Механика грунтов. Краткий курс. - Цытович Н.А.

Автор: Цытович Н.А.
Теги: подземное строительство земляные работы фундаменты строительство тоннелей строительство строительство зданий механика грунтов грунты геомеханика
Год: 1983
Похожие
Механика мёрзлых грунтов
Анизотропные грунты и основания сооружений
Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах
Проектирование и устройство фундаментов на намывных песчаных грунтах
Текст
                    ВЫСШЕЕ
ОБРАЗОВАНИЕ

Профессор
Н. А. ЦЫТОВИЧ
член-корреспондент АН СССР
заслуженный деятель науки и техники РСФСР
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
(краткий курс)
Издание четвертое,
переработанное и дополненное
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника
для студентов
строительных специальностей
высших учебных заведений
Сканировал и обрабатывал
Лукин А. О.
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1983
ББК 38.58
Ц97
УДК 624.131
Рецензенты:
кафедра оснований и фундаментов МИИТа
(д-р техн, наук, проф. И. И. Черкасов)
Цытович Н. А.
Ц97 Механика грунтов (краткий курс): Учебник для
строит, вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.:
Высш, шк., 1983.—288 с., ил.
В пер.: 95 к.
Книга является учебником по курсу «Механика грунтов» для сту-
дентов высших учебных заведений преимущественно строительных спе-
циальностей и составлена на базе новейших экспериментальных и
теоретических исследований по механике грунтов и ее приложений в
практике инженерных изысканий и строительства.
Многие решения инженерных задач теории оснований сооружений
табулированы и снабжены числовыми примерами, что облегчает при-
менение излагаемых методов исследований в инженерной практике.
3202000000—222
001(01)—83
153—83
ББК 38.58
6С1
© ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА». 1979
© ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА», 1983. С ИЗМЕНЕНИЯМИ
Член-корреспондент АН
СССР, Герои Социалистического
Труда, лауреат Государственной
премии, заслуженный деятель
науки и техники РСФСР, доктор
технических наук, профессор
Московского инженерно-строи-
тельного института им. В. В. Куй-
бышева — заведующий кафедрой
«Механика грунтов, основания и
фундаменты», научный руководи-
тель «Проблемной лаборатории
прикладной геомеханики в строи-
тельстве» и «Отраслевой научно-
исследовательской лаборатории
инженерного мерзлотоведения в
энергетическом строительстве» —
Николай Александрович Цыто-
вич более 50 лет занимается воп-
росами механики грунтов. Пер-
вая его монография «К вопросу
расчета фундаментов сооружений, возводимых на вечной мерзло-
те» опубликована в 1928 г., а всего он написал более 400 работ, из
них 25 монографий: «Расчет осадок фундаментов» (1941), «Теория
и практика фундаментостроения» (1964) и др.; около 100 публи-
каций на иностранных языках.
В 1934 г. опубликован курс лекций «Основы механики грунтов»,
в котором сформулированы закономерности механики грунтов
как рыхлых горных пород и их приложения. Это был первый учеб-
ник для вузов, он выдержал четыре издания и на основе его на-
писан данный краткий курс, который также издается четвертый
раз.
Много внимания проф. Н. А. Цытович уделяет вопросам геоме-
ханики, в частности механике структурно неустойчивых и вечно-
мерзлых грунтов. Результаты его исследований в последней обла-
3
сти освещены в монографиях «Принципы механики мерзлых грун-
тов?. (1947), «Механика мерзлых грунтов (общая и прикладная)»
(1973) и др. В 1981 г. вышла в свет книга Н. А. Цытовича и
3. Г. Тер-Мартиросяна «Основы прикладной геомеханики в строи-
тельстве», в которой впервые исследуются количественно, а не ка-
чественно механические процессы в земной коре под действием
крупномасштабного строительства и природных факторов.
Проф. Н. А. Цытович ведет большую научно-общественную ра-
боту: в Специализированном докторском ученом совете МВ и
ССО СССР, в Национальном комитете СССР по механике грун-
тов, в редколлегиях ряда технических журналов и др.
Предисловие
Настоящая книга является учебником по курсу «Механика
грунтов» для студентов инженерно-строительных и гидротехниче-
ских высших учебных заведений и факультетов, а также студен-
тов смежных специальностей, связанных со строительством инже-
нерных сооружений: дорожников, мелиораторов, инженеров-геоло-
гов, грунтоведов, геологов.
Автор стремился построить краткий курс на широком синтезе
естественных и точных наук, изложить теоретический материал
возможно проще, доступнее, не умаляя, однако, общей научной
стороны дела, и привести ряд инженерных решений задач теории
механики грунтов (расчетов прочности, устойчивости и деформи-
руемости) в целях широкого использования их в инженерном
деле.
В основу краткого курса механики грунтов положены лекции,
читаемые автором в Московском инженерно-строительном институ-
те, и его ранее изданная книга «Механика грунтов» (4-е изд.,
Стройиздат, 1963, объем около 40 печ. л.), а также новейшие ис-
следовательские работы по механике грунтов (отечественные и
зарубежные) и их приложения на практике.
В учебнике ряд вопросов изложен с новых позиций, учитывая
важнейшие свойства грунтов: контактную сопротивляемость грун-
тов сдвигу, структурно-фазовую деформируемость грунтов (вклю-
чая ползучесть скелета), сжимаемость газосодержащей поровой
воды и влияние природной уплотненности грунтов.
В книге изложен и ряд новых методик определения расчетных
характеристик грунтов, приведены некоторые новые решения тео-
рии консолидации и ползучести грунтов, используемые при про-
гнозе величины и протекания во времени осадок фундаментов
сооружений; в специальной главе рассмотрены реологические про-
цессы в грунтах и их значение.
Автор
Предисловие к четвертому изданию
В четвертом издании весь текст учебника прокорректирован с
учетом новейших теоретических и производственных достижений,
несколько расширен раздел о давлении грунтов на ограждения и
добавлены данные по сравнению расчетных величин по механике
грунтов с наблюдаемыми в натуре.
В настоящем издании единицы измерений приняты по системе
СИ в соответствии с указаниями СН 580—80 и все примеры рас-
чета пересчитаны в этих единицах (ниже приводится соотношение
некоторых единиц СИ с применяемыми в предыдущем издании —
табл. 2).
В этом издании основные термины метрологии приняты в со-
ответствии с ГОСТ 16263—70.
Обозначения физических величин соответствуют СНиП II-15—74
или рекомендациям Международного общества механики грун-
тов и фундаментосгроения (МОМГиФ, ISSMFE).
Автор
Таблица 1. Основные обозначения, принятые в СНиП 11-15—74, ISSMFE
и в учебнике
Наименование	Международ- ное общество механики грунтов (ISSMFE)	СНиП II-15—74 (СССР)	Учебник «Механика грунтов» изд. 3-е I настоящее 1 издание
Физические свойства грунтов
Плотность Удельный вес природного грунта Удельный вес частиц грунта	Р 7s	р 7s	Р 7s	p 7 7s
Удельный вес сухого грунта (но с сохранением пор)	—	—		7d
Удельный вес взвешенного в воде грунта	—	—	—	7'
Удельный вес воды		7та	7w	7wz
Коэффициент пористости (относитель- ная пустотность)	е	е	е	e
Влажность (природное содержание воды)	W	W	w	W
Влажность на границе текучести	wL		WL	
Влажность на границе пластичности	Wp	WP	wp	™P
Показатели (индексы) физического состояния грунтов
Индекс влажности (степень влаж-
ности, коэффициент водонасыщен-
ности)
Индекс (число) пластичности
Индекс текучести (показатель кон-
систенции)
Индекс плотности
Sr 'I 1D	G 'd.	1 w 1D	
Характеристики деформируемости грунтов
Модуль нормальной упругости (Юнга)
Модуль общей линейной деформируе-
мости
Коэффициент относительной боковой
деформации (аналогичный коэффициенту
Пуассона) упругой, общей
Относительные нормальные деформа-
ции
Относительные деформации сдвига
Абсолютная (общая вертикальная)
деформация (осадка)
Коэффициент компрессионной сжима-
емое ти
Коэффициент относительной сжима-
емости (изменение об'ьема)
Коэффициент консолидации (одномер-
ной)
E F	E P-	у ~ mm J =	о
EX> £y! £z	—		Ел-; ey> Ez
cxy>Eyz>£zx	—	Ejry> Eyz< Егх	EXyi EyZ> Ezx
'—	S	s	s
—	—	m0	
mv	—	mv	mv
Cu	—		
Таблица 2. Соотношение единиц МКГСС, применявшихся в третьем издании,
с единицами СИ
Наименование величины	Единица		Соотношение с единицей СИ
	наименование	обозначение	
Длина	Сантиметр Микрометр	см мкм	10~а м IO'6 м
Сила	Килограмм-сила Тонна-сила	кге тс	9,80665 Н (точно) 9806,65 Н (точно)
Распределен- ная линейная нагрузка	Килограмм-сила на метр Тонна-сила на метр	кге/м тс/м	9,80665 Н/м (точно) 9806,65 Н/м (точно)
Распределен- ная поверхноет-	Килограмм-сила на квадратный метр	кге/м2	9,80665 Па (точно)
ная нагрузка и напряжения (со-	Килограмм-сила на квадратный сантиметр	кгс/см2	0,098 МПа
противления)	Тонна-сила на квад- ратный метр	тс/м2	9806,65 Па (точно)
Модуль уп- ругости	Килограмм-сила на квадратный сантиметр	кгс/см2	0,098 МПа
Удельный вес	Грамм-сила на куби- ческий сантиметр Тонна-сила на куби- ческий метр	гс/см3 тс/м'1	9,80665 кН/м3 (точно) 9,80665 кН/м3 (точно)
Коэффициент сжимаемости	Сантиметр квадрат- ный на килограмм-силу	см2/кгс	0,1 см2/Н
Примечание.
9,80665 до 9,81, а при
Допускается в ряде случаев в инженерных
предварительных расчетах — до 10.
расчетах округлять число
Введение
XXVI съезд КПСС поставил задачу вывести все отрасли народ-
ного хозяйства на передовые рубежи науки и техники.
Современные строительные объекты представляют собой круп-
номасштабные сооружения, и потому правильное использование
законов механики грунтов особенно важно при их проектировании
и строительстве.
Механика грунтов есть механика природных дисперсных (мел-
ко раздробленных) тел и составляет часть общей геомеханики, в
которую как составные части входят глобальная и региональная
геодинамика, механика массивно-кристаллических горных пород,
трещиновато-блочных — скальных, механика рыхлых горных пород
(природных грунтов) и механика органических и органо-минераль-
ных масс (илов, торфов и пр.).
Механика грунтов в то же время является одним из важных
разделов геомеханики, в основу которой положены как законы
теоретической механики (механики твердых абсолютно несжима-
емых тел), так и закономерности строительной механики дефор-
мируемых тел (законы упругости, пластичности, ползучести), ко-
7
торые, однако, для построения механики грунтов как науки будут
необходимыми, но недостаточными условиями. Если же к зависи-
мостям теоретической механики и строительной механики сплош-
ных деформируемых тел добавить закономерности, описывающие
свойства, обусловленные раздробленностью грунтов (сжимаемость,
водопроницаемость, контактную сопротивляемость сдвигу и струк-
турно-фазовую деформируемость), то, рассматривая грунты как
природные дисперсные тела в неразрывной связи с условиями их
формирования и полном взаимодействии с окружающей физико-
геологической средой, можно построить механику грунтов как
науку.
Грунтами мы будем называть все «рыхлые горные породы»
(термин геологический) коры выветривания каменной оболочки
Земли (литосферы) — несвязные (сыпучие) или связные, проч-
ность связей которых во много раз меньше прочности самих мине-
ральных частиц. Характернейшей особенностью грунтов как при-
родных тел является их раздробленность, дисперсность, что
коренным образом отличает грунты от скальных (массивно-кри-
сталлических, трещиновато-блочных и пр.), весьма прочных
пород. Минеральные агрегаты и зерна скальных пород спаяны
между собой и имеют жесткие (кристаллизационные, цементаци-
онные и т. п.) внутренние связи, прочность которых того же поряд-
ка, что и прочность самих минеральных зерен.
Существенное значение для оценки грунтов как оснований со-
оружений имеет мощность грунтовой толщи, залегающей на корен-
ных скальных породах. Конечно, и трешиноватые скальные поро-
ды, если рассматривать их в больших объемах, будут состоять из
отдельностей, менее прочно связанных между собой, чем эти от-
дельности, и к таким породам в известной мере можно применять
зависимости механики грунтов, но, конечно, с соответствующими
добавочными условиями.
Верхний слой природных грунтов, измененный совместным дей-
ствием климата, воды и газов, растительных и животных организ-
мов и обогащенный гумусом, представляет особое структурное
органо-минеральное образование — почву.
В механике грунтов мы будем изучать только минеральные
грунты — природные дисперсные материалы — и лишь в отдель-
ных случаях будем обращать внимание на скальные породы и ор-
гано-минеральные образования.
Становление механики грунтов и роль отечественных ученых.
Первой фундаментальной работой по механике грунтов следует
считать исследование Ш. Кулона (Франция, 1773) по теории сы-
пучих тел, которое долгие годы являлось почти единственной ин-
женерной теорией, с успехом применяемой на практике при рас-
чете давления грунтов на подпорные стенки.
Е 1885 г. был опубликован (также во Франции) труд проф.
Ж. Буссинеска «О распределении напряжений в упругой почве от
сосредоточенной силы», который впервые был использован в ме-
ханике грунтов советскими учеными (Н. Н. Ивановым, 1929, и др.)
8
и в дальнейшем положен в основу определения напряжений в грун-
тах при различном их загружении.
Следует констатировать, что уже в 1915 г. проф. П. А. Миняев
применил теорию упругости к расчету напряжений в сыпучих
грунтах, а в 1923 г. проф. Н. П. Пузыревский предложил «Общую
теорию напряженности землистых грунтов», разработав особый
метод теории упругости к расчету оснований. В том же году
акад. Н. Н. Павловский в своей фундаментальной работе «Теория
движения грунтовых вод» заложил основы современных фильтра-
ционных расчетов.
Важным этапом в развитии механики грунтов явились исследо-
вания проф. К. Терцаги, изложенные в его книгах «Строительная
механика грунта на основе его физических свойств» (1925), пере-
ведена с немецкого языка в 1933 г. и особенно «Теоретическая ме-
ханика грунтов» (1943), переведена с английского языка в 1961 г.
Очень важным вкладом в современную механику грунтов были
работы проф. Н. М. Герсеванова («Основы динамики грунтовой
массы», 1931, 1933 и др.), в которых он уточнил уравнение одно-
мерной консолидации грунтов, предложенное Терцаги, сформули-
ровал дифференциальные уравнения плоской и пространственной
задач теории консолидации грунтов и разработал некоторые част-
ные их решения, а также рассмотрел большой круг других задач
механики грунтов.
Особо важными в теории деформаций водонасыщенных грун-
тов являются труды (1936—1938) проф. В. А. Флорина, обобщен-
ные в монографиях «Основы механики грунтов» (т. 1-й— 1959 г.
и т. 2-й—1961 г.), в которых в удобной форме сформулированы
дифференциальные уравнения плоской и пространственной задач
фильтрационной теории консолидации и разработаны общие мето-
ды их решения в конечных разностях. Ф. А. Флориным значитель-
но развита теория консолидации и даны решения задач с отдельным
учетом сжимаемости поровой воды, ползучести скелета грунта,
переменности характеристик и пр.
Следует отметить, что инженерная теория сыпучих тел Кулона,
применявшаяся почти без изменения около 170 лет, лишь в рабо-
тах советских ученых (впервые в работе В. В. Соколовского
«Статика сыпучей среды», 1942, а затем С. С. Голушкевича и
В. Г. Березанцева, 1948) получила новое строгое развитие и раз-
работку эффективных методов решения ее задач.
Много внимания уделено отечественными учеными исследова-
нию совместной работы сооружений и сжимаемых грунтов основа-
ний. Этому вопросу посвящены труды акад. А. Н. Крылова, про-
фессоров Г. Э. Проктора, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемоч-
кина, А. П. Синицына, С. С. Давыдова, И. А. Симвулиди и др.
Большую роль во внедрении механики грунтов в практику
гидротехнического строительства сыграли работы Свирьстроя
(профессоров Н. Н. Иванова, Н. Н. Маслова и др.), позволившие
предусмотреть осадки и крены гидротехнических сооружений и
обеспечить их устойчивость на мощных пластах глинистых грунтов.
9
Широкое развитие работ по теории консолидации грунтов и
результаты проведенных в СССР уникальных опытов и наблюде-
ний позволили советским ученым (Н. М. Герсеванову, Д. Е. Поль-
шину, Н. Н. Маслову, М. И. Горбунову-Посадову, С. А. Роза,
А. А. Ничипоровичу, К. Е. Егорову, Н. А. Цытовичу, Ю. К. Зарец-
кому и др.) разработать методы прогноза осадок сооружений, а
на основе их и новый прогрессивный метод расчета фундаментов
по предельным деформациям оснований.
Значителен также вклад советских ученых и в механику от-
дельных региональных видов грунтов: неводонасыщенных проса-
дочных, лёссовых (Н. Я. Денисов, Ю. М. Абелев, В. Г. Булычев,
А. К. Ларионов и др.), мерзлых и вечномерзлых (Н. А. Цытович,
М. Н. Гольдштейн, С. С. Вялов и др.) и неравномерно сжимаемых
слабых глинистых грунтов (Б. Д. Васильев и Б. И. Далматов,
Н. А. Цытович и М. Ю. Абелев и др.).
Наконец, следует напомнить, что в СССР впервые были сфор-
мулированы основы механики грунтов как новой отрасли науки и
был издан первый курс лекций (см.: Цытович Н. А. Основы меха-
ники грунтов, 1934).
Роль отечественных ученых и их успехи в области механики
грунтов, конечно, не исчерпываются настоящим кратким введени-
ем и будут еще неоднократно отмечаться при дальнейшем изло-
жении курса.
Значение предмета. Механика грунта есть теория естественных
грунтовых оснований. Роль механики грунтов как инженерной
науки огромна, и ее можно сравнить лишь с ролью дисциплины
«Сопротивление материалов». Без знания основ механики грунтов
не представляется возможным правильно запроектировать совре-
менные промышленные сооружения, жилые здания (особенно по-
вышенной этажности), мелиоративные и дорожные, земляные и
гидротехнические сооружения (насыпи, плотины, здания ГЭС
и т.и.).
Применение механики грунтов позволяет особенно полно ис-
пользовать несущую способность грунтов, достаточно точно учесть
деформации грунтовых оснований под действием нагрузки от со-
оружений, что обусловливает принятие не только наиболее без-
опасных, но и наиболее экономичных решений.
В дальнейшем роль механики грунтов в инженерном деле будет
возрастать, позволяя все больше и лучше использовать научные
достижения теории механики грунтов в строительной практике.
ГЛАВА 1
ПРИРОДА ГРУНТОВ И ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
§ 1J. ЕСТЕСТВЕННОИСТОРПЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ
ФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВ
Природные грунты образовались в результате физического и
химического выветривания горных пород. В процессе образования
грунтов и в последующих условиях существования в зависимости
от внешних условий формировались их свойства. Возраст природ-
ных грунтов в большинстве случаев (за исключением современных
отложений) значителен и измеряется тысячелетиями, миллионами
и сотнями миллионов лет (например, возраст кембрийских глин
около 500 млн. лет).
За длительное время существования грунтов происходило мно-
гократное изменение природной обстановки, неоднократное пере-
отложение, уплотнение под действием веса новых покровных отло-
жений, разуплотнение при эрозии этих отложений, иногда затоп-
ление водой и при тектонических поднятиях новое осушение и т. и.
Некоторые грунты подвергались давлению мощных слоев конти-
нентальных льдов, переносу льдом, водой, воздушными течениями
и т. п. Все это создает невоспроизводимые искусственно условия
формирования природных грунтов, определяющие особенности фи-
зических свойств отдельных их видов. За длительное время суще-
ствования пород могут иметь значение и весьма медленные физи-
ко-химические процессы, протекающие в грунтах даже с ничтожно
малой скоростью.
Все изложенное обусловливает необходимость рассматривать
природные грунты в полном взаимодействии нх с окружающей
физико-геологической средой и с учетом непрерывности изменений
их свойств, часто весьма медленных, но иногда и быстро проте-
кающих.
По своему происхождению и условиям формирования грунты
разделяются: 1) на континентальные отложения: элюви-
альные (залегающие в месте первоначального их возникновения);
делювиальные (располагающиеся на склонах той же возвышенно-
сти, где они возникли, и перемещаемые только под действием си-
лы тяжести и смыва атмосферными водами); аллювиальные (пе-
11
реносимые водными потоками на значительные расстояния и обра-
зующие мощные слоистые толщи); ледниковые (образовавшиеся
в результате действия ледников)—валунные глины и суглинки
(морены); водно-ледниковые—пески и галечники; озерно-ледни-
ковые— ленточные глины, суглинки и супеси; эоловые (продукты
физического выветривания горных пород пустынных областей, пе-
реносимые воздушными течениями) —лёссовые и пески дюн и бар-
ханов; 2) на морские отложения: толщи дисперсных глин,
органогенных грунтов-ракушечников и др.; органо-минеральные
образования — илы, заторфованные грунты и т. п.; различные
пески и галечники.
Из приведенного краткого перечня грунтовых отложений вид-
но, насколько разнообразен состав природных грунтов и сложна
их физическая природа.
§ 1.2.	СОСТАВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГРУНТОВ
В состав природных грунтов входят разнообразнейшие элемен-
ты, которые при рассмотрении можно объединить в следующие
три группы: 1 — твердые минеральные частицы; 2 — вода в раз-
личных видах и состояниях; 3 — газообразные включения. Кроме
того, в состав некоторых грунтов входят органические и органо-
минеральные соединения, также влияющие на физические свойст-
ва этих грунтов, что будет рассмотрено в специальном разделе.
Твердые минеральные частицы грунтов представляют систему
разнообразных по форме, составу и размерам (от нескольких сан-
тиметров — галечники — до мельчайших частиц коллоидного по-
рядка, т. е. менее 1 мкм — дисперсные глины) твердых минераль-
ных зерен.
Весьма существенным фактором в оценке свойств твердых грун-
товых частиц является их минералогический состав. Так, одни
минералы (кварц, полевой шпат) менее активно взаимодействуют
с водой, окружающей минеральные частицы, другие (монтморил-
лонит) значительно сильнее, причем и характер взаимодействия
их будет иным. Чем мельче частицы грунта, тем больше их удель-
ная поверхность (на 1 см3 или на 1 г) и больше возникает цент-
ров взаимодействия как с окружающей твердые частицы водой,
так и в контактах самих твердых частиц. Например, частицы
глинистого минерала каолина имеют удельную поверхность
10 м2/г, а монтмориллонита — 800 м2/г, т. е. огромную поверхность,
измеряемую сотнями квадратных метров в 1 г грунта, что несом-
ненно сказывается и на свойствах природных грунтов, содержа-
щих частицы монтмориллонита. Наличие в грунте частиц слюды
(очень скользких, в массе ничтожно сопротивляющихся сдвигу)
также существенно сказывается на физических свойствах такого
вида грунтов, что и необходимо учитывать.
Все крупнообломочные и песчаные грунты по размерам мине-
ральных частиц делятся (по СНиПу) на следующие виды.
1.	Крупнообломочные грунты (валунные, галечниковые — при
12
Рис. 1.1. Пластинчатая много-
угольная форма частиц каолинита
Рис. 1.2. Игольчатая форма частиц
аттапульгита
окатанной форме частиц и щебенистые — при остроугольной) с со-
держанием частиц крупнее 2 мм более 50% по массе в воздушно-
сухом состоянии.
2.	Песчаные грунты с содержанием частиц: крупнее 2 мм более
25% по массе — гравелистые; крупнее 0,5 мм более 50% по мас-
се— крупнозернистые (кр/з); крупнее 0,25 мм более 50% по мас-
се— среднезернистые (ср/з); крупнее 0,10 мм более 75% по
массе—мелкозернистые (м/з); крупнее 0,10 мм менее 75% по мас-
се— пылеватые (пески). (За песчаные частицы при этом принима-
ют все частицы размером более 0,05 мм, а за пылеватые — от 0,05
до 0,005 мм.)
3.	Глинистые грунты ввиду их большого разнообразия по вели-
чине, форме и минералогическому составу не разделяются на груп-
пы. Следует лишь указать, что к глинистым частицам грунтов
относят все минеральные частицы размером примерно от 0,01 мкм
до нескольких микрометров.
Содержание в грунте по массе того или иного количества гли-
нистых частиц вследствие чрезвычайной их дисперсности, позво-
ляющей им обволакивать твердые песчаные зерна и включения
в грунтах, весьма существенно сказывается на физических свойст-
вах грунтов; наименование таким глинистым грунтам придается
(см. ниже § 1.4) в зависимости от суммарного содержания гли-
нистых частиц в грунте, за которые принимают все частицы раз-
мером менее 5 мкм (<0,005 мм).
Глинистые частицы в отличие от песчаных, имеющих компакт-
ную форму, разнообразны по форме и представляют собой топ-
кие чешуйки, толщина которых в 10—50 раз меньше их большего
размера, а форма может быть как многоугольной (у каолинитов,
рис. 1.1), так и игольчатой (у аттапульгитов, рис. 1.2).
13
Следует также отметить существенное значение и минералоги-
ческого состава глинистых частиц. Так, кристаллы монтморилло-
нита (из которых состоят монтмориллонитовые глины) обладают
подвижной кристаллической решеткой, способной при соответст-
вующих условиях втягивать внутрь кристаллов молекулы воды и
значительно набухать, увеличиваясь в объеме, тогда как частицы
каолинита, аттапульгита и гидрослюд такими свойствами облада-
ют значительно меньше.
Все изложенное в высокой степени сказывается на свойствах
природных глинистых грунтов.
Вода в грунте, ее виды и свойства могут быть весьма различ-
ными в зависимости от ее содержания в грунте и величины сил
взаимодействия с минеральными частицами, определяемой, глав-
ным образом, гидрофильностью минеральных частиц.
Минеральные частицы грунтов заряжены отрицательно, а мо-
лекулы воды представляют диполи, заряженные положительно на
одном (атом кислорода) и отрицательно на другом (два атома
водорода) конце. При соприкосновении твердой минеральной ча-
стицы с водой возникают электромолекулярные силы взаимодей-
ствия, которые притягивают диполи воды к поверхности минераль-
ных частиц с огромной силой (особенно первые слои), и чем
больше удельная поверхность частиц, тем большее количество мо-
лекул воды будет находиться в связанном состоянии. Электромо-
лекулярные силы взаимодействия, по современным данным, очень
велики и у поверхности минеральных частиц (для первого ряда
связанных молекул воды) составляют величину порядка несколь-
ких сотен мегапаскалей. По мере же удаления от поверхности
твердых частиц они быстро убывают и на расстоянии, равном
примерно 0,5 мкм, становятся близкими к нулю. Самые близкие
к минеральной частице слои в 1—3 ряда молекул воды, соприка-
сающиеся с твердой поверхностью, настолько связаны электромо-
лекулярными силами притяжения с поверхностью, что их не удает-
ся удалить ни внешним давлением в несколько атмосфер, ни дей-
ствием напора воды, и эти слои образуют пленки так называемой
прочносвязанной адсорбированной воды..
Следующие слои молекул воды, окружающей минеральные час-
тицы, будут связываться и ориентироваться граничной фазой по
мере удаления от твердой поверхности грунтовых частиц все мень-
шими силами; они образуют слои рых ^связанной (лиосорбиро-
ванной) воды, которые поддаются выдавливанию из пор грунта
внешним давлением до нескольких сотен килопаскалей (иногда
и до нескольких мегапаскалей).
Наконец, молекулы воды, находящиеся вне сферы действия
электромолекулярных сил взаимодействия с поверхностью мине-
ральных частиц, будут образовывать свободную (по проф. А. Ф. Ле-
бедеву) — гравитационную воду, движение которой происходит
под действием разности напора, и капиллярную, подтягиваемую
на некоторую высоту от уровня грунтовых вод силами капилляр-
ного натяжения воды (капиллярными менисками, образующимися
14
под действием адсорбцион-
ных сил поверхности в тон-
ких порах грунтов и обус-
ловливающими капилляр-
ные силы в грунтах).
На рис. 1.3 показана схе-
ма электромолекулярного
взаимодействия поверхности
минеральных частиц с во-
дой.
Газообразные включения
(пары, газы) всегда в том
или ином количестве содер-
жатся в грунтах и могут на-
ходиться в следующих со-
стояниях: замкнутом (или
защемленном), располага-
ясь в вакуолях (пустотах)
между твердыми минераль-
ными частицами, окружен-
ными пленками связанной
воды, свободном, когда га-
Катионы
Минераяьная
частица
Кинетический,
потенциал
ТерноЗинанический
потенциал
Рис. 1.3. Схема электромолекулярного вза-
имодействия поверхности минеральной ча-
стицы 1 с водой:
2-—вода связанная; 3 — вода рыхлосвязанная
(осмотическая); 4—вода свободная
' z / - \ \
I I f f J
Диффузионнаяi) К///
оболочка I ipfiTy//;
Слой связанно
ВоВы
(граничная
(раза)

IS--
! Рыхло-
\сВязанная
зы (воздух) соединяются с
атмосферой, и, наконец, растворенными в поровой воде.
Наличие пузырьков газов, как замкнутых, так и содержащихся
в поровой воде, существенно сказывается на деформируемости
грунтов, обусловливая сжимаемость поровой воды и увеличивая
упругость грунта.
Содержание же свободных газов (воздуха), соединяющихся с
атмосферой, особого значения в механике грунтов не имеет, так
как они практически не участвуют в распределении давлений меж-
ду частицами грунта.
§ 1.3.	СТРУКТУРНЫЕ СВЯЗИ И СТРОЕНИЕ ГРУНТОВ
В дисперсных материалах, к которым принадлежат глинистые
грунты, представляющие сложнейшие минерально-дисперсные об-
разования, прочностные свойства зависят не столько от прочности
(очень большой) отдельных минеральных зерен, сколько от струк-
турных особенностей глинистых грунтов, среди которых одно из
важных мест занимают структурные связи между отдельными ми-
неральными частицами и их агрегатами.
Природа этих связей весьма сложна и определяется комплек-
сом действующих в грунте внешних и внутренних энергетических
полей, в основе которых лежат молекулярные силы электромагнит-
ной природы. Характер их действия зависит от поверхности раз-
дела фаз, химической природы твердых минеральных частиц,
структуры и свойств веществ, заполняющих межчастичные прост-
ранства.
15
Молекулярные силы, непосредственно взаимодействующие меж-
ду твердыми частицами (силы Ван-дер-Ваальса), могут возникать
лишь при очень тесных контактах между твердыми частицами и
расстояниях между ними порядка нескольких рядов молекул (но не
более десятков). Такие расстояния могут иметь место в грунтах,
состоящих из твердых частиц и подвергнутых значительной вели-
чине внешнего давления, трансформируемого в точках контакта в
огромные силы, или же в грунтах влажных, но очень плотных,
ь которых под влиянием внешнего давления пленки связанной воды
и коллоидные оболочки частиц продавлены. Силы Ван-дер-Вааль-
са огромны, но суммарное их действие зависит от числа непосред-
ственных точек контакта, которых в грунтах вообще мало.
По физико-химической классификации дисперсных тел акад.
П. А. Ребиндера структурные связи водонасыщенных грунтов мо-
гут быть отнесены к коагуляционным (обычно первичным, возни-
кающим при выпадении частиц в воде и свертывании коллоидов
при наличии электролитов), к конденсационным (возникающим
при уплотнении коагуляционных структур до прямого соприкасаг
ния друг с другом минеральных частиц и путем образования студ-
ней при полимеризации гелей) и, наконец, к кристаллизационным
(образующимся путем возникновения зародышей твердых кристал-
лических тел, их роста и взаимного срастания под действием меж-
дуатомных химических сил) связям. Кристаллизационные связи
(связи кристаллов окислов кремния, железа и пр.) —хрупкие, наи-
более прочные и не восстанавливающиеся после их разрушения;
коагуляционные и конденсационные — мягкие, в большей или
меньшей степени восстанавливающиеся после их нарушения.
В зависимости от свойств минеральных частиц и заполняющих
поры грунтов водных растворов, а также условий первичного на-
копления минеральных осадков и последующего их литогенеза
(превращения в горную породу) путем прохождения стадии седи-
ментации (образования осадков), диагенеза (превращения осад-
ков в твердые породы) и метаморфизма (преобразования пород)
структурные связи грунтов могут быть весьма различными.
Исходя из изложенного и опираясь на работы акад. П. А. Ре-
биндера, профессоров Н. Н. Маслова, Н. Я. Денисова, А. К. Лари-
онова, У. В. Лемба и других, можно различать следующие основ-
ные виды структурных связей в грунтах;
1	водно-коллоидные (коагуляционные и конденсационные) —
вязкопластичные, мягкие, обратимые;
2	кристаллизационные — хрупкие (жесткие), необратимые —
водостойкие и неводостойкие.
Грунты с кристаллизационными неводостойкими связями обла-
дают промежуточными свойствами, присущими грунтам с коллоид-
ными и кристаллизационными связями. Эти связи образуются не-
зависимо от величины поверхности минеральных частиц путем
возникновения спаек из аморфных веществ, природных цементов,
гуминовых соединений и клеев, прочность которых зависит от со-
держания в них воды.
16
Водно-коллоидные связи обусловливаются электромолекуляр-
ными силами взаимодействия между минеральными частицами, с
одной стороны, и пленками воды и коллоидными оболочками —
с другой. Величина этих сил зависит от толшины пленок и оболо-
чек. Чем тоньше водно-коллоидные оболочки, т. е. чем меньше бу-
дет влажность водонасыщенных грунтов, тем водно-коллоидные
связи будут больше, так как с уменьшением толщины оболочки
увеличивается молекулярное притяжение диполей связанной воды
и склеивающее действие веществ, обусловленное (по В. С. Шаро-
ву) и некоторым растворением в воде глинистых частей. Водно-
коллоидные связи пластичны и обратимы; при увеличении влаж-
ности они быстро уменьшаются до значений, близких к нулю.
Кристаллизационные связи возникают под действием сил хими-
ческого сродства, образуя с минеральными частицами (в точках
контакта) новые поликристаллические соединения — очень проч-
ные, но хрупкие и не восстанавливающиеся при разрушении. Проч-
ность этих связей зависит от состава минералов. Так, менее проч-
ны и водостойки связи, образуемые гипсом и кальцитом, в то
время как опал, окислы железа и кремния дают более прочные и
водостойкие кристаллизационные связи.
Как показано У. В. Лембом, структура грунтов, т. е. закономер-
ное расположение различных по крупности и форме минеральных
частиц и их агрегатов, зависит не только от природы их структур-
ных связей, но также от величины и характера контактов глини-
стых частиц между собой: «ребро в грань» (при рыхлом сложе-
нии) или «грань с гранью» (при более плотной укладке).
Согласно А. К. Ларионову *, структура грунтов весьма разно-
образна и определяется количественным и морфологическим взаи-
моотношением твердой, жидкой и газообразной частей, образую-
щих грунт. В формировании прочности глинистых грунтов большое
значение имеют характер агрегации частиц и развитие дефектов
микроструктуры.
Все перечисленное определяет весьма сложную структуру при-
родных грунтов, примером которой может служить структура мор-
ских глинистых отложений, подробно исследованная проф. А. Ка-
загранде (рис. 1.4).
Природная структура грунтов, их состав и состояние в основ-
ном и определяют деформационно-прочностные свойства грунтов
и их работу как оснований и среды для сооружений, причем весь-
ма важной характеристикой будет структурная прочность грунтов
и устойчивость структурных связей под влиянием внешних воз-
действий.
Для оценки строительных свойств дисперсных грунтов также
весьма важным является сложение (текстура) природных грунтов,
т. е. пространственное размещение и взаимное расположение час-
тиц грунтов и их агрегатов, характеризующее неоднородность
* См.: Ларионов А. К. Инженерно-геологические изучение структурных
рыхлых осадочных пород. М., 1966.
17
Рис 1.4 Структура глины.
1 — частицы глины, 2 — уплотненные коллоиды, 3 — зерна песка
грунтовой толщи в пласте. Различают следующие основные виды
сложения природных глинистых грунтов:
1)	слоистые (тонко- и грубослоистые, ленточные, косослойные,
сланцеватые и пр.);
2)	слитные (массивные и скрытослоистые);
3)	сложные (порфировые, ячеистые, макропористые и пр.).
§ 1.4. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ
ПОКАЗАТЕЛИ ГРУНТОВ
Сложность строения природных грунтов и влияние на них фи-
зико-геологическчх процессов (часто весьма длительных) вызыва-
ют необходимость при оценке грунтов определять их свойства или
в условиях естественного залегания, или по образцам естественной
ненарушенной структуры
Основным отличием природных грунтов от скальных пород
(массивно-крисгаллических) являются отсутствие спайности (от-
носительно малое число кристаллизационных связей) и значитель-
ная пористость (обусловленная их раздробленностью).
Для определения физических свойств грунтов (по-
ристости, водонасышенности и пр.) необходимо знать три простей-
ших показателя: у—удельный вес грунта естественной структуры
18
(природного грунта); ys — удельный вес твердых частиц грунта
IV7 — влажность грунта.
Удельный вес природного грунта у обусловливается геологиче-
ской историей формирования и последующего существования грун-
та и равен отношению массы грунта, включая массу воды в его по-
рах, к занимаемому этим грунтом объему, включая поры, умножен-
ному на ускорение свободного падения g. Его определяют особенно
тщательно по образцам с ненарушенной структурой, взятым из бу-
ровых скважин специальным прибором «грунтоносом» или из шур-
фов — особым режущим кольцом; удельный вес грунта следует вы-
числять с достаточной точностью (до 0,1 Н/см3), так как он являет-
ся важнейшей исходной характеристикой грунтов, без знания
которой невозможно определить целый ряд показателей, входящих
в уравнения механики грунтов.
Для уяснения применяемых в дальнейшем терминов обозначим
для некоторого объема грунта 1Л—объем твердых частиц; V2—
объем пустот (пор); qi — масса твердых частиц; q2 — масса воды в
порах грунта (массу воздуха по незначительности не учитываем),
тогда плотность р
Р = (<7i +	4" V2).
Удельный вес природного грунта
Т = Р£-
Введем дополнительные понятия: удельный вес сухого грунта
— отношение массы твердых частиц ко всему объему грунта,
умноженное на g:
удельный вес воды уи? — отношение массы воды в некотором объе-
ме к этому объему, умноженное на g:
=9,81 Н/м3.
Удельный вес частиц грунта ys является показателем, главным
образом, минералогическою состава данного грунта и определяет-
ся пикнометрически Для большинства грунтов он меняется в не-
значительных пределах от 24,5 до 27,5 кН/м3 и в среднем равен
для песков 26,5 и для глин 27,0 кН/м3
Удельным весом частиц грунта назовем отношение массы твер-
дых частиц грунта только к их объему, умноженное на g:
is =
Влажность грунта W определяют по результатам взвешивания
естественной пробы грунта и после его полного высушивания (при
105°С).
Влажностью грунта называют отношение массы воды к массе
высушенного грунта (или к массе твердых частиц), т. е.
W = q2/qt.
19
Отметим, что нам пришлось остановиться на приведенных эле-
ментарных определениях лишь ввиду важности в дальнейшем их
правильного определения.
Коэффициент пористости и коэффициент водонасыщенности.
Коэффициентом пористости грунта е называется отношение объ-
ема пор грунта п к объему его скелета т, т. е.
е — п!т.	(1.1)
Очевидно, что п + т=\.
Объем твердых частиц
т = prf/ps.
Тогда, принимая во внимание, что п=1—т, получим
е = (Ps — Prf)/pj-	(1-2)
Что касается удельного веса сухого грунта у а, то его легко
определить, учитывая, что
W = (P—Pj/Prf»
тогда удельный вес сухого грунта
Ъ = р[/(1 + Ю)£-
(1-3)
Здесь и в дальнейшем влажность грунта U7 берется в долях
единицы (например, 1Г=0,20 и т. д.).
Формулы (1.2) и (1.3) позволяют определить для условий ес-
тественного залегания грунтов значение их коэффициента пористо-
сти — эту важнейшую характеристику природной плотности сло-
жения грунтов, играющую важную роль в механике грунтов (при
расчете осадок оснований сооружений и др.).
Значение коэффициента пористости е для грунтов меняется
в довольно широких пределах (примерно от е = 0,20 до е=1,5 и
для органо-минеральных грунтов — до 2—12). Для достаточно уп-
лотненных грунтов е<1, если же е>1, то это показывает, что грунт
весьма рыхлого, неуплотненного сложения, и строительство на
таких грунтах жилых зданий и промышленных сооружений требу-
ет специальных мер по искусственному их упрочнению.
Отметим важное соотношение, вытекающее из определения ко-
эффициента пористости. Имеем
е — п/т, или е — п/( 1 — /?); п + т — 1.	(а)
Решая систему уравнений (а) относительно пит, получим:
объем пор грунта в единице его объема
/г = е/(1+е)	(1.4)
и объем твердых частиц
т = 1/(1 + е).
(1-5)
20
Коэффициентом, водонасыщенности грунтов (индексом водона-
сыщенности) (или по СНиПу степенью влажности G) называ-
ется отношение природной влажности W грунта к его полной вла-
гоемкости IV'max, соответствующей полному заполнению пор грун-
та водой, т. е.
/Bz=Wmax.	(1.6)
При полном заполнении пор грунта водой влажность будет рав-
на отношению массы воды в объеме пор
к массе твер-
дых частиц
^тах ! Ps'
(б)
Подставляя полученное значение U^max в выражение (1.6), по-
лучим для коэффициента водонасыщенности выражение
= грЛ£р^ )•	U-6')
Из выражения (б), полагая плотность р1г=1 получаем новое
выражение для коэффициента пористости полностью водонасыщен-
ных грунтов, т. е. lw = 1
е = ^тахР5.	(17)
т. е. коэффициент пористости полностью водонасыщенного грунта
численно равен произведению влажности на плотность частиц
грунта.
Коэффициент водонасыщенности природных глинистых грунтов
близок к единице. Однако во многих случаях вследствие наличия
в грунтовой воде пузырьков газов он несколько меньше единицы,
что в высокой степени сказывается на сжимаемости поровой воды.
При учете сжимаемости поровой воды коэффициент водонасыщен-
ности должен быть определен с высокой степенью точности (до
0,1%).
Несвязные (сыпучие) грунты, по классификации СНиПа, де-
лятся на следующие группы:
Маловлажные..................
Влажные......................
Насыщенные ..................
при Iw < 0,5
при 0,5 <	< 0,8
при >0,8
При неполном водонасыщении lw< 1 грунт будет представлять
трехфазную систему частиц — твердые минеральные частицы, во-
да и газы; при полном же водонасыщении (/«7—1) неуплотненные
грунты (в большинстве случаев залегающие ниже уровня грунто-
вых вод) — пески, супеси, илы, слабые суглинки и глины при нали-
чии в порах свободной, гидравлически непрерывной воды пред-
ставляют особый класс двухфазных грунтов, так называемую грун-
товую массу, для которой применима специальная теория фильт-
рационной консолидации (уплотнения) грунтов.
21
Следует отметить, что для грунтов, залегающих ниже уровня
грунтовых вод и находящихся в состоянии грунтовой массы, ске-
лет грунта будет испытывать взвешивающее действие воды.
Учитывая для единицы объема грунта массу твердых частиц в
воде (ps—pv{/) и их объем [1/(1 +е)], получим для удельного веса
грунта, облегченного массой вытесненной им воды, выражение
/ = l(Ps — Pu, VO + e)]g,	(1.8)
а учитывая, что 1/(1+е) = 1—п, будем иметь другое выражение
для у':
т' = [(Ps —)(1—n)]g,	(1.8')
Классификационные показатели грунтов при-
меняются для отнесения грунтов к той или иной категории, чтобы
предусмотреть в самых общих чертах поведение грунтов при воз-
ведении на них сооружений и выбрать нормативные давления на
грунтовые основания (для назначения предварительных размеров
фундаментов), а в отдельных случаях и установить возможность
применения в расчетах тех или иных теоретических решений меха-
ники грунтов (теории сыпучих тел, фильтрационной теории консо-
лидации, теории ползучести и пр.).
К классификационным показателям грунтов мы относим вещест-
венный состав грунтов (зерновой и минералогический, влажность
и газосодержание) и характеристики физического состояния (плот-
ность сложения — для песчаных и консистенцию — для глинистых).
Последние характеристики являются в известной мере условными,
позволяющими косвенным путем определить приближенно некото-
рые расчетные показатели механических свойств грунтов, исполь-
зовав, например, нормативные данные (СНиП) и другие мате-
риалы.
Зерновой состав песчаных и крупнообломочных грунтов, по ко-
торому в зависимости от крупности частиц грунтам присваивается
то или иное наименование, был приведен в § 1.2.
Для глинистых же грунтов первостепенное значение имеет
не только общий зерновой состав и содержание мелких и мельчай-
ших частиц (плоскочешуйчатых и тонкоигольчатых — мономине-
ральных размером менее 0,005 мм), а главное — диапазон
влажности, в котором грунт будет пластичным, и пористость
грунта.
Содержание глинистых частиц в грунте определяется специаль-
ными лабораторными анализами, методика которых излагается
обычно в курсах грунтоведения; диапазон же влажности, при ко-
тором грунт будет пластичным, может быть найден весьма прос-
тым испытанием. Этот диапазон характеризуется так называемым
числом, или индексом, пластичности !р и равен разности между
двумя влажностями, выраженными в, процентах, характерными
для глинистых грунтов: границей текучести WL и границей плас-
тичности (раскатывания) 1^р:
22
lp = WL-Wp.	(1.9)
Первая граница (текучести) Wl соответствует влажности, при
которой грунт переходит в текучее состояние. Эта влажность опре-
деляется условным стандартным испытанием путем нахождения
влажности такой густоты грунтовой пасты (искусственно замешан-
ного с водой грунта), при которой стандартный балансирный конус
(по ГОСТ 5184—76 массой 76 г с углом при вершине в 30°) по-
гружается в грунт от собственного веса на глубину в 10 мм.
Вторая граница (раскатывания) И7Р соответствует влажности,
при которой грунт теряет свою пластичность. Она приблизительно
равна влажности жгута, сделанного из грунта и раскатываемого
на бумаге до потери им пластичности, т. е. когда жгут диаметром
3 мм, подсыхая во время раскатывания, начинает крошиться,
тогда кусочки грунта, потерявшие пластичность, собирают, взвеши-
вают, высушивают, вновь взвешивают и вычисляют влажность Wp.
Продолжая далее опыт, визуально определяют минимальный
диаметр, на который удается раскатать грунт. Как показали спе-
циальные опыты, этот диаметр различен для разных грунтов и со-
ответствует определенному содержанию в нем глинистых частиц.
Несмотря на весьма элементарное и условное определение гра-
ниц текучести и раскатывания (первоначальное понятие о которых
было предложено в Швеции проф. Аттербергом), эти'границы в
сопоставлении их с природной влажностью грунтов хорошо характе-
ризуют физическое состояние глинистых грунтов и рекомендуются
СНиПом.
На основании многочисленных исследований грунтоведов и ин-
женеров-строителей земляных сооружений, учитывая изложенное
о характерных влажностях глинистых грунтов, можно рекомендо-
вать для строительных целей упрощенную гранулометрическую
классификацию грунтов (табл. 1.1).
Таблица 1.1. Упрощенная классификация грунтов
Наименование грунта	Показатели пластичности		Содержание глинис- тых частиц, % по массе
	индекс (число) пластичности	диаметр жгута из грунта, мм	
Глина	>17	<1	>30
Суглинок	17—7	1—3	30—10
Супеси	<7	>3	10—3
Песок*	Не пластичен	Не раскатывается	<3
* Более подробная классификация крупнообломочных и песчаных грунтов дана в табл. 1.2,
а глинистых — в табл 6 СНиП 11-15—74.
Каждый из приведенных в табл. 1.1. показателей вполне харак-
теризует глинистость грунтов.
Плотность сложения сыпучих грунтов, имеющая первостепен-
ное значение для оценки их как оснований сооружений не может
23
быть оценена визуально, поэтому ее определяют специальными ис-
пытаниями: 1) лабораторными — по коэффициенту пористости и
по так называемой относительной плотности, определяемым по
образцам грунта, взятым из буровых скважин или шурфов; 2) по-
левыми— зондированием (динамическим и статическим) в месте не-
посредственного залегания грунтов.
Для чистых (не слюдистых) песков достаточно определить их
природный коэффициент пористости [по пробам естественной струк-
туры, найдя р, W, ps и используя формулы (1.2) и 1.3)] и сравнить
его (для отнесения к той или иной категории плотности) с норма-
тивными данными, приведенными в табл. 1.2 (СНиП П-15—74,
табл. 5А).
Таблица 1.2. Нормативные данные плотности сложения песчаных грунтов
Виды песчаных грунтов	Плотность сложения		
	плотные	средней плотности	рыхлые
		при коэффициенте пористости	
Пески гравелистые, крупные и среднезер- нистые	<0,55	0,55—0,70	>0,70
Пески мелкие	<0,50	0,60—0,75	>0,75
Пески пылеватые	<0,60	0,60—0,80	>0,80
Более общей характеристикой плотности песчаных грунтов
любого минералогического состава является их относительная
плотность сложения, или индекс плотности 1D, определяемый по
формуле
Id — O-max ^)/(^max ^min)»
(1.1G)
где emax — коэффициент пористости песчаного грунта в самом рых-
лом его состоянии, определяемый для максимально разрыхленной
пробы грунта (что достигается, например, осторожным насыпани-
ем сухого грунта в мерный сосуд); е — коэффициент пористости
грунта в естественном состоянии [вычисляется по формулам (1.2)
и (1.3)]; етщ—коэффициент пористости грунта в самом плотном
состоянии (определяется для пробы грунта, уплотненного до посто-
янного минимального объема в колбе путем вибрирования или мно-
гократного постукивания).
1	12
При ID С----грунт рыхлый; ID = —ч---средней плотности;
3	3	3
2
Id ----г- 1 —плотный.
3
Расчетные сопротивления для предварительных расчетов пес-
чаных оснований назначаются по СНиПу в зависимости от плот-
ности сложения, водонасыщенности и состава песков.
24
Однако определение характеристик плотности сложения (коэф-
фициента пористости и относительной плотности — индекса Id) для
некоторых песков, залегающих ниже уровня грунтовых вод, по про-
бам естественной структуры затруднительно ввиду сложности, а
иногда и невозможности отбора проб естественной ненарушенной
структуры. В последнем случае и особенно в целях получения по-
казателей относительной уплотненности различных напластований
грунтов применяется метод зондирования в условиях естественно-
го залегания грунтов, что имеет особо важное значение для оценки
несущей способности свай.
В настоящее время зондирование грунтов производится двумя
способами: статическим и динамическим.
Наиболее эффективным и соответствующим работе грунтов под
сооружениями в условиях их естественного залегания является
способ статического зондирования — вдавливание в грунт стандарт-
ного конуса (диаметром 36 мм, площадью основания 10 см2, с
углом при вершине в 60°). Вдавливание осуществляется специаль-
ной установкой; при этом по динамометру определяется предель-
ное сопротивление грунта вдавливанию и по нему оценивается от-
носительная плотность сложения песков и консистенция глинистых
грунтов.
Обобщенные Фундаментпроектом данные по статическому
зондированию песчаных грунтов приведены в табл. 1. 3. Деталь-
ные же результаты статического зондирования различных по соста-
ву песков даны в табл. 5Б СНиП П-15—74.
Таблица 1.3. Предельное сопротивление сыпучих грунтов вдавливанию, МПа,
при статическом зондировании
Глубина зондирования, м	Крупные		Средней крупности		Мелкие	
	ПЛОТНЫ?	средней плотности	плотные	средней плотности	плотные	средней плотности
5	15	15—10	10	10—6	6	6—3
10	22	22—15	15	15—9	9	9—4
Следует отметить, что приведенные в табл. 1.3 данные являют-
ся лишь относительными показателями, так как сопротивление
вдавливанию зависит не только от плотности, но и от структурных
свойств грунтов.
Для динамического зондирования практическое применение
получило испытание стандартным пробоотборником с наружным
диаметром 51 мм (рис. 1.5), забиваемым вертикально на 30 см в
грунт (в интервале глубин ниже отметки забоя скважины от
15 до 45 см) ударами свободно падающего молота массой 63,5 кг
с высоты 71 см. При испытании фиксируют число ударов, необходи-
мое для забивки пробоотборника на заданную глубину. Чем плот-
нее грунт, тем требуется большее число ударов для забивки.
25
Рис, 1.5. Пробоотборник Фундаментпроекта для испытания грунтов динами-
ческим зондированием:
/ — башмак; 2 — стальной стакан из двух половинок; 3—переходник
В табл. 1.4 приведены обобщенные Фуадаментпроектом данные
о соотношении между числом ударов N, необходимым для забивки
пробоотборника на глубину 30 см, и относительной плотностью
Id песчаных грунтов.
Таблица 1.4. Данные динамического зондирования пробоотборником
Число ударов N	Относительная плотность	Категория песчаных грунтов
1—4	<0,2	Очень рыхлый
5—9	0,2—0,33	Рыхлый
10—29	0,33—0,66	Средней плотности
30—50	0,66—1,00	Плотный
>50	>1	Очень плотный
Данные по определению плотности песчаных грунтов динами-
ческим зондированием с помощью конуса диаметром 74 мм с углом
при вершине 60° приведены в табл. 5В СНиП И-15—74.
Плотность песчаных грунтов можно определять также с по-
мощью радиометрического зонда по методу гамма-каротажа, что,
однако, выходит за рамки настоящего краткого курса.
Консистенция глинистых грунтов. Уплотненность глинистых
грунтов определяется их консистенцией, под которой понимают
густоту и в известной мере вязкость грунтов, обусловливающие
способность их сопротивляться пластическому изменению формы.
Густота и вязкость грунтов зависят от количественного соотноше-
ния твердых частиц и воды в единице объема грунта, а также от
сил взаимодействия между частицами грунта.
Показателем консистенции, или индексом текучести, /д служит
выражение
lL=(W-Wf)/(WL~Wp).	(1.11)
Различают (по СНиП П-15—74) следующие виды консистенции
глинистых грунтов в зависимости от величины /д:
26
Глины и суглинки
Твердая................/л	< 0, т. е когда W < 1Рр
Полутвердая......................IL = 0 ч- 0,25
Тугопластичная...................IL	~ 0,254-0,50
Мягкопластичная..................IL	— 0,504-0,75
Текучепластичная.................IL	= 0,75-4-1
Текучая....................................../ L > 1
Супеси
Твердая................................ / L с 1
Пластичная..............................0	•< IL < 1
Текучая................................ lL > 1
Консистенция глинистых грунтов может быть оценена также
по результатам статического зондирования (по сопротивлению
вдавливанию), что часто дает более точные по сравнению с опре-
делением по границам текучести WL и пластичности IVP резуль-
таты.
Приведем некоторые ориентировочные данные Фундаментпроек-
та консистенции глинистых грунтов, определенные по результатам
статического зондирования (погружение стандартного конуса диа-
метром 36 мм, площадью основания 10 см2, с углом при вершине
в 60°) при сопротивлении грунта погружению конуса, МПа:
Более 10....................консистенция твердая
10—5................ » полутвердая
5—2................. »	тугопластичная
2—1....................... »	мягкопластичная
Менее	1......................... »	текучепластичная
Глинистые грунты по удельному сопротивлению зондированию
р3 в МПа подразделяются (по СНиПу) на следующие виды: очень
прочные — при р^>0,2; прочные — при 0,2>р3>0,1; среднепроч-
ные—при 0,1 >р3>0,05; слабые—при рУ^0,05.
При этом удельное сопротивление зондированию р3 в Па при
испытании грунта конусом с углом при вершине в 30° определя-
ется по формуле
P9 = P/h\	(1.12)
где Р—вертикальное усилие на конус, Н; h — глубина погружения
конуса, м.
Показатели консистенции глинистых грунтов имеют столь же
существенное значение для общей их оценки, как и показатели
плотности сложения для грунтов песчаных, так как по значению
их устанавливают расчетные сопротивления оснований (для опре-
деления предварительных, а для сооружений III и IV классов и
окончательных размеров фундаментов). Так, например, для песков
мелких плотных и маловлажных расчетное давление равно
~0,4 МПа, а для средней плотности ~0,3 МПа, при полном же
насыщении водой ~0,2 МПа. Точно так же для глин, например,
консистенции, близкой к текучей, — всего лишь ~0,1 МПа (СНиП
11-15—74).
27
Кроме того, для глинистых грунтов, как будет показано в
последующих главах, их консистенция имеет значение и для уста-
новления применимости тех или иных расчетных теорий: сплошных
(однокомпонентных) деформируемых масс (упругости, пластичнос-
ти, вязких течений); фильтрационной консолидации; наследствен-
ной ползучести и др.
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
Ниже рассматриваются основные закономерности механики
грунтов как механики дисперсных тел, которые совместно с урав-
нениями теоретической механики и механики деформируемых
сплошных тел дают систему зависимостей, достаточную для реше-
ния задач механики грунтов. Эти закономерности и необходимые
при их использовании характеристики грунтов, а также основные
практические приложения приведены в табл. 2.1. Перечисленные
зависимости являются важнейшими закономерностями, описываю-
щими механические свойства дисперсных (мелкораздробленных)
тел, какими являются грунты.
Таблица 2.1. Основные закономерности механики грунтов
Особые войствз грунтов	Закономерность	Показатели	Практические приложения в механике грунтов
Сжимаемость	Закон уплотне- ния	Коэффициент сжимаемости	Расчет осадок фунда- ментов
Водопроница-	Закон ламинар-	Коэффициент	Прогноз скорости оса-
ем ость	ной фильтрации	фильтрации	док водонасыщенных грун- товых оснований
Контактная	Условие проч-	Коэффициент	Расчеты	предельной
сопротивляе- мость сдвигу	ности	внутреннего тре- ния и сцепление	прочности, устойчивости и давления на огражде- ния
Структурно-	Принцип линей-	Модули дефор-	Определение напряже-
фазовая дефор- мируемость	ной деформируе- мости	мируемости	ний и деформаций грунтов
Так, сжимаемость грунтов, обусловленная изменением их
пористости, а следовательно, и общего их объема под действием
внешних сил вследствие переупаковки частиц (т. е. изменения со-
держания твердых частиц в единице объема грунта) есть свойство
лишь дисперсных материалов, не учитываемое в строительной ме-
ханике сплошных тел. Следует, однако, отличать сжимаемость
грунтов как весьма характерное их свойство, обусловливаемое из-
менением пористости, от общей деформируемости грунтов, прису-
28
щей всем физическим телам и имеющей лишь свои особенности
для грунтов.
Водопроницаемость, представляя общее свойство всех
пористых тел, имеет для грунтов особенность, так как является
для них переменной величиной, изменяющейся в процессе уплот-
нения их под нагрузкой.
Контактная сопротивляемость сдвигу обус-
ловлена лишь внутренним трением в сыпучих грунтах и трени-
ем со сцеплением в грунтах связных.
Наконец, деформируемость грунтов зависит как от сопро-
тивляемости и податливости их структурных связей (будут ли свя-
зи сплошные или только в точках контакта минеральных частиц;
являются ли они пластичными — водно-коллоидными или хрупки-
ми— кристаллизационными и т. п.), так и от деформируемости
отдельных компонентов, образующих грунты. При этом при одно-
кратном загружении и давлении, большем прочности жестких
структурных связей, грунты всегда будут иметь кроме восстанав-
ливающихся и остаточные деформации, во много раз превосходя-
щие по величине деформации восстанавливающиеся.
§ 2.1. СЖИМАЕМОСТЬ ГРУНТОВ. ЗАКОН УПЛОТНЕНИЯ
Сжимаемость грунтов — характернейшее их свойство, сущест-
венно отличающее грунты от массивных горных пород и других
твердых тел, и заключается оно в способности грунтов изменять
(иногда значительно) свое строение (упаковку твердых частиц)
под влиянием внешних воздействий (сжимающей нагрузки, высы-
хания, коагуляции коллоидов и пр.) на более компактное за счет
уменьшения пористости грунта.
Уменьшение пористости грунтов при более компактной упаков-
ке частиц происходит как вследствие возникновения некоторых
местных сдвигов частиц и соскальзывания более мелких частиц
в поры грунта, так и (особенно у дисперсных водонасыщенных
глинистых грунтов) вследствие изменения толщины водно-колло-
идных оболочек минеральных частиц под влиянием увеличения
давления, высыхания, коагуляции и пр.
Кроме того, на переупаковку частиц влияет ползучесть скелета
грунта и оболочек прочносвязанной воды (которые также можно
относить к скелету грунта), обусловленная искажением формы
кристаллических решеток минеральных частиц и. медленным вяз-
ким течением молекулярных слоев прочносвязанной воды.
Следует здесь же отметить, что для грунтов полностью водона-
сыщенных изменение пористости возможно лишь при изменении
их влажности (выдавливании или всасывании воды) и некоторого
внутриобъемного сжатия газовых включений; для грунтов же нево-
донасыщенных оно может происходить и при сохранении их
влажности.
Изменение объема пор дисперсных грунтов при высыхании
(в процессе обезвоживания диффузных оболочек и увеличения ка-
29
пиллярного сжатия), а также в результате медленных физико-хими-
ческих процессов (например, старения коллоидов) учитывают
лишь в отдельных исключительных случаях, и основным процессом
изменения объема грунтов будет уплотнение их под нагрузкой.
Следует различать уплотняемость грунтов при кратковремен-
ном действии динамических нагрузок (механическую) и уплотнение
при длительном действии постоянной статической нагрузки (ком-
прессию, консолидацию и пр.).
При механическом воздействии вибрационными, трамбующими
и подобными механизмами хорошо уплотняются лишь маловлаж-
ные рыхлые песчаные и неводонасыщенные грунты, имеющие жест-
кие контакты между минеральными частицами, которые при этих
воздействиях легко нарушаются, что и обусловливает перегруппи-
ровку частиц и более плотную их упаковку. В водонасыщенных же
песках динамические нагрузки вызывают значительные напоры в
воде, грунт взвешивается в некоторой области и при определенных
условиях разжижается, растекаясь по большой площади. Однако
чем больше внешнее давление на поверхность грунта, подвергае-
мого динамическому воздействию (например, вибрационному),
тем менее оно эффективно, так как труднее преодолеваются усилия
в точках контакта частиц.
В глинистых грунтах, которые вследствие их связности при
динамических нагрузках уплотняются очень мало, возникающие в
воде напоры при незначительной водопроницаемости этих грунтов
погашаются на весьма малом расстоянии и разжижения не проис-
ходит.
При уплотнении грунтов сплошной постоянной нагрузкой
(компрессии грунтов) следует рассматривать, по крайней мере, два
диапазона давлений: 1 — когда внешнее давление меньше прочнос-
ти структурных связей и 2 — когда эти связи преодолены.
В первом случае, как показывают исследования, проведенные в
МИСИ и других исследовательских организациях, уплотнения
грунтов не происходит, так как возникающие под действием внеш-
ней нагрузки деформации в этом случае будут упругими деформа-
циями структурных связей и грунт будет деформироваться как
сплошное квазитвердое тело.
Во втором случае, т. е. когда жесткие структурные связи преодо-
лены (при давлениях, больших структурной прочности), грунты
будут уплотняться значительно, причем для грунтов с водно-колло-
идными связями уплотнение будет происходить за счет сжатия вод-
но-коллоидных оболочек минеральных частиц с выдавливанием
некоторого количества воды, а также в известной мере и за счет
ползучести скелета грунта. Выдавливание же воды для данных
глинистых грунтов возможно лишь при напоре, вызываемом дей-
ствием внешней нагрузки, большем некоторого начального зна-
чения.
Для грунтов, обладающих одновременно и мягкими водно-кол-
лоидными и жесткими кристаллизационными связями, процесс уп-
лотнения будет значительно сложнее.
30
Рис. 2.1. Схемы компрессионного сжатия грунта в жестком коль-
це (а) и при сплошной нагрузке (б)
Зависимость между влажностью, давлением и коэффициентом
пористости. Для установления основных показателей сжимаемости
грунта производят испытания его на уплотнение под нагрузкой
в условиях одномерной задачи, когда деформации грунта могут
развиваться только в одном направлении и никакие другие силы,
кроме внешней нагрузки, не действуют.
При испытании водонасыщенного грунта его поверхность покры-
вают слоем воды, что позволяет избежать высыхания грунта в
процессе опыта (который длится обычно от нескольких часов до
нескольких дней), а следовательно, избежать развития в нем сил
капиллярного давления.
При испытании грунта на сжимаемость используют приборы с
жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта
только в одном направлении (без возможности его бокового рас-
ширения, рис. 2.1, а). Подобные граничные условия соответствуют
в натуре сжатию отдельного слоя грунта под действием сплошной
равномерно распределенной нагрузки (например, веса вышележа-
щих слоев грунта, рис. 2.1, б). Нагрузку на поверхность грунта
прикладывают отдельными возрастающими ступенями (например,
0,005;0,010; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0,4 МПа), так как чем более будет
уплотнен грунт предыдущей ступенью нагрузки, тем меньше будут
его деформации и требуется большая точность измерений.
Опытами (проф. К. Терцаги и др.) было установлено, что для
водонасыщенных, но маловодопроницаемых глинистых грунтов
каждому приращению внешнего давления соответствует вполне
определенное изменение влажности.
Зависимость между влажностью и
давлением можно изобразить в виде
кривой (рис. 2.2,а), которая носит
название компрессионной кривой
Так как для полностью недонасы-
щенных грунтов существует законо-
мерная связь между влажностью и
коэффициентом пористости [зависи-
мость (1.7)], то компрессионную
кривую (рис. 2.2, а) легко перестро-
ить в координатах «коэффициент
пористости — давление» (рис.
2.2,6).
Рис. 2.2. Компрессионные кривые
для глинистого грунта:
/ — кривые уплотнения; 2 — кривые раз-
уплотнения (набухания)
31
Дальнейшие исследования показали, что компрессионные кри-
вые применимы для оценки сжимаемости любых дисперсных мате-
риалов (связных, сыпучих), но для материалов водопроницаемых
(например, песков) не могут быть построены по изменению влаж-
ности, так как при нагрузке этих материалов влажность восстанав-
ливается почти мгновенно.
Более общим методом построения компрессионных кривых явля-
ется метод определения коэффициента пористости по осадкам об-
разцов грунта при уплотнении их в компрессионном приборе.
Если обозначить:
<?о— начальный коэффициент пористости грунта; вычисляется
по формулам (1.1) и (1.2) и данным удельного веса сухого
грунта, влажности и удельного веса частиц грунта;
е, — коэффициент пористости грунта при любой ступени нагруз-
ки;
s, — полная осадка образца при данной нагрузке (р<), измерен-
ная от начала загружения;
Дп,- — изменение пористости грунта (объема пор) от начала
загружения;
h — начальная высота образца грунта,
то, учитывая, что коэффициент пористости есть отношение объема
пор к объему твердых частиц, будем иметь
е{ — е0 — (kn-Jm).	(в£)
Так как для образца грунта, испытываемого без возможности
бокового расширения, изменение объема пор Дп4 численно равно
произведению осадки st- на площадь образца F, т. е.
Ди, = sf,	(в2)
а объем твердых частиц во всем объеме грунта, учитывая выраже-
ние (1.5),
то, подставляя (в2) и (в3) в (bi), получим
et = е0 — (1 + е0) sjh.	(2.1)
Формулой (2.1) и пользуются для вычисления коэффициентов
пористости, соответствующих данным ступеням нагрузки, а по ним
строят и всю компрессионную кривую.
В ряде случаев (например, при оценке деформируемости про-
садочных грунтов и учете нелинейности сжатия при большом диа-
пазоне давлений) в качестве характеристики сжимаемости грунтов
применяется и так называемый модуль осадки (предложенный
проф. Н. Н. Масловым, 1941) eP=Si/h — относительная деформация
грунта при данном давлении, выраженная в промиллях (мм/м).
Для грунтов естественной ненарушенной структуры компрес-
сионная кривая имеет два участка (рис. 2.3): первый — до давле-
32
ний, не превосходящих структурной прочности грунта рСтр, с очер-
танием, близким к линейному, и очень малыми изменениями
коэффициента пористости и второй — криволинейный, со значитель-
ными изменениями коэффициента пористости, что указывает на уп-
лотнение грунта под нагрузкой, превосходящей структурную проч-
ность грунта. При меньших же нагрузках уплотнения грунта не
Рис. 2.3. Компрессионные кривые для
образцов грунта ненарушенной струк-
туры
происходит.
В дальнейшем мы будем рассматривать компрессионные кри-
вые только при давлениях, больших структурной прочности грунтов.
Что касается структурной
прочности грунтов Рстр. то, как
будет показано в последующих
главах, эта величина является
весьма важной характеристикой
грунтов. Значение ее можно оп-
ределить по компрессионной кри-
вой ненарушенной структуры, ис-
пытывая грунты (до достижения
структурной прочности) весьма
малыми ступенями нагрузки
(примерно 0,002—0,010 МПа),
тогда резкий перелом компресси-
онной кривой и будет соответст-
вовать достижению структурной
прочности сжатия грунта
(рис. 2.3).
Другой метод определения структурной прочности предложен
проф. Е. И. Медковым по результатам испытания бокового давле-
ния грунта при трехосной компрессии и соответствует давлению,
при котором практически отсутствует боковое давление грунта.
Определение указанных выше давлений требует разработки
специальной методики испытания, и в настоящее время величина
структурной прочности может быть определена лишь с известным
приближением, зависящим, главным образом, от точности изме-
рений.
Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмиче-
ских координатах (рис. 2.4), то изменения коэффициента пористо-
сти грунта (для давлений, больших структурной прочности) будут
линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления.
Тогда уравнение компрессионной кривой для большого диапазона
давлений может быть представлено в виде
[ е/ = е0 —Сс1п(р,/р0),	(2.2)
где е0 и р0 — начальные коэффициент пористости и давление, близ-
кое значению структурной прочности; е, и р, — коэффициент по-
ристости и давление, соответствующее г-й ступени нагрузки; Сс —
коэффициент компрессии.
Коэффициент компрессии Сс — есть тангенс угла наклона по-
лулогарифмической кривой к оси давлений и численно равен раз-
2—1619
33
ности коэффициента пористости при р4 = е, т. е. при pt«* 0,272 МПа
и ро=0,1 МПа, так как при р, = е In р,==1.
Этот коэффициент (по размерности отвлеченное число) харак-
теризует сжимаемость грунтов в большом диапазоне давлений.
Рис 2 5 Определение параметров от-
резка компрессионной кривой
Если ограничиться небольшим изменением давлений (порядка
0,1—0,3 МПа, что обычно и имеет место в основаниях сооруже-
ний), то с достаточной для практических целей точностью можно
принять отрезок прямой к1 компрессионной кривой (рис. 2 5) за
прямую. Тогда согласно обозначениям на рисунке
et = е0 — tg «рг.	(2 3)
Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси
давлений tg а характеризует сжимаемость грунта в рассматривае-
мом диапазоне давлений (от pt до р?), так как чем больше угол
наклона а, тем больше будет и сжимаемость грунта. Эта величи-
на носит название коэффициента сжимаемости грунта и обознача-
ется т0, т е.
= tga.
(2-4)
Коэффициент
ния р и е для
(рис. 2.5):
сжимаемости может быть выражен через значе-
крайних точек к и I прямолинейного отрезка
= (<?1 — е2)/(р2 — pj)
(2.4')
34
или, обозначив р2—Pt=p (где р — приращение давлений, или так
называемое действующее давление), будем иметь
= (Si — е2)/р,	(2.4")
т. е. коэффициент сжимаемости равен отношению изменения коэф-
фициента пористости к величине действуюшего давления.
Подставляя в уравнение (2.3) вместо tga величину т0, полу-
чим уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой в
виде
е^ео—ш^.	(2.3')
Для отрезка к'Г (рис. 2.5) кривой набухания (разгрузки) точ-
но таким же путем получим
е\ = ео — Р»	(2-3")
где tg а' — коэффициент набухания.
При расчетах осадок уплотнения грунтов часто пользуются так
называемым коэффициентом относительной сжимаемости то,
равным
тГ! = т0/(1 4- е0).	(2.5)
Физический смысл этого коэффициента установим на основа-
нии следующих соотношений.
Из уравнения (2.3') имеем
= тпРй	(Г1)
с другой стороны, из выражения (2.1)
е0 — ег = (1 + e^Si/h.	(г2)
Приравнивая правые части формул (п) и (г2) и принимая во
внимание выражение (2.5), получим
mv = Si/(hpi),	(2.5')
т. е. коэффициент относительной сжимаемости равен относитель-
ной осадке sjh, приходящейся на единицу действующего давле-
ния pi.
Таким образом, имеем следующие характеристики сжимаемо-
сти грунтов: Сс, т0 и mv, причем первый коэффициент — число от-
влеченное, а коэффициенты т0 и то имеют размерность, обратную
удельному давлению (м2/Н).
Закон уплотнения. Уравнение (2.3') описывает изменение коэф-
фициента пористости лишь для спрямленного участка компресси-
онной кривой, поэтому является уравнением приближенным. Если
же изменения давлений будут бесконечно малыми, то изменения
коэффициента пористости будет строго (точно) пропорциональны
изменению давления. Дифференцируя уравнение (2.3'), получим
de = — modp.	(2.6)
2*
35
Полученное соотношение имеет особо важное значение в меха-
нике грунтов и кладется в основу установления ряда ее фунда-
ментальных положений: принципа линейной деформируемости,
принципа гидроемкости, дифференциального уравнения консоли-
дации и других и называется законом уплотнения грунтов.
Этот закон формулируется следующим образом: бесконечно
малое изменение относительного объема пор грунта прямо про-
порционально бесконечно малому изменению давления.
При небольших изменениях давлений уравнение (2.6) можно
распространить и на конечные изменения величин е и р. По
рис. 2.5
«! — e2 = m0(p2 — Pi).	(2.7)
Тогда закон уплотнения может быть сформулирован следую-
щим образом: при небольших изменениях уплотняющих давлений
изменение коэффициента пористости прямо пропорционально из-
менению давления.
Общий случай компрессионной зависимости. Изменения коэффи-
циента пористости е грунта при компрессионном сжатии в общем
случае будут зависеть не только от величины вертикальных нор-
мальных напряжений ог, но и от горизонтальных оу и ох.
Следуя проф. Н. М. Герсеванову, примем наиболее простое
положение о том, что коэффициент пористости в любой точке
грунтовой массы зависит только от суммы всех нормальных на-
пряжений 0, действующих в этой точке. Это положение является
известным допущением, так как для очень вязких и плотных гли-
нистых грунтов на изменения коэффициента пористости будут в
некоторой мере влиять и сдвигающие (касательные) напряжения,
обусловливающие ползучесть скелета грунта. Для «грунтовой же
массы» в нашем определении, к которой мы относим все полно-
стью водонасыщенные неуплотненные грунты (мелкие пески и су-
песи, слабые суглинки и глины) с несжимаемым минеральным ске-
летом и наличием свободной (несвязанной) воды, это положение
отвечать действительности.
Определим сумму главных напря-
жений в случае сжатия слоя грунта
без возможности его бокового расши-
рения, выделив элементарный парал-
лелепипед (рис. 2.6), который в усло-
виях данной задачи будет испытывать
лишь нормальные (главные) напряже-
ния Ох, Оу И Ог.
Так как горизонтальные деформа-
ции (расширение грунта в стороны)
невозможны, то горизонтальные отно-
сительные деформации будут равны
нулю, т. е. ex = er/ = 0, откуда вытекает,
что ох — Оу. Кроме того, из условия
равновесия ог~р.
будет достаточно хорошо
Рис 2 6 Схема напряжений в
элементе грунта при действии
сплошной равномерно распре-
деленной нагрузки
36
Напишем известное выражение для горизонтальной относитель-
ной деформации ev при действии напряжений по трем взаимно
перпендикулярным направлениям:
7^ — г—(°у+ °г).	(Дх)
где Ео и go — модули деформируемости грунта, аналогичные моду-
лю упругости и коэффициенту Пуассона упругих тел, но относя-
щиеся к обшей деформации грунта, что отмечено буквой «о».
Подставляя в выражение (Д|) их = оу, ог=Р и еж=0, получим
°х = °у = W(1 — !хо)1	(Д2)
или
ах = °у =	(Д3)
где
^0 = РоЛ1 — Р-о)-	(2.8)
Величина £о называется коэффициентом бокового давления
грунта в состоянии покоя.
Пользуясь полученными соотношениями, можем составить сум-
му нормальных напряжений, которую обозначим Q:
®	+ °У + аг.
Так как а2 = р, a Gx = Oy=t.op, то получим
0 = (1 + 2Во)р,	(2.9)
откуда
Р = 0/(1 + 2Е0).	(д4)
Подставив выражение (д4) в уравнение прямолинейного от-
резка компрессионной кривой (2.3'), будем иметь
et- = е0 — m0 0/( 1 4 2В0),	(дБ)
откуда
е; + -^-0=со-const.	(2.10)
1 । 2 to
Полученное уравнение показывает, что изменение коэффициен-
та пористости (или влажности) грунтовой массы в данной точке
может произойти лишь при изменении суммы главных напряжений
0 в этой точке или, no Н. М. Герсеванову, «гидроемкости» грун-
товой массы. Последнее и формирует так называемый «принцип
гидроемкости» проф. Н. М. Герсеванова.
Как пример применения принципа гидроемкости отметим спо-
соб определения эквивалента капиллярного давления, т. е. значе-
ния среднего всестороннего давления рк, заменяющего действие
всех капиллярных сил.
По компрессионной кривой образца грунта нарушенной струк-
туры, называемой главной ветвью компрессионной кривой
(рис. 2.7), определяем значение уплотняющего давления, которое
37
Рис. 2.7. Определение эквива-
лента капиллярного давления
по главной ветви компрессион-
ной кривой
может привести грунт из текучего со-
стояния в состояние данной плотно-
сти е. Обозначим это давление ps.
При всестороннем сжатии элемен-
та грунтовой массы капиллярным дав-
лением рк его гидроемкость
0 = °Х + °У + °Z = Зрк.	(ej
С другой стороны, согласно форму-
ле (2.9)
0 = (1 + 2£0)р,.	(е2)
Приравнивая правые части выраже-
ний (d) и (е2), получим
Ас = 1(1 +250)/3]р,	(2.11)
Отметим, что изложенный способ определения эквивалента ка-
пиллярного давления применим для общей оценки среднего ка-
пиллярного давления глинистых грунтов, образовавшихся лишь
при гравитационном уплотнении их в водных бассейнах без воз-
никновения жестких цементационных связей.
Для грунтов, не обладающих жесткими связями, если известна
высота капиллярного поднятия (всасывания) в них воды /гк, т. е.
расстояние от уровня грунтовых вод до уровня поверхности ка-
пиллярных менисков, капиллярное давление
=	(2.12)
Коэффициент бокового давления. В общем случае коэффициент
бокового давления грунтов £ есть отношение приращения горизон-
тального давления грунта dq к приращению действующего верти-
кального давления dp, т. е.
=
dp
Отделяя переменные и интегрируя, получим
q = tp + D.	(2.13)
Выражение (2.13) есть уравнение прямой с угловым коэффици-
ентом g и постоянной интегрирования D, определяемой из началь-
ных условий.
Как показывают соответствующие опыты (В. Г. Булычева,
Н. В. Лалетина, К. Терцаги и др.), для весьма рыхлых песков,
совершенно не обладающих структурной прочностью, начальное
давление (рис. 2.8) q^ — О и 0 = 0; для предварительного уплотнения
песков значение и составляет некоторую долю от уплот-
няющего давления р0, т. е. D = qa=a,p0 (причем а<1) а для связ-
ных глинистых грунтов оно будет отрицательно и, по Н. Н. Герсе-
38
ванову, равно капиллярному
давлению, т. е. £) =—рк, что
и подтверждается опытом —
прямая 3 на рис. 2.8 отсека-
ет на оси р некоторый отре-
зок, равный —Рк/£.
Значения коэффициента
бокового давления | полу-
чены следующие: для песча-
ных грунтов £ = 0,250,37 и
для глинистых (в зависимо-
сти от консистенции) £ =
-0,11-0,82.
§ 2.2. ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ
ГРУНТОВ. ЗАКОН
ЛАМИНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Второй особенностью
грунтов как дисперсных
(мелкораздробленных) по-
ристых тел является их во-
допроницаемость, т. е. спо-
собность фильтровать воду.
Фильтрация в грунтах зави-
Рис. 2,8. Определение коэффициента боко-
вого давления грунта по результатам опы-
тов:
/ — совершенно рыхлый песок; 2—уплотненный
песок: 3 — водонасыщенный суглинок
сит от степени уплотнения грунтов, а для тугопластичных, полу-
твердых глин — и наличия начального градиента напора*, преодо-
лев который лишь начинается движение воды.
Движение разных видов воды в грунтах происходит под влия-
нием различных (в зависимости от связанности частиц с мине-
ральным скелетом) факторов: парообразной — под действием раз-
ности упругости водяного пара различных точек грунта (завися-
щей от их температуры); пленочной — под действием разности ос-
мотических давлений, капиллярной — под действием разности сил
всасывания (адсорбционных) и, наконец, гравитационной — под
деиствием разности напо-
ров воды.
Обобщая, можно ска-
зать, что для движения
воды необходим неко-
торый градиент напора,
вызываемый теми или
иными физическими при-
чинами.
Напорное движение
воды в грунтах изучается
как в теории движения
Рис. 2.9. Схема фильтрации веды в грунтах

См. следующий пункт этого параграфа.
39
грунтовых вод, очень важной для гидротехники, так и в механике
грунтов, где величина напоров определяется не только расположе-
нием точек грунта от нулевого уровня (рис. 2.9), но и внешним
давлением от сооружения, которое также вызывает напорное дви-
жение свободной и рыхлосвязанной поровой воды.
Скорость напорного движения грунтовых вод зависит от раз-
меров пор грунта, сопротивлений по пути фильтрации и величи-
ны действующих напоров.
Если линии токов воды (движения частиц воды в потоке) ни-
где не пересекаются друг с другом, то такое движение называет-
ся ламинарным; при наличии же пересечений и завихрений движе-
ние будет турбулентным.
В грунтах, как показывают соответствующие опыты (Ж. Пуа-
зейля, А. Дарси, Н.Н. Павловского), в большинстве случаев дви-
жение воды будет ламинарным.
Ламинарное движение воды происходит с тем большей скоро-
стью, чем больше так называемый гидравлический градиент i или
в простейшем случае уклон tg/ поверхности уровня грунтовых вод
(рис. 2.9).
Гидравлический градиент равен отношению потери напора
—A'i к длине пути фильтрации L, т. е.
i = (Д2 —	(ж,)
или, вводя обозначение «действующий напор»
Н = Н.г — Hlt	(ж2)
будем иметь
i H/L.	(ж3)
По Дарси, расход воды в единицу времени через единицу пло-
щади поперечного сечения грунта, или так называемая скорость
фильтрации Оф, прямо пропорционален гидравлическому градиенту
I, т. е.
оф - /гфг\	(2.14)
где кф — коэффициент фильтрации, равный скорости фильтрация
при градиенте, равном единице (имеет размерность см/с, см/год
и т. п.).
Экспериментальная зависимость (2.14) скорости фильтрации от
гидравлического градиента носит название закона ламинарной
фильтрации (Дарси, 1885).
В механике грунтов движение воды изучается, главным обра-
зом, при действии напоров, вызываемых в поровой воде внешней
нагрузкой, которая также выражается высотой столба воды, поль-
зуясь зависимостью
Д —	«	(ж*)
где уи>'=9,81 кН/м3 — удельный вес воды.
40
Так, например, внешнему давлению (нагрузке) р = 0,15 МПа
соответствует действующий напор, равный
Н = 0,15- 106/(9,81 • 10') = 15,2 м.
Приведем средние значения коэффициентов фильтрации для
однородных (без каверн) глинистых грунтов при выжимании
(фильтрации) в них воды под давлением около 0,1—0,2 МПа:
Супеси...................../гф	= г-10"3 -е- г-10~в см/с
Суглинки .......................=	г-10-5 4- г-10-8 см/с
Глины.......................йф	= г-10-’ ч- г-10 lu см/с
где г обозначает любое число от 1 до 9.
Конечно, приведенные значения йф будут отличными от зна-
чений коэффициентов фильтрации, полученных методом полевых
откачек.
В расчетах по механике грунтов (например, при прогнозе ско-
рости осадок водонасыщенных грунтов), чтобы избежать столь
малых значений k$, часто выражают коэффициент фильтрации
в см/год, причем можно принимать 1 см/с-З-ИИ см/год.
О начальном градиенте в глинистых грунтах. Фильтрация воды
в вязких глинистых грунтах имеет свои особенности, вызванные
малыми размерами пор и вязким сопротивлением водно-коллоид-
ных пленок, обволакивающих минеральные частицы грунтов. Чем
тоньше водно-коллоидные пленки, что имеет место у уплотненных
глинистых грунтов, тем большее сопротивление они оказывают
напорному движению воды как вследствие большой вязкости
водно-коллоидных пленок (по М. П. Воларовичу), так и их упру-
гости (по Б. В. Дерягину).
Согласно исследованиям С. А. Роза и Б. Ф. Рельтова фильт-
рация воды в вязких (тугопластичных) глинистых грунтах начи-
нается лишь при достижении гради-
ентов напора некоторого начально-
го значения, преодолевающего внут-
реннее сопротивление движению,
оказываемое водно-коллоидными
пленками.
На рис. 2.10 показаны экспери-
ментально найденные зависимости
скорости фильтрации иф от гидрав-
лического градиента I: для пес-
ков— кривая 1, для глин—кри-
вая 11 (масштаб нФ для глин увели-
чен на несколько порядков).
На кривой II можно различать
гри участка: начальный 0—1, когда
скорость фильтрации практически
равна нулю (иф = 0); переходный
/—2 криволинейный и, наконец, 2—
3— прямолинейный — установив-
Рис. 2.10 Зависимость скорости
фильтрации от градиента на-
пора I:
/ — для песня; П — для глины (в раз-
ных масштабах)
41
шейся фильтрации, когда скорость фильтрации пропорциональна
действующему градиенту.
Для последнего участка (основного)
Уф =	—'о),	(2.15)
где ip—начальный градиент напора для данной глины.
Отметим, что ввиду неопределенности в очертании и незначи-
тельности по величине переходного участка /—2 можно принимать
пересечение продолженной наклонной прямой 3—2 с осью i за зна-
чение начального градиента напора.
Следует указать, что учет закономерности (2.15) при прогнозе
осадок уплотнения вязких глинистых грунтов под действием внеш-
ней нагрузки (давления) от возводимых сооружений весьма су-
щественно сказывается на размере прогнозируемых осадок и по-
зволяет точнее подойти к их оценке.
Эффективные и нейтральные давления в грунтовой массе.
При исследовании сжатия грунтовой массы рассматриваются две
системы давлений: 1 — давления в скелете грунта рг и 2 —давле-
ния в поровой воде pw- ^Первые называются эффективными дав-
лениями, так как они эффективно действуют на грунтовые части-
цы, уплотняя и упрочняя грунт; вторые — нейтральными давле-
ниями, так как они (по проф. Л. Рендулику) не уплотняют и не
упрочняют грунт, а создают лишь напор в воде, вызывающий ее
фильтрацию.
Для любого момента времени в полностью водонасыщенной
грунтовой массе имеет место соотношение
P = Pz+Pw
(2.16)
т. е. полное давление равно сумме эффективного и нейтрального
давлений. С изменением одного нз слагаемых (при постоянном
внешнем давлении р) меняется и другое слагаемое.
Чтобы пояснить сказанное, рассмотрим давление в тонком слое
Рис. 2.11. Схемы приборов, поясняющие две
системы давлений в водонасыщенных грун-
тах
а — схема передачи давлений на скелет грунта.
б — модель сжатия грунтовой массы (нагрузка
вначале вся передается на воду, затем по мере
сжатия на скелет грунта)
грунтовой массы, уложен-
ной в цилиндрический сосуд
(рис. 2.11,с).
Если к поверхности грун-
та приложить нагрузку ин-
тенсивностью р, Па, с по-
мощью дырчатого штампа
или слоя свинцовой дроби,
то под действием нагрузки
произойдет уплотнение грун-
та и увеличится его сопро-
тивление сжатию, сдвигу
и т. п., т. е. нагрузка будет
эффективно действовать на
слой грунта.
Если же в сосуд вместо
42
дроби налить воду на такую высоту (/? = p/Yuz), чтобы давление
оставалось прежним, го, как показано опытагли проф. Л. Рендули-
ка (1936), давление от налитой воды передастся только на поро-
вую воду, увеличив напор ее, и не скажется на уплотнении грунта,
т. е. будет нейтральным давлением.
Отметим, что эффективное давление рг всегда передается толь-
ко,через точки и плошадки контактов твердых частиц, а нейтраль-
ное pw—через поровию воду, и если оно положительно (сверх
гидростатического), то называется поровым давлением.
Понятие об эффективном и нейтральном давлениях распростра-
няют и на любые нормальные напряжения, действующие в водо-
насыщенных грунтах. В общем случае можно написать
а — а + и,
откуда
О = а — и,	(2.17)
т. е. эффективное напряжение о в любой точке водонасыщенного
грунта равно разности между полным о и нейтральным и напря-
жениями.
§ 2.3. КОНТАКТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ГРУНТОВ СДВИГУ.
УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
Под действием внешней нагрузки в отдельных точках (облас-
тях) грунта эффективные напряжения могут превзойти внутренние
связи между частицами грунта, при этом возникнут скольжения
(сдвиги) одних частиц или агрегатов их по другим и может нару-
шиться сплошность грунта в некоторой области, т. е. прочность
грунта будет превзойдена.
Внутренним сопротивлением, препятствующим перемещению
(сдвигу) частиц в идеально сыпучих телах, к каким можно отне-
сти чистые пески, будет лишь трение, возникающее в точках кон-
такта частиц. В идеальных же связных грунтах, таких, как, напри-
мер, очень вязкие дисперсные глины, перемещению частиц будут
сопротивляться только внутренние структурные связи и вязкость
водно-коллоидных оболочек частиц.
Природные же глины будут обладать как вязкими (водно-кол-
лоидными), так и жесткими (кристаллизационными) внутрен-
ними связями, причем роль тех или иных связей для разных
глин будет различна.
Пока эффективными напряжениями внутренние связи не пре-
одолены, связный грунт будет вести себя как квазитвердое тело,
обладающее лишь упругими силами сцепления.
Под силами сцепления мы будем подразумевать сопротивление
структурных связей всякому перемещению связываемых ими час-
тиц независимо от внешнего давления.
Если нагрузка будет такова, что эффективные напряжения
превзойдут прочность жестких структурных связей, то в точках
43
контакта минеральных частиц и по поверхностям их водно-колло-
идных прослоек (прочно связанных с минеральными частицами)
сдвижению частиц будут сопротивляться еще оставшиеся и вновь
возникающие водно-коллоидные связи Разделить эти сопротивле-
ния на только трение и только сцепление чаще всего не представ-
ляется возможным, так как одновременно будет иметь место как
трение сдвигаемых частиц одна по другой, так и преодоление
вязких сопротивлений, которые всегда остаются в глинистых грун-
тах, потому что при преодолении одних вязких связей (если жест-
кие связи уже разрушены) возникают новые
Как показывают мноючисленные опыты, сопротивление сдвигу
несвязных твердых минеральных частиц есть только сопротивле-
ние их трению, сопротивление же агрегатов частиц с водно-кол-
лоидными связями складывается как из вязкого сопротивления
скольжению, которое зависит от скоростей нарастания сдвигаю-
щих усилий, так и сил сцепления, которые в свою очередь зависят
от уплотняющих давлений, возникающих в точках и на площадках
контактов частиц
Показатели сопротивления сдвигу — это основные прочностные
показатели сопротивления тел внешним силам, для грунтов их
важнейшая особенность в том, что они переменны, зависят от
давления и условий в точках контакта частиц, сопротивляющихся
сдвижению
Правильный выбор показателей
имеет первостепенное значение для
Рис 2 12 Срезыватель дчя испытания грун-
тов на сдвиг
а — при неподвижной нижней части, б — при не
подвижной верхней части, 1 — фильтры 2 — об
разец грунта, 3 — фильтрующие камни
сопротивления сдвигу грунтов
практики, так как он обусло-
вливае1 точность инженер-
ных расчетов по определе-
нию предельной нагрузки
на грунт, устойчивости мас-
сивов грунта и давления
грунтов на ограждение
Опытное определение со-
противления грунтов сдвигу
может производиться раз-
личными методами, по ре-
зультатам прямого плоско-
стного среза, простого одно-
осного сжатия, трехосного
сжатия, среза по цилиндри-
ческой поверхности, вдавли-
вания и др.
Предельное сопротивле-
ние грунтов сдвигу при пря-
мом плоскостном срезе оп-
ределяют при испытании
грунтов на односрезных при-
борах (рис 212), при этом
цилиндрический образец
грунта (после предваритель-
44
кого уплотнения или без уплотнения — в зависимости от условий
испытания) помещают в срезыватель так, чтобы одна его половина
оставалась неподвижной, а другая могла перемещаться горизон-
тально под действием прикладываемой к ней горизонтальной сдви-
гающей нагрузки, причем должна быть обеспечена возможность
увеличения или уменьшения объема грунта при срезе.
К образцу грунта прикладывают нормальную к поверхности
среза сжимающую нагрузку N.
Для лучшей связи штампа с грунтом в штампе устраивают
небольшие выступы (треугольные или пластинчатые), которые,
врезаясь в верхнюю и нижнюю поверхности образца грунта,
обеспечивают связь штампа с грунтом и более равномерное рас-
пределение сдвигающих напряжений по плоскости среза.
Сдвигающую касательную к поверхности среза нагрузку Т при-
кладывают к срезывателю ступенями или беспрерывно возраста-
ющей (например, с помощью струи воды, дроби и т. п.) до тех
пор, пока не произойдет срез и скольжение одной части грунта
по другой. Одновременно с приложением нагрузки и во все время
испытания производят замеры вертикальных и горизонтальных
деформаций грунта, что дает возможность при испытании уплот-
ненных глинистых грунтов вводить «поправку на косой срез»* и
по результатам измерений построить кривую сдвига (рис. 2.13).
Рис. 2.13,6 иллюстрирует влияние начальной плотности сыпу-
чего грунта на его деформации при сдвиге при постоянной ско-
рости деформирования. Если постоянство скорости деформирова-
ния не выполняется (например, при приложении сдвигающей на-
грузки ступенями или постепенном ее возрастании), то вид кри-
вой сдвига будет такой, как показан на рис. 2.13, а. Следует от-
метить, что, как показывают кривые зависимости сдвига
(рис. 2.13, 6), сыпучий грунт при сдвиге достигает определенного
независимо от того, имел ли он внача-
коэффициента пористости
ле плотное или рыхлое
состояние. Этот коэффи-
циент получил название
коэффициента критиче-
ской пористости для дан-
ного песчаного грунта
при сдвиге, так как пори-
стость плотных грунтов
при сдвиге увеличивается,
а более рыхлых — умень-
шается.
В дальнейшем мы бу-
дем рассматривать лишь
максимальное (предель-
ное) сопротивление грун-
тов сдвигу, когда исчер-
Рис. 2.13. Кривые зависимости горизонтальных
деформаций грунта при плоском сдвиге:
с—при постепенно возрастающей нагрузке; б—при
постоянной скорости деформирования; / — для плот-
ного и 2 — для рыхлого песков; т — сдвигающее на-
пряжение; С — деформация при сдвиге
* Цытович Н. А. Механика грунтов. 4-е изд. М., 1963, с. 165.
45
Рис. 2.14. Кривые сопротивлений сдвигу сыпу-
чих грунтов:
а — перемещений 0 при сдвиге (/—3 — при различном
давлении); б — предельных сопротивлений
пывается полностью сопротивление грунта сдвигающим усилиям.
Закон Кулона. Сыпучие грунты — различного рода пески
(за исключением слюдистых), крупнообломочные грунты, галечни-
ки и т. п., при увеличении на них внешнего давления (на величи-
ну порядка 0,1 —10 МПа) незначительно изменяют свою плотность
и практически этими из-
менениями при испыта-
нии сыпучих грунтов на
предельное сопротивле-
ние сдвигу можно пре-
небречь.
После нагружения об-
разца грунта некоторой
сжимающей (вертикаль-
ной) нагрузкой прикла-
дывают сдвигающую (го-
ризонтальную) нагрузку,
увеличивая ее до тех пор,
пока не возникнут без
дальнейшего увеличения
сдвигающей нагрузки незатухающие, прогрессивно возрастающие
деформации сдвига (рис. 2.14, а) и произойдет срез (скольжение)
одной части образца грунта по другой. Значение максимального
предельного сопротивления сдвигу при данной ступени нагрузки
относят к единице площади поперечного сечения образца, прини-
мая распределение сдвигающих напряжений равномерным. Затем
идентичный образец того же грунта нагружают большим давлени-
ем и вновь определяют максимальное сопротивление сдвигу (сре-
зу). Опыт повторяют при нескольких уплотняющих давлениях о',
о", о"' и по результатам их строят кривую предельного сопротив-
ления сдвигу, откладывая по одной оси (вертикальной) предель-
ное сдвигающее напряжение (пред т, МПа), а по другой (горизон-
тальной) соответствующее уплотняющее давление (сжимающее на-
пряжение о — рнс. 2.14,6).
Как показывают результаты многочисленных испытаний, кри-
вая предельных сопротивлений сдвигу для сыпучих грунтов может
быть принята за прямую, исходящую из начала координат (для
идеально сыпучих грунтов) под углом <р к оси давлений
(рис. 2.14, б).
Согласно кривой сдвига для сыпучих грунтов любое предель-
ное сдвигающее напряжение т/
пред t, = a-tgcp	(2.18)
или, обозначив коэффициент пропорциональности
tg<P = /,	(2.19)
получим
пред = fat.	(2.18')
Так как сопротивление сыпучих грунтов сдвигу есть сопротив-
46
ление их трению, то угол <р носит название угла внутреннего тре-
ния, a /=tgqp — коэффициента внутреннего трения.
Соотношение (2.18) является основной прочностной зависи-
мостью для сыпучих грунтов, установленной еще в 1773 г. Ш. Ку-
лоном, и может быть сформулировано следующим образом: пре-
дельное сопротивление сыпучих грунтов сдвигу есть сопротивление
трению, прямо пропорциональное нормальному давлению. Эта за-
висимость в механике грунтов носит название закона Кулона.
Связные грунты (глины, суглинки и супеси) отличаются
от грунтов несвязных (сыпучих) тем, что частицы и агрегаты
частиц этих грунтов связаны между собой пластичными (водно-
коллоидными) и частично жесткими (цементационно-кристаллиза-
ционными) связями, при этом сопротивление их сдвигу будет в
высокой степени зависеть от их связности (от сил сцепления).
Как было показано в § 2.2, всякое внешнее давление на водо-
насышенные связные глинистые грунты при условии свободного
оттока выжимаемой внешним давлением воды вызывает значитель-
ное изменение их плотности-влажности, что и сказывается на об-
щем сопротивлении грунтов сдвигу.
Основными видами испытаний связных грунтов на сдвиг будут
испытания по закрытой (неконсолидированно-недренированные)
и открытой (консолидированно-дренированные) системам.
В первом случае образцы связных грунтов должны быть ис-
пытаны при отсутствии условий выдавливания воды из пор грунта
и так, чтобы во время испытания практически не изменялась их
плотность-влажность, что можно выполнить лишь при быстром
сдвиге. Результаты такого испытания приведены на рис. 2.15, при-
чем на рис. 2.15, а показана зависимость сопротивления сдвигу
связного (глинистого) грунта от его влажности или плотности сло-
жения, так как между влажностью и коэффициентом пористости
существует для полностью водонасыщенных грунтов прямая за-
висимость, определяемая формулой (1.7), а на рис. 2.15,6 — от ве-
личины нормального давления (сжимающего напряжения о).
Если первая кривая по-
казывает весьма существен-
ное влияние плотности-
влажности грунта на его со-
противление сдвигу, то вто-
рые (рис. 2.15,6) констати-
руют, что при недренирован-
ном испытании и сохране-
нии влажности грунта пре-
дельное сопротивление сдви-
гу пред г практически не
зависит от величины внеш-
него давления (сжимающе-
го напряжения о), изменя-
ясь лишь при изменении
плотности-влажности грунта
Рис. 2.15. Крииые предельных сопротивле-
ний сдвигу связных глинистых грунтов в
условиях закрытой системы (неконсолиди-
рова ино-недренированн ы х):
а — зависимость сопротивления сдвигу от влаж-
ности; о — кривая сдвига при быстром (недренн-
рованноы) срезе
47
Рис. 2.16. Кривые предельных сопротивлений сдвигу связных глинистых грунтов
в условиях открытой системы (консолидированно-дренированных):
а— уплотнения (к!) и разуплотнения — набухания (1т); б — кривая сдвига
Другой характер имеют кривые сдвига связных грунтов, ис-
пытываемых по открытой (консолидированно-дренированной) си-
стеме.
Если принять при испытании связного грунта на сдвиг тот же
метод, что и при испытании сыпучих грунтов, т. е. вначале уплот-
нять образец грунта некоторым давлением, а затем испытывать
его на сдвиг при том же давлении, то результаты ряда испытаний
нельзя будет отнести к одному какому-либо состоянию плотности-
влажности грунта, так как каждому давлению будет соответство-
вать своя плотность-влажность, а результаты испытаний будут
характеризовать сопротивление сдвигу различных по плотности
сложения образцов грунта.
Для получения образцов связного грунта одной и той же плот-
ности сложения (одного и того же коэффициента пористости) поль-
зуются ветвью разгрузки (набухания) компрессионной кривой (рис.
2.16, а), согласно которой до некоторого давления Со почти для
всех связных грунтов изменения коэффициента пористости при раз-
грузке весьма незначительны. Поэтому изготовляют несколько об-
разцов грунта, предварительно уплотняя их наибольшим давлени-
ем, при котором будет работать грунт, например 0,4 МПа (по рис.
2.16,6, до полной стабилизации осадок), а затем разгружают до
меньших давлений — 0,3; 0,2; 0,1 МПа (но больших по = 0,05-^
4-0,07 МПа) и после стабилизации деформаций разуплотнения ис-
пытывают при этих давлениях. В последнем случае можно считать,
что сопротивление сдвигу нескольких образцов связного грунта,
испытываемых при разных давлениях, будет соответствовать его
плотности-влажности при наибольшем давлении.
Отметим, что существует второй способ, предложенный автором
настоящей книги, для построения кривых сдвига связных грунтов
по одному их образцу (естественной или нарушенной структуры —
в зависимости от условий испытания), используя результаты не-
зависимого определения сил сцепления, что будет изложено не-
сколько ниже.
48
Как показывают многочисленные испытания, кривая консоли-
дированного сдвига связных грунтов в довольно большом диапа-
зоне давлений, вполне удовлетворяющем строительную практику (от
Со~0,05 до ~ 0,5-ь 0,7 МПа), также хорошо описывается урав-
нением прямой линии.
Если принять обозначения по рис. 2.16,6, то уравнение прямой,
проведенной через экспериментально найденные точки, будет иметь
вид
пред тг = с + tg <р ait	(2.20)
а так как tg<p = f, то
пред = с + /а(-.	(2.20')
Уравнение (2.20) выражает закон кулона для связных грун-
тов, который может быть сформулирован следующим образом:
предельное сопротивление связных грунтов сдвигу при завершен-
ной их консолидации есть функция первой степени от нормально-
го давления (сжимающего напряжения).
Угловой коэффициент прямой (tgcp=f) по аналогии с сыпучи-
ми грунтами носит название коэффициента внутреннего трения, а
параметр с, не зависящий в явном виде от величины внешнего
давления, — коэффициента сцепления.
Величины / и с следует рассматривать лишь как математиче-
ские параметры прямолинейной диаграммы сдвига связных грун-
тов, соответствующие определенной их плотности.
Отметим, что для неконсолидированного состояния полностью
водонасыщенных связных грунтов, т. е. когда полного уплотнения
от данной нагрузки еще не достигнуто, часть сопротивления сдви-
гу грунта, зависящая от размера нормального давления, будет
меньше, так как на скелет грунта передается не все внешнее дав-
ление, а лишь эффективное о, равное разности между полным
давлением (сжимающим напряжением о) и нейтральным и. Тогда
сопротивление сдвигу полностью водонасыщенного связного грун-
та при незавершенной консолидации будет по значению промежу-
точным между сопротивлением сдвигу, соответствующим началь-
ной влажности грунта, и сопротивлением, соответствующим стаби-
лизированному его состоянию, и определится выражением
пред т = с + /(а — и),	(2.21)
или
пред т = с + /а,	(2.2Г)
где и — нейтральное (поровое) давление, соответствующее данной
степени консолидации; с — эффективное сцепление.
Отрезок с, отсекаемый кривой сдвига на оси предельных
сдвигов предт, равен суммарной силе сцепления грунта, соответ-
ствующей его плотности-влажности.
Как предложено проф. Н. Н. Масловым («Прикладная меха-
ника грунтов», 1949), суммарную величину сцепления с следует
49
рассматривать состоящей из двух слагаемых, что может быть за-
писано (в наших обозначениях) следующим выражением:
c = cc + cuz,	(2.22)
где сс — структурное жесткое сцепление ( обусловленное прочностью
цементационно-кристаллизационных связей), необратимое при раз-
рушении; cw — пластичное сцепление, обусловленное водно-кол-
лоидными обратимыми связями.
Отметим, что при постепенном возрастании сдвигающей на-
грузки разрушение структурных связей (как вязкопластичных, так
и жестких) будет идти одновременно, и для грунта с чисто водно-
коллоидными связями при небольших значениях (меньших о0) на-
чального параметра сопротивления сдвигу с может и не наблю-
даться, так как эти связи начинают деформироваться уже при
незначительном давлении. Для некоторых же связных грунтов
(например, илов) может наблюдаться и независимость их сопро-
тивления сдвигу от внешнего давления в начале загружения, по-
ка структурная прочность не будет преодолена.
Таким образом, начальный участок кривой сдвига (рис. 2.16,6)
требует для отдельных вйдов грунтов специального изучения. Об-
щая же зависимость, описываемая уравнением (2.21), будет
справедлива с учетом сделанных замечаний для очень важного
диапазона давлений (от о0 до ст?).
Отметим также, что если продлить предельную прямую ab до
пересечения с осью давлений о (рис. 2.16,6), т. е. до точки О', то
из треугольника ОО'а значение параметра с будет равно:
c = W<.,	(2.23)
Рис. 2 17. Огибающие кривые предель-
ных напряжений при сдвиге грунтов сы-
пучих (а) и связных (б)
давление, которое мы называем
давлением связности, сум-
марно заменяющее действие
всех сил сцепления.
Из соотношения (2.23)
Ре = c/tg Ф,	(2.23')
или
p₽ = c-ctg<p.	(2.23")
Выражения (2.23') или
(2.23") часто используют в за-
дачах теории предельного
равновесия грунтов для вы-
числения величин, заменяю-
щих силы сцепления связных
грунтов.
Различные случаи кривой
предельных напряжений при
Сдвиге. Закон Кулона, описы-
ваемый уравнениями (2.18) и
50
(2.20), можно распространить и на сложное напряженное состоя-
ние грунтов, если рассматривать кривые сдвига как прямолиней-
ную огибающую кругов предельных напряжений Мора, что иден-
тично принятию для грунтов известной из курса «Сопротивление
материалов» теории прочности Мора.
Действительно, величина сдвигающих напряжений не может
быть больше их предельного значения, определяемого уравнения-
ми (2.18) или (2.20) и соответствующего возникновению беспре-
рывного скольжения (сдвига) одной части грунта по другой, т. е.
пред т < tg фа,
или
пред т < с + tg (ра.
Это значение напряжений на предельной прямой отвечает не-
которой экспериментальной точке М, которая одновременно долж-
на принадлежать и кругу предельных напряжений Мора (рис. 2.17).
Последнее возможно лишь в том случае, когда прямая ОМ (рис.
2.17, а) или О'М (рис. 2.17,6) будет касательной к кругу напря-
жений, т. е. составит с радиусом круга в точке касания угол в 90°
и пройдет через начало координат (О или О').
Изложенное условие может быть записано и в аналитической
форме.
Зная величину главных напряжений — наибольшего щ и наи-
меньшего о2 (определяя их, например, по кругу напряжений как
абсциссу пересечения круга с осью о, если круг напряжений по-
строен по известным для некоторой площадки, наклоненной под
углом а к оси давлений, значениям та и или непосредственно
по результатам соответствующих испытаний) — и учитывая, что
на кривой сдвига (рис. 2.17) треугольник ОМС или О'МС прямо-
угольный, будем иметь:
по рис. 2.17, а (для сыпучих грунтов)
sin q> = СМ ЮС,
а так как
CM =(at—а2)/2 и ОС — а2	(0! —а2)/2 = (ат -|- а2)/2,
то	sin <р = (oj — <з2)1{°1 + °2);	(2.24)
по рис. 2.17, б (для связных грунтов)
sin ф = СМЮ'С =-------------(С] ~-г)/2------,
О ctg <Р + с., + (°1—°2)/2
или
sin ф = (а, — а2)/(о + о2 + 2с • ctg Ф).	(2.25)
Уравнения (2.24) и (2.25) есть математическое выражение ус-
ловия предельного равновесия (условия прочности Мора) сыпу-
чих (2.24) и связных (2.25) грунтов. Это условие имеет огром-
ное число практических приложений и используется при определе-
51
нии предельной нагрузки на грунт, расчетах устойчивости массивов
грунта и давления грунтов на ограждения.
Отметим также, что показатели сопротивления грунтов сдвигу
с, Па, и / = tg ф являются лишь математическими параметрами
прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений. Одна-
ко как показывают деталь-
ные исследования, если рас-
сматривать предельные
(разрушающие) сопротивле-
ния грунтов сдвигу в боль-
шом диапазоне изменения
уплотняющих давлений и
различных напряженных со-
стояниях (простых и слож-
ных), огибающая кругов
предельных напряжений в
общем случае будет криво-
линейной (рис. 2.18). При
не очень же больших из-
менениях давлений (при
а<Оф ~0,5ч-0,7 МПа) часть
огибающей кривой предель-
ных напряжений (отрезок
ab на рис. 2.18) можно с
полным к тому основанием
давлений, меньших оф, будет
и следующие из него условия
Рис. 2.18. Общий случай огибающей пре-
дельных (разрушающих) напряжений
при сдвиге (по результатам испытаний
при простых и сложных напряженных
состояниях):
/ — простое растяжение; 2 — чистый сдвиг; 3 —
простое сжатие
принимать прямолинейной, т. е. для
полностью справедлив закон Кулона
предельного напряженного состояния грунтов [уравнения (2.24),
(2-25)].
Испытания грунтов на сдвиг при простом и трехосном сжатии.
Испытание на простое беспрепятственное (не ограниченное
с боков) сжатие возможно лишь для тугопластичных и твер-
дых глинистых грунтов, из которых могут быть вырезаны образцы
цилиндрической или призматической формы. Испытание же на
трехосное сжатие применимо не только для связных, но и для
сыпучих грунтов, так как оно производится с образцами, заклю-
ченными в тонкую резиновую оболочку, при всестороннем боковом
давлении и добавочном (сверх всестороннего) осевом.
При испытании на простое одноосное сжатие образцов грунта
(цилиндров с высотой, в 1,5—2 раза большей диаметра) увеличи-
вают сжимающую нагрузку до тех пор, пока не произойдет хруп-
кого разрушения образца или не возникнут прогрессивно возрас-
тающие его деформации. Величину разрушающей нагрузки отно-
сят к единице площади поперечного сечения образца, принимая
распределение давлений равномерным (oi = P/F, где Р—нагруз-
ка; F—площадь поперечного сечения образца), что, однако, как
установлено проф. А. Н. Зелениным, дает несколько заниженные
значения сопротивлений, вследствие неучета неравномерности рас-
пределения давлений по краевым поверхностям образца.
52
Если выделить по оси об-
разца бесконечно малый эле-
мент (рис. 2. 19, а), то треу-
гольная призмочка с углом а к
оси давлений будет испыты-
Рис. 2.20. Кривая предельных на-
пряжений при простом сжатии
Рис. 2.19. К испытанию связных грун-
тов на одноосное сжатие
вать лишь напряжения, показанные на рис. 2.19, б (если не учи-
тывать сопротивление трению по наклонной грани призмочки).
Проектируя все силы на направление наклонной грани призмочки,
получим
та ds • 1 — Ojdx sin а • 1 = 0,	(зх)
откуда
dx .	. .
т„ = а. — Sin а,	(з2)
°	1 ds	'
ИЛИ
та = (a1/2)sin 2а.	(з3)
хЧаксимальное сдвигающее напряжение будет при sin 2а= 1,
т. е.
тахт —aj/2,	(2.26)
или, полагая тахт = с, получим
с«01/2.	(2.26')
Кривая предельных напряжений для рассматриваемого случая
показана на рис. 2.20.
Опыты на трехосное сжатие позволяют испытывать
образцы любых грунтов при обжатии их наперед заданным боко-
вым давлением, что ближе отвечает работе грунта в природных
условиях и дает наиболее надежные результаты определения их
прочностных и деформативных свойств.
Это испытание было впервые предложено в СССР (профессо-
рами Г. Б. Яппу и Н. В. Лалетиным) и в настоящее время его
широко применяют как у нас, так и за рубежом.
53
Схема прибора на трехосное сжатие — стабилометра — показа-
на на рис. 2.21. Этот прибор состоит из камеры 4, наполненной
жидкостью и соединенной с источником боковых давлений, в ко-
торой между специальными поддонами 3 (фильтрующими или во-
донепроницаемыми, смотря по условиям испытания) устанавливав
р
Рис. 2.21. Схема прибора на трехосное
сжатие
ется образец грунта 1, поме-
щаемый с помощью особого
приспособления в тонкую
резиновую оболочку 2.
Осевая нагрузка переда-
ется на образец с помощью
специального поршня 5. Во
все время испытания ведет-
ся замер нейтрального (по-
рового) давления воды по
торцам образца грунта (по
манометрам 6), всесторонне-
го давления в испытатель-
ной камере (по маномет-
ру 7), осевых деформаций
(по индикатору — мессуре)
и объемных изменений (по
волюмометрической трубке)
испытываемого образца
грунта.
Испытание грунтов на трехосное сжатие по стандартной мето-
дике производится следующим образом: вначале образцу грунта,
помещенному в испытательную камеру, сообщается всестороннее
давление, равное о2==Оз (как при дренированных, так и недрени-
рованных испытаниях); затем, после загасания деформаций от
всестороннего давления, прикладывается осевая нагрузка увеличи-
вающимися ступенями до разрушения образца или потери им
устойчивости.
Результаты испытания дают возможность определить [по фор-
муле (2.17)] значение эффективных напряжений в момент разру-
шения образца:
= ai—
сз = °з —
б<1)
где и — величина порового давления.
Кроме того, по данным испытаний определяют: значения отно-
сительной продольной деформации
ez=sr/h	(и2)
(где S,- — осадка для любой i-й ступени нагрузки; h — первона-
54
чальная высота образца грунта)
и относительной объемной дефор-
мации
6 ДК/К,	(и3)
где V — первоначальный объем
образца; ДУ — изменение объема
образца (определяется с по-
мощью волюмометра).
По полученным данным вы-
черчивают кривые (рис. 2.22)
измерений
О1/ а2= f (ej,
по которым и определяют макси-
мальное значение тах(о(/а2) и
строят кривые зависимости об-
щих продольных и объемных
деформаций грунта от прираще-
ния осевого давления Доь по этим
деформируемости.
Рис. 2.22. Результаты опыта на
трехосное сжатие для грунтов
плотных (1) и рыхлых (2)
кривым определяют модули
В пределах линейной зависимости между общими деформа-
циями (продольными или объемными) и приращением осевого дав-
ления До1 имеем:
модуль общей (линейной) деформации
Ео - До1/Де2;	(2.27)
модуль объемной деформации
£об = До,/Де.	(2.28)
Как известно из курса сопротивления материалов, между мо-
дулем объемной и модулем общей линейной деформации суще-
ствует взаимосвязь:
Е0б = £о/(1-2р0),	(к)
откуда коэффициент относительной поперечной деформации (ана-
логичный коэффициенту Пуассона упругих тел)
Во = (Еоб - £о)/(2Еоб).	(2.29)
Определив максимум отношения ai/o2 по кривой рис. 2.22 и
пользуясь для сыпучих грунтов условием (2.24), в правой части
которого разделим и числитель, и знаменатель на о2, получим
sin ф ==
(2.24')
По выражению (2.24') и вычисляют угол внутреннего трения
грунта ф.
55
Для сыпучих грунтов угол внутреннего трения может быть
установлен по кругу предельных напряжений, который легко по-
строить, так как непосредственно из опыта на трехосное сжатие
определяются о/ и (рис. 2.23).
Для определения же параметров кривой сдвига связных грун-
тов требуется знать результаты испытания на трехосное сжатие
Рис. 2.23. Определение угла
внутреннего трения сыпучего
грунта по результатам трехос-
ного сжатия
Рис. 2.24. Определение гараметров
сдвига по результатам трехосного
сжатия двух идентичных образцов
связного грунта
не менее двух идентичных образцов грунта при различном значе-
нии бокового давления а2 = оз, следовательно, и_разном значении
разрушающего осевого (главного) напряжения сц, что выполнено
на рис. 2.24.
Результаты испытаний на трехосное сжатие дают возможность
применить для оценки прочности грунтов не только теорию проч-
ности Мора, базирующуюся на законе Кулона, но и октаэдриче-
скую теорию прочности, учитывающую пространственное напря-
женное состояние грунтов по октаэдрическим площадкам, равно-
наклоненным к плоскостям главных напряжений.
Нормальные и касательные напряжения на эти площадки, по
решениям общей механики сплошных сред, будут равны:
нормальные
ооКТ = v (°i + °2 + а3);
О
касательные -гокт = -у (cj — а2)2 4- (а2 — о3)2 + (а3 — о,)2 .
Согласно теории прочности Мизеса—Боткина октаэдрическое
касательное напряжение при разрушении есть прямая функция
от нормального октаэдрического напряжения, т. е.
м-	(2-30)
или, следуя А. И. Боткину (ВНИИГ, 1940) и введя наши обозна-
чения, будем иметь
хокт tg<p
окт (Ре ОКТ + °окт ).	(2.31)
56
При описании деформаций грунтов по результатам испытания
в стабилометре различают деформации формы и деформации объ-
ема.
В качестве меры деформации формы принимают интенсивность
деформаций сдвига Г:
где у1, у2, уз — наибольшие (главные) деформации сдвига.
Деформация же объема 0 при малой ее величине определяется
как сумма главных относительных деформаций, т. е. Q — sx + sy + Ez-
Интенсивность деформаций сдвига зависит: от интенсивности
напряжений сдвига
где Ti, т2, тз — наибольшие сдвигающие напряжения, и от нормаль-
ного октаэдрического напряжения
°окт — ~ (а1 + °2 + о3).
О
В общем виде имеем
Г = <зокт].
(2.32)
Зависимость деформаций формы от #окт, связанная со свойст-
вом грунтов к упрочнению, наглядно иллюстрируется кривыми
рис. 2.25.
Деформация объема 0, как показывают опыты, для многих
грунтов зависит не только от оОкт, но и от интенсивности напря-
жений сдвига Т.
В общем случае можно написать:
®-/21°окТ» П
Функции fi, fz определяют экспери- Г
ментально, при этом от действия толь-
ко касательных напряжений наблюда-
ется некоторая перегруппировка час-
тиц, приводящая либо к дополнитель-
ному уплотнению (явление контрак-
ции), либо к разрыхлению (явление
дилатации).
Зависимости (2.32) и (2.32') ис-
пользуют в общем случае пространст-
венного напряженного состояния при
проектировании ответственных грунто-
вых сооружений и оснований.
Иные методы испытания связных
Рис. 2.25. Зависимость ин-
тенсивности деформации
сдвига Г от интенсивности
напряжений сдвига Т
57
грунтов на сдвиг. Кроме описанных основных методов определе-
ний предельного сопротивления грунтов сдвигу (метод прямого
среза, метод трехосного сжатия) существует ряд иных методов ис-
пытаний на сдвиг, из которых отметим наиболее широко применя-
емые на практике лопастные испытания пластичных грунтов на
сдвиг и испытание связных грунтов по методу шарового штампа
(Н. А. Цытовича).
Лопастные испытания на
Рис. 2.26. Полевая установка
для испытания грунтов по ме-
тоду лопастного среза:
1 — крыльчатка с четырьмя лопа-
стями; 2 — штанга; 3 — центрирую-
щая обойма; 4 — обсадная труба;
5 — зажимное устройст во; 6 — ого-
ловок прибора; 7 — рукоят ка чер-
вячного редуктора; в — циферблат
торсиометра для определения М
сдвиг при кручении, которые
проводятся в полевых условиях с
помощью специальных лопастей
(крыльчаток), были впервые пред-
ложены в Швеции под названием
«vane test»; в настоящее время их
широко применяют для испытания
пластичных слабых глинистых и
Рис. 2.27. Одноштоковый
шаровой штамп для опреде-
ления сил сцепления связ-
ных грунтов по методу
проф. Н. А. Цытовича:
1 — образец грунта; 2 — шаро-
вой штамп; 3—стопорный винт;
4— груз; 5 —мессура
58
илистых грунтов, а также водонасыщенных супесчаных грунтов,
пробы которых взять трудно, не нарушив их структуру.
При лопастных испытаниях в забой скважины ниже конца об-
садной трубы в груянт вдавливается лопастная крыльчатка (крес-
товина 1, рис. 2.26), после чего вращением рукоятки с помощью
двойного червячного редуктора производится полный поворот
(на 360°) и грунт срезается по цилиндрической поверхности высо-
той h и диаметром d, при этом с помощью торсиометра по отсче-
там специального циферблата 8 измеряют максимальный скручи-
вающий момент МКр.
На рис. 2.26 показан разрез лопастной установки Фундамент-
проекта, которая дает возможность (при высоте крыльчатки 160
и диаметре 80 мм) испытывать грунт на предельное сопротивле-
ние сдвигу примерно от 0,1 МПа, а при меньших размерах крыль-
чатки—до 0,25 /МПа.
Приняв треугольное распределение сдвигающих напряжений ts
по площади поперечного сечения цилиндра среза (верхней и ниж-
ней) и равномерное распределение по его боковой поверхности,
будем иметь
Мнр = vdh (d/2) + 2zs (nP/4) (2/3) (d/2),
откуда
S = 2MKp/p^(l	(2.33)
Метод лопастных испытаний широко применяется при опреде-
лении общего предельного сопротивления сдвигу слабых илистых
и глинистых грунтов и соответствует недренированному их состоя-
нию.
При расчетах принимают обычно, что получаемое по лопаст-
ным испытаниям сопротивление сдвигу ts приближенно равно об-
щему сцеплению грунта, т. е. xs~c.
Испытание грунтов по методу шарового штам-
п а (проф. Н. А. Цытовича, 1947) дает возможность для дисперс-
ных связных грунтов и вязких пород (илистых, глинистых, лёссо-
вых, льдистых вечномерзлых и т. п.) весьма просто и удобно
определять величину сил сцепления с учетом изменения их во вре-
мени.
При испытании на специальном приборе (рис. 2.27) или в на-
туре на особой установке (рис. 2.28) измеряют осадки шарового
штампа s при некоторой постоянной нагрузке Р.
В отличие от испытаний грунтов на сдвиг, а особенно методом
полевой пробной нагрузки, где приходится последовательно нагру-
жать плоский штамп возрастающими ступенями нагрузки, при ис-
пытании шаровым штампом достаточно замерить осадки от одной
какой-либо нагрузки (не очень малой) так, чтобы отношение осад-
ки к диаметру шарового штампа было больше примерно 1/200, тог-
да упругими деформациями грунта можно пренебречь.
59
Рис. 2.28. Установка для полевых испытаний связных грунтов по методу
шарового штампа проф. Н. А. Цытовича в разработке ИСиА БССР:
а — для твердых глинистых грунтов; б — для слабых глинистых и торфянистых
грунтов; / — часть сферы диаметром 30—50 см; 2 — домкрат; 3 — упоры; 4— труб-
ка к насосу с редуктором, поддерживающим постоянное давление; 5 — шток с
грузовой площадкой; 6 — штатив; 7 — мессура
Из теоретических соображений также вытекает, что отношение
осадок штампа s к его диаметру D должно быть менее 0,1, т. е.
s/D^l, тогда испытания шаровыми штампами разного диаметра
будут давать практически тождественные результаты.
По результатам испытания определяют сцепление грунта по
формуле теории пластично-вязких сред
сш = 0,18Р/(^Р«).	(2.34)
Коэффициент 0.18 найден теоретически на основе установлен-
ного акад. А. Ю. Ишлинским для пластичных тел постоянства от-
ношения величины твердости к пределу текучести.
Как показывают соответствующие исследования, сцепление сш,
определяемое по методу шарового штампа [формула (2.34)], сле-
дует рассматривать как некоторую комплексную характеристику,
позволяющую оценить не только сцепление, но для пластичных
грунтов в известной мере и внутреннее трение, что может быть
использовано, например, при вычислении предельной нагрузки на
глинистые грунты по формулам идеально связанных тел (без уче-
та трения, которое автоматически учитывается величиной сш).
Определение сцепления по методу шарового штампа позволяет
для связных грунтов, как это впервые предложено автором книги,
ограничиться при определении параметров сдвига испытаниями
одного монолита грунта, что очень важно. При этом вначале моно-
лит испытывают по торцам в нескольких точках с помощью шаро-
вого штампа для определения сил сцепления (производя замеры
осадок штампа через 10 с от начала его загрузки), а затем обра-
зец подвергают прямому срезу или трехосному раздавливанию для
определения полного сопротивления сдвигу при некотором значе-
нии внешнего давления.
60
Результаты испытания одного монолита дают возможность
построить полностью кривую предельных напряжений при сдвиге
(рис. 2.29).
Следует отметить, что осадки шарового штампа на вязко-пла-
стичных глинах не возникают мгновенно, а нарастают постепенно,
достигая некоторого предела (установившейся деформации).
Рис. 2.29. Кривая предельных напря-
жений при сдвиге, построенная по
результатам испытания одного моно-
лита связного грунта
Рис. 2.30. Кривая изменения сил
сцепления вязкого глинистого грунта
во времени
По результатам измерений для разных промежутков времени
от начала загружения определяют силы сцепления, которые для
вязко-пластичных грунтов будут изменяться во времени от наи-
большей величины Смгн (мгновенной) до установившейся сдл (дли-
тельной) (рис. 2.30), которую необходимо принимать в расчетах
прочности (несущей способности) грунтов.
Отметим, что определение длительного сцепления сдл по мето-
ду шарового штампа занимает не более одного или нескольких
часов времени, тогда как определение длительного сопротивления
сдвигу по методу прямого среза или трехосного сжатия требует
нескольких месяцев.
Испытания грунтов в приборес независимо ре-
гулируемыми главными напряжениями проводятся
на стенде МИСИ (А. Л. Крыжановского, Э. И. Воронцова и
А. А. Музафарова: авт. свид. № 302665 от 12/11-1971 г.), позволя-
ющем исследовать пространственное напряженно-деформирован-
ное состояние и учесть влияние промежуточного главного напряже-
ния Оз (при ЭТОМ О1>Оз>О2).
Результаты экспериментов показывают, что для ряда грунтов
при изменении вида напряженного состояния, которое удобно оха-
рактеризовать показателем Надаи—Лоде
К, = (2°з —	— аг)/(а1 — О2) ,
наблюдается заметное непостоянство параметров теории прочно-
сти Мора (bincp) и теории прочности Мизеса — Боткина (1£<рОкт)-
61
Рис. 2.31. Схема прибора для испытания грунтов в условиях независимо
регулируемых главных напряжений или деформаций:
I — нагружающее устройство при принудительно задаваемых деформациях; 2— тру-
бопроводы от бачков-компенсаторов, используемые ори схеме опыта задаваемыми
напряжениями; 3 — образец грунта в форме куба
Исследования на приборе с независимо регулируемыми глав-
ными напряжениями (рис. 2.31) позволяют также установить гра-
ницы применимости той или иной теории прочности грунтов, на-
пример, когда можно рассматривать параметр теории прочности
Мора (sin<p) практически не зависящим от изменения вида напря-
женного состояния или когда за расчетную величину следует
принимать его среднее значение между величинами при о2=оз
(обычные испытания в стабилометре, когда ра =—1) и при
°3 = (а1 + аг)/2 (когда цо —0).
Испытания грунтов на приборе сжати я-p а с т я-
жения (3. Г. Тер-Мартиросяна, Е. А. Воробьева: авт. свид.
№ 323705 с приоритетом 1968 г.) дают возможность определять
прочностные, деформационные и реологические параметры связ-
ных грунтов в области растягивающих напряжений.
Образец 2 (рис. 2.32) имеет форму гантели и в зависимости от
соотношения площадей поперечного сечения в средней и в голов-
ной частях в нем возникает различное напряженное состояние.
Причем растягивающие напряжения определяются по формуле
а = р|1— (Fp/fjj,
62
где р — давление в камере;
Fr, Fui — площади попереч-
ного сечения образцов соот-
ветственно в головке и в
шейке.
Так, например, при Fr=
=2Fm и о= —р получим на-
пряженное состояние, соот-
ветствующее чистому сдвигу
(см. круг чистого сдвига по
рис. 2.18).
При изолировании шейки
образца жестким цилинд-
ром (рис. 2.32) от давления
в камере в нем возникают
условия чистого растяжения
(см. круг чистого растяже-
ния по рис. 2.18).
Таким образом, прибор
позволяет в широком диа-
пазоне изменений растяги-
вающих напряжений изучить
механические свойства связ-
Рис. 2.32. Схема прибора сжатия-растя-
жения:
1 — камера; 2 — образец грунта; 3 — индика-
тор часового типа; 4— стабилизатор давле-
ния; 5 — объемомер; 6 — цилиндр давления;
7 — манометр
ных грунтов, что очень важно для оценки трещинообразования
глинистых ядер высоконапорных плотин.
§ 2.4. СТРУКТУРНО-ФАЗОВАЯ ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ГРУНТОВ
Грунты, как отмечалось ранее, представляют собой сложней-
шие минерально-дисперсные образования, состоящие из разнооб-
разных взаимно связанных частиц, обладающих различными меха-
ническими свойствами.
Применение к грунтам общей теории напряжений, разработан-
ной для сплошных упругих тел, требует особого рассмотрения.
Так, в любых дисперсных телах внешняя нагрузка передается от
одной частицы к другой лишь через точки контакта частиц, кото-
рые в большинстве случаев расположены незакономерно или по
некоторой структурной сетке.
Возникает вопрос, можно ли считать внутренние усилия в грун-
тах непрерывно распределенными по достаточно малым площад-
кам, напряжения в которых мы определяем. Проф. Н. М. Герсева-
нов (1931) показал, что неточность в определении напряжений в
грунтах (например, в глинах) по обшей теории сплошных тел не
будет большей, чем при определении напряжений в стали, которая
также состоит из зерен кристаллов, хотя и весьма малых разме-
ров. Однако определение напряжений в грунтах является значи-
тельно более сложной задачей, чем в сплошных телах.
При действии внешней нагрузки отдельные фазы (компоненты)
грунтов по-разному сопротивляются силовым воздействиям и no-
te
разному деформируются, что является главнейшей особенностью
напряженно-деформированного состояния грунтов.
При общем рассмотрении необходимо изучить напряженно-де-
формированное состояние как грунта в целом (рассматривая его
как квазисплошное и квазиоднофазное тело), так и отдельных его
фаз во взаимодействии между собой.
Как показывают новейшие исследования, применявшиеся ранее
гипотезы о несжимаемости той или иной компоненты грунта (на-
пример, поровой воды) и о мгновенной передаче давления на его
скелет опытом не подтверждаются. Кроме того, необходимо учи-
тывать, что деформируемость не только грунта в целом, но и от-
дельных его фаз (например, твердых частиц) зависит от времени
действия нагрузки вследствие явления ползучести.
Общая зависимость между деформацш1ми и напряжениями.
Рассмотрим общий случай зависимости относительной деформа-
ции е от величины нормального напряжения о для грунта в целом.
Такое рассмотрение будет полностью справедливо для начального
и конечного состояний грунта, когда отсутствует перераспределе-
ние фаз в единице объема (например, когда при уплотнении за-
кончится выдавливание воды из пор грунта). При рассмотрении
промежуточных состояний необходимо учитывать процесс консо-
лидации, ползучесть скелета и пр.
При анализе зависимости деформаций от напряжений следует
различать, по крайней мере, два вида грунтов: сыпучие и связные.
Для сыпучих грунтов при однократном загружении всегда воз-
никают необратимые смешения и повороты зерен грунта относи-
тельно друг друга, что обусловливает постоянное наличие остаточ-
ных деформаций.
Для связных грунтов на характер деформирования существен-
но влияют структурные связи, как жесткие, так и вязкие.
При жестких связях, если величина нагрузки такова, что при
ее действии прочность связей не нарушается, грунт будет дефор-
мироваться как квазитвердое тело.
При вязких (водно-коллоидных) связях в грунтах некоторые
связи начинают разрушаться (или вязко течь) уже при весьма
небольших усилиях, другие—при несколько больших и т. д., что
и обусловливает и у этих грунтов постоянное наличие при разгруз-
ке не только обратимых, но и остаточных деформаций. Важно от-
метить, что остаточные деформации часто во много раз превосхо-
дят по величине деформации обратимые.
Природные связные грунты в большинстве случаев имеют и
жесткие и часто вязкие связи различной прочности, поэтому про-
цесс деформирования их является весьма сложным. Условия воз-
никновения того или иного вида деформаций грунтов (упругих,
остаточных, уплотнения, вязкого течения, ползучести и др.), а так-
же методы их определения будут подробно рассмотрены в гл.5
и 6. Здесь мы лишь остановимся на рассмотрении общей зависи-
мости между относительными деформациями е и нормальным на-
пряжением а, так как эта зависимость кладется в основу теории
64
Рис. 2.33. Зависимость между дефор-
мациями в и нормальными напряже-
ниями о для грунта при ступенчатом
возрастании нагрузки
распределения напряжений в
грунтах и определения их дефор-
маций под действием внешних
сил.
В самом общем случае, как
показывают многочисленные ис-
следования, зависимость между
деформациями и напряжениями
для грунтов, при значительных
напряжениях, будет нелинейной
(рис. 2.33, пунктирная кривая
ОаЬ).
Эту зависимость в общем виде
можно представить функцией
е = ас °с + ап (°п — °с)т>	(2.35)
где ас и ап — коэффициенты, оп-
ределяемые опытом; Ос-—напря-
жение, не превосходящее начальной прочности структурных
связей (ос^Рстр); (Оп—ос) =о — действующее нормальное напря-
жение, обусловливающее деформации грунта при частичном или
полном нарушении структурных связей; т — параметр нелинейно-
сти, также определяемый опытным путем.
Можно принять, что коэффициент ас обратно пропорционален
модулю нормальной упругости £, т. е. ас = ME.
Что касается коэффициента ап, то природа его значительно
сложней. Если рассматривать только стабилизированные напря-
жения, то величина этого коэффициента будет зависеть от модуля
общей деформации Ео грунта [см. формулу (2.37')], который в об-
щем случае может входить в выражение в некоторой степени г,
меньшей или равной единице, а также от коэффициента р, оцени-
вающего способность бокового расширения грунта (определение
величины р дано в гл. 5), т. е. можно принять
ап —	(г) *
где параметр также определяется опытным путем.
Если рассматривать деформации грунта при давлениях, боль-
ших структурной прочности сжатия, то зависимости (2.35) можно
придать следующий вид:
е = ас.п (f1,	(2.35')
где ас.п — некоторый общий коэффициент пропорциональности,
в простейшем случае равный ас.п=Р/£'о.
Общая зависимость (2.35') даже в представленной простой
форме еще очень сложна для применения на практике.
Принцип линейной деформируемости. При не очень больших
изменениях внешних давлений (порядка 0,3—0,5 МПа, а для плот-
ных и твердых грунтов и до 0,5—0,7 МПа) с достаточной для
3—1619
65
практических целей точностью зависимость между деформация-
ми е и напряжениями а может приниматься линейной (см. спрям-
ленный участок Оа на кривой рис. 2.33), что значительно упроща-
ет расчеты и не вносит в них недопустимых погрешностей. Полагая
в выражении (2.35) значение параметра т — 1 (что вполне допус-
тимо при величине напряжений, меньших практического предела
пропорциональности), между общими деформациями и напряже-
нием при постоянстве модуля общей деформации будем иметь
е = “с.п °»	(2.36)
т. е. при небольших изменениях напряжений к грунтам с полным
к тому основанием можно пременять теорию линейно деформиру-
емых тел.
Как показано проф. Н. М. Герсевановым (1931), если зависи-
мость между общими деформациями и напряжениями линейна, то
для определения напряжений в грунтах полностью будут примени-
мы решения теории упругости; для определения же общих дефор-
маций грунтов необходимы добавочные условия (например, зави-
симость изменения коэффициента пористости от давления и др.).
Изложенное позволяет сформулировать для грунтов так назы-
ваемый принцип линейной деформируемости, а именно:
при небольших изменениях давлений можно рассматривать
грунты как линейно деформируемые тела, т. е. с достаточной для
практических целей точностью можно принимать зависимость
между общими дефор нациями и напряжениями для грунтов ли-
нейной.
Этот принцип вытекает также и из рассмотренного случая сжа-
тия слоя грунта при сплошной нагрузке (компрессии грунта) в
диапазоне давлений, при котором справедлив закон уплотнения.
Действительно, по формуле (2.5')
= Si/(hpi),
а так как относительная деформация
е = s/h,
то
e=mzpi.	(2.36')
Сравнивая далее выражение (2.36) с выражением (2.36') и
принимая во внимание, что в рассматриваемом случае
а = Р и ас.п = ₽/£0,
получим
mv = ₽/Ео	(2.37)
или
Ео = &mv,	(2.37')
где Ео — модуль общей деформации грунта, определяемый по фор-
муле (2.27), используя результаты испытаний образцов грунта
66
на трехосное сжатие или данные полевых опытов пробной на-
грузкой.
Коэффициент р, как указывалось ранее, зависит от коэффици-
ента относительной поперечной деформации грунта (аналогичного
коэффициенту Пуассона для упругих тел) и приблизительно ра-
вен: для песков р=0,8; для супесей 0=0,7; для суглинков 0 = 0,5
и для глин 0 = 0,4 (см. ниже гл. 5).
Следует отметить, что принцип линейной деформируемости
грунтов (справедливый для грунтов средней уплотненности при
давлениях порядка 0,1—0,3 МПа и несколько более) является
одним из основных в современной механике грунтов, так как на
нем базируются почти все инженерные расчеты напряжений и де-
формаций естественных грунтовых оснований. Для слабых же
грунтов (при несущей способности их меньше 0,1 МПа) необходи-
мо исходить из нелинейной зависимости между деформациями и
напряжениями.
Деформируемость отдельных фаз грунта. Напряженно-дефор-
мируемое состояние скелета грунта, а также однокомпонентных
и квазиоднофазных грунтов (т. е. грунтов, у которых при дефор-
мировании соотношение фаз в единице объема практически не
меняется) будет строго описываться уравнениями (2.35) и (2.36)
лишь при / = 0 и < = оо, т. е. когда процесс перераспределения фаз
грунта в единице объема не начался или уже закончился; для
промежуточных же отрезков времени напряженно-деформирован-
ное состояние грунтов будет зависеть от времени t.
Как показывают новейшие исследования, изменения во време-
ни напряженно-деформированного состояния скелета грунта
(а также однокомпонентных и однофазных грунтов в целом) яв-
ляются результатом реологических свойств скелета грунта — его
ползучести при нагрузке.
Опытами С. Р. Месчяна и других подтверждено положение
В. А. Флорина о том, что деформируемость скелета дисперсных
грунтов (при закончившемся процессе консолидации) вполне опи-
сывается линейной (в отношении напряжений) теорией наследст-
венной ползучести Больцмана—Вольтерра.
Согласно этой теории в самом общем случае относительная
деформация скелета грунта е(1) (или квазиоднокомпонентного
грунта в целом) определяется выражениями:
при однократном загружении в течение Д6> напряжением о(М
б (0 = 1<т (0/Емгв)1 + К (f - Q о Д/о	<2-38>
и при непрерывном загружении
е (/) = (l/EwriI)
t
a(t) + |К(/— f0)a(t0)dt0
о
(2.38')
где —10) —так называемое ядро ползучести, характеризующее
скорость ползучести при постоянном напряжении, отнесенную к
единице действующего давления, причем К (t—to) = К(/—t0)/EMni.
67
Уравнения (2.38) и (2.38') показывают, что полная относитель-
ная деформация скелета грунта зависит не только от напряжен-
ною состояния за время, прошедшее от начала загружения, но и
от предыдущей «истории» нагружения (t0), почему и теория полу-
чила название теории наследственной ползучести.
Следует также отметить, что уравнения (2.38) и (2.38') спра-
ведливы при любом ядре ползучести.
Простейший вид ядра ползучести, хорошо подтверждаемый
для дисперсных глинистых грунтов непосредственными опытами,
имеет вид
К (t —10) = Be”8*<z ~.	(2.39)
где б и 6i — параметры ползучести, определяемые опытным путем.
Деформируемость поровой воды в случае полного отсутствия в
ней пузырьков газа невелика; в этом случае вода может рассмат-
риваться как идеально упругое тело. Полностью дегазированная
вода характеризуется значительным модулем упругости — порядка
2-Ю3 МПа.
Совсем иное дело — поровая вода, содержащая замкнутые пу-
зырьки воздуха и растворенные газы (а в природе почти любая
поровая вода содержит некоторое количество газов); она облада-
ет значительной деформируемостью, которую необходимо учиты-
вать в ряде расчетов.
Учет объемной сжимаемости газосодержащей поровой воды су-
щественно влияет на величину и протекание во времени деформа-
ций (фильтрационных и ползучести) водонасыщенных грунтов,
что будет рассмотрено в гл. 5 и 6.
Можно показать *, что коэффициент объемной сжимаемости
газосодержащей поровой жидкости mw при незначительном со-
держании газов (менее 2% от объема пор) определяется следу-
ющим простым выражением:
mw^(i-fw)l/pa,	(2.40)
где Iw — коэффициент водонасыщенности грунта [см. формулу
(1.6)]; ра — атмосферное давление, Па.
Что касается деформируемости самих замкнутых пузырьков
воздуха (третьей фазы грунтов), то ее обычно отдельно не учиты-
вают в расчетах, так как замкнутые пузырьки воздуха окружены
жидкостью и движутся и деформируются вместе с ней, а свобод-
ный воздух не воспринимает никакого давления. Однако, как бы-
ло изложено выше, деформируемость смеси воздух — вода долж-
на учитываться в полной мере.
Таким образом, в самом общем случае при исследовании на-
пряженно-деформированного состояния грунтов следует учитывать
• См.: Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и
ползучесть многофазных грунтов)///. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Ма-
лышев и др.; Под ред проф. Н. А. Цытовича, М., 1967, гл. V.
68
деформируемость всех фаз грунта в их взаимодействии, особенно
если рассматривается изменение напряженно-деформированного
состояния грунтов во времени. Вопрос упрощается лишь для на-
чального момента времени и стабилизированного состояния, для
которых, как указывалось ранее, полностью будет применимо про-
стейшее выражение принципа линейной деформируемости [выра-
жение (2.36')]- При исследовании же напряженно-деформирован-
ного состояния грунтов во времени необходимо для водонасыщен-
ных грунтов рассматривать изменения эффективных напряжений
в процессе фильтрационной консолидации, а для вязких глинистых
грунтов — влияние на напряженно-деформированное состояние
ползучести скелета грунта во взаимодействии с фильтрационным
процессом уплотнения. Для грунтов неводонасыщенных при
/w<0,85 и для квазиоднофазных грунтов изменение напряженно-
деформированного состояния во времени будет зависеть исключи-
тельно от ползучести скелета грунта.
§ 2.5. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
СТРУКТУРНО НЕУСТОЙЧИВЫХ ПРОСАДОЧНЫХ ГРУНТОВ
Среди большого разнообразия грунтов, с которыми приходится
иметь дело строителям, особые затруднения вызывают структурно
неустойчивые просадочные грунты, у которых в обычных услови-
ях, но при некоторых добавочных физических воздействиях резко
нарушается структура, что обусловливает значительное ухудше-
ние их физико-механических свойств, увеличение осадок, умень-
шение несущей способности и пр.
Значительные осадки при нарушении структуры этого вида
грунтов обусловлены также тем, что в природных условиях они
часто бывают недоуплотненными. К таким грунтам можно отне-
сти в первую очередь лёссовые грунты и мерзлые.
Недоуплотненные грунты. Условия образования отдельных ви-
дов грунтов могут быть таковы, что полного уплотнения от их
действия собственного веса и вышележащих слоев грунта может
и не быть вследствие возникновения при незаконченном процессе
консолидации новых структурных связей, например у лёссовых
грунтов — образование твердых коллоидных пленок и цементация
минеральных частиц выпадающими солями; у мерзлых и вечно-
мерзлых — цементация минеральных частиц льдом и т. п.
Грунты, у которых при незавершенной консолидации образова-
лись структурные связи, препятствующие в данных условиях даль-
нейшему их уплотнению, относятся к недоуплотненным грунтам.
Эти грунты при соответствующих добавочных воздействиях могут
стать структурно неустойчивыми и при разрушении ранее воз-
никших структурных связей доуплотняться, что вызовет их значи-
тельные осадки.
Местные быстро протекающие осадки недоуплотненных струк-
турно неустойчивых грунтов, обусловленные резким изменением
их структуры и сопровождающиеся обычно выдавливанием обра
69
зовавшихся текучепластичных масс в стороны от местного воздей-
ствия, носят название просадок, а грунты, обладающие этими
свойствами, относятся к категории структурно неустойчивых про-
садочных грунтов. Такими будут лёссовые грунты (отложения ко-
торых широко распространены в периферийных с пустынями об-
ластях) при замачивании их под нагрузкой; сильнольдистые
мерзлые и вечномерзлые грунты (грунты, находящиеся в мерзлом
состоянии многие годы — века) при оттаивании, а также органо-
минеральные илы при быстром нагружении, когда скорость воз-
никновения новых водно-коллоидных связей будет меньше скорос-
ти разрушения уже существующих связей, и, наконец рыхлые сла-
бые пески при воздействии на них вибраций, вызывающих гидро-
динамические напоры и значительное уменьшение трения между
контактами минеральных частиц.
Существенным показателем физико-механических свойств
структурно-неустойчивых глинистых грунтов является их струк-
турная прочность и изменение ее под влиянием внешних воздей-
ствий (замачивания, оттаивания, вибраций и т. п.), обусловлива-
ющее просадку под нагрузкой.
Обычно просадочность грунтов оценивается так называемой
относительной просадочностью, определяемой выражением
епр ~ (.hp	(jij)
где hp — высота образца грунта ненарушенной структуры (испы-
тываемого без возможности бокового расширения при давлении р,
равном давлению от действия внешней нагрузки и собственного
веса вышележащих слоев грунта); h'p — высота образца того же
грунта при нагрузке р, подвергнутого воздействию, нарушающе-
му его структурную прочность (замачивание лёссовых, оттаивание
мерзлых грунтов и т. п.).
Если значение относительной просадочности ЕПр>0,02, то такие
структурно неустойчивые грунты относят к категории просадочных.
Формулу (Л1) можно переписать в виде
епр = ^hplhp-	(^2)
Как показывают соответствующие опыты (Ю. М. Абелева,
Н. Я- Денисова, А. А. Мустафаева, наши и др.), величина относи-
тельной просадочности епр при изменении внешнего давления не
остается постоянной, а возрастает с его увеличением.
При больших изменениях внешних давлений (примерно до
0,4—0,5 МПа и более), согласно опытам А. А. Мустафаева, зави-
симость относительной просадочности от внешнего давления кри-
волинейна и может быть аппроксимирована степенной функцией
[например, по формуле (2.35) или (2.35')].
Однако при не очень больших давлениях (практически до
0,2—0,25 МПа для лёссовых грунтов при замачивании и до 0,25—
0,4 МПа для мерзлых и вечномерзлых грунтов при их оттаивании)
согласно нашим детальным испытаниям (со статистической обра-
боткой результатов испытаний) кривые изменения относительной
70
деформации при просадке (относительной просадочности впр) мо-
гут с достаточной степенью точности быть описаны полной функ-
цией первой степени от нормального давления, т. е:
епр = АО +	(2-41)
где Ао—начальный параметр прямолинейной зависимости еПр =
=f(p), называемый коэффициентом просадки лёссовых грунтов и
коэффициентом оттаивания мерзлых и вечномерзлых грунтов;
mv — угловой коэффициент прямой, характеризующей относитель-
ную сжимаемость грунтов в процессе просадки.
Уравнение (2.41), как будет показано в гл. 5, кладется в ос-
нову расчета просадок лёссовых и сильнольдистых вечномерзлых
грунтов.
Значения коэффициентов Ло и пг« могут быть определены по
результатам испытаний двух монолитов-близнецов на компрессию
при просадке или (по специальной методике) по результатам ис-
пытания даже одного монолита грунта.
Компрессионные кривые для просадочных структурно неустой-
чивых грунтов имеют весьма характерную форму (рис. 2.34), от-
личающуюся от обычных компрессионных кривых тем, что в про-
цессе просадки, возникающей при определенных воздействиях,
скачкообразно изменяется коэффициент пористости грунта и плав-
ность компрессионной кривой претерпевает разрыв.
Согласно произведенным испытаниям на компрессионных кри-
вых (рис. 2.34) следует различать три области деформирования
просадочных грунтов: область ab, соответствующую сжатию грун-
та в ненарушенном состоянии; область Ьс, характеризующую про-
садку грунтов, и область cd — уплотнение просевшего грунта с
нарушенными структурными связями; при этом наибольшая де-
формация грунта будет во второй области — области просадок.
По компрессионным кривым просадочных грунтов непосред-
ственно определяют значение изменения коэффициента пористос-
ти грунта при просадке Аепр.
Рис. 2.34. Компрессионные кривые структурно неустойчивых грунтов:
а — лёссовый грунт при замачивании; б — мерзлый грунт при оттаивании; в —
рыхлый песок при внбрацнн
71
Так как относительная деформация e,=s/h, где s — осадки и
Л — начальная высота образца грунта, то из уравнения (2.1) вы-
текает:
е = (е0 — «?,)/(! + е0) = Де/(1 + <?о)-
Или, приняв обозначение для просадки е®, получим
= Де5/(1 + е0),	(л3)
где е0— начальный коэффициент пористости грунта (до просадки);
Де® — изменение коэффициента пористости грунта в процессе про-
садки.
Испытывая образцы грунта на просадку при двух давлениях
Pi и рз и пользуясь выражением (2.41), получают два уравнения
с двумя неизвестными, из которых и определяют параметры Ао и
т».
Просадочность лёссовых и вечномерзлых грунтов можно уста-
новить как при соответствующих испытаниях на компрессию (на-
личие скачка в изменении коэффициента пористости при испыта-
нии вначале в естественном без нарушения структурных связей,
а далее — при характерном для данного вида грунта внешнем
воздействии, разрушающем структурные связи), так и с помощью
пробной нагрузки. На рис. 2.35 приведены результаты испытаний
лёссового грунта пробной нагрузкой при внешнем давлении р«
«0,15 МПа с замачиванием под нагрузкой, которые показывают
резкое возрастание осадок при замачивании. Следует отметить,
что при испытании пробной нагрузкой с замачиванием непросадоч-
ных глинистых грунтов резкого увеличения осадок не наблюдает-
ся, хотя некоторое плавное их возрастание при увлажнении мо-
жет иметь место.
Физико-механические свойства лёссовых грунтов, как указыва-
лось ранее, при замачивании в процессе просадки резко изменя-
Время А ч
72
ются: сопротивление их сдвигу снижается в несколько раз (угол
внутреннего трения — в 1,5—2 раза, сцепления — до 10 раз), что
обусловливает значительное уменьшение несущей способности за-
моченных лёссовых грунтов и выдавливание нарушенных бес-
структурных масс грунта под нагрузкой.
Пассивными мерами борьбы с просадочностью соору-
жений на лёссовых грунтах является заложение подошвы фунда-
ментов ниже просадочной толщи (если это технически возможно),
что вызывает применение свайных и столбчатых фундаментов
глубокого заложения (порядка 6—20 м).
Активные меры борьбы с просадочностью лёссовых грун-
тов сводятся к химическому их закреплению по методу силикати-
заций или обжигу несущих объемов грунта с помощью специаль-
ных установок, а также применению трамбованных грунтовых
свай из заранее замоченного по особой технологии того же лёссо-
вого грунта. Все эти приемы описываются в курсах оснований и
фундаментов.
При испытании мерзлых и вечномерзлых грунтов весьма важ-
но учитывать их особые физико-механические свойства.
Мерзлые и вечномерзлые грунты ♦. К структурно неустойчивым
просадочным грунтам можно отнести также большой класс силь-
нольдистых мерзлых и вечномерзлых грунтов, превращающихся
при оттаивании в разжиженные или мягкопластичные массы.
Мерзлые и вечномерзлые грунты распространены на большей
части территории СССР (вечномерзлые грунты—на 49% всей
площади) и являются типичными четырехкомпонентными систе-
мами частиц, так как к обычным трем компонентам грунтов (твер-
дой, жидкой и газообразной) прибавляется идеально пластичная
компонента — лед, образующийся из поровой воды при темпера-
туре замерзания.
Однако поровая вода в грунтах замерзает далеко не вся при
0°С, а как бы по категориям: свободная вода (в крупных порах)
замерзает при температуре, близкой к 0°С, слои связанной воды
замерзают при отрицательных температурах, все более низких по
мере увеличения связанности воды минеральными частицами; не-
которое же количество связанной воды при любой отрицательной
температуре в дисперсных грунтах всегда остается в незамерзшем
состоянии.
Поэтому в дальнейшем мерзлыми грунтами мы будем называть
грунты, имеющие отрицательную или нулевую температуру, в ко-
торых хотя бы часть содержащейся воды замерзла, т. е. преврати-
лась бы в лед, цементируя частицы.
* Здесь мы отметим только основные особенности мерзлых и вечномерзлых
грунтов, которые, конечно, не охватывают многих вопросов механики мерзлых
грунтов [см.: Цытович И. А. и Сумгин М. И. Основания механики мерзлых
грунтов. М., 1937; Цытович Н. А Принципы механики мерзлых грунтов. М.,
1952; Вялов С. С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых грун-
тов. М., 1959; Цытович Н. А. Механика мерзлых грунтов (общая и приклад-
ная). М., 1973 и др.].
73
Рис. 2.36. Кривые содержания неза-
мерзшей воды It7из в мерзлых грун-
тах в зависимости от величины их от-
рицательной температуры (—0):
1 — глина; 2 — суглинок; 3 — супесь; 4 —
песок
находясь с ними в динамическом
Различные грунты в зависи-
мости от их состава (главным
образом от величины удельной
поверхности минеральных час-
тиц) содержат даже при одной
и той же отрицательной темпе-
ратуре различное количество
незамерзшей воды (рис. 2.36),
причем каждый грунт имеет
свою характерную кривую не-
замерзшей воды.
Как показывают соответст-
вующие опыты, количество нс-
замерзшей воды и льда в мерз-
лых грунтах не остается посто-
янным, а изменяется под влия-
нием внешних воздействий
(отрицательной температуры,
внешнего давления и пр.),
равновесии.
Высказанное положение формулирует известный в механике
мерзлых грунтов принцип равновесного состояния воды и льда в
мерзлых грунтах (проф. Н. А. Цытовича), являющийся основной
физической базой исследования физико-механических свойств
мерзлых грунтов.
Самое существенное влияние на физико-механические свойства
мерзлых грунтов оказывает цементирующее действие льда, общее
содержание которого определяется льдистостью i мерзлых грун-
тов, равной отношению массы льда к массе всей воды, содержа-
щейся в грунте:
< = (^нЖ.	(2.42)
где Wc — суммарная влажность мерзлого грунта; IFH3 — влаж-
ность за счет незамерзшей воды (в долях от сухой навески).
Отметим, что для мерзлых грунтов оказывается более показа-
тельным вычислять не суммарную влажность 1ГС (на сухую наве-
ску), а так называемую общую влажность 1ГОбщ (по отношению
к весу всего грунта), что позволяет избежать трудно воспринима-
емых значений суммарной влажности мерзлых грунтов, больших
100%- Так, например, суммарная влажность мерзлого грунта
1^=200% будет соответствовать общей влажности 66%, т. е.
66% от общей массы мерзлого грунта будет составлять вода всех
категорий.
Так как общая влажность равна отношению массы воды к мас-
се всего грунта, то (для 1 см3 грунта)
= Wc pd/p.	(2.43)
Подставляя в это выражение значение плотности сухого
грунта ра по формуле (1.3), получим
74
+^)-	(2.44)
Для мерзлых грунтов, учитывая их льдистость i [по формуле
(2.42)], общую влажность М/общ [по формуле (2.43)], будем иметь
характеристики, определяемые по формулам, приведенным в
табл. 2.2.
Таким образом, для оценки физических свойств мерзлых грун-
тов необходимо знать четыре характеристики: удельный вес при-
родного грунта у; удельный вес частиц грунта ys; суммарную
влажность №с и влажность за счет незамерзшей воды М/Нз-
Важными показателями механических свойств мерзлых и веч-
номерзлых грунтов будут величина длительного сцепления Соо, по-
зволяющая оценить несущую способность мерзлого грунта при
данной его отрицательной температуре, и величина коэффициента
оттаивания Ао, позволяющая рассчитать возможную «осадку от-
таивания», которая обычно составляет значительную (иногда бо-
лее 90%) долю от всей осадки оттаивающих оснований.
Определяют сж по методу шарового штампа (см. §2.4) по
формуле (2.34):
Соо = 0,18 P/(irDsTO),	(2.45)
где Soo — длительная осадка мерзлого грунта под шаровым штам-
пом диаметром D при нагрузке Р.
Как показали исследования Института мерзлотоведения Си-
бирского отделения АН СССР (1966), длительная осадка s«> при
Таблица 2.2. Взаимосвязь показателей основных физических свойств мерзлых
грунтов
Величины, определяемые опытом
Величины, вычисляемые по формулам
ys — удельный вес частиц грунта
Т — удельный вес природного (нена-
рушенного грунта)
Общая влажность о 5щ — । । jp"
№с —
Льдистость весовая i =------—
7
Льдистость объемная io5=— х
^с-^нз
Х 1 +^с
й?с — суммарная влажность на сухую
навеску
^нз— влажность за счет иезамерзшей
воды в долях от веса сухого
грунта
Удельный вес сухого грунта 7^ =
= Т(1 - И^общ)
Коэффициент пористости мерзлого грун-
„а „ Ъ — 7d
та е = — -
7d
Объем газов
/ е	\
75
испытании мерзлых грунтов шаровым штампом равна приблизи-
тельно удвоенной осадке штампа за 30 мин наблюдения.
Зная Соо, можно легко определить совершенно безопасную на-
грузку на вечномерзлые грунты при сохранении их отрицательной
температуры, рассматривая мерзлые грунты как идеально связ-
ные тела (см. ниже §4.3).
Коэффициент оттаивания Ао можно определить при испытании
на осадку оттаивающего грунта (в шурфе площадью 1—2 м2) под
действием только его собственного веса (без нагрузки).
Если оттаивающий слой будет незначительной толщины (ме-
нее 0,5 м), то максимальное давление от собственного веса грун-
та также будет малым (как правило, менее 104 Па), и тогда вто-
рым членом в формуле (2.41) можно пренебречь. В этом случае
4o«so//i,	(2.46)
где s0 — осадка слоя оттаивающего грунта; h — глубина оттаи-
вания.
ГЛАВА 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИИ В ГРУНТОВОЙ ТОЛЩЕ
Вопрос об определении напряжений в грунтовой толще имеет
особо важное значение для установления условий прочности и
устойчивости грунтов и определения их деформаций (главным об-
разом осадок) под действием внешних сил и собственного веса
грунта.
В настоящее время при решении вопроса о распределении на-
пряжений в грунтах в механике грунтов применяют теорию ли-
нейно деформируемых тел. Для определения напряжений по этой
теории будут полностью справедливы уравнения и зависимости
теории упругости, также базирующиеся на линейной зависимости
между напряжениями и деформациями в упругой стадии (закон
Гука). Для грунтов, однако, закон Гука в общем случае будет
неприменим, так как при действии внешних сил в грунтах при
давлениях, больших структурной прочности, возникают не только
упругие, но и значительно большей величины остаточные дефор-
мации.
Тем не менее, как было показано ранее, в определенных преде-
лах и для грунтов будет справедлива линейная связь между на-
пряжениями и общими деформациями (не только упругими). Для
определения же общих деформаций (упругих и остаточных — уп-
лотнения, пластического течения, ползучести и пр.) уравнений тео-
рии упругости будет недостаточно. Здесь требуется учесть доба-
вочные условия, вытекающие из физической природы грунтов как
дисперсных тел, а именно: их сжимаемость (компрессию), ползу-
честь скелета и пр.
76
Следует также отметить, что уравнения теории линейно дефор-
мируемых тел будут справедливы лишь для массива грунта при
отсутствии в нем областей предельного напряженного состояния,
для которых зависимость между деформациями и напряжениями
нелинейна. При большом развитии областей предельного равно-
весия, например под сооружениями, несущими значительную на-
грузку, близкую к предельной, применение решений теории линей-
но деформируемых тел будет неправомочным.
Дополнительным условием непосредственного применения фор-
мул теории линейно деформируемых тел к определению напряже-
ний в грунтах будет, так же как указывалось ранее, отсутствие
перераспределения фаз грунта в рассматриваемом объеме во вре-
мени, т. е. решения теории линейно деформируемых тел будут от-
вечать начальному (ненарушенному) и конечному (стабилизиро-
ванному) статическому состоянию грунта и определять полные
(тотальные) напряжения в скелете грунта под действием внешних
сил.
§ 3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ
ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ
Действие сосредоточенной силы (основная задача). Рассмотрим
действие сосредоточенной силы Р, приложенной перпендикулярно
к ограничивающей полупространство плоскости (рис. 3.1). Будем
считать полупространство однородным в глубину и в стороны и
линейно деформируемым.
Задача будет заключаться в определении всех составляющих
напряжений: аг, оу, ох, %Zy, ггх, хху, а также перемещений wz, wlh
wx для любой точки полупространства, имеющей координаты г,
у, х или R и р.
Поставленная задача для упругого (а следовательно, и любого
линейно деформируемого) полупространства впервые была пол-
ностью решена проф. Ж- Буссинес-
ком (1885), а определение напряже-
ний для площадок, параллельных
ограничивающей полупространство
плоскости, — проф. В. Кирпичевым
и автором книги (1923—1934). Здесь
мы ограничимся выводом только
формул напряжений для площа-
док, параллельных ограничиваю-
щей плоскости, как наиболее часто
используемых в расчетной практике,
т. е. напряжений ог, %гу и тгх- Возь-
мем точку М (рис. 3.1), определяе-
мую полярными координатами R и
Р, и определим нормальное напря-
жение Or, действующее по направ-
лению радиуса R, а затем по форму-
Рнс. 3.1. Схема действия сосредо-
точенной силы
77
лам перехода — и все составляющие напряжения для площадки,
проведенной через точку М, параллельно ограничивающей плос-
кости.
Для упрощения вывода (окончательный результат которого
полностью совпадает с решением Буссинеска) примем как посту -
Рис. 3.2. Схема радиальных напряжений
при действии сосредоточенной силы
лат, что напряжение Or про-
порционально cos р и обратно
пропорционально квадрату рас-
стояния от точки приложения
сосредоточенной силы R2.
Следует отметить, что, как
показано Проктором и Мора-
ном на 1 Международном кон-
грессе по механике грунтов
(1936), это положение может
быть выведено строго и из за-
кона Всемирного тяготения
Ньютона.
Таким образом, полагаем
Or = A (cos р)//?2,
(МО
где А — некоторый коэффициент, определяемый из условия равно-
весия.
Для составления уравнения равновесия проведем полушаровое
сечение с центром в точке приложения сосредоточенной силы
(рис. 3.2). Напряжения, нормальные к полушаровой поверхности,
определяются выражением (mi) и будут изменяться от нуля у ог-
раничивающей плоскости до максимума по оси Z, но для выделен-
ного элементарного шарового пояса с центральным углом dp мо-
гут приниматься постоянными.
Условие равновесия — сумма проекций всех сил на вертикаль-
ную ось равна нулю, т. е.

Р
Or cospdF = О,
(мг)
где dF — поверхность элементарного шарового пояса, равная
dF = 2л (R sin р) (/?dp).
Подставляя выражение для dF и пк в уравнение (м2), получим
к/2
Р —Л2л J cos2P sin р d р = 0.
о
(м3)
Произведя интегрирование и подставляя пределы, получим
Р — (2/3) Лл = 0,	(м4)
откуда неизвестный коэффициент пропорциональности
78
A = (3/2) (P/к).	(Мб)
Подставляя полученное значение А в формулу (mi), для ради-
альных напряжений будем иметь
aR
Отнесем величину ра-
диальных напряжений не
к площадке, перпендику-
лярной радиусу, а к пло-
щадке, параллельной ог-
раничивающей плоскости
и составляющей с ней
угол р. Обозначим это
напряжение а/.
Из геометрических со-
отношений
a'R — aRcos^	(м7)
или, подставляя значение
ад из выражения (мб) и
принимая во внимание,
что cos p = z//?, получим
Рис. 3.3. Составляющие напряжений для пло-
щадки, параллельной ограничивающей плос-
кости
3 Р z2
2 л Я4 ‘
(м8)
Далее, не меняя направления площадки, разложим силу g'rF
(рис. 3.3) на три направления: одно Z — перпендикулярное пло-
щадке и два X и У — лежащих в плоскости площадки. Тогда
oz Op cos (Op , Z),
tzi/ = Ор cos (<3р, У);
= or cos (°я > х)-
(м9)
А так как cos (<Тр, Z) =zlR\ cos (<Тр, Y)=y/R и cos X) =x[R,
то величины составляющих напряжений для площадки, параллель-
ной ограничивающей плоскости, окончательно будут иметь следу-
ющий вид:
3 Р г3 )
а_ =-------------;
г	2	к	R*
3	Р	yz2
____3	Р	xz2
Xgx ~ 2	к	Я& I
(3.1)
79
Отметим, что величины как сжимающих о2, так и сдвигающих
Хгу и izx напряжений для площадок, параллельных ограничиваю-
щей полупространство плоскости, не зависят от упругих постоян-
ных однородного линейно деформируемого полупространства, тог-
да как для других площадок, параллельных ограничивающим пло-
скостям XOZ и YOZ, и в случае неоднородного основания они бу-
дут зависеть от модулей деформируемости Ео, ро и поэтому опре-
деляются более сложными выражениями *.
Приведем здесь выражения для вычисления суммы нормальных
напряжений 0 в любой точке и перемещений wz ограничивающей
поверхности, параллельной оси Z:
0 = Ог + Oj/+ Ojr = 0] _|_ <j2 + Оз = —(i -f-р,о) z/P3.	(3.2)
It
wz = P/T.CR, |	(3.3)
где C=£o/(1—Pq )—так называемый коэффициент линейноде-
формируемого полупространства (Ео — модуль общей деформации;
ро — коэффициент относительной поперечной деформации, анало-
гичный коэффициенту Пуассона).
Формулы (3.2) и (3.3) имеют большое практическое значение
в расчетах осадок фундаментов.
Выражению для сжимающих напряжений о2 можно придать
более простой вид, позволяющий составить вспомогательную таб-
лицу, облегчающую вычисления напряжений.
По рис. 3.3 точка М вполне определяется двумя ее координа-
тами гиг. Принимая во внимание, что
R = V г2+г2 = z [ 1 + (г /г)2]1/2»
из первой строки формулы (3.1) получаем
ог = 3/{2к 11 + (r/z)a]5/2) (Р/г2)
или, обозначив
_3________1	%
2п [1+(г/г)2]5/2
будем иметь
|	(3.4)
Формула (3.4) широко используется на практике при расчете
осадок фундаментов. Для облегчения расчетов служит табл. 3.1
значений коэффициента К в формуле для вертикальных сжимаю-
* См., например, нашу книгу «Механика грунтов» (1963), где приведены
формулы для всех составляющих напряжений и перемещений от действия со-
средоточенной силы.
60
щих напряжений в массиве грунта, нормальных к площадкам,
параллельным ограничивающем полупространство плоскости. Ве-
личина коэффициента К определяется для ряда значений г/г (где
г—расстояние по горизонтали от оси Z, проходящей через точку
приложения сосредоточенной силы, аг — глубина рассматривае-
мой точки от ограничивающей
плоскости).
Если на поверхности массива
приложено несколько сосредото-
ченных сил Р\, Р2, Р31... (рис.
3.4), то сжимающее напряжение
в любой точке массива для гори-
зонтальных площадок, парал-
лельных ограничивающей плос-
кости, может быть найдено прос-
тым суммированием, так как вы-
вод формулы (3.4) основан на
Рис. 3.4. Схема действия нескольких
сосредоточенных сил
прямой пропорциональности меж-
ду напряжениями и деформациями:

К3 "Г >
3 г2
(3.4')
где коэффициенты Ki определяют из табл. 3.1 в зависимости от
соответствующих отношений г,/г.
Пример 3.1. На плоскую поверхность массива грунта приложена сосредо-
точенная сила Р—0,6 МН. Определить вертикальное сжимающее напряжение
в точке а (рис. 3.5), расположенной на глубине 2 м от поверхности и на
расстоянии 1 м в сторону от линии действия силы.
Для точки а имеем: z=2 м; г=1 см; r/z=0,5. По табл. 3.1 отношению
г/г—0,5 соответствует К=0,2733.
Рис. 3.5. К примеру определения сжимающих напряжений в грунте
при действии сосредоточенной силы:
о — на глубине г—2 м (/) и по вертикальной оси (2); б — линии одинаковых
давлений
81
Таблица 3.1. Значения коэффициента К для вычисления сжимающих напряжений
от действия сосредоточенной силы в зависимости от отношения г/г
г/г	к	г/г	К	г/г	К	г/г	к
0,00	0,4775	0,50	0,2733	1,00	0,0844	1,50	0,0251
0,01	0,4773	0,51	0,2679	1,01	0,0823	1,51	0,0245
0,02	0,4770	0,52	0.2625	1,02	0,0803	1,52	0,0240
0,03	0,4764	0,53	0,2571	1,03	0,0783	1,53	0,0234
0,04	0,4756	0,54	0,2518	1,04	0,0764	1,54	0,0229
0,05	0,4745	0,55	0,2466	1,05	0,0744	1,55	0,0224
0,06	0,4732	0,56	0,2414	1,06	0,0727	1,56	0,0219
0,07	0,4717	0,57	0,2363	1,07	0,0709	1,57	0,0214
0,08	0,4699	0,58	0,2313	1,08	0,0691	1,58	0,0209
0,09	0,4679	0,59	0,2263	1,09	0,0674	1,59	0,0204
0,10	0,4657	0,60	0,2214	IJ0	0,0658	1,63	0,0200
0.Н	0,4633	0,61	0,2165	1,11	0,0641	1,61	0,0195
0.12	0,4607	0,62	0,2117	1,12	0,0626	1,62	0,0191
0,13	0,4579	0,63	0,2070	1,13	0,0610	1,63	0,0187
0.14	0.4548	0,64	0,2024	1,14	0,0595	1,64	0,0183
0.15	0.4516	0,65	0,1978	1,15	0,0581	1,65	0,0179
0.16	0,4482	0,66	0,1934	1,16	0,0567	1,66	0,0175
0.17	0,4446	0,67	0,1889	1,17	0,0553	1,67	0,0171
0.18	0.4409	0,68	0,1846	1,18	0,0539	1.68	0,0167
0.19	0,4370	0,69	0,1804	1.19	0,0526	1,69	0,0163
0.20	0,4329	0,70	0,1762	1,20	0,0513	1,70	0,0160
0.21	0,4286	0,71	0,1721	1,21	0,0501	1.72	0,0153
0.22	0,4242	0,72	0,1681	1,22	0,0489	1,74	0,0147
0,23	0,4197	0,73	0,1641	1,23	0,0477	1,76	0,0141
0,24	0,4151	0,74	0,1633	1,24	0,0466	1,78	0,0135
0.25	0,4103	0,75	0,1565	1,25	0,0454	1,80	0,0129
0.26	0,4054	0,76	0,1527	1,26	0,0443	1.82	0,0124
0,27	0,4004	0,77	0,1491	1,27	0,0443	1,84	0,0119
0.28	0,3954	0,78	0,1455	1,28	0,0422	1,86	0,0114
0,29	0,3902	0,79	0,1420	1,29	0,0412	1,88	0,0109
0,30	0,’849	0,80	0,1386	1,30	0,0402	1,90	0,0105
0,31	0,3796	0,81	0,1353	1,31	0,0393	1.92	0,0101
0.32	0,3742	0,82	0,1320	1,32	0,0384	1,94	0,0097
0,33	0,3687	0,83	0,1288	1,33	0,0374	1,96	0,0093
0,34	0,3632	0,84	0,1257	1,34	0,0365	1,98	0,0089
0,35	0,3577	0,85	0,1226	1,35	0,0357	2,00	0,0085
0,36	0,3521	0,86	0,1196	1,36	0,0348	2,10	0,0070
0,37	0,3465	0,87	0,1166	1,37	0,0340	2,20	0,0058
0.38	0,3408	0,88	0,1138	1,38	0,0332	2,30	0.0048
0,39	0,3351	0.89	0,1110	1,39	0,0324	2,40	0,0040
0,40	0,3294	0.93	0,1083	1.40	0,0317	2,50	0,0034
0,41	0,3238	0,91	0,1057	1.41	0,0309	2,60	0,0029
0,42	0,3181	0,92	0,1031	1,42	0,0302	2,70	0,0024
0,43	0,3124	0,93	0,1005	1,43	0,0295	2,80	0,0021
0,44	0,3068	0,94	0,0981	1,44	0,028^	2,90	0,0017
0,45	0,3011	0,95	0,0956	1,45	0,0282	3,00	0,0015
0,46	0,2955	0,96	0,0933	1,46	0,0275	3,50	0,0007
0,47	0,2899	0,97	0,0910	1,47	0,0269	4,00	0,0004
0,48	0,2843	0,98	0,0887	1,48	0,0263	4,50	0,0002
0,49	0,2788	0,99	0,0865	1,49	0,0257	5,00	0,0001
82
По формуле (3.4)
az = К Plz* = 0,2733-0,6/22 = О, О И МПа.
Точно таким же путем определены сжимающие напряжения для ряда
площадок, расположенных на той же глубине г=2 м и на других глубинах
по оси Z. По результатам вычислений построены эпюры сжимающих напря-
жений для сечения на глубине z=2 м и для горизонтальных площадок по
вертикальной оси Z(r,=0). Следует отметить, что в точке приложения сос-
редоточенной силы, естественно, получаются бесконечно большие давления. На
практике же их не будет, так как нельзя сосредоточить большой груз в
одной точке, при малой же площади передачи нагрузки напряжения в месте
приложения нагрузки превзойдут предел прочности грунта, поэтому некоторую
область (заштрихованную на рис. 3.5, а) у точки приложения сосредоточенной
силы необходимо исключить из рассмотрения.
По найденным для ряда точек (площадок) напряжениям oz на
рис. 3.5,6 построены линии одинаковых сжимаюших напряжений — изобары,
наглядно иллюстрирующие всю «луковицу» давлений.
Сосредоточенная сила Q приложена на поверх-
ности параллельно ограничивающей полупро-
странство плоскости. В этом случае вертикальное сжима-
ющее напряжение
где у— координата, параллельная силе Q; R — расстояние до лю-
бой точки (/?2=х2Ч-у2 + г2), а сумма главных напряжений 6 будет
определяться формулой (3.2), в которой координата г заменяется
на у:
0==(W(1+M^3-	(3-2')
Зная выражения для сил (вертикальной Р и горизонтальной
Q), легко определить сжимающие напряжения и сумму главных
напряжений для любой наклонной силы.
Действие местной равномерно распределенной нагрузки. В на-
стоящее время замкнутое строгое решение этой задачи получено
лишь для прямоугольной площадки загрузки, деформации которой
соответствуют деформациям поверхности линейно деформируемо-
го полупространства, т. е. для условий весьма гибкой передачи
нагрузки.
Приведем результаты наиболее простого решения (А. Ляв,
1935).
Сжимающее напряжение ст2с и сумма главных напряжений вс
в любой точке, лежащей на вертикали под углом загруженного
прямоугольника со сторонами / и Ь, которые мы назовем угловы-
ми, будут равны:
р \lbz P-\-b2\-<2z2 ,	/	th
о,- = —---------!---h arcs:ll I —  -    -===•
гс 2л [ D DW+Pb*	W Р + г* \/Ьг+г*
= — (1 -Ь Mo) arctg -- °   — ,	(3.6)
И7* + “ + Р
(3 5)
83
Таблица 3.2. Значения коэффициентов f и f [формулы (3,9) и (3.10)]
₽	Круглые фун- даменты	Прямоугольные фундаменты с отношением сторон в = 1/Ь											I Ленточные 1 фундаменты 1 при а > 10
		1	1,2	1.4	1,6	1.8	2	2,4	2,8	3,2	4	5	
0,00	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0'4	0'949	0,960	0,968	0,972	0,974	0,975	0,976	0,976	0,977	0,977	0,977	0,977	0,777
0,8	0,756	0,800	0,830	0,848	0,859	0,866	0,870	0,875	0,878	0,879	0,880	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,652	0,682	0,703	0,717	0,727	0,740	0,746	0,749	0,753	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,496	0,532	0,558	0,578	0,593	0,612	0,623	0,639	0,630	0,639	0,642
2,0	0,285	О', 336	0,379	0,414	0,441	0,463	0,481	0,505	0,520	0,529	0,540	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,294	0,325	0,352	0,374	0,392	0,419	0,437	0,449	0,462	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,232	0,260	0,284	0,304	0,321	0,350	0,369	0,383	0,400	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,187	0,210	0,232	0,251	0,267	0,294	0,314	0,329	0,348	0,360	0,374
3,6	0,106	0,130	0,153	0,173	0,192	0,209	0,224	0,250	0,270	0,285	0,305	0,320	0,337
4,0	0,087	1,108	0,127	0,145	0,161	0,176	0,190	0,214	0,233	0,248	0,270	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,107	0,122	0,137	0,150	0,163	0,185	0,203	0,218	0,239	0,256	0,280
4,8	0,062	0,077	0,092	0,105	0,118	0,130	0,141	0,161	0,178	0,192	0,213	0,230	0,258
5,2	0,053	0,066	0,079	0,091	0,102	0,112	0,123	0,141	0,157	0,170	0,191	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,069	0,079	0,089	0,099	0,108	0,124	0,139	0,152	0,172	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,060	0,070	0,078	0,087	0,095	0,110	0,124	0,136	0,155	0,172	0,208
6,4	0,036	0,045	0,053	0,062	0,070	0,077	0,085	0,098	0,111	0,122	0,141	0,158	0,196
6,8	0,032	0,040	0,048	0,055	0,062	0,069	0,076	0,088	0,100	0,110	0,128	0,144	0,184
7,2	0,028	0,036	0,042	0,049	0,056	0,062	0,068	0,080	0,090	0,100	0,117	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,038	0,044	0,050	0,056	0,062	0,072	0,082	0,091	0,107	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,035	0,040	0,046	0,051	0,056	0,066	0,075	0,084	0,098	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,032	0,037	0,042	0,046	0,051	0,060	0,069	0,077	0,091	0,105	0,150
8,8	0'019	0,024	0,029	0,034	0,038	0,042	0,047	0,055	0,063	0,070	0,084	0,098	0,144
9,2	0,018	0,022	0,026	0,031	0,035	0,039	0,043	0,051	0,058	0,065	0,078	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,024	0,028	0,032	0,036	0,040	0,047	0,054	0,060	0,072	0,085	0,132
10	0,015	0,019	0,022	0,026	0,030	0,033	0,037	0,044	0,050	0,056	0,067	0,079	0,126
11	0,011	0,017	0,020	0,023	0,027	0,029	0,033	0,040	0,044	0,050	0,060	0,071	0,114
12	0,009	0,015	0,018	0,020	0,024	0,026	0,028	0,034	0,038	0,044	0,051	0,060	0,104
где а = — и р = —; (D/2)2 = R2 = I2 + b2 + z2.
b	ь
Пользуясь приведенными формулами, легко можно вычислить
и максимальное сжимающее напряжение под центром площади
загрузки Он, а также максимальное значение суммы главных нап-
ряжений ©max-
Определение сжимающих напряжений по методу угловых то-
чек. Знание величин сжимающих напряжений для угловых точек
под прямоугольной площадью загрузки позволяет очень быстро
вычислять сжимающие напряжения для любой точки полупрост-
ранства, особенно если пользоваться значениями угловых коэф-
фициентов Кс и Ко.
Для площадок под центром загруженного прямоугольника
максимальное сжимающее напряжение
max агП = Кор	(3.7)
и для площадок под углом загруженного прямоугольника
=	(3.8)
где Ко и Кс — табличные коэффициенты; р — интенсивность рав-
номерно распределенной нагрузки.
Значение коэффициентов Ко и Кс определяют с помощью
табл. 3.2 как функции относительной глубины р = 2г/& или р=г/&
(по СНиПу — т) и соотношения сторон прямоугольной площадки
загрузки а=1/Ь (по СНиПу — и):
=	(3-9)
\ b b )
<3J0)
Последние выражения, применяя интерполяцию, позволяют
пользоваться только табл. 3.2 как при вычислении коэффициентов
для центральных точек Ко, так и для угловых Кс.
Таблица 3.3. Значения коэффициента для непосредственного определения
максимальных сжимающих напряжений под центром загруженного прямоугольника
р = z'b	Отношение сторон прямоугольника а = ЦЬ							
	1	1.5	2	3	6	10	20	Плоская задача
0,25	0,898	0,904	0,908	0,912	0,934	0,940	0,960	0,96
0,50	0,696	0,716	0,734	0,762	0,789	0,792	0,820	0,82
1,00	0,336	0,428	0,479	0,500	0,518	0,522	0,549	0,55
1,50	0,194	0,257	0,288	0,348	0,360	0,373	0,397	0,40
2,00	0,114	0,157	0,188	0,240	0,268	0,279	0,308	0,31
3,00	0,058	0,076	0,108	0,147	0.180	0,188	0,209	0,21
5,00	0,008	0,025	0,040	0,076	0,096	0,106	0,129	0,13
85
§в Таблица 3.4. Значения Ос/(1+р.о) в точках на разных глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно
распределенной по прямоугольной площади нагрузке р в долях от р
	а == 1/Ь														
₽ = г/*	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1.4	1,6	1.8	2,0	3,0	4,0	6,0	8.0	10,0
0,0	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000	0,5000
0,2	0,2439	0,3405	0,3804	0,4003	0,4114	0,4183	0,4230	0,4259	0,4281	0,4297	0,4337	0,4352	0,4363	0,4367	0,4369
0,4	0,1369	0,2280	0,2810	0,3119	0,3308	0,3430	0,3515	0,3570	0,3612	0,3643	0,3721	0,3750	0,3771	0,3779	0,3782
0,6	0,0874	0,1578	0,2074	0,2406	0,2630	0,2782	0,2890	0,2967	0,3024	0,3068	0,3179	0,3222	0,3454	0,3265	0,3270
0,8	0,0607	0,1136	0,1552	0,1812	0,2087	0,2251	0,2371	0,2458	0,2529	0,2582	0,2721	0,2776	0,2818	0,2833	0,2840
1,0	0,0443	0,0846	0,1185	0,1456	0,1667	0,1828	0,1952	0,2047	0,2121	0,2180	0,2341	0,2406	0,2457	0,2476	0,2486
1.2	0,0336	0,0649	0,0924	0,1156	0,1344	0,1495	0,1616	0,1711	0,1788	0,1850	0,2026	0,2101	0,2162	0,2182	0,2193
1,4	0,0262	0,0510	0,0735	0,0931	0,1097	0,1235	0,1348	0,1441	0,1518	0,1580	0,1766	0,1848	0,1915	0,1940	0,1952
1,6	0,0209	0,0410	0,0596	0,0762	0,0906	0,1030	0,1135	0,1223	0,1296	0,1358	0,1549	0,1638	0,i711	0,1739	0,1753
1,8	0,0171	0,0336	0,0491	0,0632	0,0758	0,0868	0,0964	0,1046	0,1116	0,1177	0,1368	0,1460	0,1540	0,1571	0,1588
2,0	0,0142	0,0280	0,0410	0,0531	0,0641	0,0739	0,0826	0,0900	0,0967	0,1024	0,1214	0,1310	0,1395	0,1428	0,1445
2,5	0,0094	0,0187	0,0276	0,0361	0,0440	0,0514	0,0581	0,0642	0,0696	0,0745	0,0921	0,1020	0,1114	0,1153	0,1173
3,0	0,0067	0,0133	0,0198	0,0260	0,0319	0,0375	0,0427	0,0475	0,0520	0,0561	0,0718	0,0814	0,0913	0,0957	0,0980
5,0	0,0025	0,0050	0,0074	0,0099	0,1220	0,0146	0,0168	0,0190	0,0212	0,0232	0,0322	0,0391	0,0481	0,0532	0,0561
7,0	0,0013	0,0026	0,0038	0,0051	0,0064	0,0076	0,0088	0,0100	0,0111	0,0124	0,0177	0,0224	0,0293	0,0339	0,0370
10,0	0,0006	0,0013	0,0019	0,0025	0,0032	0,0038	0,0044	0,0047	0,0056	0,0067	0,0091	0,0118	0,0163	0,0198	0,0224
Примечание, b — ширина загруженного прямоугольника в плоскости чертежа; I — длина в направлении, перпендикулярном плоскости
ч ертежа
Для упрощения расчетов в табл. 3.3 приведены значения ко-
эффициента Ло Для непосредственного вычисления напряжений
тахпг в точках, расположенных на различной глубине под цент-
ром прямоугольника, загруженного равномерно распределенной
нагрузкой.
Значения угловых коэффициентов Kec~f"(z/b, l/b) (l-f-p.o) для
суммы главных напряжений приведены в табл 3.4.
Рис. 3.6. Схемы разбивки прямоугольной площади загрузки при опре-
делении напряжений по методу угловых точек
Максимальное сжимающее напряжение тахо2 будет в точках,
расположенных под центром загруженной площади, и вычисляет-
ся по формуле (3.7).
Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений
0г применяют в случае, когда грузовая площадь может быть раз-
бита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка ока-
залась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для
горизонтальных площадок, параллельных плоской границе полу-
пространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от
прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка явля-
ется угловой.
Поясним сказанное, рассмотрев три основных случая:
1)	точка М находится на контуре прямоугольника внешних
давлений (рис. 3.6, а);
2)	точка М — внутри прямоугольника давлений (рис. 3.6, б);
3)	точка М — вне прямоугольника давлений (рис. 3.6, в).
В первом случае величина <т2 определится как сумма двух уг-
ловых напряжений, соответствующих прямоугольникам нагрузки
Mabe и Meed, т. е.
°г=(К1с + К-2с)Р.
где Ли и /<2с — угловые коэффициенты, определяемые по формуле
(3.10) и данным табл. 3.2 в зависимости от относительной глуби-
ны ^ — z/b и отношения сторон а=1/Ь\ р — интенсивность внешней
равномерно распределенной нагрузки.
Во втором случае необходимо суммировать угловые напряже-
87
Таблица 3.5. Значения коэффициента Кс
Значения а — 1/Ь
-V	1	1.2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
0,0	0,2500 0 *>486	0,2500 0,2489 0,2420 0,2275 0,2075 0,1851 0,1626 0,1423 0,1241 0,1083 0,0947 0,0832	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500
			0,2490	0,2491	0,2491	0,2491	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492
0,2	о;2401 0,2229 0,1999 0,1752 0,1516 0,1308 0,1123 0,0969 0,0840 0,0732 0,0642 0,0566 0,0502 0,0447 0,0401 0,0361 0,0326 0,0296 0,0270 0,0247 0,0227 0,0209 0,0193 0,0179 0,0127 0,0094 0,0073 0,0058 0,0047		0,2429	0,2434	0,2437	0,2439	0,2440	0,2441	0,2442	0,2442	0,2442
0,4			0,2300	0,2315	0,2324	0,2329	0,2333	0,2335	0,2337	0,2338	0,2339
0,6			О;2120	0,2147	0,2165	0,2176	0,2183	0,2188	0,2192	0,2194	0,2196
0,8			0,1911	0,1955	0,1981	0,1999	0,2012	0,2020	0,2026	0,2031	0,2034
1,0			О; 1705	0,1758	0,1793	0,1818	0,1836	0,1849	0,1858	0,1865	0,1870
1,2			0,1508	0,1569	0,1613	0,1644	0,1667	0,1685	0,1696	0,1705	0,1712
1 Л			О;1329	0,1396	0,1445	0,1482	0,1509	0,1530	0,1545	0,1557	0,1567
1,6			0,1172	0,1241	0,1294	0,1334	0,1365	0,1389	0,1408	0,1423	0,1434
1,0 2,0 2,2			О;1034	0,1103	0,1158	0,1202	0,1236	0,1263	0,1284	0,1390	0,1314
			о;о917	0,0984	0,1039	0,1084	0,1120	0,1149	0,1172	0,1191	0,1205
		0 0734	0,0813	0,0879	0,0934	0,0979	0,1016	0,1047	0,1071	0,1092	0,1108
2,4		0,0651 0 0580	О',0725	0,0788	0,0842	0,0887	0,0924	0,0955	0,0981	0,1003	0,1020
2,о 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0			0,0649	0,0709	0,0761	0,0805	0,0842	0,0875	0,0900	0,0923	0,0942
		0,0519	О; 0583	0,0640	0,0680	0,0732	0,0769	0,0801	0,0828	0,0851	0,0870
		0,0467 0,0421 0,0382 0,0348 0,0318 0,0291 0,0268 0,0247 0,0229 0,0212 0,0151 0,0112 0,0087 0,0069 0,0056	О; 0526	0,0580	0,0627	0,0668	0,0704	0,0735	0,0762	0,0786	0,0805
			0^477	0,0527	0,0571	0,0611	0,0646	0,0677	0,0704	0,0727	0,0747
			0,0433	0,0480	0,0523	0,0561	0,0594	0,0624	0,0651	0,0674	0,0694 0,0646
			0,0395	0,0439	0,0479	0,0516	0,0548	0,0577	0,0603	0,0626	
			0,0362	0,0403	0,0441	0,0474	0,0507	0,0535	0,0560	0,0588	0,0603
			0,0333	0,0371	0,0407	0,0430	0,0469	0,0496	0,0521	0,0543	0,05ЬЗ
			0,0306	0,0343	0,0376	0,0407	0,0436	0,0462	0,0485	0,0507	0,0527
			О;0283	0,0317	0,0348	0,0378	0,0405	0,0430	0,0453	0,0474	0,0493
			0,0262	0,0294	0,0324	0,0352	0,0378	0,0402	0,0424	0,0444	0,0463
			0,0243	0,0274	0,0302	0,0328	0,0353	0,0376	0,0307	0,0417	0,0435
			0,0174 0,0130 0,0101 0,0080 0,0065	0,0196 0,0147 0,0114 0,0091 0,0074	0,0218 0,0164 0,0127 0,0102 0,0083	0,0238 0,0180 0,0140 0,0112 0,0092	0,0257 0,0195 0,0153 0,0122 0,0100	0,0276 0,0210 0,0165 0,0132 0,0109	0,0293 0,0224 0,0176 0,0142 0,0117	0,0310 0,0238 0,0187 0,0152 0,0125	0,0325 0,0251 0,0198 0,0161 0,0132
Продолжение табл. 3.5
’-г	Значения а = //ft										
	3,2	3,4	3,6	3,8	4	5	6	7	8	9	10
0,0	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500	0,2500
0,2	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492	0,2492
0,4	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443	0,2443
0,6	0,2340	0,2340	0,2341	0,2341	0,2341	0,2342	0,2342	0,2342	0,2342	0,2342	0,2342
0,8	0,2198	0,2199	0,2199	0,2200	0,2200	0,2202	0,2202	0,2202	0,2202	0,2202	0,2202
1,0	0,2037	0,2039	0,2040	0,2041	0,2042	0,2044	0,2045	0,2045	0,2046	0,2046	0,2046
1,2	0,1873	0,1876	0,1878	0,1880	0,1882	0,1885	0,1887	0,1888	0,1888	0,1888	0,1888
1,4	0,1718	0,1722	0,1725	0,1728	0,1730	0,1735	0,1738	0,1739	0,1739	0,1739	0,1740
1,6	0,1574	0,1580	0,1584	0,1587	0,1590	0,1598	0,1601	0,1602	0,1603	0,1604	0,1604
1,8	0,1443	0,1450	0,1455	0,1460	0,1463	0,1474	0,1478	0,1480	0,1481	0,1482	0,1482
2,0	0,1324	0,1332	0,1339	0,1345	0,1350	0,1363	0,1368	0,1371	0,1372	0,1373	0,1374
2,2	0,1218	0,1227	0,1235	0,1242	0,1248	0,1264	0,1271	0,1274	0,1276	0,1277	0,1277
2,4	0,1122	0,1133	0,1142	0,1150	0,1156	0,1175	0,1184	0,1188	0,1190	0,1191	0,1192
2,6	0,1035	0,1047	0,1058	0,1066	0,1073	0,1095	0,1106	0,1111	0,1113	0,1115	0,1116
2,8	0,0957	0,0970	0,0982	0,0991	0,0999	0,1024	0,1036	0,1041	0,1045	0,1047	0,1048
3,0	0,0887	0,0901	0,0913	0,0923	0,0931	0,0959	0,0973	0,0980	0,0983	0,0986	0,0987
3,2	0,0823	0,0838	0,0850	0,0861	0,0870	0,0900	0,0916	0,0923	0,0928	0,0930	0,0933
3,4	0,0765	0,0780	0,0793	0,0804	0,0814	0,0847	0,0864	0,0873	0,0877	0,0880	0,0882
3,6	0,0712	0,0728	0,0741	0,0753	0,0763	0,0799	0,0816	0,0826	0,0832	0,0835	0,0837
3,8	0,0664	0,0680	0,0694	0,0706	0,0717	0,0753	0,0773	0,0784	0,0790	0,0794	0,0796
4,0	0,0620	0,0636	0,0650	0,0663	0,0674	0,0712	0,0733	0,0745	0,0752	0,0756	0,0758
4,2	0,0581	0,0596	0,0610	0,0623	0,0634	0,0674	0,0696	0,0709	0,0716	0,0721	0,0724
4,4	0,0544	0,0560	0,0574	0,0586	0,0597	0,0639	0,0622	0,0676	0,0684	0,0689	0,0692
4,6	0,0510	0,0526	0,0540	0,0553	0,0564	0,0606	0,0630	0,0644	0,0654	0,0659	0,0663
4,8	0,0480	0,0495	0,0509	0,0522	0,0533	0,0576	0,0601	0,0616	0,0626	0,631	0,0635
5,0	0,0451	0,0466	0,0480	0,0493	0,0504	0,0547	0,0573	0,0589	0,0599	0,0606	0,0610
6,0	0,0340	0,0353	0,0366	0,0377	0,0388	0,0431	0,0460	0,0479	0,0491	0,0500	0,0506
7,0	0,0263	0,0275	0,0286	0,0296	0,0306	0,0346	0,0376	0,0396	0,0411	0,0421	0,0428
8,0	0,0209	0,0219	0,0228	0,0237	0,0246	0,0283	0,0311	0,0332	0,0348	0,0359	0,0367
9,0	0,0169	0,0178	0,0186	0,0194	0,0202	0,0235	0,0262	0,0282	0,0298	0,0310	0,0319
10,0	0,0140	0,0147	0,0154	0,0162	0,0167	0,0198	0,0222	0,0242	0,0258	0,0270	0,0280
ния от четырех прямоугольных площадей загрузки: Mgah, Mhber
Mecf и Mfdg, т. е.
°Z = MlC 4" ^2с 4* Кзс + Кцс)Р-
В третьем случае напряжение в точке М складывается из сум-
мы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mhbe
и Mecf, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия наг-
рузки по прямоугольникам Mhag и Mgdf, взятых со знаком «ми-
нус», т. е.
°z = (Klc + K2c-K3c-Kic)p,
где К\с, Кгс, Кзс, Kic — угловые коэффициенты, определяемые по
формуле (3.10) и табл. 3.2 в зависимости от соответствующих зна-
чений а=1/Ь и p=z/t>.
Для облегчения расчетов в табл. 3.5 приведены заранее вы-
численные более подробные значения угловых коэффициентов
K'c = f"(z/b, l/b), позволяющие обходиться без формулы (3.10), ис-
пользуя лишь выражение (3.8), т. е.
°гс=К,р.	(3.8')
Пример 3.2. Определить сжимающие напряжения под центром и под се-
рединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером 2x8 м на
глубине 2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью р=0,ЗМПа.
Для площадки под центром загруженной площади
z = 2 м; ₽ = 2г/Ь = 2-2/2 = 2; а = l/b = 8/2 = 4.
По табл. 3.2 коэффициент Яо=О,54О; тогда
°zo = КсР = 0,54-0,3 = 0,162 МПа.
Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольной площади
загрузки, разделяя ее на два прямоугольника размером 4X2 м так, чтобы
рассматриваемая точка была бы угловой, г—2 м; P=z/b=l;
а = l/b = 4/2 = 2.
Интерполируя по табл. 3.2, по формуле (3.10) получим
0,870 + 0,727
—	Л/ и•
с 4	2
°г = ^Кср = 2-0,2-0,3 = 0,12 МПа.
Влияние площади загрузки. Расчеты напряжений в грунтах
показывают, что чем больше площадь передачи нагрузки, тем
меньше происходит затухание (рассеивание на большую площадь)
напряжений с глубиной. Это и понятно, так как согласно
рис. 3.7, а, если добавить к нагрузке 1 некоторую нагрузку 2 или
3, то в точке М сжимающее напряжение о2 увеличится, но в мень-
шей степени, чем от нагрузки /, так как расстояние R до точки М
также увеличится, а с увеличением расстояния величина добавоч-
ных напряжений уменьшается. Возрастание напряжений с увели-
чением площади можно установить непосредственно и по данным
табл. 3.2 и проиллюстрировать следующими примерами.
90
Рис. 3.7. Пример влияния размеров загруженной площади на распреде-
ление сжимающих напряжений по глубине
Так, в примере 3.2 было получено, что на глубине 2 м от огра-
ничивающей полупространство плоскости давление от действия
внешней нагрузки интенсивностью р = 0,3 МПа, распределенной по
площади 2X8 м2, равнялось ого=0,162 МПа. Если при той же ин-
тенсивности внешняя нагрузка на поверхность грунта будет дей-
ствовать по площадке 1X1 м2, то сжимающее напряжение на той
же глубине, учитывая, что в этом случае
₽ = 2z/6 = 2-2/1 = 4; а = Ub = 1; Ко = 0,108,
будет равно
= 0,108-0,3 = 0,032 МПа.
На рис. 3.7, б приведены эпюры распределения сжимающих
напряжений по оси нагрузки для двух нагруженных площадей:
2X8 и 1X1 м2.
Как видно из приведенных эпюр, при одном и том же внешнем
давлении на поверхности напряжения по глубине сильно отлича-
ются, так как они зависят от размера площади загрузки.
Таким образом, внешние давления тем медленнее загасают с
глубиной, чем больше площадь загрузки, и на любой заданной
глубине сжимающие напряжения будут тем больше, чем больше
площадь загрузки. Последнее имеет существенное практическое
значение. Так, например, слабые слои грунта при большой пло-
щади загрузки на некоторой глубине могут испытывать очень
большие давления (больше их несущей способности), тогда как
при малых площадях загрузки возникающие давления совершенно
не повлияют на прочность и устойчивость даже слабого грунта,
так как они будут малы по величине. В приведенном на рис. 3.7,6
примере на глубине 3 м от загруженной поверхности под площад-
кой 2X8 м давление будет около 0,1 МПа, тогда как под площад-
кой 1X1 м на гой же глубине — всего лишь около 0,015 МПа.
91
Способ элементарного суммирования. Для площадей загрузки
сложной формы, которые нельзя разделить на прямоугольники
(например, имеющих криволинейное очертание в плане или сос-
тавленных из треугольников и более сложных форм), метод угло-
вых точек неприменим.
В этом случае пользуются способом элементарного суммирова-
ния, который заключается в следующем.
Загрузочную площадь разделяют на площадки таких разме-
ров, чтобы можно было считать приходящиеся на них нагрузки
сосредоточенными в их центрах тяжести.
Путем сравнения с результатами точного решения установлено,
что при разделении нагруженной поверхности на элементы, длин-
ная сторона которых /0 меньше половины расстояния от центра
элемента Ro до точки, в которой определяется сжимающее напря-
жение, погрешность составляет около 6%, т. е. при lo/Ro<
погрешность т)<6%. Точно так же при Iq/Rq<^---т]<3% и при
----П<2%.
Приведенные данные вносят определенность в расчеты сжима-
ющих напряжений по способу элементарного суммирования.
Следует, однако, отметить, что способ элементарного суммиро-
вания непригоден для определения главных напряжений, а в ря-
Рнс. 3.8. К примеру определения сжи-
мающих напряжений по способу эле-
ментарного суммирования
де случаев (например, при расче-
те влияния на осадки соседних
фундаментов) необходимо учиты-
вать горизонтальные напряжения.
Сжимающее напряжение по
способу элементарного суммиро-
вания определяют по формуле
(3.4), суммируя напряжения от
элементарных загрузочных пло-
щадок:
(3.4")
где Ki — коэффициент, определяе-
мый по табл. 3.1. в зависимости
от отношения и (здесь и — про-
екция на горизонтальную плос-
кость расстояния от центра тя-
жести i-ro элемента до рассмат-
риваемой точки; z—глубина);
п — число элементов.
Пример 3.3. Определить сжимающее
напряжение для горизонтальной пло-
щадки, расположенной по оси, проходя-
92
щей через центр О прямоугольной части загруженной площадки (рис. 3.8) и ле-
жащей на глубине 2 м от поверхности, при действии равномерно распределенной
нагрузки интенсивностью /о=0,3 МПа.
Разбиваем загруженную площадь на шесть элементов: четыре квадрата
размером 1X1 ми два прямоугольных треугольника с катетами в 1 м.
Принимаем, что в центре каждого элемента приложена сосредоточенная
сила pt—pF, (где Fi — площадь элемента). Так как в рассматриваемом при-
мере отношение наибольшего измерения любого элемента 10 к расстоянию
до рассматриваемой точки Ro будет меньше двух, то погрешность определе-
ния <тг по формуле (3.4") будет меньше 6% (в сторону увеличения напря-
жения).
Определим расстояния по горизонтали от принятых точек приложения
сосредоточенных сил (центров тяжести элементов) до вертикальной оси,
проходящей через рассматриваемую точку, т. е. значения г,- (рис. 3.8);
для квадратных элементов rt = г2 = гч — г4 = ]/2 /2 = 0,71 м;
для треугольных элементов г5 = ге = У1,332 |-0, ЗЗ2 = 1,37 м.
Тогда, интерполируя по табл. 3.1, определяем следующее:
при гг_41г = 0,71/2 = 0,355 Кл — 0,3549 и при t\_elz — 1,37/2 = 0,685
Ка = 0,1850.
Тогда
<Ъ = Р^г2 + 2Ка Ра/г2
или, подставляя значения Ki и Кг, а также Pi=0,3-105 МН и Р2=0,15 МН,
получим
аг = 4 0,3549-0,3/(2-2) 4-2-0,1850 0,15/(2-2) = 0,12 МПа.
При желании более точного определения значения сжимающих напря-
жений необходимо разбивать грузовую площадь на меньшие элементы.
Точно таким же путем можно определить сжимающие напряжения и для
любой другой точки линейно деформируемого полупространства.
§ 3.2.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В СЛУЧАЕ
ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ
Условия плоской задачи будут иметь место в случае, когда на-
пряжения распределяются в одной плоскости, в направлении же
перпендикулярном они будут или равны нулю, или постоянны.
Это условие имеет место для очень вытянутых в плане сооруже-
ний, например ленточных и стеновых фундаментов, оснований под-
порных стенок, насыпей, дамб и подобных сооружений. Для этих
сооружений в любом месте, за исключением лишь краевых участ-
ков (от края по длине примерно 2—3 ширины сооружения), рас-
пределение напряжений в любом проведенном сечении будет та-
ким же, как и в других соседних, при условии, что в направлении,
перпендикулярном рассматриваемой плоскости, нагрузка не ме-
няется.
Определение напряжений в условиях плоской задачи значи-
тельно упрощается и во многих случаях может быть представлено
в удобной форме.
Следует также отметить весьма важное свойство плоской за-
дачи, заключающейся в том, что все составляющие напряжений
Ог, Оу и т в рассматриваемой плоскости ZOY не зависят от дефор-
мационных характеристик линейно деформируемого полупрост-
93
ранства (модуля общей деформации и коэффициента поперечной
деформации), т. е. будут справедливы для всех тел (сплошных,
сыпучих и т. п.), для которых зависимость между напряжениями
и деформациями может быть принята линейной.
Плоская задача определения напряжений для линейно дефор-
мируемых тел в настоящее время детально разработана в трудах
Л. Прандтля, Ж. Митчела, Г. В. Колосова, Н. П. Пузыревского,
Н. М. Герсеванова и др. Мы
здесь ограничимся только
рассмотрением наиболее час-
то применяемых на практи-
ке решений. Эти решения
получены следующим мето-
дом.
Используя формулы для
напряжений в линейно де-
формируемом массиве от
погонной нагрузки (Флама-
на) в условиях плоской за-
дачи путем интегрирования
напряжений от действия
элементарных сил (pdy-l),
получают выражения для
составляющих напряже-
ний ог, оу, т для различных
видов распределенных на-
грузок: равномерной, возра-
Рис. 3.9. Схема действия равномерно рас-
пределенной нагрузки в условиях плоской
задачи
стающей по закону прямой и др.
Действие равномерно распределенной нагрузки. Схема дейст-
вия равномерно распределенной нагрузки в условиях плоской за-
дачи показана на рис. 3.9. Если обозначить буквой а угол види-
мости, р=а/2 + р' (где 0'—угол, составляемый крайним лучом с
вертикалью), то для составляющих напряжений будут справедли-
вы выражения
ог = (р/чт:) (а + sin а cos 20);
= G°/K) (а — sin а cos 20);
t = (pin) (sin а sin 20).
(З.И)
Приведенные выражения позволяют легко составить таблицу
коэффициентов влияния для вычисления составляющих напряже-
ний, введя обозначения:
°г = Кгр\
аУ =
т = КугР-
(3.11')
Значения коэффициентов влияния Кг, Ку, Куг приведены в
табл. 3.6 в зависимости от относительных координат zjb и yjb.
94
Таблица 3.6. Значения коэффициентов влияния Ку и Ку2 для определения составляющих напряжений в случае действия
равномерно распределенной нагрузки в условиях плоской задачи
2 ь	Значения у/Ь																	
	0			0.25			0,5	|	1						1,5			2		
	Кг	S	Луг	«г		Л уг				«г	S	Куг	«г		уг		КУ	
0,00	1,00	1,00	0	1,00	1,00	1,00	0,50	0,50	0,32	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
0,25	0,96	0,45	0	0,90	0,39	0,13	0,50	0,35	0,30	0,02	0,17	0,05	0,00	0,07	0,01	0,00	0,04	0,00
0,50	0,82	0,18	0	0,74	0,19	0,16	0,48	0,23	0,26	0,08	0,21	0,13	0,02	0,12	0,04	0,00	0,07	0,02
0,75	0,67	0,08	0	0,61	0,10	0,13	0,45	0,14	0,20	0,15	0,22	0,16	0,04	0,14	0,07	0,02	0,10	0,04
1,00	0,55	0,04	0	0,51	0,05	0,10	0,41	0,09	0,16	0,19	0,15	0,16	0,07	0,14	0,10	0,03	0,13	0,05
1,25	0,46	0,02	0	0,44	0,03	0,07	0,37	0,06	0,12	0,20	0,11	0,14	0,10	0,12	0,10	0,04	0,11	0,07
1,50	0,40	0,01	0	0,38	0,02	0,06	0,33	0,04	0,10	0,21	0,06	0,11	0,13	0,09	0,10	0,07	0,09	0,08
1,75	0,35	—	0	0,34	0,01	0,04	0,30	0,03	0,08	0,20	0,05	0,10	0,14	0,07	0,10	0,08	0,08	0,08
2,00	0,31	—	0	0,31	—	0,03	0,28	0,02	0,06	0,17	0,02	0,06	0,13	0,03	0,07	0,10	0,04	0,07
3,00	0,21	—	0	0,21	—	0,02	0,20	0,01	0,03	0,14	0,01	0,03	0,12	0,02	0,05	0,10	0,03	0,05
4,00	0,16	—	0	0,16	—	0,01	0,15	—	0,02	0,12	—	—	0,11	—	—	0,09	—	—
5,00	0,13	—	0	0,13	—	—	0,12	—	—	0,10	—	—	0,10	—	—	—	—	—
6,00	0,11	—	0	0,10	—	—	0,10	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
«5 Примечание. Значение коэффициента К = К2 для относительных глубин (2г/й) приведено также в табл. 3.2 (при а > 10).
Рис. 3.10. Эпюры распределения сжимающих напряжений ог
по вертикальным (а) и горизонтальным (б) сечениям массива
грунта
Рис. 3.11. Линии равных напряжений в линейно деформируемом массиве
в случае плоской задачи:
а — изобары ог; 6 — распоры о^; в — сдвиги
Пользуясь данными табл. 3.6, легко построить эпюры распре-
деления напряжений по горизонтальным и вертикальным сечени-
ям массива грунта в случае плоской задачи (при полосообразной
равномерно распределенной нагрузке).
Как пример на рис. 3.10 показаны эпюры сжимающих напря-
жений Oz для вертикальных и горизонтальных сечений массива
грунта. Пользуясь полученными эпюрами напряжений, легко по-
строить и кривые равных напряжений. Так, на рис. 3.11, а приве-
дены линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений
или давлений (изобары), на рис. 3.11, б — линии одинаковых го-
ризонтальных напряжений (распоры) и на рис. 3.11, в — линии
одинаковых касательных напряжений (сдвиги), наглядно харак-
теризующие всю напряженную область грунта под полосообраз-
ной нагрузкой.
Интересно отметить, что если ограничиться рассмотрением дав-
лений, больших 0,1 р, то влияние сжимающих напряжений сказы-
вается в случае плоской задачи на большую глубину (примерно
до 6b), чем в случае пространственной задачи (например, для
квадратной площади загрузки — до 4Ь).
Область распределения распоров выдвигается в стороны более
чем на ширину площади подошвы ленточного фундамента, а мак-
симальные сдвигающие напряжения (до 0,32 р) имеют место под
краями подошвы полосообразной нагрузки; по оси же нагрузки
сдвигающие напряжения равны нулю. Для главных напряжений
Oi и 02 и для максимальных сдвигающих ттах= (oi—Ог)/2 линии
одинаковых напряжений представляют окружности, проходящие
через краевые точки подошвы полосообразной нагрузки.
Главные напряжения, т. е. наибольшие и наименьшие нормаль-
ные напряжения, будут для площадок, расположенных по верти-
кальной оси симметрии нагрузки. Действительно, для таких пло-
щадок (см. рис. 3.9) угол |3' = —а/2 и, следовательно, угол 0 =
= а/2—а/2=0. Тогда согласно третьей строке формулы (3.11) сдви-
гающее напряжение будет равно т=0, т. е. площадки будут
главными.
Можно показать, что главными площадками будут также пло-
щадки, расположенные по биссектрисам углов видимости и пло-
щадкам, им перпендикулярным.
Значения главных напряжений получим из выражений (3.11),
полагая в них 0=0:
°i = (pM(« + sina); |
°2 = (Р/К) (“-sin а)- J
Формулы (3.12) весьма часто применяют при оценке напряжен-
ного состояния в основаниях сооружений, особенно предельного.
Они дают также возможность построить эллипсы напряжений
для различных точек напряженного линейно деформируемого по-
лупространства (рис. 3.12), наглядно иллюстрирующих изменение
напряжений в грунте под полосообразной нагрузкой.
4—1619
97
Рис 3.12. Эллипсы напряжений при действии равномерно
распределенной нагрузки в условиях плоской задачи
Треугольная нагрузка. При определении напряжений в грунтах
от действия неравномерной нагрузки важным составным элемен-
том является треугольная нагрузка, т. е. нагрузка, интенсивность
которой меняется по закону треугольника.
Приведем здесь только формулу (ее наиболее простой вид)
для сжимающих вертикальных напряжений <т'г, действующих на
горизонтальные площадки, параллельные ограничивающей плос-
кости:
Г = ~ (— а. — sin 2рЛ ,
г 2тс \ b	}
(313)
где а и 0'— углы, показанные на рис. 3.13, а.
Следует отметить, что максимальные сжимающие напряжения
будут в вертикальном сечении, проходящем близко к центру тя-
жести треугольной нагрузки.
Рис. 3.13 Эпюры распределения сжимающих напряжений по вертикаль-
ным и горизонтальным сечениям массива грунта прн действии треуголь-
ной нагрузки
98
На рис. 3.13, б, в для иллюстрации приведены эпюры распреде-
ления сжимающих напряжений а'г по горизонтальным и верти-
кальным сечениям линейно деформируемого массива от действия
треугольной нагрузки в долях ее от максимальной интенсивности,
Таблица 3.7. Значения коэффициента Л2 для определения величины
сжимающих напряжений при треугольной нагрузке
Значения у/Ь
2 ь	—1,5	„1	—0,5	0	0,25	0,5	0,75	1	1,5	2	2,5
0,00	0,000	0,000	0,000	0,000	0,250	0,500	0,750	0,500	0,000	0,000	0,000
0,25	—	—	0,001	0,075	0,256	0,480	0,643	0,424	0,015	0,003	0,000
0,50	0,002	0,003	0,023	0,127	0,263	0,410	0,477	0,353	0,056	0,017	0,003
0,75	0,006	0,016	0,042	0,153	0,248	0,335	0,361	0,293	0,108	0,024	0,009
1,00	0,014	0,025	0,061	0,159	0,223	0,275	0,279	0,241	0,129	0,045	0,013
1,50	0,020	0,048	0,096	0,145	0,178	0,200	0,202	0,185	0,124	0,062	0,041
2,00	0,033	0,061	0,092	0,127	0,146	0,155	0,163	0,153	0,108	0,069	0,050
3,00	0,050	0,064	0,080	0,096	0,103	0,104	0,108	0,104	0,090	0,071	0,050
4,00	0,051	0,060	0,067	0,075	0,078	0,085	0,082	0,075	0,073	0,060	0,049
5,00	0,047	0,052	0,057	0,059	0,062	0,063	0,063	0,065	0,061	0,051	0,047
6,00	0,041	0,041	0.050	0,051	0,052	0,053	0,053	0,053	0,050	0,050	0,045
а в табл. 3.7 — значения коэффициента К'г в зависимости oi
z/b и у/b (рис. 3.13, а) для вычисления а'г по формуле
°г = %'г Р-
(3.13')
Действие любой нагрузки, меняющейся по закону прямой. Важ-
ными случаями действия полосообразной нагрузки будут также
нагрузки: меняющаяся по прямоугольному и равностороннему тре-
угольникам, трапецеидальная и т. п., т. е. изменяющиеся по за-
кону прямой. Формулы для вычисления напряжений для этих
случаев нагрузки приведены в ряде руководств и справочников по
механике грунтов*. Здесь мы остановимся лишь на применении
универсальной для рассматриваемого вида нагрузок номограммы
Остерберга, опубликованной в трудах IV Международного конг-
ресса по механике грунтов.
Сжимающие напряжения в массиве грунта при нагрузке, ме-
няющейся по закону прямой, вычисляют по формуле
°г = /р,
где l=f(a/z, b/z)—функция
определяемая по номограмме
относительных величин (a/z и b/z),
(рис. 3.14) (а и b — длина соответст-
* См.; Цытович Н. А. Основы механики грунтов. М., 1934; Маслов И. Н.
Прикладная механика грунтов. М., 1949; Справочник проектировщика.
М., 1963.
4*
99
Рис. 3.14. Номограмма для определения сжимающих напряже-
ний от нагрузки, меняющейся по закону прямой
венно треугольной и прямоугольной эпюр нагрузки; z — глубина
рассматриваемой точки).
Значение / определяется как алгебраическая сумма коэффици-
ентов, соответствующих нагрузке слева и справа от вертикали,
проходящей через рассматриваемую точку.
Поясним сказанное примерами.
Пример 3.4. Определим напряжение Сц для точки (рис. 3.15, а). При
нагрузке, действующей слева,
д/г = 2/2 =1 и Ь1/г = 1/2 = 0,5.
По номограмме (рис. 3.14) /л=0,397.
При нагрузке, действующей справа,
д/г = 2/2=1 и Ь2/г = 3/2 = 1,5; /п = 0,478.
100
Рис. 3.15. Схемы нагрузок к примеру пользования номограммой рис. 3.14
Таким образом,
°zi = (^л	^п) Р
или, подставляя числовые значения, получим
сг1 = (0,397 4- 0,478) р = 0,875 р.
Для определения сжимающего напряжения ог2 в точке Л42 (рис. 3.15, о)
прикладываем фиктивную нагрузку klmn. При полной нагрузке (включая
фиктивную)
а/г =1 и о' /г = 8/2 =4; /п = 0,499.
При фиктивной нагрузке
а/г = 1 и Ь"/г =1; /' = 0,455.
Подставляя числовые значения и учитывая фиктивность нагрузки klmn,
получим
ог2 = (/п -/„) Р = (0,499 - 0,455) р = 0,044 р.
Для случая прямоугольной нагрузки (рис. 3.15,6)
агз = л + 1П) Р-
Определив /л при а/г=0 и Ь/г=0,5 и 1Я при д/г=0 и b/z—l, получим
сг3 = (0,278 + 0,410) р = 0,683р.
Произвольный вид нагрузки. При произвольном виде сплошной
полосообразной нагрузки эпюру внешних давлений разбивают на
прямоугольные и треугольные элементы, например, как показано
на рис. 3.16, а, и путем суммирования напряжений от прямоуголь-
ных и треугольных элементов эпюры давлений определяют вели-
чину сжимающего напряжения в заданной точке грунтового мас-
сива.
Как пример на рис. 3.16, б приведены эпюры распределения
сжимающих напряжений <jz в грунте на глубине 2=0,56 и z=l,06,
вычисленные по изложенному способу для случая действия иа по-
верхность грунта давлений, распределенных по трапецеидальной
эпюре.
101
Рис. 3.16. Схема действия неравномерной яа/рузки в случае плос-
кой задачи:
а — разбивка криволинейной эпюры давлений на элементы; б — распределе-
ние сжимающих напряжений при действии внешней нагрузки по трапеце-
идальной эпюре
Этот способ применим при любом виде эпюры внешних дав-
лений.
§ 8.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ ПО ПОДОШВЕ СООРУЖЕНИЙ,
ОПИРАЮЩИХСЯ НА ГРУНТ (КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА)
Вопрос о распределении давлении по подошве сооружении име-
ет большое практическое значение, особенно для гибких фунда-
ментов, рассчитываемых на изгиб.
Если известно реактивное давление по подошве фундамента,
которое обычно называют контактным, то, приложив к подошве
фундаментной балки его обратную величину, без особого труда
Рис. 3.17. Схема площади загрузки
произвольного вида
находят величину расчетных изгиба-
ющих моментов и перерезывающих
сил, применяя обычные уравнения
статики.
В предыдущем параграфе рас-
сматривалось действие па грунт рас-
пределенной нагрузки, которая сле-
довала деформациям поверхности
грунта, т. е. нагрузки, передающей-
ся на грунт посредством нежесткого
тела, например грунтовой насыпи
и т. п. Однако большинство фунда-
ментов сооружений обладает опре-
деленной жесткостью. Поэтому важ-
102
но оценить, как жесткость фундамента сказывается на распреде-
лении контактных давлений и давлений в массиве грунта.
Исходным уравнением для решения поставленной задачи яв-
ляется формула Буссинеска (3.3) для вертикальной деформации
линейно деформируемого полупространства от действия сосредо-
точенной силы:
= р/(кС0/?).
Для произвольной площади нагрузки, приняв обозначения по
рис. 3.17, будем иметь
,	(3.14)
р У(х—Е)2+(у — т])2
где F — площадь загрузки, по которой должно быть произведено
интегрирование.
Если фундамент абсолютно жесткий, то все точки его площади
подошвы будут иметь при центральной нагрузке одну и ту же
вертикальную деформацию.
Таким образом, условие абсолютной жесткости фундамента да-
ет в этом случае
wz = const
или
wz = — f f------= const.	(3.15)
]/(x—E)2+ (y—rj2
Решение интегрального уравнения (3.15) для круглой площади
подошвы при центральной нагрузке абсолютно жесткого фунда-
мента имеет следующий вид:
Д 2]/ 1-ШД,
(3.16)
где г — радиус подошвы фундамента; р— расстояние от центра
подошвы до любой ее точки (per); pm — среднее давление на еди-
ницу площади подошвы.
Для случая плоской задачи

(3.16')
где у — расстояние по горизонтали от середины фундамента до
рассматриваемой точки; bt — полуширина фундамента.
При внецентренной нагрузке Р в случае плоской задачи (по
В. А. Гастеву)
Р„ =	(1 +	+ ч. (3.16")
л V Ь) — JZ2 \ Ь1	/
103
Рис. 3.18. Эпюры контактных давлений:
с — под абсолютно жестким фундаментом;
б — под фундаментом различной гибкости
где е — эксцентриситет со-
средоточенной (погонной)
силы Р\ q — интенсивность
боковой нагрузки.
Если начертить эпюру
распределения контактных
давлений (рис. 3.18, а), то
для абсолютно жесткого
фундамента на линейно де-
формируемом полупростран-
стве будем иметь седлооб-
разную эпюру с бесконечно
большими давлениями по
краям.
Действительно, при р = г
и при y = bi рХу = оо. По цен-
тральной же оси симметрии фундамента при круглой площади
подошвы po—pmfc и при ленточной р0= (2/л)рт.
Однако, как показывают решения, выполненные с учетом пол-
зучести скелета грунта (Н. X. Арутюняном) и одновременно с
возрастанием по глубине модуля общей деформации (Ю. К. За-
рецким), контактные давления по подошве жесткого фундамента
будут распределяться по значительно более пологой кривой и,
кроме того, у края фундамента они не могут быть больше преде-
ла несущей способности грунта, что также обусловливает пере-
распределение давлений по подошве (рис. 3.18, а, пунктирная
линия).
Концентрация давлений у края жестких фундаментов сказы-
вается на распределении напряжений в массиве грунта лишь на
Рис. 3.19. Изобары в грунте под фундаментами абсолютно жестким (о) и гиб-
ким (б)
104
небольшую глубину от подошвы, и общая «луковица» напряже-
ний незначительно изменяется, вследствие чего общая осадка
фундаментов мало зависит от их жесткости, хотя осадка абсо-
лютно жестких фундаментов, как то вытекает из соответствую-
щих решений (см. ниже гл. 6), несколько меньше, чем гибких.
По вычислениям Института оснований построены на рис. 3.19
изобары для фундаментов абсолютно жесткого и абсолютно гиб-
кого, которые подтверждают сказанное выше. Для подошвы фун-
даментов эпюра контактных давлений по решениям, излагаемым в
курсе сопротивления материалов, будет прямолинейной — равно-
мерной или трапецеидальной, тогда как по строгому решению
теории упругости для абсолютно жестких фундаментов она всегда
будет седлообразной; для фундаментов же конечной жесткости
эпюра может принимать очертания от седлообразного до парабо-
лического (см. рис. 3.18, б).
При определении контактных давлений в последнем случае
интегральное уравнение (3.14) решают совместно с дифференци-
альным уравнением изгиба балок. В результате оказывается, что
распределение контактных давлений в высокой степени зависит
от гибкости фундамента Г, которая (по М. И. Горбунову-Посадо-
ву) определяется выражением
Г =	~ 1() Ео13
4(1-[лорЕ1/, ~ £ift3 ’
где Ео, go — модули деформируемости грунта основания; Е\Ц —
жесткость фундаментной балки; I — полудлина балки; h\ — вы-
сота прямоугольной фундаментной балки.
На рис. 3.18, б показано три кривых распределения контакт-
ных давлений в зависимости от гибкости фундаментной балки:
при Г=0 (абсолютно жесткой), Г=1 и Г=5.
Следует сказать, что распределение контактных давлений по
подошве фундаментов зависит не только от гибкости фундамен-
тов, но и от глубины их заложения, величины внешней нагрузки,
обусловливающей развитие пластических деформаций в грунте, а
следовательно, и от прочностных свойств грунта.
В заключение отметим, что материалы, изложенные в настоя-
щем разделе, могут служить основой при разработке методов про-
ектирования и расчета фундаментных балок и плит, лежащих на
сжимаемом линейно деформируемом полупространстве.
Влияние неоднородности и анизотропии на распределение на-
пряжений в грунтах. Существенное влияние на напряженное со-
стояние грунтов основания имеет не только жесткость фундамен-
тов, но и неоднородность и анизотропность грунтов под фундамен-
том, резкое изменение модуля деформируемости отдельных слоев
грунта и особенно близкое залегание несжимаемых скальных по-
род. Для сооружений, занимающих большую площадь в плане,
когда мощность сжимаемой толщи (до скальной породы) будет
порядка ширины загруженной площади или меньше ее, влияние
105
Таблица 3.8. Значения максимальных сжимающих напряжений (в долях от р)
в слое грунта на несжимаемом основании под ленточным фундаментом
Z h	При залегании несжимаемою слоя на глубине		
	h = b.	ft =2Ь,	ft = 5b,
1,0	1,000	1,00	1,00
0,8	1,009	0,99	0,82
0,6	1,020	0,92	0,57
0,4	1,024	0,84	0,44
0,2	1,023	0,78	0,37
0,0	1,022	0,76	0,36
Примечание. В таблице обозначено: h — мощность сжимаемого слоя (до скальной
породы); bj — полуширина равномерно распределеичой полосообразной нагрузки; г — координата
центра площадки, для которой определяется напряжение (прн начале координат всегда на гра-
нице между сжимаемым слоем и жестким основанием).
несжимаемой породы существенно сказывается как на распреде-
лении напряжений по глубине,
так и на величине и распределе-
нии контактных давлений.
Распределение сжимающих
напряжений в слое грунта огра-
ниченной толщины на несжимае-
мом основании в случае гибкой
полосообразной равномерно рас-
пределенной нагрузки было полу-
чено (на основе задачи К- Марге-
ра и О. Я- Шехтер) в Институте
оснований (К. Е. Егоров, 1939),
результаты вычислений сведены
в табл. 3.8.
По данным этой таблицы на
рис. 3.20 построены эпюры рас-
пределения сжимающих напряже-
ний по оси полосообразной наг-
рузки для случаев залегания не-
сжимаемой скальной породы на
глубине, равной полуширине (]),
ширине (/') и 2,5 ширины (/")
Zb,
р,Па
b,
777777
3b,
4$,
777777^7(^7^7777777.
2Ъ,
7777/77,
7777777777777777777777
7777771
5b,
77777
6Ь,
77777777777777,
Рис. 3.20. Эпюры распределения
максимальных сжимающих напря-
жений под центром гибкой рав-
номерно нагруженной полосы в
слое грунта ограниченной толщи-
ны bb 2bi и 5fc;:
1 — при наличии подстилающей несжи-
маемой породы; 2— для однородного
полупространства; 3— для неоднород-
ною слоя с возрастающей по глубине
сжимаемостью грунта
ленточной нагрузки. На этом же
рисунке показана эпюра 2 макси-
мальных сжимающих напряжений
для случаев однородного полу-
пространства (без наличия скаль-
ного подстилающего слоя) и рас-
пределение тех же напряжений
3, 3', 3" в случае более неодно-
родного подстилающего слоя с пе-
106
ременным модулем деформируемости, когда он, уменьшаясь по глу-
бине, на нижней границе слоя в несколько раз меньше модуля де-
формируемости у подошвы нагрузки (по нашим и В. Д. Пономаре-
ва опытам).
Из рассмотрения эпюр распределения сжимающих напряжений
(давлений) вытекает, что наличие жесткого несжимаемого слоя
вызывает концентрацию (возрастание) напряжений по оси на-
грузки, тогда как увеличение сжимаемости грунта с глубиной
уменьшает концентрацию напряжений.
Распределение контактных давлений для слоя грунта ограни-
ченной толщины, опирающегося на несжимаемое основание, для
жестких фундаментов приведено (по вычислениям НИИ основа-
ний) в табл. 3.9.
Для фундаментов гибких приведем табл. 3.10 для определения
контактных давлений на слое грунта ограниченной толщины под
Таблица 3.9. Значения контактных давлений под жестким фундаментом
на слое грунта ограниченной толщины в долях от р
	Мощность слоя при h/R или Л/fe,						
r/R или V/bi	0,25	0.5	1	2	3	5	10 и более
0,0	0,905	Дл 0,829	я круглого 0,652	фундамен 0,532	та 0,509	0,503	0,500
о,1	0,904	0,828	0,652	0,535	0,512	0,505	0,503
0,2	0,904	0,823	0,654	0,541	0,519	0,513	0,511
0,3	0,902	0,817	0,658	0,533	0,532	0,527	0,525
0,4	0,900	0,809	0,665	0,572	0,553	0,548	0,546
0,5	0,896	0,802	0,678	0,600	0,584	0,579	0,578
0,6	0,891	0,798	0,700	0,642	0,630	0,627	0,626
0,7	0,886	0,804	0,744	0,712	0,704	0,702	0,701
0,8	0,889	0,841	0,833	0,834	0,834	0,833	0,833
0,9	0,945	0,985	1,073	1,131	1,143	1,147	1,146
0,95	1,093	1,252	1,446	1,565	1,589	1,600	1,599
0,0	0,949	Для 0,915	ленточног 0,811	о фундаме 0,705	нта 0,699	0,649	0,640
0,1	0,948	0,914	0,811	0,707	0,672	0,652	0,643
0,2	0,948	0,909	0,811	0,714	0,680	0,661	0,653
0,3	0,946	0,903	0,813	0,725	0,695	0,678	0,670
0,4	0,942	0,895	0,818	0,744	0,719	0,704	0.697
0,5	0,938	0,889	0,826	0,773	0,753	0,743	0,737
0,6	0,932	0,8 4	0,846	0,818	0,806	0,800	0,797
0,7	0,927	0,891	0,885	0,891	0,891	0,892	0,892
0,8	0,932	0,924	0,972	1,029	1,046	1,055	1,060
0,9	0,998	1,071	1,220	1,366	1,413	1,443	1,457
0,95	1,161	1,343	1,618	1,869	1,954	2,010	2,030
107
те	Таблица 3.10. Значения реактивных давлений в долях от р, осредненных на участках длиной с= — /,
О
для полупролета I гибких равномерно нагруженных балок на слое грунта осредненной толщины Н
	Г = оо	г_о						Г = оо	Г = 3					
						при И, равном								
± 5														
	0	Z/16	Z/4	Z/2	<	21	30	0	(/16	Z/4	Z/2	1	2Z	ОО
1/16	1	1	0,970	0,924	0,828	0,718	0,639	1	0,996	0,990	0,958	0,876	0,786	0,733
3/16	1	1	0,972	0,925	0,829	0,725	0,640	1	1,002	0,985	0,956	0,874	0,789	0,738
5/16	1	1	0,976	0,929	0,836	0,741	0,668	1	1,002	0,980	0,954	0,874	0,796	0,751
7/16	1	1	0,966	0,918	0,837	0,769	0,710	1	0,998	0,975	0,934	0,866	0,808	0,772
9/16	1	1	0,956	0,910	0,857	0,816	0,770	1	1,001	0,960	0,916	0,870	0,836	0,814
11/16	1	1	0,946	0,911	0,899	0,909	0,874	1	1,001	0,960	0,904	0,893	0,899	0,898
15/16	1	1	1,254	1,556	1,927	2,263	2,629	1	1,000	1,190	1,474	1,791	2,073	2,251
	Г = оо			г =	-5			Г = оо			г =	10		
						при Н, равном								
±е														
	0	Z/16	Z/4	//2	1	21	оо	0	Z/I6	Z/4	Z/2	1	2/	ОО
1/16	1	1,004	0,990	0,972	0,900	0,820	0,773	1	1,030	1,018	0,994	0,938	0,875	0,889
3/16	1	1,006	0,988	0,969	0,895	0,819	0,775	1	1,032	1,010	0,989	0,931	0,871	0,858
5/16	1	1,008	0,988	0,964	0,892	0,821	0,781	1	1,036	1,008	0,981	0,923	0,866	0,821
7/16	1	0,962	0,965	0,942	0,879	0,826	0,794	1	1,027	0,920	0,953	0,902	0,859	0,742
9/16	1	1,008	0,960	0,919	0,877	0,845	0,824	1	1,037	0,980	0,925	0,889	0,862	0,842
11/16	1	1,005	0,960	0,901	0,893	0,895	0,893	1	1,023	0,980	0,898	0,887	0,889	0,870
13/16	1	1,004	0,970	0,895	0,946	0,992	1,018	1	1,016	0,970	0,881	0,915	0,955	0,980
15/16	1	1,002	1,179	1,438	1,720	1,989	2,142	1	1,004	1,114	1,380	1,615	1,822	1,988
действием полосообраз-
ной нагрузки интенсив-
ностью р, составленную
Гидропроектом (Г. В.
Крашенинниковой и др.,
1961) при допущении от-
сутствия трения по кон-
такту упругого слоя с не-
сжимаемым основанием
по методу ступенчатого
суммирования Б. Н. Же-
мочкина (рис. 3.21)*.
В этой таблице значения
реактивных давлений да-
ны для пяти различных
мощностей слоя грунта
ограниченной толщины в
балки Г, определяемой выражением
Рис. 3.21. Эпюра реактивных давлений по по-
дошве гибкого фундамента при слое грунта
ограниченной толщины
зависимости от гибкости фундаментной
10 ВЛ/^Л?),
где I — полупролет балки (рис. 3.21); Ео— модуль общей дефор-
мации слоя грунта; Et — модуль упругости материала фундамент-
ной балки; Л| — высота прямоугольной фундаментной балки.
Так же как и в ранее рассмотренных случаях, если известны
реактивные давления, то расчетные величины для фундаментной
балки тахМ и maxQ определяют по уравнениям статики.
Распределение напряжений от собственного веса грунта. Нап-
ряжения от собственного веса грунта, так называемые природные
(или «бытовые», что менее употребительно) давления, имеют зна-
чение для свеженасыпных земляных сооружений и оценки при-
родной уплотненности грунтов.
При горизонтальной поверхности грунта напряжения от соб-
ственного веса грунта будут увеличиваться с глубиной z и равны
г
°г=	ах=ау = ?оаг;
о
тгу хуг хгх
где go = Po/(l—Цо) —коэффициент бокового давления грунта в со-
стоянии покоя.
Следует отметить, что выражения для боковых давлений их и
оу будут справедливы только при горизонтальной поверхности
грунта и могут меняться в зависимости от рельефа местности, го-
рообразовательных процессов и пр., что, однако, можно установить
лишь путем специальных натурных испытаний.
* Более точное решение получено проф. С. С. Давыдовым еще в 1939 г.,
см. его книгу «Расчет и проектирование подземных конструкций» (М_, 1950,
с. 133—150).
109
Рис. 3.22. Распределение давлений от собственного веса грунта:
о — в однородном грунте; б—при наличии (на глубине hi) уровня грунтовых вод;
е — при наличии под грунтовыми водами (на глубине Л, + Л2) водонепроницаемой
породы
При постоянном удельном весе грунта напряжения
= 12.
Для грунтовой же массы (т. е. для полностью водонасыщен-
ных грунтов с наличием свободной гидравлически непрерывной
воды) сжимающие напряжения
< = 1'?’
где у' — удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия
воды; определяется по формуле (1.8) или (1.8').
На рис. 3.22 показано несколько эпюр распределения верти-
кальных давлений от собственного веса грунта.
Некоторые общие выводы. Из всего изложенного в этой главе
следует, что в настоящее время в механике грунтов имеет широ-
кое применение теория линейно деформируемых тел. Учет нели-
нейной зависимости между деформациями и напряжениями произ-
водится лишь в особых случаях.
Возникает, однако, вопрос — насколько решения теории линей-
но деформируемых тел отвечают результатам непосредственных
измерений?
Следует здесь же отметить, что задача измерения напряжений
(или хотя бы только давлений) внутри массива грунта технически
очень сложная, так как внесение в грунт инородного тела (измери-
теля напряжений) может изменить напряженное состояние в рас-
сматриваемом месте. Исследования показывают, что измерять, нап-
ример, давление в грунте можно лишь специальными очень жест-
кими дисковыми месдозами, заранее проградуированными в ана-
логичных условиях.
110
Хотя по распределению давлений в грунтах под нагрузкой про-
ведено очень много опытов, только малое число их удовлетворяет
современным требованиям.
Отсылая интересующихся этим вопросом лиц к литературе и
материалу, приведенному в нашей книге «Механика грунтов»
(4-е изд., 1963), остановимся здесь лишь на самых общих выводах.
Сравнивая результаты опытов (Г. И. Покровского и И. С. Фе-
дорова, Н. А. Цытовича и Д. С. Баранова, Г. Пресса, С. Я. Эдель-
мана и др.) с расчетными данными, полученными по теории линей-
но деформируемых тел, приходим к выводу, что как по характеру,
так и по величине расчетные данные близки к замеренным, если
строго соблюдены граничные условия и измерения проведены в фа-
зе линейной зависимости между напряжениями и деформациями.
Здесь, однако, следует отдавать предпочтение результатам наблю-
дений над реальными сооружениями по сравнению с опытами с ма-
лыми площадками загрузки.
Так, например, вопрос о распределении контактных давлений
(который раньше вызывал много дискуссий) на основании как не-
которых прежних опытов (например, М. Бургера, С. С. Вялова,
А. Г. Родштейна и др.), так и новейших обобщений (В. А. Флори-
на, 1959; Э. Шульца, 1965 и др.) дает вполне определенное реше-
ние, а именно: характер распределения контактных давлений по
подошве фундаментов (седлообразный или параболический) опре-
деляется не видом того или иного грунта, а гибкостью фундамента
и степенью развития пластических деформаций в грунтовом осно-
вании, зависящей как от величины удельной нагрузки на грунт,
так и глубины заложения (боковой нагрузки) фундаментов, а так-
же площади передачи нагрузки.
Как правило, во всех случаях (за исключением лишь незаглуб-
ленных фундаментов на рыхлых грунтах) в фазе линейной дефор-
мируемости следует принимать седлообразное распределение дав-
лений по подошве фундамента с учетом влияния граничных усло-
вий (ограниченности слоя сжимаемого грунта и т. п.).
ГЛАВА 4
ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ГРУНТОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
17редельное напряженное состояние грунта в данной точке соот-
ветствует такому напряженному состоянию, когда малейшее доба-
вочное силовое воздействие нарушает существующее равновесие и
приводит грунт в неустойчивое состояние: в массиве грунта возни-
кают поверхности скольжения, разрывы, просадки и нарушается
прочность между его частицами и их агрегатами. Такое напряжен-
ное состояние грунтов следует рассматривать как совершенно не-
допустимое при воздействии на них сооружений. Поэтому для ин-
женерной практики весьма важно уметь оценить максимально воз-
111
можную нагрузку на грунт, при которой он будет еще находиться
в равновесии, т. е. не будет терять прочность и устойчивость.
Вопросы прочности (несущей способности), устойчивости и дав-
ления грунтов на ограждения и являются частными задачами об-
щей теории предельного равновесия, начало которой положено еще
трудами Ш. Кулона и Л. Прандтля, но лишь в сороковых и пяти-
десятых годах XX в. отечественными учеными (В. В. Соколовским,
С. С.Голушкевичем, В. Г. Березанцевым и др.) разработаны общие
эффективные методы решения дифференциальных уравнений пре-
дельного равновесия (сформулированных Ф. Кеттером), а в по-
следнее десятилетие получен ряд замкнутых и табулированных
строгих решений (В. В. Соколовским и др.).
§ 4.1. ФАЗЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ
ПРИ ВОЗРАСТАНИИ НАГРУЗКИ
Механические процессы в грунтах. Рассмотрим механические
процессы, возникающие в грунтах при действии местной постепен-
но возрастающей нагрузки. Пусть на поверхность грунта через
жесткий штамп ограниченных размеров прикладывается нагрузка
и все время производятся наблюдения за осадками штампа.
В рассматриваемом случае механические процессы будут зна-
чительно более сложными, чем, например, описанные ранее при
компрессионном сжатии, когда наблюдаются только затухающие
деформации, так как любой элемент грунта в компрессионном при-
боре испытывает только нормальные напряжения без возможности
бокового расширения.
При действии же местной нагрузки произвольно выделенный
элемент грунта испытывает кроме нормальных и касательные
(сдвигающие) напряжения, которые при достижении определенно-
го значения могут вызвать появление местных необратимых сколь-
жений (сдвигов). Поэтому при действии местной нагрузки могут
иметь место как затухающие деформации уплотнения, так и (при
определенном значении внешней нагрузки) незатухающие дефор-
мации сдвига, переходящие при соответствующих условиях в плас-
тическое течение, выпирание, просадку и т. п.
На рис. 4.1,а приведена типичная кривая деформаций грунта
при действии на его поверхность местной, возрастающей ступеня-
ми нагрузки. Рассмотрим ее несколько подробнее.
Если ступени нагрузки малы и грунт обладает связностью, то
первые участки на кривой деформаций будут почти горизонтальны
(рис. 4.1,6, где начальный участок дан в увеличенном масштабе),
т. е. пока не превзойдена структурная прочность, грунт будет ис-
пытывать только незначительные упругие деформации и осадка
штампа будет полностью восстанавливаться при разгрузке.
При последующих ступенях нагрузки (или даже при первой,
когда будет превзойдена структурная прочность грунта) возни-
кает уплотнение грунта под нагрузкой, т. е. уменьшение пористос-
ти грунта в некоторой его области под нагруженной поверхностью.
112
Рис 4 I Зависимость между деформациями и давлением при возрастании на-
грузки на грунт-
а — кривая деформаций при ступенчатом загружении, б — начальный участок кривой
деформации; в — конец фазы уплотнения — начало фазы сдвигов, г — линии скольжения
и уплотненное ядро при полном развитии зон предельного равновесии
Важно отметить, что, как показывают результаты непосред-
ственных опытов, всегда существует некоторая величина внешнего
давления, при котором грунт лишь уплотняется и приобретает
большую сопротивляемость внешним силам.
Фазы напряженного состояния. П е р в а я фаза напряженного
состояния грунта носит название фазы уплотнения. В строительном
отношении такое состояние грунта будет полезным, так как грунт
в фазе уплотнения приобретает более плотную структуру и будет
давать меньшие осадки.
Как указывалось ранее (см. § 2.5), при уплотнении зависимость
между общими деформациями и удельным давлением (сжимающим
напряжением) с достаточной для практических целей точностью
может быть принята линейной.
Уплотнение грунта под нагрузкой может продолжаться еще при
нескольких ступенях нагрузки, однако при достижении ее некото-
рой величины возникает все больше скольжений (сдвигов) между
частицами грунта, так как в отдельных местах сопротивления
сдвигу преодолеваются и скольжение между частицами постепенно
формируются в отдельные площадки скольжения и зоны сдвигов.
Конец фазы уплотнения (точка с на кривой рис. 4.1,а) и начало
образования зон сдвигов, возникающих первоначально у краев
площади загрузки (рис. 4 1, в), где сдвигающие напряжения наи-
большие, являются характернейшими показателями механических
свойств грунтов и соответствуют начальной критической нагрузке
на грунт в данных условиях загружения
При дальнейшем увеличении нагрузки наступает вторая фа-
за— фаза сдвигов, переходящая (в зависимости от граничных ус-
ловий и величины нагрузки) в пластическое или прогрессирующее
течение, выпирание, просадку и подобные недопустимые деформа-
113
Рис. 4.2. Форма жесткого
ядра в сыпучем материале
при вдавливании штампа
(по опытам Биареза)
ции основания. Зависимость между
деформациями и напряжениями в этой
фазе нелинейная.
Важно отметить, что в конце фазы
уплотнения (начале фазы сдвигов)
непосредственно под штампом начина-
ет формироваться жесткое ядро огра-
ниченных смещений частиц (что мож-
но установить непосредственно фото-
графированием смещений по методу
проф. В. И. Курдюмова, см., напри-
мер, рис. 4.2 — результаты опыта
проф. Ж. Биареза), которое в даль-
нейшем и разжимает грунт в стороны,
обусловливая значительные осадки
штампа. Это ядро, как показали опы-
ты В. Г. Березанцева и В. А. Ярошен-
ко с песчаными грунтами, полностью
сформировывается при достижении
грунтом его максимальной несущей
способности, после чего остается не-
изменным, но возникают добавочные
пластические области ядра (см. рис.
4.1,г, пунктирная линия), которые,
меняя свое положение, как бы выискивают более слабые места в
массиве грунта, в то время как жесткое ядро, оставаясь без изме-
нения, внедряется в массив грунта. При возникающем в этом слу-
чае предельном напряженном состоянии грунта преобладают бо-
ковые смешения частиц и формируются непрерывные поверхности
скольжения, в результате чего толща грунта теряет устойчивость.
Поверхность скольжения. Во второй фазе при достижении пре-
дельной несущей способности грунта (что соответствует окончанию
формирования жесткого ядра и полному развитию зон предельного
равновесия) можно различать в зависимости от граничных условий
(главным образом глубины заложения) и плотности сложения
грунтов несколько основных случаев с характерными поверхностя-
ми скольжения (рис. 4.3,о).
1.	Фундаменты мелкого заложения (при Ь/Ь<42), для которых
при предельной нагрузке на грунт характерно выпирание грунта
(рис.4.3,а, линия /).
2.	Фундаменты средней глубины заложения (при hlb = Kl2s-2),
для которых при предельной нагрузке также наблюдается выпира-
ние, но обертывающая кривая поверхностей скольжения имеет
S-образное очертание (рис. 4.3, а, линия 2).
3.	Фундаменты глубокого заложения (при h/b=2 + 4), для ко-
торых при достижении предельной нагрузки не наблюдается выпи-
рание грунта, но возникающая зона предельных сдвигов достигает
плоскости подошвы фундамента, деформируя массив грунта, рас-
положенный у боковых граней фундамента (рис. 4.3, а, линия 3).
114
о
^:=const
s
Рис. 4 3. Поверх-
ности скольжения
и деформации в
грунте под фунда-
ментом при пол-
ном развитии зон
предельного рав-
новесия-
а — обертывающие
линии скольжения
(/, 2, 3) при различ-
ной глубине за ложе
ния, б — деформации
грунта (ползучесть)
в фазе сдвигов
6)
4.	Фундаменты очень
глубокого заложения (при
hlb>4), когда ниже подош-
вы фундамента при нагруз-
ке, превосходящей предель-
ную, возникает просадка ос-
нования (быстро протекаю-
щая местная осадка), обыч-
но совершенно недопусти-
мая в основаниях сооруже-
ний.
Интересно отметить, что
при значительной осадке
или просадке основания оди-
ночный жесткий фундамент
или штамп после деформа-
ции основания, если не раз-
рушится, приходит в новое
состояние равновесия, соот-
ветствующее новым гранич-
ным условиям (глубине за-
ложения, уплотненности
подстилающих грунтов
и т. п.). Однако допускать
очень большие осадки и
просадки даже отдельного
фундамента ни в коем слу-
чае нельзя, так как обычно
фундаменты связаны (иног-
да жестко) с другими час-
тями сооружения; такие осад
рушению.
Деформации грунтов в первой фазе — фазе уплотнения — всег-
да затухающие, во-второй же фазе — фазе сдвигов — они, как пра-
вило, незатухающие и представляют собой результат ряда следую-
щих друг за другом скольжений.
На любой кривой (рис. 4.3, б) деформации в фазе сдвигов мож-
но различать три участка: 1) Оаь Оа2 и т. д. — неустановившейся
ползучести; 2) афг, а2Ь2 и т. д., для которого скорость деформации
ds!dt=const,— установившейся ползучести, или пластического те-
чения, и 3) 61Сь Ь2с2 и т. д. — прогрессирующего течения, для кото-
рого dsjdt—>со, причем пластическое течение, как установлено
могут привести сооружение к раз-
непосредственными опытами, всегда переходит в прогрессирующее
тем скорее, чем больше внешнее давление, но при достижении оп-
ределенной для каждого данного грунта величины деформаций
сдвига.
Если на кривых ползучести (рис. 4.3, б) соединить точки ЬЪЬ2 и
т. д., соответствующие времени наступления прогрессирующего те-
чения, то получим так называемую кривую длительной прочности
115
позволяющую определить минимальное давление, при котором кри-
вая течения (после соответствующей перестройки структуры грун-
та) переходит в затухающую. Это давление определяет так назы-
ваемую длительную прочность грунтов.
Таким образом, при возрастании нагрузки на грунт необходимо
различать, по крайней мере, две характерные ее величины, при
достижении которых резко меняется поведение грунта: первую,
соответствующую началу перехода фазы уплотнения в фазу сдви-
гов ( т. е. в фазу зарождения и развития зон предельного напря-
женного состояния), и вторую, когда исчерпывается несущая спо-
собность грунтового основания, заканчивается формирование жест-
кого ядра и наблюдается полное развитие зон предельного
равновесия, при котором даже весьма незначительное увеличение
нагрузки приводит грунт к потере прочности и устойчивости или к
развитию прогрессирующего течения.
§ 4.2. УРАВНЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
ДЛЯ СЫПУЧИХ И СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
Угол наибольшего отклонения. При действии на поверхность
грунта местной нагрузки в любой точке грунта М (рис. 4.4, а)
для любой площадки тп, проведенной через эту точку под углом а,
возникнут нормальные и касательные напряжения. К нормальным
напряжениям при математическом рассмотрении вопроса следует
отнести и силы связности; суммарно оцениваемые давлением связ-
ности ре [см. формулу (2.23')]. Тогда на площадку тп
Рис. 4.4. Круги предельных напряжений:
а — схема напряжения в данной точке; кривые сдвига для сыпучих (б)
и связных (в) грунтов
116
(рис. 4.4, а) будут действовать нормальное напряжение оа +ре и
касательное та .
При изменении угла а величины составляющих напряжений
также будут меняться, и если касательные (сдвигающие) напряже-
ния достигнут определенной доли от нормальных, то, как показы-
вают опыты на сдвиг, произойдет скольжение одной части грунта
по другой.
Таким образом, условием предельного равновесия грунта в
данной точке будет
/ (а« 4- ре)
или
Та /(ао + ре) < f.
Если f — величина постоянная, то, как показано в главе 2, в
предельном состоянии она представляет собой тангенс угла накло-
на прямолинейной огибающей кругов предельных напряжений
(рис. 4.4, б,в).
С другой стороны, согласно рис. 4.4, а
Та /(За 4- Ре) = tg 0.
Это отношение равно тангенсу угла отклонения 0, т. е. угла, на ко-
торый отклоняется полное напряжение для площадки о от нормали
к этой площадке.
Так как через заданную точку можно провести множество пло-
щадок, то, очевидно, необходимо отыскать самую невыгодную пло-
щадку, для которой будет существовать максимальный угол откло-
нения Вшах- Тогда
tg 0max < f.
Условия предельного равновесия. Для сыпучих грунтов согласно
диаграмме сдвига (рис. 4.4, б) максимальное значение угла откло-
нения 0Шах будет тогда, когда огибающая ОЕ коснется круга пре-
дельных напряжений.
Как было показано ранее (см. § 2.4) и что вытекает из геомет-
рических соотношений, поставленному условию удовлетворяет ра-
венство (2.24):
(”1 —	4- a2) = sin <р,
где Oi и ст2 — главные напряжения; <р — угол внутреннего трения
грунта.
Это и есть условие предельного равновесия для сыпучих грун-
тов. Ему можно придать несколько другой вид после несложных
тригонометрических преобразований, а именно
<□, = 0,(1 — sin <р)/( 1 4- sin ф)
или
г -tg' (45°т т,
(2.24")
117
Последнее выражение весьма широко используется в теории
давления грунтов на ограждения, причем знак минус (в скобках)
соответствует так называемому активному давлению, а знак
плюс — пассивному сопротивлению сыпучих грунтов.
Условию предельного равновесия для сыпучих грунтов иногда
придают иной вид, выразив главные напряжения <ii и аг через
составляющие напряжения ог, ау и хуг (для плоской задачи). Тог-
да будем иметь выражение, тождественное зависимости (2.24):
1(°г - °у)2 +	+	= S'n2(P-	(2.24'")
Для связных грунтов, подобно предыдущему, пользуясь кривой
предельных напряжений (рис. 4.4,в), получим условие предельно-
го равновесия в виде
(°i — ^/(«h + °2 + 2pe) = sin <р,	(2.25')
откуда
О1 - о2 = 2 sin ф	+ Ре ),	(2.25")
а так как согласно формуле (2.23')
р£ = сЛеф = с-с1§ф,
где с — сцепление грунта, определяемое как начальный параметр
огибающей кругов предельных напряжений, то уравнение (2.25")
может быть представлено в виде
— ZiziZ? _ tg ф = с	(2.25'")
cos <f	2	2
Последняя формула широко используется в задачах теории
предельного равновесия.
Условие предельного равновесия в составляющих напряжениях
аг, ау, т для связных грунтов имеет следующий вид:
1(°г — °у)2 + 4туг11 (°z + °у + 2c-ctg ф)2 = sin2cp. (2.251V)
Отметим, что круг предельных напряжений дает возможность
определить направления площадок скольжения для любой задан-
ной точки.
Если соединить точку касания предельной прямой ОЕ
(рис. 4.4, в) с концом отрезка, изображающего в масштабе аг (точ-
ка Л), то направление ЕА определит направление площадки сколь-
жения. По рис. 4.4, в
^ВСЕ = 2₽ = 90° + ф,
откуда
= 45° + ф/2.
Таким образом, в условиях предельного равновесия площадки
скольжения будут наклонены под углом ±( 45°+ф/2)к направле-
нию площадки наибольшего главного напряжения, или, что то же
118
самое, под углом ±(45°—ф/2) к направлению главного напряже-
ния О].
Дифференциальные уравнения равновесия грунтов в предельно
напряженном состоянии. Плоская задача. В общем случае
напряженного состояния для условий плоской задачи дифферен-
циальные уравнения равновесия для любых линейно деформируе-
мых тел при горизонтальной ограничивающей полупространство
плоскости (направление оси У — горизонтально, оси Z — верти-
кально), как известно из теории упругости, записываются в сле-
дующем виде:
За., drU2
~ = 0; <Н1)
ди дг
где Ог, Су, Туг—составляющие напряжений; у — удельный вес
грунта.
В этих двух дифференциальных уравнениях три неизвестных
(о?, аи и Туг), т. е. задача (без добавочных условий) статически
неопределима. Если же добавить к этим двум уравнениям третье,
например (2.25IF), то получим замкнутую систему трех уравнений
с тремя неизвестными, но для предельно напряженного состояния,
так как уравнение (2.25IV) — условие предельного равновесия:
I(°z — °уУ +	+ Су + 2с- ctg ф)2 = ЫП2ф.	(н3)
Таким образом, задача в общей
постановке статически определима.
Решение дифференциальных
уравнений равновесия (щ) и (н2)
совместно с условием предельного
равновесия (н3) получено (проф.
В. В. Соколовским, 1942) как сис-
темы уравнений гиперболического
типа.
Пространственная зада-
ч а имеет замкнутую систему урав-
нений (статически определимую)
только для случая осевой симмет-
рии.
Для осесимметричной задачи,
воспользовавшись цилиндрической
системой координат (г, О) и приняв
обозначения составляющих напря-
Рис. 4.5. Схема напряжений в слу-
чае пространственной осесиммет-
ричной задачи
жений по рис. 4.5, имеем систему уравнений равновесия:
119
Условие предельного равновесия в цилиндрической системе ко-
ординат запишется так:
— °г)2 + 4т2г|/(аг + аг + 2с • ctg q>)2 = sin2q>.	(о2)
Кроме того, вследствие симметрии касательные напряжения по
меридиональным плоскостям равны нулю, поэтому напряжение
является главным и, кроме того, для осесимметричной задачи
= а2 = а3.	(о3)
Уравнение (о3) и является добавочным к системе уравнений
(oi), (о2) и делает ее статически определимой. Приведенная сис-
тема уравнений предельного равновесия (oj — (о3) для осесиммет-
ричной задачи (сформулированная проф. В. Г. Березанцевым,
1952) соответствует случаю деформаций грунта от оси симметрии
OZ. Некоторые важные случаи решения этой задачи приведены
ниже.
§ 4.3. КРИТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ НА ГРУНТ
Ранее, в § 3.1, были рассмотрены механические явления, воз-
никающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки,
причем установлены (при давлениях на грунт, больших структур-
ной прочности) две критические нагрузки: 1 — нагрузка, соответ-
ствующая началу возникновения в грунте зон сдвигов и оконча-
нию фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касатель-
ными и нормальными напряжениями возникают соотношения, при-
водящие грунт (сначала у ребер подошвы фундаментов) в пре-
дельное напряженное состояние, и 2 — нагрузка, при которой под
нагруженной поверхностью сформировываются сплошные области
предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние
и полностью исчерпывается его несущая способность.
Величину первой нагрузки назовем начальной критической на-
грузкой, еще совершенно безопасной в основаниях сооружений, так
как до ее достижения грунт всегда будет находиться в фазе уплот-
нения, а вторую, при которой исчерпывается полностью несущая
Рис 4.6. Схема действия полосообраз-
ной нагрузки
способность грунта,— предель-
ной критической нагрузкой на
грунт в данных условиях за-
гружения.
Начальная критическая на-
грузка на грунт Рассмотрим
действие равномерно распре-
деленной нагрузки р на поло-
се шириной b (рис. 4.6) при
наличии боковой пригрузки
q=yh (где у — плотность грун-
та и h — глубина залегания
нагруженной поверхности).
120
Вертикальное сжимающее напряжение (давление) от собствен-
ного веса грунта при горизонтальной ограничивающей поверх-
ности
гР = I (Л + г),	(щ)
где z — глубина расположения рассматриваемой точки ниже плос-
кости приложения нагрузки.
Задача будет заключаться в определении такой нагрузки
нач ркр, при которой зоны сдвига (зоны предельного равновесия)
только зарождаются под нагруженной поверхностью. Так как при
полосообразной нагрузке (плоская задача) касательные напряже-
ния будут наибольшими у краев нагрузки, то естественно ожидать
в этих местах при возрастании нагрузки зарождения зон предель-
ного равновесия.
Примем дополнительное допущение о гидростатическом распре-
делении давлений от собственного веса грунта, а именно
°2гр = 01Гр = l(h + z).	(п2)
При сделанном допущении задача впервые решена проф.
Н. П. Пузыревским (1929), затем Н. М. Герсевановым (1930) и
позднее О. К. Фрелихом (1934).
Примем условие предельного равновесия, например, в форме
выражения (2.25"):
ах — а2 = 2 sin Ф К + огУ2 + ре].
Для произвольной точки М (рис. 4.6), расположенной на глу-
бине z и характеризуемой углом видимости а, найдем главные
напряжения [по формулам (3.12)] с учетом действий собственного
веса грунта как сплошной нагрузки:
а, = p — lh (а + sin «) 4- 7 (й + г) ;
(п3)
а2 = (а _ sin а) + 7 (Л + z).
7С
Подставим значения oi и о2 в условие предельного равновесия
(2.25"), и принимая во внимание, что p?=c-ctgф [формула (2.23')],
получим
-—2? sin а — sin ф
Л
-—а -Ь 7& + 7Z 'j = с* cos ф.
(П4)
Полученное выражение можно рассматривать как уравнение
граничной области предельного равновесия, а величину z — как
ординату этой области, так как оно удовлетворяет условию пре-
дельного равновесия (2.25").
Решая уравнение (п4) относительно г, получим
2 = P—lh
COS а
sin у
— ctg <р — /г.
(пэ)
121
Найдем zmax по известным правилам высшей математики:
р—-th /cos a	An	z ч
— = - L  ----------1 =0,	(пв)
аа тц \sin <р /
откуда
cos а — sin ф или а = (л/2) — q>; sm ---ф) = cosq). (п7)
Подставляя полученные значения в выражение (п5) и решая
его относительно величины р=ркр, получим
Р,Ф = 71 /(ctgq>+q)— -|-)](Tzniax +	+ c’Ctg<P) + ТА. (4.1)
Проф. Н. Н. Маслов допускает Zmax=Mg <р, т. е. когда
zmax будет находиться еще вне вертикальных плоскостей, проведен-
ных через края полосообразной нагрузки. При меньшем давлении
допускается принимать зависимость между деформациями и на-
пряжениями линейной и считать, что грунт будет находиться в фа-
зе уплотнения.
Если совершенно не допускать ни в одной точке развития зон
предельного равновесия под подошвой фундаментов, то следует
положить в уравнении (4.1)
^гпах
(п8)
Называя наибольшее давление, при котором ни в одной точке
грунта не будет зон предельного равновесия (zmax = 0), начальным
критическим давлением на грунт начркр, из уравнения (4.1) по-
лучим
нач ркр = (к(й +c-ctg<p)| I (cig ф+ ф------“-В + т/i-
Это и есть формула проф. Н. П. Пузыревского для начальной
критической нагрузки на грунт. Определяемое по ней давление
можно рассматривать как совершенно безопасное в основаниях
сооружений; никаких добавочных коэффициентов запаса в этом
случае вводить не следует.
Путем простейших преобразований формуле (4.2) можно при-
дать иной вид, выделив множители, зависящие только от угла
внутреннего трения грунта, для их табулирования (см. СНиП
П-15—74, табл. 16). Однако вычисление нач ркр и по формуле
(4.2) не составит затруднений.
Для идеально связных грунтов (для которых <р а; 0, сУ=0) вы-
ражение для нач ркр получается еще проще.
Условием предельного равновесия для такого вида грунтов
будет
ттах — (°1	°s)/2 с,
откуда
— а2 С 2с.
122
z
Рис. 4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и бо-
ковой пригрузке без учета собственного веса грунта
Подставив значения для главных напряжений [по формулам
(п3) при 2=0], получим
[(/? — 7/z)/kJ sin а = с.
Это выражение будет иметь максимум при sina=l, когда
состояние предельного равновесия начнет зарождаться под краем
фундамента. Тогда
нач ркр = те н-	(4.3)
Формулу (4.3) используют часто при определении расчетного
(безопасного) давления для глинистых грунтов с малым углом
внутреннего трения (практически при (р^5-н7°), а также для
грунтов вечномерзлых (при Сохранении их отрицательной темпе-
ратуры) с учетом релаксации сил сцепления, подставляя сдл вме-
сто с.
Предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов. Второй
критической нагрузкой на грунт, как было рассмотрено ранее, сле-
дует считать предельную нагрузку, соответствующую полному ис-
черпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон
предельного равновесия, что достигается для оснований фунда-
ментов при окончании формирования жесткого ядра, деформирую-
щего основание и распирающего грунт в стороны.
Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно
с условиями предельного равновесия позволяет найти математиче-
ски точные очертания поверхностей скольжения, используя кото-
рые, можно достаточно строго оценить значение предельной на-
грузки (давления) на грунт, соответствующее максимальной несу-
щей способности основания.
Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного по-
лосообразной нагрузкой (предельная величина которой определя-
ется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920—1921), причем
для предельной нагрузки на грунт получено следующее выра-
жение:
123
пред Ркр = (<7 + g• ctg q>); + s'n v e" tg ф — c • ctg <p,	(4.4)
1 — sin <f
где q — боковая пригрузка, равная yh (h — глубина приложения
полосообразной нагрузки, рис. 4.7).
Для рассматриваемого случая (полосообразная гибкая нагруз-
ка с боковой пригрузкой без учета объемных сил собственного ве-
са) получено следующее точное очертание линий скольжения
(рис. 4.7): в треугольнике Ocd — два семейства параллельных
(Я	\ и
—------; в
пределах угла сОЬ — пучок прямых, выходящих из точки О, и со-
пряженных с ними логарифмических спиралей и, наконец, в тре-
угольнике ОаЬ (под подошвой нагрузки)—два семейства парал-
——I—М к гори-
зонтали.
Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника
ОаЬ очертанием жесткого ядра в дальнейшем использована рядом
ученых (К. Терцаги, А. Како, Ж. Керизелем, В. Г. Березанцевым
и др.) для приближенного определения предельной нагрузки на
весомый грунт под жесткими фундаментами.
Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов
(<р = 0 и ст^О) предельная нагрузка для условий плоской задачи
(при полосообразном загружении), по Прандтлю, будет равна:
пред pD = (2 + я) с + q	(4.5)
или
пред ри = 5,14 с + yh.	(4.5Z)
Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квад-
рат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов
(по А. Ю. Ишлинскому, 1947)
пред рк = 5,7 с + q.	(4.6)
В случае водонасыщенных глинистых грунтов и нестабилизи-
рованного их состояния (когда внутреннее трение не реализуется)
предельная нагрузка на грунт под круглыми и равновеликими
им квадратными фундаментами, по А. С. Строганову *,
пред р* — 6,025с + yh.	(4.6')
При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на
грунт, обладающий трением и сцеплением (рис. 4.8), решение по-
лучено В. В. Соколовским (1952) как сумма предельной нагрузки
для идеально сыпучего грунта (с=0;	у=/=0) с учетом дей-
ствия его собственного веса и предельной нагрузки для связного
* См.: Строганов А. С. Несущая способность глинистого водонасыщенного
основания... — Основания, фундаменты и механика грунтов, 1977, № 5.
124
грунта, но без учета его
веса (с#=0; <р = 0; у = 0),
что дает решение, весьма
близкое к точному.
Вертикальная состав-
ляющая предельной на-
грузки при этом опреде-
ляется (в принятых на-
ми обозначениях) следу-
ющим выражением:
Рис. 4 8. Схема действия наклонной нагруз-
ки иа грунт
пред ркр = ЧУ + NQq + /Vcc,	(4.7)
где Nь Nq, Nc — коэффициенты несущей способности грунта, опре-
деляемые путем вычисления по построенной сетке линий скольже-
ния как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки.
Отметим, что форма уравнения (4.7), впервые предложенная
проф. Терцаги (1943), в настоящее время является канонической
и к ней приводятся обычно все другие решения, полученные для
Таблица 4.1. Значения коэффициентов несущей способности
для случая действий наклонной полосообразной нагрузки
5, град	Коэф- фици- енты	<f, град								
		0	5	10	15	20	25	30	35	40
0	Л/т	0,00	0,17	0,56	1,40	3,16	6,92	15,32	35,19	86,46
	NQ	1,00	1,57	2,47	3,94	6,40	10,70	18,40	33,30	64,20
	Nc	5,14	6,49	8,34	11,00	14,90	20,70	30,20	46,20	75,30
5	Му	—-	0,09	0,38	0,99	2,31	5,02	11,10	24,38	61,38
	Nq	-	1,24	2,16	3,44	5,56	9,17	15,60	27,90	52,70
	Ne	—	2,72	6,56	9,12	12,50	17,50	25,40	38,40	61,60
10	N(	—	-—	0,17	0,62	1,51	3,42	7,64	17,40	41,78
	Ng	-—	—	1,50	2,84	4,65	7,65	12,90	22,80	42,40
	N*	—	-—	2,84	6,88	10,00	14,30	20,60	31,10	49,30
15	Ny	—	—	—	0,25	0,89	2,15	4,93	11,34	27,61
	Nq	—	—	—	1,79	3,64	6,13	10,40	18,10	33,30
	Nqc	—	—	—	2,94	7,27	11,00	16,20	24,50	38,50
20	Nr	•—-	—	.—.	—	0,32	1,19	2,92	6,91	16,41
	Nq		—	—	—	2,09	4,58	7,97	13,90	25,40
	Ne	—	—	—	—	3,00	7,68	12,10	18,50	29,10
25	Nt	—	.—	—	—	—	0,38	1,50	3,85	9,58
	Nq	—	1—	—	—	—	2,41	5,67	10,20	18,70
	N"	—	—	.—	—	—	3,03	8,09	13,20	21,10
30	Nt	—	1—	—	—	—	—-	0,43	1,84	4,96
	Nq	—	—	—	—	—	-—	2,75	6,94	13,10
	Nc	—	—	.—	—	—	.—-	3,02	8,49	14,40
35	/V,	—	—	—	—	—	—	—	0,47	2,21
	Nq	—	-—	—	—	—	—	—	3,08	8,43
	Ne	—	1—	—	—	—	—	—	2,97	8,86
40	Nj	—	-—	—	—	—	—	—	—	0,49
	NQ	—	-—	—	—	—	——	—	—	3,42
	Ne	—	—	—	—	—	—	—	—	2,88
125
предельной нагрузки ла грунт при иных граничных условиях и
ином загружении.
Значения коэффициентов несущей способности (VT , NQ, Nc для
рассматриваемого случая приведены в табл. 4.1, составленной Вы-
числительным центром АН СССР.
Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт
в случае действия полосообразной наклонной нагрузки опреде-
лится по формуле
pt -пред pKptg8,	(4.8)
где 6 — угол наклона полосообразной нагрузки к вертикали
(рис. 4.8).
Значения коэффициентов несущей способности приближенно
были вычислены проф. Терцаги (1943), принявшим очертание ли-
ний скольжения как для невесомого грунта с наличием уплотнен-
ного треугольного ядра, грани которого наклонены под углом гр к
подошве фундамента, и полагавшим далее, что при оседании ядро
преодолевает пассивное сопротивление грунта по прямолинейным
поверхностям скольжения (см. ниже § 4.6).
В этом случае формула (4.7) принимает следующий вид:
пред Рь-р & N\ 7^1 + Nq q+Nc с,	(4.7')
где N^, N'q, N'c — коэффициенты несущей способности, определяе-
мые по кривым рис. 4.9;	— полуширина фундамента.
Коэффициенты несущей способности Терцаги для случая плос-
кой задачи мало отличаются от величин, получаемых по более
строгим решениям (например, В. Г. Березанцева), для простран-
ственной же задачи они не могут применяться, так как требуется
введение некоторых поправочных коэффициентов (эмпирических,
по рекомендации проф. К. Терцаги).
Отметим, что данные, приведенные в табл. 4.1, позволяют оп-
Рис. 4 9. Зоны предельного равновесия под
ленточным фундаментом (по Терцаги):
а — схема лини» скольжения; б — кривые коэф-
фициентов несущей способности
ределить предельную на-
грузку на грунт и при вер-
тикальном загружении, т. е.
когда 6 = 0.
Получаемые по формуле
(4.7) и табл. 4.1 результаты
соответствуют достаточно
строгому решению для нак-
лонной полубесконечной на-
грузки (рис. 4.8), что на
практике соответствует лишь
случаю очень широкой пло-
щади подошвы сооружения.
Однако если фундамент
имеет конечную ширину Ь,
то при условии односторон-
него выпирания для опреде-
ления предельной несущей
126
способности грунтового основания с известным приближением мо-
гут быть использованы и данные табл. 4.1.
Для края наклонной нагрузки (полагая ц=0) будем иметь
пред р0 = NQq + Ncc,
а для ординаты, соответствующей ширине фундамента (т. е. при
у = Ь), при условии отсутствия выпирания в противоположную сто-
рону
пред рь = N, 7 b 4- р0.
Тогда средняя величина
вертикальной составляющей
предельного давления на грунт
пред ркр (1/2) (р0 4 рь).
Для определения предель-
ной нагрузки на грунтовое ос-
нование при конечной ширине
наклонной полосообразной на-
грузки (или, что то же, при
действии на фундамент нак-
лонной, эксцентрично прило-
женной силы) и при различ-
ном заглублении фундамента
в грунт слева и справа (hi и
Л2) от полосообразной нагруз-
ки (рис. 4.10, а) можно вос-
пользоваться графо-аналити-
ческим приемом (М. В. Малы-
Рнс. 4.10. Расчетная схема для опреде-
ления предельной нагрузки на грунт
при наклонной внецентреиной загрузке
шев, 1961) и дополнительной
таблицей коэффициентов несущей способности N^piq,Nc
(табл. 4.2) для правой части предельной нагрузки, вычисленных
по тем же зависимостям, что и в табл. 4.1*.
Ординаты трапецеидальной эпюры предельных давлений 00'
и аа' (рис. 4.10, б) вычисляют по формуле
пред р = уу 4 /Vq + Nec,	(pj
а ординаты аа" и 00" — по формуле
пред р= N-ft (Ь —у) + Nq + Nc с,	(pZ)
где N i, Nq, Nc — коэффициенты несущей способности, определяе-
мые по табл. 4.1; А/ь Ng, — то же, по табл. 4.2.
* См.: Малышев М. В.. Федоров И. В. Пластические и упругопластические
задачи при расчете оснований. — В ки.: Доклады к V Международному кон-
грессу по механике грунтов и фундаментостроению/Под ред. чл.-кор. АН СССР
проф. Н. А. Цытовича. М., 1961.
127
Полагая в формулах (р() и (р2) г/=0 и у = Ь, получают ордина-
ты предельных эпюр; величины же р' и средней предельной на-
грузки на грунт (предельного давления) определяют графически
с помощью построения, показанного на рис. 4.10, б.
Уточнение пред ркр для рассматриваемого вида внецентренной
нагрузки может быть выполнено путем введения поправки на раз-
ницу между эксцентриситетом предельной нагрузки (определяет-
ся по эпюре рис. 4.10, б) и фактическим эксцентриситетом, кото-
рую, однако, можно определить лишь по специальной эксперимен-
тальной кривой, что выполняется в особых случаях для проверки
коэффициента запаса.
Отметим, что приведенное табулированное решение задачи тео-
рии предельного равновесия (табл. 4.1 и 4.2) можно применять
лишь при гибкой или несвязной (например, насыпной) нагрузке
и малом заглублении ее от поверхности грунта (при h/b^0,5),
когда в практических целях допустимо влияние глубины заложе-
ния заменять действием боковой пригрузки, равной q=yh.
Таблица 4.2. Значения коэффициентов несущей способности
для наклонной нагрузки справа (против ее наклона)
4, град	Коэффициенты	<Р. град				
		0	10	20	30	40
0	л/;	0	0,56	3,16	15,3	86,4
		1	2,47	6,40	18,4	64,2
		5,14	8,34	14,8	30,1	75,3
10		—	0,78	5,26	31,0	136
	и	—	1,65	7,79	23,9	90,5
	"’с	—	3,69	18,7	39,7	105
20	n"t	—	—	7,80	41,0	176
		—	—	3,05	28,3	117
		—	—	5,64	47,3	139
30		—	—	—	46,9	251
		—	—	—	6,70	141
	"с	—	—	—	9,85	167
Для оснований массивных фундаментов предельную нагрузку
следует определять с учетом жесткого ядра ограниченных смеще-
ний, формирующегося под подошвой жестких фундаментов, что
128
Рис. 4.11. Сеть линий скольжения в грунте под жестким полосообразным фун-
даментом с учетом уплотненного ядра
является задачей математически сложной, решение которой в
замкнутой форме не получено. В этом случае приходится прибе-
гать к приближенному приему, заключающемуся в том, что очер-
таниями поверхностей скольжения задаются, но такими, которые
практически совпадают с точными, вытекающими из результатов
численного решения системы дифференциальных уравнений пре-
дельного равновесия (в конечных разностях).
Этот прием широко использован проф. В. Г. Березанцевым
(1952—i960); полученные им решения для полосообразной и осе-
симметричной задач теории предельного равновесия с учетом
жесткого ядра приводятся ниже.
Очертание жесткого ядра принято В. Г. Березанцевым (на ос-
новании опытных данных) в виде прямоугольного треугольника
(плоская задача) или конуса (осесимметричная пространственная
задача) с углом при вершине в 90°; при этом заглубление фунда-
мента учтено введением боковой пригрузки q = yh, что обу-
словливает применимость решения только для неглубоких фунда-
ментов (при А/Ь<0,5).
Для плоской задачи (полосообразная нагрузка) принята схе-
ма линий скольжения, показанная на рис. 4.11: в треугольниках
ОЬс и O^biCi — два семейства сопряженных прямых, наклоненных
к горизонтали под углом ±(л/4—<р/2); в секторах ОаЬ и Oiaby —
пучки прямых, проходящих через точки О и Оь и семейство лога-
рифмических спиралей, а угол наклона жесткого ядра к подошве
фундамента принят равным д»л/4.
Полученную для рассматриваемого случая формулу можно
представить в прежнем виде, а именно:
пред рп = Л\п А + NQII q + NcD с,	(4.7")
где /VTn, Nqn, Ncn — значения коэффициентов несущей способности
для плоской задачи, приведенные в табл. 4.3; bi — полуширина по-
лосообразной нагрузки; q=yh — боковая пригрузка; с — сцепление
грунта.
В случае пространственной осесимметричной задачи предель-
ная нагрузка на грунт для оснований и фундаментов мелкого за-
ложения (при h/b<0,5) была получена путем решения соответ-
ствующего уравнения при очертании объемлющей линии скольже-
ния в зоне радиальных сдвигов по логарифмической спирали и
5—1619
129
Таблица 4.3. Значения коэффициентов несущей способности
с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра
для случая плоской задачи
Коэф-
фици-
енты
16
16
20
22
24
<р, град
26	28	30	32	34	36	38	40
Ncn
3,4
4,4
И,7
4,6
5,3
13,2
6,0
6,5
15,1
7,6
8,0
17,2
9,8
9,8
19,8
13,6
12,3
23,2
16,0
15,0
25,8
21,6
19,3
31,5
28,6
24,7
38,0
39,6
32,6
47,0
52,4
41,5
55,7
74,8
54,8
70,0
100,2
72,0
84,7
боковых зон — по сопряженным прямым, наклоненным под угла-
ми, показанными на рис. 4.12. Формуле для определения предель-
ной нагрузки на грунт, соответствующей исчерпанию максималь-
ной несущей способности грунта, можно придать прежний вид вы-
ражения (4.7), изменив в нем лишь величину коэффициентов не-
сущей способности:
пред рк = N1K ybt + NqKq + Ncvc,	(4.7'")
где N1K, NqK, NCK—коэффициенты несущей способности для осе-
симметричной задачи, определяемые по табл. 4.4 (проф. В. Г. Бе-
резанцева); bt — половина стороны квадратной или радиус круг-
лой площади подошвы фундамента.
Для фундаментов средней глубины заложения (при 0,5</г/6<2),
а тем более для фундаментов глубокого заложения (при Л/6^2)
заменять влияние глубины заложения фундаментов на предель-
ную нагрузку основания действием несвязной боковой пригрузки
(q=yh) будет неправильно, так как механические явления, проис-
ходящие при загрузке фундаментов, достаточно глубоко заложен-
ных, будут совсем иными, чем для мелко заложенных, вследствие
монолитности всего массива грунта.
Для фундаментов средней глубины заложения на сыпучих грун-
Рис. 4.12. Приближенное очертание обертывающих поверхностей скольже-
ния в случае осесимметричной задачи с учетом уплотненного ядра
130
тах решение задачи о предель-
ной нагрузке на основание мо-
жет быть получено прибли-
женным методом, аппроксими-
ровав S-образную объемлю-
щую линию скольжения (см.
рис. 4.3, а, случай 2) отрезка-
ми прямых и в зоне радиаль-
ных сдвигов логарифмически-
ми спиралями при учете жест-
кого ядра треугольного очер-
тания с прямым углом при
вершине.
Так, для сыпучих грунтов
решение было получено проф.
В. Г. Березанцевым в виде:
для условий плоской за-
дачи
пред pcft =* А^Ь,	(4.9)
для условий пространствен-
ной задачи (при квадратной и
круглой площадях подошвы
фундаментов)
пред Ркл =	(4JO)
где Ли, Лк — обобщенные ко-
эффициенты несущей способ-
ности для сыпучих грунтов,
определяемые по номограм-
мам рис. 4.13 и 4.14 как функ-
ции угла внутреннего трения <р
и относительной глубины зало-
жения фундамента h/b-t 2£ц =
= b— ширина стороны квад-
ратной или диаметр круглой
площади подошвы фунда-
мента.
Как вытекает из формул
(4.9) и (4.10) и им подобных,
а также таблиц и кривых ко-
эффициентов несущей способ-
ности (например, по рис. 4.13
и 4.14), предельная нагрузка
на грунт значительно возрас-
тает с увеличением относи-
тельной глубины заложения
hfb и ширины подошвы фунда-
мента Ь.
								о
				3	317	о 04	300	04
			о		216	185	219	2,61
	S э и X		00 со		142,5	О 04	0*191	2,45
1	J в D ч Е и g		8		97,2	87,6	120,0	2,34
для фунда >]					। 69,2	64,0	93,6	2,22
s И Ь 5 8 о 8 2		<0	со		48,8	45,5	71,5	2,11
С J3 О !=( са ’ф Si rf ° >» е		U 9-	8		34,6	32,8	55,4	1,99
<	с о ° Е Е £ У 5 с S п 3 с		со сч		25,3	24,8	45,0	1,91
И			со еч		18,9	18,6	36,4	1,82
к К К Ф er RJ			см		О	14,1	29,9	1,73
К СО V хь			см СМ		9,9	10,8	24,6	1,56
Q гг 3 ю					оо	8,5	20,9	1,58
О			ОО		5,7	। 6,5	16,8	1,50
			со			4,5	12,8	1,44
		]	§	фициев- ты	К	о		1К 1
Примечание. — относительная длина призмы выпирания.
5*
131
Рис. 4 13. Номограмма значений коэф-
фициента Ап при 0,5</г/6<2
Рис. 4.14. Номограмма значений ко-
эффициента Ли при 0,5</г/26]<2
При большой глубине заложения и большой площади подошвы
несущая способность грунтов оказывается столь значительной, что
не может быть полностью использована в основаниях сооруже-
ний, так как при этом возникают очень большие осадки (теория
расчета которых изложена в следующей главе), которые не могут
быть допущены в основаниях сооружений. Поэтому при проекти-
ровании в основаниях сооружений обычно допускают давления в
несколько раз (в 2—4) меньше предельных, исчерпывающих не-
сущую способность грунтовых оснований.
Пример 4.1. Определить значение начальной критической нач рКр нагрузки
на грунт под ленточным фундаментом, имеющим глубину заложения 6=1,5 м
и ширину подошвы 6=3,0 м, если дано; угол внутреннего трения грунта (су-
глинка) <р=25°, сцепление с=20 кПа и удельный вес у=19 кН/м3.
По формуле (4.2) (при <р=25°=25л/180=0,436, ctg <р=2,145, с=20 кПа
и у =19 кН/м3)
132
л (7h + c-ctg ?)	3,14 (19-IO3-1,5 -J- 20-10’• 2,145)
нач ркр-	я +fh- 2,145 +0,436—1,571	+
ctg <f+v— —
+ 19-103-1,5= 250,5-103 кПа = 0,25 МПа.
Полученное значение удельной нагрузки следует рассматривать как со-
вершенно безопасное давление на грунт, не зависящее от ширины подо-
швы фундамента, так как при этом давлении в грунте ни в одной точке по
подошве фундамента не будет возникать зон предельного равновесия и грунт
будет находиться в фазе уплотнения.
Пример 4.2. Для рассмотренных условий определить значение предельной
(предркр) нагрузки на грунт.
По формуле (4.7) для краевых точек (при у=0 и у = Ь)
пред = NQq + Ncc,	(с,)
пред pb = N^b + p„.	(c2)
По табл. 4.1 для вертикальной нагрузки (6 = 0) при (р=25° получим
М„= 10,70; Nc= 20,70; /+=6,92.
Подставляя эти значения в формулы (Ci) и (с2), будем иметь
пред р0 « 10,7-19-103-1,5+ 20,7-20-103 = 719-103 Па = 0,72 МПа;
пред рь = 6,92-19-10»-3 + 719-103 = 1113-Ю3 Па =1,11 МПа.
Тогда
1 [	\ 0,72+1,11 Л
пред I Ро + Рь 1 =----------g-------«0,92 МПа.
Пример 4.3. Определим предельную нагрузку для тех же условий, но с
учетом возникновения под массивным фундаментом жесткого ядра.
В этом случае воспользуемся формулой (4.7") и данными табл. 4.3.
Тогда
пред pn = Nyn + Л^п <7 + Л/сп с,
где bi — полуширина фундамента.
По табл. 4.3 при <р=25° по интерполяции находим Муп'жН,7; Л^п = 11,0;
Мсп = 21,5, тогда
пред рп« 11,7-19-103-1,5 + 11,0-28,5-103 + 21,5-20-103 = 1080-Ю3 Па =
= 1,08 МПа.
Некоторые сопоставления. Вследствие анализа результатов
проведенных за последнее десятилетие огромного числа полевых
и лабораторных испытаний по определению предельной несущей
способности грунтов при загрузке их различными штампами
(фундаментами), данные которых опубликованы, например, в тру-
дах V и VI Международных конгрессов по механике грунтов *,
можно установить следующее:
а)	для идеально связных глинистых грунтов (обладающих сце-
плением при малом коэффициенте внутреннего трения) наблю-
* См. нашу работу «Теория и практика фундаментостроения». — В кн.:
К итогам V Международного конгресса по механике грунтов и фундамеитостро-
ению. М., 1964.
133
дается почти полное совпадение теоретических и эксперименталь-
ных результатов;
б)	при определении несущей способности песчаных грунтов
необходимо учитывать роль начального параметра кривой
сдвига;
в)	несмотря на большой разброс опытных данных, значение
максимальной несущей способности грунтовых оснований, опре-
деляемое опытным путем, как правило, намного больше (часто в
1,5—2,5 раза) расчетного, что говорит о недостаточно точной оцен-
ке граничных условий (глубины заложения фундаментов, формы
и размеров жесткого ядра под фундаментами и пр.) и о необхо-
димости дальнейших исследований — очертания линий скольже-
ния в массиве грунта выше подошвы фундаментов, особенно для
фундаментов глубокого заложения, взаимовлияний зон предельно-
го равновесия и упругих зон (в постановке смешанной задачи тео-
рии упругости и теории пластичности), учета собственного веса
грунтов и их уплотненности и т. п.;
г)	существующие аналитические методы расчета дают для
практики решения с некоторым запасом и требуют дальнейшего
развития с более точным учетом граничных условий, слоистости
напластований грунтов и кинематической допустимости решений.
§ 4.4. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МАССИВОВ ГРУНТА ПРИ ОПОЛЗНЯХ
Причины нарушения устойчивости. Анализ устойчивости масси-
вов грунта имеет очень большое практическое значение при про-
ектировании земляных сооружений: насыпей, выемок, дамб, зем-
ляных плотин, больших вскрышных котлованов, имеющих иногда
глубину 100 м и более, и других подобных сооружений.
Задача устойчивости массивов грунта является частной задачей
общей теории предельного напряженного состояния грунтов, но
имеет весьма существенные особенности, обусловленные специфи-
кой движения масс при нарушении их устойчивости.
Расчеты устойчивости массивов грунта относятся к специаль-
ному разделу статики, и мы изложим здесь лишь некоторые ос-
новные положения, позволяющие оттенить сущность рассматри-
ваемых задач, и дадим наиболее важные приемы их решения,
применяемые в проектной практике.
Главнейшими причинами нарушения устойчивости земляных
масс будут: 1 — эрозионные процессы и 2 — нарушение равно-
весия.
Эрозионные процессы протекают, как правило, весьма медлен-
но, незаметно; зависят они от внешних метеорологических и фи-
зико-геологических условий, а также от свойств поверхности мас-
сива грунта и обычно не рассматриваются в механике грунтов.
Изучение же условий устойчивости массивов грунта и их нару-
шений — прямая задача механики грунтов.
Нарушение равновесия массивов грунта может происходить
внезапно со сползанием значительных масс грунта — такие нару-
134
шения равновесия называют оползнями. Этот вид нарушений рав-
новесия встречается наиболее часто и происходит в различного
рода откосах и природных склонах как при увеличении действую-
щих на массив нагрузок, так и при уменьшении внутренних со-
противлений.
Увеличение нагрузок может иметь место при возведении со-
оружений на откосах и склонах при давлении от них, превосхо-
дящем некоторый предел, и при изменении веса слоев грунта
(его возрастании) при насыщении их водой в условиях продолжи-
тельных дождей и паводков, а также вследствие подвешивания
капиллярной влаги при понижении уровня грунтовых вод. Умень-
шение сопротивлений происходит как при всяком разрушении ес-
тественных упоров массивов грунта, так и при уменьшении эф-
фективного трения (при наличии порового давления) и сил
сцепления (при увлажнении и набухании грунтов).
Можно различать следующие основные виды оползней: 1 —
оползни вращения (с возникающими криволинейными поверхно-
стями обрушения); 2 — оползни скольжения (по зафиксирован-
ным поверхностям) и 3 — оползни разжижения (грязевые потоки
перенасыщенных водой грунтов по выработанным руслам и таль-
вегам).
Ниже приведем условия равновесия отдельных видов ополз-
ней.
Устойчивость свободных откосов и склонов. Элементарные
задачи. Для установления некоторых понятий рассмотрим две
элементарные задачи: 1) устойчивость откоса идеально сыпучего
грунта и 2) устойчивость идеаль-
но связного массива грунта.
1.	Пусть для первого случая
имеем откос сыпучего грунта,
на котором свободно лежит твер-
дая частица М (рис. 4.15,а).
Разложим вес частицы Р на
две составляющие: нормальную N
к линии откоса ab и касательную
Т. Сила Т стремится сдвинуть час-
тицу к подножию откоса, но ей
будет противодействовать сила
трения Т', пропорциональная нор-
мальному давлению, т. е. T'=fN
(где f — коэффициент трения).
Проектируя все силы на нак-
лонную Грань откоса, имеем
Р sin а — f Р cos а — О,
откуда tga=f, а так как коэффи-
циент трения f=tg«p, то оконча-
тельно получим
а = ф.	(4.11)
Рис. 4.15. Схемы сил, действующих
на частицу откоса идеального сыпу-
чего грунта (а) и на вертикальный
массив связного грунга (6)
135
Таким образом, предельный угол откоса сыпучих грунтов ра-
вен углу внутреннего трения грунта. Этот угол носит название
угла естественного откоса.
Понятие об угле естественного откоса относится только к су-
хим сыпучим грунтам, а для грунтов связных глинистых оно те-
ряет всякий смысл, так как у последних в зависимости от их
увлажненности угол откоса может меняться от 0 до 90° и зависит
также от высоты откоса.
2.	Рассмотрим условия равновесия идеально связного грунта
(<р = 0; с=£0).
Примем приближенно, что нарушение равновесия при некото-
рой предельной высоте h произойдет по плоской поверхности
скольжения ас, наклоненной под углом а к горизонту (рис.4.15,б).
Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на
оползающую призму abc. Действующей силой здесь будет вес Р
призмы abc.
Принимая во внимание, что согласно рис. 4.15, б стороны приз-
мы bc — h ctg а, получим
Р = (-fЛг2/2) ctg а.	(tj)
Силу Р разложим на нормальную и касательную к поверх-
ности скольжения ас. Силами, сопротивляющимися скольжению,
будут лишь силы сцепления с, распределенные по плоскости сколь-
жения nc = /i/sin а.
Так как в верхней точке с призмы abc давление будет равно
нулю, а в нижней а — максимальным, то в среднем следует учи-
тывать лишь половину сил сцепления, что элементарным путем
позволяет прийти к решению, совпадающему для рассматривае-
мого случая со строгим решением теории предельного равновесия.
Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил
на направление ас и приравняв ее нулю:
— ctg a sin а-------— — 0,	(т2)
2	2 sin я	v 27
откуда с — (у/г/2) sin 2а.	(т3)
Определим значение высоты /i = /i9o, соответствующей макси-
мальному использованию сил сцепления. Очевидно, при этом
sin2a=l и а = 45°. Тогда, полагая sin 2a—1 в выражении (т3) и
решая его относительно /iso, получим
/ieo = 2c/7.	(4.12)
Таким образом, массив связного грунта может иметь верти-
кальный откос hg0 определенной высоты. При высоте, большей
/1эо, произойдет сползание призмы abc.
Отметим, что в природных условиях грунты обладают не толь-
ко сцеплением, но и трением, и задача устойчивости откосов ста-
новится значительно более сложной, особенно при строгой ее по-
становке.
136
Рис. 4.16. К определению предель-
ного давления на поверхность
плоского откоса
наклона плоского откоса к горизонту

Некоторые строгие решения. При строгой постанов-
ке задачи для грунтов, обладающих как внутренним трением, так
и сцеплением, рассматривают две основные задачи: 1) определе-
ние максимального давления на горизонтальную поверхность мас-
сива грунта, при котором откос заданного очертания остается в
равновесии, и 2) определе-
ние формы равноустойчиво-
го откоса предельной кру-
тизны. Эти задачи получи-
ли решение в цитируемых
ранее работах чл.-кор. АН
СССР, проф. В. В. Соколов-
ского (1942, 1954).
1. Приведем результаты
решения первой задачи, по-
лученные на основе числен-
ного интегрирования диф-
чых уравнений
предельного равновесия при
различных углах внутренне-
го трения (р и разных углах
(рис. 4.16).
Предельное давление
пред
п соответствующая координата
У = У(с/1),
где о2 — значение безразмерного предельного давления (табл. 4.5);
p<? = c-ctgq) — давление связности; у — относительная координата
(табл. 4.5).
Пользуясь данными табл. 4.5, без труда вычисляют ординаты
эпюры предельных давлений на горизонтальную поверхность плос-
кого откоса при любых значениях а, ф. с и у.
2. Форма очертания предельных равноустойчивых откосов для
случая, когда грунт обладает трением и сцеплением, полученная
в результате численного решения дифференциальных уравнений
предельного равновесия с помощью электронных вычислительных
машин, приведена на рис. 4.17.
Координаты равноустойчивых откосов даны в безразмерных
единицах:
х= ^(с/у), у = у(с/у),
где х, у— безразмерные координаты по рис. 4.17.
Очертание равноустойчивого откоса строят, начиная с его верх-
ней кромки.
По В. В. Соколовскому, горизонтальная поверхность равноус-
тойчивого откоса может нести равномерно распределенную на-
137
w	Таблица 4.5. Значения безразмерного предельного давления ~г на горизонтальную
поверхность откоса
у			Значения ~аг при <р, град											
	10		20			30				40				
	при а, град													
	0	10	0	10	20	0	ю	20	30	0	10	20	30	40
0,0	8,34	7,51	14,8	12,7	10,9	30,1	24,3	19,6	15,7	75,3	55,9	41,4	30,6	22,5
0,5	9,02	7,90	17,9	14,8	12,0	43,0	32,6	24,4	18,1	139,0	94,0	62,6	41,3	27,1
1,0	9,64	8,26	20,6	16,6	13,1	53,9	39,8	28,8	20,3	193,0	126,0	81,1	50,9	31,0
1,5	10,2	8,62	23,1	18,2	14,1	64,0	46,5	32,8	22,3	242,0	157,0	98,5	59,8	34,7
2,0	10,8	8,95	25,4	19,9	15,0	73,6	52,9	36,7	24,2	292,0	186,0	115,0	68,4	38,1
2,5	11,3	9,28	27,7	21,4	15,8	82,9	59,0	40,4	26,0	339,0	215,0	132,0	76,7	41,3
3,0	11,8	9,59	29,8	23,0	16,7	91,8	65,1	44,1	27,8	386,0	243,0	148,0	84,9	44,4
3,5	12,3	9,89	31,9	24,4	17,5	101,0	71,0	47,6	29,4	432,0	271,0	164,0	93,0	17,5
4,0	12,8	10,2	34,0	25,8	18,3	109,0	76,8	51,2	31,1	478,0	299,0	179,0	101,0	50,4
4,5	13,2	10,5	36,0	27,2	19,1	118,0	82,6	54,7	32,7	523,0	327,0	195,0	109,0	53,3
5,0	13,7	10,8	38,0	28,7	19,9	127,0	88,3	58,1	34,3	568,0	354,0	211,0	117,0	5б;2
5,5	14,1	11,0	39,9	20,0	20,6	135,0	94,0	61,6	35,8	613,0	381,0	226,0	125,0	59,0
6,0	14,5	11,3	41,8	31,4	21,4	143,0	99,6	65,0	37,4	658,0	409,0	241,0	132,0	61,7
грузку, определяемую вы-
ражением
р0 = 2c-cos <р/(1 — sin<p).
(4-13)
Если рассматривать
эту нагрузку как давле-
ние слоя грунта, полагая
Po—yh, то получим
h = 2с• cos <р/[7 (1 —sinqp)].
(4.13')
Для идеально связно-
го грунта (при <р = 0) по-
лучим прежнюю формулу
(4.12)
h = 2c/-]f.
Метод круглоцилинд-
рических поверхностей
скольжения широко при-
меняется на практике,
так как дает некоторый
запас устойчивости и ос-
новывается на опытных
данных о форме поверх-
ностей скольжения при
оползнях вращения, ко-
Рис. 4.17. Очертания равноустойчивых от-
косов
торые на основании многочисленных замеров в натуре (например,
Шведской геотехнической комиссии, управления канала Москва —
Волга и др.) принимают за круглоцилиндрические, при этом са-
мое невыгодное их положение определяется расчетом. Принятие
определенной формы поверхностей скольжения и ряда других до-
пущений (о чем будет сказано ниже) делает этот метод прибли-
женным.
Допустим, что центр круглоцилиндрической поверхности сколь-
жения оползающей призмы находится в точке О (рис. 4.18, а).
Уравнением равновесия будет 2Л4о = О. Для составления уравнения
моментов относительно точки вращения О разбивают призму
скольжения АВС вертикальными сечениями на ряд отсеков и при-
нимают вес каждого отсека условно приложенным в точке пере-
сечения веса отсека Л с соответствующим отрезком дуги сколь-
жения, а силами взаимодействия по вертикальным плоскостям
отсека (считая, что давления от соседних отсеков равны по величи-
не, а по направлению противоположны) пренебрегают. Расклады-
вая далее силы веса Р, на направление радиуса вращения и ему
перпендикулярное, составляют уравнение равновесия, приравнивая
нулю момент всех сил относительно точки вращения:
139
Л4уд
—- ------
Л1Сдв
Рис. 4.18. К расчету устойчивости от-
коса по круглоцилиндрическим по-
верхностям скольжения:
а — схема действия сил; б — положение
опасных дуг скольжения; в — схема сил,
действующих по поверхности скольжения
ITiR - IX tg <рЯ + cLR = 0.
(У1)
Сокращая это выражение на
R, получим
27z-2Mtg<p-cL = 0.	(у2)
Здесь L — длина дуги сколь-
жения АС; ц>, с — угол внут-
реннего трения и сцепление
грунта; Т, и Nt— составляю-
щие давления от веса отсеков,
определяемые графически или
вычисляемые по замерам уг-
лов щ;
Tt = Р, sin az; Nt = Pt cos aP
За коэффициент устойчивос-
ти откоса принимают отноше-
ние момента сил удерживаю-
щих к моменту сил сдвигаю-
щих, т. е.
1=п	\	/
2 Ni tg ф + cL \R Ъ TiR,
1=1	/ /
или
(4.14)
Однако решение поставленной задачи определением коэффици-
ента устойчивости для произвольно выбранной дуги поверхности
скольжения не заканчивается, так как необходимо из всех воз-
можных дуг поверхностей скольжения выбрать наиболее опасную.
Последнее выполняется путем попыток, задаваясь различными по-
ложениями точек вращения О; для уменьшения числа попыток
существуют некоторые правила, например, проф. Феллениуса
140
(см. нашу книгу «Механика грунтов», 4-е изд.), Москва — Волго-
строя (рис. 4.18, б, где указано положение опасных дуг скольже-
ния) и др.
Для ряда намеченных центров дуг поверхностей скольжения
(Оь О2; Оз — рис. 4.18, б) определяют необходимое по условию
устойчивости сцепление, соответствующее предельному равновесию
заданного откоса, по выражению, вытекающему из соотношения
(у2), а именно:
c = {^Tl-^Nl^VL.
(4.15)
Далее, из всех возможных центров скольжения выбирают тот,
для которого требуется максимальная величина сил сцепления.
Этот центр принимают за наиболее опасный и для него по фор-
муле (4.14) вычисляют коэффициент устойчивости ц.
Обычно считают, что при значении т]^: 1,1 4-1,5 откос будет ус-
тойчивым.
Формула (4.14), как показано проф. Г. М. Шахунянцем (1941,
1967) *, будет справедлива лишь для тех случаев, когда дуга по-
верхности скольжения во всех своих частях является ниспадаю-
щей в сторону возможного смещения откоса или склона или
(в случае скольжения по цилиндрической поверхности) когда все
отсеки кривой скольжения располагаются по одну сторону от на-
правления вертикального радиуса ОА (рис. 4.18, в).
Если обозначить сдвигающие силы, направленные в сторону
скольжения (сдвига), Т/сдв, а сдвигающие силы, направленные в
сторону, противоположную направлению смещения (например,
Т4 и Т5 по рис. 4.18, в), и удерживающие откос от скольжения,
УД» то формула (4.14) примет такой вид:
(1=п	1—п	i=n	\ / i—n
2 Nifi "Ь	УД I / 2^СДВ*
(=1	i=l	1=1	/1 i=l
(4.14')
По выражению (4.14') и следует определять коэффициент ус-
тойчивости откосов и склонов при расчетах по методу круглоци-
линдрических поверхностей скольжения.
Однако, как показывают соответствующие расчеты, метод круг-
лоцилиндрических поверхностей скольжения дает в ряде случаев
несколько завышенный запас, а главное — в нем не учитываются
усилия, действующие на вертикальные грани отсеков, что делает
весь расчет приближенным и вызывает необходимость принятия
дополнительных допущений.
Некоторые усовершенствования и упрощения расчетов по ме-
тоду круглоцилиндрических поверхностей скольжения (введение
переменности масштаба, но в прежней постановке задачи) внесе-
ны проф. Г. И. Тер-Степаняном и проф. М. Н. Гольдштейном, при-
* См.: Шахунянц Г. М. К вопросу определения условий устойчивости,
оползней. — Строительство железных дорог, 1941, Ns 2, а также Шахунянц Г. М.
Железнодорожный путь. М„ 1967.
141
чем коэффициент устойчивости рекомендуется определять по вы-
ражению
т, = [А + fc/(7A)| В,	(4.16)
где А и В — коэффициенты, зависящие от геометрических разме-
ров сползающего клина, выраженные в долях от высоты откоса
h; значения этих коэффициентов по вычислениям М. Н. Гольд-
штейна, приведены в табл. 4.6.
Таблица 4.6. Значения коэффициентов А и В для приближенного расчета
устойчивости откосов
Заложение откоса	Поверхность скольжения про- ходит через		Поверхность скольжения проходит через основание и имеет горизонтальную касательную на глубине							
										
1:т	нижнюю кромку откоса		с = -	*-Л	с = -	Lh	с =	Л	С =	Д h
				4		2				2
	А	в		в	А	в	a	в	a	=
1:1,00	2,34	5,79	2,56	6,10	3,17	5,92	4,32	5,80	5,78	5,75
1:1,25	2,64	6,05	2,66	6,32	3,24	6,62	4,43	5,86	5,86	5,80
1:1,50	2,64	6,50	2,80	6,53	3,32	6,13	5,54	5,93	5,94	5,85
1:1,75	2,87	6,58	2,93	6,72	3,41	6,26	4,66	6,00	6,02	5,90
1:2,00	3,23	6,70	3,10	6,87	3,53	6,40	4,78	6,08	6,10	5,95
1:2,25	3,19	7,27	3,26	7,23	3,66	6,56	4,90	6,16	6,18	5,98
1:2,50	3,53	7,30	3,46	7,62	3,82	6,74	5,08	6,26	6,26	6,02
1:2,75	3,59	8,02	3,68	8,00	4,02	6,95	5,17	6,36	6,34	6,05
1:3,00	3,59	8,91	3,93	8,40	4,24	7,20	5,31	6,47	6,44	6,09
Из выражения (4.16)
h = cB/[y (ft — fA)].
(4.16х)
По формулам (4.16) и (4.16х) и данным табл. 4.6 легко вы-
числяют значения коэффициента устойчивости откоса т] и предель-
ную высоту откоса А при принятом коэффициенте устойчивости.
Для грунтов связных с незначительным углом внутреннего тре-
ния (при ф<5-е-7°) при залегании на некоторой глубине £ грунта
плотного сложения (см. рис. 4.18, б — дуга поверхности скольже-
ния А'С') расчет производится в предположении выпирания осно-
вания за пределами откоса.
Пример 4.4. Определить предельную высоту откоса с уклоном I : 2, если
т] = 2; <р=22°; с=12 кН/м2 и у—18 кН/м3. Найдя по табл. 4.6 значения коэф-
фициентов Л=3,23 и В—6,7 и подставив их в формулу (4.16х), получим
Л = сВ/[у(Ч — М)1 = 12-103-6,7/[18-103 (2 — 0,404-3,23)] «6,4 м.
Оползни скольжения и оползни разжижения. Оползни
скольжения имеют место при зафиксированных поверхностях
скольжения, например у прислоненных откосов, когда при строи-
тельстве грунты укладывают на поверхность уже существующих
уплотнившихся откосов земляных сооружений или когда природ-
142
ные склоны или насыпи при нарушении равновесия оползают по
фиксированной поверхности скальных или других плотных пород.
Оползни разжижения имеют место в горных областях
при катастрофическом выпадении дождей или при весьма быст-
ром таянии снегов. Они представляют собой грязекаменные и во-
докаменные потоки, которые называют обычно селями.
Сели делятся на связные (структурные) и турбулентные (не-
структурные) потоки.
Связными (структурными) считают такие селевые потоки, при
движении которых не происходит заметного перемешивания опол-
зающих масс в ядре потока. Структурные потоки дают только
положительную аккумуляцию и не образуют размывов.
Турбулентные грязекаменные и водокаменные сели, в кото-
рых происходит значительное перемешивание грунтовых масс,
имеют широкое распространение в горных местностях.
Вопрос о движении селевых потоков рассматривается на базе
гидрологических расчетов и теории движения вязких жидкостей,
составляя специальную область расчетов, выходящую за рамки
курса механики грунтов.
Расчет устойчивости прислоненных откосов и склонов любого
очертания широко используется при проектировании сооружений
на склонах и уширении земляных сооружений: дамб, насыпей
и т. п.
Как показано проф. Г. М. Шахунянцем *, коэффициент устой-
чивости прислоненного массива и в этом случае может быть оп-
ределен из уравнений равновесия, если разбить массив на ряд
отсеков так, чтобы в пределах отдельных отсеков поверхность
скольжения была бы плоской и проходила по фиксированной по-
верхности более плотных ненарушенных пород. Для любых отсе-
ков достаточно просто определяется и так называемое оползне-
вое давление Eit величина которого необходима для проектирова-
ния противооползневых ограждений.
Рассмотрим условие равновесия i-ro отсека (например, второго,
рис. 4.19).
Все внешние силы, включая нагрузку, приложенную к поверх-
ности отсека, собственный вес грунта в объеме отсека и пр.,
приводим к одной равнодействующей Q,-. Раскладываем далее
равнодействующую внешних сил в ее точке приложения на нор-
мальную Ni и касательную Т,- составляющие к фиксированной
плоскости скольжения пт.
Если откос или склон подвержен еще действию сейсмических
сил, отклоняющих равнодействующую внешних сил от вертикали
на некоторый угол 0,-, то получим
= Q£ cos + 0Z) и Ti = Qi sin (af 4- 9t).	(Ф1)
При направлении поверхности скольжения mn в сторону воз-
можного сползания отсека значения углов а(- берутся со знаком
* См.: Шахунянц Г. М. Железнодорожный путь. М., 1967.
143
Рис. 4.19. Схема действия сил при определения оползневого
давления
плюс, так же как и углов 6(, отклоняющих равнодействующую
Q, в сторону сползания.
Заменяем действие соседних (с рассматриваемым) отсеков си-
лами оползневого давления £z_i и £z (рис. 4.19), направленных
под углами |3i—1 и р(- между боковыми гранями отсека и норма-
лями к ним. Обозначая далее нормальную составляющую реак-
ции основания отсека пт через R, и проектируя все силы на нор-
маль к основанию отсека и на направление самого отсека, по-
лучим:
R, = М + Ei sin («/ — ₽,) — Д-i sin (az — ₽,-_!);	(ф2)
Tt = c,/z + fiRi -h Et cos (az — ₽,) — Д-J cos (az — рц).	(ф3)
Подставляя выражение (ф2) в (ф3) и умножая значение сдви-
гающей силы Tt на коэффициент устойчивости т], получим
Ъ = c,/z -h f,Ni + £z [ft sin (az — ₽,) + cos (az — ₽,)] — £z-l [Д sin (a, —
— ₽1-1) + COS (az — ₽,-_!) I.	(ф4)
Решая уравнение (ф^) относительно Ei и принимая во внима-
ние, что
f = tg <р и f = sin (a — р) + cos (a — P) = [cos (a — P — <p)]/cos <p,
и обозначая составляющую Tit способствующую сдвигу отсека,
через Ti сдв, а удержанию его в равновесии — через Г, уд, получим
г	fi^i cih 7'Zyn)C0S<fz	COS (az PZ-i—<pz)
Ei —-----------------------------------h £,_,----------------- . (4.17)
cos (az — pz — <fi)	cos (az — Pi — <p()
Отметим, что для отсеков, у которых Т( = Т( Сдв, в формуле
(4.14') следует значение Г(уд полагать равным нулю.
Вычисления при определении £, надо начинать с верхнего от-
сека (/ по рис. 4.19), для которого £(-i = 0.
144
Для определения коэффициента устойчивости т] свободного от-
коса или склона проф. Г. М. Шахунянц рекомендует задаваться
некоторым значением т]1 и определять по формуле (4.17) оползне-
вое давление для конечного отсека, которое назовем Ек. Если
значение его не равно нулю, то следует задаться другим значени-
ем т)2, стремясь получить величину Ек другого знака. Интерполи-
руя далее между значениями щ и т]2, находят искомое значение
т), при котором Ек=0.
Изложенный способ позволяет установить отсек (по профилю),
где наиболее целесообразно расположить противооползневые под-
порные сооружения (в местах наименьших Е,- и не очень большой
оползневой толщи), например по рис. 4.19 в конце третьего отсека.
Если оползневый склон или прислоненный откос будет сме-
щаться как одно целое и контактные силы трения и сцепления
между отсеками не будут мобилизованы, то следует положить
₽, = 0; в других случаях можно полагать и 0(-i равными соот-
ветствующим углам внутреннего трения грунта.
О мерах борьбы с оползнями. Нарушение устойчивости земля-
ных масс часто сопровождается значительными разрушениями до-
рог, мостов, жилых и промышленных зданий и других сооружений,
расположенных на оползающих массивах, а иногда и человечески-
ми жертвами, что вызывает необходимость разрабатывать и осу-
ществлять активные меры борьбы с оползнями и другими нару-
шениями устойчивости земляных масс.
Меры борьбы с этими нарушениями (оползнями, селями и др.)
устанавливают на основе тщательного изучения природных фи-
зико-геологических условий, уяснения основных причин неустой-
чивости и аналитических расчетов предельного равновесия рас-
сматриваемых массивов грунта.
Основными мерами по увеличению устойчивости массивов грун-
та и борьбе с оползнями будут:
1)	восстановление и усиление естественных упоров оползающих
масс (укрепление берегов от размывов, устройство волнобойных
сооружений, применение удерживающих подпорных стен, ограж-
дений, направляющих селевые потоки, и пр.);
2)	регулирование водного режима грунтовых масс (осушение
оползневых участков, устройство поверхностного водоотвода и
спрямление водотоков, применение глубинного горизонтального и
вертикального дренажей и пр.);
3)	уменьшение градиента нагрузок (уполаживание откосов
по расчетам, базирующимся на опытном определении сопротивле-
ния грунтов сдвигу; уменьшение внешних нагрузок и пр.).
§ 4.5. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ
НА ОГРАЖДЕНИЯ
Вопросы давления грунтов на ограждения являются важней-
шими в инженерных расчетах и решают их на базе теории
предельного напряженного состояния грунтов и общих методов ре-
145
Рис. 4.20. Некоторые виды
подпорных стенок
шения ее задач: аналитического (В. В. Со-
коловского, В. Г. Березанцева, Г. К. Клей-
на и др.)*, графо-аналитического
(С. С. Голушкевича и др.)** и графичес-
кого (впервые предложенного Кулоном
и развитого Понселе, Ребханом,
И. П. Прокофьевым и др.)***.
В настоящее время вопросам давле-
ния грунтов на подпорные стенки и дру-
гие ограждения посвящено большое чис-
ло отдельных работ, изложение и анализ
которых потребовали бы многотомного
труда. Не ставя перед собой такой зада-
чи, мы рассмотрим лишь важнейшие по-
ложения теории давления грунтов на
ограждения и их приложения к расчету
давления грунтов на подпорные стенки
в свете новейших данных механики
грунтов.
Здесь мы ограничимся лишь рассмот-
рением основных задач по определению
давления грунтов на массивные подпор-
ные стенки.
Подпорные стенки сооружают в слу-
чаях, когда необходимо поддержать мас-
сив грунта в равновесии.
На рис. 4.20 показаны некоторые слу-
чаи применения подпорных стенок: под-
порная стенка как упор откоса грунта,
равновесие которого невозможно без
ограждения (рис. 4.20,а); подпорная
стенка как набережная (рис. 4.20,6);
подпорная стенка как ограждение подвального помещения здания
(рис. 4.20,в). Во всех этих случаях, а также и в ряде других (шпун-
товые стенки, крепление котлованов и пр.) ограждения, удержива-
ющие слои грунта в равновесии и воспринимающие его давление,
работают как подпорные стенки.
Давление грунта стремится опрокинуть стенку вокруг ее пе-
реднего или заднего ребра (рис. 4.21), причем подпорная стенка
повернется (в случае податливости основания), как показано на
рис. 4.21 пунктиром.
* См.: Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. 3-е изд. М., 1960; Бере-
занцев В. Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей
среды. М., 1953; Клейн Г. К. Расчет подпорных стен. М., 1964.
** См.: Голушкевич С. С. Плоская задача теории предельного равновесия
сыпучей среды. М.; 1953; Голушкевич С. С., Христофоров В. С. Практические
методы определения давления грунта. М.,-1949.
*** См.: Прокофьев И. П. Давление сыпучих тел и расчет подпорных сте-
нок. М., 1947.
146
При некоторой величине
поворота стенки грунт за
стенкой приходит в предель-
ное напряженное состояние
и в области грунта за под-
порной стенкой возникают
(в общем случае) два сопря-
женных семейства криволи-
нейных поверхностей сколь-
жения.
Как показывают соответ-
ствующие исследования,
Рис. 4 21. Схемы давлений грунта иа под-
порную стенку:
а — активное; б — пассивное
давление грунтов на подпорные стенки зависит не только от
свойств грунтов засыпки и изменения этих свойств во времени (уп-
лотнение, релаксация), но и от возможных перемещений стенок.
Перемещение грунта в предельном состоянии произойдет по
некоторой поверхности АС (рис. 4.21), которая называется по-
верхностью скольжения, а призма АВС — призмой обрушения.
Если при этом подпорная стенка поворачивается по направлению
от грунта, то будет иметь место активное давление грунта на
стенку. Если же стенка повернется по направлению к грунту, на-
пример, как показано на рис. 4.21, б, то грунт засыпки будет вы-
пираться стенкой вверх. В этом случае стенка будет преодолевать
вес призмы выпирания, что потребует значительно большего уси-
лия, чем при активном давлении, и определит так называемое
пассивное давление, или отпор, грунта.
Задача заключается в установлении максимального давления
грунта на подпорную стенку, что может быть выполнено матема-
тически точно, если известно очертание поверхностей скольжения,
определяемое решением системы дифференциальных уравнений
предельного равновесия [см. формулы (щ) — (нз), § 4.2].
Как показало строгое решение частной задачи давления грун-
та на вертикальную подпорную стенку со свободной от нагрузки
поверхностью засыпки, полученное путем разложения дифферен-
циальных уравнений предельного равновесия в ряды, сеть прямо-
линейных линий скольжения за подпорной стенкой продолжается
только до линии скольжения ВС (рис. 4.22), проходящей через
верхний край стены; в части же грунта, расположенной между ли-
нией ВС и задней гранью стенки, наблюдается искривление линий
скольжения.
Точное определение очертания линий скольжения в грунте за
подпорной стенкой представляет собой задачу весьма сложную,
решение которой кроме математических трудностей встречает еще
затруднения в правильном учете влияния трения грунта о стенку.
Очертание линий скольжения для общего случая давления
грунта на наклонную подпорную стенку с любой загрузкой по-
верхности засыпки получено проф. В. В. Соколовским *. Согласно
♦ См. сноску* на с. 146.
147
решению строгой теории предельного равновесия оба семейства
линий скольжения в общем случае будут криволинейны (рис. 4.23)
и представляют собой семейства логарифмических спиралей.
В случае загрузки поверхности засыпки равномерно распределен-
ной нагрузкой р криволинейные линии скольжения в треуголь-
Рис. 4.22. Поле линий сколь-
жения при учете трения
грунта о подпорную стейку
Рис. 4.23. Поле линий скольжения
для общего случая давления грун-
та на подпорную стенку
нике OAloMi (рис. 4.23) переходят в систему взаимно пересекаю-
щихся прямых, как это показано на рис. 4.22. В остальных же об-
ластях предельного равновесия (ОМ\М2 и ОМ2М3) оба семейства
линий скольжения криволинейны.
Ввиду сложности точного решения задачи о давлении грунта
на подпорные стенки отдельные исследователи вводили те или
иные допущения.
Принятие прямолинейности линий скольжения является широ-
ко используемым допущением, впервые предложенным еще Ш. Ку-
лоном и не вносящим недопустимых погрешностей в величину оп-
Рис. 4.24 Схема возможных по-
верхностей скольжения
ределяемого расчетом активного
давления грунтов на подпорные
стенки. При этом допущении
призму обрушения и призму вы-
пирания принимают треугольно-
го очертания и из всех возмож-
ных плоскостей скольжения, про-
водимых через нижнее ребро
стенки (ДСЬ АС2, АС2, ... на рис.
4.24) под произвольным углом к
задней грани стенки, выбирают
ту, для которой давление будет
наибольшим.
Теория, построенная на допу-
щении прямолинейности поверх-
148
ностей скольжения в грунте за подпорной стенкой, для активного
давления грунта дает решения, близкие к строгим: от полного
совпадения результатов расчета в случае вертикальных гладких
стенок с горизонтальной поверхностью засыпки и с разницей до
2—3% для других видов (например, шероховатых) стенок. При
определении же пассивного давления для грунтов, обладающих
значительным сопротивлении трению, ее следует считать непри-
менимой, так как согласно исследованиям профессоров С. С. Го-
лушкевича и В. С. Христофорова * она дает преувеличенные ре-
зультаты— от 17% при угле внутреннего трения грунта ф = 16° до
семикратного значения при <р = 40с.
На основании изложенного для практических расчетов актив-
ного давления сыпучих, а также и связных грунтов на подпорные
стенки за основу мы будем принимать следующие допущения
Кулона:
1) поверхность скольжения плоская;
2) призма обрушения соответствует максимальному давлению
грунта на подпорную стенку, т. е. из всех возможных плоскостей
скольжения следует выбрать для расчета ту, при которой давле-
ние грунта на стенку будет наибольшим.
В дальнейшем мы будем рассматривать лишь случаи актив-
ного давления грунтов на жесткие массивные стенки, так как при
расчетах пассивного давления грунта на подпорные стенки тео-
рия Кулона, как отмечалось ранее, будет давать недопустимые
(за исключением вертикальных гладких стенок) погрешности.
Отметим, что в связи с табулированием многих строгих реше-
нии теории предельного равновесия** необходимость принятия
упрощающих допущений во многих случаях отпадает.
Определение давления грунтов на подпорные стенки
при допущении плоских поверхностей скольжения
В данном разделе рассмотрим аналитический метод определе-
ния давления грунтов на подпорные стенки при допущении плос-
ких поверхностей скольжения. В настоящее время этот метод
широко применяют в практике проектирования.
Рассмотрим вначале давление на подпорные стенки сыпучих
масс. Как было показано ранее, массив сыпучего грунта, ограни-
ченный откосом, будет находиться в равновесии, если угол отко-
са равен углу внутреннего трения грунта. При вертикальном же
откосе для удержания массива в равновесии требуется устройст-
во подпорной стенки.
Если одна часть массива сыпучего грунта перемещается отно-
сительно другой по некоторой поверхности скольжения, то реак-
ция неподвижной части массива будет направлена навстречу дви-
* См.: Голушкевич С. С., Христофоров В. С. Практические методы опреде-
ления давления грунта. М„ 1949.
** См. сноску* на с. 146.
149
жению под углом трения, отложенным от нормали к поверхности
скольжения. Рассмотрим наиболее характерные случаи давления
грунтов на подпорные стенки.
Сыпучие грунты. При допущении плоских поверхностей сколь-
жения максимальное давление сыпучих грунтов на подпорные
стенки определяют, исходя из следующих простых соображений.
Любая горизонтальная площадка в грунте за массивной глад-
кой вертикальной стенкой с горизонтальной поверхностью засып-
ки испытывает только сжимающее напряжение (нормальное глав-
ное напряжение oi), равное весу столба грунта от поверхности
до рассматриваемой площади, т. е.
°i = T2-l.	(а,)
Боковое давление 02 на подпорную стенку найдем из условия,
что при отклонении стенки грунт за стенкой будет находиться в
предельном равновесии.
Из уравнения предельного равновесия [формула (2.24")]
= tg2[45° — (<р/2)|.	(а2)
Принимая во внимание выражение (ai), получим
= TZ tg2[45° - (<p/2)J.	(4.18)
Выражение (4.18) может служить для определения максималь-
ного активного давления грунта на вертикальную гладкую стенку.
Отметим,что для случая, когда стенка будет поворачиваться
ко направлению к грунту, возникает пассивное сопротивление
грунта, знак в скобках формулы (4.18) изменится на положитель-
ный и величина пассивного давления
°2П = 7 ztg2[45° + (Ф/2)].	(4.18')
Однако получаемое при этом выражение для пассивного со-
противления грунта О2п будет давать, как отмечалось ранее, во
всех случаях (за исключением вертикальных гладких стенок)
завышенные результаты, и при расчетах необходимо пользоваться
лишь данными строгого табулированного решения (см. ниже
табл. 4.8).
Эпюра распределения давлений по задней грани стенки будет
треугольной.
Равнодействующая активного давления грунта на подпорную
стенку Е& равна площади эпюры давления (рис. 4.25):
Ea — шах а2/7/2,
или
Еа = (7/72/2) tg2 (45° — Ф/2).	(4.19)
Равнодействующая Еа будет горизонтальна и приложена на
одной трети высоты от низа подпорной стенки.
В случае действия на поверхность грунта сплошной равномер-
но распределенной пригрузки q, Н/м2, определяем приведенную
150
Рис. 4.25. Схема действия сил и
эпюра бокового давления сыпучего
грунта для гладкой подпорной стенки
Рис. 4.26. Распределение давлений
по задней грани стенки при дей-
ствии равномерно распределенной
нагрузки и собственного веса грун-
та
высоту слоя грунта h~q]yt заменяющую ее действие, продолжаем
заднюю грань стенки до пересечения с новой линией засыпки
(рис. 4.26) и строим общую треугольную эпюру давлений.
На подпорную стенку будет действовать только трапецеидаль-
ная заштрихованная часть эпюры давлений (рис. 4.26). Тогда
или
Е' = -X- (№ + 2Hh) tg2(45°—
2	\	2
(4.20)
При гладкой поверхности стенки давление Еа будет действо-
вать горизонтально в точке, соответствующей высоте расположе-
ния центра тяжести трапецеидальной эпюры давления (рис. 4.26).
Учет наклона задней грани стенки. Подпорные
стенки часто имеют заднюю грань наклонной, причем угол накло-
на р может быть положительным (рис. 4.27, а) или отрицатель-
ным (рис. 4.27, б). Наклон задней грани стенки значительно влия-
ет на величину активного давления, причем по сравнению с дав-
лением грунта при вертикальной задней грани стенки в первом
случае активное давление будет больше, а во втором — меньше.
Вывод формул для определения давления грунта на наклон-
ную стенку значительно сложнее, чем в рассмотренных выше слу-
чаях *. Если же воспользоваться графическим построением, то
* См.: Скрыльников В. Определение давления земли на стены гидротехни-
ческих сооружений при некоторых основных случаях загружения. — Научн. тр.
МВТУ. Гидротехнический сборник, 1927, вып. 1; Радченко Г. А., Цытович А. А.
Расчет бетонных облицовок и лежачих подпорных стенок. М., 1932.
151
вывод может быть значительно упрощен*. Приведем окончатель-
ный вид формул для давления грунта в рассматриваемом случае.
При положительном значении угла р (рис. 4.27, а)
Ez—— tgp5°—+ tgр Fcosp.	(4.21)
2	\	2 /	J
При отрицательном значении угла Р (рис. 4.27, б)

2
COSp
(4.21')
Рис. 4 27 Подпорные стенки с наклонной зад-
ней гранью при положительном (а) н отрица-
тельном (б) углах Р
Отметим, что форму-
лы (4.21) и (4.2 И) выве-
дены в предположении
отсутствия трения между
грунтом и стенкой, поэто-
му равнодействующая
давления должна быть
перпендикулярна задней
грани стенки. Это будет
соответствовать наблю-
даемым явлениям в слу-
чае нисходящей в сторону грунта задней грани стенки (при
положительном значении угла Р, рис. 4.27, а). В случае же вос-
ходящей в сторону грунта задней грани стенки (при отрицатель-
ном значении угла р, рис. 4.27, б) нелогично принимать направле-
ние давления с наклоном вверх, т. е. перпендикулярно задней гра-
ни стенки, поэтому некоторые авторы** рекомендуют в последнем
случае считать направление давления Ел горизонтальным, что бу-
дет давать меньшую погрешность, если учесть и влияние трения
грунта о стенку.
В случае загрузки горизонтальной поверхности грунта равно-
мерно распределенной нагрузкой в формулах (4.21) и (4.2Г)
следует первый множитель уН2/2 заменить выражением (у/2) X
X (H2+2Hh), где h — приведенная высота слоя грунта, равная от-
ношению интенсивности нагрузки q к удельному весу грунта у.
Связные грунты. Если грунт обладает сцеплением, то заменя-
ем действие сил сцепления всесторонним равномерным давлением
связности (pe = c/tg(f), приложенным к свободным граням грунта
(рис. 4.28), приводя далее его действие к эквивалентному слою
грунта h и учитывая противоположно направленное действие дав-
ления связности ре', подобно предыдущему получим
а2 = т (И + h) tg* [45° - (<p/2)] - ре
(Q
или,.учитывая, что
* См : Иловайский А С Два вопроса о давлении земли на стену Харь-
ков, 1933
** См Прокофьев И П Деформация и подпорные стенки. — В кн.: Теория
сооружений М, 1932, т I, вып 3, с. 158
152
й=с/(у1£ф) и p₽=c/tgq),
будем иметь
a2 = Jw 4- -£-W(45o-------?-
\	7 tg <? / к 2 .
(б2)
а так как
1 __ t₽2 (45°—-^
k 2
С
tg?’
= 2tg
tg? .
то, произведя преобразования, получим
а2 = у 7/tg2 (45°—	— 2с- tg (45°--.
Формулу (4.22) можно представить в виде
°2 = °2<р	°2с»
где
= 7 Я tg2 (45°--1-); а2с = 2с-tg (45°--1
(4.22)
(б3)
Таким образом, сцепле-
ние уменьшает боковое дав-
ление грунта на стенку на
постоянную по всей высоте
стенки величину о2с- На не-
которой глубине hc суммар-
ное давление будет равно
нулю (рис. 4.28).
Найдя из условия 02 = О
глубину hc, определим пол-
ное активное давление связ-
ного грунта на подпорную
стенку как площадь прямо-
угольного треугольника со
сторонами 02 и Н—hc (рис.
4.28):
Ea = a2(H-hc)/2.	(4.23')
Активное давление в рас-
сматриваемом случае мож-
но определить и по формуле
(при h<H)
Рис. 4.28. К определению давления связ-
ных грунтов на вертикальную гладкую
стенку
— 2ctftg (45°----
+ —. (4.23")
7
Для определения пассивного давления £п связных грунтов
(при с=^0 и <р<10°), учитывая зависимость (4.18'), будем иметь
tg2(45°+	+ 2с//tg (45°4
2 k 2 1	k
У \
2 /
(4.23"')
153
Предлагаемый метод вычисления суммарного давления грунта
на подпорную стенку строго логичен и дает иные результаты, чем
формулы для Еа, выведенные для рассматриваемого случая
В. Феллениусом *. Формула В. Феллениуса дает приуменьшенные
значения активного давления грунта от действия сил сцепления
на полной высоте И, что неправильно, так как до глубины hc фак-
тически может быть использована в среднем лишь половина сум-
марного сцепления. Это ведет к значительному уменьшению дав-
ления грунта на стенку (особенно при большой величине сил
сцепления) в ущерб запасу прочности. И. А. Симвулиди ** полу-
чил формулы для определения полного давления грунта на подпор-
ные стенки с учетом трения и сцепления грунта и для случая на-
клонной задней грани стенки (см. рис. 4.27). Пользуясь этими
формулами, можно определить значение удельного давления о^с,
возникающего в грунте от действия сил сцепления, для построения
эпюр распределения давлений грунта по задней грани стенки. Для
случая наклонной задней грани стенки:
при положительном угле 0 (см. рис. 4.27, а)
а2с = с • cos <р /cos2 Й5О—jL+Г) ;	(4.24')
\	2 1
при отрицательном угле 0 (см. рис. 4.27, б)
а2с = с • cos ф / cos2
(4.24")
Отметим, что формулы (4.24') и (4.24") не изменяются от того,
нагружена ли поверхность грунта равномерно распределенной
сплошной нагрузкой или нет.
Эпюры давлений. Для определения точки приложения равно-
действующей £а (а в ряде случаев и ее величины) необходимо
построить эпюру распределения давлений по задней грани стен-
ки, найти ее центр тяжести,
Рис. 4.29. Эпюры давления грунта на под-
порную стенку в случае сыпучего (а) и
связного (б) грунтов
снести полученную точку на
заднюю грань стенки и в
этой точке приложить силу
Еа так, чтобы ее направле-
ние составляло угол фо с
нормалью к задней грани
стенки (фо — угол трения
грунта о стенку) (рис. 4.29).
Рассмотрим отдельные
случаи построения эпюр
давлений.
Грунт однороден
* См.: Феллениус В. Статика грунтов. М., 1933.
** См.: Симвулиди И. А. Вывод некоторых формул по статике грунтов.—
Метрострой, 1934, Кв 5, 6; 1936, № 9.
154
на всю глубину. В случае сыпучего грунта максимальное
давление о2<₽. необходимое для построения эпюры распределения
давлений по задней грани стенки, определяем из условия, что пло-
щадь треугольной эпюры давлений должна быть равна равнодей-
ствующей давления Еа:
о2¥ = 2EJH,
где И — длина задней грани подпорной стенки.
Направление и точка приложения активного давления грунта
Еа показаны на рис. 4 29.
В случае когда грунт кроме трения обладает сцеплением с,
для построения эпюры давлений грунта на стенку необходимо, как
указывалось ранее, вычислить О2Ф и ergo и по формуле определить
а2 = 02Ч>	°2с‘
По полученным данным строим суммарную эпюру давлений
(заштрихованная на рис. 4.29, б) и вычисляем ее площадь, числен-
но равную активному давлению грунта на стенку Еа. В рассмат-
риваемом случае
Еа = а2АМ12.
Действие равномерно распределенной нагруз-
к и. Эпюра распределения давлений по задней грани стенки для
случая действия на поверхности грунта равномерно распределен-
ной нагрузки показана на рис. 4.30, а. В случае сыпучего грунта
активное давление равно площади трапеции (давления измеряют-
ся в масштабе напряжений) АВЬа. В случае же связного грунта
Рис 4 30 Эпюры давлений грунта:
а—при наличии иа поверхности грунта равномерно распределенной нагрузки, б — прн
слоистых напластованиях грунтов и изломе задней грани стенкн
155
из давлений o2jJ необходимо вычесть давления o2f, что дает эпюру
удельных давлений в виде трапеции а^Ьа (заштрихованная на
рис. 4.30, а). Направление и точка приложения активного давле-
ния £а показаны на рис. 4.30, а.
Более общий случай, когда грунт за подпорной стенкой
состоит из нескольких различных по своим свойствам слоев и
задняя грань стенки имеет изломы (рис. 4.30, б). Для определения
величины активного давления грунта на стенку сначала необходи-
мо найти суммарное давление грунта на верхнюю часть стенки
AyBi и суммарное давление на приведенную грань стенки А2В2
при условии, что грунт обладает только трением, т. е. представля-
ет собой идеально сыпучее тело. Затем по формуле
определяют максимальные ординаты удельного давления в точках
Ах и Ан и строят треугольные эпюры распределения удельных дав-
лений на отрезках задней грани стенки АХВ\ и А2В2. Предполо-
жим далее для определенности, что верхний слой представляет
собой, например, сыпучий песок, а нижний — суглинок со сцепле-
нием с, Па. Тогда для верхней части стенки эпюрой давления будет
треугольник Л1В1С, а для нижней, если учесть сцепление
[определится по формуле (4.24')] и отбросить верхнюю часть эпю-
ры выше точки Д1, — эпюра давлений в виде трапеции ciibiba. Ак-
тивное давление для верхней части стенки ЕЯ1 и для нижней Ея2
найдем путем вычисления заштрихованных площадей эпюры дав-
лений. Способ определения направления и точек приложения сил
Ея1 и Ея2 остается прежним.
Определение давления грунтов на подпорные стенки
по строгим методам теории предельного равновесия
Дифференциальные уравнения, характеризующие плоское пре-
дельное состояние грунтов за подпорной стенкой в полярной сис-
теме координат, имеют следующий вид:
1 йтге	с,	г — ае	.г,	
	1		 + -		= sin б;	(В1)
дг	г дб	Г	
5аге	1	0с»		
— ч	— +		 = Т COS ф,	(в2)
дг	г д&	Г	
и условие предельного равновесия		
— (а — а, )2 -J- х2 =	Sill2 ? /	1	\2 = — (аг + а0 ) ’	(вэ)
где Or, о6 и Тг0 — компоненты напряжений в полярной системе ко-
ординат.
Строгое решение задачи о давлении грунтов на подпорные
стенки получено В. В. Соколовским путем численного интегриро-
156
вания преобразованных нелинейных уравнений (В]) и (вг) с уче-
том условия (в3) методом конечных разностей.
Результаты численного решения задачи о давлении грунтов на
подпорные стенки сведены в табл. 4.7 для активного и в табл. 4.8
для пассивного давлений грунтов.
Активное давление грунта на стенку вычисляют по формуле
°2= % (72 4- q).	(4.25')
Пассивное давление (сопротивления) грунта на стенку о'2 бу-
дет равно
°2 = Яо (lz 4- q)’
(4.25")
Таблица 4,7. Значения безразмерных коэффициентов qQ и 8, рад, для определения
активного действия грунтов
	S к	ф. град												
	S Ef	10			20				30			40		
	в •&							«0.	град					
as	о X	0	5	,0	»			20	0	15	30	0	20	40
0	% 6	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0 0	00 00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00	0,00 0,00
10	% &	0,17 0,00	0,17 0,05	0,17 0,05	0,17 0,00	0 0	17 09	0,17 0,09	0,17 0,00	0,17 0,12	0,17 0,12	0,17 0,00	0,17 0,14	0,17 0,14
20	&	0,34 0,00	0,33 0,09	0,33 0,10	0,33 0,00	0 0	33 17	0,33 0,17	0,32 0,00	0,32 0,23	0,32 0,23	0,32 0,00	0,32 0,27	0,32 0,27
30	% &	0,47 0,00	0.47 0,09	0,47 0,14	0,45 0,00	0 0	44 17	0,45 0,25	0,44 0,00	0,43 0,26	0,44 0,33	0,42 0,00	0,43 0,35	0,44 0,40
40	9о &	0,58 0,00	0,57 0,09	0,57 0,16	0,54 0,00	0 0	52 17	0,53 0,31	0,50 0,00	0,48 0,26	0,51 0,43	0,46 0,00	0,47 0,35	0,50 0,52
50	Чо &	0,67 0,00	0,64 0,09	0,64 0,17	0,59 0,00	0 0	56 17	0,57 0,34	0,52 0,00	0,50 0,26	0,53 0,49	0,46 0,00	0,45 0,35	0,51 0,62
60	% &	0,72 0,00	0,68 0,09	0,68 0,17	0,60 0,00	0 0	57 17	0,57 0,35	0,50 0,00	0,47 0,26	0,50 0,52	0,42 0,00	0,40 0,35	0,46 0,69
70	?о &	0,73 0,00	0,70 0,09	0,70 0,17	0,58 0,00	0 0	54 17	0,54 0,35	0,46 0,00	0,43 0,26	0,45 0,52	0,35 0,00	0,34 0,35	0,38 0,70
80	Чо 6	0,72 0,00	0,70 0,09	0,68 0,17	0,54 0,00	0 0	50 17	0,50 0,35	0,40 0,00	0,37 0,26	0,38 0,52	0,29 0,00	0,27 0,35	0,29 0,70
90	7о 6	0,70 0,00	0,67 0,09	0,65 0,17	0,49 0,00	0 0	45 17	0,44 0,35	0,33 0,00	0,30 0,26	0,31 0,52	0,22 0,00	0,20 0,35	0,22 0,70
100	Чо <>	0,65 0,00	0,61 0,09	0,59 0,17	0,42 0,00	0 0	38 17	0,37 0,35	0,26 0,00	0,24 0,26	0,24 0,52	0,16 0,00	0,14 0,35	0,15 0,70
НО	Чо 6	0,58 0,00	0,54 0,09	0,52 0,17	0,35 0,00	0 0	31 17	0,30 0,35	0,20 0,00	0,18 0,26	0,17 0,52	0,11 0,00	0,09 0,35	0,10 0,70
120	Чо Ъ	0,49 0,00	0,45 0,09	0,44 0,17	0,27 0,00	0 0	24 17	0,23 0,35	0,13 0,00	0,12 0,26	0,11 0,52	0,06 0,00	0,05 0,35	0,05 0,70
Примечание. 6 — угол, составляемый задней гранью стенки с горизонтом, отсчитывае-
мый от задней грани стенки по часовой стрелке; — угол внутреннего трения грунта и угол
трения грунта о стенку; 8 —угол, составляемый давлением грунта с нормалью к задней грани
стенки (для крутых стенок близкий к <р).
157
где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки на
горизонтальную поверхность засыпки; qa и q0' — безразмерные коэф-
фициенты, определяемые по табл. 4.7 и 4.8.
Таблица 4.8. Значения безразмерных коэффициентов q0 и В, рад, для определения
пассивного давления грунтов
Ч>> град
	X ег	10			20			30			40		
'рад	•б-					Значения		4>е> град					
	о	°	1	10	0	10	| 20	1 "	115	| 30	1 °	20	| 40
0	Ч0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	ъ	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
10	70	0,17	0,21	0,21	0,17	0,18	0,18	0,18	0,19	0,19	0,18	0,20	0,22
	8	0,00	0,07	0,07	0,00	0,17	0,17	0,00	0,26	0,31	0,00	0,35	0,51
20	<7о	0,35	0,36	0,36	0,36	0,38	0,41	0,37	0,42	0,48	0,38	0,48	0,63
	В	0,00	0,09	0,13	0,00	0,17	0,29	0,00	0,26	0,48	0,00	0,35	0,68
30	~Чо	0,53	0,55	0,56	0,56	0,62	0,67	0,60	0,71	0,87	0,64	0,86	1,25
	В	0,00	0,09	0,16	0,00	0,17	0,34	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
40	Чо	0,71	0,74	0,77	0,77	0,88	0,98	0,85	1,07	1,42	0,95	1.41	2,15
	В	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
50	~Чо	0,90	0,93	0,97	1,01	1,18	1,33	1,14	1,50	2,00	1,35	2,11	3,48
	8	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
•пл	Чо	1,04	1.П	1,16	1,26	1,49	1,73	1,49	2,08	2,80	1,86	3,17	5,42
	В	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
7п	Ъ	1,18	1,29	1,35	1,51	1,83	2,13	1,90	2,79	3,80	2,50	4,70	8,23
	6	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
ЯЛ	~Чо	1,31	1,43	1,52	1,77	2,19	2,57	2,39	3,62	5,03	3,37	6,77	12,30
	В	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
	~Чо	1,42	1,56	1,66	2,04	2,55	3,04	3,00	4,62	6,55	4,60	9,69	18,20
	6	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	1,26	0,52	0,00	0,35	0,70
100	~Чо	1,49	1,65	1,76	2,30	2,93	3,53	3,65	5,82	8,42	6,16	13,90	26,60
	8	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
110	~Чо	1,53	1,70	1,83	2,53	3,31	4,03	4,42	7,38	10,70	8,34	19,50	39,00
	8	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
120	70	1,52	1,71	1,85	2,76	3,67	4,51	5,28	9,07	13,5	11,3	28,40	56,70
	в	0,00	0,09	0,17	0,00	0,17	0,35	0,00	0,26	0,52	0,00	0,35	0,70
п	р и м е ч а	н не.	В этой	табли!	№ обоз	начени	я те ж	е. что	и в тас	л. 4.7.			
Графический метод определения давления грунтов
на подпорные стенки
В настоящем разделе рассмотрим графический метод определе-
ния давления грунтов на подпорные стенки, предложенный Ш. Ку-
лоном и базирующийся на допущении плоских поверхностей
скольжения. Этот метод основан на построении силовых треуголь-
158
ников и справедлив для общего случая засыпки грунта за подпор-
ной стенкой, любой ее формы и любого наклона задней грани
стенки.
Через нижнее ребро А (рис. 4.31) подпорной стенки проводим
несколько возможных плоскостей скольжения — ACtJ АС2, АС3,...
Для каждой из призм обрушения, например призмы ABCi, строим
силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О
величину Qi, равную весу призмы АВС:, и проведя линию, парал-
лельную реакции неподвижной части массива грунта направ-
ленной под углом <р к перпендикуляру плоскости скольжения ЛС],
и линию, параллельную реакции подпорной стенки Eit направлен-
ную под углом трения <ро стенки о грунт.
Из условия замыкания силового треугольника по масштабу сил
и определим значения и Et. Далее строим силовые треугольни-
ки и для призм обрушения АВС2 и АВС3 и т. д., при этом направ-
ление реакции подпорной стенки остается неизменным, а направ-
ление реакции R, будет меняться в зависимости от угла наклона
плоскости скольжения щ.
Построение удобно расположить так, как показано на рис. 4.31.
Из этого построения легко определяется fmax по точке касания
прямой, проведенной параллельно Q к кривой V2, V3 измене-
ния давления Е. Для получения £тах надо провести через найден-
ную точку касания прямую, параллельную направлению Е, и из-
мерить полученный отрезок в масштабе сил.
Рис. 4.31. Графическое определение максимального давления грунта на под-
порную стенку
159
Так как суммарное давление на подпорную стенку равно пло-
щади треугольной эпюры боковых давлений, то удельное давление
у нижнего ребра задней грани стенки
max а2 = 2EmsJH,	(4.26)
где И — длина задней грани подпорной стенки.
Зная Н и тах02, легко построить треугольную эпюру удельных
давлений по задней грани стенки.
§ 4.6. ДАВЛЕНИЕ ГРУНТОВ НА ПОДЗЕМНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ
Как было показано ранее (см. § 3.3), вертикальное давление
в грунтовом массиве, ограниченном горизонтальной поверхностью
на глубине г (рис. 4.32, а), с удельным весом грунта у
°г = Т2.	(Г1)
Боковое давление грунта на той же глубине

(Гг)
где | — коэффициент бокового давления грунта в условиях естест-
венного залегания, равный отношению ох/о2.
Если в зоне, контуром которой является трубопровод, грунт
в точности заменить самим трубопроводом (рис. 4.32, б), то есте-
ственно, что этот трубопровод будет испытывать давление.
Задача точного определения давления грунта на трубопроводы
является весьма сложной, так как величина давления существен-
ен	&)
Рис. 4.32. Схема вертикального и гори-
зонтального давлений грунта в массиве,
ограниченном горизонтальной поверх-
ностью:
а — в отдельной точке; б — при закладке тру-
бопроводов
ным образом зависит от спо-
соба прокладки трубопро-
вода, его жесткости и кон-
фигурации.
Так, если принять, что
устройство трубопровода не
вносит изменений в напря-
женное состояние окружа-
ющего массива, то трубо-
провод будет испытывать
давление, которое определя-
ется зависимостями (ri) и
(г2), основанными на пред-
посылках теории линейно
деформируемой среды.
В данном случае давле-
ние грунта на трубопровод
может быть принято в виде
среднего равномерно рас-
пределенного давления —
вертикального интенсив-
ностью р и горизонтального
160
интенсивностью q (рис. 4.32,6), причем имеет место соотношение
Действие давления на трубопровод вызывает реакцию основа-
ния.
В круглом трубопроводе радиусом R, нагруженном давлением
р и q, изгибающие моменты Л1 и нормальные силы N, по данным
строительной механики, соответственно равны:
М = I(Р — R2cos 26;	|	(4 27)
N = (R/2) [(p + q)~(p — q) cos 26], J
где 0 — угол, составляемый радиусом, проведенным из центра
трубопровода к рассматриваемой точке, с вертикалью.
Из формул (4.27) следует, что наиболее опасными для труб,
материал которых одинаково сопротивляется растяжению и сжа-
тию (например, сталь), являются сечения В и D (рис. 4.32,6),
так как в них будут возникать максимальные сжимающие напря-
жения; если материал значительно слабее сопротивляется растя-
жению (бетон), то наиболее опасными следует считать сечения А
и С, так как в них напряжения от растяжения будут наибольшими.
Самым опасным будет случай, когда давление на трубу будет
передано в одной точке. Если представить себе трубу загружен-
ной нагрузкой P=2pR сверху, а снизу лежащей на жестком осно-
вании и опертой в одной точке, то момент снизу
М = (2pR/v) R
будет в 2,54 раза больше, чем сверху.
Однако прокладка трубопровода в той или иной степени нару-
шает естественное напряженное состояние вмещающего его масси-
ва, и вопрос о величине давления грунта на трубопровод от дей-
ствия грунтовой засыпки необходимо решать на основе общей
теории предельного напряженного состояния.
Рис. 4.33. Схемы к расчету давлений грунта на подземные трубопроводы:
а — укладываемые в траншеи и б — в насыпи; в — при закрытых проходках и
значительном заглублении (Я^.йс)
6—1619
161
Вопрос же определения давления грунтов на трубопроводы от
сосредоточенных грузов на поверхности грунта (особенно при ма-
лой толщине засыпки), например от колес тяжелых автомобилей
и строительных машин, требует особого рассмотрения*.
Следует различать три принципиально различных способа про-
кладки трубопроводов: в траншее (рис. 4.33, а), под насыпью
(рис. 4.33, б) и с помощью закрытой проходки (рис. 4.33, в). Дав-
ление грунта на трубопровод будет различным в зависимости от
того, каким из этих способов уложен трубопровод.
Для трех способов прокладки трубопроводов (при одинаковой
глубине их заложения Н) давление р будет различным: при тран-
шейной укладке р<уН-, в насыпи р>уН и при закрытой проходке,
если Н сравнительно мало, р=уН, а при больших Н р<_уН.
Это происходит по следующим причинам. Если трубопровод
прокладывается в траншее (таким образом укладывается наиболь-
шее количество коммуникаций), то грунт, находящийся сбоку от
траншеи (рис. 4.33, а), уже уплотнился под действием собствен-
ного веса ранее; в то же время грунт, который засыпается в тран-
шею после укладки трубопровода, будет более рыхлым и еще не
уплотнившимся под действием собственного веса. Поэтому при
уплотнении и осадках грунта по бортам траншеи возникают силы
трения, препятствующие уплотнению, и грунт-засыпка как бы за-
висает на стенках траншеи и тем более, чем больше будет глубина
траншеи.
Определим давление грунта на трубопроводы, укладываемые в
траншеях, полагая, что вертикальное давление грунта засыпки
на любой глубине распределяется равномерно, а по боковым гра-
ням траншеи возникают силы трения.
Составим условия равновесия для элементарного слоя dz, вы-
деленного на глубине z (рис. 4.33, а). На этот элемент будут
действовать: собственный вес слоя грунта ybdz, вертикальное дав-
ление на него грунта засыпки сверху ог и снизу Oz+doz, а у стенок
траншеи сопротивление грунта сдвигу на единицу площади т=с+
+ oztgq)o (где с — сцепление грунта, <р0 — угол трения о стенку
траншеи). Примем далее коэффициент бокового давления грунта
постоянным, т. е.
£ = ax/az = const.	(д)
Проектируя силы на вертикальную ось Z, получим
+ ybdz + azb — (az + daz) b — 2cdz — 2|ог tg <p0 dz — 0.
После приведения подобных членов и интегрирования при гра-
ничных условиях (z=0, Oz=0) получим полное давление грунта
на глубине г, максимальное значение которого (введя коэффици-
ент перегрузки гг«1,2), можно представить в виде**
* См.: Клейн Г. К. Расчет подземных трубопроводов. М., 1969, гл. III.
** См. там же.
162
(4.28)
где /Стр — коэффициент давления грунта на трубопровод в тран-
шее, равный
к „	(4.29)
т® Н SStgif. \	)
Значение коэффициента Кт$ для труб, закладываемых в тран-
шеи, не может быть больше единицы (/Стр<1), что и является ус-
ловием применимости формулы (4.29). Для приближенного опре-
деления величины Ктр можно пользоваться	кривыми проф.
Г. К. Клейна (рис. 4.34, кривые 1 и 2), которые дают /Стр с неко-
торым запасом (полагая сцепление с=0), а принимая во внима-
ние, что для ряда грунтов произведение |tgqp0 имеет приблизитель-
но одинаковое значение при обычных Н/b, можно ограничиться
двумя средними значениями Ктр: для песчаных и супесчаных засы-
пок (кривая /, рис. 4.34) при
|tg(po=0,43 tg25°«0,20 и для гли-
нистых засыпок (кривая 2, рис.
4.34) при gtg<po=0,54 tgl5°«
«0,145.
Определив значение Ктр по
формуле (4.29) или по кривым
рис. 4.34, находят вертикальное
давление грунта на трубопровод,
заложенный в траншею.
Горизонтальное дав-
ление засыпки на жест-
кие трубопроводы, уложенные в
траншеях, имеют, как показыва-
ют опыты, сравнительно неболь-
шие значения. Поэтому горизон-
тальное давление грунта на же-
сткие трубопроводы в узких
траншеях или не учитывают, или
принимают равным примерно
7б вертикального давления.
Для трубопроводов, заклады-
ваемых в насыпи, силы трения
грунта будут иметь противопо-
ложное направление (см. рис.
4.33, б), так как трубы более
жестки, чем расположенный с ни-
ми рядом грунт, уплотняющийся
под действием собственного веса.
Вертикальное давле-
ние грунта в этом случае бу-
дет больше, чем \Н, и соответст-
вует выражению
A =	(4-28')
Рис. 4.34. Кривые Г. К- Клейна для
определения коэффициентов давле-
ния грунтов на трубопроводы, закла-
дываемые как в траншеи (Ктр), так
и в насыпи (Кв):
1 — для песчаных и супесчаных засыпок;
2 — для глинистых засыпок: 3 — для рых-
лых пылеватых песков и текучих глин;
4 — для мелких плотных песков, мягко-
пластичиых глии; 5 — для средних и круп-
ных плотных песков и пластичных глин;
6 — для плотных крупных и гравелистых
лесков н тугопластичиых н твердых глии;
7 — для полускальных и трещииова!ых
скальных порея
6*
163
где Кц — коэффициент давления грунта на трубопровод в насыпи,
причем	Значение Кя определяют по кривым проф.
Г. К. Клейна (рис. 4.34, кривые 3—7).
Для трубопроводов при закрытых проходках при небольшой их
глубине заложения давление принимают равным уН, а при боль-
шой глубине заложения — как горное давление, с учетом так на-
зываемого свода обрушения (см. рис. 4.33, в).
Составим уравнение равновесия для сил, действующих на по-
ловину свода обрушения (см. рис. 4.33, в, правая часть), а имен-
но: нагрузки р (принимаемой равномерно распределенной), распо-
ра Н (от половины отброшенной части свода) и составляющих
опорной реакции — вертикальной V и горизонтальной Т (T = fV —
сила трения, где f — коэффициент трения). Коэффициент трения
для связных грунтов, по предложению проф. М. М. Протодиако-
нова *, принимают приближенно равным «коэффициенту крепо-
сти»
Г = т/а = (с/ а) + tg <р.
Считая очертание свода параболическим, из условий равнове-
сия получаем:
Н = Т = f V;
V = pb/2',
hc = pb*/(8H) = b/(4f'),
(4.30)
где b — ширина свода обрушения; hc — максимальная ордината
свода обрушения.
Принимая, по М. М. Протодиаконову, вертикальное давление
распределенным равномерно (по максимальной ординате) и учи-
тывая в расчете (в запас) лишь половину силы трения, будем
иметь расчетную высоту загружающего свода равной
hc = b/m,	(4.31)
а вертикальное давление на трубопровод
гпахр — yhc = yb/(2f').	(4.32)
При глубине заложения трубопровода H^h величину р при-
нимают равной уН.
Приведем численные значения коэффициентов крепости (по
М. М. Протодиаконову) для некоторых связных грунтов и полу-
скальных пород.
Плывун, болотистый грунт, разжиженный грунт ..../'= 0,3
Песок мелкий, гравий, насыгной грунт................f'	— 0,5
Растительный грунт, торф, сырой песок, слабый глини-
стый грунт............................................f'	= 0,6
Глинистый грунт, лёсс, гравий......................./'	= 0,8
Плотный глинистый грунт.............................[’	— 1,0
* См.: Протодиаконов М. М. Давление горных пород и рудничное креп-
ление. М„ 1930, ч. I.
164
Щебенистый грунт, галька, разрушенный сланец, твердая
глииа.....................................................f	- 15
Мягкий сланец, мягкий известняк, мел, мерзлый грунт/
мергель, сцементированная галька, каменистый грунт . .	= 2,0
Некрепкие сланцы, плотный мергель, разрушенный песча-
ник .....................................................f	= з.о
Крепкий глинистый сланец, некрепкие песчаники и извест-
няки, мягкий конгломерат................................/'	= 4,0
Рис. 4.35. Конструкции оснований трубопро-
водов:
а — без специальной подготовки; б — со специаль-
ным профилированием; в — с бетонным фунда-
ментом
Горизонтальное давление на трубопровод, считая его равно-
мерно распределенным, можно принять равным (см. §4.5):
<7«7(ftc + ^)tg2(45°-q)/2).
При этом (по М.М. Про-
тоди аконову) угол трения <р
принимают увеличенным
(для плотных грунтов и по-
лускальных пород до двух
раз).
Отметим, что метод рас-
чета, основанный на допу-
щении обрушающегося сво-
да, и в настоящее время
имеет большое практиче-
ское применение. Основным
недостатком этого метода
является то, что в расчетах
не учитывается совместная
работа конструкции трубопровода и окружающего его грунта; это
требует, однако, особого рассмотрения, выходящего за рамки на-
стоящего курса.
Конструктивные особенности укладки трубопровода. Существу-
ет три вида опирания трубопроводов на основания: обычный
(рис. 4.35, а) —трубопровод укладывается в траншею без специ-
ального профилирования ее дна под трубу (в этом случае необхо-
димо следить, чтобы он опирался на грунт равномерно по длине,
а не в отдельных точках); улучшенный (рис. 4.35, б) —основание
специально профилируется под трубу и охватывает ее под углом
75—90° и, наконец, установка трубы на бетонный фундамент, так-
же охватывающий часть трубы (рис. 4.35, в). В последнем слу-
чае — наиболее трудоемком и дорогом — при установке трубы на
растворе нижняя часть ее работает вместе с фундаментом и по-
этому сечение С не является опасным (рис. 4.35, в). Способ ук-
ладки на спрофилированное ложе (рис. 4.35, б) лучше, чем обыч-
ный, здесь мы стремимся создать такие условия, чтобы моменты
в точке С были бы равны моментам в точке А, а не превышали бы
их, что может иметь место в случае обычной укладки (рис. 4.35, а).
Отметим, что внешние нагрузки на подземные трубопроводы
принимают такие же, как и в дорожном строительстве, причем
динамические влияния учитывают лишь при глубине заложения
трубопроводов меньше 0,7 м.
165
§ 4.7. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО РАСЧЕТУ
ДАВЛЕНИЯ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДЕНИЯ
С РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ
Рис. 4.36. Зависимость активного
давления грунта от перемещений под-
порной стенки
Опыты по определению бокового давления
грунтов начали проводиться еще с конца XVIII в. До двадца-
тых годов XX в. эти опыты характеризуются в большинстве слу-
чаев малыми масштабами экспериментальных установок. В ре-
зультате этих опытов получали довольно противоречивые данные
о применимости отдельных
теорий к расчету давления
грунтов на подпорные стенки.
В настоящее время в связи
с решением практических за-
дач строительства кроме ши-
роко распространенных прие-
мов динамометрических изме-
рений применяются методы ис-
следования в натуральных
масштабах с помощью струн-
ных тензометров, тензодатчи-
ков сопротивлений и путем по-
становки специальных испыта-
ний по методу центробежного
моделирования.
Распределение давления
грунта на подпорные стенки,
как было сказано ранее, зави-
сит от перемещений стенки. Здесь можно различать следующие
основные случаи: 1) жесткая подпорная стенка абсолютно непод-
вижна; 2) стенка может совершать поступательное движение и
3) стенка может совершать вращение вокруг некоторой оси.
Еще в 1933 г. проф. И. В. Яропольским было показано, что пе-
ремещения стенки вызывают уменьшение давления грунта на
стенку. На рис. 4.36 приведена кривая изменения активного дав-
ления мелкого сухого песка (размер зерен менее 0,25 мм, удель-
ный вес у=14,6 кН/м3) в зависимости от перемещений стенки вы-
сотой /г = 0,6 м. Кривая построена по средним из десяти измере-
ний. Опыты показали, что при перемещениях w стенки примерно
до 0,1 мм давление Еа=1300 Н; при перемещении w = 0,2 мм дав-
ление Еа = 760 Н; при w = 0,4 мм £а = 670 Н.
Весь ход изменения горизонтального давления Е& можно раз-
бить на три этапа.
1. Стенка неподвижна. В этом случае никакие сдвиги грунта за
подпорной стенкой невозможны, и боковое давление грунта на
стенку будет зависеть только от упругих свойств скелета грунта.
2. Стенка перемещается, но перемещения не превосходят сред-
него диаметра зерен грунта (щ<0,2 мм). В этом случае возника-
ют сдвиги частиц, и в некоторой области грунта наступает пре-
166
дельное равновесие. Давление грунта для этого этапа будет близ-
ко к значениям, определяемым по классической теории предель-
ного равновесия (или для гладких вертикальных стенок по теории
Кулона).
3. Стенка имеет значительные перемещения (значительно пре-
восходящие размер среднего диаметра зерна). В этом случае наб-
при ее
а — вокруг вижней
Рис. 4.37. Эпюры давления грунта на стенку
вращении:
и б — верхней кромок
людается резкое умень-
шение бокового давления
грунта на стенку.
Таким образом, при
поступательных переме-
щениях стенки давление
грунта на стенку может
меняться в широких пре-
делах в зависимости от
перемещений.
Давление грунта на
стенку при ее вращении
вокруг некоторой оси бу-
дет зависеть от того, во-
круг какой кромки стен-
ки (верхней или нижней)
происходит вращение. Так, например, на рис. 4.37 приведены эпю-
ры давлений грунта на заднюю грань стенки и на поверхность
скольжения при вращении жесткой стенки вокруг нижней кромки
(рис. 4.37, а; случай, наиболее часто встречающийся в практике)
и при вращении жесткой стенки вокруг верхней кромки
(рис. 4.37,6, например, при анкерном закреплении верха стенки).
В первом случае, т. е. при вращении стенки вокруг нижнего
ребра, как показали еще опыты проф. И. П. Прокофьева по фото-
графированию следов линий скольжения, происходит равномерный
сдвиг по всем слоям сыпучего тела за подпорной стенкой, причем
каждый слой сползает по нижележащему и возникает некоторая
область сползания, приближающаяся по форме к клину. Эпюра
давления грунтов на стенку в этом случае близка по форме к тре-
угольнику с вершиной у верхней кромки (рис. 4.37, а), т. е. нахо-
дится в соответствии с теоретическими решениями.
Совершенно иной вид имеют эпюры давления при вращении
стенки вокруг верхней кромки (рис. 4.37, б). При этом происхо-
дит не сдвиг сыпучей массы, а оседание вниз некоторой ее части,
ограниченной кривой, вогнутой в сторону стенки. Эпюра давления
сыпучего грунта на стенку в этом случае будет криволинейной
(рис. 4.37, 6) и, как показали опыты Г. П. Канканяна, очертание
ее обусловлено арочным эффектом в песке, который наблюдался
также и при поступательных перемещениях стенки.
Наиболее часто встречается на практике первый случай, так
как при возведении массивных подпорных стенок на сжимаемых
грунтах эпюра распределения давлений грунта по подошве осно-
вания стенки будет иметь максимум у наружного ребра фунда-
167
переменном значении
Ди	°>6 НПа
мента, что и обусловливает наклон стенки в сторону от грунта,
т. е. вращение ее вокруг некоторой оси, проходящей через подошву
фундамента стенки.
Следует сказать, что этот основной для практики строительст-
ва случай был подвергнут многочисленным лабораторным иссле-
дованиям, результаты которых, однако, нельзя считать удовлет-
ворительными. Только наблюдения в натуре и опыты, поставлен-
ные в полном соответствии с теорией моделирования, могут слу-
жить базой для проверки расчетно-теоретических данных.
Интересные опыты в натурных масштабах были поставлены
проф. Н. Н. Давиденковым по изучению давлений на трубы, за-
ложенные в глубокие траншеи. Рассмотрим здесь только опыты
по определению бокового давления грунта на трубы и стены тран-
шеи. Давления измерялись специально сконструированными для
этой цели весьма чувствительными струнными динамометрами,
которые прикреплялись к стенам траншеи и на боковые поверх-
ности трубы на различной глубине, после чего производились за-
сыпка грунта и периодическое измерение давлений.
На рис. 4.38 приведены результаты опытов проф. Н. Н. Дави-
денкова, при этом прямая 1 соответствует расчетному боковому
давлению грунта при постоянном значении коэффициента распора
грунта Kg —tg2[(45°—<р/2)], а кривая 2 — боковому давлению при
этого коэффициента. Кружками и квадра-
тиками показаны экспериментально най-
денные значения давлений.
Как видно из рис. 4.38, теоретическая
прямая 1 определяет наибольшие боковые
давления грунта. Некоторое уменьшение
экспериментальных данных против теорети-
ческих, определенных для случая беспре-
дельного распространения грунта в сторону
от стенки, объясняется тем, что динамомет-
ры укреплялись на стенке траншеи, проти-
воположная стенка которой (расположен-
ная на расстоянии 2,5 м) несомненно ока-
зала влияние на уменьшение давлений.
Опыты по исследованию давления грун-
та на подпорные стенки методом центро-
бежного моделирования показывают, что
давление грунта на вертикальную гладкую
подпорную стенку практически совпадает с
расчетным значением давления по Кулону,
которое при указанных условиях (<р0=О и
p=const) совпадает со строгим решением
(по теории предельного равновесия), даю-
щим в этом случае плоскую поверхность
скольжения.
Сравнение экспериментальных данных,
полученных по методу центробежного по-
1-
2-
3-
k-
5-
6-
7-
Рис. 4.38. Результаты
опытов по определению
бокового давления грун-
та на трубы и стены
траншеи:
1 — расчетная прямая при
постоянстве коэффициента
распора; 2 — то же. при пе-
ременном коэффициенте рас-
пора
168
делирования, с данными натурных наблюдений по струнному ме-
тоду, произведенное Г. И. Покровским и И. С. Федоровым, пока-
зывает, что метод центробежного моделирования вполне пригоден
для лабораторного исследования давления грунтов на подпорные
стенки. Некоторые результаты опытов по исследованию бокового
давления грунта на стенки плотины системы Сенкова, подтверж-
дающие вышесказанное, приведены на рис. 4.39, причем кривые 1
соответствуют экспериментально полученным данным по методу
центробежного моделирования, кривые 2 — расчетно-теоретичес-
ким (по теории предельного равновесия), а кривая 3 — экспери-
ментальным, полученным в натуре по струнным динамометрам.
Следует также отметить хорошую сходимость расчетных и экс-
периментальных данных для случая определения активного давле-
ния грунта на гравитационные подпорные стенки с вертикальной
задней гранью. При определении давления грунтов на наклонные
шероховатые подпорные стенки и особенно при определении пас-
сивного давления грунта, как показали опыты Прилежаева, Штре-
ка, Терцаги и др., наблюдаемые значения величины на много рас-
ходились с расчетными по Кулону.
Наконец, приведем результаты интересных опытов в натурных
масштабах Э. В. Цагарели * по определению очертания поверх-
ностей скольжения и значений давления сыпучего грунта (песок
с углом внутреннего трения <р = 37° и удельным весом природного
грунта у—18 кН/м3) на вертикальные гладкие подпорные стенки
(высотой от 200 до 400 см) с горизонтальной поверхностью за-
сыпки при параллельных перемещениях стенки на 2—4 см.
Экспериментально показано (путем обработки данных до
12 испытаний со стенками разной высоты), что поверхности сколь-
жения сыпучего грунта за вертикальной гладкой стенкой в случае
предельного равновесия криволинейны и имеют почти одинаковое
очертание, хорошо аппроксимируемое экспоненциальной кривой.
Подробно исследовались и эпюры давления песка на подпор-
ные стенки. Одна из полученных эпюр давления для стенки высо-
той 400 см показана на рис. 4.40; эпюры на стенки высотой 200,
250, 300, 350 см были аналогичны показанной на рис. 4.40.
После обработки результатов опытов Э. В. Цагарели показал,
что для подпорных стенок с гладкой поверхностью (покрытых
«профугированными досками» или «листовой сталью») угол нак-
лона равнодействующей давления грунта к горизонту в момент
предельного равновесия не равен углу внутреннего трения грунта
(<р=37°), а меньше его и равен в среднем примерно 3/4ф, а для
шероховатых стенок (покрытых свежим цементным раствором и
обсыпанных песком) этот угол равен в среднем углу внутреннего
трения песка, т. е. 37°.
Очертания же эпюры давления грунта на вертикальную под-
* См.: Цагарели Э. В. Экспериментальные исследования давления сыпучей
среды на подпорные стены с вертикальной задней гранью и горизонтальной по-
верхностью засыпки. — Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, № 4.
169
Рис. 4.39. Сравнение результатов
определения бокового давления
грунтов на плотину:
1 — экспериментальные данные по ме-
тоду центробежного моделирования;
2 — расчетно-теоретические данные; 3 —
результаты непосредственных измере-
ний
Стенка- Л/-¥
Рис. 4.40. Эпюры давления грунта на
подпорную стенку, полученные экс-
периментально
порную стенку с горизонтальной засыпкой не строго треугольные,
а «треугольно-криволинейные», при этом давление у нижнего реб-
ра стенки приближается к нулю (а не максимальное); равнодей-
ствующая эпюры давлений расположена в среднем (по ряду мно-
гочисленных опытов со стенками разной высоты) не на одной тре-
ти от основания (как по Кулону), а выше и составляет примерно
0,42й от основания (где h — высота стенки).
Изложенное, однако, полностью относится только к активному
давлению сыпучих тел на
Рис. 4.41. Давление грунта на подпорную
стенку при действии местной нагрузки
(сплошная линия — наибольшие давления;
пунктирная — расчетные данные по методу
изображений)
гладкие подпорные стенки
при условии, если стенка
имеет некоторую свободу
перемещений в сторону от
грунта; если же имеет мес-
то пассивное давление грун-
та, например, когда стенка
напирает на грунт и воз-
можность перемещений ог-
раничена только направле-
нием к грунту, давление на
стенку может в несколько
раз (особенно при значи-
тельных углах трения грун-
та) превышать рассчитан-
ное давление по Кулону*.
* См., например: Цытович Н. А. Механика грунтов. М., 1963, с. 394.
170
На рис. 4.41 приведены результаты опытов по исследованию
давления грунт на подпорные стенки при действии на поверх-
ность засыпки сосредоточенных сил и местных нагрузок, причем
сплошная линия соответствует наибольшим значениям давлений
по результатам измерений, а пунктирная — давлениям, найден-
ным теоретически по методу изображений.
Анализируя опытные данные, приходим к выводу, что вопрос
о давлении грунтов на подпорные стенки сложнее, чем это выте-
кает из рассмотрения частных теоретических решений, при этом
существенное значение имеют перемещения стенки, свойства грун-
та засыпки, шероховатость стенки и пр., а также допущения (для
соответствия расчетных данных наблюдениям в натуре), поло-
женные в основу теоретических методов расчета.
При определении активного давления грунтов на массивные
подпорные стенки с полным к тому основанием и достаточной для
практических целей точностью могут применяться методы расчета,
основанные на допущении плоских поверхностей скольжения; при
определении же пассивного давления это допущение будет давать
значительное преувеличение отпора грунта (до нескольких раз) и
необходимо прибегать к более точным методам расчета, основан-
ным на аналитическом или графическом определении кривых по-
верхностей скольжения по строгой теории предельного равновесия,
разработанной в основном советскими учеными.
ГЛАВА 5
ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ И РАСЧЕТ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ
§ 5.1. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВ И ПРИЧИНЫ,
ИХ ОБУСЛОВЛИВАЮЩИЕ
Определение деформаций грунтов под действием внешних сил
имеет огромное значение для практики проектирования фундамен-
тов сооружений.
Факторами, определяющими долговечность сооружений, собст-
венно говоря, являются не напряжения в грунте (если они не до-
стигают предельных величин), а деформации оснований, их осад-
ки, под которыми понимают обычно вертикальные смещения грун-
товых оснований. Однако равномерная осадка всего сооружения не
вызывает дополнительных напряжений в его конструкциях, но раз-
ность осадок отдельных частей основания особенно сказывается
на прочности фундаментов и надфундаментных строении. А так
как разность осадок оснований, как показывают соответствующие
наблюдения в натуре, как правило, бывает тем больше, чем боль-
ше абсолютные осадки оснований, то важно знать как размеры
абсолютных осадок, так и разности осадок отдельных частей
сооружений.
За последние десятилетия на базе развития теории расчета
171
осадок грунтовых оснований (главным образом отечественными
учеными) и статистической обработки результатов многочисленных
замеров осадок и разности осадок различного рода сооружений на
различных напластованиях грунтов оказалось возможным разра-
ботать наиболее прогрессивный метод расчета фундаментов по
предельным деформациям оснований, который при полной гаран-
тии безопасности дает и значительный экономический эффект.
Этот метод, в настоящее время широко применяемый в отечест-
венной проектной практике, базируется на обязательном соблюде-
нии следующих основных условий:
I	(5.1)
ASpac4 А$Пр, J
т. е. расчетная осадка оснований фундаментов spac4 и разность
осадок соседних фундаментов Aspac4 должны быть менее опреде-
ленных предельных значений snp и Asnp, установленных на основе
анализа результатов наблюдений за осадками оснований сооруже-
ний и регламентируемых соответствующими нормами СНиПа.
Грунты, как было рассмотрено ранее (см. § 2.4), это сложные
многофазные системы частиц, деформации которых зависят как от
общего изменения их объема (уплотнения, набухания и пр.), так
и от деформируемости всех компонентов (фаз), составляющих
грунты (ползучести скелета, сжимаемости поровой воды, а также
включений паров и газов и пр.), и их взаимодействия.
Различные виды деформаций грунтов и причины, их вызыва-
ющие, систематизированы нами в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Главнейшие физические причины деформаций грунтов
Вид деформаций
Упругие:
изменения объема
искажения формы
Неупругие остаточные:
уплотнения
набухания
ползучести
чисто остаточные
Причины деформаций
Молекулярные силы упругости твердых частиц,
а также тонких пленок воды и замкнутых пузырь-
ков воздуха
Молекулярные силы упругости, искажение струк-
турной решетки
Уменьшение пористости (компрессионные свой-
ства)
Расклинивающий эффект как результат действия
электромолекулярных сил
Взаимные сдвиги частиц
Разрушение структуры, излом частиц
На практике первостепенное значение имеют в одних случаях
упругие деформации, например при расчете на динамические на-
грузки (включая и сейсмические воздействия) и при расчете гиб-
ких фундаментов на совместную работу их со сжимаемым основа-
нием, в других — неупругие (уплотнения и набухания) — при рас-
172
чете, главным образом, массивных фундаментов по предельным
деформациям оснований (для определения полной осадки грунто-
вых оснований и затухания осадок во времени), а иногда — чисто
остаточные (при образовании колей на усовершенствованных грун-
товых покрытиях и дорогах) и т. п.
§ 5.2. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ГРУНТОВ И МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Условия возникновения упругих деформаций в грунтах. Хотя
упругость и является общим свойством всех тел природы, но грун-
ты, представляющие собой сложные дисперсные природные обра-
зования, можно рассматривать как упругие тела лишь при опре-
деленных условиях.
При действии местной нагрузки (большей структурной проч-
ности грунта) и однократной загрузке и разгрузке в грунте будут
наблюдаться как остаточные, так и упругие деформации, причем
остаточные деформации часто будут во много раз превосходить по
величине упругие деформации; при многократном же действии на-
грузки и разгрузки грунт постепенно будет приходить в упруго-
уплотненное состояние, характеризующееся постоянством (для дан-
ных условий загружения) его упругих свойств.
Если же увеличить нагрузку на грунт сверх той, при которой
грунт принял упруго-уплотненное состояние, то в грунте вновь
возникнут значительные остаточные деформации, которые при дос-
таточно большом числе циклов загрузки и разгрузки приведут
грунт к новому упруго-уплотненному состоянию, но с большим мо-
дулем упругости (меньшим наклоном к оси давлений кривой де-
формаций грунта при разгрузке). Понятно, что такое увеличение
ступеней нагрузки можно производить лишь до тех пор, пока не
будет превзойден предел фазы уплотнения грунта и не наступит
фаза развития сдвигов.
Таким образом, грунты при определенном режиме загружения
могут принимать упруго-уплотненное состояние.
Если грунт обладает связностью, то до нагрузки, не разрушаю-
щей структурных связей, и при малых перемещениях частиц и
структурных элементов грунтов он будет вести себя как упругое
тело, что подтверждается передачей через грунты упругих колеба-
ний: вибраций, сейсмических волн, сотрясений и пр.; если же при
циклической нагрузке структурные связи будут разрушены, то
грунт только после соответствующих циклов нагрузки и разгрузки
придет в новое упруго-уплотненное состояние.
Из методов определения упругих деформаций грунтов следует
различать метод общих упругих деформаций, когда учитываются
упругие перемещения не только точек, лежащих под нагруженной
поверхностью, но и точек, лежащих вне ее; метод местных упругих
деформаций, когда учитываются лишь деформации непосредствен-
но в месте приложения нагрузки, а общие упругие деформации
массива грунта не рассматриваются; некоторые обобщенные мето-
173
ды, учитывающие как общие восстанавливающиеся деформации,
включая и упругие, так и местные, но остаточные деформации.
Метод общих упругих деформаций базируется на строгих реше-
ниях теории упругости для упругого полупространства и для упру-
гого слоя ограниченной конечной толщины, лежащего на несжи-
маемом основании.
Полученные по методу общих упругих деформации решения
будут также справедливы и для определения общих деформаций
(упругих и остаточных) линейно
Рис. 5.1. Схема действия местной
нагрузки (метод общих упругих
деформаций):
/— деформации упругого слоя ограни-
ченной толщины, опирающегося иа не-
сжимаемое основание; 2 — деформации
упругого полупространства
деформируемого полупространст-
ва и линейно деформируемого
слоя ограниченной толщины.
Исходной зависимостью при
определении общих упругих де-
формаций полупространства яв-
ляется формула (3.3) Ж. Бусси-
неска для вертикальных переме-
щений точек, лежащих на огра-
ничивающей полупространство
плоскости (z=0) при действии
на полупространство сосредото-
ченной силы Р:
wz = P/frCR),
где коэффициент упругого полу-
пространства
с= £7(1 — [Л2).
Отметим, что если рассматри-
вается линейно деформируемое
полупространство, то модуль уп-
ругости грунта Е следует заме-
нить на модуль обшей деформа-
Пуассона ц, — на
ции (упругой и остаточной Ео), а коэффициент
коэффициент общей относительной поперечной деформации ро-
При действии на ограничивающую упругое полупространство
плоскость местной равномерно распределенной по площадке F на-
грузки р осадки любой точки определятся путем интегрирования
выражения для вертикальных перемешений точки упругого полу-
пространства от действия элементарной сосредоточенной силы
pdt,di} (рис. 5.1).
Обозначив координаты рассматриваемой точки через х и у и
используя формулу (3.3), получим
! П = — ff
УП₽ "с Jj F(*-E)2 + («/-’i)2
Г
(5-2)
Решения уравнения (5.2) получены как для круговой и эллип-
тической площадей загрузки (Буссинеск и др.), так и для любой
174
прямоугольной площадки (Ф. Шлейхер, В. Г. Коротким и др.) —•
для максимальных осадок в центре загруженного прямоугольника,
для осадок углов прямоугольной площади загрузки, для средней
осадки всей загруженной площади, для осадки при загрузке пло-
щадки жестким фундаментом и др.
Всем полученным решениям можно придать единую форму, а
именно:
%пр = (‘°'/с)РУТ»	М
где ю' — интегральный коэффициент, постоянный для данной фор-
мы площади подошвы и местоположения рассматриваемой точки
(легко табулируемый).
Выражение (5.3) показывает, что осадки однородного упругого
(или линейно деформируемого) полупространства прямо пропор-
циональны удельному давлению на грунт р и корню квадратному
из площади КF (вз'/С — коэффициент пропорциональности).
Важно отметить, что опыты в натуре по изучению осадок грун-
товых оснований для площадей от 0,5 до 15 м2 на однородном во-
донасыщенном заиленном песке мощностью около 12 м (опыты
X. Р. Хакимова, 1939 и др.), а также опыты Фундаментстроя
(Д. Е. Полыцина и др.) на лёссовидных однородных суглинках с
площадями от 0,25 до 8 м2 в пределах линейной связи между дав-
лением и осадкой дают следующую эмпирическую зависимость:
s = Ар УТ.	(5-3')
Таким образом, теоретическая формула (5.3) при внешнем дав-
лении, не превышающем практического предела пропорциональ-
ности, для грунтов, однородных на достаточную глубину, в общем
виде полностью подтверждается опытами (хотя коэффициент про-
порциональности А в некоторых случаях несколько отличается от
теоретического g//C).
Однако зависимость осадки от размера площади загрузки, как
показывают опыты в природных условиях, при большом диапазоне
изменения площадей выражается более сложной зависимостью.
Так, на рис. 5.2 приведена обобщенная кривая средних резуль-
татов многочисленных опытов по изучению осадок грунтовых осно-
ваний (примерно средней их уплотненности) при одном и том же
давлении на грунт, но при
разной площади загрузки.
На этой кривой можно раз-
личать три области: область
7 — малых площадей загруз-
ки (примерно до 0,25 м2),
где при средних давлениях
грунты находятся преиму-
щественно в фазе сдвигов,
причем наблюдается умень-
шение осадки с увеличением
площади (как раз обратное
Рис. 5.2. Зависимость осадки природных
грунтов от размеров площади загрузки
175
тому, что дает теория упругости для фазы линейных деформаций);
область II — при площадях от 0,25—0,50 до 25—50 м2 (для одно-
родных грунтов средней плотности, а для слабых грунтов и до
больших значений), где осадки строго пропорциональны VF
и соответствуют при средних давлениях на грунт фазе
уплотнения, т. е. весьма близки к теоретическим-, область
III — для площадей, больших 25—50 м2, где осадки меньше теоре-
тических, что можно объяснить возрастанием модуля упругости
(уменьшением деформируемости) грунтов с глубиной. Конечно,
для очень рыхлых и очень плотных грунтов эти пределы будут
несколько иными.
Приведенные данные могут служить для установления пределов
применимости теоретических решений, полученных для однородных
массивов, к реальным грунтам, что имеет особо важное значение
при разработке рациональных методов расчета осадок оснований
сооружений.
Для удобства дальнейшего использования придадим основной
зависимости осадки от размера площади загрузки и действующего
внешнего давления [формула (5.3)] иной вид (ставший в настоя-
Таблица 5.2. Значения коэффициентов <в
Отношение сторон 1 а=~г	о) для полупространства				(О	mh для слоя ограниченной толщины при h/b			
	шс	CD0	“m	“const	0,25	0,5	1	2	5
1 (круг)	0,64	1,00	0,85	0,79	0,22	0,38	0,58	0,70	0,78
1 (квадрат)	1 2 “°	1,12	0,95	0,88	0,22	0,39	0,62	0,77	0,87
2 (прямоугольник)	1 Т “о	1,53	1,30	1,22	0,24	0,43	0,70	0,96	1,16
3	»	1 -у “о	1,78	1,53	1,44	0,24	0,44	0,73	1,04	1.31
4	»	1 2 “°	1,96	1,70	1,61	—	—	—	—	—
5	»	1 2 “°	2,10	1,83	1,72	—	—	—		—
10	»	1 "У “о	2,53	2,25	2,12	0,25	0,46	0,77	1,15	1,62
Примечание. Значения коэффициентов ш для полупространства приведены по вычисле-
ниям Ф. Шлейхера с нашими добавлениями, а для слоя грунта ограниченной толщины — по
М. И. Горбунову-Посадову.
В таблице даны следующие коэффициенты:
о>с— для осадки угловых точек прямоугольной площади загрузки;
ш0— для максимальной осадки под центром загруженной площади;
а>т— для средней осадки всей загруженной площади;
“const — для 0СаДкн абсолютно жестких фундаментов;
“тй — для средней осадки прямоугольных площадей загрузки на слое грунта ограниченной
толщины при h < 2йэ (см. ниже § 5.6).
176
шее время уже общепринятым), введя отношение длины I к шири-
не b сторон прямоугольной площади загрузки а — ЦЬ (а следова-
тельно, 1 — цЬ и F=ab2) и обозначив через <в величину
«уПр = <*Pb (1 — Р)/£.	(5-4)
где о) — коэффициент формы площади подошвы и жесткости фун-
дамента (одинаковый для всей площади загрузки или различный
для разных ее точек); р — удельное давление на грунт; b — шири-
на прямоугольной площади подошвы или диаметр круглой; Е, р—
модули упругости (деформируемости) полупространства.
Для облегчения расчетов приведем в табл. 5.2 ряд значений
коэффициента формы ю для круга и прямоугольников с различ-
ным отношением сторон <з. = ЦЬ.
Отметим, что формулу (5.4) используют обычно и для опытного
определения по результатам полевой пробной нагрузки (площад-
кой в 5000 см2) модуля общей деформации грунта Ео, Па.
Придав обозначениям для модулей обшей деформируемости
подстрочное «о», из формулы (5.4) получим
Ео = <»pb(l — p2)/s,	(5.4')
где s — общая осадка штампа (остаточная и упругая), но в пре-
делах линейной зависимости между осадками s и давлением р.
Обычно значением коэффициента относительной поперечной де-
формации go задаются, принимая его согласно опытным данным
равным: для глин и суглинков твердых и полутвердых цо = 0,1 -5-
4-0,15; тугопластичных — цо = 0,204-0,25; пластичных и текучеплас-
тичных— ро = 0,304-0,40 и текучих — ц0 = 0,454-0,50; для супеси
(в зависимости от консистенции) цо = 0,154-0,30; для песков ц0 =
= 0,20-ь 0,25.
Ранее [формула (2.37') ] было принято
Ео - -
где р — коэффициент, характеризующий боковое расширение грун-
та (функция цо); mv — коэффициент относительной сжимаемости
грунта.
Коэффициент р определим, исходя из следующего. Как извест-
но из курса сопротивления материалов, относительная деформация
линейно деформируемой элементарной призмы при действии
сжимающих напряжений по трем взаимно перпендикулярным на-
правлениям будет равна:
- т2-	(», + «,)•	(«О
Ео Ео
А так как в условиях невозможности бокового расширения
грунта при сплошной нагрузке
°Х =	Р И Ог - р,
1 — Но
177
то
Множитель, стоящий в скобках, обозначают обычно р, т. е.
0=1-2^/(1-Ио).	(5.5)
Так как по формуле (2.5') mv=slhp—zzlp, то из выражения
(е2) получим формулу (2.37'):
Ео=р^1вг = ^т„.
Деформации упругого полупространства при действии местной
нагрузки возникают не только непосредственно под нагрузкой (по
ее подошве), но распространяются в стороны на значительные от
нее расстояния, образуя «упругую лунку» (см. рис. 5.1). Опыты,
однако, показывают, что в реальных грунтовых условиях «упругая
лунка» под нагрузкой имеет значительно меньшее распростране-
ние, чем по решению теории упругого полупространства. Последнее
следует объяснить, по-видимому, тем, что в работу грунта под на-
грузкой включается практически далеко не весь массив грунта
(полупространство), а лишь ограниченная его область.
Изложенное положение, а также в ряде случаев практики фак-
тическое неглубокое залегание несжимаемых скальных пород по-
будило ставить и решать задачу о напряжениях и деформациях
упругого слоя ограниченной толщины, подстилаемого недеформи-
руемым скальным основанием. Решению этой задачи посвящен ряд
работ как отечественных ученых (М. И. Горбунова-Посадова,
О. Я- Шехтер, К- Е. Егорова и др.), так и зарубежных (К- Мар-
гера, И. Совинца и др.).
М. И. Горбунов-Посадов получил решение рассматриваемой за-
дачи методом приближенного интегрирования общего уравнения
деформаций и определения значений ряда коэффициентов ытн,
средних для всей площади загрузки при различной глубине слоя
сжимаемого грунта h, выраженной в долях от ширины нагрузки Ь
(см. табл. 5.2).
Как вытекает из приведенных в табл. 5.2 данных, при малых
толщинах упругого слоя ограниченной толщины (/i/6^0,25)
форма площади подошвы почти не влияет на размер вертикаль-
ных деформаций слоя; при толщине же слоя грунта h^2b, как
показывают соответствующие расчеты, напряжения внутри слоя
грунта и особенно контактные давления мало отличаются от дав-
лений, получаемых по теории однородного упругого полупростран-
ства.
При толщине слоя сжимаемого грунта, опирающегося на не-
сжимаемое основание, /i<2 b и /i>0,1 b необходимо полностью учи-
тывать ограниченность слоя сжимаемого грунта.
Метод местных упругих деформаций учитывает лишь упругие
деформации непосредственно в месте приложения нагрузки и бази-
178
руется на гипотезе Фусса — Винклера, согласно которой давление
в данной точке прямо пропорционально лишь местной осадке грун-
та в этой точке, т. е.
Р = Сгг,	(5.6)
где р — удельное давление, Па; Сг—коэффициент упругости осно-
вания, называемый иногда коэффициентом постели, Н/м3; z—вер-
тикальное упругое перемещение—местная упругая осадка, м.
По уравнению (5.6) упругая осадка
г = р!Сг.
(Ь.6')
Ь
Рис. 5.3. Модель местного упруго-
го основания
Уравнение (5.6') показывает, что
упругая осадка грунта будет иметь
место лишь в месте приложения на-
грузки; в том же месте; где р = 0,
очевидно, z=0. Изложенному по-
ложению отвечает модель основа-
ния, образованного вертикальными,
не связанными между собой упру-
гими пружинами (рис. 5.3), осадка
которых будет строго пропорциональна приходящемуся на них
давлению. Соседние же пружины (находящиеся вне площади за-
грузки) не будут испытывать давления. Конечно, такая модель
упругого основания весьма условна и может применяться лишь в
особых случаях.
Отметим, что на гипотезе (5.6) базируется вывод основного
дифференциального уравнения изгиба фундаментных балок и плит,
опирающихся на сплошное (винклеровское) упругое основание, по
методу местных деформаций. Как известно из курса сопротивления
материалов и теории упругости, это дифференциальное уравнение
имеет следующий вид:
EI~-~Czz,	(5.7)
dtp
где El — жесткость фундаментной балки; г— ее упругий прогиб.
Решение дифференциального уравнения (5.7) изгиба фунда-
ментных балок, лежащих на сплошном упругом основании, при
Сг — const не представляет особых затруднений, но содержит че-
тыре постоянные интегрирования, которые необходимо определять
из начальных условий изгиба балки, опирающейся на сплошное
основание.
Однако непосредственные опыты показывают, что коэффициент
упругости основания Сг для природных грунтов не является вели-
чиной постоянной, а зависит как от удельного давления на грунт,
так и от площади передачи нагрузки, что необходимо учитывать
при расчетах и можно выразить аналитически *.
* См.: Савинов О. А. Фундаменты под машины. М., 1955, а также § 7.4
настоящей книги.
179
Для конструкций, имеющих постоянную площадь подошвы и
испытывающих одинаковый диапазон изменения внешних давле-
ний (например, для железнодорожных шпал), метод местных
упругих деформаций будет полностью применим.
Для фундаментов же сооружений, особенно занимающих боль-
шую площадь в плане, необходимо учитывать следующее: как тео-
ретические разработки (например, анализ работы упругого слоя
ограниченной толщины на несжимаемом основании), так и опыт-
ные данные показывают, что применять метод местных упругих
деформаций можно лишь с известным приближением при толщине
слоя сжимаемого грунта меньше ширины фундаментной полосы,
опирающейся на грунт, и достаточно точно — при толщине слоя
грунта, не превосходящей одной четверти ширины полосы, т. е.
для весьма малых толщин слоя сжимаемого грунта. При сильно
сжимаемых грунтах с малым модулем деформации эти пределы
несколько раздвигаются.
Обобщенные методы определения деформаций грунтов учиты-
вают как общие упругие, так и местные неупругие деформации
грунтов.
Из обобщенных методов отметим метод структурно-восстанав-
ливающихся деформаций И. И. Черкасова — Г. К. Клейна, учиты-
вающий общие восстанавливающиеся деформации (упругие и ад-
сорбционные) и остаточные (структурные).
В последнем методе восстанавливающиеся деформации прини-
мают за линейно деформируемые; они характеризуются коэффи-
циентом, аналогичным коэффициенту упругого полупростран-
ства:
Св = (1— ^)/Ев,	(ж4)
а структурные деформации определяют по теории размерностей,
исходя из степенной зависимости
p = 4(sTCT/D)",	(ж2)
где р — внешнее удельное давление (нагрузка), Па; А — число
твердости, Н/м2; s0Ct — остаточная деформация, м; D — диаметр
круглой площади загрузки, м; п — степень упрочнения (безразмер-
ный параметр).
Полная осадка при круглой площади загрузки по этому мето-
ду определяется выражением
s0/D = (тг/4) Св р + 1Zр/А,	(ж3)
а осадка точек поверхности грунта вне загруженной площади
sr = (D/2) Свр arc sin [D/(2r)|,	(ж4)
где г — расстояние от рассматриваемой точки на поверхности грун-
та до центра круглой площади загрузки.
Отметим, что изложенный метод применяют при расчете не-
жестких дорожных одежд.
180
§ 5.3. ОДНОМЕРНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ КОМПРЕССИОННОГО
УПЛОТНЕНИЯ (КОНСОЛИДАЦИИ) ГРУНТОВ
Физическая сторона поставленной задачи о компрессионном уп-
лотнении грунтов подробно рассмотрена в гл. 2, и здесь мы отме-
тим лишь основные физические предпосылки, на которых базиру-
ется постановка и решение тех или иных задач теории консолида-
ции грунтов.
Одномерная задача теории фильтрационного уплотнения (кон-
солидации) грунтов, впервые сформулированная проф. К- Терцаги
(1925), получила развитие, главным образом, в трудах проф.
Н. М. Герсеванова (1931—1948) и проф. В А. Флорина (1937—
1961), рассмотревших широкий круг вопросов, а также в работах
других отечественных и зарубежных ученых, исследовавших ряд
важных задач теории уплотнения грунтов.
Наконец, последние работы в этой области посвящены даль-
нейшему развитию теории консолидации и ползучести грунтов иа
базе учета природной уплотненности и структуры грунтов и дефор-
мируемости всех компонентов (ползучести скелета, сжимаемости
поровой воды и пр.), образующих грунты, по обобщенной теории
объемных сил Био — Флорина*.
Осадка слоя грунта при сплошной нагрузе (основная задача).
При действии сплошной нагрузки (распространенной на значи-
тельные расстояния в стороны) слой грунта (рис. 5.4) будет ис-
д/7а
д;
ill llllllllllllllllli
Г

F

Скала
Рис. 5.4. Схема сжатия слоя грунта при сплошной нагрузке:
а — схема нагрузки; б — компрессионная кривая
пытывать только сжатие без возможности бокового расширения,
совершенно аналогичное компрессионному сжатию в невысоком
цилиндре с жесткими стенками. В рассматриваемых условиях бу-
дем иметь строго одномерную задачу компрессионного уплотнения
* См.: Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и
ползучесть многофазных грунтов)///. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Малы-
шев и др.; Под ред. проф. Н. А. Цытовича М., 1967.
181
грунтов, и для определения полной стабилизированной осадки слоя
грунта воспользуемся результатами компрессионных испытаний
(см. гл. 2).
Очевидно, что осадка грунта произойдет вследствие изменения
его объема за счет уменьшения пористости при увеличении внеш-
него давления, а объем твердых частиц грунта при этом останется
практически неизменным.
Выделив в рассматриваемом слое на всю его высоту h цилиндр
площадью поперечного сечения F и принимая во внимание, что
объем твердых частиц в единице объема грунта [согласно форму-
ле (1.5)] равен ш— 1/(1-}-е), приравняем объем твердых частиц
выделенного цилиндра до приложения нагрузки объему после пол-
ного компрессионного уплотнения под нагрузкой. Тогда
[1/(1+e1)]F/i= [1/(1+ 62)]F/i',	(з)
где 61 — начальный коэффициент пористости грунта, соответствую-
щий условиям естественного залегания, определяемый по данным
удельного веса природного грунта -у, влажности W и удельного ве-
са частиц грунта ys:
= (is — гДе Та = т/(1 + Ю;
е2 — коэффициент пористости грунта, соответствующий увеличе-
нию давления на грунт на величину внешней нагрузки р (опреде-
ляется по компрессионной кривой; см. рис. 5.4,6); h' — конечная
(стабилизированная после уплотнения) высота слоя грунта.
Сокращая обе части уравнения (з) на F, которая в условиях
невозможности бокового расширения остается неизменной, и решая
его относительно h', получим
h' = Л(1 + е2)/(1 +ej).
А так как осадка s равна разности высот грунта до уплотнения
нагрузкой и после, то получим
s = h — h' ~ /г[1 — (1 + е2)/(1 + ex>],
или окончательно
s = h (е, — 6^/(1 + е,).	(5.8)
Это и есть формула для полной стабилизированной осадки слоя
грунта при сплошной нагрузке.
Учитывая, что изменение коэффициента пористости прямо про-
порционально изменению давления [формула (2.7)], т. е. 61—е2 =
= /По(Р2—pi)=mop, будем иметь
s = h —2— р
1 + *i
Величина	m0/( 1 +	— mv есть коэффициент относительной
сжимаемости грунта [формула (2.5)], подставляя который в выра-
(5.8')
182
жение (5.8'), получим наиболее простой вид формулы для осадки
слоя грунта при сплошной нагрузке:
s = h/щр,	(5.9)
а так как согласно выражению (2.37) mv = fi/E0, то
s=fJ~P-	(5.9')
Ео
Отметим, что выражения (5.8') — (5.9') тождественны друг дру-
гу и будут справедливы для любых грунтов в пределах линейной
зависимости между напряжениями и общими деформациями.
Для сильно сжимаемых грунтов при очень больших изменениях
их коэффициента пористости под нагрузкой и большом диапазоне
изменения внешних давлений необходимо учитывать изменение
коэффициента пористости по криволинейной зависимости, напри-
мер по логарифмическому уравнению (2.2):
е0 — Cj = Сс In — ,
Ро
подставляя которое в формулу (5.8), получим
S-СДп^,	(5.10)
*+е0 Ро
где е0 — начальный коэффициент пористости грунта; Сс — коэффи-
циент компрессии; р0 — начальное давление грунта.
Изменение осадок во времени. Осадки не заканчиваются за
время строительства (исключение составляют лишь чистые пески);
как правило, полная осадка, определяемая по формулам (5.8) и
(5.9), для различных грунтов достигается в разное, иногда весьма
длительное (от нескольких лет до нескольких десятков и сотен лет)
время.
На процесс протекания осадок во времени влияет как водо-
проницаемость грунтов (в условиях водонасыщения), так и ползу-
честь скелета грунта, а также деформируемость всех компонентов,
составляющих грунты (поровой воды, включений воздуха, паров
и газов, органических веществ и т. п.).
Водонасыщенные пластичные и особенно текучепластичные
(слабые) глинистые грунты дают наибольшие осадки, часто весьма
медленно затухающие, и создают наибольшие затруднения для
строителей. Осадки сооружений на этих грунтах могут достигать
сотен сантиметров и протекать десятки и сотни лет.
Очень важным показателем является скорость протекания оса-
док, так как различные строительные конструкции обладают в
разной степени способностью перераспределять усилия, возникаю-
щие при неравномерных осадках оснований. При больших скорос-
тях осадок могут иметь место хрупкие (аварийные) разруше-
ния конструкций, при меньших — медленные деформации ползу-
чести.
183
Скорости осадок можно определить, лишь изучив протекание их
во времени.
В настоящее время для полностью водонасыщенных грунтов
наиболее широко применяется теория, позволяющая решать по-
ставленные задачи, — теория фильтрационной консолидации грун-
тов.
Предпосылки теории фильтрационной консолидации:
1)	рассматриваются полностью водонасыщенные грунты («грун-
товая масса») с наличием в порах свободной, несжимаемой и гид-
равлически непрерывной воды;
2)	скелет грунта принимается линейно деформируемым, на-
пряжения в котором мгновенно вызывают его деформации;
3)	грунт не обладает структурностью, и внешнее давление, при-
кладываемое к нему, в первый момент времени полностью пере-
дается на воду;
4)	фильтрация воды в порах грунта полностью подчиняется
закону Дарси.
Таким образом, рассматриваемая ниже теория фильтрационной
консолидации грунтов (без дополнительных условий) будет при-
менима для неуплотненных, полностью водонасыщенных (слабых)
глинистых грунтов.
Отметим, что отдельными учеными в теорию фильтрационной
консолидации введен ряд усовершенствований и дополнений, учи-
тывающих свойства природных глинистых грунтов различной кон-
систенции, и установлены пределы применимости отдельных реше-
ний, что будет изложено ниже.
Дифференциальное уравнение одномерной задачи теории филь-
трационной консолидации позволяет сформулировать (при сде-
ланных выше предпосылках) задачу о протекании во времени оса-
Рис. 5.5. Схема распределения давле-
ний в скелете грунта (рг) и в поро-
вой воде (pw) в водонасыщенном
слое при сплошной нагрузке для раз-
ных промежутков времени
док полностью водонасыщенного
слоя грунта при уплотнении его
сплошной равномерно распреде-
ленной нагрузкой в условиях од-
носторонней фильтрации воды,
полагая, что изменение расхода
выдавливаемой из пор грунта во-
ды с достаточной точностью оп-
ределяется законом фильтрации,
а соответствующее изменение по-
ристости — законом уплотнения.
Примем, что в начальный мо-
мент времени грунтовая масса
находится в статическом состоя-
нии, т. е. поровое давление воды
равно нулю. Обозначим: pv —
поровое давление сверх гидро-
статического в воде; рг — давле-
ние, передающееся на твердые
частицы (эффективное).
184
Очевидно, что
Pz + Pw = A	(Hi)
т. е. для любого момента времени на любой глубине от дренирую-
щей поверхности z (рис. 5.5) давление в поровой воде и давление
в скелете равно внешнему давлению р.
В первый момент времени внешнее давление полностью пере-
дается на поровую воду (если она несжимаема, что можно допус-
тить при полном отсутствии в поровой воде пузырьков воздуха
и пара), но в последующие промежутки времени давление в воде
будет уменьшаться, а в скелете грунта увеличиваться до тех пор,
пока вся нагрузка не передается на скелет грунта (см. модель
сжатия грунтовой массы, рис. 2.11,6).
Для элементарного слоя dz на глубине z в грунтовой массе
увеличение расхода воды q равно уменьшению пористости грунта п,
т. е.
dq _	дп
дг ~	dt '
(и2)
Это основное соотношение для вывода дифференциального урав-
нения консолидации является частным случаем условия неразрыв-
ности пространственной задачи движения грунтовых вод, предло-
женное еще в 1922 г. акад. Н. Н. Павловским, тогда как
проф. К. Терцаги (1925) принял для описания процесса консоли-
дации уравнение по аналогии между тепловым и фильтрационным
движением.
Преобразуем левую и правую части уравнений (и2). Для левой
части, учитывая направление движения поровой воды, по закону
фильтрации
, дН	. .
Я	dz	Из
и, следовательно,
Принимая во внимание, что напор в воде Н равен давлению
в воде pw, деленному на ее удельный вес yiv, и учитывая выраже-
ние (Hi), получим:
PW = Р - Рг< Н = pwhw ИЛИ Н = (р- pz)/lw ,
откуда
дг/7 _______________________1 д2рг
дг2	дг2
или, учитывая выражение (и4), получим
dq _ Лф д2рг
дг Тц/ дг2
185
(и,)
Для правой части уравнения (и2), учитывая, что пористость
грунта п=е/(1-}-е) и пренебрегая в знаменателе этого выражения
изменением коэффициента пористости по сравнению с единицей,
взяв некоторое среднее значение его еСр, будем иметь
дп ~ I де
dt I + еср dt
По закону уплотнения (см. гл. 2)
—	''О) -
dt	dt
и, следовательно, для правой части уравнения (и2) получим
дп _________________________ пгй дрг
dt
(и8)
(И8)
Здесь т° - — т„— коэффициент относительной сжимаемости
грунта [см. формулу (2.5) ], причем то — отношение изменения
коэффициента пористости к производимому давлению.
Подставив найденные значения dq[dz и dn/dt и перенеся посто-
янные величины в левую часть, получим
Ч д2рг _ дрг
m-vtw dz*
Обозначив постоянный множитель левой части, который назо-
вем коэффициентом консолидации грунта, через cv, т. е.
с„ = k$/(mv4w),
окончательно будем иметь
(Ию)
(5.U)
(5.12)
д2рг = дрг
® dz2 dt
Это и есть дифференциальное уравнение одномерной задачи
теории фильтрационной консолидации (уплотнения) грунтовой
массы.
Принимая во внимание, что действующий напор
a Pw=P~Pz'
дифференциальное уравнение консолидации для одномерной зада-
чи можно представить в виде
дН	д2Н
	 = Сг> -
dt--------дг2
(5.13)
Как известно из курса высшей математики, решение дифферен-
циального уравнения (5.12) находится путем применения рядов
Фурье и удовлетворения начальным и граничным условиям, кото-
рые более просто сформулировать, если рассматривать математи-
186
чески тождественную задачу сжатия слоя грунта толщиной 2h, но
при двусторонней фильтрации (вверх и вниз), т. е. как бы допол-
няя рассматриваемый слой зеркальным его изображением.
Для случая равномерного (в стабилизированном состоянии)
распределения уплотняющих давлений по глубине решение урав-
нения (5.12) может быть представлено в виде
’.	4 . ttz	— N
Pz~ Р 1--------Sin---- е
2Л
5п2	—25N
sin —- е
Зя 2Л
(5-14)
где
N =	t.
(5.15)
Для ряда практических случаев существенное значение имеет
давление в скелете грунта, передающееся на подстилающую скаль-
ную породу, т. е. давление при z — h, и пропорциональное этому
давлению сопротивление сдвигу на контакте с подстилающей по-
родой. Полагая в формуле (5.14) z=h и ограничиваясь первым
членом ряда, получим
4	— N'
Рл^Р 1-----е
Л
(5.16)
а сопротивление сдвигу
T = PAtg«P + c.
(5.17)
Наибольшее, однако, значение для практики имеет формула
осадки слоя грунта при сплошной нагрузке для любого промежут-
ка времени от начала загружения, т. е. осадка st.
Для определения этой величины введем понятие о степени кон-
солидации (уплотнения).
Если принять степень консолидации, соответствующую полной
стабилизированной осадке, за единицу и обозначить долю от пол-
ного уплотнения (т. е. степень консолидации для любого времени)
через U, то ее значение найдем как отношение площади эпюры
давлений в скелете грунта для времени t к площади полной (ста-
билизированной) эпюры давлений (при t=<x>).
Высказанное положение математически можно записать в сле-
дующем виде:
CPzd*
J fp
(5.18)
где Fp — площадь полной стабилизированной эпюры уплотняющих
давлений (в рассматриваемом случае Fp=ph).
Подставляя в уравнение (5.18) выражение для давлений в ске-
лете грунта рг из формулы (5.14), произведя далее интегрирова-
ние и учитывая пределы, после сокращений (обозначив для рас-
187
Таблица 5.3. Значение е х в зависимости от х
К	е~х	X	е”д'	X	е--г
0,000	1 000	0,45	0,638	0,99	0,372
0,001	0’999	0,46	0,631	1,00	0,368
0,002	0’998	0,47	0,625	1,01	0,364
0,003	0'997	0,48	0,619	1,02	0,351
0,004	0’996	0,49	0,613	1,03	0,357
0,005	0’995	0,50	0,607	1,04	0,353
0,006	0’994	0,51	0,601	1,05	0,350
0,007	0’993	0,52	0,595	1,06	0,346
0,008	0’992	0,53	0,589	1,07	0,343
0,009	0’991	0,54	0,583	1,08	0,340
0,01	0’990	0,55	0,577	1,09	0,336
0,02	0’980	0,56	0,571	1,Ю	0,333
0,03	0’970	0,57	0,566	1,И	0,330
0,04	0’961	0,58	0,560	1,12	0,326
0,05	0’951	0,59	0,554	1,13	0,323
0,06	0’942	0,60	0,549	1,14	0,320
0,07	0’932	0,61	0,543	1,15	0,317
0,08	0’923	0,62	0,538	1,16	0,313
0,09	0’914	0,63	6,533	1,17	о.зю
0,10	0’905	0,64	0,527	1,18	0,307
0,11	0*896	0,65	0,522	1,19	0,304
0,12	0’887	0,66	0,517	1,20	0,301
0,13	0’878	0,67	0,512	1,21	0,298
0,14	0*869	0,68	0,507	1,22	0,295
0,15	О’861	0,69	0,502	1,23	0,292
0,16	0’852	0,70	0,497	1,24	0,289
0,17	0’844	0,71	0 492	1,25	0,286
0,18	0*835	0,72	0,487	1,26	0,284
0,19	0’827	0,73	0,482	1,27	0,281
0,20	0’819	0,74	0,477	1,28	0,278
0,21	0 811	0,75	0,472	1,29	0,275
0,22	0’803	0,76	0,467	1,30	0,273
0,23	0 795	0,77	0,463	1,31	0,270
0,24	0 787	0,78	0,458	1,32	0,267
0,25	0 779	0,79	0,454	1,33	1 ,264
0,26	0,771	0,80	0,449	1,34	0,262
0,27	0 763	0,81	0,445	1,35	0,259
0,28	0,756	0,82	0,440	1,36	0,257
0,29	0,748	0,83	0,436	1,37	0,254
0,30	0,741	0,84	0,431	1,38	0,252
0,31	0,733	0,85	0,427	1,39	0,249
0,32	0,726	0,86	0,423	1,40	0,247
0,33	0,719	0,87	0,419	1,41	0,244
0,34	0,712	0,88	0,415	1,42	0,242
0,35	0,705	0,89	0,411	1,43	0,239
0,36	0,698	0,90	0,407	1,44	0,237
0,37	0,691	0,91	0,403	1,45	0,235
0,38	0,684	0,92	0,399	1,46	0,232
0,39	0,677	0,93	0,394	1,47	0,230
0,40	0,670	0,94	0,391	1,48	0,228
0,41	0,664	0,95	0,387	1,49	0,225
0,42	0,657	0,96	0,383	' ,50	0,223
0,43	0,651	0,97	0,379	1,51	0,221
0,44	0,644	0,98	0,375	1,52	0,219
188
Продолжение табл. 5.3
X	е~х	X	е~х	X	
1,53	0,217	1,78	0,169	2,03	0,131
1,54	0,214	1,79	0,167	2,04	0,130
1,55	0,212	1,80	0,165	2,05	0,129
1,56	0,210	1,81	0,164	2,06	0,127
1,57	0,208	1,82	0,162	2,07	0,126
1,58	0,206	1,83	0,160	2,08	0,125
1,59	0,204	1,84	0,159	2,09	0,124
1,60	0,202	1,85	0,157	2,10	0,122
1,61	0,200	1,86	0,156	2,15	0,116
1,62	0,198	1,87	0,154	2,20	0,111
1,63	0,196	1,88	0,152	2,25	0,105
1,64	0,194	1,89	0,151	2,30	0,100
1,65	0,192	1,90	0,150	2,35	0,095
1'66	0,190	1,91	0,148	2,40	0,091
1 67	0,188	1,92	0,147	2,45	0,086
Г 68	0,186	1,93	0,145	2,50	0,082
1 69	0,185	1,94	0,144	2,55	0,078
170	0,183	1,95	0,142	2,6	0,074
1 71	0,181	1,96	0,141	2,7	0,067
1 72	0,179	1,97	0,140	2,8	< ,061
1 74	0,177	1,98	0,138	2,9	0,055
1 74	0,176	1,99	0,137	3,0	0,050
1 75	0,174	2,00	0,135	4,0	0,018
1 76	0,172	2,01	0,134	5,0	0,007
1 77	0,170	2,02	1,133	6,0	0,002
				7,0	0,001
				10,0	0,000
сматрнваемого основного случая
получим
степень консолидации через Uo)
8
Tt2
1
—N , 1	-9N	1	-25N
e 4-------e 4---------- e + • • •
9	25
(5.19)
Так как e_JV— правильная дробь, то для ряда практических
случаев (например, при t/0>0,25) можно ограничиться первым
членом ряда. Тогда будем иметь
я __W
^=1-4е •
7т/
Так как полному уплотнению соответствует полная стабилизи-
рованная осадка, а части уплотнения — осадка за время t, то сте-
пень консолидации (уплотнения) может быть выражена и следу-
ющим уравнением:
U = Sf/s,	(5.20)
где st — осадка за данное время; s — полная стабилизированная
осадка, например определенная по формулам (5.8), (5.9);
st = sU.
(5.21)
L89
Для рассматриваемого случая, который назовем основным, по-
лучим
st = s(J,
(5.21')
или, учитывая выражения (5.9) и (5.8), получим для основного
случая (равномерного распределения уплотняющих давлений по
глубине) осадку для любого времени t:
.	8 /	,1 —э/v ,
st = hmvp 1---------- е +—е 4---------------
I	\	м
(5.22)
Для облегчения расчетов в табл. 5.3
в зависимости от х.
приведены значения е_Л
Пример 5.1. Определить осадки слоя грунта через различные промежутки
времени: 1 год, 2 года и 5 лет, если давление на грунт р=0,2 МПа=20 Н/см2,
толщина слоя грунта Л=5 м, коэффициент относительной сжимаемости
mv—0,001 см2/Н, коэффициент фильтрации Рф=1-10-8 см/с.
Определим постоянный множитель Л по формуле (5.15):
N = \^cv/(4h2)] t.
Предварительно найдем коэффициент консолидации cv, учитывая, что
1 см/с«3-10' см/год и у«?=9,8-10-3 Н/см3:
fe* 1.10-’.3-10’
cv = —— « 7---------« 30 000 см2/год.
0,001-9,81•10~3
Тогда
N « [9,87-30000/(4 - 5002)] t «0,3/.
Полную стабилизированную осадку слоя грунта при сплошной нагрузке
определим по формуле (5.9):
s = hmvp = 500-0,001 • 20 = 10 см.
Для вычисления осадки s, через 1 год после загрузки подставим (поль-
зуясь табл. 5.3) в формулу (5.22) значения величин:
е—лг_е—о.з-i = о,741; е~9Л/ = е-9-о.з-1 = 0,067.
Тогда осадка рассматриваемого слоя грунта через 1 год
8
Sj = hmv р 1 — —
e-w
— e~SN
9
= 10 (1 — 0,81 (0,741 4-0,007)] =
= 3,9 см.
Осадку через 2 года
ваясь первым членом ряда:
определим по той же формуле (5.22),
сграничи
е_^=е-°.з-2== 0<549.
, Д 8	— N
§2 — hmv р 11	с
\	31
= 10(1 — 0,81 *0,549) = 5,6 см.
Для /=5 лет
s5 =10(1— 0,81 е~°>3‘5) = 8,2 см.
190
Кривая изменения осадок во вре-
мени, построенная по полученным в
рассматриваемом примере данным,
показана на рис. 5.6.
Другие случаи одномерной
задачи консолидации. Ранее
был рассмотрен основной слу-
чай О, когда эпюра уплотня-
ющих давлений по глубине
слоя грунта изображается
прямоугольником (рис. 5.7,а),
т. е. когда полное давление от
действия внешней нагрузки на
любой глубине не меняется
Рис. 5 6 К примеру расчета осадок
(например, при действии сплошной нагрузки); другими важными
для практики случаями будут случай 1, когда уплотняющее дав-
ление возрастает с глубиной по закону треугольника (рис. 5 7,6);
случай 2, когда уплотняющее давление убывает с глубиной по
закону треугольника (рис. 5.7, н), и комбинированные случаи —
трапецеидальные эпюры уплотняющих давлений (возрастающие
или убывающие с глубиной).
Случай 1 (рис. 5.7.6)—линейное возрастание давлений с глу-
биной будет иметь место, например, при уплотнении грунта под
действием его собственного веса, когда
Рг = (p/h} z.
Решение дифференциального уравнения консолидации (5.12)
для рассматриваемого случая (с граничными условиями: pw=0
при z=0 и dpldz = Q при г = Л) позволяет получить выражение для
порового давления pw, а по нему и степень консолидации U\, ко-
торая будет равна
= 1 _ 32.
ТЕ®
1
27
—9N
е
1
?25
—25W
е ч=...
(5.23)
—N
е
Тогда осадка слоя грунта под действием уплотняющих давле-
ний, возрастающих с глубиной по треугольной эпюре, для любо-
Рис. 5.7. Различные случаи распределения уплотняющих давлений по
глубине для одномерной задачи
191
го времени t (учитывая, что среднее давление будет равно р/2)
определится выражением
__ hmvp
1	2
(5.24)
Случай 2. (рис. 5.7, в) сводится к ранее рассмотренным слу-
чаям, так как
Р
В результате решения дифференциального уравнения (5.12) и
уравнения (5.18) для рассматриваемого случая получим*
11	1	16 Г/1	2 \ -N . 1 /. . 2 \ -9W .	1
^2—1------- (1-------) е + — (1 + —) е -|---------- . (5.25)
Л4 Ц\	71 )	У \ Зтт /	J
Осадка для любого времени будет равна
Сравнением полученных выражений степени консолидации для
различных случаев уплотняющих давлений можно показать, что
справедливо следующее важное соотношение:
U2 = 2U0 — иг.	(5.27)
Выражение (5.27) позволяет вычислить значение U2 по извест-
ным Uo и LK, не прибегая к формуле (5.25).
Отметим, что рассмотренный случай 2 распределения уплотня-
ющих давлений имеет широкое применение при расчете осадок
фундаментов, что будет показано ниже.
Для облегчения расчетов приведем значения величин Л/
(табл. 5.4) в зависимости от степени консолидации U для раз-
ТаЗлица 5.4. Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени
S	Величины N для случаев			st и = — S	Величины Л/ для случаев		
	0	1	2		0	/	2
0,05	0,005	0,06	0,002	0,55	0,59	0,84	0,32
0,10	0,02	0,12	0,005	0,60	0,71	0,95	0,42
0,15	0,04	0,18	0,01	0,65	0,84	1,10	0,54
0,20	0,08	0,25	0,02	0,70	1,00	1,24	0,69
0,25	0,12	0,31	0,04	0,75	1,18	1,42	0,88
0,30	0,17	0,39	0,06	0,80	1,40	1,64	1,08
0,35	0,24	0,47	0,09	0,85	1,69	1,93	1,36
0,40	0,31	0,55	0,13	0,90	2,09	2,35	1,77
0,45	0,39	0,63	0,18	0,95	2,80	3,17	2,54
0,50	0,49	0,73	0,24	1,00	ОО	ОО	оо
* См. сноску на с. 181.
192
личных случаев уплотняющих давлений: равномерного (случай 0)
и изменяющихся по закону треугольника (случаи 1 и 2).
Если распределение уплотняющих давлений в слое грунта бу-
дет близко к трапецеидальному, то значения U и N определяют
по интерполяции табличных значений N для случаев 0 и 7 (при
возрастании давлений с глубиной) и для случаев 0 и 2 (при
убывании давлений).
Значения N для трапецеидального распределения уплотняющих
давлений определяют выражениями:
для случая 0—1

(Kt)
для случая 0—2
N0-2 = N2 + [N()-N2)r.
(к2)
Значения интерполяционных коэффициентов / и /' приведены
в табл. 5.5 и определяются в зависимости от отношения V уплот-
няющих давлений при z=0 и z—h.
Таблица 5.5. Значения / н Г
При вычислении осадок с помощью таблиц задаются степенью
консолидации (например, (7=0,2; 0,4; 0,6 и т. д.), находят по
табл. 5.4 соответствующее значение N и, используя зависимость
для N [формула (5.15)], определяют соответствующее данной сте-
пени консолидации время t:
t = \4h2/(^c,)\N.	(5.28)
Отметим, что, как и следовало ожидать, вычисление осадок
непосредственно по формулам (5.22), (5.26) или с помощью
вспомогательных таблиц дает тождественные результаты.
Пример 5.2. Определим для рассмотренного выше примера консолидации
слоя грунта (толщиной h=5 м) его осадку в время, соответствующие 0,5 и
0,9 полной осадки.
В предыдущем примере было получено; полная осадка s=10 см и коэф-
фициент консолидации со=30 000 см2/год.
Для Uo—St/s=0,5 осадка s/=I/o.s=O,5-10=5 см и по табл. 5.4 Ло=0,49,
тогда по формуле (5.15)
7—1619
193
4ft8 .	4-5008	„
t -------w __ ----------------о 49 ~ 16 года.
”	9,87-30 000
степени консолидации 14=0,9; s,= 0,9-10=9 см и
K2CV
Точно так же для
Л'о=2,О9, чему соответствует время
4-5002
t =------------- 2,09 «6,9 года.
9,87-30 000
Если нанести полученные значения осадок иа ранее построенную по ана-
литическим формулам кривую (см. рис. 5.6), то как и следовало ожидать,
новые точки лягут точно на эту кривую.
Учет структурности грунтов и сжимаемости газосодержащей
поровой воды. Согласно фильтрационной теории консолидации
(К. Терцаги — Н. М. Герсеванова) внешнее давление в первый мо-
мент приложения нагрузки для грунтовой массы полностью пере-
дается на поровую воду. Однако если грунт обладает структур-
ными связями, то, как показывают соответствующие опыты
(МИСИ, НИИОСП, ВОД ГЕО и др.), давление, передающееся на
воду, составляет лишь некоторую часть от внешнего давления и
тем меньшую, чем большей структурностью обладает грунт или
чем больше он был предварительно уплотнен. Последнее характе-
ризуется коэффициентом начального порового давления р0, кото-
рый, как показано нами в работе «Прогноз скорости осадок осно-
ваний сооружений» (Стройиздат, 1967), определяется выраже-
нием
% = PWO/P,	(5.29)
где puzo — начальное поровое давление в водонасыщенном грунте
при нагрузке р (функция структурной прочности сжатия грунта),
определяемое в опытах на компрессию образцов грунта ненару-
шенного строения путем замера начального порового давления.
Как было указано в гл. 2, газосодержащая поровая вода обла-
дает значительной сжимаемостью, причем коэффициент сжимаемо-
сти [формула (2.40)].
= (1	^д/) (^Ра)’
где lw — коэффициент водонасыщенности грунта; ра— атмосфер-
ное давление (-—'0,1 МПа).
Отметим, что если известен коэффициент р0, пористость грун-
та п и коэффициент мгновенной сжимаемости mv', то значение
коэффициента сжимаемости поровой воды mw может быть опреде-
лено (с большей точностью) по формуле
m\v = m’v О — ₽oX(M-	(5-30)
Решение дифференциального уравнения консолидации (5.12) с
учетом неполной передачи давления на поровую воду и сжимае-
мости газосодержащей поровой воды (см. сноску на с. 181) позво-
лило определить степень консолидации и осадки для любого вре-
194
мени по прежним формулам, введя в них поправки, а именно
полагая
Ctf —	Ро»
(5.31)
причем
Ро — Рстр^»
1/[1 + п₽стр],
(5.32)
(5.33)
где Рстр—коэффициент влияния структурных связей на величину
порового давления; В — коэффициент влияния сжимаемости поро-
вой воды на величину порового давления, учитывающий разуплот-
няющее действие воды.
Выражения для осадок st принимают следующий вид: для ос-
новного случая
s0 (0 = hmvp
для первого случая
si(O -	2
1	8 о/ ~N 1	। ~SN
1-----В е + -— е
л2 \	9
-®В
лз
(5.22')
(5.24')
для второго случая
Л^рс^Л2)]*.
(5.26')
Отметим, что для неструктурных и слабоструктурных грунтов
Рстр=1; тогда из уравнения (5.32) будем иметь Ро = р- Если же
/Пи7 = 0, то для коэффициента консолидации будет справедливо
прежнее его выражение (5.11), применяемое в теории чисто филь-
трационной консолидации.
Вторичная консолидация. Степень консолидации грунтов, опре-
деляемая даже для полностью водонасыщенных грунтов, будет
правильно отвечать процессу их уплотнения лишь до достижения
консолидацией некоторого ее значения (разного для грунтов раз-
личной уплотненности и сжимаемости), так как при значительном
времени уплотнения на процесс консолидации будут влиять как
возникающие новые структурные водно-коллоидные связи, так и
вторичные эффекты, обусловленные ползучестью минерального ске-
лета грунта и тонких водно-коллоидных оболочек твердых частиц.
Здесь мы наметим лишь пределы применимости фильтрационной
теории консолидации в зависимости от достигнутой ею степени
уплотнения, так как вопросам ползучести грунтов, обусловленной
7*
195
Рис. 5.8. Определение фильтрационного этапа уплотнения водо-
насыщенных грунтов:
а — начало фильтрационной консолидации (С/=0); б — конец фильтраци-
онной консолидации (О'—100%)
реологическими их свойствами, будет посвящена специальная гла-
ва 6 книги.
При загружении внешней нагрузкой водонасыщенных грунтов
вначале наблюдается мгновенное сжатие (адиабатическое, обус-
ловленное сжимаемостью поровой воды), затем процесс фильтра-
ционного уплотнения, обусловленный преимущественно выжима-
нием воды из пор грунта, и, наконец, добавляется процесс вторич-
ной консолидации, или ползучести скелета грунта, обусловленный
невосстанавливающимися сдвигами частиц, их агрегатов, водно-
коллоидных оболочек и т. п., когда выжимание воды становится
весьма незначительным.
Для приближенного установления начала фильтрационного
этапа уплотнения изложим кратко метод Д. Тейлора.
Начало фильтрационной консолидации опреде-
ляется по начальному участку кривой уплотнения, построенной в
координатах spi- и Vt (рис. 5.8,а). Так как процесс протекания
фильтрационной осадки пропорционален Vt, то, продолжая прямо-
линейный участок кривой уплотнения до оси осадок (рис. 5.8,а),
получают точку, соответствующую началу фильтрационного уплот-
нения (т.е. (7=0).
Конец фильтрационного уплотнения ((7=100%)
определяют (по А. Казагранде) по той же кривой, но построенной
в полулогарифмической системе координат (spi- и 1g/) путем на-
хождения точки пересечения нижнего участка кривой фильтраци-
онного уплотнения и последнего участка кривой, соответствующе-
го вторичной консолидации (рис. 5.8, б); на основании опытов
А. Бюисмана и других этот участок при больших промежутках
времени будет линейно зависеть от 1g/, а при очень больших — за-
тухать в процессе старения коллоидов грунта.
196
Таким образом, в найденных пределах можно считать, что про-
цесс уплотнения водонасыщенных грунтов будет определяться в ос-
новном фильтрационной консолидацией, а далее идет за счет вто-
ричной консолидации.
Размер фильтрационной осадки изобразится на оси осадок от-
резком 1—2 (рис. 5.8,6).
Окончание процесса фильтрационной консолидации легко уста-
новить и экспериментально путем тщательного измерения избы-
точного порового давления. Если приращение порового давления
практически будет равно нулю, то можно считать процесс филь-
трационного уплотнения законченным, а продолжающуюся осад-
ку следует рассматривать как деформацию ползучести скелета.
§ 5.4. ПЛОСКАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ
ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ
Дифференциальные уравнения консолидации. В предыдущем
параграфе было рассмотрено дифференциальное уравнение консо-
лидации для одномерной задачи и получено решение его для ряда
случаев. Это уравнение для удобства аналогий с последующим
изложением изобразим через функцию напоров [формула (5.13)]:
дН _ д2Н
dt ~ С” "dz2 ’
где cv=A(j)/(mt,yw) — коэффициент консолидации для одномерной
задачи [формула (5.11)].
Для плоской и пространственной задач дифференциальные урав-
нения теории фильтрационной консолидации сформулированы в
наиболее простой форме проф. В. А. Флориным:
для плоской задачи
дН
д/
Л- — + < V2^.
?Tuz dt v
(5.34)
где с/=йф(1+^о)/(2у1г/та)—коэффициент консолидации для плос-
кой задачи; go — коэффициент бокового давления грунта в состоя-
нии покоя; 0 — сумма главных напряжений в рассматриваемой точ-
2„ д~Н . d2H
ке от действия внешней нагрузки; \ п =------1---—оператор
dx2 dy2
Лапласа для плоской задачи;
для пространственной задачи
дН
dt
1	1	• su
----------и С \/2Н,
З-Гцг &
(5.35)
где сг."==Лгф (1 +2g0)/(3-yuz"^«) — коэффициент консолидации для про-
странственной задачи;
„„ д2Н , d2H , д2Н	п
\/2Н —------1-----1----—полный оператор Лапласа.
dx2 ду2 dz2
Отметим, что в формулах (5.13), (5.34) и (5.35) при вычисле-
нии коэффициентов консолидации принимают некоторые средние
197
значения входящих в них характеристик: коэффициента фильтра-
ции, коэффициента относительной сжимаемости, коэффициента бо-
кового давления грунта в состоянии покоя и др.
Учет переменности коэффициентов, характеризующих свойства
сжимаемых грунтов, в настоящее время не получил распростране-
ния вследствие чрезвычайной сложности этого вопроса. Однако су-
ществует общий метод (проф. В. А. Флорина) численного инте-
грирования дифференциальных уравнений плоской и пространст-
венной задач консолидации, который дает возможность учесть пе-
ременность характеристик грунтов. Замкнутые же и табулирован-
ные решения получены лишь для незначительного числа случаев.
Если путем решения соответствующего дифференциального
уравнения консолидации будет найден напор для данного време-
ни I, то осадка st в рассматриваемой точке определится по фор-
муле
(1 Ро) Ти/ //Az,
1
(5.36)
где Soo — полная окончательная (стабилизированная) осадка; h& —
активная глубина сжатия (см. следующий параграф).
Действие равномерно распределенной нагрузки по прямоуголь-
ной площадке. Консолидация водонасыщенного грунта под дейст-
вием местной равномерно распределенной нагрузки в условиях
пространственной задачи однородного полупространства рассмот-
рена Г. Гиббсоном и Г. Мак-Нейми*, причем получено следующее
выражение для степени уплотнения Uc угловой точки прямо-
угольной площади загрузки:
т
f —— erf —— erf —^—2 dt
J /Г 2-/Г	2
u,= °------------------
co
f —erf —-— erf —dt
J //	2/Г	2/7
(5.37)
где T^Cv'tlL2—фактор времени; cv"—коэффициент консолидации;
L — длина прямоугольной площади загрузки; X — отношение сто-
рон прямоугольной площади загрузки (ширины к длине).
Для упрощения расчетов построены кривые (рис. 5.9), позволя-
ющие по величине T=cv"tlL? определить для ряда значений X (от
0,2 до 1,0) степень консолидации Uc.
Что касается полной осадки грунта sc под углом прямоуголь-
ной площади загрузки, то она может быть определена по формуле
* См.: Материалы к IV Международному конгрессу по механике грунтов
и фундаментостроеиию /Под ред. чл.-кор. АН СССР проф. Н. А. Цытовича,
М„ 1957.
198
Рис. 5.9. Кривые Гиббсона для определения степени консолидации водо-
насыщенного грунта под угловой точкой с прямоугольной площади за-
грузки
(5.4) линейно деформируемого полупространства, которая прини-
мает следующий вид:
sc = ®СРЬ(1 — р$/Е0,
(5.4')
где сое — коэффициент формы для угловой точки с (см. табл. 5.2);
р — удельная нагрузка по прямоугольной площади загрузки; b —
ширина площади загрузки.
Зная осадку sc и степень консолидации Uc, легко вычисляется и
осадка угловой точки, соответствующая любому времени t:
st = scUc.	(5.21')
Пользуясь же методом угловых точек и приведенными кривыми
(рис. 5.9), можно определить осадку для любой точки грунта.
Отметим, что вычисления sc значительно упрощаются, если поль-
зоваться коэффициентами эквивалентного слоя грунта (см. ниже
табл. 5.6—5.8).
Осесимметричная задача теории консолидации имеет большое
практическое значение, например при проектировании вертикаль-
ного дренажа, применяющегося для ускорения консолидации и
упрочнения слабых водонасыщенных грунтов.
В случае вертикального дренажа дифференциальное уравнение
пространственной задачи консолидации может быть представлено
в виде
dPw
dt
dzPW . 1 dpw \	dzpw
dz2 r dr )	dz2
(5.38)
199
где с, и сг— коэффициенты консолидации (радиальной и верти-
кальной— осевой); г — радиус вертикальной дрены (песчаной).
Решение уравнения (5.38) базируется на теореме разложения
пространственного радиального потока на плоский и линейный
(Н. Карилло, 1942), что позволяет методом численного интегриро-
вания получить данные для построения кривых степени консоли-
дации: радиальной U, и осевой Uz, а по ним и общей (см. на-
шу книгу «Механика грунтов», изд. 4-е. Стройиздат, 1963):
t/E « 1- (1	—U^.
(5.39)
Рис 5 10 Схема вертикального
дренирования
Если же учесть структурную
прочность сжатия дренируемых
грунтов pf-,p и явление начального
градиента напора io, то задача зна-
чительно осложняется.
Здесь мы приведем лишь замк-
нутое решение, полученное для слу-
чая «равных вертикальных дефор-
маций», весьма удобное и уже при-
меняемое в практических расчетах.
Если поверхность дренируемого
массива покрывается водопрони-
цаемым слоем (обычно толщиной
не менее диаметра дрен, рис. 5.10),
то этот слой, как показали опыты,
выравнивает осадки, поэтому при
расчетах вертикального дренажа
можно исходить из условия равных
деформаций, т. е. полагать, что вся
поверхность дренируемой части грунтового массива оседает оди-
наково.
В этом случае уравнение (5.38) заменяется приближенным
дифференциальным уравнением первого порядка, замкнутое ре-
шение которого (по М. Ю. Абелеву) можно представить для сред-
него значения степени радиальной консолидации (7, всего дрени-
руемого слоя в виде
где R — радиус влияния дрен (половина расстояния между ося-
ми дрен); г — радиус дрен; р — внешнее равномерно распределен-
ное давление (удельная нагрузка);
М' «	1п 7" — v Ri)] •
Если начальный градиент напора равен нулю (io = O), что в ря-
де случаев отвечает некоторым грунтам, то уравнение (5.40) при-
мет следующий более простой вид:
200
,	— M't
1 — е
ИЛИ
и.
Рстр
р
j Рс-гр
р
Ur^\
Р — Рстр е-Л1,/
D
Степень консолидации 11г (вертикальной) определяется по вы-
ражению (5.19):
иг^1
8 -M't
— е
к2
где
М' =^cz/(4h2).
В рассматриваемом случае осадку для любого времени можно
вычислить по формуле (5.21):
st = slh = hmvpUi,	(5.21я)
где UY определяется по формуле (5.39).
Отметим, что решение дифференциального уравнения осесим-
метричной задачи консолидации при условии, когда осадки возле
дрен не равны осадкам вне дрен, но с учетом структурной проч-
ности грунтов рСтр и начального градиента напора i0, также полу-
чено, однако в более сложном виде — в функциях Бесселя и Ней-
мана нулевого и первого порядков *.
§ 5.5. ПРОГНОЗ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ ПО МЕТОДУ
ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ
В настоящее время расчет осадок фундаментов имеет огром-
ное практическое значение, так как без знания расчетной осадки
невозможно проектировать фундаменты согласно нормативным
требованиям по предельным деформациям оснований.
Осадками фундаментов сооружений называются их вертикаль-
ные смещения, вызванные деформацией их оснований под дей-
ствием нагрузки от фундаментов.
При возведении фундаментов общая осадка их в условиях со-
временного строительства складывается из трех величин: 1 — не-
упругой (структурной) полностью остаточной осадки перемятия
верхнего слоя грунта при подготовке котлованов землеройными
машинами; 2 — пластических местных выдавливаний грунта
(вследствие неровностей поверхности) в момент установки фун-
даментов и их загрузки и 3 — длительных осадок уплотнения и
затухающей ползучести сжатой зоны грунта под фундаментами.
* См.: Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и
ползучесть mhoi «фазных грунтов)///. А Цытович, К). К. Зарецкий, М. В. Малы-
шев и др.-. Под ред. проф. Н. А. Цытовича. М., 1967, гл. IV.
201
Первые две составляющие общей осадки хотя и возникают в
начале строительства, но характерны неравномерностью, что мо-
жет вызвать дополнительные усилия, не предусмотренные в проек-
тах сооружений; этих осадок следует избегать, для чего котлован
необходимо готовить тщательно
Третья составляющая осадки — длительная деформация уплот-
нения оснований — по размеру будет наибольшей и зависит от
свойств грунтов всей активной зоны сжатия под фундаментами, на
мощность которой в свою очередь влияют размеры и жесткость
фундаментов и уплотненность грунтов
Важно отметить, что прогнозы осадок грунтовых оснований
будут полностью соответствовать действительности тогда, когда с
достаточной точностью и необходимой повторностью определены
расчетные характеристики грунтов и правильно установлены гра-
ничные условия при строгом решении задачи
Прежде чем приступить к расчету осадок фундаментов, необ-
ходимо иметь-
I)	геологическое строение места строительства с указанием
мощности * отдельных слоев грунта, уровня грунтовых вод и не-
пременно физико-механических свойств грунтов основания на всю
активную зону сжатия (коэффициенты пористости, сжимаемости,
сопротивления сдвигу, а также для связных грунтов — коэффи-
циенты фильтрации, структурной прочности, начального градиен-
та напора и для плотных и вязких глин — параметров ползу-
чести) ;
2)	размеры и форму фундаментов (по предварительным расче-
там) и чувствительность сооружений (разрезных, жестких рамных,
массивных и т. п.) к неравномерным осадкам;
3)	данные о глубине заложения фундаментов и нагрузке на
грунт от надфундаментных конструкций
Окончательным критерием применимости того или иного мето-
да расчета осадок фундаментов будут результаты непосредствен-
ных натурных наблюдений за осадками подобных сооружений и
сравнение их с расчетны-
ми.
Непосредственное при-
менение одномерной зада-
чи. Для сооружений, за-
нимающих большую пло-
щадь в плане и возводи-
мых на слое сжимаемых
грунтов, подстилаемо л
скальной породой, при
незначительной мощности
слоя гранта (строго —
при толщине	и с
Ъ

z
' Туй
Скала
/
/
Рис 511 Схема применения одномерной
задачи уплотнения
* В инженерной геологии и геотехнике под термином «мощность слоя» под-
разумевают его толщину.
202
известным приближением при A<Z?/2) без существенной погрешнос-
ти для расчета размера осадок и затухания их во времени можно
применять рассмотренные ранее решения одномерной задачи уплот-
нения (рис. 5.11).
Следует, однако, подчеркнуть, что все вышеприведенные фор-
мулы для осадок грунтовых оснований будут справедливы лишь
для фазы уплотнения грунтов, т. е. необходимым условием приме-
нимости выведенных ранее зависимостей для осадок будет
р < нач д!р,	(5.41)
где р — действующая нагрузка на грунт (внешнее давление);
нач ркр — начальное критическое давление [формула (4.2)], т. е.
давление, при котором под фундаментом не возникают зоны пре-
дельного равновесия (зоны сдвигов).
В рассматриваемом случае для определения полной стабили-
зированной осадки фундаментов будет справедлива формула
(5.9) или тождественная ей формула (5.9').
Таким образом, будем иметь следующие основные зависимости:
s - - hmzp,
или
s — hp р/Ео.
Для расчета затухания осадок водонасыщенных глинистых
грунтов во времени будет справедлива ранее выведенная формула
(5.22):
Если грунт обладает структурной прочностью рсгр, то его осад-
ку можно рассматривать состоящей из двух слагаемых, т. е.
s л; hmv рСТр hmv(p Рстр),	(5.9 )
где ш'—коэффициент относительной сжимаемости при давлени-
ях, меньших рСТр.
А так как всегда	первым слагаемым в выражении
(5.9") по его малости можно пренебречь, и, обозначая р—рар = Ро,
получим
s' hmzp0.	(5.9'")
Для грунтов связных и уплотненных, характеризуемых некото-
рым коэффициентом начального порового давления р0, необходи-
мо перед круглыми скобками в формуле (5.22) ввести множитель
В [формула (5.33)], учитывающий неполную передачу давления на
скелет грунта и его структурность [формула (5.22')].
Влияние начального градиента напора. Если фильтрация в связ-
ном грунте может возникать лишь при градиенте, большем неко-
торого начального градиента напора i0. то слой сжимаемого грун-
203
Рис 5 12. Схема уплотнения грунта при наличии начального градиента
напора.
а — зона уплотнения не достигает глубины ft/2, б — зона уплотнения распростра
няегся на всю глубину, но уплотнение будет неполным
та (даже в случае одномерной задачи при постоянном по глубине
уплотняющем давлении р) будет деформироваться не полностью,
а лишь частично.
На рис. 5.12 показаны эпюры конечных значений напоров в
слое грунта при двусторонней фильтрации (вверх и вниз) и дей-
ствии равномерного давления р, Па.
На эпюре избыточных напоров p/yw начальный градиент изоб-
разится тангенсом угла /, т. е.
tg / = 'о-	(л,)
Только для тех областей, где градиент будет больше начально-
го (t>to), начнется фильтрация воды и уплотнение грунта, при
этом могут иметь место два случая (рис. 5.12).
Для первого случая (рис. 5.12, а) по рисунку находим
Tuz	Tuz tg / Tff' to
(л2)
Здесь глубина z будет меньше половины высоты слоя — полная
осадка будет равна площади заштрихованных треугольников, ум-
ноженной на mv, т. е.
или
= 2mvzp/2,
(лз)
Si = zmvp.
Подставляя значение z из выражения (л2), получим
«1 = ^^/(loTuz).
(5-42)
204
Точно так же для второго случая (рис. 5.12, б) при меньшей
величине i‘o = tg j, принимая во внимание, что осадка грунта равна
площади эффективных давлений (т. е. ph—F^yw, где — пло-
щадь эпюры избыточных давлений в поровой воде), умноженной
на коэффициент относительной сжимаемости mv, получим
, (	1 . ,
s2 — tnji Ip----— ioh^w
(5.43)
Таким образом, в рассмотренных случаях осадка для связных
грунтов будет меньше, чем определяемая по основной формуле
(5.9).
Отметим, что определение степени консолидации U в рассмат-
риваемых случаях, как можно показать аналитически, при двусто-
ронней фильтрации (вверх и вниз) сводится к ранее рассмотрен-
ному основному случаю 0 [формула (5.22)], а при фильтрации в
одну сторону (вверх) для эпюры по рис. 5.12, а — к случаю 2 и
для эпюры по рис. 5.12, б—к случаю 0—2 распределения уплот-
няющих давлений по глубине.
Метод послойного элементарного суммирования заключается в
том, что осадку грунта под действием нагрузки от сооружения
определяют как сумму осадок элементарных слоев грунта такой
толщины, для которых можно без большой погрешности прини-
мать при расчетах средние значения действующих напряжений и
средние значения характеризующих грунты коэффициентов.
Рассмотрим грунты однородные на значительную глубину и
слоистые, но характеризуемые одними и теми же показателями
сжимаемости и других свойств на всю их толщину или для каж-
дого слоя отдельно. Во всех случаях для различных сечений тол-
щи грунтов, отстоящих на разном расстоянии от места приложе-
ния нагрузки, напряжения будут разными.
По вопросу учета напряжений для отдельных выделенных эле-
ментов (слоев) сжимаемой толщи грунтов следует рассмотреть два
основных способа: 1 — учет только осевых сжимающих напряже-
ний о2 и 2 — учет всех нормальных напряжений — oz, оу, ох-
1.Учет только осевых сжимающих напряжений
рекомендуется СНиПом; этот способ мы рассмотрим подробнее.
Основными предпосылками для него являются определение оса-
док грунта по условию невозможности бокового расширения грун-
та и учет при расчете осадок только осевых максимальных сжи-
мающих напряжений oz.
Учет максимальных сжимающих напряжений несколько ком-
пенсирует неучет бокового расширения (боковых деформаций
грунта, которые могут составлять значительную часть от общей
осадки), и в общем расчетная осадка оказывается (для грунтов
средней плотности и плотных) не очень отличающейся от наблю-
даемой, хотя, как правило, она почти всегда (за исключением ту-
гопластичных и твердых глин, для которых необходим учет i0 и
Рстр) меньше наблюдаемой.
При определении осадок по условию невозможности бокового
205
Рис. 5.13. Расчетная схема сжимаю-
щих напряжений по способу послой-
ного суммирования
расширения грунта мысленно
выделяют в грунте под цент-
ром подошвы фундамента вер-
тикальную призму7 сечением
единица и высотой от уровня
подошвы до глубины активной
зоны сжатия h& (рис. 5.13)
или до коренной скальной по-
роды. Для различных сечений
выделенной призмы (горизон-
тальных площадок) определя-
ют по теории линейно дефор-
мируемых тел (см. гл. 3) мак-
симальное сжимающее напря-
жение о2.
Далее считают, что каждый
элемент грунта будет испыты-
вать только вертикальное сжа-
тие под действием среднего
давления (максимального сжимающего напряжения о2) без воз-
можности бокового расширения. Тогда для осадки отдельного эле-
мента, если не учитывать (в запас) структурную прочность сжа-
тия, будет применима формула (5.9) или (5.9'):
s « /ш1в сг или s AJ h ф/Ео) ог,
а для всей толщи
l=fta
S = 2 hi °**
(5.44)
или, что то же самое,
(5.44')
где И,— мощность отдельных слоев грунта (рис. 5.13); mvt—коэф-
фициент относительной сжимаемости отдельного слоя грунта; р£—
коэффициент, зависящий от бокового расширения грунта [форму-
ла (5.5)], различный для разных грунтов, по СНиП П-15—74 при-
нимаемый равным 0,8 для всех грунтов (как «безразмерный ко-
эффициент, характеризующий упрощенную схему расчета»);
£01-— модуль общей деформации грунта.
Знак суммы в формулах (5.44) и (5.44') распространяется на
всю глубину активной зоны сжатия hs.
Глубина активной зоны сжатия ha соответствует такой глуби-
не, ниже которой деформациями грунтовой толщи (при расчете
осадок фундаментов заданных размеров) можно пренебречь.
206
По СНиП П-15—74 эта глубина должна удовлетворять усло-
вию
max аг < 0,2 у/7,	(mJ
т. е. максимальное давление от внешней нагрузки должно быть
меньше 20% давления от собственного веса слоя грунта высотой
Н от природного рельефа до активной глубины сжатия h&
(рис. 5.13).
Для гидротехнических сооружений с большой плошадью по-
дошвы неравенство для определения глубины активной зоны сжа-
тия часто ограничивают соотношением:
max сг < 0,5 ~{Н,	(м2)
тогда как некоторые авторы, главным образом зарубежные, при-
нимают
maxGz<0,lp,	(ms)
где р — внешняя нагрузка.
Из приведенного ясно, что все эти рекомендации — условные
расчетные приемы. Анализ этого вопроса, произведенный автором
книги, показал, что размер активной зоны сжатия зависит от на-
пряжений, испытываемых грунтом на глубине, от уплотненности
(плотности сложения песчаных грунтов и консистенций глинистых)
и структурной прочности грунтов; при этом рекомендации СНиП
П-15—74 могут считаться соответствующими лишь для фундамен-
тов с небольшой площадью подошвы (примерно от 1 до 25 м2)
на плотных песчаных и крупноскелетных грунтах. Для глинистых
же грунтов мы рекомендуем активную зону сжатия h а определять
из условия (рис. 5.13):
max аг < рстр,	(м J
т. е. учитывать сжатие слоев грунта лишь до глубины h'a где
возникающие сжимающие напряжения будут больше структурной
прочности грунтов; причем для вязких, тугопластичиых и твердых
глин необходимо учесть и уменьшающее влияние начального гра-
диента напора (см. ниже § 5.6); получаемые же размеры актив-
ной зоны сжатия, как правило, могут не совпадать с обычными
рекомендациями, но будут отвечать физической природе явления,
что и подтверждается результатами натурных наблюдений.
Отметим, что для толщи связных структурно неустойчивых
грунтов (лёссовых, вечномерзлых и пр.) необходимо учитывать
лишь остаточную структурную прочность (после замачивания
лёссовых или оттаивания вечномерзлых).
Формула окончательной стабилизированной осадки (5.44) для
фундаментов на структурно неустойчивых грунтах несколько ус-
ложнится.
Действительно, согласно формулам (5.8) и (5.41) (последняя
207
справедлива лишь для давлений от 0,05 до 0,25 — 0,40 МПа)
имеем
s = h(e! — е2)/(1 + е,)
и
(е, — е2)/(1 + ej = Де Л1 + ej = Ао + mvp.
Подставляя в первое выражение значение (ej—e2)/(l+ei) для
просадочных грунтов (равное A0 + mvp} и полагая р—ог, получим
формулу для определения их стабилизированной осадки
s « ht + 2"*^ hi °2i’	(5-45^
i=l	i=l
где До — коэффициент оттаивания для вечномерзлых грунтов
или коэффициент просадки для лёссовых грунтов при замачива-
нии; mVi — коэффициент относительной сжимаемости грунтов в
процессе их просадки; п — число учитываемых слоев грунта от по-
дошвы фундаментов до глубины просевшей толши.
2. Учет составляющих нормальных напряже-
ний в способе послойного суммирования дает более точные ре-
зультаты по сравнению с рассмотренным ранее приближенным
способом учета осевых сжимающих напряжений.
Как известно, относительная деформация выделяемого по оси
элемента в общем случае
ег = (1/Ео) К — р0(°ж+ °у)1-	<Hi)
Разделив правую часть выражения (щ) на два слагаемых и
обозначив
% - (1/3) К + су + сл) = е/з,	(н2>
где 0 — сумма нормальных напряжений (первый инвариант на-
пряжений), после небольших преобразований получим
£ о
Для вычисления ог и © разработаны вспомогательные табли-
цы (см. гл. 3), поэтому пользоваться формулой (нз) весьма
удобно.
Так как tz^s/h, то осадка фундаментов, определяемая по ме-
тоду послойного суммирования с учетом всех нормальных на-
пряжений, а следовательно, и боковых деформаций грунта, мо-
жет быть получена по формуле
1 ।	t=/*a	i=*a
S = У Л, -	2 ед.	(5.46)
Приведем формулы для расчета полной стабилизированной
208
осадки, предложенные проф. Н. Н. Масловым*, в которых за ха-
рактеристику сжимаемости принимается так называемый модуль
осадки Ер, т. е. относительная деформация (ep==s//i) при задан-
ном внешнем давлении р в условиях невозможности бокового
расширения грунта, позволяющий учесть криволинейность зави-
симости деформаций грунта от нагрузки.
Осадка элементарного слоя грунта мощностью h в случае
действия сжимающих напряжений по трем взаимно перпендику-
лярным направлениям и невозможности бокового расширения
грунта (учитывая, что s — hep)
s ~ h \£рг р-о (ерЛ 4- еру)1»	(5-47)
где Ерг, Ерх, Еру — МОДуЛИ ОСЭДКИ (ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ДЕформацИИ)
при непосредстввнном и изолированном воздействии на элемент
грунта нормальных напряжений, зависящие от величины этих на-
пряжений.
При определении ер2, е₽х, еру непосредственно из компрес-
сионных испытаний [по кривым Ep=f(p)] допускается некоторая
погрешность, так как в реальных условиях грунт будет работать
не без возможности, а при ограниченности бокового расширения.
Для перехода от условий невозможности бокового расширения
к его ограниченности проф. Н. Н Маслов вводит в правую часть
выражения (5.47) коэффициент Л4о=1/0, где 0 имеет прежнее
значение [формула (5.5)].
Тогда осадка элементарного слоя грунта
S = Мо h [ерг — Цо (ерл 4- ерД].
(5-47')
Если не учитывать боковое
положить цо = 0 и Мо=1. Тогда
расширение грунта, то следует
s =	(5.47")
Для вычисления осадки всей
активной зоны грунта необходи-
мо суммировать осадки элемен-.
тарных слоев.
Следует отметить, что в изла-
гаемом ниже (см. § 5.6) методе
эквивалентного слоя учет всех
составляющих нормальных нап-
ряжений производится по более
простым (а для однородных грун-
тов— строгим) зависимостям;
результаты для всей активной зо-
ны даются в замкнутой форме,
не требующей суммирования.
Рис 5 14 Схема действия местной
нагрузки на слой грунта ограни-
ченной толщины

* См. Маслив Н. Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии.
М, 1968
209
Для слоя грунта ограниченной мощности (рис. 5.14) на не-
сжимаемом скальном основании Д. Тейлором предложено реше-
ние задачи определения перемещений по любому направлению
угловой точки прямоугольной площади загрузки, включающее
восемь матриц коэффициентов влияния, значения которых, по-
лученные с помощью электронной вычислительной машины, по-
зволили составить вспомогательные расчетные номограммы мат-
риц, одна из которых приведена на рис. 5.15*.
Определение осадок грунта под угловой точкой с прямоуголь-
ной площади загрузки слоя ограниченной мощности
(см. рис. 5.14) производится по формуле
sc = (h/EJ (1 4- р0) [(1 — Ро) тгг + (1 — 2р0) пгг]р, (5.48)
где mzz, пгг—матрицы коэффициентов влияния для вертикаль-
ного перемещения угловой точки под прямоугольной площадью
загрузки слоя ограниченной мощности, определяемые в зависи-
мости от относительной длины I и относительной ширины Ъ за-
груженного участка, причем (см. рис. 5.14) l = L!H\ b = BjH.
Рис. 5.15. Номограмма матриц коэффициентов влияния шг2
И fizz
* См. сноску на с. 133.
210
В работе автора «Теория и практика фундаментостроения»
приводятся номограммы и для других матриц коэффициентов
влияния, позволяющие определить по любому направлению пе-
ремещение угловой точки слоя ограниченной мощности под дей-
ствием местной равномерно распределенной нагрузки по прямо-
угольной площадке, а по найденному перемещению угловой
точки по методу угловых точек — и перемещение любой точки
слоя грунта ограниченной мощности.
Осадки слоистой толщи грунтов можно определять по методу
послойного суммирования, пользуясь ранее выведенными форму-
лами (5.44) — (5.46); необходимо лишь границы элементарных
слоев выбирать так, чтобы они совпадали с границами разделов
слоев разной сжимаемости, и, конечно, учитывать различные
значения модулей деформируемости для различных слоев грунта.
Расчет затухания осадок во времени в методе послойного
суммирования возможен лишь ориентировочный для однородных
грунтов в случае неглубокого залегания скалы, принимая при-
ближенно очертание эпюры сжимающих напряжений (уплотняю-
щих давлений) трапецеидальным (как для случая 0—2 уплот-
няющих давлений); при этом разные точки под нагруженной по-
верхностью будут иметь разные эпюры уплотняющих давлений.
Строгое же решение пространственной задачи уплотнения (как
отмечалось ранее) получено лишь для небольшого числа случаев
однородных грунтов.
Пример 5.3. Определим конечную
стабилизированную осадку фундамента с
площадью подошвы 2X4 м, возводимо-
го на пласте плотной супеси мощно-
стью 2 м, подстилаемом однородным су-
глинком большой глубины (рис. 5.16).
Дано: давление по подошве фунда-
мента р=0,2 МПа=20 Н/см2, коэффици-
ент относительной сжимаемости для су-
песи пм=0,0005 см2/Н и для суглинка
щг2=0,001 см2/Н.
По табл. 3.2 и формуле (3.9) оп-
ределяем коэффициент Ко, интерполируя
для близких значений 2 г/b и 1/Ь при
различных глубинах (от 0 до 6 м) от
подошвы фундамента.
По формуле (3.7) получим:

Супесь 1м
” °' Нй о-
{ ви~Р
’г/
бгг
Зм

Суглинок Цм

5м

Рис. 5.16. Распределение
мальных сжимающих напряжений
в грунте под фундаментом
макси-
сг0 = 20 Н/см2; аг1 = 16Н/сма; с22 = 9,6 Н/см2;
°гз = 5,9 Н/см2; о.г4 = 3,8 Н/см2; сгв = 1,9 Н/см2.
Сжатие слоев глубже 6 м не учитываем.
Тогда осадка фундамента, определяемая по методу элементарного сумми-
рования (без учета бокового расширения грунта), по формуле (5.44)
211
i	=
j^lioo + L6 + 9-6
2	2
9,6 + 5,9,	5,9 + 3,8	3,8+1,9
-— ---100 + -——- 100 + —
2	2	2
3,4 см.
§ 5.6. ПРОГНОЗ ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ ПО МЕТОДУ
ЭКВИВАЛЕНТНОГО СЛОЯ ГРУНТА
Метод эквивалентного слоя грунта, так же как и все преды-
дущие методы расчета осадок фундаментов, базируется на тео-
рии линейно деформируемых тел, но чрезвычайно упрощает тех-
нику вычислений как в случае однородных, так и слоистых на-
пластований грунтов и дает возможность определить не только
конечную стабилизированную осадку фундаментов, но и протека-
ние осадок во времени, приводя сложнейшую пространственную
задачу теории консолидации к эквивалентной одномерной*.
Для однородных на достаточную глубину грунтов определе-
ние полной стабилизированной осадки фундаментов по методу
эквивалентного слоя является строгим решением теории уплот-
нения линейно деформируемого полупространства. Для прогноза
же осадок фундаментов на слоистых напластованиях грунтов и
затухания осадок во времени принятие в этом методе некоторых
упрощающих положений, оправдываемых сравнением получае-
мых результатов с имеющимися частными случаями строгого
решения (например, Г. Гиббсона) и данными натурных наблю-
дений за осадками сооружений (что особенно важно), позволяет
рассматривать метод эквивалентного слоя как достаточно прием-
лемый для практических целей инженерный метод прогноза оса-
док фундаментов.
Вывод основной зависимости. Назовем эквивалентным слоем
грунта слой, осадка которого при сплошной нагрузке в точности
равна осадке фундамента на мощном массиве грунта (полупро-
странстве) .
Для определения толщины эквивалентного слоя грунта hg
приравняем вертикальную деформацию s0 отдельного слоя грун-
та при сплошной нагрузке вертикальной деформации sn при
местной нагрузке на полупространстве, т. е.
= $п-	(О.)
А так как относительная деформация слоя грунта при сплош-
ной нагрузке [§ 5.2, формула (е2)]
* Основные зависимости метода эквивалентного слоя предложены автором
еше в 1934 г. и в последующие годы (1940—1968) значительно усовершенст-
вованы.
212
то умножая относительную деформацию на полную высоту слоя
ha, получим
ph3 ( .	\
so = — 1 ” 1'
Ео \ Но /
С другой стороны, согласно формуле (5.4)
sD = Wpfc(l _p.2)/£o-
(о2)
(О3)
Подставляя в выражение (Oi) значения (о2) и (о3) и решая
уравнение относительно /гэ, получим
Л, = 1(1 -[х0)2/(1-2[л0)]о>6.	(5.49)
Обозначив постоянный для данного грунта коэффициент одним
символом
А = (1 - Но)2/(1 - 2[Ло).	(5-50)
получим следующий простой вид формулы для определения мощ-
ности эквивалентного слоя грунта:
h3 = АшЬ.	(5.51)
Выражение (5.51) показывает, что мощность эквивалентного
слоя грунта зависит от бокового расширения грунта (коэффици-
ент Л), от формы и жесткости фундамента (коэффициент со) и
пропорциональна ширине подошвы фундамента Ь.
Зная размер эквивалентного слоя грунта, осадку фундамента
заданных размеров и формы определим по формуле (5.9), заме-
нив в ней лишь значение h на hB:
s = h3m^p.	(5.52)
Полученная зависимость весьма удобна в применении на прак-
тике, тем более что для вычисления эквивалентного слоя грунта
нами составлена вспомогательная табл. 5.6 значений коэффициен-
та эквивалентного слоя До как для максимальной и средней оса-
док гибких фундаментов (по Дсоо « Да»,,,), так и осадок абсолют-
но жестких фундаментов (по Досопвс)-
Отметим, что для определения осадок фундаментов с круглой
площадью подошвы без большой погрешности можно воспользо-
ваться следующим соотношением:
0)кр ~ “кв V^/4« 0,887 (Окв,
где сокр — коэффициент формы для фундамента с круглой пло-
щадью подошвы; окв — то же, для фундамента с квадратной пло-
щадью подошвы (при « = ///?=!).
Кроме того, между коэффициентами эквивалентного слоя для
центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее
угловой точки существует простое соотношение
= (1/2)
213
(О
£	Таблица 5.6. Значение коэффициента эквивалентного слоя Л™
	Гравий и галька			Пески						Суглинки пластичные								
ноше- ние 	1_	глииы и суглинки твердые твердые				и полу-		супеси твердые и пластичные						глины пластичные			Глины и суглинки м я гкоп л астич н ые		
а~ ь	Ио=0,10			р.о=0,20			(1о=0,25			(1	э=о,зо		^О=0,35			и	о=0,40	
1,0	1,13	0,96	0,89	1,20	1,01	0,94	1,26	1,07	0,99	1,37	1,17	1,08	1,58	1,34	1,24	2,02	1,71	1,58
1,5	1,37	1,16	1,09	1,45	1,23	1,15	1,53	1,30	1,21	1,66	1,40	1,32	1,91	1,62	1,52	2,44	2,07	1,94
2,0	1,55	1,31	1,23	1,63	1,39	1,30	1,72	1,47	1,37	1,88	1,60	1,49	2,16	1,83	1,72	2,76	2,34	2,20
3,0	1,81	1,55	1,46	1,90	1,63	1,54	2,01	1,73	1,62	2,18	1,89	1,76	2,51	2,15	2,01	3,21	2,75	2,59
4,0	1,99	1,72	1,63	2,09	1,81	1,72	2,21	1,92	1,81	2,41	2,09	1,97	2,77	2,39	2,26	3,53	3,06	2,90
5,0	2,13	1,85	1,74	2,24	1,95	1,84	2,37	2,07	1,94	2,58	2,25	2,11	2,96	2,57	2,42	3,79	3,29	3,10
6,0	2,25	1,98	—	2,37	2,09	—	2,50	2,21	—	2,72	2,41	—	3,14	2,76	—	4,00	3,53	
7,0	2,35	2,06	—	2,47	2,18	—	2,61	2,31	—	2,84	2,51	—	3,26	2,87	—	4,18	2,67	—
8,0	2,43	2,14	—	2,56	2,26	—	2,70	2,40	—	2,94	2,61	—	3,38	2,98	—	4,32	3,82	—
9,0	2,51	2,21	—	2,64	2,34	—	2,79	2,47	—	3,03	2,69	—	3,49	3,08	—	4,46	3,92	—
10 и более	2,58	2,27	2,15	2,71	2,40	2,26	2,86	2,54	2,38	3,12	2,77	2,60	3,58	3,17	2,98	4,58	4,05	3,82
Коэффи- циент	О 3 *чг	g 3	const	о 3 *чг	g 3 т	ю 6 (J 3	3 *чг	g 3	con st	О 8	g 3 ч;	е о о 3	о 3	g 3 <	с о о а	о 3	g 3 ч;	сл с о о 3
где Л(ос — коэффициент эквивалентного слоя для угловых точек
прямоугольной площади загрузки.
Для определения осадок фундаментов с прямоугольной пло-
щадью подошвы пользуются методом угловых точек (см. также
гл. 3), согласно которому рассматриваемую точку располагают
так, чтобы она была угловой-, тогда осадка любой точки поверх-
V 1 А
^777777777^777^

Рис. 5.17. Схемы построения прямоугольников загрузки при определении
осадок по методу эквивалентного слоя угловых точек
ности грунта под действием равномерно распределенной нагрузки
равна алгебраической сумме осадок грунта от прямоугольных пло-
щадей загрузки, для которых эта точка является угловой.
Здесь следует рассмотреть три основных случая:
1)	точка All (рис. 5.17, а) лежит на контуре загруженного пря-
моугольника;
2)	точка Af2 лежит внутри загруженного прямоугольника
(рис. 5.17, б);
3)	точка М3 лежит вне загруженного прямоугольника
(рис. 5.17, в).
В первом случае осадка точки Mi определится как сумма оса-
док угловых точек прямоугольников I и II, т. е.
Sj = (Йэ1 ~Ь ^3*1)	(Щ)
где hgJ	h3 п =
Во втором случае загруженную площадь разбиваем на четыре
прямоугольника так, чтобы точка М2 была угловой (рис. 5.17, б),
тогда
s2 = (^э1 + Лэц-Ь h9\ п + Лэ у) mvp,	(п2)
где h9i — толщина эквивалентного слоя для соответствующих пло-
щадей загрузки.
В третьем случае осадка складывается из алгебраической сум-
мы осадок угловых точек прямоугольников загрузки (рис. 5.17,в):
l-{-aeM3g-, IIgM3hd\ III — beM3f-, /у—[M3hc.
Тогда осадка рассматриваемой точки Мз будет равна
s3 = (h9i + йэТ| — ЛэШ — h3iv) mvp,	(п3)
Приведем табл. 5.7 значений коэффициента эквивалентного
слоя Лп)с для любых прямоугольных площадей загрузки с отно-
215
Таблица 5.7. Значения А<ос для угловых точек прямоугольной
площади загрузки
а	Значения и					
	0,10	0,20	0,2о	0,30	0,35	0,4V
1,0	0,568	0,598	0,631	0,6b7	0,790	1,010
1,1	0,595	0,627	0,662	0,720	0,828	1,059
1,2	0,621	0,654	0,690	0,751	0,863	1,104
1,3	0,611	0,679	0,716	0,780	0,896	1,146
1,4	0,667	0,702	0,740	0,806	0,927	1,185
1,5	0,687	0,724	0,764	0,832	0,956	1,222
1,6	0,707	0,745	0,785	0,855	0,988	1,257
1,7	0,725	0,764	0,806	0,878	0,009	1,289
1,8	0,743	0,783	0,825	0,899	0,033	1,321
1,9	0,760	0,800	0,844	0,919	0,057	1,350
2,0	0,775	0,817	0,862	0,938	0,079	1,379
2,1	0,791	0,833	0,878	0,957	1,100	1,406
2,2	0,805	0,848	0,895	0,974	1 120	1,431
2,3	0,819	0,863	0,910	0,991	1’139	1,456
2,4	0,832	0,877	0,925	1,007	1,158	1,480
2,5	0,845	0,890	0,939	1,022	1,176	1,502
2,6	0,857	0,903	0,953	1,037	1,193	1,524
2,7	0,869	0,916	0,966	1,052	1,209	1.546
2,8	0,881	0,928	0,979	1,066	1,225	1,566
2,9	0,892	0,940	0,991	1,079	1,241	1,586
3,0	0,903	0,951	1,003	1,092	1,256	1,605
3,2	0,923	0,972	1,026	1,117	1,284	1,641
3,4	0,942	0,993	1,047	1,140	1,311	1,675
3,6	0,961	1,012	1,067	1,162	1,336	1,708
3,8	0,978	1,030	1,086	1,183	1,360	1,738
4,0	0,994	1,047	1,105	1,203	1,383	1,767
4,2	1,009	1,064	1,122	1,222	1,404	1,795
4,4	1,025	1,079	1,139	1,239	1,425	1,821
4,6	1,039	1,094	1,154	1,254	1,445	1,847
4,8	1,052	1,109	1,169	1,273	1,464	1,871
5,0	1,065	1,122	1,184	1,289	1,482	1,894
5,5	1,096	1,155	1,218	1,326	1,524	1,948
6,0	1,124	1,184	1,249	1,360	1,568	1,998
6,5	1,150	1,211	1,277	1,391	1,599	1,044
7,0	1,178	1,236	1,304	1,420	1,632	1,086
7,5	1,195	1,259	1,328	1,446	1,663	2,125
8,0	1,216	1,281	1,351	1,472	1,692	2,162
8,5	1,236	1,302	1,373	1,495	1,719	2,197
9,0	1,251	1,321	1,393	1,517	1,744	2,230
9,5	1,272	1,340	1,413	1,538	1,769	2,261
10,0	1,288	1,357	1,431	1,558	1,792	2,290
11,0	1,319	1,389	1,465	1,595	1,831	2,344
12,0	1,347	1,419	1,496	1,629	1,873	2,394
13,0	1,372	1,446	1,525	1,661	1,909	2,440
14,0	1,396	1,471	1,551	1,689	1,942	2,482
15,0	1,418	1,494	1,576	1,716	1,973	2,522
16,0	1,439	1,516	1,599	1,741	2,002	2,559
17,0	1,459	1,537	1,621	1,765	2,029	2,594
18,0	1,477	1,556	1,641	1,787	2,055	2,626
19,0	1,495	1,575	1,661	1,808	2,079	2,657
20,0	1,511	1,592	1,679	1,828	2,102	2,687
216
Продолжение табл. 5.7
а	Значения					
	0.10	0,20	0.25	0.30	0.35	0.40
25,0	1,583	1,668	1,759	1,915	2,202	2,814
30,0	1,642	1,730	1,824	1,986	2,284	2,912
35,0	1,692	1,782	1,880	1,047	2,353	3,007
40,0	1,735	1,827	1,927	2,099	2,413	3,084
50,0	1,807	1,903	2,007	2,186	2,513	3,212
60,0	1,865	1,965	2,072	2,257	2,594	3,316
70,0	1,915	2,017	2,128	2,317	2,664	3,404
80,0	1,598	2,063	2,176	2,369	2,723	3,481
100,0	2,030	2,139	2,256	2,456	2,824	3,600
шением сторон a=llb (I — длина, b — ширина прямоугольной пло-
щади загрузки), значительно облегчающую расчеты осадок фунда-
ментов.
Пример 5.4. Определить конечную стабилизированную осадку массивного
фундамента с площадью подошвы 2X6 м при удельной нагрузке на грунт
0,25 МПа, если коэффициент относительной сжимаемости грунта т„—
=4-10-8 м2/Н и коэффициент поперечной деформации ро=О,3.
По табл. 5.6 при
СС = //ь = 6/2 = 3 и ц0 = 0,3, Ашт= 1,89.
Тогда по формуле (5.51) мощность эквивалентного слоя грунта
Лэ = Ач>тЬ = 1,89-2 = 3,78 м.
А по формуле (5.52) стабилизированная осадка фундамента заданных
размеров с учетом бокового расширения 1рунта и всей сжатой зоны под
фундаментом
s — h3mvp = 3,78-4-10-«-2,5-105= 3,78-10~2 м = 3,78 см.
Пример 5.5. Определить осадку су-
ществующего фундамента с размерами
площади подошвы 2,5X5,0 м при воз-
ведении рядом нового фундамента с пло-
щадью 5X5 м и нагрузкой на грунт
р=0,1 МПа, если грунт характеризует-
ся коэффициентами тс=10~7 м2/Н;
go=0,3.
Пользуясь методом угловых точек,
строим вспомогательные прямоугольни-
ки так, чтобы точки 1 и 2 были угло-
выми (рис. 5.18). Для точки 1 для каж-
дого из двух прямоугольников загрузки
размером 2,5X5 м при а=//Ь=5/2,5 = 2
и Рю=0,3 по табл. 5.7 коэффициент эк-
вивалентного слоя А<ос=0,938. Тогда
осадка точки 1
Рис. 5.18. К примеру расчета оса-
док фундаментов по методу угло-
вых точек
s, = 2 (Лшс t>)	р = 2-0,938-2,5-10~7-10-й = 4,69-10-2 м = 4,69 см
Для точки 2 эквивалентный слой равен удвоенной разности эквивалент-
ных слоев фундамента с площадью подошвы 2,5X7,5 м и фундамента 2.5Х2.5 м
217
Пользуясь коэффициентами табл. 5.7, получим
s2= [2(1,092 — 0,687) 2,5] • 10-7-10~6 = 2,02-10-2 м = 2,02 см.
Таким образом, старый фундамент осядет в сторону нового фундамента
с неравномерностью осадок As=4,69—2,02=2,67 см.
Рис. 5.19. Схема построения эквивалент-
ной эпюры уплотняющих давлений
Изменение осадок во времени. Расчет изменения осадок во вре-
мени, т. е. определение осадок фундаментов для любого времени от
начала загружения, является сложнейшей пространственной задачей
(см. § 5.4), решение которой получено лишь для некоторых част-
ных случаев.
Ниже излагается общий инженерный метод приближенного
прогноза протекания осадок фундаментов во времени исходя из
некоторой средней обобщенной эпюры уплотняющих давлений,
убывающих с глубиной, базирующийся на учете главного направ-
ления фильтрации воды, выдавливаемой нагрузкой из пор водо-
насыщенного грунта.
За очертание эпюры уплотняющих давлений грунтовой толщи
под фундаментами принимаем приближенно треугольное очерта-
ние (что значительно упрощает все расчеты осадок) с основанием
у нагруженной поверхности, равным интенсивности внешней на-
грузки, и высотой, определяемой из условия неизменности конеч-
ной стабилизированной осадки по строгому7 решению теории линей-
но деформируемых тел. Сделанное допущение позволяет использо-
вать ранее полученные в замкнутом виде решения основного диф-
ференциального уравнения одномерной задачи теории консолида-
ции для случая неравномерного распределения уплотняющих дав-
лений по глубине.
Замена действительных (вернее, рассчитываемых по теории
однородного изотропного полупространства) сложнейших эпюр
уплотняющих давлений на про-
стейшую, но эквивалентную им
треугольную эпюру уплотняю-
щих давлений, как показывают
сравнительные расчеты осадок
со строгим решением (напри-
мер, Гиббсона — Мак-Нейми),
вполне приемлемы для прак-
тических целей, что подтверж-
дается также сравнением рас-
четных осадок с наблюдаемы-
ми в натуре (см. последний
раздел настоящего парагра-
фа).
Высота треугольной экви-
валентной эпюры уплотняю-
щих давлений (рис. 5.19):
H~2h3.	(5.53)
Согласно рис. 5.19 осадка в
среднем будет равна
ь
218
s = Hmvp/2,
а с другой стороны, по строгому решению [формула (5.52)]:
s = h3m„p.
Приравнивая правые части последних двух выражений, по-
лучим формулу (5.53).
Эквивалентная эпюра уплотняющих давлений соответствует
осадке фундамента, полученной с учетом всей сжатой зоны под
фундаментом в условиях ограниченного бокового расширения
грунта.
Приняв очертание эквивалентной эпюры уплотняющих давле-
ний за треугольную, рассчитаем протекание осадок во времени:
при односторонней фильтрации (только вверх) — как для рассмот-
ренного ранее случая 2 уплотняющих давлений, убывающих с глу-
биной по закону треугольника с высотой H = 2ha, а при двусто-
ронней фильтрации (вверх и вниз при наличии на глубине 2hg или
меньшей фильтрующей толщи грунтов со свободным выходом во-
ды) — как для случая основного 0, т. е. равномерного распреде-
ления уплотняющих давлений (математически тождественного слу-
чаю треугольного распределения уплотняющих давлений, но при
двусторонней фильтрации)* при расчетной толщине слоя грунта,
равной hg.
Таким образом, будем иметь:
при односторонней фильтрации воды (вверх) осадка фундамен-
та для любого времени t, учитывая формулу (5.25), определится
выражением
,	(1	16 ГЛ 2 \	1 /,	2 \ -9JV D к
st = hsmz,p И--------— 11--------]е + — 11 +е +	1»(5.54?
I	L\ п )	У \ Зк /	J)
где для рассматриваемого случая
N = [tc2c^/(4№)] t и Н = 2h3;
для случая же двусторонней фильтрации воды при той же эпю-
ре уплотняющих давлений (с основанием, равным р, и высотой
2ha) осадка фундамента для любого времени t, учитывая выраже-
ние (5.19):
st = h3mvp 1 —
—9Л'
е
(5.55)
где
N = [тсЧсе/(4Лэ)] Л cv = йф/(тл^) •
Отметим, что вычисление осадок st можно производить не
только по формулам (5.54) и (5.55), пользуясь табл. 5.3 значений
е-*, но и задаваясь той или иной степенью консолидации U2 или
* См. Цытович И. А. Механика грунтов. М., 1940, с. 252.
219
Uo (в зависимости от граничных условий фильтрации) и опреде-
ляя по табл. 5.4 соответствующие значения /V; при этом время для
достижения данного процента консолидации определяется:
при односторонней фильтрации
t = |4№/(^С„)|Л/2;
(б.гвО
при двусторонней
М4Лэ/(^)Ж-
(5.28")
Необходимо также отметить, что за давление р при расчете
осадок фундаментов следует принимать лишь добавочное йавле-
ние или давление, действующее сверх давления от собственного ве-
са грунта на уровне подошвы фундамента, полагая, что дефор-
мация грунта от его веса закончилась, т. е.
Р = Ро — ТЙФ.
(5.56)
где ро — полное давление от сооружения на уровне подошвы фун-
дамента или (при учете не подвергающейся изменениям структур-
ной прочности грунта) за вычетом структурной прочности;
уйф — давление от собственного веса грунта на уровне глубины
заложения фундамента йф.
Пример 5.6. Построить кривую изменения осадок основания массивного
фундамента во времени, если дано: площадь подошвы фундамента 2X3 м,
грунт — однородная глина, характеризуемая коэффициентами: ти=6-10—8 м2/Н;
цо=0,4; £ф=0,15 см/год; давление на грунт р=0,25 МПа.
С помощью табл. 5.6 [при а=//Л = 3/2= 1,5, Ае)т=2,07] определим мощ-
ность эквивалентного слоя грунта
йэ = А«ьтЬ — 2,07-2 =4,14 м.
Тогда полная стабилизированная осадка
s = йэmvp = 4,14-6-10 8-0,25- 10е = 0.062 м = 6,2 см.
Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений
Н = 2h3 = 2-4,14 = 8,28 м = 828 см.
Для вычисления осадок, соответствующих любому времени (например,
/=1 год, 3 года, 5 лет и 10 лет), воспользуемся формулой (5.54):
для t=l год
Пользуясь табл. 5.3, определяем е—*, тогда
0,363-0,914 + —-1,212-0,4451 =2,2 см.
220
Для последующих вычислений ограничиваемся первым членом ряда, стоя-
щего в квадратных скобках.
Для 1—3 года, /=5 лет и /=10 лет:
= 6,2(1 — 1,62 (0,363 е'0’09’3)] «3,4 см;
s5 = 6,2 (1 — 0,556 е~0,09’5) = 3,9 см;
s10 = 6,2 (1 —0,556 е-°-0910= 4,7 см.
Кривая изменения осадок фундамента во времени, построенная по полу-
ченным данным, показана на рис. 5.20.
Следует отметить, что
рассчитываемые по методу
эквивалентного слоя осадки
достаточно близки к получа-
емым по строгому решению
(см. график Гиббсона, рис.
5.9). Однако при большой
степени консолидации (при
£/>0,84-0,9) важное значе-
ние, особенно для плотных
глин, приобретает не учиты-
ваемая теорией фильтраци-
онной консолидации осадка
Рис. 5.20. Кривая затухания осадок ос-
нования фундамента во времени
ползучести скелета грунта,
что будет рассмотрено
Рис. 5.21. Схема определе-
ния активной зоны сжатия
по методу эквивалентного
слоя
в следующей главе.
Определение активной зоны сжатия
по методу эквивалентного слоя. В случае
неуплотненных грунтов глубина активной
зоны сжатия йа может быть принята рав-
ной высоте эквивалентной эпюры уплот-
няющих давлений H--=2h9, при этом, как
показывают теоретические решения и со-
поставления с наблюдениями, эту вели-
чину следует рассматривать как гпахйа,
т. е.
гпах йа л; 2йэ.	(5.53')
Так как для твердых и плотных грун-
тов коэффициент ц0=0,14-0,2, а для сла-
бых (неуплотненных и текучепластич-
ных) ц0 = 0,354-0,45, то согласно данным
табл. 5.6 по формулам (5.51) и (5.53')
максимальная глубина активной зоны
сжатия, влияющая на осадки фундамен-
тов, для слабых грунтов будет значитель-
но больше, чем для плотных и твердых,
что полностью и подтверждается на
практике.
221
Для грунтов, обладающих структурной прочностью (Рстр>0),
активная зона сжатия будет меньше и, как указывалось ранее,
будет соответствовать лишь глубине, где сжимающие напряжения
больше Рстр, что позволяет при известных рСТр по эквивалентной
эпюре уплотняющих давлений определить соответствующую глуби-
ну активной зоны h'a (рис. 5.21); если же в данном грунте филь-
трация воды начинается лишь при градиентах i=tg/>i'o, то, при-
нимая во внимание, что конечный напор в грунте под фундамен-
том будет равен Н= (р—pCnp)/yw , получим активную зону сжа-
тия, уменьшенную до ha
По рис. 5.21 (при постоянных значениях рСтр и i0 = tg j и од-
новременном их учете), полагая р—рСтр=Ро, из геометрических со-
отношений вытекает, что глубина активной зоны сжатия h& в об-
щем случае будет определяться выражением
Ла = 2ЛЭ
Ро,.
Р
(5.57)
(с + Р/(2^эТц7).
Если же учитывать только рСтр, то
Ла = 2ЛЭ (р — рстр)/р.	(5.579
Необходимо отметить, что во всех рассмотренных случаях очер-
тание эпюры уплотняющих давлений остается треугольным, что
позволяет стабилизированную осадку фундаментов (равную пло-
щади эпюры уплотняющих давлений, умноженной на коэффици-
ент относительной сжимаемости) определять по формуле
s = h&tnBpJ2.
(5.58)
Степень же консолидации следует рассчитывать по-прежним
формулам: при односторонней фильтрации вверх, как для случая 2
уплотняющих давлений [например, по формуле (5.25)], и при дву-
сторонней фильтрации — вверх и вниз, как для случая 0 [по фор-
муле (5.19)].
Приближенный учет ограниченности (конечной глубины) сжима-
емой толщи. Если на некоторой глубине залегают несжимаемые
скальные породы, возникает необходимость учитывать новое гра-
ничное условие, т. е. конечную глубину сжимаемой толщи.
Можно далее полагать, что ниже глубины 2ЛЭ грунты несжи-
маемы при данных размерах площади загрузки, так как их осад-
ки не учитываются. Кроме того, если на некоторой глубине от
подошвы фундаментов структурная прочность грунтов будет боль-
ше давлений, возникающих от действия внешней нагрузки на
фундаменты, то эти грунты при данных давлениях также можно
принимать за несжимаемые.
При ограниченной мощности сжимаемой толщи коэффициент ш
в формуле эквивалентного слоя грунта (5.51) будет переменной
величиной, зависящей от отношения мощности сжимаемой толщи
к ширине фундамента. Для приближенного учета ограниченности
сжимаемой толщи по условию залегания несжимаемых грунтов
222
точно на глубине, равной удвоенной мощности эквивалентного
слоя, Б. И. Далматовым на основе имеющихся решений были оп-
ределены значения До/. Тогда эквивалентный слой ограниченной
толщи грунтов
Лэ = Аш'Ь,	(5.5Г)
где До/ — коэффициент эквивалентного слоя для ограниченной
мощности сжимаемой толщи, ориентировочные значения которого,
полученные методом последовательных приближений, приведены в
несколько сокращенной нами табл. 5.8.
Таблица 5.8. Значения А<о' для ограниченной мощности сжимаемой толщи
%	Отношение сторон прямоугольной площади подошвы а = —— 1		-	-	ь						
	1	1.5	2	3	5	7	10 и более
0,1	0,60	0,76	0,82	0,94	1,02	1,07	1,14
0,2	0,67	0,83	0,92	1,05	1,15	1,23	1,26
0,3	0,83	1,00	1,13	1,29	1,44	1,53	1,59
0,4	0,34	1,67	1,85	2,12	2,49	2,65	2,79
Полная стабилизированная осадка и в этом случае определя-
ется по формуле
s = hbmLp.	(5.52')
Сравнивая приведенные значения коэффициента эквивалент-
ного слоя Дсо' с основными, например при ро = 0,3 (см. табл. 5.6),
видим, что учет ограниченности сжимаемой толщи значительно
уменьшает мощность активной зоны сжатия грунтов, влияющей
на осадки оснований.
Эквивалентный слой ограниченной толщи й', при использова-
нии Б. И. Далматовым * решения К. Е. Егорова для двуслойного
основания, получается еще несколько меньше, чем определяемый
по табл. 5.8, т. е. данные этой таблицы дают некоторый запас.
Если фактическая глубина залегания несжимаемых пород
йскальн меньше 2h’3, найденной из условий ограниченности сжи-
маемой толщи, то расчетную мощность эквивалентного слоя необ-
ходимо вычислить с учетом фактической глубины залегания не-
сжимаемых пород и со, которую обозначим через сотл, следует
определять как функцию отношения (hCK&slb[Jb, l/b) по правой час-
ти табл. 5.2.
В этом случае мощность эквивалентного слоя грунта
h3 = A^nhb.	(5.51")
* См.; Далматов Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты. М.,
1981.
223
Мы полагаем возможным рекомендовать приближенный учет
ограниченности сжимаемой толщи при неглубоком (меньшим или
равным глубине 2ЛЭ) залегании скальных и вообще неуплотняе-
мых пород и значительной (большей 25—50 м2) площади подошвы
фундаментов, так как метод эквивалентного слоя однородной тол-
щи для больших площадей загрузки и особенно при учете влия-
ния соседних фундаментов дает несколько завышенные значения
осадок.
Расчет осадок фундаментов на слоистой толще грунтов. При
слоистой толще грунтов метод эквивалентного слоя уже не явля-
ется строгим, как в случае однородного полупространства (впро-
чем, не существует и других строгих решений), но если привести
грунт к квазиоднородному (на основе теорем о среднем относи-
тельном коэффициенте сжимаемости и о среднем коэффициенте
фильтрации слоистой толщи грунтов), то этот метод может ис-
пользоваться с достаточной для практики точностью как инженер-
ный метод прогноза осадок фундаментов.
Подставляя к средним значениям определяемых величин под-
строчную букву m и принимая далее за мощность толщи грунтов,
влияющую на осадки, глубину активной зоны H=2h3, выведем
формулы для средних значений коэффициента относительной сжи-
маемости rnvm и коэффициента фильтрации k$m.
Теорема о среднем относительном коэффици-
енте сжимаемости при выводе должна учитывать сжимае-
мость отдельных слоев грунта всей активной зоны сжатия, их
толщину и давления, испытываемые каждым слоем от действия
внешней нагрузки
Приняв за основу эквивалентную треугольную эпюру уплотняю-
щих давлений (см. рис. 5.19), можно считать, что среднее приве-
денное давление в середине каждого слоя
Pt = pz,/(2ft3),	(pt)
где р— внешнее давление на уровне подошвы фундамента; г, —
расстояние от точки, соответствующей глубине 2ЛЭ, до середины
рассматриваемого слоя (см. рис. 5.19).
Последнее можно допустить, так как обычно при расчетах оса-
док коэффициент сжимаемости считают не зависящим от внеш-
него давления, поэтому небольшая неточность в определении дав-
лений мало скажется на величине расчетной осадки, но принятая
схема чрезвычайно упрощает расчеты.
Полная осадка всей сжатой зоны грунтов равна, очевидно,
сумме осадок отдельных слоев.
Принимая за мощность активной зоны сжатия грунтов 2йэ и
давление, испытываемое каждым пластом грунта, равным в сред-
нем Pi [выражение (pi)], будем иметь
h3tnDrnp = hirnvl -I- h2m„2	4--- (p2)
Сокращая на р и решая относительно mvm, получим
224
M-vm = 2 hitn^Zi j 	(5.59)
i=l	I
Если известная глубина активной зоны сжатия Ла, например
найденная по формуле (5.57'), то получим
m'vm = 22 hitn^zj hl.	(5.59')
Теорема о среднем коэффициенте фильтрации
СЛОИСТОЙ ТОЛЩИ грунтов кфт выводится исходя из положения о
том, что потеря напора во всей рассматриваемой толще равна
сумме потерь напоров отдельных пластов грунта, т. е.
АН = AHj + АН2 + ЛН3 4- • • •	(сх)
Так как по закону фильтрации расход воды q<p через единицу
площади поперечного сечения равен
9Ф = кфДН^Н,	(с2)
где k$i — коэффициент фильтрации и Н — длина пути, то
Mi = дфН/кфт ; Mi! = Яф^/к^; АН2 = q^Jk^ (с,)
где Ль /i2, — — толщины отдельных слоев.
Тогда согласно уравнению (с^ получим
= йА ।	। дф(г3	t	(с у
кфт	кф^ кф3
откуда
^Фги^я/^Л-	<5-60)
/ 1=1
Отметим, что за размер Н следует принимать толщину всей
активной зоны сжатия.
Имея значения mvm и кфт, легко определить для всей слоистой
толщи, рассматривая ее как квазиоднородную, стабилизирован-
ную осадку sm и осадки для любого времени t, т. е. St,
sm = Лэ/потр ;	(5.52")
st = smU,	(5.21")
где степень консолидации U определяется в зависимости от одно-
сторонности или двусторонности главного тока фильтрации поро-
вой воды и значения коэффициента консолидации, в данном слу-
чае равного
Срт = ^Фт/(^отТ||7) •	(5. 11")
•8—1619
225
Рис. 5.22. К примеру расчета осадок фун-
дамента на слоистых напластованиях грун-
тов
Пример 5.7. Определить
полную стабилизированную
осадку фундамента с прямо-
угольной площадью подошвы
(6=1,6 м; /=3,2 м) при глу-
бине заложения фундамента
й<л=1,5 м, давлении иа грунт
р=0,2 МПа и удельном весе
грунта выше подошвы фунда-
мента у= 18 кН/м3 *.
Фундамент возводится на
слоистой толще грунтов (мощ
ность слоев показана на
рис. 5.22), характеризуемых:
1-й слой (супесь) —	=
==8-10-s м2/Н; 2-й слой (су-
глинок) — /по2= 1.2-10-7 м2/Н
и 3-й слой (мощная толща
глин)—/ио3=1,5 10-7 м2/Н.
При отношении сторон пло-
щади подошвы а=1/6=3,2/1,6=
= 2 по табл. 5.6 для средней
осадки (при ро=0,3) находим
Л<от — 1,6.
Тогда мощность эквивалентного слоя грунта
Лэ = А’лт 6 = 1,6-1,6 = 2,56 м.
Высота эквивалентной эпюры уплотняющих давлений
2ЛЭ = 2-2,56 = 5,12 м.
По формуле (5.56) расчетное (сверх природного) давление иа грунт
р = ре_-г/1ф= 2 105 *— 1,8-10*. 1,5 = 1.73-10» Па = 0,173 МПа.
Для определения полной стабилизированной осадки фундамента необходи-
мо знать средний относительный коэффициент сжимаемости на всю активную
зону сжатия.
По профилю напластований грунтов (рис. 5.22) определяем расстояние Z
or середины каждого слоя до глубины 2fts:z1=5,12—1=4,12 м; z2=5,12—2,0—
—0,75=2,37 м и z3= 1,62/2=0,81 м.
Средний относительный коэффициент сжимаемости вычисляем по форму-
ле (5 59);
i=n
2 mvl Z«
_ i=l_________
mvm
4h3
2-8-10"8-4,12+1,5-1,2-10-’-2,37+1,62.1,5-10-’.0,81	. .
------------------------	9,8-10-8 m2/H
2-2,56®
Тогда полная стабилизированная осадка фундамента на трехслойной тол-
ще грунтов
s = h3mvm р — 2,56-9,8-10-8-1,73- Ю5 = 4,3-10~2 м = 4,3 см.
Некоторые сопоставления. Приведем сопоставление расчетных
осадок фундаментов с результатами некоторых непосредственных
измерений в натуре.
226
Рис. 5.23. План фундаментов школьного здания
На рис. 5.23 показан план фундаментов здания школы, причем
для фундамента № 2 при нагрузке на него 0,15 МПа были рас-
считаны осадки и в течение двух лет проведены замеры их в на-
туре.
Грунты основания рассматриваемых фундаментов представле-
ны трехслойной толщей (слой супеси — 5,3 м, суглинка—1,9 м и
ленточной глины — более 4 м), характеризуемой средним относи-
тельным коэффициентом сжимаемости на всю активную зону сжа-
тия тит = 2,23-10~г м2/Н *, что дает полную стабилизированную
осадку по расчету, равную s—13,5 см, и протекание осадок во вре-
мени согласно данным, приведенным в табл. 5.9. Размеры заме-
ренных осадок фундамента приведены в табл. 5.10.
Таблица 5.9. Значения осадок st фундаментов № 2 (рис. 5.23),
рассчитанных по методу эквивалентного слоя
Степень консолидации U	0,25	0,40	0,50	0,70	0,80	0,85	0,90
Осадка slt см	 Время t, дни		3,4 13	5,4 57	6,7 106	9,4 305	10,8 477	11,5 600	12,2 787
Таблица 5.10. Фактические осадки фундамента № 2
st, см	2,3	5,1	7,6	8,3	8,7	9,8	10,4	И.4
t, Дни	30	88	136	171	220	313	404	572
* См. Цытович Н. А. Механика грунтов, 4-е изд. М., 1963, с. 604—608, где
приведен подробный расчет осадок рассматриваемого фундамента.
8*	227
Сопоставление фактических (замеренных) осадок с расчетными
для различных промежутков времени от начала возведения зда-
ния, приведенных на рис. 5.24, показывает достаточно хорошую
сходимость расчетных (по методу эквивалентного слоя) и заме-
ренных в натуре осадок фундаментов, даже в случае слоистой
толщи грунтов. Некоторые же расхождения в начале наблюдений
Рис. 5.24. Сравнение фактических 1 осадок с расчетными 2 по методу
эквивалентного слоя для фундамента № 2 (см. рис. 5.23)
можно объяснить тем, что расчет осадок фундаментов произведен
на полную нагрузку с самого начала возведения фундаментов, в
то время как в натуре нагрузка возрастала постепенно в течение
около 5 мес.
По данным, опубликованным в материалах Таллинского сове-
щания по строительству на слабых грунтах (1965), в докладах
Б. И. Далматова, С. Н. Ситникова и др. [ЛИСИ] отмечается хо-
рошая сходимость для многих объектов замеренных осадок с рас-
считанными по методу эквивалентного слоя. Например, для Дома
Советов в Ленинграде осадка, рассчитанная по методу элементар-
ного суммирования без учета бокового расширения грунта, была
равна 20,8 см, замеренная за 26 лет (замеры многократно повто-
рялись, так как осадки возрастали) — 38,8 см, а рассчитанная па
методу эквивалентного слоя стабилизированная осадка — 42 см;
для оснований гостиницы «Россия» (также в Ленинграде): по ме-
тоду элементарного суммирования без учета бокового расширения
грунта осадка — 15 см, по методу эквивалентного слоя — 43 см;
замеренная полная осадка — 43,3 см; для двенадцатиэтажного жи-
лого здания (примерно в таких же условиях): осадка по методу
элементарного суммирования без учета бокового расширения
грунта — 31 см, по методу эквивалентного слоя — 51 см и за-
меренная через один год от начала возведения фундаментов —
35 см.
228
Таким образом, можно считать установленным, что если с дос-
таточной точностью определены расчетные характеристики грун-
тов и правильно выбраны граничные условия задачи (расчетные
схемы), прогнозируемые величины осадок с достаточной для ин-
женерных целей точностью будут отвечать наблюдаемым в на-
туре.
ГЛАВА 6
РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГРУНТАХ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ
Область науки, рассматривающая протекание деформаций раз-
личных материалов во времени под действием приложенных к ним
усилий без изменения их вещественного состава, называется рео-
логией (от греческого слова рео — течь) — учение о течении мате-
риалов.
Исследования отдельных вопросов реологии начались давно
(Е. Бингам— 1922, М. Рейснер— 1943 и др.), но лишь в послед-
ние десятилетия получили весьма широкое развитие в связи с ис-
пользованием различных материалов при высоких давлениях и
температурах, применением пластических масс, смол и т. п. Эти
исследования особенно важное значение приобрели в геологии и
механике грунтов — в задачах, связанных с весьма длительным
действием нагрузок, когда могут накапливаться в грунтах и
скальных породах значительные деформации ползучести или
же когда имеет место расслабление в них напряжений (релак-
сация).
Снижение прочности грунтов необходимо знать для выбора рас-
четных сопротивлений грунтов как оснований и материала для соо-
ружений. Деформации ползучести могут быть для некоторых грун-
тов при соответствующих давлениях значительными и поэтому
опасны при эксплуатации сооружений, особенно подверженных по-
стоянным сдвигающим нагрузкам.
Так, например, как показали наши опыты в МИСИ (Основа-
ния, фундаменты и механика грунтов, 1965, № 5), деформации
ползучести для уплотненных глин достигали 36,4— 165% (см. ни-
же табл. 6.1) от деформаций при их фильтрационной консолида-
ции, т. е. с этими данными, конечно, необходимо считаться особен-
но при возведении сооружений на тугопластичных, полутвердых и
твердых глинах.
На важность учета ползучести глинистых грунтов для устойчи-
вости и прочности подпорных сооружений и природных склонов
указывал еще в 1934 г. проф. Н. П. Пузыревский. По этим вопро-
сам в СССР опубликован ряд работ и других ученых: Н. Н. Мас-
лова, М. Н. Гольдштейна, Г. И. Тер-Степаняна, а проблемам об-
щей реологии грунтов — вначале вечномерзлых и мерзлых (на
важность чего указывалось еше в книге Н. А. Цытовича и
229
М. И. Сумгина «Основания механики мерзлых грунтов», изд.
1937 г., где впервые приведены реологические кривые мерзлых
грунтов при одноосном сжатии), а затем и плотных глинистых —
посвящены работы С. С. Вялова, С. Р. Месчяна, Ю. К. Зарецкого
и др. В области горной механики известны работы Ж. С. Ержано-
ва, Ю. К- Зарецкого; наконец, по реологии дисперсных тел —
работы П. А. Ребиндера, М. П. Волоровича, И. М. Горьковой
и др.
Это краткое и далеко не полное перечисление отечественных
ученых, работающих по проблеме реологии в механике грунтов,
указывает на актуальность данной проблемы, обсуждению кото-
рой посвящен в последние годы ряд конференций, совещаний и
симпозиумов (например, Международный симпозиум «Реология в
механике грунтов», Франция, Гренобль, 1964 г., Координационное
совещание по реологии во ВНИИГе, 1966 г. и др.).
В настоящей главе рассматриваются реологические процессы,
главным образом в глинистых грунтах, и их значение в механике
грунтов.
Эти процессы для водонасыщенных глин протекают одновре-
менно с фильтрационной консолидацией, но не заканчиваются
вместе с ней, а продолжаются иногда весьма длительное время и
по окончании фильтрационного уплотнения. Ползучесть же скеле-
та грунта «в чистом виде» может быть исследована лишь после
окончания процесса фильтрационной консолидации.
Рассмотрим физические причины, обусловливающие протекание
основных реологических процессов в глинистых грунтах: релакса-
ции напряжений и деформации ползучести.
Непосредственные опыты по одноосному и трехосному сжатию,
сдвигу и кручению показывают, что сопротивление связных глини-
стых грунтов внешним силам зависит от времени действия нагруз-
ки: при быстром возрастании нагрузки оно будет наибольшим, при
медленном возрастании и длительном действии уменьшается, при
этом развиваются, даже при неизменном физическом состоянии,
нарастающие во времени деформации (ползучесть).
Как было рассмотрено в предыдущих главах, глинистые грун-
ты представляют собой очень сложные системы дисперсных тел с
внутренними связями двух родов: жесткими — цементационно-
кристаллизационными и вязкими — водно-коллоидными, при этом
неоднородность внутренних связей грунтов обусловливает наличие
агрегатов грунтовых частиц различной связанности, различной
прочности.
При действии внешних нагрузок жесткие связи по мере увели-
чения приходящихся на них усилий постепенно разрушаются (вна-
чале менее прочные, затем более прочные), в агрегатах грунтовых
частиц возникают микротрещины с одновременным появлением но-
вых водно-коллоидных и молекулярно-контактных связей, приоб-
ретающих ощутимое значение вследствие уменьшения расстояния
между частицами грунтов.
Снижение прочности грунтов происходит в процессе их дефор-
230
мирования. Рассмотрим кривую изменения деформаций глинистых
грунтов во времени при практически неизменном их физическом
состоянии (когда процесс фильтрационной консолидации закончил-
ся) и при нагрузке, большей нач рКр.
На кривой ползучести (рис. 6.1, а) кроме мгновенной деформа-
ции Оа следует различать три стадии (см. также § 4.1): стадию/
(отрезок ab) — неустановившейся ползучести; стадию 11 (отрезок
Ьс) — установившейся ползучести или пластического течения с
практически постоянной скоростью деформирования и стадию 111
(отрезок cd) — прогрессирующего течения со всевозрастающей
скоростью деформирования.
Рис. 6.1. Кривые незатухающей (а) и зату-
хающей (б) ползучести
Как показали соответствующие исследования (в том числе и
кристаллооптические) М. Н. Гольдштейна и С. С. Бабицкой;
Е. П. Шушериной, С. С. Вялова, Н. К- Пекарской и Р. В. Макси-
мин; А. К. Ларионова, а также наши опыты в МИСИ и др., основ-
ными факторами, обусловливающими стадии ползучести, являют-
ся перестройка структуры грунтов (с разрывом старых и образо-
ванием новых структурных связей) и возникновение и развитие
микротрещин.
В первой стадии (затухающей ползучести) происходит умень-
шение (закрытие) существующих микротрещин, причем наблюда-
ется уменьшение объема грунта.
Во второй стадии (пластично-вязкого течения) происходит
лишь перестройка структуры при практически неизменном объеме
грунта, причем нарушение существующих жестких или полужест-
ких структурных связей полностью компенсируется возникновени-
ем новых водно-коллоидных и молекулярно-контактных связей, а
протекающая вязкая деформация (главным образом водно-колло-
идных оболочек, прочно связанных с минеральными частицами)
обусловливает новую структуру, все менее сопротивляющуюся
действию внешних сил: агрегаты же частиц и отдельные частицы
как бы выстраиваются по направлению действующих усилий, и в
чешуйчатых глинистых частицах возникают по направлению уси-
лий микросдвиги (опыты А. Я. Туровской в ДИИТе и др.).
На третьей стадии (прогрессирующего течения) увеличивается
объем грунта и уменьшается общее его сопротивление вследствие
231
появления (при определенных относительных перемещениях час-
тиц грунта и их агрегатов) новых микротрещин, которые вместе с
имеющимися дефектами и микротрещинами продолжают расти,
обусловливая все ускоряющуюся деформацию, приводящую грунт
в хрупкое разрушение или в вязкое течение, сопровождающееся
выдавливанием его в стороны от нагруженной поверхности.
Как показано С. С. Вяловым (1959) и подтверждено последу-
ющими исследованиями (в МИСИ, в НИИ оснований), установив-
шаяся ползучесть всегда переходит в прогрессирующую, но при
разной длительности действия нагрузки: чем больше время дейст-
вия нагрузки, тем при меньшей нагрузке достигается прогрессиру-
ющая ползучесть и, согласно нашим и другим опытам, лишь при
достижении деформацией некоторого определенного для данного
грунта и данного его физического состояния значения.
Следует заметить, что, как показали исследования мерзлых
грунтов в МГУ (Е. П. Шушериной, 1964—1966), коэффициент от-
носительной поперечной деформации р0 в процессе ползучести не
постоянен и зависит от степени деформирования и для прогресси-
рующего течения может быть больше половины, т. е. ро>0,45-г-
4-0,5, что показывает на разуплотнение грунта в стадии прогрес-
сирующей ползучести.
Напомним также, что ц0 для глин зависит от их консистенции,
изменяясь в фазе уплотнения от цо = 0,1 (для твердых глин) до
цо = 0,5 (для текучих).
Следует, однако, помнить, что установившаяся ползучесть воз-
никает лишь при напряжениях, больших определенного предела,
при меньших же действующих напряжениях (нагрузке) ползу-
честь не перейдет в стадию течения (установившейся ползучести),
т. е. грунт будет обладать длительной прочностью, и при любом
времени действия нагрузки деформации его будут затухающими
(рис. 6.1,6).
§ 6.1. РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЛИТЕЛЬНАЯ
ПРОЧНОСТЬ СВЯЗНЫХ ГРУНТОВ
Физические предпосылки. Так как в фазе ползучести деформа-
ции глинистых грунтов нарастают во времени, то для поддержания
некоторой определенной деформации требуется все меньшее с те-
чением времени действующее напряжение. Процесс уменьшения
во времени (расслабления) действующих напряжений при неизмен-
ной деформации носит название релаксации напряжений.
Релаксация напряжений, обусловленная разрушением структур-
ных связей в связных (глинистых, мерзлых и т. п.) грунтах, в про-
цессе ползучести всегда имеет место, но напряжения падают не до
нуля, а лишь до некоторого значения, которое в дальнейшем ос-
тается постоянным. Существовало все же мнение (С. Р. Месчян,
Н. В. Жуков и др.), что прочность глинистых грунтов в процессе
ползучести при сдвиге не снижается, а нарастает, что, однако, не
подтверждается специальными опытами НИИ оснований (С. С. Вя-
232
лов и Н. К- Пекарская, 1966),
согласно которым в процессе пол-
зучести глинистых грунтов со-
противление их при весьма дли-
тельных нагрузках всегда мень-
ше мгновенного.
В соответствии с изложенным
различают характерные прочност-
ные показатели грунтов, обладаю-
щих реологическими свойствами:
мгновенную прочность gq—прак-
тически мгновенное сопротивле-
ние грунта в самом начале загру-
жения; временную, т. е. изменяю-
Рис. 6.2. Кривая длительной прочно-
сти мерзлых грунтов
щуюся во времени прочность ot, вызывающую разрушение грунта
за определенный промежуток времени t, и длительную прочность
Осо или наименьший предел прочности при релаксации напряжений
(рис. 6.2), ниже которого сопротивление не снижается.
Для прогноза изменений прочности грунтов во времени о/ мож-
но пользоваться формулами, предложенными как С. С. Вяловым
(6.1), так и Ю. К. Зарецким (6.2).
ot = G0— (о0 — ом) f/(Tp + /),	(6.2)
где Ь, В и 7Р— параметры уравнений (6.1) и (6.2), определяемые
опытным путем*.
Снижение напряжений при неизменной деформации (релакса-
ция) для грунтов различной структуры и разной консистенции
весьма различно: для твердых и полутвердых глин — до 10—20%.
для пластичных — до 30—60% и текучепластичных — до 80%, а
для льдистых мерзлых и вечномерзлых грунтов — в 5 раз и более.
Опытные исследования. Исследования релаксации напряжений
и определение длительной прочности грунтов могут быть выполне-
ны несколькими методами: 1) метод прямого измерения релакса-
ции напряжений (Э. В. Костерин, МИСИ, 1957); 2) метод динамо-
метрического определения изменения прочности (С. С. Вялов,
1966) и 3) метод шарикового штампа (Н. А. Цытович, 1947).
Первый метод применяют, главным образом, при исследова-
тельских лабораторных работах, так как он требует тонкой изме-
рительной аппаратуры; второй и третий — весьма простые методы,
дают возможность почти автоматически определять длительную
прочность грунта по одному монолитному образцу связных грун-
тов; их можно рекомендовать для применения на практике как
весьма удобные и требующие незначительного времени для испы-
* См.: Цытович Н. А. Механика мерзлых грунтов (общая и прикладная).
М., 1973. гл. III.
233
таний; последний метод — шариковая проба — с успехом приме-
няется на практике.
В методе прямого измерения релаксаций на-
пряжений применяют прибор, показанный на рис. 6.3. Он от-
личается от обычного уплотняющего пресса тем, что тяги прибора
выполнены в виде трубок, разрезанных вдоль оси на четыре рав-
ные части, на которые наклеивают проволочные датчики сопротив-
ления (из коих половина — температурных) для измерения релак-
сации напряжений в образце грунта при неизменной заданной его
деформации.
Опыты показали, что в условиях свободного бокового расшире-
ния связных грунтов будет справедливо (с поправкой на ого) со-
отношение
(Pt — ам) == (о0 — aj tп,	(6.3)
где Gt — напряжение в данный момент времени; о«, — предельно
длительное напряжение; сто — начальное напряжение; t — время от
начала опыта; п — параметр, характеризующий скорость релакса-
ции напряжений (п<1).
Интересно отметить, что параметр релаксации напряжений для
высокомолекулярных соединений, по данным лаборатории АН
СССР (работы Б. В. Дерягина и др.), имеет также значение мень-
ше единицы.
Рис 6 3 Прибор для пря-
мого измерения релаксаций
напряжений в образцах гли-
нистых грунтов
1 — исследуемый образец, 2 —
измерительные тяги с наклеен-
ными датчиками сопротивления
Рис. 6 4. Динамометриче-
ский прибор:
/ — образец грунта, 2 — дина-
мометр, ? — индикатор динамо-
метра, 4 — индикатор измерения
деформаций образца
234
Кроме того, опытами в МИСИ (Известия АН СССР, ОТН,
1957, № 4) установлено разрушение структурных связей при опре-
деленной относительной деформации грунта.
При динамометрическом методе применяют прибор
(конструкции В. Ф. Ермакова), показанный на рис. 6.4*, пользу-
ясь которым, по способу С. С. Вялова непосредственно и почти ав-
томатически определяется длительная прочность связных грунтов.
Для этого посредством динамометра к образцу грунта приклады-
вают нагрузку (несколько меньшую мгновенной прочности) и про-
изводят замеры деформаций образца грунта и отсчеты показаний
динамометра, пока не будет достигнута (при стабилизированном
состоянии) длительная прочность грунта.
По результатам непосредственных измерений определяют:
Ад — начальную деформацию образца грунта;
Л'— конечную деформацию динамометра;
Ро — начальную нагрузку на образец грунта;
Рк—конечную (стабилизированную) нагрузку на образец грун-
та (отсчитываемую по динамометру).
Тогда длительная прочность грунта Рял с учетом поправки на
деформируемость динамометра (по С. С. Вялову)
и на единицу площади F равна
Рдл^дл^»	(6-4')
где параметры Ан (модуль на-
чальной деформации грунта) и т
(коэффициент упрочнения) опре-
деляют по кривой, построенной
в логарифмических координатах
давления Pt и деформации грун-
та X’, измеренных непосредствен-
но (рис. 6.5):
Л = е^;
т — А (In Ро)/А (In Xq) .
Рис. 6.5. Определение параметров ре-
лаксации напряжений по логарифми-
ческой кривой
Метод шаровой пробы изложен при определении сцеп-
ления грунтов в гл. 2. Здесь мы лишь отметим, что, нагрузив ша-
ровой штамп некоторой постоянной нагрузкой, необходимо заме-
рять осадки его до их стабилизации, причем автоматически дефор-
мации прекратятся тогда, когда штамп придет в равновесие.
* Подобный прибор для исследования механических свойств мерзлых грун-
тов был предложен автором книги еще в 1938 г. (Труды Комитета АН СССР
по вечной мерзлоте, т. X. М-, 1940).
235
Достигнутое при этом удельное давление и будет длительным СО‘
противлением грунта.
Среднее давление на шаровой отпечаток в грунте
Pep = P/(^Dst),	(6.5)
где Р — внешняя нагрузка на шаровой штамп; D — диаметр ша-
рового штампа; st — осадка шарового штампа в грунте для любо-
го времени.
Если вместо осадки st подставить $дл, т. е. значение длитель-
ной установившейся (стабилизированной) осадки, и учесть увели-
чение предельного давления (прочности) грунта с глубиной, кото-
рое можно принять равным боковой пригрузке уйф (где £ф — глу-
бина заложения фундамента), то окончательно будем иметь
пред Рдл = P/^Dsan) + 1/гф,	(6.5')
где 5ДЛ — длительная установившаяся осадка, приблизительно рав-
ная удвоенной осадке за 30 мин (sn.4~2s3o) или, по ГОСТ 21048—
75, осадке за 8 ч наблюдений с введением в пред рдл понижающе-
го коэффициента £=0,8.
Отметим, что формула (6.5), определяющая предельно длитель-
ное сопротивление связных грунтов (которое больше нач рКр), как
установлено многочисленными опытами со связными грунтами
(в том числе и с мерзлыми*), полностью применима для оценки дли-
тельного сопротивления грунтов и позволяет однозначно опреде-
лять эту сложную характеристику их реологических свойств. Ко-
нечно, простое испытание с помощью шарового штампа должно
быть произведено с достаточной повторностью, чтобы получить
осредненные результаты, что не составит особых затруднений. Как
пример на рис. 2.30 приведена кривая релаксации сил сцепления
связного грунта при длительном действии нагрузки.
Отметим, что причиной релаксации напряжений грунтов соглас-
но произведенным исследованиям (Б. Ф. Рельтова и др.) следует
считать переход с течением времени части упругих деформаций
(обратимых) в пластические (необратимые) преимущественно за
счет снижения (по Н. Н. Маслову) сил сцепления грунтов.
§ 6.2. ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ ГРУНТОВ
И МЕТОДЫ ИХ ОПИСАНИЯ
Затухающая ползучесть. Как было рассмотрено в предыдущем
параграфе, существенное значение для практики (особенно при
тугопластичных, полутвердых и твердых глинистых грунтах) име-
ют затухающая ползучесть (стадия I по рис. 6.1) и в некоторых
случаях (для сооружений, у которых может быть допущена опре-
деленная деформация основания, накапливающаяся с течением
* См.: Вялов С. С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых
грунтов. М., 1959.
236
времени за срок существования сооружения) установившаяся пол-
зучесть (стадия II по рис. 6.1) или пластично-вязкое с постоянной
скоростью течение грунтов основания; прогрессирующее же тече-
ние (стадия III по рис. 6.1) в основаниях сооружений ни в коем
случае допускать нельзя, так как оно ведет к катастрофическим
деформациям оснований.
При исследовании затухающей неустановившейся ползучести
грунтов необходимо различать объемную ползучесть (имеющую
место при местном или общем сжатии, например при компрессии)
и ползучесть при сдвиге при постоянно действующих горизонталь-
ных усилиях в основаниях сооружений (например, подпорных со-
оружений — оградительных стенок, дамб, плотин и т. п.).
Затухающая ползучесть имеет место в основаниях сооружений
лишь при внешних давлениях, не превосходящих определенного
значения, соответствующего наступлению стадии пластично-вязко-
го течения.
В процессе затухающей ползучести коэффициент вязкости гли-
нистых грунтов все время возрастает вследствие уплотнения и уп-
рочнения водно-коллоидных оболочек минеральных частиц, закры-
тия ммкротрещин и возникновения новых структурных связей.
Рассмотрим затухающую ползучесть глинистых грунтов, обус-
ловливающую так называемую вторичную (вязкоползучую) их
консолидацию.
Вязкоползучая деформация, как указывалось ранее (см. §1.5),
возникает вследствие деформаций ползучести скелета грунта, при-
чем наиболее применимой для глинистых грунтов (согласно много-
численным опытам С. Р. Месчяна и др.) теорией ползучести явля-
ется интегральная теория линейной наследственной ползучести
(Больцмана — Вольтерра, впервые примененная к грунтам
В. А. Флориным в интерпретации Г. Н. Маслова — Н. X. Арутю-
няна), имеющая наибольшую общность по сравнению с многоэле-
ментными реологическими моделями ползучести.
Основные уравнения при решении задач по линейной теории
наследственной ползучести — это уравнения состояний скелета
грунта [например, выражение (2.38)] и сжимаемости газосодержа-
щей поровой воды [формула (2.40)].
Уравнение напряженно-деформированного состояния грунтов
при затухающей ползучести и однократном загружении [формула
(2.38)] будет:
е (0 = [о (/)/Емгн] + К (t -10) и (t0) Д/о,
где первый член правой части означает мгновенную деформацию
в момент t (при модуле мгновенной деформации Емгн), второй член
характеризует деформацию, которая накапливается во времени и
пропорциональна напряжению_ о(/0), промежутку времени дейст-
вия Д/о и некоторой функции K(t—10), зависящей от времени, про-
шедшего с момента to (ядру ползучести).
При непрерывном загружении [формула (2.38')]
237
(/) = (1 /£мгн) о (/) + J К (t -t0) о (/0) dt0
где K(t—t0)—K(t—^о)£мгт|.
Наиболее оправдывается опытом для глинистых грунтов экспо-
ненциальное ядро ползучести, как отмечалось ранее [см. формулу
(2.39)], имеющее следующий вид:
£(/ —f0)^&e~8,w-'")
где б, б[ — параметры ползучести (коэффициент ядра ползучести
б и коэффициент затухания ползучести 61), определяемые опытным
путем.
Для пластично-мерзлых грунтов выражение для ядра ползуче-
сти предложено Ю. К. Зарецким (О реологических свойствах плас-
тично-мерзлых грунтов. — Основания, фундаменты и механика
грунтов, 1972, № 2):
K(t — т) = ВТ/(Т-\-1 — т)2;
причем
е (0 = е0 + J К (t — т) f (о) dx,
f = G/(Goa—G),
где В — параметр, определяемый опытом (безразмерный); Т — па-
раметр, соответствующий 50 %-ной степени стабилизации дефор-
мации, зависящий от напряженного состояния и времени (размер-
ность — время).
В условиях ползучести и сложного напряженного состояния
ez = е,-о + В^ tl\To^i о — °i оо) +	« — oz ) Л .
где То — параметр, определяемый опытом (размерность — время).
Определение параметров экспоненциального ядра ползучести.
При определении параметров ползучести глинистых грунтов по ре-
зультатам дренированных компрессионных испытаний необходимо
обеспечить полное насыщение образцов грунта водой, что будет
соответствовать отсутствию пузырьков воздуха в поровой воде
(насыщение образцов грунта водой достигается под вакуумом), и
для каждой ступени нагрузки определить:
1)	коэффициент начального порового давления [формула (5.29))
?О Руп/Р'
где рт — замеренное непосредственно после загрузки начальное
поровое давление воды; р—полное давление при данной ступени
нагрузки;
2)	коэффициент относительной сжимаемости грунта в стабили-
238
зированном конечном для данной ступени нагрузки состоянии (ко-
эффициент конечной относительной сжимаемости) т* определяе-
мый по выражению
mKv = sJkpthi),
Рис. 6.6 Определение коэффициента
затухания ползучести по In s и t
hp
где s« — стабилизированная осадка грунта при данной ступени на-
грузки; pt — полное давление для
данной ступени нагрузки; hi —
высота испытываемого слоя грун-
та;
3)	коэффициент относитель-
ной сжимаемости в момент при-
ложения нагрузки (коэффициент
первичной относительной сжимае-
мости) mv', определяемый в зави-
симости от компрессионных и
фильтрационных свойств грунта
по формуле, вытекающей из вы-
ражения (5.11):
Ч = М Ти/С«) 
где k$, cv— коэффициенты фильт-
рации и консолидации в начале
компрессионного уплотнения (на-
пример, при степени консоли-
дации Uo=O,2 или
=0,3).
Имея показатели р0, т “ и m'v по результатам наблюдения
осадки испытываемого образца грунта после спада до нуля поро-
вого давления (pw=0), определяют относительные скорости осад-
ки за счет ползучести скелета грунта для различных промежутков
времени, а по ним и коэффициент затухания ползучести 6|.
Для этого строят кривую (рис. 6.6) зависимости логарифма ско-
рости относительной осадки на единицу давления [In	где
\ ph
As \	,
s =---- от времени t, когда тангенс угла наклона полученной полу-
д/ /
логарифмической прямой к оси t (как вытекает из принятой фор-
мы ядра ползучести) будет численно равен коэффициенту затуха-
ния ползучести 61 (1/мин)*:
8, = tgc	(6.6)
Зная коэффициент затухания ползучести бь коэффициент ядра
ползучести б можно определить по формуле
8 = 8Х/Ч’	<6-7)
* См. сноску на с. 201.
239
где m"v—вторичный коэффициент относительной сжимаемости
(за счет ползучести скелета грунта).
Исходя из принятой экспоненциальной зависимости для ядра
затухающей ползучести
mv =	— mv)/( 1 — е—г,/«),
где tK — время практически полной стабилизации осадки (при дан-
ной ступени нагрузки).
Приведенные выражения позволяют однозначно определять
параметры затухающей ползучести, необходимые для описания
процесса ползучести по линейной (в отношении напряжений) тео-
рии наследственной ползучести, используемые в расчетах добавоч-
ных осадок грунтовых оснований, вызываемых ползучестью грун-
тов, что будет рассмотрено в следующем параграфе.
Необходимо все же отметить, что для определения параметров
ползучести б и б, по результатам дренированных компрессионных
испытаний требуются продолжительные (несколько дней) и доста-
точно точные измерения осадок испытываемых образцов грунта.
Как было показано*, время таких наблюдений можно сокра-
тить примерно до одного дня, если определение производить по ре-
зультатам недренированных испытаний (по закрытой системе) об-
разцов не полностью, водонасыщенных (газосодержащих) грунтов
с измерением порового давления в процессе испытания.
Установившаяся ползучесть при сдвиге. Для многих подпорных
сооружений, подвергающихся постоянному действию сдвигающих
сил (набережные, плотины, ограждающие дамбы, подпорные стен-
ки и т. п.), существенное значение приобретает установившаяся
ползучесть грунтов при сдвиге.
Изменение во времени относительной деформации сдвига (от-
ношения абсолютной деформации к сдвигаемой толще грунта) при
действии постоянной сдвигающей нагрузки изобразится кривой,
подобной показанной на рис. 6.1, а (необходимо лишь вместо де-
формации относительного сжатия а откладывать деформацию от-
носительно сдвига «г»), и в общем виде может быть описано урав-
нением
г = Гмгн + ш (0>
где Гмгн — мгновенная (восстанавливающаяся) деформация сдви-
га; ®(/) —мера ползучести (нелинейная функция от t), описываю-
щая как затухающую, так и установившуюся часть деформаций
сдвига.
Деформации затухающей ползучести при сдвиге могут быть
описаны уравнением, подобным уравнению (2.38), деформации же
пластично-вязкого течения, как наиболее опасные для подпорных
сооружений, требуют более детального их освещения.
* См.: Цытович Н. А., Тер-Мартиросян 3. Г. О методике определения па-
раметров ползучести. — Основания, фундаменты и механика грунтов, 1966, № 3.
240
Если по одной оси (вертикаль-
ной) отложить относительную (на
единицу сдвигаемой толщи) ско-
рость деформаций при сдвиге г, а по
другой (горизонтальной) — сдви-
гающие напряжения т, то будем
иметь так называемую реологиче-
скую кривую при сдвиге (рис. 6.7).
На этой кривой можно установить
три характерных участка: Ofli — на-
чальное предельное сопротивление
сдвигу (по Н. Н. Маслову, порог
ползучести при сдвиге);	— на-
чальный участок ползучести и
02^3 — установившееся пластично-
вязкое течение.
По рис. 6.7 для стадии устано-
вившегося пластично-вязкого те-
чения
тг—т0 = rtgv.
Рис. 6.7. Реологическая кривая
глинистого грунта при сдвиге:
1 — при давлении р—0,1 МПа; 2—при
давлении р=0,2 МПа
Обозначив f]=tgv—коэффициент вязкости, соответствующий
данному физическому состоянию грунта; то — начальное сопротив-
ление сдвигу, получим
4- цг.
(6-8)
Это и есть уравнение установившегося пластично-вязкого тече-
ния Бингама — Шведова, применимость которого к глинистым
грунтам в широком диапазоне изменения их влажности (консис-
тенции) доказана опытами многочисленных исследователей
(П. А. Ребиндера и его учеников, Н. Н. Маслова, М. Н. Гольдш-
тейна и др., а также в МИСИ: Э. В. Костерина, Н. В. Жукова,
А. Ш. Патвардхана и др.).
Так как относительная скорость деформаций сдвига
г = v/z,
то скорость смещений при сдвиге
v = [(?< — т0)/7]1 г,
(6-9)
где z — мощность сдвигаемого слоя грунта; (т,-—то) — приращение
сдвигающего напряжения (сверх начального).
Следует отметить, что в расчетах за начальное сопротивление
сдвигу следует принимать предельно длительное сопротивление
сдвигу, т. е. полагать Го=тДл.
Если рассматривать плоский сдвиг на некоторой глубине слоя
грунта г, то вместо т» следует подставить тгх и вместо т0—Гог:
241
Vz = 1СЧх — Toz)/^! z	(6.9')
При расчете скорости смещений подпорных сооружений по ме-
тоду Н. Н. Маслова (Основы механики грунтов и инженерной гео-
логии. М., 1968) Тгх определяется по теории линейно деформируе-
мых тел, а начальное сопротивление сдвигу — порог ползучести
тОг — соответствует предельному сопротивлению сдвигу при нетре-
нированном и неконсолидированном состоянии грунта данной
влажности. Для условий плоской задачи
где q — горизонтальная равномерно распределенная нагрузка; Ь\ —
полуширина подошвы подпорного сооружения;
Tte > (о + 72) tg + сс,
где о — среднее для рассматриваемого слоя грунта сжимающее
напряжение (при небольшой толщине сдвигаемого слоя можно
принимать равным внешнему давлению р);	— угол внутреннего
трения при недренированном и несконсолидированном- состоянии,
соответствующий данной влажности грунта; се — структурно-необ-
ратимое (хрупкое, кристаллизационное) сцепление (вязкое сцеп-
ление си? принимается релаксирующим до нуля, т. е. Cw—>0).
Определив далее глубину активной зоны установившейся пол-
зучести при сдвиге d по условию тгх=тОг и подставив значения тгх
Тог в выражение (6.9'), получим скорость смещения подпорного
сооружения при сдвиге
d ( 2q	, b,	Г/ . fd \	.
v = — -2- arctg -X — О-Р -L- tgq> +Сс
т] { к	а	[\	2 /
Отметим, что вместо второго слагаемого в правой части этого
выражения (в квадратных скобках) для рассматриваемого слоя
грунта можно вводить среднее значение предельно длительного
сопротивления сдвигу тдл.
Изменение вязкости грунтов в процессе сдвига. При выводе
формулы (6.10) коэффициент вязкости принят постоянным. Одна-
ко, как показали дальнейшие исследования (Н. Н. Маслова,
С. Н. Сотникова и др. в ЛИСИ; С. Е. Могилевской во ВНИИГе;
А. Ш. Патвардхана и наши в МИСИ и др.), коэффициент вязкос-
ти г] значительно меняется в процессе пластично-вязкого течения
глинистых грунтов.
Если принять изменение коэффициента вязкости по предложен-
ной Н. Н. Масловым формуле
ги =	— (Пь — тю)
где т}о и т]ь — начальный и конечный коэффициенты вязкости гли-
нистого грунта; г — параметр, отражающий свойства грунта и
равный
(6.10)
242
г = — In	,
t Чк —
то для смещения подпорных сооружений, принимая во внимание,
что скорость смещения v = dl/dt (где X — смещение — сдвиг соору-
жения), будем иметь следующую зависимость:
> = d arctg -yj — (о + tg Фц, + Сс]| X
х [— + — In	(6,Ц)
. Чк г’1к	’ll)	J
Сопоставление результатов длительных наблюдений ВНИИГа
за сдвиговыми смещениями подпорных сооружений (например,
Фархадской ГЭС) с данными расчета (С. Е. Могилевской) по
формуле (6.11) дало хорошие результаты.
§ 6.3. УЧЕТ ПОЛЗУЧЕСТИ ГРУНТОВ ПРИ ПРОГНОЗЕ
ОСАДОК СООРУЖЕНИЙ
При расчетах осадок оснований сооружений (их размера и про-
текания во времени с учетом ползучести грунтов) важно устано-
вить, когда применять ту или иную теорию деформаций грунтов:
одну теорию ползучести или с одновременным учетом фильтраци-
онной консолидации, или с учетом сжимаемости поровой воды,
структурности грунтов и т. п.
Здесь в первую очередь необходимо рассмотреть значение двух
основных факторов: природной уплотненности и степени водонасы-
щенности грунтов.
Для грунтов текучепластичной, а также мягкопластичной кон-
систенции (по классификации СНиПа), которые содержат в сво-
их порах воду, свободную или слабо связанную с минеральным
скелетом грунта, гидравлически непрерывную и с пренебрежимо
малыми структурными связями (неуплотненные суглинки, супеси,
весьма мелкие пески, илы и слабые глины ниже уровня грунтовых
вод), будет применима классическая теория фильтрационной кон-
солидации, однако только для первой ступени нагрузки и при од-
нократном загружении. Если же и эти виды грунтов будут предва-
рительно уплотнены некоторой нагрузкой, то при следующих сту-
пенях нагрузки они уже будут обладать возникшими при первом
загружении структурными связями (преимущественно водно-кол-
лоидными), и тогда в расчетах осадок оснований сооружений необ-
ходимо учитывать структурность грунтов: неполную передачу дав-
ления на поровую воду в первый момент загружения (0о<1),
структурную прочность (рСтр>0) и начальный градиент напора
(»о>О).
В подтверждение сказанному приведем некоторые результаты
опытов 3. Г. Тер-Мартиросяна* в МИСИ (табл. 6.1) по исследова-
* См.: Тер-Мартиросян 3. Г., Цытович Н. А. О вторичной консолидации
глин. — Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, № 5.
243
Таблица 6.1
Ступени нагрузки, МПа	Действующее давление, МПа	Максимальное поровое давле- ние. МПа	Соотношение осадок Ползучести 0/	Длительность опыта, дни
			консолидации	
0—0,1	0,1	0,10	6,0	21
0,1—0,2	0,1	0,053	36,4	13
0,3—0,4	0,1	0,026	52,7	16
0,7—0,8	0,1	0,012	165,0	19
нию вторичной консолидации (ползучести) образцов саратовской
глины (/^=0,98; ys = 27,8 кН/м3; W'l = 68%; Wp=32%).
Как видно из приведенных данных, при первой ступени нагруз-
ки почти точно соблюдается положение Терцаги — Герсеванова о
передаче внешнего давления на поровую воду в первый момент
загружения; доля деформаций ползучести составляет незначитель-
ную часть от осадки, обусловленной фильтрационной консолида-
цией. Однако чем более будет уплотнен глинистый грунт, тем
большая доля всей осадки обусловливается ползучестью скелета
грунта, достигая десятков и двух-трех сотен процентов (в рассмат-
риваемом примере до 165%) от осадки при фильтрационной кон-
солидации.
Весьма существенное значение для применимости тех или иных
решений теории консолидации и ползучести грунтов для расчета
осадок оснований сооружений имеет степень водонасыщении (по
СНиПу степень влажности) глинистых грунтов, определяемая ко-
эффициентом водонасыщенности/г (см. гл. 1).
В зависимости от степени водонасыщенности грунтов и завер-
шенности процесса фильтрационной консолидации следует рас-
сматривать их по-разному: 1) как однокомпонентную (или квази-
однофазную) систему частиц-, 2) как двухкомпонентную (грунто-
вую массу) или, наконец, 3) как трехкомпонентную систему. Кро-
ме того, могут иметь место и переходные системы, например, ког-
да трехкомпонентная или двухкомпонентная система с течением
времени (например, при высыхании) переходит в однокомпонент-
ную или квазиоднофазная в процессе уплотнения и ползучести пе-
реходит в двухфазную или многофазную и т. п.
Решения для основных систем уже получены, а для переход-
ных требуется дополнительное опытное определение условий пере-
хода одной системы в другую.
Как показывает соответствующий анализ, решения, полученные
для однокомпонентных, точнее квазиоднофазных, систем, можно
применять: при чистопесчаных и грубоскелетных сухих грунтах;
грунтах неводонасыщенных (по СНиПу влажных, но ненасыщен-
ных— /w<0,80), а также водонасыщенных почти полностью, но
содержащих в очень небольшом количестве газы (практически ме-
нее 1%, т. е. при /в?>99) при условии полного завершения процес-
са фильтрационной консолидации. Необходимыми характеристи-
244
ками деформируемости грунтов в этом случае будут лишь пара-
метры ползучести 6 и дь
Решения, получаемые для двухкомпонентных и квазидвухфаз-
ных систем (например, по теории грунтовой массы, теории объем-
ных сил), будут справедливы для полностью водонасыщенных
грунтов (/r=1), но с учетом ползучести скелета (характеристик6
и 61) и структурности грунтов (коэффициентов начального порово-
го давления р0<I и начального градиента напора t'o>O).
Решения задач трехфазных водонасыщенных систем являются
наиболее общими и их следует применять при водонасыщенности
глинистых грунтов /и’>0,9 с учетом
ползучести скелета грунта (коэффи-
циентов д и 61), сжимаемости по-
ровой воды (коэффициента mw) и
природной структурности грунтов
(коэффициентов 0О и io). Последний
предел коэффициента водонасыщен-
ности (/w~0,9) мы устанавливаем
предварительно на основании опы-
тов ВОДГЕО, которые показали,
что при степени водонасыщенности,
меньшей 0,85, поровую воду нельзя
считать гидравлически непрерывной
и применять к изучению ее движе-
ния законы фильтрации.
На рис. 6.8 приведены кривые
рп.НПа.
Рис. 6 8 Кривые консолидации и
ползучести образца саратовской
глины (давление р=0,2 МПа, вы-
сота слоя h—4 см, коэффициент
консолидации и ползучести образца
саратовской глины (полученные
опытом* — 4 и рассчитанные:
1 — по теории чисто фильтрацион-
ной консолидации Терцаги — Герсе-
ванова; 2 — по Флорину с учетом
только ползучести скелета и фильт-
относительной сжимаемости mv —
=7,7-10-7 м2/Н и коэффициент
фильтрации £ф=2-10-7 см/мин)
рационной консолидации грунта и
3— с одновременным учетом фильтрационной консолидации, пол-
зучести скелета грунта и сжимаемости поровой воды, т. е. как для
трехфазной системы).
Приведенные данные показывают, насколько велико одновре-
менное взаимовлияние ползучести скелета грунта и сжимаемости
поровой воды на процессы консолидации грунтов (см. кривые 3
и 4 на рис. 6.8).
Следует отметить, что для переходных систем ползучести — кон-
солидации необходимо дополнительно устанавливать опытом, при
каком водонасыщении и каких условиях уплотнения и времени
действия уплотняющей нагрузки одна система будет переходить
в другую.
Одномерная задача теории ползучести квазиоднофазных, двух-
• См сноску на с. 243.
245
фазных и многофазных грунтов. Рассмотрим одномерную задачу,
т. е. задачу определения осадок (вертикальных перемещений) слоя
грунта при сплошной нагрузке, если сжимаемый слой будет пред-
ставлять собой различную с точки зрения расчета систему частиц.
1.	Для квазиоднофазной (а также однокомпонент-
н о й) системы определение осадок отдельного слоя грунта реша-
ется в предположении, что осадка происходит только за счет пол-
зучести скелета грунта, характеризуемой некоторым ядром ползу-
чести по теории наследственной ползучести.
Как отмечалось ранее [формула (2.39)], наиболее оправдывае-
мым на практике и удобным ядром ползучести будет
К(/—/О) = 8е~8*
где 6 и б] — параметры ползучести, определение которых подробно
описано в предыдущем параграфе; t и /0— текущий и начальный
отсчеты времени.
Так как ядро ползучести представляет собой скорость ползу-
чести грунта при постоянном единичном напряжении, то ползу-
честь скажется лишь на протекании осадок во времени, а полная
стабилизированная осадка грунтов в случае одномерной задачи
будет иметь прежнее выражение, т. е.
sn = hmsp,
(5.9IV)
где ms — коэффициент относительной сжимаемости скелета грун-
та при ползучести.
Как вытекает из рассмотренной в предыдущем параграфе ме-
тодики определения параметров затухающей ползучести и как бы-
ло отмечено нами ранее (Основания, фундаменты и механика грун-
тов, 1965, № 5), коэффициент относительной сжимаемости скелета
грунта при ползучести ms можно выразить уравнением
ms = mo +	— е 8*'),
(6.12)
где т'о и m’v — коэффициенты первичной и вторичной консолида-
ции грунта,
или
ma = mv 14-
(6.12')
А так как согласно формуле (6.7)
_ mjniv,
то, подставляя выражение (6.12) в (5.9IV), получим, что для ква-
зиоднофазного, а также однокомпонентного грунта протекание
осадки ползучести во времени будет описываться выражением
St = hm‘vP
1 + — (l-e-*-':
(6.13)
246
Отметим, что в случае действия местной нагрузки (от фунда-
ментов сооружений) вместо величины ft необходимо подставлять
значение эквивалентного слоя ha [формула (5.51)].
2.	Для двухфазной системы грунтов общее решение со-
вместной задачи теории ползучести и консолидации получено
Ю. К. Зарецким * на основе обобщенной модели объемных сил
(Флорина — Био) с учетом взаимодействия фаз грунта, изменений
во времени общего напряженного состояния в любой точке грунта
и добавочных давлений в поровой воде, а также неполной переда-
чи внешнего давления на сжимаемую поровую воду.
Это решение для одномерной задачи записывается в следую-
щей форме**:
st = hmvp
t	я m=°°
1+ U(t-t0)dt0~ —
0	m—1, 3.
(6.14)
где функция ползучести с учетом взаимодействия фаз и принятого
по уравнению (2.39) ядра ползучести определяется выражением
Ф (0 = е
(6.15)
где cr—k$l(mvyw} — коэффициент консолидации двухфазного
грунта; 2h — толщина слоя грунта при двустороннем дренирова-
нии; б и б] — параметры ползучести.
Как было предложено нами ранее (см. «Основания, фундамен-
ты и механика грунтов», 1965, № 5), формулу для осадки двух-
фазных грунтов можно представить в весьма простом виде:
st = ph (m'U'Q + m^) ,
(6.16)
где и U”o — степень соответственно первичной и вторичной кон-
солидации грунта.
Таким образом, полная осадка во времени st состоит из двух
слагаемых: первичной осадки и вторичной.
Степень первичной консолидации Uo определяется прежним вы-
ражением
(5.19")
степень вторичной консолидации U"o — по формуле
* См.: Зарецкий Ю. К. Теория консолидации грунтов / Под ред проф
Н. А Цытовича. М., 1967.
*• См. сноску на с. 181.
247
.(6.17)
Принимая во внимание, что коэффициент ms при f = oo соглас-
но формуле (6.12) будет равен ms = m°+m'v а полная осадка
(формула (6.13)] s<x = hmvp(\+6/&1), суммарная степень консоли-
дации (за счет фильтрационной консолидации и одновременно
ползучести скелета грунта) определится выражением
р2 __ _st_Рл(тУо + тУо)
°	s°°	h ‘ (i л.
phmv[l+~]
или, принимая во внимание, что m'v =m‘v (6/61), после незначи-
тельных преобразований получим
(6.18)
Как пример на рис. 6.9, а приведены кривые изменения сум-
марной степени консолидации а на рис. 6.9, б — изменения
напорной функции Hht для грунта двухфазной системы толщиной
2h при равномерном распределении уплотняющих давлений по
глубине, характеризуемого
81 = 0,1
параметрами ползучести
’ где ПГ — размерность параметров
в любых единицах времени.
Кривые даны для несколь-
ких значений
*4
4fta
М =
Т
На рис. 6.9,а нанесены
также кривые (пунктиром)
Рис. 6.9. Кривые суммарной сте-
пени консолидации (а) и на-
порной функции Hh.t (б) для од-
номерной задачи равномерного
сжатия слоя грунта между двумя
дренирующими поверхностями при
значениях фактора времени:
/_Д1=0,1 [1/7]; 2-м-0,01 [1/7]; 3 —
М=0,001 [1/7]
248
степени консолидации без учета ползучести скелета грунта, срав-
нение которых с кривыми суммарной степени консолидации пока-
зывает, что при факторе Л4>0,1 [1/7] (кривые 1 и /')» т- е- ПРИ ма-
лых значениях толщины слоя сжимаемого грунта, расхождения в
степени консолидации особенно велики.
Кривые на рис. 6.9, б позволяют вычислить для рассматривае-
мых соотношений поровое давление по формуле
pw = pHft.t,	(6.19)
где р — внешнее давление; Hh,t—напорная функция, определяе-
мая по формуле
Hh, t = —
m=oo
3; .
I . urn -
_ sin ф(/)
tn 2h
(6.20)
причем ф(0 соответствует выражению (6.15). Отметим, что для
более детальных расчетов суммарной степени консолидации слоя
грунтов в условиях одномерной задачи составлены подробные
вспомогательные таблицы *.
При значениях суммарной степени консолидации >0,2 в
выражениях (5.19) и (6.17) (для первичной и вторичной степеней
консолидации) можно ограничиться первым членом ряда. Тогда
для грунта двухфазной системы в условиях одномерной задачи
при равномерном распределении уплотняющих давлений по глу-
бине (сплошной нагрузке)
S;	«.ft	—
1 _ 8 e-W 4- — 1 - е *' - — е ~е
я®	В1 |
st = hmvp ------------------------------------
(6.21)
где М = ти2св/(4/|2) и cv =	.
Формула (6.21) позволяет без особых затруднений рассчитать
осадку двухфазного грунта для любого момента времени с учетом
взаимодействия фаз и ползучести скелета.
3.	Для трехфазной системы в настоящее время полу-
чено решение лишь для грунтов достаточно влажных, но не пол-
ностью водонасыщенных: при коэффициенте водонасыщенности
Iw, изменяющемся в пределах 1> 1-w>0,95.
Для определения осадки, соответствующей любому времени t
(т. е. St) одномерной задачи консолидации и ползучести не пол-
ностью водонасыщенных грунтов (с газосодержащей поровой во-
дой), исходной будет зависимость, описываемая выражением
• См.: Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация
и ползучесть многофазных грунтов)/?/. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Ма-
лышев и др.- Под ред. проф. Н. А. Цытовича. М., 1967, гл. VII.
249
(6.21), однако при другом значении коэффициента консолидации
cv, равном Cw и определяемом выражением (5.31), т. е.
= [^/(^кТГц?)] Ро»
с введением во второй и третий члены числителя формулы (6.21)
множителя В, равного согласно формуле (5.33)
а именно
st = hmvp
Инженерный метод прогноза суммарных осадок уплотнения и
ползучести оснований фундаментов сооружений. Как было под-
робно рассмотрено в § 5.6, при определении осадок фундаментов
определенной жесткости и определенной площади передачи дав-
ления от сооружения на грунт пространственную задачу с помо-
щью метода эквивалентного слоя с достаточной для практичес-
ких целей точностью можно свести к эквивалентной одномерной
задаче, но при треугольной эпюре уплотняющих давлений с осно-
ванием, равным на уровне подошвы фундамента удельному дав-
лению на грунт р, и высотой, равной глубине активной зоны сжа-
тия Ла.
Напомним, что при определении глубины активной зоны сжа-
тия [максимальное значение которой равно 2йэ, где ha — мощность
эквивалентного слоя грунта, определяемая по формуле(5.51)] учи-
тываются (см. рис. 5.21) не только размеры и площадь подошвы
фундаментов (по йэ), но и консистенция грунтов (по ц0), их струк-
турная прочность Рстр и начальный градиент напора to.
Таким образом, при действии местной нагрузки на грунт (от
фундаментов сооружения) для осадки оснований фундаментов,
определяемой с учетом фильтрационной консолидации грунтов,
сжимаемости поровой воды, структурности и уплотненности грун-
тов (структурной прочности Рстр, коэффициента начального поро-
вого давления и значения начального градиента напора 10), мож-
но считать справедливыми ранее приведенные выражения для сум-
марных осадок фильтрационной консолидации и ползучести скеле-
та грунта, но с учетом соответствующих эпюр распределения
уплотняющих давлений по глубине, а именно:
1)	для случая двусторонней фильтрации (когда вода имеет
дренированный выход вверх у подошвы фундаментов и вниз на
250
глубине, равной или меньшей глубины нижней границы активной
зоны сжатия, т. е. равной или меньшей высоты преобразованной
треугольной эпюры уплотняющих давлений) задача сводится к
основному случаю действия сплошной нагрузки, но при треуголь-
ной эпюре уплотняющих давлений, и для расчета осадок, соответ-
ствующих любому времени от начала загружения, будет справед-
ливо приближенное выражение
с _ h&mvp
—---------
2
— Mt	—tit
e — e
(6.22)
2)	для случая односторонней фильтрации только вверх к по-
дошве фундамента (например, в случае однородного по глубине
грунта и дренажной прослойки у подошвы фундамента) задача
сводится к рассмотренному ранее случаю 2 распределения уплот-
няющих давлений, линейно убывающих по треугольной эпюре с
основанием, равным р, и высотой, равной мощности активной зо-
ны сжатия ha.
По приведенному выше общему решению (6.17), (6.18) и учи-
тывая соотношение (5.27), а также формулу (5.25), для рассмат-
риваемого случая будем иметь
(6.23)
Отметим еще раз, что в формулах (6.22) и (6.23) коэффици-
ент консолидации [согласно формуле (5.31)] для трехфазного, не
полностью водонасыщенного грунта равен
CW =	] ?о>
и коэффициент влияния сжимаемости поровой воды
Для двухфазных грунтов, не содержащих в поровой воде воз-
духа, сжимаемость воды будет очень мала	и коэффи-
251
циент В принимает значение, равное единице (т. е. В=1), а для
грунтов двухфазных, но неуплотненных и не обладающих струк-
турной прочностью (находящихся в состоянии грунтовой массы),
следует в формуле для коэффициента консолидации положить
₽о=1.
Некоторые выводы. Рассмотренные в настоящей главе весьма
кратко реологические процессы, обусловленные ползучестью грун-
тов, для всех видов природных грунтов имеют существенное прак-
тическое значение.
Для грунтов сыпучих (песчаных, гравелистых, крупнообло-
мочных и т. п.) ползучесть сказывается лишь при значительных
давлениях и для сухого их состояния вызывается процессом теку-
чести в точках контакта и развитием микротрещин частиц, где
возникают значительные местные давления.
Для грунтов связных (глинистых и илистых) ползучесть скеле-
та сказывается при любой нагрузке, но при значительных давлени-
ях определяющим является процесс протекания деформаций во
времени. Для тугопластичных, полутвердых и твердых глин пол-
зучесть скелета может обусловливать весьма большую часть их
деформаций, а иногда почти всю деформацию.
При изучении напряженно-деформированного состояния грун-
тов учет ползучести скелета приводит к результатам, значительно
ближе отвечающим реальной действительности, чем это следует
из решений, основанных только на теории чисто фильтрационной
консолидации.
Поэтому без изучения реологических процессов, возникающих
в грунтах под действием внешних сил и в особых случаях их соб-
ственного веса, часто не представляется возможным дать полную
оценку грунтов как оснований и среды для различных сооружений.
ГЛАВА 7
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ДИСПЕРСНЫХ ГРУНТОВ*
§ 7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИЧЕСКИХ
воздействиях на грунт
Предыдущие главы книги были посвящены вопросам изучения
напряженного состояния и деформаций грунтов под влиянием
статических, т. е. не меняющихся во времени или весьма медлен-
но меняющихся, воздействий. В настоящей главе будут кратко
рассмотрены вопросы влияния различного рода динамических
воздействий, возбуждаемых динамическими нагрузками, на пове-
дение дисперсных грунтов: от неуравновешенных машин, земле-
трясений, движения транспорта, действия взрывов и т. п.
* При составлении настоящей главы кроме литературных источников ис-
пользованы также материалы, любезно предоставленные автору профессорами
О. А. Савиновым, Г. М. Ляховым и А. П. Синицыным.
252
Динамические нагрузки, возникающие при работе неуравнове-
шенных машин, возбуждают колебания фундаментов, на которые
они установлены. Последние, в свою очередь, становятся источни-
ками сотрясений, которые, распространяясь на значительные рас-
стояния через грунт, передаются окружающим зданиям и соору
жениям. Колебания фундамен-
тов машин могут оказывать р а)
вредное влияние на работу
самих машин, на осуществляе-
мые с их помощью технологи-
ческие процессы и на организм
обслуживающего персонала.
Под влиянием распространяю-
щихся через грунт сотрясений
нередко усиливается развитие
осадок зданий и сооружений, а
также деформаций конструк-
ций. Поэтому учет динамиче-
ских нагрузок при проектиро-
вании фундаментов машин со-
вершенно необходим.
Наиболее характерные кри-
вые изменения динамических
нагрузок во времени, вызывае-
мых работой машин, показаны
на рис. 7.1.
Периодические нагрузки
(рис. 7.1,а) могут быть гармо-
ническими (кривая /) или по-
личастотными (кривая 2); пер-
вые (кривая /) возникают при
Рис. 7.1. Изменения неуравновешен-
ных сил инерции во времени при ра-
боте машин:
а — периодические нагрузки (1 — гармони-
ческие; 2 — поличастотные); б — неперио-
дические нагрузки — импульсные (3 —
простые; 4 — сложные)
работе турбоагрегатов, моторгенераторов и других машин с вра-
щающимися частями, вторые (кривая 2) — при работе машин с
кривошипно-шатунными механизмами (например, поршневых ком-
прессоров).
Непериодические нагрузки (рис. 7.1., б) относятся чаще всего к
разряду импульсных (кривая 3), подобных возникающим при ра-
боте кузнечных молотов, но могут носить и более сложный ха-
рактер. Например, кривая 4 характеризует изменение во времени
момента пары, передаваемой на фундамент приводным двигателем
прокатного стана.
Методика определения динамических нагрузок от неуравнове-
шенных машин приводится в действующих нормах *.
Сейсмические воздействия. Как известно, земная кора неодно-
родна и состоит из скальных массивов, разделенных трещинами;
эти массивы различны по механическим свойствам. Медленные
• См.: СНиП П-Б. 7—70. Фундаменты машин с динамическими нагрузками.
М., 1970.
253
относительные смещения массивов приводят к накоплению де-
формаций, которые в силу неравномерности достигают предельно-
го состояния на локальных участках или (по установившейся тер-
минологии) в очагах землетрясений. Здесь происходят разрывы
земной коры; освобождающаяся при этом потенциальная энергия
деформации переходит в кинетическую энергию упругих волн, рас-
Рис. 7.2. Кривая изменения коэффициен-
та перегрузки k при наличии сжимаемо-
го слоя грунта:
1 — скала; 2 — сжимаемый слой
пространяющихся по всему
земному шару и проявляющих-
ся на земной поверхности в ви-
де кратковременных интенсив-
ных колебаний, называемых
землетрясением.
Возникающие при земле-
трясении силы взаимодействия
между колеблющимся грунтом
и возведенными на нем строе-
ниями представляют сейсмиче-
ское воздействие, при котором
в конструкции сооружений по-
являются инерционные усилия
(«инерционные сейсмические нагрузки»); эти усилия могут вызвать
ловреждения или даже разрушения строений. Для определения сей-
смического воздействия необходимо знать в общем случае смеще-
ние, скорость и ускорение колебательного движения.
Сейсмический эффект от очага землетрясения распространяет-
ся к сооружению через его основание, которое может иметь, как
правило, слоистое строение; например, сжимаемый слой, на кото-
ром возводится сооружение, подстилается несжимаемой скальной
породой. Как показали соответствующие исследования *, слоистое
основание, содержащее сжимаемый слой с пониженной скоростью
распространения сейсмических волн, должен быть изучен допол-
нительно.
На распространение смещений и ускорений на поверхности
сжимаемого слоя существенно влияет не только толщина слоя, но
также и наклон скального основания, подстилающего сжимаемый
слой (рис. 7.2).
Так, согласно рис. 7.2 (где показана кривая изменения коэф-
фициента перегрузки k, т. е. множителя, на который необходимо
увеличить волновой эффект, распространяемый по скальному ос-
нованию, чтобы получить его значение на верхней границе сжи-
маемого слоя) наличие сжимаемого слоя может как увеличивать,
так и снижать максимальные ускорения, которые подходят к дан-
ной точке по скальному основанию. Например, для точки / ам-
плитуды ускорения будут в два раза больше, чем для точки III, и в
* См ; Синицын А. П. Передача сейсмической энергии внутри двухслойно-
го основания.— В кн.: Труды к VIII Международному конгрессу по механике
грунтов и фундаментостроению/Под ред. чл.-кор. АН СССР проф. Н. А. Цытови-
ча. М., 1973.
254
два с половиной раза больше, чем для точки II. Поэтому в данных
условиях здание целесообразно расположить в точке II, так как
сейсмостойкость этого здания будет значительно выше по сравне-
нию с расположением его в точке I или III.
Таким образом, сейсмостойкость может повышаться за счет
удачного использования инженерно-геологических условий данно-
го района, что дает возможность избежать дополнительных затрат
при строительстве сооружений в этом районе.
Расчет сооружений на сейсмическое воздействие в случае, ког-
да колебания основания сооружения заданы акселерограммой
землетрясений, представляет известные трудности, вследствие че-
го по действующим нормам (СНиП П-А.12—69) интенсивность
этих колебаний характеризуется так называемым коэффициентом
сейсмичности — отношение величины сейсмического ускорения к
ускорению силы тяжести.
Динамические свойства грунтов основания сооружений могут
оказывать существенное влияние на величину сейсмического воз-
действия. Эти свойства учитывают при микросейсмическом райо-
нировании застраиваемых территорий с учетом капитальности ин-
женерных сооружений.
Следует иметь в виду, что сейсмические колебания могут вы-
зывать потери динамической устойчивости структуры водонасы-
щенных несвязных грунтов и их переход в разжиженное состояние
в обширных массивах, что всегда имеет катастрофические послед-
ствия для расположенных на них зданий и сооружений.
Сотрясения грунта, обусловленные движением транспорта, по
сравнению с сотрясениями, вызываемыми сейсмическими силами
землетрясений, весьма слабые. Однако вследствие длительности
воздействия они могут быть причиной осадок оснований и вибро-
текучести дисперсных грунтов, так как при длительном действии
сотрясений и возрастании ускорения колебаний сопротивление
сдвигу дисперсных грунтов, особенно несвязных, значительно
уменьшается (см., например, кривые на рис. 7.7), а изменение
коэффициента пористости грунтов с возрастанием колебаний уве-
личивается, обусловливая виброуплотнение грунтов (см. ниже
рис. 7.10).
Действие взрыва вызывает в грунтах быстропротекающие ме-
ханические процессы: возникновение взрывной газовой камеры в
весьма короткие промежутки времени (иногда в тысячные доли
секунды), давящей на окружающий ее грунт с огромной силой
(порядка десятков тысяч мегапаскалей), обусловливает зарожде-
ние и движение взрывных волн, изменяющих во времени напря-
женное состояние массива грунта и движение частиц его со ско-
ростью, меняющейся от нескольких тысяч метров в секунду до
нуля.
Взрывные импульсы характеризуются максимальным давлени-
ем ртах, временем его нарастания tt, временем спада до нуля
и суммарным временем действия взрыва t£.
255
Как показывают опыты проф. Г. М. Ляхова * и др., в грунте
при взрыве заглубленных сосредоточенных зарядов ВВ (взрывча-
тых веществ) возникают газовые камеры (полости). С течением
времени газовая камера разрушается, но время разрушения мо-
жет быть весьма различным — от нескольких минут (в песках) до
нескольких месяцев (в плотных глинах).
Радиус взрывной газовой камеры /?к после ее полного сформи-
рования можно определить по эмпирической зависимости
з/—
RK = *VC,	(7.1)
где х — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств
грунта; С—масса заряда ВВ (взрывчатого вещества), кг.
По приведенным в книге Г. М. Ляхова данным этот коэффици-
ент равен:
Для водонасыщенных песков................х	= 0,4ч-0,7
» суглинистого грунта (по Г. И. Пок-
ровскому) ........................ .....	х = 0,45
» лёссовидного	»	..............х = 0,35
» глинистого	»	.............х = 0,64-0,7
При взрывах сосредоточенных зарядов в грунте возникают:
нормальные (радиальные) давления р, боковые (тангенциальные)
давления рг и движение частиц со скоростью й.
При расчете взрывов сосредоточенных зарядов в неводонасы-
щенных грунтах и скальных породах определяют как функцию
времени три величины:
р = р (0; /\ = (0; « = « (0-
При расчете сосредоточенных взрывов в водонасыщенных грун-
тах и жидких средах достаточно исследовать две величины:
р = р (/) и и = и (t).
Определение параметров волн напряжений в грунтах при взры-
вах и параметров скоростей их распространения производится пу-
тем проведения специальных полевых испытаний. По результатам
испытаний устанавливают эмпирические формулы для определе-
ния расчетных параметров взрывных волн в грунтах в зависимос-
ти от массы заряда, расстояния до пункта взрыва и т. п.
Динамические свойства грунтов зависят от вида динамических
воздействий; при исследовании этих свойств применяют различные
методы: вибрационные, сейсмические и при интенсивных воздейст-
виях (взрывах и пр.) исследуют напряженно-деформированное
состояние при распределении возникающих при таких воздействи-
ях в грунтах волн напряжений.
* См. Ляхов Г. М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах.
М. 1964.
256
Основные характеристики динамических свойств грунтов:
параметры упругих и поглощающих свойств при динами-
ческих нагрузках малой интенсивности (не превышающих предела
упругости) — модуль упругости Е, коэффициент Пуассона р, коэф-
фициент затухания колебаний п, а также другие, эквивалентные
им динамические характеристики, например скорость распростра-
нения и коэффициент поглощения упругих волн;
обобщенные коэффициенты жесткости оснований при равно-
мерном Сг и неравномерном Сф сжатии, равномерном Сх и не-
равномерном Сф сдвиге и соответствующие коэффициенты затуха-
ния, используемые в расчетах колебаний жестких массивных фун-
даментов на упругом основании;
характеристики сжимаемости грунтов при динамических на-
грузках значительной интенсивности (превышающих предел упру-
гости)— кривые «напряжение — деформация» (р—е), модули де-
формации при нагружении Ен и разгружеиии £р;
динамические характеристики сопротивляемости деформациям
формоизменения (сдвига) и предельного состояния (прочности)
грунтов, а также оценка устойчивости их структуры при переходе
в разжиженное состояние.
Методы исследования динамических свойств грунтов более
подробно рассмотрены Н. Д. Красниковым *.
§ 7.2. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГРУНТАХ
ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Теоретические исследования волновых процессов, возникающих
в грунтах при динамических воздействиях (при работе неуравно-
вешенных машин, сейсмических явлениях, промышленных взрывах
и т. п.), основываются на изучении моделей расчетных схем, рас-
сматривающих обобщенно свойства грунтов с тем или иным их
приближением к натуре и позволяющих удовлетворительно опи-
сывать их математически **.
Модели грунтов строят на основе обобщения количественных
результатов макроскопических опытов по сжатию и разгрузке
грунта, по определению параметров волн, остаточных деформаций
и пр. Элементарные микроскопические соотношения в частицах
грунта при этом учитывают качественно. Однако их анализ позво-
ляет более правильно и обоснованно строить модели грунта.
Грунты в динамике рассматривают как сплошные среды, непре-
рывно заполняющие пространство.
В настоящее время при рассмотрении волновых процессов в
грунтах наибольшее применение находят следующие модели грун-
та: идеально упругой среды (линейной и нелинейной), упругоплас-
* См.: Красников Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их опре-
деления. М., 1970.
** См.: Ляхов Г. М., Поляков Н. И. Волны в плотных средах и нагрузки
на сооружения. М„ 1967.
9—1619
257
тическоп среды (X. А. Рахматулина, С. С. Григоряна и др.), мо-
дели вязкопластической среды (Г. М. Ляхова) и нелинейной ди-
латационной модели (А. П. Синицына) и др.
Модель идеально упругой сплошной среды наиболее проста
для исследования волновых процессов в грунтах как сплошных
средах. Эту модель применяют при невысоких давлениях, напри-
мер при сейсмических воздействиях (на некотором удалении от
очага землетрясения), колебаниях от неуравновешенных машин и
т. п., она позволяет уяснить картину распространения волн в грун-
тах и их взаимодействие с преградами.
Распространение волн в изотропной идеально упругой среде
описывается дифференциальными уравнениями:
(7-2)
Можно показать, что упругая волна представляет собой, по
существу, две независимо распространяющиеся волны. В одной
смещение направлено вдоль распространения самой волны (про-
дольная со скоростью q); в другой — смещение происходит в
плоскости, перпендикулярной направлению распространения (по-
перечная со скоростью с2).
В формулах (7.2) приняты обозначения: c=cj или с2— ско-
рость распространения упругих волн;
д2	д2	д2
V2 = —	4-	-т-т-	+ тг	—	оператор Лапласа;
дх?	ду2	dz2
и, v и w — составляющие упругих перемещений в продольной
или поперечной волне по направлению осей X, Y и Z.
Можно показать, что скорость распространения продольных
упругих волн
с, = \/ (L +	,	(7.3)
где L и М — постоянные Лямэ, связанные с модулем нормальной
упругости Е и коэффициентом поперечной упругости р зависимос-
тями
L = j*/[(1 4-р)(1-2И)]; М={1/|2(1 + p)J)E;
р — плотность среды.
Скорость же распространения поперечных волн (волн искаже-
ния)
сг = VMfr = КЁ7|2 (1 + Р)р].	(7.4)
Величина с2 связана с величиной С\ зависимостью
258
С1 = с2/2(1 — н)/(1 -2ц).	(7.3')
Выражение (7.3') показывает, что всегда Ci>c2, т. е. продоль-
ные волны распространяются в сплошной упругой среде с боль-
шей скоростью, чем поперечные. Если применить приведенные за-
висимости к грунтам, то, полагая, например, для глин р = 0,4, по-
лучим, что продольные волны распространяются в 2,45 раза быст-
рее поперечных, а для песка (при р=0,2) —примерно в 1,63 раза.
Результаты же непосредственных измерений скорости распростра-
нения колебаний показывают, что это соотношение для других
грунтов значительно больше (табл. 7.1).
Таблица 7.1. Значения скорости распространения упругих волн в грунтах
Вид грунта	Скорости рас- пространения волн, м/с		Вид грунта	Скорости рас- пространения волн» м/с	
	о	г»			
Влажная глина	1500	150	Песок мелкозернистый	300	но
Лёсс естественной влаж-	800	260	Песок среднезернистый	550	160
ности Плотный гравелисто-пес- чаный грунт	480	250	Гравий средней крупнос- ти	760	180
Существенное значение имеют волны, возникающие от источни-
ков колебаний (фундаментов неуравновешенных машин и других
возбудителей), располагаемых относительно близко от поверхности
грунта. Максимальные амплитуды смещений в таких волнах наб-
людаются вблизи источника колебаний, но на некотором расстоя-
нии от него они настолько малы, что их можно вовсе не принимать
во внимание. Скорость распространения поверхностных волн с3
несколько меньше скорости поперечных волн. Так, при р = 0,25
Сз~0,92 с2 и при р = 0,5 — примерно 0,95 с2. Для определения ам-
плитуд поверхностных волн на сравнительно больших расстояниях
от источника колебаний можно пользоваться формулой *
4= ЛоИго/г е-п<г~м,	(7.5)
где Д, и Ао — амплитуды колебаний грунта на расстоянии г и г0
от источника; а — коэффициент затухания колебаний, м_| или
см-1.
На основании опытов, произведенных Я- Н. Смоляковым, в
практических целях для различных грунтов можно пользоваться
следующими значениями коэффициента затухания колебаний а:
Мелкозернистые песчаные, супесчаные и суглини-
стые грунты, насыщенные водой.................а	=0,034-0,04 м-1
* См.: Баркан Д. Д. Динамика оснований и фундаментов. М., 1948.
9»
259
Пески средние и крупнозернистые (независимо от
влажности); влажные глины и суглинки.....а = 0,044-0,06 м’1
Суглинки и супеси (сухие и слабовлажные) . . а — 0,064-0,10 м-1
Результаты экспериментального изучения изменений амплитуд
поверхностных волн по глубине показали, что на малых глубинах,
не превышающих 0,2—0,3 длины волны, амплитуды колебаний
уменьшаются сравнительно незначительно.
О характере затухания поверхностных волн по глубине можно
судить по кривым Д. Д. Баркана (рис. 7.3), которые построены
Рис. 7.3. Изменение амплитуд колебания грунта под фундаментом (а)
и на различном расстоянии от него (б)
по данным измерения вертикальных колебаний, вызываемых рабо-
той копра. Следует иметь в виду, что в непосредственной близости
к фундаменту (источнику волн) характер изменения амплитуд с
глубиной будет несколько иным (рис. 7.3, 6).
Рассматривая этот график, можно убедиться, что не следует
закладывать фундаменты машин глубже, чем смежные фунда-
менты зданий: часто целесообразнее назначать глубину заложения
фундаментов под машины (на основании опытов, произведенных
Я- Н. Смоликовым) меньше, чем глубина заложения фундаментов
зданий.
Некоторые задачи динамики дисперсных грунтов принципиаль-
но не могут быть решены в рамках модели упругой среды. Так,
например, решение задачи о распространении плоской волны при-
водит к отсутствию угасания и изменения профиля волны с рас-
стоянием, что противоречит опытным данным.
Модель нелинейно упругой среды более сложна; но здесь зави-
симость между напряжениями и деформациями одинакова при
возрастании и уменьшении нагрузки. Подобная модель позволяет
объяснить угасание плоских волн с расстоянием. Однако из этой
модели не следует, что имеются остаточные деформации и ударная
волна преобразуется в непрерывную волну сжатия, как это наб-
людается в опыте.
Модель нелинейно упругой среды может успешно применяться
260
к водонасыщенным грунтам, так как в этом случае получается
удовлетворительное соответствие с опытными данными.
Дальнейшее усложнение приводит к нелинейной дилатационной
модели грунта, в которой остаточные деформации возникают за
счет переупаковки и сдвигов частиц грунта. В этом случае на
кривой о—е получаются разные ветви при возрастании и умень-
шении нагрузок.
Специфическое для грунтов свойство дилатации характеризу-
ется тем, что механическая энергия сейсмических волн поглоща-
ется трением на контактах частиц и изменением объема грунтовой
среды в процессе сдвига.
Для определения параметров дилатационной модели грунта
обычно принимают, что угол наклона касательной к кругу Мора
определяется выражением
Ф = Фи + е.
где фи — угол трения на контактах частиц; 0 — угол дилатации.
Для определения угла трения на контактах частиц используют
формулу *
% = arctg I AW7(2TP — AW7)],	(7.6)
где W — энергия, накопленная в момент достижения наибольшей
деформации; AW7 — энергия, поглощенная за один цикл «нагру-
жение— разгружение». W и AW7 определяют по эксперименталь-
ным кривым о—е, получаемым при циклических испытаниях грун-
та в условиях невозможности бокового расширения. Значение ср
получают путем испытаний грунта в условиях прямого сдвига, а
угол дилатации вычисляют по формуле 0 = <р—<ри. Известные в на-
стоящее время значения параметров равны: фи~ 12°;0~ 17°4-30°.
Дилатационная модель позволяет рассматривать задачи, отно-
сящиеся к распространению волн в грунтах и их взаимодействию
с элементами конструкций, и получать параметры волн, сущест-
венно отличающиеся от тех, которые дают модели идеально упру-
гой и нелинейно упругой сред.
Волновые процессы в грунтах неводонасыщенных значительно
лучше описываются моделями не идеально упругих, а упругоплас-
тических сред. При малых нагрузках эти среды рассматривают как
упругие, а при больших — как пластические. При малых нагрузках
зависимость р(е) (рис. 7.4) вогнута, а при больших выпукла коси
деформаций. Кривая разгрузки среды, т. е. зависимость р(е), со-
ответствующая уменьшению напряжения, не совпадает с кривой
нагрузки, что обусловливает наличие остаточных деформаций
(кривые разгрузки показаны на рис. 7.4 пунктирными линиями BD
и СЕ). В грунте при р>Р2 волна ударная; при р<р% она распада-
ется на упругую и пластическую. Упругая волна распространяется
* См.: А. с. 511408 (СССР). Способ определения угла внутреннего трения
грунта/А. П. Синицын, Л. Ф. Харланюк, Ю. В. Кулинич.
261
Рис. 7.4. Динамическая
кривая сжатия грунта по
модели упругопластиче-
ской среды:
ОАВС — линия нагрузки; BD,
СЕ — линии разгрузки
с большей скоростью, чем пластическая.
В процессе распространения пластичес-
кая волна иссякает и становится чисто
упругой.
На основе применения модели упру-
гопластической среды можно объяснить
ряд свойств волновых процессов в грун-
тах. В то же время некоторые опытные
данные (например, распад ударного
фронта при удалении от источника воз-
мущения, большая величина остаточных
деформаций, чем при максимальном на-
пряжении и др.) не соответствуют такой
модели. Несмотря на эти недостатки, в
настоящее время модель упругопласти-
ческой среды довольно широко применя-
ют при решении волновых задач в грун-
тах. Такие решения получены X. А. Рах-
матулиным, С. С. Григоряном, Г. М. Ля-
ховым, А. Я. Сагомоняном и др., при этом
наиболее сложные задачи, например рас-
пространение сферической волны от за-
ряда ВВ, решают с помощью ЭВМ, более простые — аналитиче-
ски.
Наиболее общий вид имеет модель упругопластической среды,
предложенная С. С. Григоряном, позволяющая описать произволь-
ные движения грунта, возникающие при действии динамических
нагрузок. В этой модели принимается, что диаграмма динамичес-
кого сжатия не зависит от скорости деформирования, и соотноше-
ние между средним нормальным напряжением и плотностью раз-
лично для областей упругой и пластической деформаций.
На кривой динамического сжатия ветвь нагрузки имеет двоя-
кую кривизну: до точки перегиба В (рис. 7.4) она обращена вы-
пуклостью к оси давлений, а при более высоких давлениях — к
оси относительных деформаций е. Кривая сжатия при небольшом
давлении может иметь начальный линейно-упругий участок (от-
резок ОА), при очень же больших давлениях (р—->-роо) объемное
сжатие весьма значительно (пористость может уменьшаться до
весьма малых значений), и вновь вся объемная деформация при
нагрузке и разгрузке будет протекать обратимо.
Можно показать *, что в рассматриваемых средах при их мгно-
венной нагрузке на различном расстоянии от источника возмуще-
ния наблюдаются волны различных видов:
1)	ударные волны (при давлениях р>Рг, см. рис. 7.4);
2)	волны смешанного типа (при Р1<р<рг);
* См.: Красников Н. Д. Динамические свойства грунтов и методы их оп-
ределения. М., 1970.
262
3)	волны сжатия (на значительном расстоянии от источника
возмущения);
4)	чисто упругие волны (при р<Ро, см. рис. 7.4).
Опыты, однако, показывают, что динамическая кривая сжатия
зависит также и от скорости деформирования, что не учитывается
в модели упругопластической среды.
В модели вязкопластической среды, предложенной Г. М. Ляхо-
вым *, принято, что существуют две предельные кривые сжатия,
Рис. 7.5. Предельные кривые
динамического сжатия грун-
та по модели вязкопласти-
ческой среды при различных
скоростях нагружения — от
ударного (е-*-°о) до стати-
ческого (е->0)
Рис. 7.6. Кривые динамиче-
ской сжимаемости грунта
для разной степени процес-
са деформирования
соответствующие ударному (е—>-оо) и статическому (в—Ч)) на-
гружениям, между которыми лежат кривые, относящиеся к проме-
жуточным значениям скорости деформирования (рис. 7.5).
Деформации, связанные со сжатием водных пленок, пленок со-
лей и выступов отдельных зерен, имеют место при ударном сжа-
тии; они частично необратимы. Деформации, связанные со сме-
щением зерен, их переукладкой, протекают в течение конечного
времени; они полностью необратимы. При этих предпосылках ха-
рактер кривой разгрузки, т. е. р(е), при уменьшении напряжения
зависит не только от свойств грунта, но и от времени действия
нагрузки, создающей волну. Таким образом, не существует единой
динамической кривой р(е), определяемой только свойствами грун-
та. В зависимости от режима нагрузки получены разные динами-
ческие кривые р(е).
Рассматриваемая модель допускает также возможность воз-
растания деформаций в период уменьшения нагрузки, что наблю-
* См. сноску** на с. 257.
263
дается в опытах и не может быть получено по модели упругоплас-
тической среды.
Применение модели вязкопластической среды сопряжено с
большими трудностями. Некоторые задачи удовлетворительно ре-
шают с помощью более простых моделей.
Экспериментальные кривые динамического сжатия грунтов во
многих случаях с успехом используются для решения частных за-
дач прикладной динамики грунтов.
Такие кривые (рис. 7.6) дают зависимость объемной деформа-
ции грунта 0 от действующего напряжения о и представляют се-
мейство кривых объемной динамической сжимаемости грунтов при
различной степени динамичности процесса деформирования, опре-
деляемого скоростью нагружения.
Согласно А. Г. Смирнову *, кривая 1 (рис. 7.6) соответствует
статическому нагружению и в общем случае характеризуется не-
линейностью в упругой стадии, развитым участком пластического
состояния и вязким течением при напряжении, большем опреде-
ленного предела (при достижении максимума напряжений); кри-
вые 2 и 3 соответствуют большей скорости динамического нагру-
жения и имеют меньший участок пластического течения и мень-
шую вязкость при максимальной нагрузке.
Кривые, обозначенные пунктирными линиями (рис. 7.6), соот-
ветствуют свободной разгрузке грунта при мгновенном сжатии;
при этом наблюдается: чем больше скорость деформирования, тем
остаточная деформация меньше и в меньшей мере проявляется
вязкость грунта. При достижении некоторого значения скорости
деформирования разгрузка осуществляется без увеличения дефор-
маций (кривая 4) и в этом случае вязкость не реализуется, но ос-
таточная пластическая деформация остается. При предельной ско-
рости нагружения нагрузка снимается раньше, чем успевают раз-
виться пластические деформации, и грунт ведет себя как идеаль-
ная жидкость (кривая 5).
§ 7.3. ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Динамические воздействия, как слабые, возникающие вследст-
вие движения неуравновешенных частей машин (вибрации, коле-
бания и пр.), так и сильные — кратковременные однократные и
многократные (удары, импульсы большой силы, взрывы и т. п.),
существенно сказываются на свойствах несвязных (сыпучих)
грунтов и несколько меньше грунтов связных (глинистых).
Вибрации вызывают уменьшение трения между частицами
грунтов и общее уменьшение их сопротивления сдвигу (что ухуд-
шает несущую способность грунтов); импульсные воздействия
* См.: Смирнов А. Г. Физические основы взрывного деформирования водо-
насыщенных грунтов. — В ки.: Вовк А. А., Смирнов А. Г., Кравец В. Г. Дина-
мика водонасыщенных грунтов. Киев, 1975.
264
средней величины (при ускорениях, меньших ускорения силы тя-
жести) вызывают осадки и просадки, а импульсы значительной
величины — разрушение структуры грунтов и потерю их проч-
ности.
Уменьшение сопротивления сдвигу при вибрациях в грунтах—
основной фактор, влияющий на прочностные свойства грунтов.
Еще в 30-х годах проф.
Г. И. Покровским было установ- ?
лено, что коэффициент внутрен-	’ о—————————
него трения грунтов зависит от
энергии колебаний, уменьшаясь
с ее увеличением, стремясь, од-
нако, к некоторому пределу. Для
грунтов же связных влияние виб-
рации на сопротивление сдвигу
будет тем меньше, чем больше
сцепление грунта.
Согласно опытам В. А. Ершо-
ва и Се Дин И (ЛИСИ, 1962),
наблюдалось постепенное сниже-
ние сопротивления сдвигу песча-
ных грунтов при вибрациях
(рис. 7.7), которое можно опи-
сать эмпирической зависимостью
Рис. 7.7. Опытные кривые зависимо-
сти сопротивления сдвигу различно
нагруженных образцов сыпучего
грунта от ускорения колебаний
т = тое
(7.7)
где т — сопротивление сдвигу при z>z0 (причем z— ускорение ко-
лебаний при данной возмущающей силе, a г0 — начальное ускоре-
ние, при достижении которого начинают изменяться сопротивле-
ния сдвигу); то — сопротивление сдвигу при статических нагруз-
ках; и — постоянный коэффициент, равный 0,003 с2/см для мелко-
зернистого и 0,0025 с2/см для среднезернистого песков.
На основании опытов было также установлено, что начальное
ускорение г0 (когда при вибрациях еще не преодолеваются струк-
турные связи в точках контакта грунтовых частиц и не снижается
сопротивление грунта сдвигу) линейно зависит от внешнего дав-
ления на грунт, возрастая с его увеличением.
При определенной частоте колебаний трение в грунтах (осо-
бенно у несвязных) может настолько уменьшиться, что грунты
приобретают свойства вязкой жидкости (вибровязкость) с внут-
ренним трением, близким к нулю, и ничтожной несущей способ-
ностью.
Эта особенность действия вибраций на грунты (особенно на
сыпучие) была использована для разработки виброметода — бы-
строго погружения (забивки) с помощью вибраций шпунтов, свай
и опор-оболочек в несвязные грунты на глубину до нескольких
десятков метров *. Скорость погружения конструкций в грунт виб-
См.: Баркан Д. Д. Виброметод в строительстве. М., 1959.
265
рометодом зависит от частоты применяемых вибраций, возмуща-
ющих сил и свойств вибровязкости грунтов.
Вибровязкость грунтов может быть охарактеризована некото-
рым коэффициентом вибровязкости, который различен для раз-
личных грунтов и зависит от относительного ускорения колебаний,
что может быть описано зависимостью
= Ь,
(7.8)
Рис. 7.8. Зависимость коэффици-
ента вибровязкости песка от влаж-
ности
где v — коэффициент вибровязкос-
ти, Па-с; п — отношение ускорения
колебаний к ускорению силы тяже-
сти; k, Ь — эмпирические коэффици-
енты.
Опыты Д. Д. Баркана показали,
что коэффициент вибровязкости за-
висит от физического состояния
грунтов и особенно от их влажности.
На рис. 7.8 приведена кривая
зависимости коэффициента вибро-
вязкости мелкозернистого песка от
влажности, из которой видно, что
наименьший коэффициент вибровяз-
кости наблюдается у сухих и полно-
стью водонасыщенных песков и при
некотором значении влажности
имеет место максимум вибровяз-
кости.
Подобные же результаты были
получены и для слабых глинистых
грунтов, а также для супесей и суг-
линков.
Из приведенных данных видно, что наиболее успешно погру-
жение шпунтов, свай и т. п. конструкций будет происходить в слу-
чае песчаных грунтов — сухих и водонасыщенных. Производствен-
ные испытания показывают, что скорость погружения в грунт
свай с помощью высокочастотных вибраторов (особенно с подрес-
соренной нагрузкой) достигает нескольких метров в минуту.
Как пример на рис. 7.9 приведена кривая погружения вибри-
рованием металлического шпунта в песчаные грунты на глубину
около 13 м, на что потребовалось менее 6 мин времени. Следует
отметить, что в настоящее время виброметод находит широкое
применение в фундаментостроении *, при бурении для взятия проб
грунта и в других случаях погружения трубчатых конструкций в
грунт.
* См.: Савинов О. А. Новые данные применения вибромашин в фундаменто-
строении. — В кн.: Доклады к V Международному конгрессу по механике грун-
тов и фундаментостроению/Под ред. чл.-кор. АН СССР проф. Н. А. Цытовича.
М„ 1961.
266
Время погружения^
Зависимость коэффициента
песка е от отношения уско-
Рис. 7.10.
пористости
рения колебаний к ускорению силы тя-
жести
Виброуплотнение. Под действием вибраций рыхлые отложения
грунтов, особенно не обладающие сцеплением, могут давать зна-
чительные осадки, обусловленные изменением пористости грунтов
в процессе их вибрирования.
Иногда осадки оснований соседних с работающими машина-
ми фундаментов достигают нескольких десятков сантиметров, что
влечет за собой недопусти-
мые деформации зданий.
По данным Д. Д. Баркана,
на одном заводе от вибра-
ций, вызванных работой
кузнечного молота (с мас-
сой падающего молота в
4,5 т), возникли настолько
значительные осадки грун-
тов основания соседнего
кирпичного здания, распо-
ложенного на расстоянии
6 м от фундамента молота,
что постепенно привели зда-
ние к разрушению.
Как показывают соответ-
267
Рис. 7.11. Кривые уплотнения образцов
среднезернистого песка сухого (а) и водо-
насыщенного (б) при различной внешней
нагрузке р, Па
ствующие исследования,
между коэффициентом
пористости грунтов (из-
менения которого и обус-
ловливают осадки осно-
ваний) и ускорением ко-
лебаний существует за-
висимость, подобная ком-
прессионной зависимости,
называемая виброком-
прессионной кривой грун-
тов (рис. 7.10).
Приведенная зависи-
мость показывает, что с
увеличением относитель-
ного ускорения п (отно-
шения ускорения вибра-
ций z к ускорению силы
тяжести g) коэффициент
пористости песчаного
грунта уменьшается по
криволинейной зависимо-
сти, причем эксперимен-
тальные точки, получен-
ные при различных зна-
чениях частоты колеба-
ний Л\ хорошо укладыва-
ются на одну кривую.
Некоторые результаты
более детальных исследо-
ваний виброкомпрессии
грунтов в образцах, свободных от внешней нагрузки, а также на-
груженных различным внешним давлением р, Па, произведенных
проф. О. А. Савиновым и его сотрудниками, приведены на рис. 7.11.
Из рассмотрения результатов опытов по виброуплотнению грун-
тов вытекают следующие выводы.
1. При отсутствии внешней пригрузки (р = 0) уплотнение сыпу-
чих грунтов начинается при любых слабых вибрациях и всегда
завершается уплотнением, близким к полному (/д~1), причем это
уплотнение достигается для сухих песков при ускорении вибраций
от 0,2 до 1,2g, для водонасыщенных — от 0,5 до 2g и для влаж-
ных—при 2g.
2. При наличии внешней пригрузки (р=т=0) уплотнения грунтов
практически не возникает лишь до некоторого критического уско-
рения при большем же ускорении [для песков больше
(0,14-0,4)g] имеет место виброуплотнение, которое при дальнейшем
увеличении ускорения стабилизируется до некоторой пористости е'
или динамической уплотненности I'd. Значение последней опреде-
ляется выражением
268
7/) — (C £min)/(^max ®tnin) >
(7.9)
где e' — коэффициент пористости (динамический), соответствую-
щий виброуплотнению данного грунта при данной его пригрузке;
етах и впцц — максимальное и минимальное значения коэффициен-
тов пористости в самом плотном и самом рыхлом состояниях песка
(см. § 1.4) без пригрузки.
Получены * следующие значения динамической уплотненности
песчаных грунтов при вибрационных воздействиях:
Крупнозернистые	пески.......................ID	= 0,55-j-0,80
Среднезернистые	»	 ID	= 0,58=9,60
Мелкозернистые	»	 lD	=0,80-4-0,82
Шлак........................................ID	=0,40-4-0,50
Опыты показывают, что если природная плотность песчаных
грунтов такова, что существует соотношение 1d<J'd, то будут про-
исходить осадки фундаментов от вибрационных воздействий на
грунт (см. ниже § 7.5).
Импульсные воздействия и повторные кратковременные нагруз-
ки вызывают волны напряжений, значительно изменяющие свой-
ства грунтов.
Специально поставленные опыты на одноосное и трехосное
сжатие и сдвиг (в США профессорами А. Казагранде, Г. Сидом,
Р. Олсоном и др.) показали, что динамическая прочность глини-
стых грунтов А'д (при времени нагружения 0,02 с) гораздо больше
статической /?ст, причем для относительно слабых глин /?д«2/?сти
для плотных /?д~ 1,5/?ст. Сопротивление сдвигу глинистых грунтов
в условиях закрытой системы также возрастает с увеличением
скорости нагружения до 1,5—2,5 раз по сравнению с сопротивле-
нием сдвигу при статической нагрузке.
Сравнивая прочность грунтов при кратковременных (но нераз-
рушающих) импульсах с прочностью при длительных вибрациях,
приходим к заключению, что эти два вида динамических воздей-
ствий сказываются противоположно на механических свойствах
грунтов — сопротивление грунтов при кратковременных импульсах
значительно больше, чем сопротивление их при длительном вибри-
ровании.
Были также проведены (Г. Сидом) ** опыты при действии на
образцы грунтов повторных (до 100) кратковременных импульсов
(имитирующих сейсмические воздействия), которые показали, что
максимальная разрушающая нагрузка для грунтов была меньше
статической и, кроме того, деформации грунтов возросли до 11%,
т. е. почти до половины от разрушающей относительной деформа-
ции, принимаемой Г. Сидом в 20—25%.
* См.: Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины
и их расчет. М., 1964, гл. IV.
** См.: Seed Н. Soil strenght during earthquake. Proc. 2-nd World. Conf.
Earthquake Eng., Tokio, v. 1, 1960.
269
Распространение взрывных волн, как показано С. С. Григоря-
ном* и др., может быть качественно проанализировано на основе
динамической кривой сжатия (см. рис. 7.4 и 7.6, а также цитируе-
мую литературу).
§ 7/1. ДЕЙСТВИЕ взрыва в грунтах
Рис. 7.12. Зона разрушения грун-
та вокруг места взрыва
В настоящее время энергию взрыва широко используют при
ведении горных и земляных работ, связанных со строительством
разнообразных инженерных сооружений: оросительных и мелиора-
тивных каналов, при проходке под-
земных разработок, возведении на-
сыпей, дамб и плотин. Однако для
достижения максимального эффек-
та взрывных работ необходимо глу-
бокое изучение действия взрывча-
тых веществ (ВВ) на грунты как
особого динамического процесса.
Рассмотрим наиболее простой с
точки зрения теории случай дейст-
вия сферического заряда в неогра-
ниченном однородном пространстве.
При взрыве ВВ на среду дейст-
вует высокое давление, которое соз-
дает сферическую ударную волну.
За фронтом волны происходит сжа-
тие среды, вызывающее смещение
частиц по радиальным направле-
сплошной среды сжатие в радиальном
ниям. По законам механики
направлении сопровождается расширением в тангенциальном на-
правлении, в результате чего появляются радиальные трещины.
Падение давления после взрыва вызывает волну разрежения
(вслед за ударной волной), которая обусловливает системы коль-
цевых (тангенциальных) трещин (рис. 7.12).
Как показывают опыты, разрушение среды и последующий
выброс горных пород происходят не в момент прохождения удар-
ной волны, а несколько позже, когда смещения частиц достигают
предельного значения, при котором сплошность среды нарушается.
В практике взрывного дела применяют как отдельные заряды,
так и весьма сложные их системы; при этом действие взрыва мо-
жет быть направлено либо на перемещение породы (сброс откоса
или еыброс грунта), либо на создание трещины, изолирующей мас-
сив породы от последующих взрывов (метод контурного взры-
вания).
Физическая картина действия систем зарядов очень сложна, на
* См.: Григорян С. С., Кошелев Л. И., Рыков Г. В. Некоторые вопросы
динамики грунтов при естественных кратковременных нагрузках/ Под ред. проф.
Г. К. Клейна. — Научн. тр. МИСИ, 1971.
270
эффективность взрыва влияет множество факторов. Так, в част-
ности, из практики известно, что если поместить заряд в некото*
рой полости (особенно наполненной водой), то его разрушительное
действие увеличивается.
Если L)x — энергия единицы массы ВВ, р — плотность породы,
то радиус зоны разрушения RK (по Г. И. Покровскому и И. С, Фе-
дорову)* определяется выражением
Як= /(/1<?/(2кр) VR0/vK,	(7.10)
где q — масса заряда; /?0 — радиус сферической полости, в которой
расположен заряд ВВ; — критическая скорость, устанавливае-
мая экспериментально.
Из формулы (7.10) видно, что, увеличивая радиус сферической
плотности Ro, можно несколько уширить зону разрушающего дей-
ствия взрыва, но зависимость (7.10) справедлива лишь до опреде-
ленного значения Ro, так как дальнейшее увеличение приводит к
снижению RK за счет потерь энергии взрыва внутри сферы ра-
диусом Ro.
Взрывы используют также в скважинах для уплотнения
грунтов и для образования камуфлетных уширений у свай и столб-
чатых фундаментов. Заслуживают внимания разработки расчетных
методов определения диаметра камуфлетных уширений, базирую-
щихся на закономерностях механики грутов.
Если принять (согласно Р. С. Шеляпину, В. Т. Головченко
и др.)** объемное уплотнение грунта 0 в одометре при динамиче-
ском (ударном) давлении рд равным
0 = ©о (Рп — RCTPW(Pa + а)»	(а)
где 0 — максимальное возможное динамическое объемное уплот-
нение грунта в одометре; /?Стр — предел динамической структур-
ной прочности грунта; а — коэффициент динамического воздействия
грунта, то, учитывая, что при достаточно большом
(рд—/?стр)/(Рд + а) «1, может быть получено значение диаметра
камуфлетной полости
Dn — d
где d — диаметр начальной полости; Ртах — максимальное давле-
ние в полости взрыва; с—-скорость звука в грунте.
Взрыв на сброс характеризуется образованием взрывной
воронки, к которой сверху примыкает консоль породы, обваливаю-
* См.: Покровский Г. И., Федоров И. С. Возведение гидротехнических зем-
ляных сооружений направленным взрывом. М., 1971.
** См.: Шеляпин Р. С., Головченко В. Т., Матвеев В. П. Сферическое уплот-
нение грунта при взрывогидравлическом на него воздействии. — В кн.: Вопросы
механики грунтов и фундаментостроения/Под ред проф. Н. А. Цытовича. М., 1977.
271
Рис. 713. Схема взрыва в
основании откоса
/?в — радиус воронки; w — глу-
бина заложения снаряда
/гь можно воспользоваться
формулой Берескова *
щейся под действием силы тяжести.
Воронка выброса характеризуется по-
казателем выброса
ni =
где RB — расстояние от эпицентра
взрыва до края воронки (рис. 7.13);
w — длина линии наименьшего сопро-
тивления (кратчайшее расстояние от
центра заряда до свободной поверхно-
сти грунта).
Чтобы вычислить массу заряда q,
необходимого для получения зоны
дробления, определяемой показателем
широко применяемой эмпирической
q ъ BiW3 (0,4 -j- 0,6n?).
(7.72)
Значение коэффициента Bt (удельный расход взрывчатого ве-
щества) следует устанавливать на основе опытных взрывов.
Умело используя рельеф местности и располагая соответствую-
щим образом заряды, можно осуществить направленный
взрыв, в результате которого огромные массы породы будут
уложены в определенном месте.
В последнее десятилетие в СССР взрывным способом построено
несколько уникальных плотин, например селезащитная плотина в
урочище Медео высотой 84 м и шириной по основанию 600 м, на-
порная плотина Байпозинского гидроузла на р. Вахш высотой
65 м и др.
В числе наиболее прогрессивных технологий производства буро-
взрывных работ, особенно в гидротехническом строительстве, сле-
дует отметить контурное взрывание методом пред-
варительного щел еобразования**.
Основная задача контурного взрывания — не допустить наруше-
ния оставляемого массива породы, которое характеризуется обыч-
но раскрытием трещин, вывалами и нередко потерей устойчивости
бортов выработки.
Сущность метода заключается в расположении сближенных
шпуров или скважин по проектному контуру выработки и взрыва-
нии специальной конструкции зарядов до взрыва основных заря-
дов, предназначенных для рыхления удаляемой части горного
массива.
Основные предпосылки расчетов метода предварительного тре-
шинообразования следующие. Образование оконтуривающей щели
* См сноску* на с 271
** См.: Фещенко Л. А., Эристое В С Контурное взрывание в гидротех-
ническом строительстве. М, 1972
272
происходит при встрече взрывных растягивающих волн от сосед-
них зарядов, которые сопровождаются возникновением тангенци-
альных напряжений. При взрывании контурных зарядов происхо-
дит геометрическое суммирование растягивающих напряжений ор
(рис. 7.14), которые будут направлены перпендикулярно плоскости
зарядов. Если соседние заряды расположены достаточно близко,
то растягивающее напряжение
ор окажется больше временного
сопротивления породы на растя-
жение [ор]. Поэтому плотность
(величина) зарядов и частота
шпуров являются важнейшими
параметрами метода предвари-
тельного щелеобразования.
Плотность зарядов определя-
ют из условия предотвращения
дробления породы и трещинооб-
разования вблизи скважины, т. е.
давление взрывной волны р не
должно превышать сопротивле-
ния породы сжатию (р<[осж]);
расстояние между оконтуриваю-
щими шпурами рассчитывают по
условию
Рис. 7.14. Схема взаимодействия за-
ряда ВВ при использовании метода
предварительного щелеобразования
> [ор].
От взрыва ВВ в камере возникают цилиндрические волны, для
которых связь между сжимающими оСж и растягивающими ор на-
пряжениями определяется выражением
0р . ®сж'	(О
1 — и
где ц — коэффициент Пуассона.
Напряжение сжатия оСж, вызываемое взрывом (по Г. М. Ляхо-
ву и др.)*, уменьшается с удалением от заряда по соотношению
=	(в)
где а'сж — напряжение сжатия в породе у зарядной камеры, кото-
рое можно приравнять предельному сопротивлению сжатия [оСж],
т. е. с/еж^^сж]; г—коэффициент, зависящий от удаленности от
места взрыва; к2 — эмпирический коэффициент затухания напря-
жений, равный от 1 до 2 (в среднем «2—1,5).
Учитывая зависимости (б) и (в) и принимая во внимание, что
растягивающее напряжение в точке О и т. д. (рис. 7.14) равно уд-
военному волновому тангенциальному напряжению ор, получим
* См.: Ляхов Г. М„ Полякова Н. И. Волны в плотных средах и нагрузки на
сооружения. М., 1964
273
1
°р = 2	-Г-^—
1 —[i
[а/2]*! ’
(г)
где а — расстояние между зарядами.
Приняв к=?>12 и полагая Ор~[ор], после преобразований
получим
3
а — —
2
/ [°сж] Н \2/3
\ 1°р]	1 — Н /
(7.13)
Расстояние между скважинами А, выраженное в радиусах сква-
жин гСкв, будет
Отметим, что если применяют взрывные патроны не оптималь-
ной плотности заряжения, то необходимо в формулу (7.13) вводить
поправку на давление на фронте ударной волны р, зависящую от
теплоты взрыва, объема плотности заряжания и плотности заряда
во взрывных патронах *.
§ 7.5. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ УЧЕТА
ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
ПРИ РАСЧЕТЕ ФУНДАМЕНТОВ НА КОЛЕБАНИЯ
Основные предпосылки расчета. По действующим нормам
(СНиП П-Ь. 7—70) допускается в динамических расчетах фунда-
ментов под машины не учитывать влияние инерции грунта и рас-
сматривать основание как линейно деформируемое и идеально
упругое.
Действительно, при многократно повторяющейся нагрузке и
разгрузке в грунте возникают чисто упругие деформации, и накоп-
ление остаточных деформаций с течением времени почти не имеет
места. Кроме того, при действии мгновенной нагрузки остаточная
деформация не успевает проявляться. Поэтому при действии ди-
намических (вибрационных) нагрузок от машин допускается рас-
сматривать грунты как упругие линейно деформируемые тела.
Построенная на этих допущениях теория расчета была предло-
жена Н. П. Павлюком** и развита в дальнейшем в работах
Д. Д. Баркана***, О. А. Савинова**** и др.
По этой теории сопротивление вертикальным перемещениям,
сдвигу и поворотам фундамента характеризуется коэффициентами
жесткости основания упругого, равномерного и неравномерного
* См. сноску** на с. 272.
** См  Павлюк НПО колебаниях твердого тела, опирающегося на упру-
гое основание. — В кн Вибрации фундаментов Л., ОНТИ, 1933
*** См.. Баркан Д Д Динамика оснований и фундаментов. М„ 1948
**** См . Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины
и их расчет. М., 1964.
274
сжатия Сг, Сх и сдвига С? , Сф , определяемыми из выражений:
Rz = CzFz;
Rx = CxFx;
Mv = C<f /<р;
Мф = Сф /2<р,
(7-14)
где Rx и Rx — соответственно вертикальная и горизонтальная со-
ставляющие равнодействующей реакции упругого основания;
и Мф — моменты реактивных пар, действующих соответственно в
одной из главных вертикальных плоскостей системы и в плоскости
основания; z и х — соответственно вертикальное и горизонтальное
смещение центра тяжести площади основания; <р и ф— углы по-
ворота фундамента соответственно в одной из главных вертикаль-
ных плоскостей фундамента и в плоскости основания; F — площадь
подошвы фундамента; /, Л—моменты инерции этой площади от-
носительно главных осей возможного вращения фундамента.
Коэффициенты Сг, Сх, Cv, Сф зависят не только от упругих
свойств грунта, но также и от ряда других факторов, в число ко-
торых входят размеры и форма подошвы фундамента, строение
основания и др. Это обстоятельство заставляет рассматривать
данные коэффициенты как некоторые обобщенные характеристики
основания.
Еще до 40-х годов была сделана попытка установить зависимо-
сти коэффициентов Сг, Сх, С<? и Сф от размеров площади подо-
швы фундамента на основе сопоставления решений по теории
общих и теории местных упругих деформаций (см. § 5.2).
В результате были получены формулы, согласно которым коэф-
фициенты жесткости основания Сг, Сх, Cv обратно пропорциональ-
ны корню квадратному из площади [см. формулу (7.15)].
Сравнение полученных зависимостей с результатами непосред-
ственных опытов, произведенных разными исследователями*, по-
казало, что они близки к действительным лишь по общему харак-
теру, но, уменьшаясь с увеличением площади подошвы фундамента,
приближаются не к нулю, а к некоторому предельному значению,
отличному от нуля, что, однако, не противоречит теории.
Более совершенные зависимости коэффициентов жесткости ос-
нования от площади подошвы фундаментов получены О. А. Сави-
новым, рассмотревшим задачу о равновесии массивного (жесткого)
штампа на местном упругом (винклеровском) основании с наложе-
нием на него всесторонне растянутой мембраны, обеспечивающей
распределение внешней нагрузки по поверхности грунта (по моде-
ли упругого основания М. М. Филоненко-Бородича).
В окончательном виде эти зависимости определяются выра-
жениями:
* См. сноску** на с. 272.
275
L &iF J у Po
Cx = 0,7Co [1 + -({ + fr)1 1/
L &iF J V Po
(7.15)
Что касается коэффициента упругого неравномерного сдвига
(поворота) Q , то, по Д. Д. Баркану, на основании опытных дан-
ных его можно принять равным
Сф « 1,5СХ.
(7-16)
Б формулах (7.15), (7.16) приняты следующие обозначения:
Со—постоянная упругости основания, не зависящая от размеров
фундамента; / и b — соответственно длина и ширина подошвы пря-
моугольного фундамента; р— давление, передаваемое на основа-
ние фундаментом; р0 — давление под опытным штампом при опре-
делении коэффициента Со; А]=1м-1 — постоянный коэффициент
размерности.
Численные значения коэффициента Со, соответствующие дав-
лению испытательного штампа ро=20 кПа (или 0,02 МПа), равны:
Для глин и суглинков текучепластичных (по-
казатель консистенции II > 0,75)..............Со = 6ч-7 МН/м3
То же, мягкопластичных (0,5 < Il <0,75) . . . Си = 8 МН/м3
Для супесей пластичных (0,5 < Il < 1) . . . Со — 10 МН/м3
Для песков водонасыщенных рыхлых (е > 0,80) Со= 12 МН/м3
Для глин и суглинков тугопластичных (0,25 <
<	Il< 0,5) ..................................Со = 20 МН/м3
Для супесей пластичных (0 < Il< 0,5) . . . Со = 16 МН/м3
Для песков пылеватых средней плотности (е <
<	80).......................................Со	- 14 МН/м3
Для песков независимо от влажности и плотно-
сти ..........................................Со = 18 МН/м3
Для глин и суглинков твердых (/£ < 0) . . . Со = 30 МН/м3
Для супесей твердых (//. < 0)...............Со = 22 МН/м3
Для гравия, гальки, щебня ..................Со = 26 МН/м3
Б отдельных случаях при опытном определении коэффициентов
жесткости упругого основания испытанию подвергают ранее воз-
веденные в аналогичных условиях фундаменты или пользуются
специальным инвентарным штампом.
Располагая коэффициентами жесткости основания, можно ис-
пользовать формулы для расчета массивных фундаментов на коле-
бания. Если пренебречь влиянием упругости материала фундамен-
та, рассматривая его как твердое тело, и иметь в виду случай,
когда одна из главных осей инерции тела вертикальна и проходит
через центр тяжести площади подошвы, а две другие горизонталь-
ны и параллельны главным осям этой площади (рис. 7.15), диф-
276
Рис. 7.15. Схема внешних воздействий
при расчете фундамента на колебания
ференциальные уравнения колебаний системы могут быть записа-
ны в виде:
mz + Кгг = Р (г, t);
тх 4- Кхх — ЛхЛоФ = ?(х, t);
в0Ф + (Я? + «Л — Qh0) ф — KJiqX = М (ф, 0;
©фФ 4- К-Л = М (ф, 0.
где т — масса фундамента;
z, х, ф, ф— соответствующие
смещения и углы поворота
центра тяжести фундамента в
данный момент времени; г, х,
Ф, ф — вторые производные от
соответствующих смещений и
углов поворота по времени;
Kz=CzF; /(X—CXF; KV=CV I и
Кф =Q Iz; Q— вес фундамен-
та и машины; ©0,©ф — момен-
ты инерции тела фундамента
соответственно относительно
одной из главных горизонталь-
ных осей OiX и вертикальной
OZ; h0 — расстояние от подош-
вы до центра тяжести тела
фундамента; P(z, t), Р(х, t) —
составляющие равнодействую-
щей возмущающих сил, дейст-
вующих на фундамент; M(q>, t),
М(ф, t) — моменты этих сил
относительно осей ОУ и OZ.
Решая уравнения (7.17),
можно определить амплитуды
колебаний фундамента от дей-
ствия динамической нагрузки
любого вида.
При проектировании фундаментов под машины по действую-
щим нормам должно выполняться условие
Д<Лдоп,	(7.18)
где А — наибольшая амплитуда колебаний фундамента, определен-
ная по расчету; ЛДОп — допускаемая амплитуда колебаний.
Значения Ддоп для расчета фундаментов под машины различ-
ных видов приведены в табл. 7.2.
Уравнения (7.17) могут быть использованы для расчета сейсми-
ческих колебаний массивных сооружений (например, гравитацион-
277
Таблица 7.2 Допускаемые амплитуды колебаний фундаментов Лдоп
Наименование машин	Частота вра- щения, об/мин	Лдоп- мм
Машины с вращающимися частями (мотор-ге- нераторы и др.)	>750 750—500 <500	0,10 0,15 0,20
Машины с кривошипно-шатунными механизмами (поршневые компрессоры, лесопильные ра- мы и др.)	600 600—400 400—200 <200	0,10/0,05 0,10—0,15/0,07 0,15—0,25/0,10 0,25—(0,3)*, 0,15
Кузнечные молоты: а)	при возведении фундаментов на водона- сыщенных песках б)	в прочих грунтовых условиях	—	0,8 1.2
Фундаменты формовочных машин литейного производства	—	0,5
Примечания: 1. Для машин с кривошипно-шатунными механизмами в знаменателе ука-
заны амплитуды колебаний второй гармоники.
2. Звездочкой отмечено значение для фундаментов высотой более 5 м.
ных плотин). В этом случае в правой части вместо возмущающих
нагрузок P(z, t), Р(х, t), /И(<р, t) и М(ф, t) записывают расчетные
инерционные нагрузки соответственно mz, тх, 0Оф, Оф ф.
В настоящее время описанная выше приближенная методика
расчета фундаментов на колебания широко используется в проект-
ной практике. Вместе с тем как в СССР, так и за рубежом ведутся
исследования в более точной постановке, учитывающие влияние
на колебания фундаментов инерции грунта. К числу этих исследо-
ваний необходимо отнести работы О. Я. Шехтер, Н. М. Бородаче-
ва * и др.
Кроме непосредственных расчетов фундаментов на колебания
под действием вибрационной нагрузки согласно изложенному ранее
(см. предыдущий параграф) необходимо определить осадку осно-
вания, а в случае водонасыщенных песчаных грунтов — условия
разжижения их при вибрациях.
Расчет осадок основания при вибрациях производят по коэффи-
циенту пористости грунта е', соответствующему максимально воз-
можному виброуплотнению грунта I'd при заданной внешней на-
грузке, и критическому ускорению zKp.
* См.: Бородачев И. М. Динамическая контактная задача. — АН СССР.
Механизмы и машины, 1964, № 2.
278
Коэффициент пористости е’ определяют путем испытания моно-
литов грунта на действие достаточно интенсивных вибраций (при
ускорениях до 2g) при одновременной загрузке грунта давлением,
вызываемым в рассматриваемом слое грунта внешней нагрузкой,
и собственным весом грунта*.
Ускорение 2кр находят по кривым виброуплотнения I'd=
как соответствующее началу интенсивного уплотнения
грунта при вибрациях.
Полагают далее, что ускорения колебаний в неводонасыщенном
грунте, вызываемые вибрацией фундаментов, по глубине убывают
согласно зависимости
•• -gz
z = zoe
где z0 — ускорение на уровне подошвы
циент затухания, принимаемый для
песчаных грунтов равным 0,07—
0,10 м-1; z — глубина от подошвы фун-
дамента.
Построив затем кривую изменения
действующего ускорения по опытным
данным и кривую критических ускоре-
ний г [по уравнению (7.19)], находят
(по О. А. Савинову) точку пересечения
этих кривых, глубину расположения
которой и принимают за мощность уп-
лотняемой толщи Ня (рис. 7.16).
Считая, что грунты при вибрации
могут уплотняться до коэффициента
пористости е' и зная коэффициент по-
ристости грунтов в условиях их естест-
венного залегания е0, осадку опреде-
ляют, используя формулу (5.8), т. е.
(7-19)
фундамента; р—коэффи-
Рис. 7.16 Схема определе-
ния глубино! зоны виброуп-
лотнения /7Д:
I — кривая изменения ускорения
г от источника колебания; 2 —
кривая критических ускорений
грунта гкр
п
Smax =	hi (б0 ~ е'У (1 + ео)-
1
(7.20)
Здесь знак суммы должен быть распространен на все слои грун-
та hi от подошвы источника колебаний до глубины Ня, соответст-
вующей мощности виброуплотняемой толщи (рис. 7.16).
Условия разжижения водонасыщенных песчаных грунтов при
вибрациях подробно исследовались проф. Н. М. Герсевановым
(1937) и проф. П. Л. Ивановым** и было установлено, что наибо-
лее часто разжижаются водонасыщенные мелкопесчаные грунты и
пылеватые пески, имеющие рыхлое сложение.
* См.: Савинов О. А. Современные конструкции фундаментов под машины
и их расчет. М., 1964, гл. IV.
** См.: Иванов П. Л. Разжижение песчаных грунтов. М., 1962.
279
Основным условием, исключающим разжижение грунтов, явля-
ется отсутствие в грунтовой толще напряжений переменного знака.
Для случая действия сплошной равномерно распределенной
разгрузки (собственный вес грунта)—постоянной р и периодиче-
ски действующей — мгновенной р, простейшим условием отсутст-
вия разжижения грунта (если не учитывать в запас уплотнение
грунта постоянной нагрузкой) будет соблюдение условия
(2U + 1) — (р — р/) > 0,	(7.21)
где йф — глубина заложения фундамента; & — коэффициент боко-
вого давления грунта.
Список рекомендуемой литературы
Boussinesq J. Applications des potentiels a I’etude de 1’equilibre et du mouvement
des solides elastiques. Paris, 1885.
Вялое С. С. Реологические основы механики грунтов. М., 1978.
Герсеванов И. М. Собр. соч., т. I и II. М., 1958.
Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов М., 1973.
Caquot A., Kerisel J. Traite de Mechanique des sols. Paris, 1956.
Lambe J. IT., Whitman R. V. Soil Mechanics. New York, 1969.
Маслов H. H. Основы механики грунтов н инженерной геологии. М., 1968.
Основания и фундаменты/Под ред. проф. Д. А. Леонардса: Пер. с англ,
проф. М. Н. Гольдштейна. М., 1968, гл. I и II.
Павлюк Н. П. О колебаниях твердого тела, опирающегося на упругое осно-
вание. Л., 1933.
Прогноз скорости осадок оснований сооружений (консолидация и ползучесть
многофазных грунтов) / Н. А. Цытович, Ю. К. Зарецкий, М. В. Малышев и др.;
Под ред. проф. И. А. Цытоеича. М., 1967.
Соколовский В. В. Статика сыпучей среды. М., 1960.
СН 528—80. Перечень единиц физических величин, подлежащих применению
в строительстве. М., 1981.
Тейлор Д. В. Основы механики грунтов: Пер с аигл./ПоД ред. проф. Н. А. Цы*
тоеича. М.. 1960.
Терцаги К. Теория механики грунтов: Пер. с англ./Под ред. проф. Н. А. Цы-
товича.ЛА., 1964.
Terzaghi К., Peck R. Soil Mechanics in Engineering Practice. New lork, 1948.
Флорин В. А. Основы механики грунтов. М„ 1959, 1961, т. I и II.
Харр М. Е. Основы теоретической механики грунтов: Пер. с англ. проф.
М. Н. Гольдштейна. М„ 1971.
Хоу Б. К. Основы инженерного грунтоведения: Пер. с аигл./Под ред. проф.
Н. Н. Маслова. М., 1966.
Цытович И. А. Механика грунтов (полный курс), 4-е изд., М., 1963.
Цытович Н. А. Механика мерзлых грунтов (общая и прикладная). М., 1973.
Цытович Н. А., Тер-Мартиросян 3. Г. Основы прикладной геомеханики в
строительстве. М., 1981.
Чеботарев Г. П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения: Пер.
с англ./Под ред. проф. Н. Н. Маслова. М., 1968.
Tschebotarioff Gr. Р. Foundations, Retaining and Earth Structures. New
lork, 1973.
Черкасов И. И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве.
М„ 1976.
Черкасов И. И., Шварев В. В. Грунтоведение Луны. М., 1979.
Черкасов И. И. Механические свойства грунтов в дорожном строительстве.
М„ 1976.
Шукле Л. Реологические проблемы механики грунтов: Сокр. пер. с англ,
проф. Н. Н. Маслова. М., 1973.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адсорбированная вода 12
Активная зона сжатия 206
Активное давление 153
Аллювиальные отложения 11
Боковое давление грунта в состоянии
покоя 37
Боковые поперечные волны (волны
искажения) 258
Виброуплотнение 267
Волновые процессы 257
Водопроницаемость грунтов 39
Вторичная консолидация грунтов
195, 247
Геомеханика 7
Гидравлический градиент 40
Главные напряжения 97
Глинистые грунты 13
Деформируемость грунтов 29
Длительная прочность 232
Длительные осадки 75
Затухающая ползучесть 231
Зерновой состав грунтов 22
Илы (органо-минеральные грунты) 70
Капиллярная вода 14
Кембрийская глина 11
Коагуляционные, конденсационные
и кристаллизационные связи грун-
тов 16
Консистенция глинистых грунтов 26
Континентальные отложения 11
Критические нагрузки на грунт 120
Коэффициент внутреннего трения
грунтов 47, 49
—	водонасыщенности грунтов 20
—	компрессии 33
— консолидации 186
— линейно-деформнруемого полу-
пространства 77
— начального порового давления 194
— относительной боковой деформа-
ции (аналогичный коэффициенту
Пуассона) 37
— относительной сжимаемости 35
— оттаиваиня вечномерзлых грунтов
71
пористости 20
— просадки 70, 71
— сцепления грунтов 49
— упругого полупространства 77
— эквивалентного слоя 215
Мгновенная прочность 233
Мгновенное сжатие 196
Молекулярные связи в грунтах 15
Нейтральное давление в грунтовой
массе 42
Недоуплотненные грунты 69
Оползневое давление 143
Оползни (вращения; скольжения; раз-
жижения) 142
Осадка оттаивания 76
Пассивное давление 153
Предельное сопротивление сдвигу 44
Прогрессирующая незатухающая пол-
зучесть (течение) 232
Просадка грунтов 70
Релаксация напряжений 232
Реологические процессы в грунтах
229
Рыхлосвязанная (лиосорбированная)
вода 14
Структурная прочность 112
Угол внутреннего трения грунтов 47
Условия предельного равновесия
грунтов 117
Фазы напряженного состояния грун-
тов 112
281
Soil Mechanics
Concise Course
By Prof. N. A. Tsytovich. Dr. Eng. Sc., Corresponding Member of the
USSR Academy of Sciences, Honoured Scientist of the RSFSR, Department
Head of Soil Mechanics, Bases and Foundations, Moscow Civil Engineering
Institute. “Vyssaja skola” Publishing House, Moscow, 1983.
Preface
This textbook is intended for the Soil Mechanics Course of engineering
institutes, especially those specializing in civil engineering, and is based on
the newest experimental and theoretical research in the field of soil
mechanics and its applications in engineering surveyes and construction.
Many of the solutions of problems in the theory of bases of structures have
been tabulated and are accompanied by numerical examples. This facilitates
application of the described methods in regular engineering practice.
Contents
Foreword .................................................................... 4
Introduction (Place of soil mechanics among other aspects of mechanics,
and the role of Soviet scientists in this field. Significance of soil
mechanics) .............................................................. 7
Chapter 1
The Nature of Soils and Their Physical Properties
§ 1.1.	The natural-historic conditions in soil formation........................ 11
§ 1.2.	Soil components (Hard mineral particles — Water, its types and
properties — Gaseous inclusions)................................................. 12
§ 1.3.	Structural bonds and soil structure...................................... 15
§ 1.4.	Physical properties and classification indices of soils.................. 18
Chapter 2
Basic Laws of Soil Mechanics
§ 2.1.	Soil compressibility. Law of compaction (Relationship between
moisture content, pressure and void ratio — Law of compaction —
General case of compression relationship — The hydrocapasity prin-
ciple— Lateral pressure coefficient)............................................. 29
§ 2.2.	Water perviousness of soils. Laminar filtration law (Initial gradient
in clay soils — Effective and neutral pressures in the soil mass) . .	39
282
§ 2.3. Contact shear resistance. Strength conditions (General remarks —
Ultimate shear resistance of the soil in direct shear — Coulomb’s
law — Various cases of ultimate shear stress diagrams and the
condition of ultimate equilibrium — Shear testing of soils by simple
and triaxial compression — Other methods of testing the shear
resistance of soils)........................................................ 43
§ 2.4.	Structural-phase deformability of soils (Some remarks — General
relationship between deformations and stresses — Principle of linear
deformability — Deformability of various soil phases)............................. 63
§ 2.5.	Features of physical properties of structurally unstable subsidence
soils (Not fully compacted soils — Frozen soils and permafrost) . .	69
Chapter 3
Determination of Stresses in Soil
§3.1	. Stress distribution in the case of three-dimensional problem (The
basic problem — The effect of a concentrated force perpendicular
or parallel to the plane limiting the half-space — Effects of uniformly
distributed load — Determination of compression stresses by the
corner point method — Effect of the loading area — Method of
elementary summation) ..................................................... 77
§ 3.2. Stress distribution in the case of a planar problem (General
remarks — Effect of uniformly distributed load — Principal stres-
ses— Triangular load — Effect of any load varying with a linear
law — Arbitrary type of load).................................................... 93
§	3.3. Distribution ot pressure along the base of the foundation of
structures (contact problem) — Effect of non-uniformity and aniso-
tropy upon stress distribution in soils — Distribution of compressive
stresses in a soil layer of limited thickness on an incompressible
base — Distribution of stresses due to the dead load of soils —
Certain general conclusions)................................................. 102
Chapter 4
The Theory of the Ultimately Stressed Condition of Soils, and
its Applications
§ 4.1.	Stressed state phases of soils upon increase of load (Mechanical
processes in soils — Stressed state phase — Slip surfaces) ....	112
§ 4.2.	Ultimate equilibrium equation for loose and cohesive soils (Angle
of maximum deviation — Ultimate equilibrium conditions — Dif-
ferential equations for ultimate equilibrium of soils)....................... 116
§ 4.3.	Critical loading of soils (Initial critical load on the soil — Ultimate
load for loose and cohesive soils — Numerical examples — Certain
relation-ships) ............................................................. 120
§ 4.4.	Stability of soil massifs in case of landslides (Reasons for the
breach of stability — Stability of free slopes — Elementary problems,
certain rigorous solutions, circular-cylinder slip surfaces method —
Slip land-slides and liquid-flow landslides — Combating landslides) 134
§ 4.5.	Certain problems in the theory of soil pressure on retaining walls
(Determining the soil pressure on retaining walls, assuming plane
slip surfaces — Determining the soil pressure on retaining walls by
strict methods of the theory of limiting equilibrium — A graphical
method of determining the soil pressure on retaining walls) . . .	145
§ 4.6.	Soil pressure on underground pipelines................................ 160
§ 4.7.	Comparison of theoretical data on determination of soil pressure
upon lateral walls with results of natural measurements ....	166
283
Chapter 5
Soil Deformation and Settlment of Foundations
§ 5.1. Types and causes of soil deformation.................................. 17)
§ 5.2. Elastic soil deformations and methods for their determination
(Conditions for the development of elastic deformation — Method of
total elastic deformations — Method of local elastic deformations —
Generalized methods of determining deformation).............................. 173
§ 5.3.	One-dimensional problem of the theory of consolidation (Basic
problem — The settlement of a soil layer under a distributed load —
Settlement rates — Prerequisites of the theory of filtration consolida-
tion — Differential equation of the one-dimensional problem in the
theory of filtration consolidation — An example in predicting settle-
ment — Other cases of the one-dimensional problem of consolidation—
Example — Accounting for soil structure and the compressibility of
gas-containing water — Influence of secondary consolidation) . .	|81
§ 5.4.	Planar and three-dimensional problems in the filtration consolidation
theory of soils (Differential equations of consolidation — Effect of a
uniformly distributed load over a rectangular area — Axis-sym-
metrical problem in the consolidation theory)............................. 197
§ 5.5.	Prediction of foundation settlement by the laverwise summation
method (Certain instructions — Direct application of a one-dimensio-
nal problem — Layerwise elementary summation method: 1. Taking
only axial compressive stresses into account; 2. Taking all the
normal stress components into account — Prediction of attenuation
of settlements in time — Example)......................................... 201
§ 5.6.	Prediction of foundation settlement by the equivalent soil layer
method (Derivation of the basic relationship — Examples of
stadilized foundation settlement — Changes in the settlement rate in
time — Numerical example — Determination of the active compressive
zone by equivalent layer method — Taking the limitation (finite
depth) of the compacted strata account approximately — Prediction of
foundation settlement on stratified bedded soils — Numerical
example — Some comparisons) ............................................   212
Chapter 6
Rheological Processes in Soils and Their Significance Fundamentals
§6.1.	Stress relaxation and the long-term strength of cohesive soils
(Physical premises — Experimental investigations — Methods of
determining the long-term strength of cohesive soils)..................... 232
§ 6.2.	Creep deformation in soils and how it is described (Attenuating
creep — Determination of creep parameters — Steady creep upon
shear — Changes in soil viscosity in the shear process) ....	236
§ 6.3.	Taking soil creep into account in predicting the settlement of
structures (General remarks — One-dimensional problem of the
theory of creep in quasi-single-phase, two-phase and multi-phase
soils — Enginering method of predicting total settlemens of foundati-
ons of structures due to compaction and creep — Certain conclu-
sions) ................................................................... 243
Chapter 7
Dynamics of Disperse Soils
§ 7.1.	Dynamic effects on soils. General data (Dynamic loads from
unfalanced maghines — Seismic effects — Earht vibrations caused by
transport vehicles — Explosion effect).................................... 252
§ 7.2.	Wave processes in soils (The model of an ideally elastic medium —
The model of a non-lineary elastic medium — Wave phenomena in
284
unsaturated soils — An experimental diagram of dinamic soil com-
pression) .............................................................. 257
§ 7.3.	Changes in the properties of soils subject to dynamic effects
(Reduction of shear strength upon vibrations — Compaction by
vibration) .................................................................... 264
§ 7.4.	Effects of explosions in soils (Dynamic loads Sue to the operation of
unbalanced machinery or seismic phenomena — Soil concussion due
to traffic — Effects of an explosion)................................... 270
§ 7.5.	Principal prerequisites for taking the dynamic properties of soils
into account in vibration design for foundations (Fundamental
premises for design — Calculating foundation base settlement upon
vibrations — Conditions for soil liquefaction upon vibrations) . .	274
List of Books recommended............................................... 280
Оглавление
Предисловие ......................................................... 4
Предисловие	к четвертому	изданию.................................... 5
Введение (становление механики грунтов и роль отечественных ученых,
значение	предмета) .......................................... 7
Глава 1
Природа грунтов и их физические свойства
§ 1.1.	Естествеииоисторические условия формирования грунтов ....	11
§ 1.2.	Составные элементы грунтов (твердые минеральные частицы; вода
в грунте, ее виды и свойства; газообразные включения) ....	12
§ 1.3.	Структурные связи и строение грунтов (водно-коллоидные связи;
кристаллизационные связи) .......................................... 15
§ 1.4.	Физические свойства и классификационные показатели грунтов
(удельный вес природного грунта; влажность грунта; коэффициент
пористости и коэффициент водонасыщенности; зерновой состав;
плотность сложения сыпучих грунтов; консистенция глинистых
грунтов) ........................................................... 18
Глава 2
Основные закономерности механики грунтов
§ 2.1.	Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения (сжимаемость грунтов;
зависимость между влажностью, давлением и коэффициентом по-
ристости; закон уплотнения; общий случай компрессионной зави-
симости; коэффициент бокового давления)............................. 29
§ 2.2.	Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации (о на-
чальном градиенте в глинистых грунтах; эффективные и нейтраль-
ные давления в грунтовой массе)..................................... 39
§ 2.3.	Контактное сопротивление грунтов сдвигу. Условия прочности
(предельное сопротивление грунтов сдвигу при прямом плоскост-
ном срезе; закон Кулона; различные случаи кривой предельных
напряжений при сдвиге; испытания. грунтов на сдвиг при простом
и трехосном сжатии; иные методы испытания связных грунтов на
сдвиг) ............................................................. 43
285
§ 2.4. Структурно-фазовая деформируемость грунтов (общая зависимость
между деформациями и напряжениями; принцип линейной дефор-
мируемости; деформируемость отдельных фаз грунта................ 63
§ 2.5.	Особенности физико-механических свойств структурно неустойчи-
вых просадочных грунтов (недоуплотнениые грунты; мерзлые и
вечномерзлые грунты) ................................................. 69
Глава 3
Определение напряжений в грунтовой толще
§ 3.1.	Распределение напряжений в случае пространственной задачи
(действие сосредоточенной силы — основная задача; действие мест-
ной равномерно распределенной нагрузки, определение сжимаю-
щих напряжений по методу угловых точек; влияние площади за-
грузки; способ элементарного суммирования; примеры расчета) . П
§ 3.2.	Распределение напряжений в случае плоской задачи (действие
равномерно распределенной нагрузки; главные напряжения; тре-
угольная нагрузка; действие любой нагрузки, меняющейся по за-
кону прямой; произвольный вид нагрузки; пример расчета) . .	93
§ 3.3.	Распределение давлений по подошве сооружений, опирающихся
на грунт (контактная задача) (влияние неоднородности и анизо-
тропии на распределение напряжений в грунтах; распределение
сжимающих напряжений в слое грунта ограниченной толщины
на несжимаемом основании; распределение напряжений от соб-
ственного веса грунта; некоторые общие выводы)...................... 102
Глава 4
Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее приложения
§ 4.1.	Фазы напряженного состояния грунтов при возрастании нагрузки
(механические процессы в грунтах; фазы напряженного состояния;
поверхность скольжения) ................................................. 112
§ 4.2.	Уравнения предельного равновесия для сыпучих и связных грун-
тов (угол наибольшего отклонения; условия предельного равно-
весия) .................................................................. 116
§ 4.3.	Критические нагрузки на грунт (начальная критическая нагрузка
на грунт; предельная нагрузка для сыпучих и связных грунтов;
некоторые сопоставления; примеры расчета)................................ 120
§ 4.4. Об устойчивости массивов грунта при оползнях (причины нару-
шения устойчивости; устойчивость свободных откосов и склонов —
элементарные задачи, некоторые строгие решения; метод кругло-
цилиндрических поверхностей скольжения; оползни скольжения и
оползни разжижения; расчет устойчивости прислоненных откосов
и склонов любого очертания; о мерах борьбы с оползнями; при-
мер расчета).......................................................... 134
§ 4.5. Некоторые вопросы теории давления грунтов на ограждения (оп-
ределение давления грунтов на подпорные стенки при допущении
плоских поверхностей скольжения; определение давления грунтов
на подпорные стенки по строгим методам теории предельного рав-
новесия; графический метод определения давления грунтов на под-
порные стенки) .................................................... 145
§ 4.6.	Давление грунтов на подземные трубопроводы....................... 160
§ 4.7.	Сравнение теоретических данных по расчету давления грунтов на
ограждения с результатами измерения..................................... 166
286
Глава 5
Деформации грунтов и расчет осадок фундаментов
§ 51	Виды деформаций грунтов и причины, их обусловливающие . .	171
§52	Упругие деформации грунтов и методы их определения (условия
возникновения упругих деформаций в грунтах, метод общих уп
ругих деформаций, метод местных упругих деформаций, обобщен
ные методы определения деформаций грунтов).......................... 173
§53	Одномерная задача теории компрессионного уплотнения (консоли
дации) грунтов (осадка слоя грунта при сплошной нагрузке — ос
новная задача, изменение осадок во времени, предпосылки теории
фильтрационной консолидации, дифференциальное уравнение одно-
мерной задачи теории фильтрационной консолидации, другие слу-
чаи одномерной задачи консолидации, учет структурности грунтов
и сжимаемости газосодержащей поровой воды, вторичная консо
лидация, примеры расчета)........................................... 181
§54	Плоская и пространственная задачи теории фильтрационной кон
солидации грунтов (дифференциальные уравнения консолидации,
действие равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной
площадке, осесимметричная задача теории консолидации) ....	197
§ 5 5 Прогноз осадок фундаментов по методу послойного суммирования
(непосредственное применение одномерной задачи, влияние началь
ного градиента напора, метод послойного элементарного суммиро
вания, расчет затухания осадок во времени, пример расчета) ...	201
§56 Прогноз осадок фундаментов по методу эквивалентного слоя груи
та (вывод основной зависимости, изменение осадок во времени,
определение активной зоны сжатия по методу эквивалентного слоя,
приближенный учет ограниченности — конечной глубины — сжимае-
мой толщи, расчет осадок фундаментов на слоистой толще грунтов,
некоторые сопоставления, примеры расчета)........................... 212
Глава 6
Реологические процесы в грунтах и их значение
§	61 Релаксация напряжений и длительная прочность связных грунтов
(физические предпосылки, опытные исследования)......................... 232
§62	Деформации ползучести грунтов и методы их описания (затухаю
щая ползучесть, определение параметров экспоненциального ядра
ползучести, установившаяся ползучесть при сдвиге, изменение вяз
кости грунтов в процессе сдвига)....................................... 236
§63	Учет ползучести грунтов при прогнозе осадок сооружений (одно-
мерная задача теории ползучести квазиоднофазных, двухфазных
и многофазных грунтов, инженерный метод прогноза суммарных
осадок уплотнения и ползучести оснований фундаментов сооруже-
ний, некоторые выводы)................................................. 243
Глава 7
Вопросы динамики дисперсных грунтов
§	7 1 Общие сведения о динамических воздействиях на грунт (динамиче-
ские нагрузки, возникающие при работе неуравновешенных машин,
сейсмические воздействия, сотрясения грунта, обусловленные дви-
жением транспорта, действие взрыва)................................. 252
§72	Волновые процессы в грунтах при динамических воздействиях (мо-
дель идеально упругой среды, модель нелинейно упругой среды,
287
волновые процессы в грунтах неводонасыщенных, эксперименталь-
ные кривые динамического сжатия грунтов)...................... 257
§73	Изменения свойств грунтов при динамических воздействиях (умень-
шение сопротивления сдвигу прн вибрациях в грунтах) ................ 264
§74	Действие взрыва в грунтах.................................... 270
§75	Основные предпосылки учета динамических свойств грунтов при
расчете фундаментов на колебания (основные предпосылки расче-
та, расчет осадок основания при вибрациях, условия разжижения
водонасыщенных песчаных грунтов при вибрациях)...................... 274
Список рекомендуемой литературы.................................... 280
Предметный указатель ....	.	.	.	.	...	281
Оглавление на английском языке ...	.......................... 282
Николай Александрович Цытович
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
(КРАТКИЙ КУРС)
Зав редакцией Б А Ягупов
Редактор Н Н Бородина
Художник О В Камаев
Художественный редактор Т А Дурасова
Технический редактор Л А Муравьева
Корректор Р К Косинова
ИБ № 4017
Изд № СТР—411	Сдано в набор 02 12 82 Поди в печать 16 04 83 Т 07789 Формат
60x90/1» Бум тип № 1 Гарнитура литературная Печать высокая Объем 18 усл печ л
18 усл кр отт 19,10 уч изд л Тираж 40 000 экз Зак № 1619 Цена 95 коп
Издательство «Высшая школа», Москва, К 51. Неглинная ул, д 29/14
Ярославский полиграфкомбинат Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 150014, Ярославль, ул Свободы, 97.