/
Автор: Ковалёва Г.И.
Теги: воспитание обучение образование методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе математика задачи по математике естественные науки 8 класс
ISBN: 5-88844-080-9
Год: 2001
Текст
УРОКИ
МАТЕМАТИКИ
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
ЧАСТЬ II
ГРИНИНЫ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ГРИНИНЫ
л жителям школ
предлагаются поурочн ые пл ан ы
по литературе, русскому языку,
математике, химии, физике ц
истории. Все пособия сгруппи-
рованы по предметам. Каждая
брошюра имеет свой кол.
Внимание! Издательство осуществляет рассылку посо-
бий через почту наложенным платежом. Пишите нам
или звв I ' : к<п ните. Мы будем рады выполнить Ваш заказ. НАИМЕНОВАНИЕ
р;. — * ’ • t 7 ИТ1'РА ТУРА 7 кл. Поурочны;* планы
1 П ИТЕРА ГУР-i 8 кл. Поурочные план,..
.7ИТЕРА ГУРА 9 кл. Поурочные планы. Часть 1
i к’* ) i лл» »?,! -Ч ! WPA 9 кл. Поурочные планы. Часть II ЛИТЕРАТУРА 10 кл. Поурочные планы. Часть I
204'2 ЛИТЕРАТУРА 10 кл. Поурочные планы. Часть П
L к 1 20: V J ЛИТЕРАТУРА 11 кл. Поурочные планы. Часть I
205/2 Л ИТЕРАТУРА 11 кл. Поурочные планы. Часть П
238 ЛИТЕРАТУРА 6 кл. Поурочные планы
239 ЛИТЕРАТУРА 5 кл. Поурочные планы
206/1 МАТЕМАТИКА 9 кл. Поурочные планы. Часть I
206/2 МАТЕМАТИКА 9 кл. Поурочные планы. Часть II
207 МАТЕМАТИКА 10 кл. Поурочные планы
2 0S МАТЕМА ТИКА 11 кл. Поурочные планы
240 МАТЕМ \ ТИКА 8 кл. Поурочные планы
241 МАТЕМАТИКА 7 кл. Поурочные планы
[ 242 - . МАТЕМАТИКА 6 кл. Поурочные планы
: 243 М 1 ТЕМА ТИКА 5 кл. Поурочные планы
1 244.-, УРОКИ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ в 11 кл. 4.1 j
2 44/2 УРОКИ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ в 11 кл. Ч. II
245 - УРОКИ ЗА РУБЕЖНОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ в 10 кл.
246 УРОКИ J. 1 РУБЕЖНОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ в 9 кл. !
F , Х‘ Z4 И1 i УРОКИ ИСТОРИИ в 3 кл. Поурочные планы. Ч. 1
247/2 УРОКИ ИСТОРИИ в 3 кл. Поурочные планы. Ч. II
248 УРОКИ ИСТОРИИ в 9 кл. Поурочные планы
249 УРОКИ ИСТОРИИ в 10 кл. Поурочные планы
250 УРОКИ ИСТОРИИ в 11 кл. Поурочные планы
251 УРОКИ И СТОРИ И в 8 кл. Поурочные планы ;
252 УРОКИ ИСТОРИИ в 7 кл. Поурочные планы
253 УРОКИ ИСТОРИИ в 6 кл. Поурочные планы
254 УРОКИ ИСТОРИИ в 5 кл. Поурочные планы
255 БИОЛОГИЯ в 11 кл. Поурочные планы
256 БИОЛОГИЯ в 10 кл. Поурочные планы
257 БИОЛОГИЯ в 9 кл. Поурочные планы
212 ФИЗИКА 9 кл. Поурочные планы 1
[ Продолжение каталога смотрите в конце брошюры
УРОКИ
МАТЕМАТИКИ
В 8-ом КЛАССЕ
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
ЧАСТЫ I
СоставителкКовалёва Г.И.,
кандидат педагогических наук
Волгоград
н н
Издательство Братья Гринины
2001
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
К56
Ковалёва Г.И.
К56 Уроки математики в 8-ом классе. Поурочные планы.
Часть II.— Волгоград, издательство Гринина А.Е., 2001,
64с.
ISBN 5-88844-080-9
Пособие содержит поурочные планы, составленные в соот-
ветствии с программой и "Обязательным минимумом содержа-
ния образования по математике". Они предназначены для работы
по стабильному учебнику: "Алгебра. Учебник для 8-го класса
средней школы?/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И Пешков,
С.Б. Суворов. Под ред. С.А. Теляковского - М.: Просвещение,
1992.
Пособие окажет существенную помощь учителям средних
школ при подготовке к урокам математики в 8-ом классе.
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
ISBN 5-88844-080-9
© Ковалёва Г.И., 2001
© Издательство Гринина А.Е., 2001
СОДЕРЖАНИЕ
№№
уроков
ПРЕДИСЛОВИЕ............................. 5
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО
КВАДРАТНОГО КОРНЯ 5
1 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесе-
ние множителя под знак корня.................... 5
2. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесе-
ние множителя под знак корня 6
3. Преобразование выражений, содержащих.квад-
ратные корни 8
4. Преобразование выражений, содержащих.квад-
ратные корни 9
5. Преобразование выражений, содержащих квад-
ратные корни 10
6. Подготовка к контрольной работе............. 10
7. Подготовка к контрольной работе............. 11
8. Контрольная работа № 5...................... 12
§ 8. ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 14
1. Решение квадратного уравнений по формуле......... 14
2. Решение квадратного уравнений по формуле......... 14
3. Решение квадратного уравнений по формуле......... 15
4. Решение квадратного уравнений по формуле......... 16
5. Проверочная работа.......................... 17
6. Решение задач с помощью квадратных уравнений 18
7. Решение задач с помощью квадратных уравнений 19
8. Теорема Виета............................... 20
9. Теорема Виета............................... 21
10. Теорема Виета............................... 22
11. Подготовка к контрольной работе............. 23
12. Контрольная работа № 6...................... 24
§ 9. ДРОБНО РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 25
1,2. Решение дробно рациональных уравнений............ 25
3,4. Решение дробных рациональных уравнений........... 28
5,6. Решение задач с помощью рациональных
уравнений....................................... 29
3
7. Решение задач с помощью рациональных
уравнений............................................ 31
8,9. Решение задач с помощью рациональных
уравнении............................................ 32
10. Подготовка к контрольной работе............. 34
11. Контрольная работа № 7...................... 34
12,13. Графический способ решения уравнений...... 35
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА 37
1. Числовые неравенства........................ 37
2. Числовые неравенства........................ 38
3,4. Свойства числовых неравенств................ 39
5,6. Сложение и умножение числовых неравенств.. 41
§11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
И ИХ СИСТЕМЫ 42
1. Числовые промежутки......................... 42
2,3. Решение неравенств с одной переменной..... 43
4,5. Решение неравенств с одной переменной..... 43
6. Решение неравенств с одной переменной..... 44
7. Решение систем неравенств с одной переменной 46
8. Решение систем неравенств с одной переменной 47
9. Решение систем неравенств с одной переменной 47
10. Подготовка к контрольной работе............. 48
11. Контрольная работа № 8...................... 49
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
И ЕЁ СВОЙСТВА 51
1. Определение степени с целым отрицательным
показателем....................... 51
2. Определение степени с целым отрицательным
показателем....................... 52
3. Свойства степени с целым показателем........ 53
4. Свойства степени с целым показателем........ 54
5. Свойства степени с целым показателем........ 55
6. Стандартный ввд числа....................... 55
7. Стандартный вид числа....................... 56
8. Подготовка к контрольной работе... 57
9. Контрольная работа № 9............ 59
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ 60
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данные поурочные планы предназначены молодым учителям, ко-
торые впервые должны работать в 8-ом классе и поэтому не всегда
могут предусмотреть все ключевые вопросы той или иной темы,
испытывают затруднения в распределении часов по теме, в подборе
дополнительного дидактического материала и проверочных работ.
Поурочные планы составлены в соответствии с программой и
предназначены для работы по учебнику: "Алгебра. Учебник для 8-го
класса средней школы./ Ю Н. Макарычев, НТ. Миндюк» К.И. Пеш-
ков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. 2-ое изд. —
М.: Просвещение, 1992."
Предлагаемое распределение материала по урокам носит пример-
ный характер. Учитель может по своему усмотрению вносить кор-
рективы в ход урока.
§ 7. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ АРИФМЕТИЧЕСКОГО
КВАДРАТНОГО КОРНЯ
УРОК № 1. ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА
КОРНЯ. ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
Основная цель. Сформировать умение выносить множитель из-
под знака корня и вносить множитель под знак корня.
Устная работа.
I. Вычислите: J(-O,28)2; . V64 9; ^(-2)*.
2. Сравните значения выражения: и ; ^27 и 6;
О и fox, 1 w 77; -7з и -2; х и J-x.
3. Замените выражение тождественно равным: а) (Vto)2’,
б) -J(2a)2 при а < 0; в) ^х^уА при х £ 0;
5
г) Тх-Тх; д) Ту-у/
4. При каких значениях .у имеет смысл выражение: Jy; J~y ;
Jyi', Jy3', ^-у2', J-у3', Jy-3, Jy+5. Jy2+2y + \, J-y2-2y-l.
5. Какие из равенств являются тождествами:
а) х2-9 = (х-3)2; б) а3-8 = (а-8)(а2 +8а+64);
в)/ + 27 = (у+3)(у2+3_у+9); г) х3-у3 = (х-у)(х2 +у2 +ху)?
6. Вычислите: 7з+7зб; V^ +V25; ^7 +4%',
7. Решите уравнение: х2 = 25; (х -1)2 = 25; Ьх2 = 5;
(х+2)2 =5; х2 =100; (х+7)2 =100; х2 =49; (2х-1)2 = 49.
8. Приведите подобные слагаемые: а - За +5; 8h2 -b+b2 - 3ft;
7х-9у-у-9х, J2-3J2+5J2, ВЛ-275+-Л-3^5; 1875 +7з-1275+47з.
9. Представьте выражение в виде а:
VM0; Л2; g.
10. Представьте выражение в виде корня:
6^2; 275; ЗТ7; 4^3; |73;
Последние задания подробно прописать на доске.
Преобразование, выполненное в девятом задании, называется
вынесением множителя из-под знака корня.
Преобразование, выполненное в десятом задании, называется
внесением множителя под знак корня.
ДОыснеше нового материала лучше начать с проблемы — как
сравнить ^50 и 6^2 . Найти вместе с учащимися два способа решения
Решение.задач: №№ 407 (а, в, д, ж)? 408 (а, в, д), 409 (а, в, д, ж),
410,412,414,416
Домашнее задание: №№ 407 (б, г, е, з), 408 (б, г, е), 409 (б, г, е,
3), 413, 415
УРОК № 2. ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА
КОРНЯ. ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ
Основная цель. Закрепить навык преобразования иррациональ-
ных выражении
6
Устная работа.
1. Решите уравнение:
х2 = 9; у2 = 5; а2 = 0; с2 = -4; х2 —~ = 0.
6
2. Сравните значения выражении:
7^63 и 7236: 275 и 719; 2^5 и 571.
3. Вычислите: 7^69; 1—; (Т29)2; 712-Тз;
81
(750-718)-72; (72 +75X72 - 75).
4. Вынесите множитель из-под знака корня: ^20; Vs; V12; V75
л/зОО, л/48; V-25x; Jx2 при х£0; Jy2 при у £0.
5. Внесите множитель под знак корня: 2^5; 5^2; - 2^3;
-3-^7; 14х\ ~с<]у НРИ с>0; а^х при о<0.
6. Приведите подобные слагаемые: 5х - - х; 2а - Sb - 2 - 3b,
7. Вынести общий множитель за скобки: ах - а\ 25х2 - х3;
х2у-ху\ V10-V2; V15-V16; 2X-V2; 5 + V10.
8. Разложить на множители, применив формулу разности квадратов:
х2-уг\ 9х2-16у2; -------vi а2-3; х2-2; 25-х; 4х-9у
49 а2
Решение зада: №№ 417,490 (а, в, д), 492 (а, в). На повторе-
ние — №№ 418, 419, 420
Домашнее задание: №№ 490 (б, г, е), 491,492 (б, г).
Самостоятельная работа
Вариант I | Вариант II
Вынесите множитель из-под знака корня:
I) 0,5Тб0; 2) 3790 | 1) 2,17300; 2) 2748;
7
3) 0,17150х; 4) 0,27225/:
5) |V18m;
6) 7зт2, если m > 0;
7) Jy".
Внести множитель под знак корня:
3) 2-^х; 4) 0,17196а;
5) |Т27/;
О
6) ^5п2, если л^О;
7) 4b™.
УРОК № 3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ»
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Основная цель. Сформировать навык тождественных преобразо-
вании иррациональных выражении.
Устная работа.
1. Вынесите множитель из-под знака корня: 720; 775; 790;
7700; 756; 7^72; -7288; -1,27450; -157032.
2. Внесите множитель под знак корня:
277; ЗТП; 0,275; ^754; |Т25О; -4^3.
3. Разложите на множители: ах+х; 5х+Тх; Зх2-х;
пТх+хТ^; а2х2-Ц 49+х2-14х; За3-27а.
4. Возведите в квадрат: (Т5)2; (ЗТ2)2; (-2Т2)2;
(а+*)2; (73+^)2; (а-h)2; (Т5-Т7)2.
5. Преобразуйте в произведение: (х ->/)(х + у)'у
(7з-75)(7з+75); (3- 72)0+72); (275-1X3^+1).
6. Назовите подобные радикалы: а) 273; зТ2; 73; 72;
б) 77; 577; ?Т5; 75; в) 3y/b; 4^\ 5^.
1. Приведите подобные слагаемые: 575 +275 - 975;
Тз-дТз+Тз; 57^-27^, T^+eTc-sT^; зТх+гТх+з^+Тх
Разобрать из пункта учебника примеры №№ 1,2.
Решить №№ 421, 423
8
Домашнее задание: №№ 422, 424.
УРОК № 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ,
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Основная цель. Сформировать навык тождественных преобразо-
ваний иррациональных выражений.
Устная работа.
1. Вынесите множитель из-под знака корня: 772;
2. Внесите множитель под знак корня: 4/3; 2-75;
O,1V13; ^V343; ^л/45; -8^2.
7 3
3. Приведите подобные слагаемые: з/з + /12; 5^5 - /45;
V48-7V3; 475-/50; ^2-</18-ь^50; /25а+/зёю-4Юа> /27-/12+7300.
4. При каких значениях а не имеет смысла выражение: —; /а;
Решение задач: № 425
Самостоятельная работа
Вариант I
1) 10-Уз - 4л/48 - >/75;
2) fip - J15 + JlSp,
3) V5(3</5 +5V8);
4) (2л/5 + 1)(2V5 -1);
5) (И-З-Л)2.
Дополнительно:
Вариант П
1) 2л/2 +-J50 - V98;
2) Лб + 2>/40с-3>/90с;
3) >/3(4>/3-2>/б);
4) (5T7-2)(5V7 +2);
5) (2-УЗ-7)2.
^8-2718-2712
6^32 + 4-^48-8-J7
Решение задач: №№ 427, 428, 439.
Домашнее задание: №№ 430,493, 426.
9
УРОК Ke 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ,
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Основная цель. Сформировать навык тождественных преобразо-
ваний иррациональных выражений.
Устная работа.
1. Укажите допустимые значения: 7х; (7х)2;
2. Разложите на множители: х2-9; х-9; я2-3; 16-j/2;
16-у; 2-Z2, 25-я2; 5-я; 15-я2; я-я2; 75-5;
7з-3; 7+V?; 15я-10Ь; 75-710; 73-715; 72-712.
3. Сократите дробь:
4. Решите уравнение: Лх=Т18; Т2-х=Л-Т18; Тзх=712-Т27.
5. Назовите выражение, противоположное и сопряжённое данному:
Решение задач: №№ 431,433,436. На повторение -
№№ 441, 443.
Домашнее задание: №№ 432,504. На повторение - №№ 440,444.
УРОК № 6. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Закрепить навык тождественных преобразовании
иррациональных выражении.
Самостоятельная работа
Вариант I | Вариант П
Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
10
Решение задач: №№497 (б, г), 500, 503, 504, 509, 510
Домашняя контрольная работа
Вариант I
1. Упростите выражение:
a)
б) (1 + V2)2;
в) (2-<Л)(2+Тз).
2. Сравните:
~ 7J- и
V7 2
3. Разложите на множители:
а) х2-2; б) 2 + J1; в) х-6.
Вариант П
a) V12+V27+V48-V75-Vi08;
б) (1-<Л)2;
в) (7б-х/2)(7б + 72).
4. Сократите дробь:
УРОК № 7. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Закрепить навык тождественных преобразований
иррациональных выражений.
11
Подготовительный вариант
1. Внесите множитель под знак радикала: 5^2; б/З; ?Д ; ^ТбЗ.
2. Вынесите множитель из-под знака радикала и упростите выра-
жение; 2-7125+6>/45---^0-5^5; 745+720-720-7320;
4
б/125а - 2-^0о + з7180а.
7 — 4-fc +'2>z^c+с
3. Сократите дробь:-7=; ------; -----т=—;
t/I+c с-16
m+bjm_ 29-729 о-бТа6+96, 11-7зЗ
m-64 ’ 729 ’ a-9b ’ 733 -3
4. Вычислите: (275- 1)(зТ5 +11)-1975; (3/5-7) 2-(21-/5)2.
5. Сравните по величине (без таблиц и микрокалькулятора):
7. Построите график функции:
7 = Зх + 1; у = (73хТТ)2; у = /(Зх + 1)2
Домашнее задание: Тест для самопроверки, см.: Мерзляк А.Г.,
Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и кон-
трольных работ по алгебре для 8-го класса. — М.: Илекса; Харьков,
Гимназия, 1999.
УРОК № 8. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5: ПРЕОБРАЗОВА-
НИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Вариант I
1. Упростить выражение: 7^2-3>/8+4V18; (V90-V40)-V10;
(3^5 -2)2; (7V2-3V3X7V2+3V3).
2. Сравнить числа: 3V2 и 2^2 ; и
12
3. Сократить дробь:
13-УГз о-2-Узд+3
713 ’ а-З
4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:
3 10 15
2-J6’ 714-2 л/зз+т/з’
5. Вынести множитель из-под знака корня:
? если а > 0;
Vsd2» если Ь < 0;
V12a4; ;
4\6ab*, если b < 0;
4~a3b6, если b^O.
6. Упростить выражение:
4а ~4b
Вариант П
1. Упростить выражение: 8^3 - 5^12 + 4^75; (>/20 + V^O) • 4$\
(2</7 + З)2;. (бТз + з75)(бЛ - 3>/5).
2. Сравнять числа: бТз и зТв;
4Jt “
1 о J
3. Сократить дробь:
723-23
______•
а-5
д+2^+5
4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:
8 4 3
зТз’ 7в-з’ V14+V5
5. Вынести множитель из-под знака корня:
На2, если a<Qry
13d2 ,если b > 0;
18а’;
>125а2Ь, если а <0;
4~a}Qbs, если а > 0.
6. Упростить выражение:
13
§ 8. ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
УРОК № 1. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО ФОРМУЛЕ
Основная цель. Вывести формулу корней квадратного уравнения,
научить учащихся решать квадратные уравнения по формуле.
Устная работа.
1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
3/ -5у +1 = 0; 12х-7х2+4 = 0; 5х-х2=0;
-х2+х-3 = 0; 9х-6 + х2=0; х2-7 = 0.
2. Назовите недостающий член так, чтобы его можно было пред-
ставить в ваде квадрата двучлена: х2 + 2х+...; а2 -6а+...;
х2+10х+...; у2-5у+...’„ 62у2+2/>у+....
3. Имеет ли смысл выражение Vl6; V-9;
V14; V52-24; J(-2)2-4 -|; .
4. Решите уравнение: (х-6)2 =9; (х +1)2 = 16; (х -1)2 = ;
(х + 1)2=~; (х-2)2=1; (х+3)2 =0; х2+2х + 1 = 0.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 533, 534, 537, 542 (I столбик).
Домашнее задание: №№ 535, 536, 538, 542 (II столбик).
УРОК № 2. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО ФОРМУЛЕ
Основная цель. Продолжить формирование навыка решений
квадратных уравнений по формуле.
Устная работа.
1. Найдите значение выражения Ь2 - 4ас при:
а) а = 1, Ъ = 2, с = 3; б) а = 2, Л = 5, с = -3. Как называется это
выражение? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если для
него значение дискриминанта: а) положительно; б) отрицательно;
14
в) равно нулю? По какой формуле вычисляются корни квадратного
уравнения в первом и последнем случаях?
2. Решите уравнение: х2 - 25 = 0; х2 - 7х = 0;
х2 4-9 = 0; 62-19 = 0; 5х2 =0,2х; а2=0.
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а2 4-4а-1 = 0; у2-3 = 0; 2b1 -» = 0; 3-2х2-х = 0;
Зс2 =0, 4х2 +4х + 1 = 0; х2 -х + 2 = 0. Какие из этих уравне-
ний имеют один корень; два корня; не имеют корней.
4. Найдите значение выражения: V18 • ; (9 - )(9 + $3);
(-5-2-/3)(-5+2>/з); (7з->/5)2; 7716;
Решение задач: №№ 543 (а, в, д), 544 (а, в), 545 (а, б), 546 (а).
546 (в) — показать второй способ а2 = Ь2
№ 547 (а, б).
Домашнее задание: №№ 543 (б, г, е), 544 (б, г), 545 (в, г), 546 (б,
УРОК № 3. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО ФОРМУЛЕ
Основная цель. Вывести формулу корней квадратного уравнения
с чётным вторым коэффициентом. Продолжить формирование навы-
ка решений квадратных уравнений по формуле.
Устная работа.
1. Докажите, что число -1 является корнем уравнения:
х3 + 1 = 0; х2-1 = 0; х2+х = 0; х2+Зх+2 = 0.
2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения:
2х2 - 5х 4-10 = 0; 2 + х+х2 =0; х2+Зх--=0;
2
5х2-4х = 3; 0,5х2-х-3 = 0; 8х-7 = х2;
1-Зх-2х2 =0; 11-2х2 =4х.
3. Замените уравнение равносильным ему приведённым квадрат-
ным уравнением: Зх2 - 6х -12 = 0; — х2 - Зх +1,5 = 0;
-х2+2х-2=0; 1 0х2 -20x4-30 = 0.
15
4. Имеет ли квадратное уравнение корни; если имеет, то сколько;
рациональными или иррациональными числами являются корни:
4х2-12х + 9 = 0; 2х2+Зх-9 = 0; 5х2-х + 2 = 0;
х2+7х-1 = 0; х2-Зх+5 = 0; Зх2+2х-2=О;
Зх2-11х + 10 = 0; 25х2+10х + 1 = 0.
5. Подберите какие-нибудь значения с, при которых уравнение
имеет корни х2 - Зх + с = 0; 5х2 - 2х + с = 0.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 539, 540 — I столбик.
Домашнее задание: №№ 539, 540 — II столбик.
Самостоятельная работа (обучающего характера):
Вариант I
1. х2 +9х+18=0 (х1 = -6, х2 = -3).
2. х2 -4х-21 = 0 (х, = 7, х2 =• -3}
3 10х2 +30х+20 = 0 (х, =-2,Х2 = -1).
4. х2 -6х+6 = 0 (х12 = 3±7з).
5. х2-2х+8 = 0 (корней нет).
6 4х2-4х+1=0 ^х=^.
Вариант П
L х2 +Зх+2 = 0 (х, = -1, = -2).
2 х2-2х-3=0(х1=3,х2=-1).
3 ~2х2-10х-8=0 (Х| = -!).
4. х2-2х-4 = 0 (xu=3±V5).
5. Зх2 - х+4 = 0 (корней нет).
6 9х2+12х+4=0 |х=--|.
7. Зх2
7. 7х2
+9х+2=0 I jq =-1,Х2=-
УРОК № 4. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПО ФОРМУЛЕ
Основная цель. Продолжить формирование навыка решений
квадратных уравнений по формуле.
Устная работа.
. _ с а + 1 х2-1 х2-4 a-b
'
2. Решите уравнение: = 11; Vx = -4; = 0; -2 = 0;
-1) = О;
(V^ + 1)(V^-1O) = O.
16
3. При каких значениях т один корень уравнения равен нулю:
Зх2 +х+(2т-5) = 0; 2х2-2х+(т2-9) = 0.
4. При каких значениях т корни уравнения равны по модулю, но
противоположны по знаку: х2 + (Зх - 2)х -5 = 0;
Зх2 +(ти2 -4m)x+l = 0; Зх2 +(m2 -4m)x + m-l =0.
5. Какое наименьшее значение принимает выражение х2 -8х+27 ?
Какое наибольшее значение принимает выражение -х2 + 4х-20?
Решение задач: №№ 541 (I столбик), 551 (1 столбик). На повто-
рение — № 556.
Домашнее задание: №№ 541 (II столбик), 551 (II столбик). На
повторение — № 557
Самостоятельная работа
Вариант I
1 2
1. —х -2х+8 = 0 (корней нет).
2 ^х2-Зх+9=0 (х=6).
3./-у-30=0>01=^=-5).
4. (2x-I)2-4x=13 (х, =3,Х2 =-р.
5 х2-2^х+2=0 (х^/з+1)
Вариант П
1 а
1. —х-х+3=0 (корнейнет).
2 -х2-2г+5=0 (х=5).
5
3 х2 -х-42=0 (xj =7,Х2 =-6).
? ( КЙ
4. (Зх-5)2+2х = 5 ixj = 2,Xj =~gj'
& X2 -Лх-6=0 (х, =2А*г =-Л).
УРОК № 5. ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА
Основная цель. Проверить уровень сформированности навыка
решения квадратных уравнений по формуле.
Вариант I
1. х2 -х-42 =0 (Х| =7,Xj =-6).
2 у2-2у-\5=Ъ(ух=5,у2=-3).
3. Sy2 -3j»-14=0 (х, =2,х2 = -1,4).
1 ,
4. — х~ -х-3 = 0 (л, = 6, х2 = -2).
4
5. у2 +6у+9 = 0 (у = -3).
Вариант П
1. у2-у-30 = 0 (у. = 6, у2 =-5).
2. х2 +2х-8=0 (х, =-4, х2 =2).
3. 5Г2 -5/-2 = 0 L =2,/2 =-т].
4. ^-х2 -Зх+4 = 0 (ж, =2, х2 =4).
Л»
5. х2 -8х+16 = 0 (х = 4).
6. -у + 3 = 0 (корнейнет).
6. — х2 - 2х+8 = 0 (корней нет).
17
& Хх-1)-3(х+2)=-10 (x=2>
9. х2-273х+2=0 (х12=7з±2).
1О.£х2-х-Л=О
7. (2х-1)2-4х=]3 (Х| =3.*, =-1).
8 х(х+2)-3(х-4)=5х+3 (х=3).
9. х2 ~/Зх-6=0 <xj =14з,Х2
lQ~x2 -2j5x+55=0 (х^ =2-Js±3).
Домашнее задание: карточки.
1. Найдите корни уравнения:
а) 5х2 = 25г}
б) 100х2 -16 = 0;
в) Зх2-11х-4 = 0;
г) х2 -Зх+1 = 0;
д) 2х2+5х + 9 = х+2.
а) 8х+2х2 =О,
б) 9х2 = 25;
в) Зх2+14х-5 = 0;
г) х2 -5х+5 = 0;
д) 4х2+4х+4 = х + 3.
Решите уравнение:
а) (х-4)(4х+6) = (х-5)2;
а) (х-3)(2х+10) = (2+х)2;
б)
Зх2 +6х
2
= 4-2х.
3. При каком значении с уравнение 2Х2 -2х+с=0 (аг2 -6х+3=0)
имеет один корень?
УРОК № 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Основная цель. Совершенствовать навык составления уравнения
по условию задачи, умение проверять соответствие найденного ре-
шения условиям задачи.
Устная работа.
1. Решите неполные квадратные уравнения: х2 = 49; 9х2 = 100;
8х-Зх2=0; 7а = а2; л2-7 = 0; Зх2-6х = 0; |х2=0.
2. Упростите выражение: |х|-3х при х>0; 7—|х| при х<0.
3. Составьте уравнение для решения задачи:
а) . Одно число больше другого на 5, а их произведение равно 138.
Найдите эти числа.
18
б) . Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найди-
те катеты, если один из них на 2 см меньше другого.
в) . Найдите два последовательных целых числа, произведение ко-
торых равно 380.
г) . Стороны прямоугольника относятся как 2 : 3. Найдите их, если
площадь прямоугольника равна 405 см2.
д) . Периметр прямоугольника равен 20 см, а диагональ — 18 см.
Найдите стороны прямоугольника.
е) . Периметр прямоугольника равен 40 см, а его площадь 600 см2.
Найдите стороны прямоугольника.
Объяснение нового материала. Можно прочитать вместе с уча-
щимися соответствующий пункт учебника. Обратить внимание уча-
щихся, что при решении задач с помощью квадратных уравнений
они могут получить два решения (см. задача № 2).
Решение задач: №№ 559, 560, 562, 563, 567
Домашнее задание: №№ 561, 564, 565, 568
УРОК № 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ
УРАВНЕНИИ
Основная цель. Совершенствовать навык составления уравнения
по условию задачи, умение проверять соответствие найденного ре-
шения условиям задачи.
Устная работа.
1. Решите неполные квадратные уравнения: х2 + Зх = 0;
5х2=3х; /-121 = 0; ^х2-2 = 0; -|х2 =0.
2. Проверьте, что число 1 является корнем квадратного уравне-
ния: 5х2 - 2х - 3 = 0; х2-5х+4 = 0; -2х2 + 13х-II = 0;
167х2-165х-2 =0; -Л х2-(7з-2)х-2 = 0; (/7 - 3)х2 - V?x + 3 = 0.
Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения.
3. Проверьте, что число -1 является корнем квадратного уравне-
ния: 7х2+Зх-4 = 0; х2 + Зх+2 = О; 5х2-11х-16 = 0;
200х2+201х+1 = 0; ^5х2 + (VJ + 2)х + 2 = 0; (^3 -2)х2 + 73х + 2 = 0.
Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения.
4. Составьте уравнение для решения задачи.
19
а) . Найдите два положительных числа, одно из которых в 2 раза
(на 2 раза; относятся как 2 : 3; составляет 80 % от другого), больше
другого, а их произведение равно 288.
6) . Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше другой, а его
площадь равна 100 см2. Найдите длины сторон.
в) . Периметр прямоугольника равен 20 см, а площадь 100 см2.
Найдите длины сторон.
г) . От перекрёстка отправились: на север — велосипедист со ско-
ростью 12 км/ч, а на юг — пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое
время расстояние между ними станет 30 км.
д) . Число диагоналей выпуклого и-угольника равно . (Почему?)
Найдите число сторон многоугольника, в котором 77 диагоналей.
Решение задач: см. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович
Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для
8 класса. — М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1999.
Самостоятельная работа
Вариант I
1. Из квадрата задуманного натурального числа вычли 63 и полу-
чили число вдвое больше задуманного. Найти это число.
2. Лист жести имеет форму квадрата. После того, как от него от-
резали полосу шириной 5 см, площадь оставшейся части стала рав-
ной 6 см2. Найдите размеры первоначального листа жести.
Вариант П
1. Из квадрата задуманного числа вычли 10 и получили число, на
2 больше задуманного. Какое число было задумано?
2. Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали
полоску шириной 1 м, его площадь стала равна 2 м2. Найдите разме-
ры первоначального куска стекла.
Домашнее задание: №№ 548, 661, 664, 668
УРОК № 8. ТЕОРЕМА ВИЕТА
Основная цель. Доказать теорему Виета и теорему, обратную ей.
Ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении
квадратных уравнений и при проверке найденных корней.
Объяснение нового материала.
1. Предложить учащимся решить приведённые квадратные урав-
нения по формуле, заполнять таблицу:
20
Уравнение Корни X! и х2 X, +х2 хгх2
О О О о О II н II II II OI Д СП ГЧ и и ’ 5 и гч И Г- 00 1 4- 1 4- 1 гч гч гч сч гч ЧИХНИ i
2. Попросить учащихся сформулировать закономерность между
корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения.
3. Доказать теорему Виета.
4. Попросить учащихся сформулировать обратную теорему. Дока-
зать теорему, обратную теореме Виета.
5. Показать применение теоремы Виета и теоремы, обратной ей.
Решение задач: №№ 580, 582, 583, 584, 585, 588
На повторение - № 597
Домашнее задание: №№ 581, 586, 587. На повторение — № 598.
УРОК Кг 9. ТЕОРЕМА ВИЕТА
Основная цель. Продолжить формирование навыка применения
теоремы Виета и теоремы, ей обратной.
Устная работа.
1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:
х2 + 17х-38 = 0; х2-х-12=0; Зх2+8х-15 = 0; 7х2+23х+5 = 0.
2. № 585 (устно).
3. Найдите второй корень уравнения, если
х2-2х-3 = 0 и х2+12x4-32 = 0 и х, -4,
х2 -7x4-10 = 0 и х, =5; 2х2 -11x4-15 = 0 и Xj =3;
х2 +Зх-18 = 0 и Х| =-6; 2х2 -7x4-3 = 0 и Xj =3.
4. Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) х2+17х-18 = 0;
х2-17х-18 = 0;
х2-11х+18 = 0;
х2 +7х-18 = 0;
х2 + 9х + 18 = О.
б) х2-13х+36 = 0;
х2-15х+36 = 0;
х2+20х+36 = 0;
х2+37х+36 = 0;
х2+9х-36 = 0:
21
х2 -Зх-18 = 0.
х2—5х —36 = 0
5. Составьте квадратное уравнение по его корням:
1и-5; 2иЗ; 5 и 4; -11 и-1.
Решение задач: №№ 589, 671, 672 (а, в), 676 • На повторение —
№ 596 (Для а, б — показать второй способ — метод введения новой
переменной; для в, д, е — показать второй способ —)
Домашнее задание: №№ 590, 593, 672 (б, г), 677.
УРОК К« 10. ТЕОРЕМА ВИЕТА
Основная целы Совершенствовать навык учащихся применять
теорему Виета и ей обратную.
Устная работа.
1. Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) х2-11х+28 = 0;
х2+11х + 28 = О,
х2-Зх-28 = 0;
хг-12х-28 = 0;
х2 + 16х+28 = 0.
б) х2+9х+20 = 0;
х2-8х-20 = 0;
х2+12х + 20 = 0;
х2-19х-20 = 0;
х2+21х+20 = 0.
2. №595 (устно).
3. Проверьте, что число 1 является корнем уравнения
хг + 17х-18 = 0; хг-19х + 18 = 0; 13х2-29х + 16 = 0; 12х2-35х + 23 = О.
с
Найдите второй корень уравнения, используя, что Xj -х2 = — . Ка-
кая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения? Чему
равны корни квадратного уравнения ах2 +6х + с = 0, коэффициенты
которого обладают указанным свойством?
с
Сформулируйте утверждения. (Если a+/> + c = 0,TOXj=l,X2=-.)
Докажите. Составьте какое-нибудь квадратное уравнение, имею-
щее корень, равный I, и найдите второй корень.
4. Проверьте, что число -1 является корнем уравнения
х2-5х-6 = 0; х2-15х-16 = 0, 17х-19х-36 = 0; 100х2 + 150х+50 = 0.
Найдите второй корень уравнения. Какая особенность коэффици-
ентов объединяет эти уравнения? Чему равны корни любого квад-
ратного уравнения, коэффициенты которого обладают указанным
22
свойством? Сформулируйте утверждение. (Если а + с = b , то Xj = -1,
—с ч _
х2 = —.) Докажите. Составьте какое-нибудь квадратное уравнение,
а
имеющее корень, равный-1, и найдите второй корень этого уравнения.
Решение задач: №№ 674 - 687
Домашнее задание: карточки.
I. Периметр прямоугольника равен 20 см (30 см). Найдите его
стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2
(56 см2).
2. В уравнении х2 + рх-18 - 0 один из корней равен -9. Найдите
вдутой корень и коэффициент р. (В уравнении х2 + Пх+с = 0 один
из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент с.)
3. При каком значении а значения выражений 4,5а2+0,18 и
0,3 + 1,5а ( 0,62+0,8а2 и 0,2а + 0,72 ) равны?
УРОК № 11. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная целы Повторить и систематизировать полученные зна-
ния учащихся по данной теме.
Устная работа.
1. Определите, имеет ли уравнение корни. Если имеет, то ответь-
те на вопросы:
1) . Сколько корней имеет уравнение?
2) . Рациональными или иррациональными являются его корни?
3) . Каковы знаки корней?
4) . Если корни разных знаков, то какой из них имеет больший
модуль?
3?+7x+2=Q 3/-8p+2=Q Sr2-3r+2=Q 2x2-lQr-5=Q -2/+4y-3=Q
2. Решите неполное квадратное уравнение: х2 + Зх = 0; 4х2 = х\
X2 1
х2+7=х+7; x2-16=Q 2^-16=О, 5=20х2; —=—; (х+4)(х+5)=20.
3 27
3. Решите квадратное уравнение подбором корней:
х2+9х+20 = 0; х2+7х-60 = 0;
х2-17х+30 = 0; х2+13х + 12 = О;
х2-15х + 50 = 0; х2-Их+ 24 = 0;
23
хг + 14х + 24 = О; х2+12х + 32 = О;
х2+13x + 3O = O; х2+х-20 = 0;
х2-9х+8 = 0; (i + l)x2 +x(h + 3) + 2 =0.
4. Составьте квадратное уравнение, в котором сумма р и произве-
дение g его корней равны: а) р = -5, g = 4 ; б) р = 15, g - -6;
в) р = -5, g = 0; г) р = 0, g = -2.
5. Найдите второй корень квадратного уравнения. (Решите задачу
разными способами). х2+4х-21=0, Xj=-7; х2-4х-32=0, jq =-4.
Решение задач: см. Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник. Контрольные
и проверочные работы по алгебре. 7-9 классы. Методическое посо-
бие. — М.: ИД "Дрофа*, 1997.
Домашнее задание: подготовить карточки.
УРОК № 12. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Кг 6:
«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Подготовительный вариант
1. Решите неполное квадратное уравнение:
х2+5х=0; Зх2-27 = 0; Зх2+7 = 0.
2. Решите уравнение по формуле х12 =
-b±Jb2 -4ос
х2-11х+24 = 0; 2х2-х-15 = 0; х2+х-4 = 0.
3. Решите уравнение: 4х2 +х+7 = 0;
4х2-36х+81 = 0; 4х2-55х+П0>/125 = 0.
4. Найдите корни уравнения (2х+5)2 +(5х-3)2 =75+2х.
5. Для всякого а решите уравнение х2 - (4а + 1)х+4а = 0.
6. При каких b уравнение 2х2+6х+8 = 0 имеет один корень?
Для каждого такого Ь найдите этот корень.
Вариант I
1. Решите неполное квадратное уравнение:
х2-Зх = О, 7х2-28 = 0; 5х2+3 = 0.
24
уравнение по формуле х, 2 =
-b± ^Ь2 — 4ас
х2-13х + 22 = 0; Зх24-х-30 = 0: х2-х-1 = 0.
3. Решите уравнение: 2х2 - х+11 = О;
9х2 -42x4-49 = 0; Зх2-75х + 14оТнй =0.
4. Найдите корни уравнения (Зх4-4)2 +(5х-1)2 = 384-х.
5. Для всякого а решите уравнение х2 - (2а 4- 1)х+2а = 0.
6. При каких b уравнение Зх2 4-5x4-12 =0 имеет один корень?
Для каждого такого b найдите этот корень.
Вариант П
1. Решите неполное квадратное уравнение:
х2+4х = 0; 6х2-24 = 0; 7х24-1 = 0.
по формуле х12 =
-Ь±7ь2 -4ас
х2-11x4-18 = 0; Зх2—2х—40 = 0; х2-х-3 = 0.
3. Решите уравнение: Зх2 - х 4-8 = 0;
16х2 — 40х 4-25 = 0; 2 х2 -65x4-130^145 = 0.
4. Найдите корни уравнения (4х-3)2 4-(Зх4-2)2 = 47-Зх.
5. Для всякого а решите уравнение х2 - (За - 1)х - За = 0.
6. При каких b уравнение 5х2 4-6x4-20 = 0 имеет один корень?
Для каждого такого b найдите этот корень.
§ 9. ДРОБНО РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
УРОКИ №№ 1,2. РЕШЕНИЕ ДРОБНО РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИИ
Основная цель. Сформировать умение решать дробно рацио-
нальные уравнения.
Устная работа.
1. Найдите общий знаменатель для дробей: — и —-—;
25
1 1 25 Зх + 1 4 2-Зх 5х 1
х-2 х + 2 х* 2-1 х-1 х х2 +2х х3-2 х~+2х + 4
л 2а а 1 + 4л 5л-1
2. Выполните действия:-+---; -----+ ----;
л-1 1 —л 2л-3 3-2л
J_1 1 6 2 1
у у + 2’ с-3 с2-9* х2-2х х-2
. „ 1
3. При каких значениях х имеет смысл выражение:-;
х-5
___•
х2-49’ х2-5х-6 х2-9 х(2х-3)
4. Выполните умножение:
Объяснение нового материала можно построить по плану:
1 - понятие целого» дробного» рационального уравнения. Какие
выражения входят в запись уравнений?
= 0
2
______Целые уравнения_____________Дробные уравнения
________________Рациональные уравнения____________
Вывод сделать вместе с учащимися.
2 - рассмотреть способ решения дробного уравнения:
х-1 2х 5х
х-З I 1 х+5 х-(х-5}>
х-5 х х(х-5) x*Q
х(х-5Хх-3) । х(х-5Хх+5)
х-5 х х(х“5)
26
3(х- 1) + 2-2х = 5х
г =1,5
Ответ: 1,5.
х(х -3) + х- 5 = х + 5
х2 -Зх-10 = 0
х( =-2
х2 -5 - не является корнем.
Ответ: -2.
В дальнейшем запись можно вести менее подробно.
3 - алгоритм решения дробных уравнений:
1) разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение,
на множитель;
2) найти значения переменной, при которой дроби, входящие в
уравнение, имеют смысл;
3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4) решить получившееся целое уравнение;
5) исключить из корней те, которые противоречат условию (2):
4-х
х2/4-х х(х-2)(х + 2),
(х-2)(х + 2) х(х-2) х(х + 2) х*0,х*2,х=-2.
2х-(х + 2) = (х-2)(4-х)
х2 - 5х + 6 = О
xj= 2 - не является корнем;
х2 - 3.
Ответ: 3.
Решение задач: Л&600 (а, г, д, и).
Образец рассуждений:
=0.
Уг =1
Ответ: 0: 1.
Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем? (Когда чис-
лители дробей равны, а знаменатель при этом отличен от нуля).
27
. 2х-1 Зх + 4 (х + 7)(х - 1),
д) —Т = —Г
х + 7 х—1 х#-7,х*1.
(х - 1Х2х -1) = (х+7)(3х+4)
х2+28х + 27 = О
х, = -27,
Ответ: -27; -1.
№ (а, г, ж).
ж)
2х2-5х+3
10х-5
10х—5,
2х2-5х+3 = 0.
*1 = 1,
Когда дробь равна нулю? (когда числитель равен нулю» а знаме-
натель при этом отличен от нуля).
№№603 0J.6O5 (г), 608 (а).
Для урока № 2: №№ 602 (а, в, ж), 603 (а, в, г); 605 (б9 д); 607 (а,
в, Д е).
Домашнее задание: для урока № 1: №№600 (б, в, е, ж» з);601
(б, в, д, е» з);603 (е);608 (6). Для урока № 2: №№ 603 (6); 605 (а, в,
е); 607 (б, г); 602 (6, г, з).
УРОКИ №№ 3,4. РЕШЕНИЕ ДРОБНЫХ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Основная цель. Сформировать навык решения дробных рацио-
нальных уравнений.
Устная работа.
1. Подбором найдите корни квадратного уравнения: х2 -2х-8 = 0;
х2 -11х-12 = 0; 2х2-х-1=0; 2х2+х-1 = О, 25х2+27х+2 = 0.
2. Решите уравнение:
х ОД.
5 5 ’
28
3. Решите уравнение: 2х - 7 = 1; х(х - 2,7) = 0;
х2+6х + 9 = О; 2х2+3 = 0, х2-7 = 0; Vx-1 = O,
х2 -6х = 0;
(х + 2Хл/х + 3) = 0.
Самостоятельная работа
Решение задач: для урока № 3: №№ 606 (б,г); 608 (в,г);609 (в);
для урока № 4:690 (б, г, е, з);б93 (а); 697 (б, в).
Домашнее задание: для урока Яг 3: №№ 606 (а, в); 609 (а, б); на
повторение - №№ 613,614,615 для урока № 4: №№ 690 (а, в, д, ж);
(б); 697 (а).
УРОКИ №№ 5,6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Основная целы Совершенствовать навык составления уравнения
по условию задачи, умения проверял» соответствие найденного ре-
шения условию задачи. Сформировать умение применять дробные
рациональные уравнения при решении задач.
Круговая самостоятельная работа
Ответ - номер следующего задания.____________
Вариант I Вариант П
1. 2. 3. 4. 5. 2. 3. 4. 5.
29
Объяснение нового материала. Рассмотреть задачи «на движе-
ние». Для оформления решения можно использовать таблицу. Перед
заполнением таблицы ответить на вопросы:
1. Какой процесс описывается в задаче? (движение, движение по
реке, работа);
2. Какими величинами характеризуется этот процесс? (v, t; А,
k,t ,Сит.д.);
3. Как связаны между собой эти величины? (5 = uty A=k-t,
С = цЫ);
4. Сколько реальных процессов описывается в задаче? (два пеше-
хода - два процесса движения и т.д., сколько реальных процессов в
задаче - столько строчек в таблице);
5. Значения каких величин известны?
6. Значения каких величин сравниваются?
7. Значения каких величин требуется найти?
Одну из неизвестных величин обозначить за х. Выразить неиз-
вестные величины через х и известные величины. Используя одно из
сравнении величин составить уравнение.
№ 618. Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных
величин можно обозначить за х. Но так как по условию задачи необ-
ходимо найти скорости автомобилей, то обозначим скорость первого
автомобиля за х км/ч, тогда скорость второго (х-20) км/ч.______
S Г Y - и £
Первый автомобиль 120 км
Второй автомобиль 120 км
ц - о2 = 20 км/ч Г2-/! =14.
и t
Первый автомобиль 120 км хкм/ч 120 ч. X
Второй автомобиль 120 км (х - 20) км/ч 120 ч. х-20
ц - и, = 20 км/ч 120 120 f = 1 ч. х-20 х
30
Зная Shu, что можно найти? (Две клеточки в строчке заполне-
ны, заполняем третью). Используя второе сравнение, составляем
уравнение.
№№621.
Устная работа, Составьте уравнение для решения задачи.
1. Расстояние между городами скорый поезд идущий со скоро-
стью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идёт со
скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
2. Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое коли-
чество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на
выполнение задания на 3 ч. Меньше, чем ученик, который изготав-
ливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?
3. На строительстве железной дороги работали две бригады. Пер-
вая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше, чем
вторая. Первая бригада работала 8 дней, вторая - 10 дней. Оказа-
лось, что они выполнили одинаковую работу. Какой длины путь
прокладывала первая бригада ежедневно?
4. Из двух городов, расстояние между которыми по шоссе 20 км,
выехали одновременно в одном направлении две машины, одна со
скоростью 72 км/ч, а другая со скоростью 54 км/ч. Одна из машин дог-
нала другую. Сколько километров успела проехать вторая машина?
5. Два велосипедиста участвовали в соревнованиях. Второй стар-
товал позже первого на 6 мин, но пришёл на финиш одновременно с
первым. Какова длина трассы, если скорость одного велосипедиста
18 км/ч, а другого 20 км/ч?
Решение задач.
На «движение по воде» - №№ 627, 628. Обратить внимание уча-
щихся на ТО, ЧТО Опстеч = 1Лоб 4" Vtct. режмр Ргфопвтеч. 1Люб (Аеч.реки*
На «работу» - №№ 632. Если работа абстрактная, то она
принимается за 1.
Домашнее задание: для урока № 5: №№ 619, 620. На повторение
- №№ 636, 637,639. Для урока № 6: №№ 629
УРОК № 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Основная цель. См. предыдущие уроки.
Самостоятельная работа
Составить таблиц}' и уравнение для решения задачи. Оценка «5»
ставится, если одна из задач решена до конца.
31
Вариант I
1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошёл 50
км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь пуп» 3 ч.
Какова скорость течения реки?
2. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать
поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой
работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?
3. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в
другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и
поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин рань-
ше второго. С какой скоростью шёл первый автомобиль, если из-
вестно, что расстояние между город ами равно 420 км?
Вариант II
1. Катер прошёл 40 км по течению реки и 6 км против течения,
затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если
скорость течения 2 км/ч?
2. Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать руко-
пись за 8 ч. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке
на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на
12 ч больше, чем другой?
3. Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по
шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче
первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью
ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по просёлоч-
ной дороге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?
Решение задач: №№ 698, 702, 715, 719.
Домашняя работа: №№ 700, 701, 708.
УРОКИ №№ 8,9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ
РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Основная цель. См. предыдущий урок
Подборку задач см.:
1. №№ 688 - 707. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры и начал анализа. - М., Просвещение, 1993.
Приложение, с. 381 - 409.
32
2. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по ал-
гебре за курс основной школы: 9 класс/ Л.В. Кузнецова, Е.А. Буни-
мович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. - М.: Дрофа, 1996.
3. Мерзляк А. Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. - М.:
Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
1. Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше её знаменателя.
Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличил»
на 4, то дробь уменьшится на —. Найти данную дробь.
2. Скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости дру-
гого, поэтому расстояние, равное 120 км, он проезжает на 2 ч быст-
рее, чем второй велосипедист. Найти скорость каждого велосипедиста.
3. Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив
запланированную скорость д вижения на 2 км/ч, он преодолел наме-
ченный путь на 1 ч быстрее. За какое время планировал турист прой-
ти 24 км?
4. Поезд должен пройти 1200 км. После того, как поезд прошёл
2
— пути, он был задержан на 3 ч. Чтобы прибыл» в пункт назначения
вовремя, скорость движения была увеличена на 30 км/ч. Найти на-
чальную скорость движения.
5. Пароход прошёл 170 км по течению реки на 2 ч быстрее, чем
210 км против течения. Найти скорость течения, если собственная
скорость парохода равна 32 км/ч.
6г Лодка прошла 20 км по течению реки и 16 км против течения,
затратив столько времени, сколько ей необходимо, чтобы пройти 39
км в стоячей воде. Найти собственную скорость лодки, если скорость
течения равна 3 км/ч.
7. Для перевозки 60 т груза необходимо некоторое количество
ма
in
ih. Поскольку на каждую машину грузили на 0,5 т меньше, чем
планировали, то дополнительно необходимо было 4 машины. Сколь-
ко машин планировалось использовать сначала?
8. Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное
задание за 12 ч. За какое время может выполнить это задание каж-
33
дый рабочий, работая самостоятельно, если одни из них может это
сделать на 7 ч быстрее другого?
9. Одна бригада работала на ремонте дороги 3 ч, после чего к ней
присоединилась вторая бригада. Через 15 ч после начала работы
5
второй бригады оказалось, что отремонтировано — дороги. За какое
время может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая само-
стоятельно, если второй бригаде на это необходимо на 9 ч больше,
чем первой?
10. Сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг
цинка. Полученный сплав содержит на 30% меди меньше, чем на-
чальный. Сколько меди содержит полученный сплав?
Домашнее задание: домашняя контрольная работа, см.:
Жохов В.И., Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Мивдюк. Дидактические ма-
териалы по алгебре для 8 класса. - 2-ое изд., М., 1999.
УРОК К» 10 ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
УРОК № 11. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
См.: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. — М.:
Илекса; Харьков: Гимназия, 1999.
Вариант I
1. Решить уравнение:
2х2+Зх + 1
(х+1)(х-3)
3 3 х-1 х + 1 t 2х+8 Q
х-1 х+3 ’ х+2 х-2 4-х2
2. Первые 200 км дороги из А в В автомобиль проехал с опреде-
лённой скоростью, а остальные 150 км - со скоростью на 20 км/ч
меньшей. Найти начальную скорость, с которой ехал автомобиль,
если на весь путь из Л в В он затратил 5 ч.
Вариант II
2х2 — Зх +1
1. Решить уравнение:--------—- = I;
(х + 3)(х-1)
34
2. Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге
длиной 210 км, а из В в А возвращался по грунтовой дороге длиной
200 км, затратив на обратный путь на 1 ч больше, чем на путь из Л в
В. Найти, с какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге,
если по шоссе его скорость на 20 км/ч больше, чем по грунтовой
дороге.
УРОКИ №№ 12,13. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ
Основном цель. Ознакомить с графическим способом решения
уравнений.
Устная работа.
1. Соотнести график функции с её аналитической записью:
35
2. Охарактеризуйте график функции:
с 5 < <
j/ = -5x; У = ~', У = 5; У = х-5.
3. Задайте формулой график прямой пропорциональности (обрат-
ной пропорциональности), если известно, что её график проходит
через точку М (2; -4).
4. График какой функции у = х2; у = х3; у = 3х\ у = х-2;
2 3
у = —; у = — является а) гиперболой; б) параболой; в) кубической
X X
параболой; г) прямой.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: для урока № 12: №№ 622 (а), 623 (а), 624 (а),
625 (а), 627 (а), 629 (а); для урока № 13: №№ 708,628 (б).
Дополнительно. С помощью графиков выясните, сколько корней
может иметь при различных значениях а уравнение ах = Л/, если:
а) Л/ = --;б) Л/ = 7х;в) Л/ = Д;г) Л/ = -х2;д) Л/ = |х-2|.
X |х|
Домашнее задание: для. ур. № 12.: №№ 622 - 625, 627,629 - все
б;ддяур. № 13-
Домашняя контрольная работа
Вариант I
Вариант II
Решите графически уравнение
6. |х| = х 6. |х| = -х
Дополнительно. С помощью графиков выясните, сколько корней
имеет уравнение при различных значениях а: |х| = а, |х] = ах.
36
§ 10. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СВОЙСТВА
УРОК № 1. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Основная цель. Ввести определение понятий «меньше» и «боль-
ше»; научить применять их к доказательству неравенств.
Устная работа.
1. Сравните числа. Сравните значения разности этих чисел с нулём:
-12 и 6; -12-6*0.
-12 и -6; -12-(-6)*0.
15,6 и 16,5; 15,6-16,5*0.
Сделайте вывод. Если а <Ь, то а-6*0. Если а-Ь <0, то а*Ь.
2. Сравните числа. Сравните значение разности этих чисел с нулём:
12 и 6; 12-6*0.
0,8 и 0,03; 0,8-0,03*0.
-1 и -13; -1-(-13)*0.
Сделайте вывод. Если а>Ь,то а-Ь*0. Если а-Ь>0, то а*Ь.
3. Сравните числа Сравните значение разности этих чисел с нулём:
0,5 и 0,5-—*0.
2' 2
- и 0,3; --0,3*0.
3 3
9 9
— и 0,45;-------0,45*0.
20 20
Сделайте вывод. Если а=£,то а-Ь*0. Если а~Л = 0>то а*Ь.
Ввести определения понятий «меньше», «больше».
Решение задач: №№ 724 (устно), 725 (устно), ( устно).
Показать, как определения можно использовать при доказатель-
стве неравенств. Прочитать вместе с учащимися примеры 1 и 2 из
пункта учебника.
№№ 728, 730 (а, б),731 (а, в), 735, 736.
Домашнее задание: №№ 729, 730 (в, г), 731 (6, г), 732.
37
УРОК № 2. ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА
Основная целы См. предыдущий урок.
Устная работа.
1. Сравните числа а и Ъ , если а-6 = -5, а-Ь = 4,5,
а-b = (-12,3)2, a-h = (-12,3)\ a-b = Q.
2. Дано: а>Ь. Сравните: а+5 и 6+5, 6-10 и а-10, 1,9а и 1,96;
~а и -Ъ\ -1006 и -100а; — и —.
13 13
3. Дано: а <6 . Сравните: а-3 и 6, а и 6+4;
-а + 1 и -6 + 1; а+5 и 6-1.
4. Верно ли при любом значении а неравенство:
(а-8)2>0; а2+1>0, -а2 <0;
-а2-2<0, (5-а)2 £0; -(а-3)2 <0.
5. Представьте в виде квадрата двучлена: х2 + 2х +1;
х2-10х + 25; х2-6х + 9; /л-2-Улйл+л; а + 2-Тоб+б.
6. Какой знак имеет произведение ab, частное —, если известно,
6
что: а) а и 6 - числа одного знака;
б) а и 6 - числа разных знаков?
7. Положительными или отрицательными являются числа а и 6 ,
а а
если известно, что: а) аЬ > 0; б) — > 0; в) ab < 0; г) — < 0;
6 6
д) а26>0;е) а26<0;ж) -у <0.
и
Решение задач: №№ 919, 920, 921, 923, 924
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство:
1) (о-8)(а + 7)>(а + 10)(а-11);
2) (а-6)2-2 <(а-5)(а-7);
3) (2а-5)(2а + 5)-(За-2)2£3(4а-9)-2;
4) а(а-8) > 2(а -13).
Доказать, что
1) х2 + 4у2 + 6х + 4 у +10 > 0 при всех действительных значениях
хиу,
38
2) ab(a +5) < а3 + 53 , если а £ 0 и b £ О ;
3) т3 + т2 - т -1 > О , если т > 1;
4) —+—<2 , если ху<0\
у х
а+Ъ г~г
5) > jab , если а £ О и b к О .
2
Домашнее задание: №№ 734, 915, 916
На повторение - №№ 743, 744, 745.
УРОКИ №№ 3,4 СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Основная цель. С помощью определении понятий «меньше»,
«больше»доказать свойства числовых неравенств.
Самостоятельная работа
Вариант I Вариант П
Доказать, что при любых значениях переменных верно неравенство:
1. (а+6)(а-9)>(а+11Хя-14)
2 (д-10)2-12<(а-7)(я-13)
3. (4a-lX4a+I)-(5a-7)2 <14(&-1)
4 a(a-10)>4(a-13)
5 a2-6a + 14>0
1 (а-6)(д+4)<(а+2Ха-4)
2 (a-4)2-3>(a-6Xa-Z)
3 (3a-2X2a+4)-(2a-3)2 >4(5а-4)-1
4 с(а-2)>((а-3)
5 ^-Ifo+lbO
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Доказательство свойств числовых неравенств провес-
ти при активном участии учащихся.
Устная работа.
1. Расположите в порядке возрастания числа a + 5, a - 7, а +1.
2. Дано: х <0 и у >0 . Сравните: х-у и 0,
х-у и у\
2у-5х и х:
1
4х-3у
3. №№748. 749, 753.
4. Известно, что а >b. Сравните: -За и -35; а+2 и 5 + 2;
-а и -Ь\ — и —; а-5 и 5-5; 7-а и 7-Ь.
2 2
Ответ обоснуйте.
5. Известно, что а > 2 . Какой знак имеет выражение:
а) За-6;б) 10-5а;в) 2а-2;г) (а-2)(1-а);
39
/J
д) —Г; е) (о - 3)2(о -1); ж)
а-1
~5 . . (а-1)(2-а)о
2-2’ 5+о
6. Известно, что а < 3. Какой знак имеет выражение:
а) 2а-6;б) 12-4а;в) 2о-8;г) (о-5)(о-3);
Д) ;е) (о-1)2(а-2); ж) -3— ;з)
3-а З-о
(о -2)(3 -о) '
7. Какой знак имеет выражение (а - 1)(а - 4), если известно, что:
а) а < 1; б) а > 4 ; в) 1 < а < 4; г) а >5?
Решение задач: №№ 750, 751, 752 (устно), 754 (устно), 757, 759,
762. При решении задач требовать неоднократного повторения фор-
мулировок изученных свойств.
Самостоятельная работа
Вариант!
1. Дано: -3 < а < 2. Оценить значение выражения:
1) За; 2) а +10; 3) -5а; 4) За-1;
5) у; 4) о-2; 5) -|; 8) 3-4о.
„ „ _ 1
2. Дано: 3 < а < 5. Оценить значение выражения —.
а
3. Дано: -1 < а < 2 . Оценить значение выражения —.
а
4. Известно, что 3,14 < п < 3,15. Оценить значение выражения:
1) 2я; 2) -Зя; 3) 4-я; 4)
Л*
5. Оцените длину окружности и площадь круга с радиусом г см,
если 3 < г < 4 (число я округлить до десятых).
Вариант П
1. Дано: -4 < а < 3. Оценить значение выражения:
1) 4а; 2) а+5; 3) -а; 4) 2а-6;
5) 6) о-7; 7) -2о; 8) 5-За.
2. Дано: 3 < а < 9. Оценить значение выражения —.
а
3. Дано: - 5 < а < 5. Оценить значение выражения —.
а
40
4. Известно, что 3,3 < VI1 < 3,4 . Оценить значение выражения:
1) З-ЛТ; 2) -4ЛТ; 3) 5-Л1; 4) 5~, .
5. Оцените периметр и площадь равностороннего треугольника со
стороной а см, если 3 < а < 4.
Домашнее задание: ддя ур. № 3: №№ 758, 760, 761 для ур. № 4:
№№ 929,930,931. На повторение - 763, 764.
УРОКИ №№ 5,6. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ
НЕРАВЕНСТВ
Основная цель. Доказать теоремы о почленном сложении и ум-
ножении числовых неравенств. Сформировать навык применения
теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к
решению простейших задач на оценку по методу границ.
Объяснение косого материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Устная работа.
Верно ли утверждение:
1)если х>2 и >/>14, то х+>/>16;
2)если х>2 и >/>14,то х+у>15;
3) если х > 2 и >/ > 14, то х + у > 17 ;
4) если х > 2 и у > 14, то ху > 28;
5) если х >2 и >/>14,то х-у >-12 ;
6) если х > 2 и у > 14 , то ху > 27 ;
7) если х > 2 и >/ > 14 , то 2х + 3>/ > 46;
8) если х < 2 и у > 14, то у - х > 12;
9) если х < 2 и у < 14 , то ху < 28;
10) если 0<х<2 и 0 < >/ < 14 , то jq/ < 28, и т.д
Решение задач; для ур. № 5: №№ 765, 766, 768, 770, 772, 773.
Домашнее задание: для ур. № 5: №№759, 771, 774, 775. На по-
вторение - № 780; для ур. № 6: №№ 930,932. На повторение - №№
779, 781.
Самостоятельная работа
Вариант I
I. Дано: 2 < а < 5 и 1 < 6 < 3. Оценить значение выражения:
41
1) a+b, 2) ab, 3)
За + 26, 4) b— a',
5) 6) 7) 4а-36; 8)
5а a
0,4а - 0,26
0,7а - 0,36
2. Оценить периметр равнобокой трапеции с основаниями а см и
b см и боковой стороной с см, если 9 < а < 12; 10 < Ь < 14; 2 < с < 4.
Вариант II
1. Дано: 3 < х < 8 и 2<у<7. Оценить значение выражения:
1) х+у; 2) ху- 3) 2x+5j; 4) х-у-
5) —. 6) -; 7) Зх-4у, 8) O,6x~9»X
by у 0,%x-Q,3y
2. Оценить среднюю линию трапеции с основаниями х см иу см,
если9<х<13; 8<у<15.
§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
И ИХ СИСТЕМЫ
УРОК Ks 1. ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ
Основная цель. Ввести понятие числового промежутка.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Запись в тетрадь можно оформить в виде таблицы.
Неравенство
Числовой промежуток
Геометрическая
интерпретация
ха-15
х£б
Решение задач: №№ 812, 815,816 (а,б), 817 - 824 (устно), 825, 827.
Домашнее задание: №№ 814,816 (в,г), 828. На повторение -
№№829, 831.
42
УРОКИ №№ 2,3. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цель. Сформировать умение решать линейные нера-
венства с одной переменной.
Устная работа.
а а
1. Известно» что 4 <а <6 . Оцените 2а; —; — +1; -а .
2 2
2. Известно, что а > 5 . Верно ли, что а +4 > 9; а +4 > 8,
За >15; -а>-5?
3. Сравните с нулём значение выражения:
m2; т2+1; (т + 1)2; -1-т2.
4. №№ 933 - 938
5. Решите неравенство: 6х > 54; - 5х < -65; - х > -8;
-12х<24; -8х>32; -х>2, 12х£-18; --х<6.
3 4
6. Является ли решением неравенства Зх -1 < 11 число 0; 3,9; 4;
4,1?
7. Принадлежит ли промежутку [-2,5; 2,4] число -2,6; -2,1; 0; 1;
2,3; 2,4?
8. Какие из целых чисел принадлежат промежутку (-1,5; 2,4); (-
0,1; 0,6); [-3; 1,5]; [-3,5; 0].
9. Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежа-
щее промежутку: (-4; 12); (-6; -2); [-4; 0,8]; [-1,6; 1,6].
10. Принадлежит ли промежутку [2,5; 6] число:
V5; V12; 715; Тзб?
Решение задач: для ур. 2: №№ 835,836,838, 840 (а - г). При
решении задач учащиеся многократно повторяют свойства. Для ур.
№ 3: №№ 841 (II столбик), 842,843,844 (П столбик),847.
Домашнее задание: для ур. № 2: №№ 837, 839, 840 (д - з); для
ур. № 3: №№841 (I столбик), 844 (I столбик),845,846..
УРОКИ №№ 4,5. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цель. См предыдущие уроки
Устная работа.
1. Решите неравенство: х+5>4; х-4<5; х-3<2,5; х + 3<2,5.
43
2. Решите неравенство: 2х < -6; -4х < 1,6, -х < 6;
Зх<-8; -4х<-16, -х<-3; Зх>0,9; 2х>5;
2х>5; -х>12; -4х<16; -2х>5; -х£-13.
3. Решите неравенство: О'х< 7; 0х<-7; 0х>6;
0х>8; 0x^6; Ох>-5; О-х^О; 0x^0.
4. Найдите пересечение и объединение множеств целых чисел и
натуральных чисел; целых чисел и дробных чисел; иррациональных
и действительных чисел.
Самостоятельная работа
Вариант I
1. 7х>14
2. -3x^12
3. -0,1x^-5
4. 2х>18-х
5. —х + 15<—х+10
8 б
Вариант II
1. 2х>10
2. -4x^16
3. -0,2x5-2
4. 5х>24-х
Решение задач: для ур. № 4: №№850, 852 (а, в, д),854 (а, б, в),
855,858, 859. Для ур. № 5: №№ 851, 856,857,866,869. На повторе-
ние - № 873.
Домашнее задание: для ур. № 4: №№ 849,852 (б, г, е), 354 (г, д,
е) Для ур. № 5: №№ 853,940,941, 865.
УРОК № 6. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цепь. См. предыдущие уроки.
Самостоятельная работа
Вариант I Вариант II
х+14 х-12 ,
2.------------S3
6 8
3. (2х-3)2+(3-4хХх+5)^82
4. (л-1Хх + 1)<2(х-5)2 -х(х-З)
5. (х + 3)2-(х-2Хх+2) <6х
3. (4х+5)2+(3-2*Х8л+1)>7
4. (х-ЗХх+3)>2(х-2)2-х(ж+1)
5. (x+4)2-(x-3Xx+3)S8x
44
Устная работа.
1. Решите неравенство: 2х + 4 < 4 + 2х;
х +12 < х+5;
х+13<х + 17; х2 <0; х2+1<0.
2. Решите неравенство: |xj >0; |xj > 0; |х| <0; |х| < 0;
М>-2;
> -2; |x|s-x2;
|х|>-х2;
Н>ж»
М > -х.
3. При каких значениях х имеет смысл выражение:
V5x-3; Vl-4x; ; Vx-3 ; V7x-9—Д—•
72-Зх х—7 х2 —16
4. При каких значениях а квадратное уравнение имеет два корня;
не имеет корней? х2 - 8х - За = 0; ах2 - 2х+3 = 0.
5. При каких значениях артуменга функция у = 2х-8 (у = 3-бх)
принимает положительные (отрицательные) значения.
Решение задач. См. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные
и проверочные работы по алгебре. 7 - 9 кл.: Методическое пособие. -
М.: Дрофа, 1999.
Подготовительный вариант
1. Решите неравенство: а) 4х-3 <10;; б) 3-8х£4 ;
х 2х —11 6х+5 ч 4х-3 5х+2
в):----->------; г)--------------<х + 3.
3 7 5 3
2. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) 7?-9х ; б)-.-"* ?
7х+13
3. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству 3-4х> 101.
4. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству 2х >7580.
5. При каких значениях а выполняется неравенство
(а2+10)(2а-5)^0?
6. При каких значениях Ь уравнение 2х2-Зх+6 = 0 имеет два
различных корня (рассмотрите его дискриминант)?
Домашняя контрольная работа
Вариант I
1. Решите неравенство: а) Зх-1>7 : б) 5-11х<2 ;
45
ч 8х + 1 7х-5
в)—s—;
О
2. При каких значениях х имеет смысл выражение:
a) V3-5x ; б) ,2-—- .
Vx-11
3. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству 5-Зх£ 105.
4. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству 2х £ 7328.
5. При каких значениях а выполняется неравенство
(а2+6)(За-7) £ 0 ?
6. При каких значениях b уравнение Зх2 -5x+fe = 0 имеет два
различных корня (рассмотрите его дискриминант)?
Вариант II
1. Решите неравенство: а) 2х+5<6; б) 7-9х£3;
ч 7х-4 4х + 3 х 2х + 5 6х-1
в)------£------; г)---------------£ х + 1.
5 2 3 4
2. При каких значениях х имеет смысл выражение:
а) >/3-8х; б)
ух-9
3. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству 2х+11£ 68.
4. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравен-
ству Зх £ V730 .
5. При каких значениях а выполняется неравенство
(2а2 + 3)(7а-4) 0 ?
6. При каких значениях b уравнение 5х2 +6х+й =0 имеет два
различных корня (рассмотрите его дискриминант)?
УРОК № 7. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цель. Сформировать умение решать системы линейных
неравенств с одной переменной.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
46
Решение задач: №№874 (устно), 875 (устно), 876, 877, 881, 883.
Домашнее задание: №№ 878, 879, 882.
УРОК № 8. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цель. См. предыдущий урок
Устная работа.
1. Решите неравенство: 2х > 4; - х £ 3;
-х<0,
-x<S5; —<-2; -->10; х-1>0;
3 5 2
2. Решите систему неравенств:
1-х>0.
Jx S 3,
|х<2;
3. Решите систему неравенств:
4. Решите неравенство: — > 0;
0-х <15;
Решение задач: №№ 890, 892,893,895.
Домашнее задание: №№ 891,894,901. На повторение - № 904.
УРОК № 9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Основная цель. См. предыдущий урок.
Устная работа.
1. Решите систему неравенств:
х>4,
• х>20,
х > 27;
х>4,
х>20,
х <45.
х<2,
- х<5,
х>0.
2. Решите двойное неравенство: 2 < 2х < 4; - 6 < Зх < 9,
2<х + 1<3;
-12 < 2х< 17;
- 2 < -х < -4; - 4 < х -1 < 4.
Решение задач: №№ 898 (устно), 899, 956, 957.
Домашняя контрольная работа: см. Жохов В.И., Макарычев
Ю.Н., Миндюк Н.Г. / Дидактические материалы по алгебре для 8
класса. - М., 1999.
47
Вариант I
1. Решите неравенство:
а)— х<5; б) 13х<0;
6
в) 50-1,2)-4,6>3^ + 1.
2. При каких а значение дроби
меньше соответствующего
значения дроби
3. Решите систему неравенств: а)
4. Найдите целые решения системы неравенств
2х-3>0,
7х + 4 >0;
5. При каких значениях х имеет смысл выражение
V3x-2+V6-x?
Вариант II
L Решите неравенство:
2. При каких b значение дроби больше соответствующего
значения дроби
3. Решите систему неравенств: а)
4х-10>10,
10-4х^З(1-х),
4. Найдите целые решения системы неравенств
5. При каких значениях а имеет смысл выражение
УРОК № 10. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Повторить, систематизировать знания учащихся
по теме.
48
См.: Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные
работы по алгебре. 7 - 9 кл.: Методическое пособие. - М.: Дрофа,
1999.
Подготовительный вариант
f х ^5,
1. Решите систему неравенств: а) | * <
(-4x5-12, ( х5 4, (-4х<-16,
6) { _ в) г) £>Ц5
[ 3x515; [-х>-6; 2ги»э-
2. При каких значениях х определено выражение:
а) 2>/9-4х - 54х; б) =— - 2x^/4-х ?
у5х-4
3. Найдите все значения а, при которых 2а - 6 < 4 -а < 9а - 3.
4. Дана функция у = 4х - 20. Найдите, при каких значениях х ве-
личина у принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) значения из множества [-20; 8].
5. Даны уравнения х2 = 2а-3 и х2 =4-5а.
При каких значениях а\
а) оба уравнения имеют корни;
б) уравнение х2 = 4-5а имеет корни, а уравнение х2 = 2а -3 не
имеет корней;
в) оба уравнения не имеют корней?
УРОК Kt 11. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Кг 8
Вариант I
1. Решите систему неравенств:
(2x^18, f х<7,
б) 1 . в) 1
[-Зх^-21; |-х>-9;
-5х<-35,
2. При каких значениях х определено выражение:
а) 3>/5-2х + 4х, б) -Д== -х4т~-х ?
V3x-1
49
3. Найдите все значения а, при которых За-8<5-а£10а-1.
4. Дана функция у = 2х - 8. Найдите, при каких значениях х ве-
личина .у принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) значения из множества [-8,2].
5. Даны уравнения х2 3 4 5 = а +7 и х2 = 3 - 2а .
При каких значениях а:
а) оба уравнения имеют корни;
б) уравнение х2 = а + 7 имеет корни, а уравнение х2 - 3 - 2а не
имеет корней;
в) оба уравнения не имеют корней?
Вариант II
1. Решите систему неравенств:
б)
-2х<;-12,
5х<45;
а)
2. При каких значениях х определено выражение:
а) 7^ -Зх - 47х ; б) — + xJS-x 2
V4x + 3
3. Найдите все значения а, при которых 2а-6^4-а<9а-3.
4. Дана функция у = Зх + 9. Найдите, при каких значениях х ве-
личинапринимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) значения из множества [-3; 9].
5. Даны уравнения х2 =а-5 и х2 = 4-За .
При каких значениях а:
а) оба уравнения имеют корни;
б) уравнение х2 = а-5 имеет корни, а уравнение х2 =4-За не
имеет корней;
в) оба уравнения не имеют корней?
50
Или см.: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир
М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. -
М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЁ
СВОЙСТВА
УРОК№ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ОТРИЦА-
ТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Основная цель. Познакомить учащихся с понятием степени с це-
лым отрицательным показателем.
Устная работа.
1. Представьте в виде степени выражение:
Z>3 fe2; (A2)3; (ft5)0; J>10 :b2; (ab).
2. Найдите значение выражения: (-1)4, -I4; (-1), -(-I)5;
24; -24; -(-24).
, „ „ „ ..12
3. Найдите число, обратное данному: 2; -2; —; ;
0,1; 0,5; 100; -15.
4. Не решая квадратного уравнения, определите знаки корней
уравнения, если они существуют: Зх2 - 5х+4 = 0;
х2+7х + 12 = О, -2х2+Зх-1 = 0.
5. Найдите подбором корни уравнения: х2 + 17х -18 = 0;
х2-15х-16 = 0; 13х-29х + 16 = 0; 17х2-19х-36 = 0;
167х2 - 165х-2 = 0; ч/зх2-(л/з-2)х-2 = 0.
6. Решите неравенство: 7х > 14; - Зх > 12; - 7х < 0;
— х>-2; -0,1х<-5; 2х>18-х.
3
7. Вычислите: 0 - (-5); 1-2; -7+5; 10-(—12);
-4 (-1)-3; 2 (-3)-(-6), -5 (-2)-12.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
51
Алгоритм вычисления степени
с целым отрицательным показателем:
1) вычислить а\ neN ;
2) назвать число, обратное для а".
Привести примеры.
Решение задач: №№ 964, 965, 966 (устно), 968, 976.
Домашнее задание: №№ 967, 969, 977.
УРОК № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ
ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Основная целы Закрепить навык вычисления степени с целым
отрицательным показателем.
Устная работа.
1. Вычислите: З3; 2^; 1Г2; 10'3; (-9)’2; (-5)’3;
Г Г -*
2. Представьте в виде степени с одним и тем же основанием:
1- 2 2- _L- 2 2- JL
а) 2’ 4’ 8’ 16... 4 5 б) 3’ 9’ 27’ ’ ’
в) 81; 27; 9; 3; ...; г) 1000; 100; 10;... .
Угадайте логику построения данных последовательностей; назо-
вите следующие два члена этой последовательности. Какое число
будет стоять в этой последовательности на л-ом месте?
, _ е U У
3. Представьте в виде произведения дробь: —; —; --
4. Сравните: 5'3 и 7~3; Q) „ Q) ; (-2)° и (-2)"2.
5. Сравните с нулём: 2 3; (-2) 3; -(-2)^; -(-2~4).
6. Подберите корни уравнения:
52
х2-13х + 36 = 0; х2-15х + 36 = 0; х2-16х-36 = 0;
х2+20х+36 = 0; х2+5х-36 = 0: х2-35х-36 = 0.
х2+37х + 36 = 0; х2+9х-36 = 0;
7. Вычислите: -4+6; 10-12; -З-(-З); 4-(-1);
-4-(-2); -2 (-4); 2-(-2) + 3; -2 (-3)-4.
Решение задач: №№ 970, 971,978,979,980,981.
Домашнее задание: №№ 1072,1073,1074,1075.
УРОК № 3. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
Основная цель. Познакомить учащихся со свойствами степени с
целым показателем. Выработать умение применять свойства степени
с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
Самостоятельная работа
Вариант I
Вычислите:
1) 12’2;
2) З"3+6~2;
3) (0.2)1;
4) -13°+(1,6)°;
Вариант П
1) 1Г2;
2) 5 2+2"3;
3) (0^) ';
4) (1,2)°-3°;
Замените выражение равным, не содержащим степени с отрица-
тельным показателем:
1) х-2;
2) ху'2;
3) (ху)’2;
4) (х+,у)”2;
5) х+у~2.
1) а~3,
2) ab'3-
3) {aby3-
4) а-Ь'3,
5) (а-Ьу3.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Рассмотреть примеры
Решение задач: №№ 985, 990, 993, 999 (аг б, в), 1000.
53
Домашнее задание: №№ 986, 991,994,999 (г, д, е), 1001.
УРОК № 4. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
Основная цель. Выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях. Устная работа.
Планета Расстояние, км 1. Приведены расстояния до Солнца планет Солнечной сис- темы. Какая из планет ближе к Солнцу? Какая из них расположена дальше всех от Солнца?
Венера 1,082 • 108
Земля 1,495 • 108
Меркурий 5,790 • 107
Марс 2,280 • 10*
Нептун 4,497 • 10’
Плутон 5,947 • 10’
Сатурн 1,427 • 10’
Уран 2,871 • 10’
Юпитер 7,781 • 108
2. Представьте выражение в виде степени с отрицательным пока-
1111 1 2 3
ЗаТСЛеМ. j » g, . , , 2 , 2 з’
23 у ху а (х-уу х2 у
3. Упростите: а2-а 2; z2r5; т3т\ а2 :а2;
4. Вычислите: 11е 4Г8; 10"1б1018; 6"'°:6’13;
2-i8 2-и .2-з2 5— 12 3 -12. . ; 10~'2(10'5)*2;
5~3-5~s 12*’
5. Расположите числа в порядке убывания:
(0,2)~б; 0,2°; 0,2; (0.2)-4; 0,23.
6. При каких значениях х верно равенство: 5х = 625;
З‘х = 27;
16’
Решение задач: №№1002,1005,1007.
54
Домашнее задание: №№ 989,1003,1006,1008.
УРОК № 5. СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ
Основная цель. Проверить уровень сформированное™ умения
применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и
преобразованиях.
Самостоятельная работа
Вариант I | Вариант П
Представьте в виде степени:
Упростите:
Решение задач: №№ 992, 998, 1079 - 1081.
Домашнее задание: №№973, 974,.
УРОК № 6. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА
Основная цель. Ознакомить учащихся с записью чисел в стан-
дартном виде и выполнением действий над числами, записанными в
стандартном виде.
Устная работа,
1. Назовите число, обратное данному: 5: 0,5;
55
(a n и an — взаимно обратные числа).
2. Вычислите: 9-2; (~2)-7; (-3)*2; 0,2 й;
4. Выразите: 50 кг в граммах; 150 т в килограммах; 130 см в мет-
рах; 2 м в миллиметрах; 15 грамм в килограммах.
5. Представьте число в виде а 10", где 1<а<10, п — целое
число. 98000; 0,00125; 169000; 0,000003; 250; 0,02; 14,8;
0,00001002; 105,37; 0,1.
Запись числа в виде а 10", где 1 £ а < 10 ил — целое называется
стандартным видом числа.
Объяснение нового материала. Прочитать вместе с учащимися
пункт учебника.
Решение задач: №№ 1013 (устно), 1014,1015, 1017,1018,1020,
1021, 1022.
Домашнее задание: №№ 1016, 1019, 1023, 1024.
УРОК № 7. СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА
Основная цель. Закрепить навык выполнения действий над чис-
лами, записанными в стандартном виде.
Устная работа.
1. Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:
5,49-Ю7; 8,905-КГ2; 1,2-Ю12; 3,33-Ю’5.
2. Представьте число в стандартном виде и укажите его порядок:
58; 0,015; 29,63; 135000; 0,00003.
3. При каком значении п верно равенство:
71,3 • 10" = 0,00713; 0,053 • 10" = 5,3;
52000 • 10" = 5,2; 3,1 • 10" = 0,0031.
4. Выразите 28 см в метрах; 308 см в километрах; 2 км в метрах;
15 км в сантиметрах; 5 кг в граммах; 300 г в тоннах; 28 т в кило-
граммах.
5. Сравните с нулём: 2“2; -2“3; (-2)2; 13°; -З'2; -5°; (—5)°.
56
2
6. Известно,что а1 = —. Найдите о + а'1, аа-1; а-Зд1; а-а0.
3
7. Вычислите: 75 -7 ’7: 1О’,2.1О15: 5',2:5‘16;
Решение задач: №№ 1086,1087(а,в), 1088,1089.
Домашнее задание: 1087 (б, г)
Самостоятельная работа
Вариант! |
Запишите в стандартном виде числа:
I) 6400;
2) 0,0003;
3) 35;
4) 7;
5) 0,528.
ВариантП
1) 35000;
2) 61,
3) 0,05;
4) 3;
5) 0,00013.
УРОК № 8. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Подготовительный вариант
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения:
(52)1; (5’’-32)‘’; (5-1 +32)'1; (5'1 -З’1 -9)-1.
3. Сравните значения выражений: 2"1 -8'1 и 16->;
4. Вынесите за скобку х в наименьшей из данных степеней:
х3 -5х4; х~3 -5г”4; х‘3 — 5х4: х~3 -5.
5. Упростите выражение:
57
a [ x
x\a-2x
6. Решите уравнение 4x 2 + 7хч 5 +3 = 0.
7. Решите неравенство
Вариант I
1. Вычислите: 2“’ +3"1;
(1-(2,7)°).
2. Найдите значение выражения:
(2“’)-э; (2-1-З2)-*; (г-'+З2)'1; (2-1-3’’-6)'1.
3. Сравните значения выражений: З"1 •7-1 и 21,
4. Вынесите за скобку х в наименьшей из данных степеней:
х2 -Зх3; х~2 - Зх-3; х~2 - Зх3; х~2 -3.
5. Упростите выражение:
6. Решите уравнение Зх 2-5х ’+2 = 0.
( 1 Y1
7. Решите неравенство —-J £ 2.
Вариант П
1. Вычислите: 3 *-4
58
•((3,5)° -1)
2. Найдите значение выражения:
(З*2)'1; (3’’-23)*‘; (з-’+23)-1; (З*1-2_|-в)-1.
3. Сравните значения выражений: 4*1-5"’ и 20 ,
4. Вынесите за скобку х в наименьшей из данных степеней:
х3+2х2; х“3+2х”2; х-3+2х2; х‘3+2.
5. Упростите выражение:
6. Решите уравнение 2х 2 + Зх 1 +1 = 0.
7. Решите неравенство
УРОК № 9. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9:
"СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ"
Вариант I
1. Упростить выражение: а1 -а“5; а’10 : а-13; (а-6)*3;
(а9)-2-а20; 0,8а1 Vй
_
2. Найти значение выражения: 6
3. Преобразовать выражение так, чтобы оно не содержало степе-
ней с отрицательными показателями:
‘’У’.(S<A”) г. (О,2х-У) >.(^
59
Г—8 В -27
4. Вычислить: (216-6-5)3 (Зб^2)1; -------—-------
-2 -2
с х, т -п
5. Упростить выражение: —г--------;—;----т-
т~2 -Ъп 'гГ' +п'2
Вариант П
1. Упростить выражение: а'3 -а5;
(а5)~3 о16; 0,2<Л’10 Л,7аЛ12;
2. Найти значение выражения: 2 3 +6~1; (10 2)2;
8^-8“9
-12
3. Преобразовать выражение так» чтобы оно не содержало степе-
ней с отрицательными показателями:
(За-5*12)-3;
4. Вычислить: (27-3 4)2 (9И) 2;
(-64)~4 -83
16’3
5. Упростить выражение:
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
См.: Жохов В.И., Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактиче-
ские материалы по алгебре для 8 класса. - 2-ое изд., М.» 1999.
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
1. Приведите пример целого выражения и пример дробного вы-
ражения. Какие выражения называются рациональными?
2. Какую дробь называют рациональной? Представьте в виде ра-
циональной дроби выражение:
а) (* + 2)2-(х-2)2 . O(fe + 3)-6(fl-4)
’ 6( у-5)-3(_у-10) ’ ’ (a-b)2+2ab
3. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
60
= а,
х За-h 6-2 ч х 3
а)------ ; б) —— ; в)----------
а-1 21 х + 1 х-1
4. Дайте определение тождества. Какие из равенств является тож-
ч 5(а-3) 5а-15
дествами: а) —---- ------; б)
а а
5. Запишите тождество, выражающее основное свойство дроби.
х 6x + 24j m2-10m+25 ab-ЗЪ1
Сократите дробь: а) ———-; б)-------------; в) —z------
18ху т -25 а -ЗаЬ
6. Сформулируйте правило об изменении знака дроби.
Сократите дробь: а) ; б) - Х- .
6а2-3ах (2^-х)3
7. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с оди-
наковыми знаменателями. Упростите выражение:
ч 5х2-2у2 2/ а2-47 2 ч 62+25 106
а)------• б)-------------------; в)------+------- .
Зх Зх о + 7 о + 7 26-10 10-26
8. Выполните сложение или вычитание дробей:
а)
18
а c + J с-5 с2-9
9. Сформулируйте правила умножения и деления дробей. Выпол-
„2 _
ните умножение или деление дробей: а)--
ах
f 2 3 a2-2ab а-26
б) (У - 4)-----; в)-----~;
(у+2)2 6Ь2 36
7с
10. Сформулируйте правило возведения дроби в степень. Пред*
2а2
ставьте в виде дроби: а)
6)
Зх
2
11. Представьте в виде рациональной дроби:
a) f-----—6)А^-
ха2 -ab aba+b b — + —
b а
12. Какая функция называется обратной пропорциональностью?
61
Постройте график функции: а) у = —; б) у = — .
X X
к
Какова область определения функции у = — , где к * 0 ?
х
Опишите особенности графика функции у = — , где к 0.
х
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
1. Какие числа образуют множество рациональных чисел? Назо-
вите какие-нибудь три дробных числа; целых числа; натуральных
числа.
2. Представьте в виде несократимой дроби число:
а) б)2|; в)-23; г) 49; д) 8,5.
3. Сравните числа: а) 1,237 и 1, 245; б) - — и -0,56;
4. Какие числа называют иррациональными? Назовите два каких-
нибудь иррациональных числа.
5. Какие числа образуют множество действительных чисел? Ка-
кие действительные числа можно представить в виде отношения
целого числа к натуральному? Какие действительные числа нельзя
представить в таком виде? Приведите примеры.
6. Дайте определение арифметического квадратного корня. Дока-
жите, что:
а) число 8 есть арифметический квадратный корень из 64;
б) число -3 не является арифметическим квадратным корнем из 9;
в) число 0,4 не является арифметическим квадратным корнем из 1,6.
7. Имеет ли смысл выражение Та, если а равно:
а) 81; б) 53; в) -25? При каких а выражение Та имеет смысл?
8. Найдите все корни уравнения: а) х2 = 49; б) х2 = 7; в) х2 = 0;
г) х2 = -4. При каких значениях а уравнение х2 = а имеет корни?
Укажите число его корней.
9. Решите уравнение: а) х2 - 6 = 0; б) х2 + 9 = 0; в) х2 = 0.
62
10. Начертите график функции v = Jx . Какова область, опреде-
ления этой функции?
11. Принадлежит ли графику функции у~4х точка А (121; 11);
В (-81; 9)?
12. Сформулируйте и запишите в виде буквенного равенства тео-
ремы: а) о квадратном корне из произведения;
б) о квадратном корне из дроби.
13. Вычислите: a) V49*81; б) V20 • ; в)
14. Почему при любом х верно равенство ^х2 = |х| ?
Вычислите: <j(l,5)2; J(-2,})2; 2^0,5)2; VF, VF
\Х> 15. Какое из равенств является верным: ^(\-^2)2 или
Vo-Vi)2 =i-^?
16. Вынесите множитель за знак корня: а) VsO ;
б) ^2у2 , где у > 0 ; в) ^ЗЬ2 , где b < 0.
17. Внесите множитель под знак корня: а) 7^2 ;
б) 0^5 , где а £ 0; в> а а 0, где b < 0 .
18. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
Так же построить повторение по темам
«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ», «НЕРАВЕНСТВА»,
«СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ».
Проверочные работы по темам см.:
Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные рабо-
ты по алгебре. 7 - 9 кл.: Методическое пособие. - М.: Дрофа, 1999.
63
УРОКИ МАТЕМАТИКИ
в 8~ом классе
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
ЧАСТЫ1
Составитель: Ковалева Галима Ивановна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры преподавания
математики Волгоградского го-
сударственного педагогического
университета
Ответственные Гринин ЕЕ
за выпуск: Перепелкина АВ
Лицензия ЛР № 35-09 от 05.01.2000
Подписано в печать 27.07.2001 Формат 60x84/16.
Бумага газетная. Печать офсетная Усл пл 3,72
Тираж 10000 Заказ 1157
Издательство "Братья Гринины"
400067, Волгоград, п/о 67, л/л 07
Отпечатано с готового оригинал-макета
в ГУllll «Калачевскжя типографиям
404507 г Калач-на-Дону, Волгоградской обл.
ул Кравченко. 7
Пособия издательства
"Братья Гринины"
можно купить в магазинах:
гМосква, уг. Мясницкая, 6, маг. "Бибпио-Пюбус’’
маг. "Дом педагогической книги'
г.Р’оань, ул.Циолюозсьго, 1/7, магазин "Муза1
магазин
книжниьл
магазин "Книжный меридиан'
10.
г.Уфа, удЛОорге, 10,
магазин "Академическая книга"
в Волгограде
ж (8442) 42-57-92,42-34-97
ISBN 5-88844-080-9
240/2