/
Автор: Никитин С.А. Катаев Г.И.
Теги: практикум полупроводники полупроводниковые приборы издательство московского университета
Год: 1989
Текст
Г. И. Катаев, С. А. Никитин
Издательство
Московского
университета
ФИЗИКА
ОБЩИМ
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ.
ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
1989
московский ордена Ленина, ордена октябрьской револщии
ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНІВВРСІТЕТ имени Ы.В.ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра общей физики для естественных факультетов
Г.И.Катаев, С.А.Никитин
ОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ
ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Издательство Московского университета
1989
Sô
K 29
■УЖ^бЭ9?Й00
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук Д.Д.Гуло,
канд. физ.-мат. наук В.И.Козлов
Печатается по постановлению
Редакционно-издательского совета
Московского университета
Катаев Г.И,, Никитин С.А,
29 Общий физический практикум. Физика полупроводников.-М. :
Uэд-во Моск, ун-та, I960. - 72 с.
ISBN 5-2П-0І40І-4,
Пособие содержит теоретическое введение по теме "Физика
полу лрѳвс дни ков ", достаточное для понимания физической сути
следующих ниже описаний лабораторных работ и вйЬочающее изложение
основ зонцых представления о структуре твердых тел, понятий о
собственной и примесной проводимости яолупроводников, о явлениях
при р-гъ = переходе, эффекте Холла, устройстве и работе полу¬
проводникового диода и транзистора.
для студентов естественных факультетов.
077(02)-89-заказное
I3BN 5-2ІІ-0І401-4
БИС 22.379
(5) Издательство Московского
университета, 1939 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие содержит теоретическую часть, в которой изложен
материал, необходимый для подготовки к выполнению эксперимен¬
тальных задач, и описание трех лабораторных работ: "Исследо¬
вание температурной зависимости электросопротивления полупро¬
водников”, ’’Определение концентрации, подвижности и типа носи¬
телей тока с помощью эфекта Холла", "Изучение работы транзис¬
тора". Особенностью издания является то, что теоретическое
введение написано достаточно развернуто и позволяет студентам
ориентироваться в физике изучаемых явлений, не прибегая к до¬
полнительной литературе. Необходимость изложения теории изуча¬
емых явлений вызвана тем, что ряд работ выполняется студентами
до того, как соответствующий материал излагается в лекционном
курсе, а также определенными недостатками- изложения его в учеб¬
никах.
Теоретическое введение, §1—12 написаны профессором
С.А.Никитиным и доцентом Г.Л.Катаевым.
Описания задач составлены: Г? 70 - ст.преподавателем
Т.Л.Овчинниковой, й 00 - доцентом 2.Л.Свириной и ассистен¬
том 10. И. Авксентьевым, 60 - ст.преподавателем С.д.Антиповым
- 3 -
ВВЕДЕНИЕ
Твердые тела подразделяются по своим электрическим свойст¬
вам на три больших класса: металлы, полупроводники и изоляторы
(диэлектрики). Удельное электросопротивление полупроводников
при комнатной температуре лежит в интервале значений от 10”^ до
10? Ом.м. Удельное сопротивление металлов ниже: 10”® 0м«м; а
изоляторов выше: 10^ +10^® Ом.м. Температурная зависимость
электросопротивления в полупроводниках и металлах имеет различ¬
ный характер: если электросопротивление металлов быстро уменьша¬
ется с понижением температуры, то у полупроводников оно возрас¬
тает и при приближении температуры к абсолютному нулю принимает
весьма большие значения. Чистые, совершенные полупроводниковые
кристаллы при абсолютном нуле температур обладают электрически¬
ми свойствами непроводящих диэлектриков.
Особенностью полупроводников является их способность силь¬
но изменять свою электропроводность при различных внешних воз¬
действиях: при изменении температуры, приложении давления,элек¬
трических и магнитных полей, под действием освещения.
Отличие полупроводников от металлов состоит также в их
различной реакции на введение примесных атомов. Если в металлах
примеси всегда только снижают проводимость, не изменяя характе¬
ра температурной зависимости электросопротивления, то в полупро¬
водниках примеси даже в незначительных количествах изменяют как
значение, так и характер температурной зависимости электросопро¬
тивления. Электрические свойства полупроводников сильно зависят
от дефектов кристаллической структуры.
Поэтому для реализации полупроводниковых свойств принци¬
пиальное значение имеет получение сверхчистых веществ и моно¬
кристаллов, а также контролированное легирование полупроводни¬
ков примесями, что обеспечивает получение требуемых для техни¬
ки материалов.
Благодаря прогрессу в технологии получения сверхчистых
веществ и монокристаллов в последние десятилетия возникли ши¬
рокие возможности для детального научного исследования физи¬
ческих свойств полупроводников и применения полупроводниковых
приборов в различных областях техники (радиотехнике, автома¬
тике, электронике, кибернетике, телемеханике и др.).Важными
этапами внедрения полупроводников было открытие транзистора и
использование интегральных схем, что обеспечило решение задачи
микроминиатюризации электронных устройств. В настоящее время
- 4 -
используются электронные приборы, где десятки тысяч полупровод¬
никовых элементов размещены на площади не более 0,4 см .Плот¬
ность размещения этих элементов соизмерима с плотностью нейро¬
нов в человеческом мозге.
Известно большое число полупроводниковых веществ.Важными
полупроводниками являются чистые элементы (кремний, германий,
селен,графит и др.), закись меди ( Cuz0 ),теллурид свинца
( РёТе ).сульфид свинца ( PIS ), карбид кремния ( ScC ), ар¬
сенид галлия ( 6а Л Ô ) и др.
Применение полупроводников в технике обеспечивается раз¬
витием и достижениями физики твердого тела, которая широко ис¬
пользует при рассмотрении физических процессов аппарат кван¬
товой механики. Квантовая теория электропроводности твердых
тел(зонная теория) позволяет последовательно объяснять разли¬
чия в электрических свойствах металлов, полупроводников и изо¬
ляторов.
§ I. ОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН ПРИ ДВИЖЕНИИ
ЭЛЕКТРОНА ПРОВОДИМОСТИ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ
РЕШЕТКЕ
Различие в величине удельного электросопротивления метал¬
лов и диэлектриков чрезвычайно велико - до І0ои раз. Трудно
указать какое-либо другое свойство твердых тел, которое обла¬
дает подобным разбросом значений. Электросопротивление полу¬
проводников имеет промежуточное значение между металлами и
диэлектриками и резко зависит от температуры, примесей и
внешних воздействий.
Объяснить эти опытные данные на основе представлений
классической физики невозможно. Для этого необходимо учесть
волновые свойства электронов, квантовый характер законов,уп¬
равляющих его движением, а также взаимодействие электронов
с периодической кристаллической решеткой твердого тела.
Волновые свойства электронов. Представление о том, что
электрон и другие микрочастицы обладают волновыми свойствами,
возникло на основе экспериментальных фактов. Сначала была вы¬
яснена корпускулярно-волновая природа света. В целом ряде яв¬
лений, таких, как интерференция, дифракция,поляризация, свет
проявляет себя как электромагнитные волны с определенной дли¬
ной волны (или частотой). В то же время в ряде других явлений
(поглощение и испускание света атомами, фотоэффект и др.)
свет проявляет себя как поток частиц.Энергия света поглощает-
2-1260 - 5 -
ся и испускается в виде порций - квантов с энергией:
Е = , (I)
где постоянная Планка А/ = 6,63-10'34 Дд.с, а 1) - частота
света (длина волны А= С/Л) » С -скорость света).
Отсюда возникло представление о свете как о потоке частиц
фотонов, которые обладают не только корпускулярными, но и волно¬
выми свойствами. Главными характеристиками фотона являются час¬
тота (длина волны) и импульс: л
Таким образом было показано,что свет обладает двойственной корпус¬
кулярно-волновой природой. В проявлении этих противоположных,но
диалектически слитых в единое целое свойств света имеется вполне
определенная закономерность. Квантовые, корпускулярные свойства
света проявляются наиболее отчетливо при уменьшении длины волны
(при увеличении частоты).
Волновые свойства света проявляются более резко, если дли¬
на волны света сравнима с геометрическими размерами объекта или
области, в которой происходит взаимодействие света с веществом.
Если длина волны значительно меньше размеров объекта, то свет
можно рассматривать как поток частиц-фотонов, волновые свойст¬
ва которых можно не учитывать.
Основываясь на корпускулярно-волновом дуализме света,Луи
де Бройль высказал предположение о том, что по аналогии с фото¬
нами все микрочастицы обладают волновыми свойствами, причем дви¬
жение частиц связано с волновым процессом, длина волн которого
равна Л _ А
(3)
где V - скорость частицы, /72 - ее масса.
Отсюда видно, что длина волны де Бройля связана с импуль¬
сом р=Ш?Х тем же соотношением, что и для фотонов
?=£•
Предположение Луи де Бройля было подтверждено эксперимен¬
тально К.Дэвиссоном и Л.Джермером, а также Г.Томпсоном и
П.С. Тартаковским, которые наблюдали дифракцию электронов при
их взаимодействии с кристаллами и поликристаллическими метал¬
лическими фольгами. Впоследствии удалось наблюдать дифракцию
протонов,нейтронов, атомов гелия, молекул водорода и других
микрочастиц. Таким образом было доказано,что волновые свойства
присущи всем микрочастицам.
- 6 -
Последовательное описание движения микрочастиц дается
квантовой механикой, где волновое движение микрочастиц описы¬
вается с помощью волновых функций yJ ( X , ÿ, ‘X , Ъ ),кото¬
рые определяют зависимость волн де Бройля от координат и , време¬
ни. Физический смысл волновой функции состоит в том, что модуль
квадрата волновой функции есть вероятность обнаружения микро¬
частицы в данной точке пространства.
Движение электрона проводимости в кристаллической решетке.
Образование разрешенных и запрещенных энергетических эон. Эле¬
ктроны проводимости при своем движении в кристаллической решет¬
ке твердых тел взаимодействуют с атомами и ионами вследствие
действия сил электростатического притяжения и отталкивания.
Важным результатом этого взаимодействия является то, что при
некоторых значениях импульса электрона возникают так называе¬
мые брэгговские отражения электронных волн (волн де Бройля) от
периодически расположенных атомов и ионов, находящихся в узлах
кристаллической решетки.
Вследствие этого образуются интервалы значений энергии,
образу-
Сущест-
вопрос,
изоля-
появлению
Л
Рйс.І
которыми электрон проводимости обладать не может, т.е.
ются энергетические щели или эоны запрещенной энергии,
вование этих зон имеет решающее значение для ответа на
почему вещество является металлом, полупроводником или
тором.
Для выяснения физических механизмов, приводящих к
запрещенных зон, рассмотрим простую модель: линейцую цепочку
одинаковых атомов, центры
которых равноудалены друг от
друга на расстояние CL (одно¬
мерная решетка, рис.I).Если
электрон не взаимодействует
с атомами (свободный элект¬
рон), то связь его энергии
с импульсом дается соотноше¬
нием:
Е — 2 т ■
При изучении движения микрочастиц вместо импульса часто
рассматривают волновой вектор , который направлен так же
как и импульс, и связан с ним соотношением, следующим из фор¬
мулы де Бройля:
- 7 -
, (6)
где
В зависимости от волнового вектора д энергия свободного
электрона проводимости Е дается соотношением:
г = -Аа іл
*- Zm ’ (7)
Зависимость энергии свободного электрона проводимости Е от
импульса и волнового вектора представлена на рис.2,а. Эта зави¬
симость имеет вид параболы. При учете взаимодействия электро¬
нов проводимости с периодически расположенными атомами возника¬
ет отражение электронных волн, причем волна отражения от атома
с номером 6+1 интерферирует с первичной и отраженной волной
у атома с номером £ . Здесь и далее под электронной волной и
просто волной будем под¬
Рйс.2
разумевать волцу де
Бройля.
Сильное отражение
электронных волн возника¬
ет тогда, когда разность
хода Д этих волн
равна
Л =2а=^*А,(б)
*
где ГЬ - целое число.
В этом случае разность
фаз этих волн равна
+ • и эти волны
усиливают друг друга.
Из соотношения (8) очевидно,что это произойдет при следующем
значении модуля волнового вектора :
к = ±
(9)
и значении импульса электрона
О — + — hn*
г ~~ а Іа'п * (Ю)
Первые отражения происходят при KL = I, т.е. при к =
и р ^±ўіК/й. Таким образом, при этих значениях импульса
электрона проводимости и волнового вектора электронная волна,
бегущая в определенном направлении, испытывает сильное отраже¬
- 8 -
ние, в результате чего образуется отраженная волна, бегущая в
обратном направлении.
Наложение бегущей и отраженной волн приводит к образова¬
нию стоячей электронной волны.Как показывает квантовомехани¬
ческое рассмотрение, распределение плотности электронного за¬
ряда р в линейной цепочке одинаковых атомов при к ■■= - П/&
имеет "размазанный" характер и может быть описано двумя различ¬
ными (существующими одновременно) стоячими волнами: для первой
J5! ~ iLn а ’ di)
а для второй
Д ~ Х ■ (І2)
В первой волне распределения заряда имеет максимумы в середине
между ионами, а во второй - максимумы на ионах (см.рис.I).
Вклад в потенциальную энергию электростатического взаимо¬
действия положительного заряда иона Ze с "размазанным"отри¬
цательным электронным зарядом pdV находящимся в объеме dV ,
на расстоянии Z от ядра, равен по закону Кулона:
/ гг Ze/эг/К
• (ІЗ)
Если учесть,что заряд электрона отрицателен, р<0 » то из
формулы (13) можно сделать заключение, что для распределения
заряда, при котором максимум электронной плотности приходится
на ионы (формула (12)), потенциальная энергия меньше, чем для
распределения электронного заряда, где максимум электронной
плотности приходится на середину расстояния между ионами.По
этой причине при одном и том же значении импульса р - ± кп/сі
и волнового вектора к = существуют состояния,каждое из
которых имеет свое значение энергии и распределение плотности
заряда электрона в решетке. Эти энергетические состояния раз¬
делены энергетической щелью дЕ (рис.2,б) при ±/гтг/а.
и к = - ТГ/а .Таким образом, образуется первая разрешенная
энергетическая зона со значениями импульса электрона
Р 4 а (І4)
и волнового вектора '
_ Т£ , к с . Л
а а • (15)
Эта зона отделена от следующей разрешенной зоны, определяемой
условиями
а Г а а i ci ( іб)
3-1260 " 9 "
энергетическим интервалом ДЕ (рис.2,6) - запрещенной зоной.
Квантование энергии электрона проводимости - образование
энергетических уровней.Так как кристалл имеет конечные размеры,
то движение электрона ограниченно определенной областью прост¬
ранства. При движении электрона по одномерной цепочке атомов
длиной L возможны только такие волны, которые удовлетворяют
граничным условиям: на длине L должно укладываться целое чис¬
ло волн /? , т.е.
All - L . (17)
Отсюда и из формулы (4) возможные значения импульса электрона
в одномерной цепочке атомов равны
Р = т ~ п> (І8)
где /г = о, + I, + 2,... . Л Ь
Следовательно, значения импульса электрона квантуются,
т.е. имеется дискретный набор его значений (так же как и волно¬
вого вектора k=p/h ).
Энергию электрона мы получим, подставляя импульс в выраже¬
ние для энергии (5). Квантовомеханические расчеты показывают,
что для электронов, слабо взаимодействующих с решеткой, форму¬
ла (5) остается справедливой. В результате имеем:
(19)
Таким образом, энергия электрона квантуется, т.е. имеется дис¬
кретный набор возможных энергетических уровней, а прочие зна¬
чения энергии не реализуются (поскольку им соответствуют волны,
не удовлетворяющие граничным условиям).
Как было установлено выше, в линейной цепочке атомов пер¬
вая разрешенная энергетическая зона соответствует интервалу
значений р , ограниченному неравенством (I . В этом интерва¬
ле р принимает согласно (18) значения
tl, Î2, Г3,.,.± (20)
Отношение t/zï есть число атомов в решетке N ,поскольку CL
есть расстояние между атомами, L» -длина одномерного кристал¬
ла. Из формулы (20) с учетом плюсов и минусов следует,что
первая разрешенная зона содержит N энергетических уровней.
Если учесть,что электрон обладает спином, то каждому
энергетическому уровню соответствуют два состояния. Они отли¬
чаются тем, что в одном состоянии спин электрона направлен
"вверх”, а в другом ”вниз”.
. 10 -
Таким образом, энергетическая зона, в данном случае в ме¬
таллах, образованная/\/— Л/è. атомами, содержит 2// состоя¬
ний. Полученные результаты, найденные из качественных физических
соображений, находят обоснование при квантовомеханическом рас¬
смотрении: при решении уравнения Шредингера при соответствующих
граничных условиях.
§ 2. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Как показано в § I, расщепление энергетических уровней,
объединение их в энергетические зоны и наличие запрещенных
энергетических зон для металлов находят объяснение в простой
модели, описывающей движение электрона проводимости в периоди¬
ческом электростатическом поле кристаллической решетки. Образо¬
вание энергетических зон и расщепление уровней в любых твердых
телах можно понять также, если проследить изменение энергети¬
ческих состояний совокупности атомов по мере их сближения из
положения, где они были сильно удалены друг от друга.
Как известно, изолированные атомы обладают дискретным энер¬
гетическим спектром, т.е. электроны могут занимать лишь опреде¬
ленные энергетические уровни. В системе из /V одинаковых атомов,
сильно удаленных друг от друга (газ), энергетические уровни элек¬
тронов будут такими же, как в изолированных атомах, потому что
взаимодействие между электронами различных атомов и между ато¬
мами практически отсутствует. При конденсации газообразного ве¬
щества в жидкость, а затем в кристалл расстояние между атомами
сильно уменьшается, вследствие чего атомы начинают сильно вза¬
имодействовать между собой, а электронные оболочки разных ато¬
мов заметно перекрываться. Это сильно изменяет характер движе¬
ния электронов. Электроны могут без изменения энергии (посред¬
ством обемена) легко переходить от одного атома к другому,т.е.
в результате перекрытия электронных оболочек происходит опре¬
деленное обобществление электронов. При этом энергетические
уровни атомов "расщепляются".
Рассмотрим, что происходит при сближении двух атомов во¬
дорода, в каждом из которых электрон находится в основном
энергетическом состоянии. При сближении этих атомов возможно
образование двух состояний. В первом электрон "проводит" зна¬
чительную часть времени в области середины расстояния между
протонами (средняя плотность заряда электрона отлична от ну¬
ля). Здесь потенциальная энергия электростатического взаимодей¬
ствия электрона с двумя положительно заряженными ядрами дает
- II -
значительный вклад в общую энергию системы, что заметно увели¬
чивает энергию связи двух атомов. Во втором состоянии электрон
практически ”не бывает” вблизи середины расстояния между про¬
тонами, и поэтому потенциальная энергия по сравнению с первым
состоянием выше. Волновые функции (волны де Бройля) в первом и
втором состояниях заметно отличаются. В результате из одного
уровня изолированного атома образуется два различных энергети¬
ческих уровня в системе из двух атомов. Образование этих двух
различных состояний строго может быть объяснено при квантово¬
механическом рассмотрении с учетом принципа Паули (см.далее).
В системе из N атомов в результате их взаимодействия и
перекрытия электронных оболочек образуется N энергетических
уровней, которые образуют зону (см.рис.3). Если учесть,что
электрон обладает спиновым магнитным моментом, то на каждом
уровне могут разместиться два электрона с противоположно направ¬
ленными магнитными моментами, т.е. каждому уровню соответству¬
ет два различных состояния. Таким образом, общее число состоя¬
ний в зоне равно 2 N . Ширина зоны тем больше, чем больше взаи¬
модействие атомов и перекрытие электронных оболочек. Как видно
из рис.З, энергетические эоны отделены друг от друга запрещен¬
ными зонами. Запрещенные эоны охватывают область значений энер¬
гии, которые у электрона не наблюдаются. Ширина разрешенных и
Рис.З
запрещенных зон зависит от
расстояния мелщу атомами
(рис.З).
Таким образом,образова¬
ние зонной структуры вытека¬
ет и из модели, где рассмат¬
ривается система взаимодей¬
ствующих атомов, электрон¬
ные оболочки у которых пред¬
полагаются такими же, как и
у свободных атомов. Эта мо¬
дель является более пред¬
почтительной для "внутрен¬
них” электронных оболочек.
Для коллективизированныхх
электронов - электронов про¬
водимости - более правильна
модель, описанная в 5 I.Од¬
нако при этом следует учиты¬
- 12 -
вать, что реальные кристаллы являются периодическими структурами,
образованными из атомов и ионов, размещенных в узлах кристалли¬
ческой решетки. Атомы обладают электронными оболочками, в кото¬
рых можно выделить "внешние” и ’’внутренние” электронные оболоч¬
ки. ’’Внешние”, или валентные, электроны сравнительно легко отры¬
ваются от атома и участвуют в электропроводности. Энергетичес¬
кие уровни этих электронов образуют зону проводимости, или ва¬
лентную эону. Энергетические уровни внутренних электронов, рас¬
положенных ближе к ядру, расщепляются гораздо меньше. Эти элек¬
троны практически не участвуют в электропроводности, так как они
сильно связаны с атомами. Внутренние электронные оболочки со¬
седних атомов перекрываются весьма слабо. Они,как правило, цели¬
ком заполнены электронами.
Самую верхнюю из заполненных электронами зон называют ва¬
лентной. Она образуется из энергетических уровней внешних,вале¬
нтных электронов. Электропроводность определяется процессами,ко¬
торые происходят в валентной зоне и ближайшей к ней разрешенной
эоне возбувденных состояний, которую называют свободной,посколь¬
ку она при низких температурах не заполнена электронами.
Ширину зоны обычно измеряют в энергетических единицах -
электрон-вольтах. I электрон-вольт (эВ) есть энергия, которую
приобретает электрон, обладающий зарядом в = 1,6-10*^ Кл при
прохоадении им ускоряющей разности потенциалов в I В. Следова¬
тельно, I эВ = 1,6-10“^ Кл«І В = І,6-І0”І9 дЖв g изолирован¬
ном атоме ’’расстояние” между уровнями энергии - один или не¬
сколько электрон-вольт. Энергетическая ширина зоны в кристал¬
ле того же порядка, обычно эВ. В I см*5 твердого тела со¬
держится 10^-I0æ атомов. В кристалле такого размера расстоя¬
ние между соседними уровнями в эоне составляетэВ. Это
очень малая величина, если учесть, что энергия теплового дви¬
жения частицы при комнатной температуре £ = 3 КбТ ~
-~4-І0~2 эВ, а при I К порядка ІСГ^ ЭВ. Здесь и далее К^=
= 1,38-10“^ Дж/К - постоянная Больцмана, Т - абсолютная тем¬
пература.
Заполнение разрешенных зон электронами. Заполнение элек¬
тронами энергетических уровней в разрешенных зонах происходит
в соответствии с принципом Паули, согласно которому в кванто¬
вой системе (атоме, системе атомов и др.) в одном и том же
квантовом состоянии не может находиться более одного электро¬
на. Система электронов также должна иметь максимальную полную
энергию, совместимую с принципом Паули. Принцип Паули вместе
4-1260
- 13
с принципом минимума энергии в основном состоянии позволяет
распределить электроны по энергетическим уровням.
Заполнение энергетических уровней в валентной зоне сущест¬
венно зависит от количества электронов, которые отдает каждый
атом в валентную зоцу. Здесь возможны три основных случая.
I. Каждый атом отдает один электрон в зону. Это означает,
что один электрон отрывается от каждого атома и участвует в
движении вцутри кристалла. Всего таких электронов N . На каж¬
дом энергетическом уровне в соответствии с принципом Паули
располагается два электрона с противоположно направленными спи¬
нами. Напомним, что всего в первой зоне 2 N состояний и N
уровней. В рассматриваемом случае зона заполнена наполовину, а
твердое тело обладает свойствами металла. Заполнение электрона¬
ми энергетических уровней в зонах представлено для этого слу¬
чая на рис. 4,а. Электроны, заполняющие верхние уровни, под
действием электрического поля или теплового возбуждения легко
переходят на более высокие энергетические уровни, так как раз¬
ность энергий соседних уровней чрезвычайно мала,~ 10“^ эВ.
Это значительно меньше, чем энергия, приобретаемая электрона¬
ми на длине свободного пробега под действием электрического
поля, которая составляет І0~8-10“^ эВ. Средняя кинетическая
энергия тепловых колебаний так же больше, ~ 0,04 эВ.Электро¬
ны, перешедшие на более высокие уровни, являются "свободными"
электронами металла и обеспечивают в нем теплопроводность (ха¬
отическое движение электронов) и электропроводность (направ¬
ленное движение электронов под действием электрического поля,
-) Мипсш
-Ісшнтн)
^^cioS.
=зом Е==
запрещ. зона
-зола -
Рис.4
S) J&UJJtMnpUK '
г) Пыупрободнѵх
-14 -
торое "накладывается" на хаотическое тепловое движение).
Щелочные и благородные металлы обладают высокой электро¬
проводностью вследствие того, что они одновалентны и валентная
зона заполнена наполовину. В общем случае твердое тело являет¬
ся металлом, если валентная зона заполнена не полностью (рис.
4,а).
Расщепление энергетических уровней и ширина эон существен¬
но зависят от расстояния между атомами в кристалле. При из¬
менении этого расстояния расщепление обычно увеличивается, как
показано на рис.З, где по оси ординат отложена полная энер¬
гия электрона. Предположим, что твердое тело существует в двух
кристаллических модификациях. Первая реализуется при межатомном
расстоянии , а вторая при межатомном расстоянии 7^ . Из
рис. 3 видно, что при межатомном расстоянии 7^ зоны, соответ¬
ствующие 4 и 5 уровням энергии изолированного атома, не пере¬
крываются. Между ними существует запрещенная зона, или энерге¬
тическая щель. Во второй кристаллической модификации при меж¬
атомном расстоянии зоны 4 и 5 частично перекрываются, в
результате чего образуется более широкая зона, в которой число
уровней является суммой числа уровней в каждой из отдельных
зон.
Подобное перекрытие валентной эоны со следующей, т.е. бли¬
жайшей "свободной" зоной, происходит в щелочноземельных метал¬
лах, которые хотя и двухвалентны, тем не менее не являются изо¬
ляторами благодаря перекрытию зон. В них электроны, заполнив
полностью одну зону, могут легко переходить и в следующую,
"свободную" зону (рис.4,б).
П. Каждый атом отдает два электрона, а перекрытие зон от¬
сутствует. Первая эона заполнена целиком, потому что на всех
Л/ уровнях располагается по два электрона с противоположно
направленными спинами. Поскольку все энергетические уровни в
валентной зоне заняты, а между валентной и свободной зоной су¬
ществует большая энергетическая щель ДЕ - "запрещенная" зо¬
на, то электроны в валентной зоне при действии электрического
поля или теплового возбуждения не могут перейти на более вы¬
сокий энергетический уровень (рис.4,в). В этом случае энергия,
приобретаемая электроном на длине свободного пробега, т.е.меж¬
ду двумя столкновениями электрона с атомами примеси или дефек¬
тами кристаллической решетки, или тепловыми колебаниями ре¬
шетки - фононами, слишком мала по сравнению с энергетической
щелью ДЕ, поэтому электрон не участвует в процессе переноса
электрического заряда; такое твердое тело обладает минималь¬
- 15 -
ной электропроводностью9 т.е. является изолятором. Здесь элек¬
троны не участвуют и в процессах теплопроводности. Например,
алмаз является изолятором потому, что имеет четыре валентных
электрона, которые полностью заполняют валентные зоны, а энер¬
гетическая щель довольно велика, лЕ~ 5 эВ. У многих диэлект¬
риков 4 Е достигает 10 эВ.
Ш. Каждый атом отдает два электрона, но энергетическая
щель (разница в энергиях между валентной и свободной зонами)
сравнительно узка. Тогда при Т = О К твердое тело обладает свой¬
ствами изолятора по тем же причинам, что и в предццущем случае.
При Т = О К все энергетические уровни в первой эоне заполнены,
а во второй все свободны. Однако при повышении температуры воз¬
никают тепловые флуктуации, и небольшая часть электронов может
получить энергию порядка 1-2 эВ. Если ширина запрещенной зоны
меньше этой величины, то такие электроны будут "переброшены" в
свободную эону. Количество этих электронов возрастает по мере
повышения температуры. Все эти электроны уже могут участвовать
в электропроводности, переходя на более высокие незанятые энер¬
гетические уровни в свободной зоне, которая будет являться зо¬
ной проводимости. Такое твердое тело называется полупроводни¬
ком. Число носителей тока и электропроводность полупроводников
возрастают с повышением температуры (см. рис. 4,г).
Число молекул, обладающих заданным значением кинетической
энергии при определенной температуре, согласно кинетической те¬
ории газов, определяется законом распределения Максвелла-Больц¬
мана: £
f (£)=%-6^, <гі>
где Л/f - число молекул с энергией Е, Л/ - общее число
молекул ( в единице объема), (Е) - функция распределения
- относительное число частиц N± /N • обладающих значением
энергии Е при температуре Т. Эта же функция дает зависимость
числа частиц массы ЛИ от высоты Н в поле сил тяжести
л а/ тцМ
<*>
Величина mgH - потенциальная энергия частицы. Согласно
формуле (21) при Т -*-0 К для всех энергий Е = 0 f (Е) —0.
Следовательно, все частицы при Т □ О К имеют нулевую энергию,
что, очевидно, противоречит важнейшему принципу квантовой те¬
ории - принципу Паули, согласно которому в каждом состоянии мо¬
- 16 -
жет находиться только один электрон.
По принципу Паули даже при абсолютном нуле температур число
электронов на каждом энергетическом уровне не может превышать
двух. При этом спины электронов, находящихся на одном энергети¬
ческом уровне, должны быть ориентированы противоположно. Если
общее число электронов в твердом теле А/ , то при О К они зай¬
мут A//J2. наиболее низких энергетических уровней.
Таким образом, классическая функция распределения Максвел¬
ла-Больцмана неприменима для описания систем, состоящих из
электронов. Для электронов справедлива квантовая функция распре¬
деления Ферми-Дирака, вытекающая из квантовой статистической
теории, которая базируется на следующих принципах:
1) В каждом состоянии может находиться только один элект¬
рон (принцип Паули).
2) Электроны являются неразличимыми.
Квантовая функция распределения Ферми-Дирака имеет вид:
где у- (ts) характеризует вероятность того, что данное энерге¬
тическое состояние занято ( (Е) = A/z / /V ), Е - энергия
данного уровня, EF - максимальная для данного тела энергия
электронов при Т = О К, так называемая энергия Ферми. При
Т = О К функция (Е) обладает следующими свойствами: (Е) =
= I при Е < EF и (Е) = О при Е > EF . Следователь¬
но, при Т = О К EF имеет смысл предельной энергии: все со¬
стояния с энергией Е < EF заняты, а все состояния с энер¬
гией Е > Ef свободны (рис. 5).
При повышенных температурах график / (Е) несколько изме¬
няется по сравнению с ^графиком этой функции при Т = О К (см.
штриховую кривую на рис.5). Состояния с энергией, которая мень¬
ше Ег на величину тепловой энергии К-1 > освобождаются, а
состояния с энергией, которая на величину порядка К/Г пре¬
вышают Е , заполняются. Если тепловая энергия К6Т<4ЕГ ,
то распределение (Е) называется вырожденным. В этом слу¬
чае функция распределения f (Е) при конечной температуре
отличается от г (Е) при О К только в области энергий вбли¬
зи Е р
Энергия Ферми определяется концентрацией свободных элект¬
ронов. Эти электроны в металлах находятся в валентной зоне, а
17 -
в полупроводниках - в сво¬
Рис. 5
бодной зоне (зоне проводи¬
мости). Концентрация электро¬
нов в металлах весьма вели¬
ка, поэтому энергия Ферми
там довольно высокая и со¬
ставляет 3-15 эВ. Тепловая
энергия КбТ при темпе¬
ратурах от 0 до ІО3 К не
превышает величину несколь¬
ко сотых долей электрон-
-вольта. Таким образом, в
металлах то
есть система электронов в
металле остается выровденной до температур ~ІСГ К, что пре¬
вышает температуру плавления. Вследствие выровдения в процес¬
сах электропроводности в металлах принимают участие не все сво¬
бодные электроны, а только их малая часть, имеющая энергию,
близкую к энергии Ферми.Средняя энергия электронов в металлах
при нагревании практически не изменяется, вследствие чего
электроны проводимости в металлах не вносят заметного вклада
в теплоемкость.
В полупроводниках концентрация свободных электронов и
энергия Ферми, которая определяется ею, значительно меньше,
чем в металлах. Поэтому даже при сравнительно невысоких темпе¬
ратурах возможно выполнение условия В этом слу¬
чае распределение (23) называется невыровденным. При
в случае больших энергий Е, что выполняется в области "хвоста"
графика функции /(Е), т.е. при Е - EF >>> КвТ , функция
распределения Ферми-Дирака сводится к известному классическому
распределению Максвелла-Больцмана
fa ~ е~е~£. '24 ’
Из этой формулы видно, что при повышении температуры участок
графика функции f (Е) вблизи EF становится все более поло¬
гим и число электронов с энергией Е > Ег возрастает. Однако
их число при обычных температурах все равно много меньше обще¬
го числа валентных электронов, т.е. тепловое движение влияет
на кинетическую энергию лишь небольшой части всех электронов.
Применение функции Ферми-Дирака к полупроводникам позволяет
- 18 -
оценить число электронов проводимости, перешедших при данной
температуре из валентной эоны в свободную.
§ 3. ДВА ВИДА НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Электроны, перешедшие в свободную зону, получают там воз¬
можность менять свою энергию, а следовательно, и скорость, под
действием, например, электрического поля, поскольку в зоне су¬
ществует множество незанятых уровней энергии. Такие электроны
становятся в полупроводнике носителями тока. Но при этом в ра¬
нее целиком заполненной валентной зоне освободится столько
"мест”, сколько электронов перешло в свободную зону. Поэтому
наложение электрического поля определенного направления на по¬
лупроводник вызовет и некое движение в валентной зоне. Это мож¬
но представить себе на простом примере. Зрители в театре, заме¬
тив впереди себя пустые места, пересаживаются поближе, сидящие
дальше занимают места пересевших, и в результате пустые кресла
как бы уплывают от сцены. Точно так же электроны под действием
поля последовательно перескакивают, например, на верхние осво¬
бодившиеся уровни валентной зоны, тогда незаполненные уровни
(”пустые места”) "спускаются” ниже. Кроме того, существует, ко¬
нечно, тепловое неупорядоченное движение этих пустых мест.
Важно, что их всегда много меньше, чем всех электронов в ва¬
лентной зоне. Как показывает квантовая теория, эти пустые мес¬
та, называемые "дырками”, движутся в кристалле как положитель¬
ные заряды определенной "эффективной" массы (эта масса может
быть и большей, и меньшей массы электрона).
Таким образом, собственная проводимость идеально чистого
кристалла полупроводника обеспечиваетсяtпри некоторой темпера¬
туре двумя видами носителей тока: отрицательными электронами
в свободной эоне и положительными дырками в валентной зоне.
При одном и том же направлении внешнего электрического поля
электроны и дырки движутся в противоположных направлениях.
На рис. 6 условно показаны зоны полупроводника и рядом соот¬
ветствующий график функции распределения Ферми. Уровень Ферми
при этом лежит как раз посередине запрещенной зоны. Он должен
быть расположен так, чтобы при повышении температуры распре¬
деление электронов относительно него было симметричным. По¬
этому число электронов, перешедших при данной температуре в
свободную зону (равное числу дырок), определяется "хвостом”
графика функции Ферми, лежащим выше "дна” свободной зоны. Дыр¬
ки на рис.6 условно показаны светлыми кружками. Так сбъясня-
- 19 -
Рис. 6
менты - германий и кремний. Каждый
ется проводимость полупро¬
водников с точки зрения зон¬
ной теории, т.е. представле¬
ний об уровнях энергии крис¬
талла.
Вот другой наглядный
способ объяснения появления
носителей тока в чистом
кристалле. Материалом для
полупроводниковых приборов
в настоящее время чаще всего
служат четырехвалентные эле-
атом этих элементов в крис¬
таллической решетке окружен четырьмя "ближайшими соседями”, с
которыми он связан четырьмя ковалентными связями. Одна такая
связь образуется двумя валентными электронами, которыми как бы
обмениваются два атома, по одному электрону связи на атом. На
чертеже объемную решетку такого вещества (рис.7,а) можно ус¬
ловно представить в виде плоской решетки, в узлах которой нахо¬
дятся '’атомные остатки” (рис.7,6). Это атомы без четырех вален¬
тных электронов, имеющие положительный заряд, равный четырем
элементарным зарядам. Атомные остатки соединены между собой на
рисунке двойными линиями, символизирующими ковалентные связи.
При некоторой температуре тепловое движение может разор¬
вать некоторые связи, освободив электрон (по зонным представле¬
ниям он перешел в свободную зону). На место этого электрона
может перескочить электрон, обусловливающий одну из соседних
связей, и образовавшаяся дырка начинает двигаться по кристаллу.
Если она встретится со свободным электроном, произойдет реком¬
бинация; оба носителя тока исчезнут. При каадой температуре об¬
разуется динамическое равновесие двух процессов: образование
пар (свободный электрон - дырка) и рекомбинации.
Существенно, что при комнатной и близких к ней температу¬
рах собственная проводимость большинства используемых полупро¬
водников очень мала, хотя и быстро растет с температурой. Соб¬
ственная проводимость осуществляется в полупроводниках, очи¬
щенных так, что содержание примесей в нйх меньше десятимил¬
лионной доли процента. Другими словами, на миллиард атомов полу¬
проводника должно приходиться не более одного атома примеси.
- 20 -
Рис.7
§ 4. ПРИМЕСНЫЕ ЦЕНТРЫ И ЛОКАЛЬНЫЕ УРОВНИ
Другой тип проводимости, примесная проводимость, связан с
наличием в полупроводнике так называемых "примесных центров",
т.е. атомов посторонних элементов, либо дефектов структуры,
таких, как пустые узлы кристаллической решетки, атомы или ионы
попавшие мевду узлами, сдвиги, трещины и т.д.
Рассмотрим важный случай, когда примесными центрами явля¬
ются атомы элемента, отличающегося по валентности от атомов
полупроводникового кристалла. Эти атомы заменяют собою в узлах
решетки некоторые атомы основного вещества. В таком случае ва¬
лентные электроны атомов примеси часто не могут разместиться
на энергетических уровнях валентной или свободной зон кристал¬
ла. Обычно подбирают такие примеси, чтобы энергетические уров¬
ни этих электронов располагались в запрещенной зоне. Это имен¬
но уровни, а не зона, потому что примесные атомы, находясь
сравнительно далеко друг от друга, заметным образом не взаимо¬
действуют между собой. Образования примесной зоны не происхо¬
дит, если содержание атомов примеси меньше определенной вели¬
чины, например, тысячной доли процента. Электроны примесных
атомов, находящиеся на этих уровнях, не могут блуждать по
кристаллу и участвовать в электропроводности. Они размещены,
локализованы на атомах примеси, поэтому примесные уровни часто
называют локальными уровнями.
Атом примеси может находиться в кристалле в таких услови¬
ях, когда для отрыва электрона от него нужна энергия не не¬
сколько электрон-вольт, как для ионизации свободного атома, а
6-1260
- 21 -
меньше 0,1 эВ. Это происходит за счет электрической поляриза¬
ции окружения примесного атома, вызванной его внесением в крис¬
талл. Силы связи меящу электроном и ядром уменьшаются, орбиты
электронов примесного атома увеличиваются. Такой электрон
сравнительно легко отрывается от ядра. Если примесный уровень
лежит в запрещенной зоне кристалла в ее верхней части, вблизи
"дна" свободной зоны, уже при комнатной температуре электроны с
этого уровня легко "выбрасываются" в свободную зону. Такие эле¬
ктроны становятся носителями тока, а положительные заряды, ко¬
торые возникают из-за этого у примесных атомов, не являются
носителями. Они связаны с этими атомами, локализованы в месте
их нахождения. Таким образом, в полупроводнике возникает при¬
месная проводимость электронного типа.
§ § 5. ДОНОРЫ И ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Атомы примеси, дающие такую проводимость, называются до¬
норами, а сам полупроводник - донорным, или ft- типа, посколь¬
ку носители тока в нем являются отрицательными по знаку заряда
( n e.ÿ a t £ V ). Если температура кристалла не очень высока,
собственная проводимость его почти отсутствует, и вся проводи¬
мость является примесной электронной; уровень Ферми EF лежит
приблизительно посередине между локальными донорными уровнями
и дном зоны проводимости (рис.8).
Число носителей тока в зо¬
не проводимости определя¬
ется "хвостом" графика
функции Ферми. При упот¬
ребляемых концентрациях
атомов примеси число но¬
сителей бывает достаточ¬
ным, чтобы обеспечить лю¬
бую практически применяе¬
мую плотность тока в по¬
лупроводнике.
В качестве доноров для четырехвалентных германия или
кремния обычно берутся пятивалентные атомы фосфора или мышьяка
(употребляется также литий, сурьма и висцут). Для образования
ковалентных связей с соседними атомами атому фосфора доста¬
точно четырех электронов. Следовательно, пятый валентный элек¬
трон оказывается как бы лишним. Он-то как раз легко отщепляет¬
ся от атома за счет энергии теплового движения (рис.9). По
- 22 -
зонным представлениям он попадает в зону проводимости и стано¬
вится носителем тока. Как уже упоминалось, образование свобод¬
ного электрона в этом случае не сопровождается нарушением ко¬
валентной связи, т.е. образованием дырки. Избыточный положи¬
тельный зарод, связанный с атомом фосфора, перемещаться в
§ 6. АКЦЕПТОРЫ И ДЫРОЧНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Другой случай примесной проводимости наблюдается, когда
локальные примесные уровни при низких температурах являются
незаполненными и лежат в нижней части запрещенной зоны, неда¬
леко от "потолка" валентной зоны. В отличие от предцдущего
случая тепловое возбуждение в первую очередь забрасывает элек¬
троны из валентной эоны на эти пустые примесные уровни. В ва¬
лентной зоне остается такое же количество дырок, сколько элек¬
тронов перешло на примесные уровни. Это при условии, что тем¬
пература кристалла не очень велика, и в валентной эоне нет
(или почти нет) дырок за счет перехода электронов из валентной
зоны в свободную зону (требующего большей энергии). Получивши¬
еся дырки являются единственными (положительными) носителями
тока, так как электроны, попавшие на примесные уровни, присое¬
диняются к примесным атомам и не участвуют в электрическом токе.
Примеси, "захватывающие" электроны из валентной эоны, на¬
зываются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей -
акцепторными уровнями. Проводимость в этом случае называется
дырочной, а о полупроводнике говорят, что он принадлежит к
р - типу ( posé tiw - положительный).
Уровень Ферми Е F в полупроводнике р - типа лежит
при невысоких температурах приблизительно посередине между по¬
толком валентной зоны и акцепторными уровнями (рис. 10). В ка¬
честве акцептора для германия или кремния обычно берутся трех¬
валентные атомы бора или индия (употребляется также алюминий,
- 23 -
галлий, таллий и др.). Трех
валентных электронов бора
недостаточно для образования
связей со всеми четырьмя со¬
седними атомами, например,
кремния. Поэтому одна из
связей оказывается не уком¬
плектованной и представляет
собой место, способное захва¬
тить электрон (рис.II).
При переходе на это место электрона, осуществляющего одну из
соседних связей, возникает дырка, которая под действием тепло¬
вого движения или электрического поля двигается по кристаллу.
Вблизи атома примеси возникает избыточный отрицательный заряд,
но он связан с данным атомом и не может стать носителем тока.
Итак, при комнатных температурах, рабочих температурах полу¬
проводниковых приборов, в полупроводниковых кристаллах, имеющих
примеси, в основном осуществляется примесная проводимость -
донорная, когда носители тока электроны, или акцепторная, когда
носителями тока являются дырки. С повышением температуры практи¬
чески все донорные уровни освобождаются или акцепторные запол¬
няются электронами, т.е. концентрация примесных носителей до¬
стигает насыщения. Вместе с тем все в большей степени начинает
сказываться собственная проводимость, обусловленная переходом
электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводи¬
мости.
Теперь можно сравнить меаду собой электропроводящие свой¬
ства металлов и полупроводников. В металлах число носителей
тока на единицу объема порядка 10^ на I см3, т.е. порядка чис¬
ла самих атомов. При повышении температуры сопротивление метал¬
ла растет, так как число носителей тока не изменяется, а число
их столкновений с колебаниями кристаллической решетки в единицу
времени увеличивается. В полупроводниках число носителей гораз¬
до меньше, порядка числа атомов примеси (10*^ - 10*8 на I см3).
Изменение числа столкновений с повышением температуры здесь
сказывается мало, а число носителей тока растет очень быстро.
Поэтому сопротивление полупроводников с повышением температуры
резко падает.
- 24 -
§ 7. КОНТАКТ ПОЛУПРОВОДНИКОВ р- и П - ТИПА
Здесь не рассматривается контакт двух различных 'полупро¬
водников с собственной проводимостью, двух электронных или
двух дырочных полупроводников. Перерви сразу к практически
наиболее важноцу случаю контакта донорного и акцепторного по¬
лупроводников. При этом надо иметь в виду, что такой контакт
должен происходить по всей поверхности соприкосновения и что
кристаллические решетки двух образцов должны являться идеаль¬
ным продолжением друг друга без каких-либо искажений в месте
контакта. Как реально осуществить такой контакт, мы рассмотрим
далее. Будет ли в этом случае появляться контактная разность
потенциалов? Рассмотрим два кристалла одного и того же полупро¬
водникового материала, один из которых, как говорят,’’легирован"
донорной, а другой - акцепторной примесью. Так как в донорном
полупроводнике практически почти нет дырок, а в акцепторном -
свободных электронов, возникает большая разность концентраций
носителей тока, и начинается быстрое перетекание электронов в
р - полупроводник и дырок - в П, - полупроводник.Динамичес¬
кое равновесие установится, когда на границе перехода появится,
как и в металлах, двойной слой эарддов. Возникшая разность по¬
тенциалов (порядка I В) между положительным и отрицательным
слоями и является контактной разностью потенциалов. Но толщина
двойного слоя в полупроводнике окажется много большей, чем у
металлов, у которых она близка к о^З’КГ6 см. Здесь же
двойной слой имеет толщину от КГ5 до 10"^ см, т.е. тысячи или
более атомных слоев. Объясняется это малой, по сравнению с
металлом, концентрацией носителей тока в полупроводниках, при¬
мерно равной концентрации донорных или акцепторных примесных
атомов, обычно не больше 10на I смэ ( у металлов І(г^ -
- ІО4^). На I см4 атомной кристаллической плоскости полупровод¬
ника приходится, таким образом, всего около= jqIO
носителей. Такой заряд двойного слоя моноатомной толщины соот¬
ветствует намного меньшей разности потенциалов, чем реальная
разность уровней Ферми, выраженная в вольтах (а именно так
определяется контактная разность потенциалов). Следовательно,
двойной слой имеет значительную протяженность, а в нем, как
между пластинами всякого коцценсатора, существует электрическое
поле - "контактное поле".
Напряженность этого поля не превышает 10 В/см, а "крис¬
таллические поля", действующие мевду частицами в кристалле и
7-1260 -25-
обусловливающие данную зонную структуру в нем, - в сотни раз
больше. Поэтому контактное поле не меняет энергетического
спектра кристалла, т.е. ширины валентной, запрещенной зон и
зоны проводимости. Оно может только произвести параллельное
искривление энергетических уровней в области своего существо¬
вания. Горизонтальные уровни, которые были до сих пор на рисун¬
ках, означают, что энергия электрона, находящегося на данном
уровне (например, на дне зоны проводимости), одна и та же во
всех точках кристалла. Искривление уровней означает, что элект¬
рон может, например, приблизиться к границе мевду двумя кристал¬
лами, только если его энергия изменится, хотя он останется при
этом по-прежнему, скажем, на дне зоны проводимости.
Определяющим в получающейся энергетической картине на гра¬
нице р - п - перехода, как его принято называть, является об¬
щей статистический закон уравнивания уровней Ферми при тепловом
равновесии. В глубине полупроводника, вне контактного слоя,
энергетические уровни остаются горизонтальными, но из-за изме¬
нения электрического потенциала смещены ’’вниз” и ”вверх” так,
что сохраняют свое прежнее расположение относительно общего
уровня Ферми. В итоге получившееся смещение зон равно -
= • Минус в формуле нужен потоцу, что потенциал - это
работа поля по переносу положительного заряда из данной точки
поля в точку с нулевым потенциалом, а у нас вверх откладывается
энергия электрона - отрицательного заряда.
Зонная картина р - fb - перехода изображена на рис. 12.
Крутизна наклона уровней зон в области перехода определяется
градиентом потенциала, т.е. напряженностью поля перехода
ў _ У Ukoht
V - 4* .
Заряды, создающие это поле, устойчиво локализованы: про¬
шедшие через переход влево (рис.12) электроны, нейтрализовав
все дырки в валентной зоне р - полупроводника вблизи пере¬
хода, заполнили затем все локальные уровни акцепторов и оста¬
лись на них; также прошедшие через границу перехода вправо дыр¬
ки, рекомбинировав с электронами зоны проводимости /1 - полу¬
проводника, имевшимися вблизи перехода, заняли затем все уровни
донорных примесных атомов в этой области (т.е. доноры вправо
от перехода являются свободными от ’’пятого”, ’’лишнего” электро¬
на). В р - области появляется отрицательный объемный заряд,
энергия электрона в ней увеличивается (изгиб зон вверх), а по¬
тенциал уменьшается: в fb - области - наоборот, появляется
положительный объемный заряд.
- 26 -
Благодаря тому, что перешедшие через переход заряды ней¬
трализуют часть имевшихся по другую сторону перехода зарядов,
р - П - переход оказывается областью, сильно обедненной но¬
сителями тока, т.е. областью резко увеличенного сопротивления.
Вследствие этого в области контакта образуется так называемый
’’запорный слой’’, или слой односторонней проводимости (при кон¬
такте двух металлов переход слишком тонок, чтобы влиять на со¬
противление - всего одно межатомное расстояние).
Возникшую картину нельзя рассматривать как статическую.
В действительности через установившийся контактный слой текут
в обе стороны токи как электронов, так и дырок. При отсутствии
поданного на переход внешнего напряжения суммарный ток равен
нулю: динамическое равновесие между р - и ft - областями.
Этот суммарный ток слагается из четырех токов:
Рассмотрим эти токи. При комнатной температуры, как мы знаем,
в полупроводнике есть небольшое количество носителей тока, поя¬
вившихся за счет возникновения собственной проводимости. Это
так называемые ’’неосновные” носители - электроны в полупровод¬
нике р - типа с концентрацией Л/и^ (там есть и столько же
дырок за счет собственной проводимости, но они неотличимы от
’’основных" носителей - ’’акцепторных” дырок с куда большей кон¬
центрацией Npp ) и дырки в полупроводнике KL - типа с кон¬
центрацией . Основные носители в донорном полупроводнике
- электроны с концентрацией Nnn •
- 27 -
Благодаря тепловой диффузии в область р - KL - перехода
подходит в единицу времени какое-то количество неосновных носи¬
телей из объемов кристаллов. На рис. 13 они нарисованы тонкими
кружками. Переход своим полем втягивает неосновные носители,
как бы "скатывая" их с потенциального барьера, с горки, электро¬
ны вправо, дырки влево (горка для дырок, положительных зарядов,
Рис. 13
имеет противоположный, по сравнению с электронами, скат, обоз¬
наченный на рис. 13 штриховой линией). Положительные неосновные
носители (дырки) двигаются, таким образом, в направлении кон¬
тактного поля, электроны - против поля. Поэтому токи 7^ и
называют токами проводимости. Неосновных носителей мало, но все
они, приходящие к контакту, перебрасываются через него полем.
Основных носителей (жирные кружки) в объеме соответствую¬
щего полупроводника много. Поэтому за счет диффузии их подхо¬
дит к переходу с обеих сторон также много. Однако большинство
их "откатывается" от подножия потенциальной горки назад. И
только очень малая их часть, получившая при тепловых столкно¬
вениях повышенную энергию, "вкатывается" в горку (теряя при
этом часть кинетической энергии) в область малой концентрации
соответствующих носителей. Так за счет диффузии молекулы газа
подымаются в атмосфере против силы тяжести тем выше, чем боль¬
ше их скорость. Поэтому токи основных носителей и
называются диффузионными токами.
В динамическом равновесии
г, + Jfr = Л, + ъ ■■ < æ ’
это равенство, по сути дела, и определяет высоту установившего¬
ся потенциального барьера, т.е. величину контактной разности
потенциалов - чем она больше, тем меньше диффузионные токи.
Итак, "левая" часть, из кристалла полупроводника р - типа,
станет более отрицательной, а "правая" - из полупроводника
- 28 -
а)
М - типа - более положительной. В результате между этими частя¬
ми устанавливается контактная разность потенциалов, равная раз¬
ности их энергий Ферми. На рис. 14 изображены изменения потен¬
циала U , а также кон¬
центраций электронов /Ѵи,
и дырок Np в области р -
-/t - перехода. Дырки в
р - области являются "ос¬
новными" носителями, а в
At - области - "неоснов¬
ными". Наоборот, электроны
являются "основными" но¬
сителями в fl - области и
"неосновными" в р - об¬
ласти. Рассмотрим сначала
ток неосновных носителей,
образованный движением ды¬
рок. Сила этого тока, про¬
текающего налево в р -
полупроводник, пропорцио¬
нальна концентрации дырок
І\Ірл в части кристалла
KL - типа. Он обусловлен
ускоряющей контактной раз-р
ностью потенциалов
, <æ)
где С - некоторый коэф¬
фициент пропорциональности,
направо в образец
Ток дырок, как основных носителей,
At - типа определяется произведением концентрации дырок Л/р
в образце р - типа на вероятность перехода дырок через потен¬
циальный барьер еЦ . Эта вероятность W согласно статисти¬
ческому закону (24) пропорциональна
_ е ІЛ
w~ е к«т
( 27 )
где увеличение потенциальной энергии дырок при пере¬
ходе из р - области в ІЪ - область. Поэтому ток дырок, про¬
текающий направо из р - области в fl - область, равен
eU
- С NPf & КеТ. ( 2g )
8-1260 - 29 -
Как уже отмечалось, суммарный ток при отсутствии внешнего
электрического поля равен нулю, поэтому
' 29 ’
^ = cNrtê^. <зі>
Рассмотрим, как изменятся токи, образованные движением ды¬
рок, если приложить внешнее электрическое поле к р - КЪ - пе¬
реходу. Пусть к р - области приложен ’’плюс” и к КЪ- облас¬
ти "минус" от источника напряжения. Величина потенциального
барьера уменьшается. Если ранее он определялся контактной раз¬
ностью потенциалов ££ , то теперь во внешнем электрическом
поле он будет меньше на величину приложенного напряжения U
(см. рис. 14,rj, т.е. разность потенциалов мелщу частями кристал¬
ла /I - типа и р - типа станет равной Uo - U . При
этом ток, текущий налево из КЪ - области, не изменится, так
как он определяется концентрацией дырок Ырп в КЪ - области,
которая не изменилась. Эти дырки "скатываются" с потенциального
барьера, и для них не имеет значения его высота.
Иную ситуацию мы имеем для дырок, которые "поднимаются"
на потенциальный барьер из р - области в КЪ - область. При
включении внешнего электрического поля указанной выше поляр -
ности высота этого потенциального барьера становится существенно
меньшей и равной е ( Uc - U ). Поэтому ток, текущий напра¬
во из р - области в /I- область, резко возрастет и станет
равным
e(U-U) eU
^r = CNPpe =2е*‘т, 'зг.
где С/,, дается формулой (31).
Суммарный ток дырок, протекающий через р - КЪ - переход
в КЪ - область при наличии внешнего напряжения U , равен
- 30 -
В /Т - области дырки рекомбинируют с электронами проводи¬
мости, концентрация которых восполняется за счет электронов,
поступающих от внешнего источника напряжения.
Для тока электронов проводимости приведенные выше рассуж¬
дения сохраняются справедливыми так же, как и правая часть фор¬
мулы (33). Отличие заключается только в том, что ток будет
теперь зависеть от концентрации электронов/ f\ln в П - об¬
ласти (изменится формула (31)).
На рис. 15 представлена зависимость силы тока С7 ст при¬
ложенного напряжения U 9 полученная экспериментально для
р - - перехода. Ее основные особенности учитываются фор¬
мулой (33). Существенными особенностями этой зависимости явля¬
ются: а) резкое возрастание тока (при
Рис. 15
росте положительного
напряжения, "плюс” на
р - область и ’’минус” на
И - область), значитель¬
но превышающего ток дырок
(или электронов) ,
текущий через р - кі -
переход при отсутствии
внешнего напряжения;
б) малая величина тока ^7
при обратном внешнем на¬
пряжении (’’минус” на р -
область и ’’плюс” на KL -
область). Следует обра¬
тить внимание на различие
масштабов по всем четырем
полуосям рис.15.
Отметим, что р -
- ГС - переход, о кото¬
ром рассказано выше, яв¬
ляется основой полупроводникового диода, широко употребляюще¬
гося в электротехнике и радиотехнике для выпрямления перемен¬
ных токов, детектирования электрических колебаний и для многих
других целей.Такой диод представляет собой контактирующие
кристаллы полупроводников р - и ÏI - типа. При некотором
достаточно большом обратном напряжении ( U< О ) наступает
электрический пробой запорного слоя (см. рис. 15)., приводящий
к резкому возрастанию обратного тока (иногда сопровождаемы^
даже разрушением диода)è Пробой объясняется резким увеличением
- 31 -
числа носителей в сильном обратном поле, которое аналогично
лавинной ударной ионизации в газе. Вольтамперная характеристика
одного из кристаллических диодов и изображена на рис. 15. Она
всегда является существенно нелинейной.
Итак, поскольку обратный ток, появляющийся за счет неос¬
новных носителей, в большинстве случаев можно считать пренеб-
режимо малым, можно
электронной лампе -
проводимостью, или,
мах он обозначается
ствует /1 - области, а треугольник -
пряжение в диоде обозначается так: -
сказать, что кристаллический диод, подобно
вакуумному диоду, обладает односторонней ,
как говорят, вентильными свойствами. На схе-
значком —— » причем черточка соответ-
- области. Прямое на-
§ 8. КОНСТРУКЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ
В последние годы используются в основном так называемые
плоскостные диоды, в которых (в отдельном исполнении) р - П-
- переход имеет площадь порядка I мм^. Переход нельзя создать
прижатием друг к другу двух кристаллов, р - и П - типа, так
как кристаллическая решетка р - области должна составлять
непосредственное продолжение решетки ГЪ - области. Поэтому
обычно берут хорошо очищенный монокристалл, например, германия,
обладающий, однако, небольшим количеством примесей, делающих
его кристаллом /Т - типа. На поверхность кристалла приварива¬
ют шарик поликристаллического ицция, плавящегося при более низ¬
кой температуре, чем германий. При этом индий диффундирует в
германий, так что около ицдиевого вывода германий становится
полупроводником р - типа, а несколько глубже в кристалле воз¬
никает р - fb - переход. Затем кристалл вставляют в специаль¬
ный герметический корпус, защищающий его от влаги и света (рис.
16 - для плоскостного диода типа ДГ-Ц). Второй электрод, с об¬
ратной стороны кристалла, делается наплавлением олова, не соз¬
дающего р - П - перехода.
Такой диод пропускает в прямом направлении ток больше ІА.
При большей площади кристалла и наличии охлаздающих ребер на
корпусе мощные силовые германиевые и кремниевые диоды пропуска¬
ют токи в сотни ампер. Предельные частоты токов, выпрямленных
плоскостными диодами - примерно до I—10 мГц (I мГц - 10^ Гц).
Для работы на более высоких частотах (до 10^ Гц) используют
точечные диоды, обладающие малой рабочей поверхностью и, следо¬
вательно, малой емкостью, что важно на этих частотах. Точечные
диоды являются развитием применявшихся еще в двадцатые годы
- 32 -
кристаллических детекторов (на которых делались "детекторные при¬
емники"), представляющих собой природный кристалл полупроводника
("цинковая обманка" и др. ) с прижатым к нему острием металличес¬
кой пружинки. По современным представлениям в точечных диодах
вблизи контакта металл - полупроводник также возникает р-И-
-переход, но существенную роль играют граница металла с полупро^
водником и другие факторы. Прямой ток точечного диода обычно не
может превышать нескольких десятков миллиампер.
Рис.16
1,10 - выводы
2 - стеклянный изолятор,
3 - корпус,
4 - токоотвод,
5 - защитный наполнитель
6 - "капля” ицция,
7 - кристалл германия
8 - олово
9 - кристаллодержатель.
С использованием контакта металл-полупроводник работали
также распространенные/раньше селеновые и меднозакисные (купро-
ксные) выпрямители, употреблявшиеся для выпрямления переменного
тока технической частоты 50 Гц.
9-1260
- 33 -
§ 9. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ТРИОДЫ (ТРАНЗИСТОРЫ)
Полупроводниковый плоскостный триод, широко применяемый
в настоящее время для усиления и генерации электрических колеба¬
ний и для множества других целей, состоит из трех областей крис¬
талла, между которыми имеются два р- ft -перехода. Отсюда и
название транзистор (английское tzапЫЛл-СПг*переход).
Технологически проще и поэтому чаще применяется триод
р-П - р -типа ,работу которого мы и рассмотрим (рис. 17).Три¬
од М -р-П- типа отличается только тем,что к нему надо подклю¬
чать выводы источников тока противоположными знаками и,говоря о
его работе, заменять слово "дырка" словом "электрон" и наоборот.
На рис.17 изображено схематически включение триода
Р'П~Р -типа. Левая р - область, с которой соединяется
' плюс левого источника,
ЭмитТЕр база KOMtJCTOp
J9 3/г
носит название эмиттера
("испускателя"),правая
р —область, соединен¬
ная с минусом правого ис¬
точника, носит название
коллектора ("собирателя").
Тонкая средняя ft. —об¬
ласть, изготовленная из
кристалла с малой концен¬
трацией Nrtn основных
носителей, электронов,
называется основанием
Рис.17 или,чаще, базой.Такое
включение носит название схемы " с общей базой", так как точка
"в", соединенная с базой, является узлом, от которого расходят¬
ся провода к эмиттеру и колектору. Эта точка часто заземляется
(на рис. 19 изображено и другое включение триода), р- п -пере¬
ходы по обе стороны базы "направлены" в противоположные стороны.
Это напоминает два диода, соединенные следующим образом: —MFM—•
Источник тока к "первому диоду" ("левому") подключен так, что тот
работает в прямом направлении, а ко "второму" - в обратном,запор¬
ном направлении. Кроме того, /Т- области обоих "диодов" сведены
вместе в одну тонкую базу.
Для лучшего понимания работы транзистора рассмотрим вначале,
что было бы, если бы последнее обстоятельство не имело места,
т.е. если бы база была весьма протяженной. Тогда через прямой
- 34 -
дереход эмиттер - база, обладающий малым сопротивлением и пи¬
таемый э.д.с. порядка 0,1 - 0,5 В, шел бы преимуществен¬
но дырочный, достаточно сильный, ток С7Э (концентрация дырок в*
р - области J\]p Дырки» поступившие из эмиттера в
базу, полностью рекомбинировали бы с электронами базы, в основ¬
ном, с приходящими в базу ’’снизу”, от источника . Через
второй переход, коллектор - база, прямой ток (основных носите¬
лей) не пойдет, так как переход ’’заперт” батареей с э.д.с.
порядка 1-30 В. Через этот переход, обладающий очень
большим сопротивлением, шел бы только весьма малый обратный,
т.е. из базы в коллектор, ток неосновных носителей (электроны
из коллектора в базу), вычитаясь на участке Л& (рис. 17) из
тока эмиттера . Поскольку все напряжение батарей падает
на соответствующих переходах, в самой базе электрическое поле
отсутствует. Поэтому никакого взаимодействия токов эмиттера и
коллектора в протяженной базе не существовало бы. Например,
увеличение тока эмиттера никак не влияло бы на ток кол¬
лектора .
Что же происходит на самом деле при наличии тонкой базы?
Очень небольшая часть дырок, пришедших в базу из эмиттера, дей¬
ствительно рекомбинирует в базе, образуя слабый ток базы »
идущий, в частности, по Oiè . Все остальные дырки - неосновные
носители для донорной области - базы, ’’вспрыснутые" ("инжекти¬
рованные") источником 4/ из эмиттера в базу, диффуццируя, или
дрейфуя, в объеме базы, не успев рекомбинировать с малым числом
электронов, имеющихся в базе, подходят к переходу база-коллек¬
тор и, увлекаемые контактным полем перехода, "сваливаются” в
коллектор, во много раз увеличивая обратный (для второго
р - М - перехода) ток коллектора .
Энергетические диаграммы двух р -tZ - переходов триода
при отсутствии (а) и наличии (б) внешних напряжений изображены
на рис. 18, штриховой линией - для дырок, сплошной линией - для
электронов. Показаны только основные носители (а из неосновных
- лишь инжектированные в базу дырки). В итоге ток коллектора
получается почти равным току эмиттера (хотя <
но 3^ <£ ), т.е. усиления по току транзистор, включен¬
ный по схеме с общей базой, не дает. Но поскольку ширина второ¬
го перехода ДХ^^Л^» как видно из рис. 18, и соответст¬
венно сопротивление второго перехода очень велико, э.д.с.
должна быть большой, что дает возможность включить в цепь кол-
- 35 -
лектора большое сопротивление нагрузки
Рйс. 18
* Кнагр (рис. 17).
Поэтому слабые изменения
І^эв цепи эмиттера дііэ »
вызывая одинаково слабые из¬
менения токов и ,
вызовут большие колебания
напряжения л UR , падающе¬
го на RHarp • Отношение
изменений этих двух напряже¬
ний, , динами¬
ческий коэффициент усиления
транзистора по напряжению
R , может достигать не¬
скольких тысяч. Так как уси¬
ления по току нет, усиле¬
ние по мощности равно усиле¬
нию по напряжению.
Первые транзисторы,
появившиеся в 1948 году, бы¬
ли не плоскостными, а точеч¬
ными (два острия металличе¬
ских пружинок, прижатые ря¬
дом к кристаллу полупроводника). Сейчас точечные транзисторы
не употребляются, но они оставили, нам в "наследство" обозначе¬
ния транзистора, употребляемые в радиосхемах:
р-п-р
шил
Кроме рассматриваемой схемы с "общей базой" существует еще
Включить большое сопротивление нагрузки при малом сопротив¬
лении второго перехода было бы нельзя, так как не выполнилось
бы "условие согласования". Это условие состоит в том, что для
передачи мощности электрического сигнала без больших потерь
необходимо согласование внутреннего сопротивления источника
тока (здесь роль источника переменного тока играет второй
р - М - переход транзистора) с сопротивлением внешней на¬
грузки. Лучше всего, когда эти сопротивления равны друг другу
для сигнала данной частоты.
- 36 -
схема включения транзистора "с общим эмиттером”, в которой от
эмиттера отходят провода к базе и коллектору. Эта схема, где
управляющим током является малый ток базы, позволяет получить
с помощью транзистора коэффициент усиления как по току
~ Д /А 7/? (несколько десятков или сотен), так и по
напряжению и мощности. В этой схеме по-прежнему *
На рис. 19 изображены для сравнения схемы с общей базой
(а) и общим эмиттером (б). На клеммы входа обычно осуществля¬
ется подача слабого переменного сигнала, который нужно усилить.
Схема с общим эмиттером весьма напоминает схему включения
электронной лампы - триода в режиме усиления (с заземленным
катодом): напряжение эмиттер-база соответствует напряжению ка¬
тод-сетка, эмиттер-коллектор - напряжению катод-анод. В настоя¬
щем пособии разбираются работа и устройство лишь самых прос-
тыхлолупроводниковых приборов из огромного количества их ти¬
пов, применяемых в технике. Простейший плоскостной р — KL — р
- триод изготовляется обычно наплавлением на тонкую, 200 микро¬
метров, пластинку монокристалла ft- германия площадью около
I ьш двух крошечных шариков индия (с двух сторон). Диффузия
ицция в германий приводит к образованию в глубине кристалла
на очень близком расстоянии друг от друга (несколько микро¬
метров, толщина базы) двух плоских р - П - переходов. Обычно
шарик ицция для эмиттера берут в два раза меньше, чем для кол¬
лектора, для более полногфглавливания дырок коллектором. Вокруг
капли ицция, не касаясь ее, на германий наплавляют контакт для
базы (оловом или другим металлом, не дающим р - ft - перехода).
База припаивается к никелевому или медному, для лучшего отвода
тепла, кристаллодержателю; к ицциевому эмиттеру и коллектору
припаивают никелевые выводы. Для герметичности и механической
прочности все помещается в небольшой, диаметром 6-8 мм, метал¬
лический корпус - рис. 20. Схема цоколевки (расположения выво¬
дов) показана на рисунке; выводы из корпуса делаются достаточ¬
ной длины, 30-40 мм, чтобы приближением горячего паяльника при
- 37 -
1 - корпус;
2 - вывод эмиттера;
3 - кристаллодержатель;
4 - цоколь корпуса;
5 - стеклянный изолятор;
6 - пластинка П—германия;
7 - вывод коллектора.
Рис.20
установке транзистора в схему не испортить кристалл полупровод¬
ника.
§ 10. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
Хотя размеры описанных выше диодов и транзисторов невели¬
ки (несколько миллиметров), усложнение схем многих современных
приборов и электронных вычислительных машин таково, что требу¬
ется весьма большое количество этих элементов, поэтому приборы
и ЭВМ на транзисторах занимали бы целые комнаты. Это исключило
бы их применение в самолетах, космических кораблях, роботах и
т.п. Решение данной проблемы техника нашла на пути микроми¬
ниатюризации полупроводниковых приборов, когда каждый элемент
схемы, например, транзистор имеет наименьшие размеры 2-3 мкм,
>ся больше миллиона таких
элементов. Часто они входят
в одну "интегральную схему”.
Например, большая интеграль¬
ная схема - основа "простого"
микрокалькулятора - это тон¬
кая кремниевая пластинка
5x5 мм^, на которой разме¬
щены 10 тысяч транзисторов,
8 тысяч резисторов (сопро¬
тивлений), тысяча конденса¬
торов и 25 тысяч соединитель¬
ных проводников, что по числу
деталей соответствует пример¬
но 50 телевизорам. Выпуска¬
ются также "микросхемы”, со¬
держащие несколько (или не¬
сколько десятков) транзисторов
и других элементов. Такие мик¬
росхемы являются готовыми ге¬
нераторами, усилителями, элементами логики и т.д.
Только очень коротко и упрощенно можно здесь рассказать о
том, как изготовляются интегральные схемы. В них используются
не только описанные "биполярные" транзисторы с эмиттером, кол¬
лектором и базой, но и "полевые", где ток от "истока" к "сто¬
ку" регулируется напряжением на управляющем электроде - "зат¬
воре". Но суть та же - работа р -кі - переходов. Небольшие
изменения типа и количества примесных атомов в объемах этих
транзисторов превращают их в диоды, конденсаторы или резисторы.
- 38 -
Все эти элементы при изготовлении формируются в поверхностном
(5-10 мкм) слое тонкой монокристаллической, обычно кремниевой,
пластины. Остальная ее часть служит теплоотводящей платформой,
несущей элементы схемы. Образование таких элементов произво¬
дится в автоматизированном режиме сразу на десятках больших
( —1 дм^) кремниевых пластин, которые потом разрезаются на
кристаллики нужных размеров. Поэтому стоимость интегральных
схем не так уж велика. Но каждая пластина подвергается десят¬
кам технологических операций. Это шлифовка, полировка, промыв¬
ка, нанесение фоточувствительного слоя, засветка этого слоя
через шаблон крайне сложного и мелкого рисунка, проявление и
опять промывка, нагрев в диффузионной печи, когда через "окна"
созданные фотоспособом, в кристалл проникают точно дозированные
примеси, напыление тончайших слоев металла в вакуумной камере,
стравливание металла в нужных местах по фотошаблону и т.д. Ме¬
таллические пленки служат в качестве элементов затворов тран¬
зисторов, соединительных проводников, мест приварки выводов и
т.п. Окисляя кремний, получают изолирующие пленки из диэлект¬
рика - кварца. Многие из этих процессов повторяют по 5-6 раз.
В итоге получается тончайшая "многоэтажная" структура. Такая
схема, шаблоны и вся технология не могут быть созданы без при¬
менения больших ЭВМ.
В нужных местах к окончаниям схемы автоматически привари¬
ваются тончайшие и расходящиеся в разные стороны проводники де¬
сятков выводов, затем все это покрывается защитным покрытием.
Затем готовая интегральная схема проходит всесторонние электри¬
ческие и-прочие испытания ...
Многие полупроводниковые приборы получают с помощью про¬
цесса эпитаксии. Он заключается в том, что атомы будущей тонкой
пленки напыляются на поверхность кристалла - "подложки". Они
наносятся на " подложку" под ориентирующим воздействием упоря¬
доченных атомов поверхности "подложки" и, таким образом, сами
образуют не аморфную, а кристаллическую пленку. В микроэлектро¬
нике используют и пленки магнитных веществ - для создания эле¬
ментов памяти ЭВМ на "цилиццрических магнитных доменах" (ЦЦЦ).
Перспективы дальнейшей микроминиатюризации - это применение в
процессе фотолитографии ультрафиолетового и рентгеновского из¬
лучения - меньшая длина волны этого излучения по сравнению с
видимой частью спектра позволяет формировать более мелкие дета¬
ли схемы; это использование объемных структур, где в одном
кристалле сформировано друг над другом несколько интегральных
- 39 -
схем и т.д. В дальней перспективе - использование генной инже¬
нерии для биологического способа построения схем "молекулярной
электроники" будущего.
§ II. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИИ И
ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Внешнее электрическое поле, приложенное к полупроводнику,
создает силу, действующую на носител заряда:
где е - заряд электрона или дырки, а & - напряженность эле¬
ктрического поля. Под действием этой силы электроны и дырки по¬
лучают некоторую добавочную скорость (скорость дрейфа), на¬
правление которой для дырок совпадает, а для электронов на¬
правлено навстречу напряженности электрического поля. В резуль¬
тате возникает электрический ток.
Отношение средней скорости направленного движения 7.Г к
напряженности электрического поля & называют подвижностью но¬
сителей заряда:
/И ■ (34)
Подвижность электронов в большинстве случаев больше по¬
движности дырок . Плотность силы тока £ при наличии
двух типов носителей заряда может быть представлена формулой:
J=eNn^nS + eNp/üpï, ( 35 )
где и Np - равновесные концентрации электронов и дырок
в полупроводнике. Из соотношения (35) при учете закона Ома сле¬
дует формула для удельной проводимости полупроводника:
б = eNnp„, + eNp/Hp . ( зб )
Обычно в примесных полупроводниках достаточно учитывать вклад
в проводимость только основных носителей заряда, т.е. одно из
слагаемых в формуле (36).
Температурная зависимость концентрации носителей заряда
Как было показано в § 3, собственная проводимость возникает
вследствие переходов электронов с верхних уровней валентной
зоны в зону проводимости. В результате этого процесса.в эоне
проводимости появляются электроны, занимающие уровни вблизи
дна зоны проводимости, в то время как на верхних уровнях ва-
- 40 -
лентной зоны появляется такое же число дырок. Как было отмече¬
но в § 2, в невырожденных полупроводниках распределение электро¬
нов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается
функцией Ферми-Дирака (23). Эта функция /(Е) » определяю¬
щая вероятность того, что данное энергетическое состояние заня¬
то, изображена на рис. 6 совместно со схемой энергетических
зон. Вычисления показывают, что при низких температурах уровень
Ферми в случае собственной проводимости расположен посередине
запрещенной зоны, поэтому, как видно из рис.6, £ ~Ег &
аЕ/2 , где А Е - ширина запрещенной зоны. Существенно,
что уровни, которые занимают электроны в зоне проводимости, ле¬
жат на участке графика функции / ( Е) >, где £ - £F »к6т.
Этот участок соответствует классическому распределению Максвел¬
ла-Больцмана (24) и при учете соотношения £ - Ef~AE/2. опи¬
сывается формулой:
//£ ) g 2К/Г ( 37 )
Следовательно, концентрации носителей заряда (электронов и ды¬
рок) пропорциональны вероятности заполнения уровней, которая
дается формулой (37).
По этой причине формула (36) для удельной проводимости мо¬
жет быть представлена в виде:
где L - некоторый коэффициент. Расчет показывает, что в об¬
ласти собственной проводимости
С*=2е(2яА*І) К"1/,
( 39 )
где и - эффективные массы электронов проводимости
и дырок (они могут отличаться от массы свободного электрона).
Коэффициент С* и подвижности электронов и дырок значи¬
тельно менее резко зависят от температуры по сравнению с кон¬
центрацией носителей, которая имеет экспоненциальную зависи¬
мость от температуры. Вследствие этого удельная проводимость
полупроводников (в области собственной проводимости) быстро
- 41 -
растет с температурой в соответствии с законом:
_ * Ê-
б = б,е 2К»Т (40)
где - ширина запрещенной зоны, а - коэффициент
(практически не меняющийся с температурой).
После логарифмирования соотношения (40) получим:
Отсюда видно, что график зависимости ыг О от 4/Т пред¬
ставляет собою прямую линию, причем тангенс угла наклона этой
прямой к оси абсцисс, где откладывается велина // /Т » равен
— дЕ/2К^ . Следовательно, по экспериментальным данным для
удельной проводимости (5 можно определить в области соб¬
ственной проводимости ширину запрещенной зоны А Е , если
построить Ілх б в функции 4 /у . Значения ширины
энергетической щели мевду валентнойизоной проводимости для
некоторых полупроводников при комнатной температуре представлены
в следующей таблице:
Таблица I.
Значения ширины энергетической щели между валентной зоной и
зоной проводимости в полупроводниках при комнатной температуре
Кристалл
дН.эВ
Кристалл
дЕ.эв
Алмаз
St
5/г (серое)
Ое
Іи 5^
Ста /І 5
6,0
1,10
0,08
0,68
0,18
1,40
Z/г Sê
Ста Sê
РІ$
Pi Se
PêTe
cds
0,56
0,78
0,34
0,27
' 0,30
2,42
Как было показано в § 5 и 6, в примесных полупроводниках
при низких температурах собственная проводимость практически
отсутствует. В полупроводниках /г- типа она является электрон¬
ной и обусловлена переходами электронов с донорных уровней в
- 42 -
зону проводимости (см. рис. 8). При низких температурах уровень
Ферми в невырожденном полупроводнике. ГЬ - типа лежит посере¬
дине мевду дном зоны проводимости и донорным уровнем с энергией
Еа • т.е. EF » ( Е - Ед ) . Поэтому функция
распределения (24) будет иметь вид:
^(Е) ~ (42)
где А Ед = Е — ЕЛ - разность энергий мевду дном зоны прово¬
димости и донорным уровнем (энергия ионизации донора). В этом
случае в области низких температур концентрация электронов, как
показывает расчет, пропорциональна корню квадратному из концен¬
трации доноров и вероятности заполнения уровней (42):
{/2 - Д
е 2KsT, (43)
ГЛ8 зА
g (44)
В другом предельном случае при высоких температурах число,
электронов проводимости равно числу доноров, так как все элект¬
роны с донорных уровней переходят в зону проводимости
( Nk = Na ).
В примесных полупроводниках р - типа концентрация дырок
определяется вероятностью перехода электронов из валентной эо¬
ны на акцепторные уровни. Эта вероятность зависит от разницы
в энергиях мевду акцепторным уровнем ЕА и потолком ва¬
лентной зоны (энергия дырок F ), т.е. от энергии ионизации
акцепторов дЕд = Е -
Типичные значения энергии ионизации доноров â Ед и
акцепторов А Ед приведены в следующих таблицах.
Таблица 2.
Энергия ионизации доноров Д Ед (примесных атомов
пятивалентных элементов) в германии и кремнии (е эВ)
Кристалл
р
Zh
Кремний
0,045
0,049
0,039
Германий
0,0120
0,0127
0,0096
- 43 -
Таблица 3
Энергия ионизации акцепторов д (примерных
атомов трехвалентных элементов) в германии и кремнии
(в эВ)
Кристалл
в
At
7«.
Кремний
Германий
0,045
0,0104
0,057
0,0102
0,065
0,0108
0,160
0,0112
Температурная зависимость подвижности носителей заряда
Электрон при своем движении в кристаллической решетке испытыва¬
ет многократные акты рассеяния вследствие взаимодействия с теп¬
ловыми колебаниями атомов, с примесными атомами и с различными
дефектами кристаллической решетки. Длина волны электрона, вы¬
численная по формуле (3), для невырожденных полупроводников
составляет довольно большую величину 70 й = 70-ІО-8 см,
которая намного превышает длину волны электрона в металлах
X ~5А . Благодаря большой длине волны электрона в полу¬
проводниках неоднородности порядка атомных размеров не оказыва¬
ют заметного влияния на рассеяние электронов проводимости, что
приводит в очень чистых и совершенных кристаллах полупроводни¬
ков к значительной величине подвижности носителей заряда /И ~
10 Ір/В.с. 7
Электрон в кристаллах при действии электрического поля в
промежутках между двумя столкновениями движется с ускорением:
— AdL ( 45 )
/И* ’
где - его эффективная масса.
За время свободного пробега 27 электрон приобретает
скорость
іг = at ( 46 >
В результате столкновения кинетическая энергия, накопленная
электроном за время , отдается атомам решетки, и скорость
направленного движения (скорость дрейфа) падает до нуля. Следо¬
вательно, среднее значение скорости дрейфа равно половине мак¬
симальной скорости:
- 44 -
ip—jd&l T ( 47 )
_ 2m*c-
Скорость дрейфа V значительно меньше скорости хаотического
теплового движения электронов LL , поэтому время свободного
пробега ТГ равно —
где - средняя длина свободного пробега электрона.
Величина ТТ называется также временем релаксации, поскольку
оно характеризует уменьшение тока после выключения электрическо¬
го поля.
Из формул (47) и (48) получим для подвижности носителей
зардца в кристалле:
■ ÎT — & г— е
/ |К| т*а ‘ ( 49 )
В полупроводниках эффективная масса ХКІ* носителей заряда
может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона.
Большая подвижность наблюдается в случае малой эффективной мас¬
сы ги* и при большом значении времени релаксации TZ . При
возрастании частоты столкновений время релаксации уменьшается
и, следовательно, уменьшается подвижность.
Основными причинами рассеяния носителей заряда в полупро¬
водниках являются: I) тепловые колебания атомов и ионов крис¬
таллической решетки; 2) примесные атомы в ионизированном или в
нейтральном состоянии; 3) дефекты кристаллической решетки (тре¬
щины, пустые узлы, искажения за счет примесных атомов внедрения,
сдвиги атомных слоев и др.).
При высоких температурах главную роль играет рассеяние
на тепловых колебаниях (фононах). Для этого процесса подвиж¬
ность уменьшается при повышении температуры из-за уве¬
личения числа столкновений носителей заряда с тепловыми коле¬
баниями атомов: ,
з/г
~ I . ( 50 )
В области низких температур основное значение приобретает
рассеяние электронов на ионизированных примесных атомах. Дви¬
жущиеся электроны, пролетая вблизи этих атомов, испытывают ку-
- 45 -
лоновское притяжение или отталкивание и сильно искривляют свою
траекторию. Длина свободного пробега в этом случае уменьшается
обратно пропорционально концентрации ионизованных примесных
атомов І\ІИ . Подвижность носителей заряда в этом случае опи¬
сывается формулой: “рз/2
Л ~ • < « )
Из формул (50) и (51) вытекает, что подвижность изменяется
с температурой по степенным законам, т.е. значительно менее
резко, чем концентрация носителей заряда, которая изменяется по
экспоненциальному закону (см.формулы (ЗВ) и (43) ). Поэтому
температурная зависимость электросопротивления в основных чер¬
тах определяется температурной зависимостью концентрации носи¬
телей заряда.
Типичные зависимости концентрации носителей заряда в полу¬
проводнике KL - типа при различных концентрациях донорной при¬
меси изображены на рис. 21. Зависимость логарифма концентрации
от обратной температуры
/ /у на участке 1-2 (в
области низких темпера¬
тур) описывается форму¬
лой (43). Наклон этого
участка характеризует
энергию ионизации при¬
месей ( =-дЕа/?к6).
Если повысить температу¬
ру, то при некоторой
температуре Т2 (точка
2 на рис.21) все электро¬
ны с донорных уровней
перейдут в зону проводи¬
мости. Если концентрация
основных носителей при этой температуре ничтожна, то на участ¬
ке 2-3 концентрация носителей заряда целиком определяется кон¬
центрацией доноров и не зависит от температуры. Этот участок
температурной зависимости называют областью истощения примесей.
При дальнейшем повышении температуры, начиная с некоторой тем¬
пературы Т$ » соответствующей точке 3 на рис.21, преобладаю¬
щее значение приобретают перебросы электронов из валентной зоны
в зону проводимости. Это область собственной проводимости
Рйс. 21
- 46 -
(участок 3-4). Здесь справедлива формула (38). Температура Т3 ,
при которой происходит переход к собственной проводимости, как
правило, больше комнатной температуры.
При увеличении концентрации примесей согласно формуле (43)
увеличивается и концентрация носителей заряда, что приводит к
смещению вверх участков, соответствующих примесной проводимос¬
ти. При дальнейшем увеличении концентрации доноров происходит
их сильное взаимодействие, а примесные уровни вырождаются в
примесную зону. Это приводит к уменьшению энергии ионизации.
При некоторой критической концентрации доноров
примесная зона перекрывается с зоной проводимости, а энергия
ионизации становится равной нулю. В этом случае концентрация
носителей заряда не зависит от температуры (участок 8-9) и на¬
блюдается значительная проводимость даже в области низких тем¬
ператур. Такой полупроводник похож по своим электрическим свой¬
ствам на металлы и его называют вырожденным полупроводником
(или полуметаллом).
Температурная зависимость удельной проводимости б* похо¬
жа на температурную зависимость концентрации носителей заряда.
Рйс.22
На трех участках кривых
рис. 22, где концентрация
носителей Nn зависит
от Т по экспоненциаль¬
ному закону, температур¬
ная зависимость б
повторяет температурную
зависимость . В
интервале температур,
где происходит истощение
примесей, температурная
зависимость определяется
температурной зависимостью подвижности (в соответствии с фор¬
мулами (50) и (51). Поэтому даже в температурных интервалах
(2-3), (7-6) и (8-9), где концентрация носителей заряда постоян¬
на, удельная проводимость заметно изменяется с температурой,
что можно наблюдать при сравнении рис. 21 и 22.
- 47 -
§ 12. ОП°ВДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Эффект Холла заключается в том, что в пластине металла или
полупроводника, по которой проходит электрический ток при нали¬
чии магнитного поля, перпендикулярного направлению тока, возни¬
кает разность потенциалов на боковых гранях пластины в направле¬
нии, перпендикулярном току и магнитному полю. Эта разность потен¬
циалов и получила название э.д.с. Холла. Если учесть, что электри¬
ческий ток характеризуется вектором плотности тока £ , магнит¬
ное поле - вектором магнитной индукции fiT , то в выбранной гео¬
метрии эксперимента ( JL В ) э.д.с. Холла наблюдается в
направлении, перпендикулярном векторам £ и В .
Эффект Холла возникает потому, что на носители заряда, дви¬
жущиеся со скоростью в магнитном поле с индукцией В , дей¬
ствует сила Лоренца:
Ç =е[гг£] . <52)
Направление действия силы Лоренца можно найти по правилу бурав-
При исследовании эффек¬
та Холла обычно предполага¬
ют, что образец имеет форму
тонкой пластинки, к торцам
которой (вдоль оси У на
рис.23) приложена ускоряю¬
щая разность потенциалов.
Она вызывает электрический
ток вдоль оси эС . Магнит¬
ное поле с индукцией ÊT
прикладывается перпецдику^-
лярно направлению тока
(вдоль оси у на рис.23).
Если носителями тока
являются дырки (их заряд
положителен), то направление
скорости их упорядоченного
движения совпадает с направ¬
лением вектора плотности тока £ . В этом случае сила Лорен¬
ца отклонит положительные заряды вниз, в результате чегЪ нижняя
грань получит избыток положительных зарядов и зарядится положи¬
- 48 -
тельно, в то время как верхняя грань зарядится отрицательно. Ес
ли носителями тока являются электроны, то направление скорости
их упорядоченного движения будет противоположно направлению
вектора плотности тока . Учитывая отрицательный знак за¬
ряда электрона, найдем из формулы (32), что сила Лоренца, дей¬
ствующая на электроны, также направлена вниз. В этом случае
нижняя грань пластины получит избыток отрицательного заряда и
зарядится отрицательно, в то время как верхняя грань зарядится
положительно. Следовательно, по знаку э.д.с. Холла можно опре¬
делить экспериментально тип носителей тока.
Эффект* Холла позволяет найти не только знак носителей за¬
ряда, но и их концентрацию.
Перемещение носителей заряда в поперечном направлении
вдоль оси Z прекратится тогда, когда поперечное электриче¬
ское поле с напряженностью за счет зарядов, сместившихся
под действием силы Лоренца (вдоль оси Z ), уравновесит силу
Лоренца:
81ГЬ = в êz . (53)
Предполагая, что поперечное электрическое поле является одно¬
родным и IT-LB , получим для э.д.с. Холла
U„=êzè = ѵВ>і.
Учитывая формулу (35), связывающую плотность тока с кон¬
центрацией и средней скоростью упорядоченного движения носи¬
телей заряда ІГ , а также то, что ток протекает через торце¬
вые грани пластины с площадью сечения $ (плотность тока J ■
= Ў / 5 ), из формулы (54) наЦцем:
17 — А V.R , (55)
U" Nne d. 6 ’
ИЛИ
где RM=1/Nne называется постоянной Холла. Ее можно найти
по формуле (56), подставив экспериментальные значения силы
тока J , магнитной иццукции J3 и толщины пластины cL .
Знак э.д.с. Холла совпадает со знаком постоянной Холла.
У полупроводников IT -типа Rh< О , ау полупроводников
р -типа RH > 0 . Следовательно, эффект Холла позволяет
определить тип электропроводности полупроводников.
При учете распределения носителей заряда по скоростям,т.е.
- 49 -
различных величин скоростей у определенных групп электронов,
расчеты приводят к более точной формуле для постоянной Холла:
u ъ = Ah ’ (57)
где Nn - концентрация носителей заряда, коэффициент А принима¬
ет значения от I до 2 в зависимости от механизмов рассеяния
носителей заряда, причем А О полупроводника р -ти¬
па и А «£ Q для полупроводников Ц-типа. Постоянная
зависит от температуры. Из формулы (57) по известным значениям
RH (Т) можно вычислить концентрацию носителей заряда при
различных температурах.
Одновременное измерение RH и удельного электросопротив¬
ления р позволяет также вычислить подвижность носителей за¬
ряда М по следующей формуле, которая получается комбинирова¬
нием формул (35) и (57) в предположении, что проводимость обус¬
ловлена носителями зарода одного типа (электронами или дырка-
ми): лл - Кн
J f> • <58)
Таким образом, в случае полупроводников, у которых концентрация
неосновных носителей заряда значительно меньше концентрации ос¬
новных, используя измерения эффекта Холла и удельного электро¬
сопротивления, можно найти знак носителей заряда, их концен¬
трацию и подвижность.
Для полупроводников, у которых концентрация неосновных
носителей заряда достаточно велика, необходимо учитывать вклад
в эффект Холла как электронов, так и дырок. В этом случае по¬
стоянная Холла Rfl зависит как от концентрации электронов N*
и их подвижности » так и от концентрации дырок Np и их
подвижности уИр :
2
о - _ А -Nf, (59)
В таких полупроводниках температурная зависимость постоянной
Холла имеет сложный характер. Так, в германии и кремнии при
низких температурах у образцов р -типа RH > О . Однако
при повышенат температуры постоянная Холла принимает отрица¬
тельные значения. Это объясняется тем, что в германии и крем¬
нии подвижность электронов уи^ намного больше подвижности
дырок, поэтому при нагреве образцов числитель в формуле (59)
может изменить знак даже при Np-ïNn-
В заключение отметим, что эффект Холла используется не
только для определения концентрации и подвижности электронов.
- 50 -
На его основе построен целый ряд приборов, которые используют¬
ся в технике: фазочувствительные детекторы, модуляторы, измери¬
тели магнитной ивдукции, бесконтактные измерители тока и др.
ЗАДАЧА 70
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ . ЭЛЕКТРОСО¬
ПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Целью настоящей работы является определение температурной
зависимости электросопротивления и ширины запрещенной зоны д£
полупроводника. Экспериментально измеряется удельное электро¬
сопротивление, которое связано с электропроводностью соотноше¬
нием: у
(60)
Из формул (40) и (60) следует, что зависимость удельного элек¬
тросопротивления от температуры имеет вид:
(6І)
где - коэффициент (практически не изменяющийся с
температурой), ДЁ - ширина запрещенной эоны, Kg - посто¬
янная Больцмана. Отсюда видно, что в полупроводниках с ростом
температуры электросопротивление быстро уменьшается (по экспо¬
ненциальному закону). Наоборот, в металлах электросопротивле¬
ние относительно медленно возрастает с температурой (почти
линейному закону).
Температурную зависимость электросопротивления удобно
изображать на графике в логарифмических координатах. Если
логарифмировать формулу (61), то получим
!.. „ _ Л. . . Æ
по
про-
(62)
, а
Откладывая на графике по оси координат значения Огх
по оси абсцисс соответствующие значения / /Г* ♦ получим пря¬
мую, для которой = AE/T-Kç » гДе ” тан“
гене угла наклона этой прямой к оси абсцисс, найденный с уче¬
том масштабов отложенных по осям величин. Зная наклон этой
прямой, получим важнейшую характеристику полупроводников - ши¬
рину запрещенной зоны Д Н = 2 Kg (X . В данной за¬
даче изучается температурная зависимость электросопротивления
полупроводника - германия.
Описание установки
Электросопротивление образца измеряется с помощью вольт¬
метра В7-27, который, кроме напряжений, позволяет измерять и
сопротивление образцов, т.е. является омметром. В качестве об¬
разца используется полупроводник - германий. Образец германия
с нанесенными на нем контактами помещается в стеклянную трубку,
которая вставляется в электронагревательную печь (на рис.24
дана схема питания электропечи). Ток печи регулируется лабора¬
торным автотрансформатором (ЛАТР) и измеряется амперметром.
Температура образца определяет-
л/220 В ся с помощью температурного дат-
° ° чика, расположенного в непосред¬
ственной близости от него (0,5
и*1)’ Данный температурный дат-
ll чик устроен таким образом, что
I . на цифровом табло вольтметра
В7-27, измеряющего температуру,
высвечиваются цифры, соответст-
Ç г\) вующие температуре образца в
градусах Цельсия.
I " ' I • Приборы и принадлежности:
ПЕЧЬ 2 цифровых вольтметра В7-27
(один для измерения электросо-
Рис.24 противления, другой - для изме¬
рения температуры). Лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) для
регулировки напряжения, подаваемого на печь. Амперметр для из¬
мерения тока через нагревательный элемент печи. Стеклянная
трубка с образцом.
Измерения
1. Включить вольтметр В7-27, измеряющий электросопротивление
образца, установив тумблер "сеть" в верхнее положение. При
этом должны высветиться цифры иццикаторного табло.
2. Установить переключатель рода работ и пределов измерений в
положение 1 kQ .
3. Подсоединить к гнездам " [/="» "Я " и " 0 и вольтметра
В7-27, измеряющего электросопротивление образца, измери¬
тельный кабель.
4. Включить вольтметр В7-27, предназначенный для измерения тем¬
пературы образца, установив тумблер "сеть” в верхнее положе¬
ние.
- 52 -
5. Собрать цепь электропечи согласно рис.24 и установить
стрелку ЛАТРа на нулевую отметку.
6. Включить печь, подсоединив клеммы ’’СЕТЬ 220” ЛАТРа к розет¬
ке ^220 В, находящейся на столе. Переключатель пределов
измерений на амперметре, измеряющем ток печи, должен стоять
б положении I А.
7. Ручкой ЛАТРа установить ток печи 0,45 А и прогреть образец
до температуры не ниже 75°C (около 30 минут).
8. При данном значении тока печи снять показания вольтметров,
измеряющих электросопротивление образца и его температуру,
занести показания в таблицу I.
9. Увеличивая ток в печи примерно на 0,03 А и вццерживая каждую
температуру 10 минут, снять температурную зависимость элект¬
росопротивления образца. Максимальное значение тока в печи
не должно превышать 0,7 А.
10. По окончании работы ручку ЛАТРа установить в нўлевое положе¬
ние. Установить тумблеры ’’СЕТЬ” вольтметров В7-27 в нижние
положения.
Обработка результатов измерений
т. Зная электросопротивление образца и его размеры ( £ = І,П
см; 5 = 0,17 см2), определить удельное сопротивление об¬
разца германия при кавдой исследуемой температуре (р = /?£ )•
Полученные значения занести в таблицу I.
Таблица I
7 Л
R, 0м
р, 0м см
р
Т = tCd+273, К
</т, к'1
2.
3.
4.
Построить график зависимости удельного электросопротивления
р от абсолютной температуры Т, откладывая по оси абсцисс
значения Т, а по оси ординат - р . .
Построить график, откладывая по оси ординат ÆnjO , а по
оси абсцисс І/Т. Определить Іа о( - угла наклона получившей¬
ся прямой к оси абсцисс.
По формуле (62) вычислить ширину запрещенной зоны ДЕ ис-
х)
следуемого полупроводника .
—
7Чтобы получить величину ДЕ в электрон-вольтах, нужно взять
значение постоянной Больцмана Кб = 8,62 • 10^ эВ/К.
- 53 -
5. Оценить погрешность полученного результата.
ЗАДАЧА 90
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ, ПОДВИЖНОСТИ И ТИПА
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Целью настоящей работы является исследование Холла в полу¬
проводнике - германии с примесью. Это исследование включает:
измерение постоянной Холла, расчет концентрации носителей тока,
измерение удельного сопротивления образца, расчет подвижности
носителей тока, определение типа носителей тока в полупроводни¬
ке. Из соотношения (56) видно, что знак э.д.с. Холла зависит от
направления вектора , т.е. эффект Холла является нечетным
эффектом. При измерении э.д.с. Холла необходимо учитывать по¬
бочные эффекты, один из которых, например, возникает из-за
ассиметричного расположения холловских контактов. В нашем слу¬
чае этот эффект дает основную ошибку. Влияния асимметрии в ра¬
сположении холловских контактов на результаты измерений можно
избежать следующим образом.
Предположим, что холловские электроды Ж и К находятся
на разных эквипотенциальных поверхностях образца (рис.25), тог¬
да между ними возникнет
дополнительная разность
потенциалов знак
которой зависит только
от направления тока че¬
рез образец. Разность
потенциалов, измеряемая
•между контактами Ж и
К )» является
суммой двух величин, од¬
на из которых (холлов-
Рис. 25 ская) зависит от направ-
ления^магнитного поля В , а другая - л от направле¬
ния В не зависит. Измеряя при двух равных по величи¬
не, но^противоположных по направлению индукциях магнитного по-
ля В +
й<0: ^ДІ/жк —- ДѴн •+" ACQ . (б3)
Решая эту систему уравнений, для холловской разности потенциа¬
лов получим следующее выражение:
=| 2 • (64)
- 54 -
Как следует из соотношения (56), постоянную Холла и, сле¬
довательно, концентрацию носителей тока можно найти из
тангенса угла наклона прямой
рассчитанного с учетом масштабов'отложенных по осям величин.
Для определения подвижности носителей тока /И необходи¬
мо измерить удельное электросопротивление полупроводниковой
пластинки О . Подвижность М можно вычислить по формуле (58).
* Описание установки
Блок-схема установки представлена на рис.26.
Рис.26
В состав установки входят: электромагнит, компас для
определения направления магнитного поля, создаваемого электро¬
магнитом, источник питания электромагнита Б5-49, источник, соз¬
дающий ток через образец Б5-46, амперметры Aj и kg, переключа¬
тель Т, изменяющий направление тока через электромагнит, клем¬
мная колодка, цифровой вольтметр B7-I6 и образец.
Взаимное расположение приборов на рис.26 соответствует
их размещению на лабораторном столе.
Источники питания Б5-46 и Б5-49 являются стабилизирован¬
ными источниками постоянного напряжения, поддерживающими с
большой точностью (0,01%) выходное напряжение в диапазонах
0 * 10 В и 0 * 100 В соответственно. Установка выходного напря¬
жения осуществляется кодовыми переключателями напряжения, рас¬
положенными в левом верхнем углу (в окошке). Максимальный ток
нагрузки стабилизатора Б5-49 равен I А. Поэтому ток через
- 55 -
электромагнит не должен превышать этой величины3^. Чтобы токо¬
вые перегрузки не выводили прибор из строя, он снабжен специ¬
альным электронным устройством, которое ограничивает его выход¬
ной ток как при недопустимо высоком выходном напряжении, так и
при неожиданном уменьшении сопротивления нагрузки (коротком
замыкании). Работу стабилизатора напряжения Б5-49 в условиях
токовых перегрузок называют режимом стабилизации тока. Стаби¬
лизатор Б5-46 устроен так же, как и стабилизатор Б5-49. Макси¬
мальный ток нагрузки стабилизатора Б5-46 равен 10 А.
Оба стабилизатора питаются от сети переменного тока на¬
пряжением 220 В и включаются за несколько минут перед началом
измерений.
Токи в цепях установки измеряются амперметрами типа М-253,
класс точности которых равен 0,5. Для измерения тока через
магнит служит амперлетр Ар отмеченный в установке надписью
"ТОК МАГНИТА". Амперметр Ag с надписью "ТОК ОБРАЗЦА” измеряет
ток через образец.
Для измерения напряжений используется цифровой вольтметр
B7-I6. Результат измерения напряжения высвечивается на инди¬
каторном табло в виде четырехзначного числа, в котором целые
части числа отделены от дробных светящейся точкой. Знаки "+"
или "-" перед числом указывают на полярность измеряемого на¬
пряжения, а буквенные символы V (mV) » & (kA2) - на род
измеряемой величины (кроме напряжения прибор B7-I6 может из¬
мерять омическое сопротивление проводников). Для того, чтобы
показания на индикаторном табло соответствовали измеряемой
величине, перед началом измерений устанавливают нуль вольт¬
метра и производят его калибровку (об установке нуля и калиб¬
ровке см.ниже).
Вольтметр B7-I6 питается от сети~220 В и включается за
30 минут до начала измерений.
Клеммная колодка (КК) служит для подключения вольтметра
к соответствующим точкам образца. Буквенные символы у клемм
соответствуют обозначениям, принятым на рис.27 и 28.
Объектом исследования во всех трех упражнениях является
образец, форма которого показана на рис.27.
Сопротивление электромагнита таково, что без опасности пе¬
регрузить стабилизатор на него можно подавать напряжение не
больше 28 В.
- 56 -
Рис.27
Он изготовлен из пластинки полупроводника (германий с примесью).
Выбранная форма обеспечивает равномерную плотность тока в тех
частях образца, с которых снимаются напряжения и aUpa,
пропорциональные напряжению Холла AUH и удельному сопротив¬
лению образца соответственно. Контакты Ж » К и Р лежат
в плоскости, параллельной плоскостям полюсных наконечников
электромагнита. Характерные размеры образца: {■, = 0,300 см,
d = 0,078 см, о =0,200 см. В целях защиты от механических
повревдений он вмонтирован в футляр из плексигласа. Схема рас¬
положения образца в электромагните приведена на рис.28.
Рис.28 соответствует виду на об¬
разец со стороны полюсного нако¬
нечника электромагнита IIj (см.рис.
26). Источник напряжения Б5-46
подключен к точкам А и В образца
так, что точка А соединена с по¬
ложительным потенциалом. Потенци¬
альные выводы образца Ж » К »
Р соединены проводниками с
одноименными контактами клеммной
колодки (КК).
Подготовка вольтметра B7-I6 к
измерениям
I. Включить прибор и прогреть его
в течение 30 минут.
Рйс.28
2. Установить переключатель РОД РАБОТЫ в положение (установка
нуля) и ручкой ^>04 (установка нуля плавно) устано¬
вить на индикаторном табло четыре нуля, причем знаки "+" и
- 57 -
перед нулями должны появляться одинаково часто.
3. Установить переключатель РОД РАБОТЫ в положение ▼ (ка
либровка) и ручкой ▼ (установки калибровки плавно) устано¬
вить на индикаторном табло показание 93І7 (9317 является конт¬
рольным напряжением, источник которого находится внутри вольт¬
метра), В случае невозможности осуществления вышеуказанными
операциями установки нуля и калибровочного напряжения 9317 не¬
обходимо обратиться за помощью к лаборанту или преподавателю.
После установки нуля и калибровки можно приступить к из¬
мерению напряжений.
Измерение напряжения вольтметром В7-І6
1. Убедиться в том, что переключатель ПРЕДЕЛ ИЗМЕРЕНИЯ
находится в положении I В.
2. Поставить переключатель РОД работы в положение И-І£ .
3. Присоединить концы кабеля вольтметра к точкам, между
которыми производится измерение напряжения (клеммам Ж или
ЖР в зависимости от выполняемого упражнения). Произвести от¬
счет показаний на индикаторном табло.
Упражнение I
Измерение постоянной Холла и расчет концентрации
носителей тока
Установить через образец ток 7 = 10 мА, что соответст¬
вует выходному напряжению стабилизатора Б5-46, равному 9,92 В.
Концы входного кабеля вольтметра В7-І6 вставить в гнезда
Ж и К произвольно и не менять их положения до конца измерений.
Измерить с учетом знака разность потенциалов д ижк при
токах через магнит, указанных в таблице I. В соседнем столбце
указаны ориентировочные значения выходного напряжения стаби¬
лизатора Б5-49, соответствующие этим токам.
Измерения 4 Lfa# выполнить для двух направлений тока
через электромагнит. Условно можно считать одно направление
тока (а следовательно, и индукции В) положительным, другое
отрицательным.
Начинать измерения Д необходимо с малых токов, пе¬
реходя последовательно (как указано в таблице I) к большим.
Выполнив все измерения при одном направлении тока, снизить на¬
пряжение на электромагните до нуля, изменить положение пере¬
ключателя направления тока Т на противоположное и измерить
- 58 -
Д U# к при тех же значениях тока.
Иццукцию магнитного поля определить по графику. График
зависимости иццукции В от тока через электромагнит Ъ нахо¬
дится на лабораторном столе. Значени напряжений ЛПжк ,
и иццукции g записать в таблицу I.
Таблица I
№
Ток маг¬
нита
и
магнита,
В
Маг. ицц.
В,Гс
Пжк.
(в>0), мВ
А
(в<0), мВ
АЦ,
мВ
I
0.10
03.0
2
0.20
06.0
3
0.30
09.0
4
0.40
12.0
5
0.50
15.0
6
0.60
18.0
7
0.70
21.0
8
0.80
24.0
■9
0.90
27.0
10
0.95
28.0
Чтобы избежать выхода из строя прибора Б5-49 при случайном пе¬
реключении тумблера Т в тот момент, когда ток через магнит
не равен нулю, установка снабжена блокировкой (на рис.26 бло¬
кировка не показана). При срабатывании блокировки Б5-49 пере¬
ходит в режим стабилизации тока, и ток через амперметр Aj
достигает I А. В этом случае необходимо понизить выходное на¬
пряжение Б5-49 до нуля и обратиться к преподавателю или лабо¬
ранту. Студентам выключить блокировку самостоятельно не разре¬
шается.
Для всех значений иццукции по формуле (64) вычислить
холловскую разность потенциалов Л XJц . Результаты вычис¬
лений записать в таблицу I.
Построить на миллиметровой бумаге график зависимости
ЛІ7н,мВ =f(^rc).
Используя формулу (56), вычислить постоянную Холла .
При вычислениях выразить ток через образец 2 в ампе¬
рах, холловскую разность потенциалов aUh- в вольтах, ин-
цукцию магнитного поля В-в гауссах и размер cL образ¬
ца - в сантиметрах ( [KhJ = )•
Для определения концентрации носителей тока постоянную
- 59 -
Холла удобно представить в единицах [Rrt] = £]
Из соотношения «
/ІВ=Ю = (65)
следует.
3 з
Ки-І0,Гг = R.h,^7T. <“>
По формуле Nn = , см’3, где . е = І»б • 10”^ Кл, опре¬
делить концентрацию носителей тока в образце.
Считая, что абсолютные погрешности измерения величин âUH>
d равны соответственно + 0,1 мВ, + 20 Гс, + 0,001 см, а
погрешность величины С определяется классом точности ампер¬
метра Ag, вычислить абсолютную и относительную погрешности
измерения RH и NK .
Упражнение 2
Измерение удельного сопротивления образца и
расчет подвижности носителей тока
Уменьшить ток через электромагнит до нуля. Проверить и
при необходимости установить нуль вольтметра B7-I6. Перенести
конец входного кабеля вольтметра из клеммы К в клемму Р
Измерить разность потенциалов А 1/рж при тРех значениях
тока через образец, указанных в таблице 2 (ток через образец
устанавливается кодовыми переключателями стабилизатора Б5-46).
Результаты измерений A UP^ записать в таблицу 2. В эту же
таблицу записать результаты расчета сопротивления R ( R^ =
= AU?# /У (У-ЭДГ образца) участка РЖ образца, а также абсолют¬
ные и относительные ошибки в определении R .
Таблица 2
№
7 об¬
разца,
мА
мВ
0м
0м
0м
^РЖ 7
0м
I
2
3
8,0
7,0
6,0
Вычислить удельное сопротивление образца
Р ~ • СМ (67)
и подвижность носителей тока
- 60 -
Значения J) и JA привести с указанием абсолютной и относи¬
тельной погрешности. Абсолютные погрешности измерения величин
в , и d равны соответственно О>001 см, +, 0,005 см
и + 0,001 см.
.Упражнение 3
Определение типа носителей тока
Установить ток через образец 8 мА.
Установить ток в обмотках электромагнита 0,8 А ( U -24В).
Перенести конец входного кабеля вольтметра B7-I6 из клем¬
мы Р в клемму К .
Определить по показаниям вольтметра полярность напряжения
на клеммах К и Ж . (Конец кабеля, соединенный с плюсовой
входной клеммой вольтметра, отмечен знаком
Определить с помощью компаса, укрепленного на ярме элект¬
ромагнита, направление индукции магнитного поля на образце
(стрелка компаса указывает направление индукции-магнитного по¬
ля между полюсами электромагнита). Северный коней стрелки ок¬
рашен в красный цвет.
Используя правило левой руки, определить тип носителей
тока в образце.
ЗАДАЧА 60
ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ТРАНЗИСТОРА.
Целью настоящей работы является нахождение входных и вы¬
ходных характеристик транзистора и определение его коэффициен¬
та усиления по току в статическом режиме, а также определение
коэффициента усиления по напряжению в динамическом режиме.
Анализ и расчет усилительных каскадов на транзисторах
обычно производят, используя именно их статические входные и
выходные характеристики. Режим работы транзистора на постоян¬
ном токе, когда отсутствует сопротивление нагрузки RK в це¬
пи коллектора, называют статическим. Характеристиками транзис¬
тора называют графически представленные зависимости между то¬
ками и напряжениями в его входных и выходных цепях. В справоч¬
никах обычно приводятся статические входные и выходные харак¬
теристики, которые и являются наиболее важными для транзисто¬
ров.
- 61 -
Одним из наиболее распространенных усилительных каскадов
на транзисторах является каскад с общим эмиттером (ОЭ), рис.
19,б, когда эмиттер является общим электродом для входной и
выходной цепей транзистора. Напряжения, приложенные к коллекто¬
ру ( U) и к базе ( U69 ), отсчитываются относительно
эмиттера (см. рис.29) и называются соответственно входным и
выходным. В усилительных каскадах обычно используется режим,
когда икз < US9^0 (для р - П - р - транзисторов);
в этом случае эмиттерный переход открыт, коллекторный переход
заперт.
Входные характеристики
Статической входной характеристикой транзистора называет¬
ся график зависимости величины входного тока 7вх от величины
входного напряжения Uex при постоянном значении выходного
напряжения UBur : /(Шг)/Ѵ1и,д=соиЛ (рис.30).
Статической выходной, характеристикой транзистора называ¬
ется график зависимости выходного тока от выходного
напряжения (Лиг при постоянном значении входного тока :
На рис.30 представлены две входные характеристики тран¬
зистора в схеме с ОЭ.
Рис.29
Рйс.ЗО
Особенностью входных характеристик является зависимость
их наклона от величины коллекторного^ напряжения UK9 . При
росте отрицательного напряжения Ѵкэ наклон характеристик
уменьшается. В справочниках обычно приводят входные характе¬
ристики при икэ = 0 и UK3= - 5 В.
- 62 -
Величина входного сопротивления RBX транзистора в схе¬
ме с ОЭ определяется выражением:
р _ dUg*__ dUe> I (69)
вх сПьх dJB ll/о3W'Ht
Эта величина определяется по статической входной характе¬
ристике. Пусть точка А на характеристике 7^ пРи
JJK9 = - 5 R (см. рис. 30) является рабочей точкой.
НаіѴіем величину Я вх Б этой точке* Изменения напряжения
Л Ugj отсчитываются вблизи величины данного напряжения »
Для этого проводим касательную к входной характеристике в точ¬
ке А до пересечения ее с осью абсцисс (пунктир на рис.30). Ве¬
личина в точке А определяется величиной котангенса уг¬
ла наклона касательной в рабочей точке к оси напряжений Ц ,
т.е. отношением ВС /АС с учетом масштабов по осям.
Отношение уже не приращений, а самих величин, т.е. посто¬
янного напряжения на входе UMX к выходному току тран¬
зистора, называется входным сопротивлением транзистора по по¬
стоянному току и обозначается RBX^ . Для схемы с ОЭ
R =—2-| (70)
W° Зв I ’
т.е. для любой произвольной точки А на входной статической ха¬
рактеристике /?ях равно отношению координат точки А.
Выходные характеристики
Выходным током в схеме с ОЭ является коллекторный
ток 7* , выходным напряжением - напряжение коллек¬
тор-эмиттер . Зависимость коллекторного тока У* от на¬
пряжения ПРИ различных значениях тока % представля¬
ет собой семейство статических выходных характеристик транзис-
тора в схеме с ОЭ: На рис.31 пред-
ставлено семейство выходных статических характеристик в схеме
с ОЭ. Рассматриваются части графиков, расположенные в актив¬
ной области П. На рисунке отмечена линия критического режима,
когда |Uk3| = I Us?/ » за которой (ближе к оси )
следует область насыщения I .
Небольшая величина угла наклона основного участка (ак¬
тивной области) выходной характеристики свидетельствует о
слабой зависимости коллекторного тока 7к от величины кол¬
лекторного напряжения .
- 63 -
Рйс.ЗІ
По семейству выходных характеристик находится коэффициент
усиления по току уЗ в схеме с ОЭ, который определяется в за¬
данном режиме следующим образом:
в = + (7І)
Для того, чтобы определить в точке А (рис.31), че¬
рез точку А проводится перпендикуляр к оси напряжений (верти¬
кальная штриховая линия). Из точек пересечения этого перпенди¬
куляра с двумя ближайшими характеристиками над точкой А и под
ней (точки В и С) проводятся прямые (горизонтальные пунктиры),
параллельные оси напряжений. Изменение дУ6 равно разности
значений базового тока для двух ближайших к точке А характе¬
ристик, т.е. на рис.31 д (7^. = 02 мА • Отсюда полу¬
чаем из рис.31, что
АЛ -12Л-у _ S.3 — Zii
V °.2
По выходной характеристике транзистора определяется также
величина выходного сопротивления RjBàlx :
п dUwt—сІЦкэ I .
равного котангенсу углу наклона характеристики к оси напряже¬
ний. Графический способ определения Я eux транзистдра в схе¬
ме с ОЭ по выходной характеристике в точке А представлен на
рис.32.
Характеристики тран¬
зисторов имеют рабочую
область, которая выделя¬
ется рядом ограничений.
Ограничение по величине
коллекторного тока ;
'Л < ^.доп. (коллек-
торный ток должен быть
меньше допустимого, обус¬
ловленного перегревом
эмиттерного перехода).
Ограничение по величине коллекторного напряжения:
U .. < ГТ . так как ПРИ большой величине
U*3 > Uкъ àof] может произойти пробой коллекторного пере¬
хода.
Физическая природа поведения входных и
выходных характеристик
Рассмотрим входную характеристику при Ц\э = 0 (рис.30).
Замен 1er:-, что чем больше напряжение • тем больше стано¬
вится тек базы . Напряжение включено на эмиттерный
р - ft -переход в прямом направлении. Поэтому с увеличением
увеличивается количество дырок, переходящих через пе¬
реход в базу, и ток базы увеличивается, так как количест¬
во дырок, появляющихся в базе, а следовательно, и ток , эк¬
споненциально зависят от напряжения, приложенного к эмиттерно-
му переходу.
Входная характеристика при Uo -'УВ (рис.30) идет
ниже подобной характеристики при (ГК9 х О > т.е. с ростом /икЭ|
ток7уменьшается. Как это объяснить? Напряжение ІІкэ вклю¬
чено на коллекторный переход п - р в обратном направлении.
При увеличении отрицательных напряжений ширина коллек¬
торного перехода также растет. Это приводит к уменьшению рабочей
толщины базы It*" , так.как коллекторный переход, в основном, рас
положен в базе. Уменьшится число электронов в базе, которые мо¬
гут рекомбинировать с дырками^ пришедшими через эмиттерный пере¬
ход, что и уменьшит ток базы .
Рассмотрим поведение выходных характеристик в схеме с 0Э
(рис.31). Напряжение, приложенное к коллекторному !Т - р -
переходу, равно ( С э ). Поэтому пока | С7КЭ)<|,
напряжение на коллекторном переходе оказывается включенным в
- 65 -
прямом направлении. В этой области напряжений UK3 коллектор¬
ный переход отперт, и коллектор инжектирует дырки в базу. Эмит¬
тер также инжектирует дырки в базу, так как приложе¬
но к эмиттерному переходу в прямом направлении. База насыщает¬
ся дырками (поэтому эту область называют областью насыщения).
График распределения концентрации дырок в базе для двух
случаев (когда эмиттерный переход открыт, а коллекторный зак-
крыт, и когда оба перехода открыты) смотри на рис. 33а,б, гдеЦХ-
ширина базы. В первом случае концентрация дырок рр у кол¬
лектора примерно равна нулю, так как дырки из эмиттера попадают
через базу в коллектор, где они рекЙ5инируют с подошедшими из
внешней цепи электронами. А у эмиттера концентрация дырок мак-
Рис. 33
симальна и равна pQ . Во втором случае концентрация дырок у
коллектора уже не равна нулю, а у эмиттера она , при¬
чем . Величина У* определяется _как количеством
дырок, пришедших из области базы к коллектору, так и скоростью
их движения, которая зависит от величины градиента концентра¬
ции дырок в базе срР Во втором случае и количество ды¬
рок, накопленных в базе, и быстрота их движения оказываются
большими, чем в первом. Следовательно, величины в режиме
насыщения резко увеличиваются, и достаточно небольших измене¬
ний икэ в этой области, чтобы получить изменения тока 7к .
Поэтому на участке от — 0 до / ѴкэІ — крутизна
выходной характеристики сравнительно большая. На участке
I І/ю| >/Цм/ напряжение на коллекторный переход подается в
обратном направлении, и транзистор переходит в ненасыщенный
режим. В этом случае изменение LTK3 слабо влияет на . На
этом участке крутизна выходной характеристики становится не¬
большой, а выходное сопротивление = увеличивается.
Описание установки
Приборы и принадлежности:
измерительный стецц с транзистором МП40; транзистор МП40 (от¬
дельно от стенда); омметр-тестер; измерительные приборы, при¬
соединяемые к клеммам измерительного стецца: микроамперметр,
милливольтметр, миллиамперметр, вольтметр, осциллограф с гене¬
ратором переменного напряжения, источник питания типа УИП-2.
Установка собирается по схеме, представленной на рис. 34
на базе измерительного стецца с транзистором МП40, к клеммам
которого с помощью соединительных проводов подсоединяются из¬
мерительные приборы.
Рис. 34
Входной ток базы 7^ измеряется микроамперметром, вклю¬
ченным мевду точками 1-2. Входное напряжение Uc? определяет¬
ся милливольтметром, подсоединенным к точкам 1-3. Величину
входного напряжения, получаемого от единственного в схеме ис¬
точника э.д.с. (§ с помощью "делителя напряжения" Ri ,
изменяют с помощью потенциометра . Величина тока здесь
не должна превышать I мА, для чего и служит ограничительное
сопротивление Ro .
Ток коллектора 7к измеряется миллиамперметром (точки 4-
-5). Выходное напряжение 1ТКЭ определяется вольтметром (точ¬
ки 4-6). Величина напряжения І7Кэ изменяется с помощью потен¬
циометра Rz . Сопротивление RK ПРИ снятии статических ха¬
рактеристик закорачивается, т.е. точки 7-Ѳ соединяются корот¬
ким проводником. В исходном состоянии ручки потенциометров
и R2 должны быть повернуты в нулевое положение.
Упражнение I
Снятие семейства входных статических характеристик
транзистора
I) Снять первую входную характеристику
- 6? -
где СЛэ - параметр характеристики.
С помощью потенциометра Р2 установить значение О
Изменяя с помощью Ra величину [Дч » снять отсчеты X
по микроамперметру (мкй при значениях от 0 до 180 мВ
через 20 мВ, отсчитываемых по милливольтметру (м^.
2) Снять вторую входную статическую характеристику при
-5 В. Снятие входной характеристики при значениях UK1
отличных от нуля, осложняется тем, что необходимо поддерживать
величину напряжения І/кэ постоянной, так как при изменении VR)
изменяется и ТУК1 . Поэтому с помощью потенциометра Ro уста¬
навливается UK3=-5B ив дальнейшем при изменении
оно поддерживается постоянным. Отсчеты 7^ проводить при
значениях U6} от 0 до 200 мВ. Обе зависимости внести в таб¬
лицу I.
Графики обеих характеристик построить на миллиметровке на
одном чертеже.
Таблица .1
и„=о
а, =-ув
Uf»3 » мВ
7ô » мкА
мВ
7^, мкА
0
20
<
0
20
3) Определить с помощью графического построения величины
входных сопротивлений транзистора по построенным характеристи¬
кам, пользуясь соотношениями:
р ' à UАЛ л Ufrj
К** л
^0 3
а также: ~ / J* L tûi1jT
100, 150, 200, 250 мкА. '
дС7„->
при 7 = 50,
г>
Упражнение 2
Снятие семейства выходных статических характе¬
ристик транзистора
Величину выходного напряжения устанавливают с помощью по¬
тенциометра R^ , а измеряют по вольтметру QBJ . Соответст¬
вующие значения коллекторного тока отсчитывают по миллиампер¬
метру @ . Величину входного базового тока 7^ поддержи¬
вают постоянной с помощью потенциометра . Величина 7Н
- 68-
является постоянным параметром выходной характеристики.
1) Снять выходную характеристику Jn - f (Укэ)
Установить с помощью потенциометра величину тока базы
- 400 и кА . Для каищого значения 17кэ записать соответ¬
ствующие значения 7* в мА. В области насыщения точки для UK3
брать через (0,1 -і- 0,2) В, а после значения L7K, = -^B - че¬
рез интервал в один вольт - до II В. Построить на миллиметров¬
ке по полученным значениям и 7А выходную характеристи¬
ку У* = / 1^-100мк/1 •
2) Установив с помощью потенциометра значение тока
базы 7Æ = ЗООмьА^тчъ для него выходную статическую ха¬
рактеристику:
Значения 7^- поддерживать постоянными с помощью потенциомет¬
ра . Данные записать в таблицу 2.
Таблица 2
7^ = 100 мкА
7s = 300 мкА
в
У К , МА
U„ , в
7 к , мА
0
0,1
0
0,1
Построить семейство обеих выходных характеристик на одном
чертеже.
3) Определить коэффициенты усиления по току J3 в схеме
с 0Э в точках пересечения выходных характеристик с прямой
ик,=-3в , используя формулу (71) B = â^K/âasL =мибг
для и 300 мкА. 7 *э
4) Определить величины выходных сопротивлений транзисто-
Ра Квиіл в схеме с 0Э по выходным статическим характеристи¬
кам (см. рис. 32), используя соотношение (72)
=ДЦкЭ/д7к для и 300 мкА.
Упражнение 3
Снятие зависимости коэффициента усиления по напряжению
от входного сопротивления каскада
(выполняется по указанию преподавателя)
В предццущих упражнениях снимались статические характе¬
ристики транзистора (на постоянном токе). Но транзистор час¬
то используется для усиления переменных токов, например полу¬
чаемых с микрофона и т.п. Тогда коэффициентом усиления каска-
- 6Э -
да по напряжению называют величину К н » определяемую как
где - напряжение на входе, П^.х - напряжение на выходе.
Напряжение - напряжение переменного тока низкой частоты -
подается на базу транзистора через разделительную емкость С
(на схеме рис. 34). Емкость служит для разделения постоянной и
переменней составляющей входного сигнала так, чтобы постоянная
составляющая сигнала не влияла на величину транзистора. Пе¬
ременный сигнал может быть получен только при наличии "со¬
противления нагрузки", т.е. только при включении в цепь коллек¬
тора сопротивления . Выходным напряжением CTrtLIX является
переменное напряжение, снимаемое между коллектором и эмиттером,
т.е. =. Ubuu • При включении в цепь коллектора соп¬
ротивления нагрузки величина напряжения ЕЛэ будет уже
зависеть от величины коллекторного тока , так как по за¬
кону Ома С/КЭ = £ ~ Rk Ук • Это есть уравнение прямой, кото¬
рая называется линией нагрузки или нагрузочной прямой. Она
определяет все возможные значения тока и напряжения СГкэ
при любых изменениях базового тока 7^ , если заданы & и R* .
Для построения нагрузочной прямой на семействе выходных
статических характеристик найти точки пересечения этой прямой
с осями абсцисс и ординат: ( ), ( Uio =■ О ;
Л = >. см. рис. 32. Соединив эти две точки прямой ли¬
нией, получить нагрузочную прямую.
Для минимальных искажений усиливающегося переменного сиг¬
нала С7вх исходный режим транзистора выбирают таким образом,
чтобы изменения были возможны в сторону увеличения и в
сторону уменьшения на одинаковую величину. Это условие выпол¬
няется, если рабочая точка находится посередине линии нагруз¬
ки, т.е. при и = ûSé/R*. Установление на¬
чального режима транзистора по осуществляется заданием
тока базы Уб , по соотношению 7$ 7* /&, где /3 - ста¬
тический коэффициент усиления по току (71).'У
Максимальное значение коэффициента усиления по напряжению
в схеме с ОЭ определяется выражением:
к , <74>
где RM - входное сопротивление в рабочей точке.
Из выражения (74) видно, что коэффициент усиления каска¬
да по напряжению растет с уменьшением входного сопротивления
-ЭД -
каскада ex
Величину К н можно измерить и непосредственно. Для это¬
го используется источник переменного напряжения амплитудой
£Гвх и частотой I кГц и осциллограф. Сигнал
этого переменного напряжения подается на вход усилительного
каскада. С помощью осциллографа измеряется напряжение Uex
сначала на входе каскада, а затем 17йых - на выходе. Тогда
К„ = ивих/иях, и эту величину можно сравнить с результа¬
том, полученным по формуле (74).
1) Подать переменное напряжение С7ВХ с выхода генера¬
тора-калибратора напряжения (разъем ІйООГц ) осциллографа
СІ-І9Б на вход усилительного каскада - клемма Вх на схеме
рис. 34 (все приборы, "+" источника питания и измерительного
стецца заземляются).
Измерить амплитуду входного напряжения URX • Для этого
вход осциллографа (разъем © ь*од ) подсоединить к клемме
Вх усилительного каскада и измерить амплитуду сигнала на эк¬
ране осциллографа (в делениях шкалы экрана) . Величина UbÀ
измеряется при UK9 = и определенном токе базы .
Измерить амплитуду выходного напряжения UBMX • Для это¬
го вход осциллографа подсоединить к клемме ВьіХ усилительно¬
го каскада и измерить амплитуду сигнала на экране осциллографа
(в делениях его шкалы) .
2) Определить = = лл/иі для и
ряда значений = 50, 100, 150, 200, 250 мкА.
Для данных Ѵе и по точкам входной характеристики
при Е7хЭ = 0^' & определить RÛX и построить зависимость
Ки = /(R вх ) при значениях UK3 = -5В и = 50,
100, 150, 200, 250 мкА.
- 7А -
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 4
5 I. Образование энергетических зон при движении электро¬
на проводимости в кристаллической решетке 5
§ 2. Зонная структура твердых тел II
5 3. Два вида носителей тока в полупроводниках 19
5 4. Примесные центры и локальные уровни 21
§ 5. Доноры и электронная проводимость 22
§ 6. Акцепторы и дырочная проводимость 23
§ 7. Контакт полупроводников р - и П - типа 25
§ 8. Конструкции полупроводниковых диодов 32
§ 9. Полупроводниковые триоды (транзисторы) 34
5 10. Интегральные схемы '. 38
5 II. Температурная зависимость концентрации и подвиж¬
ности носителей заряда 40
§ 12. Определение концентрации и подвижности носителей
тока с помощью эффекта Холла 48
ЗАДАЧА 70. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ЭЛЕКТРОСОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ 51
ЗАДАЧА 90. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ, ПОДВИЖНОСТИ И ТИПА
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА 54
ЗАДАЧА 60. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ТРАНЗИСТОРА 61
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
КАТАЕВ Георгий Иванович,
НИКИТИН Сергей Александрович.
Общий физический практикум.
Физика полупроводников.
Заведующая редакцией Н.М.Глазкова
Редактор Р.Д.Солод
Художественный редактор Н.Ю.Калмыкова
Технический редактор М.Б.Терентьѳва
н/к
Подписано в печать 31.03.89. Формат 60x90/16.
Бумага офс. .^1. Офсетная печать. Усл. печ. л. 4,5.
Уч.-изд. л. 4,26. Тираж 1500 экз. Заказ $1260
Изд. 1096. Цена 15 коп. Заказное.
Ордена "Знак Почета” Издательство Московского университета
±03009, Москва, ул. Герцена, 5/7.
Типография ордена "Знак Почета" Изд-ва МГУ.
ІІ9899, Москва, Ленинские горы
Цена 15 коп.