурная диафрагма влияет также и на ограничение лучей
осевого пучка. Допустим, что из точки А падает пучок лучей на
оптическую систему (рис. 24). Этот пучок лучей проходит через
края действующей диафрагмы QQr. Существует только одно место
в оптической системе, в точке Qo, где диафрагма одновременно
и симметрично влияет на оба пучка лучей: наклонный и осевой.
Действительно, если сместим диафрагму QQ\ например, вправо,
так, чтобы она не ограничивала осевой пучок лучей, то она будет
ограничивать наклонный пучок лучей снизу, а если влево, — то
сверху.
58

Найдем изображение апертурной диафрагмы через переднюю
половину оптической системы. Из точки Q как бы выходят влево
Два луча, после преломления их продолжения пересекаются в а
а два луча, выходящие влево из точки Q', преломляются так, что
их продолжения пересекаются в точке Ь. Отсюда следует, что
об —есть изображение QQ'. Такое световое отверстие называет-
называется входным зрачком. Входным зрачком называется отверстие че-
через которое световые лучи входят в оптическую систему, ино
может быть мнимым и действительным.
D'
А
л1
В
Рис. 24. Апертурная диафрагма
Аналогичным образом два луча из точек Q и Q\ идущие
вправо, после преломления в задней половине оптической систе-
системы образуют изображение действующей диафрагмы а'Ь' чере*
заднюю половину системы. Из этого отверстия как бы выходят
световые лучи. Оно называется выходным зрачком. Выходным
зрачком называется отверстие, из которого лучи выходят из опти-
оптической системы. Его отличие от других любых "отверстий состоит
в том, что из этого зрачка одновременно выходят и осевые и на-
наклонные пучки лучей. Первая поверхность (а также и последняя)
не удовлетворяет этому условию.
Входной зрачок явился изображением действующей диафраг-
диафрагмы через переднюю половину оптической системы. Точка Р —-
центр входного зрачка, Р — изображение точки Q} — центра
действующей диафрагмы. Выходной зрачок явился изображением
действующей диафрагмы через заднюю половину оптической си-
системы. Точка Р' — центр выходного зрачка, Рг— изображение точ-
точки Qo — центра диафрагмы. Следовательно, выходной зрачок Dr
является изображением входного зрачка D через всю оптическую
систему.
Диаметр аЪ входного зрачка ограничивает размеры осевого
пучка лучей. Если лучи идут параллельно оптической оси, то диа-
диаметр пучка равен диаметру входного зрачка. Если лучи идут из
точки Л, находящейся на конечном расстоянии от системы, то
входной зрачок ограничивает телесный угол лучей. В главном се-
сечении пучка, в плоскости чертежа, угол ит называется апертур-
59

ным углом в пространстве предметов. Таким же образом угол и'т
называется апертурным углом в пространстве изображений. Если
лучи выходят из оптической системы параллельно оптической оси,
то диаметр пучка лучей равен диаметру выходного зрачка.
Наклонный пучок падает в оптическую систему под некоторым
углом w к оптической оси. Если лучи идут из бесконечно удален-
удаленной точки, расположенной вне оптической оси, то с оптической
осью все лучи образуют одинаковый угол, называемый углом поля
зрения.
Если же лучи идут из точки В (рис, 24), находящейся и а ко-
конечном расстоянии от оптической системы, то все лучи этого пуч-
пучка образуют с оптической осью различные углы. Угол поля зре-
зрения w в этом случае определяется главным лучом, который на-
направляется в центр входного зрачка.
В пространстве изображения аналогичным образом будем
рассматривать углы поля изображения w\ Пользуясь формулами
A5,1) и A5,2), найдем линейное увеличение в зрачках:
D tg до
хде D'— диаметр выходного зрачка, a D — диаметр входного
зрачка.
Если в плоскости изображения установить материальную диа-
диафрагму, то она будет ограничивать размеры изображения. Такая
диафрагма называется диафрагмой поля зрения, или полевой.
Ограничивая величину изображения, она тем самым ограничивает
и размеры видимого поля зрения. На рис. 24 А'В' есть радиус
диафрагмы поля зрения. Диафрагма поля зрения выбирается та-
такой величины, чтобы ограничивать круг резкого изображения, при-
приходного для использования.
§ 27. ВИНЬЕТИРОВАНИЕ
Для получения равномерной освещенности плоскости изобра-
изображения, без учета свойств предмета, нужно выполнить два важных
условия: 1) угловые величины телесных пучков лучей в каждой
точке изображения должны быть одинаковыми; 2) направления
осей пучков лучей в каждой точке изображения должны быть
одинаковыми.
Оба эти условия практически весьма трудно выполнить. Вход-
Входной зрачок в оптической системе является одним и тем же осно-
основанием световых конусов лучей от различных точек предмета.
Очевидно, что телесный угол тем меньше, чем дальше от оптиче-
оптической оси отстоит точка предмета, или, что то же самое, чем боль-
больше поле зрения.
При одном и том же выходном зрачке, расположенном вблизи
оптической системы, который является основанием выходящего
светового конуса лучей, (невозможно получить одинаковые направ-
направления пучков лучей в различных точках изображения.
60

Рассмотрим влияние оправ линз на неравномерность освещен-
освещенности изображения. Оправы линз выполняют роль диафрагм. Чем
больше протяженность оптической системы, тем большая возни-
возникает опасность потери света из-за диафрагмирования оправами
линз. На рис. 23 показан объектив, в который проходит узкий на-
наклонный пучок лучей. Основание этого пучка на первой поверх-
поверхности оптической системы значительно меньше общего светового
отверстия на этой же поверхности.
Больше всего на уменьшение светового потока влияют оправы
наружных линз. Допустим, из точки А\ (рис. 25) во входной зра-
зрачок ВВГ падает пучок лучей. Перед зрачком находится диафраг-
диафрагма QQ\ которая не влияет на прохождение этих лучей. Если лучи
будут попадать из точки Л2, то эта диафрагма будет задерживать
часть лучей. Из точки Л3 будут проходить только лучи, определя-
определяемые в главном сечении углом В'А^Р. Легко себе представить, что
существуют такие точки в пространстве предметов, выше точки
А^ из которых лучи из-за диафрагмы QQ' coBceivf не будут по-
попадать во входной зрачок ВВ'. В результате этого наблюдается
явление постепенного затенения пучков лучей, поступающих в
оптическую систему, вследствие срезания световых лучей опра-
оправами линз, называемое геометрическим виньетированием. Бороть-
Бороться с этим явлением путем увеличения диаметра линз ""не всегда
Б03М0ЖН0.
Во-первых, возникают конструктивные трудности из-за необ-
необходимости значительно увеличивать толщины линз, а во-вторых,
возникают аберрационные трудности из-за необходимости исправ-
чять аберрации широких наклонных пучков лучей.
Виньетирование является бичом многих оптических систем, а
в особенности фотографических объективов, перископов и др.,
отличающихся значительным количеством линз. Вследствие винь-
виньетирования сечение наклонного пучка лучей всегда значительно
меньше сечения осевого пучка лучей (вдвое меньше в обычных
фотографических объективах и вчетверо — в сложных телескопи-
телескопических системах).
Блестяще разрешил проблему виньетирования проф. М. М. Ру-
Русинов, применив названное им «аберрационное виньетирование» з
конструкциях сверхширокоугольных фотографических объективов
^Руссар».
На рис. 26 АВ есть апертурная диафрагма. Через ее отвер-
отверстие проходит осевой пучок диаметром ab = D и наклонный в том
же сечении, равный а'Ь\ причем afb'>ab. Следовательно, в этом
случае в наклонных пучках световых лучей значительно больше,
чем в обычном объективе (рис. 23). Вследствие этого удалось зна-
значительно увеличить светопропускание к краям изображения и осу-
осуществить впервые во всем мире сверхширокоугольные аэросъемоч-
аэросъемочные объективы с полем зрения 2ау=140о.
Обозначим половину диаметра параллельного пучка лучей,
идущих из точки на оптической оси, через А, а идущих из точки
61

вне оптической оси, через т. На рис.
ствовать
26
h и т будут соответ-
Рис. 25. Виньетирование
Рис. 26. Аберрационное виньети-
виньетирование
Отношение этих отрезков и есть коэффициент виньетирования
B7,1)
§ 28. СВЕТОСИЛА
Светосилой оптического прибора называется отношение осве-
освещенности изображения, создаваемого данной системой, к яркости
изображаемого предмета. Если в частном случае принять яркость
предмета постоянной величиной, то
освещенность предмета Е' и будет
параметром, определяющим свето-
светосилу оптической системы.
Если изображение рассматри-
рассматривается глазом человека, то в оценке
его освещенности имеется фактор
субъективности. В этом случае в
глазу возникает световое раздраже-
Рис 27 К выводу формулы све- жение, психо-физиологическое вос~
тосилы приятие которого называется субъ-
субъективной яркостью. Если же изобра-
изображение фиксируется светочувствительным фотографическим слоем
или поверхностью фотоэлектрического или другого светоприемника»
62

то освещенность его оценивается объективно и может быть опреде-
определена в люксах.
В оптическую систему от малого элемента площади предмета
б (рис. 27) падает пучок света в пределах телесного угла, опира-
опирающегося «а входной зрачок. Световой поток dF от малого элемен-
элемента б равномерно светящейся поверхности с яркостью Б, входящий
во входной зрачок оптического прибора, определяется, как извест-
известно, выражением
dF = дпВ sin2 и,
где и — апертурный угол в пространстве предметов. Аналогично
можно написать
dF' = Ъ'пВ' sin2 и',
где и'—апертурный угол в пространстве изображений.
Известно, что если предмет с яркостью В расположен в опти-
оптической среде с показателем преломления п, г изображение с яр-
яркостью пучка Вг в среде с показателем преломления п', то яр-
яркость пучка зависит от соотношения показателей преломления
и от коэффициента пропускания света г и определяется выраже-
выражением
В'= х(-?-)* В. . B8,1)
\ п J
Освещенность изображения находится как отношение свето-
светового потока dF', прошедшего через систему, к площади изображе-
изображения б':
Е' = (—Л*пВх sin2 и'. B8,2)
Это основная формула для определения освещенности изображе-
изображения.
Если предмет расположен в бесконечности, а оптическая си-
система в однородной среде, например в воздухе, то П\=п\ а угол
и' может быть заменен отношением половины диаметра зрачка
входа к фокусному расстоянию, тогда
р, ___ лВх
~~ 4
Отношение диаметра входного зрачка D к фокусному расстоя-
расстоянию f называется относительным отверстием. Квадрат относи-
относительного отверстия называется геометрической светосилой, а про-
произведение коэффициента пропускания света т на геометрическую
светосилу называется физической светосилой.
Величина, обратная относительному отверстию, называется
знаменателем значения геометрического относительного отверстия
(диафрагменное число): j
»=£. B8,4)
63

Относительное отверстие принято обозначать следующим обра
зом: 1 :4,5; 1 : 6,3 и т. д. Соответствующими знаменателями значе-
значения геометрического относительного отверстия являются: п =4,5;
п = 6,3 и т. д.
Пример 15. Определить освещенность изображения Луны в
фокальной плоскости фотографического объектива с фокусным
расстоянием 50 мм и отверстием 10 мм, если т = 0,65.
Решение. Яркость Луны 2500 нт, £> = 0,01 ж, /' = 0,05 ж, я = ЗД1
и т=0,65.
Применив формулу B8,3), получим
Е' - 51 ж.
§ 29. ОСВЕЩЕННОСТЬ ПО ПОЛЮ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Найдем освещенность по полю изображения, если известна
освещенность в центре поля. Оптическая система представлена в
виде выходного зрачка диаметром D'. Яркость предмета постоян-
постоянна. Расстояние от выходного зрачка до плоскости изображени i
также остается без изменения. Требуется определить зависимость
в освещенности точек изображения, удаленных от оптической оси
на различные расстояния.
Световой поток /V распространяется внутри телесного угла соо
и освещает бесконечно малый элемент площади изображения 6</
на оптической оси системы (рис. 28). Аналогичным образом свето-
световой поток Fw' распространяется внутри телесного угла (dw и осве-
освещает элемент площади изображения 6?/ в точке К\ удаленной от
оптической оси.
Эти элементы отстоят от выходного зрачка на различных рас-
расстояниях, и освещенность их, как известно из физики, обратно
пропорциональна квадратам расстояний, но сами расстояния про-
пропорциональны косинусу угла наклона главного луча w\ а площадь
выходного зрачка, так же как и элемент изображения, наклоне-
наклонена к главному лучу под тем же углом до'.
Следовательно, освещенность элемента изображения в точке,
удаленной от оптической оси, пропорциональна косинусу четвер-
четвертой степени угла поля изображения по отношению к освещенно-
освещенности в центре поля изображения:
£^ = £ocos4a/. B9,1)
Эта общеизвестная формула справедлива в случае малого диа-
диаметра выходного зрачка и при отсутствии виньетирования. Обыч-
Обычно выходные зрачки достаточно велики, поэтому формула косину-
косинусов четвертой степени является формулой приближенной.
Учет коэффициента виньетирования Kw для данного наклона
пучка лучей приводит к формуле:
cos4 до'. B9,2)
64

Величина Kw может быть и больше единицы, являясь перемен-
переменной в пределах рассматриваемого поля изображения. Если этому
коэффициенту дать значение обратной величины косинуса угла
поля изображения, то тогда освещенность изображения будет
пропорциональна косинусу третьей степени. Для такого частного
случая справедлива формула
Ew
w'
B9,3)
Рис. 28. Освещенность по полю изо-
изображения
бо чо го о го чо 60
У/ ,град
Рис. 29. Характеристическая
кривая падения освещенности
изображения объектива «Рус-
сар-25», 1 :6,3; 2ш=110°
Подобного рода светопропускание пучков лучей было осуще-
осуществлено по идее М. М. Русинова в сверхширокоугольных объек-
объективах «Руссар».
Падение освещенности принято характеризовать графиком.
Для его построения откладывают по оси ординат отношения осве-
освещенности точек изображения, удаленных от центра, к освещенно-
освещенности в центре, а по оси абсцисс — углы поля зрения (рис. 29).
§ 30. ПОЛЕ ЗРЕНИЯ
Полем зрения называется та часть пространства предметов,
которая видна или изображается с помощью данной оптической
системы.
Поле зрения оптических систем принято характеризовать в уг-
угловой мере, если наблюдаются значительно удаленные предметы,
и в линейной мере, если наблюдаются близко расположенные пред-
предметы.
Поле зрения телескопических систем и фотографических объ-
объективов характеризуется в угловой мере. Например, 'поле зрения
полевого бинокля 2w=l2°f а поле зрения фотообъектива «Ю-8»,
2w = 45°. Поле же зрения репродукционных и проекционных объ-
65

Рис 30 Круг полезного изображе-
изображения
ективов определяется и в угловой мере (например, 2 о> = 45°), и
в линейной (например, 70X80 см). Поле зрения микроскопов оп-
определяется в линейной мере (например, 2/ = 0,5 мм).
Поле зрения ограничивается диафрагмой поля зрения, или по-
полевой диафрагмой. Диафрагма обычно имеет форму круга в на-
наблюдательных приборах, работаю-
работающих совместно с глазом человека, и
форму прямоугольника в фотогра-
фотографирующих.
Размер диафрагмы определяет-
определяется:
1. Величиной резкого изображе-
изображения, заметно неухудшенного абер-
аберрациями, пригодного для практиче-
практических целей.
2. Величиной изображения с до-
достаточной освещенностью, уменьшенной виньетированием и дейст-
действием закона четвертой степени косинуса угла поля изображения.
Созданное таким образам поле изображения называется по-
полезным. Вне установленного поля зрения оптическая система об-
образует изображение, практически непригодное для использования.
Центрированная оптическая система круговой симметрии дает
изображение в виде круга. Существует два метода использования
полезного круга изображения. Тот или иной формат или вписы-
вписывается в круг (рис. 30, а), или описывается около круга
(рис. 30, б). В последнем случае полезный круг изображения
используется полностью и изображение имеет форму квадрата.
Вне этого круга, на уголках квадрата изображения, качество изо-
изображения значительно понижено как по резкости, так и по свето-
световой интенсивности. Такой принцип использования полезного изо-
изображения в настоящее время используется в некоторых аэрофото-
аэрофотоаппаратах.
§ 31. ГЛУБИНА ИЗОБРАЖАЕМОГО ПРОСТРАНСТВА
Глубиной изображаемого пространства называется измеренное
вдоль оптической оси расстояние между точками пространства
предметов, определяющим границы его резкого изображения оп-
оптической системой в данной плоскости. Различают глубину в про-
пространстве предметов (глубина изображаемого пространства) и
тлубину в пространстве изображений (глубина резкости). В осно-
основе их лежат одинаковые представления, а именно: способность
глаза человека видеть изображения, образованные кружками рас-
рассеяния, в виде резких точечных изображений.
Рассмотрим оптическую систему, изображенную в виде зрач-
зрачков входа и выхода (рис. 31).
Допустим, что плоскость М' оптически сопряжена с плоско-
плоскостью М. Точки Pi и Р2 проектируются на плоскость изображения
66

М' в виде кружков рассеяния б'. Если глаз человека, имеющий
определенную разрешающую способность, не сможет увидеть
кружки рассеяния из-за их малости, то вместе с предметами,
расположенными в плоскости М, он будет видеть резко точки Pi
и Рг. Глубина в пространстве предметов определяется формулой
Т =
Т29
C1,1)
где Т\ — передняя глубина, Т2 — задняя глубина.
Плоскость М называется
плоскостью наводки.
Из подобия треугольников
СЕРХ и РХВА имеем
D
Pi
Заменяя pi~p + T{ и преоб-
преобразуя, получим
D+6
C1,2) P~*—
Аналогичным образом най-
найдем заднюю глубину
D — 6
Рис 31. Глубина в пространстве пред-
C1,3) метов
Кружки рассеяния б' видны, если их угловые размеры превос-
превосходят разрешающую силу глаза. Кружку рассеяния б' соответ-
соответствует в плоскости предметов М кружок рассеяния б. Между б и
6' для случая бесконечно удаленных предметов существует стро-
стая зависимость:
Если разрешающую силу в угловой мере обозначим через if,
то 6' = /' tg^ и последнее выражение примет вид
Подставляя это равенство в формулу C1,2) и C1,3), получим
„9 *— «I.
C1,4)
D — ptgi|;
То =
Подставляя в C1,1), получим
C1,6)
67

Найдем такое положение плоскости наводки, начиная с которого
и далее от оптической системы все предметы изображаются рез-
резко, т. е. Г2 = оо.
Для этого необходимо, чтобы
D + Р tg * - О,
или
'—■£■• <31'7)
Определим переднюю глубину Т{ для такого положения плоско-
плоскости предметов.
В формулу C1,4) вместо р подставим —.
tg* D
tg*
или
DJg± 2tg*
§
2 • C1,8)
Найденное расстояние до плоскости наводки р = —£>/tg*, при
котором задняя глубина Т2=оо называется гиперфокальным фо-
фокусным расстоянием. В этом случае все предметы, расположенные
от объектива на расстоянии от р\ — —D/2tg* до бесконечности,
изображаются в плоскости изображения резко. Расстояние р\ я
следует именовать «началам бесконечности».
Преобразуем формулы C1,2) и C1,3), заменив в них величи-
величины б и D следующими выражениями:
6 = _J^HD=A
Тогда
1 = —7* Т, (о1,9)
/ —о'рп
и
Т __ Р2Ь'П /О1 1Л\
Мы получили рабочие формулы для расчета глубины изображае-
изображаемого пространства.
Пример 16. Найти глубину изображаемого пространства для
фотографического объектива с фокусным расстоянием 50 мм и от-
относительным отверстием 1 :3,5 при наводке на плоскость, распо-
расположенную от объектива на расстоянии 5 м, если разрешающая
способность объектива 25 штр/мм.
68

Решение. Дано: /' = 50 мм; р = — 5000 мм; п =3,5. Данной раз-
разрешающей способности в линейной мере соответствует 6' = 0,04лш.
Применив формулы C1,9) и C1,10), получим
и полная глубина
Г,- 1,09 м, Т2= 1,94 л
Т = 7\ + Т2 = 3,03 л.
§ 32. ГЛУБИНА РЕЗКОСТИ
Глубиной резкости называется расстояние вдоль оптической
оси, измеренное между точками пространства изображений, опре-
определяющими границы резкого изображения оптической системой
плоскости, заданной в пространстве предметов. *
D'
Рис 32. Глубина в пространстве изображений
Пучок лучей, выходящий из выходного зрачка оптической си-
системы (рис. 32), образует изображение в точке А' в плоскости
изображения М\ Ближе и дальше этой плоскости на расстояниях
ТУ и 7Y точка образовывается в виде кружка рассеяния
6' == А1В1 - А2В2.
Из рисунка 32 следует, что 7Y=—7Y и глубина в пространстве
изображений будет равна
V = 2Т[.
Из подобия треугольников аЬА' и А'А2В2 следует:
д' А,
— =—-• C2,1)
69

Из треугольника КА2В2: d' = k'tgtyr. Угол г|)г есть предельны!
угол разрешающей способности глаза, a kf — расстояние, с кото
рого наблюдается изображение. Подставив последнее выражение
в предыдущее и преобразовав, получим
r;=£^**L. C2,2)
Отсюда получим уравнение глубины в пространстве изображе-
изображений в общем виде:
Г= fr*^ . C2,3)
В пределах Тг можно смещать плоскость изображения, а изо-
изображения предметов, расположенных в одной плоскости, будут
оставаться для глаза резкими.
Если рассматриваются изображения бесконечно удаленных
предметов, то р' = Г, в то же время К .есть расстояние наилучшего
зрения, равное 250 мм.
Тогда
™Г**. C2,4)
D
Если изображение фотографируется, то б' определяется из
предела разрешающей способности в линиях на миллиметр. Тогда
из соотношения C2,1) имеем при p' = f
Т\ = ^-. C2,5)
Для высококачественного объектива допустимо 6' = 0,01 мм,
тогда
Г - 0,02л. C2,6)
Глубина резкости оптической системы представляет наиболь-
наибольший интерес для фотографических приборов. В практике чаще
всего применяются относительные отверстия 1:2—1:4, и в этих
случаях глубина резкости составляет 0,05—0,1 мм.

Глава V
КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 33. РОЛЬ АБЕРРАЦИЙ В ОБРАЗОВАНИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Для определения точки изображения в идеальной оптической
системе достаточно найти в пространстве изображений точку пе-
пересечения двух лучей. Такая система образует резкое изображе-
изображение, и каждой точке предмета соответствует только одна точка
изображения. В действительности, в реальных оптических систе-
системах изображение образуется в виде кружков или пятен рассея-
рассеяния.
Широкие пучки лучей, вышедшие из одной точки предмета,
преломляясь оптической системой, не образуют одну точку схода.
Ошибка, или погрешность изображения в оптической системе,
вызываемая отклонением луча от того направления, по которому
он должен был бы идти в идеальной оптической системе, назы-
называется аберрацией.
Изучая изображение точки, образованное различными лучами,
можно заметить характерные аберрации, присущие только этим
лучам. Поэтому раздельно рассматривают прохождение различ-
различных лучей через оптическую систему и каждой аберрации при-
присваивают свое наименование.
В области нулевых лучей образуется безаберрационное изо-
изображение. Такое изображение позволяет найти положение плоско-
плоскости изображения М' (рис. 33), оптически сопряженное с плоско-
плоскостью предметов М.
Из точки Л, расположенной на оптической оси, выходит осевой
пучок лучей. Эти лучи в плоскости М' образуют геометрически
правильный кружок рассеяния. Здесь достаточно рассмотреть пре-
преломление лучей в одной меридиональной плоскости, так как во
всех меридиональных плоскостях существуют одинаковые усло-
условия для преломления лучей.
Из точки В, удаленной от оптической оси, выходит наклонный
пучок лучей, образующий изображение в виде пятна рассеяния
71

В'. Чаще всего ограничиваются рассмотрением хода лучей в ме-
меридиональной и сагиттальной плоскостях. В первом случае имеем
дело с меридиональным наклонным пучком лучей, рассматривае-
рассматриваемым в плоскости чертежа, а ео втором — с сагиттальным, ему пер-
перпендикулярным, содержащим главный луч меридионального пучка
лучей. Меридиональные лучи в отверстии системы опираются на
отрезок ab, а сагиттальные на cd.
Рис. 33. Образование изображений широкими пучками лучей
Более точное знание структуры точек изображения дают вне-
меридиональные, или косые лучи, составляющие большую часть
широкого пучка лучей. Широкий пучок лучей опирается на все
отверстия и содержит меридиональные и сагиттальные лучи. Ко-
Косые лучи не лежат в меридиональной плоскости. Такие лучи пока-
показаны выходящими из точки /С Любой пучок лучей, выходящих из
точки вне оптической оси, например из точек В и /С, имеет косые
лучи.
Вычисление координат точек изображения, образованных вы-
выбранными для анализа лучами, дает возможность рассмотреть
структуру точки изображения и найти размеры кружков и пятен
рассеяния. Однако геометрические размеры этих кружков еще не
указывают на достаточность приближения изображения реальной
оптической системы к идеальной. Обычно их размеры
достаточно велики, и для определения истинной картины изобра-
изображения необходимо знать распределение световой энергии в круж-
кружках и пятнах рассеяния. Действительно, если преобладающая часть
световой энергии соберется в одну точку, то именно эта точка
будет определять изображение. В другой части пятна рассеяния
образуется изображение с несравненно меньшей световой интен-
интенсивностью.
До недавнего времени к вычислению распределения световой
энергии в «точке» изображения прибегали в исключительных слу-
случаях. В практике вычисления оптических систем ограничивались
рассмотрением аберраций осевых и наклонных меридиональных
72

и сагиттальных лучей, и в особых случаях в сложных объекти-
объективах— косых лучей. В настоящее время применение быстродей-
быстродействующих электронных вычислительных машин позволило выпол-
выполнять сложные вычисления в кратчайшее время и сделало возмож-
возможным не только быстро вычислять распределение световой энергии
в кружке (пятне) рассеяния, но и контраст изображения.
При создании всякого рода наблюдательных приборов, рабо-
работающих совместно с глазом, обычно ограничиваются рассмотре-
рассмотрением аберраций осевого и наклонного оучков лучей, лежащих в
меридиональной плоскости. Кроме того, рассматривают меридио-
меридиональные и сагиттальные лучи, бесконечно близкие к главному лу-
лучу, иногда называемые элементарным астигматическим пучком.
Сложные же объективы (фотографические, микрообъективы и др.)
требуют при этом еще знания аберраций лучей, лежащих в сагит-
сагиттальной плоскости. ^
Большое значение для оценки аберраций имеет сравнительный
анализ с аберрациями известных систем. Сопоставление аберра-
аберраций какой-либо йовой оптической системы с аберрациями извест-
известной системы, близкой по назначению и устройству, позволяет с
большей степенью вероятности установить допустимость той или
иной аберрационной картины.
Условия наблюдения изображения являются решающими в"во-
в"вопросе о допустимости тех или иных аберраций. Существуют четы-
четыре главных вида наблюдения изображения:
1. Глаз человека рассматривает изображение через оптическую
систему. Оптические системы, предназначенные для этой цели,
называются визуальными. К ним, например, относятся зрительные
тр>бы, микроскопы, спектроскопы и другие.
2. Глаз человека рассматривает изображение на экране. Опти-
Оптические системы, образующие такие изображения, называются
проекционными. К их числу относятся эпидиаскопы, проекторы,
трансформаторы и др.
3. Изображение фиксируется каким-нибудь светочувствитель-
светочувствительным слоем. Глаз человека рассматривает изображение, зафикси-
зафиксированное этим слоем, без оптической системы, его образовавшей.
Оптические системы для образования таких изображений назы-
называются фотографическими. К их числу относятся: киносъемочные
объективы, фотографические объективы, спектрографы и др.
К этому же виду наблюдения изображений относят телевизион-
телевизионные объективы и объективы электронно-оптических преобразова-
преобразователей (ЭОП).
4. Изображение образуется на фотокатоде светоприемника
(фотоэлемент, ФЭУ, термоэлемент и т. п.) и интегрально отобра-
отображает яркость предмета. В этом случае изображение не имеет
структуры, подобной предмету, а представляет собой площадку,
равномерно освещенную в единиду времени. Изображение такого
вида называется интегральным, а оптические системы, образую-
образующие такие изображения, называются фотоэлектрическими.
73

Глаз человека выполняет важную роль в -наблюдении изобра-
изображения— с его помощью человек оценивает качество изображе-
изображения. Если недостатки оптической системы в изображении не могут
быть обнаружены глазом, то такие изображения представляются
человеку совершенными. Следовательно, • знание разрешающей
способности глаза для тех или иных случаев .наблюдения позво-
позволяет более точно определять оптимальные размеры кружков (пя-
(пятен) рассеяния. Например, если для визуальных приборов за
предел разрешения глаза в угловой мере принимают 30—60 сек,
то для проекционных систем в условиях кинотеатра — 2—3 мин..
Качество изображения оптических систем — это общий термин,
включающий в себя два понятия:
1. Способность оптической системы раздельно передавать раз-
разные изображения. Это свойство называется разрешающей способ-
способностью.
2. Способность оптической системы правильно изображать
контраст предмета.
Представим себе, что фотографируется предмет в виде череду-
чередующихся белых и черных полос. Оптическая система позволяет по-
получить изображение этих отличающихся друг от друга по кон-
контрасту полос, малых по ширине. Но изображение имеет между
полосами весьма малый контраст, и сами полосы не выглядят
резкими, хотя и различны. Такая оптическая система имеет высо-
высокую разрешающую способность, но плохое качество изображения,
так как не выполнено второе условие.
Качество изображения оптической системы определяется ее
аберрациями. При рассмотрении аберраций различают: 1) сфери-
сферическую аберрацию, 2) отступление от условия синусов, 3) сфери-
сферическую аберрацию наклонного пучка лучей, 4) меридиональную
кому, 5) сагиттальную кому, 6) аберрации косых лучей, 7) астиг-
астигматизм, 8) кривизну поля, 9) дисторсию, 10) сферическую абер-
аберрацию в зрачках, И) хроматизм положения, 12) хроматизм уве-
увеличения, 13) хроматическую разность сферических аберраций,
14) хроматическую аберрацию наклонного пучка лучей.
Сферическая аберрация и отступление от условия синусов оп-
определяются при рассмотрении в меридиональной плоскости хода
лучей, выходящих из точки предмета, расположенной на оптиче-
оптической оси.
Сферическая аберрация наклонного пучка лучей, меридиональ-
меридиональная кома, дисторсия и сферическая аберрация в зрачках опреде-
определяются при (рассмотрении в меридиональной плоскости хода лу-
лучей, выходящих из точки предмета, расположенной вне оптиче-
оптической оси.
Сагиттальная кома наклонного пучка лучей определяется при
рассмотрении в сагиттальной плоскости хода лучей, выходящих
из точки предмета, расположенной вне оптической оси.
Аберрации косых лучей определяются из рассмотрения ход!
пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной вне
74

оптической оси, и опирающегося на все отверстия входного
зрачка.
Астигматизм и кривизна поля изображения определяются при
рассмотрении элементарного астигматического пучка, бесконечно
близкого к главному лучу, выходящему из точки предмета вне
оптической оси.
Хроматизм положения определяется из рассмотрения хода
параксиальных лучей с различной длиной волны, выходящей из
точки предмета, расположенной на оптической оси. Хроматическая
разность сферических аберраций определяется из рассмотрения
в меридиональной плоскости хода л>чей различной длины волны,
выходящих из точки предмета, расположенной на оптической оси.
Хроматизм увеличения и хроматическая аберрация наклонного
пучка лучей определяются из рассмотрения в меридиональной
плоскости хода лучей различной длины волны, выходящих из точ-
точки предмета вне оптической оси.
§ 34. СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
Под сферической аберрацией принято понимать аберрацию оп-
оптической системы, которая рассматривается для пучка лучей, вс-
всходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси.
Рис. 34. Сферическая аберрация
Сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей,
выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но
в таких случаях она рассматривается как составная часть абер-
аберраций всего наклонного пучка лучей.
Допустим, что предмет находится в бесконечности, и в опти-
оптическую систему поступает параллельный пучок лучей. Рассмот-
Рассмотрим лучи, падающие на поверхность линзы, на высотах hu h2 и /г3
от оптической оси (рис. 34).
Первую плоскую поверхность линзы лучи проходят без пре-
преломления. Вторую поверхность они встречают под весьма значи-
75

тельными углами падения. Вследствие этого (наиболее удаленные
от оптической оси лучи преломляются всего сильнее и образуют
точку схода, наиболее удаленную от фокальной плоскости.
В результате этого явления цилиндрический пучок лучей в про-
пространстве предметов, после преломления линзой, в пространстве
изображений получает вид не конуса, а /некоторой воронкообраз-
воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой вблизи узкого места
называется каустической поверхностью. Световая энергия распре-
распределяется на значительную по величине каустическую поверхность
а тем самым нарушается образование точечного изображения.
Расстояние по оптической оси между точками схода нулевых
и крайних лучей называется продольной сферической аберра-
аберрацией
fis'=s;— sF. C4,1)
Если предмет расположен вблизи оптической системы, то вме-
вместо величины заднего вершинного фокусного расстояния берут
расстояние от вершины последней поверхности системы до изобра-
изображения So', и формула C4,1) приобретает вид
Ss'=s; — s'Q. C4,2;
В плоскости изображения получаем кружок рассеяния, диа-
диаметр которого б' с достаточной точностью ,находим из выраже-
выражения
а, = 2М£^ C4,3)
а'
где 2h\—диаметр отверстия системы; аг — расстояние от систе-
системы до точки изображения; 8$' — продольная аберрация. Если
предмет расположен в бесконечности, то а/=//.
Сферическая аберрация объектива может быть выражена и в
угловой мере:
tgtf = -^l. C4,4)
Наименьший диаметр кружка рассеяния образуется на рас-
расстоянии As от плоскости изображения. Плоскость, соответствую-
соответствующую наименьшим кружкам рассеяния, называют плоскостью наи-
наилучшей установки. Однако не всегда в этой плоскости оолучается
наилучшая резкость изображения, так как основным является рас-
распределение световой энергии в кружке рассеяния. Однако для не-
некоторых оптических систем, например для осветительных (конден-
(конденсоры), плоскость наилучшей установки, найденная по положению
наименьшего диамепра кружка рассеяния, практически является
наилучшей плоскостью изображения.
Сферическая аберрация положительной линзы отрицательна,
а отрицательной линзы — положительна. Комбинируя положи-
76

тельные и отрицательные линзы, можно сконструировать объек-
объектив, отличающийся несравненно меньшей сферической аберра-
аберрацией.
Все аберрации, в том числе и сферическую, обычно представ-
представляют в виде характеристических кривых.
/
а
-з
-0,1
-2
/
-+0,6
--0,6
0.'
\
Рис. 35. Характеристические кривые сферической аберрации: вверху — про-
продольные аберрации, внизу — поперечные аберрации: а — f'=100; 1:2,7;
П=52; Г2=оо; d=6,6; л=1,52; б—f'=100; 1:2,7; /-1 = 62,61; г2 = —44,612;
12634 £fi=*ll; d2=2; К8; ТФ2
Для построения характеристической кривой продольной сфери-
сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сфе-
сферическую аберрацию 6s', а по оси ординат — высоты лучей на
входном зрачке Л. Для построения аналогичной кривой попереч-
поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных
углов в пространстве изображений, а по оси ординат — радиусы
кружков рассеяния.
На рис. 35 показаны характеристические кривые продольной
77

и поперечной сферических аберраций одиночной линзы и двухлин-
зового склеенного объектива. Продольные аберрации показаны в
одинаковом масштабе. В сложной системе аберрации значительно
уменьшены. Такая система называется коррегированной на сфери-
сферическую аберрацию. Поперечные аберрации по оси ординат пока-
показаны в разных масштабах, в отношении 1 :30. В данном примере
поперечные аберрации одиночной линзы примерно в 30 раз боль-
больше, чем у объектива, при (равных фокусных расстояниях и отно-
относительных отверстиях.
Для положительной одиночной линзы характерным является
^отрицательное значение продольной сферической аберрации. Та-
Такая аберрация называется недокоррегированной. Если же вся
характеристическая кривая сферической аберрации или ее ббль-
1 шая часть находилась бы справа от оси ординат, аберрация была
бы положительной и называлась бы перекоррегированной.
На графиках поперечных аберраций через центр координат
проведем вспомогательные прямые таким образом, чтобы кривая
аберрации вверх и вниз от нее имела одинаковые отступления. На
графике одиночной линзы это выдержано почти полностью, а для
двухлинзового объектива имеем отступления от этого условия
для обоих краев кривой, соответствующих аберрациям лучей, иду-
идущих в самой краевой зоне отверстия. Неточность проведения вспо-
вспомогательной прямой оправдывается незначительным влиянием
небольшого участка площади зрачка по сравнению со всем отвер-
отверстием. Эти вспомогательные прямые позволяют определить поло-
положение плоскости наилучшей установки.
Тангенсы угла наклона этой прямой указывают на величину
смещения плоскости наилучшей установки. Изображая попереч-
поперечные аберрации так, как показано на рис. 35, Д<? можно вычислить
по следующей формуле *:
Д, = -^-. C4,5)
W
Так, например, для случая одиночной линзы имеем
As ~ 3,0 мм у
а для объектива
As ~ 0,15 мм.
Вспомогательная прямая является как бы новой ординатой для
кривой, относительно которой можно определять поперечные абер-
аберрации в плоскости наилучшей установки. Так, например, для оди-
одиночной линзы имеем поперечные аберрации (кружок) в 0,3 мм, а
для объектива 0,01 мм.
Если сферическая аберрация уничтожена (коррегирована) для
* См. Д. С. В о л о с о в. Методы расчета сложных фотографических систем.
Л.— М , Гостехиздат, 1948, стр. 186.
78

края входного зрачка, то величина As может быть определена по
формуле
C4,6)
Зоной входного зрачка называют ординату на зрачке, равную
0,35 D. Для этой высоты луча сферическая аберрация обычно
приобретает наибольшее значение, тогда как для края отверстия
она равна нулю.
Пример 17. Продольная сферическая аберрация объектива
// = 200 мм для пучка лучей диаметром 40 мм составляет 0,16 мм.
Определить диаметр кружка рассеяния и сферическую аберрацию
в угловой мере.
Решение. Дано /' = 200 мм\ /zi = 20 мм и 8s' = 0,16 мм. Приме-
Применив формулы C4,3) и C4,4), получим р
6' = 0,032 мм, tg и' - 0,00008 и и' - 2,7".
§ 35. ОТСТУПЛЕНИЕ ОТ ЗАКОНА СИНУСОВ
Немецким физиком Аббе в прошлом веке было сформулиро-
сформулировано условие образования совершенного изображения бесконечно
малого элемента площади предмета широкими пучками лучей.
Это условие, известное под названием апланатизма, требует,
чтобы, во-первых, была уничтожена сферическая аберрация для
центра предмета и, во-вторых, был выполнен для всего отверстия
закон синусов. При невыполнении условия апланатизма точки
изображения, лежащие вне оптической оси, не будут иметь совер-
совершенного изображения в сопряженной плоскости.
Закон синусов имеет вид
nl sin и = n'V sin и', C5,1)
или через линейное увеличение
= _nsln_n_
п' sin и'
Обозначая через |3 линейное увеличение для нулевого луча, а че-
через |3& увеличение, вычисляемое для конкретного луча, выходя-
выходящего из точки на оси оптической системы, получим отступление
от закона синусов:
ар-р*-р. C5,3)
Если же предмет расположен в бесконечности, то отступление
от закона синусов принимает следующий вид:
bf - h\ —Г- C5,4)
sin uk
Здесь hh — высота луча на зрачке входа, а и\ — апертурпый
79

угол в пространстве изображений, соответствующий данному
лучу.
Штебле и Лигоцкий выдвигали условие подобия каустических
поверхностей всех косых пучков лучей, если сферические аберра-
аберрации не уничтожены. Такое условие получило наименование изопла-
натизма, а его выражения явились обобщением закона синусов.
. В ряде случаев выполнение условий апланатизма и изоплана-
тазма позволило получить достаточно хорошие практические ре-
результаты, в частности улучшить качества изображения объективов
микроскопов. Однако выполнение этих условий для широкоуголь-
широкоугольных и светосильных оптических систем не означает достижения
совершенных изображений.
Опыт показал, что при вычислении оптических систем отступ-
отступление от закона синусов является удобным математическим пара-
параметром, выражающим некоторую закономерность в исправлении
аберраций наклонных пучков лучей и, в частности, сферической
аберрации наклонного пучка лучей и меридиональной комы.
Точки, в которых отсутствует сферическая аберрация и соблю-
соблюден закон синусов, называются апланатическими. А точки, обра-
образуемые подобными каустическими поверхностями пучков лучей,—
изопланатическими.
В фотографической оптике объективы, в которых соблюдено
условие апланатизма, называются апланатами. Эти объективы в
настоящее время имеют весьма малое распространение из-за не-
небольшого поля зрения и малой светосилы.
§ 36. КОМА
В наклонном пучке лучей, кроме сферической аберрации, об-
обнаруживается и нарушение симметрии всего строения, которое
называют комой. Из точек В и К (рис. 33) выходят пучки лучей,
опирающиеся на входной зрачок оптической системы. Лучи этих
пучков образуют в плоскости изображения в двух взаимно пер-
перпендикулярных направлениях, меридиональном и сагиттальном,
несимметричное пятно рассеяния. Кому в меридиональном сече-
сечении называют меридиональной, в сагиттальном сечении — сагит-
сагиттальной.
Основной причиной комы является, как и в случае сфериче-
сферической аберрации, кривизна поверхности. Но в осевом пучке, вверх
и вниз от оптической оси, существует полная симметрия в усло-
условиях преломления, а для наклонного пучка лучей этой симметрии
нет. Поэтому верхние и нижние части пучка после преломления
получают различные погрешности. Например, нижние лучи пре-
преломляются сильнее (рис. 36,а), а верхние слабее. Здесь показана
меридиональная кома, характерная для одиночной положительной
линзы.
Несимметричность пятна рассеяния в меридиональной плоско-
плоскости определяется формулой
80

k =
C6.
1)
Меридиональная кома отсутствует в том случае
жение C6,1) равно нулю. Но этого условия недостаточнЛИ
разования совершенного изображения. На рис. 36,6 в ^Ля °б!
изображения F' видно большое пятно рассеяния/ o6v ПЛ°Ск°сти
сферической аберрацией. Возможен и такой случай, кот ВЛенн°е
ридиональные лучи пересекаются вблизи точки В' '/ПпАао Все
та-
Рис 36. Аберрации наклонного пучка лучей
К°Гда
В Т0М
точка
, р т+т.
Меридиональную кому в чистом виде можно
каждая пара лучей пересекается в плоскости
(рис. 36,2), но точки пересечения не лежат на главном nvu
чит, отсутствует сферическая аберрация пар лучей Топк!Тп
случае, когда все лучи пересекаются в одной точке и Т
находится в плоскости изображения, отсутствуют и м
ная кома, и сферическая аберрация наклонного пучка »
ридиональной плоскости. Аналогичным образом можно
реть явление и в сагиттальной плоскости.
Из рассмотрения рис. 36 можно сделать ©ывод о том ч
ственно меридиональную кому и сферическую аберрацию
в меридиональной плоскости следует рассматривать
Так и делают в действительности, употребляя общий
«кома», понимая под этим аберрации лучей в меридиональной
ПЛОСКОСТИ. Г мпипадьнои

Для определения погрешностей лучей вычисляют несколько на-
наклонных лучей от Ш\ до mk (рис. 36,6), направляющихся во вход-
входной зрачок оптической системы. Вверх от главного луча ординаты
получают положительное значение, а вниз — отрицательное. Ре-
Результаты вычисления дают ординаты этих лучей в плоскости изо-
изображения.
Рис. 37 Характеристическая кривая аберраций наклонного пучка лучей в ме-
меридиональной плоскости
Откладывая по оси абсцисс величины изображений различных
лучей, вышедших из одной и той же точки предмета, или их раз-
разности от теоретической величины изображения, а по оси орди-
ординат— разности углов наклона вычисляемого и главного лучей,
получим характеристическую аберрацию наклонного пучка лучей!
Эта кривая позволяет судить о степени коррекции оптической си-
системы на аберрации наклонного пучка лучей.
Погрешность отдельного луча определяется
Ы' = 1'т — 1'. C6,2)
Эта формула справедлива и для меридиональной и для сагитталь-
сагиттальной плоскостей. Индекс т означает ординату на входном зрачке
Характеристическая кривая аберрации наклонного пучка лучей
в меридиональной плоскости показана на рис. 37. Вспомогатель-
Вспомогательная прямая zz указывает на положение плоскости наилучшей уста-
установки As для данного угла наклона лучей. Очевидно, что для слу-
случая, показанного на рис. 36,в, кривая превратилась бы в прямую
совпадающую со вспомогательной прямой. Но нам необходимо
получить в пределах всей площади изображения наилучшую рез-
резкость. Следовательно, для всех наклонов лучей плоскость наилуч-
наилучшей установки должна быть в одном и том же месте. Отсюда
вытекает условие: наклоны вспомогательных прямых на всех гра-
графиках поперечных аберраций должны быть одинаковыми
При изучении или вычислении реальных систем ограничиваются
одним наклоном лучей в случае поля зрения до 3°, двумя накло-
наклонами при поле зрения 30°, тремя наклонами в случае поля зре-
82

ния 60° и т. д. Как уже указывалось, для ответственных сложных
оптических систем, главным образом для фонографических объек-
объективов, необходимо знать полный контур пятна рассеяния. Для
этого недостаточно ограничиться знанием аберраций в меридио-
меридиональной и сагиттальной плоскостях. Необходимо по специальным
схемам вычислить косые лучи. Для этого на зрачке входа выби-
выбираются точки, для которых и вычисляются лучи. Результатом вы-
вычисления являются меридиональ-
меридиональная и сагиттальная составляющие
точки изображения, позволяющие
построить контуры «точки» отра-
отражения.
На рис. 38 показаны аберра-
аберрации косых (внемеридиональных)
лучей объектива «Иниар» /' =
= 360 мм, 1 : 3, вычисленные для
угла поля зрения 14°.
Слева на ВХОДНОМ зрачке ПО- рис 38 Аберрации косых лучей а-
казаны ТОЧКИ У, 2, J, 4 и 5, опре- координаты на зрачке; б—«контур
деляющие координаты лучей, для пятна рассеяния
которых был построен контур
аберраций. Для точек / и 2 вычисления производятся по обычным
схемам вычисления главных лучей в меридиональной плоскости.
Кома является важнейшей аберрацией. Если кома и сфериче-
сферическая аберрация для всего отверстия и всех наклонов лучей пол-
полностью устранены, то для монохроматического света образуется
безукоризненное изображение.
§ 37. АСТИГМАТИЗМ
Астигматизмом называется явление, которое заключается в
том, что лучи одного и того же пучка, идущие по отношению друг
к другу в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после пре-
преломления в оптической системе не собираются в одну точку, а об-
образуют две точки схода.
В точку С направляется главный луч, под углом к оптической
оси (рис. 39). Рассмотрим условия преломления лучей, как бы
выделяемых крестообразной диафрагмой. Одни лучи, в меридио-
меридиональной плоскости, падают на элементарную площадку по мери-
меридиану mm, а другие, в сагиттальной плоскости, падают на парал-
параллель 55.
Так как кривизны по параллели и меридиану различны, то и
преломление лучей различно. Сагиттальные лучи образуют точку
схода P's. В этом месте изображение представлено в виде верти-
вертикальной линии или овала. Меридиональные лучи пересекаются в
точке Р'т. Здесь изображение имеет вид линии или овала, рас-
расположенного горизонтально. Астигматизм в изображении прояв-
83

6nSLV°M' ЧТ° веР™кальные и горизонтальные элементы изо-
изображаются различно, а точка стремится изобразиться в виде л^
нии, а практически —в виде овала. А
Рис. 39. Астигматизм
Расстояние между точками схода меридиональных и сагитталь-
сагиттальных лучей Да называется астигматической разностью. Астигмати-
Астигматическая разность является мерой астигматизма.
Для пучка лучей, идущего из точки на оси оптической системы,
астигматизм отсутствует, так как в обоих направлениях кривизны
поверхностей одинаковы. Наличие астигматизма в центре поля
указывает на нарушение центрированности оптической системы.
С этим явлением приходится встречаться в практике сборки опти-
оптических деталей приборов.
Для определения астигматизма в реальной оптической системе
производят вычисление меридиональных и сагиттальных лучей,
идущих бесконечно близко к главному лучу. Результат вычислен
ния представляется в виде кратчайших расстояний точек фокусов
меридиональных х'т и сагиттальных x's -лучей от плоскости изо-
изображения. Найденные значения х'т и x's позволяют построить ха^
рактеристические кривые астигматизма, указывающие сечения фо^
кальных поверхностей.
На рис. 40 показаны характерные для фотографических объек-
тивов кривые астигматизма объектива «Орто-Ниар» f'=180 мм\
1:7,7; 2ш = 58°, для положения предмета в бесконечности. Эти
кривые показывают расположение фокальных поверхностей и ука
зывают на отступление от плоского изображения.
84

Посередине^ между сагиттальной и меридиональной фокаль-
фокальными поверхностями располагается поверхность, в которой пятна
рассеяния имеют наименьшую абсолютную величину. Такая усред-
усредненная поверхность определяет поверх-
поверхность изображения и называется кри-
кривизной поля. Она указывает степень
отступления фокальной поверхности
от плоскости. Наличие кривизны поля
показывает, что изображение обра-
образуется не на плоскости, а на некоторой
кривой поверхности. Исправление
астигматизма и кривизны поля имеет
наибольшее значение для фотографи-
фотографических и проекционных систем, в кото-
которых изображение фиксируется или
рассматривается на плоскости.
Для визуальных систем кривизна
поля имеет меньшее значение, так как
глаз человека, обладая способностью
аккомодации, может последовательно
осматривать различные участки поля
изображения.
В параллельных пучках лучей
астигматизм оценивается в диоптриях:
1000^
Q.OSW C7,1)
1000.rs
COS W,
C7,2)
где f — фокусное расстояние окуляра,
а х'т и x's — суммарные аберрации
всей оптической системы в передней
фокальной плоскости окуляра. Прак-
Практика показывает, что для визуальных
систем изображение остается хоро-
хороL L
Рис. 40. Характеристические
кривые аберраций астигматиче-
астигматичеб
шим, если Lm\ Ls и разность между ки- ского бесконечно тонкого пуч-
' ^ J ка лучей объектива «Орто-Ни-
ми не превосходит двух диоптрии. - -- --
р у р
Оптическая система, свободная от ас-
астигматизма, называется анастигматом.
у р
ар» /'=180 мм, 1 . 7,7
§ 38. ДИСТОРСИЯ
Дисторсия есть аберрация, которая проявляется в том, что на-
нарушается подобие изображения предмету. В этом случае отно-
отношение тангенсов углов поля зрения и поля изображения не сохра-
85

няет своего постоянного значения для точек по всему полю изо-
изображения. Дисторсия не влияет на резкость изображения. Опти-
Оптическая система, свободная от дисторсии, называется ортоскопи-
ческой.
Дисторсия проявляется в том, что правильный квадрат изобра-
изображается в виде подушки или бочки или еще более сложной фигуры.
Рис 41 Дисторсия
В первом случае дисторсия называется подушкообразной, или по-
положительной, так как величина действительного изображения
больше теоретического. Во втором случае — бочкообразной, или
отрицательной. Обычно одна часть изображения является бочко-
бочкообразной, а другая — подушкообразной. Особо важное значение
имеет дисторсия в оптических измерительных приборах, в частно-
частности в объективах для фотографических и картографических работ.
Абсолютная дисторсия, называемая оптической, выражается
уравнением
О/ = Ik — Iq. (oOji)
Теоретическая величина изображения Го (рис. 41) находится по
формуле A2,5) без учета знака:
/о = Г tg
C8,2)
Если предмет U расположен на конечном расстоянии от системы,
то /'о можно найти из формулы линейного увеличения A1,1). Ве-
Величина изображения 1\ вычисляется или измеряется по главному
лучу, проходящему через центр входного зрачка.
Коррегирование оптических систем на аберрации производят
таким образом, чтобы наименьшие аберрации соответствовали
точке изображения на главном луче. В этом случае можно пред-
предполагать, что максимум световой энергии в пятне рассеяния также
соответствует точке пересечения главного луча с плоскостью изо-
изображения.
86

Подставив Л^ъ из формулы C8,2) в уравнение C8,1),
Ыг ^Ik-rigw,. C8,3)
В этой формуле величина /' может и не быть равна величии6
заднего главного фокусного расстояния, вычисляемого по ну^е"
вому лучу. Справедливость этого положения вытекает из того*
что фокусное расстояние определяет масштаб изображения, lU
если дисторсия пропорционально увеличивает изображение, то из-
изменяется размер изображения, а форма его не искажается. В этом
случае остаточная дисторсия называется фотограмметрической,
или истинной.
В отличие от оптической, формула этой дисторсии имеет вид
bl' = l'k-fkigwlf C8,4)
где f'k — фотограмметрическое значение фокусного расстояния,
в действительности указывающее на масштаб изображения.
Введение фотограмметриче- ъ,/
ского фокусного расстояния *'
всегда уменьшает дисторсию по
сравнению с оптической, кро-
кроме того редкого случая, когда
оптическая система в изобра-
изображении имеет одновременно
одинаковые положительные и
отрицательные по абсолютной
величине искажения. В этом
случае заднее фокусное рас-
расстояние равно фотограмметри-
фотограмметрическому.
Характеристическая кривая
дисторсии показана на рис. 42,
где по оси абсцисс отложены
величины искажения 6Г, а по
оси ординат — углы поля зре-
зрения. График дисторсии позво-
позволяет перейти от оптической ди-
дисторсии к фотограмметриче-
фотограмметрической. Для этого через начало
координат проводится прямая,
рассекающая кривую оптиче-
оптической дисторсии на две полови-
половины таким образом, чтобы по отношению к этой прямой дисторс^
была одинаковой по обе ее стороны. **
Дисторсия равна нулю в симметричном объективе при
чении р = —1. Если Р=й= —1, то отношение фокусных
половинок объектива должно быть по абсолютной величине ^
линейному увеличению. Один и тот же объектив обычно испо^ ^
гуется при различных увеличениях. Для того чтобы при этом s
-Q.DZ
Рис. 42. График дисторсии

возникла дисторсия, нужно, чтобы отсутствовала сферическая
аберрация в зрачках. Сферическая аберрация в зрачках заклю-
заключается в том, что главные лучи, проходящие через центр действую-
действующей диафрагмы под различными углами, после преломления при
выходе из половины объектива не пересекаются с оптической осью
в центре выходного зрачка. Для определения сферической аберра-
аберрации в зрачках вычисляют главные лучи из центра действующей
н
Hr
A
1л/ 1 ^^"
'[
. (у .
"' _
X
X
1
^f£r
\
х
х
"X
"V.X
А'
)к
~1'н
К'
Рис. 43 Влияния сферической аберрации в зрачках на дисторсию
диафрагмы под одними и теми же углами, через левую и правую
половинки объектива. Для того чтобы главный луч, направляю-
направляющийся в центр входного зрачка, выходил из центра зрачка си-
системы под тем же углом, необходимо, чтобы зрачки совпадали
с главными плоскостями оптической системы, так как угловое
увеличение в главных плоскостях равно 1. При этих условиях ди-
дисторсия объектива зависит от линейного увеличения аберрации в
зрачках и углов поля зрения и изображения.
На рис. 43 в соответствии с общепринятыми правилами зна-
знаков показаны отрезки и углы, известные из вычислений главных
лучей.
Луч КЕ есть главный луч, проходящий через переднюю поло-
половину объектива, а луч Е'К' — через заднюю половину объектива
Ai и А2 —сферическая аберрация в зрачках, Н и Я' — плоскости
входного и выходного зрачков. В общем случае углы w\ и w'k не
равны друг другу.
Для определения дисторсии всего объектива определим дистор-
дисторсию передней половины, затем ее перенесем с учетом линейного
увеличения в пространство изображения и прибавим собственно
дисторсию задней половины объектива. Величина 1Х есть величина
действительного предмета. Из рис. 43 следует:
88

Величина же теоретического предмета находится по формуле
Разность этих предметов есть дисторсия передней половины объ-
объектива, т. е.
Таким же образом найдем дисторсию задней половины объектива:
б/и - Л2 tg wi C8,5)
Дисторсия передней половины объекта в плоскости изображе-
изображения А' увеличена пропорционально увеличению
бй = — ДХР tg oujl. C8,6)
Дисторсия объектива в целом
6Г = б/i' + б/н,
>i. C8,7)
Если объектив строго симметричен, то Ai = —Аг и W\=-w\,
тогда, согласно уравнению C8,7),
6r = A2(l + P)tg^. C8,8)
Пример 18. Дисторсия симметричного объектива при масштабе
съемки 1 : 2 в пределах некоторого поля зрения составляет 0,08 мм.
Определить дисторсию этого объектива в пределах этого же поля
зрения для масштаба съемки 2:1.
Решение. Дано: 6/'i = 0,08 mm, Pi = — 0,5.
Необходимо найти б/'г при р2 = —2.
На основании формулы C8,8) имеем
6/j(i + B2)
б/2 = — — —0,16 мм.
1 +
§ 39. ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
Оптическая система, преломляя лучи света и разлагая белый
свет на составные части, смещает изображения в различных лу-
лучах спектра относительно друг друга. Это явление называется
хроматической аберрацией, или хроматизмом. Хроматическая
аберрация проявляется в окрашивании изображения.
Аберрации, ранее рассмотренные для монохроматического све-
света, характерны для всех лучей спектра. Но полный анализ всех
аберраций для лучей с определенными длинами волн был бы
весьма сложен, поэтому ограничиваются рассмотрением отдель-
отдельных видов хроматической аберрации.
89'

Основными видами хроматической аберрации являются* ]\
матизм положения, или хроматическая аберрация нулевых
2) хроматическая разность сферических аберраций; 3)
увеличения; 4) хроматическая разность аберраций
й й В б
Рис 44 Хроматическая аберрация
у ) р р рр аклонны
чей в меридиональной плоскости. В особых случаях рассм Л^*
вают и астигматизм цветных лучей. атри-
Хроматизм рассматривается
для определенных лучей спектп*
Таковыми лучами для прибор^'
работающих совместно с глачп/
наблюдателя, называемых вит/
альными, являются лучи в диапа
зоне длин волн от линии F с дли"
ной волны 486 нм и до линии С с
длиной волны 656 нм. Эти л\чи
для нашего глаза определяют ви-
видимый спектр.
Если приборы предназначаются для фотографирования изобра-
изображения в других лучах спектра (инфракрасных, ультрафиолето-
ультрафиолетовых, лучах Рентгена и др.), то хроматизм рассматривается для
лучей с соответствующей длиной волны.
Если луч света падает на линзу на конечном расстоянии от
оптической оси (рис. 44), то при разложении на составные части
он образует различные точки пересечения с оптической осью F'Fy
F'D, F'c и т. д.
Хроматическая аберрация положения по оптической оси нахо-
находится по формуле
*/=4-4d- C9Л)
Хроматическая аберрация положения всегда определяется по
отношению к положению теоретической плоскости изображения.
Эта плоскость от оптической системы расположена на расстоя-
расстоянии so £>• Если за основной луч принимается не желтый D, а какой-
нибудь иной, то вместо §'о D принимается луч s'o %.
Хроматическая аберрация положения одиночной тонкой линзы
для бесконечно удаленного предмета может быть найдена путем
дифференцирования формулы B0,1), при d = 0:
df - dnr
Заменяя
я —1
dn
= v по формуле G,2), получим
C9,2)
Разность положения фокусов нулевых лучей различных длин волн
по оптической оси указывает на хроматизм положения оптической
системы любой сложности.
90

d Комбинируя положительные и отрицательные линзы с различ-
различным коэффициентом дисперсии, удается в значительной степени
уменьшить хроматизм положения. Такие оптические системы на-
называются ахроматическими, а объективы — ахроматами Процесс
исправления хроматической аберрации называется ахроматиза-
цией. Хроматическую аберрацию нулевых лучей можно изобра-
tib мм
-0,1 О +0J +0,2
Рис 45 Хроматизм положе-
положения и вторичный спектр
О 6 мнм
-01
Рис 46 Сферохроматическая аберра-
аберрация объектива пеленгатора f/ = 300 мм,
1 6
жать графически, откладывая по оси ординат длины волн, а по
оси абсцисс хроматическую аберрацию вдоль оптической оси. Хро-
Хроматическая кривая хроматизма положения ахроматической систе-
системы показана на рис. 45.
Здесь для двух лучей спектра хроматизм отсутствует, напри-
например для лучей спектра G' и С или для лучей с длинами волн 450 и
620 нм.
Если для двух лучей спектра хроматическая аберрация поло-
положения уничтожена, то остаточная хроматическая аберрация назы-
называется вторичным спектром. При этом рассматривают весь участок
изучаемого спектра. Так, например, на рис 45, рассматривая ахро-
матизацию в пределах лучей спектра G' и С, имеем вторичный
спектр в 0,09 мм. Часто график хроматизма положения называют
iрафиком вторичного спектра. Если хроматизм положения исправ-
исправлен для трех лучей спектра, то остаточную аберрацию называют
третичным спектром и т. д. Но не только для нулевых лучей дол-
должен быть исправлен хроматизм, он должен быть исправлен и для
всех осевых и наклонных пучков лучей.
91

700
Полного устранения хроматической аберрации в наклонных
пучках достигнуть не удается. Разности величин изображения, об-
образованных различными лучами спектра, должны быть существен-
существенно малы. Кроме того, эти изображения должны быть расположены
в одной плоскости.
Если оптическая система
Л,нм образует совпадающие изобра-
изображения для различных лучей
спектра, например для трех, то
она называется апохроматом.
Апохромат, как правило, име-
имеет уменьшенный вторичный
спектр, а если его хроматизм
положения характеризуется
третичным спектром, то он
значительно меньше вторично-
вторичного. Апохроматы предназнача-
предназначаются для фотографирования
цветных картин (полиграфия,
600\-\ I кинематография, телевидение).
ВГТ j\ Лучи, падающие на линзу,
/|\ на различных высотах прелом-
преломляются, разлагаясь на состав-
составные части по-разному. Это яв-
явление аналогично сферической
500у \ . \ аберрации и может быть гра-
4—V \ 1 \ фически показано на графике
сферической аберрации
чоо\
\
-1,0 0 1,0
(рис. 46). Оно называется
сферохроматической аберраци-
аберрацией. Иногда разность сфериче-
сферических аберраций для различных
лучей спектра называют хро-
хроматической разностью сфери-
сферических аберраций. Она пол-
полностью характеризует резкость
изображения точки на оптиче
Рис. 47. Хроматическая аберрация
фотообъектива «Индустар-17»,
Г=500 мм, 1 : 5; 1—зона, 2—край,
3 — ось
Часто характеристические л^«^
рических аберраций показываются на rpaq
(рис. 47). Здесь показана хроматическая
веского объектива «И,ндустар-17», f -bUU --, *_-_
чаях идеальным было бы то положение, если оы в
выпрямились, сделались вертикальными и слилис
Для точек изображения вне оптической оси суш ^
причины возникновения хроматизма. nd вне
чаемся с окрашиванием кружков рассеянии,
оси — с окрашиванием пятен рассеяния.
92
фотографи-
обоих слу-
кривые
те же
оси встре-
оптической

Наклонный пучок лучей также разлагается на составные части,
и лучи с различной длиной волны пересекают плоскость изобра-
изображения в различных точках. Разность величин цветных изображе-
изображений называется хроматизмом увеличения (рис. 48)
dV^lF-lc, C9,3)
или в общем случае
dl'=ll — l'u. C9,4)
*,=/
Рис. 48. Хроматизм увеличения Рис. 49. Хроматическая разность абер-
аберраций наклонных лучей
При рассмотрении хроматизма увеличения учитывают хрома-
хроматическую разность аберраций наклонных лучей ib меридиональной
плоскости. Это явление аналогично меридиональной коме и сфе-
сферической аберрации наклонного пучка лучей, но рассматривается
для различных длин волн. Она может быть графически показана
на графике меридиональной комы (рис. 49). В данном примере
для главного луча хроматизм увеличения отсутствует, но хрома-
хроматическая аберрация наклонных лучей значительна, и можно пред-
предполагать, что изображение точки окрашено.
Исправление аберраций в опти-
оптической системе для видимой части
спектра называется оптической, или
визуальной, коррекцией. Для этой
части спектра (С, D и F) производят
исправление хроматизма в прибо-
приборах, работающих совместно с гла-
глазом человека, а также фотографи-
фотографических объективах, предназначен-
предназначенных для съемок на панхроматиче-
панхроматических и цветных светочувствитель-
светочувствительных материалах. В остальных слу-
случаях мы встречаемся с актиничной,
или фотографической, коррекцией.
Фотографические объективы для обычной штриховой, тоновой
и полутоновой съемки исправляются для лучей спектра D и G
так как диапозитивные эмульсии мало чувствительны к красным
лучам спектра.
Рис. 50.
линза f
Гиперхроматическая
oo, n2=n3t ч2ф v3
93

Объективы апохроматы для полиграфических репродукционных
цветных съемок должны иметь исправление для лучей спектра от
С до G'. Специальные объективы для съемок в инфракрасных лу-
лучах спектра имеют диапазон длин волн, соответствующий усло-
условиям работы. При этом за основной луч во многих случаях вы-
выбирают не D, а луч, соответствующий максимуму светочувстви-
светочувствительности при съемке. В таких случаях рассматривают совместно
спектральные свойства светофильтров, фотокатодов или фотогра-
фотографических слоев и на основании этого выбирают длину волны све-
света, соответствующую максимуму освещенности в плоскости изо-
изображения.
Для осуществления перехода от одного состояния коррекции
в другое служит гиперхроматическая линза (рис. 50) с оптической
силой, равной нулю. Показатели преломления ее составляющих
для основного луча равны, но коэффициенты дисперсии различны,
вследствие этого она влияет на изменение хроматизма положения
той системы, совместно с которой применяется.
§ 40. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
Разрешающей способностью, или разрешающей силой, назы^
вается способность оптической системы изображать раздельно две
точки.
Если аберрации в системе полностью отсутствуют, то дифрак-
дифракция света устанавливает предел разрешению. Влияние дифракции
света на разрешающую способность и теория последней рассма-
рассматриваются в физической оптике.
Для нахождения разрешающей способности объектива восполь-
воспользуемся формулой разрешаемого углового расстояния для самосве-
самосветящихся объектов *
I^ D0,1)
где D — диаметр входного зрачка. Этой формуле соответствует
такое положение дифракционных колец в изображении, когда пер-
первое темное кольцо одного кружка проходит через центр другого.
Максимум спектральной чувствительности глаза соответствует
^ = 560 нм. Подставив в формулу D0,1) Я = 560 нм, выразив угол \р
в секундах, а диаметр входного зрачка в миллиметрах, получим
известную формулу, определяющую разрешающую способность
объектива (в секундах):
ф = -М-. D0,2)
В некоторых случаях, например в геодезии, принимают
* = -f-. D0,3)
* См. Г. С. Л а н д с б е р г. Оптика. М.— Л., Гостехиздат, 1947, стр. 196.
94

Опыт показал сщраведливость этой формулы. Реальные оптиче-
оптические системы не превзошли этот предел, но многие геодезические
и астрономические объективы его достигли.
Разрешающую способность оптических приборов определяют
при помощи тест-объектов абсолютного контраста в виде так на-
называемых мир. Различаются миры штриховые (рис. 51,а) и ра-
Рис 51 Миры a — штриховая, б — радиальная
диальные (рис. 51,6). Штриховая мира представляет собой группу
семейств разноразмещенных штрихов. Штрихи четырех семейств
ориентированы друг по отношению к другу под углом 45°. В пре-
пределах одного семейства штрихи параллельны и одинаковы по ши-
ширине. Таких групп семейств обычно бывает 16 или 25. Ширина
штрихов от группы к группе растет в геометрической прогрессии.
Между серединами любых пар одноименных штрихов и разре-
разрешающей способностью в угловой мере имеется простая зависи-
зависимость
б = р tg -ф,
D0,4)
или
б - Г tg ф. D0,5)
Мира может непосредственно наблюдаться на расстоянии р от
глаза или объектива испытуемого прибора или устанавливаться
в фокальной плоскости объектива коллиматора с фокусным рас-
расстоянием /'.
Разрешающая способность N в последнем случае определяется
формулой
N = — . D0,6)
Штриховая мира весьма удобна для практических измерений раз-
разрешающей способности любых оптических приборов.
95

Радиальная мира преимущественно применяется для испыта-
испытания фотографических объективов. Допустим, что диаметр разре-
разрешаемого круга Я. В пределах длины окружности пН имеется
т черных штрихов. За величину разрешения, как и раиее, при-
принимается расстояние между центрами черных (или белых) штри-
штрихов. Отсюда ширина штриха
а разрешаемое расстояние
б = — . D0,8)
/72
Переходя к числу штрихов на 1 мм, получим
N - -^-. D0,9)
Пример 19. Определить разрешающую способность объектива
в линиях на миллиметр, если фотографирование радиальной миры
с числом секторов 72 дало неразрешаемый «круг» по наиболь-
наибольшему размеру в 1,04 мм.
Решение. Применим формулу D0,9)
N = 22 лин/мм.
§ 41. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДВУХЛИНЗОВОГО СКЛЕЕННОГО ОБЪЕКТИВА
Двухлинзовый склеенный объектив .наиболее часто встречается
во всевозможных оптических приборах. Простота конструкции,
возможность коррегирования его на хроматическую и сфериче-
сферическую аберрации сделали его основным узлом различных оптиче-
оптических систем.
Каждый объектив характеризуется фокусным расстоянием (точ-
(точнее, величиной заднего главного фокусного расстояния) и относи-
1ельным отверстием. С конструктивной стороны объектив харак-
характеризуется диаметром, толщиной линз и радиусами кривизны.
Толщина линз устанавливается в зависимости от диаметра объек-
объектива. Один из радиусов кривизны обеспечивает постоянство фокус-
фокусного расстояния. Два других радиуса могут быть использованы
как параметры для исправления аберраций. Таким образом, двух-
двухлинзовый склеенный объектив при заранее выбранной паре сор-
то© оптического стекла как материала для деталей имеет два
параметра для исправления аберраций. Этими двумя параметрами
вместо радиусов для удобства вычислений являются углы нуле-
нулевого луча с оптической осью. Оперируя двумя параметрами, мож-
можно исправить какие-нибудь две аберрации. Таковыми обычно
являются сферическая аберрация для луча, идущего по краю от-
отверстия объектива, и хроматическая разность сферических абер-
96

раций лучей спектра с длиной волны К\ и к2 (для видимой обла-
области спектра С и F), идущих в объектив на высоте, равной 0,7 вы-
высоты луча, идущего по краю отверстия.
Объектив (рис. 52) тредставляет собой комбинацию двух линз,
склеенных между собой пихтовым бальзамом или бальзамином.
Положительная линза—из кро-
крона, отрицательная—из флинта.
С точки зрения коррекции ком-
комбинации «крон—флинт» или
«флинт—крон», строго говоря,
не тождественны, но практиче-
практически особых преимуществ ком-
комбинация «флинт впереди» не
имеет. Но так как крон в боль-
большинстве случаев значительно
более устойчив против механи-
механических, атмосферных и других
воздействий, то комбинация «крон впереди» получила всеобщее рас-
распространение.
Также надо сказать, что с точки зрения коррекции, даццым
условиям работы объектива (относительное отверстие, положение
зрачка входа) соответствует определенная комбинация марок
оптического стекла, которая позволяет получить лучшее выполне-
выполнение условий синусов. Однако практически оказывается возможным
ограничиться немногими комбинациями марок оптического стекла.
Из теории аберраций 3-го порядка известна формула хрома-
хроматизма положения (/' = h{, ах = 0; ат = 1)
Рис 52. Двухлинзовый склеенный объ-
объектив
^
ds' =
k~\
где
_ ak+l —'
ik+1 l-nfcV
hi ^fe /
D1Д)
D1,2)
D1,3)
Из формулы D1,1), принимая, что хроматизм равен нулю, по-
получим
Аг —3
Оптическую систему будем полагать тонкой, предмет располо-
расположен в бесконечности, предмет и изображение —в ?воздухе, а фо-
* Здесь v =
4 Зак. 186
— 1
пу — я,
Л1 Л2
И |Л =
97

кусное расстояние примем за единицу (Г=1). Так как d-О и
fti = A2 = A3=l, то хроматизм положения выражается уравнением
= °- D1>4)
&=1
Раскроем значение U. Из D1,2) следует:
1 — ii3 1 — fx2
l-a8
-)■
v3
Подставляя в D1,4), получим
_ Q2 Г- аз — °2 ( * ~~~ ^3 * — ^2 ^ 1 —^ = О
После преобразования
Разделив на (v2—V3) и обозначив
Ф= ^2v , D1,5)
получим
а3A — \i2) — а2A — И-з) — (^3 — ^2)9 = 0- D1,6)
Примем для углов ct2 и аз значения
-Ф. D1,7)
-ф» D1,8)
где Q — некоторый численный параметр.
Значения схг и аз введем в уравнение D1,6) и докажем спра-
справедливость выражений D1,7) и D1,8):
^2) — [A — ^2) Q + ф] A — Ft3) — (|х3 — fx2) Ф = О.
Преобразуя, получим тождество
Ф (l*s — 1*а) = Ф (Иа — 1*а).
Следовательно, формулы D1,7) и D1,8) справедливы.
Эти формулы позволяют легко осуществить вычисление объек-
объектива тригонометрическим методом. Два параметра, Q и <р, позво-
позволяют исправить в объективе две аберрации. Коэффициент q>, за-
зависящий от коэффициентов обратных относительных дисперсий v,
98

является параметром хроматической аберрации, a Q — сфериче-
сферической аберрации.
Методы вычисления двухлинзового склеенного объектива для
видимой области спектра хорошо и подробно разработаны
Г. Г. Слюсаревым *.
Для других же областей спектра аналогичных разработок не
имеется и выбор комбинации марок оптического стекла приходится
делать на основании соображений об исправлении вторичного
спектра.
Для объективов, предназначенных для работы в невидимой
области спектра, обычно необходимо выполнить исправление сфе-
рохроматической аберрации, поэтому основным в расчете объек-
объектива является исправление хроматизма положения и сферической
аберрации.
Вторичный спектр, как известно, в двухлинзовом склеенном
объективе определяется формулой
где Ао — длина волны луча, принятая за основную, a Ai и ^ —
длины волн, ограничивающих рассматриваемую область спектра.
Числитель последнего уравнения состоит из разностей частных
относительных дисперсий, известных по каталожным данным.
Поэтому выбор оптимальной комбинации марок оптического
стекла может быть совершен заранее.
Однако следует предупредить, что выполнение условия ds = Q
обычно приводит к значительной кривизне радиуса склейки, что
делает невозможным исправление сферической аберрации, поэто-
поэтому отыскивается компромиссное решение между исправлением
вторичного спектра и исправлением сферической аберрации.
В некоторых случаях необходимо иметь заданный хроматизм
положения: ds = C, тогда аберрационный параметр ср определяется
выражением
v3C), D1,10)
Pi ( + 3
v3 — v3
где С принимается в масштабе /'=1, т. е.
С^. D1,П)
Параметр же Q, характеризующий сферическую аберрацию,
находится из уравнения
aQ2 + bQ + e — Р = 0, D1,12)
* См Г. Г. С л ю с а р е в. Методы расчета оптических систем Л.— М.,
ОНТИ, 1937.
4* 99

где
а = 2([х2-^з)ф1 + 2}Хз+1, D1,13)
Ь = —Ц-Г 3(~П2) Ф^Ч-2(Пз + 2)ф1-Bд3+1I D1,14)
«3 — 1 L «2 — 1 J
И
—П2
] D1,15)
Величина Р определяется из условия исправления сферической
аберрации.
Из теории аберраций 3-го порядка известна формула сфериче-
сферической аберрации (am = l; ni=nm+i = l)
\Р» D1,16)
k=\
где
——— ) (^k+iV'k+i — ctkV'k)-
Н-Л+1 — M-JSb /
При определении Р полагаем dl = d2 = Q и hi = h2 = h3=l, тогда
£=3
ИЛИ
26sn
D1,18)
Решение уравнения D1,12) дает два значения Q. Из этих зна-
значений принимаем Q меньшее по абсолютной величине. Если квад-
ратное уравнение D1,12) не имеет решения, то экстремальное зна-
чение Qo находится путем его дифференцирования, т. е.
Qo = ^~. D1Л9)
Если при найденных значениях cpi и Q сферическая аберрация
велика, то она может быть уменьшена путем интерполирования
по Q, а в случае оперирования с Qo — путем изменения пары ма-
марок оптического стекла.
Вычисление объектива покажем раздельно по операциям:
1. Выбор марок оптического стекла линз объ-
объектива. В качестве первой линзы рекомендуется принимать кро-
кроновое стекло как более устойчивое против атмосферных влияний.

Подбор комбинации пары марок стекла следует делать на основа-
основании их частных относительных дисперсий, стремясь получить их
разность, близкую к нулю. Для объективов в ближней инфракрас-
инфракрасной области (Я = 0,8н-2,4 мкм) рекомендуется пара стекол марок
ФК4 и ОФЗ.
2. Установление толщин линз. Толщина положитель-
положительной (первой) линзы устанавливается с тем расчетом, чтобы при
данном диаметре D толщина по краю была не меньше величи-
величины d0, указанной в табл. 2.
Таблица 2
Диаметр линзы, мм
d0
Диа летр линзы, мм
До 6
Свыше 6 до 10
Свыше 10 до 18
Свыше 18 до 30
0,5
0,8
1,2
1,5
Свыше 30 до 50
Свыше 50 до 80
Свыше 80 до 120
Свыше 120 . . . .
Тогда толщину по центру можно найти по формуле
d 075 + d
2,0
2,5
3,0
4,0
D1,20)
округляя в сторону увеличения до целого числа.
Толщина второй отрицательной линзы устанавливается с тем
расчетом, чтобы при ее изготовлении не происходило «коробле-
«коробления» цвета поверхности, т. е. линза была бы достаточно прочна, не
деформировалась. Для этого толщину отрицательной линзы в за-
зависимости от ее диаметра рекомендуется брать из табл. 3.
Таблица 3
Диаметр линзы, мм
Диаметр линзы, мм
До 6
Свыше 6 до 10
Свыше 10 до 18
Свыше 18 до 30
0,6
1,0
2,0
2,5
Свыше 30 до 50
Свыше 50 до 80
Свыше 80 до 120
Свыше 120 . . . .
4
6
10
15
3. Определение аберраций объектива. Вследствие
сложности данного вопроса ограничимся здесь лишь общими сооб-
соображениями.
Обычно выбирают величину сферической аберрации 8s' для
луча, падающего на объектив на высоте Лкр = 1>/2, и хроматическую
разность сферических аберраций ds' = 0 для лучей спектра h и Яг,
идущих на высоте /г3она = 0,7/гкр.
В случае малосветосильных объективов с относительным отвер-
101

стием не более 1 : б рекомендуется иметь 6s =0. В ел> чае более
светосильных объективов 6s' должна быть положительна и тем
больше, чем больше относительное отверстие.
Таблица 4 дает представление о величинах продольной сфери-
сферической аберрации, имеющейся у ряда объективов с большим отно-
относительным отверстием, для луча, идущего по краю объектива (для
видимой области спектра).
Таблица 4
Относитель-
Относительное отверстие
1:2,0
1:2,2
1:2,5
1:2,7
1:3,0
6s
0
0
0
0
0
'; гГ
г
,0150
,0100
,0080
,0060
,0040
Относитель-
Относительное отверстие
1:3,3
1:3,5
1:4,0
1:4,5
1:5,0
6s'; zf
z
0,0030
0,0020
0,0010
0,0006
0,0003
Если за объективом установлена призма (эквивалентная пло-
плоскопараллельной пластине), то ее аберрации следует учесть, при-
принимая б5/ и ds' отрицательными, так как аберрации призмы поло-
положительны. При этом сферическая аберрация призмы определяется
по формуле
хроматическая по формуле
2) sin a' ig u
/7 — 1
я2
D1,21);
D1,22I
где d — длина хода луча в призме.
4. Определение Акр и /г30На.
5. Вычисление С по формуле D1,11).
6. Определение cpi по формуле D1,10).
7. Вычисление а по формуле D1,13).
8. Вычисление Ь по формуле D1,14).
9. Вычисление е по формуле D1,15).
10. Определение Р по формуле D1,18).
11. Составление квадратного уравнения вида D1,12).
12. Решение квадратного уравнения, нахождение его кор-
корней. В дальнейшем принимается Q меньше по абсолютной вели-
величине.
102

13. Вычисление ссг и аз по формулам
14. Вычисление высот для расчета радиусов:
h3 = h2 — \
15. Вычисление радиусов по формуле
Ть =■
Вычисления, указанные в пп. 14 и 15, удобно вести по схеме 2
вычисления радиусов.
Схема 2
Вычисление радиусов
a2
a4
II II
16.
\g (n2 -
lg /гх
clg (a2n2
В Ы 4 II С
Дано:
a4/24 — a
-«1)
л е н ii e
a2
a3
a4 =
i^i =
>зпз —
ну
= 0
= 1
1
lg (ла — я
lg/i2
я2
/г3
Л4 =
Й
'2>
clg (a3n3 — a2n2)
левых
лу
= 1
= 1
ч е ii
lg(«4
clg (а4/г4
Яо, Я1
^2 ''l
— л3)
— а3/г3)
и Яг
Г1
произво-
дится по схеме 3.
17. Вычисление крайних лучей Яо, Xi и Хг производит-
производится по схеме 4 при /*i = /iKp и Й1 = А8она, причем показатели прелом-
преломления берутся соответственно лучам Яо, Xi и Яг.
18. Составление таблицы аберраций.
19. Вычерчивание графика аберраций, подобно
графику, приведенному на рис. 46.
20. Установление полного диаметра объек-
объектива. Полный диаметр линзы устанавливается в зависимости от
способа крепления линз в оправе. Рекомендуется установить пол-
полный диаметр линзы по табл. 5, причем полученный из таблицы
Ь ЮЗ

Схема 3
Вычисление нулевого луча
Дано: гг
d2
По
По
п4 = 1 Примечание* предмет находится в бесконечности
lgfc
lg («з — «2) lg ( - "з)
N2
N3
Y^
Y4
Clg «2
lg/'
-N,
/' =
s =
h2
Дано
Ig^i —
lg sin ix
lg (' «2)
lgsin ij
clg sin a2
i«;
a2
Вычисление крайнего луча
Г2 cfj /22
/24 == 1
lg sin a2
clgr2
lgsini2
lg («2 ' «s)
lg sin i2
clg sin a3
lg^2
— k
H
a2
a2
a3
OL± = 0] Si = -
/Сз Гз
^2 — ?3
— s'3
6s'
lg sin a3
Clg^*3
lgsin is
lg (n3 ' «4)
Igsinig
lg^3
clg sin a4
lg^
— h
h
a3
a4
lgs'
— 00; hi
K3-r
lg hi
clg sin a4
lg/з
/3
-/'
6/'
Схема 4
104

диаметр следует увеличить до ближайшего нормального диаметра
по ГОСТу (от 3 до 13 мм через 0,5 мм, далее до 48 мм через 1 мм
и от 50 до 102 мм через 2 мм, в том числе 55, 65, 85 и 95 мм).
На диаметры линз устанавливаются допуски, на положитель-
положительную Л4, а на отрицательную Х3, кроме особых случаев (напри-
(например, С3)
Таблица 5
Световой диаметр, л>м
Полный диаметр
способ крепления в оправе
закаткой
кольцом
До 6
Свыше 6 до 10
Свыше 10 до 18
Свыше 18 до 30
Свыше 30 до 50
Свыше 50 до 80
Свыше 80 до 120
Свыше 120 ...
+0,6
4-0,8
+ 1,0
+ 1,5
+2,0
+2,5
применяется
не применяется
не
не применяется
+ 1,0
+ 1,5
+2,0
+2,5
+3,0
+3,5
+4,5
Вычисление рекомендуется производить на арифмометре
помощью шестизначных таблиц логарифмов.

Глава VI
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 42. ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Реальная оптическая система дает изображение конечной вели-
величины при помощи достаточно широких пучков лучей. Попытки'
создать такую систему только на основе законов параксиальной
области оказались бы неудачными, так как погрешности оптиче-
оптической системы, называемые аберрациями, вызвали бы нерезкость
в изображении и нарушение подобия предмету. Знание же сущно-
сущности и теории аберраций позволяет, пользуясь приемами вычисли-
вычислительной оптики, создавать реальные оптические системы, которые
всеми своими оптическими свойствами соответствуют оптическим
системам, созданным на базе законов параксиальной области.
Для осуществления оптической системы необходимо знание
всех конструктивных элементов системы. К конструктивным эле-
элементам относятся: радиусы кривизны поверхностей, толщины опти-
оптических деталей, воздушные промежутки, диаметры оптических де-
деталей и оптические постоянные стекол. Эти элементы становятся
известными после окончания коррегирования системы на аберра-
аберрации. Предварительное определение габаритов системы (диамет-
(диаметров и длин) в преобладающем числе случаев не требует аберра-
аберрационного расчета. Определить фокусные расстояния компонентов
системы, их расстояния друг от друга и диаметры световых отвер-
отверстий становится возможным при помощи законов, выведенных
для параксиальной области, стоит только предположить, что си-
система идеальна в отношении аберраций.
Первоначально создают оптическую систему, дающую изобра-
изображение заданной величины в виде комбинаций отдельных оптиче-
оптических узлов определенного диаметра, отстоящих друг от друга на
некотором расстоянии. Затем приемами вычислительной оптики
обосновываются значения радиусов кривизны поверхностей, тол-
толщин и оптических постоянных оптических деталей, удовлетворяю-
удовлетворяющих требуемому качеству изображения.
106

Оптическая система, свободная от аберраций, дающая изобра-
изображение конечной величины при помощи широких пучков, называет-
называется идеальной оптической системой Теория идеальной оптической
системы основана на следующих положениях
1 В пространстве предметов и в пространстве изображений
оществуют соответственные точки Каждой точке в пространстве
предметов соответствует одна и только одна точка в пространстве
изображений
2 В пространстве предметов и в пространстве изображений
елществмот соответственные линии Каждой линии в пространстве
предметов соответствует одна и только одна линия в пространстве
1зображеннй
3 Если в пространстве предметов какая нибудь точка лежит
ia прямой, то в пространстве изображении соответствующая ей
^очка также лежит на прямой, соответствующей прямой в прост-
ванстве предметов Такие точки и прямые называются сопряжен-
сопряженными
Вместо точки можем представить себе источник света, или
точку предмета, а вместо прямых — лучи, тогда получим гомо-
гомоцентрический пучок в пространстве предметов, которому будет
соответствовать ему сопряженный, гомоцентрический пучок в про-
пространстве изображений
§ 43 ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Для определения положения точки изображения необходимо
из сопряженной точки предмета в оптическую систем\ направить
два луча В месте их пересечения по выходе из системы и будет
располагаться точка изображения Оптическая система распола-
располагается в однородной среде и по-
показывается в виде главных плос-
плоскостей
Для нахождения положения
изображения применяют несколь-
несколько приемов
Прием первый Из точки
предмета вне оптической оси в
оптическую систему направляют
два луча Первый луч направляет-
направляется параллельно оптической оси
Этот луч по выходе из системы
должен пройти через точку зад-
заднего фокуса Второй луч направ-
направляется через точку переднего фо-
ьлса По выходе из системы этот луч должен пойти параллельно
оптической оси Рис 53 иллюстрирует построение изображения пер-
первым приемом Предмет / расположен перед отрицательной (рассеи-
(рассеивающей) линзой Каждый луч входит в линзу на передней главной
F
Рис 53 Построение изображения
Предмет расположен перед отги
ческой системой
107

плоскости на определенной высоте и на такой же высоте выходит
из задней главной плоскости, так как линейное увеличение в глав-
главных плоскостях равно единице. В пространстве изображений пере-
пересекаются только продолжения вышедших лучей Из точки пересече-
пересечения продолжений лучей опустим нормаль на оптическую ось,
которая и будет мнимым уменьшенным изображением.
Рис 54 Построение изображения
Предмет расположен за оптической
системой
Рис 55 Построение изображения
Предмет расположен в заднем фо-
фокусе оптической системы
Прием второй. Из точки предмета вне оптической оси в
систему также направляются два луча и один из них направляется
параллельно оптической оси, а другой направляется в переднюю
главную точку. Здесь используется свойство главных точек опти-
оптической системы, расположенной в однородной среде, образующих
одинаковые углы луча с осью (y= + 1)-
Предмет расположен (рис. 54) за положительной оптической
системой В точку В из пространства предметов (слева направо)
направляются два луча — один из них идет параллельно оптиче-
оптической оси, а второй направляется через переднюю главную точку.
Получили действительное и уменьшенное изображения.
Прием третий. Из точки предмета вне оптической оси в
систему направляются два луча — один из них направляется в пе-
переднюю главную точку, а другой — в передний фокус. На рис 55
предмет / расположен в заднем фокусе отрицательной линзы Лучи,
вышедшие из точки 5, после преломления в линзе образуют изо-
изображение V. Изображение получилось мнимое и уменьшенное.
Примеры положения предмета и изображения для положитель-
положительной и отрицательной тонких линз показаны на рис 56, 57.
§ 44. ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПОЛОЖЕНИЯМИ ПРЕДМЕТОВ
И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Оптическая система (рис 58) представлена в виде системы
главных плоскостей Н и Н'. Предмет /, расположенный в точке Ау
находится на расстоянии х от точки переднего фокуса. Изображе-
Изображение V графически определяется пересечением в пространстве изо-
изображения двух лучей, один из которых выходит из точки В и идет
108

Рис. 56. Образование изобра-
изображения положительной линзой
Рис. 57. Образование изобра-
изображения отрицательной линзой

параллельно оптической оси, а другой направляется в точку пе-
переднего фокуса F. По выходе из системы первый луч должен
пройти через точку заднего фокуса F\ а другой — параллельно
оптической оси. Оба луча пересекаются в точке В' и образуют
изображение /'.
J -f
L
/V
н
N'
А'
Из подобия треугольников
BAF и FHN следует
Т" f D4Л)
Аналогично из подобия тре-
треугольников N'H'F' и F'A'B'
Рис 58 К выводу формулы Нью-
Ньютона
7"
D4,2)
Отсюда получаем выражение, называемое формулой Ньютона:
хх' = ff. D4,3)
Если оптическая система находится в однородной среде, то
—/ = // и вместо уравнения D4,3) имеем
хх' ^-f. D4,4)
Из выражений D4,1) и D4,2) получаем формулы линейного
увеличения идеальной оптической системы
Р = L, D4,5)
D4,6)
Согласно рис. 58, имеелг х — а—/ п х' = а'—/'. Подставляя эти
выражения в формулу D4,3) и раскрывая скобки, получим
ar a
Кроме того, учитывая A5,2),
пг а
ппос 1 *а
D4,7)
D4,8)
Если система находится в однородной среде, то выражение
D4,7) принимает вид формулы, известной под названием фор-
формулы отрезков:
а а' ~~ /' '
D4,9)
НО

а из D4,8) получим
Р = -^-. D4,Ю)
Подставив выражение D4,10) в D4,9), получим
a--^f^, D4,11)
а' = A—Р)*'. D4,12)
Формулы D4,9—44,12) справедливы при —f=f'.
Пример 20. Определить необходимое фокусное расстояние про-
проекционного объектива, с помощью которого необходимо передать
изображение с экрана осциллоскопа на обычный экран с 5-крат-
5-кратным увеличением, если расстояние между экранами 3 м.
Решение. Дано: Р = — 5, —а + а' = 3000 мм.
Подставим эти данные в формулу отрезков D4,9) и учтем D4,10):
а = -g + g' = _5оо мм
р —1
и, следовательно, а'=2500 мм.
Затем из формулы D4,12) окончательно получим:
= 417 мм.
На практике f объектива подбирают ближайшим к ^вычислен-
^вычисленному. Так, например, если f' = 300 мм, то по формуле D4 11)"
« =—360 мм, а по формуле D4,12) а'=1800 мм, следовательно
расстояние между осциллоскопом и экраном 2160 мм. * '
§ 45. ПРОДОЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ
Оптическая система (рис. 59) представлена в виде главны* т
чек Н и Н'. л го"
Ее оптическая ось АХА2'. Перед системой в точке Ах расположи
предмет, а в точке Л/ его изображение. Если предмет передвинет
ся в сторону системы на расстояние Ах и окажется в точке л
изображение переместится в точку А2 на расстояние Ах' от
ки А{. Точки Ах и А\', а также А2 и А2' являются Town***
12 ЯВЛЯЮТСЯ
женными. Найдем отношение Ах' к Ах. Предел _
когда Ах стремится к нулю, называется продольнылГтеличр1^:
в данной паре сопряженных точек ^епием
а =
Дифференцируя xx'=ff по а: и х', получим
111

или
а =
dx'
dx
х
X
D5,1)
Из D4,5) и D4,6) выделим х и х' и подставим их в формулу
D5,1)
a = -JL$\ ' D5,2)
' Рис. 59. К выводу формулы продольного увеличения
Заменим отношение фокусных расстояний по формуле A3,13)
а - — р2. D5,3)
п
Отсюда следует, что продольное увеличение пропорционально
квадрату линейного.
Ранее была получена формула A5,2), устанавливающая связь
между линейным и угловым увеличением.
Найдем из этой формулы отношение показателей преломления
и подставим в формулу D5,3). Тогда окончательно получим связь
между продольным, линейным и угловым увеличением
aY - р. D5,4)
Пример 21. Конденсор проектирует световое тело источника
света на щель спектрального прибора с 3-кратным увеличением.
Определить необходимое смещение щели, если источник света пе-
передвинулся на расстояние 1 мм.
Решение. Дано C =—3; dx=\ мм.
Применяя формулы D5,1) и D5,3), при п = п', получим
dx' = $2dx = 9 мм.
§ 46. ТОНКАЯ ЛИНЗА И СИСТЕМА ТОНКИХ ЛИНЗ
Если в реальной толстой линзе толщина мала по сравнению с
радиусами кривизны преломляющих поверхностей, то такая линза
называется тонкой. Главные плоскости тонкой линзы совпадают.
112

Представим себе систему из трех тонких линз с главными точ-
точками #ь #2 и #3 (Рис- 60), расположенными друг от друга на рас-
расстояниях d\ и d2.
Направим в систему луч под углом <х = 0. По известному прави-
правилу графического определения положения главных плоскостей най-
найдем положение эквивалентной задней главной плоскости #э'. Рас-
Рис. 60. Система тонких линз
стояние HQ'F'=fQ' равно эквивалентному заднему главному фокус-
фокусному расстоянию сложной системы из трех тонких линз.
Все сложные оптические системы, а в практике главным обра-
образом с ними и приходится встречаться, можно представить в виде
систем тонких линз. Рассмотрим основные признаки таких систем.
Все реальные оптические системы классифицированы по призна-
признакам положения предмета и изображения.
1. Предмет расположен в бесконечности (—оо),
э изображение находится на конечном расстоя-
н и и. Примером такой системы является фотографический объек-
объектив (рис. 61, а). К этим системам относятся любые сложные опти-
оптические приборы, предназначенные для наблюдения или фотографи-
фотографирования бесконечно удаленных предметов, при условии, что в про-
пространстве изображений изображение располагается на конечном
расстоянии от системы. Это изображение или фотографируется с
помощью светочувствительного материала, или непосредственно
рассматривается на матовой поверхности наблюдателем, или пере-
передается по электронно-оптическому тракту, если предварительно
образовано на фотокатоде ЭОПа или телевизионной передающей
трубки. Такие системы будем называть фотографическими.
2. Предмет расположен в бесконечности (—оо).
Изображение находится также в бесконечности
113

( + оо). Примером такой системы является зрительная труба
(рис. 61, а). К этим системам относятся любые сложные оптиче-
оптические приборы, предназначенные для визуального наблюдения бес-
бесконечно удаленных предметов. К их числу относится большая
группа военных и геодезических наблюдательных приборов: бинок-
бинокли, стереотрубы, прицелы, дальномеры, перископы, нивелиры, тео-
Фокальная
плоскость а^д /if Hj
ниг Плоскость
tin изоораз*сеиия
Плоскость
предметов
в
Плоскость
предметоЗ
Рис. 61. Типы оптических систем: а — фотографический объектив; б — теле-
телескопическая система; в — система микроскопа; г — проекционная и репро-
репродукционная система
долиты и др. Системы подобного рода называются телескопиче-
телескопическими, или афокальными.
3. Предмет расположен на конечном расстоя-
расстоянии, а изображение — в бесконечности ( + оо). При-
Примером такой системы является микроскоп (рис. 61, в). К этим си-
системам относятся любые сложные оптические приборы, предназна-
предназначенные для визуального наблюдения близко расположенных пред-
предметов. К их числу относится большая группа различных микро-
микроскопов: отсчетных, биологических, поляризационных, а также
фотограмметрические приборы: стереометры, компараторы, сте-
реопланиграфы. Такие системы называются системами микроскопа.
4. Предмет расположен на конечном расстоя-
расстоянии и изображение также находится на конечном
расстоянии. Примерами такой системы являются проекцион-
проекционный объектив и фоторепродукционный объектив (рис. 61,г). К этим
системам относятся любые сложные оптические приборы, предна-
предназначенные для наблюдения или фотографирования предметов, рас-
расположенных на конечном расстоянии, при условии, что в прост-
пространстве изображений изображение располагается на конечном
114

расстоянии от системы. Это изображение или фотографируется па
светочувствительном материале, или рассматривается на экране.
Экраном может быть и матовое стекло.
В зависимости от характера приема изображения такие систе-
системы называются проекционными, или репродукционными. К числу
проекционных систем относятся все виды кинопроекционных аппа-
аппаратов, диаскопы, эпископы, эпидиаскопы, проекционные аппараты
для контроля деталей в машиностроении и др. К числу репродук-
репродукционных систем относятся фотографические репродукционные ап-
аппараты, }льтрафоты, фотоувеличители и др.
К этим четырем группам можно свести все разнообразие опти-
оптических приборов. Есть приборы, которые имеют устройства ряда
таких групп. Эти четыре группы приборов имеют свои отличитель-
отличительные свойства, теорию и особенности. Осветительные устройства
всех этих систем не влияют на их классификацию.
§ 47. ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА СИСТЕМЫ
Фокусное расстояние оптической системы или его обратная
величина являются мерой оптического действия системы. Из урав-
уравнения A3,13) следует
f Г ' 9
Эти отношения определяют оптическую силу системы.
Оптическое действие системы проявляется двояко.
Во-первых, чем больше оптическая сила, тем ближе к системе
расположено изображение, во-вторых, чем больше оптическая си-
сила, тем меньше величина изображения.
Большей частью оптическую систему рассматривают в воздухе,
тогда п = п'=1, и за оптическую силу системы линз принимают ве-
величину, обратную заднему фокусному расстоянию:
Ф-~. D7,1)
Единицей оптической силы является диоптрия. Одна ди-
диоптрия есть оптическая сила системы (линзы) в воздухе с фокус-
фокусным расстоянием, равным одному метру.
Выразив фокусное расстояние в миллиметрах, получим
D7,2)
ф .
Например, линза с фокусным расстоянием 50 мм имеет оптическую
Силу в 20 дптр (диоптрий).
; Обычно не принято сложные оптические системы или объекти-
объективы и окуляры в приборах характеризовать оптической силой в
'диоптриях. Характеристика линз в диоптриях принята в очковой
115

оптике. Очковые линзы находят себе применение и в оптических
приборах и в исследованиях различного рода. В этом случае лин-
линзы получают наименование диоптрийных.
§ 48. ФОРМУЛА УГЛОВ
Точка А расположена на оптической оси системы с главными
плоскостями НН' (рис. 62). Ее изображением является точка А'.
Установим зависимость между углами а и а'.
Из рис. 62 следует
. h . , h
tga = — и iga = .
а а'
Из этих выражений найдем
а и а' и подставим в формулу
D4,7) Получим
Рис 62 К выводу формулы углов / *ga | f Ша _ j ^
тинкой системы h n
Разделив все члены последнего уравнения на f и подставив
формулу D7,1), получим
или в общем случае
a' = fT [ga + НФ,
fk
D8,1)
В этом выражении отношение фокусных расстояний заменим,
воспользовавшись уравнением A3,13), отношением показателей
преломления
kOk. D8,2)
nk+i
Если оптическая система находится в однородной среде, напри-
например в воздухе, то nk = rik+i и формула D8,2) принимает общеиз-
общеизвестный вид
tg ak+1 = \g ak + hk Фк. D8,3)
Величина hk определяется по формуле A3,19), т. е.
D8,4)
§ 49. ОПТИЧЕСКАЯ СИЛА ДВУХ СИСТЕМ
Две системы с оптическими силами Ф1 и Фг расположены на
одной оптической оси 00' на расстоянии d друг от друга (рис. 63).
116

Общее фокусное расстояние обеих систем /' называется экви-
эквивалентным фокусным расстоянием.
В сооответствии с формулой A2,1) имеем
D9,1)
а,
0
=0
Hi
Hi
ъ
^~^—.
г!
и
ч
н'
Л
Hz
H'z (
s'-A
Рис. 63. К выводу формулы оптической силы двух систем
Так как ai = 0, то, применяя формулу углов D8,2) и "формулу
высот D8,4), будем иметь
D9,2)
D9,3)
А2 - h, — lg a2d - hx(l — Ф±
и далее с учетом п3 = 1,
п3
Подставив последнее выражение в уравнение D9,1), получим
основное уравнение
Ф = /гаф1 + Ф2 — ^Ф,Ф2. D9,4)
Если каждая оптическая система находится в однородной сре-
среде, то
ф -= ф± + Ф2 — с[ФАФ2. D9,5)
Расстояние от системы до точки заднего фокуса найдем по
формуле
а =
117

Подставив в последнюю формулу выражения D9,2) и D9,3),
получим
1—a^d
D9,6)
а —
Ф
Пример 22. Определить воздушный промежуток между двумя
линзами с фокусными расстояниями 40 мм, если необходимо полу-
получить эквивалентное фокусное расстояние системы из этих двух
линз в 25 мм. Дано: /' = 25 мм; fi'=f2' = 40 мм.
Решение. Из формулы D7,1) получим
ф1 = фо = _L = 0,025 и ф=—= 0,04.
Из выражения D9,5) следует
r
= 16 мм.
§ 50. НАКЛОННЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРЕДМЕТОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ
Бесконечно тонкая оптическая система с оптической осью РР'
представлена в виде дв>х слившихся вместе главных плоскостей
И и #' (рис. 64).
Плоскость предметов АВ наклонена к главной плоскости на
угол фр, а плоскость изображений А'В' — к главной плоскости на
угол фг. Требуется доказать, что А'В' есть изображение АВ.
Наклонная плоскость предметов отстоит от системы по оптиче-
оптической оси на расстояние ОР = —а, а плоскость А'В' — на расстоя-
расстояние ОР' = а'. Точки Р и Р' являются точками сопряженными. Из
точки А направим в оптическую систему два луча, один через
главную точку О, который
пройдет через систему без пре-
преломления в направлении ОА\
а второй — через точку Р по
направлению AN. Последний
луч после преломления пойдет
по направлению NP'. Оба эти
луча пересекаются в точке Л',
следовательно, точки А и А'
есть точки сопряженные. Ана-
Аналогично найдем и изображение
Рис. 64. Плоскость предметов нак-
наклонена к оптической оси
точки В. Точки В и Вг также
оказываются сопряженными.
Значит и весь отрезок А'В' со-
сопряжен отрезку АВ. Отсюда следует, что обе сопряженные плоско-
плоскости предметов и изображений всегда пересекают главные плоскости
объектива в направлении N, перпендикулярном чертежу. Как видно
из рис. 64, существует зависимость
118

^p E0,1)
ИЛИ
ctg<P, = -Pctgq>,. E0,2)
Если ординатой точки В является РВ = у, то ординатой точки
изображения В' служит отрезок В'А' = у\ величина которого опре-
определяется выражением
у' = a'ycos<pp E03)
cos Ц)( (а + у sin фр + У cos фР tg (ft)
а абсцисса х' точки изображения в плоскости, совпадающей с
плоскостью изображения, при условии, что абсциссой предмета в
плоскости предмета (в плоскости рисунка л* = 0 и х' = 0) являет-
является х, находится по формуле
*'= t/xcosaf . E0,4)
У cos фр
Из рис. 64 следует, что в пределах плоскости изображения А'В'
существуют различные линейные увеличения, наибольшее по на-
направлению Вг, и наименьшее по направлению А', перпендикуляр-
перпендикулярные плоскости чертежа.
Обозначив ОА0 = —а{ и ОВ0 = —а2, а также ОА0' = а{/ и ОВ0' =
= аг', запишем *
Рмин^-^-, E0,5)
Нмакс == • E0,и)
Зная величину предмета АВ (или РВ) и угол наклона плоско-
плоскости предметов срР, нетрудно определить а\ и ао, а затем п.о форму-
формуле D4,8) найти а/ и а%.
Наклонные плоскости предмета и изображения встречаются в
фототрансформаторах, применяемых с целью исправления перс-
перспективных искажений на фотографических снимках, возникающих
из-за наклона фотокамеры в момент фотографирования. Применя-
Применяются фототрансформаторы и для аффинных преобразований опти-
оптических изображений.
§ 51. АНАМОРФОЗНЫЕ СИСТЕМЫ
Оптические системы круговой симметрии позволяют получать
изображения, пропорциональные по величине фокусному расстоя-
расстоянию или линейному увеличению в пределах всей площади изобра-
изображения. С подобными оптическими системами в виде линз, объек-
119

тивов и окуляров и приходится чаще всего встречаться в обычных
оптических приборах. Однако практика потребовала получать
изображения непропорциональные в двух взаимно перпендикуляр-
перпендикулярных направлениях. Достаточно привести пример с проблемой осве-
освещения щели любого спектрального прибора. Щель обычно имеет
весьма малую ширину (сотые
доли миллиметра) и относи-
относительно большую длину (не-
(несколько миллиметров). Проек-
Проектирование на эту щель изобра-
изображения светового тела источни-
источника света обычными средствами
приводит к большим потерям
световой энергии, так как све-
световое тело имеет толщину, зна-
значительно превосходящую ши-
ширину щели, а длина светового
тела меньше щели. В резуль-
результате большая часть изображе-
изображения светового тела ложится на
непрозрачную часть щели и
не используется.
Применением оптических систем с цилиндрическими линзами
или особых приемов с обычными системами круговой симметрии
удается получать разномасштабные изображения в двух взаимно
перпендикулярных направлениях. Процесс подобного непропор-
непропорционального репродуцирования оптического изображения назы-
называется трансформированием, а оптические системы, позволяющие
получать масштаб изображения, различный в двух взаимно пер-
перпендикулярных направлениях, называются анаморфозными.
Трансформирование изображения обычно производят по высо-
высоте и ширине. Обозначим отношение высоты трансформированного
изображения Bt к высоте самого предмета В через Кв — коэффи-
коэффициент высоты
Рис 65
Виды трансформированных
изображении
E1,1)
а отношение ширины трансформированного изображения Ult к ши-
ширине самого предмета Ш через /<ш — коэффициент ширины
(рис. 65).
E1,2)
Отношение коэффициента ширины к коэффициенту высоты на-
назовем коэффициентом анаморфирования (коэффициент трансфор-
трансформирования)
К
ш
E1,3)
120

Наклонное (ромбовидное) изображение также является одним
из видов трансформированного Наклон изображения характери-
характеризуется угловым отклонением ij> средней осевой вертикальной линии
предмета
Известно много методов для получения трансформированного
изображения На рис 66 схематически показаны различные мето-
ж
- *■ *
Получение трансформированных изображений
пи пии яющей Цилиндрической поверхности, б — метод
ана^^СК0Й поверхности, в - метод ци ^«дрического - -- _
» 2 — метод цилиндрической афокальнои^ насади ,
метод, е — теневой метод, ж- оптический метод ел
этапный), з — ракурсный метод (дв>хэтапныи;

ды, нашедшие себе применение в практике трансформирования
оптического изображения.
Если перед плоскостью предметов или плоскостью изображений
(рис. 66, а) поместить цилиндрическую линзу, то действие цилинд-
цилиндрической линзы в двух взаимно перпендикулярных направлениях
будет не одинаковым. В одном из них (/) как бы действует обыч-
обычная линза, а в другом (//) плоскопараллельная пластина, в ре-
результате изображения 1\ и W оказываются неодинаковыми при
одинаковых 1\ и /2, не показанных на рисунке. Изображения 1\ и
1{ оказываются, строго говоря, не в одной плоскости, но достаточ-
достаточно резкими для практического использования, так как смещение
плоскостей изображения относительно друг друга мало, а пучки
лучей достаточно узкие.
Аналогичное действие возникает и при применении отражаю-
отражающей цилиндрической поверхности (рис. 66,6).
Если объектив, проектирующий предмет А (рис. 66, в), соста-
составить надлежащим образом из двух цилиндрических линз, то в плос-
плоскости изображения А' изображения // и 1% будут по величине
различными. Первая линза в направлении / действует как обыч-
обычная сферическая линза, а в направлении // она действует как
плоскопараллельная пластина; в перпендикулярном направле-
направлении // вторая линза действует как обычная сферическая линза, а
в направлении /—как плоскопараллельная пластина. Цилиндри-
Цилиндрический объектив применяется при звуковоспроизведении с кино-
кинопленки.
Афокальные цилиндрические приставки (рис. 66, г) по системе
Кретьена нашли себе применение в широкоэкранном кинематогра-
кинематографе как для съемки кинофильмов, так и для проекции: они состоят
из двух цилиндрических линзовых компонентов, первого — отри-
отрицательного и второго — положительного. В направлении / они со-
составляют телескопическую систему, а в направлении // действуют
как плоскопараллельные пластины.
Если фокусное расстояние первого компонента приставки //,
а второго — ///, то коэффициент анаморфозы приставки опреде-
определится выражением
А = ^-. E1,4)
/и
Афокальная цилиндрическая система приставляется к обычно-
обычному киносъемочному объективу и укорачивает его фокусное рас-
расстояние, а во взаимно перпендикулярном направлении она не из-
изменяет фокусного расстояния объектива. Таким образом, при
съемке f\ в направлении / меньше /У в направлении // и
/I =/i A E1,5)
В кинематографии большей частью применяют при съемке
А = 0,5. При проекции аналогичная, но другая система пристав-
122

ляется к обычному кинопроекционному объективу, положительным
компонентом к объективу; тогда при проекции А = 2, а в результа-
результате на экране масштаб изображения в двух взаимно перпендику-
перпендикулярных направлениях будет одинаковым. При киносъемке проис-
происходит сжатие изображения по горизонтали, а при проекции—рас-
проекции—расширение. Тем самым удается на обычной нормальной 35-милли-
35-миллиметровой кинопленке разместить изображение, которое в обычных
условиях потребовало бы 70-миллиметровой кинопленки.
Клин (см. рис. 16) позволяет получать трансформированное
изображение, но один клин изменяет направление пучка, а его
трансформирующее действие невелико. Применение двух клиньев
(рис. 66, д) дает возможность сохранить параллельными входя-
входящий и выходящий световые пучки лучей и усилить трансформи-
трансформирующее действие. Подобного рода клиновые системы нашли при-
применение и как системы для проекции, вместо цилиндрических
афокальных приставок, и как основная часть фотографического
репродукционного объектива.
Обычные оптические системы круговой симметрии также по-
позволяют получать трансформированные изображения. Простейшим
способом является трансформирование в параллельном пучке лу-
лучей (рис. 66, е). Если на пути параллельного пучка, полученного
с помощью любого объектива, поставить полупрозрачный негатив,
то на экране получится трансформированное тенеиое изображение,
пропорциональное косинусу угла наклона экрана.
Наклонные плоскости предмета и изображение (рис. 66, ж)
позволяют получить изображение квадратного предмета в виде
трапеции. Если полученное трапециевидное изображение снова
установить на наклонную плоскость предметов и децентрировать
его, то на наклонной плоскости изображения можно получить
изображение в виде прямоугольника. Подобный метод, позволяю-
позволяющий получать на обоих этапах съемки резкие изображения, назван
оптическим.
Расположение на каждом из этапов съемки плоскости изобра-
изображения, перпендикулярной оптической оси, так же, как и в оптиче-
оптическом методе, позволяет получать трансформированные правильные
изображения. На этой плоскости (рис. 66, з) располагается не са-
само изображение, а его ракурс, в связи с чем метод и получил
наименование ракурсного. Применение узких пучков лучей и не-
небольшого по высоте поля зрения позволило получать практически
годные изображения, поэтому этот метод нашел себе применение
в полиграфии, картографии и фотографии.

Глава VII
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПРИБОРОВ
§ 52. ГЛАЗ
Глаз является природным оптическим инструментом и имеет
сложное устройство (рис. 67). Снаружи глаз покрыт твердой бел-
белковой оболочкой — склерой толщиной 0,4—1,1 мм. Передняя часть
склеры прозрачна, несколько изогнута, она называется роговицей.
Ее наружный покров переходит в конъюнктиву, прикрепленную к
векам. За роговой оболочкой спереди располагается передняя ка-
камера. Она заполнена водянистой влагой. Под склерой расположена
сосудистая оболочка, представляющая собой систему кровеносных
сосудов, питающих глаз. Спереди сосудистая оболочка переходит
в радужную оболочку. Радужная оболочка посередине имеет от-
отверстие, выполняющее роль действительной диафрагмы (зрачок
глаза). За радужной оболочкой располагается хрусталик. Форма
хрусталика под воздействием мышц изменяется, а тем самым из-
изменяется оптическая сила глаза. За хрусталиком расположена
задняя камера, наполненная водянистой влагой. К сосудистой обо-
оболочке, заполняющей внутреннюю полость склеры, прилегает пиг-
пигментный слой, за которым располагается сетчатая оболочка, или
ретина. Ретина имеет сложное устройство из 10 слоев. В ней рас-
расположены чувствительные к свету элементы, имеющие вид палочек
и колбочек. Длина палочки около 0,06 мм, а колбочки — 0,035 мм.
Внутренние членики палочки имеют размер около 0,002 мм, а кол-
колбочки— 0,0065 мм. Число палочек составляет около 13-107, а кол-
колбочек— около 7-Ю6. В середине сетчатки, в области, прилегаю-
прилегающей к месту вхождения зрительного нерва в глазное яблоко, рас-
располагается больше колбочек, а в боковых частях — больше пало-
палочек. В месте входа зрительного нерва нет этих элементов, поэтому
оно называется слепым пятном. Диаметр его около 1,8 мм. Над
слепым пятном находится желтое пятно, заполненное преимущест-
преимущественно колбочками. В центре желтого пятна имеется углубление
124

диаметром около 0,4 мм, в котором располагаются только колбоч-
колбочки. Это место наиболее ясного видения. Центр его не совпадает
со следом оптической оси на сетчатке, т. е. с точкой заднего фо-
фокуса. Таким образом, и линия, называемая зрительной осью, по
которой происходит наблюдение рассматриваемого предмета, не
/7
7-
в-
W
2
Рис. 67. Разрез глаза человека. 1 — стекловидное тело; 2— склера; 3—
роговица; 4—конъюнктива; 5—передняя камера; 6—сосудистая оболоч-
оболочка; 7 — радужная оболочка; 8—хрусталик; 9 — захрусталиковое прост-
пространство; /0 —ретина; // — зрительный нерв; 12 — желтое пятно; 13 —
центральная ямка; 14 — зрительная ось; 15 — оптическая ось; 16 — рес-
ресничное тело; 17—ресничная мышца
совпадает с оптической осью, а составляет с ней так называемый
угол альфа, примерно равный 5°. При наблюдении тех или иных
предметов глаз человека своей зрительной осью как бы ощупывает
все контуры, последовательно приводя их в область желтого
пятна.
Существуют различные гипотезы, объясняющие сущность зре-
зрения. Большинство исследователей признает, что зрительные ощу-
ощущения связаны с изменением зрительного пурпура, находящегося
в наружных члениках палочек и колбочек, который под действием
света разлагается и обесцвечивается.
125

Зрительный пурпур выцветает на тех частях сетчатки, на кото-
которые упал свет, вызывающий фотохимическую и термическую ре-
реакции. Зрительный пурпур восстанавливается в темноте. Глаз
предохраняется от ослепления ярким светом пигментными зерна-
зернами, выделяющимися из пигментного слоя.
Основными свойствами глаза являются: 1) аккомодация,
2) адаптация, 3) световая чувствительность, 4) спектральная чув-
чувствительность, 5) острота зрения, 6) поле зрения, 7) бинокуляр-
бинокулярное зрение, 8) стереоскопическое зрение.
Аккомодацией называется способность глаза приспосабливать-
приспосабливаться к четкому наблюдению разноудаленных предметов. Она дости-
достигается изменением формы хрусталика. При максимальном напря-
напряжении аккомодации оптическая сила глаза увеличивается с 58,64
диоптрии до 70,57.
Различают ближнюю точку ясного зрения, соответствующую
максимальному напряжению, и дальнюю точку ясного зрения, со-
соответствующую полному покою аккомодации. Расстояние между
этими точками в метрах определяет область, или длину аккомода-
аккомодации, а выраженное в диоптриях — силу аккомодации. Сила акко-)
модации изменяется с возрастом, так, например, в возрасте 20 лет
сна составляет 10 диоптрий, а в 50 — 2,5 диоптрии. За расстояние
наилучшего зрения принимают 250 мм.
Адаптацией называется способность глаза приспосабливаться
к различным условиям освещенности. Различают световую и тем-
новую адаптацию глаза.
Понижение чувствительности глаза при световом раздражении
называется световой адаптаиией. При переходе из темного поме-
помещения в светлое глаз ощущает чувство ослепления, проходящее
через некоторое время. При ярком освещении зрительный пурп>р,
покрывающий палочки, полностью разлагается и палочки не дейст-
действуют. Изображения воспринимают колбочки, которых от яркого
света защищают пигментные зерна. Одновременно сужается зра-
зрачок глаза (с 9 до 2 мм). Для полной адаптации необходимо вре-
время 20—30 мин.
Темновой адаптацией называется повышение чувствительности
глаза при световом раздражении. Известно, что при переходе из
светлого помещения в темное глаза сначала ничего не видят или
плохо видят, но спустя некоторое время они начинают различать
предметы. При слабом освещении колбочки не действуют. В па
лочках образуется зрительный пурпур, разложение которого не-
небольшими дозами света вызывает ощущение света. Для темновой
адаптации необходимо время около часа, но, однако, спустя
5—7 мин пребывания в темноте зрение восстанавливается доста-
достаточно.
Световая чувствительность характеризуется наименьшим коли-
количеством световой энергии, могущей вызвать световое раздраже-
раздражение— темповым порогом раздражения. Темновой порог раздраже-
раздражения иногда называют абсолютным порогом зрения. Минимальная
126

яркость, вызывающая зрительное ощущение, называется пороговой
яркостью, а величина, обратная пороговой яркости, и есть свето-
световая чувствительность. Для получения светового раздражения не-
необходимо иметь освещенность на зрачке глаза в 5- 10~9-г-8-10~9 л/с,
при этом зрачок глаза раскрыт до диаметра 7^-8 мм.
Обычно глаз воспринимает цвета в диапазоне длин волн
380—770 нм. Такой способностью обладают колбочки, поэтому
при сумеречном зрении, при котором действуют палочки, все ка-
кажется бесцветным. Различные цвета воспринимаются с различной
интенсивностью. Для дневного зрения максимум спектральной
чувствительности имеет место для длины волны 564 нм, однако для
практических расчетов его принято принимать для длины волны
555 нм. Чувствительность глаза к лучам спектра с различной дли-
длиной волны определяется кривой относительной видности Кь..
Остротой зрения, или разрешающей силой глаза, называется
способность глаза различать две близкие точки раздельно друг от
друга. Острота зрения является функцией размера колбочки. За
среднюю остроту зрения принимают 60".
Острота зрения зависит от условий наблюдения. При наблюде-
наблюдении изображений на экране (проекции) за разрешающую силу
глаза принимают 2—3', при наблюдении в обычные приборы— Г,
при наблюдении в высококачественные приборы — 30", а в даль-
дальномеры— 10". Наилучшая острота зрения достигается при осве-
освещенности предметов в 50 л/с и при применении монохроматическо-
монохроматического света.
Острота зрения возрастает при увеличении диаметра зрачка
глаза от 2 до 3 мм, остается неизменной при 3—5 мм и далее па-
падает из-за аберраций оптической системы глаза'. Острота зрения
имеет максимум при наблюдении черных предметов на белом фоне
при освещенности в 150 лк, а при наблюдении белых предметов
на черном фоне — в 5—10 лк.
Поле зрения определяется пространством, наблюдаемым непо-
неподвижным глазом. Оно равно: книзу 70°, кверху 55°, к носу 60° и
к виску 90° A25° по вертикали и 150° по горизонтали). Движение
глаз позволяет увеличить угловую величину просматриваемого
пространства. Наибольшее отклонение зрительной оси £ сторону
достигает 45—50°.
В каждом глазу образуются отдельные изображения, которые
в зрительном впечатлении сливаются в одно. Геометрическое ме-
место точек пространства, которые видны одиночными, называется
гороптером. Поле зрения, видимое одновременно обоими глазами,
называемое бинокулярным, составляет около 120°. Глазной базис
(расстояние между осями глаз) для различных людей колеблется
в пределах от 58 до 72 мм, составляя в среднем 65 мм. При на-
наблюдении близко расположенных предметов глаза поворачивают-
поворачиваются, а их оси составляют некоторый угол, называемый углом кон-
конвергенции. Максимальный угол конвергенции 32°.
Способность глаз ощущать предметы в глубину называется
127

стереоскопическим зрением, или стереоскопизмом. Такая возмож-
возможность образуется при наблюдении двумя глазами. Основными фак-
факторами стереоскопического зрения являются: 1) конвергенция
глаз при одновременной аккомодации, 2) положение изображений
на различных расстояниях от центральной ямки в левом и правом
глазах.
F'
а
Рис. 68 Недостатки зрения
Глазной базис Ь определяет базис стереоскопического зрения,
как расстояние между главными точками глаз. Угол с вершиной
в точке предмета, образованный визирными осями глаз, называет-
называется параллактическим углом г:
8 =
R
E2,1)
где R — дистанция до предмета.
Способность замечать малые разности стереоскопических па-
параллаксов называется остротой стереоскопического зрения г\. Она
достигает 10". Рельефно можно видеть и одним глазом — по ощу-
ощущению мышечных усилий при направлении визирной оси глаза на
фиксируемую точку и при аккомодации.
К числу основных недостатков зрения относится близорукость
(миопия) и дальнозоркость (гиперметропия). Оптическая сила
близорукого глаза увеличена по сравнению с нормальным (эммет-
ропическим). Вследствие этого (рис. 68, а) точка заднего фокуса
расположена перед сетчаткой. Наличие объема аккомодации не
помогает, так как с увеличением оптической силы глаза точка F'
переместится еще ближе к хрусталику. Для исправления этого не-
недостатка необходима отрицательная линза (рис. 68,6). Без линзы
или с помощью объема аккомодации близорукий глаз может рас-
рассматривать предметы вблизи.
Оптическая сила дальнозоркого глаза ослаблена в сравнении
128

с нормальным. Поэтому (рис. 68, в) точка заднего фокуса распо-
расположена за сетчаткой. При приближении предметов к глазу точка
изображения передвигается еще дальше от сетчатки. Следователь-
Следовательно, дальнозоркий глаз всегда работает с напряжением аккомода-
аккомодации. Для исправления этого недостатка необходима положитель-
положительная линза (рис. 68, г).
Существуют и другие недостатки: пресбиопия (отсутствие объе-
объема аккомодации), астигматизм (различная оптическая сила глаза
в различных направлениях), афакия (отсутствие хрусталика),
дальтонизм (ошибка в определении цвета) и др.
§ 53. ОПТИЧЕСКИЕ ДЕТАЛИ
Во многих оптических приборах различных конструкций при-
применяются однотипные оптические детали в виде плоскопараллель-
плоскопараллельных пластин, отражательных призм, объективов, коллективов и
окуляров. Эти детали и узлы имеют определенные оптические
свойства, которые не зависят от принципа устройства того или
иного оптического прибора.
Плоскопараллельные пластины применяются в виде защитных,
покровных, предметных, компенсационных стекол, светофильтров,
сеток и зеркал. Оптический рас-
расчет их сводится к определению
толщины и диаметра. Толщина
пластины устанавливается из ус-
условий прочности или возможно-
возможности изготовления точных полиро-
полированных поверхностей. В послед-
последнем случае толщина пластины
выбирается порядка Vs—Vio диа-
диаметра. При определении диаметра
пластины необходимо учитывать
преломление лучей внутри пластины, однако приемом редуцирова-
редуцирования можно избежать определения величин углов преломления.
Редуцирование заключается в приведении оптической среды
пластины к воздуху путем деления ее толщины на показатель пре-
преломления. Найдем разность действительной толщины и редуциро-
редуцированной: *!
Рис. 69. Оптическое редуцирование
п—\
E3,1)
Это уравнение тождественно уравнению A7,2). Следовательно,
в редуцированной пластине точка Р\ (рис. 69) находится на том
же месте, где она находилась бы в случае отсутствия пластины.
Следовательно, можно рассматривать ход луча в редуцированной
пластине без преломления, а так как
d — do =
то ho =
129

При переходе от редуцированных пластин к действительным необ-
необходимо учитывать удлинение хода луча на величину смещения Lq.
Редуцирование пластин упрощает расчет их диаметра Ьсли
диаметр выходного (или входного) зрачка Д расстояние от пла-
пластины до зрачка 6, толщина пластины d, показатель преломле-
преломления п, а угол луча, выходящего из края зрачка и определяющего
наибольший световой диаметр пластины с оптической осью w9 то,
применяя формулу высот A3,19), получим
E3,2)
Так как толщина пластин обычно мала, то они вносят ничтож-
ничтожные аберрации Но в некоторых случаях их специально применяют
для компенсации дисторсии, например в некоторых широкоуголь-
широкоугольных фотообъективах Толщина покровного стекла, применяемого
в микроскопии (d = 0,17 мм), также учитывается на аберрации при
вычислении микрообъектива большого увеличения.
Астигматизм, вносимый плоскопараллельной пластинкой, уста-
установленной перед плоскостью изображения, определяется величиной
астигматической разности Aa = xs'—х/, где
-. <53'3>
п
E3,4)
п
Пластинка вносит и дисторсию, определяемую выражением
в/' = d tg i A - -^-) - Lo tg i. E3,5)
Если же пластины устанавливаются в параллельных пучках
лучей, то они не влияют на аберрации
Зеркала с внутренним серебрением также относятся к плоско-
плоскопараллельным пластинам, поставленным под углом к оптической
оси Л>чи света в таких зеркалах дважды преломляются на вход-
входной поверхности
Зеркала с наружным отражающим слоем также представляют
собой плоскопараллельные пластины, но толщина их не влияет на
ход лучей Размеры таких зеркал определяются только по проек-
проекции светового пучка лучей на поверхности Отражающим слоем
обычно является алюминий, в связи с чем такие зеркала называ-
называются алюминированными Такой слой значительно прочней сереб-
серебряного F
Отражательные призмы. Если от одной или нескольких граней
призмы происходит отражение пучков лучей, то такая призма на-
называется отражательной.
Отражающие грани призм предназначены для полного отраже-
130

ния попадающих на них лучей. Если угол падения луча на отра-
отражающую грань меньше предельного угла полного внутреннего от-
отражения im, то такая грань должна быть посеребрена, что исклю-
исключает возможность преломления на этой поверхности.
Для призм обычно выбирают сорта оптических стекол марок К8
с я=1,5163 и БКЮ с п= 1,5688. Для этих сред имеем соответст-
соответственно fm = 41°15'42" и 1т=39°36'0Г.
Если на призму (рис. 70) падает луч перпендикулярно к вход-
входной поверхности, то отражающую поверхность он встречает под
углом а.
В частном случае прямоугольной призмы а = 45°, а так как этот
\гол больше предельного угла полного внутреннего отражения,
луч отразится полностью вниз.
В общем случае, когда лучи идут к поверхности призм под
углом =7^=90°, может возникнуть опасность преломления на отра-
отражающей поверхности. Поэтому следует определить тот критиче-
критический угол i"i, начиная с которого происходит преломление на вто-
второй поверхности.
Из геометрических соотношений углов (рис. 70) получим
или
sin i± = n sin (a — im). E3,6)
Для прямоугольной призмы (а = 45°) из стекла сорта К 8
/1 = 5°40/06//, а из стекла БКЮ ii = 8°28'16".
Удвоенная величина этих углов дает представление об угловом
поле зрения того участка оптического прибора, в котором разме-
размещена призма, которое не требует серебрения отражающей поверх-
поверхности.
Отражательные призмы имеют значительное распространение
в оптических приборах. Их основным назначением является: 1) из-
изменение направления оптической оси в каком-либо месте прибора,
2) оборачивание изображения в заданном направлении.
Преломляющая призма может выполнить первое только в том
случае, если изменение направления оптической оси мало C—4°),
так как в других случаях резкость изображения настолько ухуд-
ухудшается вследствие дисперсии, что пользование прибором становит-
становится практически невозможным. Кроме того, преломляющая призма
вносит несимметричные аберрации относительно оптической оси,
которые невозможно компенсировать линзовой оптикой. Отража-
Отражательная призма может быть свободна от этого недостатка, но дтя
этого она должна быть эквивалентна плоскопараллельной пласти-
пластине. Для проверки этого условия призму развертывают в плоско-
плоскопараллельную пластину, т. е. находят ее изображение относитель-
относительно отражающей грани. Если отражающих граней несколько, то
последовательно находят эти отражения от каждой грани.
Такая призма, будучи поставлена в прибор, вносит аберрации,
равные аберраниям плоскопараллельной пластины. Но если приз-
5 Зак. 186 131

ма расположена в параллельном пучке лучей, ее аберрации не
оказывают практического действия на качество изображения всего
прибора. Например, если призма расположена перед объективом
зрительной трубы, при помощи которой рассматривают значитель-
значительно удаленные предметы, то лучи различных длин волн, разложен-
разложенные на составные части, по выходе из призмы идут параллельно
друг другу и собираются объективом трубы в одну точку.
Другое дело, если призма расположена в сходящихся или рас-
расходящихся пучках лучей. Тогда она вносит аберрации, которые
в большинстве случаев могут компенсироваться аберрациями
линзовой части прибора.
Тип призмы определяется геометрической формой в главном
сечении. Рассмотрим на примере прямоугольной призмы ее основ-
основное назначение и свойства
(рис. 71). Как видно из рис.
71, а и 71,6, призма поворачи-
поворачивает оптическую ось на 90° и
оборачивает изображение свер-
Рис 70. Явление полного внутренне-
внутреннего отражения в прямоугольной приз-
призме
Рис. 71. Прямоугольная призма
ху вниз, т. е. в одном направлении. Развертка такой
зана на рис. 71, д. Призма развернулась "в плоскопара^
пластину с толщиной, равной длине хода луча в призме Длин? Ую
луча^в призме d является важной характеристикой любой 0ТПя2Да
ющеи призмы. Отношение длины хода луча в призме к n P Жа"
отверстия пучка лучей D назовем коэффициентом призмыШ£метРУ
D
В прямоугольной призме катет определяет
E3,7)
равен единице.
132

Если лучи входят в призму со стороны гипотенузной поверхно-
поверхности (рис. 71, г), то пучок лучей изменяет направление на 180° и
смещается. Изображение не оборачивается, так как первая отра-
отражающая грань поворачивает изображение, как и прямоугольная
призма, сверху вниз, а вторая отражающая грань — снизу вверх.
Развертка этой призмы показана на рис. 71, е. Длина хода луча
d=2D, т. е. k = 2.
Если на прямоугольную призму падает луч под углом i\
(рис. 71, в), то выходящий из призмы луч не образует с входящим
ь нее лучом угол в 90°. Конструкции некоторых призм, из числа
наиболее распространенных, показаны на рис. 72.
Прямоугольную призму (рис. 72, а) можно превратить в приз-
призму прямого зрения (призма Дове) (рис. 72,6). Такая призма обо-
оборачивает изображение сверху вниз, изменяя направление оптиче-
оптической оси только внутри призмы, сохраняя направление вошедше-
вошедшего и вышедшего лучей.
Так как луч, идущий по оптической оси, преломляется, то дли-
длина хода луча в призме зависит от показателя преломления и
определяется по формуле
d 2nDE3,8)
d r .
/ 2л* - 1 - 1
Длина основания призмы при эгом равна
/ = 2D /w~x . E3,9)
/ 2Ф - 1 - 1 V '
Для призмы из стекла К8 d = 3,3812D и е «И,2299 D, а для призмы
из стекла БКЮ d=3,2001 D и e = 4,0398D.
Призмой Дове (рис. 72, б) пользуются для того, чтобы вращать
изображение (или компенсировать вращение изображения) в оп-
оптических приборах. Оптический механизм вращения показан на
рис. 73. Изображение вращается со скоростью, вдвое большей ско-
скорости поворота самой призмы.
Недостатком этой призмы является то, что углы падения лучей
на поверхности вверх и вниз от оптической оси несимметричны,
а по абсолютной величине значительны D5° и более), что вызы-
вызывает астигматизм, поэтому ее применяют только в плоскопарал-
плоскопараллельных пучках лучей.
Разновидностью семейства прямоугольных призм является
призма-ромб (рис. 72, в), как бы состоящая из двух прямоуголь-
прямоугольных призм. Она не оборачивает изображения. Ход луча d=2D,
К = 2. Призма смещает лучи, оставляя направление входящего и
выходящего лучей неизменным. Она находит себе частое примене-
применение в бинокулярных приборах для изменения глазного базиса.
Верхняя ось может быть неподвижной, а нижняя качаться.
Пентапризма (рис. 72, г) поворачивает луч на 90° и не обора-
оборачивает изображения. Длина хода луча в ней d = 3,4142D, /г = 3,4142.
5* 133

Свойством этой призмы является то, что луч, вышедший из приз-
призмы, с вошедшим лучом всегда сохраняет угол 90°. Этим обстоя-
обстоятельством пользуются в тех случаях, когда в измерительных целях
необходимо строго сохранять между лучами угол 90°, например в
дальномерах.
Рис 72 Призмы: а — прямоугольная; б — призма Дове, в — призма-
ромб, г — пентапризма; д — окулярная призма; е—призма Шмидта;
ж — прямоугольная призма с крышей; з — пентапризма с крышей
Половина пентапризмы позволяет образовать призму, называе-
называемую полупентапризмой (рис. 72, д). Она изменяет направление
лучей на 45° и не оборачивает изображения. Длина хода луча в
призме d= 1,7071 D, или k= 1,7071.
134

I
N
Призма нашла себе применение как окулярная призма, изме-
изменяющая направление оптической оси прибора на 45° и создающая
удобное положение наблюдателю
Особое место среди призм занимают крышеобразные призмы
(да\ призмы) (рис 72 ж, з) Люб^ю отражающею призм\ можно
превратить в крышеобразную,
если оди\ из отражающих граней
заменить дв\мя, составляющими
между собой >гол в 90° Назначе-
Назначение крышеобразной призмы — по-
повернуть изображение стева напра-
направо Поэтому в оптическом приборе
оправдывается появление только
одной крышеобразной призмы
Прямомтльная призма с кры-
крышей в главном сечении такая же,
как обычная прямоугольная При
зма с крышей изменяет направле-
направление оптической оси на 90° и обо-
оборачивает изображение и сверх}
вниз и справа налево Дтина хо-
хода ее л>ча d= 1,732 D, ити k==
= 1,732 Уветичение хода п\ч\
объясняется тем, что ширина
призмы равна D, а высота долж-
должна быть ботьше, так как в том
месте, где крыша на входной и выходной Поверхностях образует
\гол, происходит срезание пучков л\чей Это обстоятельство сче-
дует иметь в виду для всех крышеобразных призм Изготовление
крыши на уже готовой обычной призме уменьшает световое отвер-
отверстие Крышеобразная печтапризма имеет k = 5,031
В оптических приборах находят себе применение комбинации
различных призм, называемые призменными системами (рис 74)
В современных призменных биноклях применяется система Мало-
феева, изобретенная им в 1827 г и известная под названием си-
системы Порро I рода Такая система из дв>х прямоугольных при°м
позвочяет получить полное оборачивание изображения
Установим зависимость межд> чистом отражающих граней и
оборачиванием изображения Ести отражение пучков лучей про-
происходит в одной плоскости, то нечетное число отражающих граней
вызывает оборачивание изображения, а четное не вызывает По-
Последнее правило является недействительным, есчи отражение п)ч-
ков лучей происходит в разных плоскостях
Призмы ограничивают поле зрения оптических приборов
Призма (рис 75) находится перед отверстием оптической системы
на расстоянии b Диаметр отверстия D В отверстие поступает па-
параллельный пучок лдчей Призма развернута в ппоскопараллель-
ную пластинку и редуцирована
135
Рис 73 Вращение изображения
при во ицении призмы Дове

Из рис 75 следует
Рис 74 Призменные системы а — призма куб, б — призма Аббе,
в — башмачная призма с клином, г— призма Пехана, д — разделяю-
разделяющая призма дальномера, е — система прямоугольных призм, ж — сис-
система Порро I рода, з — система Порро II рода
Но d = kDk, где k — коэффициент призмы, тогда
V п
E3,10)

Например, прямоугольная призма с крышей, с отверстием Dh =
-=70 мм из стекла К8 с /г= 1,5163, расположенная перед оптической
системой (объективом) со световым отверстием £> = 20 мм на рас-
расстоянии 6 = 25 лш, пропускает в оптическую систему пучки лучей
под углом ш=18°5'. у
Как видно из рис. 75, в систе-
систему проходят лучи и под боль-
большим углом, например лучи, по-
показанные пунктиром, но их коли-
количество меньше, поэтому освещен-
освещенность изображения, созданного
этими лучами, уменьшена. Для
практических целей выбирают от-
отверстие Д необходимое для ра*
боты, и вычисляют возможное
поле зрения, исходя из полного
заполнения светового отверстия
лучами, идущими под углом w.
Рассмотрим влияние призмы на поле зрения в расходящихся
пучках лучей (рис. 76). Угловое поле зрения таких систем опреде-
определяется лучом, показанным пунктиром, направляющимся из края
предмета Т в центр светового отверстия Р.
Рис 75 Призма ограничивает по-
поле зрения оптической системы
D
Рис. 76. Влияние призмы на поле зрения при положении предмета
на конечном расстоянии от оптической системы
Из рис. 76 следует
tg ш = —
137

Кроме того,
gP
Находим /:
2/-D
2р
2
- и tgP
P(Dk
of™*
Dk-D
n f kDk \
-D)
Подставив последнее выражение для tgw, полечим
tgw = * . E3,11)
Для того же численного примера, при р = —600, имеем ш=14°15'.
Призмы отрицательно влияют на поле зрения, уменьшая его
с увеличением k.
Если отражательная призма, эквивалентная плоскопараллель-
плоскопараллельной пластине, располагается в параллельном ходе л\чей, то она
не влияет на аберрации той оптической системы, совместно с ко-
которой применяется. Но если она размещается в сходящихся или
расходящихся пучках, то аберрации, вносимые ею, следует учиты-
учитывать путем сложения с аберрациями того объектива, в ходе лучей
которого она стоит.
Пример 23. Призма рефрактометра имеет показатель прелом-
преломления п ==1,806. Определить показатель преломления испытуемого
стекла, если измеренный угол полного внутреннего отражения ра-
равен 63°14'30".
Решение. Дано п= 1,806; fm = 63°14'30".
Применим формулу
п' = п sin lm= 1,6126.
Пример 24. В фотографический аппарат, применяемый для ре-
репродукции, введена прямоугольная призма с размером катета
70 мм из стекла с п= 1,5163. Определить астигматическую раз-
разность, вносимую призмой, для точек изображения, соответств>ю-
щих полю зрения 2^ = 40°.
Решение. Используем формулы E3,3) и E3,4), для которых
углы преломления V найдем по формуле F,1), учитывая, что
/J=20°:
i' = Jl£i- = 0,22556,
*'=13°02'10"; cos/ = 0,93970; cos/' = 0,97423. Так как ^ = 70 мм, то
xm/ = 4,74 мм и #/=1,64 мм, а следовательно,
= x's — хт = 3,10 мм.
138

Объективом называется линза или система линз оптического
прибора, обращенная к предмету. Объектив характеризуется фо-
фокусным расстоянием f, относительным отверстием и полем зрения
2w. В большинстве случаев объектив образует действительное
изображение предмета.
Наиболее часто в различных оптических приборах применяется
ахроматический двухлинзовый склеенный объектив (см. рис. 52).
В некоторых случаях в геодезических и астрономических инстру-
инструментах он применяется не склеенным.
Угловое поле зрения двухлинзовых объективов достигает
8—12°. Поэтому в тех случаях, когда необходимы более широко-
широкоугольные объективы, применяются конструкции фотографических
многолинзовых объективов.
Если перед широкоугольным объективом необходимо разме-
разместить призмы, то в целях достижения их наименьшего размера не-
необходимо призмы разместить во входном зрачке, а для этого
входной зрачок должен быть расположен перед объективом
(рис. 75) Ь = — —. Так как обычные или фотографические объ-
ективы, как правило, имеют входной зрачок внутри, то в качестве
объективов применяют конструкции окуляров. При этом окуляры
применяют повернутыми на 180° (в обратном ходе) против их
обычного положения, чтобы их обычный выходной зрачок совпал
со входным зрачком объектива.
Коллективом, или коллектором, называется линза, устанавли-
устанавливаемая в плоскости действительного июбражения или вблизи ее,
назначение которой заключается в том, чтобы отклонить к опти-
оптической оси наклонные пучки лучей.
На рисунке 77 А\А\ есть отверстие в первой оптической систе-
системе, из которого выходит пучок лучей А\ВА\\ в направлении ВХВ\\
показанном пунктиром. Если бы не было линзы, то лучи удали-
удалились бы от оптической оси и не смогли бы попасть в отверстие
второй оптической системы А^А^. Лучи, вышедшие из точек А\ и
А/, пересекаются в точке В. Здесь находится изображение I'. Кол-
Коллектив преломляет лучи и направляет их в отверстие Л2Л2/ по на-
направлениям А2В2 и А2'В2'. Таким образом, коллектив проектирует
выходной зрачок предшествующей оптической системы на входной
зрачок последующей. Покажем, что линза, расположенная в плос-
плоскости изображения, не влияет на фокусное расстояние эквива-
эквивалентной системы.
На рисунке 78 показаны две бесконечно тонкие системы CDi и
Фг, где Ф2 есть оптическая сила коллектива, установленного в фо-
фокальной плоскости первой системы Фь
По формуле оптической силы двух систем D9,5) имеем
Ф - Фх + Ф2 — /'ФхФа,
где Ф2 —— , тогда Ф = Фо. Аналогичным образом можно рассмот-
139

реть и взаимодействие коллектива и второй системы А2А2'
(рис. 77).
Коллектив не влияет на ход пучка лучей, идущего из точки на
оси оптической системы, а влияет на ход наклонных лучей.
Найдем оптическую силу коллектива Фг, расположенного в
фокальной плоскости между двумя оптическими системами с опти-
Рис. 77. Коллектив (коллектор)
ческими силами <Pi и Фз (рис. 79). Рассмотрим общий случай, ког-
когда луч выходит из точки Pi перед первой системой, а по выходе
из третьей системы пересекает оптическую ось в точке Р$. Коллек-
Коллектив расположен в заднем фокусе первой оптической системы и в
переднем фокусе второй.
Рис. 78. Коллектор не влияет на фо-
фокусное расстояние эквивалентной сис-
системы
Рис. 79. К выводу формулы коллекто-
коллектора
Воспользуемся формулами углов и высот D8,3) и A3,19).
Примем Ai=l, тогда ах = —, далее
140

А2 = Ах —
а так как
' Аналогично найдем сс3 и Аз, имея в виду, что
1
и* =
Фз
Далее, а4 = а3 + А3Ф3 и а4 - -^-,
аз и Аз и преобразований получим
тогда после подстановки
E3,12)
Рис. 80. Сферическая аберрация коллектора
Правильной работе коллектива мешает сферическая аберра-
аберрация. При отсутствии сферической аберрации средние лучи Р\К\ и
РД2 (рис.80) пересекали бы в пространстве изображений точку Р/.
Оптическая сила коллектива выбрана таким образом, чтобы сред-
средний луч пучка лучей А\К\А\ после преломления пересекал оптиче-
141

скую ось в центре отверстия Р\. Вследствие сферической аберра-
аберрации средний луч пучка Л^Л/, являющийся главным лучом, пере-
пересекает это отверстие в точке А2'. Поэтому часть пучка лучей из
точки /G, а именно А2А3\ не пройдет далее. Сферическая аберра-
аберрация коллектива влияет на распределение освещенности по полю
изображения.
Если оптическая сила коллектива подобрана так, чтобы луч из
точки /G проходил через точку Р\\ то средний луч пучка из точ-
точки К\ пересекает оптическую ось правее точки Р\ и в этом случае
задерживаются лучи в верхней части пучка, выходящего из точ-
точки К\.
Покажем действие сферической аберрации коллектива в виде
плоско-выпуклой линзы с данными:
г, = 100 мм
d2 = 20 мм n2 = 1,5187
г г = оо
По=
Фокусное расстояние коллектива 192,8 мм. Лучи выходят из
точки Р\ на расстоянии 385,6 мм перед коллективом. Сферическая
аберрация такой линзы, показанная ниже, вызывает сферическую
аберрацию в зрачках.
Таблица 6
Апертурный угол их
Сферический коллек-
коллектив
Асферический коллек-
коллектив
сферические абер-
аберрации
d's, мм
3°30"
—24,1
0,012
5°42'22"
—61,5
0,008
7°09'39"
—93,9
—0,045
Применение же асферического коллектива, выпуклая поверхность
которого удовлетворяет уравнению х=Ау2 + ВуА-{-Су6 + Оув-\-Еу10 +
+ Fy12, где Л = 0,005; В = — 0,1974-10; С = 0,1797-101; D =
= —0,1223-Ю-14; £ = 0,5401-Ю-18 и F = 0,8258-102, не только
устраняет эту аберрацию, но и резко улучшает изображение в точ-
точках изображения, удаленных от оптической оси.
Окуляр. Для того чтобы нормальный глаз человека мог рас-
рассмотреть изображение, образованное оптической системой, без
напряжения аккомодации, необходимо, чтобы из системы лучи
выходили в виде параллельных пучков. Эту роль выполняет по-
последняя линзовая система прибора, называемая окуляром. При
помощи окуляра глаз рассматривает изображение, образованное
предшествующими окуляру частями оптической системы. Окуляр
142

--/ —
Рис. 81. Окуляр
как бы выполняет роль лупы. Только через лупу рассматривают
предметы непосредственно, а через окуляры — изображение пред-
предметов. . /
Окуляр характеризуется следующими величинами: 1) фокус-
— 250
ным расстоянием /'; 2) видимым увеличением Г = ; 3) полем
/i
зрения 2w'; 4) диаметром выходного зрачка D'\ 5) положением
выходного зрачка t'\ 6) расстоянием от рассматриваемого пред-
предмета (изображения) до первой поверхности SF.
Принципиальная оптическая
схема окуляра показана на рис. 81.
Поверхности окуляра показаны
пунктиром. Предмет расположен в
плоскости изображений (передняя
фокальная плоскость окуляра).
Глаз наблюдателя устанавливается
в центре выходного зрачка. Условие
наблюдения требует достаточного
удаления выходного зрачка от оку-
окуляра, чтобы все пучки лучей попали
в зрачок глаза. Расстояние sF имеет
значение в случае расположения сет-
сетки в передней фокальной плоскости окуляра или призмы между пе-
передней фокальной плоскостью и первой поверхностью окуляра.
Для фокусировки на резкость изображения сетки необходимо из-
изменять расстояние между сеткой и окуляром, а малое sF не позво-
позволяет разместить призму в этом пространстве.
Отметим, что с увеличением фокусного расстояния становится
возможным применять более широкоугольные окуляры. Увеличе-
Увеличению поля зрения окуляров препятствуют аберрации окуляра, в
первую очередь астигматизм и кривизна поля. Если найти линей-
линейные аберрации, соответствующие одинаковым аберрациям в диопт-
диоптриях при различных фокусных расстояниях, то окажется, напри-
например, что для меридиональной кривизны изображения Lm = 3,6 и
/'=10 мм имеем угол поля зрения и/=18°, а для /' = 40—50 мм угол
поля зрения до'=35°.
Простейшим окуляром может быть простая линза. Но она ред-
редко применяется без коллектива, роль которого была уже рассмот-
рассмотрена. Поэтому, как минимум, каждый окуляр состоит из двух
линз. Первая линза со стороны передней фокальной плоскости
окуляра называется коллективом, а со стороны глаза — глазной.
Эти наименования сохранились и для более сложных окуляров.
В тех случаях, когда поле зрения не превосходит 2ш' = 30°,
рекомендуется применять окуляры, состоящие из двух плоско-
плосковыпуклых линз.
Наиболее распространенные конструкции окуляров показаны
на рис. 82.
Окуляр Гюйгенса. Линзы плоской стороной обращены к наблю-
143

дателю, и плоскость изображения, образованная предыдущей
системой, расположена между линзами. Такие окуляры обычно
применяются в микроскопах. Их достоинством является сокраще-
сокращение длины системы, а недостатком — затруднения в установке
сетки в фокальной плоскости. Вычисление конструктивных данных
F
Г
а
Ж з
Рис. 82. Типы окуляров: а — окуляр Гюйгенса, 2а? = 30°; б — окуляр Рамсде-
на, 2ш = 30°; в — симметричный окуляр, 2ш = 40°; г — ортоскопический оку-
окуляр, 2'lC' = 40°; д — окуляр Кельнера, 2ш = 45°; е — окуляр с удаленным зрач-
зрачком, 2и:' = 50°; ж — окуляр Эрфле, 2ic = 60°; з — широкоугольный окуляр,
2-jj = 88°
такого окуляра с фокусным расстоянием f рекомендуется произ-
производить с соблюдением следующих условий.
1. Для окуляров с увеличением не свыше 5х:
f[ = 0,85/r; f\ - 0,57/г; d = 0,92/'; стекло К9.
144

2 Для окуляров с увеличением не свыше 8х
Д = 1,25/', Д - 0,7/', d = 1,05/', стекло Ф1.
3 Для окуляров с увеличением не свыше 15х
/I = 1,6/', /,=0,85/', d= 1,15/'.
Стекла для окуляра 10х марок Ф1 и К9, а для 15х — ТФ1 и К9
Окуляр Рамсдена. Одинаковые плоско-выпуклые линзы обра-
обращены выпуклыми сторонами друг к Др)гу Применяя формулу
оптической силы D9,5), при Ср1 = Ф2 имеем
где d — расстояние между линзами
Отсюда, используя решение с наибольшими f, получим
d
E3,13)
Найдем зависимости между d и f1? а также /, и /', исходя из
условия
d = 0,75/'. E3,14)
Зависимость между d и f't может*быть выражена уравнением
d = xf[.
Подставив это уравнение в формулу дпя Ф, получим
Ф = Ф1B — х).
Далее введем последнее уравнение в E3,14)
0,75 __ р
Фх B — -г) 1
и после подстановки получим я = 0,5, тогда
£* = 0,5/! E3,15)
А = 1,5л E3,16)
Вершинное фокусное расстояние найдем по формуле D9,6),
ПОЛОЖИВ Ф1 = Ф2,
а' = — .
145

Учитывая положение главной плоскости в плоско-выпуклой
линзе с толщиной dz на расстоянии — , окончательно получим
п
— sF=rsF = 1цФ^ А . E3,17)
Для тонкой системы
sF = 0,333/r E3,18)
Окуляр в приборе обычно имеет некоторое перемещение (фоку-
(фокусировку) вдоль оптической оси с целью приспособления к недо-
недостаткам глаз наблюдателя в пределах до ±7 диоптрий (Lr).
Фокусировка окуляра позволяет близорукому или дальнозоркому
глазу производить наблюдение без напряжения.
Для определения линейного перемещения окуляра, соответ-
соответствующего тому или иному числу диоптрий, можно воспользовать-
воспользоваться формулой C7,1), в которой под хт понимается линейное сме-
смещение х, а под Lm — число диоптрий Lv. Тогда формула фокуси-
фокусировки окуляром примет вид
E3,19)
юоо
Для близорукого глаза окуляр вдвигается, а для дальнозоркого
выдвигается.
Пример 25. Определить конструктивные элементы окуляра ти-
типа Рамсдена с видимым увеличением 10х.
~~ 950
Решение: Дано: Г=Ю, отсюда /' = -^— = 25 мм.
Применим формулы E3,16), E3,15):
/1 = 1,5/' = 1,5-25 -37,5 мм,
dz = 0,5/; - 0,5-37,5 = 18,75 лш,
— sF = s'F = 10,52 мм.
Кривизну поверхностей найдем по формуле плоско-выпуклой
линзы B1,4). В качестве сорта оптического стекла линз окуляра
примем сорт К8 с п= 1,5163,
г = (п— 1)/; = 0,5163-37,5 = 19,35 мм.
Толщины и диаметры линз примем одинаковыми, хотя наиболь-
наибольший диаметр обычно должна иметь коллективная линза.
Диаметр линзы определяется полем зрения. Так как для оку-
окуляра типа Рамсдена 2 о/= 30°, то ожидаемый диаметр изображе-
изображения в передней фокальной плоскости равен 2/'tgl5°, т. е. для
данного случая 13,4 мм. Диаметр линзы обычно несколько больше
U6

диаметра изображения. Примем световой диаметр линз 15 мм,
а полный 16 мм. Толщина линзы найдется из графического построе-
построения кривизны поверхности из того расчета, чтобы толщина линзы
по краю была 1—2 мм. Тогда di=d2 = 3. Полученные конструктив-
конструктивные данные покажем в виде таблицы:
Г1~ОО
dt = 3 мм К8 Полный 0 = 16,0 мм
г2 = — 19,35 мм
d2 = 18,75 мм
г3 = 19,35 мм
d3 = 3 мм К8 Световой 0 = 15,0 мм
г4 = оо
§ 54. ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Оптические системы, предназначенные для наблюдения сильно
удаленных предметов, называются телескопическими. Их отличи-
отличительным оптическим свойством является то, что в систему лучи
поступают в виде параллельных пучков и выходят из системы
также в виде параллельных пучков. Эти системы применяются
для визуального наблюдения предметов. Предметы наблюдаются
в виде изображений, образованных оптической системой, под зна-
значительно большими углами, чем при рассмотрении их невооружен-
невооруженным глазом. Вследствие этого происходит искажение перспективы.
Все предметы представляются приближенными к наблюдателю, а
пространство предметов сжатым по направлению наблюдения.
Простейшая телескопическая система состоит из двух элемен-
элементов: объектива и окуляра. Чтобы удовлетворить условию парал-
параллельности сопряженных пучков лучей в пространстве предметов
и в пространстве изображений, необходимо, чтобы задний фокус
объектива совпадал с передним фокусом окуляра. Оптическая
длина такой системы равна сумме фокусных расстоянии объек-
объектива и окуляра.
Если в качестве окуляра применена положительная оптическая
система (например, симметричный окуляр), то такая оптическая
система, дающая обратное изображение, называется системой
Кеплера. К таким системам относятся зрительные трубы геодези-
геодезических и астрономических инструментов. Ход лучей в такой систе-
системе показан на рис. 83. Объектив является входным зрачком. Он
образует изображение величиной 2 V в передней фокальной пло-
плоскости окуляра. Выходной зрачок системы расположен за окуля-
окуляром. Глаз наблюдателя, помещенный в выходном зрачке, сможет
рассмотреть все изображение, так как через выходной зрачок
проходят все пучки лучей.
Если в качестве окуляра применена отрицательная оптическая
система, то такая система называется системой Галилея. Она имеет
применение в театральных биноклях. Ход лучей в тонкой системе
147

Галилея показан на рис. 84. Такая система дает прямое изображе-
изображение, отличается малым полем зрения и имеет вследствие этого
ограниченное применение.
с О
/т/
Рис 83 Оптическая схема простой зрительной трубы
Ее преимуществом является сокращение длины, что наглядно
показано на рис. 85. При одинаковых фокусных расстояниях
объектива и окуляра система Галилея короче системы Кеплера на
два фокусных расстояния окуляра.
Он
Рис 84. Оптическая схема театрального бинокля (система Галилея)
Главными оптическими характеристиками телескопической си-
системы являются: 1) видимое увеличение Г; 2) поле зрения 2w;
3) диаметр выходного зрачка D'm
148

Величина изображения /', образованного объективом, очевид-
очевидно, равна (рис 83)
а со стороны окуляра
1 1
2
■ \
Ч
\ 1
2/5
10,5 Z1,5
К мин
Рис 85 Сравнение длин зри
тельных труб
Рис &6 Разрешающая способность
главной трубы ТТ2/6, D=65 мм
Отсюда
tg w' __ /об
tg Ш /ок
Отношение тангенсов углов есть видимое увеличение Тогда,
переходя к /qk^—Zok, получим
р =
/
об
/,
E4,1)
ок
Знак минус указывает на то, что изображение обратное Из
подобия треугольников, имеющих общую вершину, установим
D
D'
Г = ■
E4,2)
Обычно знак минус в формуле видимого увеличения опускается
Видимым увеличением телескопической системы называется
отношение диаметра входного зрачка к диаметру выходного
зрачка
Диаметр входного зрачка выбирается из условия разрешаю-
разрешающей способности D0,2), а диаметр выходного зрачка — из усло-
условия видимого увеличения E4,2). Поле зрения телескопической
системы ограничивается полем зрения окуляра Принимая за наи-
149

tg50°
E4,3)
«»ZILTTL™e:tl ВИДУ' что в некоторых случаях,
ду, что в некоторых случаях поступа
изобРажен™- применяют окуляры и /полем зрения
поступаясь
н до
Н Н-
А
3?
А'
Рис. 87. Оборачивающая система
необид"»»й Разрешающей способное™
зрительной трубы (в секундах)
... 60
Ц"=~- E4,4)
Учитывая формулу E1,3), получаем зависимость между диа-
£ТРт°МЛ0ДН0Г0 ЗРЗЧКа И ВИДИМЫМ Увеличен^м зрительной тру-
трубы, т. е. формулу полезного увеличения зрительной трубы
Гп = 0.5D. E4,5)
Полезным увеличением называется то наименьшее увеличение
стр. 382.М' °' В' К р а в к ° в- Глаз и его Работа. М.- Л., Изд-во АН СССР, 1950,
150

зрительной трубы, при котором разрешающая сила объектива
может быть полностью использована глазом наблюдателя.
В действительности для геодезических зрительных труб, для
которых особенно важно полное использование разрешающей спо-
способности глаза, между диаметром входного зрачка и видимым
увеличением существует в среднем зависимость (по данным зри-
зрительных труб СССР и Германии)
Гп = 0J4D. E4,6)
Оценку разрешающей способности телескопических систем
всегда производят в угловой мере. На рис. 86 показана характе-
характеристическая кривая разрешающей способности главной трубы
триангуляционного теодолита, измеренная п£и наблюдении без
фильтра. Асимметрия кривой разрешающей способности является
показателем нарушения центрированности оптической системы.
В табл. 7 указывается разрешающая способность некоторых
отечественных приборов в центре поля.
Таблица 7
Инструмент
Видимое
увеличе-
увеличение
Диаметр
входного
зрачка
Разрешающая спо-
способность
теорети-
действи-
Главная труба триангуляционного теодо-
теодолита ТТ2/6
Поверительная труба триангуляционного
теодолита ТТ2/6
Оптический теодолит ОТ
Прецизионный нивелир НПГ
52
40
30
44
65
40
60
55
Г\9
ЗМ
2", 0
2", 2
2",3
4",0
2",3
2", 6
Длина простой зрительной трубы равна
L^/o6 + /ok- E4,7)
Если оптическая система должна быть длинной (цистоскоп,
перископ, смотровые трубки и т. п.), то между объективом и оку-
окуляром помещают оборачивающие системы. Они предназначаются
для поворота изображения на 180° вокруг оптической оси и удли-
удлинения хода лучей в приборе. Применяются линзовые оборачиваю-
оборачивающиеся системы двух типов, однообъективные и двухобъективные
(рис. 87). В двухобъективнои системе между объективами лучи
идут в виде параллельных пучков. Длина однообъективной систе-
системы равна
Длина двухобъективнои системы равна
6*
151

Таким образом, общая длина телескопической системы, вклю-
включающей оборачивающие системы, определяется уравнением
. E4,8)
Каждую оборачивающую систему можно характеризовать линей-
линейным увеличением. Оборачивающие системы влияют на видимое
увеличение всего прибора. Если Pi, fb, Рз, • •, Р& — линейные увели-
Ок В
Рис 88 Зрительная труба с прямым изображением 1 — сетка; 2 — коллек-
коллектор, 3 — оборачивающая система, 4 — полевая диафрагма
чения оборачивающих систем, то видимое увеличение может быть
найдено по формуле
Г = -р1р,...рА-^-. E4,9)
Сложные зрительные трубы вместо оборачивающих линзовых .си-
.систем (рис. 88) могут иметь и призменные оборачивающие системы
(например, призменный бинокль).
Габариты телескопической системы определяются длиной и
диаметром. Длина системы зависит от фокусных расстояний объек-
объектива, окуляра, объективов оборачивающих систем и расстоянии
между объективами оборачивающих систем. Диаметр системы
зависит от относительных отверстий, углов поля зрения, коэффи-
коэффициента виньетирования и положения зрачков.
Расчету габарита предшествует составление технических усло-
условий на систему. Кроме основных характеристик в технические
условия включаются требования к виду изображения (прямое
или обратное), длине системы, наличию качающихся или вращаю-
вращающихся деталей и т. п.
Расчет габарита разделяется на две части: 1) определение
фокусных расстояний компонентов и расстояний между ними;
2) расчет диаметров деталей и узлов.
Первоначально определяются фокусные расстояния всех ком-
компонентов, составляющих систему, и расстояния между ними. Пр*
расчете габарита толщины всех линзовых деталей и узлов прини-
принимаются равными нулю, тогда все линзы, объективы и окуляр
изображаются в виде главных плоскостей, а отражающие призмы
и пластины редуцируются к воздуху.
152

Оптическая система, заданная основными характеристиками
(Г, 2ш, D, L), может быть осуществлена при различных фокусных
расстояниях компонентов
Покажем основы расчета габарита сложной телескопической
системы, имеющей двухобъективную оборачивающую систему
(рис 88) Для внесения определенности в расчет положим извест-
известным фокусное расстояние окуляра Выбор его обусловливается
соображениями удобного размещения глаза наблюдателя (напри-
(например, fs =20 мм, 25 мм, 30 мм или 40 мм)
Заданными характеристиками являются 1) видимое увеличе-
увеличение Г, 2) поле зрения 2 w, 3) диаметр выходного зрачка D', 4) дли-
длина оптической системы от объектива до окуляра Ly 5) коэффициент
виньетирования kw, 6) фокусное расстояние окуляра /б, 7) поло
жение входного зрачка от объектива t, 8) лилейное увеличение р
оборачивающей системы, равное отношению /Y к /У (обычно
р=-1)
Формулы для расчета габарита следующие *
Л = —У1 /з2^-1111^1 + /зA — Р) + 4(Г + 1) — ^ - 0
fi + M +
Д - D*^ - 2t tg шх ,p2 =- 2tg ^/j
LJ3 = —— Ub — JJ3
/1
Если вычисленный диаметр объектива Dx меньше диаметра
входного зрачка £), то за световой диаметр объектива принимается
диаметр входного зрачка D Диаметр окуляра определяется наи-
наибольшими высотами действительного луча, проходящего через
окуляр под наибольшим углом поля зрения Определение диамет-
диаметров компонентов, составляющих оптическую систему, дублируется
вычислением высот и углов осевого и наклонных лучей по форму-
формулам D8,3) и D8,4) При вычислении осевого луча начальными
параметрами служат
ил = 0 и кл = — .
В результате получается «посл = 0, что яв!яется проверкой пра-
правильности выполненных вычислений (проверка телескопичности)
При определении хода наклонного пучка лучей выполняют вы-
вычисление трех лучей, верхнего, главного и нижнего, по тем же
Для tguvi принимается положительное значение.
153

формулам. При вычислении главного луча начальными парамет-
параметрами служат
tg иг = lg w, hL = t tg w,
где t—расстояние от первого компонента системы (объектива)
до входного зрачка. Вычисление главного луча позволяет найти
расстояние от последнего компонента системы (окуляра) до вы-
выходного зрачка:
±г ^посл
I = .
tg «поел
При вычислении верхнего и нижнего пучка учитывается коэффи-
коэффициент виньетирования Kw.
При вычислении верхнего луча начальными параметрами яв-
являются
"i = tg
а для нижнего
KWD
2
В результате вычислений всех трех последних лучей г/Посл долж-
должны быть одинаковыми. Наибольшие высоты на каждом компоненте
системы определяют световые диаметры (Ф = 2/г).
Телескопические приборы охватывают
большую группу оптических приборов. В раз-
различных отраслях техники эти приборы получи-
получили свое самостоятельное развитие, обусловлен-
обусловленное условиями эксплуатации и точностями
определения тех или иных параметров.
Основными группами приборов являются:
1) астрономические, 2) геодезические, 3) зри-
зрительные трубы, 4) бинокли, 5) перископы,
6) прицелы винтовочные, 7) прицелы пулемет-
но-минометные, 8) прицелы танковые, 9) при-
прицелы артиллерийские, 10) прицелы авиацион-
авиационные, 11) дальномеры.
Некоторые из оптических приборов на-
настолько хорошо конструктивно отработаны,
что сохраняют оптическое устройство и конст-
конструкцию на протяжении многих десятилетий.
К таким оптическим приборам относится сте-
стереотруба (рис. 89), предназначенная для сте-
стереоскопического рассмотрения из-за укрытий.
Подобные бинокулярные оптические приборы
состоят из двух однотипных половинок для ле-
левого и правого глаза. Зрительные трубы явля-
являются составной частью многих приборов в пирометрии, фотограм-
Ок
Рис. 89. Оптическая
система стереотрубы:
/ — защитное стекло;
2 — головная приз-
призма; 3 — башмачная
призма с крышей; 4—
клин; 5 — сетка
154

метрии, гравиометрии, спектроскопии, фотометрии, гониометрии,
микроскопии и т. д. Данные об окулярах некоторых зрительных
труб приведены в табл. III в приложении.
§ 55. ЛУПА И МИКРОСКОП
Оптическая система, предназначенная для наблюдения близко
расположенных предметов в увеличенном виде, называется микро-
микроскопом. Простейшим микроскопом является лупа. Каждая лупа
характеризуется: 1) видимым увеличением Г, 2) полем зрения 21.
Схема действия лупы показа-
показана на рис. 90. Предмет 2 / разме-
размещается в переднем фокусе лупы.
Зрачок глаза Dv наблюдателя
размещается в выходном зрачке
лупы. Наблюдатель видит изобра-
изображение под углом zc/, ноне на бес-
бесконечности, а на расстоянии наи-
наилучшего зрения — 250 мм, что
объясняется психологией вое- Рис. 90. Лупа
приятия.
Под видимым увеличением лупы понимают отношение видимого
размера изображения к видимому размеру предмета. А так как
2'= 250 tgw\ a l=f'tgw', то
.ZoU у г" г* 1 \
= —— . E5,1)
Величину Г принято называть окулярным увеличением.
Поле зрения лупы ограничивается аберрациями и ее диамет-
диаметром.
Из практики применения луп можно указать эмпирическую
зависимость между полем зрения и видимым увеличением (в мил-
миллиметрах):
о/= 150
E5,2)
Световой диаметр лупы DCB определяется размером поля зре-
шя. Как следует из рис. 90:
о/ I п /ее о\
св = £1 -\- Lsr. уоо,о)
Плоско-выпуклая линза, обращенная плоской стороной к гла-
?у, может служить лупой с увеличением не свыше 4х. Такая лупа
часто применяется для отсчета по шкалам. Лупы 6х, 10х и 12х
)бычно состоят из трех склеенных линз. Такая лупа называется
апланатической. Конструктивные данные апланатической лупы 6х
приведены ниже:
155

rt = 32,7 мм
г2 = 16,35 мм
г3 = — 16,35
dx = 2,5 лш, Ф1 Полный 0 25 жж
йг =■ 11 лш,
К8
= 2,5 мм, Ф1 Световой 0 23 мм
Г4е = — 32,7
Лупы 20х изготовляются из четырех стекол, склеенных между
собой. Они применяются редко из-за малого поля зрения и малого
расстояния между предметом и лупой. Для увеличения свыше 12*
применяют микроскоп.
од
Рис. 91. Оптическая схема тубуса микроскопа
Микроскоп является сложной оптической системой, состоящей,
как минимум, из объектива и окуляра. Объектив (рис. 91) проек-
проектирует изображение в переднюю фокальную плоскость окуляра*
В этой плоскости создается промежуточное действительное обрат-
обратное изображение рассматриваемого предмета, позволяющее совме-
совместить с ним какую-либо шкалу или сетку. Шкала (сетка) видна
одновременно с рассматриваемым предметом (отсчетный, шкало-
вой, измерительный микроскопы). При создании микроскопов
выходящие пучки лучей из окуляра микроскопа рассматривают
как параллельные.
Существует общераспространенное мнение, что изображение
располагается на расстоянии 250 мм от наблюдателя, для чего
теоретически передний фокус окуляра не должен совпадать с
плоскостью изображения, образованного объективом. Действи-
Действительно, при наблюдении в микроскоп изображение кажется рас-
расположенным впереди на расстоянии 250—300 мм, однако это впе-j
чатление относится к области психологии восприятия, так как'
опыт показывает, что наводке в микроскоп на наилучшую резкость]
изображения соответствует аккомодация для нормального глаза
в ноль диоптрий, что в свою очередь означает получение после
окуляра параллельных пучков лучей.
156

Если раздельно выполнить наводку на резкость в микроскоп
и в зрительную трубу на бесконечно удаленные предметы и при-
приставить затем последнюю объективом к окуляру микроскопа, то
увидим резкие изображения, и они снова будут казаться как бы
находящимися перед наблюдателем. Поэтому при создании опти-
оптических приборов типа микроскопа (стереометры, компараторы
и т. п.) плоскость изображения после всей предшествующей оку-
окуляру оптической системы совмещают с передней фокальной пло-
плоскостью окуляра.
Зрачок входа на рис. 91 совпадает с объективом. В действи-
действительности в микроскопах зрачок входа может быть и перед обьек-
тивом и позади его.
Микроскоп характеризуется: 1) видимым увеличением Г, 2) по-
полем зрения 2/, 3) апертурой А.
Объектив с линейным увеличением Р образует действительное
изображение величиной 2V. Это изображение рассматривается
при помощи окуляра, работающего подобно лупе, с определенным
увеличением. Следовательно, видимое увеличение микроскопа рав-
равняется произведению видимого увеличения окуляра на линейное
увеличение объектива
Г = рГ. E5,3)
Подставляя в это уравнение выражение E5,1), получим
E5,4)
/ок
Рассматривая микроскоп в целом как лупу, найдем фокусное
расстояние микроскопа по формуле E5,1)
/м = ?f- . E5,5)
а отсюда следует, что
Поле зрения микроскопа, как и в случае зрительной трубы,
ограничивается полем зрения окуляра. Величина изображения
где w' — наиболее допустимый угол в пространстве изображе-
изображений, но Г=р/. Тогда, приравнивая и заменяя отношение /'0К/Р по
уравнению E5,4), получим
500igw' . E5,7)
157

Апертура характеризует светосилу микроскопа и его разре-
разрешающую способность. Под числовой апертурой понимают произве-
произведение показателя преломления среды, в которой помещен предмет,
на синус апертурного угла
А = пх sin um. E5,8)
Из рисунка 91 можно установить зависимость между аперту-
апертурой, диаметром выходного зрачка и видимым увеличением Поло-
Положим #1 = 1 и ит=А. Согласно уравнениям A5,1) и A5,2) между
углами ит и ит' имеется зависимость через линейное увеличение
объектива, а радиус выходного зрачка равен произведению фокус-
фокусного расстояния окуляра на апертурный угол в пространстве
между объективом и окуляром, т. е.
Решив эти уравнения и заменив р//^п из уравнения E5,4), по-
получим
U =
500Л
E5,9)
Оптическая среда, которая заполняет пространство между
наблюдаемым предметом и объективом, называется иммерсией
В качестве иммерсии применяют воду, глицерин, можжевельное
масло или монобромнафталин.
Предмет устанавливается на предметное стекло микроскопа
(рис. 92, а) и сверху закрывается покровным стеклом. Рассматри-
Рассматриваемый предмет плавает в жидкости, а пространство между по-
покровным стеклом и фронтальной
линзой объектива микроскопа так-
также заполнено жидкой средой с по-
показателем преломления, близким к
показателю стекла.
В этом случае лучи при выходе
из покровного стекла не претерпе-
претерпевают полного внутреннего отраже-
отражения, а проходят в объектив (рис
92,6). В формуле апертуры E5,8)
пх и есть показатель преломления
иммерсии
Дифракционная теория образо-
образования изображения в микроскопе
позволяет указать пределы разре-
разрешения предметов, расположенных на конечном расстоянии от опти-
оптической системы. Л. И. Мандельштам показал, что в большинстве
случаев условия разрешения самосветящихся предметов аналогич-
аналогичны равномерно освещенным *.
* См Г. С Ландсберг. Оптика М —Л, Гостехиздат, 1947, стр 200.
Рис 92 Роль иммерсии в микрос-
микроскопе / — предметное стекло, 2 —
покровное стекло, 3 — иммерсия,
4 — фронтальная линза микрообъ-
микрообъектива
158

Наименьший предмет или деталь объекта, разрешаемые в мик-
микроскопе, определяются уравнением
* = ■£-• E5>10>
Разрешающая способность оптической системы типа микроско-
микроскопа пропорциональна апертуре А.
Апертура микроскопа позволяет определить ожидаемую разре-
разрешающую способность по формуле E5,10). Наибольшая достигну-
достигнутая величина апертуры составляет Л = 1,6, что при наблюдении в
видимых лучах спектра (Я = 0,55 мкм) позволяет получить пре-
предельно маленькое расстояние между двумя рассматриваемыми
точками в 0,17 мкм. Чтобы раздельно рассмотреть такие точки,
необходимо обеспечить соответствующее видимое увеличение мик-
микроскопа, называемое полезным. Оно учитывает разрешающую силу
глаза от 2' до 4' и определяется выражением
500Л<Гп<1000Л. E5,11)
Таким образом, разумный предел наибольшего увеличения
микроскопа при А =1,6 составляет 1600х. В практике большей
частью создают микроскопы, позволяющие получать увеличение
до 1350 х. В особых случаях оно достигает 3500х.
Для измерительных микроскопов принимают разрешающую
силу глаза в 60 сек. Тогда формула, полезного увеличения прини-
принимает вид
Гп-270Л. E5,12)
Длина микроскопа L главным образом зависит ог фокусного
расстояния объектива:
L = a'+fQK. E5,13)
Величины а и а! связаны уравнением линейного увеличения,
а с фокусным расстоянием объектива — через уравнение отрез-
отрезков D4,9). Большое фокусное расстояние объектива приводит к
1ромоздким конструкциям, а малое — к трудностям достижения
удовлетворительной аберрационной коррекции для сравнительно
большого поля зрения.
Опыт многих лет показал, что так называемая механическая
длина тубуса микроскопа должна быть в пределах от 160 до
190 мм. Механической длиной тубуса называется расстояние меж-
между опорными плоскостями: с одной стороны (снизу), оправой объ-
объектива, а с другой стороны (сверху), оправой окуляра. Стандарти-
Стандартизация этого размера в отечественных микроскопах в 160 мм
позволяет широко применять взаимную замену объективов и оку-
окуляров одних другими, учитывая также взаимозаменяемость резьб
оправ объективов и диаметров окуляров, обычно вкладываемых
б тубус микроскопа.
159

\
Микроскоп имеет сложную оптическую систему, разделяющую-
разделяющуюся как бы на две части — осветительную и наблюдательную,
Обычно под собственно микроскопом понимают наблюдательную
систему, состоящую из объектива и окуляра, и оптические харак-
характеристики микроскопа относятся именно к этой части микроскопа.
Конструкции осветительных уст-
устройств, предназначенных для осве-
освещения прозрачных и непрозрачных
предметов, различны. Оптическая
схема микроскопа, состоящая из
тонких компонентов, применяемая
при рассмотрении прозрачных пред-
предметов, показана на рис. 93.
Оптика микроскопа состоит из
источника света, конденсора I,
зеркала, конденсора II, объектива
и окуляра. Следует иметь в виду,
что источник света, конденсор I и
ирисовая диафрагма I конструктив-
конструктивно отделены от микроскопа и пред-
представляют собой как бы самостоя-
самостоятельный прибор, называемый осве-
осветителем, подсоединяемый к микро-
микроскопу при наблюдении. Показан-
Показанная на рис. 93 схема освещения
предмета является наилучшей и на-
называется системой Келера. Источ-
Источник света проектируется конденсо-
конденсором I в плоскость диафрагмы II,
которая расположена в точке пе-
переднего фокуса конденсора II. Сза-
Сзади конденсора I находится ирисовая
диафрагма I. Эта диафрагма проек-
проектируется конденсором II в пло-
плоскость рассматриваемых предметов.
Одновременно конденсор II проек-
проектирует отверстие ирисовой диафрагмы II в бесконечность. При
таком способе освещения поле зрения микроскопа равномерно
освещено, а вредный рассеянный свет может быть срезан ограни-
ограничением отверстия диафрагмы I. Изменением же отверстия в диа-
диафрагме II можно влиять на размер апертурного угла микрообъек-
микрообъектива, что также помогает устранить лишний рассеянный свет.
Зеркало с внутренним серебрением имеет две стороны, на одной
из них — плоская отражающая поверхность, а на другой — вогну-
вогнутая. Вогнутое зеркало применяется в микроскопах слабого увели-
увеличения без конденсора, а плоское — вместе с конденсором. Эти кон-
конденсоры, расположенные под предметным столиком микроскопа,
160
Рис. 93. Оптическая схема микро-
микроскопа: /—источник света; 2—кон-
2—конденсор I; 3 — диафрагма I; 4—зер-
4—зеркало; 5 — диафрагма II; 6 — кон-
конденсор II; 7 — плоскость предме-
предметов; 8 — диафрагма поля зрения

применяются в микроскопах сильного увеличения, с апе*~г
более 0,65, и бывают неахроматические и ахроматические (рис сш**
Для освещения непрозрачных предметов служат опак-иллю
наторы различных систем. Они направляют свет сверху ня "
сматриваемый предмет. Например, свет направляется от ламп^-
ки, размещенной сбоку тубуса, на стеклянную пластинку усы-
усыновленную между объективом и окуляром, под углом 45 к оп-пГ
ческой оси микроскопа (система Бека). Часть света отражается
от поверхности пластинки и проходит через объектив.
Рис. 94. Конденсоры микроскопа
В ряде микроскопов в последнее время стали применяться
двухобъективные системы (рис. 95J с параллельным ходом лучей
между ними. В этом случае рассматриваемый предмет размещает-
размещается в передней фокальной плоскости объектива, а его изображение
Об,
Рис. 95. Двухобъективная система тубуса микроскопа
после второго объектива получается в задней фокальн° аЛЬНОй
сти второго объектива, совмещенной с передней ^меет вТ0.
плоскостью окуляра. Здесь длина механического туоу ^ объек-
ростепенное значение, а параллельный ход лучей ь* ^ ^ осве_
тивами позволяет легко осуществить ввод пучков пу
тителя для освещения непрозрачных предметов (ри^ обычно со-
Объективы микроскопа с увеличением до р— ЙВ0В не свы-
стоят из двух склеенных линз. Апертура таких ооъе

ше 0,15. Объектив микроскопа в виде двух двухлинзовых склеен-
склеенных объективов применяется в случае увеличения объектива от 6
до 10. Объективы обозначаются через произведение числа линей-
линейного увеличения на апертуру, например 6X0,17; 8x0,20; 10X0,25.
Рис 96 Микроскоп для наблюдения непрозрачных пред-
предметов
Достигнуть большего увеличения при хорошем качестве изобра-
изображения удается только за счет усложнения конструкции. Конструк-
Конструкции современных микрообъективов показаны на рис. 97
В качестве окуляров микроскопа наиболее часто применяют
окуляры типа Гюйгенса (см. рис 82). В отдельных случаях при-
применяют так называемые компенсационные окуляры типа Кельнера,
которые частично компенсируют хроматизм увеличения объектива.
162

Микроскопы обычно снабжаются сменными объективами и оку-
окулярами. Например, биологический микроскоп имеет объективы
8х, 40х и 90х и окуляры 7х, 10х и 15х. Такой микроскоп позво-
позволяет получать различные увеличения от 56х до 1350х. Вид микро-
микроскопа в разрезе показан на рис. 98.
1X0 L
1
Х0.75,
хРомат)
тивов
*ении
Рис 98 Биологический микроскоп
К оптической системе микроско-
микроскопа относятся не только собственно
микроскопы, биологические, отсчет-
ные, поляризационные и т. п. К та-
таким системам относятся вообще все
визуальные оптические приборы,
'-от 20X0,7*доТо"х предназначенные для Pa«"°JP^™
■25; д -20x0,65 (апо- близко расположенных предметов
;*Т90х1-35; ж-ЗОх компараторы, стереометры и т. п.
ХО-65, э-goxw ^°аМнНыРе для некоторых микрообъек-
и окуляров микроскопов приведены в табл. IV и v в у
Микрообъективы: а —от
До 6X0,18, б-от 7Х
) 1 П\/П ос. _ „ ~ . ~ л
§ 56. ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТИВ
Фотографическим объективом называется .оптйче^еС""ким-
либпЗУЮЩая Действительное изображение фиксируемое как
*?бо светочувствительным слоем. Развитие Ф^НоЖфиче-
оптических систем, предназначенных для фотограф
163

н
ских съемок в различных лучах спектра. Широкое внедрение мето-
методов фотографии в различные отрасли науки и техники потребова-
потребовало создания различных оптических систем для этой цели.
Оптическая схема фотографического объектива показана на
рис. 99.
В большинстве случаев изображение должно образовываться
на плоскости, так как фотографические пластинки или пленки
имеют плоскую форму. Но иногда
объектив образует изображение
на шаровой поверхности, цилинд-
рической или криволинейной. В
этих случаях светочувствитель-
светочувствительному слою необходимо придавать
такую же форму.
Фотографические объективы
обычно имеют плоское поле изоб-
изображения, большую светосилу и
большое поле зрения. Простая
Рис. 99. Фотографический объектив оптическая система в виде двух-
линзового объектива не может
образовать такое изображение достаточно высокого качества. По-
Поэтому фотографические объективы состоят из нескольких линз.
Наиболее часто встречаются четырех- и шестилинзовые объективы.
Основными оптическими характеристиками фотографического'
объектива являются: 1) фокусное расстояние, /', 2) относительное
отверстие, 1 : п, 3) поле зрения, 2 w.
Если объектив предназначается для фотографирования близко
расположенных предметов, то к числу его основных характеристик
также относится линейное увеличение (или масштаб съемки) р.
Дополнительными характеристиками объектива являются: 1) раз-
разрешающая способность, 2) интегральный коэффициент пропуска-
пропускания света, 3) коэффициент светорассеяния, 4) контраст изображе-
изображения, 5) распределение освещенности по полю изображения,
6) спектральная характеристика пропускания света, 7) состояние
аберрационной коррекции (ахроматизация, ортоскопичность) и др.
В зависимости от условий эксплуатации все фотографические
объективы можно разбить на группы: 1) объективы для художест-
художественной фотографии, 2) аэрофотосъемочные, 3) киносъемочные,
4) инфракрасные, 5) ультрафиолетовые, 6) рентгеновские, 7) мик-
микрофотографические; 8) репродукционные*, 9) регистрационные,
10) телевизионные, 11) гидросъемочные, 12) астрофотографические
и др. Фотографические объективы по принципу устройства разде-
разделяются на: 1) нормальные, 2) телеобъективы, 3) обратные теле-
телеобъективы, 4) залинзовые, 5) панкратические, 6) зеркальные,
7) зеркально-линзовые, 8) дисторзирующие, 9) концентрические.
* Репродукционные объективы относят к фотографическим, так как процесс
репродукции, связанный с получением типографских форм печати, относится к
фотографии.
164

Фокусное расстояние и линейное увеличение определяют мас-
масштаб изображения. Масштаб находится из отношения фокусного
расстояния к расстоянию от объектива до снимаемых предметов.
Например, если объектив имеет фокусное расстояние 1 м, а съемка
производится с расстояния 10 км, то масштаб изображения
1 : 10 000. При съемках близко расположенных предметов масштаб
изображения определяется линейным увеличением.
На практике можно встретить объективы с фокусными расстоя-
расстояниями от нескольких миллиметров до 1800 мм, примем для спе-
специальных целей применяют объективы и до /' = 8000 мм.
Относительное отверстие объектива характеризует светосилу.
В зависимости от величины относительного отверстия объективы
разделяются на: 1) ультрасветосильные]1 от 1 : 1,1 и более (напри-
(например, 1 : 0,9 и т. д.), 2) светосильные, от 1 : 1,1 до 1 : 3,5, 3) нормаль-
нормальные от 1 : 3,5 до 1 : 6,3 и 4) малосветосильные, менее 1 : 6,3 (напри-
(например, 1 : 6,8; 1 : 15 и т. п.).
Светосила объектива снижается потерями света. Относитель-
Относительное отверстие объектива, определенное с учетом коэффициента
пропускания света, называется эффективным и обозначается пэ
»э = ф-. E6,1)
Относительные отверстия объективов встречаются от 1 : 0,5 до
1 : 15. Наиболее часто встречаются объективы с относительными
отверстиями 1 : 2—1 : 6,3.
Величина поля зрения определяет формат изображения. По ве-
величине угла поля зрения объективы разделяются на: 1) узкоуголь-
узкоугольные, с полем зрения не более 2i^ = 40o, 2) нормальные, с полем
зрения от 2ку = 40° до 2ш = 65°, 3) широкоугольные, с полем зрения
от 2tc; = 65° до 2йУ=104о, 4) сверхширокоугольные, с полем зрения
свыше 2w= 104°. Величина поля зрения объективов колеблется
от 2ш = 2° до 2^ = 210°.
Разрешающая способность объективов является основным па-
параметром, характеризующим качество изображения. Ее оценивают
в линиях (штрихах) на миллиметр. Очевидно, что разрешаемое
расстояние в фокальной плоскости равно произведению фокус-
фокусного расстояния объектива на тангенс разрешаемого угла, опреде-
определяемого уравнением D0,1):
fi' = /'tgt|>. E6,2)
Учитывая малые значения углов, заменим тангенс на синус,
затем, применив формулу D0,1), перейдем к числу линий на мил-
миллиметр *
tfJ D
1.22М'
Учитывая выражение B8,4) и принимая Х=0,00056 мм, полу-
165

чим
1473
E6,3)
т. е. разрешающая способность фото!рафического объектива зави-
зависит от относительного отверстия.
Разрешающая способность, определяемая уравнением E6,3),
имеет место при визуальном наблюдении изображения, образован-
образованного фотографическим объективом. Обычно фотографическое
изображение является результатом воздействия оптического изо-
изображения на светочувствительный слой, разрешающая способность
которого R влияет на разрешающую способность системы: объек-
объектив + слой. Тогда ожидаемая разрешающая способность при испы-
испытании объективов с помощью мир абсолютного контраста опреде-
определится формулой
— - — + —. E6,4)
N No R
Опыт показывает, что фотографические объективы не дости-
достигают и этого предела. Основ-
Основной причиной являются их
аберрации.
Характерным недостатком
всех объективов является паде-
падение разрешающей способности
от центра к краю. На рис. 100
показаны характеристические
кривые разрешающей способ-
способности некоторых фотографиче-
фотографических объективов. Наивысшую
разрешающую способность:
45-^-75 штрихов на миллиметр
в центре поля, и около 40 штри-
штрихов на краю поля имеют кино-
киносъемочные объективы. Объек-
Объективы же для бытовых целей
(любительские) обычно имеют
разрешающую способность в
центре поля 25-f-40 штрихов на
миллиметр и 10-М5 на краю
поля.
Хорошим объективом счи-
считается тот, который имеет для
края поля разрешающую спо-
способность не менее 16 штрихов
на миллиметр, а в центре не
менее 35 (съемка на панхроматических эмульсиях со светофильт-
светофильтром). Разрешающая способность в центре поля определяется сфе-
рохроматической аберрацией.
/V
70
60
50
40
30
20
, штр/мм
- л^
- \ \^
Ч7
^£
" 5
i i
20
40
60
W, град
Рис 100. Разрешающая способность раз-
различных фотографических объективов:
/ — Юпитер 8; 2 —Индустар-50; 3 —
Мир-1; 4 — Руссар-30; 5 — ОКС1-56; 6—
ОКС2-40; 7 —ОКС2-15
166

В таблицах VI и VII в приложении приводятся основные опти-
оптические характеристики некоторых фотографических и аэрофого-
графических объективов. В таблице VIII представлены характери-
характеристики киносъемочных объективов.
Коэффициент пропускания света приобретает важное значение
в связи со сложностью объективов. Большие потери света на отра-
отражение и поглощение значительно понижают физическую светосилу,
объектива. Просветление оптики повышает коэффициент светопро-
пускания. Например, объектив «Индустар-4», /' = 210 мм, до про-
просветления пропускал 72,5% падающего света, а после просветле-
просветления 84% *.
Коэффициент светорассеяния опреде; яет действие паразитного
рассеянного света, не принимающего непосредственного участия в
организации оптического изображения, но снижающего контраст
изображения. Коэффициентом светорассеяния называется отноше-
отношение освещенности образуемого объективом изображения черного
предмета, расположенного на равномерно ярком фоне, к освещен-
освещенности изображения фона. В фотографических объективах этог
коэффициент достигает значений от 0,6% до 5% и возрастает с
уменьшением относительного отверстия объектива и с увеличением
угла поля зрения.
Контраст изображения определяют в зависимости от частоты
штрихов испытательной миры. Эта зависимость называется частот-
частотно-контрастной характеристикой. Она определяется коэффициен-
коэффициентом передачи контраста С для определенной частоты штрихов
миры
^ -Кизобр
предм
где К — контраст изображения или предмета, определенный по
формуле
^макс + ^мин
Распределение освещенности по полю изображения зависит от
угла поля зрения и виньетирования.
Оптическая плотность фотографического изображения от цен-
центра к краю часто падает в 10—20 раз. Кроме действия фактора
косинуса угла четвертой степени здесь имеет значение и само
геометрическое виньетирование. Для нормальных, по углу зрения,
объективов стремятся, чтобы светопропускание наклонных пучков
для края поля не было менее 50% осевого пучка, т. е. /(и? = 0,5. Для
широкоугольных и сверхширокоугольных объективов необходимо
повышать светопропускание. Для сверхширокоугольного объекти-
объектива «Руссар-29» Kw достигает 2.
Знание величин аберраций объектива позволяет предопреде-
* Сб. «Оптика в военном деле». М.—Л., Изд-во АН СССР, 1945, стр. 304.
167

лить качество изображения и на основании характеристических
кривых аберраций сделать выбор объектива для решения опреде-
определенных задач
Обычно большое поле зрения и большая светосила создают
большие трудности в исправлении аберрации и остаточные абер-
аберрации достигают значительной величины Поэтому аберрации
объектива резко снижают теоретическую разрешающую способ-
способность Спектральный состав используемого света определяет вид
ахрочатизации объектива, а условия использования изображе-
изображения — ортоскопичность
Обычно рассматривают 1) вторичный спектр, 2) сферические
аберрации различных лучей спектра, 3) астигматизм, 4) аберра-
аберрации наклонных лучей различных лучей спектра, 5) дисторсию
Характеристические кривые аберраций полиграфического ре-
продлкционного объектива «Полигмар», [' = 600 мм, показаны на
рис 101
Особое значение имеет дисторсия для объективов, предназна-
предназначенных для измерительных целей Таковыми, например, являются
аэрофотосъемочные картографические объективы Дня этих объек
тивов дисторсия не должна превосходить 0,01—0,05 мм
Тип объектива определяется формой линз, их числом и взаим-
взаимным расположением друг по отношению к друг> Различные типы
фотографических объективов показаны на рис 102
Четырехлинзовые объективы типа «Тессар» (рис 102) широко
применяются в Советском Союзе и известны под названием «Инд\-
стар» (И-11, И-23, И-50, И-51, И-60 и др )
Объективы этого типа позволяют подучить поле зрения не ботее
2^ = 63° Для них является характерным резкое падение разре-
разрешающей способности от центра к краю — 30 штрихов на милли-
миллиметр в центре и 5—10 с краю -
Особое место среди фотографических объективов занимают
телеобъективы Они отличаются тем, что их общая длина L от пер-
первой поверхности до фокальной плоскости короче фокусного рас-
расстояния /' Это достигается тем, что объектив составпяется из двух
компонентов, из которых задний имеет отрицательное фокусное
расстояние Степень укорочения будем характеризовать коэффи-
коэффициентом телеобъектива kt-
ft, =™ . E6,5)
Оптическая схема телеобъектива, составленного из бесконечно
тонких компонентов, показана на рис 103 Установим зависимость
между оптическими силами компонентов Ф\ и Фг, расстоянием
между компонентами d и коэффициентом телеобъектива kt При-
Применяя известные формулы углов D8,3) и высот D8,4) и полагая
Ai = l, ai = 0 и аз=1, получим
168

-го
i
го
14
0
-14
L И
с -
26
/V
-0,3 0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3
0,4 0,2 О
23°37' _ $
0,2
0,4
S
a, ot
Рис 101 Аберрация репродукционного объектива «Полигмар» /7=60 см, 1 10, 2ш = 45°, 1 1 (Р =—1)
в — аберрация наклонных лучей, г — вторичный спектр, д — сферохроматическая аберрация, е — астигматизм

Из формулы суммы оптических сил D9,5) при /'=1 имеем
1—
1-<*Ф2
Уравнение E6,7) подставим в E6,6), тогда получим
E6,7)
откуда
Фа=-
l-kt
d2 — dkf
E6,8)
\н>
Рис. 103. Оптическая схема телеобъектива
Среди телеобъективов наибольшее распространение получили
четырехлинзовые объективы типа «Теликон», известные под назва-
названием «Телемар».
В пределах данного типа
различные объективы могут
отличаться конструктивными
элементами. Конструкция объ-
объектива определяется четырьмя а :
параметрами: 1) радиусами ;
кривизны преломляющих по-
поверхностей, 2) толщинами линз,
3) расстояниями между лин-
линзами, 4) марками стекол линз.
В зависимости от определен-
определенной конструкции объектив от-
отличается тем или иным каче-
качеством изображения. Тип объ-
объектива обусловливает возмож-
возможности его в части достижения
определенного поля зрения и
светосилы. Рис. 104. Сложная зеркальная система
171

Из формулы суммы оптических сил D9,5) при /'=1 имеем
1-Ф2
1
1 —
E6,7)
Уравнение E6,7) подставим в E6,6), тогда получим
г—- A — O2)d
kt — d =
откуда
l-kt
E6,8)
Рис 103 Оптическая схема телеобъектива
Среди телеобъективов наибольшее распространение получили
четырехлинзовые объективы типа «Теликон», известные под назва-
названием «Телемар».
В пределах данного типа
различные объективы могут
отличаться конструктивными
элементами. Конструкция объ-
объектива определяется четырьмя
параметрами: 1) радиусами
кривизны преломляющих по-
поверхностей, 2) толщинами линз,
3) расстояниями между лин-
линзами, 4) марками стекол линз.
В зависимости от определен-
определенной конструкции объектив от-
отличается тем или иным каче-
качеством изображения. Тип объ-
объектива обусловливает возмож-
возможности его в части достижения
определенного поля зрения и
светосилы.
Рис 104 Сложная зеркальная система
171

Оптические системы, состоящие из сферических отражающих
поверхностей, имеют преимущество перед системами из прелом-
преломляющих поверхностей в том, что в первых отсутствует хроматиче-
хроматическая аберрация и поглощение света стеклом. В последнее время
находят значительное распространение сложные зеркальные систе-
системы из двух сферических зеркал. Такие системы применяются в
качестве объективов и специальных осветительных систем.
Система состоит из двух сферических зеркал (рис. 104), обра-
обращенных выпуклостями в одну сторону. Параллельный пучок света
имеет вид кольца. Первое выпуклое (рассеивающее) зеркало с
радиусом кривизны Г\ направляет часть пучка аЪ на второе вогну-
вогнутое (собирательное) зеркало с радиусом кривизны г2. Второе зер-
зеркало в плоскости чертежа имеет размер а\Ь\. На рис. 104 показан
только параллельный пучок лучей. Наклонный пучок увеличит
размеры второго зеркала.
Конструктивные данные двухзеркальной системы зависят от
принятых значений: /', s'F и d. Допустим, что из пространства пред-
предметов луч идет под углом cci = O, между зеркалами под углом аг,
а в пространстве изображений а3=1. Тогда при /'=1 и /гх = 1,
li2 = sF', и на основании формулы D8,4) можем записать
d2 = ^—^. E6,10)
d
Использование же формулы A3,16) при ti\ = \\ ti2 = — 1 и п3=1
даст
гх = — E6,11)
а
г2= *** • E6,12)
1 + а2
Так, например, если /' = 62,5, s'F =175 мм и d = —45 мм, при
/'=1, соответственно будем иметь s'F=2,8 и d=—0,72. Тогда ис-
использование формул E6,10), E6,11) и E6,12) даст /*i = 0,8 и г2= 1,6,
что на /' = 62,5 мм дает Г\ = 50 мм и г2= 100 мм.
Так как отрезок s'F показывает положение точки фокуса и яв-
является конструктивным параметром, то воздушный промежуток d
может быть использован как аберрационный параметр.
Если же заданы конструктивные параметры двухзеркальной
системы: /*ь г2 и rf, то фокусное расстояние может быть найдено по
формуле оптической силы двух линз D9,5).
Учитывая, что оптическая сила каждого зеркала равна Ф = 2/г,
получим
/'= Ы1 . E6,13)
2(rx-r2-2d)
172

Положение уточки фокуса F' от зеркала с радиусом кривизны г
может быть найдено по известной формуле зеркала
— + — =—. E6,14)
s sr г
Если предмет расположен в бесконечности, т. е. S\ =—оо, то s/=
—
преобразований по формуле
= ri/2, тогда 52= ——d и искомая величина S2 найдется после
s2 =
Например, если п = 50 мм, г?=100 мм и d=—45 мм, получим f' =
= +62,5 мм и 52'= 175.
Если предмет находится на конечном расстоянии от системы,
то величина s2' находится по формуле отрезков, последовательно
примененной к обеим поверхностям. Например, если задано поло-
положение предмета sb то
So = -
[ri —''2) + rir2 — 2d Bsx — rx)
Так, если Si = —100, то s2' = 216,6 мм.
При определении относительного отверстия такой зеркальной
системы учитывается кольцеобразная форма входного зрачка.
Площадь входного зрачка находится по формуле
S /1,9 £.94 / С/2 1 Т\
= п(Щ — п*). E6,17)
Приводя это выражение к площади круглого зрачка, найдем ра-
радиус условного зрачка входа
Щ^Щ. E6.18)
Такие системы отличаются большой светосилой. Они находят себе
применение в тех случаях, когда необходимы относительные отвер-
отверстия 1 :0,5—1 :2.
Зеркальные системы имеют значительную остаточную сфериче-
сферическую аберрацию. Но сочетание отражающих и преломляющих по-
поверхностей позволяет создать оптическую систему с высоким каче-
качеством изображения. Такие системы получили наименование зер-
зеркально-линзовых объективов. Современный зеркально-линзовый
объектив состоит из трех частей: линзового компенсатора (/), зер-
зеркальной системы (//) и дополнительного двухлинзового склеенно-
склеенного объектива (///) (рис. 105).
Данные о некоторых зеркально-линзовых объективах собраны
в табл, IX в приложении.
Известны компенсаторы различных конструкций (рис. 106).
173

В Советском Союзе большей частью применяется компенсатор в
виде менисковой линзы, использование которой в известной астро-
астрономической зеркальной системе Кассегрена позволило создать но-
новый тип фотографического объектива — зеркально-линзового ме-
менискового объектива.
Л
Рис. 105 Упрощенная схема зеркально-линзового объектива
В настоящее время во многих отраслях техники, в фотографии,
кинематографии, астрономии, геодезии, военной оптике находят
себе применение подобные объективы.
а. б В
Рис 106 Зеркально-линзовые системы с различными компенсаторами
Расщепление мениска Максутова на две линзы с воздушной
прослойкой между ними создало афокальный компенсатор нового
типа (Волосов, Гальперн и Печатникова, 1945 г.). Превращение
менисковой одиночной линзы в дв^хлинзовую ахроматическую си-
систему позволило получить еще лучшую коррекцию хроматических
аберраций (Бегунов и Новик, 1952 г.) и осуществить киносъемоч-
киносъемочный объектив с /' = 500 мм с высокой разрешающей способностью.
174

В приложении в табл. X и XI приводятся некоторые данные об
объективах, нашедших применение в телевидении и репродукцион-
репродукционной фотографии. Панкратические объективы, позволяющие плавно
изменять фокусное расстояние в 3—6 раз, также относятся к раз-
разряду фотографических.
§ 57. ОСВЕТИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Осветительные системы служат для освещения предмета, рас-
рассматриваемого или проектируемого с помощью оптического при-
прибора. Они должны позволить наилучшим образом использовать
//'____ — —'
,—г- — " " ' "
r-
Рис. 107. Схемы освещения конденсором ННГ предмета /, / ис_
точник света
световой поток, даваемый источником света, для достижен
большей освещенности и получить равномерную освети Н
изображения Осветительные системы бывают лин НОсть
у ррую осве
изображения. Осветительные системы бывают линзовые
ные и зеркально-линзовые. *
зеРкаль-
Конденсором называется линза или система линз
чаемая для освещения предмета. Она сама не образует и* «азНа-
ние этого предмета. Но так как изображение образуется г РаЖе'
прошедшими через конденсор, и только этими лучами тп Учаь1и,
сор приобретает важное значение в общем образовании ui й°НдеН-
ния последующей оптической системы. Встречаются Тп ^Не-
^Неприменения конденсора: ри сХб1Мы
1. Конденсор НН' проектирует изображение источник
— предмета (рис. 107, а). В этом случае изобр^ СВвТг|
в плоскость

источника света совмещается с самим предметом. Примерами та-
такого освещения являются кинопроекционные аппараты и спект-
спектральные приборы.
2. Конденсор НН' проектирует изображение источника света
во входной зрачок объектива последующей оптической системы
(рис. 107,6). В этом случае освещенный предмет располагается
как можно ближе к конденсору. Примерами такого освещения
являются диапроекторы, трансформаторы, спектральные приборы.
Этот вид освещения является наиболее распространенным.
3. Конденсор НН' проектирует изображение источника света в
бесконечность (рис. 107, в). Примерами такого освещения являют-
являются прожекторы и коллиматоры фотореле.
Оптическими характеристиками конденсора являются: 1) фо-
фокусное расстояние, /', 2) линейное увеличение, |3, 3) относительное
отверстие, 1 :п, 4) угол охвата, 2и, 5) угол сходимости, со.
Углом охвата в пространстве предметов называется плоский
угол в главном сечении, соответствующий телесному углу охвата
оптической системы. Этому углу соответствует двойной апертурный
угол в пространстве предметов. Представим апертурный угол в
виде выражения
ь 2а
в котором диаметр входного зрачка D выразим через диафрагмен-
ное число п по формуле B8,4), а передний отрезок а — через ли-
линейное увеличение по формуле D4,11). Тогда получим
£E7,1)
Ь 2A—Р)/г
Чем больше угол охвата, тем больше светового потока использует-
используется от источника света.
Углом сходимости называется плоский угол в пространстве изо-
изображений, сопряженный с углом охвата. Иногда этот угол назы-
называют углом конденсора, так как его величина в некоторых случаях
должна соответствовать угловому полю зрения проекционного
объектива.
При освещении предмета по первой схеме, т. е. так, чтобы
изображение источника света совмещалось с самим предметом,
необходимо, чтобы источник света был достаточного размера. Не-
Необходимо, чтобы изображение источника света было несколько
больше самого предмета. Очевидно, что точечные источники света
непригодны. Здесь находят себе применение вольтовы дуги и кино-
кинопроекционные лампы, имеющие световое тело накала в виде пря-
прямоугольной системы ряда нитей (например, электролампы К12,
К15, К22).
Расположение изображения источника света в плоскости
предмета или вблизи него вызывает сильный нагрев проектируе-
176

мого предмета Применение теплофильтров снижает нагрев, но не
исключает его Вследствие этого становится невозможным приме-
применение таких систем освещения для рассматривания неподвижных
негативов, диапозитивов, спектрограмм и т п , так как нагрев
испортит слои эмульсии В кинопроекционных аппаратах имеет
место быстрое чередование кадров, поэтому отдельный кадр не
успевает нагреться до опасного предела При освещении металли-
металлических щелей в приборах также нет опасности возгорания
При освещении по второй схеме необходимо, чтобы входной
зрачок объектива также был полностью заполнен светом Для это-
этого изображение светового тела источника света должно быть не-
несколько больше диаметра входного зрачка объектива Здесь также
невыгодно применять точечное источники света Однако возможно
применять источники света, не имеюшие сплошного тела накала,
так как изображение светового тела источника света не совме-
совмещается с предметом и не мешает наблюдению
При освещении по третьей схеме выгодно применять точечные
источники света Хотя идеального параллельного п^чка л>чеи
оптические системы и не образуют, но практически позволяют по-
получить близкий к нему пучок лучей
Причиной неравномерности освещенности изображения являет-
является сферическая аберрация конденсора Из точки А (рис 108) вы-
выходит широкий пучок лучей После преломления в конденсоре чучи
вследствие сферической аберрации не собираются в точке А'
В результате этого образуется каустическая поверхность Этот не-
недостаток наиболее ярко проявляется в одиночной чинзе, однако и
более сложные системы не свободны от него
Если теоретически последующую оптическую систему (объек-
(объектив^ надо было бы располагать так, чтобы ее световое отверстие
совмещалось с А\ то на практике оно должно совпадать с плоско-
плоскостью GG' в наиболее узком месте каустики Тогда через объектив
проходит наибольшее количество лучей Но в этом случае луч ВВ'
может быть задержан оправой линз объектива, а тогда точка
предмета Т не будет освещена, и в плоскости изображения б>дет
наблюдаться неравномерность освещения Сферическая аберрация
уменьшает угол сходимости лучей со Для увеличения угла сходи-
сходимости со становится необходимым увеличивать число линз в кон-
конденсоре, вычисляя его на минимум сферической аберрации Число
линз в сферических конденсорах доходит до 6
Однолинзовый конденсор. Одна простая линза применяется в
виде конденсора, если сумма углов охвата и сходимости не пре-
превышает 45° При освещении какого либо предмета возникает два
случая а) источник света расположен в бесконечности и б) источ-
источник света находится на конечном расстоянии от конденсора Пер-
Первый случай практически соответствует освещению дневным светом
или от электрического источника света, удаленного от конденсора
на расстояние не менее 20 его фокусных расстояний
Выбор того или иного конденсора для практических целей со-
177

провождается рассмотрением структуры пучка лучей в меридио-
меридиональной плоскости (рис. 108).
Если источник света расположен в бесконечности, то в качест-
качестве конденсора применяется плоско-выпуклая линза, обращенная
выпуклостью к источнику света. Представление о сферической
аберрации простых линз можем составить из следующих примеров
конструкций конденсоров.
Рис. 108. Каустика конденсора, As—положение плоскости наилучшей
наводки
I. Конденсор в виде плоско-выпуклой линзы (табл. 8) имеет
конструктивные элементы: ri = 14,22 жж, r2 = oo, d=6 мм, стекло
БКЮ с показателем преломления п= 1,5688, диаметр 20 мм, f' =
= 25 мм, Sj/=21,17 мм. Источник света расположен в бесконечно-
бесконечности.
Таблица 8
3
4
5
6
7
8
9
10
4,20
3,10
2,50
2,10
1,80
1,56
1,40
1,25
Продольная
сферическая
аберрация
6s', мм
—0,32
—0,58
—0,91
—1,34
—1,87
—2,53
—3,32
—4,31
Диаметр
кружка рас-
рассеяния 6', мм
0,08
0,19
0,39
0,71
1,18
1,94
3,06
4,80
Положение
плоскости
наилучшей
наводки Л„
мм
—0,24
—0,42
—0,68
—1,00
—1,43
—2,00
—2,55
—3,35
Диаметр
каустики в
плоскости
наилучшей
наводки, мм
0,02
0,05
0,10
0,19
0,28
0,40
0,70
1,10
Если конденсор проектирует световое тело источника света в
масштабе 1:1 (C = — 1), то наилучшей формой линзы является
двояковыпуклая с равными радиусами.
178

Таблица 9
—tg ы,
3/50
4/50
5/50
6/50
7/50
8/50
9/50
10/50
п
4,20
3,10
2,50
2,Ю
1,80
1,56
1,40
1,25
6s', мм
—1,31
—2,33
—3,63
—5,22
—7,10
-te,28
— 11,78
—14,63
б', мм
0,16
0,39
0,78
1,37
2,31
3,64
5,53
8,25
As, мм
—0,97
— 1,66
—2,78
—3,97
—5,51
—7,13
—9,27
—11,60
Диаметр каусти-
каустики в плоскости
наилучшей на-
наводки, мм
0,04
0,11
0,18
0,33
0,52
0,82
1,20
1,70
II. Конструктивные данные конденсора (табл. 9): г{ = 27,3 мм,
г2 = —27,3 мм, d=6 мм, стекло БКЮ с /г =1,5688, диаметр 20 мм,
// = 25 мм, Sj/ = 23 мм. Источник света расположен на двойном
фокусном расстоянии от конденсора (s\ =—48 мм).
Если конденсор применяется при различных масштабах проек-
проекции, то его форма должна удовлетворять условию минимума сфе-
сферической аберрации.
Из теории аберраций 3-го порядка известна формула сфериче-
сферической аберрации (при <zi = p, а3=1, я3=1):
k—m
где
(■
Итс+1 — V-k
E7,2)
E7,3)
Здесь а — угол параксиального луча с оптической осью; hu — вы-
высоты того же луча, определяемые по формуле B7,4); \х — величи-
величина, обратная показателю преломления; и' — апертурный угол в
пространстве изображения; 8s/JII = 0 при условии 2ЛР = 0.
Составив суммы \\Р — pL-\- р2 (при d^=0 и h1 ~ h2 = 1) и продиф-
k=\
ферелцировав, получим выражение для аг, удовлетворяющее усло-
условию минимума сферической аберрации при заданном линейном
увеличении р:
а2 = ^-h^MP-hi; E7 4)
2A+ 2|л) V ;
Двухлинзовый конденсор применяется, если сумма углов охва-
охвата и сходимости достигает 60°. Так как плоско-выпуклая линза
имеет сферическую аберрацию, близкую к минимальной, и удобна
для изготовления, то одинаковые линзы такой формы нашли себе
повсеместное применение в двухлинзовых конденсорах.
179

Оптический расчет такого конденсора прост, так как линзы
обращены выпуклостями друг к другу, у всех линз главные плос-
плоскости совпадают с вершинами, а при их соприкосновении, согласно
формуле B8,5) при Ф! = Ф2, получаем общую оптическую силу
конденсора Ф = 2Фь Диаметры линз делаются одинаковыми. Такие
конденсоры применяются при линейном увеличении, близком к
р = — 1, и невыгодны при положении источника света в бесконеч-
бесконечности.
III. Конструктивные данные конденсора (табл. 10): ri = oo,
г2 = —14,22 мм, г3=14,22 мм, /*4=оо, ^=^ = 6 м, rf2 = 0, стекло
БКЮ с л =1,5688, диаметр 20 мм, f'=12,5 мм, 5/= 8,67 мм. Источ-
Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии конден-
конденсора (Р = — 1).
Таблица 10
—0
—0
-0
—0
«1
,10
,15
,20
,25
2
1
1
1
п
,50
,67
,25
,00
6s'
—0
—0
—1
9
мм
,435
,965
,683
,571
б',
[0,
0,
0,
1,
мм
09
30
72
43
—0
—0
1
—2
мм
,31
,74
,28
,00
Диаметр каусти-
каустики в плоскости
наилучшей на-
наводки, мм
0,025
0,070
0,170
0,320
Трехлинзовые конденсоры позволяют получить сумму углов
охвата и сходимости до 100°. Для аберрационного расчета таких
и более сложных конденсоров можно использовать условие мини-
минимума сферической аберрации одиночной линзы.
Допустим, что оптическая система конденсора состоит из т
одиночных линз, а каждая линза равномерно влияет на оптиче-
оптическую силу конденсора и вносит минимум сферической аберрации.
Тогда в каждом воздушном промежутке, учитывая cti = |3 и аПосл— U
углы параксиального луча с оптической осью (нечетные а) опреде-
определятся выражением
(Хо/4-1 =
апосл "—
E7,5)
где t — порядковый номер линзы: 1, 2, 3, 4 и т. д.
Четный угол а2* в каждой линзе вычисляется из условия мини-
минимума сферической аберрации, и тогда в каждой линзе углы ну-
нулевого луча (четные а) должны удовлетворять условию
= (H^)(«2M + %+i) ^ /57 6ч
2A + 2jx) v
Так, например, для конденсоров, имеющих Р =—1, изготовлен-
изготовленных из стекла с /1=1,5688 (БКЮ), значения углов а приведены в
табл. 11. Толщины линз выбираются исходя из соображений
180

апертуры конденсора и фокусного расстояния, а воздушные про-
промежутки близки к нулю (например, d=0,\ мм).
Таблица 11
Конденсор
cu
а*
cz5
ай
а*
ай ....
Cla
Однолинзо-
вый
—1
0
1
—
Двухлинзо-
вый
1
—0,5797
0
0,5797
1
мм
Трехлинзо-
вый
—0,7729
—0,3333
0
0,3333
0,7729
1
Четырех лин-
линзовый
—0,8695
—0,5
—0,2898
0
0,2898
0,5
0,8695
1
Если же оптическая система применяется как следящий объек-
объектив или, например, в качестве положительного компонента афо-
кальной насадки к оптическому квантовому генератору, т. е.
ai = 0, то для линз с той же маркой стекла БКЮ пдлучаем значе-
значения углов а, приведенные в табл. 12.
Таблица 12
Однолинзо-
вый
0
0,57969
1
—
—
—
—
Двухлинзо-
вый
0
0,289845
0,5
0,869535
1
—
Трехлинзо-
вый
0
0,19323
0,33333
0,57969
0,66667
0,96615
1
—
Четырехлин
зовый
0
0,14492
0,25
0,43477
0,5
0,72461
0,75
1,01446
1
«2
аб
а7
а8
Наилучших результатов в части исправления сферической
аберрации конденсоров и простоте конструкции можно добиться,
применяя несферические поверхности. В последнем случае конден-
конденсор из двух плоско-выпуклых линз, имеющих несферические по-
поверхности, позволяет получить при |3 =— 1 сумму углов охвата и
сходимости в 240°.
Трехлинзовые конденсоры особой конструкции (рис. 109) при-
применяются для освещения щелей в спектральных приборах. Назна-
Назначение конденсора заключается в том, чтобы осветить щель высо-
высотой в несколько миллиметров. В рабочем состоянии ширина щели
достигнет нескольких тысячных или сотых долей миллиметра. Для
достижения равномерной освещенности необходимо, чтобы конден-
конденсор проектировал изображение источника света во входной зра-
7 Зак. 186
181

чок объектива коллиматора спектрального прибора. Иногда необ-
необходимо для освещения щели выделить определенные участки све-
светового тела источника света. Источник света проектируется кон-
денсорной линзой К\ в отверстие второй линзы /B, выполняющей
роль коллектива. Третья конденсорная линза Къ проектирует изо-
изображение источника света во входной зрачок объектива. Осевой
пучок лучей показан сплошными линиями, а наклонный — пунк-
Рис. 109. Трехлинзовый конденсор спектрографа: К\, К2, Кз—конденсорные линзы:
/ — источник света; Q — щель
тарными. Вследствие такой конструкции осветителя создается про-
промежуточное изображение источника света в плоскости линзы /Сг-
Если вплотную к линзе К2 установить диафрагму, то возникнет
возможность выделения желаемых участков светящегося тела.
В качестве осветительных систем применяются и зеркала. Сре-
Среди зеркальных систем различают: 1) сферическую отрицательную
поверхность, 2) поверхность параболоида вращения, 3) поверх-
поверхность эллипсоида вращения, 4) сложные системы из сферических
поверхностей.
Простая отражательная сферическая поверхность имеет огра-
ограниченное применение вследствие значительной сферической абер-
аберрации. Зеркало применяется для более полного использования
светового потока источника света. Такое зеркало по отношению к
оптическому прибору или освещаемому предмету устанавливается
сзади источника света. Источник света располагается в центре
кривизны этого зеркала. Зеркалу дают небольшой наклон, и лучи
света, отразившись от него, минуя световое тело источника света,
проходят далее, освещая рассматриваемый предмет. Примером
такого применения является зеркало в осветительном устройстве
кинопередвижки.
В оптических приборах часто применяют поверхности 2-го по-
порядка. Поверхность параболоида вращения позволяет собрать з
точку лучи, идущие параллельно друг другу, если они идут парал-
параллельно оси. Следовательно, если источник света разместить в фо-
182

_- Преймет
кусе параболы, то поверхность параболоида вращения будет обра-
образовывать параллельный пучок. Этот принцип широко применяется
в прожекторах. Поверхность эллипсоида вращения позно. шег со-
собирать в одну точку, в один фокус лу-
лучи, если они вышли из другой точки,
другого фокуса, отсюда следует, что
если поместить источник света в од-
одном фокусе эллипса, а входной зрачок
объектива — в другом, то в >зможно
равномерно осветить предмет, кото-
который должен проектироваться этим
объективом. Оптическая схема подоб-
подобной системы освещения показана на
рис. 110. Она широко применяется
в фотограмметрических приборах —
трансформаторах и уменьшителях, а также в кинопроекторах.
Сложные зеркальные системы из двух сферических поверхно-
поверхностей (см. рис. 104) применяются для освещения экрана осцилло-
осциллоскопов, например, ультрафиолетовым светом, при некоторых спе-
специальных наблюдениях.
Рис. ПО Зеркальная освети-
осветительная система
§ 58. ПРОЕКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
Оптические приборы, дающие изображения на экране, называ-
называются проекционными. К числу таких приборов относятся: кино-
кинопроекционный аппарат, эпидиаскоп, большой проектор и Др.
В зависимости от характера проектируемого предмета все про-
проекционные системы разделяются на два вида: эпископические и
диаскопические. Если предмет непрозрачен, то изображение обра-
образуется лучами света, отраженными от предмета. Такой вид проек-
проекции называется эпископической, или проекцией в отраженных лу-
лучах света. Если предмет прозрачен, то изображение образуется
лучами света, проходящими сквозь предмет. Такой вид проекции
называется диаскопической, или проекцией в проходящих лучах
света.
Оптическая схема любой проекционной системы состоит из
двух частей: осветительной и оптической. Осветительная часть
включает в себя источники света, конденсоры и зеркала, назначе-
назначение которых заключается в наилучшем освещении того или иного
предмета. Его характеристики должны соответствовать характе-
характеристикам оптической части прибора. Оптическая часть большей
частью представляет собой проекционный объектив. В сложных
проекционных приборах, требующих изменения направления пуч-
пучков лучей, применяются, кроме того, призмы и зеркала, а в осо-
особых случаях и дополнительные объективы.
Схема эпископа показана на рис. 111. Прибор имеет вид шара
с плоским основанием, к которому снизу прижимают проектируе-
проектируемый предмет (чертеж, текст, картинку), и круглым вырезом в верх-
7* 161

Зеркало _=?\
06ьекти8
Предмет
Рис. 111. Эпископ
ней части, в который ввинчивают объектив. Над объективом всег-
всегда укрепляют алюминированное плоское зеркало для получения
на экране правильного (читаемого) прямого изображения.
К числу приборов диаско-
диаскопической проекции относятся,
например, фотоувеличители,
проекторы, применяемые в аэ-
аэрогеодезии (проектор Дробьь
шева, мультиплекс) и др. Схе-
Схема таких приборов показана
на рис. 112, а. Источник света
с помощью конденсора проек-
проектируется во входной зрачок
объектива (см. рис. 107,6).
Предмет в виде негатива или
диапозитива устанавливается
возможно ближе к конден-
конденсору.
Кинопроекционные систе-
системы (рис. 112,6) также отно-
относятся к диаскопическим. Но в
этих системах для достижения лучшей освещенности экрана зер-
зеркальная или линзовая конденсорные системы большей частью
проектируют изображение источника света в области положения
самого предмета — кинокадра (см. рис. 107, а). Малый размер
кинокадра A6X22 или 18x24 мм) оправдывает такой способ
освещения, а его быстрая смена предохраняет от возгорания или
порчи. Приборы, сочетающие в себе оба вида проекции — эписко-
пическую и диаскопическую, — называются эпидиаскопами. Та-
Такие приборы используются для демонстрации графиков, рисунков
и т. п. при проведении лекций и докладов.
Основными оптическими характеристиками проекционных си-
систем являются: 1) масштаб проекции (линейное увеличение);
2) освещенность изображения и 3) размер экрана (величина про-
проектируемого предмета). Они характеризуются: 1) проекционным
расстоянием, 2) фокусным расстоянием проекционного объектива
и 3) относительным отверстием проекционного объектива.
Размеры проектируемых предметов бывают весьма различны-
различными— от десятых долей миллиметра (микропроекция) до 30X30 см
(большой и малый фототрансформаторы). Также различны и эк-
экраны. В приборах встречаются экраны в несколько квадратных
сантиметров, а в кино несколько сотен квадратных метров. В при-
приборах обычно встречаются небольшие масштабы проекции, близ-
близкие к единице, но в кинопроекции они достигают величин порядка
400 : 1 и более.
Проекционным расстоянием называется расстояние от объек-
объектива до экрана. Оно определяет длину зрительного зала в кино-
кинотеатре.
184

Проекционное изображение обычно бывает значительных раз-
размеров, и оно должно быть достаточно и равномерно освещено.
Кроме того, в пределах всей площади изображение должно быть
резким. Освещенность изображения определяется яркостью источ-
источника света В (в нитах), коэффициентом пропускания света т, ли-
линейным увеличением объектива р, диафрагменным числом объек-
объектива п.
2 3
Рис 112 Проекция в проходящем свете а) диапроекция* /—ис-
/—источник света, 2 — конденсор; 3 — негатив (диапозитив); 4 — эк-
экран, б) кинопроекция 5 — кратер дуги, 6 — зеркало, 7—-кадр
В случае зпископической проекции освещенность изображения
равна
%-9-Е
Е' =
4A —РJ/г2
E8,1)
где р — коэффициент отражения предмета, Е — освещенность
предмета (в люксах).
В случае диаскопической проекции освещенность изображения
равна
^1E8,2)
4A —рJ/г2
Освещенность изображения на экране в случае кинопроекции
также определяется формулой E8,2). Освещенность экрана в ки-
кинотеатрах составляет 60—120 л/с.
Проекционные объективы близки к фотографическим (рис. 113).
Они разделяются на три группы:
1. Эпископические объективы с относительными огверсмиямн
1 : 2—1 : 3,5 и полем зрения 2ш = 45°.
185

в
Ж 3
Рис 113 Проекционные объективы: а — Триплет, 1 : 3,5, 2а'«45°, б—Ор-
то-Ниар, 1:6,3—1.7,7, 2ш = 60°- в — Луч, 1:6,8, 2^ = 70°, г — Индус-
тар-234, 1:3,5, 2ш = 50° а~Ро-101 Ро-106, Ро-107, 1:2,2, 2аУ=12 ,
е —Ро-108, 1 .2, 2ш = 16°, ас —8Л-82, Ро-800, Ро-59, 1 2, 2о> = 14°; з —
Ро-109, Ро-110, Ро-111, 1:1,2, 2tc = 20°

2. Объективы проекторов и увеличителей с относигельным <м*
верстием 1 : 4,5—1 : 9 и полем зрения до 2ш=122°.
3. Кинопроекционные объективы с относительными отверсм ни-
ними 1 : 1,2—I : 2 и полем зрения до 2^=16°.
Оптические характеристики проекционных объективов приве-
приведены в табл. XII приложения.
Пример 26. Определить освещенность экрана при эшмьроекции
с 10-кратным увеличением. Относительное отверстие объектива
1 :2, коэффициент светопропускания системы 0,6, а коэффициент
отражения освещаемого предмета 0,8. Предмет (лист текста) осве-
освещается двумя электрическими лампами накаливания по 500 зт,
расположенными сбоку на расстоянии 200 мм от центра предмета.
Угол между оптической осью объектива и линией, соединяющей
источник света с центром предмета, 45°.
Решение. Из условий примера следует: р =—10; п =2; т = 0,6;
р = 0,8; 1 = 45°; г = 0,2 м.
Решение задачи разделяется на два этапа. Первоначально по
формуле B4,9) необходимо найти освещенность предмета, а затем
по формуле E8,1) освещенность экрана.
Освещенность предмета не является равномерной по всей пло-
площади, но участки, наиболее освещаемые одной лампой, получают
наибольшую освещенность от другой, поэтому в практике опре-
определяют освещенность в центре предмета и принимают ее за услов-
условную освещенность всего предмета.
Из каталога электрических ламп накаливания имеем / = 700 сву
тогда освещенность предмета
Е= 2Icosi =24800 лк,
а экрана
Er = — 6,1 лк.
4A —рJл2
Пример 27. Оптическая система диапроектора состоит из элект-
электрической пустотной 40-ваттной лампы, конденсора и проекцион-
проекционного объектива с относительным отверстием 1 : 5, проектирующего
предмет на экран с 10-кратным увеличением. Коэффициент про-
пропускания света оптической системы диапроектора составляет 0,6.
Найти освещенность экрана.
Решение. Из условий примера следует: т = 0,6; п — Ъ\ |3 = —10.
Из табл. II следует: 5 = 22-105 нит.
Применим формулу E8,2):
Е, = яЯт = 342
4A —РJ я2
Пример 28. Определить освещенность экрана в кинотеатре <iipn
проекции с 400-кратным увеличением объективом с относительным
отверстием 1 : 2, если коэффициент пропускания света оптической
187

системы составляет 0,5, а яркость источника света (дуга)
1,5-108 пит.
Решение. Объектив с относительным отверстием 1 :2 имеет
п = 2, а 400-кратному увеличению соответствует р = —400.
Формулу E8,2) напишем так:
£' =
пВх
= 93 ж.
§ 59. КОЛЛИМАТОРЫ И АВТОКОЛЛИМАТОРЫ
Коллиматором называется оптический прибор, образующий
параллельный пучок лучей. Коллиматор часто применяется для
всякого рода контрольных испытаний и исследований оптических
Z 3
Рис. 114. Коллиматор: / — источник света; 2 — молочное или ма-
матовое стекло; 3 — сетка
деталей и узлов. Он является частью ряда приборов: спектраль-
спектральных, контрольно-измерительных, прицельных, приборов связи и
сигнализации и др. Оптическая схема коллиматора показана на
рис. 114. Источник света освещает плоскопараллельную пластин-
пластинку — сетку, имеющую какие-либо штрихи или отверстия на темном
фоне. Для более равномерного освещения между источником све-
света и сеткой, как можно ближе к сетке, устанавливают молочное
или матовое стекло. Сетку помещают в фокальной плоскости объ-
объектива. Тогда из объектива лучи выходят в виде параллельных
пучков.
Коллиматор широко применяется в различных сигнальных
фотоэлектрических устройствах (фотореле). Пучок лучей, вышед-
вышедший из объектива коллиматора, направляется на фотоэлемент
(рис. 115, а). Если пучок лучей преградить, то прекратится паде-
падение лучей света на фотоэлемент и тем самым исчезнет фототок.
Фототоки усиливаются и поступают в электромагнитное реле, ко-
которое, смотря по необходимости, срабатывает, когда ток впервые
возникает или когда ток исчезает. Подобное устройство нашло
широкое применение в автоматике, во многих отраслях техники.
Фотореле сигнализирует об обрыве бесконечных лент, об обрыве
188

бумаги, тканей и т. п. Оно используется для автоматического сче-
счета изделий, для регулирования наполнения сосудов и т. д.
Для получения параллельного пучка лучей необходим точеч-
точечный источник света. Однако все современные электрические источ-
источник света имеют световое тело сравнительно большого размера.
Об
Рабочая
зона
а
Рис 115 Оптическая схема фотореле / — источник света, 2 — кон-
конденсор I, 3 — диафрагма, 4 — конденсор II, 5 — фотоэлемент
Например, электролампа СГ2 имеет тело накала 0,9X1,5 мм При-
Применение этой лампы при фокусном расстоянии объектива коллима-
коллиматора 150 мм дает угловую величину светового рассеяния лучей
примерно в 40'.
Введение в систему коллиматора, конденсора и диафрагмы
позволяет получить искусственный точечный источник света
(рис. 115,6). Источник света с помощью конденсора, обычно при
Р = —1, освещает отверстие в диафрагме @,1—0,3 мм). Диафр<»г-
Я VPTOUODTTlinrmmAr» — _1. г' Т~Т /if __..__ ^
ма
устанавливается в переднем фокусе объектива. Подобным об-
ом удается уменьшить угол светового рассеяния лучей до 7'.
18?

Расстояния между коллиматором и фотоэлементом могут дости-
достигать нескольких метров. Необходимо лишь иметь совмещенными
оптическую ось объектива и смотровую ось фотоэлемента В пре-
пределах всего расстояния между объективом и фотоэлементом осве-
освещенность площадки, поставленной нормально к пучку л\чеи, прак-
практически остается неизменной Лишь на больших расстояниях, на
которых сказываются рассеяние света, задымленность атмосферы,
начинает изменяться освещенность и уменьшаться количество
фототока.
Освещенность фотоэлемента практически равна освещенности
выходного зрачка объектива, тогда на основании B4,7)
*-" — _ »
где 5Об — площадь выходного зрачка объектива.
Воспользуемся формулой B8,2), из которой при п = п'=1 полу-
получим освещенность отверстия диафрагмы, установленной в перед-
передней фокальной плоскости объектива
Е =
В этой формуле апертурный угол и' заменим приближенно
равным ему углом
где п—диафрагменное число объектива.
Тогда получим
F __ пВх
~~ 4/г2 *
Определим световой поток, пронизывающий отверстие этой
диафрагмы с площадью S-F' = SE Площадь отверстия этой диа-
диафрагмы
где а — диаметр отверстия диафрагмы. Наибольшее значение диа-
диаметра отверстия может быть равно величине изображения свето-
светового тела. Если же диаметр диафрагмы меньше диаметра изобра-
изображения светового тела источника света, то под а понимается диа-
диаметр отверстия. Тогда
F'= n2BxG* . E9,1)
16 л2
Если диаметр отверстия диафрагмы равен диаметру изоброже-
ния светового тела, то световой поток можно найти по формуле
F, = 3L , E9,2)
162
190

где Fq—общий световой поток точечного источника света, извест-
известный из каталога.
Если отверстие диафрагмы меньше изображения светового те-
тела, то световой латок также можно вычислить по формуле E9,2),
но вместо значения светового потока источника света Fo из ката-
каталога необходимо подставить вычисленное по формуле
где U — диаметр светового тела источника света, т. е. в этом слу-
случае
р, =
Для определения освещенности выходного зрачка объектива, и,
что практически одно и то же, освещенности поверхности фото-
фотоэлемента, на которую падает параллельный пучок лучей, восполь-
воспользуемся формулой E9,3). Одинаковость этих освещенностей обыч-
обычно соблюдается на протяжении нескольких метров и зависит преж-
прежде всего от сферической аберрации объектива и состояния среды
между объективом и фотоэлементом. Площадь выходного зрачка
объектива S06 равна
Тогда
£' = Tff , E9,4)
4я/' 120
ИЛИ
Е' = ^- . E9,5)
Поверхность фотоэлемента Sc может быть меньше поверхности
объектива, тогда световой поток, падающий на фотоэлемент, опре-
определится из выражения
F _ nBxtfSc ^ E9>б)
4//2
Реакция фотоэлемента (сила тока в амперах) на этот поток
определяется из интегральной чувствительности фотоэлемента So:
E97)
i
Если же световой поток, пронизывающий отверстие диафраг-
диафрагмы а, полностью доходит на фотоэлемент (например, рис. 115, в),
то
Sf™ [амп]. E').8)

В целях надежного действия фотоэлемента необходимо сле-
следить, чтобы световой поток, вычисленный по формулам E9,1) или
E9,6), по крайней мере на порядок превосходил пороговую чувст-
чувствительность светоприемника.
Для предохранения от засветки рабочей поверхности светопри-
светоприемника посторонним боковым светом между линзой и светоприем-
ником задней фокальной плоскости линзы устанавливают диа-
диафрагму (рис. 115, г).
Эти формулы справедливы для коллиматоров фотоэлектриче-
фотоэлектрических, спектральных и сигнальных приборов, так как относительное
отверстие объективов этих приборов невелико (не более 1:2). При
определении же освещенности в параллельном пучке прожекторов,
относительные отверстия которых превосходят 1 : 2, следует при-
применять формулу Корякина
E9,9)
где / — сила света источника света.
Автоколлиматором называется оптический прибор, образующий
параллельные пучки лучей и воспринимающий эти пучки обратно.
Оптическая схема автоколлиматора показана на рис. 116.
Представим себе, что в фокальной плоскости объектива нахо-
находится точка предмета А. Точка А освещается каким-либо спосо-
способом и становится как бы самосветящейся. Лучи от точки А выхо-
выходят из объектива параллельно друг другу. Далее они падают на
зеркальную поверхность и отражаются обратно. Если зеркальная
поверхность расположена перпендикулярно оптической оси объек-
объектива, то лучи соберутся в фокальной плоскости объектива по дру-
другую сторону оптической оси, в точку А' на таком же расстоянии
от оси, на каком точка А находилась от оси. Лучи же, вышедшие
из точки О на оптической оси, соберутся снова в точке О.
Если зеркальная поверхность будет наклоняться, то изображе-
изображение будет смещаться вдоль направления наклона. Величина сме-
смещения изображения будет пропорциональна половине угла на-
наклона зеркала, т. е.
/' = р182ф. E9,10)
Автоколлимационный принцип образования изображения на-
нашел себе применение в спектральных приборах, в оптиметрах и
многих других контрольно-измерительных и котировочных прибо-
приборах (рис. 117). Характерным отличием визуальных автоколлима-
автоколлимационных приборов является наличие автоколлимационного окуля-
окуляра. Любой положительный окуляр можно превратить в автоколли-
автоколлимационный, придав ему осветительное устройства для освещения
сетки. Наиболее употребительными являются системы с плоско-
плоскопараллельной пластинкой, поставленной под углом 45° к оптиче-
192

Рис. 116 Автоколлиматор
Рис 117. Оптические схемы автоколлимационных приборов-
i — оптиметр: / — измерительный штифт, 2 — зеркало, 3 — призма, 4 — сет-
сетка, 5—осветительные призмы; б — гравитационный вариометр: 1 — непо-
неподвижное зеркало, 2 — вращающееся зеркало, 3 — источник света, 4 — изо-
изображение; в — стилоскоп НИИФ МГУ: 1 — щель, 2 — преломляющие приз-
призмы, 3 — призма, 4 — отрицательная линза, г — спектрограф Цейсса* / —
источник света, 2 — полупосеребряное зеркало, 3 — спектральные пришы.
4 — зеркало, 5 — фотопластинка

ской оси, и с призмой, вводимой в фокальную плоскость (система
Гаусса).
Допустим, что плоскопараллельная пластинка расположена
между окуляром и объективом, вблизи окуляра (рис. 118) таким
образом, что расстояние от освещенного предмета Р до оптиче-
оптической оси, до точки а, равно расстоянию от этой же точки до фо-
фокальной плоскости (с учетом удлинения луча в пластинке). Тогда
Он
Р
а
Рис. 118. Автоколлимационный оку-
окуляр с пластинкой
Рис. 119. Автоколлимационный оку-
окуляр с призмой
наблюдатель в окуляр увидит автоколлимационное изображение
точки Р. Пластинка может быть установлена и между фокальной
плоскостью и коллективной линзой окуляра и даже между линза-
линзами окуляра. В этих случаях она непосредственно осветит штрихи
сетки, расположенной в фокальной плоскости окуляра. Достоинст-
Достоинством такого типа автоколлимаци-
автоколлимационного окуляра является свобод-
свободное от каких-либо посторонних
устройств поле зрения. Недостат-
Недостатком ее является слабая освещен-
освещенность изображения. Для освеще-
освещения используется только неболь-
небольшая часть света, отраженного от
полированной поверхности сте-
стекла.
Имеется возможность, закрыв
часть поля зрения, в фокальную
V0
Рис. 120. Автоколлимационный оку-
окуляр Захарьевского
плоскость ввести узкую призму
(рис. 119) и через нее осветить
тот или иной штрих сетки (систе-
(система Аббе). В этом случае освещен-
освещенность автоколлимационного изображения будет хорошая, но зато
часть поля будет закрыта призмой.
Недостатки обоих этих автоколлимационных окуляров устране-
устранены в автоколлимационных окулярах В. П. Линника и А. Н. За-
Захарьевского. В окуляре Линника трехгранная стеклянная приз-
призма— нить толщиной 0,1—0,2 мм, приклеивается к сетке. Эта
194

пить одновременно является и штрихом сетки и освещенным пред-
предметом в плоскости сетки, так как грань нитевидной призмы осве-
освещается сбоку источником света. Автоколлимационный окуляр
Захарьевского имеет две прямоугольные призмы (рис. 120)
с углами 40° и 50*. Поверхности аЬ и cd посеребрены. Фокальные
плоскости объектива и окуляра совмещены и расположены в плос-
плоскости аЪ. На поверхности аЪ процарапан штрих К и сзади освещен
источником света. Тогда его автоколлимационное изображение бу-
будет в К'.
Объективы коллиматоров и автоколлиматоров характеризуются
фокусным расстоянием и диаметром входного зрачка (световым
отверстием). Объективы коллиматоров должны быть тщательно
исправлены на сферическую и хроматическую аберрации. Эти
аберрации нарушают параллельность выхода лучей из объектива.
Чтобы избежать влияния сферической аберрации, объективы кол-
коллиматоров применяют с малым относительным отверстием, на-
например: 1 : 12, 1 : 15 и 1 : 20. А так как диаметры отверстий долж-
должны быть часто значительны, то объективы коллиматоров обычно
имеют большие значения фокусных расстояний. Фокусные расстоя-
расстояния объективов коллиматоров достигают 5 и более метров. В при-
приборах часто применяют объективы с фокусными расстояниями
400—600 мм. Преобладающее число объективов коллиматоров и
автоколлиматоров состоит из двух линз, составляющих ахрома-
ахроматический объектив. Линзы объектива разделяются воздушным
промежутком, если диаметр линз превосходит 60 мм.
Пример 29. Определить необходимый световой поток электро-
электролампы фотореле, если фотоэлемент имеет площадь 4 см2 и для не-
него необходим световой поток в 0,1 лм. Коэффициент пропускания
света 0,78, а фокусное расстояние объектива коллиматора фото-
фотореле /' = 90 мм.
Решение. Определим необходимую освещенность фотоэлемента
по формуле B4,7), имея в виду, что /7 = 0,1 лм, а 5С = 0,0004 м2:
Ег = — = 250 л/с.
Затем определим необходимый световой поток по формуле
E9,4), в которой полагаем cr=/0, а /' = 0,09 м:
Fq = 4*Г2Е' = 32,5 лм.
Такой характеристике соответствует лампа для сигналов 6 в,
4 вт, имеющая световой поток 35 лм.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная
1 Бегунов Б Н Геометрическая оптика Изд во МГУ, 1961
2 Тудоровский А И Теория оптических приборов М — Л, Изд-во
АН СССР, т I, 1948, т II, 1952
3 Турыгин И А Прикладная оптика «Машиностроение», 1965
4 Фефилов Б. В Прикладная оптика М, Геодезиздат, 1957
Дополнительная
К главе I
5 «XV лет Государственного оптического института» Л, ГТ1И, 1936
6 «Материалы к докладам акад С И Вавилова и акад Д С Рождествен-
Рождественского «О работах Государственного оптического института»» М — Л , Изд-во
АН СССР, 1936
7 Вавилов С И Советская наука на новом этапе М—Л, Изд во
АН СССР, 1946
8 Лазарев П П Очерки истории русской науки Л , Изд во АН СССР,
1950
9 Соболь С П Оптические инструменты и сведения о них в допетров-
допетровской Руси «Тр Ин та истории естествознания АН СССР», т III, 1949
10 Соболь С П История микроскопа и микроскопические исследования
в России в XVIII веке М — Л , Изд во АН СССР, 1949
11 Ченекал В П Природа света в воззрениях русских естествоиспыта-
естествоиспытателей XVII и начале XIX века «Тр Ин та естествознания АН СССР», т III, 1949
К главе II—VI
12 Русинов М М Техническая оптика М — Л, Машгиз, 1961
13 Русинов М М Габаритные расчеты оптических систем М, Госгеол-
техиздат, 1963
14 Слюсарев Г Г Методы расчета оптических систем Л — М, ОНТИ,
1937
15 Слюсарев Г Г Геометрическая оптика М — Л, Изд-во АН СССР,
1946
16 ЧуриловскийВ Н Теория оптических приборов М — Л, Машино-
Машиностроение, 1965
К главе VII
17 «Оптика в военном деле» М — Л, Изд-во АН СССР, т I, 1945, т II,
1948
18 «Справочник конструктора оптико-механических приборов» М — Л, Маш-
Машгиз, 1963
19 КравковС В Глаз и его работа М—Л, Изд-во АН СССР, 1950
20 Михель К Основы теории микроскопа М, ГИТТЛ, 1955
2J Русинов М. М Фотограмметрическая оптика М, Геодезиздат, 1962.
196

ПРИЛОЖЕНИЯ
оянные оптических стекол
Таблица I
Марка стекла
ЛК2
лкз
К8
БКЮ
ТК16
CTKI
ТФ1
ТФ2
nD
1,4686
1,4874
1,5163
1,5688
1,6126
1,7175
1,6475
1,6725
V
66,28
70,03
64,06
56,04
58,34
46,80
33,86
32,22
Марка стекла
ТФЗ
ТФ4
ТФ5
ТФ6
ТФ7
ТФ8
ТФ10
СТФ1
1,7172
1,7398
1,7550
1,9000
1,7280
1,6893
1,8060
2,0361
V
29,50
28,15
27,52
20,99
28,33
31,12
25,36
18,10
Таблица II
Яркости источников света и рассеивающих поверхностей
Источник света
Яркость в нитах
Наименьшая различаемая яркость
Ночное безлунное небо
Лист белой бумаги (Е = 35 лк)
Экран в кинотеатре
Яркость на сцене театра
Экран кинескопа
Небо в пасмурную погоду
Ясное небо в 75° от солнца
Поверхность луны
Ясное небо
Экраны проекционных кинескопов
Пламя стеариновой свечи
Люминесцентные лампы
Открытое газовое пламя
Небо, покрытое светлыми облаками
Пламя керосиновой лампы
Матированная 40 вт лампа
Снег под прямыми лучами солнца
Белая матовая поверхность при солнечном свете
Ацетиленовое пламя
Нить угольной лампы
Матированная газополная 2000 вт лампа . . .
Нить вольфрамовой 40- вт лампы (пустотной) .
Кратер простой дуги
Солнце
Ртутные лампы сверхвысокого давления ....
Солнце вне земной атмосферы
10
5—100
0,1—130
240
1000
1500
2500
4000
1000—5000
5000
3000—10 000
10 000
10 000
12 000
25 000
30 000
32 000
80 000
8-W
13-Ю5
22-105
,4-Ю8—1,6-108
1,5-Ю9
4-108—1,8-10»
1,9-10»
197

Таблица III
Окулярные зрительные трубы
Окуляр
Фокусное
расстояние
/', мм
20
25
30
40
50
20
25
30
40
50
20
25
30
40
50
20
25
30
40
50
Окулярное
увеличе-
увеличение, Г
12,5
10
8,3
6,2
5,0
12,5
10,0
8,3
6,2
5,0
12,5
10,0
8,3
6,2
5,0
12,5
10,0
8,3
6,2
5,0
Поле
зрения,
2w', град
40
40
40
40
40
45
45
45
45
45
50
50
50
50
50
60
60
60
60
60
Диаметр
зрачка
выхода
D', мм
4
5
6
8
10
4
5
6
8
10
4
5
6
8
10
4,8
6
7,2
9,6
12
Переднее
вершинное
фокусное
расстоя-
расстояние Sf, ММ
14,9
18,9
22,8
30,5
37,9
5,8
7,4
8,9
12,2
14,9
6,3
7,8
9,6
13,9
16,8
6,1
8,9
10,6
10,3
18,6
Положе-
Положение зрачка
выхода
t', мм
Симметричный ....
Кельнера
С удаленным зрачком
Эрфле
15—24
19—30
23—36
30—48
38—60
8—14
10—17,5
12—21
16—28
20—35
18—25
23—31
27—37
36—50
45-62
14—18
17,5—23
21—27
28—36
35—45
Та б лица IV
Ахроматические микрообъективы слабого увеличения
Объектив
Линейное
увеличе-
"ние, @
1
1,5
3,5
3,7
4,7
5
6,0
6,0
8,0
9,0
10,0
10,0
10,0
Ю,о
—
—
Аперту-
Апертура, А
0,04
0,05
0,10
0,11
0,11
0,13
0,11
0,15
0,20
0,20
0,25
0,30
0,30
0,40
0,12
0,17
0,30
Поле
зрения
21. мм
16,2
10,8
5,0
4,8
3,8
3,24
3,0
3,0
2,2
0,9
2,0
1,8
1,8
1,8
2
1,9
1,8
Рабочий
отрезок
Slt мм
—
24,85
27,73
25,90
27,5
11,00
9,19
13,84
6,50
5,17
7,77
3,45
19
6,17
5,17
Фокусные
расстоя-
расстояния /', мм
136,3
93,2
29,92
33,10
33,10
44,2
24,90
23,30
18,00
15,50
15,30
16,10
15,50
15,98
33,00
23,17
13,89
Длина
тубуса, мм
МТ-24 .
МТ-23 .
ОМ-ЗП .
ОМ-12 .
ОМ-12М
МТ-22 .
ОМ-22 .
ОС-6 . .
М-42 . .
ОМ-2. .
ОМ-5. !
ОМ-18 .
ОМ-ЗЗ-Л
ОХ-33 .
ОХ-23 .
ОХ-14 .
160
160
190
160
160
160
160
160
160
160
160
198

Таблица V
Окуляры микроскопов
Окуляр
Оку-
Окулярное
увели-
увеличение,
Г
3
3
4
5
5
6
7
7
8
8
10
10
10
10,5
15
15
17
20
Фокус-
Фокусное рас-
расстояние
/', мм
83,0
83,0
62,0
49,8
49,8
42,0
36,0
35,0
31,4
31,4
24,8
24,8
25,2
20,0
17
16,8
14,8
12,6
Поле
зрения
2 /, мм
15
24
24
23
23
24
18
18
15
21
14
14
13
18
8
11
13,6
9
Диа-
Диаметр
зрачка
выхода
D', мм
5,0
5,0
3,6
3,0
3,0
2,5
2,0
2,1
1,8
1,8
1,5
1,5
1,8
1,5
1,0
1,5
1,3
1,1
Тип окуляра
АМК-9
АМ-25
АМ-4, АМ-6 и АМ-30
АМ-12
АМ-21
АШ-6
М-7 и АМ-11 ....
АМ-13
АМК-1
АШ-8 и AM-8 . . .
М-10
АМ-10 ' . .
АМ-14
ОРФ-12
М-11
АМ-27
АМ-19
АМ-16
кварцевый
компенсационный
Гюйгенса
компенсационный
широкоугольный
»
Гюйгенса
компенсационный
кварцевый
широкоугольный
Гюйгенса
»
компенсационный
широкоугольный
Гюйгенса
ортоскопический
Таблица VI
Фотографические объективы для любительских камер
Объектив
/', мм
20
20
23
27,6
28
28
28
28
28
28,7
35
35
3,5
35
37
41,7
Относи-
Относительное
отверстие
1:4,5
1:5,6
1:3,5
1:2,8
1:2
1:2,5
1:4,5
1:3,5
1:6
1:2,8
1:2,5
1:2,8
1:2,8
1:6,8
1:2,8
1:4
2 ад, град
92
95
68
56
48
48
75
76
76
56
63
63
50
120
60
56
Разрешаю-
Разрешающая спо-
способность
в центре,
штр/мм
Спутник-4
МР-2 . .
И-iW . .
И-69 . .
Мир-5 .
Мир-6 .
ФЭД . .
Мир-4 .
Орион-15
И-65 . .
Уран . .
Ю-12 . .
И-60 . .
МР-3 . .
Мир-1 .
Т-43 . .
35
35
50
40
35
35
40
50
45
45
34
42
38
45
35
199

Объектив
И 63
Т48
Т32
Меркурии 1
ФЭД
Гелиос
Ю 8М
И 10
Ю 3
Ю 8
Ю 17
Вега 1
И 61
Вега 3
И 26
И 50
И 22
Гелиос 65
Гелиос 44
Мир 3
Уран 13
И 58
Т35
Т22 д
И 29
Т21
Гелиос 40
Ю9
Юпитер 25
Вега 2
Уран 27
И 24
И 24М
И 7
И 56
И 23
Таир 38
Таир 11
Ю 11
И2
Т26
Ю 6
Ю 21
Таир 3
Таир 7
f , мм
45
45
45
50
50
50
50
50
52
52
52
52
52,4
52,6
52
52
52
52,6
58
66
70
75
75
75
80
80
85
85
85
86
100
105
105
105
110
ПО
133
135
135
135
135
180
200
300
300
Продолжение /
Относи
тельное
отверстие
2,8
2,8
3,5
2
2
2
2
3,5
1,5
1 2
1 2
1 2,8
1 2,8
1 2,8
1 2,8
1 3,5
1 3,9
1 2
1 2
1 3,5
1 2,5
1 3,5
1 4
1 4,5
1 2,8
1 6,3
1 1,5
1 2
1 2 8
;
1 2,5
1 2,5
1 3,5
L 3,5
1 3,5
1 2,5
1 4,5
[ 4
1 2,8
1 4
1 4,5
1 6,8
1 2,8
1 4
1 4,5
1 4,5
2 w град
50
52
52
47
47
47
45
47
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45
40
65
62
60
60
59
55
55
28
29
28
49
52
53
23
52
52
52
18
18
19
50
52
14
12
8
8
пабл VI
Разрешаю
щая спо
собность
в центре,
штр 1 чм
—
28
Д2
25
35
30
30
30
30
30
35
38
50
30
30
35
—
35
30
33
25
24
28
25
28
32
30
42
30
48
25
30
30
25
25
—
45
34
30
40
35
40
36
42
200

Таблица VII
Аэрофотографические объективы
Объектив
Разрешаю*
щая спо-
способность в
центре,
штр/мм
Руссар-38 . . .
Родина-2б . .
Руссар-29 . . .
Руссар-496 . .
В-1
Руссар-30 . . .
Руссар-43 . . .
Руссар-35 . . .
Руссар-Плазмат
Орион-1 . . .
Индустар-37 . .
Индустар-55 . .
Тафар-3 . . . .
Индустар-52 . .
Орто-Ниар . .
36
55
70
100
100
120
140
200
200
200
300
300
350
500
500
1:7,7
1:8,2
1:6,8
1:6,8
1:6,3
1:7
1:6,8
1:9
1:6,3
1:6,3
1:4,5
1:4,5
1:6
1:5
1:7
148
133
122
104
86
121
85
65
65
92
46
46
40
40
29
31
47
33
20
27
Таблица VIII
Киносъемочные объективы
Объектив
f', мм
Относи-
Относительное
отверстие
Поле
зрения,
град
Разрешаю-
Разрешающая спо-
способность
в центре,
штр/мм
Применяемая пленка
ОКС-1-10-1
Нева-1 . .
Юпитер-24
Таир . . .
ОКС1-15-1
ОКС1-16-1
ОКС1-18-1
ОКС1-20-1
ОКС1-22-1 .
РО-52-1 .
ОКС1-25-1 ,
Ж-21-М . .
ОКС1-28-1 .
ОКС2-28. .
Ж-22М . .
РО-53-1 . .
ОКС1-35-1 .
ОКС2-40 . .
10
12
12
12
15
16
18
20
22
25
25,
27,
28,
28,
34,
35,
35,
40,
,0
,0
,5
,5
,0
,0
1
0
1
0
2
8
5
0
2
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1.
1
1:
1:
:2
:1
:1
:2
:2
:3
:2
:2
:2
:1
2
2
2
4,
2,
2,
2,
3,
,8
,9
,9
,8
,8
,0
,8
,8
,8
4
5
0
5
5
0
0
0
5
64
28
28
27
45
82
74
35
63
28
28
56
56
89
44
20
46
69
65
40
60
65
40
65
40
45
60
60
28
40
55
65
узкая
узкая
узкая
узкая
узкая
нормальная
нормальная
узкая
нормальная
узкая
узкая
нормальная
нормальная
широкоформатная
нормальная
узкая
нормальная
широкоформатная
201

Продолжение табл. VIII
Объектив
/', мм
Относи-
Относительное
отверстие
Поле
зрения,
град
Разрешаю-
Разрешающая спо-
способность
в центре,
штр/мм
Применяемая пленка
ОКС1-40-1
Таир-15 .
РО-54-1 .
ОКС1-5(М
Ж-23 . .
ОКС1-56 .
ОКС1-75-1
ОКС1-75-1
Таир-13 .
ОКС4-75. .
Ж-24 . . .
ОКС 1-80-1 .
ОКС1-100-1
Ж-25 . . .
ОКС2-100 .
ОКС-125. .
ОКСЫ50-1
ОКС 1-200-1
ОКС1-300-1
41,1
50,0
50,0
50,3
50,6
56,0
75,0
75,0
75,0
75,0
75,2
80,1
100,1
100,2
100,0
125,0
150,0
200,0
300,0
1:2,5
1:4,5
1:2,0
1:2,0
1:2,0
1:3,0
1:2,0
1:2,8
1:5,6
1:2,8
:2,0
:2,0
:2,0
:2,0
:2,8
:2,8
:2,8
:2,8
1:3,5
40
14
18
30
33
52
22
9
9
40
21
19
16
15
30
25
10
8,5
60
55
35
65
55
30
55
55
30
50
50
35
нормальная
узкая
узкая
нормальная
нормальная
широкоформатная
нормальная
узкая
узкая
широкоформатная
нормальная
нормальная
нормальная
нормальная
широкоформатная
широкоформатная
нормальная
нормальная
нормальная
Телеобъективы
Таблица IX
Объектив
/', мм
100
200
350
400
400
500
750
1000
1000
1800
Относи-
Относительное
отверстие
1:6,3
1:5,6
1:5,6
1:4,5
1:6,3
1:8
1:6,3
1:7
1:10
1:8
Поле
зрения,
2 w, град
Разрешаю-
Разрешающая спо-
способность в
центре,
штр/чи
Фэд . . .
Телемар-22
МТО-350 .
Ф-3 . . .
Телемар-17
МТО-500 .
Телемар-2 ,
Телемар-7 .
МТО-100 .
Телемар-12
24
13
5
31
30
5
32
24
2
22'
38
38
30
24
38
28
30
30
28
32
202

Объективы для телевидения
Таблица
Объектив
Фокусное
расстояние
/", мм
Относи-
Относительное
отверстие
Поле изоб-
изображения
2 /, мм
Разрешающая
способность
в цент-
центре
на
краю
МИР-2Т . .
МИР-1Т- .
Юлитер-81 .
Гелиос-tOl •
Юпитер-1001
Таир-ПТ • •
Юпитер-2001
Таир-3 . • •
ОТ-500 • •
ОТ-750 . •
ОТ-Ю00 . .
29,0
37,0
52,4
85,0
100,0
135,0
200,0
300,0
500,0
750,0
1000,0
:2,8
:2,8
:2,0
:1,5
:2,5
:2,8
:4,0
:4,5
:5,0
:5,6
:6,3
30
40
40
40
40
40
40
40
35
40
40
45
50
40
35
38
30
38
35
35
32
30
16
16
20
17
18
18
30
26
15
16
20
Таблица XI
Репродукционные фотографические объективы
Объектив
f', мм
Относи-
Относительное
отверстие
Поле зре-
зрения 2 w,
град
Разрешаю-
Разрешающая спо-
способность
в центре,
штр/мм
Фотопленка
ФЭД . .
И-50р . .
Орион 18р
О-7 ...
Луч-2 . .
РИ-1 . .
РФ-3 . .
РФ4 . . .
РК1 . . -
РФ5. . .
02 ...
02 ...
Об ...
ПМ1 . .
ПМ1 . .
50
60
100
150
180
300
300
360
450
450
600
750
800
900
1200
:3,5
:5,6
:11
:9
:6,8
:9
:4,5
:10
10
10
10
15
15
47
40
60
45
45
45
45
45
45
45
43
43
40
40
40
40
100
70
36
30
30
30
30
25
30
40
40
35
35
35
кинонегатив МЗ
Микрат
»
позитив
»
инфрахром пози-
позитив
МЗ
203

Таблица XII
Проекционные объективы
Объектив
Относительное
отверстие
1:2,8
1:2,5
1:1,65
1:1,2
1:2
1:1,65
1:1,2
1:3,5
1:1,4
1:2
1:2
1:2
1:2
1:2
1:2
1:2,2
1:2
1:6,8
1:6,3-1:7,7
Поле зре-
зрения 2 w,
град
41
56
20
20
34
14
14
48
12
37
17
27
25
12
12
10
12
70
62
Область применения
РО51-3 . .
РО61-4 . .
РО102-1 . .
РО110-1 . .
РО59-4 . .
РО101-1 . .
РО109-1 . .
РО109-1 . .
И-23. . . .
РОНЫ . .
ОКП2-80-1 .
РО108-1 . .
ОЮП2-110-1
ОКП2-120-1
РО106-1 . .
8Л-82 . . .
РО107-1 . .
РО800-1 . .
Луч . . . .
Орто-Ниар .
20
28
35
35
50
50
50
50
65
80
90
ПО
120
120
125
140
150
180
105—180
проектор контроля
деталей
то же
узкопленочная проек-
проекция
то же
проектор контроля
деталей
узкопленочная проек-
проекция
то же
фотоувеличение
узкопленочная проек-
проекция
широкопленочная
проекция
нормальная проек-
проекция
широкопленочная
проекция
то же
нормальная проек-
проекция
стереопроекция
нормальная проекция
стереопроекция
фотограмметрическая
проекция
то же

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
\ббе автоколлимационный окуляр 194
— закон син\сов 79
— нулевой инвариант 28
— призма 136
Аберрация 71
Абсолютный показатель преломле
ния 15
Абсолютный порог зрения 126
Автоколлимационный окуляр 192
Адаптация 126
Аккомодация 126
Актиничная коррекция 93
Анаморфирования коэффициент 120
Анаморфозная система 120
Анастигмат 85
Апертура 157
Апертурная диафрагма 57
Апертурный угол 59
Аппанат 80
Апчанатизм 79
Апостильб 52
Апохромат 93
Астигматизм 83
— плоскопараллельной пла
стинки . 130
Астигматическая разность 84
Астигматический п>чок 13
Афокальная цилиндрическая при
ставка 122
Ахроматический объектив . 9, 139
Базис глазной 127
Бека осветительная система микро
скопа 161
Бинокль призменный , . 135
Бинокулярное зрение 127
Бчижняя точка ясного зрения 126
Бчизорукий глаз 128
72 83
91
59
157
59
147
158
Визуальная коррекция
— система
Виньетирование
93
73
61
Внемеридиональный луч
Вторичный спектр
Входной зрачок
— — микроскопа
Выходной зрачок
— — зрительной трубы
— — микроскопа
Гельмгольца—Гюйгенса уравнение 32
Геометрическое относительное от
верстие 63
Гиперфокальное расстояние 68
Главная плоскость 24
Главные точки линзы 42
Главные точки системы 24
— — сложной системы 113
Главный луч 58
Глаз 124
— недостатки 128
Глубина изображаемого простран
ства 66
Глубина резкости 69
Гомоцентрический пучок 12
Дальнозоркий глаз 128
Дальняя точка ясного зрения 126
Дахпризмы . 135
Диаскопическая проекция 183
Диафрагма апертурная или дейст-
действующая 57
Диафрагма полевая или поля зре
ния 60
Диафрагменное число . 63
Диоптрия 115
Дисперсия 17
Дисторсия абсолютная или оптиче
екая 86
Дисторсия фотограмметрическая 87
Единицы фотометрических величин 50
Естественная перспектива 49
Жечтое пятно „ - 1-1

Заднее фокусное расстояние . . 25
>акон косинусов для освещенности
поверхности 52
Еакон независимости распростране-
распространения лучей 14
>акон преломления 15
— прямолинейного распростра-
распространения света 14
>акон синусов Аббе 79
еркало параболическое . . .182
— плоское 130
— эллиптическое . . . .110
Зеркальная система . . . 171, 183
1еркально-линзовая система . . .174
>рачок глаза 127
прение одним глазом . . . .128
.рение стереоскопическое . . .128
1рительная труба Галилея . . .148
— — Кеплера . . . 147
рительный пурпур 126
1деальная оптическая система . . 106
[зображение 13, 107
— действительное . . .13
— мнимое 13
[зопланатизм 80
[ммерсия 158
[нвариант нулевой 28
[ндустар 92, 168
Интегральная чувствительность . . 191
Исправление недостатков глаза . .128
Источник света 12, 197
аустическая поверхность ... 76
ачество изображения . ... 74
елера осветительное устройство . 160
инопроекция 184
лин 38
олбочки 124
оллектив 139
— окуляра 143
оллиматор 188
ома 80
— меридиональная . ... 80
онденсор 175
онденсоры микроскопов . . .161
онтраст изображения . . . .167
онцентрическая линза . ... 45
особокая оптическая система . . 21
осые лучи (внемеридиональные лу-
лучи) 72, 83
онъюнктива 125
оэффициент анаморфирования 39, 120
оэффициент трансформирова-
трансформирования . 39, 120
коэффициент виньетирования . . 62
— дисперсии .... 17
— отражения ... 53
— поглощения . . . 53
— призмы . . . .132
— прозрачности ... 53
F
Коэффициент пропускания . . . 5 $
— светорассеяния . .167
— телеобъектива . .168
Кривизна поверхности изображения 85
Критический угол призмы . . .131
Кружок рассеяния 76
Лагранжа — Гельмгольца уравнение 34
Лигоцкого—Штебле условие изо-
планатизма 80
Линза 44
— бесконечно тонкая . . .112
— гиперболическая . ... 46
— гиперхроматическая . . . 93
— концентрическая . ... 45
— мениск 44
— шар 45
— цилиндрическая . . . .14
— эллиптическая 46
Лупа 155
Лупы поля зрения 155
— увеличения 155
Люкс 51
Люмен . 51
— на квадратный метр . . 52
Масштаб изображения . . . .49
Мениск 44
Меридиональная плоскость ... 20
Меридиональные лучи . ... 83
Миопический глаз 128
Микроскоп 156
— осветитель . . . .160
Миры 95
Мнимое изображение . . . .13
Наилучшего зрения расстояние . . 126
Наименьшее разрешаемое расстоя-
расстояние 94
Нейман—Кетслера формула . .16
Несферические поверхности . . 19, 39
Нит 50
Нулевой инвариант Аббе ... 28
Нулевые лучи 21
Ньютона формула ПО
Оборачивающие линзовые системы . 150
— призменные системы 135
Объективы апохроматы .... 92
— ахроматы . . . 91
— зрительной трубы . .139
— кинопроекционные 186, 204
— киносъемочные . . . 201
— микроскопов . 163, 198
Окуляр автоколлимационной Гаусса 192
— Гюйгенса -. . . . .143
— Кельнера 144
— компенсационный . . .199
— микроскопа 144
— ортоскопический < . .144
— Рамсдена 145
— симметричный . 144

Окуляр с удаленным зрачком . .144
— широкоугольный . . . 144
— Эрфле " 144
Опак иллюминатор 160
Оптическая коррекция .... 93
— ось 21
— сила ...... 115
— система 20
Оптические постоянные стекла . . 18
Оптический инвариант .... 15
Оптический метод трансформирова-
трансформирования ... 123
Орто-Ниар 85
Ортоскопическая система ... 86
Осветительная система Бека . . .161
— — Келера . .160
Освещенности единица .... 51
Освещенность 51
— изображения . . 62, 64
Острота зрения 127
— — стереоскопического . 128
Этносительное отверстие .... 63
Отражения законы 15
Палочки глаза 124
Параксиальные лучи . . . .21
Параллактический угол .... 128
Переднее фокусное расстояние . . 25
Плоская поверхность .... 36
Плоскопараллельная пластинка . . 129
Плоскость главная 24
— изображения .... 33
— предметов .... 33
Локазатель преломления абсолютный 15
— — относительный 15
Лоле зрения 65
— — зрительной трубы 148, 150
— — лупы 155
— — микроскопа .... 158
— — фотообъектива . . 164, 165
1олезное увеличение зрительной
трубы 150
Лолезное увеличение микроскопа 159
Лолигмар 168
Лолное внутреннее отражение . .132
Лоперечная сферическая аберрация 77
1ороговая яркость 127
"loppo система 135
"Тостоянные оптических стекол . .18
Лотери света на отражение . . .53
—- — поглощение . . 53
1равило знаков 21
Лредельный угол полного внутрен-
внутреннего отражения 131
преломляющий угол клина ... 38
1ризма Аббе 136
— башмачная 136
— дальномера 136
— Дове ..... 133, 135
— куб 136
Призма крышеобразная • . • . 135
— пента 134
— Пехана ...... 136
— полупента . . , * .134
— Шмидта 134
Продольная сферическая аберрация 76
Продольное увеличение . . . .111
Проекционная система . . . 114, 83
Проекционное расстояние . . . 184
Проекционные объективы . .186, 204
Проекционный прибор диаскоп . .184
— — эпидиаскоп 184
— — эпископ . 184
Просветление 55
Прямоугольная призма . . . .132
Пучок "лучей 12
Рад\жная оболочка 124
Разрешаемое расстояние . . 94
Разрешающая способность глаза . 127
— — зритель-
зрительной трубы 150
Разрешающая способность объек-
объектива 94
Разрешающая способность микро-
микроскопа 159
Разрешающая способность фотообъ-
фотообъектива 165
Ракурсный метод трансформирова-
трансформирования 123
Рамсдена окуляр 145
Редуцирование 129
Ретина 124
Роговая оболочка 124
Руссар 61, 166, 201
Сагиттальная плоскость ... 72
Сагиттальные лучи ..... 72
Светность 52
Световая чувствительность глаза . 126
Световой поток .51
— луч 12
Светосила геометрическая ... 63
— физическая .... 63
Светосильные объективы . . .165
Светящаяся точка 12
Свеча 50
Сетка 129
Сетчатая оболочка 124
Сила света 50
Симметричный окуляр . . . .144
Система Галилея 147
— двоякой симметрии . . 21
— Кеплера 147
— кособокая 21
— круговой симметрии . . 21
— оптическая 20
— телескопическая . .114, 147
— центрированная . . .20
Склера 124
Слепое пятно 121
207

Сопряженные точки, линии, пло-
плоскости 107
Сосудистая оболочка . . . .124
Спектральная чувствительность . .127
Спектр вторичный 91
Спектроскоп автоколлимационный 193
Стерадиан 51
Стереоскопическое зрение . . .128
Стигматическое изображение . .13
Сферическая аберрация .... 75
Схемы вычисления лучей . 43, 103, 104
Телеобъективы 168
Телескопическая линза .... 46
— система . .114, 147
Телемар 170, 202
Телесный угол 51
Темновой порог раздражения . . 126
Тессар 168
Тип объектива 168
Тонкая линза . . . . . . .112
Торическая поверхность . . . .19
Точечное изображение .... 13
Трансформирования коэффициент 39, 120
Труба зрительная . . . . 147
Тубуса микроскопа механическая
"длина 159
Увеличение видимое 48
зрительной трубы . .149
— линейное .... 23
— лупы 155
— микроскопа .... 157
— окулярное . . . .155
— полезное . . . 150, 159
—■ поперечное .... 23
■— продольное . . . .111
— угловое 35
Угол конвергенции 127
— отклонения 38
— охвата 176
Угол поля зрения с.
— изображения .
— сходимости .
Уравнение нулевого луча
— углов нулевого луча
60
60
176
28
29
25
23
Фокальная плоскость
Фокус системы второй (задний)
— системы первый (передний) 23
Фокусные расстояния .... 25
Фокусы отрезков . . . . ПО, 111
Фотографическая система . .114, 163
— коррекция . . 93
Хроматизм положения .... 90
— увеличения .... 93
Хроматическая аберрация ... 89
— разность сферических
аберраций 92
Хрусталик глаза 124
Центрированная система ... 20
Цилиндрическая линза . . . .14
Число Аббе 18
Числовая апертура 158
Чувствительность глаза .... 126
Широкоугольные объективы . . .165
Широкоугольный окуляр . . . 144.
Шмидта призма 134
Штебле—Лигоцкого условия . . 80
Эллиптическая линза .... 46
Эллиптическое зеркало . . . .110
Эпидиаскоп .... . 184
Эпипроекция 183
Эпископ 183
Эрфле окуляр 144
Эффективное относительное отвер-
отверстие 165
Яркость
— единица
50
50

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава первая. Введение
§ 1. Значение и роль оптических приборов 3
§ 2. Краткий исторический очерк развития оптических приборов . . 5
§ 3. Предмет геометрической оптики И
Глава вторая. Основные положения геометрической оптики
§ 4. Светящаяся точка, световые лучи и пучки 12
§ 5. Законы, лежащие в основе геометрической оптики .... 14
§ 6. Показатель преломления 15
§ 7. Дисперсия света ^
Глава третья. Образование оптических изображений д
§ 8. Преломляющие и отражающие поверхности 9~
§ 9. Система поверхностей и нулевые лучи • ^\
§ 10. Правило знаков • 23
§11. Линейное увеличение * 23
§ 12. Главные точки и фокусные расстояния * Og
§ 13. Преломление лучей сферической поверхностью . 22
§ 14. Уравнение Гюйгенса—Гельмгольца • 35
§ 15. Угловое увеличение * 35
§ 16. Преломление луча плоской поверхностью ..••••' 36
§ 17. Преломление луча через плоскопараллельную пластину • ^
§ 18. Преломление луча через клин • 39
§ 19. Преломление луча несферической поверхностью . 42
§ 20. Преломление луча через линзу ...••••'* 44
§ 21. Типы линз •
Глава четвертая. Общие свойства оптических систем 48
§ 22. Основные характеристики оптического прибора . 48
§ 23. Видимое увеличение -•'"'[ 49
§ 24. Основные фотометрические понятия ..•••"' # 53
§ 25. Потери света • 57
§ 26. ДиафрагхМы и их значение * 60
§ 27. Виньетирование • 62
§ 28. Светосила ••*'*. 64
§ 29. Освещенность по полю изображения .••••*'. 65
§ 30. Поле зрения ••*'*. 66
§ 31. Глубина изображаемого пространства .••'.. 69
§ 32. Глубина резкости •
1 лава пятая. Качество изображения оптических систем . 71
§ 33. Роль аберраций в образовании изображений . • • * . 7^
§ 34. Сферическая аберрация ••'*[.- 7;\
§ 35. Отступление от закона синусов ..•••''.. ы;
§ 36. Кома ••••'.. h;'
§ 37. Астигматизм •*''*.• ^'
§ 38. Дисторсия .-••"'

§ 39 Хроматическая аберрация . 89
§ 40 Разрешающая способность 94
§ 41 Вычисление двухлинзового склеенного объектива 96
Глава шестая Теория идеальной оптической системы
§ 42 Идеальная оптическая система 106
§ 43 Построение изображении 107
§ 44 Зависимости между положениями предметов и их изображений 108
§ 45 Продольное увеличение 111
§ 46 Тонкая линза и система тонких линз 112
§ 47 Оптическая сила системы 115
§ 48 Формула углов 116
§ 49 Оптическая сила двух систем 116
§ 50 Наклонные плоскости предметов и изображений 118
§ 51 Анаморфозные системы 119
Глава седьмая Оптические системы приборов
§ 52 Глаз 124
§ 53 Оптические детали 129
§ 54 Тетескопические системы 147
§ 55 Лупа и микроскоп 155
§ 56 Фотографический объектив 163
§ 57 Осветитечьные системы 175
§ 58 Проекционные системы 183
§ 59 Коллиматоры и ав^окочлиматоры 188
Рекочендуемая литература . 196
Приложения 197
Алфавитный указатель 205

Стр.
———~_
67
111
U9
165
172
179
191
Строка
— .
Ю снизу
5 сверху
18 сверху
2 снизу
21 сверху
15 снизу
Ю верху
Замечешше опечатки
Напечатано
* ~ i •
а'-=A-Р),-'
2„
D
1.22W '
/ ал+1~аА ^з
\ М-л+1 —И-л /
Fotas
16«/20
Следует читать
_v Х-
6 р
а'=A-р)/'.
D
1,22 Я/' *
«2 "
16/г2/о '
26'М К>66 г Зяк IB6