/
Текст
л. Н. КАРПЕНКО
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОТКЛЮЧАЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
7
Л. Н. КАРПЕНКО
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОТКЛЮЧАЮЩИЕ
УСТРОЙСТВА
V I h , I I <111)
В книге дается краткая характеристика, описы-
вается принцип действия и теория индукционных и
электродинамических отключающих устройств как наи-
более перспективных с точки зрения быстродействия.
Приводятся аналитические методы расчета и методы
расчета с использованием вычислительной техники,
приводятся схемы включения и питания индукционных
и электродинамических устройств, их конструкции, а
также результаты экспериментальной проверки. Книга
рассчитана на инженеров, занятых созданием сверх-
быстродействующих отключающих устройств электри-
ческих аппаратов. Она может быть полезна студен-
там и аспирантам, специализирующимся в этой об-
ласти.
3310-313
051(01)
116-73
Рецензент В. К. Тарасов
© Издательство Энергия, 1973
ПРЕДИСЛОВИЕ
Стремительный рост энерговооруженности промышленных пред-
приятий, мощностей энергосистем и концентрация мощностей в от-
дельных трансформаторных группах обусловили появление новых,
значительно более жестких требований к коммутационным аппара-
там низкого, высокого и сверхвысокого напряжений. Одним из та-
ких требований является малое время срабатывания аппарата,
особенно время его отключения. Уменьшение времени отключения
высоковольтных аппаратов позволяет уменьшить термическое
действие токов короткого замыкания на электрооборудование,
уменьшить время бестоковой паузы при быстродействующем авто-
матическом повторном включении БАПВ выключателя, повысить
устойчивость параллельно работающих электрических станций
при коротких замыканиях в сети и свести к минимуму возможность
выпадения энергосистемы из синхронизма.
Требование малого времени срабатывания аппаратов заставило
конструкторов и исследователей искать новые пути решения про-
блем быстродействия, создавать новые конструкции и отдельные
узлы выключателей. Все чаще разработчики аппаратов обращаются
к импульсным отключающим устройствам, позволяющим за весьма
короткие промежутки времени развить большие усилия. Эти усилия
и приводят к быстрому расхождению замкнутых контактов и, сле-
довательно, к малому времени отключения аппарата. Так, напри-
мер, в последнее время появились синхронные высоковольтные
выключатели на напряжения до 500 кв, в которых сочетание пнев-
мосветовой системы управления с импульсным индукционно-дина-
мическим отключающим устройством позволило получить собствен-
ное время отключения в пределах от 10-10-3 до 15 10-3 сек.
В низковольтных аппаратах на большие токи для уменьшения
времени срабатывания часто используются электродинамические
силы отталкивания, возникающие между проводниками с токами
пpoTi । воположного н апр авлен ия.
В книге изложена теория только двух наиболее распространен-
ных п широко применяемых механизмов — индукционных и элек-
тродинамических. Причем из большого количества разнообразных
конструкций электродинамических механизмов рассматривается
только простой механизм с использованием «мягкой» катушки,
изменяющей свои геометрические размеры в процессе срабатывания.
3
I u.nli м-х.нппм обладает наиболее высоким к. п. д. и является
II- |н III HIIIIIIII.IM
I ||1Чук11»<>П1114е и электродинамические механизмы находят ши-
pohoi' применение не только в электроаппаратостроении, но и во
многих других областях народного хозяйства. Там, где требуется
получить высокое быстродействие и где подвижная часть должна
быть отделена от неподвижной (вакуумные установки, различные
муфты, клапанные устройства, электроустановки с разными элек-
трическими потенциалами подвижной и неподвижной частей и др.),
с успехом может применяться конструкция с индукционно-динами-
ческим механизмом.
В ряде глав (вторая, шестая, седьмая) автором были использо-
ваны материалы, представленные ему сотрудником по работе
Е. Н. Тонконоговым. Кроме того, совместно с Е. Н. Тонконоговым
написаны отдельные параграфы в указанных главах, за что автор
выражает ему искреннюю благодарность. Автор также благодарит
Г. А. Левыкина, В. Н. Захарова, Е. Н. Беспрозванного, А. М. Ла-
зарева и М. Г. Рудь, принимавших участие в проведении экспери-
ментов и выполнивших ряд расчетов.
Все отзывы, пожелания и критические замечания по данной
книге просьба посылать по адресу: 192041, Ленинград, Марсово
поле, д. 1, Ленинградское отделение издательства «Энергия».
Автор
Глава первая
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ [ЭДМ1
И ИНДУКЦИОННО-ДИНАМИЧЕСКИХ (ИДМ] МЕХАНИЗМОВ
1-1. Принцип действия ЭДМ и ИДМ
При прохождении электрического тока по контуру или по двум
и более контурам их отдельные участки (а следовательно, и кон-
туры в целом) испытывают воздействие механических усилий 146].
Рис. 1-1. Электродинамический быстродействующий механизм
Ю. Г. Комарова
Механизм отключен
Появление этих усилий объясняется наличием электромагнитного
поля, связанного с токами в контурах. Эти усилия называют обычно
электродинамическими усилиями (э. д. у.) или электродинамиче-
скими силами [65]. Термин «электродинамический» является об-
щепринятым для обозначения механических взаимодействий ме-
жду электрическими контурами при малом влиянии ферромагнит-
ных масс в противоположность термину «ферродинамический» для
случая большого влияния ферромагнитных масс.
Электродинамические силы с успехом используются для приве-
дения в действие электродинамических быстродействующих меха-
низмов. Рассмотрим некоторые из них.
На рис. 1-1 изображена схема устройства выключателя типа
АПК- При номинальном токе, протекающем по траверсам 1 и 2,
Э. д. у., стремящиеся отбросить траверсы одна от другой, сравни-
5
тельно малы. При коротких замыканиях в цепи, коммутируемой
выключателем, ток i быстро возрастает. Это влечет за собой рост
электродинамических усилий, пропорциональных квадрату тока
и значительно превосходящих силу пружины 3. Вследствие этого
траверса 1 приходит в движение и контакт разрывает цепь с током.
В отключенном положении траверса 1 фиксируется защелкой 4.
В данной конструкции траверсы 1 и 2 имеют достаточно большое
поперечное сечение. Оно необходимо для того, чтобы активное со-
противление R траверс было невысоким и чтобы омические потери
t
Q=$i2Rdt от длительного протекания номинального тока i
о
в течение времени t не вызывали нагрева токоведущих частей выше
допустимой нормы. Однако увеличение сечения влечет за собой уве-
личение массы подвижной траверсы 1, что отрицательно сказы-
вается на быстродействии выключателя.
Чтобы избежать нагрева токоведущих частей ЭДМ и одновре-
менно иметь небольшие подвижные массы, электродинамические
механизмы обычно делают импульсными. В этом случае переместив-
шиеся в процессе срабатывания части удерживаются либо меха-
нической защелкой, либо с помощью постоянных магнитов, либо
пневматическим подхватом команды, либо другими способами.
Поскольку ЭДМ выполняются импульсного типа, то источники
их питания могут быть также импульсного типа. К таким источни-
кам можно отнести импульсные аккумуляторы и накопители энер-
гии — конденсаторы. В случае применения конденсаторов появ-
ляется возможность использовать ЭДМ в маломощных питающих
цепях, так как заряд конденсаторов может производиться малым
током.
На рис. 1-2, а представлена схема быстродействующего им-
пульсного электродинамического привода высоковольтных воз-
душных выключателей [11. В отличие от предыдущей конструкции
ток разряда конденсатора С, вызывающий срабатывание всего ме-
ханизма, протекает по виткам катушки 6 в течение небольшого от-
резка времени и, несмотря на относительно высокое омическое со-
противление катушки, не успевает нагреть ее на заметную величину.
Обмотка катушки (рис. 1-2, б) состоит из тонкой медной или
алюминиевой фольги толщиной с и шириной а. Количество витков
катушки ш. Между витками проложена изолирующая лента тол-
щиной Д. (Обычно принимают с = 0,1 мм, а = 15 -5- 25 мм, w =
= 30-ь 100 вит.; Д = 0,04 мм). При протекании по виткам ка-
тушки тока разряда конденсатора на ее противоположные стороны
будут действовать большие электродинамические силы отталкива-
ния. Под их действием верхняя часть катушки приходит в движе-
ние. Совместно с катушкой двигается подвижная планка 5
(рис. 1-2, а), которая приводит в движение поршень 4 и клапан
управления 1. Поднявшийся клапан 1 открывает доступ сжатому
воздуху в пневматическую схему управления контактами выклю-
6
нагеля л в воздухопровод 2, по которому воздух поступает в по
лос и. под поршнем 4. Сжатый воздух удерживает поршень 4 и кла-
п.ш / в поднятом положении (т. е. осуществляет «пневмоподхват»
команды) до тех пор, пока не будет перекрыт воздухопровод 2 или
о!перстне 3. При прекращении подачи воздуха под поршень 4 дав-
ление под ним начинает падать из-за утечек воздуха и в конечном
Рис. 1-2. Электродинамический механизм (а) и его плоская
катушка (б)
счете сравнивается с давлением над поршнем. Тогда под воздейст-
вием пружины клапан 1 возвращается в исходное положение. Если
же будет перекрыто отверстие 3, то давление над поршнем 4 из-за
утечки воздуха скоро сравняется с давлением воздуха под поршнем,
н после этого клапан 1 под действием пружины также вернется
в исходное положение.
На рис. 1-3 изображены две катушки, соединенные последова-
тельно, по так, чтобы по ним протекал ток противоположного на-
правления. Такне катушки с успехом могут применяться в раз-
личных конструкциях ЭДМ. При протекании по виткам катушек
разрядного тока конденсатора они будут испытывать действие сил
7
отталкивания, которые приводят в движение подвижную катушку
2 вместе с штоком клапана 3. Механизм подхвата команды на ри-
сунке не изображен. Катушки 1 и 2 рассматриваемого механизма
могут принадлежать различным электрическим цепям. В этом слу-
чае они могут находиться под разными электрическими потенциа-
лами, что часто необходимо, если катушки принадлежат разно-
потенциальным контактам или элементам выключателя. Такой ме-
ханизм обладает рядом досто-
инств (технологичность изго-
товления, отсутствие витков,
перемещающихся один отно-
сительно другого, и др.),
главное из которых — высо-
кая износоустойчивость, це-
Рис. 1-4. Схема вклю-
чения катушки им-
пульсного ЭДМ
Рис. 1-3. Круговые катушки ЭДМ,
испытывающие силы отталкива-
ния
ликом зависящая от свойств гибких связей, подводящих ток к под-
вижной катушке.
Схема питания катушек, выполненных по рис. 1-2, б и 1-3,
представлена на рис. 1-4. Конденсатор С предварительно заря-
жается от какого-либо источника и остается заряженным. При по-
ступлении команды на срабатывание замыкается ключ Кн и тири-
стор Д2 открывается. Открывание тиристора происходит за очень
малое время (5—10 мксек) и поэтому можно считать, что практи-
чески с замыканием Кн начинается разряд конденсатора С. Ток
разряда конденсатора приводит в движение подвижные части ка-
тушки LK. В практической работе может встретиться случай, когда
разряд конденсатора носит колебательный характер. Чтобы устра-
нить колебательный характер разряда и тем самым повысить ме-
ханический к. п. д. ЭДМ, катушка шунтируется диодом Д1. Как
только напряжение на катушке меняет свой знак, через диод Д1
начинает проходить ток и контур LK — Д1 оказывается замкну-
тым по току. На рис. 1-5, а приведена осциллограмма тока в ка-
8
тушке и напряжения на конденсаторе С без шунтирующего диода
/(/ Как видно из осциллограммы, ток носит периодический ха-
рактер. Однако отрицательных значений он принять не может,
так как тиристор Д2 при отрицательном напряжении на нем закры-
вается. После закрывания Д2 напряжение на конденсаторе (f7c)
п тиристоре (UT) имеет отрицательную полярность. На рис. 1-5, б
приведена осциллограмма тех же напряжений и тока, протекаю-
щего через диод Д1. Как видно из осциллограммы, ток в катушке
Рис. 1-5. Осциллограммы, характеризующие работу ЭДМ
в схеме иа рис. 1-4: а — без диода Д1; б — с диодом
/к носит в этом случае совсем иной характер, а напряжение на ти-
ристоре и конденсаторах остается практически на нулевом уровне
до окончания затухания тока в катушке. Сравнивая эти осцилло-
граммы, видим, что в первом случае (шунтирующий диод Д1 от-
сутствует) энергия конденсатора израсходована неполностью. Кроме
того, через тиристор Д2 в течение всего процесса протекает ток
катушки, вызывая значительное нагревание полупроводниковой
структуры. Ток катушки довольно большой и для тиристора со-
ставляет величину, в 5—10 раз превышающую величину номиналь-
ного тока. Во втором случае (включен шунтирующий диод Д1) ти-
ристор Д2 пропускает ток от начального момента до момента, когда
напряжение Uc достигает нуля, а затем ток принимает на себя шун-
тирующий диод. Таким образом тиристор оказывается разгружен-
ным. Гюлес длительное протекание тока по катушке во втором слу-
чае благоприятно сказывается и на работе всего механизма, так как
для успешного подхвата команды остается больше времени, что
положительно сказывается на надежном прохождении команды
через механизм.
9
До сих пор мы рассматривали механизмы, которые приводятся
в движение сидами, создаваемыми магнитными полями постоянных
токов. В каждой из этих конструкций заложен один и тот же прин-
цип электродинамического отталкивания проводников (в сторону
увеличения индуктивности) с токами разных направлений, и чем
дольше ток i действует, тем дольше длится механическое воздейст-
t
вие силы F (i) и тем больше величина импульса силы f F (i) dt,
о
вызывающего перемещение подвижных деталей.
Рассмотрим теперь работу индукционно-динамического меха-
низма, схематически изображенного на рис. 1-6. ИДМ имеет два
магнитно связанных контура, одним из которых является непод-
Рис. 1-6. Схема
действия ИДМ
вижно закрепленная катушка /, по которой мо-
жет протекать ток защищаемой цепи или ток
специального питающего устройства (например,
ток разряда конденсаторов, как и в импульс-
ных электродинамических механизмах). Вторым
контуром является диск 2, выполненный из эле-
ктропроводного материала (чаще применяют
медь со сталью и дюралюминий) и плотно при-
жатый к катушке 1. Таким образом, диск пред-
ставляет собой короткозамкнутый контур, галь-
ванически не связанный с катушкой.
При появлении в первичном контуре импульса тока ц возни-
кает переменный по величине магнитный поток, который сцепляется
с короткозамкнутым контуром и индуктирует в нем э. д. с., создаю-
щую в диске ток i2, направленный навстречу i\. Между контурами,
обтекаемыми токами противоположных направлений, возникает
усилие, стремящееся отбросить их друг от друга. Поскольку ка-
тушка 1 закреплена неподвижно, диск 2 отбрасывается и при дви-
жении воздействует на механизм.
В этой конструкции использовано явление, называемое эффек-
том Томсона, причем механизм реагирует не на величину постоян-
ного тока, как в электродинамических механизмах, а на величину
скорости нарастания тока di-Jdt. Чем выше скорость dijdt, тем
больше э. д. с., наводимая в диске, и тем больше ток Д, следова-
тельно, тем больше сила отталкивания F диска от катушки. Если
в импульсных электродинамических механизмах, питаемых от кон-
денсаторов, катушка шунтировалась диодом специально для того,
чтобы затянуть ток в катушке, то в ИДМ в случае применения кон-
денсаторов следует, наоборот, стремиться к колебательному харак-
теру разряда для получения высокого значения dijdt.
1-2. Электродинамические силы в механизмах
В предыдущем параграфе показано, что электродинамические усилия
в рассматриваемых механизмах создаются токами, протекающими в одном
или двух контурах. Ниже дан вывод выражения для определения силы, он
основан на законе сохранения энергии при срабатывании механизмов.
10
I lycTb имеются два контура с токами г\ и г2. Элементарная работа внеш
них in гопников э. д. с. dA3, действующих в этих контурах, затрачивается
пи и 1М( пение энергии магнитного поля dll/, совершение механической ра-
б<>||.| dA, нагрев из-за омических потерь dQ и изменение энергии электриче-
ского поля. Последней составляющей можем пренебречь ввиду ее незначи-
ii-jii.noii величины. Тогда можем записать равенство
dA3 = dA +dW + dQ,
пли, учитывая внешние э. д. с. е± и е2, токи в контурах и /2 и их сопротив-
ления RL п /?2
ejijdt + e^dt = dA + dW 4- i^R^dt + i%R2dt. (1-1)
По второму закону Кирхгофа
d4\ । « dT2 , . D
el== —----ег — —-------------Нг^г,
dt dr
где Ч\ и ¥2 — полное потокосцепление первого и второго контура соот-
ветственно. Таким образом, внешняя э. д. с. уравновешивается падением на-
пряжения в контуре и э. д. с., наводимой токами и г2.
Умножив последние два равенства на r'jd/ и i2dt соответственно и сло-
жив их, получим сумму работ внешних э. д. с.
+ e2Z2d/ = + ,2/?2dZ + 'A + ‘2d4f2- ('-2)
Приравнивая правые части (1-1) и (1-2), получаем:
Zid4\ -|- i2d’l'2 = dA -|- dW• (1-3)
Сравнивая это уравнение с (1-2), видим, что работа внешних э. д. с. за
вычетом потерь на нагрев идет на механическую работу dA и изменение энер-
гии магнитного поля dW. Магнитная энергия IV двух контуров с токами мо-
жет быть найдена из выражения [46]:
IV = — ijL| + — r|L2 + ,
где М — взаимная индуктивность контуров (считаем, что М = Л112 = Л121).
Продифференцировав это равенство, получим:
i^dL2
dll = r’jLjdzi 4—— -F (2^-2d;2 4*— ----h iiMdii 4” i±Mdi2 -l-iiigdM. (1-4)
Потокосцепления первого и второго контуров могут быть записаны так
ио]:
4^1 = <1^1 4* *2^» ^2— *2^-2 4“ *1^4,
а их дифференциалы:
d4^j = L^dii 4“ i^dLi 4~ Mdi2 4~ z2dM,
d’l'2 = L2di2 4- i2dl2 4- Mdi! 4- ijdM. ^‘5)
Подставляя (1-4) и (1-5) в (1-3), получим;
dA = -у ildLi + -у Ф£2+‘ii2dyM • (i-6)
Применение для вывода наиболее общего и универсального закона со-
хранения энергии позволило получить связь механических величин с элек-
1 рическпмн параметрами контуров. Общность этой связи ограничивается
обласп.ю применимости законов сохранения энергии в электрических цепях.
lb (I 6) следует, что дифференциал механической работы, совершаемой
в системе контуров с током, не зависит от закона изменения тока, потоко-
11
сцеплений в функции времени и координаты, а зависит от изменения собст-
венных и взаимных индуктивностей контуров и от мгновенных значений
токов.
Дифференциал механической работы можно для общего случая предста-
вить как сумму дифференциалов механической работы в отдельных контурах.
В импульсных электродинамических механизмах (см. рис. 1-1 — 1-3)
имеется один контур, индуктивность которого Lr изменяется при перемеще-
нии под действием электромагнитных сил каких-либо частей. При этом со-
вершается механическая работа
dA = F cos (F, х) dx,
(1-7)
где F — сила, вызывающая перемещение частей контура; dx — элементар-
ное перемещение вдоль координаты х:
Рис. 1-7. Схема замещения ИДМ,
подключенного к конденсатору
cos (F, х) — косинус угла между на-
правлениями действия силы F и пере-
мещения х.
Полагая, что направления F и х
Л
совпадают (т. е. cos (F, х) = 1), и
подставляя (1-6) в (1-7), находим:
F = dA/dx = (1/2) i^dLJdx. (1-8)
Для случая индукционно-дина-
мического механизма (см. рис. 1-6),
когда имеются два контура, электро-
динамическая сила вызывает переме-
щение только диска 2, а геометриче-
ские размеры катушки 1 и диска
остаются неизменными. В этом слу-
чае Li — const, £2 = const и сила находится из выражения:
F = dA)dx = i^dM/dx.
(1-9)
Мы получили два весьма важных выражения для отыскания
электромагнитных сил, приводящих в движение подвижные части
электродинамических и индукционных механизмов. Как видно из
(1-8) для отыскания силы необходимо иметь зависимость производ-
ной индуктивности катушек по перемещению dUdx и значения то-
ков. Оба этих параметра, как будет показано далее, могут быть
рассчитаны с достаточной для практики точностью
В уравнении (1-9) для силы ИДМ надо знать как токи в обоих
контурах, так и изменение взаимной индуктивности при переме-
щении диска (см. рис. 1-6). В такой системе расчет силы не может
быть произведен достаточно точно. Поясним это следующим обра-
зом. Обычно для питания ИДМ применяют в качестве источника
энергии предварительно заряженный конденсатор, который раз-
ряжается в момент срабатывания на катушку 1 (см. рис. 1-6). Для
расчета электромеханических процессов удобно пользоваться схе-
мой замещения, представленной на рис. 1-7. При замыкании элек-
трической цепи ключом Кн по катушке начинает протекать ток ц,
который колеблется с некоторой частотой, определяемой эквива-
лентными параметрами разрядного контура (индуктивностью Ьэ,
активным сопротивлением R3 и емкостью конденсатора С). Как
только диск (на схеме замещения это контур 12к, Я2к) придет в дви-
12
жсчше, так сразу же начинают изменяться эквивалентные индук-
Iпппость и активное сопротивление разрядной цепи. В результате
ши о меняется (уменьшается) частота колебаний тока ix. Диск
11ДМ представляет собой довольно массивный проводник, в кото-
ром электромагнитное поле тока индуцирует ток i2. Так как
электромагнитное поле при различных частотах проникает на раз-
личную глубину в металл диска, то, следовательно, и токи, наво-
димые в нем, будут распределены неравномерно по сечению диска,
и, значит, L2k и Я2к будут непрерывно меняться. Отсюда сразу
видно, что весьма трудно рассчитать точно значение активного со-
противления контура, образованного диском. То же можно сказать
п об индуктивности диска, так как неизвестно, по какому пути
в диске течет ток, т. е. какова геометрия токоведущего контура.
Трудности заключаются еще и в том, что нельзя непосред твенно
измерить величины активного сопротивления и индуктивности и
тем самым проверить правильность методики расчета.
Однако существует метод более точного определения электро-
магнитной силы отталкивания диска от катушки индукционно-
дппамического механизма с введением в расчет экспериментальных
данных. Чтобы пояснить его, рассмотрим соотношение между ин-
дуктивностями первого L1K и второго L2K контуров и их взаимной
индуктивности М. Так как мы хотим показать связь между индук-
тивными величинами, то будем считать, что активные сопротивле-
ния контуров R1K и /?2к равны нулю. Напряжение конденсатора
ис создает ток ilt который индуцирует во втором контуре э. д. с.
взаимной индукции е2Д{ = — M.dijdt. Эта э. д. с. создает ток t2,
который, в свою очередь, индуцирует э. д. с. самоиндукции e2L =
= — L2K-di2ldt. Эта э. д. с. самоиндукции e2L равна и противопо-
ложна э. д. с. взаимной индукции е2Д{, т. е.
—Mdi1/dt = L2Kdi2/dt. (1-Ю)
Напряжение конденсатора ис в первом контуре уравновеши-
вается электродвижущими силами самоиндукции и взаимной ин-
дукции, т. е. оно имеет составляющие, противоположные по знаку
)тпм э. д. с. Следовательно,
и с = (L1K -|- £-1П) dijdt -|- Mdi2/dt, (1-11)
где Lln — паразитная индуктивность контура.
Подставляя производную di2ldt из (1-10) в (1-11), находим:
ис = (Мк + Lin—М2/L2k) dii/dt = (L3 -f- Lin) dii/dt.
Эго выражение показывает, что электромагнитный процесс в пер-
вичной цепи протекает так, как если бы эта цепь была уединена и
Обладала при этом индуктивностью
L% — L3 -|- Lin — LiK—M2/L2k -|- Lin
13
Отсюда можно получить
М= /L1KL2K-L3L2K; -^- =
S L^xd-L^ldx
2 LiKLiK — L3LiK
(М2)
При дифференцировании выражения для М по перемещению
х диска мы считали, что индуктивности L1K и L2k остаются неиз-
менными, т. е. dL1K/dx = 0 и dLiK/dx = 0.
Проинтегрируем теперь выражение (1-10). Тогда, учитывая, что
при ц = 0 ток t2 = 0, получим
i2= —
(1-13)
Подставляя теперь (1-12) и (1-13) в (1-9), найдем электромаг-
нитную силу отталкивания диска от катушки
F = (1/2)iidLJdx.
(Ы4)
Мы получили выражение для силы, в которое входит ток, про-
текающий по первичному контуру, и производная по перемещению
эквивалентной индуктивности. Этот вывод является ценным, так
как для определения производной эквивалентной индуктивности
мы можем воспользоваться экспериментальными данными. Не
всегда имеется возможность рассчитать или измерить взаимную
индуктивность и ее производную с заданной точностью. Однако
определить экспериментально эквивалентную индуктивность в за-
висимости от координаты подвижного диска и затем рассчитать ее
производную можно. Делается это так. Со стороны выводов пер-
вичной катушки измеряется индуктивность при различных расстоя-
ниях между катушкой и диском; затем строится график Ьэ = f (х)
и с помощью графического дифференцирования находится зависи-
мость dL3/dx = <р (х). Причем, при экспериментальном определе-
нии индуктивности L3 = f (х) автоматически учитываются вели-
чины активных сопротивлений R1K и Д2к. Следует,еще заметить,
что для повышения точности расчетов электромагнитной силы в ка-
честве тока ц в выражении (1-14) надо брать ток, определенный по
эквивалентным параметрам Ьэ и R3 некоторого одиночного кон-
тура, эквивалентные индуктивность и активное сопротивление ко-
торого определены по реальной конструкции катушки и диска.
Подробнее о методах определения эквивалентных параметров кон-
тура речь будет идти в следующих главах.
Для полного понимания процессов, происходящих в момент
срабатывания ИДМ, рассмотрим распределение усилий, возникаю-
щих в диске. Так как диск изготавливается из немагнитных мате-
риалов, то можно считать, что магнитная проницаемость воздуха
и диска равны. Допустим, что линии напряженности магнитного
поля параллельны поверхности раздела двух сред, т. е. воздуха
и поверхности диска. В таком случае оказываются равными и маг-
нитные индукции Вх и В2 по обе стороны от указанной поверхности:
Н । B„ = В. Однако по мере проникновения поля внутрь диска
Mai нигпая индукция уменьшается согласно выражению [161:
где х — расстояние от поверхности раздела, м\ а —
|||м|)нцнеит затухания, зависящий от частоты <о, магнитной прони-
цаемости р. и проводимости у материала диска.
11лотность тока, равная на внешней поверхности диска /0, также
уменьшается по мере удаления от этой поверхности внутрь согласно
соотношению jx= joe~ах.
Выделим внутри диска элементарную площадку dxdy (рис. 1-8),
перпендикулярную вектору плотности тока. Ток, протекающий
через эту площадку, dix = joe~axdxdy.
Электромагнитная сила dFx, дейст-
вующая на элемент тока dix, нахо-
дится из выражения:
dFx = Bjcdijdz = Bjoe~2axdxdydz.
Сила Fx на расстоянии х от внеш-
ней поверхности диска
Ft = Bjodydz | e~2axdx=
b
Рис. 1-8. К расчету электро-
магнитных давлений в диске
ИДМ
Ёк (1 dydz.
(1-15)
Отсюда следует, что при х = 0, т. е. на внешней поверхности
диска, силы нет.
(шла Fx достигает наибольшего значения ГМ8КС, когда х стано-
вится равным толщине диска 6. В этом случае
FuaKC = ^(l-e~2ali)dydz.
Плотность тока в проводящей среде определяется выражением:
/ = у£, (1-16)
где / — напряженность электрического поля.
В электромагнитной волне, проникшей в диск,
Е=В ]/—.
1 НУ
Подставляя это значение Е в уравнение (1-16), получим
]=в
(оу
Н
15
Воспользовавшись этим соотношением и учтя, что плотность
тока сдвинута по времени относительно магнитной индукции на
45°, преобразуем выражение (1-15):
Гж = -^-соз45° y^{i-e-^)dydz =
Подставляя сюда значение а, получим:
Fx = -|L(l_e-2-)dydz.
2р
Для примера рассмотрим распределение давления [12]
= = (1-17)
aydz 2ц
в диске толщиной 6 = 3 мм, изготовленном из меди, при различ-
ных частотах f тока, протекающего по катушке, и одинаковом зна-
, 2 чении магнитной индукции
Рис. 1-9. Распределение давлений
внутри медного диска при различ-
ных частотах
1 — ниакая частота; 2 — f = 1000 гц;
3 — f = БООО гц; 4 — f = БОООО гц
иллюстрируют ВЫВОД О ТОМ, ЧТО
диска тем сильнее отступают от
коэффициент затухания, т. е. чем
В = 4 тл. Для меди магнит-
ная проницаемость р. = р.о =
— 4л-10“7 гн!м\ у = 5,8 .X
X Ю7 \1(ом-м). Частоты примем
fi = 1 кгц; f2 = 5 кгц; fa = 50 кгц;
значения коэффициента затуха-
ния а = У л/ур.,), соответству-
ющие этим условиям: =
= 4,81 • 102; а2 = 10,7-10s; а3 =
= 31,6-102. Подставляя эти
значения в выражение (1-17),
получим величины давлений,
на основании которых построены
кривые на рис. 1-9. Кривая 1
дает распределение давлений
в диске при очень малом значе-
нии коэффициента затухания,
когда плотность тока и магнит-
ную индукцию в диске можно
считать постоянными. Кривые
распределение давлений внутри
линейного закона, чем больше
выше частота.
Коэффициент затухания а связан с длиной электромагнитной
волны X в металле соотношением [16],
а = 2л/Х.
(1-18)
16
Если в выражение ё~ х, входящее в равенство (1-17), вместо
а подставить его значение по (1-18) и предположить, что импульсное
»лсктромагнитное поле проникло внутрь диска на расстояние, рав-
ное половине длины волны, то получим
е-2ах = е- (4л М (Х2) = е-2я = 0)00] 85
Это означает, что давление здесь отличается от максимального
всего на 0,185%. Отсюда следует, что если толщина диска 6 пре-
восходит половину длины электромагнитной волны в материале
диска б > Х/2 = Кл/(/роу). то давление в толще диска нарастает
только на участке х < Х/2 и остается практически постоянным на
участке х > Х/2. Следовательно, для того чтобы полностью исполь-
зовать электромагнитное поле катушки, толщина диска должна
быть
б > М2 = л/а = ]Лп;/(/7р.о). (1-19)
Так, для медного диска при = 50 гц б 0,0294 лт, при f2 =
= 1 кгц б 6,55-10~3 м; при f3 = 5 кгц б 2,94-10~3 м\ при
= 50 кгц 6 > 0,995-10~3 м. _______
При значениях толщины диска б>)^^/(fTPo) выражение (1-17)
з большой погрешности можно записать так:
р=В2/2р0. (1-17а)
Если теперь захотим найти силу, действующую на диск, то не-
1ходимо проинтегрировать по площади диска выражение
dF = pdS = (В2/2р0) 2nrdr,
где dS = 2nrdr — элементарная кольцевая зона, выделенная во-
круг оси диска на расстоянии г от нее.
Проинтегрировав это выражение в пределах от г2 до /4 (см.
рис. 1-6), получим:
F = — \ B2rdr. (1-20)
Но rt
Для упрощения расчетов можно полагать, что индукция Во не
зависит от радиуса г. Тогда
Таким образом, для расчета электромагнитной силы, отталки-
вающей диск от катушки в ИДМ, можно пользоваться уравнением
(1 Ч) или уравнением (1-14), которые получены с помощью теории
1лек1рпческих цепей, или уравнением (1-20), полученным с ис-
пользованием теории поля, при условии, что толщина диска не
меньше половины длины электромагнитной волны в теле диска.
17
Для более эффективного использования ИДМ, для повышения
его к. п. д. следует стремиться к тому, чтобы
а) «запереть» магнитное поле в рабочем объеме — зазоре между
катушкой и диском;
б) предельно (по условиям электрической прочности и конструк-
ции) уменьшить величину зазора между катушкой и диском.
1-3. Дифференциальные уравнения, описывающие
электромеханические процессы при срабатывании ЭДМ и ИДМ
Электродинамический механизм (см. рис. 1-2) в момент срабаты-
вания может быть представлен схемами замещения (рис. 1-10).
Для срабатывания механизма замыкают ключ Кн (рис. 1-10, а).
С этого момента конденсатор С,
Рис. 1-10. Схемы замещения ЭДМ:
а — электрическая, б — механическая
заряженный до начального
напряжения Uco, начинает
разряжаться на катушку,
имеющую индуктивность LK
и активное сопротивление RK.
Подводящие проводники и
конденсатор имеют некоторое
активное сопротивление R„
и индуктивность Ln. Для
схемы замещения (рис. 1-10, а)
можно записать равенство на-
пряжений:
d'F 1 Г
— + IR+-^ J idt = O, (1-21)
где
= [Ln + LK (x)] i; -Д = [L„ + LK(x)] A+7 ДД ;
at at at
R = Rn+RK(t)‘
С учетом этих обозначений будем иметь:
[Ln + LK(x)]A + l-^W+t-^n + 7?ii(O]+Aj^ = o. (1-21а)
При составлении этого уравнения мы полагали, что взаимная ин-
дуктивность между катушками LK и Ln равна нулю и что активное
сопротивление катушки RK меняется во времени из-за поверхност-
ного эффекта.
Как только ток t, протекающий по катушке 6 (см. рис. 1-2, а),
достигнет тока трогания, верхняя часть катушки 6 придет в дви-
жение. Пользуясь механической схемой замещения (рис. 1-10, б)
и следуя принципу Даламбера, можем записать равенство сил,
действующих на подвижную сторону катушки:
zx-|-/"оЬ Ккл = F (/), (1-22)
18
где tn = m,.np + ты -р тк. подп; тэ пр — эквивалентная масса
пружины; тм — масса подвижных частей механизма; тк. подв—
подвижная масса катушки; q — коэффициент, характеризующий
и вменение силы сопротивления движению при изменении скорости
перемещения; z — коэффициент, характеризующий изменение силы
сопротивления движению при изменении величины перемещения
(н частном случае z — жесткость пружины, возвращающей
электродинамический механизм в исходное положение после сра-
о.пывацня); Fo— начальная сила нажатия пружины; FKJ1 — сила,
с которой катушка должна давить на клапан, чтобы поднять и удер-
жииать его в поднятом положении (считаем, что сила FKJI остается
неизменной на протяжении всего ходах); F (/) = (t2/2) (dLK (x)/dt) —
электромагнитная сила, действующая на подвижную сторону ка-
гушкн и зависящая от величины
тока и положения катушки [см.
(I 8), (1-14)].
Отметим, что уравнение (1-22)
применимо тогда, когда уже на-
чалось движение, т. е. когда
гок не меньше, чем ток трога-
ния /тр. Иначе говоря, уравне-
ние справедливо с начальными
условиями »|/=0=*тр- К урав-
нениям (1-21а), (1-22) необхо-
Рис. 1-11. Электрическая схема за-
мещения ЭДМ с катушками (см.
рис. 1-3), принадлежащими различ-
ным электрическим цепям
днмо присоединить еще одно
уравнение —зависимость индуктивности катушки Ьк от величины
перемещения х:
(х) — Lк0 -ф f Lk (х),
(1-23)
где I ко — значение начальной индуктивности катушки; fLK (х) —
некоторая функция, характеризующая возрастание индуктивности
к.пушки с ростом перемещения х.
Уравнения (1-21) — (1-23) описывают электромеханические про-
цены в любых электродинамических механизмах. В случае рис. 1-1
под словом катушка следует подразумевать контур, образованный
гр шерсами. При движении верхней траверсы между контактами
возникает электрическая дуга отключения. Поэтому можем рас-
(мятрнвать траверсы и дугу между ними как контур тока, индуктив-
ное н. которого увеличивается за счет перемещения верхней тра-
ni'pi ы и за счет магнитного выдувания дуги.
I ели катушки электродинамического механизма выполнены по
рис. 1-3 и соединены последовательно, то схема замещения меха-
HHIM.1 будет в точности такой, как и на рис. 1-10. Ранее указыва-
лось, чго катушки могут принадлежать двум различным электри-
чсскнм цепям, по которым в общем случае текут различные по ве-
личине гоки. Для этих катушек следует пользоваться схемой за-
мещения, изображенной на рис. 1-11.
19
Равенства напряжений в контурах запишутся так:
at Cj
-^+wht-m=o-
at С2
Учитывая, что
4*1 — + ^12 — G (О h + Л4 (х) i2,
^2= ^£2+^21 = ^-2 (О Ч+Л4 (х) tj,
G (0 = Gn 4“ ^1к (О» ^2 (0 = ^2п 4" ^2к (О»
R1 (О = Я1П+R1K (0. «2 (0 = Я2П + я2к (/),
уравнения напряжений в контурах запишем в следующем виде:
[Mn+MK(01^+h^^+M(x)^+t2-^- +
dt at dt dt
+[^n+«1K(O]h+4-b'i^=o>
ci
(1-24)
[b2n+U(01-^ + 4^^+M(x)-^+i1-^W-+
dt dt dt dt
+ [Я2П + T?2K (0b'2+itdt = 0.
^2
При выводе этих уравнений мы считали, что взаимные индук-
тивности между паразитными индуктивностями Lln, L2n, образо-
ванными индуктивностью проводников и конденсаторов, а также
взаимные индуктивности между катушками L1K, L2k и паразитными
индуктивностями Lln, L2n равны нулю. Мы также считали, что
активные сопротивления и индуктивности катушек меняются во
времени из-за поверхностного эффекта и эффекта близости. Эти
эффекты оказывают значительное влияние на индуктивность и ак-
тивное сопротивление катушек только при быстро меняющихся
токах, т. е. при больших dildt. Наибольшую скорость dildt токи
в катушках имеют в моменты коммутации. Однако уже к моменту
достижения токами ix и t2 максимальных значений (которые насту-
пают очень быстро по сравнению со временем всего процесса) ско-
рость dildt падает и не оказывает влияния на параметры катушки.
После достижения максимальных значений токи меняются медленно,
так как разряд конденсаторов на катушки носит апериодический
характер. В случае колебательного разряда катушки шунтируются
диодами, которые устраняют колебания тока. Поэтому поверхност-
ный эффект и эффект близости на полный процесс практически не
оказывают влияния.
20
Учитывая сказанное, в уравнениях (1-24) можно пренебречь
чипами i1dLiK^ , t-2rfL2i<(0 Тогда (1-24) запишется в следую-
dt dt
щсм виде:
(/... Ь Мк) + м (х) + i2 + (7?1П+Я1К) О +
at at at
+ ~^^idt = O,
(I 2„ I- U) + M (x) + h + (R2n + «2к) Ч +
at at at
+ ~^\^dt = O.
b2
(l-24a)
Движение механизма с двумя электрически не связанными ка-
1 ушками описывается уравнением (1-22), в правую часть которого
следует подставлять выражение (1-9).
Систему уравнений (1-22), (1-24а) следует дополнить еще урав-
нением зависимости взаимной индуктивности контуров от переме-
щения х:
M(x) = M0+fw(x), (1-25)
где Мо — значение взаимной индуктивности в начале движения;
/м (*) — некоторая функция, характеризующая изменение взаим-
ной индуктивности при перемещении.
Для составления дифференциальных уравнений процессов, про-
исходящих при срабатывании ИДМ, рассмотрим электрическую
(рис. 1-7) и механическую (рис. 1-10, б) схемы замещения.
Равенства напряжений в первом и втором контурах будут ана-
логичны уравнениям (1-24):
U1.. + b1K(0]-^- + i1^L + M (*)4г+'2^^-+
at at at at
+ 1^1п + #1к (01 h + 'TT'f i1d/ = 0,
(1-26)
^к(0^- + /2^^- + Л4 (*)^ +
dt dt dt
. . dAf (x) , . n ... n
+ h—~ Ha^2K (0 = 0.
Уравнения движения и взаимной индуктивности остаются та-
кими же, как (1-22) и (1-25).
Как отмечалось ранее (§ 1-2), рассчитать и измерить индуктив-
ность L2k и активное сопротивление Т?2к диска чрезвычайно сложно.
Поэтому для точных расчетов хода х (0, скорости х (0 и ускоре-
ния х (/) диска и деталей, приводимых в движение диском, часто
21
пользуются экспериментальными зависимостями для эквивалент-
ных индуктивности Ьэ и сопротивления R3. О методах их опреде-
ления будет сказано далее. Но здесь надо отметить, что если такие
зависимости имеются, то вместо двух уравнений (1-26), используя
схему замещения на рис. 1-10, a (LK и RK заменяем на L, и R3),
можем написать:
|ЬП+ Ц (х)] i^L+[Rn + R3 (0 ] i + _Lf idt = 0. (1-27)
Это уравнение по виду в точности совпадает с (1-21а). Добавив
к нему еще два
Ц (*) = (х), R3 (0 = 7?s0 + ^3 (0 (1-28)
и присоединив к ним (1-22), получим систему уравнений для ИДМ.
Таким образом, нами получены уравнения, описывающие элек-
тромеханические процессы в ЭДМ с одним контуром тока [уравне-
ния (1-21а) — (1-23)] и с двумя [уравнения (1-22), (1-24а), (1-25)1,
а также уравнения для ИДМ, который может быть представлен
двумя электрическими контурами [(1-22), (1-25), (1-26)] или одним
с эквивалентными индуктивностью и активным сопротивлением
[(1 22), (1-27) (1-28)]. Точное решение этих нелинейных уравнений
весьма затруднительно и может быть осуществлено с помощью либо
аналоговых вычислительных машин (АВМ), либо на электронных
цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ). Однако в инженер-
ной практике не всегда имеется возможность воспользоваться та-
кими машинами, а получить решение, хотя бы и не точное, необ-
ходимо. В связи с этим для нахождения решения приходится вво-
дить упрощающие допущения.
Глава вторая
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИДМ и эдм
2-1. Конструкции с ИДМ
Большая начальная скорость подвижной части ИДМ, высокая
стабильность механических характеристик механизма, достигае-
мая в результате ударного приложения силы, малое время трога-
ния, составляющее единицы микросекунд, выгодно отличают ИДМ
от существующих ударных механизмов (гидравлических, пневма-
тических, механических, электромеханических, пиропатронных).
Благодаря этим качествам ИДМ в последние годы находит все бо-
лее широкое применение как в промышленных конструкциях, так
и в экспериментальном оборудовании. Рассмотрим ряд конструк-
ций, где ИДМ используется как силовой или регулирующий эле-
мент.
22
привод, источник импульсной
Рис. 2-1. Принципиальная схема
синхронного выключателя с ИДМ
< ппхроппые высоковольтные выключатели в отличие от несип-
рипных осуществляют размыкание цепи за 1,5—2 мсек до перехода
включаемого тока через естественный нуль. Такие выключатели
п<> 1НОЛЯ1ОТ не только повысить характеристики коммутационного
ипырата, ио и улучшить работу энергосистем в целом. Основными
1сментами синхронного выключателя являются: синхронизирую-
щее устройство, выдающее в определенный момент времени импульс
ип отключение, мощный ударный
>ш pi пи, коммутирующее устрой-
( гво.
В синхронном выключателе [70,
71 | (рис. 2-1) подача командного
импульса на отключение выклю-
чи геля осуществляется замыка-
нием контактов 14. Однако от-
ключение выключателя не проис-
ходит, так как синхронизирую-
щее устройство 15 пропускает ко-
мандный импульс дальше только
।1 определенное время перед пе-
реходом тока через нуль (рис. 2-2).
Для этого синхронизирующее
устройство соединено с трансфор-
матором тока 1 (рис. 2-1), вклю-
41 иным последовательно с контак-
itiMH 3 и 4. Из синхронизирующего
устройства командный импульс
пот гупает в генератор световых
импульсов 13, где вызывает вспышку импульсной лампы. Световой
HOIOK импульсной лампы по светопроводу 11 поступает в приемное
устройство и «поджигает» искровой промежуток 8. При этом кон-
денсатор 7 разряжается на катушки 5 и 2. Ток в цепи, состоящей
пт конденсатора 7, катушек 5 и 2, быстро увеличивается и индуци-
руег во фланце 6 подвижного контакта 4 ток противоположного
направления. Взаимодействие разнонаправленных токов вызы-
вай! силы, стремящиеся отделить подвижный контакт 4 от катушки
5. Гикни же процессы происходят и с контактом 3 и катушкой 2.
Время перемещения подвижных контактов составляет около 1 мсек.
1аряд конденсатора 7 осуществляется от источника через каскад
н шлпрующих трансформаторов 10 и 12 и выпрямитель 9.
На рис. 2-3 приведены некоторые характеристики ИДМ, ис-
пользованного в синхронном выключателе. Из кривых видно, что
основной импульс силы, действующий около 100 мксек, имеет мак-
симальное значение 22-104 н при токе в цепи разряда, равном при-
мерно 10 ка. Это позволяет обеспечить высокую скорость переме-
щения подвижного контакта, достигающую 12 м/сек, и получить
милое время срабатывания выключателя. Полное время отключе-
ния выключателя составляет 10—15 мсек.
23
В синхронном воздушном выключателе [32] при номинальных
напряжении Un = 15 кв и токе /н = 1000 а используются два ИДМ:
для осуществления синхронного отключения и быстродействующего
Ток в
контактах
Синхронизируют ий
импульс___
Команда на
отключение
Длительность
горения дуги
Синхронный командный
импульс на отключение
Ход контактов
Напряжение между
контактами______
Вренн отключения
Рис. 2-2. Последовательность прочее- Рис. 2-3. Осциллограммы раз-
сов при отключении синхронного вы- рядного тока, электромагнитной
ключателя силы, скорости и перемещения
подвижного контакта
включения (рис. 2-4). Привод состоит из качающего рычага 7,
изоляционных стержней 4, 8 и индукционно-динамических меха-
низмов 3 и 9. Синхронное отключение происходит, когда команда
Рис. 2-4. Схема синхронного выключателя фирмы «Сименс» и осцил-
лограммы разрядного тока и перемещения подвижного контакта
от синхронизирующего устройства поступает в управляемый раз-
рядник 1. При этом конденсатор 2 разряжается и срабатывает
ИДМ 3, в результате чего подвижный контакт 6 отходит от непод-
вижного 5 и начинается дутье, что приводит к отключению цепи.
При быстродействующем включении зажигается управляемый трех-
24
Рис. 2-5. Применение ИДМ в несинхрон-
ных выключателях
к к । родным разрядник 11, конденсатор 10 разряжается и сраба-
ti.in.n-t ИДМ 9. Контакт 6 возвращается в начальное положение,
11 шкал электрическую цепь. На рисунке приведены некоторые
«аракгерпстики привода выключателя. Из кривой хода х видно,
•по скорость расхождения контактов составляет около 45 м!сек.
(пи как опыты проводились с диаметром сопла 6,5 и 10,8 мм, то
м.кса подвижных частей контакта составляла небольшую вели-
чину, чю и позволило по-
1учнгь такие большие ско-
ро! in и малые времена
iрибатынапия.
11а рис. 2-5 изображено
индукционно-динамическое
устройство, регулирующее
подачу сжатого воздуха
п приводный механизм воз-
душного высоковольтного
выключателя [27]. Для
питания катушек 2 и 6
двух ИДМ используются
। паротурбина, генератор,
гранс<|>орматор ивыпрями-
п-ль, помещенные на по-
нпцпале ЛЭП. Турбину
приводит во вращение по-
|ок масла, подаваемый по
в «>л я। цюннымтр у бам с зем-
'|н. Для управления сжа-
|ым воздухом служит кла-
пан 3. Для подачи сжатого
ио|духа в приводный меха-
пи im, находящийся слева или справа от трубопровода 1, срабаты-
на< I правый ИДМ с катушкой 6, управляемый светом с земли,
(иск 5, являющийся частью клапана 3, перемещается вместе с по-
I н-днпм, открывая доступ воздуха в трубопровод 1 из объема 4,
штанного с резервуаром высокого давления. Для опорожнения
1рубоцровода 1 срабатывает ИДМ с катушкой 2 и диск отбрасы-
вает клапан 3 в исходное положение. Сжатый воздух из полости 1
через отверстие 9 выходит в атмосферу. Клапан 3 в нарисованном
правом положении удерживается с помощью пружины 7, которая
одним концом упирается в неподвижную стойку 8. В левом поло-
жении клапан 3 фиксируется силой давления сжатого воз-
духа.
В быстродействующих низковольтных выключателях [11, 42]
11ДМ применяется в качестве элемента, воздействующего на меха-
пн im ьнцелки выключателя; защелка освобождает находящуюся
во в нк-депном положении отключающую пружину и контакты вы-
ключателя размыкаются (рис. 2-6).
25
Подвижная система состоит из диска 5, установленного на скобе
6, и уравновешивающего груза 8. Подвижная система с диском при-
жимается пружиной 4 к катушке 1, установленной в стенке выклю-
чателя и закрытой изоляционной шайбой 7, и может свободно по-
ворачиваться на небольшой угол (по направлению стрелки) сби-
вая защелку 3 и высвобождая тем самым отключающую пружину.
-I
Рис. 2-6. ИДМ в низко-
вольтных быстродейст-
вующих выключателях,
схема подключения его
катушки к индуктив-
ному шунту ИШ и зави-
симость времени сраба-
тывания от скорости на-
растания тока в защи-
щаемой цепи
Катушка 1 ИДМ через токоограничивающий индуктивный шунт
подключена к защищаемой цепи. Такая схема применяется для
включения размагничивающего витка в целом ряде быстродейст-
вующих автоматов (БАОД, ВАБ-2 и др.).
Индуктивный шунт представляет собой токоведущую шину,
охваченную магнитопроводом из шихтованной стали и включаемую
последовательно с выключателем в защищаемую цепь. Обычно для
этой цели используются подводящие шины выключателя. Для со-
кращения габаритов и веса индуктивного шунта шина может из-
готовляться из полой медной трубы с водяным охлаждением. В ста-
ционарном режиме токи в параллельных ветвях шунта и катушки
1Ш и iK распределяются в соответствии с соотношением омических
26
а)
б)
Рис. 2-7. ИДМ с автономным питанием
от конденсаторов: а — принципиальная
схема; б — зависимость времени сраба-
тывания от величины емкости и напря-
жения конденсатора
>unpoiявлений. В переходном режиме, когда ток в защищаемой
ш । ключи гелем цепи резко возрастает (например, при коротком за-
МЫК.П11111 нагрузки), величина токов гш и iK определяется соотно-
шением полных сопротивлений. Индуктивность шунта Ьш значи-
к П.11О больше LK, и при соответствующем соотношении парамет-
рон шунта и катушки можно получить достаточный для срабаты-
вания импульс тока (по величине и скорости нарастания) при
и шиной скорости нарастания тока в защищаемой цепи. Таким об-
p.пом, в данном варианте
in нолнеппя ИДМ последний
рг.п нрует на скорость изме-
|н пня тока в контролируемой
пени. На рис. 2-6 показана
ншпспмость времени срабаты-
вании ИДМ от скорости на-
расыппя тока в защищаемой
шин. В опыте параметры
11ДМ п шунта были неиз-
менны. Уставка составляла
,Ь ка/(м -сск). Из полученной
1.П11Н ПМ0СТИ следует, что с уве-
шчеппем dildt, а следова-
нии.ш>, н величины тока ко-
рю кого замыкания, время
। р.|Л.пынапия ИДМ умень-
m.ieicH. Основным недостат-
ком подключения катушки
к шунту является значитель-
iii.ni нагрев катушки по-
। КШ1111О протекающей частью
loh.i 1а1ци1цаемой цепи.
11ол постно отсутствует этот
ш loriaroK в ИДМ с автоном-
ным ншаннем от конденсаторной батареи [42] (рис. 2-7, а). Сигнал
ни । раб,пывапие ИДМ выдает система управления (СУ). При корот-
ком ымык.шии в защищаемой цепи, когда сигнал от датчика уп-
р.in к ипи ДУ превышает наперед заданную величину (уставку),
< У подает импульс на открывание тиристора Д1, что обеспечивает
pmpii'l предварительно заряженной конденсаторной батареи С на
к.пушку ИДМ. Такая схема питания ИДМ обеспечивает незави-
i им1н и, времени срабатывания от величины и скорости нараста-
ния ища в защищаемой цепи.
Ряд женериментальных данных работы ИДМ с питанием от
конденсаторов помещен на рис. 2-7, б. Из кривых видно, что с уве-
личением емкости свыше 5000 мкф и напряжения свыше 220—
’1>п ч время срабатывания /ср ИДМ снижается незначительно.
27
2-2. Конструкции с ЭДМ
Рис. 2-8. ЭДМ — ускоритель
контактов выключателя
Ранее (см. рис. 1-2) приводилась схема пускового пневматиче-
ского устройства для высоковольтных выключателей, в котором
используется «мягкая» плоская катушка, изменяющая свои геометр
рические размеры в момент срабатывания. Такая же катушка ис-
пользуется и в электродинамическом ускорителе размыкания кон
тактов элегазового выключателя с автодутьем [72 ] (рис. 2-8). Кою
тактная система имеет главные и дугогасительные контакты. При
отключении сначала размыкаются главные контакты, после чегс
весь ток короткого замыкания начи-
нает протекать по виткам катушки 4
ЭДМ. Одна сторона катушки закре-
плена на неподвижной детали 1, а
другая, подвижная, воздействует на
планку 5 и хомутик 3, перемещая его
вниз по направлению стрелки х. С хо-
мутиком 3 жестко связан подвижный
дугогасительный контакт 2, который
при перемещении хомутика отходит
от неподвижного. Таким образом,
в момент протекания тока короткого
замыкания по виткам катушки дуго-
гасительный контакт получает боль-|
шую скорость перемещения. При уда-
лении параллельных сторон катушки
одна от другой сила воздействия на
хомутик 3 уменьшается из-за умень-
шения производной индуктивности катушки по перемещению. Это
облегчает амортизацию подвижных деталей в конце хода.
Мы уже приводили пример использования ЭДМ в быстродейст-
вующих выключателях постоянного тока (см. рис. 1-1). Рассмотрим
еще одну весьма интересную схему исполнения выключателя [23].
В этом выключателе электродинамический механизм при протека-
нии постоянного и медленно меняющегося тока создает дополни-
тельные силы нажатия на контакты. На работе контактов выклю-
чателя это явление отражается благоприятно. При быстром изме-
нении тока в цепи (короткое замыкание) этот же электродинамиче-
ский механизм создает дополнительные силы отталкивания, позво-i
ляющие произвести быстрое размыкание контактов.
Токоподвод к выключателю (рис. 2-9, а) осуществляется через
шины 1 и 6. Подвижный контакт 9 вращается между шинами 5
и 10 вокруг оси 8 со скользящим контактом. Во включенном поло-
жении выключателя контакт 9 поджат пружиной 4 к неподвижному
контакту 1. Гибкая связь 2 соединяет подвижный контакт с точкой
разветвления шин 5 и 10 через индуктивное сопротивление 3. Со-
противления шин подобраны таким образом, что в стационарном
режиме ток в ветви 10 больше, чем в ветви 5, поэтому создается дс-
28
и iiiiiu ii.iijii электродинамическая сила, увеличивающая кон-
। । tiiur нажатие при плавном росте тока в защищаемой цепи. На
। ki'Kir шмещсння (рис. 2-9, б) направления стационарных токов
и । oiiii.i сплошными стрелками. При быстром изменении тока бла-
HiA ipn наличию индуктивных сопротивлений 3 и 7 ток в диагонали
м I» 10 меняет направление (штриховые стрелки) и шины 9, 10,
ft они n-iiiaioTCя включенными последовательно так, что почти
Рис. 2-9. ЭДМ в быстродействующих автоматических выключа-
телях
net I. нм проходит по ним. При этом подвижный контакт 9 отталки-
iiiieicH ог шины 10 и притягивается к шине 5, что увеличивает ско-
ром ь расхождения контактов.
2-3. Элементы индукционных и электродинамических
механизмов
11е ывпеимо от конструктивного исполнения и целей примене-
нии ИДМ и ЭДМ содержат следующие основные узлы: зарядное
V* гройство, накопитель энергии, коммутирующее устройство, ис-
ки иннгельпый орган, состоящий либо из катушки и диска, либо из
диух катушек, либо из одной, меняющей свои геометрические раз-
меры. Накопитель энергии и коммутирующее устройство совместно
* соединительными проводниками образуют контур ИДМ и ЭДМ,
и исполнительный орган — нагрузку.
*прядпое устройство осуществляет заряд конденсаторной ба-
inprii выпрямленным или постоянным напряжением. Конструктив-
ное исполнение и схема его зависят от режима работы ИДМ и ЭДМ.
При нечастых однократных срабатываниях применяют в основном
ни ионолу периодную схему выпрямления. Когда необходимы бо-
|Ц'с чистые срабатывания и быстрый заряд батареи, используют
29
Таблица 2-1
Пропитка О о я Д о О ч 5 £ о 2.йо-- « - « g ё о Я •ё. Касторовое масло То же Нитросовол Конденсаторная бумага, пропи- тайная касторо- вым маслом
aooqiMuwii оклэпь ‘iqQwXiro xodo ЦННЦИХНЕйЕД <Ю1 106 104 104 103 104 104 104 а О о 1
м к го х4 к £ 2V/3KQ 6,25 -ф см tn in о О О- СЬ О О О ОО см — СМ СМ СО СО СО о to mtn co со СО
Кх iwe/жр о "Ф СО СО СГ> О — —< —4 О го CM со LO LO LQ tn Г- о о осо tn со о со
2У ‘ЕЗЭЕЭД см со СМ О О О CM CM tO СМ СО CD со со со со со см ш со Щ ш см
Габариты, мм 120x370x330 ООО ОО ОО г- о о о ио in о СО ОО ОО ОО оо ОО ОО X X X X X X X О 00 ОО ОО — — оо —4 со со со со со со ХХХХХ/ о о оо оо о СО —4 —4 — —’ —1 —' СО СО СО СО СО СО СО 310 138^625 310 138X475 309 133^ 680 145X275X335
'7 qiDOHBHJLMXtf -ни ивннэсГцАнд 0,003 ш 1-0 | см ф ш о о [ О Ш о о о" О~ о о~ 0,05 0,05 800‘0
жр adoiEO -nai/ноя я ввкэвэ -CUBE ‘BHJdOHe 200 о tn о о о о о m со LQ tn Ш Ш О тГ О Ь-Ь-СС ОС ьо — —ч —< —. —4СМ 2700 о о оо Г- со см со 400
([MW 'J EdoiE3 -нэЯноя чхэомюд 100 О оо оо оо о со Tf ’ф to tn о СМ —4 — — —‘СМ 150 о о ш о — см 200
РЭ/ ‘fl aiiHawBduL’H aoHqifEHHWOH СМ со со tn tn tn tn tn СО со со см
Тип конденсатора ИММ 2-100 * * * о* Q о о о о о о со -Ф , LQ ' X -CM^tn-tog СО СО tn Щ xssssss ИК-6-150 И КУ 6-150 ИСН 5-200* КМК 2,0-200 **
Изготовитель Серпуховский завод «Конденсатор» СФВЭИ *** ЛПИ им. М. И. Кали- ЕНИН
* Облегченный режим работы—апериодический или сильнозатухающий колебательный разряд.
* * Конденсатор предназначен для работы в режиме 50 имп/сек, срок службы 10’ и мп, /макс = 210 ка, добротность
при резонансной частоте — 22.
* ** СФВЭИ — Серпуховский филиал Всесоюзного электротехнического института им. В. И. Ленива.
30
и , ।пилупериодную схему. В случае работы механизмов в быстро
п шующем повторном цикле время между срабатываниями можно
। рннгь до 0,1 сек и менее путем применения нескольких конден-
и»ров. Заряд их происходит одновременно, а разряд поочередно
н 1ншснмости от работы коммутирующего устройства. Предел ча-
• пн пости в работе ИДМ в случае одного коммутирующего устрой-
। определяется временем восстановления его изолирующих
। num in и допустимой частотой разряда конденсаторов.
Накопитель энергии в высоковольтных ИДМ (рабочее напря-
H inie конденсаторов 1—10 кв) представляет собой батарею, состав-
, n-iiiiyio из специальных высоковольтных импульсных конденсаторов,
। в низковольтных ИДМ и ЭДМ — из малогабаритных элек-
ijio пнпческих или металлобумажных конденсаторов. Высоко-
по ii.ini.ie импульсные конденсаторы [15, 19, 38] сравнительно не-
i.iiiiio начали выпускаться промышленностью и являются новым
iiiiioM конденсаторов. Они работают в режиме «заряд—разряд»
ап рнодической или колебательной формой кривой разрядного
1UKII Основное их преимущество в том, что они имеют малую внут-
реннюю индуктивность (десятки нгн) и невысокое активное сопро-
iiih'ii пне. Поэтому с помощью импульсных конденсаторов можно
пн |учать импульсные токи до сотен килоампер при их работе в ре-
1ч1ме, близком к режиму короткого замыкания В табл. 2-1 приве-
!1<-н1.1 некоторые параметры импульсных конденсаторов. В низко-
111 > мы пых ИДМ и ЭДМ (рабочее напряжение до 1000 в) применяют
низковольтные импульсные конденсаторы (табл. 2-2). Эти конден-
Таблица 2~2
Г«Ч копденса- 1>|Ш Тип Емкость, мкф ф S о Я 5- К СО о о. „ ХЭ С о га х X X К я Удельная масса, г/дж Габариты, мм
> И II ГроЛИТИ- ЗК 3 300 0,13 90 022x20
меткий Го же ЭФ 1500 130 13 21 0 4О> 115
К50 И8 500 400 40 5,85 130 50X24
» К.50-17 800 300 36 3,5 040x60
» ЭФС 800 300 36 11 050 <115
» ЭФ 1300 300 58 9 065X115
ЭФ 500 450 50 11 0 65 X115
МеГлЛЛО- МБГВ 160 500 20 84 86X86X150
бумажный Го же МБГВ 100 1000 50 33 86x86x150
(.пиры разработаны в основном для питания газоразрядных им-
пульсных источников света, но по своим параметрам подходят
и для использования в ИДМ и ЭДМ. Однако применять эти конден-
кпнры следует с осторожностью. Как правило, в технических ус-
HHiiiHx (ТУ) на них указывается минимальная допустимая вели-
31
чина внешнего разрядного активного сопротивления. Если сопро-
тивление нагрузки имеет меньшую величину, чем указано в ТУ на
конденсаторы, то через несколько тысяч срабатываний конденса-
торы могут потерять 50% и более своей емкости, а в некоторых
случаях может произойти потеря контакта между выводами и об-
кладками. Кроме того, электролитические конденсаторы плохо
переносят периодический разряд, который необходим для ИДМ.
Следует также учитывать, что рабочая температура для электро-
литических конденсаторов имеет нижний предел —10° С. При
более низких температурах следует применять специальные схемы
подогрева или морозостойкие конденсаторы (например, К50-ЗА).
В качестве коммутирующего устройства в ИДМ и ЭДМ может
быть использован тиратрон, игнитрон, управляемый разрядник
или тиристор. Первые два устройства имеют большие габариты,
высокую стоимость, пропускают ограниченный по амплитуде ток
(несколько ка) и имеют малый срок службы. Поэтому целесообразно
в качестве коммутирующих устройств в высоковольтных ИДМ и
ЭДМ использовать управляемые разрядники, а в низковольтных—
тиристоры.
Управляемый разрядник может иметь несколько схем управле-
ния: поджиг с помощью подачи высоковольтного импульса на элек-
троды; управление с помощью мощного потока лучистой энергии,
ионизирующего межэлектродный промежуток (лазерное или свето-
вое излучение); управление с помощью быстрого перемещения од-
ного из электродов в сторону уменьшения межэлектродного проме-
жутка и др.
Ограниченная электрическая прочность изоляции катушки, не-
обходимость в простом, надежном поджиге, требования уменьшения
паразитной индуктивности разрядного контура — все это привело
к тому, что наибольшее распространение в ИДМ получили трех-
электродные разрядники (тригатроны), управление которыми осу-
ществляется посредством подачи высоковольтного импульса на
управляющий электрод.
Тригатроны, используемые в ИДМ, должны обеспечить: ком-
мутацию больших импульсных токов с максимальной амплитудой
/макс = 1 -е- 50 ка и длительностью т = 20 -ь 2000 мксек\ такую
электрическую прочность промежутка, чтобы полностью исключить
ложные срабатывания ИДМ (самопробой тригатрона); минималь-
ное и стабильное время запаздывания срабатывания тригатрона;
число гарантированных срабатываний примерно 10Б.
Время запаздывания срабатывания разрядника определяется
мощностью поджигающего импульса, расстоянием между электро-
дами и рабочим напряжением, приложенным к промежутку. При
напряжениях 1—6 кв и маломощных поджигающих импульсах
время запаздывания может достигать значительных величин (до
сотен микросекунд), хотя в оптимальных конструкциях достижима
задержка в срабатывании тригатрона меньше, чем 1 мксек. Одним
из средств повышения стабильности работы разрядника является
32
। 41 для поджига мощного, с крутым передним фронтом высоко-
I п«ч<> импульса. Положительные результаты дает также шун-
1 nine выхода поджигающего трансформатора высоковольтной
к...и in в несколько пикофарад.
При расчете параметров R и L контура следует помнить, что
к) 1 цкпншость тригатрона, выполненного на рабочее напряжение
6 л«, имеет малую величину — составляет десятки наногенри.
' ....не сопротивление тригатрона также мало. Так, при /макс =
10 100 ка активная составляющая напряжения UR практи-
чы । и для каждой длины искрового промежутка не меняется: для
промежутков с длиной I = 10 мм UR 490 : 500 в; для / =
3 лич UR = 150 170 в.
Рис. 2-10. Схема питания высоковольтных ИДМ и ЭДМ сов-
местно со схемой поджига тригатрона
111 недостатков тригатрона следует прежде всего отметить на-
PW...... стабильности работы при изменении рабочего напряже-
нии и.। электродах и изменение электрической прочности проме-
•iyih.1 при изменении температуры, давления воздуха, влажности
и пр
< хемы, обеспечивающие зажигание тригатрона, могут быть ca-
ll । in р.пличными. Рассмотрим одну из них, которая легко реали-
н и, проста в изготовлении и наладке, стабильно работает и
of» । ш 'пишет достаточно мощный высоковольтный импульс с кру-
пам фронтом (рис. 2-10). В исходном положении поджигающая ем-
1 in С„ и рабочая емкость механизма Со заряжены до своих ра-
<н in напряжений. При поступлении команды на управляющий
•hi i род тиристора Д1 последний открывается и конденсатор Сп
р । |ри кае1ся на первичную обмотку поджигающего трансформа-
lOp.l /’/>2 При этом высоковольтный импульс вторичной обмотки
Н1ЧП1 Шругг рабочий промежуток разрядника Р1, и конденсатор Со
I ир । кается на нагрузку ZH. Тиристор Д1 после разряда конден-
пора С„ закрывается в результате того, что в ближайшую отри-
п in н.пую полуволну входного напряжения 6Д к нему приклады-
|| и и я обратное напряжение. Схема обеспечивает одноразовое сра-
in.nianiie, после чего требуется некоторое время на заряд конден-
Поров С„ и Со.
I пкопроводы, применяемые в контурах ИДМ и ЭДМ, должны
пропускать значительные импульсные токи и вместе с тем иметь
11 К ||ик*||ко
33
малую индуктивность и малое активное сопротивление. Для ИДМ,
в которых используются высоковольтные импульсные конденса
торы, целесообразно применять коаксиальные малоиндуктивньц
кабели, а также плоские широкие шины с малым расстоянием ме
жду прямой и обратной шиной. Малоиндуктивные коаксиальные
кабели характеризуются обычно следующими параметрами: ии
дуктивностью, родом диэлектрика, рабочей напряженностью элек
трического поля в диэлектрике, сроком жизни изоляции. Обычш
внутренняя жила кабеля служит прямым проводом, а внешняя ме
таллическая оплетка — обратным. В табл. 2-3 приведены данные
кабелей, которые можно использовать в разрядных контурах ИДМ
Рис. 2-11. Конструкция соединений коаксиальных кабелей и шин
Обычно для уменьшения индуктивности и активного сопротив
ления токопроводов кабели соединяют параллельно. При это»
удобна разделка и соединение концов кабелей с помощью специ
альных колодок (рис. 2-11).
Внутренняя жила 5 прижимается винтами 4 к латунной прямо
угольной колодке 6. Внешняя токопроводящая оплетка кабеля I
зажимается между двумя прямоугольными пластинами 2. Шины <
прямого и обратного тока присоединяются к колодкам с помощьк
винтов 1. Длина разделки кабеля составляет примерно 10—20 мм
Таблица 2-,
Тип кабеля Толщина изоля- ции, мм Диаметр сплош- ной или полой жилы, мм Наружный диа- метр кабеля, мм Индуктивность на 1 At, нгн Рабочее напря- жение, кв Средняя рабочая напряженность диэлектрика, К01ММ Срок жизни, имп Изоляция
РК-Ю6 3 3 13 220 40 13 10* *• Поли iH- леи
кпв 1/50 4 4.1 • 17,2 230 50 HJ 10' *• То же |
МКПВМ 1/30 1.75 7* 14.6 100 30 17,0 10‘ * L;'
• Жила полая выполнена в виде оплетки на стержне нз диэлектрика.
•• При f=30 кгц.
’*• П рн f = 50 кгц.
34
I ш уменьшения переходного сопротивления контактов и повы-
пп ни» надежности их работы все контактирующие поверхности
<1 серебрить.
I ирузка ИДМ представляет собой катушку, создающую маг-
ии iin.ni поток, и немагнитный электропроводный диск. Если на-
ши и. диска определяется механической прочностью и его ус-
< 1й>|>1111н*гыо против кратковременных мощных импульсных нагру-
••!<, к» от катушки, кроме механической, требуется и электрическая
прочность. Кроме аксиальной составляющей электромагнитной
u n i, па катушку действует и радиальная сила. Эти силы деформи-
р ini шпкп и разрушают межвитковую изоляцию. Если же увели-
4iiii.ilк толщину изоляции между витками, то увеличивается зазор
м< । iy ними и увеличивается утечка магнитного потока через меж-
пи питые зазоры. Вследствие этого происходит значительное ос-
«I к нпс электромагнитного давления на подвижную часть ИДМ.
11>нпт>му толщину межвитковой изоляции делать свыше 0,5—2,0 о
in । к дует. Такое ограничение толщины изоляции и определяет
шкепм.тлыюе рабочее напряжение ИДМ, составляющее 7—10 кв.
11< iinjii.iyu накопленный опыт работы с ИДМ и опыт изготовления
пи tyторон магнитно-импульсных установок по обработке мегал-
ит 1-11, 62], можно сказать, что наилучшие показатели по элек-
(рпчгской и механической прочности имеют катушки ИДМ с вит-
। IMU, п нитрованными стекловолокном, залитые затем эпоксидной
। милой i кварцевым наполнителем. В магнитно-импульсной обра-
ти используются также индукторы с витками, изолированными
юниц стеклоткани, пропитанной клеем БФ-2. Применяется также
и ч. uiiiiiii из стеклопластика горячего отверждения и фторопласто-
lllllt II 1ОЛЯЦИЯ [10].
В катушках ИДМ наибольшая нагрузка действует на первый
(нн\11><*ппnit) виток. Поэтому обычно он крепится к массивной раз-
р> uiiiiioii втулке, играющей роль внутреннего токоотвода.
Нине ню, что увеличение отношений а = djdz (наружного
iiitMi'ip.i катушки к внутреннему) и b = h/d2 (высоты катушки
> мп утреннему диаметру) приводит к уменьшению механических
и uipiuiu пни в катушке [10]. Для многовитковых многослойных
। пушек в [10] показано, что минимальные механические напряже-
HIHI но шикают в катушке, если а = 3 -ь- 4. Механическая проч-
шч и к.п ушки определяется ее стойкостью не к действию радиаль-
ных i ил, которые вызывают лишь дополнительные напряжения
и i ..I гдппх витках, а к действию электромагнитной силы, возникаю-
1ш и между диском и катушкой. Последняя вызывает движение
...... к.и ушки. Витки, получив ускорение, перемещаются, вызы-
1 in механическое разрушение изоляции и изменение первоначаль-
н по и юра между диском и катушкой.
35
Г лава третья
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭДМ
3-1. Расчет индуктивности и ее производной по перемещению
Расчет индуктивности токоведущего контура ЭДМ, выполнен
кого по рис. 1-1, может быть произведен известными методами [30].
Индуктивность единицы длины шин прямоугольного сечения npi
Рис. 3-1. Кривые для определения единичной индуктивности шин
постоянном токе и низкой частоте рассчитывается либо по кривым
на рис. 3-1, либо по формуле:
------------Ь —+ f—eV (3-1)
л \ h+a 2 ' ) V ’
где L1 — единичная индуктивность шин, гн!м\ a, h — размеры
шин, м; d — расстояние между серединами шин, м; f, е — нахо-
дятся по таблицам [301.
Для особо важного случая, когда а h более точные значения
единичной индуктивности L1 при а > d могут быть получены по
рис. 3-2.
В [24] приводится аналитическое выражение для определения
единичной индуктивности двух параллельных шин:
£' = 2-10_7Г2 In^-t-^+f— + 1\2 in А _А__|_
L a-\-h \ h ) \ a -f- dj
Id \2 / A'l
+ (—-1) ln[l------— . (3-la)
\ h ) \ a + d) J v '
36
1 Цинки сопоставление результатов вычислений по этой формуле
И <>• (31) с экспериментальными данными показывает, что для
при ннясмого в ЭДМ соотношения размеров шин и их расположе-
I чуннее совпадение оказывается при вычислении индуктивно-
...... формуле (3-1) или по кривым на рис. 3-1 и 3-2.
। iiipcделив единичную индуктивность, полную находим простым
ины синем единичной на длину шин /:
Lm=L4. (3-2)
Рис. 3-2. Кривые для определения единичной индук-
тивности шин при а h, а > d
। Определение индуктивности LK плоской катушки ЭДМ (см.
pin I 2, б) связано с большими трудностями. Пока нет еще доста-
10ЧПО (очных способов, позволяющих найти LK с заданной степенью
lo'iiiiii in. Поэтому будем определять индуктивность катушки LK
прпп. 1НЖГППЫМ способом. Суть его заключается в следующем. Сна-
•!<"| । клушку ЭДМ (см. рис. 1-2, б) заменяем одним массивным
инн ом. совпадающим по размерам со всей катушкой, и ищем его
ни 1ум явность. После этого умножаем индуктивность массивного
iiiiiioi и.। квадрат числа витков реальной катушки и получаем ее
и..... индуктивность.
I in определения индуктивности массивного витка заменяем
• ю шумя параллельными шинами, имеющими те же поперечные
р кмеры, чго и стороны массивного витка, и длину I. А индуктив-
на и. I.IMIX шин находим способом, изложенным выше.
Р.п синаем теперь индуктивность плоской катушки, имеющей w
нн। коп медной фольги толщиной с и шириной а с изоляцией между
«in «ими толщиной А. Расстояние между центрами, вокруг которых
37
происходит изгиб витков — /С. Учтем еще, что внутри катушк
помещена изоляционная прокладка толщиной п. Если намотанную
таким образом катушку заменить массивным витком, то получил
размер его стороны (см. рис. 1-2, б)
/г = (с+Д) Щ.
а расстояние между серединами сторон
(3-:
d = x+n+h, (3-4
где х — величина хода подвижной части катушки при срабатыва
нии ЭДМ, м.
За длину одной стороны витка принимаем размер
Z = /C + n + ft—х. (3-5
Поясним это выражение. По рис. 1-2, б при х = 0 равенство
(3-5) очевидно. Если же х 4= 0, то исходим из того, что периметр
катушки должен остаться неизменным при перемещении стороны
катушки. Поэтому, если к размеру d добавляется величина х, т
от размера I она должна отниматься.
Полагая, что индуктивность шин Ьш равна индуктивности мае
сивного витка, получим индуктивность катушки LK по формуле
LK = Lww2. (3-6
Зная поперечные размеры а и h, расстояние между серединами
сторон d и длину I, определяем индуктивность шин по (3-2) с уче
том (3-3) — (3-5):
г _ Г1/— Но
х п -}— (с -J- A) uj । 3
(с + A) w + а 2 J
х (/< + « + (с+ Д) w—х]. (3-6а)
Пример расчета. Рассчитать индуктивность плоской катушки
со следующими параметрами (см. рис. 1-2, б): w = 37 вит.; ширина медног
фольги а= 22-10-3 м; толщина медной фольги с = 0,12-10—3 м; толщинг
изолирующей ленты Д = 40-10-6 м; К = 102-10~3 м; толщина изоляцион-
ной прокладки п = 1 -10—3 м; х = 0.
По формуле (3-3) находим:
h = (с + Д) w = (0,12 10~3 + 40-10“6) 37 = 5,92• 10
Расстояние между серединами сторон ищем по (3-4):
d = x + n + ft = 0+ b Ю—3 + 5,92-10—3 = 6,92-10м.
Для нахождения единичной индуктивности по кривым на рис. 3-2 опре-
деляем
d 6,92кг3 h 5,92-10“3 „ окс
а 22 10-3 d 6,92-10—3
Из рис. 3-2 находим al^/d = 0,62-10—6 гн/м, а затем определяем единич
ную индуктивность L1 = (d/a) 0,62-10—6 = 0,31 0,6210 е = 1,92-10-7 гн/н.
38
м.
II . .| .рмулс (3-5) 1= к+ п+ h — x = 102 10—34- 1 10~3 + 5,92-10-3 —
........ 10 3 л. По формуле (3-2) £ш= L1Z= 1,92-10-7-108,92-КГ3 =
" । |<1 гн. Отсюда индуктивность катушки £к = £шш2 = 0,209 X
» |и .I/8 29,7 10-6 гн.
। и ним результаты расчета с экспериментальными данными. Расчет
|нч>" iii'ii и дли случая, когда ток в катушке либо постоянный, либо низкой
. . и ( j шествующие измерительные приборы позволяют определять ин-
। । IIIIIIIH и, катушек на переменном токе. При измерении этими приборами
.• , । ни присутствуют эффект близости и поверхностный эффект, которые
о । тому сказываются на индуктивности различных катушек. В частно-
....... плоской катушки ЭДМ с ростом частоты тока, на которой
it)....пни замеры, уменьшается.
И11ПС1СЯ вытеснением линий
|| I крппм тонкой и довольно ши-
I ii U-IIIIJ. Если увеличивается
I <111111111- между сторонами катуш-
рагстояние между противо-
|ц направленными токами, то
। и |<<11 же частоте уменьшается дей-
। >||и|н-кт<1 близости и возрастает
Hi h i inn поверхностного эффекта,
, н.ппе чего ток сильнее выте-
• < |. и к краям. Для определения
.........нети катушки на постоян-
пим |пк приходится измерять нпдук-
....... в зависимости от частоты,
пн. график этой зависимости и
*»н>м । помощью экстраполяции на-
I. nt.дуктивность катушки на
пипом токе. На рис. 3-3 пред-
Рис. 3-3. Экспериментальные зависи-
мости индуктивности катушки от ча-
стоты
г и.....полученные опытным путем величины индуктивности для катушки
иирпмг ip.iMii, приведенными в примере расчета. Там же нанесены крести-
I II pilr'K'IIIMC точки.
I- нс Индио из рисунка, экстраполяция дает следующие величины индук-
III и- । in катушки на постоянном токе:
1)1 0, LK = 30,5 10—6 гн (по расчету LK = 29,7-10® гн, погреш-
। ‘ .<•%),
I е 3 мм, LK = 42-10—6 гн (по расчету LK = 41 10 “® гн, погрешность
' I"» I
|) » (> мм, LK = 53-10~6 гн (по расчету £к = 5110-6 гн, погреш-
II и. 1,8%),
I) i 9 мм, LK = 60-10—6 гн (по расчету LK = 57,6-10 ~6 гн, погреш-
и 1.(1%)
I ihiiM образом, расчетные значения индуктивности отличаются от экс-
III |шм1 in ильных не более чем на 4%, что вполне приемлемо для инженерных
।....пи. Следует отметить также, что измеренная индуктивность включает
пн । iiniiiocii. выводов, а в расчете последняя не учитывалась. Если же
индуктивность выводов, то разница между расчетными и эксперимен-
ты и данными будет меньше. Дополнительная погрешность между рас-
*| । и экспериментом вносится еще тем, что реальная катушка не может
। о IIUMUI.HI.I настолько плотно, чтобы принять те размеры, которые при-
кол, ин ин риг 1-2, б. Вследствие этого реальные витки катушки занимают
г in.....нскплько большую, чем принятая в расчете.
1,и| пно чтобы рассчитать силу отталкивания, развиваемую
iiyiiHiuii ДДМ [формула (1-8)], необходимо знать величину про-
и inn iiinii индуктивности катушки по перемещению.
39
Если значение L1, вычисленное по формуле (3-1а),
умножит
на квадрат числа витков катушки и длину /, найденную по (3-F
то получим значение индуктивности плоской катушки
Отсюда
LK = LW.
dx dx dx
(3-
(3-1
В эту формулу входит единичная индуктивность L1 плоских
раллельных шин и производная dL4dx. Единичная индуктивност
может быть вычислена либо по (3-1), либо (3-1а), либо с помощи
кривых на рис. 3-1. Для аналитического определения производной
dL4dx следует продифференцировать (3-1а). Тогда получим:
Г h ( d Д*
4-Ю”7 dx h а -)- d \ a -J- d ) 1 h— (a+dy
d 1
+т1п
Вычисления, произведенные по этой формуле, не дают доста
точной для практики точности. Поэтому производную индуктив
ности приходится искать иными способами. Один из них следую
щий. По изложенной выше методике, например с помощью формулы
(3-6), определяются значения индуктивности катушки LK при раз
личных х, но при неизменных остальных параметрах катушки
а, с, Д, w, п. Затем строится график зависимости LK = (х) в пре
делах реальной величины хода х. По построенному таким образом
графику с помощью графического дифференцирования
значения производной dLJdx.
находятся
Пример расчета. Определить значение производной индуктив
ности по перемещению для катушек со следующими параметрами: =
= и>2 = = 50 вит., ш4 = 37 вит.; ширина медной фольги щ = Э Ю '1 м
а2 = 11-10”3 м, а3 = 18-10 3 м, а4 = 22-10 3 л; ее толщина = с2 — с3 =
= 0,1 10 3 м, ci = 0,12-10”3 м\ толщина изолирующей ленты Дг = Д2 =
= Д3 = Д4 = 40-10—6 м; К2 = К3= Ki= 102-10”3 м", толщин;
изоляционной прокладки п 1-10”3 м.
Задаваясь рядом значений х + п, находим по формуле (3-7) величииь
индуктивностей катушек. Результаты расчетов сведены в табл. 3-1.
По данным таблицы построены графики зависимости LK = f2 (х\
(рис. 3-4). Для сравнения на рисунке нанесены экспериментально получен
ные точки (крестики).
Обычно перемещение хмакс подвижной стороны катушки ЭДМ состав-
ляет (0,05 -+- 0,10) К, т. е. для рассматриваемых катушек хМакС + п < 0,1 X
X 102-10-3+ 1-10-3= 11,2-10—3 мм.
40
Таблица 3-1
х + п, мм
ii I, । иинюсть. мкгн 2 4 6 8 10 12 13
109 125 142 158 171 183 188
96 109 112 135 149 159 163
79 91 102 114 127 134 142
33,5 41 48 53,5 58 — —
h <ik иидно из рис. 3-4, при такой величине хода индуктивность катушек
in н и практически линейно, и, следовательно, с достаточной степенью
i f " in, можно считать, что dLK/dx — const. Расчетные величины dLK/dx,
и иные по кривым LK = fi(x).
' мкгн ,11 „, ALK1 _ 179— 109 = }8° Ок б
,1, Ах 11 — 2 , 160 7,8-10~3 гн/м; 1 X
,11 Д1К2 _ 154 — 96 = 140 Ах 11 —2 , 120 ш.6,45 10-3 гн/н; ,11, , Atкз = 132 — 79 = ЮО г
j
/S'
,h Ах 11 — 2 -3 В0 5,9 10 3 гн/м\ ,11 п, ALK4 58 — 30,5 = 60
4
т:
,h Ах 10— 1 40 3,16-10~3 гн/м.
liiii'ii'iiiiH величин dLuJdx,
и -и иные по экспериментальным
। и ним, мало отличаются от рас-
HII.IX и составляют: dLK1/dx =
.,1 In 3 гн/м (погрешность
'«), ill K2ldx = 6,22-10“3 гн/м
linn |« iniiocib 3,5%); dLKS/dx =
ii । in 3 гн/м (погрешность
> " i)< dl Mldx = 3,28 103 гн/м
('i>-> priiiiiocib 2,5%).
Рис. 3-4. Зависимость индуктивности
катушки от расстояния между внут-
ренними сторонами витков
I — а — 9 мм; 2 — а = 11 мм; 3 — а =
= 18 мм (/, 2, 3 для катушек, с w = 50 вит.,
с = 0. I лл); 4 — а = 22 мм для катушек
с w = 37 вит., с = 0,12 мм; штриховая ли-
ния—индуктивность L = L]<0 + bx
Hi рис. 3-3 видно, что с увеличением частоты тока, протекаю-
1Н> Н1 по катушке ЭДМ, ее индуктивность уменьшается. Еще боль-
но । уменьшение происходит тогда, когда катушка содержит боль-
iiiri количество витков и имеет большую ширину медной ленты а
и гн1Л1шее расстояние Д. Это хорошо видно на рис. 3-5. Харак-
npiiii, чп) с увеличением расстояния между внутренними сторо-
41
нами катушки спад индуктивности происходит значительно быстИ
рее. Это объясняется тем, что эффект близости слабеет и в полной
мере начинает проявляться поверхностный эффект. I
Ниже будет показано, что при расчете тока и хода ЭДМ по урав
нениям (1-21) — (1-23), когда по катушке протекает изменяющим)
во времени ток, зависимость индуктивности катушки от частота
можно не учитывать.
Рассмотрим типичную осциллограмму срабатывания ЭДА
(рис. 3-6).
На осциллограмме записаны ток, протекающий в катушке, и
ход подвижных частей ЭДМ. Так как подхват команды никакими
Рис. 3-5. Зависимость индуктивности от частоты для
плоской катушки (ш = 170 вит , а 25 мм, Л =
= 0,03 мм, К, = 200 мм, с = 0,12 лии)
Крестиками помечены расчетные значения индуктивности
при соответствующих значениях х + п
способами не осуществлялся, то подвижные части (см. рис. 1-2, а)
после спадания тока возвращались под действием пружины в ис-
ходное положение.
Приведем все электромеханические параметры ЭДМ, для ко-
торого получена осциллограмма. Катушка намотана медной лентой
(с = 0,1 мм, а = 22 мм; w 45 вит.). В качестве изолирующей
ленты использовалась лента из полиэтилентерефталата (торговое
название — лавсан, название по ГОСТ 5752—51 —терепласт [551)
толщиной 40 xtKJH. Масса подвижных частей механизма составляла
300 г, начальное нажатие пружины Fo — 300 н, жесткость пру-
жины z = 1,7-104 н/м, максимальный ход хмакс = 6 мм. Емкость
питающего конденсатора составляла С = 7800 мкф, начальное на-
пряжение Uco — 300 в. Индуктивность контура (без катушки)
равнялась 2,1-Ю-6 гн, а его активное сопротивление 0,072 ом.
Как видно из осциллограммы рис. 3-6, основное изменение
тока происходит в начальный период, когда движение катушки еще 42
42
к» и <ч I kicij. Если принять время от момента начала нарастания
tun . in момента достижения им максимального значения за время
и и pin периода, то в этом случае можно говорить о некоторой
> im i.iciirnoii частоте разрядного тока. Найденная по осцилло-
,11мг, >га частота составляет Д, = 313 гц. Теперь обратимся
। ри< 3 3 и рис. 3-5. Так как ход катушки к времени максимума
и । । практически отсутствует, то надо пользоваться кривыми х = О,
। иппрым видно, что в первом случае (w — 37 вит.; а — 22 мм;
(1,12 мм; К = Ю2 мм) индуктивность уменьшается примерно
и । I "и (рис. 3-3), а во втором (рис. 3-5) примерно на 14%. В nep-
in |учас изменением индуктивности можно пренебречь, считать
1нсеп
Рис. 3-6. Осциллограмма срабатывания ЭДМ
. ши кипшой и равной начальной Lo. Во втором же случае необ-
h'iiimo учитывать следующее. Мы приняли эквивалентную частоту
pinpH iiioro тока f3 = 313 гц, найденную для катушки с индук-
iiiiniiK н.ю в 71,5 раза меньшею, чем для катушки с w = 170 вит.
1|ш> .1-5). Безусловно, что наличие такой индуктивности в разряд-
ниц контуре затянет нарастание тока и эквивалентная частота
in iii н я в несколько раз меньше, чем принятая. Так, если произ-
|п <п1 вычисления эквивалентной частоты для этих двух случаев
н ни осциллограмме, а по формуле f3 — LC), то окажется,
•но для катушки с w = 37 вит. f3 = 320 гц, а для катушки с w =
I /и пит. /э — 38 гц. Как видно из кривых на рис. 3-3 и 3-5, при
I и н скоростях изменения тока в катушке изменением ее индук-
iiniiiiK in можно пренебречь. Кроме того, когда ток достигает мак-
। и 11 п.пого значения, т. е. скорость его изменения становится рав-
|цHi пулю, влияние эффекта близости и поверхностного эффекта
। iii (цеутствует и в этот момент величина индуктивности катушки
.пинается равной величине, определенной при постоянном токе.
I и им образом, если не учитывать в расчете зависимости индук-
iiiiiiiiii in катушки от скорости изменения тока в ней, то это приве-
ли । цини, к тому, что моменты максимума тока реальный и расчет-
III ih будут незначительно сдвинуты один относительно другого,
.ши по величине они будут практически совпадать.
43
После достижения током максимума (рис. 3-6) происходит от
носительно медленное его спадание. При таких скоростях измене
ния тока, даже несмотря на то, что х =/= О, изменением индуктив
ности от частоты также можно пренебречь. В связи с этим в даль
нейших расчетах всегда будем считать, что индуктивность катушки
ЭДМ не зависит от скорости изменения в ней тока.
Сделанный вывод остается верным и для плоских круглых ка
тушек ЭДМ (см. рис. 1-3). Их индуктивность может быть рассчи
тана по методике, изложенной в гл. 6.
3-2. Расчет активного сопротивления катушки
Активное сопротивление катушки зависит от длины медной
ленты /к, ее толщины с и ширины а. Если в катушку (см. рис. 1-2,6)
вставлена прокладка толщиной п, то длина первого, второго и ш-гс
витка будет соответственно:
h = 2К + 2л (п/2 + Л + с), /2 = 2/С + 2л (п/2 + 2Д + 2с),
lw = 2К 4- 2л (п/2 + Лю + cw).
Длина ленты /к всей катушки
lK = li + lz+ • +/в, = 2/Си?+ппоу-|-2л(Д4-с)(1-)-2-|- . . . -)-щ),
i=w
Находя частичную сумму ряда У] t 1) щ/2, получим
/к = (2К 4 лл) а>-|-;гс (А 4-с) (к?4-1) кл (3-9)
С помощью (3-9) легко может быть рассчитано активное сопро-
тивление катушки
R к = р/к/(ас) М + л п) ш+л (Л + с) (ш + 1) иу] р/(ос), (3-10)
где р — удельное электрическое сопротивление ленты, 1/(сш-лг);
Д— толщина межвитковой изоляции, м.
Рассмотрим как влияет изменение частоты тока в катушке на
ее активное сопротивление (рис. 3-7). Экспериментальные точки на
переменном токе получены с помощью установки типа У5015, а
величина сопротивления на постоянном токе измерена мостом типа
Р316. Характерно, что в данном диапазоне частот активное сопро-
тивление линейно зависит от частоты при различных величинах
хода х. Рассуждая так же, как мы это делали по отношению к ин-
дуктивности катушки на переменном токе, можно заметить, что при
наибольшей скорости нарастания тока в катушке (что на рис. 3-6
. соответствует эквивалентной частоте тока f3 313 гц) ее активное
сопротивление увеличивается незначительно. Поэтому если при-
нимать в расчетах активное сопротивление катушки при постоян-
ном токе, то ошибка будет лежать в пределах 3—8%. Следует учи-
тывать, что активное сопротивление контура (подводящих провод-
44
inihiiii. конденсаторов, коммутирующих приборов) одного порядка
| >ц|||<>|пилением катушки. Поэтому изменение сопротивления ка-
П1М1 мало сказывается на общем активном сопротивлении цепи
IМ В связи с этим в дальнейшем будем считать, что сопротивле-
iiiii мп ушки в процессе срабатывания ЭДМ остается постоянным,
н Спине, что после достижения током максимального значения
и ни рподичсском разряде ток изменяется с небольшой скоростью.
II и в’бятельном разряде конденсатора катушка (плоская или две
Рис. 3-7. Зависимость активного сопротивления ка-
тушки от частоты (ш = 37 вит., а = 22 мм, Д =
= 0,04 мм, К = 102 леи, с = 0,12 мм)
। pyi лые) шунтируется диодом, который искусственно переводит
i n ИТ1.ПГЛЫ1ЫЙ разряд в апериодический.
। ) Определение активного сопротивления и индуктивности
контура
1!иД активным сопротивлением и индуктивностью контура no-
un и к я сопротивление и индуктивность проводников, конденса-
। ip । коммутирующих приборов, мест соединения — одним словом,
ин in юковсдущего контура, за исключением катушки, сопротив-
nii'ii и индуктивность которой рассчитываются отдельно (см.
I I 2). 11а электрической схеме замещения ЭДМ (см. рис. 1-10,а)
. чини пиление и индуктивность контура представлены сосредото-
иными паразитными параметрами 7?п и £п. Рассчитать их точно
чини и.по сложно. Это вызвано тем, что пока еще не разработаны
и in и.', дающие удовлетворительную точность расчета индуктив-
ik .'ii и активного сопротивления низковольтных конденсаторов,
''inn "i|iii" и вентилей, применяемых в ЭДДА. Поэтому для расчета
( nt ।рпмехаиических параметров ЭДМ лучше всего пользоваться
и ш рнментальными данными.
I nt определения индуктивности и активного сопротивления
. hi рн существуют различные методы. Один из них — отыскание
45
параметров контура по декременту колебаний. Для этого снимаете
осциллограмма тока разряда конденсаторов на контур. По не
определяется декремент колебаний и производятся соответствую
щие вычисления (см. гл. 6). Однако при больших активных сопро
тивлениях контура, когда потери в цепи значительны, вычислен!
становится громоздким, так как максимум тока не совпадает с ма>
симумом синусоидальной составляющей в формуле, описывающей
изменение тока в цепи без потерь. Вычисления получаются прощ
когда формулы процессов, происходящих в цепи, выражаются кг
функции параметра р 1691. При этом можно легко определить п
раметры L, R, С-цепи даже в случае апериодического разряда ко:
денсатора.
Для разрядного контура ЭДМ можно составить дифференци
альное уравнение
г d2< I Г> dt I 1 • А
L------h R---------1 = 0.
dZ2 dt С
Приведем его решение при различных соотношениях
и ы0 = 1/У LC'.
1) для
б=
(3-
2) для
разряда)
случая 6 < <оо (колебательный разряд)
i = Uc° e~bl sin <о7 = /ое-л/ -^5- sin <o7;
•o'L ° и
(3-
случая 6 = <оо (предельный случай апериодического
- б со —М j 1 —ы,
I — tC —— я о(00*е у
3) для случая 6 > <оо (апериодический разряд)
(3-
i =--^=-e
2L у б2 — <0q
,2.
'О ‘
—е
-“o'
, <ooe 61
о"'г----
sh }/ 62— <о2 t.
(3-14)
В этих формулах Uco — напряжение, до которого был заряжен
конденсатор перед разрядом, в; 6 — R/(2L) — коэффициент зату
хания контура, сек~'\ <о0 = \/У LC — угловая частота колебаний
тока в цепи при отсутствии в ней активного сопротивления (R -
= 0), сек~1', <о' = УУд—62— угловая частота собственных за
тухающих колебаний, сек-1; Zo — исоУС/Ь — амплитудное зна
чение тока в цепи с R = 0.
Введем параметр р:
р = 6/Шо = Д] CIL/2 = RIOI(2UCO) = Д/(2Д0), (3-15)
где Ro — Ucol10 = | L/C — волновое сопротивление, ом.
ЛЬ
< >бозначим В отношение текущего времени t к величине чет-
III рin периода То в случае R — 0, т. е.
В = 4t/T0 = 4f<oo/(2n) = 2//(л KLC). (3-16)
1о!да можем произвести следующие преобразования:
8t = — t= 2R°pilB =—плВ-, (3-16а)
2L 2L 2<оо 2
©7= |/^-----------1—р2. (3-17)
' LC 4L2 4<»0 2
Рис. 3-8. Кривые тока в относительных единицах при
различном активном сопротивлении цепи
Учитывая (3-15) — (3-17), можем выразить (3-12) — (3-14) через
параметр р:
1) для случая 6 < ©0 (р < 1)
° /1—р3 2 К ’
2) для случая 6 = и0 (р = 1)
i = 10лВ ехр (---i-nBpj; (3-19)
3) для случая 6 > и0 (р > 1)
i = /0 — sh пВ )<Р^1) . (3-20)
Если теперь выражения (3-18) — (3-20) поделим на амплитуду
|<1ка /0, то получим зависимость отношения Л = i//() от В. График
noil зависимости при различных значениях р представлен на
рис. 3-8. Разделим равенства (3-18) — (3-20) на /0, возьмем произ-
47
водную по В и приравняем ее нулю. Тогда для случая 6 < со,
(р < 1) получим
dA_____яр ехр ( — лВр/2) . лВ >Л1 — р2
dB ~ 2/Г=Г^ 51П 2 I”
. л exp (— лВр/2) cos лВ И ~ Р2 = J
2 2 I
Из этого выражения для 0 < р < 1 находим
В = 2 аГс*6 Т 1 — Р2/Р _ 2 arcsin } 1 — р2 (3-211
я гТ^Т2 ~ л /г^Т2 ;
и, подставляя (3-21) в (3-18), определяем
Д=^ = ехр.-^^^ . (31
Если теперь примем р -> 0, то можем найти
p-о п |Z1 — р2
А = lim exp [-—р----arcsin pl —р2>) = 1.
p-о \ У1 — р2 /
При р -> 1 из (3-21), (3-22) получим:
В = lim — a-cs‘n 11 — р- = — = 0,6366,
p-.i п У1 —p2
A = lim exp f--—- arcsin К 1 —pz\ = e~' = 0,3679.
p-i *4 /1-Р2 )
Для случая 6 > <oo (p > 1) находим
dA_ = (-лр/2)ехрГ-лВр^ [e (nB K^-l/2) -
dB 2 /р2 — 1 L v f 1
-exp (-лВ |/TZTi/2)] + е3РСД^Р/2) x
21 P2— 1
v [л | p2— 1 exp (лВ Vp2~ 1/2) , л j7p2—1 ехр(лВ 1/2) ] _f)
L 2 ’Г 2 J
Отсюда
_^2 In (p + Kp2- l).
л J p2 — 1
Из (3-23) и (3-20) имеем:
_ p
(3-23)
(3-24)
48
Для р -> со получим:
и 1- 2 1п (р + ]•'р2— 1) .. „
II lim ---- -----i=hm2
р->00 Л У Р2—1 р-оо
р > 1 - 1/р2
_ пр (1 + /1 - 1/р2)
J______________р
лр2(| + I 1 — 1/Р2)
— р _ 1
A lim (р4-Гр2—1) ^р3-' =lim (р + Ур2—1) ’Л|-,р3 — 0.
р-*оо р->со
Таким образом, можно построить таблицу значений А и В в за-
висимости от параметра р. При р = 0 В = 1, /1 = 1; при 0 < р < 1
II вычисляется по (3-21), А по (3-22); при р = 1 В = 2/п = 0,6366,
1 1/е = 0,3679; при 1 < р < со В вычисляется по (3-23), А
п<> (3-24).
В табл. 3-2 приведены расчетные значения А, В, а также для
удобства пользования таблицей их произведение АВ и частное
1 'В в зависимости от параметра р.
Таблица 3-2
р А В АВ А /В Р А В АВ А/В
0 1 1 I 1 1,45 0.2821 0.5555 0.1567 0,5078
(1.05 0,9267 0,9693 0,8983 0.9561 1,50 0.2749 0,5480 0,1506 0,5016
0.10 0,8626 0,9409 0,8116 0,9168 1,55 0,2681 0,5407 0,1450 0,4958
(1.15 0,8062 0,9145 0,7373 0,8816 1,60 0.2615 0,5336 0.1395 0,4901
11.20 0.7561 0,8898 0,6728 0,8497 1,65 0,2553 0,5268 0,1345 0,4846
(1.25 0,7115 0,8666 0,6166 0.8210 1,70 0,2493 0.5201 0.1297 0.4793
0,30 0,6715 0,8449 0,5674 0,7948 1.75 0,2436 0,5137 0,1251 0,4742
П..15 0,6355 0,8246 0,5240 0,7707 1,80 0,2382 0.5074 0.1209 0,4695
0.40 0.6029 0,8052 0,4855 0,7488 1,85 0,2330 0,5013 0.1168 0,4648
0,45 0.5733 0,7870 0.4512 0,7285 1.90 0,2280 0,4954 0,1130 0,4602
11.50 0,5463 0,7698 0,4210 0,7097 1,95 0,2232 0,4896 0,1093 0,4559
(1,55 0.5216 0,7534 0,3930 0,6923 2,0 0,2186 0.4840 0.1058 0,4517
|> Ы1 0,4988 0,7379 0.3681 0,6760 2,5 0,1810 0.4353 0,0788 0,4158
0.(15 0.4779 0,7231 0,3456 0,6609 3,0 0,1542 0,3967 0,0612 0,3887
0.70 0.4586 0,7090 0,3251 0,6468 3,5 0.1342 0,3653 0.0490 0,3674
0.75 0,4407 0.6956 0,3066 0,6336 4,0 0,1187 0.3392 0,0403 0,3499
II. КО 0,4240 0,6828 0.2895 0,6210 4,5 0,1064 0,3170 0,0337 0,3356
0.85 0,4085 0,6705 0.2739 0,6092 5,0 0,0964 0.2979 0,0287 0,3236
О.’Ю 0.3941 0.6587 0,2596 0.5983 5,5 0.0880 0,2813 0,0248 0,3128
11.95 0,3805 0.6474 0,2463 0.5877 6,0 0.0810 0.2666 0,0216 0,3038
1.00 0.3679 0,6366 0,2342 0.5779 6.5 0,0750 0.2536 0,0190 0,2957
1 05 0.3560 0,6262 0,2229 0,5685 7,0 0,0699 0.2420 0,0169 0,2888
1 10 0.3448 0.6162 0.2125 0.5596 7,5 0,0654 0.2315 0,0151 0,2825
1 15 0,3343 0,6066 0,2028 0,5511 8,0 0.0614 0.2221 0,0136 0,2765
1.20 0.3243 0,5973 0.1937 0.5429 8,5 0,0579 0.2134 0,0124 0,2713
1.25 0,3150 0.5883 0,1853 0.5354 9,0 0,0547 0,2055 0,0112 0.2662
1 Ю 0,3061 0,5797 0,1774 0.5280 9,5 0.0519 0.1982 0.0103 0,2619
1.35 0.2977 0,5714 0.1701 0.5210 10 0.0194 0.1915 0,0095 0,2580
1.40 0,2897 0.5633 0,1632 0,5143 15 0.0331 0.1446 0.0048 0,2289
По данным табл. 3-2 и экспериментально снятой
(но его амплитудному значению и времени первого
можно легко определить параметры L, С, /?-цепи.
кривой тока
максимума)
Обычно в экспериментальных установках известна величина
емкости конденсатора и неизвестна величина индуктивности и ак
49
тивного сопротивления контура, которые и необходимо найти
В этом случае, используя выражения
В = 4t/T0 = 2//(л |ЛШ, А = Ul0 = (i/UC0) VUC (3-25;
и их произведение
AB = 2ti/(nUcoC), (3-26
находим из табл. 3-2 по АВ параметр р и значения А и В. Затем
подставляя найденные А или В в (3-25), рассчитываем
L = 4t2/(n2B2C) или L=A2U2coC/i2. (3-2Т
Определив значение L, из формулы (3-15) находим искомое ак
тивное сопротивление контура
R-2p^L/C. (3-28;
Если известна индуктивность контура и необходимо определить
его емкость и активное сопротивление, то в этом случае с помощью
экспериментальных значений i и t находим частное AIB по формуле
AIB — iLnl(UC02t). Затем, пользуясь табл. 3-2, по отношению А/Е
находим А, В, р\ далее с помощью (3-25), (3-28) находим С и R.
Пример расчета. Определить индуктивность и активное сопро
тивление контура, если известно, что емкость батареи конденсаторов С =
= 7800 мкф и напряжение на них Uco = 210 в.
Из осциллограммы (рис. 3-9) разрядного тока конденсаторов на контур
находим максимальное значение тока (I = 7макс = 2640 а} и время макси
мума (t = <макс ~ 90 мксек). По (3-26) вычисляем
g 2(мвк<Умекс _____ 2-90 10 6-2640______0925
nUcoC 3,14-210 7800 10“6 ~
По табл. 3-2 находим А = 0,206, р = 2,17. Рассчитываем индуктив
ность контура по (3-27) и затем активное сопротивление контура (по 3-28)
A?U2coC 0,2062 2I02 7800 10-6 „ по 1п-б
L —----------= ---------------------------- 2,09 -10 гн-
Р 26402
R — 2р
[/^ = 2-2.17
I С у 7800 10-6
= 0,0718 ом.
3-4. Расчет подвижной массы ЭДМ
Из рис. 1-2, а видно, что при срабатывании ЭДМ в движение
приходят верхняя часть плоской катушки, детали 5, 4, 1 и витки
возвратной пружины. Масса деталей ЭДМ рассчитывается обыч-
ными способами и поэтому их расчет здесь не рассматривается. Оста-
новимся на расчете подвижной массы катушки и эквивалентной
массы возвратной пружины.
Для длины 1К металлической ленты, из которой изготовленг
катушка, было получено выражение (3-9), представляющее собой
50
лпшснмость длины от количества витков, толщины металлической
и и юлпрующей лент и размеров п и К (см. рис. 1-2, б). Очевидно,
но длина изолирующей ленты может быть определена из того же
равенства (3-9). В этом случае масса всей катушки находится из
выражения:
тк = У11кас+у21каи А, (3-29)
где Yi и у2 — удельные плотности металлической и изолирующей
'iriir, кг/м3-, аи — ширина изолирующей ленты, м.
В движении принимает участие не вся катушка, а только ее не-
которая часть. В первом приближении можно считать, что дви-
ряде конденсатора емкостью 7,8 10 3 ф на контур
(UCo = 210 в)
жстся половина массы катушки. Для более точного расчета, как
п при расчете индуктивности массивного витка, можно полагать,
что движется только прямолинейная часть I витка (см. рис. 1-2, б).
В этом случае для определения величины подвижной массы ка-
тушки необходимо массу единицы длины периметра катушки
умножить на длину Z:
тк. подв = ткИ(2К + 2л (п/2 + Л)).
Учитывая выражения (3-3), (3-5), (3-9), (3-29), для подвижной
массы получим:
„ = [(2К + лл) w + п (Л + с) (w + I) св] (Yiac + у2аиД) X
к. пидв
у [У 4- п 4~ (с + А) си — х]
2К лп + 2л (с + A) w
Практически не внося погрешности, это равенство можно уп-
ростить:
/пк.П0ДВ = ау(У1ас + т2аиА)[/<'4-п + (с+А) w—х]. (3-30)
Мы нашли зависимость подвижной массы катушки от величины
хода х, т. е. получили систему с переменной массой. Если при со-
51
ставлении дифференциальных уравнений движения ЭДМ пользо-
ваться зависимостью (3-30), то решение уравнений значительно
усложняется.
В практических расчетах часто бывает достаточной точность
решения 5—10%. Такая точность может быть обеспечена, если
в (3-30) пренебрегать величиной х по сравнению с величиной К +
+ п 4- (с + Д) w. Ранее отмечалось, что обычно величина макси-
мального хода х близка к 0,1 К. Если в ЭДМ максимальный ход
меньше 0,1 К, то ошибка при расчете массы в случае, когда в (3-30)
пренебрегаем членом х, становится еще меньше.
В ЭДМ возвратные пружины часто имеют массу, сравнимую
с подвижными массами остальных элементов. Поэтому для расчета
хода ЭДМ ее необходимо учитывать. Такой учет можно произвести
приближенно, пользуясь методом Рэлея [56]. Для применения
этого метода необходимо сделать некоторые предположения отно-
сительно конфигурации системы в процессе движения. Предполо-
жим, что масса пружины мала по сравнению с массой остальных
подвижных частей ЭДМ, т. е. она не оказывает существенного влия-
ния на форму движения. Тогда с достаточной точностью можно при-
нять, что перемещение любого сечения пружины, расположенного
на расстоянии у от закрепленного конца, такое же, как и в случае
безмассовой пружины, т. е. равно xyll, где I — длина пружины.
Если, как это было принято выше, масса пружины не влияет на
перемещение, то выражение потенциальной энергии системы будет
zx2/2, где z — жесткость пружины. Рассмотрим, какова кинетиче-
ская энергия системы. Обозначим через р вес единицы длины пру-
жины. Тогда масса элемента пружины длиной dy находится из
соотношения dyplg, где g — ускорение силы тяжести. Соответст-
вующая кинетическая энергия запишется в виде:
2
mV2 _ р
2 ^~2g
Получим выражение для полной кинетической энергии пружины:
Р С/х ,Лгя,,= Р*2 У3 _
2g J \ I У 2gl2 3 6g ’
О о
(3-31)
Учитывая кинетическую энергию остальных подвижных частей
массы М ЭДМ и потенциальную энергию пружины, для полной
энергии, запасенной в механизме, получим:
U7 = _pL«2^4-M—+ —= —+ —, (3-32)
3g 2 2 2 2 ( 3 / 2 ' ’
где тпр = pl/g — масса пружины ЭДМ.
Если массу пружины в расчете не учитывать, т. е. считать
тпр — 0, то выражение для полной энергии механизма примет вид:
W = Mx2/2-\-zx2/2.
52
I
< равнивая это уравнение с (3-32), можем сделать вывод, что для
hiii'iimi влияния массы пружины на характер движения нужно
к массе М прибавить одну треть массы пружины.
)го заключение, основанное на предположении, что масса пру-
жины мала по сравнению с массой остальных подвижных частей,
•ижет быть с достаточной точностью применено и в тех случаях,
। игла масса пружины имеет тот же порядок, что и масса остальных
> нментов. Например, для /ипр = 0,5 М ошибка приближенного
рипспия составляет около 0,5%, для /ипр = М. ошибка около
0,75%, для /дпр — 2Л1 ошибка составляет приблизительно 3% [63].
В заключение главы приведем основные выводы.
Расчет индуктивности плоской катушки с достаточной для прак-
iiiKii точностью может быть произведен по формуле (3-6) или с по-
мощью кривых на рис. 3-1 и 3-2.
В процессе срабатывания ЭДМ можно пренебречь изменением
индуктивности и активного сопротивления катушки под влиянием
поверхностного эффекта и эффекта близости.
Расчет подвижной массы плоской катушки без большой погреш-
ности может быть произведен по формуле:
тк подв = w (Tiac+у2аиД) [К + п + (с + А) ю].
Для повышения точности расчета ЭДМ следует учитывать массу
но (ратной пружины. При этом ее эквивалентная расчетная масса
|ывна одной трети массы реальной пружины.
Глава четвертая
РАСЧЕТ ТОКА И ХОДА ЭДМ
4-1. Применение аналоговых вычислительных машин (АВМ)
Формы записи уравнений для моделирования. Современные АВМ
позволяют решать многие технические задачи, если они приводятся
к обыкновенным линейным или нелинейным дифференциальным
уравнениям [33]. Уравнения, решаемые на АВМ, являются мате-
матической моделью исходных (физических) процессов. Решению
ыдачи предшествует ряд этапов, представляющих собой операции
перехода от физической системы к ее модели на АВМ. Основными
hi этих операций являются следующие [67]: 1) анализ исходной
физической системы уравнений и приведение ее к виду, удобному
щя моделирования; 2) масштабирование исходных дифференци-
альных уравнений, т. е. операция перехода к машинным уравне-
ниям; 3) выбор оптимального или близкого к нему варианта набор-
ной схемы решения задачи; 4) набор задачи на АВМ, установка пе-
редаточных коэффициентов на операционных усилителях, введе-
ние начальных условий и возмущающих сил; 5) проведение стати-
стических и динамических проверок по наборной схеме; 6) пробное
53
решение задачи и уточнение параметров машинных уравнений
7) пересчет масштабов машинных уравнений (в случае необходн
мости); 8) окончательный выбор параметров машинных
и выполнение программы исследований.
уравнений
Рис. 4-1. Математические операции в вычислительной машине
с использованием операционного усилителя
/ — блок сложения (блок АВМ-сум матор); 2, 3 — блок умножения на по-
стоянный коэффициент (2 — масштабный блок и 3 — инвертор); 4, 5 —
блок интегрирования по времени (4 — интегратор, 5 — интегратор с сум-
мированием); 6 — блок дифференцирования по времени; 7 — блок пере-
множения двух функций; 8 — однозначная функциональная зависимость
(блок нелинейности)
АВМ содержит набор электрических и механических элемен
тов, соединенных в схему, описываемую теми же дифференциаль
ными уравнениями, что и исследуемая система. Основные выпол
няемые операции отдельных блоков АВМ поясняются на рис. 4-1
54
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в ЭДМ,
м>и ут быть записаны в виде системы уравнений:
4-=2ад-+Л(0^ = 1> 2.....П, (4-1)
dt ]=\
1де ft (0 — заданные возмущения; аи — коэффициенты. Решение
uni! системы сводится к интегрированию:
п
= $ yiaijyi + fl(t) dt + yi(O),
о L/=i J
(4-2)
1 ?1‘* Уi (0) — заданные начальные условия.
Другой формой записи исходного процесса в ЭДМ может быть
уравнение n-го порядка:
J} Tt + Тоу = ул kj dh 4 (4 3)
м /=1
где х = f (f)— внешнее возмущение; у — выходная величина;
l\, То, kj, k0 — постоянные коэффициенты.
Кроме указанных форм записи, могут быть еще и иные. Нам же
потребуется форма записи, представляющая собой комбинацию
приведенных выше, т. е. система из уравнений первого порядка
п уравнений n-го порядка. Очевидно, что рассмотренные формы
1.1ПИСИ взаимозаменяемы: от одного уравнения n-го порядка можно
перейти к системе из п уравнений первого порядка. Однако следует
иметь в виду, что форма записи исходных уравнений в известной
мере влияет на выбор способа моделирования.
Масштабирование дифференциальных уравнений с постоянными
ко ффициентами. Важно помнить, что АВМ производит математи-
ческие операции не с исходными величинами, а с электрическими,
заменяющими исходные физические величины. В АВМ такой элек-
грпческой величиной является напряжение постоянного тока. Пе-
ременные физической системы уравнений могут меняться в широ-
ких пределах, а напряжения, представляющие эти переменные
и АВМ, меняются в пределах от — 100 до + 100 в. Таким образом,
возникает необходимость масштабирования исходной физической
гпсгсмы уравнений. В результате масштабирования приходим к ма-
шинным уравнениям. Масштабы переменных должны быть выбраны
1.1КИМИ, чтобы ни один член машинного уравнения в процессе ре-
шения задачи на АВМ не выходил за пределы + 100 в.
Обозначим через уг, у2, ... , уп физические переменные, а
через ylt у2, . . . , уп соответствующие им машинные переменные,
измеряемые в вольтах. Переход от физических переменных к ма-
шинным и представляет собой операцию масштабирования. Этот
55
переход осуществляется введением масштабных множителей, ко-
торые определяются следующими соотношениями:
^1 = ^1/^!, f/2 = W^, .... уп = уп1Муп, (4-4)
где 7Иу1, Му2, .... Муп — масштабные множители. Размерность
любого из них — вольт]единица физической переменной (в! ед).
Оценим величину масштабных множителей.
Если | yt накс | = | Myiyt макс | 100 в, то Ю0/| у1 макс |, 1=1,
2, . . . , п.
Введение масштабов может производиться и при помощи выра-
жения вида: Myl = (ед/в). В дальнейшем мы будем придер-
живаться первого способа введения масштабов.
Рассмотрим масштабирование линейной системы дифференци-
альных уравнений, заданной в виде (4-1). Очевидно, что
^ = 4-^-’ Ш = t==1- 2, .... щ (4-5)
at Myi dt Mfi
при этом полагаем, что масштабы производных равны масштабам
функций и что уравнения решаются в натуральном масштабе вре-
мени.
Перейдем от физической системы вида (4-1) к машинной:
- = , 4=1, 2.......n; (4-6)
Myi dt My, Mfi ’ ' 7
/=1
численные значения начальных условий при этом ~у{ (0) = yi (0) Му1.
Для одного уравнения n-го порядка, заданного в виде (4-3),
после масштабирования получаем:
п _ / т ~ \
1 dt1 w мх\ ^4 J dt' °) v '
i । \/ 1 /
Чтобы найти масштабные множители, нужно знать максималь-
ные значения физических переменных, а они-то и определяются
в процессе решения. Хотя точные величины максимальных значе-
ний переменных физической системы перед решением задачи не-
известны, их можно с какой-то степенью точности оценить исходя
из физической природы исследуемого процесса. Это не всегда
удается сделать сразу. Поэтому необходимые значения масштабных
множителей уточняются после пробного решения задачи на АВМ.
Оценивая результаты проведенной операции масштабирования
для системы вида (4-1) и для уравнения вида (4-3), замечаем, что
в результате масштабирования меняются численные значения по-
стоянных коэффициентов исходного уравнения, начальных усло-
вий и внешних возмущений. Это обстоятельство в некоторых слу-
чаях приводит к осложнениям следующего рода. Хотя масштабы
56
injop.iiibi правильно исходя из максимальных значений функций,
и • комбинация может сильно увеличить или уменьшить постоянные
। >|и|к|)цциенты машинного уравнения. Ни то, ни другое нежела-
и п.ио, так как далее постоянные коэффициенты, получившиеся
и машинных уравнениях в результате масштабирования, будут
ши (пилиться в виде передаточных коэффициентов операционных
н и ппелей, а величины этих коэффициентов ограничены. Напри-
и р, передаточный коэффициент интеграторов машины МН-7 при
ш пользовании заложенных в машину конструктивных элементов
|чжет меняться от 0 до 10. В связи с этим при наборе задачи на
МН-7 все коэффициенты в машинных уравнениях должны быть
hi ранпчены. Однако и при очень малых значениях коэффициентов
\iыиовка их на модели затруднительна.
Кроме того, точность работы операционного усилителя как ос-
новного счетно-решающего элемента АВМ во многом зависит от
iiMoii величины передаточного коэффициента. В этом смысле наи-
11 пыпие погрешности операционного усилителя достигаются при
передаточных коэффициентах суммирующих и инвертирующих
vt плптелей, не превышающих величины 20. При выборе масштаб-
ных множителей следует стремиться к тому, чтобы порядок коэф-
фициентов в машинном уравнении был одинаков и не превышал
Iшпицы. Для того чтобы получить одинаковый порядок коэффи-
i.iiriiroB, иногда полезно вводить отдельно масштаб по производ-
ным п масштаб по времени. Величина масштабного множителя для
и pi пи водной определяется так же, как и для функции.
Рассмотрим масштабирование по времени. Оно необходимо не
iti.'ii.ho для выравнивания порядка коэффициентов, но и по следую-
iiirii причине. Если весь переходный процесс в исследуемой системе
। инея доли секунды, то без введения масштабирования по времени
нгпозможно зафиксировать интересующие нас точки внутри пере-
мчного процесса. Если же процесс решения задачи на АВМ дли-
ir leu, то из-за дрейфа нуля операционных усилителей накапли-
ii.it 1Ся ошибка на интегрирующих блоках. В связи с этим время
пнитрнрования на АВМ ограничено. Смысл введения масштаба
пч времени заключается в том, что путем преобразования исход-
ник» дифференциального уравнения, определяющего переходный
процесс в физической системе, на АВМ решается уравнение, в ко-
|<>ром изменения напряжений остаются пропорциональными из-
Mi непням физических переменных, а скорости, с которыми они из-
меняются, могут быть увеличены или уменьшены в зависимости от
шгщ системы и характера процесса. Это приводит к тому, что реше-
ние исходного физического уравнения или системы уравнений на
ЛИМ идет в «ускоренном» или «замедленном» темпе времени.
Если t—время, относительно которого записана исходная
• in гема уравнений (или одно уравнение), ат — время, относительно
ынорого ведется решение машинной системы на АВМ, то эти не-
। ншеимые переменные могут быть связаны следующим соотноше-
нием: I = т/Л1г, т = Шт, причем Мх, секунда машинная!секунда
57
натуральная,—масштаб по времени. При Мг = 1 решение задачи
на АВМ идет в натуральном масштабе времени, т. е. t = т. При
> 1 решение задачи идет в «замедленном» темпе времени. При
МТ < 1 решение задачи идет в «ускоренном» темпе времени.
С введением масштаба по времени производные в дифференци-
альных уравнениях, моделируемых на АВМ, приобретают новые
значения. При Жт=1 имеем dylldt=(\IMy^ (dyfldt). Если Л4, 1,
то производные машинных уравнений принимают следующий вид:
dky.
dtk ’ Myi d?
k, i = 1, 2..........n,
(4-8)
где k — порядок производной.
Рассмотрим, как влияет масштабирование по времени на коэф-
фициенты дифференциальных уравнений и систем.
Для системы уравнений вида (4-1) будем иметь:
V1
dx
/=1
Myl
МхМу]
апУ>
I МУ1
Мт
f 1, i = 1, 2, . . . , п.
\мх)
(4-9)
Для одного уравнения n-го порядка введение масштаба по вре-
мени дает:
^мГ1 мпх у мпхмх
(4-Ю)
С практической точки зрения наиболее удобным можно
такой масштаб по времени Мт, при котором будет минимальный
разброс значений коэффициентов уравнения, набираемого на АВМ.
За численную характеристику разброса принимается отношение
наибольшего коэффициента к наименьшему. Тогда минимальный
разброс достигается в случае, когда в уравнении вида (4-10) коэф-
фициенты при переменной у и при ее старшей производной равны
между собой, т. е. Тп=Т0!Мх.
по времени:
считать
Отсюда находим значение масштаба
МТ= ^Т0/Тп.
(4-Н)
Составление наборной схемы. В зависимости от вида решаемой
задачи применяются различные способы составления наборной
схемы [35, 40]: 1) общий метод (метод понижения порядка произ-
водной); 2) метод канонической формы; 3) метод вспомогательной
переменной; 4) метод структурного моделирования. Основным ме-
тодом решения дифференциальных уравнений на АВМ является
последовательное понижение их порядка. При использовании этого
метода машинное уравнение обычно записывается относительно
старшей производной. Наборная схема для решения такого урав-
нения предусматривает последовательное понижение порядка про.
58
“пЩдпой dnyldtn путем n-кратного интегрирования. Недостатком
кио метода решения является то обстоятельство, что для форми-
рования производной dnyldtn требуется большое число входов либо
il/i сумматоре (если dnyldtn сначала формируется на сумматоре),
н(и1 па интеграторе (если операция формирования членов правой
•in in машинного уравнения объединяется с операцией ннтегриро-
П111111Я dnyldtn и получения dn_|z//d/n-1 на одном усилителе). Как
ппктгпо, с увеличением числа входов на операционном усилителе
ючность его работы уменьшается. Особенно это относится к интег-
раторам. Если на одном интеграторе объединяется операция сум-
мирования с операцией интегрирования, то при большом числе вхо-
imi точность работы интегратора заметно падает. Поэтому если на
АВМ производится решение одного уравнения n-го порядка, то
при большом п можно применить преобразование исходного урав-
ИИ1ИЯ в систему из п уравнений первого порядка, причем при ин-
п'|рировании этой системы на интеграторы будут поступать только
дна сигнала.
Для каждой конкретной задачи обычно можно составить не-
i колько вариантов наборных схем, при этом надо учитывать сле-
дующие обстоятельства:
I. Наборная схема должна состоять из минимального числа
операционных усилителей. Чем меньше усилителей занято в схеме,
1гм меньше погрешность от дрейфа нуля усилителя постоянного
1-401 (УПТ).
2. Структура наборной схемы должна быть такой, чтобы на АВМ
обеспечивалось устойчивое решение систем дифференциальных
уравнений, если они математически устойчивы. Это означает, что
и наборной схеме не должны появляться замкнутые цепи из чет-
ного числа суммирующих и масштабных усилителей, а также ин-
пчраторы, не охваченные обратной связью внутри наборной схемы.
3. Следует избегать применения операции дифференцирования
при решении задач на АВМ. Там, где операции такого рода входят
и структуру исходных дифференциальных уравнений, надо исполь-
юпать способы составления наборных схем без дифференцирующих
блоков [33].
4. При составлении наборных схем необходимо следить за на-
|рузкой операционных усилителей в данной наборной схеме. При
перегрузке операционного усилителя нарушается его линейность
и рабочем диапазоне.
5. При использовании АВМ блочного типа для установки пе-
редаточных коэффициентов делителей напряжения в совокупности
i входными сопротивлениями следует учитывать влияние величины
входного сопротивления на линейность характеристики делителя.
Пример. Необходимо составить наборную схему и найти масштаб-
ные коэффициенты для решения дифференциальных уравнений ЭДМ (1-21)—
(I 23).
При расчете индуктивности и активного сопротивления плоской катушки
•ДМ (см. § 3-1, 3-2) было показано, что изменением индуктивности и актив-
59
него сопротивления под влиянием эффекта близости и поверхностного эф
фекта можно пренебречь. С учетом сказанного уравнения ЭДМ запишутся
так:
dt С J
тх 4 q х + zx + Fo + FKn = (fl/2) (dLK/dx),
= ^кО "b SLk (x)'
(4-12)
где
Рис. 4-2. Наборная схема для моделирования ЭДМ
Для составления наборной схемы на АВМ методом понижения порядка
производной запишем эти уравнения относительно старших производных:
dt С J
х ~ (*7/^0 х (z/m) х (F0 -}- IKj^/fn (dLK/dx) fl/(2rri),
= ^ко + /дк (*)•
(4-13)
Схема для моделирования работы на АВМ набирается исходя из следую-
щих соображений. Допустим, что каким-либо образом сформирована и из-
вестна левая часть первого уравнения (4-13). Если производная d (iL)ldt
известна, то подав ее на вход интегратора 5 (рис. 4-2), на выходе после интег-
60
I'й||>|||ц||||я получим величину потокосцепления — Li. Если теперь — Li
т*1>|.'1пгь на индуктивность L, то разыщем ток i. В некоторых АВМ блоки
к....... отсутствуют. В этом случае для нахождения тока i следует умно-
• IHI. - Li на величину, обратную индуктивности, т. е. на 1/L (О способе
......... этой величины будет сказано ниже.) Для осуществления опе-
I .... перемножения двух величии (в нашем случае — Li и 1/L) необходимо
in блок произведения (собранный с усилителем 4) подать положительные
и (прицательные значения перемножаемых величин, т. е. — Li, + Li, — \/L,
I L. Для этой цели полученная на интеграторе величина — Li подается
। 1 вход инвертора 1, на выходе которого реализуется + Li. Подав на блок
ч|н>>| шедения ± Li и ± 1/L, получим на выходе усилителя 4 ток —i. На
иходе усилителя 4 в зависимости от подсоединения к тем или иным зажимам
kik.i БП может быть реализован ток как + i, так и — i. Однако нам вы-
। mini получить —i, так как в правой части первого уравнения (4-13) стоит
ни мое — Ri, являющееся одной из частей, образующих производную
I (I i)/dt Ток — i с коэффициентом k, поступает на вход интегратора 5. Та-
кны образом, одна часть производной d (Li)/dt, которую мы в начале рассуж-
1шй предположили известной, сформирована. Если теперь на вход интег-
риора 5 подать второе слагаемое правой части первого уравнения (4-13), то
। in левая часть будет полностью реализована. Из этого следует, что ток + i
in обходимо проинтегрировать и затем сложить с —iR. Для интегрирова-
ния тока + i подаем ток — i с выхода усилителя 4 на инвертор 2 и затем на
ин । |ратор 6. Величины токов ± i нам еще потребуются позже для формиро-
ПП11ИЯ квадрата тока т2 На выходе интегратора 6 реализуется — j idt.
Подан теперь — ( idt с коэффициентом k2 на вход интегратора 5, на его
входе, таким образом, просуммируем два члена правой части уравнения
ииирижений (4-13). Для первого уравнения (4-13) нами составлена наборная
। тема. Она имеет два замкнутых контура с нечетным количеством усилите-
нй в одном из них 3 усилителя, в другом 5.
При составлении наборной схемы для второго уравнения (4-13) рассуж-
ен м таким же образом, как это делали при составлении схемы для уравне-
HII I напряжений. Допустим, что вторая производная сформирована. Тогда
под in ее на интегратор 7, получим на его выходе первую производ-
на ш — dx/dt. Согласно уравнению движения (4 13) эта производная с коэф-
фициентом q/m (на рис. 4-2 это fe5) является одной из составных частей, фор-
мирующих левую часть уравнения движения. Поэтому с коэффициентом
А'г, производная — dx/dt подается на вход интегратора 7. Если теперь на ин-
iirpaTope 8 проинтегрировать — dx/dt, то на его выходе получим величину
ход.) -J- х. По уравнению движения необходимо для формирования произ-
водной d2x/dt2 иметь величину —х с коэффициентом г/т. Для получения — х
I nnina + х с выхода интегратора 8 подается на инвертор 10, а затем —х
। коэффициентом k3 поступает на вход интегратора 7 для формирования
d*xldt2. Для выполнения равенства в уравнении движения (4-13) на вход
ini и гратора 7 осталось подать два члена — (Ео + 8кл)/т и (i2/2m) dLK/dx.
Пгриып из этих членов образуется в результате подключения ко входу ин-
к гратора 7 постоянного напряжения с коэффициентом k6. Второй состоит
in произведения i2 и dLK/dx с коэффициентом 1/(2/л) (на схеме коэффициент
A’j). Квадрат тока формируется в блоке перемножения (собранном с усили-
ц лем 12), + i подается на вход 1, —i — на вход 3, + i — на вход 2,
i — на вход 4. На выходе усилителя 12 реализуется квадрат тока i2.
И дальнейшем i2 умножается на dLK/dx, для осуществления этой операции
и 1м потребуется еще — г2. С этой целью + z2 с выхода усилителя 12 подается
и । вход инвертора 9, на выходе которого образуется — i2. После умножения
। к нов 12 и dLK/dx на блоке перемножения (собранном на усилителе 15) сиг-
нал с коэффициентом поступает на вход интегратора 7, чем и заканчивается
формирование производной d2x/dt2.
Рассмотрим теперь, каким образом происходит реализация функций
III. и dLK/dx. Для этой цели сначала строятся реальные зависимости индук-
пниюсти всего контура и производной индуктивности катушки по переме-
61
щению от хода х. Заметим, что величина максимального хода х, ограничен
ная в реальной конструкции ЭДМ величиной хмакс, в модели также ограни
чена машинной величиной хмакс. При х = 0 индуктивность катушки имев
минимальное значение, а ее производная по перемещению — максимальное
следовательно, можем записать:
^1х=0 = ^мин» (1/^) 1х=0 “ 0/£)макс> (dLK/dx) q = (dLK/dx)MaKC. (4-14)
Теперь принимаем максимальные величины (l/L)MaKC
и
(d£Kx/dx)
макс
равными 100 в и строим графики машинных значений (1/L) и (dLK/dx) в за-
висимости от машинной величины х. По осн -абсцисс откладываем значения х,
по оси ординат (1/L) или (dLK/dx). По каждому графику составляем карту
настройки нелинейных блоков БН для зависимостей (1/L) = f, (х) (БН с уси-
лителем //) н (dLK/dx) = f (х) (БН с усилителем 13). Настроенные блоки при
поступлении в них сигнала + х воспроизводят на выходе 1/L и dLK!dx. Обе
эти величины затем участвуют в образовании произведения; для осущест-
вления этой задачи необходимо получить сигналы обеих полярностей. Для
этой цели + (ML) поступает на вход инвертора 3, на выходе которого вос-
производится — ML, a -f- dLK!dx поступает на инвертор 14, где реализуется
— (dLK/dx).
На схеме (рис. 4-2) изображены ограничители на диодах, настраивае-
мые так, чтобы машинная величина х не выходила за пределы 0 — хмакс.
Поясним теперь назначение реле Р и его нормально закрытого контакта,
включенного между входом и выходом интегратора 7. Отметим сначала, что
когда контакт Р замкнут, то он представляет собой идеальную отрицатель-
ную обратную связь усилителя 7, т. е. сигнал на выходе усилителя равен
нулю. Если бы контакта не было, то при пуске АВМ постоянный сигнал
— (Fo + Екл) начал бы интегрироваться и на выходе интегратора 7 появился
бы сигнал. А это значит, что в реальном случае ЭДМ под действием силы
Fo + FKJi пришел бы в движение. Но этого быть не может. До тех пор пока
ток в катушке ЭДМ не возрастет до тока трогания или, что то же, пока элек-
тродинамическая сила, развиваемая катушкой, не превзойдет противодейст-
вующих сил пружины и клапана Ео + Акл движение клапана будет отсутст-
вовать (скорость будет равна нулю). Контакт Р в наборной схеме АВМ не
позволяет появиться сигналу на выходе интегратора 7 до тех пор, пока на-
пряжение на выходе усилителя 15 не вызовет срабатывания реле Р, и кон-
такт реле не разомкнет вход и выход интегратора 7. Реле Р настроено таким
образом, что срабатывает в момент равенства реальных машинных сил
Fo + Екл и (i2/2) (dLK/dx), т. е. в момент трогания катушки ЭДМ.
Начальные условия, представляющие собой величину напряжения на
обкладках конденсатора ЭДМ перед срабатыванием, вводятся на выход ин-
тегратора 6, где реализуется величина — f * dt.
Рассмотрим теперь процесс расчета коэффициентов и масштабов для мо-
делирования уравнений ЭДМ. Будем сначала считать (для облегчения рас-
чета), что индуктивность катушки и ее производная остаются неизменными
в процессе срабатывания ЭДМ. Тогда, вводя в первые два уравнения (4-13)
масштабы Mt, Мх и Л4Т, будем иметь:
Л Р 7 1 г т.
------------i----------5 idt,
dt LMr LCM™
С-----------1
<Px___ г - (FB + Fкл) Mx Mx (dLK/dx)MBKC _ q дх
dt2 Mxm Mxm Л4£Л4?2т M^m dt
где Mt = Hi; Mx = x/x; Л4Т = t/t.
Для примера приведем численные значения параметров ЭДМ. Они рас-
считаны для механизма и катушки: с и> = 50 вит.; а = 14 мм; с — 0,1 мм.
62
\ 40 мкм; n = 1,1 мм; К = 102 мм; L — L„ + LK0 = 2,1 10 6+ 79,6 X
Hl" 81,7-10-6 гн; R = Rn + RK = 0,072 + 0,14 = 0,212 ом; m =
mM 4- m,;. подв = 0,3 -f- 0,085 = 0,385 кг; Fo J- — 300 h; z = 1,67 X
III1 iFm; 9=0; Uco = 300 e; (dLK/dx)uaKC — const = 6,9-10—3 гн/м; C =
/,8 10“3 ф.
Известно также, что максимальный ход катушки ЭДМ ограничен вели-
'iiiiiofi 6 мм. В этом случае Мх = = — ^_з — 1,666 104 в/м. Принимаем
. hi удобства расчетов Мх = 1 104 е/м.
Найдем теперь величину произведения масштабов М/Мх. Это можно
I и '1.1 н>, если учесть, что (7с0 = 300 в:
— f idt =----------f idt = Urn = 300 в. (4-16)
С J САГ/Мт J С0
Как видно из наборной схемы (рис. 4-2), на выходе интегратора 6 реа-
нпуется —J idt, а в машинном виде — J idt. Для начала процесса из
(I 1(>) получаем:
J7dT= UcoCMtMx. (4-17)
Для полного использования возможностей аналоговой машины жела-
|1лыю установку начальных условий производить при возможно большем
и шряженин. Принимая, в частности, что значение | J idt | равно максималь-
ному напряжению 100 в, находим:
MiM-c =
I f idt |
ucoC
100
300 7,8 10~3
42,8.
(4 18)
Теперь нам надо оценить порядок величины М{ или Л1г. Легче всего это
(Дглать следующим образом. Из первого уравнения (4-12), считая, что LK=
I ко = const, находим:
(4-19)
Согласно этому выражению ток достигает максимального значения в мо-
MHI г
б+| б2—<0о |п 1298 + V"12988— 12542
w ____________ 1254
62_w2 Iх 1298s— 12542
1,08 10 3 сек.
Если при решении уравнений на АВМ не вводить масштаб по времени,
hi рассмотреть, а тем более зафиксировать изменение тока при таком малом
н||<'меии невозможно. Поэтому введем масштаб Мт — Ю3 секунда машин-
Ч1\п1секунда натуральна1!, который «растягивает» время достижения током
максимума до тнакс = <Л4Т = 1,08 секунд машинных, т. е. в 1000 раз. Про-
ппе такой длительности уже легко может быть изучен и зафиксирован.
1<нда из (4-18) следует, что Mt = 42,8/Ю3 = 4.28 10 2 в/a. Таким обра-
ти, масштабы выбраны.
63
Рассчитаем теперь передаточные коэффициенты и постоянные возмуще-
ния в машинных уравнениях (4-15):
к R 0-212 ог. к 1
LMX 8,17- 10~5103 CLM^
1 . е,. «. * 1,67 10* ппл„л
— Б ё ~ 1»57, «з —--------~ —----------— U,U4o4.
7,8-10—3-8,17-10—5-10° М^т 106 0,385
Для расчета коэффициента kt следует обратиться вновь к наборной схеме
(рис. 4-2). Ток ± z с выхода усилителей '4 и 2 поступает в блок перемножения
БП (собранный с усилителем 12) для формирования сигнала I2. Особенностью
блока перемножения АВМ является то, что на его выходе образуется сигнал,
уменьшенный в 100 раз. Это н понятно. Если, например, в процессе решения
ток i достиг величины 100 в, то квадрат тока i2 должен был бы быть I2 =
= 10000 в. Но рабочим напряжением машины является ± 100 в. Поэтому-
то сигнал на выходе блока БП уменьшается в 100 раз и получается не i2, а
0,01 I2. Этот сигнал далее поступает в блок перемножения БП, собранный
на усилителе 15. Выше говорилось, что при ходе х = 0 величина dLK!dx =
= 100 в. Если бы этих 100 в не было, то на выходе усилителя 15 был бы квад-
рат тока »2, уменьшенный уже в 100-100 раз. Однако благодаря наличию
100 в ток 0,01 I2, вошедший в блок БП, собранный с усилителем 15, таким же
и выходит. Но уже можно считать, что ток 0,01 I2 умножен на максимальную
величину (dLKldx)KZKC. Таким образом, на выходе усилителя 15 реализуется
сигнал 0,01 I2 (dLK/dx). Чтобы решение на АВМ было верным, этот сигнал
далее необходимо увеличить в 100 раз. Этого можно добиться введением до-
полнительного множителя 102 в коэффициент kt.
Учитывая сказанное, получим:
ЛМ^кАБОмакс 1046,910^ 3
«4 = 10' _ „ =10'----------=--------------= 4,9;
ЛЦЛф/п 10b-4,28s 10-4-2 0,385
fe5 = q/(Mxm) = 0. Равенство передаточного коэффициента нулю означает,
что на входе интегратора 7 стоит бесконечно большое сопротивление, т. е.
в этой цепи имеется разрыв.
Нам осталось рассчитать величину постоянного возмущения от силы
о “Ь F кл ч
jT/c _ (Fo + Fкл) Мх _ 300-10*
и о гкл —-------5-------- = — ------= 7,75 в. (4-20
М?т 10е 0,385
Итак, видим, что все коэффициенты и величина постоянного возмущения
могут быть выставлены на АВМ. Мы рассчитали коэффициенты и масштабы
в предположении, что индуктивность и ее производная в процессе решения
на АВМ остаются постоянными. Если бы так и было на самом деле, то макси-
мальные машинные величины (dLK/dx)MaKC и (1/1)Макс. равные каждая
100 в, никак не влияли бы на величины сигналов, подведенных к блокам пе-
ремножения (рнс. 4-2), и мы получили бы решение уравнений с постоянными
параметрами. Но параметры (1/L) и (dLK/dx) зависят от величины х, и при
ее изменении на входе блоков нелинейности мы получаем на выходе блоков
не 100 в, а меньше. Таким образом, ток i на выходе усилителя 4 и член
»2 (dLK/dx) на выходе усилителя 15 меняются соответственно при изменении
(1/L) и (dLK/dx).
Из сказанного следует, что для облегчения расчета масштабов перемен-
ных и передаточных коэффициентов в машинных уравнениях, моделирующих
64
Рис. 4-3. Расчет тока и хода ЭДМ
на АВМ
p.iOuiy ЭДМ, для переменных, которые воспроизводятся с помощью блоков
luiieiinocTH, масштабы можно не вводить. Расчет коэффициентов следует
* рои шодпть в предположении, что нелинейные переменные, моделируемые
I toKiiMii нелинейности, имеют максимальные (в момент времени t = 0) ве-
III шин, которые в процессе решения остаются постоянными.
И заключение этого параграфа на рис. 4-3 приведена типичная осцил-
|<н ii.iMMa, полученная в результате решения дифференциальных уравнений
' IM на АВМ по наборной схеме,
прицеленной на рис. 4-2.
Следует отметить также, что эта
н к.нрпая схема верно моделирует
и* pi-ходпые процессы для тока и хода
•и* нгем интервале времени 0 t
. Но значения скорости dxldt,
kiniip.iii реализуется на выходе уси-
ннели 7, верны только при 0 t
ltl,. Чтобы получить реальную
пирингу скорости, надо было бы по-
* ниш и. на выходе усилителя 8 или
1ч (i.iM, где реализуется ход х) до-
ц||>11111 гельное реле и настроить его
। и*. *нобы оно срабатывало в момент
я гнжения ходом своей максималь-
ной величины хмакс. При этом его контакты, которые должны быть вклю-
I* цы параллельно контактам изображенного на схеме реле, замыкались бы
и шунтировали усилитель 7. В этом случае па выходе усилителя 7 был бы
41 'и ной сигнал, что соответствовало бы реальной картине, когда с момента
пкончаиия движения ЭДМ его скорость равна нулю.
4-2. Аналитическое решение уравнений ЭДМ
Найти точное аналитическое решение уравнений ЭДМ (4-12) не
представляется возможным. Это вызвано не только нелинейностью
уравнений напряжейия и движения, но и весьма громоздким ака-
пническим выражением для индуктивности катушки и ее произ-
водной в зависимости от хода. Задача упрощается, если принять,
•пи индуктивность катушки в зависимости от хода х изменяется
ни формуле:
LK = LK0 + ^. (4-21)
|дс Lk0 — величина индуктивности катушки при х — 0, гн; b —
in иффнциент, численно равный величине производной dLJdx,
н!м.
Формула (4-21) достаточно близко отражает зависимость LK =
I (г), что видно, например, на рис. 3-4. Лучшее совпадение зна-
чгпнп индуктивности, рассчитанных по (4-21), и значений, снятых
»|« периментально (или рассчитанных по методике §3-1), обнаружи-
||.к гея при малых значениях хода (до 10 мм). Но даже если поль-
ПН1.ТТ1.СЯ зависимостью (4-21), то решить уравнения (4-12) весьма
। ложно. Пока единственным достаточно точным методом решения
• nix уравнений является метод последовательных приближений.
II швисимости от требуемой точности можно остановить процесс
решения на том или ином шаге.
' Л II. Карпенко
65
Прежде всего рассмотрим качественную картину процессии
в ЭДМ. С момента замыкания ключа К (см. рис. 1-2, а) начинает
разряжаться конденсатор С на катушку ЭДМ. В некоторый момент
времени tTp сила электродинамического отталкивания уравновешп
вает противодействующую силу Fo + FK„ (см. рис. 1-10, б) и начп
нается движение катушки. До начала движения ток разряда кон-
денсатора определяется уравнением:
L ~ + iR + -^fid/ = O, (4-22)
где L = £к0 + Ьх 4 L„ — полная индуктивность разрядной цепи,
гн\ Ln — паразитная индуктивность контура, состоящая из ии
дуктивностей подводящих проводников, конденсатора, коммути-
рующих приборов, мест соединений и пр., гн.\ R = Rn + Як -I
полное активное сопротивление разрядной цепи, состоящее из
паразитного сопротивления Rn контура и сопротивления RK ка-
тушки, ом.
Начальные условия для решения (4-22):
4=0= °; = (4-23)
Затем, когда катушка ЭДМ пришла в движение и меняется ее
индуктивность в зависимости от величины хода, ток определяется
равенством:
Lli + ib^ + iR+T^idt^G- (4'24)
Начальные условия для решения (4-24) следующие.
1. Ток i |х 0, соответствующий нулевому моменту времени,
равен току трогания iTp, найденному из (4-22) при трогании ка-
тушки в момент /тр.
2. Производная тока по времени (di/dt) |z=0 равна скорости!
изменения тока, найденной из (4-22) в момент времени /тр.
После того как катушка прошла за время /дв весь возможный
для нее путь хыакс, ток в цепи может быть найден из уравнения:
L4+^ + ^-fid/ = 0. (4-25)
at С
В этом уравнении отсутствует член ib (dx/dt), так как катушка
прошла весь путь, остановилась, и скорость ее dx/dt стала равной
нулю.
Начальные условия для решения (4-25) определяются из пре-
дыдущего уравнения. Ток I |/=0 равен току, вычисленному в резуль-
тате решения (4-24) в момент вемени /дв, а его производная
(di/dt)\t 0 также равна производной, найденной из (4-24) в момент
времени /дв, равном времени движения катушки.
Катушка ЭДМ находится в положении, соответствующем мак-
симальному ходу хмакс (удерживается в течение времени typ) до
66
irx nop, пока ток, протекающий по цепи разряда, в частности, по
Н ниткам, не снизится до такой величины, что не сможет удержи-
подвижную сторону катушки в «поднятом» положении. После
пи о ток разряда конденсатора определится уравнением:
[L„ + LK0 + b (хмакс—х)] -ib ~ + iR + Jidt = 0, (4-26)
at dt C
n<> i- начальными условиями, найденными из (4-25). При этом на-
•||1>11>11ый ток i |z 0 определяется из (4-25) в момент времени /уд, т. е.
при значении отрезка времени, в течение которого катушка нахо-
jnuhici. в поднятом положении. Тоже идля производной(бй7бД) |/ = о =
(dUdt)\ .
*уд
Движение катушки на первом участке 0 х хмакс опреде-
лится уравнением движения (4-12), т. е.
тх -J- qx+zx + Fo + FKJl = (i2/2) (dLK/dx), (4-27)
। начальными условиями
x lt=0 = -«о! (dx/dt) |,=0 = Vo; i |/= 0 = iTp, (4-28)
и па втором участке при возвращении катушки в исходное положе-
ние — тем же уравнением (4-27), но с начальными условиями:
*Lo = x«aKc; (dx/dt) |Z=O = VO- (4-29)
Особо следует рассмотреть случай колебательного разряда кон-
|гпс<1тора. Ранее (см. § 1-1 и рис. 1-5) говорилось, что в этом слу-
•п1г катушка ЭДМ шунтируется диодом. После того как напряже-
ние па конденсаторе достигло нулевого значения в момент времени
/,,, для расчета тока переходного процесса можно катушку и диод
ымсиить схемой из последовательно соединенных индуктивности
I „и +- Ьх и активного сопротивления, включающего в себя сопро-
Iпиление катушки и шунтирующего диода.
Для такой схемы уравнение равенства напряжений записывается
и виде:
+ iR = (LK0 + Ьх) + ib ^r + iR = 0. (4-30)
at at at
<’ момента достижения катушкой упора, когда пройден весь воз-
можный путь хмакс, ток определяется уравнением:
(Ько+Ьхмакс)-^- + ^ = О (4-31)
at
г начальными условиями: ток i |/=0 в нулевой момент времени
। писи току, найденному из (4-30) в момент времени £дв, т. е. когда
юн ушка остановилась. И, наконец, на последнем участке, когда
« пушка вновь пришла в движение, возвращаясь в исходное поло-
I»
67
жение, ток может быть найден в результате решения уравнения
(4-30) при начальных условиях
1 L= о =1Ь=/уд* (4'32]
где i\( f — ток, определяемый из (4-31) при t = t .
Итак, для определения тока, протекающего по виткам катушки
ЭДМ необходимо последовательно решить уравнения (4-22), (4-24)
(4-26); причем уравнение (4-24) совместно с (4-27) — (4-28), а урав
нение (4-26) с (4-27) — (4-29). В случае колебательного характера
разряда конденсатора следует решать уравнения (4-22), (4-24),
(4-30) — (4-32), из которых (4-24) и (4-30) решаются совмести
с (4-27) и (4-28), а (4-32) совместно с (4-27) и (4-29).
Приведем теперь решение уравнений ЭДМ. Уравнение (4-22)
имеет решения, определяемые в зависимости от характера разряда
конденсатора выражениями (3-12) — (3-14). Решение уравнения
(4-24) начнем с отыскания начальных условий, т. е. определим i|z
и (dildt) |z 0. Для этого надо найти величину тока трогания ij
из уравнения движения (4-27), затем из уравнений (3-12) — (3-14]
найти время трогания /тр и по этим же уравнениям dildt при t -
~ ^тр-
Ток трогания iTp определяется из (4-27) при условии х = 0,
dxldt = 0, d2x!dt2 = 0. Имеем
(4-33)
откуда получим
1 /~2(Г0 + Гкл)
Г dLK/dx
(4-34
Если решение (4-22) имеет вид (3-12), то
гТр = [Дсо/(со'Е)]е6/тР sin со7тр.
Найти аналитически время /тр из этого уравнения невозможно.
Однако если представить входящие в него функции в виде рядов
(-&тр)/г
k\
sin со7тр
/г 0
k (<o7Tp)2ft 1
(2fe + 1)!
то получим аналитическое решение с достаточной для практики
точностью. Обычно значения б/тр не превосходят величины 0,1—0,2,
и поэтому вполне достаточно ограничиться тремя-четырьмя чле-
нами разложения функции е б/, так как ряд быстро сходится. Дл>
разложения синусоидальной функции можно ограничиться одним-’
двумя членами ряда. В этом случае для тока трогания можно за-
писать:
L =- Ml—5/ +-1 б2/2---------б3М<о7 . (4-35)
ТР ( тр I 2 тр 6 тру тр v
68
>го уравнение имеет точное аналитическое решение относи-
н- п.по /тр [13, 36].
I иким же образом может быть найдено время трогания, если ре-
|ц< пне (4-22) имеет вид (3-13) или (3-14). Тогда имеем соответственно:
i = (1 _ 6/ + _L 62/2-----L 63/3 \ ; (4.36)
тр £ I тр 1 2 ТР 6 ТР/ ТР ' '
2 2
а? — as
2L \/~ 62 — <£>д
„а? — а„ а? — ai
13 1____£ I ^4 1___£
тр 6 т т₽ 24
(4-37)
где а12= —б ± б2 —со2.
Графический способ определения времени /тр для любого ха-
р.1кгера разряда конденсатора более простой, но менее точный.
Пользуясь этим способом строим зависимость i = f (/) и, зная ве-
тчину с’тр, по графику находим время /тр.
После того как найдено время трогания, дифференцируя (3-12)—
(111) и подставляя в них /тр, определенное соответственно из
(I 35) — (4-37), получим:
Г = — = (со' cos со'/ —6sinco7 )е в<тр; (4-38)
тр dt (n’L V тр тр1 ' '
= (4’39>
Таким образом найдены начальные условия для решения си-
i н-мы уравнений (4-24) и (4-27). В этой системе ищем сначала ре-
шение уравнения движения.
Разделим (4-27) на множитель при старшей производной и обо-
111,14 им
qltn = 2a; zltn = п2\ (i2/2rri) (dLK/dx)—(Fo + FKn)lm = f(f). (4-41)
Решать (4-27) удобнее операторным методом [3, 22]. Введем
/ (/») == f (f), X (р) = х (/); тогда при начальных условиях (4-28)
। учетом обозначений (4-41) уравнение (4-27) запишется так:
р2 [х(р)_^._^] + 2ap[x (р) _^ + rt2X(p) = F(p).
Изображение искомой функции
X (р) = F I -^оР + Гп + 2«хп ‘
р2 + 2ар + п2 р2 + 2ар + п2
69
Рассмотрим следующие случаи.
1. Случай малого сопротивления: а < п. Положив п2 = п2—а2,
представим изображение X (р) в таком виде:
X (р) = Р (р) _____!_____I___хо (Р + W) I уо + а*0
(Р) Г(Р> (р + аУ + п2 + (р + а)2 + п2 + (р + а)2 + п2 '
Начальную функцию первого слагаемого находим по теореме
свертывания. Так как
----------== — e-aZ sin nrt,
(p + a)2+n2
то
sinnr (/—r)dx.
F (Р) (р + a)2 + n2 ’ nx f
(Обозначение т введено для того, чтобы отличить переменную ин-
тегрирования от верхнего предела t, который в этом процессе дол-
жен считаться постоянным.)
Второе и третье слагаемое изображают функции:
x° 7 2^x°e cosn^;
(p + a) -}- rij
Vo + aj^ Vo-paxo
e sinn.f.
«1 1
(P + a)2 + n2
Искомая функция
sinn^—z)di. (4-43)
^x0 cosn-d + —+ sin +
”1 0
2. Случай большого сопротивления: a > n. Положив n2 —
= a2 — n2, находим изображение искомой функции:
X (п\ = f (Р) । . хр (Р + a) Vo +
W (p + a)2_n2"t-(p + a)2_n|+(p + a)2_n2 •
Оригиналы второго и третьего слагаемых строим с помощью тео-
ремы смещения:
_Мр±«) =Xoe-^chn2/; -v°+g*° =H°+^e-“'sh„8/.
(Р + «)2 — п| (р + a)2 — п2 П2
Оригинал первого слагаемого находим по теореме свертывания:
----—2 7Г Г <т)е а (<-Т) sh пг т)dT-
(р + а)2 - п2
70
I аким образом, при п < а
»(0 е- at f х0 ch nJ + а*° sh n2t\ +
\ П2 /
. t
+-М/(т) е-а (/-т) Sh п2 (/—т) dx. (4-44)
П2 О
3. В предельном случае, когда а = п (п1 = п2 = 0),
Х(р)=-^- । *п । VD + axn
(Р + а)2 р + а (р+а)2
Плодим —1— = e~at; --------— = te~ai. По теореме свертывания:
Р + « (р+а)2
_^L- = ff(T)
(р+а)2 i!'VM ’
Таким образом, в случае а = п
х (t) = е~а/ [х0 + (Vo + ах0) /] + J f (т) (/-т) е~а (‘~T)dx. (4-45)
о
В случае ЭДМ, работающего на пневматический клапан
(рис. 1-2, а), сопротивлением q перемещению катушки, которое
1.ШИСИТ от скорости перемещения, можно пренебречь. В этом слу-
чае п > а = 0, и имеем решение (4 27) в виде (4-43) (см. случай
п):
х (/) = х0 cos nt + — sin nt + — f f (t) sin n (t —t) dx. (4-46)
П Пр
Гак как для первого участка движения начальные условия ну-
левые (х0 = 0 и Уо = 0), то (4-46) запишется так:
1 г
х (/) = — Jf (т) sin п (/—т) dx.
п о
С учетом обозначений (4-41), будем иметь:
= (4-47)
.у I С1Л I
0
|дс п = ] z/m.
Мы получили решение уравнения движения ЭДМ при нулевых
п.1чальных условиях, в которое входит ток i, зависящий от времени
/ и хода х. Интегрирование в (4-47) возможно, если ток i представ-
ляет собой относительно простую функцию. Искать ход х (/) и ток
((0 в результате решения (4-24) будем методом последовательных
71
приближений. Преобразуем и запишем (4-24) в виде суммы линей
ной и нелинейной частей:
(lkh Л + 7?—+ —W2& — — + bx — 4-i7>—^ = 0, (4-48)
\ к" dt2 dt С ) \ dt dt dt2 dt2)
где индуктивность контура LK„ = Ln + £к0.
Обозначим i (/) == I (р). Тогда
~^P'lW-Pl„-1’,. (4-48a>
где tTp и 4p определяются равенствами (4-34) и одним из (4-38) —
(4-40) в зависимости от характера разряда конденсатора.
Применяя преобразование Лапласа (в формулах обозначено L)
к (4-48) и учитывая (4-48а), запишем:
1 (Р) (LkhP2 + Яр + -у) = LKHpiTp + LKHi;p + RiTp -
г /п, dx di . < d2i , d2x
-L 2b--------[-bx - + ib-
\ dt dt dt2
Из последнего равенства находим изображение I (р):
.',Я.
£тр -г— ‘тр
LKH
^КН GLKH
, /л, dx di . . (Pi , ,d2x\
\ dt dt dt2 dt2 /
1 \
T-p + c7T
LKH
последний член суммы в правой
dt2
/(Р) = ~
Р1
Р‘тр
R , *
—p+ZT
^КН
^-кн
Если теперь отбросим
этого уравнения, то получим первое приближение для тока
раторной форме:
(4-49)
части
в опе-
21~)
ЛОТ---------„
LKH <-'£-КН
1тр + 9 г £тр
__________
р2 + ~Г_р+сГ-
Ь-КН LLKH
Ему соответствует оригинал:
1) в случае колебательного разряда
h (0 = ‘трв-6Z cos u't + ~ е^~61 sin a>'t, (4-50)
где б = /?/(2LK1I); со' =} 1/(LKHC’)-— 62; & = 4Р + бстр;
2) в случае предельного апериодического разряда
ii(0 = 4Pe-ez+^-6/; (4-51)
72
3) в случае апериодического разряда
, 1 • —б/ 1 1 I Чр + ^тр —6/
i I (0 - tTpe ch aot + -Е——Е е
н Шо
sh со0/ =
= (4-52)
me
л1=^+ —
2 2w0
A.
Zip k o 2
2"T a°^~L^C
Подставляя теперь поочередно (4-50) — (4-52) в (4-47) и произ-
водя интегрирование, получим соответственно первое приближе-
вве для хода хг (/) при различных характерах разряда конденса-
lopa ЭДМ,
1. В случае, когда о>0 > б,
.»,(/) =--------1--------(Гс26 + ‘2е1 (2со'—«)] X
4тп [4б2 + (2<1/ — п)2] IL J
X (sin nt —е-26/ sin 2а>7) + [С2 (2со' — п)/2—26стр6/а>'] х
X (1 —e-z6z) cos nt] + -— Ь - --1 [С2б+iTpk (2со' + n)/<o'] X
4тп [4о2 + (2(0 + и)2] • J
X (e-26zsin 2w74-sin nt} 4-|С2(2со' 4-n)/2—2iTp&6/<£>'] x
X (e-26zcos2w7—cosn/)) 4---------—-------(ne-z6z—ncosn/4-
4mn (462 + n2)
4- 26 sin nt)—F°+ Fkji(1—cos nt). (4-53)
mn2
Формула (4-53) может быть упрощена. Во многих случаях ве-
личиной круговой частоты собственных колебаний п механической
системы по сравнению с величиной круговой частоты колебаний
разрядного тока со' можно пренебречь, т. е., если полагать, что
2и|' — п = 2а>' + п = 2со', то для первого значения хода полу-
чим:
»,(/) =---------------[(С26 4- 2iTt)k) sin nt] 4-------------X
11 ' 8отп (б2 — <о'4) И 2 тр ’ 4mn (4б2 4-л2)
(nfT26t—п cos nt 4- 26 sin nt) —(Fo4- FKJ1) (1 —cos nt)/(mn2). (4-53a)
В (4-53) и (4-53a) принято: ^ = 1^ _|_ (fc/c/)2; C2 = i?p—(fe/w')2.
2. В случае, когда 6 = <d0,
a . 11) =---------[ne z6z 4- 26 sin nt—n cos nt) 4-
1 V ' 2mn (462 + n2)
birVk Г (nt , 46n \ e-26f
mn (462 4- n2) 4б2 4- n2 /
462 — л2
4б2 4- n2
sin nt —
—— cosjn/l
462 4- n2 * J
4------------------(\nt2 4- 14-
2mn (4d2 + n2) l.L 462 4- n2
73
24n62 —2п3 I -26/ , 16ft® — 126n2 . ,
----------- e 4-----------------Sinn/ —
(462 4- n2)2 J (462 + n2)2
24nd2 — 2n8 4 F
------------—COS nti-----
(462 4- n2)2 J
3. В случае, когда 6 > o>0,
bAf
^^(1—COSn/). (4-!
(0 = ----' в , 2| he2(“" б) ' — 2 (со0—6) sin nt—п cos nt]
2mn[4(<o0— o)2 + n2]
। bAjA2
mn (462 + n2)
[пё 26Z-}-46sinn/—2n cos nt\
ЬА%
2тп [4 (соо + й)2 + л21
[пе 2(“"16) ‘ + п (сооф-6) sin nt—ncosn/] —
^(i-cosn/). (44
мм
8
Знаке
Ч
Рис. 4 4. Расчетные зависимости
приближения тока и хода ЭДМ (w =
= 50 вит., а — 14 мм, К = 102 мм, с =
= 0,1 мм, Д = 0,04 мм, п= 1,1 мм, Хмакс =
= 6 мм, Fo 4~ Ёкл = 300 н, Uc0 = 300 в,
С =7,8-10~3 ф, тм = 300 г)
Теперь для получения второго приближения i2 (/) необходимо
в последнее слагаемое правой части (4-49) подставить ix (t) и хх (/)
После этого получаем неко
торую функцию, к которой
уже можем применить пре
образование Лапласа. Дел;
полученную функцию на
LKH[p2 + Rp/LK„+l/(CLKH)]
и переходя затем в (4-49)
к оригиналам, получим
второе приближение i2 (/)
Этот ток t2 (/) подставля
ется в уравнение движения
(4-47). После выполнения
интегрирования, получаем
второе приближение x2(t)
Описанный процесс ве
сьма трудоемок, но дает
хорошие результаты. Для
упрощения выкладок мо
жно применить следующий
прием. Если построить графики зависимостей iY (/) и хх (/) (напри
мер, для апериодического разряда) по уравнениям (4-52), (4-55)
(рис. 4-4), то легко заметить, что зависимость Xj (/) при малых зна
чениях хода х (до 6—8 мм) удовлетворяет уравнению х = at2l2
где а — ускорение подвижных частей ЭДМ, т. е. катушка ЭДМ со
вершает равноускоренное движение. В этом случае ускорение а
создается силой, определяемой током /1макс:
О
первого
П — Гмакс/(Х/п) — Z| макс^/(2А./И),
(4-56)
74
i;tr X — поправочный коэффициент, учитывающий, что сила FMBKC
прикладывается не мгновенно и, достигнув своего максимума, не
несется постоянной, иначе говоря, что сила FMaKC не является по
форме прямоугольным импульсом. В расчетах значение X принима-
йся 0,6 — 0,8, но более точно может быть найдено из равенства
импульса силы, создаваемого током первого приближения ц (/)
и 1ечение времени движения /дВ катушки, и заменяющего его пря-
моугольного импульса, действующего в течение того же времени, т. е.
Хдв 1 'дв
2J Iii(0]2VWZ f Ь1(01аЛ
X = . (4-57)
/1 максЬ/дв I максгдв
Таким образом, ход катушки ЭДМ с достаточной точностью
можно записать так:
х = /|максЬ t2 = A0t2. (4-58)
Х2/П-2 '
Если теперь подставим это выражение и (4-52) в последний член
правой части уравнения (4-49), то получим выражение нелинейной
части, записанное в операторной форме:
------—!-----— L [^А.А.ЫЬ^е-^* 1 + (2Д0Д2&/£кн)е-^1 -ф
| (4Д0ДЖкн) (соо—б) (4Д0Д2б/ЬК11)(со0 + б) +в)1 +
| (АИМк.) (соо-б)2 t2e-^ Ч (A0A2b/LK„) (ш0 + б)2/е~<““+6>'] .
После преобразования Лапласа и некоторых упрощений выра-
вненно примет вид:
2Д0Д1& ।_______________2Д 0Л2б___
I кн (р + б — <00)2(р ф- б + <»о) бкн (р + б + <1>о)2 (р + б + шо)
.4А0А ib (<оо — б)।4АОА2Ь (<оо -ф б)
Хкн (р + б + к>0)3 (р -ф 6 — о)0) LK„ (р -ф & <о0)3 (р -ф б — (i)0)
2А0А1Ь (ш0—б)а______(______2A0Azb (ю0-ф б)2
Хкн (р + б — (Оо)4 (р + б + <00) FKH (р -ф б ф- <1>о)4 (р -ф б — <1>0)
Подставив полученное выражение вместо последнего члена
суммы в (4-49) и перейдя от изображений к оригиналам, найдем
игорое приближение для тока:
I л ДоД26(<Оо б)2 । A0Aib 1 ,
w "(л‘ + L.X +тг [ “Ч-+
[i-mw'-vr (-3+6<v-6<#=+
2t0r, 24<в„
75
+ 4ыз/з) j | ' + U2 + ^1ь±°о±б)2
A0A2b 2<d0/—1 1
LKH 2(0q
^-(1^2«,,/+2^) + <S^-(3-6^ +
"Wq ^4(0q
+ 6co^2—4(0^3^ j e-(«o+6)- (4 59)
Следует помнить, что это выражение справедливо только на
участке, где катушка ЭДМ движется, т. е. в течение времени /рп.
Для нахождения второго приближения значения хода х2 (/) сле-
дует выражение (4-59) подставить в уравнение движения ЭДМ
(4-47). Ввиду громоздкости выражения х2 (/) мы его здесь не при-
водим.
Отметим, что расчет хода ЭДМ, производимый по формулам
(4-53) — (4-55), дает хорошее совпадение с экспериментом. Это
объясняется тем, что сила, создаваемая током, носит импульсный
характер и движение частей ЭДМ определяется в основном импуль-
сом силы
'flu ,2 tf\
S = J -^£1 bdtt (4-60)
о 2
величина которого в случае линейной и нелинейной цепи практи-
чески одинакова. Сказанное подтверждается также хорошим сов-
падением расчета хода, тока и времени срабатывания по формулам
первого приближения с расчетом на АВМ, в котором учитываются
все нелинейные изменения параметров при срабатывании ЭДМ. Так,
по рис. 4-4 видно, что максимальное значение тока /1макс = 1070 а,
а время срабатывания А, = 1,45 мсек при максимальном ходе
Хмакс = 6 мм. Расчет на АВМ (см. рис. 4-3) при тех же параметрах
ЭДМ дал следующие величины: /макс = 1060 а; /ср = 1,5 мсек.
Если разряд конденсатора на катушку ЭДМ носит колебатель-
ный характер, то катушка шунтируется диодом (см. рис. 1-4), и
вычисление хода х ведется по формуле (4-53) только до момента t0,
когда напряжение на конденсаторе достигнет нуля. В этом случае
вычисления дают высокую точность, так как величина хода неболь-
шая, и поэтому погрешность, вносимая нелинейностью цепи, весьма
малая.
Расчет тока, протекающего по шунтирующему диоду (см.
рис. 1-4, 1-5), производится по (4-30) с начальными условиями
i 0 = i|/0 = i0- Время t0 для определения i0 находится по фор-
муле:
, л . 1 . 6
/0=—Н—-arctg—.
2ю о и
Подставляя t0 в (4-50), найдем начальные условия для решения
(4-30):
t*o—^'трС / сор-
те
I ешение (4-30) для первого приближения:
idt) = i0e-R,,L^LK0. (4-61)
Второе приближение ищем с помощью операторного метода:
, / b di , Ь dx \
L х---------h I-----
I (п) =---*£-----1-L.^o di--------LK0 dt I . g
p + r/lko p + R/lK0
Полагая, что ход x меняется по закону (4-58), найдем производ-
имо dx/dt, подставим ее и производную тока di/dt, найденную из
(161), в уравнение (4-62). Выполнив затем преобразование Лап-
i.ica, получим выражение для второго приближения в операторной
форме:
[ (р\_____1о____I_____2Л0Ь10_________2AobRiB
’ р + R/Lко LK0(p R/LKOy L20 (р + R/LKOf
Из этого равенства после обратного преобразования Лапласа
найдем:
ч (') = 11 + W'4) I 0-63)
Для расчета хода ЭДДА подставим (4-63) в (4-46):
t
х (t) = х0 cos nt + — sin nt -ф — [ J'8 (T)l— sin n (t—t) dr. (4-64)
n n J 2m
Начальные условия x0 и Vo находятся из уравнения (4-53) при
подстановке вместо времени t времени t0. Выполнив интегрирова-
ние в (4-64), найдем
»..(/) -x0cosn/4-V°- sin nt -f
0 п 2mn(16624-n2)
Г з
bi0
(ne 46z 4-46 sin н^-
fc&-46'
— n COS nt) 4--------
2mn
4
( — 1/ 1 ‘3U4~fe
ft=i
1 121/3—л
2B (3 —fe)l (1662 Pn2)fc/2 sin +
k 1
----------------sin/гу—
(4 — k)\ (1662 4-n2r/2
5
I* । >41/5-*
• i. . 4й2б
(5 — k)\ (16624-n2)k/2 Stl з X
G
1)*+ >5! Z6-ft
-----------------------ьлГ sin ky
(6 — fe)!(1662 4-«2)ft/2
7
X
9
ii
7-------------ьТГ Si П ky
(7 —£)!(16б24-п2)'г/2
^(1—cosn/), (4-65)
mn2
l)ft-l i6i f7—fe
77
где b = ; 6 = -А_ ; n = 1/_L ; в = ;
dx 2LK() т LK0
— 46
у = arccos —- - .
V 16б2 + «2
После достижения катушкой ЭДМ хмакс расчет тока произво-
дится в случае апериодического разряда по уравнению (4-25); если
ток протекает по шунтирующему катушку диоду, то по уравнению
(4-31). Эти уравнения линейные. Решение их известно и может быть
записано в виде (4-52) или (4-61), но при начальных условиях, оп-
ределяемых из предыдущих участков расчетной кривой тока.
Обычно кривую хода ЭДМ при возврате его в исходное положе-
ние не рассчитывают. Эта зависимость мало кого интересует и мо-
жет потребоваться только в редких случаях исследования работы
ЭДМ. Если в ЭДМ осуществляется подхват команды, т. е. происхо-
дит «залипание» механизма, то катушка ЭДМ возвращается в ис-
ходное положение при спадании тока в ней, а подвижные части
ЭДМ остаются в «поднятом» положении. Возврат катушки начи-
нается при токе отпускания i0Tn, который можно вычислить по
формуле [ср. с (4-34) J:
.- __ 1 / 2 (Fo 4- 2ХМакс)
'отп-|/ (d£K/dx)l ’ (4-66)
1 макс
где Fo — сила пружины, действующая на катушку ЭДМ и возвра-
щающая ее в исходное положение, я; г — жесткость пружины, воз-
вращающей катушку, н/м\ (dLJdx) — производная индуктив-
ности по перемещению при значении х = хыакс, гн!м.
Если необходимо все же найти зависимость тока и хода при
возврате катушки, то поступим следующим образом. Будем счи-
тать для облегчения расчетов, что в первом приближении ток в ка-
тушке затухает по экспоненциальному закону, т. е. имеет вид:
h (0 = ‘отпе-™^01 Ь"макс), (4-67)
а ход катушки удовлетворяет уравнению (см. рис. 3-6)
Xi(t)=x^cc.osnt, (4-68)
где п =Vzltn — угловая частота механических колебаний системы
катушка массы т — пружина жесткости г.
Такая зависимость удовлетворительно совпадает с реальным
ходом катушки и вполне может служить в качестве первого при-
ближения, получаемого из (4-46) при начальной скорости Vo — О
и f (т) = 0.
78
Для расчета тока запишем (4-62) с учетом (4-67) и (4-68). Началь-
ные условия для решения: i |/=0 = 1отп [вычисляется по (4-66)1;
»|, 0 = Хмакс- Т0ГДа бУДеМ ИМеТЬ:
£ Г - ^одХиакс e-at co&nt _ 2»отпПХмакс _а1 Л
I » ___ 1~ОТП | ^КО ~f~ fr*M3KC J
р+а t р+а
'отп______М?*отп*макс ___________Р °____________
Р + а (^ко 4“ Ьхмакс)2 • [(р + й)2 _|_ „2] (р + а)
^*отпп2Хмакс 1
^ко + ^*макс [(Р + °)2 + Л2] (р + а)
|ДС О R/(Lk0 4" ^макс)-
Переходя от изображений к оригиналам, найдем второе прибли-
жение для тока:
/e(Z) i0Tne
bRipTnxMaKC
(^ко 4“ Ьхмакс)2 Л
е atsin nt —
^^отп-^макс
^ко + ^*макс
e-0/sin2fy-V (4-69)
Если теперь подставить (4-69) в уравнение движения (4-46) с на-
чальными условиями х0 = хиакс, Vo = 0 и учесть, что f (т) =
— (01s —- — ^о, то после интегрирования найдем второе
2т dx
приближение х2 (/) для хода катушки ЭДМ.
4-3. Упрощенный расчет
Упрощенный метод расчета тока ЭДМ основан на том предполо-
жении, что в процессе срабатывания индуктивность катушки не
меняется. Иначе говоря, принимаем в качестве реального тока ве-
личину, найденную в первом приближении при решении уравнения
напряжений (4-24).
Расчет хода ЭДМ даже в первом приближении по форму-
лам (4-53) — (4-55) довольно громоздок; поэтому, когда не тре-
буется высокая точность расчета хода и времени срабатывания,
можно для малых значений хода ограничиться следующим реше-
нием. В уравнении движения (4-27) в левой части пренебрегаем
всеми членами за исключением первого, а в правой считаем, что
тк имеет постоянную в процессе движения катушки ЭДМ вели-
чину:
тх = 1гЫ2. (4-70)
Пренебрежение членами гх и Fo 4- Ркл в левой части не вносит
больших погрешностей, так как эти силы много меньше, чем основ-
ная, приводящая в движение ЭДМ. Силы zx и Fo 4- FK„ составляют
обычно 100—500 н, а сила 12ыаксЫ2 может лежать в пределах 3000—
79
8000 н. Для определенности сравним силы, действующие в ЭДМ
при его срабатывании. Параметры ЭДМ и кривые тока и хода, рас-
считанные по формулам (4-52), (4-55), приведены на рис. 4-4. При
максимальном ходе хмакс сила гхмикс + /% + FKn = 1,67-104-6
X Ю-3 + 300 = 400 м; а сила, развиваемая катушкой, 1максЬ/2 ==
= 0,5-10702-6,9-10~3 — 4000 н. Как видим из сравнения этих
цифр, из всей силы 4000 н только 400 н затрачивается на уравнове-
шивание силы zx + Fo + FK„, а остальная часть 3600 н сообщает
ускорение массе т. Таким образом, пренебрежение силой 400 «
не сильно сказывается на
точности расчетов.
В качестве тока I в (4-70)
принимаем значение / =
млкс I где /макс —- ма-
ксимальное значение тока в ка-
тушке, рассчитанное в пред-
положении, что ее индуктив-
ность остается постоянной, а\
X — коэффициент, величина
которого меньше единицы.
Ток I создает импульс силы,
действующий на катушку и
равный реальному импульсу,
в
Рис. 4-5. К выбору коэффициента X
Понятие коэффициента X уже было
Обычно в расчетах принимают значения X — 0,6 -ь 0,8. Причем
при меньшем количестве витков значения выбираются мень-
шие, а при большем соответственно большие. Это объясняется
тем, что при малом количестве витков в цепи разряда конденсатора
присутствуют меньшие активное сопротивление и индуктивность. I
Поэтому разряд заканчивается быстрее, чем при наличии в цепи
разряда катушки с большим количеством витков. Для пояснения
на рис. 4-5 приведены кривые сил Fx и F2 в зависимости от времени,
построенные для двух различных значений числа витков катушек.
При меньшем количестве витков максимум силы Fx больше, чем
максимум силы Е2, но зато и сила спадает быстрее. Если рассчиты-
вать значение коэффициента Хх и Х2 для первого и второго случая
по (4-57), т. е. определить X как отношение реального импульса
силы, действующего в течение времени / , к импульсу силы, со-
ответствующему максимальному значению тока катушки и дейст-
вующему в течение того же времени f то можно заметить, что I
в первом случае коэффициент Хг меньше Х2. Реальный импульс
силы для первого случая определяется площадью, ограниченной
фигурой /1Трс1Е1е1/1дв. При расчете хода ЭДМ упрощенным мето- I
дом мы принимаем за движущий импульс силы импульс tx tp6leltl рр,
уменьшенный в Хх раз. Такой уменьшенный импульс tx Tpa1d1f1 дв
численно равен реальному. Таким образом, Хх представляет собой
отношение импульсов и Во втором слу- ]
80
1 к- реальный импульс t2TPc2F2e2t2№ заменен равным ему прямо-
р ильным ^2тра2^2^2 дв> а ^2 представляет собой отношение этого
импульса к импульсу t2 tP62e2t2 дв, соответствующему максималь-
и*:>й силе F2MaKC. Итак, даже на глаз видно, что < Х2, т. е. при
Kiii.iiieM количестве витков выбираются меньшие значения коэф-
фициента X.
< >диой из важнейших характеристик ЭДМ является его время
набагывания, т. е. время, через которое он достигает хода хмакс.
11.1 практике часто им только и интересуются, не обращая внимания
пл промежуточные значения хода и времени. Ради отыскания этого
ппраметра приходится производить расчет хода и тока ЭДМ. Для
|>и.к кания времени срабатывания при расчете тока и хода методами,
и гюженными в предыдущем параграфе, необходимо строить кри-
нук1 хода ЭДМ в зависимости от времени, а затем по ней графически
определять интересующее нас время срабатывания /ср. Аналити-
чески найти /ср невозможно, так как уравнения движения транс-
цендентные, и выразить из них время ?ср невозможно.
При расчете упрощенным способом время срабатывания ЭДМ
ii i ко определяется. Оно может быть найдено в результате реше-
ния уравнения (4-70):
(4-71)
11з этого уравнения при ходе х — хмакс находим время движе-
ния ЭДМ:
= И• <4-71а>
После этого время срабатывания ЭДМ может быть найдено по
формуле /ср = /тр + /дв. Упрощенный способ расчета применим
лишь в том случае, когда Дмакс = 12ыакс Ь/2 > (7 ч- 8) (Fo + FKJ])
" гхмакс (0,5 ч- 1) (Fo + FKJI).
4-4. Сравнение методов расчета с экспериментом
В этом параграфе на примере показано, как производится расчет тока,
подл И времени срабатывания ЭДМ, имеющего следующие параметры: w =
15 вит.; a = 22 -10—3 м; К = 0,102 м; с — 0,1 • 10~“3 м; п = 1,1 10—3 м;
0,072 ом; Ln = 2,1 10~6 гн; т = 300 г; FKlt + F0 = 300 н; Д =
10-10-6 м; г — 1,67-10* н/м; <7 = 0; UCo = 300 в; С = 7,800 10-3 ф.
Расчет начинаем с определения индуктивности и ее производной и ак-
IIIиного сопротивления катушки. Так как методика расчета этих величин
тложена в § 3-1 и 3-2, то здесь приведем уже полученные данные: LK0 =
•I210-6 гн; RK = 0,0815 ом; dLK/dx = 4,4-10—3 гн/м.
Для дальнейших расчетов, принимая значение индуктивности катушки
постоянным, определяем соотношение параметров разрядной цепи:
6 = А = gn+_*K_ =__________0,072+А08]5_____ = 1,74.10з сек->;
2L 2(£п + £ко) 2 (2,1 10-6 + 42-10—G)
б2 — 3,03 10° сек-2;
81
LC (Ln-[-LK0)C (2,1-1(Г6+421(Г6)-7,81(Г3
= 2,91 -IO6 сек~2.
Сравнивая S2 и <o2, видим, что 6 >
риодический характер. Следовательно,
в виде (3-14) I = В (eait — где
со0; разряд конденсатора носит апе-
выражение для тока
записывается
в =__________и-С° -
2L У~ б2 — со2
«1.2 = —6 ± | 7 62 — СОр .
Определяем величину тока трогания ЭДМ по (4-34):
тр —
2(Г„+Гкл)
(dLK/dx)
2-300
4.4-10-3
= 370 а.
Для нахождения времени трогания рассчитываем величины тока I, а,
при различных значениях текущего времени t, мксек:
Время................... 0 20 60 100 400 650 1000 16002200
Ток..................... 0 123 350 512 1100 1390 1260 750 353
По этим данным строим начальный участок зависимости i (/) и по вели
чине тока трогания из графика на рис. 4-6 находим <тр = 63,5 мксек.
Рис. 4-6. К расчету времени трогания ЭДМ
Если искать время трога-
ния из формулы (4-37), то по-
лучим /тр = 60,5 мксек. Как
видим, разница между време-
нем, найденным из графика
функции I (/), и временем, рас-
считанным по приближенной
формуле (4-37), невелика, и
можно, для отыскания времени
трогания ЭДМ пользоваться
как тем, так и другим спо-
собом.
Для расчета хода ЭДМ
необходимо произвести вычи-
сления по (4-55). Для этого
следует вычислить кроме тока
трогания еще и производную
dildt в момент времени /тр. Однако этого можно не делать, если воспользова-
ться следующим приемом. Уравнение движения ЭДМ (4 47) справедливо, когда
движение уже началось, т. е. с момента, когда ток в катушке превысил ве-
личину тока трогания. Если считать, что движение начинается в нулевой
момент времени, то к началу движения ток в катушке уже должен существо-
вать и достигнуть величины ;'тр. Это хорошо видно по рис. 4-4. Поэтому если
в уравнение движения (4-47) подставим ток i (т + /тр), то при т = 0 сразу
получим величину тока, равную току трогания, а при дальнейшем измене-
нии времени т от нуля до бесконечности кривая 1 (т + /тр) воспроизведет
реальную картину тока. Таким образом, если подставим выражение для
82
ища i = В (c“i (т 1 Др) —e(ri'S Др)) в уравнение движения (4-47) и произве-
ди интегрирование, то получим выражение для х (0:
х (Л = — [ ЛДр ne2a‘<-2aisinnf-ztcosn< . е(“11 “г) Др х
4а2 + п2
У (ai + аг) sin nt + п cos nt — ne(a,+aj) (
(«1 + «г)2 + п2
е2аЛр ne2otj< — 2a2 sin nt — ncos_n£ 1 _ Л, + Гкл (1 _ CQS nt)
4a| + n2 ] rnn2
Эта зависимость x (0 совпадает с (4-55), но имеет другую форму записи.
Кроме того, для расчета хода х (/) по (4-72) не требуется вычислять произ-
нодиую тока di/dt в момент времени /тр. В уравнение (4-72) входят постоян-
ные величины, не зависящие от времени. Вычислив их и подставив в (4-72),
получим:
л (0 = 5,98 10“ 2е~281Ы — 7,52 10- 2е_3480/ + 2,49 10“ 2е“4 l40Z +
+ 6,03 - IO-2 sin 200/ + 9 - IO-3 cos 200/ — 1,85 10~2.
Задаваясь различными текущими значениями времени, мсек найдем
»(0, мм:
Время 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
Ход. 0 2,2 1,47 3,31 5,53 8,27 11,5
По этим и приведенным выше для тока данным на рис. 4-7 нанесены за-
висимости тока и хода ЭДМ от времени. При построении графика х (0 он
был сдвинут вправо на время трогания /тр = 63,5 мксек. Как видно из кри
liuii хода /, время срабатывания ЭДМ, рассчитанное по формулам первого
приближения (3-14), (4-72) составляет /ср = 1,32 мсек.
Для расчета хода х (0 приближенным способом по (4 71) следует задаться
пр< дварительно значением X и отыскать величину тока /макс. Задаемся ве-
тчиной X = 0,7 в соответствии с рекомендациями предыдущего параграфа.
Рассчитываем максимальное значение тока в катушке. Для этого определяем
i и шала время /макс достижения током максимума по формуле
_ In [(-2072): <-1408» = 0 ,
«г — «а —1408 + 2072
|де и а2 найдены по формуле а1>2 =— S ± V б2 — со2 = —1,74-10® ±
I 3,03 10е — 2,91 10е .
Подставляя /Макс в выражение для i (1), находим;
1 _ п (Л'макс
» МП КС — D
еК2?макс
_ 10250 (е-1408 0-58 10 3_ е-2072 0,5В Ю-3) _
1400 а.
Подставляя теперь X и /накс в (4-71), строим зависимость х (0, мм от t, мсек:
Время . . 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 2,0
Ход............. 0 0,15 0,60 1,34 2,38 3,72 5,37 7,30 14,85
11<> этим данным построен график зависимости х (/) (кривая 2 на рис. 4-7).
83
Время срабатывания ЭДМ при приближенном способе расчета
быть найдено аналитически по формуле:
«ср = <тр + 1 /Г^макс = 63,5 10 6 +
I ымаксь
может
4 0,405-6 10—3 , „„ 1П_3
= 1,32-10 л сек.
0,7-1.42 10е 4,4 10 3
Как видно из расчета и графика х (/) (рис. 4-7, кривая 2), значения вре-
мени срабатывания при расчете приближенным способом и при расчете по
Рис. 4-7. Расчетные кривые тока и хода
ЭДМ
/ — аналитическое решение уравнения ЭДМ
(расчет уточненным способом); 2 — расчет
хода ЭДМ упрощенным способом
формулам первого приближения
совпали.
Однако это совпадение чисто
12 случайное и объясняется произ-
вольным выбором поправочного
коэффициента. При приближенном
g расчете в <?ценке хода и времени
срабатывания ЭДМ возможна
ошибка до + 50%. Это будет хо-
рошо видно в дальнейшем, при
расчете оптимального варианта
плоской катушки ЭДМ.
Сравним теперь величины
/макс и /ср, рассчитанные анали-
тически, с рассчитанными па АВМ
н с полученными эксперимен-
тально.
Приведенная на рис. 3-6
осциллограмма получена при сра-
батывании макета ЭДМ, который
после некоторого времени, в тече-
ние которого катушка удержива-
лась в поднятом положении, под
действием усилия пружины воз-
вращался в исходное положение.
Обработка осциллограммы дала
Iмакс — 1360 о, fcp == 1,35 мсек.
Расчет на АВМ производился
по наборной схеме (см. рис. 9 8),
которая воспроизводит ток и ход
макета ЭДМ от нулевого момента
времени и до конечного при его
возврате. На рис. 4-8 приведено
решение, полученное с помощью
АВМ. Максимальное значение
тока составляет /Макс = 1380 а, а
время срабатывания ЭДМ /ср =
Рис. 4-8. Осциллограмма решения 1’3 мсек.
уравнений ЭДМ на АВМ Как ВИДНО 113 сравнения при-
веденных цифр, аналитический
расчет тока и хода ЭДМ в первом
приближении, расчет на АВМ и эксперимент дают достаточно хорошее сов-
падение. Это говорит о том, что принятая к расчету модель работающего ме-
ханизма полностью отражает электромеханические процессы, происходящие
в реальном устройстве, и о том, что без большой погрешности можно при-
нимать допущения, упрощающие расчеты.
Что касается упрощенного способа расчета, то он может быть только
ориентировочным, служить для определения диапазона, в котором произ-
водятся более точные расчеты.
84
-включение отметим, что расчет тока в промежутках времени, когда
юн ушка ЭДМ находится в поднятом положении и когда она возвращается
и исходное положение, может быть произведен по методике, изложенной
к »юй главе.
Глава пятая
РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА ЭДМ
5-1. Влияние параметров контура на оптимальный вариант
катушки
Время срабатывания ЭДМ в значительной мере зависит от элек-
трнческих и механических параметров контура и всего механизма.
I ели величины сопротивления /?п и индуктивности Ln (паразитные
параметры) возрастают, то разрядный ток, создающий электроди-
намические усилия в катушке, становится меньше по величине и
усилия отталкивания значительно ослабевают. Это ведет к умень-
шению времени срабатывания ЭДМ. Поэтому следует стремиться
но возможности применять контур с малыми паразитными парамет-
рами /?п и Ln.
Если контур уже известен и имеет какие-то определенные зна-
чения R„ и Ln, то для получения наименьшего времени срабаты-
вания ЭДМ надо правильно выбрать катушку, т. е. рассчитать ее
оптимальный вариант. Основанием для такого расчета могут слу-
жить следующие соображения. Минимальное время срабатывания
можно получить при больших силах F = —развиваемых
2 dx
катушкой, и малой подвижной массе, состоящей из массы механизма
(поршни, клапаны, пружины, защелки и пр.) и движущейся
массы катушки тк подв.
С одной стороны, при росте количества витков w катушки сильно
возрастают индуктивность LK, активное сопротивление RK и под-
вижная масса катушки. Параметры LK и RK затягивают нарастание
пнеа в катушке и уменьшают его амплитуду (соответственно и силу)
и увеличивают время срабатывания. Увеличение массы т за счет
подвижной массы катушки также увеличивает время срабатыва-
ния ЭДМ. С другой стороны, с ростом числа витков w катушки
возрастает производная индуктивности по перемещению dLK/dx,
что увеличивает силу отталкивания и, следовательно, уменьшает
время срабатывания.
Если же количество витков катушки уменьшать, то уменьшаются
параметры LK и RK и ток в катушке возрастает. Кроме того, умень-
шается полная подвижная масса ЭДМ. Изменение этих параметров
уменьшает время срабатывания ЭДМ. Следует учесть, что при
уменьшении количества витков уменьшается величина производ-
ной dLKldx, а это увеличивает время срабатывания. Рост силы за
85
счет роста квадрата тока при уменьшении числа витков катушки!
опережает уменьшение силы при уменьшении производной индукЦ
тивности. Поэтому, казалось бы, надо уменьшать число витков. I
Но это не так. Дело в том, что ток не может возрасти до очень боль-1
ших значений (например, при одном витке), так как в пределе он
ограничен паразитными значениями сопротивления и ипдуктив-1
ности контура. Таким образом, если количество витков катушки
было очень большим и затем начали число витков уменьшать, та I
сначала сила, движущая ЭДМ, возрастает и совместно с уменьшаю-1
щейся подвижной массой уменьшает время срабатывания; затем,'I
при дальнейшем уменьшении числа витков, когда параметры кои-1
тура становятся соизмеримыми с параметрами катушки и начинают
ограничивать рост тока, уменьшение силы за счет уменьшения прей I
изводной индуктивности становится преобладающим и время сра-
батывания ЭДМ начинает увеличиваться, несмотря на уменьшение
суммарной подвижной массы. В этих рассуждениях мы не учиты-1
вали сил трения и упругих сил в плоской «мягкой» катушке ЭДМ. I
При большом числе витков они велики, а при уменьшении числа I
витков уменьшаются. Но и уменьшение этих сил, в общем случае
препятствующих движению ЭДМ, не оказывает существенного
влияния на уменьшение времени срабатывания с уменьшением числа
витков катушки.
Учитывая сказанное выше, приходим к выводу, что существует
оптимальный вариант катушки ЭДМ. При постоянных электриче-
ских и механических параметрах контура и механизма он позво-
ляет получить наименьшее время срабатывания или, что то же,
наибольший механический к. п. д.
Из выражений (4-53) — (4-55), (4-65) видно, что ход х ЭДМ за-
висит от времени t и параметров L, R, С, т, z, Fo ф- FKn, Uco.
Если считать, что ЭДМ имеет всегда, при любых перечисленных
параметрах, ход х = хмакс, то станет очевидным, что время сраба-
тывания ЭДМ /ср есть некоторая функция tcp (L, R, С, т, z, FB +
+ FK„, Uco, хмакс). При практическом использовании ЭДМ всегда
требуется получить его минимальное время срабатывания.
Обычно такие величины, как максимальный ход хмакс, сила
Го + Екл, которую необходимо преодолеть катушке, жесткость
пружины z, масса механизма ты, известны и определяются назна-
чением ЭДМ и конструктивными соображениями. Остальные па-
раметры, за исключением С и Uco, зависят от катушки (ее числа
витков w, ширины а и др.) и частично от параметров контура. Если
задаться определенными значениями хмакс, Fo ф- Екл, г, тн. С,
Uco, то время срабатывания будет зависеть только от параметрон
катушки, т. е. /ср (w, а).
Выразить /ср из уравнений движения ЭДМ [(4-53) — (4-55),
(4-65)] и определить /ср мин ПРН оптимальных a, w не представ-
ляется возможным, так как эти уравнения трансцендентные. Поэ-
тому для поиска /ср. мин приходится задаваться различными a, w,
рассчитывать х (t), графически или подбором определять время
86
। рабатывания фр при хмакс и только затем выбирать из ряда вели-
чин минимальное время срабатывания, устанавливать оптимальные
количество витков и ширину ленты катушки.
5-2. Расчет катушки упрощенным методом
Упрощенный способ расчета оптимальных размеров плоской
кятушки основан на упрощенном способе расчета хода и времени
срабатывания ЭДМ. Напомним, что он применим, когда
z'm,.kc > (7 -s- 8) (Fo + FK„) и гхмакс (0,5 -г- 1) (Fo + АКл), где
/•накс — 7£аКс^/2 — максимальная сила, развиваемая катушкой при
максимальном токе.
Упрощенный способ позволяет определить время движения ЭДМ
но (4-7la), не прибегая при этом к графикам. Это значительно об-
легчает нахождение оптимального варианта катушки.
Расчет рекомендуется производить следующим образом. Значе-
ния хмакс, Fo + Акл, тм, Rn, L„ считаем заданными.
1. Рассчитываем емкость конденсатора С, необходимую для
срабатывания ЭДМ.
А. Задаемся необходимым временем срабатывания /ср ЭДМ при
величине перемещения хмакс.
Б. Рассчитываем необходимую силу /?максХ для достижения вре-
мени tcp по формуле (см. § 4-3):
Амак<Л= 2ХмаксР^м^ср»
где X — поправочный коэффициент, X = 0,6 ч- 0,8; Р — коэффи-
циент, учитывающий массу подвижной части катушки (принимается
|1 = 0,25 2).
В. Рассчитываем количество энергии, затрачиваемое для пере-
мещения подвижных частей на величину хмакс:
А = Л.аЛкс + (^о + ^кл) *макс + 2*маке/2>
где Fo + FK„ — сила начального нажатия на катушку, «; z — жест-
кость пружины, возвращающей катушку в исходное положение,
н/м.
Определяем энергию, необходимую для срабатывания ЭДМ.
Г. Механическая работа А совершается благодаря энергии маг-
нитного поля. Известно [46], что энергия магнитного поля, совер-
шающего работу, равна половине энергии источников тока. Таким
источником в нашем случае является конденсатор. Поэтому запа-
< синая в конденсаторе энергия должна быть 2А. Если бы нам уда-
лось сформировать импульс силы Амакс (а следовательно, и импульс
тока в катушке), действующий в течение промежутка от /тр до /ср,
го этой энергии 2А было бы достаточно для срабатывания ЭДМ.
(>дпако разряд конденсатора должен длиться значительно дольше,
чем /ср, чтобы поддержать силу на среднем уровне ХАмакс (для осу-
ществления подхвата команды), и поэтому мы вынуждены брать
87
значение энергии конденсатора с запасом. Кроме того, учитывая
что не вся магнитная энергия расходуется на полезную работу
выбираем энергию, запасенную в конденсаторе в 3—4 раза большей,
чем 2А. Таким образом,
Ct/20/2 = (3 ч- 4) 2А = (6 ч- 8) А.
Д. Задаваясь UCo, находим емкость конденсатора
С= 16ЛД7£О;
(напряжение Uco следует выбирать как можно большим.)
2. Определяем размер К для катушки ЭДМ (см. рис. 1-2, 6)
в соответствии с рекомендациями § 3-1:
К = *МакС/(0,05 ч-0,1).
3. Задаемся толщинами металлической ленты катушки с и изо-
лирующей ленты А. Для уменьшения вредных сил сопротивления
рекомендуется выбирать с = 0,08 -г- 0,12 мм. Толщина изоляции
должна быть такой, чтобы выдерживать межвитковое напряжение
и не повреждаться от механических воздействий ленты. Следует
учитывать, что распределение напряжения по виткам происходит
неравномерно и наибольшее напряжение прикладывается между
верхним и следующим за ним витком. Обычно А = 0,02 -s- 0,06 мм.
4. Рассчитываем индуктивность i катушки LK при различных
значениях хода х (0 < х хмакс), w, а (лежащих в диапазоне,
в котором разыскивается оптимальный вариант who) по формуле:
LK = L4w\
где L1 — единичная индуктивность гн!м, рассчитываемая по од-
ной из формул (3-1), (3-1а) или по кривым на рис. 3-1, 3-2; Z —
длина катушки, м, которая определяется по формуле (3-5).
5. Рассчитываем подвижную массу катушки тк подв при тех
же значениях w, а, что в п. 4, по формуле (3-30). В формуле (3-30)
можно полагать х = 0.
6. Рассчитываем сопротивление катушки Дк при тех же зна-
чениях w, а, что и в п. 4, по формуле (3-10).
7. Рассчитываем максимальное значение тока /макс (w, а) при
значениях RK, LK, соответствующих значениям w, а, принятым
в п. 4.
А. Находим время максимума тока при разряде конденсатора
на катушку по формуле
, in (а,/а,) ,
ZMaKC =—в случае апериодического разряда или по формуле
/макс ~ -arc-g в случае колебательного разряда,
со'
Б. Подставляем ZMaKC в формулу (3-14) или (3-12) в зависимо-
сти от вида разряда конденсатора и находим 7макс.
Рассчитывая ток по этому пункту, следует помнить, что значе-
ния 6, соо, со', alf a2 вычисляются при подстановке суммарного ак-
88
«1- а2
।явного сопротивления и суммарной индуктивности 7? 7?п + Дк.
I L„ “Ь LK.
8. Рассчитываем значение производной индуктивности катушки
ill Jdx при тех же значениях w, а, что и в п. 4. (Расчет производной
индуктивности производится по методике, изложенной в § 3-1.)
9. Рассчитываем время срабатывания ЭДМ при значениях /накс,
in, dLK/dx = b, соответствующих значениям w, а, принятым в п. 4.
А. Рассчитываем время трогания /тр ЭДМ, пользуясь выраже-
ниями (4-37) для апериодического или (4-36) для периодического
разряда, либо определяем /тр графически (см. § 4 2).
D. Рассчитываем время движения /дв ЭДМ по формуле (см.
4-3):
у ____ 2 _ / /ЛХмакс
Д“~ /макс И ЬХ
В. Рассчитываем время срабатывания /ср ЭДМ по формуле:
/ср = /тр Н" /дв-
(Рассчитывая /дв, в формулу следует подставлять суммарную массу
in = ты + тк. подв. Для поиска оптимального варианта время
грогания /тр можно не рассчитывать и принимать /тр = 0.)
10. Сравнивая найденные при различных значениях w, а зна-
чения времени /ср, выбираем наименьшее из них и по нему устанав-
ливаем оптимальные w, а.
Поиск оптимального варианта удобно производить, сводя все
данные в таблицу, и по этим данным строить графики соответст-
вующих зависимостей.
5-3. Пример расчета
Задаемся параметрами: хМакс = 6-10”3 м; До + FKn = 300 н; z =
1,67-104 н/м; ты = 0,3 кг. Расчет производится в соответствии с пунк-
глми предыдущего параграфа.
1. А. Задаемся /ср = 1,32 10—3 сек.
к г 2хма1(сРтм 2-6-10 3-1,4-0,3___________ .
Ь. ' макс =-----------=---------=--------= = 4,1/ 1U° н.
Х^р 0,7(1,32)210с
гх2
В. А = FмаксХмакс 4~ (Fq “г Fкл) Хмакс 4 “ = 4,17- 10 6 10 -|-
+ ЗОО 61О-3 1,67 1 04 62 10~е. = 43,8 н/и.
2
Г. CU2coH = (6 = 8) А 8-43,8 н- м.
Д. Задаваясь Дсо = 300 в, находим:
c=16A = 16^8=7810_3
t/20 3(ХЯ
89
2. Определяем К. = *макс = AJj---= о,1 м. Принимаем K=0,102jh
0,06 0,06
В последующем изложении расчет будет сравниваться с экспериментальным!
данными. Так как для экспериментального исследования были изготовлены
катушки с К = 0,102 м, то и в расчете принято расстояние К — 0,102 м.
3. Задаемся размерами медной ленты с=0,110“3 м и изолирующе!
ленты Л = 40 10 4 * 6 м.
Рис. 5-1. Расчетные и экспериментальные значения индук-
тивности катушек с К = 1,02-10—2 л<
/ — о •= 9 мм; 2 — я = 22 мм; сплошные линии — расчетные значения
4. Пример расчета индуктивности плоской катушки приводился в § 3-1,
и поэтому здесь подробно не рассматривается. Отметим, что по методике,
изложенной в § 3-1, рассчитывались значения индуктивности LK для катушек
с w = 10-5- 150 вит. и а = 9 ч- 25 мм. Результаты расчетов представлены
в виде кривых рис. 5-1 и эмпирической формулой:
LK = 8-10~ V|36[ 1 — 31,8 (а — 1,1 • Iff-2)], гн, (5-1)
где размер катушки а подставляется в метрах.
90
Таблица 5-1
Нлраметр Количество витков w
150 100 50 25 10 150 100 50 25 10
а = 9-10- -з« а = ню—3 м
/к. JH 40.5 24,8 11,3 5.36 2.08 40.5 24,8 11,3 5.36 2,08
RK. см 0,783 0.478 0,214 0,099 0,029 0.643 0,378 0.178 0,079 0.022
R. ом 0.855 0,55 0.286 0,171 0,101 0,715 0,450 0.250 0,151 0.094
тк, кг 0.365 0,224 0,101 0.0484 0,0188 0,435 0.266 0.121 0.0588 0,0225
т, кг 0,482 0,412 0,350 0.324 0.309 0,517 0,433 о.збо 0,329 0.311
£ = 14-10 3 м а = 18-10“3 м
'к- м 40,5 24,8 11.3 5,36 2.08 40,5 24,8 11,3 5,36 2,08
AiK, см 0,490 0,303 0,133 0,063 0.0162 0.373 0,233 0.108 0,048 0.0120
R. ом 0.562 0,375 0.215 0.135 0.0882 0.445 0.305 0,180 0,120 0,0846
mR. кг 0,546 0,395 0,152 0,0724 0.0281 0.690 0,420 0,192 0,0914 0,0354
т, кг 0,573 0,467 0,376 0,336 0,314 0.645 0,510 0,396 0.345 0,318
С = 22 10“3 м а = 25 10“3 м
'к- м 40,5 24.8 11,3 5,36 2,08 40,5 24.8 11,3 5,36 2.08
/?к. сии 0,319 0,193 0,073 0.036 0,0104 0,276 0.169 0,0767 0.0364 0.0141
R, см 0,391 0.265 0.155 0,108 0,0824 0.348 0,241 0.149 0,108 0,0861
тк- кг 0,836 0.510 0.233 0,110 0,0428 0,941 0,578 0,263 0,125 0.0485
т, кг 0,718 0,550 0.417 0.355 0,321 0.770 0,589 0.432 0.363 0,324
Таблица 5-2
Нира метр Количество витков w
150 100 55 50 45 40 35 30 25 -'°
а = •25 мм
^макс* ° 520 815 1390 1480 1590 — — — 2340 3240
^макс’ н 4050 4930 5110 4900 4670 — — — 3830 1550
'ср‘ мсек 1.80 1 43 1,23 1.22 1.23 — — — I 28 1.9
а — 22 мм
^макс’ а 472 743 1300 1385 1510 1670 1840 2035 2240 3220
макс* м 4070 5100 5280 5160 5070 5010 4820 4540 4090 1737
г(.р. мсек 1.74 1.36 1,18 1,18 1.16 1.16 1,16 1.17 1.22 1.78
а = 18 мм
^макс’ а 412 648 1140 1210 1360 1490 1660 1830 2040 3140
^макс* н 3350 4260 4610 4530 4790 4720 4600 4350 3930 1970
1Ср, мсек 1,82 1,43 1,23 1,22 1,18 1,17 1.18 1,18 1,25 1.66
91
Продолжены
Параметр
Количество витков w
150 100 55 50 45 40 | 35 30 25 10
^макс’ ° 349 545 960 1045 1150 1270 1420 1600 1830 2980
^макс’ н 2590 3265 3820 3795 зыо 3860 3810 3780 3620 2090
мсек ср 1,95 1,62 1,32 1,30 1.28 1.26 1,26 1.25 1,26 1.61
Лиакс‘ а 299 473 — 925 — — — — 1640 2800
FMaKC- н 2011 2630 -— 3245 — — — — 3225 2080
мсек 2.1 1,68 — 1,38 — — — — 1,32 1,60
а = 9 мм
^макс’ а 264 419 — 842 — — — — 1490 2620
^макс’ н 1682 2200 — 2940 —' — — — 2885 1955
1ср. мсек 2.22 1,79 — 1,42 — — — — 1.4 1,64
В эту формулу входит число витков в степени 2,36, а не 2, как это ка‘
жется на первый взгляд. Это объясняется просто. Если бы нам удалось на
мотать катушку так, чтобы каждый последующий виток занимал ту же са
мую площадь, что н предыдущий и имел бы те же геометрические размеры,
то тогда показатель степени числа витков был бы равен 2. Но так как с рос-
том числа витков происходит изменение (увеличение) площади, занимаемой
витком, т. е. как бы увеличивается площадь и индуктивность некоторого
среднего витка, то понятно, что рост числа витков вызывает увеличение пн
дуктивности катушки пропорционально числу витков в степени, большей
двух. Иначе можно объяснить это явление так. Если намотать две катушки
с количеством витков ш, но одну с размерами внутреннего витка реальной
катушки, а другую с размерами внешнего витка, то станет совершенно оче-
видным, что вторая катушка имеет индуктивность большую, чем первая.
А при намотке реальной катушки мы имеем непрерывный переход от первой
ко второй катушке.
5. Рассчитываем тк. подв по (3-30) при х = 0. Результаты расчета све
дены в табл. 5-1.
6. Расчет RK производится по формуле (3-10). Результаты расчета све-
дены в табл. 5-1. Сопротивление контура принято 7?п = 0,072 ом. Эта цифра
была получена экспериментальным путем по способу, изложенному в § 3-3
7. Результаты расчета тока /Макс при различных to и а катушек сведены
в табл. 5-2.
Принята индуктивность контура Ln = 2,1 10 6 гн.
8. Расчет dLK/dx производился методом, изложенным в § 3-1. Резуль
тэты расчета представлены в виде кривых на рис. 5 2 и эмпирической ф01’*г
мулой:
dLK/dx = Ь= 1,24 10-V’66 ехр (—40а + 0,36), гн/м, (5-2)
где размер катушки а подставляется в метрах.
9. Пренебрегая временем трогания, вычисляем /ср по формуле
7ср = ^дв = (2/7макс) ш^макс/(^) »
где X = 0,7.
92
Результаты расчетов представлены в табл. 5-2.
10. По данным таблицы определяем tcp. мии = 1,155-10—3 сек при w =
15 вит., а = 22 мм.
Таким образом, эти значения w и а являются оптимальными для катушки,
у которой К = 0,102 м.
Рис. 5-2. Расчетные значения dLKldx катушек при Д = 1,02-10 2 ж
В заключение отметим, что полученные в этом параграфе зависимости
/ и (ш, с), (и», а) для катушек с К = 0,102 м могут быть использованы
dx
и для катушек с другими значениями К, но с теми же значениями с, А, п,
«•> а.
Для нахождения индуктивности LK2 катушки с К = К2 с тем же коли-
hitbom витков и шириной а, что и первая катушка (у которой К = Ki),
можно воспользоваться формулой:
£ _ _ ^К1 [^2 + + (с + А) (5-3)
/1 К1 + П + (с + А) И) ’ '
где LK1 определяется с помощью кривых на рис. 5-1 или по формуле (5-1);
1\ । = 0,102 м.
93
Кг — Ki
Для отыскания производной индуктивности по перемещению второй
катушки можно пользоваться формулой:
dLK2 dLy^ Кг + п -|- (с + Д)ги г Кг—Ki ,г J
----—-----------------------------------------------, (0-4)
dx dx Ki + п + (с + Д)ш [Xi + п + (Д Ц- с) ш]2
где dLK1/dx находится по формуле (5-2) или по кривым на рис. 5-2;
ходится по формуле (5-1) или по кривым на рис. 5-1; Ki = 0,102 м.
Выражение (5-4) получено с использованием формул (3-5), (3-
и применимо для катушек, у которых К > 50 60 л<л«.
LKi на-
7), (3-8)
5-4. Исследование на АВМ
Приведенный в § 5-3 метод расчета оптимального варианта ка-
тушки ЭДМ недостаточно точен. Более точным является расчет
на АВМ. Применение вычислительной машины позволяет легко
Рис. 5-3. Зависимость времени срабатывания ЭДМ от числа вит-
ков в катушке при различной ширине ленты
Сплошные кривые — расчет на АВМ; штриховые — расчет
упрощенным методом
1 — а = 9 мм; 2 — а = 14 мм; 3 — а = 25 мм; 4 — а = 22 мм
определить значения времени срабатывания ЭДМ при изменении
тех или иных параметров, выбрать оптимальный вариант катушки,
определить максимальные и текущие значения тока и пр.
Ниже приведены результаты исследования ЭДМ на аналого-
вой машине. В
ряде случаев для сравнения приводятся результаты
упрощенного метода расчета и экспериментальные данные. Расчеты
и эксперименты производились при параметрах ЭДМ, принятых
в § 5-3.
На рис. 5-3 приведены зависимости времени срабатывания ЭДМ
от числа витков, рассчитанные на АВМ и рассчитанные упрощен-
ным способом. Как видно из кривых, расчет на АВМ дает оптималь-
94
нос количество витков w = 43 и ширину а — 22 мм, а расчет уп-
рощенным способом (см. § 5-3) ту же ширину а — 22 лои и количе-
ство витков w 45. Для других размеров а, несмотря на высокую
погрешность в расчете времени срабатывания, оптимальные значе-
ния а и w, найденные с помощью АВМ и найденные упрощенным
способом, лежат довольно близко.
Таким образом, упрощенный расчет оптимального варианта
катушки дает хорошее совпадение с расчетом на АВМ и с экспери-
ментом.
Время срабатывания ЭДМ, найденное на АВМ при оптималь-
ной катушке, составляет 1,29 мсек.. Такое время может быть полу-
чено при достаточно больших силах, развиваемых катушкой. Поэ-
шму для выяснения возможностей ЭДМ производился расчет вре-
мени срабатывания ЭДМ в зависимости от противодействующей
силы F = Fo + FKn при оптимальном варианте катушки.
Как видно из рис. 5-4, рост начальной противодействующей силы
до 1000 н приводит к малому увеличению времени срабатывания
НДМ.
Параметры разрядной цепи ЭДМ могут существенно меняться
н зависимости от типа конденсаторов, их емкости, качества соеди-
нений, материала, из которого сделаны соединительные провод-
ники, и их размеров. Для выяснения влияния параметров контура
пл выбор оптимального количества витков w был произведен расчет
времени срабатывания ЭДМ в зависимости от количества витков
при различных активных сопротивлениях R„ и индуктивностях £п
контура. Расчет производился упрощенным способом и на АВМ
для катушки, имеющей ширину а — 14 мм при следующих пара-
метрах контура:
и) Ln = 2,1 • 10° гн, = о,О72 ом; б) £п = 4,2-10“6 гн,
R„ = 0,144 ом; в) Ln = 4,2-10“6 гн, R„ = 0,216 ом;
г) Ln = 6-10“6 гн, Rn = 0,272 ом; д) Ln = 2,1 • 10-6 гн,
Rn = 0,144 ом; е) £п = 1,05-10-6 гн; Rn = 0,107 ом.
По данным расчетов, которые сведены в табл. 5-3 и представ-
лены на рис. 5-5, видно, что увеличение активного сопротивления
контура существенно увеличивает время срабатывания ЭДМ и сдви-
ыег оптимальный вариант в сторону больших витков, а влияние
индуктивности контура (в рассмотренных пределах) на оптималь-
ное количество витков практически оказывается незаметным. Это
|>(и.ясняется тем, что в полном сопротивлении контура доля индук-
iiiitiioro сопротивления на эквивалентной частоте 1000—2500 гц
не шачительна. Кроме того, индуктивность катушки уже при ко-
личестве витков 30—40 почти на порядок больше, чем индуктив-
ипсть контура.
95
Таблица 5-3
Параметры контура Число ВИТКОВ W
148 98
Ь = 2,73* 10-'2 гн/лс; т = 0,59 кг b = 2,05-10—2 гн!м; т = 0,481 кг
^макс’ а Гмакс’ « <ср’ егк ^макс' а Гмакс к *ер- сек
Ln = 2,1-IO-6 гн /?п = 0,072 ом 4,09-Ю2 2,29-103 2,П-10-3 6,8-Ю2 4.73-Ю3 1,32-10—3
Ln = 4,2-10-6 гн 7?п = 0,144 ом 3.12-102 1,32-Ю3 2,77-10—3 4,73-Ю2 2,3-103 1,89-10—3
Дп = 4,2-10-6 гн Rn = 0,216 ом 2,9-102 1,15Ю3 2,08-10—3 4.3-102 1,9-Ю3 2,08-10—3
Ln =6-10-6 гн Rn = 0,272 ом 2,8-Ю2 1,07-103 3,08-10—3 4,03-102 1,66-Ю3 2,23-10—3
Ln = 2,1-IO-6 гн Rn — 0,144 ом 3,12-Ю2 1,32103 2,77 -10—3 4,73-Ю2 2,3-Ю3 1,89-Ю-3
Ln = 1,05-10-6 гн Rn = и 107 ом 3 £2-Ю2 1,42-Ю3 2,67-IO-3 5,13-Ю2 2,71-103 1,75-10-3
. Карпенко
Параметры контура Число витков и/
48 23 8
6 = 7,1-10—3 гн/м-, т = 0,380 кг Ь = 1,73-10—3 гн/м, т = 0,334 кг 5 = 2,33-10—4 гн/л; т = 0,313 кг
^акс' ° ^макс’ н *ср’ сек ^макс’ а ^макс' к icp, егк ^макс' а рмакс’ н <ср, сек
Ln = 2,1-IO-6 гн Ra = 0,072 ом 1,1 -103 4.3-103 1,23-10-3 1,85-Ю3 2.96-103 1,39-Ю-3 2,96-103 1,02-Ю3 2,29-10-3
Ln = 4,2-10—6 гн Rn = 0,144 ом 8 7-Ю2 2,7-Ю3 1,56-10-3 1,25-Ю3 1,35-Ю-3 2,04-10—3 1.7-103 3,4-Ю2 3,98-10—3
Ln = 4,2-10-6 гн Rn = 0,216 ом 7,28-102 1,85-103 1,87-10—3 9.8-102 8,35-Ю2 2,62- 1СГ—-3 1,23-Ю3 1,75-Ю2 5,52-IO-3
Ьп = 6-10_6 гн 7?п = 0,272 ом 6,45-102 1,48-Ю3 2,1 -IO-3 8,19-102 4,06-102 3,76-10- 3 9,9-Ю2 1,14-Ю2 6,88-10—3
Ln= 2.1-IO-6 гн Rn = 0,144 ом 8,7-Ю2 2,7-Ю3 1,56-10—3 1,25-Ю3 1,35-Ю3 2,04- 1Q—3 1,8-Ю3 3,77-Ю2 3,77-Ю-3
Ln = 1,05-10—6 гн Rn = 0,107 ом 9,76-102 3,38-Ю3 1,39-Ю-3 1,47-Ю3 1.87-103 1,75-10-3 2,25-Ю3 5,9 Ю2 3,01 10—3
Из приведенных кривых (рис. 5-5), используя штрих-пунктир
ную линию, легко можем получить зависимость оптимального ко
личества витков в катушке от величины сопротивления подводя-
щих проводов и конденсатора.
Таким образом, при разработке ЭДМ для уменьшения времени
его срабатывания необходимо стремиться к уменьшению сопротив
ления и индуктивности подводя-
щих проводов, конденсаторов и
коммутирующих тиристоров.
На рис. 5-6 приведена зависи-
мость времени срабатывания ЭДМ
от суммарной массы его подвиж-
ных деталей для оптимального ва-
Рнс. 5-4. Зависимость времени сра-
батывания ЭДМ от противодейству-
ющей силы, рассчитанная на АВМ
(тм = 0,3кг, w = 43 вит., а — 22мм)
Рис. 5-5. Зависимость времени сра-
батывания ЭДМ от числа витков ка-
тушки при различных сопротивле-
ниях контура
Сплошные линии — расчет на АВМ; штри-
ховые — упрощенным способом; штрих-
пунктирная — кривая экстремальных зна-
чений времени срабатывания ЭДМ; 1—R~i
= 0,072 ом; 2 — R == 0,107 ом; 3 — R =И
= 0,144 ом; 4 — R — 0,216 ом
рианта катушки. В эту массу
входит масса движущейся части
катушки (105 г) и масса подвиж-
ных частей механизма. Как видно
из кривых, увеличение подвижной массы ЭДМ значительно увеличи-
вает его время срабатывания. Поэтому при конструировании сле-
дует по возможности добиваться минимальных масс подвижных'
деталей.
Из рисунка можно также заметить, что результаты расчетов]
на АВМ и расчетов упрощенным методом мало отличаются друг
от друга.
Одной из основных характеристик ЭДМ является зависимость]
его времени срабатывания от питающего напряжения. Знание та-
кой зависимости позволяет при известных величинах колебания
питающего напряжения применять ЭДМ в тех или иных устройст-]
вах. Особенно это важно, когда ЭДМ применяется в качестве ка-
кого-либо синхронизирующего узла. Поэтому на АВМ производился!
98
р кчет зависимости /ср (^со) при различных значениях подвижной
лесы (рис. 5-7). Как видно из кривых, время срабатывания ЭДМ
повышением напряжения значительно уменьшается.
В качестве коммутирующего
। н'мента для пуска ЭДМ обычно
применяются тиристоры. Эти
приборы имеют ограниченный
Рис. 5-7. Зависимости времени
срабатывания ЭДМ от напря-
жения па конденсаторе, по-
лученные на АВМ
Экспериментальные точки получены
для т = 0.3 кг
Рис 5 6. Зависимость времени сраба-
тывания ЭДМ от массы
I расчет на АВМ; 2 — расчет упрощенным
способом
шлпазон коммутируемых токов и допускают относительноневысокую
i коросгь нарастания тока, протекающего по ним (до 100 а!мксек}.
(ля правильного выбора тиристоров рассчитывался максимальный
Рис. 5-8. Зависимость амплитуды тока от числа витков
катушки
/—а=9 мм; 2 — а = 14 льи; 3 — а = 25 мм
ЮК в катушке ЭДМ при разряде на нее конденсатора. Результаты
расчета представлены на рис. 5-8. Величины токов, рассчитанные
упрощенным способом и рассчитанные на АВМ, полностью совпа-
дают . Кривые соответствуют различной ширине медной ленты. Как
видно из рисунка, в районе оптимального количества витков ка-
г
99
тушки ЭДМ максимум тока не превосходит 2 ка. Так как длитель-
ность протекания такого большого тока невелика (меньше 10 мсек),
то можно утверждать, что коммутирующий тиристор будет работать
нормально. Например, для тиристоров Т-150, ТЛ-250, ТЛ-320 до
пустимая амплитуда полусинусоидального тока длительностью
10 мсек составляет величину не менее 2 ка. Скорость нарастания
тока, наибольшая в начальный момент, для катушек с числом вит-
ков, близким к оптимальному, также не превосходит допустимого
значения и составляет в среднем
di
/о
^ко
300
(30 80) 10“ 6
10 -г- 4
а! мксек.
Глава шестая
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИДМ
6-1. Расчет индуктивности и сопротивления контура
В соответствии с электрической схемой замещения ИДМ можно
представить как цепь, состоящую из последовательно соединенных
емкости, суммарной индуктивности и суммарного активного сопро-
тивления:
где L3 — эквивалентная индуктивность нагрузки (системы ка-
тушка—диск), гн; Lln — паразитная индуктивность конденсатора,
токопроводов, коммутирующего прибора, гн\ R3 — эквивалентное
активное сопротивление нагрузки, ом', Rn — паразитное активное
сопротивление конденсатора, токопроводов, коммутирующего при-
бора, ом.
Для более полного перехода энергии конденсаторной батареи
в энергию импульсного магнитного поля, перемещающего диск
ИДМ, необходимо, чтобы L3 £1П. Это условие требует минималь
ной индуктивности элементов контура. Уменьшение активных
потерь в контуре также будет способствовать увеличению к. п. д
механизма, но в значительно меньшей степени, чем уменьшение
паразитной индуктивности.
В ИДМ в отличие от ЭДМ для создания электромагнитных сил
отталкивания диска от катушки используется колебательный раз
ряд конденсатора. Ток разряда имеет некоторую собственную ча
стоту колебаний, определяемую параметрами разрядной цепи. Ч i
стота тока разряда конденсатора ИДМ может изменяться в широ
ких пределах (0,2 — 20 кгц). Поэтому в отдельных элементах коп
тура следует учитывать как поверхностный эффект, так и эффем
близости. Наличие вблизи контуров с токами электропроводным
немагнитных или ферромагнитных деталей может привести к нс
100
правильной оценке параметров L и R схемы. Так, в случае распо-
ложения вблизи контуров немагнитных электропроводных мате-
риалов с ростом частоты тока индуктивность контура уменьшается,
а активное сопротивление увеличивается. В то же время близость
ферромагнитных частей в нижних областях частот может увеличи-
вать индуктивность схемы. Сказанное выше объясняет специфиче-
ские трудности расчета параметров ИДМ.
Ниже рассмотрены некоторые способы расчета параметров кон-
тура L, R; предполагается, что вблизи токоведущих частей не со-
средоточены электропроводные и ферромагнитные массы.
Индуктивность и активное сопротивление конденсаторов могут
быть рассчитаны с удовлетворительной точностью только в том
случае, когда известна их конструкция [19, 53]. Однако нет необ-
ходимости рассчитывать указанные параметры конденсаторов, вы-
пускаемых серийно отечественной промышленностью и применяе-
мых в ИДМ, так как они обычно приводятся в справочных данных
(см., например, табл. 2-1).
Если индуктивность конденсатора Lc известна, то индуктив-
ность конденсаторной батареи L6, составленной из параллельно
соединенных конденсаторов, может быть рассчитана по формуле
(6-'>
S LC‘
В случае применения однотипных конденсаторов формула (6-1)
упрощается и принимает вид L6 = Lcln, где п — количество уста-
новленных конденсаторов.
Аналогичные выражения имеют место и для активных сопро-
тивлений батареи конденсаторов:
(6‘2)
Для однотипных конденсаторов сопротивление /?б = Rcln.
В качестве токопроводов в ИДМ используются малоиндуктив-
иые коаксиальные кабели или плоские широкие шины. В случае
применения кабеля его внутренняя жила используется как прямой
гокопровод, а внешняя металлическая оплетка как обратный. Ин-
дуктивность кабеля обычно известна из паспортных данных (см.
например, табл. 2-3). В случае соединения нескольких кабелей
суммарная индуктивность токопроводов
LT=1/V-1_, (6-3)
i=l liLi
где li — длина i-ro кабеля, м; Lt — индуктивность единицы длины
I го кабеля, гн!м\ п — количество соединенных параллельно кабе-
лей.
101
При равной длине всех кабелей длину I можно вынести из под
знака суммы. Если еще и единичная индуктивность кабелей ока-
жется равной, то (6-3) принимает вид: LT = lLlln.
Индуктивность токопровода, выполненного из коаксиальных
кабелей, при повышенных частотах разряда конденсатора ИДМ
остается практически постоянной. Этого нельзя сказать об актив-
ном сопротивлении кабелей.
Сопротивление единицы длины кабеля с учетом повышенной
частоты можно рассчитать по формуле [6]:
Д1 = 6,33 104 7 Крць + dk2| ^2)/(dD), (6-4)
где рх, р2 — соответственно удельные электрические сопротивле-
ния жилы и внешней оплетки кабеля, ом-м; рх, р2—магнитные
проницаемости жилы и внешней оплетки, гн!м-, d, D — диаметры
жилы и внешней оплетки, мм; klt k2 — коэффициенты, учитываю-
щие форму жилы и внешней оплетки; f — частота тока, текущего
по кабелю, гц.
Коэффициент kt есть отношение сопротивления многопроволоч-
ной жилы кабеля к сопротивлению жилы из сплошного проводника.
В применяемых в ИДМ кабелях для проводника 7 X 0,26 мм ко-
эффициент /гх = 1,22, а для проводника 7 X 0,71 мм = 1,13.
Коэффициент k2 представляет собой отношение сопротивления оп-
летки кабеля к сопротивлению эквивалентной сплошной цилиндри-
ческой трубки. Ниже приведены значения к2 для различных диа-
метров оплетки D, мм, коаксиальных кабелей:
Диаметр оплетки............. 4 4,6 6—7 7—8 >8
Коэффициент k2 ............. 2,0 2,5 3,0 3,5 4
Активное сопротивление токопровода, выполненного из п па-
раллельно включенных кабелей, рассчитывается по формуле
flT=l/V—, (6-5)
liRll
где — сопротивление единицы длины i-ro кабеля, которое на-
ходится по (6-4); 1(— длина i-ro кабеля.
Если длина всех кабелей равна и кабели однотипны, то расчет
сопротивления токопровода удобнее производить по формуле
R = lRl/n.
Если в качестве прямого и обратного токопроводов используются
плоские шины, расположенные параллельно друг другу, то общая
индуктивность токопровода при низкой частоте может быть рас-
считана так, как это изложено в гл. 3, а при высокой частоте рас-
считывается с достаточной для практики точностью по формуле
[4]:
£ = Н^1|'1 + + , (6-6)
102
где I — длина шин, лг; п — воздушный зазор между параллельными
шинами, м; а — ширина шины, м.
11з (6-6) следует, что для уменьшения индуктивности шинных
нжопроводов необходимо уменьшить расстояние между прямой и
обратной шиной и использовать широкие шины. Расчет шинных
юкопроводов осложняется тем, что при близком расположении
шин кроме поверхностного эффекта, проявляется и эффект близо-
сти. В настоящее время задача расчета индуктивности такой си-
। гемы еще не получила удовлетворительного решения.
При высокой частоте и резко выраженных поверхностном эф-
фекте и эффекте близости сопротивление шин можно определить
i помощью метода, изложенного в [19]. Суть его в следующем. При
пысокой частоте и синусоидальном колебании тока полная вели-
чина средней мощности потерь Q в одной шине и амплитуда силы
/ м.жс» Действующая на шину, связаны соотношением:
Q — ^макс ]/ сор/(2ро), (6-7)
где со — круговая частота колебаний тока, сек~р — удельное
илектрическое сопротивление материала шин, ом-м.
Максимальное значение силы /7макс можем найти, воспользо-
вавшись формулой [см. (1-8)]:
^KC = (^aJ2)(dL/dn), (6-8)
где L — индуктивность шин, определяемая выражением (6-6).
Подставляя теперь (6-8) в (6-7) и деля полученное выражение
на 7макс/2, найдем активное сопротивление шины:
R = V ир/(2р0) (dLldn). (6-9)
Полное сопротивление /?т токопровода вдвое больше, так как
< противления шин складываются, оно будет:
/?T = pr2cop/po(dL/dn). (6-9а)
Индуктивность и сопротивление контактных подсоединений и
1рнгатрона в ИДМ значительно меньше индуктивности и сопротив-
|<‘пия уже рассмотренных элементов контура, и поэтому величиной
<п|\ параметров можно пренебречь и не учитывать их в расчете.
6-2. Расчет индуктивности и сопротивления нагрузки
При протекании по катушке ИДМ быстропеременного тока в ре-
|ультате действия эффекта близости и поверхностного эффекта зна-
Ч1Ч1ИЯ индуктивности и сопротивления катушки при расположении
вблизи нее диска значительно отличаются от тех же параметров
пл постоянном токе.
Рассмотрим некоторые методы расчета параметров нагрузки
/, А?. При высокой частоте разрядного тока токи в диске и в катушке
103
стягиваются к рабочему зазору между диском и катушкой и зани-
мают узкие слои (например, при частоте f — 50 кгц толщина слоя
составляет около 1 мм — см. §12). Пренебрегая наличием зазоро»
между витками, можно представить катушку и диск в виде двух
плоских (дисковых) катушек с количеством витков аух и w2. Ин
дуктивность таких катушек находится по формуле [30];
L = (ц0/8л) w2 dW, (6-10)
где w — количество витков каждой из катушек (для диска w - 1);
d = (d1 + d2)/2 — средний диаметр катушки, м; dlt d2 — ее на-
ружный и внутренний диаметр, м; ¥ — коэффициент, зависящий
от отношения р = (dr —- d2)/2d.
Взаимная индуктивность М двух одинаковых дисковых пло-
ских катушек, имеющих и ии2 витков соответственно, может
быть найдена по формуле:
M=w1w2M1, (6-11)
где Л11 — взаимная индуктивность дисковых катушек, имеющих
один виток.
Величина М1 находится из соотношения [30]:
(6-12)
где d — то же, что и в (6-10); Ф — некоторая функция параметров
р = (^i — d2)/2d и £ = xld (отношения расстояния между катуш-
ками к среднему диаметру d).
Используя (6-10) — (6-12), легко можно определить эквивалент-
ную индуктивность системы катушка—диск по формуле:
= = ^dvfl ——(6-13)
э £2 8л 1 'Г2 /
где w1 — количество витков катушки ИДМ.
Значения Ф и Т могут быть взяты по кривым рис. 6-1. На этом
рисунке кривая W (р) построена по данным [30], а кривые Ф (р, |)
при малых параметрах р, £, характерных для ИДМ, рассчитыва
лись на ЭЦВМ по формуле:
Ф = л
16
12 + р2
g2 1п 12 + р2
Р2 £2
— 4-^-arctg-^---1 + —р2 .
Р е £ 144Г
Так как х в формуле определяет расстояние между токовыми
слоями, то при его определении необходимо учитывать глубину
проникновения электромагнитного поля как в диск, так и в ка
тушку. В этом случае можно считать, что [57 ]
* = *Экв = 0>5(бд+А) + 6в + А, (6-14)
104
Рис. 6-1. Кривые для определения мно-
жителей Ф и Ф при расчете индуктив-
ности нагрузки ИДМ
Сплошные липни — Ф, штриховая — ЧТ
где бд, бк — глубина проникновения электромагнитного поля
и диск и катушку, м; бв — воздушный зазор между катушкой и
диском, м; А — толщина витковой изоляции катушки, м.
Будем считать, что электромагнитная волна затухает на таком
расстоянии б, на котором плотность тока / уменьшается в е раз по
i-равнению с плотностью на поверхности диска или катушки. Тогда
глубина проникновения поля
находится из соотношений
(см. также § 1-2):
бд=1/ад=1Л2/(С0НдТд)>
бк= 1/«к = ]Л2/(ицкук),
(6-15)
где рд, рк — магнитная про-
ницаемость материала диска
и катушки, гн!м\ уд, ук —
\дельная электрическая про-
водимость материала диска
и катушки, 1/(оэи-Л1); а — ко-
эффициент затухания электро-
магнитной волны, \/м.
По выражению (6-13) при
различных величинах хода
диска может быть построена
аависимость эквивалентной
индуктивности от хода, кото-
рая часто используется в рас-
четах.
Способ расчета индуктив-
ности нагрузки, предложен-
ный А. М. Сегалем, приме-
ним для повышенных рабочих
частот ИДМ, когда резко вы-
ражен поверхностный эффект. В этом случае эквивалентная индук-
। нвность катушки с диском
ьэ = nx,KBafyop (di + d2)/(dx—d2), (6-16)
где хэкв — эквивалентный зазор, определяемый по (6-14), ти; w—
число витков катушки; dlt dz — внешний и внутренний диаметры
катушки, лг; р — параметр.
Определение параметра [3 производится по следующим форму-
лам:
Р = [1 + e + (^i + ^2) 2h/(d!—d2)] J
2*экв .
d, ’
Бхэкв
di
Е= 1 —
105
kt = №. 4- 0,57 + -- In (1 + —'ll;
ft [ d2 31 \ *экв /J
-г»ив
2ft
4i + 0,57 + Aln
di л
1 + —11 •
*ЭКВ j I
где h — высота катушки, м.
Расчет индуктивности нагрузки методом ряда Тейлора приме-
няется для расчета параметров нагрузки ИДМ, работающих на низ-
Рнс. 6-2. К расчету ин-
дуктивности методом ря-
да Тейлора
ких частотах (до 1 кгц). Метод ряда Тей-
лора для расчета взаимной индуктивности
между диском и катушкой заключается
в определении взаимной индуктивности
между элементарными круговыми конту-
рами, на которые разбиваются катушка н
диск. Так как при низкой частоте ток рас-
пределяется по высоте шины катушки бо- |
лее равномерно, то поверхностный эффект
и эффект близости менее выражены. По-I
этому при расчете можно рассматривать
полное поперечное сечение катушки и ди-
ска. Если разбить их на отдельные кон-
туры (рис. 6-2), то взаимная индуктив-
ность всей системы запишется так
М = -i- w,w2 X
6
X (Мр8 -рЛ4р7ф- М р6 -|-Л1р5 + -|- I
+ /Wq2~T ^Ql---2MPq), (6-17)
где M с индексами — взаимные индуктивности между контурами
с соответствующими индексами.
Взаимная индуктивность между отдельными контурами опре-
деляется по формуле;
М = р0/?1ф/(2л), (6-17а)
где Rх — радиус большего контура, м; ф— функция параметров
£ = x/(2R1) и 6 — R2/Ri, х— расстояние между центрами конту-
ров, At; R2 — радиус меньшего контура, At;
В зависимости от параметров § и б функция ф находится по кри-
вым на рис. П-1 (приложение). Подставляя найденные значения
взаимной индуктивности между отдельными контурами при раз-
личных значениях величины хода диска в (6-17), строим зависи-
мость взаимной индуктивности диска и катушки от хода диска. I
Эта зависимость может быть использована в дальнейших расчетах
ИДМ.
Часто удобнее пользоваться зависимостью эквивалентной ин-
дуктивности L3 нагрузки от хода диска, которая находится по
106
формуле L3 = Lt — M2/L2, где Llt L2— собственные индуктив-
ности круговой катушки ИДМ и диска, гн.
Индуктивность круговой катушки при низкой частоте может
быть найдена из выражения [30]:
L = р,0ю2 с!Ф/4, (6-18)
а индуктивность диска определяется по формуле:
L = pod(ln| 8d/(2h+d1—d2)— 0,5). (6-18а)
В этих формулах d = (d^ ф- d2)/2 — средний диаметр, м; dlt
d2 — больший и меньший диаметр катушки или диска, м; w — ко-
личество витков катушки; Ф — множитель, величина которого
определяется по кривым на рис. П-2 в зависимости от параметров
катушки р = (d1 — d2)/(2d) и a h/d; h — высота катушки, м.
Для иллюстрации возможности применения того или иного спо-
соба расчета индуктивности была рассчитана индуктивность на-
1|>узки, состоящей из катушки и дюралюминиевого диска (рис. 6-3),
на частотах 500, 1000, 5000 гц. Расчет методом ряда Тейлора произ-
водился на постоянном токе. Однослойная спиральная катушка
была изготовлена из медной шины 1,07 X 32 мм. Внешний виток
катушки был прикреплен к разрезанному кольцу из дюралюминия
(толщина кольца 8 мм, высота 20 мм). В расчете эквивалентной
индуктивности влиянием кольца пренебрегали, так как высота ка-
гушки была примерно в 1,5 раза больше высоты кольца. Число вит-
ков катушки w = 20. Расчет и эксперимент производился при на-
чальном воздушном зазоре 1 мм и ходе диска х = 1, 2, 3, 4 мм.
На рис. 6-3 приведены и результаты определения индуктивно-
сти нагрузки. Как видно из кривых, наилучшее совпадение с экс-
периментом дает метод ряда Тейлора (кривая 2). Кроме того, ве-
личина производной индуктивности нагрузки по перемещению
<113/dx, входящая в выражение для силы [см. (1-14) ], также доста-
ючно хорошо совпадает с экспериментальными данными.
Рассмотрим теперь способы расчета активного сопротивления
нагрузки. Сопротивление, как и индуктивность, зависит от частоты
нжа разряда конденсатора. Поверхностный эффект и эффект бли-
юсги создают весьма сложную картину распределения тока по
ниткам катушки, которая в процессе срабатывания ИДМ меняется
и зависимости не только от положения диска, но и от изменения
частоты разрядного тока. В настоящее время еще не разработаны
универсальные методы, позволяющие рассчитать сопротивление
нагрузки на рабочих частотах ИДМ с учетом реальной картины
распределения тока по сечению витков катушки. Поэтому прихо-
ди гея рассчитывать сопротивление при различных упрощающих
допущениях.
В низковольтных ИДМ (а иногда и в высоковольтных) приме-
няются многослойные многовитковые катушки, изготовленные из
проводников круглого сечения. В таких катушках близость диска
107
Рис. 6-3. Нагрузка ИДМ (а); расчетные и эксперименталь-
ные зависимости индуктивности катушки с диском от хода
диска при постоянной частоте (б)
1 — эксперимент; 2 — метод ряда Тейлора; 3 — метод одиовитковых
дисков; 4 — расчет по формуле (6-16); сплошная линия — / = 5 кгц;
штрих-пунктирная — f = 1 кгц; штриховая — f = 0,5 кгц
108
нлняет на активное сопротивление нагрузки значительно меньше,
чем в однослойных спиральных катушках. Учитывая, что много-
тонные катушки обладают большей индуктивностью, чем одно-
i чойные, имеющие соответственно меньшее количество витков, и
работают поэтому на низких частотах,
можно пренебречь влиянием диска на
распределение тока в катушке. Тогда
жнивалентное активное сопротивле-
ние с учетом поверхностного эф-
фекта и эффекта близости, действую-
щих в самой катушке, может быть
рассчитано по формуле [14]:
R3 = Ro [F (z) + {KwrY G (z)/(2dx)2],
(6-19)
1де Ro — сопротивление провода по-
стоянному току, ом; г—радиус про-
вода без изоляции, см; dl — наруж-
ный диаметр катушки, см; к — коэф-
фициент, учитывающий геометриче-
ei ие размеры катушки, и определяе-
мый по кривым на рис. 6-4.
Коэффициент F (z) учитывает по-
верхностный эффект в витках катуш-
ки, a G (z) — эффект близости. Эти
коэффициенты определяются для
0,212 г I f, где f — частота, гц);
Рис. 6-4. Кривые для опреде-
ления коэффициента к при
расчете активного сопротивле-
ния катушки
разных значений z (z —
o.l 0,3 0.5 0.7 0.9 1,1 1,3
1,000 1.000 1.000 1,001 1,003 1,008 1,015
z4/64 z4/64 9,7-10—4 3.73-10-3 1,00-10~2 2,2-10-2 4,13-10-2
В случае применения в ИДМ однослойных катушек с неболь-
шим числом витков естественно ожидать невысокую эквивалент-
ную индуктивность нагрузки и, следовательно, высокую частоту
разряда конденсатора. В этом случае резко выражены поверхност-
ный эффект и эффект близости. Считаем, что материал катушки
н диска один и тот же, сопротивление нагрузки при этом может
оыть найдено из выражения, полученного А. М. Сегалем [57]:
R3 = Р2 (! + Л) W (di + d2)/(?6 dr— уб d2), (6-20)
।де d^ d2, |3 — определяются так же, как в (6-16); у — удельная
»лектрическая проводимость материала катушки и диска, \/(ом-м);
ti — эквивалентная глубина проникновения электромагнитного
Kz.wh (d. ф- 3d9)
поля в материал катушки и диска; т] = —!—Ld------
3(d2-d2)
109
6-3. Методы экспериментального определения индуктивности!
и активного сопротивления нагрузки
В связи с тем, что на рабочих частотах разряда конденсатора
ИДМ чрезвычайно сложно учесть поверхностный эффект и эффек!
близости, расчет электрических параметров системы катушка
диск оказывается недостаточно точным. Поэтому часто более це
лесообразно измерить индуктивность и активное сопротивление
Рис. 6-5. Зависимости индуктивности и активного сопротивления нагрузки
ИДМ от частоты и хода диска с учетом изменения влияния поверхностного
эффекта и эффекта близости
нагрузки на реальных катушке и диске или на их моделях и ре-
зультаты измерения ввести в расчет тока и хода ИДМ.
В процессе срабатывания ИДМ диск удаляется от катушки,
увеличивая эквивалентную индуктивность нагрузки. Поэтому ча-
стота разрядного тока с изменением хода х диска уменьшается.
При уменьшении частоты уменьшается влияние поверхностного
эффекта и эффекта близости, в результате чего индуктивность си-
стемы катушка—диск стремится увеличиться, а ее активное сопро-
тивление — уменьшиться. Это хорошо видно из графиков зависи-
мостей индуктивности и активного сопротивления нагрузки от ча-
стоты, приведенных на рис. 6-5. Однако для расчета тока в катушке,
силы, развиваемой ИДМ, и хода диска таких зависимостей недо-
статочно даже при известной рабочей частоте тока разряда кон-
денсатора, так как с изменением хода меняется частота колебаний
тока.
110
Рассмотрим разработанный автором графо-аналитический ме-
тод построения реальных зависимостей эквивалентных индуктив-
ности и сопротивления системы катушка—диск от хода диска ИДМ.
Нот метод позволяет учитывать изменение влияния поверхност-
ного эффекта и эффекта близости с изменением частоты тока раз-
||цда конденсатора и с изменением хода диска.
Для построения зависимостей L3 (х) и R3 (х) необходимо иметь
кривые Ьэ (со) и R3 (со) при различных значениях хода х. Кроме
к но, надо знать значения паразитных параметров Ln и Rn кон-
гура ИДМ. Для пояснения метода построения L, (х) и R3 (х) за-
ыемся катушкой, имеющей &у=58 вит., с дюралюминиевым диском;
емкостью С = 4-Ю-4 ф; Ln = 0,4-10 6 гн; Rn.= 0,02 ом.
1. Задаемся нулевым ходом х0 диска и рассчитываем ориенти-
ровочно нулевое приближение параметров R^„ и нагрузки
ил постоянном токе (например, методом ряда Тейлора). Отметим,
•по в этом расчете вполне допустима ошибка в 1,5 — 2 раза, так как
последующий процесс определения L3 и R3, основанный на экспе-
риментальных зависимостях, даст их точное значение. Можно не
рассчитывать параметры нагрузки, а, экстраполируя зависимости
/ , (со), R3 (со) при х = 0, взять значения этих параметров на ну-
,четой частоте из графиков (см. рис. 6-5). Принимаем Ц? =’
120- 1СГ6 гн; Я(Д = 0,1 ом.
2. Определив эквивалентные индуктивность L^Xq и активное
сопротивление R^o нулевого приближения при х = 0, ищем ну-
левое приближение для угловой частоты собственных затухающих
колебаний разрядного тока по формуле:
/ 0,12 V
\2-1,204 10-4/
4,54-103, (6-21)
где LzyXo = L„ + L{°y0 нулевое приближение для индуктивности
всей разрядной цепи при ходе х0, гн; L„ = 0,4-10-6 — паразитная
индуктивность контура, гн; R^yXo = Rn + 7?^ — нулевое при-
ближение для активного сопротивления всей разрядной цепи при
ходе х0, ом; 7?п = 0,02 — паразитное активное сопротивление кон-
тура, ом.
3. Теперь из графика на рис. 6-5 при х0 по значению
f — сох(0)/2л = 724 гц находим значения первого приближения для
эквивалентных индуктивности нагрузки Щ = 93-10“6 гн и со-
противления нагрузки R3Xu = 0,265 ом.
111
4. Ищем первое приближение для угловой частоты а/(1) собст-
венных затухающих колебаний при х0 по (6-21). При этом вместо
нулевого приближения и подставляем первое приближе-
ние значений L^Xci и R{zx„, найденных как сумму Ln и L-Д. и /?п,
и R3x соответственно. Из (6-21) находим о/(1) = 4,95-103 сек-1.
Если имеются кривые Ln (cd) и Rn (со), то в расчет угловой ча-
стоты со/1 можно ввести уточненные значения Z/*1 и Rw, опреде-
ленные при со«?. Однако эти параметры составляют незначительную
часть суммарных индуктивности и сопротивления разрядной цепи,
и поэтому изменения их очень мало скажутся на форме и величине
разрядного тока. Вследствие этого можно считать, что £п и R„ ве-
личины постоянные.
5. По значению f — соа(1)/2л — 788 гц по кривым Ьэ (со) и R3 (со)
при х0 (рис. 6-5) находим второе приближение L&ca = 91 10-6 гн,
R?x\ = 0,27 ом.
Полученные значения эквивалентных индуктивности и актив-
ного сопротивления нагрузки оказываются достаточно близкими
к значениям последующих приближений, и поэтому процесс оты-
скания этих параметров при х0 можно не продолжать.
6. Задаемся новым значением хода диска х = хх = 2 мм.
7. По кривым Ьэ (со), R3 (со) при значении f = со*О)/2л = 788 гц
находим значение нулевого приближения = 112-10 с гн и
= 0,23 ом.
Если процесс отыскания параметров Ьэх , R к, о/ окончился
на n-ом приближении, то нахождение Ьэх, Rax производится
при со^1.
8. Рассчитываем значение нулевого приближения для угловой
частоты со;(О) собственных колебаний при х, по (6-21). Вместо
и Rs}xd подставляем L$x> = 112,4-Ю-6 гн и R^Xi = 0,25 ом. Рас-
чет дает значение coj0) — 4,58-103 сек-1.
9. По кривым на рис. 6-5 при х, по значению f = соа(О,/2л =
= 729 гц находим значение первого приближения £«, = 114 X
X Ю-6 гн, R^, = 0,225 ом.
10. Рассчитываем значение первого приближения для угловой
частоты собственных колебаний по (6-21) при = 114,4-10-6 гн,
= 0,245 ом. Получаем со*(1) = 4,6-103 сек-1.
11. По кривым на рис. 6-5 при х, по значению f — соа(1,/2л =
= 732 гц находим значение второго приближения £-Л’ L3X,,
р<2> пй)
Аэх, — *\эх,-
112
На этом процесс нахождения Ьэ и 7?э для хода х = xt может
<>ыть остановлен.
Аналогично изложенному выше ищем Ьэ и для остальных
шачений хода х2, х3, ... , х,_.
Теперь могут быть построены зависимости эквивалентных ин-
дуктивности и активного сопротивления системы катушка—диск
<>г величины зазора между катушкой и диском (рис. 6-5). Эти за-
висимости учитывают изменения угловой частоты собственных
колебаний разрядного тока, а также влияний поверхностного эф-
(|>екта и эффекта близости.
Для построения зависимостей L3 (х) и Дэ (х) мы предполагали
известными зависимости L3 (ы) и 7?э (со). Последние могут быть
сняты экспериментально различными методами. Рассмотрим не-
которые из них.
Прямое измерение эквивалентной индуктивности нагрузки при
различных частотах и различных зазорах между катушкой и дис-
ком может быть произведено, например, мостом типа Р551. Схема
подключения нагрузки показана на рис. 9-2, а, а схема самого
моста на рис. 9-2, б.
Кроме отсчета индуктивности мост Р551 позволяет приближенно
определять добротность Q системы катушка—диск на различных
частотах питающего генератора. По добротности Q, используя фор-
мулу
7?3=coL3/Q, (6-22)
находим эквивалентное активное сопротивление нагрузки.
Однако значения сопротивления, найденные по (6-22), являются
недостаточно точными вследствие приближенного значения доб-
ротности. Весьма точные значения R3 и L3 нагрузки могут быть
получены при их измерении на установке типа У5015. Эта установка
предназначена для измерения компенсационным методом э. д. с.,
напряжений, углов сдвига фаз и других величин на фиксированных
частотах переменного тока 400, 500, 1000, 2400, 4800, 9600 гц. Прин-
цип работы установки заключается в следующем. По нагрузке
пропускается переменный ток одной из перечисленных выше ча-
стот. При этом вектор полного падения напряжения U на нагрузке
равен сумме двух взаимно перпендикулярных векторов. Один из
них совпадает с током, протекающим по нагрузке, и представляет
величину падения напряжения UR на ее активном сопротивлении,
другой — падение напряжения UL на индуктивном сопротивлении
нагрузки. В прямоугольно-координатных потенциометрах уста-
новки измеряемые напряжения U R и UL уравновешиваются двумя
последовательно включенными регулируемыми напряжениями UR
н UL, находящимися в противофазе с UR и UL. В момент, когда
UR = (JR, UL = UL (момент фиксируется при помощи электрон-
ного высокочувствительного индикатора), производится отсчет.
Зная величины UR, UL и величину тока, на котором производилось
113
измерение, можно найти сопротивление и индуктивность нагрузки
по формулам:
R3=Ur/I-, L3 = UL/(I2nf).
(6-23)
Недостатком установки типа У5015 является отсутствие воз-
можности измерять параметры нагрузки на промежуточных часто-
тах и на частотах вне указанного выше диапазона, ,
Отмеченный недостаток отсутствует в установке, изображен-
ной на рис. 6-6. Такая установка легко может быть собрана на лю-
бом электротехническом предприятии. Измерения производятся
следующим образом. Переменный ток частоты f, установленной
Рис. 6-6. Схема установки для снятия зависимостей
индуктивности и активного сопротивления нагрузки
ИДМ от частоты
генератором синусоидальных колебаний, поступает в усилитель,
а затем в первичную обмотку понижающего трансформатора Тр.
Вторичная его обмотка рассчитана на невысокое напряжение и
достаточно большой ток (от 5 до 15 а). Далее ток проходит по коак-
сиальному токопроводу, выполненному в виде медного централь-
ного стержня и медной наружной трубы, и через амперметр попа-
дает в нагрузку zH. Внутри трубы находится катушка /С, которая
может поворачиваться вокруг оси 00. Ток i наводит в катушке
э. д. с., сдвинутую относительно него на 90°. Катушка включена
таким образом, что э. д. с., наводимая в ней, направлена навстречу
реактивной составляющей UL падения напряжения U на нагрузке.
Поворачивая катушку К вокруг оси, можно изменить величину
э. д. с. и добиться компенсации напряжения UL. При этом вольт-
метр V2 будет фиксировать минимальное напряжение, равное ак-
тивной составляющей UR падения напряжения U на нагрузке. В то-
же время вольтметр будет измерять полное падение напряжения
на нагрузке. Зная UR и U, находим UL = ]/Л(72—UR. Затем по
(6-23) могут быть рассчитаны активное сопротивление и индуктив-
ность нагрузки. Для повышения точности измерений вольтметр V2
должен быть высокоомным.
114
При определении параметров нагрузки можно обойтись еще бо-
лее простой схемой. При такой схеме ток со вторичной обмотки транс-
форматора Тр (рнс. 6-6) поступает через амперметр и токовую об-
мотку ваттметра непосредственно в нагрузку. К нагрузке подклю-
чается вольтметр и обмотка напряжения ваттметра. Активное со-
противление нагрузки находится по показаниям приборов из со-
отношения Рэ = Р/I2, где Р — активная мощность, выделяемая
в нагрузке, вт. Индуктивность в этом случае определяется так:
/ а = /(Г///)2—/?э/(2л/), где U — падение напряжения на на-
। рузке при токе I, в, f — частота измерительного тока, гц.
Выше описаны способы измерения параметров нагрузки на ре-
альных катушке и диске или на их моделях. Кроме этих способов
следует указать еще два, с помощью которых можно найти пара-
метры L, R как контура отдельно, так и контура совместно с на-
грузкой.
Первый способ — определение параметров по разрядной кривой
тока — применим как для апериодического, так и для колебатель-
ного вида разряда конденсатора. На этом способе мы подробно оста-
навливались в § 3-3. Второй применим лишь при колебательном
разрядном токе.
Для нахождения параметров L , R снимают осциллограмму
тока в контуре с нагрузкой (или без нее) при различных постоян-
ных значениях зазора между диском и катушкой. Так как частота
разрядного тока
——(—у.
2л V L^C 2£2 )
а логарифмический декремент колебания
получим
LE = (4—к)/(16Сл72); Т?Е = ]/ £2к/С, (6-24)
1 А
где к —-------------; А — —(1--; А,,,, и Апл.—амплитуды раз-
Д (л/1п Д)2 + 0,25 Л(3;4) <14) <3'4’ J н
рядного тока для 1/4 и 3/4 периода колебаний.
Амплитуды и частота тока измеряются непосредственно по ос-
циллограмме тока.
115
Глава седьмая
СПОСОБЫ РАСЧЕТА И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИИ
РАЗМЕРОВ В НАГРУЗКЕ ИДМ
7-1. Расчет тока и хода
Сложность расчета тока и хода ИДМ в процессе его срабатыва-
ния связана главным образом с нелинейной зависимостью механи-
ческих и электромагнитных процессов один от другого. При дви-
жении диска изменяется воздушный зазор между ним и катушкой,
что влечет за собой изменение параметров L3 и R3 нагрузки. Из-
менение этих параметров вызывает изменение формы и величины
токов, протекающих в диске и катушке, и как следствие изменение
силы, действующей на подвижные элементы ИДМ. В результате
этого меняются ход последних, скорость и ускорение.
Точный учет нелинейных взаимосвязей при расчете тока и хода
ИДМ возможен только в случае применения ЭЦВМ или АВМ.
В § 1 3 были рассмотрены различные схемы замещения ИДМ и
отмечалось, что наиболее точные расчеты можно произвести, если
ИДМ представлен одним контуром с эквивалентными индуктив-
ностью Ьэ и сопротивлением R3. При этом для повышения точно-
сти расчетов следует пользоваться экспериментальными зависи-
мостями Ьэ (х) и R3 (х). Для схем замещения ИДМ одноконтурной
электрической и механической были получены уравнения:
±^l + iR +_L f idz = 0,
dt 2 c J
msx+zx+Fo + FKn = (iB/2) (dLJdx),
(7-1)
где = Ln + L3 (x); R% = Rn + R3 (x); mz = tnM + mnp/3;
mM — подвижная масса механизма, кг, тпр — масса пружины, кг.
Уравнения (7-1) решаются с начальными условиями х0 = О,
Ио = О> 1 (0) = iTp, t (0) = Ар, wc (0) — ^со-
Для решения системы уравнений (7-1) необходимо иметь кроме
зависимостей L3 (х) и R3 (х) значения производной эквивалентной
индуктивности по перемещению в зависимости от хода диска. Та-
кая зависимость строится с помощью графического дифференци-
рования кривой £э (х).
При решении уравнений ИДМ на ЭЦВМ зависимости L3 (х),
(х) и R3 (х) в виде табличных данных вносятся в память ма-
dx
шины. Шаг интегрирования обычно подбирается сначала прибли-
женно, а затем уточняется (выбор шага определяет точность реше-
ния задачи). Ниже приведен пример решения (7-1) на ЭЦВМ. В па-
мять машины вводились кривые на рис. 7-1. Эти кривые получены
с помощью пробных разрядов по осциллограммам тока при различ-
ных значениях хода х диска. Решение (7-1) для катушки с w =
116
25 вит. приведено на рис. 7-2. Там же для сравнения нанесены
экспериментальные данные. Электромеханические параметры ИДМ
н расчете и эксперименте принимались следующие: С = 4,5-10~4 ф;
начальное напряжение Uco = 3,5 кв-, масса подвижных частей
шы = 1 кг; начальная сила нажатия и жесткость пружины До = О,
г — 0; сила клапана Гкл = 0; внешний и внутренний диаметр ка-
тушки и диска (см. рис. 6-3) dt = 156jit4i,'d2 = 50 мм\ hK = 25 мм,
//д = Ю мм; материал катушки — медь, диска — дюралюминий.
Как видно из кривых ю~-он
на рис. 7-2 погрешность ®
расчета тока ИДМ боль-
ше, чем погрешность рас-
чета хода. Это явление
можно объяснить сле-
дующими причинами.
В большинстве ИДМ
(особенно высоковольт-
ных) почти вся энергия
конденсаторной батареи
выделяется за весьма
малый промежуток вре-
мени, когда подвижные
части ИДМ находятся
практически в состоянии
покоя (или имеют незна-
чительные перемещения
и скорости). В связи
с этим приложенная
к диску сила может рас-
4
1,2
1,1
1,0
0J3
ко, 7
J4
30
26
22
16
10
“ О 2 « 6 8 10 12 н-10~3
Рис. 7-1. Зависимость параметров разрядной
цепи от зазора между диском и катушкой
сматриваться как удар,
действующий в течение времени dt. В этом случае движение диска
определяется величиной импульса силы JE Если обратиться
к рис. 7-2, то можно заметить, что длительность действия тока
в эксперименте в первый полупериод несколько больше, чем в рас-
чете, но зато амплитуда меньше. А величины импульса силы в том
и другом случае примерно равны .Что касается второго полупериода
тока, то на движение он влияет значительно слабее, чем первый.
До объясняется во-первых, меньшей амплитудой тока, и во-вто-
рых тем, что диск уже успел удалиться на значительное расстояние
<»т катушки и член dL3 (x)/dx (или dM (x)/dx), определяющий силу,
значительно уменьшился. Подтверждением сказанному служит
кривая скорости V. Как видно по этой кривой, рост скорости на-
блюдается в основном в течение первого полупериода и мало за-
метен во втором и тем более следующих полупериодах.
На основании этих соображений разработаны некоторые ана-
литические приближенные методы расчета хода ИДМ.
117
Решить точно систему (7-1) не представляется возможным, так
как уравнение равенства напряжений нелинейное. Поэтому введем
упрощающие допущения. В ИДМ при разряде конденсатора на
Рис. 7-2. Кривые тока, силы, действующей на подвижные
элементы, скорости и перемещения ИДЛ1
Сплошные линии — по расчету, штриховые — по эксперименту
предположить, что начальные условия системы (7-1) все нулевые
кроме V (0) = UcJLz, то Для реальной системы это будет озна-
чать, что диск под действием силы Fo Ц- FKJ1 начал движение вниз.
При этом за время /тр масса тт диска и связанных с ним деталей
проходит крайне малый путь, практически равный нулю. Только
после этого начинается движение диска под действием электро
магнитных сил. Поэтому если пренебречь воображаемым путем,
проходимым диском за время /тр, то можно считать, что система
(7-1) имеет начальные условия: х0 = 0; Уо = 0; t (0) 0; i' (0) =
= UCoIL^. Эти условия облегчают решение (7-1).
Из осциллограммы срабатывания ИДМ (рис. 7-2) видно (см
кривую скорости), что наращивание кинетической энергии подвиж
ной системы происходит в основном в течение первого полупериода
разрядного тока и незначительно в остальные полупериоды. Поэ
тому можно считать, что движение ИДМ осуществляется под дейст
вием первого импульса силы в первый полупериод тока, а в даль
нейшем происходит по инерции.
118
В то же время в течение первого полупериода диск ИДМ про-
ходит малый путь и поэтому можно считать, что параметры нагрузки
L и R остаются в течение полупериода постоянными.
Таким образом, учитывая сделанные допущения, получаем из
(7-1) две системы линейных дифференциальных уравнений. Одна
из пих описывает процессы в ИДМ при протекании тока в течение
первого полупериода тока:
I +_L г idt=*o,
z dt ' С J (7-2)
tn^x 4- zx+Fo+FK„ = i2b/2,
где b = dLJdx = const; вторая характеризует движение ИДМ под
действием силы инерции и противодействующей силы zx + Fo +
К ^кл:
mxx + zx + Fo+FKJl = 0 (7-2а)
с начальными условиями х0 = х|, Г/2; Уо = х|/=772, определяе-
мыми из (7-2) при t = 772, где Т — период разрядного тока.
Так как в ИДМ используется колебательный разряд, то решение
(7-2) может быть записано так:
i = 7e~ e/sin со'/,
bU'co Г ле 2il — л cos nt -f- 26 sin nt 6 sin nt
L^'\mTn [ 462+ л2 2 (62-j-co'2) _ "
fo+ (i_C0Sn/),
(7-3)
где I = t/Co/(co'L2); n — Yz/tn^ ; 6 — Rzl(2Lzy, t0' = ]/co2—62;w2 =
= 1/(LSQ.
Обычно в ИДМ 2<o' > n. Поэтому при нахождении х (/) мы по-
лагали, что 2со' -Т п = 2со' —- п = 2со'.
Решение (7-2а) молено записать так:
х = х0 cos nt 4- (Vo sin nt)/n— (Fo4- FKJ1) (1 — cos nt)/(mn2). (7-3a)
Таким образом, ход диска ИДМ рассчитывается при времени
t < Т/2 по (7-3), а при времени t > 772 по (7-За).
Метод расчета Ф. Кессельринга (ФРГ) основан на следующих
упрощающих допущениях [32]: 1) электромагнитная сила затра-
чивается только па ускорение подвижных масс; 2) реальный ток
заменяется незатухающим колебательным с амплитудой, равной
амплитуде первого полупериода реального тока.
Расчет производится в таком порядке.
1. По размерам и количеству витков катушки находится экви-
валентная индуктивность нагрузки. Автор предлагает формулу:
L3 = 0,6ро dw2, (7-4)
где d — (dt 4- d2)/2 — средний диаметр катушки, м.
119
Однако отметим здесь, что формула дает удовлетворительное
совпадение с экспериментальными данными только при количестве
витков и » 10 15 и частоте разрядного тока не менее 1 кгц.
2. Решая уравнение равенства напряжений (7-2), в котором Ьэ
найдено по (7-4), а сопротивление R3 по методу, изложенному
в гл. 6 или по весьма приближенной формуле автора [32] RB =
= (0,25 0,6) VLjC, можно найти ток, протекающий по катушке:
. = t/C|)expt-/?f/(2Ls)]sin (V/L7) (? g
УЩс ___
Подставляя в это уравнение значение t = 774 = л ]/rL3C/2 и обо-
значая
ехр (—Ял/К 16£Э/С )
/ =---=---- , (7-5а)
V L3jС
получим i = /sin(//)/rЬэс).
3. Находим значение силы, действующей на диск, по формуле:
Рис. 7-3. Зависимость коэффициента
связи к от параметров (dj — d2)l2hR
и 2a/d
F (t) = p0 d (iw)2 к/(2a) —
= F sin2 (z/]/T£), (7-6)
где a — расстояние между сере-
динами катушки и диска в на-
чальный момент времени, м\
к — коэффициент связи, опреде-
ляемый по кривым на рис. 7-3.
4. Решая уравнение движе-
ния тх = F (t) с начальными
условиями х0 = 0, Уо = 0, бу-
дем иметь
х = — ( 2/—1Л L3C sin Л-4-
Ц ’ ] L3C J
+ СП (7-7)
где постоянная интегрирования Сг = 0;
х = — I 212 L3C cos - 2*._..Л 4- С2 —
8т I у L3C I
= — ( 2/2 4- L3C—2L3C si п2 -Д_ А 4- С,.
8Ц Гдэс)
Подставляя в последнее уравнение вместо / и F их значения
и учитывая, что постоянная интегрирования С2 = — FL3CI(Srri),
находим
p0dKi2Kt/2 С
8атЬэ
t2-L3Csin2^l=
]\l3C
(7-7а)
120
Отметим, что по формуле (7-7а) можно рассчитывать ход в те-
чение первого полу периода разрядного тока, В случае необходимо-
сти расчета х при больших временах (TI2 t < Т) следует заново
рассчитать ток по (7-5а) при t — (3/4) Т и задаться новым значе-
нием коэффициента связи к. При определении к размер а (рис. 7-3)
увеличивается на величину хода, пройденного диском за время
t = 772. Затем решается уравнение движения mx — F (f) с началь-
ными условиями, определяемыми по (7-7) и (7-7а) при подстановке
в них t = TI2.
7-2. Влияние размеров катушки и диска на распределение
электромагнитного поля в рабочем зазоре
При проектировании ИДМ желательно иметь минимальные га-
бариты всего механизма, определяемые в основном конденсаторной
батареей. Энергия, запасаемая в ней, должна с наименьшими по-
терями перейти в нагрузку в виде энергии магнитного поля и да-
лее в кинетическую энергию подвижных частей механизма.
Переход энергии магнитного поля в кинетическую определяется
величиной и распределением поля в рабочем объеме нагрузки, т. е.
между катушкой и диском. На величину и распределение поля
в нагрузке влияют высота и радиальные размеры катушки и диска,
число витков катушки и плотность их намотки. В конструкциях
ИДМ, применяемых в синхронных выключателях, подвижный кон-
такт обычно проходит сквозь катушку (см. рис. 2-1 и 6-3). Наличие
немагнитного материала контакта внутри катушки вызывает уход
поля из полезного объема в паразитный объем между внутренней
полостью катушки и контактом.
Рассчитать распределение поля в рабочем объеме нагрузки
чрезвычайно сложно. Поэтому обычно прибегают к эксперимен-
тальному его определению. Исследование влияния размеров эле-
ментов нагрузки на распределение поля в полезном объеме непо-
средственно на реальной установке с номинальным током затруд-
нительно. Поэтому, учитывая, что распределение поля не зависит
от величины тока, удобно пользоваться геометрически подобными
моделями с малыми токами. Однако при этом, для того чтобы можно
было измерить величину индукции или напряженности поля в мо-
дели, необходимо повышать частоту тока. Этот вид моделирования
широко применяется при исследовании магнитного поля в систе-
мах с резко выраженным поверхностным эффектом. Естественно,
что из-за различного заполнения током сечений токоведущих ча-
стей распределение поля в реальной установке и в модели будет
также различным. Однако различие в распределении полей незна-
чительно.
Питание установки для моделирования поля (рис. 7-4) произво-
дится от генератора синусоидальных колебаний, который через
понижающий трансформатор Тр подсоединяется к исследуемому
объекту. Ток вторичной обмотки Тр протекает по катушке 1, рядом
121
с которой находится диск 2, и по виткам, расположенным на эта-
лонном кольце 5. Сигнал с измерительного зонда 3 поступает на
вход лампового вольтметра ВЛ и на пластины электронного осцил-
лографа ЭО. Для проверки постоянства тока, протекающего по ка-
тушке 1 при измерениях, служит контрольный зонд 4, помещенный
в центр эталонного кольца, и периодически подключаемый к вольт-
метру переключателем П. Конденсатор С включается для осущест-
вления резонанса токов в первичном контуре. При этом измеритель-
ный ток в катушке / значительно повышается.
Значение напряженности И магнитного поля в зазоре между
диском и катушкой при измерениях можно определить из сравне-
Рис. 7-4. Схема установки для опреде-
ления распределения напряженности
магнитного поля в рабочем зазоре на-
грузки
ния величин э. д. с., наводи-
мых в зонде 3 при его уста-
новке поочередно то в точку,
в которой измеряется напря-
женность поля, то в центр
эталонного кольца 5, где на-
пряженность известна. Напря-
женность в центре кольца Н3
выражается формулой:
H3 = lw9ld, (7-8)
где 1 — ток в витках кольца,
а\ d — диаметр эталонного
кольца, м; w3 — число его
витков.
Э. д. с. в зонде, помещен-
ном в любую точку рабочего
зазора нагрузки, может быть найдена из выражения:
_d4 __ d (ff3p0S3tt>3)
dt dt
(7-9)
где S3 — площадь, занимаемая одним витком зонда, m2\w3 — число
витков зонда; Н3 — напряженность поля, измеряемая зондом в не-
которой точке зазора.
Мгновенное значение напряженности поля Н3 = 7/3 макс sin cut.
Подставляя В3 в (7-9) и дифференцируя, получим е =
= Н3. макс poS3K/3co cos cat. Напряжение, фиксируемое вольтмет-
ром,
173 7/3. м;,кср053а'3И/} 2 .
(7-Ю)
Показания этого же вольтметра, если зонд 3 помещен в центр
эталонного кольца, находятся по формуле:
7/s, максР-О^э^з^ I •
(7-Н)
122
Разделив (7-10) на (7-11) и учитывая (7-8), найдем
Н3 = U,HJU3 = U aw3I/(U3 d) = KI, (7-12)
где К = U3w3l(U3d) — коэффициент, м~1.
Произведя измерения в рабочем зазоре с помощью зонда и
вольтметра, можно построить зависимость коэффициента К от по-
ложения зонда. Иными словами, можно построить распределение
магнитного поля по зазору.
Если значения К умножить на ток /, протекающий в катушке
ИДМ, то тем самым будет найдена величина напряженности поля
н любой точке рабочего зазора.
Рис. 7-5. Распределение напряженности магнитного поля
вдоль радиуса диска ИДМ
штриховая линия — для — 165 мм
Результаты измерений на установке (рис. 7-4) для катушки,
имеющей 8 витков, представлены на рис. 7-5. Измерительный зонд 3
(рис. 7-4) перемещался с помощью микрометрического винта строго
параллельно диску в непосредственной близости от него. Как видно
из кривых, по мере увеличения воздушного зазора значительно
уменьшается величина коэффициента К или, что то же, напряжен-
ности. При этом с увеличением зазора коэффициент К, зависящий
от координаты у (рис. 7-5), стремится приблизиться к постоянному
шачению. Так как длина намотки измерительного зонда несколько
превышает величину зазора между витками катушки, то местные
ослабления напряженности поля в районе между двумя соседними
витками вольтметром не фиксируются. Поэтому на рис. 7-5 кривые
не имеют характерного волнообразного вида, который должен
быть.
Если бы мы захотели построить зависимость К (6В), то нам при-
шлось бы строить ее для каждого значения координаты у (рис. 7-5).
Для того чтобы не строить целого семейства зависимостей К (6В),
123
вводится понятие среднего коэффициента Кср, определяемого для
каждого зазора следующим образом:
1 <1,2
= (7-13)
£ </„2
где Кв (у) — зависимость коэффициента К от координаты у для
соответствующего зазора бв; t = (dx— d2)/2— ширина катушки, м.
В момент срабатывания ИДМ ток в катушке создает магнитный I
поток, замыкающийся вокруг витков с током. Так как диск нахо-
дится в непосредственной близости от катушки, то можно считать,
что он оказывает экранирующее действие на поток катушки, т. е.
«запирает» поток в рабочем зазоре. Магнитное сопротивление за-
зора может быть найдено по формуле:
d, 2
Ям= f (Bo2nA)-1dz/ = (Ho2n63)-4n(d1/d2),
d.,2
где t = (d1 — d2)/2 — ширина катушки (см. рис. 7-5), jw; 6э —
эквивалентный зазор, учитывающий глубину проникновения поля
в катушку и диск; у — текущая координата, меняющаяся от внут-
реннего до наружного радиуса катушки, м.
Сопротивление RM много больше, чем сопротивление остального
пути для потока, замыкающегося вокруг катушки. Если положить,
что сопротивление остального пути равно нулю, то получится,
что все падение магнитного потенциала происходит в рабочем за-
зоре. В этом случае выражение Нт = Iwlt дает максимальное зна-
чение напряженности поля в рабочем зазоре. Заметим, что вели-
чина Нт, полученная из закона полного тока, теоретически дости-
жима при бесконечно большой магнитной проводимости вне зазора,
практически же не может быть достигнута ни при каких обстоя-
тельствах. Вводимая нами величина Нт позволяет с большими
удобствами строить зависимости, характеризующие ИДМ.
Давление магнитного поля может быть выражено через напря-
женность при полном затухании поля в материале диска [см.
(1-17а)1:
р = цо№/2 = Ио(Кср/)2/2. (7-14)
С другой стороны, теоретически максимальное давление
pm==p0№m/2 = p0/W/(2H. (7-15)
Разделив (7-14) на (7-15), найдем отношение давления на диск
к теоретически предельному давлению, т. е. найдем отношение,
характеризующее использование давления магнитного поля на
диск:
p/pm = {Kcpt/w)\ (7-16)
На рис. 7-6 приведены зависимости р!р,п. Как видно из приведен-
ных кривых, при увеличении зазора величина р/рт уменьшается,
причем при малых зазорах значительно быстрее, чем при больших.
124
Кроме того, уменьшение высоты катушки Лк вызывает увеличение
концентрации магнитного потока в воздушном зазоре из-за умень-
шения полного пути магнитного потока, т. е. значение давления р
стремится к своему пределу рт. Поэтому значения р/рт для ка-
тушки с hK = 0,35 мм больше, чем для катушки с 1гк — 16 мм.
Диск ИДМ должен более полно экранировать магнитное поле
катушки, чтобы лучше использовать его давление. Поэтому внеш-
ний диаметр диска </1д должен быть несколько больше внешнего
Рис. 7-6. Зависимость использования
деления магнитного поля в ИДМ от
воздушного зазора между диском и ка-
тушкой (dj = 0,1 лг; d2 = 0,04 м)
J — u; = 5 вит., Лк = 0,35-10“3 м- 2 —w =
- 5 вит., Лк = !6-10“3 м; 3 — w = 14 вит.,
Лк-= 27-10“3 м
Рис. 7-7. Зависимость отно
шения, характеризующего ис-
пользование давления поля
от отношения внешних диа
метров диска и катушки
диаметра катушки d1. Это хорошо видно по рис. 7-7. Кривая полу-
чена экспериментально на ИДМ с катушкой, имеющей 8 витков,
и при различных наружных диаметрах диска. За величину Мср0
принято среднее значение коэффициента /<ср, вычисленное по (7-13)
для диска с </1д = 165 мм. Зазор между катушкой и диском состав-
лял 3 мм. Как видно по кривой на рис. 7-7, при dxJdr < 1 отно-
шение, характеризующее использование магнитного поля, значи-
тельно уменьшается с уменьшением dlssldlt а при dlrjdl > 1,15—-1,2
остается практически неизменным.
Для исследования влияния диаметра dm металлического штока,
проходящего внутри катушки (рис. 7-8), на распределение магнит-
ного поля в рабочем зазоре снимались зависимости К (у) при раз-
личных отношениях dm/d2, где d2 — внутренний диаметр катушки.
По кривым на рис. 7-8 были построены зависимости (рис. 7-9). От-
ношение plpin рассчитывалось по (7-16), а Кср по (7-13). Как видно
из кривых на рис. 7-9, отношение, характеризующее использова-
ние давления поля, начинает быстрее убывать при djd2 > 0,75.
125
Это объясняется тем, что с ростом диаметра штока уменьшается
зазор между ним и катушкой и растет магнитное сопротивление
потоку, замыкающемуся вокруг витков катушки. В связи с этим
уменьшается величина потока и индукции в рабочем зазоре и, сле-
довательно, ослабевает давле-
ние на диск [согласно (1-17)
или (1-17а)].
Рис. 7-8. Распределение магнитного
поля вдоль радиуса диска при раз
личных диаметрах штока (ю = 5 вит.,
6В = 3 мм)
Рис. 7-9. Зависимость отноше-
ния, характеризующего ис-
пользование давления магнит-
ного поля в рабочем зазоре,
от отношения Дш/Д2
Таким образом, используя приведенные в этом параграфе дан-
ные, при проектировании ИДМ можно выбрать такие соотношения
размеров катушки и диска, которые позволят получить оптималь-
ное использование магнитного поля катушки.
7-3. Коэффициент полезного действия ИДМ
Используемые в технике ИДМ отличаются большим разнообра-
зием значений параметров разрядного контура С, L, Я, энергией
конденсаторной батареи, массой подвижных частей. Определяю-
щим в выборе тех или иных параметров ИДМ является стремление
к максимальному использованию энергии, запасенной в конденса-
торной батарее, и к полнейшему ее переходу в кинетическую энер-
гию подвижной части механизма. Следовательно, следует принять
за к. п. д. ИДМ 1] = WM/Wc= mV2/CL/co- При наибольшем т] раз-
меры конденсаторной батареи, а значит и всего устройства, будут
минимальными.
Рассмотрим, как влияют значения параметров электрической
схемы и конструкции ИДМ на величину т]. При этом будем считать,
что эквивалентная индуктивность нагрузки изменяется линейно
(L = Lo + L'x, где Lo, L’ — значения индуктивности и ее произ-
126
водной при ходе х = 0) и что L' — const и Я = Ro = const, где
Ro — эквивалентное сопротивление нагрузки в начальный момент
времени. Такие допущения не приводят к существенным ошибкам
при расчете ИДМ.
Пренебрегая противодействующими силами, запишем систему
уравнений ИДМ в виде:
тх= (i2/2) (dL/dx),
(dW/dt) + iR = u, ?
С (du/dt) = i,
Т = i (L04-L'x).
Эту систему целесообразно привести к безразмерному виду [47].
В качестве базисных величин выбраны: хб = LJL'-, L6 = Lo\
CG = С; = Uco- Тогда
d2e/dx2 — ql2,
d4f/dT + p/ = tp,
я /я г <7’17а>
пф/ат = I,
гр=/(1 + е),
где e = L'x/L0; r—t/^LoC; 1 = ^HIJ LJC \ <f = ulUCo;
Ф Цё).
Параметрами решения являются:
q={L'CUcoy/[2mLo)-, р = /?/с/Г0; e = L'x/L0 = AL/L0.
Находя скорость подвижных частей, можно по отношению ки-
нетической энергии к энергии, запасенной в конденсаторе, вычис-
лить к. п. д. [47] (рис. 7-10).
Как видно из рисунка, кривые имеют максимум при значениях
q = 1 -г- 10. Следовательно, в данной области преобразование
электрической энергии, запасенной в конденсаторной батарее, в ки-
нетическую энергию подвижных частей механизма будет макси-
мальным. Уменьшение т) от максимума вправо объясняется тем,
что подвижная часть, обладающая малой массой, начинает значи-
тельно перемещаться уже в течение первого полупериода разряд-
ного тока, что приводит к неполной передаче энергии, запасенной
в конденсаторной батарее. Уменьшение т) влево от максимума
объясняется активными потерями, которые в случае медленного пе-
ремещения подвижной части ИДМ при больших массах снижают
амплитуду тока и, следовательно, получаемую подвижной частью
энергию.
127
Влияние параметра е на к. п. д. (см. кривые 4 и 5 на рис. 7-10)
объясняется различной величиной конечной скорости диска в конце
его хода. Так, например, при перемещении, соответствующем е -4
Е — 4;
= 4,88;
3 -
5 —
1 - р = О,
= Р = 1, Е
Е - 4; 2 — р = 0,5,
= 4; 4 — р - 0,6, £
р = 0,6, Е = 1,22
и ход
= 1,22 (для х = Юлии) диск
еще не успел приобрести
высокую скорость и по-
этому числитель в выра-
жении для 1] относительно
мал. При перемещении, со-
ответствующем е=4,88 (для
х = 40 мм), разряд кон-
денсатора успевает полно-
стью закончиться, а под-
вижные массы ИДМ — при-
обрести наибольшую ско-
рость. До окончания хода
диска эта скорость остается
практически неизменной, и
поэтому числитель в выра-
жении для i] больше, чем
в предыдущем случае.
Для масс подвижных
частей ИДМ, лежащих
обычно в пределах 0,3 —
3 кг, и величины энергии
конденсаторных батарей до
3,5 кдж <7 < 1. Если ИДМ
его подвижных частей достаточно
правильно спроектирован
велик, то при q < 1 разница значений к. п. д. для различных
величин параметров е не превышает 10%.
Глава восьмая
СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ ЭДМ
8-1. Тиристоры и динисторы в схемах ЭДМ
С появлением мощных тиристоров [21, 37, 44, 59, 64] оказалось воз-
можным строить простые и достаточно надежные схемы электропитания низ-
ковольтных ЭДМ. Тиристоры позволяют коммутировать большие токи с от-
носительно высокой скоростью их нарастания, легко управляемы, имеют не-
большие габариты, стоимость тиристоров невелика.
Динисторы в схемах ЭДМ применяются в качестве вспомогательных
элементов и позволяют реализовать те или иные операции.
Остановимся вкратце на характеристиках и параметрах тиристоров.
Тиристор можно рассматривать как полупроводниковый диод, имеющий
кроме анода и катода еще и «управляющий» электрод. Однако, если обычный
диод в прямом направлении проводит ток (т. е. является неуправляемым),
то тиристор начинает проводить ток в прямом направлении лишь тогда, когди
128
величины остаточного напряжения Uосг-
Рис. 8-1. Вольт-амперная характери-
стика тиристора
он открыт. Существуют тиристоры с двумя и тремя (третий — управляющий)
электродами. Тиристоры только с двумя электродами называются диодными
тиристорами или динисторами.
Если к тиристору (к аноду Л и катоду К) (рис. 8-1) приложить напря-
жение указанной полярности при отсутствии сигнала на управляющем элек-
троде (УЭ) и постепенно повышать напряжение, то прямой ток тиристора
/ут (называемый током утечки) будет увеличиваться незначительно, пока
положительное напряжение не возрастет до величины напряжения переклю-
чения ипср и ток утечки /ут не достигнет величины тока переключения /Пер-
Когда положительное напряжение превзойдет Ппер (точка Д), тиристор
(также и динистор) потеряет свое запирающее свойство и напряжение на нем
мгновенно снизится до небольшой
На рис. 8-1 это переход от точки
А к Б и затем, при нарастании
тока, от 5 к В. Таким образом,
тиристор (динистор) после откры-
вания становится неуправляемым.
Ток через тиристор определяется
в этом случае параметрами элек-
трической цепи, в которую вклю-
чен этот тиристор.
Если УЭ тиристора присоеди-
нить к источнику постоянного
тока (полярность указана на
рис. 8-1), то по мере увеличения
тока управления /у (/у3 > /у2 >
> /у1 > /у0) величина напряже-
ния переключения, при которой
тиристор отпирается, будет умень-
шаться и при определенном токе
управления /спр (на рисунке ток
управления /у3 совпадает с /спр),
называемым током спрямления,
тиристор переходит в состояние,
соответствующее обычному не-
управляемому диоду. После того как тиристор будет включен, цепь управ-
ления может быть разомкнута, так как тиристор все равно будет проводить
постоянный ток. Если тиристор включен в цепь переменного тока, то в те-
чение положительного полупериода он будет проводить ток (при условии,
что он открывается), а в течение отрицательного не будет. В этом случае
через тиристор протекает незначительный ток, называемый обратным
током /Обр тиристора. Выключение тиристора (переход от проводящего к не-
проводящему состоянию) происходит тогда, когда ток, протекающий через
него, уменьшается до величины тока выключения 7ВЫКЛ тиристора. Заметим,
что минимальный ток, при котором тиристор еще не включается, называется
удерживающим /уД.
Тиристоры характеризуются некоторыми номинальными эксплуатацион-
ными параметрами: максимально допустимым прямым и обратным напряже-
ниями (С/Лр и £/обр). прямым током (/лр), остаточным напряжением (Пост)
при определенном номинальном токе, напряжением и током управления,
пли током спрямления ((7У и /у), прямым и обратным током утечки (7ут,
/обр). а также временем включения и выключения (7ВКЛ и /ВЬ1К.П).
Включение тиристора может быть произведено тремя способами: током
управления, превышением значения напряжения переключения и доста-
точно быстро нарастающим напряжением на закрытом приборе (два послед-
них способа — нормальный режим работы для динисторов). Под величиной
/вкл времени включения тиристора понимается время между моментом по-
дачи импульса управления с крутым передним фронтом н моментом дости-
жения током через тиристор 90% стационарного значения, или время, в те-
чение которого напряжение между анодом и катодом снижается со 100 до
5 Л. Н. Карпенко 129
10%. Полагается, что при этом цепь, в которую включен тиристор, имеет
чисто активный характер сопротивления. Обычно время включения тиристо-
ров <вкл = 5 ч- 10 мксек, а время выключения <пыкл = 10 30 мксек.
Применение тиристоров в схемах электропитания ЭДМ ограничено пре-
дельно допустимым значением температуры полупроводниковой структуры
тиристора, разогревающейся в момент срабатывания ЭДМ, допустимым зна-
чением скорости нарастания тока через тиристор и допустимой величиной
номинального напряжения.
Температура полупроводниковой структуры однозначно связана с элек-
трическими (прямая ветвь вольт-амперной характеристики) и тепловыми
(тепловое сопротивление тиристора и охладителя, если он применяется) ха-
рактеристиками тиристора соотношением:
0 — APRt + 0окр> (8-1)
где ДР — полная выделяемая в тиристоре мощность (являющаяся функцией
параметров прямой ветви вольт-амперной характеристики, величины и формы
проходящего тока), вт; RT — тепловое сопротивление потоку мощности АР,
град/вт.
Полная мощность потерь состоит из основных ДР0Сн и добавочных ДРдоб;
ДР — ДДоси + ДРдоб-
(8-2)
Добавочные потери в тиристорах, работающих при однополярном на-
пряжении.
складываются
из
следующих компонентов: мощности потерь
от
тока утечки; среднего значения мощности потерь в цепи управления; сред-
него значения мощности потерь при включении и выключении тиристора.
Обычно величина добавочных потерь составляет не более 2—5% основных
и в расчетах не учитывается.
Среднее значение основной мощности можно рассчитать по формуле
1 t
АДосн — ~~~ J и (0 i (0 dt,
f о
(8-3)
где t — время протекания тока по тиристору, сек; и (0 — падение напряже-
ния на нем, в; i (t) — ток, протекающий по тиристору, а.
Для точных расчетов значения и (0 могут быть взяты из проектных
вольт-амперных характеристик тиристоров, приводимых в каталогах-спра-
вочниках (см., например, [58]). Однако для инженерных расчетов часто бы-
вает достаточно аппроксимировать вольт-амперную характеристику уравне-
нием и (0 = Rpi (0, где — динамическое сопротивление тиристора, ко-
торое приводится в справочниках, ом. Подставляя это выражение в (8-3),
найдем:
I 1
А Доен = — У Яд'2 (0 dt.
* о
(8-4)
Тепловое сопротивление RT системы вентиль — охладитель — окру-
жающая среда зависит от конструкции вентиля и качества его сборки, кон-
струкции охладителя и плотности соединения его с вентилем, интенсивности
охлаждения. Исходя из вида и интенсивности охлаждения по справочным
данным на тиристоры находится предельная величина тепловой характери-
стики. После этого рассчитывается температура структуры тиристора. С уче-
том (8-1) и (8-4) будем иметь:
0= — [ Дд«2(0ЛДт + еокр.
' 6
(8-5)
Сравнивая теперь допустимую температуру 0ДОп для тиристора с рас-
считанной 0, можно сделать вывод о возможности применения того или иного
типа в ЭДМ.
130
В ЭДМ обычно длительность протекания тока через тиристор меньше
10 мсек. Если считать, что ток имеет форму полуволны синусоиды, то можно
пользоваться приводимыми в справочниках допустимыми амплитудными зна-
чениями тока для тиристоров или величиной I2t. Так, например, для тири-
сторов типов Т-150, ТЛ-150 (номинальный ток 150 а) эти величины состав-
ляют соответственно 2000 а и 20000а2-се«, причем эти цифры взяты при пе-
регрузке тиристоров после поминального режима работы. Для тиристоров,
установленных в ЭДМ, эти величины будут больше, так как тиристоры пе-
регружаются не после номинального, а после холостого режима работы.
Второй причиной, ограничивающей применение тиристоров в ЭДМ,
является большая скорость нарастания тока через тиристор.
При выборе тиристоров ее обязательно надо учитывать. Ток включения,
протекающий через тиристор, в первые моменты времени локализуется во-
круг УЭ. Если скорость нарастания тока велика, то в первые моменты вре-
мени плотность тока в районе УЭ достигает недопустимо больших значений,
что вызывает интенсивный местный нагрев кремниевой пластины, в резуль-
тате которого она разрушается. Поэтому всегда должно выполняться усло-
вие di/dt с (di/dOnon Для тиристоров типа Т-150 при включении его им-
пульсом управления величина (dildt)Ron = 10 а/мксек, а для тиристоров
типа ТЛ-150, ТЛ-250 (&7(Ц)Д0П = 20 а/мксек. Уже начат выпуск тиристо-
ров с (di/dt)Ron = 100 а/мксек.
8-2. Схемы, обеспечивающие работу ЭДМ в различных циклах
и от различных источников
ЭДМ могут применяться для самых различных целей, но основ-
ное их назначение — обслуживать пусковые органы высоковольт-
ных воздушных выключателей. В связи с этим и были разработаны
основные схемы электропитания ЭДМ. Простейшая схема (см.
рис. 1-4) позволяет при открывании тиристора произвести одно-
кратное срабатывание ЭДМ. Затем необходима выдержка времени
для заряда конденсаторов (схема заряда на рисунке не изображена).
Если источник питания маломощный, то заряд будет длиться про-
должительный промежуток времени. Такая схема не может обес-
печить работу пусковых клапанов, приводимых в действие ЭДМ,
в цикле автоматического повторного включения (АПВ) выключа-
теля, а тем более в цикле быстродействующего АПВ (БАПВ).
Рассмотрим работу схем, обеспечивающих работу ЭДМ в цикле
БАПВ выключателя. На рис. 8-2 приведена схема, обеспечивающая
быстрый заряд конденсатора от довольно мощной сети трехфазного
переменного или постоянного тока. В исходном состоянии конден-
саторы С1 и С4 заряжены, а тиристоры Д7 и Д12 закрыты. При
поступлении команды «пуск» нажимается кнопка Дн или срабаты-
вает реле защиты РЗ, открывается тиристор Д12 и конденсатор С1
разряжается на катушку ЭДМ £к, вызывая ее срабатывание. С по-
нижением напряжения на емкости С1 повышается напряжение,
прикладываемое к закрытому тиристору Д7, и под действием этого
напряжения начинают заряжаться конденсаторы С2 и СЗ через
сопротивления R2 и R3. Сопротивления R2 и R3 подобраны так,
что заряд СЗ происходит быстрее, чем заряд С2. Одновременно
с ростом напряжения на конденсаторах СЗ и С2 растет напряжение
на динисторах Д8 и Д9. При достижении напряжения переключе-
5’
131
ния динистора Д8 последний открывается и конденсатор СЗ разря-
жается на первичную обмотку импульсного трансформатора ИТ1.
Со вторичных обмоток импульс тока поступает на цепь управления
тиристоров ДЮ и Д11, которые открываются, и конденсатор С4
получает возможность разряжаться по цепи Д11—Д12—ДЮ, так
как на его обкладках сохранился заряд, несмотря на то, что цепь
С4—R4—Д12—LK—R5—С4 замкнута через открытый тиристор
Д12. Это обстоятельство объясняется тем, что разряд С4 происхо-
дит через ограничивающие сопротивления R4 и R5, значительно
Рис. 8-2. Принципиальная схема питания ЭДМ от мощного
источника
замедляющие процессы разряда. Кроме указанного контура раз-
ряда конденсатора С4 по цепи Д11—Д12—ДЮ существует еще
путь Д11—LK—Cl—ДЮ. Однако учитывая, что катушка £к имеет
индуктивность во много раз большую, чем контур Д11—Д12—ДЮ,
можно считать, что сначала ток разряда конденсатора С4 идет че-
рез тиристор Д12 в обратном направлении. При этом ток, текущий
в прямом направлении через Д12, уменьшается до величины тока
выключения, и тиристор Д12 закрывается. Если к этому моменту
ток разряда С4, протекающий по цепи Д11—Ьк—С1—ДЮ, успел
вырасти до величины, большей, чем удерживающий ток тиристоров
Д11 и ДЮ, то разряд С4 заканчивается по указанной цепи, после
чего тиристоры ДИ и ДЮ закрываются. После того как тиристоры
Д12, Д11 и ДЮ закрылись, напряжение на конденсаторе С2 дости-
гает величины напряжения переключения динистора Д9, послед-
ний открывается, и конденсатор С2 разряжается на цепь управле-
ния тиристора Д7, вызывая его включение. По мере заряда С1 на-
пряжение на тиристоре Д7 уменьшается, и в некоторый момент по
окончании заряда С1 он выключается. Схема готова к новому сра-
батыванию ЭДМ. Сопротивление R1 необходимо для того, чтобы
132
поддерживать напряжение на конденсаторе С1, которое может
уменьшаться за счет токов утечки С1. Конденсатор С5 и импульс-
ный трансформатор ИТ2 служат для того, чтобы обеспечить одно-
разовое включение Д12. Время между выключением кнопки Кн
и новым ее включением должно быть достаточным, чтобы конден-
сатор С5 успел разрядиться на сопротивление R6. В этом случае
новая команда на открывание тиристора Д12 сможет успешно
пройти.
На рис. 8-3 представлена осциллограмма тока конденсатора С/
(в схеме на рис. 8-2) при его разряде на катушку LK ЭДМ (циклы /)
и при заряде от сети переменного тока 220 в (циклы 2). ЭДМ при
видно, что время между разрядом и зарядом С1 составляет около
60 мсек, а время между двумя соседними срабатываниями ЭДМ—
250 мсек. Заряд конденсатора С1 заканчивается довольно быстро
из-за того, что от источника (сети 220 в) можно получить довольно
большой ток (около 300 а в импульсе). Таким образом, схема, изо-
браженная на рис. 8-2, пригодна для питания ЭДМ, если питающий
источник имеет достаточно большую мощность.
К недостаткам схемы можно отнести перегрузку тиристора Д12,
которому за короткий интервал времени (250 мсек) приходится
дважды коммутировать большие токи. Кроме того, схема довольно
сложна в наладке.
Более простой и не требующей мощного источника является
схема электропитания ЭДМ, изображенная на рис. 8-4. Питание
схемы производится от источника постоянного или переменного
тока и может отсутствовать в течение довольно большого проме-
жутка времени (до 3—5 мин). За это время силовые конденсаторы
С1 и С2 не успевают заметно разрядиться и могут обеспечить дважды
нормальное срабатывание ЭДМ. В исходном состоянии конденса-
торы С1 и С2 заряжены до максимальной величины входного на-
пряжения. Якорь Я двухпозиционного высокочувствительного
поляризованного реле типа РПС занимает одно из двух возможных
133
положений, подключая ко вторичной обмотке импульсного транс-
форматора ИТ УЭ тиристоров Д1 или Д2. Заметим, что при ра-
венстве напряжений на обкладках конденсаторов С1 и С2 через
ограничивающее сопротивление R3 и обмотку реле РПС никакого
тока не протекает. При включении- кнопки Дн команда поступает
на УЭ тиристора Д2 и открывает его. Конденсатор С2 разряжается
на катушку LK, вызывая срабатывание ЭДМ. По мере разряда кон-
денсатора напряжение на нем уменьшается. При этом по обмотке
реле РПС начинает протекать ток. Обмотка реле включена так,
что ток, протекающий в направлении от конденсатора С1 к конден-
rj сатору С2, стремится перебро-
Рис. 8-4. Схема электропитания
ЭДМ от маломощного источника
сить якорь Д. Когда напряже-
ние на конденсаторе С2 значи-
тельно понизится, ток в обмотке
реле достигнет величины тока
срабатывания и перебросит
якорь Д, замыкая цепь управ-
ления тиристора Д1. После того
как конденсатор С2 полностью
разрядится, тиристор Д2 закро-
ется. Для схемы питания от
сети постоянного тока закрыва-
ние Д2 возможно, если ток, про-
текающий по контуру Д5—Д2—
LK—R1, меньше удерживающего
для тиристора Д2. Такой ток
может быть получен в контуре,
если ограничивающее сопротивление R1 выбрано из условия
R1 £Д/ВЬ1Кл- Если же питание производится от сети переменного
тока, то при положительной полярности по указанному контуру
может протекать довольно большой ток, а тиристор Д2 закрывается
при отрицательной полярности. После закрывания тиристора Д2
начинается заряд конденсатора С2 от сети через диод Д5 и ограни-
чивающее сопротивление R1.
В процессе разряда конденсатора С2 конденсатор С1 свой за-
ряд сохраняет, так как диод Д4 не позволяет ему разрядиться. Не-
значительная потеря заряда все же есть из-за тока утечки конден-
сатора и диодов Д4, Д1 и из-за протекания тока по обмотке поляри-
зованного реле.
Ток срабатывания реле составляет незначительную величину,
например, для реле типа РПС-4 (паспорт PC 4520350) /ср
= 25 ч- 70 мка. В схеме ток, протекающий по обмотке, огра-
ничивается сопротивлением R3 (величина около 3,5 мом).
Сразу после перебрасывания якоря реле схема готова к сле-
дующему срабатыванию, даже если тиристор Д2 не успел
закрыться. В случае, когда открывается Д1, ток разряда конден-
сатора С1 сначала закрывает тиристор Д2, а затем уже протекает
по катущке LK, вызывая ее новое срабатывание. Однако непремен-
134
ным условием для нового срабатывания является разряд конденса-
тора СЗ на сопротивление R2 между двумя соседними командами.
Недостатком схемы на рис. 8-4 является наличие в ней двух
силовых конденсаторов С1 и С2, которые значительно увеличивают
габариты схемы питания ЭДМ.
С целью уменьшения габаритов схемы применяют малогабарит-
ные электролитические конденсаторы типов К50-И8, К-50-ЗФ,
К50-17. Но они работоспособны только при температуре до — 10° С
и поэтому в наружных установках неприменимы. Чтобы можно
было их использовать и при низких температурах, приходится к
схеме электропитания ЭДМ добавлять специальную схему для под-
держания заданной температуры в кожухе, в котором устанавли-
ваются конденсаторы.
В приведенных схемах электропитания ЭДМ в качестве источ-
ников тока, протекающего по катушке ЭДМ, использовались кон-
денсаторы. Если ЭДМ установлен для приведения в движение кон-
тактов автоматических выключателей постоянного тока, то можно
рекомендовать схему питания ЭДМ с включением катушки парал-
лельно индуктивному шунту (см. рис. 2-6). В момент короткого
замыкания в защищаемой цепи ток начинает быстро возрастать.
Индуктивный шунт ИШ представляет большое сопротивление ме-
няющемуся току, и поэтому ток цепи протекает в основном по ка-
тушке ЭДМ, вызывая ее срабатывание. Таким образом, в приведен-
ной схеме не требуется дополнительных источников питания для
ЭДМ.
8-3. Надежность схем электропитания
Надежность схем электропитания ЭДМ определяется правиль-
ным выполнением тех или иных функций. Отказ схемы есть пере-
ход ее к двум таким состояниям, когда сигнал на срабатывание не
вызывает последнего или когда схема вызывает самопроизвольное
срабатывание ЭДМ. В практических схемах ЭДМ наиболее опас-
ными элементами с точки зрения возможности выхода из строя яв-
ляются тиристоры. Режимы их работы могут быть весьма тяже-
лыми. Это объясняется тремя обстоятельствами; 1) постоянно при-
ложенным однополярным напряжением; 2) высокими скоростями
нарастания тока, коммутируемого тиристорами; 3) большими ве-
личинами токов, протекающих по тиристорам.
При проектировании ЭДМ стараются напряжение заряда кон-
денсатора установить как можно более высоким. При этом одно-
временно повышается напряжение, прикладываемое к тиристору.
В предельном случае напряжение конденсатора ограничено номи-
нальным для данного типа тиристора, установленного в схеме. Сле-
дует также учесть, что тиристор в схеме ЭДМ практически все время
находится в режиме ожидания, особенно в схемах релейной защиты,
управления коммутационными аппаратами и в других, где команда
на срабатывание ЭДМ может появиться в любой момент времени.
Известно, что полупроводниковые структуры р—п—р—п-типа,
135
подобные структурам тиристоров, хуже работают при постоянно
приложенном напряжении одной полярности, чем при переменном
напряжении. Поэтому при выборе тиристоров рекомендуется их
рабочее напряжение устанавливать на 10—15% ниже, чем номи-
нальное.
Для уменьшения неблагоприятного влияния на тиристор высо-
кой скорости нарастания тока через него можно воспользоваться
разными способами. Во-первых, можно применять специальные
типы тиристоров: импульсные тиристоры и тиристоры с высокими
динамическими характеристиками (например, типа ТЧ или ТД).
Во-вторых, можно искусственно снижать скорости нарастания
тока dildt в начальный момент коммутации. Этот путь реализуется
с помощью включения последовательно с тиристором дополнитель-
ной индуктивности, выполненной на насыщающемся магнитопро-
воде. Когда поступает команда на включение тиристора, магнито-
провод дополнительной катушки не насыщен и она имеет довольно
большую индуктивность. Поэтому в начальный момент коммута-
ции благодаря большой по величине индуктивности скорость на-
растания тока невелика. Так как ток относительно медленно нара-
стает, то он успевает равномерно распределиться по сечению крем-
ниевой пластины тиристора, что устраняет ее локальный нагрев.
Этот процесс длится считанные микросекунды. К этому же моменту
практически полностью насыщается магнитопровод и индуктив-
ность резко уменьшается, не влияя больше на общую картину из-
менения тока.
Третий путь уменьшения влияния большой производной тока
dildt — рациональное формирование управляющего импульса ти-
ристора. В 166] показано, что с увеличением величины управляю-
щего импульса (форма импульса прямоугольная) рост температуры
кремниевой пластины тиристора в месте первоначального включе-
ния р—п—р—n-структуры при лавинном росте тока через тири-
стор значительно уменьшается. Следовательно, с увеличением ам-
плитуды импульса тока управления повышаются предельно допу-
стимые значения dildt. Кроме того, с увеличением скорости нара-
стания импульса управляющего тока и его амплитуды значительно
уменьшается время включения тиристоров (до 0,9 — I мксек) ]58].
Одновременное применение дополнительной насыщающейся ин-
дуктивности и большого (до 5—10 а) импульса управления с прямо-
угольным фронтом (длительность импульса 20—30 мксек) позволяет
значительно повысить устойчивость тиристоров к высоким скоро-
стям нарастания тока через них и тем самым сделать более надеж-
ной их работу.
На рис. 8-5, а приведена ячейка из четырех тиристоров, которая
в функциональном отношении равноценна одному тиристору в схеме
без резервирования. Параллельное соединение тиристоров служит
средством защиты от обрывов и таких отказов, когда приборы не
включаются. Последовательное — служит средством защиты от
коротких замыканий и ложных включений. В случае схемы на
136
рис. 8-5, а работоспособность сохраняется при обрывах в двух
последовательно соединенных или «диагональных» тиристорах; при
коротких замыканиях — в двух тиристорах исправной группы.
Для такого соединения вероятность безотказной работы по данным
18] может быть найдена из выражения РЕ = Р2 [Р2 + 4 (1 — Р) ],
где Р — вероятность безотказной работы одного тиристора.
Однако при выводе этого выражения авторы 18] не учитывали
того, что вероятность отказов тиристоров по обрывам и по замыка-
ниям различная. Возможность такого учета показана в [31 ].
Если тиристоры соединены параллельно (например, одна из
групп на рис. 8-5, а), то для расчета их надежности можно поль-
Рис. 8-5. Схемы для резервирования тиристоров (а), расчета на-
дежности тиристоров, в группе (6) и надежности групп (в)
зоваться схемой на рис. 8-5, б. Вероятность безотказной работы
по замыканиям такого соединения представляет собой вероятность
безотказной работы по замыканиям Р3_ гр одной из групп тиристо-
ров:
Рз.гр = ^ (8-6)
а вероятность безотказной работы по обрывам для группы
Л>.гр = 1 -(1-Ро)2, (8-7)
где Ро, Р3 — вероятность безотказной работы по обрывам и замы-
каниям одного тиристора. На рис. 8-5, в представлена схема для
расчета надежности всех четырех тиристоров. По этой схеме с уче-
том (8-6) и (8-7) получим вероятность безотказной работы РЕ для
всех тиристоров:
Р* = ^.гр [1 - (1 ~Р3. гр)2] = (2 -Р0}2 (2-Р3)2 • (8-8)
В схеме на рис. 8-5, а сопротивления R1 и R2 устанавливаются
для выравнивания напряжения менаду группами 1 и 2.
В заключение рассмотрим работу схемы электропитания ЭДМ
(рис. 8-6), выполненную с резервированием силовых тиристоров.
Питание схемы может осуществляться как от постоянного, так и
от переменного напряжения. Однако при постоянном напряжении
сопротивления Rl, R11 должны быть увеличены так, чтобы огра-
137
ничить протекающий через них ток, величиной /выкл для тиристо-
ров Д2—Д5, Д7—ДЮ соответственно.
В исходном положении силовые конденсаторы С2 и С4 заряжены
до рабочего напряжения, тиристоры Д2—ДЮ и Д13 заперты,
конденсаторы С1 и СЗ разряжены, конденсатор С5 заряжен до ве-
личины рабочего напряжения, кнопка запуска Дн ЭДМ разомкнута,
якорь Д двухпозиционпого поляризованного реле типа РПС за-
нимает любое из двух возможных положений.
Рис. 8-6. Схема электропитания ЭДМ повышенной надежности
При замыкании кнопки Дн (параллельно кнопке могут быть
установлены контакты любого реле автоматики, защиты, синхро-
низирующие контакты и пр.) конденсатор С5 емкостью 0,5 —1 мкф
разряжается на первичную обмотку импульсного трансформатора
ИТЗ. При этом открывается тиристор Д13, и через конденсатор СЗ
и ИТ2 проходит импульс тока. В четырех вторичных обмотках
ИТ2 наводятся сигналы, открывающие силовые тиристоры Д7—ДЮ
типов Т-150, ТЛ-160, ТЛ-250, ТД-250 и др. С этого момента сило-
вой конденсатор С4 разряжается на катушку LK ЭДМ. При пони-
жении напряжения на С4 закрывается тиристор Д13, и начинает
протекать ток по обмотке РПС от конденсатора С2 через открытые
тиристоры Д7—ДЮ и катушку LK. В некоторый момент этот ток
вызовет срабатывание реле типа РПС, и якорь Д изменит’положе-
ние. Но при этом тиристор Д6 останется закрытым, так как конден-
сатор С5 при включенной кнопке Дн уже давно закончил разряд,
138
а если Кн выключена, то во вторичной обмотке ИТЗ не будет сиг-
нала. После перебрасывания якоря Я схема будет готова ко вто-
рому срабатыванию только тогда, когда зарядится конденсатор С5.
В этой схеме во вторичных обмотках импульсных трансформа-
торов ИТ1 и ИТ2 формируются довольно мощные сигналы с кру-
тым передним фронтом, поступающие на управляющие переходы
силовых тиристоров. Такие сигналы облегчают работу тиристоров
при больших скоростях di!dt и тем самым повышают их надежность.
Кроме того, примененное в схеме соединение тиристоров повышает
вероятность их безотказной работы не только благодаря резерви-
рованию, но и из-за того, что суммарный ток, протекающий по ним,
распределяется каким-то образом в параллельных ветвях.
В идеальном случае через каждый тиристор протекает только
половина полного тока, и поэтому мощность, выделяемая в нем
уменьшается примерно в четыре раза. На самом деле сказать точно,
какой ток течет в параллельных тиристорах, невозможно. Это
объясняется различным поведением прямых вольт-амперных ха-
рактеристик тиристоров, различным сопротивлением контактных
соединений подводящих проводов и, наконец, разным временем
включения тиристоров. Оптимальным вариантом включения тири-
сторов в схеме на рис. 8-6 с точки зрения повышения надежности
их работы является такое включение, при котором тиристоры имеют
идентичные прямые и обратные ветви вольт-амперных характери-
стик и одинаковое время включения.
Глава девятая
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭДМ
9-1. Методика проведения экспериментов
Экспериментальное исследование проводилось с целью проверки пра-
вильности разработанной методики расчета хода и времени срабатывания
ЭДМ. Проверка производилась на макете, имитирующем его работу. Для
этого макета выбирались и устанавливались те же параметры элементов,
что и принятые в расчете.
Для определения точной величины емкости, устанавливаемой в ЭДМ,
производились замеры емкостен отдельных конденсаторов. Емкость всей
батареи подбиралась суммированием емкостей параллельно соединенных
конденсаторов. Измерения производились на измерителе емкостей типа
ИЕН 3 с электронным индикатором ИНО-ЗМ. Измеритель был предназна-
чен для измерения емкостей и тангенса угла потерь бумажных и электроли-
тических конденсаторов. В схеме макета использовались малогабаритные
электролитические конденсаторы больших емкостей типов ЭФ, К50-И8,
К50-17. Их емкость измерялась в условиях, близких к рабочим. Это до-
стигалось подачей на конденсаторы их рабочего напряжения с наложенным
на него измерительным переменным синусоидальным напряжением, частоты
f = 50 гц. Схема измерения (рис. 9-1) представляет собой схему емкостного
моста с последовательным фазирующим сопротивлением.
Измерения индуктивности катушек проводились с целью проверки ме-
тодики расчета индуктивности LK плоских катушек и производной индук-
139
тивности по перемещению dLK!dx в зависимости от геометрических размеров
катушки. Измерение индуктивностей проводилось мостом Р551 типа МИЕ
с классом точности 0,1 по схеме на рис. 9-2, а. Звуковой генератор ГЗ-34
являлся питающим элементом схемы
Рис. 9-1. Схема для измерения
емкости конденсаторов
Рис. 9-2. Установка для измерения
индуктивности катушек (а) и схема
моста (6)
Развертка луча индикатора осуществлялась сигналом, снимаемым с разде-
лительного трансформатора. Вход «Вертикальное отклонение» включался
в диагональ измерительного моста (рис. 9-2, б). Все элементы моста экра-
Рис. 9-3. Макет для исследования ка-
тушки ЭДМ (а) и характеристика его
пружины (б)
ности катушки от перемещения ее верхней
нировалнсь, и экраны соединя-
лись с корпусом. Мост позво-
лял измерять индуктивности
в пределах 10 7 — 10“2 гн и
ориентировочно определять до-
бротность катушки.
Так как катушки наматы-
вались вручную и были недо-
статочно плотны, то при изме-
рениях они устанавливались
в макет, в котором занимали
определенное положение. В ма-
кете (рис. 9-3, а) положение
катушки фиксировалось пру-
жиной 1. Во всех опытах на-
жатие пружины было постоян-
ным и равнялось 300 н. Посто-
янство нажатия обеспечива-
лось тем, что длина сжатой
пружины оставалась неизмен-
ной. Чтобы снять характери-
стику зависимости ипдуктив-
части в момент разряда конден-
саторов, между сторонами внутреннего витка катушки вставлялись пло-
ские прокладки из текстолита, каждая толщиной 1,1 мм (па рис. 1-2 уста-
новлена прокладка толщиной п = 1,1 лои).
140
Для определения времени срабатывания ЭДМ катушка устанавливалась
в макет (рис. 9-3, а). Пружина 1 создавала усилие, имитировавшее силу про-
тиводействия, а груз 2 был необходим для того, чтобы имитировать подвиж-
ные массы ЭДМ. Начальное нажатие пружины составляло Fo = 300 н. При
перемещении груза усилие, которое создавалось пружиной, росло (рис. 9-3,6).
Величина силы сжатия пружины при срабатывании менялась от 300 до 410 н,
а рабочий ход составлял 6 мм. Величина хода груза 2 может меняться, если
ограничители хода 3 поднимать или опускать. Груз 2 соединен со шпилькой
4, на конце которой укреплен токосъемник 5 датчика хода. Токосъемник
скользит при движении груза по реохорду 6, что позволяет записывать на
электромеханическом осциллографе величину перемещения груза 2.
Кроме хода х на осциллографическую бумагу записывались ток в ка-
тушке и напряжение на конденсаторе. Ток записывался с помощью коакси-
ального цилиндрического малоиндуктивного шунта. Отметчиком времени
служили колебания вибратора с частотой 5 кгц. Скорость протягивания бу-
маги составляла 10 м/сек..
Синхронизация запуска осциллографа типа 9SO — 1 F2 и ЭДМ осуще-
ствлялась по схеме на рис. 9-4. Схема работает следующим образом. После
нажатия кнопки заряда Кн3 с помощью лабораторного автотрансформатора
(ЛЛТР) устанавливается напряжение на конденсаторах С2 ЭДМ. Затем вы-
ключается Кн3 и подается команда на срабатывание включением кнопки Кн.
При этом ток постоянного напряжения поступает в обмотку реле Р, которое
срабатывает и замыкает контакт Р. С этого момента подается питание на об-
мотку электромагнита затвора осциллографа (Гэм) и на конденсатор С1 че-
рез сопротивление R1. Затвор осциллографа открывается через время /затв,
определяемое по формуле /затв = (35 ± 1) + 4>б/4, мсек, где t0^ — время
одного оборота барабанной кассеты, зависящее от скорости движения бу-
маги.
Напряжение открывания дицистора Д2 достигается на обкладках кон-
денсатора С1 через время, определяемое постоянной времени т= R1C1.
Устанавливая необходимую величину R1, можно регулировать время Го,
через которое откроется динистор Д2 после замыкания контактов Р. При
проведении опытов было принято tB = /затв + (5 -ь- 10), мсек.
141
После открывания динистора Д2 конденсатор С1 разряжается и откры-
вает Д1. С этого момента силовой конденсатор С2 разряжается на катушку
LK ЭДМ, и происходит срабатывание последнего.
Схема удобна для синхронизации запуска любых процессов и на любых
скоростях. При изменении скорости движения бумаги следует только изме-
нить установку сопротивления R1. Для точной работы схемы синхронизации
необходимо поддерживать входное постоянное напряжение на одном уровне.
Все эксперименты по определению времени срабатывания макета прово-
дились с целью проверки методики расчета хода ЭДМ При проведении опы-
тов число витков w катушек менялось от 10 до 150, ширина а медной ленты
от 9 до 22 мм.
Характерная осциллограмма тока i в разрядной цепи, напряжения на
конденсаторе Uc и хода х катушки представлена на рис. 9-5. В этом опыте
Рис. 9-5. Характерная осциллограмма работы макета ЭДМ при
упругих упорах
в макете (см. рис. 9-3, а) установлены упоры 3, обладающие большой упру
гостью. Емкость питающего конденсатора С2 = 13000 мкф, UCe = 300 в.
Как видно из осциллограммы, по истечении времени /ср груз достигает упо-
ров 3 (рис. 9-3, а) и резко останавливается. На осциллограмме этот момент
виден хорошо по характерному изменению кривой тока Перед касанием
упоров скорость катушки максимальная и максимальная величина i (dLK/dt),
которая характеризует п роти во э. д. с., вырабатываемую катушкой вследст-
вие изменения индуктивности. В момент удара скорость катушки резко
уменьшается до нуля и даже становится отрицательной при отскоке катушки
от упоров При скорости, равной нулю, член i (dLK/df) также равен нулю,
а при отскоке становится отрицательным, так как производная dLJdt ме
няет знак на противоположный, т. е. вырабатывается э. д. с., которая дейст-
вует согласно с напряжением конденсатора и стремится увеличить ток. Влия-
ние i (dLk/dt) видно из выражения (1-21а). Если член i (dLK (x)/dt) отрица-
тельный, то, будучи перенесенным в правую часть равенства, он будет пред-
ставлять собой источник энергии.
Регистратор хода не смог зарегистрировать момент удара груза об упоры
(рис. 9-5), так как токосъемник 6 на рис. 9-3, а имеет собственную массу и
по инерции продолжает движение еще некоторое время
По характерному излому кривой тока на осциллограмме можно судить
о моменте удара подвижной части об упоры макета, не прибегая к регистра-
тору хода. Однако излом кривой тока не всегда хорошо виден (при малом
числе витков величина члена i (dLK/dt) сравнительно мала), а регистратор
хода не обеспечивает необходимой точности измерения времени срабатыва
142
ния. Поэтому кроме регистратора хода для более точного определения вре-
мени срабатывания, использовался еще один датчик — контактный. В мо-
мент удара подвижных частей об упоры замыкалась цепь, и на вибратор
осциллографа поступало напряжение 1—2 в. Отсчет времени срабатывания
ЭДМ производился от момента начала нарастания тока до момента поступ-
ления питания на вибратор контактного датчика (см,, например, осцилло-
грамму на рис. 3-6) С помощью этого датчика удобно также точно опреде-
лять момент начала возврата груза макета в исходное положение.
Измерение статической силы, развиваемой катушкой, производилось по
весьма простой методике. В макете (см. рис. 9-3, а) убирались пружина 1
и груз 2. Вместо груза по всей длине катушки накладывалась прочная мало-
деформируемая планка из стеклотекстолита толщиной 15—20 мм. Поверх
этой планки в центре накладывалась пластина из металла с известной твер-
достью. Затем на пластину устанавливался прочный металлический шарик
(такой, каким обычно измеряют твердость металлов). Сверху шарик прижи-
мался второй стеклотекстолитовой планкой со специальным гнездом для него.
После этого упорами 3 верхняя планка прижималась так, чтобы выбрать
все возможные малые перемещения. Иначе говоря, с помощью упоров 3 со-
здавалось предварительное нажатие.
При пропускании по катушке импульсного тока сила, развиваемая ею,
вызывает микроперемещения нижней планки с металлической пластиной.
В результате на пластине остается круглый отпечаток от шарика. Зная твер-
дость металла и диаметр отпечатка (иными словами, имея зависимость диа-
метра отпечатка от силы нажатия шарика), легко определить максимальную
силу FwaKC, развиваемую катушкой, по формуле [9]
Fa„„^F = (НВ/2) nd (d — —(9-1)
макс ш ' ' ш \ hi г ш отпу» ' '
где Рш — максимальная сила, с которой шарик давит на металлическую
пластинку, кгс; НВ — твердость по Бринеллю металла, кгс/мм2; dui — диа-
метр шарика, мм; d0Tn — диаметр отпечатка, jhxi.
Точность при таком измерении силы может быть достаточной для прак-
тики, если сила предварительного нажатия близка к максимальной в экспе-
рименте. Сказанное следует из выражения.
+ fiu = <‘2/2) (aLK/dx)’ (9-2)
где т-£ — масса, состоящая из подвижной массы катушки, нижней планки
и металлической пластины, кг; х — микроперемещения подвижных масс, м.
Чем больше сила предварительного нажатия, тем меньше будут микро-
перемещения катушки и нижней планки при вдавливании шарика. Следо-
вательно, член т-^х будет меньше, и для ускорения катушки и планки на этих
микроперемещениях потребуется меньшая сила. В пределе, если бы удалось
угадать и установить силу предварительного нажатия, равную максималь-
ной силе в опыте, то микроперемещения были бы равны нулю и естественно
сила, требующаяся на ускорение, тоже была бы нулевой. В этом случае
в уравнении (9-2) сила Fm, измеряемая с помощью шарика, была бы в точ-
ности равна максимальной силе, развиваемой катушкой.
По изложенной методике определялись максимальные силы катушки
при различных толщинах прокладок п (см. рис. 1-2). Результаты измерения
хорошо согласовались с расчетом. Погрешность между измеренными и рас-
считанными значениями силы не превосходила 15%.
Для проверки предположения о том, что при срабатывании катушки
ЭДМ ее противоположные стороны в процессе движения остаются параллель-
ными, производилось фотографирование катушки с помощью скоростной
фоторегистрирующей установки СФР. Фотографирование осуществлялось
с частотой около 31000 кадров в секунду. При этом возникли трудности с под-
светом катушки. Так как процесс срабатывания катушки длится 1,3—1,5 мсек,
то решено было использовать в качестве источников света импульсные ксе-
143
ноновые лампы типа ИФК-120 (рис. 9-6). Синхронизация положения зеркала
в камере СФР, запуска генераторов подсветки на лампах ИФК-120 и тири-
стора Д1 в макете ЭДМ производилась с помощью дополнительной схемы,
выполненной на импульсном трансформаторе ИТ. Схема работает следующим
образом. При нажатии на пульте управления СФР кнопки запуска в камеру
СФР поступает команда на открывание электромагнитного затвора. Через
20—30 мсек затвор открывается. После этого вращающееся зеркало СФР
Рис. 9-6. Схема для скоростного фотографирования катушки ЭДМ
замыкает синхроконтакт, но в такой момент, когда изображение катушки
ЭДМ попадает на начало фотопленки. В результате замыкания синхрокон-
такта синхронизирующий импульс в пульте СФР преобразуется в высоко-
вольтный, который пробивает шаровый разрядник ШР. В эту часть схемы
СФР были включены защитное сопротивление величиной 0,5 ом и параллельно
ему первичная обмотка импульсного трансформатора ИТ. Как только ШР
пробивается, на выводах вторичных обмоток ИТ появляются импульсы, ко-
торые одновременно поступают на включение тиристоров Д1 макета ЭДМ
и Д2, ДЗ генераторов подсветки. Генераторы подсветки работают так. Сиг-
нал с ИТ поступает на управляющий электрод тиристоров и проходит по уп-
равляющему переходу, например Д2, конденсатору С/, первичной обмотке
трансформатора Тр1, конденсатору СЗ. Этот сигнал небольшой по величине
и поэтому не вызывает во вторичной обмотке Тр1 большого по величине на-
пряжения После открывания тиристора Д2 конденсатор СЗ, который (как
и конденсатор С6) заряжен до напряжения 300 в, начинает разряжаться на
первичную обмотку трансформатора Тр1 через конденсатор С1. В первый
момент после открывания Д2 все напряжение конденсатора СЗ оказывается
приложенным к первичной обмотке Tpt и оно вызывает на повышающей
144
вторичной обмотке высоковольтный поджигающий импульс. Емкость кон-
денсаторов С2 и СЗ одного порядка и составляет 2000—4000 мкф. Емкость
С1 равна 0,2 — 0.5 мкф. Поэтому разряд конденсатора СЗ на обмотку Тр1
через С1 не вызывает понижения напряжения на СЗ. Высоковольтный им-
пульс с вторичной обмотки Тр1 поступает на поджигающий электрод лампы
ИФК-120 и ионизирует находящийся в ней газ. С этого момента конденсатор
СЗ разряжается на лампу, создавая мощный импульс света. По мере разряда
конденсатора СЗ вступает в действие конденсатор С2. Он разряжается на
лампу через сопротивление, величиной 0,1 ом. Это сопротивление затягивает
разряд конденсатора и позволяет дольше поддержать световой импульс на
одном уровне.
Рис. 9-7. Фотографии, полученные на СФР при срабатывании
ЭДМ
Таким образом, катушка £к ЭДМ начинает освещаться практически
одновременно с началом нарастания тока в ней. Сдвиг момента запуска ти-
ристоров Д2, ДЗ по отношению к моменту появления светового сигнала не-
большой и обусловлен временем задержки при зажигании импульсной лампы.
Это время составляет около 5—10 мксек. Поэтому можно считать, что на фо-
топленке СФР (рис. 9-7) первый кадр соответствует нулевому моменту вре-
мени при срабатывании ЭДМ. Из фотографий, полученных на СФР, видно,
что при срабатывании стороны катушки остаются параллельными. Во всех
расчетах мы принимали расчетную модель такой же, как изображенная на
рис. 9-7.
9-2. Результаты экспериментального исследования
Проверка методики расчета хода и времени срабатывания ЭДМ произ«
водилась на макете (см. рис. 9-3).
Так как в макете отсутствует пневмоподхват команды, то после достиже-
ния грузом упоров 3 он под действием усилия пружины возвращается в ис-
ходное положение. Для того чтобы была возможность сравнить эксперимент
и расчет для принятой модели, необходимо было смоделировать изменение
тока в катушке и хода подвижных частей макета от начального положения
до конечного и затем снова до начального. Для этого на. аналоговой модели-
рующей установке набиралась схема, изображенная па рис. 9-8. Приведен-
ная схема отличается от наборной схемы па рис. 4-2 тем, что имеет схему срав-
145
нения, выполненную на усилителе 13 (рис. 9-8), и два реле, контакты кото-
рых могут шунтировать усилитель 7. Кроме того, так как изменение индук-
тивности катушки dLK/dx остается практически постоянным, было решено
блок нелинейности, воспроизводящий функцию dLKldx = f (х) (см. рис. 4-2),
не использовать, а полагать dLK/dx = const. Схема сравнения (рис. 9-8) ра-
ботает следующим образом. Как только ток в катушке достигнет величины
трогания zTp [см. формулу (4-34)], т. е. величина (z2/2) (dLK/dx), поступаю-
щая на вход усилителя 13, станет равной FB, срабатывает реле и замкнет
свой контакт Pt. Контакт Рг остается замкнутым до тех пор, пока F0 Ч -гх
не станет больше (z2/2) (dLK/dx). Затем начинается движение катушки и рост
Рис. 9-8. Наборная схема для моделирования работы макета ЭДМ
БД — блок деления; БДН — блок деления напряжения; БН — блок нелиней-
ности
величины + х на выходе интегратора 8. При достижении конечного значе»
ния хМакС срабатывает реле Р2, и замыкается вход и выход усилителя 7.
С этого момента производная х (скорость катушки) становится равной нулю.
Как только значение тока понизится и величина (z2/2) (dLK/dx) станет меньше
величины FB + zxMaKC, т. е. в момент, когда ток будет равен току отпуска-
ния [см. формулу (4-66)], реле Ру отпустит свой контакт и на выходе интег-
ратора появится некоторое значение х, определяемое разностью FB +
+ гх — (z'2/2) (ziLK/zix). Под действием этой разности значение х будет умень-
шаться. (Груз под действием пружины возвращается в исходное положение.)
Для сравнения экспериментально полученных кривых хода н тока в ка-
тушке и рассчитанных на АВМ, на рис. 3-6 и 4 8 были приведены осцилло-
граммы указанных зависимостей. Эксперимент производился при оптималь-
ном варианте катушки w = 45 вит.; а = 22 о; масса груза с приведенной
к ней массой пружины т = 300 г; начальная сила нажатия пружины FB =
= 300 н. Катушка намотана медной лентой толщиной с — 0,1 мм. Изоля-
цией катушки служит лента из полиэтилентерефталата толщиной 40 мкм.
Емкость питающего конденсатора С = 7800 мкф, UcB = 300 в. Как видно
из осциллограммы (см. рис. 3-6), время срабатывания в опыте Zcp = 1,35 мсек,
рассчитанное на АВМ tcp = 1,30 мсек. Ошибка при расчете составляет
3,7%.
Таким образом, расчетное время срабатывания на АВМ практически
совпадает с экспериментально определенным. Поэтому экспериментально
146
производилась проверка времени срабатывания макета лишь при некоторых
значениях числа витков и ширины катушек На рис. 5-3 были представлены
расчетные значения времени срабатывания ЭДМ и там же нанесены опытные
точки.
В ЭДМ для крепления катушки и обеспечения механической прочной
изоляции между ее подвижными сторонами устанавливается прокладка
Рис. 9-9. Зависимость времени срабатывания от толщины
прокладки
7 — С = 5,6 мф; 2 — С — 7,8 мф; 3 — С = 13 мф (и> = 75 вит.,
а=18 мм)
толщины п (см. рис. 1-2, б). Но наличие такой прокладки отдаляет стороны
катушки друг от друга. Поэтому индуктивность катушки возрастает, а зна-
чение производной индуктивности по перемещению уменьшается по сравне-
нию с катушкой, не имеющей прокладки. Так как уменьшение производной
Рис. 9-10. Экспериментальные зависимости времени сра-
батывания макета ЭДМ от напряжения на конденсаторе
для катушки, имеющей и/= 150 вит., а = 18 мм; под-
вижная масса 0,3 кг
I — С = 1,3 мф; 2 — С = 2,6 мф; 3 — С — 5,2 мф; 4 — С =
= 7,8 мф; 5 — С = 10,4 мф 6 — С = 13 мф
индуктивности влечет за собой заметное снижение электромагнитной силы
отталкивания, то наблюдается рост времени срабатывания ЭДМ. В связи
с этим экспериментально определялось время срабатывания ЭДМ в зависи-
мости от толщины прокладки п. Ход катушки и груза при этом оставался
равным 6 л.«. Примером экспериментальных зависимостей могут служить
кривые, приведенные на рис. 9-9. Подвижная масса (без катушки) составляла
т = 0,3 кг. Уменьшение времени срабатывания с ростом емкости вызвано
уменьшением активного сопротивления батареи конденсаторов и увеличе-
нием продолжительности действия силы на катушку (импульса силы). Та-
кой же вывод следует из рассмотрения рис. 9-10. Отметим, что при увеличе-
147
нии емкости свыше 6—7 мф уменьшение времени срабатывания ЭДМ ста-
новится незначительным.
Исследование механической износоустойчивости катушки ЭДМ произ-
водилось на макете (рис 9-3, а). Одновременно испытывалась схема элек-
тропитания ЭДМ, изображенная па рис. 8-4. При проведении этого экспе-
римента максимальное значение хода составляло 6 мм. В макете были уста-
новлены жесткие упоры. Масса груза с приведенной к ней массой пружины
составляла 0,3 кг. Катушки были намотаны медной лентой толщиной 0,1 мм.
В начале работы с катушками в качестве изолирующей ленты применя-
лась фторопластовая лента и устанавливалась плоская прокладка (рис. 1-2),
При этом в некоторых случаях наблюдались механические повреждения фто-
ропластовой изолирующей ленты. После этого в местах повреждений проис-
ходил электрический пробой и затем после нескольких десятков срабатыва-
ний медная лента выгорала. Катушка с такой изолирующей лентой выдер-
живала только около 1000 операций. Механизм пробоя представляется нам
следующим. Медная лента имеет неоднородные включения, в которых проис-
ходит концентрация линий тока. Эти места испытывают повышенное дейст-
вие электродинамических сил. Так как лента довольно тонкая и мягкая, то
в таких местах происходит выпучивание металла. Выступающий металл
легко деформирует фторопластовую ленту. Фторопласт обладает способ-
ностью хорошо «течь». Поэтому под действием выступающего металла изоли-
рующая лента как бы «расступается». В конце этого процесса происходит
выдавливание последующего медного витка. Место вытягивания первого
витка в конце концов разрывается, и происходит его замыкание с последую-
щим витком. Такое место повреждения очень напоминает пробой гвоздем
листа жести.
Описанный механизм пробоя вследствие вытягивания меди электромаг-
нитными силами вероятно не полностью отражает реальную картину. Сле-
дует еще учитывать и механические силы воздействия на ленту. В момент
касания грузом упоров 3 макета (рис. 9-3, а) подвижная часть катушки об-
ладает высокой скоростью При неупругих упорах большой массы в момент
удара происходит торможение витков с очень большим отрицательным уско-
рением. Поэтому каждая единица площади витков испытывает большие уси-
лия, которые вдобавок действуют согласно с электромагнитными силами от-
талкивания.
Попробуем рассчитать порядок величины силы, действующей на 1 лип2
площади медной ленты. Задаемся оптимальным вариантом катушкн при
К = 102 мм (а = 22 мм, w = 45 вит.).
По кривым на рис. 5-2 определяем величину производной индуктивно-
сти катушки по перемещению: dL^/dx = 5,1 10“3 гн/м. По рис. 5-8 находим
ориентировочно максимальное значение тока в катушке /макс = 1,5 ка.
По формуле
F-Х — /2 Ё£к=0,7 1,52-106-5,1-10-8 .поп
2 dx 2
находим силу, сообщающую ускорение катушке и грузу. Для нахождения
скорости в момент соприкосновения с упорами макета интегрируем (4-70)
с нулевыми начальными условиями:
Х = — Z =J??L.l,35 10-3= 14,1 м/сек.
т ср 0,385
Если теперь задаться временем торможения в момент удара /торм =
= (10 -н 20)' 10~6 сек, то для 1 ленты, имеющего массу около 0,85-10—6 кг,
можем найти силу торможения из равенства количества движения импульсу
силы:
f(D = ™ = 0.S5.10-6.14,l = 0>8 к
^торм 15 10-6
148
Таким образом на 1 тил2 ленты действует сила 0,8 н. Это довольно боль-
шая сила, и при многократных воздействиях она приводит к вытягиванию
слабых мест ленты. Правда, облегчающим является то обстоятельство, что
при ударных нагрузках механические характеристики металла имеют повы-
шенные значения. Однако с силами, возникающими при торможении, сле-
дует считаться и так проектировать ЭДМ, чтобы по возможности смягчить
удары катушки.
Повреждения медной ленты катушки прекратились, когда фторопласто-
вая лента была заменена лавсановой (полиэтнлентерефталат). Это объясняется
более высокими механическими свойствами лавсана [43].
Кроме указанного вида повреждения катушки наблюдались (при пло-
ской тонкой изолирующей прокладке) случаи излома медной ленты по уг-
лам катушки. Чтобы устранить это явление, была изготовлена прокладка
с увеличенной толщиной по краям. Вследствие этого увеличился радиус из-
гиба медной ленты, что повлекло за собой повышение механической износо-
устойчивости катушек (рис. 9-11, а). При
такой прокладке 1 количество срабатыва-
ний катушки было доведено до 8000—10000,
после чего происходил излом медной ленты
в углах катушки. Чтобы еще более повы-
сить механическую износоустойчивость,
была изготовлена катушка с круглыми
вкладышами 3, плотно прижатыми к внут-
ренней поверхности угла катушки с помо-
щью прижимных планок 2 (рис. 9-11, б).
Количество срабатываний катушек с та-
кими вкладышами составляло 17000—
20000.
Количество срабатываний катушек
определялось по показаниям двух счет-
чиков типа СБ1М/100. Обмотка одного из
них подключалась к выводам катушки
ЭДМ, а на другой счетчик подавалось питание через контактный датчик
и специальную схему. Кроме того, специальным счетчиком регистриро-
валось количество команд, поданных на схему электропитания ЭДМ (см.
рис. 8-4). Схема работала в таком режиме: первое срабатывание — выдержка
300 мсек — второе срабатывание. После этого цикла давалась выдержка
около 1 мин и цикл повторялся.
В результате испытаний на механическую износостойкость было уста-
новлено, что схема электропитания ЭДМ (рис. 8-4) работает очень четко без
пропусков и ложных срабатываний. В этой схеме наблюдались случаи вы-
хода из строя тиристоров типа Т-150 (при амплитудных токах около 1400 а)
после 40000—60000 циклов.
Надежность работы тиристоров в схеме ЭДМ можно значительно повы-
сить. Во-первых, вполне возможно резервирование (см. рис. 8-6). Во-вторых,
можно сделать, чтобы время срабатывания ЭДМ было несколько выше, чем
то, которое дает оптимальная катушка. Например, если взять в качестве ка-
тушки не оптимальную, а имеющую параметры а = 14 мм, w = 70 вит., то
прн всех прочих равных условиях время срабатывания ЭДМ возрастет
с 1,29 до 1,72 мсек (см. рис. 5-3). При этом максимальное значение тока, про-
текающего по тиристору, снизится с 1500 до 800 а, т. е. почти вдвое (см.
рис. 5-8). Это дает колоссальный выигрыш, повышая количество срабатыва-
ний тиристоров, так как выделение в них энергии уменьшается почти в 4
раза. Таким образом, незначительное повышение времени срабатывания
может быть весьма целесообразным и экономически обоснованным.
Рис. 9-11. Приспособления,
повышающие износоустойчи-
вость катушки
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
150
Рис. П-1,б
151
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адоньев Н. М., Афанасьев В. В., Карпенко Л. Н. Быстродействую-
щий электродинамический привод высоковольтных воздушных выключате-
лей.— «Электротехника», 1970, № 4, с. 58—62 с ил.
2. Алабужев П. М. и др. Теория подобия и размерностей. Моделиро-
вание. М., «Высшая школа», 1968. 208 с. с ил.
3. Араманович И. Г. и др. Функции комплексного переменного. Опе-
рационное исчисление. Теория устойчивости. М., «Наука», 1965. 392 с. с ил.
4. Аснин И. М. Расчеты электромагнитных полей. Л., ВЭТА, 1939.
164 с. с ил.
5. Афанасьев В. В. Конструкции выключающих аппаратов. Л., «Энер-
гия», 1969. 640 с. с ил.
6. Белоруссов Н. И. Электрические кабели и провода. М., «Энергия»,
1971. 512. с. с ил.
7. Бельков Е. П., Дашук П. Н. Исследование восстановления электри-
ческой прочности воздушных искровых промежутков высоковольтных уп-
равляемых разрядников.— В кн.: Тезисы докладов научно-технической
конференции ЛПИ. Л., 1968, с. 86.
8. Билик Р. В. и др. Импульсные схемы на динисторах и тиристорах.
М., «Наука», 1968. 300 с. с ил.
9. Биргер И. А. и др. Расчет на прочность деталей машин. М., «Маши-
ностроение», 1966. 616 с. с ил.
10. Боровик Е. С., Ламарь А. Г. Получение импульсных магнитных по
лей в катушках, охлажденных до низких температур-.— ЖТФ, 1962, т. 32,
№ 4, с. 441—441.
11. Брон О. Б. Электрические аппараты с водяным охлаждением. Л.,
«Энергия», 1967. 264 с. с ил.
12. Брон О. Б., Епечурин В. П. Распределение давлений в детали при
магнитно-импульсной обработке.— «Труды СЗПИ», 1968, вып. № 2 с. 167—
173 с ил.
13. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.,
«Наука», 1964. 608 с. с ил.
14. Волгов В. А. Детали и узлы радиоэлектронной аппаратуры (кон-
струирование и расчет). М., «Энергия», 1967, 544 с. с пл.
15. Гинзбур! Е. Л., Рудь В. И. Новые разработки импульсных силовых
конденсаторов.— В кн.: Силовое конденсаторостроеиие. Вып. 1. М., Ин-
формэлектро, 1968, с. 127—135 с ил.
16. Говорков В. А. Электрические и магнитные поля. М., «Энергия»,
1968. 488 с. с ил.
17. Голубев А. И. Быстродействующие автоматические выключатели.
М.—Л., «Энергия», 1964. 240 с. с пл.
153
18. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов
и произведений. М., «Наука», 1971. 1108 с. с ил.
19. Дашук и др. Техника больших импульсных токов и магнитных по-
лей. Под ред. В. С. Комелькова. М., Атомиздат, 1970. 472 с. с ил.
20. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов. М., «Наука», 1966. 228 с.
21. Джентри Ф. и др. Управляемые полупроводниковые вентили. (Пер.
с англ.) М., «Мир», 1967. 455 с. с ил.
22. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному ис-
числению. М., «Высшая школа», 1965. 467 с.
23. Долинский Ю. М., Ускач А. Г. Быстродействующий электродинами-
ческий выключатель постоянного тока. № 188553 (СССР). Кл. 21 с 68/01
(НО2С) «Бюллетень изобретений», 1966, № 22, с. 126.
24. Залесский А. М. Электрические аппараты высокого напряжения.
Л.—М., Госэнергоиздат, 1957. 540 с. с ил.
25. Золототрубов И. М. и др. Электродинамический клапан для импульс-
ного напуска газа.— В кн.: Физика плазмы. Вып. 4. Киев, Изд-во АН УССР,
1969, с. 28—37 с ил.
26. Источники электропитания на полупроводниковых приборах. Под
ред. С. Д. Додика и Е. И. Гальперина. М., «Сов. радио», 1969. 488 с. с ил.
27. Индукционно-динамическое устройство для воздушных выключа-
телей. Патент № 321020 (Швеция). Кл. 21 с 40/51 (Н01й 33/32).
28. Инструкция по конденсаторам типа ИМ. Каталог 04.01.14—69. М.,
Информэлектро, 1969. 10 с. с ил.
29. Импульсные конденсаторы ИС5-200. Каталог 04.01.32—71. М.,
Информэлектро, 1971. 2 с. с ил.
30. Калантаррв П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей. Л., «Энер-
гия», 1970. 415 с. с ил.
31. Карпенко Л. Н. Исследование светооптической системы управле-
ния коммутационными аппаратами сверхвысокого напряжения. Авторефе-
рат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л., ЛПИ,
1970. 21 с.
32. Кессельринг Ф. Синхронный выключатель.— «Экспресс-информа-
ция. Электрические машины и аппараты», 1968, № 14, с. 37—51 с ил.
33. Коган Б. Я. Электронные модулирующие устройства и их примене-
ние для исследования систем автоматического регулирования. М., Фнзмат-
гиз, 1963. 512 с. с ил.
34. Колесников Э. В., Овсянников В. В. Расчет индукционно-динами-
ческих расцепителей.— «Известия вузов. Электромеханика», 1969, № 8,
с. 815—822 с ил.
35. Корн Г., Корн Т. Электронные модулирующие устройства. М., Изд-во
иностр, лит., 1955. 419 с. с ил.
36. Кори Г., Корн Т. Справочник по математике. М., «Наука», 1968.
720 с. с ил.
37. Кремниевые вентили. Под ред. С. Б. Юдицкого. М., «Энергия»,
1968. 304 с. с ил.
38. Кучинский Г. С. Малоиндуктивные импульсные высоковольтные
конденсаторы.— В кн.: Силовое конденсаторостроение. Вып. 1. М., Информ-
электро, 1968, с. 32—38 с ил.
39. Левин Б. Р. Среднее время работы элементов, надежность которых
изменяется по экспоненциальному закону.— «Электросвязь», 1958, № 8,
с. 30—35 с ил.
40. Левин Л. Методы решения технических задач с использованием ана-
логовых вычислительных машин. М., «Мир», 1966. 415 с. с ил.
154
41. Лысенко Д. К- Штамповка импульсным электромагнитным полем
высокой энергии.— «Вестник машиностроения», 1963, № 7, с. 51—55 с ил.
42. Лядова Л. Л. Разработка повой серии малогабаритных автоматиче-
ских выключателей постоянного тока.— В кн.: Электросила. Вып. № 26.
Л., «Энергия», 1967, с. 36—46 с ил.
43. Материалы и приборостроении и автоматике. Справочник под ред.
IO М Пятина. М., «Машиностроение», 1969. 631 с. с ил.
11. Михаилов В. В. Тиристоры в устройствах аварийного управления.
М. «Энергия», 1968, 112 с. с ил.
45. Михкельсоо В. Т. Исследование магнитного поля массивного соле*
поида с тонкостенной оболочкой.— В кн.: Электромагнитные процессы в
энергетических устройствах. Л., ЛПИ, 1971, с. 56—65 с ил.
46. Нейман Л. Р., Калантаров П. Л. Теоретические основы электротех-
ники. Ч. 1. М.—Л., Госэнергоиздат, 1959. 296. с. с ил.
47. Новгородцев А. Б., Шнеерсон Г. А. Энергетические соотношения
в колебательном контуре, используемом для ускорения проводников элек-
тромагнитными силами.— «Известия АН СССР. Энергетика и транспорт»,
1970, № 2. с. 154—161 с ил.
48. Новиков Ю. Н. Теория и расчет электрических аппаратов. Л., «Энер-
гия», 1970. 328 с. с ил.
49. Пентегов И. В. Переходные процессы в мостовых схемах двухполу-
периодного выпрямления при зарядке батарей конденсаторов через емкост-
ный токоограннчиваюгцнй элемент.— В кн.: Электромагнитные процессы
в преобразовательных устройствах. Киев, «Наукова думка», 1967, с. 166—
173 с ил.
50. Половко А. М. Основы теории надежности. М., «Наука», 1964. 446
с. с ил.
51. Половко А. М.. Чукреев П. А. Об ускоренном испытании надежно-
сти электроэлементов технических систем.— «Известия АН СССР. Энерге-
тика и автоматика», 1959, № 2, с. 99—103 с ил.
52. Попилов Л. Я. Основы электротехнологии и ее новые разновидно-
сти. Вып. 1. Л., «Машиностроение», 1971. 214 с. с ил.
53. Ренне В. Т. Электрические конденсаторы. Изд. 3-е, перераб. Л.,
«Энергия», 1969. 592 с. с ил.
54. Русин Ю. С. Расчет электромагнитных систем. Л., «Энергия», 1968.
132 с. с ил.
55. «Русская речь», 1969, № 5.
56. Рэлей Д. В. Теория звука. Т. 1. М., Гостехнздат, 1955. 504 с. с нл.
57. Сегаль А. М. Индукторы различной формы в системе магнитно-
импульсной обработки. Автореферат диссертации на соискание ученой сте-
пени капд. техн. паук. Л., СЗПИ, 1970.
58. Силовые кремниевые вентили. Диоды, симисторы, тиристоры. Ка-
талог-справочник 05.0351—70М., Информэлектро, 1971. 68 с. с ил.
59. Chtiihk Н. X. Силовая полупроводниковая техника. М., «Энергия»,
1968. 320 с. с пл.
60. Смирнов С. А. Разработка и исследование управляемых искровых
разрядников. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.
техн. паук. Харьков, ХПИ, 1965. 23 с. с ил.
61. Сотскоп Б. С. Методические указания и справочные данные для рас-
чета надежности элементов и устройств. М., МАИ, 1964. 153 с. с ил.
62. Степанов В. Г. Импульсная металлообработка в судовом машино-
строении. Л., «Судостроение», 1968. 253 с. с ил.
63. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. Изд. 2-е. М.. .
«Наука», 1967, 444 с. с пл.
155
64. Тиристоры. (Пер. с англ.) Под ред. В. А. Лабунцова, С. Г. Обухо-
вич, А. В. Свиридова. М., «Энергия», 1971 . 560 с. ил.
65. Холявский Г. Б. Расчет электродинамических усилий в электриче"
ских аппаратах. Изд. 2-е испр. и доп. Л., «Энергия», 1971. 156 с. с ил.
66. Челноков В. Е. и др. Локальный перегрев р—п—р—п-структуры
при ее включении.— В кн.: Некоторые вопросы производства и применение
средств силовой преобразовательной техники в народном хозяйстве. Ч. 2.
М., Информэлектро, 1970, с. 105—113 с ил.
67. Шапоров О. М. Техника работы на электронных моделирующих уста-
новках. Л., «Энергия», 1968. 100 с. с ил.
68. Е. Thieme, Р. Bartram, MY-Rapid mit elektrodynamischer Schnells,
tauslosung, cin kompakter Schiiellschalter mit extrem kurzem Offnungsver-
zug.— «Tech. Mitt. AEG-Telefunken», 1970, N 2, 69, S. 69—70 mit il.
69. Montfoort J. E. Discharge-circuit formula for the evaluation of capa-
citor-bank discharges.— «Electronic engineering», 1968, April, pp. 194—196
with il.
70. Nitta J., Kiyokuni N. Synchronous air-blast circuit breaker for 1
cycle interruption.— «Fuji Electric Journal», 1965, N 3, pp. 187—194 with il.
71. Kiyokuni N., Miyajima M. Synchronous air-blast circuit breaker for
1 cycle interruption delivered to Shintoyama substation and Nagasaki substa-
tion.— «Fuji Electric Journal», 1967, No 5, pp. 302—317 with il.
72. Бернард Троллист. Электродинамический ускоритель размыкания
контактов. Патент № 1458334 (Франция). Кл. HOlh 33/32.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предлежите ... ....................................... 3
Глава первая. Принцип действия электродинамических [ЭДМ] и индук-
ционно-динамических |ИДМ) механизмов
1-1. Принцип действия ЭДМ н ИДМ............................. 5
1-2. Электродинамические силы в механизмах................. 10
1-3. Дифференциальные уравнения, описывающие электромехани-
ческие процессы при срабатывании ЭДМ и ИДМ..............18
Глава вторая. Примеры использования ИДМ и ЭДМ
2-1. Конструкции с ИДМ.......................................22
2-2. Конструкции с ЭДМ......................................28
2-3. Элементы индукционных и электродинамических механизмов 29
Глава третья Расчет электромеханических параметров ЭДМ
3-1. Расчет индуктивности и ее производной по перемещению . . 36
3-2. Расчет активного сопротивления катушки..................44
3-3. Определение активного сопротивления и индуктивности кон-
гур.т ... ....................................45
3-1. Расчет подвижной массы ЭДМ..................... ..... 50
Глава четвертая. Расчет тока и хода ЭДМ
4-1 11рпменеппе аналоговых вычислительных машин (АВМ) - . 53
4-2. А и ал и гн чес кое решение уравнений ЭДМ...............65
1 3. Упрощенный расчет..................................... 79
I I Сравнен нс методов расчета с экспериментом..............81
Глава пятая. Расчет оптимального варианта ЭДМ
5 1. Влияние параметров контура на оптимальный вариант ка-
тушки ... ........................ .......85
5-2. Р |счгт катушки упрощенным методом.....................87
5-3. Пример расчета........................................ 89
5-1. Исследование па АВМ................................. 94
Глава шестая. Определение электромеханических параметров ИДМ
6-1. Расчет индуктивности и сопротивления контура...........100
6-2. Расчет индуктивности п сопротивления нагрузки.........103
6-3. Методы экспериментального определения индуктивности и ак-
тивного сопротивления нагрузки..............................ПО
157
Глава седьмая. Способы расчета и выбор оптимальных соотношений раз-
меров в нагрузке ИДМ
7-1. Расчет тока и хода....................................116
7-2. Влияние размеров катушки и диска на распределение электро-
магнитного поля в рабочем зазоре.......................121
7-3. Коэффициент полезного действия ИДМ....................126
Глава восьмая. Схемы электропитания ЭДМ
8-1. Тиристоры и динисторы в схемах ЭДМ....................128
8-2. Схемы, обеспечивающие работу ЭДМ в различных циклах и
от различных источников................................131
8-3. Надежность схем электропитания........................135
Глава девятая. Экспериментальное исследование ЭДМ
9-1. Методика проведения экспериментов................... . . 139
9-2. Результаты экспериментального исследования ...........145
Приложение ......................................................150
Список литературы................................................153
ЛЕОНИД НИКОЛАЕВИЧ КАРПЕНКО
БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ОТКЛЮЧАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Редакторы В. В. Лебедева. В. А. Кипрушев
Художественный редактор Г. А. Гудков
Технический редактор О. С. Житниковв
Корректор М. Э. Орешенкова
Сдано в набор 29/III 1973 г. Подписано к печати 12/VII 1973 г. М-18396. Формат
60 X 90*/». Бумага типографская № 3- Печ. л. 10. Уч.-изд. л. 10,2. Тираж 6000 экз.
Заказ № 810. Цена 52 коп.
Ленинградское отделение издательства «Энергия». 192041. Ленинград,
Марсово поле, 1
Ленинградская типография № 4 Союзполиграфпрома при Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книж-
ной торговли. 196126, Ленинград, Социалистическая, 14.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ»
готовится к выпуску
Филиппов И. Ф. Основы теплообмена в электрических
машинах. Объем 24 л. Ориентировочная цена 1 р. 64 к.
В книге изложены теоретические основы процесса тепло-
обмена и охлаждения в электрических машинах, методы ин-
женерных расчетов и исследований, материалы, обобщаю-
щие результаты новейших работ, и некоторые примеры из
практики электромашиностроения.
Книга предназначена для научных работников и инжене-
ров, специализирующихся в области электромашинострое-
ния, а также для студентов вузов.
Заказы принимаются всеми магазинами имеющими отделы
«Техническая книга»
Заказы можно направлять в магазин № 92 Ленкнигн «ЭНЕРГИЯ»
по адресу:
196066, Ленинград, М-66, Московский пр., 189
Цена 52 коп.