Метод расчета осевого компрессора по данным продувок плоских решеток - Ольштейн Л.Е., Процеров В.Г.

Автор: Ольштейн Л.Е. Процеров В.Г.

Теги: технологические процессы компрессоры

Год: 1948

Похожие

Судовые силовые установки речного флота (труды ЦНИИРФ)

Судовые силовые установки и движители (труды ЦНИИРФ)

Машиностроение. Том 10. Конструирование машин

Hutte. Том 3

Текст

Т Р УД Ы Ц И A М № 150 с. п.
МЕТОД РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА ПО ДАННЫМ
ПРОДУВОК ПЛОСКИХ РЕШЕТОК
Л. Е. 0ЛЫ11ТЕЙН, В. Г. ПРОЦЕРОВ
ТРУДЫ ЦИАМ
№ 150 с. п.
МЕТОД РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
ПО ДАННЫМ ПРОДУВОН ПЛОСКИХ РЕШЕТОК
Л. Е. Ольштейн, В. Г. Процеров
ИЗДАТЕЛЬСТВО БЮРО НОВОЙ ТЕХНИКИ
1948
№ 150 с. п.
,Ш61 г Л
-- W
ТРУДЫ Ц И А М
МЕТОД РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА ПО ДАННЫМ
ПРОДУВОК ПЛОСКИХ РЕШЕТОК
Л. Е. -ОЛЬШТЕЙН, В. Г. ПРОЦЕРОВ
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
В работе излагаются теоретические основы и методика расчета осевого ком-
прессора по данным продувок плоских решеток. Обобщение результатов продувок
на весь диапазон применяемых в компрессорах решеток с различными исходными
профилями сделано, исходя из представлений канальной теории.
На первом этапе расчета производится подбор элементарных решеток; при
этом поток в компрессоре считается двухразмерным. На втором этапе в расчет
вносятся поправки, учитывающие пространственный характер потока в реальном
компрессоре.
В заключение сделан ряд замечаний об особенностях расчета многоступенчатого
компрессора и дан пример расчета.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Осевой многоступенчатый компрессор входит в схемы очень многих газотурбинных
установок, как стационарных, так и авиационных.
С применением в авиации газотурбинных двигателей требования к компрессору
значительно возросли. Эти требования заключаются прежде всего в необходимости повы-
шения к. п. д. и напора компрессора, так как от них существенно зависят тяга и эконо-
мичность двигателя, и, кроме того, длина и вес двигателя.
Современные осевые компрессоры имеют небольшой напор в одной ступени (Н =
= 1 200 -i-1800 кгм1кг), что до некоторой степени сужает возможность их применения,
(Рк
——. =
Ан
= 4-5-6^ применять большое количество ступеней.
Исследования ЦИАМ в области применения решеток с большой густотой ; до =
= 1,75 у втулки рабочего колеса^ и высокоскоростных профилей позволили достичь
в одной ступени степени повышения давления—=1,3 и напора свыше 3000 кгм.1кг. Однако
Рн
полученные при этом сравнительно невысокие к. п. д. ^аа = 0,8, ограниченный диапазон
характеристики по расходу и несовпадение расчетной и экспериментальной характеристик
показали необходимость уточнения и пересмотра применяемого метода расчета по теории
подъемных сил с использованием данных продувок изолированных аэродинамических
профилей.
Создание отечественного осевого высоконапорного компрессора шло по пути увели-
чения напора осевого вентилятора как за счет увеличения числа лопаток и скорости вра-
щения, так и за счет последовательного соединения нескольких ступеней.
Теория осевого вентилятора появилась впервые в работах Н. Е. Жуковского в 1915 г.,
последователями которого в этой области являются В. П. Ветчинкин, К. А. Ушаков и др.
В основу расчета были положены аэродинамика одиночного профиля и данные его про-
дувок, а особенности, связанные с густым расположением профилей и проявлением
I? яе чдашпь
эффекта сжимаемости, учитывались в дальнейшем введением ряда поправок. В частности,
В. А. Стефановский в 1943 г. предложил вести расчет по средней плотности в ступени,
сопротивление профиля в решетке брать по данным поверочного расчета испытанных
компрессоров, а изгиб профиля производить в соответствий с рекомендациями Бетца [2]. Метод
расчета, изложенный в работе В. А. Стефановского [1], давал удовлетворительные результаты
и применялся в ЦИАМ для расчета осевых компрессоров со средней величиной густоты
решеток профилей около 1,3.
Дальнейшее увеличение средней густоты решетки выявило необходимость введения
поправки на конечную толщину профиля, которая производилась так, как это рекомен-
дует Руден [3].
Однако все эти уточнения оказались недостаточными для проектирования высокона-
порных компрессоров. Измерения поля скоростей за спрямляющим аппаратом экспери-
ментальных ступеней показывали несовпадение расчетного и действительного направлений
потока. Поправки не могли устранить принципиальное несоответствие, обусловленное
применением теории изолированного крыла и данных продувок одиночного профиля для
расчета компрессора с лопатками, образующими густую профильную решетку, расчет
которой правильнее вести по „канальной" теории.
Использование теории гидродинамических решеток для расчета осевого компрессора
дало бы лучшие результаты, но оно связано с большими затруднениями.
Успехи, которые были достигнуты Вейнигом [4], Шильханзлем [5], Симоновым [6],
Либляйном [7], позволяют установить изменение угла наклона кривой коэфициента подъ-
емной силы по углу атаки (в линейной части) и изменение направления нулевой подъ-
емной силы, имеющие место при помещении профиля в решетку. Некоторые исследова-
ния, например, работа Пондопуло [8], дают, кроме того, указания об изменении парамет-
ров эквивалентной решетки при обтекании ее сжимаемым газом с большими дозвуковыми
скоростями. Результаты этих исследований были подвергнуты широкой проверке, которая
позволила ориентировочно определить пределы применимости этой теории [9].
Расчет по теории решеток основан на свойствах идеальной несжимаемой жидкости
и дает большие расхождения между опытными и расчетными данными.
В случае высоконагруженных диффузорных решеток с большой густотой и сильным
изгйбом профиля влияние пограничного слоя настолько увеличивается (вследствие силь-
ного возрастания давления [10]), что расчет по теории решеток становится затруднитель-
ным. Ограничение возможности применения теории решеток определяется прежде всего
тем, что она не может дать ответа на два вопроса, имеющие решающее значение при
проектировании высоконапорного компрессора:
— о величине су тах, т. е. о моменте отрыва потока от профиля,
— о величине потерь в диффузорной решетке компрессора, т. е. о качестве профиля
и к. п. д. решетки.
Кроме того, расчет по теории решеток отличается большой трудоемкостью.
Метод расчета осевого компрессора, разработанный авторами настоящей работы,
основан на данных продувок плоских решеток. В этом смысле он как бы эквивалентен
первому, поскольку первый также основан на данных продувок, но только изолирован-
ного профиля.
Необходимость в данных продувок решеток для создания более совершенного метода
расчета давно ощущалась, но трудности, связанные с проведением весьма большого коли-
чества опытов с решетками, во многих случаях останавливали исследователей. Трудности
эти определяются прежде всего чрезвычайно обширной программой эксперимента, объем
которой легко себе представить, если учесть, что из каждого исходного аэродинами-
ческого профиля, изогнутого каким-то одним способом, можно построить бесконечное
многообразие решеток, отличающихся относительной густотой и углом выноса.
Не меньший объем в этой программе составит изучение влияния на характеристику
решетки формы исходного профиля, угла изгиба и формы линии вогнутости. Однако при
более тщательном рассмотрении эти трудности не кажутся непреодолимыми. Основываясь
даже на результатах теории решеток и, в частности, на сделанном Вейнигом выводе
о независимости угла отставания потока от режимных факторов (при достаточно большой
густоте решетки), можно указать возможности ограничения программы эксперимента.
Ограничение это определяется тем, что необходимые для расчета сведения могут быть
получены, если известно, в каком направлении меняются аэродинамически свойства
решетки при изменении тех или иных геометрических параметров решетки и профиля.
Опубликованные в последнее время результаты продувок плоских диффузорных
решеток, проводившихся на протяжении ряда лет, подтверждают возможность широкого
обобщения этих результатов и распространения их на весь диапазон испытанных реше-
ток. Пользуясь данными этих продувок плоских решеток, авторы разработали метод рас-
чета, на основе которого был спроектирован экспериментальный одноступенчатый ком-
прессор.
2
Испытания компрессора дали хорошие результаты: riad = 0,87 и коэфициент напора
Н = 0,4, в то время как аналогичная ступень с тем же исходным профилем, но рассчи-
танная по теории подъемных сил с использованием данных продувок изолированного
профиля, имела vjad — 0,8 и /7 = 0,3. Кроме того, результаты испытаний показали (а это,
пожалуй, главное) хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных и под-
твердили правильность сделанных выводов.
При этом следует отметить, что в обоих случаях в качестве исходного профиля был
использован отечественный высокоскоростной винтовой профиль. Такие же данные были
получены при испытании профиля английского типа. Это обстоятельство в некоторой сте-
пени подтверждает, что в ограниченном по режиму диапазоне сам профиль существенного
влияния на характеристики компрессора не оказывает.
Работу над методом расчета по данным продувок решеток, разумеется, нельзя
считать законченной и, главным образом, в области изучения особенностей пространствен-
ного потока в реальном компрессоре, а также в области проверки различных законов
изменения циркуляции по высоте лопатки, которые потребуют уточнений.
Разработка метода расчета и экспериментальная проверка проводились авторами
в 1-й лаборатории ЦИАМ в 1946/1947 г.
Главы I—V статьи написаны Л. Ольштейном, главы VI—VIII—В. Процеровым.
Кандидат технических наук
А. А. Фадеев.
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Настоящая глава написана с целью уточнить основные геометрические, кинематиче-
ские и энергетические понятия, принятые в отечественной литературе по осевым компрес-
сорам, и ввести новые понятия, связанные с особенностями излагаемого метода расчета.
Ступень осевого компрессора. Ступенью будем называть рабочее колесо -J-после-
дующий направляющий аппарат. Направляющий аппарат перед рабочим колесом будем
относить к ступени только в том случае, если речь будет итти о первой ступени много-
ступенчатого компрессора или об одноступенчатом компрессоре. Такое определение сту-
пени целесообразно по следующим соображениям:
а) Назначением ступени как элемента многоступенчатого компрессора является пре-
образование механической энергии в потенциальную энергию давления. Механическая
энергия сообщается воздуху в рабочем колесе, и преобразование ее в энергию давления
может осуществляться в самом рабочем колесе и в последующем направляющем аппарате.
Направляющий аппарат, расположенный перед рабочим колесом, создает условия, обес-
печивающие требуемое распределение работы сжатия между последующими рабочим ко-
лесом и направляющим аппаратом, однако сам он не принимает участия в преобразовании
подведенной энергии.
б) При таком определении ступени направление потока перед и за ступенью является
вполне определенным независимо от режима работы компрессора, в особенности в высоко-
напорных компрессорах, отличающихся большой густотой решетки. Это утверждение
обосновано в главе II настоящей работы, где введено понятие угла отставания потока
и доказана его независимость от угла атаки. ц
Гомогенная ступень. Величина и направление скорости потока в каждой плоскости,
перпендикулярной оси вращения, являются функциями относительного радиуса. Если
перед входом в ступень и при выходе из нее величина и направление скорости изобра-
жаются одной и той же функцией относительного радиуса, то ступень мы будем назы-
вать гомогенной [13]. Если же перед входом в ступень и при выходе из нее направление
потока является одной и той же функцией относительно радиуса, а функции, изображающие
величину скорости, отличаются постоянным множителем, ступень будем называть почти
гомогенной.
Элемент ступени — часть ступени, ограниченная двумя бесконечно близкими соос-
ными цилиндрами. Аналогично определяем элемент лопаточного венца.
3
решетка,
Элементарная решетка — плоская
венца, развернутому на плоскость (фиг. 1).
Исходный профиль — аэродинамический
I . i
oj — угол входа лопатки; i — ctj — «j — угол атаки;
«2 — угол выхода лопатки; а = а2 — а2 — угол отставания
потока;
С—угол выноса решетки; е = а,—а?— угол отклоне-
ния потока;
— угол входа потока; t - шаг решетки;
а2—угол выхода потока; b— хорда
Фиг. 1. Элементарная решетка
эквивалентная элементу лопаточного
профиль, используемый при построении
элементарной решетки.
Профиль в решетке — изогнутый
исходный профиль, ординаты которого
отложены по нормали к линии изгиба в
масштабе выбранной максимальной тол-
щины (фиг. 2).
а — расстояние точки максимальной вогну-
тости от передней кромки,
b — хорда,
fi — угол изгиба (или угол вогнутости),
d — максимальная толщина,
"X.J — входной угол линии изгиба,
Х2 — выходной угол линии изгиба
Фиг. 2. Профиль в решетке
Линия изгиба — отрезок кривой, задаваемый расчетом и используемый в качестве
средней линии профиля в решетке.
Хорда профиля в решетке — прямая, соединяющая концы линии изгиба.
Ось решетки — прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости решетки.
Местная окружная скорость, соответствующая данной точке, — скорость, которой
обладает элемент колеса, расположенный на одинаковом с рассматриваемой точкой радиусе.
Коэфициент скорости — отношение скорости потока в рассматриваемой точке к мест-
ной окружной скорости. Соответственно, коэфициент осевой скорости —отноше-
ние осевой компоненты скорости потока к местной окружной скорости; коэфициент
тангенциальной с ко рости — отношение тангенциальной составляющей скорости
потока к местной окружной скорости.
Коэфициент расхода — отношение осевой составляющей скорости потока в данной
точке к окружной скорости колеса на внешнем диаметре.
Теоретический напор — величина работы, затраченной элементом рабочего колеса
на 1 кг протекающего через ступень воздуха (здесь и в дальнейшем рабочее тело будем
называть воздухом, независимо от того, учитывается его сжимаемость при рассмотрении
того или иного явления или нет).
Полный напор элемента ступени — механическая энергия, приобретенная 1 кг воз-
духа при прохождении через элемент ступени.
К. п. д. элемента ступени — отношение полного напора к теоретическому.
Последние два определения — полный напор и связанный с ним к. п. д. — требуют
дополнительного уточнения, так как допускают, как известно, по меньшей мере две
трактовки.
Политропический напор и политропический к. п. д. ступени
Запишем два выражения для первого закона термодинамики, считая процесс в ком-
прессоре псевцоадйабатическим.
В абсолютном движении, с точки зрения неподвижного наблюдателя,
AdHb = (ii+Ad±- . (1)
В относительном движении, с точки зрения наблюдателя, движущегося с центром
тяжести элементарного объема воздуха,
dqr = di — Avdp. (2)
Здесь dqr— тепло трения, возникновение которого связано с работой внешних ме-
ханических сил,
vdp— элементарная работа сжатия, в общем случае политропическая.
4
1
* » 1
Вычитая (2) из (1), получаем закон сохранения энергии в переносном движении
в виде:
dH^vdp-\-d-^--\--^-. (3)
После интегрирования уравнения (3) от состояния 1 — входа воздуха в ступень, до
состояния 3—выхода его из ступени, получим:
(3) 2
(1)
(4)
Сумма первых двух членов
правой части уравнения (4) и характеризует собой из-
менение полной механической энергии воздуха, т. е.
полный напор рассматриваемого элемента ступени.
Определенные таким образом полный напор
(г
Яры- + (5)
•J zs
(1)
и к.' п. д.
?]рО1 ---
qr
Я₽О1
(6)
и будут представлять собой соответственно политро-
пический напор и политропический к. п. д. ступени.
Изобразим теперь процесс сжатия в ступени в те-
пловой диаграмме TS, обозначая через Т2 и р2 соот-
ветственно температуру и давление воздуха за рабо-
чим колесом. Скоростной напор при входе и выходе
из ступени учитываем соответствующим повышением
температуры от Т до Т* и давления от р до р*, считая процесс торможения адиабати-
ческим (фиг. 3).
Интересующие нас величины будут соответственно эквивалентны площадям:
Я()1 — площади StABSs,
qr — площади 51723Sg,
Яро1 — площади SiAB321Si.
Адиабатический напор и адиабатический к. п. д. ступени
Отрезок 1С в диаграмме TS изображает повышение температуры, которое имело
бы место, если бы процесс сжатия был адиабатическим. С точки зрения термодинамиче-
ской характеристики процесса площадь 1СЗ определяет увеличение затраченной работы
D . S{AB3CSr
ввиду несовершенства процесса. В этом смысле отношение площадей —---------— может
Sl-ABog
быть названо адиабатическим к. п. д., а механический эквивалент площади SiAB3CS1 —
адиабатическим напором, т. е.
(3) 1 „
/• / 2 2
"d= Р'С?) d/’+'TTL; (7)
(1)
•Wad
(8)
или, принимая во внимание, что
и
получим
А Т*
(9)
5
Рассмотрим теперь сравнительные преимущества и практическое удобство каждого
из определений напора и к. п. д.
Политропический напор соответствует истинному состоянию газа — его давлению
и удельному объему.
Для определения состояния 3 за ступенью по величине работы сжатия в рабочем колесе
и в направляющем аппарате нам достаточно взять сумму этих величин (фиг. 4). (Аналогичное
положение имеет место при определении
суммарного напора многоступенчатого ком-
прессора по известным величинам напора в
каждой ступени). Очевидно, что адиабати-
ческая работа сжатия в ступени не равна
сумме адиабатических работ сжатия в рабо-
чем колесе и в направляющем аппарате.
Если известны действительные параметры
состояния воздуха за компрессором—его тем-
пература и давление, то легко определяется
показатель политропы сжатия
«=---------Ц------, (Ю)
ig 4^
1-------
1g —
А
а следовательно, при известных сг и cs, поли-
тропический напор и политропический к. п. д.
компрессора.
При использовании для расчета компрессора данных продувок решеток оказывается
возможным расчетным путем определить к. п. д. компрессора. Этот к. п. д., учитывающий
профильные, вторичные и краевые потери (см. главу VII), характеризующие действитель-
ный процесс, является политропическим.
Политропический к. п. д. отражает изменение кинематической схемы ступени и свя-
зан с величиной динамической степени реакции (см. главу V).
Адиабатический к., п. д. дает сравнение действительного процесса с- идеальным
изоэнтропическим процессом.
При малых перепадах температуры Ts — 7\ (например, при испытании одной ступени)
точность измерения температуры оказывается недостаточной для определения показателя
политропы. Поэтому практически с большой уверенностью можно пользоваться только
измерением давлений, отношение которых дает возможность определить адиабатический
напор и адиабатический к. п. д. ступени. При этом величина затраченной работы может
быть определена непосредственным измерением мощности.
Таким образом, в зависимости от характера исследуемого вопроса, следует пользо-
ваться адиабатическими или политропическими к. п. д. и напором. При наличии четких
определений достаточно оговорить, о каком именно к. п. д. или напоре идет речь. В част-
ности, при сравнении различных ступеней по данным испытаний практически удобцее
пользоваться адиабатическим напором и адиабатическим к. п. д., тогда как при изучении
такого, например, вопроса, как влияние степени реакции на качественные характеристики
компрессора, удобнее пользоваться политропическим к. п. д.
ГЛАВА п
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОДУВОК ПЛОСКИХ РЕШЕТОК НА МАЛЫХ СКОРОСТЯХ
В этой главе приводятся результаты продувок плоских диффузорных решеток,
проводившихся различными фирмами в Англии [14], а также некоторые теоретические
положения и физические аналогии, которые позволяют обосновать и обобщить эти ре-
зультаты. Большая часть опытов с решетками производилась в аэродинамических трубах
при малых скоростях потока. Для изучения влияния сжимаемости воздуха испытанные
при малых скоростях решетки дополнительно продувались в небольшой аэродинамиче-
ской трубе высоких скоростей, схематически изображенной на фиг. 5. Испытывав-
шиеся решетки составлялись из различным образом изогнутого аэродинамического про-
филя С-4 (фиг. 6) и, невидимому, еще из нескольких аналогичных профилей. Геометри-
6
ческие параметры испытанных решеток изменялись в широком диапазоне, превышающем
пределы изменения этих параметров в современных компрессорах. Средняя линия про-
филя изгибалась по дуге круга или по параболе с расположением максимальной вогну-
тости вблизи середины хорды (около 0,45#).
При испытаниях измерялось поле скоростей и давлений перед и за решеткой в точ-
ках, где уже не сказывается влияние отдельных профилей и стенок трубы и поля ско-
ростей и давлений равномерные. По результатам измерений определялись угол отклоне-
ния потока в решетке (отклонение потока) е==а1—а2, повышение давления Ар = р2—рг
и потеря полного напора hr = Д/щ,— &р.
Фиг. 5. Аэродинамическая труба для продувки
решеток
Радиус передней кромки — 12% от d; = 10%.
о
Радиус задней кромки — 6% от d.
Абсцисса максимальной толщины -30% от b
X 0 1,25 2,5 5,0 7,5 10 15 20 30
Уверхн. и нижи. 0 1,65 2,27 3,08 3,62 4,02 4,55 4,83 5,00
X 40 50 60 70 80 90 95 100
-Уверхн. и нижи. 4,89 4,57 4,05 3,37 2,54 1,60 1,06 0
Фиг. 6. Компрессорный профиль С-4
При заданной геометрической форме решетки и данных значениях критериев Маха
и Рейнольдса отклонение потока е, повышение давления Ар и потеря полного напора hr
зависят только от угла атаки I. Типичные результаты испытаний изображены на фиг. 7,
где по оси абсцисс отложены значения угла атаки I, а по оси ординат—измеряемые
параметры потока.
При увеличении угла атаки i отклонение потока е увеличивается до некоторого
максимального значения етях (см. фиг. 7), а затем вновь начинает уменьшаться.
Угол атаки гкр, соответствующий макси-
мальному отклонению потока, называется кри-
тическим.
Уменьшение отклонения потока при увели-
чении угла атаки выше критического обуслов-
лено отрывом потока от стенки профиля вблизи
задней кромки. При этом резко увеличиваются
гидравлические потери вследствие неизбежного
вихреобразования при отрыве. Испытания по-
казывают, что при критическом обтекании по-
теря полного напора увеличивается приблизи-
тельно вдвое по сравнению с ее минимальным
значением, соответствующим углу атаки tmin.
Угол атаки гн.о, при котором только начи-
нается резкое увеличение потери полного на-
пора, невидимому, соответствует началу отрыва
потока и расположен примерно посередине ме-
жду углом imin, соответствующим минималь-
ному сопротивлению, и гкр.
Введем теперь понятие номинального ре-
жима обтекания решетки, ясное представление
о котором необходимо для понимания дальней-
Фиг. 7. Типичные результаты испытаний
при малых скоростях
, rat
а[ = 47.5е, а2 = 7,5°, у = 0,5, у = 0,04, 0 = 40’
ших выводов.
При конструировании нас обычно интересует такое наибольшее отклонение потока,
которое может быть достигнуто в решетке без значительного увеличения потерь, т. е.
при угле атаки о.
Хауэлл [14] предлагает для определенности в качестве такого отклонения условно
принять г = 0,8е,пах. Такое отклонение предлагается называть номинальным и обозна-
чать е*, а соответствующий ему угол атаки i*—номинальным углом атаки. Аналогичным
образом угол входа потока at , угол выхода потока ofi и угол отставания а* называются
7
номинальными, если соответствующее отклонение потока является номинальным. При
этом, как показывают опыты, всегда имеет место i* < гн. о.
По величинам отклонения потока и потери полного напора, которые определяются
при испытаниях, легко вычислить безразмерные аэродинамические коэфициенты, опреде-
ляющие характеристику решетки: коэфициент подъемной силы профиля в решетке су,
коэфициент профильного сопротивления схр, коэфициент теоретического повышения дав-
ления---------- и профильный к. п. д. решетки т]р .
Мы приведем вывод формул для вычисления этих коэфициентов при малых скоро-
стях, пренебрегая изменением осевой составляющей скорости.
Повышение давления в решетке
д/> = А!-Р1=-^р(«’1-«'2)—hf (п)
ИЛИ, считая Wa = Wa ср = const,
д^ = -^-p^(tg2aj— tgaa2)-— h, (12)
(фиг. 8).
Фиг. 8
Следовательно, сила Ра, действующая на лопатку в осевом направлении, отнесен*
ная к единице длины лопатки, выражается как:
Ра = t Ь р = р twl (tg2 04- tg2 a2)- thr. (13)
Сила Pu, действующая на лопатку параллельно фронту решетки, может быть опре-
делена по изменению количества движения в этом направлении:
Ри = Ъ Wa — wUa) = £р -Wa (tg <*1—tg a2). (14)
Если теперь разложить полную аэродинамическую силу Р на силу лобового сопро-
тивления X, направление которой совпадает с направлением средней геометрической
скорости, и подъемную силу К, перпендикулярную этому направлению, то из силовых
треугольников (фиг. 8) находим:
r=PoC0SaOT-(-Pesinam; (15)
A' = P„sinam —PGcosam. (16)
Подставляя в (15) и (16) выражения
о X = Р Wm Ь СХр,
___________________
8
Ри и Ра из (13) и (14) и принимая во внимание, йтО
cos «! = ®2 COS а2 = wm cos ат и tg Ьт = -% (tg а, tg а2),
после небольших преобразований получаем:
t h, COS3 am
Схр---' i
b 1 2 <
yP®’i
Для диффузорных решеток отношение с0--^-а— близко к единице, поэтому практи-
COS
чески удобно пользоваться упрощенной формулой:
,2 COSЕ 2 04
(17)
t hr
СХР~ Ъ 1 2
ТР®’1
(17а)
Аналогично из уравнений (15) и (16) найдем
су = 2 (tg 04—tg а2) cos ат — схр tg ат .
(18)
Здесь более рационально пользоваться величиной теоретического коэфициента подъ-
емной силы, которую получим, пренебрегая в выражении для су величиной второго члена,
содержащего коэфициент сопротивления решетки:
су ш = 2 у- (tg ai—tg “2) со5 •
(18а)
Получающееся по этой формуле значение теоретического коэфициента подъемной
силы с,, th при большой скорости потока ближе к фактическому значению су, чем вычис-
при большой скорости потока увеличение с за счет
эффекта сжимаемости, не учитываемое формулой
(18), в значительной степени компенсирует величину
отброшенного члена.
Отбрасывая из уравнения (И) потерю полного
напора hr, находим коэфициент теоретического по-
вышения давления
Apth _ cos2
1 2 cos2 a2
, i — угол атаки, «* — номинальный угол
атаки, е* — номинальный угол отклонения,
• — номинальные условия
Фиг. 9. Результаты испытаний в отно-
шениях к номинальному отклонению
(19)
и профильный к. п. д. решетки ^р, представляющий
собой отношение действительного повышения
ления к теоретическому:
дав-
hr
1 2
л л г
Г = = bpih — h, _ 2
р .Apth Apth Apth
1 2 '
-2 P^i
Арш
(20)
коэ-
С помощью полученного выражения для
фициента профильного сопротивления схр и номиналь-
ного угла отклонения потока е* результаты испы-
таний решетки можно представить в виде безразмер-
ных характеристик, относя все угловые величины к номинальному отклонению. Такая
i — Z*
характеристика изображена на фиг. 9, где по оси абсцисс отложены значения -----------*— ,
Е
Е
а по оси ординат — соответствующие значения и схр.
2
9
Обработанные таким образом данные продувок всех испытывавшихся решеток с отно-
сительной густотой от -у = 0,7 ДО = 2 с большой точностью могут быть изображены
g / I--I*- \
одной кривой —которая представляет собой обобщенную характери-
стику диффузорной лопаточной решетки.
Эта безразмерная характеристика в большей части полезного диапазона хорошо
апроксимируется простой линейной зависимостью (см. фиг. 9):
Умножая обе части этого уравнения на в*, получаем:
е=Г—(21)
С другой стороны, по определению (см. фиг. 1)
e = aj—a2==ai-[-i — 7.2— с = б-[~г" — (22) '
Сравнивая (21) и (22), получаем:
о = 0—e*-|-rs. (23)
Следовательно, в рассматриваемом диапазоне характеристики
(при е < е*) угол отставания потока о не зависит от угла атаки i.
Значение этого вывода для всей методики расчета, основанной на результатах
продувки решеток, настолько велико, что он заслуживает особого внимания.
Необходимо отметить, что этот вывод не является новым и был получен Вейнигом
6
теоретически с достаточной точностью для решеток с густотой у- > 1,4.
По Вейнигу [4] профили в решетке могут быть заменены эквивалентными плоскими
пластинками таким образом, что получающаяся решетка из этих пластинок (с тем же
шагом) отклоняет поток на такой же угол, как и данная профильная решетка.
Так как для всякой решетки существует такое направление набегающего параллель-
ного потока, при котором поток решеткой не отклоняется (направление нулевой подъем-
ной силы), то очевидно, что направление эквивалентных пластинок должно совпадать
с направлением нулевой подъемной силы. В противном случае эквивалентная решетка
при этом направлении сообщала бы потоку отклонение, т. е. не была бы эквива-
лентной.
Можно доказать теоретически, что для решетки из плоских пластинок по крайней
мере при -— > 1,4 направление выхода потока практически не зависит от направления
притекания, т. е. от угла атаки1. Следовательно, и направление выхода потока из дан-
ной решетки, совпадающее с направлением выхода из эквивалентной решетки, также не
должно зависеть от угла атаки. Чтобы определить это направление, очевидно, доста-
точно определить направление нулевой подъемной силы, которое, вообще говоря, зави-
Ь г ъ
сит от густоты решетки у и 01 угла выноса С. Однако, если решетка не очень густа
(А <2,5), а профиль не слишком изогнут, то влиянием решетки, согласно Вейнигу,
можно пренебречь; при этом направление нулевой подъемной силы получится таким же,
как и при изолированном профиле (см. [4], стр. 13)2. Это объясняется тем, что при обте-
кании с нулевой подъемной силой влияние каждого профиля на невозмущенное поле
скоростей уменьшается весьма быстро, пропорционально квадрату расстояния от про-
филя, так что уже на небольшом расстоянии от профиля поток можно рассматривать
как невозмущенный, т. е. как первоначальный параллельный поток.
1 Строгое доказательство этого положения, приведенное в упомянутой работе Вейнига, к сожалению,
слишком громоздко и не может быть приведено полностью в данной работе.
2 В действительности при помещении в решетку профиля конечной толщины угол нулевой подъем-
ной силы всегда уменьшается [7].
10
Для тонких, слабо изогнутых профилей направление эквивалентной плоской пла-
стинки, совпадающее с направлением нулевой подъемной силы, определяется прямой,
проходящей через заднюю кромку профиля и точку максимального изгиба (см. ,фиг. 10—
а и б). Тогда для профиля, изогнутого по дуге круга, это направление задается углом
б
т=Т-
Таким образом, постоянный угол отставания в этом случае
б 6
(24)
Для параболической дужки с положением максимальной вогнутости вблизи сере-
дины хорды (фиг. 10, б) угол отставания
0 = /2—Т-
Заменяя углы и ввиду их малости тангенсами и принимая во внимание, что
А 2а \
разность (1-----I мала, имеем:
180 _ 2/ 180 _ 4/180
и, следовательно,
8/ 180
e==Zi+Z2=_z__
11
откуда
180 f
Т =--------—
b—a
180
2/
b
2а
~~Ь~
180 2/
к Ь
6 Г 2а
° = Х2-Т=-4- 1-3 1--^-
26)
Обозначая
имеем
(27)
Таким образом, на
основании
чисто теоретических соображений установлено,
что величина угла отставания для решеток из круговых или параболических дужек про-
порциональна углу изгиба 0 и не зависит от угла атаки i.
Этот вывод полностью совпадает с тем, который мы сделали, анализируя результаты
продувок, хотя сама величина отставания несколько отличается от определенной
формулой (26).
Хауэлл [14] рекомендует
ческую формулу:
для определения номинального угла отставания эмпири-
а*
(28)
6 li Л 20
0
4
6
4
где
, 2а

1 — з(г—тг
\ ь
a = kft.
п по ( 2а V , „ , а'2
/п=== 0,231 —z— I -4- 0,1 •
\ b J 1 50
(29)
постоянстве угла отставания позволяет пользоваться этой
на всем рабочем диапазоне углов атаки. Принципиальное
заключается в том, что при определении угла отставания
пренебрегать влия-
при -|-> 0,7. Ре-
применимость тес-
на весь диапазон испытывавшихся решеток от -у-= 0,7 до
которые становится существенным уже
позволяют распространить практическую
Сделанный нами вывод о
формулой для определения а
отличие формулы (28) от (27)
потока в реальной решетке из профилей конечной толщины нельзя
b
нием густоты решетки
зультаты продувок решеток
ретического вывода Вейнига
~ = 2, Последние два замечания еще раз подтверждают приближенный характер выво-
дов, которые могут быть сделаны теоретически, и свидетельствуют о необходимости
проведения в широких масштабах продувок диффузорных решеток.
Совершенно ясно, что в самом выводе о постоянстве с для каждой решетки уже
заключена простая возможность широкого обобщения данных продувок решеток, и по-
лучение общей зависимости, изображенной на фиг. 9, можно было предсказать тео-
ретически.
Этим, однако, не исчерпывается значение вывода о постоянстве угла отставания.
От того вывода, что угол выхода потока для каждой данной решетки не зависит в ши-
роких пределах от угла атаки, а определяется только геометрическими параметрами
решетки, легко перейти к представлению о канале, образованном двумя соседними про-
филями, направление которого (т. е. направление средней линии профиля) однозначно
определяет направление потока. Таким образом, мы получаем возможность качественно
и количественно анализировать явления при обтекании диффузорной решетки с по-
мощью струйной теории и при конструировании пользоваться аналогией, которая суще-
ствует между такой решеткой и плоским диффузором. Ниже мы покажем, что с помощью
этой аналогии можно с большим приближением получить те зависимости номинального
отклонения потока от различных факторов, которые были получены из опытов с решет-
ками. При этом вскроется физический смысл самого понятия номинального отклонения.
12
Возвращаясь к уравнению (21), мы можем «сказать, что не только относительное
отклонение — , но и само отклонение потока е в большой части полезного диапазона
е*
является простой линейной функцией угла атаки. Поэтому в той части характеристики,
для которой справедлив вывод о постоянстве угла отставания, зависимость отклонения
от угла атаки будет также достаточно точно изображаться прямой линией. Начало загиба
кривой е = /(/) [см. формулу (22)] характеризует момент, когда отставание потока пере-
стает быть постоянным и с увеличением угла атаки i начинает расти вследствие отрыва
потока от спинки профиля. Правее iKp (см. фиг. 7) угол отставания с увеличивается бы-
стрее, чем угол атаки i.
Пользуясь безразмерной характеристикой фиг. 9, можно определить угол отклоне-
ния в и коэфициент сопротивления схр для любой решетки рассматриваемого типа при
любом угле атаки i, если для этой решетки известны номинальное отклонение в* и но-
минальный угол атаки i*. Таким образом, задача построения характеристики данной
решетки, т. е. зависимости ее к. п. д. и коэфициента повышения давления от угла атаки,
сводится к определению номинального отклонения s* и номинального угла атаки i*.
Как показали результаты испытаний, при постоянных числах Re и Ма номинальное
отклонение в* практически зависит только от двух параметров: от густоты решетки —
и от угла выхода потока а2. На фиг. 11 представлены полученные при испытаниях кри-
вые зависимости в* от as для различных значений густоты решетки. Если с помощью
этого графика определить для различных значений а3 соответствующие номинальные
b ,
.отклонения, то оказывается, что отношение этих отклонений к отклонению при — = 1 не
зависит от угла выхода потока а2, а зависит только от густоты решетки. Обозначая это
Ь
отношение через Е = —-----------, построим график зависимости Е от -г- (фиг. 12).
£# Ь . 1,
при —
Фиг. 11. зависимость номинального Фиг. 12. Зависимость номинального отклонения
отклонения е* от угла выхода потока а2 ' от густоты решетки
Точки, нанесенные на графике, соответствуют значениям Е для различных углов а2. Та-
кая простая зависимость отношения отклонений от густоты решетки позволяет с по-
мощью зависимости в* от а2 для решетки с густотой -у = 1 (фиг. 13) определить номи-
нальное отклонение потока для любой решетки.
Все кривые фиг. 11 в диапазоне а2 от 0 до 40° хорошо апроксимируются [14] эмпири-
ческой формулой
tg (a* + е*) — tg а£ =----------------1 >5-’
13
или
1,55
tg оф — tg a*
(30)
e* /
которая для общей зависимости I при
принимает простой вид:
tg аТ — tg a* = 0,62.
Качественно зависимость номинального отклонения от угла выхода потока, как ука-
зывалось выше, может быть проанализирована с по-
мощью аналогии с плоским диффузором. Очевидно,
что для каждой диффузорной решетки, работающей
на определенном режиме, можно построить эквива-
лентный плоский диффузор, длина которого равна
длине средней линии профиля, а площади входа и
выхода равны соответственно живым сечениям в по-
токе при входе и при выходе из канала, образуе-
мого соседними профилями в решетке (фиг. 14).
При изменении угла атаки угол раскрытия экви-
валентного диффузора будет изменяться, так что но-
минальному режиму будет соответствовать совер-
шенно определенный угол диффузора, при котором
обтекание является безотрывным и сопротивление
близко к минимальному. Поскольку коэфициент со-
противления диффузора зависит только от угла его
раскрытия (так как именно этот угол определяет
градиент давления и интенсивность нарастания по-
граничного слоя), то, по определению, любой ре-
шетке, работающей на номинальном режиме, при постоянной хорде соответствует один
и тот же эквивалентный диффузор.
На фиг. 14 изображены три элементарные решетки и эквивалентные им плоские
диффузоры. Решетки А и В имеют одинаковые густоту и угол изгиба профиля, рабо-
тают при одинаковом угле атаки и отличаются только углом установки или углом вы-
хода потока. Очевидно, что решетке с большим углом выхода потока соответствует
эквивалентный диффузор со значительно ббльшим углом раскрытия. Если в решетке А
Фиг. 14. Эквивалентные диффузоры
отклонение было номинальным, то в решетке В оно окажется
минального. Для того, чтобы и при этом угле выхода потока
значительно больше но-
отклонение было номи-
. А
нальным, необходимо, очевидно, уменьшить отношение -д- ( что
может быть сделано в
14
оптимальном диапазоне углов атаки только за счет уменьшения изгиба профиля. На той же
фиг. 14 изображена решетка С с тем же углом выхода потока, что и в решетке В, но
д
с отношением , соответствующим номинальному режиму. Очевидно, что при этом
номинальное отклонение потока оказывается значительно меньшим, что и следует из
эмпирической зависимости, изображенной на фиг. 11.
Запишем теперь выражение для угла раскрытия эквивалентного диффузора 0Д . При-
нимая высоту лопатки равной единице, получим:
, 180 Л2 — 180£(cos а2 — cosaj)
D „ — —— ---—------------- . (01 )
В табл. 1 приведены значения угла , соответствующие номинальному режиму,
при различных af для решетки с густотой = 1 (см. фиг. 13).
Таблица 1
TV «2 - 10 0 10 20 30 40 50 60
е* 39 33 28 24 19,5 15,5 12,0 8,8
е; 6,2 9,2 11,3 12,7 12,4 11,5 9,9 7,9
Как и следовало ожидать, угол раскрытия эквивалентного диффузора очень мало
изменяется в пределах оптимального диапазона угла выхода потока а2. Выход за пре-
делы диапазона о$ =5°-г-50° сопровождается резким уменьшением угла раскрытия экви-
валентного диффузора, а при сохранении данной диффузорности решетки — увеличением
потерь.
Проведенный анализ позволяет выделить оптимальный диапазон углов выхода по-
тока «2 = 5°-^50°. В самом деле, при увеличении а2>50° номинальное отклонение,
а следовательно, и коэфициент теоретического повышения давления резко уменьшаются,
тогда как коэфициент потери полного напора остается примерно постоянным, т. е. про-
фильный к. п. д. решетки будет падать.
Так же нецелесообразно применение решеток с углом выхода потока а2<5°. При
малых углах выхода потока выходная часть канала, образуемого соседними лопатками,
фактически, если учесть угол отставания, уже не является диффузорной, и повышения
давления в ней не происходит. Наличие этой части канала приводит только к увеличе-
нию осевых габаритов и потерь в решетке. При углах выхода, близкйх к нулю или от-
рицательных, в выходной части канала происходит даже понижение давления, и при
увеличении габаритов решетки качество ее, как компрессорной решетки, снижается.
Нам остается еще рассмотреть зависимость номинального отклонения от критерия
Рейнольдса.
В осевых компрессорах всех известных современных турбореактивных двигателей
среднее значение критерия Рейнольдса, даже без учета фактора турбулентности, всегда
значительно выше критического, определяющего переход ламинарного пограничного
слоя в турбулентный; по опытам Бюргерса [15] с плоскими пластинками ReKp = 3 • 106.
Так, среднее по высоте лопатки значение Re у компрессора двигателя Юмо-004
в первой ступени, где значение этого критерия минимальное, равно 6,4 • 105; у компрес-
сора BMW-003 в той же ступени — 8,2 10\ а у английских компрессоров, работающих
с большими относительными скоростями, оно еще выше [16], [17] и [18].
Опытами В. Энке [19] с небольшой моделью колеса при 30000 об[мин, проведен-
ными в замкнутой аэродинамической трубе переменной плотности, не было обнаружено
существенного влияния числа Re на характеристику испытывавшегося колеса даже при
уменьшении Re от 4,7 • 106 до 1,2 • 1061 (фиг. 15). Аналогичные результаты были полу-
чены и в Англии при опытах с решетками.
Слабое влияние критерия Рейнольдса в закритической области, повидимому, можно
объяснить тем, что дальнейшее увеличение его уже не влияет на положение точки от-
рыва турбулентного пограничного слоя, а только смещает точку перехода ламинарного
пограничного слоя в турбулентный к передней кромке лопатки. Все эти соображения
позволяют сделать вывод, что влиянием числа Рейнольдса на обтекание решетки в со-
1 В этих опытах минимальное эффективное число Re, т. е. минимальное число Re, умноженное на
фактор турбулентности, повидимому, также близко к критическим значениям.
15
временных компрессорах, невидимому, можно пренебречь1. В последнее время в ЦИАМ
проведено специальное исследование, которое подтвердило этот вывод.
До сих пор мы не касались вопроса о величине номинального угла атаки. Совер-
шенно ясно, что для заданной решетки, т. е. при данных угле выноса, густоте и угле
изгиба профиля, номинальный угол атаки определяется однозначно из формулы (23):
Фиг. 15. Влияние критерия Рейнольдса
на характеристику осевого компрессора
(по опытам Энке)
/* = е* — б с*.
Иначе обстоит дело при проектирова-
нии решетки. Очевидно, что в этом случае
выбор номинального угла атаки несколько
произволен, так как одно и то же номи-
нальное отклонение может быть получено
при разных значениях i*, если соответ-
ствующим образом определен угол изгиба
0. В этом, между прочим, состоит прин-
ципиальное отличие предлагаемого метода
расчета, пользующегося представлениями
канальной теории, от метода, основанного
на теории изолированного профиля и ре-
зультатах его продувок, при котором угол
атаки однозначно определялся требуемой
величиной подъемной силы, а изгиб про-
филя производился так, чтобы угол атаки
оставался постоянным по длине профиля
(СМ. [1], стр. 14, и [2]). Разумеется, выбор
номинального угла атаки не может произ-
водиться без всяких ограничений, и для
него, так же, как это было сделано для
угла выхода потока а2, можно ориенти-
ровочно указать оптимальный диапазон:
0<г*<5°.
Увеличение угла атаки сверх рекомен-
дуемых значений приводит к резкому из-
менению направления потока при входе
в канал и, следовательно, к резкому уве-
личению диффузорности входа, а даль-
нейшее увеличение угла атаки — к отрыву
потока от спинки профиля (фиг. 16, а).
При очень малых или отрицательных
углах атаки для получения необходимого
номинального отклонения потока прихо-
дится увеличивать угол б изгиба профиля.
Последнее, вместе с резким ускорением
потока при входе, приводит к увеличению
местной диффузорности выходной части
канала, а при дальнейшем уменьшении
угла атаки — к отрыву потока от во-
гнутой стороны лопатки (фиг. 16,6).
Ограничение номинального угла ата-
ки I* пределами указанного оптималь-
ного диапазона приобретает особо
важное значение при больших ско-
ростях, о чем более подробно будет
сказано в главах III и IV.
Приведенные результаты про-
дувок решеток, строго говоря, при-
менимы только к решеткам, составлен-
ным из тех исходных профилей, ко-
торые были использованы при испы-
тании, т. е. из профилей С-4 и ана-
логичных. Однако сравнение резуль-
Фиг. 16. Влияние отклонения угла атаки от оптимальных
значений -
' К аналогичным выводам приходит
Ферри при исследовании влияния критерия
Рейнольдса при высоких значениях числа
Маха [20].
16
татов испытаний компрессоров с одинаковыми решетками, построенными из различных
профилей, и проведенный анализ позволяют сделать вывод, что детали формы профиля
при малых скоростях потока не имеют большого значения. Повидимому, только очень
большие изменения линии изгиба профиля или места наибольшей толщины могут дать
сколько-нибудь существенные отклонения по сравнению с приведенными результатами.
Область применимости приведенных данных продувок решеток можно характери-
зовать следующими пределами изменения основных параметров решетки:
— относительная толщина профиля не более 12%;
— угол изгиба лопатки не более 40°;
— место наибольшей вогнутости лопатки вблизи середины хорды: а = (0,4 — 0,5) Ь\
— параболическая или круговая форма линии изгиба;
— густота решетки в пределах 0,7 < < 2,0.
Практически компрессорные решетки, с которыми приходится иметь дело при про-
ектировании, обычно не выходят за пределы этих ограничений. Поэтому приведенные
результаты испытаний дают возможность определить, по крайней мере в первом при-
ближении, характеристику любой такой решетки. Приведенный в главе IV пример рас-
чета ступени с другими исходными профилями и хорошее совпадение расчетных харак-
теристик с результатами испытаний компрессора также подтверждают это заключение.
глАВА ш
ХАРАКТЕРИСТИКА РЕШЕТКИ НА БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ
Для изучения особенностей работы решеток при больших числах Маха решетки, испы-
танные в R. А. Е. на малых и средних скоростях, дополнительно продувались в тру-
бах высоких скоростей. На этом этапе испытаний также были установлены такие об-
щие зависимости, которые позволили построить обобщенные расчетные кривые, исклю
чающие параметры решетки и профиля. Сравнение данных испытаний одной и той же
решетки на больших и малых скоростях сделало возможным переход от одной характе-
ристики к другой без сложных пересчетов. Основным параметром, изменение которого
в зависимости от числа Маха, определяет поведение решетки на больших скоростях,
является коэфициент повышения давления. На фиг. 17, а приведена серия кривых изме-
нения коэфициента повышения давления
определенных по скорости и температуре
Др
1 — на всем
2-Р®|
воздуха при входе в решетку:
рабочем диапазоне чисел. Маха.
Ма
та-
е
3
. При увеличении скорости коэфициент повышения давления остается постоянным
или несколько увеличивается и достигает максимума при некотором значении Ма] = Макр,
которое будем называть критическим числом Маха. При дальнейшем увеличении скорости
этот коэфициент начинает падать, сначала медленно, затем более резко до тех пор, пока
при Maj — Mamax повышение давления, а следовательно, и к. п. д. решетки не обращаются
в нуль. При анализе кривых фиг. 17, а надо иметь в виду, что скоростной напор -g-
определяется, как разность между давлением, соответствующим полному напору, и ста-
тическим давлением при входе в решетку, причем в данном случае плотность р не есть
статическая плотность воздуха при входе, а некоторая условная величина, определяемая
из соотношения
___Рполн ' рст
р— 1
о
Рассмотрим физический смысл происходящих явлений, существенно отличающихся
от тех, которые имеют место при обтекании изолированного профиля.
Критическое число Маха
Как и для случая обтекания одиночного профиля потоком сжимаемой жидкости, крити-
ческое число Маха характеризует момент, когда максимальная местная скорость на по-
верхности профиля становится равной местной скорости звука.
В теории изолированного крыла характеристика потока при этих условиях довольно
точно определяется из известной формулы Прандтля—Глауэрта 121]:
(32)
или с помощью более поздней поправки Кармана
/ \
1 2
л х /
Ар \ = ____________________\2 /о______________________
1 л । г----------------. Ма3 / Др \
-й- PjW? /1 — Маг Я----------------- - — / \
.2 ’/ма 2(1-]-}/1 — Ма3) LLpiW2 j
(33)
где Pj — статическая плотность при входе,
Др — разность между давлениями на поверхности профиля и при входе, а индексы Ма
Фиг. 18. Изменение Ма„п в зависимости
от угла атаки
и U соответственно относятся к сжимаемой и не-
сжимаемой жидкостям.
Качественно явления в решетке при числе
Маха, близком к Макр, аналогичны тем явлениям,
которые характеризуются уравнениями Прандтля
и Кармана. Др в формулах (32) и (33) отрица-
тельно, так как волновой кризис связан с разре-
жением на поверхности профиля. Это уменьшение
давления, связанное с увеличением местной ско-
рости, начинается при тем меньших числах Маха,
чем больше угол атаки профиля.
Опыты с решетками на больших скоростях, •
так же, как и некоторые теоретические исследо-
вания, например, приведенные в [8], показывают,
что качественные зависимости, установленные для
одиночного профиля, следует несколько изменить.
Нафиг. 18приведена кривая измененияМакр в зави-
симости от угла атаки для решетки из профилей С-4
с относительной густотой -т- = 1 и углом выхода
потока а2 = 30°. Сравнение данных испытаний раз-
18
личных компрессоров с одним и тем же исходным профилем показывает, что зависи-
мость эта при изменении параметров решетки мало меняется. Мы не располагаем
достаточными экспериментальными и теоретическими данными для того, чтобы анализиро-
вать этот вопрос более подробно. Однако наш опыт позволяет предполагать, что вели-
чина Макр для исходного аэродинамического профиля существенно влияет- на величину
Маьр в решетке и применение профилей с более высоким Макр улучшает характеристику
решетки при больших скоростях потока. Наиболее существенными факторами, влияю-
щими на величину Макр и зависимость его от угла атаки, остаются, повидимому, относи-
тельная толщина профиля и положение максимальной толщины профиля: смещение ее
назад должно улучшить характеристику решетки.
Максимальное число Маха
Максимальное число Маха решетки Матах является принципиально новым понятием,
не имеющим смысла для одиночнбго профиля. Физическую сущность Mamax можно легко
объяснить, если рассмотреть течение жидкости в канале, образованном двумя соседними
профилями (фиг. 19).
Пусть Дг — живое сечение в потоке перед входом в решетку и Аг — живое сечение
в горловине между профилями. Если-Дг<Др то скорость в горловине достигает мест-
ной скорости звука уже при значениях числа Маха при входе Ма!*^!. При этом горло-
вина становится критическим сечением, и даль-
нейшее увеличение расхода невозможно. Поэтому,
например, в компрессоре дальнейшее увеличение \
окружной скорости будет связано с резким паде- \
нием осевой скорости при входе и соответствую-
щим уменьшением расхода. Наступает явление, '' ,
которое может быть фигурально охарактеризовано \
термином: решетка „задыхается". При этом вблизи уСх 'Ч'~
горловины будет происходить скачок уплотнения, лу уу
который всегда связан с увеличением энтропии, Ду /у
т. е. с потерями. Кроме того, прямой скачок уп- А'
лотнения, особенно в условиях компрессора, свя-
зан с отрывом пограничного слоя, чем в основном Фиг. 19
и определяется резкое увеличение потерь [22],
которые поглощают всю затрачиваемую в компрессоре мощность. Характеристика ком-
прессора при этих явлениях становится почти вертикальной, и к. п. д. резко падает.
Таким образом, мы можем определить максимальное число Маха Машах, как такое
значение числа Маха при входе в решетку, при котором в горловине
решетки достигается скорость звука.
Дг
Если соответствующим подбором решетки и выбором угла атаки отношение ,
характеризующее диффузсрность входа, сделать равным единице, то, пренебрегая потерями
во входном участке, можно считать, что скорость звука достигается одновременно
в горловине и во входном сечении, и, следовательно, МаШах—1. При дальнейшем уве-
Дг
личении отношения — критическим сечением остается сечение при входе, и все явле-
ния, которыми характеризуется сильный скачок, наступают при том же значении Max —
= Mamax = 1.
Выведем формулу, устанавливающую зависимость величины Матах от диффузорности
Дг
входа -д— .
Температура торможения при входе может быть вычислена по скорости входа
в решетку:
w?
77=7,4------— .
1 II р А
Заменяя скорость произведением местной скорости звука при входе а} на соот-
ветствующее число Маха
— Ма1а-= Maj if *gR7\
19
и имея в виду, что
л г, СР
AR = cp^-cv и х=—,
получаем после преобразования
(X — 1 \
1_|_Ма2__2_) (34)
Аналогично температура торможения в горловине будет
7г* = у/ 1 + Маг2 ^2^") • (35)
Считая, что расширение во входном участке происходит без теплообмена, можем
принять, что 7*= Г’; тогда из (34) и (35) получаем:
X — 1
1+Ма?-к—
l+Maf-g
При Maj = Машах, т. е., по определению, при Маг = 1
Т\ __ г 2________________
TV — . | . . 2 X — 1
1 -ЬМагаах~2 ’
(36)
Из уравнения адиабаты по имеющемуся отношению температур находим соответ-
ствующее изменение плотности воздуха:
1
Рг \ 7V у
С другой стороны, из уравнения сплошности имеем:
PiWj/lj == p'ze’r Аг
и
Аг __ ptwt
~А[~~ PrWr
Подставляя сюда вычисленное отношение плотностей и отношение скоростей в виде
получаем
Если подставить теперь значение показателя адиабаты х=1,4, то окончательная
связь между теоретическим значением максимального числа Маха и диффузорностью
входа будет иметь вид:
А / 1 9 \з
лг=ма“«(п^жи)- <37)
А Аг
Эта формула справедлива для значений. При увеличений-^ сверх этих зна-
Z11 /1!
чений по соображениям, изложенным выше, Матах должен остаться равным единице.
Зависимость, заданная формулой (37), построена на фиг. 20.
20
В реальном компрессоре, где изменение параметров воздуха происходит не адиаба-
тически и потери во входном участке значительно бблыпие, чем при обтекании плоской
решетки, к. п. д. падает до нуля уже при скорости в горловине, меньшей местной ско-
рости звука. Кроме того, и отрыв пограничного слоя, повидимому, происходит на ло-
патках компрессора несколько раньше. Поэтому фактическое значение максимального
числа Маха всегда несколько меньше теоретического и никогда не достигает единицы.
Аг
Экспериментальная зависимость Магаах от , полученная из испытаний опытного ком-
прессора в RAE, дана на фиг. 20 сплошной кривой.
Возвращаясь теперь к кривой фиг. 17,а, изображающей зависимость коэфициента
повышения давления от числа Маха для решеток, отличающихся диффузоркостью вход-
ного участка, замечаем следующее: величина фактического повышения давления и опре-
деляемого им к. п. д. решетки зависит не
столько от самой величины рабочего числа
Ма и его превышения над Макр , сколько от
его положения между критическим и макси-
мальным числами Маха.
д
от диффузорности входа
А1
Фиг. 21. Критическое и максимальное
числа Маха
Поясним эту мысль иа примере.
При Maj =0,65 решетка с отношением -^- = 0,9 имеет — = 0, тогда как другие
/и 1 9
решетки дают соответственно:
Аг А. ^Р
0,97 1Д 1,3 1,4 0,23 0,39 0,375 0,36
т. е. при одном и том же значении числа Маха
входа дают разное повышение давления.
С другой стороны, при Mat = 0,87 решетка с
решетки с различной диффузорностью
Аг
А1
1,1, имеющая наибольший Макр=
Др „ Аг
— 0,62, имеет —— = 0, тогда как решетки с -г- =
1 о ^Ч
1,3 и 1,4 с более низким Макр
дают еще значительное повышение давления.
С этой точки зрения для определения качественных показателей решетки при дан-
ном значении числа Маха нас должен интересовать диапазон между Макр и Матах и поло-
жение данного Ма] в этом диапазоне. Совершенно ясно, что значения МаШах и Макр для
данной решетки однозначно связаны друг с другом. В самом деле, если живое сечение
21
*
в горловине является геометрическим параметром и зависит только от формы профиля
и угла выноса решетки, то живое сечение при входе Ar = t cos а, = t cos («J -{- i) сущест-
венно зависит от угла атаки, т. е. непосредственно связано с величиной Макр. Таким
образом, если решетка и профили заданы, то Матах и Макр однозначно определяются
Лг
величиной угла атаки или диффузорностью входа . Такая общая зависимость для ре-
шетки из профилей С-4 10%-ной толщины приведена на фиг. 21.
Введем теперь дополнительный параметр, с помощью которого можно было бы одно-
значно определить наилучший компромисс между Матах и Макр , обеспечивающий наи-
большее повышение давления при данном рабочем числе Маха. Таким параметром может
служить отношение:
м _ Ма,—Макр
Матах — Макр
(38)
При изменении Maj от Макр до Мата* параметр Мр принимает значения от 0 до 1.
Перестроим теперь кривые фиг. 17,а, относя значения коэфициента повышения дав-
ления для каждой решетки к его значению при Maj = Макр . Если при этом по оси абсцисс
откладывать величину параметра Мр, то окажется, что все кривые фиг. 17,а уклады-
ваются с большой точностью на одну общую кривую (фиг. 17,6). Последнее еще раз
подтверждает рациональность введения параметра Мр и свидетельствует о большой
общности явлений в различных решетках, которая значительно снижает объем экспери-
мента и упрощает использование данных продувок для широкого класса решеток.
Пользуясь определением к. п. д. решетки, которое было дано в предыдущей главе,
отношение
Ьр
7 Др \~
। 1 9
\ '2'рте’1 /
\ / кр
можно выразить через отношение соответствующих к. п. д. и
Фиг. 22. Зависимость к. п. д.
и отклонения потока от параметра Мр
ческого повышения давления:
ЬР
1 2
Pwi
Др
1 2
>]кР
коэфициентов теорети-
Дрш
1 2
-Fj-P®!2
Дрш
(39)
кр \ / кр
Теоретическое повышение давления в известных
пределах можно, в свою очередь, считать пропорцио-
нальным разности (tgOq —tga2) (см. главу II).
Таким образом, зависимость коэфициента повы-
шения давления от числа Маха определяется соответ-
ствующим изменением к. п. д. решетки и отклонения
потока.
Для целей конструирования удобнее было бы
иметь две зависимости от числа Маха: для к. п. д. ре-
Теоретическое построение такой зависимости связано
шетки и для отклонения потока.
с большими трудностями. Однако уже тот небольшой опыт конструирования ступеней,
которым мы располагаем, позволяет построить ориентировочную кривую изменения
к. п. д. решетки в функции параметра Мр. На фиг. 22 экспериментальные точки
соответствуют данным испытаний опытного одноступенчатого компрессора ЦИАМ,
причем величины Матах и Макр определялись для элементарной решетки на среднем
радиусе.
Располагая зависимостями коэфициента повышения давления и к. п. д, от параметра
Мр, мы можем построить аналогичную зависимость для отклонения потока или, точнее,
для отношения — (см. фиг. 22).
(tg«i— tga2)KP

1 2
22
Обработанные таким образом результаты испытаний решеток на больших скоростях
позволяют без сложных пересчетов учесть влияние сжимаемости воздуха и перейти от
характеристики решетки на малых скоростях к ее характеристике на больших скоростях.
После проведенного анализа результатов продувок плоских решеток в плоскопарал-
лельном потоке при малых и больших скоростях расчет характеристики элементарной
решетки в двухразмерном потоке, т. е, определение изменения коэфициента повышения
давления и к. п. д. в зависимости от угла атаки, не представляет затруднений и может
быть рассмотрен на конкретном примере.
Пример расчета характеристики элементарной решетки в двухразмерном потоке
Задано: густота решетки....................................+ = 1,46;
угол изгиба профиля.................................... б = 24°;
угол выноса решетки.................................... С = 39,6°;
линия изгиба параболической формы с положением максимальной .
вогнутости.................•...............................= 0,45.
Для определения номинальных углов потока по формуле (25) находим:
= 1 -2^1 —= 0,4 6 = 9,6°;
2 \ ^/]
«;=е:-х2=зоч;
а' = ag 6 = 54°.
Номинальный угол выхода потока a* = a'+<j*. Заменяя а* из формулы (28)
По значению а* и густоте решетки из графиков фиг. 12 и 13 находим е* = 22°.
Соответствующий номинальный угол атаки
i* = а* — а’г = а* -ф- е* — а'= 3°.
Последующий расчет в соответствии с общим ходом изложения разбиваем на два
этапа: без учета влияния сжимаемости и с учетом влияния сжимаемости.
Расчет без учета сжимаемости
1. В качестве исходного аргумента при расчете характеристики выбираем отношение
-------5, изменение которого от —0,4 до +0,4 соответствует в данном случае изменению
£
угла атаки от —5,8° до+11,8°.
I__ I*
2. Разбиваем выбранный диапазон изменения отношения —— на восемь интерва-
i —
лов через 0,1 и для каждого значения --=— по заданному номинальному отклонению
£
г* = 22° находим соответствующую разность между действительным и номинальным
i — i*
углами атаки i — i* = —— 22.
3. По заданному значению номинального угла атаки i* = Зп находим
i = (/ — **) + 3°.
I_
4. С помощью фиг. 9 для каждого выбранного значения отношения ——*— нахо-
£
дим соответствующее значение и, умножая его на е*=22°, получаем отклонение
£
потока s.
23
5. По данному а{ находим углы входа и выхода потока:
at — 54° -j- i и a2 — ai — Е*
6. Теоретический коэфициент подъемной силы tyth определяем по графику фиг. 23,
b
представляющему зависимость '-у от угла выхода потока а2 при различных значе-
ниях угла отклонения е по формуле:
су № = 2 -у (tg a, — tg a2) COS
Фиг. 24. Коэфициент теоретического
повышения давления в зависимости
от а2 и е
7. Для определения коэфициента теоретического повышения давления пользуемся
фиг. 24, которая изображает зависимость его от а2 и от s по формуле:
Apth = j _ cos2 at
1 9 cos2 a2
8. Коэфициент профильного сопротивления скр находим по графику фиг. 9, а коэфи-
циент потери полного напора—по формуле
hr b
Л ~~Схр~Т‘
-А-рте»2
9. По формуле (20) находим профильный коэфициент полезного действия iQp для
малых скоростей потока (без учета сжимаемости):
hr
-уР®?
Y'P==1"~Ap— •
А Пн, А р
10. Умножая у-—— на , находим -——
-g-p®f уР^
24
Расчет характеристики решетки на больших скоростях
(с учетом сжимаемости)
Для определения к. п. д. элементарной решетки с учетом сжимаемости воздуха,
т. е. при значениях числа Маха, превышающих критические (Mat > Макр), определяем
последовательно:
1. Критерий Маха по скорости входа:
Ма, = —!= ==------->=- •
V*gR7\ COsa^'v-gRTi
(40)
2. Из чертежа решетки определяем живое сечение Лг в горловине решетки (фиг. 19)
, , Дг Аг
и диффузорность входа -z- = . - - .
/ij Г LUo
д
3. По величине по экспериментальной кривой фиг. 20 находим максимальное
число Маха Матах, а по углу атаки i из фиг. 18 определяем Макр.
Таблица 2
Расчет характеристики элементарной решетки без учета сжимаемости
Исходные данные:1,46; е* = 22°; 7* = 3°; aj = 57°
i - i* е* -0,4 —0,3 —0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
i — 7* Г 1 1 сл 5° ОО 00 —6,6 -3,6 1 1 -2,2 0,8 0,0 3.0 2,2 5,2 4,4 7,4 6,6 9,6 8,8 11,8
S 0,62 0,72 0,82 0,91 1,00 в 1,085 1,16 1.21 1,25
е° 13,6 15,8 18,0 20,0 22,0 23,9 25,4 26,6 27,5
СХ| = 54 -j— 1 48,2 50,4 52,7 54,8 57,0 59,2 61,3 63,6 65,8
“2 = “1 — е 34,6 34,6 34,7 34,8 35,0 35,3 36,7 37,0 38,3
су th 0,435 0,517 0,602 0,683 0,769 0,854 0,912 1,02 1,09
0,344 0,402 0,502 0,507 0,558 0,605 0,642 0,689 0,727
1 2 -g- PW1
Л, 0,036 0,033 0,031 0,0285 0,0267 0,0263 0,027 0,032 0,044
1 2
89,4 91,7 93,9 94,4 95,2 95,7 95,8 95,4 94,0
Др 0,308 0,369 0,472 0 48 0,531 0,58 0,616 0,657 0,683
1 2
Расчет на больших скоростях (с учетом сжимаемости) при Maj =0,79 на номинальном режиме
Maj 0,89 0,86 0,83 0,81 0,79 0,77 0,76 0,74 0,73
0,942 0,987 1,037 1,09 1,15 1,23 1,31 1,41 1,53
Mamax 0,69 0,78 0,84 0,89 0,94 0,96 0,97 — —•
Макр 0,55 0,63 0,69 0,69 0,64 0,60 0,53 0,44
>1 >1 0,953 0,605 0,497 0,475 0,514 —
е 0,65 0,90 0,93 0,94 0,93
е несж
т<несж 0 0 0,55 0,94 0,97 0,98 0-,97 — —
Т‘Р е 0 0 0,516 И.7 0,888 18,0 0,925 20,4 0,94 22,4 0,93 23,6 — —
4
25
4. Определяем параметр
Ма, —Макр
Р Матах-МЭкр ’
е т
и по графику фиг. 22 находим отношения ----------и -----. Умножая найденные отноше-
Sriecm ^]несж
е 7]
ния ------и —— соответственно на ранее определенные значения енесж й т]несж, получаем
енесж ^несж
изменение угла отклонения s и к. п. д. решетки в зависимости от угла атаки уже с уче-
том эффекта сжимаемости.
ГЛАВА IV
МЕТОД КОНСТРУИРОВАНИЯ ЛОПАТКИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
В основе предлагаемого метода расчета лежит допущение возможности четкого
разграничения процесса конструирования лопатки рабочего колеса или направляющего
аппарата на два этапа. На первом этапе будем считать поток в компрессоре двухразмер-
ным и, в соответствии с требуемой величиной затраченной работы и расхода воздуха,
будем подбирать для каждого относительного радиуса эквивалентную плоскую решетку.
Задача второго этапа будет состоять в том, чтобы на основе анализа работы реаль-
ного компрессора с пространственным характером потока внести такие поправки в прове-
денный на первом этапе расчет, которые обеспечили бы наилучшее совпадение расчетной
и действительной характеристик компрессора.
В настоящей главе мы остановимся на первом этапе расчета и на примере простей-
шей ступени с осевым входом воздуха в рабочее колесо проведем подбор элементарных
решеток. В соответствии с таким ограничением задачи будем считать, что основные
расчетные данные—размеры проточной части, окружная скорость, расход воздуха и тре-
буемый напор—заданы.
Совершенно ясно, что наилучшие качественные показатели работы ступени будут
обеспечены в том случае, когда каждый элемент ступени и эквивалентные ему плоские
решетки будут работать на оптимальном режиме, обеспечивающем наибольшее отклоне-
ние потока при достаточно высоком к. в. д. Это требование можно сформулировать еще
более четко: кривые к. п. д. всех элементарных решеток должны быть расположены
таким образом, чтобы на расчетном режиме максимумы их были совмещены и достига-
лись при одинаковом для всех чисел оборотов расчетном коэфициенте расхода. Очевидно,
что такое положение будет иметь место только в том случае, если каждая элементарная
решетка при расчетном расходе будет работать на номинальном режиме или близком
к нему. Этим соображением мы и должны в первую очередь руководствоваться при под-
боре элементарных решеток.
Второе требование, которому следует удовлетворить при выборе взаимного располо-
жения элементарных решеток, состоит в том, что величина работы, затраченной в каж-
дом элементе ступени, а следовательно, с точностью до постоянного к. п. д., и величина
полного напора должны быть одинаковыми. Желательность этого требования очевидна,
так как между частицами воздуха, обладающими различным запасом полной энергии,
неизбежно будет возникать перераспределение этой энергии, связанное с дополнитель-
ными потерями.
Наконец, третьим условием, накладывающим ограничение на взаимное расположение
элементарных решеток, является малое изменение осевой скорости при входе в рабочее
колесо. Последнее, если не учитывать влияние решетки на поле скоростей перед ней [4],
может происходить только от различия в величине потерь на разных поверхностях тока
во входном участке и определяется специфической формой входа в компрессор. Ниже
мы остановимся на условности этого требования и укажем на возможные отступления
от него, основанные на экспериментальных данных.
26
Величина полной энергии, затраченной в рабочем колесе на один килограмм воз-
духа, определенная нами как теоретический напор, может быть вычислена по уравне-
нию Эйлера и записана для двухразмерного цилиндрического потока в виде:
/4а
T/ad
___ (С2и ^111)
(41)

Построим теперь треугольники скоростей при входе и выходе из рабочего колеса,
считая, что осевая скорость вдоль линии тока остается постоянной вследствие малого
влияния сжимаемости воздуха или благодаря соответствующему подбору площадей про-
тока (фиг. 25). С помощью треугольников скоростей формула (41) может быть преобра-
зована к виду:
gHth = cnti(iga1 — tga2). (42)
Строгое удовлетворение всем трем поставленным выше требованиям и, в частности,
сохранение номинального режима по всей высоте лопатки не всегда бывает возможно.
Поэтому прежде всего необходимо обеспечить номинальный режим на среднем радиусе
г.
2
-— , так как он характеризует собой наибольшую и наиболее работоспособную
часть лопатки, для которой особенно
важно создать
работы.
Фиг. 25. Треугольники скоростей
оптимальные условия
Записывая уравнение (42) для эле-
на среднем радиусе и
требуя выполнения номинальных
вий, получаем:
tga*-tga* = ^^ .
1 2 caii
Сопоставляя это равенство с
рической формулой (30) из главы
номинальных значений а* и а*, получаем
возможность сразу определить необхо’
димую
щетки:
мента ступени
откуда
С другой стороны, по заданным величинам са и и
осевого входа имеем:
усло-
эмпи-
II ДЛЯ
густоту этой элементарной ре-
1,55
cau
А 1,5
f 1,55-^--1
из треугольников скоростей
(43)
(44)
для
и

(45)
а следовательно,
, и
tg“2 = —
''г.

Таким образом, мы получим густоту решетки, номинальные углы входа а* и выхода
а* потока (а значит, и номинальное отклонение s*' = a* — а*), т. е. все необходимое для
построения элементарной решетки на среднем радиусе.
Правильность определения и г* по эмпирической формуле (30) можно теперь
проверить с помощью кривых фиг. 12 и 13. Для этого по величине <4 находим отноше-
е* b
ние и по ,—
Е I
ного отклонения е*
значение функции Е. Полученную таким образом величину номиналь-
сравниваем с разностью sw = a* —а*. В случае наличия некоторого
27
расхождения между значениями г* и е*', которое практически может быть только весьма
b
малым, следует внести соответствующую поправку на величину густоты решетки .
Для построения элементарных решеток на других радиусах воспользуемся форму-
лой (42) для затраченной работы, преобразовав ее к виду
gHtb = uca tga.
tg«i J \ tg«iJ
или, вводя коэфициент теоретического напора,
!46>
- г
Легко видеть, что это уравнение вместе с величиной коэфициента расхода са =
однозначно определяет значения углов a1( а2 и г, которые в общем случае не совпадут
с номинальными. При этом, если хорда профиля не изменяется по высоте лопатки, то, как
правило, оказывается, что требуемое отклонение потока у втулки получается несколько
большим, а на внешнем радиусе меньшим соответствующего номинального значения.
Количественно это несовпадение требуемых и номинальных значений будет небольшим,
если коэфициент расхода выбран правильно. Если разность между требуемым и коми-
е
нальным отклонениями окажется слишком большой и отношение выйдет за пределы
£
0,9—1,07, необходимо несколько скорректировать проведенный расчет.
Совершенно ясно, что, если бы мы отказались от требования постоянства осевой
скорости по радиусу и увеличивали коэфициент расхода с приближением к втулке, мы
уменьшили бы отклонение потока, которое требуется для получения заданного напора.
Кроме того, применение более высоких коэфициентов расхода соответствует переходу
на меныние углы выхода потока и, следовательно, к увеличению номинального откло-
нения.
Фиг. 26. Поле скоростей перед ступенью по опытам Фиг. 27. Поле скоростей в сечении перед
ВИГМ колесом при испытании одноступенчатого
компрессора в ЦП AM
На фиг. 26 приведено поле скоростей перед ступенью при наличии длинного цилин-
дрического участка при входе по опытам ВИГМ [24]. Форма входа и плоскость замеров
показаны на той же фигуре. На фиг. 27 дано изменение осевой скорости в сечении перед
колесом экспериментальной ступени ЦИАМ с осевым входом воздуха. Надо заметить,
что полученное изменение осевой скорости при входе в рабочее колесо было предусмот-
рено расчетом и совпало с расчетным с точностью до 5%.
28
Этот опыт позволяет дать следующую рекомендацию.
При наличии длинного цилиндрического участка при входе осевую скорость перед
рабочим колесом в ступени с осевым входом следует считать переменной, причем ско-
рость у втулки или у элемента, близкого к втулке, должна превышать скорость на
внешнем диаметре на 10—12%.
Вообще говоря, было бы желательно при конструировании ступени иметь резуль-
таты продувок входного участка, особенности формы которого могут существенно изме-
нить предполагаемое поле скоростей.
Надо иметь в виду, что высказанными соображениями об изменении осевой скоро-
сти можно пользоваться только для первой ступени компрессора, так как в последующих
ступенях поле осевой скорости сильно искажается (см. главу VII).
Другая поправка, е помощью которой можно изменить величины отклонений у
втулки и на внешнем диаметре и приблизить их к номинальным значениям, может быть
сделана за счет трапецевидности лопатки. Смысл этой поправки очевиден: увеличивая
хорду лопатки к втулке, а следовательно, и густоту решетки, мы будем уменьшать от-
ставание потока [см. формулу (28)] и при том же угле выхода а2 получим (за счет уве-
личения функции Е) большую величину номинального отклонения. При внесении этой
поправки надо иметь в виду, что трапецевидность лопатки связана с определенными
конструктивными неудобствами, которые не всегда оправдываются, так как строгое
выполнение номинальных условий вряд ли является необходимым.
После того, как определены густота решетки, углы входа и выхода потока и номи-
нальное отклонение на всех расчетных радйусах, можно приступить к расчету геометри-
ческих параметров решетки. Эту часть расчета лучше всего проследить на примере.
Будем рассчитывать ступень, имея следующие исходные данные:
относительный диаметр втулки 5 = 0,75,
максимальная густота решетки = 1.75,
требуемый коэфициент напора Н — 0,4,
средний коэфициент расхода Ссср = ®’®’
хорда лопатки рабочего колеса постоянна по высоте,
схема ступени — рабочее колесо + спрямляющий аппарат, дающий осевой выход потока.
Опуская первую часть расчета рабочего колеса, который проводится по способу,
изложенному выше, выпишем полученные значения коэфициента расхода и основных
углов потока для трех сечений на относительных радиусах г, равных 1,0; 0,9; 0,75.
Таблица 3
в ь
г са «1 “2 е° ~t
1,0 0,554 61 45 16 1,313
0,9 0,587 57 35 22 1,46
0,75 0,63 50 15 35 1,75
Прежде чем приступить к расчету геометрических параметров решеток, необходимо
задаться для каждой из них величиной номинального угла атаки. При расчете по методу
подъемных сил угол атаки задается однозначно величиной коэфициента подъемной силы,
который, в свою очередь, определяется по требуемой величине теоретического напора.
В нашем случае, исходя из принципов, изложенных в главе II при анализе результатов
продувок решеток, мы получили возможность задаваться углом атаки в пределах опти-
мального диапазона i ==0° 5°, компенсируя эту произвольность вы^ра соответствую-
щим подбором угла изгиба профиля. В самом деле, отклонение потока связано с геомет-
рическими параметрами профиля и решетки следующей зависимостью:
е* = а* — а* = 6 | i* — о*.
(47)
Поэтому для сохранения номинального отклонения, соответствующего данному
а*, при изменении номинального угла атаки достаточно так изменить 6, чтобы сумма
(6' — с*') -ф- /*' = (6 — с*) -ф- i*
осталась постоянной.
Какими же соображениями следует руководствоваться при выборе номинального
угла атаки в каждом конкретном случае?
29
Основой для такого выбора должно служить стремление получить в каждом сече-
нии минимальную величину параметра Мр :
ал — ^ai Макр
р Матах — Макр ‘
В предыдущей главе мы рассмотрели факторы, влияющие на величины критического
и максимального чисел Маха. Такими факторами являются угол атаки и диффузорность
4 г ..
входа -г-последняя для данной решетки связана также с углом атаки:
4 ___ 4Г А-
tcosc^ tcos (а{4~0
Для сечения на внешнем радиусе рабочего колеса, где число Маха Maj наибольшее,
----По методу подъемных сил
---- По методу, основанному на данных
проддеок решеток
Фиг. 28. Сравнительные характеристики
одноступенчатых компрессоров, спроек-
тированных по данным продувок решеток
и по теории подъемных сил
минимум параметра Маха будет достигаться на
больших углах атаки, соответствующих большим
д
значениям(порядка 1,2—1,3) и наибольшей
величине Матах , хотя при этом происходит не-
которое падение критического числа Маха (см.
фиг. 21).
Для сечения у втулки, где окружная ско-
рость и относительная скорость входа в колесо
значительно меньшие, т. е. рабочее число Маха
Maj значительно меньше максимального числа
Маха, наиболее существенным является увели-
чение Макр, т. е. угол атаки следует выбирать
близким к нулю (см. фиг. 18). Выбор углов, про-
изведенный на основе этих качественных сообра-
жений, должен быть проверен после предвари-
тельного расчета, когда можно будет построить
элементарные решетки и, в случае необходимости,
соответствующим образом скорректировать углы
атаки.
Совершенно ясно, что если в данном сечении
требуемое отклонение потока после соответствую-
щего корректирования все же не является номи-
нальным, то уравнения (47) и последующие, а
также приведенные соображения о выборе углов
атаки следует применять к требуемому отклоне-
нию г и соответствующему расчетному углу атаки.
Интересно отметить, что расчет по методу <
подъемных сил дает обратное распределение углов
атаки, которое исходит из стремления иметь на
внешнем радиусе наибольшее критическое число
Маха. В результате падение к. п. д. ступени, рас-
считанной по методу подъемных сил, происходит
с увеличением числа Маха быстрее и характе-
ристика становится более крутой, чем у соответ-
ствующей ступени, рассчитанной по данным про-
дувок решеток (фиг. 28).
В нашем примере номинальные углы атаки
были выбраны для г=1; г — 0,9иг = 0,75 (см.
табл. 4) соответственно 5°, 3° и 2°.
Для определения угла изгиба профиля 6 вос-
пользуемся равенством (47), переписав его в виде
6 - о = г* - /*, (48)
и эмпирической формулой для отставания потока, предложенной в главе II:
(28)
где
(2а\2 а*
4- ) 4-0,1 21 .
b J ' 50
30
_ „ а
В качестве линии изгиба принимаем параболу, а отношение , характеризующее
положение максимальной вогнутости, выбираем равным 0,45. Таким образом, коэфициент
т определяется
Подставляя
получаем:
Фиг. 29
Имея
отставания
для каждого сечения.
теперь в равенство (48) выражение для о,
£_ = е*—i*
b
1 — tn
(49)
Угол
изгиба
6, можем теперь определить угол
углы входа и выхода лопатки:
aj==a1 — i\ a' = a2 —a = a' —6.
угол
потока а и
Вычисленные значения 6, °, а' и а' приведены в табл. 4.
Нам остается определить угол выноса решетки С (или
угол установки профиля). Из фиг. 29 ясно, что
С = а:
(50)
где Xj и /г — соответственно входной и выходной углы ли-
нии вогнутости.
Хг определяется приближенно по величинам угла 6 и ~ по формуле (25):
2а
6 — т 6
0 =
S* - /*
J7
,л~ 2 I b
b
а угол Xi находим по определению:
Xi=e-Z2 = 4'[14’2(1'’v) •
В частности, при -^- — 0,45, как это принято у нас,
Xi = 0,6 6 и у?= 0,4 0.
Значения углов Xi и /г и угла выноса Z, вычисленного по формуле (50), приведены
также в табл. 4.
Таблица 4
Г Г 6° f о Я1 а2 7л 7.2 с°
1.0 5 14,6 3,6 56 41,4 8,8 5,8 47,2
0.9 3 24.0 5,0 54 30,0 14,4 9,6 39,6
0,75 2 39,3 6,3 48 8,7 23,6 12,0 24,4
Имеющихся данных достаточно для того, чтобы построить среднюю линию профиля—
линию изгиба. Ординаты средней линии будем задавать уравнением, выведенным для
параболической формы кривой и начальных условий (фиг. 30):
при х = 0; у=0; dy dx = tgxil
х=-й; _У=0; dy dx = tgX2->
х = 0,45 Ь; dy dx = 0.
31
При этих условиях общее уравнение параболы примет вид:
4 + -|-Су = 0, (51)
где
Л =0,5 (ctg х2 —ctg ул);
В = Ь-,
C = b ctg ул.
При применяемых значениях угла изгиба б <4 40° максимальная ордината средней
линии jraax = f не превышает 5% от Ь. Из этих соображений в уравнении (51) пренебре-
гаем членом с у2 и получаем простую зависимость для определения ординат средней
линии:
4=с-¥+тЧ-- <62>
у Jx, U у\,
После построения средней линии для каждого сечения нам остается выбрать наи-
большую толщину профиля d0, которую будем относить к длине соответствующей средней
линии у- 100%. Для сечения ло-
патки рабочего колеса на внешнем
диаметре относительная толщина
профиля лимитируется величиной
числа Маха и обычно выбирается
порядка б—6%. Для компрессоров,
работающих при больших Ма, по-
видимому, целесообразно примене-
ние еше более тонких профилей.
Относительная толщина профиля в
сечении у втулки должна быть
определена из расчета лопатки
на прочность. При этом не реко-
мендуется выбирать f у-) боль-
\ /ВТ
ше 10—12%, так как применение более толстых профилей приведет к уменьшению
живого сечения в горловине и резкому падению максимального числа Маха. В рассмат-
риваемом примере относительная толщина профиля на внешнем диаметре была принята
равной 6%, а у втулки — 10%.
После выбора относительной толщины откладываем по нормалям к средней линии
ординаты исходного профиля в соответствующем масштабе, который задается величи-
dt\
НОЙ •
Приведенный расчет, особенно в последней своей части, связанной с определением-
геометрических параметров профиля и решетки, является весьма общим и может быть
применен для ступени с любой кинематической схемой, т. е. при любом направлении абсо-
лютной скорости при входе в рабочее колесо. При этом, очевидно, несколько изменятся
рабочие формулы (45) и (46) для затраченной работы и тангенса угла входа потока
(см. главы V и VIII).
Наличие предварительной закрутки воздуха при входе в рабочее колесо, кроме
того, существенно отразится на величине относительной скорости wIt а значит и на ве-
личине числа Маха. Поэтому влияние кинематической схемы на качественные показа-
тели работы компрессора заслуживает серьезного изучения.
ГЛАВА v
СТЕПЕНЬ РЕАКЦИИ ИЛИ РЕАКТИВНОСТЬ РАБОЧЕГО КОЛЕСА
ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Понятие степени реакции, как одной из основных характеристик осевого компрес-
сора, сравнительно недавно вошло в нашу литературу1 [1], [25], [28], и при исследовании
ее влияния на напор, к. п. д. и другие параметры работы ступени авторы исходили из
представлений теории изолированного профиля, что приводило иногда к неправильным
1 Для центробежных колес аналогичное понятие было введено Страховичем [27].
32
выводам. Кроме того, и само определение степени реакции и соответствующие формулы
не являются достаточно четкими, так как вывод их проводился без разграничения термо-
динамических и кинематических зависимостей. Поэтому нам кажется целесообразным
уделить этому вопросу особое внимание.
Динамической степенью реакции элемента рабочего колеса бу-
дем называть отношение работы повышения давления в рабочем колесе к полному на-
пору, т. е. в общем случае сжимаемой жидкости:
н d-ci
(53)
Hpol “ Яро!
В отечественной литературе известно понятие степени реакции ступени, которая
определяется как отношение работы сжатия, произведенной в рабочем колесе, к суммар-
ной работе сжатия в ступени. А так как величина степени реакции изменяется по ради-
усу, то для характеристики ступени предлагается принимать значение ее на среднем ра-
диусе [1] или среднее по расходу [25].
Как будет ясно из дальнейшего, для характеристики ступени существенное значе-
ние имеет не только некоторая средняя суммарная величина степени реакции, но и сам
характер ее изменения по радиусу. Поэтому мы будем определять и исследовать, как
независимую величину, степень реакции элемента ступени и только при сравнении сту-
пеней с одинаковыми законами изменения степени реакции по радиусу будем пользо-
ваться ее величиной на среднем радиусе. Что же касается разницы в определении сте-
пени реакции рабочего колеса и степени реакции ступени, то легко установить совпа-
дение этих двух понятий для гомогенной ступени. В дальнейшем, при исследовании од-
ной ступени мы всегда будем иметь в виду гомогенную ступень, и только при анализе
особенностей работы многоступенчатого компрессора будем вводить негомогенные схемы.
Поэтому при отсутствии специальных оговорок мы всегда будем пользоваться термином
„степень реакции элемента ступени".
Из самого определения степени реакции ясно, что понятие это термодинамическое
и может быть определено с помощью одних кинематических параметров только для
идеальной несжимаемой жйдкости. Вывод формулы для степени реакции в общем случае
и качественное исследование ее факторов были проведены нами в работе [28], где была
установлена связь между степенью реакции, политропическим к. п. д. процесса и пока-
зателем политропы сжатия.
Установим теперь более простые кинематические зависимости для степени реакции,
которые существуют в несжимаемой жидкости и могут быть получены из определения
(53), если считать осевую скорость постоянной вдоль ступени, т. е. если расчет ведется
по средней плотности.
Из (53) имеем
2 2
1 С 2 и —
Т ~ 1
2g//Poi
2 „2
^2а £1 а
(54)
И ПРИ <?2й=С1в
„2
1 ^2 и
то=1 -
2
£1 и
2g/7poi
Подставляя величину
Г, UiCiu—Clu)
*7pol -
g
пол\чаем
тп=1 —
и
(55)
Динамическую степень реакции при расчете по средней плотности в отличие от
общего случая будем обозначать индексом „о".
Если мы откажемся от учета потерь, т. е. положим к. п. д. процесса tqpoi — 1, то по-
лучим известное выражение [2]:
-г' = 1 - . (56)
2u
Величина т' представляет собой степень реакции ступени, работающей с несжимае-
мой идеальной жидкостью, и является простым кинематическим соотношением. Эту ве-
личину мы будем называть кинематической степенью реакции.
5
33
Фиг. 31. Треугольники скоростей для негомогенной
ступени
Такое разделение понятий было впервые предложено Траупелем [13], хотя его опре-
деления "to и т' несколько отличаются от наших.
Кинематическая степень реакции является весьма удобным понятием, так как, не-
значительно отличаясь по величине от т0 и т (при высоких к. п. д. и небольшом повы-
шении давления), она дает возможность наглядно охарактеризовать кинематическую схему
ступени. Однако всегда надо иметь в виду формальность определения кинематической
степени реакции и при анализе энергетических зависимостей обращаться к выражению
для динамической степени реакции, как это, например, было сделано нами при изучении
вопроса о радиальном равновесии [28]. Им же необходимо пользоваться при более углуб-
ленном изучении термодинамики осевого компрессора, при исследовании факторов, влияю-
щих на его к.п.д., и при исследовании ряда других вопросов. Поэтому, несмотря на то, что
в данной работе мы ограничиваемся исследованием таких характеристик компрессора, ко-
торые могут быть изучены с помощью кинематической степени реакции, нам казалось
необходимым введение общих определений реактивности рабочего колеса и указание обла-
стей применения этого понятия.
Как будет показано в главе VIII,
промежуточные ступени многоступен-
чатого компрессора, как правило, явля-
ются негомогенными. В высоконапорных
компрессорах, где сжимаемостью пре-
небрегать нельзя, практически не пред-
ставляется возможным выдержать по
длине компрессора одинаковый закон
изменения осевой скорости по радиусу.
Если учесть еще влияние различных до-
полнительных факторов, искажающих
поток в реальном компрессоре, то ста-<
нет ясным, что требование гомогенно-
сти ступени является только удобной
идеализацией и практически не осущест-
вимо. С этой точки зрения особенно
удобным является определение степени
реакции рабочего колеса, так как для
негомогенной ступени суммарная работа сжатия не эквивалентна полному напору ступени.
В направляющем аппарате негомогенной ступени повышение давления происходит
не только за счет преобразования кинетической энергии, приобретенной воздухом в ко-
лесе, но и частично за счет изменения кинетической энергии, которую имел воздух
при входе в ступень. В частности, для несжимаемой жидкости треугольники скоростей
негомогенной ступени выглядят так, как показано на фиг. 31, причем ДсИа^-ДсИк. Оче-
видно, что при этом формула (56) для кинематической степени реакции остается правиль-
ной применительно к колесу и теряет смысл как выражение для степени реакции сту-
пени. Особенности расчета негомогенной ступени будут рассмотрены в главе VIII.
Проанализируем теперь влияние степени реакции ступени на качественные показа-
тели компрессора.
а) Напор элемента ступени при данных и и са
Будем сравнивать два элемента ступени, имеющие одинаковые густоту решетки и
хорду профиля и отличающиеся друг от друга только степенью реакции.
Очевидно, что различие напора в этих двух элементах определяется изменением
тангенциальной составляющей абсолютной скорости при прохождении через рабочее
колесо:
Для удобства анализа преобразуем выражения для Дси = с2«— ci« и кинематической
степени реакции из треугольников скоростей (см. фиг. 25):
Дс« = саСеа1 — tga2)
и
х' = -^ (tg ai + tg «г) = ат- (57(
34
Совершенно ясно, что сравнение ступеней должно проводиться при оптимальных
условиях, т. е. когда оба сравниваемые элемента работают на номинальном режиме и
в оптимальном диапазоне углов выхода потока.
При данных и и са изменение степени реакции связано с изменением углов входа и
выхода потока и, в частности, при уменьшении т' будет уменьшаться а2. Но, как было
показано в главе II, при уменьшении угла «2 номинальное отклонение возрастает, и при-
том таким образом, что разность тангенсов углов входа и выхода остается постоянной
* . * 1,55
tg «1 — tg а2 =--~7Г\
1+1,5 W
и зависит только от густоты решетки. Следовательно, при изменении степени реакции
элемента ступени при прочих равных условиях закрутка воздуха в рабочем колесе, а
значит и теоретический напор остаются постоянными.
Этот вывод существенно отличается от того, который приходится делать, если рас-
чет ведется по методу подъемных сил, исходя из представлений теории изолированного
профиля. В самом деле, для этого случая изменение тангенциальной составляющей ско-
рости в колесе определяется из соотношения:
д си = су (1 + !'tg (58)
где wm — средняя геометрическая относительная скорость,
р. — коэфициент обратного качества профиля,
аот— угол, определяющий направление wm,
су — коэфициент подъемной силы, зависящий для данного профиля только от угла
атаки.
Условием для сравнения, аналогичным требованию номинального режима, в данном
случае должно служить сохранение угла атаки по средней геометрической скорости,
т. е. сохранение величины су. Член, содержащий произведение p.tg am, составляет не бо-
лее 5%, и изменением его при анализе можно пренебречь. Тогда очевидно, что измене-
ние степени реакции и, в частности, ее уменьшение, связанное с падением величины wm,
ведет к уменьшению Дси и теоретического напора.
б) Зависимость напора от степени реакции при постоянном значении
числа Маха при входе
Сравнение ступеней с различной степенью реакции при одинаковой окружной ско-
рости (случай а) представляет интерес, когда при проектировании компрессора задаются его
диаметральный габарит и число оборотов. В том случае, когда один из этих параметров
не задан и задачей является получение наибольшего возможного напора при сохранении
оптимальных условий, сравнение ступеней следует вести при постоянном значении числа
Маха, которое, как и раньше, мы будем определять по относительной скорости при
входе в решетку. Вторым независимым параметром при таком сравнении должен быть
£
коэфициент осевой скорости , который также определяется номинальными условиями.
Из формулы (57) для кинематической степени реакции имеем:
9/у
tg «1 + tg = - -< (59)
С другой стороны, из условия сохранения номинального режима
tg а* — tg а2 =-~ у = con st. (30)
ьнф)
Из (59) и (30) получаем
, и г . 1,55 /сгп
tg «1 = Ч----------Т7 V • (60)
2 + 3(т)
35
Далее, из треугольников скоростей имеем:
2
или, подставляя tg 04 из уравнения (60),
(61)
Это уравнение при постоянном числе Маха или постоянной скорости Wj устанав-
ливает однозначную связь между величиной осевой скорости и степенью реакции, если
задан коэфициент осевой скорости.
Запишем теперь выражение для теоретического напора в виде (43)
= чса
и, подставив с® из (61), получим окончательно:
Эта формула позволяет определить величину теоретического напора при различных
значениях степени реакции. Относительная густота
b , са
решетки -г и коэфициент скорости — являются
t Ц
параметрами.
На фиг. 32 отложены значения а для
afMai
b , г
с густотой решетки — = J ,о,
звука при входе, определенная
условий. Значения^ нанесены
Фиг. 32. Зависимость напора~'от степени
реакции при постоянном Ма!
элемента ступени
где «1 — скорость
для нормальных
К проведенному анализу влияния
на кривых.
Анализируя данные графика фиг. 32, мы мо-
жем сказать, что для данного элемента ступени
при Maj = const уменьшение степени реакции
от 1 до 0,5 дает возможность увеличить теоре-
тический напор элемента вдвое.
степени реакции на напор элемента ступени сле-
дует сделать два дополнительных замечания:
1. Мы рассматривали диапазон изменения степени реакции от 1 до 0,5. С точки
зрения условий работы решетки направляющего аппарата диапазон степени реакции сту-
пени Он- 0,5 является эквивалентным. Точнее было бы разбить на два-таких экви-
валентных диапазона область применяемых значений динамической степени реакции, но
это внесло бы в исследование неопределенность, связанную с необходимостью ввести
a priori величину коэфициента полезного действия. Неточность этого разделения является
непринципиальной и может быть оценена в каждом конкретном случае. Например, при
к. п. д. решетки колеса т; = 0,9 и равном к. п. д. решетки аппарата соответствующие
эквивалентные диапазоны были бы V = 0,1-н 0,55 и т' = 0,55-4-1,0.
Более подробно с вопросом о разделении диапазона кинематической степени реакций
в соответствии с условиями работы колеса и аппарата можно познакомиться в работе
А. Ш. Дорфмана [25].
2. Сделанные выводы о влиянии степени реакции на напор ступени справедливы для
любого элемента ступени, работающего на номинальном режиме и в диапазоне оптималь-
36
них значений угла выхода потока а2 примерно от 5° до 50’. Однако при практическом
конструировании лопаток диапазон этот не всегда удается выдержать по всей высоте
лопатки и для получения оптимальных условий может возникнуть необходимость при
переходе на меньшую степень реакции уменьшить величину коэфициента напора.
Остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Из уравнений (59) и (43) имеем:
, . 2и ,
tg ai + tg а2 = — -г
Са
И
откуда
, и
tg«2 = — т
gHth
С а 2са и
или, переходя к безразмерным величинам,
, 1 ^th
tga2= гт'---------=•
Са \ 2Г
(63)
Задаваясь величиной коэфициента теоретического напора и значением кинематиче-
ской степени реакции на внешнем диаметре с помощью этой формулы получим изме-
нение угла выхода потока по высоте лопатки. Такие кривые нанесены на фиг. 33 для
Мь = 0,4 и сй = 0,58. Пунктирными прямыми обозначен оптимальный диапазон углов а2.
Если теперь принять нанесенные значения г за соответствующие относительные диа-
метры втулки £, то можно будет сделать следующий вывод: данный коэфициент напора
при данной степени реакции может быть получен с сохранением оптимальных углов по
всей высоте лопатки только при некотором определенном минимальном диаметре втулки.
Фиг. 33. Изменение угла выхода потока Фиг. 34. Зависимость максимального
по высоте лопатки для различных коэфициента теоретического напора
значений степени реакции от относительного диаметра втулки
Например, при тк = 0,5 оптимальный диапазон может быть выдержан только при £ = 0,86
и выше, тогда как при степени реакции тк = 0,9 угол выхода остается в пределах опти-
мального диапазона при любых значениях £, ббльших 0,6. Если же из каких-нибудь со-
ображений, например, для уменьшения числа Маха на внешнем диаметре, нам приходится
применять степень реакции т'к = 0,5 при меньших диаметрах втулки, то необходимо умень-
шить коэфициент напора. В самом деле, построим зависимость максимального коэфи-
циента напора от относительного диаметра втулки для различных значений степени реак-
ции. При этом в качестве нижнего предела диапазона углов выхода потока примем
а2 = 0. Значения на кривых соответствуют степени реакции на среднем радиусе гср =
/1 4-£2
— 2 • Для этих Условий зависимость коэфициента теоретического напора от от-
носительного диаметра втулки и средней степени реакции получается из уравнения (63)
в виде
77ttffi„==2es-(k-<,)(l-H2). (64)
37
Эта зависимость дана на фиг. 34. Сравнивая ее с выводом, который был сделан при
сравнении ступеней с одинаковыми и и са, мы на первый! взгляд приходим к противо-
речию, так как при данном В меньшие значения степени реакции на фиг. 34 соответст-
вуют меньшим коэфициентам напора. Однако противоречие это только кажущееся.
Значения нанесенные на фиг. 34, указывают только область рекомендуемых
значений из условия сохранения оптимальных углов выхода потока по всей высоте ло-
патки. Например, для ступени с относительным диаметром втулки £=0,75 при средней
степени реакции тёр — 0,5 рекомендуется выбирать коэфициент теоретического напора
не выше — 0,35. Это же значение напора может быть получено при любой другой сте-
пени реакции тср>0,5.
Графиком фиг. 34 особенно удобно пользоваться при проектировании многосту-
пенчатого компрессора (см. главу VIII).
Мы не рассмотрели влияния степени реакции на к. п. д. ступени, так как этот во-
прос по своему объему и значению может служить темой специальной работы. Поэтому
мы ограничимся указанием на то, что качественно влияние степени реакции на к. п. д.
будет, с нашей точки зрения, аналогично тому, какое было показано А. Ш. Дорфманом;
количественное отличие определяется тем, что данные продувок решеток позволяют для
каждого элемента ступени при изменении степени реакции определять истинную величину
обратного качества, а не принимать ее постоянной.
ГЛАВА VI
ОБ ИЗМЕНЕНИИ СТЕПЕНИ РЕАКЦИИ ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТКИ
Говоря о методе конструирования лопатки осевого компрессора, мы установили три
основных требования, которым необходимо удовлетворять при подборе элементарных
решеток рабочего колеса:
а) номинальный режим работы для всех элементарных решеток;
б) постоянство напора, а следовательно, с точностью до к. п. д., и затраченной
работы по радиусу;
в) постоянство осевой скорости по радиусу.
Последнее требование справедливо только для ступени, проектируемой с постоянной
циркуляцией по радиусу, и является следствием требования радиального равновесия.
Очевидно, что в общем случае, т. е. при различных законах изменения циркуляции
по радиусу, требование са — const должно быть заменено соответствующим законом из-
менения осевой скорости.
Требование постоянства напора в отечественной литературе обычно отождествлялось
с требованием постоянства циркуляции по радиусу. Однако на самом деле из условия
/Ли = const следует только, что разность —с1и должна изменяться обратно пропорцио-
нально радиусу, т. е. что разность циркуляций перед и за колесом должна быть постоян-
ной (Г2 —Tt = const или ciur — cIur=const).
Очевидно, что для однозначного определения с2и и с1и необходимо наложить еще
одно требование, которое дало бы вторую связь между этими величинами. Постоянство
циркуляции по высоте лопатки, т. е. = const и Г2 = const, и является одним из таких
возможных дополнительных условий.
Исходным соображением при выборе именно этого условия являлось требование
радиальной уравновешенности потока в компрессоре [28]. Это требование было основным
при проектировании низконапорных осевых компрессоров и вентиляторов, работавших
при малых относительных скоростях потока, при которых характеристика профильной
решетки практически не зависит от величины скорости. С увеличением напора и числа
оборотов осевых компрессоров все большую роль начинает играть сжимаемость воздуха,
и при приближении относительной скорости к критическим значениям возникают новые
соображения, по сравнению с которыми требование радиальной уравновешенности начи-
нает играть подчиненную роль.
Как показано в нашей работе „О радиальном равновесии жидкости в осевом ком-
прессоре", в случае сжимаемой жидкости радиальное равновесие в рабочем колесе при
постоянной циркуляции возможно только при гс2и = — гс1и = const, т. е. при постоянной
по высоте лопатки степени реакции т' = 1. Практически почти все современные высоко-
напорные компрессоры проектируются с меньшими значениями степени реакции, при
которых конструирование лопаток по закону cur~ const уже не обеспечивает радиального
равновесия потока.
38
С другой стороны, лопатки, спроектированные по этому закону, имеют ряд следую-
щих существенных недостатков:
1. Сильное изменение степени реакции по высоте лопатки, которое приводит к не-
равномерному распределению работы сжатия между различными элементами рабочего
колеса и аппарата.
2. Резкое возрастание относительной скорости потока по высоте лопатки и увеличе-
ние наибольшего числа Маха, которое ограничивает окружную скорость колеса, в то
время как основная часть лопатки работает при сравнительно небольших числах Маха.
3. Большая относительная крутка лопатки, которая приводит к тому, что углы выхода
потока на крайних сечениях выходят за пределы оптимального диапазона, что связано
с уменьшением к. п. д. компрессора и ограничивает его напор при малых значениях
степени реакции (см. главу V).
Указанные недостатки заставляют искать рациональные законы изменения циркуля-
ции. Работа в этой области, если не считать тех немногих данных, которые опубликованы
об английских экспериментах [29], [18], в настоящее время находится в стадии теоретиче-
ского анализа, и все рекомендации, которые мы здесь можем дать, являются в основном
теоретическими. Экспериментальная проверка этих рекомендаций должна заключаться не
только в проверке формул и зависимостей, которые здесь выводятся, а прежде всего в
сравнительной оценке величин потерь, которые возникают при различных законах изме-
нения циркуляции вследствие отклонения от поставленных выше требований, обеспечи-
вающих оптимальные условия обтекания лопатки.
Наиболее рациональным законом изменения циркуляции, повидймому, будет такой
закон, при котором наряду с постоянством напора по высоте лопатки все элементы сту-
пени будут иметь одинаковую степень реакции: На = const и т' = const.
Кроме того, большой интерес представляет конструкция лопатки, при которой цирку-
О
ляция изменяется пропорционально квадрату радиуса, т. е. — const и const, так как
при этом [28] при любой кинематической схеме ступени поток в рабочем колесе высоко-
напорного компрессора радиально уравновешен. Последний случай интересен еще и тем,
что тангенциальная скорость за колесом и за аппаратом изменяется по одинаковому закону.
Таким образом, теоретическое исследование вопроса о рациональном законе измене-
ния циркуляции по высоте лопатки сводится к сравнительному анализу по меньшей мере
следующих трех вариантов:
i-й вариант: На = const; cur— const;
2-й вариант: Мн = const; т' = const;
Рассмотрим более подробно каждый из этих вариантов.
Для этого прежде всего для каждого из них выведем общие зависимости от относи-
тельного радиуса интересующих нас параметров: степени реакции -t', угла выхода пото-
ка а2, числа Маха Ма, и теоретического напора На.
1-й вариант: На = const; cur = const
Зависимость степени реакции х' от радиуса получаем непосредственно из фор-
мулы (56). Полагая c^r — k — const, имеем:
(65)
Если известна степень реакции на каком-либо радиусе, например, на среднем, то
— (I ”ср) Г ср
(66)
Например, при т'р = 0,5 и £ = 0,6 кинематическая степень реакции колеса на внешнем
диаметре т* = 0,66, а у втулки т'т = 0,05, т. е. если на внешнем^диаметре бблыпая часть
работы сжатия производится в рабочем колесе, то у втулки почти вся работа сжатия
совершается в направляющем аппарате.
39
Зависимость угла выхода потока а2 от радиуса получим, подставляя в уравнение ($3)
т' из формулы (66):
(67)
Для того же примера -t'p = 0,5. £ = 0,6 и сй = 0,6, полагая угол выхода потока на
внешнем диаметре а2 = 40°, у втулки получим а2вт =—12°.
Зависимость числа Маха Ма! от радиуса легко может быть получена из соотношения:
pl
Ма? = ~4 = г - = ^-(l+tg2^).
о3 a2cos2a! 1
(68)
Из уравнений (59) и (43) имеем:
2г
tg“l+tg «2
tg“l — Ша2=-^
саг
откуда
1
tg«i = -=
с„
(69)
Подставляя полученное значение tgaj в (68) и принимая во внимание (66), получаем:
«к
Ма3 = -4
1 а2
2(1 — тс'р) Гер — /Уth
2г
(70)
и

2 г
Например, при -tcp = 0,5; £ = 0,6; сй = 0,6; /Ут = 0,3; «к = 250 м/сек и a = 330 м/сек
на конце лопатки Maj = 0,765, а у втулки всего лишь 0,505, т. е. на внешнем диаметре
число Маха приближается к максимально допустимому значению, а у втулки оно может
быть увеличено по крайней мере на 30%, а напор соответственно на 60%.
Прежде чем перейти к анализу двух других вариантов изменения циркуляции,
нужно уточнить условия, при которых мы будем их сравнивать. При законе cur= const
осевая скорость, а следовательно, и коэфициент расхода, считались постоянными во всем
поперечном сечении, в соответствии с требованием радиальной уравновешенности потока.
Если исходить из того же условия и в двух других рассматриваемых вариантах,то оче-
видно, что осевая скорость не может быть принята постоянной по всему сечению, а должна
определяться из следующего диференциального уравнения, связывающего осевую и ок-
ружную составляющие:
। ±-^1==^ . (7П
г ' 2g dr 2g dr dr
Это уравнение выведено нами в работе „Радиальное равновесие жидкости в осевом
компрессоре" (см. [28], стр. 16).
2-й вариант.* Mh = const; х'— const
Из уравнений (41) и (56)
= «(с2„-с1в) = const (=Мь ср).
о
V — 1 — Сгм - С1и = const (= -t')
2u v c₽'
находим тангенциальную составляющую скорости воздуха перед ступенью
С1и = (1 — х') шг — ~ g,
х ’ 2<иг
40
Подставляя это значение с1и в уравнение (71), получаем после интегрирований:
с^а = 2(1 — т')//thgin г — 2(1 — т')2<о2г2 const
или
~cla = 2 (1 — т') И th In г — 2r2 (1—~')2 + const
при Г = /'ср
Ояср = 2 (1 — т')Л/th 1П Гер— 2Гср(1— T')® + const,
откуда
~cla = ср 4- 2 (1 - -') Ah In 1 2 (1-V)2 (Гер -7s). (72)
Совершенно аналогично из уравнений (41), (56) и (71) находим тангенциальную и осе-
вую составляющие скорости воздуха за рабочим колесом
^t = (l-^)^+^g;
CZa = V СР- 2 (1 —с') Hth In — + 2 (1 -т')2( Гер — Г2) -
Г Гер
Из треугольников скоростей (фиг. 25)
tg «2 =
Ц Г2и
С2а
Подставляя в это уравнение полученные значения /?2« и с<2а, получаем:
tg«2 =
v7-^th
2r
cl ср - 2 (1 - г') Ah In ~ 4-2(1 -г')2(7с2р - 72)
Гcp
(73)
Зависимость числа Маха от радиуса получим из соотношения (68)
2~2
"1
Подставляя tgc^ из (69) и с*а из (72), получаем
(74)
С
3»й вариант: т'— const; ~ — const
Из уравнения (41) /yth== l«) и уСЛ0ВИЯ — const следует, что теоретический
напор должен изменяться пропорционально квадрату радиуса, т. е.
/7th — Hth
(75)
41
Очевидно, что по такому закону можно проектировать только небольшое число сту-
пеней, так как между частицами воздуха, прошедшими через такую ступень, неизбежно
будет возникать перераспределение энергии, связанное с дополнительными потерями.
Компоненты скорости воздуха перед и за рабочим колесом определяем так же, как
и во втором варианте, из уравнений (41), (56) и (71). После совершенно аналогичных
вычислений получаем:
71a= V"?a ср - 2 (1—Г')»(7 -7ср)а; (76)
— - -
(l-T')2rcP-T'Mhcp +
4гср -
(77)
Угол выхода потока а2 определяем из уравнения (63), подставляя с2« из (77)
и Hth из (75):
tg а2 =
(1-т')3ГсР-7Яц1сР+4^
4 Гер
(г3 - Гер)
(78)
Зависимость критерия Маха от радиуса может быть получена из уравнения (68):

Подставляя
и
4^cLcP-2 (i-о8 (4-И,
после упрощений получаем:
Ма* = [ cLc₽ -2 (1 -г')3 (4 - г2)+г2 (х' +
\ ср /
(79)
На фиг. 35 представлены кривые изменения по радиусу относительной осевой ско-
рости перед рабочим колесом с1а, числа Маха Маь угла выхода потока а2 и кинематиче-
ской степени реакции V для трех рассмотренных нами вариантов.
Расчетные кривые даны для конкретного примера: т'р = 0,5, £ = 0,6, сйср=0,6,
7/tll = O,3, zzK = 250 м/сек и 6^ = 330 м/сек. Для других исходных данных эти кривые
несколько сместятся, но общий характер их протекания не изменится.
Сравнивая полученные кривые, мы должны отметить следующее:
1. В соответствии с принципиальным преимуществом двух последних вариантов с по-
стоянной степенью реакции, связанных с равномерным распределением работы сжатия
между всеми элементами ступени, оба эти варианта дают по сравнению с первым (при
одинаковых значениях Ма2 на среднем радиусе) снижение наибольшего значения Ма,
на 15—20%. Из симметрии плана скоростей при степени реакции х' = 0,5 следует, что
такое же снижение Maj будет и в направляющем аппарате. Это означает, что при оди-
наковом значении наибольшего Maj средний напор в двух последних вариантах может
быть увеличен примерно на 30—40%.
42
2. Вторым существенным преимуществом двух последних вариантов является не-
большое изменение угла выхода потока по высоте лопатки, которое позволяет в широ-
ких пределах изменять^ коэфициент расхода и не лимитирует величину коэфициента
теоретического напора Мь. Так, например, в третьем варианте диапазон изменения угла
выхода потока даже при £ = 0,6 составляет всего 13° (см. фиг. 35), т. е. в 3 раза меньше
оптимального диапазона as.
------Q г - Const
------Hth = Const: T'= Const
= Const; v'-Const
Фиг. 35. Изменение по радиусу
кинематической степени реакции т',
угла выхода потока а2 и числа
Маха Maj
Сравнивая второй и третий варианты, можно заметить, что второй вариант обеспе-
чивает постоянство напора по радиусу и, следовательно, по этому варианту можно
проектировать все ступени компрессора, не опасаясь потерь, связанных с перераспре-
делением энергии. Однако при этом не обеспечивается радиальное равновесие потока
в рабочем колесе.
Существенным недостатком третьего варианта является конструктивно неудовле-
творительная форма лопатки рабочего колеса. Условие сохранения номинального режима
£
по всей высоте лопатки при законе -^ = const, очевидно, требует увеличения густоты ре-
шетки с увеличением радиуса и, следовательно, еще большего увеличения хорды лопатки.
Применение такой лопатки для высокоскоростных колес при обычном типе крепления
будет существенно ограничено соображениями прочности.
Вопрос о гидравлических преимуществах второго или третьего варианта в конечном
счете может быть решен только экспериментально и сведется к сравнению потерь вслед-
43
Ствие радиальной неуравновешенности потока и потерь, связанных с перераспределением
энергии. Во всяком случае, по третьему варианту может быть целесообразно проектиро-
вать только весьма ограниченное число первых ступеней компрессора.
Проведенный анализ различных законов изменения циркуляции по радиусу позво-
ляет судить о целесообразности выбора того или иного закона в зависимости от конкрет-
ной задачи.
Во всех предыдущих главах мы излагали метод расчета, имея в виду постоянство
циркуляции по радиусу. Легко видеть, что все изложенные положения могут быть без
Затруднений применены при конструировании лопатки любой формы. Для этого при опре-
делении параметров потока в каждом сечении нужно вместо формул, применявшихся
в главе IV, пользоваться соответствующими формулами, выведенными в этой главе. Что
же касается профилирования решетки, то ни рабочие формулы, ни последовательность
расчета, приведенные в главе IV, не зависят от принципа конструирования лопатки.
ГЛАВА VII
ОСОБЕННОСТИ ПОТОКА В РЕАЛЬНОМ КОМПРЕССОРЕ
В предыдущих главах мы рассматривали вопросы, связанные с конструированием
лопатки компрессора, считая поток двухразмерным, т. е. исходя из предположения, что
все поверхности тока цилиндрические и каждый элемент колеса или аппарата работает,
как плоская решетка.
В этой главе на основе анализа работы реального компрессора с пространственным
характером потока мы попытаемся определить поправки, которые надо внести в расчет
для того, чтобы получить наилучшее совпадение расчетной и действительной характе-
ристик компрессора.
Искажение поля скоростей в реальном компрессоре связано не только с возникно-
вением дополнительных потерь, но и с изменением величины затраченной работы. Поэтому
все вносимые поправки нужно разделить на две группы: поправки на к. п. д. и поправки
на величину теоретического напора.
1. Анализ дополнительных потерь. Поправка на к. п. д.
Дополнительные потери, возникающие в реальном компрессоре, помимо тех, кото-
рые имеют место при обтекании плоской решетки, могут быть классифицированы в за-
висимости от их физической природы. Трудность качественного анализа явлений и сооб-
ражения удобства экспериментального определения потерь заставляют вносить в эту
классификацию известную условность: различные по своей природе потери для возможно-
сти экспериментального определения объединяются в одну группу и определяются с по-
мощью одной экспериментальной формулы.
Рациональной на наш взгляд классификацией дополнительных потерь является
следующая: _
— потери, связанные с наличием радиальных зазоров, или потери в зазоре;
— потери трения о стенки кольцевого канала или краевые потери;
— вторичные потери. К этой группе мы будем относить потери, связанные с искаже-
нием поля скоростей вблизи решетки, с индуцированием вихрей при вращении решетки,
с наличием вихревых следов от других рядов лопаток, с отсутствием радиального равно-
весия в реальном потоке и др. Термин „вторичные потери“ характеризует наличие вто-
ричных потоков, направление которых отличается от направления основого потока.
В этом смысле потери в зазоре также могут быть отнесены ко вторичным.
Величина профильных потерь во вращающейся решетке рабочего колеса, невиди-
мому, изменится по сравнению с потерями в плоской решетке в связи с перераспреде-
лением пограничного слоя по высоте лопатки под влиянием градиента статического дав-
ления и центробежных сил. Однако учесть это изменение количественно представляется
весьма затруднительным. Поэтому практически более удобно для оценки профильных
потерь пользоваться данными, полученными из продувки плоских решеток, а допускае-
мую при этом ошибку относить ко вторичным потерям.
а) Потери в зазоре и вторичные потери
Величина потерь вследствие наличия зазора может быть определена только экспе-
риментально. Поэтому задача теоретического анализа ограничивается установлением такой
качественной зависимости, которая сводила бы экспериментальное исследование к опре-
делению величины опытного коэфициента.
Будем рассматривать механизм потерь в зазоре следующим образом.
Пусть G — суммарное весовое количество жидкости, проходящей через ступень,
а О3аз—количество жидкости, протекающей через зазор в обратном направлении. Тогда
часть энергии, которая теряется вследствие наличия зазора, может быть определена
отношением:
г ___ Нк С?заз
--=— .
где Нк и //сР — соответственно полный напор на внешнем диаметре и средний годный
напор ступени.
При постоянстве напора, по высоте лопатки
r _ G333
G ‘
Следует заметить, что обратное перетекание жидкости через зазор приводит не
только к понижению к. п. д., но и к увеличению затраченной работы, отнесенной к 1 кг
полезного расхода воздуха через компрессор. Это соображение учитывается поправ-
кой на величину затраченной работы.
Количество жидкости, перетекающей через зазор Озаз, определяется площадью
зазора и скоростью течения в зазоре сзаз. Было бы неправильно определять сзаз по пере-
паду давлений перед и за рабочим колесом, так как при этом мы пришли бы, например,
к ошибочному выводу, что в колесе с нулевой степенью реакции потери в зазоре отсут-
ствуют. По сути дела эта скорость определяется местным перепадом давлений, который
имеется между наружной и внутренней поверхностями профиля, образующего элемен-
тарную решетку на внешнем диаметре.
Распределение давлений по поверхности профиля, в свою' очередь, определяет
величину подъемной силы: при данной хорде и данной средней относительной скорости
перепад давлений между наружной и внутренней поверхностями профиля пропорциона-
лен коэфициенту подъемной силы су. Следовательно, скорость сзаз перетекания жидкости
через зазор, а следовательно, и потери в зазоре определяются, в конечном счете, коэ-
фициентом подъемной силы су профиля в элементарной решетке.
Вторичные потери, исключая потери вследствие отсутствия радиального равновесия,
обусловлены искажением поля скоростей непосредственно вблизи решетки и интенсив-
ностью возникающих при этом вихрей, т. е. имеют такую же физическую природу, как
и индуктивное сопротивление профиля. Сходство между вторичными потерями и индук-
тивным сопротивлением становится еще более полным, если учесть, что вследствие
наличия радиального зазора лопатка компрессора становится аналогичной крылу конеч-
ного размаха. Поэтому величина вторичных потерь так же, как индуктивное сопротив-
ление, должна зависеть от коэфициента подъемной силы профиля в решетке.
Установленная связь потерь зазора и вторичных потерь с коэфициентом су позво-
лила при сравнении результатов испытаний реальных компрессоров с данными продувок
решеток учитывать вторичные потери и потери зазора в виде поправки на величину
коэфициента сопротивления сх [14] „средней* элементарной решетки1
cxi = 0,018 cj. (80)
Недостатком этой формулы является, очевидно, отсутствие в ней коэфициентов,
учитывающих размеры зазора и относительную длину лопатки. Хотя абсолютная вели-
чина зазора в современных компрессорах колеблется очень незначительно и выбирается
минимально допустимой из механических соображений, относительные размеры зазора
и удлинение лопатки безусловно должны отражаться на величине вторичных потерь.
В последнее время опубликована работа С. А. Довжика [31], в которой устанавли-
вается связь между потерями зазора и его относительными размерами. Однако в этой
работе вообще не рассматриваются вторичные потери, что может привести к ошибочному
выводу об их отсутствии при нулевом зазоре.
1 В качестве такой „средней" решетки, характеризующей данный лопаточный венец, можно принять
элементарную решетку на среднем радиусе.
45
б) Краевые потери
Пограничный слой, появляющийся на стенках кольцевого канала, искажает поле
скоростей в каждом поперечном сечении и на границах канала совершенно изменяет
параметры потока по сравнению с теми, которые устанавливаются в его средней части,
свободной от влияния стенок. При этом следует отметить, что в замедляющей компрес-
сорной решетке влияние пограничного слоя на поток сказывается значительно сильнее,
чем в турбине, так как вследствие наличия противодействующего градиента давления
толщина пограничного слоя в компрессоре увеличивается быстрее.
Связанные с этими явлениями потери мы и называем краевыми потерями. Анали-
зируя причины возникновения этих потерь, следует иметь в виду их непосредственную
связь с наличием радиального зазора, величина которого и количество перетекающей
через него жидкости существенно влияют на толщину
М пограничного слоя. Однако с точки зрения практичес-
кого удобства полезно произвести разделение этих
двух родов потерь, тесно связанных друг с другом.
Представим себе, что нам удалось осуществить
т компрессор, в котором, кроме профильных потерь,
имеются только потери зазора и краевые потери, т. е.
нет вторичных потерь, и при этом имеется возможность
изменять величину зазора. Сравнивая полную величину
v потерь в таком компрессоре с величиной профильных
7 потерь, известных из продувок решеток, мы можем
——•-----------------Lz—.— построить зависимость суммарной величины краевых
потерь и потерь зазора от величины зазора (фиг. 36).
Фиг- 36 Если мы будем экстраполировать эту зависимость
до нулевого зазора, то получим некоторую минималь-
ную величину потерь Скр, которую условно можно назвать величиной краевых потерь
и считать постоянной независимо от величины зазора [13].
Попробуем качественно оценить факторы, от которых может зависеть величина
определенных таким образом краевых потерь. Для удобства расчета характеристики ком-
прессора, так же как и раньше, будем учитывать эти потери путем увеличения коэфи-
циента лобового сопротивления профиля для „средней" решетки, что, разумеется, вне-
сет известную условность в расчет. Однако, поскольку при расчете характеристики нас
интересует не распределение потерь по высоте лопатки, а их суммарная величина, опре-
деляющая к. п. д. компрессора, такая условность вполне допустима.
Работа сил трения в пограничном слое на стенках кольцевого канала:
Ятр == Cf F Р It
где. F = 7г/(/?к+ DBT) — суммарная поверхность трения,
бу — коэфициент поверхностного трения,
I — длина пути потока при прохождении его через решетку, т. е.
в данном случае хорда лопатки (Z = &).
Итак,
/?тр = Cf pWm -b2 (DBT + £>к).
Эквивалентное увеличение работы сил лобового сопротивления „средней" решетки
с высотой, равной высоте лопатки h,
Сх кр s pWm Ь ,
где сх кр — увеличение коэфициента лобового сопротивления, соответствующее краевым
потерям,
S=hbz — суммарная несущая поверхность „средней" решетки.
Приравнивая Rx = /?тр и заменяя =zZcp, имеем:
^«p=2cz^. (81)

Хауэлл [14] на основании экспериментов с многоступенчатыми компрессорами реко-
мендует рассмотренное увеличение сх учитывать эмпирической формулой:
сжкр = 0,020-^-, (81а)
что соответствует величине коэфициента трения в формуле (81) гу —0,010.
Увеличение коэфициента трения по сравнению с тем, который получается из опы-
тов в трубах при аналогичных условиях (сутр^ 0,005), повидимому, объясняется влиянием
противодействующего градиента давления в компрессоре. Увеличение cf частично' может
быть объяснено также и тем, что при выводе формулы (81) мы не учли уменьшение
площади трения вследствие конечной толщины лопатки, которое может составить до
10% общей поверхности трения. •
Интересно сравнить величину сЛкр с величиной коэфициента профильного сопротив-
ления решетки схр. Например, для решетки с густотой -|-=1,5 и относительным удли-
нением лопатки -^- — 2 имеем сЛ кр = 0,007 и ^ = 0,020, т. е. величина краевых потерь
может составлять около 30% профильных потерь и играет существенную роль при опре-
делении суммарного к. п. д. компрессора. Поэтому с нашей точки зрения неправильно
потери, остающиеся после экстраполяции к зазору, равному нулю, полностью относить
к профильным потерям.
После проведенного анализа дополнительных потерь мы можем внести поправку
на величину к. п. д. „средней" плоской решетки, эквивалентной рабочему колесу или
направляющему аппарату. Полный коэфициент лобового сопротивления, учитывающий про-
фильные, вторичные и краевые потери, можно, очевидно, представить в виде суммы
сх = схр + сх1 + сх кр - схр + 0,018 с* + 0,020 . (82)
Соответствующая потеря полного напора может быть определена по аналогии
с потерями от профильного сопротивления:
, Ь 1 „
hr^—cx -2-Р^.
Пользуясь теперь формулой (20) для к. п. д. решетки,
чаем полный к. п. д. „средней" решетки:
Л,
И Г ь
-2<'х С’Т
7} = 1-----X----- = 1-----х-----
Apth Д/ЙЬ
1 . 1 2
-ypw2 -ypw2
введенной в главе II, полу-
(83)
2. Поправка на величину теоретического напора
Измерения поля скоростей в различных поперечных сечениях многоступенчатого
компрессора показывают значительное изменение осевой скорости по радиусу. На фиг. 37
изображены кривые осевой скорости, снятые при испытаниях опытного шестиступенча-
того компрессора в RAE [14]. На оси абсцисс отложены отношения измеренной осевой
скорости к ее расчетному значению; номера па кривых показывают, за какой ступенью
производились измерения. Эти кривые приобретают все более заостренную форму по
мере перехода от ступени к ступени до определенного предела, после которого формы
кривых стабилизируются. При испытаниях в RAE изменение формы кривой наблюдалось
до четвертой ступени.
Аналогичный характер изменения осевой скорости по длине компрессора показы-
вают испытания в ЦИАМ компрессора реактивного двигателя Юмо-004, причем увели-
чение скорости в средней части лопатки также наблюдается только до четвертой
ступени.
Уменьшение осевой скорости у стенок кольцевого канала связано с влиянием по-
граничного слоя и перетеканием воздуха через радиальные зазоры. Увеличение осевой
скорости в средней части лопатки, которое при данном расходе является следствием
уменьшения скорости у концов лопатки, приводит к уменьшению угла атаки, а следо-
47
вательно, к падению величины теоретического напора. Это падение только частично ком-
пенсируется увеличением затраченной работы у концов лопатки, так как углы атаки на
этих участках увеличиваются настолько значительно, что превосходят критические
Саср
значения. (
Таким образом, общая величина теоретического напора ступени оказывается меньше
расчетного значения. Это уменьшение затраченной работы для средней ступени компрес-
сора по данным приведенных выше опытов может составить до 15% расчетного значе-
ния, т. е. соответствующий коэфициент, на кото-
рый следует умножать расчетное значение теоре-
тического напора, будет #„=0,85. Нашими опы-
тами с одноступенчатыми компрессорами установ-
лено, что поправка эта для первой ступени
близка к единице и, в зависимости от формы и
размеров входа, может составить 0,97—0,98.
Однако учет влияния пограничного слоя
внесением таких „средних" поправок на величину
затраченной работы и коэфициента лобового со-
противления не позволяет соответствующим обра-
зом скорректировать форму лопатки и обеспечить
оптимальные условия работы для каждой элемен-
тарной решетки.
Для того, чтобы оценить величину участка
лопатки, на котором непосредственно сказывается
влияние пограничного слоя, попробуем ориенти-
Фиг. 37. Профили осевых скоростей ровочно определить толщину пограничного слоя
в компрессоре и характер его изменения в компрессоре.
Толщина пограничного слоя 8Т может быть
определена по величине коэфициента трения cf. По формуле Кармана [32] с поправкой
Визельсбергера [33] в турбулентном пограничном слое коэфициент трения при течении,
ограниченном стенкой, равен
Cf7 = 0,074 Re-0’2
(84)
и толщина пограничного слоя
Отсюда
от =0,371 л-Re-0’2.
От — 5 ст «х.
(85)
(86)
Формула (85) получена из условия, что в начале пластины при х = 0; 8т=0 и ла-
минарный участок пограничного слоя отсутствует. В современных компрессорах длина
ламинарного участка пограничного слоя настолько мала, что в формуле (85), при опре-
делении толщины пограничного слоя при входе в компрессор, х можно считать равным
длине входного участка. Например, для компрессора двигателя Юмо-004 длина ламинар-
ного участка пограничного слоя /Лам = 0,03 м при общей длине входа L = 0,86 м, и по
формуле (85) 8Т = 0,013 м.
Величина коэфициента трения cf в формуле (86) для ^„средней" ступени компрессора
была нами оценена в п. 1 настоящей главы; на основании экспериментальных данных
Су = 0,01. Тогда для этой ступени 8Т= 0,05.x. В частности, для четвертой ступени
компрессора Юмо-004 по этим данным толщина пограничного слоя может соста-
вить до 0,06 м. В действительности, конечно, образующие поверхности пограничного
слоя даже приблизительно не могут рассматриваться, как прямолинейные. Размывание
границ свободного потока, которое имело бы место и при отсутствии вращения, в
реальном компрессоре значительно усиливается вследствие наличия радиальных
скоростей у частиц пограничного слоя. Так как градиент давления в пограничном
др
слое очень мал и практически статическое давление внутри слоя можно считать по-
стоянным, то всякое отклонение тангенциальной скорости от расчетного значения на
поверхности пограничного слоя приведет к нарушению равновесия и вызовет радиаль-
ные перемещения частиц. Эти соображения заставляют предполагать, что интенсивность
нарастания пограничного слоя падает по мере прохождения через компрессор, и, начи-
ная от какого-то промежуточного сечения, толщина пограничного слоя остается при-
мерно постоянной. К тому же выводу приводит анализ опытов Хауэлла с измерением
осевой скорости за каждой ступенью компрессора (фиг. 37), так как именно малым
изменением толщины пограничного слоя объясняется, повидимому, стабилизация профиля
осевой скорости, которая происходит за четвертой ступенью.
48
Все проведенные рассуждения о размерах пограничного слоя и характере его измеч
нения по длине компрессора справедливы как для пограничного слоя у втулки, так и у
неподвижного кожуха компрессора. При этом, естественно, может возникнуть вопрос,
каким образом учитывать уменьшение осевой и тангенциальной скоростей на внешнем
диаметре и у втулки. Качественно по этому поводу можно сказать следующее. Увеличе-
ние углов атаки при входе в рабочее колесо у наружного диаметра вследствие падения
осевой скорости в пограничном слое частично компенсируется наличием положительной
закрутки у частиц жидкости, перетекающих через радиальный зазор. В свою очередь,
при входе в направляющий аппарат это увеличение углов атаки компенсируется умень-
шением тангенциальной скорости с2и на поверхности кожуха и вблизи него. Обратное
положение имеет место у внутреннего диаметра, где увеличение углов атаки при входе
в направляющий аппарат вследствие падения осевой скорости не только не компенси-
руется, но становится еще более значительным вследствие увлечения пограничного
слоя втулкой рабочего колеса.
Поэтому при первом рассмотрении вопросов, связанных с влиянием пограничного
слоя, необходимо особое внимание обратить на явления у втулки.
Изучение всей совокупности явлений, связанных с влиянием пограничного слоя,
которое должно стать предметом обширного и тонкого экспериментального анализа,
является сейчас одной из наиболее актуальных задач теории осевого компрессора. Кон-
стант, например, считает, что одной из основных причин, которые определили успех
опытного девятиступенчатого компрессора „Фреда“ \ имеющего к. п. д. (по полному
напору) на оптимальных режимах 7]ad = 90%, является правильный учет прогрессивного
изменения толщины пограничного слоя вдоль компрессора [18]. Трудность задачи и от-
сутствие в настоящий момент конкретных экспериментальных данных не должны, на
наш взгляд, служить поводом к тому, чтобы при проектировании многоступенчатого
компрессора совсем не учитывать влияния пограничного слоя. С этой точки зрения
приведенные соображения о порядке толщины пограничного слоя и характере его изме-
нения являются тем первым приближением, которое можно сделать уже сейчас, и могут
быть использованы при дальнейшем экспериментировании в качестве исходных.
ГЛАВА VIII
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ К РАСЧЕТУ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Особенности работы первой ступени
Основными требованиями при проектировании высоконапорного многоступенчатого
компрессора современного турбореактивного двигателя являются: высокий к. п. д., мини-
мальные продольные и поперечные габариты и вес. Желание удовлетворить последнему
требованию заставляет стремиться к увеличению коэфициента расхода при входе в ком-
прессор и к сокращению общего числа ступеней, т. е. к повышению напорности каждой
ступени. С точки зрения трудности выполнения этих требований первая ступень высоко-
напорного компрессора занимает особое место. Так как плотность воздуха перед первой
ступенью минимальна, а поперечные габариты всего компрессора определяются именно
габаритами первой ступени, то, помимо больших коэфициентов расхода, в первой сту-
пени приходится применять минимальный относительный диаметр втулки В, который в
современных компрессорах выбирается равным ~ 0,6.
Другая особенность первой ступени определяется относительно низкой температу-
рой и наименьшей величиной скорости звука при входе в компрессор ах — 20,1 ф^, при
которой число Маха достигает закритических значений уже при сравнительно неболь-
шой относительной скорости потока. Это заставляет проектировать первую ступень
с возможно меньшей степенью реакции (порядка т' = 0,5), обеспечивающей наиболее
равномерное распределение работы сжатия между колесом и направляющим аппаратом
и, следовательно, при заданном напоре, понижение максимальной относительной скоро-
сти как в колесе, так и в аппарате [34].
При проектировании лопатки по закону cur= const эти ограничения, которые на-
кладываются специфическими особенностями работы первой ступени—высокий коэфи-
циент расхода и малая степень реакции—при малом относительном диаметре втулки, не
всегда оказываются совместимыми с тем общим требованием—сохранением номиналь-
1 Компрессор .Фреда* был спроектирован в 1942 г. и является прототипом компрессоров реактивных
двигателей Метрополитен-Виккерс F-2 и F-3.
ных условий, которое всегда должно удовлетворяться для получения высокого к. п. д.
Остановимся на этом вопросе несколько подробнее.
В главе V мы вывели зависимость максимального рекомендуемого коэфициента
напора от относительного диаметра втулки и от средней степени реакции. Такие зависи-
мости приведены на фиг. 34. Даже поверхностный анализ этих зависимостей показывает,
что применение малых степеней реакции, порядка т' —0,5, при малых относительных
диаметрах втулки связано с необходимостью резкого уменьшения коэфициента напора.
Так, при Е = 0,6 и Тер — 0,5 максимальный коэфициент напора оказывается равным
Л/ш = 0,04. Для получения же сколько-нибудь приемлемых средних значений коэфици-
ента напора мы имеем единственную возможность: отказаться от закона постоянства
циркуляции у втулки и при конструировании лопатки применить комбинированный закон.
Например, если принять коэфициент напора Мъ = 0,25, то при тср = 0,5 от г = 0^6 до
г = 0,7 рационально применить постоянную степень реакции, а выше значения г = 0,7
перейти к расчетному закону cMr = const.
Более радикальным решением задачи было бы применение для первой ступени
постоянной степени реакции по всей высоте лопатки, так как даже применение комби-
нированного закона вынуждает ограничиваться относительно небольшими значениями
коэфициента теоретического напора. Уменьшение напора, в свою очередь, при данной
густоте решетки связано с необходимостью (для сохранения номинальных условий)
уменьшения коэфициента расхода са, что также находится в противоречии с указан-
ными выше требованиями.
Зависимость коэфициента расхода от коэфициента теоретического напора может
быть получена из формулы (43) в виде:
гср 1,55 \ Лр.
(87)
Эта зависимость для значения ( -т-) =1,75 дана на фиг. 39 при различных
\ /max
относительных диаметрах втулки.
Таким образом, мы стоим перед необходимостью или отказаться от высоких коэ-
фициентов расхода в первой ступени, т. е. пойти на увеличение габаритов и веса, или
отойти от номинального режима на среднем радиусе, т. е. сознательно пойти на пони-
жение к. п. д. При решении этой дилеммы нельзя не согласиться с мнением Бетца [35],
который считает, что в многоступенчатых конструкциях в жертву увеличению коэфициента
расхода в первой ступени, в разумных пределах, может приноситься даже к. п. д- Это
положение может применяться при проектировании с тем большим основанием, чем
больше ступеней в компрессоре и чем выше напорность каждой ступени, так как „удель-
ный вес“ первой ступени в общей величине работы, затрачиваемой в компрессоре, неве-
лик, и небольшое снижение к. п. д. первой ступени мало повлияет на общий к. п. д.
компрессора.
Изменение кинематической схемы ступени по длине компрессора
Прогрессивное увеличение плотности и температуры в последующих ступенях
компрессора расширяет возможности для выбора параметров этих ступеней и, в част-
ности, выбора кинематической схемы, так как, с одной стороны, вследствие уве-
личения местной скорости звука число Маха перестает быть лимитирующим фактором,
а с другой стороны, при больших относительных диаметрах втулки уже при степени
реакции tcp = 0,5 может быть достигнут высокий коэфициент напора.
Однако при выборе кинематической схемы последующих ступеней появляются но-
вые соображения. Увеличение абсолютных перепадов давлений в аппаратах, особенно
при применении малых степеней реакции, связано с необходимостью более тщательного
их уплотнения, что повышает требования к их конструктивному оформлению и обычно
приводит к увеличению осевых габаритов. Кроме того, для получения осевого потока
при выходе из компрессора при малой степени реакции может возникнуть необходимость
в постановке при выходе двух или нескольких спрямляющих аппаратов, что также
увеличивает осевые размеры и вес компрессора. Эти соображения, которые, казалось
бы, говорят о необходимости увеличения степени реакции вдоль компрессора, встречают
следующие возражения.
Ступени компрессора с увеличивающейся степенью реакции становятся негомоген-
нымн и именно такими, что закрутка потока по направлению вращения за ступенью
должна быть меньшей, чем перед ступенью. Последнее, очевидно, связано с необходи-
мо
мостью большого отклонения потока в направляющих аппаратах и может привести к их
перегрузке. Рабочее колесо при этом также оказывается в более тяжелых условиях, так
как с увеличением степени реакции большая часть работы сжатия производится в ко-
лесе. Оба эти фактора могут привести к падению к. п. д. ступени.
Последнее соображение и должно быть основным при решении вопроса об изме-
нении кинематической схемы ступени в многоступенчатом компрессоре. Разумеется, в
каждом конкретном случае приходится принимать во внимание указанные выше кон-
структивные соображения, которые говорят
о целесообразности увеличения степени ре-
акции. Однако здесь, так же, как и во всех
случаях, когда конструктивные и аэродина-
мические соображения приходят в противо-
речие, конструктор должен прежде всего
руководствоваться стремлением получить
наиболее совершенную аэродинамику ком-
прессора.
На фиг. 38 приведено изменение сте-
пени реакции в компрессорах немецких реак-
тивных двигателей Юмо-004 и BMW-003 и
изменение числа Маха по входу на внешнем
радиусе [16], [17]. Применение активных ап-
паратов в компрессоре Юмо-004 объясняется,
повидимому, стремлением уменьшить утечку
Номера ступеней
Фиг. 38. Изменение кинематической степени реакции
и числа Маха на внешнем радиусе компрессоров
BMW-003 и Юмо-004
воздуха и применить закрытые лопатки без
специального уплотнения. Последнее, в свою
очередь, позволило применить сравнительно
грубые способы изготовления лопаток ап-
паратов. Подсчеты показывают [29],
применение в этом компрессоре
ЧТО
степени реакции 0,5 могло бы дать увеличение к. п. д.
на 5—Q%. В частности^ при той же величине затраченной работы применением сте-
пени реакции 0,5 число Маха на внешнем радиусе могло быть понижено до 0,73,
т. е. на 27%.
В компрессоре BMW-003 при входе в первую ступень применена закрутка воздуха
по направлению вращения. Увеличение степени реакции в последующих ступенях вызы-
валось, повидимому, стремлением получить постоянное число Маха на внешнем диаметре
во всех ступенях, так как при этом, исходя из представлений теорий изолированного
профиля, казалось возможным с каждой ступени снять наибольший напор (см. главу V).
Большинство современных английских компрессоров имеет во всех ступенях одина-
ковую степень реакции т' = 0,5 [18]. Высокие к. п. д. этих компрессоров подтверждают
высказанные выше соображения и позволяют рекомендовать проектирование компрессо-
ров с одинаковой степенью реакции т' = 0,5 во всех ступенях или с незначительным ее
увеличением от <' = 0,5 в первой до т'^0,6 в последней ступени.
Изменение величины теоретического напора и коэфициента расхода
по длине компрессора
При практическом конструировании максимальная густота решетки у втулки ока-
зывается заданной из аэродинамических и конструктивных соображений и изменение ее
от ступени к ступени бывает весьма незначительным. Поэтому обсуждение вопроса об
изменении величины теоретического напора и коэфициента расхода может быть сведено
к анализу зависимости между этими параметрами и относительным диаметром втулки.
Такая зависимость представлена на фиг. 39 и аналитически задана уравнением (87), кото-
рое в данном случае удобнее переписать в виде:
(88)
где принято const и, следовательно,
51
Условия при входе в камеру сгорания й Невозможность использования с хорошим
к. п. д. скоростного напора при выходе из компрессора заставляют конструктора стре-
миться к понижению осевой скорости, а следовательно, и коэфициента расхода в послед-
них ступенях. Величина этого снижения не может быть указана, исходя из каких-либо
общих соображений, а определяется в каждом конкретном случае общей компоновкой
Фиг. 39. Зависимость коэфициента теоретического напора l/ih от коэфициента
расхода са и минимальной степени реакции при разных относительных
диаметрах втулки $
двигателя и возможностями осуществления более или менее сильного диффузора за ком-
прессором. Большая толщина пограничного слоя в последних ступенях компрессора
и рост краевых потерь с уменьшением относительного удлинения лопатки [формула (81)]
Фиг. 40. Поле скоростей И давлений
за спрямляющим аппаратом компрессора
ВНК-01-08
относительного удлинения лопатки [формула (81)]
также накладывают ограничения на коэфициент
расхода в последних ступенях и заставляют при-
менять не слишком большую осевую скорость при
выходе из компрессора. Следовательно, коэфи-
циент напора, который при данном относитель-
ном диаметре втулки и максимальной густоте ре-
шетки пропорционален коэфициенту расхода (см.
фиг. 39), также оказывается ограниченным. Тем
не менее практически в последних ступенях все же
удается получить значительно более высокие
коэфициенты напора, чем в первых, за счет уве-
личения относительного диаметра втулки и сред-
ней густоты решетки.
Пусть, например, относительный диаметр
втулки последней ступени 1 = 0,85, степень ре-
акции V > 0,5, максимальная густота решетки у
Ь i т-
втулки -у = 1,75 и окружная скорость колеса на
внешнем диаметре ик=280 м/сек. 'По фиг. 34
определяем максимальный рекомендуемый коэфи-
циент напора для этих условий /7щ = 0,6, т. е. при
этом значении Е степень реакции практически
уже не лимитирует величину напора. Задаваясь
теперь значением скороста при выходе из ком-
прессора со = 120 м/сек (со = 0,43), по фиг. 39
находим Hth — 0,32.
Фиг. 39, на которой совмещены зависи-
мости (64) и (88), устанавливает простую связь
между коэфициентами расхода и напора и кине-
матической схемой ступеней компрессора для
данной максимальной густоты решетки. Эта связь определяется однозначно основным
требованием к конструкции компрессора: обеспечить для каждой ступени опти-
мальные условия работы на расчетном режиме. Поэтому обсуждение вопроса о распре-
делении напора по ступеням компрессора вне связи с вопросом об изменении осевой
скорости и кинематической схемы ступеней не имеет смысла. После того, как по сообра-
52
жениям, изложенным выше, конструктор остановится на определенной величине осевой
скорости при входе в компрессор и при выходе из него и задастся ее изменением вдоль
компрессора, вопрос о распределении напора решится вполне однозначно.
Изложенные в этой главе соображения к расчету многоступенчатого компрессора,
разумеется, далеко не исчерпывают всех вопросов, возникающих при конструировании,
и затрагивают только основы расчета, с которыми в первую очередь имеет дело кон-
структор, приступая к проектированию.
Эти основные положения можно рекомендовать к руководству, несмотря на отсут-
ствие в настоящий момент сколько-нибудь систематических экспериментальных данных
по многоступенчатым конструкциям. Достаточным основанием для такой рекомендации
могут служить измерения поля скоростей за спрямляющим аппаратом опытного одно-
ступенчатого компрессора ЦИАМ (см. фиг. 40), результаты которых полностью соответ-
ствуют расчету и еще раз подтверждают сделанные в главе II выводы о постоянстве
угла выхода потока.
В самом деле, если величина и направление скорости за каждой ступенью на рас-
четном режиме соответствуют расчетным значениям, то следующая ступень компрессо-
ра будет также работать в расчетных условиях; если при изменении расхода угол вы-
хода потока из спрямляющего аппарата остается постоянным или почти постоянным, то
небольшие отступления от расчетных условий в данной ступени будут только в незна-
чительной степени сказываться на работе последующих ступеней.
В настоящее время изготавливаются три многоступенчатых компрессора, рассчитан-
ные по методу, изложенному в этой статье. Авторы надеются, что испытания этих ком-
прессоров подтвердят основные положения, высказанные в этой и предыдущих главах,
и дадут тот дополнительный экспериментальный материал, который необходим для уточ-
нения метода.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Исходные данные
Расход воздуха (на земле)...................................
Полное повышение давления ..................................
Число оборотов в минуту . . . > ............................
Наружный диаметр (постоянный по длине компрессора)..........
Адиабатический к. п. д. по полному напору...................
Максимальная густота решетки у втулки.......................
Скорость прн выходе из компрессора.......................
G = 18 кг/сек
-^--33
Рн ’
п = 11500
= 0,5 м
^=0,85
Ь
-у- = 1,75 4-1,8
Савых<125 М1сек
Выбор кинематической схемы компрессора и определение параметров воздуха
и диаметра втулки при входе в компрессор
Большое значение окружной скорости колеса
~DKn 7x0,5-11500 ,
ик = „ А — = —--------------- 301 м сек
ЬО оО
указывает на необходимость выбора малой степени реакции первой ступени порядка
т' = 0,5. По вышеприведенным соображениям такую же степень реакции принимаем и во
всех остальных ступенях компрессора. При малой степени реакции и малом относитель-
ном диаметре втулки рекомендуемый коэфициент напора оказывается весьма ограничен-
ным (см. фиг. 39). Поэтому во избежание сильного отклонения от номинального режима
на среднем радиусе и необходимости корректировать на большом участке лопатку рабо-
чего колеса у корня коэфициент расхода приходится выбирать не слишком большим.
Из этих соображений выбираем са = 0,5, и, следовательно, саж = саик = 0,5-310 =
= 150,5 м/сек.
По этим данным мы можем определить параметры воздуха при входе в компрессор
и относительный диаметр втулки:
1. Статическое давление р0 определяем из соотношения
л-i
k / n \ h 1
]=<*+«<•
где С—коэфициент потерь входа воздуха в канал.
53
Подставляя численные значения Гн = 288'К, рк '== 10330 кг/№ и принимая С = 0,1
получаем:
1 1 . 1 5а 13,5
=8850
2. Температура
1
7< = Т~ - А =288 - 427-0,24-19,62 = 277’К-
3. Плотность
То= т£г~ — Ь°9 кг/м3.
КI о
4. Площадь проходного сечения
„ G
'(1с1а 1,09-150,5 ~0,11 лЛ
5. Относительный диаметр втулки
4-0,11
я 0,52
= 0,663.
Определение напора компрессора и параметров воздуха при выходе
1. Полный адиабатический напор компрессора
fe-i
и n -г I Рк I ill С« ВЫХ f й вх
~'1 + —2г----------=
= 13370+- 2-’ - = 13010 кгм[кг
1 2g 2g
и теоретический напор
Hthi - = 15300 кгм[кг.
^lad U,oo
2. Определяем параметры воздуха при выходе из компрессора.
Температура
у, у. । * иных__у, । HthE й зых _
K"=yH-f-^K- 2бТо~“7н~’~ 102,5“ 201(Г~
__поо । 15300 1253 _ . op оо г/
— 288+ 102,5 2010 “ 430,3 К>
Статическое давление
рк = 3,3рн = 3,3-10330 = 34200 кг]м*.
3. По величинам рк, Тк и сВЫх определяем относительный диаметр втулки и высоту
лопатки в последней ступени.
Площадь выхода
G GRTK 18-29,3-430,3
Тк Свых Рк Свых 34200-125
Относительный диаметр втулки
£ . / 1 477вых f 1 4-0,053 _песо
Ux=|/ 1-----1“+++' 0,3-
Высота лопатки
h = £>1< 0 = 500(1—0»853) = зб „ мм
54
Оценка числа ступеней компрессора и распределение напора по ступеням
Величина коэфициента теоретического напора в первой ступени лимитируется малым
относительным диаметром втулки £вх = 0,663 и при т'р = 0,5 в соответствии с графиком
фиг. 39 не должна превышать /Ли = 0,15. Из условия номинального режима на среднем
радиусе при со = 0,5 и ('-%-) =1,75 получаем Ми = 0,31. Однако при этом для сохране-
ния оптимального диапазона углов выхода потока по всей высоте лопатки необходимо
было бы на большом участке (около 20 мм) корректировать корневую часть лопатки.
Поэтому, имея в виду увеличение диаметра втулки к выходу из колеса и наличие радиуса
сопряжения лопатки с втулкой, принимаем для первой ступени /Ль, = 0,25, при котором
для т' = 0,5 углы выхода остаются в пределах оптимального диапазона уже при 5 = 0,7
(см. фиг. 39).
Таким образом, задаем теоретический напор первой ступени
_ и2 4012
На,= На, — = 0,25 4^- = 2310 кгм/кг.
g У,«1
Как было показано в главе VII, действительный напор ступени всегда будет меньше
расчетного вследствие искажения поля скоростей перед реальной ступенью по сравнению
с принятой при расчете схемой. Следовательно, действительная величина затраченной
работы будет На • k„ , где k„ — коэфициент затраченной работы. Величина этого коэфици-
ента зависит главным образом от профиля осевых скоростей, который стабилизируется после
четвертой ступени (см. фиг. 37). Поэтому для четвертой и последующих ступеней может
быть принято рекомендуемое Хауэллом [14] среднее значение &н=0,85. В первых трех
ступенях искажение профиля осевых скоростей меньше, и, следовательно, коэфициент^за-
траченной работы должен быть ближе к единице. Принимая впервой ступени /?Н1 = 0,97,
получаем действительную величину затраченной работы в первой ступени
МьД. =2310-0,97 = 2240 кгм/кг.
Величина коэфициента теоретического напора остальных ступеней компрессора,
имеющих больший относительный диаметр втулки, уже не лимитируется выходом углов
за пределы оптимального диапазона и для получения номинального режима на среднем
(ь \ _
-г-) = 1,75-.-1,8 и св = 0,5 ориентировочно может быть принята
* /ВТ
равной На ср = 0,32 (см. фиг. 39).
Пользуясь этой ориентировочной величиной, мы можем оценить необходимое число
ступеней в компрессоре
Has — kH, На, 1 .
z = ---ь--77------- + 1
<4t.cpi*th ср
Заменяя Ан.сР минимальным значением Лнты = 0,85, получаем
15300-2240 . . Л
Z + 1 = 6-
0,85-0,32
Предварительный расчет компрессора проведем, принимая во всех ступенях, кроме
первой, одинаковую густоту решетки у втулки (~ ~ 1,78 и линейное изменение коз-
\ /ВТ
фициента kH затраченной работы в первых ступенях от max = 0,97 в первой ступени до
Лнш1п = 0,85 в четвертой и последующих ступенях, т. е. принимая значения kH, приведен-
ные в табл. 5.
Таблица 5
№ ступени 1 11 III IV V VI
ka 0,97 0,93 0,89 0,85 0,85 0,85
55
Для оценки потребного адиабатического к. п, д. ступени по величине заданного
к. п. д. компрессора воспользуемся приближенной формулой, предложенной Дубинским
[26, стр. 44]
1 (2 1) А Т'ст /1 \
— 1 — ' J' V fader )•
>)а(1
TjadcT
Подставляя -fad =0,85; 2 = 6, Т1 = 277° и = полУчаем сРеДнюю вели-
чину адиабатического к. п. д. ступени
fader — 0,88.
Учитывая неизбежное понижение к. п. д. в последующих ступенях вследствие по-
следовательного нарастания отклонения от расчетных условий, уменьшения относительной
длины лопатки и увеличения краевых потерь, будем считать адиабатический к. п. д.
уменьшающимся от fad = 0,89 в первых двух ступенях до fa = 0,86 в последней.
Гидравлический расчет компрессора на среднем радиусе и определение
поперечных размеров проточной части
Порядок расчета параметров воздуха за каждой ступенью принят следующий:
1. Имея значение осевой скорости при входе в первую ступень со1!Х= 150,5 м)сек
и при выходе из компрессора совых= 125 м,сек, задаемся осевыми скоростями при входе
в промежуточные ступени, исходя из плавного изменения са вдоль компрессора (табл. 6).
Дальнейший расчет производим последовательно по ступеням. Порядок расчета
первой ступени отличается от общего порядка расчета остальных ступеней только тем,
что по соображениям, указанным выше, нами была задана расчетная величина коэфи-
циента теоретического напора первой ступени Ми = 0,25, а для остальных ступеней она
вычисляется по формуле (88):
2. Пользуясь выбранными значениями коэфициента затраченной работы , получаем
действительную величину затраченной работы в каждой ступени
_ «2
kK Htu — kH Htu—^~ кгм[кг,
повышение температуры в ступени
Hth
г2 \
д Ти = I л-н ______А —— 1 °П
н (102,5 2010; Ц
и температуру при выходе из ступени
Твых = Г,х А Т.
3. По величине затраченной работы k„ Hth и адиабатическому к. п. д. последова-
тельно определяем полный адиабатический напор ступени
Най = fad kK Hth [кгм[кг]
и адиабатическую работу сжатия в ступени
f с2 \
/-ad = I HZi — A ) [кгм/кг].
\ ^6 ]
Если ступени являются гомогенными, то при определении параметров воздуха за
каждой ступенью величина Ас2 при вычислении АГ и LaJ пропадает. Для негомогенной
ступени изменение кинетической энергии воздуха в ступени
г2 с2 с2
А— = Д -А -1- Д —0-
2g 2g 2g
56
При этом расчет следует проводить двумя приближениями. В первом приближении
величину Дс2 нужно заменить на Ь.с2а, а во втором приближении, после определения
тангенциальных составляющих при входе в ступень и при выходе из ступени, внести
соответствующие поправки. Тангенциальная составляющая скорости при входе в ступень
может быть подсчитана по формуле
^=«("1-/-^ (89)
\ 2г3 /
и для среднего радиуса, на котором ведется расчет,
Г1и ср — Wk Гср
X ср /
Перед первой ступенью для получения положительной закрутки при входе в соот-
ветствии с принятым значением степени реакции ставится входной направляющий аппа-
рат, в котором поток ускоряется. Поэтому в действительности параметры воздуха перед
первой ступенью будут несколько отличаться от тех, которые имеются при входе в ком-
прессор. Но так как величина напора в аппарате не изменяется, то это изменение параметров
воздуха может быть учтено соответствующим уменьшением работы сжатия на величину
С2 с2
~ и перепада температуры ЬТст на величину А .
Аналогично, для получения осевого выхода потока за последней ступенью ставится
в котором определяется
дополнительный спрямляющий аппарат, повышение давления
с2
увеличением работы сжатия шестой ступени на величину —
9 °
на А , где с3и — тангенциальная составляющая скорости
ступени/
Искомые параметры воздуха при выходе из ступени:
Статическое давление
(I \3,5
[кг/лг2]
и плотность
<4 = Ж" 1кг1мЧ-
4. Площадь выходного сечения

И’],
относительный диаметр втулки
и перепада температуры
при выходе из шестой

Эта часть расчета дана в табл. 6.
Определение основных углов лопатки рабочего колеса
и направляющего аппарата ступени
Порядок определения основных углов лопатки рассмотрим на примере расчета пер-
вой ступени. Из табл. 6 имеем:
гСр —0,85;
тср = 0,5; Мь =0,25; Cio=0,5; (-7-) =1,18.
\ £ / ВТ
Определим угол входа и угол выхода а2 потока из рабочего колеса на среднем
радиусе.
8 ------------------
57
Таблица 6
5*
Гидравлический расчет компрессора на среднем радиусе и определение
поперечных размеров проточной части
Определяемые величины Размер- ность Ступени
I 11 111 IV V 1 v
с1« м/сек 150,5 146,3 142 137,8 133,5 129,3
с1а 0,500 0,487 0,473 0,458 0.444 0,43
кгм/кг — 65 -63 -61 —59 -57 -55

'т} 1,18 1,78 1,78 1,78 1,78 1,78
\ t Jbt
Ei 0,663 0,705 0,759 0,795 0,820 0,840
WES 0,85 0,865 0,888 0,903 0,915 0,925
Т’ 1 0,25 0,321 0,33 0,328 0,325 0,32

, , _ / t \ гср ,+1>5Ывт— И _ «^th кгм!кг 2310 2970 3040 3030 3000 2950
111 g'
0,97 0,93 0,89 0,85 0,85 0,85
кгм/кг 2240 2760 2710 2580 2550 2510
дт 19,5 27,6 27 25,7 25,3 25,8
Ti °К 296,5 324,1 351,5 376,8 402,1 430,9
0,89 0,89 0,88 0,87 0,86 0,86
^ad ^ad ^th кгм/кг 1990 2460 2380 2240 2190 2160
^ad • 1760 2523 2441 2300 • 2247 2488
A 1 1,234 1,323 1,283 1,242 1,22 1,227
Pl 10920 14450 18550 23100 28200 34600
Pi
14 1,26 1,52 1,80 2,09 2,39 2,74
cia 146,3 142 137,8 133,5 129,3 125
Fi 0,0977 0,0833 0,0725 0,0646 0,0582 0,0525
ii 0,705 0,759 0,795 . 0,820 0,840 0,857
1 Для первой ступени
В общем случае для негомогенной ступени из треугольников
имеем
скоростей (см. фиг. 41)
tgaj
и — C1U
Cla
U - С^и
tg a? =
Пользуясь формулами для теоретического напора в виде (41) и для кинематической
степени реакции в виде (56), получаем
С\и = и — т и
gHth
2и
С^и —= II — 'с И
gHth
2«
Подставив эти значения с\и и
Czu в выражения для tga, и tga2, получим
tg«j
Cia \ 2и J
tg«2 =
1
C2a

2« J ’
58
1
tgKl= =
. Cla
(90)
(91)
или, переходя к безразмерным коэфициентам,
Мь
2г
♦ 1 ( Hih
tga2 = -^-I t'r-----=-
C-ia \ 2r
Легко видеть, что формулы (90) и (91) для гомогенной ступени, т. е. при cic = C2a = ca,
переходят в формулы (69) и (63).
Величина степени реакции на данном радиусе определяется по ее значению на сред-
нем радиусе с помощью формулы (66).
Величина осевой скорости с2«
соображений.
По уравнению сплошности:
за колесом может быть определена из следующих
g2« Л Ti .
^2 T2
/ , \ п—1
7-ро1 \
1
£pol
~nRT
Практически, как показывают расчеты, величину -7^- с достаточной точностью
tiRl х
можно заменить отношением
Ti
Тг
Pi
Pi
^.ступень
П ступень
Фиг. 41
Т огда
С 1а =
Т kH Hili TQct
~~^RT[
Р
'1
(92)
Для среднего радиуса при степени реакции
т'р = 0,5 и линейном изменении внутреннего
диаметра в ступени осевая скорость за коле-
сом может быть найдена как среднее ариф-
метическое между скоростью входа в ступень
и скоростью выхода из нее. Соответственно
С2а т
Т ‘-la (П)
2
(индексы I и И означают номер ступени). Для рабочего колеса первой ступени на среднем
радиусе имеем
1
tg «1 = =-
Cla
Mh
2гср
бН0’ 5'°-85+ ш
а, =48,5°;
0,5 + 0,487 п ,пл
С2я = _i—L_1----= 0,494
= 1,14;
tg“2 0,494
0,5-0,85 2 0,85
°’25 = 0,562;
и
п
аг = 29,4°;
угол отклонения потока
е = a, — а2 = 48,5 —29,4=19,1°.
59
Проверим теперь, является ли полученное отклонение
тельно номинальным. Для угла выхода потока а„ = 29,4°
е*
-gr = 19,5°. Полагай хорду лопатки b
густоту решетки на среднем радиусе
не изменяющейся
I = 1—1
ср \ Z J вт
_L_, ,о о,ббз
Гер ’ 0,85
на
по
по
среднем радиусе действи-
графику фиг. 13 находим
высоте лопатки, получим
0,92
и по фиг. 12 найдем соответствующее значение коэфициента Е, учитывающего зависи-
мость номинального отклонения от густоты решетки: f = 0,98.
Следовательно,
/ S* \
г*= Iе —19,5-0,98=19,1°,
т. е. отклонение потока на среднем радиусе является номинальным.
Угол изгиба средней линии профиля определяем по формуле (49)
е = —-
1 —т
— i
\ ГТ ’
где г —угол атаки, которым при высоких значениях критерия Маха следует задаваться,
ориентируясь на минимум параметра Мр:
м = Ма —Макр
Р МЗтах МЗкр
Так как точное определение Матах и Макр возможно только после построения эле-
ментарной решетки, то в первом приближении углом атаки задаемся на основании пред-
ставленных на фиг. 21 данных продувок аналогичных решеток. Принимаем на среднем
радиусе среднее в оптимальном диапазоне значение Z = 3°. Тогда угол изгиба средней
линии профиля
— i
1 — т
19,1-3
О
Подставляя
т — 0,23
2 „ on л
I 4-0,1 -0,23-0,9г + 0,1 4^-=0,244
50 50
и
4-= 1,09,
b
получаем
е
16,1
1-0,244-1,04
= 21,6°.
По этим данным мы уже можем определить угол входа лопатки
= cq — i = 48,5 — 3 = 45,5°,
угол выхода лопатки
«2 = ai — 6 = 45,5 — 21,6 = 23,9°
и угол выноса элементарной решетки
с = _ 71 = а' — о,6 о = 45,5 -0,6-21,6 = 32,5°.
Расчет основных углов лопатки рабочего колеса во всех других цилиндрических
сечениях производим совершенно аналогично, задаваясь плавным изменением угла атаки
по высоте лопатки от г = 4°-*-5° на внешнем радиусе до /=1°-ь2° у втулки.
60
Ч
Для профилирования лопатки направляющего аппарата необходимо предварительно
определить угол входа потока во второе рабочее колесо в соответствующем сечении.
Для определения соответствующего относительного радиуса будем делить каждое
поперечное сечение на кольца равных расходов. В данном случае будем считать, что
струйка, которая при входе в компрессор находилась на среднем радиусе г1ср<1) =
будет все время переходить на соответствующий средний радиус.
Из треугольников скоростей (фиг. 41) имеем:
tg “ед + tg «2(1)= ;
, . . и
tg«4(l) + tgai(n) = =- ,
С1а(П)
откуда
tg%)=7r--------
с2а(п
- (93)
tga4(i)=-= tga](1I).
£-1п(П)
Для определения tgai(II) имеем из табл. 6 гср =0,865, тс'р =0,5, Мн = 0,322, Cic= 0,487;
тогда по формуле (90)
*«”<„> = O.4SF (°.866-°.5+= Х-2!'
а,(Ц) = 51,8°;
из (93) получаем:
. 0,858 А__„ . 1Й
tg “s = 0,494 " 0,556 = 1,18;
as = 49,6°;
. 0,858 , _ _п
tg 4 = “бЛ87---- 1.27 = 0,50;
о, = 26,6°;
s = ag — a4 = 23°.
Принимая это отклонение за номинальное, определяем потребную густоту решетки.
Для этого по графику фиг. 13 находим -= для а2 = 29,6°; -р = 21,3° и по графику фиг. 12
23 С/
при 1,08 определяем -у- = 1,15.
Расчет геометрических параметров решетки аппарата производим аналогично расче-
ту рабочего колеса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стефановский В. А. Осевые компрессоры, часть 1, Оборонгиз, 1946, 45 стр. (Труды НИ AM
№ 117).
2. Betz A. Diagramme zur Berechnung von Flugelteihen, „Ing. Archiv", 1931, Bd. 2, s. 359.
3. Ruden P. (Jntersuchung liber einstufige Axialgeblase. Luftfahrtforschung, 1937, Bd. 14, № 7, s. 325.
4. Weinig F. Die Stromung nm die Schaufeln von Turboinaschinen, Verlag von J., A. Barth., 1935.
5. S c h i 1 h a n s 1 M. Naherungsweise Berechnung von Auftrieb und Druckverteilung in Fliigelgittern. Jhb.
s. Wiss, Ges. fiir Luftf., 1927.
6. Симонов Л. А. Применение теории решеток к расчету осевого компрессора. „Промышленная аэро-
динамика", М., БИТ НКАП, 1943.
7. Liblein V. Zur Berechnung der Auftriebscharacteristik eines Profits im Gitterverband, Berichte der
Gittertagung in Braunschweig, 1944, s. 149.
8. Пондопуло 1. П. Обтекание решетки газом. Диссертация, Моск, госуд. университет, НИИ ме-
ханики, 1941.
9. Shimoyama J. Experiments of rows of Aerofoils under Conditions of refarded flow. Met. Fac. Engng.
Imper. Univ. Japan, 1938, vol. 8, № 4.
10. Straufi E. Grenzschichtfragen bei Stromungsmaschinen, Berichte der Gittertagung in Braunschweig,
1944, s. 60.
11. Marcinowcki H. u. Heibenheim. Die Bebeutung gemessenen Gitterkennwerte fiir die Berech-
nung axial durchstromter Turboinaschinen. Lilienthal-Gesellschaft fiir Luftfahrtforschung, Bericht № 171, 1943, s. 50.
13. Trau pel W. Neue allgetneine Theorie der mehrstufigen axialen Turboinaschine. Verlag A. G. g. Le-
emann n. C°, Ziirich, 1942.
Howell A. R. Fluid dynamics of axial compressors. J. Proc. Inst. Meeh. Engrs. 1945, vol. 153, №12,
15. Burgers J. Proc, of the first Intern, congr. for Applied, „Mechanics Defl.", 1924, p. 113.
16. Процеров В. Г. Поверочный расчет осевого компрессора двигателя Юмо-004, М., ЦИАМ, 1946,
Технический отчет № 1364.
17. Процеров В. Г., Петрова Т. А. Поверочный расчет осевого компрессора двигателя BMW-003,
М., ЦИАМ, 1946, Технический отчет № '1349.
18. Constant Н. The aerly history of the axial type ot gas tyrbine Engine. J. Proc. Inst. Meeh. Engrs.
1945, vol. 153, № 12.
19. Enke W. Untersuchung an Modelradern von Axialgeblasen, DVL, Gotingen Inst, fiir Slrdinungsinaschi-
nen, Bericht № 44/3—1.
20. Ferri A. The influence of Reynolds number at high Mach numbers, „J. RAS", 1944, v. 48, № 398, p. 45.
21. Glauert H. The Effect of Compressibility on the Lift of an Aerofoil. Roy. Soc.—Proc. vol. 118,
№ A779, 1928.
22. Weise A. Uber die Stromungsblosung durch Verdichtungstosse. Techn. Bericht 10, 1943, s. 59—61.
24. Стефановский В. А. Проектирование и испытание ступени высоконапорной осевой воздухо-
дувки. Технический отчет ВИГМ., М., 1941.
25. Дорфман А. Ш. К вопросу о выборе рациональной схемы ступени осевого компрессора. Тех-
нический бюллетень ЦИАМ, 1947, № 1, стр. 5.
26. Дубинский М. Г. Исследование осевых нагнетателей. Диссертация, 1946.
27. С т р а х о в и ч К. И. Центробежные компрессорные машины М.-—Л., Машгиз, 1940.
28. О л ь ш т е й н Л. Е., Процеров В. Г. О радиальном равновесии жидкости в осевом компрессоре.
Технический бюллетень ЦИАМ, 1947, № 9.
29. Howell A. Design of axial compressors., J. Proc. Inst. Meeh. Engrs. 1945, vol. 153, № 12.
30. Ушаков К. А. Аэродинамический расчет осевого вентилятора. Труды ЦАГИ, вып. 277, М., 1936.
31. Довжик С. А. Аэродинамика осевого компрессора, часть 1. М., 1947. Труды ЦАГИ № 626 с. и.
32. Karman Th., Ueber laminara und Turbulente Reibung ZAMM, 1921.
33. Лойцянский Л. Аэродинамика пограничного слоя. ОГИЗ, 1941.
34. Weinig F. Berechnungsgrundlagen villstufiger Axialverdichter. Lilienthal-Gesellschaft fiir Luftfahrtfor-
schung Bericht № 171,1943, s. 21—33.
35. Betz A. Axiallader Jahrbucli 1938, der Deutschen Luftiahrtforschung, s. 11, 183.
1
® Ни '
bii-.tc .
Отв. редактор T. M. Мелькумов
Объем 73/4 печ. л., 42880 зн. в печ. л.
Подписано к печати 28/П 1948 г.
Учетно-авторских листов 8,3
Г-75222
Тип. изд-ва БНТ
Зак. № 1631
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 1
Глава I. Основные понятия и определения ... 3
Глава II. Результаты продувок плоских реп!еток
на малых скоростях........................... 6
Глава III. Характеристика решетки на больших
скоростях....................................17
Глава IV. Метод конструирования лопатки осево-
го компрессора.............................. 26
Глава V. Степень реакции или реактивность ра-
бочего колеса осевогг компрессора . 32
Глава VI. Об изменении степени реакции по вы-
соте лопатки...........................>.... 38
Глава VII- Особенности потока в реальном ком-
прессоре. .................................44
Глава VIII. Некоторые замечания к расчету много-
ступенчатого компрессора. Пример рас-
чета .....................................-49