/
Теги: исследование операций
Текст
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
621.382.1 Выпуск 1
М801
35438
Л. М. МОРОЗОВ. Г. Б. ПЕТУХОВ. В. Н СИДОРОВ
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Утверждено в качестве учебного пособия
для слушателей и курсантов института
ВОЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ КРАСНОЗНАМЕННЫЙ
ИНСТИТУТ имени А Ф МОЖАЙСКОГО
Ленинград — 1982
УДК 519.8(075.8)
С' ВИКИ имени А Ф. Можайскою, 1982
Технический редактор F. Г. Элькин
Корректор И. Б Карпова
Подписано к печати 6 182 Печ л 14,75 Уч-изд.листов 14,25
*ак 9226 Г-101001
1ипография ВИКИ имени А Ф Можайского
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................... 6
Введение.................................................. 7
Основные обозначения....................................... 10
Глава I. Операция, система и их свойства
§ I.I. Основные понятия................................. 16
§ 1.2. Описание операции................................ 19
I.2.I. Теоретико-множественное описание операций 19
1.2.2. Классификация операций.................... 23
§ 1.3. Описание системы.................................. 25 ,
I.3.I. Теоретико-множественное описание системы.. 25
1.3.2. Классификация систем...................... 27
§ 1.4. Формализация понятия качества.................... 30
§ 1.5. Качество системы и качество операции............. 39
1.5.1. Качество системы.......................... 40
1.5.2. Качество результата....................... 41
1.5.3. Качество операции......................... 41
1.5.4. Взаимосвязь понятий качества системы,
качества результата функционирования
системы и качества операций ............... 42
Глава 2. Эффективность операции
$ ^«1. Показатели качества операции...................... 44
- Показатели эффективности операции...................... 48
Глава 3. Эффект и затраты
°*1. Понятия полезного эффекта операции и затрат на ее
осуществление...................................... 61
5 3.2. Оценивание полезного эффекта операции..................................................... 65
3.2.1. Общие принципы оценивания......................................................... 65
3.2.2. Основные расчетные формулы....................................................... 80
§ 3.3. Затраты и их оценивание................................................................... 87
3.3.1. Общие положения................................................................... 87
3.3.2. Основные расчетные формулы....................................................... 90
3.3.3. Основные показатели экономического анали-
за ВТС............................................. 91
3.3.4. Методы определения стоимости элемента си-
стемы.............................................. 93
Глава 4. Методы исследования эффективности операций
§ 4.1. 0 задачах исследования эффективности операций.... 100
§ 4.2. Построение математической модели операционного
комплекса................................................ 102
§ 4.3. Математическая формулировка задачи исследования
эффективности операции................................... 112
§ 4.4. Построение законов распределения требований к
результатам операции...................................................................... П9
§ 4.Ь. О формулировании целей операции......... 122
§ 4.6. Формулирование задач анализа эффективности опера-
ции...................................................... 125
§ 4.7. Формулирование задач синтеза эффективных операций 129
§ 4.8. О свертывании многомерных показателей эффектив-
ности операций 132
Глава 5. Концептуальные вопросы теории эффективности
§ 5.1. О детерминированных и квазирегулярных моделях
операционных систем .................................... 138
§ Ь.2. О корректности постановок задач оптимального син-
теза операционных систем ............................... 143
§ 5.3. О вырожденных задачах исследования эффективности
операций................................................ 147
§ 5.4. Об оценивании вкладов отдельных мероприятий в по-
вышение эффективности функционирования системы... 159
Д о п о л н е н и я............................................................................. 168
Д1. Общие принципы оценивания................................................................... 168
Д1.1. Оценочное высказывание и его объективность.... 168
Д1.2. Логическая форма оценочного высказывания и
структура процесса оценивания....................... 170
Д1.3. Формализованная схема оценивания............... 173
Д1.4. Шкалы показателей.............................. 182
д2. Задачи и показатели оценивания, их классификация.... 189
ДЗ. Критерии оценивания.................................. 196
Д3.1. Основные концепции оценивания пригодности и
предпочтительности.................................. 196
Д3.2. Критерии оценивания по скалярному показателю.. 209
ДЗ.З. Критерии оценивания по векторному показателю.. 221
Литература.............................................. 235
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основным направлением развития народного хозяйства страны
на длительный период ХХУ1 съезд КПСС определил направление на
"подъем эффективности и качества всей работы". В связи с реше-
ниями съезда еще более актуальной становится задача использова-
ния новейших достижений теории эффективности в интересах укреп-
ления обороноспособности страны, повышения боеспособности и бое-
готовности Советских Вооруженных Сил. Для успешного решения этой
задачи необходимо добиться, чтобы военно-инженерные кадры, в
том числе сотрудники и выпускники института, овладели основами
современной теории эффективности, научились применять ее идеи,
методы и рекомендации в своей практической деятельности по обу-
чению и воспитанию личного состава, эксплуатации и боевому при-
менению вооружения.
Содержание пособия соответствует программам ряда курсов по
теории эффективности и раскрывает проблематику и методологичес-
кие основы этой теории. По мнению авторов, пособие является
одной из первых работ, в которой сделана попытка анализа, систе-
матизации и обобщения приемов, методов и подходов решения задач
оценивания эффективности.
Введение и глава I (кроме § 1.4) написаны доцентом, канди-
датом технических наук В.Н.Сидоровым, главы 2, 4, 5 (кроме §5.4)
и § 1.4 - профессором, доктором технических наук Г.Б.Петуховым,
глава 3, § Ь.4 и дополнение - доцентом, кандидатом технических
наук Л.М.Морозовым.
Авторы с благодарностью примут все предложения и замечания,
направленные на улучшение содержания настоящего и последующих
выпусков.
ВВЕДЕНИЕ
Научно-техническая революция привела не только к созданию
сложных военно-технических систем, но и к коренному изменению
взглядов на процесс их разработки и создания, а также к разра-
ботке системного подхода к их исследованию. Конкретным выраже-
нием этого подхода явилось формирование ряда системных направ-
лений, которые в настоящее время оформляются в виде таких мето-
дологий, как системный анализ, исследование операций, системо-
техника, кибернетика. Цель данных направлений - определить пути
оптимального построения и применения сложных систем. Решение
вопроса о том, какая система или способ ее применения являются
лучшими, решается на основе понятий качества и эффективности.
Важность понятий качества и эффективности привела к необходимо-
сти формирования специальных теорий, направленных на их изуче-
ние. Такими теориями явились теория качества (квалиметрия) и
теория эффективности, рассмотрению основ которой и посвящено
данное учебное пособие.
Квалиметрия и теория эффективности имеют один и тот же
объект исследования - сложные системы, но предметы исследова-
ния их существенно различны. Если квалиметрия изучает основные
закономерности оценивания свойств систем, то теория эффективно-
сти изучает основные закономерности процессов применения слож-
ных систем в различных операциях, а именно, закономерности и
условия приспособленности систем к достижению целей операций,
Е к°торых эти системы применяются.
Как и всякая теория, теория эффективности включает в себя
следующие компоненты:
- объект и предмет исследования;
~ цель и задачи исследования;
- методологическую и научно-естественную основу;
- систему основных понятий и язык;
~ систему исходных понятий: аксиом и теорем;
- совокупность элементов целостного исследования, включаю-
щих в себя сбор исходных данных, их обработку и получение ре-
зультатов;
- методы обобщенного и абстрактного выражения своих теоре-
тических результатов;
- научную и экспериментальную обоснованность своих положе-
ний;
- научно обоснованные пути использования методов теории для
оптимизации систем и путей их применения.
В связи с тем, что теория эффективности сравнительно моло-
да, не все перечисленные выше компоненты установились и имеют
четкое определение. И хотя речь о них подробно пойдет ниже, от-
метим ряд особенностей, определивших содержание остального ма-
териала.
Первая особенность относится к объекту и предмету исследо-
вания теории эффективности. Исторически понятие эффективности
возникло в рамках исследования операций и применялось для оце-
нивания оптимальности (целесообразности) операции, т.е. процес-
са применения (или функционирования) системы. Таким образом,
объектом исследования теории эффективности была операция, т.е.
процесс применения (функционирования) системы, а предметом ис-
следования - закономерности оптимальной организации данного про-
цесса. Однако в последние годы понятие эффективности ряд авто-
ров начал применять по отношению к системе (эффективность си-
стемы), т.е. рассматривать эффективность как свойство системы.
Но нашему мнению, данный подход в корне неверен по следующим
причинам:
- во-первых, как будет видно из дальнейшего, оценивание эф-
фективности связано не столько со свойствами системы, сколько
со свойствами результата ее функционирования и ресурсов, затра-
чиваемых на достижение данного результата, т.е. с оцениванием
объектов, не включаемых в систему;
- во-вторых, эффективность функционирования системы опреде-
ляется не только свойствами системы, но и способом и условиями
ее применения и, следовательно, оценку эффективности неправо-
мерно относить только к системе;
- в-третьих, рассмотрение эффективности как свойства систе-
мы вступает в противоречие с понятием качества системы.
Вторая особенность относится к системе основных понятий и
исходных положений. Опять-таки исторически при исследовании one-
раций оценивание эффективности проводилось на основе результа-
та, получаемого в процессе функционирования системы, т.е. на
основе эффекта. При этом совершенно не учитывались затраты на
достижение данного эффекта. В рамках исследования операции, ко-
торая занимается анализом и поиском оптимальных путей примене-
ния одной и той же системы, ото в какой-то мере было правомер-
но так как затраты в любом случае оставались одними и теми же,
а способ считался более эффективным, если достигался больший
эффект. В общем случае это неверно, поскольку понятие эффектив-
ности должно предусматривать совместный анализ эффекта и затрат
на его достижение.
Третья особенность относится к взаимоотношению понятий ка-
чества и эффективности. В соответствии с ГОСТ 15467-79 "Управ-
ление качеством продукции" под качеством продукции понимается
"совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригод-
ность удовлетворять определенные потребности в соответствии с
ее назначением"”, причем под свойством понимается "объективная
особенность продукции, которая может проявляться при ее созда-
нии, эксплуатации или потреблении". В общем случае понятие ка-
чества может быть отнесено к любому объекту или процессу. Так,
можно говорить о качестве операции, качестве системы, участвую-
щей в операции, качестве структуры или организации системы, ка-
честве процесса ее функционирования, качестве ресурсов или ре-
зультата и т.д. Понятие эффективности относится только к опера-
ции, причем эффективность является только одним из свойств опе-
рации, т.е. понятие качества операции шире понятия эффективно-
сти операции. В свою очередь, понятие качества системы уже по-
нятия эффективности функционирования (применения)системы. Эф-
фективность функционирования системы зависит от качества послед-
ней, но не наоборот.
Рассмотренные выше особенности потребовали уточнить и свя-
зать в единое целое ряд понятий, а именно: понятия операции,
системы, строения системы и ее поведения, качества системы и
°перации, эффекта, ресурсов и затрат, что и предопределило струк-
ТУРУ данного пособия.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
= - знак равенства;
= - знак тождественного равенства;
= - знак равенства по определению;
/ - знак неравенства;
знаки отношений порядка;
4 знаки отношений доминирования (превосходства);
I
--- знак отношения эквивалентности;
— - знак равносильности высказываний (событий);
знак импликации высказываний. Так, если А и В высказыва-
ния, то (А=г>в) — (из А следует В) = (А влечет В)-(если
А, то В);
о- знак эквиваленции высказываний. Так, если А и В высказыва-
ния, то (A<s>B)== (А тогда и только тогда, когда В)-(для
того чтобы А, необходимо и достаточно В);
fl - знак булева пересечения (пересечения множеств, "произве-
дения" событий, конъюнкции высказываний);
U - знак булева объединения (объединения множеств, "суммы"
событий, дизъюнкции высказываний);
С, с- знаки соответственно строгого и нестрогого включения од-
ного множества в другое. Так, если А и В множества, то
(Ас В) — (А есть собственное подмножество В);
€, £ - знаки соответственно принадлежности и непринадлежности
элемента множеству. Так, (ае А) — (а есть элемент множе-
ства А);
X - знак прямого (декартова) произведения множеств;
А - знак операции взятия минимума. Например, аАЬ = min-[a,bj;
V - знак операции взятия максимума. Так, aYb = max{a,b]- ;
V - квантор общности;
.= [!, ,я2
=<о,о,
вж=иь:д
8-'=8;;/
|el=|Bcm]|
ormn]=l|o|L
3 - квантор существования;
< > - скобки в нижнем индексе, обознача-
ющие вектор;
[ ] - скобки в нижнем индексе, обознача-
ющие матрицу;
{ }- скобки в нижнем индексе,обознача-
I ющие конечное множество;
г - соответственно л-мерный вектор-стро-
ка, вектор-столбец 1 ;
- нулевой вектор;
- единичный вектор;
- матрица размерности тхп ;
- транспонированная матрица В1гп п3;
- квадратная матрица порядка/л;
- матрица, обратная для матрицы Встз;
- определитель матрицы Вст;
- нулевая матрица;
- единичная матрица;
- диагональная единичная матрица;
} - область (множество) значений век-
тора Х<п>, удовлетворяющих условию
(описанию) U(X<n>);
} - конечное множество из л элементов
a,
an;
[=ktt)ri]£(L=k,k+l,k+2l,
<а^=1^п’ " = 2(/)oo]
,y=f(x)
y = <p[f(z)3
ф(®) = Q{f(z)J
x== f"(y) = z(y)
У^(Х<п>)=ф(Х<п>;А<я>) -
- счетное множество элементов a ;
,,л)- последовательность значений цело-
численной переменной i ( I - шаг по-
следовательности );
- упорядоченная последовательность
(кортеж) элементов а(, аг , ..., ап;
- подмножество множества А;
- приближенное значение (Сценка) ве-
личины a;
- функция;
- функционал;
- оператор;
- функция, обратная для функции у =
= f(Z) = у (I);
£ = A
a
^-P*1 необходимости основные обозначения Х,„ и Хт„^ векто-
м°гут быть инверсированы. <п> <л>
у m> = ^<m>(X<n>) " вектор-функция от л переменных n=[/(Z).,.];
«у» --[‘Т ddt‘>............тг-]-
^У(Х<п>) d/9y(Xw) ду(Х<п>) ду(Х(п>}\ _ вектор_строка.
**<„> К, дтг
C^^<'dX^<n>^ ||~3з^<''>)~|| ” матрица РазмеРН0СТИ Л1ХЛ ;
Д(т-а) = ^ ’ при,1'£а 1_ селектор луча1\а,°о)={х:а<х S00}
(/, при X> a J (единичная функция Хевисайда);
8(х-а)=д'(х-а)='!00 111)11 Х = а+Оц - дельта-функция Дирака;
[О при х^а+О J
ГО при х^а, ]
П(х;а,Ь^Д(1-а)-Д(х-Ь)=<Н при а^Ь, - селектрр^тервала
[О при x>b J прямоугольный им-
пульс;
х = а’1 - селектор точки {а} ;
х ф a J
I - дельта (символ) Кронекера;
g 4 17 при
Ч |0 при
/\ - символ случайного объекта [события
^кцдаВД1* л~меРН0Г0 вектораХ<л>,
Р(А) - вероятность случайного события Д ;
P(A/B)-P(A/B — U)~ условная вероятность случайного события
' Д относительно события В (где U- досто-
{-£} - облаВтьевозможных*значений (носитель рас-
, пределения) случайной величины х ;
Гл(х) = Р(х<Х) 1 A '
d л ( " функции распределения случайной величины
«А (^) “ Р (х х) I .
РЛ(2) = Р(2 = г) - ряд распределения дискретной случайной
г 1 L величины 2 ;
fA'r(n) = PA (/-п)-/00п - процентный квантиль распределения
х 1 х 1 1 случайной величины z ;
С₽Л (х) = £ (х)=—/?! (X) - плотность ^распределения случайной
хх х величины х ;
— Р(х^ х/у - у) I _ условные функции распределения
R (т- и} = Р(х=- х/й = и) случайной величины х отроситель-
х/у' ' — 'УД/) но случайной величины у ;
^Определение функции в точке разрыва соответствует ее ве-
роятностным приложениям.
„ /Т.(/\ = Г (x;u) = -/?A (z;u}~ условная плотность распределе-
х/s J */$ У ния случайной величины S от- л
носительно случайной величины
F 1
0 rr}-Р(т т/Н-l/) г" условные законы распределения слу-
х1н ' чайной величины! относительно co-
rn tt) = p' (!) = -/?' (Z) бытия Н (здесь U - достоверное
“х/н 5/« *1Н ) событие);
Р (Х;Ц) = Р(£^1./Ц^Ц) ~ условная функциялраспределения слу-
х/у э J J чайнойАвеличины i относительно со-
фл (X<n>) ™ ^<п> ) " интегральнйк закон распределения п -
х<п> мерного случайного вектора Х<п>( отно-
шения =s, определяются существом
р (V=^, ......)]]эздачи);
л<п> . - функции распределения
....
Фл (X<„s) — аг-^22—^2— ~ плотность распределения случай-
*<„> <п> дх1дхг...дхп ного вектора х<л>;
{М -
область возможных значений (носи-
тель
тора
Г^ДХ'; X'') = Р(Х'^Х'/Х" = X")
(Х'-,Г)^Р(Х'^Х'/Х"=Х")
^аспределения) случайного век-
ГЫ11(Х,-,Х”) = Р(Х'^Х'/Х,'^Х")
R^^'^'^P^'^X'/X" ^Х") j
- условные функции распреде-
ления случайного вектора
X' относительно случайного
вектора х" ;
Ч/н(Х)^Р(Х^Х/Я=[/)
Гд/н(Х)^Р(Х^Х/Я = 1А)
^/н(Х)^р(х-х/я=г/)
^Z(X)=F' (X)
х/н х/н
>- условные законы распределения
случайного вектора X относитель-
но события Н ;
/£(х^) = Гд (z) = P(i(t)-=z)l
,п , , > - одномерные функция и плотность
с) = ц)а t)(z) = Fj (z ; t) J распределения случайной функ-
^,.^;tpt2)^p|(J:(t().x()n(z(f2hx2)i'l
Л2Г , . . . , - двухмерные функция и
% (I. I -,t + и x<z>'xi’x2’ Lt ,Lz I плотность распределе-
г р 2/ g g ния случайной функции
^ = M[xj=^[x]
х=Ч = m[x]=9,[x]
х = х-т
х2=Бл=Л[х]=)1г[1]
6£=6[£] = ^
| ^£z£_
- к-й начальный момент случай-
ной величины х ;
- математическое ожидание случай-
ной величины £ ;
- центрированная случайная вели-
чина х ;
- к-й центральный момент случай-
ной величины х ;
- .дисперсия случайной величины
- среднее квадратическое откло-
нение случайной величины £ ;
- нормированная по б случайная
величина £ ;
Mo&
Me*
— мода распределения случайной
величины х ;
— медиана распределения случай-
ной величины х ;
X > - математическое ожидание л-мер-
п ного случайного вектора л<п>;
К = К = IIК II - корреляционная матрица л-мер-
Сп3 "п ного случайного вектора Х<п>»
gAu)=\eiaxdF£(x)
- производящая функция дискрет-
ной целочисленной случайной
величины z ;
- характеристическая функция
произвольной случайной величи-
- преобразование Лапласа неотри-
цательной случайной величины
£ (плотности распределения^));
А - знак окончания примера, заме->
чания, доказательства теоремы.
Глава 1
ОПЕРАЦИЯ, СИСТЕМА И ИХ СВОЙСТВА
§1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Объектами изучения теории эффективности являются целенапра-
вленные действия и целенаправленные системы, в связи с чем на-
ряду с понятиями эффекта и эффективности определяющее место в
теории эффективности играют понятия цели, операции и системы.
Определение 1.1.1. Под целью понимается желаемый результат
деятельности, достижимый в пределах некоторого интервала
времени.
Понятие цели чаще всего неформализуемо и формулируется в
виде необходимости получения определенной продукции, достиже-
ния предпочтительного состояния рассматриваемой системы или ок-
ружающей среды. Например, в военных действиях цель формулирует-
ся как осуществление разгрома противника, прорыв его обороны,
развитие успеха наступательной операции или удержание оборони-
тельных рубежей.
Цель считается достигнутой, если получен определенный, со-
ответствующий поставленной цели, результат. Так, цель "разгром
противника" считается достигнутой, если противнику нанесен та-
кой ущерб, который делает для него невозможным проведение даль-
нейших боевых действий.
достижение цели состоит из решения некоторой совокупности
задач, позволяющих получить результат, соответствующий постав-
ленной цели. Например, цель, состоящая в уничтожении заданного
объекта противника, включает в себя решение следующих задач:
обнаружения и опознания заданного объекта, наведения на него
соответствующих средств поражения (самолетов, орудий, кораблей),
воздействия по объекту с помощью данных средств, контро-
ля за результатами воздействия. Таким образом, задача - проме-
жуточный этап достижения цели, направленный на получение кон-
кретного результата за некоторый промежуток времени. В отличие
от цели результат выполнения задачи характеризуется набором
количественных данных или параметров этого результата.
Требуемый результат получают путем преобразования некоторых
ресурсов, т.е. за счет совокупности действий, в процессе выпол-
нения которых ресурсы преобразуются в требуемый результат. Дан-
ная совокупность действий называется операцией.
Определение I.I.2. Операция - это упорядоченная совокуп-
ность взаимосвязанных действий, направленных на достижение не-
которой цели.
Принято различать три типа операций: терминальные, раз-
вивающиеся и календарно-развивающиеся [I].
Терминальные операции завершаются достижением цели за ко-
нечный интервал времени, после чего ресурсы могут быть использо-
ваны в других операциях.
Развивающиеся, или непрерывные, операции - это операции,
в процессе выполнения которых одновременно формируется более
высокая, по сравнению с предыдущей, цель, т.е. осуществляется
непрерывный процесс достижения и коррекции цели.
Календарно-развивающиеся операции - это операции, в которых
цель периодически (на каждый год, месяц и т.п.) повторяется.
Боевые действия представляют собой пример терминальных опе-
раций. Действия, направленные на создание новой техники, - при-
мер развивающихся операций. Примерами календарно-развивающихся
операций служат массовое серийное производство, торговля, учеб-
ный процесс и т.д.
\ Организовать операцию - значит выбрать каким-либо образом
параметры или элементы, от которых зависит результат операции
[<]• Такими параметрами могут быть способ осуществления опера-
\Ции, конструктивные параметры технических средств, используемых
в операции, и т.д. Методологию решения данных задач дает иссле-
дование операций, представляющее собой системное направление,
объектом изучения которого являются различные операции. Одним
Же из наиболее важных свойств, характеризующих операцию, явля-
е?ся эффективность операции.
Достижение цели операции осуществляется с помощью комплек-
са технических средств и обслуживающего их персонала, объединен-
Ньк в единую систему. В общем случае под системой понимается
множество взаимосвязанных элементов, объединенных единой целью.
Данное определение слишком широко и включает в себя системы раз
тачных классов. В дальнейшем будут рассматриваться системы толь
ко одного класса - так называемые целенаправленные или сложные
системы, причем в данном классе будут рассматриваться только
материальные системы. Для выделения системы из множества окру-
жающих материальных объектов используем понятие процесса, осу-
ществляемого в рассматриваемой операции.
Определение I.I.3. Подсистемой будем понимать множество
взаимосвязанных материальных объектов (технических средств и
обслуживающего их персонала), непосредственно участвующих в
процессе выполнения операции.
Применительно к военным операциям совокупности взаимосвя- >
занных технических объектов и людей (личного состава), объеди-
ненных для решения военных задач, будем называть военно-техни-
ческими системами (ВТО [4]. Примерами таких систем являются
самолет, корабль, а также различные установки и системы воору-
женных сил и т.д.
Объекты, не вошедшие в данную систему, будем называть окру-
жающей средой. Объекты окружающей среды могут оказывать воздей-
ствие на ресурсы, систему или результат ее функционирования,од-
нако непосредственно в процессе преобразования ресурсов в ре-
зультат участия не принимают, т.е. их исключение не нарушает
хода данного процесса. К окружающей среде относятся системы бо-
лее высокого уровня по сравнению с рассматриваемой системой,
природа, а для ВТС - еще и противник.
Учитывая сказанное выше, операцию можно представить в виде
структурной схемы, показанной на рис.1.1.1.
В заключение сделаем следующие замечания.
1. Понятие системы, введенное выше, не включает в себя ре-
сурсов. Так как управление операцией подразумевает и рациональ-
ное распределение ресурсов, то комплекс "ресурсы - система" це-
лесообразно объединить в единую систему. Этот комплекс в даль-
нейшем будем называть операционной системой (ОС).
Z. Система, осуществляющая рассматриваемую операцию, может
участвовать и в других операциях, т.е. может быть многоцелевой.
В дальнейшем для определенности будем полагать, что операция
направлена на достижение только одной цели.
Рис.1.1.1
3. Так как операция выполняется системой, то в дальнейшем
термины "операция" и "целенаправленный процесс функционирования
системы" будем отождествлять.
§ 1.2. ОПИСАНИЕ ОПЕРАЦИИ
I.2.I. Теоретико-множественное описание операций
Выше отмечалось, что операция - это совокупность взаимо-
связанных действий, направленных на достижение некоторой цели,
причем в процессе выполнения этих действий осуществляется пре-
образование некоторых ресурсов в требуемый результат. В связи
с этим операция условно может быть описана в виде совокупности
элементов:
O = </?r/?2iFoi0J> , (1.2.I)
гДе Р, - ресурсы;
- результат;
- отношение на Р, , /?2 , т.е. Г0С /?( X /?2 ;
0 - условия проведения операции;
7" - время выполнения (длительность) операции.
заметим, что время в общем случае является одним из видов
Ресурсов, однако в связи с теМ) что операция - это процесс,
с €1<ающий во времени, последнее целесообразно выделить из со-
dBb Ресурсов. Под ресурсами понимаются запасы сил и средств,
используя которые, системы, реализующие операцию, достигают по-
ставленных целей.
При оценивании эффективности ресурсы целесообразно разде-
лить на две составные части:
- ресурсы, непосредственно преобразуемые в результат (ак-
тивные ресурсы /?п ); ,
- ресурсы, используемые на создание системы и поддержание Ь
ее в состоянии, пригодном для функционирования (пассивные ре-
сурсы Rn ).
Так, для ВТС активными являются такие виды ресурсов, как
боезапас, боевые подразделения, а пассивными - средства достав-
ки боезапаса, обслуживающие подразделения, т.е. активные ресур-
сы - это средства, непосредственно наносящие ущерб противнику.
Как активные, так и пассивные ресурсы в свою очередь вклю-
чают в себя материальные, энергетические, информационные и че-
ловеческие ресурсы, т.е. запасы материальных объектов, энергии,
информации и людей, имеющихся в распоряжении системы.
Заметим, что пассивные ресурсы, как правило, расходуются
до момента начала функционирования системы, а активные - в про-
цессе ее функционирования.
Под результатом понимается конечный итог действий системы.
В зависимости от цели операции результат может иметь раз-
личный физический смысл. Так, это могут быть некоторые матери-
альные объекты, энергия или информация либо некоторое конечное
состояние, в которое должна быть переведена система, либо изме-
нение окружающей среды, например, нанесение некоторого ущерба
противнику.
Отношение Fo ставит в соответствие,затраченным ресурсам по-
лученный результат, т.е. определяет характер операции. Отноше-
ние Fq может быть функциональным, тогда
R2=F(Rt). (1.2.2)
Результаты операции по достижению цели при данном количест-
ве ресурсов зависят от ряда факторов, определяющих условия вы-
полнения операции, а именно: от выбранного способа проведения
операции и от управления самим процессом, от воздействия природ
ных условий, а для военных операций - от противодействия про-
тивника. Указанные факторы и определяют введенные выше условия
проведения операции. При исследовании эффективности указанные
условия принято подразделять на управляемые и неуправляемые.
К управляемым условиям 9у относятся условия, находящиеся
в распоряжении системы, проводящей операцию (контролируемые
факторы). К неуправляемым условиям 0н относятся условия,не кон-
тролируемые системой, а именно, природные условия и противодей-
ствие пр°тивника* Учитывая наличие неуправляемых условий, про-
цесс функционирования системы, выполняющей операцию, можно
представить как процесс взаимодействия ее с другой системой
(окружающей средой).
Условия функционирования 8 оказывают влияние на расход ре-
сурсов, результат и время его достижения, а также на вид отно-
шения Fo, т.е. на сам процесс выполнения операции, поэтому вы-
ражение (I.2.I) может быть записано в виде
O=<R,(0),R2(0),Fo(0),T(0)>. (1.2.3)
Ход выполнения операции принято описывать некоторой сово-
купностью фазовых координат у. [i = 1 (/) л] , чаще всего харак-
теризующих степень достижения результата операции, т.е. резуль-
тат операции /?г формально может быть описан вектором
Y(t)=<y,(t))...,y„(t)>,
компоненты которого характеризуют отдельные свойства данного
результата.
В свою очередь, введя характеристики х- свойств ресурсов,
последние можно описать в виде вектора
X(t)=<x,(t),...,xm(t)>.
Тогда получим
O=<X(0,t),Y(6,t),Fo(0,t),T(0,t)>. (1.2.4)
Динамика процесса выполнения операции может быть описана
различными способами.
Как уже отмечалось, системный подход позволяет осуществить
Декомпозицию цели и операции на подцели и элементарные операции.
Такая декомпозиция может быть выполнена двумя путями.
Первый путь предусматривает декомпозицию по одному призна-
ку - по взаимозависимости цели и операции от подцелей и подопе-
раций и приводит к иерархической структуре цели и операции, по-
казанной на рис.I.2.1. При такой декомпозиции конечный резуль-
атУ(Т) представляется в виде совокупности промежуточных ре-
ьтатов различных уровней, достижение которых необходимо для
Учения конечного результата. Операция при этом разбивается
Рис.I.2.I
на ряд подопераций меньшего масштаба. Указанная декомпозиция
не связана с динамикой проведения операции и системой, ее осу-
ществляющей.
Второй путь предусматривает декомпозицию по двум признакам:
по подоперациям, которые чаще всего связаны с элементами систе-
мы, их реализующими, и времени их выполнения. В этом случае
операция представляется в виде сетевой модели (рис.1.2.2), оп-
Рис.1.2.2
ределяющей взаимосвязь подопераций по последовательности и вре-
мени их выполнейия. Тогда
0=<{0K},G> = (1.2.Ь)
где Он =<Х YK(0,t), Fw(8,t) [tnH, tj>; &- график
Gc{Ojx{°j-
Сетевая модель чаще всего строится в терминах времени.
1.2.2. Классификация операций
Описание (I.2.I) позволяет провести классификацию операций
по свойствам входящих в него компонентов. Эта классификация
может быть представлена в следующем виде.
1. По виду ресурсов /?( :
а) операции с однородными ресурсами:
- материальными - Я(М ;
- энергетическими - Я|Э ;
- информационными - ff ;
- человеческими - ff ;
- временными - Я(0 ;
б) операции с неоднородными ресурсами. Виды неоднородных
ресурсов представляют собой комбинации однородных ресурсов.
2. По виду результатов /?2:
а) операции с однородными результатами:
- материальными - /?2М;
- энергетическими - /?2э ;
- информационными - /?2И ;
- человеческими - /?2н ;
- временными - /?20 ;
б) операции с неоднородными результатами.
3. lio виду отношения Fq:
а) операции преобразования, в которых изменяются вид и свой-
ства ресурсов. К данным операциям относятся:
- производство промышленной продукции;
- добыча сырья;
- производство энергии;
- преобразование информации всех видов;
- изменение состояния собственно самой системы, проводящей
операцию, например перемещение системы в пространстве;
~ изменение состояния окружающей среды: природы или против-
ника;
б) операции распределения, в которых осуществляется распре-
ение или перераспределение ресурсов между элементами самой
темы или окружающей среды. К данным операциям относятся:
- распределение ресурсов;
- управление запасами;
- операции замены;
- операции упорядочения;
- операции координации;
- операции выбора маршрута;
- составление расписаний;
- задачи назначения; ‘
в) непериодические операции, в которых конечный результат
достигается путем однократного выполнения отношения FQ; <
г) периодические операции, в которых конечный результат до-
стигается многократным повторением отношения Fg ;
д) непрерывные операции, в которых Fg - непрерывная функция;
е) дискретные операции, в которых Fq - дискретная функция;
ж) элементарные (простые) операции, в которых отношение Fg
не может быть представлено в виде множества отношений ,
каждому из которых соответствует свой операционный комплекс.
з) сложные операции, в которых отношение Fg может быть пред-,
ставлено в виде множества отношений , каждому элементу FOi
которого соответствует свой операционный комплекс, т.е. свои
Rh 5 * 0yi > 0hl 5 Thl I Thl •
4. По виду управляемых условий:
а) операции с замкнутым управлением, в которых система не-
посредственно получает информацию о результатах своего функцио-
нирования;
б) операции с разомкнутым управлением, в которых информацию
о результатах проведения операции система получает только от
вышестоящей системы.
5. По виду неуправляемых условий:
а) операции с пассивным противодействием, на ход протекания
которых влияют только нецеленаправленные воздействия, например
природные;
б) операции с активным противодействием, на ход протекания
которых влияют целенаправленные (активные) воздействия. Эти опе-
рации можно разделить на два класса:
- неантагонистические, когда воздействия со стороны окру-
жающей среды не преследуют цели, противоположной цели операции;
- антагонистические, когда воздействия со стороны окружаю-
щей среды преследуют цель, противоположную цели операции.
Отметим, что приведенная выше классификация в определенной
степени является идеализированной, так как на практике исполь-
зуются ресурсы различных видов, любая операция включает в себя
этап распределения ресурсов, и этап их преобразования и т.д.
Введение рассмотренных классов операций основывается на том об-
стоятельстве, что во многих случаях признак, по которому опре-
деляется класс операции, является наиболее существенным, что
и позволяет пренебрегать, по сравнению с ним, менее существен-
ными признаками.
§ 1.3. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ
1,3.1, Теоретико-множественное описание системы
Для анализа свойств системы удобно использовать ее струк-
турно-функциональное описание, позволяющее выводить свойства
системы из свойств составляющих ее элементов. Известен ряд спо-
собов [5] структурно-функционального описания системы: теорети-
ко-множественный, теоретико-графовый, списочный, матричный,тео-
ретико-автоматный, семантический и др.
Теоретико-множественное описание системы представляет собой
кортеж
S=<A,R,Z,Y,F,3> ,
где А - множество элементов системы;
R - отношение на множестве А;
Z - множество входов системы;
Y - множество выходов системы;
F - множество функций, реализуемых элементами множества Д;
“ - отношение эмерджентности, определенное на множествах
А и F.
Дод элементами понимаются материальные объекты, участвующие
^процессе преобразования ресурсов в результат. Понятие элемен-
Об,ЯВЛЯется первичным. Декомпозиция системы на элементы и их
уединения (подсистемы) определяется уровнем детализации, при-
Ти 04 при описании системы. С точки зрения теории эффективнос-
кУпц Качестве элемента целесообразно выбрать объект или сово-
РацийСТЬ объектов» соответствующих выполнению элементарных one-
'Множество элементов А целесообразно представлять в виде
трех подмножеств А(, А2 и А3, таких, что
A = A,UA2UA3; А)ПА2ПА3=0.
При этом элементы подмножества А( соответствуют входным кана-
лам системы, элементы подмножества А2 - собственно элементам
системы и элементы подмножества Ад - выходным каналам системы
Отношение Rc А X А характеризует взаимосвязь между элемента-
ми системы. При этом под взаимосвязью понимаются материальные,
энергетические или сигнальные связи между элементами.
Множество входов Z системы представляет собой совокупность
входных параметров системы и возмущающих воздействий.
Множество выходов Y системы представляет собой совокупность
выходных параметров системы.
Множество функций F представляет собой определенные на мно-
жествах Z и Y отображения, реализуемые элементами Д2.
Отношение эмерджентности Е ставит в соответствие элементам
системы реализуемые ими функции.
Пусть система имеет л( входных каналов, т элементов и /)2
выходят каналов, т.е. А, ={а/;.....а }, Л2 ={а2) ’ ••”%}
и А3 = |а31 , ..., о3л2] •
Представим множества Z и Y в виде подмножеств Z(, Z? (Z =
= Z,UZ2. Z,nZ2 =0) и Y,. Yz (Y = Y,UYz, Y, П Y2 =0), пред-
ставляющих собой входы в систему (Zf) и входы в элементы (Z2)
системы, отличные от входных, промежуточные выходы Y(, (выходы
элементов) и выходы системы Y2. Тогда функции элементов А2 си-
стемы могут быть записаны в следующем виде:
- для входных элементов
- для элементов системы
W
- для выходных элементов
F2l<=22lxY2l ,
причем
Un Zzi У12 Zzz Ум Угз Уг<
Рис.I.3.1
£ качестве примера на рис.I.3.1 показана одновходовая (од-
ноканальная) система и
приведены соответствующие обозначения.
1.3.2. Классификация систем
Описание системы в виде (I.3.I) позволяет провести класси-
фикацию систем в зависимости от свойств множеств A,R,Z,Y,3,F.
I. Классификация по свойствам элементов:
- технические системы, в которых все элементы а21&Аг пред-
ставляют собой технические устройства;
- организационные системы, в которых все элементы п21 е Аг
представляют собой человеческие коллективы или отдельных людей;
- эргономические системы, в которых элементами Q2tGAz явля-
ются и технические системы, и человеческие коллективы.
2. Классификация по свойствам отношения/?:
- системы с постоянной структурой, для которых R не изменя-
ется во времени;
- системы с переменной структурой, для которых/? = /?(t).
3. Классификация по свойствам множеств Z и Y :
- открытые системы, для которых Z( X 0 и Yz X 0 ;
- закрытые системы, для которых Z( = 0 и Yz = 0 ;
~ , л2>-системы - системы с л( входами и л выходами;
- исключительно пассивные системы, для которых Z X0,aY, =
= 0;
- исключительно активные системы, для которых Z = 0 , а
V 0 ;
4. Классификация по свойствам множества F :
дискретные системы, для которых области определения (эна-
*ений) функций F являются дискретными;
( - непрерывные системы, для которых области определения
значений) функций F являются непрерывными;
~ Дискретно-непрерывные системы, являющиеся комбинацией
ПеРВЫХ двух.
меНи7 статические системы, функции F которых не зависят от вре-
~ Динамические системы, функции F которых зависят от времени;
- детерминированные системы, функции F которых являются
неслучайными;
- стохастические системы, имеющие хотя бы одну случайную
функцию F е F.
Ь. Классификация на основе свойств отношения Е :
- регулярные системы, в которых каждому элементу ппеД2 ста-
вится в соответствие один строго определенный элемент из множе-
ства функций F ;
- нерегулярные системы, в которых элементы либо многофунк-
циональные, либо одна функция ставится в соответствие несколь-
ким элементам QZt£A2-
Заметим, что при описании систем нерегулярные системы могут
быть сравнительно просто сведены к регулярным за счет введения
фиктивных элементов (разделения многофункционального элемента
на условные однофункциональные элементы).
При анализе свойств системы принято рассматривать два ас-
пекта: строение системы и ее поведение. Под строением системы
понимается состав элементов и организация их в единое целое,
под составом элементов - число элементов и их качественное раз-
нообразие.
Под организацией системы понимается способ взаимосвязи и
взаимодействия между элементами, обеспечивающий их объединение
в данную систему. Организацию системы принято подразделять на
постоянную (инвариантную) и переменную части. Первая из них на-
зывается структурой системы, вторая - программой функционирова-
ния системы.
В описании системы (I.3.I) структура последней определяет-
ся множествами А,R , а программа - множествами Z, Y,F .
Заметим, что ни структура,, ни программа еще не образуют си-
стемы. Так, системы с одинаковой структурой могут иметь различ-
ные программы функционирования, и наоборот. Единство структуры
и поограммы определяет отношение эмерджентности.
Программа функционирования ВТС реализуется за счет функци-
онирования ряда ее элементов, выполняющих функции управления,
в связи с чем систему принято разделять на две подсистемы: упра-
вляющую, элементы которой реализуют функции управления, и упра-
вляемую, элементы которой реализуют функции преобразования ре-
сурсов в результат. С учетом сказанного описание системы можно
представить в виде описания двух подсистем: управляемой 8( и
управляющей S2:
S1 = </\,,R,,ZUU,XUU,FI,2I> U.3.2)
и
S2=<A2,/?2,V,U,F2, ^2> , H-3.3)
,деУ - множество сигналов, поступающих от управляемой системы
к управляющей и содержащих информацию о состоянии управ-
ляемой системы, окружающей среды и результатах функцио-
нирования управляемой системы;
U - множество управляющих сигналов, вырабатываемых управля-
ющей подсистемой, с помощью которых осуществляется упра-
вление.
Указанное разделение позволяет представить систему S в виде
двух структурных образований (рис.1.3.2): управляющей подсисте-
мы S, и управляемой подсистемы S2
и рассматривать свойства этих под-
систем отдельно в связи с их су-
щественным качественным различи-
ем.
Особое место при анализе си-
стемы занимает поведение. Под по-
ведением понимается изменение со-
стояния системы под воздействием
окружающей среды. Под состоянием системы понимается векторХи)-
= <Ii(t), ..., Zn(t)>, элементы которого характеризуют наиболее
существенные свойства системы.
Поведение системы принято описывать в терминах входов и вы-
х°Дов. Система преобразует входы в выходы в соответствии с не-
которым отношением
Z/?FY<*><Z.Y>£flF, /?fcZxY.
Описанием поведения системы является тройка
S=<Z,Y,/?f> . (1.3.4)
Если отношение Rf функционально, то
Y = F(Z), (1.3.5)
тогда
S=<Z,Y,F>. (1.3.6)
^ьРажения (1.3.4) и (1.3.6) справедливы в двух случаях:
если система имеет единственное состояние;
- если параметры выходов системы совпадают с параметрами
ее состояния.
В общем случае параметры состояния системы определяются ее
входом через отношение
Z/?,X<^<Z,X>€/?|, ffjCZxX,
а в случае функционального отношения
X = F(Z).
ьыход же системы определяется бинарным отношением между па-
рой <Z,X> и выходом Y , т.е.
<Z„X>R2Y^«Z|)X>,Y>€ff2, ff2C(Z,X)xY ,
а если оно функционально, то в виде
Y = G(Z,X),
Описание поведения системы в общем случае определяется в
виде
Sn=<Z,X,Y,/?p/?2> (1.3.7)
или
Sn=<Z,X,Y,F,G> . (1.3.8)
§ 1.4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОНЯТИЯ КАЧЕСТВА
Каждый исследуемый объект обладает свойствами, определяющи-
ми его качество.
Определение 1.4.1. Качество - зто свойство или со-
вокупность свойств объекта, обусловливающих его пригодность для
использования по назначению [1,36]. Л
Каждое из свойств, объекта может быть описано количественно
с помощью некоторой переменной, значение которой и характеризу-
ет уровень его качества относительно этого свойства. Эту пере-
менную называют показателем св о и с т в а (еди-
ничным показателем качества) объекта.
Уровень качества объекта характеризуется значениями совоку-г*'
ности показателей свойств, необходимых для соответствия объекта
его назначению. Эта совокупность называется показате-
лем качества объекта, т.о. показатель качества
осъекта - это вектор, компоненты которого суть показатели его
свойств, представляющие собой частные (единичные) показатели
чаЧества. Размерность этого вектора определяется числом свойств
объекта, существенных для выполнения стоящей перед ним задачи.
Требуемое качество объекта задается условиями, которым долж-
ку удовлетворять возможные значения показателя.его качества.Зти
словия называются критериями оценивания
качества объекта, а проверка их выполнимости - оценива-
нием качества объекта.
Таким образом, при оценивании качества объекта, описываемо-
го п-мерным векторным показателем, реализуется совокупность
коитериев, каждый из которых в общем случае может принадлежать
одному из трех классов:
- критериев пригодности D;
- критериев оптимальности 0;
- критериев превосходства S;
Приведем их математические формулировки [38].
Пусть х [i = Ш)л; j. = I(I)m] - показатель i -го свойст-
ва j-ro объекта, т.е. показатель качества у-го объекта есть
вектор =<хп,т, {if множество (область) до-
М n<f К 1 J
пустимых значений показателя . Тогда критерии перечисленных
выше классов имеют следующие определения.
Критерий пригодности
й(\€К}) "U ’ (I.4.I)
где П - символ булева пересечения событий (конъюнкции высказыва-
ний);
U - достоверное событие (истинное высказывание).
По определению, объекты, для которых выполняются условия
^•4.1), пригодны для использования по назначению. При этом
ВСе они обладают одинаковым качеством.
критерий оптимальности
где (1-4.2)
- оптимальное значение показателя к-го свойства;
по - объем множества {кномеров оптимизируемых свойств.
(I 4 опРеделению, объект, для которого выполняются условия
назЬ|Вается оптимальным по к-му свойству, т.е. по пд свой-
^Ритерий превосходства
S;j3c, VKHjQ.(1Л З)
По определению, объект, для которого выполняются условия
(1.4.3), превосходит по качеству
П (,xtt = х^ ),то качестваZ-го
все остальные объекты. Если
и j -го объектов признаются
одинаково превосходными. Если же хотя бы одно из условий (1.4.3)
не выполняется, то это означает, что заданная совокупность по-
казателей свойств не позволяет выявить объект, превосходящий
по качеству все остальные.
Замечания. I.'Легко заметить, что критерий превос-
ходства является частным случаем критерия оптимальности, по-
скольку выражение (1.4.3) означает, что
(где = - знак равносильности высказываний), т.е. превосходный
объект оптимален по всем свойствам. В свою очередь критерий оп-
тимальности является частным случаем критерия пригодности, по-
скольку выражение (1.4.2) означает, что
Таким образом, при оценивании качества объекта критерий
пригодности G должен быть доминирующим.
2. Приведенные выше формулировки (I.4.I) - (1.4.3) крите-
риев предназначены для сравнительной оценки качества объектов
и оптимизации их свойств (качеств) на дискретно-непрерывных
множествахзначений показателей качества xt . Однако,
поскольку на этапах отработки и испытания объекта конкурируют
его гипотетические варианты одного класса (определяемые конкре’
ними значениями Xt показателей свойств), число которыхт в приь
ципе не ограничено, то оптимизация показателей его качеств
(свойств) производится на континуальных множествах {х®} [Z =
= Ш)л]. Очевидно, что в этом случае индекс у при показателе
Ху свойства j-ro объекта теряет смысл. Поэтому в дальнейшем
в обозначениях показателей качества он опущен.
3. С учетом сделанных выше замечаний критерий пригодности ।
может быть сформулирован в векторной форме: I
где{х$п>}- область допустимых значений показателя Х<п> качестве
объекта, соответствующая задаче его исследования (выявлению пр1
годности, оптимальности или превосходства) и определяемая соо*
ношением
К>} = К> АплО==04ь“Т ”<’",'оде" }• (1.4.5)
4. Поскольку, по определению, качество объекта характеризу-
йся совокупностью его свойств, то оно в свою очередь также пред-
ставляет собой обобщенное (комплексное) свойство объекта, кото-
рОе само по себе еще не характеризует степени его соответствия
назначению. Для этой цели служат показатели качества и критерии
его оценивания. Таким образом, качество и его показатель - раз-
личные понятия.
5. Не следует смешивать понятия "показатель качества" и
"критерий оценивания качества", первое из которых означает
числовую характеристику или функцию (меру качества), а второе -
совокупность высказываний и предикатов [т.е. условия (I.4.I) -
(1.4.3)].
Ь. Наконец, следует различать оценку качества :ак числовую
характеристику показателя качества, получаемую опытным путем,
и оценивание качества как процедуру принятия решения о каче-
стве объекта. При этом схему исследования объекта, в которой
определяется оценка показателя качества (мера качества), целе-
сообразно называть разомкнутой. В разомкнутой схеме качество
объекта лишь измеряется, но не оценивается. Оценивание качест-
ва объекта возможно только в замкнутой схеме, т.е. когда к ка-
честву предъявлены требования. Именно они "замыкают" схему.Эта
задача решается с помощью критериев оценивания качества. △
Следует различать прямые задачи квалиметрии, или задачи
анализа качества объектов, и обратные задачи - задачи синтеза
объектов с заданным (требуемым) качеством. Общие схемы (алго-
ритмы) решения прямой и обратной задач изображены соответствен-
но на рис.I.4.1 и 1.4.2, из которых видно, что основу прямой
задачи составляет измерение качества объекта, а основу обратной
задачи - управление качеством объекта с целью придания ему не-
обходимых свойств.
Ь данном пособии, как обычно, большинство понятий и терми-
нов ввоцится по ходу изложения в контексте, однако представля-
Сл Целесообразным терминам, определяющим фундаментальные по-
пЯТИя —
ние 1 п$авильное понимание которых имеет принципиальное значе-
’ Уделить особое внимание и обсудить их отдельно.
тоЧц^еЖАе всего обсудим ряд распространенных в литературе не-
в 0Стей в словоупотреблении, которые, с одной стороны, вредны
Фактическом смысле, так как неправильное (неграмотное) ело-
Рис.I.4.I
неупотребление приводит к разночтениям и неверному пониманию
сущности предмета обсуждения, а с другой - в терминологическом,
Постановка задачи, синтеза качества.
Определение (Выбор) объекта исследования и наиб
лее существенных показателей его качества
Выбор критерия оценивания качества
объекта исследования
Q
Построение модели объекта______
исследования_____________
—Коррекция модели
Испытание модели объекта исследования и
определение значений абсолютных локаза-
телей его свойств (ЗТХ)
Анализ результатов моделирования и при- I
нятие решения о качестве (об ЗТХ) синте-
зиригмого объекта
Формирование требований, к структуре и
параметрам синтезируемого объекта, обе-
спечивающих требуемое его качество (ЗТХ)
Рис.1.4.2
поскольку сокращают число терминов, имеющих самостоятельный
слйсл. Как было Указано, следует различать понятия оценивания
и опенки. Первое из них означает процедуру принятия решения о
качественной или количественной "ценности" (мере) чего-либо,
второе - результат такой процедуры.
Один из важнейших этапов оценивания - этап измерения. Это
первый этап, на котором определяется мера (количественная или
качественная) оцениваемой характеристики исследуемого объекта.
Измерение осуществляется путем сравнения показателя (количест-
венного или качественного) измеряемой характеристики с эталон-
ной шкалой, проградуированной в определенных единицах измере-
ния I). Поскольку процесс измерения подвержен воздействию цело-
го ряда неконтролируемых (а потому неопределенных, случайных)
факторов, то получаемый в его результате "отсчет" в общем слу-
чае отличается от истинного значения измеряемой характеристики
(которое, таким образом, остается неизвестным) и называется его
оценкой.
Отметим, что в общем случае, когда оцениваемый показатель
не может быть непосредственно измерен (не наблюдаем), реализу-
ется процедура так называемых косвенных измерений. В ее рамках
непосредственно измеряется некоторый (некоторые) показатель
(показатели), связанный функционально с оцениваемым, значение
которого затем вычисляется.
Поскольку до настоящего времени в научно-технической литера-
туре семантическим аспектам используемой терминологии уделено
мало внимания, то представляется необходимым кратко обсудить
вопросы соотношения понятий количественного и качественного
оценивания.
С общепринятой точки зрения измерение - это количественное
оценивание значения показателя конкретного свойства исследуемо-
го объекта. При этом под качественным оцениванием понимается
процедура принятия решения по бинарной схеме, т.е. выбора од-
ной из двух альтернатив: да - нет, годен - негоден, хороший -
плохой, задача выполнена - не выполнена, цель достигнута - не
Достигнута и т.п.
Однако, как показывает практика, качественное оценивание
ляется более гибким и в бинарную схему вписывается далеко не
литере теорией измерений можно познакомиться в специальной
^туре. См. также дополнение Д1.
всегда. Примерами значений, принимаемых оценками качественных
показателей в полинарной схеме, могут служить следующие воэрао
тающие последовательности: очень плохой, плохой, посредственный
удовлетворительный, хороший, очень хороший, отличный, превос-
ходный; очень мало, мало, сравнительно мало (маловато), немно-
го, порядочно, много, очень много, чрезвычайно много; задача
невыполнена, недовыполнена, почти выполнена, выполнена, пере-
выполнена и т.п. Приведенные оценки естественно назвать нечет-
кими. Понятно, что за каждой из них скрыты количественные по-
казатели рассмотренных характеристик объекта (количества, ка-
чества, степени выполнения задачи). Таким образом, в принципе
можно говорить как о качественных характеристиках количествен-
ной меры, так и о количественных характеристиках качественной
меры.
Рассмотрение приведенных выше последовательностей оценок
наводит на мысль, что различие между количественным и качест-
венным лишь в квантифицированности (в степени определенности)
эталонных шкал измерительных "приборов" . Так, в бинарной
схеме качественная шкала может быть заменена количественной,
содержащей лишь два возможных значения (Oj I) измеряемого пока-
зателя.
В общем случае (в многоальтернативной, т.е. полинарной схе-
ме) провести подобную квантификацию весьма трудно, так как каж-
дому значению нечеткой оценки измеряемого показателя соответст-
вует диапазон значений количественной характеристики исследуе-
мого объекта. При этом относительные размеры диапазонов и их
взаимное расположение на шкале также нечетки. Тем не менее в
этом направлении ведутся обширные исследования, и в настоящее
время уже имеются интересные результаты, полученные на базе тео
рии нечетких понятий.
Поскольку в результате измерения определяется оценка значе-
ния некоторого показателя, то естественно считать целью этого
процесса оценивание. Однако легко убедиться, что-получение коли
чественной оценки практически никогда не является самоцелью,
цель процесса оценивания состоит в выработке суждения об иссле-
дуемом объекте, количественная характеристика (показатель) кото
рого приняла измеренное значение. Такое суждение вырабатывается
D Термин "прибор" понимается в самом широком смысле. В то^
числе это и вычислительная процедура, дающая оценку показателя
при косвенных измерениях.
основе определенных (принятых, положенных в основу исследо-
вания) принципов и правил, формулируемых в форме крите-
и е в оценивания. Результатом применения этих кри-
териев также являются оценки, но последние уже носят качествен-
ный характер. При этом чаще всего (хотя и не всегда) такие оцен-
ии вырабатываются по бинарной схеме и отображаются на множест-
во {0. 1} И.
Таким образом, не следует смешивать понятия "показатель" и
"критерий оценивания", первое из которых означает числовую ха-
рактеристику, т.е. меру (количественную или качественную), а
второе - совокупность условий, т.е. высказываний и предикатов,
реализующих принятые принципы.
Итак, при внимательном анализе процесса оценивания обнару-
живается, что он реализуется в два этапа. На первом этапе про-
изводится измерение характеристики объекта, т.е. определение
или вычисление ее показателя (количественного или качественно-
го), а на втором - собственно оценивание объекта по принятому
критерию, принадлежащему одному из трех классов (пригодности,
оптимальности, превосходства), определение которых дается выше.
Замечание. Строго говоря, измерение может рассмат-
риваться как оценивание по критерию равенства значения показа-
теля одной из отметок эталонной шкалы. Однако, поскольку на эта-
пе выработки суждения об исследуемом объекте результат измере-
ния представляет собой исходную информацию (часть ее), то схе-
му оценивания на первом этапе логично назвать разомкну-
той, а на втором - замкнутой. , Д
В заключение кратко обсудим некоторые свойства показателей,
т.е. мер (количественных или качественных) характеристик объек-
та и критериев их оценивания. Как известно, показатели бывают
прямыми и косвенными, а также абсолютными и относительными. В
соответствии с этим и оценивание бывает прямым и косвенным, аб-
солютным и относительным.
Понятно, что косвенное оценивание реализуется в условиях,
Когда прямое оценивание невозможно и, разумеется, уступает пе-
реднему по информативности, а следовательно, и по объективно-
Сти (достоверности). Что касается соотношения абсолютного и от-
н°сительного оценивания, то оно сложнее и конкретный его вид
АиктУется целями исследования.
Отметим двоякий смысл термина "относительный". С одной
Р°ны, показатель может быть относительным по структуре (по
форме), т.е. представлять собой отношение некоторых величин,
с другой - он может быть относительным по содержанию, когда он
используется для сравнительного (относительного) оценивания р^
личных объектов. При абсолютном оценивании показатель’должен
характеризовать абсолютную меру свойства объекта. Поскольку
сравнительное оценивание объектов может осуществляться и с ис-
пользованием их абсолютных показателей, то последние являются
наиболее информативными и универсальными.
На этом закончим общее рассмотрение основных терминологи-
ческих "тонкостей", требующих учета в рамках теории эффективно-
сти. Однако с целью более глубокого их уяснения по мере необхо-
димости будем возвращаться к их обсуждению.
В заключение дадим формулировку задачи оценивания качества
ВТС как объекта исследования.
Качество любого объекта в полной мере проявляется лишь в
процессе его использования по назначению. Поэтому наиболее объ-
ективным является оценивание качества объекта по эффективности
его применения. Для такого оценивания объект должен быть под-
вергнут испытаниям, в ходе которых и выявляется его качество,
ото относится как к качеству продукции вообще, так и к качест-
ву ВТС в частности. Однако, с одной стороны, далеко не все объ-
екты (ВТС) могут быть испытаны в условиях,, достаточно близких
к тем, в которых им придется функционировать по назначению, с
другой - наибольший практический интерес представляет априор-
ная оценка качества объекта (ВТС), т.е. еще до его применения.
Так, для управления качеством продукции его необходимо оцени-
вать в процессе производства и даже еще раньше - на этапе раз-
работки образцов продукции. Это же относится и к ВТС, прогноз
качества которой необходим на этапе ее проектирования, а оцен-
ка - на этапе приемных испытаний, предшествующем ее применению
в реальных условиях.
Априорное оценивание качества ВТС (или любого другого объек
та) возможно, если известны соотношения, связывающие характе-
ристики ВТС (структуру, организацию, параметры и т.п.) с выхоД'
ними эффектами ее целевого применения (функционирования по наз-
начению^•
Пусть Х<п>- вектор выходных эффектов, А<к>- вектор эксплу-
атационно-технических характеристик (ЭТХ) ВТС (структурных, ор'
ионизационных,параметрических и т.п.), B<lt> вектор характери-
стик условий функционирования ВТС. И пусть известно соотношений
Х<п> ^<л>(\к> ’ (1.4.6)
станавливающее зависимость выходных эффектов от параметров и
УсЛовий функционирования ВТС. Тогда, если через {Х<п>} обозначить
область допустимых значений Х^п> вектора Х<п> , т.е. таких, при
которых ВТС выполняет свои задачи, то критерий пригодности ВТС
для целевого применения будет иметь следующее выражение:
*<n>44>}« (1.4.7)
Если для оператора (1.4.6) существует обратный оператор,
позволяющий выразить зависимость параметров ВТС от ее выходных
эффектов и условий функционирования:
, 11Л-8)
то может быть определена область допустимых значений А<к> векто-
ра параметров, при которых ВТС может выполнить свои функ-
ции, т.е.
£>)<>}
где В<е> - расчетные (номинальные) условия функционирования
ВТС, создаваемые в ходе приемных испытаний. Тогда критерий па-
раметрической пригодности ВТС будет иметь вид
V (1.4.io)
Замечания. I. На практике допустимые значения Д<к>
параметров А<к> определяются, как правило, экспериментально с
применением испытаний ВТС (стендовых, полигонных и т.п.).
2. в принципе в выражениях (1.4.7) и (1.4.10) области
И U<k>jмогут быть точками, координаты которых определяют опти-
мальные значения выходных эффектов Х<л> и соответственно пара-
метров А<к> ВТС (см.замечание на с.32). А
§ 1.5. КАЧЕСТВО СИСТЕМЫ И КАЧЕСТВО ОПЕРАЦИИ
к $Ь1Ше отмечалось, что понятие качества может быть отнесено
ЦионЗЛИЧНЫМ °б’ьек'гам и процессам. Так, применительно к опера-
ми °му комплексу и операции можно говорить о качестве систе-
качеПр°ВОдя1Чей операцию, качестве ее структуры или организации,
СТве ресурсов, качестве результата и, наконец, о качестве
операции. Очевидно, что так как понятие качества отнесено к
различным объектам, то и содержание этого понятия будет в каж-
дом из данных случаев различно. Различны будут состав свойств
и их число, а также показатели, характеризующие данные свойст-
ва. Для четкого определения указанных различий рассмотрим при-
веденные выше понятия более подробно.
I.5.I. Качество системы
Понятие качества системы в настоящее время является наибо-
лее неопределенным. Различные исследователи вкладывают в это
понятие разный смысл, часто приписывая системе свойства, ей не
принадлежащие, например эффективность.
Для исключения такой неодноэначностй в дальнейшем будем
опираться на следующее положение: качество объекта или процес-
са должно определяться как объективное свойство данного объек-
та (процесса), обусловленное только особенностями его строения.
С учетом этого положения под качеством системы в дальней-
шем будем понимать только качество ее строения. Это означает,
что свойства системы должны зависеть только от свойств элемен-
тов, составляющих систему, и -их организации в единое целое,т.е.
от особенностей структуры системы и программы ее функционирова-
ния. Качество поведения системы - категория более высокого уров-
ня, так как обусловливается не только качеством системы, но и
условиями, в которых она функционирует.
Таким образом, качество системы - это свойство или совокуп-
ность свойств системы, обусловливающих ее пригодность для ис-
пользования по назначению.
В зависимости от назначения системы совокупность ее свойств
учитываемых при исследовании качества ВТС, может быть различна.
В настоящее время существуют разные подходы к классификации дан
ных свойств. Не затрагивая этой проблемы, перечислим свойства,
существенные с точки зрения применения системы. К их числу мож-
но отнести: вес и габариты системы, быстродействие, мощность,
производительность, надежность, долговечность,живучесть, готов-
ность, ремонтопригодность и т.д.
для характеристики данных свойств в настоящее время исполь-
зуется один или несколько показателей. Так, для характеристики
надежности используются такие показатели, как вероятность без-
отказной работы, среднее время безотказной работы, интенсивно#
оВ и т.д. Аналогичным образом можно привести ряд показа-
°ТК й и для других свойств системы. Значение каждого из этих
Тб ятелей может быть определено на основе знания особенностей
показ»1
строения системы.
1.5.2. Качество результата
Под качеством результата функционирования системы будем по-
нимать свойство или совокупность свойств результата, обусловли-
вающих его пригодность для использования по назначению.
Назначение результата и, следовательно, перечень его суще-
ственных свойств и требования к нему определяются системой, в
интересах которой получают данный результат.
Если результат представляет собой некоторую продукцию, то
свойства результата и их показатели в соответствии с ГОСТом 2Д16-71
делятся на следующие классы:
- технико-экономические показатели;
- показатели надежности и долговечности;
- показатели технологичности;
- показатели эргономичности;
- показатели эстетичности;
- показатели стандартизации и унификации;
- патентно-правовые показатели;
- экономические показатели.
Данные показатели аналогичны в определенной степени пока-
зателям, используемым при оценивании качества системы, так как
последняя представляет собой продукт производства.
Если же результатом функционирования системы являются неко-
торые данные, содержащие информацию об интересующем нас явлении
или объекте, то свойства, характеризующие результат данного ви-
да’ Ухе будут существенно отличаться от ранее рассмотренных.Так,
числу таких свойств можно отнести: объем (количество) данных,
ИнФормативность, точность, достоверность, запаздывание и т.д.
мы ^аким образом, качество результата функционирования систе-
, ПреД°пРеделяется свойствами, которые могут существенно отли-
ся от свойств, обусловливающих качество системы.
1.5.3. Качество операции
НоС1,^°Д Яством операции будем понимать свойство или совокуп-
п°ль СЕ0ЙСтв операции, обусловливающих ее пригодность для ис-
Ювания по назначению.
Операция, как отмечалось выше, является целенаправленным про-
цессом функционирования системы (ЦПФС), проводящей операцию. Сле-
довательно, в отличие от качества системы или качества результа-
та функционирования системы качество операции обусловливается
свойствами, характерными для процессов и, очевидно,отличными от
свойств, присущих системе или результату функционирования. При
анализе данных свойств необходимо учитывать, что, являясь процес
сом, операция обладает всеми свойствами, характерными для любых
процессов, к числу которых можно отнести такие хорошо извест-
ные свойства, как сложность, непрерывность, периодичность, де-
терминированность и т.д. Кроме того, наличие у операции, как
процесса, специфического свойства - целенаправленности приво-
дит к появлению у нее ряда новых свойств. К их числу следует
отнести: длительность, точность, помехоустойчивость, оператив-
ность, планомерность, масштабность, результативность, ресурсо-
емкость и т.д.
Кроме перечисленных выше простых свойств, операция облада-
ет и рядом сложных свойств, к числу важнейших из которых отно-
сятся экономичность и эффективность. Экономичность - свойство,
характеризующее рациональность использования ресурсов в процес-
се их преобразования в результат. Эффективность - свойство, ха-
рактеризующее приспособленность процесса к достижению цели опе-
рации.
Данные свойства являются производными от ряда простых свойст.
операции. Так, з_кономичность определяется результативностью и
ресурсоемкостыо, а эффективность - результативностью, ресурсо-
емкостью и оперативностью.
Более подробно эффективность будет рассмотрена в следующих
главах. Здесь еще раз отметим, что эффективность является не
свойством системы, а свойством процесса ее функционирования,
причем не любого, а только целенаправленного, т.е. операции,
выполняемой системой.
1.5,4. Взаимосвязь понятий качества системы,
качества результата функционирования системы
и качества операции
Результат операции достигается в процессе функционирования
системы, чем и определяется взаимосвязь понятий качества резуяь
тата, качества операции и качества системы. Эта взаимосвязь имс
ет следующий характер.
ячество результата определяется тем, насколько хорошо ор-
длизована и проведена операция, т.е. ее качеством. Очевидно,
что трудно ожидать достижения результата с высоким качеством,
если операция имеет низкие показатели таких свойств, как точ-
ность, помехоустойчивость, результативность и т.д. В свою оче-
редь, ПРИ прочих равных условиях, т.е. при одинаковых управля-
емых и неуправляемых условиях операции и одинаковых ресурсах,
высокое качество операции может быть достигнуто только при со-
ответствующем уровне показателей качества системы. Так, требу-
емые уровни показателей длительности операции, ее помехоустой-
чивости, точности и результативности могут быть подучены при
условии, что система обладает высокими показателями быстродей-
ствия, производительности, надежности, живучести и т.д.
Таким образом, качество результата функционирования систе-
мы определяется качеством процесса ее функционирования, а по-
следнее, в свою очередь, - качеством системы, осуществляющей
данный процесс.
Среди свойств, обусловливающих качество операции, наиболее
общим свойством является ее эффективность, так как данное свой-
ство зависит практически от всех факторов, влияющих на процесс
проведения операции. Эта особенность эффективности и позволяет
использовать показатель эффективности в качестве основного по-
казателя, характеризующего успешность проведения операции.
Глава 2
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ
В предыдущей главе понятие объектов исследования было кон-
кретизировано и сокращено до двух - ВТС и ЦПФС. Однако в рам-
ках данного пособия рассмотрение ВТС и ее качества необходимо
лишь для выявления факторов, обусловливающих основные свойства
и качество ЦПФС. Поэтому объектом дальнейшего изучения являет-
ся ЦПФС, т.е. операция, реализуемая ВТС.
Прежде чем говорить об эффективности как о свойстве ЦПФС,
необходимо уточнить само понятие ЦПФС как операции.
Как было отмечено в гл.1, операция - это последовательност.
или совокупность согласованных действий, направленных на дости-
жение некоторой конкретной цели. Так как операция протекает
во времени, то это процесс, а поскольку операция имеет цель,тс
это целенаправленный процесс (ЦП). Любой процесс есть следст-
вие развития некоторой материальной системы. Если назначением
системы является реализация этого процесса, то процесс ее фунь
ционирования будет целенаправленным. Таким образом, операция -
это целенаправленный процесс функционирования некоторой систе-
мы (в частности, ВТС), т.е. любой ЦПФС представляет собой опе-
рацию. Однако, поскольку не все процессы целенаправленны, то
необходимо сформулировать отличительные признаки операций, вы-
деляющие их в самостоятельный класс процессов. '
§ 2.1. ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ОПЕРАЦИИ (
Из множества свойств, присущих любому процессу (стационар '
ность, последействие, устойчивость и т.п.), для характерней
целенаправленного процесса существенны так называемые операц>
ные свойства, которые и определяют его качество. Большинство
этих свойств характеризуются результатами операции, т.е. Да*
и ею эффектами,и,таким образом,являются косвенными харак-
® иСТиками ее качества. Конкретный физический смысл таких по-
1 ателей определяется характером и целями операции, а также
свойствами и условиями применения реализующей ее ВТС. Примером
прямого показателя свойства операции может служить ее длитель-
ность, т.е. время, потребное для достижения цели операции.
Таким образом, в общем случае качество операции включает в
себя собственную и несобственную составляющие, компонентами
первой из которых являются длительность операции и уровень до-
стижения ее цели, а компонентами второй - качества различных
характеристик ее результатов (эффектов). Поэтому следует раз-
личать два уровня оценивания качества операции:
- оценивание качества результатов операции;
- оценивание качества самой операции, называемого ее эффек-
тивностью.
Последний уровень доминирующий (главный), поскольку опера-
ция может считаться качественной тогда и только тогда, когда
требуемыми качествами обладают все без исключения ее результа-
ты. при этом критерии оценивания качеств операции и ее резуль-
татов должны выбираться независимо друг от друга.
Как указывалось выше, входе операции на достижение ее цели
расходуются ресурсы (материальные, временные и т.п.). Способ-
ность (точнее приспособленность) операции наилучшим образом
преобразовывать расходуемые ресурсы в выходные эффекты являет-
ся ее основным (присущим только операциям) свойством.
Вообще говоря, собственно результатом операции является по-
лучаемый целевой эффект. Однако с формальной точки зрения со-
ответствующий этому эффекту расход ресурсов также следует рассмат-
ривать как результат операции (или как ее побочный эффект),
аким образом, свойства ВТС и результатов операции, определяю-
‘We их качество, целесообразно разбить на две группы:
Целевые (функциональные);
~ обеспечивающие (эксплуатационно-технические).
ч’Та классификация в какой-то мере условна, поскольку целью
Ции И °пе₽ации монет быть обеспечение проведения другой опера-
₽аЦии°Лее крупного масштаба (супероперации). К тому же цели опе-
с«ой Могут изменяться в ходе ее проведения, однако с методиче-
сТи т°ЧКи зрения она всегда полезна, так как позволяет прове-
зц^тРУитуризацию задачи исследования и вьщелить факторы, ока-
зуЛь 4146 Решающее влияние на успех операции (на качество ее ре-
dT0B - эффектов).
Пусть, например, цель операции - нанесение плацдарму протщ
ника определенного ущерба. Тогда очевидно, что показателем це-
левого свойства результатов операции будет количественная мера
наносимого ущерба (абсолютного или относительного). В качестве
обеспечивающих могут выступать такие свойства ВТС и ЦПфС (опе-
рации), как готовность, надежность, живучесть, мобильность, бы-
стродействие, точность, оперативность (своевременность) и т.п.
При этом для подсистем ВТС, обеспечивающих поддержание этих
свойств на заданном уровне, последние будут целевыми.
Если теперь перейти к исследованию операции более крупного
масштаба (более высокого уровня), необходимым (но недостаточ-
ным) условием достижения цели которой является нанесение плац-
дарму ущерба не менее требуемого, то свойство первой операции -
способность наносить ущерб плацдармам противника - станет обе-
спечивающим.
Из приведенного примера видно, что наряду с иерархией ВТС
существует соответствующая ей иерархия целей реализуемых ими
операций. Цри этом, поскольку ВТС, функционируя, выполняет за-
дачу, поставленную перед ней суперсистемой, то ее цели подчине-
ны целям последней.
По определению (см.§ 1.4), качество - это свойство или со-
вокупность свойств объекта, обусловливающих его пригодность
для использования по назначению.
Применительно к целенаправленным процессам подобные их свои
ства называются операционными. К ним относятся ре-
зультативность ЦП, ресурсоемкость ЦП, оперативность ЦП. В сово
купности эти свойства порождают комплексное свойство ЦП - эф-
фективность, присущее только операциям.
Во избежание неточностей в понимании проблемы оценивания
качества операции представляется необходимым кратки обсудить
семантику (смысловое содержание) операционных свойств ЦП.
Результативность характеризуется способно-»
стью операции давать целевой результат (т.е. результат, ради
которого проводится операция).
Ресурсоемкость характеризуется расходом ре-
сурсов (материально-технических, финансовых, информационных,
людских и т.п.), потребных для проведения операции.
Оперативность характеризуется расходом време- |
ни, потребным для достижения цели операции. (
Из всего сказанного следует, что качество операции не мо»‘
быть охарактеризовано ни одним из перечисленных частных (ед'-'
них) свойств в отдельности, а определяется их совокупностью-
^мплексом, включающим в себя три группы компонент (минимум
к компоненты).
рведем обозначения:
у"’ =3 - вектор результатов (целевых, позитивных эффек-
Л<Л,> <Пг> .
' тов) операции;
= С - вектор затрат ресурсов (побочных, негативных
2 эффектов) на получение этих результатов;
= Т<п ? - вектор временных затрат (побочных, негативных
3 эффектов) на получение этих результатов.
Тогда показатель качества результатов операции представля-
ет соОой л-мерный вектор (л = nf + п2 + пз ):
...з„,,с,,сг....С.г.г,.тг...S>,
а критерий пригодности операции, оценивающий ее качество, полу-
чит следующее выражение:
G : X e<Xd k (2.1.2)
, J х Ц л<п>с-lA<n>J >
где{Х<п>| - область допустимых значений вектора Х<л> .
Соотношение (2.1.2) для л = 2 иллюстрируется рис.2.1.1.
Часто внутри групп компонент вектора Х<п> может быть произ-
ведено свертывание показателей результатов операции (любым из
известных методов) путем введения
обобщенных показателей. Например,
Замечания. I. Из выше-
Рис.2.1.1
Э-Хс(1Э1 ; C=Sj3yC ; T=mai
D этих случаях соотношения (2.I.I)
и ^-1.2) примут вид
ч а. н и л. х. па выше- -----
фек адного следует, что компоненты показателя Х<п> целевых зф-
реЭулБ преДставляют собой количественные характеристики лишь
ко в Ьтатов операции. Однако такая их трактовка правомерна толь-
пРедположении, что "качество целевых эффектов" заведомо
удовлетворяет предъявляемым к ним требованиям, т.е. "качество
результатов" обеспечивается до проведения операции. В общем же
случае показатели собственно качества результатов операции (не
зависящие от их количества) могут также входить в состав векто-
ра В этом случае "качество целевых эффектов" оценивается
в ходе операции совместно с оцениванием всех ее результатов
(целевых И побочных эффектов).
2. Хотя в принципе время, затрачиваемое на проведение опе-
рации, - это тоже расход ресурсов и в ряде случаев возможна
"перекачка" (взаимный обмен в соответствующем отношении) одних
ресурсов в другие,однако функциональная значимость (субстантив-
ность) времени при исследовании любых процессов требует раздель
ного рассмотрения векторов С<п >и Т<п >.
3. При свертывании разнородных показателей обобщенный по-
казатель теряет физический смысл. Поэтому при комплексном мно-
гокомпонентном исследовании качества ЦПФС (операции) свертыва-
ние допустимо лишь внутри групп. Свертывание компонент показа-
теля качества различных групп некорректно. Л
§2.2. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИИ
Превде чем дать определение комплексному свойству операции -
эффективности, необходимо раскрыть его семантическое (смысло-
вое) происхождение.
Вообще термин "эффект" многозначен и из всех его значений
нашим целям отвечает лишь одно: эффект - это действие,
производимое чем-либо, результат такого дейст-
вия. Отсюда эффективный - это дающий эффект, результативный,
действенный (от латинского "производительный"). Таким образом,
эффективность - это свойство дейст
вия (операции) давать эффект.
Замечания. I. По отношению к цели рассматриваемого
действия в общем случае эффект качественно может быть как по^>-
жительным, так и отрицательным, однако при определении показа'
теля качества результатов операции речь идет всегда о положи-
тельном (по смыслу, а не по значению) эффекте. Поэтому эффек-
тивность - это не просто способность давать эффект, а именно I
действенность такой способности, т.е. результативность, соотН1 |
сенная с затратами ресурсов всех видов (материальных, людски*
временных и т.п.).
ппостраненное словом
™чески не корректно
TOJlbKO лишь в смысле
л.гтт^пАляемых ее
2 Поскольку эффективность - это свойство действия, то рас-
----------------эчетание "эффективность системы (ВТС)" семан-
(не точно) и если может использоваться,!о
характеристики потенциальных возможностей
,3'xu г-.— качеством (А<к>). Таким образом, не следу-
Смешивать понятия "качество ВТС" и "качество ЦПФС", относя-
.„j.ppn 1 существенно различным объектам исследования.
3 . При исследовании эффективности операций вводится понятие
операционной системы, включающей в себя в качестве элементов
(подсистем) и ВТС, и реализуемый ею ЦПФС, применительно к кото-
рой (и только к ней) можно говорить об ее эффективности. Одна-
ко, поскольку это условие зачастую не выполняется, то правиль-
нее говорить об эффективности ЦПФС (т.е. операции). △
Обобщив все ранее сказанное, дадим определение понятия эф-
фективности.
Определение 2.2.1. Эффективность - это ком-
плексное операционное свойство ЦПФС, характеризующее его при-
способленность к достижению цели реализуемой ВТС операции (к
решению стоящей перед ВТС задачи). , А
Еще раз подчеркнем, что для комплексного (многокомпонент-
ного, многокритериального) исследования эффективности дДЪрС по-
казатель Х<п> качества его результатов (короче - показатель ре-
зультатов или эффектов) должен включать в себя три группы ком-
понент <Э<п>, С<п >t Т<п характеризующих соответственно воз-
можные целевые эффекты (результативность операции), затраты
Ресурсов (ресурсоемкость операции) и затраты времени (оператив-
ность операции), т.е. как минимум три компоненты.
Как отмечалось выше, п - мерный вектор эффектов операции
м°жет быть сведен к трехкомпонентному вектору Х<3> путем сверты-
вания показателей частных (единичных) эффектов внутри групп.
Ьудем называть такое представление показателя качества резуль-
ТаТа ЦПФС каноническим. В дальнейшем для наглядно-
сти будем рассматривать в основном каноническую форму Х<3>век-
т°Ра Х<п> с периодическим ее обобщением. Понятно, что общность
тановки задачи при этом не снижается.
т ^Так> пусть качество результатов операции описывается век-
Х<э>=<1„х2,х3>=<з,сд>. (2.2.1:
ЬТс ^а'ЖДэд из компонент вектора Х<3> зависит от характеристик
Параметров и ЭТХ) и условий ее функционирования. Поэтому
согласно выражению (1.4.6)
Х<з>“^<з>^<*>» $<Г>) '
Поскольку эффективность - это операционное свойство ЦП«С,
а операция отличается от всех других процессов наличием цели,тг
ее мера (показатель) должна характеризовать степень достижен;-.;.
цели операции. Поэтому одним из важнейших вопросов при исследс
вании эффективности является определение цели операции.
Содержательно цепь операции может определяться по-разному,
однако во всех случаях она заключается в получении требуемых
результатов, что формально означает выполнение условии (1.4.7
т.е.
&Ц-- ^<3>е{^<3>} »
которое равносильно пригодности операции для использования m
назначению.
для сложных ЬТС типичной является ситуация, когда на их С I
и параметры, а также на условия функционирования и применения
воздействует целый ряд априори неизвестных, а потому случайы
факторов. Поэтому до проведения операции (а именно в этот пер
од исследование эффективности представляет наибольший практи- '
ческий интерес) векторы А<к>, S<(1> , а следовательно, и Х<3> о .
зываются случайными. Долее того, априори случайными являются
и допустимые значения Х<3> вектора Х<3>, определяемые условия
6<[„> применения вТС, поскольку до проведения операции неизвес
но, какими должны быть ее результаты, чтобы поставленная цель
была достигнута, т.е.
Таким образом, в реальных условиях критерий (2.2.3) при 4
ности результатов операции принимает вид
(2-ь
Нак видно из выражения (2.2.6), пригодность операции ест i
случайное событие, по которому судить об эффективности опер0
нельзя. Поэтому необходима вероятностная формулировка задачи
в соответствии с которой оценивание эффективности операции А I
но проводиться на двух уровнях и реализуется в два этапа.
ы
^первом уровне:
определяется показатель качества результатов ЦПФС (опера-
1 _ вектор Х<3> показателей 3 , С , z его частных результатов
ции > .
эффектов),
_ определяются требования к качеству результатов операции -
бласть{Х<3>} допустимых значений Эд , С , т9 показателей Э , С , Т
°ее результатов;
- формулируется критерий оценивания качества результатов
операции - трехместный предикат
<2.2.6)
На втором уровне:
- вычисляется показатель эффективности ЦПФС (операции) -
вероятность достижения ее цели (т.е. выполнения задачи ЬТС)
<г-2'7)
- задаются требования к эффективности операции - требуемое
_тр попгп \
(минимально допустимое) или оптимальное значение (РДд или Рдц )
вероятности Рдц достижения цели операции;
- реализуется один из критериев оценивания эффективности
операции (одноместных предикатов);
- критерий пригодности
₽«»₽«7 • <2-2-8’
- критерий оптимальности
О Р =РВт (2.2.8*)
иэ- Ди, ди, •
Замечания. I.В принципе понятия "цель операции" и
'задача ВТС" сходны. Однако в общем случае отождествлять их
полностью не следует. Действительно, если цель операции достиг-
нута, то это значит, что ВТС свою задачу выполнила. В то же вре-
мя нетрудно представить ситуацию, когда задача ВТС выполнена,
а Цель операции не достигнута.
Применительно к изображенной на рис.2.2.1 классификации по-
Казателей эффективности вероятность Рдд достижения цели опера-
является собственным (внутренним) показателем для операцион-
Ног° комплекса (для суперсистемы), а вероятность Р83 выполнения
задачи - несобственным (внешним) показателем для операционной
ц (для ВТС). При этом, если операцию реализует одна ВТС,
Hfi которой совпадают с целями суперсиС емы, то должно выпол-
Нться равенство Pfl3 = Рдд.
Ук- Л°Тн в Целях простоты изложения в рамках данного пособия
данное различие в основном не учитывается,тем не менее, по-
Аспекты классификации показателей эффективности операции (ЦПФС) и критериев ее оценивания
1 |
Иерархия показателей и 1 критериев эффективности [ Размерность показателя качества 1 результатов операции | Полнота и ноннретность оценивания эффективности
1 Собственные 1 (внутренние) 1 Векторные | •j Прямые
Несобственные 1 (внешние) | 1 Скалярные 1 1 частные \-обобщенные 1 Косвенные
I Классификация показателей 1 1 Классификация критериев оценивания 1 1 результативности операции 1 1 эффективности операции 1
♦ » * i
1 По целенаправленности результатов} 1 (эффектов) ЦПФС | По ведущим компонентам показателя 1 результатов ЦПФС 1 Ло целям исследования ЦПФС (операции)
1 Целевые эффекты 1 ' ®| (результаты) 1 Показатели и критерии „экономи-1 [ неоной эффективности” ЦПФС | | Критерии пригодности ЦПФС
1 Побочные эффекты 1 П (результаты) | Показатели и критерии „функций ““|ональной эффективности” ЦПФС | | Критерии “1 оптимальности ЦПФС
1 Расход ресурсов 1 | (затраты на операцию) | 1 Показатели и критерии 1 оперативности ЦПФС | | Критерии превосходства ЦПФС
. N 1 Расход Времени на достижение] цели операции 1 Рис.2.2.1
ьз
коЛЬку вероятность Рдц есть показатель эффективности ЦПФС (опе-
Сдции), т0 ее Целесо°бразнее называть вероятностью достижения
ли операции в отличие от распространенного в литературе сло-
восочетания вероятность выполнения задачи ВТС.
2. Как видно из предшествующего материала, показатель эф-
фективности операции - это комплексный показатель качества ЦПФС
Как объекта исследования, а критерий оценивания качества резуль-
татов ЦПФС и его эффективности суть математические формулировки
цели операции и требуемой степени ее достижения. Таким образом,
не следует смешивать понятия: "эффективность" - свойство опера-
ции, "показатель эффективности" - количественная мера этого
свойства и "критерий эффективности" - совокупность условий, оп-
ределяющих цели операции и в соответствии с ними пригодность,
оптимальность или превосходство исследуемой операции (целена-
правленной системы действий).
3. Физически достижение цели операции - это наступление не-
которого события, математически - это выполнение необходимых
условий, которые в формализованной, конструктивной форме пред-
ставляют собой предикаты, т.е. системы отношений (равенств,не-
равенств и т.п.). Следует подчеркнуть, что это не условия функ-
ционирования или применения ВТС, а условия выполнения задачи,
т.е. условия, при выполнении которых цель операции может счи-
таться достигнутой.
Таким образом, критерий оценивания качества результатов
операции по существу представляет собой математическую форму-
лировку ее цели.
4- При описанном подходе к оцениванию качества результатов
и эффективности операций все целенаправленные процессы оказыва-
йся сравнимыми по эффективности, имеющей единую меру - веро-
ятность Р достижения цели операции.
Ь. Вероятность Рдд по существу является одновременно и от-
носительным и абсолютным показателем эффективности операции.
Во~СТвительно, с одной стороны, поскольку в общем случае целе-
Тои эФФект связан с затратами ресурсов (побочными эффектами),
ха’ КаК СлеДУет из выражений (2.2.1) и (2.2.7), вероятность Рдц
вогоКТе₽ИЗУет эффективность операции с учетом соотношения челе-
ст3 (°СН0ВН0Г0) и побочных эффектов. С другой стороны, для фик-
еСтв ^ного комплекса условий вероятность случайного события
ег0 абс°лютная характеристика степени объективной возможности
реализации (появления, осуществления). Говоря строже, ее
значение и в этом случае относительно, но по сравнению с един-
цел, т.е. с абсолютной мерой стэпени объективной возможности
достоверного события. В связи с этим для объективной оценки з*
-’активности операции, характеризующей степень достижения ее ц₽
ли, достаточно знать его вероятность Рди. . Другие распростра-
ненные "показатели эффективности" этим важным свойством не of
ладают.
6. хак было показано в к 2.1, характеристики 'свойства) В~
и результатов ЦПФС делятся на целевые и обеспечивающие. Много-
образие целевых характеристик практически не исчерпаемо <как ,
многообразие цепей операций) и здесь обсуждаться не будет.
касается обеспечивающих характеристик, то представляется необ-
ходимым кратко рассмотреть их.
К обеспечивающим в первую очередь относятся основные эксп
атациончо-технические характеристики ВТСи ЦПФС, такие, как г
товность и зксплуатационно-техн
ческая надежность (безотказность).
Поскольку все компоненты вектора Х<п> взаимно независимы,
то область {Х<п>} может быть представлена в виде
(л;-л;+л' = л), (2.2."
где | - область допустимых значений характеристик готов-
ности ВТС;
- область допустимых значений характеристик экспл;
тационно-техчической надежности (безотказности)
зтс •
1\п\ | “ область допустимых значений целевых характеристик I
3 J 'ДТФС (операции).
Введем обозначения: Z> Т
- вектор характеристик готовности ВТС; |
- вектор характеристик эксплуатационно-техническо
надежности ВТС; I
- вектор целевых характеристик ЦПФС ''операции). ।
Тогда предикат (2.1.2) примет выражение
-АП8ПС = Х.Ж}пх:.;,е{С>} =впс
Х°п, = X[n, + X*n,> - вектор обеспечивающих характе-
r 3 °* ' 2 ристик ВТСиЦПФС;
>}х {С} ” областльо допустимых значений век-
*• < 0 ' ' 2 тора Х<п1> , и показатель з^Лек-
тивности ЦПФС будет определять-
ся следующим равенством:
рдг<>еО=С<^}п^>4^}п^>е(^>})=
« Рг-ЖлЖЛ) - вероятность того, что в момент
' начала ЦПФС ВТС будет готова
/лн Лбн к сЬункционированию (событие А);
= PlX<n,>e4X<n,> >• ) - условная вероятность того, что
1 2 J в ходе ЦПФС fоперации) Э?Х ВТС
будут находиться в пределах,
обеспечивающих выполнение ее за-
дачи (при условии А);
РЦ1 = Р(Х<л,>е|Х</^>Н - условная вероятность того, что
3 3 цель проводимой операции будет
достигнута (при условии А П В ) ;
Рд=РгРн - вероятность того, что в ходе опе-
рации ВТС будет находиться в
дееспособном^ (ра-
ботоспособном ) состоянии, т.е.
вероятность качественного эксплу-
атационно-технического обеспе-
чения ЦПФС 'операции).
Обратим внимание, что поскольку
То
вероятность Рдд - есть безусловная (априорная) вероят-
^Сть случайного события Х^Е^Х,^j , которое, таким обра-
> характеризует достижение цели операции исчерпывающе.
Сти Дееспособность - это обобщение понятия работоспособно-
Hj- сложные и большие системы.
Итак, наиболее информативным комплексным показателем эффек
тивности операции является вероятность Рдд достижения цели
операции (выполнения задачи ВТС). Наряду с этим широкое расп-
ространение при исследовании операций получили другие показа-
тели, называемые обычно целевыми или критериальными функциями
и обозначаемые чаще всего через W . Следует заметить, что оба
эти названия не точны, так как в этих функциях ни цель опера-
ции, ни критерий оценивания ее эффективности отражения не на-
ходят. Ниже еще вернемся к этому вопросу.
Поскольку любая операция характеризуется множеством эффек-
тов (как положительных, так и отрицательных), часть которых на-
ходится в противоречии с целью операции, то естественно оце-
нить объективно ее результат одним числовым показателем не пре;
ставляется возможным. В то же время совокупность противоречи-
вых показателей частных результатов операции также не позво- =
ляет однозначно оценивать эффективность ЦПФС. В связи с этим,
сознавая необходимость комплексного (многокомпонентного, много-
критериального) анализа эффективности операции, исследователи
вводят в рассмотрение различные функции от компонент вектора
Х<п> результатов ЦПФС.
Примерами целевых функций могут служить следующие зависимое
ти:
Ч = Э> ' (2.2.12)
W2=-|-; (2.2.13)
W3 = SatIt; (2.2.14)
W4=Sbtf (zt), (2.2.15)
где, например, при п = 3, zf = 3 , т2 = С , Т3 = *ь.
Поскольку в общем случае результаты операции (эффекты) слУ'
чайны, то используются функции от математических ожиданий эф-
фектов (квазирегулярные модели), т.е.
4=3 , (2.2.16)
<2.2.17)
<2.2.18)
W4=E b/t(Xt) . (2.2.19)
Заметим, что W2 и W4 не являются математическими ожида-
ниями показателей и и в общем случае могут существен-
но от них отличаться. К сожалению, это обстоятельство, как пра-
вило, не учитывается и даже не исследуется влияние такой заме-
ны. Кроме того, если прологарифмировать выражения (2.2.13) и
(2.2.17), то они примут соответственно формы (2.2.14) и (2.2.18)
В различных источниках отдается предпочтение тем или иным
целевым функциям с указанием их преимуществ перед другими. Од-
нако следует отметить, что все функции типа (2.2.12) - (2.2.15)
или (2.2.16) - <2.2.19) имеют больше недостатков, чем достоинств
Во-первых, как уже отмечалось, в этих функциях не находит
отражения цель операции, поскольку к эффектам Zi не предъяв-
лены требования, что на уровне их средних значений х нельзя
сделать в принципе. Таким образом, при оценивании эффективности
ЦП5С по значению показателя [/<=/(/) 4 j реализуется разомк-
нутая схема <см. 5 *..!).
Во-вторых, использование этих функций, имеющих искусствен-
ную размерность (или не имеющих ее), затушевывает физическую
сущность задачи и затрудняет анализ и осмысливание результатов.
При решении задач оптимального синтеза ЦПФС используется кри-
терий оптимальности, согласно которому показатель макси-
мизируется. При этом схема оценивания эффективности операции
замыкается, однако вне связи с требованиями, диктуемыми целя-
ми операции^, так как допустимым считается лишь максимальное
значение , которое в общем случае может находиться вне об-
’acTH|WRj его значений, обеспечивающих выполнение задачи ВТС
достижение цели операции).
В-третьих, показатели (2.2.13), (2.2.17) не учитывают вре-
Нных затрат, а показатели (2.2.12), <2.2.16) вообще не учи-
^вают расхода ресурсов, что при комплексном исследовании зф-
ивности недопустимо в принципе.
Чеч 3~ЧетвеРтых, для функций типа (2.2.12) - (2.2.15) к отме-
Хо неД°статкам добавляется еще их детерминированность, пло-
^°Тветствующая реальным практическим задачам.
аат,_, в°его сказанного следует, что необходимо различать пока-
эффективности и показатели эффектов. Последние характе-
ризуют эффективность лишь косвенно, без учета цели операции,
т.е. в разомкнутой схеме.
В заключение сделаем ряд обобщающих выводов.
В соответствии с принятыми в настоящее время принципами
показатели з-ТЛективности ''прямые и косвенные) можно подразде-
лить на два класса:
I класс - показатели результатов '’эффектов) операции (по-
казатели результативности ЦПФС);
П класс - показатели достоверности '’функциональной надеж-
ности) результатов операции - показатели эффективности ЦПФС.
Ранее было отмечено, что на этапе планирования операций
условия функционирования и применения ВТС содержат элемент Не-
определенности (случайности). Более того, все количественные
характеристики ВТС и ЦПФС (ЗТХ и параметры), фигурирующие в ма-
тематической модели операции, в принципе также являются случай-
ными. Поэтому все показатели эффективности операций должны но-
сить вероятностный характер [25, 36]. Так, показатели I класса
характеризуют средний или гарантируемый (с какой-то вероят-
ностью) результат (эффект) операции, а показатели П класса -
вероятность достижения требуемого эффекта (цели) операции, т.е.
вероятность выполнения задачи ВТС.
Из физической сущности этих характеристик следует, что по-
казатели I класса слабо связаны с целями операции (с задачами
ВТС) и поэтому являются косвенными показателями ее эффективнос-
ти. Показатели же П класса являются прямыми, поскольку непос-
редственно отвечают на вопрос: в какой мере(вероятностной) бу-
дет достигнута цель операции (будет выполнена зад/%а ВТС). Та-
ким образом, при исследовании уникальных (единичных, не массо-
вых) операций для оценивания эффективности пригодны лишь пока-
затели их функциональной надежности и гарантируемого (с требуй'
мой вероятностью) результата. Использование для этой цели по-
казателей среднего или средневзвешенного результата (2.2.18) и
(2.2.19) некорректно.
В литературе встречаются термины "целевая эффективность",
"функциональная эффективность", "экономическая эффективность"
и т.п. Строго говоря, эффективность одна, и эти термины отно-
сятся к компонентам показателя качества результатов операции,
т.е. к ее эффектам. Так, "функциональная эффективность" ЦПФ"
характеризуется прямым эффектом, получаемым при выполнении ВТ^
своих прямых функций, "экономическая эффективность" ЦПФС - эК°
1 Факторы, определяющие эффективность операции (ЦПФС) |
1 i i
Свойства ВТС | Свойства ресурсов j | Свойства условий проведения операции 1
$ " ' 1
Общие 1 1 Индивидуальные J Количество 1 1 Условия фунциониро- 1 П ресурсов 1 1 йдная ВТС Условия применения 1 ВТС 1
j Готовность | в| Структура ВТС | J Качество' 1 “1 ресурсов ч Неуправляемые | । aJ Неуправляемые
Надежность | . >| Живучесть | Зкояол>цчяость J v • • • »| ЭТХ ВТС [ J Функциональные 1 *| возможности 1 J Природные 1 “ условия I ЛВоздейстёие лро-| **\тиВника на сре&/| Управляемые | J Способ I q применения АТС| 1 Воздействие 1 j на среду | 4 J Фаза жизненного I , Ч цикла ВТС 1 g J Стратегическая I q о5стано8ка | Управляемые | J Стратегия 1 J применения ВТС | 1 1
Рис.2.2.2
номическим (т.е. косвенным, побочным) эффектом, выражающимся в
затратах, прибылях, предотвращенных потерях и т.п.
Следует еще раз заметить, что понятия "прямой" и "косвен-
ный" эффекты относительны и применимы лишь к конкретным опера-
циям. Например, существуют операции, основной целью которых
является экономический эффект, а понятие "функциональный эф-
фект" (если это не чисто финансовая операция) либо учитывает-
ся косвенно, либо не учитывается вообще.
Поскольку функциональный и экономический эффекты, как пра-
вило, находятся в противоречии (увеличение одного из них вле-
чет эа собой снижение другого), то одной иэ фундаментальных
проблем теории эффективности является проблема "эффективность-
стоимость". Эта проблема возникла в сфере военно-экономического
оценивания дорогостоящих технических проектов и программ, т.е.
крупных мероприятий, связанных со значительными затратами на
решение вопросов, обусловливающих принятие ответственных решений.
Практика исследования эффективности ЦПФС показывает, что
наиболее сложным его этапом является формулирование цели опера-
ции, от которого зависит правильность выводов и принимаемых
решений. Следует помнить, что критерии оценивания качества ре-
зультатов операции должны иметь свою иерархию, строго соответ-
ствующую иерархии ВТС,реализующих эти операции.
Примерная схема классификации распространенных в настоя-
щее время показателей качества результатов и эффективности
ЦПФС (операций) и критериев их оценивания показана на рис.2.2.1
а схема классификации основных факторов, обусловливающих эф-
фективность ЦПФС, - на рис.2.2.2.
Замечания. I. Фигурирующее на рис.2.2.1. понятие
ведущих компонент раскрывается в § 4.8.
2 . Фигурирующие на рис.2.2.2 многоточия обозначают прочие
свойства ВТС, ресурсов и условий проведения операции либо ме- ।
нее существенные, либо еще не вскрытые. i
3 .Стратегическая обстановка, отнесенная на рис.2.2.2. к
неуправляемым условиям применения ВТС, в общем случае может
быть обусловлена как естественным развитием операции, так и
действиями противника. Ь
Подчеркнем, что при формулировании задачи исследования
фективности операции в замкнутой схеме, определяемой формул^''1
(2.2.6)-(2.2.в'), проблема "эффективность - стоимость" решаеТ
ся автоматически. В дальнейшем это будет показано на пример0*
Глава 3
ЭФФЕКТ И ЗАТРАТЫ
§3.1 . ПОНЯТИЕ ПОЛЕЗНОГО ЭФФЕКТА ОПЕРАЦИИ
И ЗАТРАТ НА ЕЕ ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ
Система, осуществляя операцию (или целенаправленно функцио-
нируя) , изменяет состояние среды или свое собственное состояние.
Поскольку совокупность состояний системы и среды в один и тот
не момент времени называют ситуацией, то можно говорить об из-
менении ситуации при выполнении системой операции. Причем это
изменение обусловлено именно операцией, или целенаправленным
процессом функционирования системы, и в частности состоит в
целенаправленном преобразовании свойств среды или системы. По-
лезный эффект любой операции проявляет себя через изменение
з’енно этих свойств среды или системы, т.е. таких свойств, изме-
нение которых предусмотрено целью операции (целью ЦПФС). Напри-
полезный эффект обстрела некоторого объекта проявляется в
-змененпи его состояния в результате обстрела. Здесь: операция -
-^трел объекта, ВТС - батарея орудий, среда - объект пораже-
Цель операции (ЦПФС) - поражение объекта, т.е. такое изме-
'1е соответствующих свойств объекта (состояния объекта), при
“Wom объект считается пораженным . Подчеркнем, что измене-
своиств объекта (среды) предусмотрено целью операции.
'езн'ПрЛ0ДЯ кз сказанного. можно дать следующее определение по-
’’ъсоакта операции.
лц.|г^ л е з н ы й эффект операции (ЦПФС) - это сово-
Целенаправленных изменений свойств (состояния) опреде-
J < р сбъектов среды или системы, обусловленных осуществляе-
(осуществляемым ПФС).
Обозначим: U<fl>(t)=<u((t), u2(t-вектор, ха-
рактеризующий состояние системы на некоторый момент времени t
осуществления операции; V<o>(t)=<u((t), Vz(t),..., V0(t)> - век-
тор, характеризующий состояние среды на некоторый момент
времени t осуществления операции (ju 'J). Тогда ситуацию на
момент времени t осуществления операции можно характеризо-
вать совокупностью
Ситуация, сложившаяся на момент Т завершения операции
S(T) = <CJ<>1>(T), V<fl> (Г)> , будет представлять собой исход
операции. В этом случае полезный эффект последней можно опре-
делить как часть исхода операции, включающую в себя компоненты
векторов U<ja>(T), V#(t) , характеризующих состояние толь-
ко тех объектов среды или системы, для которых целью операции
предусматриваются целенаправленные изменения их состояния
(свойств). В связи с этим полезный эффект можно характеризо-
вать вектором У<л>=<</(.у2 ,упУ > компоненты которого
суть соответствующие компоненты векторов V<Jut> (7) и Х.о>(7).
Рассмотрим теперь элементы классификации полезного эффекта
операции, который в дальнейшем будем называть также выходным
эффектом.
Очевидно, что характер целенаправленного изменения свойств
может быть различным. В некоторых операциях полезный эффект
состоит в скачкообразных изменениях соответствующих свойств
среды или системы, в результате которых после окончания опера-
ции объекты среды или системы переходят в новое ^Ьстояние скач-
кообразно. Для таких операций можно говорить о качественном ха-
рактере полезного эффекта или просто о качествен-
ном полезном эффекте, который проявляется в
форме наступления определенного события или явления. Например,
операция - обнаружение цели, ВТС - РЛС обнаружения, объект сре'
ды, состояние которого целенаправленно изменяется при осущестЕ'
лении операции, - цель, подлежащая обнаружению. Очевидно, что
после осуществления операции цель может находиться в двух сос-
тояниях: обнаружена - не обнаружена, т.е. имеет место скачксН'
разное изменение состояния цели в результате осуществления опер5
ции. j.
Другие операции характерны тем, что для них полезный эффе?
состоит в изменении уровня некоторых свойств определенных об'ь
тов среды или системы. Этот уровень может быть измерен, т.е-
вь1раден определенным количеством. Следовательно, для таких опе-
В-шиЙ можно говорить о количественном полез-
ли эффекте. Количественный полезный эффект характерен
его проявлений в форме вещества, энергии, информации, а так-
se в виде совокупности некоторых однородных событий. Например,
операция - обстрел группы целей, ВТС - батарея орудий, объект
среды, состояние которого целенаправленно изменяется при осу-
ществлении операции, - группа целей. Несомненно, что в ходе
осуществления операции состояние группы целей будет изменяться
и это изменение можно характеризовать числом пораженных целей
в каждый момент осуществления операции.
Для некоторых операций полезный эффект проявляется только
после их осуществления. Такой полезный эффект можно назвать
статическим или финитным эффектом.
другие операции характерны тем, что полезный эффект проявляет-
ся в ходе самой операции; его можно назвать динамичес-
ким полезным эффектом. Финитный эффект но-
сит, как правило, качественный характер, а динамический - ко-
личественный характер.
Различают, кроме того, функциональный полезный эффект и эко-
номический полезный эффект. Функциональный по-
лезный эффект непосредственно проявляется через
изменение состояния объектов среды или системы. Эконо-
мический полезный эффект, как правило,
проявляется косвенно, в опосредованном виде, т.е. постольку,
поскольку имеет место функциональный эффект; он всегда выра-
яается в экономических категориях.
Рассмотрим теперь последний и чрезвычайно важный в практи-
ческих приложениях аспект классификации полезного эффекта. Он
связан с двойственной сущностью понятия системы: с одной сто-
роны, это самостоятельная система, а с другой - подсистема в
системе более высокого уровня иерархии (суперсистеме). Позто-
полезный эффект операции, осуществляемой этой системой, мо-
Иет проявляться через изменение состояния определенных объек-
т°в системы или среды, с которыми взаимодействует данная систе-
при проведении операции. Этот полезный эффект может быть
ван собственным или внутренним полез-
} эФФектом. Кроме того, полезный эффект операции, осуществляе-
нор "анной системой, может проявляться через изменение полез-
эФфекта .операции, осуществляемой суперсистемой. Такой по-
лезный эффект может быть назван несобственным
или внешним полезным эффектом. Как правило, несобствен
ный эффект рассматривают для операций (и соответствующих им
систем), носящих обеспечивающий характер по отношению к опера-
ции более высокого уровня иерархии (соответствующей суперсис-
теме ).
Под затратами на осуществление операции будем по-
нимать совокупность всех ресурсов, расходуемых на достижение
цели операции. Часть этих ресурсов непосредственно расходует-
ся в ходе осуществления операции, и поэтому их можно назвать
актив ы м и или операционг ы м и ресурсами.
Операционные ресурсы - это те ресурсы, которые поступают в
систему извне для достижения цели операции и которые система
перерабатывает или расходует в процессе своего целенаправлен-
ного функционирования.
Операционные ресурсы можно подразделить на прямые и косвен-
ные. Прямые операционные ресурсы непосредственно связа-
ны с получением полезного эффекта в операции. Одним из основ-
ных прямых операционных ресурсов является время, отводимое на
осуществление операции. Косвенные операционные ресур-
сы связаны с полезным эффектом в опосредованном виде, т.е. чере
их преобразование и расходование в различных мероприятиях,
обеспечивающих данную операцию.
Другая часть ресурсов, входящих в затраты на осуществление
операции, может быть названа капитал ьл ы м и или
пассивными ресурсами. Капитальные ресурсы - это те
ресурсы, которые воплощены в саму систему, в ее элементы. Это
ресурсы самой системы, они обеспечивают ее дееспособность. Как
правило, расход этих ресурсов учитывается в виде их доли, при-
ходящейся на данную операцию.
Рассмотрим пример. Пусть ВТС - боевой самолет. Капитальны-
ми ресурсами являются: самолет со всем оборудованием, боевая
техника (вооружение;, установленная на самолете, технические
системы и средства, обеспечивающие боевое применение самолета
'’операцию), и , наконец, экипаж. Операционные ресурсы:
- прямые: бомбы, снаряды, патроны и другое оружие, а
же время;
- косвенные: топливо, ЗИП, средства спасения экипажа, де-
нежное и вещевое довольствие экипажа, физиологические и псих0'
логические ресурсы экипажа. Интересно отметить, что если само'
пассажирский, то, например, топливо будет прямым опера-
"чонным ресурсом. Это и понятно, так как в этом случае имеет
нзсто ДРУ^я операция.
;оугой пример. Пусть система - производственное предприятие,
перация - выпуск продукции, капитальные ресурсы - средства
трупа Iорудия производства, материальные условия, необходимые
процесса производства, как,например, - производственные
сооружения, дороги, земля и т.п.) и рабочая сила.
В этом примере операционными ресурсами являются:
- прямые: сырье, готовые материалы и изделия, время;
_ косвенные: различные вспомогательные материалы, денежные
средства.
Отметим, что капитальные ресурсы в свою очередь могут быть
подразделены, но об этом речь пойдет ниже.
§ 3.2. ОЦЕНИВАНИЕ ПОЛЕЗНОГО ЭМЕКИ ОПЕРАЦИИ
3.2.1. Общие принципы оценивания
В основе оценивания полезного эффекта операции лежат общие
принципы, изложенные в дополнении Д1. В соответствии с ними
здесь в качестве объекта оценивания выступает полезный эффект
операции. Поэтому необходимо обсудить вопросы, связанные с фор-
"улировкой критерия оценивания полезного эффекта и проведением
оценивания.
Как известно, формулировка критерия оценивания включает
в себя указание признаков полезного эффекта, которые принима-
^ся во внимание при его оценивании, и условий, которым долж-
Удовлетворять эти признаки для того, чтобы можно было вы-
ес'ли суждение о полезном эффекте операции. Поэтому вначале
Рассмотрим подход к выбору признаков, хаоактеризующих полез-
HbIi\a^KT.
‘•олезный эффект любой операции всегда должен оцениваться ко-
м Ственно 'л качественно. Отсюда в качестве признаков, при-
Be^*efClx во внимяние при его оценивании, следует рассматривать
*йччны, характеризующие эти стороны полезного эффекта.
тОг?СЛи Г|°лезнь-й эффект проявляется в форме наступления неко-
ч Ха ° событи’т ’^явления), т.е. носит качественный характер, то
РактеРиэующая его величина качественная и квантифицирует-
ЬектЧв)1ИЧМИ бинаРмой 'лкалы (обы'тчо при значении I на шкале
имеет место, при значении 0 эффект отсутствует). Дру-
гими словами, количество полезного эффекта в этом случае изме-
ряется по бинарной шкале наименований.
Если полезный эффект проявляется в форме некоторого вещест-
ва, энергии, информации или наступления .совокупности событий,
т.е. носит количественный характер, то и характеризующая его
величина - количественная. Она обычно измеряется в шкале отно-
шений или в абсолютной шкале.
пачество полезного эффекта определяется совокупностью его
свойств, обусловливающих его способность удовлетворять потреб-
ности применительно к цели операции. Каждое свойство можно ха-
рактеризовать некоторой величиной, которая в общем случае мо-
жет быть не только количественной, но и качественной и, следо-
вательно, измеримой лишь в шкале наименований (в том числе и
бинарной). '
Таким образом, полезный эффект при его оценивании характе-
ризуется двумя совокупностями величин, одна из которых опреде-
ляет количество полезного эффекта, а другая - его качество. Ь
связи с этим, если обозначить Y<m = <у',, у'2, • , У*т> ~ вектор,
составляющие которого суть величины, характеризующие количест-
во полезного эффекта, = <у",у"г , • , У"т2> ~ вектор,
составляющие которого суть величины, характеризующие 1фчество
полезного эффекта, то полезный эффект можно характеризовать
вектором
Y<m>= <У, <Уг V • •, Ут> =< Y<m(>, y<Z7,2>> , тг т.
Подчеркнем, что одни из величин yL могут носить качествен-
ный характер и измеряться в шкале наименований (чаще всего в
бинарной со значениями 0 и I), а другие - количественный ха-
рактер и измеряться либо в шкале отношений, либо в абсолютной
шкале.
Пример 3.2.1. Операция -'обнаружение цели и определение ее
места, ВТС - РЛС кругового обзора. Полезный эффект характери-
зуется следующими величинами:
- с количественной стороны:
/_ 11, если цель обнаружена;
[0, если цель не обнаружена;
у' =Jl’ если место цели определено;
г [0, если место цели не определено;
- с качественной стороны:
</"- время, затрачиваемое на обнаружение цели;
у" - время, затрачиваемое на определение места цели;
у", ^',55 ” °ши^ки определения места цели.
Тогда
Если обозначить y’=yt ; = (/2; у^уз ; у" =уч ; £=У5;у'^уе;
У$=^7’ то •Уг’’”’•
Как отмечается в дополнении ДI, основными задачами оцени-
вания являются: оценивание пригодности, превосходства и опти-
мальности.
Критерий оценивания пригодности полезного эффекта в форма-
лизованном виде можно записать следующим образом:
tQr(&£W)' (3.2.1)
Необходимо только отметить, что при формулировке критерия
в конкретных практических задачах следует обязательно указыват
и конкретный перечень величин, характеризующих полезный эффект
при оценивании его пригодности. Так, в условиях примера 3.2.1
критерий оценивания пригодности полезного эффекта будет иметь
ВИД
(Г0П(уг=ПЛ(у3«^)П(у^^)П(у5^)П(^^)П(^^))(з.2.2)
где содержательный смысл величин у раскрыт в этом примере.
Задача оценивания превосходства полезного эффекта возника-
ет при сравнении конкурирующих систем, выполняющих одну и ту
же операцию, или альтернативных способов применения одной и той
”е системы. Причем это сравнение систем или способов осуществля-
ется именно только со стороны полезного эффекта.В общем случае,
когда полезный эффект характеризуется несколькими величинами,
Формулировка концепции превосходства вызывает определенные труд-
н°сти, обусловленные тем, что результат сравнения далеко не оче-
виден (кроме тривиального случая, когда, для полезного эффекта
системы значения величин уц не хуже, чем для полезно-
Э|р°кта ДРУГОЙ конкурирующей системы ytZ , т.е. yLt^yLZ ,
т ГСуоть, например, в условиях примера 3.2.1 величины, харак-
тадл3^10а,ие полезный эффект, принимают значения, приведенные в
,1з таблицы мы видим преимущества од, .ей РЛС над другой со сто-
роны их частных полезных эффектов, но не можем дать объектив-
ны" вывод, какая из РЛС является лучшей.
Обсуждение возможных подходов к формулировке концепции пре
восходства пока отложим, ,сзк, впрочем, и обсуждение концепции
оптимальности, а перейдем к рассмотрению факторов, влияющих на
количество и качество полезного эффекта.
Любая сисгема характеризуется определенным набором своих
выходных параметров, которые применительно к
ВТС называют тактико-техническими характеристиками (ТТХ) сис-
темы. Совокупность ТТХ будем обозначать в виде вектора
Очевидно, что любая величина, характеризующая полезный эф-
фект, будет зависеть от выходных параметров системы (всех или
части), т.е.
‘/c = </tW(.C‘2v-^Ju)- (3-2-3)
В частности, возможны случаи, когда ус= сС , т.е. величина,
характеризующая полезный эффект (чаще всего качество), есть
некоторый вылодгой параметр системы.
Отметив о,п:-о чрезвычайно важное обстоятельство. Если поле:
нчй эффект носит качественный характер, т.е. проявляется в вид
наступления некоторого события, то последнее возможно лить при
выполнении соответствующих условий. Обычно эти условия формул11'
руются в виде требований к значениям определенных выходных п2'
раметров системы. Это приводит к тому, что некоторая величина
yL равняется I тогда и только тогда, когда выполняются эти Ус
ловия. Например, , если })"• Отсюда можно заЛ1’
сать J 4 У
m,e {с(Э У - области допустимых или требуемых значений вы*с
параметров системы, при которых полезный эффект качествен-
но характера проявляет себя.
Н Таким образом, в рассматриваемом случае вместо зависимости
о ” 3) имеет место зависимость вида
(3.2.4)
Зависимости вида (3.2.3) и (3.2.4) будут иметь место в том
случае, если система допускает единственный ее способ примене-
на в некоторых стандартных неизменных условиях использования.
Способом применения системы будем назы-
вать определенную совокупность управляемых условий функциони-
рования системы, т.е. таких условий, которые в определенных
пределах 'и в известной мере субъективно) можно изменять или
создавать.
Будем полагать, что способ применения системы можно описать
с помощью характеристик (параметров) = /(1)п^ , совокуп-
ность которых обозначим в виде вектора
...О-
Условиями использования системы бу-
дем называть определенную совокупность неуправляемых условий
Функционирования системы, т.е. таких условий, на которые не-
возможно воздействовать. Данная совокупность условий образует
так называемую обстановку проведения операции. К ней прежде все-
го относятся природные факторы и факторы, являющиеся следствием
активного противодействия противника, который в данной операции
преследует иную цель.
ьУДем полагать, что условия использования систем^ обста-
н°вку проведения операции) можно описать с помощью характерис-
Ти,< л и параметров в" Г1 = /(/)л,"1 , ссвоиу! !ПС”Ь которых обо-
иначи..
в виде вектора
e<v=<o;,-- /з-г-б>
Дак "ОвеР|,,енно очевидно, что в общем случае любая величина, ха-
к0' 'рИзУо.цая полезный эффект операции, будет зависеть не толь-
Ри-з й,1Х0Дных параметров системы, но и от параметров, характе-
ЧИх способ применения и условия использования системы. 3
с нтим зависимость 3.2.3? будет иметь вид
РЛ-Р? • '3-2-7)
Как видно, в данном случае использование зависимости 3."'
после нахождения ее конкретной формы требует изучения возмож-
ны' способов применения и условий использования системы, их
влияния на величины , характеризующие количество и качест-
во полезного эффекта.
Зажным моментом является рациональный выбор учитываемых вц-
(одных параметров, использование которых позволяет установить
четкую и по возможности более простую функциональную связь мед-
ду ними и величинами, характеризующими количество и качество
полезного эффекта. Не менее важно найти обоснованный и по воз-
можности простой способ оценки влияния на эти же величины ха-
рактеристик способов применения и условий использования систе( “
Конкретизация общей зависимости '2.2.7) применительно к
различным системам - основная и наиболее трудная задача иссле-
дования полезного эффекта системы. 3 решении этой задачи долж-
ны участвовать специалисты разных профилей. В частности, вняв
ление Факторов, влияющих на выходные параметры системы при раз
ных способах ее применения и условиях использования, нахожденг
величин, характеризующих эти факторы, относится к компетенции
соответствующих узких специалистов - инженеров. Переход к ве-
личинам, характеризующим количество и качество полезного эффек-
та, должны осуществлять спецназ исты, использующие рассматри-
ваемую систему совместно со специалистами по исследованию опе-
раций и теории эффективности.
В общем случае задача оценивания полезного эффекта являет-
ся очень сложной и практически ее следует решать с использова-
ием тех или иных упрощаюцих допущений. О некоторых из них ре'
пойдет ниже, i теперь рассмотрим понятие, которое до сих пор
сознательно не /потребляли, - понятие показателя полезного э!'
Фе^та.
Как известно [35J , показатель - это "то, по чему можно с?'
дить о развитии, ходе и тому подобное чего-либо". Величины
принимаемые во внимание при оценивании полезного эффекта,
жат как раз этой цели, по ним выносится суждение о количеств®
качестве полезного эффекта. Однако в общем случае они не мог'
рассматриваться как показатели полезного эффекта. Это обусл°г
лено тем, что в силу действия различных случайных факторов 116
ые из параметров и J3* будут представлять собой
"Тайные объекты '’величины или функции). Для определенности
Г _оЧцм, что эти параметры - случайные величины. Тогда величины
V Б соответствии с общей зависимостью '3.2.7) бу^ут представ-
собой функции случайных аргументов , р , и, сле-
^свательно, являться также случайными величинами. Очевидно, что
данные величины сами по себе не могут выступать в качестве
Указателей, так как их численные значения представляют собой
-И,-!Ь отдельные реализации, которые не могут рассматриваться
g качестве основы для вынесения суждения о количестве и каче^т-
р6 полезного эффекта, т.е. в качестве показателей.
,1з теооии вероятностей известно, что универсальной харак-
теристикой любой случайней величины является ее закон распреде-
ления, задаваемый в виде ряда распределения д^я случайной ве-
кичи и 1искретного типа или в виде функции 'плотности) распре-
деления для случайных величин непрерывного типа. Поэтому ис-
копываюдей характеристикой случайной величины t/ , хаоактери-
•’уоцей какую-либо сторону полезного эффекта, будет являться ее
закон распределения. Поскольку в общем случае количество и
качество полезного эффекта может характеричопатос» некоторой
совокупностью или системой случайных величин Y<m>, то и исчер-
пывающей характеристикой полезного эффекта будет являться за-
теи распределения этой системы случайных величин. Следует под-
черкнуть, что закон распределения исчерпывающе характеризует
распределение вероятностей ожидаемых значений величин £ .
сная закон распределения,можем вынести суждение о вероятност-
|1-« свойствах системы случайных величин, характеризующих ко-
личество и качество полезного эффекта: о средни^ значениях
^тематических ожиданиях) М[у ] , дисперсиях
%] ^ = НПт] , корреляционных моментах у ] , гаран-
тированных значениях у^ величин у для заданного уровня га-
:)антии, других начальных и центральных моментах.
нРУлгими словами, закон распределения системы случайных ве-
личин V
1<fn> позволяет вынести суждение о вероятностных своист-
Кодичества и качества полезного эффекта. Очевидно, что по-
э?к^)вкт по своему количеству и качеству в этом случае бу-
соответствовать определенным требови иям.еелл последним бу-
в.^У^^отворя^ь его вероятностные свочс.ва, описываемые соот-
Сл.,.~ вероятностными характеристиками. Отсюда для выне-
суждения о количестве и качестве полезного эффекта при
его оценивании в случае, если величины у< случайные, в ка-
честве показателей должны рассматриваться не сами случайные в,
личины д , а некоторые их вероятностные характеристики. Зти
вероятностные характеристики можно рассматривать как частные
показатели полезного эффекта, совокупность которых для всех
рассматриваемых при оценивании величин у, образует то, что fo.
будем называть показателем полезного эффекта.
Показатель полезного эффекта в дальнейшем обозначим в виде
векгооа
VW...............ЧХ '3-2-8>
составляющими которого являются частные показатели Wt .
Прежде чем дать определения для вводимых вновь понятий,
рассмотрим, какие характеристики могут выступать в качестве
частных показателей полезного эффекта. Обычно в качестве таки>
показателей выступают математические ожидания соответствующей
случайных величин = . При этом, если некоторая ве-
личина у имеет двухточечное распределение, т.е. ее возмож-
ными значениями являются 0 и ±, то математическое ожидание та-
<ой случайной величины, как известно, равно вероятности Р(у^!'
Поскольку событие ^=1 имеет место тогда, когда
где d и [d3 ) - выходные параметры и области их допустимых
значении, то
<з.2.9)
Кроме математического ожидания (часто и наряду с ним), в
качестве частных показателей полезного эффекта выступают раз-
личные арактррисгикн рассеива <ия 'среднее квадратическое от."
некие, вероятное отклонение и т.д.) и гарантированные значение
соответствующих случайных величин yt .
Пример 3,2,2. Пусть в условиях примера 3.2.1 все величину
случайные. Следовательно, сами эти величины не могут рас-
сматриваться как показатели Согласно сказанному выше,в качес^'
ве =>тик величин могут выступать, например, следующие характе-
ристики:
^=М[£| = Р(у/ = /), Wz=M&] = P[y2=/]; W3=M[5J,
w4=M[yji Ч=6И- Ч = <]Л=б[Й
Отсюда следует, что показатель полезного эффекта будет
представлять собой вектор
„юи.ет оказаться, что при оценивании полезного эффекта сле-
дует принимать во внимание не только математические ожидания
случайных величин уъ и уч , но и их характеристики рассеива-
ния, например тогда, когда разброс значений этих случайных ве-
личин оказывает существенное влияние на возможные исходы оце-
-мвачия полезного эффекта. 3 этом случае вместо векторного по-
казателя W<7> будет иметь место векторный показатель
...
Наконец, возможны случаи, когда вместо математических ожи-
нки"! случайных величин у3 и у следует рассматривать в ка-
честве частных показателей полезного эффекта их гарантированные
значения для заданного уровня гарантии Р , т.е.
Ч=Уз - 4=&г ’
где _ . * г
<=FS (/-Рг), Рг= P((/t а <)= const (4 = 3,4).
Тогда векторный показатель полезного эффекта пригнет вид
W<7>=<W„W2....w7>=<p(^=o,p^=/),</3r,<,...>.
ь связи с указанными обстоятельствами особо подчеркнем, что
^Речень вероятностных характеристик случайных величин у , харак-
' -Ризующих количество и качество полезного эффекта, который сле-
зИаТ Принимать в° внимание при оценивании полезного эффекта (а
и рассматривать как перечень частных показателей полез-
HOpQ дфд С
с ’Фонта), определяется не только вероятностными свойствами
э-щ’ых величин ус , но и теми потребностями, для удовлетво-
КотоРых осуществляется операция. Например, пусть в условиях
вероятностные свойства ошибок определения места
^5’ 96 . у7 таковы, что имеют место систематические ошиб-
его оценивании в случае, если величины yL случайные, в ка-
честве показателей должны рассматриваться не сами случайные В1-
личины у , а некоторые их вероятностные характеристики. Эти
вероятностные характеристики можно рассматривать как частные
показатели полезного эффекта, совокупность которых для всех
рассматриваемых при оценивании величин yt образует то, что t.j.
будем называть показателем полезного эффекта.
Показатель полезного эффекта в дальнейшем обозначим в вид₽
вектора
(3-2-8>
составляющими которого являются частные показатели Wt .
Прежде чем дать определения для вводимых вновь понятий,
рассмотрим, какие характеристики могут выступать в качестве
частных показателей полезного эффекта. Обычно в качестве таки>
показателей выступают математические ожидания соответствующих
случайных величин = . При этом, если некоторая ве-
личина у имеет двухточечное распределение, т.е. ее возмож-
ными значениями являются 0 и I, то математическое ожидание та-
кой случайной величины, как известно, равно вероятности Р(у,=1'
Поскольку событие у. =/ имеет место тогда, когда Л
где d н и - выходные параметры и области их допустимых
значений, то
^}=piv')=₽[na>e{d;}]. (3.2.9)
Кроме математического ожидания (часто и наряду с ним), в
качестве частных показателей полезного эффекта выступают раз-
личные арактеристикн рассеива >ия 'среднее квадратическое отл
нение, вероятное отклонение и т.д.) и гарантированные значения
соответствующих случайных величин yt .
Пример 3.2.2. Пусть в условиях примера 3.2.1 все величины
yt случайные. Следовательно, сами эти величины не могут рас-
сматриваться как показатели Согласно сказанному выше,в качест-
ве этих величин могут выступать, например, следующие характ®'
ристики:
] = ₽(},= /), = WJ=M[y,
Ч=М&Ъ 4=®[й’ Ч=еВб] - Ч=6И-
Отсюда следует, что показатель полезного эффекта будет
представлять собой вектор
Ч„=<УЛг.Ч-Ч.Ч.Ч/^<^,-0Л^0,л.^,ь.в.<.89>-
„icweT оказаться, что при оценивании полезного эффекта сле-
дует принимать во внимание не только математические’ ожидания
случайных величин уз и уч , но и их характеристики рассеива-
h!W, например тогда, когда разброс значений этих случайных ве-
тчин оказывает существенное влияние на возможные исходы оце-
твания полезного эффекта. В этом случае вместо векторного по-
казателя W<7> будет иметь место векторный показатель
4,>=<4...Ч.Ч.Ч>=<Р<а,=<).....®3j.®3j,®3>.
Наконец, возможны случаи, когда вместо математических ожи-
та-лй случайных величин у3 и следует рассматривать в ка-
-гстве частных показателей полезного эффекта их гарантированные
значения для заданного уровня гарантии Р , т.е.
w3=^r ’ 4=Уч >
где г Л г
^ = Fg рг = Р(У, ' ) = const •
Тогда векторный показатель полезного эффекта примет вид
Ч7>=<Ч.Ч>--Ч>=<р^=/)>/:’^=/). </з ><.->•
В связи с указанными обстоятельствами особо подчеркнем, что
^*еРечень вероятностных характеристик случайных величин у , харак-
‘еРизующих количество и качество полезного эффекта, который сле-
Ует принимать во внимание при оценивании полезного эффекта (а
4opVMT’ И РассматРивать как перечень частных показателей полез-
0 эффекта)( определяется не только вероятностными свойствами
ре, аиных величин yt , но и теми потребностями, для удовлетво-
г,Р:4Мо КОТОРЫХ осуществляется операция. Например, пусть в условиях
Цел- вероятностные свойства ошибок определения места
^5’ У6 > у7 таковы, что имеют место систематические ошиб-
ки, т.е. М[£Ь° (</=5,6,7 ), причем с точки зрения потреби-
теля зти олибки при оценивании эффекта не имеют ско~ь- /будь
существенного значения. To-да в векторный показатель полезного
эффекта войдут только характеристики рассеивания случайных вели,
чин (j =5,6,7). Л, наоборот, если систематические ошиб-
ки с точки зрения потребители и^оуот существенную роль при оц?,
нивании полезного эффекта, то в векторный показатель голезногс
эффекта, кроме того, войдут характеристики положения :математи-
ческие ожидания) случайных величин М[д] = 5,6,7).
Таким образом, если величина у , характеризующая количест-
во или качество полезного эффекта, носит случайный характер,
то в общем случае при оценивании потезного эффекта во внимание
мо-’ут приниматься различные вероят-.остт не характеристики згой
случайной величины у . Отсюда следует, что частный показатель
соответствующий случайной величине у , может быть не только
скалярным, ио и векторным. Например, пусть при оценивании поле-
кого эффекта в условиях примера а.2.2 для случайной величин.,'
д во внимание принимается не только ее математическое ожида-
ние Мд , но л среднее квадратическое от^онение бл . Тогцэ
будет иметь место следующий частный показатель полезного эфгаек-
” Ч<г>'<и},.б8,>=<Ч,.^г>
^ледовагельно, векторный показатель полезного эффекта в сб-
<ем случае представляет собой совокупность как скалярных, так
и векторных частные показателей, число которых равно числу т
величин yL , характеризующих количество и качество полезное
эффекта. Очевидно, что число скалярных частных показателей бу-
:ет всегда больше или давно т .
Отметим, что есл-; часть или все величины yL , характер/.зуз-
цт1е количество и качество полезного эффекта, не случайны, то
они естестве .... сбразом является и скалярными частными пока-
зателями. Другими словами, для неслучайных величин у^ , харак-
теризующих количество или качеств^ полезного эффекта,
Wk=Uh '
'3.2. ЬО'
Зсли все величины не случайны, фо
Ч,п>=<*.....Wm>=Y<m>=<z/.....Ут>.
"еперь можем угочнить предварительно введен'ые понятия п0'
казателей полезного эффекта.
Частным показателем полезного эффекта будем называть
.^ярный или векторный показатель, характеризующий какую-либо
^депьную сторону полезного эффекта, которая принимается во
внимание при его оценивании.
D качестве частных показателей могут выступать как отдельные
О^0я1ностные характеристики случайных величин, характеризующих
-рпичество или качество полезного эффекта, так и совокупности
п^их вероятностных характеристик. В первом случае частный пока-
чатепь полезного эффекта будем называть частным скаляр-
н у м показателем, а во втором - частным векторным по-
казателем. Если некоторая величина, характеризующая качество или
количество полезного эффекта, не случайна, то она всегда выступа-
ет в качестве частного скалярного показателя полезного эффекта.
Совокупность частных (скалярных или векторных) показателей
полезного эффекта, каждый из который характеризует какую-либо
из сторон полезного эффекта, принимаемую во внимание при его
оценивании, будем называть показателем полез-
ного эффекта.
Оценивание пригодности полезного эффекта осуществляется по-
средством сопоставления значения показателя полезного эффекта с
его требуемым значением, под которым будем понимать совокупность
требуемых значений частных показателей полезного эффекта. В об-
щем виде оценивание пригодности полезного эффекта сводится к
проверке выполнимости следующего условия (вернее совокупности
условий):
n(w;e{wtT}) , (3.2.II)
гце -jW(j - области (диапазоны) требуемых, или допустимых, зна-
1ений частных показателей полезного эффекта.
ище в более общем виде данное условие можно записать следую-
-'им образом:
, Чп>СКп>} ’ 0.2.12)
(4n>J - область требуемых, или допустимых, значений пока-
этеля полезного эффекта.
Понятно, что если хотя бы одно из условий (3.2.II) не вм-
еняется, то полезный эффект считается непригодным.
Поскольку при оценивании могут иметь место только два воз-
01*ных исхода: пригоден - непригоден, то оценивание осуществля-
л в так называемой бинарной схеме.
эНа $1(енивание превосходства сводится к сопоставлению одного
ения показателя полезного эффекта с другим его значением
тав^1ЖИ₽0Ванига значений показателя в результате такого сопос-
ечия. Как уже отмечалось, такое сопоставление в общем слу-
чае осуществить не просто, так как результат сравнения, кроме
тривиального случат, когда одно значение показателя полезного
эффекта превосходит его другое значение по всем сравниваемым
частным показателям полезного эффекта, далеко не очевиден, ..с.
лательно поэтому логику принятия решения о том, какое значение
показателя полезного эффекта является лучшим, обосновать и фор.
мэлиэовать.Это возможно осуцествить только на основе пере^оцз
к рассмотрению более сложного, но единственного скалярного по-
казателя, характеризующего свойства полезного эффекта, учиты-
ваемые частными его показателями. В соответствии с дополнением
д! здесь возможны два подхода:
- Нормирование общего скалярного показателя, характеризую-
щего степень соответствия свойств полезного эффекта цели опера-
ции;
- Формирование обобщенного скалярного показателя полезного
эффекта. J7
Общий скалярный показатель. Как отмечалось выше, полезный
эффект по своим свойствам соответствует цели операции (или
считается пригодным для целей операции , если значения величин,
характеризующих эти свойства, удовлетворяют определенным требо-
ваниям, т.е.
sH)).
Очевидно, что если хотя бы одна из величин у не удовлетворяет
условию то полезный эффект по своин
свойствам считается не соответствующим цели операции.
Таким образом, имеются лишь два возможных исхода оценива-
ния полезного эффекта: соответствует цели операции (пригоден)
и не соответствует цели операции (непригоден). Эти два возмож-
ных исхода оценивания могут быть квантифицированы. Наиболее
удобной считается квантификация в виде
fl , ₽о« n(3ie{3f}), ,з2,3)
1° если .
Показатель, характеризующий степень соответствия полезно^
эффекта цели операции, может быть сформирован на основе рас-
смотрения величины w для детерминированного и стохастическои
случаев.
g детерминированном случае величины и области их требуе-
значений носят неслучайный характер, поэтому сама величина
' гомет выступать в качестве показателя, характеризующего сте-
п^нь соответствия (пригодности) полезного эффекта цели опера-
ции- ДРУГИМИ словами,
(3.2.14)
L стохастическом случае некоторые величины или их об-
ласти требуемых значений носят случайный, или, как говорят,
стохастический, характер, отсюда и у будет случайной величи-
ной у , и, следовательно, в качестве показателя, характери-
зующего степень соответствия полезного эффекта цели операции,
ногут выступать лишь вполне определенные вероятностные характе-
ристик' стой случайной величины. Такой наиболее употребляемой
Езрочтностной характеристикой является среднее значение ।мате-
матическое ожидание) этой случайной величины, т.е.
мИ=р[п^€{^})]=Р(иг= /) . '3.2.15)
Таким образом, в стохастическом случае в качестве показате-
1- характеризующего степень соответствия полезного эффекта це-
операции, можно принять среднее значение случайной величины
& . т.е.
Ч,=Чй1-₽[п(ал{О1 • (3-г-16’
Заметим, что данный показатель называют еще показателем, харак-
еРизующим степень выполнения задачи.
Усмотренный общий скалярный показатель в полной мере, т.е.
Соо?Сей совокупности свойств полезного эффекта, характеризует
ВС1'ствие полезного эффекта цели операции, поэтому его удоб-
-0,ИС|10ЛЬзова,гь при оценивании превосходства полезных эффектов,
''•?^:аевд,к в одной и той же операции, но разными способами,
словами, с помощьо данного показателя удобно оцени-
ift. 11 сравнивать между собой различные способы получения по-
''Оле?Г° ’Укта в операции. При этом под способом получения
г/ц...,'1 °го эЬ|гекта в операции понимается выбор определенной
осуществив ия операции и способа ее при <е >е 1я.
Отсюда следует, что если система выбрана, то рассмотрение
способов получения полезного эффекта сводится к рассмотрению
способов применения системы в операции. Если же система не вы^
рана, то приходится решать задачу как выбора системы, так и
способа ее применения в данной операции. Очевидно, что решение
этих задач на основе оценивания превосходства соответствующие
полезных эффектов можно осуществить только в том случае, если
затраты на получение сравниваемых полезных эффектов одинаковы
или не слишком отличаются друг от друга.
Пусть, например, некоторая операция 0 может осуществлять-
ся на основе использования одной из систем 8,, S? ,... t Sm , каж-
дая из которых допускает mL = способов применения
\ t = i d = . Пусть полезный эффект от исполь-
зования системы S при способе ее применения S оценивает-
ся общим скалярным показателем Wn3lrf, причем величины зат-
рат на получение полезных эффектов $„3ч одинаковы или
не слишком отличаются друг от друга, т.е. = Ckl(i±h;
Тогда очевидно, что следует выбрать ту систему и тот ее
способ применения 8^ , для которых имеет место равенство
(3.2.17)
Обобщенный скалярный показатель. При рассмотрении обобщен-
ного скалярного показателя полезного эффекта можно вьщелить двр
формы обобщения: естественную (прямую) и искусственную.
Естественная (прямая) форма обобщения состоит в отыскании
некоторой объективной зависимости, связывающей обобщенный ска-
лярный показатель полезного эффекта с частными показателями
полезного эффекта:
<=f(wr,w2...Wn),
(3.2.те1
"де W- - 1 -й частный скалярный показатель полезного эффект»'.
Следует подчеркнуть, что такого рода зависимости могут
быть получены далеко не всегда и, кроме того, не все частны'-
скалярные показатели полезного эффекта могут входить в эту за'
висимость. Поэтому такой подход имеет сравнительно ограничен1
ную область применения.
Искусственная форма обобщения состоит в представлении
обобщенного скалярного показателя полезного эффекта Wn3 3
?лае
'лза
среднего взвешенного значения его частных скалярных по-
белей W [<, = /(/) л] . При этом каждому частному показа-
у/ приписывается определенный коэффициент весомости
<~,е.
...............&)• <3.2.19)
..рТОцика нахождения такого рода обобщенного скалярного пока-
5\те;:л полезного эффекта целиком аналогична методике, которая
настоящее время широко используется для определения обобщен-
„ыа показателей качества промышленной продукции [28] . Заме-
тим, ,jt° такого рода показатели называют средними
, 3 не шенны ми показателями <СВП). Способы
их рормлрования и условия примепения рассмотрены в дополне-
нии /'3.
Подход, связанный с использованием СВП, часто подвергается
критике как недостаточно строгий. Однако, как показано в допол-
нении ДЗ, этот подход в ряде случаев оказывается практически
полезным.
В заключение отметим, что задача оценивания полезного эф-
фекта очень сложная и практически ее следует решать с исполь-
зованием тех или иных упрощающих предположений. Одним из них
’Взяется допущение о неизменном значении выходных параметров
C’,'CZ . . системы за время ее оперативного использования. По-
добное допущение справедливо для систем однократного и кратко-
временного использования. Его можно распространить и на системы
длительного использования при условии, что их функционирование
трескает в форме отдельных повторяющихся однородных сеансов,
полезный эффект которых и подлежит оцениванию.
Значительное упрощение достигается в том случае,когда от-
•"е-'оные аргументы, входящие в выражение (3.2.7) можно считать
^э-яисимыми хотя бы приближенно. В частности, при таком под-
ЛОде> если можно считать, что варианты способов и условий по-
льзования системы одинаково влияют на величину у , харак-
‘еРизующую определенную сторону полезного эффекта, при различ-
6тЛ ЭЬачениях параметров о(г,с1г,... выражение (3.2.7) принима-
= ^3.2.20)
где К (j),, ,..., р", р?... ) - коэффициент, характеризующий из;..,
нение величины у при различных способах применения л услови-
ях использования системы.
3.2.2. Основные расчетные формулы
При практическом оценивании полезного эффекта очень часто
в качестве показателя величины р , характеризующей определен-
ную сторону эффекта или сам эффект в целом, рассматривают сре-
нее значение этой величины, вычисляемой в условиях различных
постановок задач. Поэтому рассмотрим здесь некоторые расчетные
формулы для математического ожидания случайной величины Мл в
условиях наиболее распространенных постановок задач. 5
Будем считать, что в общем случае возможно К вариантов спо-
собов применения системы, причем каждый к -й [/(= I (!)/<]
вариант может быть реализован при L возможных вариантах ус-
ловий использования системы. Обозначим:
Sp— к -й вариант способа применения сис-
темы, где к - целочисленная случай-
ная величина (СВ), возможными зна-
чениями которой являются целые чис-
ла 1,2,..., т.е. ке{1,2,...,К};
P(Sa=Sh)=P(S)- вероятность реализации способа SH
и [к = Ц1)к]-,
ил -l-й вариант условий использования
L системы, где I - целочисленная СВ,
возможными значениями которой явля-
ются целые числа 1,2,...,L ,т.е.
Р(и{ = ) = P(at) - вероятность использования системы в
условиях = •
Далее будем полагать, что известна зависимость величины
у не только от параметров системы ,но и от ва-
pnai тов способов применения зЛ и условий использования Ua '
Запишем зту зависимость в виде *
Если система всегда используется в одних и тех же услови*
а способ ее применения - единственный, то
ы
5 = </(ЧД.......dF;S,u) = </(d,,d2,...,dF). (3.2.22)
Положим теперь jll = 1, тогда из выражения (3.2,^Z) следует,
э
5 = (/(d,;s,u) = </(df), (3.2.23)
т е. величина у зависит только от одного параметра системно^.
Рассмотрим следующие случаи:
a) d( - дискретная СВ с множеством возможных значении
d e{d(|,d|2,..., °ln} » которые она может принимать с вероят-
ностями
₽й-а,)=р(с<и)[1->(1)1]. (3.2.г4)
Тогда
= , (3.2.25)
а
P^ = ^) = P(df = dtz)=₽WtJ • (3.2.26)
Отсюда
MA=i?(‘/tP(d>t)=^(d,JP(dJj ^.2.27)
б) d - непрерывная СВ с плотностью распределения фл (d ).
10Рпя 1
4= j (/(d,)^ (d,)dd( .
Bocrjb °бщем случае формулы (3.2.27) и (3.2.26) можно обобщить,
°льзовавшись понятием интеграла Стильтьеса. В результате
‘°лУчим
4 = (S)J yM,)dF^ (df) ,
(d() - функция распределения СВ d( .
Пусть теперь jii> I, т.е. имеет место соотношение
Рассмотрим следующие случаи:
а) А<)Д>=<А( ,&2,..., с^>- система дискретных СВ. Для Пр
стоты будем полагать, что число возможных значений каждого и,
параметров одно и то же и равно I, т.е. в , 1 = 1(1)1 для
Vj =1 (I) р. . Обозначим через R число возможных значений случае
ного вектора = <d(, d£ ,..., с(^> . Поскольку каждая из ко
понент этого вектора имеет одинаковое число возможных значен?
равное I, величина R определяется соотношением
ff=IF. - .
Обозначим через A<fi> = <d(<r), d2 , ....d^ > -r-e
возможное значение вектора A<fl> [г = I(DffJ . Тогда выражен
определяет г -е возможное значение случайной величины у [г=/(/'
вероятность которого
?(</ = </,.) = Р(А<Я> =А<я>г)=Р(А<}1>р. 13.2.3L
Отсюда
^=|y(A<JU>r)₽(A<P>r); 13-2^
б) A<fl>=<dl ,... , о(м > - система непрерывных СВ с сов
местной плотностью распределения Ц)^ (dd^) . Тог#
J -(Я-- j.............dF)q>^(d|1..,d)ii)dc(,,...,ddjLl. <з.2.з".
Если А<м>=<а(, d2,..., d > - система независимых СВ. :
Vi • •(Р)-Ц)-Фл (dM)dd„...,do(M. (З-2-3
Откажемся теперь от предположения, что система всегДа 141
пользуется в одних и тех же условиях и способ ее применен11'1
единственный. Вудем только предполагать, что варианты сГ1‘
применения и условий использования, как и значе-
° параметров, независимы1^.
10111 положим р = I, тогда
y=y(<^,Svut).
(3.2.37)
рассмотрим следующие случаи;
а) о(( дискретная СВ с рядом распределения 1.3.2.24). Тог-
да г
4= S I X РЦ, )P(SH)P(u^K (sH, )y(dn ), (3.2.38)
rfle - коэффициент, учитывающий изменение Мл при раз-
личных способах и условиях применения. Будем полагать, что
X(s„, ut) = Z
(3.2.39)
при наилучшем способе применения и наилучших условиях использо-
вания системы;
б) d, - непрерывная СВ с плотностью Ц)Л (o(f) . Тогда
Ч Л t ytd.^Jd^dd,. (3.2.40)
Формулы (3.2.3b) и (3.2.40) можно обобщить на случай ju>/,
т-е. если
У=9^Р-. ,^,8л,и^; (3.2.41)
а) =<dI,...,d > - система дискретных СВ с рядом рас-
селения (3.2.23). В этом случае
п ^<^>=^dI,d2,...,d >- система непрерывных СВ с совместной
40‘ностью распределения Ц)Л (d ,d ....d ). Тогда
* L со А<Я> Z
Л3.2.ЧЗ
3то Допущение в принципе не обязательно. Просто в этом
ЭНа^11иеОбЩ11е стРогие “фаяения имеют лишь теоретическое
В формулах (3.2.42) и (3.2.43) величины
И
[(Г) [ i((A<f>)9[<ii>(d„..?d),)dd...13.з,4.
определяют максимальное (потенциальное; значение А4Л=¥таз.
достигаемое при наилучшем способе применения и в наилучших ус
ловиях. атому случаю соответствуют значения R= /, L=l, P(s)s
= P(u) = J, K(S,U)=1 .
С учетом выражений (3.2.44) и (3.2.45) формулы (3.2.42) л
(3.2.43) могут быть представлены в виде
M.=Y.„|b(s,)P(aI)«(SH,y,)=Ym.IKSB ,
где Kfiu - коэффициент, учитывающий уменьшение Мл из-за не-
оптимальности способа и условий использования. s
Если влияние способа и условий использования можно оцени-
вать независимо, то
SSp(sK)P(ul)K(s/(,ut)=
я L я (3.2.47
= S S P(SJP(u1)K(sk)K(u.) = S PlsJKfSjS P(u,)K(u.).
k=t t=f л in *’/(=/” ” 1-1 L i
Отсюда
где
Hs = i P(sH)K(sK); Ku = S P(UL)H(Ut)
характеризуют соответственно степень уменьшения MA=YmaIB Ре"
зультате неоптимальности способа и условий использовали4
системы.
Рассмотрим теперь основные расчетные формулы для опреД6^'
ния Мл с учетом надежности системы. Будем полагать, что С1
^еиа может находиться только в номинальном работоспособной
^jjui или в полностью неработоспособном, а также и то, что по-
1 Зцый эффект достигается при работоспособном состоянии в тече-
всего оперативного времени действия системы.
Далее будем полагать, что при безотказном действии и един-
с1ВенноМ методе применения системы в наилучших условиях исполь-
зования достигается максимальное (потенциальное) значение МЛ =
V , При отказе системы M„=Ym„ =0 . 3
= "mat s max
для невосстанавливаемой системы однократного использования
учетом надежности
будет определяться соотношением
М =р V
'д го xmax >
(3.2.49;
Где Ро - вероятность безотказного состояния к началу опера-
тивного применения системы.
б соответствии с выражением (3.2.48; учет изменения вели-
чины Мл при различных способах и условиях использования сис-
темы приводит к соотношению
VWoYn,az
(3.2.50;
для восстанавливаемо?, системы длительного использования
наступление отказа за время каждого оперативного применения
равносильно невыполнению решаемой задачи. Поэтому с учетом
действия системы в течение оперативного времени t получим
4 = PMm(t)YmnT , (3.2.51
у н tp ' max ’
где
Л М.
1 в течение
1 времени
- случайная
^вероятность нормального функционирования системы
без₽аТИВН°Г° 0Ремени J ~ слУчайная величина
Ее3°гказной работы системы до первого отказа; tg -
без ЧИНа в^емени восстановления системы; PQ =. Кг - вероятность
Ниц 1Казного состояния системы к началу оперативного примене-
yCjIQ ₽авная величине коэффициента готовности Кг ; -
Нопо вероятность безотказной работы в течение оператив-
Ны? в₽емени t при условии, что система была исправна в началь-
м°мент.
При показательном законе распределения с параметрами
Л = и jii= соответственно для СВ и tg , исподь
зуя соотношение (3.2.61), ползаем
' = ]Ц+Л 6 Ymax •
Учет изменения из-за неоптимальности способа и усло-
вий использования приводит к соотношению
MJ = "S ««%<*)Y»«x • 13-^-
В заключение рассмотрим, каким образом могут быть учтень
временные факторы при определении Л4« . Будем полагать, что
система может находиться только в двух состояниях: исправно:/
и неисправном. При неисправном состоянии система не может сло-
жить для получения полезного эффекта. Кроме того, будем сиитг
i то полезный эффект от системы может быть получен и тогда, ке-
да длительность ее исправного действия не полностью перекрыва
ет оперативное время. Очевидно, что чем меньше время, в течек»
которого система исправна, тем меньше значение Л4Л. Степень
уменьшения Мл определяется временными факторами, причем име
ют место следующие типовые случаи:
1. Система начинает функционировать с запаздыванием на вре-
мя t^an относительно момента начала отсчета оперативного вре-
мени .
<. Система начинает функционировать своевременно, но за
время tQmH до истечения оперативного времени нормальное (?УНг
ционирование ее прекращается.
о. Система начинает функционировать с запаздыванием на •
время tJan и прекращает действие досрочно на время tomK•
й общем случае все временные характеристики - случайные
величию..
Рабочая часть Т оперативного времени в перечисленных
-аях равна.
t-t3an в 1-м случае;
во ?-м случае;
Е 3"м случае.
q учетом сказанного величина у будет зависеть не только от
торов, учтенных в формуле (3.2.21), но и от длительности
^оЧей части оперативного времени 'С и момента ее начала f?(jn.
f эТОму можно записать, что
У=^„...\,3Лн,5Ли,^апЛ)-
Если принять упрощающие предположения, оговоренные выше,
,0 получается формула, аналогичная (3.2.48):
где " коэффициент, характеризующий степень умень
шения значения величины МЛ при t^an> 0 и 1 < t . Полагаем,
чТО
= Н$3ап = 1 п₽и *]ап = 0 m: = t. (3.2.38)
Отметим, что решение поставленной задачи возможно только
после установления функциональной зависимости . Оно
осуществимо лишь на основе тщательного изучения особенностей
и условий применения конкретной системы.
s 3.3. ЗАТРАТЫ И ИХ ОЦЕНИВАНИЕ
3.3.1. Общие положения
Основные виды затрат при осуществлении операции рассмотре-
ritJ в § J.I. Оценивание затрат производится в соответствии с
Общими принципами, изложенными в дополнении Д1, и включает
себя формулировку критерия оценивания и проведение оценивания
Ь формулировку критерия оценивания входят:
выбор номенклатуры затрат;
выбор показателей, характеризующих затраты данной номенк-
^Jpu;
Рнт ~ УКаз&ние совокупности условий, которым должны удовлетво-
эначения показателей.
Ценивание включает в себя:
измерение уровней показателей затрат (получение оценок);
сопоставление измеренных уровней показателей с их тре-
буемыми значениями и вынесение суждения на основе такого со-
поставления .
При оценивании используются методы, изложенные в дополне-
нии ДЗ. Поэтому здесь основное внимание уделим обсуждению Вог.
росов классификации затрат, выбора номенклатуры затрат и мет0-
дам получения основных показателей.
ьыбор номенклатуры затрат в значительной мере определяет,
ся видом расходуемых ресурсов и целями исследования. В затрать,
на осуществление системой некоторой операции входят расходы
ресурсов на различных этапах "жизненного " цикла системы: про-
ектирования, создания, эксплуатации и применения. Условно ре-
сурсы, расходуемые на этапе эксплуатации или применения, можно
назвать операционными ресурсами (затратами;, а ресурсы, расхо-
дуемые на всех оставшихся этапах, - капитальными затратами.
По отношению к полезному эффекту затраты на любом этапе
жизненного цикла системы можно подразделить на основные, соп-
ряженные и сопутствующие.
Основные затраты имеют непосредственное отношение к поле:
ному эффекту на всех этапах. Они подразделяются на прямые и
косвенные.
Прямые затраты включают в себя расходы ресурсов на созданм-
содержание и применение системы. На стадии разработки к ним от
носятся расходы производственных подразделений конструкторского
бюро - проектанта и взаимодействующих с ним НИИ. При создании
системы согласно принятой калькуляции прямыми считаются зат-
раты по следующим основным статьям:
- заработная плата производственных рабочих;
- материалы, полуфабрикаты, покупные изделия;
- прочие прямые (индивидуальные) расходы.
При эксплуатации систем прямыми являются расходы:
- на содержание обслуживающего персонала (личного состава
- на материально-техническое снабжение;
- на ремонты и профилактические работы.
При применении систем прямыми являются все расходы ресурс°
данной системы, без затрат которых невозможно получение поле“
ного эффекта.
Косвенные затраты непосредственно с данной системой не 06(1
заны, однако они включаются в стоимость ее проектирования.
ним относятся так называемые накладные расхоцы (на содержант®
административно-управленческого аппарата конструкторски*
ро заводов и т.п.).
Сопряженные затраты формально не входят в стоимость созда-
нйЯ, эксплуатации и применения системы. К ним относятся расходы
создание и эксплуатацию средств базирования систем, их ма-
териально-технического обеспечения, комплексов обслуживания
сЯстем и др. Обычно этот вид затрат включается в затраты на
систему в целом, однако по некоторым своим статьям (например,
затраты на эксплуатацию комплексов обслуживания', он может вы-
деляться для этапа применения системы.
Сопутствующие затраты, как правило, возникают в смежных
областях: в других отраслях производства, во взаимодействующих
транспортных системах и т.п. Примером таких затрат являкнся
капитальные вложения в развитие какой-либо отрасли промышлен-
ности, если это требуется для создания некоторого альтернатив-
ного варианта системы. Сопутствующие затраты учитываются срав-
нительно редко применительно к особым техническим решениям, от-
личающимся от общепринятых при проектировании систем.
Подчеркнем главную мысль. В каждом отдельном случае номенк-
латура затрат должна определяться на основе "отсечения" ненуж-
ных связей с гем, чтобы действительно выявить необходимую 'но-
менклатуру затрат. Здесь трудно дать какие-либо общие рекомен-
дации, однако во всех случаях необходимо стремиться к возможно
более полному учету основных затрат. При этом следует учитывать
какие решения должны быть приняты на основе анализа этих затрат
'Гак, например, если решается вопрос о выборе варианта примене-
ния уже созданной системы, то здесь, очевидно, достаточно рас-
смо1реть только основные прямые затраты на этапе применения
'эксплуатации), так как остальная номенклатура затрат остается
неизменной.
В качестве показателей затрат чаще всего используются сред-
ние значения соответствующих стоимостей и себестоимостей. Реже
Используются средние временные и натуральные показатели. Пос-
ледние характеризуют затраты ресурсов в натуральном выражении
'часах, тоннах, киловатт-часах, кубических метрах и т.д.). Ото
КаЯЗан° с тем> что в некоторых случаях приходится учитывать
Е чес1'венную определенность расходуемых ресурсов (временная,
ст венная, энергетическая, информационная).
(е> ^гмегим, что в отличие от полезного эффекта стоимость сис-
су(^б°лее высокого уровня иерархии представляет собой простую
ваем^ составляющих ее подсистем. Соответственно для рассматри-
011 системы ее стоимость складывается из стоимостей ее эле-
Сгв0,,в; блоков, частей. Таким образом, стоимость обладает свой-
аЗДитивности.
9(J
3.3.2. Основные расчетные формулы
Затраты ресурсов в операции всегда оцениваются со стороны
их количества и качества. Поэтому в общем случае будем иметь
некоторый п -мерный вектор
Z<n>=<Z(>Z2.....Zn> > (3.3.1)
компонентами которого являются величины Z , характеризующие
количество и качество затрат ресурсов. Очевидно, что значения
Z. будут зависеть от величин, характеризующих количество и ка-
чество полезного эффекта. Поэтому в общем случае будет иметь
место вектор-функция вида
z<.,...................Z„(VOT>»=<Z„...,Z„>. <3.3.2)
В качестве основного показателя затрат обычно рассматривают
их математическое ожидание, которое в данном случае будет пред-
ставлять собой векторную величину
ч.Лл>]=<«₽,].ЧУ...........О>. (3-3-3 ’
В связи с этим рассмотрим некоторые расчетные соотношения для
определения М[2(] = МЛ
Итак, имеем z‘
Z. = Ze(Y<TO) = Z,(j„S..$„). <3.3.41
В соответствии с выражением (3.2.21) запишем
£=«Mdi...... (3.3.5)
В § 3.2 приведены основные расчетные зависимости для опре'
деления М$ . В частности, на основании выражений (3.2.48)
можно записать, что
Ма =f<s Ки Yma.
(3.3.6)
В общем случае зависимость (3.3.4) нелинейная, поэтому для
определения необходимо воспользоваться известным в теории
функций случайных аргументов методом линеаризации [14] . В част-
ности, если предположить, что функция Z£ = Z£ (у, ,t/2.... ,ут )
мало отличается от линейной в пределах области возможных зна-
чений системы случайных величин ,^/2 ’ • " Х
то
VZ‘(VM&..V-
(3.3.7)
С учетом выражении (3.3.6 ) можно записать
.....<'«.)• ‘3-3-в>
Предположим теперь, что способ применения системы и усло-
вия ее использования оказывают одинаковое влияние на Ymai[i=/(/)/nJ.
Тогда это влияние можно попытаться учесть некоторым коэффициен-
том Нг= K(s,u) , характеризующим изменение Мл в результате
неоптимальности способа и условий использования системы. Может
оказаться, что этот коэффициент допускает его представление в
виде KZ=KZ(&) Н2(й) и тогда соотношение (3.3.8) можно будет
записать в виде
MSi-^BT«?5)Z,crXx........CD- >3-3-9’
Отметим, что с учетом изложенного в § 3.2 можно получить
целый ряд расчетных соотношений для определения при со-
ответствующих предположениях высказанных выше. 1
3.3.3, Основные показатели экономического анализа ВТС
Экономический анализ ВТС ведется на основе определенного
представления о ее структуре. Обычно в качестве основного (.ти-
пового) элемента структуры ВТС рассматривается комплекс воору-
жения (КВ), включающий в себя оперативную подсистему (оружие)
технологическое оборудование. Экономический анализ ведется
^пленительно к основному элементу ВТС - КВ, при этом в качест-
Ве^п°Казателей экономического анализа используются следующие
чины (средние значения):
~ суммарная стоимость программы вооружения с исследуемым
- стоимость выполнения боевой задачи CgJ’,
- стоимость выполнения типовой боевой задачи Ст5^ ;
- стоимость однократного применения оружия Сп ;
- годовые эксплуатационные расходы Cj" ;
- стоимость элемента КВ Си .
За начало реализации программы вооружения с, новым КВ при-
нимают момент утверждения ТТЗ. Концом программы считают реше-
ние о снятии системы с вооружения. Весь этот период называют
сроком реализации программы.
Стоимость программы можно определить как сумму затрат:
% = СрЛС» + Ст»^„<-Сэ, (3.340)
где Ср- расходы на разработку;
Со - расходы на производство оружия;
Ст0 - расходы на производство технологического оборудование,
Ссс - расходы на строительство сооружений;
С3 - расходы на эксплуатацию.
Расходы на разработку включают в себя средства, отводимые
на руководство созданием системы, научные исследования, опыт-
но-конструкторскую отработку и подготовку личного состава.
Расходы на производство оружия и агрегатов технологического
оборудования состоят из средств, идущих на материалы, комплек-
тующие изделия, заработную плату, накладные, цеховые и заводс-
кие расходы, освоение нового производства, отчисления.
Расходы на строительство сооружений включают в себя сред-
ства, отводимые на строительство сооружений объектов боевых
порядков КВ, средства связи и управления, инженерную сеть (до-
роги, энергосеть, телефонная сеть, водопровод, канализация), а
также на возмещение ущерба, обусловленного отчуждением участ-
ков земли.
В эксплуатационные расходы входят затраты на формирование
частей, на материально-техническое обслуживание вооружения и
контрольное применение оружия, боевую подготовку и довольст'
вие личного состава, заработную плату гражданскому персоналу>
а также на амортизационные расходы и средства, выделяемые для
строительства жилых городков.
Стоимость однократного оперативного применения оружия оп-
ределяют на основе зависимости вида
(3.3.11)
гче Nnp - число образцов оружия, предусмотренное данной прог-
раммой.
Стоимость выполнения боевой задачи
СЯ, = СЛ, (3.3.12)
о? пт»
где /V - число единиц оружия, которое необходимо израсходовать
для выполнения боевой задачи с требуемой вероятностью.
Годовые эксплуатационные расходы с учетом отвлечения средств
из народного хозяйства
сзГ°=с?кЛр» (3-3-13)
где Сэ - годовые эксплуатационные расходы;
Кн Слр - ущерб, наносимый народному хозяйству ввиду отвлече-
ния средств.
3.3.4. Методы определения стоимости элемента системы
При решении задач оценивание качества системы и эффектив-
ности ее функционирования на этапе проектирования необходимо
знать, как будет меняться стоимость системы или ее элемента
При изменении основных параметров системы (элемента). Другими
словами, необходимо знать зависимости, связывающие стоимость
системы (элемента) с основными параметрами, характеризующими
систему (элемент). Рассмотрим основные методы, позволяющие ре-
шить эту задачу.
элемент системы или саму систему будем называть и з д е-
и е м. Пусть основными параметрами изделия явл .ется некото-
совокупность величин 51),5l2,. .,Ят , которую в дальнейшем
^означим в виде вектора
51«п> ~ ’-й-г • • • • ’ $/п> • (3.0.14)
да°бхоДимо найти зависимость, связывающую стоимость изделия с
Ин°-1 совокупностью параметров, т.е.
С=С(5[(.ЗГ2...5rm)=C(W- (3.3.15)
В общем случае эта зависимость представляет собой случайную
функцию m аргументов, или скалярную случайную функцию вектор-
ного аргумента
? = .5’ь/л)=С(!Е</л>). 13.3.16)
Поэтому в качестве показателя стоимости изделия обычно рассмат-
ривают математическое ожидание этой случайной функции
(3.3.17)
которую называют функцией стоимости (у?С) из-
делия .
Для установления ФС используют ряд методов. Основными из
них являются те, с помощью которых стоимость изделия опреде-
ляют следующим образом:
а)в целом по данным осуществленных прототипов;
б) по стоимости его элементов, используя для этого данные
по осуществленным прототипам;
в) по стоимостям его элементов, используя для этого различ-
ные методы укрупненных расчетов: по сметной и базисной статьям
калькуляции, по удельным затратам, на основе отдельных базис-
ных коэффициентов.
Таким образом, всю совокупность используемых методов рас-
чета стоимости изделия можно разбить на две группы: методы, ос-
нованные на использовании данных осуществленны;-. прототипов сис-
темы или ее элементов (метод прототипов)и методы укрупненных
расчетов стоимости элементов. Рассмотрим сущность этих методов
аДетод прототипов. При использовании этого метода ФС уста-
навливается по данным осуществленных прототипов изделия или его
элементов. При этом под прототипом понимают изделие (.элемент)>
основные свойства которого сходны со свойствами рассматривае-
мого изделия (.элемента), слому методу присущи определенные не-
достатки, обусловленные отсутствием достаточно полного статис'
тического материала, а также тем, что сведения о стоимости из
делия (элемента) относятся к разным условиям производства. 1
частичной компенсации этих недостатков целесообразно, во-пер'
вых, первичные статистические данные приводить к базисным Ус'
гОвИЯМ производства, во-вторых, статистическую обработку данных
мя определения ФС изделия (элемента) вести на базе расчленен-
ных затрат, так как среди малых звеньев изделия (элемента) лег-
е подобрать такие, которые близки по своим свойствам.
рассмотрим подход к формированию ФС. В качестве основных
„акторов, характеризующих условия производства и определяющих
стоимость изделия (элемента), обычно рассматривают:
- 'массу и габаритные размеры изделия (элемента);
- степень освоения изделия (элемента), характеризуемую его
порядковым номером N ;
- степень сложности изделия iэлемента), характеризуемую
числом деталей Д ;
- масштабы производства, характеризуемые числом изделий
(элементов), выпускаемых, например, в квартал,/^ ;
- требуемую надежность изделия, характеризуемую вероятностью
безотказной работы.
Масса и габаритные размеры изделия (элемента) влияют на сто-
имость через объем работ. Обьем работ ц} определяют через мас-
су изделия (элемента) М :
Ш = , (3.3.18)
где , d - коэффициенты ( df = 2/3).
Степень освоения производства изделия (элемента) сильно
влияет на его стоимость и определяется порядковым номером из-
делия. Обычно последующие образцы изделия стоят в несколько
Раз дешевле первых. Это обусловлено тем, что, с одной стороны,
стоимость налаживания производства распределяется на большее
4исло изделий (элементов), а с другой - стоимость уменьшается
За счет приобретения опыта рабочими, увеличения проиэводитель-
н°сти труда, улучшения организации производства и т.д.Харак-
еР изменения стоимости в функции порядкового номера изделия
Элемента) обычно .хорошо описывается зависимостью вида
Сл/ = С/А/’С<г , (3.3.19)
гДе л/
f ~ порядковый номер изделия;
1 - стоимости первого и N -го изделия (элемента);
^2' статистический коэффициент (d2= 0,18ъ0,25).
Средняя стоимость изделия (элемента) в партии из Мп изделия
13-3'20’
Стоимость всей партии из Nn изделий
(3.3.21)
Учитывая характер зависимостей (3.3.18) и (3.3.19), в ка-
честве ФС изделия (.элемента) принимают выражение
0 = Со Р*5 П Ги : ,
(3.3.22)
где Со - статистический коэффициент; d(,d2,d3,d4 /(/)л?]-
постоянные коэффициенты.
Для повышения точности расчетов и для того, чтобы не раск-
рывать истинных условий производства и значений параметров, пе-
ременные, входящие в выражение (3.3.22), приводят к их базисным
значениям, в результате чего вместо (3.3.22) имеет место равен-
ство вида
— - cL -d, d, ch, d_ т в
с=слч\ .
(3.3.23)
где MQ, Nq , Do, NHg , Ро,51о - приведенные (.относительные) зна-
чения переменных М, N, , Р, 5it [i = 1(1) rri] •, Сп - стоимость
прототипа. Коэффициенты , jj£ определяют на основе обработки
статистических данных по осуществленным прототипам.
для получения достаточно надежных значений d и £ число
статистических данных по прототипам должно быть существенно
большим числа определяемых коэффициентов d
определения последних состоит в следующем:
и . Методика
- исходя из диапазона возможных значений коэффициентов
и Д , составляют матрицу этих значений с определенным шагом
f) = 0,01 -0,02;
- решают задачу определения таких значений коэффици-
ентов d и р ,при которых расчеты по формуле (3.3.22) да-
ют результаты, наиболее близкие к стоимостям прототипов.
Математически данная задача сводится к определению таких
ачений коэффициентов d, и ££ ,
3щнимУм среднего квадрата отклонения
при которых достигается
zic=^S(cl-cn)2’, (з.з.24)
где С “ действительная стоимость i -го прототипа;
С - стоимость прототипа, найденная по формуле (3.3.22);
- число известных прототипов.
В связи с ограниченной информацией о стоимостях осуществлен-
ий прототипов на практике отыскивают ФС более простого вида,
в частности, находят широкое применение следующие ФС:
(3.3.2b)
(3.3.26)
(3.3.27)
где 51 -базисный параметр.
Таким образом, при использовании метода прототипов стои-
мость изделия определяют либо в целом по формуле (3.3.22) или
(3.3.23), либо по стоимостям составляющих это изделие элементов,
используя для этого также одну из указанных формул.
Методы укрупненных расчетов. Рассмотрим кратко сущность
указанных выше укрупненных методов расчета стоимости изделия
(элемента).
Метод сметной калькуляции. Вообще
это точный метод, так как сущность его состоит в том, что рас-
ходы для элементов изделия находят по статьям: затраты на ос-
н°вные материалы CQM , затраты на готовые изделия Сги , зара-
ботная плата Сзп2 накладные заводские и цеховые расходы Снр ,
п°тери от брака СВр , затраты на освоение нового производства
ос • Таким образом, если изделие содержит л элементов (аг-
патов, то его стоимость при использовании метода сметной
КЗДькуляции
(.3.3.28)
С=.?,ядс.<г’™л^"'+С^+Ё'»с.)>
п - число элементов (агрегатов) изделия; К с=-1(1)п- козф-
^ентцФ
Метод сметной калькуляции применительно к сложным систем^
используется крайне редко, так как требует детального изучения
связанных с ним вопросов и значительных затрат времени на ег0
реализацию.
Метод базисной статьи калькуд^
ц и и. Данный метод предполагает, что при переходе от прототй
па к новому изделию (элементу) соотношение расходов по статьям
не изменяется, jпрощение расчетов достигается тем, что рассмат_
ривают лишь одну (базовую) статью калькуляции, например, зарп-
лату. Это приводит к тому, что расчет стоимости изделия (эле-
мента) ведется по соотношению
— п с~
C=JIY~,0°’ (3.3.29)
где - расходы на i-й элемент по базовой статье калькуляции;
у. - удельный вес расходов по t-му элементу в процентах
от общей стоимости изделия.
Метод удельных затрат. Под удельными
затратами понимают стоимость единицы базисного параметра из-
делия (элемента). При этом в качестве базисного параметра вы-
бирают такой, который в большей мере, чем другие, определяет
полную стоимость изделия, например, расход на единицу массы,
объема, площади, длины и т.д. В этом случае стоимость изделия
(элемента)
с = J 8t3i , (з.з.зо)
где - удельная стоимость единицы базисного параметра i-го
элемента изделия;
5it - базисный параметр i-го элемента изделия.
Очень часто, особенно при определении стоимости строитель'
ства сооружений, в качестве базисного параметра рассматриваю1,
W - объем работ для i -го элемента. '
Метод базисных коэффициентов.
При его использовании среди элементов изделия выбирают базис'
ный олемент, который в наибольшей мере определяет полную с10'
имость изделия. Базисным коэффициентом называют отношение
ной стоимости i-го элемента изделия к удельной стоимости
зисного элемента. Расчет стоимости изделия ведут на основе
отношения
(3.3.31)
> Св ~ удельная стоимость базисного элемента изделия;
- базисный параметр базисного элемента изделия;
= Ct /Сд - базисные коэффициенты; здесь С - удельная стои-
1 мость I -го элемента;
Si- - базисный параметр i -го элемента изделия.
Глава 4
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИЙ
§ 4.1. О ЗАДАЧАХ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИИ
Исследование эффективности операции представляет собой дг,у-
единую задачу, включающую в себя:
- прямую задачу - задачу анализа эффективности операции;
- обратную задачу - задачу оптимального синтеза операции.
Примерная схема классификации задач исследования эффектив-
ности операций показана на рис.4.1.1. Общие схемы (алгоритмы?
их решения аналогичны изображенным на рис.I.4.1 и 1.4.2.
Хотя прямая и обратная задачи имеют самостоятельное значе-
ние, однако конечная цель их решения состоит в оптимальном прс-
ектировании ВТС и организации ЦПФС, обеспечивающих достижение
цели операции с наибольшей вероятностью, т.е. в решении задач
синтеза. Однако первое их звено составляет задача анализа, пе-
ли которой:
- построение математических моделей исследуемых объектов,
т.е. ВТС и ЦПФС;
- определение (обоснование) показателей качества ВТС и з(г
фективности ЦПФС и формулирование критериев их оценивания;
- оценивание эффективности ЦПФС и качества ВТС.
Окончательные результаты решения задачи анализа являются
инструментом (средством), используемым при решении задач сип?6
за (см.рис.1.4.1 и 1.4.2).
В силу огромного многообразия ВТС и реализуемых ими ЦП^’
различающихся как целями, так используемыми для их достиЖеН1,
ресурсами, существует множество постановок задач исследов^"
эффективности операций с использованием как детерминированн1"'
так и квазирегулярных, или стохастических, моделей. Отмети^
однако, что поскольку все операции проводятся в условиях в°“
Задачи исследования atpcpe
Прямые задачи
(задачи анализа операций )
Н Выявление и формулирование целей
операции
Н Выбор показателей эффективностиI
(/73) операции i
Н Выбор и обоснование критерия оценивания
эффективности операции
Разработка математической
модели операции
Вычисление поназателей
Эффективности операции
Оценивание эффентивности
операции
Н Исследование влияния ЗТХ ВТС на I
Эффективность операции
I Анализ чувствительности ПЗ к ЗТХ I
L*j ВТС ц отбор значимых, факторов |
Рис. 4
Обратные задачи
{задачи синтеза операции)
. _i__________Z , . t______
Инженерно - технические I I Организационные
задачи 1 I задачи
Н Выявление и форму пирование целей операции.
Отбор значимых управляемых факторов
Н Выбор показателей эффективности операции
и критерия ее оценивания__________
Н Построение математической модели
операции
НИспытанае модели операции и определение
ее оптимальных характеристик
Н Обоснование требований к структуре
8ТС (структурный Синтез )
Ч Обоснование требований к ЗТХ ВТС
(параметрический синтез)
Обоснование требований к организации
ЦПФС (алгоритмический синтез )
действия множества априори неизвестных, а следовательно, слу^
чайных факторов, то их достаточно адекватное описание может
быть дано только на базе стохастических моделей. Что же касай-
ся моделей детерминированных и квазирегулярных, то их следует
рассматривать лишь как некоторые приближения стохастической ><f
дели и правомерность их применения должна обосновываться в ка^.
дом конкретном случае. К обсуждению этого вопроса еще вернем-
ся. Здесь же начнем с описания методики построения стохасти-
ческой модели цПФС, охватывающей все возможные частные случаи
§ 4.2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ОПЕРАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА
Как известно [b, 12 J , математической моделью сложного ofc
екта называется совокупность соотношений, описывающих его стр.
туру, поведение и взаимодействие с другими объектами и со сре
дой и позволяющих изучать его в развитии. В зависимости от за-
дач исследования объекта степень детальности модели может быть
различной (от учета каждого его элемента до представления в
виде "черного ящика"). Применительно к задачам исследования
эффективности операций их модели должны включать в себя соотно-
шения, связывающие целевые эффекты (3) операции и расходуемые
на их получение ресурсы (Р). В дальнейшем эти соотношения буд^
называть операционными функционала м;
(ОФ) или ЭР-функциями^.
Замечание. Как уже отмечалось, в принципе расход
ресурсов - это тоже результат операции, ее побочный эффект.
Однако, поскольку целевой (основной) и побочные эффекты фигУ'
рируют в различных частях ЭР-функций, то на тапе содержатель*
ного описания задачи их следует различать как таковые. На эт»'
пе формального исследования такое различие нецелесообразно-^
Введем следующие обозначения:
I г экономических исследованиях эти соотношения называя^
производственными функциями [36]. Однако, поскольку в обще*
случае целевой эффект связан с расходуемыми ресурсами неяв
то термин '‘’операционный функционал" более who отражает и
физическую сущность.
^Трехкомпонентный вектор результатов операции легко °0
щается на любое их число [см.выражение (2.I.I)].
целевой (позитивный) эффект опе-
рации; Хг=С- затраты ресурсов (ма-
териальных, технических, людских
и пр.) на достижение целевого эф-
фекта 3 (побочный, негативный эф-
фект); т3=Т - временные затраты
на достижение целевого эффекта 3
(побочный, негативный эффект), -
показатель качества результатов
операции;
Х(3> вектор допустимых результатов опе-
рации, при которых обеспечивается
достижение ее цели;
А<к> = <ара2...аку~ вектор параметров ВТС и реализуе-
мой ею операции (как заданных, так
и управляемых);
B<[> = <bpb2,...,bt> - вектор условий проведения операции,
т.е. условий функционирования ВТС
и условий ее применения. '
Обратим внимание на различие условий функционирования и
применения ВТС. К первым относятся природные, физические усло-
вия, влияющие на параметры ВТС (температура, влажность, давле-
ние, освещенность, радиация и т.п.), ко вторым - ситуационные
и организационно-технические (способ применения ВТС, действия
противника и т.п.), т.е. условия применения операции
(см.рие.2.2.3).
В общем случае как некоторые, так и все компоненты векторов
<з>’Х<з>>могут содержать элемент неопределенности,
т,е- быть случайными. Тогда показательW эффективности опера-
ми будет определяться оператором вида
VU) v"w vt2,g № Л,2> о"’ Da' \
W (4.2.1)
Пде У1” у1!,д уч *(Ч v<2) vtz)d <Z> OJ2)
''ootS' ’ A<«,> ’ S<‘.> ’ сл^йные> a Х-г-Х<-2>’
д °hho детерминированные компоненты векторов Х<П>,Х*П>,
^причем г,+ г2 = г'4-г2 = л = 3 ; Л, + /<2=А; Г,+ [.=/.
следует^ изл<р.:э,1ческого смысла введенных в рассмотрение
"Ос °^Ов Х,Х ,Д, В , между ними существуют очевидные зависи-
Ти вида
X<s> \зАк>А('>) ; (4.2.2;
xL=Oe<".->). t4-w.
где 8<(1> - вектор условий функционирования ВТС;
®<i"> " вект0Р условий применения ВТС.
Заметим, что в отличие от выражения (4.2.1) здесь I +1 й/
т.е. некоторые компоненты вектора B<t> могут входить в оба выра-
жения (4.2.2) и (4.2.3) и при этом как случайными, так и де-
терминированными. Легко понять, что случайность векторов Х<зч
илХ<3> обусловлена случайностью некоторых компонент векторов
и ®<г>> • Неслучайные же их компоненты, будучи ар-
гументами параметров законов распределения векторов Х<3>и Х<3>,
предопределяют вид этих законов.
Пояснить сказанное лучше всего на примере конкретного one
рационного функционала. Как отмечается в работе[34] , применя-
емые в настоящее время производственные функции (ОФ) строите-
как правило, в предположении о мгновенной превращаемости ре-
сурсов в целевой эффект, почти неограниченной взаимозаменяем,
ти ресурсов, полном предвидении (детерминированности) хода ом
рации и т.п. Кроме того, эти функции практически не отражают
прогресса в технологии проведения операции, что также следует
отнести к их недостаткам. Хотя независимо от сложности приме-
ра он будет иллюстрировать лишь некоторый частный случай,
естественно, не охватывающий всего многообразия ЗР-функций,
тем не менее желательно, чтобы он обладал достаточной универ-
сальностью и по возможности был лишен отмеченных недостатков
производственных функций.
Пример 4.2.1. Пусть в ходе операции целевой эффект X, о(5'
разуется по следующему закону:
r(=^(i2,T3)=c(ji20(t)dt=c(a:20(a:3), (4.2>“
о
где о(- разменный коэффициент, характеризующий удельную Ре'
сурсоемкость целевого эффекта т, операции;
i (t)- jSpM>
- темп (скорость) освоения расходуемых материально-1,6
нич >ских ресурсов; х20- количество освоенных в ходе onepaLii;'
сурсов; - длительность операции (периода освоения ресур-
,дв) •
" £ООТношение (4.2.4) характеризует процесс освоения ресурсов
хОте операции. Однако представляется очевидным, что в общем
Б,уЦае освоение ресурсов и их введение в действие могут быть
„азНесены во времени и могут происходить с различным темпом
п0 величине, так и по характеру временной зависимости, т.е.
z20(t)*i2(t),
dz2(t)
га? i2 (t) =—" темп введения (расходования) ресурсов.
Пусть количество введенных за время 0 ресурсов Т2(6) оп-
ределяется соотношением
z2(0) = ji2(t)dt . (4.2.5)
Min i20(t)4tconst и ±2(t) * const , т.е. i20(t)#:0 и i?2(t)*0 ,
то, как легко заметить, выражени.i (4.2.4) и (4.2.5) в какой-
-о степени учитывают инерционность процесса превращения ре-
сурсов в целевой эффект, а также изменение технологии (ее про-
гресс или регресс) проведения операции.
Пусть Т - время, отсчитываемое от начала операции, аг2(8)и
-20('ь) соответственно количество ресурсов, введенных за время
Р-ь и освоенных за время 'ь . Тогда очевидно, что
если £20(т3)^2(9);
|х2(0), если Т2О(Т3)>Х2(0).
(4.2.6)
понятно, что соотношения (4.2.6) справедливы лишь при до-
> (снии о полном освоении введенных ресурсов, однако из-за воз-
Щцу потерь (объем которых случаен), как правило, x20('t)<Z2('c).
[ лак следует из выражения (4.2.2), в общем случае существу-
гсьисимоети
А
iz(t) —i2(t; ;
i2Jt) =i20(t > >) ;
—&a >, -i2);
0 =0(A<K>,6<t>),
а следовательно, и зависимость
(4.2.8)
Поэтому стохастический вариант выражения (4.2.4) имеет вид
£,=o( j£,0(t)</t . (4.2.9)
о
Понятно, что в каждое из выражении (4.2.7) и (4.2.8) могут
входить как некоторые, так и все компоненты векторов А<н>и В
ПУСТЬ ^т/> = <р|,р2,л.-,1рт>- вектор параметров распределе-
ния случайного вектора Х<3>. Тогда очевидно, что
14-2Л0)
о ю
где А<к >и B<v > - неслучайные векторы, компоненты которых либо не-
случайные компоненты векторов-А<)(>и Ва>> .либо числовые харак-
теристики их случайных компонент.
Поскольку в соответствии с равенствами (4.2.7) и (4.2.8)
законы распределения случайных векторов Х<3> и А<я>, S<tl> связаны
соотношением
уи * • (4-2-1П
где Q{ } - оператор преобразования распределений F^in и
Fg,(n в распределение F* , то
\ = § (4-2-К>
Х<3> Л<з> x<z> о о
Аналогично может быть показано
И.2.13>
Х<3> z<j> \3> °
где = 5^rij> (6<°. > ) - вектор параметров распределения случай-
ного вектора Х^3>; В™»*- вектор неслучайных компонент или чис-
ловых характеристик случайных компонент вектора В<1„>.
Пример 4.2.2. Пусть в условиях примера 4.2.1 известно, цТ°
i20(t) = ae“; 1 (4^д4)
i2(t)=с =const I
количество введенных к началу операции ресурсов равно со .
Примерные графики функций Х20Сь) и Zfl) показаны на рис.4.2.'.
„3 которого видно, что
рде'й—Ь [а-Ьс0-С (/-InC + Ina)] , и максимально возможное
количество осваиваемых ресурсов равно а/Ъ . Понятно, что время
освоения ресурсов зависит как от имеющегося их количества
г2 , так и от скорости X?0(t) их освоения и в условиях рассмат-
риваемого примера определяется следующим соотношением:
д:з = _Ь Чп[/-^^1]п(0;О.'С,)+0П(0-,'и,,Т2)-
-ЬЧп [/-дСо+с/)]д(6-Тг) . (4.2.16)
Интегрирование согласно выражению (4.2.4.)с учетом (4.2.14)
и (с.3.16) дает
или I
i,=d[(co+c8)n(e;O,'C2) + (co-d+c8)A(8-t2)]. (4.2.i8)
Ьырамение (4.2.4? совместно с (4.2.8), (г.3.14) - (2.3.18
и определяет ЗР-функцию рассматриваемой операции.
фигурирующие в выражениях (2.3.14) - (2.3.18) параметры
ci,a,b,cg, С, d , Т( ,^2' & зависят от компонент векторов А<н> и
(или совпадают с ними) и, таким образом, учитывают как качест-
во ВТС (А<(<>), реализующей операцию, так и условия (В<(>) ее фук
ционирования и применения. Понятно, что в общем случае любой
из этих параметров (а возможно, и все) может оказаться случай-
ным, так что компоненты , Х2, показателя Х<з>качества ре-
зультатов ЦПФС будут функциями случайных аргументов, т.е. слу-
чайными величинами, а поскольку многие из аргументов совпадают
то эти случайные величины существенно взаимозависимы. Задала
определения закона их совместного распределения (Х<3>)и сос-
тавляет основу построения математической модели операционной
системы (ОС).
Если из совокупности фигурирующих в рассматриваемом при-
мере параметров выделить неслучайные (пусть это будут парамет-
ры о(, И, Ъ, с ) и объединить их с числовыми характеристиками сд,6„
0,6g случайных параметров Со,0^, то выражение (4.2.1U)
примет вид
(4.2.19;
rfleD<8>=«,a”.........<o,b;>';,...,b;?>; Vi;=8.
С учетом сказанного выражению (4.2.1) можно придать более
простой вид:
где все аргументы случайны.
Поскольку показатель W , будучи функцией случайных аргу-
ментов, сам является случайным, то непосредственно служить °це’
кой эффективности операции он не может и, следовательно,
^Параметры зависят от перечисленных.
пТой цели Должны быть использованы его вероятностные характерис-
тики-
Следует особо подчеркнуть, что показатель W не обязан быть
цислом, так как результат операции может быть охарактеризован
не только количественно, но и качественно, Ьолее того, оконча-
тельные суждения о качестве результатов операции как объекта
исследования носят качественный характер и имеют форму выска-
зываний типа "результаты приемлемы" (неприемлемы) или "цель
операции достигнута" (не достигнута) и т.п. В этом случае по-
казатель W представляет собой случайное событие, наступление
которого равносильно достижению цели операции, а наиболее пол-
ной (.наиболее объективной и информативной) характеристикой эф-
фективности операции, ее показателем является вероятность слу-
чайного события W ,т.е. вероятность достижения цели
операции.
Как отмечалось, в § 2.2, цель операции определяется критери-
ем оценивания качества ее результатов, универсальный вариант
которого - критерий пригодности имеет вид
\3>е{х<3>] . (4.2.21)
Для двумерного случая невыполнение условий (4.2.21) иллюст-
рируется рис.2.1.1.
Легко понять,лчто выполнение условий (4.2.21) означает нас-
тупление события W , т.е. равносильно ему:
-W - (4.2.22)
поскольку вектор Х<3> и область^Х^} случайны, то и преди-
лат >4.2.21) - достижение цели операции - случайное событие,
вероятность которого Рди, и призвана служить показателем эффек-
тности операции, т.е.
Из
вьфажений (4.2.12), (4.2.13) и (4.2.23) следует, что
Рд Рд ц(А<к> ’ ’ (4.2.24)
по
вектор условий проведения операции.
лВероятность Рдц^ характеризует степень соответствия качест-
ва Х<3> результатов операции (ее целевого и побочных эффектов)
предъявляемым к ним
,е. целям операции,
исчерпывающим образом. Для лучшего уяснения введенных понятий
представляется полезным проиллюстрировать их графически.
На рис.4.2.2 изображена общая структурная схема комплекс-
ного исследования эффективности операции, включающая в себя в
качестве элементов структурные схемы операционной системы и
операционного комплекса. На рис.4.2.2 обозначено: СС - супер-
система, ОН - операционный комплекс, ОС - операционная система,
ОУ - орган управления, УФ-условия функционирования ВТС, УП -
условия применения ВТС, ИВ - измеритель эффективности, Р - Ре'
сурсы. Остальные обозначения соответствуют введенным ранее и
пояснений не требуют.
В общем случае связи между элементами (блоками) структур'
ной схемы, изображенные на рис.4.2.2. стрелками, могут носит°
самый различный характер. Ото могут быть сигналы управления,
потоки информации, потоки материально-технических средств,
"поток4 расходуемого на операцию времени и т.п.
ш
Несмотря на сравнительную простоту приведенной структурной
сХемь1» необходимо кратко пояснить ее физическую сущность.
Нак уже отмечалось, любая операция проводится в соответст-
вИИ с замыслом [26] , т.е. с предшествующим операции пред-
ставлением о ней руководящего центра, находящегося в суперсис-
теме (СС). Соответствующие замыслу установка по организации
Iоперации) и последующему управлению поступают в орган
управления (ОУ), который реализует их в ходе операции, осуществ-
ляя управление операционной системой (ОС).
Определение 4.2.1. Операционная система-
это совокупность объектов (как материальных, так и нематериаль-
Hbiv - информация, время и т.п.), в результате взаимодействия
которых реализуется операция. А
Отсутствие любого из элементов ОС делает осуществление опе-
рации невозможным.
В результате действия ОС достигается комплекс эффектов [це-
левых (Х|)ли побочных (х2,х3)] , показателем которого являет-
ся вектор Х<3>.
Модель ОС позволяет исследовать эффективность операции лишь
в разомкнутой схеме. Для замыкания схемы необходимо учитывать
условия применения ВТС (В') и вытекающие из^ них требуемые зна-
чения эффектов Х<3>, определяемые областью {Х<3>| их допустимых
значений. Замкнутая схема исследования операции образует опе-
рационный комплекс (ОК), в результате действия которого опре-
деляются вероятности достижения цели операции, слу-
жащие комплексными мерами ее эффективности, и производится оце-
нивание последней.
Как видно из рис.4.2.2, суперсистема, определяющая цель
операции, в общем случае может оказывать влияние на предъявля-
емые к результатам операции требования путем "волевого" назна-
чения способа и условий применения вТС.
° свою очередь, ресурсы могут расходоваться как на прове-
дение самой операции, так и на эксплуатационно-техническое
°^еспечение ВТС, на улучшение условий ее функционирования. На-
°НеЦ, при наличии ресурсов могут оказываться воздействия на
ВиЛ°Вия применения ВТС (путем сбора развединформации, воздейст-
На противника и т.п.).
Замечание. Поскольку цель операции определяется
е₽системой, то в сущности это ее цель. Что касается ВТС, то,
“*С1Я задачу достижения требуемого целевого,функционального
эффекта, она формулирует свои цели, которые достигаются в one
рациях более низкого уровня. При этом цель реализуемой ВТС
операции в полном объеме может быть ей и неизвестна. В частное
ти, могут быть неизвестны наличный объем ресурсов, предельно д
пустимое время достижения требуемого эффекта и т.п. 1аким об-
разом, цель - понятие более широкое, чем задача. д
§ 4.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
ИССЛВДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИИ
Для вычисления вероятности необхо^димо и достаточно знать
законы распределения случайного вектора Х<з> и случайной области
{хЦ. У нереальной формой первого, как известно, является
функция распределения
F$ (Х<э>)^Р[(х^х,)П(хг<х2)П(х3<13)]. (4.3.D
z<s>
Однако, как будет показано, применительно к рассматриваемой
проблеме чаще более удобной оказывается следующая форма интег-
рального закона распределения:
Ф^>(Х<3>) = Р[(Х(^Х,)П(Х2<Х2)П(Х3<ХЛ)] , (4.3.2)
которая и используется в дальнейшем.
Заметим, что если перейти к рассмотрению отрицательного
целевого эффекта-.^, то соотношения (4.3.1) и (4.3.2) по-
меняются местами. Таким образом, распределения /^(Х)и от-
личаются лишь направлениями оси 0х( в системе координат Ох,ХгХ5
Построением закона распределения <1>(Х)вектора X результатов
операции завершается процедура построения математической моде-
ли ЦПФС в задаче исследования его эффективности. Однако на ба-
зе такой модели может быть реализована только разомкнутая схе'(
ма анализа эффективности операции, основанная лишь на измерен1'1
эффектов (результатов операции) без их оценивания.
Для замыкания схемы необходимо знать закон распределения
области {4} допустимых значений Х<3> вектора результатов X<s>’
свойства и характеристики которой зависят от условий примеНе11'
ВТС, описываемых параметрами В^. В общем случае с их помойь^
могут учитываться и условия, создаваемые искусственно (возДе;^
ствие противника и т.п.). Закон распределения случайной о
ти{^5>) может $ыть зада*1 аналитически лишь в простых случаях,
коГДа она может быть описана конечным множеством случайных па-
раметров. Например, указанная область может представлять собой
^уб со случайными вершинами и длинами ребер, сферу со случайны-
ми координатами центра и радиусом и т.п.
Если ограничения на компоненты вектора Х^3>независимы, то
область будет представлять собой куб со сторонами, парал-
лельными осям системы координат Ох)хгх3 , т.е. прямое (де-
картово) произведение отрезков [£', ^'] , где £=minxf, z/"=maxif
(I - 1,2,3 , определяющих области допустимых значений х? ре-
зультатов (i = /,2,3), т.е.
<4.3.3>
При л = 2 соотношение (2.3.24) иллюстрируется рис.4.3.1.
Замечания. I. Предположение о независимости огра-
ничений, накладываемых на различные эффекты операции - компо-
ненты вектора Х<3>, правомерно, поскольку они обуславливаются
не связанными между собой фак-
торами. Так, потребный функцио-
нальный (целевой) эффект (х* )
диктуется целями операции, до-
пустимые затраты на операцию
- наличным запасом матери-
ально-технических ресурсов, а
Допустимая длительность (х*) опе-
рации - резервом времени, обус-
ловленным динамикой ЦПФС, той
стратегической" ситуацией, в
которой протекает операция. По-
Иятно, что указанные факторы
Действуют независимо друг от
ДРуга.
Рис.4.3.1
Следует ^подчеркнуть, что допущение о независимости ком-
нент вектораХ<3>неправомерно в принципе, так как с одной
°Роны, целевой эффект х( , получается за счет расходования
н^Урсов« образующих побочные эффекты хг и х3 , а с другой -
НцеИЧИе из^ыточности ресурсов позволяет осуществлять их взаим-
Нее °бмены tno принципу: быстрее - дороже, дешевле - медлен-
ен И Т,п-Л так что побочные эффекты в общем случае
Чэаны друг с другом [см.(4.2.4) - (4.2.9)]. Д
до сих пор рассматривался самый общий случай предъявляем^.,
к результатам операции требований. Однако на практике эти тре_
бования носят, как правило, односторонний характер. Так, целе-
вой эффект должен быть не меньше требуемого (минимально до-
пустимого) значения т(Т затраты должны быть не выше максимадь
но допустимых 12й , цель операции должна быть достигнута за вре
мя, не превышающее максимально допустимое значение тзд , назы-
ваемое директивным временем.
Если ввести обозначения £(Т=1/(, Х2д~У2,Хз6~У3’ то обидеть
{X/.J допустимых результатов операции представляет собой октан-
с вершиной в случайной точке Y<3>=<y, ,у2, у3>, т.е.
(4.3.4)
При п = 2 возможные реализации векторами области
показаны на рис.4.3.2, случай л = 3 иллюстрируется рис.4.3.3.
Тогда критерий пригодности результатов операции (4.2.21) при-
мет вид
G< * (4.3.3)
Теперь вероятностное описание области не представля-
ет труда, так как оно сводится к определению закона распреде-
ления случайного вектора
Y<3> о Применительно к
рассматриваемой задаче це-
лесообразно использование двух форм ин игрального закона Р3“
ределения следующего вида:
lib
% ад=Р[(Л'9,)П(5г»9г)л(у3»й)]. (4.3.?)
’<3>
Замечание. Еще раз подчеркнем, что форма (4.3.7)
обладает лишь большей физической наглядностью (при/7= 2 она
соответствует рис.4.3.4). Однако путем переориентации осей сис-
темы координат (системы 0у1угуз на систему , гдеу'г=-у2,
Уз=~У3) она может быть сведена к форме (4.3.6), соответствую--
щей при п= 2 рис.4.3.Ь. Л лД
Итак, если законы распределения случайных векторови Y<3>
известны, то по формуле полной вероятности (в интегральной фор-
”е) вероятность достижения цели операции
JI к.(/-жд<х-’д’
где
пре Н0 с,1РУктУРе выражения (4.3.6) видно, что вероятность Рдц
р вставляет собой математическое ожидание одной из случайных
'"“>=Ф!<,Л<3’); (4-3'9)
' (4.3.10)
Случайные величины о)*3> и (1)*3> изучаются в теории стохасти-
ческой индикации и называются соответственно первым, и вторым
стохастическими супериндикаторами третьего ранга . Заинтересо-
ванного читателя отсылаем к первоисточнику [25] . В рамках дан-
ного пособия будет рассматриваться лишь индикатор Ш*3>, пред-
ставляющий собой условную вероятность случайного события Х<3>ЧУ<3)
относительно события У<3=У<3>( при условии, что оно произошло), рас-
сматриваемую априори, т.е. до наступления этого последнего со-
бытия .
Известно, что наиболее информативной, исчерпывающей вероят-
ностной характеристикой случайной величины является закон ее
распределения. Это в полной мере относится и к индикатору
функция распределения которого определяется соотношением
(4-ЗЛ1)
где{Х<3>} - область значений вектора Х<3>, граница которой Х[3>(и))=
= F7’ определяется решением уравнения
Х<3>
f-Л (%<„)=ю.
*<3>
Если закон распределения (4.3.II) известен, то
Кроме того, в этом случае могут быть определены еще два очень
важных показателя эффективности операции:
5^)=/гаг(У)=гаг(/"^’
(4.3.I3’
$ В дальнейшем они называются просто индикаторами.
где У " уровень гарантии, называемых гарантируемыми
вероятностями достижения цели операции.
При исследовании эффективности операции в условиях неопре-
деленности, вызываемой воздействием случайных факторов, полное
ее устранение невозможно в принципе. Поэтому в любом решении
о качестве результатов ЦПФС будет присутствовать элемент неоп-
ределенности (недостоверности), т.е. непредсказуемого несоот-
ветствия их действительному уровню. Если операция будет повто-
ряться многократно, то эти несоответствия будут в среднем сгла-
живаться. Однако при немногократном и особенно при одноразо-
вом применении ВТС отклонения показателя ш 3>эффективности ЦПФС
от его среднего значения Рдд могут оказаться существенными, и
тогда надо считаться с возможностью появления неожиданностей
в каждом отдельном случае.
Поскольку при определении гарантируемой вероятности о)г(уис-
пользуется закон распределения супериндикатора (2)<3>, то этот
показатель позволяет оценивать эффективность уникальных (еди-
ничных) операций в отличие от вероятности Рдд, достаточно
полно характеризующей эффективность лишь массовых операций.
Замечание. Напомним,' что сокращение размерностей
векторов ^<n>,Y<n> результатов операции и требований к ним до
л = 3 имело целью лишь повысить наглядность и упростить изложе-
ние и понимание логических построений. С формальной же точки
зрения все сказанное справедливо для любого п, и все элементы
модели легко обобщаются на случай п> 3. △
В заключение обобщим материал данного параграфа и перечис-
лим основные элементы математической модели любой операции (лю-
бого ЦПФС).
На рис.4.3.6 показана обобщенная структурная схема матема-
тической модели операционной системы (ОС), операционной ситуа-
41111 “Чт), и операционного комплекса (ОК). Кратко рассмотрим
эту схему.
Блоки 1-3 определяют спецификацию эффектов операции, су-
щественных для оценивания качества ее результатов (Х<п>); пара-
МетР°в ВТС (А<к>) и параметров (характеристик) условий.ее функ-
ционирования (8^, ) (управляемых и неуправляемых), влияющих на
езультаты операции.
Блок 4 представляет собой операционную модель ВТС, т.е. за-
Вт^°оть ее паРаметР°в А от эксплуатационных характеристик А
и Условий в' ее функционирования.
ЗОИ J
Блоки 5-7 определяют операционный функционал со всеми его
дзраметрами, а такие закон распределения вектора Хлп> резуль-
таТов операции и представляют собой математическую модель ЦПФС
(операции). у
Блок 8 определяет подвекторы и В^,^ управляемых па-
раметров векторов А<н>и В<£(>, а также способы управления ими и,
таким образом, моделирует работу органа управления.
Блоки 9 и 10 определяют спецификацию предъявляемых к ре-
зультатам операции требований (Y<n>) и параметров (характеристик)
условий применения ВТС (управляемых и неуправляемых).
Блоки II и 12 определяют зависимость требований (Y<n> ) ,
предъявляемых к результатам (Х<п>)операции, от условий (В"£Я>) ее
применения, а также закон распределения случайного вектора Y<n>
и, таким образом, совместно с блоками 9 и 10 реализуют априор-
ную модель ситуации (стратегической и оперативно-тактической
обстановки), в которой достигается цель операции.
Блок 13 определяет подвектор управляемых параметров
вектора В"е>, а также способы управления ими и совместно с бло-
ком 8 моделирует работу органа управления.
Блок 14л определяет соотношения ($) между компонентами век-
торов Х<п>и Y<n>, обеспечивающие достижение цели операции, и,
таким образом, моделирует процедуру измерения и оценивания эф-
фектов.
Из сказанного следует, что. блоки 1-8 образуют модель
операционной системы, блоки 9 - 13 - модель операционной си-
туации, а блоки I - 14 - модель операционного комплекса.
§ 4.4. ПОСТРОЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕШБИИЯ
ТРЕБОВАНИЙ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОПЕРАЦИИ
Как видно из рис.4.3.6, основу построения математических
Моделей ОС и ОК составляют процедур.ы определения операционного
Функционала CI>=^<„,> (Х^’.Х^; A<H>,S;6) и законов распре-
1!ления • Если эти ФУ^11
известны,‘то исследование эффективности операции становится
Делом техники.
Вопросам определения функций Я<п ,(Х ,Х ) иФ$(Х) посвяще-
Ны специальные выпуски(3 и др J пособия, и здесь мы их рассматри-
8ать не будем. Что же касается закона распределения Z^(Y), то,
Х°Тя в общем случае его определение является прерогативой
суперсистемы, тем не менее представляется необходимым крат
ко обсудить основные методы решения этой задачи.
Прежде всего напомним, что в отличие от компонент вектора
Х<л> компоненты вектора Y<n> взаимно независимы^.
В основе построения закона распределения/^(Y) случайного
вектора Y требований к результатам операции лежат методы экс-
пертного оценивания и статистических испытаний. Раскроем их
сущность.
Поскольку случайные величины Цп взаимно неза-
висимы, то
с .....................
1<Л> Т<Л> t-' JI
Аналогичную структуру будет иметь и эмпирическая функция
распределения случайного вектора Y<n> , т.е.
К (Мг........Д,)-П/.(</,). (4.4.2)
у<п> у<п> Ui
При экспертном оценивании
jk = /) ’ (4-4-3)
где Рл (у) - функция распределения i-й компоненты у. вектора
Y<n> , задаваемый J-м экспертом;
у - весовые коэффициенты, выражающие относительную
степень объективности (компетентности, опытности,
авторитетности) j-го эксперта;
тз - число опрошенных экспертов. А
Если даваемые экспертами оценки компонент у вектора Y<n,’
детерминировании ire случайны), то их распределения будут выро^'
денными и, следовательно,
<4.4.4)
где - предельно допустимое значение t -й компоненты Xt веК
тора %<п>, назначаемое j -м экспертом.
Возможны случаи, когда одни эксперты задают законы распре
ления Fl А у) , а другие - конкретные значения у^ компонент
^В общем случае между параметрами их распределений неК01
рая iслабая) зависимость может существовать.
ектора Y,n>. Тогда, как нетрудно понять, будет иметь место смесь
выражений (4.4.3) и (4.4.4), т.е.
>4-4-5’
где Л1э1-*-тэг= тэ ; смысл остальных элементов соотношения
^4.4.5) ясен из ранее сказанного.
При оценивании методом статистических испытаний
l<si=rs’w=s;|4(r^)> «.4.6)
где - предельное значение результата , потребовавшееся
в j -м предшествовавшем опыте;
/п0 - число проведенных опытов (операций).
Если объем т0 выборки велик, то вместо статистической функ-
ции распределения РЛ (у} строится кумулята
Д (4-4-7)
i=fL “i+i -i J
где yr, y^ - границы L -го разряда статистического ряда распре-
деления случайной величины у ;
Р. - частота попадания у? в L-й разряд;
г - число разрядов статистического ряда.
Экспериментальное определение законов распределения Рл (у)
Должно опираться на опыт проведения операций, аналогичных^иссле-
ДУемой, и осуществляться методами математической статистики.
Если имеются результаты экспертного оценивания и экспери-
ентальные данные, то применяется метод вкладов, согласно кото-
/>+?*') г (4.4.S)
или F° (у) = F* (у) - опытная статисти-
ФУнкЦия распределения; р, 3‘ - весовые коэффициенты, вы-
%h 14116 Степень Д°веРия соответственно экспертным и опытным
Соотношение между весами р и $ должно отражать соот-
Ие между объемами экспертных и опытных данных, а также
уровень знаний рассматриваемых явлений и развития техники в
настоящем и прошлом.
Наконец, закон распределения случайного вектораY<n>может
быть построен методом статистического моделирования. Для этог0
разрабатывается имитационная статистическая модель ОК, которая
затем испытывается на ЭВМ. Результаты у* ["</ =/(/)ти J испыта-
ний, где /пи - число проимитированных операций, обрабатываются
методами математической статистики и по ним вновь строятся
статистические функции распределения F*(у) или кумуляты F*(g)
Для удобства последующего использования полученные одним
из описанных выше способов оценочные функции распределения F (у)
могут быть выровнены соответствующей теоретической функцией’1
распределения по методу моментов с помощью распределений Пир-
сона, Грама - Шарлье, рядов Эджворта и т.п.
§ 4.5. О ФОРМУЛИРОВАНИИ ЦЕЛЕЙ ОПЕРАЦИИ
Как уже отмечалось, ключевой проблемой при исследовании эф-
фективности ЦПФС (операций) является корректная (правильная)
формулировка задач, стоящих перед ВТС, от которой зависит пра-
вильность выводов об эффективности реализуемых ими операций
и пригодности последних для достижения целей, поставленных су-
персистемой.
Иэ § 4.3 следует, что поскольку математическое выражение
.цели операции - это критерий^: X<n>^Y<n> оценивания качества
ее результатов (эффектов), то ее формирование начинается с оп-
ределения спецификаций существенных эффектов ЦПФС и требований
к ним, количественные меры которых образуют векторы Х<п> и У<л>’
а заканчивается установлением соотношений () между компо-
нентами векторов Х<п> и Y<n>, обеспечивающих достижение цели one'
рации. Эта процедура реализуется блоками I, 9 и 14 модели one'
рационного комплекса (рис.4.3.6).
Поскольку в состав операционных систем, проводящих сложив
(большие) операции, часто входит несколько ВТС, собственные
ли которых могут не совпадать (как, например, при двусторонн^
боевых действиях), то необходимость учета этого обстоятельств
делает задачу формулирования целей операции в значительной
ре неопределенной и поэтому весьма сложной. Успех ее решений
в значительной мере зависит от компетентности и опыта ynpaBJ
щего органа суперсистемы.
Универсальных формальных методов решения таких задач в на-
сТОящее время не существует. Однако представляется полезным
дп рекомендаций по формулированию показателя качества резуль-
татов операции, составляющему основу процесса формулирования
‘ее Целей.
Из вышесказанного следует, что ОК различаются как по струк-
туре ОС» так и по форме и степени участия их элементов в про-
ведении ЦПФС (операций). В связи с этим следует различать
сплоченные и разобщенные ОК.
В сплоченных ОК все их элементы в полной мере "заинтересо-
ваны" в оптимальности одних и тех же результатов (эффектов)
операции,вследствие чего совокупность их существенных показа-
телей включает в себя целевые (функциональные) эффекты и рас-
ходуемые ресурсы (материально-технические и временные).
Что касается разобщенных ОК, то их исследование существен-
но зависит от причин разобщения интересов их элементов. Такими
причинами могут быть либо антагонизм, либо и н-
дифферентность. В первом случае состав существен-
ных показателей результатов (СДР) операции зависит от состава
элементов ОК, сплоченных с суперсистемой. Во втором случае, ес-
ли индифферентность интересов элементов ОК полная, то состав
СИР зависит лишь от постановки задачи исследования. При частич-
ной индифферентности состав СПР должен назначаться с учетом
элементов ОК, интересы которых наиболее чувствительны к решению
задачи. Поясним сказанное на ряде примеров иэ теории массово- '
г° обслуживания.
Пример 4.5.1. Пусть ВТС - система ПВО, рассматриваемая
как система массового обслуживания (СМО), "клиентами" которой
являются самолеты противника, образующие ВТС .
Понятно, что соответствующий такому случаю ОК разобщенный.
Чри этом причина разобщения - антагонизм СМО и "клиентов". В
Рассматриваемом примере состав СПР зависит от того, чья ПВО,
Св°я или противника, рассматривается.
В первом случае ЦПФС - обстрел самолетов противника. Позто-
в качестве целевых эффектов операции могут фигурировать ли-
число сбитых самолетов, либо предотвращенный ущерб,либо оба
азателя по отдельности, либо в виде некоторой функции
°т Них.
„ втором случае ЦПФС - преодоление самолетами ПВО против-
То$а и нанесение ему ущерба. Теперь в качестве целевых эффек-
Могут рассматриваться либо ущерб, нанесенный противнику,
либо относительное число самолетов, преодолевших ПВО, либо уще
соотнесенный к потерям самолетов,либо некоторая функция от эТи>’
показателей. д
Замечания. I. В связи с приведенным примером необ-
ходимо обратить внимание на следующее обстоятельство. Иногда
потери (своих самолетов или потери, нанесенные самолетами про-
тивника) рассматриваются как расход ресурсов. Однако такой
подход представляется неправомерным, так как потери изменяют
характеристики А<к> ВТС, а не ресурсов (Р), влияющих на качест-
во результатов операций по-разному (см.рис.4.2.2).
2. Применение относительных показателей (нанесенный ущерб/
потерянные самолеты и т.д.) нежелательно, поскольку их лишения?
четкого физического смысла размерность не позволяет предъявлять
к ним осмысленных требований. д
Пример 4.5.2. Пусть СМО - ателье бытового обслуживания. Ос-
новной задачей такой СМО является качественное и массовое об-
служивание "клиентов". Одним из важнейших показателей "качест-
ва результатов" такого ЦПФС (процесса массового обслуживания)
является длительность выполнения заказа. Однако число обслужи-
вающих каналов (приборов, устройств, мастеров и т.п.) и их
быстродействие ограничены условиями "экономической эффектив-
ности" '(рентабельности) работы ателье, в значительной мере
предопределяющей его индифферентность (безразличие) к интереса»
"клиентов", вынужденных в ожидании обслуживания выстаивать боль-
шие очереди.
В подобных условиях одним из путей улучшения "качества"
массового обслуживания "клиентов" (повышения эффективности это-
го процесса в интересах "клиентов") является введение "штра-
фов", налагаемых на СМО, если время ожидания начала обслуживание
или время пребывания в СМО превзойдет предельно допустимое зна-
чение или клиент покинет СМО необслуженным.
Понятно, что введение штрафов целесообразно лишь в случае’
когда в интересах "клиентов"отражаются интересы ОК, т.е. супер'
системы. Таким образом в состав СПР наряду с показателем ка«еС
ва целевого обслуживания "клиентов" должны входить время его
ожидания начала обслуживания или пребывания в СМО и характер1^
тика связанных с этим потерь на уровне ОК. е
Наконец, встречаются ОК разобщенные "в малом"(т.е. на уР°
отдельных СМО (ВТС): ателье, автобазы, предприятия и т.п.) и
сплоченные "в большом" (на уровне отра.сли, министерства, нар0'11
г0 хозяйства и т.п.), в которых недостаточный учет интересов
„кЛИентов" в одних СМО (ВТС) компенсируется соответствующим их
уетом в других СМО (ВТС). Так, попытка ликвидировать очереди
i ред СМО определенного типа путем улучшения технического осна-
щения или увеличения обслуживающего персонала могла бы привести
к увеличению очередей перед СМО других типов, что, в свою оче-
редь, могло бы отрицательно сказаться как на "качестве" массо-
вого обслуживания "клиентов", так и на "экономической эффектив-
ности" функционирования всей сети массового обслуживания (су-
персистемы) в целом.
мля учета указанных факторов должны использоваться вектор-
ные показатели Х<л> и Y<n> качества результатов операций и требо-
ваний к ним, отдельные компоненты которых и призваны описывать
количественно не только целевые (функциональные), но и наибо-
лее существенные побочные эффекты, также .арактеризующие при-
способленность Ц11ФС к достижению целей операции. Так, в при-
гере 4.5.<. целевым эффектом является качество функционального
обслуживания, а одним из побочных - длительность обслуживания.
При этом доминирующими'являются интересы (цели) суперсистемы,
организующей операцию, которые включают в себя и которым долж-
ны быть подчинены интересы (подцели) всех сплоченных с ней
элементов ОК. При этом следует помнить, что принципы комплекс-
ного исследования эффективности операций требуют включения в
состав векторов Х<л> и Y<n> компонент трех групп, характеризующих,
наряду' с целевыми и на равных с ними правах, и побочные эффек-
ты операции - расходы ресурсов и времени. Отмеченные обстоя-
тельства должны учитываться и при определении остальных элемен-
10в (^) критерия £гц оценивания качества результатов операции
и приспособленности ЦПФС к достижению ее цели.
Таким образом, формулирование цели операции один иэ важней-
ших и ответственных этапов исследования эффективности ццфС, в
значительной мере предопределяющий правильность окончательных
ВЫВОДОВ.
4.6. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИИ
иыше была изложена методика построения математических мо-
По^ ОС и СК. далее будем предполагать, что такие модели уже
Из тРоены, и рассмотрим задачи и методы их анализа. На рис.4.1.1
ОбРа«ена примерная классификация прямых и обратных задач ис-
(характеристиках
следования эффективности операции. Как нетрудно видеть, зада,
чи анализа операции реализуются при построении математической
модели ОК, используемой и при решении задачи его оптимального
синтеза.
Собственно задачами анализа эффективности операции яв-
ляются:
- вычисление показателей эффективности операции при задан-
ных ЗТХ ВТС (параметрах А<к> ), условиях ее функционирования
8<t<> и Условиях применения (характеристиках
- оценивание эффективности операции по выбранному в соот-
ветствии с задачами исследования критерию;
- анализ чувствительности показателя эффективности операции
к ЭТХ ВТС (А<н>) и условиям ее функционирования (в<е>) и приме-
нения (8<[Я) и отбор значимых факторов, т.е. факторов, оказы-
вающих существенное влияние на эффективность ЦПФС;
- исследование (характера и степени) влияния характеристик
» ®<t’>» 8<i’>на эффективность операции;
- выявление параметров А^, > ,8<(,(>, наиболее пригодных
для управления эффективностью операции?
Кратко прокомментируем перечисленные здесь задачи.
Вычисление показателей Рдц,(Ц^у) эффективности операции
производится по формулам (4.3.8) или (4.3.12), (4.3.13). При
этом оказывается, что
r k,(y)=w,(y;A<K>,e<t>);
(4.6.1)
(4.6.2)
(4.6.3)
где , 8<tII>> (t'+l" = t) - вектор условий проведения
операции, т.е., как и следовало ожидать, показатели эффектив-
ности операции зависят от параметров А<н> ВТС и условий B<t>ee
применения.
Как уже отмечалось, ранее в основе априорного оценивания
эффективности операции лежат критерии пригодности и оптималь-
ности, которые в задачах ее анализа принимают вид
РА^Р^
О •. Р =ропт ;
3 'д.Д *Д.ц ’
О/. <(у) = <Л(П(у);
°э: <№ = <опМ-
(4.6.5)
для действенного управления ЦПФС (операцией) необходимо
знать наиболее значимые факторы (параметры А<к> и условия
Ва>), а также характер и степень их влияния на его эффектив-
ность. Эта задача решается методами теории чувствительности
[2Ь, 29].
Пусть показатели1' эффективности операции
рм=₽м<д<«>’в<.>)“₽»«М'8’; (4-6-6)
' (4'6'7)
ГдеА<к> и соответственно векторы управляемых параметров
ВТС и характеристик условий ее функционирования и применения.
Тогда вектор-строка
<(А,В).^!?’=<^й,8),^Н,в),...,Л;М,в)>, (4бе)
[,=/(/!«]
льности показателя1 Р^к параметру Я£
- коэффициент чувстви-
характеризующий чувст-
I),
щГ^Д.есь и в дальнейшем под показателем и^ц(у) понимается
я Ц) ’ так И (^) • Ц
вительность априорной (средней) вероятности Рд ц достижения це
ли операции к ЭТХ ВТС.
Вектор-строка
Нз(Д'8)=^(<'6> <<МЦ<Ш-..Л"(А,В», <4.6.9,
гдеЛ^(А,5) =—- ноаф$ициенг
чувствительности показателя Рдц к характеристике bj , определя-
ет чувствительность априорной (средней) вероятности Рд дости-
жения цели операции к условиям ее проведения.
Аналогично определяются вектор-функции чувствительности
гарантируемой вероятности достижения цели операции к
этим характеристикам, т.е.
А.В)" %д'Д,е> А.В),А^(уА,8)............^(JAB)>. <4.6.101
где h"jj-;A,8) = , i-ЦПк 1
<(ГЛ.в)='^^2=<<ЦГА,В),^А,В).....В“(^,В)>, (4.6.111
® J
Характеристики чувствительности (4.6.8) - (4.6.II) позво-
ляют решать целый ряд важных для практики задач, например:
- выделение ЭТХ(параметров) ВТС и условий ее функциониро-
вания и применения, к изменениям которых наиболее чувствитель-
ны показатели эффективности операции и определение необходим1*
их изменений, обеспечивающих требуемое повышение эффективное^1’’
- определение точки или области
пространства параметров, в которой эта чувствительность мини-
мальна; Л
- сравнительное оценивание влияния различных параметре®
характеристик на эффективность операции и выявление наибов
пригодных иэ них аля управления эффективностью операции и т*
С практической точки зрения решение задачи анализа операции
пОЗзоляет сравнивать различные варианты ВТС, ЦПФС, ОС и ОК и,
следовательно, момет служить средством для решения еще более
важной так называемой обратной задачи или задачи оптимального
ортеза операции методом, перебора и сравнения ее вариантов.
Однако особое значение имеют методы прямого поиска опти-
мальных решений (вариантов операций), с основными из которых
ознакомимся ниже.
§ 4.7. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ СИНТЕЗА ЭФФЕКТИВНЫХ ОПЕРАЦИИ
В классификационной схеме рис.4.1.1 задачи синтеза опера-
ций Iобратные задачи) до некоторой степени условно подразде-
пяотся на инженерно-технические и организационные. Основное
содержание этих задач ясно из самой схемы. Поэтому здесь не
будем рассматривать содержание каждой из этих задач (примерный
перечень которых, приведенный на схеме, не исчерпывает всего
их многообразия), а кратко обсудим основные варианты их форму-
лировок и методов решения.
Под синтезом операционной системы понимается определение
оптимальных значений ее характеристик, обеспечивающих достиже-
ние цели операции в максимально возможной степени. К таким ха-
рактеристикам относятся структура ВТС и ее ЭТХ, а также органи*-
зация ЦПФС (операции).
При реализации критерия пригодности задача синтеза объекта
не имеет однозначного (единственного) решения, так как в соот-
ветствии с этим критерием качества сравниваемых объектов счи-
таются одинаковыми для некоторых диапазонов значений показа-
телей их свойств (характеристик). Общих методов решения таким
°6разом сформулированных задач синтеза пока нет и в основе при-
йеняемых в настоящее время алгоритмов лежат методы прямого или
Наг*равленного перебора вариантов и поиска компромиссного реше-
ния.
В отличие от рассмотренной задача синтеза по критерию пре-
в°сходства либо имеет единственное решение,либо вовсе его не
1Шеет. Однако в основе алгоритмов, реализующих этот критерий,
^а*оке лежат методы перебора вариантов с целью поиска единствен-
г°» превосходящего все остальные.
Наиболее сложными и в то же время наиболее разработанными
являются методы решения задачи синтеза исследуемых объектов,
основанные на критерии оптимальности. Алгоритм решения этой Зги
дачи зависит от "степени аналитичности" операторов
(4.7.1)
^ = ^Г’П<ш>Ь
(4.7.2)
где П<т> = СА</О, (Zf+Z=/n)- вектор управляемых харак-
теристик (параметров) ОС и ОК.
Если операторы (4.7.1) и (4.7.2) не имеют существенных осо-
бенностей, усложняющих их математический анализ, то решение
задачи оптимального синтеза дают решения П<т> следующих систем
уравнений относительно переменных П<т>:
^дц^Поп>) _ п
с(П<т> U<->’
(4.7.3)
^Г’п<т?) 0 (4<7е4)
где 0<т>- т -мерный нуль-вектор.
Легко заметить, что уравнения (4.7.3) и (4.7.4) равносиль-
ны следующим:
т.е. в оптимальной точке П<(П> показатели эффективности ЦПФС не-
чувствительны к изменениям параметров ОС (ОК). Это обстоятель-
ство позволяет решать целый ряд задач оптимального синтеза
ектов методами теории чувствительности [2Ь, 29J.
Если на пространство решений накладываются ограниче-
ния (обычно это имеет место), то в ряде случаев задача опти-
мального синтеза может быть решена методами математического
программирования. При этом она имеет следующую математическУ10
формулировку: найти значения П°™ параметров П<;т>, доставлю
щие максимум показателю эффективности •,
□граничениях е{П< J-c{n<m>), где{Л®ш>} - область допус-
тимых значений П<т> параметров П<(П> . Формализованные поста-
новки этих задач имеют следующие выражения:
или
• (4.7.8)
где {п<т>}с - область допустимых значений парамет-
ров П<(П> , граница которой задается условиями
G (П . (4.7.9)
<s>v '</П>''=> u<s>
В общем случае в силу сложности исследуемого ОК аналитичес
кие выражения показателей/^ц(П)и(^/Доказываются такими, что
непосредственное применение разработанных методов математичес-
кого программирования затруднительно. Однако в ряде случаев
возможно приемлемое по точности приближенное решение задачи
путем ее приведения к каноническим формам задач линейного или
нелинейного программирования.
Так, в принципе область допустимых значений парамет-
ров П<т>, описываемая системой ограничений (равенств и нера-
венств), не произвольна, а представляет собой некоторую окрест-
ность их номинальных (расчетных) значений П<т>. Если в преде-
лах этой области нелинейность функций (4.7.1), (4.7.2) и
(4.7.9) незначительна, то возможна аппроксимация этих функций
путем разложения их в ряды Тейлора в окрестности точки П<(П> с
оставлением в разложении только линейных или линейных и квадра-
тичных членов и т.п. В первом случае задача сводится к (ада-
Че линейного, а во втором - к задаче квадратичного программи-
рования и решается разработанными для этих задач методами.
Замечание. Линеаризация функций РДЦ(П) и (^^П) рав-
носильна замене описываемых ими гиперповерхностей гиперплоскос-
ти, а линеаризация вектор-функции С<5>(П<т>)- замене ограни-
чивающей область {П<т;>^ гиперповерхности гипермногогранником.
Если же подобная аппроксимация математической модели зада-
ли синтеза неправомерна, то ее решение возможно лишь с помощью
путем имитационного моделирования на них ЦПФС и поиска оп-
Тимального решения итерационными методами. &
§ 4.8. О СВЕРТЫВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ ПОКАЭАТЕЯЕЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАЦИЙ
При многокомпонентном исследовании эффективности оптимиза-
ция операции по различным показателям (эффектам) 1СДь = /(/)л]
может привести к противоречивым требованиям по ее организации.
В таких случаях возникает проблема поиска компромиссного реше-
ния. При решении таких задач наибольшее распространение полу-
чил метод главной компоненты [7] , позволяющий свести задачу
с несколькими показателями эффектов операции к задаче с одним
единственным показателем, главным среди всех [ё=/(/)л]. Пусть
это будет показатель Wj . Тогда результат операции считается
пригодным (качественным), если показатель ш, достигает требуе-
мого уровня (не менее заданного или максимального), а осталь-
ные показатели w [t = 2(f)n] удовлетворяют некоторой системе
ограничений (т.е. критерию пригодности):
W, = W,onm ;
(4.8.1)
w'^W^w" [ь=2(ПЛ; (-00,00)],
где ц - показатель самого общего вида. Так, в детерминиро-
ванной модели WL = XL [i = /(/) л] , в квазирегулярной модели
W = , в стохастической модели U}L—P(y'-^-X ^у"). При
такой постановке задачи все решения, не удовлетворяющие соот-
ношениям (4.8.1), отбрасываются как неконкурентноспособные.
Нетрудно видеть, что соотношения (4.8.1) реализуют критерии
оптимальности при nQ = I, т.е. когда оптимизируется одно ка-
чество результата операции, а остальные удовлетворяют критерию
пригодности и, таким образом, следуют из рассмотренной выше
формулировки задачи как ее частный случай.
Отметим, что описанный подход не лишен серьезных недостат-
ков, поскольку в нем не учитывается взаимная зависимость эф-
фектов, с одной стороны, и практическая сложность выделения
главной компоненты - с другой.
Выше в качестве аргумента в пользу применения метода глав
ной компоненты была выдвинута сложность поиска компромиссны*
решений. Однако несомненные сложности создает и большая Ра3'
мерность векторов Х<п>и Y<n>. Причем эти сложности не только
(и даже не столько) технического,а в большей степени эвристИ
иеского характера, так как при больших Л задача становится
труднообозримой и плохо поддается осмыслению и анализу.
В значительной мере преодолеть зти трудности позволяет так
называемый метод ведущих компонент. Раскроем его сущность. В
рамках этого метода ни одна из компонент вектора Х<л> результа-
тов операций не считается главнее остальных, поскольку в соот-
ветствии с требованиями комплексного подхода вектор Х<л>образу-
ет результаты операции, существенные для оценивания ее эффек-
тивности в равной мере. Вместо главной выделяются веду-
щие компоненты, т.е. наиболее полно отражающие физическую
сущность целей операции. Например, в наступательных операциях -
это наносимый противнику ущерб, в оборонительных операциях -
предотвращаемый ущерб,в народнохозяйственных операциях - вало-
вой продукт, в экономических операциях - доход, в оперативных
целенаправленных процессах (ЦП) - время достижения цели опера-
ции и т.п. На остальные компоненты априори накладываются огра-
ничения, и в дальнейшем анализе они в явном виде не фигуриру-
ют, но участвуют через параметры законов их распределения. Сле-
дует подчеркнуть, что в соответствии с рассматриваемой поста-
новкой задачи исследования эффективности операции ограничения,
накладываемые на ведомые компоненты вектора Х<л>, зада-
ются ведомыми компонентами вектора Y<n>требований к результа-
там операции, так что в отличие от задач математического прог-
раммирования и метода главной компоненты здесь ограничения сто-
хастические (случайные). л
Пусть, например, ведущие компоненты вектора Х<л> образуют
вектор X<rf>, а ведомые - вектор Х<пЛ>. Тогда интегральный закон
апостериорного (условного) распределения случайного вектора
относительно события ¥<„».,) будет определять-
Ся соотношением
(4.8.2)
(Х"^) ~ \ <л,>^Л<п'>/Л<п">^Л<л',>/
^Условный интегральный закон распределения случайного векто-
а относительно случайного события Х<п11> Х<п.1;>.
По ^егко заметить, что когда требования к результатам ЦПФС
ВеДомым компонентам детерминированны (не случайны), т.е.
Y<n"> 1
где у"3- заданное предельно допустимое значение t -й компонент^
I* вектора X"n«>t Н- (Х"п,,у^. ¥<’я> ) и, следовательно,
Если ведущая компонента одна, т.е. Л = I, ю выражения
(4.8.2) и (4.8.3) соответственно принимают вид
....
Кп-,>=<у„У2 .Уп> ’’
Если вектор Х<п>задан в канонической форме Х<3> и при этом
ведущая компонента I. , то формулы (4.8.2) и (4.8.3) дают
ИФА (Т,и2,Ц,)
ъ 14-8-6’
-и-® Х<2>
где Й=[(хг ' )П(Х,<(/,)] ;
(4.Ь.?)
где Й « [(4, <Й‘)П (£,-=(/>)].
Поскольку распределение (4.8.6) одномерно, то формулы
^4,8.8) - K4.8.I3) соответственно принимают следующий вид;
Рди = Р1х^ = Ь? (4.8.8)
|гд(Х)С^(х),
где =
(0^ = 00,=^ (£); (4.8.9)
£><'*= О)2=ГЛ (£,); (4.8.10)
F. (О)) = ЯЛ ГяЛш)] , ч)€ (0, /] , 1
Ш1 s(L х( J I
| (4.8.II)
Fi2(UJ) = F£ ’ J
где Я„' (си) и Гл (&)) - функции ..обратные к функциям Ял (х) и Рл (у)
соответственно; ' Х|
Р011 = М1ч1=(^Гл (Ш) = МЛ =Ш (t = /,2); (4.8.12)
дц L cj j ш a)t с
(4.8.13)
Рекомендуем читателю в качестве упражнения вывести анало-
Гииные формулы для случаев, когда ведущими компонентами явля-
ютс- Х2 Ш13]).
Замечания. I. Если требования Y<n , предъявляемые
к Результатам Х<п>операции, детерминированные (неслучайные), т.е.
-----
т )Исследованию специального случая, когда ведущей компонен-
Ur1 является 53 , посвящен выпуск 3 данной серии пособий.
где У<п> = СУи Уг Уп/*“ заданные требования, то, как сле-
дует из определений (4.8.9) и (4.8.10), супериндикаторы и
ш‘п> становятся неслучайными:
<=^0=^лу<п>)=<>=^
их распределения оказываются вырожденными:
<п> (о» = ^ <„> (W)=Д (W -
и, следовательно,
^ = ^ = 0?.
Как известно, у вырожденного распределения квантили всех
уровней равны заданному значению случайной величины, поэтому
Таким образом, при детерминированных требованиях к резуль-
татам операции все показатели РД|^и цГ(р, ее эффективности
равны между собой при любом уровне у гарантии, т.е.
2. Как уже отмечалось,в литературе достаточно широкое рас-
пространение получили термины "боевая эффективность", "техни-
ческая эффективность", "экономическая эффективность" и т.п. Еще
раз подчеркнем, что эффективность как свойство операции одна, и
в этом смысле операция может быть либо эффективной, либо неэ$ФеК
тивной. Причем в соответствии с требованиями комплексного иссле-
дования эффективности ее измерение и оценивание должны прово-
диться с учетом всех существенных эффектов операции (боевых,
технических, экономических и т.п.). Поэтому за множеством "р3-3'
личных эффективностей", как правило, скрывается некомплексны14
подход, при котором изолированно рассматриваются отдельные эф-
фекты операции. При этом, по-видимому, допускаются ситуации,
когда операция эффективна экономически, но неэффективна в Не'
левом отношении. Понятно, что подобные допущения абсурдны, та1<
каК, если цель операции не достигается, то она не удовлетворяет
критерию пригодности и обсуждение каких-то других ее "эффек-
тивностей" лишено смысла.
Представляется, что отмеченное выше словоупотребление име-
еТ практический смысл лишь при желании терминологического вы-
деления ведущих компонент вектора Х<п> результатов операции.
3. Выше были рассмотрены методологические основы построения
,/атематических моделей для комплексного оценивания эффективнос-
ти одноцелевой операции. Если операция многоцелевая, то ее эф-
фективность по достижении каждой из целей должна оцениваться
самостоятельно по описанной выше схеме.
Глава 5
КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Ранее были рассмотрены методологические основы исследования
эффективности операций и в соответствии с ними сформулированы
постановки прямой и обратной задач и прокомментированы основнье
методики их решения. Однако до настоящего времени еще широко
распространены подходы к рассматриваемой проблеме, отличные от
излагаемого в данном пособии. Поскольку эти подходы опубликова-
ны, то представляется необходимым провести некоторый сравнитель-
ный анализ этих подходов и обсудить их основные достоинства и
недостатки.
§ 5.1. О ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И КВАЗИРЕГУЛЯРНЫХ
МОДЕЛЯХ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Вернемся к § 2.2 и вспомним приведенные там выражения
(2.2.12) - (2.2.19) широко распространенных в литературе пока-
зателей результатов операций как единичных [(2.2.12), (2.2.
так и комплексных [(2.2.13) - (2.2.15), (2.2.17) - (2.2.19)]
используемых в качестве показателей их эффективности.
В отличие от детерминированных моделей ОС, для которых в
качестве характеристик эффективности операций используются п°'
казатели (2.2.12) - (2.2.15), модели с показателями эффектов'
ности типа (2.2.16) - (2.2.19) называются квазирегулярными. й
моделях последнего типа делается попытка учесть случайность El-
<одных эффектов операции путем оперирования с их математически
ми ожиданиями. Однако, как уже отмечалось, такой учет случай^
ти не может считаться удовлетворительным и особенно тогда, к°г
да выходные эффекты Х<п> операции имеют несимметричные относи'
тельно их средних значении Х<п> распределения.
Кроме того, при обоих подходах никак не учитываются истин-
HfcIe цели операции, поскольку в задачах анализа к ее результатам
ье предьявляется никаких требовании. Таким образом, строятся
„одели лишь операционной системы 1а не операционного комплек-
са), позволяющие реализовать лишь разомкнутую схему анализа эф-
фективности, в рамках которой могут сравниваться и отбираться
лучшие из вариантов ОС без ответа на вопрос, насколько они во-
обще хороши.
Несколько иначе обстоит дело при решении задач оптимального
синтеза ОС, когда схема замыкается путем предъявления к показа-
телям (2.2.12) - (2.£.19) требования их максимальности. Однако
зновь даже при достижении этими показателями максимумов вопрос
о том. достигнута или нет цель операции, остается открытым.
о заключение кратко обсудим показатель W2 , выдвигаемый в
монографии [22J в качестве основного.
При решении задач оптимального синтеза ЦПФС и ОС обычно
рассматриваются две ее постановки:
обеспечение максимального целевого эффекта mazZj при за-
данных ограничениях yz на расход ресурсов хг (прин-
цип максимизации эффекта);
- обеспечение минимального расхода ресурсов minx2 при за-
данных ограничениях на целевой эффект х( (принцип
экономии ресурсов).
Сформулированные постановки задачи оптимального синтеза опе-
рации и систем, называемые соответственно задачами с закрытой
и открытой "экономикой", реализуют их детерминированные модели.
6 квазирсгулярных моделях вместо детерминированных значений
целевого эффекта и расхода ресурсов фигурируют математичес-
к?е ожидания i(,f2 их стохастических аналогов х(, x£ , однако при
этом ограничения yf,yz остаются детерминированными и наперед
3аДанными.
Прокомментируем сформулированные задачи.
Понятно, что при таком подходе не учитывается неопреде-
ленность, всегда сопутствующая формулированию целей операции и
е позволяющая однозначно определять требуемый (мипнмально до-
^Устимыи) уровень целевого эффекта и предельный (макси-
’^ьно допустимый) уровень уг расхода потребных ресурсов хг .
ч Ли же обратиться к квазирегулярной модели, то к отмеченным
t Остаткам добавится еще один не менее существенный. Он сос-
в том,
влрние требований к средним величичам
х(,х2 целевого эффекта и расходуемых ресурсов сопрововдаетря
неучитываемой недостоверностью получаемых решений, обусловлю
ной случайность® истинных реализуемых в ходе операции значений
х(,х2эффекта и расхода ресурсов.
Поскольку целевой эффект х( связан с расходом ресурсов
функциональной зависимостью (рис.5.1.1)
Х, = Я(Х2), (5.1.1)
то значение показателя
в точке х2=х2 имеет физический смысл скорости изменения наи-
большего значения целевого эффекта при условии, что зависимости
<5.1.1) заменена линейной вида [22]
х,»Я(х2)=&^х.. (5.1.3)
xf 2
Как видно из рис.5.1.1,в общем случае при заданной уровне
yz допустимого расхода ресурсов
= arg maiW2(i2)#=argrnax5Z(x2)=x2
и, следовательно, максимизация показателя W2 не обеспечивает
достижения максимального целевого эффекта. Таким ооразом, дан-
Рис.5.1.I
ное в работе [22] "обоснование" допустимости применения на
практике показателя W2 нельзя считать убедительным.
Приведенная s работе [22] кривая зависимости i;= Я (x2)
-елевого эффекта от расхода ресурсов, называемая логистической,
^основывается как единственно возможная форма связи величин
ч х, . Однако приведенные рассупдения противоречат практн-
ц не могут слупить доказательством единственности такой фор-
Действительно, эффект "насыщения", т.е» замедления роста
целевого эффекта при неограниченном увеличении расхода ресур-
;orin имеет место и подтверждается практикой. Что касается на-
^зль'лого участка кривой xt=3l(xz) , то он монет иметь самый
-различный характер, в частности экспоненциальный (рис.5.1.2).
При этом, как нетрудно видеть,
х° = arg maxЫ2(хг) = 0 =s>х10пт = Л (х°)=0. (5.1.4)
'1з ьлрапения (5,1.4) следует, что в случае, когда "целевая"
бу’-г.с.щя л(=Я(х2) вогнутая, показатель W2 для решения оптимиза-
кых задач непригоден.
Саши суцественнил недостатком показателя!/^ является
его независимость от времени х3 , расходуемого на достижение
целевого эффекта х, , учет которого при комплексном псследова-
эффективности ЦПФС абсолютно необходим.
долее, еслл для Еэтпсленпя показателя W3 [ по вырапе-
:-:л (212„18)] достаточно знать математические опаданиях ком-
O = arg max W2=x° x2=i/2 x2
дИи ou о X о £.
вектора X<n>, то в случае (2.2.19) этого
'Ос‘?^точко u для вычисления необходимо знать законы расп-
сдУчайных величин zt[t = /())n]_. Наконец, в обоих слу-
г 1(2.2.18) и (2.2.19)] показатели W3 и не учитывают
связи кецду компонентами t + j] и еэ влия-
ния на эффекты ЦПФС и его эффективность.
Итак, для объективного оценивания и анализа эффективности
ЦПФС показатель W (функция средних эффектов).непригоден, Спр,.
шивается: пригоден ли он для оптимального синтеза ЦП? Чтобы
ответить на этот вопрос, необходимо установить и проанализцрс.
вать характер связи показателя W с вероятностью PR ростов^ .
цели операции (см.§ 5,2),
Поскольку коэффициенты^ в соотношении (2.2.18) или bL в вы
ранении (2.2.19) произвольны, то исчерпывающий ответ на постав-
ленный выше вопрос получить практически невозможно. Однако об-
щее представление о характере такой зависимости может быть по-
лучено при рассмотрении ряда частных случаев.
Пусть в общей постановке задачи исследования эффективнос-
ти ЦП реализован метод ведущей компоненты и получен условный
закон распределения ГЛ(х) ведущей компоненты £( = х вектора Xtn>
относительно события1 W-(Х^'п_(>^ \„.(>) • Тогда согласно выра-
жению (4.4.8) вероятность выполнения задачи
РД.Ц= а у) = j R& {y)dFs (у). (5.1.5)
При этом в случае1J (2.2.16)
W = WCr) = x
и,следовательно,
W=x=m[x/w], л (5-ь6)
т.е. показатель W никак не учитывает требования у.
Предлагаемое иногда включение расходуемых временных ресур-
сов х3 в состав показателя хг неправомерно, поскольку, как от-
мечалось ранее, ограничения уз на срок х3 достиаения цели опе-
рации задаются независимо от ограничений yt,y2 на остальные
компоненты xt, х2 вектора Х<3>.
Наконец, еще раз подчеркнем, что максимизация целевого
эффекта или минимизация расхода ресурсов в общем случае не маК"
симизирует вероятности ^дц»%ц(^) достипения цели операции
(смЛ 5.2) и, следовательно, подучаемые при этом решения зада'
чи синтеза ЦПФС и ОС не являются оптимальными, тем более, что
•^Практически это случай (2.2.18) при af=/, at = O[t = 2(OnJ'
зоуйняая цель операции, выражаемая критерием (4в2021) ее при-
годности, в принципе может быть достигнута не только при мак-
симальном уровне целевого эффекта или минимальном расходе ре-
сурсов. Более того, в силу противоречивости требований z/( и
и , , предъявляемых к компонентам х( и х£, х, вектора Х<3>, оп-
тимальное решение, как правило, является компромиссным, т.е.
такой, что ни один из показателей x(,xz,x не достигает экст-
ремального значения. Л
Из всего сказанного следует вывод, что только стохастичес-
кие п притом згикнутые модели ОС и ОК позволяют проводить комп-
лексные исследования эффективности операций как в рамках задач
их анализа, так и синтеза. Именно о таких моделях и идет речь
в данном пособии.
§ 5.2. О КОРРЕКТНОСТИ ПОСТАНОВОК ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Вновь обратимся к наиболее распространенным показателям
эффективности WK [к=1(1) 4 ] , определяемым равенствами
(2.2.16) - (2.2.19)П.
Из всего изложенного выше следует, что, строго говоря, ве-
личины Wj и являются показателями средневзвешенных эффектов
операции и поскольку в них не входят требования к ее результа-
там, то мерой эффективности операции_они слупить не могут.
Более того, поскольку показатели W3 иW не имеют физического
смысла, то они непригодны для оценивания эффективности ЦПФС
3 замкнутой схеме, т.е. с предъявлением требований к их зна-
чениям (что уже отмечалось ранее).
Пусть случайные величины х и у распределены нормально и
имеют числовые характеристики соответственно х , и у , (о* ,
т.е,
aW.rs"!(x;x,ei)=F,^^
гДе FS(Z) - табличная функция [16] . Тогда, как показано в ра-
боте [25] ,
------.--
тр„_ 'По ходу изложения речь будет идти о том или ином показа-
ние зТ0й группы.
Г q Гб~ _f I-l/l
= ((0)J=/76hfF0 (t0)_ ©7 i (5.2.1)
L S 9 J
_ I £-y \
Рд“'=щ = ду©>0эгу ’ (5“2“г)
4^’-F4‘?H('~i<,+v]' 15,г’3!
В общем случае требования у , предъявляемые к эффекту опг
рации, могут зависеть от принимаемых им значений £ , Одааго
в рамках рассматриваемой задачи представляется целесообразны-
полагать требования стохастически неизменными (у=const, ©Л=сопз1'
Известно, что параметры распределения случайных величин взс
имно независимы. Следовательно, при нормальном законе распреде-
ления независимы величины i и . Однако при оптимизации ЦП по
критерию максимума среднего эффекта (результата) W -т операции
для изменения (в частности, увеличения)г изменяются параметрь
(ЭТХ)А<к>и условия б,1>функционирования системы, что монет повли-
ять и на величину рассеяния <5^ значений £ результата ЦШ>С. При
этом естественно предположить, что с увеличением среднего ре-
зультата х рассеяние (ол действительного результата £ имеет тен-
денцию к увеличению. 1
С учетом сказанного выражения (5.2.2) и (5.2.3) могут быть
представлены в следующем виде:
₽д,= рц№ j; (5.2.4)
шм<1>= % ,(?•• (5.2.ь>
где &z=T-y ; ft(Z)- неубывающая функция? . _
Цудец полагать, что при изменении среднего результата X
распределение его истинного значения £ остается нормальным, и
проанализируем характер связи показателей Рдц0)дЦфих(Ю при
различных зависимостях бл от А г
На рис. 5.2.1 и 5.2.2 соответственно показаны кривые эавис15
мостей (5.2.4) и (5.2.5) при
fJAl) = б0+|Дх|1 (1 = 0,1,2,3), (5.2.6)
6) 0a = f,(4i)=0o+|4x|;
в) ©£=f2(Zlx)=60+|4z|2,
r)®, = f3(Ax) = ®o+|^x|3./
Как видно из рис.5.2.1, если выполняется условие
(VAx) Af£(Ax)sCjAx| (О const), (5.2.8)
т«е. среднее квадратическое отклонение растет не быстрее ли-
нейной зависимости от | Z) х I , то с увеличением среднего эффек-
та (результата)х(4х) вероятность Рдц достижения цели (выпол-
Нения задачи) монотонно возрастает. Если же
(ЗЛх) Zif£(zlx) =*С|Дх | ,
(5.2.9)
- в зависимости от диапазона изменения среднего результата
и^$) при его увеличении вероятность Рд может как расти, тек
^Дндать, проходя через две экстремальные точки <Ах ,лшпР >,
>. дч
Понятно, что в случаях (5.2.7,в) и (5.2.7 г) увеличение 4g
более чей на приводит к онмнению эффективности ЦПФС. И
Рис. 5.2.2
палению, при решении оптимизационных задач отмеченное обстоя-
тельство не считывается, в результате чего "оптимальные" реше-
ния фактически таковыми не являются-^.
Итак, нами рассмотрен случай зависимости от среднего ре-
зультата х .характеристики рассеяния . Однако в подобно? за-
висимости иогут находиться характеристики (моменты) распреде-
ления величины i более высоких порядков, такие, как ассигсзет-
рия, эксцесс и т.п. В этом случае с изменением среднего эффек-
та i будет изменяться вид (класс, семейство) закона распреде-
ления случайной величины х , что такие приведет к изменению
вероятности выполнения задачи. Для выявления точного характе-
ра указанной зависимости необходимы специальные исследования.
Совершенно очевидно, что без проведения таких исследований оп-
тимизация ЦПФС по критерию максимума среднего эффекта является
некорректной (необоснованной).
Понятно, что все сказанное в еще большей степени относит-
ся к многокомпонентному анализу эффективности ЦП, когда реали-
Анализ рис.5.2.2 предлагается провести читателю.
эуе.,.ч еоотнсзение (2.2.18) иди (2.2.19)^ а hs (2.2.16). В
случае прг максимизации показателя W за счет изменения
параметров А<к>и B<t> будут изменяться параметры распределения
все? компонент случайного вектора Х<л>. Поскольку же требования
к результату Ц1ИС <операции) по различным гемпонентам, как
правило, противоречивы (желательно иметь эффект побольше,а за-
трать’ всех видов поменьше, тогда как для получения большего
эффекта необходимы большие затраты), то при максимизации W
вероятности ^щ,И)дь(у) достижения цели могут себя вести самым
различным образом, т.е. могут как расти, так и убывать. Понятно
что лишь в первом случае допустима оптимизация ЦП по критерию
max W .
§ ь.з. и выгаданых задачах иювдонания
активности операции
Как указывалось выше, в основе методологии комплексного
исследования операции как при оценивании ее результатов, так
и при оценивании эффективности лежат критерии пригодности и
оптимальности (2.2.6), (2.2.8) и (2.2.в1)» При этом все опе-
рации, показатели результатов и эффективности которых удовлет-
воряют этим критериям, считаются одинаково эффективными, ото
обстоятельство порождает ряд возражений против оценивания эф-
фективности операции по вероятности достидения ее цели.
Приведем эти возражения.
I. Цель операции может быть достигнута при различных ре-
зультатах (эффектах), а при таком подходе это якобы не учитыва-
ется. При этом считается, что детерминированные и квазирегу-
ияторные модели позволяют производить такой учет.
2. По некоторым эффектам (как правило, побочным) цель опе-
рации заведомо достигается, и, следовательно, задача ОС состо-
ит в достижении требуемого целевого эффекта. Поэтому нет необ-
ходимости вводить в рассмотрение векторный показатель Х<п> ка-
чества результатов операции.
3. В детерминированной постановке задачи вероятность Рдц
Достижения цели операции может принимать лишь два значения:
> если Х<п>е{х^п>] . и 0, если X<n>${xfnJ , и вероятностный
Указатель не позволяет сравнивать между собой конкурирующие
^Рианты операций по их эффективности.
4. Если ресурсы всех видов не ограничены и требуемый це-
левой эффект достигается наверняка, то Рди,= 1 и операции,
щие различные эффекты, по этому показателю неразличимы. Если
не ресурсы ограничены настолько, что требуемый целевой эффект
наверняка не достигается, то 0, и все операции, обладаю-
щие такой "эффективностью", также неразличимы.
Хотя приведенные выше задачи обсуждаются(не явно)в литера-
туре, целесообразно называть их вырожденными (что
бы не сказать '‘надуманными"), если вообще их можно считать
реальными задачами. Прокомментируем их последовательно.
I Приспособленность операции к достижению цели выражается
в ее результатах Х<п>, имеющих вполне определенный закон распре-
деления, в котором проявляется специализация операции по дости-
жению Vex или иных отдельных эффектов. Так что при фиксирован-
ных требованиях к результатам операция, дающая больший эф-
фект определенного вида при одинаковых остальных эффекта::, бу-
дет иметь большую вероятность .°д ц достижения цели- Следует
подчеркнуть, что превосходство операции по среднему эффекту не
означает большей для нее вероятности достижения цели, так как
на последнюю оказывает влияние и характер рассеяния эффектов
(cm.s 5.2;. Таким образом, квазирегулярные, а тем более детер-
минированные модели этого не учитывают.
2. Если 1.1 какид-либс эффектам цель операции заведомо до-
стигается, то соответствующие им показатели не должны дходить
в состав вектора Х<п> (так как его образуют лишь показатели
.фТсись,1. Если же к таким эффектам относятся зат-
раты ресурсов и времени, то задача вырождается до некорректной
и в принципе в рамках теории эффективности не должна рассмат-
пиваться. Действительно, если ресурсы не ограничены ч получе-
ние требуемого гелевого эффекта "не к спеху", то никакой проб-
лемы кет, нечего анализировать и оптимизировать, так чаи за
неограниченное время при неограниченных ресурсах можно полу-
чить люоой наперед заданный результат.
J. Как уже неоднократно подчеркивалось, детерминирований
модель не является адекватной ни одной реальной UG и должна
рассматриваться лишь как весьма груоая ее аппроксимация.
При Р - 0 сравнение результатов различных операции бес-
смысленно, потому что все операции непригодны для реализации!
поскольку не ^ост/гают цели, если же есть такие возражения, J'
хотя цель операции и не достигается, но операция дотика яр040
дИ1ьея и аелательно, чтобы при этом результат был "получше”,
то это означает, что цель операции была сформулирована непра-
вильно. Действительно, если можно довольствоваться результата-
ми операции ниже требуемых (а желание их сравнивать при нуле-
вой вероятности/^ свидетельствует именно об этом), то это оз-
начает, что при таких сниженных результатах также достигается
цель операции, хотя и ограниченная. Это обстоятельство легко
Рис.b.3.1
учитывается в стохастической модели путем замены детерминирован-
ных требований Y/n> к результатам Кооперации случайными^ требо-
ваниями , область (носитель) распределения которых ]
Располагается в окрестности точки Y<n> так, чтобы по компонен-
там вектора Х<п> результатов операции, не удовлетворяющим за-
данным требованиям Y<n>, последние были в среднем снижены.
Сформулированные рекомендации иллюстрируются рис.b.3.1 для
случая л = 2. На рисунке обозначено: х( -целевой эффект, lz -
Нг> ^Нутем рандомизации требований ( введения их искусствен-
°г° рассеяния).
расход ресурсов, Y,.^- заданное значение вектора требуемых (пр8.
дельно допустимых) результатов (эффектов), {Y<2>}- область воз-
можных значений рандомизированного вектора Y<2>, ур' , ур" - ее
границы, верхние индексы ([) векторов Х<2> результатов обозна-
чают вариант операции. Рандомизация (искусственное рассеяние)
треоований должна проводиться по закону распределения Е,о (\г>)>
наиболее полно учитывающему относительную "важность" ("весо-
мость") отдельных эффектов ( I, и х2 ) операции.
Легко понять, что в рассматриваемом случае ^ц=^[У<2>е.(Цг)^
где (Ц2)л- подобласти области {Y^j , при попадании в которые
вектора Yc2> цель операции достигается.
Все сказанное в полной мере относится и к случаю Рд = I
с тем различием, что рандомизация требований Y<n>должна прово-
диться в сторону их "повышения". Этот случай иллюстрируется
рис.Ь.3.2.
4. Последний случай практически сводится к предыдущему, с
тем различием, что результаты Х<л>операции здесь случайны. При
этом предполагается, что операции, для которых Рдд = 1 (Р 0)>
I5J
"эффективны" не в равней степени и более эффективна та, у ко-
торой выше показатель W=fJX<n>). йце раз подчеркнем, что подоб-
ная точка зрения - заблуждение вследствие неправильной постанов-
ил задачи. Ведь если результаты различных операций сравнивают-
ся не только по целевому эффекту, но и по затратам ресурсов и
времени, то это значит, что ресурсы и время надо экономить, /ос
экономия приведет к снижению целевого эффекта и, как следствие,
к снижению вероятности Р^достидения цели операции. Таким об-
разом, неограниченность ресурсов, как, впрочем, и чрезмерное
их ограничение) - это абстракция от конкретной реальной зада-
чи. При корректной постановке задачи в рассматриваемом случае,
как и в предыдущем, требования Y<n> к результатам операции (как
по целевому эффекту, так и по расходу ресурсов) должны быть по-
вышены (понижены)до реальных пределов. При этом вероятность Ра ц
снизится и различие операций в результативности проявится в
различии их эффективностей (т.е. в различии вероятности/^).
Сказанное иллюстрируется рис.5.3.3 и 5.3.4, где (Х^]- об-
ласть возможных значений вектора результатов I -го варианта
операции (Z = ,2) {Ул>| область возможных значений требуе-
мых (предельно допустимых)реэультатов операции; {У<2>} - об-
ласть возмонных значений рандомизированных требуемых результа-
тов операции.
3 заключение еще раз отметим, что закон распределения, ран-
домизирующий вектор '{<п> , задается с учетом важности (весомости;
|() •••
компонент векторов л< .При этом естественно, что области {л<п,р
(U<>) возможных значений случайных векторов Х^, Y<n> , Vn>
в общем случае имеют произвольные конфигурации. На рис.5.3.1 '
Ь.3.4 они прямоугольные лишь для большей наглядности.
Замечания.I.В общем случае за счет степени снижений
(повышения) требований по различным компонентам вектора Х<л>
может быть учтена их относительная "важность". Однако, как
зывалось ранее, при комплексном исследовании эффективности оп2'
рации в состав вектора Х<п> входят лишь показатели существенны-4
и поэтому одинаково важных результатов. Таким образом, в ка-
честве границ области , Смягчающих"("ужесточающих")тр2'
бования к результатам л<п>ЦПФС, лучше брать их предельно допус'
Г53
т.имые значения (на рис.5.3.1 - 5.3.4 они обозначены штрихами),
утмегим, что в общем случае совпадение величин ур1, ур" с х'" или
г'111, х"11’, = ; 1 = 1,2] (как на рис.5.3.1 -5.3.4) необя-
зательно.
2. При вырождении задачи, т.е. когда Р I или Рд д = 0 (как
при детерминированной, так и при вероятностной постановках за-
дачи), рандомизации могут быть подвергнуты не только вектор Y<n>
но и векторы Х<п>. Однако, чтобы получаемые при этом результа-
ты были сравнимы, в основу рандомизации должны быть полонены
принципы, обеспечивающие одинаковую ее степень для всех сравни
ваемых операций. Д
проиллюстрируем методику решения вырожденных задач на ряде
примеров.
Пример 5.3.1. Пусть Y<2> = <</(\y2> =<2,5; 3>; I<2>=<i;‘", xj”> =
=0.8,0; хХ = <т(,2,,х;2,>=<4;3,5> (см.рис.5.3.1)
Тогда
I (5.3.1)
т.е. обе операции неэффективны. Однако требуется выбрать из
них более предпочтительную.
Решение. I. Если руководствоваться показателем
U.2.12), то
и более результативна операция 0£ .
2. Если руководствоваться показателем (2.2.13), то
<) X0’ 1,5 'I
^=^ = -г = /-50;
((
И I 2 7
уенее ресурсоемка операция 0( .
>3. Если положитьс( = I, с( = -1 и воспользоваться показате-
Jle« U.^.x4), то
W''’=o(/;Wi'° = /,$-/= 0,5;
' <5-3.4)
W‘ =d(z'2^c^’ = 4-3,5=0,sJ
и операции 0, и О? неразличимы.
Понятно, что приведенные результаты (5.3.2) - (5.3.4) не
позволяют с уверенностью отдать предпочтение ни одной из срав-
ниваемых операций 0( и 0г . Это происходит потому, что использо-
ванные детерминированные показатели , W2, W3 оценивают не
эффективности операций 0| , 0? , поскольку никак не учитывают
их цели, а лишь некоторые их свойства, такие, как целевая ре-
зультативность W, , производительность (отдача) V/2 ресурсов кили
ресурсоемкость I/W2 целевого эффекта), обобщенный эффект W3 .
4. Проведем рандомизацию требований У<г>, предъявляемых к
результатам Х(г> операций 0| и . В основу рандомизации могут
быть полонены различные принципы (учет сравнительной важности
эффектов ij11, i'LI и т.п.). Однако наиболее простое (из разумных)
решение дает подход, при котором полностью учитываются досто-
инства и в равной мере (хотя, быть, может и частично) недостат-
ки конкурирующих вариантов операций 0( и 02 . Этот подход ил-
люстрируется рис.5.3.1, где "максимальные" требования у?", ур
обусловлены лучшими эффектами операций 0? и 0( соответст-
венно, а "минимальные" требования у?', у?" - худшими иэ допусти-
мых эффектов mini®, mail. ,
Пусть mmi®= 0,6, man® = 4,1. Тогда yt = 0,6; у, = 4;
^/2’ = I; ^2"= 4,1 и, следовательно,
₽«rp[(s'' О"1 Si » <)] -₽К>е «.)]•]
_ > (5.3.5)
=р[(а' < 'М'*1 К,)]/
Будем считать, что векторУ<2>распределен в пределах облас-
ти равномерно. Тогда формулы (5.3.5) дают
С - jj Ч^У, Si )«s, "Si «S, Цг =
(4,)
«-иЖЖ 6)
~ <-9Ж-8(’) («-WW-i) tia'
(цр <2> li <Z>JI (Ц2) (5.3.7)
, (УГ-О'/Г-'/Г) =(4-0,6)(4,)-0 Д ’
где|р<г>/| “ мера (площадь) области{У<2>}.
Из сравнения результатов (5.3.6) и (5.3.7) следует, что
операция 0( более эффективна, чем операция 0г . В частотной трак-
товке понятия вероятности зто означает, что при возможных откло-
нениях требований У<2> к результатам операции от заданных У<2> при
многократной реализации ЦПФС типа 0( цель операции будет дости-
гаться чаще, чем при ЦПФС типа 0 (и зто несмотря на то, что
△
В последующих примерах будут даны лишь математические вы-
кладки. Сопутствующие им рассуждения аналогичны приведенным в
примере 5.3.1. Рекомендуем читателю провести их самостоятельно.
Пример 5.3.2.,. Пусть </’>=<2;3>; Х"ЖЖ>=<3',’5>’
Х^ =<z,'2’, х2,г)> =<4,2,5> (см.рис.5.3.2).
Тогда
,2) r f (5.3.8)
Требуется выбрать из операций 0( и0£ более предпочтительную.
Решение!. По выражению (2.2.12)
W((2’=i'2> = 4, | (5-3’9)
т,е- о, 02 , где < - знак доминирования (превосходства) опе-
рации 0г над операцией 0( .
2. По формуле (2.2.13) имеем
т,е- о, >0г .
(5.3.10)
(5.3.1J)
т.е. Ц—0( , где — - знак равносильности.
4. Проведем рандомизацию требований У<2>, полонив д,Р'=у3,
уР =^((21| уР = 1г* ’ Уг ^Уг и считая> что в пределах области {УМ
вектор У<2> распределен равномерно. Тогда
(5.3.12)
Замечание. В приведенных примерах к выводу о пре-
восходстве операции 0( перед операцией 0г приводят как показа-
тель Рдц1 так и показатель W2 . Однако зто совпадение чисто
случайно и обусловлено лишь исходными данными примеров. Дейст-
вительно, еслив примере 5.3.1 положить Х<2>=<г'г’,х(2215 = <4;3> ,
и по показателю W2 по-прежнему 0( > 0?. В то же время
Дч Уг'~Уг ~
и, следовательно, по показателю Рди, 0( < 02 , т.е. опе-
рация 02 стала более эффективной по сравнению с операцией 0, •
Именно такой вывод должен быть сделан по их сравнительному
оцениванию.
Все сказанное в равной мере относится и к примеру 5.3.2'
Рекомендуем читателю убедиться в этом самостоятельно путем
варьирования исходных данных.
Пример b.3.3. Пусть случайные векторы Х^, Х<2' , Y<2> распреде-
лены равномерно соответственно в пределах областей {Х"2>},{Х‘2>},
и{^г>} (рис.Ь.3.3), При этом д' = 0,5; у" = 1,7; д' = 3; д? = 4;
д-'<” = 2;i';"’= 3,5; х"’’ = U,5; i'"'1- 1,5; г/= 3; x'/2’ = 4,2; x;'2’ = 1;
3<г> = 2,5.’
Из рас.b.3.3 видно, что
Р1 =Р,г) =1
АН ДА
и, следовательно, обе операции 0( и 0г"абсолютно" эффективны,
что является результатом некорректной формулировки задачи,
обусловленной занижением требований к эффектам операций. Тре-
буется выбрать предпочтительный вариант операции.
Решение. I. По формуле (2.2.16) имеем
wy=I™=<^r.^=2.7S;]
— (2)
W, =
т.е. 0(<02 .
2. По формуле
(5.3.13)
4”-<12' 3-4.2
2 — 2 — о,о(/,
w;’4=f“-2.06,
(5.3.14)
(2.2.17) находим
-121- 275-
т-е. О, > 02 .
3. По формуле
7~Г(1)
(2.2.18) при с(( = I, о(2 = -I получим
:o()I(," + d(2x2,,’ = 2,75-/=/>75; 1
(5.3.15)
= 3,60-1,75=1,85,^
Т'е- °, <°г-
4. Введем дополнительную рандомизацию вектора Y<2>требований
к Результатам операций, полонив
считая, что в пределах областислучайный вектор Y<2> вновь
^пределен равномерно. Тогда
{Y«>}
(5.3.15)
рд>р[(£;МГЖ’Ч'Н5 V'wM^*,
где к.» ‘” )
Ф.,0 (х(,т2) = Р[(£((% i()A(T‘l’<i2')]=P(£(ll,si|)P(T'£l<x2)=/?£,[)(r()^,n(i2'„ ац?,\
F^y^=p[W =P(yp^ ) •
Поскольку при равномерном распределении ' 2
ГЛ(г) = |^-П(г,а,Ь)+/1(г-Ь); 1
г ь-а I
f (5.3.17)
ffA(z)=A(a-z)4-^Jn(z;a,&),
г О-a J
то с учетом того, что
^(Z)=PA'(Z)=-^;g’b)
'г z 0-a
и, следовательно,
Jr, > , П (z ,a,b)di
dFjz)=4>?(Z)dz = —,
формулы (5.3.16) принимают вид уРИ
Рдц=| J, Q/z)d&=(ур"-ур'^ур"-ур') j ~^+
Иг
В результате интегрирования выражения (5.3.18) по формул021
(Г., ъ-у п. J dy _ ( dy f (b-y)dy 2(a-^(b-ai
J(b-a)(d-c)- 2(d-c) ’
' ъ C \ (5.3.19)
J\dy f (y-a)dy f dy (b-a)+2(d-b)
J [b-a П(у;a’b)+^~b)jd=F "j{b-a)(d-c) J“ 2(d-c) ’
Т\3^Г-8?Уь”-<‘|)№<,1-хГн2(аГ-^;1 <5.3.20*
*(8Г-«Г)(8Г-8П
I5V
уставив в формулу (0.3.20) числовые данные примера, получим
_«) _ [2(2-0,5)^(3,5-2)][(/,5-0,5)+2(4-/,5)] '
Нлк“ 4(4,2-0,5)(4-0,5)
(2, _ [2f3-Q5)W-3)>,5~/U2(4-2,5)]
Рди ^(4,2-0,5)(4-0,5) ' \
Сравнение результатов (5.3.21) показывает, что 0(<02, т.е. опе-
рация 02 эффективнее операции 0; (хотя и незначительно). Заметим,
,Тс з выражений (5.3.14) следуют противоположные выводы. △
Кример 5.3Л. Пусть случайные векторы Х<2>, и У,2>распре-
делены равномерно соответственно в проделах областей
n{Y.J (рис.5.3.4). При этом у‘ = 2,5; у" = 4,2;^= 1,5; у’’ = 2,5)
д;""=‘о,7; х"{'} = 1,8; 0,5; х'"”= 2; я1.'2’ = 3; т"'2' = 4,5; Z!21 = 3;
Из p ic.5.3.4 видно, что
л, следовательно, обе операции 0( и 02 абсолютно неэффективны,
т & поставленная цель операции никогда не достигается. Одна-
ко это монет быть обусловлено чрззмерным завышением требований
. результатам (эффектам) операций. Тем не менее необходимо вы-
брать предпочтительный вариант операции.
Решение. Предоставляем его провести читателю по схеме
'•алгоритму), приведенной в примере 5.3.3. Л
Длплеры 5.3.1 - 5.3.4 еще раз убендают нас в том, что рас-
б-с-раненные на практике показатели W, ,W? ,W3 и т.п. не по-
сгр..:;г7т проводить сравнительный анализ операций по их эффек-
так как они не характеризуют в достаточной мере это
комплексное свойство ЦПФС и, следовательно, непригодны для их
°’п' Мьного синтеза. Эта задача монет быть корректно решена
"с-л- о на базе стохастических моделей ОК, лежащих в основе ме-
7°дсз,рассмотренных в данном пособии.
& 5.4. ОБ ОЦЕНИВАНИИ ВКЛАДОВ ОТДЕЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИИ
В ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ
Пусть в интересах повышения эффективности функционирования
НеКоторой системы осуществляется п мероприятий - органиэаци-
'•и-ух, технических, социальных и др. Будем предполагать, что
53 осуществления этих мероприятий эффективность функциониро-
вания системы характеризуется показателем . Требуется оце-
нить вклад каждого мероприятия в повышение эффективности функ-
ционирования системы. Рассмотрим методику решения данной зада-
чи, для чего введем некоторые понятия.
Будем различать простые и сложные комбинации осуществляе-
мых мероприятий.
Простой комбинацией назовем комбинацию, отвечающую
осуществлению только одного какого-либо мероприятия, остальные
комбинации назовем сложными. Сложную комбинацию меро-
приятий, отвечающую случаю осуществления всех п мероприятий,
назовем полной. Очевидно, что общее число комбинаций
L = Xc>ic;-C>2n-/, (5.4.1)
К=| п к=о п п 1
из них простых Ln= п , а сложных
Lc = L-Ln = 2"-(/7 + f) - (5.4.2)
Пример 5.4.1. Пусть л = 3 (рис.5.4.1;. Тогда L = 23-/ = 7,
Ln-3 , Lc= 7-3 = 4 .
Обозначим: W - скалярный показатель эффективности функцио-
нирования системы при осуществлении мероприятия , отвечающе-
Номбинации мероприятий
Сложные
Простые
Рис.5.4.1
Полная
го t-й простой комбинации, i = III)л ; - скалярный показа-
тель эффективности функционирования системы при осуществлении
всехп мероприятий, за исключением одного с номером{tf 1,2,
W - скалярный показатель эффективности функционирования сис-
темы при осуществлении мероприятий, отвечающих произвольной
j —й комбинации, J = 1(1) L .
Будем полагать, что любая комбинация мероприятий повышает
эффективность функционирования системы, т.е.
Введем в рассмотрение величину
V</=4“Wo’ (5.4.4)
характеризующую эффект от осуществления j -й комбинации меро-
приятий, и назовем ее показателем эффективности j -й комбина-
ции. При этом показатели V = будем называть простыми,
а показатели VCI [l=n+f(J)L]- сложными. Сложный показатель VCL
будем называть полным показателем и обозначать Vn.
В примере 5.4.1 показатели V; , V2 , V3 - простые, а показа-
,еЮ У„=У,г-Хг-М ; VVVWWA-V
сложные. Показатель \.-’='Vf23=W;23-4=4_ полный.
Если бы имело место соотношение
V=f V , (5.4.5)
П 1=1 I
то вклад каждого мероприятия М [i= t(1)n] при их совместном
осуществлении в интересах повышения эффективности функциониро-
вания системы можно было бы характеризовать величиной
В _ V _ V.
которую назовем коэффициентом весомости i -го мероприятия. Оче-
видно, что коэффициенты весомости удовлетворяют условию норми-
рования, т.е.
(5.4.7)
Однако в реальных ситуациях любой сложный показатель V£l [l=/(/)L]
отвечающий [ -й комбинации мероприятий, будет всегда меньше
Или больше суммы соответствующих простых показателей, т.е.
VCI§SV. (5.4.8)
^ак, например, в условиях примера 3.5.1
V =V §V+V ; V = V §V+V ,
СЧ и =* vi z C5 13 ’t 3 ’
\6=WV- WTOV
Данное обстоятельство осложняет задачу определения коэффициен-
тов весомости, так как соотношения (Ь.4.6) в этом случае не
имеет места.
Рассмотрим методику решения задачи определения коэффициен-
тов весомости, когда Vct<SVt. Будем рассматривать показатели
эффективности j -й комбинации мероприятий в виде двумерных век-
торов^1
<5.4.9)
с модулями (нормами)
Заметим, что предлагаемый подход к определению коэффициентов
весомости не связан с рассмотрением компонент , г^2 векторов
7 , и поэтому они в дальнейшем нигде фигурировать не будут.
Очевидно, что для "векторизованных" сложных показателей
будет иметь место соотношение
vtl = £v [I =/,))£]
и в частности
vn = iv ; (6.4.П)
Vn = V +VCt , (5.4.12;
где VCi - сложный "векторизованный" показатель, характеризую-
щий эффект от осуществления всех п мероприятий, за исключе-
нием одного из них с номером
На основании известных теорем аналитической геометрии ал-
гебраическая проекция суммы векторов на направление вектора
Vn будет равна сумме алгебраических проекций векторов на это
же направление и равна модулю вектора Vn , т.е.
пределах S 5.4 векторы будем обозначать не V<2> , aV •
пр. np^V-|?n|-vn;
15Л-!3)
Из этих соотношений следует, что
1?1п^л4п^51=лУп
или
np_.V+^ I np_.VCt=n. (5.4.14)
Отношения ,
ПР7Ч ,
-^-=Л •, (Ь.4.151
ПРЛ ' (5.4.16)
выражают собой соответственно относительные длины проекций век-
торов V и Vft на направление вектора Vn , прием
Д’+^ = / [с = Ц1)п] . (5.4.17)
С учетом выражений (5.4.15) и (5.4.16) соотношение (5.4.14)’
можно записать в виде
ЕД* + S^t=n. (5.4.18)
Отсюда
А = п (77 • (5.4.19)
Л-Л (/-pt )
Из аналитической геометрии известно, что
пР7пЧ =lAlC0SK Л )• (5.4.20)
Обозначим
тогда
пр?У=УД (5.4.22)
Pt' = -у-£ [l=W)n] . (5.4.23)
Поскольку для любого се{/,2,...,п} между векторами V „ Vf(
и Vn имеет место соотношение (5.4.12), то на основании извест-
ной теоремы косинусов получаем (рис.5.4.2)
‘S>.4.24>
Откуда
, y2+y2_yz *•
A=-J2-^—1)=ш)л]. (5-4-25)
В случае, когда хотя бы для одного из показателей Vfl ус-
ловие Уп с S V не выполняется, т.е. имеет место соотноше-
ние Vft =* S , изложенную процедуру определения козффициен-
юв нельзя использовать. В связи с этим рассмотрим другой,
на наш взгляд, более обидей подход к решению этой задачи. ,
Ьудем исходить из того, что то мероприятие М , 2,
имеет больший вес, для которого разность
16 5
(5.4.26)
наибольшая, где V£
мероприятии, кроме
поделить следующим
- показатель, характеризующий эффект от вс^х
одного ML . Тогда коэффициенты J3 модно оп-
образо":
AV
Заметим, что вычисления по фоглулам (5.4.19, и (5.4.2?) да-
ют хо^я и близкие. '(> ь общем случае различные значения коэффи-
циентов аоэтому рассмотренные подходы их определе-
ния требуют своего достаточно строгого обоснования.
Пример 5,4.2. ilyCTi г интерес ix повышения эффективности
функционирования нок<. торой .гис"омы планируется осуществить меро-
рмтня Mt , М.. » г _ j . аычнеленные значения скалярные
показателей эффективнос-г» функционирования системы, отвечающих
пре пзвольным j -м комбинациям мероприятий, j - 0(1 >2, = < - 1 -?
•<р:;зедены l ^абд.5.<'.1.
" а б л и ц a b.4.1
v ! w, v> 1 W4=W;2 |wq = w;} ч=ч3
0,4 1 0 5 } G,o 0,4 | 0;b 0,6 0,9
Требуется найти значения весовых коэффициентов, характе-
ризующих в'слтд крддого мероприятия М [z, = f(/)3j в повышение эффек-
тивности функционирования системы,
Решение На основе соотношения (а.4.4,' найдем значе-
НИя и запишем их в табл.5.4.2. Из таблицы следует,
для всех V, ^c=-P'7j выполняется соотношение <2 V ,
-- V’VVV^VVv}.V-VV^V:’V ,
дает возможность для определения коэффициентов Д[
41с<10льзовать как первый, так и второй подходы,
Таблица Ь.4.2
При использовании первого подхода значения Д[7 =1(1)3] оп-
ределяются по формуле (5.4.19). Предварительно9 исходя из со-
отношения (5.4-25), получим значения коэффициентов Д' |7 = /(/)3];
.0A0,22-^z_0,37
2'0,72 ~ 0,98 -Wb’
. _0,72+0,3Z-0,32 _ 1
В' = 0/+0,4?-0,22 = 0,6/= 0 6225,
п 2-0,7г 0.98
£(/-£) = 0,6225 + 0,5 + 0,3775 = 1,5.
Подставляя значения Д [t = /(/)3] в формулу (5.4.19), полу-
чаем
Д = = 0,2516(6)^0,25;
Л = ^5-=°-3(3^°<33;
р3=-°,62?255 =0,4/5- 0,42 .
Теперь для определения коэффициентов Pt[/ = /(/)3] исполь-
зуем второй подход. Для этого вычислим сначала значения ZJVt
[i=/0)3] по формуле (5.4.23);получим
WVVV0- 1-0,4=0,3;
AV2=Vn-VC2=Vn-V(3=0,7-0,3=0,4;
^=Vn-Vc3=Vn-V/2 = 0,7-0,2 = 0,5;
XAVt=0,3 + 0,4 + 0,5=/,2 .
В соответствии с формулой (5.4.27) имеем
ft = >=0.25>
о О/
Д =77 =O,3(3)~O,33;
& = 77 =0,416 (6) *0.42.
Сопоставляя полученные значения вдаффицпонтов Д [7 = /(/)3j
для первого и второго подходов, нетрудно видеть, что эти зна-
чения практически совпадают.
ДОПОЛНЕНИЯ
Д1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ОЦЕНИВАНИЯ
Д1Л. Оценочное высказывание и его объективность
Среди различных видов научных высказываний, особый тип со-
ставляют так называемые оценочные высказыва-
ния. Их специфическая особенность состоит в той, что они не
описывают некий материальный предмет или психическое состояние
личности, а выралают оценочное отношение
субъекта к объекту. Поэтому предметом оценоч-
ных высказываний являются не объекты сами по себе, а их о ч-
ределенчые значения для субъекта, Например
когда мы говорим; ’’Эта зещь красива” , то тем саг/ын иы ле опи-
сываем ни одного свойства веши самой по себе, а выракаеи опре-
деленное отношение к ней, оцениваем эстетическое значение ег
для нас. Специфичность предмета оценочного высказывания порож-
дает проблему его объективности, которая к настоящему времени
разработана еще недостаточно. Однако попытаемся разобраться в
проблеме объективности оценочного высказывания.
Начнем с того, что оценочное высказывание само ао себе яв-
ляется некоторым задом знания. Знание пе в диалектическом ма-
териализме рассматривается как субъективный образ объективной
действительности. Для материалиста-диалектика знание одновре-
менно и объективно, и субъективно; объективность для чего не
исключает субъективности. При этом, когда говорят о субъектив-
ности знания, то подчеркивают, что оно преаде всего субъектив-
но по форме, ибо всякое знание монет существовать лишь в фор-
ме человеческих представлений, понятий, теорий, гипотез и т.Д-
Отсюда следует необходимость различения формы знания и его со-
^ерхания. Форма знания характеризует способ отражения объекта
^зяия, а содержание - какие-то стороны, элементы объекта, no-
д./ииршие отражение в знании, Заметим, что, как показывает ис~
тог.яческий опыт, в знании могут содержаться иногда довольно
рачительные элементы субъективности, обусловленные сложностью
гротиворечивостью самого процесса познания, исторически ог-
раниченными возможностями познающего субъекта на конкретных
этапах развития общества. Поэтому нельзя считать, что любое
знание по своему содержанию является всецело объективным.
Вернемся теперь к упомянутому выше оценочному высказыванию:
’sia зещь красива". Очевидно, что данное суждение объективно
по содержанию, если эта вещь действительно кра-
сива., А что здесь монет означать термин "действительно”? Дру-
гими словами, что является объективным основанием для данного
оценочного суждения? Во-первых, таким объективным основанием
должны являться определенные свойства вещи. При наличии одних
свойств данная вещь монет быть красивой, а при наличии других -
некрасивой. Однако отсюда вовсе не следует, что вещь сама по
себе красива. Она считается красивой при наличии определенных
свойств постольку, поскольку существуют п обществе определенные
эстетические норми, общепринятые стандарты, эталоны, образцы
Фаситы Поэтому в оценочном суждении помимо свойств вещи са-
й;ой по себе странен еще и определенный субъективный интерес,
определенная общественная потребность. Так обстоит дело и с
Другими оценочными суждениями.
:'аиии образом, объективность оценочного высказывания коре-
литсл кая в определенных объективные свойствах самой вещи, так
з объективных условиях деятельности людей, з самой природе
,1Х общественного бытия, на основе которого складываются опре-
Xsaemibe нормы и стандарты. Существование этих норм и стандар-
тов можно четко проследить в производстве и экономике. Они бо-
Лее расплывчаты, например, в эстетической деятельности. В свя-
зи о этим можно сказать, что оценочное высказывание объективно
Зо содержанию, если значение, которое оно приписывает тому или
ИНомУ объекту, отражает место, которое этот объект занимает в
леРархии общественных ценностей.
Вместе с тем нельзя отрицать тот факт, что в содержании
Цепочного высказывания могут быть элементы (и довольно значи-
т“льные' субъективности. Однако эта субъективность оценочного
высказывании рано или поздно выявляется, исправляется, устра-
няется общественной практикой ладей. Только на основе общэст
венной практики, общественного бытия людей вырабатывается
ективная (в указанном выше смысле) шкала оценок (экономически
эстетических, этических и т.д.), воплощенная в эталона;:, об-
разцах, стандартах поведения и деятельности,
Д1.2. Логическая форма оценочного высказывания
и CTpyinypa процесса оценивания
Для того чтобы оценочные сувдения стали предметом научно-
го анализа, они долины иметь строгую логическую форму. В про-
тивном случае любое оценочное суждение монет трактоваться са-
мым различным образом. Действительно, если вернуться к оце-
ночному высказыванию "эта вещь красива", то нетрудно видеть,
что вещь монет быть красивой с точки зрения одних социальных
групп и некрасивой с точки зрения других социальных групп, та
субъекты данного высказывания могут быть различны. Вещь моле?
быть красивой в смысле наличия одних свойств и некрасивой в
смысле наличия других свойств, т.е. предметом оценочного вы-
сказывания могут быть, по существу, разные свойства вещи. Кро-
ме того, одна и та не вещь монет быть красивой и некрасивой и
зависимости от тех оснований, которыми руководствуются при вы-
несении сувдения о ней. Например, одни основания имеют оценоч-
ное сувдение, вынесенное с точки зрения салонной красоты, а
другие - с точки зрения норм технической эстетики. В связи с
этим в логической структуре оценочного сувдения необходимо вы-
делить такие компоненты, при строгом определении которых модно
было бы получать вполне однозначную его интерпретацию. Такими
компонентами являются субъект оценочного сувдения,
характер (тип) оценки, предмет и основа-
ние оценивания.
Смысл указанных компонентов и их взаимосвязь раскроем при
рассмотрении самого процесса вынесения оценочного сувдения
(процесса оценивания).
Назовем объектом любой предмет, процесс, явление
или их совокупность.
Оцениванием будем называть процедуру вынесения
оценочного сувдения.
результатом оценивания является определенный
г1сход оценивания из мнопества возможных исходов. Этот исход,
^е. конкретное оценочное суждение, будем называть сцен-
кой-
Как указывалось выше, предметом оценочного суждения являет-
ся не сам объект, а его определенное значение для субъекта, ко-
торое и определяет характер или тип оценки (оценочного сунде-
най). Так,.например, в оценочном суждении "эта вещь красива"
сгчз идет об эстетическом значении вещи для субъекта, и это
обстоятельство определяет эстетический характер оценки. Если
имеет место, скажем, оценочное суждение "эта вещь дорогая",
то здесь речь идет о стоимостном (экономическом) значении этой
вещи для субъекта и, следовательно, оценка вещи носит стоимост-
ный характер. Очевидно, что оценки одной и той не вещи по свое-
му характеру (типу) могут быть весьма разнообразными. Кроме
того, они могут носить комплексный характер, когда оценка от-
ражает не одно какое-то значение объекта для субъекта, а не-
сколько таких значений. Например, оценка "зта вещь красивая и
недорогая" носит эстетический и экономический характер .
Итак, характер (тип) оценки определяется некоторым конкрет-
ным значением или совокупностью значений объекта для субъекта.
Выясним, теперь содержание понятия "предмет оценивания".
Как отмечалось, объективной основой любого оценочного сувдения
являются определенные свойства объекта. Отсвда следует, что в
начезгве предмета оценивания для рассматриваемого объекта до-
лины выступать определенные свойства этого объекта. В связи с
этим сразу возникает вопрос: а что означает здесь термин "оп-
ределенные свойства", чем они определяются?
Нетрудно видеть, что свойства объекта, образующие предает
эго оценивания, определяются, во-первых, характером (типом)
оценки, а во-вторых, тем основанием, которым руководствуется
сУбьект при вынесении оценочного суждения.
Предположим, что нам (субъект) необходимо вынести оценоч-
ное суждение о красоте (значении) некоторой вещи (объект). При-
чем основанием для такого оценивания в одном случае являются
Нормы технической эстетики, а в другом - нормы салонной красо-
Ты« Очевидно, что множество свойств вещи, выделяемых (или при-
Нимаемых во внимание) при оценивании, будет зависеть от приня-
основания. Если основание - нормы технической эстетики,
ецу соответствует одно множество свойств. Если же основание -
Р^ы салонной красоты, то ему в общем случае соответствует
другое множество свойств. Конечно, данные множества гогут
иметь общие элементы (пересечение этих множеств может быть нс
пусто), однако в принципе зто разные мнопеетва, Следовательно
в первой случае будет иметь место один предмет оценивай™ с
во втором -- другой.
Теперь мопно дать следующие определения основания и пред-
мета оценивания»
Основанием оценивания будем называть опреде-
ленные соображения (определенный руководящий принцип) которы-
ми руководствуется субъект при проведении оценивания
Предметом оценивания назовем множестве,
принимаемых во внимание при оценивании, свойств объекта, со-
ответствующих характеру (тип;/) оценки и основанию оценивания.»
В дальнейшем удобно говорить не об определенном значении
объекта для субъекта и соответствующем ему характере (типе)
оценки, а об объекте оце-
нивания, выражающем ото зна-
чение. В связи с этик на-
зовем объе тол оце-
нивания то значение
объекта для субъекта, кото-
рое выступает в качестве
предмета оценочного суждения
Рис.Д1.1 при оценивании. Так, в оое-
ночном суждении "эта вещь красива" предметом этого суждения
является красота веци, и в соответствии с принятой терминоло-
гией здесь вещь - объект, красота еещи - объект оценивания,
определенные свойства вещи - предмет оценивания» Отсюда сле-
дует тот факт, что говорят не об оценивание объекта вещяЛ
а об оценивании объекта оценивания (красоты зещи>»
Взаимосвязь указанных компонентов оценочного вмекр.зывания
моено отобразить в виде схемы, показанной на рис.Д( i «!?
рисунка следует, что для одного и того пе объекта оцекгваниг
могут быть приняты различные основания, что и определяет не-
однозначную зависимости предмета оценивания от объекта оцени-
вания.
Используя принятую систему понятий, мопно указать сово
купность действий, которая имеет место при проведении любого
оценивания. Если субъект оценивания определен, то шобая ПР0'
цедура вынесения оценочного суждения (процедура оцениваний
включает в себя:
выделение объекта оценивания;
принятие основания оценивания;
, выделение предмета оценивания;
, формулировку правила проведения оценивания;
_ проведение оценивания и получение оценки.
Д1.3. Формализованная схема оценивания
Обозначим через S = {s,,S2...множество свойств объекта,
принимаемых во внимание при оценивании и образующих предмет
оценивания. Данное множество S выявляется и формируется на
основе анализа всех основных компонент оценочного высказыва-
ния, рассмотренных выше. Перечисление элементов этого множест-
аа представляет собой задание предмета оценивания. Таким обра-
зом, в дальнейшем будем считать, что предмет оценивания задан,
если указано, из каких элементов состоит множество.S .
Множеству S , т.е. предмету оценивания, поставим в соот-
ветствие такую вполне определенную совокупность ьеличин Y =
Уг,...,(/„>» анализ которой позволяет вынести оценочное суж-
дение об объекте.
Величины, характеризующие предмет оценивания и позволяющие
выносить оценочное суждение об объекте, назовем показа-
телями оценивания.
Руководствуясь принятым основанием для оценочного суждения,
можно сформулировать условия, которым должны удовлетворять по-
казатели оценивания для того чтобы имели место определенные
1Сходы оценивания.
Совокупность условий, которым должны удовлетворять значе-
иия выбранных (в соответствии с принятым основанием) показате-
лей оценивания и реализация которых определяет множество воз-
'~°кных исходов оценивания, назовем критерием оце-
нивания.
Если обозначить: 17 = <ц,и ..,и> - совокупность
Условий, которым должны удовлетворять выбранные показатели
°Ченивания Y , .....Jm > - множество воз-
м°аных исходов оценивания, U = < Ut , Uz,... , Um > - со-
в°кУпность условий, при выполнении одного из которых ( lid )
^ет место соответствующий исход оценивания ( ), то заде-
ру6 критерия оценивания означает задание тройки <У, U, J>.
ч^СкР°ем содержательный смысл такого задания критерия оценива-
Таблица Д1.3.1 На языке алгебры логики исходы
Отрицание оценивания — высказывания» а ус-
----------——-_ ловил - высказывательные формы1 * \
____________1-которые также обозначают высказывания
и л Над высказываниями можно совершать оп^
л и ределенные операции, которые называ-
ют операциями алгебры логики. В
табл.Д1.3.1 и д1.3.2, называемых истинностными
таблицами, приведены определения и обозначения основ-
ных операций алгебры логики (здесь: и - "истина", л - "ложь"л
Таблица Д1.3.2
Высказывания Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалента
А В А Л В А V В А—В А—-В
и и и и И И
и л л и л П
л и л и и л
л л л л и и
Любое сложное высказывание с помощью операций алгебры ло-
гики может быть выражено через простые высказывания.
В общем случае условие 7^ , при выполнении которого имеет
место исход оценивания J, , представляет собой сложное виска
зывание, выраженное с помощью операций алгебры логики через
соответствующие простые высказывания иь, 1б{/, 1, . ,£} . В част-
ном случае высказывание 7^ может оказаться равносильным како-
му-нибудь отдельному простому высказыванию ,L], и
если это имеет место для всех возможных исходов оценивания,
критерий оценивания достаточно задавать с помсщью тройки
где совокупность U имеет одинаковую размерность с множество:'
J ,т.е. L=m.
Заметим, что в практике оценивания довольно часто возник13'
ют ситуации, когда имеют место только два исхода оценивания
I ь алгебре логики высказываниями называют такие предл0®'
ния, про которые разумно говорить, что они являются истинными
или ложными. Формой называют выражение, содержащее переменны
Различают числовую и высказывательную формы. Если форма при
любом наборе значений своих переменных, на котором она опред а
лена,обозначает число, то она называется числовой; если »е
обозначает высказывание (является высказыванием), то ее на3 * * * * **’
вают высназывательной.
j и! (бинарные исходы). В этих случаях совокупность U
такае состоит лишь из двух элементов U, и 11, . причем U, = 11(
или lZ(=li,. Так как в результате оценивания всегда имеет мес-
а0 только один какой-либо исход, то при задании критерия оце-
нивания достаточно указать какое-либо одно из условий и соот-
ветствукщий ему исход оценивания, напрмер <Y, Ut, J, > или
<Y,M2> •
Таким образом, в общем случае критерий оценивания следует
задавать тройкой <Y, 11,3 > и записывать в виде
ЗС=И,
(Д1.3.1)
где Л - критерий оценивания, а знак " обозначает равно-
сильность высказываний.
другой формой записи критерия оценивания мотхет служить за-
пись вида
Л=-
(Д1.3.2)
tv- К -
где « - 'И - эквивалепция высказываний и V , которая
означает -о ае, <го и высказывания: "3, тогда и только тогда.
1дя гсго чтобы , необходимо и достаточно U) ".
" г щчеркнуть, что при задании ноптерия сцениванш ,
_ ответственным этапом является выбор показателей оце-
, Этот этап, как правило, носит неформальны.., эвристи
4SC и характер и должен осуществляться при непременном учете
“с=< компонент оценочного суждения.
критерий оценивания сформулирован, п> при проведена,
обеспечивает адноэначцуь иит» икрста^ю исходе
‘ Поэтому общую oxeicy оценивание коане . образ--'Ль
" '^дуюцем ваде:
/ \ \ (Д1.О..,
I'- - Оц —S—Y-----и —
/е с - субъект, 0 - объект, Оц - объект оценивания,
р ~ основание, а стрелки показывают связь основных компочен
с пРи оценивании.
17'6
Для иллюстрации изложенных положений рассмотрим следувщ^
примеры, имеющие условный (методический) характер.
Пример Д1.3.1. Предположим, что объектом оценивания (Оц)
является эстетическое значение (красота) некоторой вещи (0),
причем основанием (Ос) для суждения о красоте этой вещи слу-
жат определенные нормы технической эстетики, в соответствии с
которыми вещь принято считать очень красивой, красивой и не-
красивой s зависимости от того, каковы ее форма, цвет и от-
делка.
В соответствии с изложенным выше здесь: вещь - объект (0),
красота вещи - объект оценивания (0ц), форма, цвет и отделка -
предмет оценивания (множество S ), высказывания "вещь очень
красивая", "вещь красивая", "вещь некрасивая" - возможные ис-
ходы оценивания (множество J ).
Для определенности положим, что основанием для оценивания
красоты вещи служат следующие условия:
а) вещь считается очень красивой, если она имеет эллипти-
ческую форму, покрашена в яркий синий цвет и при отделке ис-
пользована полировка;
б) вещь считается красивой, если она имеет такую же эллип-
тическую форму» как это требует условие "а", или форму круга,
покрашена в неяркий синий цвет и при отделке использована шли-
фовка или полировка;
в) вещь, неудовлетворяющая условиям "а" и "б", считается
некрасивой.
Итак, имеем: S = {spS2,s} , где S( - форма вещи, S2 -
цвет и яркость цвета вещи, S3 - отделка вещи; , J2, J3} »
где J( - вещь очень красивая, - вещь красивая, J - вещь не
красивая.
Для того чтобы сформулировать критерий оценивания, необхо-
димо множеству S поставить в соответствие совокупность вели-
чин Y (показателей оценивания красоты вещи) и указать мно-
жество условий, которым должны удовлетворять показатели
в соответствии с принятым основанием.
Предмет оценивания (форму, цвет и отделку вещи) будем ха-
рактеризовать следующими показателями: форму вещи - величиной
е эксцентриситета, цвет вещи и его яркость - соответственно
величинами Л (длина волны отраженного света) и А (амплитуд8
волны), отделку вещи - величиной R шероховатости ее поверх-
ности. Таким образом.
В соответствии с принятым основанием будем полагать:
- вещь имеет требуемую эллиптическую форму 9 если
и.= (е'^е^ е") ,
где е', е" соответственно ниинее и верхнее значения е ;
- вещь имеет форму круга, если выполняется условие
и2 = (е = 0),
- вещь покрашена в яркий синий цвет, если выполняются ус-
ловия
ц3=(А^А') ;
ц^Л'^Л^Л") ,
- вещь покрашена в неяркий синий цвет, если выполняется
условие иа и не выполняется условие и3 , где Д - значе-
ние амплитуды световой волны, при которой свет считает-
ся ярким, а А , А - нипнее и верхнее значения длины
световой волны, при которой отраиенный свет является си-
ним;
- вещь отполирована, если выполняется условие
и вещь отшлифована, если выполняется условие
где /?п и - соответственно требуемые уровни шерохова-
тости для полированных и шлифованных поверхностей (/? <
-Я^-
Итак, определена совокупность условий U=^u,,uz,
которым в соответствии с принятым основанием долины удовлетво-
рять показатели оценивания ¥ = <£, Л,А,
Теперь определим совокупность условий 11г, 2/3>, при
выполнении кавдого из которых имеет место 7/, =/, 2,3 ) .
^етрудно видеть, что для рассматриваемого примера могут
буть вырааены через uL, ,б} следующим образом:
11, = u,AU3 л и4л и5 ;
uz = (u, V 4Z ) Л (u3 Л Uj Л (U5 V 4Z6);
из=(й(лй2)уйчУ(й5лй6).
Отсюда критерий оценивания красоты вещи модно записать в
виде
р, *- а,
к-уз-
Пример Д1.3.2. Предположим, что оценивается надежность ра-
боты некоторого технического устройства (ТУ). Основанием для
оценивания надежности работы ТУ служат определенные требования,
предъявляемые к времени его работы до первого отказа, в соот-
ветствии с выполнением которых эту работу принято считать на-
дежной или ненадежной.
Здесь ТУ - объект (0), надежность работы ТУ - объект оце-
нивания (Оц), продолжительность работы ТУ до первого отказа -
предмет оценивания ( 8 = {S,} ), высказывания: Jf - "ТУ рабо-
тает надежно", <7 - "ТУ работает ненадежно" - возможные исходы
оценивания ( 3 = { J(, 3Z ] ).
В качестве показателя оценивания надежности работы ТУ ес-
тественно выступает величина t - время работы ТУ до первого
отказа1 \ поэтому Y = <y(>=<t> .
Пусть t' - некоторое требуемое время работы ТУ до первого
отказа, причем, если ts-t' , то работа ТУ считается надежной,
а если t < t , - то ненадежной. Тогда
1/=<U,,U2>= <tst( £/,>-,
Ut = Lllf иг=й,.
Отсюда критерий оценивания надежности работы ТУ можно за-
писать в виде
Здесь предполагается, что величина t неслучайная. На
мом деле это не так, поэтому сама величина t не может рассмаТ'
риваться в качестве показателя оценивания, но об этом речь по
дет ниже.
Пример Д1.3.3. Пусть необходимо провести сравнительное оце-
нивание двух видов оружия (6( и S2 ) по их поражающему дейст-
вию на одну и ту не цель. При этом тот вид оружия считается
предпочтительным, для которого поражающее действие по цели про-
дляется на большем расстоянии от нее. Здесь: оружие видов В,
и 82 - объект (0), предпочтительность одного вида орудия дру-
гому - объект оценивания (0ц), поражающее действье оружия ви-
дов 8, и S2 - предмет оценивания (S={Sf, S2} , S£ - поражаю-
щее действие оружия вида BL ), высказывания: - "В, предпоч-
тительнее В? , "Вг предпочтительнее В" , и3 - ’’8( и В?
одинаково предпочтительны (эквивалентны)”- возможные исходы
оценивания ( J?,53j ). Если отношение предпочтительнос-
ти обозначить знаком > , а эквивалентности - знаком ~ , то
можно записать,что
J, = 8,>62 , = , Э3 = ВгВг.
Поражающее действие оружия вида В будем характеризовать
неслучайной величиной радиуса зоны достоверного поражения це-
ли - Rl (l= /,2) , тогда Y = <y;,(/2>=</?,,/?2>.
Очевидно, что [/=<u(, u2 , и3 > , где u.t = (Rf > /?2),
u2=(fl,c/?2), ц3=(/?, = /?2) . Нетрудно видеть, что =UrfQ=/,2,3)
и, следовательно, критерий оценивания предпочтительности одно-
го вида оружия другому можни записать в виде
-
Ыз—и21
Ьз—•
Заметим, что условия ut (/ = /, 2, 3 ) в данном примере
можно сформулировать и другими способами. Введем в рассмотре-
ние величины Д/?' = Rf-Rz, Д/?" =-^— , тогда uf = (4ff'>0) ,
и2=(ДР'^0) , и3 = (ДЯ' = О) или и,= (Д/?'’>/),и2=(Д/?"-=/),
цз^(Д/?" = /).
Пример Д1.3.4. Изменим несколько условие примера Д1.3.3.
Предположим, что имеется/!/ видов оружия В = ^В1,Вг,. ,В^ и
Необходимо вынести суждение, какой из этих видов (или какие
Виды) наилучший или наиболее предпочтительный по сравнению с
^РУгими. Основание для оценивания то же, что и в примере
41.3.3.
В соответствии с принятым основанием тот вид оружия В^Е В
Читается наилучшим, для которого /?> —/?(В0) наибольший, поз-
TKiy ЗНСЬ°ЭЬ 20-L'l' , 1
оой О < псп. г; оцонй 1
I схога’»’ сцеклзания юзз-
' /. ,/V). Однако голвкс этнг,
3.'31'С’лЖА\ ГСХОДО". но ксчев-’; ?
/зстаитт
•Аг-'Уоид, j числе л^одо- оценивания следует эплЕи-ть высхазыг„'>
, -a no,;;.’»»o:.ecTije эидс-ч груж*. чаи.т;-г-юо erCTOtr ;ц
. лих вццаз/' ’Л ’.6x0434, зусказь-еэгглэ ’‘.'.с-еди У зидо.* "рт
я ix.tr/-4 IX та<рз э/дет пр гсп?чя Joli исход гчы.;
;сго лоджокгст? Б< „ Исход оценивания, стзечар-дчй
.•гличиш jtHoaecTsa дп , юознаиим Тогда чнодество ис-
ходов оценивания можно записать в виде
исцс соответствии с принятым основанием критерии оцен» •
заиия оптимальности вида орудия (критерий выбора наиболее треи'
почтительного вида орудия) ложно записать в виде
Гт,— = % = тот;0, ,64, ^е{/,2, 4,;
Т-'ее ^—^=4 =я'^'_ =,Ч‘1 ~ 7 X,},
Р|Р.М+>^/J + M + f ~ = ^2 “
’’окно такие сказать, что в данном примеое оценивание оп-
тимальности вида орудия (или выбор наилучшего вида орудия1
осуществлялось по критерию "максимум радиуса зоны достоверного
поражения цели". Заметим, что в такой формулировке критерия
оценивания такне содержится указание на показатель оценивания
(радиус эоны достоверного поражения) и на условия, которым °н
должен удовлетворять (максимум радиуса), для того чтобы можно
было вынести суждение о наилучшем (оптимальном/ виде оружия-
Рассмотренные примеры носили условный характер и имели сэ°
ей целью показать приложимость рассмотренной общей схемы оце-
нивания к различным задачам оценивания, возникающим при иссле-
довании тех или иных объектов. Из этих примеров следует, что
основными этапами любой процедуры оценивания являются:
_ постанови?; ^адачп зцежьотгпя, котора? в‘ия>чает л ceo.j
у;,-гзание ' - otve^, поллг *” f- чассмотремгао, указание на ооьек'1
оценивания is фпрцул гооьку основания. которым следует руков'*д-
отвоваться при оценпвмггц.’
2) выделение предмета оценивания ’ выбор показателей, ха-
стерпзующих предмет оцециваги».;
3) формирование у^лсиз . о юры: долгим удовлетворять вь-
б-оанные показател' п соответствии с принты? основанием>
4) формулировке. критеркп оценивания
Ь> проведение оценивания согласно пртнятоцу критерии оце-
ь.,ван::я.
Первый 1. второй этапе оценивания косят, как пьаинло, нефор-
ц.-шьный хпр rtn и оеализащя связана с использованием эв-
ррэтических цпеодо! лркемоь к логики интуиции, опыта, эдра-
я-го сиысла 1ю: ^'•ain’e з^атъ гогут быть формализованы пр
условии, чтс н, ь' > гг ппрблег концептуального (т.е. на
\ззвнэ идей") хапастера. связанных с формулировкой основания
(•цетавалия. IUk увидим нипе, такие проблемы встречаются во мне-
v„. задачах оцени ван пк. Зд*зеь ле приведем только один пример,
г.?, ^плолопш., что в условиях примера Д1.3.3 предаочтительностс
иго вида орупия другому необходимо оценивать не только по
•г?к&зателя R , но еще и по стоимости орутся. Какой руководя-
щий принцип полонить в основу оценивания предпочтительности d
этуд случае? Ответ на этот вопрос совсем не прост и представ-
ляет определенную проблему.
Другим условием, при котором возможна формализация, явля-
ется измеримость показателей оценивания, т.е. выражение вели-
чин^, характеризующих предмет оценивания, с помощью чисел в
той или иной шкале. Дело в том, что по своему характеру пока-
затели оценивания ионно подразделить на количественные и ка-
чественные.
Показатель оценивания называют количествен-
н ы м, если его значения имеет смысл сравнивать, указывая,
н& сколько или во сколько раз одно его зна-
чение больше (меньше) другого. Количественный показатель всег-
да есть число и поэтому его еще называю^ числовым показателем.
--------
общем случае величина - не обязательно количественно
ип₽еделяемая (измеримая) категория.
Показатель оценивания называют качественны и,
когда его значения описываются словесно и по ним модно только
судить о том, чем одно значение показателя отличается от
другого.
Качественный показатель формально модно перевести в числовой
(но не в количественный), приписав его словесно описанным зна-
чениям некоторые числа. Более точное определение качественно-
го и количественного показателей будет дано ниже.
Исходы оценивания, как это видно из рассмотренных приме-
ров, носят качественный характер, т.е. описывают,чем данный
исход отличается от других. Они, так де как и качественные
показатели, формально могут быть переведены в числа, если кад-
дому исходу приписать некоторое число.
В некоторых случаях удается ввести в рассмотрение некото-
рую количественную величину, позволяющую указать, не сколько
или во сколько один исход оценивания отличается от другого.
В связи с этим модно говорить о количественных и качественных
показателях результата оценива-
ния. Например, результат выступления гимнастов оценивается,
как известно, в баллах, что позволяет указать не только чем
один результат отличается от другого, но и на сколько. Поэтому
в данном случае можно говорить о количественном показателе ре-
зультата оценивания.
Д1.4. Шкалы показателей
Говоря о шкалах показателей в дальнейшем будем иметь в ви-
ду, что речь идет как о показателях оценивания, так и о пока-
зателях результата оценивания.
Интуитивное представление о шкале измеряемой величины име-
ет каждый хотя бы на примере измерения температуры в градусах
Цельсия или Кельвина (температурные шкалы). Очевидно, что по-
требность рассмотрения шкал связана с потребностью измерения
различных величин, и поэтому теория шкал является составной
частью теории измерений. Не будем рассматривать здесь всю до-
статочно обширную проблематику теории измерзний, остановимся
только на основных положениях этой теории, связанных с поняти-
ем шкалы.
Потребность в измерении возникла тогда, когда появилась
необходимость выразить в числовой мере различные отношения MeS"
ду объектами с тем, чтобы при определении отношений между ни-
ци рассматривать не сами объекты, а соответствующие этим отно-
шениям числовые меры.Например, для определения весового отно-
шения между физическими телами возникла необходимость в изме-
рении веса, т.е. в выражении веса как физической характерис-
тики тела, в определенной числовой мере. Если числовая мера
веса определена, то для установления весового отношения между
телами нет необходимости сопоставлять сами тела, а достаточно
сопоставить найденные значения числовой меры веса для этих тел.
И таких примеров можно привести много.
Отношение является математической категорией, поэтому по-
нятию измерения можно придать строгую форму. Введем в рассмот-
рение понятие эмпирической системы с отно-
шениями в виде двойки:
Е = <0,Р>, (Д1.4.1)
где 0 = , 0?,..., 0NJ - множество объектов;
/? = , f?2, ..., /?п j - множество отношений между
объектами.
Эмпирической системе E = <0,R> поставим в соответствие
числовую систему с отношениями
Д=<Б,Ф>, (Д1.4.2)
где D - множество действительных чисел, Ф=[Ф,,Ф2,.. , | -
множество отношений между числами.
Отношения могут быть одноместными (унарными), двухместны-
ми (бинарными) и п -местными (П -нарными). Унарные отношения
называют также свойствами (признаками). При оценивании нахо-
дят широкое применение некоторые типы бинарных отношений (эк-
вивалентность, строгий порядок, квазипорядок, нестрогий порядок
11 др.), которые выделяются на основе рассмотрения следующих
свойств бинарных отношений:
- рефлексивности, если 0lR0L - истинно;
- антирефлексивности, если 0lR0l - ложно;
- симметричности, если из 0tR0d следует О' Rи; ;
- асимметричности, если из истинности 0/?0 следует, что
O,ffOt ложно; J
- антисимметричности, если из 0R0 и О Rut следует, что
0L=0j, i d d
- транзитивности, если из 0tR0 и О R0 следует 0LR0H.
„ Здесь R - бинарное отношение, 0 , 0 , 0И - элементы мно-
жества 0 , а запись О R0 означает, что объект 0 находится
в отношении R к объекту d 0d . ‘
Через перечисленные свойства определяются основные типы
отношений, которые приведены в табл.Д1.4.1 (знак "+" означает,
что данное свойство входит в определение соответствующего типа
отношения, а знак "(f)" означает свойства, вытекающие из ос-
Тальных).
а о л 'а ц а ।
Ъазнадъядок
?гий порядок]
;ас”вмч е = <0,г?> I С-С?],Ф> аазыэйоч- с -, Д1 ,
и ' есч/1 число сношений ц иог'тл&атъ отношений сдинако-
:н, ото означав? «то для подобных систеи имеет место ? = /л ,
"тноиенил .? 1 Ф [1=Ц1')п] шеют одинзковую местность
<н£шр:1иер, £ ! Ф? - тернарные, /?2 и Ф„ - бинарные и г-н,/,
Дседзм теперь з оассмотроние отображение (функимю) / объ
актов >а деловое множество Z? такое, что отношение Р;1 тач
:бъектаыи имеет место тогда, когда имеет место отношение ®<
паду ослами, отображающими объекта на числовой осп.
!Ссли для подобных систем сто отображение f вэаимно-олпоэ
дачно, то говорят, что числовая система L л о о и о р ф н о
эмпирической системе £ ; если отображение f прост? однозкач
но, ”о гоьооят что система Д, "оиоворфнт системе с
Совокупность эмпирической системы, числовой системы и огс-
Срадения называют шкалой, т.е. шкала задается тройкой
Пусть у - некоторый показатель для выражения определенною
отношения мевду объектами, a <E,L,f?> и <£, L, - две шка-
лы с разными отображениями fug. Тогда ^ = г(С,)и
числовые значения показателя у , полученные для объекта (0J
соответственно с помощью отображений fug.
Обозначим через ф(1/) функцию, устанавливающую связь ие,;'
ду значениями yf и у^ показателя у , т.е. •
Функцию (р (у) называют допустимым преоб-
разованием шкалы показателя у , если эта функция сЛУ"
жит для выражения того же отношения между объектами, что и по-
казатель у .
L'kokcctbo ¥ всех допустимых преобразований шкаль’ показатс-
н Lj определяет тип этой скалы. 3 отом случае говорят,
( показатель у имеет шкалу типа W , нлч что чзмэрэнпе пока-
ъзч у производится d стало типа Т , чет ' _ло ? с»вс го-
г.чслкаах преобраоовеигй шкалы, тяг. еэ считают ссзсрзсжей.
Вообще говоря, существует более чей счетчо.- июпсство ти-
рс.: ила-), которые характеризуются различными множествами цГ
Р 1 " х их преобразований» Однако большинстве из них из иызет
ргодьяшний день никакого практического значения - поэтому
5?г,смотрим здесь наиболее употребительные типы шкал.
На-юольшее распространение при измерениях показателей по-
п-ч I л интервальная шкала, шкала отношений и абсолютная шкала.
/ч-зя отличительная особенность состоит в том, что измерение
!.е.'?олей s этих типах шкал, как травило, осуществляется объ-
‘зными (."физическими") методами, т.е. с помощью каких-либо
оитзлвных приборов. Однако не во всох случаях удается осу-
. :ст-?ить измерение объективными методами. Некоторые показатели
тиччипиально невозможно измерить с помощью приборов (напршзер,
ипд'ейи сид изделия, удобстэо работы на пульте, исполнительность
госслужащего и т.п.). Для подобного роде показателей харак-
' изо лаличио порядковой или номинальной шкалы.
• ассмотрение перэчисленных типов шкал будем осуществлять
порядке возрастания их совершенства.
Номинальная (классификационная) акала, или шкала наименова-
- наименее совершенная. Она характеризуется тем, что мно-
-•х.во допустимых преобразований W состоит из однозначных
Функций, т.е.
Ч={^(У}1 Уг~~ W + • (Д1.4.3)
Данная шкала используется для описания принадлежности объ-
ектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же
класса присваивается одно и то же число, элементам разных клас-
сов - разные числа. Номинальная шкала используется при измере-
И-Ии качественных показателей и особенно часто при измерении
Качественных показателей результата оценивания. Поскольку при
°Ценивании чаще всего имеют место бинарные исходы оценивания,
т° наибольшее применение находит бинарная шкала наименований,
^Рччем в качестве чисел шкалы в первую очередь рассматривают
11 I. Например, в условиях примера Д1.3.2 имеют место два ис-
хода оценивания: 7( - ТУ работает надежно, Зг - ТУ работает
надежно. Этим исходам можно поставить в соответствие числа I
и 0, которые будут являться значениями качественного показать
ля результата оценивания надежности работы ТУ. Если этот пока-
затель обозначить через (О , то можно записать
{I при 7 ;
О при 72 •
Порядковая шкала более совершенная, чем номинальная. Для
нее соответствующее множество допустимых преобразований Vn
состоит только из всех монотонно возрастающих функций, т.е.
• (Д1.4.4)
Эта шкала широко используется для описания упорядоченности
объектов по некоторым признакам. Числа в ней отражают только
порядок следования объектов и не дают возможности сказать, во
сколько или на сколько один объект предпочтительнее другого.
Порядковая шкала широко используется при экспертном оценивании
упорядочения объектов по одному или по нескольким признакам.
Можно сказать, что показатель результата оценивания в этом слу-
чае измеряется в порядковой шкале. Возможные значения показате-
ля получаются присвоением чисел словесно сформулированным (ка-
чественным) исходам оценивания.
Шкала интервалов является более совершенной, чем порядко-
вая. Для нее соответствующее множество всех допустимых
преобразований состоит только из всех линейных функций вида
ф(у)= ky + L , где к>0, I - произвольное число, т.е.
={ф(у) = /«/ + [ |/<=> 0} . (Д1.4.Ь,
Конкретное измерение в шкале интервалов определяется фикси
рованием величин Я и 7 , определяющих масштаб и начало от-
счета.
Основным свойством шкалы интервалов, определяющих ее на-
звание, является сохранение отношения интервалов при допусти
мом преобразовании шкалы, т.е.
у(0,)-(/(02) [ку(0,) + 1\-[/<у(02) + д
y(OJ-y(OJ [ky(03^l]-[ky(0j + l] •
Примерами покзателей, имеющих шкалу интервалов, служат
температура (в градусах Цельсия или Фаренгейта), дата выпуска
изделия, момент начала функционирования системы и другие пока-
затели, для измерения которых необходимо фиксировать масштаб
и начало отсчета.
Шкала отношений является более совершенной, чем шкала ин-
тервалов, так как для нее соответствующее множество всех до-
пустимых преобразований состоит только из линейных функций ви-
да ф(у)=^У » где/<=*0, выражающих собой преобразование подобия,
т.е.
W0=-[ip(y) = ку\. (Д1.4.6)
Шкала отношений - частный случай шкалы интервалов при вы-
боре нулевой точки отсчета ( I =0). Показатели, измеряемые
з этой шкале, наиболее распространены в технике, физике, мате-
матике. В качестве примеров таких показателей можно указать
массу, вес, длину, стоимость и т.п.
Абсолютная шкала - самая совершенная. Для нее соответствую-
щее множество ¥д допустимых преобразований состоит всего из
одного элемента, представляющего собой тождественное преобра-
зование ф((/) -- у , т.е.
ото означает, что существует одно и только одно отображение f
объектов в числовую систему. Эта шкала является частным случа-
ла шкалы интервалов при единичном масштабе (к = 1 ) и нулевой
"очке отсчета (1 = 0 ). В абсолютной шкале определяется коли-
чество объектов, которое может быть измерено единственным об-
разом с помощью ряда натуральных чисел.
балльные шкалы находят широкое применение в практике изме-
рений. Вопрос об их типе довольно сложен, однако полезно раз-
личать следующие два типа балльных шкал.
Один тип относится к случаю, когда оценивание осуществляет-
2 4 экспертами по четко сформулированным правилам или общепри-
^тьгм эталонам. Таковы, например, правила оценки выступлений
^ИгУристов, гимнастов, борцов и т.п. Балльные шкалы, относящие-
' к этому случаю, являются промежуточными между порядковыми
ИНтервальными•
Kq Другой тип балльных шкал относится к случаю, когда нет чет-
формулированных правил или эталонов оценивания. Такого ро-
и 6а-яльные шкалы имеют место, например, при дегустации блюд
Напитков. При этом показатели, выраженные в баллах, имеют
^овую шкалу.
J88
Таким образом, показатели могут иметь шкалы различим:
Это дает возможность дать более точное определение качестьеЧР„
го и количественного показателей»
Качественными показателями назь,
веются такие чокзатели, которые имеют шкалу менее север
шенную, чем интервальная»
Количественными показателями
зывают такие показатели, которые имеют шкалу не менее
совершенную, чем интервальная.
Тип шкалы необходимо учитывать при рошеиип еопроса о toi ,
какие действия имеет смысл производить с числовыми значенте.',--
рассматриваемого показателя. В теории измерений эту проблем)
называют проблемой адекватности (.осмысленности)
числовых утверждений. При этом полагают, что числовое утверди
ние адекватно (осгпысленно) тогда и только тогда, когда его зве
чение истинности инвариантно относительно допустимых преобразо-
ваний шкалы любого из его числовых представлений»
Пусть, например, у - некоторый показатель, а у, у? ,
числовые значения этого показателя, полученные в шкале опреде-
ленного типа. Рассмотрим числовое утверждение виде
УЛУг^Уз • (ДЬ4-7)
В соответствии с определением адекватности это числовое
утверждение адекватно (осмысленно), если его значение истинное
ти инвариантно относительно допустимых преобразований шкалы пс
казателя у , т.е. имеет место
• (Д1.4.8)
Рассмотрим два случая:
у принадлежит к шкале отношений, т.е. ф(у) = /<(/;
у принадлежит к шкале интервалов, т.е. ф(£/) — Ку +1 .
Определим адеквахность утверждения (Д1.10) для этих двух
случаев.
В первом случае имеем
^УЛ^^Уз-
Очевидно, что это утверждение эквивалентно исходному
поэтому при измерении у в шкале отношений утверждение (ДЬ4’'
осмысленно.
Во втором случае имеем
(kl/, + i) + (/<y2+L)=>(^3+t) . (Д1-4.Ю
Очевидно, что это утверждение неэквивалентно исходному ,
(Д1.4.7), и поэтому при измерении у в шкале интервалов утвег
дение (Д1.4.7) не имеет смысла.
‘ заплачекле отметим, что слэдуе- различать первичные t
;/.каЕОДнне от первичных измерения показателей. Последние пия-
, е зависят от эмпирической системы. л строятся на базе пео-
...,ияых числовых представлений определенных величин. Произвол,-
„.с tsi горения называют еще косвенны ri и п з м е о е -
, i > и и. Они реализуются с помощью специальных вччмелителъ-
гроцедур, позволяющих получать числовое значение показателя
, основе преобразования по определенным сЕормулем или елгорит-
1 Шеловых значений величин, полученных прямыми измерениями
ЗАДАЧИ И ПОКАЗАТЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ, ИЛ КЛАССИФИКАЦИЯ
•Цш сого ьтобы сформулировать задачи оценивания, необходи-
, пвсршеннс четко дать отчет в том, для °ого ггооизвбдится
.писанке. Ведь любое оценочное сувдегис, взятез соме по себе,
ел лишь для констатации факта определенного отношения. и
х; ;кту выраиенного в дгннсм суцдекип. Очевидно, что иеобхо-
ог.ть выражения определенного отношения и. объекту обусловли -
•.{•.•реп не просто потребностью его констатации (хотя зто л имеет
•сто), а потребностями, носящими более прагматический характер
•зчзаинжп с целенаправленней деятельностью человека. Непраь-
: этой деятельности весьма разнообразии, но какое бы из
...,Ь1 не оэсемьчривили, каадое так или иначе связано с необ-
.yin< । ствю осуществления некоторого выбора. Поэтому выбор мок-
:лтгтя атрибутом«.неотъемлемой частью) любой целенаправлен-
'C'i голозеческой деятельности.
Всякому выбору предшествует оценивание, так как только на
е-юве вполне определенных результатов оценивания этот выбор
“‘м осуществить. С другой стороны, само оценивание необходи-
’о -'W тальку, поскольку существует проблема выбора. Следова-
:’ал-"О, если говорить в самом общем смысле, то оценивание про-
'згодится главным образом для решения задачи выбора.
и дальнейшем под выбором будем понимать отнесение
Хектов выбора к классам пригодных или предпочтительных объ-
^тов. Отсюда следует, что любой выбор всегда осуществляется
На основе оценивания пригодности или предпочтительности объек-
Га выбора. Поэтому объектом выбора будем назы-
*ать любой объект, по отношению к которому разумно говорить
выносить суждение) о его пригодности или предпочтительности.
-Ъ(?кт выбора будем обозначать д .
Множество объектов, на котором осуществляется выбор, назо-
вем множеством объектов выбора и обо-
значим & .
Если множество объектов выбора включает в себя только один,
элемент (&={§} ), то по отношению к этому элементу о выбора
можно говорить лишь в смысле отнесения элемента к классам при-
годных или непригодных объектов.
Если множество объектов выбора включает в себя более чем
один элемент, то по отношению к этим элементам о выборе можно
говорить как в смысле отнесения их к классам пригодных, так и
предпочтительных объектов.
Например, пусть объектом выбора является способ применения
системы. Если этот способ - единственный, то по отношению к не-
му о выборе можно говорить лишь в смысле его пригодности или
непригодности. Если существует несколько способов применения
системы, то о выборе можно говорить как в смысле их пригодности,
так и предпочтительности.
Заметим, что,осуществляя тот или иной выбор на множестве
объектов выбора, мы демонстрируем определенный способ поведе-
ния в рассматриваемой ситуации выбора, который в исследовании
операций и теории выработки решений принято называть стра-
тегией [3,8,27j . Поэтому в дальнейшем понятия "объект
выбора" и "стратегия" будем отождествлять и говорить о пригод-
ности или предпочтительности объекта выбора (стратегии).
Из сказанного следует, что основными задачами оценивания
являются оценивание пригодности объекта и оценивание предпочти-
тельности объекта. В соответствии с принятой в Д1 терминологией
пригодность и предпочтительность выступают при оценивании в ка-
честве объектов оценивания. Как правило, пригодность и предпоч-
тительность отражают не одно какое-либо значение объекта для
субъекта, а несколько таких значений, каждое иэ которых являет-
ся самостоятельным объектом оценивания. Поэтому в общем случае
пригодность (предпочтительность) объекта выбора можно рассмат-
ривать как составной объект оценивания, представляю-
щий собой некоторое множество объектов оценивания
0^={0ц(,0ц2,...,0цм}. (Д^1}
Так, например, пусть вещь считается пригодной, если она
красивая и недорогая. В этом случае пригодность вещи - соста®
ной объект оценивания, включающий в себя два объекта оценива-
ния: 0ц. - красоту вещи, Он, - стоимость вещи. Другой пример.
Пусть решается задача выбора одного из нескольких конкурирую-
щих вариантов новой системы оружия по боевому эффекту и стои-
мости системы. В этом случае предпочтительность системы ору-
дия - составной объект оценивания, включающий в себя два объ-
екта оценивания: 0ц( - боевой эффект функционирования системы,
0цг - стоимость системы.
Элементный состав множества Од определяется принятым осно-
ванием оценивания пригодности или предпочтительности объекта
выбора д . Поскольку каждому объекту оценивания Он,е{Од} со-
ответствует свой предмет оценивания, задаваемый множеством
свойств S , то составному объекту оценивания Од соответствует
множество ® подмножеств “S' с (у , т.е.
е={5}={з,Л........$«}> <дг.е>
...М
Каждому подмножеству "S’ [t = /(/)/Vf] соответствует вполне
определенная совокупность величин Y<n > = {уи , t/t2, ••• ,yLn > ,
называемых показателями оценивания объекта оценивания Оц^ .
Отсюда следует, что составной объект оценивания Од характери-
зуется совокупностью величин
У<м>= <Y<nf>, ’ Y<nz> . Y<nM>M>• (Д2.3)
Схематически взаимосвязь перечисленных компонентов можно
отобразить в следующем виде:
Заметим, что в роли субъекта (С) при оценивании могут высту-
Ть либо отдельный индивидуум,либо группа людей, в связи с чем
'’^сообразно говорить о задачах индивидуального и группового
впивания.
В дзльнейше’.: удооио различать скалярный к вс кторлйй лок?
затеял оценивания = Из методических соображений векторные
зател^ раздепик не простые и составные.
Показатель оценивания назовем скалярным, если с
представляет собой некоторую скалярную величину.
Показатель оценивания назовем простым вектор
н ы м, если он представляет собой совокупность скалярных ве-
личин.
Показатель оценивания назовем составным в е к -
т о р н ы и, если он представляет собой совокупность простых
векторных показателей. Формально составной векторный показа-
тель, если его представить в виде одной совокупности всех ска
лярных показателей, входящих в простые векторные, также явля-
ется простым векторным показателем.
.Простые векторные показатели, входящие в составной вектор-
ный показатель, а также скалярные показатели, входящие в прос
той векторный показатель, будем называть еще ч ’а с т н ы н и
показателями оценивания (соответственно векторными и скаляр-
ными). В связи с этим составной векторный показатель будем на-
зывать еще общим векторным показателем оценива-
ния.
Если векторный показатель (простой или составной) удается
каким-либо образом свернуть в один скалярный, то такой показа-
тель назовем обобщенным скалярным показа-
телем. Специальную форму свертки векторного показателя в ска-
лярный назовем общим скалярным показателем.
Специфика такой свертки будет раскрыта ниже.
В общем случае значение любого частного скалярного показа-
теля оценивания у определяется как внутренними факторами (свой'
ствами), присущими рассматриваемому объекту, так и некоторым1?
внешними факторами. Поэтому, если обозначить: А<д>=-Д'
совокупность параметров, характеризующих внутренние свойства
объекта, А<<|> = <d",o('2' > - совокупность параметров,
характеризующих внешние факторы, то можно записать
(Д2.Ь)
Среди всех внутренних и внешних факторов, определяющих 3
чение показателя оценивания у , можно выделить такие, на
рые можно влиять, изменяя значения характеризующих их пар31’®
.jr,j Эти факторы и харан^риз'".ощиг их параметры назовем у п-
0 а в 1 я е м ы и п факторами (параметрами', остальные неуп-
рддяяемыни. Ьсли совокупность управляемых параметров обозначить
= Хг< ' > Т- ' ’ рде f %- ил,л -1,' е <v> >
то зависимость (ДД.5) мотчо переписать г виде
\9=Жг>’<т.-.Х'Л (Д2-6)
i^p jh'siJ. и У 5V .
L общем случае произвольный объект оценивания характери-
зуется векторным показателем Y<p> = <'/r(/z .,угУ, где каждая
составляющая (каждый частный скалярный показатель) , во-
обще говоря, определяется своими совокупностями управляемых
параметров Х<г 5 , а такие неуправляемых параметров A'<ju, > и
Д".,. > . т.е.
= • Д^(> ) [с = 1(Пп] . <Д£.7)
Для упрощения записи зависимостей (Д2.7) можно все управ-
ляемые параметры объединить в совокупность Х<т> , апнеуправ-
лче ше параметры - в совокупность , где /Л = j ,
>< - X jif -к 5 1) и записать их в виде
j.=s.<W'A«>) [;='№],
имея при этом в виду, что, вообще говоря, только соответствую-
щая часть из параметров Х</п> и -®<w> определяет значение у^
Тогда запись совокупности зависимостей (Дд>8) будет иметь вид
2ектор-функции
) Ак>) = С^Д\т>^<кД ' 'Уп
По своей природе, а также по степени информированности субъ-
ек,га при оценивании параметры, определяющие значение некоторого
четного скалярного показателя оценивания, могут быть опреде-
ленные и неопределенные. Определенные параметры, в свою очередь,
п°дразделим на детерминированно определенные и стохастически
°пределенные. детерминированно определенные параметры характери-
сУьтья тем, что по своей природе они не случайны и при оцени-
их значения известны субъекту. Стохастически определен-
ные параметры характеризуются тем, что по своей природе они
случайные величины и при оценивании субъекту известны их зако-
Определенные | Неопределенные
Показатели оценивания
Скалярные Вентерные
Частные [*- •
Обилие
Г
-*| Обобщенные |
Рис.Д2.1 .
ны распределения (например, в виде распределения вероятностей
их возможных значений) или хотя бы некоторые начальные и цен”"'
ральные моменты. Неопределенные параметры характеризуются тем,
что при оценивании субъекту известны лишь некоторые значения
параметров из области их возможных значений, причем никакой ин-
формацией о распределении вероятностей этих значений субъект
при оценивании не располагает. В дальнейшем будем полагать,
что управляемые параметры zeXim> являются детерминированно оп-
ределенными, а неуправляемые параметры могут быть лю-
бого типа, при этом будем обозначать: b - детерминированыо
определенный параметр, Ъ - стохастически определенный парами
о - неопределенный параметр.
В общем случае для некоторого частного показателя у среД
совокупности /S.K> неуправляемых параметров может оказаться
детерминированно определенных, к2 стохастически определенных,
/<3 неопределенных ( k = kf + к2 + к3 ), т.е.
195
причем некоторые из чисел е{/, 2, 3 } могут быть равны
нулю. Вообще говоря, числа kf , /<2 и /<3 , определяющие размер-
Задачи оценивания
| Индивидуальные Групповые |
Пригодности Предпочтительности^
Скалярные
,AJ s условиях LA
[ определенности |
(детерминиро-гЧстохастиче-1
I банной Ы сной ।
В условиях | 4
неопределенности г '
Векторные
Рис.Д2.2 Л
кость совокупностей B(ff. , В(н и В<н у, зависят от номера с ,
т.е. длялкаддого показателя у имеют место свои совокупности
8<К|> > > и 8<к3[> » однако с целью упрощения записи индекс
L в‘дальнейшем будем опускать.
Из соотношений (Д2.8) и (Д2.10) следует, что тип показате-
ля оценивания у определяется типом параметров, входящих в сос-
тав совокупности $ilv> . Все возможные варианты состава совокуп-
ности [1 = 1(1)61 и соответствующие им формы записи
зависимости (Д2.8) приведены в табл.Д2.1.
Из таблицы следует, что показатели оценивания,так же как
и определяющие их параметры, могут оыть определенные^=1,2,3)
и неопределенные (4,5,6), причем как первые, так и вторые мо-
быть детерминированными (I и 4) или стохастическими (2,3 и
T 0 J J Ц
Номер 1 З'/ачепмя ТТ Состав Зависимость для
аариан а}-, —-Ы совокупности । 'схазателя у,
А. М Ы *.!ж-j.^rL
4
Таким ооразсп, с учетом деления показателей оценивания па
качественные и количественные и исходя иэ рассмотренных аспек-
тов классификации показателей, общая схема их классификации
будет иметь вад. показанный на рис.^.±.
дои классификации задач оценивания наиболее существенными
являются следующие признаки: I) субъект оценивания; 2) объект
оценивания; 3) вид показателя оценивания, 4) тип показателя
оценивания.
Общая схема классификации задай оценивания показана на
рис.Д2.2, причем номер у стрелок на рисунке соответствует но-
меру признака в их перечислении.
ДЗ. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Д3.1. Основные концепции оценивания
пригодности и предпочтительности
Как было выяснено в дополнении Д2, основными задачами оце-
нивания объекта выбора являются задачи оценивания его пригод-
ности и предпочтительности. Рассмотрим концепции, составляю-
щие основу решения указанных задач оценивания.
ДЗ.Ы. Концепции оценивания пригодности. Пригодность объ-
екта выбора всегда рассматривается по отношению к определенной
цели его использования. Поэтому основание оценивания пригод-
ности формулируется, исходя из этой цели. Отсюда следует, что
цель использования объекта выбора определяет множество конкрет-
ных значений этого объекта для субъекта, т.е. составной объект
оценивания, называемый пригодностью. Из содержательной Формули-
ровки цели использования объекта выбора могут быть выявлены
показатели, характеризующие его пригодность по отношению к этой
цели.
Необходимо отметить, что белее широким понятием, чем при-
годность объекта выбора, является понятие его приемлемости.
Депо в том, что с течки зрения дели использования объект выбо-
ра помет быть пригодным. но по каким-то другим соображениям
дечтоиечиенчм для субъ’тга. Например. некоторая вещь может счи-
таться пригодноi о точки зпэния цели ее использования, но быть
‘тприе’'.ле»'ой для субъекта из-за ее большой стоимости. Поэтому,
зс-обще говоря, выбор локазатадей оценивания пригодности объек-
та выбора следует осуществлять, исходя не только из цели его
дслользованпя, ио л дз других соображений, определяющих егопрл-
г.-лемость для субъекта.
Ь отдельных случаях такие показатели легко выявляются и
ьиакой проблемы, связанной с их выбором, не возникает. Однако
в общем случае существует достаточно обширное множество пока-
з-^елей, которые в разной степени и в разных отношениях отра-
жают цель использования объекта выбора, в связи с чем и воз-
никает проблема его выбора. Суть проблемы состоит в том, чтобы
‘'Д множества показателей отобрать такую их группу, которая
Действительно отражает цель использования объекта выбора или,
как говорят, соответствует этой цели.
Проблема выбора показателей, характеризующих пригодность
объекта, выбора, усугубляется еще и тем обстоятельством, что
Цель использования объекта выбора, как и соображения приемле-
мости, которыми руководствуется субъект, могут носить расплыв-
чатый характер. Это связано с тем, что цель использования яв-
ляется подцелью цели более высокого уровня, т.е. занимает оп-
ределенное место в иерархии целей относительно некоторой
высшей при данном рассмотрении цели. Чем более высокий уровень
в иерархии цг см vт г гсчь, гем она, как правило, более
неопределенна ->ас i - больше неопределенность в
выборе показателей. ссответствующих этой целя,
Таким образом. ?ше np,i локировании критерия оценивания nptH
годности ис'-кет возникнуть его неопределенность, порождаемая не-
определенностью з выооре показателей,
Если показатели оценивания пригодности объекта выбора оп
ределены, то само оценивание состоят в сопоставлении их знаие-
с допустимыми (граничными) значениями этих показателей,
при коюрых объект выбора считается пригодным. В общем случае
множество допустимых значений показателей оценивания образует
некоторую область в соответствующем многомерном пространстве
значений этих показателей, которую в дальнейшем будем называть
областью допустимых значений показа -
телей.
Область допустимых значений показателей пригодности может
быть детерминированно определенной, стохастически определенной
ч неопределенной. Поясним это на примере.
Пусть пригодность объекта выбора оценивания по скалярному
показателю у , причем область допустимых значений {у°} показа-
теля у задана в виде
{/HylWb (Д3.1.П
где у1 - граничное значение показателя у , при котором объе1Г
зыоора уже считается пригодным, В этом случае область {уд} Дс"
терминирование определена, если у1 не случайная величина и при
оценивании субъекту известно значение у' ; область сто-
хастически определена, если у случайная величина и при оце-
нивании субъекту известны закон распределения этой случайной
величины и параметры этого закона; областьне определена,
если при оценивании субъекту известен лишь диапазон (y't , у'2 1
значений у' , т.е. известно, что y'ely'^y? )
В общем виде критерий оценивания пригодности некоторого
объекта выбора о можно записать следующим образом:
где J = - бинарное множество исходов оценивания п
ности объекта выбора у , причем J( означает высказывание
риГоД'
"объ'
ект выбора Г пригоден", а о, - "объект выборе и непригоден';
'У, - условие (высказывание), определяющее пригодность объек-
та выбора п ; Ьг - условие (высказывание), определяющее непри-
годность объекта выбора у .
Поскольку множество J - бинарное, то Vj « поэтому
в критерии оценивания пригодности достаточно указать лишь ус-
ловие 11' , при выполнении которого имееф место исход J; , т.е.
(ДЗ.1.3)
В общем смысле условие U, представляет собой высказывание
относительно некоторой количественной меры пригодность, опре-
деленной на множестве значений показателе/, оценивания пригод-
ности, которую в дальнейшем обозначим со .
Рассмотрим две основные концепции формирования количествен-
ной меры пригодности < выступающие как концепции оценивания при-
годности) на примере оценивания пригодности по скалярному де-
терминирование определенному показателю у .
Первая концепция состоит в том, что существует формальная
однозначная граница, отделяющая пригодные объекты выбора от
непригодных. В соответствии с этой
концепцией количественная мера при-
годности О) = ц)(у), сформированная
на множестве значений показателя у,
может принимать только два значения -
I и 0, т.е.
П, если и(О)е{ий}
iO(q)J W I/ { (ДЗ.1.4)
|0,если у(у)ф{уа}
где { у5} - область допустимых значе-
ний показателя у(а). Если, например,
положить, что {у3} = [у | у г у'} , то
график зависимости (ДЗ.1.4) будет
иметь вид ступеньки (рис.ДЗ.1.1).
Очевидно, что требуемым значением шт
меры пригодности со(у), при котором
U)
01 У У
Рис.ДЗ.1.1
Рис.ДЗ.1.2
объект выбора считается пригодным, будет являться значение
. Тогда условие Ц будет представлять собой высказывание
со(у )= й)т= f , а критерий оценивания - высказывание
‘ nr J 7 —W = ш(у)= wT= I,
I J2 —~ и2= Ш(у)* о)т= 1 (Д3.1.3’1
о у; Уг У
Рис.ДЗ.1,3
Рис.ДЗ.1.4
Вторая концепция состоит а
том, что нельзя указать рез-
кую формальную однозначную гра-
ницу, отделяющую пригодные объ-
екты выбора от непригодных.
Согласно этой концепции гра-
ница, отделяющая пригодные объ-
екты от непригодных, носит не-
определенный, расплывчатый ха-
рактер и для нее можно ука-
зать лишь некоторое нижнее или
верхнее значение [ например,
у' и в выражении (ДЗ.1.1),
Uz >^]’ $ этом слУчае коли-
чественная мера пригодности
Ш(у) отражает различные града-
ции степени пригодности объ-
екта выбора - от полной не-
пригодности [(у(у)=О]дп полной
пригодности [<!)((/} = I], причем для
каждого значения ye (у'( ( у’2)
субъект с соответствующим пред-
почтением, характеризуемым зна-
чением , относит объ-
ект выбора к классу пригод-
Рис ДЗ I b °^ьектоа* И связи с этим
график зависимости ш = иду) уже
не будет иметь вид ступеньки (рис.ДЗ.1.2). При таком подходе
условие будет представлять собой высказывание ц( = ш(у)== НО. »
где шт - требуемое значение меры пригодности, при котором объ-
ект выбора можно считать практически пригодным. Отсюда следу-
ет, что в общем случае критерий оценивания пригодности объекта
выбора можно записать в виде высказывания
Ijz------ U2 = ID (у) Ц)Т .
В случае скалярного показателя оценивания область допусти-
мых значений J мож^т быть задана одним из следующих спосо-
бов:
{/MfylW}-’ w3-1-7)
{у1у'«у«уи}-
Предположим, что для у' и у" указаны их нижние ( y't и у" )
и верхние ( у'г и у“ ) значения, причем субъект считает, что
значение меры пригодности на интервалах (у, , уг ) и (у, , уг )
изменяется по линейному закону (рис.Д3.1.3, ДЗ.1.4, Д3.1.Ь).
Тогда для меры пригодности будут иметь место следующие соотно-
шения :
Ш(У)=Ч 0 при У -У'- при уг-у. У^У,'- у^у^; 1Д3.1.8)
1 при У^Уг ’
при у-у; •’
(!)({/)= Уг У при У2-У| у; ^У^Уг> (ДЗ.1.9)
0 при У^Уг^
0 при у^у' Или </></'' ;
</-ц'
7ТУ при У,^у^уг; (ДЗ.1.10)
"Р” УгМ^У. ’
,|^при у^у^.
Таким образом, в общем случае область допустимых значений
следует рассматривать в виде объединения двух непересекающихся
областей: области предположительной пригодности^} и области
Достоверной пригодности ) , т.е.
УНаПО
(Д3.1.П)
Если обозначить через |ун] область достоверной непригод-
ности, то всю область значений {у(у)} показателя для объекта
выбора у можно рассматривать как объединение следующих трех
Непересекающихся областей:
{У(У,} = {Уп}и{Уд} и{Уи} • (ДЗ.1.12)
С учетом этого обстоятельства выражение для колдцествзииой ме-
ры пригодности могло записать в общем виде-
р , если уе{(/д};
0)(1/)=--<ру),если ЩЗ.1.^
1° , если (/е{</н5} ,
где 0 < Цу} / .
Нетрудно видеть, что соотношение (Д3.1.13) переходит в со
о сношение (ДЗ.1.4), если полонить j = 0
ДЗ.),2. Концепции оценивания предпочтительности. Ирг оцени-
вании предпочтительности объекта выоора такие исходят из цели
его использования. Поэтому при выборе показателей оценивания
предпочтительности руководствуются теми же соображениями, что
и при выборе показателей оценивания пригодности. В общем слу-
чае показатели, используемые при оценивании пригодности и пре;
почтительности, должны быть одни и те же. Однако в некоторых
случаях предпочтительность можно оценивать меньшим числом по-
казателей, чем пригодность.
Оценивание предпочтительности объекта выбора может осущестк
лятьсякакс целью упорядочения объектов выбора по предпочтитель-
ности, так и с целью выявления наиболее предпочтительного объ-
екта выбора.
Задачу оценивания предпочтительности объектов выбора, решае-
мую с целью их упорядочения, будем называть задачей
оценивания превосходства объекта выбора.
ТУ же задачу, решаемую с целью выявления наиболее предпочти-
тельных (в каком-то определенном смысле) объектов выбора, бу-
дем называть задачей оценивания опти-
мальности объекта выбора. Оптимальные объекты выбора
будем обозначать р* , а множество таких объектов - G . При ре-
шении первой задачи множество объектов выбора может быть толь-
ко конечным, а при решении второй задачи - как конечным, так *'
бесконечным (счетным или несчетным).
В общем случае будем полагать, что множество G является г10''
множеством некоторого множества объектов , т.е. .ПР
этом множество G выделяется из множества определенными Ус
ловиями, которым должны удовлетворять объекты у е G • 3™
ловия имеют смысл ограничений, накладываемых на у е и? •
менты у множес!ва объектов , удовлетворяющие этим огранки‘
ниям, и являются объектами выбора get.
Подчеркнем, что так как значения показателей оценивания
предпочтительности некоторого объекта в общей случае определя-
йся зависимостями вада (Д2.8), то в понятие объект выбора мы
эудем вкладывать самый широкий смысл, соотнося это понятие ли-
,. о с конкретными объектами материальной природы, либо со зна-
чениями их управляемых параметров Х<т> « Все определяется тем,
..,то, собственно говоря, подлежит выбору.
Пусть зыбору подлежит некоторый вариант значении управляе-
мых параметров Х<т> из множества их возможных значений X={X<m>J.
Стсдовательно, в этом случае д=Хст>, а^=Х . Поскольку в об-
щем случае на компоненты вектора Х<т> могут быть наложены огра-
ничения (дисциплинирующие условия), обусловленные существом
рассматриваемой задачи, то зти ограничения выделяют из множест-
ва Х=^Х<т>|=1У’ некоторое подмножество X ={Х<т>} , которое бу-
дем называть множеством допустимых значений
параметров. Очевидно, что G = X . Согласно зависимости
(Дс.В) множеству G = X будет соответствовать определенное мно-
жество возможных значений показателей оценивания предпочтитель-
ности 3/={У<т>]. Взаимосвязь перечисленных множеств можно отобра-
зить следующим образом:
Если выбору подлежит некоторый материальный объект из мно-
>е;.тва объектов , 02,. ., 0N} с фиксированными значе-
ниями своих параметров X {£ = /(/)/*/] , то в этом случае
.%=<<=/„» ' • « ’«’ОтоЧМ,.............о,} =
общем случае на значения X<m> [^=/(/)Л/]
*огут быть наложены ограничения, которые выделяют из множест-
•5 "fK»’«P»e подан»»®»™
следовательно, в этом случае
C = (ДЗ.1.15)
и множеству G=X^,} будет соответствовать определенная совокуп-
н°сть возможных значений показателей оценивания предпочтитель-
ности
Взаимосвязь указанных множеств можно отобразить следующим об
разом
= = = ‘ (ДЗ.1.16)
Отметим, что часто некоторый объект выбора сразу характе-
ризуют значением векторного показателя У<п>= <у,,уг, Цп > .
которое от объекта к объекту может изменяться. Вектор (точку;
^<п>=С{/рУг, ,уп>, определенный значениями частных скалярных
показателей у, [t=4/)nj , будем называть векторной
оценкой или вариантом. Понятно, что в этом
случае объект выбора д = Yin> е {Y<n>} = У „где У ={¥<л>} -
множество векторых оценок, соответствующих всем возможным в
данных условиях изменениям показателей у, .
Важнейшее исходное положение оценивания предпочтительности
обьсктов выбора состоят в том, что не существует объектов вы-
бора предпочтительных в каком-то абсолютном смысле. 0 предпоч-
тительности объекта выбора могло говорить лишь для данного суоъ
екта оценивания по отношению к данной цели использования этого
объекта на данный момент времени.
Показатели оценивания предпочтительности - это величины,
по численным значениям которых можно выносить суждение о пред-
почтительности объектов выбора. В случае, когда показатель оце-
нивания предпочтительности - скалярный (единственный) и оцени-
вание осуществляется з условиях детерминированной определеннос-
ти, принцип (основание) оценивания предпочтительности очевиден:
больше.*^ (меньшему) значению показателя оценивания предпочти
тельности соответствует более предпочтительный объект. В осталь-
ных случаях этот принцип далеко не о-евидеп и возникает проб-
лема его выбора. При этом применительно к скалярным задачам
оценивания предпочтительности б условиях стохастической опре-
деленности и неопределенности указанная проблема может быть
образно названа проблемой "детерминизации" задачи оценивания
предпочтительности. В результате решения этой проблемы стохас-
тическая и неопределенная задача оценивания предпочтительности
сводится к некоторой детерминированной схеме, для которой эта
задача решается на основе указанного выше очевидного принципа
предпочтительности.
Применительно к векторным детерминированным задачам оцени
вания предпочтительности указанная проблема может быть назв8*1®
проблемой "скаляризации". 13 результате решения этой проблемы
задача с векторным показателем оценивания предпочтительности
сзодится к задаче с некоторым сканерным показателем, которая
затем решается на основе указанного выше очзвидного принципа
оедпочтительнос i и.
Заметим, что проблемы "дегсрминизации'' ' "скаляризаиии" в
задачах оценивания предпочтительности могут возникать как по-
рознь, так и совместно в зависимости от сочетания в задаче при-
знаков " стохастичносгь - неопределенность - некторность ’,
При оценивании предпочтительности скалярный показатель оце-
нивания предпочтительности может быть задан:
- эвристически, т.е, с помошыо некоторой числовой функции,
называемой функцией ценности и характеризующей систему пред-
почтении субъекта оценивания для рассматриваемых объектов вы-
оора;
- аналитически, т.е. с помощью аналитического выражения,
сопоставляющего в явной форме каждому объекту выбора определен-
ное значение показателя оценивания предпочтительности;
- алгоритмически, т.е. с помощью некоторой вычислительной
процедуры, позволяющей рассчитать числовые значения показателя
оценивания предпочтительности для объектов выбора по определен-
ному алгоритму.
Следует отметит©, что в общем случае значение показателя
зцениваяия,соответствующее оптимальному объекту выбора, должно
удовлетворять критьрию пригодности этого объекта.
Отношения предпочтения и пред-
ставление их числовой функцией. Во-
обще говоря, оценивание предпочтительности основано на рассмот-
рении определенных бинарных отношении предпочтения. Основными
отношениями предпочтения являются:
- отношение строгого предпочтения, которое будем
обозначать символом > , при этом запись gt > означает,
47о объект выбора д строго (явно), предпочтительнее объекта
выбора д ;
- отношение безразличия, которое будем обозначать
символом ~ , при этом запись ^(~^2 означает, что объекты вы-
бора д, и дг одинаковы по предпочтительности (т.е. безразлично,
Какой из них выбирать, если выбор ограничить только ими двумя).
На основе этих отношений предпочтения вводятся еще два:
- отношение нестрогого предпочтения, которое бу-
20В
дем обозначать символом , при этом запись означа-
ет, что объект выбора д, не менее предпочтителен, чем объект
, т.е. имеет место > gz или • Формально отношение
есть объединение отношений > и ~,т.е. ^ = >U~;
. - отношение несравнимости, которое будем обо-
значать символом Y , при этом запись д, V gz означает, что
объекты выбора gf и дг не сравнимы по предпочтительности, т.е.
неверно ни д, > дг , gz >gt ни д~дг .
Основные свойства и типы бинарных отношений были указаны
в Д1.4. Здесь мы укажем еще на одно важное свойство бинарных
отношений, которое называют свойством связности (полноты, ли-
нейности). Отношение R называют связным (полным, ли-
нейным), если для любых объектов gL, д е G справедливо хотя
бы одно из двух: Rд^ или д^ RgL
Пусть /? есть отношение нестрогого предпочтения в
G —{д,,дг . дз } • тогда это отношение связно, если имеет мес-
то
Предположим, что имеет место только gf >дг л ’ тог~
да отношение не является связным.
Если отношение связно в множестве G , то можно ввести
в рассмотрение понятие наилучшего элемента подмножества GQ^f.
Объект д* € G называется наилучшим в О по отноше-
нию X .если он не менее предпочтителен, чем любой другой объ-
ект из G , т.е. если справедливо д*>-д для любого д^-б .
Например, пусть G={gt,дг,д3,и gt>дг, gz~g3, д,~дч •
Тогда g, е G и дц е G наилучшие, т.е. д* - д, , р* = д^ •
Это следует из того, что gi^-gi [с=/(7)4] и д^ gL [г = /(/)4]-
Таким образом, отношение порождает множество (отобра-
жение )
Если отношение )?- не является связным, то множество G
обычно оказывается пустым. В этом случае вводят в рассмотрение
более слабое понятие максимального элемента в G .
Объект д* называют максимальным в £ по отно-
шению > , если в G не существует объекта д строго более
предпочтительного, чем д* , т.е. д>д‘ не имеет места ни при
каком де& . Так, например, если д, •%. д, дг Ъ- д3 , т° 0
,Q,,0,1 наилучшего объекта выбора нет, а максимальными яв-
ляются^=?; М’2 = &-
Отношения предпочтения могут быть представлены некоторой
числовой функцией, которую часто называют функцией ценности или
функцией полезности. На наш взгляд ее лучше назвать функцией
предпочтительности.
D/дем говорить, что числовая функция | представляет отно-
шение нестрогого предпочтения на множестве объектов выбора
G , если справедливо тогда и только тогда
когда »-е.
Нетрудно видеть, что при этом имеют место следующие высказыва-
ния:
<да.1.га)
Поскольку для любых двух объектов выбора ,(j € G спра-
ведливо хотя бы одно из высказываний у(^)
или y(gt) = ^ то отношение » представляемое функцией
предпочтительности у , всегда связно.
По своему смыслу функция предпочтительности имеет шкалу не
менее совершенную, чем порядковая, и всегда существует, если
множество объектов ЧР конечно. Если же множество ff бесконечно,
тс функция предпочтительности существует лишь в тех случаях,
когда отношение нестрогого предпочтения удовлетворяет некоторым
Дополнительным условиям. В общем же случае такой функции может
и не существовать [27] . Понятно, что скалярный показатель оце-
нивания предпочтительности, определенный так, как это указано
6 Д2, всегда является функцией предпочтительности, причем в об-
щем случае со шкалой более совершенной, чем порядковая.
Д3.1.3, Классификация критериев оценивания. Критерии, как
и задачи оценивания, целесообразно классифицировать по одним
и тем же признакам. В связи с этим общая схема классификации
критериев оценивания будет иметь вид, показанный на рис.ДЗ.1.6.
^акая классификация критериев позволяет, во-первых, рассмотреть
ь систематизированном виде возможные формулировки критериев
20S
Критерии оценивания
Индивидуальные
Групподые
Пригодности Предпочтительности
В скалярных задачах
И
Стохастическими
В векторных задачах
Рис.ДЗ.1.6
оценивания, а, во-вторых, отразить разнообразие показателей
оценивания, принимаемых во внимание при формулировке критерия
оценивания.
ДЗ.1.4. Субъективные вероятности и расплывчатые множества.,.
При формулировке критериев оценивания в условиях неопределен
ности для описания последней могут быть использованы понятия
субъективной вероятности и расплывчатого множества, поэтому
кратко рассмотрим существо этих понятий, Припев следующее оп-
ределение субъепивной вероятности.
Субъективная вероятность события А
есть степень предпочтения субъектом шансов появления этого со
бытия по сравнению с шансами противоположного события А . зав*1'
сящая от суммы знаний к индивидуальных особенностей субъекта,
осуществляющего оценивание. Формально субъективную вероятность^
будем обозначать Р(А,0), где 0 характеризует совокупность знан«>
и индивидуальных особенностей субъекта, оценивающего шансы f10'
209
явления события А в данной ситуации. В совокупность знаний мо-
гут входить и вероятности отдельных событий, имеющих классичес-
кий частотный характер, опираясь на которые субъект дает свои
оценки. Значения субъективной вероятности P(A',Q) заключены в
интервале LO.IJ . Полагают, что с вероятностью Р(А,8) допусти-
мы все операции классической теории вероятностей.
Для описания некоторых видов-неопределенностей Л.Заде и
Р.Беллманом введено понятие расплывчатого множества. Существо
их подхода состоит в следующем.
Делается различие между случайностью и расплывчатостью. Слу-
чайность связана с неопределенностью, касающейся принадлежности
или непринадлежности некоторого объекта к нерасплывчатому мно-
жеству. Под расплывчатостью подразумевается тип неточности на-
ших знаний и представлений, связанный с классификацией объектов,
для которых нельзя указать резкую формальную однозначную гра-
ницу, отделяющую их друг от .друга. Понятие расплывчатости от-
носится к классам, в которых имеются различные градации степе-
ни принадлежности, промежуточные между' полной принадлежностью
и непринадлежностью объектов к данному классу.
Формальное определение расплывчатого множества состоит в
следующем. Пусть У - совокупность объектов (точек), обозна-
чаемых у . Тогда расплывчатое множество А в У есть совокуп-
ность упорядоченных пар A = |у,0)А (у)], у € У , где <&А(у) пред-
ставляет собой степень принадлежности у кА , а (л)д: Y-^Q -
функция, отображающая Y в пространстве О , называемое прост-
ранством принадлежности. Предполагается, что 0s (ид(у)«,г , при-
чем когда У содержит только две точки 0 и 1, А является не-
расчлывчатым множеством.
Степень принадлежности (Од(у) определяется субъектом. По
смыслу она мало чем отличается от субъективной вероятности P(A-fi).
Различие состоит в существе описываемой неопределенности. Субъ-
ективная вероятность оценивает шансы наступления или не наступ-
ления события, а степень принадлежности относит с соответ-
ствующим предпочтением событие к тому или иному классу событий.
Формально операции над Р(А,0) и &)д(у) одинаковы.
Д3.2. Критерии оценивания по скалярному показателю
При рассмотрении критериев оценивания, не умаляя общности,
будем полагать, что большие значения показателей оценивания
предпочтительнее меньших. Если в какой-либо конкретной задаче
оценивания это не имеет место (т.е. меньшие значения показате-
лей предпочтительней), то для соответствующих показателей сле-
дует изменить их знак на противоположный.
Отметим, что в силу ограниченности объема данного пособия
изложение вопросрл, связанных с формулировкой критериев оцени-
вания, не претендует на полноту и носит в основном обзорный
характер.
ДЗ.2.1. Оценивание в условиях детерминированной определен-
ности. Б этом случае показатель оценивания является неслучай-
ной величиной и зависимость для него имеет вид, указанный в
табл.Д2.1 (вариант I). В соответствии с изложенным в ДЗ.1.2
эту зависимость для упрощения будем записывать в виде (/=</(£,6 ):
=y(g)-
Критерии пригодности. Область допустимых
значений показателя оценивания полагаем детерминированно опре-
деленной и представляющей собой некоторый интервал значений
показателя, заданный одним из способов в соответствии с выра-
жением (ДЗ.1.7).
В соответствии с изложенным в ДЗ.1.1 критерий оценивания
пригодности имеет вид следующего высказывания:
И,
я , , г (ДЗ.2.1)
где (ыт = I
И, если у${уд}(ДЗ.2.2)
|^0, если у e{y9j •
Поскольку при оценивании пригодности значения показателя
оценивания пригодности лишь сопоставляются с допустимыми зна-
чениями по их величине, то шкала показателя может быть не ме-
нее совершенной, чем порядковая.
Критерии предпочтительности. Оце-
нивание предпочтительности (превосходства и оптимальности) э
этом случае осуществляется на основе очевидного принципа преД'
почтительности, указанного в ДЗ.1.2. При этом шкала показателя
оценивания предпочтительности, вообще говоря, может быть лишь
порядковой.
Пусть и уг~ два объекта выбора со значениями показа-
теля оценивания предпочтительности соответственно yigt) и
Рис.да.2.1
Тогда критерий оценивания превосходства имеет вид высказывания
U=yig,)>y(g2y,
V (ДЗ-2.3)
Критерий оценивания оптимальности может быть записан в ви-
де
^и = то.ту(д)=у^)^уа . (ДЗ.2.4)
В тех случаях . когда субъекта интересует степень предпочти-
тельности, показатель (/(g) должен быть количественным.
Подчеркнем, что в общем случае значение у(д*) может и не
удовлетворять критерию пригодности при заданных ограничениях
g€ G и параметрах В<н> . Тогда, исходя из конкретного су-
щества задачи, следует выбрать такие значения параметров В<к> ,
при которых yig*) удовлетворяет критерию пригодности, если же
зто невозможно, то следует пересмотреть ограничения, изменив
их таким образом, 4To6tf значение у(д*) удовлетворяло критерию
пригодности. В последнем случае задачу оценивания оптимальнос-
ти необходимо решать заново.
Отметим, что задача оценивания оптимальности для рассматри-
ваемого случая скалярного детерминированно определенного пока-
зателя оценивания по своей постановке полностью совпадает с по-
становкой задач математического программирования. Поэтому весь
арсенал методов, разработанных для решения задач математическо-
го программирования, может быть применен для решения задач оце-
нивания оптимальности данного класса. В связи с этим целесооб-
разно привести общую схему классификации задач математического
программирования, которая показана на рис.ДЗ.2.1.
ДЗ.2.2. Оценивание в условиях стохастической определенности-
Для задач оценивания этого класса зависимость для показателя
оценивания может иметь вид, указанный в табл.Д2.1 (варианты 2
и 3).
Критерии пригодности. В задачах данного
класса область допустимых значений {(/й] может быть как детермй"
нированно, так и стохастически определенной. Поэтому рассмотри
два случая.
I. Областьдетерминированно определенная.
В этом случае е [г/3 } представляет собой высказывание
относительно случайной величины, поэтому можно говорить лишь
о вероятности того, что оно истинно, т.е. о вероятности
^-Р=Р0е{к5}) того, что объект выбора окажется пригодным
(или вероятности Q= / -W , что объект выбора окажется не-
пригодным). Понятно, что субъект, принимая решение о пригод-
ности или непригодности объекта выбора, всегда рискует (с со-
ответствующей вероятностью Q или W ) получить не тот исход
оценивания в конкретной реализации задачи оценивания пригод-
ности. Поэтому задачи данного класса в литературе принято на-
зывать задачами оценивания в условиях риска. Естественно, субъ-
ект будет стремиться к тоцу, чтобы этот риск был минимально
возможным в данных условиях. Гарантировать для себя минимально
возможный уровень риска субъект может, задав по возможности
достаточно высокий требуемый уровень W = Р вероятности
и считать объект пригодным, если W W* , и
непригодным, если W •= W
Поскольку в общем случае обосновать требуемый уровень W
вероятности!/^ достаточно сложно, то при формулировке критерия
пригодности целесообразно использовать подход, изложенный в
ДЗ.1.1. Формально такой подход соответствует решению задачи
оценивания пригодности в условиях неопределенности, поэтому
здесь он рассматриваться не будет.
Если исходить из того, что величина W задана, то критерий
оценивания пригодности можно записать в виде высказывания
I" 7Zf = aJ(!V)&(UT;
(ДЗ.2.5)
[J2— U2= oj(W) шт ,
где шт= 1 ;
f I , если W W ,
tt)(W)=4 (ДЗ.2.6)
I 0 , если W .
Очевидно, что в этом случае показатель оценивания пригод-
ности W=P измеряется в шкале отношений.
При определенных предположениях оценивание пригодности объ-
екта выбора можно осуществлять на основе использования мер при-
г°дности, определенных следующим образом:
'ели ^{у1} '
w- у' -- Г -Р(у sty', ,
j /, если We|yS|;
|Г, если W£{y3] ,
(ДЗ.2.9)
где
W=M[yj (S)j ydF^y)=MA=y .
(Ди.2.10)
Понятно, что критерий григодности с мерой пригодности вида
1ДЗ.2.7) эквивалентен кц/.т°рию пригодности с мерой пригодности
вида (ДЗ.2.6), если |y°j = [у |у&у'} .
Критерий с мерой пригодности вида (ДЗ.2.9) не определяет
уровня гарантии (уровня риска), при котором имеет место исход
оценивания или . При произвольном законе распределения
случайной величины у может, например, иметь место случай, ког-
да математическое ожидание уе|уй} , а вероятность Pfye{ydp
мала. Поэтому рассматриваемый критерий целесообразно использо-
вать в основном тогда, ко1 да распределение случайной величины
у симметрично и г изменением значений параметров, определяю
щих величину у , вид кривой распределения остается праьтичес_
ки неизменным, а изменяе^я лишь математическое ожидание Мл - у •
Если же математическое ожидание у остается неизменным, а ме-
няется только вид кривой распределения, то в качестве меры при
годности можно использовать следующую:
<u(W) -
0, если
W = <ол e
(Д3.2.Н
где
- диапазон (область) допустимых изменений значении
среднего квадратического отклонения случайной величины у ,
котором объект выбора считается пригодным.
В тех случаях, когда необходимо ориентировочно оценить
пригодность объекта выбора или когда разброс случайных парамет
ров, определяющих значение ц , мал настолько, что им можно
пренебречь (т.е. практически они могут рассматриваться ке*
случайные величины), все случайные параметры, определяющие
< ние 'j , ’ окно save • ь. [^пример, математическими ожида
Ь результате ' гс астическая с Дс 11 оценивания заменяем-
ся ,. ^терминированной J-казатель оценивания в такой задаче на-
зывают квазире г улярным показателем, а критерий
оценивания - квазирегулярным критерием.
Пусть, например, у = у(^‘, S<R>) • Тогда
= = ,,Ч ). (ДЗ.2.12)
- квазирегулярным показатель оценивания. Меру пригодности
на основе использования этого показателя можно записать в виде
(D(W)=-
1, если W = ye{yS) 'i
О, если W=y^{yS) •
(Д3.2.13)
Нетрудно видеть, что если зависимость У~у(У',В<к>)
линейна относительно случайных параметров, то оценивание с ме-
рами пригодности (ДЗ.2.9) и (Д3.2.13) по критерию (Д3.2.Ь) бу-
дет приводить к одному и тому же результату.
Из сказанного следует, что при оценивании пригодности объ-
екта в условиях стохастической определенности в качестве пока-
зателя оценивания используется не сама величина у ,а ее неслу
чайные характеристики, т.е.
WG{p-yr-y-y-65) ,
(ДЗ.2.14)
где W - показатель оценивания пригодности. При этом показа-
тель оценивания W=P является основным, так как остальные
могут быть использованы лишь в определенных условиях их приме-
нимости. Совокупность этих условий можно достаточно строго оп-
ределить исходя из эквивалентности соответствующих критериев
оценивания основному критерию с мерой (ДЗ.2.6).
Таким образом, в общем виде критерий оценивания пригоднос-
ти объекта выбора в условиях стохастической оЬределенности мож-
но записать в виде высказывания
‘ Г J,— U, = •,
|j2—U2 = W(W)<(iJT ,
(ДЗ.2.15)
гДе ц/ = I;
i G если W${W3} ,
’ (/ U у , ’> .
" ~ 5 '
_. Область jy‘’l стохастически определенная.
За/анл? области(уs| в стохастически определенном виде по
существу не вносит ничего принципиально нового в рассмотренные
пыле принципы оценивания пригодности объекта выбора. Такое за-
дание области допустимых значений показателей пороадает только
большее разнообразие критериев оценивания пригодности. Основ-
ным критерием является критерий вида (ДЗ.2.5) с мерой пригод-
ности
р, если W=p(y€^y3J)&w' •,
oj(W)=4 " , (ДЗ.2.17;
1^0, если W=P(t/е {(/р) <-W .
Для определенных условий применимости возможно использова-
ние мер пригодности, аналогичных, например, рассмотренным выше:
7, если 0, если W=yre{ydr}-, W = y^{y5rj , (Д3.2.18)
/, если W=^e{y6};
MW)=< 0, если W = y${ya}; (Д3.2.19)
u(W)=< р, если |0, если W=ye{yd}; {y3} (Д3.2.20)
Могут иметь место и такие, например, меры пригодности:
1, если W=Wb
w(W) = - 0, если (Д3.2.21)
o)(W)=- /, если W=ye{y3}: (Д3.2.22)
0 fесли W=y${yd}
применимость критериев пригодности на основе указанных и
,।их мер пригодности может быть установлена исходя из их эк-
. валентности основному критерию пригодности с мерой в виде
критерии предпочтительности. По
всей общей постановке задачи оценивания предпочтительности в
условиях стохастической определенности ничем не отличаются от
соответствующих задач оценивания в условиях детерминированной
определенности. Критерии оценивания превосходства и оптималь-
ности формально имеют такой же вид, только в выражениях (Д3.2.3)
I (ДЗ.2.4) вместо показателя у везде должен фигурировать по-
казатель W , определенный соотношением (ДЗ.2.14).
Отличительной особенностью задачи оценивания оптимальности
s условиях стохастической определенности является то, что огра-
ничения, накладываемые на управляемые параметры, могут носить
стохастический характер. Это обстоятельство определяет стохас-
тический характер множества объектов выбора G . Отсюда следу-
ет, что можно говорить лишь о вероятности выполнения ограниче-
ний, т.е. о вероятности Pfge G ) . Поэтому при решении за-
дачи оценивания оптимальности объекта выбора следует исходить
из рассмотрения двух последовательно применяемых показателей
оценивания оптимальности Wl(^) = P(^e^) и ,
!/(£),-бЛ((р}. Идея состоит в том, что сначала на множестве возмож-
ных объектов выбора & отыскиваются такие у1 , которые максими-
зируют вероятность выполнения ограничения ye. G , т.е. вероят-
ность W(g) = P(geG). Множество объектов выбора^' обозначим 6.
Затем уже на множестве &' отыскиваются такие у* , которые мак-
симизируют показатель оптимальности W2 (^) .
Формально критерий оптимальности в этом случае можно запи-
сать в виде
J£on = UHmaxW2(5)=W2^*)=w;;
= JiaxP(^eG).
(Д3.2.23)
Д3.2.3. Оценивание в условиях неопределенности. Для задач
оценивания данного класса зависимость для показателя оценива-
ния может иметь вид, указанный в табл.Д2.1 (варианты 4-6).
Основные принципы решения задач оценивания рассмотрим, исходя
Из зависимости, соответствующей варианту 4. При этом для прос-
у f и полагать, > • имеется do 'п одш ’-и ч род,.»еынч
i j етр Ь о диапазоне*- t.o возможны.; значений г . да jt
i.r ос^ь для показателя денивания у моено залисаъ 1 вид?
(/ = y(£,b), hfi. - С/
Еслт известно конечное множество возможных значений не>,
ределенного параметра Ъ , например {bf, Ь2,. ., bf } , то дик-
ция СД3.3.^4) для некоторого конечного множества объектов ву-
6°Pd {§< >9г ’ ' ‘ ’ 9 s }может быть задана таблично (табл./^. J.
Таблица Д3.<
ь2 br
М-М Ml __
9z 9^2' r
9s U(9s’bJ 9(95'ь^
Основной вопрос оценивания в условиях неопределенное гч со<.
юит в том, какое из значений показателя принимать
во внимание при оценивании. Для решения этой задачи предложен
ряд принципов. Рассмотрим наиболее важные из них.
Принцип гарантированного регул э-
т а т а. Суть его состоит в том, что в качестве значения по-
казателя, принимаемого во внимание при оценивании, выбирается
то значение, которое соответствует наименее благоприятному дл«
субъекта оценивания значению неопределенного параметра Ь . Это
означает, что каждый объект выбора у характеризуется некотором
числом W(g~) , называемым гарантированным уровнем объекта вы-
бора, причем
W(0)=mln (/(«/;&) . (Д3.3.2Р)
See
Л
Заметим, что поскольку значения показателя у(у, b) лишь
сравниваются по величине, то для применимости принципа доста-
точно, чтобы шкала показателя у=у(у, Ь) была Лишь порядковой.
Таким образом, при использовании этого принципа субъект °₽и
ентируется на наихудшие для него ’начсния показателя оцениваний'
.Л обт°к -'ыос 1 г^ризуетс.
ЭТОМУ
4/-0<)’,v(g), сдз.лл
W^) = moz^;b),
See
(ДЗ.2.^7,
j о! - коэффициент, характеризующий уровень "пессимизма" субъ-
екта при оценивании, в связи с чем его называют показателем
пессимизма. Значения этого показателя лежат в интервале [0,1j
гичем значение о(= 0 соответствует полному оптимизму субъекта
г’-'и оценивании, а значение о( = / - полному пессимизму. Следует,
еднако, заметить, что пока еше отсутствуют какие-либо научные
-екомендации, позволяющие достаточно обоснованно выбирать зга-
,ение этого показателя.
Принцип недос. атомного основа-
1 и я. Суть его состоит а томЛ itu если субъекту совершенно
^известно, какое из значени.1 оЕ В может иметь место, то пси
Л*
оценивании он должен исходи г> из оавноверэятности значений
С невидно, что в этом случае неопределенный параметр Ь рассмат-
ривается как случайная вели ь>на b , имеющая равномерное рас-
пределение на множестве ее возможных значений В . В этом слу-
чае зависимость |д3.2.?.4) имеет вид j = y(g-, b) и оценивание
осуществляется так. как это было р-есмотрено для случая стохас-
,:ч°ской определенности.
Принцип субъективных вероятно с-
’ j . Во многих случаях у субъекта при оценивании имеются не-
• .огне соображения с том, какие значения bG.fi более возмож
•;.i о какие менее. Зтг соображения могут быть учтены в виде
-определения субъективных вероятностей Р(А ; 0) , где Д - со-
ъы'ие, состоящее в там, чюо = Ь- b. Понятно, что при использо-
ании этого принципа оцентвание осуществляется так же, как это
.елается в условиях стохастически“ определенности.
Рассмотренные принципы служаi основанием, которым руководст-
уется субъект при формулировке критериев оценивания.
Критпри! пригодности. Вообще говоря, конк
етная формулировк , критерия пригодности определяется типом эа-
- симости для показателя оценивания, способом задания области
опустимых значени'; этопо показателя и принципом учета неопре-
деленности. Поэтому даже только сводка основных критериев оце-
нивания пригодности получилась бы весьма обширной. В связи с
этим ограничимся лишь случаем, когда зависимость для показате-
ля у имеет вид (ДЗ.2.24), область допустимых значений показа-
теля является детерминированно определенной, а при оценивании
используется принцип гарантированного результата или принцип
компромисса. В этом случае критерий оценивания пригодности монеч
быть записан в виде
Г?,— IL, = (i)( W ) St ц)т ;
Uz=(d(W)-<cuT,
где сит = f j
Г/, еслиЫ(д)е{уд}-,
1 0, если w'9 >*{/}
(ДЗ.2.28)
(ДЗ.2.29)
Г W'(g) при использовании принципа
° гарантированного результата, (Д3.2.30)
° 1 ИРИ использовании принципа
I " компромисса.
Если область допустимых значений показателя оценивания при-
годности не определена, то при формировании критерия пригоднос-
ти следует воспользоваться подходом, описанным в ДЗ.1.1, в со-
ответствии с которым ступенчатая мера пригодности заменяется
неступенчатой (Д3.1.13), где функция f(W) определяется субъ-
ектом, исходя из системы его предпочтений. Так, если зависимость
для показателя у имеет вид y=y(b,b) и для основного показа-
теля оценивания пригодности Р = грьп Р [у (b, b )
указана некоторая расплывчатая область требуемых значений этой
вероятности, например, в виде диапазона значений ( Р; , Pz ), и
если при этом предположить , что субъектом принят линейный за-
кон изменения меры пригодности на интервале ( Р; , Рг ), то крИ'
терий оценивания пригодности будет иметь вид
П“Ъ2----------- ,
(Д3.2.31)
221
где
Ш(Р) = -
0 , при
р-р;
при
р^р1, ,
р'^р < р'2 ,
(Д3.2.32)
ч 1 , при р р'г .
Заметим, что на основе рассмотренных принципов учета сто-
хастичности и неопределенности могут быть сформулированы кри-
терии оценивания пригодности для всех возможных комбинаций при-
знаков: тип показателя - вид области допустимых значений пока-
зателя - принцип учета неопределенности.
Критерии предпочтительности. Кри-
терии оценивания превосходства и оптимальности в условиях не-
определенности могут быть записаны в виде
(ДЗ.2.33)
JCon=marW(p) = W(g*)=W* , (Д3.2.34)
где W(g) определяется выражением (Д3.2.30).
ДЗ.З» Критерии оценивания по векторному показателю
При формулировке критериев векторных задач оценивания в ус-
ловиях определенности и неопределенности во многом использу-
ются результаты, полученные для скалярных задач оценивания,
особенно при оценивании пригодности. Однако имеется определен-
ная специфика при формулировке критериев оценивания предпочти-
тельности. Проблематика этой специфики довольно обширна и в
достаточно полном виде изложена, например, в пособии [27J .
Поэтому здесь рассмотрим лишь некоторые основные положения,
относящиеся к решению векторных задач оценивания.
Д3.3.1. Оценивание в условиях детерминированной определен-
ности. В этом случае для объекта выбора д имеет место вектор-
ный показатель оценивания вида
который для определенных численных значений частных скалярных
показателей уду) называют векторной оценкой или вариантом объ-
екта выбора д .
В практике оценивания частные скалярные показателиyt(g) мо-
гут иметь различную физическую природу и размерность, поэтому
при решении некоторых задач оценивания по векторному показате-
лю часто необходимо привести их к нормализован-
ному виду. Для нормализации частных показателей уду) чаще
всего используют следующие два способа:
I) вместо показателя уду) рассматривают безразмерную вели-
чину
. (дз.з.2)
где у3 - некоторое "эталонное" значение Ц-(д) » в роли кото-
рого в зависимости от существа решаемой задачи могут выступать
либо требуемый уровень (задаваемый техническими условиями,
стандартами и т.п.), либо значение, соответствующее лучшим об-
разцам (мировой уровень и т.п.), либо же максимально возможный
уровень, т.е. y* = гпахуду ) ;
2) вместо показателя уДу) рассматривают безразмерную вели-
чину
(ДО.3.3)
где у™п - некоторое минимально возможное значение уду) , на-
пример J/tmtn = mi.nyi(y) .
Нормализованный векторный показатель (векторную оценку) бу-
дем записывать в виде
(дз.з.4)
Критерии пригодности. В задачах данного
класса область {Y<nJ допустимых значений векторных оценок для
объекта выбора у - детерминированно определенная. Очевидно,
что
«3-3-ь)
и представляет собой в общем случае некоторый гиперпараллеле-
пипед в n-мерном пространстве изменений векторных оценок
Для нормализованной векторной оценки будет иметь место
,да-3-6)
В общем виде критерий оценивания пригодности объекта выбо-
ра можно записать в виде высказывания
1 J.*—и. = пГш(и)э=а)’'1;
д J (Д3.3.7)
рги2 = и (у)* О)\ ],
где для детерминированно определенной области ]
Г/, если У£-(#)е{У1 };
= 1 (Д3.3.8)
[о, если yL(^{y£9 } ,
а = I
Если ввести в рассмотрение меру пригодности ш(У<л>), опреде-
ленную на множестве значений векторного показателя У<л>(у), то кри-
терий пригодности можно записать в виде
_р— i
для детерминированно определенной области {Y^Jимеет место
Г/, если ¥<„/<?)€{У<п>} ;
(t)(Y<n>) [О, если Y<n>(y)^{Yfj.
(ДЗ.З.Ю)
Аналогичные выражения будут иметь место и для нормализован-
ного векторного показателя.
Критерии предпочтительности. Ре-
шение задач оценивания предпочтительности по векторному пока-
зателю осуществляется на основе сопоставления векторных оценок
^ля рассматриваемых объектов выбора. Поскольку в математике от-
ношение порядка для векторов не установлено, это обстоятельство
2?Л
порождает проблемы, связанные с интерпретацией результата со
поставления векторных оценок. Существо этих пооблем состоит в
том, что задание лишь одного векторного показателя не позволя-
ет произвести обоснованный выбор наиболее предпочтительного
объекта выбора, а требует привлечения дополнительной информаг,ии,
Очень часто в роли такой информации выступают сведения об от-
носительной важности частных показателей оценивания (tp . для
получения, формализации и обработки такой информации в общем
случае приходится привлекать специальные методы.
Как отмечается в работе [27] , в последние годы создана
общая теория оценивания важности частных показателей. Исполь-
зуя положения этой теории, можно на основании качественной ин-
формации о важности показателей построить отношения предпочте-
ния на множестве объектов выбора, а также определить коэффици-
енты важности показателей, что позволяет, в свою очередь, ран-
жировать эти показатели по степени их предпочтения. Все воз-
можные случаи такой ранжировки заключены между двумя крайними
случаями:
- все показатели ранжированы так, что каждый из них абсо-
лютно (несравненно) важнее, чем все следующие за ним. Этот факт
будем записывать в виде »у » »уп ;
- все показатели равноценны (имеют одинаковую важность).
Этот факт будем записывать в виде у, ~уг ~ ~уп .
Практически все существующие методы сопоставления вектор-
ных оценок основаны на использовании понятия эффективной век-
торной оценки или эффективного объекта выбора. Заметим, что
в качестве синонимов этого понятия используют также наименова-
ния: недоминируемые, нехудшие, оптимальные по Парето, непод-
чиненные.
Объект выбора (j|0 £& называют эффектив-
ным, если он максимален в С по отношению строгого предпоч-
тения у .
В соответствии с рассмотренным в ДЗ.2.1 понятием максималь-
ного объекта выбора это означает, что не существует другого объ-
екта выбора де G , для которого имело бы место д >да . По-
скольку любому объекту выбора де& соответствует определенная
векторная оценка Y<n>fg) С У , то можно ввести в рассмотрение
и понятие эффективной векторной оценки.
ьекторна.ч оценка Чсп>(д°)еУ называется 1 ф
фективной, если она максимальна по отношению строгого
предпочтения > в уноиестье У . Это означает, что нес у-
ществуе* векторной оценки Y.n>(7)€ У > для которой пме-
ет место
(Д3.3.1П
причем хотя бы для одного частного показателя выполняется стро-
гое неравенство.
Множество эффективных объектов выбора будем обозначать У ,
а множество соответствующих им эффективных векторных оценок -
G° .
Указанные выые понятия поясним и* примерах.
Пример Д3.3.1. Пусть объект выбора =-Х<^>= <х,,йГг> , при-
чем в общем случае параметры Х( их, могут бытьсвязаны между со-
бой зависимостью f(X,.T2)sO, например, г= 0 . Тогда
множество допустимых значений параметров X ={Xfn>) представля-
ет собой круг с радиусом, равным р, рис.ДЗ.З.1). Далее,
предпочтительность объекта выбора оценивается по двум показате-
лям ‘/|(§)=^|(Х<г>) и Уг(р)=^2(Х<2>), совокупность которых образу-
ет векторный показатель Y.2>(у) =<u((g),у,(^)> или непрерывную
вектор-функцию У<2ДХ<2>) = <^уДХ<2Ду2(Х<2>)\ Положим, что показа-
тели у( и у2 также связаны зависимостью ф(у,,у )с0, на-
пример, вида y^+y2^pj, т.е. их область возможных зна-
чений У представляет собой крут с радиусом (рис.Д3.3.2).
Тогда множество У* эффективных векторных оценок и соот-
ветствующее ему множество эффективных объектов выбора
G будет предс.’эадчть эооэй северо-восточную границу мнодест-
ва У (на рис.дЗ j.< нона-ана - поной лилией),
Кример ао,6.,У. Пусть бъскт выбора = Х =<.1 р \ п
мнсдесгво
_)// : Z х £' - «г,-
я у.е .подест •’ом кзс чиг-озанных 1 ген -.-jca »•>
<ни .а 'г ио ,вум показателям ;; ч iq. т ,
। и - j > заданному < i. г д л
- 1 , /Л Тог
i;ji< । V 2 u )j - -J оудот представляв
ы, ч",о.!;!!ро<анннг точек чп плоскости
ль эс
с к
ауикцль"
I/ и 1 -
Лс-
;о:эд-я ионно о ри ,н-:а ир.но ли миодо тьо о' чфзктиькых
'кюиных опенок (о'чсктсз выбора гудет п.редстаьлитс '-обой
'одзсч-о :: а крашенных 'очок, : о. У' - '.Y ,ч/$^дЧ .1
I- соответственно -<g“ gJ( . , а'» )
определения понятия эффективной вектоиной оценки (объ-
екта выбора) л рассмотренных примеров спсдуег, что наиболее
o-pw-ui титечьныи объект выбора до член иыбиратьсн именно сред'
эсрЬгктивных. ото означает, что дл G G" 1 О’л (У ,
Замет им, что если псо частные показатели независимы (не
св-манв друг < другом), то их облаегь возможных значении f->
л; и- чоппер^, аной векторной опенки Y<n>(X<;,s, ) будет лредст ы-
ч ль собой некоторый гиперпараллелепипед в л мерном простран
1..с и\ значений при любой области допус!имых <на;<ений nipa-
-eipoB X _|х<п>|и, следовагельно, э^екч'ивна i ьекторнаг! оценка
Судет единственной. Отсюда следует, что соответствующий этой
векторной оценке объект выбора б^дет оптимальным, т.е. = .
Так, если в условиях примера ДЗ.З.х показатели и у? не свя-
заны друг с другом, ’’о область их возможных значений при любой
Рис. 13.3.4 Рис.ДЗ.З.о
ограниченно,, области б; дет представлять собой прямо-
угольник на плоскости t/( о уг (рис.ДЗ.3.4). Из рис.ДЗ.3.4 вид-
но, что правая верхняя вершина этого прямоугольника является
единственной эффективной точкой \2=<у*, > и, следовательно,
объект выбора у* = \2> > соответствующий этой точке, будет оп-
тимальным.
Существует теорема [27] , на основе которой можно проверять
эффективность объектов выбора и строить множешво эффективных
объектов выбора G .
Теорема Д3.3.1. Векторная оценка Управляется эффективной
тогда и только тогда, когда при любом компонента
yL(g) этой векторной оценки удовлетворяет условию
(Д3.3.12)
Смысл этой теоремы поясняется рис.ДЗ.3.5 при п = 2 и I = I.
Эффективная векторная оценка Y.2>(g*)=(y/(y*),y?(y*)]> имеет макси-
мальную координату у среди всех точек множества У , у которых
уг у* =уг(д*) . Любая неэффективная векторная оценка этим
свойством не обладает (например, точка У<2>=<</(,уг>).
Из этой теоремы следуют необходимые и достаточные условия
эффективности объекта выбора: если при каждом i = I, 2, ... п
объелТ выбора максимизируе. показатель на множестве G
при дополнительных условиях (£71 (<^°) для всех j.e|/,2,
то он эффективен. На практике указанную проверку можно осущест-
вись, используя те или иные методы математического программиро-
вания.
Рассмотрим некоторые критерии оценивания предпочтительности.
1. Лексикографический критерий.
В случае, когда имеет место yf »у2»... »уп , критерий оце-
нивания превосходства может быть записан в виде следующего вы-
сказывания:
^ПВ~ * ^2~ 9г 9/ ~ ~ ^2^2 ’ 91 ) ’
(Д3.3.13)
• где п(= Uut
(Д3.3.14)
"»=Д[а> <9.>=W]"ИНД)
иг(9г.9,)£и,(9г.9г); (Д3.3.1&)
ЗД,.9зЧ0гЬЛ.)-Ш)]-
Совокупность условий (Д3.3.14) и (Д3.3.15) отображают так
называемое лексикографическое отношение нестрогого предпочте-
ния )p.ei, заданное в множестве объектов выбора & . Это отноше-
ние позволяет упорядочить объекты выбора из множества & по
степени предпочтительности подобно тому', как располагают слова
при составлении словаря, поэтому указанное отношение называют
лексикографическим, а векторную задачу оценивания предпочти-
тельности со строго упорядоченными по важности показателями -
лексикографической задачей оценивания предпочтительности (лекси-
кографической задачей оптимизации).
Лексикографическим оптимальным объектом выбора будем назы-
вать объект д* , который не хуже любого другого объекта выбора
в смысле отношения ^ei, т.е., если^*)>е1^ . Множество С* опт.»-
мальных объектов выбора можно задать с помощью рекуррентных со-
отношений
Ъ = 1,2,...,п, G* = G; Gn* = Gs,
из которых вытекает, что
G=>G*== G* = ,
(Д3.3.16)
(Д3.3.17)
т.е. каждый следующий частный показатель сужает множество объ-
ектов выбора, получаемых с помощью всех предыдущих. В связи с
этим следует обратить внимание на такой интересный факт. Соот-
ношение (Д3.3.17) означает, что если в некоторой задаче опти-
мизации с одним скалярным показателем имеется несколько опти-
мальных объектов выбора и для дальнейшего выбора последователь-
но применяются дополнительные критерии, то полученные в резуль-
тате решения такой задачи объекты выбора будут оптимальными для
соответствующей лексикографической задачи оптимизации с вектор-
ным показателем.
Формально лексикографический критерий оптимальности можно
записать в виде
J£on=J^'naiY<n>(^=Y<n>(^) • (Д3.3.18)
2. Критерий на основе скаляризованных векторных показателей.
Эти критерии формируются на основе сведения векторной за-
дачи оценивания предпочтительности к некоторой скалярной зада-
че. Рассмотрим основные методы такого сведения.
Метод главного (основного) пока-
зателя состоит в том, что из векторного показателя У<л>(^)
выделяется один у^(у), , П j , называемый основным
или главным. На остальные показатели y^yijj * i),je{/,2,...,n } на-
кладываются ограничения, например вида у^Сд) y'd ,где у' -
некоторый требуемый уровень показателя у (у) . Понятно, что в
этом случае критерий превосходства будет иметь вид
3Г 9> >9г 1ПД У; W sУ'./ i
JZ= 9г > 9г~У< 19г^У, (9,^ 9d (9)s yd ’
33s9rB2—yM=y^92^yd(9^y^
(Д3.3.19)
а критерий оптимальности
(ДО.3.20)
Отметим условность названия главный или основной показатель.
Поскольку показатель у^(д) максимизируется на множестве лишь
пригодных объектов выбора, то если значение какого-либо не глав-
ного показателя у^(д) окажется чуть меньше, объект выбора у уже
не может быть оптимальным при любом сколь угодно большом значе-
нии главного показателя. В пособии [27] на основе анализа дан-
ного метода с помощью теоремы Д3.3.1 делается следующий вывод:
выбор любого эффективного объекта выбора ув формально эквивален-
тен назначению в задаче (Д3.3.20) > причем в качест-
ве главного можно выбрать любой показатель. Отсюда следует прак-
тическая рекомендация: в качестве главного показателя выбирать
тот, для которого значение у1 труднее обосновать.
Метод обобщенного показателя. Идея
этого метода состоит в том, что векторный показатель Y<n>(g)свер-
тывается в один скалярный YQ(g) , называемый обобщен-
ным показателем. Понятно, что в этом случае оценивание пре-
восходства и оптимальности осуществляется так же, как в скаляр-
ных задачах, т.е. на основе критериев (Д3.2.3) и (ДЗ.2.4), толь-
ко вместо Y<n>(g) в эти выражения необходимо подставить Y0(g) .
Обобщенный показатель обычно представляют в виде средне-
взвешенного показателя (СВП), в котором каждому частному пока-
зателю yL(g) приписывается определенный весовой коэффициент
Д • При этом показатели уе (у) могут быть как нормализованны-
ми, так и не нормализованными. Если yL(y) нормализованы, то ко-
эффициенты Д называют коэффициентами важности (веса) показа-
телей. Если же yL(C]) не нормализованы, то коэффициенты учитыва-
ют не только важность показателей, но и их физическую размер-
ность. Однако и в этом случае их называют коэффициентами важ-
ности.
Способы усреднения могут быть самыми различными, их выбор
определяется в основном удобством пользования СВП. В практике
оценивания наибольшее употребление нашли следующие СВП:
- средний взвешенный арифметический показатель (СВАП)
W = ?, Ду^ду, (Д3.3.21)
- средний взвешенный геометрический показатель (СВГП)
ад>=.№'9’]А; w-3'22’
- средний взвешенный гармонический показатель (СВГАП)
’ (ЛЗ'3'г3’
- средний взвешенный квадратический показатель (СВКП)
’.ГуЬй- (да-3-24’
где коэффициенты обычно удовлетворяют условию нормировки
= ft-0 • (ДО.3.25)
Заметим, что различные типы СВП можно всегда свести к одному
типу - СВАЛ. Для этого надо исходные показатели t/( (у) заменить
"новыми", представляющими собой монотонные функции от исходных.
Например, логарифмируя выражение для СВГП, получим 1пУо(О)=
= S j\Lnyt(£). Отсюда, если положить 1-П(д(д) = 2((£), a tnY0(g) =
= z0(9) , то ZQ(g) = ЁZt (д ) . Подобным образом можно свес-
ти к СВАЛ и другие типы СВП.
Применимость СВАП устанавливается следующей теоремой [27] .
Теорема Д3.3.2. Если G = У выпуклое множество в л -мерном
пространстве, а все у^д) вогнутые функции, то для всякого эффек-
тивного объекта выбора д* найдутся такие неотрицательные числа
= / ’ ЧТ0 =
Для случая л=2 смысл теоремы поясняется рис.ДЗ.3.6. Из ри-
сунка видно, что тангенс угла наклона прямой У0(у)=ДУ|(у)+Ду2(у)
г32
определяется отношением Д и Д , а само значение Y0(gf) пропор-
ционально расстоянию прямой от начала координат» Максимальному
значению СВАЛ соответствует прямая, наиболее удаленная от нача-
ла координат и проходящая через эффективную точку множества
возможных значений векторной оценки У<г>(у’). Заметим, что в ус-
ловиях, соответствующих рис.ДЗ.3.4, СВАЛ будет выделять опти-
мальное значение векторной оценки и соответствующий ей оптималь-
ный объект выбора дя .
Из теоремы следует, что если ее условия выполняются, то ис-
пользовать СВАЛ для решения задач оценивания нельзя и бесполез-
но пытаться определить "правильные" значения коэффициентов Ji ,
как это нередко пытаются делать.
В работе [31] показано, что если известны пределы изменения
частных показателей у^д) , т.е. значения у" и у® , где ув -
верхнее предельное значение, которое технически невозможно пре-
высить, a y"L - нижнее предельное значение, которое определяет
условие пригодности по частному показателю ytig) > то коэффици-
енты Д можно определить исходя из следующих соотношений:
, t = /U)n, (Д3.3.26)
где
' (Д3.3.27)
Если известны номинальные </“ значения частных показателей
(в качестве которых могут быть их средние значения), то коэф-
фициенты можно найти еще двумя способами, подставляя в вы-
ражения (Д3.3.26) и (Д3.3.27) соответственно значения у° вмес-
то у8 и у0 вместо ум . Практическая рекомендация состоит в том,
что если коэффициенты £ , найденные всеми указанными способа-
ми, будут не очень отличаться друг от друга, то это будет под-
тверждать правильность сделанных предположений и согласованность
использованных номинальных и предельных значений показателей.
В этом случае значения коэффициентов, полученных различными
способами, можно усреднить. Если же значения Д будут заметно
отличаться, то целесообразно попытаться уточнить сведения о
номинальных и предельных значениях показателей.
3. Итеративные критерии.
Итеративный критерий оценивания предпочтительности реали-
зует, в частности, так называемый метод последо-
вательных уступок. Идея этого метода состоит в
еле,дующем. Вначале показатели у^д), 1 = ранжируются по важ-
jocth в порядке ее убывания. Затем максимизируется первый по
важности показатель у( (у) и определяется его максимальное зна-
чение М, . После этого назначается величина допустимого сниже-
ния (уступки) £ первого показателя и ищется максимальное зна-
i ение М2 второго показателя у2(д) при условии, что значение
первого показателя должно быть не меньше чем А4( — Е( . Затем
назначается уступка 82 второго показателя и максимизируется тре-
тий показатель у3[д) при ограничениях (д) а М(-Е,, уг(д)^М2~€
и т.п. Оптимальным считается объект выбора, который является
решением последней задачи оптимизации. Формально эту процедуру
можно записать следующим образом:
мг
мл=™гУп(9)=У(9*1п1) •
t=/,...,n-f
Заметим, что величины уступок Е( последовательно назначают-
ся в результате изучения характера попарной взаимосвязи показа-
телей.
Д3.3.2. Оценивание в условиях стохастической определенности.
В этом случае Y<n>(y) = <y( (д), у? (д),..., уп (д)> .
Критерии оценивания для задачи данного класса по существу ничем
не отличаются от критериев оценивания скалярных задач. Поэтому
ограничимся рассмотрением лишь некоторых из них.
В качестве основного критерия пригодности рассматривается
следующее высказывание:
Г У,— У; = W(W) ;
*П= P2—U2=W(W)<WT;
w’= Р\ WT=?
Если вместо случайных величин ^((/) допустимо рассмотре-
ние неслучайных величин W ,где в качестве W могут вы-
ступать различные характеристики , т.е.
р=<(р)£&аЯ; 6д/ИЪ
то оценивание пригодности и предпочтительности объекта выбора
осуществляется так же, как в задачах, рассмотренных в До.3.1.
ДЗ.З.З. Оценивание в условиях неопределенности. В задачах
данного класса оценивание осуществляется с использованием тех
принципов учета неопределенностей, которые были рассмотрены
в Д3.2.3. Эти принципы обычно применяются совместно с тем или
иным способом сведения векторных задач к скалярным. Заметим
только, что если при формировании критерия пригодности область
допустимых значений не определена, то для учета этой не-
определенности мера пригодности для критерия (Д3.3.28) может
быть записана в виде
если ;
f(W), если W€{Wn} ;
О, если We{WH}.
(Д3.3.29)
235
ЛИТЕРАТУРА
I. л i г а л ь д о в Г.Г., Pan z ? а н 3.1! и ув^ чимет
ии/ 3; Изд стандартов 1973.
„ Ндуиэвский В.В. Дорошенко Л. и. Управ-
ление пилетог., и эффективноеть авиационного комплекса М.. "Ма
ции .
Основы исследования опера-
Г у р в и ч л. Г. Экспертные оценки,
.л.."1 ? * ч 11.;!., К а л а а; и и к о в Е.В. , И о в •?.-
И к. Лекции по теории сложных систем, (., "Сзв.радио'
и. v -- •- .« j ъ о ч лэ, Прогнозирование надежности и эффек-
ос! ’jc з кронных х'стройств М , "Сов.радио", 1970.
.3 • .. u i < <?, Мсслодоэамие операций. th, Сов,па
’еорию ^следования опе-
Эиояоммчгскоя эсйссйлтизность технических
in ом» 1971.
•*.э Д j е методы исследования операций. Выпуск 2.
оаы ••оории цфооеитивности. д., 135b.
. А ;; у .1 - 1В. Ь.В,, Конто зов Д.С.
зстемотехникп. М., Зоониэдач, 1976".
Вопросы воен-
G Ju <ое
нова думка'
моделирование
\ 197§,
. Ш т е л и к В.Г., Д а с л о в а Н.В.
и оптимизация в экономике. Киев, "Нау-
тов В.П.. Крючков Ю.В., Охотни-
ков . .п. общие принципы исследования эффективности боевых
действии и воооуиения. Тексты лекций. МО СССР, 1978.
14. И о ф ф е <i.H,, ?.! арков В.М., 11 е т у х
. с XJ3, ° в Р»И. Вероятностные методы в прикладной
.1., ВИКИ им.А.Ф.Можайского, 1976.
о в Г.Б.,
кибернетике.
1Ь. И о <ь ф е A.jI., Порозов Д.М., Петухов Г.Ь.,
Юсупов Р.М. ХХУ съезд КПСС и актуальные проблемы теории
эффективности. Л., ВИКИ им.А.Ф.Можайского, 1977.
16. Иоффе А.Я., Петухов Г.Ь., Морозов JI.M.
Справочное пособие по прикладной математике. Л., ВИКИ им.А.ФЛо-
цайского, 1975.
36
17. К а р р Ч., X о у в Ч. Количественные методы принятия
решений в управлении и экономике. М., "Пир", 1966. F
18. К л и л а н д Д., К и н г В. Системный анализ и целе-
вое управление. М., Сов.радио, 1974.
19. И а р к о в В.М. Эффективность и экономика заводских
испытаний и контроля'качества. Части I и 2. Л., ВИКИ им.А.Ф.Мо-
жайского, 1974, 1976.
20. М и р о в Ю.Н. Эффективность испытаний военно-техничес-
ких систем. МО СССР, 1977.
21. М о р о з р в Л.М. Теория эффективности систем. Мето-
дическое пособие. МО СССР, 1975.
22. Н а р у с ба ев А.А. Введение в теорию обоснования
проектных решений. М., Судостроение , 1976.
23. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы
построения надежных систем. М., "Сов.радио*', 1968.
24. Петухов Г.Б. Основы комбинаторного анализа. Л.,
ВИКИ им.А.Ф.Можайского, 1974.
25. ПетуховГ.Б. Методы теории стохастической индика-
ции в прикладной кибернетике. Л., ВИКИ им.А.Ф.Можайского, 1975.
26. Поспелов Г. С.,Ириков В.А. Программно-целе-
вое планирование и управление. М., "Сов.радио", 1976.
27. П о д и н о в с к и й В.В. Теоретические основы выра-
ботки решений в сложных ситуациях. МО СССР, 1978.
28. Пролейко В.М., Абрамов В.А., Б р ю н и н В.Н.
Системы ^п^авления качеством изделий микроэлектроники. М., "Сов.
29. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувстви-
тельность систем автоматического управления. Л., "Энергия",
30. Р о с и н М.Ф. Статистическая динамика и теория эффек-
тивное^ систем управления. М., "Машиностроение", 1970.
31. Сборник трудов ВНИИС. Вопросы оценки и оптимизации ка-
чества продукции. М., 1974.
32. Словарь русского языка. Т.2. М., 1958.
33. Словарь русского языка. Т.З. М., 1959.
34. Терехов Л.Л. Производственные функции. М.. "Ста-
тистика", 1974.
35. Ч у е в Ю.В. Исследование операций в военной технике.
М., "Сов.радио", 1965.
36. Элементы теории испытаний и контроля технических сис-
тем. Под ред. Юсупова Р.М., Л., "Энергия*, 1978.
Для внутриведомственной продажи цена 75 коп.