/
Автор: Курендаш Р.С.
Теги: машиностроение механика конструирование приборостроение технология машиностроения
Год: 1958
Текст
КТЯК ПТЛОТР к' A If O14CTP VTZTЙР А
DrlDJlrlvJ 1 dKA IXvJilC 1 г У г\1 vJi /i
(р.С. Курендаш
КОНСТРУИРОВАНИЕ
ПРУЖИН
МАШГИЗ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Киевская областная организация
Р. С. КУ РЕН ДАШ
КОНСТРУИРОВАНИЕ
ПРУЖИН
МАШГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Киев 1958 Москва
В книге приведены: классификация, основные
расчеты и практические рекомендации для констру-
ирования винтовых, спиральных, прямых, изогнутых
и фасонных пружин общего назначения, а также
необходимые справочные данные по материалам,
применяющимся для изготовления пружин.
Книга предназначена для техников-конструкто-
ров, работающих в машиностроительной и прибо-
ростроительной промышленности.
Рецензент канд. техн, наук, доцент Л. С. Радчик
_________Редактор инж. В> И. Леута_______
УКРАЙНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Главный редактор инж. В. К. Сердюк
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пружины разнообразных типов и конструкций при-
меняются во всевозможных механизмах машин и в изде-
лиях точной механики.
Они предназначены для выполнения определенных от-
ветственных функций: силового замыкания, создания вос-
станавливающего момента в колебательных системах, акку-
мулирования энергии, измерения сил и моментов. Приме-
нение пружин позволяет значительно упростить схемы
и изменить габаритные размеры механизмов. Иногда без
применения пружин вообще немыслимо функционирова-
ние простейших механизмов.
В металлорежущих станках, автомобилях, тракторах,
ьскохозяйственных и текстильных машинах, в авто-
дтических и телемеханических аппаратах и устройст-
ах контроля и управления технологическими процееса-
а также в электроаппаратуре насчитывается от
скольких десятков до сотен штук пружин в одном
агрегате.
Насколько правильно выбрана конструкция и тех-
нология изготовления пружины и определены ее размеры,
настолько надежно будет работать механизм и машина
в целом, в которых предусмотрена установка пружины.
В связи с значительным расширением работ по автома-
вации производственных процессов, а также переходом
частной автоматизации производственных процессов
комплексной автоматизации проектирование новых
автоматических устройств и линий потребует применения
более совершенных упругих элементов, характеризую-
щихся большой долговечностью и надежностью в работе.
Поэтому области применения пружин значительно
1сширяются. Расчет и конструирование, технология
3
изготовления и улучшение качества материала пруж
приобретают первостепенное значение.
За последнее время в области расчета и конструир
вания пружин в результате непрерывной научно-исс
довательской работы отраслевых институтов достигну
большие успехи.
Работы советских ученых, и в частности труды докто
техн, наук проф. С. Д. Пономарева (МВТУ им. Бауман
и других авторов, значительно продвинули впер
вопросы прочности, жесткости, устойчивости и динами
пружин.
В настоящей книге вкратце изложены основные
временные методы расчета и конструирования на ибо.
распространенных типов винтовых, спиральных, прям
и изогнутых, а также кольцевых и тарельчатых пруж
Все расчетные формулы приведены к виду, удобнс
для практического использования; имеются также прим
ные расчеты пружин всех типов.
Автор считает своим долгом выразить благодарно
доктору техн, наук проф. М. С. Комарову за просмотр
копией и сделанные им ценные указания.
Все замечания и пожелания по содержанию настбяг
книги автор просит направлять по адресу: Киев, ул.
рижской коммуны, 11, Украинское отделение Машг
I. ОБЩАЯ ЧАСТЬ
1. Классификация пружин
Конструкции и области применения пружин весьма
шообразны. Наиболее часто встречаются: винтовые ци-
адрические и конические пружины, спиральные пру-
иы, прямые и изогнутые пружины различного типа,
1ьцевые и тарельчатые и др.
Конструкция пружины определяется ее назначением
выполняемой ею функцией.
Так, например, спиральные пружины используются в
зестве аккумуляторов энергии, накапливаемой при за-
ie пружины и отдаваемой при спуске. В этом случае
’жина выполняет функции источника движения (дви-
г?ель). Те же спиральные и винтовые пружины приме-
отся в качестве элементов, соединяющих под определен-
и натягом другие детали (силовое замыкание кинема-
геских цепей для создания силового натяга в звеньях
канизмов или выбирания мертвых ходов).
Для защиты от вредного действия ударов, толчков и
Ьраций на механизмы и их детали применяются специ-
ьные конструкции кольцевых и тарельчатых пружин —
фтизаторов, способных поглощать кинетическую энер-
р
Во многих приборах винтовые изогнутые плоские пру-
мы выполняют функции чувствительных органов, из-
аяющих свою форму в зависимости от действующего
1лия (динамометры). По величине деформации судят
юлицине приложенной нагрузки или о величине произ-
щого измеряемого параметра.
В часовых механизмах и в некоторых других измери-
мых приборах мелкие пружины предназначены для
5
сообщения восстанавливающего момента в системах, име-
ющих колебательное движение.
Пружины можно классифицировать по различным
признакам, например по их назначению. В этом случае
различают:
1) силовые пружины, обеспечивающие действие опре-
деленных усилий на заданном участке пути; 2) аморти-
заторы, воспринимающие мгновенную кинетическую энер-
гию удара и рассеивающие ее во времени в раздробленном
виде благодаря упругим колебаниям; 3) пружины источ-
ники движения — движители.
Ввиду общих или близких по технологии изготовления
методов конструирования и расчета весьма удобно клас-
сифицировать пружины по форме. Согласно этой классик
фикации различают: а) винтовые пружины; б) спираль-
ные пружины; в) прямые и изогнутые пружины; г) коль-
цевые пружины; д) тарельчатые пружины.
2. Основные сведения о материалах, применяемых
для пружин
Материал для пружин должен удовлетворять требо-
ваниям высокой статической, динамической, ударной и
усталостной прочности и требованиям стабильности упру-
гих свойств во времени; кроме того, он должен обладать
достаточной’ пластичностью.
Физико-химические свойства материала для пружин
зависят от химического состава, структуры, термической
обработки, состояния поверхности и пр.
Состояние поверхности заготовок и готовых пружин
в значительной степени влияет на их прочность и долго-
вечность. Поверхность пружин должна быть гладкой’без
царапин, пленок, трещин, вмятин, раковин, штрихов и других
поверхностных дефектов, которые легко обнаруживаются
невооруженным глазом. Наличие обезуглероженного слоя
в материале влияет на понижение механических показа,
телей, в особенности предела усталости. Поэтому толщин*
допустимого обезуглероженного слоя заготовок и изготов
ленных пружин нормируется техническими условиями,.
Пружины изготовляются преимущественно из качествен-
ной пружинной горячекатанной сортовой стали. В табл. 1
приведены механические свойства и температурные ре-
жимы термической обработки наиболее распространенных
сталей для пружин.
6
Таблица 1
Механические свойства термически обработанной качественной
рессорно-пружинной горячекатанной сортовой стали
Термическая обработка
(ориентировочно)
Показатели механи-
ческих свойств при
растяжении
Группа стали
Марка
стали
не менее
Углеродис-
тая
То же
»
Марганцо-
вистая
Марганцево-
кремнис-
тая
Кремнистая
»
»
»
Хромомар-
ганцовис-
~ая
Го же
Хромокрем-
нистая
Хромована-
диевая
Хромокрем-
неванади-
евая
Вольфрамо-
кремнис-
тая
Никеле-
кремнис-
тая
65
70
75
85
65Г
830
820
820
820
820
Масло
»
Воздух
380
380
380
380
80
90
100
100
105
ПО
115
38
70
55ГС
55С2
60С2
60С2А
70СЗА
50ХГ
50ХГА
60С2ХА
50ХФА
60С2ХФА
65С2ВА
60С2Н2А
830
880
860
860
850
850
850
860
860
840
840
840
»
Масло
»
»
»
4004-510
400-S-510
400-7-510
400-7-510
490
490
4004-450
420
450
450
400
35
120
120
140
160
НО
120
ПО
160
1,70
170
160
65
130
130
160
180
130
130
130
180
190
190
175
10
6
5
5
5
10
8
7
6
8
»
»
»
»
6
5
В табл. 1 стали расположены в последовательности, со-
ответствующей их стоимости — от более дешевых к более
дорогим.
Наличие легирующих компонентов способствует повы-
шению предела упругости пружинной стали, приближая
его к пределу прочности.
7
Выбор марки стали обычно производят только цЬсле
установления предполагаемой формы и размеров заготовки.
При этом учитываются такие факторы, как условия эксплу-
атации пружин, их назначение и ответственность. Харак-
тер приложения нагрузки и ее цикличность во времени, со-
стояние и температура окружающей среды, технология
изготовления, а также соображения экономии и дефицит-
ности легирующих присадок — вопросы первостепенной
важности при выборе материала для пружин.
Учитывая экономию и дефицитность легирующих со-
ставляющих, наиболее выгодно применять для разнообраз-
ных пружин углеродистые пружинные стали. Для обес-
печения полноценной прокаливаемости рекомендуют при-
менять полосовой материал толщиной до 15 мм или круг-
лые материалы диаметром до 15 мм.
Марганцевые стали из-за дешевизны, хорошей прока-
ливаемости и большой чистоты поверхности после горя-
чей механической обработки заняли также довольно проч-
ное место среди материалов для пружин. Основным их
недостатком является повышенная чувствительность в
процессе термической обработки к образованию трещин
и перегревам.
Кремнистые стали являются наименее дефицитными,
хорошо обрабатываемыми и хорошо прокаливаемыми ма-
териалами. Диаметры заготовок могут доходить до 25 мм.
Стали этой группы склонны к повышенному обезуглеро-
живанию и к графитизации. Эти недостатки значительно
уменьшаются в случае введения в кремнистую сталь мар-
ганца, хрома и вольфрама. Введение этих элементов спо-
собствует одновременно улучшению механических свойстй
пружинных сталей.
Хромомарганцовистые стали довольно дорогие, харак-
теризуются высокой прочностью и прокаливаемостью. Пре-
дельные размеры заготовок доходят до 30 мм.
Хромова на диевая пружинная сталь обладает высокими
механическими показателями и особенно высокой устало-
стной прочностью. Эта сталь весьма дорогая. Она явля-
ется наиболее качественным материалом для пружин,
работающих при повышенной температуре в коррозион-
ной среде и многократных повторных динамических наг-
рузках. Ее применяют преимущественно для клапанных
пружин двигателей внутреннего сгорания.
В результате исследований установлено, что с увеличе-
8
J
ни^м содержания кремния в стали увеличивается ее со-
противляемость многократным повторным ударным на*
грузкам. В этом отношении наилучшими материалами счи-
таются кремневольфрамовые и хромованадиевые стали.
Как уже отмечалось, усталостная прочность пружинных
сталей зависит в большой степени от состояния поверх-
ности и от толщины обезуглероженного слоя. Наиболь-
шие значения пределов усталостной прочности имеют пру-
жины с полированными поверхностями, изготовленные
из углеродистых и хромованадиевых сталей (табл. 2).
В зависимости от химического состава, термической .об-
работки и рабочей температуры пружины изменяются
модули упругости и сдвига пружинных сталей. Средние
значения модулей упругости и модулей сдвига для пру-
жинных сталей приведены в табл. 2.
Для изготовления антимагнитных пружин в приборо-
строении и пружин,'работающих при наличии влаги, в
воде, паре и кислотах, применяются сплавы цветных ме-
таллов, не подвергающиеся действию коррозии.
Среди материалов этой группы наиболее распростра-
нены оловянистоцинковая и бериллиевая бронзы. Пара-
метры механических характеристик и химический состав
пружинной проволоки из сплавов цветных металлов при-
ведены в табл. 3.
В качестве полуфабриката для изготовления пружин
промышленностью выпускается полосовая сталь, проволо-
ка и лента.
В настоящее время применяются холодная и горячая
навивка витых пружин.
Для изготовления холодновитых пружин используют
отожженный или предварительно подготовленный мате-
риал. В первом случае пружины после навивки подверга-
ются закалке и отпуску.
В случае применения предварительно подготовленного
материала (преимущественно углеродистые стали) после
навивки необходим только отпуск пружин.
При горячей навивке пружин предварительная тер-
мическая обработка заготовки не имеет существенного
значения. В дальнейшем, после изготовления пружин
горячей навивкой, пружины подвергаются термической
обработке. Пружины, изготовляемые из легированных сталей,
рекомендуют подвергать термической обработке (закалками
отпуск) только в готовом виде. Исключение в этом слулаё
• • • •
9
Химический состав, механические и усталостные показателе
Группа стали Содержание элементов в %
Углерод С ♦ _ Марганец Мп Хром Сг Кремний Si Ванадий V Сера Фосфор S Р Предел пропор- циональности $ГЦ В KSjMM1
не б юлее
Среднеуглеро- дистая 0,454- 0,7 0,8-т- 1,2 До 0,35 мм 0,045 0,04 754-90
Высокоуглеро- дистая 0,94- 1,05 0.34- 0,5 0,35 М* 0,05 0,04 504-100
Хромованадие- вая 0,4-г 0,55 0,54- 0,8 0,84- 1.2 0,24- 0,3 0,154- 0,25 0,04 0,04 904-100
Кремнемар- ганцевая 0,354- 0,6 0,64- 1,0 1.04- 2.2 0,045 0,045 904-95
Кремневана- диевая 0,84- 0,95 0.44- 0.5 0,54- 0,65 0,14- Р.2 0,02 0,02 604-65
представляют собой кремневольфрамовые и хромованади-
евые стали. Из предварительно подготовленной холодно-
катанной кремневольфрамовой и хромованадиевой проволо-
ки изготовляются клапанные пружины.
В настоящее время различают три разновидности пред-
варительно подготовленного материала (проволоки):
а) холоднокатанный (патентированный); б) твердотя-
нутый; в) термически обработанный.
Патентированная (рояльная) проволока изготовляется
из качественной углеродистой стали с содержанием уг-
лерода 0,95—1,0%. После предварительного формообра-
зования проволока, нагретая до температуры на 200° выше
температуры ее закалки, пропускается через расплавлен-
ный свинец. Этой операцией, именуемой «патентирова-
нием», достигается укрупнение зерна. При заключитель-
ной операции — протяжке материал получает наклеп и
становится весьма прочным. Полученная в процессе про-
тяжкц чистая блестящая поверхность проволоки способ-
ствует повышению усталостной прочности: предел проч-
ности ее доходит до <зв = 175 4- 270 кг1м,]^ (табл. 4). Из
рояльной проволоки изготовляют пружины небольших раз-
меров, применяемые в точных механизмах.
Второй технологический процесс получения твердо-
тянутой проволоки обеспечивает большую пластичность,
чем патентирование. В этом случае патентирование заме-
10
Таблица 2
пружинных сталей для витых пружин
Растяжение Кручение <b § Предел уста- лости при пульсирую- щем цикле TQ В KSfMM2 я в к £ с
л текучее- в кг 1мм- л прочнос- в кг/мм* ч Модуль упруго- сти Е в кг, мм2 % а $ эинэ л 1 Предел текучести *тв кг!мм2 1 Предел прочности в кг {мм2 [ь сдвига !мм* Предел у< лости при симметрич цикле т ] в кг{ мм* л усталост! ульсирующ< tq в кг!мм2 1ено при ис пружин)
Преде. I ти «т1 О *С * 0) о к я ч * So Получено при испытании образцов Преде при п; цикле (полу' танин
ЦЮ4- 120 954 135 1504- 160 1404- 150 105 150-т- 160 1454- 170 1604- 175 1604- 170 1404- 150 2,1 • 10* 2 • 10*4- 2,2 * 10* 2,1 • 10* 2,05 4С* 2,3 • 10* 74-9 54-7 И 1(lt 12 60“7“60 654-90 95-J-100 954-100 ,90 854-110 1104-140 1204-130 135 1204-125 8,2-10» 7,640*4- 4-8,3.10* 8- 10* 7,5 .10* 8,3 40* , S 8 ё 1 1 -и -I сл о о -- 1 454-50 404-55 504-90 954-100 504-65 504-70 554-60 504-55
няется отпуском при температуре 6004-680°. При заклю-
чительной операции проволока получает меньший наклеп,
чем в первом случае. Предел прочности поэтому понижа-
ется до величины <зв =140 4- 240 кг1ю/&.
Технологический процесс изготовления предваритель-
но термически обработанной проволоки представляет собой
последовательно чередующиеся операции отпуска и во-
лочения проволоки, до момента получения окончательного
ее размера. Заключительным этапом является закалка и
отпуск проволоки в масле или свинце.
Термическая обработка, повышающая механические
свойства проволоки, не оказывает значительного влияния
на предел усталости. В значительной степени понижается
предел усталости при обезуглероживании поверхност-
ного слоя, коррозии, недостаточной чистоте поверхности
й мелких ее повреждениях.
В качестве материала для плоских спиральных пру-
жин (часовые механизмы, заводные пружины пружинных
двигателей автоматических устройств) применяется нагар-
тованная или термически обработанная лента из угле-
родистой стали.
Лента, предназначенная для спиральных пружин ча-
совых механизмов, должна иметь предел прочности не
ниже <зв = 200 4- 220 кг/жл2 и.относительное удлинение
8 = 0,5 4- 1,0% (табл. 5).
11
Таблица 3
Химический состав и механические свойства проволоки из сплавов цветных металлов
для антикоррозионных пружин
Таблица 4
Проволока стальная углеродистая пружинная по ГОСТ 5047-49
Проволока нор* мальной проч- ности (Н) Проволока новы* шенной проч- ности (П) Проволока вы- сокой проч- ности (В)
Предел прочности при растяжении « в кг/мм*
О
Диаметр
проволоки
в мм
0.2 0,22 170 170 220 220 265 265
0,25 170 220 265
0,28 170 220 265
9.3 170 220 265
0,35 170 220 265
0,4 170 220 265
0,45 170 220 265
0,5 170 220 265
0,55 170 220 265
0,6 170 220 265
0,7 160 210 260
0,8 160 200 260
0,9 155 200 255
1 155 195 250
1,1 150 195 240
1,2 150 190 240
1,3 150 190 230
1,4 145 190 230
1,5 140 190 220
1,6 140 185 220
1,8 140 180 210
2 130 175 200
2,2 130 170 190
2,5 130 165 180
2,8 120 160 175
3 120 155 170
3,5 120 150 165
4 ПО 145 160
4,5 ПО 140 150
5,0 100 130 150
5,5 100 125 140
6 100 120 140
7 90 120 МММ
8 95 120 а • ♦
13
Таблица 5
Назначение, марка, термическая обработка и предел прочности
сталей для спиральных, тарельчатых и кольцевых пружин
(практические ориентировочные данные)
• Термическая обработка
Назначение
стали
Марка
стали
Темпера-
тура
Закалки
в град.
Темпера
тура
отпуска
в град.
Охлажда-
ющая
среда
Предел проч-
ности
« в кг{мм*
(не менее)
Неответствен-
ные спираль-
ные пружины
общего назна-
чения (замки,
затворы и пр.)
Заводные спи-
ральные пру-
жины для ме-
ханических
музыкальных
инструмен-
тов . . . .
Спиральные
пружины для
часов . . . .
Пружины коль-
цевые и та-
рельчатые
45,50,
55ГС
60С2,
60С2А
У12А,
ЭИ-142
(ЗТ, 4Т)
75,85
Без закалки после холодной
протяжки
65 4-75
803 4 833 380 М ас ло 190 4- 210
760 4 780 400 » 180 4- 200
800 4- 820 ' 380 3 115 4 135
Для изготовления плоских прямых и изогнутых пру-
жин, а также спиральных пружин (за исключением завод-
ных) рекомендуется термически обработанная стальная
лента толщиной от 0,1 до 1,0 мм по ГОСТ 2614-44 (табл. 6).
Таблица 6
Механические свойства термически обработанной пружинной
стальной ленты по ГОСТ 2614-44
Группа ленты
Предел прочности при
растяжении о кг/мм*
Относительное удлинение
ПРИ lo ss 200лслс 8 в °/о не
менее
1Т
2Т
ЗТ
4Т
130 4- 160
150 4 180
170 4- 200
более 190
4
3
2,5
2,0
14
3. Допускаемые напряжения
Наибольшим предельным напряжением принято на-
зывать такое напряжение в поперечном сечении пружины,
при котором она разрушается или настолько деформи-
руется, что дальнейшее ее применение становится невоз-
можным.
Коэффициентом запаса прочности или коэффициентом
надежности называют отношение наибольшего предельного
напряжения (ов, а„ч , ат , а_! , т-1 ) к допускаемому напря-
жению (hl, Ы и др.). Поэтому коэффициент запаса проч-
ности может быть записан в Ниде
П = ИЛИ П = . и т> д. (ДД)
*
Запас прочности для пружин всегда' больше единицы
(в редких случаях довольно близок к единице). Это озна-
чает, что допускаемое напряжение является какой-то
частью наибольшего предельного напряжения. Практи-
ческие значения коэффициентов запаса прочности нахо-
дятся в пределах п = 1,2-?8.
Правильный выбор коэффициента запаса прочности
или допускаемого напряжения — один из наиболее ответ-
ственных вопросов, решаемых конструктором при проекти-
ровании пружин. В этом случае возникает необходимость
учета большого количества факторов, имеющих перво-
степенное значение для эксплуатации механизма, в котором
предусмотрена установка пружины. Конструктор, выби-
рая запас прочности или принимая допускаемое напряже-
ние, имеет дело прежде всего с материалом, из которого
должна быть изготовлена пружина. Кроме данных, харак-
теризующих механические и технологические свойства
материала, необходимо учитывать еще и другие важные
факторы: качество материала (состояние поверхности);
вид термической обработки (обезуглероживание поверхност-
ного слоя); характер приложения нагрузки (статический,
пульсирующий, динамический, ударный); условия работы,
(температура, наличие коррозионной среды, износ) и сте-
пень ответственности пружины (возможность ее замены
при поломке и последствия при поломке). При учете всех
обстоятельств необходимо выбрать оптимальные значения
напряжений, обеспечивающих достаточную прочность
и надежность пружины.
16
Механические свойства и допускаемые напряжения
Содержание элементов в %
Группа стали
ф
s
ф
ф
£
s
Углеродистая .
Кремнистая . .
Кремнистая . .
Марганцевая. .
Кремнемаргавце
вая.............
Кремнехромистая
Хромованадиевая
. 0,554-0,65
. 0,554-0,65
. 0,654-0,75
. 0,454-0,55
0,154-0,30
1,54-2,0
2,54-2,8
0,34-0,5
0,84-1,0
0,5 4-0,7
0,5-т-0,7
0,55-7-0/65
0,504-0,60
0,454-0,55
1,54-2,0
0,94-1,2
0,154-0,30
0,4 4-0,6
0,44-0,6
0,15-7-0,25
Примечание: 1. Закалка стали производится в масле при темпера*
туре от 780° до 880° в зависимссти от состава стали,.отпуск при темпе-
ратуре 400—500°. 2. Значения допускаемых напряжений [т]к, приведенные
в последней графе таблицы, относятся к пружинам сжатия, статичес-
[ Невзирая на большое количество работ по вопросу
? выбора коэффициента запаса прочности и допускаемых
| напряжений, до настоящего времени единой методики,
позволяющей безошибочно выбрать допускаемое напряже-
\ ние не существует.
Наиболее старым, но довольно удобным и распро-
страненным методом является так называемый табличный
метод выбора допускаемых напряжений. Для некото-
рых наиболее распространенных материалов, для трех
основных видов -внешней нагрузки (статической, пуль-
сирующей и симметричной) приводятся в таблицах допус-
каемые напряжения, систематически (со временем) коррек-
тируемые на основе практики проектирования и эксплуа-
тации пружин.
Основным недостатком этого метода является то, Что
1 он не учитывает факторов, влияющих на прочность пру-
жин. В связи с этим большинство из них (факторов) при-
ходится учитывать довольно приближенно. .
Для обеспечения необходимой величины упругой осад-
16-
%
Таблица 7
фужиннык сталей в термически обработанном состоянии
Механические свойства (средние значения)
Сера S Фос- фор Р V Предел пропорцио- нальности при рас- тяжении <?л» в кг/мм* Предел прочности при растяжении ав в кг/мм2 Удлинение 6 в % Предел пропорцио- нальности при кру- чении т в кг[мм2 Предел усталости при симетрическом .цикле в кг]мм* [tJk для витых пру- жин сжатия в кг!мм* (не белее}
не более При изги- бе а । в кг!мм* При кру- чении T__j - в кг/мм*
0,04 0,04 100 130 5-г8 70 54 60
0,03 0,03 150 170 6-г8 95 62 35 90
0,03 0,03 170 190 5-1-7 НО 68 37 100
0,04 0,04 115 130 6-гЗ 75 60 30 70
0,04 0,04 145 160 54-7 95 62 32 90
0,03 0,03 145 160 5-г7 95 64 30 90.
0,04 0,04 130 145 6-7-8 85 68 4 36 80
кого и ограниченно кратного динамического действия (10000-?20000 цик-
лов нагружения), сжимаемых до соприкосновения витков (витки круг-
лого сечения). Для пружин с витками прямоугольного сечения зна-
чения допускаемых напряжений могут быть повышены на 10—15%.
Г"
ки пружин предпочитают такие разновидности пружин,
материал рабочих участков которых испытывает в основ-
ном кручение и изгиб. При постоянной величине внешней
нагрузки упругая деформация может изменяться в зави-
симости от величины плеча приложения силы. Поэтому,
подвергая материал рабочих участков пружин кручению
и изгибу, можно достигнуть довольно значительных пере-
мещений в пределах упругих деформаций. Пружины,
материал рабочих участков которых работает на растяже-
ние и сжатие, применяются реже, ввиду малости удлине-
ния и сжатия материала в тех же пределах упругих де-
формаций.
Как будет показано дальше, в зависимости от развива-
ющихся в пружинах напряжений в основном большинство
встречаемых в машиностроении и приборостроении пру-
жин может быть разделено на две группы:
а) пружины, основной деформацией которых является
кручение — допускаемое напряжение [т]к (винтовые пру-
жины растяжения — сжатия);
2 104
б) пружины, основной деформацией которых является
изгиб — допускаемое напряжение [а]„ (спиральные, вин-
товые кручения, прямые и фасонные).
Все пружины по характеру воспринимаемой ими на-
грузки можно разделить на три группы.
1. Пружины статического действия (прижимные и
предохранительные устройства), подвергаемые воздейст-
вию определенной величины статической нагрузки, являю-
щейся максимальной расчетной нагрузкой.
Допускаемые напряжения для этой группы пружин
подбирают в зависимости от механических свойств выбран-
ного материала.
2. Пружины ограниченно кратного пульсирующего
действия (операционные пружины в машинах — орудиях),
подвергаемые воздействию переменных пульсирующих на-
грузок:
а) пульсирующей плавной с кратностью до 100000
циклов и б) пульсирующей ударной.
В гл у чае пульсирующей плавной нагрузки расчет
производят по максимальной нагрузке, используя форму-
лы для статического расчета. Допускаемые напряжения
понижают на 10—20% в зависимости от желаемой долго-
вечности пружины.
При пульсирующей ударной нагрузке целесообразно
подбирать материалы, обладающие высокой ударной вяз-
костью (кремнистые стали). Расчет лучше всего производить
по пониженным допускаемым напряжениям, сообразуясь
с условиями приложения ударной нагрузки и долговечности.
Пружины последних двух групп рекомендуют подвер-
гать «заневоливанию» (см. стр. 35). Этот технологический
процесс способствует уменьшению габаритных размеров
пружин и повышению их несущей способности.
3. Пружины неограниченно кратного вибрационного
действия (клапанные пружины), подвергаемые действию
многократной динамической и вибрационной нагрузки.
Расчет пружин этой группы производят на усталостную
прочность и проверяют на резонанс. Материал для пружин
и соответственно допускаемые напряжения подбирают, ори-
ентируясь на предел усталости (табл. 7) и условия работы
пружины. Величина предела усталости в значительной
степени зависит от состояния поверхности пружины, а так-
же от влияния условий работы на поверхностный слой ее
витков (истирание витков и коррозия).
18
Допускаемые напряжения изгиба и кручения при
различных режимах работы (для наиболее употребитель-
ных материалов) могут быть взяты из табл. 7.
Примеры, применения винтовых пружин на сжатие и
растяжение приведены на фиг. 1: в механизме газораспре-
деления двигателя внутреннего сгорания (фиг. 1,а), в узле
фрикционной муфты (фиг. 1, б), в механизме фиксатора
Фиг. 1.
Сечение по Я5
Сечение по В Г
в
прибора (фиг. 1,в), в цилиндрическом зубчатом колесе
для выборки зазора в зацеплении (фиг. 1, г) и в амортиза-
торе (фиг. 1,5).
П. ВИНТОВЫЕ ПРУЖИНЫ
Винтовая пружина представляет собой витой винтовой
брус, изготовленный из круглого, квадратного или пря-
моугольного пруткового материала. Винтовые пружины
классифицируют в зависимости от их формы и характера
воспринимаемой нагрузки.
По форме различают в основном винтовые пружины
цилиндрические и конические. В свою очередь, по виду
нагружения они делятся на винтовые пружины растя-
жения, сжатия и кручения.
2* - -' 19
Конструктивные формы, размеры и крепления край-
них витков пружины выполняются в зависимости от ве-
личины и способа приложения нагрузки, а также в зави-
симости от ответственности узла, в котором установлена
пружина.
Пружины, предназначенные для восприятия продоль-
но-осевой растягивающей нагрузки, выполняются зачас-
тую в виде закрытых винтовых пружин. Витки в ненагру-
женном внешней силой состоянии касаются друг друга
(межвитковый зазор равен нулю). Пружины этой группы
могут быть выполнены с предпредварительным натяже-
нием, в результате чего витки в свободном состоянии
будут прижаты некоторой силой предварительного натя-
жения. Это натяжение получается от силы упругости,
вследствие кручения материала вокруг своей оси в про-
цессе изготовления пружин.
Винтовые пружины, нагружаемые растягивающими си-
лами и крутящими моментами, должны иметь специаль-
ные -прицепы (крючки, кольца, пластинки, отгибы край-
них витков)/
Пружины, нагружаемые сжимающими продольно-осе-
выми силами, изготовляются с прижатыми, тщательно
обработанными концевыми витками, что обеспечивает
более равномерное распределение нагрузки по всей рабо-
чей длине пружины.
Следует отметить, что в ответственных узлах предпочти-
тельно применение пружин сжатия, ибо поломка одного
из витков в такой пружине зачастую позволяет эксплуа-
тировать узел еще некоторое время (например, до конца
смены). При разрушении витков пружин растяжения ра-
бота узла прекращается немедленно.
1. Цилиндрические винтовые пружины растяжения
и сжатия
Общие положения. Пружины этой группы по своему
конструктивному оформлению представляют собой весьма
надежные в работе занимающие мало места, просто и
удобно устанавливаемые упругие элементы машины. Они
весьма широко распространены в различных областях
техники. В зависимости от назначения различают винто-
вые пружины клапанные, буферные, рессорные, регуля-
торные, оттяжные и т. д.
20
В зависимости от действия нагрузки винтовые пружи-
ны, деформируясь, изменяют свою форму и размеры. С
увеличением нагрузки увеличивается деформация пружин
и соответственно увеличивается их прогиб, называемый час-
то ходом пружины. Зависимость хода винтовой пружины
от 'нагрузки называют характеристикой пружины. Часто
эта зависимость изображается в системе координат «уси-
лие — деформация» в виде прямой. Характеристики для пру-
жин растяжения и сжатия изображены на фиг. 2,а и б.
WWW»
Фиг. 2.
Практически нагрузки пружины Р прямо пропорцио-
нальны величине хода f, и поэтому отношение
Р _ Р» _ Р-Р» _ г
J ~ ft
величина постоянная. Это отношение называют жесткостью
или постоянной пружины. Она измеряется обычно в кг!см.
и может использоваться при определении изменения на-
тяжения пружины в зависимости от ее хода.
Для нормальной работы механизмов, в которых при-
меняются пружины, желательно, чтобы усилия, развива-
емые пружинами, были не ниже определенной минималь-'
Ной величины, обозначенной на характеристике через Ро.
Этому предварительному усилию соответствует предвари-
тельный ход пружины fv
21
В свою очередь, максимальная нагрузка Р — это наи-
большая рабочая нагрузка, соответствующая допускаемому
напряжению материала пружины. Этой нагрузке соответ-
ствует полный ход пружины f; в дальнейшем она будет
использоваться как расчетная.
Разность между максимальной и предварительной на-
грузками Р—Ро называют полезной нагрузкой. Этой раз-
ности соответствует рабочий ход пружины f2. Отношение
минимальной нагрузки к полезной
Ро fi
P-P0~h
называют степенью предварительного натяжения пру-
жины. Кроме упомянутых нагрузок, в расчетах пружин
часто пользуются еще понятием предельной нагрузки
Рпр = (1 »05 ~ 1,2) Р, при которой напряжения почти до-
стигают предела упругости.
Основные зависимости для расчета цилиндрических
винтовых пружин можно вывести, рассматривая геомет-
рическую форму винтовой пружины, полученную из круг-
лой проволоки путем навивки на цилиндрическую оправку
(фиг. 3).
Обозначая средний диаметр образующего цилиндра пру-
жины D, шаг витка t и угол подъема винтовой линии а,
получаем выражение для шага
t = icD tga. (2,/)
Винтовые пружины применяются как правой, так и
левой навивки. Угол подъема а, обычно небольшой и нахо-
дится в пределах а = 5 15°. У пружин, работающих на
сжатце, соседние витки непременно имеют некоторый (срав-
нительно небольшой) зазор, а у пружин, нагруженных
растягивающей силой, витки соприкасаются друг с дру-
гом. Длина винтовой линии, соответствующей оси проволо-
ки, при числе рабочих витков п может быть определена
согласно зависимости
I = п. (2,2)
cosa ' '
► ч
Радиус кривизны винтовой оси можно найти путем
определения радиуса кривизны эллипса р в точке А, полу-
D г\
оси которого равны: ——большая полуось и ZJ —мень-
{22
тая полуось. Для нащего случая получаем
а« D
Р b 2cos‘a ’ (2’3)
Кривизна винтовой оси
. 1 ' 2cos2a /О О \
k = 7-------D~ • (2,3a)
Фиг. 3.
Поперечные сечения витков пружин могут иметь круг-
лую, квадратную или прямоугольную форму. Оси симмет-
рии сечения совпадают с нормалью (и) и бинормалью
(&). При расчетах кривизну витка характеризуют отно-
D D , <
шением т = -т-или где о — ширина сечения в направ-
лении п. Это отношение называют индексом пружины.
Расчет статически нагруженных пружин с витками
круглого сечения при действии силы в продольно-осевом
направлении. Предполагая, что статически сжимающая
или растягивающая нагрузка, приложенная вдоль оси
23
винтовой пружины, воспринимается одинаково всеми вит-
ками и поэтому во всех сечениях пружины развиваются
одинаковые внутренние силы и что пружина в процессе
деформации остается винтовым брусом, можно предста-
вить схематически ее витки так, как представлено на
фиг. 4,а и б.
При статическом нагружении силой Р в сечении витка
будет действовать внутренняя сила Р, направленная в
сторону, обратную сжимающей силе Р, и дающая две сла-
гающие: нормальную к сечению Psina и лежащую в плос-
кости сечения Pcosa. В результате действия этих состав-,
ляющих в сечении витков возникают:
крутящий момент
Afxp = Р cos а /?; (2,4)
поперечная сила.
Q = Р cos а; (2,5)
изгибающий момент
MU3e = Psin аР; (2,5)
* нормальная сила
N = Psina. (2,7)
Пренебрегая суммарным нормальным напряжением от
действия изгибающего момента Мизг и нормальной силы N
ввиду их малости (в среднем около 3% от суммарных каса-
тельных напряжений при a = 6-г 15° и индексет = 4-? 12),
а также пренебрегая изгибающим моментом от эксцен-
тричного приложения силы, моментами, препятствующими
повороту торцов, возникающими в опорах, изменением
геометрических размеров пружины в процессе деформи-
рования и полагая, что угол подъема винтовой линии
пружины практически небольшой, с достаточной сте-
пенью точности можно в расчетах использовать только
крутящий момент
MKp~PR (2,4а)
и поперечную силу
Q«P. (2,5a)
Витки пружины испытывают в этом случае кручение
и срез. Из эпюры напряжений (фиг. 4,в) видно, что напря-
жения кручения и среза совпадают и суммируются для
внутреннего волокна витка. Полное напряжение в сечении
24
* ••'«ф
о
витка выражается формулой
и = Т1 + Та,
(2,S)
где Ti— напряжение на кручение от действия крутящего
момента Л4кр;
с2 — напряжение на срез от действия силы Q.
Из курса сопротивления материалов известно, что наи-
большие касательные напряжения для круглого сечения
определяются согласно формулам
MKD PR
— ___________ •
1 “ Wa ~ itd* ’
16
р
т2 = F ~ ltd* •
4
JW)
(2,10)
где Wo— полярный момент сопротивления, равный (для
круглого сечения витка при кручении) -рг « 0,2d3;
с itd*
г — площадь поперечного сечения витка, равная—•
-Подставляя выражение и tj в формулу (2,8), полу-
чаем
_ 16PR /, . d\ 16PR /. , d\ /()
х = + 4R ) = Т + 2D) ’ <2’5а)
где Р —приложенная продольно-осевая нагрузка;
R и D — средний радиус и диаметр витка пружины
(образующего цилиндра);
d — диаметр проволоки.
Обозначая отношение -Я.через т и учитывая, что вели-
чина этого отношения находится в пределах
т = —г = 4 ч- 12
а
оценим величину последнего члена в скобках:
d 1 1.1
2D ~ 2m ~ 8 • 24 ‘
Как видно, эта величина в худшем случае (для наимень-
шей величины т = 4). соответствует 12,5% от полного
напряжения. При т > 8, ввиду малости напряжений на
срез, при расчете пружин им пренебрегают и ведут расчет
только на кручение. При меньших величинах т вводят
26
часто коэффициент k > 1, учитывающий перегрузку внут-
ренних волокон. Величина этого коэффициента зависит в
основном от индекса пружины т, формы сечения, угла
подъема, а также от наличия в сечении напряжений, свя-
занных с Q, Мцзг и N. В первом приближении для пред-
варительных расчетов можно принимать k в пределах
.1,24-1,4.
В этом случае расчетная формула может быть перепи-
сана в виде
Тщах = kx = k [х]х, (2,56)
Ж
откуда диаметр _ ____________
. Г 8k Рт . с ГkPm ,п t
Окончательное уточнение расчета можно производить,
используя k, определяемое по приближенной формуле
b j-l-- т 0*5 + sin2a /л * п \
к ~ т — 0,75 +1,51 sin«a9 V'*1*)
или же используя для углов а == 5-?8° данные, приведен-
ные ниже:
т = ^-4 5 6,3 8 10 12,5
k 1,45 1,36 1,3 1,24 1,2 1,18
Прогиб винтовой цилиндрической пружины вдоль оси определяют,
руководствуясь следующими соображениями. Пренебрегая перере-
зывающей силой и полагая ход винтовой ..у
пружины зависящим только от крутящего
момента Мкр = PR, вырежем отрезок пру-
.жины длиной ds двумя смежными сечениями
(фиг. 5).
Так как сечения выбираются весьма | I I
близко, то радиусы СВ и СА совместно 1 Сч. • / I I
ic дугой ds лежат в одной плоскости и J j I
образуют треугольник АВС. Под воздействи- 1 ./ /
ем крутящего момента Мкр участок пружины ~ °--//
длиной ds деформируется, вследствие чего
одно сечение поворачивается относительно
другого на угол dy, который определяется
согласно зависимости
M^-ds
df - , (2,13)
р
где G — модуль упругости при кручении;
1р — полярный момент инерции круглого сечения.
27
nd1
При этом точка С перемешается в С' на величину df = Rdy. Если
предположить, что все участки пружины одинаково деформируются,
то полный ход винтовой пружины при продольной осевой нагрузке Р
может быть найден по формуле
Так как полная рабочая длина пружины
С ds «
где п — число рабочих витков,
то окончательно, подставляя значения М = х « лп — 00 ,
кр р oz
получаем выражение полного хода пружины в виде
, М-Я „ 64РЯ8 8-РО8
/ = г7~' 2к/?п = п = -тгй-п . (2,14а)
Ger Gfl* ' 1
Прогиб винтовой цилиндрической пружины вдоль оси
под действием нагрузки Р при введении индекса пружины
D а
tn = -з- определяют по формуле
, 3Pm* п
где . п — число рабочих витков пружины;
G — модуль упругости при кручении.
Отсюда рабочее число витков
" ЪРт3 •
Путем подстановки в эти формулы выражения Р и
формулы прочности пружины на кручение (2,86)
8m
получаем величину хода
nmD[x]
f-----------------------------— п
и соответственно число витков
(2,146)
(2,15)
t
(2,14e)
i
(2,15a)
П wnD[T]K '
Зачастую пользуются понятием величины осевого пере-
мещенйя, приходящегося на один рабочий виток пружины
при нагрузке в 1 кг.
28
Значение этого перемещения получаем, разделив вы-
ражение (2, 146) на Рп.
Тогда
и соответственно '
f = f'Pn. (2,14г)
Используя выражения для хода пружины, находим
значение жесткости винтовой пружины
С = — = (2 17}
f 8D3n ~ 8т*п
*
и полную потенциальную энергию, накопленную пружиной,
4Ргт3 л
~~Gd П~ ~2 О П‘
Полученное зависимости этого параграфа в соответствии
со схемой, представленной на фиг. 4, остаются такими
как для пружин сжатия, так и для пружин растяжения.
Используя ‘ приведенные выше соотношения, можно
определить основные геометрические размеры винтовых
пружин. Если дана максимальная рабочая нагрузка Р
и полный ход пружины f, то, задавшись определенной
величиной допускаемого напряжения [-с]к (для выбранного
D
материала), индексом пружины т = ~д= 64-8, находятсо-
ответствующий последнему (индексу) коэффициент пере-
грузки k и определяют основные размеры винтовой пру-
жины в такой последовательности.
По формуле (2,//) устанавливают диаметр проволки d.
Согласно выражению т = Д находят средний диаметр
витка D = md и по величине хода f по формуле (2,/5)
определяют необходимое число витков.
В дальнейшем переходят к конструированию пружины
в соответствии с назначением. Оптимальный вариант-кон-
струкции можно найти путем повторных расчетов для
различных значений т.
Конструирование пружин сжатия. Пружины сжатия
должны нагружаться силой, направление которой совпа-
дает с осью пружины. Поэтому торцевые витки пружины —
29
заготовки поджимаются плотно к соседним виткам. Торцы
пружины шлифуют, после чего на торцах образуются -
надежные опорные поверхности, перпендикулярные оси
пружины, обеспечивающие осевое приложение нагрузки.
Последние витки, прижатые друг к другу, являются
нерабочими и называются мертвыми витками.
Для коротких пружин рекомендуется принять 0,75
мертвых витка на каждом торце, а для длинных (при
числе витков и>7) число мертвых витков можно прини-
мать 14-1,25 с каждой стороны. ।
Полное" число витков п„ , равное сумме рабочих и мерт-
вых витков, выбирают кратным 0,5 и определяют по формуле
Пп = п 4-2(0,75 4- 1,25). (2,19) .
Для обеспечения нормальной работы пружины макси-
мальная нагрузка Р не должна превышать (0,8 4- 0,9) Рпр,
где РПр — предельная нагрузка, сжимающая пружину до
полного соприкосновения витков. Поэтому при макси-
мальной рабочей нагрузке необходимо предусмотреть в
конструкциях пружин минимальный зазор между витками.
Величина зазора Др должна быть равной
Z Др = (0,1 4- 0,2) L . (2,20;
Шаг пружины определяют согласно зависимости
/= -£-4-> (2,21)
величина его обычно находится в пределах
t (0,3 4- 0,5) D. (2,22)
Длина пружины, сжатой до соприкосновения витков, равна
Нпр = (^n — 0,5) d, (2,23)
и соответственно длина ненагруженной пружины
H0 = Hnp + n(i—d). (2,24)
Необходимая длина проволоки для изготовления пружины
где а0 —угол подъема винтовой линии ненагруженной пру-
жины, равный, от 6 до 9».
30 .
Наименьшая предварительная установочная нагрузка
р обеспечивающая надежйую работу механизмов (выбор-
ку зазоров в сочленениях, соблюдение прямолинейности
характеристики, уменьшение влияния упругого последей-
ствия и гистерезиса в измерительных пружинах), должна
выбираться в пределах
, О,1Р<Ро<О,5Р,
в зависимости от предъявляемых требований и назначе-
ния пружины.
У пружин, предназначенных для работы в качестве
аккумуляторов энергии, пределы сужаются до
О,4Р<Ро< 0,5Р.
Следует отметить, что длинные пружины сжатия в процессе
работы могут терять устойчивость, т. е. выпучиваться в
сторону. Критическая сила, при которой будет обеспечена
абсолютная устойчивость пружины, может быть опреде
лена расчетным путем [2;6]. Кроме того, для предотвра-
щения выпучивания винтовых пружин сжатия рекомен-
дуются некоторые конструктивные меры. Так; например,
длинные пружины сжатия ставятся на оправках или соби-
раются в стаканах, гильзах и т. п.
Вспомогательные детали (гильзы, стаканы, оправки),
предназначенные для предупреждения потери устойчи-
вости пружин, необходимо конструировать таким образом,
чтобы отсутствовало трение пружин о направляющие.
Конструирование пружин растяжения. Винтовые пру-
жины растяжения работают с начальным~~натяжением,
которое получается в процессе изготовления пружин пу-
тем закручивания проволоки вокруг своейоси при помощи
специального приспособления. Пружины навиваются за- *
крытой завивкой. Закрученные в процессе навивки витки
при отдаче плотно прижимаются друг к другу; В резуль-
тате этого прижатия создается некоторое натяжение Р'
которое в отличие от установочного минимального натяже-
ния Ро называют предпреДварительным. Если величина
Р'л задана по техническим условиям для пружин, то угол
, закручивания проволоки вокруг своей оси в процессе навив-
ку на рабочую длину пружины I можно определить из
зависимости
Ml Р'Л» „
? - -or - • (2.26)
р р
31
где D — средний диаметр пружины;
G — модуль упругости второго рода;
1Р —полярный момент инерции сечения проволоки,
равный
nd*
ЗГ'
Величину предпредварительного натяжения Р'л у из-
готовленных пружин Можно проверить нагружением пру-
жин до образования просвета между витками. Нагрузку,
Фиг. 6.
при которой начинает образовываться просвет, принимают
за предпредварительное натяжение Р'л.
Характеристика такой пружины представлена нафиг. 6.
Полный ход пружины равен
f-fo + h+f* (2.27)
где f’o — предпредварительный или фиктивный ход (рас-
тяжение) пружины.
Постоянная пружины С выражается в этом случае в
виде
32
£сли заданы предварительный и рабочие ходы и fa,
пред предварительное и максимальное рабочее натяжение Р'
и Р, то отсюда нетрудно определить величину фиктивного
растяжения
(2,29)
Из этой формулы видно, что величина f при постоян-
ных Р и fL 4- f2 растет с увеличением предпредваритель-
ного натяжения Р'»
о. б в г 0 е
Фиг. 7.
, Пружины с предпредварительным натяжением имеют
более пологую характеристику, чем аналогичные им пру-
жины растяжения без предварительного натяжения. При-
менение первых способствует уменьшению габаритных раз-
меров пружин и узлов в целом, в которых они применяются.
В отличие от пружин сжатия на концах пружин рас-
тяжения делаются прицепы (крючки) из той же проволо-
ки или из металлических пластин. Прицепы необходимо
конструировать таким образом, чтобы пружины устанав-
ливались свободно, а направление нагрузки должно сов-
падать с осью пружины. ч
Наилучшим прицепом считается вариант, представлен-
ный на°фиг. 7,с; но значительно проще в техническом отно-
щенйй; когда прицеп образуется отгибом крайнего витка
на 90° в плоскость, проходящую через ось пружины
’3 104
(фиг. 7,6 и в). Такого вида конструкции рекомендуются для
пружин диаметром до8лш. При этом, ввиду перенапряже-
ний из-за отгиба крайних витков, рекомендуется понижать
на 20—25% допускаемые напряжения [т]к . Пример крюч-
кового прицепа с конической заделкой представлен на
фиг. 7,г. Крепление на металлических пластинках (фиг. 7,6
и е) предусматривается для пружины из проволоки
диаметром d = 0,2-?5 мм. Наличие прицепов увеличивает
габаритные размеры пружин и соответственно расход ма-
териала при их изготовлении.
Необходимое рабочее число витков определяют по
формуле
где /' — величина осевого перемещения, приходящегося
на, один рабочий виток пружины при нагрузке в 1 кг,
равная согласно (2,16.)
Gd ’
Путем подстановки значений / = + fi + /2 и получаем
выражение для числа витков
"-------NW------ = ft* ~ • М
Расчетное число витков округляют до целого числа
при п > 20. Если п < 20, рекомендуют число витков
округлять до полвитка.
Полное число рабочих и мертвых витков, в зависимости
от конструкции прицепов, равно
л„ = л + 2(1т2). (2,3/)
Длина разгруженной пружины, т. е. расстояние между
местами ее закрепления, определяется
Яо = // + (1 4-2)D = n„d+(l 4-2)D, (2,32)
• *
где И — длина пружины, занятая витками.
Длина проволоки, необходимой для изготовления пру-
жины,
I .nDn" . +/wp, (2,33)
u COSa
где lnp — длина заготовки для прицепов.
34
Величина предпредварительного натяжения Р'„ соот-
ветствующего фиктивному растяжению Г, принимается
обычно
при d<50 мм Р'= (0,25 4-0,3)Р
и при d > 50 мг Р’о = (0,2 4- 0,25) Р.
При этом материал пружин испытывает практически
предварительные напряжения т' в пределах 124-18 кг!ммг.
С целью повышения рабочей нагрузки и несущей спо-
собности при статическом’ и динамическом нагружении,
пружины растяжения и сжатия в заключительной опера-
ции могут подвергаться заневоливанию. Процесс занево-
ливания пружин заключается в том, что пружины выдер-
живают некоторое время в напряженном выше предела
упругости состоянии. _ . - - - - *
' Так, например, пружины сжатия, навитые с достаточ-
Iно большим шагом, сживаются до соприкосновения вит-
ков и выдерживаются в деформированном состоянии до
’124-18 часов. Длительность выдержки зависит от ответу
ственности и назначения пружин.
э .-^Совершенно аналогична выдерживаются в напряженном
состоянии в процессе заневоливания пружины растяжения
‘и кручения.
Переход в область напряжений выше предела те-
кучести вызывает пластические деформации наружных
слоев витка, тогда как его срединные слои испытывают
упругие деформации. При снятии нагрузки упруго дефор-
мированные срединные слои, возвращаясь в исходное
положение, освобождаются от напряжений только частич-
но, потому что этот процесс тормозится пассивными плас-
тически деформированными поверхностными слоями ма-
териала витков.
После заневоливания, при снятой внешней нагрузке,
внутренняя часть (срединные слои) остается в некоторой
«степени напряженной, а пластически деформированные
участки материала, увлекаемые упругими волокнами,
* вновь деформируются и испытывают напряжения знака,
обратного тем напряжениям, которые имели место при на-
гружении.
Технологический процесс заневоливания устанавлива-
ется опытным путем в соответствии с техническими усло-
виями, качеством материала и рабочим режимом при экс-
плуатации пружины.
Так как заневоливание является последней операцией
в процессе изготовления пружин, имеющей своей целью
получение остаточных деформаций, то никакая термиче-
ская обработка после заневоливания4 пружин не допус-
кается.
Пример. Рассчитать и сконструировать винтовую пру-
жину сжатия, предназначенную для работы при повы-
шенной температуре и многократных ударных нагрузках.
Пружина ответственного назначения, сечение витков
круглое.
Исходные данные:
максимальная нагрузка Р = 200 кг;
минимальная нагрузка Ро = 40 кг\ ,
рабочий ход f2 = 22 мм. ' «
Принимаем в качестве материала весьма устойчивую
по отношению к температуре и с высокой усталостной •
прочностью хромованадиевую сталь марки 50ХФА.
Согласно данным, приведенным в табл. 1 и 2, механи-
ческие свойства этой стали после термической обработки
характеризуются следующими величинами: ов = \30 кг/мм2;
ат= 110 кг/мм2; t_i = 50 4- 55 кг/мл?-, G = 8 • 10я кг,'мм2.
Принимая в качестве максимального предельного на-
пряжения предел усталости r_i = 50 кг>мм2, находим до-
пускаемое рабочее напряжение
[т]х = 0,8т—1 = 40кг/лш2.
Диаметр проволоки определяем, согласно уравнению
(2,//), принимая индекс пружины т = — 6,0.
Этой величине индекса т соответствует коэффициент
перегрузки внутренних волокон витка k = 1,3.
Тогда диаметр проволоки V
✓
d = 1,6 = 1,6 i /1,3 ’%?'- «10 мм.
I/ 1Х1с у 40
Окончательно принимаем d = 10 мм и, следовательно,
D — md = 6-10 = 60 мм. Действительное наибольшее
напряжение в сечениях витков при Р = 200 кг, согласно
уравнению (2,86), будет равно
8kPD 8 • 1,3 • 200 • 60 .л . 2 :
Т = 55— = -------!--7ЙЗ---- = 40 кг, мм?.
юР я • 10s
36
Полный ход пружины и в последующем число витков
определим согласно схеме, представленной на фиг. 8:
г г Р ПЛ 200 г,'7 С'
f = р ~ 22 jgQ = 27,5 мм •
Рабочее число витков, согласно уравнению (2,/5),
Gdj 8 • 10»• 10 • 27,5 с .
П 8Рт* ~~ 8 • 200 • 6» 6'4 ВИТКа.
Фиг. 8.
Полное число витков с учетом мертвых витков для об-
разования опорных поверхностей на концах пружины
Пп = п 1,5 = 6,4 1,5 яз 8 витков.
* Минимальный зазор между витками при максимальной
рабочей нагрузке принимаем равным Др = 1,2 мм (во
избежание соприкосновения витков рекомендуют Др > 0, Id).
* Шаг пружины в свободном состоянии
< = -^-+d4-Ap= -?г+ Ю+ 1-2 = 15,5 мм.
Ход пружины при полном сжатии до соприкосновения
витков
/Пр = / + пАр = 27,5 4- 6,4 • 1,2 = 35,2 мм.
Величина нагрузки, сжимающей пружину до полного
соприкосновения витков,
I 35,2
Рпр -Р'^ 200 -27^ «257 кг.
87
Максимальное напряжение в витках в предельно сжатом
состоянии пружины
SkP D 8 . 1,3-257-60
Tmax------тй5----------тсТи»--~ 5 '0 кг/мм*.
*
Полученная величина напряжения для выбранного
материала находится в допускаемых пределах.
Длина пружины, сжатой до соприкосновения витков,
Нпв = («я — 0,5) d = (8 — 0,5) • 10 = 75 мм.
Длина ненагруженной пружины
Но = н пр + л (* — ^) = 75 + 6,4 (15,5 — 10) = 110,2 мм.
Внешний диаметр пружины
А
Внутренний диаметр
Di — D — d = 60 — 10 = 50 мм.
Угол подъема винтовой линии, (оси витков) пружины
tg«o =4г = « 0,083; а0 = 4°40'.
00 тса к • 60 0 .
Длина заготовки на пружину (
яРл ' я • 60 • 8 __Л
4 =------- = n do7~ — 1520 мм .
cosoq 0,997 В
В том случае, когда конструкция пружины по каким-.
либо1 соображениям окажется не совсем удачной, расчет
повторяют при другом значении индекса пружины.
Примерное нанесение размеров и описание рабочего
чертежа пружины приведено на фиг. 9.
Расчет статически нагруженных пружин с витками
прямоугольного (квадратного) сечения при действии силы
L' в продольно-осевом направлении. При конструировании
Жестких пружин, работающих при значительных нагруз-
ках, когда габаритные размеры пружин должны быть
сравнительно небольшими, выбирают конструкции вин-
товых пружин с квадратным или прямоугольным сечением
витков. В случае прямоугольных сечений витков большая
сторона прямоугольника может быть перпендикулярна или
38
I
Рпп*257кг
+20
Р*200 кг
Ро 9 40 кг
---Н*827 ------
Н,=104,7 ------
----------Нг-НО
15,5
Пояснение к рабочей диаграмме
Но-длина пружины в свободном состоянии
Н -длина пружины под предварительной нагрузкой 1g
Н - длина пружины под рабочей нагрузкой Р
НПр длина пружины, сжатой до соприкосновения
витков под нагрузкой Рпр
Конструктор
Проверил
Остальное
Число рабочих витков п
Число витков полное пп
Длина раздернутой
проволоки Lmm
6,4
в
1520
Правая
Навивка пружины
Часть подогнутого витка на
площадке среза увалить
1. Концевые витки завить замкнуто и зашли-
фовать под прямым углом к оси пружины.
2 Пружина подвергается закалке в масле при
t= 050° и отпуску при t=420\
3. Изготовление, испытание и приемки пружин
' производить в соответствии с ГОСТ 1452-42
Винтовая пружина
сжатия
Сталь 50х<ра
ГОСТ 2052-55
М 1'2
Лист
I
параллельна к оси пружины. Расположение сторон прямо-
угольного сечения витков не оказывает существенного
влияния на жесткость пружины, но позволяет частично
изменить ее размеры.
При расположении большей стороны прямоугольного
сечения витка, перпендикулярном к оси пружины, умень-
шается высота пружины, а при параллельном — диаметр.
a
I
Фиг. 10.
В соответствии с обозначениями, приведенными на
фиг. 10, наиболее часто встречаемые отношения сторон се-
чений витков записываются в виде:
1.0
(при большей стороне сечения, перпендикулярной к оси
пружины);
~ >3,0
Л ’
(при большей стороне сечения, параллельной оси пру-
жины).
При большей стороне сечения, перпендикулярной к
оси пружины (фиг. 10,а), в связи с технологическими
трудностями и наличием перенапряжений внутренних во-
локон витков (большая кривизна k = — j не рекомен-
49
дуется применять винтовые пружины прямоугольного сече-
ния витков с отношениями
-?-< 4,0 и 4-> 4,0.
о Л
Материал витков при нагружении пружин силой, нап-
равленной вдоль оси, испытывает, в основном, касательное
напряжения от кручения моментом М —Р Максималь-
ные касательные напряжения в этом случае возникают .
в точке А, ближайшей к оси и расположенной посередине
высоты сечения h независимо от соотношения . При кру-
чении прямого бруса того же сечения, наибольшие напря-
жения возникают в точке сечения, лежащей посередине
длинной стороны.
При расчете пружин с прямоугольным сечением вит-
ков на прочность учитывается в первую очередь отноше-
ь
ние длин сторон сечения у.
Если обозначить b — большую сторону прямоуголь-.
ного сечения независимо от того, буде'г ли она параллель-
ной, или перпендикулярной к оси пружины (у > 1,о), то
в опасной точке сечения витка максимальное суммарное
касательное напряжение может быть записано в приб-
лиженной форме:
, М . PD
Т — k W ~ * 2а№ ’
(2,34)
где Р — осевая нагрузка;
D — средний диаметр витка;
а — коэффициент, зависящий от отношения сторон
Ь
прямоугольного сечения п0 = -т-;
k — коэффициент, учитывающий перегрузку внутрен-
них волокон.
Величины вспомогательных коэффициентов для рас-
чета винтовых пружин с прямоугольным сечением витков
приведены ниже:
«о=у 1
а 0,208
Р 5,6
f 0,1404
1,5 2 3 4
0,346 0,493 0,801 1,150
2,67 1,71 .0,995 0,698
0,294 0,457 0,789 1,120
41.
Величину коэффициента k для углов подъема винтовой
линии а0 =2 4- 20° и индекса пружины т = = 4 4- 10
можно принимать в пределах 1,154-1.3, причем меньшее
значение k соответствует большим значениям индекса т.
Путем подстановки -у ='т л -j- =п0 в формулу (2,34)
получаем выражение для определения толщины пружины
<W5>
и соответственно ее ширина и диаметр будут равны:
b = noh; i ,(2,36)
D = mb. " (2,37)
Ход 'цилиндрических винтовых пружин с прямоуголь-
ным сечением витков с достаточной степенью точности можно
определить по формуле
(2,38)
где р — коэффициент, зависящий от отношения n0 = -j- ;
G — модуль упругости второго рода;
п — число витков.
Подставляя значения [т]к, у = m и у = п0 и пре-
образуя уравнения (2,33), получаем выражение для опре-
деления количества рабочих витков
П = 2^тпЛ[х],р '
где все обозначения отмечены выше.
Для квадратного сечения расчетные формулы легко
получаются из формул (2,34), (2,35), (2,39) путем подста-
новки п0 = 1 при b = Л, а= 0,208 и р = 5,6.
Тогда напряжение в опасной точке
. (2,40)
где h — сторона квадрата.
Преобразуя выражение (2,35), получаем
'1-/AW“1'65l/w- Z(W)
42
Диаметр средний
Ь = mh.
Ход пружины и число витков в этом случае равны:
f = 5,6 п ; (2,42)
n~—°L______
2,33m[z]KD ‘
(2,43)
Используя выражения (2,38), (2,42), можно легко оп-
ределить жесткость и величину накопленной пружиной
потенциальной энергии (см. стр. 29).
Конструирование пружин с витками прямоугольного
(квадратного) сечения. Пружины с витками прямоуголь-
ного (квадратного) сечения используются преимуществен-
но как пружины сжатия.
Все рекомендации конструктивного характера, отно-
сящиеся к винтовым пружинам с круглым сечением вит-
ков, можно в основном отнести и к пружинам с прямо-
угольным (квадратным) сечением. Последовательность рас-
чета ее размеров приблизительно следующая. Задавшись
значениями коэффициентов k, т, п0 и величиной допус-
каемого напряжения [т]к для соответствующего материала,
определяют сначала по формулам (2,35), (2,36) (2,37) ве-
личины h,b и D. По необходимой величине хода пружины f
находят рабочее число витков по формуле (2,39).
. Полное число витков
п„ = п + (1,5 ч- 2,0), (2,44)
и соответственно длина полностью сжатой пружины до
соприкосновения витков
Япр = h (пп — 0,5). (2,45)
Для облегчения образования и шлифования мертвых
витков рекомендуют делать концы подрезанными или
оттянутыми до толщины (фиг. 10)
^min = “j” • (2,45d)
Зазор между витками можно выбирать несколько уве-
личенным в связи с искажением формы сечения, которое
имеет место при навивке пружины,
Др = (0,2 4- 0,3) -L . (2,46)
43
Шаг пружины можно определить согласно зависимости
/=-^- + Л4-Др = (1,2-г 1,3)2_+Л. (2,47)
** п
Остальные размеры определяются так же, как и для*
винтовых пружин круглого сечения. Сводные формулы
расчета приведены в табл. 8.
Значения коэффициентов аир приведены на стр. 41.
Фиг. 11.
Общие положения к расчету составных концентричес-
ких пружин сжатия. В практике машиностроения встре-
чаются узлы, в которых пружины работают в форсиро-
ванном режиме. Большие, многократно быстро повто-
ряющиеся во времени нагрузки, повышенная температура
окружающей среды и усталостные явления в материале
заставляют конструировать пружины составными, состо-
ящими из нескольких обычных пружин сжатия. Пружины,
вставленные одна в другую, располагаются концентри-
чески (фиг. 11,а). Нагрузка воспринимается одновременно
всеми пружинами и распределяется пропорционально их
жесткости. Количество составных пружин практически
не превышает трех.
Полная нагрузка Р в случае составных Ьружин равна
сумме составляющих, соответствующих этим пружинам,
• ' Таблица 8
Сводная таблица расчетных формул винтовых цилиндрических пружин растяжения — сжатия
Форма поперечного*
сечения витка
Полярный
момент сопро-
тивления W
в см*
Напряжение
т
в кг[см*
Максимальная
нагрузка Ртах
в кг
Ход пружины
f
в см
Жестко 2ть
в кг{см
Потенциальная
энергия
y=4-pf
Ж
в кгсм
^-«0,243
16
0,208 Л3
аЛ3
8PD
icd3
max
— 8ZT^‘
Gd*
Gd* >
8D3n
PmD [t]
(7=1,57----
G
- PD
0,416Л3
__ PD
““ 2ah3
2 max
Л®
= 0,416 £[т]х
PD3
Gh*n
Gh*
5fiLPn
PmD [tL
U=l,16---^-n
u
/
max
2аЛ3 г ,
“п-M
PD3
G№ П
Gh*
pD3n
PD3[t1k
Gfi n
)
Составные пружины конструируются и собираются в
узлах так, чтобы максимальные напряжения ттах и ход f
были одинаковы у всех пружин. Поэтому в расчетах же-
лательно соблюдать равенства:
-и = -Cj = т2 = -и3 = < [т]к , (а)
и соответственно
/1 = /а = /з = fn- (б)
Оптимальные соотношения размеров составных пружин
(для обеспечения их максимальной компактности) мож-
но получить в предположении, что все пружины одновре-
менно достигают предельного сжатия (до соприкосновения
витков). Для этого случая можно записать выражение
длины полностью сжатой пружины
Нп„ = tixd-x = = Мз = «А, (в)
г
где «1, п2, п8, пп— числа витков составных пружин;
dv dp d3, dn — соответственно диаметры проволоки.
Отмеченные выше условия равенства ходов и одновре-
менного достижения предельного сжатия могут быть вы-
полнены в том случае, если сечения витков концентриче-
ских пружин будут вписаны с радиальным зазором Др
между прямыми, образующими угол 2<р, так, как это пока-
зано на фиг. 11,6.
Тангенс этого угла может быть найден при условии,
что ход пружин соответствует всем одновременно сжатым
пружинам предельной нагрузкой до длины Нпр. В этом
случае у всех пружин имеет место полное соприкоснове-
ние витков. Для круглого сечения витков, при соблюдении
равенств (а) и (б), получаем
= = = К = $ =4- = const> (г)
где т — индекс пружины; для всех пружин величина его
одинакова.
Подставляя =
и преобразуя его, получаем
пп .
р в выражение (2,/4e) f = —п.
'3
~kfG *
(2,45)
1 d
т ~ L
46
Аналогично из тех же соображений получаем выра-
жение тангенса угла для составных пружин прямоуголь-
ного сечения при использовании выражений
//„р = Ml и / = 2а₽ feG/ti .
Путем подстановки
чаем
в формулу для f полу-
ht h
tg? = -n- = -n
/ 2ap//np[t]
kGf
приведенные на стр. 41.
(2.4Р)
Р — коэффициенты,
нагрузка составной пружины равна сумме
.где а и
Полная
сил Ри Р2, Р3 и т. д. всех составляющих пружин
• , / 241
2d’
(2,50)
Л О п ]
При равенстве касательных напряжений силы, соответ-
ствующие составным пружинам, распределяются пропор-
ционально отношениям
d“ d! d* £
Dt D3 Dn
(2,51)
Для наиболее распространенного случая — двух концен-
трических пружин уравнение прочности можно перепи-
сать в виде
Ж = + D> ’ №
При постоянном значении т для составных пружин в
соответствии с выражением (г) получаем
Исходя из выражения (в) для Нпр и зависимости (2,53),
получаем отношение чисел витков
М = А =^~ == . (2,53а)
Zzij Uj ’ * 2
Обычно принимается такая последовательность рас-
чета составных пружин. /Если задана нагрузка Р, ход
47
пружин f и габаритные размеры в нагруженном состоя-
нии Нпр, то, выбрав допускаемое напряжение [т]к для
соответствующего материала и условий работы пружины,
находят в первую очередь по формуле (2,48) угол <р. Он
определяет оптимальное расположение пружин друг от-
носительно друга. Принимая предварительно диаметр на-
ружной пружины графически или по формуле (2,52)
находят D-i:
При этом необходимо предусмотреть радиальный за-
зор между витками
Этой величине Др будет соответствовать диаметр внут-
ренней пружины, равный
D2 = Dj — 2dx.
При выборе зазора Др в радиальном направлении целе-
сообразно принимать во внимание допуски на наружные
диаметры пружин и диаметры витков, а также на изменение <
диаметров D, и О2 ПРИ деформировании пружин.
После определения неркольких вариантов Dx и D2 гра-
фическим путем можно определить диаметры dy и da.
Исходя из зависимостей (2,50) и (2,53), можно найти •
Рх и Р2 раздельно и определить числа витков и по
формуле
Gdf Gd*f
“ 8PD3 •
После окончательного размещения пружин и выбора
размеров оптимального варианта целесообразно произвести
поверочный расчет по формулам на прочность и дефор-
мацию.
С целью устранения перекоса и закручивания торце-
вых опор рекомендуют навивку концентрических пружин,
размещаемых одна в другой, делать разной (правой и
левой).
Для сохранения радиального зазора Др целесообразно
конструировать опоры для торцевых витков таким образом,
чтобы предотвратить в процессе работы сползание пружин
в сторону.
2. Винтовые пружины кручения
Пружины кручения широко применяются во всех об-
ластях машиностроения и приборостроения.
'В отдельных узлах автомобилей, тракторов, металло-
режущих станков и сельскохозяйственных машин исполь-
зуются конструкции винтовых пружин кручения в ка-
честве упругих звеньев передач, аккумуляторных и при-
жимных элементов для воз-
врата подвижных деталей в
исходное положение. На
фиг. 12 приведены примеры
применения винтовых пру-
жин кручения в червячном
колесе для выбора зазора в
зацеплении (фиг. 12,а) и в
фиксаторе (фиг. 12,6).
В приборостроении пру-
жины этого типа применяются
в фотозатворах, релейных си-
стемах и в других механизмах
автоматического и полуавто-
Фиг. 12.
матического действия, в кото-
рых они (пружины) выполняют функции аккумуляторов
энергии или деталей, создающих силовое замыкание звень-
ев точных механизмов.
На фиг. 13 изображена нормальная винтовая пружина
кручения, нагруженная статическим крутящим моментом М.
После приложения крутящего момента правильно скон-
струированная пружина получает угловую деформацию
«>, пропорциональную нагрузке. При увеличении нагрузки
увеличивается угловой ход Дугол закрутки) пружины.
Характеристика пружины, " т. е. зависимость углового
хода от момента, в системе координат М и а> представлена
на фиг. 13 в виде прямой, проходящей через начало ко-
ординат. .
Предварительный и полный угловые ходы пружины' в
этом случае легко определяются согласно выражениям
и
м0
М — М0 ‘°2’
м
ю = ~м-м,-
(2,54)
(2,55)
4 1С4
49
Фиг! 13.
Жесткость винтовой пружины кручения представляет
собой отношение момента М к углу закрутки w, вызыва-
емому этим моментом,
* ,
С = кгсм/рад. (2,56)
Расчет винтовых пружин кручения. При нагружении
пружин моментом М в поперечном сечении витков возни-
кают нормальные и касательные напряжения от изгиба-
ющего момента М cos «(нейтральная ось совпадает с бинор-
малью винтовой оси Ь) и крутящего момента М sin а.
В многовитковых пружинах кручения, углы подъема
винтовой линии а не превышают 5-гЮ°. Пренебрегая
поэтому крутящим моментом Afsina, производят расчет
винтовых пружин кручения только на изгиб, принимая
. М cosa ~ М.
Пренебрегая некоторыми факторами, не поддающимися
точному учету (например, возникающими в местах закреп-
ления реакциями, препятствующими перемещению концов
в осевом направлении, искривление оси пружины от до-
полнительного изгиба ), рассчитывают пружины кручения
на изгиб с учетом кривизны витка. Внутренние волокна
витков тем сильнее напрягаются, чем больше кривизна
, 1 D
k = — витков, т. е. чем меньше индекс т —
Для наиболее напряженной точки сечения витка, бли-
жайшей. к оси пружины, уравнение прочности записыва-
ется в виде
°max ~ k -^г [°]и > (2,57)
I
где k — коэффициент, учитывающий перенапряжение
iD
тношения т = ;
, г сопротивления;
(а]и — допускаемое напряжение на изгиб.
itd3
Путем подстановки W = 32“ ₽= 0,1а3 для круглого се-
чения, получаем диаметр проволоки, из которой следует
изготовить пружину
, У kM
d ~]/ 0,1 [0]u ‘ (2,57а)
4»
51
Для индекса пружины т = 5 4- 6 величину коэффици^
ента k рекомендуют принимать в пределах 1,2-? 1,1.
Угловая деформация торцов пружины ш в радианах
определяется согласно зависимости, известной из курса
сопротивления материалов
/И/
(о = , (2,58)
где п — число полных поворотов торца пружины вокруг
оси;
М — изгибающий момент;
I — рабочая длина пружины; ‘
__Е— модуль упругости; ? <
/ — экваториальный момент инерции для1 круглого
ти№
сечения, равный -gj •
Подставляем значение М из выражения (2,57) в фор-
мулу (2,55) и, преобразуя, находим необходимую рабочую
длину пружины
El Ed
'=-лг“ = 2й7ю- (2'59)
Средний диаметр изготовленной пружины определяется
из условия
Do = md = (5 4- 10) d,
и соответственно с выражением (2,59) число витков до
сборки ,
I _ Еш
По = 2wn [aju ’ (2>О0
Если вместо момента М задана сила Р и длина прицега,
необходимого для передачи закручивающего момента, тогда
уравнение прочности можно написать в виде
kPa
---- °max = U7 [®1 u >
и соответственно линейный ход прицепа приближенно
РаЧ Ча1
/ = <02= £Г=йМи- (2,52)
*
Полная потенциальная энергия, накопленная пружи-
ной кручения при деформации, • »
1' 1 it dЧ
и = j = г = 32 т ы W
В пружинах, предварительно закрученных при сборке,
накапливаемая в процессе нагружения энергия равна
I/ = у (Мш— Mowj). (2,64)
Конструирование винтовых пружин кручения. После-
довательность расчета основных элементов винтовых пру-
жин кручения ясна из предшествующего параграфа. По
максимальному моменту М и соответствующему ему углу
> закрутки <о для выбранного материала пружины находят
по формулам (2,57а), (2,59), (2,60) диаметр проволоки d,
диаметр витка Do, рабочую длину I и число витков п0 пру-
жину.
При больших углах закручивания торцов пружин,
доходящих до нескольких полных оборотов, наблюдается
значительное уменьшение диаметра пружины. Поэтому
при расчете таких пружин часто определяют значение
трех диаметров пружин, соответствующих: начальному
состоянию (до сборки) — Dq; промежуточному (после сбор-
ки, при наличии предварительного угла закручивания
пружины o>i) — Di и предельного диаметра, получаю-
щегося после закручивания на рабочий угол ш2 — О2.
Если число витков после закрутки пружины на угол
увеличится до величины
«i = n0 + 2i> (2,65)
’ тогда диаметр пружины после сборки и закрутки на угол
° <“i будет равен у
• (2,66)
Соответственно полному ходу <в число витков пружины
«2 = «О + • (2,66а)
и; диаметр пружины при полном угле закрутки
£>2 = ^ • (2,666)
Для нормальной работы пружины необходимо преду-
смотреть радиальный и межвитковый зазоры. Диаметр
оси должен быть меньше, чем диаметр пружины при пол-
ном ее заводе,
Dee<0,9(Da—d).
53
В свою очередь, для того чтобы витки, получив перекос
в напряженном состоянии, не соприкасались (трение иска-
жает характеристику и сокращает срок эксплуатации
пружины вследствие износа ), необходимо предусмотреть
межвитковые зазоры До = 0,14-0,5 мм. Иногда эти
пружины смазываются.
Для крепления пружин кручения и для передачи пру-
жине крутящего момента предусматриваются у крайних
Фиг. 14.
концевых витков прицепы. Конструкции типовых при-
цепов изображены на фиг. 14. Шаг витков пружин кру-
чения
t = d + До, (2,67)
и соответственно длина пружины вдоль ее оси
//q = Hq (d -|- До) 4- Нпр.
где Нпр — длина по оси пружины, занимаемая
Длина заготовки
_ пРаП0
*0 COS а “Г 1пр !
(2,68)
прицепами.
«
(2,69)
где 1Пр — длина заготовки для прицепов.
Наименьший рабочий момент Л40 выбирается обычно
в пределах Мо = (0,1 ~ 0,5)Л4 в зависимости от назначе-
ния пружины.
Для облегчения расчетов винтовых пружин кручения
(круглого, квадратного и прямоугольного сечения) ниже
приводятся необходимые основные расчетные формулы,
сведенные для наглядности в табл. 9.
54
I
Сводная таблица расчетных формул винтовых пружин кр. чсиим
(U
Форма поперечного
сечения витка
Экватора*
альный
момент
сопроти-
вления
W в см3
Экватори-
альный
момент
инерции
I в еж4
Напряже-
ние
кМ
a = ——
W
в кг}смг
Максимальный
допустимый МО-
мент Afmax
в каслс
/
Угол закрутки
торцевых витков
при Afmax
А^тах^ •
£?“ * Ра*
<о =3
Жесткость
с=4-
ш
в Kejpad
Полная потенциаль-
ная энергия
U = -1- М<о в ке(см
А
а
nd?
~32
nd*
”64
32кЛ4
nd8
,^max
__ «d8 r i
“ 32/c ta“
* iwj«
Ed
те Ed*
64 ~Т
и= — [ei2 =
32 е 1 J“
= — [°]2
8£‘
/г8
6
12
6 кМ
~ИГ
^tnax
_ Л’ г 1
“ 6« 1 1“
(0 =
Eh
Eh*
121
„ 1 , ,2
- 6£
6
Ы3
12
6кМ
та?
^max
_ hb*
~ 6« 11“
Примечания. 1) V — объем, занимаемы* i
в формулах через *£>оЛо» где D9 и п0 — диаметр и число витков пружины)
- гад
ЕЬ
E&h
121
\
„ 1 hbl ,2
U= -6 Т [’J«
= —I’]2
6£ l?J“
пабочими витками пружины; 2) / — рабочая длина пружины (/ может быть замевеиа
В практике машиностроения и приборостроения до-
вольно быстро распространяются из-за экономии в габа-
ритных размерах и весе многожильные винтовые пру-
жины растяжения, сжатия и кручения. Многожильные
пружины, свитые из относительно тонкой проволоки, об-
ладают более высокими механическими свойствами и боль-
шей мягкостью (более пологая характеристика), чем пру-
жины, изготовленные из проволоки той же марки, но боль-
шего диаметра.
Кроме того, отличительными особенностями этих пру-
жин являются большая их прочность при статической
нагрузке и трение между витками, способствующее зату-
ханию вибраций и колебаний.
Характеристики пружин представляют собой ломаную
линию, закон изменения которой зависит от угла свивки
и натяжения троса. В меру необходимости изменением
последних можно изменить характеристику и свойства
пружины*.
3. Конические винтовые пружины
В некоторых случаях желательно получить пружины
сжатия более компактными и устойчивыми против выпу-
чивания, чем цилиндрические винтовые. Винтовые цилин-
дрические пружины, работающие на сжатие, по своей
конструкции в предельно сжатом состоянии могут занимать
самую минимальную высоту Нпр = nd. Однако иногда
весьма желательно эту величину уменьшить. Достигнуть
этого можно путем применения особой конструкции кони-
ческих винтовых пружин круглого, прямоугольного или
квадратного сечений витков. При такой конструкции
пружина с круглым сечением витка может быть сжата до
предельной высоты, равной диаметру проволоки Нпр = d.
Характеристики конических пружин, как правило, не-
линейные. Они определяются видом поверхности, на ко-
торой лежат центры сечений витков, и уравнением проек-
ции витков на опорную плоскость.
Широко распространены пружины конические и пара-
болоидные (телескопические), проекция витков которых
представляет собой архимедову (фиг. 15,16) или, реже,
логарифмическую (фиг. 17) спираль.
* Пономарев С. Д., Жесткость и прочность многожильных пружин
сжатия, Сб. «Динамика и прочность пружин», АН' СССР, 1950 г,
56 -
Так как при нагружении деформируются зачастую в
первую очередь витки с большим радиусом, то это может
привести (при больших нагрузках) к касанию последних
Фиг. 15.
Фиг. 16.
друг к другу или к опорной плоскости. В результате
уменьшения количества рабочих витков (что равноценно
уменьшению рабочей длины пружины) характеристика
пружины не является прямолинейной. По мере увеличе-
ния деформации жесткость постепенно растет, и лишь иног-
>да удается подобрать угол подъема витков а и определенный
57
вид спирали в плане, которые в большей или меньшей
мере обеспечивают прямолинейную характеристику пру-
жины.
Расчет на прочность и деформацию. Расчет фасонных
конических пружин сжатия на прочность производят по
формулам для винтовых цилиндрических пружин растя-
жения—сжатия. Вместо диаметра D подставляем величину
2гр т. е. радиус наибольшего витка из числа тех,
/\ Разверткаосевой линии битков
' (прямая линии)
' Коническая пружина с постоян-
Логарифмическая спираль. ным углом подъема витков
tp* const; a •const; h # const
Фиг. 17. <•
»
которые при расчетной нагрузке не успели коснуться опор-
ной поверхности или соседнего витка, выключившегося
из работы.
D
Практически г < гр < у •
Предполагая, что пружина работает при нагрузке Р
до появления посадки витков, можно написать уравнение
прочности пружины с круглым сечением витков в виде
kM _ г 1
дет ltd8 •
(2.,70)
Для уменьшения перенапряжения внутренних волокон
витков рекомендуется принимать для витка меньшего диа-
метра отношение
2г
m1 = y<;4,0.
Полный прогиб конической винтовой пружины, на-
витой таким образом,. что один виток входит в другой
58
<
с небольшим зазором, находят, используя уравнение те-
кущего радиуса кривизны г<р.
В любом месте для произвольного угла <р от начала
пружины уравнение радиуса кривизны записывается в
виде
= г + (2,71)
I
где г — наименьший радиус витка;
7? — наибольший радиус витка;
п — число витков.
Ход пружины для рабочей нагрузки D можно опреде-
лить, исходя из выражения (2,14)
с М крГср С j
/- GZp jds.
В этом уравнении Мкр — крутящий момент, равный Prv .
Вводя выражение (2,71) для переменного радиуса
кривизны витка rv под. знак интеграла, а также заменяя
ds через rvd<?, можно найти выражение хода пружины,
взяв интеграл в пределах' 0 и 2icn,
2пп 2кп
о о
Интегрируя подстановкой, имеем
Г + ~2^Г'-? = У>
соответственно
Г 2пп t
d<? = R^Tdy.
nd*
Ход up ужины после подстановки величины /р = "32
будет равен
я z-- —
t~ 1яАт^ЪГ(Л + г)(«’ + ^). (2,72)
p J
Полный ход пружины определяется в соответствии с
выражением (2,72).
В случае навивки пружины таким образом, что г = d,
величиной г можно пренебречь как малой по сравнению
с R.
59
Формула в этом случае может быть переписана в виде
, МРп ~
f = ~Gdi- «®- (2,72а)
Учитывая, что длина проволоки
I = 2кгсрп = к (/? г) п
и соответственно
получаем выражение хода пружины
• 16Р/ ,П2 ,
f = rid* + г ) • (2,726)
Путем подстановки нагрузки Р из формулы (2,70)
в формулу (2,726) находим
(2,72в)
Подобные рассуждения можно произвести для кони-
ческих и параболоидных винтовых пружин с квадратным
и прямоугольным сечением витков.
Этого вида пружины в настоящее время из-за большой
компактности и большой жесткости весьма широко распро-
странены в технике. Телескопические буферные пружины
представляют собой конические винтовые пружины, у кото-
рых большая сторона прямоугольного сечения витка рас-
положена параллельно к ее оси.
Для максимальной нагрузки, не превышающей силы,
при которой происходит касание витков большого радиуса,
расчетные формулы для этих пружин могут быть взяты
из сводной табл. 10. Для Параболоидных и конических
пружин прямоугольного сечения витков момент инерции
принят равным
1Р =
где 7 — коэффициент, подбираемый -в зависимости от
п0 = у (см. стр. 41);
h — меньшая сторона прямоугольного сечения.
Конструирование конических винтовых пружин. Рас-
чет и проектирование конических и параболоидных вин-
товых пружин можно рекомендовать производить в такой
60
Таблица 10
Сводная таблица расчетных формул конических и параболоидных пружин
с .постоянным шагом (Я = const)
Форма поперечно*
го сечения витка
Напряжение
мко ~
= 577- В7С2/СЛ18
»*0
Максимальная
нагрузка -Ртах в кг
Ход пружины
f
в см
Жесткость пружины
Р
С = "у в ке!см
Z=.PR
Ttd3
Тб
PR
0.208Л3
♦
р/?
ай3
А
I
I
- 2^1 м
max — 16/? 1
, _ 0,208/z3 г.т
max п—-14 к
Рта- = а — [т]
шах п1 Л
16Рл
04*
(Л + Г) (R* + г2)
' - sb ®(Я +(й! +
/ = " PjllR 4- г) (R* + г2)
Gd*
16л (/? 4- г) (R* + г2)
0.286Л*
пл (R + г) (R2 + гг)
2^G^t*
пп (R 4- г) (R* 4- гг)
Примечание. R и г — наибольший и наименьший радиусы пружины. Значения коэффициентов а и у приведены на стр. 41.
последовательности. По формуле (2,70) путем ПОДСТаНОВ-
ОО
ки /п2 = -р для известной нагрузки Р и допускаемого
напряжения [т]Л находим диаметр проволоки
d (2,70а)
у * мк
В дальнейшем, ориентируясь на минимально допусти-
2/*
мую величину =-т- = 4 -? 5, можно определить несколь-
♦ Cv
ко вариантов значений 2r = tn^d и по формуле (2,72а)
для заданного хода пружины f определить число ее
витков п.
Для полного использования материала конических и
параболоидных пружин можно навивать пружину из заго-
товки, сечение которой меняется с изменением радиуса
витка. Изготовление такой заготовки не представляет
особой трудности в случае прямоугольного сечения витков.
Для навивки пружины можно рекомендовать полосовую
сталь постоянной толщины h и переменной ширины Ь.
Исходя из приближенного уравнения прочности бруса
прямоугольного сечения при кручении, для -j-> 1,0 на-
ь
ходим отношение при котором пружина будет равно-
прочной :
(2.^)
у Ь J Л
где rv — переменный текущий радиус витков пружины,
определяемый по формуле (2,71).
При использовании формул (2,71) и (2,73) можно пос-
троить развертку заготовки для пружины равной проч-
ности.
У конических и параболоидных пружин для созда-
ния надежной опоры концевые витки пружины-заго-
товки поджимаются, как правило, к соседним виткам.
В ответственных конструкциях опорные торцевые витки
ШЛифуют так, чтобы приблизительно на длине 0,75 витка
от концов образовалась опорная плоскость, перпендику-
лярная оси пружины.
62
4. Расчет винтовых пружин на выносливость
Поломки витков винтовых пружин, подвергаемых
многократным быстроизменяющимся повторным нагруз-
кам, происходят по причине усталостных явлений в ма-
териале. Усталостные разрушения витков являются ре-
зультатом' разрастания субмикроскопйческих трещин и
Царапин, имеющихся на поверхности витков пружины,
при действии многократных переменных нагрузок.
Прочность пружины, предназначенной для работы при
весьма большом (107) количестве повторных нагружений,
будет обеспечена в том случае, когда наибольшие напря-
жения в сечениях витков не будут превышать предела вы-
носливости материала, из которого изготовлена пружина.
Следует отметить, что значения пределов выносливо-
сти, полученные экспериментальным путем на образцах,
должны быть в полном соответствии с конкретными дан-
ными материала, из которого изготовлена пружина (хими-
ческий состав, термическая обработка, чистота поверх-
ности). Условия испытания образцов на усталость должны
приближаться к эксплуатационным условиям работы пру-
жины. Конкретные значения пределов усталости для пру-
жинных сталей различных марок приведены в табл. 2.
При расчетах пружин на выносливость применяют ко-
эффициент запаса по выносливости, определяемый в об-
щем виде по формуле . г
«Г или п, = ^-, (2,74)
‘’max max
где и аг — пределы выносливости наиболее веро-
ятного предельного цикла при круче-
нии и изгибе;
tmax, °тах — максимальные касательное и нормаль-
ное напряжения в поперечном сечении
витка пружины.
Материал пружин растяжения—сжатия, а также пру-
жин ‘ кручения, работающих с предварительным натяже-
нием при многократных повторных нагрузках, испытыва-
ет, как правило, различные по величине периодические
напряжения одного знака. Практически коэффициент асим-
метрии цикла
' г = т2^ илйг = ^ (2,75)
' хтах ашах
находится в пределах
О
В этом случае для определения коэффициента запаса
по выносливости рекомендуют формулу [2]
1 __ max
", ” 2tm
(2,76)
„ Tmln ,
где ' — — коэффициент асимметрии цикла;
Ъ11л, Ттах — минимальное и максимальное многократно
изменяющееся напряжение в поперечном
сечении витков;
хт — предел текучести проволоки (предельное
напряжение, соответствующее предель-
ному сдвигу);
т0 — предел выносливости при пульсирую-
щей нагрузке (amln = 0, г = 0, табл. 2).
Для пружин кручения можно воспользоваться форму-
лой (2,76), но только напряжения и все характеристики,
связанные с кручением (Tmin, ттах, т_1, т0, тт), необходимо
заменить аналогичными величинами (amln, атах, с_ь о0, аот),
полученными при испытании на узгиб (или растяжение).
Практически коэффициент запаса прочности по вынос-
ливости должен находиться в пределах пг — 1,54-2,0.
Расчет пружин на долговечность (на определенное
число циклов перемен напряжений) производят почти
так же, как и расчет на выносливость, с той лишь только
разницей, что принимают для расчетов пределы выносли-
вости, соответствующие заданному числу повторных наг-
ружений. При отсутствии экспериментальных данных рас-
четы на долговечность можно производить по формулам
для статически нагруженных пружин, при пониженных
допускаемых напряжениях с учетом асимметрии цикла,
долговечности пружин и пр.
При циклических нагружениях пружин не рекомендуе-
тся подвергать их заневоливанию, хотя, вообще говоря,
упрочнение поверхностных слоев витков при заневолива-
нии повышает предел выносливости материала пружин.
Дробеструйная обработка пружин позволяет в значи-
тельной степени повысить их выносливость. В результате
С
64
такой обработки поверхностных слоев пружин предел
выносливости увеличивается на 50%.
Пример. Для примера, решенного на стр. 37., опре-
делить коэффициент запаса выносливости пружины^ из-
готовленной из стали марки 50ХФА. Параметры механи-
ческих характеристик согласно данным, приведенным в
табл. 1 и 2: . ‘
а4 = 130 кг/мм2, ът = 90 кг/мм2,
т0 = 60 кг/мм2.
Размер пружины: = 60 мм; d = 10 мм; т — Я- =6;
п = 6,4 витка.
Предварительный ходД= 5,5мм; рабочий ход f2 = 22 мм.
Минимальное и максимальное напряжение в поперечном
сечении витков пружины определим согласно уравнению
(2,/4в).
Для предварительной затяжки пружины минималь-
ное значение напряжения равно
_ __ и Gfi._ 1 о & • Ю8 * 5,5 _о > *
*п|п “ kimDn ~ 6 • 60- 6,4 ” 8 Ж8'ЛМ| •
t
Напряжение, соответствующее полному хоДу пружины,
равно
Хтах = * ° = 40 ^1^- 1
В нашем случае коэффициент асимметрии цикла
г = = - = 0 2
X 40
max {
находится в пределах 0 < г < 1,0.
Коэффициент запаса по выносливости определим по
формуле (2,76):
(1 + 0,2) +
- 40
~ 2 -90
2 • 90
60
0,625.
Значение пг =1,6 полученного коэффициента находит-
ся в рекомендованных пределах.
5 к» 65
III. СПИРАЛЬНЫЕ ПРУЖИНЫ
В качестве аккумуляторов энергии и упругих элемен-
тов для осуществления силового замыкания цепей, созда-
ния силовых натягов звеньев и выборки мертвых ходов в
сочленениях этих звеньев применяют плоские ленточные
спиральные пружины.
Так, например, в часовых механизмах применяются
пружинные двигатели со спиральными пружинами, вло-
женными в специальные заводные барабаны (фиг. 18).
Фиг. 18.
Накопленная при заводе энергия, отдается пружиной
постепенно при раскручивании.
В механизмах автоматического действия машин и при-
боров, а также в электрической и телеграфной аппара-
туре применяются спиральные пружины для создания
постоянного натяга между деталями или приведения их
в исходное положение. В электроизмерительных прибо-
рах часто применяются мелкие спиральные пружины (во-
лоски), предназначенные для создания противодействую-
щих моментов. Спиральные пружины находят себе при-
менение в системах с колебательным движением, где они
выполняют функции упругих элементов, сообщающих вос-
станавливающие моменты колеблющимся деталям.
Спиральные пружины обладают довольно пологой
характеристикой и сравнительно небольшой жесткостью.
Как правило, работают они при статической нагрузке в
условиях продолжительного нагружения. В соответствии
с назначением спиральные пружины изготовляются из
высококачественной углеродистой стальной или бронзо-
вой ленты, обладающей большой прочностью и пластично-
66
стью. Спиральные пружины изготовляются путем навивки
стальной ленты на валик таким образом, что витки после-
довательно накладываются друг на друга и плотно при-
легают к предыдущим. Для обеспечения надежного креп-
ления концов пружины небольшие участки наружного и
внутреннего концов заготовки отжигают.
Спиральные пружины подвергают заневоливанию. В на-
витом состоянии пружину вставляют в оправку и выдер-
живают обычно от двух до десяти дней. Эта операция имеет
целью стабилизацию формы спирали и напряжений, воз-
никающих в сечениях ленты после навивки. Если освобо-
дить пружину после такой операции, то она не распрямит-
ся, а примет форму, близкую к форме архимедовой спирали,
так как материал пружины претерпевает значительные
остаточные деформации изгиба. Пластические деформации
приводят к возникновению остаточных напряжений,
и соответственно к наклепу и упрочнению, имеющих су-
щественное значение для нормальной работы пружины.
В процессе заневоливания или стабилизации формы спи-
ральных пружин в течение длительного времени обеспе-
чивается постоянство момента пружины, а также достигае-
тся уменьшение величины действительных напряжений
в сечениях' и повышение механических свойств материала.
Пружину можно считать пригодной к использованию в
том случае, если после заневоливания она не «сядет» и
примет форму, напоминающую спираль, а на ленте не
будут обнаружены местные дефекты (трещины, надрывы
и вмятины).
В качестве материала для спиральных пружин часто
рекомендуют применять сталь У12А для мелких пружин
и сталь ЭИ-142 для пружин крупных размеров.
1. Момент, развиваемый спиральной пружиной
Пренебрегая первоначально некоторыми второстепен-
ными факторами-, не имеющими существенного значения
при расчете спиральных пружин на прочность и деформа-
цию, рассмотрим нагруженную плоскую ленточную спи-
ральную пружину при жестком закреплении ее наруж-
ного конца, действие которой основано на изгибающем
моменте в плоскости, перпендикулярной к оси пружины
(фиг. 19)
Витки такой пружины не соприкасаются, поэтому между
ними отсутствует трение. Если приложить к заводному
5* 67
валику крутящий моментМ, то пружина по всей своей дли-
не нагружается изгибающим моментом» равным по вели-
чине крутящему моменту.
Принимая распределение напряжений в сечениях вит-
ков по закону треугольника, момент, развиваемый пру-
жиной, зависящий от угла закрутки ср, определяем сог-
ласно зависимости
ЛА EI Е1 о лбЛ3 Е
м = т^ = т^п = -о-пп
Фиг. 19.
где Е — модуль упругости материала;
bh3
I — момент инерции, равный уу ’>
L—длина пружины;
b — ширина пружинной ленты;
h — толщина пружины;
п — число оборотов пружины, соответствующее углу
закрутки <р.
Для спиральной пружины постоянного сечения, внеш-
ний конец которой закреплен жестко (фиг. 19), прямоли-
нейный закон изменения момента в зависимости от* числа
оборотов п до начала соприкосновения витков определяе-
тся уравнением (3,/). В идеальном случае, согласно это-
му уравнению, в координатной системе М и п получаем
прямолинейную характеристику спиральной пружины М =
— Ф(л) (фиг. 20)*
68
В пружинных двигателях спиральные пружины уста-
навливаются в заводных барабанах. Так как в этом слу-
чае при полном заводе и раскручивании работа пружины
всегда сопровождается трением между соприкасающимися
витками, то в отличие от теоретической прямой М = ф(п)
практическая диаграмма ’заметно отклоняется от теоре-
тической.
Наличие межвиткового (внешнего) И межмолекулярного
(внутреннего) трения вызывает несовпадение кривых за-
вода и раскручивания (фиг. 20).
м
Фиг. 20.
В зависимости от качества материала, технологии из-
готовления и вида крепления наружного конца пружины,
несовпадение кривых 'и соответственно потери на трение
могут быть довольно значительными.
Практически суммарные потери доходят до 30%, тогда
как потери только на внутреннее трение (гистерезис) не
превышают 2-?3% от момента пружины.
При помещении пружины в заводной барабан, диаметр
которого значительно меньше диаметра внешнего витка
спирали пружины в свободном состоянии, витки последней
прилегают друг к другу и прижимаются к внутренней
поверхности барабана.^ результате этого в начале заво-
да не все витки пружины принимают участие в образова-
нии угла закрутки <р.
Практическая диаграмма в этом случае будет иметь не-
сколько иной вид, чем диаграмма пружины, предназначенной
69
для работы без барабана. На фиг. 20 действительная
диаграмма завода и раскручивания изображена кри-
выми CEG и GHC. Точный вид этой диаграммы (характе-
ристики) в каждом частном случае может быть получен
только экспериментальным путем.
При подробном рассмотрении действительной диаграммы
пружины, помещенной в барабан, можно отметить несколь-
ко ее характерных положений. Начиная с левой стороны
диаграммы, точка А соответствует прямой ленте — заготовке
на пружину. Точка В, принятая за начало координат,
соответствует свободному состоянию заневоленной пружи-
ны, когда крутящий момент М равен нулю. Заневоленная
пружина вследствие остаточных деформаций принимает
форму, близкую к форме спирали Архимеда с числом
витков псв. Работа пружины, вложенной в барабан в сво-
бодном состоянии, когда все витки прижаты к внутренней
его (барабана) стенке, характеризуется моментом М на
заводном валике, равным нулю, и числом витков псв.
На диаграмме это положение пружины соответствует
точке С.
После нескольких оборотов валика п0 витки, прежде
прижатые к стенке, отходят постепенно друг от друга и
устанавливаются на определенном расстоянии. Заводной
барабан заполняется концентрически расположенными вит-
ками пружины, которые все участвуют в работе.
Точка D соответствует моменту, когда последний виток
пружины полностью облегает барабан. При этом момент,
пружины будет равен ординате DE (теоретически A4mIn).
В зависимости от способа крепления наружного конца
пружины, при дальнейшем ее заводе, после отрыва пос-
леднего витка от внутренней стенки барабана, витки либо
остаются концентрическими, что обеспечивает высокий
к.п.д. пружинного двигателя, либо, смещаясь в сторону,
располагаются эксцентрично по отношению к оси валика.
Точка F соответствует состоянию полностью заведенной,
пружины.
На участке от точки D до точки F работа пружины
совершенно аналогична работе рассмотренной выше сво-
бодно нагруженной пружины.
Применение пружинного барабана позволяет умень-
шить габаритные размеры свободной спиральной пружины.
Завод пружины вместо точки В начинается с точки С, что
соответствует минимальному, необходимому моменту Afmin-
70
Угловой ход спиральной пружины или число ее оборотов
1Р при наличии барабана значительно меньше величины
Л ® — /1^0»
Жесткость спиральной пружины С, измеряемая в еди-
ницах момента на радиан, и потенциальная энергия U,
выраженная в единицах работы, могут быть найдены по
Формулам
I
С = — = —
у L
(3,2)
(3,3)
Для различных сечёний витка в каждом частном слу-
чае выражения для определения жесткости или потенциаль-
юй энергии получают после подстановки соответствую-
щего момента инерции.
2. Геометрические соотношения между размерами
спиральной заводной пружины
Используя основные геометрические соотношения между
размерами спиральной заводной пружины, можно произ-
вести предварительные расчеты параметров пружины без
Фиг. 21.
/чета действующих усилий. Для определения основных
Размеров рассмотрим спиральную пружину, вложенную
з заводной барабан (фиг. 21).
71
Полагая в раскрученном состоянии все витки пружины
туго прижатыми к внутренней стенке заводного барабана,
а в заведенном состоянии все витки полностью навитыми
на заводной валик, можно определить число оборотов
заводного барабана. Так как каждый оборот барабана при
раскручивании пружины уменьшает на один виток число
витков заведенной пружины, то число оборотов заведен-
ного барабана определяется как разность чисел витков пру-
жины в заведенном и раскрученном состоянии:
Лр = Пт Пеп,
где пт— число витков полностью заведенной пружины;
пт— число витков раскрученной пружины.
Число витков пружины пт и Псп можно выразить через
геометрические размеры пружины в виде:
пт=; м
__ 8 Реп
Псп— Л ’
(3,6)
где рт —внешний радиус туго заведенной пружины;
Ро — начальный радиус кривизны упругой части
внутреннего витка;
Реп —внутренний радиус полностью раскрученной
пружины;
/?—внутренний радиус заводного барабана;
h — толщина пружины.
Заводной барабан пружинного двигателя сделает мак-
симальное число оборотов в том случае [1], когда в нем
будет находиться пружина такой длины, при которой
|/ 2
(3,7)
Пружины, которые удовлетворяют этому условию, на-
зываю,тся нормальными пружинами.
Внешний радиус рт туго заведенной пружины можно
выразить через ее длину Ь и толщину h. Если, с одной
стороны, боковая площадь, заполненная этой пружиной,
равна Lh, а с другой стороны — площадь, занятая этой же
боковой гранью, равна лр^:— upg, то, приравнивая эти
площади, получим
£Л = кр^ —Кр2
• *
(3,8)
72
и соответственно
I
(3,9)
Длина нормальной пружины при равенстве площадей
в раскрученном и заведенном ее состояниях может быть
получена из уравнения (3,5) путем подстановки значения
рот согласно выражению (3,7)
я/?2 —лрЗ
= 2ft
(3,10)
В практике проектирования спиральных заводных пру
жин часто пользуются величинами отношений
* = £ир=*.
Эти отношения являются весьма удобными параметра-
ми заводных пружин и значительно облегчают их расчет.
Практикой установлено, что величины параметра k в
наилучших конструкциях пружинных двигателей' нахо-
дятся в пределах
Л = -^ = у-г-д. . (3,//)
Второй параметр пружины р представляет собой вели-
чину, связанную с максимальным допустимым удлинением
материала. Отношение ь = р характеризует до некото-
рой степени долговечность Пружин. С его увеличе-
нием увеличивается радиус кривизны р0 первого витка '
или же уменьшается толщина пружины h и соответственно .
уменьшается значение относительного удлинения. Пружина
в этом случае будет более долговечной, так как при боль-
ших значениях р влияние изгиба витка на валике будет
меньше.
Практически рекомендуется принимать величину р в
пределах .
Р = ^ = 15-^25 (3,12)
п Р - R
Взяв отношение параметров ~~ь > получаем весьма
удобные формулы для предварительного проектного рас-
чета пружинных заводных двигателей. В соответствии с
выражениями для рт, рсп пт, псп, пр и Ь, полученными
73
раньше, расчетные формулы для нормальных заводных
пружин можно написать в виде:
Pm = Рея = \f + Р° = Я
Г 2
Pm “ ро
А
R Реп
h
&14)
(3,15)
Пр = пт — Псп= 1
2(1+Л2) -(Л+1) р; (3./6)
_ те/?2 — тер* п
(3,77)
Для наиболее часто применяемых величин параметра
k и р зависимости рт, пт, псп, пр и Ь, подсчитанные по
этим формулам, приведены ниже.
сп
0,474'
0,644
0,832
1,017
1,210
0,7451?
0,7351?
0,7291?
0,7241?
0,7211?
4,189Рр
5,049/?р
5,889/?р
6,7197?р
7,539/?р
1,239р
1,571р
1,916р
2,259р
2,605р
0,765р
0,927р
1,084р
1,242р
1,395р
п
т
п
3. Конструкции наружных и внутренних концов
заводных пружин
Раньше было отмечено, что правильная и надежная
работа спиральной заводной пружины зависит в большой
степени от способа крепления наружного и внутреннего
ее концов. Крепление наружного конца оказывает вли-
яние на межвитковое трение и соответственно на к.п.д.
74
пружинного двигателя. Крепление внутреннего конца
ла заводном валике влияет на долговечность пружины.
Позтому конструирование креплений наружного и внутрен-
него концов спиральной пружины представляет собой
вопрос первостепенной важности. Наиболее распростра-
ленные четное типа креплений наружного конца пружины
фиг. 22.
Фиг. 22.
Первый тип крепления, изображенный на фиг. 22, а,
представляет собой конструкцию шарнирного крепления,
применяемого в пружинных двигателях автоматических
устройств и часовых механизмов.
При заводе пружины витки располагаются эксцентрич-
но относительно оси заводного валика, и поэтому в про-
цессе работы имеет место межвитковое трение. Межвит-
<овое трение вызывает неравномерный, скачкообразный
:арактер изменения момента на барабане. Поэтому в от-
ветственных и точных механизмах целесообразно избе-
гать этого типа креплений.
На фиг. 22,6 показано штифтовое крепление, широко
эаспространенное в мощных заводных пружинах. Конец
пружины с овальным отверстием одевается на штифт с
васонной головкой, закрепленной в стенке барабана,
крепление в этом случае является полужестким. Поэтому
75
с уменьшением межвиткового давления от эксцентричного
расположения витков относительно оси валика умень-
шается межвитковое трение и увеличивается к. п. д. пру-
жинного двигателя.
Довольно удобным по своей простоте устройства являе-
тся V-образное крепление пружины,, применяемое пре-
имущественно в мелких пружинных двигателях (фиг. 22,в).
Наружным концом, изогнутым в форме буквы V, пружи-
на упирается в боковую стенку впадины в теле барабана.
Витки и в этом случае располагаются эксцентрично и появ-
ляется межвитковое давление. Как следствие этого, в про-
цессе работы пружинного двигателя имеют место сравни-
тельно большие потери на трение. Кроме того, слабым ме-
стом в этой конструкции является возможность поломки
пружины на месте перегиба из-за концентрации напряжений.
Наилучшей конструкцией крепления, обеспечивающей
минимальные потери на трение, является крепление с
мечевидной прокладкой, устройство которого видно на фиг.
22,г. Крепление этого типа широко применяется в насто-
ящее время в приборостроении. Мечевидная прокладка,
относительные размеры которой даются ниже, прикреп-
ляется при помощи заклепки к наружному концу пружины
с внутренней ее стороны. Своими усиками прокладка вста-
вляется в отверстия, предусмотренные в дне и крышке
барабана. Витки пружины в процессе работы пружинного
двигателя благодаря правильной геометрии прокладки
размещаются концентрично оси валика. Межвитковое дав-
ление уменьшается и, следовательно, в результате этого
уменьшаются силы трения. При такой конструкции креп-
ления, в отличие от прежних типов креплений, кривые
раскручивания характеризуются большой плавностью. Оп-
тимальные установленные практикой конструктивные со-
отношения размеров мечевидной прокладки (фиг. 23) мож-
но подбирать по следующим зависимостям:
А = (0,25 4- 0,4) кЯ; В ~ (0,5 4- 0,6) Л;
h' = 1,1ft; b' = (6 4- 8)ft'; рм = 7? — ft;
C=H = (0,93 4- 0,97)ft; С = (0,65 4- 0,75)b\
I = (0,5 4- 0,6) B\ e = (6 4- 8) ft; d = 0,3/7,
где R — внутренний радиус барабана;
ft—.толщина пружины;
b — ширина пружины.
76
Как была отмечено выше, величина потерь на межвит-
ковое трение изменяется в зависимости от конструкции
крепления наружного конца пружины. Поэтому действи-
тельные величины моментов заводной пружины будут
несколько отличаться при различных методах крепления..
Влияние крепления наружного конца спиральной пружины
может быть учтено путем введения в уравнение моментов
некоторого поправочного коэффициента X, учитывающего
межвитковое трение.
Практикой установлены
такие значения коэффициента
X при наличии тонкого слоя
масла между витками:
при шарнирном крепле-
нии — 0,70;
при штифтовом крепле-
нии — 0,75;
при V-образном крепле-
нии — 0,84-0,85;
при креплении с мечевид-
ной прокладкой — 0,94-0,95.
Действительные величины
моментов на валике завод-
Фиг. 23.
»
«
ного барабана в раскрученном и заведенном состояниях
(точки D и F на фиг. 20) могут быть определены согласно
уравнению (3,/) по формулам
Afrnln = Х^^ (Пт -Псе- Лр); (3,18)
ЛА _____\ nb№E . .
^Игпах — Л FT — Ясе).
(3,19)
В этих формулах для определения минимального и
максимального моментов на заводном валике содержатся
величины пр и псв: Первая величина (рабочее число
оборотов заводного барабана) не превышает пр = 64-7
- Рп 1
полных оборотов и соответствует отношению К
В свою очередь, — число витков свободной пружины,
зависит от остаточной деформации пружинной ленты. При
числах витков пт= 164-20 обычно имеет место зависимость
Псе ~ (0,45 4- 0,55) пт,
а при больших значениях пт можно принимать
Пев «(0,3 4- 0,4 )пт.
77
Конструкции креплений внутренних концов спираль-
ных пружин значительно влияют на долговечность послед-
них. Большинство поломок пружин происходит часто на
первом витке вблизи места закрепления внутреннего кон-
ца пружины из-за перенапряжений материала в связи с
нерациональным конструктивным решением этого креп-
ления.
Поэтому внутренние крепления целесообразно выпол-
нять таким образом, чтобы нейтральный слой пружины
следовал по кривой с плавно уменьшающейся кривизной
в направлении от валика к барабану, без местных изги-
бов на выступающих головках штифтов, гранях валика
и т. п. Изогнутый виток, получивший значительную мест-
ную кривизну, сильно перенапрягается, и при недостаточ-
ном отжиге внутреннего конца пружины поломка его
неизбежна в течение незначительного времени работы
пружины.
Как было уже отмечено, долговечность пружины будет
• „
зависеть от отношения р = и соответственно при извест-
ной толщине пружины h от диаметра валика. С уменьше-
нием диаметра валика увеличивается количество поломок
в связи с большими относительными удлинениями и, сле-
довательно, перенапряжениями материала внутреннего
конца' пружины.
Ориентируясь на оптимальный параметр р = у =
= 15-ь 25, можно рекомендовать находить начальный ра-
диус кривизны р0 упругой части пружины, отсчитанный от
внутреннего ее конца по нейтральному слою, по следую-
щей формуле:
Ро = Ph (3,20)
и в свою очередь радиус валика согласно формуле
г=Ро-1,5й. (3,2/)
На фиг. 24 показаны четыре наиболее употребительных
типа закрепления внутреннего конца спиральной пружины.
В точных и ответственных механизмах применяется кон-
струкция крепления, приведенная на фиг. 24,а. Часть
дуги валика в этом случае сфрезерована по спирали;
упорный штифт представляет собой выступ, полученный
тоже при помощи фрезерования.
78
Стоимость изготовления спирального профиля валика
окупается надежностью крепления и долговечностью пру-
жины.
Тип крепления, приведенный на фиг. 24,6, весьма удо-
бен из-за своей простоты и дешевизны изготовления. При-
меняется он в сравнительно мощных, но не ответственных
пружинных двигателях, при больших толщинах пружины.
Конец пружины, изогнутый, как показано на фиг. 24,6,
а б 6 г
Отожженный виток
Первый упругий
виток пружины
Фиг. 24.
Вставляется в прорезь, предусмотренную q теле заводного
валика.
Иногда в мощных пружинных приводных механизмах,
например типа патефонных, применяют такую конструк-
цию крепления (фиг. 24 ,в), при которой конёц внутреннего
витка, изогнутый крючком, вставляется в канавку ва-
лика. Упор конца пружины в боковую стенку этой ка-
навки при заводе пружины способствует «затягиванию» ~
пружины и соответственно надежному ее креплению на
валике.
В менее ответственных^ конструкциях применяется более
простая и дешевая конструкция крепления внутреннего
конца, а именно: крепление при помощи штифта, встав-
ленного в круглое отверстие в валике (фиг. 24,г).Во внут-
реннем конце пружины предусматривается овальное от-
верстие, при помощи которого она закрепляется на фасон-
ной головке штифта.
Крепления, приведенные на фиг. 24,6, виг, можно ре-
комендовать и для спиральных пружин, предназначен- '
ных для работы без барабана.
79
4. Последовательность определения. основных размеров
заводных пружин
При заданном полном угловом ходе пружины «р, крутя-
щем моменте на валу М и выбранном материале основные
размеры обычных спиральных пружин, предназначенных
-для работы без барабана, рассчитывают по формулам проч-
ности и деформации
_ М .. .
°и уу [°]
.. s Е1
(3,22)
(3,23)
где W — момент сопротивления, равный
угольного сечения -g-;
для прямо-
(3,24)
U*
' (3,25)
6Л»
I — момент инерции, равный для того же случая
к — коэффициент, учитывающий потери на трение
между витками пружины (0,74-0,8);
b и h — ширина и толщина сечения пружины.
Путем подстановки выражения для М из уравнения
(3,22) в уравнение (3,23) находим толщину пружины
. 1 2L r
h = X p- [a
£<p 1
и соответственно ее ширину
.___________________________Ш
°_ЛВ[а]и-
Длина пружины L = 2пгсрп, где гср — средний радиус
пружины и п — число ее витков (обычно 4-4-5). Для при-
нятых нескольких длин L производят расчеты. Получен-
ные результаты сводят в таблицу. Окончательно выбирают
оптимальную пружину, ориентируясь на минимальные
размеры Ь, Ь и Л.
Несколько сложнее производится расчет основных раз-
меров спиральных заводных пружин в барабанах, исполь- .
зуемых в качестве пружинных двигателей. Исходными
данными для их расчета являются минимальный потреб-
ный крутящий момент на валике барабана Almin, необходи-
мый для приведения в движение какого-либо механизма,
рабочее число оборотов барабана пр и габаритные размеры
барабана, определяемые через его радиус /?.
80
Задавшись допускаемой величиной р и зная пр, находим
п
их отношение Используя данные, приведенные На
п„
стр. 74, определяем по отношению у величину k и основные
геометрические размеры спиральной заводной пружины. .
Толщина пружины определяется согласно зависимости
(3,26)
радиус кривизны первого витка и раДиус валика соответ-
ственно по формулам:
Ро = Ph н >= Ро— №.
Остальные размеры А, рЛ = рт,пт и псп можно опреде-
лить по формулам (3,77), (3,13), (3,14), (3,15) или же по
' упрощенным формулам, по данным приведенным на стр. 74.
Ширину пружины определяют по максимальному кру-
Мтах
тящему моменту A4max- Если известно отношение — = 3
^min
(обычно р берут в пределах 1,54-2), то максимальный рас-
четный момент при учете межвиткового трения будет равен
-Л4тах = V Л4т|п- (3,27)
Л
Приравнивая правую часть выражения (3,27) моменту,
определяемому согласно уравнению (3,19), находим вы-
ражение для определения ширины ленты в виде
О = ------------.
ickh? (пт — пев)
Расчетные величины h и Ь округляют обычно в боль-
шую сторону.
• Полная длина пружины определяется согласно выра-
жению
Ьп = Ь 4- L0.e + ’io.*, (3,29)
где L0.e—длина внутреннего (отожженного) конца пру-
жины, приблизительно равная Зяр0.
L0.h — длина наружного (отожженного) конца пружины,
равная ~ 1,5яр0.
Для окончательного выбора основных размеров пружины
целесообразно составить несколько ее вариантов, задав-
шись различными значениями основных параметров. По-
лученные по всем вариантам результаты можно занести
I
6 104
81
в таблицу И в Дальнейшем выбирать тот вариант, для ко-
торого размеры окажутся меньшими. После выбора ва-
рианта по формуле (3,18) проверяют минимальный задан-
ный МОМеНТ Afmln-
Пример. Определить основные размеры заводной спи-
ральной пружины для привода бумажной ленты самопи-
шущего прибора. Пружина должна помещаться в завод-
ном барабане, на ободе которого предусматривается зубча-
тое колесо с диаметром делительной окружности Do = 76 мм.
В соответствии с этим внутренний' диаметр барабана
D( = 2/? = 66 мм.
Рабочее число оборотов (полный угловой ход) барабана,
установленное из условий продолжительности работы пру-
жинного двигателя, пр — 8. Минимальный потребный мо-
мент на валике барабана, необходимый для приведения в
движение механизма, равен Mmjn « 100 кгмм.
В качестве материала для спиральной пружины при-
нимаем пружинную термически обработанную ленту из
углеродистой стали (0,7 ч- 0,8%С;
а, = 190 4- 210кг/лгл2;
8 = 2%; Е = 2,1 • \&кг!мм2).
Принимая предварительно величину Р ~ -г = 18 и
зная рабочее число оборотов заводного барабана tip, на-
ходим отношение
8 Л J 4 Г
~ = Го = 0,445.
р 10
Согласно данным, приведенным на стр. 74, наиболее
подходящими размерами нормальной заводной пружины
для такого отношения — будут
р
у = 0,474; k = 1; Pm = р.„ -
= 0,745/?; пт 1,239р; псп = 0,765р;
А = 4,189/?р.
В этом случае величина коэффициента р равняется
п — Пр — & — 16 9
Р ~ 0,474 “ 0,474 ~ 1О^’
Толщина пружины
k 1
Л == R ~р — 33 3.10,9 = 0,65 мм.
32
Округляем толщину ленты в сторону уменьшения
до h — 0,6 мм, так как тонкие пружины менее склонны
к излому.
Принятой толщине h соответствует окончательная ве-
личина коэффициента
Р = R~h = 0,33 з . 0>6 = 18,4.
Радиус кривизны первого витка и радиус валика опре-
деляются по формулам:
р0 = ph = 18,4 • 0,6 = 11 мм,
г = р0— 1,5/г = 11 — 1,5 • 0,6 = IOjkm.
Радиусы туго заведенной и раскрученной пружины на-
ходим по формуле
Pm = Pen = 0,745/? = 0,745 • 33 = 24,6 мм.
Числа витков спиральной пружины, соответствующие
этим радиусам,
пт = 1,239 р = 1,239 -18,4 = 22,8
и
Лс„ = 0,765р = 0,765 • 18,4 = 14,1.
Наибольшее возможное число оборотов заводного ба-
рабана
пр = пт — «сп = 22,8 —14,1 = 8,7.
Рабочая длина пружины
L = 4,189 • Rp = 4,189 • 33 • 18,4 «2540 мм.
Принимая
отношения
= 2 и коэффициент,
41щ1п
учитывающий трение между витками, к — 0,8, опреде-
ляем максимальный «расчетной момент
A4ma«= уЛ4т1п = 100 = 250каи.и.
6 • 250 • 2540
Минимальная ширина ленты определяется согласно
зависимости (3,25)
6jMmaxL 6.250 - 2540
° ~ т&>Е(пт — п„) ~ к-0,63-2,1 • 10*(22,8 — 0,45 • 22,8) 21 ММ‘
Учитывая произведенное округление толщины h в сто-
рону уменьшения, необходимо для обеспечения достаточ-
6* 83
ной величины минимального момента ширину Ь округлить;
окончательно принимаем Ь = 30 мм.
Максимальная величина напряжения в поперечном се-
чении витка пружины, соответствующая максимальному
моменту,
6Мтах 6.250 Л , •
= " Ь№ ~ 30.0,6’ ~ 140ке/лл<а< [а]и.
При учете эффекта заневоливания пружины можем до-
пустить такую величину напряжения от изгибающего
момента.
Минимальный момент, необходимый для обеспечения
надежного движения, определяем по формуле (3,18)
' ъЬ№Е
Almin = X — tlcg Пр) =
- 0,8"ЗО-О.б-.г.МО'(22.8-10-8) _ ,
Эта величина момента соответствует заданному мини-
мальному моменту.
Полная длина пружины
£-n ~ L -J- Lot “Ь Lmi = L Зкр0 4~ 1,5 itp„ =
= 2540 + 104 4- 52 « 2700 мм.
I
IV. ПРЯМЫЕ И ИЗОГНУТЫЕ ПРУЖИНЫ,
РАБОТАЮЩИЕ НА ИЗГИБ
Прямые и изогнутые пружины применяются преиму-
щественно в случаях незначительного прямолинейного
или углового движения, когда усилие действует на пру-
жину в пределах небольшого хода.
Области применения прямых и изогнутых пружин
весьма разнообразны. Так, например, мелкие* плоские
контактные пружины применяются в электрической аппа-
ратуре, мощные листовые пружины-рессоры встречаются
в автомобилях и паровозах. На фиг. 25 приведены при-
меры применения плоских прямых и изогнутых пружин:
в центробежных регуляторах (фиг. 25,а и а) и в фикса-
торах приборов (фиг. 25,6 и в).
В машиностроении и приборостроении широко распро-
странены прямые пружины плоского, круглого и оваль-
ного сечения, работающие на изгиб. Чаще всего они встре-
Ь4
чаются в различных рычажно-кулачковых механизмах (си-
ловое замыкание), запорных собачках храповых меха-
низмов, тормозах, затворах, электрических контактных
устройствах и т. п.
Фиг. 25.
Плоские пружины в зависимости от их назначения и
конструкции могут воспринимать нагрузку, приложенную
к свободной конечной точке пру.кины при консольном зак-
реплении либо посредине, когда пружина опирается обо-
.ими концами.
Иногда, например в рессорах, наборах контактных
пружин выключателей и реле и в прижимных щетках,
плоские пружины собираются вместе в пакеты п« несколь-
ку штук.
Довольно большие размеры рабочей части плоской пру-
жины и участка для ее закрепления, даже для небольших
ходов, требуют довольно много места. Это обстоятельство,
85
являющееся до некоторой степени недостатком этого типа
пружин, ограничивает зачастую их применение.
Если не представляется возможным, за ограниченностью
места, применить прямую плоскую пружину, то можно
ставить ее в изогнутом виде. Рабочая длина пружины
остается прежней, но габаритные размеры уменьшаются
и пружина становится более компактной.
1. Прямые пружины
В узлах большинства конструкций механизмов плоские
пружины собираются таким образом, что до приложения
внешней нагрузки они испытывают некоторое предвари-
тельное натяжение.
Для обеспечения надежной и устойчивой работы ме-
ханизмов при колебаниях и тряске (в тормозных устрой-
ствах, в контактных системах электрической пусковой
аппаратуры и реле) плоские пружины устанавливаются с
довольно большим предварительным прогибом.
Плоские прямые пружины работают преимущественно
на изгиб.
Предварительное натяжение. пружины может быть дос-
тигнуто путем предварительного изгиба в сторону, проти-
воположную действию изгибающей силы, настолько, что-
бы можно было получить остаточную деформацию, равную
предварительному прогибу (штриховая кривая, изогнутая
вверх, на фиг. 26).
После возвращения пружины в исходное положение
(выпрямленное состояние) и установления упора пружина
будет испытывать предварительное натяжение, соответству-
ющее предварительному прогибу.
Величина изгиба плоской прямой пружины может быть
вычислена по уравнениям, выведенным раньше для любого
из типов пружин. Характеристика пружины, защемленной
с одной стороны и нагруженной силой Р на конце, прямо-
линейна.
Если ввести для прямой пружины обозначения, при-
веденные на фиг. 26,а:
f — полный прогиб;
— предварительный прогиб;
f2 — рабочий прогиб;
и соответственно:
Р — полное натяжение;
&6
б
б
Фиг. 26.
87
Pt — предварительное натяжение;
Р —Рх — рабочее натяжение, то в соответствии со схемой
Постоянная пружины (жесткость) может быть выра-
жена из подобия треугольников:
Отсюда получаем выражение предварительного, ра-
бочего и полного прогиба пружины в виде
(4,2)
(4,5)
и
Напряжения и деформации при действии изгибающего
момента. Прямая пружина, односторонне защемленная, на-
ходящаяся под действием силы Р (фиг. 26), подвергается
изгибу.
Уравнение прочности плоской пружины прямоуголь-
ного сечения, нагруженной моментом М, записывается в
виде:
Д4 6 pi г
= W = (4,5)
гдеП? — момент сопротивления изгибу поперечного сечения
пружины, равный -х-;
I — рабочая длина пружины;
b — ширина пружины;
h — толщина пружины;
[а]и — допускаемое напряжение на изгиб.
Максимальный прогиб плоской пружины постоянного
сечения может быть найден согласно выражению
' РР
f = ЗЁ1 ' (4,5)
Плоские прямые пружины больших размеров целесооб-
разно иногда выполнять в виде балок равного сопротив-
ления изгибу (фиг. 26,6 и в).
88
Уравнение прочности пружины, выполненной в виде
балки равного сопротивления изгибу, для прямоуголь-
ного сечения постоянной ширины b и переменной высоты у
(фиг. 26,6) записывается в виде:
2 6Р
У = ЙТпх- (4,7)
Величина прогиба в точке А для этой же балки опреде-
ляется по формуле
. 8РР
' в ЫРЕ ’ (4»5)
Для плоской пружины прямоугольного сечения с по-
стоянной высотой h и переменной шириной у уравнение
прочности (фиг. 26,в) имеет вид:
6Р . - '
и соответственно стрела прогиба в точке А
bhBE‘ (4^0)
Определение основных размеров. Путем подстановки ве-
№
личины силы Р из формулы (4,5) и выражения для I = J2
(для прямоугольного сечения) в формулу для максималь-
ного прогиба нетрудно найти путем элементарных пре-
образований выражения прбгиба и толщины пружины в
виде:
1 = "з"ёл (4.//)
Л = -д^-[о]в. (4,/2)
Ширина пластинки может быть найдена в последующем
из уравнения (4,5)
. 6pl
ь ~ т; • (4.м
Подобным способом могут быть найдены расчетные фор-
мулы для прямых пружин круглого сечения.
В этом случае следует подставлять
, nd* т шР
/ = 64 И W=32’
89
Расчет прямых пружин одинаковой длины I, собираемых
в пакеты с числом пластин п, можно производить при
использовании формул (4,5) и (4,5)
Pl г ,
e“ ~~ nW'^ (4,13)
Pla
•~3£nF‘ (V4)
где Wu и I' — момент сопротивления и момент инерции
поперечного сечения одной пластины.
Жесткость пружины этой группы определяется как
отношение нагрузки к прогибу, который вызывает эта
нагрузка. Согласно зависимости (4,/) жесткость прямой
плоской пружины равняется
Р ЗЕ1 1 bh> „
с~ f ~ р ~ 4 Р Е' (4>-^>)
Аналогично может быть определена жесткость и для
других типов пружин.
Основные расчетные формулы встречающихся иногда
плоских треугольных, трапецеидальных, прямоугольных
спаренных и фасонных наборных (пакетов) пружин при
постоянной толщине пластин сведены в табл. 11.
2. Изогнутые пружины
Если габаритные размеры узла не позволяют применять
прямую пружину, то ее можно изогнуть, уменьшив тем са-
мым ее длину.
Изогнутые пружины часто встречаются в электротех-
нических устройствах, аппаратах и приборах, где габа-
ритные размеры места для расположения элементов меха-
низмов очень ограничены.
Кроме этого, изогнутые плоские пружины в форме
кривых пружин — колец и полуколец — нашли себе при-
менение в измерительной технике в качестве чувствитель-
ных элементов для динамометров, передаточных упру-
гих элементов в приборах с анероидными коробками и т. п.
Напряжения и деформации при действии изгибающих
нагрузок. Изогнутые пружины обычно расчитываются на
прочность и деформацию по уравнениям кривых брусьев.
Полагая размеры поперечного сечения малыми по сравне-
нию с радиусами кривизны центральной линии изогнутых
участков пружины, рассмотрим несколько разновидностей
последних, наиболее часто применяемых на практике.
90
Таблица It
Своднаятаблица расчетных формул прямых пружин прямоугольного сечения, работающих на изгиб
Название пружины
I Прямоугольная дбухопорнаяь
Ь—! ь
ьл^
К /Ъйноуголь>«я смогшая \
C&jcirvponfteio защпаени^
' Яредгммая/ишиьма» *
Максимальное напряжение
<з в кг[смг
Прогиб пружины f в см
Жесткость
С = Plf в кг] см
ЬР1 г 1
ы? <101
А
---------J U
Трапеиаидалоная нансаль№г^
ГГ~’—-'“7Г ’
Ннсгопластимиатоя консольная
*5» fP
а= 3PZ
2М«
'API .. ,
для каждой пружины
а =
? = bc/bQ
Ф
6Р1
ЫР
6Р1
Ь</Р
0
nbrP
и
р/з
ЗЕ!
ЗЕ!
Р
РР
48£/
43Е!
Р
РР
12£/
12Е!
Р
р/з
2Е!
2Е!
Р
*
РР
Е1п
ЬР
ф следует принимать в зависимости от ₽ == be /bQ
1,39
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1,32
1,20
1,16
"Ж"
ЗЕп!
1,12
1,09
0,8
*
1,05
0,9
1.03
ЗЕпГ
Уравнение прочности для
2- всех типов изогнутых пружин
постоянного сечения по всей
длине можно записать в об-
щем виде
м
а“ W [°)"» (^'
где М. — максимальный изги-
бающий момент в
опасном сечении;
W — момент сопротивления
поперечного сечения
изгибу;
Ыи — допускаемое напря-
жение на изгиб.
Для прямоугольного се-
чения момент сопротивления
2/ 6Л*
^ = т = т->
<. где I — момент инерции по-
еч перечного сечения
и пружины;
6 Ь — ширина пружины
(перпендикулярная к
плоскости централь-
ной линии);
h — толщина пружины
(в плоскости кривой
центральной линии).
На фиг. 27,а изображена
пружина постоянного сечения,
изогнутая по дуге круга ради-
уса р, заделанная одним кон-
цом и нагруженная на дру-
гом конце вертикальной си-
лой Р. ДЛя любого сечения
изгибающий момент выра-
жается зависимостью
Af = Ppcosa. (4,17)
Максимальный расчетный
момент будет равен
Af - Рр. (4,18)
92
От действия силы Р будут иметь место вертикальное и
горизонтальное перемещения конечной точки А. Величины
этих перемещений могут быть определены согласно зави-
симостям [5]:
S я Рр8
°® = "4 £7 вертикальный прогиб, (4,/У)
1 рРг
8„ = у £/ горизонтальный прогиб, (4,20)
где Е — модуль упругости материала.
Круговая кольцевая пружина, растягиваемая двумя
равными силами Р, приложенными по концам вертикаль-
ного диаметра, изображена на фиг. 27,6.
Величина изгибающего момента, действующая в сече-
нии т—п, равна
УИо=(1-|)4=О’182рР- (4,2/)
«
Наибольший изгибающий момент будет иметь место в
точках приложения силы Р. Его выражение записывается
в виде:
М = — Ц = — 0,318РР. (4,22)
Знак минус указывает на то, что изгибающий момент в
месте приложения силы стремится увеличить кривизну.
Величина, на которую, увеличивается, вертикальный
диаметр под нагрузкой, определяется согласно выражению
Рр8
8, = 0,149 £7, (4,23)
и соответственно величина, га которую уменьшается го-
ризонтальный диаметр,
8--(т-4)г = 0’137^' (W
Тонкая, круговая полукольцевая пружина постоянного
сечения, закрепленная одним концом и нагруженная на
, другом конце вертикальной силой Р, представлена на
фиг. 27,в.
Изгибающий момент для любого сечения в соответствии
с обозначениями, приведенными на фиг. 27,в, может быть
определен по формуле
М = Рр (1 —cos ф). (4,25)
93
Максимальный изгибающий момент при <р = ж рав-
няется
Л4 = 2Рр. (4,25а)
Перемещение (деформация) конечной точки пружины в
вертикальном и горизонтальном направлениях выражается
формулами
* Зл Рр8
8® = "2“ ~£j~» (4,25)
8« = 2 “ЁТ”' (4,27)
На фиг. 27,г изображена пружина постоянного сечения,
состоящая из полуокружности и двух прямых участков.
Максимальный расчетный момент в этом случае равен
для сечения т—п
М = Р(1 + р). (4,23)
9
Увеличение расстояния между концами А и В при на-
грузке Р может быть найдено согласно уравнению
8 = 24-[-г + р(-?-/2 + -гр2 + 2/р)]- <4’2р)
Используя уравнения прочности и прогиба (деформа-
ции), нетрудно произвести расчет изогнутой пружины необ-
ходимой формы, задавшись предварительно некоторыми
её размерами.
Последовательность определения размеров изогнутых пру-
жин. В случае расчета плоских прямых и изогнутых пру-
жин необходимо задаваться некоторыми размерами. Для
предварительных расчетов прямых пружин чаще всего за-
даются, имея в виду обеспечение минимальных габаритных
размеров, рабочей длиной I.
Для выбранного материала и прогиба пружины, ве-
личина которого связана зачастую с кинематикой механиз-
мов, первоначально по формуле (4,/2) находят толщину
прямой пружины.
Зная нагрузку Р по формуле (4,5а) определяют в даль-
нейшем ее ширину.
Решая совместно уравнение прочности и деформации
изогнутой пружины соответствующей формы' (подстановка
Р из формулы прочности в уравнение деформации), опре-
деляют ее размеры, задавшись предварительно радиусом
кривизны р.
94
У плоских прямых и изогнутых пружин рекомендуется
соблюдать отношение
4 = 2-10.
Для выбора наилучфего варианта целесообразно про-
извести несколько расчетов, принимая различные рабочие
длины пружины.
3. Конструирование креплений прямых
и изогнутых пружин
Крепление пружин в узлах механизмов практически
осуществляется винтами или заклепками. Ввиду удобства
сборки, регулирования и разборки преимущественно при-
меняются разъемные крепления винтами.
Винты могут располагаться вдоль или поперек главной
оси пружины, в зависимости от удобства расположения и
способа крепления пружины.
Когда место но позволяет располагать крепежные де-
тали вдоль оси пружины, применяется вторая конструкция
крепления.
Рекомендованные относительные размеры элементов
конца пружины для двух случаев (фиг. 28,а и б) приведены
ниже.
Обозначение на фиг. 28 Крепление винтами Крепление заклепками
а (3 + 4) Г. (3-r4)d
да 1,4 b 1,6 ь •
с 0,5 0,5
d , да 0,5 да 0,3 bQ
В зависимости от способа крепления пружины изме-
няется ее общая длина.
При .расположении крепежных деталей вдоль оси об-
щая длина пружины определяется согласно формуле
L е= / а 2с.
95
В свою очередь, во втором случае, при расположении
крепежных деталей симметрично оси пружины общая
длина определяется по формуле
L = l + b0.
Фиг. 28.
На фиг. 29, а, б, в, г и д приведены несколько типовых
конструкций креплений плоских пружин с двумя и одним
винтом.
Фиг. 29.
Для упругого подвешивания автомобилей, прицепов, па-
ровозов и железнодорожных вагонов применяются слож-
ные листовые, многопластинчатые, прямые и изогнутые
пружины (рессоры). Они предохраняют подвижные эки-
96
пажи от ударов и толчков, вызванных неровностью пути.
Рессоры изготавливаются из специального проката (глав-
ным образом легированные стали) и собираются в пакеты
с предварительной затяжкой.
Расчет и конструирование рессор приводится в специ-
альной литературе*, а также в работах [6; 7; 9).
Пример. Определить основные размеры плоской коль-
цевой пружины, предназначенной для измерительного
динамометра в качестве чувствительного элемента.
Пружина растягивается двумя равными, многократно
изменяющимися силами Р = 25 кг, приложенными по кон-
цам вертикального диаметра (фиг. 27,6). Желательный ма-
ксимальный ход под нагрузкой не должен превышать f =
= 1,25 мм. Наружный диаметр упругого кольца, по усло-
виям достижения минимальных габаритных размеров ди-
намометра, принят не больше 100 мм.
В качестве материала выбираем хромованадиевую сталь
марки 50 ХФА с механическими свойствами:
ст = 110 кг/мм*-, ав = 130 кг/мм2-,
Е = 2,1 • 104 кг]мм2.
Принимаем предварительно средний диаметр кольца
2р = 76 мм, увеличение вертикального диаметра f = 1,25 мм
и допускаемое напряжение [о]„ = 45 кг/мм2,
Решая совместно уравнение прочности (4,16) и дефор-
мации (4,23) кольца, находим выражение для толщины
пружины
. 0.94р* [<»]и
h -----------—
£/
0,94 . 382 • 45
2,1 • 104 • 1,25
= 2,32 мм.
Принимаем толщину ко;Гоца h = 2,5 мм.
Ширина кольца (из условия обеспечения необходимого
вертикального хода) может быть найдена по формуле
(4,25) путем подстановки момента инерции прямоуголь-
, 6ft3
ного сечения 1 = "уу и преобразования
1,8.25 - 38»
. _1,8-Рр'_ _Rn
° “ £/й» “ 2,1 • 10* -1,25 • 2,5» “ O,u MM'
Принимаем ширину b = 6,0 мм.
* Тарутин А. А., Новый метод расчета листовой рессоры, «Авто-
тракторное дело» № 9, 10 и 11, 1934.
7 1И 97
Отношение ТГ = 2T = находится в допускаемых
пределах.
Внешний и внутренний диаметры кольца равны:
= 2р + h = 76 + 2,5 = 78,5 мм,
Di = 2р — h = 76 — 2,5 = 73,5 мм.
После изготовления кольцевой пружины ее подверга-
ют термической обработке (закалка и отпуск) с последую-
щей операцией шлифования.
При необходимости точного соблюдения прогиба коль-
ца f = 1,25 мм при нагрузке Р = 25 кг можно при тари-
ровании подвергнуть ее круглому шлифованию, изменяя
таким образом толщину h (подгонка по толщине), или плос-
кому шлифованию по торцу, изменяя ширину Ь (подгонка
по ширине).
V. СПЕЦИАЛЬНЫЕ. ПРУЖИНЫ
1. Кольцевые пружины
Кольцевые пружины представляют собой весьма жест-
кий упругий элемент для воспринятия сжимающих осе-
вых нагрузок. Кольцевая пружина состоит из набора валь-
цованных и термически обработанных внутренних и внеш-
них колец с сечениями специальной формы (фиг. 30,а)
Под действием осевой нагрузки кольца опираются
друг на друга своими конусными поверхностями, на ко-
торых возникают большие силы давления. Под действием
этих сил внешние кольца растягиваются, а внутренние
сжимаются.
Несмотря на значительные силы трения на конусных
поверхностях, препятствующие относительному скольже-
нию колец, последние вдвигаются одно в другое. ’В резуль-
тате этого общая длина пружины уменьшается.
После снятия нагрузки, поскольку угол конусности р
больше угла трения р = arc tgf* (где р — коэффициент
трения скольжения), пружина восстанавливает свои преж-
ние размеры за счет сил упругости.
На фиг. 30,6 изображена характеристика кольцевой
пружины. Прямая ОА отображает процесс нагружения
пружины, нижняя кривая АВО — процесс ее разгрузки.
£8
На участке кривой АВ внутренние силы упругости колец
парализуются силами трения. Поэтому требуется довольно
значительное уменьшение внешней силы, чтобы силы уп-
ругости были в состоянии преодолеть силы трения и воз-
зпатить кольца в исходное состояние.
3 зависимости от точности изготовления колец и нали-
смазки, работа сил трения, переходящая в теплоту
Фиг. 30.
л изображенная на диаграмме площадью ОАВО, состав-
ляет 60 4-70 % полной работы, совершаемой при нагруже-
зии пружины.
Невзирая на сложность (изготовления и. дороговизну
зольцевые пружины, благодаря большой энергии, погло-
цаемой за один цикл нагружения, широко применяются в
лашиностроении в качестве амортизаторов и буферов.
Напряжения и деформации. Под нагрузкой охваты-
вающие (наружные) кольца испытывают деформацию
растяжения, охватываемые (внутренние) — деформацию
сжатия.
Уравнение прочности внешнего кольца записывается
в виде [8]
°к = tg (₽ + р) < 1*1» ’ <5,/)
7*
и соответственно внутреннего кольца
°* = tg (р + р) <[°U>
(5,2j
где Р — максимальная нагрузка;
FH и Fe — площади поперечных сечений наружного и
внутреннего колец;
р — угол конусности (обычно (144-17°);
Р — угол трения;
(* — коэффициент трения (для стали при нали-
чии смазки можно принимать р. — 0,14-0,16).
Сближение торцов пружины (прогиб) под нагрузкой
Р при количестве общих конусных рабочих поверхностей
трения z выражается зависимостью
Z
2л tg ₽ tg (Р + р)
(5,5)
где DH и De — диаметры, соответствующие центрам тя-
жести сечений наружного и внутреннего
колец;
Е — модуль упругости.
Поглощаемая пружиной энергия, при одном цикле
нагружение — разгрузка, определяется по формуле
A U = |х Pf, (5,4)
&
где X — коэффициент, отражающий работу сил трения
(можно принимать X от 0,6 до 0,7).
Конструирование кольцевых пружин. Приведенные фор-
мулы могут быть использованы для проверочного и
проектного расчетов кольцевых пружин. В последнем
случае при наличии многих переменных, некоторыми из
них целесообразно задаваться, сообразуясь с габаритными
размерами пружины.
Для выбора отдельных . размеров могут быть весьма
полезными отношения размеров, выработанные практикой:
Я _ 1
D “ 6 ’ 5 ’
п
(5,5)
(5,6)
100
где Н — высота кольца;
Вср — средняя толщина колец.
Минимальный зазор между двумя одноименными коль-
цами в предельно деформированном состоянии не должен
быть меньше
е = 1,0 мм.
Общая длина ненагр'уженной пружины при двух тор-
цевых кольцах, работающих только одной стороной, может
быть найдена по формуле
L = |(W + e) + fmax. (5,7)
Во избежание коробления колец при термической об-
работке целесообразно выполнять их со стенками пример-
но равной толщины. Этого можно достигнуть, выполняя
кольца вогнутыми с нерабочей стороны, как это показано
на фиг. 30. . '
Для уменьшения начальной жесткости иногда кольца
этих пружин делают, рщзрезными, переменного сечения.
По своей форме они приближаются к брусу равного со-
противления на изгиб.
Кольцевые пружины должны хорошо смазываться, а
в тех случаях, когда они предназначаются для восприня-
тая многократных быстроизменяющихся/нагрузок, необ-
ходимо обеспечить хороший отвод тепла.
Пример. Подобрать основные размеры многократно
сжимаемой кольцевой пружины, предназначенной для
осевой нагрузки Р = 500 кг. Полный ход пружины f,
соответствующий максимальной нагрузке, равен 5 мм.
Для того чтобы обеспечить минимальные габаритные раз-
меры, наружный диаметр не должен превышать Da = 30 мм.
В качестве материала принимаем высокоуглеродистую
сталь марки 85, у которой <зт — 100 кг/мм2-, ав = 115 KejMM2-,
Е = 2,1 • 10* кг/мм2. г
Задаемся предварительно диаметром Da — 30 мм и
согласно зависимости (5,5) находим высоту кольца
D 5
Я = л—; = д-т-£ =54-6 ММ.
6 т5 6 т 5
Принимаем Н = 5 мм.
Среднюю толщину колец определим по формуле (5,6)
о _ Н_______5
Dep 5 4-3 ~ 5 4-3
1,7 мм.
101
Принимаем Вср = 1,5 мм.
Зазор между кольцами в свободном состоянии можно
принять е0 -= 1,5 мм.
Шаг пружины находим согласно зависимости
s = t + -2 =4+¥- = 3’25 мМ-
Диаметры осевых линий наружного и внутреннего
колец (фиг. 30,а) равны:
DH « Da — Вер = 30 — 1,5 = 28,5 мм,
D, ^Da — ЪВср = 30 —3 -1,5 = 25,5 мм.
Определим внутренний диаметр наружного кольца,
внутренний и наружный диаметры внутреннего кольца:
D'a =Da — (2Вер + s tg р) = 30 — (3 + 3,25-0,25)=26,19 мм-,
D\ = De —Вср = 25,5 — 1,5 = 24 мм-
Dt = Di + 2Вер +s tg р = 24 + 3 + 3,25 • 0,25 = 27,81 мм.
Внутренние и наружные кольца имеют одинаковые
площади поперечного сечения
FH = Fe = F = НВСр = 5 • 1,5 = 7,5 мм2.
Напряжения растяжения и сжатия в наружном и внут-
реннем кольцах при учете сил трения определяем со-
гласно формуле (5,1), принимая р =14° и р- =tgp = 0,1;
• . Р 500 =
’ “ «Fig (0+р) = « • 7,5 tg (14° + 5°40')
50д
“ «- 7,5 - 0,358 “60кг/л<Л|а-
Такая величина напряжения вполне допустима для стали
марки 85. Число общих конусных поверхностей трения
определяем по формуле (5,3)
_ 2к tg 0 tg (0 + р) Ef _
2«- 0,25 - 0,358 - 2,1 • 10* - 5
,лл /28,5 . 25,5\
г АЖ * в
Число колец с двумя работающими сторонами
пк = z — Г = 16 — 1 = 15.
102
Из них 8 колец внутренних и 7 наружных.
Кроме того, на концах пружины необходимо преду-
смотреть два кольца торцевые с одной работающей стороной.
Суммарное количество колец
п = Пк + Пт = 15 + 2 = 17.
Общая длина разгруженной пружины при е0 = 1,5 (в
свободном состоянии)
Д = |(Я + е0)= -^(5 + 1,5) = 52 мм.
Величина энергии, поглощаемой практически пружиной
при одном цикле нагружение — разгрузка,
Д U = -J- = 4 (0.6 4- 0,7) • 500 • 0,5 = 75 4- 88 кгсм.
А м
При неудачной конструкции рекомендуется повторить
Я всР
расчет заново, принимая другие отношения и ТТ'
" 2. Тарельчатые пружины
Тарельчатые пружины представляют собой весьма
жесткие пружины, применяемые преимущественно в бу-
ферных устройствах амор-
тизаторов для воспринятия
больших динамических
усилий, а также и в других
устройствах, где требую-
тся значительные усилия
нажатия при небольших
осадках пружин. При-
мер применения тарель-
чатой пружины в червяч-
ной передаче предельного
момента приведен на
фиг. 31.
Тарельчатые пружины
состоят из упругих эле- фиг 31
ментов (тарелок), имеющих
вид усеченного конуса с углом подъема у и высотой А,
соединяемых попарно в секции (фиг. 32) Каждая секция —
это две тарелки, соприкасающиеся по периметру кромок.
Осевая нагрузка Р распределяется в процессе работы
пружины равномерно по периметру внутренней и наруж- z
103
ной кромок каждого кольца. В результате действия силы
стенки колец изгибаются и угол подъема у уменьшается
При наличии определенного числа секций можно получит
необходимую величину осевой деформации (прогиб) та
рельчатой пружины.
Секции тарельчатых пружин собираются обычно нг
центрирующих оправках или
о
Фиг.
При ударных нагрузках (для погашения энергии)
между тарелками иногда устанавливают шайбы, которые
способствуют увеличению жесткости за счет сил трения,
развиваемых при скольжении кромок тарелок по шайбам..
Тарельчатые пружины изготовляются методом холод-
ного или горячего штампования из листовой кремнистой
стали толщиной 8 = 0,54-10 мм. Первоначально выруба-
ются шайбы, которые в последующей операции на специ-
альных штампах выгибаются. Высота конуса обычно на-‘
ходится в пределах 0,64-9 мм. Угол подъема 7 не превы-
шает 24-6°. После соответствующей термической обработки
(закалка и отпуск) поверхности тарелок очищаются от
окалины и шлифуются по периметру. Иногда для повы-
шения несущей способности тарельчатых пружин их под-
вергают заневоливанию путем обжатия до полного сплющи-
вания.
Основные размеры, технические условия приемки ,и-
испытаний, элементы технологии изготовления и допуски
на размеры тарельчатых пружин содержатся в ГОСТ
3057-45.
Определение основных размеров тарельчатых пружин.
Максимальные нормальные напряжения, возникающие
104
внутренней кромки в мер и диа льном сечении конической
гарелки, находят согласно зависимости
«шах = (hk0 - tel + 8) < [«U, (5,8)
где f0 — осадка одной тарелки, равная полному
осевому перемещению f, деленному на
число тарелок п;
Е — модуль упругости материала тарелки;
D — наружный диаметр тарелки;
'8 — толщина тарелки;
h — высота конуса тарелки;
k, и ka — коэффициенты, подбираемые в завися-
D
мости от отношения т = у по графику, при-
веденному на фиг. 32,6;
[с]<ж — допускаемое напряжение, равное или
близкое пределу прочности материала пру-
жины.
Характеристика тарельчатой пружины нелинейная и
выражается при т < 2,5 приближенной зависимостью [2]
где, кроме обозначений, выведенных выше,
I* — коэффициент Пуассона (для стали 0,3);
х — величина, подбираемая по графику (фиг. 32,6)
D
в зависимости от отношения tn = -г
а •
Практически отношение т рекомендуется принимать в пре-
делах 24-3, а прогиб одной тарелки /0, во избежание полного
сплющивания и удара тарелок друг о друга, меньше 0,8 Л.
При проектировании тарельчатых пружин для задан-
ного хода, нагрузки и габаритных размеров можно при-
держиваться такой последовательности определения основ-
ных ее размеров. /
Вначале, выбрав предварительно некоторое отношение
D
размеров наружного и внутреннего диаметров т = -у
и угол подъема у, находят внутренний диаметр тарелки d
и. высоту конуса h согласно формулам
d - ~; (5,/0)
л»
105
В дальнейшем, принимая f0 = (0,64-0,75) h, путем
бора находят такую величину 8, чтобы удовлетвори:
уравнение (5,9)
Для найденной толщины тарелки 8 максимальное
пряжение, определяемое по формуле (5,8), не должно i
вышать предел прочности материала пружины.
Число тарелок, необходимое для обеспечения проп
определяется согласно формуле
"-£• <6
Полученный результат необходимо округлить до цел
четного числа тарелок.
Пример. Определить основные размеры тарельча
пружины, если нагрузка Р = 350 кг, максимальный
f = 12 мм. Максимальный диаметр тарелки из уело
обеспечения минимальных габаритных размеров не дол:
превышать D — 60 мм. Выбираем в качестве матери
сталь марки 85, для которой
ат = 100 кг/мм2; ав = 115 кг {мм2-, р = 0,3;
Е = 2,1 • 10* кг!мм2.
D 60
Принимая т — 2,0 и 7 = 3°, находим d =
= 30 мм, тогда
h = tg у = tg 3° = 15.0,052=0,78 мм
£ £
Принимаем h = 0,8 мм.
Максимальный допустимый ход для одной тарелки
f0 = (0,65 -г 0,75) h - (0,65 ~ 0,75) 0,8 = 0,52 4- 0,6 м.
Останавливаемся на величине fo=O,6 мм. Число таре
1 __12 _
/о “ 0,6 ~
20 тарелок.
Исходя из зависимости (5,9), находим путем подб
величину 8, удовлетворяющую этому уравнению. При
согласно графику для т = 2,0 величину х = 0,7 и за;
шись предварительно величиной 8 = 2,5 мм, находим
р ~ м. УД р. [ (* - f.) (л—s?)+” =
' * 7 L
4 • 0,6 • 2,5 • 2,1 • 10*
0,7 • 0,9 • 60’
[ (0,8 —0,6) (0,8 0,3) пружин
«355 кг,
зникающи
106
Найденная величина нагрузки Р близка к заданной
ксимальной нагрузке. Поэтому останавливаемся на тол-
ине тарелки о = 2,5 мм.
Максимальное напряжение, возникающее у внутрен-
й кромки в меридиальном сечении тарелки, находим по
рмуле (5,в), приняв по графику т = 2,0; k = 0,4
- 0,8 и kx = 0,35.
Стах - (Й k0 - fOki + 8) =
= 4'°0^?0< (0.8 • 0,8 —0,6 -0,35 + 2,5) ® 100 кг/мм*.
Полученная величина напряжения близка к пределу
ровности стали 85, что, вообще говоря, для заневолен-
ых ’тарельчатых пружин вполне допустимо.
Общая длина пружины в ненагруженном состоянии
И = n(h + 8) = 20(0,8 +-2,5) = 66 мм.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гевондян Т. А. и Киселев Л. Т.9 Детали мёханизмов точной
еханики, Оборонгиз, 1953.
2. Пономарев С. Д-9 Пружины, их расчет и конструирование,
сашгиз, 1954.
3: Сергеев В. И*9 Расчет пружинного двигателя и зубчатого при-
рда от него, ВЗЭИС, 1952.
4. Стали в машиностроении (справочник). ВНИТОМАШ, 1946.
5. Тимошенко С. П»9 Сопротивление материалов, т. 2, Гостехиздат,
933*
6. Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 2, 1948.
Cousins F. М.9 Theory and Design of Springs Edwards Brothers,
an, 1940.
6. Dubbel H>9 Taschenbuch Kir den Maschinenbau, Neunte Auf-
ge,. Berlin, Springer-Verlag 1943.
9. Gross S. и Lehr H>9 Die Federn und ihre Gestaltung, Berlin, 1938
D J-Verlag.
содержание
Предисловие .............................................
I. Общая часть ......................................
1. Классификация пружин............................
2. Основные сведения о материалах, применяемых для пру-
жин ................................................
3. Допускаемые напряжения.........................
II. Винтовые пружины .,..............................
1. Цилиндрические винтовые пружины растяжения —сж
тия ................................................
2. Винтовые пружины кручения .......................
3. Конические винтовые пружины ......................
4. Расчет винтовых пружин на выносливость............
III. Спиральные пружины ...............................,
1. Момент, развиваемый спиральной пружиной.........
2. Геометрические соотношения между размерами спиральной
заводной пружины.................................. . .
3. Конструкции наружных и внутренних концов заводных
пружин..............................................
4. Последовательность определения основных размеров за
водных пружин . ....................................
IV. Прямые и изогнутые пружины, работающие на изгиб . .
1. Прямые пружины..................................
2. Изогнутые пружины...............................
3. Конструирование креплений прямых и изогнутых пружин
V. Специальные пружины ..........................
1. Кольцевые пружины
2. Тарельчатые пружины.............................
Л итератора............................................
Курендаш Ростислав Стефанович
Конструирование пружин
Техн, редактор Д. В, Руденский. Корректоры М, С. Горностайпо
и Р. С. Коган
ПоДТШсанд it печати fit. ЙВ8. Формат 84Х10®/з2* г!еч/л. 5$5. Уч.-и:
ЁФ 00063. Тираж 11.000. Зак. 104. Украинское отделение 'Машги
ул. Парижской коммуны. 11. Напечатано с матриц Киевской книжно-жу
фабрики Главиздата Министерства культуры УССР в Областной тип
Житомир, Комсомольская, 17.
Цена 2 р. 75 к.
МАШГИЗ
УКРАИНСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Киев, Михайловская, 1.