/
Автор: Ковалёва Г.И.
Теги: воспитание обучение образование методика преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе математика задачи по математике естественные науки 8 класс
ISBN: 5-88844-079-5
Год: 2001
Текст
В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ
УРОКИ
МАТЕМАТИКИ
В 8-ОМ КЛАССЕ
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
ЧАСТЬ I
Учителям школ
предлагаются поурочные планы
по литературе, русскому языку,
математике, химии, физике и
истории. Все пособия сгруппи-
рованы по предметам. Каждая
брошюра имеет свой код.
Внимание! Издательство осуществляет рассылку посо-
бий через почту наложенным платежом. Пишите нам
или звоните. Мы будем рады выполнить Ваш заказ.
Код НАИМЕНОВАНИЕ
193 ЛИТЕРАТУРА 7 кл. Поурочные планы
194 ЛИТЕРА ТУРА 8 кл. Поурочные планы
195/1 ЛИТЕРА ТУРА 9 кл. Поурочные планы. Часть I
195/2 ЛИТЕРАТУРА 9 кл. Поурочные планы. Часть 11
204/1 ЛИТЕРАТУРА 10 кл. Поурочные планы. Часть 1
204/2 ЛИТЕРАТУРА 10 кл. Поурочные планы. Часть II
205/1 ЛИТЕРАТУРА 11 кл. Поурочные планы. Часть I
205/2 ЛИТЕРАТУРА 11 кл. Поурочные планы. Часть II
1 238 ЛИТЕРАТУРА 6 кл. Поурочные планы
239 ЛИТЕРАТУРА 5 кл. Поурочные планы
206/1 МАТЕМАТИКА 9 кл. Поурочные планы. Часть I
206/2 МАТЕМАТИКА 9 кл. Поурочные планы. Часть II
207 МАТЕМАТИКА 10 кл. Поурочные планы
208 МАТЕМАТИКА 11 кл. Поурочные планы
240 МАТЕМАТИКА 8 кл. Поурочные планы
241 МАТЕМАТИКА 7 кл. Поурочные планы
242 МАТЕМАТИКА 6 кл. Поурочные планы
243 МАТЕМАТИКА 5 кл. Поурочные планы
244/1 УРОКИ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ в 11 кл. Ч. I
244/2" УРОКИ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ в 11 кл. Ч. II
245 УЗ ЧЖИ ЗА РУБЕЖНОЙ ЛИ ГЕРА ТУРЫ в 10 кл.
246 УРОКИ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ в 9 кл.
247/1 УРОКИ ИСТОРИИ в 3 кл. Поурочные планы. Ч. I
247/2 УРОКИ ИСТОРИИ н 3 кл. Поурочные планы. Ч. II
248 УРОКИ ИСТОРИИ в 9 кл. Поурочные планы
249 УРОКИ И СТОРИ И в 10 кл. Поурочные планы
250 УРОКИ ИСТОРИИ в 11 кл. Поурочные планы
251 УРОКИ ИСТОРИЙ в Я кл. Поурочные планы
252 УРОКИ ИСТОРИИ в 7 кл. Поурочные планы
253 УРОКИ ИСТОРИИ в 6 кл. Поурочные планы
254 УРОКИ ИСТОРИИ в 5 кл. Поурочные планы
255 БИОЛОГИЯ в И кл. Поурочные планы
256 БИОЛ ОГИ Я в 10 кл. Поурочные планы
257 БИОЛОГИЯ в 9 кл. Поурочные плавы
212 ФИЗИКА 9 кл Поурочные планы
^'Продолжение каталога смотрите в конце брошюры
УРОКИ
МАТЕМАТИКИ
В 8-ом КЛАССЕ
ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ
ЧАСТЫ
СоставителыКовалёва Г.И.,
падидагпедвгогвчесжях науж
Волгоград
и и
Издательство Братья Гринины
2001
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
К56
Ковалёва Г. И.
К56 Уроки математики в 8-ом классе. Поурочные планы.
Часть I.— Волгоград, издательство Гринина А.Е., 2001,
64с.
ISBN 5-88844-079-5
Пособие содержит поурочные планы, составленные в соот-
ветствии с программой и "Обязательным минимумом содержа-
ния образования по математике". Они предназначены для работы
по стабильному учебнику: "Алгебра. Учебник для 8-го класса
средней школы. 7 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Мешков,
С.Б. Суворов. Под ред. С.А. Теляковского - М.: Просвещение,
1992.
Пособие окажет существенную помощь учителям средних
школ при подготовке к урокам математики в 8-ом классе.
УДК 371.214.1
ББК 74.262.21
ISBN 5-88844-079-5
© Ковалёва Г.И., 2001
© Издательство Гринина А.Е., 2001
СОДЕРЖАНИЕ
№№
уроков
ПРЕДИСЛОВИЕ................................ 5
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА 5
1,2 Повторение................................. 5
3. Рациональные выражения..................... 8
4. Рациональные выражения..................... 9
5. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 11
6. Основное свойство дроби......................... 11
7. Основное свойство дроби......................... 12
8. Основное свойство дроби......................... 13
9. Основное свойство дроби......................... 14
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ 16
1. Сложение и вычитание дробей с одинаковым зна-
менателем....................................... 16
2. Сложение и вычитание дробей с противополож-
ными знаменателями.............................. 16
3. Сложение и вычитание дробей с одинаковым зна-
менателем....................................... 18
4. Сложение и вычитание дробей с разными знаме-
нателем......................................... 19
5* Сложение и вычитание дробей с разными знаме-
нателем......................................... 20
6. Сложение и вычитание дробей с разными знаме-
нателем......................................... 21
7. Сложение и вычитание дробей с разными знаме-
нателем........................................ 22
8. Действия с дробями.............................. 22
9. Подготовка к контрольной работе................. 23
10. Контрольная работа № 1.......................... 24
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ 25
1. Умножение дробей................................ 25
2. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.... 26
3. Деление дробей.................................. 27
3
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12,13.
14.
Деление дробей............................
бразование рациональных выражении
Преобразование рациональных выражений.......
Преобразование рациональных выражений.......
Преобразование рациональных выражений.......
Преобразование рациональных выражении.....
л. к - ж
Функция у- — и ее график..................
х
Функция у = — и её график.
Подготовка к контрольной работе.............
Контрольная работа № 2......................
28
29
29
30
30
32
32
34
35
37
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 40
1. Рациональные числа......................... 40
2. Иррациональные числа....................... 41
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ 42
1. Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень..................................... 42
2. Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень..................................... 43
3. Уравнение Vx -а............................ 44
4* Уравнение х2 = а........................... 45
5- Уравнение х2 = а........................... 47.
6, 7. Нахождение приближённых значений квадратного
корня...................................... 48
8. Функция у == Vx и её график................ 50
9. Подготовка к контрольной работе............ 51
10. Контрольная работа № 3..................... 53
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО
КОРНЯ 56
1. Квадратный корень из произведения и дроби. 56
X Квадратный корень из тфоизведения и дроби. 57
3. Квадратный корень из степени............ 58
4. Квадратный корень из степени............ 59
5,6. Подготовка к контрольной работе......... 60
7. Контрольная работа № 4.................. 62
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данные поурочные планы предназначены молодым учителям, ко-
торые впервые должны работать в 8-ом классе и поэтому не всегда
могут предусмотреть все ключевые вопросы той или иной темы,
испытывают затруднения в распределении часов по теме, в подборе
дополнительного дидактического материала и проверочных работ.
Поурочные планы составлены в соответствии с программой и
предназначены для работы по учебнику: "Алгебра. Учебник для 8-го
класса средней школы./ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Мивдюк, К.И. Пеш-
ков, С.Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского. 2-ое изд. —
М.: Просвещение, 1992."
Предлагаемое распределение материала по урокам носит пример-
ный характер. Учитель может по своему усмотрению вносить кор-
рективы в ход урока.
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА
УРОКИ ХеХ# 1,2. ПОВТОРЕНИЕ
Основная цель. Повторить преобразования целых выражений
Устная работа.
-27:81;
-3,7-0,4; --0,2; 6: -
2. При каком значении переменной равно нулю значение выра-
жения:
v8
3. Упростите выражение: х5х; —
4. Упростите выражение: 5-(х + 3); 2,5+(у-0,5).
5
. __ "» . 7 7
5. Представьте в виде произведения выражение: а~-Ь~. ху-х ;
a2b-ab, х3-4х; х3-у3; с2 -led +d2\ a3+b\
6. Докажите, что равенство (а-Ь)2 = (Ь- а)2 является тождеством.
Решение задач см.:
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. — М:
Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
1. Представить в виде степени выражение:
1) (а6)2; 4) (X4)3 7) (-а6)7 (-а3)3: а15;
2) (-а3)4; 5) ((а3)2)5; 8) а24: (а8)2 а13.
3) х4х3; 6) (а10)3 (а5)4;
2. Упростить выражение: 1) (х - 2)(х -11) - 2х(4 - Зх);
2) (а+6Ха-3) +(а-4Х<а+5); 4) (Зт-4«Х^и+5и) -(4Дт-«Х2ш+4и);
3) (y-4X2y-D-Gy+W5y-2); 5) (х2 +2УХХ3 +7f) -бЛ*2 ~8у).
3. Упростить выражение:
1) (4x-3>X4x+3y) + (3x+4>-X4^-3x);
2) (х+2)2-(х-3)(х+3);
3) (7а-»Х7<»+56)-(4а+7*)2;
4) О'-2Ху+3)-О'-1)2 + (5-у)(у+5);
Я 0,6m(2m-1Х2т+1)-0,8(3-5от)2 +0,4(6-t-7w)(6-7m);
6) 4(с-3)2(с+3)2-3(с+4)(4-с)2.
4. Разложить на множители:
1) 8a-12d; 7) 2\a2b + 2iab2\
2) За-ad;- 8) -3xe + 12x12;
3) бах+бау, 9) 4а2-8а3 + 12а4;
4) 4а2 +8ас; 10) 6т3п2 + 9т2п - limn2;
5) а5 +а2; 11) 26х3 - 14х2у+8х2;
6) 12х2у-3хк 12)-15a3d2c-10a2d2c2-5ab2c3.
5. Разложить на множители:
6
1) ab + ас + xb + хс\
2) 5а + 5b-am-bm\
3) 6т-/ил-6+л;
4) аб + а4-За2 -3;
5) 10а26-2а2+5а62-а6;
6) 2х3-3x2j?-4x + 6y,
7) х2у-х + хуг -у;
8) am2 - an-bm2 +сп-ст2 +Ьп.
6. Представить трехчлен в виде квадрата двучлена:
1)а2+8а + 16; 5) аб-4а36+462;
2) 9х2-6х + 1; 6) 25р10 +q* + Wp5q4,
3) 121л»2-88л»л+16л2; 7)-^х4+2х2/+169/
4) 24аЬ+36а2 +462; 8) — п6 + 3тп5 + 16л»2л4.
64
7. Разложить на множители:
1) х2-4’; 3) 36л»2-100л2 ;
2) 25-9а2; 4) 0,04/?2 - 1,69g2 ;
5) х2/-^; 8) 0,81/°-400?2;
6) а4-6е; 9) -1+49/6*;
7) 0,01с2 -/; 10) 1—л»2л2 -1—а6Ь2.
9 25
8. Разложить на множители:
1) т3-п3\ 4) 125+aV;
2) с3+8; 5)х6-/;
3) 27а3-63;
6) 1
•I» I
о’263+0,001с9/5.
9. Разложить на множители:
1) Пл»2-11; 6) -8а5+8а3-2а;
2) 6а3-6а; 7) 5а3 - 406б;
З)5х3-5ху2; 8) а3-а6-а26+а2;
4) 8а262 - 72а2с2; 9) а-36+а2-962;
5) 2х2+24ХУ+72/: 10) ас4-с4-ас2 + с2.
Домашнее задание: №№ 21,22, 50,51,52, 70,71
7
УРОК № 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Основная цель. Ввести понятия целого, дробного, рационального
выражений. Ввести понятие допустимых значении переменной.
Устная работа.
, 11111111
1. Вычислите:-; —+—;-; ;
8—; 12:—; 190,1; 7:0,1; —0,1; —:0,0L
2. Решите уравнение: -2х = 4; х+5 = 0; у2 =0; —у = 3; 0,5х = 5;
3. Представьте в виде произведения выражение: 10х+15у,
бт-24; а2 -25; 16х-ду, 42/ -21у, 27+х3;
4. Докажите, что равенство является тождеством:
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника, начав с вопроса — по какому принципу разделены
выражения?
1а2
4а-
2 . 2
X +у
; 2х:9.
п
i 2p:g.
Целые выражения
Дробные выражения
Рациональные выражения
Контрольные вопросы:
1. Какие выражения называются целыми? Приведите примеры.
2. Какие выражения называются дробными? Приведите примеры.
3. Какие выражения называются рациональными? Какие из сле-
дующих рациональных выражений целые и какие дробные:
а
8
4. Какие значения переменных, входящих в выражение, называ-
ются допустимыми значениями?
5. Когда значение дроби равно нулю?
Решение задач: №№ 1 (устно), 3, 5,9,11,13,14,15
Домашнее задание: №№ 2, 4, 6,10,12
УРОК № 4, РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Основная цель. Закрепить навык нахождения допустимых значе-
ний рациональных выражении, значений переменной, при которых
значение рационального выражения равно нулю.
Устная работа.
7 17 10 72
’ 21’ 51’ 15’ 64
2. Приведите к знаменателю 36 дробь: —;
3 5 2 11
* • *
3. Вычислите: —; —г—;
22 3 З5 * * 8 З4 125
4. Какие из рациональных выражений — ab\ (а-Ь)2 -25; ——
2 а + 2
с 2 а с п
—; —; -----+8 являются целыми; дробными?
2 с а-3
5. Назовите числитель и знаменатель рациональных дробей:
а а2+Ь2 х3 -у3 (д-6)2
а-b* Ъ 9 х+у ’ За2
6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
2 х + 3 2х 2х
x(x-l)’ (х+5)(х-5)’ X2 -Г х2+1
7. При каких значениях переменной равно нулю значение выра-
жения: х-7; 5х-3; х(Зх+8); 5х2-2х;
х-5 х + 3 х-4 х2-16
2 9 х-1’ х2 -16 ’ х-4
Решение задач см. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович
Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для
8 класса. — М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
1. Найти значение выражения:
ч Зт-п У~+2у
а)------, если т - -2, п = I; б)---, если у ~ 0,4.
4т - 5п 3 v -1
2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) 2х - 3; 4)
8)
Ю)
2)
2а + 5
И)
2
х
X
19)
20)
—2-----’ 17>
2w2-18
(с -5Х2с -4)’
___Зх-5
(Зх — 1)(2х - 3) ’
(а+1Ха + 3)
2а(а-4Х7а-8)
3. При каком значении переменной значение данной дроби равно
Домашнее задание: №№ 210, 211, 212
Самостоятельная работа
1. Найдите значение дроби при указанных значениях переменных:
а) ——— при х - -10 и у = -5; а) при а = -7 и b = 5;
х + у а-Ь
тп 1 1 а+Ь 1,1
6) при т-~ и л = - ; б)---------- при а = — и b = — :
т-п 2 3 ab 2 3
2х ~ у Зх+у
в) — при х = -0,4 и у = 0,6; в)---- при х = -0,9 и у = 0,5.
X X
2. Навдите допустимые значения выражения:
ч Л ч _ 5а+ 4 5х-1
а) 2х+5: а) -Зх + 7; б)----------б)--------
а + 1 х + 3
ч 2х ч - 1 + х ч 2х - 1 + х
в) ~5---; в) —-----; г) —----------; г) —-----
х2-16 х2-64 х2+16 х2+64.
10
УРОК № 5. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ. СОКРАЩЕНИЕ
ДРОБЕЙ
Основная цель. Доказать основное свойство дроби и научить
применять его при сокращении рациональных дробей.
Устная работа.
1. Вычислите:----; : — +—;-------; 2,3-3; 8,6:2;
5 7 5 7 5 7 5 7
15:2; 2,1:2; 6:0,3; 19:3: 0,8:0,2; -:0,3.
2. Представьте число 3 в виде дроби со знаменателем 2; 5; 1; 4; 10.
3. Сократите дробь:
3
18’
11
22
16 56
48’ 72‘
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
2 я + 1 Зя-2 и2 -1 5х-1 х-1
Зя - 2 ’ а +1 п ’ х2 ’ х(х - 2) ’
3 56 3 х + 1 х + 1 2 2
Ъ + 2 6^5’ х2-49’ |х|-2’ |х) + 2’ ? 2’ J_
X ’"И
5. При каких значениях переменной значение выражения равно
2 х + 7 х-3 х2-16 х + 4 |х| — 11
х+7 2 х + 1 х + 4 х2-16 (х + 11)(х-2)
6. Известно, что х+у = 5; х-у = 1. Найдите значение выраже-
Х+у Х+у у-Х (х+у)2 (у~х)2 х+у
х-у’ у-х’ х+у’ (х-у)2’ Х+у ’ (у-х)3
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 24, 28, 29,30(а,и,в), 31. (а,в,Д), 31.
Домашнее задание: №№ 26,30 (б,г,е), 33.
УРОК № 6. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Основная цель. Закрепить навык сокращения рациежальных дробей
Устная работа.
1. Составьте дробь с переменной х, которая имеет смысл при всех
значениях переменной, кроме: х = 5; х = -2; х = 0 и х = 7 ;
11
х = 9 и х = -91 х = — и х = — .
3 3
2. Укажите область определения функции:
1 2х 7-2х 25
у- ——л У = ~,—57* У = ~~2~
х+5 5х-7 х(х-8) х -25
т2 т2 +т т2+т т2-4
3. Сократите дробь:—------—; ------— \ ;
2т 2т 2т т2 - 2т
т2-4 т3+64
/и2+4/л + 4> /и+4
4. Назовите выражения, противоположные данным:
-2; 10; а-А; а+Ь; х2; х2 -2.
5. Равны ли выражения. (х-2)2 и (2-х)2; (х-2)3 и (2-х)3;
(2х-2у)2 и2(х-у)2, (2х-2у)2 м-4(х~у)2; (2х-2у)3 и-8(у-х)3.
Решение задач: №№ 25 (а,влХ 32 (б,в,г),34,35, 215(6).
Домашнее задание: №№ 25 (б,г,е,з),32 (а), 215(а,г).
УРОК № 7. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Основная цель. Закрепить навык сокращения рациональных дробей.
Устная работа.
, __ w -х -х х -х
1. Из выражении--; —; ;-------назовите, которые тожде-
-У У -У У
ствекно равны дроби —; противоположны дроби
2. Сократите дробь:
4х 2х2у 1а2Ь
16 9 Юху2 14а3
16х2 Зх + Зу
8xV 6 ’
ху ax+bx х2+х х2 -9у2 а2-Ь2
3p-3g9 ху-х' тх + пх' х2-х9 х-Зу ’ За + ЗЬ*
3. Заполните пропуски:
х2 - 9 (х - у)2 х2 -у2
-х2+6х-9* (х-у)3 (х+у)2
д(* - У)
12
Решение задач: №№39 (а,вд),40, 41, 42, 44.
Домашнее задание: №№39 (б,г,е), 43.
УРОК № 8. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Основная цель. Проверить уровень сформированное™ сокраще-
ния рациональных дробей. Научил» применять основное свойство
дроби при приведении рациональных дробей к новому знаменателю.
Устная работа.
1. При каких значениях переменной дробь: а) не имеет смысла;
с х - 3 х2 -1 2а - 3
б) равна нулю:---; —-;--------; —z—
с+2 х + 5 х а
(х-7)(х + 2)
(2х+5)х ’
4с(с + 1)(с-8) х-5 о2 х-5
(Зс-1Х2с+3)’ х2-25* а2+9’ х2+10x4-25
__ 6т 1АаЬ 16р3 4 5(а+4т) Зх-18у
Сократите дробь. —; —; ; -
х2-4 х-5 х-3 х2-49 х2-100
х + 2 ’ х2-25* х2-6х + 9> х2-14х + 49’ х2-20х + 100’
а2+16а+64 х2-36 4т2-4m+4 m3-8
а2 -64 4х + 24* т3 + 1 * т-2
3. Назовите выражения а) противоположные; б) обратные дан-
fl
ным: а, —; а-о; о+о.
b
Зх2 2х
4. Заполните пропуски: —- ~------; -----— =------;
5v2 15ху2 х-2у 3x-6j
3 3 =. 3
а—Ь а2-Ь2' а-b Ь — а' а~Ь Ь2—а2
Решение задач: №№ 47, 48, 46, 214(а,в).
1'3
Домашнее задание: №№ 49(в,г), 214(6,г). (б,г,е,з).
Самостоятельная работа
Сократите дробь:
1) .
У 65xV
2)
3)
4)
5)
5а
2 ’
ах-а
(п-т)2
/и3-125
20-4/и ’
1)
2)
3)
4)
5)
15c4J2
45с5 J ’
lb
b2 +by
a2-b2
5a-5b ’
(*-y)2.
y2-x2’
a3 -27
24-8a’
УРОК Ks 9. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ
Основная цель. Скорректировать знания учащихся пройденного
материала.
Устная работа.
1. Сократите дробь:
ху . ху х2 -у2 (х-у)2 (у-х)3
2ху’ х-ху’ (х-у)2’ (у-х)2’ (х-у)2’
(2х-2у)3 (2х-2у)2 (2х-2у)2
8у-8х ’ 2х2-2у2’ 2у2-2х2
2. При каких значениях переменных выражение а) не имеет
5а + 3 х2+10х + 25 2а2-а
смысла: б) равно нулю:--: -----------; -------.
2а х -25 а-2
3. Известно, что а-Ь = 9. Найдите значение дроби:
36
(а-Л)2’
108 (5а-56)2 а2+а6+62
(Л-а)2’ 45 ’ а3 -Ь3
Решение задач.
1. Найти значение выражения:
14
7 . .4
5 . .6
1)
, если х - 0,6, у - -0,8 ;
5х3-125х
—-------------, если х = 6;
2х3 - 20х~ + 50х
(4x4-4 у)
—-------, если х = 0,2, у =
4хI 2 - 4у2
.. 18х2-48хг + 32/ . ,
4)--------~, если 4у - Зх = -0,2.
9х-12у
2. Построить график функции: 1)
3). Решить уравнение:
4). Решить уравнение: 1) (а-1)х = 2; 2) (а-2)х = а-2;
3) (а + 3)х - а2 4-6а 4-9; 4) (а2-16)х = а + 4.
5). Соберите “лото":____________________________
т2 -16
| 1 | т2 4-8m 4-16
I 6л2 4-6а 4-6
27(*-4) И “12а3 -12
15
1 I b3-b4
2a~2 [si b'-b3
Шифр 1 ->3—>2->5—>4—>1.
Домашнее задание: карточки. См. Дидактические материалы по
алгебре для 8 класса. В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Мивдюк. -
М., 1999.
§ 2. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ
УРОК № 1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
ОДИНАКОВЫМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ
Основная цель. Научить учащихся выполнять преобразование
суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями в дробь.
Устная работа.
1. Вычислите:
11 1 13 1
15+15’ 18 6’
2 11 15 5
3 + 10’ 21 14’ 24 + 36'
2. Разложите на множители: 25-у2;
а2 + ab;
8+х3;
1 + а2-2а; Зх6-12х2; 5,0-й2.
3. Приведите дробь к новому знаменателю:
1 _______ ________ ________ _______ _________
а —5 5-а 2а-10 а(а-5) 25-а2 а3-125
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 53,54,55,57 - все (а,в).
Домашнее задание: №№ 53, 54, 55, 57 - все (б,г).
УРОК № 2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Научить учащихся выполнять преобразование сум*
мы и разности дробей с противоположными знаменателями в,
Устная работа.
1. Учащиеся молча на пальцах показывают номер правильного
ответа:
1 2 3 4 5
1,5 2 5 8 2 15 8 15
16
Вычислите: a) -+-: 6)----; в)---; г) —д) —;
3 5 3 5 35 2 3 32
е)--------; ж) -:0,4;
12 24 5
7
12-11—.
15
а
2. Сократите дробь: —;
а5
а4 х2/ о(а-2) х + 4 j3 + l
3. Укажите допустимые значения переменных в выражении:
2 3 у х-1 х + 2 7 Ь-2
х-5’ y(j-6)’ х+4’ 3 ’ 25-у2 ’ А2+2
4. Докажите, что при любых значениях а положительно значение
а2 а2-1
выражения: -------~.
о2+3 а2+3
_ гт - у 5+2х 2-Зу 1О + За
5. Представьте в виде суммы дробей:-—; ---.
3 х 5а
, „ п-1 1-а
6. Является ли тождеством равенство:-------;
а+Ь а + Ь
а-1 а-1 а-1 _ а + 1
------_ * —--в
а+Ь Ь+а------------------а+Ь а+Ь
7. Замените выражение равным так, чтобы перед дробью стоял
„ „ х х-5 х + у а-Ь а+Ь -х-у
знак "минус :---; ---; —---------; ----; ----
а-3 у х-у а-с а + с х-у
8. Верно ли равенство: (а-2)1 =(2-а^ (а-2)3 =(2-^)3; (а-2)7 =-(2-а)7
Решение задач. Образец рассуждения.
I способ. Заменив знаменатель одной из дробей противополож-
ным выражением и поменяв знак перед этой дробью, получим алгеб-
раическую сумму дробей с одинаковыми знаменателями:
За 6х За бх За-бх -3(2х-а)
2х-а а~2х 2х-а 2х-а 2х-а 2х-а
П способ. Заменив у одной из дробей и числитель и знаменатель
на противоположные выражения, получим алгебраическую сумму
дробей с одинаковыми знаменателями:
№№61,63, 64, 66.
1-х 1 - 6х
17
Домашнее задание: №№ 62, 65, 67, 72.
Обучающая круговая самостоятельная работа
Ответ примера — номер следующего задания.
, 2а 2Ь
1. ----+-----. 2.
а-b Ъ-а
„ 6ab 9Ь+а2Ь . . .
3. ------ ч------г- при а = 2, b = 4. 4.
(а-З)3 (З-а)3
12х-3 2х + 2
2х-1 " 2х-1‘
Зх х + 5
2х-5 5-2х
(1-а)2 (о-1)2
при а = 2.
Код 125341
УРОК № 3. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Проверить уровень сформированности навыка
преобразования суммы и разности дробей с одинаковыми знаменате-
лями в дробь.
Устная работа.
1. Учащиеся молча на пальцах показывают номер правильного
ответа.
] [ 2 3 4 5
-10 1 12 2 8 10 2 3
Вычислите: а)-----; б)-------; в) 2:0,2; г) -5: —
8 4 12 24 к 2
д)-------
22 18
2. Преобразуйте в дробь выражение: а) —; б)
8 24
8 3 15 7 10 2 ч а + 1 а
в) —+—;г) —-------;д) —-------;е) —-+-—
х х а-1 а-1 у-2 2-у а-b Ь-а
3. Сократите t
6х2
8хб ’
(1-х)2 . (1-х)3
(х-1)2’ (х-1)2‘
7(о-6) .
14(6-а)’
18
4. Приведите дробь--- к знаменателю 5-а; 2а-10, а(д-5);
а -5
25-a2; a3 -125.
5. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:
е „ х+2 v+z2 о2-2д+4 й2+36-6
6. Представьте в виде суммы:--; ----; --------;--------
х z а Ь
7. Зная, что — = 5, найдите значение выражения
Решение задач: №№ 220(а,г), 221 (а,г), 223.
Домашнее задание: №№220(6,в), 221(6,в), 225.
Круговая самостоятельная работа
Ответ примера — номер следующего задания.
(2а-1)2 (а-2)2 т„ _
1. +-------------при а = 2 .
6а - 6 6 - 6а
. 2т 1+т2 3
2. ------ +------ при т- —.
(т-1)3 (1-т)3 4
, т2 + 10т 4т-9 ,
3. -------------- при т = -1.
9-т2 9-т2
„ 8-2х Зх-17 . 16-7х х-х2
4. ----+-------. 5.------=-------
5-х х-5 (х-4)2 (4-х)2
Код 132451.
УРОК № 4. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Научить учащихся выполнять преобразование
суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
Самостоятельная работа
Вариант I Вариант П
1 — — 1 —+—
5а 5а 8х 8х
19
6-х 4-х
2х 2х
4х-5 7х-9 9х-13
6х - 3 6х - 3 6х - 3
За - 5b 2а - 4Ь
а-b Ь-а
10 + а 7 + а
За2 За2 '
л Зх + 5 5х-7 4х-13
8х - 4 8х - 4 8х - 4
5 7а-&> f 6а-1b
b-а а-Ь
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Особое внимание уделить формированию умения на-
ходить общий знаменатель дробей. Можно использовать упражне-
ния, построенные на аналогии. Например,
1) “V’ 2) 4--^
35 а Ь 6 2 а2 а
I 1 1 1 L с 3 е с
3)----F—;------------ ’ 4) 5 —; 5 —.
24 18 ЗаЬ 6аЬ2 4 4
Алгоритм
сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители.
2. Найти общий знаменатель дробен.
3. Найти дополнительные множители к числителям и знаменате-
лям этих дробей.
4. Найти сумму или разность дробей с одинаковыми знаменателями.
Решение задач: №№ 73(а,б,г,д), 74(а,в), 75(а,в,д), 76(а,в,д), 77(а,в),
78(а,б).
Домашнее задание: №№73, 74, 75, 76, 77 — остальное.
УРОК № 5. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Научить учащихся выполнять преобразование
суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
Устная работа.
1. Приведите дробь к новому знаменателю:
2. Представьте в виде дроби: а) — + — ; б)-1 в) —+— ;
3 4 а b 2х 6х
20
ч 3 5 4х 5х 1 1 1 1 ч 1 J
г) -+-;д) -—— :е) —+—;ж) + ~—--7- ..
а b 5а 4а х х a b ab х(х -1) (х + 1)х
о У L °
3. Выразите^ через а и в: а = —; b -
Ь У
а-у~Ь\ а-Ь = 2у; 3-у=Ь-а; Ь+— = а.
3
Решение задач: №№ 79, 80, 81, 84, 85, 94 — все 1-ая строчка.
Домашнее задание: №№ 79,80, 81,84, 85,94— все 2-ая строчка.
УРОК № б. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Продолжить формирование навыка нахождения
алгебраической суммы дробей с разными знаменателями.
Устная работа.
L Учащиеся показывают на пальцах
ер правильного ответа.
Вычислите:
11LL
2 3 4 5
2. 15 8 15 2 15 гч | сс -10
; -2:0,2;
30
5 15’
2. Назовите общий знаменатель дробей: — и —; — и —;
8 3 х у
1111 11 1 1 11
— и-; — и — \ —и~‘>
10 5 а 5а 24 72 х2у ху2 2 7
11111 1
а-b а+Ъ 18 27 a2+ab b2+ab
„ 5а a \4b2 9Ь2 х + 5 х-5
3. Выполните действия: — +—; —-—; -+-;
12 12 5 5 у у
т+п п
т-п п-т'
2____L- -L+-L. ±+±
х x+j/’ 2п 5п? Зр р2 9 у3 у5
х+у
4. Зная, что —— - 5 , найдите значение выражения:
у
21
5. Назовите выражения, равные дроби
Решение задач: №№88 (а,в),89 (а,в),90 (а,в,д), 91,92, 93(а,в).
Домашнее задание: №№88 (б,г),89 (б,г), 90 (б,г,е), 93(6,г).
УРОК № 7. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С
РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ
Основная цель. Продолжить формирование навыка нахождения
алгебраической суммы дробей с разными знаменателями.
Обучающая самостоятельная работа
Последующую проверку данной работы можно организовать ме-
тодом сличения с доской или проверку в парах.
Вариант I
3 2
5х2у Злу2
у2-4 у -2
2 За+ 36
a +b а2+2аЬ+Ь2
5а-10 За—6
L
2.
3.
4.
5.
Вариант П
2 3
Зх2у3 5х3у2
1 6
у-3 у2-9’
3 t 4c-4J
c-d c2-2cd+d2
5 1
4а+8 За + 6
1 1
ab-Ь2 a2-ab
Решение задач: №№ 96(а,в), 97(а,в), 98(a).
Домашнее задание: №№ 96)6,г), 97(6,г), 98(6), 95.
УРОК № 8
и
АЛ
1 2
И
з
В
6
7
А
10
O_JB
12 13
Я
14
м
15
И
16
р
и
Основная цель. Продолжить формирование навыка нахождения
алгебраической суммы дробей с разными знаменателями.
Организовать коллективную или групповую работу — расшифро-
вать тему урока.
22
Учащимся раздаются карточки. Задание — выполните действия.
Найдите соответствующую вашему ответу — букву в таблице. Затем
назовите номер карточки и букву.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
2а-1 За + 2
а-4 2(а-4)
а + 1 а + 2
а-3 а + 3
а а~Ь
а+Ь а
а
2а-Ь
, За-Г»
b-2а
2 8
За+2 9а2-4'
2а 2fe
а-Ь Ь-а
За а + 5
2а—5 5-2а
2а —1 За-7
а + 5 2а+ 10
а-6 а-3 а
а2+3а а а + 3
а2 +25 а
а2-25 а + 5*
а а-Ь
2а- Ь Ь-2а
д е м б О Р в С т Я и И
2 3 л-3 (а-1/ 5 а—5 2 а G м а-2 -1 2 За-2 1 2 ь2 с(а+Ь)
Решение задач: №№ 226(а,в), 227(а,в), 228(а,в), 231(а,в,е).
Домашнее задание: №№ 226, 227, 228, 231 — остальное.
УРОК № 9. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель- Повторение алгоритмов преобразования суммы и
разности дробей в дробь. Закрепить навык тождественных преобра-
зований рациональных выражении.
См. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные
работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. - М.: Дрофа,
1997.
23
УРОК № 10. КОНТРОЛЬНАЯ № 1
Основная цель. Проверить уровень сформированное™ навыка
преобразования суммы и разности дробей с разными знаменателями
в дробь.
См.: Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Мивдюк Н.Г. Дидактические
материалы по алгебре для 8 класса. - 2-е изд., М., 1999 ( 4 варианта).
2 _2
а)
Вариант 1
Сократите дробь:
ч 14а4* Зх
а)---=-г; б) -т----; в)
49а3Ь2 х3 +4х
Представьте в виде дроби:
Зх-1 х~9 1
х2 + Зх ’ 2а ~Ь 2а+Ъ*
а2 -
Найдите значение выражения------а при а = 0,2, b = -5.
а
2
Упростите выражение:
Вариант 2
Сократите дробь:
2.2 ’ 6) 2 ’ В)
За-ЗЬ
2
Представьте в виде дроби:
3-2а 1-е
2а а2
2
Найдите значение выражения —
Упростите выражение:
Вариант 3
Сократите дробь:
») 6>
99 р q а2
2 ..2
24
2. Представьте в виде дроби:
. у-20 5у-2 _ 1 17 7а-3
а) ----+ —. -; б)------------; в)------------.
4у у2 5c-d 5c + d а+5 а2+5а
3. Найдите значение выражения
—-—- - 26 при b - 0,5, с = -14.
1Ь
Упростите выражение:
5 2 Зх+28
х-7 х х2-49
Вариант 4
1. Сократите дробь:
ч 7565с3 л 2Ь . 1х-1у
а)---ЗГГ’ -------> в) “5--я •
5064с4 62-96 х2-у2
2. Представьте в виде дроби:
ч 36 + 7 62-5 1 1 ч 5-4у 4
а) ------—; 6)-------------; в) ———+-------.
36 62 4p+q у2 ~6у у~~б
3. Найдите значопсвыраясиия
12р2 -3
4р
-Зр тфи р = -0,35, q = 28.
Упростите выражение:
2
р-5
2у+10
+ 25-р2'
§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ
УРОК № 1. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ
Основная цель. Научить учащихся преобразовывать произволе
ние рациональных дробей в дробь.
Устная работа.
, „ 5 2 1 12 1 5 ,о о 3 1
1. Вычислите:--;------; - 2; —-18; 24—; 15—;
7 3 4 5 3 6 8 20
2 3_ J5.3
21 7’ 17 2
2. При найдите значение выражения: За; 1-а;
|а; а2- а3, (-а)2; (-а)3; (2а)2; (-2а)2.
3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
25
1 a b + 1 c-3 1
5x-2’ a2-4 6-fe2’ c2-18c+81’ |x|+2‘
4. Представьте в виде степени с основанием у. у • у3; _р10 :у2;
е „ .За
5. Сократите дробь: —;
/-16 а2 +10а+25
З.у + 12’ а2-25 ’
2х7 -ах
___ ♦________
За +126
6аЬ
а2 -ab+b2
a3+63
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 108,119,111,120,122.
Домашнее задание: №№ 109,110,121,123.
УРОК № 2. УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ.
ВОЗВЕДЕНИЕ ДРОБИ В СТЕПЕНЬ
Основная цель. Научить учащихся преобразовывать произведе-
ние рациональных дробей в дробь.
Устная работа
1. Разложите на множители: аг+я; х2 -6х + 9; 2у2 -8;
27 + 3_у2 - 18_у; 5/-40х3; х2+1-2х; у3-х2у; 4х2 + 16х + 16.
2. Назовите выражение, обратное данному:
а+2Ь
b
а а о а а а
3.— = 5. Найдите—1; ; 4—: 4-—;
Ь b a b b -Ь
4. Вычислите: ~(24 5 * -23); |2-+-|-9; 70(-+0,1).
8 к 3 97 к 7 ’)
5. Решите уравнение: х(х - 5) = 0;
(х+5)(2х-6) = 0;
(х- 1)(х + 2)(х-3) = 0; 2х-х2=0; х2-16 = 0; х2-10х + 25 = 0.
Доказать, что
а
п
ьп'
Решение задач: №№ 115,117,119,124,127.
26
Домашнее задание: №№ 116,125, 126.
Самостоятельная работа
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант I
За ab+h?
Ь2 9
6а 2х - 2
х2-х Зах
х2-16 х2-9
х3-Зх2 х2 +4х
5у2 -20у+20 /-1
3/+3у+3 10/-10
1.
2.
3.
4.
5.
Вариант II
4о6 ах + Ьх
cx + dx 2ab
7уа2 2у-2
у3-у2 14а
т2 —64 т2 -81
т3~9т2 т2+8т
2х2-16х+32 х3+8
Зх2-6х+12 4х2-64
УРОК № 3. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
Основная цель. Научить учащихся преобразовывать частное ра-
циональных дробей в дробь.
Устная работа.
. 2 1 л
1. Назовите выражение, обратное данному: —; —; 8;
2. Представьте в виде дроби выражение:
а 5 2а 3b х +1 10 х 2х
b’ х'Х’ 9Ь ^2> ~Т~’х+Т’ 7 + Т’
3. Вычислите: -; -10:—; — :10.
3 5 7 14 3 2
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 132(а,в,д,з), 137,139.
Домашнее задание: №№ 133,138, 140.
27
УРОК № 4. ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
Основная цель. Продолжить формирование навыка преобразова
ния частного рациональных дробей в дробь.
Устная работа.
_ _ _ 1 1 а b а
1. Представьте в виде дроби выражение: —1 —; — :xi
х у 3 6 Ь
1 ab х ab , а +1 а +1 х2 х3 х-2
У'.-’, ——:аЬс, ----------------; —:—; ---------:х-2.
х с с х а-3 х У У У
2. Разложите на множители: х2 - 4_у2; х2 - 2ху; ab-b2 ;
а-а2\ Зт2-Зп2\ а2 -6аЬ + 9А2; а2+4д+4; п3-х3.
3. Какие значения (равные, противоположные, обратные) прини
мают при одном и том же значении переменной выражения:
_ _ х 2 -5 у
-а и а* х —2 и 2-х; — и —; — и —;
2 х у 5’
х -х х х х-3 3-х
— it----; — и------; ----и------.
у -у а -а х-5 х-5
Решение задач: №№ 133(а,в,д), 135(a), 141.
На повторение —№№ 144,145
Домашнее задание: №№ 133(6,г,е), 136,142.
Самостоятельная работа
1.
2.
3.
4.
5.
6.
За1 15b3 . а3 .
10&*° 12а5 ’ Ь6 ’
2а -Ь Ь — 2а
Зс 5с ’
2x4-6^ Зх + 9у
5a-5b 1а-1Ь ’
х2 - 4у2 Ь +а
аг+2аЬ+Ь2 2у-х’
х . 5т -Юл
(Зт - 6п):------;
т + л
я3-81>3 о2 + 2af> 4-4£>г
с1 - d2 c-d
2.
3.
2bs 7а6 21а10 ’
За - с с - За
Зт - 9л 4т - 12л
2а+2Ь 5а + 5Ь ’
9х2-у2 Зх-у’
2с - 4d
c + d
: (5с - 10J);
8c3+tf3 a-b
a2-b2 4c2-lcd + d2
28
УРОК № 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
Основная целы Обобщить знания учащихся о действиях с дробя-
ми, научить применять изученные алгоритмы действий для преобра-
зования более сложных выражений.
Разобрать примеры 1 и 2 из пункта учебника.
Решение задач: №№ 148(а,в), 149(а,в), 150(a), 151(a), 152(а,в).
Домашнее задание: №№ 148(6,г), 149(6,г), 150(6), 151(6), 152(6,г).
УРОК № 6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
Основная целы Обобщить знания учащихся о действиях с дробя-
ми, научить применять изученные алгоритмы действий для преобра-
зования более сложных выражений.
Устная работа.
1. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
3 2х Зу у—5 п + 1 а -4
2х-3* 2у+5’ СИ+1)2 ’ о(а-1)’ а2-9
А а 1 1 Зх
2. Представьте в виде дроби: —: —; —:—;
b о с с
3. Параллельны ли прямые: у = 3х и у = Зх + 2;
х - у = 0 и у = х -1;
у = 2х и у + 2х = 1 ?
4. В каких точках пересекает оси координат прямая: х = -3;
>> = 4; у = 3х; >» = х-1; у = -х + 2?
5. Какой цифрой оканчивается число 92000 + 91<хп ?
. „ 51+172 372 +111
6. Вычислите:-------; ---------.
10 40
Решение задач: №№ 153 (а, в), 155(a), 161
На повторение — №№ 174,175176.
Домашнее задание: №№ 153(6,г), 155(6)
29
УРОК № 7. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
Самостоятельная работа
Вариант П
5а а-6 135
J.'l О ’
Вариант I
За а + 2 96
10г
15r-15
6х-12
\ 12а2
2
а + 3 а-3
а-3 а + 3
Разобрать пример 3 из пункта учебника.
Решение задач! №№ 164,166(a), 168(6).
на повторение — №№ 170,171.
Домашнее задание: №№ 165,166.
УРОК № 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
Основная цель: см. урок 5.
Устная работа.
1. Назовите координаты точки, симметричной данной относи-
тельно начала координат: (2; 5); (0; 0); (-2; 3); (3; -1); (-4; -2).
= —. Найдите---.
3 а-Ь
Ь-5а
2. Известно, что —
Известно, что
— = 8. Найдите
2
Известно, что
т
1 т+бп
—. Найдите-----
п 3 п
а
п -2т
т
Известно, что
Решение задач: №№ 162,167,169.
Самостоятельная работа
Вариант П
Вариант I
4а -4
а------
а
6х-9
а
30
25
а + 10
25
----а
а
х
Домашнее задание. Домашняя контрольная работа.
Вариант 1
7-д_____3 5д-2
5а-2 Зд-1 9д2-1
10-Зт 6-5т^ т т2 -4
т + 2 т + 2 т + 2 т
Зт 8m j Зт+7 ^5т-25
т+5 m2+10m + 25/ т2-25 т + 5
о \ 2
а а а +16 4а + а
а-4 д + 4 16-а2) (4-д)2
7. Постройте трафик функции у =
8х3
Вариант II
4m+ 7 5 Зт -1
Зт -1 2т -1 4m2 -1
(2 3 \ 4-д2
\д-2 д + 2/ 10а-а2
Зх-4 2х-5 х х
х + 1 " х + 1 +7й'?-|'
31
, f а2-з) 3-2a
4. la-------:--------z-.
t a —2 J 4 - 4a + a2
( to______156 to+41 76-49
lb + 7 fc2+146 + 497 62-49 + 6 + 7
x2+5x ( 5 x2+25 5
(x-5)2 \x+5 + x2-25 5-xJ
_ „ „ , . 2x-ll
7. Построите график функции у =--—.
3_£±±
х-3
УРОК № 9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫРАЖЕНИЙ
• Основная цель: см. урок 5.
Получившийся ответ — номер следующего примера.
. ( 1 6 W л-3 . 6п )
1. ------ • ---+-т---=-------1 при п = 2,5.
кл + 3 9-л2' кл2+9 и1-Зл2+9л-27'
_ Зл+2 ( 18л 6л 1 А 6л+8 1
2. —: ------—+— --------------1-----при л = -.
Зл-2 \27л3-8 9л2+6л+4 Зл-2/ Зл-2 3
„ ( 4 2 И 10л-5 81
3. Н----;—2~~ ----------+4« ПР» л = 4,5.
^Л “Л 1-л Л -Л' Л -л оо
при л = 3,5; х = 2,5 .
х2 +2лх+л2 л
при л = 2, х = 1. Шифр 14235.
Домашнее задание: №№ 238.
УРОК Kt 10. ФУНКЦИЯ у = - И ЕЁ ГРАФИК
X
k
Основная цель. Ввести определение функции у = — . Научить
х
учащихся строить график функции у = —.
32
Объяснение нового материала можно построить по плану:
1. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональ-
ности.
1). Пешеход путь S проходит со скоростью и за t часов. Выразите
время пешехода через путь и скорость. г = —
и
60
Если S = 60, то t = —
и
Если 5 = 3, то / = —.
и
и
0.5
IS 60
120
Как связаны между собой скорость и время? (Чем больше и, тем
меньше 0-
2). Площадь прямоугольника со сторонами хну равна £ Вырази-
те у через £их. у- — .
24
Если 5 =24, то у = —
12
24
48
Если S = 6, то у = —.
2
12
18
у 12 6
Как связаны между собой х и у?
3). За телеграмму из х слов по цене у коп. за одно слово заплати-
ли с коп. Задайте зависимость между х, у и с. Выразите у через с их.
90
90
10
33
Какая зависимость между х и у?
Мы рассмотрели функции вида у = — . Такие функции называют-
х
ся обратными пропорциональностями.
А'
2. Ввести определение функции у = — .
х
3. Рассмотреть свойства функции (Д/у), 8 (у).
„ < л v 12 -6 Л
4. Построить графики функции у = — и у = —. Отметить осо-
х х
л ж к /
бенности графиков функции у = — (симметричность ветвей относи-
х
телъно (0; 0), зависимость расположения ветвей от знака числа к.)
Название графика.
Решение задач: №№ 179,182,184,185.
Домашнее задание: №№ 180,181,183,186.
УРОК № 11. ФУНКЦИЯ у = - И ЕЁ ГРАФИК
X
Основная цель. Сформировал»умениестроить графикфункции у = — .
х
Устная работа.
1. Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропор-
х 3 п о з 3
циональностью: у = —; у = —; .у-х + 3, у = 3х; у = х; у =—.
3 х 5х
2. Укажите среди графиков гиперболу:
3. № 191 (чтение графика).
34
. „ „ . к д
4. Задайте функцию у = —, если ее график проходит через точку
(1;3); (-1;-6); (0,5;-0,5).
Решение задач: №№ 189,190.
Самостоятельная работа
Вариант I | Вариант П
Постройте трафик функции:
Какая из точек принадлежит графику функции?
А (-0,02; -30); В (ОД; 60). | А (-0,03; 200); В (0,2; -300).
Домашнее задание: №№253, 254, 255,194,195.
УРОКИ №№ 12,13. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Повторить знание алгоритмов действий с дробя-
ми, закрепить навык тождественных преобразований рациональных
выражений.
Устная работа.
ГГрафшсом^функшш^сягиперболз^Лх, у-2х,
2
У = -> у = 2-х.
X
к
2. Определите знак числа к, зная, что график функции у~ —
х
расположен в I и III координатных четвертях; во II и IV координат-
ных четвертях.
к
3. Задайте функцию v = ~ , если её график проходит через точку
х
(2, -6); (-12; 4); (1; 1).
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
8 х + 10 х + 3 5-х 2х-1
х-4’ 16 ’ х2~9 (х-2)(Зх + 1)’ х2-14х + 49
5. Охарактеризуйте график функции:
35
36 Id •>
y =—; y~~, y-*, y- 4 >' = x = 2-
X X
8
6. Принадлежит ли графику функции у = — точка М (-1; 8);
х
С (8; 1); А (-4; -2).
7. Укажите те функции, графики которых являются гиперболой;
прямой: у- 2х-1;
8. Упростите:
ab'
2
2х2 -2ду ч-2>>2
12х
(т-л)2
2 Т9
т -п
у ’ Ас-ас’
-4ху+2у2
(2m-2л)2
(л -Л1)3
24m -б
Решение задач.
1. Совратите дробь:
24<Л4
16aW
15х-10ху
2. Выполните действия: 1)
х-8 5-12х.
4х2 6хэ
4)
7)
6)
35m*ns 10т7п6
48/??:9р?Г;
25х2 - 9/ 25хг + 3Qjty+9/
4х2-16х 12х-48
8)
36
а-2 ab-a 2-Ь
а2 а~2 2а
3. Упростите выражение: 1)
3)
6а 16а \ 6а+7 10а — 25
2а+5 4а2 + 20а+25/ 4а2-25 2а+5 ’
4)
4. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной
значение выражения является отрицательным числом:
Зх-1 8 Зхч-1
4х2+4х + 1 4х2-1 4х2-4х+1
5. Постройте график функции: 1)
7)
—.если х^-1;
х
7 ~х,если х > —L
6)
«)
—,если 1<х<2;
2, если х £ 2.
6. Найдите координаты точек пересечения у = — и у = х - 3.
х
Домашнее задание: приготовить домашнюю контрольную рабо-
ту, используя: Мерзляков А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М.,
Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8
класса. — М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
УРОК Хе 14. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАХ: 2
Основная цель. Проверить уровень сформированности навыка
тождественных преобразований рациональных выражений.
Вариант П
Вариант I
1. Представьте в виде дроби:
37
a)
6
2 1 У5 ’
a)
—j-1463;
76 5
6)
6)
2 - 4 За — 6 ’
.^.2.
в)
2y . 4y.
тп т2 ’
2
а а
а \о а+ь;
2. Упростите выражение и найдите его значение:
Та 4-146 а2-2а6ч-62
а2-Ь2 5а + 106
при а = 1,45, Ъ = 0,55.
3. Графиком какой из функций
2 п.Д
является гипербола? Постройте эту гиперболу.
4. Упростите выражение:
2с (Ь-с\2 ( b Ь \ ( х
2
2 + 1.2 2
2 ,.2
2
Коррекционные и домашние контрольные работы
1. Выполните действия:
4с Ь+с
1)
2
4)
6)
----: (а +Ь\.
а
2x
а-1
2
а - 1
5а2
------5а.
а - 1
2а
Г-а’
2
4)
2x
38
2. Постройте график функции:
__ 4-
х
Принадлежит ли графику функции точка:
А (0,008; 500)
В (-0,16; -25).
3. Упростите выражения:
f а+2Ь а-2Ь 462
'в2 — 2ab а2 +2аЬ' 462 - а2
2х-1
2а 17уг*
51х6у а3
2462с
За6
3)
4)
ЛбЬс,
2. Постройте график функции:
6
х
Укажите область определения.
3. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной.
4 f2a+l\2 f а+9 j 2а А г 2 6г 4 \
1-а \3-а/ ч?+2а+1 1-Д2' \2m-n r?-4nt 2пгни 4т?-*?;
39
§ 4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
УРОК № L РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Основная цель. Систематизировать и обобщить известные уча-
щимся сведения о рациональных числах, познакомить с представле-
нием рациональных чисел в виде десятичных дробей.
Устная работа.
3 1
1. Какие из чисел —101; 38; 0; 12; —; 1; 5—; 0,5; -0,11; 15 явля-
8 6
ются натуральными; целыми; дробными?
2. Найдите значение выражения: 3,7 0,1; 0,27:0,1;
-8:—; ; — :0,01; 2,525:2,5; 1,328+5,672;
7 6 15 3
3. Представьте в виде дроби с целым числителем и натуральным
знаменателем число: 11; 0; 0,6; 1; -1Д
4. Округлите до тысячных числа: 2,3581; 3,333.,.; -701,2365;
1,272727...; 0,315315315 ...
5. Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить
1; 16; -; 81; 0; 100; 0,49?
4
6. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 9см2;
36дм2; — м2.
49
7. Принадлежит ли графику функции у = х2 точка Л(1; 1); В(-2;
4); С(0; 0); Д(9; 3); Е(-3; -9); F(4; 16); /С(-4; 16); А/(4;-16)?
8. Может ли квадрат целого числа оканчиваться цифрой 2; 4;
7; 9; 1; 0?
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Параграф можно прочитать вместе с детьми, коммен-
тируя, задавая учащимся уточняющие вопросы. Для этой цели могут
послужить №№ 263 - 266. Решить их устно.
Решение задач: №№ 267 (а, д, ж, и), 268, 270. На повторение —
№№ 272, 274, 272.
Домашнее задание: №№ 271, 273.
40
УРОК № 2. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Основная цель. Ввести понятие "иррациональное число", сфор-
мировать представление о множестве действительных чисел.
Устная работа.
1. Приведите примеры чисел, которые являются:
а) целыми отрицательными; б) рациональными положительными;
в) целыми неотрицательными.
2. Верно ли, что 8 eN\ 8eZ; 8 eQ -5,4 eN\ -5,4 eZ; -5,4 eQ.
3. Приведите примеры дробей, которые можно представить в ви-
де: а) конечной десятичной дроби; б) бесконечной десятичной дроби.
4. Существует ли число, квадрат которого равен: 4; 25; 0,16; 900;
-16; —; 0; 2-; 1; --?
49 4 9
5. Упростите выражение:
2.(1-а). ^1 ?.у2^6
а а ’ ft+fp-Г У
6. Пересекаются ли графики уравнений: >»=81 и у=з?\ у-7 и у-^\
y~Quy=^, y=Z7 и у=х? ‘, у=-2иу=)?\ у=0 и у=^.
При решении этого уравнения полезно на доске начертить графи-
ки функций у = х2 и у = х3.
7. Дана линейная функция у = 5х -1. Приведите пример такой
линейной функции, график которой: а) параллелен графику данной
функции и проходит через начало координат; б) параллелен графику
данной функции и проходит через точку (0; 3); в) пересекает график
данной функции.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника. Параграф можно прочитать вместе с учащимися, на-
блюдая рисунки, комментируя, дополняя, задавая учащимся вопросы
на понимание нового материала. Этой цели могут послужить №№
276 - 279. Решить их устно.
Решение задач: №№ 280, 282, 285, 290, 291. На повторение —
№№ 294, 295,296.
Домашнее задание: №№ 281,286, 288, 289, 295
•ш
41
§ 5. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
УРОК № 1. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
Основная цель. Сформировать понятие квадратного корня и
арифметического квадратного корня из числа.
Устная работа.
1. Верно ли высказывание:
а) 0 6 ;V, OeZ; 0е7; ОеЛ.
б) -32 е Z; - 3.2 е 7; - 3,2 е Q; - 3,2 е R.
Ч 1 -7 1 Л 1 П. 1 О
B)-eZ; -е7 ~^Q,
3 3 3 3
г) я eW; л е Q-, к е 7; л е R.
2. Найдите значение функции у = х2 , если значение аргумента
равно -3; 0; 5; 10; 11; 20.
2
3. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 64; 100;
400; 2 '.
25 4
Объяснение нового материала служит продолжением устной
работы.
Найдите сторону квадрата, (если его площадь равна 64. 8 называ-
ется арифметическим квадратным корнем из числа 64. Обозначается
Тб4 = 8. Далее даётся определение арифметического квадратного
корня из числа. Знак называют знаком арифметического квад-
ратного корня. Однако, если мы будем решать уравнение х2 = 64,
т.е. находить числа, квадрат которых равен 64, то корнями уравне-
ния являются числа 8 и -8. Эти числа называются квадратными
корнями из числа 64. Далее даётся определение квадратного корня из
числа.
Решение задач: №№ 298 (устно), 299,300,303,304. На повторе-
ние— №316.
Домашнее задание: №№ 301,302,305
42
УРОК № 2. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
Основная цель. Сформировать понятия "квадратного корня" и
"арифметического квадратного корня" из числа.
Устная работа.
1. Какое число называется квадратным корнем из числа? Ариф-
метическим квадратным корнем из числа al
2. Имеет ли смысл выражение:
л/ТоО; V-100; --/100; 7(”10)2 > а/(-25)(-4); V-24-4.
3. Вычислите: -/49; /36; -/б4; лМ2 +32;747+7зГ; V(4+3)2 •
2
4. Назовите числа, являющиеся квадратными корнями из 16; 9;
0,25; 0,4; 1; 6; 10.
4 1
5. Назовите число, квадрат которого равен: 81; —; —; 400;
3; 5; 7; 10.
6. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 1; 100; 18;
37; 2; 1.
2
Научить учащихся использовать таблицу квадратов натуральных
чисел для квадрата числа и вычисления арифметического квадратно-
го корня из числа. Решить №306. №№ 310 - 314 решаются на ос-
новании определения арифметического квадратного корня из числа
a: 4а =Ь <=>
Домашнее задание: №№ 463,464,465.
Самостоятельная работа
Вариант I
Вычислите:
1) Тзб;
2) /3600;
Вариант II
1) /б4;
2) -/6400;
43
3) >/036;
3) 7^64;
5) 0,27400---^1;
6) 749 7оД9 +723 + 1;
7) 57^64 - 752+122;
8) «R- - J7- +0,07710000;
V 9 V 9
9) |<^56-|Т144;
о 3
10) 7289.76^5-7^25-Two.
5) 0,17900--7256;
4
0 1^5-7004+7з3+22;
7) 47^49-7в2+152;
8) .2— + .16— -0,03740000;
V 49 V 49
9) -7196--7484;
7 4
10) 7225:7o,625-7V6-7729.
УРОК № 3. УРАВНЕНИЕ 7* =а
Основная цель. Научить применять определение арифметическо-
го квадратного корня при решении уравнений 4х = а .
Устная работа.
1. Верно ли, что а) 1. eV; 1 * Z; 1 60; 1 е Я;
6)-2,3*tf; -2,3*0, -2,3 е К;
b)41*Z; 41 *0; V?*/;
2. Укажите, рациональным или иррациональным является число:
3. Верно ли, что: а) квадратный корень из натурального числа яв-
ляется числом иррациональным; б) квадрат иррационального числа
является числом рациональным.
5. Квадратом какого положительного числа являются числа 4; 8;
9; 10; 16; 17; 21; 29?
Решение задач.
44
9) £x-4 =2;
1) Vx=2;
3) Vx-3 = 0;
4) 2Vx-7 = 0;
5) <£ + 5 = 0;
6) ^Vx+5 = 0;
7) £7-4=0;
8) £x-4 =0;
12) £ + £+х = 5;
13) Jx = x;
14) V^-x;
15) Vx + 2 = x.
Самостоятельная работа
Вариант I
1) 7* =4; 7) 7бх-3 = О,
2) Л-|; 8) Лх-3 = 0;
3) Vx-8 = 0; 9) V6x-3=2;
4) 2л/7-9 = 0; 10) 4= = 3;
Vx
5) ,£-3=0; 11) JL = 5;
Vx-4
6) lVx+4 = 0; 12) 73+^3 + 7х =3.
1) <£=7;
3) J7-J=0;
4) 3/?-8=0;
Вариант u
7) 7&-6=0;
8) V5x-6 = O,
9) V5x-6 = 1;
10) -U = 22;
Vx
ID
5) 7x + l = 0;
12) V2+i/2+Vx = 2.
УРОК K8 4. УРАВНЕНИЕ x2 = a
Основная цель. Сформировать навык решения уравнения х2 = а,
понимания того, что квадратными корнями называют корни этого
уравнения.
Устная работа.
1. Каковы стороны квадрата» площадь которого равна 36см2;
81дм2; 2м2; 900мм2?
2. Вычислите: V?; -V49; ~0,lVl00:
V9 2 3
45
3. Найдите значение выражения при х = 5: х2; - х2; (-х)2;
(х-2)2; (х+1)2; х2-1; |х|; |х-7|; 2|х|-3; И; |х|-5; |х + 5|.
4. Пересекаются ли графики уравнении у = 9 и у = х2;
^=16 и у-^\ у--15иу-^\ у-^цу^\ y-luy^\ y-YLuy=J.
В случае положительного ответа, укажите абсциссы точек пересе-
чения. Использовать график функции у = х2 .
Объяснение нового материала вытекает из последнего задания
устной работы. Вместе с учащимися прочитать параграф. Вывод
оформить в виде алгоритма.
х2 = а. Если а < О, то решений нет.
Если а - 0, то х - 0.
Если а > 0, то Xj = Va и х2 = -4а .
Решение задач: №№ 319 (устно), 320,321,322,323,324.
Домашнее задание: самостоятельная работа.
Вариант I
1) х2=4;
2) х2=0,09;
3) х2=-9;
4) х2 = 17;
5) 2х2 = 0,08;
6) х2-9 = 0;
9 ,
7) — х2-1 = 0;
16
8) (2х-5)(2х+5) = 75;
9) (х-9)2=49;
10) (Зх-7)2 =121;
11) (х + 5)2 = 2.
Вариант П
1) х2 = 100,
2) х2=0,25;
3) х2=-16;
4) х2=13;
5) Зх2 =0,48;
6) х2-49 = 0;
7) — х2-1 = 0;
36
8) (Зх-2)(Зх+2) = 5;
9) (х + 1)2 =64;
10) (4х — 9)2 =49;
11) (х - З)2 = 3.
46
УРОК № 5. УРАВНЕНИЕ х2 = а
Основная цель. Закрепить навык решения уравнения х2 = а,
сформировать навык применения тождества (Vx)2 = х,
Устная работа.
1. Выясните, рациональным или иррациональным является число
2. Решите уравнение: х2 =25; х2 =16; х2 = 0,81; х2 =0;
х2 -1; х2=-1; х2=3; х2 = 7; х2 = 13; х2=8.
3. Составьте какое-нибудь уравнение, имеющее корни 5 и -5; 0,3
и-0,3; V7 H-V7 .
4. Какие из уравнении х2 = 36; х2 -4 = 0; х2 +9 = 0; х2 = —;
х2 -1 = 0; х2 = 0 имеют: а) два рациональных корня; б) один ра-
циональный корень; в) два иррациональных корня; г) два действи-
тельных корня; д) не имеют действительных корней.
5. Сравните: V49 и 416’, и -^0,09; и
416+^9 и V16 + 9; 0,047100 и 100^0^04;
•|V900 и 9ОоД; V169-V25 и V169 - 25.
6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
зТя; -577; V-104»; 2^-х; V?;
7х^; Vx2+1; fa-x)2\ 7- X2; V-*3.
7. Назовите положительное число, квадрат которого равен 4; 5;
1; 0.13; *
9 49
16; 18; 25; 26; а. Как называется это число?
Записать в общем виде: (4а)2 = а, а £ 0.
Самостоятельная работа
Вариант I
1) х2 = 4;
Вариант П
1) х2=9;
47
2) х2 = 7;
3) х2 = О;
4) х2=-16;
5) |х2 = 14;
6) Зх2-15 = 0;
7) (х-3)2 =100;
8) (х-4)2=6;
2) х2 = 11;
3) х2=0;
4) х2=-25;
3 ,
5) — х2=12;
8
6) (х-2)2=64;
7) 4х2-21 = 0;
8) (х + 3)2=20;
Дополнительно. (2х-1)2 =(х-5)(х+5)-(4х-53);
(2х-3)(х+1)-(1-х) = 0;
27 _1-4х
1-4х~ 3
Решение задач: №№328,329,330,332. На повторение—№№ 333,335.
Домашнее задание: №№ 472,334,349.
УРОКИ №№ 6,7. НАХОЖДЕНИЕ ПРИБЛИЖЁННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ КВАДРАТНОГО КОРНЯ
Основная цель, Рассмотреть, как можно находить приближённые
значения арифметического квадратного корня.
Самостоятельная работа
Вариант I
1. Найдите значение выражения:
Вариант II
1) (V6)2-Vw
2) (2Т7)2-(7^)2;
з) 18-f-—Vsl -- (4д/з)2;
1) (V7)2-VU1;
2) (5Л)2-(375)2;
3) 32-(-|Vh] -| (7V15)2;
х X» z J
4)
48
5) +(-^Л89) 5) J3^9+|^36-M^J ;
6) ^262 3 4 5 -242 +[з^|| -ОД/ЙОО. Q ±7з72-352 ЛгД) -Q2^)0.
2. Докажите, что данное значение переменной является корнем
уравнения
2(х2-1) = 6х-3(2х-|)
х = >/2.
х = -7з.
Устная работа.
1. Найдите квадраты чисел: 72;
| (8 - х2 ) = -10х +1 (50х +10)
(D’; (4)1; (-11>г'
2
; (-0,3)2; 202; (-30)2; 0,42; (-0.8)2; (V16)2; (-V100)2;
2. Решите уравнение: а2 = 16; у2 = 0,81; Ь2 - -4; х2 = 5;
с2 = 30; у2 = л.
3. Сравните действительные числа
0,1 и 0,(1); -0,(3) и -0,41 и -0,(41); 0,317 и 0,(31).
4. Функция задана формулой у - х1 -1. Найдите:
а) значение функции при х- 0; х - 1; -1; 3; -3; б) значение аргу-
мента, которому соответствует значение^ = 0; 3; -1.
5. Может ли сумма, разность, произведение иррациональных чи-
сел быть числом рациональным? Приведите примеры.
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
С помощью МК заполните таблицу, указывая приближённые зна-
чения Vx с тремя знаками после запятой.
49
X Vx X X Vx X Vx X 4*
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20 25
Пользуясь таблицей, сравните: л/з и 4$-, 4& и 4&,
/17 и л/10; V1T и >^5; V16 и -J19; 3 и ^5; -Д и 2.
Как изменяются значения <х при увеличении х? Что больше
7*70 w 4%О 1 V163 и 4200 ? Проверьте себя с помощью МК.
№ 323. Покажите на координатной прямой примерное положение
этих чисел.
Решение задач: №№ 337,338,341,344,348.
Домашнее задание: №№ 350,351.
УРОК № 8. ФУНКЦИЯ У = 4х И ЕЁ ГРАФИК
Устная работа.
1. Решите уравнения:
Основная цель. Научить учащихся строить график функции
у - 4х и применять свойства функции при решении задач.
у2 = 4 и 4у = 4; х2 =5 и 4* =5;
2. Сократите дробь:
х2-25 20 а2 -1
х2+25-10х’ >/100? 1 + а ’
10х (V17)2 0,6
^25’ 34 (-V2)2
3. Между какими последовательными числами заключено число:
л/З; ^8; ТЗО; -V17; ’^23.
4. Сравните 4*2 и 41', —42 и -41', 2-42 и 2-41-
5. Положительным или отрицательным является число
1-V3; 3-V10; 5-V15; 41 ~41\ 41-5.
6. Найдите площадь фигуры:
50
Объяснение нового материала можно построить по плану:
1. Задачи, приводящие к понятию функции у = V*.
1) . Площадь квадрата равна 5 см2. Найдите сторону квадрата.
2) . Сколько секунд будет падать сосулька с крыши двадцатиэтаж-
ного дома, примерная высота которого 68 м? (Воспользуйтесь фор-
2/2
мулой h = .)
3) . № 352. 4). № 353. 5). № 354.
2. Ввести определение функцииПостроить её график.
Обратить внимание, что графики функций у = х2, х > О и у = 4х
симметричны относительно прямой у-х (рис. 15 в учебнике).
Решение задач: №№ 355,357,363,351(а,в).
Домашнее задание: №№ 364, 351(6,г), 366,368.
УРОК № 9. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Подготовить к контрольной работе.
См.: Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные
работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. — М.: Дрофа,
1997.
Подготовительный вариант
1. Вычислите: а) 492; б) (-49)2; в) V2401;
г) V240100; д) ^24,01; е) 70,0(^401.
2. Найдите значение выражения: a) V9-49; б) 7(~25)(~16);
ч V98 /_ /_ 1 I 1 14
в) -7=-; г) V5-125; д) J3—; е) J1-------------J— ;
Я ’ V 16 7 v 12 V 39
51
Ж) V172 +V(-16)2 -(V10)2-V(-8)2
3. Сравните значения выражений Jx2 +у2 и х+у при х = 24,
у = 7. 4. Найдите значение выражения ^х2 + у 2 приданных хи у.
X 4 0 5 -7 10 з/21 V13 &J2
У 0 -12 24 -24 2 6 -6^
№
5. Вычислите наиболее рациональным способом:
17/ 17 в) V1452 -1442. +(1—1 ;б) Jfs— 17 к 177 ук 7> „ ,2 2 ( -2-5—21—+21— ; 1 7 7 к 77
Домашняя контрольная работа
Вариант!
1. Вычислите: а) 372; б) (-37)2; в) V1369;
г) V136900; д) ,/13,69; е) 7^001369.
2. Найдите значение выражения: a) V9 -25; б) ^(-9)(-25);
ж) Ti?+V(-13)2 -б/тУ-ТЙэ1
3. Сравните значения выражения Va2 +&2 и a+b при а = 5,
!> = 12.
4. Найдите значение выражения ^х2 +у2 при данных х иу
X 3 0 4 “5 8 V7 -7^/2
У 0 -7 -3 12 1 3 7^2
5. Вычислите наиболее рациональным способом:
52
в) 7«52 —842.
Вариант П
1. Вычислите: а) 432; б) (-43)2; в) 71849;
г) 7184900; д) 718,49; е) ^0,001849.
2. Найдите значение выражения: а) 716-36; б) Т(~9)(-16);
г) ,/348; life
ж) Vl^+Vc-e)2 -(V8)2 -J(-6)2-
3. Сравните значения выражения Л2-.Р2 и х-у при х = 13,
УРОК Кг 10. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Кг 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КВАДРАТНОГО
КОРНЯ
См. 1). Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Мнвдкж Н.Г. Дидактиче-
<е материалы по алгебре для 8 класса. - 2-ое изд., М., 1999 ( 4
53
2) . Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школь-
ников и поступающих в вузы. / П.И. Алтыпов. Л.И. Звавич, А.И.
Медяник и др. - М.: Дрофа, 1999.
Вариант I
а) 7.5; 6)6,1; в) 5,1; г) 4,8.
2. Найдите значение выражения
а) 18; 6)24; в) 12; г) 22.
3. Решите уравнение 0,4х2 - 2=0.
a)V5;-V5; 6)75; в) Т5;0;
г) нет корней.
4. Решите уравнение &-2л/а = 0.
а) нет корней; 6) 4; в) 2; г) 16.
5. Вычислите значение выражения
6. При каких значениях х имеет смысл выражение Т-2х ?
а) х^О; 6) х<0; в) х^О; г) х>0.
7. Упростите выражение J(a-b)2 + 716а2 , если а < 0 <Ь,
а)-За+Ь\ б)-5а ; в) 5а-6 ; г) b-5а.
8. Какие их перечисленных ниже точек принадлежат графику
функции y = Jx ; А (0,4; 0,2), В (18; 3^2), С (3; -7з), D Ц; Л ?
а) В; б) С; в) D; г) Л.
9. С помощью графиков функций у = 4х и у = х-2 найдите ко-
ординаты точки их пересечения. Запишите произведение этих коор-
динат.
а) 4; б) 6; в) 8; г) графики не пересекаются.
54
10. При каком значении а графики функций у-^х и у = ах -3
не пересекаются?
а) а < 0; б) а = 1; в) о > 0; г) п < 0.
Вариант II
1. Вычислите J1---Jo,04 + 7б2 +82.
V 25
а)-13; 6)-9; в) 15;
г) 11.
2. Найдите значение выражения
а) 11; 6)5; в) 45; г) 9.
3. Решите уравнение 0,Зх2 -6 = 0.
а) 10; -10; 6) 720 ; в) л/20; - J20 ; г) нет корней.
4. Решите уравнение 3 - 12-^у = 0.
а) 16;
5. Вычислите значение выражения (-0,2)3 - -У(-0,2)2
а) -1; 6) ОД92; в) -0,208; г) -0,6.
6. При каких значениях х имеет смысл выражение
а) х > 3; б) х > 0; в) х > 0; г) х > 3 .
7. Упростите выражение д/(тл-л)2 - у/9т2 , если т < 0 < п.
а) 2т +и; б) 2т~п\ в) n-4/и; г) 4т + и.
8. Какие их перечисленных ниже точек принадлежат графику
функции у = & ЛфО^), ^(ОЛО.01)?
\16 47 \25 57
a) K.N; б) Л/,Р; в) P,K,N; г) К.
9. С помощью графиков функций у = 4х и у = 2 - х найдите ко-
ординаты точки их пересечения. Запишите произведение этих коор-
динат. а) 3; 6)1; в) 2; г) 4.
55
10. При каком значении b графики функций у - и у = -2х+Ь
не пересекаются?
а)6<(); б)£>0; в)Л>0; г)*<0.
§ 6. СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО
КВАДРАТНОГО КОРНЯ
УРОК Xs 1. КВАД РАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
И ДРОБИ
Основная цель. Изучить свойства квадратных корней из произ-
ведения и дроби, сформировать умение применять их для вычисле-
ния значений квадратных корней.
Устная работа.
1. Возведите в степень: (х3)5; (-2л)3;
(2^)2; (З7б)2; (7з-72)2.
2. Вычислите: 7100; 7®>064; J—; ^0,25; 71; 7400;
1 81
7121; ТО; 7s2 -З2; 71 В2 -1122; 7з2+42; 7132 + 2 13-7 +72.
3. Верно ли равенство: З2 = (-3)2; (-7)3 = 73; - 2 7 = (~2)7;
|—5| = —5; |-4| = 4; |-4| = |4|; -(-20) = |-20|; |-3|2 =(-3)2.
4. Решите уравнение: 7х = 4; 4а = 3; 7х-1 = 0; 4у -
7х-3 =1; х2 = 81; х2-- = 0; х2+16 = 0; х2=11;
4
х2-7 = 0; х2+—= 0; х2=0; х2-1 = 0.
3
Объяснение нового материала построить в соответствии с пунк-
том учебника.
Решение задач: №№ 369,370,374,376, 387.— все 1-ая строчка.
Домашнее задание: №№ 369, 370,376,387. — все 2-ая строчка.
56
УРОК № 2. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И
ДРОБИ
Основная цель. Закрепить навык применения теорем о квадрат-
ных корнях из произведения и дроби для вычисления значений квад-
ратных корней.
Устная работа.
1. Вычислите: ^36 64; J—; J5—; j0,04'81;
У 81 V 16
(^)2; (-2^)2; (5Л)2.
V? VO,016
2. Представьте в виде ajx выражение:
4251-, V2 100; V0,64-5; Д; V12; J~.
У У У 1о
3. Верно ли равенство: V100 -10, - V100 = -10,
V-25 = -5; 781= -9; V-16 = 4; V144 = 12?
4. При каком значении а уравнение х2 =а\ х2 = о+3; ах2 =3
имеет два корня; одни корень; не имеет корней?
5. Укажите все целые числа, расположенные мелщу чиспамн 7 и
V102 ; V6 и -793 ; -V29 и -3.
6. При каких значениях х верно равенство:
|х| = х; |х) = -х; |-х| = О, |х| = -х2; (-х)2 =х2; |х|2=х2.
Решение задач: №№ 371,373,375,377 (а, в, д), доказать № 380.
н использовать его при решении №№ 383,385 (а, в, д, ж), 386.
Домашнее задание: №№ 372,377 (6, г, е), 383,385 (6, г, е, з). На
повторение—№№ 389,392.
Вариант!
1) V9 100;
Самостоятельная работа
ВариантП
1) V8116;
57
2) 7°»O9 •25;
3) 7676 0,04;
4) л/2-800;
5)
6)
7)
8)
772 • 200;
7160-7250;
745-75;
7242 740
72 ’ ^0,025 ’
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
5/0,49 • 16:
7576-0,16;
712-27;
710-250;
752-713;
772-72;
70,225 ’
10) 7з132 -3122
10) 7в22 -182
УРОК № 3. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ СТЕПЕНИ
Основная цель. Jlfwasan* теорему о квадратных корнях из квад-
рата переменной, сформировать умение применять формулы и для
преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Устная работа.
1, Найдите значение выражения: 7^9 Q36; 718 8; 7x7-3; 7х52-242;
71O12 -202, 71002-962; 712-ТВ; 41 /п, ^ JlO-.
72 798 V 3
3. Сравните с нулём значение выражения: (-1)2; -52; (-З)4;
(-0,1)5; 15s; (-З5/2)2; (T9)2; О7; (-8)"; М)12; -(-З)18.
4. Верно ли утверждение:
а) любое рациональное число является и действительным;
б) все натуральные числа — числа целые;
в) всякое натуральное число является числом действительным;
г) любое действительное число является либо рациональным, ли-
бо иррациональным;
д) всякая бесконечная десятичная дробь есть запись иррацио-
нального числа?
5. Может ли произведение двух иррациональных чисел быть:
58
а) натуральным числом; 6) целым отрицательным числом; в)
дробным числом; г) рациональным числом?
Объяснение нового материала можно построить по плану:
1. Вспомнить определение моду’ля: |5|; |-б|;
14
х, если х>0;
*** х, если х<0.
Пользуясь определением, раскрыть модуль:
2. Найдите значение выражения:
Vio7; 7<~1°)2
Сформулируйте гипотетическое предложение — чему равен V*2 ?
х,если х£0;
-х,если х<0
3. Доказать формулу ух2 = |х|. Привести примеры.
Решение задач: №№ 393,394(a), 395, 401.
Домашнее задание: №№394(6, в), 396, 402.
УРОККя 4. КВАДРАТНЫЙ корень из степени
Основная целы Закрепить навык использования формулы ух2 = |х|
для преобразований выражении, содержащих квадратные корни.
Устная работа,
1. Представьте выражение в виде квадрата одночлена: а4; у6;
Л g 2 10 18» 14 ох П
4р ; ах ; а к ; 36х .
2. Какие целые числа на координатной прямой расположены ме-
жду числами: о и 4ь и Vio; -Vs и 4$\ -41 и 4п ?
3. Упростите выражение: Vx\ 7(~а)4> 4b* при * > 0.
4. Проиллюстрируйте с помощью графиков функций у-х2, где
х 0 и у = 4х, справедливость следующих утверждений: а) если
0,7 < 1,2, то 0,72 < 1,22; б) если 3 > 1,5, то V? > > в) если сир
— положительные числа и р > с, то р2 > с2; г) если а и Ь положи-
тельные числа и а <Ь, то 4а <4b .
59
5. Сравните: V51 и ^23; 8 и >/б5; ^2 «0; 10 u ^81.
6. Раскройте модуль . р2-Тз|; |в--7б5|; [5-7?]; |2-V?l
Самостоятельная работа
Вариант!
1) 715^; 2) 7(-М2)2;
3) 4) -3,5^;
5) 7Л 6) /(-В)4;
7) 7з6 -S4;
8) 4п?,если т^О;
9) ^р,если р<&,
10) J25x2yn, если х^О.
Вариант П
1) Jim7; 2) V(-137)2;
3) ^7(847; 4) -2,6^^,
S) 6) V(-1I)4;
7) 7г6-74;
8) 4^, если 6^0;
9) ^с2,если с<0;
10) ^4х’у 2 , если у £ 0.
Решение задач.
Упростите выражение. 1) ^/(4-V3)2; 2) 7(2-V7)2;
3) 7(5^-^)2, 4) 7(8 ^T)2 +7(3-Vri)2.
№№ 472(а, в, г), 481,482,487,489. На повторение — №№ 405
(устно).
Домашнее задание: №№472 (б, д,е), 474.
УРОКИ №№ 5,6. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Основная цель. Закрепить умение применять основные свойства
квадратных корней для вычисления значений квадратных корней и
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
60
Устная работа.
1. Вычислите: 7л/б25; 7’1 +-*/25; 7л/49-5^6
2. Выясните, является ли число рациональным или иррациональ
3. Назовите: а) два иррациональных числа, меньших 10; б) три
отрицательных иррациональных числа; в) два рациональных числа,
расположенных между числами -1 и 0; г) два иррациональных чис-
ла, расположенных между числами -2 и -1.
4. Решите уравнение: х2 - 25; х2 = -100; х2 =0, х2 =7;
V* = 0; Vx = 2; 4х = 9; V* = -16.
5. При каких значениях переменной верно равенство: va2 = а;
6. Имеет ли смысл выражение: VlO2; -V102;
7-Ю2; 7(-’°)2- V-b’°)2.
Решение задач: №№ 476(а,б), 477(а,в), 478(а,в), 480.
Домашнее задание: №№ 476(6,г), 477(6,г), 484(6,г).
См.: Звавич Л.И., Шляпочник ЛЛ. Контрольные и проверочные
работы по алгебре. 7-9 кл/. Методическое пособие. — М.: Дрофа,
1997.
Подготовительный вариант
1. Внесите множитель под знак радикала:
2. Вынесите множитель из-под знака радикала и упростите выра-
a) (2V5-1)(3V5 + 11)-19^; б) (3^-7)2-(21-V5)2.
61
5. Сравните по величине (без таблиц и микрокалькулятора):
6. Упростите выражение:
46+47^+1 46-1
1+2>/б l + ljb
-*4b
7. Постройте график функции:
а) у = Зх + 1;
б) у = (ТзТп)2;
в) у = 7(3* + П2
УРОК Xs 7. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА К» 4
См.: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Сборник задач и контрольных работ по алгебре для 8 класса. — М.:
Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.
Арифметический квадратный корень и его свойства
Вариант I
1. Найти значение выражения:
1) 0,571600---Лб; 5) 0,з7б400-(--7з5
3 х 5
2) 6) JO,25-81-V?4-2б;
I 2 7°Л6
3) 3^44-V52-42; 7) 732 -J1 -748 а/3;
4) (571О)2-(1о75)2; 8)
72 7ю3-з5
2. Решите уравнение:
1) х2=100; 4) х2 = 13; 7) Т* = -9;
2) х2=-25; 5) 7х=0; 8) 4х2-28=0;
3) х2=0; 6) Тх = 4; 9) зТх-2 = О.
3. Сравнить числа:
1) 7129«л/124; 2) V15«4; 3) -ТДО и-6.
4. Упростить выражение:
1) e’Veia2 , если а а 0;
2) ^О.Збх14^10 .если х^О.у^О;
62
3) 0,4/л 6^3,24 л/ и18 , если л < 0:
дз Г^Г
4) —— J— , если а > 0, Ь < 0.
о \а
5. Доказать, что число ^(13~ V101)2 -^/(7КЯ - II)2 - рацио-
нальное.
Вариант II
1. Найти значение выражения.
1) 0,Зл/900--л/б4; 5) 0,6^2500;
4 \ 3 /
2) 6) 70,64-49-7з4-26;
1 4 7^01
3) 57Ш-7132 -52 ; 7) -Л» V2 - V20-Л;
2. Решите уравнение:
1) х2=16; 4) х2=7; 7) Vx = -49;
2) х2 =0; 5) Vx = 9; 8) Зх2-18 = 0;
3) х2=-4; 6) Vx=0; 9) 2<Тх-1 = 0.
3. Сравнить числа:
1) ТМи-ЛЗ; 2> 3w^4; 3) -7и-ЛЙ>
4. Упростить выражение:
1) 2>JV49A2 , если b > 0;
2) ^0>81х”У4 , если х S 0, у <; 0;
3) -0,7a5^2,56o14fc12 , если а<;0;
/у*°
4) ~•если х<0.У>0.
5. Доказать, что число J(9-V43)2 + J(6-V43)2 - рациональное.
63
УРОКИ МАТЕМАТИКИ
в 8-ом классе
Поурочные планы
ЧАСТЫ
Составитель:
Ковалем Галина Ивановна»
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры преподавания
математики Волгоградского го-
сударственного педагогического
университета
Ответственные
за выпуск:
Гринин Е&
Перепелкина А.В.
Лицензия ЛР № 35-09 от 05.01.2000
Подписано в печать 27 07 2001. Формат 60x84/16.
Бумага газетная. Печать офсетная Уса ал 3.72
Тираж 10000Заказ П 56
Издательство "Братья Гринины"
400067. Волгоград» пй> 67. а/я 07
Отпечатано с готового оригинал-макета
в ГУПП «Кмачсвская тнлогрвфив»
404507 г Калач-на-Дону ВолгогралоаоП. обл
ул. Кравченко, 7
213 ФИЗИКА 10 кл. Поурочные планы
214 ФИЗИКА 11 кл. Поурочные планы
215 РУССКИЙ ЯЗ. 7 кл. Поурочные планы
216 РУССКИЙ ЯЗ. Я кл. Поурочные планы
217 РУССКИЙ ЯЗ. 9 кл. Поурочные планы
236/1 РУССКИЙ ЯЗ. 6 кл. Поурочные планы. Ч. I
236/2 РУССКИЙ ЯЗ. 6 кл. Поурочные планы. Ч. II
237 РУССКИЙ ЯЗ. 5 кл. Поурочные планы
209 ХИМИЯ 9 кл. Поурочные планы
210 ХИМИЯ 10 кл. Поурочные планы
211 ХИМИЯ 11 кл. Поурочные планы
258 АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК в 11 кл. Поурочные планы
259 АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК в 10 кл. Поурочные планы
260 АНГЛ И ЙСКИИ ЯЗЫК в 9 кл. Поурочные планы
275 ВАЛЕОЛОГИЯ — наука о здоровом образе жизни. Краткий курс
276 Методы развития памяти, образного мышления, воображения
277 Скоростная память. Эффективные приёмы развития памяти
278 Поиграем—помечтаем. (Упр. для развития воображения детей)
НА ЧАЛЬПАХ ШКОЛА
261 МАТЕМАТИКА 3 кл. Поурочные планы
262 МАТЕМАТИКА 2 кл. Поурочные планы
263 МАТЕМАТИКА 1 кл. Поурочные планы
264 РУССКИЙ ЯЗЫК 3 кл. Поурочные планы
265 РУССКИЙ ЯЗЫК 2 кл. Поурочные планы
266 РУССКИЙ ЯЗЫК 1 кл. Поурочные планы
267 ЛИТЕРАТУРА 3 кл. Поурочные планы
268 ЛИТЕРАТУРА 2 кл. Поурочные планы
269 ЛИТЕРАТУРА 1 кл. Поурочные планы
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ РАБОТА
270 Праздники в начальной школе
271 Праздники в средней школе (юм^гочр-пщрекий зурнир.темаг|ическме вечера)
272 Праздники в школе. Музыкальное сопровождение и оформление
273 Праздники в средних и старших кл (Дни знаний, юбилеи. выпускные вечер;!)
274 Прапдапсхи круглым год в учебное время и летом (Дзя мт и qvji шкапыгиков)
Уважаемый заказчик!
Чтобы получить интересующую Вас брошюру, укажите, пожа-
луйста, в письме код брошюры, её название и нужное Вам количество
экземпляров этой брошюры. Мы будем рады выполнить Ваш заказ.
Оплата пособия при получении на почте (наложенный платеж)
Заказы присылайте по адресу:
4 000 б 7, Волгограду п/о 67, а/я О'
И Л „ г. . „ м „ Н Г « „ _ , <, Г и .. и .
Телефоны для справок в Волгограде:
E-mail: br_grinin@grinin.vlink.ru
Заказы. сделанные па телефону, выполняются н тог же день со скидкой 5%
В Волгограде брошюры можно купить в магазине ”Учи i ель”,
проспект Ленина, 25, тел. 36 18 X»
F Пособия издательства
" братья Гринины "
можно купить в мат азинах:
1. Волгоград пр Ленина 25, магазин "Учитель"
2. Волгоград ул 64-й Армии, 28, маг. "Книжный мир
3. гМосква, уи. Мясницкая, 6, маг. "Библио-Глобус"
4. г.Моъжаа, узьБольшая Дмитровка ,7/5,
маг. "Дем педагогической книге"
5. г. С.-Петербург, Невский пр.,28, маг. "Домкниги"
6. г.Г .сзань ул.Циолковского, 1/7, магазиь "Муза"
7. г.Самара уп.Чапаев<.адя, 103,
ма> азин Самарские книжнн си"
8. г Красноярск, уд Дубровинекого, 52 "а",
магазин "Книжный мерлдиан"
9. г. Омск, ул.Буцарина, 3 "б", маг. "Букинист"
10. г.Уфа, улЛЗорге, 10,
к к-ц-чг Академически книга"
в Волгограде
А (8442)42-57-92,42-34-97
ISBN 5-88844-079-5