/
Текст
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Федеральное агентство по образованию
Удмуртский государственный университет
Кафедра физики твердого тела
Методическое
ИССЛЕДОВ
лабораторной работе
Ижевск 2006
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
ББК 22.37
И 85
Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой ФТТ П.Н. Крылов,
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ФТТ А.С. Алалыкин,
канд. физ.-мат. наук, инженер кафедры ФТТ, научный сотрудник
ФТИ УрО РАН Р.Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок: Метод, пособие к лаб.
И85 работе/ Сост. П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев.
Ижевск, 2006. 44 с.
В методическом пособии рассмотрены физические свойства диэлектриков и
механизмы их поляризации, структура тонкопленочных конденсаторов, их
характеристики. Приведены теоретические аспекты исследования
диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь диэлектриков в
зависимости от частоты и в различных температурных диапазонах,
определению механизмов поляризации диэлектриков. Практическая часть
содержит методику исследования тонкопленочных конденсаторов, определение
температурного коэффициента диэлектрической проницаемости.
Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих курс
“Физика твердого тела” и “Физика полупроводников и диэлектриков”.
ББК 22.37
© Сост. П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев, 2006
© Удмуртский государственный университет, 2006
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Цель работы: изучение диэлектрической проницаемости и тангенса угла
потерь диэлектриков в зависимости от частоты и в различных температурных
диапазонах. Построение графических зависимостей этих параметров,
определение механизмов поляризации и температурных коэффициентов
диэлектрической проницаемости.
ВВЕДЕНИЕ
Из всего многообразия физических свойств диэлектриков важнейшими его
свойствами являются электрические: поляризация, электропроводность,
диэлектрические потери и т. д. Многие годы диэлектрики применялись в
основном как изоляторы. Поэтому наибольшее значение имели их малые
значения электропроводности и диэлектрических потерь, высокая
электрическая прочность. В современных условиях диэлектрики используются
не только в качестве пассивных элементов различных электрических схем. С их
помощью осуществляют преобразование механической и тепловой энергии в
электрическую (пьезоэлектрики и пироэлектрики). Диэлектрики находят
применение в устройствах детектирования, усиления, модуляции
электрических и оптических сигналов. При этом важную роль также играют
электрооптические и гальваномагнитные явления, фотоэффект.
§1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ
1.1. Поляризация диэлектриков. Основные характеристики
При заполнении диэлектриком пространства между пластинами некоторого
конденсатора емкость последнего увеличивается в е раз. Значение величины е,
которую называют диэлектрической проницаемостью, зависит только от
свойств диэлектрика. Емкость С получившегося конденсатора связана с
зарядом О на его пластинах и разностью потенциалов V соотношением
Таким образом, увеличение емкости при постоянном заряде на электродах
означает, что разность потенциалов уменьшается (предполагается, что
конденсатор не подключен к источнику тока и электропроводность диэлектрика
3
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
равна нулю, так что заряды не стекают). Отсюда следует сделать вывод, что
электрическое поле внутри конденсатора стало меньше, несмотря на то что
заряд на пластинах не изменился. Уменьшение напряженности поля можно
объяснить, допустив, что на одной поверхности диэлектрика индуцируется
положительный заряд, а на другой - отрицательный. Эти заряды нейтрализуют
часть полного заряда на обкладках конденсатора, что и уменьшает
напряженность поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом.
Под действием электрического поля частицы, составляющие диэлектрик
(атомы, ионы, молекулы), превращаются в диполи. Это связано со смещением в
направлении поля и против положительных и отрицательных зарядов, из
которых построены эти частицы. Положительные полюса всех диполей
оказываются сдвинутыми в направлении поля, отрицательные - в
противоположном направлении. Таким образом, в диэлектрике, помещенном в
электрическое поле, возникает электрический момент (дипольный момент),
который связан с дипольными моментами отдельных частиц и их плотностью.
Величину, равную отношению дипольного момента диэлектрика к его объему,
называют поляризуемостью. В общем случае объемная поляризуемость
=2 Ж”
Z=1
где Д - элементарные дипольные моменты, возникающие в диэлектрике под
действием поля; N - объемная плотность диполей.
В изотропных диэлектриках все элементарные дипольные моменты имеют
одно и то же направление - направление поля. В этом случае векторную сумму
в определении (2) можно заменить скалярной. Если смещение зарядов
составляет Ах, то
Р = NeAx . (3)
Таким образом, поляризуемость можно вычислить, если известны значения
элементарных дипольных моментов и плотность диполей. Кроме
поляризуемости, вводят еще такие макроскопические характеристики, как
4
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
напряженность Е электрического поля в диэлектрике и электрическая
индукция D. Векторы D, Ё и Р связаны соотношениями
здесь е0 - электрическая постоянная
большинства
диэлектриков в слабых и умеренных полях s0 не зависит от Е. В таком случае
из выражений (4) и (5) получим
Величину
Z=s-1
называют относительной
диэлектрической
восприимчивостью.
В анизотропных кристаллах диэлектрическая проницаемость различна в
разных направлениях. Анизотропия диэлектрической проницаемости
описывается тензором второго ранга s . В тензорной записи это уравнение
имеет вид
Тензор s;. содержит девять компонент. Однако даже для кристаллов с низкой
симметрией только шесть из девяти компонент являются независимыми, в этом
случае тензор s;. является симметричным.
Очевидно, что макроскопические свойства диэлектрических материалов
обусловлены микроскопическими процессами, происходящими в них при
наложении электрического поля - электрической поляризации.
Электрическая поляризация - наиболее важное свойство диэлектриков. К
настоящему времени принято, что в диэлектриках (исключая сегнетоэлектрики)
могут иметь место следующие виды поляризации:
1) поляризация, связанная со смещением электронов относительно ядер
атомов (поляризация электронного смещения или электронная упругая
поляризация и электронная тепловая поляризация);
5
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
2) поляризация, связанная со смещением ионов кристаллической решетки
друг относительно друга (поляризация ионного смещения или ионная
упругая поляризация);
3) поляризация, связанная с ориентацией имеющихся в структуре
постоянных дипольных моментов (дипольная упругая поляризация и
тепловая ориентационная поляризация или дипольная тепловая
поляризация);
4) поляризация, связанная с движением слабо связанных ионов (ионная
тепловая поляризация).
Тепловые виды поляризации связаны с тепловым движением частиц в
диэлектрике. Установление таких процессов поляризации происходит
сравнительно медленно, и они относятся к так называемой релаксационной
поляризации.
Помимо указанных видов поляризации в неоднородных диэлектриках может
наблюдаться межслоевая поляризация, а в сильных электрических полях -
высоковольтная поляризация.
1.2. Электронная упругая поляризация
Электронная упругая поляризация является наиболее общим видом
поляризации. Она наблюдается во всех диэлектриках независимо от их
агрегатного состояния (газ, жидкость, твердое тело) и структуры (кристалл,
аморфное вещество). Атомы, из которых состоит диэлектрик, под действием
внешнего электрического поля превращаются в электрические диполи
вследствие того, что электронные оболочки и ядра смещаются относительно
друг друга. Поскольку масса ядер во много раз больше массы электронов, то
фактически следует говорить о смещении электронов. Время установления
электронной упругой поляризации исключительно мало: 10'16 + 10'17 с. Таким
образом, электронная упругая поляризация успевает устанавливаться в
переменных полях высоких (до оптических) частот.
Механизм электронной упругой поляризации проще всего понять на примере
водородоподобного атома. Если внешнее поле Е = 0, то центр положительного
6
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
заряда в атоме совладает с центром отрицательного (рис. 1а). Под действием
электрического поля электронная оболочка сместится на некоторое расстояние,
т. е. сместится геометрический центр отрицательного заряда. Обозначим это
смещение х (рис. 1). Атом находится в равновесии, если
еЕ = кх . (8)
Рис. 1. Водородоподобный атом: а) в отсутствии внешнего поля,
б) во внешнем электрическом поле.
Предполагается, что возвращающая сила А является упругой с
коэффициентом упругости к. Смещение центров зарядов приводит к
образованию электрического дипольного момента Р = ех. С учетом того, что в
равновесии х = еЕ/к, имеем
Р = ~гЕ. (9)
К
Индуцированный дипольный момент пропорционален напряженности поля.
Коэффициент пропорциональности между Р и Е обычно обозначают ае и
называют электронной поляризуемостью. Из выражения (9) следует, что
ае = е2/к . (10)
Выше мы предположили, что возвращающая сила является квазиупругой, т.е.
1-\=кх. То, что при малых смещениях х это так, нетрудно показать на примере
описанной выше водородоподобной модели атома. Из рис. 1 видно, что
7
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
возвращающая сила 1-\ представляет собой проекцию силы притяжения между
ядром и электроном на направление напряженности поля, т. е. F^F-since.
Поскольку
е2 . X
Г =------; — , sin а =—, ,
4ле0(г-+х-) у1(г2+х2)
то
F (11)
Внешние поля обычно значительно меньше внутреннего электрического поля в
атоме. Поэтому смещение х невелико. При х « г из формулы (11) следует
т. е. возвращающая сила действительно пропорциональна смещению. Из
выражения (12) видно, что коэффициент упругости
(13)
X 4л£()Г
Подставляя полученное выражение для кв выражение (10), найдем
ае = 4тгс0г3. (14)
Формула (14) неприменима для сложных атомов. Однако ясно, что
поляризуемость таких атомов также должна сильно возрастать с увеличением
радиуса электронных оболочек, поскольку связь между ядром и электроном
уменьшается. Наиболее слабо связаны с ядром валентные электроны, поэтому
они испытывают под действием поля наибольшее смещение.
1.3. Ионная упругая поляризация
В диэлектриках с ионным типом химической связи под действием
электрического поля происходит смещение положительных ионов
относительно отрицательных. Возникающая таким образом поляризация
получила название ионной упругой поляризации. Время установления ионной
поляризации составляет обычно 10‘14 + 10'15 с. Это означает, что данная
поляризация полностью успевает устанавливаться в переменных полях высоких
8
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
частот, включая сверхвысокочастотные (1О10 + 1011 Гц). В то же время в
инфракрасной области спектра наблюдается запаздывание в установлении
ионной поляризации. В качестве простейшего примера рассмотрим
поляризацию одной молекулы, состоящей из двух разноименных ионов,
например Na+ и СГ. Будем считать, что заряд сконцентрирован в центре иона.
Зависимость энергии взаимодействия от расстояния для ионных молекул может
быть выражена формулой
Показатель степени п в потенциале отталкивания Борна для различных веществ
колеблется обычно от 7 до 11. Коэффициент b определяется из условия
минимума энергии dU/dr\ _ = 0. Отсюда
1г-г0
7 7 е2гп~'
Z0
С учетом этого для однократно заряженных ионов
Г(г) = --^+-^. (15)
47TS0fir 4л£()Г
В электрическом поле Ё происходит смещение ионов. Если поле невелико, то
мало и смещение х. Так же как и в случае электронной поляризации, в системе
возникает возвращающая упругая сила кх. Аналогично тому, как это было
сделано ранее, запишем
еЕ = кх ех = atE .
Отсюда ионная поляризуемость а, = .
Для отыскания “упругой” постоянной к воспользуемся следующим
очевидным соотношением:
U(r0+x)-U(r0) = ^kxdx = кх1/2 . (16)
Продифференцируем дважды левую и правую части выражения (16) по х
Г ^ = aW0+O (17)
дх- V 7
9
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Для нахождения второй производной в выражении (15) вместо г подставим
г0+х. Тогда после дифференцирования
7 7 е2
к = ^(п-1). (18)
Wo
При выводе формулы (18) учтено, что х « г0. Подставим найденное значение к
в выражение для ионной поляризуемости
п-1
(19)
Если считать ионы "жесткими" сферами, то г0=га+гк, где га и гк - радиусы
аниона и катиона. Таким образом,
Ионная поляризуемость молекулы определяется практически кубом радиуса
иона, и, следовательно, по порядку величины она близка к электронной
поляризуемости атомов и ионов.
1.4. Дипольная упругая поляризация
В большинстве диэлектриков имеются молекулы, которые обладают
собственным электрическим моментом Д, т. е. представляют собой диполи
даже в отсутствие внешнего электрического поля. Поэтому при изменении
направления ориентации диполей во внешнем электрическом поле возникают
упругие возвращающие силы. Очевидно, что это наблюдается, если диполи
более или менее жестко связаны, тогда имеет место упругая дипольная
поляризация. Она встречается в твердых диэлектриках - полярных кристаллах.
В газах и жидкостях, а также некоторых кристаллических диэлектриках
полярные молекулы разориентированы за счет теплового движения, так что
результирующая поляризация равна нулю. Под действием внешнего поля
устанавливается некоторая преимущественная ориентация диполей в
направлении поля. Поскольку ориентация диполей в этом случае зависит от
теплового движения, механизм поляризации получил название тепловой
10
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
дипольной поляризации. Во внешнем электрическом поле возникает упругое
отклонение дипольных моментов от равновесной ориентации.
Рассмотрим простейшую модель, из которой рассчитаем поляризуемость
дипольной упругой поляризации.
Пусть диполь с моментом Ро ориентирован внутренним электрическим полем
Ёвн. Под действием внешнего поля Ё, направленного под углом р к Ёви, диполь
поворачивается на небольшой угол у (рис. 2). При отклонении диполя от
положения равновесия возникнет квазиупругая возвращающая сила Ё . Найдем
поляризуемость, считая, что Е <Евн и изменение электрического момента
системы во внешнем поле пропорционально напряженности поля, т. е.
Р = adE.
Рис. 2. Упругий поворот диполя Ро во внешнем электрическом поле Е
За счет поворота диполя на угол у изменяется проекция дипольного момента
на направление поля Ё. Это равносильно возникновению момента в
направлении поля. Изменение проекции Р легко вычислить из рис. 2:
P = P0cos(P~y)-P0 cos/? (21)
или
Р = Р()[ sin р sin у - 2 cos Р sin 2 (•//2)). (22)
Величиной sin2(y/2) можно пренебречь по сравнению с sin (у), т.к. в силу
условия Е<Ет угол у мал. С учетом этого изменение дипольного момента равно
Р = Ро sin р sin у . (23)
11
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
В состоянии равновесия вращающий и возвращающий моменты равны, т. е.
Р()Е sin (0 - у) = Р()Евн sin (у). (24)
Отсюда найдем sin (у). Для этого упростим выражение (24). При Е < Ет имеем
sin(/? -/)«sin р . Таким образом,
sin у =-f^sin/?, (25)
P = P0^sm~p. (26)
Евн
В качестве характеристики связи обычно используют не напряженность
внутреннего поля /Д,, а энергию диполя в поле Евн
К = ~(27)
Отсюда Ет =|£/0|/Д . Подставляя значение Евн в выражение (26), получим
Таким образом, поляризуемость дипольной упругой поляризации
р2
ad = —Дзш2/? . (29)
И
Видно, что ad зависит от направления электрического поля. Она
максимальна при Д= л/2 и Зтг/2, т. е. когда Ё 1Ёеи, и равна нулю, когда Е || Еен.
Таким образом, вклад этого вида поляризации может обусловливать
анизотропию диэлектрической проницаемости. Поляризуемость упруго
связанных полярных молекул зависит также от момента каждой молекулы и
энергии |[70| межмолекулярных связей.
§2. ТЕПЛОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
2.1. Особенности тепловой поляризации
Важным отличием тепловой поляризации от упругой является сильная
зависимость поляризуемости от температуры. Из этого следует, что при
тепловом характере поляризации индуцированный внешним полем дипольный
момент определяется не только напряженностью электрического ноля, но и
12
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
интенсивностью теплового движения частиц, участвующих в поляризации.
Такими частицами являются диполи, ионы и электроны. В соответствии с этим
различают дипольную тепловую, ионную тепловую и электронную тепловую
поляризации.
В отличие от упругой тепловая поляризация устанавливается достаточно
медленно. Приложение внешнего электрического поля к диэлектрику,
находящемуся в состоянии термодинамического равновесия, приводит к
определенной перестройке системы (диэлектрика). В результате этого через
некоторое время, называемое временем релаксации, устанавливается новое
поляризованное равновесное состояние. Если электрическое поле выключить,
то за счет тепловых колебаний и перемещений частиц восстанавливается
хаотическая ориентация диполей или хаотическое распределение электронов у
ионов в "ловушках". Поляризованное состояние через некоторое время
исчезает. Уменьшение поляризации со временем описывается выражением
Р = 7^, ехр(-г/т). (30)
Параметр г - время, в течение которого поляризация уменьшается в е раз по
сравнению с начальной величиной. Это и есть время релаксации. Оно
характеризует не только скорость исчезновения поляризации после
выключения поля, но и скорость возрастания Р после включения поля. Иногда
тепловую поляризацию называют также релаксационной. Необходимо
заметить, что упругая поляризация устанавливается со скоростью, во много раз
большей скорости установления термодинамического равновесия в системе.
Наиболее простым видом поляризации, зависящей от теплового движения
частиц, является поляризация, обусловленная движением отдельных ионов
внутри диэлектрика. В связи с этим рассмотрим сначала основные
закономерности ионной тепловой поляризации.
2.2. Ионная тепловая поляризация
Во многих диэлектриках имеются слабосвязанные ионы. Это могут быть
ионы, находящиеся в междоузлиях, или ионы, локализованные вблизи
13
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
структурных дефектов. За счет тепловых флуктуаций ионы могут переходить из
одних положений равновесия в другие, преодолевая потенциальные барьеры.
При отсутствии внешнего электрического поля такие перемещения являются
случайными и диэлектрик остается неполяризованным. Под действием поля
изменяется потенциальный рельеф и появляется некоторое преимущественное
перемещение ионов в дефектных областях. Так возникает поляризация. В
зависимости от особенностей структуры диэлектрика и типа дефектов время
релаксации ионной тепловой поляризации при комнатной температуре
колеблется от 10'8 до 10'4с.
Рис. 3. Зависимость потенциальной энергии иона от расстояния: а) в отсутствие внешнего
электрического поля, б) при наличии внешнего поля
Предположим, что движение иона может происходить лишь в ограниченной
области. Пусть зависимость потенциальной энергии иона от расстояния в этой
области имеет вид, показанный на рис. За. Ион, находящийся в равновесном
положении 1, может перескочить в другое равновесное положение 2,
находящееся на расстоянии S от первого, если в какой-то момент его энергия
превысит Uo. Поскольку вероятность переброса иона равна ехр[Ч70/(£й7)],
число частиц в единичном объеме, преодолевающих барьер в направлении х за
1 с, составит
и = -^у-ехрО^Л (31)
6 (V)
здесь /?о - общее число слабосвязанных ионов в единичном объеме; v - частота
колебания иона.
14
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
В отсутствие внешнего поля все направления перебросов ионов через
потенциальный барьер равновероятны. Поэтому распределение ионов
равномерно.
Наложение внешнего однородного поля вдоль оси х изменяет зависимость
С/(х). Потенциальная энергия иона в этом поле должна изменяться с
расстоянием линейно. Таким образом, кривая С/(х) представляет собой
результат наложения зависимости, изображенной на рис. За, и наклонной
прямой (рис. 36). Из рис. 36 следует, что вероятность перескока иона из
положения 1 в положение 2 увеличивается, а вероятность обратных перескоков
уменьшается. Это происходит потому, что за счет наложения поля
потенциальный барьер в первом случае уменьшается на АС/, а во втором -
увеличивается на АС/. Если заряд иона равен е, то АС/ = еЕ8 /2 . Естественно,
что число перескоков в единичное время в направлении 1—>2 теперь больше,
чем в обратном направлении. В результате этого в диэлектрике устанавливается
асимметричное распределение зарядов, т.е. создается некоторый дипольный
момент.
Обозначим через Ан уменьшение числа ионов в положении 1, равное
увеличению числа ионов в положении 2. Очевидно, что через некоторое время
после включения поля
п =-- Ап', и, = — + Ан.
1 6 - 6
(32)
Каждый избыточный, переброшенный через барьер ион, создает дипольный
момент, равный е8. Поэтому электрический момент единичного объема
(поляризованностъ) равен
Р =/Епе8. (33)
Эквивалентная поляризуемость, т. е. поляризуемость в расчете на каждый
слабосвязанный ион, составляет
15
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Для вычисления а1Т необходимо найти зависящую от напряженности поля и
температуры величину Ал. Также очевидно, что
с/(Ди) dn}
В свою очередь dnjdt задается уравнением
Первый член в уравнении (35) представляет собой число частиц, покинувших
положение 1, второй - перешедших в положение 1 из положения 2. Подставляя
в уравнение (35) значения П\ и и2 из выражений (32), получим
Рассмотрим случай слабых электрических полей, для которых АС/«къТ.
Тогда
С учетом этого уравнение (36) принимает вид
Найти зависимость Ан(?) из уравнения (37) не представляет труда, если считать
что поле, действующее на каждый ион, равно среднему макроскопическому
полю в диэлектрике, и, следовательно, при установлении поляризации оно не
меняется. Для упрощения будем считать, что /:=const и АС/ = const.
Основанием такого упрощения является то, что и более сложные расчеты
приводят к тем же основным результатам.
Обозначим в уравнении (37)
2vexp
п0е8Е
ПкТ
16
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Величина г имеет размерность времени и определяет время релаксации.
получим
Решением этого уравнения является Дн = С + Be т. Постоянную
интегрирования В можно найти из начального условия: при t = 0 очевидно
Ан = 0 . Отсюда В = -С . Таким образом,
Подставляя выражение (38) в формулу (34), получим выражение для ионной
тепловой поляризуемости
Если поле действует в течение длительного времени, т.е. t—>оо, то
устанавливается постоянная поляризация
Видно, что стационарная поляризуемость уменьшается с увеличением
температуры, т.к. тепловое движение препятствует упорядоченному
распределению ионов.
В заключение заметим, что найденная нами эквивалентная тепловая
поляризуемость а,т каждого иона (40) существенно отличается от ионной
поляризуемости при упругом смещении оу Величина была определена как
коэффициент пропорциональности между дипольным моментом и внешним
полем и выражалась отношением квадрата заряда иона к коэффициенту
упругости связи. В случае тепловой поляризации дипольный момент,
возникающий при перемещении каждого иона, постоянен и не зависит от
напряженности поля (Р=еб). Поэтому поляризуемость каждого иона обратно
пропорциональна полю Е\
17
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Р е8
(X-iT •
ЕЕ
Другими словами, а,т является коэффициентом, не зависящим от
напряженности поля. Электрический дипольный момент единичного объема,
возникающий при ионной тепловой поляризации, зависит от Е только потому,
что от Е зависит число избыточных, перескакивающих через потенциальный
барьер ионов.
2.3. Электронная тепловая поляризация
В твердых диэлектриках, имеющих определенного рода дефекты, возможна
электронная поляризация, обусловленная тепловым движением. Механизм
такой поляризации рассмотрим на примере кристалла ТЮ2 (рутил),
содержащего анионные вакансии.
Пусть в одном из узлов отсутствует ион кислорода О2' . Компенсация заряда
отсутствующего иона осуществляется за счет трех ближайших ионов титана (в
трехмерном случае таких ионов шесть). Они становятся трехвалентными, т. е.
содержат на оболочке по одному "слабосвязанному" электрону.
Предполагается, что под действием тепловых флуктуаций два электрона
перескакивают между ближайшими к вакансии ионами титана. При этом
преодолевается некоторый потенциальный барьер.
Если к диэлектрику внешнее поле не приложено, то в различных анионных
вакансиях эти переходы происходят хаотически, и поляризация не возникает.
Приложение электрического поля приводит к тому, что перескоки становятся в
значительной степени согласованными. При этом возникает преимущественная
направленность перескоков и, таким образом, появляется результирующий
дипольный момент. Время релаксации электронной тепловой поляризации
достаточно велико: 10'7 -МО'2 с.
При описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми
эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов
в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в
18
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
твердом теле подчиняются статистике Ферми-Дирака и т.д. Точные расчеты
поляризуемости в этом случае достаточно сложны.
2.4. Дипольная тепловая поляризация
Если в диэлектрике имеются полярные молекулы и связь между ними
невелика, то под действием поля они могут относительно легко
поворачиваться. Ориентации диполей в поле препятствует тепловое движение.
В результате возникает дипольная поляризация, зависящая от теплового
движения.
Строгий расчет дипольной тепловой поляризации был предложен Дебаем.
Следуя Дебаю, рассмотрим диэлектрик, содержащий N диполей Д. Пусть
диполь направлен под углом 0 к полю (рис. 4). Тогда Дcos(0) - составляющая
дипольного момента полярной молекулы в направлении поля. Потенциальная
энергия диполя в электрическом поле
и = -Р0Е cos (0).
Минимальное значение U достигается при 0=0. Именно поэтому все диполи
стремятся ориентироваться в направлении поля. Однако тепловое движение
разориентирует молекулы. Результирующий дипольный момент диэлектрика
определяется статистическим равновесием между ориентирующим действием
поля и разориентирующим действием теплового движения. Индуцированный
полем дипольный момент
Р= N {Р )=алЕ, (41)
где (р) - средний электрический момент молекулы, возникающий в поле Ё.
Задача сводится, таким образом, к отысканию среднего дипольного момента
молекулы в направлении поля. Если диполи связаны между собой слабо, то они
могут ориентироваться в поле произвольным образом, т. е. угол в может
принимать любые значения.
19
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Рис. 4. Ориентация диполя в электрическом
поле
Вероятность того, что дипольный момент направлен по отношению к полю
под углом, заключенным между 0 и 0+d0, т. е. заключен внутри телесного
угла О. (рис. 4), определяется фактором Больцмана
Р0Е cos (0)
о = Д ехр-------<7Q = Д ехр
I къТ J
dQ.,
здесь Л1 — некоторая константа. Из рис. 4 найдем dQ.. Видно, что объемный
угол dQ. опирается на кольцо, вырезанное на сфере радиуса г двумя
коническими поверхностями. Площадь этого кольца равна длине его
окружности 2л-гзт(0), умноженной на ширину кольца r-d0, т.е.
dS = 2лг2 sin (0 )d0 . При г = 1 имеем dS = d£l = 2л- sin (0 )d0 . Поэтому
(РЕ cos(0}'} , . ,
а> = Аехр -----sin (0 }d0 , (42)
(, kd )
где A = 2л-Д. По определению статистического среднего
4 , . REcos(0) . , .
J cos (0) ехр-? ' sin (0) d0
{P') = {P^(O)} = PJ
kJ
4 REcos(6>) . , . M
J exp-----x sin (0) t/0
0 kbT
(43)
Обозначим P0E/(kbT} =a, cos(0) = x. С учетом этого интеграл в выражении (43)
преобразуется к виду
J eaxxdx
{Р) = Р0^-----• (44)
J eaxdx
После вычисления интегралов получим
20
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
^=р'‘ М> cthW~? / (45)
Функцию cth(«)—1/йг = L(cT) называют функцией Ланжевена. Впервые эта
функция была введена в теории парамагнитной восприимчивости. При малых
значениях а (т. е. в области не очень низких температур и не слишком больших
полей) £(<т) можно разложить в быстро сходящийся ряд: L(a) = а/3-а3/45 + .... В
результате получим
Р.а \ а2
1----+...
3 15
ИЛИ
, 'I
Зкьт[ \5kbT
(46)
При Р0Е/(кьТ)«1 слагаемое ряда Р2Е2/(15кьт) и все последующие члены ряда
вследствие малости можно не учитывать. Тогда
{РрР^Е/^Т),
(47)
т.е. при малых полях средний дипольный момент в направлении поля
пропорционален напряженности поля. Таким образом, поляризуемость
полярных молекул
| аа=Р„7(34,Г). (48)
Точно такое же выражение получается и при более грубом расчете.
В то же время из формулы (46) следует, что в сильных полях, когда
потенциальная энергия диполя в электрическом поле сравнима с тепловой
энергией
'ее
1 , средний дипольный момент в направлении поля уже не
пропорционален напряженности поля. При увеличении напряженности поля Р
растет, стремясь постепенно к насыщению.
Заканчивая рассмотрение различных видов поляризаций, отметим, что
поляризация реальных диэлектриков имеет сложный характер. Она является
совокупностью отдельных простейших видов поляризации. В общем случае
21
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
результирующий дипольный момент единичного объема диэлектрика
(поляризуемость)
Р = f Е птат Те, (49)
где а„, — поляризуемость /и-го вида поляризации; пт — концентрация частиц,
участвующих в /л-м виде поляризации. Если в диэлектрике имеются все
рассмотренные выше механизмы поляризации, то/и = 1,2,...,6.
§3 . ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
3.1. Диэлектрическая проницаемость и поляризуемость
Важнейший макроскопический параметр диэлектрика - диэлектрическая
проницаемость s связана с поляризуемостью Р и напряженностью поля Ё
соотношением
S = l + A- (50)
s0E
На первый взгляд кажется, что если известны механизмы поляризации,
позволяющие рассчитывать различные виды поляризуемостей и,
следовательно, поляризуемость по формуле (49), то легко можно вычислить и s.
Однако сделать это не всегда просто. Дело в том, что электрическое поле,
действующее на атом или молекулу внутри диэлектрика (назовем это поле
локальным - Ёлок), не совпадает со средним макроскопическим полем Ё в
диэлектрике. Каждая молекула (или атом) находится, прежде всего, в поле
действия окружающих молекул. Это поле изменяется при наложении внешнего
поля, т.к. молекулы поляризуются. Впервые метод расчета локального поля был
предложен Лоренцем. Этот метод применим для газов, неполярных жидкостей
и кристаллов кубической сингонии.
22
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Рис. 5. К расчету локального поля методом Лоре i та
Действующее на какую-либо молекулу внутри кристалла поле Ёлок можно
представить в виде суммы:
С=А+д+Д+А, (51)
где Ёо - внешнее поле; Д - так называемое деполяризующее поле,
обусловленное зарядами, появившимися на поверхности диэлектрика в
результате поляризации образца (рис. 5а); Ё2 и Ё3 - поля, происхождение
которых будет выяснено ниже. Сумма представляет собой
макроскопическое поле в диэлектрике Ё, создаваемое электрическими
зарядами, расположенными вне диэлектрика (Ёо), и поляризацией диэлектрика
(Д). Поскольку поле Д направлено противоположно поляризуемости, его
называют деполяризующим. Напряженность поля Ё может быть найдена из
формулы (6):
<52>
£о(£-1)
Для выяснения физического смысла полей Ё2 и Ё3 мысленно вырежем в
диэлектрике сферу, в центре которой находится выбранная нами молекула (рис.
5а). Радиус сферы г должен быть значительно больше расстояния между
молекулами. Тогда диэлектрик, расположенный вне сферы, можно
рассматривать как непрерывную среду. С другой стороны, г должен быть мал
по сравнению с размерами образца. Оба эти условия удовлетворяются при г,
равном нескольким десяткам межатомных расстояний.
23
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Действие молекул, находящихся вне сферы, на рассматриваемую молекулу
будем описывать полем Д, а действие молекул, расположенных внутри сферы,
полем Ё3. Идея введения такой сферы, получившей название сферы Лоренца,
состоит в том, что поле Ё3 внутри сферы можно трактовать микроскопически, а
поле Ё2, действующее со стороны оставшейся части образца, макроскопически.
Вычислим поле Ё2. Для этого предположим, что все молекулы внутри сферы
Лоренца, кроме выбранной нами, изъяты. Поскольку диэлектрик поляризован,
то на поверхности сферы имеется некоторый связанный заряд. Задача сводится
к нахождению электрического поля, создаваемого поляризованной
диэлектрической сферой.
Выделим на сфере элементарную поверхность dS в виде кольца,
расположенного под углом в к направлению внешнего поля (рис. 56). Заряд на
поверхности dS обозначим dq. Напряженность поля, созданного зарядом dq, в
центре сферы
dE, = —, cos (в). (53 )
‘ 4тгг0г- v ’
Заряд dq равен произведению плотности заряда рп на площадь кольца, т.е.
dq = pndS. Плотность заряда на сфере рп = Р cos (в) зависит как от поляризации Р
диэлектрика, так и от угла в. Учитывая, что dS = 2лг2sm(9}de, получаем
dq = 2P7rr2sin(0)cos(0)<70 . Подставив полученное выражение в (53), выполним
интегрирование по всей поверхности сферы Лоренца:
Е2 = J cos2 (б?) sin (б?) с7<9 = . (54)
Вычисление напряженности поля Ё2, т. е. поля, создаваемого молекулами,
расположенными внутри сферы Лоренца, не может быть выполнено без учета
структуры диэлектрика. В случае газов, неполярных жидкостей или кубических
кристаллов можно считать |Д.| = 0. Действительно, при хаотическом
распределении молекул (газ, неполярная жидкость) для каждой молекулы
24
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
внутри сферы Лоренца всегда можно найти другую, действие которой на
выбранную нами молекулу компенсирует действие первой. В кристаллах такая
компенсация возможна только для высокосимметричных структур (например,
кубических). Будем считать, что |ез| = 0. С учетом изложенного
Р Р 8 +2 Р
Е . =-----+--=-------
s0(s-1) 3s0 s-1 3s0
Подставляя формулу (55) в выражение (49), находим
(55)
(56)
Уравнение (56), известное как уравнение Клаузиуса - Мосотти, устанавливает
связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью. Еще раз
подчеркнем, что оно справедливо лишь для тех кристаллических структур, для
которых в силу симметрии поле |ез| = 0.
3.2. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости
Если диэлектрик помещен в постоянное электрическое поле, то все виды по-
ляризации, присущие данному веществу, успевают установиться. В этом случае
вклад в s вносят как быстрые, так и медленные механизмы поляризации. В
переменном электрическом поле с увеличением частоты у начинают
запаздывать сначала наиболее медленные, а затем другие виды поляризации.
Это приводит к изменению диэлектрической проницаемости (дисперсии s).
Общий вид зависимости б(у) показан на рис. 6. В области низких частот
вклад в бнч вносят все виды поляризации. При v~104 + 105 Гц начинают
"выключаться" различные виды объемно-зарядной поляризации, связанной с
движением и накоплением на границах раздела неоднородного диэлектрика
заряженных частиц (электронов, ионов). В диапазоне радиочастот (104 + 1011
Гц) перестают вносить вклад в £рч тепловые механизмы поляризации
(электронная, ионная и дипольная). При частотах, соответствующих
инфракрасной области спектра (1011 + 1015 Гц), происходит запаздывание
ионной упругой и дипольной упругой поляризации (см. £ик). В области
25
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
пг ю4 ю6 ю8 ю10 ю12 ю14 io16 Гц
Рис. 6. Зависимость 8 от частоты v
оптических частот (1015 + 1017 Гц) диэлектрическая проницаемость sonm
обусловлена только электронной упругой поляризуемостью. При столь высоких
частотах из-за инерционности никакие другие механизмы поляризации не
успевают установиться. В полях с частотами выше 1017 + 1018 Гц поляризация
уже невозможна и s = 1.
Ясно, что, изучая зависимость диэлектрической проницаемости от частоты,
можно экспериментально выделить вклады различных видов поляризуемости.
Так, например, вклад электронной упругой поляризации может быть найден
путем измерения s на оптических частотах (sonm). Из уравнений Максвелла
следует, что оптический показатель преломления вещества п = у[Ё/л , где ц -
относительная магнитная проницаемость. На оптических частотах д«1,
поэтому 8опт = и1. Таким образом, в оптическом диапазоне частот имеем
~1 _ Пеае Г571
/Т+1” 3s0 ’ J
Из уравнения (57) могут быть найдены электронные поляризуемости атомов и
ионов.
Исследование зависимости диэлектрической проницаемости от частоты или,
другими словами, диэлектрических спектров, дает важную информацию о
26
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
свойствах диэлектриков. По этой зависимости можно сделать качественные
выводы о физической природе и механизмах диэлектрической поляризации, а
также получить количественные данные о вкладах этих механизмов.
§4 . ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
В переменном электрическом поле диэлектрик, вообще говоря,
разогревается. Диэлектрическими потерями называют ту часть электрической
энергии, которая превращается в диэлектрике в тепло. Полные диэлектрические
потери (или просто потери) складываются из потерь проводимости,
соответствующих постоянному напряжению, и потерь, обусловленных
активной составляющей тока смещения в диэлектрике.
Поскольку диэлектрики обладают некоторой проводимостью (хотя и очень
незначительной), в них выделяется тепловая энергия даже в постоянном
электрическом поле. Однако под действием переменного электрического поля
диэлектрики обычно нагреваются значительно сильнее, чем под действием
такого же постоянного поля. Особенно сильно нагреваются они в полях
высокой частоты. Выделение в диэлектрике тепла обусловлено не только
действием сквозного тока, но и процессами установления поляризации в
переменном электрическом поле. Часть потерь, обусловленную сквозным
током, называют омическими потерями. Потери же, связанные со смещением
связанных зарядов, получили название диэлектрических потерь.
Установление поляризации смещения на электро- и радиочастотах не
приводит к сколько-нибудь существенному рассеянию энергии электрического
поля. Диэлектрические потери кристаллов, обладающих только поляризацией
смещения, очень малы. Несколько сложнее обстоит дело с диэлектриками,
имеющими релаксационную поляризацию и, в частности, с диэлектриками,
имеющими поляризации, связанные с тепловым движением (дипольная
тепловая и ионная тепловая поляризации). В области радиочастот очень многие
диэлектрики, имеющие указанные виды поляризации, обладают довольно
высокими потерями, т.к. время установления поляризации в этом случае
сравнимо с периодом внешнего электрического поля.
27
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Одно из первых экспериментальных исследований диэлектрических потерь
было выполнено в 1886 г. в России профессором И. И. Боргманом. Он показал,
что нагревание стекла зависит не только от частоты, но также и от разности
потенциалов на обкладках конденсатора.
Диэлектрические потери очень сильно зависят от концентрации дефектов
или примесных атомов. Поэтому изучение диэлектрических потерь может дать
важную информацию о дефектах и примесном составе. С другой стороны,
изменяя плотность дефектов или примесей в кристалле, можно получать
диэлектрики с широким интервалом изменения диэлектрических потерь. При
этом особое значение приобретает вопрос об уменьшении диэлектрических
потерь. Например, диэлектрики широко используют в микроэлектронике.
Плотность элементов в интегральных схемах может достигать 10б + 107
элемент/см'2. Ясно, что вопрос об уменьшении выделения теплоты здесь
исключительно важен.
Пусть в переменном поле Е =Е0 ехр(/ог) через диэлектрик течет ток,
плотность которого представляет собой сумму плотности сквозного тока ]скв и
плотность тока смещения ]см :
При этом
Лкв = °Е , 7ем = -Г = -Т- • (58)
at at
В переменных электрических полях диэлектрическая проницаемость s
представляет собой комплексную функцию частоты
s(o) =s'(o)-/s"(o). (59)
Физический смысл комплексной диэлектрической проницаемости заключается
в том, что вектор смещения /Э = е()еЁ имеет две составляющие: е’Ё - в фазе с Ё
и е"Ё, которая отстает по фазе от Ё на угол л/2. Так как dD/dt = еое1шЕ , то
j = <уЕ + s0/o(sis ")Е = (сг + еое "(о)Е + isos 'а>Е . (60)
28
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Таким образом, полный ток j = ja+ijr имеет активную ja=<rE+8aG>e''E и
реактивную jr=80s'a)E составляющие.
На практике, как правило, определяют не сами потери, а тангенс угла
диэлектрических, потерь. Эту величину вводят следующим образом.
диэлектриком с потерями. Потери в электротехнике описываются углом (р
между векторами напряжения и тока (рис. 7). Поскольку ja мал, то угол (р мало
отличается от я/2, эта величина не очень удобна. Поэтому потери в
диэлектриках принято характеризовать углом 3, дополняющим (р до л/2. Из рис.
7 видно, что отношение активного тока к реактивному и есть тангенс угла 8'.
tg<5 =^~. (61)
А
Как и 8, величина tg<5 является макроскопической характеристикой
диэлектрика. Так как сквозная проводимость в диэлектриках относительно
мала, ею можно пренебречь. При этом
tg.5=i = A (62)
Jr £
Из теории радиотехнических цепей известно, что активная мощность (т. е.
диэлектрические потери в диэлектрике)
W = VI cos (р = VIа = VItg 8 . (63)
В диэлектриках с только электронной поляризацией (полиэтилен,
полистирол, фторопласт и др.) диэлектрические потери очень малы (tg<5~ 10'5 +
10'4). В этом случае tg<5 не зависит от температуры и частоты вплоть до 109 Гц.
29
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
В диэлектриках с релаксационной поляризацией tg<5 существенно изменяется с
изменением Гию. На основе анализа выражений для активного и реактивного
токов, связанных с различными видами поляризации, можно получить
информацию о вкладе того или иного механизма поляризации в
диэлектрические потери.
4.1. Зависимость диэлектрических потерь от частоты
При постоянном напряжении удельные диэлектрические потери минимальны
и определяются соотношением
\ (64)
где р - рассеяние энергии (диэлектрические потери) в единице объема
диэлектрика за единицу времени, аост - электропроводность, оцениваемая по
остаточному току. В переменном поле малых частот, когда релаксационные
процессы слабо выражены, потери также неизменны (рис. 8). Выражение для
них аналогично выражению (64). Начиная с некоторого значения о, потери
растут примерно пропорционально о2, если только а)в «1.
Здесь в - время установления какой-либо поляризации, которое прямо
пропорционально соответствующему времени релаксации т (при
использовании уравнения Клаузиуса - Мосотти):
L ас > <б5>
^СО +
где 8S - статическая диэлектрическая проницаемость, 8Ю - диэлектрическая
проницаемость, обусловленная поляризацией смещения (включая дипольную
упругую поляризацию). Следует отметить, что формула Клаузиуса - Мосотти,
вообще говоря, не применима к полярным жидкостям. Это означает, что
выражение (65) имеет ограниченный характер и может быть использовано
только при описании установления поляризации в растворах, имеющих малую
концентрацию полярных молекул или в случае полярных газов малой
плотности. Для твердых диэлектриков, не являющихся сегнетоэлектриками,
зависимость 0(т) аналогична выражению (65).
30
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
С сов«1 и далее (релаксационные процессы ярко выражены) рост
замедляется, достигая максимума в области высоких частот (сов »1).
Зависимость tg<5 от частоты сложнее (рис. 8), однако и здесь может быть
дано простое физическое толкование. Так, независимость потерь от частоты в
области малых частот дает tg S ~ Х/со . Это следует из того, что при наложении
переменного поля активный ток практически не меняется, а ток проводимости
изменяется синфазно с изменением напряжения.
tgS,E,p
Для диэлектриков с малой проводимостью и ярко выраженными
релаксационными процессами поведение tg<5 в области частот Х/в определяется
соотношением между активным и реактивным током. При этом tg<5 примерно
пропорционален частоте. Здесь активная составляющая тока растет более
быстро, чем реактивная. При больших частотах, соответствующих условию
сов »1, tg<5 начинает убывать с частотой, т.к. активная составляющая тока
почти не зависит от частоты, а реактивная растет пропорционально частоте при
неизменном значении s .
Таким образом, при некоторой частоте бэтах имеет место максимум tg<5. В
большинстве случаев эта частота близка к величине 1/в .
В ряде диэлектриков tg<5 слабо зависит от частоты, что, по-видимому,
связано с наличием в таких диэлектриках не одного времени релаксации, а
целого набора таких времен.
31
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
4.2. Зависимость диэлектрических потерь от температуры
Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры,
записанная в явном виде, является довольно громоздкой, а ее анализ в общем
случае - сложным. Вместе с тем такая зависимость для некоторых крайних
случаев приводит к физически ясным выводам.
Следует указать, что при малой сквозной проводимости, т.е. при
диэлектрических потерях, имеющих чисто релаксационный характер, tg S имеет
максимум в температурном ходе. Температура, при которой наблюдается этот
максимум, зависит от частоты, и при ее повышении максимум tg <5 сдвигается в
сторону больших температур.
Это видно из следующих соображений. При малой сквозной проводимости
tg <5 зависит от температуры в той мере, в какой изменяется постоянная времени
в. Последняя же падает с повышением температуры. При постоянной частоте
можно изменением температуры подобрать такую постоянную времени 0тах,
при которой выполняется условие
-К. <бб>
а> у
Если релаксационные процессы в диэлектрике выражены слабо, то для tg<5
имеет место выражение
tg<5=^-(67)
ОБ, ОБ,
где В - температурный коэффициент омической сквозной проводимости, А -
постоянная, не зависящая от температуры.
Для общего случая, когда диэлектрик обладает и сквозной проводимостью, и
релаксационными процессами, зависимость диэлектрических потерь от
температуры представлена на рис. 9. Кривая 1 соответствует случаю большой
сквозной проводимости, кривая 2 - малой, средняя кривая - промежуточный
случай.
32
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Как уже отмечалось выше, величина диэлектрических потерь может быть
определена тангенсом угла диэлектрических потерь tg<5 (в основном
коэффициентом etg<5). В связи с этим представляет интерес и зависимость s от
температуры. Такая зависимость приведена на рис. 10а. Кривая 1 здесь
относится к меньшей частоте, кривая 2 - к большей. При повышении частоты
максимум s сдвигается в сторону более высоких температур. Максимум s при
заданном напряжении лежит в области температур, при которых произведение
шв сравнимо с единицей.
Рис. 10. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры при заданной
частоте (а) и зависимость диэлектрической проницаемости s , тангенса угла потерь tg 3 и
удельных потерь р в общем случае (б)
Таким образом, температурная зависимость s с ярко выраженными
релаксационными процессами при постоянном напряжении представляется
падающей кривой (to=0, s =sx +4лА/Т\ а при переменном - кривой с
максимумом.
33
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Можно заключить, что если релаксационные процессы в диэлектрике
выражены слабо (0 - очень мало), то потери в нем будут, в основном, потерями
проводимости. Потери и tg<5 в этом случае растут с температурой так же, как и
сквозная проводимость, s от температуры (и частоты) почти не зависит. В
общем случае, когда наряду со сквозной проводимостью диэлектрик обладает и
медленно устанавливающейся поляризацией, потери и s зависят от
температуры более сложным образом (рис. 106).
Диэлектрические потери в однородном диэлектрике прямо пропорциональны
квадрату напряжения, а удельные потери - квадрату напряженности поля.
Необходимо, однако, учитывать, что такого вида зависимость будет иметь
место только вплоть до напряженностей полей, в которых не наблюдается
отклонений от закона Ома и не нарушается пропорциональная связь между
полем и поляризацией. При более высоких напряженностях полей могут иметь
место предпробивные и пробивные явления, которые приводят к росту
диэлектрических потерь и значительному усложнению их трактовки.
§5 . ТОНКОПЛЕНОЧНЫЙ КОНДЕНСАТОР
Тонкопленочный конденсатор (ТИК) является часто используемым
пассивным элементом гибридных интегральных схем (ГИС). ТИК представляет
собой трехслойную структуру металл-диэлектрик-металл, расположенную на
изолирующей подложке (рис. 11).
Основной параметр конденсатора - емкость определяется по формуле (для
плоского конденсатора)
С = ^, (68)
d
где С - емкость в Ф, £0 = 8,85-10'12 Ф/м - электрическая постоянная, с -
диэлектрическая проницаемость диэлектрика, d - толщина диэлектрика в м,
S = а-Ь - площадь взаимного перекрытия обкладок, м2.
34
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Рис. 11. Структура пленочного конденсатора:
1 - подложка, 2 - нижняя обкладка, 3 - диэлектрик, 4 - верхняя обкладка
Для сравнения свойств различных диэлектриков пользуются величиной
удельной емкости С - емкости единицы площади конденсатора
С ££0
у0 S d
В микроэлектронике удельную емкость принято выражать в пФ/см2, тогда
0,0885- 8 г 21
Сю =^—------ [пФ/см ].
d
(69)
Поскольку свойства материалов, полученных в виде пленок, могут значительно
отличаться от свойств массивных образцов, при проектировании и разработке
ТПК понятие о Су0 используют как одну из характеристик пленочного
диэлектрика.
Тонкопленочные конденсаторы удобны для исследования свойств
диэлектрических пленок. Измерения С позволяют по формуле (68) определить б
- одну из основных характеристик диэлектрика.
Величина диэлектрических потерь tg<5 может непосредственно измеряться в
мостовых схемах или же рассчитываться по добротности контура в переменных
электрических полях с данным конденсатором
tg<5 = —.
Q
Частотные же измерения позволяют определить механизмы релаксации
поляризации и частотные зависимости tg<5 и б. Но в случае с ТПК надо также
35
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
учитывать, что сопротивление обкладок может внести существенный вклад в
общую величину потерь.
Вообще говоря, конденсатор, имеющий диэлектрик с потерями, или просто
конденсатор с потерями, при расчетах должен рассматриваться с помощью
специальных эквивалентных схем замещения. Эти схемы выбираются так,
чтобы мощность, рассеиваемая в схеме, была равна мощности, выделяющейся в
конденсаторе с потерями, а ток в эквивалентной схеме был бы сдвинут по фазе
относительно напряжения на тот же угол, что и в конденсаторе.
Известны две основные схемы замещения - параллельная и
последовательная. Конденсатор с потерями замещается идеальным
конденсатором без потерь с емкостью Сп и активным сопротивлением R,
включенным параллельно (параллельная схема замещения) (рис. 12а) или
идеальным конденсатором с емкостью Cs и сопротивлением г, включенным
последовательно (последовательная схема) (рис. 126). Диаграмма токов и
напряжений параллельной схемы замещения будет в точности повторять
векторную диаграмму (рис. 7), для последовательной схемы она несколько иная
(рис. 13).
а) б)
Рис. 12. Параллельная (а) и последовательная (б) эквивалентные схемы замещения
конденсатора с потерями
Для параллельной схемы имеем
Д =— и Ir=a>CnU .
Л
Как следует из формулы (61) и векторной диаграммы, изображенной на рис. 7,
36
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Как видно из векторной диаграммы напряжений (рис. 13)
= / (71)
Мощность, рассеиваемая в последовательной схеме на сопротивлении г, равна
W = IUa=rr = G>CstgSU'
а 4 \ + tg 8
0V
Так как обе схемы замещают один и тот же конденсатор с потерями, то
между Сп, Cs,Rnr существует связь
l + /g2<5
и R = г 1 + —
I tg-5
(73)
Если температура диэлектрика постоянна и частота задана, то можно взять
любую эквивалентную схему замещения - параллельную или
последовательную и выбрать Сл, Cs, R и г так, чтобы потери в схеме равнялись
потерям в диэлектрике. При этом у хороших диэлектриков tg8«1 и,
следовательно, Сп & Cs, R велико, а г мало.
Параллельные и последовательные эквивалентные схемы дают различную
зависимость tg8 от частоты о . В случае параллельной схемы ig8 уменьшается
37
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
пропорционально о (рис. 146).
с возрастанием частоты обратно пропорционально о (рис. 14а). В случае
tgd
последовательной схемы tg8 возрастает с увели
зем частоты прямо
а) б)
Рис. 14. Зависимость tgS от частоты о в случае параллельной (а) и последовательной (б)
эквивалентной схемы замещения
Параллельную схему можно использовать, если потери в реальном
конденсаторе обусловлены сквозной проводимостью диэлектрика. Если же
энергия рассеивается в подводящих проводах или на обкладках, лучше выбрать
последовательную схему. Тогда
tg<5 = tg<5g + о CsRo6, (74)
где tg Sg - потери диэлектрика конденсатора с потерями, Ro6 - сопротивление
обкладок. Величина tgS реального конденсатора может зависеть от частоты
более сложным образом. В таких случаях реальный конденсатор нельзя
рассматривать с помощью параллельной или последовательной схемы и
необходимо пользоваться более сложными эквивалентными схемами.
Надо также учитывать, что частотные измерения дают большой объем
информации, если они проводятся в широком интервале частот, а не в
сравнительно узких диапазонах.
К электрофизическим свойствам диэлектрика предъявляются следующие
требования:
• высокая диэлектрическая проницаемость, ТПК должны иметь
минимальную площадь при заданном значении С;
38
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
• малый температурный коэффициент 8, в этом случае обеспечивается
высокая стабильность элементов ГИС;
• низкие диэлектрические потери, это важно при создании фильтров с
высокой добротностью.
МЕТОДИКА И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
В данной работе предлагается исследовать три ТИК методом параллельной
эквивалентной схемы замещения. При этом диэлектриком в этих ТИК являются
тонкие пленки следующих материалов:
1) кварц, длиной 60 мм, шириной 48 мм, толщиной Е0 мм;
2) поликор, длиной 60 мм, шириной 48 мм, толщиной 0.5 мм;
3) стеклотекстолит, длиной 60 мм, шириной 48 мм, толщиной 0.75 мм.
Схема лабораторной установки приведена на рис. 15.
Рис. 15. Схема лабораторной установки
Мост переменного тока Р577 служит для измерения емкости С и
диэлектрических потерь ТИК. Генератор сигналов ГЗ-102 используется как
источник переменного напряжения в диапазоне частот от 20 Гц до 100 кГц для
питания измерительного моста Р577. Осциллограф является индикатором
баланса моста Р577.
Образцы подключаются к клеммам 9 “Объект измерения” Р577. На клеммы 7
“Питание внешнее” Р577 подается сигнал с выхода ГЗ-102. Сигнал с клемм 8
“Указатель внешний” Р577 подается на осциллограф.
39
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Генератор сигналов ГЗ-102 включается тумблером “Сеть”. Переключатель 13
“Пределы шкалы” и ручка 12 “Рет. выхода” устанавливает напряжение на
выходе генератора ГЗ-102. Переключателем 10 “Множитель” и ручкой 11
“Частота” устанавливается требуемое значение частоты.
Мост переменного тока Р577 включается переводом ручки 1 в положение
"Внеш. ~". Ручка 3 устанавливается в положение, при котором загорается табло
-ffij-. Точка на табло указывает шкалу пределов. Ручка 2 устанавливается на
предел измерения "10‘4 juF". Измерение С и tg<5 производится установкой
ступенчатого переключателя 4 и ручки 5 и умножением на соответствующий
предел шкалы (10'4цГ).
Отсчет tg<5 производится по шкале лимба сверху ручки 6. Предел шкалы
"0,02 + 1", показания умножаются на 0,1.
Осциллограф используется как внешний индикатор моста Р577. Развертка и
усиление осциллографа устанавливается так, чтобы на экране была видна
сигнальная дорожка, занимающая примерно половину экрана. По мере
балансировки моста Р577 ширина дорожки уменьшается, в этом случае следует
увеличить усиление осциллографа для удобства работы.
Перед включением печи необходимо убедиться, что ручка его термостата
находится в крайнем левом положении.
Порядок выполнения работы
Включить приборы Р577 и ГЗ-102 в сеть и прогреть их в течение 5 минут.
Установить соответствующий тонкопленочный конденсатор.
1. Исследование частотной зависимости емкости и диэлектрических потерь
ТПК при комнатной температуре.
• Произвести измерения С и tg<5 на частотах согласно таблице 1.
Результаты занести в приведенную ниже таблицу.
• Повторить измерения для других ТПК. Результаты занести в таблицу 1.
• По формуле (68) рассчитать значения 8, результаты занести в таблицу.
40
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Таблица 1
ТПК кГц 1 2 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100
С
tg<5
£
2. Исследование температурной зависимости емкости и диэлектрических
потерь ТПК при частоте f= 5 кГц.
• Подключить исследуемый ТПК к Р577 и поместить его в печь.
Включить печь и установить требуемую температуру при помощи
термостата. После нагрева на каждые 10°С (контролировать по
термометру) (от комнатной до 60°С) выполнить измерения С и tg<5 и
рассчитать значение s на частоте f= 5 кГц.
• Повторить измерения для других ТПК. Результаты занести в таблицу
температурной зависимости, аналогичную таблице 1. Для удобства
работы можно поместить все ТПК в печь вместе и производить
исследования, подключая поочередно ТПК к мосту Р577.
3. Исследование частотной зависимости емкости и диэлектрических потерь
ТПК при температуре 60 °C.
• Подключить исследуемый ТПК к Р577 и поместить его в печь.
Включить печь и установить требуемую температуру при помощи
термостата. После нагрева до 60°С (проконтролировать по термометру)
выполнить измерения согласно пункту 1.
• Повторить измерения для других ТПК. Результаты занести в таблицу,
аналогичную таблице 1.
4. Определение ТКе для исследованных ТПК.
ТКе находится по формуле
ТК8 =— -£б0~£тк ,
еТк 60 - Тк
41
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
где £Тк - диэлектрическая проницаемость при комнатной температуре на
частоте f= 5 кГц; s60 - диэлектрическая проницаемость при Т =60°С и f= 5 кГц;
Тк - комнатная температура.
5. По результатам измерений построить графики б (Т), tg<5 (Т) для частоты f=
5 кГц, а также 8 (/) и tg<5 (/) для комнатной температуры и Т=60°С.
6. Сделать выводы о возможном механизме поляризации и
целесообразности использования исследованных диэлектриков для
изготовления пассивных элементов гибридных интегральных схем.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Поляризация диэлектриков.
2. Поляризуемость.
3. Электронная упругая поляризация.
4. Ионная упругая поляризация.
5. Дипольная упругая поляризация.
6. Ионная тепловая поляризация.
7. Электронная тепловая поляризация.
8. Дипольная тепловая поляризация.
9. Связь между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью.
10. Поясните ход кривой частотной зависимости диэлектрической
проницаемости.
11. Поясните ход кривой температурной зависимости диэлектрической
проницаемости.
12. Зависимость удельных диэлектрических потерь и tg8 от частоты.
13. Зависимость удельных диэлектрических потерь и tg<5 от температуры.
14. Тонкопленочный конденсатор. Структура.
15. В чем особенности исследования ТПК при параллельной и
последовательной эквивалентными схемами замещения?
42
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Желудев И.С. Физика кристаллических диэлектриков. М.: Наука, 1968.
2. Богородицкий Н.П., Волокобинский Ю.М., Воробьев А.А., Тареев Б.М.
Теория диэлектриков. М.;Л.: Энергия, 1965.
3. Пасынков В. В. Материалы электронной техники. М.: Высш, шк., 1960.
4. Электрорадиоматериалы /Под.ред. Тареева Б.М. М.: Высш, шк., 1960.
5. Павлов И. В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш, шк., 1985.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение......................................................3
§1 . Физические свойства диэлектриков.........................3
1.1. Поляризация диэлектриков. Основные характеристики....3
1.2. Электронная упругая поляризация......................6
1.3. Ионная упругая поляризация...........................8
1.4. Дипольная упругая поляризация.......................10
§2 . Тепловая поляризация....................................12
2.1. Особенности тепловой поляризации....................12
2.2. Ионная тепловая поляризация.........................13
2.3. Электронная тепловая поляризация....................18
2.4. Дипольная тепловая поляризация......................19
§3 . Диэлектрическая проницаемость...........................22
3.1. Диэлектрическая проницаемость и поляризуемость......22
3.2. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости.25
§4 . Диэлектрические потери..................................27
4.1. Зависимость диэлектрических потерь от частоты.......30
4.2. Зависимость диэлектрических потерь от температуры...32
§5 . Тонкопленочный конденсатор..............................34
Методика и оборудование для проведения измерений.............39
Контрольные вопросы..........................................42
Список рекомендуемой литературы..............................43
43
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок
ЭЛЕКТРОННЫЙ ВАРИАНТ
Составители:
Петр Николаевич Крылов
Александр Сергеевич Алалыкин
Ришат Галеевич Валеев
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Методическое пособие к лабораторной работе
Подписано в печать 04.09.06 Формат 60 х 84
Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,21. Уч.-изд. л. 2,14.
Тираж 50 экз. Заказ №1855
Редакционно-издательский отдел УдГУ.
Типография ГОУ ВПО “Удмуртский госуниверситет”.
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1, кори.4.
© П. Н. Крылов, А. С. Алалыкин, Р. Г. Валеев
Исследование диэлектрических пленок