Автор: Бейкер У. Кокс П. Уэстайн П. Кулеш Дж. Стрелоу Р.
Теги: биотехнология техника и технические науки в целом взрывчатые вещества
Год: 1986
Текст
ВЗРЫВНЫЕ
ЯВЛЕНИЯ
ОЦЕНКА
И ПОСЛЕДСТВИЯ
Explosion Hazards and Evaluation
W. E. Baker, P. A. Cox, P. S. Westine,
J. J. Kulesz, R. A. Strehlow
t
Elsevier Scientific Publishing Company
Amsterdam — Oxford — New York
1983
ВЗРЫВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Оценка
и последствия
В 2-Х КНИГАХ
Книга 1
Перевод с английского
под редакцией
акад. Я. Б. ЗЕЛЬДОВИЧА,
д-ра физ.-мат. наук
Б. Е. ГЕЛЬФАНДА
Москва «Мир» 1986
ББК ЗОн
В 40
УДК 60
Авторы: У. Бейкер, П. Кокс, П. Уэстайн, Дж. Кулеш,
Р. Стрелоу
Переводчики: Б. С. Ермолаев, В. Г. Слуцкий, С. М. Фролов,
Б. А. Хасаинов
Взрывные явления. Оценка и последствия: В 2-х кн.
В 40 Кн. 1. Пер. с англ./Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др.;
< Под ред. Я. Б. Зельдовича, Б. Е. Гельфанда. — М.: Мир,
1986. — 319 с., ил.
Книга американских специалистов, рассматривающая оценки взрывоопасности,
вызываемой выделением энергии при взрывах конденсированных веществ, газо-
вых смесей, пылей и сосудов высокого давления. Представлены законы модели-
рования идеальных и неидеальных взрывов. Рассмотрены обобщенные оценки
действия взрывных нагрузок. Описаны способы создания взрывобезопасных
объектов.
Для широкого круга специалистов, а также студентов старших курсов соот-
ветствующих специальностей.
1805000000—396
041(01)—86
97—86, ч. 1
ББК ЗОн
Редакция литературы по новой технике и космическим исследованиям
© Elsevier Scientific Publishing Company, 1983
© перевод на русский язык, «Мир», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Для неспециалистов в области взрывобезопасности может по-
казаться неожиданным неослабевающий поток сообщений об
аварийных взрывных происшествиях на различных промыш-
ленных и транспортных сооружениях. При этом наряду с ава-
риями на объектах, непосредственно связанных с хранением
и использованием энергоемких или взрывчатых материалов,
все чаще встречаются случаи, когда причиной взрыва были
внешне безопасные системы.
В традиционно считающихся взрывоопасными технологиче-
ских процессах (угледобыча, нефтепереработка, химическая тех-
нология) предпринимаются серьезные усилия для предотвраще-
ния взрывов и ослабления их нежелательных последствий.
В других отраслях народного хозяйства при проектировании
оборудования часто исходят из гипотезы о взрывонеопасности
многих объектов, которые, однако, потенциально способны по-
родить взрывные явления. В связи с этим весьма актуальной
оказалась проблема доведения до сознания широкого круга спе-
циалистов основных представлений о возможных источниках и
последствиях взрывов. К последним относятся фугасное действие
воздушной ударной волны, осколочное действие разрушенных и
разлетающихся элементов оборудования и тепловое действие от
выгорания энергоносителя.
Длительное время в разных странах реализовались целена-
правленные программы по сбору и систематизации научно-тех-
нической информации о взрывных процессах и их последствиях.
Предлагаемая вниманию советских читателей книга завершает
существенный этап работы большой группы американских спе-
циалистов— создание руководящего пособия по динамике воз-
действия взрывных явлений на окружающую среду. В число ав-
торов книги входят ведущие ученые США по проблемам оценки
последствий взрывов конденсированных взрывчатых веществ
(ВВ), газовых взрывов, взрывов сосудов высокого давления
и т. п. Материал книги обобщает содержание нескольких пред-
шествующих учебников и справочников, широко используемых
зарубежными экспертами для оценок риска, связанного с
эксплуатацией взрывоопасного оборудования. Выход книги сле-
дует признать очень своевременным. Рост потребления энергии,
ввод в строй атомных электростанций, стремление повысить
эффективность химического производства за сче^роста давле-
ния и температуры, сооружение протяженных газопроводов высо-
кого Давления, развитие порошковой металлургии и криогенной
6 Предисловие редакторов перевода
техники — все это ведет к расширению круга объектов, при
проектировании которых не в последнюю очередь нужна оценка
безопасности их эксплуатации и выявление необходимых мер
предосторожности. Целесообразность разработки подобных мер,,
предпринимаемой на стадии проектирования на основе научно-
обоснованного прогноза, обусловлена желательностью суще-
ственного сокращения или устранения материального урона, ко-
торый может быть нанесен вследствие пренебрежительного от-
ношения к возможности взрывных явлений.
Материал книги построен на результатах исследований за-
рубежных авторов. Работы советских ученых, за очень редким
исключением, не анализируются и не цитируются. В СССР под
руководством академиков Я. Б. Зельдовича и М. А. Садовского
разработаны основы теории физико-химических превращений
- при взрывах, предложены методы оценки последствий взрывных
явлений, не нашедшие отражения в этом издании. Поэтому чи-
тателю не следует абсолютизировать положения и рекомендации
данной книги. Здесь уместен и желателен критический и творче-
ский подход с учетом достижений советских ученых. При таком
комплексном подходе полезность и достоверность оценок по-
следствий взрывов будут более полными. Для облегчения поиска
работ советских авторов и переведенных на русский язык книг
редакторами сделана небольшая подборка источников, отме-
ченных звездочкой и помещенных в список дополнительной ли-
тературы.
Книга оказалась непростой для перевода в связи с широким
кругом затронутых проблем, и ее переводчикам пришлось твор-
чески осмыслить ряд вопросов терминологии и взаимоувязки от-
дельных положений. Перевод выполнен канд. физ.-мат. наук
Б. С. Ермолаевым (гл. 7—9), канд. физ.-мат. наук В. Г. Слуц-
ким (гл. 2), С. М. Фроловым (гл. 4, 5, приложения) и канд.
физ.-мат. наук Б. А. Хасаиновым (гл. 1, 3, 6).
Книга поможет специалистам — ученым и практикам — пра-
вильно ориентироваться в многообразии теоретических, экспери-
ментальных и практических публикаций в данной области и
самостоятельно принимать обоснованные решения.
Я. Б. Зельдович
Б. Е. Гельфанд
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основу предлагаемой вниманию читателя книги составил цикл
лекций, который авторы подготовили для преподавания на крат-
косрочных курсах по оценке последствий взрывов. Первона-
чальный вариант лекций, завершенный в июне 1978 г., был
существенно переработан в апреле 1980 г. Доброжелательные
отзывы об этом цикле лекций как в США, так и за границей
способствовали тому, что авторы предприняли попытку перера-
ботать цикл лекций и представить его в виде более связанного и
систематизированного справочного пособия. Юго-Западный ис-
следовательский институт согласился субсидировать работу по
созданию этой книги при условии, что будет найден ее издатель.
Объем знаний о проблеме взрывобезопасности и о путях
контролирования или снижения опасности взрывов довольно
быстро растет, причем изучение проблемы взрывобезопасности
интенсивно ведется во многих странах мира. «Заморозить» и
описать состояние исследований по проблеме взрывобезопасно-
сти на данный момент — задача довольно трудная, однако имен-
но это мы и попытались сделать в предлагаемой книге.
Книга предназначена инженерам, ученым и специалистам по
технике безопасности промышленных производств для самостоя-
тельной оценки опасности взрывов при исследовании послед-
ствий случайных взрывов и проектировании производственных
помещений на взрывоопасных технологических участках. Мы
стремились всесторонне осветить проблему взрывобезопасности,
уделяя особое внимание практическому применению излагаемого
материала. С этой целью в книге приведено, большое количество
примеров, иллюстрирующих использование графических зави-
симостей и формул для оценки последствий взрывов. Многие из
Этих примеров рассматривались на занятиях со слушателями
кратких курсов по оценке последствий взрывов.
Книга состоит из девяти глав, обширной библиографии и
нескольких приложений. В гл. 1 и 2 обсуждаются процессы
энерговыделения, приводящие к самопроизвольным взрывам,
а также вопросы эволюции генерируемых-взрывом волн сжатия
или ударных волн в окружающей атмосфере. В гл. 3 рассматри-
вается взаимодействие этих волн с различными объектами и
препятствиями. Главы 4 и 5 посвящены анализу нагрузок, испы-
тываемых различными объектами при взрывном воздействии и
Ударе, не сопровождающемся пробиванием, причем в гл. 4 опи-
сываются методы упрощенного анализа, а в гл.-5 — методы
численного анализа этих явлений. В гл. 6 обстоятельно изло-
8 Предисловие
жены вопросы образования осколков при взрыве, оценивается их
скорость и обсуждаются эффекты их соударения с различными
объектами. В гл. 7 рассмотрено тепловое действие взрыва,
обусловленное излучением большого «огненного шара», который
может образоваться при крупномасштабном взрыве. Взрывы мо-
гут приводить к разрушениям и несчастным случаям; соответ-
ствующие методы оценок разрушения зданий, транспортных
средств и критерии поражения персонала описаны в гл. 8.
В гл. 9 описаны методы оценки мощности самопроизвольных
взрывов по произведенным разрушениям, а также принципы
проектирования производственных помещений для реализации
технологических процессов с повышенной взрывоопасностью.
Некоторые аспекты рассматриваемой проблемы в техниче-
ском отношении являются довольно сложными. Поэтому в ряде
случаев мы ограничивались изложением основных результатов,
чтобы избежать перегруженности текста излишними деталями,
а описание необходимых деталей помещали в приложениях.
Надеемся, что книга окажется полезной для читателей не-
зависимо от их профессиональной подготовки и их специфиче-
ских интересов в области взрывобезопасности.
Подготовка столь объемной книги была бы невозможна без
самоотверженной кропотливой работы, проведенной нашими по-
мощниками. Мы не можем отметить здесь всех тех, кто оказал
нам то или иное содействие, и вынуждены выразить здесь свою
признательность лишь тем организациям и сотрудникам, кото-
рые оказали нам наибольшую помощь. Мы благодарны админи-
страции Юго-Западного исследовательского института за финан-
совую поддержку, благодаря которой оказалось возможным
переработать краткий курс лекций в обстоятельное, хорошо ил-
люстрированное пособие. Мы благодарим Дж. Деккер за ма-
шинописную и корректорскую работу по подготовке окончатель-
ного варианта книги, В. Эрнандеса за подготовку схем и рисун-
ков, Д. Стоувиттс за редактирование текста, Д. Скерат за ана-
лиз и расчеты взрывных воздействий на здания и Н. Сандовал
за перевод всех величин в метрическую систему.
ВВЕДЕНИЕ
Слово «взрыв»ассоциируется обычно с разрушениями, кото-
рые происходят в результате срабатывания бомб и боеголовок,
возгорания скоплений газа в жилых домах, крупных аварий на
химических заводах и т. п. Однако в подавляющем большинстве
случаев взрывы вовсе не приводят к нежелательным разруше-
ниям, а целенаправленно используются для выполнения полез-
ной работы. Например, в двигателях внутреннего сгорания
взрывы происходят несчетное количество миллионов раз в ми-
нуту по всему миру, обеспечивая энергию для движения транс-
порта, выработку электроэнергии и т. п. Еще один пример ши-
роко распространенного использования взрывов — взрывы в гор-
ных карьерах и взрывы, осуществляемые для перемещения и
выброса больших масс грунта. Энергия взрыва используется
также при обработке металлов, для сварки взрывом и сноса
зданий. Взрывные устройства используются для разделения сту-;
пеней ракет-носителей, разрыва болтов и разъединения кабелей
в точно определенное время. Таких примеров можно было бы
привести еще очень много, но здесь мы хотим подчеркнуть, что
в подавляющем большинстве случаев взрывы являются контро-
лируемыми и осуществляются с вполне определенными целями.
Однако мы сосредоточим- внимание на случайных взрывах,
которые могут приводить (и иногда приводят) к незапланиро-
ванным разрушениям, материальному ущербу и человеческим
жертвам. Именно случайные взрывы и рассматриваются в пред-
лагаемой книге.
Случайные взрывы происходят при хранении, транспорти-
ровке и изготовлении взрывчатых веществ (ВВ); в химической
и нефтехимической промышленности; при разрыве сосудов вы-
сокого давления и бойлеров; в металлургической промышлен-
ности при контакте расплавленного металла с водой; при утеч-
ках природного газа в жилых домах; при изготовлении, транс-
портировке и хранении легколетучих или сжиженных газообраз-
ных топлив; при промывке резервуаров для хранения жидкого
топлива и при изготовлении, хранении и использовании горючих
пылевых систем.
Повышение интереса к проблеме случайных взрывов за по-
следние годы и интенсификация исследований, направленных на
оценку и снижение взрывоопасности, обусловлен экономиче-
скими изменениями в мировом хозяйстве, которые привели к
° Определение понятия «взрыв» приведено в гл. 2.
10 Введение
возрастанию объема производства и мощностей для хранения
нефтепродуктов, к широкому использованию объемных контей-
н|ров и резервуаров для их транспортировки, например супер-
танкеров. Заинтересованность в предотвращении случайных взры-
вов привела к ускоренному развитию методов оценки послед-
ствий взрывов и к накоплению большого количества новых дан-
ных о самопроизвольных взрывах. В результате в настоящее
время имеется возможность довольно точно определить:
— характеристики процесса горения, приводящего к таким
взрывам или являющегося их непосредственной причиной;
— свойства взрывных волн, порождаемых взрывами в откры-
тых или замкнутых объемах;
— нестационарные нагрузки, испытываемые прилегающими
к очагу взрыва сооружениями при воздействии взрывных волн;
у —траекторию и кинетическую энергию осколков, образую-
щихся в результате взрыва;
— разрушения, возникающие при воздействии на сооружения
взрывных волн и осколков;
— материальные и людские потери в результате взрыва.
Кроме того, разработаны рациональные методы проектиро-
вания зданий и других сооружений с повышенной защищен-
ностью от случайных взрывов внутри и вне этих зданий. Подоб-
ные методы позволяют частично или полностью обезопасить
здания и персонал от случайных взрывов при изготовлении или
хранении взрывоопасных химических материалов.
Предлагаемая книга охватывает весь круг вопросов, связан-
ных с опасностью случайных взрывов, проектированием взрыво-
безопасных сооружений, а также с методами уменьшения зоны
влияния случайных взрывов в процессе нормального функциони-
рования производства.
ГЛАВА 1.
ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА
1.1. Введение
Причиной случайных взрывов чаще всего является
торение или неконтролируемое развитие экзотермической хими-
ческой реакции. Поэтому все компоненты и смеси, в которых
возможно протекание экзотермических реакций, должны счи-
таться опасными, а при изготовлении, транспортировке, хране-
нии и использовании таких материалов следует соблюдать спе-
циальные меры предосторожности, чтобы снизить вероятность
их возгорания или взрыва. Чтобы обеспечить пожаро- и взрыво-
безопасность какого-либо технологического процесса, необхо-
димо, знать характеристики процесса горения используемых в
этом процессе компонентов. Таким образом, первая цель данной
главы состоит в описании тех основ науки о горении, которые
лонадобятся для оценки пожаробезопасности в промышленных
установках. После описания этих основ последует детальное об-
суждение прикладных вопросов, рассматриваемых в книге (см.
также [1*—3*, 22*]).
Прикладные вопросы будут приведены в такой последова-
тельности:
1. Обсуждение на основе последних экспериментальных и
теоретических работ динамики «взрывных» процессов, разви-
вающихся при самопроизвольном возгорании.
2. Обсуждение пожаро- и взрывобезопасности, включая опи-
сание и критический анализ стандартных методов, разрабо-
танных в последние годы для сравнительной оценки опас-
ности использования различных компонентов в различных
средах.
3. Обсуждение степени риска и предохранительных мер,
включая использование национальных стандартов и различных
общепринятых мер защиты персонала, оборудования и зданий.
В этом же разделе будут обсуждаться банки данных, содер-
жащие полезную для обеспечения мер безопасности инфор-
мацию.
12 Глава 1
1.2. Общие сведения о горении
• 1.2.1. Термохимия процесса горения
Каждой химической реакции присущ свой тепловой
эффект, который определяется следующим образом. Сначала
записывается уравнение,рассматриваемой химической реакции.
Например, в случае полного окисления обобщенного топлива,
состоящего из атомов С, Н, О, N и S в стехиометрической или
бедной по топливу смеси с кислородом, уравнение химической
реакции можно представить в следующем виде:
CuHuO^NxSt, + J- — - [- О2 >
( —> uCO2 + -|-H2O+-^N2+z/SO2.
В этом случае тепловой эффект реакции, называемый также
теплотой сгорания (А//с), определяется как энтальпия, которую
нужно сообщить системе, чтобы обобщенное топливо в реакции
с кислородом при некоторых начальных давлении и температуре
(9о) прореагировало полностью с образованием двуокиси угле-
рода, воды, азота и двуокиси серы при тех же начальных дав-
лении и температуре. Индексы и, v, w, х, у в этом уравнении
либо описывают эмпирическую формулу чистого топлива
(и тогда \НС относится к 1 молю исходного топлива1)), либо
определяются путем химического анализа топлива (т. е. мас-
сового содержания каждого элемента, входящего в состав топ-
лива), и тогда они соответствуют числу атомов каждого эле-
мента в 1 кг топлива. В последнем случае &НС измеряется в
джоулях на килограмм топлива.
Поскольку химическая реакция при горении является сильно
экзотермической и так как температура продуктов сгорания
должна оставаться равной 90, то тепло, выделяющееся в ходе
реакции, должно отводиться из системы. Следовательно, в этом
случае &НС является отрицательной величиной (заметим, что
для величины &НС в справочниках приводятся положительные
значения). Кроме того, поскольку в продуктах реакции вода
может быть как в жидком состоянии, так и в виде пара, то для
величины \НС приводятся два значения; большее из них соот-
ветствует жидкому состоянию Н2О в продуктах и меньшее —
состоянию Н2О в виде пара. Разность между двумя этими зна-
чениями теплоты сгорания для всех топлив в точности равна
теплоте испарения воды, равной 44 кДж/моль при 23 °C.
’> Заметим, что ниже всюду считается, что 1 моль содержит 6,023-IO23
молекул, т. е. используются единицы моль, а молекулярная масса, например,
углерода считается равной 0,012 кг.
Процессы горения и взрыва 13
Для любой углеводородной смеси (например, для нефти) не-
обходимо знать как элементный состав топлива, так и теплоту
его сгорания. В общем случае эти величины определяются экспе-
риментально. В случае твердых и жидких топлив их состав ха-
рактеризуется массовым содержанием (в процентах) элементов,
а теплота сгорания определяется на единицу массы топлива.
При описании состава газообразных топлив перечисляют входя-
щие в состав смеси индивидуальные газовые компоненты с ука-
занием их объемного содержания в процентах. Если же состав
топлива известен, то нетрудно рассчитать и теплоту его сго-
рания.
В случае произвольных химических реакций тепловой эффект
реакции определяется аналогично. Тепловой эффект реакции
указывается непосредственно за стехиометрическим уравнением
химической реакции. Тепловые эффекты реакций обладают свой-
ством аддитивности, так же как и сами стехиометрические урав-
нения, например
СО + j О2 —> СО2; ДЯ,
С + у О2 —> СО; ДЯ2
С + О2 —> СО2; ДЯ3 = ДЯ, + ДЯ2.
Это означает, что вовсе не обязательно иметь табличные зна-
чения тепловых эффектов всех возможных химических реакций
и что практически достаточно знать тепловые эффекты лишь
ограниченного количества химических реакций, с помощью ко-
торых можно рассчитать тепловые эффекты всех остальных
реакций. Стандартный набор таких реакций состоит из реакций
образования 1 моль какого-либо компонента из составляющих
его элементов при определенной температуре. Например, для
теплоты образования паров воды при 25,°С имеем
Н2(г) + уО2(г) —> Н2О (г), ДЯ/= — 241,99 кДж/моль,
а для этилена при 25 °C
2С (тв) + 2Н2 (г) -—>- С2Н4 (г), ДЯ/ = + 52,502 кДж/моль.
Заметим, что процесс образования С2Н4 из элементов является
эндотермическим, а разложение этилена с образованием твер-
дого углерода и газообразного водорода является экзотермиче-
ским процессом.
Таким образом, для теплового эффекта произвольной реак-
ции можно написать
(Atfr)/=f
i = l
14 Глава 1
где V»/ — стехиометрический коэффициент при г-м компоненте
в /'-й реакции. При этом нужно учитывать, что если компонент
входит в левую часть уравнения /-й реакции, то v»/ берется
с отрицательным знаком, а для компонентов, входящих в пра-
вую часть этого уравнения, — с положительным знаком. Проил-
люстрируем сказанное на примере стехиометрической реакции
воды с моноокисью углерода при 1500 К:
СО + Н2О —> СО2 + Н2,
= - 1 • (AHf)co - 1 • (ДЯГ)Н2О + 1 - (AHf)cO2 + 1 • (AHf)H2 =
= [-1 -(-115,292) - 1 -(-250.471) + 1 • (-395,912) + 1 -(0)] кДж/моль =
= — 30,149 кДж/моль.
Заметим, что последнее слагаемое в квадратных скобках в фор-
муле для равно нулю, так как теплоты образования элемен-
тов, в том числе и водорода, по определению равны нулю.
Числовые значения в приведенных выше примерах заимство-
ваны из справочника [621] и пересчитаны в СИ. В этом спра-
вочнике можно найти требуемые термодинамические константы
в интервале температур от 0 до 6000 К для многих компонен-
тов Кроме того, в справочнике [622] приведены термодинами-
ческие параметры многих других компонентов-, но в более узком
интервале температур.
Теплоты взрыва порохов и взрывчатых веществ или смесей
определяются при их взрывании или сжигании в специальной
бомбе в инертной среде. Как правило, теплоты взрыва оказы-
ваются ниже соответствующих теплот сгорания, поскольку в со-
/ ставе пороха или взрывчатого вещества не хватает собственного
кислорода для полного сгорания. Таким образом, в конечном
состоянии, получающемся при таких измерениях, не достигается
полного окисления вещества.
1.2.2. Ускоряющиеся экзотермические
реакции * 2)
1.2.2.1. Адиабатический тепловой взрыв
Протекание гомогенной экзотермической химиче-
ской реакции в любой изолированной химической системе долж-
но привести к взрыву. В таких изолированных системах могут
происходить взрывы двух типов — чисто тепловой взрыв и цеп-
ной взрыв. Хотя реальные взрывы в газовых средах, как пра-
вило, являются цепными, ниже мы будем рассматривать только
*> См. также [21*]. — Прим, перев.
2) Обстоятельное обсуждение химических реакторов можно найти в ра-
боте [163].
Процессы горения н взрыва
15
тепловые взрывы, поскольку теория теплового взрыва позволяет
адекватно описать реальные промышленные взрывы, приводя-
щие к нежелательным последствиям. Более подробно со всеми
возможными типами адиабатических взрывов и взрывов в замк-
нутых сосудах читатель может познакомиться в работе [602].
Хотя во всех реальных случаях на стадии индукционного
разогрева реакционноспособной смеси, предшествующей взрыву,
имеют место потери тепла, сначала целесообразно рассмотреть
предельный случай чистого теплового взрыва при отсутствии
потерь тепла. Поэтому рассмотрим теплоизолированную гетеро-
генную или гомогенную систему, в которой протекает экзотер-
мическая химическая реакция. Предположим, что скорость обра-
зования продукта реакции описывается кинетическим уравне-
нием вида
d [P]Jdt = A [CJп 1С2]т exp (- E/R&), (1.1)
где [Р], [Ci] и [С2]— концентрации продукта реакции и реаген-
тов, А — предэкспоненциальный множитель и Е — энергия акти-
вации в законе Аррениуса для константы скорости химической
реакции1’. Далее пусть Q — тепловой эффект реакции на 1 моль
продукта Р, образующегося в ходе реакции. Поскольку система
считается теплоизолированной и занимает постоянный объем,
то для скорости изменения температуры системы с течением
времени получим
pCv dtydt = — Qd [P]/dt. (1.2)
Здесь Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме, р —
плотность смеси. Наличие отрицательного знака в правой части
уравнения связано с тем, что в экзотермическом процессе вели-
чина Q считается отрицательной. Теперь необходимо сделать
еще одно предположение: будем считать, что Q много больше
начальной энергии Су90. Это предположение выполняется для
многих экзотермических химических реакций. Тогда протекание
экзотермической реакции в изолированной системе будет приво-
дить к существенному повышению температуры даже при малом
выгорании исходных реагентов. Это означает, что можно пре-
небречь изменением концентрации реагентов в индукционном
периоде. Следовательно, скорость изменения температуры опи-
сывается следующим уравнением:
dB/dt = % exp (- E/Rty, (1.3)
где А — положительная константа
А = - A [CJ" [C2fQ/pCv. 0 (1.4)
11 Значения параметров п, т, А и Е определяются экспериментально (см.
примеры в [563]).
16 Глава 1
Интегрируя уравнение (1.3) с учетом начального условия
0 (t = 0) = 0о, получим
* е
Л/= ^ехр(£/#0)</0. (1.5)
во
Приближенное значение этого интеграла можно вычислить
разлагая 0 в ряд в окрестности начальной температуры 0О и ис-
пользуя интегрирование по
частям. В результате полу-
чим
Рис. 1.1. Зависимость температуры от
времени при адиабатическом тепловом
взрыве.
(1.6)
где константа р определяет-
ся выражением
Я0о
₽ = -^ехр(Е//?0о). (1.7)
На рис. 1.1 для двух значе-
ний параметра £/7?0о приве-
дены результаты расчетов по
уравнению (1.6) в виде за-
висимости 0/0о от (/р.
Из рис. 1.1 видно, что
малое повышение величины
0 относительно начальной
температуры 0О приводит
сначала к быстрому увели-
чению (/р, а затем скорость возрастания величины (/р при
ее приближении к единице снижается. Поскольку эта про-
стая теория применима лишь при малых степенях выгорания
реагентов, ее можно использовать лишь при значениях 0/0о,
мало отличающихся от единицы. Основной результат, следую-
щий из рис. 1.1, сводится к тому, что при приближении величины
Z/P к единице в системе происходит взрыв. Таким образом, мож-
но принять, что константа р равна периоду индукции (задержке)
° Впервые этот способ решения уравнения (1.3) предложил Д. А. Франк-
Каменецкий [22*]. — Прим, перев.
Процессы горений и взрыва 17
теплового взрыва в теплоизолированной системе с экзотермиче-
ской реакцией
dq2
/воспл=₽ = ^ехр(ЕЖ). (1-8)
Эта теория приводит к выводу, что протекание экзотермической
химической реакции в изолированной системе всегда завер-
шается тепловым взрывом по истечении периода индукции, рав-
ного константе р, определяемой уравнением (1.7). Заметим, что
параметр X из формулы (1.7) определяется выражением (1.4).
Таким образом, период индукции теплового взрыва является
экспоненциальной функцией температуры и степенной функцией
начальных концентраций реагентов.
1.2.2.2. Тепловой взрыв в неадиабатических
условиях
Если экзотермическая химическая реакция проте-
кает в реакционном сосуде (химическом реакторе), через стенки
которого тепло может отводиться от системы, то химическая
реакция будет либо ускоряться, приводя к взрыву, либо проте-
кать с постоянной скоростью при постоянной температуре, опре-
деляемой тепловым балансом системы. Для простоты будем
считать, что смесь в сосуде все время хорошо перемешивается
и, следовательно, имеет постоянную температуру по объему
сосуда, а потери тепла из системы определяются коэффициентом
теплопередачи к стенкам сосуда и площадью его поверхности.
При наличии тепловых потерь уравнение (1.2) примет вид1’
pCvd0/dZ = -Qd[P]/d/-s-/i(0-0o)/7, (1.9)
где V — объем реакционного сосуда, s — площадь его поверх-
ности, h — коэффициент теплопередачи, 0 — температура реаги-
рующей смеси в сосуде и 0О — температура стенок реакционного
сосуда. Прежде чем решать уравнение (1.9), проанализируем
функциональный вид его правой части. Первое слагаемое пред-
ставляет собой скорость тепловыделения в системе за счет хи-
мической реакции, т. е. оно описывает скорость выделения
тепла в системе. Второе слагаемое в правой части уравнения
(1.9) представляет собой скорость отвода тепла из системы
стенками сосуда за счет теплопроводности, т. е. оно описывает
скорость кондуктивного отвода тепла из системы. Скорость
теплопотерь линейно зависит от температуры реагирующей
смеси. Скорость притока тепла растет по степенйбму закону с
]) Математическни^аяализ задачи о тепловом самовоспламенении впервые
выполнен Н. Н перев.\
18 Глава 1
ростом* начальных концентраций реагентов [Ci] и [С2] и быстро
возрастает при увеличении температуры, что является след-
с^рием экспоненциальной зависимости скорости химической ре-
акции от температуры. Для удобства изложения введем обозна-
чение £> = [Ci] П[С2]
На рис. 1.2 приведены графики зависимости скоростей тепло-
выделения и теплопотерь от температуры и давления для трех
Рис. 1.2. Зависимости скорости тепловыделения в результате
химической реакции и скорости теплопотерь от температуры
при тепловом взрыве в неадиабатических условиях.
значений параметра D, а именно £>i > £>кр > D2. Значения этих
параметров выбраны таким образом, чтобы линия, соответ-
ствующая скорости тепловыделения, либо вовсе не пересекалась
с кривой, соответствующей скорости теплопотерь (случай ©=£>’),
либо касалась ее (£> = £>кр), либо пересекала ее дважды
(D = £>2) при увеличении температуры стенок сосуда. В первом
случае, когда нет пересечения этих двух кривых, скорость тепло-
выделения все время превышает скорость теплопотерь, и в си-
стеме обязательно произойдет взрыв, поскольку в этом случае
температура смеси будет неограниченно возрастать. Случай
D=DKV, когда имеет место касание кривых тепловыделения и
теплопотерь, определяет максимальные значения концентраций
реагентов, при которых скорость тепловыделения в точности
равна скорости теплопотерь. Все остальные кривые тепловыде-
ления для более низких значений концентраций реагентов пере-
Процессы горения и взрыва
19
секают кривую теплопотерь дважды. Анализ устойчивости со-
стояния системы в этих точках пересечения показывает, что
устойчивому состоянию отвечает только нижняя точка пересе-
чения. Другими словами, если концентрации реагентов не пре-
вышают определенного критического для данной системы зна-
чения, то температура реагирующей смеси в сосуде (реакторе)
будет иметь постоянное значение, превосходящее температуру
стенок сосуда. При выполнении этого условия после некоторого
Рис. 1.3. Зависимость температуры в реакторе от
времени при наличии объемного тепловыделения и
теплопотерь в стенки реактора.
переходного периода в химическом реакторе установится ста-
ционарный режим, и скорость экзотермической химической реак-
ции будет иметь почти постоянное значение. На рис. 1.3 схема-
тически показаны три режима работы химического реактора
периодического действия в виде зависимости температуры смеси
в реакторе от времени после его загрузки.
Как показано на рис. 1.2, температура 02 определяется как
температура в точке касания кривой тепловыделения с кривой
теплопотерь. При заданных значениях начальных концентраций
реагентов и температуры стенки реактора 0О эта температура
соответствует максимальной температуре в реакторе, при кото-
рой возможно устойчивое протекание химической реакции. Что-
бы определить значение 02, необходимо приравнять скорости
тепловыделения и теплопотерь, а также углы наклона касатель-
ных к соответствующим кривым в рассматриваемой точке. Эти
равенства выражаются следующими двумя уравнениями: ра-
венство скоростей тепловыделения и теплопотерь^дает соотно-
шение
-Qd[P]/d/ = [s./l(0-0o)/K]|e=02, (1.10)
2*
20 Глава 1
а условие равенства наклонов кривых тепловыделения и тепло-
пртерь имеет вид
4-{-«ТГ1} = 4[2Г-(0-ад]|.-е.- (>11>
Используя кинетическое уравнение (1.1), из этих двух уравне-
ний получим
/?02/£ = 02-0о, (1.12)
или
Q 1±(1-4ад1/2
02-------ад/ё • (1ЛЗ)
В этом выражении для 02 следует брать знак минус, что соот-
ветствует меньшему из двух возможных значений 02. Это свя-
зано с тем, что в изолированной системе при адиабатическом
тепловом взрыве скорость химической реакции, приводящей к
тепловому взрыву, быстро увеличивается даже при незначитель-
ном увеличении температуры. Снова используем предположение,
что E/RBo 1, и тогда выражение для 02 примет вид
02 = 0o(l+W^)- (1-14)
Подстановка условия dS/dt = 0 в уравнение (1.9) приводит
к предельному соотношению, определяющему границу устойчи-
вого режима работы химического реактора
_Е_ = 1п ( - EQVA [С,]" [С2]п
яе2 V s •
(1-15)
Величина под знаком логарифма в правой части уравнения
(1.15) является положительной, так как Q < 0. Уравнения (1.14)
и (1.15) содержат все важнейшие параметры, существенные для
учета теплопотерь. Для каждого конкретного химического реак-
тора эти уравнения позволяют определить, будет ли режим ра-
боты реактора устойчивым или нет. Так, если при расчете ока-
жется, что выражение в правой части уравнения (1.15) суще-
ственно меньше выражения в левой части, то реактор взрыво-
безопасен. Если же значения обоих выражений становятся близ-
кими, то в реакторе следует ожидать взрыва. Такая ситуация
иногда называется «закритической» [641]. В случае реактора
периодического действия при оценках следует использовать на-
чальные значения концентраций реагентов и температур. В слу-
чае проточного реактора непрерывного действия при оценках
нужно использовать реальные значения концентраций реагентов
и температуры в реакторе.
Скорость нарастания давления в реакторе при ускоренном
развитии реакции можно оценить с помощью уравнения (1.9),
если известны кинетические константы для рассматриваемого
Процессы горения и взрыва 2^
процесса. Максимальная скорость повышения давления соответ-
ствует условиям в реакторе, близким к адиабатическим. Б этом
приближении скорость увеличения температуры в реакторе опре-
деляется уравнением (1.3). При известной скорости нарастания;
температуры, определенной либо уравнением (1.9), либо (1.17)„
можно определить и скорость роста давления в реакторе, ис-
пользуя известные физические свойства вещества, находящегося
в реакторе. Если в реакторе находится жидкое вещество, то-
темп возрастания давления определяется упругостью пара жид-
кости. В этом случае по скорости тепловыделения в системе-
можно рассчитать скорость роста давления и ту точку, по до-
стижении которой давление начнет катастрофически возра-
стать.
Если в реакторе находится газообразная смесь, то для ра-
счета скорости увеличения давления в реакторе по известной
скорости роста температуры в нем необходимо использовать,
уравнение состояния идеального или неидеального газа. В лю-
бом случае правильно определить необходимый размер выпуск-
ного отверстия предохранительного клапана, при котором будет
обеспечена целостность реактора при неконтролируемом повы-
шении давления в нем, можно только тогда, когда известна
динамика нарастания давления в реакторе при ускоренном раз-
витии химической реакции. Методы таких расчетов обсуждаются
в гл. 3. Методики определения возможности перехода во взрыв,
в частности в случае порохов и взрывчатых веществ, обсужда-
ются ниже в данной главе.
1.2.2.3. Самовоспламенение
К другому классу самоускоряющихся экзотермиче-
ских реакций относится явление самовоспламенения, которое
может возникать при хранении некоторого объема сыпучего-
твердого органического материала, когда возможен доступ воз-
духа к внутренней части материала. В этом случае медленное
окисление органического материала воздухом может привести
к разогреву внутри объема этого вещества и к возгоранию цен-
тральной части материала, если будет обеспечена соответствую-
щая циркуляция воздуха внутри вещества. Интенсивные иссле-
дования проблемы возгорания угольных отвалов были выполнены
еще в середине 20-х годов нашего века. Обзор этих исследова-
ний дан в работе [161]. Кроме того, хорошо известно, что ма-
териалы на основе нитроцеллюлозы, такие, как древесные
стружки, опилки и т. п., более склонны к самовоспламенению,
если они являются влажными.
Процесс самовоспламенения настолько сложен, что не су-
ществует общего теоретического подхода к расчету условий,
22 Глава 1
приводящих к самовоспламенению. Тем не менее хорошо из-
вестно, что нельзя хранить сыпучие горючие материалы на воз-
духе вблизи источников тепла и что путем жесткого ограниче-
ния доступа воздуха к хранимому горючему материалу можно
задержать, а иногда и вовсе исключить возможность возгорания.
Кроме того, обеспечение соответствующей чистоты производ-
ственных помещений, в которых используются или изготовля-
ются порошкообразные материалы типа измельченного угля,
порошков и фармацевтических препаратов, существенно сни-
жает вероятность самовоспламенения. Обсуждение необходимых
мер предосторожности при работе с такими материалами можно
найти в работе [645].
1.2.3. Волны в перемешанных газовых
смесях
1.2.3.1. Ламинарные пламена
Во многих перемешанных газовых смесях и индиви-
дуальных веществах, в которых могут протекать гомогенные
экзотермические реакции, при определенных условиях распро-
страняются (с дозвуковой скоростью) самоподдерживающиеся
«волны горения» (пламена), параметры которых определяются
только начальным состоянием горючей газовой смеси. Толщина
зоны пламени в перемешанных газах довольно значительна —
порядка десятых долей миллиметра, поэтому закономерности
распространения пламени существенно зависят от кривизны и
геометрии потока. Кроме того, одномерные пламена являются
неустойчивыми, а из-за малой дозвуковой скорости их распро-
странения поведение пламени сильно зависит от газодинамиче-
ского состояния среды, по которой распространяется пламя, и
•от действия подъемной силы (свободной естественной конвек-
ции). Двумя наиболее важными параметрами пламен являются
температура пламени и ламинарная скорость распространения
пламени (нормальная скорость горения). Поскольку в большин-
стве перемешанных горючих газовых систем распространение
пламени по исходной свежей смеси происходит со сравнительно
низкой дозвуковой скоростью, то в волне ламинарного горения
не происходит повышения давления. Фактически в зоне пла-
мени имеет место даже слабое понцжение давления по сравне-
нию с начальным давлением в свежей смеси. Это, однако, не
значит, что при распространении пламени в замкнутом объеме
(сосуде) не будет расти среднее давление. В действительности
горение смеси в замкнутом объеме сопровождается увеличением
давления в нем вследствие повышения температуры. Однако
•если пламя остается ламинарным, а скорость его существенно
Процессы горения и взрыва
23
дозвуковая, то повышение давления в замкнутом объеме будет
пространственно равномерным.
Поскольку в зоне пламени давление и скорость течения газа
изменяются незначительно, температуру пламени можно рассчи-
тать, предполагая, что энтальпия газа в волне горения сохра-
няется постоянной и что продукты сгорания находятся в полном
Таблица 1.1. Параметры пламен в типичных топливо-воздушных смесях
Топливо Максимальное значение Минимальное значение НКПВ 3), % топл. вкпв 3), , °/о топл. 1
V). м/с Е 5>, мин ' мДж 4„2>, ММ тс3), к
Водород 2400 *) 2,70 0,018 0 0,55 673 4,0 75,0 ,
Оксид углерода (угарный газ) с во- дяным паром 2370 0,33 *) — — 826 4) 12,5 74,0 :
Метан 2230 0,34 0,280 2,50 713 5,0 15,0
Ацетилен 2610 1,40 — 0,55 578 2,5 100,0
Этилен 2395 0,63 —• 1,25 763 2,7 36,0
Этаи 2170° 0,44 0,250 2,00 *) 788 3,0 12,4
Пропан 2285 0,39 0,260 2,10 723 2,1 9,5 .
к-Бутан Ч Цитируется по [С 2) См. [509]. 3) См. [712]. 4) См. [15]. 5) См. [419]. 6) Расчет по данны 2170 *) 68]. м [610]. 0,35 0,260 2,20 678 1,8 8,4 .
химическом равновесии. В табл. 1.1 приведены значения темпе-
ратур пламени для ряда топливо-воздушных смесей. Так как.
изменением молекулярной массы газа при горении в воздухе
можно пренебречь, а давление при горении в постоянном объеме
возрастает примерно в у0^/0о раз по сравнению с начальным
атмосферным давлением, где Qf и 0о — температуры пламени и:
свежей смеси и у = Ср/Су — отношение удельных теплоемкостей
газа, то из приведенных в табл. 1.1 данных видно, что горение
типичных углеводородо-воздушных смесей в замкнутом объеме-
сопровождается повышением давления примерно на 0,6 ... 0,8
МПа. Это позволяет понять, почему горение в условиях замкну-
того объема (например, в зданиях, трюмах королей и т. п.)
может привести к разрушению стен, ограничивающих очаг го-
рения.
24 Глава 1
Задача определения нормальной ламинарной скорости рас-
пространения пламени в конкретной горючей смеси является
довольно сложной 1). Теоретические исследования в этой области
показали, что для каждой топливной смеси при заданных
значениях начального давления и температуры существует един-
ственное значение скорости распространения пламени, опреде-
ляемое в результате совместного решения уравнений теплопро-
водности и диффузии реагентов с учетом протекания химиче-
ских реакций в зоне пламени. Однако точные теоретические
расчеты нормальной скорости горения перемешанных газовых
смесей стали возможны лишь недавно [587, 643]. Эксперимен-
тальное определение нормальной скорости горения также свя-
зано со значительными трудностями и в настоящее время наи-
меньшая погрешность в ее определении превосходит, как пра-
вило, ±20 %.
Адиабатическая температура пламени и нормальная скорость
горения зависят от коэффициента соотношения компонентов Ф
смеси, определяемого следующим образом:
<l16>
Здесь а — концентрация окислителя, f— концентрация топлива,
а индекс «стех» соответствует соотношению компонентов в сте-
хиометрической смеси топлива с окислителем. Для топлив, со-
держащих в своем составе галогены, при определении Ф обычно
•считается, что в продуктах горения присутствуют некоторые
соединения галогенов, например НС1. Итак, если коэффициент
соотношения компонентов в смеси Ф меньше единицы, то это
значит, что в топливо-воздушной смеси имеется избыток воз-
духа и недостаток горючего; про такую смесь говорят, что она
бедная. Если же Ф > 1, то в смеси имеется избыток топлива, и
такую смесь называют богатой. В последнем случае горючее
в пламени сгорает не полностью. Обычно как температура пла-
мени, так и нормальная скорость горения имеют тем большие
значения, чем ближе соотношение компонентов в смеси к сте-
хиометрическому. В большинстве пламен адиабатические тем-
пературы пламени и нормальные скорости горения имеют макси-
мальные значения при коэффициенте соотношения компонентов,
примерно равном единице. Типичные максимальные значения
температур пламени и скоростей горения некоторых топливо-
воздушных смесей приведены в табл. 1.1. Смысл остальных ве-
личин,' приведенных в этой таблице, будет обсуждаться в сле-
дующих разделах данной главы.
11 Основные сведения о сущности процессов горения развиты в работах
Я. Б. Зельдовича в 1939—1942 гг. и изложены в работах [1* — 3*, 9*, 22* —
24*, 32*]. — Прим. ред.
Процессы горения и взрыва
25-
Нормальная скорость распространения пламени зависит как
от начального давления, так и от температуры свежей непро-
реагировавшей перемешанной смеси. Степень этой зависимости,
определяется величиной температуры пламени. Если темпера-
тура пламени достаточно высока (выше, скажем, 2100 К), то-
становится существенной диссоциация продуктов сгорания.
В этом случае повышение начальной температуры горючей га-
зовой смеси не повлечет за собой существенного изменения тем-
пературы пламени, так как за счет диссоциации увеличится
теплоемкость газообразных продуктов сгорания. Поэтому в слу-
чае высокотемпературных пламен влияние начальной темпера-
туры смеси на скорость горения и температуру пламени явля-
ется слабым. Обратный эффект имеет место при увеличении на-
чального давления в таких системах. Повышение давления в слу-
чае высокотемпературных пламен подавляет процесс диссоциа-
ции, и это приводит к возрастанию скорости горения с ростом
начального давления. Если же температура пламени не очень
высока (ниже примерно 2100 К), то будут справедливы обрат-
ные соотношения, так как диссоциация продуктов сгорания бу-
дет незначительной, и поэтому повышение начальной темпера-
туры на определенную величину приведет к росту температуры
пламени на ту же самую величину. Следовательно, в этом слу-
чае скорость распространения пламени будет расти при увели-
чении начальной температуры смеси. В то же время из-за сла-
бой степени диссоциации при сравнительно низких температурах
пламени давление не будет влиять на температуру пламени,
т. е. скорость горения в низкотемпературном пламени будет
слабо зависеть от начального давления смеси.
Другим важным параметром пламен является толщина зоны
подогрева свежей смеси. На рис. 1.4 представлен типичный про-
филь температуры в волне ламинарного пламени. На профиле
температуры существует точка перегиба, температура в которой
имеет промежуточное значение между температурами свежей
смеси и продуктов сгорания. Если через эту точку перегиба про-
вести касательную до пересечения с прямой 0 = 0О, то расстоя-
ние цо между точками перегиба и пересечения касательной
с осью абсцисс при начальной температуре 0О будет равно тол-
щине зоны, называемой зоной подогрева. В этой зоне скорость
химических реакций еще равна нулю и происходит лишь по-
догрев свежей смеси за счет теплопередачи от высокотемпера-
турной зоны продуктов сгорания к перемешанной газовой смеси.
Толщина зоны подогрева связана со скоростью горения, коэф-
фициентом теплопроводности и другими параметрами пламени
следующим соотношением:
ввоспл /1 j7v
Ло PuSu(Cp/m) 0О ’ 1/7
26 Глава 1
где Ки — коэффициент теплопроводности газа при комнатной
температуре, ри—: плотность свежей (непрореагировавшей) сме-
си, Su — скорость горения, Ср/т— удельная теплоемкость еди-
ницы массы газа и 0Воспл/0о — величина, значение которой за-
ключено в интервале между 3 и 4. Точно определить величину
температуры воспламенения 0ВОспл довольно трудно, так как она
Рис. 1.4. Схематический профиль температуры в пламени, поясняю-
щий определение зоны подогрева.
зависит от динамики протекания процесса воспламенения. Од-
нако для большинства систем ее значение лежит в интервале
от 900 до 1200 К.
Двумя другими фундаментальными параметрами процессов
горения, связанными с вопросами распространения пламени и
проблемами техники безопасности, являются минимальная (кри-
тическая) энергия зажигания и критический диаметр распро-
странения пламени. Минимальная энергия зажигания опреде-
ляется как значение энергии, которое нужно выделить в газовой
смеси (например, в результате искрового разряда через низко-
индуктивный конденсатор) для того, чтобы пламя смогло рас-
пространяться в самоподдерживающемся режиме. Если же энер-
гия искры будет ниже критической энергии, то сгорит лишь
прилегающая к искровому источнику часть газа, но выделив-
шейся в искре энергии не хватит для возникновения самостоя-
тельного горения. Критический диаметр определяется как ми-
нимальный диаметр трубы, в которой еще возможно распростра-
нение пламени. Критический диаметр измеряется с использова-
нием как труб, так и параллельных пластин (в последнем случае
говорят о гасящем расстоянии между пластинами). Из теории
следует, что связь между двумя этими критическими размерами
Процессы горения и взрыва
27
имеет следующий вид:
du = O,65(Zo. (1.18)<
Зависимости критической энергии, зажигания и критического
диаметра распространения пламени от коэффициента соотноше-
ния компонентов имеют ярко выраженный минимум, когда со-
отношение компонентов близко к стехиометрическому, т. е. эти
зависимости как бы являются обратными по отношению к зави-
симостям скорости горения и температуры пламени от коэффи-
циента соотношения компонентов. Из экспериментальных дан-
ных следует, что критический диаметр зависит от давления (для
каждого конкретного пламени произведение p(Z=const) и что*
он связан с минимальной энергией зажигания соотношением
E^^—C-d2. где константа С практически одинакова для всех
углеводородо-воздушных систем. Из теории следует, что мини-
мальная энергия зажигания приближенно пропорциональна ко-
эффициенту теплопроводности, умноженному на температуру
пламени, и обратно пропорциональна скорости горения:
(1.19)
В табл. 1.1 приведены значения минимальной энергии зажи-
гания и гасящие расстояния между параллельными пластинами
для ряда топливо-воздушных смесей. Заметим, что минимальные
энергии зажигания имеют чрезвычайно низкие значения. По-
этому зажигание большинства углеводородо-воздушных смесей
можно осуществить даже слабой искрой, возникающей при элек-
тростатическом разряде. Таким образом, в реальных промыш-
ленных условиях всегда существует вероятность искрового за-
жигания горючих газовых или паровоздушных смесей. Поэтому
необходимо принимать специальные меры для снижения вероят-
ности зажигания газовых смесей или смесей паров горючего
с воздухом (если их концентрация достаточна для протекания
процесса горения). Нужно заметить также, что гасящие рас-
стояния имеют величину в интервале от примерно 0,5 до 2,5 мм
и что стандартное электрическое оборудование сконструировано
таким образом, что искры, возникающие при включении или
работе электродвигателей, могут стать причиной возникновения
пламени и его распространения в производственном помещении,
если концентрация горючей газовой смеси в нем окажется выше
допустимой.
Еще одна важная особенность перемешанных горючих газо-
вых систем — это наличие концентрационных, пре^лов воспла-
менения (КПВ), т. е. существует интервал составов топливо-
воздушных смесей от некоторого нижнего (бедного) до некото-
28 Глава 1
рого верхнего (богатого) предела содержания горючего, в кото-
рец возможно самостоятельное распространение пламени. Вне
этого интервала пламя не может распространяться в самопод-
держивающемся режиме. С точки зрения техники пожаро- и
взрывобезопасности наиболее важным является нижний кон-
центрационный предел воспламенения (НКПВ). Обычно НКПВ
типичных газообразных углеводородо-воздушных смесей или
смесей паров жидких углеводородов с воздухом составляет при-
мерно 55 % стехиометрической концентрации топлива, а верх-
ний КПВ (ВКПВ)—примерно 330 % стехиометрической концен-
трации горючего в топливо-воздушной смеси [412]. Согласно
эмпирическим данным [85], для многих углеводородо-воздуш-
ных смесей НКПВ (%), умноженный на теплоту сгорания
(кДж/моль), равен 4350. Это, естественно, означает, что для
всех углеводородных топлив температура пламени на пределе
распространения примерно постоянна. Типичные значения
НКПВ и ВКПВ, полученные в стандартной трубе для определе-
ния концентрационных пределов воспламенения, приведены
в табл. 1.1.
В 1898 г. Ле Шателье предложил формулу для определения
НКПВ для смеси горючих газов, исходя из известных значений
НКПВ для каждого горючего компонента смеси [352] . Пусть
Lm — объемная концентрация (%) горючих компонентов в смеси
на бедном пределе (т. е. НКПВ смеси), Lb L2, •••, Ln— значе-
ния НКПВ (объемные доли, %) каждого из п горючих компо-
нентов смеси и Ci, С2, ..., сп — их объемное содержание (%)
и смеси. Тогда формула Ле Шателье примет вид
Lm = 100/{-g- + -g- + ‘... +77}- (Е20)
Эта формула верна для большинства углеводородов. Однако
в случае смесей, состоящих из сильно различающихся по струк-
туре органических компонентов, применимость этой формулы
ухудшается. К сожалению, пока не существует строгой теории
концентрационных пределов воспламенения. К еще большему,
сожалению оказывается, что НКПВ и ВКПВ, измеренные с по-
мощью разных методик, могут сильно различаться. Более де-
тально проблема экспериментального определения концентра-
ционных пределов воспламенения будет обсуждена ниже в этой
главе.
В случае жидкого топлива необходимо также определить его
температуру вспышки. Хотя значения температур вспышки,
так же как и значения НКПВ и ВКПВ, зависят от метода изме-
рения, тем не менее наиболее надежным методом в случае
чистых горючих веществ является метод закрытого тигдя. В этом
методе исследуемое жидкое топливо помещается в термостат,
Процессы горения и взрыва 29
в котором оно свободно контактирует с воздухом. Затем вся
система выдерживается при атмосферном давлении и заданной
температуре до достижения полного равновесия; потом верхняя
часть тигля открывается и в паровоздушную смесь вносится
небольшой источник зажигания в виде пламени предварительно
перемешанной газовой смеси. Если паровоздушная смесь вспых-
нет (или загорится), то говорят, что температура в термостате
была выше температуры вспышки исследуемого топлива. Если
же вспышки не происходит, то, значит, температура в термо-
стате была ниже температуры вспышки. Путем повторения та-
ких опытов можно определить температуру вспышки с точностью
до нескольких кельвинов. Считается, что жидкое топливо явля-
ется «легковоспламеняющимся», если его температура вспышки
не превышает 38 °C. Если же температура вспышки топлива
превышает 38 °C, то жидкость считается «воспламеняющейся»
[442]. Подробнее методы определения температур вспышки
жидких горючих обсуждаются в следующем разделе данной
главы.
Имеет смысл определить и температуру вспышки на верхнем
концентрационном пределе воспламенения, поскольку при не-
которой температуре давление насыщенных паров жидкости мо-
жет стать настолько высоким, что в равновесной смеси с возду-
хом концентрация паров может превысить ВКПВ. Однако в та-
кой ситуации надо быть очень осторожным, так как разбавление
переобогащенной смеси воздухом приведет к тому, что смесь
станет огнеопасной, хотя и очень не надолго. Действительно,
может быть кому-то и удастся погасить спичку, сунув ее в ка-
нистру с бензином. Это можно как-то объяснить тем, что при
комнатной температуре давление паров бензина таково, что в
равновесной смеси паров бензина с воздухом концентрация па-
ров превосходит ВКПВ. Однако если перед внесением спички
в канистру с бензином успеет произойти разбавление паров воз-
духом, то произойдет взрыв. Таким образом, с точки зрения
пожаро- и взрывобезопасности этот предел является очень
важным.
Горючие жидкости, паро- и газовоздушные смеси, состав ко-
торых находится между НКПВ и ВКПВ, можно также воспла-
менить просто путем нагрева до высокой температуры. Такой
тип воспламенения изучается путем введения исследуемого ве-
щества в нагреваемый сосуд. Кроме того, для изучения этого
процесса в случае газовых систем часто используются ударные
трубы (см., например, [603]). Эксперименты показали, что при
очень высоких температурах задержка воспламенения незави-
симо от геометрической конфигурации подчиняется уравнению
типа
lg{T[F]n[On=E//?0 + А, (1.21)
30 Глава 1
где т —г задержка воспламенения, Е — эффективная энергия ак-
тивации, [F] и [О] — концентрации горючего и окислителя. По-
казатели степени пит, так же как и энергия активации Е, опре-
деляются в результате обработки экспериментальных данных
с помощью регрессионного анализа. Хорошим примером измере-
ний такого типа являются данные работы [563] по задержкам
Температура,К
Рис. 1.5. Корреляция измеренных значений периода индукции т
(с) с начальными концентрациями Ог и СН4 (моль/см3) и тем-
пературой во фронте отраженной волны 0(К)по данным[563].
воспламенения метано-кислородных смесей (рис. 1.5). В интер-
вале низких температур задержка воспламенения очень быстро
растет при уменьшении температуры. Следовательно, существует
такая температура, ниже которой воспламенение вообще не бу-
дет приводить к взрыву, несмотря на протекание в сосуде или
реакторе медленных реакций. Эта пороговая температура, опре-
деляемая стандартными методами, называется температурой
самовоспламенения (ТС). По величине минимальной темпера-
туры самовоспламенения можно приближенно оценить макси-
Процессы горения и взрыва
31
Рис. 1.6. Задержка воспламенения нормального пропилнитрата
(НПН) в воздухе при давлении 6,9 МПа в диапазоне температур
150...210°C [712].
Воспламенение
невозможно_____
Кривая упругости
пара жидкости
_ Возможно горе-
ние аэровзвеси
Область
воспламенения
богатые
смеси
бедные
смеси
Область
взрыва
Воспламенение I
невозможно ; у
®нкпв ®вкпв ТС Температура
Рис. 1.7. Влияние температуры на пределы воспламенения паро^
воздушной смеси. “
®НКПВ— температура вспышки на НКПВ; ®ВКПВ — температура
вспышки на ВКПВ; ТС — температура самовоспламенения (модификация
Результатов 1712]).
32 Глава 1
•
мальную допустимую температуру стенок реальных промышлен-
ных установок, при которой еще не будет происходить иницииро-
вания данной 'реакционноспособной смеси горячей стенкой. Ти-
пичные результаты измерения задержки воспламенения с целью
определения температуры самовоспламенения представлены на
рис. 1.6. Видно, что для нормального пропилнитрата ТС=170°С.
Подробнее методы определения температур самовоспламенения
обсуждаются ниже.
На рис. 1.7 на плоскости в координатах Ф — 0 показана
связь между температурами вспышки, концентрационными пре-
делами воспламенения и температурой самовоспламенения для
типичной углеводородо-воздушной смеси. Заметим, что НКПВ
довольно слабо зависит от начальной температуры смеси, в то
время как ВКПВ сильно растет с повышением температуры.
Пересечение кривой упругости пара с линиями НКПВ и ВКПВ
определяет, как говорилось выше, температуры вспышки на
нижнем и верхнем концентрационных пределах. Однако при
более низких температурах возможно образование капельно-
воздушной взвеси, которая может воспламениться. Закономер-
ности горения аэрозолей жидких горючих будут рассмотрены
в разд. 1.2.4. В области высоких температур может произойти
самовоспламенение. Температура самовоспламенения, как пра-
вило, достигает своего минимального значения при стехиометри-
ческом соотношении компонентов. Установлено, что температура
самовоспламенения не имеет однозначной связи с величинами
КПВ или температурами вспышки.
1.2.3.2. Детонация *>
Кроме волн горения в горючих системах могут
распространяться процессы другого типа, а именно детонацион-
ные волны. Детонационная волна распространяется по невозму-
щенному газу со сверхзвуковой скоростью, приводя к локаль-
ному повышению давления в зоне химического превращения
исходного вещества в конечные продукты. Типичные значения
скоростей детонации (см, ниже табл. 1.3) во много раз превос-
ходят скорости распространения пламени в тех же смесях (см,
табл. 1.1).
Детонационные волны отличаются от волн горения и многими
другими свойствами. Чепмен [124] и Жуге [308] на рубеже
XX века независимо сформулировали довольно простую одно-
мерную теорию детонации, основанную на стационарных урав-
нениях движения невязкой среды и уравнении состояния ве-
щества. Согласно этой теории, скорость стационарной детона-
’> См. также [2*, 3*, 7*—9*]. — Прим, перев.
Процессы горения и взрыва
33
ции равна минимальной из возможных сверхзвуковых скоростей
распространения детонационной волны. Рассмотрим теперь
рис. 1.8. Уравнения непрерывности, сохранения количества дви-
жения и энергии, а также уравнения состояния для вещества
перед детонационной волной и за ней примут вид
p1wI = p2u2; (1-22)
P^ptf^P. + p^- (1.23)
A1.+ I/2«f = A2+72«f; (1-24)
Pi=PiRfii', ~P2 = p2R2Q2, R2 = f(62, P2); (1.25)
^==/2,(0,); A2 = A2(02, P2). (1.26)
В этих уравнениях индекс 1 относится к свежему реакционно-
способному веществу перед фронтом детонационной волны, ко-
торое может быть как газовой горючей смесью, так и жидким
или твердым взрывчатым ве-
ществом. В теории считает-
ся, что в области 2 (в про-
дуктах детонации) достига-
ется полное химическое рав-
новесие при некоторой высо-
кой температуре, поэтому
энтальпия в области 2 явля-
ется функцией как темпера-
туры, так и давления, по-
скольку степень диссоциа-
Рис. 1.8. Стационарное одномерное пло-
ское течение. При переходе из состояния
1 в состояние 2 иа участке А происходит
химическое превращение исходного веще-
ства в продукты детонации.
ции определяется не только
температурой, но и давлением. Заметим, что при выводе этих
уравнений не учитывались ни вязкость, ни процессы переноса
за счет диффузии и теплопроводности.
Чтобы проанализировать эти уравнения, сначала из (1.22)
и (1.23) получим следующую связь:
/ \2 / \2___ ^2 — ^2 — -Pj
(р1“1) -(р2“г) — (1/р1) _ (1/р?) - F1 _ у2 >
(1-27)
которая представляет собой уравнение прямой Рэлея для ста-
ционарного течения. В этом уравнении Vi и У2 — удельные объ-
емы (м3/кг). На Р—V-плоскости зависимость (1.27) изобра-
жается прямой с отрицательным наклоном, в противном случае
поток массы имел бы мнимое значение. Следовательно, конеч-
ные состояния в зоне 2 при стационарном невязком течении
должны лежать лишь в незапрещенных областях (рис. 1.9).
Из трех уравнений сохранения можно получить/также урав-
нение Гюгонио (или уравнение детонационной адиабаты)
й2 - /»! = Чг (Рг - Л) (V2 + Ft). (1.28)
3 Зак. 89
34 Глава 1
Это уравнение описывает геометрическое место всех допусти-
мых конечных состояний системы на Р — V-плоскости, и в об-
щ!м случае произвольной химически равновесной системы его
можно решить только с помощью итераций. Однако в случае
к=0 У+1
Рис. 1.9. Р— V-диаграмма конечных состояний за фронтом одномер-
ной плоской волны при наличии химической реакции. Показаны за-
прещенные области и верхняя и нижняя точки Чепмена — Жуге.
1 — пересжатая детонация; 2— верхняя точка Чепмена — Жуге; 3 — иедо-
сжатая детонация; 4 — слабая дефлаграция; 5 — иижняя точка Чепмена —
Жуге; 6 — сильная дефлаграция.
газовых систем возможно аналитическое решение, если принять,
что молекулярная масса и теплоемкость газа в волне детона-
ции не меняются и что процесс горения сопровождается выде-
лением количества тепла Q в области А, показанной на рис. 1.8.
В этом случае для энтальпий можно написать
h2 = CpQ2-Q. (1.29)
Подставляя уравнение (1.29) в уравнение (1.28) и используя
определение у — Cp/Cv, получим
(p2v2 - Pl Vi) - Q = V2 (P2 - Pl) (V1 + V2). (1.30)
Процессы горения и взрыва
35
Легко показать, что уравнение (1.30) отображается гиперболой
на Р — V-плоскости с горизонтальной и вертикальной асимпто-
тами Ръ/Р\ = —(у — !)/(? + 1) и V2/Vt = (у — 1)/(т + 1). Да-
лее оказывается, что путем подбора значений у и q = Q/CvQ\
можно получить очень хорошее совпадение этой гиперболы
(с погрешностью не более 0,25 % по удельному объему в интер-
вале давлений от 0,1 до 2 МПа) с равновесной детонационной
адиабатой Гюгонио стехиометрических углеводородо-воздушных
смесей для атмосферного начального давления. В табл. 1.2 при-
Таблица 1.2. Эффективные значения параметров детоиациоииой адиабаты по
данным [611] при Pi = 101,3 кПа и f)i = 25 °C
Q — подгоночное количество тепла иа I кг смеси, обеспечивающее согласие расчета
с экспериментом; Qc—эффективная теплота сгорания, отнесенная к I кг топлива, рассчи-
танная по величине Q; величина ДЯС—теплота сгорания, отнесенная к еди-
нице массы топлива /
Топливо дяс, кДж/моль / ^Нс, МДж/кг Ф=1,0
МДж/кг Q. МДж/кг я V
н2 241,8 120,00 152,34 4,316 7,030 . 1,192
сн„ 802,3 50.01 64,73 3,549 7,819 1,197
С2Н2 1256,0 48,22 58,93 4,127 8,779 1,183
с2н4 1323,0 47,16 60,53 3,834 8,403 1,188
С2Н4О 1264,0 28,69 35,34 3,995 8,893 1,183
С3Н8 2044.0 46,35 60,86 3,649 8,407 1,193
ведены наилучшие значения подгоночных параметров у и q для
некоторых топливо-воздушных смесей. Заметим, что величина
Q нормировалась на начальную внутреннюю энергию системы.
Кривая, соответствующая q =0 на рис. 1.9, является удар-
ной адиабатой Гюгонио. В этом случае решения существуют
только для V < Уь а ударная адиабата касается прямой Рэ-
лея, соответствующей, скорости и = а, где а — скорость звука.
Поскольку предельным случаем слабой ударной волны является
звуковая волна, то все сверхзвуковые решения имеют большие
по абсолютной величине наклоны, чем прямая Рэлея с и = а,
и, следовательно, в состоянии 2 давление будет выше, чем в со-
стоянии 1.
Отметим, что при положительных значениях q детонационная
адиабата проходит выше точки (Рь Vi). В этом случае скорость
стационарной волны будет равна либо минимальной из возмож-
ных' сверхзвуковых скоростей распространения}®либо макси-
мальной из возможных дозвуковых скоростей распространения
волны. Эти решения соответствуют условию совпадения местной
з*
36 Глава 1
скорости течения газа и с местной скоростью звука за волной
(т. е. условию запирания потока в точках касания прямых Рэлея
с детонационной адиабатой), а соответствующие точки касания
называются точками Чепмена — Жуге (CJ). Верхняя точка
Чепмена — Жуге, рассчитанная с использованием предположе-
ния о полном химическом равновесии системы в состоянии 2,
определяет скорость и давление газовой детонации, причем
расчет дает хорошо согласующиеся с экспериментом значения,
что видно из табл. 1.3. Между прочим, решение для волны го-
рения, которому соответствует нижняя точка Чепмена — Жуге
на рис. 1.9, показывает, что наклон прямой Рэлея, соединяющей
Таблица 1.3. Параметры детонации стехиометрических
топливо-воздушных смесей при Pi = 101,3 кПа и
01 = 25 °C (по результатам [611])
Топливо Концен- трация, топлива в смесн, - % Параметры в точке Чепмена — Жуге Скорость детона- ции, м/с
Давление, МПа Температура, К
н2 29,52 1,584 2951 1968
сн4 9,48 1,742 2784 1802
С2Н2 7,73 1,939 3114 1864
с2н4 6,53 1,863 2929 1822
С2Н4О 7,73 ’ 1,963 2949 1831
С3Н8 4,02 1,863 2840 1804
начальное и конечное состояния системы, очень мал, откуда
следует, что скорость распространения волн горения мала и
соответствующее снижение давления в волне горения также
мало.
С помощью приведенных в табл. 1.2 значений у и q легко
рассчитать параметры в точке Чепмена — Жуге, а именно из
условий касания прямой Рэлея (1.27) с детонационной адиаба-
той (1.30) получим алгебраическую формулу для расчета ско-
рости Чепмена — Жуге:
(1.31)
где R — универсальная газовая постоянная, т,— молекулярная
масса исходной топливо-воздушной смеси.
Исключая удельные объемы из уравнений (1.27) и (1.30),
получим уравнение для давления в точке Чепмена — Жуге (счи-
Процессы горения и взрыва
37
,тается, что начальное давление смеси приблизительно равно
0,1 МПа):
Pcj =
1 + уМ^
y+ 1
(1-32)
Конечные состояния системы для случая горения при по-
стоянном объеме или постоянном давлении можно определить
из уравнения (1.30). Так, для первого и второго случаев соот-
ветственно получим
p2/p1==z?+l, (1.33)
V2jvx = qly + I. (1.34)
Хотя макрохарактеристики детонационной волны можно до-
вольно точно определить с помощью простой одномерной тео-
рии, реальный механизм распространения детонации является
гораздо более сложным. Фронт детонационной волны, толщина
которого определяется скоростью превращения реагентов в го-
рячие продукты, имеет ячеистую пульсирующую структуру,
образованную большим количеством тангенциальных скачков
уплотнения, распространяющихся по поверхности фронта дето-
нации в направлении, поперечном направлению распростране-
ния самой волны. Возникновение тангенциальных скачков уплот-
нения обязано неустойчивости процесса горения в потоке за
фронтом головной ударной волны, причем эти скачки имеют
некоторую характерную амплитуду и в среднем отстоят друг
от друга на определенное расстояние (размер ячейки), величина
которого определяется скоростью химической реакции. Если с
помощью одномерной стационарной теории рассчитать толщину
детонационной волны, считая, что фронт ударной волны является
плоским (а в нем не происходит химического превращения) и
что за ним с определенной скоростью протекает химическая
реакция, то в результате будет определена толщина идеализи-
рованной одномерной детонационной волны. Если сравнить ее
с реальной толщиной зоны реакции, то оказывается, что она
примерно в 10 раз меньше экспериментальной газодинамической
толщины зоны реакции при детонации. Далее, из опыта из-
вестно, что характерный размер ячеек примерно на порядок ве-
личины превышает наблюдаемую на эксперименте толщину
зоны реакции в детонационной волне. Бартел [64] в акустиче-
ском приближении рассчитал размеры ячеек в случае детонации
смесей водород—кислород—аргон и получил очень хорошее
совпадение с экспериментом в широком интервал^составов и
начальных давлений смеси. Оказалось, что размер ячеек зависит
только от скоростей химических реакций, протекающих за
фронтом ударной волны.
38 Глава 1
При распространении детонации в ударной трубе постоян-
ного сечения тангенциальные скачки уплотнения взаимодей-
ствуют со стоячйми акустическими волнами, образующимися в.
потоке горячего газа за фронтом детонационной волны. При
уменьшении начального давления свежей смеси или при прибли-
жении состава смеси к предельному характерный размер ячеек
на фронте детонационной волны возрастает, что связано с
уменьшением скорости химической реакции при снижении дав-
ления или при разбавлении смеси инертным компонентом.
Экспериментально установлено, что если размер ячеек по по-
рядку величины равен диаметру ударной трубы, то дальнейшее
разбавление смеси инертным компонентом или снижение на-
чального давления приведет к срыву детонации, т. е. ее распро-
странение станет невозможным. Таким образом, пределы распро-
странения детонации в основном зависят от диаметра трубы
или от поперечного размера канала, в котором распространяется
детонация. В настоящее время строгая теория концентрацион-
ных пределов распространения детонации в неограниченном
объеме еще не разработана, хотя такие пределы существуют.
Известно, что пределы распространения детонации являются
более узкими, чем пределы распространения пламени, т. е.
в большинстве систем диапазон концентраций реагентов, при
котором возможно распространение детонации, уже, чем соот-
ветствующий диапазон, при котором возможно самостоятельное-
распространение пламени *>.
Инициирование детонации может быть осуществлено очень
многими способами (см., например, обзор [359]). Как правило,,
возбуждению детонации в системе предшествует стадия распро-
странения ударной волны, интенсивность которой достаточна
для инициирования ускоряющейся экзотермической реакции.
Иными словами, эта ударная волна осуществляет нагрев реаги-
рующей смеси до температуры, превышающей температуру
самовоспламенения смеси, и поддерживает ее на необходимом
уровне в течение некоторого времени.
Непосредственное инициирование детонации от «точечного
источника» можно осуществить в результате взрыва заряда
взрывчатого вещества соответствующей мощности или взрыва
электропроводящей проволочки с помощью разряда обычного
конденсатора или лазерного источника. Для всех указанных
способов непосредственного возбуждения детонации существует
минимальная критическая энергия инициирования детонации,
такая, что если в системе выделится меньше энергии, то возбуж-
дения детонации не произойдет, но при этом будет возможно
распространение пламени. Поскольку при этих способах ини-
» См. [9*, 24*]. — Прим. ред.
Процессы горения и взрыва
39
циирования детонации генерируется достаточно сильная и мед-
ленно затухающая ударная волна, за фронтом которой происхо-
дит существенное выгорание смеси, то закономерности процесса
подвода энергии к системе являются чрезвычайно важными.
Так, экспериментально установлено, что полное количество энер-
гии, которое нужно выделить в системе для возбуждения дето-
нации, непосредственно связано со скоростью ее выделения, что
видно из рис. 1.10, заимствованного из работы Баха и др. [35].
В частности, при возбуждении детонации лазерным импульсом
длительностью 20 нс критическая энергия оказывается очень
малой. При инициировании детонации взрывающейся проволоч-
кой (с характерным временем взрыва 10 мкс) критическая энер-
гия получается более высокой. Если в качестве инициатора
используется разряд обычного конденсатора за время от 10 до
60 мкс, то критическая для возбуждения детонации энергия по-
лучается еще выше. При возбуждении детонации конденсирован-
ными взрывчатыми веществами, свойства которых существенно
отличаются от свойств газовых систем, критическая энергия
получается еще более высокой. Как установлено в работе [35]
{см. рис. 1.10), необходимая для возбуждения детонации объем-
ная мощность энерговыделения (определяемая как энергия
источника, деленная на его объем и время действия), является
постоянной величиной. Однако минимальная критическая энер-
С -0,02 мкЧ»
С 1 мкФ
С >8 мкФ
С = 100 мкФ
О
Лазерный импульс о т-0,02 мкс
д v « 0,25 мкс ,
<>. т = 5 мкс ,
О г «10 мкс ,
□ г «60 мкс ,
Взрыв проволочки х г = 10 мкс, диаметр проволочки 0,075 мм
Электрический разряд <
10 100 1000
Выделившаяся энергия, Дж
Рис. 1.10. Корреляция между объемной мощностью инициирующего источника
и его энергией при инициировании сферической детонации при постоянном на-
чальном давлении в стехиометрической ацетилено-кислородиой смеси (Ро =
*= 4 кПа) по данным [35].
40 Глава 1
гия возбуждения детонации не зависит от объемной мощности
энерговыделения, что доказано экспериментально [332, 360] и
теоретически [640]. Этот факт подтвержден также в работе
[358], а в работе [397] обнаружено, что расстояние между элек-
тродами и их форма влияют на энергию инициирования.
Возбуждение детонации может быть также осуществлено в-
падающей или отраженной от торца трубы ударной волне.
В обоих случаях взрыв за фронтом ударной волны возникает
с некоторой характерной задержкой, так же как и в случае
гомогенных объемных взрывов. Однако и в.том и в другом слу-
чае ударноволновой механизм разогрева свежей смеси приводит
к тому, что зона реакции представляет собой сверхзвуковой
волновой комплекс, распространение которого по газу, по су-
ществу, приводит к возбуждению детонации [602, 613, 353].
Во всех рассмотренных выше случаях возбуждение детона-
ции связано с нагревом некоторой массы реакционноспособной
смеси выше температуры ее самовоспламенения и ее пребыва-
нию при этой высокой температуре в течение некоторого про-
межутка времени, достаточного для возникновения локального-
теплового взрыва, развитие которого и приводит к возбуждению-
детонации. Недавно обнаружено явление непосредственного ини-
циирования детонации, при котором температура смеси никогда
не становится выше температуры самовоспламенения. Ли [359]
подвергал воздействию ультрафиолетового излучения смеси аце-
тилен — кислород, водород — кислород и водород — хлор, нахо-
дящиеся в камере с кварцевыми окнами. Поглощение ультра-
фиолетового излучения молекулами кислорода или хлора при-
водило к диссоциации этих молекул с образованием свободных
радикалов О или С1 соответственно. При достаточной концен-
трации этих радикалов начинались цепные реакции,приводящие
К локальному тепловому «взрыву» в системе. В зависи-
мости от интенсивности ультрафиолетового излучения наблю-
дались три режима протекания процесса. При малой интенсив-
ности ультрафиолетового излучения оно проникало через окно
внутрь смеси лишь на небольшую глубину и образующиеся в
этом ириоконном слое радикалы приводили к инициированию
волны горения (или дефлаграции), распространяющейся от
стенки внутрь камеры. При очень высокой интенсивности па-
дающего ультрафиолетового излучения оно поглощалось почти
равномерно по всему объему смеси, что обеспечивало высокую
концентрацию радикалов по всему объему камеры и приводило'
к взрыву содержимого камеры в условиях постоянного объема.
В этом случае взрыву в системе не предшествовало распростра-
нение каких-либо ударных волн.
При промежуточном уровне ультрафиолетового излучения
детонация образовывалась мгновенно и распространялась от
Процессы горения и взрыва
41
Рис. 1.11. Схема установки
Книстаутаса [333]. Иссле-
дуемый газ — эквимолярная
смесь ацетилена с кислоро-
дом при начальном давле-
нии 20 кПа.
1 — искровой промежуток; 2 —
^отверстие; 3 — струя.
ва одного слоя, само по
кварцевых окон внутрь камеры. Это
связано с достижением высокой кон-
центрации радикалов непосредственно
у окна камеры и главным образом с
возникновением градиента концентра-
ции свободных радикалов у стенки
камеры1). Если профиль концентрации
радикалов имеет подходящую форму
и толщину, то тепловой взрыв в при-
стенном слое может породить волну
давления, способствующую повыше-
нию давления в следующих слоях сме-
си и сокращающую задержку возник-
новения взрыва в этих слоях. Такое
усиление волны продолжается до тех
пор, пока не сформируется стационар-
ная детонация Чепмена — Жуге. В ра-
боте [357] это явление, исходя из ана-
логии с действием лазера, названо
свазер-эффектом 2\ поскольку давле-
ние, развивающееся в результате взры-
себе не может обеспечить инициирова-
ния химической реакции в соседнем слое, если только он не бу-
дет предварительно подготовлен к взрыву проникающим излу-
чением.
Другой интересный пример свазер-механизма возбуждения
детонации без возникновения ударных волн был не так давно
исследован Киистаутасом и др. [333]. Это явление, впервые
обнаруженное в работе [406], тесно связано с проблемой само-
произвольных взрывов. Оказывается, что путем изменения усло-
вий истечения продуктов сгорания из небольшой закрытой ка-
меры через отверстие в большую камеру (см. схему экспери-
мента на рис. 1.11) можно вызвать возбуждение детонации без
возникновения сильных ударных волн. После поджигания экви-
молярной смеси С2Н2—О2 искровым источником в маленькой
круглой камере сначала начиналось истечение холодной смеси
через отверстие в соседнюю камеру большого объема. Спустя
некоторое время в большую камеру начинали втекать продукты
сгорания и после короткой задержки при определенных усло-
виях непосредственно от зоны смешения струи начинала распро-
о Впервые механизм образования детонации в неравномерно нагретой
среде рассмотрен в 1970 г. в работе [25*].—Прим. ред.
Название свазер-эффект (SWACER) образовано из первых букв пол-
ного названия эффекта, данного авторами [357]: Shock Wave Amplification
by Coherent Energy Release (усиление ударной волны под действием коге-
рентного источника энергии).
42 Глава 1
1 — траектория фронта ударной волны без экрана; 2 — то же
при наличии экрана.
страняться детонационная волна. Авторы работы [333J дали
следующее объяснение этому эффекту.
Сначала в большую камеру втекает холодная непрореаги-
ровавшая смесь. Затем, когда через отверстие в камеру начи-
нают втекать продукты сгорания, они наталкиваются на холод-
ную горючую смесь и перемешиваются с ней, и через какое-то.
время продукты сгорания достигают головы струи. На рис. 1.12
показана t — х-диаграмма движения головной части струи.
Видно, что сначала скорость головной части струи составляет-
примерно 830 м/с, а затем она резко возрастает до величины
3160 м/с, которая близка к значению скорости детонации Чеп-
мена—‘Жуге в стехиометрической ацетилен-кислородной смеси.
Скорость струи на начальном этапе столь низка, что темпера-
тура газа в струе будет заведомо ниже температуры самовос-
Процессы горения и взрыва
43
пламенения смеси. Однако этот холодный газ будет либо пере-
мешиваться с горячими продуктами сгорания, либо выгорать
в пламени, которое за счет процессов турбулентного перемеши-
вания может иметь развитую поверхность. И в том и в другом
случае скорость превращения исходной смеси в продукты ста-
нет столь высокой, что давление в одном локальном участке
струи будет резко возрастать. Это повышение давления в свою
очередь ускорит протекание реакции в соседних участках, где
смесь уже подготовлена к реакции. Это приводит к усилению
волны давления на стадии ее распространения по смеси про-
реагировавшего и свежего газа. Если волна давления покидает
область струи, имея скорость 3160 м/с, то эта волна представ-
ляет собой детонационную волну Чепмена — Жуге. При описан-
ном способе возбуждения детонации не возникают ударные
волны, способные обеспечить самовоспламенение смеси. Таким
образом, эти результаты показывают, что имеется критический
размер вихрей в струе, начиная с которого может произойти
возбуждение детонации. Этот критический размер вихря, по-ви-
димому, связан с критическим размером объемного источника,
требующегося для непосредственного ударноволнового иниции-
рования детонации. Применительно к самопроизвольным взры-
вам это значит, что если на пути пламени встретятся препят-
ствия достаточно большого размера, то образование завихрен-
ностей определенного типа будет способствовать возбуждению
детонации за счет смешения струй, так что возбуждение детона-
ции произойдет без предварительного формирования сильных
ударных волн.
Возможность невзрывного способа возбуждения детонации
подтверждается и результатами численного моделирования.
Авторы работы [65] с помощью разработанного ими машинного
кода CLOUD, предназначенного для решения уравнений газо-
динамики реагирующих систем в переменных Лагранжа с по-
стоянным по времени шагом с использованием искусственной
вязкости, численно исследовали возможность возбуждения дето-
нации в среде, окружающей сферический очаг с повышенной
реакционной способностью, в случае когда в системе нет на-
чальных скачков уплотнения. Конечно, нельзя возбудить дето-
нацию углеводородо-воздушной смеси за счет разлета продуктов,
-образовавшихся при сгорании смеси в условиях постоянного
«объема (сферической формы). Тем не менее предварительные
расчетные результаты работы [65] показали (рис. 1.13), что
существует предельное условие, при выполнении которого соот-
ветствующее распределение смеси с повышенной ^ввакционной
•способностью в очаге может приводить к возбуждению детона-
ции в окружающей среде, скорость реакции в которой описы-
вается глобальной кинетикой углеводородно-воздушных систем.
44 Глава 1
Процессы горения и взрыва
45
Значение двух выявленных разновидностей свазер-механизма
непосредственного возбуждения детонации (за счет возникнове-
ния градиента свободных радикалов в системе или перемеши-
вания горячего газа с холодным) заключается в том, что появ-
ление детонации может быть обязано не только сильным удар-
ным волнам, но и химическим процессам генерирования ударных
волн, ускоряющихся вплоть до скорости детонации.
Кроме перечисленных выше способов возбуждение детонации
может инициироваться в результате ускорения пламени в пол-
ностью или частично замкнутых объемах. Процессы инициирова-
ния детонации такого типа могут ускоряться за счет самовос-
пламенения или по радикальному механизму. Они имеют чрез-
вычайно важное значение для понимания проблемы случайных
взрывов на производстве и при транспортировке взрывчатых
смесей. Эти процессы являются довольно сложными и зависят
от взаимодействия пламени с препятствиями различного рода.
• 1.2.4. Двухфазные и предварительно
не перемешанные системы
1.2.4.1. Диффузионные пламена и пожары
Процессы горения могут протекать и в системах,
где окислитель и горючее предварительно не перемешаны
друг с другом. В этом случае горение происходит в диффузион-
ном режиме. Хорошо известный пример диффузионного горе-
ния— это горение свечи. Для всех диффузионных пламен харак-
терно наличие небольшой «опорной» зоны, в которой происходит
сгорание перемешанной смеси [419], а остальная часть диффу-
зионного пламени представляет собой граничную поверхность
между областями, занятыми чистым окислителем и чистым го-
рючим. Горючее и окислитель из этих двух областей диффунди-
руют навстречу друг другу, а продукты реакции между ними
оттекают от области пламени. В результате толщина зоны диф-
фузионного пламени, где фактически происходит процесс горе-
ния, получается довольно большой, так что в этом случае
нельзя говорить о скорости распространения пламени. Кроме
того, при диффузионном горении в отдельных довольно горячих
областях имеется значительный избыток горючего, что приводит
к повышению роли процессов пиролиза и разложения горючего
до его полного окисления в пламени. При горении углеводоро-
дов это приводит к образованию горячих частичек сажи, свече-
ние которых обусловливает типичную желтова^ю окраску
углеводородо-воздушных диффузионных пламен. Значительная
часть энергии этих пламен может рассеиваться путем излучения
от пламени, поэтому большие диффузионные пламена (напри-
46 Глава 1
мер, пожары) представляют опасность для находящихся побли-
зости людей и нитроцеллюлозных материалов, поскольку лучи-
стый подвод энергии от таких пламен может привести к возго-
ранию прилегающих объектов и новым пожарам. Эти эффекты
обсуждаются в гл. 7. Поскольку характерные времена процес-
сов, протекающих в диффузионных пламенах, довольно велики,
то эти пламена подвержены сильному влиянию естественной
конвекции.
1.2.4.2. Горение струй и аэровзвесей жидких
горючих
Горение распыленного жидкого топлива, состоя-
щего из отдельных капелек жидкости, может протекать двумя
различными способами. Если размеры капель жидкости малы
(меньше 25 мкм) и если жидкость является легколетучей, то
капли успевают испаряться в зоне подогрева ламинарного пла-
мени и горение происходит так же, как в случае перемешанные
систем, в которых топливо является газообразной средой. Если
размеры капель достаточно велики и (или) если упругость пара
жидкости достаточно низка, то пламя распространяется по инди-
видуальным каплям жидкости, каждая из которых оказывается
окруженной собственным диффузионным пламенем вплоть до
полного израсходования окислителя или горючего. На сегодняш-
ний день концентрационные пределы воспламенения распылен-
ных двухфазных капельных систем изучены еще не очень хо-
рошо. Верхние концентрационные пределы воспламенения по-
добных систем превосходят соответствующие пределы для
чистых газовых смесей. Это связано с тем, что при горении
аэровзвесей жидких горючих всегда имеются локальные объемы
с избытком или недостатком горючего, что обусловлено неодно-
родностью двухфазной системы. В этом состоит основное отли-
чие двухфазных систем от гомогенных газовых смесей. Таким
образом, в случае богатых двухфазных взвесей значительная
доля жидкого топлива даже не будет испаряться в волне горе-
ния. В настоящее время теория диффузионного горения индиви-
дуальной капли разработана достаточно полно [693, 345]. Од-
нако вопрос о ее применимости для решения проблемы горения
струй и аэровзвесей жидких топлив пока до конца не решен.
1.2.4.3. Горение пылевзвесей
Проблеме горения и взрывов аэровзвесей твердых
горючих (пылевзвесей) посвящены обстоятельные обзоры [484,
151, 68]. Имеется два основных класса пылевзвесей, способных
к горению, а именно взвеси порошков органических материалов
Процессы горения и взрыва
47
и взвеси металлических частиц. Процесс горения аэровзвесей
металлических порошков представляется более простым, чем
процесс горения органических пылевзвесей. Это связано с тем,
что при горении аэровзвеси частиц металла количество проме-
жуточных стадий процесса достаточно мало. Закономерности
горения таких систем зависят от состояния частицы металла
(плавится она или нет) и от состояния образующегося в ре-
зультате горения металлического окисла — является ли он в рас-
сматриваемых условиях конденсированным, жидким или газо-
образным
В случае органических пылевзвесей разнообразие возможных
механизмов протекания реакции огромно. Основной гетероген-
ной реакции окислителя с твердым углеродом материала частиц
могут предшествовать испарение летучих компонентов и пиро-
лиз частиц. Если пылевзвесь слишком переобогащена горючим,
то с большой вероятностью сгорать будут только летучие ком-
поненты материала частиц. Поэтому даже 'очень богатые пыле-
взвеси все еще могут гореть. Так, например, по угольной
пылевзвеси стационарное горение может распространяться даже
при коэффициенте соотношения компонентов около 10, что на-
много превышает верхний концентрационный предел горения
в случае газообразных горючих. В этом случае кокс, входящий
в состав угля, вообще не сгорает и пламя распространяется
только за счет горения летучих компонентов угля.
Еще одно важное отличие горения пылевзвесей от горения
аэровзвесей жидких горючих заключается в том, что частички
пыли в процессе горения способны разогреваться до высокой
температуры. А в случае распыленных капель жидкого топлива
их температура ограничена температурой кипения жидкости,
соответствующей давлению окружающей среды. Следовательно,
излучение от пламен в двухфазных капельных системах обя-
зано лишь свечению частичек сажи, образующихся при горении
богатых участков двухфазной смеси, в то время как при горении
пылевых систем источниками излучения могут служить соб-
ственно частички пыли. С теоретической точки зрения имеются
веские доводы в пользу того, что лучистый перенос энергии мо-
жет стать основным на стадии, когда охваченный горением
объем пылевой системы становится очень большим и непрозрач-
ным. При этом скорость горения может увеличиться примерно
на порядок величины по сравнению со скоростью распростране-
ния пламени в системах малого масштаба, где существенны
лучистые потери тепла. Эти теоретические результаты каче-
ственно подтверждаются некоторыми эксперимениальными дан-
ными, в которых скорость распространения пламени по уголь-
!> См. также [26*, 27*]. — Прим. ред.
48 Глава 1
ной пыЬи составляла 10 ... 30 см/с, если размеры охваченной
горением зоны были малы и если эта зона оставалась прозрач-
но^, и возрастала примерно до 1 м/с, если эта зона становилась
непрозрачной.
1.2.4.4. Воспламенение аэровзвесей жидких
и твердых горючих
Число работ по искровому зажиганию распыленных
жидких топлив невелико (см., например, [349]). В то же время
изучению механизма воспламенения пылевых систем посвящено
существенно большее число работ [187—190]. В отличие от
искрового воспламенения чисто газовых смесей установлено, что
воспламенение пылевзвесей определяется не только минималь-
ной критической энергией, но и природой источника, размером
зазора между электродами и т. д. Кроме того, в случае пыле-
взвесей имеется широкий интервал значений энергии искры,
в котором вероятность воспламенения изменяется от 0 до 100 %.
В частности, энергия искры, при которой воспламенение пыле-
вой системы происходит с вероятностью 100%, почти на поря-
док величины может превышать энергию искры, при которой
вероятность воспламенения равна нулю. Далее, энергия воспла-
менения типичных пылевзвесей почти в 100 раз превосходит кри-
тическую энергию инициирования углеводородо-воздушных га-
зовых смесей. В пылевзвесях при высоких температурах также
может иметь место явление самовоспламенения, как и в случае
газовых смесей. Кроме того, для пылевых систем характерно
наличие температуры воспламенения порошкообразного слоя
(см. ниже), т. е. в них может происходить самопроизвольное
воспламенение и распространение горения, если слой порошка
находился при высокой температуре в течение достаточно дли-
тельного промежутка времени. Этот аспект представляет собой
дополнительную опасность при работе с горючими пылевзве-
сями.
L2.4.5. Детонационные явления в двухфазных
системах
Твердо установлено, что в аэровзвесях жидких или
твердых горючих материалов может распространяться детона-
ция. В работах [152, 519] экспериментально показано, что при
ударноволновом инициировании распыленных в воздухе легко-
летучих жидких топлив формируется самоподдерживающаяся
волна, распространяющаяся со скоростью, близкой к идеальной
скорости детонации. Результаты работ [449, 227] показали, что
непосредственное возбуждение детонации двухфазных капель-
Процессы горения и взрыва
49
ных систем можно осуществить с помощью взрыва заряда твер-
дого взрывчатого вещества. Кроме того, в работах [520, 577,
525] продемонстрирована возможность распространения гетеро-
генной детонации в трубе, на стенке которой находится пленка
легколетучего жидкого топлива. В случае пылевзвесей имеются
многие указания на то, что при достаточно разрушительных
взрывах в угольных шахтах и зерновых элеваторах скорость
распространения взрывного процесса весьма близка к соответ-
ствующей скорости идеальной детонации Чепмена — Жуге. Од-
нако в лабораторных условиях в пылевзвесях детонации обна-
ружено не было, что, возможно, связано с существенными
лучистыми теплопотерями при горении индивидуальных
частичек пыли в небольших лабораторных установках, что вы-
зывает заметное изменение скорости распространения про-
цесса.
1.2.5. Конденсированные взрывчатые
вещества °
1.2.5.1. Характеристики взрывчатых веществ
Все вещества и смеси, при разложении которых вы-
деляется тепло, должны считаться опасными. Степень опасности
при обращении с такими материалами может быть определена
только опытным путем, поскольку не существует надежного спо-
соба априорной оценки взрывоопасности какого-либо вещества
или смеси. В соответствии с накопленным опытом все способные
к экзотермическому разложению конденсированные системы де-
лятся на четыре группы. Хотя границы между этими группами
взрывоопасных веществ довольно условны и иногда зависят от
конкретных способов воспламенения, тем не менее они имеют
важное значение для определения характеристик взрывчатых
веществ (ВВ).
К первой группе относятся вещества, являющиеся чрезвы-
чайно взрывоопасными. В качестве примера могут быть названы
трихлорид азота и некоторые органические пероксидные соеди-
нения, которые являются настолько нестабильными, что взры-
ваются даже в самых малых количествах, Эти вещества могут
представлять интерес лишь в тщательно контролируемых лабо-
раторных исследованиях, а в промышленных установках необ-
ходимо любой ценой устранять возможность их образования.
Хорошим примером соединений этого класса, которые способны
образовываться в промышленных установках, яв?&ется ацети-
'> См. также [3*, 7*. 10*]. — Прим. ред.
4 Зак. 89
50 Глава 1
лид меди, получающийся при соприкосновении ацетилена с
мёдью или медьсодержащим сплавом. Если ацетилен регулярно-
вступает в контакт с медью, то на различных частях установки
начнет накапливаться ацетилид меди. Когда на стенках уста-
новки накопится достаточное количество этого соединения,
почти любое возмущение приведет к локальному взрыву ацети-
лида меди и, следовательно, станет возможным разрушение
установки. Это явление становится особенно опасным, если аце-
тилен находится в системе под высоким давлением, так как в
чистом ацетилене возможно распространение детонации за счет
реакции разложения ацетилена.
К другой, несколько менее опасной группе относится класс
соединений, называемых инициирующими (первичными) взрыв-
чатыми веществами. К этой группе, в частности, относится азид
свинца. Инициирующие взрывчатые вещества обладают очень
высокой чувствительностью к ударному и тепловому
воздействию и используются в основном в капсюлях-детона-
торах для возбуждения детонации в зарядах взрывчатых ве-
ществ.
К третьей группе относятся бризантные (вторичные) взрыв-
чатые вещества, среди которых наиболее известны различные
динамиты, тротил, гексоген, октоген, пентолит и т. п. Все эти
вещества являются мощными взрывчатыми веществами. Воз-
буждение детонации в них происходит лишь при воздействии
достаточно сильной ударной волны. Как правило, ВВ этой
группы сравнительно безопасны в обращении и могут храниться
в течение длительных промежутков времени.
К четвертой (и последней) группе взрывчатых материалов
относятся пороха. Их чувствительность к воздействию ударных
волн обычно столь мала, что пороха часто считают недетона-
ционноспособными веществами. Пороха применяются в ракет-
ных двигателях и артиллерии. В качестве примера можно при-
вести баллиститные пороха, представляющие собой смесь нитро-
целлюлозы, нитроглицерина и других технологических добавок,
а также смесевые твердые ракетные топлива, состоящие из
перхлората аммония (или другого твердого окислителя) и орга-
нического связующего (например, полиуретана).
Читатель должен понимать, что приведенная выше класси-
фикация взрывчатых веществ является очень условной. Другими
словами, это значит, что если "какое-либо вещество относилось
к группе порохов на протяжении многих лет, то отсюда вовсе
не следует, что оно не может детонировать. Известно немало
случаев, когда крупные катастрофы происходили только потому,
что какое-либо вещество считалось недетонационноспособным.
. Наиболее яркий пример заблуждений такого рода связан с ка-
тастрофическим взрывом, происшедшим в Оппау (Германия)
Процессы горения и взрыва
51
в 1921 г. Двойная соль аммиачная селитра — сульфат аммония )
(которая использовалась в качестве наполнителя в тротиле в \
период первой мировой войны) после войны стала использо- j
ваться в качестве удобрения. В Оппау, где хранились огромные \
•слежавшиеся запасы этой соли массой 4,5 тыс. т, для дробления (
и отделения удобрений проводили взрывные работы с использо- )
•ванием динамита. И вместо частичного разрушения, вся «куча» (
•сдетонировала как целое. Разрушения, произведенные этим /
взрывом, оказались самыми крупными за всю историю челове- !
чества вплоть до создания атомной бомбы: погибло около (
1100 человек, на месте взрыва образовался кратер глубиной /
•60 м и диаметром 120 м, серьезные разрушения произошли в
радиусе 6 км Сейчас известно, что критический диаметр дето-
нации аммиачной селитры составляет примерно 300 мм, а для
двойной соли аммиачная селитра — сульфат аммония, взорвав-
шейся в Оппау, критический диаметр детонации имеет еще
большее значение. Однако до той катастрофы считалось, что
аммиачная селитра вообще не детонирует, так как в то время
•стандартные методы исследования детонационной способности
проводились с использованием зарядов ВВ диаметром 25 мм.
Поэтому предпочтительнее исходить из того, что все горючие
компоненты являются взрывоопасными и соблюдать при работе
<с ними соответствующие меры предосторожности.
1.2.5.2. Детонация конденсированных ВВ
Скорость распространения детонации в зарядах
конденсированных взрывчатых веществ достаточно большого
диаметра с высокой точностью рассчитывается на основании
теории Чепмена—Жуге, описанной выше в разд. 1.2.3. Един-
ственное усложнение при расчете состоит в том, что из-за вы-
сокой начальной плотности конденсированных ВВ при их дето-
нации развиваются колоссальные давления порядка 105 МПа.
При этом плотность продуктов детонации приближается к плот-
ности твердых веществ и достигает значений 1400 ... 1600 кг/м3,
так что продукты детонации нельзя считать идеальным газом.
К сожалению, возникающие при детонации ВВ давления на-
столько велики, что не существует непосредственных методов
их измерения; они цревосходят предел текучести любого извест-
ного вещества и могут быть определены только косвенным путем.
По этой причине можно говорить лишь о «приемлемой» точ- 11
11 По другим данным погибло около 500 человек, а размер воронки до-
стигал 130 м. — Прим. ред.
4*
52 Глава 1
ности ‘измерения .детонационных давлений в конденсирован-
ных ВВ.
• Для конденсированных ВВ характерно наличие критического
диаметра детонации, т. е. при диаметре заряда ВВ меньшем
этого порогового значения детонация в нем не может распро-
страняться на большие расстояния. Критический диаметр дето-
нации зависит от удельной массы оболочки, окружающей заряд
ВВ. Заряд, помещенный в массивную стальную оболочку, имеет
меньший критический диаметр, чем заряд того же ВВ при дето-
нации в воздухе (без оболочки). Считается, что срыв детонации
конденсированных ВВ обязан боковому разлету вещества при
детонации в воздушной среде. В этом случае к центру заряда
от периферии фронта волны распространяется волна разреже-
ния. Если диаметр заряда достаточно мал, то волна разрежения
приведет к существенному недогоранию ВВ на центральной ли-
нии тока и произойдет срыв детонации.
Хорошо известно, что возбудить детонацию в конденсирован-
ных (вторичных) ВВ можно только за счет введения в заряд
ВВ сильной ударной волны. Эта ударная волна может быть
образована за счет удара осколка, детонации донорного (ини-
циирующего) заряда или локального трения в ВВ. Энергия, не-
обходимая для возбуждения детонации, определяется обычно
амплитудой ударной волны, обеспечивающей непосредственное
инициирование детонации.
И ВВ, и пороха представляют собой горючие материалы, и,
следовательно, к ним применимы те же соображения о терми-
ческой стабильности, что и для химических реакторов, которые
обсуждались в начале данной главы. Поэтому все ВВ и пороха
при хранении в адиабатических условиях способны разлагаться
с возрастающей скоростью и в конце концов взорвутся. Если ВВ
хранится в неадиабатических условиях, то так же, как и в слу-
чае газовых смесей, существуют критические значения размера,
формы и температуры стенок контейнера с ВВ, задающие усло-
вие возникновения теплового взрыва. В табл. 2.2 приведены
значения экспериментальных и теоретических скоростей детона-
ции и давлений Чепмена — Жуге типичных конденсирован-
ных ВВ.
В случае конденсированных взрывчатых материалов с точки
зрения взрывобезопасности важнейшими характеристиками ВВ
являются критический диаметр детонации (т. е. наименьший
диаметр заряда ВВ, при котором еше возможна самоподдержи-
вающееся распространение детонационной волны), ударноволно-
вая чувствительность и термическая стабильность ВВ. Хороший
обзор по этой проблеме выполнен Мачеком [385] (см. [28*,
29*]). Некоторые методы определения этих характеристик опи-
саны ниже.
Процессы горения и взрыва
53
1.3. Взрывное развитие процессов
горения
1.3.1. Механизм взрывного горения
Взрывы могут происходить во многих реакционно-
способных экзотермических системах Выше рассмотрены два
примера: взрыв в результате катастрофического ускорения хи-
мической реакции с последующим разрушением химического
реактора и детонация конденсированных ВВ. На практике
взрывы часто происходят при развитии процесса горения после
воспламенения случайно разлитого жидкого горючего, при воз-
горании горючих газов и пылевых систем и при возгорании
топлив в контейнерах. В перечисленных случаях смесь воспла-
меняется от слабого источника энергии и на начальной стадии
процесс распространяется в форме ламинарного пламени, так
что при некоторых условиях конечной стадией такого процесса
может быть не взрыв, а обычный пожар. Например, если в ком-
нате разлить немного горючего и поджечь, то оно сгорит, не
приводя к взрыву. В то же время возгорание большого коли-
чества пролитого горючего (со свободной поверхностью) может
легко привести к разрушению здания.
Рассуждения такого же типа применимы и к ситуации, когда
воспламеняется горючее вне стен здания. В этом случае воз-
можны два типа взрывных процессов. Один из них реализуется,
когда под действием внешнего источника зажигания или в ре-
зультате самоускорения химической реакции происходит разру-
шение контейнера с легколетучим жидким горючим, а затем
содержимое контейнера быстро испаряется. Возникающая при
этом взрывная волна оказывается слабой, но осколки контей-
нера могут пролететь довольно большие расстояния. Для
взрыва такого типа (см. [667]) используется сокращенное на-
звание BLEVE 2>. Кроме того, если в контейнере находилось го-
рючее, способное к быстрому воспламенению, то при этом может
образоваться огненный шар большого размера.
Другой тип взрывных процессов, реализующихся вне соору-
жений— это взрыв неограниченного облака горючей паровоз-
душной смеси, образующегося при испарении горючей жидкости
с большой свободной поверхности. В этом случае жидкость
может успеть испариться и перемешаться с воздухом с образо-
ванием большого объема реакционноспособной смеси с подходя-
*> Детальное описание взрывов различной природы приставлено в сле-
дующей главе, где приведены и соответствующие примеры. Здесь же мы стре-
мимся показать, какого типа экзотермические процессы приводят к взрывам'.
2> Boiling Liquid Expanding Vapour Explosion—взрыв расширяющихся
паров вскипающей жидкости. — Прим. ред.
4)4 Глава 1
щим соотношением компонентов еще до момента воспламенения.
Прц этом возможны три варианта: 1) лучший вариант, когда
при отсутствии источника зажигания облако может без всяких
иоследствий рассеяться, 2) смесь может воспламениться и спо-
койно сгореть (во многих случаях реализуется именно этот ва-
риант) и 3) худший вариант, когда смесь может загореться
с образованием разрушительной взрывной волны. Для взрыва
такого типа используется термин «взрыв неограниченного об-
лака горючей паровоздушной смеси».
В следующих разделах обсуждаются основы аэродинамики
торения и устанавливается их связь с «взрывным» развитием
процесса энерговыделения в окрестности источника горючей
смеси (будь то трубопровод, здание или неограниченное облако
ларовоздушной смеси). Влияние динамики развития взрыва на
параметры взрывной волны так же, как и конкретные примеры
взрывов, рассмотрены в гл. 2.
1.3.2. Аэродинамика горения
1.3.2.1. Распространение пламени в
неограниченном объеме
Многочисленные экспериментальные данные пока-
зывают, что в полностью неограниченном (свободном) объеме
пламя не может распространяться с большим ускорением. Так,
из анализа работ [177, 371] вполне определенно следует, что
при распространении пламени в свободном объеме его скорость
на сравнительно небольших базах не увеличивается. Тот же
вывод для больших баз измерений получен в работе [376],
в которой изучены закономерности распространения пламени в
полусферических объемах радиусом 5 или 10 м, ограниченных
тонкой полиэтиленовой пленкой (оболочкой) толщиной 2 мм.
Исследуемый полусферический объем над плоской платформой
заполнялся стехиометрической или несколько переобогащенной
смесью различных горючих газов с воздухом и затем в цен-
тральной части платформы смесь поджигалась. Схема экспери-
мента показана на рис. 1.14. С помощью малоинерционных дат-
чиков измерялось давление и проводилась скоростная кино-
съемка процесса распространения пламени двумя кинокамерами,
одна из которых устанавливалась в вертикальной плоскости над
источником зажигания, а вторая — у основания полусфериче-
ского объема, что позволяло регистрировать процесс распростра-
нения пламени в горизонтальном и вертикальном направлениях.
На рис. 1.15 показаны типичные временные зависимости радиуса
фронта пламени по вертикали и горизонтали. В табл. 1.4 при-
ведены результаты экспериментов, описанных в работе [376].
Процессы горения и взрыва
55
Деталь основания
оболочки
Рис. 1.14. Схема опытов по исследованию распространения пламени в полу-
сферическом «свободном» объеме [376].
1 — вентилятор; 2 — полусферическая оболочка из полиэтиленовой пленки радиусом 5 м;.
3 — деревянные бруски сечением 5 X 15 см; 4 —пленка; 5 — крепление к рейке; 6 —
магистраль подачи горючего (медная трубка диаметром 0,95 см); 7—канал для мон-
тажа датчиков; 8 — датчики давления; 9 — источник поджигания; 10 — воздушный!
клапан.
Время, с
Рис. 1.15. Траектории фронта пламени в смеси ацетилена (с объемной долей
7,7 %) с воздухом (опыт № 18 из [376]) в вертикальном (/) и горизонталь-
ном (2) направлениях.
56 Глава 1
Кроме того, на рис. 1.16 приведена типичная фотография про-
цесса распространения пламени на поздних стадиях. Как ока-
залось, незначительный рост давления в процессе горения всегда
приводил к отрыву оболочки от платформы. Иногда отрыв прс-
Таблица 1.4. Сводка результатов по изучению распространения пламени
в тонких полусферических оболочках [376]
Номер опыта Радиус оболочки, м Топливо Концен- трация топлива, объемные Скорость распростра- нения пламени в горизон- тальном Вертикальная составляющая скорости пламени для разных высот, м/с
доли, % направлении, м/с 3 м 8 м
5 5 Метан 10,0 5,8 7,3
7 5 « 10,0 — •) 7,3 —
13 10 10,0 5,2 6,5 - 8,9
1 5 Пропан 4,0 — 2) 6,3 —
12 Ю « 4,0 6,1 7,8 10,6
3 5 « 5,0 - •) 7,4 —
6 5 « 5,0 6,9 9,5
4 5 5,0 8,3 10,2 —
11 10 « 5,0 9,6 9.9 12,6
10 10 Окись этилена 7,7 13,4 15,2 22,5
8 10 « « 7,7 14,7 16,0 22,4
14 5 Этилен 6,5 8,8 17,3 —
15 5 Ацетилен 3,5 3,6 4,6 2
18 5 « 7,7 23,7 35,4 —
17 5 Бутадиен 3,5 3,9 5,5 —
) Форма пламени искажалась из-за горения ков,, поэтому скорость распространения пламени рить не удалось. смеси в канале для монтажа датчн- в горизонтальном направлении нзме-
J Горизонтальную скорость пламени измерить ие удалось, поскольку опыты про- водились при дневном освещении и «отраженное от основания» пламя было плохо различимо
исходил в какой-либо одной части основания оболочки и обо-
лочка слегка перекашивалась. В других случаях полусфериче-
ская оболочка отрывалась от платформы почти по всей длине
окружности основания и всплывала над платформой в процессе
сгорания смеси. Это означает, что наличие оболочки не оказы-
вало какого-либо заметного влияния на распространение пла-
мени, т. е. горение в этих условиях происходило как бы в не-
ограниченном объеме. В табл. 1.5 для сравнения приведены
экспериментальные значения скорости распространения пламени
Процессы горения и взрыва
57
Рис. 1.16. Фотография пламени при подходе его к полиэтиленовой оболочке
в опыте № 13 [376]. Радиус оболочки 10 м, смесь метана (с объемной долей
10 %) с воздухом.
в горизонтальном направлении S' [376] и нормальные скорости
горения S тех же смесей, измеренные в лабораторных условиях.
Поскольку наблюдаемая (видимая) скорость горения Ss свя-
зана с эффективной скоростью горения S' соотношением Ss —
= S'pb/pu, то из опытов с легкой оболочкой можно рассчитать
значение S'. В последнем столбце табл. 1.5 указаны отношения
эффективной (Sz) и нормальной (S) скоростей горения (ф =
= S'/S). Видно, что данные для бутадиена не согласуются с
данными для остальных упомянутых в таблице горючих (вероят-
но, вследствие плохого перемешивания). Интересно, что для
всех горючих газов, кроме метана, значение параметра ф да 1,7.
Поверхность фронта пламени во всех опытах, проведенных в:
оболочке, имела сложную неодномерную структуру, поэтому и
эффективная скорость горения S' оказалась нес^рлько выше
нормальной скорости горения S. Увеличение скорости сгорания
газа, вероятно, объясняется гидродинамической неустойчивостью
плоского фронта пламени.
Рис. 1.16. Фотография пламени при подходе его к полиэтиленовой оболочке
в опыте № 13 [376]. Радиус оболочки 10 м, смесь метана (с объемной долей
10 %) с воздухом.
58 Глава 1
Ни в одном из опытов скорость распространения пламени не
возмстала до значений, более высоких, чем приведенные в
табл. 1.5. Типичная зависимость радиуса фронта пламени от
времени (рис. 1.15) показывает, что эффективная скорость рас-
пространения пламени достигает своего максимального значения
задолго до подхода пламени к оболочке. Кроме того, из рис. 1.15
видно, что естественная конвекция существенно влияет на рас-
пространение пламени. Скорость распространения пламени по
Таблица 1.5. Увеличение скорости распространения пламени
по сравнению с нормальной скоростью S в опытах с полусферическими
тонкими оболочками. Данные о температуре н нормальной скорости пламени
приведены в работе [419]
Топливо Концен- трация топлива, объемные доли (%) Темпе- ратура пла- мени, °C Отноше- ние плотностей Pb/Pu Скорость распростра- нения пламени в горизон- тальном направлении Ss, М/с S', м/с S, м/с
Метан 10,0 I960 0,131 5,8 0,76 0,37 2,1
Этилен 6,5 2100 0,137 8,8 1,21 0,75 1,6
Ацетилен 7,7 2325 0,112 23,7 2,65 1,56 1,7
Пропан 4,0 1980 0,128 6,1 0,78 0,43 1,8
Бутадиен 3,5 2100 0,117 3,9 0,46 0,60 0,8
Окись этилена 7,7 2140 0,113 14,0 1,58 1,01 1,6
вертикали сначала немного возрастала, а затем становилась
постоянной, причем конечное значение скорости пламени по
вертикали было несколько выше соответствующей скорости в го-
ризонтальном направлении. Этот эффект является следствием
естественной конвекции продуктов сгорания. В опытах с полу-
сферическими оболочками радиусом 5 м пламя в вертикальном
направлении непрерывно ускорялось вплоть до полного сгора-
ния газа. Однако в оболочках радиусом 10 м скорость распро-
странения пламени по вертикали всегда достигала своего пре-
дельного значения задолго до полного сгорания смеси.
На рис. 1.16 показан еще один эффект, установленный в
опытах [376]. Во всех случаях расширение горючих продуктов
сгорания приводило к движению газа перед фронтом пламени
по направлению от источника поджигания в сторону оболочки.
Движение газа вдоль поверхности платформы способствовало
образованию турбулентного пограничного слоя, в котором пламя
распространялось с более высокой скоростью, чем в объеме обо-
лочки. В результате ускоренного распространения пламени по
поверхности платформы возникало «отраженное» пламя, кото-
Процессы горения н взрыва
рое поднималось от основания в глубь смеси. Таким образом,,
сферическое пламя обычно как бы находилось на пьедестале-
(рис. 1.16), т. е. на поверхности «отраженного» от платформы
пламени, образовавшейся в результате быстрого распростране-
ния пламени по пограничному слою над поверхностью плат-
формы. Таким образом, из работы [376] следуют три важных
вывода: 1) при распространении пламени в больших (свобод-
ных) объемах горючих смесей ускорение пламени незначитель-
но; 2) естественная конвекция при горении газа в свободном
объеме практически не приводит к ускорению пламени; 3) тур-
булентные пограничные слои, образующиеся над какими-либо-
поверхностями в результате движения газа перед фронтом пла-
мени, приводят к локальному увеличению скорости распростра-
нения пламени над обтекаемой поверхностью.
1.3.2.2. Распространение пламени в замкнутом
объеме
Исследования распространения пламени в замкну-
тых объемах чаще всего проводятся с использованием замкну-
той сферической бомбы, причем источник поджигания горючей
смеси располагается в центре бомбы. При такой постановке-
опытов пламя имеет простую сферическую форму и распростра-
няется по направлению от центра к стенкам бомбы. Таким об-
разом, в этом случае никакого движения газов вдоль поверх-
ности стенок бомбы не происходит и соответственно не обра-
зуются пограничные слои. После поджигания смеси давление
в бомбе сначала растет пропорционально времени в третьей
степени, после чего следует более резкий подъем давления,
обусловленный увеличением скорости горения с течением вре-
мени в результате прогрева свежей смеси перед фронтом пла-
мени за счет ее адиабатического сжатия. При сферическом дви-
жении пламени давление распределено практически равномерно-
по объему бомбы (лишь во фронте пламени происходит неболь-
шой спад давления).
В опытах со сферическими бомбами чаще всего измеряются
максимальное повышение давления (Pf/Ро) и максимальная
скорость нарастания давления (dP/dt)w»KC (рис. 1.17). Макси-
мальную скорость нарастания давления можно определить пу-
тем термодинамических расчетов, исходя из условия полного
равновесия в продуктах сгорания и уравнения Ef = E0, отра-
жающего факт равенства нулю внешних сил. Уравнение Ef = E0
выполняется несмотря на то, что температура продуктов сгора-
ния в центре бомбы значительно выше, чем у стенки бомбы. Это
связано с тем, что энтропия в центральной части бомбы суще-
ственно выше энтропии газа на периферии бомбы, поскольку
60 Глава 1
газ в центре бомбы сначара превращается в горячие продукты
и за^ем сжимается при высокой температуре, в то время как
газ у стенок бомбы сначала сжимается до высокого давления и
лишь затем сгорает.
Величина (dP/dt) макс зависит от нормальной скорости горе-
ния и связана с объемом бомбы следующим соотношением [67,
91, 92]:
даОмакс- VI/3 = /Cg, (1.35)
где Kg — постоянная для заданного начального состояния смеси
в бомбе и V — объем бомбы. Соотношение (1.35) успешно ис-
Рнс. 1.17. Схема сферической бомбы с централь-
ным расположением источника инициирования пла-
мени. Результирующее пламя всегда распростра-
няется по нормали к стенкам бомбы. На качествен-
ной зависимости давления в бомбе от времени по-
казаны максимальное давление Р; и скорость роста
давления (dPldt)K^. Спад давления после дости-
жения максимума обусловлен теплопотерями в
стенки бомбы.
пользовалось для решения многих практических задач техники
пожаробезопасности.
Важно отметить, что, хотя при сферической геометрии тур-
булентность ничем не порождается, а следовательно, и скорость
пламени существенно не увеличивается с течением времени, тем
не менее процесс распространения пламени сопровождается дви-
жением газа, вызванным расширением горячих продуктов сго-
рания. Поэтому сначала свежая смесь перед фронтом пламени
Процессы горения и взрыва
61
движется по направлению к стенкам бомбы, а затем, когда за-
канчивается сгорание смеси в бомбе, продукты сгорания текут
с высокой скоростью уже к центру бомбы. Иногда в сферических
бомбах при центральном поджигании смеси наблюдаются осцил-
ляции давления при подходе пламени к стенкам бомбы. Однако
и в этом случае турбулизации течения не происходит, так как
осцилляции давления вызваны акустическим эффектом и внут-
ренней неустойчивостью процесса распространения ламинар-
ного пламени, развивающейся при определенных условиях.
1.3.2.3. Турбулентное распространение
пламени
Турбулентные течения характеризуются такими ве-
личинами, как масштаб турбулентности и интенсивность турбу-
лентных флуктуаций (пульсаций) потока. Масштаб турбулент-
ности представляет собой средний размер вихрей в турбулент-
ном потоке. До некоторой степени эта характеристика зависит
от геометрии системы, в которой развивается турбулентное те-
чение. За устройством, генерирующим турбулентность, сначала
формируется почти упорядоченное течение (например, вихревые
дорожки в следе за плохо обтекаемыми телами). Затем эта
упорядоченность вырождается и наблюдаются лишь случайные
флуктуации потока, которые и представляют собой турбулент-
ность. Понятно, что наибольший масштаб турбулентности, воз-
никающий за любым устройством, зависит от размера этого
устройства (например, от размера препятствия в потоке, раз-
мера сопла, из которого истекает газ, или от размера канала,
в котором происходит рассматриваемое течение). Интенсивность
турбулентности характеризует величину амплитуды пульсаций
скорости потока относительно величины осредненной скорости
потока. Обычно она определяется как среднеквадратичная ве-
личина турбулентных пульсаций скорости потока.
Горение перемешанных газовых смесей становится турбу-
лентным, когда ламинарное пламя входит в область потока, где
течение перед фронтом пламени является турбулентным. Харак-
теристики образующегося турбулентного пламени в значитель-
ной степени определяются масштабом и интенсивностью
турбулентных пульсаций перед фронтом пламени относительно
толщины зоны пламени и уровня нормальной скорости пламени.
Слабые пульсации течения, масштаб которых велик по сравне-
нию с толщиной пламени, приводят к искривлению цдверхности
° Детальный обзор работ по турбулентному горению перемешанных газов
дан в работе [21]. См. также [419, 30*].
62f Глава 1
фронта пламени, так что эффективная поверхность пламени не-
ск<|лько возрастает по сравнению с номинальной поверхностью-
пламени, нормальной к направлению его распространения. По-
этому турбулентное пламя характеризуют некоторой средней
турбулентной скоростью распространения, так чтобы турбулент-
ное пламя можно было считать в среднем стационарным в дви-
жущейся вместе с фронтом пламени системе координат. Увели-
чение эффективной скорости распространения турбулентного
пламени по сравнению с нормальной ламинарной скоростью не
характеризуется каким-либо универсальным значением, а зави-
сит от конкретной геометрии и других свойств потока.
По мере увеличения интенсивности турбулентности и умень-
шения масштаба турбулентности перед фронтом пламени, рас-
пространяющимся по перемешанной горючей смеси, приведенное
выше определение турбулентной скорости горения становится
все менее приемлемым. Дело в том, что в данном случае из;
экспериментальных данных следует, что простая концепция
фронта пламени становится непригодной и процесс сгорания
смеси происходит на существенно больших масштабах, т. е.
механизм сгорания оказывается более «глобальным». Таким
образом, высокоинтенсивная турбулентность перед фронтом пла-
мени может привести к чрезвычайно сильному ускорению про-
цесса. сгорания газа. Наблюдаемое увеличение эффективной
скорости превращения за счет турбулизации потока перед пла-
менем имеет важное значение при развитии взрывных процес-
сов в реальных аварийных ситуациях. Как и в случае ламинар-
ных пламен, справедлив вывод о том, что в случае горения в
свободном объеме давление не будет расти в процессе горения,,
так как в этой ситуации турбулентная скорость горения мала
по сравнению со скоростью звука. Совсем недавно установлено,
что при определенных условиях в следе за крупноразмерными
препятствиями процессы турбулентного перемешивания могут
стать настолько быстрыми, что возможно безударное иницииро-
вание детонации. Этот эффект частично обсуждался в
разд. 1.3.2.2. Кроме того, если горение происходит в ограничен-
ном объеме, то давление в продуктах сгорания непрерывно на-
растает с течением времени до тех пор, пока смесь не сгорит
полностью или не разрушится оболочка. Подробнее характе-
ристики ускоряющихся процессов и сопутствующего изменения
давления с течением времени обсуждаются в следующих разде-
лах. При диффузионном горении (например, при горении жид-
кого горючего со свободной поверхности) турбулизация пла-
мени генерируется как самим пламенем, так и свободной кон-
векцией. Установлено, что существует критический характерный
размер пламени, при превышении которого горение уже не мо-
жет быть ламинарным и преобладающее влияние на скорость
Процессы горения и взрыва
63
сгорания оказывают турбулентные процессы переноса. Как и в
случае ламинарных диффузионных пламен, для турбулентных
пламен не существует такого понятия, как «эффективная ско-
рость распространения пламени». Как правило, турбулентные
диффузионные пламена не приводят к взрывам, и поэтому в
дальнейшем они не будут обсуждаться.
1.3.2.4. Тейлоровская неустойчивость
Классическая тейлоровская неустойчивость реали-
зуется, когда контактная поверхность, разделяющая легкую и
тяжелую жидкости, начинает ускоряться в сторону более легкой
жидкости. Напротив, контактная поверхность останется устой-
чивой и плоской, если она ускоряется в сторону более тяжелой
жидкости (в качестве примера такой контактной поверхности
можно привести границу раздела между водой и воздухом в
поле тяжести). Однако если направление ускорения изменит
свой знак и будет постоянным по величине, то на поверхности
раздела образуются волны, амплитуда которых сначала будет
нарастать экспоненциально с течением времени.
Пламя, распространяющееся по перемешанной топливо-воз-
душной смеси, представляет собой движущуюся со сравнительно
низкой скоростью волну, в которой существенно изменяется
плотность газа. Как правило, плотность продуктов сгорания в
шесть — восемь раз меньше плотности непрореагировавшей све-
жей смеси перед фронтом пламени. Если такое пламя и среда,
по которой оно распространяется, внезапно под действием внеш-
него газодинамического источника получат ускорение в таком
направлении, что холодный непрореагировавший газ толкает
горячие продукты сгорания, то механизм неустойчивости по
Тейлору приведет к существенному возрастанию поверхности
фронта пламени. Если это ускорение достаточно велико, то
скорость увеличения поверхности пламени станет весьма высо-
кой, а поскольку полная скорость превращения свежей смеси
в продукты прямо пропорциональна поверхности пламени, то
суммарная эффективная скорость горения резко возрастет. Ре-
зультаты одного из наиболее ранних исследований [193] такой
' неустойчивости при взрывах в замкнутых сосудах приведены на
рис. 1.18. Во всех четырех случаях, показанных на этом ри-
сунке, смесь поджигалась в верхней части закрытых с обеих
сторон труб различной длины. В случае самой короткой трубы
(рис. 1.18, г) пламя распространялось на всей длине трубы
почти так же, как в опытах, проводившихся в вферических
бомбах. Однако по мере увеличения длины трубы форма пла-
мени искажалась все существеннее, и в конце распространения
кривизна фронта пламени на оси трубы меняла свой знак. Дело
64 Глава 1
Рис. 1.18. Кадры стробоскопической фоторегистрации процесса распростране-
ния пламени в смеси Ю-СО + Ог с насыщенным водяным паром при 15 °C
[193]. Диаметр закрытой с обоих торцов трубы равен 50 мм, длина: а) 195 мм,
б) 170 мм, в) 120 мм, г) 95 мм. Смесь поджигалась у центра верхнего торца
трубы.
в том,.что сначала поверхность пламени растет очень быстро, а
затем — после достижения пламенем стен трубы — более мед-
ленно. В результате скорость распространения фронта пламени
начинает снижаться. Это отрицательное ускорение приводит к
развитию тейлоровских возмущений на поверхности фронта пла-
мени, вследствие чего появляется глубокий «провал» фронта
пламени и резко возрастает с течением времени его поверхность.
Это, конечно, означает, что скорость повышения давления в
длинной трубе отличается от аналогичной величины в трубе с
тем же объемом, но с меньшим отношением длины трубы к ее
диаметру (L/D). Следовательно, чем больше отношение L/D
в замкнутом сосуде, тем быстрее нарастает давление па поздних
стадиях процесса распространения пламени и тем медленнее —
на начальной стадии процесса.
Маркштейн [395] наблюдал развитие такого же типа не-
устойчивости при воздействии на сферическое пламя слабой
Процессы горения и взрыва
65
Рис. 1.19. Взаимодействие ударной волны с пламенем почти сферической фор-
мы [395]. Относительный скачок давления в ударной волне P2/Pi = 1,3. Сте-
хиометрическая смесь бутана с воздухом поджигалась в цент» камеры сго-
рания за 8,7 мс до первого из показанных на рисунке моментов времени;
дальнейшее время в миллисекундах указано под рисунками.
5 Зак. 89
Рис. 1.18. Кадры стробоскопической фоторегистрации процесса распростране-
ния пламени в смеси Ю-СО + Ог с насыщенным водяным паром при 15 °C
[193]. Диаметр закрытой с обоих торцов трубы равен 50 мм, длина: а) 195 мм,
б) 170 мм, в) 120 мм, г) 95 мм. Смесь поджигалась у центра верхнего торца
трубы.
Рис. 1.19. Взаимодействие ударной волны с пламенем почти сферической фор-
мы [395]. Относительный скачок давления в ударной волне Рг)Р\ = 1,3. Сте-
хиометрическая смесь бутана с воздухом поджигалась в центре камеры сго-
рания за 8,7 мс до первого из показанных на рисунке момЛтов времени;
дальнейшее время в миллисекундах указано под рисунками.
66 Глава 1
ударноц волны, падающей навстречу распространению фронта
пламени (рис. 1.19). В этом случае среда ускорялась в направ-
лении от тяжелого газа к легкому и площадь фронта пламени,
а вледовательно, и эффективная скорость сгорания смеси су-
щественно возрастали с течением времени. Этот эффект убеди-
тельно продемонстрирован и в работе [271]. Здесь сферическое
пламя инициировалось в центре ящика, на одной из сторон
которого размещалась разрывная диафрагма. После сгорания
некоторой части смеси давление в ящике поднималось на-
столько, что диафрагма разрывалась и газ начинал быстро
вытекать из ящика через образовавшееся отверстие. После этого
зона пламени, наиболее удаленная от отверстия в стене ящика,
ускорялась в сторону разреженной части продуктов сгорания
и на этой поверхности пламени развивались возмущения. На
кинокадрах, полученных в работе [271], хорошо видно быстрое
развитие тейлоровских возмущений только на той стороне
фронта пламени, которая обращена в сторону отверстия в стен-
ке ящика. Эти результаты имеют важное значение, так как они
показывают, что если при распространении пламени внутри
здания скорость нарастания давления будет достаточной, чтобы
обеспечить быстрое истечение газа в каком-либо направлении,
то такое течение газа приведет к искривлению поверхности пла-
мени и к ускорению распространения пламени на этой стадии
взрыва. Таким образом, явление тейлоровской неустойчивости
может приводить к локальному увеличению скорости распро-
странения пламени при самопроизвольных взрывах. Недавно в
работе [589] аналогичные эффекты наблюдались в некоторых
крупномасштабных экспериментах при истечении газа.
1.3.2.5. Источники турбулентности в потоках
Имеется два основных типа источников турбулент-
ности — источники, генерируемые самим пламенем, и источники,
через которые распространяется пламя. Первые из них обра-
зуются в результате нарастания толщины пограничных слоев
над поверхностями, ограничивающими объем, в котором распро-
страняется пламя. Волны давления, генерируемые пламенем,
приводят к движению газа перед фронтом пламени. Это движе-
ние при взаимодействии потока с какими-либо поверхностями
способствует образованию пограничных слоев, которые турбу-
лизируются при достаточно высокой скорости потока. Пламя
в турбулентном пограничном слое распространяется быстрее,
чем в прилегающем объеме, что ведет к образованию у поверх-
ности отраженных пламен, которые в свою очередь обеспечи-
вают возрастание полной эффективной скорости распростране-
ния пламени. При этом скорость роста давления в замкнутом
Процессы горения и взрыва
67
объеме становится еще выше. Превосходные экспериментальные
работы Утриева и др. [653] и Утриева с Оппенгеймом [654] по
переходу горения в детонацию в водородо-кислородных смесях
показали, что на поздних стадиях процесса непосредственно пе-
ред формированием детонационной волны пламя, распростра-
няющееся в трубе, принимает форму конуса, причем ведущая
зона пламени движется с очень большой скоростью по пристен-
ному пограничному слою. При этом площадь поверхности пла-
мени во много раз превосходит площадь поперечного сечения
трубы, а давление за счет распространения пламени возрастает
гораздо быстрее, чем на начальной стадии процесса распростра-
нения пламени в смеси. В экспериментах [376] обнаружено
практически такое же поведение пламени при его распростра-
нении над пластиной, причем, как уже отмечалось выше, пламя
распространялось быстрее всего по турбулентному пограничному
слою, образовавшемуся при течении газа над пластиной.
Источники турбулентности второго типа — препятствия в по-
токе перед фронтом пламени — изучены в меньшей степени, и
их воздействие на течение довольно трудно объяснить. Если
поток перед пламенем проходит сквозь препятствие с высокой
скоростью, то интенсивность турбулентности потока за препят-
ствием может стать достаточно высокой. К сожалению, весьма
мало число экспериментальных работ по исследованию ситуа-
ций, реализующихся при внешнем обтекании пламенем препят-
ствий (например, элементов оборудования или изгибов кана-
лов). В этом случае можно ожидать, что генерируемая при
таком взаимодействии интенсивность турбулентности будет очень
низкой, так как газ скорее обтекает препятствие, чем проходит
через него. Исследования ускорения племени на препятствиях
простой формы или ориентации проводились лишь в нескольких
работах. Так, в работе [177] производилось центральное под-
жигание взрывчатой смеси в условиях почти постоянного дав-
ления. Точечный источник поджигания был окружен сеткой,
полностью охватывающей область инициирования. Пламя рас-
пространялось с нормальной скоростью до тех пор, пока не
достигало сетки. Затем, если эффективное число Рейнольдса
Red, соответствующее диаметру проволоки (из которой изготов-
лена сетка) и скорости потока перед сеткой, превышало значе-
ние примерно 60, то в области за сеткой пламя распространя-
лось уже с более высокой скоростью, как показано на рис. 1.20.
Существование предельного числа Рейнольдса, соответствую-
щего скорости потока непосредственно перед подходом пламени
к сетке, объясняется тем, что при Red < 60 поток г^а за сеткой
не турбулизуется, а при Re d > 60 турбулизуется. Заметим, что
скорость распространения пламени за сеткой тем выше, чем
больше число Рейнольдса. В последующих работах авторы
5*
68 Глава 1
Р
<--------1----1-------------1----------
100 200 Red
Рис. 1.20. Зависимость относительной скоро-
сти горения р, равной отношению скорости
пламени после прохождения сетчатого экра-
на к скорости пламени перед экраном, от ин-
тенсивности турбулентности, генерируемой
при прохождении пламени через сетчатый
экран [177]. Число Рейнольдса Red рассчи-
тано по максимальной скорости пламени пе-
ред экраном и по диаметру проволоки.
работы [177] установили,что при более высоких значениях Red
величина 0 (отношение скорости пламени за сеткой к скорости
перец сеткой) выходит на предельное значение, которое для
большинства углеводоро-
до-воздушных смесей рав-
но 6, а для ацетилена до-
стигает 12.
Исследования взаимо-
действия пламени со срав-
нительно простыми пре-
пятствиями в условиях
замкнутого объема прове-
дены в работах [357, 191,
409]. В работе [357] ис-
следовались распростра-
нение цилиндрического
пламени в метано-воздуш-
ной смеси между двумя
параллельными пластина-
ми при наличии препят-
ствия, представляющего
собой спиральную прово-
локу, касающуюся одной
или обеих пластин. При
отсутствии препятствия
пламя распространялось
с нормальной скоростью
около 6 м/с, а после уста-
новки спирали с опреде-
ленными шагом и относи-
тельной степенью загро-
мождения скорость пла-
мени достигла 130 м/с.
В другом эксперименте,
описанном в работах [191,
409], открытая с одного конца труба диаметром 2,5 м и длиной
10 м заполнялась пропано-воздушной смесью и затем со стороны
закрытого торца трубы производилось поджигание смеси одно-
временно несколькими искровыми источниками. В трубе разме-
щались газопроницаемые перегородки со степенью загроможде-
ния сечения 16, 50 и 85%. В разных опытах по длине трубы
располагались одна, три, шесть или девять равноотстоящих
перегородок. В нескольких сечениях трубы регистрировалось
давление. В опытах установлено, что при наличии в трубе шести
перегородок давление в области между ними получается наибо-
лее высоким, а в одном опыте (с шестью перегородками и
Процессы горения и взрыва
69
85%-ной степенью загромождения) датчик, расположенный у
открытого торца трубы, зарегистрировал давление даже более
высокое, чем дает расчет давления в постоянном объеме для
адиабатических условий. Из этих экспериментов следует важный
вывод о том, что существует определенное расположение пре-
пятствий, при котором ускорение пламени максимально. Кроме
того, эти опыты показали, что газодинамические эффекты при-
водят к заметному повышению давления в отдельных областях
потока еще до начала горения, а последующее очень быстрое
сгорание газа в этих зонах может привести к локальному пре-
вышению давления даже над адиабатическим давлением.
1.3.2.6. Неустойчивость горения
Недавно установлено, что процесс горения в бомбе
большого объема при наличии выходного отверстия иногда при-
водит к превышению экспериментальных значений скорости на-
растания давления и максимального давления во втором пике
как над расчетными значениями, так и над определенными в
лабораторных установках небольшого размера. Второй пик дав-
ления в бомбе, возникающий при истечении продуктов сгорания,
обнаружен в работе [709]. Однако в работах [715, 589] указы-
вается, что при горении в негерметичной бомбе с отверстием
второй пик давления, наблюдающийся после начала истечения
продуктов сгорания, сопровождается высокочастотными колеба-
ниями нарастающей амплитуды, что и приводит к превышению
экспериментального максимума давления над расчетным. Ча-
стота этих колебаний связана с собственной акустической часто-
той бомбы. Источником колебаний давления, несомненно, слу-
жила внутренняя неустойчивость процесса горения, часто прояв-
ляющаяся при больших временах горения [602, 515], когда
выполняется критерий, впервые сформулированный Рэлеем [530,
531]. Согласно этому критерию, в объеме, в котором происходят
взаимозависимые пульсации локальной скорости тепловыделе-
ния и локального давления, амплитуда этих колебаний будет
расти с течением времени по экспоненциальному закону (пока
этот рост не прекратится за счет нелинейных эффектов), если
выполняется условие
фбР -i>Qdl>0. (1.36)
При наличии соответствующей физической взаимосвязи между
6Р и 6Q линейная неустойчивость способствует бьц^рому раз-
витию возмущений.
Столь своеобразное поведение процесса горения в камерах
сравнительно большого объема можно объяснить следующими
70 Глава 1
двумя причинами. Возможно, что при малых значениях соб-
ственных частот.больших камер полупериод зтих колебаний
становится сравнимым с временем подогрева свежего газа в
пламени, что облегчает нарастание возмущен^ при ГОрении.
Другая причина, по-видимому, состоит в том, ч^0 в крупнораз-
мерных камерах сгорания полное время горения и истечения
продуктов из камеры столь велико (см. обсуждение уравнения
(1.35)), что в камерах малого объема процесс сГорания и исте-
чения может закончиться прежде, чем станет существенным на-
растание амплитуды пульсаций. В любом случае возникновение
пульсаций давления при горении в больших кам^рах обязатель-
но увеличивает скорость повышения давления в камере, а исте-
чение продуктов сгорания из камеры приводцт к заметному
возрастанию максимального регистрируемого Давления.
1.3.3. Динамика взрывных npojjeccoB 4
в замкнутых объемах
1.3.3.1. Длинные трубы
Рассмотрим трубу с очень больше отношением
длины к диаметру (например, L/D ~ 100), зап<^ЛНенную горю-
чей смесью, скорость горения которой сравним^ со скоростью
распространения звука в свежей смеси. В этом гипотетическом
случае поджигание смеси у закрытого торца Трубы способно
привести к столь значительному ускорению цлам^ни> чт0 в Трубе
в конце концов сформируется детонационная водна [654, 653]
На рис. 1.21 схематично показана начальная Стадия течения
в трубе. Развитие пламени на самой ранней стаДии течения за-
вершается образованием слабой волны сжатия. Процесс ускоре-
ния пламени затем замедляется из-за достижение фронтом пла.
мени стен трубы. После этого начинает действаВать тейлоров-
ский механизм гидродинамической неустойчив^сти и пламя
снова ускоряется. Если к этому времени поток га3а перед фрон-
том пламени уже имеет достаточную скорость, т^ у стен Трубы
успевает сформироваться турбулентный пограниеный слой Ло-
кальная скорость пламени достигает наибольуцего значения
именно в погранслое, так что пламя приобретаем форму удли-
ненного конуса. Площадь поверхности коническоро фронта
пламени существенно больше площади попер^чноро сечения
трубы, и, следовательно, эффективная скорость Сгорэния стано-
вится высокой. Это в свою очередь приводит щ образованию
сильных волн сжатия, догоняющих головную УдарНуЮ волну
(рис. 1.22). В результате головная волна усилива^,тся настолько
что сможет сама инициировать объемную реакщию за СВОим'
фронтом. Подъем давления в уже нагретой горющед смеси При_
Процессы горения и взрыва
71
водит к возбуждению детонации. Как правило, детонация воз-
никает в области между головной ударной волной и ведущей
кромкой пламени. Эта детонационная волна движется в сторону
головной ударной волны, догоняет ее, и в результате образуется
детонационная волна Чепмена — Жуге, распространяющаяся по
А: сферическое
пламя
б'- развитие т?йло-
ровской неустой-
чивости
В'- распространение
пламени по
погранслою
Рис. 1.21. Диаграмма х — t для ранней
стадии ускорения пламени в длинной
трубе.
свежей покоящейся смеси в
оставшейся части трубы. При
этом также образуется и
«ретонационная» волна, рас-
пространяющаяся в обрат-
ном направлении от точки
возникновения детонации до
тех пор, пока не сгорит весь
реакционноспособный газ,
находящийся между точкой
возникновения детонации и
пламенем. Как правило, дав-
ление, развивающееся в ок-
рестности точки возбужде-
ния детонации, намного пре-
восходит давление в точке
Чепмена — Жуге стационар-
ной детонации. Это связано
с тем, что детонация сна-
чала возбуждается в смеси,
предварительно нагретой и
сжатой в сравнительно силь-
ной головной ударной
волне.
В системах описанного
типа процесс перехода горе-
ния в детонацию может ос-
ложняться следующим об-
стоятельством. Если труба
является недостаточно длинной и если пламя ускоряется
сравнительно медленно, то вся свежая смесь перед пла-
менем может оказаться при повышенном давлении еще до воз-
никновения детонации. В этом случае происходит распростра-
нение детонации по газу, находящемуся под высоким давлением.
Оценки показывают, что на участке трубы, в котором происхо-
дит возбуждение детонации, локальное давление может повы-
шаться в 240 раз относительно начального уровня в результате
предварительного нагружения давлением и последующего отра-
жения детонационной волны от торца трубы 1>. «е
Указанный механизм повышения давления при нестационарном горении
впервые описан в 1958 г. в работе С. М. Когарко [31*]. — Прим. ред.
72 Глава 1
Наконец, при рассмотрении простого механизма перехода
горения в детонацию необходимо отметить еще один важный
э(]1фект, связанный с сильным влиянием шероховатости внутрен-
ней поверхности трубы, изгибов трубы и т. п. на длину участка,
на котором горение переходит в детонацию (т. е. на длину пред-
детонационного участка). В частности, очень большая шерохо-
ватость и наличие изгибов труб приводят к резкому сокраще-
нию длины преддетонационного участка. Это, естественно, озна-
чает, что приведенные выше простые концепции возбуждения
Контактные
Ретонационная , поверхности
волна / \/
Ударна'
волна
промежу-
точной J
интенсивности
^д^-о^Самопбддержи-
ваюшаяся детонацион-
г ная волна
Очень сильная
ударная волна
х Слабая
ударная волна
Расстояние
Рис. 1,22. Конечная стадия процесса перехода го-
рения в детонацию в длинных трубах.
детонации при горении вряд ли применимы для реальных си-
туаций в технологических установках, поскольку шероховатость
трубопроводов и наличие в них различных колен и Т-образных
соединений с необходимостью приводят к сокращению длин
преддетонационных участков по сравнению со случаем гладкой
прямой трубы
Если диаметр длиной трубы достаточно мал, а скорость рас-
пространения пламени сравнительно невелика, то возникает си-
туация, схематично изображенная на рис. 1.23. Здесь теплоот-
дача в стенку трубы предполагается настолько существенной,
что на расстоянии 10—20 диаметров от источника поджигания
скорость пламени выходит на постоянное значение, и распро-
странение пламени по трубе происходит квазистационарным
образом. Это связано с тем, что на некотором расстоянии за
пламенем температура продуктов сгорания в результате тепло-
отдачи снижается до температуры стенки трубы, т. е. длина
столба горячего газа за пламенем перестает расти и, следова-
11 Впервые отмеченные явления изучены К. И. Щелкиным в 1939—1942 гг.
(см. также [32*]). — Прим. ред.
Процессы горения и взрыва
73
тельно, прекращается движение газов перед пламенем. Если
такая ситуация сложится прежде, чем перед пламенем у стенки
трубы сфо.рмируется турбулентный пограничный слой, то такое
пламя не будет ускоряться. В настоящее время граница между
режимами ускоряющегося и квазистационарного пламени еще
Точка Слабая ударная
поджигания волна \
Теплопотери /Квазистационарное
охлаждают газ распространение пламени
со скоростью менее 1 м/с
Рис. 1.23. Квазистационарное распространение
пламени без перехода в детонацию.
четко не установлена. Тем не менее она обязательно должна
приниматься в расчет при обсуждении вопросов пожаро- и взры-
вобезопасности.
1.3.3.2. Взрывы в помещениях
(сложная геометрия)
В работах Астбюри и др. [30—32] исследовались
взрывные процессы в замкнутых объемах с размерами, харак-
терными для типичных помещений. Было установлено, что если
инициирование осуществляется в одной комнате и затем пламя
распространяется в другую комнату, то в последней наблю-
даются более сильные разрушения, чем в первой. Интересная
серия экспериментов проведена в работе [271], в которой две
камеры были соединены трубой. Поджигание смеси в одной ка-
мере приводило к росту давления в другой камере еще до того,
как туда доходил фронт пламени. Турбулентность, генерируемая
истекающим потоком газа во второй камере, и отрыв погранич-
ного слоя на входе в эту камеру приводили к интенсификации
процесса горения во второй камере и генерации в ней давлений,
превышающих давление адиабатического взрыва. Процесс рас-
пространения пламени в каналах или трубах сложной геоме-
трии, как правило, очень не прост и может приводить к сильному
пересжатию и локальному возбуждению детонации. Подробнее
эти эффекты обсуждаются в гл. 2.
1.4. Пожаро- и взрывобезопасность
1.4.1. Введение
В обеспечении безопасности производства, транс-
портировки и использования взрыве- и пожароопасных веществ
заинтересованы абсолютно все. В уменьшении количества и
74 Глава 1
снижении разрушительной силы аварий, вызванных загоранием
или взрывом горючих веществ, заинтересованы прежде всего ад-
министрации предприятий и страховые компании, стремящиеся
снизить как опасность для обслуживающего персонала, так и
финансовые убытки в результате таких аварий. Правительствен-
ные учреждения США (в частности, OSHA, NIOSH и ЕРА1})
заинтересованы в проблемах пожаро- и взрывобезопасности в
основном с точки зрения обеспечения безопасности рабочих и
окружающих населенных пунктов. Поскольку решением этих
проблем занимаются во многих индустриально развитых стра-
нах, то объем информации по свойствам опасных горючих ве-
ществ и по технике безопасности при обращении с ними очень
велик. В США основные хорошо проверенные на практике ре-
комендации по классификации и технике обращения с опасными
веществами издаются Национальной ассоциацией по пожаро-
безопасности {National Fire Protection Association, NFPA). Эта
организация ежегодно публикует свод официально одобренных
технических рекомендаций под названием «Национальные пра-
вила пожарной безопасности» {National Fire Codes, NFC).
Сборник правил NFC от 1980 г. включает 16 основных томов и
два дополнительных. Кроме того, эта организация публикует
отдельные издания стандартов NFPA, которые регулярно пере-
сматриваются и обновляются. В одном из двух дополнительных
томов (NFPA 70 [448]) сформулированы национальные электро-
технические нормы, официально принятые в OSHA в качестве
основы деятельности этой правительственной организации. Раз-
дел N 500 этих норм, озаглавленный «Функционирование элек-
трооборудования в пожароопасных средах», устанавливает стан-
дарты на конструкцию электрического оборудования, распола-
гаемого в местах, где возможна утечка горючих газов, паров и
пылевзвесей. Кроме того, многие стандарты на правила обра-
щения с пожаро- и взрывоопасными материалами публикуются
Американским национальным институтом стандартов {American
National Standarts Institute, ANSI).
Нет смысла в рамках излагаемого материала стремиться к
детальному обсуждению сводов правил и рекомендаций по
соблюдению техники безопасности, публикуемых в бюллетенях
NFPA, стандартах ANSI или справочниках. Объем таких правил
и рекомендаций, относящихся к широкому спектру условий,
очень велик. Представляют больший интерес стандартные ме-
тоды классификации пожаро- и взрывоопасности различных ве-
ществ, и особенно новые тенденции в усовершенствовании этих
О NIOSH — National institute of Occupational Safety and Health, EPA—
Environmental Protection Agency, OSHA — Occupational Safety and Health
Administration.
Процессы горения и взрыва
75
методов. Дело в том, что даже хорошо проверенные стандарты
NFPA, утвержденные администрацией США, как правило, не
отражают современных представлений ученых и инженеров-ис-
следователей по технике пожаро- и взрывобезопасности. Про-
цесс пересмотра и утверждения новых правил NFPA оказы-
вается довольно длительным, так как новые правила должны
быть всесторонне проверены и одобрены экспертной комиссией.
Таким образом, реальность такова, что существующие правила
отражают лучший опыт по представлениям 5—10-летней дав-
ности. Поэтому уместно рассмотреть не только стандартные ме-
тоды тестирования опасности горючих материалов, но и новые
методы, еще не принятые как стандартные. В качестве примера
устаревания классификаций пожаро- и взрывоопасности мате-
риалов можно указать, что в разделе N 500 электротехнических
национальных норм при перечислении взрывоопасных пылевых
сред еще не упоминаются пылевзвеси пластмасс, в то время как
в дополнительном томе [448] они уже включены в список опас-
ных материалов. В последнее время значительный интерес вы-
зывает развитие новых методов тестирования и новых способов
определения опасности горючих материалов и развитие новых
методов защиты от поражающих факторов взрывов. Кроме того,
имеется большое количество перечней свойств взрывоопасных
материалов, которые постоянно обновляются по мере накопле-
ния информации. В последующих разделах обсуждаются стан-
дартные методы определения пожаро- и взрывоопасности раз-
личных материалов, в основном из числа опубликованных Аме-
риканским обществом испытания материалов {American Society
for Testing Materials, ASTM), а также некоторые новые иссле-
довательские методы определения относительной опасности раз-
личных веществ. Кроме того, анализируется связь этих методов
с правилами и рекомендациями по соблюдению техники пожаро-
и взрывобезопасности, результатами работ по изучению мер
предотвращения взрывов и справочниками по свойствам опас-
ных компонентов и смесей.
1.4.2. Паровоздушные и газовые смеси
1.4.2.1. Энергия инициирования и критический
диаметр (гасящее расстояние)
Для экспериментального определения минимальных
энергий инициирования используются высоковольтные конденса-
торы с воздушным искровым промежутком, так что основная
часть энергии инициирующего источника выделяет^ в межэлек-
тродном промежутке. Энергия конденсатора определяется по
формуле Е = CV2/2, где С — емкость конденсатора и V —
76 Глава 1
напряжение на нем непосредственно перед разрядом конденсато-
ра. При этом искра должна возникать в результате самопроиз-
вольного разряда конденсатора, поскольку в противном случае
наличие электронной пусковой цепи конденсатора или поджигаю-
щего электрода затрудняет измерение энергии искры либо силь-
но искажает геометрию инициирующего источника. Экспери-
ментально установлено, что при самопроизвольном разряде кон-
денсатора до 95 % его полной энергии выделяется в горячем
газовом ядре за время, не превышающее 10-5 с. Считается, что
потери энергии обусловлены в основном теплоотдачей к электро-
дам. Поскольку полную энергию конденсатора можно изменить
путем регулировки как емкости, так и напряжения, то расстоя-
ние между электродами, пропорциональное напряжению про-
боя, можно варьировать независимо. В связи с этим возникают
две проблемы: если межэлектродный промежуток слишком мал,
то наличие электродов влияет на начальную стадию формиро-
вания и распространения пламени, что приводит к увеличению
регистрируемой энергии инициирования. Если же расстояние
между Электродами слишком велико, то форма инициирующей
искры близка к цилиндрической, что снова приводит к увели-
чению измеряемой энергии инициирования, поскольку в такой
геометрии площадь поверхности формирующегося пламени
сильно возрастет. В случае цилиндрической геометрии искры
наиболее важным параметром является уже не полная энергия
инициатора, а плотность энергии на единицу длины искры.
Влияние размера межэлектродного промежутка d на энергию
инициирования схематически показано на рис. 1.24, а. Увеличе-
Рис. 1.24. Гасящее расстояние и минимальная энергия воспламенения в опы-
тах с искровым инициированием; а) электроды без обкладок, б) электроды
с обкладками.
Процессы горения и взрыва
77
ние минимальной энергии инициирования при малых значениях
d обязано эффекту погасания, что подтверждается результатами
опытов, в которых использовались электроды с обкладками из
изолирующего материала (влияние этих обкладок на энергию
инициирования при малых межэлектродных расстояниях по-
казано на рис. 1.24,6). Заметим, что при значениях d, меньших
определенной величины, уменьшение межэлектродного проме-
жутка в случае электродов с обкладками сопровождается го-
раздо более быстрым возрастанием энергии искры, необходимой
для инициирования объема исследуемого газа, чем в случае элек-
тродов без обкладок. Это критическое значение межэлектродного
расстояния в случае электродов с обкладками называется га-
сящим расстоянием °, т. е. минимальным расстоянием между
пластинами обкладок, при котором горение в газовой смеси
уже не инициируется. Следовательно, такой простой экспери-
мент может быть использован для измерения гасящего расстоя-
ния между плоскими пластинами и минимальной энергии ини-
циирования в сферическом случае, а также для установления
геометрической формы источника инициирования (является ли
она сферической или цилиндрической) путем исследования
влияния величины расстояния между электродами на ЕМИН при
больших значениях d.
Гасящее расстояние может быть также измерено в опытах
с быстрой отсечкой потока горючей газовой смеси через трубу
исследуемой геометрии, когда пламя расположено на выходе из
трубы. Если после прекращения подачи смеси в трубу пламя
проскакивает внутрь трубы, то использованный диаметр трубы
превышает критический диаметр для исследуемой смеси. Гася-
щие расстояния (или критические диаметры), измеренные этим
методом, довольно хорошо согласуются с результатами измере-
ния гасящего расстояния в экспериментах с описанным выше
искровым зажиганием смеси и использованием электродов с
обкладками- из изолирующих материалов.
1.4.2.2. Определение концентрационных
пределов распространения пламени
Горным бюро США* 2) (Питтсбург, шт. Пенсильва-
ния) в качестве стандартного утвержден следующий метод
определения концентрационных пределов распространения пла-
мени [712, 139]: вертикальная труба с внутренним диаметром
51 мм и длиной 1,8 м с закрытым верхним и открытым нижним
’> Связь между гасящим расстоянием и критическим диаметром горения
определяется формулой (1.18). — Прим, перев.
2> US Bureau of Mines.
78 Глава 1
торцами ’заполняется исследуемой газовой смесью и поджига-
ется у нижнего (открытого) торца. Если возникающее пламя
распространяется на всю длину трубы до ее верхнего закрытого
торца, то считается, что концентрация смеси находится между
нижним и верхним концентрационными пределами воспламене-
ния (КПВ). Если пламя гаснет внутри трубы, не дойдя до ее
верхнего торца, то считается, что смесь не воспламеняется. Вы-
бор этого метода измерения КПВ в качестве стандартного осно-
ван на большом количестве предварительных исследований.
В частности, установлено, что при распространении пламени
вверх по такой трубе пределы воспламенения получаются более
широкими, чем при обратном направлении распространения пла-
мени. Это значит, что если взять смесь с соотношением компо-
нентов вне концентрационных пределов воспламенения, соот-
ветствующих распространению пламени вниз, но внутри преде-
лов распространения пламени вверх по этой трубе, и поджечь
смесь в центре большого сосуда, то пламя начнет распростра-
няться в сторону верхней части сосуда и там погаснет. При этом
сгорит лишь некоторая часть смеси в сосуде. В другом исследо-
вании установлено, что по мере уменьшения диаметра трубы
различие между нижним и верхним КПВ уменьшается, т. е.
пределы распространения пламени сужаются до тех пор, пока
диаметр трубы не сравняется с критическим диаметром горе-
ния, о котором говорилось в разд. 1.4.2.1. При критическом диа-
метре трубы ни при каком соотношении компонентов в топливо-
воздушной смеси пламя уже не сможет распространяться по
трубе. Диаметр стандартной трубы для определения КПВ вы-
бран равным 51 мм потому, что дальнейшее увеличение диа-
метра трубы приводит лишь к незначительному расширению
экспериментальных пределов воспламенения.
Концентрационные пределы воспламенения имеют важное
значение для техники безопасности на производстве. Например,
при выборе вентиляционных систем следует руководствоваться
тем, что они должны нагнетать столько воздуха, чтобы в любой
горючей смеси с воздухом концентрация топлива не превышала
25 % нижнего концентрационного предела воспламенения для
данного горючего. Значения КПВ не являются абсолютными,
хотя КПВ являются такими же важными характеристиками го-
рючих смесей, как, например, скорость горения, минимальная
энергия инициирования и критический диаметр горения. Пре-
дельные значения концентраций сильно зависят от свойств аппа-
ратуры, геометрии и характера течения в рассматриваемой си-
стеме. Считается, что существование концентрационных преде-
лов воспламенения обязано влиянию различного рода теплопо-
терь из зоны горения и тому, что на пределе температура
Процессы горения и взрыва 79
пламени может быть настолько низкой, что это приведет к из-
менению механизма химической реакции.
В качестве примера экспериментальны^ методик, в которых
измеренные КПВ отличаются от принятых в качестве стандарт-
ных, приведем сначала работу Соренсона и др. [590]. В этой
работе предел воспламенения определялся с использованием
обогащенного дежурного пламени, поджигающего обедненную
исследуемую смесь, и было установлено, что для метано-воздуш-
ной смеси нижний КПВ равен 4,3%, что отличается от НКПВ,
равного 5,25 %, который определялся в стандартной трубе для
измерения концентрационных пределов распространения пла-
мени. В работе [148] установлено, что наличие в сосуде с обед-
ненной метано-воздушной смесью сравнительно большого объ-
ема со стехиометрической смесью метана с воздухом приводило
к сгоранию «внешней» смеси при концентрации метана в ней
4,8 %. Наконец, с помощью специальной горелки удалось [264]
поджечь метано-воздушную смесь при концентрации метана
2,4%.
1.4.2.3. Определение температуры вспышки
Температура вспышки горючей жидкости — это ми-
нимальная температура, при которой может произойти воспла-
менение равновесной смеси паров жидкости с воздухом после
поднесения к поверхности жидкости поджигающего пламени.
Экспериментальные значения температур вспышки сильно за-
висят от используемого метода их определения. Подробный об-
зор методов определения температур вспышки имеется в работе
[412]. К сожалению, в настоящее время используется много
«стандартных» методов измерения температуры вспышки инди-
видуальных горючих жидкостей и их смесей. Кроме наиболее
точного метода закрытого тигля находят применение и методы
«открытого тигля», в которых тигель с горючей жидкостью ни-
чем не накрывается, и при этом считается, что упругость паров
топлива такова, что парциальное давление пара у поверхности
жидкости близко к давлению насыщенного пара. Американское
общество испытания материалов (ASTM) утвердило по мень-
шей мере шесть различных методов определения температуры
вспышки, а Группа международных стандартов использует для
этих же целей свой собственный метод (табл. 1.6). Проблема
измерения температуры вспышки достаточно сложна, поскольку
у некоторых жидкостей могут проявляться поверхностные эф-
фекты, вязкие жидкости можно нагревать лишь достаточно мед-
ленно, а смеси жидкостей всегда изменяют свой состав в про-
цессе их нагревания и испарения. Проблема усложняется еще
и в связи с тем, что ведомства местного и федерального уровня
80 Глава 1
используЬт в качестве стандартных различные из рекомендо-
ванных ASTM методов определения температур вспышек. Не-
давно в нескольких работах предприняты попытки установить
Таблица 1.6. Некоторые «стандартные» методы измерения температуры
вспышки
Обозначение Общепринятое название Примечание
ASTM D-1310 Метод с открытым тиг- лем (Tag Open Сир) Метод плох, так как в нем трудно получить равновес- ную паровоздушную смесь над поверхностью жидкости
ASTM D-92 Кливлендский метод от- крытого тигля (Cleveland Open Сир) Та же проблема, что и в предыдущем методе (для температур вспышки выше 80 °C)
Д-STM D-56 Метод закрытого тигля (Tag Closed Сир) Равновесный метод для жидкостей, кинематическая вязкость которых при 25 °C ниже 9,5-10—6 м2/с
ASTM-93 Закрытый тестер Пен- ски — Мартинса (Pensky— Martins Closed Tester) Используется для вязких жидкостей, склонных к про- явлению поверхностных эф- фектов
ASTM D-3243 Закрытый тестер типа Seta Flash Closed Tester Используется для авиацион- ных топлив (электрический нагрев 2 мл жидкости)
ASTM D-3278 To же Предназначен для жидкостей с температурой вспышки в интервале 0... 110°C и вяз- костью ниже 0,015 м2/с при 25 °C
Группа между- народных стан- дартов (Inter- national Stan- darts Group) Тестер типа Seta Flash Tester Метод (JSG-3579) типа «есть вспышка — нет вспышки» ISG-3589 — для непосред- ственного определения тем- пературы вспышки
связь между температурами вспышек и пределами воспламене-
ния смесей горючих паров горючих жидкостей с воздухом.
В частности, Аффен и др. [7—9] после исследования пределов
воспламенения смесей углеводородов в воздухе ввели понятие
«индекс воспламеняемости» таких паровоздушных смесей, осно-
ванное на законах Рауля и Дальтона и принципе Ле Шателье.
Кроме того, в работе [233] отмечена интересная аномалия,
наблюдающаяся при наличии ингибитора в смеси; авторам этой
Процессы горения и взрыва 81
работы удалось установить причину, по которой такая смесь
может воспламеняться, хотя для нее стандартными методами не
удается определить температуру вспышки. Эту аномалию надо
иметь в виду при попытках затруднить воспламеняемость угле-
водородо-воздушных смесей путем введения ингибитора.
1.4.2.4. Определение температур
самовоспламенения
В большинстве применяемых на практике методов
измерения температуры самовоспламенения горючих жидкостей
используется следующая процедура: в наполненный воздухом
сосуд известного размера вносится определенное количество
исследуемой жидкости и выдерживается при некоторой высокой
температуре, поддерживаемой за счет внешнего источника на-
грева. Обычно в таких опытах фиксируется появление вспышки
или свечения после внесения жидкости в сосуд. Если в течение
5 мин вспышка происходит, то считается, что самовоспламенение
произошло. Легко понять, что температура самовоспламенения
в значительной мере зависит от метода ее определения. Подроб-
ный анализ различных методов измерения температуры само-
воспламенения приведен в работе [565]. Не так давно Хиладо
и Кларк [278] вновь проинспектировали существующие методы
измерения температуры самовоспламенения и привели обрабо-
танные данные для более чем 300 органических веществ. Со-
гласно работе [278], для измерения температуры самовоспла-
менения наиболее широко используется метод, описанный в
стандартах Американского общества испытания материалов
(ASTM 2155 [33]). В этом методе небольшое количество иссле-
дуемой жидкости впрыскивается в нагретую до определенной
температуры 200-мм колбу Эрленмейера из боркремниевого
стекла. Если в течение 5 мин после впрыска жидкости вспышка
не происходит, то это значит, что температура в колбе ниже
температуры самовоспламенения. Если в течение 5 мин вспышка
произошла, то температура выше температуры самовоспламе-
нения. Нужно заметить, что стандартом ASTM 2155 оговари-
ваются и размер, и форма колбы, и материал ее стенок. Это
нужно учитывать, если требуется обеспечить воспроизводимость
измерений температуры воспламенения, поскольку она зависит
от всех этих параметров.
Хотя результаты измерения температуры самовоспламене-
ния всегда имеют большой разброс и зависят от используемой
методики, тем не менее экспериментальные значения температу-
ры самовоспламенения различных горючих дают представление о
допустимых температурах поверхности различных участков тех-
нологических установок, контактирующих с соответствующими
6 Зак. 89
82 Глава 1
паровоздушными смесями. Следовательно, знание температуры
самс^оспламенения имеет важное значение с точки зрения прак-
тических приложений. Отметим также, что ввиду сложности
точного определения температуры самовоспламенения дальней-
шие исследования в этом направлении нецелесообразны.
1.4.2.5. Определение максимального
безопасного щелевого зазора
Необходимость определения величины, называемой
максимальным безопасным щелевым зазором или максималь-
ным безопасным размером щели (МБРЩ), связана с обеспече-
нием безопасности функционирования электрооборудования,
установленного во взрывоопас-
ных средах, содержащих горю-
чие паровоздушные или газо-
вые смеси. В частности, при
обсуждении условий эксплуа-
тации электрооборудования во
взрывоопасной атмосфере нуж-
но учитывать, что горючие газы
и пары могут попасть внутрь
защитного кожуха, где разме-
щено оборудование (если толь-
ко внутри кожуха специально
не поддерживается повышен-
ное давление для исключения
возможности затекания горю-
чих газов). Поскольку искры,
возникающие в процессе экс-
плуатации электродвигателей,
как правило, имеют достаточ-
ную энергию для воспламене-
ния горючей смеси, то защит-
ные кожухи должны конструи-
роваться с таким расчетом,
чтобы они были достаточно
прочными и не разрушались
Кроме того, эти кожухи
Рис. 1.25. Взрывная камера объемом
20 мл.
1 — внутренняя камера объемом 20 мл;
2 — внешняя камера; 3 — регулировочный
винт; 4 — регулятор уровня давления;
5 — входной фильтр; 6 — плоская щель.
при случайных взрывах внутри кожуха.
должны иметь выпускные предохранительные щели, размер за-
зоров в которых должен быть настолько малым (меньше МБРЩ),
чтобы возможное истечение горючих продуктов из кожуха во
внешний объем не приводило к воспламенению смеси вокруг
кожуха. Это явление поджигания смеси струей горячих продук-
тов, истекающих из области повышенного давления, совсем не
похоже на процесс погасания пламени, описанный выше. В рас-
Процессы горения и взрыва
83
Рис. 1.26. Взрывная камера объемом 8 л (SMRE). Диаметр флан-
цев 25,4 мм, для фиксации сборки используется от четырех до ше-
сти струбцин.
сматриваемом случае горячие газообразные продукты сгорания
истекают через щель с высокой скоростью за счет перепада дав-
лений, причем критический размер щели, при котором во внеш-
ней горючей среде не произойдет воспламенения, для большин-
ства углеводородо-воздушных смесей оказывается равным при-
мерно половине гасящего расстояния.
Таким образом, для измерения максимального безопасного
размера щели нужна специальная установка. В настоящее вре-
мя для подобных измерений довольно интенсивно используются
три сильно различающиеся установки: схематически показанная
на рис. 1.25 бомба объемом 20 мл, 8-л бомба (рис. 1.26) и уста-
новка, описанная в работах [184, 15]. Во всех упомянутых уста-
новках имеется воспламенительная камера, соединяющаяся с
внешним объемом посредством щели, длина и ширина которой
постоянны, а высота щелевого зазора может меняться. Уста-
новки обладают высокой прочностью, чтобы исключить возмож-
ность изменения высоты щели под действием развивающегося
в процессе опыта высокого внутреннего давления. Стрелоу [617]
показал, что из-за различия конструкций трех установок харак-
терное время истечения газов из воспламенительной камеры
сильно зависит от размеров конкретной установи© Вследствие
малости объема воспламенительной полости в установке с 20-мл
камерой полное время истечения продуктов сгорания смеси с
6*
84 Глава 1
нормальной скоростью горения 40 см/с по порядку величины
равно 10 мс. Кроме того, в этой установке давление никогда не
становилось вышё 0,2 МПа, что связано с тем, что площадь
сечения щели сравнима с площадью внутренней поверхности
камеры. В камере объемом 8 л соотношение между высотой
щели и объемом камеры таково, что время истечения состав-
ляло примерно 100 мс, а внутреннее давление повышалось до
0,3 ... 0,4 МПа. В камере объемом 28,315 л [15, 184] высота
щели составляла всего лишь 10 мм поэтому в этой камере
внутреннее давление достигало почти того же уровня, который
характерен для замкнутой бомбы того же объема, а время исте-
чения приближалось к 1 с.
Столь существенные различия характерного времени истече-
ния и внутреннего давления приводили к большим различиям
в измеренных с помощью различных установок значениях мак-
симального безопасного размера щели для нескольких углеводо-
родо-кислородных смесей. Во всех случаях величина МБРЩ в
установке третьего типа оказалась меньше, чем в камерах мень-
шего объема, что прежде всего связано с большим временем ис-
течения и сравнительно маленьким объемом внешней камеры
для установки с камерой объемом 28,315 л. Во многих случаях
проведение специальных дополнительных опытов в камере объ-
емом 28,315 л позволило уменьшить расхождение с результа-
тами, полученными в опытах с меньшими камерами, схемы ко-
торых показаны на рис. 1.25 и 1.26.
В последние годы в Великобритании и ФРГ интенсивно ис-
следовалась зависимость МБРЩ от объема камеры и длины
щели [514, 415, 416, 383, 497—500]. По результатам этих работ
в качестве международной стандартной методики измерения
МБРЩ принята установка с объемом камеры 20 мл. В США
в качестве стандартной по-прежнему используется установка
с камерой объемом 28,315 л. Кроме того, в связи с необходи-
мостью размещения электрооборудования в трубопроводах в
США принято также исследовать вещества путем их поджига-
ния на некотором расстоянии от исследуемого объема в трубе
диаметром 25,4 мм. При этом может произойти переход в дето-
нацию; в промышленности такой переход называется разгоном
давления. В этом случае в области щели развивается более вы-
сокое динамическое давление, чем наблюдается в типичной
бомбе со щелью. Использующийся в США метод определения
МБРЩ предусматривает возможность турбулизации горючего
газа внутри воспламенительной камеры, что приводит к допол-
нительному ускорению роста давления. Эти эффекты прини-
*> По-видимому, более точен размер зазора 0,1... 1 мм. — Прим. ред.
Процессы горения и взрыва
85
маются во внимание при разработке методов защиты электро-
оборудования.
В работах Филлипса [498—500] сформулирована теоретиче-
ская модель для расчета максимального безопасного размера
предохранительной щели, которая дает довольно хорошее согла-
сие с экспериментальными данными. Согласно эксперименталь-
ным данным, истечение горячих газов через щель не сопровож-
далось проскоком пламени в нее; вместо этого в щели на неко-
тором расстоянии от ее выходного сечения происходило очень
интенсивное турбулентное перемешивание горячих газов с внеш-
ним холодным горючим газом. При выполнении определенных
условий (т. е. если размер щели достаточно велик) с некоторой
временной задержкой в зоне интенсивного перемешивания про-
исходил «взрыв», и пламя, возникающее в этой зоне, распро-
странялось по остальному объему горючей смеси, заполняющей
внешний объем. Если же высота щели достаточно мала, то в
этой турбулентной зоне происходило лишь монотонное сниже-
ние температуры с течением времени, а внешняя смесь не вос-
пламенялась. Такое поведение системы довольно хорошо описы-
вается моделью Филлипса. Интересно, что в соответствии с этой
моделью процессы, протекающие в зоне турбулентного переме-
шивания, аналогичны процессам, протекающим в химических
реакторах (см. рис. 1.3). Однако в отличие от реакторов кри-
тическим параметром становилась не концентрация реагентов,
а определяющий размер (высота) щели, и потери тепла из си-
стемы определялись не теплоотдачей в стенку реактора, а по-
ступлением холодной горючей смеси. Тем не менее и здесь также
имеется период индукции «взрыва» (здесь — задержка возникно-
вения пламени), а расчетная скорость повышения температуры
в результате химических реакций согласуется с эксперимен-
тальной.
. Согласно электротехническим национальным нормам США,
горючие паровоздушные и газовые смеси по своей опасности де-
лятся на четыре класса (А, В, С и D). Для смесей класса А
эталоном является ацетилен, для класса В — водород, для клас-
са С — диэтиловый эфир и для класса D — бензин. Например,
если для какого-либо конкретного вещества максимально допу-
стимый размер предохранительной щели оказался в интервале
между значениями МБРЩ для диэтилового эфира и бензина, то
вещество относится к классу С, и в его атмосфере может ис-
пользоваться только электрооборудование, которое соответствует
именно классу С. Чтобы получить такую классификацию обору-
дования, необходимо проверить его работу в среде, содержащей
диэтиловый эфир в качестве горючего компонентаФЕсли МБРЩ
какого-либо вещества оказался выше, чем для бензина, то это
вещество относится к классу D, и любое оборудование должно
86 Глава 1
быть проверено (перед его промышленным использованием при
наличии во внешней среде этого вещества) в атмосфере, содер-
жаний пары бензина.
1.4.2.6. Индуктивное искровое зажигание
Чаще всего в промышленных установках электриче-
ские искры возникают в результате замыкания цепей с перемен-
ным напряжением .110, 220 или 440 В. Проводившиеся в ФРГ
[514] довольно, интенсивные работы по определению силы
электрического тока, приводящего к воспламенению, привели к
концепции о существовании минимального электрического тока,
при котором еще возможно воспламенение горючей смеси. Ока-
залось, что минимальный электрический ток при разряде вслед-
ствие короткого замыкания цепи связан с максимальным без-
опасным размером предохранительной щели для данного вещества
таким же образом, как минимальная энергия инициирова-
ния связана с величиной гасящего расстояния, т. е. 7МНН =
= С - (МБРЩ)2. В США исследования такого рода практически
не проводились.
1.4.3. Аэровзвеси жидких горючих
Во многих случаях при катастрофических разливах
жидких горючих, особенно при разливах высших углеводородов,
в воздухе образуется взвесь мелких капель жидкости (туман).
Основное различие между такой аэровзвесью и паровоздушной
смесью состоит в том, что верхний концентрационный предел вос-
пламенения аэровзвесей жидких горючих веществ превышает
ВКПВ смеси паров того же горючего с воздухом. Это различие
особенно существенно, если топливо представляет собой высоко-
молекулярный углеводород с низкой упругостью пара. Так, если
размер капелек малолетучего топлива мал, то такие капли мо-
гут полностью испариться еще до подхода пламени и тонкодис-
персная аэровзвесь будет гореть практически так же, как пере-
мешанная смесь паров топлива с воздухом, а свойства пламени
окажутся близкими к свойствам ламинарного пламени в смеси
перемешанных газов. Однако при увеличении молекулярной
массы жидкости и упругости ее пара скорость испарения капель
топлива в зоне подогрева существенно снижается, и само пламя
будет состоять из ансамбля маленьких диффузионных пламен,
окружающих отдельные капли топлива. В этом случае пламя
может распространяться даже при неполном сгорании каждой
капли. Таким образом, верхний концентрационный предел рас-
пространения пламени по аэровзвеси капель жидкого топлива
Процессы горения и взрыва
87
может быть намного выше, чем ВКПВ паровоздушной смеси. Ис-
следования пределов воспламенения и скорости распростране-
ния пламени по аэровзвесям жидких горючих проводились, по
существу, лишь в работах [670—672, 700].
1.4.4. Аэровзвеси твердых горючих
(пылевзвеси)
1.4.4.1. Энергия инициирования
Для измерения энергии инициирования взвесей
твердых горючих материалов в воздухе применяется такая же
методика, как и для парогазовых и газовых горючих смесей.
После распыления порошка горючего, твердого материала по
объему бомбы с помощью воздушной струи в пылевзвеси про-
изводится разряд конденсатора и обычным методом определяет-
ся минимальная энергия инициирования. Этот метод подробно
описан в работе [179]. Для большинства пылегазовых систем
эта методика дает значение минимальной энергии иницииро-
вания на уровне 5 ... 60 мДж.
В работах [187, 188] показано, что воспламенение горючих
пылевзвесей является более сложным процессом, чем воспламе-
нение паровоздушных или газовых горючих систем. В частности,
установлено [187, 188], что если за счет внешнего резистора
снизить силу тока при разряде конденсатора, то полная энергия
конденсатора, используемая для воспламенения смеси, будет
много меньше, чем при отсутствии внешнего резистора. В этом
случае заметная часть энергии конденсатора расходуется на
омический нагрев резистора и, следовательно, к смеси передает-
ся меньше энергии, чем при разряде конденсатора при отсут-
ствии внешнего резистора. Кроме того, взрыв в пылевзвесях
инициируется тем легче, чем больше время разряда конденса-
тора.
1.4.4.2. Взрывоопасность
В период с 1958 по 1968 г. Джекобсон и Наги с со-
трудниками провели серию стандартизованных экспериментов
по определению взрывоопасности большого количества горючих
пылевзвесей, часто используемых на-практике [295—297, 420—
423, 178, 179]. Исследования проводились на установке Харт-
мана, представляющей собой Цилиндрическую камеру из нержа-
веющей стали длиной 33 см и объемом 1,23 л. В нархней части
камеры, устанавливавшейся вертикально, помещалось опреде-
ленное количество исследуемого порошкообразного вещества; за-
тем это вещество распылялось с помощью воздушной струи рав-
88 Глава 1
номерно по объему камеры. Для инициирования аэровзвеси ис-
пользовались довольно мощные искровые источники. В опытах
непрерывно регистрировалось давление в камере, что позволяло
определить максимальное давление и скорость роста давления
при инициировании взвеси. Плотность взвеси в этих опытах из-
менялась в интервале от 0,1 до 2 кг/м3. Таким способом удалось
определить минимальную плотность аэровзвеси, при которой
еще было возможно ее горение, и оптимальную плотность взвеси,
при которой скорость нарастания давления в камере была наи-
большей.
Кроме того, в этих экспериментах с помощью горелки Год-
берта и Гринвальда [238, 239] определялась минимальная тем-
пература зажигания движущегося облака пылевзвеси. Горелка
размещалась вертикально в нижней части камеры и на нее
сверху опускалось облако пылевзвеси, образованное продувкой
навески порошка воздухом из объема с избыточным давлением
0,7 МПа. В серии последовательных экспериментов температура
истекающего из горелки газа повышалась до тех пор, пока не
происходило воспламенение частиц и у горелки не возникало
светящееся пламя. На основании этих стандартизованных опы-
тов определены два параметра, характеризующие протекание
взрывных процессов в пылевзвесях. Одним из этих параметров
является показатель взрывоопасности аэровзвеси, определяемый
как произведение максимального давления, реализующегося в
камере Хартмана, на максимальную скорость нарастания давле-
ния в той же камере. В качестве эталона для сравнительного
определения показателя взрывоопасности различных горючих
пылевзвесей авторами работ [238, 239] выбрана взвесь в воздухе
частиц пластового питтсбургского угля. Таким образом, отноше-
ние показателя взрывоопасности для исследуемой пылевзвеси к
такому же показателю для эталонной взвеси частиц питтсбург-
ского угля определяет относительную степень взрывоопасности
конкретной аэровзвеси. Кроме того, авторы этих работ ввели
также понятие о параметре склонности пылевзвеси к зажиганию.
Этот параметр характеризуется произведением температуры за-
жигания пылевзвеси, определенной в стандартной камере Харт-
мана, минимальной энергии инициирования и минимальной
плотности аэровзвеси, при которой по ней еще может распростра-
няться пламя. Как безразмерный фактор для оценки относитель-
ной склонности какой-либо пылевзвеси к зажиганию предло-
жено использовать отношение этого тройного произведения для
выбранной в качестве стандарта взвеси частиц питтсбургского
угля к такому же произведению для взвеси частиц исследуемого
горючего материала. Если показатель взрывоопасности и пара-
метр склонности к зажиганию какого-либо вещества окажутся
существенно выше единицы, то пылевзвеси этого вещества во
Процессы горения и взрыва
89
много раз опаснее взвеси питтсбургского угля в отношении как
последствий взрыва, так и легкости инициирования взрыва. Ав-
торами обсуждаемых здесь работ введено также понятие об ин-
дексе взрываемости, представляющем собой произведение отно-
сительной склонности к зажиганию на относительную степень
взрывоопасности. Здесь необходимо указать, что для сравнения
характеристик различных пылевзвесей все экспериментально ре-
гистрируемые величины, входящие в определения безразмер-
ных параметров показателя
взрывоопасности и склон-
ности к зажиганию, должны
измеряться в одной и той же
установке и одним и тем же
способом. Поскольку в уста-
новке Хартмана уже иссле-
довано очень много разных
пылевзвесей, то эта установ-
ка, по крайней мере в США,
используется как стандарт-
ная для исследования горю-
чих пылевзвесей. Модифика-
ция этого метода предложе-
на Хертцбергом в 1979 г.
Некоторые результаты
Рис. 1.27. Сопоставление значений Kst,
измеренных в лабораторных установках и
в крупноразмерной установке.
определения минимальных
энергий инициирования пы-
левзвесей представлены в
работе [189], а в работе
[114] обсуждаются методы определения взрываемости пылевзве-
сей. В 1978 г. Барткнехт [68] обобщил результаты иссле-
дования горючих пылевзвесей в бомбе объемом 1 м3, а также
в бомбах объемами 20 и 1 л (объем наименьшей из этих бомб
близок к объему камеры Хартмана). Как теоретически показано
Барткнехтом, Джекобсоном, Наги и др.,' а также в работах
[114, 189], произведение dP/dt на корень кубический из объема
камеры должно было бы оставаться постоянной величиной для
данной пылевой системы независимо от объема камеры. Смысл
этой постоянной величины практически тот же, что и в случае
газовых взрывов в коротких трубах с малыми значениями L/D
(см. выше). Барткнехт ввел для этой постоянной обозначение
Kst. Им же экспериментально показано, что (рис. 1.27) в реаль-
ных опытах значение Kst в больших камерах может превышать
Kst для камер малого объема в 10 ... 15 раз, особенно если ве-
личина (dP/d.t)KaKZ в маленькой камере (в установке Хартмана)
велика. Барткнехт также установил, что если пылевзвесь после
ее распыления по объему камеры инициируется не сразу, а с не-
90 Глава 1
которой 'временной задержкой, то результирующее значение
(dP/dt)KaKC резко снижается, хотя максимальное давление в ка-
мера остается практически неизменным. Этот эффект объясняет-
ся тем, что интенсивность турбулентности в камере после рас-
пыления частиц исследуемого вещества падает с течением вре-
мени, и поэтому при поджигании смеси без запаздывания, когда
еще велика интенсивность турбулентности, наблюдаются более
быстрое распространение пламени, а следовательно, и более вы-
сокая скорость нарастания давления.
Барткнехт в результате своих исследований пришел к вы-
воду, что в зависимости от параметра взрываемости Kst, изме-
ренного в лабораторных условиях, пылевзвеси можно разделить
на три класса взрывоопасности, причем к классу I относятся
наименее, а к классу III — наиболее взрывоопасные пылевые си-
стемы. Эту классификацию необходимо учитывать при опреде-
лении технических характеристик устройств разгерметизации и
аварийного сброса давления, предназначенных для взрывоопас-
ных участков производства, использующего горючие аэровзвеси
твердых материалов. Подробнее этот вопрос будет обсуждаться
в гл. 3. Хотя в настоящее время ситуация с горючими пылевоз-
душными системами до конца еще не выяснена, параметр взры-
ваемости Kst тем не менее имеет важное значение, так как по
его величине можно судить об относительной опасности различ-
ных пылевзвесей. В стандартах [446] на устройства вентиляции
и разгерметизации во взрывоопасных реакторах принят подход,
предложенный Барткнехтом [68].
1.4.4.3. Температура воспламенения слоя
горючего порошка
Для пылевзвесей характерно явление осаждения
твердых частиц под действием силы тяжести и накопления их
с образованием слоев пыли на горизонтальных поверхностях.
Если в помещении плохо следят за чистотой, то возможно обра-
зование довольно толстых слоев пыли. При накоплении пыли
на источниках нагрева (например, на поверхностях обогрева-
тельных элементов или на отражателях ламп накаливания) на-
грев пыли может привести к ее возгоранию. Обычно это приво-
дит лишь к пожару, однако если тлеющая поверхность слоя
пыли подвергнется действию соответствующего возмущения, то
может произойти и взрыв, поскольку горящий слой пыли ока-
жется источником инициирования облака пылевзвеси.
Для измерения температуры воспламенения слоя горючего
порошка предложены стандартные методики. В наиболее рас-
пространенной из них [432] используется горячая металличе-
ская пластина с равномерным распределением температуры по
Процессы горения и взрыва
91
ее поверхности, помещенная внутрь контейнера. В некоторый
момент времени на поверхность пластины наносится слой ис-
следуемого горючего порошка, а на поверхности пластины и
внутри слоя порошка помещаются термопары. Считается, что
возгорание слоя порошка произойдет, если температура в слое
порошка, регистрируемая с помощью термопары, станет на 50°C
выше температуры поверхности пластины. Ситуация, однако,
усложняется тем, что некоторые порошкообразные вещества при
таком нагревании плавятся, другие разбухают или вспенивают-
ся, так что не всегда температура воспламенения слоя порошка
является четко регистрируемым параметром. Тем не менее до-
вольно часто о температуре воспламенения говорят как о неко-
торой характеристике горючего порошка, которая действительно
отражает поведение слоя порошка при контакте его с нагретыми
поверхностями в промышленных установках. Новая методика
измерения температуры воспламенения слоя порошка горючего
материала предложена Национальной академией наук США
в 1981 г.
1.4.4.4. Электрическая проводимость пылевых
систем
Пылевзвеси могут быть как проводниками электри-
ческого тока, так и изоляторами. Мучная и зерновая пыль,
взвеси порошков пластмасс и т. п. имеют большое удельное со-
противление и не проводят электрического тока. Напротив, все
взвеси металлических порошков обладают довольно высокой
электропроводностью и считаются проводниками электрического
тока. Электропроводность некоторых графитовых пылей лежит
между этими двумя предельными случаями. Тем не менее боль-
шинство пылевых систем может быть отнесено либо к изолято-
рам, либо к проводникам электрического тока. Интересы обес-
печения пожаро- и взрывобезопасности производства требуют
всестороннего исследования электропроводности пылевых си-
стем, поскольку осаждение частичек пыли, проводящих электри-
ческий ток, на элементах электрооборудования нежелательно.
Таким образом, в отличие от случая паровоздушной смеси или
пылевзвеси неэлектропроводного вещества электропроводящие
пылевые системы являются более опасными с точки зрения по-
жаро- и взрывобезопасности, что нашло отражение в стандартах
на электрооборудование. Несмотря на серьезность сложившейся
ситуации, до сих пор еще не разработан единый стандартный
метод определения электропроводности пылевых «Истем. Один
из методов предложен Национальной академией наук США в
1981 г. Обычный способ определения электропроводности плохо
проводящей пылевой системы заключается в следующем: пыле-
92 Глава 1
вой слой исследуемого вещества засыпается между двумя ме-
таллическими пластинами, расположенными на основании с
очень высоким электросопротивлением. Слой пыли между двумя
ограничивающими металлическими пластинами разравнивается
так, чтобы он имел фиксированную толщину, длину и высоту.
Затем при разных напряжениях измеряется электрический ток
(в таких опытах предпочтительнее использовать источники по-
стоянного тока). Сопротивление большей части неэлектропрово-
дящих систем оказывается слабо зависящим от напряжения в
интервале от 10 до 100 В при 10-мм зазоре между ограничиваю-
щими пластинками. В опытах, естественно, отмечено сильное
влияние влажности пыли на сопротивление пылевого слоя. Если
электропроводность пыли очень высока, как, например, у по-
рошков металлов, то эта стандартная методика оказывается
неприменимой, так как и проводимость, и сила тока становятся
очень большими. Относительно пылевых систем, состоящих из
частичек твердого электропроводящего вещества (например, из
металлических частиц), без всякой экспериментальной проверки
было условлено считать, что они проводят электрический ток.
1.4.5. Взрывчатые вещества и пороха
Для определения взрывоопасности порохов и взрыв-
чатых веществ при их хранении и эксплуатации используются
следующие методы: дифференциально-термический анализ ки-
нетики разложения вещества при повышенных температурах,
метод копровых испытаний для изучения чувствительности по-
рохов и взрывчатых веществ к удару, метод изучения передачи
детонации через зазор или инертную преграду и метод опреде-
ления критического диаметра детонации.
Основы методов изучения термического разложения веществ
в изотермических условиях описаны выше (в разделе о тепловых
взрывах). Как показано на рис. 1.28, при низкой температуре
термостата температура исследуемого вещества лишь незначи-
тельно возрастает с течением времени по сравнению с темпера-
турой термостата 0о. С повышением начальной температуры в
термостате 0О в серии опытов различие между температурой
центральной части образца и 0О становится все более существен-
ным, й наконец достигается критическое значение 0о, при пре-
вышении которого образец исследуемого вещества будет взры-
ваться по истечении определенного периода индукции, величина
которого падает с ростом 0О. Как уже отмечалось выше, по ве-
личине критической температуры и зависимости периода индук-
ции от температуры термостата 0О можно определить кинетиче-
ские аррениусовы параметры исследуемого вещества.
Процессы горения и взрыва
93
При использовании адиабатического калориметра осуществ-
ляется программированный нагрев образца, а о наличии хими-
ческого превращения в исследуемом веществе судят по откло-
нению скорости нагрева вещества от скорости, заданной про-
граммой. Поскольку при низких температурах период индукции
велик, то обычно калориметрические исследования проводятся
путем последовательного повышения температуры в калори-
метре на определенную величину, до тех пор пока не станет за-
метным саморазогрев вещества за счет химической реакции.
Рис. 1.28. Температурные зависимости в изотермическом калори-
метре [649].
Начиная с этой пороговой температуры, калориметр переклю-
чается на адиабатический режим работы и регистрируется за-
висимость температуры образца от времени на стадии, предше-
ствующей взрыву. При этом можно использовать уравнения тео-
рии адиабатического теплового взрыва. Интересное обсуждение
этого метода можно найти в работе [641].
При проведении копровых испытаний небольшое количество
исследуемого вещества помещается на тяжелом металлическом
основании (наковальне), образец исследуемого вещества накры-
вается пластиной (роликом), на который сверху с определенной
высоты сбрасывается груз известной массы. В опытах в резуль-
тате варьирования высоты падения груза определяется такое ее
значение Н50, при котором вероятность взрывов и^ледуемого
вещества составляет 50 %. Измеренное в опытах значение Н50
характеризует чувствительность пороха или взрывчатого веще-
ства к механическому удару. Хотя для этой методики характе-
94 Глава 1
рен большой разброс экспериментальных данных, тем не менее
по ^личине Й50 можно судить о легкости возбуждения взрыва
в том или ином веществе при механическом ударе. В условиях
копровых испытаний детонации как таковой не наблюдалось,
однако и пороха, и взрывчатые вещества при испытаниях на
копре обычно воспламеняются. Типичные результаты опытов для
твердых и жидких взрывчатых веществ, полученные на копрах
Рис. 1.29. Схема установки для
изучения передачи детонации,
(размеры, указаны в см).
1 — пластина-свидетель из мягкой
стали; 2 — холоднокатаная сталь-
ная труба; 3 — акцепторный заряд
ВВ, 4 — экран из нескольких пла-
стинок; 5—таблетки тетрила, 6 —
детонатор, 7—воздушный зазор.
различных конструкций, можно най-
ти в работе Мачека [385] и спра-
вочнике [649] (см. также [28*, 33*]).
Чувствительность взрывчатых ве-
ществ и порохов к возбуждению де-
тонации определяется в опытах по
передаче детонации через инертную
преграду или зазор. На рис. 1.29 по-
казана типичная схема постановки
экспериментов по изучению пере-
дачи детонации, рекомендованная
Лабораторией вооружений ВМС
США. В этих экспериментах между
активным инициирующим зарядом
ВВ и исследуемым веществом поме-
щается определенное количество
инертных прокладок из ацетилцел-
люлозы или луцита толщиной
0,25 мм. Считается, что в исследуе-
мом донорном заряде происходит
возбуждение детонации, если в пла-
стине-свидетеле из мягкой стали
пробивается отверстие. В серии опы-
тов последовательно увеличивается
толщина инертной преграды (т. е.
количество пластинок), до тех пор
пока пластина-свидетель будет иметь
лишь незначительные повреждения после опыта. Идея ме-
тода заключается в том, что инициирующая ударная волна
затухает по мере распространения в материале преграды
(или в воздушном зазоре) и что для каждого ВВ или
пороха существует минимальная амплитуда инициирующей удар-
ной волны, при которой в исследуемом образце еще может
произойти возбуждение детонации. Следовательно, чем больше
критическая толщина преграды, тем выше чувствительность ис-
следуемого ВВ или пороха к ударноволновому воздействию.
Этот метод изучения чувствительности ВВ и порохов исполь-
зуется сравнительно редко,, поскольку при диаметрах заряда
исследуемого вещества, меньших критического диаметра дето-
Процессы горения и взрыва
95
нации того же ВВ, исследуемое вещество в соответствии с этим
методом будет признано чрезвычайно нечувствительным, хотя
при использовании в той же методике заряда с диаметром, пре-
вышающим критический диаметр, то же самое вещество будет
гораздо более чувствительным к ударноволновым воздействиям.
Для определения критического диаметра детонации предло-
жено несколько методик, в которых используются длинные ци-
линдрические (безоболочечные) заряды разного диаметра и на-
ходится наименьший диаметр заряда, при котором еще возможно
распространение по заряду стационарной детонации. При диа-
метрах заряда, равных или немного превышающих критиче-
ский диаметр детонации, скорость детонации получается меньше
термодинамической скорости детонации, что связано с влиянием
сильного бокового разлета продуктов детонации в окружающую
атмосферу.
1.5. Пожаро- и взрывоопасные
материалы и их классификация
1.5.1. Экспериментальные данные
Имеется много различных способов классификации
горючих материалов по степени их пожаро- и взрывоопасно-
сти. Например, Ассоциацией химиков-технологов (Manufacturing
Chemist Association, MCA) опубликован простой классифика-
ционный справочник различных химически опасных материалов,
а Национальной ассоциацией пожаробезопасности (NFPA) из-
даны таблицы, определяющие токсичность и реакционную спо-
собность многих материалов с точки зрения техники пожаробе-
зопасности [444]. В этих таблицах степень опасности материа-
лов характеризуется простой сравнительной шкалой от 0 до 4.
Вещества, относящиеся к классу 0, можно считать совершенно
безопасными, а вещества класса 4 — крайне опасными. Все ве-
щества в этих таблицах отнесены к тому или иному классу
опасности на основании длительного опыта обращения с ними.
Не так давно предпринимались попытки сформулировать научно
обоснованные методы оценки опасности различных горючих ма-
териалов, исходя из их термодинамических и кинетических
свойств. Стулл [620] предложил метод сравнительной оценки
реакционной способности различных материалов с помощью но-
мограмм, базирующихся на температуре разложения и энергии
активации. На примере нескольких простых соединений пока-
зано, что предложенная Стуллом номограмма позвв^яет оценить
относительную опасность этих соединений в согласии с опубли-
кованной в [444] шкалой опасности различных материалов.
96 Глава 1
В работах Цанга и Домальского [642] и Домальского [176] со-
держится детальный обзор 'методов оценки опасности различных
веществ и соединений и обсуждается современное состояние этой
проблемы. Здесь уделено внимание не только эксперименталь-
ным, но и расчетным методам, основанным на таких программах,
как CHETAN, CRUISE и TIGER. Метод сравнительной оценки
опасности различных веществ описан в справочнике [180]. Со-
поставление различных схем определения взрыво- и пожароопас-
ности различных материалов, основывающихся на 1) энтальпии
полимеризации, 2) максимальной энтальпии разложения, 3) теп-
лоте сгорания (не превосходящей теплоты разложения), 4) кис-
лородном балансе веществ и 5) модифицированной максималь-
ной энтальпии разложения реагентов, показало, что степень
опасности вещества не очень хорошо коррелирует с этими пара-
метрами, так что априорные методы оценки опасности новых
материалов по их известным термодинамическим и кинетическим
параметрам нуждаются в значительном совершенствовании.
Свойства многих материалов, опасных в отношении пожара и
взрыва, описаны в следующих работах и справочниках: [417,
418, 426—428, 430, 431, 401, 557, 129, 669, 381, 405, 139, 711, 444,
441].
1.5.2. Пожаро- и взрывобезопасность
1.5.2.1. Правила техники безопасности
Выше уже упоминались Национальные правила по-
жаробезопасности США, рекомендованные Национальной ассо-
циацией пожаробезопасности (NFPA) и Американским нацио-
нальным институтом стандартов (ANSI). Эти правила, естествен-
но, содержат наибольшее количество рекомендаций по соблюде-
нию правил безопасности при изготовлении, транспортировке,
хранении и использовании пожаро- и взрывоопасных материа-
лов. Кроме того, имеется много специальных рекомендаций по
проектированию химических производств с учетом требований
техники взрывобезопасности (например, [292, 290, 366, 367, 470,
526, 527, 552]), а также книг и пособий, затрагивающих вопросы
пожаро- и взрывобезопасности при проектировании химических
заводов [85, 262, 339, 675].
1.5.2.2. Способы обеспечения пожаро- и
взрывобезопасности
Хотя упомянутые выше правила соблюдения по-
жаро- и взрывобезопасности охватывают почти все возможные
ситуации, тем не менее представляется целесообразным осве-
Процессы горения и взрыва
97
тить здесь основные принципы обеспечения безопасности хими-
ческих производств. На рис. 1.30 схематично указаны три парал-
лельных комплекса мер для снижения степени риска при произ-
водстве, хранении и использовании горючих материалов с «до-
пустимой» степенью пожаро- и взрывоопасности (в качестве
примера «недопустимо» опасного вещества можно указать трех-
хлористый азот, взрывающийся даже при легком сотрясении).
Для обеспечения максимальной безопасности технологического
процесса перечисленные комплексы мер должны использоваться
совместно и в соответствующем сочетании. Некоторые из вкратце
обсуждаемых здесь рекомендаций описаны в справочнике [445].
Сначала рассмотрим пассивные методы обеспечения пожаро- и
взрывобезопасности (см. левую часть рис. 1.30), затем — актив-
ные методы, требующие вмешательства или оператора, или авто-
матических противопожарных систем и, наконец, комплекс про-
филактических мероприятий (правая часть рис. 1.30).
а) Пассивные методы
Полностью безопасное оборудование
В некоторых случаях можно использовать стандартное элек-
трическое оборудование, обеспечивающее полную пожаро- и
взрывобезопасность при его эксплуатации. Подобная ситуация
достижима при условии, когда электрические искры, возникаю-
щие при функционировании такого оборудования, будут на-
столько маломощными, что инициирование любой горючей паро-
газовой смеси не сможет произойти. Принципы обеспечения пол-
ной внутренней безопасности электрооборудования обсуждаются
в [292,447], а некоторые примеры его использования в шах-
тах— в работе [379].
’ Взрывозащищенное оборудование
Взрывозащищенное электрооборудование предназначено для
использования в горючих газовых, парогазовых и пылевых сре-
дах. При размещении оборудования в газовых и парогазовых
системах считается, что горючая смесь может затечь внутрь за-
щитного кожуха электрооборудования и воспламениться под дей-
ствием электрической искры. Следовательно, электрооборудова-
ние, создаваемое для использования в таких средах, во-первых,
не должно разрушаться в результате локального взрыва и, во-
вторых, должно иметь предохранительные зазоры для истечения
продуктов сгорания из кожуха, причем размер этих зазоров дол-
жен быть достаточно малым (меньше максимального безопас-
ного размера предохранительной щели), чтобы не произошло
инициирования горючей смеси вне кожуха с оборудованием.
В случае пылегазовых сред считается, что пыль нФ может по-
пасть внутрь защитного кожуха, который при этом должен про-
ектироваться с таким расчетом, чтобы температура его поверх-
7 Зак. 89
98 Глава 1
Процессы горения и взрыва
99
ности не превысила температуру воспламенения слоя пыли. Во-
просы правильного размещения взрывозащищенного электрообо-
рудования обсуждаются в инструкциях NFPA 70 [448].
Наддув защитных кожухов воздухом или инертным газом
В некоторых случаях единственно возможным способом обес-.
печения безопасности функционирования электрооборудования
во взрыво- и пожароопасных средах является наддув в защит-
ные кожухи воздуха или инертного газа (например, азота). Этот
способ существенно дороже непосредственного использования
взрывозащищенного электрооборудования. Однако если обору-
дование, размещаемое во взрывоопасных средах, является очень
чувствительным (как, например, датчики для измерения кон-
центраций или расхода газа в трубопроводах), то оно не смо-
жет выдержать нагрузок, возникающих в результате «допусти-
мого» взрыва внутри защитного кожуха. В этом случае во
внутренний объем защитного кожуха необходимо постоянно под-,
качивать инертный газ или воздух, причем давление в этом
внутреннем объеме все время должно поддерживаться на повы-
лпенном уровне, чтобы исключить затекание горючего газа внутрь
защитного кожуха. Основы этого способа обеспечения безопас-
ного функционирования электрооборудования описаны в спра-
вочниках [440, 445] и в работе [186].
Аварийный сброс давления
Способы сброса давления за счет разгерметизации реакто-
ров и трубопроводов, а также вентиляции зданий обсуждаются
в гл. 3. Соответствующие данные приведены в справочнике [446].
Ловушки пламени и детонации
Другой способ борьбы с распространением пламен по тру-
бопроводам и другим магистралям, а также в реакторах и зда-
ниях заключается в использовании огнепреградителей, или лову-
шек пламени, размещаемых на пути возможного распространения
пламени. Конструкции таких огнепреградителей обсуж-
даются в работах [147, 286, 340, 407, 34*]. Гораздо труднее
сконструировать ловушки детонации, поскольку такие ловушки
должны обеспечивать гораздо большее снижение давления в си-
стеме, чем ловушки пламени. Пример успешного использования
ловушки детонации приведен в работе [626], в которой описан
случай искусственного срыва распространения детонации в аце-
тилене по трубопроводу длиной 11 км за счет использования
пузырькового экрана непосредственно перед секцией с оборудо-
ванием.
Дожигание «
При возникновении аварийной ситуации в технологическом.
процессе часто появляется необходимость выброса из реактора
значительного количества горючей смеси, при этом эта смесь
7*
100 Глава 1
дожигается в верхней части дожигателя по мере ее истечения.
Этф метод подробно обсуждается в работе [562].
б) Активные методы
К активным методам обеспечения пожаро- и взрывобезопас-
ности относятся такие методы, в которых при аномальном уве-
личении давления и температуры в реакторе, регистрируемых
автоматическими датчиками, соответствующее противоаварийное
устройство, например, автоматически прекращает процесс или
вводит в реактор ингибирующие агенты для предотвращения
взрыва. Подробнее эти методы обсуждаются в работе Барткнех-
та 'i. При использовании автоматических противоаварийных уст-
ройств особое внимание следует уделять их надежности во из-
бежание возникновения ложных аварийных ситуаций.
в) Средства автоматического контроля
Эти средства также реагируют на аномальное поведение па-
раметров рабочего процесса, но соответствующие решения при-
нимаются подготовленным для этой цели оператором. Для до-
стижения желаемого успеха в этом случае важны не только
высокая надежность диагностирующего оборудования, но и вы-
сокая квалификация обслуживающего персонала.
г) Комплекс профилактических мероприятий
Для обеспечения безопасности химических предприятий очень
важно уделять внимание соответствующему обучению персо-
нала. Рабочие и операторы, занятые на взрывоопасных участках,
должны осознанно и четко соблюдать соответствующие инструк-
ции по технике безопасности, соблюдать чистоту в производ-
ственных помещениях, курить только в отведенных для этого
местах, проводить сварочные и другие огнеопасные работы толь-
ко с разрешения администрации предприятия. Наилучший спо-
соб обучения персонала правилам техники пожаро- и взрыво-
безопасности— это проведение регулярных занятий по широкой
программе с обсуждением комплекса профилактических меро-
приятий и поведения персонала при возникновении аварийных
ситуаций. Заинтересовать персонал в соблюдении правил тех-
ники безопасности можно только в том случае, если в соблюде-
нии этих правил заинтересована администрация предприятия.
1.5.2.3. Анализ риска
Анализ риска — это довольно новый подход к про-
блеме оценки вероятных последствий самопроизвольных взры-
1> По-видимому, авторы имеют в виду книгу: Bartknecht W. Explosionns,
Springer Verlag, Berlin — New York, 1981.—Прим. ped.
Процессы горения и взрыва 101
вов на химических предприятиях и участках. Концепция прием-
лемого риска, обсуждавшаяся в работе Лоуренса [350], основы-
вается на создании сценария или серии сценариев, описывающих
ожидаемые последствия в результате предполагаемой аварийна
пожаро- или взрывоопасном производстве. Такие сценарии яв-
ляются весьма специфическими для каждого конкретного слу-
чая. Хороший пример разработки такого сценария и соответ-
ствующего анализа риска можно найти в работе [192], где опи-
сываются и оцениваются возможные воздействия случайного
взрыва парогазовой смеси (на транспортной магистрали) па
расположенный поблизости ядерный реактор. Авторы этой ра-
боты, в частности, пытались оценить такое безопасное расстоя-
ние между ядерным реактором и транспортной магистралью, по
которой перевозятся горючие материалы, чтобы избыточное дав-
ление во взрывной волне, достигшей реактора, не превышало
7 кПа. Интересная подборка ранних вариантов анализа степени
риска приведена в отчете [429], посвященном анализу степени
риска при транспортировке горючих веществ водным путем.
В частности, в приложении F12 к этому отчету обсуждаются
различные подходы к анализу степени риска, применявшиеся
до 1977 г.
В последнее время получила развитие концепция админи-
стративного риска [251, 585], оценка которого проводится пу-
тем анализа «древа последствий» [14, 211, 512]. С 1981 г. даже
начал издаваться специальный журнал Risk Analysis [544], в
котором анализ вероятных последствий используется как бы для
прогнозирования административного риска какой-либо компа-
нии, исходя из адекватных описаний предыдущих аварий на
заводах той же компании.
1.6. Обозначения
ВКПВ—верхний концентрационный предел воспламенения
КПВ — концентрационный предел воспламенения
НКПВ—нижний концентрационный предел воспламенения
ТС — температура самовоспламенения
А — предэкспоненциальный множитель
а — концентрация воздуха или окислителя; скорость
звука
С — углерод
С — емкость конденсатора
Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении
Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме
С„ С2 — удельные теплоемкости при постоянном объеме
102 Глава 1
Ci, С2,
*..., сп — объёмные доли горючих компонентов смеси
D, Di, D2 — параметры, зависящие от концентраций реагентов
Z)KP — критическое значение параметра D
d0 — критический диаметр горения
du — гасящее расстояние, т. е. минимальное расстояние
между параллельными пластинами, при котором
еще возможно распространение пламени в зазоре
между пластинами
Е — энергия активации в законе Аррениуса
Ef — теплота сгорания
Емин — критическая (минимальная) энергия воспламенения
(зажигания)
[F], f — концентрация топлива
Н — водород
h — коэффициент теплопередачи .
hi, h2 — энтальпии
/мнн — миниальная (критическая) энергия зажигания
I, / — индексы химических реагентов и элементарных хи-
мических стадий
— постоянная Барткнехта для газовой смеси
Ки — коэффициент теплопроводности
Kst — параметр взрываемости (постоянная Барткнехта)
L/D — отношение длины трубы к ее диаметру
L\, L2,
..., L„ — объемные концентрации реагентов на бедном пре-
деле распространения пламени
т— масса
N — азот
п, т — показатели степени
О — кислород; концентрация окислителя
Р — продукт реакции
Pf — давление во фронте пламени
Р1( Р2 — давления
Q — тепловой эффект реакции на 1 моль продуктов
q — безразмерный тепловой эффект
R. — универсальная газовая постоянная
S — сера
S' — эффективная скорость распространения пламени
S — наблюдаемая (видимая) скорость распространения
пламени
Su — нормальная скорость распространения пламени
s — площадь поверхности реакционного сосуда (реак-
тора)
Процессы горения и взрыва
103
t— время
Азоспл — задержка воспламенения (период индукции)
UCJ’ MCJ,
Xcj, Pcj — параметры детонации Чепмена — Жуге
и, v, w,
х, у — индексы, указывающие количество атомов соответ-
ствующих элементов в 1 моле топлива
«1, «2— скорости течения
V — объем реакционного сосуда; напряжение
Vi, V2 — удельные объемы
Р — временная задержка (период индукции)
y = CpICv — отношение удельных теплоемкостей
АЯС — теплота сгорания
\Hf — теплота образования
Д/7Г — тепловой эффект реакции
6Р — приращение давления
6Q — приращение теплоты
т]0 — толщина зоны прогрева свежей смеси
0 — температура
0f — температура пламени
0ВОСпл — температура воспламенения
0О — начальная температура свежей смеси
02 — критическая температура
Л — постоянная
vi{ — стехиометрический коэффициент
Р> Р1> Рг — ПЛОТНОСТИ
р6 — плотность газообразных продуктов сгорания
ри — плотность свежей (непрореагировавшей) смеси
т — задержка воспламенения (период индукции)
ф — коэффициент соотношения компонентов
ф — отношение скоростей горения
ГЛАВА 2. ____________________________________________
ВЗРЫВЫ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.1. Общее определение взрыва
Прежде всего определим понятие «взрыв». Толко-
вый словарь дает следующее определение взрыва: явление, со-
провождающееся 1) резким грохотом, 2) быстрой химической
или ядерной реакцией с выделением тепла и стремительным
расширением газа, а также 3) разрушающим действием за счет
повышенного -давления в области взрыва. Более строгое науч-
ное определение взрыва приведено в работе [612]:
«Под взрывом в атмосфере подразумевается выделение энергии за такой
промежуток времени и в таком объеме, которые достаточно малы для возник-
новения волны давления конечной амплитуды, распространяющейся от источ-
ника взрыва. Энергия источника может быть ядерной, химической или элек-
трической либо энергией давления. Однако выделение этой энергии не являет-
ся взрывом, если оно недостаточно локализовано во времени и пространстве
и не приводит к образованию воспринимаемой на слух волны давления. Хотя
обычно взрывам сопутствуют разрушения, вовсе не обязательно, чтобы они
имели место. Однако для взрыва необходимо, чтобы он сопровождался
звуковым эффектом».
Это определение относится к взрывам в воздухе. Приводящие
к разрушениям взрывы, разумеется, могут происходить и в дру-
гих средах — воде и земле. Мы будем рассматривать лишь слу-
чайные взрывы в воздушной среде при нормальных условиях,
сознательно исключая взрывы подводные или подземные, по-
скольку большинство подобных взрывов являются запланиро-
ванными и используются в военных и мирных целях, например
для проведения взрывных работ.
Существует много причин, приводящих к взрывам в атмо-
сфере. Табл. 2.1 содержит перечень источников взрыва, включая
природные, преднамеренные и случайные взрывы. Перечень
составлен с учетом различных способов энерговыделения и пред-
ставляется нам достаточно полным. В табл. 2.1 включен и пере-
чень теоретических моделей, описывающих источники и исполь-
зуемых для изучения взрывов. Конечно, подобные модели
являются определенной идеализацией реальных процессов.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
105
Таблица 2.1. Классификация взрывов [612] О
Т еоретические модели Природ- ные взрывы Преднамеренные взрывы Случайные взрывы
Идеальный точеч- ный источник в идеальном газе в реальном газе Автомодельный источник (источ- ник с бесконечно большим энерго- выделением) Сфера с мгновен- ным энерговыде- лением (взрываю- щаяся сфера) Сфера с плавным энерговыделением Поршень с постоянной скоростью ускоряющийся с конечным хо- дом Волна энерговы- деления при горении с постоянной скоростью при детонации при ускоряю- щихся пламенах при пламенах, распространяю- щихся к центру источника В разных ctoj Молнии Вулканы Метео- риты 1бцах табли Ядерные взрывы Взрывы конденси- рованных ВВ промышленных ВВ военных ВВ пиротехнических ВВ Взрывы топливо- воздушных облаков Ружейные и пу- шечные взрывы у дульного среза у сброса безот- катного орудия Электрические искры Взрывающиеся про- волочки Лазерные искры Взрывы в замкну- тых объемах, на- пример исследова- тельские взрывы газов и пылевзве- сей, а также взры- вы в цилиндрах двигателей внутрен- него сгорания цы приведены независимь Взрывы конденсиро- ванных ВВ в непрочной оболоч- ке или без нее в прочной оболочке Взрывы при горении в замкнутом объеме без избыточного давления газов и паров пылевзвесей Взрывы емкостей с га- зом под давлением при простых авари- ях (нереагирующие газы) при горении с последующим го- рением при выходе из-под контроля химической реакции при выходе из-под контроля ядерного реактора BLEVE (взрывы емко- стей с перегретой жид- костью) при внешнем нагре- ве с горением после аварии без горения после аварии при выходе из-под контроля химической реакции с горением после аварии без горения после аварии Взрывы неограничен- ного облака паров Физический взрывы е данные.
106 Глава 2
Помимо уже упоминавшейся работы [612] будем опираться
в дальнейшем изложении на работы [42, 53, 608].
2.2. «Идеальные» взрывы
2.2.1. Параметры источников взрыва
Некоторые характеристики взрывов в воздухе мо-
гут существенно зависеть от параметров источника, который
формирует взрывную волну. В нашем определении взрыва под-
черкивалось, что процесс можно считать взрывом, если энер-
гия выделяется достаточно быстро и в достаточно малом объеме.
К основным параметрам источника, которые определяют ампли-
туду, продолжительность и другие характеристики взрывной
волны, относятся во всяком случае энергия взрыва Е, плотность
энерговыделения E/V и скорость энерговыделения, т. е. мощ-
ность. Четыре источника из перечисленных в табл. 2.1 имеют
столь высокие плотность энерговыделёния и мощность, что гене-
рируют подобные друг другу ударные волны, хотя и разной раз-
рушительной силы. Установлено, что важнейшие свойства взрыв-
ных волн, генерируемых подобными «идеальными» источниками,
могут быть определены на основе знания единственного пара-
метра — суммарного энерговыделения — без учета плотности
энерговыделения и мощности источника. К основным четырем
«идеальным» источникам взрывов относятся точечные источ-
ники, атомные бомбы, лазерные искры и конденсированные
взрывчатые вещества (ВВ). Атомные бомбы и лазерные искры
упоминаются здесь лишь из соображений полноты обзора и не
будут обсуждаться в дальнейшем.
Точечный источник взрыва — это удобное для математиче-
ского описания приближение реального взрывного процесса, ко-
торое имеет важное теоретическое значение. Взрывы, генерируе-
мые конденсированными ВВ, важны для исследования случай-
ных взрывов главным образом потому, что большинство экспе-
риментальных данных по идеальным взрывным волнам получено
именно при детонации конденсированных ВВ •>. Эти ВВ гене-
рируют практически идеальные взрывные волны, поскольку плот-
ность ВВ по сравнению с плотностью воздуха весьма велика и
соответственно велико энерговыделение в единице объема. Для
военных же целей наиболее важной характеристикой эффектив-
ности ВВ является энергосодержание единицы массы (или удель-
ная теплота взрыва), поэтому приводятся как эта характери-
стика, так и плотность ВВ.
’> Подробное исследование взрывов конденсированных ВВ приведено в
работе [42J.
Взрывы в неограниченном объеме н их характеристики
107
Таблица 2.2. Характеристики некоторых взрывчатых веществ
Взрывчатое вещество Удельная теплота взрыва. кДж/кг Удельный ТНТ-экви- валеит Плот- ность, г/см3 Скорость детона- ции, км/с Давлеяяе детона- ции, ГПа
Амматол 80/20 (80% нит- рата аммония + 20 % ТНТ) Баронал (50 % нитрата бария + 35 % ТНТ + 4- 15 % алюминия) Продукт В (60 % гексоге- на + 40 % ТНТ) Г ексоген Продукт D (пикрат ам- мония) Октоген Азид свинца Стифнат свинца Гремучая ртуть Нитроглицерин (жидкость) Нитрогуанидин Октол (70 % октогена + + 30 % ТНТ) ТЭН Пентолит 50/50 (50 % ТЭН+ 50 % ТНТ) Пикриновая кислота Азид серебра Тетрил ТНТ Торпекс (42 % гексоге- на + 40 % ТНТ+18% алюминия) Тритонал (80 % ТНТ + 20 % алюминия) С-4 (91 % гексогена + 9 % пластификатора) РВХ 9404 (94 % октоге- на + 3 % нитроцеллю- лозы + 3 % пластифи- катора) Пластическое ВВ (91 % нитроглицерина + 7,9% нитроцеллюлозы + 0,9 % щелочи + 0,2 % НгО) 60 %-ный нитроглицери- новый динамит Примечание. Зиачени в таблице осиоваиы иа экспери» Расчетные значения теплот взры таблицы. Расчетные н иекотор в [174]. 2650 4750 5190 5360 3350 5680 1540 1910 1790 6700 3020 4500 5800 5110 4180 1890 4520 4520 7540 7410 4870 j 5770 4520 2710 я теплот в дентальных ва иескольк ые экспери 0,586 1,051 1,148 1,185 0,740 1,256 0,340 0,423 0,395 1,481 0,668 0,994 1,282 1,129 0,926 0,419 1,000 1,000 1,667 1,639 1,078 1,227 1,000 0,600 зрыва и уде данных по превышаю ментальные 1,60 2,32 1,69 1,65 1,55 1,90 3,80 2,90 4,43 1,59 1,62 1,80 1,77 1,66 1,71 5,10 1,73 1,60 1,76 1,72 1,58 1,844 1,30 1,30 льные трот теплотам в т приведени характерн 5,20 7,99 8,70 6,85 9,11 5,50 5,20 7,93 8,48 8,26 7,47 7,26 7,85 6,73 8,80 иловые эке 1[>ЫВМЛЯ д ые воъторо стики ВВ п 29,5 34,0 38,7 34,2 34,0 28,0 26,5 26,0 21,0 37,5 яваленты етонации. м столбце риведеяы
108 Глава 2
Дадим краткое,описание ВВ, используемых в военных и про-
мышленных целях. Большинство ВВ являются твердыми при
комнатной температуре, но встречаются жидкие и полутвердые
(пластичные) ВВ. Типичным для военных приложений твердым
ВВ является тротил (тринитротолуол, ТНТ). В практической
деятельности часто используются различные динамиты и спе-
циальные промышленные ВВ. Что касается такого мощного жид-
кого ВВ, как нитроглицерин, то в чистом виде из-за своей высо-
кой чувствительности к удару он используется редко — чаще в
виде добавок в динамиты и в высокоэнергетичные ракетные топ-
лива. Как следует из третьего столбца табл. 2.2, в котором при-
ведены удельные тротиловые эквиваленты, различные конденси-
рованные ВВ мало отличаются по теплоте взрыва. Вероятно,
наибольшей удельной теплотой взрыва (но и очень малой ста-
бильностью) обладает стехиометрическая смесь жидкого водо-
рода и жидкого кислорода — 16,7 МДж/кг. Это значение может
быть использовано для опровержения чьего-либо заявления об
открытии химического ВВ, более чем в 3,7 раза превосходящего
по мощности тротил, удельная теплота взрыва которого
4520 кДж/кг. В большинстве конденсированных ВВ взрыв рас-
пространяется с постоянной скоростью при данной плотности и
форме заряда. Эта скорость носит название «скорость детона-
ции» D. Характерные значения скорости детонации лежат в пре-
делах от 1,5 км/с для некоторых промышленных В В до 8 км/с
для мощных штатных ВВ. Вопросы детонации обсуждаются в
гл. 1, а также в работе [135] и в «Справочнике инженера-кон-
структора» [197]. В табл. 2.2 указаны свойства ряда типич-
ных ВВ.
2.2.2. Взрывные волны и их
характеристики
При распространении взрывных волн в воздухе или
при взаимодействии их с каким-либо препятствием происходят
быстрые изменения давления, плотности, температуры и массо-
вой скорости. Чаще всего описывают такие параметры взрывных
волн, которые либо легко измерить, либо можно связать с опре-
деленным видом повреждения. Так, относительно просто изме-
рить время до прихода ударной волны от центра взрыва в про-
извольную точку пространства и ее скорость, а также общее
изменение давления во времени. Измерение же плотности и мас-
совой скорости ударно сжатого воздуха за фронтом волны пред-
ставляется затруднительным. Не существует и надежного спо-
соба измерения температуры воздуха в волне.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
109
Наиболее изученными являются невозмущенные каким-либо
препятствием взрывные волны в воздухе. Такие волны принято
называть падающими или проходящими. Структура подобных
волн представлена на рис. 2.1 [42]. Здесь р0 — давление окру-
жающей среды до прихода ударной волны. В момент ta прихода
Рис. 2.1. Структура идеальной взрывной волны.
1 — положительная фаза; 2 — отрицательная фаза (вол-
на разрежения).
взрывной волны давление резко повышается (в идеальной вол-
не— мгновенно) до максимального Р^ + р0. Затем давление
падает до давления окружающей среды за время Т+ и продол-
жает снижаться до величины р0 — возвращаясь впослед-
ствии к исходному давлению ро за общее время t = ta + Т+ + Т~-
Величина Р? определяется как максимальное невозмущенное
избыточное давление или просто как амплитуда избыточного
давления. Область взрывной волны, в которой давление превы-
шает давление окружающей среды, носит название «положитель-
ная фаза»; продолжительность ее Т+. А область, где давление
меньше исходного, называется отрицательной фазой или фазой
разрежения с продолжительностью Т~ и амплитудой Р$- Поло-
жительные и отрицательные, удельные импульсы1), являющиеся
важными параметрами взрывной волны, определяются как
*а+т+
5 ~ Pol dt’
ta+r++7'~
h = $ [Po — P (0] dt.
ta+r+
(2.1)
(2-2)
•> Удельным импульсом i здесь назван импульс на единицу поверхности.
t J10 Глава 2
В большинстве исследований отрицательная фаза взрывной
волны не учитывается и рассматриваются лишь параметры, свя-
заннее с положительной фазой индекс «+» при этом не упо-
требляется. Давление в падающей взрывной волне почти ни-
когда не представляет истинной нагрузки, действующей на цель
после взрыва. Поэтому ряд других дополнительных параметров
взрывной волны используется для того, чтобы либо дать при-
ближенное значение ударных нагрузок, либо оценить верхний
предел таких нагрузок (отражение и взаимодействие взрывных
волн будет обсуждаться в гл. 3). Такими характеристиками
являются:
плотность газа за волной р,
массовая скорость газа за волной и,
скорость ударной волны U,
динамическое давление q = ’Дри2.
Динамическое давление q относят к основным характеристи-
кам взрывных волн, поскольку оно в значительной мере опреде-
ляет лобовую ветровую нагрузку и, следовательно, возможное
разрушение цели. Некоторые авторы наряду с динамическим
давлением q используют и его удельный импульс
ia+r ta+T
id= qdt — -^^ pu2dt. (2.3)
Хотя и нетрудно определить тепловую и кинетическую энер-
гии взрывных волн, для воздушных взрывов не принято указы-
вать или вычислять эти характеристики. Однако в работах по
подводным взрывам часто используется термин «плотность по-
тока энергии» [135]. Приближенное выражение для указанного
параметра имеет вид
ta+T
Ef=~ J lp(0 - p0]2dt, (2.4)
ta
где ро и а0 — соответственно плотность и скорость звука в воде
перед ударной волной.
Параметры воздуха перед ударной волной и за ней связаны
между собой уравнениями Рэнкина — Гюгонио. Два из этих трех
часто используемых уравнений являются уравнениями сохране-
ния массы и импульса:
Рз (У — us) = p0U, (2.5)
Рз (У — us)2 + ps = PoU2 + рй. (2.6)
!) Имеются, одиако, сообщения, что импульсы отрицательной фазы и вто-
ричные ударные волны могут быть важными факторами воздействия на ми-
шени в случае протяженных источников взрыва (см. [199, 200], а также по-
следующее обсуждение в данной главе).
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
Ш
В этих уравнениях индекс s относится к параметрам непосред-
ственно за ударной волной, а абсолютное давление ps выра-
жается как
Ps = Pt + P«- (2.7)
2.2.3. Взрывные волны от точечного
источника
Под точечным взрывом понимается взрывной процесс, при
котором взрывная волна образуется в результате мгновенного
выделения конечного количества энергии в некоторой точке од-
нородной атмосферы. Проведено много исследований точечных
взрывов как в атмосфере «реального воздуха», так и в атмо-
сфере «идеального газа» (у = 1,4). Точечные взрывы в воде
изучались в работе [135]. Исследования взрывных волн от то-
чечного источника относятся к периоду второй мировой войны
[79, 631, 96, 192]. Результаты этих работ суммированы в [341,
555, 356, 475] и будут кратко рассмотрены в данной книге.
Взрывные волны ослабляются по мере распространения, по-
этому по характеру их действия принято выделять три основные
зоны. В ближайшей к источнику зоне, так называемой зоне
сильного взрыва, давление в волне столь велико, что внешнее
давление (или противодавление) может не учитываться. Течение
при этом является автомодельным и описывается известными
аналитическими зависимостями [78, 555, 36, 474, 50*]. Затем
следует промежуточная зона, представляющая значительный
практический интерес, так как избыточнее давление и импульс
здесь достаточно велики для того, чтобы произвести ощутимые
разрушения. Однако течение в этой зоне не допускает аналити-
ческого решения и должно находиться с помощью численных
методов [665, 635, 50*]. Приближенные аналитические зависи-
мости для указанной зоны приведены в работе [356]. Вслед за
промежуточной зоной следует зона слабого взрыва, в которой
допускается аналитическое решение в том смысле, что если на
некотором расстоянии известна зависимость избыточного давле-
ния от времени, то легко построить соответствующую зависи-
мость и для больших расстояний.
Имеются теоретические указания на то, что в зоне слабого
взрыва может наблюдаться самоподдерживающаяся AZ-волна
в которой течение в положительной фазе не зависит от течения
во внутренней области [78, 690]. Однако экспериментально труд-
---------- «
•> В АДволне зависимость давления от времени несколько напоминает бук-
ву N. Выделяются два пика с линейным изменением давления от избыточного
Р+ до «отрицательного» Р~.
112 Глава 2
но установить, действительно ли существует такая lV-волна, так
как атмосферная неоднородность приводит к «сглаживанию» ли-
дирующей ударной волны [668]. По этой причине отдаленный
взрыв скорее слышится как глухой удар, нежели как резкий
звук.
2.2.4. Законы подобия взрывов
Моделирование, под которым понимается предска-
зание параметров натурных взрывных волн по параметрам взры-
вов, проводимых в уменьшенных масштабах и в облегченных
для эксперимента условиях, часто используется на практике.
Так, результаты исследований, проведенных в атмосфере на
уровне моря, используются для предсказания параметров взрыв-
ных волн на больших высотах. Подробное описание законов
моделирования взрывов приведено в работах [42, 59, 6*]. Здесь
же рассмотрены лишь наиболее общие вопросы моделиро-
вания.
В основе моделирования взрывов лежит принцип «кубиче-
ского корня», впервые сформулированный Хопкинсоном в 1915 г.
[283] и независимо Кранцем в 1926 г. [143]. В соответствии
с этим принципом, если два заряда одного и того же ВВ оди-
наковой формы, но разного размера взрываются в одной и той
же атмосфере, то подобные взрывные волны будут наблюдаться
при одинаковом значении параметра расстояния Z = R/Ex>\ где
R— расстояние от центра заряда, Е — полная энергия взрыва.
Интерпретация этого принципа приведена на рис. 2.2. Пусть в
атмосфере происходит взрыв заряда с характерным размером d,
и пусть на расстоянии R от центра заряда взрывная волна ха-
рактеризуется амплитудой Р, продолжительностью Т и импуль-
сом i. Тогда по методу моделирования Хопкинсона — Кранца
взрыв подобного по форме заряда с характерным размером Kd
приведет на расстоянии X/? к подобной взрывной волне с ампли-
тудой Р, но с продолжительностью КТ и импульсом Ki. Вообще
по Хопкинсону — Кранцу с уменьшением заряда в К раз во
столько же раз уменьшаются и соответствующие метрические и
временные характеристики взрывной волны, а такие параметры,
как давление, температура, плотность газа за волной и скорость
волны на расстоянии KR, остаются неизменными. Обсуждение
моделирования по Хопкинсону — Кранцу и области его приме-
нения приведено в работе [42, гл. 3].
Закон моделирования, широко используемый для предсказа-
ния параметров взрывов на больших высотах, предложен Сах-
сом [553]. Строгое доказательство справедливости этого более
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
113
Рис. 2.2. Моделирование взрывных волн по Хопкинсону — Кранцу.
универсального закона представлено в работе [592]. По Сахсу,
безразмерные давление _
Р = Р/Ро (2.8)
и импульс
являются функциями одного аргумента — безразмерного рас-
стояния
рп1/3 >
где р0 и а0 — давление и скорость звука в окружающей среде.
Первое экспериментальное подтверждение справедливости ме-
тода Сахса представлено в работе [169].
2.2.5. Безразмерные параметры
проходящих взрывных волн
Известные удельные тротиловые эквиваленты
(табл. 2.2) позволяют определять энергию взрыва £ различных
взрывчатых веществ. При этом оказывается возможным пред-
ставить результаты экспериментов по определению максималь-
ного избыточного давления во взрывных волнах в безразмерных
8 Зак. 8Э
114
Глава 2
-pj/p
Рис. 2.3. Экспериментальные зависимости максимального избыточного дав-
ления от расстояния до центра источника (малый диапазон R) (6121.
1 — идеальный газ [287, SO]; 2 — [93]; 3 — пентолит [635]; 4 — [42]; 5 — ТНТ [100];
6 — реальный газ [90]; 7 — ТНТ [324]; 8 — [78]; 9 — атомный взрыв [635]; 10 — то-
чечный источник [313].
Рис. 2.4. Область разброса экспериментальных зависимостей Ps(R) по данным
работ, цитированных в подписи к рис. 2.3 [612].
I — высокоэиергетичные ВВ; 2 — _ядерные взрывы; 3 —точечный нсточинк; штриховая
линия внизу справа отвечает Ps~l//?(ln Я)1/2, сплошная —Р$ ~ 1//?.
8*
116 Глава 2
Рис. 2.5. Зависимости приведенного удельного импульса is от
безразмерного расстояния R для взрывов пентолита (42].
координатах R = RplJ3/E113 ‘>, Ps = (ps — Ро)/Ро- Для малого диа-
пазона изменения R обработанные подобным образом экспери-
ментальные данные ряда авторов представлены на рис. 2.3. Как
видно, приведенные экспериментальные данные отличаются от
«центральной» кривой не более чем в два раза. Впервые это
отмечено в [42], и приведенную там кривую для взрыва пенто-
лита (50/50), основанную на экспериментальных данных, можно
считать центральнрй для ~ представленного на рис. 2.3 семей-
ства кривых. На рис. 2.4 обозначена область, в которую попа-
дают приведенные экспериментальные данные по максималь-
ному избыточному давлению в большем диапазоне изменения R.
На рис. 2.5 нанесена зависимость для безразмерного импульса,
полученная при обработке данных различных авторов.
Сделаем несколько замечаний по поводу известной полемики
относительно характера затухания волн в зоне слабого взрывач
Так, в [42] принималась зависимость Ps ~ 1/R, в то время как
в [78, 635, 242] утверждалось, что Ps— 1/R (In R)'12, а в [508] на
') Величина В'^/р^3 имеет размерность длины и иногда называется ха-
рактерным масштабом взрыва.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 117
основании экспериментальных данных было получено Ps = 1/Т?4/3.
Для того чтобы показать, сколь невелико различие указанных
способов описания, на рис. 2.4 для R > 102 приведены зависи-
мости 1/R (In Д)1/2 (штриховая кривая) и 1/R (сплошная кри-
вая). Тем не менее вопрос о поведении взрывных волн в зоне
слабого взрыва нельзя считать окончательно решенным. Так,
в [668] установлено, что в этой зоне лидирующая ударная вол-
на размывается и заменяется более плавным подъемом давле-
ния, на фоне которого обнаружены существенные (трехкратные)
колебания давления, что, вне всякого сомнения, объясняется
преломлением и фокусировкой волн в реальной неоднородной
атмосфере. Поэтому, несмотря на слабые в целом повреждения,
в зоне слабого взрыва могут иметь место и значительные ло-
кальные повреждения. Фокусировка волн при наличии ветра и
температурных градиентов обсуждается ниже в этой главе.
Помимо максимального избыточного давления в литературе
приводятся и другие параметры проходящих взрывных волн.
Наиболее подробными литературными источниками являются
[242, 42, 628, 319] для химических ВВ и [320, 235, 236] для
ядерных взрывов. В табл. 2.2 приведен удельный тротиловый
эквивалент ряда химических ВВ. Легко установить тротиловый
эквивалент и для других известных ВВ, сравнивая теплоту их
взрыва с теплотой взрыва ТНТ или пентолита. Однако необхо-
димо быть аккуратным в сравнении данных по взрывам в сво-
бодном объеме с данными взрывов зарядов ВВ, размещенных
на отражающей поверхности, — обычно наземных взрывов. Дан-
ные по наземным взрывам для химических ВВ, таких как ТНТ
[319], хорошо коррелируют с данными взрывов в свободном
объеме, если принять коэффициент отражения примерно равным
1,8 Таким образом, наземные взрывы зарядов ВВ как бы в
1,8 раза мощнее взрывов тех же зарядов в свободном объеме.
Если бы земля действовала как идеальный отражатель, то коэф-
фициент отражения был бы в точности равен 2, так как вся
энергия, которая приводила бы к образованию взрывной волны
в нижней полусфере при взрыве в свободном пространстве, те-
перь переходила бы во взрывную волну в верхней полусфере.
Разница между коэффициентом абсолютного отражения, рав-
ным 2, и эмпирическим коэффициентом 1,8 является грубой оцен-
кой части энергии, расходуемой на образование воронки и со-
трясение почвы. Поскольку параметры взрывов ТНТ часто ис-
пользуются в качестве основы для сравнения взрывных волн
О Значение поправочного множителя для заряда ВВ пдо переходе от на-
земного взрыва к воздушному заключено в интервале 1,8... 2,0 и зависит от
акустического сопротивления материала, на поверхности которого произво-
дится взрыв.— Прим. ред.
118 Глава 2
химических ВВ и ядерных устройств, то стандартные кривые для
параметров взрывов,ТНТ в атмосфере на уровне моря могут
оказаться весьма полезными. Набор таких кривых для взрывов
THF в воздухе приведен на рис. 2.45—2.47 в конце этой главы.
2.2.6. Распределение энергии
при взрыве
Параметры взрыва во многом определяются рас-
пределением энергии в области взрыва и ее перераспределением
по мере того, как взрывная волна распространяется от источ-
ника. Первоначально вся энергия сосредоточена в источнике в
форме потенциальной энергии. В момент взрыва происходит пе-
реход этой энергии в кинетическую и тепловую энергии системы,
которая включает теперь в себя все вещество внутри расширяю-
щейся ударной волны. Система не стационарна вследствие как
постоянного увеличения массы охваченного движением веще-
ства, так и продолжающегося перераспределения энергии в про-
дуктах взрыва и в газе, подвергнутом ударному сжатию.
Для анализа распределения энергии примем следующую
идеализацию: 1) взрыв имеет строго сферическую форму в пер-
воначально однородной неограниченной газовой среде; 2) источ-
ник взрыва состоит как из энергосодержащего вещества, так и
из инертного вещества оболочки, причем в процессе взрыва эти
вещества не смешиваются друг с другом или с окружающей сре-
дой; 3) ударная волна является единственным фактором, приво-
дящим к диссипации энергии. В подобной идеализированной
системе потенциальная энергия источника переходит как в теп-
ловую и кинетическую энергии различных областей и фрагмен-
тов системы, так и в энергию излучения. Остановимся на этом
подробнее.
2.2.6.1. Энергия волны
Энергия волны, под которой здесь понимается дви-
жущаяся часть газовой среды, складывается из тепловой энер-
гии
Ер= JpCv(e-e0)4v (2.11)
V
и кинетической энергии
Ек = ЧЛри*(Ы, (2.12)
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
119
где V — объем волны. Этот объем не включает в себя область,
занятую продуктами взрыва или осколками оболочки. На позд-
ней стадии развития процесса, когда кинетическая энергия ис-
точника и оболочки становится равной нулю, а амплитуда удар-
ной волны — малой, так что диссипацией энергии в ней можно
пренебречь, суммарная энергия волны Ет = Ер + Ек оказывается
постоянной и не изменяется во времени. Постоянство энергии
волны на стадии слабого взрыва характерно для всех взрывных
процессов.
2.2.6.2. Остаточная энергия в атмосфере
(«потерянная энергия»)
Поскольку большинство взрывов сопровождается
ударными волнами, а процесс перехода вещества атмосферы че-.
рез ударную волну является неизэнтропическим, то после воз-
вращения центральной части системы к исходному давлению там
будет наблюдаться остаточное повышение температуры окру-
жающей источник взрыва среды. Связанная с этим остаточная
(или «потерянная» — по определению автора [79]) энергия до-
стигает постоянной величины на стадии слабого взрыва.
2.2.6.3. Кинетическая и тепловая энергии
осколков оболочки
Первоначально материал оболочки будет переме-
щаться с ускорением и, кроме того, нагреваться за счет тепло-
передачи, трения и т. п. Затем скорость осколков уменьшится
(при больших временах до нулевой), но тепловая энергия ча-
стично сохранится.
2.2.6.4. Кинетическая энергия источника
При любом взрыве вещество источника или его про-
дукты сгорания будут приведены в движение. Кинетическая
энергия вещества источника в конечном итоге уменьшится до
нуля, когда прекратится движение в ближней зоне взрыва.
2.2.6.5. Тепловая (потенциальная) энергия
источника
Источник первоначально содержит всю энергию
взрыва в форме потенциальной энергии. В првк,ессе взрыва
часть энергии источника передается другим областям системы,
а часть остается в источнике в виде тепловой энергии продук-
тов взрыва. Эта тепловая энергия в конечном итоге рассеивается
120 Глава 2
при смешении. Однако процесс смешения относительно медлен-
ный по сравнению с. процессом распространения взрывной волны,
и с хорошей точностью можно принять, что тепловая энергия ис-
точника— величина постоянная при не слишком малых вре-
менах.
2.2.6.6. Излучение
Скорость излучения энергии быстро падает, так
что потери излучением достигают постоянной величины на весь-
ма ранней стадии взрыва.
На рис. 2.6 схематично показано перераспределение во вре-
мени энергии во взрывной волне. Отметим, что на поздней ста-
дии процесса, когда взрыв является слабым, полная энергия
менн [612],
1У 2 — тепловая и кинетическая энергии источника; 3—4 — тепловая и ки-
нетическая энергии осколков оболочки; 5 — остаточная энергия среды; 6
и 7 — тепловая и кинетическая энергии собственно волны; 8 — энергия
излучения; 9 — энергия волны в зоне слабого взрыва.
складывается из тепловой и кинетической энергий волны, оста-
точной тепловой энергии среды, испытавшей ударное сжатие,
а также тепловой энергии осколков и продуктов взрыва. Кроме
того, некоторое количество энергии потеряно в результате излу-
чения, однако потери излучением существенны лишь при атом-
ных взрывах. Относительно рис. 2.6 можно сделать некоторые
замечания.
Лишь часть выделившейся энергии переходит в энергию вол-
ны на стадии слабого взрыва. Величина этой части должна за-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
висеть от характера самого взрыва. Так, тротиловый эквива-
лент ядерного взрыва составляет 0,5 ... 0,7 того, что можно
было бы ожидать на основании всей выделившейся энергии
[363, 635, 79]. Добавим к сказанному, что для случайных взры-
вов, когда объем источника достаточно велик, а энерговыделе-
ние, как правило, относительно медленное, можно ожидать
сильную зависимость эффективности взрыва от характера тепло-
выделения. В работах [94, 95] этот вопрос рассматривался тео-
ретически. Получен вывод, правда не проверявшийся экспери-
ментально, что медленное энерговыделение способствует пере-
ходу большей части энергии во взрывную волну. Недавно для
взрывающихся сфер показано, что конечное распределение энер-
гии сильно зависит от давления и температуры сферы к мо-
менту взрыва [6].
2.3. Влияние атмосферных условий
и земной поверхности на взрывные
волны
2.3.1. Введение
Под идеальными взрывами подразумеваются взры-
вы в неподвижной однородной атмосфере, не взаимодействую-
щие с земной поверхностью. Реальные же атмосферные условия
и земная поверхность могут заметным образом повлиять на
взрывную волну.
2.3.2. Влияние атмосферных условий
Изменения в начальной температуре и давлении
среды приводят к заметно различающимся волнам при прове-
дении взрывов в высокогорье по сравнению со взрывами на
уровне моря или при взрывах в жаркий летний день по срав-
нению с холодным зимним днем. Эти различия, однако, хорошо
описываются зависимостями (2.8) — (2.10). Для очень мощных
взрывов, таких как взрыв многомегатонного ядерного заряда,
вертикальная неоднородность атмосферы вызывает изменение
первоначального сферического ударного фронта [384]. Измене-
ние относительной влажности и даже густой туман или дождь
оказывают незначительное воздействие на взрывные волны
[289].
Необычные погодные условия более существенно влияют на
взрывную волну и могут привести к фокусировке взрыва на не-
котором расстоянии от источника. Так, небольшая температур-
ная инйерсия может привести к тому, что первоначально nonv-
122 Глава 2
сферический взрывной фронт будет преломляться и фокусиро-
ваться на землю в йиде колец относительно источника взрыва
[24$]. Сильный ветер также может привести к фокусировке в
направлении ветра [42, 534]. Разрушения при случайных взры-
вах зависят от погодных условий [583, 584, 533]. Например, раз-
рушения при опытных взрывах уменьшались в те дни, когда не
ожидалось фокусирование [491]. Рассчитывать подобные эффек-
ты можно с помощью пособия [490].
2.3.3. Влияние земной поверхности
Влияние земной поверхности также может оказать-
ся существенным. Так, при взрыве на абсолютно гладкой твер-
дой поверхности происходит полное отражение и единственным
результатом является усвоение энергии волны. Однако в дей-
ствительности при взрывах зарядов ВВ на поверхности твердого
материала происходит поглощение некоторого количества энер-
гии в результате образования воронок и сотрясения почвы, так
что происходит лишь частичное отражение и усиление взрыва.
Для взрывов, сопровождающихся образованием значительных
воронок, хорошим является данное выше правило умножения
энергии источника на коэффициент 1,8. В то же время для ис-
точников с низкой плотностью энерговыделения, таких как га-
зовые смеси, лишь незначительное количество энергии переходит
в землю, и в этом случае хорошо подходит коэффициент отра-
жения, равный 2.
Неровная земная поверхность также может оказать влияние
на параметры взрывной волны. Например, плавно направленные
вверх склоны могут вызвать усиление волны, а склоны, направ-
ленные круто вверх, приведут к образованию волн Маха и в
результате к значительному усилению. Направленные же вниз
склоны приводят к расширению волны и ослаблению удара. Эти
эффекты, однако, локализованы вблизи местного изменения про-
филя земли и быстро ослабевают по мере удаления от неров-
ности. Даже специальные заграждения, такие как насыпи или
мешки с песком, обеспечивают лишь локальный эффект [676].
2.4. Основные особенности
неидеальных взрывов
2.4.1. Введение
Большинство из источников неидеальных взрывов,
приведенных в табл. 2.1, имеют намного меньшую плотность
энерговыделения, чем идеальные источники, конечное время
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
123
энерговыделения, а также требуют некоторой оболочки для осу-
ществления взрыва . Выход из-под контроля атомного реактора
происходит с намного меньшей скоростью и с менее энергоем-
ким реагентом, чем при атомных взрывах. Взрывам химических
реакторов, как правило, предшествует неуправляемое развитие
реакции в реакторе, до тех пор пока не будет превышено дав-
ление взрыва. Взрывы газов и пыли в незамкнутых объемах до-
статочно часто вызывают только пожары. Повреждения сосудов
под давлением с нереагирующими газами могут явиться источ-
никами сильных взрывов, но такие взрывы будут иметь место
лишь при прочной (до повреждения) оболочке. Среди случай-
ных взрывов от неидеальных источников единственными, интен-
сивность которых не зависит заметным образом от оболочки,
являются взрывы свободных газо- и паровоздушных облаков и,
вероятно, физические взрывы. Ниже в общих чертах описы-
ваются источники неидеальных взрывов, которые могут быть
изучены теоретически и исследованы экспериментально. В конце
главы изложены результаты, относящиеся к ряду действительно
происшедших случайных взрывов.
2.4.2. Сферические волны, плотность
и время энерговыделения в источнике
Исследования указывают на наличие двух факто-
ров, приводящих к неидеальным взрывным волнам от сфериче-
ского источника. К ним относятся конечный объем источника и
коночное время энерговыделения в нем ».
Рассмотрим два идеализированных предельных случая, пока-
занных на рис. 2.7 и отвечающих подводу некоторого количе-
ства энергии в сферическую область конечного размера двумя
различными путями. Если энергия подводится очень медленно
по сравнению со временем распространения звука в сфере, то
давление не повышается, а произведенная внешняя работа рав-
на Es = p0(Vf — Vo) = NR(Bf — 0О) (рис. 2.7,6). Взрывной вол-
ны в этом случае не будет, хотя и будет произведена работа над
окружающей средой.
В другом предельном случае, представленном на рис. 2.7, в,
энергия Q подводится очень быстро и приводит к подъему дав-
ления до величины р2, прежде чем произойдет какое-либо дви-
жение. В этом случае Q = NCv(Bz — Оо), а поскольку газ
--------- \ «я
Все взрывы (энерговыделения) происходят в конечный отрезок времени
в пределах конечного объема, однако скорость и плотность энерговыделення
могут быть достаточно велики для того, чтобы взрыв проявлял себя как то-
чечный на больших расстояниях.
124 Глава 2
является идеальным политропным газом, то
• q = (р2у^_р-°) V . (2.13)
Соотношение (2.13) называется формулой Броуда [99] для энер-
гии взрывающей сферы. Если поделить обе части (2.13) на на-
Рис. 2.7. Подвод энергии Q j сферическую область с термически идеаль-
ным (у = const) газом с давлением ро при t = 0.
а — схема процесса:
1 — контактная поверхность, давление на которой равно Q — выделяемое источ-
vf
ником тепло; Es= $ pc(t)dV— энергия, передаваемая окружающей среде.
б — подвод энергии при постоянном давлении:
процесс характеризуется соотношениями
<2=^p(ef-e0); EB=wcv(ef-e0); Es=w(ef-e0); es/q=(v-d/v.
в — подвод энергии при постоянном объеме с последующим адиабатическим
расширением:
процесс характеризуется соотношениями
Q = JVCv(e2-e0) при i = —0; -^-=y 1(1+ <?)-(!+ <7)1^], где 9 = Q/WCv90.
Q=const; V0->oo, Ep/Q->(v —1)/V при V0->0, Ep/Q->1 при <?->«>,
1= —-L
% Po
чальную энергию сферы, то получим выражение для относитель-
ной плотности энергии в с
п_ NCV<Q2
4 NCVQ
(2.14)
А если провести расчет внешней работы при медленном адиа-
батическом расширении сферы до того момента, пока давление
не станет равным начальному, то получим
4 =у[(1 + q) - (1 + (2-15)
Ч </
Эта формула предложена в работах [94, 42] для расчета эф-
фективной энергии взрывающейся сферы. Величина Es описы-
вает максимальную работу, которую может совершить любой
сферический взрыв. В пределе при q-^co для фиксированного
Q (точечный источник) Es/Q-*-\, тогда как при для фик-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
125
сированного Q справедливо Es/Q-*-(y— 1)/у. Из полученных
выше зависимостей для медленного подвода энергии (когда дав-
ление постоянно) следует, что
£s/Q = (y-1)/y-
(2.16)
Это выражение совпадает с выражением для предельного слу-
чая быстрого подвода энергии к очень большому объему. В обоих
1 0 1 О
Радиус Радиус
а б
х о
'Радиус
в г
Рис. 2.8. Модели энерговыделения в сферическом
источнике: а—мгновенное энерговыделение; б —
плавное энерговыделение; в — горение с постоян-
ной скоростью из центра; г — горение с постоянной
скоростью к центру.
случаях вследствие крайне малого повышения давления взрыв-
ные волны не образуются.
Вторым существенным для неидеальности взрыва фактором
является время энерговыделения в источнике te. Бели отнести
это время ко времени распространения звука от центра до гра-
ницы источника, то получим безразмерное время энерговыделе-
ния
т = teaolro.
(2-17)
Здесь ао — скорость звука в источнике до энерговыделения, г0 —
радиус источника.
126 Глава 2
Рис. 2.9. Профили избыточного давления во взрывной волне [6141 при
большой (а) и малой (б) скоростях сгорания в источнике, а — ударная
волна сформирована; б — ударная волна отсутствует.
Рис. 2.10. Изменение давления во времени для взрывающейся
сферы с q = 8 [5731- Следует отметить большую амплитуду от-
рицательной фазы.
Для того чтобы изучить влияние т на параметры взрыва, тео-
ретически исследовались мгновенно взрывающиеся сферы [616],
сферы с однородным по объему и плавным по времени энерго-
выделением [5, 607], сферы с пламенами, распространяющимися
из центра с постоянными скоростью и ускорением [614], и сфе-
ры с пламенами, распространяющимися к центру [617]. Схема
указанных способов энерговыделения в источнике представлена
на рис. 2.8. Расчеты проводились по конечно-разностной схеме
и с модельной вязкостью [472], введенной для учета энерговы-
деления. Для каждого из приведенных на рис. 2.8 способов
энерговыделения рассчитывался ряд взрывных волн. Установ-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
127
лено, что избыточное давление и безразмерный импульс в зоне
сильного взрыва существенным образом зависят от способа
энерговыделения. Однако в зоне слабого взрыва обнаружено
подобие в распределении избыточного давления для всех типов
неидеальных источников, если плотность энерговыделения q в
них достаточно велика, а время тепловыделения т мало. Так,
для взрывающихся сфер подобие имеет место при q Z>, 8 [542].
Рис. 2.11. Осциллограммы давления при взрывах хрупких стеклянных сфер
с воздухом и аргоном [200]. а — воздух, радиус сферы Ri = 25,5 мм,
Pi/Po = 52,5:
/—расстояние «=140 мм, Ps=39,6 кПа («=0,82, Ps=0,4): 2—расстояние «=165 мм.
Ps=33,7 кПа («=0,82, ₽s=0,34).
б — аргон, радиус сферы Ri = 25,5 мм, pi/po = 52,5:
1 — расстояние «=140 мм, Ps=26,4 кПа («=1,00, Ps=0,27); 2—расстояние «=165 мм,
Ps=20,3 кПа (« = 1,18, «$=0,21).
А для пламени, распространяющегося из центра источника, по-
добие в зоне слабого взрыва наблюдается при скорости горе-
ния не менее 45 м/с [614]. Кроме того, обнаружено, что без-
размерный положительный импульс i (2.9) сохраняется постоян-
ным для всех типов источников при безразмерном расстоянии
(2.10), превышающем значение 0,3.
. Следует отметить и другие характерные особенности неиде-
альных взрывов. Так, при достаточно медленном энерговыделе-
нии, например при скорости горения, меньшей 45 м/с, или при
безразмерном времени тепловыделения т>0,5, не наблюдает-
ся образования ударных волн, хотя безразмерный положитель-
ный импульс в квазиакустической волне сжатия сохраняется
(рис. 2.9). Другая характерная особенность взрывных волн ис-
точников с малой плотностью энерговыделения заключается в
том, что амплитуда давления отрицательной фазы становится
сравнимой с амплитудой положительной фазы. Вп^вые подоб-
ный эффект отмечен Рэлеем в 1878 г. [530]. По этой причине
128 Глава 2
взрывные волны от указанных источников существенно отли-
чаются от взрывных волн идеальных источников. Во взрывной
во^не идеального источника имеется отрицательная фаза, но ее
амплитуда, как правило, мала по сравнению с амплитудой по-
ложительной фазы, а повреждение, вызванное отрицательным
импульсом, незначительно. На рис. 2.10 показано изменение дав-
ления во времени на различных расстояниях от центра взры-
вающейся сферы с низкой плотностью энерговыделения. Значе-
ние R = 1,0 отвечает начальному радиусу сферы. Отмечается
большая амплитуда отрицательной фазы на участке за преде-
лами источника. Подобное сильное разрежение может привести
к качественно новому типу разрушенйй по сравнению с разру-
шениями при взрывах высокоэнергетичных ВВ. Отметим также,
что, как показано на рис. 2.10, за отрицательной фазой следует
вторая ударная волна. Аналогичная картина наблюдается, когда
в источнике имеет место горение газов или плавное энерговы-
деление. Перечисленные закономерности подтверждаются экспе-
риментами со взрывающимися сферами, содержащими такие
газы, как азот, аргон и т. п. На рис. 2.11, взятом из работы
[199], приведены примерные осциллограммы давления при взры-
вах хрупких стеклянных сфер.
2.4.3. Несферические взрывные волны
2.4.3.1. Двумерный анализ
Реальные взрывы редко бывают сферически-сим-
метричными. Например, топливо-воздушное облако, в котором
топливо тяжелее воздуха, будет скорее плоским, нежели полу-
сферическим. Взрывная волна от разрывающегося на две части
сосуда под давлением не будет сферически-симметричной, хотя
она может быть осесимметричной. Один из методов расчета
асимметричных взрывов изложен в работе [130], где в соответ-
ствии с лучевой теорией Улзема и моделью Кирквуда — Бринкли
форма ударной волны задавалась, и задача при этом сводилась
к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Предло-
женный метод расчета применен как к анализу взрыва эллип-
соида под давлением, так и к описанию взрывной волны от
взрывающейся проволочки. В обоих случаях результаты согла-
суются с экспериментальными данными. Предложен [694] при-
ближенный аналитический метод расчета взрывной волны от не-
сферического источника. В недавней работе [610] использована
теория изолированного акустического источника для вычисления
максимального избыточного давления в волне, образующейся
при сгорании свободного облака произвольной формы. Наиболее
интересный результат работы заключается в том, что даже для
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 129
высокой скорости горения амплитуда взрывной волны резко
уменьшается по мере увеличения отношения продольного раз-
мера облака к поперечному. Более подробно этот результат об-
суждается в разд. 2.5.3.
2.4.3.2. Численные методы расчета
двумерных взрывов
Для несферическиХ взрывов, которые могут рас-
сматриваться как двумерные (как правило, осесимметричные),
предложен ряд численных методов расчета. Для реализации этих
методов требуются, как правило, ЭВМ с большой памятью и
быстродействием. Поскольку численные методы весьма быстро
совершенствуются, представляется целесообразным описать
лишь несколько подходов.
В методе «частицы в ячейках» (PIC) используется конечно-
разностная схема для сжимаемого потока. В этой схеме рас-
сматриваемая область течения разбивается на сеть ячеек Эйле-
ра. В ячейках имеется система частиц, распределение и масса
которых описывают начальную концентрацию материала источ-
ника или окружающей среды. Перемещение частиц в ячейках
сетки рассчитывается при помощи лагранжевых уравнений без
конвективных членов, поскольку сами частицы движутся со ско-
ростью потока [42]. Детальное описание метода приведено в
работах [265, 267]. Метод PIC в настоящее время вытеснен бо-
лее эффективными и точными методами, тем не менее он важен
в историческом аспекте.
Метод «жидкость в ячейках» (FLIC) в некотором роде подо-
бен методу «частицы в ячейках», за исключением того, что мас-
са частиц полагается равной нулю. Указанный метод является
двухшаговым. На первом шаге находятся промежуточные’значе-
ния скорости и удельной внутренней энергии в предположении,
что изменение указанных параметров определяется лишь гра-
диентом давления. На втором шаге расчет проводится с учетом
конвективных членов [231]. Позднее этот метод был усовершен-
ствован и успешно применялся для расчета взрывных волн.
Описаны [17] две схемы, которые были использованы для
расчета взрывов. Этими схемами являются:
a) ICE — неявная схема Эйлера для непрерывного течения
жидкости. Она может быть использована для решения одно-,
двух- и трехмерных нестационарных задач.
б) ICED — ALE — комбинация схемы ICE и метода ALE,
Указанная схема включает три этапа. На первом проводятся
расчеты по стандартной явной схеме Лагранжа. На втором
этапе методом итераций рассчитываются уточненью значения
давления и плотности в уравнениях сохранения импульса и мас-
9 Зак. 89
130 Глава 2
сы соответственно. Это устраняет необходимость использования
традиционного критерия устойчивости в форме Куранта и тем
санным позволяет'проводить расчет с большим шагом по вре-
мени. На третьем этапе проводится сгущение расчетной сетки.
Метод допускает введение маркеров для визуализации свобод-
ной поверхности и поля течения.
Другие конечно-разностные схемы и методы описаны в ра-
ботах [545, 524, 226, 237, 597, 436, 74, 692, 627, 307, 153, 558, 477,
634, 37*].
Отличным от конечно-разностных методов является метод
конечных элементов. В этом методе исследуемая область тече-
ния разбивается на элементы (объемы) определенной формы,
каждый из которых имеет несколько узловых (угловых) точек.
Затем каждому элементу приписывается специальная интерпо-
ляционная функция с несколькими неопределенными парамет-
рами. Для получения замыкающих уравнений используется’либо
вариационный метод (например, принцип минимума энергии или
вязкой диссипации), либо условие достаточно малой разницы
между точным и приближенным решениями. Подобное описа-
ние данного метода приведено в работах [452, 468, 303,304,260];
его применение к расчету нестационарного сжимаемого потока
при наличии ударных волн описано в работе [89], где исследо-
вано течение трансзвукового потока через систему каскадов и
каналов.
В делом можно считать, что применение численных методов
для расчета двумерных взрывов является перспективным. Од-
нако в. настоящее время лишь немногие из них были опробо-
ваны и использованы для прогнозирования.
В .заключение отметим, что численные методы приобретают
все большее значение, поскольку с их помощью могут быть ре-
шены многие сложные проблемы. Следует ожидать их даль-
нейшего усовершенствования по мере создания новых математи-
ческих моделей и накопления опытных данных по основным фи-
зическим свойствам систем.
2.4.3.3. Экспериментальные измерения
Выше неоднократно упоминалось, что реальные ис-
точники взрыва являются, как правило, несферическими. Доста-
точно много экспериментов проводилось с зарядами ВВ, имею-
щими цилиндрическую форму. Взрывная волна от цилиндри-
ческого источника имеет сложную пространственную конфигу-
рацию (рис. 2.12) [701, 537]. Осциллограммы давления подоб-
ных волн, представленные на рис. 2.13, свидетельствуют о не-
гладкости ударного фронта и, кроме .того, указывают на то, что
^затухание волн в зоне сильного взрыва отличается от затухания
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
131
Рис. 2.12. Схема развития взрывной волны при
взрыве цилиндрического заряда ВВ [537].
1 и 2— первичные волны (боковые и торцовые); 3 и
4— отраженные волны (боковые и торцовые); 5 —
мостиковая волна.
Рис. 2.13. Осциллограмма давления при
взрыве цилиндрического заряда ВВ для раз-
личных расстояний вдоль оси заряда [537].
сферических волн. Суще-
ствуют и другие виды
несферических взрывов.
К ним относятся, напри-
мер, взрыв у дульного сре-
за или направленный на-
зад взрыв при выстреле
из безоткатного орудия.
Ударные волны в этом
случае гладкие, но в тоже
время и направленные.
Этот тип несферичности
особенно характерен для
безоткатных орудий, ког-
да при выстреле ударная
волна образуется за счет
сверхзвукового истечения
пороховых газов через
сопло [57]. Несферич-
ность, вызванная отраже-
нием от близкорасполо-
женной поверхности, на-
пример стены, изучалась
особенно тщательно. Кон-
фигурация ударны^ волн
для этого случая схема-
тично приставлена на
рис. 2.14. Здесь С — заряд
взрывчатого вещества,
9*
132 Глава 2
I — последовательные положения фронта падающей ударной
волны. Штриховая линия р — траектория тройной точки и. Под-
Рис. 2.14. Схема отражения сильных удар-
ных волн [42].
робнее процесс нерегулярного отражения ударной волны будет
описан в гл. 3.
2.4.3.4. Заключение
Приведенные выше случаи являются только немно-
гими примерами несферических взрывов. Однако их несферич-
ность сглаживается по мере распространения взрывной волны
и достаточно далеко от большинства источников волна прини-
мает сферическую форму. Для того чтобы определить это «до-
статочно далеко», нужно проводить либо расчет, либо экспери-
мент для каждого конкретного случая.
2.4.4. Источник энергии
и моделирование
Ранее отмечено, что суммарное энерговыделение Е
является важной характеристикой источника взрыва. Этот пара-
метр входит во все характерные масштабы взрыва и является
наиболее существенным для описания и оценки последствий
взрыва. К сожалению, оценка Е затруднена для неи^еальных и
случайных взрывов, в то время как для взрывов заданных масс
высокоэнергетичных ВВ величина Е хорошо известна.
Весьма распространенным способом при оценке повреждений,
вызванных взрывной волной при случайных и преднамеренных
взрывах, является выражение степени разрушения, вызванного
взрывом, в его тротиловом эквиваленте, т. е. в указании того,
сколцке-килограммов или килотонн ТНТ вызовут эквивалентное
^д^рушение. В сущности этим приемом воздействие взрывной
волны от произвольного взрыва приравнивается к тому, кото-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
133
рое вызывает взрыв некоторой эквивалентной массы ТНТ. Что
этот прием не всегда точен, ясно из сравнения взрывных волн
от ТНТ и других источников взрыва, приведенного ранее в этой
главе. Процедура замены волны произвольного источника взрыв-
ной волной ТНТ относительно верна лишь для химических вы-
сокоэнергетичных ВВ, а в зоне слабого взрыва — и для источ-
ников с низкой плотностью энерговыделения. Однако вследствие
широкого использования понятия «тротиловый эквивалент» оно
будет использоваться и в этой книге.
Разрушения после случайного взрыва, вызванные взрывной
волной, используются для оценки массы ТНТ, которая привела
бы к тем же самым разрушениям на таком же расстоянии
от центра взрыва. Затем, если взрыв является химическим по
природе, определяется его эффективность в процентах ТНТ, т. е.
отношение тротилового эквивалента взрыва к рассчитанному по
известной теплоте реакции и массе реагентов максимальному
тротиловому эквиваленту [710, 93, ИЗ, 604, 192]:
(Гтнт)расч= <2Л8)
Эффективность = [(1Гтнт)взрыв/(^тнт)расч1 • 100 % ТНТ. (2.19)
Здесь (ТГгнт)расч — расчетный максимальный тротиловый экви-
валент, кг; \НС — теплота сгорания реагентов, Дж/кг; Wc —
масса реагентов, кг; 4,520-106— теплота взрыва ТНТ, Дж/кг.
Именно величина максимального тротилового эквивалента,
умноженная на некоторые другие параметры, например на по-
казатель чувствительности к детонации, используется в руко-
водстве по технике безопасности компании «Доу кемикл» в ка-
честве показателя опасности химического производства [180].
В некоторых случаях можно моделировать неидеальные
взрывы более точно, чем по методу энергетического моделиро-
вания Сахса или по методу Хопкинсона — Кранца, пригодному
для учета ориентации и характера тепловыделения взрыва. От-
метим, что в отличии от метода Сахса метод Хопкинсона —
Кранца действительно используется для моделирования газо-
динамических эффектов в ближней зоне неидеальных взрывов,
особенно от асимметричных источников Д
Недавно предложен [199] более общий способ моделирова-
ния для описания неидеальных взрывов в воздухе, который
включает параметры неидеального источника. Несколько рас-
11 Данное утверждение авторов не является точным, так как метод мо-
делирования по Сахсу более полон, ибо по Сахсу учитывается изменение на-
чального давления и скорости звука невозмущенной среды. Ъ методе Сахса
.так же, как и в методе Хопкинсона — Кранца, можно различать взрывы заря-
дов разной формы, а также учитывать направление распространения взрыв-
ной волны. — Прим. ред.
134 Глава 2
ширяя подход [199], можно ввести безразмерные переменные:
♦ Р Р 7 _(1ааОРо3} т — (Та°р1°'3>\ ~ ( 1ао \
ро’ а~\ £1/3 7’ I £1/3 7’ U,/343?
(2.20а)
которые выражаются через функции f(a, R, Yi, alt Е, 1{), за-
висящие от безразмерных комбинаций переменных:
о, — Rpn3 а. — Ё ,
К=7^- “' = t- <2'20б)
Здесь ta — время до прихода взрывной волны, Т — продолжи-
тельность положительной фазы, yt — отношение теплоемкостей
газа в источнике, pi — абсолютное давление в источнике, ai —
скорость звука в источнике, Ё — скорость энерговыделения, U—
безразмерные параметры, описывающие геометрию источника;
индексы 0 и 1 относятся к окружающей среде и источнику до
взрыва, а черточка над символом обозначает безразмерный па-
раметр. Система уравнений (2.20а), в сущности, представляет
собой расширение соотношений Сахса введением дополнитель-
ных параметров для описания взрывного источника. Безразмер-
ные величины (2.20а) являются зависимыми переменными, каж-
дая из которых служит функцией шести безрамерных величин
(2.206). Зависимости f, различны для каждой из переменных и
должны определяться из эксперимента или расчета. Экспери-
менты [199, 200] по крайней мере частично подтверждают при-
менимость формул (2.20а) и (2.206) для описания взрывов сфер
под давлением и дают зависимости для безразмерных величин
избыточного давления, времени прихода взрывной волны, им-
пульсов положительной и отрицательной фаз и параметров вто-
ричной ударной волны. В гл. 3 работы [42] описано моделиро-
вание с использованием отличных от (2.206) переменных.
2.5. Расчеты взрывных волн
и сравнение с экспериментом
2.5.1. Взрывающиеся сферы
2.5.1.1. Введение
При взрыве сосудов под давлением могут образо-
вываться сильные ударные волны, приводящие к серьезным раз-
рушениям и травмам. В большинстве исследований, посвящен-
ных взрывам сосудов с газом, принимается, что сосуд хрупкий
и разрушается с образованием большого числа осколков. Влия-
нием этих осколков на взрывную волну, как правило, пренебре-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 135
гают и учитывают лишь уменьшение энергии взрыва на вели-
чину кинетической энергии осколков. Проводились [90] измере-
ния взрывных волн от дробящихся стеклянных сфер, в которых
находились под давлением воздух, гелий и гексафторид серы
SFe. Аналогичные измерения для воздуха, аргона и паров фрео-
на проводились в работах [199, 200]. Обнаружено, что отрица-
тельный удельный импульс близок по абсолютному значению к
положительному импульсу. Это оказалось неожиданным, так
как при взрывах высокоэнергетичных ВВ отрицательный им-
пульс пренебрежимо мал по сравнению с положительным.
Имеется несколько расчетных работ по оценке волн от разру-
шаемых сосудов высокого давления. Проводился [90] расчет на
ЭВМ течения после разрыва сфер со сжатым воздухом, гелием
и SFg. Результаты расчета совпали с экспериментальными дан-
ными. Предложена [132, 287] численная программа расчета
Волн от взрывающихся сфер; авторы использовали метод харак-
теристик Харти с условиями Рэнкина — Гюгонио на скачке
уплотнения. Этот подход позволил точнее определять положе-
ние ударных волн, чем метод [90].
2.5.1.2. Результаты теоретических
исследований
В работе [49], являющейся продолжением [616],.
представлены результаты расчета большого числа взрывов сфер
под давлением. Использовался предложенный [472] конечно-
разностный метод CLOUD. Давление в сферах варьировалось,
от 0,5 до 3700 МПа. Температура превышала окружающую в
0,5 ... 50 раз, отношение теплоемкостей расширяющегося газа
составляло 1,2; 1,4; 1,667. При расчетах избыточного давления
и удельного импульса влиянием оболочки пренебрегали. Кроме
того, принималось, что окружающей сферу атмосферой был воз-
дух. Все расчеты выполнены на основе уравнений состояния
идеального газа. Для определения избыточного давления и им-
пульса необходимо знать начальное давление температуру 01
и отношение теплоемкостей yi газа, находящегося в сосуде. Не-
обходимо также знать параметры атмосферы, в которой распро-
страняется ударная волна: давление ро, скорость звука а0 и-
отношение теплоемкостей у0. Эти параметры атмосферы прини-*
маются постоянными в расчетах. Начальные условия, исполь-
зовавшиеся в расчетах, приведены в табл. 2.3.
а) Результаты расчета избыточного давления
в волне
Ход зависимости давления в воздушной ударной волне от-
текущего радиуса в значительной степени зависит от давления-,
136 Глава 2
температуры и отношения теплоемкостей газа в сосуде. Для
высоких значений пёрепадов давления и температуры измене-
ние избыточного- давления с расстоянием напоминает таковое
rib взрывной волне от высокоэнергетичного ВВ. Результаты ра-
счета представлены на рис. 2.15 в безразмерных координатах
Ps, R; величина Е рассчитывалась по (2.13). Кривые Ps(R) для
больших величин начального давления и температуры лежат
Таблица 2.3. Начальные условия для расчета взрывов сфер под давлением
Ва- риант Р1/Ро ei/0o Yi Ва- риант Р1/Ро 6i/6o Yi
1 5.00 0.500 1,400 А, 94,49 1,00 1,400
2 5,00 2,540 1,400 В 94,49 1,167 1,200
3 5,00 10.000 1,400 С 94,49 0,840 1,667
4 5,00 50,000 1,400 11 37 000,00 0,500 1,400
5 10,00 0,500 1,400 12 37 000,00 5,000 1,400
6 10,00 50.000 1,400 13 37 000,00 10,000 1,400
7 100,00 0,500 1,400 14 1 000,00 1,000 1,400
8 100,00 50,000 1,400 15 1 000,00 4,000 1,667
9 150,00 50,000 1,400 . 16 1 000,00 . 0,500 1,400
10 500,00 50.000 1,400 17 5,00 5,000 1,400
вблизи соответствующей кривой для ВВ. В момент взрыва идеа-
лизированной сферы давление воздуха за уддрной волной мак-
симально на поверхности контакта газовой сферы и воздуха.
Так как вначале поток вещества строго одномерен, то связь
между давлением в сфере и давлением за ударной волной мо-
жет быть определена из соотношения параметров при распаде
разрыва в ударной трубе [373]:
Pi _ Pso | । _ _(У — 1) (gp/ai) (Psolpo — 1)
Ро Pol V2y0 [2у0 + (уо + 1) (Pso/Po — 1)1
2V1
71-1 . (2.21)
Здесь pso/pa — безразмерное давление в воздушной ударной
волне в момент взрыва, р\/ра — безразмерное давление в сфере,
а Оа/а\ — отношение скоростей звука. При этом безразмерное
избыточное давление во взрывной волне равно PSo = pso/po—I
и определяется из (2.21) методом итераций.
Отметив примерную параллельность кривых ps = ps(R) на
рис. 2.15, предложим следующий графический метод определе-
ния зависимости PS(R). Так, если известны значения безразмер-
ных радиуса сферы Ri и давления Ps<> за ударной волной в мо-
мент взрыва, то можно нанести соответствующую им точку на
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
137
рис. 2.15. Для получения избыточного давления на любом дру-
гом расстоянии от центра сферы достаточно провести из нане-
сенной точки кривую, параллельную ближайшей [616].
Величина получается из соотношений
Е = Р'-Ро у =ДД.Рг-£°.гз (2.22)
Yi — 1 1 3 Yf — 1 1 х 7
_ г п113
= (2.23)
10“ IO1 10‘ 10“ 10** p,/p0
Рис. 2.17. Зависимости (ai/ao)2 от pi/po при Yi = 1,667 и различных значениях
PsO.
Рис. 2.18. Зависимости i(R) для взрываю-
щихся сфер (малые R). Обозначения кривых
отвечают табл. 2.3; ВВ—пентолит.
Рнс. 2.19. 1 — рекомендуемая зависимость i(R) для
взрывающихся газовых сфер; 2 — кривая для пенто-
лита.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
140 Глава 2
Отсюда
' ^1 =Г 4 VV1/~ ° 14 1‘ 3- <2-24>
L 4л (Pilpo — 1) J ' '
Ё свою очередь давление за ударным фронтом pso/po при R = Ri
определяется формулой (2.21). Решения (2.21) для yi —1,4
(т. е. для воздуха, N2, О2 и т. д.) и для yi = 1,667 (Не, Ar, Ne
и т. д.) приведены на рис. 2.16, 2.17.
б) Результаты расчета удельного импульса
Зависимости z (7?), где i^ia^p^E^, для некоторых началь-
ных условий из табл. 2.3 приведены на рис. 2.18. Для R 0,5
Рис. 2.20. Рекомендуемая зависимость
i(R) для взрывающихся газовых сфер
(малые Я).
кривые несколько различа-
ются, и максимальное i вы-
брано для зависимости i(R)
на рис. 2.19. Для R 0,5 все
значения i отличаются не бо-
лее чем на 25 % от величины
I для высокоэнергетичного
ВВ (пентолита). Вследствие
этого линия импульсов дав-
ления от взрыва пентолита
выбрана для описания зави-
симости i(7?) при R 0,5.
Предлагаемая для использо-
вания зависимость i(R) при-
ведена на рис. 2.19. Часть ее,
отвечающая малым R, при-
ведена в большем масштабе
на рис. 2.20. Погрешность-
нанесенных кривых состав-
ляет ±25 %. Для данного те-
кущего радиуса R вычисля-
ется R, а затем по кривым на
рис. 2.19 или 2.20 находится
i и далее определяется L
Можно решить обратную за-
дачу, например задать мак-
симально допустимый импульс и определить расстояние, начи-
ная с которого удельный импульс меньше заданной величйны.
Эксперименты [199] подтвердили, по крайней мере в неко-
торых случаях, корректность предложенного метода расчета
избыточного давления и удельного импульса. Авторы работы
[199] исследовали взрывы дробящихся стеклянных сфер, запол-
ненных аргоном или воздухом. В экспериментах [200] стеклян-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
141
ные сферы содержали перегретый фреон, находившийся до
взрыва либо в газовой, либо в жидкой фазе. При взрыве с газо-
образным фреоном взрывная волна была довольно сильной, но
ее форма скорее напоминала убывающую синусоидальную вол-
ну, чем ударный фронт, за которым следует участок разреже-
ния. Отмечались три отчетливых пика. Очевидно, расширяю-
щийся фреон частично конденсировался во время взрыва. При
взрыве сферы, содержащей жидкий фреон, взрывная волна была
очень слабой, почти незаметной по сравнению с волной при
взрыве сферы с воздухом при том же начальном давлении. Оче-
видно, процесс испарения происходил столь медленно, что об-
разующийся газ не мог привести к образованию ощутимой
взрывной волны. Отметим, что температура фреона 01 в опы-
тах была ниже его критической температуры 0С. Опыты с жид-
костями при температурах больше критической не прово-
дились.
~)
2.5.2. Взрывы в негерметичных объемах
Нередки случаи, когда взрывы происходят внутри
негерметичной оболочки, ослабляющей их внешнее воздействие.
Оболочки могут создаваться либо специально для ослабления
взрывов, либо с какой-нибудь другой целью. Обсудим совре-
менные представления о взрывах в подобных негерметичных
объемах.
2.5.2.1. Взрывы высокоэнергетичных ВВ в
негерметичных оболочках
В работе [198] определена связь между избыточ-
ным давлением и удельным импульсом за пределами гасящей
оболочки,, перед которой детонирует ВВ. Роль гасящей оболочки
выполняло. негерметичное строение, уменьшавшее давление и
импульс, предотвращавшее разлет осколков и локализующее
термическое действие взрыва, происходившего внутри строения.
Параметры взрывной волны за пределами оболочки зависят от
массы заряда ВВ Wtht, выраженного в килограммах тротила,
объема строения и коэффициента негерметичности оболочки ае-
При известной общей энергии взрыва Е (Дж) (см. табл. 2.2)
величина 1Гтнт (кг) определяется из соотношения
<2-2S>
Коэффициент негерметичности определяется для стен и кры-
ши строения. Для одной оболочки коэффициент негерметичности
а, равен отношению свободной поверхности к общей поверхности
142 Глава 2
стен и‘крыши. Если оболочка слоистая, то расчет ае прово-
дился-по формуле.
* ' np
-=у~.
• El °*
где Np — количество оболочек. Если оболочка состояла из угол-
ков, жалюзей, двутавровых балок, то расчет ае проводился.так,
Рис. 2.21. Расчет коэффициента негерметичности для различных типов гася-
щих оболочек [201].
а — гнездовое расположение уголков:
%=Ауголки/Астеиа’ Астена=1-М- £-Длина стены, М-шнрииа стены; Ауголки==
п
= 1 S длина уголков, 0 —размер уголка, п — число элементов, N^2
при (gf/0,707) ~ з, Nt=4 при (g^/0,707) - 3/2.
б — последовательное расположение уголков:
п
ае=^уголкиМстеиа’ ^уголки *
в — жалюзи:
п
°е=Ажалюзи/Астена’ Лжалюзи = 1/2 £ а.-"лошаДь отверстия жалюзи.
г — перекрывающиеся тавровые балки:
4 п п п
Uae=-T,(llaf). а/=Л7Астена: А1=2', Д вГ A2=A3=2Z bi' Ai=2t
1 = 1 1 = 1 I — 1 »— 1
как показано на рис. 2.21. Оболочки с гнездовым расположением
уголков и gi/0,707 « 0 примерно в два раза (N = 2) более эф-
фективны для гашения волн давления, чем перфорированные
144 Глава 2
пластины. А аналогичные оболочки с более близким расположе-
нием уголков и gi/Q,7Ql « 0/2, возможно, в четыре раза (N = 4)
эффективнее указанной пластины.
Из соображений размерности следует, что
Ps = fdZ, X/R, ае), isIW^ = f2(Z, Х/R, ае), (2.26)
где Ps — избыточное давление за гасящей оболочкой, i — удель-
ный импульс, X — характерный размер оболочки, R — расстоя-
ние от центра оболочки, Z — R/Wxl\ Были обработаны опытные
данные для различных конструкций гасящих оболочек — перфо-
рированных пластин, уголков, жалюзей, тавровых конструк-
ций — и результаты обработки представлены в виде кривых на
рис. 2.22 и 2.23, где s — стандартное отклонение. Кривые могут
использоваться только в тех пределах Z, R/Х и ае, которые
указаны на графиках.
2.5.2.2. Взрывы газов и пыли
в негерметичных помещениях
Случайные взрывы горючих газов и пылевзвесей в
производственных помещениях происходят гораздо чаще, чем
взрывы высокоэнергетичных ВВ. Разгерметизация промышлен-
ных помещений при взрыве может осуществляться либо спе-
циальными устройствами, либо просто за счет окон и дверей,
вылетающих и открывающихся уже при малом избыточном дав-
лении. Отметим/однако, что, несмотря на обширное эксперимен-
тальное и теоретическое исследование внутренних взрывов в по-
мещениях, практически полностью отсутствуют эксперименталь-
ные и расчетные зависимости для взрывных волн, исходящих из
негерметичного объема, в котором произошел взрыв газа или
пылевзвеси. Вопросы разгерметизации, требуемой для сохране-
ния конструкций при взрывах, обсуждаются в гл. 3.
2.5.3. Взрывы неограниченных
газовоздушных облаков °
2.5.3.1. Введение
Имеется ряд обзорных работ по взрывам газов в
неограниченных объемах [605, 102, 414, 26, 192, 159, 160, 691,
254]. В работах [159, 160] выполнен анализ типичных аварий и
показано, что утечка в них углеводородного горючего сопро-
вождалась либо отсутствием возгорания, либо возгоранием и
0 Под неограниченными понимаются облака, не оконтуренные оболочка-
ми. — Прим. ред.
Взрывы в неограниченном объеме н их характеристики
145
пожаром, либо возгоранием, пожаром и взрывом с образованием
взрывных волн. Причины, по которым возгорание может при-
вести к взрыву, обсуждались в гл. 1. Наиболее вероятный меха-
низм перехода горения газового облака во взрыв предложен в
работе [333].
2.5.3.2. Взрывная волна от детонирующего
газового облака
В литературе приводится довольно много данных
по избыточному давлению в волне при преднамеренно органи-
зованной детонации горючей газовоздушной смеси, поскольку
этот тип взрывов имеет военное применение. Хотя большинство
Таблица 2.4. Теплоты сгорания некоторых газов н паров,
утечка которых приводила к авариям [192]
Вещество Химическая формула Наименьшая теплота сгорания, МДж/кг «н/етнт
Алканы
метан сн4 50,00 11,95
этан с2н6 47,40 11,34
пропан с3н8 46,40 11,07
«-бутан С4Н10 45,80 10,93
изобутан Алкил бензолы С4Н10 45.60 10,90
бензол Алкилциклогексаны СвНв 40,60 9,69
циклогексан Алкены свн12 43,80 10,47
этилен с2н4 47,20 11,26
пропилен с3н6 45,80 10,94
изобутилен Прочие вещества с4н8 45,10 10,76
водород Н2 120,00 28,65
аммиак NH3 18,61 4,45
окись этилена С2Н4О 26,70 6,38
винилхлорид С2Н3С1 19,17 4,58
этилхлорид С2Н5С1 19,19 4,58
хлорбензол СвН5С1 27,33 6,53
акролеин С3Н4О 27,52 6,57
бутадиен с4н8 46,99 11,22
смесь углеводородов 44,19 10,56
В качестве етнТ принята ^теплота детонации ТНТ 4187 кДж^Л',
отличная от использованной ранее в этой плоты взрыва 4520 кДж/кг. главе экспериментальной те-
10 Зак. 89
146 Глава 2
работ, 'касающихся таких взрывов, засекречивается, имеются
сообщения и в открытой печати [326—330, 546, 34]. Согласно
источникам [88, 546], топливом, используемым в военных целях,
являются: окись этилена, смесь газов метилацетилен—пропа-
диен—пропилен (МАПП), нормальный пропилнитрат, окись про-
пилена. Для осуществления подобных взрывов горючее достав-
ляется до цели в канистрах, разбрызгивается за счет первичного
взрыва, а затем подрывается при помощи одного или несколь-
ких детонаторов после некоторой задержки, обеспечивающей
необходимое время для перемешивания топлива с воздухом.
Форму облака, образуемого газовоздушной смесью, можно
упрощенно представить как диск или тороид, у которого про-
дольные размеры существенно превышают поперечные [329,
330, 546]. Согласно имеющимся данным, максимальное избыточ-
ное давление в пределах детонирующего облака смеси окись
этилена—воздух составляет примерно 2 МПа. Так как теплота
сгорания большинства углеводородов намного больше, чем теп-
лота взрыва ТНТ, то оружие с использованием газовоздушных
смесей очень эффективно (табл. 2.4). Газовоздушные смеси ис-
пользовались и для имитации ядерных взрывов небольшой мощ-
ности в исследовании, выполненном по заказу Агентства по
атомной энергии США. Условия и результаты этих опытов при-
ведены в работе [131]. Метано-кислородные смеси находились
до взрыва в больших баллонах. Опыты проводились с использо-
ванием как сферических баллонов диаметром до 33,5 м, так и
полусферических диаметром до 38,1 м. Тротиловый эквивалент
взрывов достигал 18 т.
Большое число работ посвящено расчету детонации и взрыв-
ных волн газовоздушных смесей [326—329, 570, 471, 355, 575].
2.5.3.3. Взрывная волна при горении
сферического облака
Влияние скорости горения сферического облака при
поджигании в центре на параметры взрывной волны рассматри-
валось в работе [614]. Там же для сравнения рассчитаны взрыв-
ные волны, образующиеся как при сферической детонации об-
лака, так и при его мгновенном взрыве, и, кроме того, исследо-
вано поведение взрывных волн в случае ускоряющихся пламен.
Во всех расчетах принималось, что безразмерная плотность
энерговыделения q = 8, а отношение теплоемкостей в продук-
тах сгорания у2 — 1,2. Подобные значения q и у2 присущи боль-
шинству взрывов стехиометрических углеводород-воздушных
смесей (см. гл. 1). Для использованного численного метода не-
обходимо, чтобы волна горения имела конечную толщину 0,1 го,
где го — начальный радиус сферы. Число Маха волны горения,
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
147
Рис. 2.24. Профили давления во взрывной волне для различных чисел Маха
Msu волны горения; г] = г/г0, г0 — начальный радиус источника,!^ = taQ/rQ Vs •
а—Msu=3\ б—Mfitt=5,2 — соответствует детонации Чепмена—Жуге; в—MfiU=4;
д—=0,219; е —№..„=0,128; ж — №_ =0,066; з —М_и=0,034;
U—М,,ц=0,016.
отнесенное к начальной скорости звука в сфере, менялось от
Msu — 0,034 до Msu = 8,0 (для сравнения при q == 8,0 число
Маха детонации Чепмена — Жуге составляет Mcj = 5,2). На
рис. 2.24 приведены примеры расчетных профилей давления для
разных Msu. Зависимости максимального избыточного давления
от безразмерного расстояния до центра сферы для различных
режимов сгорания, включая детонационное горение и мгновен-
ный взрыв, представлены на рис. 2.25. Там же приведена соот-
ветствующая кривая для взрыва пентолита. На рис. 2.25 гори-
зонтальные штриховые линии для очень малых скоростей сго-
рания представляют собой расчетные зависимости избыточного
давления при замене волны горения расширяющимся поршнем,
как это предложено Тейлором [630]. В этом случае
2Vo [! — (Р2/Р1)] (Pi/p2)2mL Г1 _ м Л1
1-[>-(р2/р.)]2/3(р1/р2)2< L supJ-
Ps =
10*
148 Глава 2
<
10,0
1,0
0.1
0,01
0,01 0,1 1,0 R
Рис. 2.25. Расчетные зависимости максимального
нормализованного избыточного давления Ps от без-
размерного расстояния Р для различных скоростей
горения в сфере при <? = 8.
1-М5ц=0,01; 2—MSH=0,02; 3-Ms„=0,034; 4-MSB=
=0,066; 5—MS(t=0,128; б—Mgu=0,218; 7—взрыв сферы;
8—детонация; 9—взрыв пентолита.
Здесь pi — плотность газа перед пламенем, р2— плотность про-
дуктов за пламенем. Для малых Msu отношение p2/pi может
быть взято без учета изменения давления в волне горения. Вер-
тикальная штриховая линия на рис. 2.25 представляет конечный
безразмерный радиус облака при q = 8 для случая малых ско-
ростей горения, когда не происходило заметного подъема давле-
ния. Штриховые линии справа от этой вертикальной линии отве-
чают расчетной зависимости Ps ~ 1/£. Как следует из рис. 2.25,
акустическая теория Тейлора хорошо описывает параметры сфе-
рических взрывов при малых скоростях сгорания в источнике.
На рис. 2.26 представлена зависимость безразмерного положи-
тельного импульса от безразмерного текущего радиуса для
разных типов взрывов. Не понятно, почему импульсы для горе-
ния оказываются меньше на 20 ... 30 %. Тем не менее они ле-
жат в пределах погрешности рис. 2.19.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
149
Численные расчеты проведены и для ускоряющихся пламен.
В этом случае произвольно выбирались начальная и конечная
скорости пламени и участок, на котором пламя распространя-
лось с постоянным ускорением. Программа была составлена
0,011—।—। I । .1 I I-----------1-----1--1—I.. i-х-1-1.1
0,И 0,06 0,1 0,2 0,4 0,6 R
Рис. 2.26. Расчетные зависимости безразмерного импульса от
безразмерного расстояния R для различных скоростей горения
в сфере [382].
Г-М5Ц=О,О66; 2-Ms„=o,128; 3-Msu = 0,218; 4-Msu=2,0; 5-Ms„=
==4,0; 6 — Mgu=5,2; 7 — Mga=8,0; 8 — взрыв сферы; 9 —взрыв пентолита.
таким образом, что и ширина, и положение области ускорения
могли меняться от шага к шагу. Было просчитано девять ва-
риантов, и результаты расчета представлены на рис. 2.27.
Рис. 2.27, айв отвечают рассмотренному выше случаю горения
с постоянной скоростью. Рис. 2.27, б отвечает непрерывному
ускорению пламени от начальной скорости (М^ = 0,066) да
конечной (Msu =0,128) на участке, охватывающем весь источ-
ник (источник был разбит на 50 сферических ячеек). Рис. 2.27, з
отвечает мгновенному ускорению в ячейке 25. Рис. 2.27, ж, г, д, е, и.
150 Глава 2
отвечают случаям, когда ускорение пламени локализовано в
ячейках 1—10, 11—2.0 и т. д. На рис. 2.28 приведены зависимости
безразмерного избыточного давления от безразмерного текущего
радиуса для рассмотренных случаев. Видно, что максимальное
избыточное давление для ускоряющихся пламен всегда меньше,
чем то, которое наблюдается при наиболее высокой постоянной
скорости в системе. Таким образом, для строго сферических пла-
мен ускорение само по себе не приводит к дополнительному по-
вышению давления в волне, и необходимо знать лишь наиболь-
шую эффективную скорость пламени для того, чтобы предска-
зать избыточное давление, генерируемое источником. Помимо
этого из расчетов следует, что эффективная скорость сфериче-
ского пламени должна быть достаточно велика для того, чтобы
привести к существенным разрушениям при взрыве. Например,
как видно из рис. 2.25, избыточное давление порядка 30 кПа
образуется пламенем с числом Маха Msu= 0,066, или эффек-
тивной скоростью сгорания, равной 23 м/с. Так как углеводо-
родные смеси имеют нормальную скорость горения в диапазоне
от 0,4 до 1 м/с, то .необходимо каким-либо образом существенно
ГТ-50]
1.25
Рис. 2.27. Структура взрывных волн для ускоряющихся пламен. Параметры г)
и Tf определены в подписи к рис. 2.24.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
151
Рис. 2.28. Влияние ускорения пламени на максимальное
избыточное давление. Кривые 5, 15, 25, 35, 45 отвечают
ускорению пламени с Msu от 0,066 до 0,128 в ячейках 1—
10, 11—20,21—30,31—40,41—50; кривая 25с — ускоре-
нию в ячейках 1—50; кривая 25 — дискретному ускоре-
нию в ячейке 25.
ускорить пламя, если горение газовоздушного облака предна-
значено для образования разрушающей взрывной волны.
2.5.3.4. Взрывная волна, образованная
горением облака произвольной формы
Хорошо известно, что облако паров, образующееся
при случайной массовой утечке горючего, никогда не имеет сфе-
рической или полусферической формы. Оно обычно имеет форму
блина или сигарообразную форму с характерным соотношением
длин (1:50). Кроме того, облако, как правило, загорается с
края. Исключение составляет возгорание при попытке завести
поврежденный автомобильный или тракторный двигатель, на-
ходящиеся в облаке. *
Для расчета давления при горении несферичных облаков
в работе [610] использована теория изолированного акустиче-
ского источника [600]. Согласно этой теории, распределение
152 Глава 2
давления в волнах, генерируемых акустическим источником,
однозначно определяется первой производной по времени от ско-
рости массовыделёния в источнике
р — ро = th [/ — г/а0.]/4лг, (2.28)
где г — радиус, a t — г/ай представляет собой локус акустиче-
ской волны, распространяющейся от источника. Для горящего
облака эффективное массовыдёление связано с увеличением
объема газов при сгорании. При этом
tn (0 = РоУ (0 = Ро ( Vb-^u-) [s„(0 • Af (0]. (2.29)
Здесь Su(t) — скорость горения, ДД/) — эффективная площадь
пламени. Из (1.33) следует, что для горения при постоянном
давлении справедливо , равенство (Уь— Vu)/Vu = q/y, где q—
•безразмерная плотность энерговыделения в источнике. Исполь-
зуя это соотношение, а также соотношение для скорости звука
в идеальном газе a^ = ypQ/pQ, получим из (2.28) и (2.29)
Ps = -^-^[Su(t)-Af(l)]. (2.30)
Altair dt
Здесь Ps — избыточное давление. Из (2.30) следует, что пламя,
идущее с постоянной скоростью и имеющее постоянную поверх-
ность, не генерирует избыточного давления. Для генерации волн
давления необходимо иметь либо ускоряющиеся, либо расши-
ряющиеся пламена. Отметим, что для сферического неускоряю-
щегося пламени из (2.30) получается такое же выражение для
избыточного давления, как и при использовании приближения
сферического поршня (2.27) [630]. Причиной того, что при по-
стоянной скорости сферическое пламя генерирует избыточное
давление, является постоянное увеличение его поверхности во
время взрыва.
В работе [610] сделан ряд упрощающих предположений и
•определено влияние несферичности на максимальное избыточ-
ное давление вне облака для двух его различных конфигура-
ций. Предполагалось, что объемы облаков и их полные энергии
•одинаковы и, кроме того, одинаковы как скорости горения, так и
расстояния от наблюдателя до центров облаков. При заданном
избыточном давлении на заданном расстоянии соотношение
(2.30) позволяет определить либо необходимое ускорение, либо
•скорость увеличения поверхности пламени [610]. В табл. 2.5
указаны условия достижения избыточного давления 10 кПа на
расстоянии 100 м от точки зажигания. Примечательной осо-
бенностью данных в табл. 2.5 являются чрезвычайно большие
значения ускорения пламени или скорости увеличения его по-
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
153
рерхности, которые необходимы для образования разрушающей
взрывной волны.
Итак, исследование горения неограниченного облака с по-
мощью теории изолированного акустического источника приво-
дит к следующим результатам:
очень трудно создать разрушающую взрывную волну за счет
горения, если только пламя не окружено полностью горючей
Таблица 2.5. Условия генерации пламенем
избыточного давления 10 кПа на расстоянии 100 м
от точки зажигания /
dSu/dt=o dAf/di =0
Su, м/с dAf ~dT’^ Af. m2 dsu
1 1,7 • Ю7 102 1.7-105
10 1,7- 10s 104 1.7-103
ю2 1,7 • 105 106 17,0
смесью1}. Это положение подтверждается экспериментами
[633];
максимальное избыточное давление при прочих равных усло-
виях пропорционально отношению меньшего размера облака
к расстоянию до наблюдателя;
давление взрыва относительно равномерно распределено ш>
всем направлениям, т. е. взрыв примерно сферически-симме-
тричен;
облако должно быть очень большого размера для того, чтобы
создать разрушающую взрывную волну;
расчеты для сферического пламени [346, 615] приводят к
значительно большим давлениям взрыва по сравнению со
случаем поджигаемых с краю несферических облаков.
Описание случайных взрывов, происшедших после массовой
утечки горючего, позволяет констатировать следующее:
существует порог опасной утечки по количеству пролитого
горючего, ниже которого взрыв не является разрушающим.
*> Имеется в виду поджигание облака смеси на его гранвде с окружаю-
щей средой. — Прим. ред.
154 Глава 2
Представленные .в (254] документы свидетельствуют о том,
что при разливе массы горючего, меньшей 2000 кг, но боль-
шей 100 кг, разрушающие взрывы наблюдаются лишь для
Н2, смеси Н2 и СО, СН4, С2Н4. Для остальных горючих ве-
ществ разрушения при взрыве наблюдаются лишь при утечке
энергоносителя в количестве, превышающем 2000 кг;
в большинстве разрушающих взрывов собственно взрыву
предшествует относительно длительная стадия «спокойного»
горения;
во многих случаях взрыв носит направленный характер.
Результаты наблюдений случайных взрывов и теоретический
анализ по теории изолированного акустического источника по-
зволяют сделать следующие дополнительные выводы:
существует пороговый размер облака, ниже которого взрыв
не происходит, пока зажигание «мягкое», т. е. не возбуждает
непосредственно детонацию;
для образования взрывной волны при горении необходимо
существенное ускорение пламени. Это следует из того факта,
что собственно взрыву предшествует относительно длитель-
ная стадия горения. Взрыв должен наблюдаться либо при
сверхзвуковом горении, либо при очень быстром увеличении
поверхности пламени;
горение, как это следует из теории изолированного акусти-
ческого источника, не может само по себе привести к направ-
ленным взрывам. Однако хорошо известно, что к подобным
взрывам приводит детонационное сгорание.
Эти выводы с учетом свазер-эффекта [359] показывают, что
разрушающие взрывы газовоздушных облаков вызываются
ускорением пламени до детонационной или по крайней мере до
сверхзвуковой скорости.
2.5.3.5. Оценка избыточного давления во
взрывных волнах
Проведенный анализ взрывов газовоздушных обла-
ков показал, что необходимо учитывать детонацию части облака
для того, чтобы получить корректную оценку степени разруше-
ния. К сожалению, при исследовании недостаточно ограничи-
ваться лишь сферическими облаками, так как расчеты пока-
зали возможность достижения давления детонации Чепмена —
Жуге в любой области, где имеется горючая смесь, независимо
от формы облака. Вследствие этого нельзя использовать без
всяких оговорок данные рис. 2.25 по сферическим взрывам для
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
157
оценки разрушений в зоне сильного взрыва для дискообразного
облака с реальным соотношением размеров. Недавно рассчитаны
[522] величины избыточного давления и импульса при детона-
ции дискообразных облаков с соотношением размеров 1 :5 и
1 : 10. Результаты расчетов представлены на рис. 2.29—2.32.
Обращает на себя внимание тот факт, что в направлении глав-
ной продольной оси облака избыточное давление и импульс по-
ложительной фазы на некотором расстоянии от центра заметно
выше соответствующих величин для сферического облака
(рис. 2.25, 2.26). Эти особенности соответствуют и расчетам па-
раметров волны от взрывающегося'эллипсоида [130].
Представленные на рис. 2.29—2.32 зависимости можно ис-
пользовать для оценки ожидаемого избыточного давления и
импульса в зоне сильного взрыва для облаков, имеющих форму
диска.
2.5.4. Физические взрывы
Физические взрывы, как правило, связывают со
взрывами сосудов от давления паров. Паровые физические
взрывы могут происходить, когда две жидкости, имеющие раз-
ные температуры, интенсивно и быстро перемешиваются или
когда тонко измельченный горячий твердый материал быстро
перемешивается с более холодной жидкостью. При этом не про-
исходит какой-либо химической реакции, а реализуется физиче-
ский взрыв, при котором более холодная жидкость переходит в
пар столь быстро, что формируются ударные волны. Предпри-
нимались попытки оценить энергию источника для физических
взрывов. С этой целью некоторые исследователи рассчитывали
количество тепла Q, выделяемого при охлаждении горячей
жидкости или твердого вещества от их начальной температуры
до температуры холодной жидкости. Получаемое при этом коли-
чество энергии представляется завышенным. Более точно вели-
чина Q определялась в работе [18]. Рассматривались два ва-
рианта: в первом предполагалось тепловыделение при постоян-
ном объеме, за которым следует изэнтропическое расширение,
что аналогично второму случаю, рассмотренному в работе [6];
во втором варианте за тепловыделением при постоянном объеме
следует расширение с сохранением теплового равновесия между
двумя веществами (этому варианту отвечает большее энерго-
выделение).
Поскольку охлаждение горячей жидкости сопровождается,
как правило, фазовым переходом в твердое состояние, то в [18]
В отличии от [6] тепловыделение определялось как
Q = т [CPf (0щ — 0f) + hgf + Cps (6f — Sfin)], (2.31)
158 Глава 2
где т-— масса горячего (жидкого) вещества, CPf— удельная
теплоемкость горячей жидкости, Cps — удельная теплоемкость
горячего твердого вещества, 0щ — начальная температура горя-
чего вещества, 0/ш — конечная температура холодной жидкости,
0f — температура плавления горячего вещества, hgf — теплота
плавления горячего вещества.
Уравнения энергии для моделей с равновесным или адиаба-
тическим расширением, конечно, более сложные. В работе [18]
Рис. 2.33. Зависимость теплоты взрыва (Дж на 1 г
горячей жидкости) от отношения масс холодного
тс и горячего тн компонентов.
1, 2 — расплавленный AI — Н20; 3, 4 — расплавленная
сталь — Н20; 5, 6 — расплавленная UO2—Na; /, «?, 5—рав-
новесное расширение; 2, 4, 6 — адиабатическое расширение.
приведены оценочные расчеты для некоторых случаев смешения
горячих и холодных жидкостей: расплавленная двуокись урана
UO2 с расплавленным натрием Na, расплавленная сталь с водой
и расплавленный алюминий с водой. Результаты расчета приве-
дены на рис. 2.33. На этом рисунке равновесное расширение
отвечает верхним кривым, а адиабатическое расширение — ниж-
ним. Адиабатическая модель, вероятно, ближе к реальному про-
цессу, поэтому кривые 1, 3, 5 на рисунке не должны использо-
ваться для оценки энергии источника взрыва: расширение при
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
159
взрыве должно быть быстрым и равновесие не устанавливается.
Для условий, моделирующих аварию на атомном реакторе,
когда расплавленный алюминий взаимодействует с водой, ра-
счеты дают [18]:
Q/m = 2025 Дж/г, Es (равное.)/т — 550 Дж/г,
Е8(адиабат.)/т = 310 Дж/г.
Эти данные приводят к оценке 0,153 Es/Q 0,272. Подобным
же образом проведен модельный расчет аварии в литейном цеху,
когда расплавленная сталь контактирует с водой:
Q]tn = 822 Дж/г, Es (равное.)/m = 280 Дж/г,
fis (адиабат.)/т =160 Дж/г.
Соответствующая оценка имеет вид 0,195 Es/Q 0,314. Полу-
ченные оценки указывают, что физические взрывы, вероятно,
являются менее эффективными в преобразовании энергии
источника во взрывные волны, чем взрывы газов.
,л"
2.5.5. Взрыва емкостей с перегретыми
жидкостями
Многие жидкости хранятся или используются в
условиях когда давление их паров значительно превышает атмо-
сферное. Примерами являются такие сжиженные горючие газы,
как пропан или бутан, хранимые при комнатной температуре, и
метан, который должен храниться при пониженной температуре.
Можно упомянуть сжиженные хладагенты — аммиак или фреон,
которые также храниться при комнатной температуре, и, ко-
нечно, перегретую воду в паровых котлах. Если ёмкость с пере-
третой жидкостью повреждается, то происходят истечение пара
в. окружающее пространство и быстрое частичное испарение
жидкости. При достаточно быстрых истечении и расширении
лара в окружающей среде генерируются взрывные волны. По-
скольку свойства систем с перегретой жидкостью и с идеальным
газом различны, то различными должны быть и методы расчета
их взрывов. Так, для расчета взрывов систем с перегретыми
жидкостями должны использоваться их полные термодинамиче-
ские функции. Для любого перехода из термодинамического со-
стояния 1 в термодинамическое состояние 2, сопровождающегося
расширением, внешняя удельная работа определяется как
2
е = w, — «2 = Р dv, (2.32)
160 Глава 2
Рис. 2.34. Диаграмма р— v для адиа-
батического расширения.
1 — начальное состояние; 2 — конечное со-
стояние; 3 — линия расширения; 4 — на-
сыщенный лар; 5 — насыщенная жидкость;
рс— критическое давление; заштрихован-
ная область — влажный пар.
Рис. 2.35. Диаграмма 0 — s для адиа-
батического расширения.
1 — начальное состояние; 2 — конечное со-
стояние; 3 — линия расширения; 4 — на-
сыщенный пар; 5 — насыщенная жидкость;
6 — изобара для р0; — критическая
температура.
где и — внутренняя энергия, v — удельный объем. Примем, что
после взрыва сосуда происходит изэнтропическое расширение
содержимого. Этот процесс показан на диаграмме давление —
удельный объем {р — о) на рис. 2.34 и на диаграмме темпера-
тура— энтропия (0 — s) на рис. 2.35. Начальное состояние 1
лежит в области перегретого пара, так же как и конечное со-
стояние 2 после изэнтропического расширения до давления окру-
жающей среды ро (ниже рассматриваются системы с другими
начальным и конечным состояниями). Площадь заштрихован-
ного участка на рис. 2.34 совпадает по величине с правой частью
уравнения (2.32) и тем самым отвечает удельной работе е. На
рисунках показаны линии насыщенной жидкости и насыщен-
ного пара, которые ограничивают область влажного пара. Как
это всегда бывает с перегретыми жидкостями, связь между дав-
лением и удельным объемом чрезвычайно сложна, и интеграл
в правой части (2.32) не удается вычислить аналитически. Од-
нако существуют таблицы термодинамических функций для
многих жидкостей, в которых приводятся значения внутренней
энергии и и энтальпии ft:
ft = u-f-pv (2.33)
для влажного и перегретого пара как функции давления и
удельного объема йли температуры и энтропии. Когда начальное
или конечное состояние отвечает влажному пару, то важным
параметром является сухость пара
х- , (2.34}
g f g f g f g f
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
161
где индексы f и g относятся к жидкости и пару. Для влажного
пара давление однозначно определяет температуру системы
(и наоборот).
При взрывах сосудов с перегретыми жидкостями возможны
три комбинации начальных и конечных состояний:
1) перегретый пар в состояниях 1 и 2 (подобно процессу,
показанному на рис. 2.34 и 2.35);
2) перегретый пар в состоянии 1 и влажный пар в состоя-
нии 2;
3) влажный пар (включая как насыщенную жидкость, так и
насыщенный пар) в состоянии 1 и влажный пар в состоя-
нии 2.
Метод оценки е и общей энергии взрыва Е в принципе оди-
наков для любой из этих комбинаций, однако для разных на-
чальных состояний используются разные термодинамические
таблицы. Последовательность расчета Е следующая.
1. Оцениваются параметры начального состояния (pi, v\, s(,
«1 или h\).
2. Принимается, что изэнтропическое (з2 = sj расширение
происходит до атмосферного давления. Определяются V2,
«г или й2.
3. Вычисляется удельная работа е из уравнения (2.32).
4. Вычисляется суммарное энерговыделение Е = ет, где
т — масса жидкости, первоначально находившейся в со-
суде. При этом т определяется из соотношения
(2.35)
где Vi — объем сосуда, а затем вычисляется Е
Е — т(и2 — «1). (2.36)
Опишем, различия между отмеченными тремя случаями. В слу-
чаях 1 и 2 параметры начального состояния получаются из
таблицы для перегретого пара при известных р, и Т\. В случае 1
таблицы перегретого пара используются и для определения па-
раметров конечного состояния при известных р2 = р0, s2 =
тогда как в случае 2 должны использоваться таблицы насыщен-
ного пара, для чего предварительно по известной энтропии
s2 = «1 определяется сухость пара х2- В случае 3 все величины
находятся из таблиц насыщенного пара с начальной сухостью
хг, определяемой из реального или предполагаемого начального
удельного объема. Этот случай, вероятно, наиболее общий для
взрывов сосудов, содержащих перегретую жидкость. Предпола-
гаемый начальный удельный объем для частично ^полненного
сосуда получается из уравнений (2.35), если известны оценочное
1 ] Зак. 89
162 Глава 2
значение т и объем сосуда Vi- Таблицы термодинамических па-
раметров для хладагентов приведены в [28], для водяного
пара — в [313], а. для таких горючих, как пропан, этилен и
эт<н, — в [172, 245]. Во многих таблицах величина и не приво-
дится, поэтому для ее определения необходимо использовать
уравнение (2.33) и приводимые значения h, р и v.
2.6. Случайные взрывы
2.6.1. Классификация случайных взрывов
Термин «случайный взрыв» включает в себя широ-
кий спектр взрывов, и каждый конкретный случайный взрыв по
крайней мере в отдельных своих проявлениях отличается от
остальных. В работах [455, 381] описаны некоторые из хорошо
изученных случайных взрывов, а в [478] описаны взрывы во-
дорода. Тем не менее представляется возможным объединить
некоторые случайные взрывы в группы, каждая из которых
имеет отличительные особенности, присущие лишь этой группе
(см. табл. 2.1). К сожалению, достигнутая степень понимания
обстоятельств, приводящих к взрывам, и механизмы протекания
взрывов сильно различаются для разных групп (типов). Кроме
того, некоторые из взрывой приводят к качественно иным раз-
рушениям по сравнению с другими типами. В связи с этим в
дальнейшем, хотя и упоминаются все типы взрывов, полнота об-
суждения каждого из них определяется степенью понимания
данного явления и его способностью вызывать разрушения.
2.6.1.1. Детонация конденсированных систем
а) Системы в непрочной оболочке или без обо-
лочки
Выше отмечалось, что при детонации конденсированных
взрывчатых веществ генерируется практически идеальная взрыв-
ная волна. В большинстве случаев подобные взрывчатые веще-
ства заключены в оболочку, что приводит к некоторому ослаб-
лению взрывной волны. Однако если известны масса и форма
оболрчки, то оценка повреждения взрывом и осколками может
быть выполнена Довольно просто [197, 42, 628]. Известно, что
взрывы порохов приводят к меньшим разрушениям [415]. По-
добные взрывы могут произойти (и в действительности проис-
ходит) при производстве, транспортировке, хранении и исполь-
зовании взрывчатых веществ и порохов. Кроме того, взрывы
этого типа могут иметь место в химическом производстве в ре-
акторах, дистилляционных колоннах, сепараторах и т. п., если
J
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
163
случайно допустить в них нежелательное накопление высоко-
. реакционных веществ. Так, в работах [301, 302, 222, 223, 316]
.описывается и анализируется взрыв дистилляционной колбцны
бутадиена вследствие детонации случайно накопившегося винил-
ацетилена.
В литературе описан ряд действительно катастрофических
взрывов ВВ. Они происходили там, где скапливались большие
количества этих веществ. Один из подобных случаев, происшед-
ших в Оппау, был описан в гл. 1 (рис. 2.36). J ° ~
Другим крупным взрывом, о котором стоит упомянуть, яв-
ляется катастрофа в Техас-Сити 16 апреля 1947 г. [684, 207]..
.На судне «Грэнд Кэмп» с 4500 т аммиачной селитры на борту
возник пожар. Пожар вышел из-под контроля, и оставшаяся
аммиачная селитра продетонировала. Все здания в радиусе по-
лутора километров оказались разрушены. По оценкам погибло
около 516 человк, многие из них числились как пропавшие без
вести. Материальный ущерб составил 67 млн. долл, (по курсу
1947 г.). На рис. 2.37 и 2.38 показаны некоторые разрушения,
вызванные этой катастрофой. Крупномасштабные случайные
взрывы высокоэнергетичных ВВ и боеприпасов, снаряженных
подобными ВВ, участились после .широкого использования этих
веществ в первой мировой войне. .По этой причине таблицы ко-
личество ВВ —расстояние (Q — £)), принятые в США для оцен-
ки взрывобезопасности, вначале основывались на обработке све-
дений о подобных .взрывай [29].
Рис. 2.36. Разрушения, вызванные взрывом в Оппау (вид с воздуха).
11*
Рис. 2.36. Разрушения, вызванные взрывом в Оппау (вид с воздуха).
164 Глава 2_,
* ’Ч»
Рис. 2.37. Разрушения, вызванные катастрофой в Техас-Ситн 16 апреля 1947 г.
(вид с воздуха).
б) Системы в прочной оболочке
Повреждения взрывом при наличии прочной (тяжелой) обо-
лочки намного меньше по сравнению со взрывом при слабой
оболочке. Требования, предъявляемые к конструкциям прочных
оболочек, уже обсуждались в этой главе. Большинство бунке-
ров для хранения ВВ конструируется так, чтобы по крайней
мере-ослаблять возможные взрывы [228].
2.6.1.2. Взрывы газов, паров и пылей в
замкнутых объемах без избыточного давления
а) Взрыв ы п ар ов горюч его
Подобные взрывы происходят, когда горючее подтекает в
ограждение, пары его смешиваются с воздухом и образуется
горючая смесь, которая вступает в контакт с уже имеющимся
Ззрывы в неограниченном объеме и их характеристики
165
Рис. 2.38. Разрушение химического завода «Монсанто» во время катастрофы в Техас-Сити.
Рис. 2.37. Разрушения, вызванные катастрофой в Техас-Сити 16 апреля 1947 г.
(вид с воздуха).
Рис. 2.38. Разрушение химического завода «Монсанто» во время катастрофы в Техас-Сити
166 Глава 2
источником зажигания. Исключение составляют корабельные
взрывы или взрьтвы емкостей для хранения топлив, когда про-
странство над топливом заполнено взрывоопасной смесью.;В этом
сйучаё взрыв мбжёт произойти от случайного источника? Суще-
ствуют* два отчетливо выраженных предельных случая для взры-
вов в ограниченных объемах. Если отношение длины к диаметру
данного объема L/D « 1 и если пространство не слишком загро-
мождено оборудованием, перегородками и т. п., то произойдет
просто' взрыв сосуда под давлением. Скорость повышения дав-
лени& в этой случае относительно ...невелика, и в первую очередь
будут’* разрушаться наименее прочные детали, например окна и
двери. В случае же однородной по прочности конструкции зда-
ния подъем крыши и разрушение всех стен произойдут одно-
временно. Типичные последствия подобного взрыва показаны на
рис. 2.39 [121]. В стальных помещениях, подобных трюму ко-
рабля или котлу, оболочка Стремится принять сферическую фор-
4
Рис. 2.39. Взрыв дома за счет избыточного давления [121].
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
167
му, до тех пор пока разрыв не даст выход для продуктов сго-
рания. Несмотря на то что подобные взрывы приводят к серьез-
ному повреждению оболочки [564, 639], образуемая ими взрыв-
ная волна зачастую оказывается слабой. Объясняется это тем,
что здания, корабли или котлы, как правило, не являются очень
прочными сооружениями и разрушаются или разрываются при
низком избыточном давлении (от 7 до 70 кПа). Тем самым по-
добные взрывы действуют как источники взрывов с низкой плот-
ностью энерговыделения.
Другому предельному случаю отвечают взрывы в ограничен-
ном объеме, имеющем большое отношение L/D или содержащем
ряд препятствий, таких, как крупное оборудование или внут-
ренние перегородки. В этом ^случае после возгорания расши-
ряющиеся продукты сгорания вызывают движение газа перед
фронтом пламени и тем самым генерируют турбулентность и
крупномасштабные вихри в местах контакта потока с препят-
ствиями. Это в свою очередь вызывает быстрое увеличение эф-
фективной поверхности пламени и ведет к быстрому повышению
давления и усиливающемуся взаимодействию пламени с турбу-
лентностью и крупномасштабными вихрями. Этот процесс мо-
жет привести к детонации газовой фазы в некоторых областях
объема. В областях детонации внутреннее давление может стать
очень высоким (около 1,5 МПа) за очень короткий промежуток
времени (менее 1 мс) и вызовет сильные локализованные раз-
рушения. Необходимо отметить, что этот предельный случай ха-
рактеризуется локализацией максимального разрушения не 'в
точке Зажигания, а на наиболее удаленном от нее участке обо-
лочки. Подобные взрывы образуют сильные взрывные волны,
сообщают высокую скорость осколкам и вызывают более серьез-
ные повреждения окружающих объектов, чем простые взрывы
за счет избыточного давления. .
Любая емкость, специально не предназначенная для хране-
ния взрывчатых веществ, может взорваться, если • она оказы-
вается заполненной горючими парами или газом и имеется ис-
точник зажигания. Приведем несколько примеров подобных
взрывов. В [497] описано свыше 200 взрывов печей или котлов,
отапливаемых газом или жидким топливом, вызванных непра-
вильной эксплуатацией или поломками. Это в основном простые
взрывы за счет избыточного давления. В [261] представлено
несколько примеров взрывов на танкерах. Большинство взры-
вов на танкерах происходит в емкостях с соотношением LID « 1
и подобно описанным выше простым взрывам за счет избыточ-
ного давления. Однако некоторые взрывы на танкерах приво-
дили к сильным локальным повреждениям, что типично для
взрывов с большим отношением L/D. Результаты с^ровождаю-
Щегося детонацией взрыва на танкере показаны на рис. 2.40.
Рис. 2.39. Взрыв дома за счет избыточного давления [121].
168 Глава 2
Рис. 2.40. Либерийский танкер «Сансинена» после взрыва в его трюме 16 де-
кабря 1976 г. в гавани Лос-Аихелеса.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 169
Обстоятельства взрыва таковы. Судно заполнялось балластом
при очень слабом ветре. На палубе вытесненные из трюма пары
горючего образовали облако, которое было зажжено каким-то
неизвестным источником. Пламя проникло в трюм и, вне всякого
сомнения, развилось в детонацию. Свидетели утверждали, что
вся палуба танкера и палубные надстройки были подброшены
в-вверх примерно на 250 м. При взрыве погибло шесть человек,
трое пропали без вести, ранено 58 человек. Ущерб от взрыва
составил 21,6 млн. долл. [652]. Этот взрыв произошел вслед-
ствие внешнего зажигания паров горючего во время заполнения
балластом. Многие же взрывы на танкерах и супертанкерах вы-
зываются статическими зарядами (искрами), которые возни-
кают при мытье танков высоконапорными водяными струями
(рис. 2.41) [651,481].
Рис. 2.41. Танкер «Конг Хаакон VII» после взрыва паров топлива.
Рис. 2.40. Либерийский танкер «Сансинена» после взрыва в его трюме 16 де-
кабря 1976 г. в гавани Лос-Апхелеса.
ai
рчс. 2.41. Танкер «Конг Хаакон VII» после взрыва паров топлива
170 Глава 2
Рис. 2.42. Последствия взрыва природного газа в шахтах лифтов 25-этаж-
иого жилого здания в Нью-Йорке в 1974 г. [466]. Взрыв разрушил кирпич-
ную кладку шахт и выбил практически все окна.
Жилые здания также взрываются довольно часто, причем
последствия взрыва указывают на то, что происходит распро-
странение и значительное ускорение пламени. Один из подобных
взрывов описан в работе [466] (рис. 2.42).
б) Взрывы пылей
Взрыв пыли в замкнутом объеме может привести к катастро-
фическим последствиям. Вопреки широко распространенному
1взрывы в неограниченном объеме и нх характеристики 171
---—— --------
{мнению практически все органические пыли и некоторые неорга-
нические или металлические пыли сгорают в воздухе и могут
{привести к взрывам в замкнутых объемах Однако причины,
Приводящие к взрыву пылей, отличаются от причин, вызываю-
щих взрывы газов или паров. Для того чтобы облако пыли взор-
валось, необходима достаточно высокая концентрация пыли, на-
пример такая, при которой характерное расстояние поглощения
и рассеяния света составляет примерно 0,2 м. Такие облака,
как правило, непрозрачны, и концентрация пыли в них выше
переносимой человеком. Поэтому эти условия не реализуются
иа рабочем месте, а могут достигаться лишь внутри трубопро-
водов и специального оборудования. Типичная последователь-
ность событий при взрыве пыли такова. Вначале происходит
небольшой взрыв в какой-либо части оборудования. Затем при
загрязненном рабочем месте движение газа и вибрация оборудо-
вания, возникающие после первого взрыва, приводят к тому, что
слой пыли, находящийся в помещении, поднимается в воздух.
Эта пыль является топливом для сильного второго взрыва, ко-
торый и вызывает основные разрушения. В другой типичной
ситуации масса пыли начинает тлеть либо из-за спонтанного
самовоспламенения, либо из-за того, что слой пыли покрывает
горячий участок оборудования (например, кожух электромотора,
обойму лампы). Рабочий, обнаружив очаг горения, пытается
ликвидировать его либо с помощью химического огнетушителя,
либо струей воды. Это приводит к тому, что пыль разбрасывает-
ся и образуется облако с достаточным количеством пыли, часть
которой горит, и в результате происходит взрыв. Для взрывов
пыли в помещении, так же как и для взрывов газов и паров,
характерно существование двух предельных случаев. В замкну-
том объеме с малым отношением длины к диаметру (L/D ~ 1)
следует ожидать простого взрыва за счет избыточного давле-
ния. В конструкциях с большим отношением L/D может возни-
кать ускорение пламени вплоть до детонационной скорости.
В этом случае разрушения носят локальный характер и оказы-
ваются достаточно серьезными. Осколки могут разбрасываться
на значительное расстояние, а внешняя взрывная волна может
Убыть довольно сильной.
I Взрывы пыли в замкнутом пространстве имеют более дли-
тельную историю, чем взрывы паров и газов. Это объясняется
тем, что пары и газы в качестве топлива начали использоваться
Относительно недавно. Взрывы же пыли происходят в котельных,
химической промышленности, фармацевтической индустрии
1451], угольных шахтах, мукомольных предприятие^. Подбор
° Пылью называется материал, который проходит через стандартное
свто с диаметром отверстий менее 76 мкм.
Рис. 2.42. Последствия взрыва природного газа в шахтах лифтов 25-этаж-
ного жилого здания в Нью Норке в 1974 г. [466]. Взрыв разрушил кирпич
ную кладку шахт и выбил практически все окна.
172 Глава 2
литературы по взрывам зерновой пыли представлен в [13, 119].
Общеё описание взрывов пыли приведено в [484, 68]. Взрывы
на угольных шахтах происходят со времени начала промышлен-
ной революции'. Большинство промышленно развитых стран
имеет программы по исследованию подобных взрывов [517, 151,
540, 541], и в настоящее время достигнуто достаточно хорошее
понимание причин и механизма взрывов. Горение, переходящее
во взрыв, наблюдается при выделении и зажигании метана. За-
тем взрыв распространяется на большое расстояние как взрыв,
угольной пыли, так как удалить всю пыль в шахте чрезвычайно
дорого. В работе [151] собран материал, который показывает,
что за период с 1900 по 1951 г. произошло 135 катастроф в
угольных шахтах. Катастрофой считался взрыв, при котором
погибало 50 или более человек. Подсчитано, что в этих ката-
строфах погибло 20448 человек, или в среднем 151 человек на
одну катастрофу. Статистика показывает, что в США за период
с 1931 по 1955 г. при взрывах в шахтах за год погибало в сред-
нем 117 человек. Этохнамного меньше, чем за период с 1901 по
1930 г., когда погибало в среднем 330 человек в год1’. К сожа-
лению, взрывы в шахтах, как крупные, так и малые, продол-
жаются вплоть до настоящего времени и, несомненно, будут про-
должаться и впредь.
Взрывы пыли на зерновых элеваторах и в мукомольной про-
мышленности также имеют длительную историю. В работе [510]
приведен обзор происшествий, имевших место с 1876 г. Ситуа-
ция та же самая: слой пыли поднимается вверх начальным
взрывом и происходят вторичные катастрофические взрывы.
Каждый год на зерновых элеваторах США происходит от 30 до
40 взрывов. В декабре 1977 г. за пять дней произошли два ка-
тастрофических взрыва [348]. Взрыв на «Континентал грейн»
в Уэстуэго (шт. Луизиана) 22 декабря 1977 г. привел к гибели
36 человек и ущербу на 30 млн. долл. При взрыве на зерновом
элеваторе «Фармерс экспорт» в Галвестоне (шт. Техас) 24 де-
кабря 1977 г. погибло 18 человек, а материальные потери соста-
вили 24 млн. долл. Разрушения, причиненные этим взрывом,
показаны на рис. 2.43. Эти два взрыва существенно понизили
способность США экспортировать зерно. Взрывы пыли в хими-
ческой и фармацевтической промышленности чаще происходят
лишь в оборудовании. Основной причиной является то, что про-
дукт производства дорог и ведется очень тщательный контроль
за отсутствием пыли. Тем не менее, если оборудование специ-
ально не защищено, могут происходить значительные разру-
шения.
11 Это снижение числа среднего количества погибших за год объясняется
как улучшением технологии добычи угля, так и развитием представлений а
взрывах и разработкой способов уменьшения их последствий.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
173
Рис. 2.43. Разрушения на элеваторе «Фармерс экспорт» в Галвестоне (шт
lexac) после взрыва в 1977 г. (вид с воздуха).
174 Глава 2
2.6.1.3. Взрывы сосудов с газом под давлением
а) Простые взрывы (нереагирующие газы) -
К счастью, причины простых взрывов сосудов под давлением
довольно просты. Их можно разделить на две группы. К пер-
вой относятся нарушения целостности корпуса, например за
счет поломки какого-либо узла, повреждения или коррозии кор-
пуса, неправильной эксплуатации. При этом сосуд может выйти
из строя в любое время. Другая группа аварий связана с пе-
регревом сосуда, например за счет нарушения электрообогрева
[24] или режима работы топочного устройства. В этом случае
давление газа повышается, а прочность корпуса понижается до
тех пор, пока не произойдет повреждение сосуда. Верхнюю
оценку параметров взрыва можно получить при использовании
зависимостей для хрупких сосудов. Реальные взрывы будут, без
сомнения, менее интенсивными, так как пластичный сосуд раз-
рывается относительно медленно. Первичные осколки, образо-
ванные подобными взрывами, бывают очень опасными (см. гл. 6).
Случаются и взрывы сосудов под небольшим давлением. На-
пример, крупный паровой котел общего назначения взорвется,
если внутреннее давление повысится лишь на 10 ... 15 кПа. По-
вышение давления может произойти как в результате взрыва
при горении в топке, что уже обсуждалось ранее в этой главе,
так и вследствие утечки пара в топку, вызванной повреждением
крупной трубы или водяного коллектора. В этом случае пар
поступает в топку с такой скоростью, что сброс избыточного
давления становится невозможным. Из-за нарастания давления
котел раздувается, округляется и может просто деформировать-
ся без разрушения. Авария приобретает более серьезный ха-
рактер, когда котел разрушается. Подобные аварии приводят
обычно к небольшим разрушениям окружающего оборудования,
хотя сам котел повреждается серьезно.
б) В з р ы в.ы, вызванные горением
Магистрали со сжатым воздухом чувствительны ко взрывам,
вызванным горением. Топливом в этом случае являются масля-
ные или нагаромасляные отложения на стенках (см. гл. 1).
Подобные взрывы описаны в работах [103, 586, 413, 221, 128,
115, 144]. При таких взрывах разрушения локализованы, что ти-
пично для взрывов в сосудах с большим отношением L/D. Один
из взрывов произошел вследствие неисправности оборудования:
пары компрессорного масла смешались в магистрали с обога-
щенным кислородом воздухом и сдетонировали. Во многих ме-
стах ‘по несколько метров магистрали оказались расщепленными
на длинные полосы, особенно в местах изгиба трубы. Уникаль-
ный взрыв трубопровода, вызванный экзотермическим распадом
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 175
и последующей детонацией ацетилена под высоким давлением,
описан в [626]. В этом случае детонационная волна прошла по
трубе путь длиной примерно 11 км. Однако конструкция была
удачной, и труба не разорвалась. Кроме того, поглотитель де-
тонации остановил распространение детонации прежде, чем она
вошла в реактор.
в) Взрывы газовых емкостей с последующим
горением в атмосфере
Разрушения при этом типе взрывов подобны описанным в
подразделе «а». Основное различие заключается в образовании
для данного случая огненного шара, размер которого зависит от
количества выброшенного в атмосферу газообразного горючего.
К счастью, когда в емкости находится газообразное топливо,
его количество намного меньше того, которое может храниться
в той же емкости в жидком виде. Поэтому последствия этих
огненных шаров не столь серьезны, как в случае взрывов емко-
стей с перегретой жидкостью, что будет обсуждаться в
разд. 2.6.1.4.
г) Выход из-под контроля химического реак-
тора
Взрывы химических реакторов в основном происходят вслед-
ствие того, что возникает нарушение системы контроля за реак-
цией, как правило экзотермической (например, допускается
слишком большое количество катализатора, выходит из строя
система охлаждения, нарушается перемешивание и т. п.). Про-
цесс подобного взрыва описан в гл. 1. Взрыв этого типа отли-
чается от взрыва, который происходит при детонации содержи-
мого реактора. В случае выхода из под контроля химического
реактора скорость повышения давления существенно ниже, и
реактор разрушается как эластичное тело. Если реактор газо-
вый, то разрушение соответствует взрыву сосуда под давле-
нием. .Если реактор жидкостной с температурой выше темпера-
туры кипения (что,как правило,и бывает),то взрыв происходит
по типу взрывов сосудов с перегретой жидкостью. В рабог
тах [659, 158] описаны катастрофический взрыв нитроанилино-
рого реактора и выход из под контроля реакции в емкости, со-
держащей загрязненный паранитрометакрезол. Последствия
взрывов химических реакторов сказываются лишь на самом,про-
изводстве, хотя в отдельных случаях может пострадать и насе-
ление.
Д) Выход из-под контроля атомного реактора
Имеется большое число разработок, описывающих возмож-
ные последствия выхода из-под контроля атомного реактора
176 Глава 2
и (или) расплавления его элементов. Некоторые из прогнозов
допускают катастрофическое разрушение реактора либо за счет
неконтролируемого развития ядерной реакции, либо за счет про-
стого взрыва при повышенном давлении. Атомные реакторы
сконструированы таким образом, чтобы аварии не могли при-
вести к чему-либо, хотя бы отдаленно напоминающему взрыв
атомной бомбы. В одном из прогнозов наиболее серьезная ава-
рия включает расплавление сердечника реактора, проход рас-
плавленной массы через реактор и (или) систему защиты и фи-
зический взрыв при перемешивании с более холодными жидко-
стями вне реактора. Однако следует помнить, что если выход
из под контроля атомного реактора вызывает разрушение кор-
пуса, то повреждения, причиняемые взрывом, можно не учиты-
вать. Дело в том, что выброс радиоактивного материала с боль-
шим периодом полураспада нанесет столь серьезный ущерб
всему окружению, что повреждения, вызванные взрывом, можно
рассматривать как несущественные.
2.6.1.4. Взрывы емкостей с перегретой
жидкостью б
Эти взрывы происходят при разрыве емкости с жид-
костью, давление паров которой превышает атмосферное. После-
довательность событий следующая [667]. По некоторой причине
пластичная емкость с перегретой жидкостью начинает разру-
шаться. Поскольку емкость пластична, то процесс разрушения
относительно медленный, и образуется малое число крупных
осколков. Эти осколки, на внутренней поверхности которых на-
ходится быстроиспаряющаяся жидкость, могут приобрести боль-
шую скорость и разлететься на большое расстояние. Взрывная
волна, образуемая таким взрывом, обычно довольно слабая. Как
показано в работе [200], испарение жидкости в этом случае до-
вольно медленное и вызывает лишь небольшое повышение- дав-
ления. Представляется возможным оценить в первом приближе-
нии максимальную интенсивность взрывной волны, если изве-
стен объем над перегретой жидкостью в момент взрыва емкости.
Метод получения такой оценки описан в разд. 2.6.1.5.
а) Внешний нагрев
Ситуация осложняется, если жидкость в емкости является
горючей и если взрыв вызывается пламенным нагревом. В этом
случае BLEVE приводит к появлению подпитываемого топливом
б В зарубежной литературе этот тип взрывов называют BLEVE (взрыв
расширяющихся паров вскипающей жидкости).—Прим. ред.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
177
Рис. 2.44. Отброшенная секция железнодорожной .цистерны после взрыва
типа BLEVE в Кресент-Сити.
огненного шара, продолжительность горения и размер которого
определяются общей массой жидкости в емкости в момент взры-
ва. Такой огненный шар показан на рис. 7.1. Если емкость от-
носительно большая, то излучение от этого огненного шара
может привести к ожогам и воспламенить находящиеся рядом
легковоспламеняемые материалы. Более подробное описание по-
добных аварий приведено в гл. 1.
К настоящему времени наиболее впечатляющие и опасные
взрывы описываемого типа произошли на железнодорожном
транспорте. Аварии происходили с железнодорожными цистер-
нами, перевозящими горючие сжиженные газы: нефтяной газ,
пропан, пропилен, ’бутан, винилхлорид и т. п. Типичное разви-
тие аварии начиналось с того, что грузовой поезд, в составе ко-
торого имелось несколько цистерн, сцепленных вместе, сходил
с рельсов. Цистерны нагромождались друг на друга. Наруша-
лась целостность либо системы напуска, либо самой цистерны,
и выходящий газ загорался. Образовавшийся факел нагревал
соседние цистерны, что приводило к открытию предохранитель-
ных клапанов на этих цистернах и образованию новых факелов.
Передача тепла от факелов к цистернам в конечном итоге при-
водила к их взрывам по типу BLEVE. Взрывы с!к>собствовали
перенагромождению цистерн, выбросу отдельных кусков цистерн
(рис. 2.44), образованию небольшой взрывной волны и огнен-
ному шару. Пожары продолжались длительное время, и нагро-
12 Зак. 89
Рис. 2.44. Отброшенная секция железнодорожной цистерны после взрыва
типа BLEVE в Кресент-Сити.
178 Глава 2
можденные цистерны в течение 3—4 часов, а иногда и несколь-
ких дней по очереди взрывались по типу BLEVE [458]. Были
случаи, в которых происходило до шести взрывов такого
типа.
В работе [578] описаны 84 подобные аварии и показано, что
разброс значений радиуса разлета осколков подчиняется закону
нормальной вероятности распределения. По имеющимся сведе-
ниям [578] 95 % всех осколков независимо от их размера нахо-
дилось в пределах окружности радиусом 700 м. Огненный шар
от одной из железнодорожных цистерн в США вместимостью
88 м3 охватил участок земной поверхности радиусом 60 м и вос-
пламенил горючие материалы в радиусе 350 м. Таким образом,
даже несмотря на то, что повреждения, вызванные взрывом, мо-
гут и не быть значительными, реальные последствия аварии по-
добного типа могут оказаться катастрофическими. Часто пожар
на химическом предприятии приводит к тому, что цистерны или
баки взрываются по типу BLEVE.
(б) Выход из-под контроля химического реак-
тора
Химические реакторы, содержащие под высоким давлением
жидкость, в которой совершается экзотермическая химическая
реакция, могут стать источником аварии по типу BLEVE, сход-
ному со взрывом емкостей с перегретой водой, температура ко-
торой выше 100 °C, а давление пара превышает атмосферное.
2.6.1.5. Взрывы неограниченных облаков пара
Взрыв неограниченного облака пара может прои-
зойти в результате редкого стечения обстоятельств [605]. Во-
первых, необходим массовый в.ыброс горючего (например, угле-
водорода) либо в атмосферу, либо у поверхности земли. Подоб-
ное событие возможно как на химическом предприятии, так и
при перевозке горючего или при взрыве газопровода. После вы-
броса горючего в атмосферу развитие явления может пойти по
четырем направлениям. 1) Выброшенное горючее рассеивается
без воспламенения. 2) Во время выброса горючее загорается.
Как правило, инцидент завершается только пожаром без взры-
ва. 3) Выброшенное горючее рассеивается на большой пло-
щади. После некоторой задержки облако зажигается и происхо-
дит массовый пожар. 4) Последовательность событий такая же,
как и в случае 3, но после начала пожара пламя заметно уско-
ряется и образуется опасная взрывная волна.
В работах [159, 160] приведена статистика случаев 1, 3 и 4.
Случай 2 рассматривается отдельно, так как загорание в самом
начале выброса обычно не вызывает взрыва. Недавно описаны
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 179
многие вопросы взрыва неограниченного облака паров [369, 98,
142, 370, 122]. В работе Ругана [254] описаны многие из проис-
шедших взрывов облаков и обсуждаются их основные черты; он
ошибочно включил в свой список аварий некоторые взрывы по
типу BLEVE и жидкофазную детонацию.
Взрывы неограниченных паровых облаков могут быть и впе-
чатляющими, и чрезвычайно опасными. Это происходит по той
причине, что при большой утечке в атмосферу энергоносителя
в определенных метеорологических условиях могут образоваться
действительно огромные облака горючей смеси. К настоящему
времени наибольший ущерб принес взрыв облака паров, проис-
шедший на заводе «Нипро кемикл плант» около Фликсборо
(Англия) в июне 1974 г. Обстоятельства взрыва тщательно изу-
чались [486, 646, 647]. Как установлено, временно подсоединен-
ная труба диаметром 0,5 м с двумя сильфонами вышла из строя,
что вызвало выброс через два отверстия размером 0,7 м при-
мерно 45 т циклогексана, находившегося при температуре 155 °C
и давлении 850 кПа. Это горючее быстро испарилось и образо-
вало большое облако. Зажигание произошло, по всей вероят-
ности, от печи водородного цеха,' находившегося на некотором
расстоянии от места утечки. Зажигание было «мягким», и вна-
чале возник крупный пожар, а затем в результате ускорения
пламени образовалась ударная волна, которая вызвала серьез-
ные разрушения завода и домов на расстоянии до полутора ки-
лометров. Погибло 28 человек и 89 было ранено. Ущерб заводу
и окружающей территории оценивается 100 млн. долл.
Хорошим примером взрыва неограниченного облака паров
на транспорте является авария в Ист-Сент-Луисе в январе
1972 г. [459, 604]. Проводилось формирование железнодорож-
ного состава с использованием «горки». В этой операции ва-
гоны освобождаются на вершине горки и переключением стре-
лок направляются к определенному составу. Вдоль пути имеют-
ся специальные тормоза, замедляющие движение вагона, как
только он достигает определенного места. Железнодорожная
цистерна с пропиленом была направлена к формирующемуся со-
ставу. До нее в этом же направлении был пущен пустой хоп-
пер (саморазгружающийся вагон). Хоппер не успел пройти пол-
ный путь и сцепиться с формирующимся составом. Тормозная
система не замедлила достаточным образом ход цистерны с про-
пиленом, и она ударила хоппер на большой скорости. Хоппер
был подброшен вверх и своим механизмом сцепки пробил отвер-
стие в цистерне с пропиленом. Два вагона затем ^рошли путь
около 500 м, при этом происходил разлив жидкого пропилена
вдоль пути. Облако загорелось в служебном вагоне на некото-
ром расстоянии от того места, где остановились эти два вагона.
12*
180 Глава 2
Вслед за пожаром произошел мощный взрыв, в результате ко-
торого было ранено 176 человек и причинен ущерб 7,6 млн. долл.
Другая авария, которая произошла в округе Франклин (шт.
Ми^ури) в 1970 г-. [455], является уникальной, так как в этом
случае облако паров, похоже, взорвалось как единое целое [ИЗ],
Произошел взрыв подземного трубопровода, и пропан под дав-
лением 7 МПа образовал фонтан над трубопроводом. Образо-
вавшаяся при этом топливо-воздушная смесь смещалась по на-
правлению ветра и начала заполнять большую долину. Когда
высота облака достигла 6 м, произошел взрыв в насосной стан-
ции, построенной из бетонных блоков и находившейся в другом
конце долины. Взрыв вызвал «жесткое» зажигание облака, что
привело к его детонации. После детонации возник огненный
шар, образовавшийся потому, что большая часть топливо-воз-
душной смеси оказалась слишком богатой для того, чтобы пол-
ностью продетонировать. Авария не привела к большим разру-
шениям вследствие небольшой застроенности в этом районе.
В соответствии с оценками [113] тротиловый эквивалент
взрыва в округе Франклиц составил примерно 7,5 % энергии,
определенной по теплоте сгорания всего пролитого горючего.
А тротиловые эквиваленты взрывов в Фликсборо и Ист-Сент-
Луисе составили соответственно 5 % [554] и 0,2 % [604] от рас-
полагаемой энергии. В качестве грубого приближения для оцен-
ки разрушений при взрывах неограниченных облаков можно
принять 2 % (для верхней оценки—10%) теплоты сгорания
всего пролитого горючего (подробнее см. гл. 7).
Разумеется, наблюдалось большое число аварий, когда топ-
ливо загоралось без образования разрушающей взрывной вол-
ны [460, 462, 521]. Одна из самых крупных утечек горючего
произошла в Гриффите (шт. Индиана) в 1974 г. [469, 560].
Труба диаметром 0,4 м, присоединенная к подземному резер-
вуару емкостью 45000 м3, содержащему жидкий бутан под дав-
лением 19,6 кПа, открылась в Т-секции. Через сопло горючее
вырывалось вертикально вверх на протяжении 7 ч, прежде чем
произошло загорание. Запах гари ощущался на расстоянии 24 км
по направлению ветра в Гейри (шт. Индиана). После загорания
пламя перебросилось к соплу и образовался факел без генера
ции разрушающей взрывной волны.
2.6.1.6. Физические (паровые) взрывы
Физический (паровой) взрыв происходит, когда ин-
тенсивно перемешиваются две жидкости, имеющие различные
температуры, или когда тонкоразмельченное горячее твердое
вещество быстро перемешивается с намного более холодной жид-
костью. Взрыв происходит не за счет химической реакции, а
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
181
за счет того, что при скоротечном переходе жидкости в пар ло-
кально повышается давление. Подобные взрывы наблюдались
в сталелитейной и алюминиевой промышленности, когда жидкий
металл заливался во влажный контейнер. Взрывы также про-
исходили, когда жидкий природный газ попадал на воду. В этом
случае холодной жидкостью являлся жидкий природный газ, а
не вода. Имеются определенные указания на то, что катастро-
фические взрывы вулканов на островах (таких, как взрывы Кра-
катау в 1883 г. и Суртсей в 1963 г.) также были физическими
Таблица 2.6. Примеры физических взрывов паров [203]
Сферы взрывов Горячая жидкость Холодная жидкость
Ядерная технология SPERT-1, SL-1 BORAX-1 »> Неядерная технология и при- родные взрывы Литейное производство Алюминиевая промышлен- ность Бумажная промышленность Производство сжиженного природного газа (СПГ) Морские извержения вул- канов Кодовые названий аварий и троля ядерных реакторов. Алюминий Сталь или шлак Алюминий Расплав Ма2СОз и Na2S Вода Лава экспериментов по выходу Вода « « « СПГ Вода из-под кон-
взрывами, когда морская вода перемешивалась непосредственно
с раскаленной магмой [250]. Некоторые примеры физических
взрывов, взятые из работы [203], представлены в табл. 2.6. Без
сомнения, физические взрывы являются важным или потенци-
ально важный типом взрывов.
Экспериментальному и теоретическому исследованию физи-
ческих взрывов посвящены работы [250, 18, 535, 702, 703, 83,
467]. Недавно высказано предположение, что при соответствую-
щих условиях физические взрывы могут распространяться в ре-
жиме детонации [84 , 516, 259]. Однако, к сожалению, в ука-
занных работах нет единой точки зрения о механизме, приво-
дящем к физическому взрыву, а также отсутствуют корректные
методы оценки энергии взрыва или роли оболони в развитии
взрыва. \
182 Глава 2
2.7. Примеры
* 2.7.1. Давление и импульс при взрыве
сфер со сжатым газом
Пусть сферический сосуд радиусом Р- = 1 м со
•сжатым воздухом (уч — 1,4) взрывается в стандартных усло-
виях, отвечающих уровню моря. Давление газа внутри сосуда
составляет р\ = 1,013 МПа, температура 7’1 =300 К. Близлежа-
щие отражающие поверхности отсутствуют. Требуется опреде-
лить максимальное избыточное давление и удельный импульс
на расстоянии R = 5,0 м от центра сферы.
2.7.1.1. Расчет максимального избыточного
давления
Вычисляются и Р._Величина начального макси-
мального избыточного давления Ps0 определяется с помощью
рис. 2.16. По известным Рл и Pso находится отвечающая им кри-
вая на рис. 2.15 и на этой кривой определяется Ps на расстоя-
нии р.
Для данного случая из выражений (2.22), (2.24) следует
0,2197.
Ъ/ е \ Г 3(у,-1) -|1/3
(г = 5 м) = г —-----------— =
14^(р,/р0-1) J
Для pi/po = 10 hJ’i/7’o=1 (т. е. ai/«o=l) получаем с по-
мощью рис. 2.16: Pso =1,7. На рис. 2.15 точка (Pi, Pso) нахо-
дится около третьей кривой снизу. Спускаясь вдоль этой кри-
вой, получаем при Р = 1,099 значение Ps = 0,26. Поскольку
Ps = (Ps — Ро)/ро, то ps —Ро = Ps-po = 0,26-1,013-105 Па =
= 2,6-104 Па.
2.7.1.2. Расчет удельного импульса
Значение р определено выше. Для р = 1,099 с по-
мощью рис. 2.19 получаем i = 0,046. Поскольку в соответствии
•с формулами (2.20а)
7___ jap
р^3Е|/3 ’
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
183-
то удельный импульс
„2/3 р 1/3
— Ро
I = I-------
До
Из уравнения (2.22) имеем
р ГР1-РоЛт/ ( 1,013 -106- 1,013 • 105 \ s,
£= I 71 = I-------------м=и--------) Х
X 4^(1,0)3 Па • м3 = 9,55 МДж..
О
Соответственно
(0,046)-(1,013 - 105)2'3 - (9,55 - 106)|/3 „ „
4-!— 1----------------------------— Па-с = 64 Па-с.
о <5 1
2.7.2. Параметры взрывов зарядов ТНТ
Для этих расчетов рекомендуется использовать уве-
личенные рис. 2.45—2.47.
Пусть сферический заряд ТНТ массой 27 кг взрывается при.
стандартных атмосферных условиях на уровне моря. Требуется
определить параметры невозмущенной (проходящей) и нормаль-
но отраженной от препятствия взрывной волны на расстояниях
R = 30 м и 6 м от центра заряда.
Определим значения Z для расстояния 30 м:
Z = 7?/ri/3= 10 м/кг'/3
и для Д = 6 м
Z = #/И71/3 = 2 м/кг|/3.
С помощью рис. 2.45—2.47 получаем параметры проходящей
взрывной волны.
Для Z = 10 м/кг|/3 имеем:
Ps=l,0-104 Па; 1\/Гузт = 20 Па • с/кг1/3,
is = 20 • 271/3 Па • с = 60 Па • с;
и^тнт = °-2 с/кг1/3, ta = 0,2 • 271/3 с = 0,6 с;
Ts/Wtht = 4,2 10“2 с/кг1/3, Ts = 4,2 • НГ2 - 271/3 с = 0,126 с..
Для Z — 2 м/кг1/3 получаем:
Ps= 1,65 • 105 Па;
/а/Ннт=1,85- 10~2 с/кг1'3;
/а=1,85- 10~2 • 271'3 с — 5,6 • Ю“2 с^
Л/гУнт= 1,85- 10~2 с/кг1/3,
Ts= 1,85- IO2 - 271/3 с = 5,6- IO'2 с.
184 Глава 2
hi/и t!iM/s4
Z'ff/lV1'? м/кг'«
Рис,- 2.45. Параметры падающей (невозмущенной) взрывной волны ТНТ.
Гу/ри’73, Ла-с/кг1^3
На рис. 2.46 приведены зависимости избыточного давления Рг
и безразмерного удельного импульса ir/Wl/3 от параметра Z в
отраженной взрывной волне.
Для Z — 10 м/кг ‘/з получаем:
Рг = 2,05 • 104 Па; 1г/1Гтнт = 33 Па • с/кг1/3;
ir = 33 • 271/3 Па • с — 99 Па-с.
Взрывы в неограниченном объеме н нх характеристики
185
Рнс. 2.46. Параметры взрыва за нормально отраженной взрывной волной ТНТ.
Для Z = 2 м/кг1/3 имеем:
Рт = 7,3-105 Па; »Г/Инт = 280 Па • с/кг1/3;
ir = 280 • 271/3 Па • с = 840 Па • с.
На рис. 2.47 приведены зависимости динамического давления Q,
безразмерной скорости ударной волны О, безразмерной скоро-
сти за ударной волной us и константы затухания b от параметра
Z в падающей невозмущенной волне.
186 Глава 2
. Q, Па,'или U.
Х-Я/И^.и/кг'/’
Рис. 2.47. Дополнительные параметры проходящей волны от взрыва ТНТ.
us или в
Для Z = 10 м/кг1/3 получаем:
Q = 6,8 • 105 Па, [7 = 1,0, й5 = 0,068, 6 = 0,2.
Для Z = 2 м/кг1/3 имеем:
Q = 5,4-107na, [7=10,5, й, = 9,5, 6 = 1,9.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
187
2.7.3. Параметры взрыва паровых
облаков
Пусть пропан (50 кг) выделяется на земле и перемешивается
с воздухом, образуя полусферическое облако. Определить па-
раметры падающей (невозмущенной) и отраженной от препят-
ствия взрывной волны на расстоянии 7? = 35,8 м, если число'
Маха волны горения составляет Also = 0,218.
Для учета отражения от земли принимается фактор отраже-
ния, равный 2. Тем самым взрыв 50 кг пропана для полусфе-
рического облака на земле эквивалентен взрыву 100 кг пропана
для сферического облака в воздухе. Поскольку низшая теплота
сгорания для пропана составляет 46,4 МДж/кг (табл. 2.4), та
£ = ДДС • 1Г = 4,64 ГДж.
Используя параметры окружающей среды р0 = 1,013-105 Па и
ао = 340 м/с, получаем
7?о = (ФоГ = 35,8 м, R = R/Ro = 1,0,
и с помощью рис. 2.25 и 2.26 находим Ps = 0,30, is = 0,34. Со-
ответственно
- Е'/у'3
Ps = PoPs — 33 кПа, is = is--------= 3,84 кПа • с.
do
Параметры отраженной взрывной волны находим из формул
(3.3) и (3.5)
Pr = 2PS Н----v ^--а = 0,674,
(у - 1) Ps + 2у
Рг = Ргро = 0,674 • 1,013- 105 Па = 68,3 кПа,
О-=-7г-4 = 7,94 кПа • с.
“ S
2.7.4. Взрыв при замыкании
электрического контактора
Пусть на электростанции в диспетчерском помеще-
нии размером 10X15X9 м с дверью площадью 2 м2 проис-
ходит замыкание электрического контактора силовой сети. При
этом за время 0,01 с образуется электрическая дуга, мощность
и продолжительность которой соответственно 50 МВт и 1 с.
Используя акустическую теорию, определим избыточное дав-
ление во взрывной волне. Считая, что в дуге происходит объем-
ное энерговыделение, определим максимальное статическое
188 Глава 2
давление в комнате. Проведем также оценку скорости истечения
воздуха через открытую дверь, которая играет роль вентиля-
ционного отверстия.
В соответствии с акустической теорией
Р — Ро = т (t)/4n,r,
raem(t)—первая производная по времени от скорости массо-
выделения с размерностью [т], измеряемой в кг/с2. Для рас-
сматриваемого случая можно принять, что электрическая дуга
как бы генерирует дополнительный заполненный воздухом объем
V, так что
m(t) = p0V(t).
Пренебрегая изменением давления при расчете увеличения объ-
ема, можно написать
Ро(К-Ко) = пЯ(0-9о).
Объем дуги неизвестен, но если принять, что п молей газа на-
греваются дугой, то при р = const
Af = пСр (в — 90).
Исключая из двух последних выражений 9 — 9о, напишем
Ро(Г-Уо) = #АЕ
ИЛИ
Найдем вторую производную по времени:
и подставим полученное соотношение в выражение для избыточ-
ного давления в ударной волне:
_ у — 1 А£ 1
Р PQ у ро 4лг
Отношение теплоемкостей в дуге существенно меньше 1,4, по-
этому, используя у = 1,4, можно получить только приближен-
ную оценку. Подставляя ДЁ = 5 ГДж/c2, получаем
0,4 5-109 1 1 „ 1122 „
Р Ро~ 1,4 101 325 4л г Па г Па’
где г измеряется в метрах. При этом на расстоянии г = 1 м от
дуги избыточное давление составляет в ударной волне
Р — Ро — 1>1 кПа
и взрывная волна не будет разрушающей.
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики
189
Расчет максимального статического давления после взрыва
проведем для случая плотно закрытой двери. При этом для
повышения давления справедливо соотношение
(Р2 - Ро) V=nR (е2 - е0)=ье ,
и, таким образом,
P2-Po=-[J 1о~-15~-9 Па = 10’6 кПа-
Поскольку продолжительность существования дуги составляет
1 с, для скорости повышения давления получаем
(Р2 — Ро) = Ю,6 кПа/с.
Отметим, что более строгий расчет может быть выполнен в
предположении, что объем дуги мал по сравнению с объемом
комнаты и что тепловыделение в дуге приводит к изэнтропиче-
скому сжатию остающегося в комнате газа. Однако вследствие
относительно малого повышения давления (~10%) проведен-
ные выше расчеты могут считаться достаточно коррект-
ными.
Для оценки скорости истечения воздуха через открытую
дверь отметим, что если в замкнутом помещении скорость повы-
шения давления составляет 104 Па/с, то при открытой двери
из описанного выше помещения должно вытекать 141 м3/с воз-
духа. При площади двёри 2 м2 скорость истечения составляет
в этом случае 70,5 м/с.
Отметим, что можно было бы воспользоваться более слож-
ным приемом для расчета давления и скорости истечения, ис-
пользуя стандартную зависимость для квазистационарного исте-
чения через отверстие при известном перепаде давления. В этом
случае пришлось бы вычислять скорость падения давления в
комнате вследствие истечения через дверь и приравнивать ее
скорости нарастания давления из-за тепловыделения в электри-
ческой дуге. Но это тоже было бы лишь приближенное решение.
Точное , же решение находится с помощью дифференциального
уравнения для изменения давления при наличии «источника»
(дуга) и «стока» (дверь) давления. ,
Отметим также, что использованный здесь подход мож^т
быть применен как для расчета необходимой площада вентиля-
ционных отверстий помещения, так и для того, чтобы решить,
достаточно ли прочным является данное помещение для ава-
рийных нагрузок.
190 Глава 2
* 2.8. Обозначения
Af — эффективная площадь пламени
а0 — скорость звука в окружающей среде
— скорость звука в источнике взрыва
CPf — удельная теплоемкость горячей жидкости
Cps — удельная теплоемкость холодной жидкости
Cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме
Е — энергосодержание источника (энергия взрыва)
Е — скорость энерговыделения в источнике
Ев — конечная энергия продуктов взрыва
Ef — плотность потока энергии
Ek — кинетическая энергия
Ер — тепловая потенциальная энергия
Es — энергия источника, передаваемая окружающей
среде 5
Ет — суммарная энергия волны
е—удельная работа при расширении пара
fl — одна из функций
gi — характерные размеры между элементами (угол-
ками)
h — энтальпия
hf — энтальпия жидкости
hg — энтальпия газа
теплота плавления горячего материала
id — импульс динамического давления
is, it — удельный положительный импульс проходящей
взрывной волны
г'Г — удельный отрицательный импульс проходящей
взрывной волны
/( — безразмерный геометрический параметр
М — масса конденсированного ВВ
Ms„ — число Маха волны горения
М^ — число Маха присоединенной волны
ш — масса жидкости
N, п — число молей смеси
Р — амплитуда давления во взрывной волне
Ps, Pt — максимальное избыточное давление в проходящей
взрывной волне
РГ — амплитуда отрицательной фазы проходящей взрыв-
ной волны
Psph — максимальное избыточное давление для сфериче-
ского акустического источника
Взрывы в неограниченном объеме и их характеристики 191
Рс (0 — давление на контактной поверхности
р{ — давление на фронте пламени
р0 — давление окружающей среды
ps — абсолютное давление за ударной волной
pSQ — абсолютное давление за ударной волной на поверх-
ности взрывающей сферы
р (0 — зависимость давления от времени
Pi — начальное абсолютное давление во взрывающемся
сосуде
Q — полное выделяемое источником тепло
q — плотность энерговыделения; динамическое давление
R — расстояние от центра сферического источника
___ взрыва; универсальная газовая постоянная
7?, i и т. п. — параметры с чертой—-приведенные параметры
г — расстояние до центра двумерного облака
г0 — радиус источника взрыва
г( — радиус взрывающейся сферы
Su — скорость горения
s — энтропия
sf — энтропия жидкости
sg — энтропия газа
Г, Т+ — продолжительность положительной фазы взрывной
волны
Т~ — продолжительность отрицательной фазы взрывной
волны
t—время
ta — время до прихода ударной волны ---
te — эффективное время энерговыделения
U — скорость ударной волны
и — массовая скорость
Uf — внутренняя энергия жидкости
ug— внутренняя энергия газа
us — скорость непосредственно за ударным фронтом
ы2 — внутренняя энергия пара
V — объем источника взрыва
V) — конечный объем
Уо — начальный объем
V\ — начальный объем сжатого пара
v — удельный объем
Vf — удельный объем жидкости /
vg— удельный объем газа
W — масса заряда ВВ Л
Wc — масса горючего
1Гтнт — масса ТНТ
192 Глава 2
X — характерный размер негерметичного объема
• х — сухость пара
Z — параметр расстояния
ае— коэффициент негерметичности
0 — размер уголка
Y — отношение теплоемкостей
Yo— отношение теплоемкостей в окружающей среде
Yi — отношение теплоемкостей в источнике взрыва
Y2 — отношение теплоемкостей в продуктах сгорания
ЛНС — теплота сгорания
0 — абсолютная температура
0С — критическая температура жидкости
0/—температура плавления; конечная температура
0fin — конечная температура холодной жидкости
0ш — начальная температура горячего вещества
0О—начальная температура окружающей среды
01 — начальная температура источника взрыва
02— конечная температура для изэнтропического расши-
рения
Л — параметр моделирования взрыва
Ле — эквивалентный параметр моделирования взрыва
р — плотность j
pCv — теплоемкость единицы массы
р£— плотность конденсированного ВВ
Ро — начальная плотность
ps — плотность непосредственно за ударной волной
рь р2 — плотности
т— безразмерное время энерговыделения
ГЛАВА 3. ------------------------------------------
НАГРУЗКИ,
СОЗДАВАЕМЫЕ ВЗРЫВНЫМИ ВОЛНАМИ
3.1. Введение
Свойства и характеристики «свободных» воздуш-
ных взрывных волн, т. е. волн, свободно распространяющихся
от источника взрыва по воздушной среде, обсуждались в преды-
дущей главе. Однако лишь в очень специальных случаях пара-
метры свободно распространяющихся взрывных волн позволяют
непосредственно судить о величине истинных нестационарных
нагрузок, испытываемых различными объектами и преградами
при падении на них взрывной волны. В действительности эти
нагрузки сильно зависят от ориентации, геометрии и размера
объекта, подвергающегося воздействию взрывной волны. Дан-
ная глава посвящена обсуждению многочисленных литератур-
ных данных по воздействию воздушных взрывных волн на раз-
личные объекты и описанию нестационарных нагрузок, испы-
тываемых этими объектами при нагружении взрывной волной.
В описываемых ниже методах предполагается, что нагрузка,
действующая на какой-либо объект при его взаимодействии с
взрывной волной, может быть определена независимо от реак-
ции самого объекта на это воздействие и что сами объекты
являются жесткими твердыми телами, на которых могут проис-
ходить процессы отражения и дифракции взрывных волн, приво-
дящие к изменению первоначальной картины течения за фрон-
том взрывной волны. Это связано прежде всего с большим раз-
личием между плотностями среды, по которой распространяется
взрывная или ударная волна (т. е. воздухом), и большинства
твердых тел, испытывающих воздействие взрывной волны, а
также с очень большим различием акустических импедансов
воздуха и твердых тел. Поэтому эти предположения вполне мо-
гут быть использованы при решении большинства задач, свя-
занных с расчетом воздействия взрывных волн «а ра'Зяичные
объекты. Однако при анализе нагрузок, возникающих при под-
водных или подземных взрывах, уже нельзя независимо рас-
13 Зак. 89
194 Глава 3
сматривать процессы ударного нагружения и деформации твер-
дого тела.
f Сначала в данной главе описываются методы определения
нагрузок, создаваемых взрывными волнами от внешних для объ-
екта взрывных источников, т. е. «внешними» взрывными вол-
нами. В качестве предельного случая рассматривается взаимо-
действие взрывной волны с бесконечной плоской стенкой при
прямом или наклонном падении, затем рассматривается взаимо-
действие взрывных волн с объектами конечного размера и далее
анализируются нагрузки при «внутренних» взрывах (т. е. при
взрывах внутри самого объекта) при наличии или отсутствии
разгрузочных отверстий.
3.2. Нагрузки при внешних взрывах
3.2.1. Отражение взрывной волны
при нормальном падении на стенку
Верхнюю оценку нагрузки, создаваемой взрывной
волной, можно определить в результате решения задачи о нор-
мальном падении взрывной волны на плоскую жесткую стенку.
При этом скорость газа за фронтом отраженной волны должна
быть равна нулю, так как среда у стенки после отражения
должна быть неподвижна, а давление станет существенно более
высоким, чем давление на фронте падающей ударной волны.
Давление в нормальной отраженной волне обозначается сиугво-
лом рг, а максимальное избыточное (т. е. за вычетом атмосфер-
ного) давление на фронте отраженной волны — Рг. Интеграл по
времени от избыточного давления за фронтом взрывной волны
за время действия волны
1г = 5 [pr(Q—Po]dt (3.1)
fa
представляет собой импульс отраженной ударной волны ir.
Здесь Тг — время действия отраженной волны (или длительность
фазы сжатия). В отличие от остальных параметров взрывных
волн импульс волны ir может быть измерен в непосредственной
близости от зарядов мощных конденсированных взрывчатых ве-
ществ и от ядерных зарядов.
Описанный в гл. 2 закон подобия Хопкинсона — Кранца при-
меним как для падающих, так и для отраженных волн. Следова-
тельно, все данные для отраженных взрывных волн, получен-
ные при одинаковых атмосферных условиях с использованием
одного и того же взрывного источника, могут быть представ-
лены в универсальных безразмерных переменных, что суще-
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
195
ственно облегчает задачу сопоставления и прогнозирования па-
раметров отраженных взрывных волн. В случае отраженных
волн применим также закон подобия для неидеальных источни-
ков взрыва, а на достаточном удалении от источника, где опре-
деляющим фактором становится полная энергия взрыва Е, при-
меним и закон подобия Саха.
Исследованию нормального отражения взрывных волн, гене-
рируемых зарядами мощных ВВ (обычно безоболочечными
зарядами пентолита или тротила), посвящено довольно большое
количество работ [242, 294, 168, 306, 293, 677]. По полученным
в этих работах данным на рис. 2.46 построены эмпирические
универсальные зависимости Рг и ir от расстояния для опреде-
ленных взрывчатых веществ в довольно широком диапазоне
расстояний. Зависимости импульса отраженной волны от рас-
стояния измерены и на очень малых расстояниях от взрывного
источника, что связано с тем, что измерять импульс гораздо
проще, чем давление [306, 168]. Более того, зависимость им-
пульса отраженной волны от расстояния можно определить с
помощью простой формулы Бейкера [41], применимой в случае
сильных ударных волн:
(2М_Е)1/2
ir== 4п№
(3-2)
Здесь Мт— сумма масс заряда ВВ (Л4Вв) и вовлеченного в дви-
жение воздуха (Л4В), a R— расстояние от центра сферического
заряда ВВ. Непосредственно у взрывного источника Л1вв Мв,
и из уравнения (3.2) следует, что импульс падает с увеличением
расстояния по простому закону 1/7?2. Эта зависимость получена
также в работе [168].
К сожалению, для других типов взрывных источников име-
ется очень мало данных об амплитудах и импульсах отражен-
ных взрывных волн. В случае достаточно слабых ударных волн,
когда воздух еще можно считать идеальным газом, между мак-
симальным избыточным давлением в отраженной волне Рг и
избыточной амплитудой падающей ударной волны Ps суще-
ствует хорошо известная связь [175, 42, 7*, 38*, 39*]:
Pr = 2Ps +
(У +1) P2S
2у + (у- DPs ’
\ (3.3)
где
Pr = Pr/p0, Ps = Ps/p0- (3.4)
При низких избыточных давлениях в падающей волне
(Ps-э-О) давление в отраженной волне стремится^к своему аку-
стическому пределу, когда в отраженной волне происходит
удвоение избыточной амплитуды по сравнению с ее значением
13*
196 Глава 3
в падающей волне, т. е. в этом пределе Pr = 2PS. Если принять,
что для воздуха у .= 1,4, то из формулы (3.3) для сильных удар-
ных волн можно получить верхнюю оценку избыточного давления
в«отраженной волне Pr = 8PS. Однако с увеличением амплитуды
волны становятся все более существенными ионизация и диссо-
циация воздуха, поэтому нельзя считать у постоянным. Факти-
ческая верхняя граница амплитуды отраженной волны не уста-
новлена, но по оценкам [175] величина Pr/Ps может достигать
20. Броуд в работе [101] провел расчеты по определению отно-
шения Pr/Ps при нормальном отражении ударных волн в воз-
духе при нормальных атмосферных условиях с учетом диссо-
циации и ионизации воздуха. Полученное Броудом уравнение
имеет вид (пределы применимости этого уравнения в [101] не
указаны)
Рг т _________2,655 • 1Q~3PS_______, 2 ।
Ps 1 + 1,728 • 10-4Ps + 1,921 • IO-9?2
4,218 • 10-3 + 4,834 10~2P, + 6,856 • 10-6P2 ’
4--------------------------------------> (3-5)
1 + 7,997 • 10“3Ps + 3,844 10-6P2
где приведенное давление Ps = Ps/(6,895 кПа). Мы провели ра-
счеты по этому уравнению и с помощью рис. 2.40 определили
соответствующие характерные (приведенные) расстояния для
широкого интервала амплитуды давления падающей ударной
волны. Расчетные значения амплитуды отраженной волны в
пределе низких давлений выходят на соответствующую асимптоту
с удвоенным избыточным давлением в отраженной волне по
сравнению с избыточным давлением падающей волны и очень
хорошо согласуются с корреляционной зависимостью, аппрокси-
мирующей экспериментальные данные для Рг на рис. 2.46. По-
этому эти расчетные данные использовали при построении
кривых на рис. 2.46. При увеличении Ps выше 690 кПа и нор-
мальных атмосферных условиях уравнение (3.3) дает все воз-
растающую погрешность и не может далее использоваться. Из
уравнения (3.5) следует, что максимальное отношение амплитуд
отраженной и падающей ударных волн на поверхности сфериче-
ского заряда ВВ при нормальных атмосферных условиях со-
ставляет Pr/Ps = 13,92.
Уравнение (3.3) определяет только максимальную амплитуду
отраженной волны, а для вычисления импульса отраженной
волны необходимо знать и зависимость амплитуды отраженной
волны от времени. Ввиду отсутствия более точных методов ра-
счета импульс отраженной волны можно приближенно оценить,
исходя из подобия между зависимостями давления в падающей
и отраженной волнах от времени и из экспериментальной или
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
197
расчетной величины импульса падающей на стенку взрывной
волны, т. е.
ir/is ~ Pr/Ps, (3.6)
что вместе с уравнениями (3.3) и (3.5) позволяет оценить ir.
3.2.2. Отражение косых ударных волн
Рассмотрение задачи о нормальном отражении
взрывных волн позволило получить верхнюю оценку нагрузки,
создаваемой взрывной волной. В действительности чаще всего
реализуются случаи наклонного (косого) падения взрывных
волн на отражающую поверхность. Например, при взрыве ка-
кого-либо заряда над поверхностью земли угол между поверх-
ностью фронта падающей взрывной волны и поверхностью земли
становится все больше по мере увеличения расстояния от рас-
сматриваемой точки до взрывного источника. Изучению отраже-
ния плоских косых ударных волн от плоских поверхностей по-
священо значительное количество теоретических и несколько
экспериментальных работ. Закономерности этого явления под-
робно описаны в работах [42, 266, 317, 38*, 39*]. Здесь мы обоб-
щим результаты этих работ и приведем графические зависи-
мости, которые могут быть использованы для оценки параметров
косых отраженных волн (давления на фронте отраженной волны
и угла отражения).
В зависимости от амплитуды и угла падения отражение ко-
сой ударной волны от плоской поверхности может быть регу-
лярным или нерегулярным (маховским) (соответственно рис.\3.1
и 3.2). Пусть падающая взрывная волна I распространяется по
покоящейся воздушной среде (область 1) со скоростью U и
угол между фронтом волны и плоской поверхностью равен а/.
При нормальном отражении за фронтом падающей волны I со-
стояние газа в области 2 соответствует состоянию ударносжа-
того газа за скачком уплотнения. За точкой пересечения фронта
падающей волны с поверхностью стенки поток газа меняет
направление, так как нормальная к стенке компонента скорости
должна поменять знак, а угол между фронтом отраженной
волны (обозначен буквой R) и стенкой не будет равен углу
Падения а/. В области 3 (рис. 3.1) состояние среды соответствует
состоянию газа за фронтом отраженной волны. Датчик давле-
ния, установленный заподлицо с поверхностью стенки, при про-
хождении косой волны зафиксирует лишь скачкообразное изме-
нение давления от атмосферного его значения до давления в
отраженной волне (т. е. скачок из области 1 в область 3), в то
198 Глава 3
время как датчик, установленный на некотором расстоянии от
поверхности, зарегистрирует сначала атмосферное давление,
затем давление за фронтом падающей ударной волны и, нако-
нец, давление за фронтом косой отраженной волны. Согласно
Рис. 3.1. Регулярное отражение пло- Рис. 3.2. Нерегулярное отражение пло-
ской ударной волны от жесткой стен- ской ударной волны от жесткой стен-
ки [317]. ки [317].
Различные области характеризуются пара-
метрами: область 1— Ро> р0. 0Q, «0=0; об-
ласть 2 — р.+ Р_, р_, 0_, и', область 3 —
U о о о о
Po + Pf рг’ вг ur (“Sina^=o).
[317], для регулярного отражения косых ударных волн харак-
терны следующие свойства.
1. Для каждой амплитуды падающей ударной волны суще-
ствует критический угол падения а/ крИт, такой что описанное
выше регулярное отражение не может происходить при а/ >
ОС/ крит-
2. Для каждой газовой среды можно указать такой угол
падения а', что при а/ > а' амплитуда косой отраженной
волны будет превышать амплитуду нормально отраженной
волны. Для воздуха, если его считать идеальным газом с
постоянным у = 1,4, величина а' = 39° 23'.
3. Амплитуде падающей ударной волны соответствует такое
значение угла падения а/мин, что амплитуда косой отражен-
ной волны (Рг/ро) будет иметь минимальное значение.
4. Угол отражения ар является монотонно возрастающей
функцией угла падения а/.
Как уже отмечалось при обсуждении закономерностей регу-
лярного отражения взрывных волн, существует такой критиче-
ский угол падения (величина которого зависит от амплитуды
падающей волны), что при больших углах падения отражение
уже не может быть регулярным. В 1877 г. Эрнст Мах и др. [386]
показали, что в этом случаев результате взаимодействия падаю-
щей и отраженной волн должна образоваться третья волна.
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
199
В зависимости от геометрии образующихся при отражении волн
тип отражения называется маховским V-образным или Y-образ-
ным нерегулярным отражением, а волна, возникшая в резуль-
тате такого взаимодействия, называется маховской волной. Слу-
чай нерегулярного маховского отражения показан на рис. 3.2.
Рис. 3.3. Зависимость угла отраженной ударной волны от
угла падения для разных амплитуд падающей волны при
регулярном Отражении [266].
1 — геометрическое место точек предельных углов падения.
В дополнение к падающей (/) и отраженной (R) волнам здесь
еще появляется маховская волна (М). Точка соединения всех
трех волн называется точкой разветвления ударных волн или
тройной точкой. Кроме того, при нерегулярном отражении обра-
зуется тангенциальный контактный разрыв S, разделяющий об-
ласти с различными массовыми, скоростями и плотностями, но
с одинаковым давлением. Если а/ (см. рис. 3.1) превышает
а/крит, то у стенки образуется маховская ножка М, непрерывно
растущая при распространении этой системы волн вдоль поверх-
ности, причем точка разветвления ударных волн дйЙжется вдоль
прямой АВ.
200 Глава 3
Харлоу и Дмсден в работе [266] обобщили результаты иссле-
дований закономерностей регулярного отражения и предельных
условий, разделяющих режимы регулярного и нерегулярного
отражений косых ударных волн. На рис. 3.3, заимствованном из
их работы, показана зависимость угла отражения от угла
' оо 9 4 2,33 1,500 1 0,667 0,-429 0,250 0,111 0
'•(М
Рис. 3.4. Области регулярного и нерегулярного отражения
ударных волн на плоскости а — g при у = 1,4 [266].
а/макс*" верхняя теоретическая граница области регулярного
отражения; а? ЗВуК — характерное значение, при превышении ко-
торого процесс отражения зависит от профиля падающей волны;
а7эксп— наименьшее значение угла, при котором эксперимен-
тально наблюдалось регулярное отражение ударной волны.
(3-7)
падения косой волны для регулярного режима отражения при
различных значениях параметра g:
t = —Ро
PS + Ро
Харлоу и Амсден назвали этот параметр интенсивностью волны,
хотя в действительности параметр g обратно пропорционален
амплитуде падающей на стенку волны. Обращая уравнение
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
201
(3.7), получим _
Ps = Ps/p0=№-l- (3-8)
На рис. 3.4, взятом из работы [266], показана связь между
амплитудой волны и границей режима регулярного отражения,
причем в дополнение к основной шкале параметра g мы при-
вели шкалу давления Ps.
На рис. 3.5 приведена еще одна серия графических зависи-
мостей из монографии Гласстона [235], по которым можно рас-
считать максимальное давление в косой отраженной волне Рг
Рис. 3.5. Отношение избыточных давлений в отраженной и падающей
волнах в зависимости от угла падения ударной волны различной ампли-
туды [235]. Кривые соответствуют указанным на рисунке значениям Ps-
в зависимости от угла .падения а/ при разных амплитудах па-
дающей волны (вплоть до Ps =4,76).
В работе [677] были получены экспериментальные данные
для сильных косых отраженных волн, инициируемых взрывом
сферических зарядов пентолита, но нам не известны аналогич-
ные работы, в которых исследования проводились бы с исполь-
зованием других взрывных источников.
Процесс отражения ударных волн, образующихся при взрыве
над отражающей плоской поверхностью, подробно рассмотрен
в работах Кеннеди [317] и Бейкера [42] и здесь обсуждаться
не будет.
3.2.3. Дифракция взрывных волн
Процесс воздействия взрывной волны реальные
объекты усложняется из-за явления дифракции взрывных волн
на объектах конечного размера. На рис. 3.6 показаны теневые
202 Глава' 3
фотографии дифракции взрывной волны на препятствии, а на
рис. 3.7 схематично изображены три стадии взаимодействия
взрывной волны с телом произвольной формы. Вместе с отра-
жением части поверхности волны от фронтальной поверхности
объекта происходит дифракция волны вокруг самого объекта.
Фронт падающей волны при этом вновь смыкается в следе за
Рис. 3.6. Теневые фотографии процесса взаимодействия взрывной
волны с цилиндрическим телом.
телом, однако локальная амплитуда волны в следе за телом
получается более низкой, чем в невозмущенной падающей волне,
а за волной, прошедшей объект, образуется пара вихрей. Ампли-
туда отраженной от объекта ударной волны ослабляется под
действием волн разрежения. После прохождения волны объект
обтекается нестационарным потоком газа, причем максимальное
давление на фронтальной поверхности тела в течение этой фазы
нагружения объекта (обусловленной его сопротивлением потоку
обтекающего газа) равно давлению торможения потока.
Представляет интерес определить зависимость действующего
на тело избыточного давления от времени. В несколько идеали-
зированном виде эта зависимость показана на рис. 3.8 (детали
расчетов можно найти в монографии Гласстона [235]). Начи-
ная с момента падения волны на тело при t = ta, избыточное
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
203
давление на объект линейно нарастает с течением времени от
нуля до максимальной величины Рг за время Т\— ta, причем
в случае тела с плоской фронтальной поверхностью это время
было бы равно нулю. После этого давление, действующее на
объект, линейно снижается и сравнивается с аэродинамическим
сопротивлением давления в момент времени Т2. Зависимость
Рис. 3.7. Схема про-
цесса воздействия
взрывной волны на те-
ло нерегулярной фор-
Рис. 3.8. Зависимость от времени избыточного давле-
ния на объект при обтекании его взрывной волной.
Функция f(t) = Сс-1/2рн2(0-
мы.
сопротивления давления ог времени описывается модифициро-
ванной экспоненциальной функцией, а максимальное для этой
стадии давление определяется формулой
Сd • 1/2Psul>
(3-9)
где CD — коэффициент сопротивления тела стационарному обте-
кающему потоку воздуха, Q — максимальный динамический на-
пор, ps и us — соответственно плотность и массовая скорость
течения на фронте взрывной волны. Нагрузку, испытываемую
телом на стадии его дифракционного взаимодействия с падаю-
щей волной, можно рассчитать, зная максимальное избыточное
давление или скорость распространения взрывной волны, а так-
же форму препятствия вместе с его характерным размером D.
Максимальная нагрузка на объект на этой стадии CDQ также
может быть определена по известным значениям Ps или us.
Приближенный метод расчета нагрузок на тело при дифрак-
ционном воздействии на него взрывной волны с известными зна-
чениями Ps и is предложен в работах Бейкера и др. [51, 53].
В этом методе зависимость сопротивления давлени^от времени
берется в таком же виде, как и известная зависимость в случае
взрывов тротила и ядерных зарядов, время дифракционного
взаимодействия взрывной волны с препятствием определяется
Рис. 3.6. Теневые фотографии процесса взаимодействия взрывной
волны с цилиндрическим телом.
204 Глава 3
по данным экспериментов в ударных трубах, коэффициент аэро-
динамического сопротивления различных тел находится по ре-
зультатам опытов в аэродинамических трубах, а параметры
отраженной волны и параметры потока в точке торможения
рассчитываются по известным уравнениям физики взрыва. Для
описания временной зависимости максимального избыточного
давления взрывной волны часто используется модифицирован-
ное уравнение Фридлангера (см. книгу Бейкера [42], гл. 1)
p(i) = Ps (1 - t/T) exp (- Ы/Т), (3.10)
где T — время действия взрывной волны. Интегрируя это урав-
нение, получим импульс волны
т
С /л л, psT Fi 1-е-И
is= Jp(O# = -g-[l------ь-]
о
(3.11)
Безразмерный параметр b в этом уравнении, называемый по-
стоянной времени, зависит от амплитуды волны (см. [42], гл. 6),
что видно из данных табл. 3.1 и рис. 3.9 и 2.39, где показано
Таблица 3.1. Зависимость постоянной времени Ь от нормализованного
избыточного давления взрывной волны
Ps Ь 67,90 8,98 37,20 8,75 20,40 9,31 11,90 10,58 7,28 7,47 3,46 3,49 2,05 2,06 1,38 1,58
Ps Ь 0,722 1,320 0,506 1,050 0,161 0,382 0,0616 0,0984 0,0374 0,1170 0,0261 0,1110 0,0198 0,1490
Ps Ь 8,70- 10~3 0,36 3,91 • 10~3 0,664 2,48 10~3 0,877 1,41 • 10-3 1,14 2,42 • 10~4 1,61 1,153- 10-4 1,45
влияние нормализованной амплитуды взрывной волны Ps на ве-
личину постоянной времени Ь, причем
Ps = Pslp0. (3.12)
При заданном значении внешнего давления р0 максимальное
давление отраженной волны Рг и максимальное динамическое
давление Q однозначно зависят от Ps. Для взрывных волн малой
и промежуточной амплитуды, т. е. при Ps 3,5, эти зависимости,
согласно [42], имеют вид (они получаются из уравнения (3.3)
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
205
при у — 1,4)
Рг = 2Л+|Й, (3.13)
Pr = PrlPb> Q=Q/Po- (3.15)
Зависимость сопротивления давления от времени по экспери-
ментальным данным, полученным при использовании тротила в
качестве взрывного источника, можно описать, слегка модифи-
цировав зависимость, предложенную Глассманом [235] для ве-
личины д (t) = 1 /2ри2 (t):
<7(0 = Q(l-//n2exp(-W)- (3-16)
Процедура определения не зависящих от формы и размера объ-
екта параметров, характеризующих воздействие взрывной волны
на какой-либо объект, заключается в следующем.
1. Сначала по данным эксперимента или расчетов на ЭВМ
вычисляем значения Ps и is.
2. Затем найдем величину Ps.
3. По данным табл. 3.1 или из рис. 3.9 и 2.47 определяем
постоянную времени Ь.
4. По известным значениям Ps, is и b из уравнения (3.11)
найдем Т.
206 Глава 3
Таблица 3.2. Коэффициенты сопротивления Со для тел различной формы [281]
« Форма тела и ориентация Геометрия обтекания (стрелка указывает направление потока) CD
Правильный круговой цилиндр (длин- 1,20
ный стержень), ось симметрии кото-
рого перпендикулярна направлению
потока
Шар '—► 0,47
—-)
Диск или квадратная пластина, пло- 1,17
-ТАD или [% П
правлению потока
Куб, одна из граней которого пер- 1,05
Куб, поток натекает на ребро 0,80
Длинная прямоугольная пластина, 2,05
лобовое натекание на узкую грань
Длинная прямоугольная пластина, 1,55
натекание на длинное ребро 1,98
Узкая полоска, плоскость которой
перпендикулярна потоку
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
207
5. Подстановкой Ps в уравнения (3.13) и (3.14) определим
Рг и Q.
6. С помощью уравнения (3.15) находим значения Рг и Q.
7. Из уравнения (3.16) определяем q(t), имея в виду, что
Т = ТА — ta (см. рис. 3.8).
Остальные искомые величины, задающие зависимость на-
грузки на объект от времени, выбираются с учетом размера и
формы конкретного тела. Эти параметры известны лишь для тел
достаточно простой формы, например для правильных цилин-
дров, плоских прямоугольных пластинок и Т. п. Методы оценки
интервалов Т\— ta и Т2— Т\ для нескольких таких тел описаны
Гласстоном [235] и здесь повторяться не будут. Кроме того,
необходимо знать величину скорости распространения взрывной
волны U. Эта скорость однозначно зависит от амплитуды волны
Ps и определяется формулой ([42], гл. 6)
L/2=l+yPs. (3.17)
Коэффициенты сопротивления CD можно определить по дан-
ным Хернера [281], полученным для тел разнообразной формы
в широком интервале скоростей обтекания. В табл. 3.2 пред-
ставлены коэффициенты сопротивления для дозвуковых скоро-
стей обтекания, характерных для интересующих нас амплитуд
взрывной волны. Итак, зная всю совокупность параметров, опре-
деляемых как геометрией и размером тела, так и свойствами
самой взрывной волны, теперь можно установить полную зави-
симость от времени давления, действующего на объект (по край-
ней мере в случае тел простой геометрической формы)0.
3.3. Нагрузка на объекты
при внутренних взрывах
3.3.1. Действие ударной волны
Действие взрывной волны, генерируемой детона-
цией заряда ВВ, помещенного внутри какого-либо объекта или
камеры, на стенки этого объекта можно разбить на две стадии.
Первая стадия связана с нагружением стенок при первом паде-
нии на них взрывной волны. На этой стадии стенки камеры
испытывают действие первоначальной отраженной волны малой
длительности, а на второй стадии — действие нескольких после-
--------- «5
’> Описанные здесь методы, а также рис. 3.8 и 3.9 и табл. 3.2 будут ис-
пользованы в гл. 5 для определения скорости «вторичных осколков», т. е. тел,
образованных и ускоренных взрывной волной.
208 Глава 3
дующий импульсов давления. Амплитуда последующих импуль-
сов давления снижается с течением времени вследствие необ-
ратимых термодинамических процессов, а их форма может быть
очень сложной из-за многократного отражения взрывных волн
как в герметичных, так и в негерметичных камерах, снабженных
разгрузочными отверстиями, через которые истекают продукты
взрыва или горения. Максимальная величина начальной на-
грузки на стенки камеры или стены помещения при внутреннем
взрыве может быть оценена с помощью описанных в данной
главе (см. выше) законов подобия или формул для случая нор-
мального отражения взрывной волны от жесткой стенки.
Однако после первого отражения внутренней взрывной волны
от стен помещения распределение действующего на стены дав-
ления может быть очень сложным. На рис. 3.10 из работы Гре-
гори [249] показано мгновенное распределение давлений при
взрыве внутри негерметичной цилиндрической камеры, когда
часть поверхности верхнего перекрытия, нижнего основания и
боковых цилиндрических стенок подвергается действию отра-
женной волны, причем реализуется косое падение для всех по-
верхностей. При косом отражении взрывной волны могут обра-
зоваться волны Маха, если угол падения достаточно велик; по-
этому локальное давление может сильно расти в местах соеди-
нения боковых стенок камеры с нижним основанием и верхним
перекрытием при отражении взрывной волны от верхнего пере-
крытия и нижнего основания вблизи оси симметрии цилиндри-
ческой камеры. В камерах прямоугольного сечения процесс
отражения может быть еще более сложен.
После первого отражения волны распространяются от стенок
к центру камеры и сталкиваются в центральной внутренней
части камеры, при этом, как правило, их амплитуда возрастает,
что приводит к образованию вторичной взрывной волны, вновь
падающей на стенки камеры. Как уже отмечалось, избыточная
амплитуда «вторичной» волны оказывается несколько меньше
падающей; поэтому после нескольких циклов отражения взрыв-
ных волн от стенок и геометрического центра камеры действие
внутреннего избыточного давления на стенки камеры прекра-
щается.
Нагрузка на стенки камеры может быть измерена обычными
методами или рассчитана в случае камер достаточно симметрич-
ной конфигурации. Взрывную нагрузку на стенки камеры срав-
нительно легко рассчитать для камер сферической формы как
при центральном, так и нецентральном расположении взрывного
источника в камере [40, 48]. В камерах цилиндрической формы
взрывную нагрузку, развивающуюся при взрыве источника, рас-
положенного на оси камеры, можно (хотя это и связано со зна-
чительными сложностями) рассчитать с помощью двумерных
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
209
численных алгоритмов (см., например, рис. 3.11, также заим-
ствованный из работы Грегори [249]). Для любых более слож-
ных конфигураций (например, при расположении взрывного
источника не на оси цилиндрической камеры, при взрывах в ка-
мерах прямоугольного сечения или при наличии внутри камеры
Рис. 3.10. Схема процесса отражения взрывных
волн от внутренних стен цилиндрической камеры
[249].
1 — заряд ВВ; 2 — ось симметрии; 3 — отраженная удар-
ная волна; 4 — стальные обручи сечением 5,7 X 12,7 см;
5 — двутавровая балка; 6 — падающая взрывная волна;
7 — верхнее бетонное перекрытие; 8 — нижнее бетонное
основание камеры.
каких-либо препятствий, а также в случае объектов более слож-
ной формы) взрывную нагрузку уже нельзя рассчитать с по-
мощью ЭВМ, и для ее определения необходимо проведение
экспериментов. Большое количество экспериментальных данных
о взрывных нагрузках, развивающихся при взрывах внутри ка-
мер (помещений) кубической и цилиндрической® формы при
равномерном распределении разгрузочных отверстий по поверх-
ности камеры, получено в работе Кингери и др. [321].
|4 Зак. 89
210 Глава 3
Xots! динамика нагружения стенок помещений при внутрен-
них взрывах в случае камер реальной геометрии является очень
сложной, тем не менее с помощью законов подобия для отра-
женных взрывных волн и нескольких упрощающих предположе-
ний часто удается получить довольно простые оценки величины
взрывной нагрузки при внутренних взрывах.
Время,мс
Рис. 3.11. Сопоставление расчетного (сплошная линия) и измеренного
(штриховая линия) давлений на боковую Стенку цилиндрической камеры
(249].
Первое упрощающее предположение состоит в том, что па-
дающая и отраженная волны имеют треугольные профили, т. е.
Ps (0 = {
рд1- т
о,
i>Ts-,
t>Tr.
(3.18)
(3.19)
Однако длительности этих эффективных волн задаются не-
совпадающими с реальными временами действия взрывной вол-
ны— вместо этого им приписываются такие значения, чтобы
сохранить правильное значение импульса взрывной волны, а
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
211
именно
Ts = 2iJPs, (3.20)
Tr = 2ir/Pr. (3.21)
В этом заключается второе предположение.
Третье упрощение основано на том, что в большинстве слу-
чаев параметры внутренней взрывной нагрузки на стены поме-
щения можно определять с использованием параметров нор-
мальной (прямой) отраженной волны даже при косом отраже-
нии волн от стенок камеры (при условии что в качестве рас-
стояния R от центра взрывного источника до соответствующей
точки на внутренней поверхности камеры используется реальное
расстояние между этими точками). Для сильных ударных волн
это предположение практически точно выполняется вплоть до
значений угла падения, близких к предельному углу регуляр-
ного отражения, который для воздуха составляет 39°, а для сла-
бых ударных волн это предположение применимо вплоть до
угла падения 70° (рис. 3.5). В камерах прямоугольного сече-
ния с отношениями длины к ширине и высоты к ширине, близ-
кими к единице, отражение взрывных волн от внутренних стен
практически везде будет регулярным.
В герметичных объемах типа взрывных камер взрывная
волна может несколько раз отражаться от стенок и геометриче-
ского центра камеры, о чем уже говорилось выше. В определен-
ных ситуациях и над ограниченной частью внутренней поверх-
ности стенок камеры отраженные волны могут «сталкиваться»
и усиливаться, однако следует иметь в виду, что их амплитуда
успевает существенно снизиться до очередного столкновения со
стенкой или основанием камеры. Для получения приближенной
оценки амллитуд «вторичных» взрывных волн можно принять,
что вторая отраженная от стенки волна имеет вдвое меньшие
амплитуду и импульс, чем первая отраженная волна, а третья
волна также имеет вдвое меньшие амплитуду и импульс, чем
вторая отраженная волна, и что вкладом всех остальных циклов
отражения можно пренебречь. Математически это запишется
следующим образом:
Pr2~ Рrl/2’ z'r2 = Z'rl/2>
Pr3 = Pr2/2 = PrJ4, zr3 = ir2/2 = zrI/4, (3.22)
Prl = 0, irj = ^ при /^4.
Времена действия второй и третьей отраженных вэдн считаются
равными времени действия первой отраженной от стен камеры
волны:
Tr3 = Tr2 = Trl. (3.23)
14*
212 Глава 3
Наконец, последнее предположение определяет время про-
бега волны, а именно время между моментами последователь-
ного отражения взрывных волн от стен камеры
tr = 2/в. (3.24)
Это предположение не является точным, поскольку вторая и
третья отраженные волны слабее первой, а потому и скорость
их распространения ниже скорости первой волны. Тем не менее
Рис. 3.12. Упрощенная схема скачков давле-
ния, действующих на стенки камеры при
внутреннем взрыве.
1 — первый скачок, характеризующийся давле-
нием РГ1 и импульсом = r\ 2—второй
скачок, характеризующийся давлением Рг2«
= 1/гРг1 Н импульсом »г2 = 1/2Рг27'г=1/4Рг,Гг;
3—третий скачок, характеризующийся давлением
Рг3=1/4РГ1 И импульсом 1гЪ=ЧгРг3тг=Ч&Рг1Тг-
уравнение (3.24) дает погрешность того же порядка величины,
что и остальные упрощающие предположения.
Изменение с течением времени нагрузки в некоторой точке
внутренней поверхности камеры, рассчитанное на основе пере-
численных упрощающих предположений, схематично показано
на рис. 3.12. (Зачастую двумя последними из показанных скач-
ков давления пренебрегают, поскольку и максимальные давле-
ния в них, и их импульсы существенно меньше, чем в первой
волне.) С учетом использованных выше предположений суммар-
ная нагрузка на стены помещения в 1,75 раза превосходит на-
грузку от первого импульса давления. Поэтому для помещений
с характерным временем отклика, существенно превышающим
длительность третьего импульса давления на рис. 3.12, можно
использовать еще более сильное упрощение, объединив все три
импульса давления в один и умножив амплитуду и импульс
волны на множитель 1,75.
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
21$
3.3.2. Истечение продуктов взрыва
и квазистатическое давление
3.3.2.1. Взрыв конденсированных ВВ
При взрыве заряда конденсированного вещества:
внутри какой-либо камеры возникающая взрывная волна отра-
жается от внутренних поверхностей, сходится к геометрическому
центру камеры, отражается от него и вновь падает на стенку
камеры, и так повторяется несколько раз. Амплитуда взрывной
волны после каждого цикла отражения снижается, и избыточное
давление в камере с течением времени уменьшается, причем
время спада давления зависит от объема камеры и площади
разгрузочных отверстий, через которые продукты взрыва или
сгорания истекают из камеры, а также от типа ВВ и соответ-
ствующего темпа энерговыделения при взрыве. На рис. 3.13-
показана типичная временная зависимость избыточного давле-
ния на стенку камеры при наличии в ней разгрузочного отвер-
стия. Процесс многократного отражения взрывной волны от
внутренних стенок камеры и динамика изменения давления как
в герметичных, так и в негерметичных камерах со сравнительно
небольшими разгрузочными отверстиями исследовались в ос-
новном в период второй мировой войны в связи с изучением
последствий взрывов бомб и зарядов конденсированных ВВ
внутри помещений. Не так давно интерес к этим процессам
вновь возродился в связи с разработкой взрывных камер, снаб-
женных устройствами для истечения продуктов взрыва. Обзор»
этих исследований можно найти в отчете [201].
Рис. 3.13. Типичная зависимость избыточного давления на стенки взрыв-
ной камеры от времени [321].
1 — отраженные волны; 2— приближенное значение квазистатического давления..
214 Глава 3
В работе [673] измерено максимальное избыточное давление
во взрывных камерах различной формы, снабженных одиночным
отЕ^рстием для истечения продуктов взрыва, при отношениях
площади разгрузочного отверстия к площади внутренней по-
верхности камеры (А/У2/3) 0,0215. Оказалось, что в этих усло-
виях максимальное квазистатическое давление не зависит от
отношения площадей разгрузочного отверстия и поверхности ка-
меры и определяется лишь отношением массы заряда W и
объема камеры V при W/V < 5 кг/м3. Полученные в [673]
экспериментальные данные легли на прямую линию, но позже
Проктор и Филлер [511] показали, что экспериментальные дан-
ные лучше аппроксимируются кривой линией с двумя асимпто-
тами, соответствующими теплоте сгорания в области малых
значений W7/!/ и теплоте взрыва при больших значениях Й7/У
(в случае полного превращения ВВ в продукты). Дополнитель-
ные данные по максимальным квазистатическим давлениям и
временам истечения продуктов взрыва из камеры получены в
работах [315, 717]. Одновременно с проведением эксперимен-
тальных работ, предшествующих созданию взрывных камер с
устройствами для сброса давления, Проктор и Филлер [511]
предложили метод расчета зависимости квазистатического дав-
.ления в негерметичных взрывных камерах от времени. Анало-
гичная задача решалась также в работе [325], где получена
приближенная формула для определения этой зависимости.
В безразмерных переменных эта формула имеет вид
In Р = In Pi — 2,13Inf, (3.25)
где Р и Р\ — нормализованные давления:
Р = Р(О/ро, (3.26)
Л = (Ркс + Ро)/Ро> (3-27)
а Ркс — квазистатическое избыточное давление. Безразмерное
время истечения продуктов взрыва или горения определяется
уравнением
*=®=(^)-(-$-)• <3-28)
В этом уравнении параметр ае есть отношение эффективной пло-
щади разгрузочных отверстий к площади поверхности камеры
(подробнее об ае см. ниже), Ап — площадь внутренней поверх-
ности камеры, V — ее объем, t — время, а0 — скорость звука
в заполнявшем камеру воздухе. Целесообразность использова-
ния таких параметров обоснована в отчете [51]. Уравнение
/3.25) определяет полное безразмерное время истечения про-
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
215»
дуктов взрыва тмакс как
tMaKC = 0,4695 InPp (3.29)
Задача об истечении газа из сосуда высокого давления также
решена Овчареком [480] для случая изэнтропического расши-
рения газа в выпускном отверстии.
В ходе выполнения программы по разработке противовзрыв-
ных экранов накоплено большое количество дополнительных:
экспериментальных данных в разнообразных герметичных и не-
герметичных камерах [321]. При сопоставлении этих результа-
тов с результатами предыдущих экспериментальных и теорети-
ческих исследований возникает несколько вопросов в связи с
общими физическими закономерностями и особенностями исте-
чения продуктов взрыва через одиночные разгрузочные отвер-
стия в стенке камеры. Вновь обращаясь к рис. 3.13, можно по-
нять, что точному определению максимального квазистатического
давления препятствует циклический характер распространения
и отражения взрывных волн при внутренних взрывах. Очевидно,
что перед тем, как необратимые процессы успеют в достаточной
степени ослабить взрывную волну и перевести энергию взрыва
в энергию квазистатического сжатия, должно произойти не-
сколько циклов пробега и отражения взрывных волн от стенок
камеры. Поэтому представляется не совсем правильным назы-
вать максимальным квазистатическим давлением его значение
в точке А на рис. 3.13, как это делалось в работе [321] при
сопоставлении экспериментальных данных с результатами ра-
счетов на ЭВМ [511] и уравнениями (3.25) и (3.29). Такое со-
поставление правильнее было бы проводить по точке В на
рис. 3.13, т. е. с учетом временной задержки установления мак-
симального квазистатического давления. Рис. 3.13 иллюстрирует
еще одну проблему, связанную с обработкой данных по зависи-
мости давления в негерметичных камерах от времени, а именно-
проблему точного определения времени действия избыточного
давления в камере. По мере спада избыточного давления ампли-
туда пульсаций давления сильно уменьшается, но само давление
приближается к нулевому значению асимптотически, так что
время действия избыточного давления с высокой точностью
определить трудно. Наиболее вероятная величина /макс отме-
чена на рис. 3.13.
Бейкер и Олдхэм [51] на основе теории подобия сформули-
ровали закон изменения давления при взрыве в камере с разгру-
зочным отверстием для истечения продуктов взрыва. В наиболее
общем случае из теории подобия следует, что
216 Глава 3
Основываясь на результатах полученного Овчареком [480] ре-
шения задачи об истечении газа из сосуда высокого давления,
молЛю объединить два безразмерных комплекса в уравнении
(3.30), и тогда Р = Р/р0 будет зависеть от отношения удельных
теплоемкостей газа у и от нового безразмерного времени
Следовательно, уравнение (3.30) примет вид
Р = /2(^1, Т, у). (3.32)
Можно показать, что начальное давление в камере Рх, которое
реализовалось бы в полностью или почти герметичной камере,
зависит от другого безразмерного комплекса:
Р! = /з(ЖЮ> (3.33)
где параметр Е определяет полную энергию взрыва. В случае
одного и того же ВВ и при неизменных внешних условиях раз-
мерный аналог уравнения (3.33) примет вид
P^fdW/V), (3.34)
тде W — объем заряда ВВ, пропорциональный его массе, и V —
объем камеры. Интегрируя зависимость безразмерного избыточ-
ного давления в камере от времени на стадии истечения продук-
тов взрыва, можно определить безразмерный импульс газа
Легко показать, что из уравнений (3.25) и (3.29) следует фор-
.мула
ig "2J30 [еХР (2>130 • тмакс) — 1 ] — тмакс- (3.36)
В случае однослойной взрывозащитной камеры параметр ае
равен отношению площади разгрузочных отверстий к площади
внутренней поверхности камеры. В случае многослойных камер
Бейкер и др. [49] предложили рассчитывать эффективное зна-
чение ае следующим образом:
N
|3-37>
е i-l 1
В настоящее время это соотношение не имеет теоретического
обоснования, однако оно удовлетворяет предельным случаям
большого и малого числа защитных экранов и позволяет оце-
нить сравнительную степень эффективности истечения для раз-
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
217"
нообразных конфигураций защитных поверхностей. Определение
индивидуальных значений а/ для каждого слоя в многослойных
защитных камерах требует тщательного учета особенностей кон-
фигурации защитной поверхности и экспериментальной про-
верки. Специальные формулы и методы расчета значений ае
для различных защитных поверхностей представлены в работе
[201] , некоторые из них проиллюстрированы на рис. 2.21.
Рис. 3.14. Упрощенная схема изменения давления в камере с течением
времени при взрыве в негерметичной камере.
Несмотря на сложность процесса истечения газа из камеры
при внутреннем взрыве, динамику изменения избыточного дав-
ления в камере можно рассчитать с приемлемой точностью, если
принять во внимание различие между сравнительно низким дав-
лением в камере на протяженной конечной стадии истечения
газа и высоким давлением, развивающимся на быстрой началь-
ной стадии процесса при циклическом отражении взрывных волн
от стен и от геометрического центра камеры. На рис. 3.14 пред-
ставлена идеализированная схема изменения давления в камере
с течением времени в процессе истечения газа после взрыва.
Согласно этой схеме, давление в камере с разгрузочным отвер-
стием (сплошная линия) линейно растет с течением времени от
начального значения р0 до значения, определяемого пересече-
нием при t = t\ с экспоненциально спадающей кривой от на-
чального значения Р\ при t = 0. Последующий спад давления
с ростом времени происходит по закону
P(i) = Piexp(— ct). (3.38)-
Этот спад продолжается вплоть до пересечения с прямой, отве-
чающей внешнему давлению, в момент времени t — /макс- В со-
ответствии с экспериментальными данными [321] спад давления'
“218 Глава 3
Рис. 3.15. Максимальное квазистатическое давление при
взрыве заряда ТНТ в камере.
после взрыва в камере с разгрузочным отверстием действитель-
но хорошо описывается экспоненциальной зависимостью от вре-
мени. Заштрихованная площадь на рис. 3.14 определяет им-
пульс газа ig, который находим из выражения
^макс ^макс
' ig = [Р (0 — Ро]di= \ [^1 ехР (— с/) — Ро] dt =
О о
= -у- П — ехр (— С/Макс)] — Робаке- (3-39)
Будем считать, что время /1 совпадает с моментом окончания
взрывного нагружения внутренних стен камеры (см. рис. 3.12),
т. е.
= 5/а + Тг. (3.40)
Максимальное значение квазистатического избыточного дав-
ления Ркс на стадии квазистатического нагружения внутренних
стенок камеры, имеющей разгрузочные отверстия, равно стати-
ческому избыточному давлению, которое имело бы место в гер-
метичной камере до начала его снижения вследствие теплопотерь.
'> Из рис. 3.14 следует, что значение ig превышает истинный импульс
газа, поскольку значение 0 всегда является конечной величиной. Погреш-
ность, даваемая уравнением (3.39), мала во всех случаях, когда относитель-
ная площадь разгрузочного отверстия достаточно мала.
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
21»
Рис. 3.16. Зависимость максимального
приведенного давления от безразмерного
времени истечения, определяемого урав-
нением (3.31).
Рис. 3.17. Зависимость приведенного импульса (3.35) от
безразмерного начального давления взрыва в камере.
220 Глава 3
Согласно экспериментальным и расчетным данным из не-
скольких литературных источников, график на рис. 3.15 позво-
ляет с хорошей точностью определить Ркс по известным значе-
ниям массы ВВ (W) и внутреннего объема камеры V.
Другие характеристики процесса истечения газа, кроме па-
раметра Ркс или Р\ = РКг + ро, легче всего рассчитать с по-
мощью графических зависимостей или уравнений для описан-
ных выше безразмерных комплексов. Величина с в уравнении
(3.38) с удовлетворительной точностью определяется следую-
щим соотношением:
с = 2,130 (аеЛпа0/1/). (3.41)
.Для воздуха при нормальных условиях а0 = 340 м/с, поэтому
с = 725(аеЛп/Ю. с"1. (3.42)
Здесь Ап измеряется в м2, V — м3 и параметр с—1/с.
На рис. 3.16 и 3.17 показаны зависимости безразмерного вре-
мени действия избыточного давления ?Макс и нормализованного
импульса газа ig от безразмерного начального давления взрыва
-Pi — Pi/pa- В размерном виде эти зависимости примут вид
7 ( р& }
8 \ аеАПа0 ) ’
(3.43)
4акс ^макс ( аеДпа0
(3-44)
Заметим, что при расчетах необходимо использовать самосогла-
сованные размерности величин в формулах (3.43), (3.44). Зна-
чение параметра ае, равного отношению площадей разгрузочных
отверстий и внутренней поверхности камеры, в случае типичных
.противовзрывных камер определяют исходя из рис. 2.31.
3.3.2.2. Газо- и пылевоздушные горючие
смеси
При выполнении программы исследований по раз-
работке противовзрывных защитных сооружений предложен ряд
“методов, позволяющих с удовлетворительной точностью рассчи-
тать избыточные давления, действующие на стены помещений
шли стенки камер в результате взрыва внутри этих негерметич-
ных объектов зарядов конденсированных взрывчатых веществ.
Однако случайные взрывы могут происходить не только на пред-
приятиях, где изготавливаются взрывчатые вещества и снаря-
жаются боеприпасы, но и при использовании на производстве
горючих газовых и пылевоздушных смесей, причем подобные
взрывы случаются даже чаще, чем самопроизвольные взрывы
конденсированных ВВ. Таким образом, в промышленности уже
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
221
давно возникла проблема случайных взрывов горючих газовых и
пылевых систем. Проблеме внутренних взрывов таких систем и
влиянию истечения продуктов взрыва или сгорания на избыточные
давления внутри различных объектов при взрывах посвящено
значительное число работ. Обширные обзоры работ по проблеме
внутренних взрывов пылевзвесей выполнены Палмером [484],
Гибсоном и Харрисом [234] и Барткнехтом [67, 68]. Проблеме
газовых взрывов внутри помещений посвящены обзоры Гибсона
и Харриса [234], Антони [27], Брэдли и Митчесона [91, 92]. По
результатам исследований Горного бюро США и работ, прово-
дившихся в Великобритании и ФРГ, опубликован справочник
[446] по внутренним взрывам в негерметичных помещениях.
В качестве примера исследований по внутренним взрывам в не-
герметичных камерах в химической промышленности США мож-
но привести работы [286, 551]. Теоретические исследования, а
в некоторых случаях и экспериментальные были проведены в ра-
ботах Яо [708], Мунди [414], Сапко и др. [556], Пасмана и др.
[487], Бредли и Митчесона [91]. Бейкер, Еспарза и Кулеш обоб-
щили некоторые результаты этих работ в обзоре [44].
Проведенные исследования показали, что наиболее важными
параметрами внутренних взрывов газовых и пылевых систем
являются геометрические факторы (форма и объем камеры, пло-
щадь разгрузочных отверстий), теплота сгорания Qo газового
или распыленного горючего, а также коэффициент соотношения
компонентов. Все эти факторы влияют на величину максималь-
ного давления и максимальной скорости нарастания давления
P = dP/dt в камере. Различные исследователи пытались по-
строить корреляционные формулы, связывающие Р и Р с отно-
шением площади разгрузочных отверстий к объему камеры
(A/V) и с безразмерным параметром К', равным отношению
площади поперечного сечения камеры Ас к площади разгрузоч-
ных отверстий А. Для этих же целей использовался закон, свя-
зывающий максимальную скорость нарастания давления с кор-
нем кубическим из объема камеры, который аналогичен обсуж-
давшемуся в гл. 2 закону Хопкинсона— Кранца. Наиболее на-
дежные соотношения получены в работах Барткнехта [67, 68]
и Брэдли и Митчесона [91, 92]. Согласно результатам Барткнех-
та, экспериментальные данные коррелируют с законом «кубиче-
ского корня»:
(^ГМОмакс • Г1/З = ксм, (3.45)
где Кем — постоянная для конкретной газовой или пылевой го-
рючей системы. Брэдли и Митчесон показали, что максимальное
избыточное давление в сферической негерметичной камере кор-
релирует с отношением безразмерных комплексов A/So, где А —
произведение площади разгрузочных отверстий на коэффициент
222 Глава 3
расхода газа КР, деленное на полную площадь внутренней по-
а So — отношение скорости
в свежем газе в мо-
верхности сферической камеры Ап,
газа на фронте пламени U и скорости звука
мент воспламенения:
- АК„ - U
А=^, So= — •
/1П и0
Примеры сильных разрушений зданий в
горючих пылевзвесей описаны Палмером
(3.46}
результате взрывов
[484]. Аналогичные
аварии при внутренних взрывах газовых смесей описаны Мейн-
стоуном [390] и Стрелоу и Бейкером [612].
Детальный анализ проблемы промышленных взрывов с по-
мощью теории подобия не проводился, однако в уже упоми-
навшихся работах [708, 414, 556, 91, 92] попытки подобного ана-
лиза предпринимались и получены определяющие уравнения в.
безразмерных комплексах. В работе [58] моделировался про-
цесс сгорания пороха в негерметичной камере, а в работе [60]
выполнен подобный анализ для случая взрыва пылевзвеси в не-
герметичной камере. Выводы этих работ свелись к следующему.
1. При внутренних взрывах пылевзвесей выполняется закон
подобия (закон «кубического корня», см. уравнение (3.45)
с поправкой на геометрический фактор X).
2. При моделировании внутренних взрывов пылевых систем
необходимо строго контролировать геометрическое подо-
бие модельной и крупноразмерной камер.
3. Безразмерное давление Р/ро зависит от безразмерной пло-
щади разгрузочного отверстия и безразмерной пол-
ной энергии взрыва E/poV.
4. Из анализа размерностей следует, что скорость изменения
давления в камере Р прямо пропорциональна (аоро/У'5) -
Кроме того, Р прямо пропорциональна 1Д при одинако-
вых атмосферном давлении и скорости звука а0. С этим
выводом согласуется предложенный Барткнехтом закон
«кубического корня» (3.45).
Максимальное давление, достигающееся внутри какого-либо-
объекта при внутреннем взрыве на промышленном производстве,
можно оценить, зная массу горючего и воздуха и считая объект
герметичным. В этом случае горение будет происходить в по-
стоянном объеме, так что максимальная величина давления лег-
ко определяется по известным для данной ситуации соотноше-
ниям. Однако такая оценка будет сильно завышенной. В настоя-
щее время наилучшую оценку развивающихся при внутренних
взрывах давлений можно получить с помощью корреляционных-
формул, построенных на основании экспериментальных данных,,
многие из которых приведены в справочниках NFPA по вну-
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
223
тренним взрывам, изданных до 1975 г. Но, к сожалению, эти
данные в соответствии со сложившейся практикой представля-
лись в виде зависимости от размерного параметра Л/V, так что
попытки их использования для непосредственного прогнозиро-
вания параметров взрыва в камерах разного размера пока
Рис. 3.18. Номограммы для расчета параметров взрыва пылевзвесей в не-
герметичных камерах [68]. Рст = 50 кПа.
остаются спорными. Так, Антони [27] и Бейкер, Еспарза и Ку-
леш [44] указали на физическую неправомерность такой про-
цедуры, поскольку определение параметров взрыва в крупной
негерметичной камере на основании данных опытов в установ-
ках малого размера может привести к тому, что результирую-
щая площадь разгрузочных отверстий будет больше полной
внутренней поверхности камеры.
В работах Барткнехта [67, 68] представлен ряд номограмм
для расчета площади разгрузочного отверстия, необходимой для
снижения до определенного уровня максимального давления,
развивающегося при взрыве различных горючих газчрых и пы-
левых систем в негерметичных камерах. Типичные номограммы
приведены на рис. 3.18 в виде кривых, соответствующих различ-
ным значениям требуемого уровня давления и постоянной Кем
224 Глава 3
в уравнении (3.45). Вид этих кривых согласуется с выводом из
работы Бейкера й др. [60], т. е. для каждого класса пылевзве-
врй приведенное максимальное значение давления однозначно
зависит от приведенного значения площади разгрузочного отвер-
стия. Это подтверждается показанными на рис. 3.19 зависимо-
стями, которые получены пересчетом кривых с рис. 3.18 й пред-
ставлением их в приведенном виде в широком интервале
значений объема камеры V. В результате удачного выбора безраз-
мерных величин серия кривых из правой части рис. 3.18 ложится
на универсальную для данной пылевзвеси кривую на рис. 3.19,
что говорит о правомерности использования приведенной пло-
щади разгрузочного отверстия для описания закономерностей
внутреннего взрыва и истечения продуктов взрыва (в указан-
ных в подписи к рис. 3.19 интервалах значений определяющих
параметров).
На рис. 3.20 и 3.21 отражены типичные зависимости давле-
ния от времени в герметичных и негерметичных камерах при
внутреннем взрыве газовой или пылевой системы. При взрыве
газовоздушных смесей сравнительно медленное изменение дав-
ления с течением времени в некоторых случаях может нару-
шиться в результате перехода горения в детонацию из-за тур-
булентных эффектов, возникающих при истечении газа из ка-
меры, и из-за конечности времени раскрытия разгрузочного
отверстия (в случае распыленных твердых горючих это малове-
роятно). В работах Брэдли и Митчесона [91, 92] показано, что
рассчитанные ими зависимости давления от времени в случае
внутренних взрывов газовых смесей согласуются с эксперимен-
тальными данными многих авторов. В этих же работах приве-
дены зависимости верхнего значения избыточного давления АРМ
от приведенного параметра А/8й как для открытых, так и за-
крытых отверстий в стенке камеры. Эти зависимости воспроиз-
ведены на рис. 3.22 и 3.23. Значения So, необходимые для рас-
чета интересующих параметров с помощью этих графических
зависимостей, для ряда газообразных топлив приведены в
табл. 3.3, также заимствованной из работы [92].
Здесь необходимо предостеречь читателя о том, что расчет
такой площади разгрузочного отверстия, чтобы максимальное
давление при.внутреннем взрыве в негерметичной камере не
превышало определенной величины (на основании результатов
исследований Горного бюро США и данных справочников NFPA
по внутренним взрывам, в которых данные экспериментов пред-
ставлены в виде зависимостей от размерного параметра A/1Z),
может приводить к сильному завышению требуемой площади
разгрузочного отверстия. С другой стороны, использование мно-
гочисленных экспериментальных данных по максимальным дав-
лениям и скоростям повышения давления в установке Хартмана
2,0
Разные
пылевэвеси
--------1-----1------1-----1______I_____। ।
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
A-(A/V2li)
Рис. 3.19. Зависимость приведенного максимального давления при
взрывах пылевзвесей в негерметичных камерах от приведенной
площади разгрузочных отверстий. Интервал изменения определяю-
щих величии: 0,2 Р„ 2,0; 0,18 A/V2/3 40.
Рис. 3.20. Типичная зависимость от времени давления в герметич-
ной камере при взрыве газовой или пылевоздушиой смеси [67].
Скорость роста давления равна dp/dt = Ар/&1 — 38 МПа/с. Точка
О соответствует моменту зажигания.
15 Зак. 89
226 Глава 3
Давление
Рис. 3.21. Типичная временная картина изменения давления в
герметичной (кривая 1) и негерметичной камере (кривая 2) в
результате взрывного горения смеси [27].
Рис. 3.22. Зависимость максимального приведенного избыточного давления
ДРК в камере с закрытыми разгрузочными отверстиями при газовом взрыве
от безразмерного параметра истечения [92].
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
227
Рис. 3.23. Зависимость максимального приведенного избыточного давления
ДР в камере с открытымй разгрузочными отверстиями при газовом взрыве
от безразмерного параметра истечения [92].
(гл. 1) может давать сильно заниженную оценку определяющих
параметров внутреннего взрыва. В настоящее время наиболее
приемлемые результаты можно получить лишь при использо-
вании графических зависимостей и уравнений, предложенных
Барткнехтом и Брэдли и Митчесоном. Однако исследования
влияния турбулентности, времени раскрытия отверстия и формы
камеры на закономерности внутренних взрывов в негерметичных
камерах еще далеки от завершения. Кроме того, в настоящее
время практически ничего не известно о волнах давления, воз-
никающих во внешней среде при истечении в нее продуктов
взрыва или сгорания смеси в реакторе.
Недавно в работе Залоша [714] установлено, что при исте-
чении продуктов взрыва из больших камер с рэпером, харак-
терным для производственных помещений, избыточное давление
в камере может оказаться существенно выше, чем следует из
15*
228 Глава 3
расчетов [66, 67, 91, 92] !). Это связано с тем, что в процессе
истечения продуктов сгорания из больших камер может возни-
кать второй пик давления, значительно превышающий макси-
мальное избыточное давление, предсказываемое расчетами или
регистрируемое в малых камерах. Из экспериментальных запи-
сей давления (рис. 3.24 и 3.25) видно, что второй пик давления
Таблица 3.3. Свойства типичных газовоздушных горючих смесей
при нормальных условиях по данным [92]
Газ Молярная ДОЛЯ, % Ф 0 30. м/с (Р«/Рь)о Ре2>- МПа So X 10’
сн4 9,48 1,00 0.43 7,52 0,900 8,5
С2Н2 7,75 1,00 1,44 8,41 0,998 32
9,17 1,20 1,54 8,80 1,049 • 37
6,53 1,00 0,68 8,06 0,958 14
СзН8 4,02 1,00 0,45 7,98 0,950 9,6
4,30 1,07 0,46 8,09 0,967 9,9
5,00 1,26 0.38 7,97 0,974 9,2
6,00 1,52 0,15 7.65 0,949 3,0
С5н12 2,55 1,00 0,43 8.07 0,961 9,0
2,70 1,06 0.43 8,18 0,996 9,3
3,00 1,18 0,40 8,16 0,997 8,4
3,50 1,39 0,29 7,92 1,000 6,3
С16Н34 — — 0,39 7,82 0,959 7,1
н2 29,50 1,00 2,70 6,89 0,820 44
40,00 1,60 3,45 6,50 0,794 53
Городской газ 25,00 1,40 1,22 6,64 0,819 19
) Коэффициент соотношения компонентов Ф равен отношению объемной концен-
трацни горючего к концентрации воздуха, деленному на аналогичное отношение для
стехиометрической смеси.
Величина ре—максимальное теоретическое давление в замкнутом объеме, полу-
чающееся при взрывном сгорании смеси.
в камере достигается на фоне очень сильных осцилляций давле-
ния, частота которых близка к собственной частоте камеры.
Очевидно, эти возмущения развиваются вследствие неустойчи-
вости фронта пламени на заключительной стадии горения в не-
герметичной камере. Интересно, что собственные частоты коле-
баний в крупных камерах составляют 0,1 ... 1 кГц, что при-
мерно соответствует характерному времени прогрева газа в
волне горения в перемешанной газовой смеси, а в камерах ма-
лого размера, в которых собственная частота колебаний по по-
’> Опыты в крупноразмерных камерах, проведенные Астбури и др. [30—
32], Солбергом и др. [589] и Эхоффом и др. [191], подтвердили результаты
Залоша [714].
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
229
рядку величины равна 10 кГц, такого соответствия нет. Таким
образом, становится ясно, что в случае крупных камер близость
частоты пульсаций давления вследствие неустойчивости горе-
ния и собственной частоты камеры может приводить к развитию
колебаний разрушительной амплитуды на заключительной ста-
дии процесса истечения продуктов из камеры. Следовательно,
Время,мс
Рис. 3.24. Осциллограммы давления в камере с открытыми 2,5 отверстиями
для истечения газа. Опыт АР-5, пропано-воздушная смесь [741].
описанные в предыдущих разделах методы оценок параметров
взрыва в случае крупных камер не справедливы, так как рас-
четное давление в камере может оказаться гораздо ниже экспе-
риментального. Эти эффекты в настоящее время находятся в
стадии исследования. Недавно появились также некоторые ука-
зания на то, что при взрывном горении горючей смеси в негер-
метичной камере, начальное давление в которой выше внешнего
атмосферного давления, закономерности взрыва и истечения про-
дуктов сгорания получаются иными, чем в камере, начальное
давление в которой совпадало с атмосферным. Соявасно [709],
эту проблему предполагается исследовать совместными уси-
лиями Factory Mutual Research nFenwall Industries в ряде срав-
нительно крупномасштабных опытов. Проведение исследований
230 Глава 3
будет финансироваться консорциумом химических компаний, за-
интересованных в решении этой проблемы. Тот факт, что прове-
дению этих опытов уделяется столь серьезное внимание, гово-
рит о важности проблемы взрывного горения в камерах с на-
чальным давлением, превышающим атмосферное.
15
-10
-15 *—J—।—1—।—।—।—।------1—।—I---1—J—।—।----1 1—I----1—I—
О 50 100 150 2001
Время, мс.
Рис. 3.25. Осциллограммы давления в камере с 6 открытыми разгрузочными
отверстиями [741]. Опыт ВЕ-1, этилено-воздушная смесь.
Еще одна проблема, связанная с внутренними взрывами га-
зовых и пылевых систем, заключается в том, что для истечения
продуктов из камеры необходимо, вообще говоря, либо снабдить-
камеру отверстием, либо присоединить к ней короткую трубу,,
через которую продукты будут выводиться из производствен-
ного помещения. Если же использовать длинную отводящую
трубу, то ускоряющееся распространение пламени по трубе мо-
жет привести к значительно более высоким избыточным давле-
ниям, чем при взрыве в самой камере. Это объясняется тем, что
из камеры в трубу в первую очередь будет истекать горючая
смесь. Последующее распространение по ней пламени может
стать ускоренным в результате турбулизации потока в трубе.
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
231
Таким образом, для организации истечения газов из камеры при
внутренних взрывах газовых и пылевых систем нельзя исполь-
зовать длинные трубы, поскольку к значительным разрушениям
может привести взрыв непосредственно в отводящей трубе.
3.4. Взрывы в химических реакторах
Как отмечалось в гл. 1, в химической промышлен-
ности многие экзотермические технологические процессы прово-
дятся в химических реакторах в условиях довольно высоких
давлений и повышенных температур. Основной принцип обеспе-
чения безопасности функционирования таких реакторов заклю-
чается в использовании достаточно эффективной системы внеш-
него охлаждения, способной отвести от реактора избыточное
тепло, выделяющееся в ходе экзотермической химической реак-
ции. Однако иногда даже в хорошо спроектированных установ-
ках происходят самопроизвольные взрывы, и поэтому реакторы
в целях обеспечения безопасности обязательно снабжаются раз-
рывными диафрагмами (или раскрывающимися клапанами),
срабатывающими при достижении в реакторе определенного из-
быточного давления. К предохранительной диафрагме обычно
присоединяется отводящая труба, по которой содержимое реак-
тора может выводиться в определенное место, где последствия
аварийного выброса могут быть безопасным образом ликвиди-
рованы. Довольно часто предохранительная диафрагма уста-
навливается не на отдельной отводящей магистрали, а непо-
средственно в основной магистрали подачи компонентов побли-
зости от реактора. Поэтому размеры разгрузочного отверстия
диафрагмы и самой магистрали должны быть достаточно боль-
шими, чтобы можно было одновременно понизить давление в ре-
акторе, растущее в результате экзотермической реакции, и оста-
новить подачу компонентов в реактор. Вообще говоря, законо-
мерности аварийного выброса из реактора можно рассчитать,
принимая, что течение в отводящей магистрали является квази-
стационарным и что в процессе выброса распределение давле-
ния по объему реактора все время остается равномерным.
Рассмотрим случай, когда в реакторе находится газообраз-
ная (пусть даже неидеальная) смесь, т. е. нет нужды в привле-
чении уравнений теории двухфазных течений. Следуя методу,
предложенному в работе [185], примем, чю течение в отводя-
щей трубе является безвихревым. Из теории таких течений сле-
дует, что при достаточно высоком давлении в peajg'ope втекаю-
щий в отводящую трубу поток будет сначала дозвуковым, что
он будет непрерывно ускоряться по длине трубы и в выходном
ее сечении скорость газа будет равна скорости звука, т. е. в этом
232 Глава 3
сечении трубы происходит «запирание» потока. В таком случае
достигается максимально возможный расход газа через трубу.
Течение в канале сопровождается потерями на трение о стенки
трубы, что приводит к снижению давления по длине трубы, т. е.
при расчете закономерностей течения газа в отводящем канале
нужно учесть потери, обусловленные трением газа о стенки тру-
бы. Кроме того, необходимо знать уравнение состояния газовой
смеси, истекающей из реактора, и, если нужно, учесть ее неиде-
альность. Предположим также, что влиянием силы тяжести
даже при негоризонтальном расположении отводящей трубы
можно пренебречь. Тогда уравнение сохранения энергии можно
представить в следующем виде:
/г + -р-г = const (3.47)
zp
Здесь G = ри— массовый расход газа через трубу, h — энталь-
пия газа, а и — средняя по сечению трубы скорость течения газа.
Кроме того, для определения перепада давления на длине
трубы следует решить уравнение сохранения количества движе-
ния
dP G2 dp , 2fG2
dL p2 dL pD ~U
(3.48)
где f — коэффициент трения, определяемый числом Рейнольдса
газового потока и шероховатостью трубы, L — координата, от-
считываемая вдоль трубы от ее начала. Для достаточно корот-
кого элемента трубы можно приближенно принять, что плот-
ность газа в последнем слагаемом левой части уравнения (3.48)
имеет некоторое среднее эффективное значение рср; тогда урав-
нение (3.48) можно записать в конечно-разностном виде как
Л-Р2=^--^ + С2(^---------(3.49)
Pep U \ р2 pl /
Здесь G=pu— массовый расход газа через трубу, h — энталь-
AL — длина элемента трубы.
Для определения из системы уравнений (3.47), (3.48) вели-
чины массового расхода газа необходимо задаться для начала
каким-либо значением G и давлением во входном сечении тру-
бы. Это можно сделать, приняв, что входной участок трубы
имеет форму сужающегося сопла (хорошо спроектированные
трубы для аварийного выброса газа из реактора обязательно
должны иметь такую форму, иначе не удастся обеспечить мак-
симального массового расхода газа через трубу). Поток в су-
жающемся сопле является практически изэнтропическим, и при
заданных значениях площади сечения трубы и массового рас-
хода газа из соотношений для изэнтропического течения можно
рассчитать давление, температуру и плотность газа во входном
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
233
участке трубы. Затем вся труба «разбивается» на короткие эле-
менты длиной AL и рассчитываются распределения параметров
потока и числа Маха потока по длине трубы. Расчет ведется
до 'таких длин, при которых число Маха не станет больше еди-
ницы еще до достижения, выходного сечения трубы или не бу-
дет достигнуто выходное сечение трубы. Если в результате рас-
чета окажется, что число Маха потока становится больше
единицы во внутренней части трубы, то следует уменьшить вы-
бранное вначале значение массового расхода газа. Если же ока-
жется, что в выходном сечении трубы число Маха меньше единицы,
то нужно увеличить начальное значение массового расхода газа.
С помощью такого рода итераций по величине массового рас-
хода нужно добиться того, чтобы число Маха потока обраща-
лось в единицу как раз в выходном сечении трубы. Тем самым
определится начальная величина массового расхода газа из ре-
актора. При таких расчетах можно считать, что газ при течении
не реагирует. Однако для определения влияния истечения на
поведение реактора необходимо учитывать протекание химиче-
ской реакции внутри реактора. При этом можно считать, что
реакция протекает квазистационарно и равномерно по объему
реактора. При таких расчетах можно использовать кинетические
данные, полученные в адиабатическом калориметре.
В действительности после раскрытия разгрузочного отверстия
реагирующая смесь в реакторе ведет себя совершенно по-иному,
чем до его раскрытия. До момента раскрытия диафрагмы вполне
допустимо считать, что теплоотводом от реактора можно пре-
небречь, т. е. реакция развивается в адиабатических условиях.
С учетом этого предположения при известных значениях кинети-
ческих параметров и теплоты реакции можно определить дина-
мику нарастания давления в реакторе от начального момента
времени t = 0, когда реакция еще не началась, до момента вре-
мени, когда давление в реакторе сравнивается с давлением, раз-
рывающим диафрагму. После раскрытия разгрузочного отвер-
стия все еще можно считать, что смесь в реакторе продолжает
реагировать с выделением тепла, но уже не при постоянном
объеме, а в условиях увеличивающегося удельного объема смеси
в реакторе. Хотя реальный ход изменения термодинамического
состояния системы в таком процессе не известен, тем не менее
в качестве разумного первого приближения можно принять, что
в данной ситуации применимо уравнение Гюгонио для стацио-
нарного случая (когда смесь в реакторе остается неподвижной).
Это означает, что точка состояния смеси в реакторе будет дви-
гаться вдоль прямой на плоскости в р — V-координатах, что бу-
дет совершенно правильно лишь при постоянном удельном объ-
еме смеси, т. е. до начала истечения смеси из реактора. Для рас-
234 Глава 3
чета закономерностей этой стадии процесса по известному мас-
совому расходу смеси из реактора определяется время, за ко-
торое определенная небольшая часть смеси покинет реактор. Тем
самым определяются изменение удельного объема смеси в реак-
торе и средние значения давления и температуры смеси, а также
степень превращения смеси за рассматриваемое время. По этой
информации можно определить состояние газа в этот момент
времени, решая одновременно уравнения Гюгонио и уравнения
состояния и химической кинетики для смеси, заполняющей ре-
актор. Заметим, что в зависимости от площади разгрузочного
отверстия давление в реакторе после раскрытия диафрагмы мо-
жет либо продолжать расти, либо почти не меняться, либо не-
прерывно падать. В последнем случае реактор будет наиболее
безопасным. Для оценки безопасности системы аварийного сбро-
са давления можно использовать и более жесткий критерий, по
которому наиболее безопасным будет такой реактор, в котором
скорость спада давления после раскрытия отверстия достаточна
для замедления скорости химической реакции.
В случае, когда в реакторе наряду с газовой фазой присут-
ствует и жидкая фаза, задача определения закономерностей ава-
рийного истечения является более сложной, что прежде всего
объясняется тем, что течение в отводящей трубе будет двухфаз-
ным, а динамика двухфазных потоков пока изучена хуже, чем
динамика гомогенных потоков жидкости или газа. Сингх в рабо-
тах [581, 582] сформулировал несколько рекомендаций по мето-
дам расчета закономерностей двухфазного истечения смеси из
реактора в отводящую трубу.
3.5. Практические примеры
3.5.1. Параметры взрыва в .
негерметичной камере
В прочной негерметичной камере происходит взрыв
заряда тротила массой W = 50 кг. Внешние условия — нормаль-
ные (ро = 1,013-Ю5 Па, а0 = 340 м/с). Объем камеры V =
= 10 м3, площадь разгрузочных отверстий Л = аеЛп = 10 м2.
Определить параметры взрывного процесса в камере.
Из рис. 3.15 находим, что при W/V = 1,667 кг/м3 величина
Ркс = 1,9-106 Па, и, следовательно,
Р1 = Ркс + Ро = (1,9- 106+ 1,013- 105)Па = 2- 106 Па,
Л = 2 - 106/1,01 • Ю5= 19,8.
Нагрузки, создаваемые взрывными волнами
235
С помощью рис. 3.16 находим, что х = 1,39, а из рис. 3.17
лолучим
zg = 7,50,
1 =
тУ
а0А
(1,39) • (30)
(3,40 • 102) • (10)
С = 12,3 МС,
ls
igPoV (7,50) • (1,013 • 105) • (30)
Аа0 ~ (10)-(3,40- 102)
Па-с = 670 Па-с.
3.5.2. Максимальное давление газового
взрыва в негерметичной камере
В камере кубической формы с открытым разгрузоч-
ным отверстием происходит взрыв пропано-воздушной смеси.
Объем камеры V = 50 м3, площадь разгрузочного отверстия
А = 10 м2. Содержание пропана СзН8 в смеси с воздухом (объ-
емная доля) составляет 5 %. Форма разгрузочного отверстия —
прямоугольная, соответствующий коэффициент расхода газа
7(р = 0,6. Внешние условия — нормальные, р0 = 1,013-105 Па.
Определить максимальное давление в камере при взрыве.
Поскольку камера имеет кубическую форму, то площадь пол-
ной внутренней поверхности камеры Лп = 6-502/3 м2 = 81,431 м2.
Из уравнения (3.44) получаем
Лп
(10) • (0,6)
81,431
= 0,07368,
Д_= 0,07368 =
So 9,2 • 10 л
В соответствии с рис. 3.22 при A/So = 8,01 получим, что АРМ =
= 0,01, что в свою очередь дает
АРМ = (АРМ) • (р0) = (0,01) • (1,013 • 105) Па = 1,013 кПа.
3.5.3. Максимальное давление газового
взрыва в герметичной камере
Каким будет максимальное давление при взрыве
в той же камере и в тех же условиях, что и в предыдущей за-
даче, если разгрузочные отверстия будут закрыты?
Из рис. 3.23 по значению A/So = 8,01 находи^, что АР =
= 0,18, откуда следует, что
АР = (АР) • (р0) = (0,18) • (1,013 - 1С5) Па = 18,2 кПа.
ГЛАВА 4. __________________________________________
ВОЗДЕЙСТВИЕ
НА ЭЛЕМЕНТЫ конструкций.
УПРОЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
В этой главе вводятся понятия энергетических оце-
нок и диаграмм давление — импульс. В дальнейшем предложен-
ные упрощенные аналитические приемы используются для рас-
чета напряжений, деформаций и прогибов динамически нагру-
женных элементов конструкций.
Расчет напряжений, деформаций и прогибов в элементах
конструкций необходим для того, чтобы выяснить, будут ли по-
вреждены здания или другие сооружения при ударноволновом
нагружении. Все используемые в настоящей главе аналитиче-
ские методы позволяют рассчитать только конечное состояние
конструкции и не отражают динамики изменения состояний во
времени, представляющей наибольший интерес для инженеров-
конструкторов и необходимой для расчетов на прочность по пре-
дельным состоянием. Предлагаемые методы хотя и являются
упрощенными, но обладают тем преимуществом, что результаты
расчетов могут быть представлены графически на диаграммах
подобия. Это позволяет наглядно показать, что для каждой кон-
струкции существует ряд характерных областей состояния, со-
ответствующих различным стадиям деформирования. Изменение
отдельных параметров нагружения не влияет на характеристики
деформируемого тела в некоторых предельных областях состоя-
ний. Кроме того, приближенные решения позволяют установить
влияние увеличения или уменьшения любых параметров нагруз-
ки на напряжения и деформации в конструкции при помощи
простых графических построений.
Разумеется, представленные в настоящей главе результаты
основаны на инженерных приближениях и схематизации кон-
структивных элементов зданий. Поскольку здесь изложены ма-
тематические приемы и упрощающие предположения подробно,
то соответствующие методы можно расширить и использовать
для других приложений. Если необходимо получить промежу-
Воздействие на элементы конструкций
239
точные решения или рассчитать более сложные конструкции
численными методами, следует обратиться к гл. 5 *>.
4.1. Коэффициенты динамического
усиления
4.1.1. Гармоническое возбуждение
Простейшая динамическая система, изучаемая в
начальных курсах теоретической механики, состоит из груза и
пружины. Согласно инженерной терминологии, это линейная
Рис. 4.1. Коэффициент динамического усиления при
гармоническом возбуждении с частотой 2л/Т. Возбу-
ждающая сила p*(t) = Р* sin (2л1/Т), ш = (й/т)1/2,
X Хмакс^/Р*.
Рис. 4.2. Коэффициент динамического усиления в за-
висимости от соотношения характерных времен.
> См. также [11*—13*]. — Прим. ред.
240 Глава 4
упругая система с одной степенью свободы (рис. 4.1). Допу-
стиу, что такая система возбуждается синусоидальной возму-
щающей силой. Подставляя выражение для силы во второй за-
кон Ньютона (F = та) и решая полученное дифференциальное
уравнение, можно легко определить величину максимальной ди-
намической деформации. Результат представлен графически на
рис. 4.1. По существу, на рис. 4.1 изображен график зависи-
мости отношения динамической деформации к статической от
отношения частот, т. е. от частоты возмущающей силы 2л/Т, де-
ленной на собственную частоту со = (k/m) 1/2 колебательной си-
стемы. Откладываемое по ординате отношение деформаций на-
зывают также коэффициентом динамического усиления. Данные
рис. 4.1 можно представить на графике с обратным значением
переменной, откладываемой по оси абсцисс, умноженным на 2л.
В этом случае получается зависимость коэффициента динами-
ческого усиления от относительной продолжительности, т. е.
продолжительности нагружения Т, деленной на период соб-
ственных колебаний возбуждаемой системы (m/k)i/2. Такая
функция изображена на рис. 4.2 для случая гармонического воз-
буждения. Как будет показано далее, представление результа-
тов в таком виде связано с существованием некоторого подобия
и различий в характеристиках линейных колебательных систем,
возбуждаемых гармоническим возмущением и ударным или дру-
гими неустановившимися .импульсами.
4.1.2. Ударноволновое нагружение
Большой интерес представляют вынужденные коле-
бания упругого осциллятора с одной степенью свободы при удар-
новолновом нагружении или ударном возбуждении (рис. 4.3).
Предположим, что экспоненциально спадающая возбуждающая
сила (рис. 4.3) является математической моделью силового воз-
действия воздушной ударной волны. Если рассчитать интеграл по
времени от р (t) = Р* ехр (—t/T), т. е. найти площадь под кри-
вой, то получится полный приложенный импульс I, равный Р*Т.
Эта величина имеет важное значение для дальнейших обсужде-
ний. Отметим, что момент t = Т соответствует значению им-
пульса I(t)= ^/il, т. е. момент Т как бы делит импульс на две
равные части.
Для системы, изображенной на рис. 4.3, уравнение движе-
ния (второй закон Ньютона) имеет вид
m~^r + kx = P*e~t,T. (4.1)
При начальных условиях, в момент времени t = 0, когда сме-
щение и скорость равны нулю, закон неустановившихся дина-
Воздействие на элементы конструкций
241
мических колебаний описывается выражением
[cot
ЮГ cos®/+e J, (4.2)
где ш — (k/m)1/2. Уравнение (4.2) включает три безразмерных
параметра. Оно может быть записано в виде
х (/) = ф (й>7\ x(t) — x(t) k/P*. (4.3)
Если интересоваться не промежуточными решениями, а макси-
мальным значением перемещения, то, продифференцировав урав-
нение (4.2) по времени t и приравняв нулю полученную таким
Рис. 4.3. Линейный осциллятор, нагруженный
взрывной волной. Заштрихованная площадь соот-
ветствует значению импульса /(/о), равному инте-
гралу от
образом скорость, можно получить приведенное время ci>tMaKC,
при котором x(t) максимально. Это приведенное время находит-
ся из уравнения
€0S^M--- + S1'n ^макс - е"Ю/макс/“7' = 0. (4.4)
Уравнение (4.4) определяет ш£макс как функцию параметра со?’:
®^акс = ф(®Л- (4-5)
Уравнение (4.4) трансцендентное, и функцию ср(соТ) невозможно
выразить через алгебраические функции, но его можно решить
методом последовательных приближений. Полученное для за-
данного шТ значение ш£макс дает при подстановке в уравнение
(4.3) зависимость х от со Г. В функциональной форме промежу-
точное решение уравнения (4.3) имеет вид
х = ^(аТ, ф(иГ)) = х(иГ). (4-6)
Решение уравнений (4.4) — (4.6), полученное мето^рм последо-
вательных приближений, представлено на рис. 4.4 сплошной ли-
нией. Рис. 4.4, характеризующий реакцию упругого осциллятора
на ударноволновую нагрузку, является дополнением к рис. 4.2,
1 6 Зак. 89
242 Глава 4
•
отражающему привычный случай синусоидальной возмущающей
силы. Несмотря на то что по осям абсцисс и ординат отложены
одйи и те же параметры, формы изображенных кривых на ука-
занных рисунках существенно различаются. Для того чтобы по-
нять динамику деформирования ударно нагруженных конструк-
ций, необходимо разобраться в результатах, представленных на
рис. 4.4.
Отметим, что решение, представленное на рис. 4.4, можно
аппроксимировать двумя асимптотами, изображенными тонкими
сплошными линиями. При значениях (лТ > 40 и <оТ < 0,4 асимп-
тоты очень точно аппроксимируют общее решение. Уравнения
асимптот получаются из соответствующих уравнений энергети-
ческого баланса, которые рассматриваются ниже в настоящей
главе. Для удобства дальнейшего изложения целесообразно вы-
делить три характерных режима нагружения конструкции. Ре-
жим, при котором <аТ > 40, назовем режимом квазистатического
приложения нагрузки. Название «квазистатический» обуслов-
лено тем, что в области аТ > 40 максимальный динамический
прогиб вдвое больше статического. Коэффициент динамичности
нагрузки 2,0, используемый в строительной механике для оценки
ударного действия нагрузки на величину деформаций и напря-
жений, реализуется при динамическом нагружении конструкций
в квазистатическом режиме. Условие шТ > 40 означает, что про-
должительность нагружения Т намного превышает период соб-
Рис. 4.4. Амплитудно-частотная характеристика упругого осциллятора, на-
груженного взрывной волной:
1 — импульсная асимптота х = соГ; 2 — квазнстатическая асимптота х = 2; 3 — чис-
ленное решение уравнений (4.4)—(4.6).
Воздействие на элементы конструкций
243
ственных колебаний нагруженной конструкции Г/ш. Иными сло-
вами, максимальная деформация конструкции достигается при
незначительной диссипации приложенной нагрузки. В режиме
квазистатического приложения нагрузки деформация зависит
только от амплитуды нагрузки Р и коэффициента жесткости кон-
струкции k. Реакция конструкции не зависит от продолжитель-
ности нагружения Т и массы конструкции ш. Однако при умень-
шении параметра шТ использование коэффициента динамич-
ности нагрузки становится недопустимым, и требуются иные
подходы для расчета характеристик деформируемых конструк-
ций.
При шТ < 0,4 можно написать
х — (оТ (4.7)
или
^ktnx„aKC = I. (4.8)
Здесь I = Р*Т. Поскольку в рассматриваемой области деформа-
ция прямо пропорциональна произведению Р*Т, т. е. импульсу
I, то режим нагружения целесообразно называть режимом им-
пульсного приложения нагрузки. Отметим, что в режиме им-
пульсного приложения нагрузки деформация зависит только от
произведения Р*Т, или, что то же самое, от площади под кривой
изменения нагрузки во времени. В рассматриваемой области
при неизменном импульсе нагрузки максимальная деформация
достигается при произвольной комбинации величины и продол-
жительности нагружения, а реакция конструкции зависит как
от жесткости конструкции, так и от ее массы. Использование
коэффициента динамичности 2,0 в режиме импульсного прило-
жения нагрузки приводит к увеличению запаса при определении
деформаций и напряжений. В методе Бигга — Ньюмарка, опи-
санном в гл. 5, Вводится понятие коэффициента динамичности
нагрузки в рассматриваемом режиме нагружения, причем этот
коэффициент равен со 7. Малые значения параметра со 7' как оп-
ределяющего параметра режима импульсного приложения на-
грузки означают, что нагрузка прикладывается к конструкции
и исчезает еще до того, как конструкция претерпит заметное де-
формирование. Другими словами, в режиме импульсного прило-
жения нагрузки продолжительность действия нагрузки мала по
сравнению с характерным временем реакции конструкции.
Наконец, существует третий режим нагружения, соответ-
ствующий широкому диапазону значений со Г = 0,4 ... 40, кото-
рый является переходным от режима импульсноговприложения
нагрузки до режима квазистатического приложения нагрузки, —
это так называемый режим динамического нагружения, при ко-
тором деформация определяется законом изменения нагрузки во
16*
244 Глава 4
•
времени. К сожалению, к этой области простые приближенные
методы анализа, неприменимы. Движение системы здесь опре-
деляется давлением и импульсом воздушной волны, а также же-
сткостью и массой конструкции. Обе указанные асимптоты, ква-
зистатическая и импульсная, фактически аппроксимируют всю
кривую ударноволного воздействия на конструкцию, изображен-
ную на рис. 4.4. Построение приближенного промежуточного ре-
шения можно произвести с помощью лекала, принимая во вни-
мание тот факт, что значение х в точке пересечения асимптот
приблизительно вдвое превышает действительное значение этой
величины. В режиме динамического приложения нагрузки про-
должительность нагружения и характерное время реакции кон-
струкции совпадают по порядку величины, и аналитическое ре-
шение уравнения движения конструкции под действием ударно-
волновой нагрузки представляет здесь наибольшие трудности.
Опишем некоторые аналитические приемы, существенно упро-
щающие процедуру вычислений максимальных значений дефор-
маций или внутренних напряжений конструкции в режимах им-
пульсного и квазистатического приложения нагрузки. Асимп-
тоты кривой для максимальной деформации конструкции легко
получаются из уравнений энергетического баланса. Потенциаль-
ная энергия деформации U рассматриваемой линейной упругой
системы выражается формулой
и = 'А^Хмакс- (4.9)
Максимальная работа W, которая может быть совершена над
конструкцией постоянной внешней силой с незначительно умень-
шающейся амплитудой, составит
^ = Р‘хмакс- (4.Ю)
Приравняв W и U, получим уравнение асимптоты режима ква-
зистатического приложения нагрузки
Р ^макс — Уг^^макс» (4.11)
т. е. квазистатическую асимптоту х = 2
хмакс/Р’А = 2. (4.12)
Напомним, что особенностью режима квазистатического прило-
жения нагрузки является большая продолжительность нагруже-
ния, когда до момента достижения максимальной деформации
конструкции лишь незначительная часть энергии нагрузки акку-
мулируется в виде потенциальной энергии деформации. Именно
поэтому приравнивание максимально возможной работы на-
грузки к максимальной потенциальной энергии деформации кон-
струкции приводит к правильному результату. Принцип равенства
Воздействие на элементы конструкций
245
работы и потенциальной энергии деформации занимает важное
место в последующем изложении теории воздействия взрывной
воздушной волны на элементы конструкций, особенно в тех слу-
чаях, когда используются уравнения энергетического баланса.
Для того чтобы получить уравнение асимптоты режима им-
пульсного приложения нагрузки, необходимо рассчитать на-
чальную кинетическую энергию, сообщаемую конструкции. На-
помним, что импульсное приложение нагрузки характеризуется
малой продолжительностью нагружения, а к моменту исчезно-
вения нагрузки в конструкции возникают лишь незначительные
деформации. Это означает, что в момент времени t = 0 конструк-
ции сообщается начальная скорость, равная I/т. В начальный
момент времени, когда в системе отсутствует потенциальная
энергия деформации^ начальная кинетическая энергия К равна
К = /2/2щ. (4.13)
Кинетическая энергия в конечном счете преобразуется в потен-
циальную энергию, определяемую соотношением (4.9). Прирав-
няв К и U, получим уравнение асимптоты режима импульсного'
приложения нагрузки
/2/2от = Уг^макс. (4.14)
т. е. импульсную асимптоту
^kmxKm<. = [. (4.15)
Принцип равенства кинетической и потенциальной энергий, при-
меняемый для расчета асимптоты режима импульсного прило-
жения нагрузки, также является ключевым принципом в после-
дующем изложении теории ударноволнового воздействия на эле-
менты конструкций, использующей уравнения энергетического’
баланса.
4.2. Р* — /-диаграммы при идеальных
источниках взрыва
4.2.1. Упругая система
Графическое решение (рис. 4.4) часто приводится
в виде Р* — /-диаграммы (диаграммы давление —‘импульс 1>). На
рис. 4.5 представлена такая Р* — /-диаграмма, построенная ш>
данным рис. 4.4. Диаграмма рис. 4.5 строится следующим обра-
зом: сначала по оси ординат откладывается величЯ^а, обратная
’> В отечественной литературе Р — /-диаграммы иногда называют диа-
граммами поражения. — Прим, перев.
246 Глава 4
Рис. 4.5. Р* — /-диаграмма для упругого осциллятора, нагруженного взрывной
волной.
откладываемой по ординате рис. 4.4. Далее рассчитывается про-
изведение параметров, откладываемых по оси абсцисс рис. 4.4
и по оси ординат рис. 4.5, что дает в результате величину Р*Т,
или I. Полученный приведенный импульс откладывается по оси
абсцисс рис. 4.5 *>. Р* — /-диаграмма (рис. 4.5) содержит ту же
информацию, что и кривая на рис. 4.4. Основное отличие состоит
в том, что график на рис. 4.4 дает зависимость деформаций или
напряжений, возникающих в конструкции при ударноволновом
нагружении, от приведенного времени, в то время как Р — 1-д.па-
В действительности на рис. 4.5 представлена диаграмма сила—импульс,
а не давление — импульс. Позднее в конкретных приложениях к конструкциям,
подвергнутым ударноволновому нагружению, для обозначения давления ис-
пользуются символы Р и р, а для обозначения сил — символы Р* и р*.
Воздействие на элементы конструкций
247
грамма позволяет при известной комбинации величины нагрузки
и ее импульса установить степень повреждения конструкции.
Если задано некоторое значение хМакс, определяющее уровень
повреждения конкретной конструкции (заданы конкретные зна-
чения k и т), то гиперболическая кривая, изображенная на
рис. 4.5, представляет собой линию равной степени повреждения
конструкции (линию равновероятного поражения). Эта линия
определяет комбинацию значений амплитуды приложенной на-
грузки Р* и импульса I, необходимую для получения заданной
деформации. Если на конструкцию действует нагрузка с такими
значениями амплитуды и импульса, что изображающая точка
находится выше кривой на рис. 4.5, то конструкция будет по-
вреждена, поскольку в этом случае деформация превысит крити-
ческое значение. Для того чтобы в конструкции не возникли
повреждения, изображающая точка, соответствующая меньшим
значениям амплитуды и импульса нагрузки, должна попасть в
область, расположенную ниже кривой на рис. 4.5.
На рис. 4.5 можно выделить три отмеченных ранее режима
приложения нагрузки. Вертикальная асимптота является асимп-
тотой режима импульсного приложения нагрузки, и для того,,
чтобы отклониться от линии равной степени повреждения, здесь
необходимо изменять импульс приложенной нагрузки I, по-
скольку изменение амплитуды нагрузки Р* не влияет на со-
стояние конструкции. Горизонтальная асимптота является
асимптотой квазистатического режима приложения нагрузки, и
здесь отклонение от линии равной степени повреждения дости-
гается только за счет изменения амплитуды приложенной на-
грузки.
4.2.2. Жесткопластическая система
До сих пор рассматривались закономерности дина-
мического воздействия ударноволновой нагрузки и Р* — 1-лиа-
граммы для линейной упругой системы с одной степенью сво-
боды. Схожие закономерности присущи конструкциям, испыты-
вающим пластическую деформацию. На рис. 4.6 представлена
полученная аналитически Р* — /-диаграмма для идеального
жесткопластического элемента Кулона — системы с одной сте-
пенью свободы [59]. По аналогии с рассмотренной ранее упру-
гой системой к элементу приложена такая же экспоненциально
спадающая возмущающая сила. Единственное отличие состоит
в том, что в жесткопластической системе вместо упругой пру-
жины использован фрикционный элемент Кулона с тормозящей
силой f. Если амплитуда приложенной нагрузки Р* превышает
силу f, то система выводится из состояния равновесия и начи-
248 Глава 4
нает двигаться. Если Р* не превышает f, то система никогда не
придет в движенце. Аналитическое решение для рассматривае-
мой жесткопластической системы показано сплошной линией на
рис. 4.6. Видно, что полученная безразмерная Р* — /-диаграмма
сохраняет все особенности Р* — /-диаграммы упругой системы.
По-прежнему на ней можно выделить три режима приложения
Р
p*(t)
О
102
10
It
p*lt)‘ P*e~t/T
0
Тормозящая
сила
ШШШ
Л макс = 0
V2 10
Ю2 10э //(т/хмакс)1/г
f
x
1
Рис. 4.6. Р* — 7-диаграмма жесткопластической системы,
нагруженной взрывной волной.
нагрузки. Как и в предыдущем примере, асимптотой импульс-
ного режима приложения нагрузки является вертикальная ли-
ния, а асимптотой квазистатического режима приложения на-
грузки — горизонтальная.
Применим принципы равенства максимальной работы на-
грузки и потенциальной энергии деформации для нахождения
квазистатической асимптоты и принцип равенства кинетической
энергии и потенциальной энергии деформации для определения
асимптоты режима импульсного приложения нагрузки. Для
рассматриваемой пластической системы максимально возмож-
ная работа W равна
= (4-16)
а потенциальная энергия деформации
Д = /хмакс. (4.17)
Приравняв друг к другу обе величины, получим следующее со-
отношение:
Р -^макс == (-^макс’ (4-18)
или квазистатическую асимптоту
0 = 1. (4.19)
Воздействие на элементы конструкций
249'
Именно эта асимптота изображена на рис. 4.6. Уравнение
асимптоты режима импульсного приложения нагрузки получа-
ется из выражения для кинетической энергии
К = /2/2т (4.20}
и условия равенства кинетической и потенциальной энергий
/2/2/п = Ммакс, (4.21}
так что импульсная асимптотика имеет вид
^== = 72. (4.22}
Полученное уравнение асимптоты совпадает с уравнением пря-
мой, проведенной на рис. 4.6 для режима импульсного прило-
жения нагрузки.
Ранее уже отмечалась исключительная важность принципа
равенства максимально возможной работы и потенциальной
энергии деформации для определения квазистатической асимп-
тоты и принципа равенства кинетической и потенциальной энер-
гий деформации для определения асимптоты режима импульс-
ного приложения нагрузки. Эти принципы применимы при иссле-
довании деформации систем как с упругими, так и с пластиче-
скими свойствами. Они и впоследствии будут неоднократно
использоваться в качестве основных при изучении ударноволно-
вого воздействия на балки, пластины и колонны с помощьк>
энергетического метода.
4.2.3. Разброс в экспериментальных
данных
В одних и тех же условиях испытаний на стадии
пластической деформации наблюдается большой разброс экспе-
риментальных данных по деформации одинаковых испытывае-
мых образцов. Можно найти частичное объяснение этого явле-
ния, если вновь обратиться к Р* — /-диаграмме жесткопласти-
ческой системы (см. рис. 4.6). Видно, что режим квазистатиче-
ского приложения нагрузки в этой системе имеет асимптоту,,
описываемую уравнением P*/f = 1. Однако это равенство одно-
временно является условием отсутствия деформации, поскольку
система не деформируется, пока нагрузка Р* не превысит зна-
чение f. Таким образом, при P*/f = \—0 система не изменит
своего состояния, а при /’*// = 1+0 в системе Ц£гут возник-
нуть значительные деформации 9. (Пластические деформации
> Состояние P*/f =1+0 можно интерпретировать как пластическое раз-
рушение конструкции. — Прим, перев.
250 Глава 4
при P*/f = 1 0 неограниченны, так как уравнение асимптоты
кв!зистатическогб режима приложения нагрузки не зависит от
Хмакс-) Подобная бифуркация возникает в задаче о продольном
изгибе1’. Такая модель показывает, что при испытании образцов,
находящихся в пластическом состоянии, в режиме квазистати-
ческого нагружения будет наблюдаться большой разброс в
экспериментальных данных. При испытании образцов на стадии
пластической деформации в режиме импульсного приложения
Рис. 4.8. Повреждение сталь-
ных шарнирно опертых балок в
режиме импульсного приложе-
ния нагрузки.
Рис. 4.7. Повреждение консольных балок
крестовинного профиля в режиме динамиче-
ского иагружеиия.
нагрузки деформации более определенны, и в эксперименталь-
ных данных наблюдается меньший разброс, так как уравнение
асимптоты в этом случае содержит хмакс.
На рис. 4.7 показаны безразмерные концевые остаточные де-
формации для консольных крестовинных балок, нагруженных
воздушной ударной волной. Во время испытаний изменялось
только расстояние заряда ВВ от конструкции. Все прочие усло-
' Достижение критических нагрузок при продольном изгибе равносильно
разрушению конструкции, так как неустойчивая форма равновесия неминуемо
будет утрачена, что практически связано с неограниченным ростом деформа-
ций и напряжений.— Прим, перев.
Воздействие иа элементы конструкций
251
вия испытаний поддерживались неизменными. Из рис. 4.7 сле-
дует, что при одинаковых условиях величина относительной
остаточной деформации изменяется в больших пределах (усло-
вие б/Ь = 1 соответствует случаю, когда изогнутая балка на-
ходится в плоскости основания). При фиксированном расстоянии
до заряда ВВ испытывалось 6 балок, и коэффициент раз-
броса (отношение максимального прогиба балки к минималь-
ному) имел значение, большее 7. Из-за большого разброса
результаты испытаний представлены в логарифмическом мас-
штабе. Поскольку нельзя утверждать, что все испытания прово-
дились в режиме квазистатического приложения нагрузки, полу-
ченные результаты следует интерпретировать как характери-
стики сопротивления конструкции в режиме динамического
приложения нагрузки, или, что то же самое, на изогнутом участке
кривой рис. 4.6. Когда в экспериментальных данных имеется
большой разброс, как, например, в представленных на рис. 4.7,
отпадает необходимость в сложных вычислительных методах,
при которых достигается высокая точность результатов.
В отличие от рис. 4.7 на рис. 4.8 показаны эксперименталь-
ные данные для относительной остаточной деформации в сере-
дине пролета стальных, шарнирно опертых балок, подвергнутых
ударноволновому нагружению в режиме импульсного приложе-
ния нагрузки. В процессе испытаний варьировался только удель-
ный приложенный импульс нагрузки i *>, а все остальные усло-
вия поддерживались неизменными. Видно, что разброс в экспе-
риментальных данных не превосходит 30 %, что позволило
нанести их на график с линейным, а не логарифмическим мас-
штабом (рис. 4.8). Отличие разбросов экспериментальных точек
на рис. 4.7 и 4.8 не имеет ничего общего с отличиями условий на
концах и в прочностных свойствах материалов, из которых вы-
полнены балки. В режиме импульсного приложения нагрузки
величина пластической деформации балки более определенна,
чем величина деформации балки вблизи асимптоты режима
квазистатического приложения нагрузки. Расчеты, представлен-
ные графически на рис. 4.6, качественно предсказывают такое
поведение пластической системы. Однако на практике идеально
пластические материалы не существуют, и даже в режиме ква-
зистатического приложения нагрузки будут наблюдаться конеч-
ные, а не бесконечные деформации конструкции. В упругой си-
стеме отсутствует неопределенность реакции конструкции на
приложенную нагрузку, потому что обе асимптоты на Р* — I-
диаграмме являются функциями хмаКс (см. рис. 4.5). Однако не-
определенность деформаций при квазистатическом<й1агружении
пластической системы не препятствует достаточно точному опре-
!) Удельный импульс i является интегралом по времени от давления, а не
от силы, действующей на элемент конструкции.
252 Глава 4
делению критической внешней нагрузки (или силы), вызываю-
щей разрушение конструкции.
Подведем некоторые итоги. При испытаниях сопротивления
конструкций ударноволновым нагрузкам может возникать неоп-
ределенность, связанная с физическими особенностями пласти-
ческой деформации (например, условием пластического разру-
шения для идеальной жесткопластической системы) и не об-
условленная несовершенством экспериментальной методики.
С математической точки зрения неопределенность деформации
системы связана, как уже отмечалось, с тем, что одна из асимп-
тот не зависит от значения деформации. Если одна эксперимен-
тально измеряемая величина определяется с большим разбросом
(например, деформация), то такой разброс не обязательно при-
сущ другим экспериментально измеряемым величинам (напри-
мер, критической силе). Часто возникают ситуации, когда слож-
ные расчетные методики установления степени повреждения кон-
струкции воздушными ударными волнами не оправдывают себя
из-за высокой точности вычислений. Если в одном режиме при-
ложения нагрузки разброс экспериментальных данных доста-
точно велик, то в другом режиме он может быть незначительным.
4.2.4. Экспериментальные
Р* — /-диаграммы0
Экспериментальные Р*— /-диаграммы (встречают-
ся Р — i-диаграммы) более информативны, чем диаграммы, по-
строенные на основе математического исследования идеальных
систем. Если результаты экспериментальных исследований де-
формируемости различных конструкций под действием взрывной
нагрузки нанести на диаграмму давление — импульс, то каждой
степени повреждения или каждому уровню поражения на этой
диаграмме соответствуют некоторые гиперболические кривые с
вертикальными и горизонтальными асимптотами. Созданная в
Великобритании еще со времен второй мировой войны на основе
наблюдаемых разрушений от бомбардировок одна из наиболее
обширных баз данных для построения Р — /-диаграммы содер-
жит сведения по повреждениям типовых зданий и промышлен-
ных сооружений, вызываемым взрывной волной. В работе [300]
эти данные аппроксимированы уравнением
KlFi/3
7? = 7----------2Т77Й • (4-23)
[1 + (3180/Гс)2]1/6 ’
О Как правило, на таких диаграммах по оси ординат откладывается им-
пульс, а по оси абсцисс — давление. Примером такой диаграммы является диа-
грамма на рис. 4.9.
Воздействие на элементы конструкций
253
справедливым для кирпичных зданий с заданным набором сте-
пеней повреждений и связывающим степень повреждения с мас-
сой заряда ВВ и расстоянием до центра взрыва. Постоянная К
в уравнении (4.23) определяется степенью повреждения здания.
На основе уравнения (4.23) можно построить Р — /-диаграмму,
поскольку избыточное давление и удельный импульс падающей
Рис. 4.9. Диаграмма давление — импульс для зданий с кривы-
ми равновероятного поражения [300]:
I — граница области минимальных повреждений: разрыв соединений
и расчленение конструкций; 2 — граница области значительных повре-
ждений: повреждение некоторых конструктивных элементов, несущих
иагрузку; .3 — граница области частичного разрушения: 50 ...75 %
стен разрушено или находится на грани разрушения.
ударной волны в атмосферных условиях на уровне моря рассчи-
тываются по известным значениям R и Wc (гл. 2). Такая диа-
грамма изображена на рис. 4.9 в виде зависимости степени по-
вреждения здания от импульса и избыточного давления в па-
дающей ударной волне, причем аппроксимационное уравнение
(4.23) здесь использовано для построения линий равной степени
повреждения *>.
Для трех различных линий равной степени повреждения,
представленных на рисунке, можно выделить участки, соответ-
' По данным работы [300] значения коэффициента К в уравнении (4.23)
Для различных степеней разрушения зданий таковы: К = 3,8 -^.полное раз-
рушение зданий; К = 5,6 — 50 % зданий полностью разрушено; К = 9,6 —
здания непригодны для обитания; К = 28 — умеренные разрушения, повре-
ждение внутренних малопрочных перегородок; К = 56 — малые повреждения
зданий, разбито более 10 % стекол. — Прим. ред.
254 Глава 4
•
ствующие режимам квазистатического и импульсного приложе-
ния нагрузки. Согласно рис. 4.9, степень поражения объекта уве-
личивается с ростом давления и импульса. Такая эмпирическая
Р — /-диаграмма применяется в Великобритании также и для
оценки степени повреждения некирпичных зданий, небольших
административных построек и легких промышленных сооруже-
ний каркасной конструкции в предположении, что все эти строе-
ния обладают такими же прочностными характеристиками, как
и кирпичные здания. Уравнение (4.23) или эквивалентная ему
Р — i-диаграмма (рис. 4.9) служат основным критерием при вы-
боре безопасных расстояний до центра взрыва, используемым
в Великобритании и в настоящее время. Найденные из уравне-
ния (4.23) расстояния оказываются более приемлемыми, чем
соотношения, устанавливающие степень повреждения объектов
промышленными взрывами ВВ, так как они построены без при-
влечения понятия «тротиловой эквивалентности» в нормальных
атмосферных условиях на уровне моря. Диаграмма поражения,,
построенная в координатах Р — i, характеризует только прием-
ник нагрузки и не конкретизирует тип источника взрыва и осо-
бенности распространения ударной волны. Например, для диа-
граммы, изображенной на рис. 4.9, не имеет значения, от ка-
кого источника взрыва получены заданные давление и импульс:
от линейного или плоского источника или от нескольких раз-
личных неидеальных источников энерговыделения, на уровне
моря или на любой другой высоте.
В дальнейшем читатель познакомится с различными приме-
рами воздействия воздушных ударных волн на сооружения и на
людей, причем анализ воздействия будет проводиться с по-
мощью Р — /-диаграмм. Человек воспринимает ударноволновую
нагрузку как сложная механическая система, которая в зависи-
мости от параметров падающей ударной волны может «разру-
шиться» (летальный исход) или претерпеть частичное повреж-
дение (например, потеря слуха), поэтому Р — i-диаграммы не
должны вызывать у читателя недоумение. Понятие Р — /-диа-
граммы чрезвычайно важно и широко используется в дальней-
шем изложении, поэтому до изучения последующего материала
книги читателю следует удостовериться в том, что он уяснил
сущность этого понятия.
4.3. Р* — /-диаграммы для неидеальных
взрывов
Нагрузки на сооружения или на элементы конструк-
ций, вызванные взрывом газового или пылевого облака в зам-
кнутом объеме, во многом отличаются от нагрузок, порождае-
Воздействие на элементы конструкций
255
мых взрывами конденсированных ВВ. Избыточное давление,
производимое взрывом конденсированного ВВ, характеризуется
очень малым временем нарастания и почти экспоненциальным
спадом. Нагрузка, создаваемая взрывами газовых или запылен-
ных объемов, характеризуется конечным временем нарастания и
различными законами изменения во времени. На практике мно-
гие исследователи, проводящие эксперименты, с газовыми или
пылевыми взрывами, приводят не только максимальное значе-
ние избыточного давления Рт, но и указывают темп нарастания
Рис. 4.10. Схематическое изображение осцилло-
граммы избыточного давления в ударной волне от
взрыва газовых или пылевых облаков в замкну-
том объеме.
максимального давления и при наличии прорыва газов — некото-
рую продолжительность нагружения td (рис. 4.10). Изменение
во времени нагрузки, вызываемой взрывом неидеального источ-
ника, может быть приближенно описано формулой
Р = sin “ГТ]’ (4-24)
f
р(0 = /3т(1--^Ет;)е (4.25)
Тогда максимальный темп нарастания давления, определяемый
как наклон кривой p(t) при t — tr/2, равен
Влияние на реакцию конструкции конечного времени нараста-
ния давления и закона изменения нагрузки во времени можно
проследить с помощью модели упругопластической системы с
одной степенью свободы, состоящей из груза и пружины 1>. На
рис. 4.11 (кривая 1) представлена расчетная Р* — ^диаграмма
Ч Отметим, что при анализе простой механической системы вновь исполь-
зуется сила Р*. а не давление Р.
256 Глава 4
-------г------
для упругой системы, испытывающей воздействие взрыва запы-
ленного объема'при отношении времен tr/ta = 0,4. Для сравне-
ния построена соответствующая кривая поражения в случае иде-
ального взрыва (кривая 2).
Отметим две важные особенности, отличающие эти кривые.
1. Если нагрузка характеризуется конечным временем нара-
стания, асимптота режима квазистатического приложения
нагрузки соответствует приведенной критической силе,
Рис. 4.11. Сравнение Р*—/-диаграмм для неидеальных (/) и идеальных (2)
источников взрыва. Коэффициент пластичности ц = хмакс/ху = 1; отношение
времен tr/ta = 0,4.
равной 1,0 (что эквивалентно статическому нагружению),
а при нагружении с бесконечно быстрым нарастанием дав-
ления асимптотическое значение приведенной критической
силы равно 0,5 (что эквивалентно коэффициенту динамич-
ности нагрузки, равному 2,0).
2. В диапазоне значений 1,15 < //(VхмаКс) < 5,5 нагруже-
ние с конечным временем нарастания более опасно, чем
нагружение с бесконечно быстрым нарастанием нагрузки.
Это связано с резонансом характерной частоты нагрузки
и собственной частоты конструкции.
В режиме импульсного приложения нагрузки обе кривые
1 и 2 имеют одну и ту же асимптоту. Изменение в разумных
Воздействие на элементы конструкций
257
пределах отношения tr/t<i, характеризующего нагрузку при не-
идеальных взрывах, оказывает незначительное влияние на ре-
зультаты. На рис. 4.12 для упругой системы проведено сравне-
ние решений, соответствующих нагрузке с tr/ta. = 0,4 и 0,2. Влия-
ние пластических свойств осциллятора показано на рис. 4.13.
Обе кривые построены для одинакового закона изменения на-
грузки во времени, характеризуемого плавным нарастанием дав-
ления и отношением tr/ta = 0,4. Осциллятор, представленный на ч
рис. 4.13, является идеальной упругопластической системой. Кри-
вая 1 соответствует нагрузке, при которой осциллятор перехо-
дит в пластическое состояние, а кривая 2 — нагрузке, при кото-
рой коэффициент пластичности (отношение максимальной де-
формации к упругой деформации) равен 3°. Учет пластических
свойств осциллятора приводит к тому, что на Р* — /-диаграмме:
1) устраняется динамический заброс, возникающий на изгибе i
кривой при упругой деформации, и 2) асимптота режима им-
пульсного приложения нагрузки смещается вправо. Как уже
отмечалось при обсуждении рис. 4.6, асимптоты режима ква-
зистатического приложения нагрузки и при упругой, и при пла-
стической деформации осциллятора совпадают. Кривые на
рис. 4.13 не дают зависимости от предельной деформации ху на
участке пропорциональности, поскольку в обоих случаях она
принималась постоянной в отличие от хмакс, значение которого
изменялось. Смещение асимптоты в режиме импульсного при-
ложения нагрузки происходит из-за того, что при пластической
деформации конструкция может аккумулировать больше энер-
гии, чем при упругой. В режиме квазистатического приложения
нагрузки работа, совершаемая над конструкцией, и потенциаль-
ная энергия линейно возрастают с увеличением деформации, по-
этому асимптота режима одна и та же независимо от вида де-
формации.
Другим примером неидеальной взрывной нагрузки, отличаю-
щейся от нагрузок, вызываемых газовым взрывом, взрывом пы-
левого облака или взрывом заряда ВВ, является разрыв сосуда
высокого давления. Отметим два принципиальных отличия
между взрывными волнами, генерируемыми разрывом сосуда вы-
сокого давления и взрывом заряда ВВ: 1) в ударной волне, ге-
нерируемой при разрыве сосуда, возникает протяженная об-
ласть отрицательного избыточного давления с большой ампли-
тудой (называемая фазой разрежения) и 2) при взрыве сосуда
в волне за фазой разрежения появляется вторая положитель-
ная фаза сжатия со значительным избыточным давлением
(гл. 2). На рис. 4.14 показана осциллограмма давл^ия в волне
от взрыва стеклянной сферы, находящейся под давлением.
*’ Коэффициент пластичности обсуждается в гл. 5 и 8.
17 Зак. 89
258 Глава 4
Рис. 4.12. Влияния отношения tr/ta на Р* — /-диаграмму для неиде-
альных источников взрыва.
“=хмакс/хг/ = 1- H=l; 2-tr/td=0.4-, Ц=3.
Рис. 4.13. Влияние пластической деформации на Р* — /-диаграммы.
;-/r//d=°,4, ц=1; 2-(r/id=0,4. И=3.
Рис. 4.14. Осциллограмма давления в ударной волне от разрыва
сферического сосуда [200].
нагрузки с таким зако-
Теоретическое исследование воздействия
ном изменения давления проводилось для упругого осциллятора, .
возбуждаемого вынуждающей си-
лой, представленной схематически
на рис. 4.15. Для конкретизации ви-
да вынуждающей силы пришлось за-
дать уже три различных характер-
ных значения времени, обозначен-
ных tdi, td2 и td3 и отсчитываемых
от нулевого момента времени. Опре-
делив отношения времен а и 0 и от-
ношения соответствующих амплитуд
у и б, как показано на рис. 4.15, и
приняв а = 0,24, 0 - 0,76 , у =
= —0,85 и 6 = 0,8, получим доста-
точно хорошую аппроксимацию ос-
циллограммы давления рис. 4.14.
На рис. 4.16 проведено сравнение
воздействий на упругий осциллятор
ударноволновых нагрузок, генери-
руемых разрывом сосуда высокого
давления (кривая В) и взрывом за-
ряда конденсированного ВВ (кривая Л). Здесь I — полный им-
пульс, равный разности суммарного импульса двух положитель-
ных фаз сжатия и импульса отрицательной фазы сжатия. Если
в режимах квазистатического и импульсного приложений на-
грузки кривые почти сливаются, то в режиме динамического
Рис. 4.15. Схематическое изо-
бражение ударноволновой на-
грузки от разрыва сосуда.
р(О=
fd2<*<*d3- 3«есь fdl=a/d3 И
(d2 = P(d3-
17*
260 Глава 4
«
нагружения существенно отличаются друг от друга. Несмотря
на то что кривая В (рис. 4.16) построена для конкретных зна-
чений а, 0, Z и 6, в общем случае при рассматриваемой нагрузке
кривая равновероятного поражения на Р*— /-диаграмме имеет
характерную выпуклость, обусловленную фазировкой между
временем реакции конструкции й продолжительностью различ-
Рис. 4.16. Влияние на Р*—/-диаграмму ударноволновой на-
грузки от разрыва сосуда высокого давления:
А — случай конденсированного заряда ВВ; В — разрыв сосуда.
ных участков на осциллограмме давления. Только в предельных
случаях импульсного или квазистатического нагружения ударно-
волновая нагрузка на конструкцию, вызванная взрывом сосуда
высокого давления, может быть точно аппроксимирована им-
пульсом давления треугольной формы.
Последнее, что необходимо отметить при изучении свойств
Р*—/-диаграмм, это влияние закона спада давления на вели-
чину критических нагрузок, соответствующих заданным степе-
ням повреждения. Абрахамсон и Линдберг [2] провели расчеты,
для взрывных волн прямоугольной, треугольной и экспоненци-
альной формы с бесконечно быстрым нарастанием давления на
фронте и проанализировали их воздействие на простые упругие
или жесткопластические системы. На рис. 4.17 показана Р — I-
диаграмма для упругой системы, а на рис. 4.18 — для пластиче-
ской. Ход кривых на обеих диаграммах в режимах квазистатиче-
ского и импульсного приложений нагрузки показывает, что при
одинаковых критических значениях деформации1) изменение за-
*> То есть при одинаковых степенях повреждения конструкции. — Прим,
перев.
Воздействие на элементы конструкций
261
Рис. 4.18. Кривые, соответствующие
критической нагрузке для простой же-
сткопластической системы [2]:
1 — импульс нагрузки прямоугольной фор-
мы; 2 — импульс нагрузки треугольной
формы; 3 — импульс нагрузки с экспонен-
циальным спадом вынуждающей силы.
Рис. 4.17. Кривые, соответствующие
критической нагрузке для упругой си-
стемы из груза и пружины [2]:
1 — импульс нагрузки прямоугольной фор-
мы; 2 — импульс нагрузки треугольной
формы; 3 — импульс нагрузки с экспонен-
циальным спадом вынуждающей силы.
кона спада давления во взрывной волне слабо влияет на ве-
личину критической силы. Основные отличия возникают на из-
гибе кривых, где нагрузке с более пологим законом спада дав-
ления соответствует более крутой переход от одной асимптоты
к другой.
4.4. Дополнительные особенности
Р* — /-диаграммы
Широко распространен метод использования Р — i-
диаграммы в сочетании с кривыми, изображающими параметры
взрывных волн в зависимости от расстояния конструкции до за-
ряда ВВ и массы заряда (кривые R — U7C), нанесенными в виде
сетки на Р — i-диаграмму. Такая Р — /-диаграмма определяет
уязвимость цели или конструкции при действии на нее воздуш-
ной ударной волны. В атмосферных условиях на уровне моря
масса заряда Wc, расстояние до центра заряда R, а также ориен-
тация конструкции в пространстве и ее геометрия однозначно
определяют давление и импульс, приложенные к объекту. По-
строив сетку кривых R — Wc, как показано на рис. 4.19, можно
графически определить различные комбинации змьчений энер-
гии взрыва и расстояний до центра взрыва, соответствующие
критическим нагрузкам, при которых достигается заданная
262 Глава 4
степень’ повреждения некоторой конструкции. В рассматривае-
мом примере (рис.,4.19) взрывы зарядов тротила массой '/з кг на
расстоянии 0,43 М, */4 кг на расстоянии 0,85 м, >/2 кг на рас-
стоянии 1,33«м, 1 кг на расстоянии 2 м и 2 кг на расстоянии
3,0 м от объекта, представленного линией равной степени по-
вреждения, приводят к одинаковому эффекту.
Отметим дополнительные особенности, касающиеся примене-
ния Р — i-диаграмм. Каждая диаграмма справедлива только для
/5,Па-с
Рис. 4.19. Пример номограммы для определения
степени повреждения конструкции ударной вол-
ной от взрыва сферического заряда пентолита.
Диаграмма избыточное давление (Ps) — им-
пульс (is) в падающей ударной волне. Кривая
1 — линия равновероятного поражения, Wc —
масса заряда (кг), Р — расстояние до заряда
(м).
заданной степени повреждения конструкции. Однако лонжерон
хвостовой фермы вертолета может быть поврежден, с одной сто-
роны, в результате сложного изгиба, обусловленного взрывом
большого заряда ВВ на значительном расстоянии, а с другой
стороны, в результате локального повреждения одной из сек-
ций лонжерона при взрыве малого заряда ВВ в непосредствен-
ной близости от конструкции. Этот пример показывает, что при
исследовании широкого диапазона цовреждений, вызываемых
взрывными волнами, или учете различных механизмов повреж-
дения могут существовать два. и более путей нарушения функ-
циональных характеристик конструкции. Каждый отдельный вид
или механизм повреждения будет представлен соответствующей
Воздействие на элементы конструкций
263
Р — /-диаграммой. «Живучесть» сложного объекта может быть
установлена путем нанесения на график нескольких Р — /-диа-
грамм (рис. 4.20). Критические нагрузки, вызывающие повреж-
дение конструкции, характеризуются на такой составной диа-
грамме точками, лежащими выше штриховой линии. Это свя-
зано с тем, что при анализе живучести объекта необходимо
предусмотреть все возможные повреждения и разработать меро-
приятия для его предохранения.
В следующей главе изложен метод Бигга для учета воздей-
ствия различных импульсных нагрузок на упругопластический
тов.
осциллятор с одной степенью свободы. Рассчитанная методом
Бигга диаграмма динамического усиления аналогична диаграм-
ме на рис. 4.4 для упругой системы. Величина \}ml\}ei в числен-
ном решении соответствует параметру хМакс/(Р*/А), a ta/Tn —
параметру T^Jklm (см. обозначения в разд. 5.4). Поскольку
в численном решении учтены пластические и упругие свойства
конструкции, на рис. 5.19 изображено множество кривых с раз-
личным значением параметра Rm/F, который характеризует
влияние пластичности. При Rm/F 2 решение методом Бигга
соответствует упругой деформации системы, а кривая Rm/F = 2
совпадает с кривой на диаграмме динамического усиления
(рис. 4.4).
4.5. Энергетические оценки
Как правило, при проектировании кявнструктивных
элементов, подвергаемых ударноволновому нагружению, необхо-
дима информация о максимальных напряжениях и деформациях
при изгибе и сдвиге, а не о динамике деформируемого состоя-
264 Глава 4
ния. Предлагаемый читателю энергетический метод не позволяет
рассчитать законы изменения во времени напряжений и дефор-
маций, однако вполне пригоден для определения максимальных
значений этих параметров.
Получим некоторые приближенные решения для динамически
нагруженных балок и плит в режимах квазистатического и им-
пульсного приложения нагрузки. Эти решения сопоставлены с
результатами испытаний, что позволяет установить их достовер-
ность. Поскольку все решения основаны на предполагаемых
формах колебаний, т. е. кривых (поверхностей) оси балки (пли-
ты) при изгибе под действием нагрузки, то исследован и вопрос
о влиянии выбора формы колебаний на результаты расчета. На-
конец, изложена методика построения безразмерных Р — /-диа-
грамм для балок, плит, колонн и других конструктивных эле-
ментов на основе соответствующего сочетания используемых
в настоящем разделе принципов. При решении задач энергети-
ческим методом необходимо придерживаться следующей после-
довательности вычислений.
1. Задаться наиболее простой формой колебаний, которая
по возможности точно отображала бы физическую кар-
тину рассматриваемой динамической задачи.
2. Продифференцировать выражение для формы колебаний
для получения относительных деформаций.
3. Подставить значения относительных деформаций в соот-
ветствующее выражение для удельной потенциальной
энергии деформации.
4. Проинтегрировать удельную потенциальную энергию де-
формации по всему объему конструктивного элемента для
получения полной потенциальной энергии деформации.
5. Рассчитать кинетическую энергию по формуле 12/2т.
6. Рассчитать максимальную возможную работу внешних
сил, интегрируя произведение давления на деформацию
по площади, к которой приложена нагрузка.
7. Определить максимальный прогиб в режиме импульсного
приложения нагрузки, приравнивая кинетическую энергию
к потенциальной энергии деформации.
8. Определить максимальный прогиб в режиме квазистати-
ческого приложения нагрузки, приравнивая работу к по-
тенциальной энергии деформации.
9. Подставить формулу прогиба в уравнение относительной
деформации и получить значение максимальной относи-
тельной деформации.
Такая последовательность вычислений неоднократно использует-
ся в последующих примерах. При разборе примеров предпола-
гается, что читатель прослушал вузовский курс лекций по со-
Воздействие на элементы конструкций
265
противлению материалов, поэтому многие соотношения при-
водятся без вывода или ссылок на соответствующие источ-
ники.
4.5.1. Упругая деформация консольной
балки
В качестве первого примера рассчитаем максималь-
ный прогиб w0 и относительную деформацию 8 при упругом
изгибе консольной балки под действием импульсной динамиче-
ской нагрузки. Балка рассматривается в системе координат
Рис. 4.21. Схематичное изображение упруго деформируемой
консольной балки для расчета энергетическим методом; b —
ширина сечения балки, h — высота сечения.
с началом отсчета (х = 0) в заделке (рис. 4.21). На 1-м этапе
примем, что форма колебаний (прогиб w) имеет вид
w = w0(l -cos-§^). (4.27)
Выбор подходящей формы колебаний служит основным мо-
ментом в рассматриваемой задаче. Для упругой консоли допу-
стимая форма деформированной оси должна удовлетворять
условиям нулевого прогиба и угла поворота в заделке, а также
максимального прогиба и нулевой второй производной (отсут-
ствию момента сил) на свободном . конце. Выражение (4.27)
удовлетворяет всем перечисленным граничным условиям. Мож-
но задаться и другими формами колебаний. Влияние выбора той
или иной формы на конечный результат проанализировано после
- разбора двух иллюстративных примеров.
Следующий, 2-й этап вычислений предусматривает двойное
дифференцирование кривой прогиба и получение кривизны изо-
гнутой оси балки:
d2w n?w0 лх
-т-5- = —77/- COS -z-r- . <* (4.28)
dx2 4Z.2 2Z. w \ /
Предполагая, что деформации малы (упругий изгиб Бернул-
ли— Эйлера), для потенциальной энергии деформации исполь-
266 Глава 4
зуем выражение .
L L
f, rr f M2dx EI f ( d2w \2
и=\~2ЁГ = — )Ы dX’
О о
(4.29)
где Е — модуль Юнга, I — момент инерции сечения
Подставив выражение (4.28) для кривизны в формулу (4.29)
(3-й этап) и проинтегрировав полученную функцию по длине
балки (4-й этап), получим
л4£7и»д
Теперь необходимо определить кинетическую энергию. На
этом, 5-м этапе вычислений получим
-4- (pbhdx) Г tbd* I2
J 2 ' Lpbhdx]
о
(4-31)
где суммирование производится по длине балки, или
i2bL
2ph ’
(4.32)
Опуская 6-й и 8-й этапы, поскольку здесь не рассматривает-
ся реакция балки в режиме квазистатического приложения на-
грузки, и приравнивая выражения (4.30) и (4.32) для потенци-
альной энергии деформации U и кинетической энергии К (7-й
этап), получим формулу для максимального прогиба в режиме
импульсного приложения нагрузки:
i2bL _ ^EIw^
2ph ~ 64Z.3
(4.33)
Если предположить, что балка имеет прямоугольное поперечное
сечение, то, подставив в выражение (4.33) I = (1/12) bh3, по-
лучим
(4)Г ' (4.34)
Z, л2 k h ) LftVfip J
При малых прогибах относительная деформация е связана
с кривой прогиба соотношением
__ Мс ____ h с d2w \
8 — ~ЁГ ~ Г \dx2~) ’
(4.35)
*> Напомним, что буквой / обозначаются как полный импульс, так и мо-
мент инерции сечения. Не следует путать эти величины.
Воздействие на элементы конструкций
267
где с —расстояние от нейтрального слоя до внешнего волокна
балки. Подставив в это выражение формулу (4.28), имеем
8
n2hw0
8L2
лх
cos
(4.36)
(t/4V£)o)xio6
Рис. 4.22. Упругая деформация консольных
двутавровых балок марки 6061-Тб в режиме
импульсного нагружения при L/h = 240 [45].
Прямая линия соответствует формуле (4.37)
Максимальная относительная деформация достигается в заделке
консоли. После подстановки выражения (4.34) для w0 в уравне-
ние (4.36) (9-й этап) мак-
симальную относительную
деформацию &т запишем
в виде
8т = 2,45^=. (4.37)
Полученное соотноше-
ние для относительных де-
формаций справедливо в
режиме импульсного при-
ложения нагрузки. Из
решения следует физиче-
ски правильный и инте-
ресный результат, харак-
терный для режима им-
пульсного приложения на-
грузки: относительная де-
формация не зависит от
пролета балки. Это связа-
но с тем, что увеличение
пролета балки, например,
вдвое хотя и приводит к
удвоению кинетической
энергии, сообщаемой си-
стеме, но, с другой сто-
роны, удваивает и массу материала балки, способного накапли-
вать потенциальную энергию деформации. По этой причине в ко-
нечном результате величина пролета балки сокращается. Таким
образом, прогибы в рассматриваемом режиме приложения на-
грузки зависят от пролета балки, а максимальная относительная
деформация не зависит.
Чтобы продемонстрировать достоверность полученного реше-
ния, сопоставим результаты расчета по формуле (4.37) с экспе-
риментальными данными Бейкера и др. [45]. При испытаниях
исследовалась деформация алюминиевых консольных балок
марки 6061-Т6 под действием взрывов ВВ, производимых в не-
посредственной близости от балок. На рис. 4.22 показана зави-
симость максимальной относительной деформации от величины
268 Глава 4
ijL's/Ep при изгибе'балок длиной 305 мм и толщиной 1,3 мм.
Поскольку дифракция воздушной ударной волны на балке об-
условливает некоторую неопределенность при расчете импульса
нагрузки, то результаты испытаний представлены в виде гори-
зонтальных отрезков, отвечающих диапазону возможных значе-
ний импульса. Из рис. 4.22 видно, что соотношение (4.37) точно
описывает наблюдаемые результаты при упругом изгибе кон-
сольной балки в режиме импульсного приложения нагрузки.
Хотя в литературе отсутствуют экспериментальные данные
для проверки правильности решения, получаемого при анализе
упругой деформации консольных балок в режиме квазистатиче-
ского приложения нагрузки, тем не менее такое решение целе-
сообразно получить. Максимально возможная работа нагрузки
с давлением Рг (6-й этап), совершаемая над балкой, равна
L L
W — Prbwdx = PrbwQ (1 ~ cos dx, (4.38)
о о
или
W = (\-^-')PrbLw0.
(4.39)
Приравнивая выражения (4.39) и (4.30) для W и потенциаль-
ной энергии деформации U (8-й этап) и преобразуя получен-
ные результаты, получим формулу для максимального прогиба
в режиме квазистатического приложения нагрузки
(т-)= 2'865 (т)’ (тг)-
(4.40)
Подставляя формулу (4.40) в выражение (4.36) и полагая
cos(nx/2£)= 1, найдем максимальную относительную деформа-
цию в режиме квазистатического приложения нагрузки
em 3,535 р,2 .
(4-41)
Этот пример показывает, как легко на основе предполагае-
мой формы колебаний и уравнений энергетического баланса
получаются практически интересные результаты. Описанный
подход весьма полезен инженерам-конструкторам, так как по-
казывает, каким образом увеличение или уменьшение заданного
параметра изменяет значения прогибов и относительных дефор-
маций. Кроме того, его использование, как будет показано да-'
лее, не ограничивается исследованием только упругих систем.
Воздействие на элементы конструкций
269
4.5.2. Пластические деформации в балках
В качестве второго примера рассмотрим пластиче-
скую деформацию шарнирно опертых балок и однопролетных
балок с двумя защемленными концами под действием импульс-
ной динамической нагрузки. Здесь будет получено соотношение
для максимального прогиба шарнирно опертой балки, дефор-
мируемой по схеме жесткопластического тела, и показано, чего
следует ожидать при пластической деформации балок с двумя
защемленными концами. Кроме того, полученные решения сопо-
ставляются с результатами испытаний балок, выполненных из
различных материалов и удовлетворяющих различным гранич-
ным условиям (в соответствии с типом заделки).
Пусть форма колебаний (кривая прогиба) шарнирно опер-
той балки пролетом L имеет вид параболы
ш = Шо(1 -4x2/L2), (4.42)
причем начало координат (х = 0) помещено в середине про-
лета. При заданной форме колебаний в середине пролета до-
стигается максимальное значение прогиба и угол поворота равен
нулю, причем в опорных сечениях прогиб отсутствует, а угол
поворота максимален. Постоянство второй производной свиде-
тельствует о том, что для принятой формы деформированной
оси балки кривизна постоянна. Потенциальная энергия деформа-
ции, накопленная жесткопластической системой, определяется
интегралом по всей длине балки от произведения момента на
угол поворота (d2w/dx2}dx. Поскольку система симметрична, по-
тенциальная энергия деформации равна удвоенному интегралу
по половине пролета балки.
L/2
U = ~2 J My-^-dx. (4.43)
о
Подставляя в эту формулу выражение (4.42) для w, получаем
U~ 8MyW0/L. (4.44)
В режиме
энергия
импульсного приложения нагрузки кинетическая
откуда имеем
Z./2
V = o { lib dx}2
Lj 2т J 2 (рД dx) ’
по длине О
балки
«В
iWL
2рА
(4.45)
(4.46)
270 Глава 4
Приравнивая выражения (4.46) и (4.44) для К и потенци-
альной энергии деформации U, получим
= 16 . (4.47)
рМуА к L ) ' ’
Если принять, что балка имеет прямоугольное поперечное сече-
ние с шириной Ъ и толщиной /г, то после подстановки выраже-
ний Му = (1/4) Gybh2 (Оу — предел текучести) и А = bh (Л — пло-
щадь поперечного сечения) в формулу (4.47) получим уравне-
ние, связывающее импульс и максимальный прогиб для
шарнирно опертой балки:
—= 4рр!-). (4.48)
poyh3 \ L J v '
Приведем также без вывода аналогичное соотношение для бал-
ки с двумя защемленными концами, деформируемой в режиме
импульсного приложения нагрузки:
-бЙ^- = 8(^-)- (4-49>
Отметим, что решения для шарнирно опертой балки и балки
с двумя защемленными концами отличаются только числовым
множителем: для первой он равен 4, для второй 8. Все пара-
метры L, р, Оу, h, w0 и i в том и другом случае связаны одина-
ковым соотношением. При увеличении или уменьшении, напри-
мер, вдвое одного из указанных параметров максимальный про-
гиб у обеих балок изменяется на одинаковую относительную
величину. Следовательно, оба решения представимы одним урав-
нением с некоторым параметром АЛ.
i2L. =4 (-^Л. (4.50)
Для шарнирно опертой балки W= 1, а для балки с двумя за-
щемленными концами N = 2. Если бы рассматривались балки
с другими способами фиксации концов, например балки с одним
шарнирно опертым и другим защемленным концом, или кон-
соли, деформируемые по схеме жесткопластического тела в ре-
жиме импульсного приложения нагрузки, то максимальные
прогибы таких балок также описывались бы уравнением (4.50)
с соответствующими значениями параметра N. Воспользуемся
этим позже, когда будем рассматривать безразмерные Р — /-диа-
граммы для конструктивных элементов с множеством различных
граничных условий.
На рис. 4.23 представлены экспериментальные данные, полу-
ченные Флоренсе и Фиртом [217] для балок с двумя защемлен-
ными концами и шарнирно опертых балок с отношением поло-
вины пролета к толщине профиля l/h = 36. Поскольку авторы
Воздействие на элементы конструкций
271
Рис. 4.23. Изгиб балки в режиме импульсного нагружения
(сплошная линия соответствует (4.51)). Экспериментальные
данные [217] для балок:
1 — с защемленными концами — 2) из холоднокатаной стали; 2 —
с защемленными концами из алюминия марки 2024-Т4; 3 — шарнирно
опертых (N = 1) из отожженной стали марки 1018; 4— шарнирно
опертых из холоднокатаной стали марки 1018; 5 — шарнирно опертых
из алюминия марки 2024-Т4; 6 — шарнирно опертых из алюминия мар-
ки 6061-Тб.
Для всех балок 5,98^(f/h)1/2^6,05.
[217] используют величину «половина пролета» I, а не полный
пролет L, то для удобства сопоставления результатов уравнение
(4.50) следует переписать в виде
___^__= ((4.51)
IVpOyh2 \ I I J y ’
272 Глава 4
Все балки, как шарнирно опертые, так и защемленные, изготов-
ленные из алюминия марок 2024-Т4, 6061-Тб и из холоднока-
таной или отожженной стали марки 1018, испытывались на дей-
ствие воздушной волны, вызываемой взрывом плоского заряда
ВВ в режиме импульсного приложения нагрузки. Поскольку
в опорных сечениях балки с двумя защемленными концами до-
пускается удлинение (укорочение) волокон, но запрещен пово-
рот оси, то в таких 'балках при действии взрывной нагрузки
развиваются незначительные касательные напряжения. На
рис. 4.23 сопоставлены расчеты по формуле (4.51) с результа-
тами испытаний шести различных балок. Хорошее соответствие
результатов свидетельствует о применимости описанной прибли-
женной методики анализа жесткопластической системы. Здесь
не приводится решение для жесткопластической деформации ба-
лок в режиме квазистатического приложения нагрузки, которое
можно получить, приравнивая максимально возможную работу
к потенциальной энергии деформации. Основная особенность
разобранных примеров заключается в необходимости выбора
соответствующей формы колебаний. Естественно возникает во-
прос: какое влияние на результаты оказывает вид формы коле-
баний?
4.5.3. Влияние формы колебаний
на энергетические оценки
Чтобы показать влияние формы колебаний на рас-
четные значения относительных деформаций и прогибов кон-
струкции, проведен анализ упругого и пластического изгиба
шарнирно опертых балок под действием одинаковой взрывной
нагрузки. Поскольку использован уже излагавшийся энергети-
ческий метод, подробности решений опущены, а результаты
представлены в табличной форме. Расчет характеристик упруго
деформируемой системы проведен для трех различных форм
колебаний: параболической, синусоидальной и формы статиче-
ской упругой линии, которая отвечает действию равномерно
распределенной нагрузки. При всех формах колебаний получены
одинаковые функциональные зависимости для потенциальной
энергии деформации U, максимального прогиба w0 и максималь-
ной относительной деформации &т, отличающиеся только чис-
ленными коэффициентами (табл. 4.1). Результаты представ-
лены в безразмерном виде, поэтому влияние формы колебаний
можно проследить, просто сравнивая эти коэффициенты. Как
видно из таблицы, отличие мало и, как правило, проявляется
во втором знаке. Таким образом, в пределах нескольких про-
центов разброса приближенное решение не зависит от принятой
Воздействие на элементы конструкций
273
формы колебаний, удовлетворяющей соответствующим гранич-
ным условиям. Этот результат очень важен для инженерных
расчетов. Невозможность точного измерения приложенных на-
грузок и естественный разброс величины деформации (см.
рис. 4.8) делают этот результат физически оправданным и сви-
детельствуют о том, что выбор формы колебаний не очень су-
ществен. При сопоставлении значений максимальных прогибов
Таблица 4.1. Плоский изгиб упруго деформируемой,
шарнирно опертой балки в режиме импульсного
приложения нагрузки
Параметр Безразмерное выражение Форма колебаний
Параболическая, sa/sa0=4 (-^У Синусоидальная, a)/ai0=stn (д—) Форма статиче- ской упругой линии,
Потенциаль- ная энергия деформации UL3 Ebh3w^ 2,666 2,029 2,048
Максималь- ный прогиб а>0 Vp£ h2 iL2 0,4330 0,4964 0,4941
Относитель- ная деформа- ция Sm-y/pE h i 1,732 2,449 2,372
и относительных деформаций, полученных на основе приближен-
ного решения для упруго деформируемой, шарнирно опертой
балки, со значениями, полученными из «точного» решения Бер-
нулли— Эйлера дифференцированием формулы прогиба, оказа-
лось, что парабола является «точным» решением для импульс-
ного приложения нагрузки, а уравнение статической упругой
линии — «точным» решением для квазистатического нагружения.
Для упруго деформируемой консольной балки уравнение стати-
ческой упругой линии также является «точным» решением в ре-
жиме квазистатического приложения нагрузки, а парабола дает
«точное» решение в режиме импульсного нагружения. Таким об-
разом, при плоском изгибе балок в режиме импульсного прило-
жения нагрузки кривая, форму которой принимает ось балки,
имеет почти постоянную кривизну.
Чтобы установить влияние принятой формы колебаний на
значения максимальных прогибов и относительных деформаций
при плоском изгибе шарнирно опертой балки, деформируемой
18 Зак, 89
274 Глава 4
по схеме жесткопластического тела, проведен анализ для раз-
личных форм колебаний при одинаковой взрывной нагрузке.
К^формам колебаний, использованным при исследовании упру-
гой деформации, добавлено еще одно уравнение. В качестве
четвертой формы колебаний принято уравнение статического
прогиба балки с пластическим шарниром в. середине пролета и
Таблица 4.2. Плоский изгиб пластически .деформируемой, шарнирно опертой
балки в режиме импульсного приложения нагрузки
Параметр Безраз- мерное выражение Форма колебаний
Параболи- ческая, ги/а)0=4 (у-)2 Синусои- дальная, =sln(—) Форма статической упругой линии, X О 4®- -ЙЛ 4г)‘] Форма статического прогиба балки с сосредото- ченным шарниром, а)/а)0=2 (у-) при
Потенциаль- ная энергия деформации UL <jywabh2 2,00 1,571 1,60 1,00
Максималь- ный прогиб wopayh3 i2L2 0,250 0,3183 0,3125 0,500
Относитель- ная дефор- мация SmPQyh2 i2 1,00 1,571 1,500 Не опреде- лено
двумя жесткими участками. Это уравнение прогиба часто ис-
пользуется в строительной механике при исследовании пласти-
ческого разрушения1*. Три других уравнения описывают распре-
деленные по элементу конструкции пластические деформации.
В сосредоточенном пластическом шарнире концентрируется по-
тенциальная энергия деформации, а балка в нем испытывает
пластическое течение. В табл. 4.2 для сравнения приведены без-
размерные численные коэффициенты в выражениях для потен-
циальной энергии деформации, максимального пластического
прогиба и максимальной относительной пластической деформа-
ции. Как видно из таблицы, вновь получены результаты, прак-
тически не зависящие от вида принятой формы колебаний. Урав-
нение статического прогиба балки с пластическим шарниром не
’> См., например, [41*]. — Прим. ред.
Воздействие на элементы конструкций
275
дает максимального значения относительной деформации из-за
отсутствия в задаче характерной длины. Форма колебаний с со-
средоточенным пластическим шарниром приводит к значительно
большим значениям максимального прогиба, чем формы коле-
баний, при которых пластические прогибы распределены по всей
длине конструктивного элемента. Результаты решения при фор-
ме колебаний, соответствующей уравнению прогиба с сосредо-
точенным шарниром, дают правильные функциональные зави-
симости, однако численные значения прогибов оказываются
большими, так как деформации не распределены по длине кон-
струкции. Для стальных элементов конструкций типа балок
уравнения с распределенным прогибом лучше соответствуют
реальности и, следовательно, дают более правильные количе-
ственные результаты.' В элементах конструкций, выполненных,
например, из неполностью армированного бетона, механизм раз-
рушения напоминает схему жесткопластической деформации с
образованием пластического шарнира, поэтому для бетонных
конструкций более приемлема форма колебаний с сосредоточен-
ным шарниром.
На основе полученных результатов можно сформулировать
следующий вывод: при практических расчетах в качестве кривых
прогиба можно использовать как синусоиду, так и кривую ста-
тической упругой линии. При симметричной схеме нагружения
рекомендуется принимать синусоидальную форму колебаний, ко-
торая реализуется, например, в шарнирно опертых балках или
в балках с двумя защемленными концами, так как при этом
требуются более простые алгебраические преобразования. При
несимметричной схеме нагружения, как, например, в случае бал-
ки с одним шарнирно опертым и другим защемленным концом,
проще использовать форму статической упругой линии, отве-
чающую равномерно распределенной нагрузке. Выбор оптималь-
ной формы колебаний при других граничных условиях здесь не
рассматривается. Во всех представленных примерах форма ко-
лебаний оказывает меньшее влияние на результаты решения,
чем условия закрепления. Сопряжение упругого конструктивного
элемента с упругой опорой значительно больше сказывается на
реакции конструкции, чем форма колебаний.
4.5.4. Двухосные напряженные состояния
Применимость энергетического метода^не ограничи-
вается расчетами деформации элементов конструкции, находя-
щихся в одноосном напряженном состоянии. Энергетический ме-
тод можно использовать и при расчете плит или других объек-
18*
Ч1& Глава 4
тов, находящихся в двухосном напряженном состоянии1). Точное
решение задачи о нагружении пластины представляет большие
математические трудности. При приближенных расчетах для
упрощения исходных уравнений принимаются допущения о ма-
лости сдвиговых или растягивающих напряжений. Энергети-
ческий метод позволяет исследовать изгиб и растяжение кон-
струкции под действием как нормальных, так и касательных на-
пряжений. Последовательность расчета аналогична описанной
ранее. Примем следующее выражение для формы колебаний за-
щемленной по контуру прямоугольной плиты:
= (1 + cos'^) (l + cos-^-). (4.52)
Здесь X и У — половины соответствующих пролетов плиты по
двум направлениям. Начало координат выбрано в центре плиты.
Кинетическая энергия, сообщенная плите
К — — 4 ( ( ;2 ^у)2 (4 53)
Д — 2m 4 J J 2рЛ (dx) (dy) ’
о о
имеет вид
Потенциальная энергия деформации определяется более
сложно в соответствии с общей ’формулой из курса сопротивле-
ния материалов. Удельная потенциальная энергия деформации
на единицу объема и при изгибе и растяжении в зависимости от
значений напряжений и относительных деформаций ст и 8 запи-
сывается в виде
Ц == (^хх^хх ^GxydSxy 4“ ^уу^уу}' (4.55)
деформации
Индексы хх и уу относятся к нормальным напряжениям и де-
формациям, а индекс ху — к касательным. Так как для упруго
деформируемой плиты нормальные напряжения равны Ее., а ка-
сательные напряжения равны [f/2(l + v]8ху, то, выполняя ин-
тегрирование в (4.55), получаем для случая упругой дефор-
мации
и—~^Ъхх + 2 (1 + v) &ху (4.56)
здесь Е — модуль Юнга, v — коэффициент Пуассона.
Напряженное состояние, в котором только одно из главных напряже-
ний не равно нулю, а два других равны нулю, называется одноосным или ли-
нейным. Если два главных напряжения отличны от нуля, то такое напряжен-
ное состояние называется двухосным или плоским. — Прим. ред.
Воздействие на элементы конструкций
277
Для плиты, деформируемой по схеме жесткопластического
тела, нормальное напряжение имеет постоянное значение оу и
касательное напряжение, согласно теории пластичности Мизеса,
постоянно и равно оу1л/^> • После подстановки этих значений
в выражение (4.55) и интегрирования удельная потенциальная
энергия при жесткопластической деформации оказывается рав-
ной
2<jy
; « = ° у^хх Ч ^ху “Ь ву^уу (4-57}
Так как расчетные значения пластической деформации плит
будут использованы в дальнейшем при сопоставлении с резуль-
татами испытаний, продолжим рассмотрение пластически де-
формируемой системы. Чтобы получить потенциальную энергию
деформации при изгибе, необходимо подставить в формулу (4.57)
соотношения для относительных деформаций
= - Z (4.58а)
&yy = -Z^-, (4.586)
. = (4’58в>
и, используя выражение (4.52) для w, выполнить тройное интег-
рирование по толщине плиты и вдоль осей х и у.
Потенциальная энергия деформации при растяжении полу-
чается после подстановки выражений
__ 1 ( dw
&хх Г J
(4.59а)
<4'69б>
в уравнение (4.57), выполнения указанных операций дифферен-
цирования в уравнении (4.52) и тройного интегрирования.
Не приводя громоздких алгебраических преобразований, за-
пишем лишь результат приравнивания потенциальной энергии
деформации U к кинетической энергии Д:
w [+(4и m+-да m+
определяющий связь импульса нагрузки и максимального зна-
чения прогиба при изгибе плиты.
278 Глава 4
Правая часть равенства (4.60) включает четыре слагаемых.
Первое и второе слагаемые связаны соответственно с нормаль-
ными и касательными напряжениями при изгибе, третье и чет-
вертое— соответственно с нормальными и касательными напря-
жениями при растяжении. Таким образом, можно определить
относительный вклад всех рассмотренных видов потенциальной
энергии деформации в полную потенциальную энергию системы.
Расчеты по формуле (4.60) можно сопоставить с результа-
тами испытаний прямоугольных плит с отношением ширины к
высоте Y/X = 1,695, опубликованными Джонсом и др. [156].
Пластины, выполненные из мягкой горячекатаной стали и алю-
миния марки 6061-Т6, деформировались пластически под дей-
ствием ударноволновой нагрузки от взрыва плоских зарядов ВВ.
Подставив указанное значение Y/X в уравнение (4.60), получим
безразмерную комбинацию i^Y2/рвуИ4 в виде функции от wo/h —
результат, который можно непосредственно сопоставить с экспе-
риментальными данными (рис. 4.24):
г'рУ2 / wn \ / wn \2
—4v = 5(^) + 5,71(^-) . (4.61)
рсГуй4 \ h J 1 \ h J ' ’
Из рис. 4.24 видно, что кривая, заданная соотношением (4.61),
хорошо описывает экспериментальные результаты. Несоответ-
ствие, наблюдаемое при малых значениях w0//i, вероятно, свя-
зано с тем, что при незначительных деформациях пластически
деформируется только часть пластины.
До сих пор сопоставление результатов расчетов и экспери-
ментальных испытаний проводилось для конструкций, подвер-
гаемых ударноволновому нагружению в режиме импульсного
приложения нагрузки. Чтобы (Определить остаточную деформа-
цию защемленной по контуру прямоугольной плиты, нагружен-
ной в режиме квазистатического приложения нагрузки, в каче-
стве формы колебаний можно принять уравнение (4.52). При-
равняв соответствующие пластической деформации выражения
для U и W, окончательно получим
^=Н> + (Я]+3-М4]+
+<[1+(4П(ть)+^кт- («2»
Для сопоставления с уравнением (4.62) возьмем данные ис-
пытаний Хука и Ролинга [282] прямоугольных плит различной
толщины и отношения X/Y, выполненных из мягкой стали. На
рис. 4.25 представлена часть этих данных в виде зависимости
приведенной приложенной нагрузки [РХ2/(вук2)] от приведен-
ного остаточного прогиба в середине пролета wQ/h для прямо-
Рис. 4.24. Сравнение расчетных и экспериментальных значений
прогибов прямоугольных плит в режиме импульсного прило-
жения нагрузки при YjX — 1,695.
Рис. 4.25. Остаточные прогибы прямоугольных плит в режиме
квазистатического нагружения при X/Y = 1/2.
280 Глава 4
угольных плит с X/Y = 0,5. В испытаниях прямоугольная плита
монтировалась в виде стенки специально изготовленной камеры.
Нагрузка большой длительности создавалась после повышения
давления в камере открытием соленоидного клапана. Вслед-
ствие того что нагрузка характеризуется плавным нарастанием
давления, обусловленным конечным временем открытия кла-
пана, коэффициент динамичности нагрузки равен 1, а не 2. По
этой причине величина максимального относительного прогиба,
определяемого уравнением (4.62), уменьшена вдвое и после под-
становки значения X/Y найдена из соотношения
—= 1,039+ 1,733 -Л), (4.63)
Сту/г2 1 \ h ) v '
изображенного на рис. 4.25. Соответствие результатов вполне
удовлетворительное. Для квадратных плит достигается такое
же соответсгвие, однако они здесь не анализируются.
Можно привести и другие примеры хорошего соответствия
результатов расчетов и экспериментальных испытаний для ба-
лок и плит. Ограничимся четырьмя разобранными примерами,
поскольку они содержат всю необходимую информацию. Сопо-
ставление расчетов и экспериментальных данных проведено для
элементов конструкций, нагруженных в режиме импульсного и
квазистатического приложений нагрузки, при упругой и пласти-
ческой деформациях для относительных деформаций и прогибов
при двухосном (плита) и одноосном (балка) напряженных со-
стояниях. Результаты сопоставления показывают, что энергети-
ческий метод вполне пригоден для инженерных расчетов; он
позволяет без больших затрат труда рассчитывать конструкции
ла действие взрывной нагрузки.
4.6. Безразмерные Р — /-диаграммы
Как правило, при проектировании сооружений тре-
буется информация о максимальных напряжениях (при изгибе
и сдвиге) и о деформациях при ударноволновом нагружении
элементов конструкций во всех режимах приложения нагрузки.
Описанный ранее энергетический метод, который будет исполь-
зован при построении Р—I-диаграмм, позволяет достаточно
точно определить эти максимальные значения. В этом разделе
будут представлены Р — /-диаграммы для балок, гибких лент11,
колонн и плит. В каждом предлагаемом примере вывод основ-
ных соотношений будет дан после обсуждения окончательных
результатов. Изложение материала в такой последовательности
> Гибкая лента имеет пренебрежимо малую жесткость на изгиб.
Воздействие на элементы конструкций
281
направлено на то, чтобы читатель, не интересующийся подроб-
ностями, мог опустить места, в которых описана процедура ре-
шения.
4.6.1. Решения для балок
На рис. 4.26 представлена безразмерная диаграмма
давление — удельный импульс (Р— t) для определения макси-
мальной относительной деформации и максимального прогиба
у балок под действием ударноволновой нагрузки. По оси орди-
нат на рис. 4.26 отложен приведенный импульс, по оси абсцисс —
приведенное давление, а кривые соответствуют постоянным зна-
чениям приведенной относительной деформации. Взрывная вол-
на характеризуется амплитудой Р и удельным импульсом I.
В зависимости от ориентации сооружения по отношению к рас-
пространяющейся взрывной волне давление и удельный импульс
нагрузки вычисляются по параметрам в падающей или в отра-
женной волне. Графическое решение получено в предположе-
нии, что нагрузка равномерно распределена по всему пролету
балки L. Ширина стороны сечения, на. которую действует на-
грузка, равна Ь, плотность материала балки р, площадь попереч-
ного сечения А, другая сторона сечения h, модуль упругости Е„
стивем взрывной нагрузки.
ШО—шарнирно опертая балка; 33 — балка с двумя защемленными концами; ЗШ —
балка с одним защемленным н другим шарнирно опертым концами; К — консоль.
282 Глава 4
предел текучести <уу, момент инерции сечения I, пластический
(не^пругий) момент сопротивления Z. Будем предполагать, что
диаграмма напряжений соответствует схеме идеальной упруго-
пластической деформации без упрочнения.
Используя соответствующие безразмерные численные коэф-
фициенты, т. е. коэффициенты ф в таблице на рис. 4.26, можно
проанализировать действие взрывной нагрузки на балки с раз-
личными условиями на концах. Графическое решение приведено
для шарнирно опертых балок, балок с двумя защемленными
концами, с одним защемленным, а другим шарнирно опертым
концом и консольных балок. Каждая кривая соответствует оп-
ределенному значению максимальной приведенной относитель-
ной деформации или максимальному приведенному коэффициенту
пластичности р. Поскольку решение получено для плоского из-
гиба, считается, что при растяжении или сдвиге потенциальная
энергия деформации не накапливается в конструкции. Диаграм-
ма (см. рис. 4.26) построена для безразмерных величин, по-
этому в практических расчетах можно пользоваться любой
системой единиц. По найденному из рис. 4.26 значению макси-
мальной относительной деформации можно определить макси-
мальный прогиб балки, если разрешить относительно wo урав-
нение
ц, = -^°-
ТЬУо Т 2р
вт
На рис. 4.27 показны графические решения для плоского
изгиба упруго деформируемой балки. Одна из наиболее важных
дополнительных особенностей диаграммы (рис. 4.27) заключает-
ся в том, что ее можно использовать для определения попе-
речных сил в опорных сечениях балки, возникающих при пло-
ском изгибе. В пластически деформируемой балке Бернулли —
Эйлера в момент максимального прогиба поперечные силы от-
сутствуют, так как (dM/dx) — 0. Максимальное значение попе-
речной силы достигается раньше и не может быть определено
с помощью энергетического метода, который позволяет рассчи-
тать конечное состояние, но не дает промежуточных решений.
При упругой реакции максимальное значение поперечной силы
достигается в момент наибольшей деформации балки. Диаграм-
ма на рис. 4.27 дает те же результаты, что и диаграмма на
рис. 4.26, при условии что деформации в упругопластической си-
стеме не выходят за пределы упругости.
Представленные диаграммы получены на основе уравнений
энергетического баланса. Продемонстрируем вывод основных со-
отношений на примере упруго деформируемой шарнирно опер-
той балки. В первую очередь необходимо задаться формой ко-
лебаний. Допустим, что форма колебаний балки определяется
Воздействие на элементы конструкций
285
10"2
- КГ3
0,1666
0,0666
0,0333
10'5
к
шо
зш
33
Тип
крепления
Pbh^/otpEI
$П- х J03 =
Е =2,666
2.1ЯЯГ
1,333
0,6666
0,333
1,1550
1,4610
0,8944
0,8944
0,50000
0,20830
4,0
8,0
3,333
8,000 ____________
8,000 0,08667 (ЗК)6,0(ШК)
12,000 0,06250
12,В
10'2
10’’
10 й
Рис. 4.27. Максимальные напряжения, поперечные силы и прогибы при уп-
ругом изгибе балок под действием взрывной нагрузки.
К — консоль; ШО — шарнирно опертая балка; ЗШ — балка с одним защемленным и
другим шарнирно опертым концами; 33 — балка с двумя защемленными концами;.
ЗК—защемленный конец; ШК — шарнирно опертый конец;
LhV EhwQ
CV~~io ’ CW~ 0 z.2 •
' m т
кривой статической упругой линии, отвечающей равномерно рас-
пределенной нагрузке
«—Ыт-2(т)’+(т)1' <4-64>
Используя это выражение, для изгибающего момента М —
= —Е1/ (d2w/dx2) получаем
м = (4.65)
Потенциальная энергия U, накопленная деформируемой бал-
кой, определяется с помощью подстановки выражения (4.65)
L
в формулу U = (М212ЕГ) dx
о
‘'=^[(т)-2(т),+(т)> <4-66>
/ о
В результате из (4.66) имеем *
EIwZ
U = 24,576—(4.67)
284 Глава 4
Асимптота режима импульсного приложения нагрузки нахо-
дится из условия равенства кинетической (/С) и потенциальной
(if) энергий деформации. Кинетическая энергия, сообщенная
балке, равна
и после подстановки т ~ pAL и I = ibL получаем
к=4йг- (4-69)
Полагая K. — U, находим уравнение асимптоты режима импульс-
ного нагружения
i2b2i „ Elwi.
= 24,576-^. (4.70)
Уравнение (4.70) дает зависимость максимального прогиба бал-
ки от импульса приложенной нагрузки. Чтобы определить на-
пряжение при изгибе по заданному импульсу нагрузки, необхо-
димо воспользоваться соотношением, связывающим изгибающий
момент и кривизну. Согласно уравнению (4.65), момент дости-
гает максимального значения при x/L = 1/2, откуда
М = -192 EIw<>. (4.71)
^макс 20 L2 * ' '
(4.72)
(4-73)
Подставляя в выражение (4.71) ат = MwaKQh/2I и разрешая по-
лученное уравнение относительно w^/L, получим
U?o &mL
L ~ 24 Eh
Исключая iy0 из соотношения (4.72) с помощью зависимости
(4.70), получим уравнение асимптоты режима импульсного при-
ложения нагрузки, выраженное через максимальное нормальное
напряжение при изгибе
—J 461
^pEIA Е '
Именно этим уравнением описывается асимптота кривой, изо-
браженной на рис. 4.27, в режиме импульсного приложения
нагрузки. Численный множитель 1,461 в уравнении (4.73) — это
коэффициент а,- для шарнирно опертой балки. В уравнении
(4.72) множитель 5/24 — это коэффициент cw в формуле для
связи напряжения и прогиба в шарнирно опертой балке:
Ehw0
Воздействие на элементы конструкций
285
Асимптота кривой, изображенной на рис. 4.27, в режиме
квазистатического нагружения определяется из условия равен-
ства максимально возможной работы внешней силы и потен-
циальной энергии деформации. Максимальная работа равна
L
W = Pbw dx.
о
(4.74)
Подставляя формулу (4.64) для w, получим
Г = -^ Pta, J [i - 2 (i)s + (i)4] dx. (4.75)
0
В результате интегрирования эта формула приобретает вид
W^~PbLw0. (4.76)
U (см. выражение (4.67)) к W, напишем уравне-
нагрузки
Приравнивая
ние асимптоты режима квазистатического приложения
16 EIwl
PbLwQ = 24,576 —.
25 и L3
Зависимость (4.77) связывает максимальный прогиб
амплитудой давления в приложенной нагрузке. Чтобы
выражение нормального напряжения при изгибе через ампли-
туду давления, подставим в уравнение (4.77) формулу (4.72)
и получим
(4-77)
балки с
получить
^ = 8,0 i
El Е
(4.78)
Уравнение (4.78)
режима приложения
тель 8,0 в уравнении
шарнирно опертой балки. Коэффициент cv
LhV
Cv~ Iam ’
связывающий максимальные нормальные напряжения при из-
гибе и поперечные силы, определяется следующим образом.
Дифференцируя по х выражение (4.65) для изгибающего мо-
мента, получим зависимость поперечной силы от максимального
прогиба
описывает асимптоту квазистатического
нагрузки (рис. 4.27). Численный множи-
(4.78) — это значение коэффициента ардля
у = Л (4.79)
dx 5 L3 V L ) v ’
Поперечная сила достигает максимума при х = 0 или x—L.
Полагая х — L и подставив w0 из формулы (4.72) в выражение
286 Глава 4
(4.79), получим
♦ VMaKC = 8,0^-. (4.80)
Формула (4.80), определяющая максимальную поперечную силу,
приведена на рис. 4.27. Численный множитель 8,0 соответствует
коэффициенту cv для шарнирно опертой балки.
Для описания участка кривой на диаграмме (рис. 4.27), со-
ответствующего режиму динамического приложения нагрузки,,
в качестве аппроксимирующей функции использован квадрат ги-
перболического тангенса. Как показывает практика, это при-
ближение достаточно хорошо соответствует реакции конструк-
ции в рассматриваемом режиме нагружения:
[/= rth2 ^/UIW. (4.81)
Отметим, что при малых значениях аргумента гиперболический
тангенс равен своему аргументу, и зависимость (4.81) сводится
к условию определения асимптоты режима импульсного прило-
жения нагрузки U=K„ При больших аргументах гиперболи-
ческий тангенс равен 1, и из формулы (4.81) получается условие
для асимптоты режима квазистатического приложения нагрузки.
Использование квадрата гиперболического тангенса в качестве
аппроксимирующей функции точного решения для линейного
упругого осциллятора (см. рис. 4.4) приводит к погрешности
аппроксимации, меньшей 1 %. Все описанные ниже безразмер-
ные Р — t-диаграммы построены по уравнению (4.81), аппрокси-
мирующему переходный участок кривой между двумя асимпто-
тами.
В приближении малости деформаций (балка Бернулли —
Эйлера) полученные энергетическим методом решения дают точ-
ные значения максимальной относительной деформации и мак-
симального прогиба балки в режиме квазистатического прило-
жения нагрузки. Это обусловлено тем, что задаваемая стати-
ческая формула прогиба является точной формой колебаний
в этом режиме нагружения. В режиме импульсного приложения
нагрузки энергетический метод дает лишь приближенные зна-
чения указанных параметров, поскольку задаваемая форма ко-
лебаний лишь приближенно описывает деформированное состоя-
ние. Полученное приближение достаточно хорошее, особенно
если учесть неопределенность в величине внешних сил, с кото-
рой приходится иметь дело при исследованиях воздействия
взрывной волны. Принятие более адекватной формы колебаний
приводит к более точным результатам. Однако, как показано
выше, функциональные соотношения не зависят от принятой
формы колебаний, и при переходе от одной формы колебаний
Воздействие на элементы конструкций
287
к другой изменяются (незначительно) только коэффициенты а,-,
Ctp, Су И Cw
Аналогичные методы расчета могут быть использованы при.
построении Р — t-диаграммы для консольных балок, балок с
двумя защемленными концами, с одним защемленным и одним
шарнирно опертым концами или для балок с любыми другими
условиями на концах. Даже если принятая форма колебаний
лишь приближенно соответствует действительной форме дефор-
мированной оси балки, но удовлетворяет соответствующим гра-
ничным условиям, то результаты расчетов тем не менее будут
достаточно точными. Решения для балок с различными условия-
ми на концах отличаются лишь численными значениями коэффи-
циентов а», ар, Су и cw. *
Построение Р — /-диаграмм для балок, деформируемых по
схеме упругопластического тела, является более сложной зада-
чей. В качестве примера получим уравнение асимптоты режима
импульсного приложения нагрузки для равномерно нагружен-
ной балки с упругопластическими свойствами. В первую оче-
редь необходимо задаться диаграммой напряжений. Предполо-
жим, что
о = Gy th (Ее/оу). (4.82)
Согласно формуле (4.82), при малых значениях аргумента
G = Ее, а при больших о = оу. Эти предельные значения ха-
рактерны для упругопластической системы. Чтобы определить
потенциальную энергию деформации, необходимо обратиться к
выражению (4.55), которое при одноосном напряженном состоя-
нии примет вид интеграла по области деформации:
е
и = f Gde = f g th de. (4.83)
J J » \ Gy J '
о
Выполняя несложное интегрирование, получаем
2
“-•fl" [<*(£•)] <4'84’
Далее необходимо задать форму колебаний. Примем для
шдрнирно опертой балки
w = wQ sin^. (4.85)
Относительная деформация связана с прогибом через соотно-
шение
,. d2w n2w0Z . лх _ ,.
e = -/-^=-T^sin—• * <4-86)
Подставляя формулу (4.86) в выражение (4.84) и выполняя ин-
тегрирование по объему, для балки с прямоугольным попереч-
288 Глава 4
ным сечением получим
* 2. «2 Ц2 _ ,
тт f Ci С Г n?wBEZ . 5 лх ц ,,, , ,, о_ч
U = —\ \ ln<ch та—г sin.—f— В dZdx. (4.87)
£ J J IL &yL . | ь J J
0 0
Полагая X = (nx/L) и Z = (nZ/fi), приведем интеграл (4.87)
к виду
2 л/2 л/2
и==~^Ё~\ j ln{ch[(^^-)ZsinX]}dZrfT. (4.88)
0 0 у
В режиме импульсного приложения нагрузки кинетическая
энергия, сообщенная балке, равн^
К = -J2 = i2-L (4 89)
Л 2m 2рА ‘
Приравнивая К и U, находим
л/2 Л/2
-^=S S ln{d>[(^.)z5lnx]}dZ«. (4.90)
Полученное уравнение асимптоты режима импульсного прило-
жения нагрузки решается численно с помощью ЭВМ. Поскольку
величины Z и X безразмерны, конечный результат можно пред-
ставить в виде зависимости (л2£г2)/8р(т2/г2) от (nw0£'/j/crj/Z.2). Ана-
логично выводится уравнение асимптоты режима квазистатиче-
ского приложения нагрузки из условия W = U. По рассчитан-
ным асимптотам, используя аппроксимирующее уравнение (4.81),
можно построить полную Р — t-диаграмму упругопластической
системы (рис. 4.26).
На рис. 4.28 проведено сопоставление результатов решения
для рассмотренной упругопластической системы с результатами
для уцругой и жесткопластической систем при одинаковых за-
данных формах колебаний. Видно, что при малых нагрузках
упругопластическая система деформируется по схеме упругого
тела, а при больших нагрузках — по схеме жесткопластического
тела. В переходной области наблюдается некоторое различие
решений, обусловленное тем, что часть балки находится в пла-
стическом состоянии, а часть сохраняет упругие свойства. На
рис. 4.28 также показана аппроксимация диаграммы напряже-
ний с помощью гиперболического тангенса.
Отметим некоторые дополнительные особенности полученных
решений. В режиме импульсного приложения нагрузки макси-
мальное напряжение при изгибе не зависит от длины балки L.
Математически этот результат есть следствие того, что длина
пролета с одинаковым показателем степени входит в выражение
Воздействие иа элементы конструкций
289
для потенциальной энергии деформации и для кинетической
энергии системы. Тем не менее максимальный прогиб как в ре-
жиме импульсного, так и в режиме квазистатического прило-
жения нагрузки зависит от длины балки. В режиме импульсного
приложения нагрузки реакция балки, как и реакция простой
механической системы, определяется только импульсом, или
площадью под кривой изменения давления во времени. В ре-
жиме квазистатического приложения нагрузки реакция балки,
как и реакция простой механической системы, не зависит от
плотности материала и продолжительности нагружения.
При использовании представленных диаграмм в проектиро-
вочных расчетах, особенно в расчетах железобетонных конструк-
ций, необходимо помнить, что они позволяют определить только
максимальные параметры деформированного состояния и не
дают промежуточных решений. Как правило, в динамически на-
груженных балках возникает сложная волновая картина дефор-
маций. Это означает, что в различные моменты времени макси-
мальные нормальные и касательные напряжения при изгибе мо-
гут достигаться в любом сечении балки, а не только в середине
пролета или в опорных сечениях. Поэтому вдоль бетонных ба-
лок рекомендуется устанавливать скобы и ребра жесткости,
Рис. 4.28. Расчетные зависимости для упругопластическбй деформации шар-
нирно опертых балок под действием равномерно распределенной взрывной
нагрузки.
Штриховые линии соответствуют: /-!-упругой* .деформации, 2 ?- пластической, деформа-
ции. Кривая 3 соответствует зависимости о=о^ ih
19 Зак. 89
290 Глава 4
иначе.'балки будут разрушаться, а не проводить динамические
волны.
* В заключение отметим, что в приведенных расчетах не ис-
пользовались никакие коэффициенты запаса прочности. Соот-
ветствующие коэффициенты запаса могут быть выбраны на
основе строительных норм или по усмотрению проектировщиков.
4.6.2. Расчет гибких лент
Если деформации элемента конструкции велики по
сравнению с его толщиной или он достаточно тонкий, то основ-
ным механизмом рассеяния энергии при деформации является
сопротивление растяжению, а не изгибу. На рис. 4.29 изобра-
жена Р — i-диаграмма для одномерной упругопластической си-
стемы, способной сопротивляться только растяжению. В рас-
чете предполагалось, что концы гибкой ленты закреплены, а все
нагрузки, вызывающие деформацию, действуют в одной пло-
скости. На диаграмме рис. 4.29, как и на описанных выше
Р — (’-диаграммах для плоского изгиба балок, построены линии
постоянной приведенной максимальной относительной деформа-
ции в координатах приведенного импульса и приведенного дав-
ления. Предполагалось, что все нагрузки равномерно распреде-
лены по длине ленты. Р — (’-диаграмма (на рис. 4.29) позволяет
по заданным параметрам нагрузки определить максимальную
PbLE^/Atf1
Рис. 4.29. Р — I-диаграмма для упругопластического растяжения гибких
лент.
Воздействие на элементы конструкций
291
относительную деформацию ленты, максимальный прогиб,, угол
наклона ленты в опорных сечениях и максимальную силу,., дей-
ствующую на анкеры. Обозначения на рис. 4.29 аналогичны,
принятым ранее. Единственный новый параметр — площадь по-
перечного сечения ленты А. Остальные параметры — давление ^
и импульс i в отраженной или в падающей взрывной волне, ши*
рина нагруженной стороны сечения Ь, длина пролета L, плот-
ность р, модуль упругости Е, предел текучести сту, максималь-
ная относительная деформация е™, максимальный прогиб two,
максимальный угол наклона (dw/dx) маке. Поскольку величины
на Р — t-диаграмме безразмерны, при практических расчетах
можно пользоваться любой системой единиц.
Для получения графического решения (рис. 4.29) форма ко-
лебаний гибкой ленты определялась функцией
w = иу0 sin(4.91)
При малых деформациях относительное удлинение ленты при-
ближенно равно х/zidw/dx}2. Используя выражение (4.91), по-
лучим
^W0 9 ( лх \ /л
е = cos2 (-£-J . (4.92)
Максимальное относительное удлинение достигается при х = О
и X = L:
n2w2
= (4.93)
Полученное уравнение связывает максимальное относительное
удлинение с максимальным прогибом ленты и приведено на
рис. 4.29. Чтобы получить решение для упругопластической си-
стемы, необходимо задать диаграмму напряжений. Примем, что
она описывается выражением
o = QJ,th(-|^), (4.94)
согласно которому
о ~ £е при (Ее/ау) < 0,5; о ~ оу при (Ее^ву) > 2.
Удельная потенциальная энергия деформации упругопласти-
ческой системы определяется площадью под кривой на диаграм-
ме напряжений. Интегрируя выражение (4.94), получим удель-
ную потенциальную энергию деформации
и= Oj,th (4.95)
о у
19*
292 Глава 4
ИЛИ ,
u=4-in[ch (-?•)] • <4-9б>
t £ L к Су /J
Подставляя в выражение (4.96) формулу (4.92) для е и умно-
жая полученное соотношение на элемент объема Adx, после ин-
тегрирования найдем
L
с2 А С j Г л2Еа& / „х \
u = \ In | ch -a ,2 cos2 (—j—) f dx. (4.97)
C J ч L ZfjyL, \ L / _i у
0
Переход к безразмерной переменной X = (nx/L) и подстановка
еш = (л2цу2/2Л2) (формула (4.93)) приводят к окончательному
выражению для полной потенциальной энергии деформации
2 .. л
и —V •”{<* [-V- А']} <4-98»
о
Асимптота режима импульсного приложения нагрузки, как уже
принято, определяется из условия равенства кинетической энер-
гии К и потенциальной энергии деформации U. Кинетическая
энергия равна
<4-")
Приравнивая выражения (4.98) и (4.99), получим
(оХ‘г) = 4 (ln fch [( cos2 *1} (4Л00)
\ р в у А ' л J (, |Д *у / JJ
о
Интегрирование уравнения (4.100) при различных постоянных
значениях приведенного максимального относительного удлине-
ния Еьт/Су проводится численно с помощью ЭВМ. Из уравнения
(4.100) следует, что в функциональной форме уравнение асимп-
тоты режима импульсного приложения нагрузки имеет вид
= (4.ioi)
р11 СуА \ су ;
Уравнение (4.100) описывает асимптоты режима импульсного
нагружения, соответствующие различным значениям приведен-
ного максимального относительного удлинения (рис. 4.29).
Для вывода уравнения асимптоты режима квазистатического
приложения нагрузки вычислим работу
L
П7 = Pbw0 J sin dx. (4.102)
о
Воздействие на элементы конструкций
293
Из этой формулы имеем
W = 2!nPbLwa. (4.103)
Подставляя в выражение (4.103) формулу (4.93) для w0 и при-
равнивая (4.103) и (4.98), получим уравнение асимптоты ре-
жима квазистатического приложения нагрузки
Pb^’2 = —(jt/2)3/21?r f In {ch Г(-^9 cos211} dX. (4.104)
а^2Д (£ет/ай)1/2 j I 1Л J 11
Решение уравнения (4.104) при постоянных значениях пара-
метра Ее,т/ау также проводится численно на ЭВМ. Из уравне-
ния (4.104) следует, что в функциональной форме асимптота
режима квазистатического приложения нагрузки определяется
зависимостью
PbLE1!2 , (Еет\ , ,
1/2 Л = = (4.105)
р1' <зуА \ ву '
Набор асимптот режима квазистатического нагружения
(рис.4.29) описывается уравнением (4.105). При построении
кривых в переходной области между режимами импульсного
и квазистатического приложений нагрузки для расчета действия
взрывной волны на гибкие конструктивные элементы использо-
валась, как и для балок, зависимость (4.81).
Вывод соотношений для гибких лент, деформируемых по схе-
ме упругопластического тела, иллюстрирует сложность задачи о
сопротивлении конструктивных элементов действию ударновол-
новой нагрузки при растяжении и изгибе.. Приведенные выше
решения’ для упругих и жесткопластических систем проще и по-
лучаются аналитически. Примером тому служит решение задачи
о плоском изгибе упруго деформируемой балки.
4.6.3. Продольный изгиб колонн
На рис. 4.30 представлена безразмерная Р — /-диа-
грамма для продольного изгиба упругой колонны. Коэффи-
циенты ар и а/, входящие в выражения для приведенного дав-
ления и импульса, учитывают различные условия на концах и
возможность бокового раскачивания колонны. Сплошная линия
на рис. 4.30 соответствует критической нагрузке и разделяет
области неустойчивой и устойчивой деформаций колонны. Если
приведенной нагрузке, приложенной к колонне, на Р — /-диа-
грамме соответствует точка, лежащая ниже критической кривой,
то колонна устойчива. Если же приведенная нагрузка такова,
что изображающая точка находится выше критической кривой.
294 Глава 4
то следует ожидать неустойчивой реакции конструкции с боль-
шими остаточными деформациями. Расчет кривой потери устой-
чивости на Р — i'-диаграмме проводился энергетическим мето-
дом. Основной новый параметр, используемый в расчетах, —
масса (не вес) междуэтажного или потолочного перекрытия М.
100,0
60,0
40,0
20,0
£ 10,0
6,0
CM
^’0
2,0
1.0
0.6
Ой
1.0 2,0 3,0 4.0
i^h/E/cc^mLI6y
Рис. 4.30. Продольный изгиб балок под действием ди-
намических осевых нагрузок.
ЗШ—балка с одним защемленным и другим шарнирно
опертым концами, 33 — балка с двумя защемленными кон-
цами; ШО —шарнирно опертая балка.
Предполагалось, что масса колонны незначительна по сравне-
нию с установленным на ней массивным перекрытием. Через L,
Е, I, Оу и h обозначены соответственно полный пролет, модуль
упругости, момент инерции поперечного сечения, предел теку-
чести и толщина колонны. Параметром Л] обозначена площадь
кровли или междуэтажного перекрытия, на которую действует
ударноволновая нагрузка. Влияние собственного веса конструк-
ции не учитывалось, так как считалось, что оно мало по срав-
нению с динамическими нагрузками, вызываемыми взрывной
волной.
Воздействие на элементы конструкций
295
Для решения задачи о деформации колонны необходимо сно-
ва задаться формой колебаний *>. При расчете колонны с шар-
нирно опертыми концами в отсутствие бокового раскачивания
форма колебаний хорошо описывается уравнением
w = w0 sin . (4.106)
Подставляя выражение (4.106) в соотношение М =—EI(cPwldx2),
получим формулу для изгибающего момента
Потенциальная энергия деформации определяется формулой
L L/2
I м2 I n^EIwn „ / „х \
U=}-^Tdx = 2} Sin (-¥")dX’ <4-108)
0 0
которая приводит к следующему выражению:
Результатом нагружения колонны является удлинение 6, рав-
ное S — L, где L — начальная длина колонны. Длина элемента
колонны равна .____
dS = dx 1 + СЙ")2 • (4-11 °)
Считая отклонения малыми, разложим выражение (4.110) по
малому параметру (dy/dx) и проинтегрируем полученное соот-
ношение, в результате чего получим формулу для полной длины
L
s=Wl + -H-39!+(4Л11>
о
Выполнив интегрирование, найдем в первом приближении
о
Далее определим работу, равную
«, (4.113)
о
]) То есть формой потери устойчивости. — Прим. ред.
296 Глава 4
Подставив значение первой производной в формулу (4.113), по-
лучим * -
* r = ^^$cos2(-^> (4.114)
о
откуда для W имеем
Уравнение асимптоты режима квазистатического приложения
нагрузки выводится из условия равенства потенциальной энер-
гии деформации и работы
4Z.3 4Z, ' '
которое приводит к следующему выражению для квазистатиче-
ской асимптоты в случае колонн со свободно опертыми концами
в отсутствие бокового раскачивания:
= (4.117)
EI х
Соотношение (4.117) — это формула Эйлера для продольно
сжатого стержня с коэффициентом динамичности нагрузки, рав-
ным 1, а не 2. Поскольку вертикальная нагрузка PAt не зависит
от а)о> полученное соотношение совпадает с классическим усло-
вием устойчивости Эйлера в приближении малых деформаций.
Коэффициент ар (см. рис. 4.30) для рассматриваемой колонны
с шарнирно опёртыми концами в отсутствие бокового раскачи*
вания равен л2. Воспользуемся понятием «приведенная длина»
и обозначим через L длину колонны между точками перегиба
на кривой, соответствующей деформированной оси. Тогда ко-
лонна с двумя шарнирно опертыми концами при наличии бо-
кового раскачивания будет иметь в 4 раза меньшее сопротив-
ление, так как приведенная длина такой колонны вдвое больше
(см. значение ар на рис. 4.30). Аналогично коэффициент ар для
колонны с двумя защемленными концами в отсутствие бокового
раскачивания в 4 раза больше, чем для колонны с двумя шар-
нирно опертыми концами, поскольку приведенная длина первой
вдвое меньше.
Для расчета реакции колонны, при продольном изгибе в ре-
жиме импульсного приложения нагрузки необходимо опреде-
лить кинетическую энергию, сообщаемую перекрытию с массой
т. Кинетическая энергия равна
, lAmW/n)2, ... <4.118)
Воздействие на элементы конструкций
297
или
К = 12АУ2т.
(4.119)
Приравняв /С и U, получим уравнение асимптоты режима им-
пульсного приложения нагрузки
г2 A2
~2т~= 4ЁГ~
(4.120)
Отметим, что в отличие от режима квазистатического приложе-
ния нагрузки в режиме импульсного нагружения максимальный
прогиб wo в уравнении асимптоты (4.120) не сокращается. Это
означает, что в режиме импульсного приложения нагрузки реа-
лизуется «устойчивый продольный изгиб». Сообщенная колонне
кинетическая энергия может превращаться в потенциальную
энергию деформации вплоть до наступления пластического со-
стояния материала конструкции. Следовательно, чтобы найти
связь между максимальным напряжением при изгибе (ограни-
ченным пределом текучести ау) и максимальным прогибом wQ,
надо в формулу о = Mh/T.! подставить значение максимального
изгибающего момента из соотношения (4.107) при sin(nx/L)= 1.
При этом имеем
__ n?Eh.w0
~ 2ZA-
(4.121)
Подставляя выражение (4.121) в уравнение (4.120), получим
следующее уравнение импульсной асимптоты для балки с двумя
шарнирно опертыми концами в отсутствие бокового раскачива-
ния:
ОА) -y/Eh = ^2-
Оу л/тЫ
(4.122)
Численный коэффициент д/2- — это значение коэффициента а,
для рассматриваемой системы (см. рис. 4.30). Коэффициенты
а, при других условиях на концах рассчитываются аналогично.
Понятие приведенной длины, используемое при статическом на-
гружении, в режиме импульсного приложения нагрузки непри-
менимо. В режиме импульсного нагружения колонна деформи-
руется, как при поперечном изгибе, а продольный изгиб в клас-
сическом смысле отсутствует. В режиме импульсного приложе-
ния нагрузки остаточные деформации не возникают до тех пор,
пока напряжения в колонне не достигнут предела текучести.
Расчет переходной области между режимами квазистатического
и импульсного приложений нагрузки основывалс^на уравнении
(4.81), которое применялось ранее для аппроксимации решения
в режиме динамического нагружения.
298 Глава 4
4.6.4. ПЛИТЫ
«
На рис. 4.31 представлена Р — i-диаграмма, опре-
деляющая предельную нагрузку, при которой наступает разру-
шение плиты. Рассматривается следующий механизм разруше-
ния плит: плита из хрупкого материала теряет свою несущую
Рис. 4.31. Приведенная Р—/-диаграмма для плит.
На вставке изображены зависимости геометрических
коэффициентов Ф от X/Y.
способность, если внутреннее напряжение при изгибе хотя бы
в одной точке достигает предела текучести; плита из пластич-
ного материала разрушается, если напряжения достигают пре-
дела текучести вдоль некоторых линий, называемых линиями
пластических шарниров. Если в плите, выполненной из пластич-
ного материала, пластическое течение началось только в ок-
рестности одной точки, то такая плита не будет испытывать
Воздействие на элементы конструкций
299
больших остаточных деформаций. Несущая способность такой
плиты исчерпывается при значительно больших нагрузках, когда
в ней возникает серия линий пластических шарниров, приводя-
щих к полному разрушению. В плите из хрупкого материала
хрупкое разрушение наступает сразу после того, как в любой
точке пластины достигается предел текучести. Следовательно,
несущая способность плиты из пластичного материала намного
больше, чем у плиты из хрупкого материала. Указанные отличия
в состоянии материалов плит учтены в графическом решении
(рис. 4.31). Значения коэффициентов Фг и Фр, входящих в вы-
ражения для приведенного импульса и приведенного давления,
определяются по кривым на врезке к рис. 4.31 и отражают влия-
ние на реакцию плиты 1) соотношения длины и ширины плиты
Л'/У, 2) условий закрепления плиты, 3) свойств материала пли-’
ты (пластичный или хрупкий материал). Первый индекс i или
р показывает, к какому из параметров — приведенному импульсу
или приведенному давлению относится рассматриваемый коэф-
фициент Ф. Второй индекс (В или £>) показывает, для какого
материала плиты — хрупкого (В) или пластичного (£>) справед-
ливо графическое решение. Третий индекс (S или С) показы-
вает, каким условиям закрепления плиты — шарнирному. Д5)
или жесткому (С) соответствует графическое решение. Напри-
мер, запись Ф[в с означает, что коэффициент Ф берется для
расчета приведенного импульса нагрузки, приложенной к за-
щемленной по*контуру плите из хрупкого материала. При задан-
ном отношении X/Y (ось абсцисс рис. 4.31) коэффициент Ф
определяется как ордината точки, лежащей на соответствующей
кривой графика. После того как найдены коэффициенты Ф,
можно обратиться к Р — i-диаграмме и выяснить, будет ли раз-
рушена хрупкая плита и возникнут ли в плите из пластичного
материала остаточные деформации. Сплошная линия на
рис. 4.31—это критическая кривая, рассчитанная энергетиче-
ским методом. Если параметры нагрузки таковы, что изобра-
жающая точка лежит выше критической кривой, то плита будет
деформироваться или разрушится. Если же изображающая точ-
ка находится ниже кривой, то плита уцелеет. Через ir и Рг на
диаграмме обозначены импульс и давление в отраженной от
плиты ударной волне. К параметрам плиты относятся: плотность
материала р, полная толщина h, половина короткого пролета
плиты X, модуль упругости Е и предел текучести ау. Предпо-
лагалось, что плиты являются однородными, изотропными, пло-
скими пластинами, способными сопротивляться изгибу под дей-
ствием равномерно распределенной нагрузки, характеризуемой
импульсом и давлением.
Чтобы построить Р — i-диаграмму для опертой по контуру
плиты, зададимся снова формой колебаний в виде формулы
300 Глава 4
прогиба
* w = w(i cos• cos ~~. (4.123)
£Л Z/ «
Относительные деформации при изгибе плиты равны
_ 7 _ _7^w_ _27 d2w /4194ч
дх2 . «-уу— ду2 > Ъху — ^ дхду .
Удельная потенциальная энергия деформации при двухосном на-
пряженном состоянии имеет вид
u —-g-бхх + Ge^y + — (4.125)
где G — модуль сдвига, равный £/2(l+v). Подставляя выра-
жение (4.123) в формулу для относительных деформаций, после
возведения последних в квадрат получаем
^=^™г(-й->!(>)- ‘4-126а>
(4-126б>
' s«-4^si"!(>)sin!(-sr)- <4j26b)
Подставив эти выражения в равенство (4.125), найдем удельную
потенциальную энергию, интегрируя которую по всему объему
получим формулу для потенциальной энергии при v = 0,3:
"-^^Й(4)!+з.оМ4П <4-^
Кинетическая энергия, сообщенная плите, равна
/С= У 4- Vo = 4 Ц = 2i2 -Д-- (4-128)
Z_i 2 J J 2рЛ (dx) (dy) ph к '
плита 0 0
Приравнивая К и U, получаем уравнение асимптоты режима
импульсного приложения нагрузки
w° ________16 Уз_____/ IX \ . „д'.
Y n2[(Y/X)2 + 3,08+(X/Y)2]l/2{ yJpEh2 )' ' ?
В опертой по контуру плите относительные деформации дости-
гают максимальных значений в центре на внешних волокнах
Воздействие на элементы конструкций
301
плиты (т. е. при cos(nx/2X) = 1, cos(ny/2Y) = 1 и z = h/2), где
ехх, т = -g-(т)(т)(“Т-)- (4.130а)
<4-1306)
eXi, = 0. (4.130в)
Подставляя в эти формулы выражение (4.129) для w0/Y, на-
пишем
бхх. т — [1>0 + 3>08 wr)2 + Wr)4] 1/2 ( ) ’ (4.131а)
е»|/. т — [ ] 0 _|_ 3>08 (у/Х)2 + (у/Л)4] 1/2 ( h ) • (4.1316)
Зависимость между напряжением и упругой деформацией для
плиты определяется законом Гука
®ХХ == _*у2) (ехХ + vegg)’ (4.132а)
° уд = (] v2j (еуд "Ь vexx)- (4.1326)
Из этих выражений с помощью формул (4.131а и 6) получим
0,3+(У/Х)2
Е V Vp£A У [1,0 + 3,08 (У/Х)2 + (У/Х)4]|/2
= ------1’0 + °’3Г/Х)2 411/2- (4.1336)
Е к Vpf/г У [1,0 + 3,08 (У/Jf)2 + (У/Х)4]|/2
Далее необходимо выбрать критерий прочности для двухосного
напряженного состояния. Если воспользоваться критерием проч-
ности Мизеса 'к то
(о^ - ozz)2 + (п22 - ахх)2 4- (охх - оуу)2 = 2<у2у. (4.134)
Здесь Оу — предел текучести при одноосном нагружении.
В уравнении (4.134). ozz — 0; следовательно,/его можно
записать в виде
№)!=(1)!- (4-135)
Подставив выражения (4.133) в уравнение (4.1<j£), получим
окончательно уравнение асимптоты режима импульсного при-
*> То есть критерием удельной потенциальной энергии формоизменения. —
Прим. ред.
302 Глава 4
ложения нагрузки для упругой плиты, опертой по контуру
* 3,81 Г 1,о + 3,08 (X/Y)2 + (Х/УУ 11/2
Оул/ph — Lo,79 + 0,11 (Х/У)2 + 0,79 (Х/У)Ч ‘
Это уравнение описывает изображенную на рис. 4.31 асимптоту
режима импульсного нагружения для плиты из хрупкого мате-
риала, опертой по контуру. Коэффициент Ф, (см. рис. 4.31)
учитывает влияние отношения X/Y и включает все численные
постоянные. Предполагалось, что при достижении предела те-
кучести в любой точке опертой по контуру плиты она быстро
разрушается.
Плита, выполненная из пластичного материала, даже при
достижении в центре предела текучести не разрушается и пла-
стически не деформируется. Остаточные пластические деформа-
ции возникают после того, как в плите образуется механизм
разрушения, т. е. появятся линии пластических шарниров.
В связи с этим пластичный материал обладает способностью
большего поглощения энергии нагрузки, чем хрупкий. Распро-
странение полученного решения на случай упругопластической
деформации представляет большие трудности. Однако это мож-
но сделать, если пренебречь всеми локальными пластическими
деформациями. В результате можно получить приближенное
решение для упруго деформируемой плиты из пластичного ма-
териала^-Такой подход не строг и используется для инженерных
оценок. В плите, свободно опертой по контуру, линии пластиче-
ских шарниров начинаются в центре и распространяются по
Диагоналям к углам пластины. Когда линии достигают углов,
плита разрушается. В углах, где х = Х/2 и у= Y/2, нормальные
напряжения отсутствуют. Разрушение вызывается касательными
напряжениями, достигающими соответствующего предела проч-
ности.. Касательное напряжение в углу плиты
______________________________ л2гги0
&ХУ ~ 2XY •
Подставив z — h/2 и Wq/Y из уравнения (4.129) в
(4.127) найдем
________________________________4 л/з t_________
Еху ~ h -^рЁ [(Y/X)2 + 3,08 + (X/Y)2]'12 ’
Критерий текучести при сдвиге предполагает, что хху = ву/^!з .
Считая, что касательное напряжение равно Ge.xy, получим
Данное уравнение описывает асимптоту режима импульсного
приложения нагрузки, построенную на рис. 4.31, для плиты из
пластичного материала, свободно опертой по контуру.
(4.137)
выражение
(4.138)
Воздействие иа элементы конструкций
303
При получении уравнения квазистатической асимптоты для
свободно опертой по контуру плиты необходимо сначала рассчи-
тать максимально возможную работу. Работа внешних сил
X Y X Y
117 = 4 j Pwdxdy = 4Pw0 J J cos-g- • cosdxdy (4.140)
0 0 0 0
равна
W = ~PwaXY. (4.141)
Приравнивая W и U, получим уравнение асимптоты режима
квазистатического приложения нагрузки
_ 6(4)6РХ2У ,4 142)
У Л6£Л3 (У(/Х)2 + 3,08 + (Х/У)2] ' ’
Подставляя уравнение (4.142) в выражение (4.130) для относи-
тельных деформаций и используя закон Гука, найдем
_ 8.68 (Р/£) [(У2/А2) + 0,3 (Х2/А2)]
Е (У/Л)2 + 3,08.+(Х/У)2 ’
т 8,68 (£/£)[ (Х2/А2) + 0,3(У2/А2)]
Е ~ (У/Х)2 + 3,08 + (X/Y)2 ’ U 7
Наконец, используя в качестве критерия текучести условие
(4.135) и- подставляя формулы (4.142) и (4.144) в условие
(4.135), после преобразования получим уравнение асимптоты
режима квазистатического приложения нагрузки, определяющее
критерий хрупкого разрушения свободно опертой по контуру
плиты j .
8.68РХ2 _ 1,0 + 3,08 (X/Y)2 + (X/Y)* (4 И5)
Cyh2 [0,79 + 0,11 (Х/У)2+ 0,79 (Х/У)4]|/2 ‘
Как и в режиме импульсного нагружения, предположим,
что в режиме квазистатического приложения нагрузки разруше-
ние плиты из пластичного материала наступает после того, как
касательные напряжения в углах достигают предела текучести.
В обоих режимах нагружения касательное напряжение в углах
определено зависимостью (4.137). Подставляя z — h^ и wo/Y
из уравнения (4.142), получим
„ - 3 (4)6 РХУ_________ (4 146)
ХУ 2л*Е/г2 [(Y/X)2 + 3,08 + (X/Y)2] ’
Полагая предельное касательное напряжение с^/д/З равным
ЕеЛ!//2(1 + v) и подставляя вместо еху выражение (4.146), полу-
чим уравнение асимптоты при квазистатическом^нагружении
плиты из пластичного материала, свободно опертой по контуру:
= 0,09524 [(Y/X) + 3,08 (Х/У) + (Х/У)3]. (4.147)
304 Глава 4
Эта асимптота также построена на рис. 4.31, причем прав
часть уравнения (4.147) есть не что иное, как функция ФРд
Теперь читатель может самостоятельно получить выражения д
функций Фр и 'Ф, для защемленных по контуру плит. При эт
порядок вывода тот же, но математические преобразован
сложнее, так как интегрировать приходится независимо по (
дельным участкам плиты и суммировать полученные интегра.
с учетом изменения знака в точках перегиба.
Из приведенного анализа видно, что процедура получен....
решений для плиты та же, что и для балки. В пределе У/Х—>-оо
выведенные для плит соотношения не переходят в полученные
ранее соотношения для балок. Изменения обусловлены разли-
чием зависимостей между напряжениями и деформациями и
различием принятых форм колебаний.
4.6.5. Время реакции конструкции
Поскольку исследование реакции конструкции на
действие взрывной волны проводится методом их разделения на
жестко, а не на упруго опертые элементы, то интерес представ-
ляют и характерные времена реакции конструкции. Если пе-
риоды собственных колебаний опорных конструкций велики по
сравнению с периодом собственных колебаний конструктивного
элемента, то реакцию элемента на приложенную нагрузку мож-
но рассматривать независимо от деформации опор. Единствен-
ным методом расчета, позволяющим определить периоды соб-
ственных колебаний конструкции, является метод сопряженных
решений для многоярусных рам, который изложен в следующей
главе. Графические решения, полученные энергетическим мето-
дом и применяемые в настоящей главе, можно использовать для
расчета периода основной моды колебаний, характеризующей
реакцию конструкции вблизи изгиба кривой на Р — /-диаграмме.
На основе этих решений построена табл. 4.3, в которой представ-
лены периоды основной моды собственных колебаний различ-
ных конструктивных элементов.
Все обозначения в табл. 4.3 соответствуют тем обозначениям
параметров, которые использовались при анализе соответствую-
щих элементов конструкций. Коэффициенты а,-, аР, Ф; и Фр свя-
заны с соответствующими решениями и учитывают влияние раз-
личных условий закрепления. Формулы для упруго деформируе-
мых элементов выглядят несколько проще, чем для балок и
лент, деформируемых по схеме упругопластического тела, когда
возникают дополнительные сложности, связанные с учетом пла-
стических свойств материалов.
Воздействие на элементы конструкций
305
Таблица 4.3. Основные периоды т собственных колебаний
для различных элементов конструкций
Вид элемента конструкции
Формула
Упруго деформируемая балка
х-у/Е!
Л2УрЛ
Балка, деформируемая по упруго-
пластической схеме
т УЁГ / ф, \ / PbL2 \0’302
----— = 11,81 I ^-)( ----|
L2 УрЛ \ фр / K^pGyZj
Гибкая лента, деформируемая по
упругопластической схеме
х у/Е
гУр
1,57
Г^Е^А
\ PbL
Колонна, деформируемая на про-
дольный изгиб
xhE*2!"2
oyM'’2L5’2
Плита, деформируемая на изгиб
т у/Е h Ф;
—Д = 5,436 —
Ур X2 Фр
4.7. Заключение
В этой главе введены диаграммы давление — им-
пульс (Р— i-диаграммы). Кривая на Р — i-диаграмме, имеющая
форму гиперболы с взаимно перпендикулярными асимптотами,
может применяться для расчетов упругой и пластической де-
формации балок, плиг и колонн под действием ударноволновой
нагрузки. Показано, как видоизменяются кривые на Р — i-диа-
граммах при воздействии на конструкцию волн давления раз-
личной формы, генерируемых разрывами сосудов высокого дав-
ления и взрывами пылевзвесей. На основе базы данных по ха-
рактеру разрушений от бомбардировок, создаваемой в Велико-
британии со времени второй мировой войны, показано, что
Р — i-диаграммы являются не только математическим приемом,
но и средством расчета реальных конструкций. Было показано,
что практические расчеты асимптот кривых на Р — i-диаграмме
рационально проводить энергетическим методом. Асимптота ре-
жима импульсного приложения нагрузки получается из условия
равенства кинетической и потенциальной энергий деформации,
а асимптота режима квазистатического нагружения — из усло-
вия равенства максимально возможной работы и потенциальной
энергии. Применимость полученных решений для расчета мак-
20 Зак. 89
306 Г лава 4
симальных прогибов и максимальных относительных деформа-
ций как при упругой, так и при пластической деформации балок
и плит проиллюстрирована рядом примеров, в которых сопо-
ставлены расчетные значения и результаты реальных испыта-
ний. Для удобства применения в практических расчетах и при
проектировании балок, плит, гибких лент и колонн построены
безразмерные Р —i-диаграммы (давление — удельный импульс),
которые можно использовать для определения прогибов и от-
носительных деформаций, возникающих в элементах конструк-
ций под действием взрывной нагрузки. В разд. 4.8 приведен
пример, который показывает, как с помощью разложения кон-
струкции на элементы и применения Р — i-диаграмм можно рас-
считать конструкцию на действие взрывной волны. Расчет про-
веден для каркасного здания с тонколистовой металлической
облицовкой.
4.8. Примеры расчета
4.8.1. Постановка задачи
На рис. 4.32 изображен план одноэтажного каркас-
ного здания высотой 3,96 м с четырьмя квадратными секциями.
бетонная крыша толщиной
6,35 см
металлическая тонколисто-
вая облицовка
Рис. 4.32. План здания, рассчитываемого на действие взрыва.
Каркас здания выполнен из стального фасонного проката; рас-
стояния между колоннами 6,1 м. Все верхние перекрытия выпол-
нены из профиля W14X26, а потолочные прогоны — из профиля
Воздействие на элементы конструкций
307
Таблица 4.4. Характеристики элементов конструкций
Обозначение Величина Значение
А. Балки профиля W14X26
А h 1XX • Iyy Sxx Z-xx Площадь поперечного сечения Толщина Момент инерции площади поперечного сечения относительно большой главной оси Момент инерции площади поперечного сечения относительно малой главной оси Упругий момент сопротивления сечения, относительно большой главной оси Пластический момент сопротивления от- носительно большой главной оси Масса единицы длины 4,95- 10“3 мг 0,353 м 1,02 • 10-4 м4 3,70-10-6 м4 5,75- 10—4 м3 6,55- 10“4 м3 38,7 кг/м
Б. Балки профиля W10X33
А Ь h 1XX Iyy Sxx Zxx Zyy Площадь поперечного сечения Ширина полки ТоЛцина Момент инерции площади поперечного сечения относительно большой главной оси Момент инерции площади поперечного сечения относительно малой главной оси Упругий момент сопротивления сечения относительно большой главной оси Пластический момент сопротивления се- чения бтносительно большой главной оси Пластический момент сопротивления се- чения относительно малой главной оси Масса единицы длины 7,42 • 10 м 0,203 м 0,248 м 0,712- 10-4 м4 0,152- 10-4 м4 5,73- 10-4 м3 6,36-10~4 м3 2,29- 10~4 м3 49,1 кг/м
В. Стальной прогон профиля 16Н7 на ребро
I f =*<^ Предельный изгибающий момент' Толщина Момент инерции площади поперечного сечения относительно большой главной оси Масса единицы длины 46,70- 103 Н-м 0,406 м 0^8- 10-4 м4 15,4 кг/м
20*
308 Глава 4
Продолжение
£ Обозначение Величина Значение
Г. Гофрированная стальная облицовка
А/Ь 1хх/Ь Sx/b Площадь поперечного сечения на единицу ширины Момент инерции площади поперечного сечения на единицу ширины Упругий момент сопротивления на еди- ницу ширины Вес единицы площади 1,59- 10-3 м 1,88- 10-7 м3 8,01 • 10~6 м2 163 Н/м2
16Н7 и уложены вертикально1) с шагом 1,22 м. Все колонны
высотой 3,96 м из профиля W10X33, каждая работает в гори-
зонтальном направлении как шарнирно опертая балка, а в вер-
тикальном — как блака с двумя защемленными концами. Пред-
полагается, что все верхние перекрытия и потолочные прогоны
шарнирно оперты. В табл. 4.4 приведены характеристики ис-
пользуемых профилей по данным [393]. Крыша здания бетонная
толщиной 6,35 см с весом единицы площади поверхности
1596 Н/м2. Стены сооружения выполнены в виде облицовки из
гофрированного тонколистового металла с максимальным про-
летом от пола до потолка 3,96 м. Характеристики облицовки
также указаны в табл. 4.4. Предположим, что все балки и об-
лицовка имеют предел текучести оу — 228 МПа.
Пусть на здание воздействует распространяющаяся слева на-
право ударная волна от взрыва, очаг которого расположен вне
здания, с избыточным давлением на фронте Ps = 9,79 кПа и
удельным импульсом is = 100 Па-с. Амплитуда избыточного
давления Рг после нормального отражения такой волны соста-
вит 20,7 кПа, а импульс отраженной волны ir = 206,8 Па-с.
На основе перечисленных данных и результатов, полученных
в этой главе, необходимо определить, 1) является ли заданная
ударноволновая нагрузка достаточной для того, чтобы вызвать
повреждения здания, и, если она приводит к повреждениям,
выяснить из более детального анализа, 2) пригодны ли уста-
новленные потолочные прогоны, 3) пригодны ли перекрытия,
4) потеряют ли устойчивость колонны при продольном изгибе,
5) возникнут ли остаточные деформации при изгибе колонны,
6) деформируется ли облицовка.
> Здесь и далее под горизонтальным н вертикальным направлениями под-
разумеваются направления на плане здания (рис. 4.32).— Прим, перев.
Воздействие на элементы конструкций
309
4.8.2. Приближенный расчет
Чтобы приближенно определить, опасна ли для зда-
ния заданная взрывная нагрузка, можно воспользоваться
рис. 4.9, на котором нанесены линии равной степени поврежде-
ния по опыту бомбардировок кирпичных зданий в Великобрита-
нии. Поскольку Р — i-диаграмма построена для параметров в
падающей волне, то координаты изображающей точки Ps =
= 9790 Па, is = 100 Па-с. Эта точка расположена ниже им-
пульсной асимптоты критической кривой, разделяющей область
отсутствия повреждений и область минимальных повреждений
конструкции: разрыва соединений и расчленения конструкции.
Поскольку используемая методика яляется приближенной, за-
данная нагрузка, по-видимому, приведет к минимальным по-
вреждениям конструкции.
4.8.3. Повреждение потолочных прогонов
Потолочный прогон работает на изгиб как сво-
бодно опертая балка. Чтобы определить степень воздействия на-
грузки на потолочные прогоны, следует воспользоваться диа-
граммой на рис. 4.26, построенной для случая упругопластиче-
ского изгиба свободно опертой балки. Допустим, что бетон-
ная крыша не придает дополнительную прочность конструкции
(консервативное допущение), но увеличивает эффективную мас-
су вследствие того, что полоса бетона шириной 1,22 м подвер-
гается нагружению вместе с потолочным прогоном. Так как
крыша деформируется под действием падающей ударной вол-
ны, параметрами нагрузки являются Ps и is. Чтобы воспользо-
ваться рис. 4.26, надо рассчитать приведенное избыточное дав-
ление:
PbL2 _ PbL\ (9,79 • 1б3) (1,22) (6,1 )2 _
^pGyZ ~ %Му~ (10) • (4,67 • 104) —
и приведенный удельный импульс:
ib'y/EI __ ib-yjE-^l -у/g _
ф(- -y/pAoyZ ф(- -у/рАМу
_ (102) • (1,22) л/2 07- 10й д/4,58- 10~37Д8Т _ n
~ (0,913) V 150.92+ 1596- 1,22 (4,67- 104) ~
По Р — (-диаграмме (см. рис. 4.26) находим значение приведен-
ной максимальной относительной деформации, равное 0,3. Под-
ставляя численные значения параметров в соотношение для
приведенной максимальной относительной деформации, можно
310 Глава 4
определйть величину деформации прогона под действием взрыв-
ной волны. Аналогично
Е1ът __ 4,58- 10 __р о
фЕ/г/ау — ^zhMy ~ (1,25) -(0,406) -(4 67-104)- ’ ’
откуда для от (Па) получаем от (от взрыва) = 155 МПа. Такое
максимальное напряжение обусловлено заданной взрывной на-
грузкой. Кроме того, надо учесть напряжение, вызванное соб-
ственным весом стального прогона и бетонной крыши. Напря-
жение, обусловленное собственным весом, равно
g __ wL2 _ (150.92 + 1596 • 1,22) (6,I)2 Па
~ 8S — 8 [4,58 • 10-5/(0,406/2)]
или о (от собственного веса) = 43 МПа. Суммарное напряже-
ние составит 198 МПа, что меньше предела текучести, равного
228 МПа, и, следовательно, условие прочности потолочных про-
гонов не нарушено.
4.8.4. Повреждение перекрытия
При расчете перекрытия также воспользуемся ре-
зультатами решения для балки, деформируемой на изгиб. Бал-
ка из профиля W14X26, проложенная горизонтально через се-
редину здания, воспринимает наибольшую нагрузку, так как по-
толочные прогоны передают нагрузку на нее с обеих сторон.
Поскольку здесь тоже преобладает деформация на изгиб, ис-
пользуем рис. 4.26. Подставив характеристики сечения из
табл. 4.4, получим
PbL2 _ (9,79- 103)-(6,1)-(6,1)2 _ j 53
^РОу2хх — (Ю) - (2,28 108) • (6,36 • 10~4) ~ ’
Приведенный импульс равен
ib л[Ё1 =
Ф/ -\fpAsyZ
_______________(102)-(6,1) д/2,07- 1011 -V1.02- 10~4У9Д1_______=
— (0,913) V(1596 - 6,1) + (150,92-4-6,1/6,1) + 379.3 (2,28 • 108) (б,36 • 10-4)
= 0,64.
По Р— i-диаграмме (см. рис. 4.26) с помощью интерполяции
находим значение приведенной максимальной относительной де-
формации, равное 0,34. Подставляя численные значения пара-
метров в соотношение для приведенной максимальной относи-
Воздействие на элементы конструкций
311
тельной деформации, определим напряжение, вызываемое удар-
ной волной:
Е1&т ____ (1,02 • 10 ) От________0 24
^e.hZoy (1,25) (0,353) (б,36 • 10~4) (2,28 • 108) ~
Здесь величина о™ измеряется в паскалях. При этом <зт (от
взрыва) = 216 МПа. Напряжение, обусловленное собственным
весом, равно
_ wL2 _ [(1596) • 6,1) + (150.92 • 4 6,1/6,1) + 379,3] • (6,1)2 „
-CT— 8S — 8(5,75-10 ~4)
или о (от собственного веса) = 86,3 МПа. Суммарная нагрузка
составит 304 МПа, что превышает предел текучести, равный
228 МПа. Таким образом, под действием заданной нагрузки пе-
рекрытие испытывает пластическое течение. По Р — /-диаграмме
(см. рис. 4.26) можно определить максимальный прогиб wQ,
предварительно рассчитав максимальную относительную дефор-
мацию как частное от деления суммарного напряжения на мо-
дуль упругости Е (что не совсем правильно, так как система
больше не является упругой):
_ * (0,353) а>о = n 1747
L2zm (6,1)2 (3,04-108/2,07-10й) ’
Здесь w0 измеряется в метрах. При этом wo = 25,4 мм. Значение
прогиба мало по сравнению с пролетом балки; следовательно,
крыша здания уцелеет. Тем не менее верхнее перекрытие будет
испытывать пластическую деформацию.
4.8.5. Повреждение колонн
•
Наибольшую нагрузку воспринимает колонна, рас-
положенная в центре. Предположим, что допустимо боковое рас-
качивание колонны, которая в плоскости наименьшей жесткости
работает как балка с двумя защемленными концами, а в пло-
скости наибольшей жесткости — как шарнирно опертая балка.
Выясним с помощью Р — /-диаграммы (см. рис. 4.30), потеряет
ли колонна устойчивость при продольном изгибе в плоскости
наименьшей жесткости. Подставив в выражение для приведен-
ного давления характеристики профиля W10X33 (см.табл.4.4),
получим
РЛ.7-2 (9,79-103) (6,1 )2 - (3,96)2 = о !84
арЕ1уу (9,87)-(2,07-10")-(1,52-10“5)
312 Глава 4
Приведенный импульс при продольном изгибе в плоскости наи-
меньшей жесткости
* iAjh л/е
ЩЗу MLIуу
_______________________(102)-(6,1)2-(0,203) У2,07- 10“__________________
" (1,41) (2.28- 10>) + +
Хл/Об V1.52- 10~5
= 1,66.
Изображающая точка на Р— i-диаграмме (см. рис. 4.30), со-
ответствующая полученной комбинации приведенного давления
и приведенного импульса, расположена ниже асимптоты крити-
ческой кривой при квазистатическом нагружении; следователь-
но, колонна не потеряет устойчивость. Аналогичные расчеты
надо провести и для продольного изгиба колонны в плоскости
наибольшей жесткости
РАхГг = (9,79 • 103) • (6,1)2 • (3,96)2 _ . ,
ар£/ (2,47)-(2,07-101|).(7,12-10-5) — J’
iAth -у/ Е __
VMLI
__________________(102) • (6,1)2 • (0,248) У 2,07- 10“___________
(1,41) (2,28 • 108) д/--96 9-8' ' -! + 15,4 • 4 • 6,1 + 38,7 • 2 6,1 X
ХУОб У7.12- 10-5
= 0,936.
Как и следовало ожидать, устойчивость колонны в плоскости
наибольшей жесткости тоже не нарушена.
4.8.6. Повреждение колонны при
поперечном изгибе
Колонна из профиля W10X33, расположенная в
середине левой стены здания, в плоскости наименьшей жестко-
сти работает как балка с двумя защемленными концами. По-
скольку ударная волна движется слева направо, нагрузка, при-
ложенная к рассматриваемой колонне, определяется значениями
давления и импульса в отраженной волне. Используем Р — i-
диаграмму (см. рис. 4.26), соответствующую поперечному из-
гибу балки, для определения приведенного давления:
PbL2 = (2,07- 104)-(6,1) • (3,96)2 _ j 64
(23.10)-( 2,28- 108)-(2,29- 10~4) ~ ’
Воздействие на элементы конструкций
313
и приведенного импульса в отраженной волне:
t& VZT _ (206,8) • (6,1) 72,07 1011 71,52 • 10~5_ 3 д4
ф/ VfMoyZ — (0,861) 758-9,81 + 163-6,1 (2,28 • 108) (2,29 • 10~4) ~ ’
Изображающая точка расположена выше асимптот несколь-
ких критических кривых, отвечающих режиму квазистатического
приложения нагрузки. Следовательно, в колоннах при изгибе
возникают значительные деформации. Из-за бифуркации или
неустойчивости, характерной для пластически деформируемой
балки в режиме квазистатического приложения нагрузки, не-
возможно рассчитать точные значения этих деформаций. Не-
смотря на то что величина деформации в конечном счете огра-
ничивается растягивающими силами, она все же будет значи-
тельной. Такое повреждение представляет серьезную опасность
для рассматриваемого здания. Если необходимо, чтобы здание
выдерживало заданную ударноволновую нагрузку, следует пе-
ресмотреть первоначальный проект.
4.8.7. Повреждение облицовки стен
Чтобы рассчитать облицовку стен на действие
взрывной нагрузки, можно воспользоваться Р — (-диаграммой
(см. рис. 4.29), построенной для гибких лент. В качестве пара-
метров нагрузки следует взять давление и импульс в нормально
отраженной ударной волне. В сущности, если облицовку стен
рассматривать как гибкие ленты длиной 3,96 м, проложенные
от крыши до фундамента здания, то формулы для приведенного
давления и приведенного импульса будут те же, что и на
рис. 4.29. Преобразовав эти формулы таким образом, чтобы
в них вошли характеристики в расчете на единицу ширины об-
лицовки, получим приведенное давление
PbLE'12 = PrEll2L _ (2,07 10*) 72,07, 10'1- (3,96) __ fi
а3/2Л а312 (А/Ь) ' (2,28 • 108)3/2 • (1,59 • 10 ~3) — ’
й приведенный импульс
ibE112 _ iExl2gil2 _ (206,8) 72,07 • 1011 -у/Д8Г _ 2 55
р1/2ауЛ (pgAlb)il2oy (А/Ь)112 7163 (2,28-108) V1,59-10-3
Такая комбинация приведенного давления и приведенного
импульса приближенно соответствует условию ц = (ет£/оу) = 4.
Следовательно, облицовка будет испытывать пластическое рас-
тяжение до значения максимальной относительно^ деформации
. -°у . ( 2,28- 108 \ . ,п_3
Н Е — 2,07-ю11 )—4,4-10 .
314 Глава 4
Значение максимального прогиба w0 облицовки можно опреде-
лить по рис. 4.29:
*
------------------2___—е =4 4- 1Q~3
2L2 ~ 2 (3.96)2 т ’ ’
или Wo = 118 мм.
4.8.8. Выводы
Облицовка здания будет повреждена, но степень
повреждений может оказаться приемлемой, поскольку они легко
ликвидируются. Потолочные перекрытия будут деформированы,
но такое повреждение допустимо из-за малости деформаций.
Гораздо более серьезным является повреждение (изгиб) колонн,
которые расположены у стены, обращенной к ударной волне.
Вследствие такого повреждения может разрушиться стена
здания.
Для полноты картины необходимо проанализировать реак-
цию и других элементов здания. В следующей главе книги при-
ведена методика расчета такого здания с учетом бокового рас-
качивания, а также расчета многоэтажных сооружений.
В приведенном примере показано, каким образом в практи-
ческих расчетах используются принципы, развитые в настоящей
главе.
4.9. Обозначения
А — площадь поперечного сечения балки
4! — площадь, воспринимающая нагрузки при продоль-
ном изгибе колонны
а — ускорение
b — ширина балки
с — расстояние от нейтральной оси балки до внешних
волокон
Су, cw — безразмерные коэффициенты
Е — модуль Юнга
f — тормозящая сила в элементе Кулона
g (/) — закон изменения нагрузки во времени
h — толщина балки; высота колонны
I — момент инерции поперечного сечения; полный им-
пульс
/0 — асимптотическое значение импульса на Р — Г-диа-
грамме
Воздействие на элементы конструкций
315
/хх, 1уу — моменты инерции площади поперечного сечения от-
носительно соответствующих осей
i, is, ir — удельные импульсы взрывной волны
/С — кинетическая энергия
k — коэффициент упругости пружины; коэффициент же-
сткости конструкции
L — длина балки
М — изгибающий момент
Л4р — пластический изгибающий момент
Му — предельный момент
т, тг, т2 — сосредоточенные массы
р — амплитуда приложенного давления
р* — максимальная приложенная сила
рт — максимальное избыточное давление
Ру — асимптотическое значение силы на Р* — t-диа-
грамме
Рг — максимальное избыточное давление в отраженной
волне
ps — максимальное избыточное давление в падающей
волне
ро — атмосферное давление
р (/) — закон изменения давления во времени
р* — закон изменения силы во времени
Р — расстояние до центра взрыва
S, S,, S.,— модули упругого сопротивления
I _ время
/ — продолжительность импульса давления
/dl, ^d2> tda — пРомежутки времени, характеризующие сложный
импульс давления
tm — промежуток времени до наступления максимальной
деформации
/макс— время, при котором перемещение простой механиче-
ской системы максимально
tr — время нарастания давления
0 — потенциальная энергия деформации
и — удельная потенциальная энергия деформации
V — поперечная сила; скорость
П? — внешняя работа
W'c — масса заряда ВВ
w — прогиб балки или плиты
wQ — максимальный прогиб балки или плиты
X, Y — половины пролетов плиты
х — перемещение 0
хмакс — максимальное перемещение простой механической
системы
316 Глава 4
•x — максимальное относительное перемещение
х0 — начальное отклонение
f х — скорость
х — ускорение
Z,Zxx,Zyy— модули пластического сопротивления
а, р, у, 6 — коэффициенты, описывающие амплитуду и продол-
жительность сложных импульсов давления
а,-, ар — коэффициенты в соотношениях для деформируемых
балок
6 — отклонение; удлинение
е. ет, ехх,
еху, Вуу — относительные деформации
ц — коэффициент пластичности
v — коэффициент Пуассона
р — плотность
о, ат, <jy — напряжения
т__период собственных колебаний
ф. ф „коэффициенты в соотношениях для деформируемой
р
ПЛИТЫ
ф, тр, безразмерные функции
ФР, Фо
Фе’ Ф® — безразмерные коэффициенты в соотношениях для
деформируемых балок
>
2, сод — собственные круговые частоты колебаний
S 3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА 5
ПРЕДИСЛОВИЕ 7
ВВЕДЕНИЕ 9
ГЛАВА -------------------------------------------------------------
1. ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА 11
1.1. Введение 11
1.2. Общие сведения о горении 12
1.2.1. Термохимия процесса горения 12
1.2.2. Ускоряющиеся экзотермические реакции 14
1.2.3. Волны в перемешанных газовых смесях 22
1.2.4. Двухфазные и предварительно не перемешанные систе-
мы 45
1.2.5. Конденсированные взрывчатые вещества 49
1.3. Взрывное развитие процессов горения 53
1.3.1. Механизм взрывного горения 53
1.3.2. Аэродинамика горения 54
1.3.3. Динамика взрывных процессов в замкнутых объемах 70
1.4. Пожаро- и взрывобезопасность 73
1.4.1. Введение 73 ,
1.4.2. Паровоздушные и газовые смеси 75
1.4.3. Аэровзвеси жидких горючих 85
1.4.4. Аэровзвеси твердых горючих (пылевзвеси) 87
1.4.5. Взрывчатые вещества и пороха 92
1.5. Пожаро- и взрывоопасные материалы и их классификация 95
1.5.1. Экспериментальные данные 25
1.5.2. Пожаро- и взрывобезопасность 96
1.6. Обозначения 101
2. ВЗРЫВЫ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ И ИХ ХАРАКТЕ-
РИСТИКИ 104
2.1. Общее определение взрыва 104
2.2. «Идеальные» взрывы 106
2.2.1. Параметры источников взрыва 106
2.2.2. Взрывные волны и их характеристики 108
2.2.3. Взрывные волны от точечного источника 111
2.2.4. Законы подобия взрывов 112
2.2.5. Безразмерные параметры проходящих взрывных волн 113
2.2.6. Распределение энергии при взрыве 118
2.3. Влияние атмосферных условий и земной поверхности на взрыв-
ные волны 121
2,3.1. Введение 121
2.3.2. Влияние атмосферных условий 121
2.3.3. Влияние земной поверхности 122
2.4. Основные особенности неидеальиых взрывов 122
2.4.1. Введение 122
2.4.2. Сферические волны, плотность и время этерговыделения
в источнике 123
318 Оглавление
• 2.4.3. Несферические взрывные волны 128
2.4.4. Источник энергии и моделирование 132
2.5. Расчеты взрывных волн и сравнение с экспериментом 134
2.5.1. Взрывающиеся сферы 134
2.5.2. Взрывы в негерметичных объемах 141
2.5.3. Взрывы неограниченных газовоздушных облаков 144
2.5.4. Физические взрывы 157
2.5.5. Взрывы емкостей с перегретыми жидкостями 159
2.6. Случайные взрывы 162
2.6.1. Классификация случайных взрывов 162
2.7. Примеры 182
2.7.1. Давление и импульс при взрыве сферы со сжатым газом
182
2.7.2. Параметры взрыва зарядов ТНТ 183
2.7.3. Параметры взрыва паровых облаков 187
2.7.4. Взрыв при замыкании электрического контактора 187
2.8. Обозначения 190
НАГРУЗКИ, СОЗДАВАЕМЫЕ ВЗРЫВНЫМИ ВОЛНАМИ 193
3.1. Введение 193
3.2. Нагрузки при внешних взрывах 194
3.2.1. Отражение взрывной нолны при нормальном падении
на стенку 194
3.2.2. Отражение косых ударных волн 197
3.2.3. Дифракция взрывных ноли 201
3.3. Нагрузка иа объекты при внутренних взрывах 207
3.3.1. Действие ударной волны 207
3.3.2. Истечение продуктов взрына и квазистатическое давле-
ние 213
3.4. Взрывы в химических реакторах 231
3.5. Практические примеры 234
3.5.1. Параметры взрыва в негерметичной камере 234
3.5.2. Максимальное давление газового взрыва в негерметичной
камере 235
3.5.2. Максимальное давление газового взрыва в герметичной
камере 235
3.6. Обозначения 236
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ. УПРОЩЕН-
НЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА 238
4.1. Коэффициенты динамического усиления 239
4.1.1. Гармоническое возбуждение 239
4.1.2. Ударноволновое нагружение 240
4.2. Р* — /-диаграммы при идеальных источниках взрыва 245
4.2.1. Упругая система 245
4.2.2. Жесткопластическая система 247
4.2.3. Разброс в экспериментальных данных 249
4.2.4. Экспериментальные Р* — /-диаграммы 252
4.3. Р* — /-диаграммы для неидеальных взрынов 254
4.4. Дополнительные особенности Р* — /-диаграммы 261
4.5. Энергетические оценки 263
4.5.1. Упругая деформация консольной балки 265
4.5.2. Пластические деформации в балках 269
4.5.3. Влияние формы колебаний на энергетические оценки 272
4.5.4. Двухосные напряженные состояния 275
4.6. Безразмерные Р — /-диаграммы 280
Оглавление
319
4.6.1. Решения для балок 281
4.6.2. Расчет гибких лент 290
4.6.3. Продольный изгиб колонн 293
4.6.4. Плиты 298
4.6.5. Время реакции конструкции 304
4.7. Заключение 305
4.8. Примеры расчета 306
4.8.1. Постановка задачи 306
4.8.2. Приближенный расчет 309
4.8.3. Повреждение потолочных прогонов 309
4.8.4. Повреждение перекрытия 310
4.8.5. Повреждение колонн 311
4.8.6. Повреждение колонны при поперечном изгибе 312
4.8.7. Повреждение облицовки стен 313
4.8.8. Выводы 314
4.9. Обозначения 314