Распыление твердых тел ионной бомбардировкой: Физическое распыление одноэлементных твердых тел - Бериш Р.

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОР. Р. Бериш

ГЛАВА 2. РАСПЫЛЕНИЕ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ, ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ. П. Зигмунд

§ 2. Сведения из теории атомных столкновений

§ 3. Распыление за счет линейных каскадов столкновений

§ 4. Режим первичного прямого выбивания и режим тепловых пиков

Приложение. Связь между прямым и обратным уравнениями Больцмана

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАСПЫЛЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ. М. Робинсон

§ 2. Кристаллография н термодинамика поверхности

§ 3. Коэффициенты распыления монокристаллов

§ 4. Угловое распределение атомов, вылетающих из монокристаллов при распылении

§ 5. Моделирование распыления монокристаллов на ЭВМ

ГЛАВА 4. ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАСПЫЛЕНИЯ. X. Андерсен, X. Бай

§ 2. Коэффициенты распыления поликристаллических и аморфных материалов

ГЛАВА 5. КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСПЫЛЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МИШЕНЕЙ. X. Розендал

§ 3. Энергетическая зависимость коэффициента распыления при нормальном падении ионов на низкоиндексные кристаллографические плоскости

§ 4. Угловая зависимость коэффициента распыления

§ 5. Температурная зависимость коэффициента распыления монокристаллов

§ 6. Тонкая структура угловой зависимости коэффициента распыления и ее связь со строением поверхности

Автор: Бериш Р.

Теги: физика плазмы физика материаловедение физика твердого тела прикладная физика кристаллизация

Год: 1984

Похожие

Современные методы исследования поверхности

Физические основы электронной и ионной технологии

Ионная имплантация

Процессы и установки электронно-ионной технологии

Текст

Проблемы
прикладной физики
Распыление
твердых тел
ионной
бомбардировкой
Под редакцией
Р. Бериша
Издательство «Мир»
Москва 1984

Topics in Applied Physics
Founded by Helmut K. V. Lotsch
Volume 47
Sputtering
by Particle
Bombardment I
Physical Sputtering of Single-Element Solids
Edited by R. Behrisch
With Contributions by
H. H. Andersen, H. L. Bay,
R. Behrisch, M. T. Robinson,
H. E. Roosendaal, P. Sigmund
Springer-Verlag
Berlin —Heidelberg —New York 1981

Проблемы прикладной физики
Распыление твердых тел
ионной бомбардировкой
Физическое распыление
одноэлементных твердых тел
Под редакцией Р. Бериша
Перевод с английского
под редакцией д-ра
физ.-мат. наук В. А. Молчанова
Москва «Мир» 1984

ББК 22.333
Р24
УДК 533.9.01
Распыление твердых тел ионной бомбардировкой: Физ.
Р 24 распыление одноэлементных твердых тел. Пер. с англ./Под
ред. Р. Бериша.— М.: Мир, 1984.— 336 с, ил.
В книге, написанной крупнейшими специалистами по радиационной физике
твердого тела, рассмотрены современные теории взаимодействия легких и
тяжелых ионов с моно- и поликристаллическими твердыми телами, методы
моделирования радиационных эффектов в твердых телах с помощью ЭВМ,
систематизирован обширный материал, полученный при распылении твердых тел ионной
бомбардировкой. Книга является итогом самых последних исследований в данной
области, многие результаты публиковались ранее лишь в виде отчетов.
Для научных работников и инженеров, работающих в области физики
твердого тела, микроэлектроники, плазменной технологии, плазменных
энергетических установок, а также для студентов и аспирантов вузов соответствующих
специальностей.
1704060000—065 75_84 ч i ББК 22.333
041(01)—84
537
Редакция литературы по физике
РАСПЫЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ
Физическое распыление одноэлементных твердых тел
Под редакцией Райнера Бериша
Научный редактор Е. С. Куранский
Мл. научные редакторы В. И. Аксенова, И. А. Зиновьева
Художник С. А. Бычков
Художественный редактор А. В. Лисицын
Технический редактор Е. Н. Подчепаева
Корректор Н. А. Гиря
ИБ № 3755
Сдано в набор 08.04.83. Подписано к печати 21.09.83. Формат 60X90Vie- Бумага
типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 10,50 бум. л. Усл. печ. л.21.
Усл. кр.-отт. 21. Уч.-изд. л. 22,17. Изд. № 2/2711. Тираж 2 200 экз. Зак. 616. Цена 3 р. 70 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография Кя 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981.
Authorized translation from English
language published by Springer-Verlag
Berlin — Heidelberg — New York
© Перевод на русский язык, «Мир», 1984

Предисловие редактора перевода
Данная книга представляет собой перевод первого тома трехтомной
монографии «Распыление под действием бомбардировки частицами», выпущенной
в 1981—1983 гг. западногерманским издательством «Шпрингер» под
редакцией Р. Бериша — крупного специалиста в области физики взаимодействия
атомных частиц с твердым телом и автора многочисленных обзорных статей,
в том числе и лучшего из существующих обзоров по распылению, который
был написан им в 1964 г. [1].
Проблема, которой посвящена книга, представляет большой интерес, не
только прикладной, но и чисто научный. Дело в том, что, хотя распыление
твердых тел ионной бомбардировкой изучается уже в течение более ста лет,
лишь в последние 25 лет, начиная примерно с середины пятидесятых годов,
были достигнуты решающие успехи в понимании физики процесса
распыления. Это объясняется рядом причин.
Во-первых, именно в начале упомянутого периода в связи с развитием
экспериментальной техники был получен обширный и достоверный
экспериментальный материал, относящийся к монокристаллическим,
поликристаллическим и аморфным мишеням, так что сложилась достаточно полная картина
изучаемого явления. Экспериментально изучены: зависимость коэффициента
распыления от энергии частиц, бомбардирующих мишень, для разных
комбинаций ион — мишень в энергетическом интервале от нескольких десятков элек-
тронвольт^до нескольких сотен килоэлектронвольт; зависимость коэффициента
распыления от угла падения ионов на мишень в интервале углов падения от
О практически до 90°; угловые распределения распыленного вещества для
мишеней как с упорядоченным, так и с неупорядоченным расположением
атомов, а также (хотя и менее подробно) энергетические распределения
распыленных частиц [2].
Некоторые экспериментальные результаты, полученные при изучении
распыления, дали толчок развитию ряда фундаментальных аспектов
радиационной физики. Так, открытие Венером в 1955 г. эффекта преимущественного
выхода распыленных частиц в направлениях основных кристаллографических
осей облучаемой мишени явилось стимулом теоретических исследований
влияния упорядоченного расположения атомов кристалла на развитие каскадов
атомных столкновений в твердых телах, влияния, которое до того времени в
радиационной физике игнорировали.
Эксперименты по изучению зависимости коэффициента распыления от угла
падения ионов на монокристаллические мишени, начатые в Амстердаме в
1959 г. и продолженные в 1960 г. в Москве и Гётеборге, а также
выполненные в Москве и Обнинске экспериментальные и теоретические исследования
угловой зависимости коэффициента ионно-электронной эмиссии
монокристаллов привели к обнаружению особого класса угловых зависимостей, когда

в
Предисловие редактора перевода
какая-либо характеристика изучаемого процесса сильно изменяется лишь в
узком угловом интервале вблизи основных кристаллографических осей или
плоскостей мишени и весьма слабо — вдали от этих осей или плоскостей. Тот
факт, что однотипные зависимости имеют место как для существенно упругого
(распыление), так и для существенно неупругого (эмиссия электронов)
процесса, свидетельствовал о том, что такие зависимости обусловлены общим
характером движения бомбардирующих ионов внутри облучаемой
кристаллической мишени. Стало ясно, что необходимо проанализировать влияние
упорядоченного расположения атомов кристалла на движение в нем быстрых
атомных частиц. В итоге такого анализа был открыт эффект каналирования
атомных частиц в кристаллах [3]. Выполненные в Москве и Обнинске
исследования угловых зависимостей коэффициента ионно-электронной эмиссии
монокристаллов были признаны открытием и включены в Государственный
реестр открытий СССР [4].
Во-вторых, и это произошло тоже на рубеже пятидесятых и
шестидесятых годов, изменилось само отношение к распылению. Распыление перестало
быть узкой научной и технической проблемой со своими экспериментальными
методами и теоретическими концепциями, зачастую довольно наивными, и
естественным образом вписалось в круг тех проблем, которые относятся к
радиационной физике. Теории распыления, созданные в этот период Кейвеллом,
Пизом и Гаррисоном, уже трактовали процесс распыления как один из
аспектов радиационного нарушения вещества при его облучении атомными
частицами и использовали математический аппарат, разработанный в
радиационной физике. Кроме того, было осознано, что, поскольку процессы, приводящие
к распылению мишени, протекают вблизи поверхности мишени, в ряде
случаев именно эксперименты по распылению могут дать прямую информацию,
необходимую для проверки фундаментальных выводов из теоретических
моделей. В качестве примера укажем эксперименты Андерсена и Бая,
подтвердившие теоретическую концепцию Зигмунда о плотных каскадах (гл. 2 и "4
данной книги). Возможность прямой экспериментальной проверки
фундаментальных теоретических выводов в исследованиях распыления привлекла
внимание крупных специалистов в области радиационной физики, что, естественно,
повлекло за собой быстрый прогресс в исследовании распыления.
В-третьих, в 1960 г. группой сотрудников Брукхейвенской национальной
лаборатории (США) было показано, что процессы, происходящие в твердых
телах, подвергнутых облучению, можно количественно моделировать,
используя ЭВМ. Успехи, достигнутые на этом пути, были настолько значительными,
что это дало основание руководителю этих работ, Дж. Виньярду [5], заявить
о появлении «третьего вида (estate) физики» в дополнение к теоретической и
экспериментальной. «Машинные эксперименты», как стали называть эту
область физики, имели для изучения распыления очень большое значение,
поскольку они позволили как бы заглянуть внутрь облучаемой мишени и
проследить за движением ее атомов.
Наконец, в первой половине шестидесятых годов был опубликован цикл
фундаментальных теоретических исследований Линдхарда и его сотрудников
[6—9], посвященный различным аспектам прохождения атомных частиц череа

Предисловие редактора перевода
7
конденсированные среды как с неупорядоченным, так и с упорядоченным
расположением атомов среды.
Перечисленные выше исследования и явились той основой, на которой в
последние два десятилетия развивались физические представления о
механизмах распыления твердых тел атомными частицами.
Таким образом, для освещения современного состояния проблемы
распыления, необходимо прежде всего хотя бы конспективно изложить общие
физические принципы и теоретические методы анализа взаимодействия атомных
частиц с веществом, рассмотреть некоторые малоизвестные аспекты
классической теории рассеяния атомных частиц, специфичные для анализа атомных
столкновений в конденсированных средах, указать основные принципы и
практические методы моделирования различных радиационных прцоессов в
твердых телах с использованием ЭВМ, а также рассмотреть ряд других общих
проблем.
В данной книге это сделано, причем авторами соответствующих разделов
являются крупнейшие специалисты, внесшие фундаментальный вклад в
развитие этих областей физики. Поэтому книга представляет несомненный
интерес не только для специалистов, работающих в области физики и
практических применений распыления, но и для значительно более широкого круга
читателей — научных работников, инженеров и студентов.
Хотя английское издание книги датировано мартом 1981 г., ее русокий
перевод отражает состояние проблемы на октябрь 1982 г.: авторы
согласились еще раз просмотреть книгу непосредственно перед тем, как русский
перевод был сдан в издательство.
Скажем несколько слов о некоторых особенностях данной книги, а также
о некоторых особенностях ее перевода. Прежде всего отметим, что книга
представляет собой коллективную монографию, написанную шестью авторами.
В связи с этим не удалось избежать некоторого, правда очень небольшого,
дублирования, главным образом в кратких обзорах истории вопроса. Кроме
того, при изложении истории исследования распыления разные авторы в
соответствии с кругом своих научных интересов делают акценты на разных
моментах. Поэтому для правильного понимания истории вопроса читателям
книги следует, вероятно, ознакомиться обязательно со всеми имеющимися в ней
историческими экскурсами.
Вторая особенность книги состоит в том, что в ней собран и
систематизирован очень большой экспериментальный материал, относящийся к
зависимости распыления от различных параметров, характеризующих условия
эксперимента. В частности, в гл. 4 представлена уникальная сводка зависимостей
коэффициентов распыления поликристаллических веществ от энергии
бомбардирующих ионов в интервале энергий от 100 эВ до 100 кэВ. Часть этого
материала ранее была недоступна советскому читателю, так как соответствующие
данные приводились лишь в отчетах зарубежных исследовательских центров.
Третья особенность книги состоит в том, что ее авторы очень хорошо
знакомы с исследованиями, выполненными советскими авторами. Поэтому не
было необходимости существенно дополнять библиографические списки глав
книги ссылками на работы советских авторов. Дополнения, которые были

8
Предисловие редактора перевода
сделаны — это в основном ссылки на те работы как советских, так и
зарубежных авторов, (которые были опубликованы в последние 2—3 года, а также
на работы, опубликованные в малораспространенных изданиях (тематических
сборниках и трудах конференций, симпозиумов и семинаров). Упомянем сразу
же две фундаментальные работы: обзоры Н. В. Плешивцева [10] и М.
Томпсона [11], посвященные физическим принципам распыления.
Основная трудность при переводе книги состояла в адекватном переводе
терминов. Само физическое явление, которому посвящена книга, не имеет на
русском языке общепринятого названия. В выпущенном в 1967 г. переводе
книги М. Каминского [2] десятая глава объемом около 8 печатных листов
называется «Распыление поверхностей металлов под действием ионной
бомбардировки». В то же время посвященная той же проблеме книга Н. В.
Плешивцева [10], выпущенная в 1968 г., называется «Катодное распыление». Под
тем же названием явление фигурирует в «Физическом энциклопедическом
словаре» [131, изданном в 1962 г. Однако на всех Всесоюзных конференциях по
взаимодействию атомных частиц с твердым телом соответствующая секция
называется «Распыление». При переводе книги был лспользован термин
«распыление», поскольку термин «катодное распыление» уже давно стал архаичным.
Терминологическая проблема возникла и при переводе названия книги.
То название, под которым книга выходит в русском переводе, точно
соответствует названию, под которым она должна была выйти в оригинале. Однако
в процессе работы над трехтомной монографией ее редактор и издательство
решили включить в нее также и распыление под действием электронного и
нейтронного облучений, что и привело .к изменению названия. Поскольку,
однако, электронное и нейтронное облучения рассматриваются не в первом,
а в третьем томе, для русского перевода первого тома было решено оставить
исходное название книги.
Некоторые термины, относящиеся к распылению, в советской
монографической литературе вообще отсутствуют. Как уже отмечалось, последняя
монография на русском языке, посвященная распылению, была выпущена
в 1968 г. [12]. Между тем только П. Зигмунд, автор гл. 2 предлагаемой
книги, создавший в 1969 г. общепризнанную теорию распыления бесструктурных
сред, ввел, по его собственному свидетельству, не менее шести новых
английских терминов, относящихся к распылению. Конечно, русские эквиваленты
новых терминов встречаются в периодической литературе, но общепринятой
терминологии пока что нет, а это сильно затрудняет понимание статей.
Поэтому переводчики книги и ее редактор проделали определенную работу
(с привлечением и других специалистов в области физики взаимодействия
атомных частиц с твердым телом), имевшую целью с учетом уже
сложившейся практики как-то унифицировать терминологию. Эта работа нашла
отражение в списке обозначений.
Перевод книги выполнен канд-ми физ.-мат. наук А. И. Додоновым (гл. 3),
И. Н. Евдокимовым (предисловие, гл. 1, 4, 5, список обозначений) и В. В.
Плетневым (гл. 2), предметный указатель составлен В. В. Плетневым.
В. Молчанов
Москва, февраль 1983 г.

Предисловие редактора перевода
9
Литература
1. Behrisch R. Festkorperzerstaubung durch Ionenbeschufi. — Ergebn. Exakt.
Naturwiss., 1964, Bd. 35, S. 295.
2. Каминский M. Атомные и ионные столкновения на поверхности металла. —
М.: Мир, 1967, гл. 10.
3. Channeling: Theory, Observations, and Applications/Ed. D. V. Morgan. —
London: John Willey and Sons, 1973.
4. Государственный Реестр Открытий СССР. Открытие № 126: Явление
анизотропии ионно-электронной эмиссии монокристаллов.
5. Vineyard (?. Я. Computer Experiments with Lattice Models. — in:
Interatomic Potentials and Simulation of Lattice Defects/Eds. P. C. Gehlen,
J. R. Beeler, Jr., R. I. Jaffee. — New York: Plenum Press, 1972.
6. Llndhard /., Nielsen V.y Scharff ЛГ, Thomsen P. V. Notes on Atomic
Collisions III: Integral Equations Governing Radiation Effects. — K. Dan. Vi-
densk. Selsk Mat. Fys. Medd., 1963, v. 33, № 10.
7. Llndhard /., Scharff M., Schiott H. E. Notes on Atomic Collisions II: Range
Concepts and Heavy Ion Ranges.— K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd.,
1963, v. 33, № 14.
8. Llndhard /., Nielsen V., Scharff M. Notes on Atomic Collisions I:
Approximation Method in Classical Scattering by Screened Coulomb Fields. — K.
Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 1968, v. 36, № 10.
9. Llndhard J. Influence of Crystal Lattice on Motion of Energetic Charged
Particles. —K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 1965, v. 34, № 7.
[Имеется перевод: УФН, 1969, т. 99, с. 249.]
10. Плешивцев Н. В. Физические проблемы катодного распыления. — М.: Изд.
ИАЭ им. И. В. Курчатова, 1979.
11. Thompson М. W. Physical mechanisms of sputtering. — Physics Reports,
1981, v. 69, p. 335.
12. Плешивцев H. В. Катодное распыление. — M.: Атомиздат, 1968.
13. Физический энциклопедический словарь/Том 2. — М.: Советская
энциклопедия, 1962.

Предисловие
За последние 25 лет явление распыления приобрело большое значение как в
физике, так и в технике. Об этом свидетельствует включение распыления в
тематику большого числа национальных и международных конференций,
посвященных таким вопросам, как физика высокого вакуума, физика
поверхности, тонкие пленки, электронная микроскопия, атомные столкновения,
радиационные повреждения, ионное легирование и физика плазмы. Тем не менее
лишь небольшое число конференций было посвящено исключительно самому
распылению, а имеющиеся на сегодняшний день сведения об этом процессе
разбросаны по многочисленным научным и техническим публикациям.
В трех томах данной серии «Вопросы прикладной физики» делается
попытка собрать большую часть современной информации об экспериментальных
и теоретических исследованиях явления распыления, а также показать
возможные приложения этого процесса. Подобную задачу можно было решить
лишь в рамках коллективной монографии с привлечением разных
специалистов в данной области. В каждой главе отражены личные взгляды ее автора,
но мы постарались более или менее «пригнать» отдельные главы друг к другу.
По большей части всюду использованы одинаковые обозначения, а также
даны перекрестные ссылки на материал, содержащийся в различных главах.
Тема этого, первого, тома — физические основы распыления
моноэлементных твердых тел. После краткого общего обзора идут две главы,
посвященные теоретическим представлениям, на которых базируется понимание
явлений распыления в аморфных, поликристаллических и монокристалличеоких
твердых телах. За ними следуют две главы, содержащие подборку
экспериментальных результатов.
П. Зигмунд в гл. 2 начинает с исторического обзора различных
теоретических моделей, разработанных для описания процесса распыления. Для
столкновительного распыления, вызываемого каскадами соударений, выведены
аналитические формулы, описывающие как коэффициент распыления
аморфных материалов, так и угловые и энергетические распределения распыленных
частиц. Эти формулы применимы в линейном каскадном режиме, т. е. в
случае тяжелых ионов с энергиями в несколько килоэлектронвольт. Приведены
также поправки для других режимов.
М. Робинсон в гл. 3 рассматривает вопрос о влиянии на процесс
распыления кристаллической структуры в объеме и в поверхностном слое твердого
тела, а также о влиянии поверхностных энергий связи. Ориентационную
зависимость коэффициентов распыления можно объяснить, исходя из
представлений о «прозрачности» кристалла и о каналировании. Но для более полного
описания процесса распыления приходится прибегать к машинному
моделированию, как показано на нескольких примерах.

Предисловие
И
X. Андерсен и X. Бай в гл. 4 дают обзор всех опубликованных данных
о коэффициентах распыления и о зависимостях этих коэффициентов от
различных параметров. Из обзора видно, что почти все измерения коэффициентов
распыления проводились лишь для случая бомбардировки металлов ионами
инертных газов.
X. Розендал в последней главе (гл. 5) рассматривает вопрос об
измерении коэффициентов распыления монокристаллов, особенно о зависимостях
этих коэффициентов от ориентации. Подобные эффекты могут наблюдаться
лишь при малых плотностях дозы первичных частиц и в случае, когда отжиг
дефектов в кристалле происходит быстрее, чем аморфизация, вызываемая
радиационными повреждениями на длине пробега первичных ионов.
Ссылки на литературу в каждой главе пронумерованы последовательно
в порядке их появления в тексте. Чтобы облегчить поиск работ какого-либо
автора, был составлен алфавитный именной указатель, приведенный в конце
книги вместе с предметным указателем.
Второй том будет посвящен распылению многокомпонентных мишеней
(сплавов и соединений), химическому распылению, а также распылению
электронами и нейтронами. Две главы будут посвящены структурам поверхности,
развивающимся в результате бомбардировки тяжелыми и легкими ионами.
В третьем томе будут приведены новейшие данные о распределениях
распыленных частиц по углу, энергии, массе и зарядовому состоянию. Кроме
того, будут освещены разнообразные приложения процесса распыления.
Считаю приятным долгом поблагодарить издательство «Шпрингер» и всех
авторов за любезное сотрудничество, в особенности П. Зигмунда и М.
Робинсона за их поддержку и советы в начальный период работы над книгой.
Гархинг, март 1981
Райнер Бериш

Глава 1
Введение и общий обзор
Р. Бериш*
Распыление, т. е. удаление поверхностных атомов при
бомбардировке твердого тела ускоренными частицами, происходит в
результате столкновений между бомбардирующими частицами
и атомами в граничных, т. е. приповерхностных, слоях
последнего. Данное явление было обнаружено более 125 лет назад, но
потребовалось около 50 лет, чтобы разобраться в физике
процесса распыления, и 100 лет, чтобы начать разработку его
количественной теории. Интенсивность процесса распыления
характеризуют коэффициентом распыления У, равным среднему
числу удаленных атомов, приходящихся на одну падающую
частицу. Для описания энергетических и угловых распределений,
а также состояния выбиваемых частиц вводятся
дифференциальные характеристики. Большинство исследований
распыления до настоящего времени проводилось с использованием
моноатомных мишеней, таких, как металлы, бомбардируемых
ионами инертных газов. Лишь недавно начались исследования
распыления сплавов и соединений, а также распыления ионами,
способными вступать в химические реакции с атомами твердого
тела. В случае кристаллических мишеней на коэффициент
распыления оказывает влияние структура решетки, особенно тогда,
когда направление движения падающих частиц и вылетающих
атомов совпадает с направлениями плотной упаковки в кристалле.
Сегодня распыление более не является лишь нежелательным
эффектом, который приводит к разрушению катодов и
загрязнению плазмы. Распыление широко применяется для очистки
и травления поверхностей, для получения тонких пленок, для
анализа поверхности и приповерхностного слоя, а также
используется в так называемых распылительных ионных
источниках.
§ 1. Общий обзор
Поверхность, подвергаемая бомбардировке быстрыми
частицами, разрушается вследствие удаления ее атомов. Данное
* Behrisch Rainer, Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Euratom
Association, D-8046 Garching/Munchen, BRD.

1. Введение и общий обзор
13
явление в русском языке получило название «распыление», в
английском — sputtering, в немецком — Zerstaubung и во
французском—pulverisation. Помимо распыления при
бомбардировке поверхности частицами наблюдается и ряд других
эффектов: рассеяние [1.1], а также захват и повторное
испускание падающих частиц [1.2], десорбция поверхностных слоев
[1.3], эмиссия электронов [1.4], эмиссия фотонов [1.5, гл. 3],
изменение структуры и рельефа поверхности [1.6, гл. 6 и 7].
В данной книге упор делается на явлении распыления. Другие
же эффекты, вызываемые бомбардировкой, рассматриваются
только в той мере, в какой они имеют отношение к распылению.
Так, эмиссия фотонов обсуждается в связи с проблемой
состояния распыленных частиц [1.5, гл. 3], а довольно подробное
описание изменений состава и рельефа поверхности приведено в
связи с влиянием этих изменений на процесс распыления [1.6,
гл. 6 и 7].
Распыление может наблюдаться не только в лабораторных
экспериментах, но и в природе. Оно происходит при
взаимодействии вещества в двух разных состояниях, таких, как горячая
плазма и твердое тело, или при соударении направленного
пучка быстрых частиц с поверхностью. Такие процессы
обнаруживаются, например, на поверхности Луны и других небесных тел
как следствие воздействия частиц плазмы, присутствующих в
солнечном ветре [1.7], и на Земле, где быстрые частицы
возникают в результате радиоактивного распада [1.8]. В
лабораторных экспериментах распыление происходит, например, на
катоде в электрическом газовом разряде, где оно вызывается
потоком быстрых ионов, образующихся в области катодного
падения потенциала [1.9—11]. Распыление наблюдается также
в ускорителях: в источнике ионов и на всех диафрагмах и
мишенях [1.12].
Распыление было впервые обнаружено более 125 лет назад
при исследовании электрических газовых разрядов [1.9—11].
Было замечено, что материал катода переносится на
окружающие стеклянные стенки разрядной камеры [1.9], в связи с чем
в литературе до сих пор можно встретить термин «катодное
распыление». Понадобилось около 50 лет, чтобы выяснить
физические процессы, вызывающие распыление [1.13, 14], и лишь
в последние 25 лет было разработано более ясное
количественное описание [1.15, гл. 2 и 3]. Это оказалось возможным
благодаря тому, что было накоплено большое количество
экспериментальных данных, полученных во все более и более
определенных условиях, т. е. с ионными пучками, подвергнутыми
масс-анализу, в высоком вакууме и с материалами,
характеристики которых хорошо известны [1.16—18, гл. 4 и 5].
Исследование процесса распыления имеет важное значение, так как

14
Р. Бериш
распыление широко применяется для анализа поверхности, для
поверхностного травления и для получения тонких пленок
[1.5].
§ 2. Коэффициент распыления
Эрозия поверхности при распылении характеризуется
коэффициентом распыления У, определяемым как среднее число
атомов, удаляемых с поверхности твердого тела одной падающей
частицей:
У число удаленных атомов
число падающих частиц
Падающими (первичными) частицами могут являться ионы,
нейтральные атомы, нейтроны, электроны или фотоны с
большой энергией. При бомбардировке ионизованными молекулами,
состоящими из одинаковых атомов, каждый первичный атом
учитывают отдельно. В случае же молекул, содержащих разные
атомы, может оказаться более целесообразным определять
коэффициент распыления в расчете на одну первичную молекулу.
При подсчете числа удаленных атомов учитывают только атомы
твердого тела, а первичные частицы, которые претерпели
отражение или повторную эмиссию, не принимают во внимание.
Подобное разделение не может быть произведено при
самораспылении, т. е. при бомбардировке ионами тех атомов, из которых
состоит само твердое тело. Если коэффициент самораспыления
равен единице, то это означает, что в среднем в пересчете на
одну первичную частицу один атом удаляется из поверхности
или отражается от нее.
Коэффициент распыления имеет смысл вводить только тогда,
когда число удаляемых атомов пропорционально числу
падающих частиц. Опыт показывает, что это условие почти всегда
выполняется. Отклонения наблюдаются в случае больших
первичных частиц, таких, как молекулярные ионы, при энергиях
>10 кэВ, при которых из-за эффекта теплового пика (гл. 2 и 4)
коэффициент распыления может зависеть от числа атомов в
молекуле.
Распыление очень подробно изучалось при бомбардировке
одноэлементных твердых тел ионами ртути, инертных газов и
водорода (гл. 4). Если не считать легких ионов, то для
коэффициента распыления типичны значения 1—5, хотя он может
изменяться от нуля до 100. Это зависит от энергии и массы
первичных частиц, угла их падения на поверхность, массы атомов
мишени, кристаллического состояния твердого тела и
ориентации кристалла и от поверхностной энергии связи мишени. От
температуры же коэффициент распыления практически не зави-

I. Введение и общий обзор
15
сит. При энергиях, меньших порогового значения,
составляющего в случае падения по нормали 20—40 эВ, распыление
отсутствует. Выше порога коэффициенты распыления увеличиваются
с ростом энергии первичных частиц и проходят через широкий
максимум в интервале энергий от 5 до 50 кэВ. Уменьшение
коэффициента распыления при более высоких энергиях связано
с большей глубиной проникновения ионов в твердое тело и
меньшим выделением энергии в поверхностных слоях. Для
частицы с большей массой коэффициент распыления обычно
больше, чем для легких ионов (гл. 4).
При ионной бомбардировке аморфных твердых тел и
поликристаллических материалов с большим числом беспорядочно
ориентированных кристаллитов в облучаемой области
коэффициент распыления монотонно возрастает с увеличением угла
падения, достигая максимума при 70—80°. Положение максимума
зависит от энергии и массы бомбардирующих частиц и от
рельефа поверхности (гл. 4).
В случае монокристаллов коэффициент распыления зависит
к тому же и от направления падения частиц по отношению к
кристаллической решетке. При бомбардировке вдоль основных
плотноупакованных осей кристалла, коэффициенты распыления
в 2—5 раз меньше, чем при других направлениях падения.
Эти минимумы накладываются на общий рост коэффициента
распыления при увеличении угла падения. Помимо этого,
для большинства плотноупакованных направлений максимум
энергетической зависимости коэффициента распыления
смещается в сторону меньших энергий (гл. 5).
Более или менее подробное исследование распыления
сплавов и соединений начато лишь в последнее время [1.6, гл. 2].
На начальной стадии распыления один из компонентов обычно
удаляется быстрее другого, так что поверхностный слой
обогащается другими компонентами. При низких температурах, когда
скорость диффузии мала, достигается равновесное состояние,
при котором атомы удаляются стехиометрически. Но при
достаточно высоких температурах возможно истощение на больших
глубинах под поверхностью. Подобные эффекты могут быть
существенны при получении тонких пленок методом распыления
и при измерении профилей концентрации с использованием
распыления [1.5, гл. 4, 8 и 9].
При бомбардировке ионами, не реагирующими химически с
атомами твердого тела, возникают структурные повреждения
в поверхностном слое толщиной, равной длине пробега ионов, и
часть ионов захватывается в этом слое [1.6, гл. 6 и 7]. При
бомбардировке же химически активными ионами в поверхностном
слое обычно образуется соединение с составом и структурой,
Отличными от первоначального материала [1.6, гл. 5]. В этом

16
Р. Бериш
случае эффекты распыления будут характерными для
образовавшегося соединения.
Если на поверхности образуется летучее соединение
(например, СН4 или Н20 при бомбардировке ионами водорода), то
коэффициенты распыления возрастают при температурах, при
которых возможна десорбция молекул с поверхности. Если же
на поверхности образуется очень стабильное твердое
соединение, например карбиды при бомбардировке углеродом и оксиды
при бомбардировке кислородом, то коэффициенты распыления
могут уменьшаться. Это особенно характерно для случая, когда
молекулы ориентируются так, что на поверхность выходят
атомы одного элемента, такого, как О или С. После того как эти
граничные атомы удалены, скорость распыления атомов из
объема твердого тела может сильно снижаться ([1.18 — 20], а
также гл. 4). Эффекты, связанные с бомбардировкой
частицами, отличными от ионов инертных газов, при разных
температурах мишени подробно еще не исследованы, но они могут
иметь большое техническое значение [1.6, гл. 6; 1.20].
Удаление поверхностных атомов, захват первичных ионов и
радиационное повреждение поверхностного слоя могут, вообще
говоря, приводить к образованию мелких граней на поверхности
[1.6, гл. 6]. В случае бомбардировки недиффундирующими
газовыми ионами при дозах от 1017 до 1018 ион/см2 возможен
также блистеринг, но при дозах, примерно в 10 раз больших, бли-
стеринг не наблюдается [1.6, гл. 7].
§ 3. Распределения распыленных частиц
Частицы, удаляемые из твердого тела при распылении,
вылетают, имея некое широкое распределение по энергии Ех [1.5,
гл. 2] под разными углами выхода Q\ [1.5, гл. 2] в различных
состояниях возбуждения и зарядовых состояниях q [1.5, гл. 3].
Подобная эмиссия описывается дифференциальными
характеристиками dY/дЕи d2Y/dQ2i и Yqy где Y—YjYq- В некоторых
я
экспериментальных условиях, например при исследованиях
методом вторичной ионной масс-спектроскопии (ВИМС) {1.5, гл.З
и 8], регистрируются только атомы, вылетающие под заданным
углом с фиксированной энергией и в определенном зарядовом
Состоянии, т. е. определяется величина
dzYa
-—^-A^AQi.
ЬЕХ №\ l 1
Вообще говоря, эта величина не пропорциональна
коэффициенту распыления. Как доли атомов, испускаемых в различных со-

1. Введение и общий обзор
17
стояниях, так и энергетические и угловые распределения
вылетающих частиц не являются взаимно независимыми, и их
зависимость от всех параметров может быть иной, нежели у
коэффициента распыления.
В энергетическом распределении распыленных частиц
обычно имеется максимум при энергии/лежащей между половинным
и полным значениями поверхностной энергии связи. При
больших энергиях выходящих частиц число распыленных частиц
чаще всего убывает пропорционально \/Е2\. Отклонения
наблюдаются при больших углах падения и особенно при
возникновении тепловых пиков [1.5, гл. 2].
Угловое распределение частиц, распыляемых из
монокристаллов, обнаруживает максимумы вдоль плотноупакованных
направлений кристалла [1.17]. В случае поликристаллических
материалов распределение вылетающих частиц представляет
собой суперпозицию распределений от различно
ориентированных кристаллитов в облучаемой области. При нормальном
падении угловые распределения в первом приближении обычно
соответствуют косинусоидальному закону. В случае тяжелых
ионов при малых первичных энергиях, близких к пороговой,
возрастает доля атомов, испускаемых под большими углами, тогда
как в случае легких ионов и высоких энергий большая часть
атомов покидает поверхность по направлению нормали. При
скользящем падении ионов максимум распределения эмиссии
смещается в сторону удаления от направления первичного
ионного пучка [1.5, гл. 2]. При распылении соединений разные
компоненты могут распыляться с несколько различающимися
угловыми распределениями [1.5, гл. 2; 1.6, гл. 2].
Вылетающие частицы — это преимущественно нейтральные
атомы в основном состоянии; обычно лишь менее 5% числа
вылетающих частиц составляют ионы. Некоторая доля частиц
может вылетать в виде атомных кластеров [1.5, гл. 2 и 3].
Исследования дифференциальных характеристик распыления
пока еще недостаточно полны. Но измерения таких
характеристик, особенно на атомночистых монокристаллических
поверхностях, позволяют получать подробную информацию о процессе
распыления и влиянии рельефа и структуры поверхности на
каскады столкновений.
§ 4. Физика распыления
Распыление на поверхности является результатом каскада
атомных столкновений в граничных, т. е. поверхностных, слоях
твердого тела. Процессы, происходящие при этом, в принципе
аналогичны процессам образования радиационных повреждений
в объеме твердого тела. Они протекают в условиях, далеких от

18
Р. Бериш
теплового равновесия, чем распыление и отличается от
испарения.
Падающая частица сталкивается с атомами твердого тела
и при этом передает им свою энергию. Если передаваемая
энергия больше энергии связи атома в кристаллической решетке,
то он выбивается из своего равновесного положения. Передача
энергии может происходить в парных столкновениях между
первичной быстрой частицей и неподвижным атомом твердого тела.
Но энергию может передавать и атом, выбитый при
столкновении из равновесного положения. В диэлектриках возможен еще
один процесс передачи энергии, эффективный также при
облучении фотонами и низкоэнергетическими электронами.
Падающая частица может вызывать локальное возбуждение, которое
после своего распада создает отталкивающий потенциал,
достаточно сильный для освобождения атома из его положения в
кристаллической решетке [1.6, гл. 4].
Первичные выбитые (из равновесных положений) атомы
сталкиваются с другими атомами мишени, теряя свою энергию
в процессе целого каскада столкновений. Атом поверхности
оказывается «распыленным», если переданный ему импульс
имеет составляющую вдоль нормали к поверхности, достаточную
для преодоления поверхностной энергии связи. Эта энергия
приблизительно равна теплоте сублимации, которая в
большинстве случаев меньше энергии смещения, необходимой для
создания стабильного дефекта (радиационного повреждения) в
объеме твердого тела (гл. 3).
При облучении твердых тел нейтронами, электронами или
легкими ионами высоких энергий (Е > 100 кэВ) основную роль
играют эффекты радиационных повреждений. В этом случае
сечения передачи энергии атомам мишени малы, а пробеги
частиц в -твердом теле велики. Каскады столкновений в
поверхностной области возникают редко, и коэффициент распыления
мал [1.6, гл. 3]. При бомбардировке же частицами большой
массы и меньших энергий (Е < 100 кэВ) распыление
становится преобладающим эффектом. В этом случае пробеги малы и
большая часть энергии передается атомам решетки в тонком
поверхностном слое толщиной несколько сотен ангстрем.
В кристаллических материалах на вероятность выбивания
атомов из равновесных положений при атомных столкновениях,
а также на развитие каскада столкновений оказывает влияние
структура кристалла. Это влияние выражается в эффектах ка-
налирования и блокировки, а также фокусировки и затенения
[1.14, гл. 3 и 5]. Дополнительное влияние на столкновения,
приводящие к распылению, оказывают отличие структуры в
поверхностном слое от структуры в объеме твердого тела, а также
различия в энергиях связи (гл. 3). Уменьшение коэффициента рас-

1. Введение и общий обзор
19
пыления при падении частиц вдоль плотноупакованных
направлений кристалла, вообще говоря, можно объяснить эффектом
каналирования, но роль фокусировки в эффекте
преимущественного испускания атомов в этих направлениях весьма
сомнительна. Во втором случае главную роль могут играть
особенности последнего столкновения между атомами
подповерхностного и поверхностного слоев (гл. 3).
§ 5. Расчеты процесса распыления
Для теоретического расчета процесса распыления нужно
знать параметры межатомных столкновений (т. е. потенциалы
или дифференциальные сечения), структуру и ориентацию
твердого тела, а также потери энергии на возбуждение электронов.
Обычно значения для этих величин выбирают на основе
компромисса между наиболее надежными экспериментальными и
теоретическими значениями ([1.15], а также гл. 2 и 3).
Для описания каскада столкновений в аморфном твердом
теле при тех энергиях, при которых применимо приближение
парных столкновений, можно пользоваться уравнением
переноса Больцмана. Асимптотические решения первого порядка
этого уравнения, полученные в некотором интервале
параметров, дают аналитические формулы, очень удобные тем, что они
показывают зависимость от различных параметров ([1.15] и
гл. 2). Они дают хорошие ориентировочные абсолютные
значения, которые можно затем уточнять путем более детального
анализа процесса столкновений и учета других эффектов, таких,
как химические процессы. Поликристаллические твердые тела
с беспорядочно ориентированными кристаллитами в первом
приближении можно рассматривать как аморфные твердые тела.
Формулы, выведенные для аморфных материалов, в
большинстве случаев дают значения, удовлетворительно согласующиеся
с коэффициентами распыления, измеренными на
поликристаллических мишенях (гл. 2 и 4).
Подробный анализ каскадов столкновений в аморфном
твердом теле и в монокристалле можно проводить путем
^моделирования на ЭВМ. Для аморфных материалов пригоден метод
Монте-Карло, но в случае монокристаллов необходимо задавать
положение всех равновесных позиций решетки. При энергиях,
превышающих ~ 100 эВ, допустимо приближение парных
столкновений, а при более низких энергиях приходится прибегать
к модели классической динамики, прослеживая траектории всех
атомов в небольшом кристаллите, содержащем примерно
1000 атомов (гл. 3). При вычислениях на ЭВМ можно вводить
в рассмотрение идеальную или дефектную поверхность, а
также дефекты в объеме твердого тела. Поликристаллический

20
Р. БерйШ
материал можно моделировать, рассматривая суперпозицию
результатов для большого числа монокристаллов с разной
ориентацией. Таким путем были получены весьма обнадеживающие
результаты, но подобные расчеты требуют больших денежных
затрат и много машинного времени (гл. 3). Их особая ценность
в том, что они позволяют сравнивать получающиеся
распределения каскадов с распределениями, принимаемыми при выводе
аналитических формул.
§ 6. Применение распыления
Распыление ионами долго рассматривалось лишь как
нежелательный побочный эффект, который ведет к разрушению
катодов и сеток в газоразрядных трубках и ионных источниках,
а также к загрязнению плазмы и окружающих стенок.
Загрязнение плазмы атомами металлов остается одной из
главных проблем в термоядерных исследованиях, в которых
требуется нагревать водородную плазму до температур ~10кэВ
при плотностях ~1014 см-3, чтобы в смеси ионов D и Т
происходила реакция образования Не и свободных нейтронов с
высвобождением энергии [1.5, гл. 10]. Распыление является
также одной из причин разрушения диафрагм и мишеней в
ускорителях и высоковольтных электронных микроскопах [1.6, гл. 4].
Удалением поверхностных атомов вследствие распыления
ионами (в основном) ограничивается максимально достижимая
концентрация в имплантируемом слое при ионной имплантации
[1.21].
Но в наши дни распыление ионами нашло много полезных
применений и стало незаменимым процессом в современной
технологии. Оно используется и для воздействия на поверхность,
и для получения потока атомов твердого тела. Распыление
позволяет удалять даже очень сильно связанные поверхностные
слои, осуществляя контроль практически на атомном уровне при
боковом пространственном разрешении менее 1 мкм, если
обеспечить хорошую фокусировку или коллимацию ионного пучка
[1.5, гл. 5].
Распыление ионами применяется, например: в
распылительных ионных источниках [1.5, гл. 9], для получения атомночи-
стых поверхностей [1.5, гл. 4], для микрообработки, а также для
исследования профиля концентрации тонких пленок [1.5, гл. 7].
Анализируя удаляемые атомы масс-спектрометрически можно
получать информацию о поверхностной концентрации и (при
непрерывной бомбардировке) о распределении концентрации по
глубине. Осуществляя растровую развертку первичного ионного
пучка или формируя изображение в потоке распыляемых ионов,
можно достичь высокого пространственного разрешения

1. Введение и общий обзор
21
[1.5, гл. 8]. Одним из важнейших приложений распыления
является нанесение тонких пленок на разные подложки. Подложки
могут иметь большие площади, достигающие нескольких
квадратных метров, но могут быть и крайне малыми, как в
микроэлектронике [1.6, гл. 6].
Поскольку распыление исследуется уже более 100 лет, в
данной области имеется множество обзорных статей на разных
языках. Те из них, которые вышли в свет в последние 30 лет
[1.22—36], наглядно демонстрируют большие успехи,
достигнутые в понимании процесса распыления и в его применении1).
Литература2)
1.1. Машкова Е. С, Молчанов В. А. Рассеяние ионов средних энергий
поверхностями твердых тел. — М.: Атомиздат, 1980; Radiat. Eff., 16, 143
(1972); Radiat. Eff., 23, 215 (1974).
1.2. McCracken G. M., Rep. Prog. Phys., 38, 241 (1975).
1.3. Taglauer £., Heiland W., Journ. Nucl. Mater., 76, 77, 328 (1978).
1.4. Krebs K. //., Fortschr. Phys., 16, 419 (1968).
1.5. Sputtering by Particle Bombardment III, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York. (В печати.)
1.6. Sputtering by Particle Bombardment II, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York. (В печати.)
1.7. Wehner G. /0, Kcnknight C. £., Rosenberg D. L., Planet. Spase Sci.,
11, 885 (1963).
1.8 Riehl N.t Sizmann R.y Radiochim. Acta, 3, 44 (1964).
1.9. Grove W. R., Phil. Mag,. 5, 203 (1853).
1.10. Gassiot J. P., Phil. Trans Roy. Soc. London, 148, 1 (1858).
1.11. Plucker /., Ann. Phys. Leipzig, 103, 88, 90 (1858).
1.12. Goldstein £., Verh. Dtsch Phys. Ges, 4, 228, 237 (1902).
1.13. Kohlschutter V., Jahrb. Radioakt. Elektron., 9, 355 (1912).
1.14. Stark /., Wendt (?., Ann. Phys., 38, 921, 941 (1912).
1.15. Sigmund P., Phys. Rev., 184, 383 (1969).
1.16. Rosenberg £>., Wehner G. K.t Journ. Appl. Phys., 33, 1842 (1962).
1.17. Rol P. K., PhD Thesis, Amsterdam, 1960.
1.18. Almen O., Bruce G., Nucl. Instrum. Methods, 11, 275, 279 (1961).
1.19. Behrisch R. et al., Journ. Nucl. Mater., 93/94, 645 (1980).
1.20. Gruen D. M., Veprek S.y Wright R. £., in: Plasma Chemistry I, eds.
S. Veprek, M. Venugopalan, Springer, Berlin, Heidelberg, New York,
1980, p. 45.
1.21. Dearnaley G., Freeman J. //., Nelson R. S., Stephen /., in: Ion
Implantation, North-Holland, Amsterdam, 1973.
1.22. Guntherschulze Л., Journ. Vac. Sci. Technol., 3, 360 (1953).
1.23. Wehner G. /(., Adv. Electron. Electron Phys., 7, 239 (1955).
1.24. Behrisch #., Er^ebn. Exakt. Naturwiss., 35, 295 (1964).
1.25. Kaminsky M., Atomic and Ionic Impact Phenomena on Metal Surfaces,
Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1965. [Имеется перевод:
1) Большое число работ советских авторов, выполненных за последнее
десятилетие, опубликовано в материалах Всесоюзных симпозиумов и
конференций по взаимодействию атомных частиц с твердым телом [1.37—42].—
Прим. перев.
2) Литература, помеченная звездочкой, добавлена при переводе. — Прим.
ред.

22
Р. Вериш
Каминский М. Атомные и ионные столкновения на поверхности
металла. — М.: Мир, 1967.]
1.26. Carter G., Colligon /. S.t Ion Bombardment of Solids, Heinemann,
London, 1968.
1.27 Nelson R. S., The Observation of Atomic Collisions in Crystalline
Solids, North-Holland, Amsterdam, 1968.
1.28. Плешивцев H. В. Катодное распыление. — M.: Атомиздат, 1968.
1.29. Thompson M. №., Defects and Radiation Damage in Metals, Cambridge
Univ. Press, 1969. [Имеется перевод: Томпсон M. Дефекты и
радиационные повреждения в металлах. — М.: Мир, 1971.]
1.30. Ion Surface Interaction, Sputtering and Related Phenomena, eds.
R. Behrisch et al., Gordon and Breach, London, 1973.
1 31. Oechsner //., Appl. Phys., 8, 185 (1975).
1.32 Methods in Surface Analysis, — Vol. 1, ed. A. W. Czanderna, Elsevier,
Amsterdam, 1975. [Имеется перевод: Методы анализа
поверхностей/Под ред. А. Зандерны. — М.: Мир, 1979.]
1.33. Physics of Ionized Gases, Proc. Yougoslav Symp. (SPIG):
Andersen H. #., SPIG 7, ed. V. Vujnovic, Zagreb, 1974, p. 361; Carter G.,
SPIG 8, ed. B. Navinsek, Lubljana, 1976, p. 281; Oechser tf., SPIG 8,
ed. B. Navinsek, Lubljana, 1976, p. 461; Yurasova V. £., SPIG 8,
ed. B. Navinsek, Lubljana, 1976, p 493; Thompson M. W.y SPIG 9, ed.
R. K. Janev, Beograd, 1978, p. 289; Whitten J. L.y SPIG 9, ed
R. K. Janev, Beograd, 1978, p. 335.
1.34. Inelastic Ion Surface Collisions, eds. N. H. Tolk et al., Academic
Press, New York, 1972
1.35. Benninghoven Д., Evans С. Д., /г., Powell R. Д., Shimizu R.,
Storms H. Д., Secondary Ion Mass Spectrometry SIMS II, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York, 1979.
1.36. Proc. Symp. on Sputtering, eds. P. Varga, G. Betz, F. P. Viehbock,
Tech. Univ., Wien, 1980.
1.37* Сборник материалов I Всесоюзного симпозиума по взаимодействию
атомных частиц с твердым телом. — М., 1970.
1.38*. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Сб. докладов
II Всесоюзного симпозиума. — М., 1972.
1.39*. Вазимодействие атомных частиц с твердым телом. Часть I/Под ред.
В. Т. Черепина, М. А. Васильева, Ю. Н. Иващенко. — Киев: Наукова
думка, 1974.
1.40*. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Часть I/Под ред.
А. Г. Коваля, В. В. Грицыны, Ж. А. Золенко. — Харьков, 1976.
1.41*. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Материалы V
Всесоюзной конференции. Части I—III. — Минск, 1979.
1.42*. Взаимодействие атомных частиц с твердым телом. Материалы VI
Всесоюзной конференции. Части I—III. — Минск, 1981.

Глава 2
Распыление ионной бомбардировкой,
общие теоретические представления
Я. Зигмунд*
Данная глава написана не как обзорная статья, а как некое
введение в теорию распыления. В § 1 излагается краткая
история развития теории распыления и делается попытка дать
определение этого явления, а также предлагается классификация
его различных типов. В § 2 приводятся некоторые необходимые
для дальнейшего результаты теории атомного рассеяния,
проникновения частиц в вещество и линейных каскадов
столкновений. В § 3 кратко изложены современные выводы каскадной
теории распыления, частично основанной на еще не
опубликованных работах автора более чем десятилетней давности. Здесь
рассмотрены границы применимости линейной каскадной
теории, использующей допущение об изотропности каскадов, и
указываются возможные пути выхода за рамки этого
предположения. Материал § 4 о тепловых пиках несколько устарел уже
тогда, когда читалась корректура книги, но существенных
изменений в текст не было внесено, поскольку эта область быстро
развивается. В то же время в § 5 была сделана попытка внести
ясность и определенность в предсказания и выводы линейной
каскадной теории относительно распыления
многокомпонентных мишеней.
§ 1. Введение и история вопроса
А. Классификация
различных типов распыления
При бомбардировке поверхности твердого тела атомными
частицами поверхность разрушается. Данное явление,
называемое теперь распылением, впервые было обнаружено в середине
прошлого столетия [2.1, 2] в газовом разряде, но сейчас
известно, что оно носит весьма универсальный характер.
Бомбардировка любыми тяжелыми частицами может приводить к
разрушению поверхности любого материала, хотя и с весьма
*) Sigmund Peter, Fysiske Institut, Odense Universitet, DK-5230 Odense
Д1, Denmark.

24
П. Зигмунд
разной эффективностью; и даже облучение поверхности
легкими частицами, например электронами или фотонами, может
вызывать значительную эрозию некоторых классов материалов.
Скорости разрушения характеризуются коэффициентом
распыления У, который определяется как среднее число удаленных
с поверхности атомов, приходящееся на одну бомбардирующую
частицу. Вообще говоря, коэффициент распыления зависит от
типа распыляемого материала и его состояния и в особенности
от детальной структуры и состава поверхности, а также от
характеристик падающей частицы и от геометрии эксперимента.
Достоверные экспериментальные значения величины У обычно
лежат в интервале Ю-5 ,<; У ^ 103 атомов на одну упавшую
частицу (гл. 4). Меньшие значения трудно измерить, а
большие значения коэффициента распыления возможны лишь при
некоторых особых условиях бомбардировки. Несмотря на
универсальный характер явления эрозии, за последние 125 лет
были предложены сильно различающиеся ее механизмы и на
протяжении всего этого периода продолжались оживленные
споры между сторонниками различных механизмов. В
настоящее время принято считать, что нет единого механизма
разрушения поверхности, способного объяснить все наблюдаемые
явления. Напротив, вполне вероятно, что почти все механизмы
эрозии, предложенные до сих пор, возможны при определенных
условиях, хотя не все механизмы эрозии следует включать в
понятие распыления.
Элементарные процессы при распылении происходят на
атомарном уровне. Наиболее ясно это доказывается тем, что из
области распыления испускается свет [2.3]*), в котором имеются
линии спектра характеристического излучения атомов
распыляемого материала. Значения коэффициентов распыления,
приведенные выше, ясно указывают на то, что число частиц,
распыляемых в единичном акте, т. е. распыляемых одной падающей
частицей, является статистической величиной в
противоположность той ситуации, где, например, каждая падающая частица
выбивает один атом мишени. Отметим здесь традиционное
разделение распыления на физическое и химическое. Первое
означает передачу кинетической энергии от падающей., частицы
атомам мишени и последующий вылет через поверхность тех
атомов, которые имеют достаточную скорость для преодоления
поверхностных сил со стороны мишени. Второе означает
химическую реакцию, вызываемую падающими частицами, в
результате которой на поверхности мишени образуется нестабильное
соединение.
*) Из последних работ следует отметить детальные эксперименты
Андерсена и др. [2.1691 и обзор В. В. Грицыны [2.173]. — Прим. перев,

2. Распыление ионной бомбардировкой
Й8
Физическое распыление происходит при энергиях падающих
частиц, измеряемых десятками и сотнями электронвольт, и
распространяется до мегаэлектронвольтной области, но оно
ослабевает в области нескольких электронвольт, в
противоположность химическому распылению [2.4, гл. 5], которое может
иметь место вплоть до очень низких энергий. Правда, резкой
границы между физическим и химическим распылением не
существует. При энергиях, измеряемых многими гигаэлектрон-
вольтами, эффективность обоих видов распыления должна
быстро уменьшаться, поскольку ослабевает взаимодействие
падающих частиц с атомами мишени.
Взаимодействие частиц с веществом в области энергий,
указанной выше, является предметом изучения физики атомных
столкновений. Очевидно, что физика процесса распыления
должна быть тесно связана с явлениями атомных столкновений
и прохождением частиц через вещество. Такой взгляд оказался
весьма полезным для понимания явления распыления.
Исторически и по многим причинам практического характера
наиболее изученной частью физики распыления оказалось
распыление металлов ионной бомбардировкой. Считается, что в
этом случае доминирует так называемое распыление за счет
прямого выбивания (knockon) атомов из равновесных
положений в твердом теле [2.5, 6]. Элементарным процессом здесь
является каскад атомных столкновений, представляющий собой
следующее: падающий ион выбивает атомы из их положения
равновесия в мишени и приводит их в движение; эти атомы
движутся в веществе, сталкиваются с другими атомами и при
определенных обстоятельствах выбивают атомы из мишени.
Такой механизм распыления считается наиболее универсальным и
при соответствующих энергиях применимым к рассмотрению
бомбардировки всех твердых тел ионами, а также некоторыми
другими частицами, например нейтронами или
высокоэнергетическими электронами. Однако распыление за счет прямого
выбивания— не всегда доминирующий механизм распыления.
Ионизирующее излучение, например рентгеновское, электронное
и т. д., тоже может вызывать вполне заметное разрушение
поверхности. Этот класс явлений еще не очень хорошо изучен, но
он в настоящее время активно исследуется [2.4, гл. 4].
Итак, подчеркнем следующее: 1) эрозия из-за распыления —
не единственный эффект, наблюдающийся при бомбардировке
частицами, и наоборот, 2) не всякое разрушение поверхности
при бомбардировке частицами следует относить к распылению.
Относительно первого замечания можно добавить, что для
выбивания атома с поверхности достаточно нескольких
электронвольт; из энергетических спектров распыленных атомов
ясно видно, что большинство атомов имеет энергию порядка

26
П. Зигмунд
нескольких электронвольт [2.7, гл. 2]. Таким образом, в
большинстве случаев только небольшая часть начальной энергии
идет на распыление, а остальная превращается в тепло и
расходуется на образование объемных радиационных нарушений,
например ионизацию, разупорядочение и т. д. Это особенно важно
знать при изучении распыления в случае длительной
бомбардировки.
В связи со вторым замечанием следовало бы дать
определение распыления. Автору не известны какие-либо более ранние
попытки такого определения, но, по его мнению, четыре
критерия, перечисляемые ниже, согласуются с тем, что большинство
физиков, занимающихся фундаментальными исследованиями в
этой области, относит к распылению:
I. Распыление —это некий класс процессов разрушения
поверхности твердых тел, вызываемого (внешней или внутренней)
бомбардировкой частицами.
II. Распыление можно наблюдать при' предельно малых
потоках падающих частиц.
III. Распыление можно наблюдать при предельно малых
дозах облучения.
IV. Распыление можно наблюдать на мишенях однородного
состава.
К критериям II—-IV можно сделать некоторые примечания.
Критерий II означает, что макроскопический нагрев пучком
высокой интенсивности с последующим испарением мишени к
распылению не относится. Критерий III требует, чтобы одна
падающая частица могла вызвать акт распыления. Это отличает
блистеринг [2.4, гл. 7], для которого существует пороговая доза
облучения, от распыления (см. также [2.176]). Если включается
критерий IV, то от распыления отделяются явления типа
десорбции, вызываемой столкновениями [2.7, гл. 6].
Хотя требования, указанные выше, соответствуют
представлению об отдельных атомарных актах распыления, следует
иметь в виду, что и в исследованиях, и в технике распыление
часто производится при достаточно высоких плотностях тока
пучков, при больших дозах и на мишенях неоднородного
состава. Это не значит, что распыление не является
доминирующим процессом разрушения поверхности; просто явление может
быть весьма сложным.
Б. Краткая история
Металлизация стеклянных стенок разрядной трубки была, по
всей видимости, открыта Гроувом в 1853 г. [2.1] и Фарадеем
в 1854 г. (на последнее имеется указание у ГасСиота [2.2]).
Прошло около половины столетия, прежде чем Голдстейн [2.8]

2. Распыление ионной бомбардировкой
27
представил неопровержимые доказательства того, что
распыление производится образующимися в разряде положительными
ионами, падающими на катод. Голдстейн провел первый
эксперимент по распылению ионным пучком: он вывел «каналовые»
лучи через отверстие в катоде и продемонстрировал
исчезновение золотого покрытия на стеклянной стенке под пучком.
Несмотря на сравнительно медленный прогресс в понимании фи-
.зики распыления, о возможных применениях этого явления
узнали давно. Так, Плюкер [2.3] указывал на возможности
получения тонкопленочных покрытий, Райт [2.9] обнаружил
интерференционные полосы на нанесенных распылением пленках
необычайно высокого качества самых различных металлов.
Крукс [2.10], Гранквист [2.11] и Холборн и Остин [2.12]
первыми начали количественные экспериментальные исследования
распыления. Их способ постановки задачи сохраняет ценность и
теперь, хотя требования к точности эксперимента и
возможности в этом отношении существенно изменились за последние
80 лет.
Предположения о причинах разрушения поверхности
распылением, естественно, делались и раньше. Так, еще Пулуй [2.13]
и Хитторф [2.14] высказывали догадки, что распыление
происходит из-за нагрева катода в разряде, но эти гипотезы были
отвергнуты, когда Гранквист [2.11] обнаружил то важное
обстоятельство, что скорость распыления мало зависит от
температуры катода в широкой области изменения температур.
Испускание микроскопических частиц (чанк-эмиссия), такое, как
в искровых разрядах, на которое впервые в 1882 г. указал Вех-
тер [2.15] и которое в дальнейшем неоднократно упоминалось,
никогда не рассматривалось как универсальное явление.
Предположение Берлинера [2.16] о том, что газ, окклюдированный
из разряда, может вызывать макроскопическое разрушение
поверхности, было разъяснено Штарком и Вендтом [2.17] и
значительно позднее подтверждено экспериментально. Теперь это
явление называется блистерингом [2.4, гл. 7].
Понятие отдельного атомарного акта распыления,
инициируемого положительным ионом, ввел и всесторонне
проанализировал Штарк. Он предложил для распыления так называемую
модель горячего пятна [2.18], а впоследствии столкновительную
теорию, рассматривающую распыление как последовательность
парных столкновений, вызываемую одной бомбардирующей
частицей [2.5]. Штарк [2.5] знал также об эффекте химического
распыления, т. е. об образовании летучих соединений при
химических реакциях между падающими ионами и поверхностными
атомами, но в отличие от некоторых своих современников, в
особенности Кольшюттера [2.19], он хорошо понимал, что этот
процесс не является универсальным,

28
П. Зигмунд
Штарк [2.5] применил при анализе распыления законы
сохранения, используемые в теории упругих столкновений. Он
имел также представление о сечениях рассеяния и применял их*
при интерпретации наблюдаемых энергетических зависимостей
коэффициента распыления У металлических мишеней,
бомбардируемых ионами водорода. При низких энергиях величина У
возрастает с ростом энергии, поскольку возрастает средняя
энергия, передаваемая атомам мишени вблизи поверхности. При
увеличении энергии возрастает глубина проникновения
падающих ионов из-за уменьшения их эффективных «размеров», что
ослабляет эффект распыления и отражается в наличии плато
на кривой зависимости коэффициента распыления от энергии.
Вывод об уменьшении коэффициента распыления при
достижении достаточно высоких энергий ионов был подтвержден
экспериментально лишь в 50-х гг., когда стали обычным делом
эксперименты на ускорителях.
Подчеркнем, что Штарк рассматривал свою модель горячего
пятна, т. е. испарение материала мишени в микроскопически
малой области с высокой локальной температурой,
обусловленной ударом отдельного иона, и свою столкновительную теорию
распыления как два разных взгляда на один и тот же процесс.
Такую же позицию занимали фон Хиппель и Блехшмидт [2.20],
сделавшие первую из длинного ряда попыток создать теорию
распыления на основе модели локального нагрева. Они
полагали, что это единственный возможный подход к учету в явной
форме статистически сложной серии столкновений,
происходящих в случае распыления.
Последующие исследователи иначе взглянули на этот
вопрос. После того как Кингдону и Ленгмюру [2.21] удалось
успешно применить штарковскую столкновительную теорию
распыления при объяснении вызываемой ионами десорбции, был
сделан ложный вывод о том, что в столкновительной теории
распыление должно быть следствием одиночных столкновений,
а потому должен быть резкий максимум в угловом
распределении потока распыляемых частиц. Поэтому
экспериментальные данные о распределении распыляемых частиц по кнудсе-
новскому закону косинуса [2.22] были сочтены прямым
указанием на неправильность столкновительной теории распыления.
Только после того, как были обнаружены «пятна Венера» [2.23],
связанные с наличием кристаллической структуры, стало
очевидным, что явление распыления вряд ли можно объяснить
одной моделью локального испарения.
Интересно, однако, что Ламар и Комптон [2.24] в 1934 г.
указывали на доминирующую роль парных столкновений при
распылении легкими ионами и локального испарения при
распылении тяжелыми ионами. После небольшой перефразировки

2. Распыление ионной бомбардировкой
29
их вывод становится близким современному взгляду на
«физическое» распыление.
Основным тормозом в деле количественного анализа
распыления было почти полное отсутствие надежных данных о
движении низкоэнергетических (1—1000 эВ) атомных частиц в
твердых телах. И наши нынешние успехи в физике распыления
достигнуты не благодаря улучшению ситуации в этом
отношении, а благодаря тому, что для распыления стали пользоваться
высокоэнергетическими пучками частиц. Эксперименты по
высокоэнергетическому распылению впервые провел Смит
12.25], а после него — Альмен, Томпсон, Рол, Юрасова,
Молчанов [2.26—30] и многие другие.
Как мы уже сказали, обнаружение пятен Венера,
возникающих при распылении монокристалла [2.23], вернуло интерес к
столкновительной теории распыления. Независимо от этого Кей-
вел [2.6, 31] сделал первую попытку провести расчеты на основе
модели многократных столкновений Штарка в подходе,
близком к нейтронной транспортной теории. Его расчеты, так же
как и последующие расчеты Гаррисона [2.32], имели важное
значение в том отношении, что благодаря им вероятностные
оценки, выражающиеся в сечениях столкновений, окончательно
вошли в теорию распыления. Недостатком же этих теорий было
слишком большое число неизвестных параметров, при котором
невозможно получать количественные результаты.
Менее претендующие на всеобщность, но более успешные
попытки создания столкновительной теории распыления были
сделаны Альменом [2.26], Ролом; [2.28] и особенно Пизом
[2.33]. В этих подходах процесс распыления разделяется на
два этапа: образование первичного выбитого (из равновесного
положения) атома при столкновении с падающим ионом и
последующее развитие каскада выбитых атомов, из которых часть
вылетает из мишени через ее поверхность. Такой
высокоэнергетический подход к распылению, заимствованный из теории
радиационных повреждений [2.34], оказался весьма успешным.
Он позволил найти общий ход зависимости коэффициента
распыления от характеристик иона (заряда, массы, энергии, угла
падения) без подробного рассмотрения каскада выбитых
атомов. Детали последнего становятся важными в основном лишь
при расчете абсолютного коэффициента распыления и
дифференциальных характеристик распыления (угловой и
энергетической). Это значительное упрощение достигается благодаря
следующим допущениям. Падающий ион с большой энергией
выбивает атомы из равновесных положений кристаллической
решетки в соответствии с сечением ядерного торможения в
веществе (т. е. средней энергией, теряемой в упругих атомных
столкновениях на единице пройденного пути [2.35]). Первичные

30
П. Зигмунд
выбитые атомы имеют энергию, достаточную для выбивания
других атомов. Число выбитых атомов приблизительно
пропорционально первоначальной энергии иона, а доля их,
достигающая поверхности мишени, зависит от энергии, теряемой ими на
единице длины по нормали к поверхности.
Когда эта качественная картина применяется к
рассмотрению быстрых легких ионов [2.33], взаимодействующих с
атомами мишени по закону Резерфорда, она дает правильную
зависимость коэффициента распыления от энергии иона Е —
прямую пропорциональность величине Е~К Энергетические потери
медленных (и тяжелых) ионов стали известны из теоретических
работ Линдхарда с сотр. [2.36], подтвержденных
экспериментальными работами по измерению пробегов ионов в веществе
Девиса с сотр. [2.37, 38]. Брандт и Лауберт [2.39] показали, что
зависимость измеренных коэффициентов распыления и
рассчитанных пробегов от энергии иона одинакова, и дали
приближенную оценку абсолютного коэффициента распыления.
Между тем каскадная столкновительная теория развивалась
далее благодаря работам Лейбфрида, Линдхарда и др., Деде-
рикса, Робинсона, Сандерса, Томпсона [2.40—45] и Зигмунда
[2.46, 47], который попытался также объединить все, что
известно, в некую транспортную теорию распыления. Было
показано, что в пределе высоких энергий иона коэффициент
распыления действительно пропорционален потерям энергии на
единице пути, а поток низкоэнергетических выбитых атомов
изотропен. Для описания же низкоэнергетических каскадов
потребовалась весьма грубая экстраполяция, причем влияние
поверхности было учтено введением некоего постулата [2.45], а
не на основе достоверных данных. Несмотря на явные
недостатки, эта теория оказалась успешной как основа для
сопоставления с экспериментальными значениями коэффициента
распыления (гл. 4) и для дальнейших уточнений, о которых
будет сказано ниже. Отметим, однако, что были обнаружены как
большие, так и малые расхождения между теорией и
экспериментальными данными о коэффициентах распыления (гл. 4).
Существенно также то, что применимость модели
низкоэнергетического каскада выбитых атомов не удалось ни доказать, ни
опровергнуть.
В период быстрого развития каскадной теории теория
горячего пятна (или «теплового пика») не привлекала большого
внимания, несмотря на неоднократные сообщения о наличии
теплового максимума в энергетических распределениях
распыленных частиц [2.49]. Но в конце концов появились указания
на высокие плотности передаваемой энергии при бомбардировке
очень тяжелыми ионами [2.50, 51]; важное значение этого
обстоятельства в вопросе о коэффициенте распыления было весь-

й. Распыление ионной бомбардировкой
31
ма ясно показано в экспериментах Андерсена и Бая [2.52],
обнаруживших, что коэффициент распыления двухатомными
молекулами может существенно превышать удвоенный
коэффициент распыления для отдельных атомов с той же скоростью.
В период с 1955 по 1965 г. основное внимание при
исследовании распыления металлов уделялось фактически влиянию
кристаллической решетки. Открытие пятен Венера [2.23] дало
новую методику изучения замедления низкоэнергетических
атомов в кристаллах [2.53]. Данному важному вопросу посвящена
отдельная глава (гл. 3), в которой представлен также обзор по
вопросу о зависимости коэффициента распыления кристаллов
от направления падения пучка, экспериментально
обнаруженной Ролом и др. [2.54] и Альменом [2.26].
В нашем кратком историческом введении речь шла в
основном о распылении «чистых» металлов и, следовательно, о
распылении за счет прямого выбивания (knockon) атомов из
равновесных положений.
В. Классификация типов распыления
Ниже мы попытаемся на основе качественного, рассмотрения
классифицировать типы распыления в основном для того, чтобы
указать физические представления, которые требуются для
построения теории данного явления. Картина проще всего в
случае распыления за счет упругих столкновений (прямого
выбивания из равновесных положений), но электронные процессы,
когда они существенны, могут приводить к большему
разнообразию явлений.
/. Распыление за счет прямого выбивания
В случае металлических мишеней наиболее существенны
процессы упругих столкновений. Действительно, скорость ионов
аргона с энергией 10 кэВ равна ~10-3 скорости света.
Расстояние, равное 100°А, в вакууме такой ион проходит примерно за
1(Н3 с. Это намного больше времени релаксации электронов
проводимости (~ Ю-19 с).
Таким образом, даже если падающая частица отдаст часть
своей энергии на возбуждение электронов, эта энергия
мгновенно распределится между всеми электронами и не приведет к
выбиванию атомов1).
Для удобства можно выделить три качественно различных
случая (рис. 2.1); режим первичного выбивания атомов, режим
1) Здесь и далее речь идет о выбивании атомов не из поверхности твердого
тела в вакуум, а из их равновесных положений в твердом теле. — Прим. ред.

32
П. Зигмунд
Г
О О О
"^So^-b о
О 0^>О-
о о о
о о о
о о
ч
о
о о о о
о о о
х/
о \о
ч
о о о о о
р
V-
v; \
I
Рис. 2.1. Три режима распыления в модели
упругих столновений. а — режим первичного
прямого выбивания. Атомы, выбитые из
равновесных положений в результате ион-атомных
столкновений, получают энергию, достаточную
для того, чтобы быть распыленными, но
слишком малую для того, чтобы создать каскад
выбитых атомов, б — режим линейных каскадов.
Атомы, выбитые в результате ион-атомных
столкновений из равновесных положений,
получают энергию, достаточную для того, чтобы
создать целый каскад выбитых атомов.
Плотность распределения выбитых атомов
невелика, так что преобладают столкновения
движущихся атомов с неподвижными, а
столкновения двух движущихся атомов происходят
редко, в — режим тепловых пик®в. Плотность
распределения атомов отдачи высока
настолько, что большинство атомов внутри некоторого
объема (объема теплового пика) находится в
движении.
линейных каскадов и режим тепловых пиков. В режиме
первичного выбивания бомбардирующий ион передает энергию
атомам мишени, которые могут после небольшого числа
дальнейших столкновений выйти через поверхность, если их скорость
достаточна для преодоления поверхностных сил связи. В двух
других случаях выбиваемые атомы получают энергию,
достаточную для выбивания вторичных, третичных и т. д. атомов,
часть которых может достичь поверхности мишени и преодолеть
поверхностный барьер. В режиме линейных каскадов
пространственная плотность движущихся атомов мала, а в режиме
тепловых пиков велика. Это различие наиболее явно
обнаруживается при бомбардировке ионами двухатомных молекул [2.52].

2. Распыление ионной бомбардировкой
33
Падая на твердое тело, такая молекула почти мгновенно
диссоциирует. Следствием случайного характера процесса
замедления является линейная суперпозиция двух каскадов, если они
не слишком плотные. В этом случае коэффициент распыления
приблизительно вдвое больше, чем при бомбардировке
атомарными ионами. В режиме же тепловых пиков двойная энергия
делится между всеми атомами, находящимися примерно в том
же объеме, что и при бомбардировке атомарными ионами. В
зависимости от энергетического распределения этих атомов
возможно существенное возрастание доли атомов, которые
способны преодолеть поверхностный барьер. Таким образом, в
режиме тепловых пиков коэффициент распыления двухатомными
молекулами может презышать удвоенный коэффициент
распыления для атомарных ионов.
Если принять, что атомы вылетают из более или менее четко
определенного слоя толщиной Дхо, то коэффициент распыления
должен быть пропорционален числу выбитых атомов в этом
слое. В режиме первичного выбивания атомов это число
определяется в основном соответствующим эффективным сечением;
в режиме линейных* каскадов оно пропорционально имеющейся
энергии, т. е. энергии, выделяющейся на единице глубины; в
режиме тепловых пиков можно говорить о некой температуре,
соответствующей энергии, поглощенной в единице объема, и
определять коэффициент распыления по давлению паров при этой
температуре.
Весьма приближенно можно сказать, что распыление в
режиме первичного выбивания происходит при энергиях порядка
единиц и десятков электронвольт для'всех ионов, кроме очень
легких, для которых из-за малой эффективности передачи
энергии эта область расширяется до энергий порядка нескольких
килоэлектронвольт. Область линейных каскадов соответствует
энергиям от единиц килоэлектронвольт до мегаэлектронвольт-
ного диапазона для всех ионов, кроме самых тяжелых, которые
быстро тормбзятся и обычно создают тепловые пики.
2. Распыление за счет электронного возбуждения
В диэлектриках время жизни возбужденного электронного
состояния может быть достаточно большим для того, чтобы
энергия возбуждения перешла в кинетическую энергию атома.
Имеется ряд каналов, по которым это может четко
реализоваться; примером может служить возбуждение молекулы из
основного связанного состояния в состояние антисвязывающего
взаимодействия (рис. 2.2). Если время жизни этого состояния
сравнимо с временем, требующимся для разделения ядер за
счет их взаимного отталкивания, то происходит диссоциация.

34
П. Зигмунд
Рис. 2.2. Связанное (/) и антисвязанное
(2) состояния двухатомной молекулы
(схематически). V — энергия
взаимодействия атомов, R — расстояние между
ядрами атомов.
Я
Можно опять рассмотреть три режима распыления,
аналогичных показанным на рис. 2.1. В режиме прямого выбивания
отдельные акты ионизации или диссоциации разнесены в
пространстве. Такие одиночные события могут происходить под
действием УФ-излучения и низкоэнергетических электронов
(^<1100 эВ), а также низкоэнергетических ионов (скорость
иона v^e2/tt). Режим линейных каскадов ионизации —
когда высокоэнергетические вторичные электроны (^ 100 эВ)
могут вызывать вторичную ионизацию. Этот случай характерен
для быстрых ионов (v^e2/h). И наконец, тяжелые ионы
промежуточных скоростей (v ^ e2/ti) могут создавать плотные
ионизационные пики.
Отметим, чти в двух последних случаях распыление должно
сопровождаться испусканием электронов или света и
коррелировать с ним. К сожалению, ни распыление за счет
электронного возбуждения, ни его связь с сопутствующими явлениями
испускания не изучены достаточно подробно, хотя его роль
может быть весьма существенной [2.4, гл. 4; 2.55, 56].
Ясно, что при изложенной нами классификации химическое
распыление (подробно исследованное в работе [2.4, гл. 5]) есть
частный случай распыления за счет электронных процессов.
Поэтому можно отказаться от традиционного разделения на
физическое и химическое распыление.
* Далее мы будем рассматривать только распыление за счет
прямого выбивания атомов.
§ 2. Сведения
из теории атомных столкновений
В этом параграфе собраны некоторые результаты теории
атомных столкновений и прохождения частиц через вещество,
необходимые для построения теории распыления за счет прямого

%. Распыление ионной бомбардировкой
35
выбивания. Более подробное введение в данный вопрос
читатель может найти в предыдущих обзорах Зигмунда [2.58,
59]').
А. Сечения столкновения
Напомним, что такое сечение столкновения. Процесс
атомного столкновения двух частиц, налетающей (1) и покоящейся
(2), можно характеризовать неким сечением а; это означает,
что в среднем доля частиц типа 1, падающих на мишень
толщиной х из частиц типа 2, распределенных с плотностью N (на
единицу объема), участвующая в столкновениях, равна
произведению [2.35]
Nxo. (2.2.1)
Величина (2.2.1) есть также вероятность того, что атом типа 1
испытает столкновение при прохождении малого пути х в
однородном веществе с равномерно распределенными атомами
типа 2. Данное утверждение справедиво лишь при Nxo <С 1.
Мы будем иметь дело в основном с сечениями упругих
столкновений, в которых кинетическая энергия передается от атома 1
к атому 2, и с сечениями возбуждения или ионизации атомов.
Для упругих столкновений удобнее всего пользоваться
дифференциальным сечением
do(E, T)^^rdTf
где Е— энергия налетающего атома, а Т — энергия,
передаваемая в одном столкновении. Полное сечение аполн= \ da(E, Т)
в классической теории столкновений очень часто расходится2).
Но эта расходимость несущественна, поскольку измеряемые
величины зависят не от полного сечения, а от высших моментов
дифференциального сечения, таких, как сечение торможения
(см. ниже).
Б. Некоторые сведения
из теории упругих столкновений
Энергия, которая может передаваться в упругом
столкновении двух атомов, определяется законами сохранения энергии и
импульса. Наибольшая энергия, которую может передать атом 1
1) См. также монографии [2.166, 167]. — Прим. перев.
2) См., например, [2.171]. — Прим. ред.

36
П. Зигмунд
с энергией Е атому 2, имевшему перед столкновением нулевую
энергию, дается выражением [2.35]1)
Тт = уЕ= щх + м2)2 Е> (2.2.2)
где Mi и Мг — соответствующие массы атомов. Такая энергия
передается в центральном (лобовом) столкновении.
Распределение вероятностей передачи энергии Т
определяется выражением (2.2.1) и сечением do(E, Г). В случае резер-
фордовского рассеяния, т. е. при энергиях, достаточно больших
для того, чтобы рассеяние определялось кулоновским
отталкиванием ядер, имеем [2.35]
da (Е, Т) = п ^ Z\ZV -§?; О < Т < Гт, (2.2.3)
где Z\e и Z&— заряды ядер. Для этого сечения характерна
доминирующая роль столкновений с малой переданной энергией
(Т <^Тт)\ кроме того, оно уменьшается по абсолютной
величине с ростом Е.
Формула (2.2.3) приблизительно верна только при е ^ 1
[2.57], где
а & 0,885а0 (zl/a + Zf)'42\ а0 = 0,529А, (2.2.5)
т. е. при достаточно высоких энергиях, когда ядра сближаются
на расстояние, меньшее радиуса экранирования а. Характерные
значения этих энергий сведены в табл. 2.1.
При низких энергиях (е^1) существенно экранирование
кулоновского взаимодействия; в этом случае сечение может
быть приближенно записано в виде [2.50, 57]
da{EJ) ~ CmE'mT'l"mdT9 0^T^Tmt (2.2.6)
где
a Km — безразмерная функция параметра т, медленно
меняющегося 'от значения т = 1 при высоких энергиях [при которых
(2.2.6) переходит в (2.2.3) и К\ = V2] Д° значения т « 0 при
очень низких энергиях (табл. 2.2). Выражение (2.2.6) выведено
на основе классической теории столкновений с применением
межатомного взаимодействия вида V(R) ~ /?~1/т, где R —
расстояние между сталкивающимися ядрами [2.57]. Хотя такой
*) См. также [2.\7\]. — Прим. ред.

Я. Распыление ионной бомбардировкой
37
Таблица 2.1
Энергия Томаса — Ферми в единицах е [формула (2.2.4)]:
Ет? = Е/г = (1 + MxjM2) • ZxZ2e2la для различных комбинаций ионов
и атомов мишени. Величины ill] и М2 — в атомных единицах массы
Мишень
Н
С
Si
Си
Ag 1
Аи
1 М2
1
12
28
64
108
197
1 Ион
Afi
Н
1
0,0869
0,414 1
1,163 ,
2,93
5,46
10,75
Не
4
0,494!
1,087
2,68
6,30
11,45
22,2
Ne
20
15,33
13,86
23,8 ,
44,1
72,0
128,4
Аг
40
63,6
46,8
68,0
107,0
160,0
266
Кг
84
324
200
254
338
453
676
Хе
131
850
498
585
722
903
1250
1 >
и
238
3120
1710
1910
2130
2260
3060
Таблица 2.2
Величина кт в формуле (2.2.7)
/л
km
1,000
0,500
0,500
0,327 [2.36]
0,333
1,309 [2.50]
0,191
2,92 [2.162]
0,055
15 [2.77]
0,000
24 [2.98]
вывод приемлем лишь при небольших отклонениях от резер-
фордовского взаимодействия (т ^ 0,2 [2.57]), мы будем
пользоваться выражением (2.2.6) и при меньших значениях т, когда
сечение перестает зависеть от начальной энергии:
do (£, Т) « \ К0а2Т~1 dT\ 0 < Т < Тт (2.2.8)
при m « 0. Заметим, что даже в этом случае доминируют
«далекие» столкновения (Г< Гт); данная формула не описывает
столкновения бильярдных шаров.
Важной характеристикой является средняя энергия АЯ,
теряемая частицей в упругих столкновениях при прохождении
расстояния х. На основании выражений (2.2.1) и (2.2.6) и
определения среднего значения находим [)
AE = Nx\do(E, Т)<Т = N*Sn(£), (2.2.9)
1) В формуле (2.2.9), как и во многих последующих соотношениях, не
указаны пределы интегрирования. Дело в том, что в подынтегральное
выражение входит диффернциальное сечение, в определении которого указывается
область допустимых значений переменной интегрирования Т [формула (2.2.8)].

38
П. Зигмунд
где Sn(E) — так называемое сечение (ядерного) торможения:
S» (Е) = -гЬг СтУ{-тЕ1-2т' (2.2Л0)
Нетрудно видеть, что при низких энергиях (т « 0) величина
Sn(E) возрастает примерно пропорционально £, при
промежуточных (т « у2) выходит на плато и при высоких (у2 < т ^
f^jl) уменьшается. Такой ход изменения можно представить
более четкой формулой
Sn (Е) = AnaZ.Z^ ^^ sn (е), (2.2.11)
где 5л(е) — универсальная функция, зависящая от точного вида
используемого экранированного кулоновского потенциала.
Некоторые предложенные варианты показаны на рис. 2.3.
Выражения (2.2.6), (2.2.7), (2.2.10) и (2.2.11) получены с
использованием потенциала межатомного взаимодействия,
основанного на так называемой модели Томаса — Ферми, и в
некоторой степени еще требуют экспериментальной проверки.
Точность этих выражений максимальна (несколько процентов) в
области слабой экранировки (е»1, т « 1) и минимальна в
области сильного экранирования (е<1, т«0), где она в
лучшем случае равна 100%. Более подробно этот вопрос
рассмотрен в ряде обзоров по теории столкновений и прохождения
частиц через вещество [2.58—60].
Законы сохранения дают однозначную связь между углом
рассеяния и передаваемой энергией Т в случае столкновения
атома 1, имеющего энергию Е, с покоящимся атомом 2. Если
0,5 \ 1 г 1 1
/0-J ю~г яг1 1 с
Рис. 2.3. Сечения ядерного торможения в переменных Томаса —Ферми [2.571.
Энергетическая лерменная г определена соотношением (2.2.4), величина sn
связана с удельными энергетическими потерями соотношениями (2.2.10) и
(2.2.13). Кривые соответствуют различным функциям экранирования
кулоновского взаимодействия между двумя сталкивающимися атомами. Кривая /
соответствует потенциалу Томаса — Ферми; она использовалась при
сравнении экспериментальных значений коэффициентов распыления с теоретическими
[2.38] и дает завышенный результат. Кривая 2, соответствующая потенциалу
Ленца — Иенсена, несколько занижает сечения торможения. Кривая 3
соответствует потенциалу Бора.

2. Распыление ионной бомбардировкой
39
Рис. 2.4. Упругое рассеяние
частицы 1 с массой Mi и начальной
скоростью Vj на частице 2 с
массой М2 и нулевой начальной
скоростью.
определить углы рассеяния q/ и ф" так, как показано на рис. 2.4,
то получим [2.35]
cos ф' = (1 - TIE)47 + 4(1 - Afa/Af J (T/E)(l - Т/Е)'ч\ (2.2.1 la)
со8ф" = (ГД>Я),/г.
(2.2.116)
Таким образом, атомы, выбитые из равновесных положений,
движутся под углом ф", лежащим в интервале 0 ^ ф" ^ л/2,
тогда как налетающий атом отклоняется на угол ф', лежащий
в интервале 0 ^ ф' ^ фмакс, причем
М, <М2,
(2 2 12)
К я/2) М,>Мг V ' ' '
*--{."Lte*
Подчеркнем, что результаты данного пункта параграфа
[формулы (2.2.2) —(2.2.12)] неприменимы к распылению в
режиме тепловых пиков, поскольку в этом случае доминируют
столкновения между двумя движущимися атомами.
В. Некоторые сведения о прохождении частиц
через вещество
Средняя энергия, теряемая на единице пути частицей,
движущейся в однородном веществе, вычисляется по формуле
(2.2.9) и равна
■£ —*S(20.
(2.2.13)
Средний пробег R (Е) частицы в веществе до ее остановки
можно вычислить [2.35, 36] как
/?(£)= [■
dE'
NS (£') *
(2.2.14)

40
П. Зигмунд
Рис. 2.5. Определение параметров,
характеризующих проникновение частиц в
вещество. Величина v — начальная скорость
иона, Е — его энергия, 9—угол падения иона
на поверхность мишени, R — длина пути в
веществе, RP — проективный пробег, х —
глубина проникновения.
0,1 Ofi 0,5 1,0 2 5 10 20 50 100 200 500
t
Рис. 2.6. Зависимость относительной разности средней длины пути R(E) и
среднего проективного пробега RP(E) (рис. 2.5), умноженной на' отношение
масс М\/М2, от приведенной энергии [формула (2.2.4)] с точностью до членов
первого порядка по М2/М\ [2.36]. Рассчитана на основе кривой 1 рис. 2.3.
Кривая А, соответствующая упругому взаимодействию, вычислена без учета
электронного торможения. Парамер k относится к разным «силам»
электронного торможения [формула (2.2.18)] [2.36, 68].
Если вся энергия частицы теряется в упругих столкновениях,
то из формулы (2.2.10) следует, что
R(E),
1 — т
2т
£2/71
,m-i
NCn
(2.2.15)
Средний проективный пробег RP(E) (рис. 2.5), вообще говоря,
меньше величины R{E) из-за рассеяния падающей частицы в
веществе. Поправочный множитель к пробегу RP(E)/R(E)
намного меньше единицы при М\ «С М2(г ^. 1) и приближается
к единице при М\ > М2 и, как правило, при е» 1 (рис. 2.6).
В области применимости выражения (2.2.6) и в отсутствие
электронного торможения эта величина зависит от отношения масс
М2/М\ и от т, но явной зависимости от энергии нет.
Распределение F^(xyEyQ) прошедших частиц по глубине
мишени х зависит от угла 6 между направлением падения
первичного пучка и нормалью к поверхности. Это распределение

2. Распыление ионной бомбардировкой
41
Рис. 2.7. Примерная кривая зависимости средних удельных потерь энергии
иона от энергии. При самых низких энергиях [е^1, формула (2.2.4)] для
тяжелых ионов и ионов средних масс преобладает ядерное торможение, а
для легких ионов существенны и другие виды торможения. При более
высоких скоростях (v ^ Z~{* e2lh) преобладает электронное торможение [формула
(2.2.18)]. В этой области рассматриваемые частицы преимущественно
нейтральны. За максимумом средних энергетических потерь функция
аппроксимируется формулой Бете (2.2.17); здесь частицы в основном ионизованы. При
скоростях, близких к скорости света, средние энергетические потери проходят
через неглубокий минимум и далее возрастают в крайнем релятивистском
случае.
характеризуется в основном средним значением величины х
[2.36, 50]
х(Е, 9) = #p(£)cos9 (2.2.16)
и соответствующим среднеквадратичным отклонением.
Вообще говоря, и особенно при высоких скоростях
падающих частиц (е ^> 1), энергетическими потерями на электронное
возбуждение определяется замедление ионов, а рассеяние на
электронах незначительно из-за малой массы электронов т'.
Поэтому из всех параметров взаимодействия с электронами
интерес при распылении представляет только сечение
торможения. На рис. 2.7 показан примерный ход изменения этой
величины в разных энергетических областях. При высоких скоростях
частиц (v > e2/h для протонов и даже выше для более
тяжелых частиц) применима формула Бете [2.61]
4ne2Z2e2 ( 2mv2 \
Se = ——2—\Jn—-f h поправочные члены I, (2.2.17)
где в\ — заряд частицы (если она рассматривается как
точечный заряд),—е — заряд электрона,/ — средний потенциал
ионизации; относительно различных поправочных членов см. работу
[2.62].
Формула (2.2.17) применима вне той области, в которой

42
П. Зигмунд
проводятся в основном эксперименты по распылению. При низких
скоростях, при v ^ Z2l*e2/h, оказалась пригодной
приближенная формула Линдхарда и Шарфа [2.63]
8е^1е8пе2а0^^щ, (2.2.18)
где Z = (Z? + Z23)72 и le — некая функция атомного номера Z\.
Экспериментально было установлено, что %е осциллирует
относительно предполагаемой зависимости \е ~ Z'/6 (подробнее см.
[2.62]). Формула (2.2.18) не так хорошо обоснована, как
формула (2.2.17), и к тому же менее точна. Но она оказывается
удовлетворительным приближением в теории распыления за
счет прямого выбивания из равновесных положений, где она
используется в качестве поправки. В случае же распыления за счет
ионизации атомов пользоваться формулой (2.2.18) нужно
осторожно, если речь идет о количественной теории данного
явления.
Г. Уравнение Больцмана
Процессы многократного рассеяния типа показанных на
рис. 2.1 удобно исследовать на основе теории переноса. Хотя
почти все основные моменты этой теории, предложенной Больц-
маном [2.64], содержатся в ней неявно, мы специально
остановимся на предположениях, лежащих в ее основе, и на других
важных моментах.
Уравнением Больцмана определяется функция f(r, v, t),
такая, что произведение Дг, v, /)d3rd3t; есть среднее число атомов
в элементе объема йът в точке г, движущихся со скоростью
(v, dzv) в момент времени t. В случае однокомпонентной среды
уравнение Больцмана в самом общем виде записывается так:
dr+v-vr+ive)/(rfyfo-
= J /С(v, v,; v7, v^(Pvld3v'd*v"\v-vl\(f'f"-ffl), (2.2.19)
где /C(v, Vi; v', v")dVdV — дифференциальное сечение
рассеяния падающей частицы со скоростью v на атоме мишени,
имеющем скорость Vi, с переходом падающей частицы в интервал
скоростей d3v' вблизи v', а атома мишени — в интервал dzv"
вблизи v" (рис. 2.8). Кроме того, fi*=f(r,vut), f' = f(r, v', t)
и т. д., a k = k(r, v, t) есть внешняя сила, действующая на
движущуюся частицу. "
Обобщение уравнения (2.2.19) на случай двухкомпонентного
и многокомпонентного вещества производится путем добавлений

, 2. Распыление ионной бомбардировкой
43
/ Рис. 2.8. Рассеяние при столкновении двух дви-
/ жущихся частиц.
соответствующих индексов и приводит к иерархии сцепленных
уравнений, которые иногда могут быть, а иногда не могут быть
легко расцеплены. В основе уравнения (2.2.19) лежит
единственное центральное предположение — так называемая
стохастическая гипотеза (гипотеза молекулярного хаоса) о том, что
после каждого столкновения устанавливается случайное
распределение атомов в пространстве координат и скоростей, т. е.
начальные условия для последующих столкновений определяются
только функцией распределения /(г, v, t) и не зависят от
предыдущих столкновений. Степень допустимости такого
предположения весьма неодинакова во всей области применения
уравнения (2.2.19) при анализе прохождения частиц через вещество.
Многие читатели, вероятно, хорошо знакомы с некоторыми
приложениями уравнения Больцмана. В теории электрической
проводимости и других аналогичных явлений внешняя сила
связана с электрическим полем, а пространственная переменная
выпадает и интеграл столкновений в правой части часто
рассматривают упрощенно. В кинетической теории газов общий вид
интеграла столкновений служит основой для точного вывода
максвелловского распределения частиц по скоростям в
отсутствие внешних сил. В этом случае пространственная переменная
также несущественна.
Многократное рассеяние атомов и прохождение ионов через
вещество описываются уравнениями, аналогичными уравнениям
переноса нейтронов. Внешние силы обычно можно принимать
равными нулю (к = 0), а атомы мишени перед столкновением
в случае достаточно быстрых налетающих частиц можно
рассматривать как покоящиеся, т. е.
/(г, V,, 0)=tf5(Vl), (2.2.20)
где б — дельта-функция Дирака, а N — плотность атомов
мишени в координатном пространстве.
Можно выделить два важных предельных случая. Если мы
хотим проследить только за падающими частицами, то
движение частиц мишени не принимается во внимание и уравнение

44
П. Зигмунд
(2.2.19) принимает вид1)
- (!r + vV0/(r' v' f) = M\d*v'[vfK(v\ r*)-v'rK(v'l v)].
(2.2.21)
Наоборот, если важно только движение атомов мишени,
выбиваемых из равновесных положений, то уравнение (2.2.19)
можно линеаризовать в случае неплотного каскада столкновений2),
т. е. в случае, когда лишь малая доля атомов каскада приходит
в движение:
f(r, v, t) = N6(v) + F(r, v, t), (2.2.22)
где F— «малая» добавка, так что уравнение (2.2.19) принимает
вид
~ ilT + y' vr)F{*> v, t) = N \d*v'd*v"[vFK(v\ v7, v")-
-v'F'K{v'\ v, v")-v"F"K(v"\ v', v)]. (2.2.23)
В формуле (2.2.23) введено обозначение /C(v; v', v") =
— K(v, 0; v'9 v"), а в формуле (2.2.21) —обозначение
tf(v; vO^JdV^^; v', v").
Уравнение (2.2.21) может служить основным уравнением
теории прохождения частиц через вещество, а уравнение (2.2.23) —
основным уравнением теории линейных каскадов столкновений.
Второе формально отличается от первого лишь тем, что в нем
учитывается движение атомов, выбиваемых из равновесных
положений.
На практике иногда более удобны другие формы линейных
уравнений переноса, как в теории прохождения, так и в
каскадной теории. Их физическая эквивалентность в общем случае
была доказана Линдхардом и Фибекой Нильсен [2.65], и во
всех рассматривавшихся случаях идентичность основных
физических положений очевидна. Зигмунд [2.48] основывал свою
теорию распыления на уравнении
= Nv^K (v; v', v") d4 d2v" (G-G'~ G"), (2.2.24)
!) Пределы интегрирования в формулах (2.2.21), (2.2.23) и в других
аналогичных транспортных уравнениях, которые появляются ниже, определяются
во-первых, дифференциальными сечениями [см. примечание к формуле
(2.2.9)] и, во-вторых, физическими требованиями (предъявляемыми к
функциям f и F), чтобы энергия движущейся частицы не могла превышать
начальную энергию падающей частицы.
2) См. также работу [2.174]. — Прим. ред.

?. Распыление ионной бомбардировкой
46
где G(r, v, v0, t)dzrdzVo — среднее число атомов, движущихся со
скоростью (vo, dzvo) в объеме (г, dzr) в момент времени t, v —
начальная скорость частицы, вызвавшей каскад в точке г = О
в момент времени / = 0. Таким образом, в уравнении (2.2.24)
рассматриваются процессы в конечном интервале времени в
отличие от уравнения (2.2.23), которое в этом смысле является
дифференциальным. С учетом начальных условий решения обоих
уравнений дают одну и ту же физическую картину.
Эквивалентность уравнений (2.2.23) и (2.2.24) показывается в приложении.
Д. Некоторые результаты линейной
каскадной теориии
В каскадной теории наиболее важная величина — среднее
число атомов, участвующих в каскаде. Определение этой
величины является классической задачей теории радиационных
повреждений [2.34], и эта задача аналогична задаче расчета
числа свободных электронов, образующихся в ионизационном
каскаде, который вызывается высокоэнергетическим электроном
в газе [2.66]. В обоих случаях это число, если оно намного
больше единицы, пропорционально имеющейся (т. е. начальной)
энергии при условии, что энергия не расходуется на другие
процессы, кроме приведения атомов в движение в первом случае и
ионизации атомов газа во втором.
Пусть п(Е,Е0) будет среднее число атомов, пришедших в
движение с начальной энергией, превышающей некоторое
значение Е0, в каскаде, вызванном первичным ионом или атомом,
выбитым из равновесного положения, с начальной энергией
Е(>Ео)У причем усреднение производится по большому числу
каскадов. Если принять, что происходят только упругие
столкновения, и пренебречь связанностью атомов в мишени, то
результатом оказывается следующее асимптотическое выражение
[2.67]:
п (Я, Е0) ~ Гт -§■. \Е> Е0, (2.2.25)
гле у — величина, определяемая соотйошением (2.2.2), причем
Mi — масса иона и М2 — масса атома мишени. Далее,
Vm ■* ф(1)-ф(1-щ) (2.2.26)
и г|?(д:) = d[lr\T(x)]/dxy если принять для сечения выражение
(2.2.6). Формулу (2.2.25) можно получить как асимптотическое
решение интегрального уравнения, которое может быть
выведено из уравнения (2.2.23) или (2.2.24). Подробные выкладки
можно найти в работе [2.58]. Здесь же мы сосредоточим

46
П. Зигмунд
внимание в основном на физическом смысле выражения (2.2.25)
и его различных вариантов.
Таблица 2.3
Значения величины Г,
[формула (2.2.26)]
т
Тт
0,500
0,361
0,333
0,452
0,250
0,491
0,000
0,608
Заметим, что, как явствует из табл. 2.3, параметр Гт лишь
слабо зависит от показателя степени /п, характеризующего
сечение рассеяния. Очевидно, что число частиц, принимающих
участие в каскаде, почти не зависит от того, каким образом
происходит перераспределение энергии среди сталкивающихся
атомов (рис. 2.1,6). В частности, в результат входит только
энергия первичной частицы, но не входит ни их масса, ни их
атомный номер [2.58].
Рассмотрим теперь эффект электронного торможения.
Возбуждение электронов приводит к квазинепрерывной потере
энергии частицами, так что в итоге на выбивание атомов из
равновесных положений затрачивается лишь энергия [2.41]
v (£) = £- л (£), (2.2.27)
где т](£) — средняя энергия, теряемая на возбуждение
электронов в процессе полного замедления в веществе [2.41]. Таким
образом, при учете электронного торможения величина Е в
формуле (2.2.25) заменяется величиной v(£). Но поскольку
сечение электронного торможения зависит от скорости, а не от
энергии [формулы (2.2.17) и (2.2.18)], величина v(E) зависит от
массы иона [2.41]. Таблицы значений этой величины имеются
в работе [2.68].
Дифференцированием из выражений (2.2.25) и (2.2.27) легко
^получить среднее число F(E,E0)dE0 выбитых (из равновесных
положений) атомов, оказывающихся в заданном энергетическом
интервале (E0,dE0):
F (Я, Е0) ~ ^^, уЕ > Е09 (2.2.28)
где F(EtE0)—плотность атомов, выбитых из равновесных
положений [2.67]. Поскольку число столкновений с выбиванием
атомов в каскаде велико, начальное направление движения пер-

2. Распыление ионной бомбардировкой
47
вичной частицы несущественно и распределение выбитых атомов
по направлениям S2o изотропно:
F (Е, Е0, Од) dEQd2QQ ~ Гт -igp- дЕ0 ■£*, уЕ > £„• (2.2.29)
Е% 4я
Было показано [2.44], что отклонения от изотропности
составляют ~ (MiEo/МгЕ)1'* [§ 3, п. Г, пп. З]1).
Далее рассмотрим вопрос о пространственном
распределении смещенных атомов. Поскольку число выбитых атомов
пропорционально соответствующей энергии [формулы (2.2.25) и
(2.2.29)], можно предположить, что распределение выбитых
атомов по глубине подобно распределению поглощенной
энергии. Тогда, если мы определим плотность поглощенной энергии
Fd(E, Q, г) для иона, начавшего свое замедление в точке г = О,
равенством
\(PrFD(E9 И, r) = v(E), (2.2.30)
где Q — единичный вектор направления начального движения,
то можно предположить, что распределение выбитых атомов
имеет вид
F(E, Q, £„, Ц), r)dE0d2Q0d3r~
..Г.-Ь^Л^Л. (2.2.3,)
Е0 4я
Справедливость этого выражения в случае упругих
столкновений доказана Зигмундом [2.48]. Доказательство весьма
громоздко и проводится с использованием пространственных
моментов функции распределения. Физический смысл его в том,
что общая пространственная протяженность каскада
определяется частицами с высокой энергией, а всякая «тонкая структура»
должна «смазываться» в одночастичной функции
распределения. Так, отклонения от распределения (2.2.31),
соответствующего простому разделению зависимостей для высоко- и
низкоэнергетических атомов, порядка /?(£0)//?(£)<С 1. Аналогичное
доказательство для случая, когда существенно электронное
торможение [2.69], не было опубликовано.
Можно заметить следующее относительно показателя
степени т, входящего в функцию Гт [формулы (2.2.25) —(2.2.31)].
Поскольку т слабо зависит от энергии (§ 2, п. Б, пп. 2),
возникает вопрос, какой энергией, Е или Ео, определяется т. Это
деликатный вопрос, и он не может быть решен точно [2.47]. При
£»£о больше подходит величина то = т(Е0), поскольку
1) См. также работы [2.168, 2.175]. — Прим. ред.

48
П. Зигмунд
большинство частиц каскада движется с энергией, лежащей
ближе к £0, нежели к Е.
В заключение остановимся на плотности поглощенной
энергии /^(ZT, Q, г). Подчеркнем, что здесь энергия считается
поглощенной, когда она полностью распределится среди выбитых
атомов, до полного окончания процесса линейной диссипации
энергии, т. е. до ситуации, показанной на рис. 2.1,6, а не на
рис. 2.1,6. Это иная величина, нежели удельные потери энергии,
которые характеризуют энергию, теряемую одной движущейся
частицей, независимо от дальнейшего переноса энергии
атомами, выбиваемыми из равновесных полржений.
Полное определение функции Fd(E, й, г) является весьма
сложной задачей [2.50]. Проще всего характеризовать эту
функцию ее пространственными моментами, такими, как [2.58]
xD(E, 6)= \d3rxFD(E, Q, r) = XD{E)cosQ, (2.2.32)
аналогичными функции (2.2.16). Основные усилия были
направлены на расчет и измерение распределения поглощенной
энергии по глубине [2.46, 50, 68, 70]
00 оо
FD(E, 6, *)= 5 dy J dzFD{E, Q, г), (2.2.33)
— 00 —оо
где ось х совпадает с нормалью к поверхности, а 0 — угол
между этой осью и направлением первичного пучка Й. Измерения
проводятся в предположении, что степень радиационного
повреждения (разупорядочение) пропорциональна поглощенной
энергии. Таким образом, распределение разупорядочения по
глубине дает зависимость FD{E,Q,x) при условии, что
начальная энергия Е намного больше соответствующего
энергетического порога и что нестолкновительные процессы (релаксация,
диффузия) слабо влияют на распределение.
На рис. 2.9 приведены теоретические и экспериментальные
профили распределения радиационных повреждений по
глубине. Согласие весьма хорошее и в настоящее время довольно
типичное. Методы теоретического расчета подробно
рассматриваются в работах [2.58, 59, 68, 69], экспериментальные
исследования проводятся методами спектроскопии обратного
рассеяния ионов, электронной микроскопии и др.
Качественно можно сказать, что распределение
поглощенной энергии по глубине соответствует распределению по глубине
числа прошедших частиц в отношении «скейлинга»1), протя-
1) То есть закона его масштабного преобразования в зависимости от
энергии падающих частиц. — Прим. ред%

2. Распыление ионной бомбардировкой
49
Рис. 2.9. Рассчитанные и измеренные профили концентрации внедренных
частиц и дефектов. Сплошные линии — экспериментальные данные [2.161]: ионы
висмута с энергией 50 кэВ имплантировались в кристаллический кремний;
профили концентрации определялись методом спектроскопии обратного
рассеяния быстрых ионов (СОБИ). Штриховые линии — теоретические данные
[2.162]: профили поглощенной энергии и концентрации внедренных частиц,
рассчитанные на основе потенциала Томаса — Ферми с учетом электронного
торможения. Оба профиля приведены к одинаковой высоте максимума. При
обработке данных, полученных методом СОБИ, средние энергетические
потери были взяты такими, чтобы они соответствовали рассчитанному
проективному пробегу Rp висмута.
женности и в меньшей степени формы. Чем больше отношение
масс М2/М\, тем в большей мере оба распределения
определяются рассеянием падающих частиц на большие углы
[формула (2.2.11а)] и тем меньше влияние движения атомов,
выбиваемых из положений равновесия. При малых же отношениях
масс М2/М{ тяжелые ионы быстро тормозятся, а выбитые
атомы, несмотря на свою низкую энергию, могут иметь сравнимые
с ними пробеги и благодаря этому определять точную форму
и протяженность распределения поглощенной энергии по
глубине.
§ 3. Распыление за счет линейных каскадов столкновений
А. Поток частиц в бесконечной среде
О распылении можно говорить лишь при наличии
поверхности мишени. Но при оценке потока атомов, выбитых из
равновесных положений, вызванного некоторой первичной частицей,
мы для удобства сначала пренебрежем наличием поверхности.
Это целесообразно по двум причинам. Во-первых, законы
сохранения, такие, как (2.2.30), справедливы лишь в случае
бесконечной среды, а их использование приводит к существенному

50
П. Зигмунд
упрощению теоретического рассмотрения [2.36, 46, 50].
Во-вторых, и это еще важнее, такое пренебрежение делает результаты
анализа более общими — применимыми к случаям с разной
геометрией эксперимента, например к распылению шероховатых
поверхностей [2.71], распылению на прострел [2.48] и т. п.
Прямая постановка задачи о распылении полубесконечной мишени
возможна, но практически подобная задача может быть
решена только в самых простых случаях, таких, как мишень
с плоской границей [2.72]. Влияние же поверхности мишени мы
учтем (п. Г, пп. 2). Не менее важно и то обстоятельство, что
геометрия бесконечной мишени в ряде случаев лучше
соответствует экспериментальной ситуации, чем геометрия
полубесконечной мишени; примером может служить случай, когда
распыляемые частицы падают на некий коллектор, от которого они
могут отражаться и снова возвращаться на мишень1).
Рассмотрим источник, испускающий -ф первичных частиц с
энергией Е в единицу времени. Такой источник создает
стационарное распределение движущихся атомов мишени. Обозначив
через G(E,Eo)dEo среднее число атомов, движущихся в какой-
то момент времени с энергией (Е0> dE0), находим
Q{E, E0)dE0 = tyn(E, E0)dt0, (2.3.1)
ГДе Л° = \dE0/dt\ = v0\dE0/dx\ (2-3-2>
есть среднее время, за которое атом, выбитый из равновесного
положения, замедлится за счет столкновений от Е0 + dE0 до Е0,
Vo — скорость атома мишени с энергией Я0 и
п(Е,Ео)—функция, которая в простейшем случае дается выражением (2.2.25).
В самом деле, поскольку каждый атом, выбитый из
равновесного положения, с энергией >Е0 проходит через интервал
энергий (E0,dEo) один и только один раз, функция G(£, £0)
должна быть пропорциональной п(Е,Е0). Произведение же tydt0
есть мера «покрытия» временного интервала частицами с
энергиями, лежащими в соответствующем энергетическом
интервале. Из (2.3.1) и (2.3.2) следует, что
где F(E,Eq) — плотность числа выбиваемых атомов,
определяемая выражением (2.2.28). Рассуждения, приведшие от
выражения (2.2.28) к выражению (2.2.31), справедливы и в при-
1) Ситуация, в которой распыленные частицы возвращаются на мишень,
отнюдь не типична для экспериментов, о чем справедливо писали Мур и др.
12.172].— Прим. ред,

2. Распыление ионной бомбардировкой
61
менении к формуле (2.3.3), в результате мы получаем среднее
число
атомов, движущихся с энергией (£о, d£o) в направлении
(Qo, dzQ0) в объеме (г, dzr), если в точке г = 0 имеется
источник, испускающий в единицу времени -ф первичных частиц с
энергией Е в направлении Q. Умножив выражение (2.3.4) на
величину v0 = 0ойо, находим плотность потока атомов мишени,
дифференциальную по энергии Я0 и направлению Q0:
VoV. Q, г)£о^,Й°Г°. (2-3.5)
Данное выражение может служить отправным при
вычислении потока рассеянных частиц в пределе изотропного потока
(Е > Е0) для разных геометрий. Основная идея вычисления
такова: поверхность мишени «цомещают» внутрь безграничного
вещества и находят поток через эту поверхность, учитывая
поверхностные силы связи.
Б. Коэффициент распыления
в случае плоской поверхности мишени
Пусть ион с энергией Е падает под углом 9 на плоскую
поверхность мишени, и направим ось х по внутренней нормали к
поверхности (рис. 2.10). Поперечное (латеральное)
распределение потока распыленных частиц чаще всего представляет лишь
второстепенный интерес. Таким образом, поток атомов мишени,
вылетающих наружу через плоскую поверхность х = 0,
определяется интегралом, аналогичным (2.2.33), и равен
J(E0, Q0)dE0d*Q0 = <bFD(E, 9, 0) £о[^^, 1 cos00|^,
(2.3.6)
но данное выражение остается дифференциальным по
направлению и энергии. Величина 9о есть угол между вектором Q0 и
нормалью к поверхности (рис. 2.10).
Выражение (2.3.6) обращается в бесконечность при Е0 = 0
[ср. (2.2.10)]. Это типичный артефакт линейной каскадной
теории. Данная расходимость не имеет физического смысла,
поскольку число движущихся атомов не может быть бесконечным
в каскаде конечного размера. В теории тепловых пиков такая
расходимость не возникает (гл. 4).
В теории линейных каскадов поток тоже становится
конечным, если ввести поверхностную (или объемную) связанность

52
П. Зигмунд
MZ,E0
V
nw
вп
МиЕ
Рис. 2.10. Распыление в случае
полубесконечной мишени с плоской поверхностью.
1
атомов. Пусть вероятность отрыва атома от поверхности дается
функцией Р(Е0,9о). Тогда коэффициент распыления мы
найдем, проинтегрировав выражение (2.3.6) по переменным Е0 и
Оо и разделив поток распыленных частиц на поток падающих г|э:
Y = AFD(Ey 9, 0), (2.3.7)
где !> А —Ь J Eo\dEo/dx\ S d <cos Qo) I cos 901P (£0, 00). (2.3.8)
В выражении (2.3.7) константа Л зависит от всех характерных
свойств материала, но не содержит параметров,
характеризующих ион. Наоборот, функция Fd(E, 9, 0) зависит от типа иона,
энергии и направления его падения, а из параметров мишени
в нее входят лишь Z2, М2 и N [формулы (2.2.4), (2.2.11),
(2.2.18) и (2.2.24)].
Выражения (2.3.7) и (2.3.8) —это важнейшие формулы,
впервые выведенные в работе [2.48]. Напомним основные
предположения, сделанные при их выводе. Во-первых,
предполагалась линейность каскадов [формула (2.2.22)], т. е. что в
движение приходит лишь малая доля атомов мишени в объеме
каскада, преимущественно в той части этого объема, которая
прилегает к поверхности мишени. Такое предположение неверно
в случае бомбардировки ионами с очень большой массой в
области средних энергий (§ 4). Во-вторых, предполагалось, что
для больших каскадов выбитых атомов справедливы
выражения (2.2.25) и (2.2.28) и допустимо предположение об
изотропности низкоэнергетических атомов каскада [формула (2.2.29)].
Это предположение становится неверным при низких энергиях
(^;1 кэВ), а если велика разница масс ионов и атомов мишени,
1) Интегрирование по dcosQ0 в формуле (2.3.8) проводится в пределах
от — 1 ДО 0 [2.48]. — Прим. перев.

2. Распыление ионной бомбардировкой
53
то и при не очень низких энергиях [формула (2.2.25)].
В-третьих, предполагалось, что поверхность мишени не оказывает
большого влияния на развитие каскада столкновений. Такое
предположение неверно в случае падения очень легких ионов
низших и промежуточных энергий на мишень из тяжелых атомов, и
во всех случаях при скользящем падении ионов (п. Г, пп. 2).
В-четвертых, при вычислениях неявно принят ряд
приближенных моделей упругого и неупругого рассеяния. В-пятых,
практически не учитывались объемные силы связи (п. Г, пп. 1).
В-шестых, не учитывались никакие ориентационные эффекты,
связанные с наличием кристаллической структуры мишени.
Простейший способ учета поверхностных сил связи в
металлах— введение поверхностного потенциального барьера
высотой Uq. В этом случаех)
Р(Е вч _Я при Еоc°s2e0 > u0t
P(^9)-lOnpH£0cos2eo<f/o. ( )
Подставив (2.3.9) и (2.2.10) в выражение (2.3.8), получаем
Л= —^ V-ST- (2,3.10).
8(1-2m) NCmUl0~2m
(Заметим, что у = 1, поскольку в каскаде сталкиваются атомы,
имеющие одинаковую массу.)
Как говорилось раньше (§ 2, п. Д), показатель степени т,
входящий в функцию Гт, относится к столкновениям с низкой
энергией. То же самое можно сказать и об этом показателе
степени, входящем в выражение (2.3.10), поскольку здесь в
знаменатель входит величина, практически равная величине
\dEo/dx\EQS=u, т. е. удельным потерям энергии выбитого (из
равновесного положения) атома при очень низких энергиях
[формула (2.3.8)]. Так как при энергиях Е0 ^ U0 сечение рассеяния
есть величина, в какой-то мере неопределенная и теоретически
и экспериментально, Зигмунд [2.48] предложил принять т = 0
в выражении (2.3.10), но помнить о связанной с этим
значительной неопределенности. Тогда можно получить выражение
Л=1^жк' <2-8Л1>
где [формула (2.2.7)] С0 = -у Я0а2вм. (2.3.12)
1) Из соотношения (2.3.9) следует, что вклад в распыление могут давать
только атомы с энергией EQ >_Uq Однако в формуле (2.3.7) и всюду ниже
при определении функции FD(E, 9, х) интегрирование по dT (Т — энергия,
передаваемая в ион-атомном столкновении) проводится от 0 до Тт. Такое
приближение справедливо, если средняя переданная энергия Т значительно
больше U0. Это условие начинает нарушаться при уменьшении массы ионов и их
энергии. — Прим. перев.

54
П. Зигмунд
Величины Ко и аВм были найдены путем сравнения с
предложенным ранее низкоэнергетическим межатомным потенциалом
(Борна —Майера) [2.73]1)
Л0~24; аВм = 0,219А, (2.3.13)
причем величина авм в отличие от величины а0 в формуле
(2.2.5) была выбрана вне зависимости от Z2. Можно взять и
другие значения для этой величины. Но если учесть весьма
приближенный характер модели парных столкновений при
таких низких энергиях, то нет особого смысла заниматься
уточнениями в этом отдельном пункте.
Принимая во внимание приближенный характер модели
случайных парных столкновений, вполне можно принять величину
U0 равной экспериментальному значению энергии сублимации,
хотя в принципе для этого нет законных оснований. Как
эмпирическое данное соотношение известно давно [2.26, 74].
Второй сомножитель в формуле (2.3.7), исходя из
размерностей, можно взять в виде2)
FD(E, 9, 0) = a#S„(£), (2.3.14)
где a — некая безразмерная функция угла падения иона 0,
отношения масс М2/М\ и энергии иона Е. В случае чисто упругих
столкновений и потенциального рассеяния, соответствующего
сечению (2.2.6), из величин, имеющих размерность длины, в
функцию FD входят только E2m/NCm [формула (2.2.15) ] и х\
следовательно, при х = О функция Fd должна зависеть от Е
так же, как и Sn [формула (2.2.10)]. Тогда безразмерный
параметр а, не зависящий от х, может не зависеть от Е [2.48, 50].
Электронное же торможение приводит к медленному
уменьшению величины а с ростом энергии [2.75], и для этой
зависимости имеются удобные таблицы, в которых фигурирует
параметр е [формула (2.2.4)], входящий также в выражение для
функции Sn(E) [формула (2.2.11)].
На рис. 2.11 показаны результаты расчета зависимости
коэффициента а от трех параметров. Как нетрудно видеть, a
1) В данной теории эти параметры полагаются независящими от
материала мишени. — Прим. перев.
2) Такое представление FD вытекает из предположения, что при Mi=M2
величина \ Fp (£, 6, х) dx пропорциональна Е [2.48]. Ввиду того, что в дан-
— оо
ной теории функция FD определена интегрированием по всем переданным
энергиям Т (см. примечание на стр. 53), наряду с другими предположениями
требуется малость U0 по сравнению со средней энергией Т. Для легких ионов
низких и средних энергий удалось модифицировать теорию Зигмунда [2.123],
отказавшись от этого приближения и рассчитывая непосредственно функцию
FD на основании экспериментальных данных. — Прим. перев.

2. Распыление ионной бомбардировкой
55
/,£
I | I 1 | 111)| 1 |—1 1 [Mil
а
0,1 0,2
0,5 1,0 Z
MB/Mj
30° 60°
Угол падения
Рис. 2.11. Параметр а, входящий в формулы (2.3.7) и (2.3.14) для расчета
коэффициента распыления, а — зависимость величины а от отношения масс
М2Ш1. Сплошная линия — теоретическая кривая [2.481, рассчитанная в
случае чисто упругих столкновений без учета влияния поверхности. Штриховая
линия — кривая, полученная путем интерполяции экспериментальных значений
коэффициентов распыления Si, Си, Ag и Аи при бомбардировке ионами с
энергией 45 кэВ [2.52]. Расхождение обусловлено в основном тем, что не
учитывалось влияние поверхности при больших отношениях масс. Возрастание
параметра а с увеличением отношения масс указывает на возрастающую роль
обратнорассеянных ионов, б — зависимость величины а от угла падения. / —
теоретическая кривая [2.48] для случая падения ионов Аг на мишень Си, с
учетом поправок на наличие поверхности. Кривая 2 — зависимость вида
(cosО)-1, применимая в основном при высоких скоростях падающих ионов.
в — зависимость величины а от приведенной энергии 8 [формула (2.2.4)] для
случая равных масс М\ = М2. Параметр k («0,15) определяет силу
электронного торможения [2.36]. Сплошные линии —кривые из работы Матиса
и др. [2.75], штрихпунктирные линии — кривые из работы Винтербона и др.
[2.68].
возрастает с ростом угла падения иона Э (если не
рассматривать скользящего падения), поскольку возрастает плотность
энергии, выделяемой вблизи поверхности х = 0. Влияние
поверхности мишени при скользящем падении еще нуждается в
изучении.
Мы видим также, что параметр а возрастает с увеличением
отношения масс M2(Mi; это обусловлено в основном увеличением

56
П. Зигмунд
вклада случаев рассеяния на большой угол при
уменьшении массы иона. Таким образом, при равных удельных
энергетических потерях легкие ионы распыляют мишень с большей
эффективностью, чем тяжелые. Если исключить случаи низких
энергий (^:1 кэВ), то основное влияние на коэффициент
распыления оказывает зависимость сечения торможения от массы
иона, которая противоположна зависимости от массы иона
величины а.
В данном пункте параграфа мы представили результаты,
которые содержатся в работе [2.48], но основное внимание мы
здесь уделяли ключевым вопросам, а не математическим
выкладкам.
В течение последних десяти лет эти результаты
использовались практически в первоначальном виде. Но возможны и
многочисленные их изменения. Прежде чем переходить к этим
изменениям, остановимся на некоторых положениях теории в ее
существующей форме.
В. Энергетические и угловые
распределения, характерные глубины
Потенциальный барьер (2.3.9) на плоской поверхности
мишени вызывает преломление траектории атома при
прохождении через поверхности в соответствии с соотношениями
(рис. 2.12)
Е{ cos2 0! = Е0 cos290 — Uо, (2.3.15а)
£1sin2e1=£0sin2e0. (2.3.156)
Из равенства (2.3.15а) следует, что EiCosQ\d2Q\ = EoCosQ0d2Q0i
и формула (2.3.6) дает для углового и энергетического
распределения распыленных атомов выражение
*r-FDV. е, 0)^ {Ei + u^dE^_E+u. (2.3.16а)
Можно заметить, что соотношение (2.3.16а) дает
абсолютное значение функции распределения. Измеренные >ке
распределения обычно приводятся в произвольных единицах.
Подставив сюда выражение (2.2.10), получаем
-аЩШ = Ро(Е, 9, 0)1^^^ + ^1003 8,1. (2.3.166)
Таким образом, в энергетическом распределении при
фиксированном угле вылета 6i имеется максимум при значении
Е\ = (Еумакс = 2(1 — т) ' (2.3.17)

2. Распыление ионной бомбардировкой
57
Рис. 2.12. Преломление траектории
атома при прохождении через
поверхностный потенциальный барьер [формулы
(2.3.15а) и (2.3.156)]. Индексом 0
отмечены кинематические параметры атома
до, а индексом 1 — после прохождения
через барьер.
Экспериментальное подтверждение вывода о наличии
максимума при такой энергии было истолковано Томпсоном [2.45]
как свидетельство в пользу плоского поверхностного
потенциального барьера. В случае такого барьера положение
наблюдаемого максимума в энергетическом спектре распыленных
частиц должно зависеть только от материала мишени (в режиме
линейных каскадов) и не должно зависеть от типа и энергии
иона. Существующие экспериментальные доказательства этого
вряд ли совершенно убедительны [2.7, гл. 2]. Предлагались и
другие выражения для вероятности выхода атомов из мишени,
но они также приводят к значительным неопределенностям
[2.76].
Согласно сказанному в § 2, п. Д, показатель степени т в
выражении (2.3.166) есть функция энергии т = т(Е\),
убывающая от значения т « 0,2—0,3 при Е\ « 1 кэВ до т«0 при
Е\ « Uq и в какой-то мере зависящая от материала мишени.
При анализе экспериментальных данных нужно с
осторожностью пользоваться формулой (2.3.16а) в области высоких
энергий Ей так как здесь возможно нарушение условия
изотропности Е ^ Е\.
Томпсон [2.45], положив
^■~£. (2-3.18)
где D —расстояние между ближайшими соседними атомами
твердого тела, пришел к энергетическому распределению,
подобному распределению (2.3.166) при т = 0. При энергиях,
лежащих в области <СЮ0 эВ, соотношение (2.3.18), видимо,
представляет собой столь же приемлемое приближение, как и

58
П. Зигмунд
степенной закон (2.2.10). Но из последнего явствует, что имеется
значительная неопределенность (вдобавок к зависимости от Е\)
в показателе степени, входящем в выражение для
энергетического распределения (2.3.166). Отметим, что такой
неопределенности нет в формуле (2.2.28) для плотности смещенных атомов,
ибо т входит лишь в численный коэффициент перед всем
выражением. (Относительно влияния энергии связи см. п. Г, пп. 1.)
Для углового распределения потока распыленных атомов в
соответствии с соотношением (2.3.166) получается закон
косинуса. Хотя такая зависимость следует из изотропности потока
движущихся атомов внутри мишени, наблюдаются отклонения
от нее, которые могут объясняться разными причинами:
влиянием поверхности (п. Г, пп. 2), влиянием шероховатости
поверхности и неизотропностью каскадов (п. Г, пп. 3). Кроме того,
в случае поликристаллических мишеней может сказываться
текстура.
Рассмотрим глубины, характерные для процесса распыления
в рамках рассматриваемой модели. Если иметь в виду
факторизацию потока распыленных частиц (2.3.7), т. е. представление
в форме произведения двух множителей, один из которых
определяется замедлением ионов (и высокоэнергетических атомов,
выбитых из равновесных положений), а другой дает
энергетическое распределение распыленных атомов, то можно говорить
по меньшей мере о двух характерных глубинах, которые должны
быть слабо связаны между собой.
Во-первых, можно поставить вопрос о том, с какой глубины
выходят распыляемые атомы. Ответ, по-видимому, должен быть
разным в зависимости от того, о какой части спектра
распыленных атомов идет речь.
Найдем среднее число атомов, распыленных одним упавшим
ионом с энергией, превышающей некоторое минимальное
значение Е0 (£о> Uo)- В соответствии с (2.3.6) и (2.2.10) это число
дается выражением
Гт 1 - т E2Qm FD (Е, 9, 0)
Wo) -^T^-Afcr ЕВ ■ (2.3.19)
если проинтегрировать по полусфере и учесть выражение
(2.2.10). Сравнив эту формулу с выражением (2.2.25), ее можно
записать в виде
1 Fn(E, 9, 0)Д*о
Y(E0) ~ 7 Гт »к 9e'q \ (2.3.20)
где rmFD&xo/Eo — число атомов (приходящихся на один
упавший ион), пришедших в движение с энергией >Е0 в интервале
глубин (0, Дхо); коэффициент */4 есть усредненный по полусфере

2. Распыленте ионной бомбардировкой
69
косинус, стоящий перед всем выражением, т. е. он учитывает
то обстоятельство, что не все атомы, пришедшие в движение,
движутся в направлении внешней нормали к поверхности.
Очевидно, что величина
ьх»~т=шик (2-3-21)
характеризует глубину, с которой вылетают атомы.
Оказывается, что чем больше энергия распыленного атома, тем более
вероятно, что он вышел с большей глубины мишени. Этот, может
быть, несколько неожиданный результат есть прямое следствие
наличия четкого максимума в энергетическом спектре атомов
каскада при малых энергиях Е0 [формула (2.2.28)]. При
значениях Еоу приближающихся к Uq, приведенное выше
выражение несколько изменяется из-за наличия поверхностного
связывания. Не останавливаясь на подробностях, отметим, что
величина A*o может быть весьма малой (меньше 10 А [2.48]) и
лишь очень слабо зависящей от энергии, поскольку здесь
m ^ 0,2.
Напротив, глубина лг0, характеризующая распределение
поглощенной энергии, есть величина порядка R ~ E2m/NCm, т. е.
она зависит от энергии падающего иона. Эта величина
существенна в основном при распылении тонких пленок или
многослойных мишеней. Действительно, можно поставить вопрос о
минимальной толщине пленки, при которой пленку можно было
бы считать полубесконечной мишенью в отношении распыления
поверхности, облучаемой ионами. Это зависит от отношения
масс: при больших значениях М2/М{ величина х0 близка к
средней глубине проникновения, а при М2/Мх ^ 1 она несколько
меньше [2.48].
Г. Поправки к простой каскадной теории
1. Объемные силы связи
В расчетах, схема которых была представлена выше,
объемные силы связи не учитывались. Это значит, что сколь угодно
малой энергии достаточно, чтобы атом был приведен в
движение и принял участие в каскаде. Такое (весьма обычное)
приближение менее противоречит физике, чем может показаться.
Естественно, оно становится неверным при энергиях, близких
к энергии связи атома в узле решетки, т. е. при энергиях
порядка нескольких электронвольт, но атомы с такими энергиями
дают вклад в распыление лишь в том случае, если им удается
преодолеть поверхностный барьер, а высота последнего —
величина того же порядка. Таким образом, основной эффект,

60
П. Зигмунд
Рис. 2.13. К определению объмной энергии смещения
Еа. Атом, находящийся в точке С в объеме мишени,
должен получить энергию не менее Edi чтобы
образовать стабильную пару вакансия — междоузельный
атом. Грубо говоря, это значит, что междоузельный
атом должен оказаться вне сферы радиусом гс с цен*
тром в точке С, в которой возникает вакансия. В
металлах в рекомбинационном объеме (4/3) пгъс
содержится 100—200 узлов кристаллической решетки.
В действительности величина Ed и объем рекомбина-
ции анизотропны [2.781.
связанный с наличием энергии связи, обозначаемой в
дальнейшем через W, — поглощение энергии каскада в процессе
замедления атомов. Такое поглощение энергии можно учесть [2.77],
обобщив формулу (2.2.25):
п(В, Е0)~Гт Eo + (^m)W (2.3.22)
при Е0 > W.
Часто утверждалось, в особенности в ранних теориях [2.31,
33, 39], что в качестве объемной энергии связи1^_нужно брать
величину порядка порогов6й_энергии Ed устойчивых смещений
атомов в кристалле. Т1о^^няя „!обычшэ„на порядок величины
больше Up [2.78]. Если бы это утверждение было верным,
поверхностный барьер не оказывал бы никакого влияния на
коэффициент распыления. При фиксированных всех остальных
параметрах коэффициент распыления должен был бы
уменьшиться в Ed/Uo раз. В других вычислениях [2.79], приводящих
к противоположному заключению, изменяются и другие
параметры.
Но пороговая энергия смещения Ed расходуется главным
образом на то, чтобы переместить междоузельный атом
достаточно далеко от вакантного узла и исключить возможность
рекомбинации (рис. 2.13). Критическое в отношении
рекомбинации расстояние может значительно превышать величину A*o —
характерную глубину, с которой вылетают атомы. Таким
образом, атом может быть легко распылен, даже если его
начальная энергия значительно меньше Ed. Поэтому можно считать,
что величина Ed несущественна для оценки коэффициента
распыления,

2. Распыление ионной бомбардировкой
61
Влияние энергии связи W на энергетическое распределение
и на коэффициент распыления атомов легко оценить на
основании формул (2.3.4) и (2.3.22). В результате энергетическое
распределение (2.3.16) принимает вид
(£, + £/о)3-2т "~* (Я, + UQ + W) (Ех + Uo)2-2™ ' (2.3.23)
где максимум лежит при боле<мвысоких энергиях, нежели в
формуле (2Д17). Конечно, полный коэффициент распыления,
соответствующий выражению (2.3.23), меньше, чем
предсказываемый формулой (2.3.10).
2. Распыление в случае полубесконечной мишени
Влияние поверхности мишени на развитие каскада
столкновений аналогично влиянию абсорбирующей стенки в случае
диффузии в бесконечном пространстве1). Абсорбирующую
стенку можно представить как некий источник со знаком минус
(сток), обеспечивающий равенство нулю плотности частиц в
области, занимаемой поверхностью мишени. Таким образом,
поток через абсолютно поглощающую стенку в 2 раза больше
потока через выделенную мысленно плоскость в бесконечной
среде2). Разница же между потоками распыленных частиц в
случаях бесконечной и полубесконечной сред должна быть не
столь большой, так как движущиеся частицы тормозятся. В
отличие от того, что происходит при диффузии, частицы здесь не
могут пересекать поверхность мишени (в неограниченной среде)
бесконечное число раз, поскольку они теряют энергию при своем
движении.
Мы рассмотрим три разных эффекта, связанных с наличием
поверхности, из которых два первых частично компенсируют
друг друга:
1) нарушение идеального однородного и изотропного потока
низкоэнергетических атомов при введении реальной
поверхности мишени независимо от поверхностных сил связи;
2) неоднородность низкоэнергетического потока атомов,
обусловленная неоднородностью распределения поглощенной
энергии вблизи поверхности мишени,
1) Аналогию с процессом диффузии следует проводить с осторожностью,
поскольку уравнение (2.2.23) не всегда может быть сведено к диффузионному.
Диффузионное приближение для расчета распыления применялось в работе
[2.121]. — Прим. пере в.
2) Здесь имеется в виду увеличение диффузного потока, определяемого
как —D(dpldx)x=o, где D — коэффициент диффузии, а р —плотность
диффундирующих атомов. Согласно же формуле (2.3.8), коэффициент распыления
определяется микроскопическим дифференциальным потоком в точке х = 0,
проинтегрированным по энергии и по полусфере. — Прим. пере в,

62
П. Зигмунд
\dE/dx\
Fj) (прямой)
FD (полный,)
A
Рис. 2.14. Профиль поглощенной энергии вблизи
плоскости х = О в бесконечной среде, а — средние
энергетические потери, т. е. скорость, с которой
теряет свою энергию на разной глубине
движущаяся внутрь мишени частица, начавшая
движение при х = 0. При начальной энергии,
соответствующей величине 8^1, потери возрастают с
увеличением х в соответствии с кривыми рис. 2.3.
б — профиль поглощенной энергии, создаваемый
ионом, движущимся внутрь мишени. Отличается
от кривой на рис. 2.14, а вследствие переноса
энергии атомами, выбиваемыми из равновесных
положений, в — полный профиль поглощенной энергии,
учитывающий перенос энергии обратнорассеянным
ионом, выходящим из мишени через плоскость
* = 0.
' [обратный)
3) «обрезание» каскада столкновений из-за «поглощения»
высокоэнергетических частиц, достигающих поверхности
мишени из глубины.
Начнем с эффекта 1; предположим, что поверхность
расположена при х = 0 и что низкоэнергетические атомы имеют
однородное и изотропное распределение p(E0)dE0d2Qo/4n в
области вблизи поверхности мишени, а также, что 0 ^ х ^ х\, где
X\^$>Axof а Адго — глубина, с которой выходят распыляемые
атомы [формула (2.3.21)]. В силу линейности транспортного
уравнения (2.2.23) наличие поглощающей плоскости можно
учесть введением отрицательной плотности
Ротр (£о) = - Р (£о) при х < 0.
(2.3.24)
Тогда плотность при х = 0 будет равна нулю и поток частиц,
направленный наружу, возрастет в 2 раза.
Этот эффект частично компенсируется эффектом 2: на самом
деле поток не изотропен вблизи поверхности даже в
бесконечной среде (рис. 2.14). Так как падающий ион начинает терять
энергию в точке х = 0, энергия, теряемая на единице длины
(dE/dx), как функция глубины х имеет разрыв при значении
х = 0. Этот разрыв размывается из-за переноса энергии
выбитыми атомами. Но размывание (в пределах расстояния порядка
~Дл:о) не учитывается в определении распределения
поглощенной энергии Fd(£, 9,х), поскольку величина Е0 здесь прини-

2. Распыление ионной бомбардировкой
63
мается равной нулю. Поэтому в рассчитанном распределении Fd
обычно имеется разрыв при х = О [2.80, 81]. При наличии же
размывания функция FD(E,Q,x) выглядит так, как показано на
рис. 2.14,6, т. е. величина Fd(E, 8, 0) примерно вдвое меньше,
чем в отсутствие размывания (рис. 2.14,а).
Таким образом, в случае, когда энергия падающего иона
полностью поглощается в твердом теле, оба эффекта 1 и- 2 в
какой-то мере взаимно компенсируются и коэффициент
распыления определяется плотностью поглощенной энергии Fd(E9Q,
х-*0+).
Все сказанное не относится к случаю, когда имеются обрат-
норассеянные ионы и выбитые (из равновесных положений)
атомы с высокой энергией, поскольку такие частицы отдают
свою энергию по обе стороны от плоскости х = 0 в бесконечной
среде. Поэтому-то можно говорить лишь о частичной
компенсации эффектов 1 и 2.
Рассмотрим теперь эффект 3 — различие между функцией
FDi относящейся к бесконечной среде, и функцией /d, о,
относящейся к полубесконечной среде. Здесь можно рассуждать так
же, как при решении аналогичной задачи о коэффициентах
обратного рассеяния ионов [2.82]. Пусть Y0(E, Й, Е0, Qo) dE0d2Q0—
поток вылетающих из полубесконечной мишени атомов каскада,
отнесенный к одному упавшему иону, a Ro(E, Й, £0> Qo)dE0d2Qo —
поток обратнорассеянных ионов. Тогда функцию FD можно
разбить на следующие части при х ^ 0:
FD(E, 6, x) = FDt0(E9Q9 х) +
+ \Y0(E, Q, Е09 Q0)dE0d2Q0FDtr(E0, 0О, х) +
+ J/?o(£, Q, Е09 Q0)dE0d2QQFD(E0, 60, х), (2.3.25)
где Fd,t — плотность поглощенной энергии в полубесконечной
среде для одного атома каскада. Положив х = 0 можно
написать
FD (Е9 0, 0) = FDt о (Е9 9, 0) + Y0 (FD, г>0 + R0 (FD)09 (2.3.26)
где Уо — коэффициент распыления, R0 — коэффициент обратного
рассеяния ионов для полубесконечной среды, а усреднение
< >0 проводится по угловому и энергетическому
распределениям атомов и обратнорассеянных ионов для полубесконечной
среды. Умножая на Л с учетом формулы (2.3.7) находим
Го= 1 + <уУ ' (2.3.27)

64
П. Зигмунд
t
z
а
\
i
t
¥
\
А
i
в
Рис. 2.15. Отражение ионов в
результате многократного рассеяния. С
увеличением угла падеия 6 (от а к в)
вероятность отражения возрастает и
средняя длина пути внутри вещества,
а следовательно, и энергетические
потери, уменьшаются.
Рис. 2.16. Примерный ход изменения
коэффициента распыления: Y0 — с
учетом и Y — без учета влияния
обратного рассеяния ионов. Различие
максимально при больших отношениях
масс M2/Mi и сравнительно низких
энергиях ионов.
где У0 и У— коэффициенты распыления для случаев
полубесконечной и бесконечной сред, a Уг— коэффициент
самораспыления бесконечной мишени 1).
Выражение (2.3.27) известно уже много лет [2.69, 83], но
количественно величина У0, даваемая им, еще не рассчитывалась.
Основная трудность здесь в том, что требуется знать угловую
и энергетическую зависимость потоков обратнорассеянных и
распыленных частиц при сравнительно высоких энергиях,
поскольку средние значения <У>0 и <Уг>о определяются в основном
этой частью спектра.
Общий ход изменения функции (2.3.27) в основном
определяется числителем. Очевидно, что при больших коэффициентах
обратного рассеяния /?0, особенно если спектр
обратнорассеянных частиц имеет резкий максимум в области начальной
энергии, второй член в какой-то мере компенсирует первый, в
результате чего величина У0 оказывается малой. Это относится к
случаю скользящего падения 8->-90о (рис. 2.15).
Нескорректированное значение коэффициента распыления У монотонно,
возрастает до некоторого конечного значения, в общем заметно
превышающего значение У(0 = 0) (рис. 2.16). Таким образом,
при увеличении угла падения функция У0 проходит через
максимум и затем убывает до нуля (рис. 2.16). Заметим, однако,
что формула (2.3.27) относится только к случаю плоской
поверхности мишени и при анализе экспериментальных данных
1 Функции FD> г и Fd, входящие во второй и третий члены выражения
(2.3.26), непрерывны при х = 0.

2., Распыление ионной бомбардировкой
65
могут оказаться весьма существенными эффекты,
обусловленные шероховатостью реальной поверхности.
Кроме отмеченного большого влияния на угловую
зависимость коэффициента распыления весьма значительно также
влияние поверхности мишени на зависимость коэффициента
распыления при нормальном падении от отношения масс М2/М1
и энергии. Например, из-за возрастания величины /?0 с
возрастанием отношения М2/М\ отношение Y0/Y убывает. Это
качественно согласуется с экспериментом [2.4, гл. 5].
Знаменатель в формуле (2.3.27) изменяется несколько иначе,
нежели числитель. Он оказывает меньшее влияние на величину
У0, чем числитель: вызывает небольшое уменьшение У0 по
сравнению с У при уменьшении отношения масс и увеличении угла
падения.
Другие расчеты распыления в случае полубесконечной
мишени представлены в работах [2.72, 84].
3. Учет неизотропности потока выбитых атомов
Наиболее сильное упрощение в теории, схематически
изложенной выше, кроется в предположении об изотропности потока
низкоэнергетических атомов каскада, т. е. в выражении (2.3.5).
В тех случаях, когда данное выражение справедливо, угловое
и энергетическое распределения распыленных частиц не
зависят от типа иона, энергии и угла падения, а изменения
коэффициента распыления, связанные с изменениями типа иона, его
энергии и угла падения, определяются параметрами мишени
Мг и Z2, но не зависят от высоты поверхностного
энергетического барьера и других характеристик материала.
Эксперимент показывает [2.85], что при энергиях ионов
порядка нескольких килоэлектронвольт наблюдаются более или
менее заметные отклонения от указанной зависимости, даже если
энергия Е еще значительно больше величины £/о. Отклонения
наблюдаются также в случае тепловых пиков (§ 4, п. Б) и при
распылении легкими ионами.
Анализ эффектов неизотропности был начат Сандерсом
[2.44] и продолжен Литтмарком [2.86, 87] *). В подходе этих
авторов неизотропность потока выбитых атомов непосредственно
связывается с импульсом падающего иона. В простейшем
случае, т. е. в пренебрежении всеми другими эффектами,
отмеченными в данном пункте параграфа, получают следующее
выражение, являющееся обобщением выражения (2.3.4), для плот-
') Расчетам характеристик распыления с учетом анизотропии каскадов,
развивающихся в полубесконечной мишени, посвящена работа [2.168].—
Прим. ред.

П. Зигмунд
Рис. 2.17. Теоретическое
распределение переданного
веществу импульса Fp(£, Q, х)
[2.86, 87] при 9 = 45° и
М2Ш1 = 1,5, рассчитанное на
основе сечения упругого
рассеяния, даваемого формулой 12.2.6)
с т = 72- Глубина х отнесена
к среднему пробегу R [формулы
(2.2.14) и (2.2.15)]. Начало
каждого вектора лежит в
точке (х, 0) [где х — глубина, на
которой определяется Fp(£, Q,
х)], направление совпадает с
направлением вектора Fp в
точке дс, а масштаб длин векторов
оо
таков, что \ Fp (Ef Q, х) dx =*
—00
*=M\V. (График предоставлен
У. Диттмарком.)
ности распределения атомов каскада в фазовом пространстве
[2.69]:
^ dE< d^r(F°(EE«>T)
Ч>
Ал v0\dE0/dx\
+ 3ft0
Fp (£, Q, г)
^2M2E0
) d2Q0,
(2.3.28)
где Fp (£, й, r) dzr — средний импульс, переданный атомам в
объеме вещества (г, dzr) одним падающим ионом с начальной
энергией Е, движущимся в направлении вектора Й
[выражение (2.3.28) может быть неверным в случае значительного
электронного торможения].
Функция распределения импульсов значительно сложнее
функции распределения поглощенной энергии FD. Это
векторная величина, и по крайней мере одна ее компонента, а именно
параллельная направлению падения первичного иона, в общем
случае меняет знак [2.87] (рис. 2.17).
В той области, где применимо выражение (2.3.28), поток
частиц через плоскую поверхность мишени [формула (2.3.6)]
дается формулой
*ЕЛ
Ал \dEoldx]
| cos в0! rf2Q(
(
fd(e, е, 0)
Я0
+- 3-
Пл
• fp (g, а, о)
(2.3.29)
Отсюда явствует, что учет неизотропности приводит:
1) к отклонению углового распределения распыленных атомов
от простого закона косинуса,
2) к дальнейшему усложнению энергетического спектра
распыленных частиц,

й. Распыление ионной бомбардировкой
67
3) к нарушению простого разбиения замедляющихся частиц на
высоко- и низкоэнергетические при рассмотрении их
характеристик,
4) к отклонениям от изотропного приближения порядка
(МхЕо/М2Е)\
Средняя потеря импульса первичной частицы в направлении
движения дается выражением
и, следовательно, вектор FP (£, Q, 0) можно разложить на
составляющие:
FP(E, Q, 0)=±NSn(E)(anex + a1ep)f (2.3.31)
где е* и ер —единичные векторы, перпендикулярный и
параллельный плоской поверхности, а ац и aj. -— безразмерные
коэффициенты, аналогичные величине а в формуле (2.3.14), но
отличающиеся от нее тем, что могут принимать отрицательные
значения. При нормальном падении коэффициент ац в общем
случае является отрицательной величиной [2.87] и дает
положительную поправку к изотропному потоку, сужая угловое
распределение и уширяя энергетический спектр распыленных
частиц.
В приближении, соответствующем выражению (2.3.11), в
коэффициент распыления можно следующим образом внести
поправку на эффекты неизотропности [2.83]:
К(9 = 0) = NSn (Ла + Л'сц,). (2.3.32)
где Л' = —^ п-, (2.3.33)
а у — величина, определенная соотношением (2.2.2).
Полученные результаты следует рассматривать как
качественные, а не количественные. Во-первых, мы имеем дело со
слабо сходящимся рядом — разложением по параметру
(MiEo/M2E)4*. Во-вторых, эффекты, рассматривавшиеся в пп. 1
и 2, в особенности связанные с наличием поверхности мишени,
почти не изучались в отношении распределения импульса по
глубине мишени. В-третьих, даже в рамках данной модели
имеются существенные неопределенности относительно
детального вида распределения импульса.
В ряде конкретных случаев Бетц и др. [2.88] исследовали
отклонения от изотропного приближения, моделируя методом
Монте-Карло процесс распыления ионами с начальной
энергией в несколько килоэлектронвольт. Они установили, что
распыленные атомы, принадлежащие поздним ступеням каскада,

68
П. Зигмунд
т. е., как правило, обладающие низкой энергией, следуют
предсказанному закону косинуса для распределения вылетающих
частиц, тогда как атомы начальных ступеней обнаруживают
меньшую изотропность распределения: направление падающего
пучка играет роль второго выделенного направления наряду с
нормалью к поверхности мишени [формула (2.3.29) J1).
Д. Замечания о движении атомов
при низких энергиях
Подход к описанию движения атомов, принятый здесь, не
отличается существенным образом от подхода к описанию
движения а-частиц с энергией, измеряющейся
мегаэлектронвольтами, в газах [2.35], если не считать количественного
масштаба. Имеются основания полагать, что это слишком
упрощенная картина и движение атомов с низкой энергией
существенно отличается от движения частиц с высокой энергией.
Например, машинное моделирование низкоэнергетического
движения атомов с применением более или менее подходящих
потенциалов межатомного взаимодействия указывает на
преобладающую роль коллективных типов движения, которые могут в
большей [2.89] или меньшей [2.90] степени быть связаны с
определенным направлением (рис. 2.18). Высказывалась мысль
[2.91], что по этой причине транспортная теория вообще
неприменима.
Высказывающие такую мысль игнорируют различие в
движении высоко- и низкоэнергетических атомов каскада и,
следовательно, могут быть правы лишь в случае, когда неприменима
асимптотическая линейная каскадная теория. Но возражение,
указанное выше, существенно, поскольку оно касается как
величины коэффициента распыления, так и энергетического
спектра.
Мы не будем здесь предлагать другое теоретическое
описание движения низкоэнергетических атомов, но ограничимся
лишь некоторыми замечаниями о слабых местах каскадной
теории.
Напомним предположения, сделанные выше относительно
движения низкоэнергетических атомов:
1) атом рассматривается как точечная частица, которой
приписывается некое эффективное сечение, определяющее
вероятность столкновений;
2) мишень полагается неимеющей структуры и
характеризующейся плотностью N беспорядочно распределенных атомов;
3) столкновения предполагаются парными и упругими;
1) См. также работу [2.168]. — Прим. ред.

2. Распыление ионной бомбардировкой
0 Ф а ОТ
0 , & от
z в © Q ^-Ф\ & л &
б © © § у^к? 0
5 © © о с §ь
4 © О © ° ® U®^
х -или у —*•
Рис. 2.18. Моделирование процесса выбивания атома Fe из равновесного
положения с передачей ему энергии, равной 65 эВ [2.163]. Процесс начинается
с прямого выбивания атома 0 в каком-то направлении, лежащем в плоскости
(110) идеальной о. ц. к-решетки. Тепловые колебания не учитываются.
Нетрудно видеть коллективное движение в правой верхней части рисунка и
последовательность замещающих столкновений в направлении вверх налево.
4) для движения частиц принимаются законы классической
динамики;
5) плотность атомов, движущихся с энергией, превышающей
величину Е0 (или ц0), считается малой.
Предположения 2 и 3 широко обсуждались в литературе,
предположение 4 чаще всего молчаливо принималось, а о
предположениях 1 и 5 редко упоминается как о существенных
упрощениях, лежащих в основе теории.
Что касается предположения 3, то автор данной главы не
разделяет мнения других авторов [2.90] о том, что
многочастичным характером низкоэнергетических столкновений все
определяется в теории распыления1). Несмотря на очевидность
того, что низкоэнергетические столкновения в твердых телах не
могут быть исключительно парными, совершенно неясно, каким
образом многочастичные эффекты могут полностью изменить
результаты, даваемые моделью парных столкновений. Ведь
даже в теории, основанной на парных столкновениях, можно
искать корреляции между столкновениями, хотя такая задача
очень редко ставится [2.93, 94]. Кроме того, обычно не отдают
себе отчет в том, что в теории прохождения частиц через
вещество многочастичные эффекты полностью учитываются в той
мере, в какой применима теория возмущений [2.95], ибо в этом
пределе добавляются эффекты, обусловленные совпадениями бо
!) Некоторые выводы в работе [2.90] представляются ложными из-за
очень необычного выбора потенциала межатомного взаимодействия [2.92],

70
П. Зигмунд
времени парных столкновений. Таким образом, границы
применимости модели парных столкновений в значительной мере
определяются областью применимости теории возмущений
(импульсного приближения). Этим действительно устанавливается
некая практическая граница применимости модели парных
столкновений, но расхождения, наблюдающиеся при энергиях,
не превышающих эту границу, не очень страшны [2.96] при
наличии других неопределенностей.
Наиболее существенное следствие предположения 2—
пренебрежение влиянием кристаллической решетки на распыление
кристаллического вещества. Если мы ограничимся
рассмотрением поликристаллов, в которых эффекты, связанные с
анизотропией, в какой-то мере усредняются, остается вопрос о том,
какие эффекты все же сохраняются при усреднении и отличают
распыление кристаллов от распыления, например, аморфных
тел. Принято считать, что в отношении движения
низкоэнергетических атомов это должны быть эффекты, обусловленные
последовательностями сфокусированных столкновений (фокусо-
нами, см. работу [2.53] и гл. 3), т. е. тесно связанные с
нарушением предположения 1.
Обычные рассуждения, основанные на представлении о
пространственном и угловом расплывании волновых пакетов [2.35],
не приводят к необходимости введения больших квантовых
поправок в модели распыления, основанных на классической
динамике столкновений. Но в тех случаях, когда такие модели
анализируются во всех мелочах [2.90], следует по крайней мере
ставить вопрос о допустимости классического подхода к тем
или иным конкретным процессам.
В режиме тепловых пиков предположение 5 нарушается по
определению. Но трудно представить себе, как могло бы
выполняться предположение 5, если нарушается предположение 1.
Таким образом, предположение 1, по-видимому, является
ключевым в том смысле, что область применимости модели,
принятой для описания низкоэнергетических атомов,
приблизительно соответствует энергетическому интервалу, в котором
допустимо рассматривать атомы как свободно движущиеся
точечные частицы, испытывающие более или менее четко
выраженные столкновения на расстояниях, определяемых эффективными
сечениями.
Аналитические расчеты расстояния наибольшего сближения
сталкивающихся частиц и результаты машинного
моделирования [2.89] показывают, что при энергиях в несколько электрон-
вольт (а возможно, и несколько десятков электронвольт)
сталкивающиеся атомы не могут проходить один мимо другого, а
обмениваются энергией, оставаясь при этом на довольно большом
расстоянии (~1 А) друг от друга. Это оказывает влияние на

2. Распыление ионной бомбардировкой
71
энергетический спектр сталкивающихся частиц, ибо он уже не
определяется сечением столкновения [2.97], еще важнее,
однако, влияние, оказываемое на характерное время замедления,
даваемое, например, формулой (2.3.2).
Возможные следствия этого в каскадной теории распыления
не анализировались количественно. Поскольку во многих
случаях не очень существенно, что именно переносится, сами атомы
или лишь их энергия, можно полагать, что, коль скоро потери
энергии определяются неким выражением типа (2.3.18),
фактические следствия указанного обстоятельства для распыления
могут быть весьма ограниченны. Такой вывод справедлив, если
потери энергии можно считать изотропными. Потери энергии
изучались давно [2.91], и результаты этих исследований могут
оказаться здесь полезными.
При направленном переносе энергии, например в случае
последовательности фокусированных столкновений в кристаллах,
выражение (2.3.3) становится неприменимым, поскольку не
сохраняется применимость ни выражения (2.2.25) для п(Е, £0), ни
выражения (2.3.2) для dU. Но на основании соображений,
аналогичных приведшим к соотношению (2.3.20), нетрудно оценить
вклад, вносимый последовательностями фокусированных
столкновений в коэффициент распыления. Экспериментальные
данные указывают на то, что он несуществен [2.98].
Действительно, положим, что Q* = ла*2 — телесный угол
около кристаллографической оси, в направлении которой
распространяются фокусоны, a z — полное число таких
направлений в реальном случае. Пусть Е\ — характерная начальная
энергия для длиннопробежных фокусонов, a /?f— характерный
пробег фокусона. Тогда вклад фокусонов в коэффициент
распыления можно приближенно оценить как
Yf~?fAE«Y, (2.3.34)
где У — коэффициент распыления для некоррелированных
столкновений. Выражение (2.3.34) следует из выражения (2.3.20),
если допустить случайный характер замедления вплоть до
образования фокусонов [2.40] и пренебречь коэффициентами
порядка единицы. Множитель zQ*/4n = г(а*/2)2 равен ~0,2 при
угле а* « 15° (взятом «с запасом»). Отношение Uo/E*f^0,1 при
обычных значениях энергии фокусировки [гл. 3]. Таким
образом, если величина Rf не составляет несколько сотен ангстрем,
получаем
Yf<Y.

72
П. Зигмунд
Но допустим на минуту, что R*f— действительно большая ве*
личина и выполняется соотношение Yf ^ Y. Тогда характерную
глубину Дхо следовало бы заменить величиной, близкой к /?f,
т. е. равной нескольким сотням ангстрем. Это имело бы
сильное влияние на зависимость коэффициента распыления от типа
иона и от его энергии: коэффициент распыления быстро
уменьшался бы, как только пробег иона станет меньше Rf.
Наблюдаемые отклонения [2.4, гл. 5] от зависимости, определяемой
выражением (2.3.7), плохо согласуются с таким поведением.
Подчеркнем, что сказанное выше относится к полному
коэффициенту распыления поликристаллических мишеней. В
монокристалле же угловое распределение распыленных атомов не
содержит множителя гй*/4я для направления, совпадающего
с направлением фокусировки, и если анализируется
высокоэнергетическая часть энергетического спектра (Е\ ~ Е]), то
коэффициент Uo/e] также выпадает. Следовательно, при таких
условиях фокусоны, если они вообще существуют, могут быть
выделены [2.99].
Итак, справедливость выражения (2.3.8) для характеристики
материала Л, входящей в выражение (2.3.7) для коэффициента
распыления, весьма сомнительна, а потому желательно было бы
вычислить ее более правильно.
Е. Распыление на прострел
Когда пучок ионов падает на фольгу, толщина которой
сравнима с пробегом ионов, разрушение поверхности может
происходить на обеих сторонах фольги, передней и задней. Такое
распыление называется просто распылением и распылением на
прострел. Вообще говоря, распыление на прострел может
происходить и в том случае, когда сами ионы не проходят сквозь
фольгу, лишь бы к передней (дальней) поверхности фольги
переносилась энергия, необходимая для вылета атомов из мишени.
Эксперименты с распылением на прострел могут служить
разным целям. Довольно часто их проводят для прямой
проверки существования фокусонов и измерения их пробегов
[2.27, 100]. Но, как правило, ставится целью детальная
проверка пространственного распределения каскадов атомных
столкновений [2.101].
Мы здесь останавливаемся на распылении на прострел в
основном как на интересном случае применения общего описания
распыления в экспериментальной геометрии, отличающейся от
полубесконечной среды, рассматривавшейся ранее.
Рассмотрим слой толщиной t, считая, что распределение
сталкивающихся атомов в координатном и скоростном простран-

2. Распыление ионной бомбардировкой
73
40
1 30
?■ го
g1 ю
500кэВ Ar+-*Au
* £1 Покрытие
— Теория
■: \
Аи
t*i
1000 2000 3000 4000
о
Толщина мишени, А
5000
Рис. 2.19. Распыление на прострел золотых фолы ионами аргона с энергией
500 кэВ [2.101]. Поверхность, обращенная к пучку, покрывалась углеродом
(кружки) или алюминием (треугольники) для уменьшения ее распыления.
Экспериментальные данные (отдельные точки) сравниваются с теоретическими
(сплошная линия, расчет Зигмунда и Винтербона). Теоретическая кривая
рассчитана по формуле (2.3.35) на основании распределения поглощенной энер»
гии без учета влияния задней поверхности на рассеяние пучка ионов в
мишени. Теория хорошо согласуется с экспериментом для мишеней, толщина
которых превышает средний проективный пробег.
ствах по-прежнему определяется выражением (2.2.31).
Выражение для потока частиц мы получим так же, как в п. А, и,
следовательно, коэффициент распыления на прострел будет даваться
выражением
Ynp = AFDtt(E, б,/),
(2.3.35)
совершенно аналогичным выражению (2.3.7), где 0 — угол
падения первичного иона и FD,t(E,Q,x)—функция распределения
поглощенной энергии, причем х— глубина в фольге толщиной t.
При достаточно больших t (значительно превышающих
полуширину распределения Fd) функция FD, t должна стремиться
к соответствующей функции для полубесконечной мишени
(рис. 2.19). При несколько меньших значениях t разница между
функциями FD и Fd, t может быть обусловлена лишь эффектами,
связанными с наличием поверхности (п. Г, пп. 3). При
значении t порядка полуширины распределения Fd и меньших
определение функции FD, и вероятно, потребует учета многократного
рассеяния. При очень малых толщинах мишеней ослабление
пучка становится малым и коэффициент распыления
определяется движением первичных атомов, выбитых из равновесных
положений.

74
П. Зигмунд
§ 4. Режим первичного прямого выбивания
и режим тепловых пиков
Теория, изложенная в § 3. п. Б, служила до настоящего
времени основой для анализа экспериментальных данных по
распылению даже в тех случаях, когда условия бомбардировки
с очевидностью выходят за рамки области, в которой основной
вклад в распыление дают линейные каскады столкновений. Это
объясняется тем, что теория распыления в режиме первичного
прямого выбивания и в режиме тепловых пиков менее
разработана, нежели теория распыления в режиме линейных
каскадов. Делались разные попытки дать более количественное
описание для этих двух режимов, но пока еще нет единства мнений
относительно того, какой из подходов наиболее перспективен.
Поэтому мы лишь очень кратко остановимся на этих двух
режимах.
А. Режим первичного прямого выбивания
1. Распыление легкими ионами
Распыление мишеней, состоящих из тяжелых элементов,
легкими ионами, особенно ионами водорода и гелия, является
довольно специфическим случаем с теоретической точки зрения.
Хотя почти нет сомнений в том, что процесс распыления должен
хорошо описываться каскадной теорией, каскады обычно так
малы, что предположение об их изотропности явно неверно,
хотя при прочих равных условиях оно было бы приемлемо в
случае не слишком малых энергий ионов. Кроме того, не всегда
можно пренебречь поправками к теории для бесконечной среды,
обусловленными наличием границы, так как коэффициенты
обратного рассеяния ионов могут быть достаточно велики.
Множитель а в выражении для коэффициента распыления
[формулы (2.3.7) и (2.3.14)] быстро возрастает с уменьшением
массы иона (рис. 2.11,а). Это говорит о возрастании вклада в
коэффициент распыления тех процессов, в которых падающий
ион рассеивается вблизи поверхности мишени и потому
вызывает более одного каскада вблизи поверхности. На это было
указано в работе [2.48], и было показано экспериментально
[2.102], что при бомбардировке протонами с энергией, лежащей
в области десятков килоэлектронвольт, обратно рассеянные
ионы ответственны за существенную часть всех процессов,
ведущих к распылению. Очевидно, что их роль должна
становиться еще более значительной при низких энергиях из-за
монотонного возрастания коэффициента обратного рассеяния с
уменьшением энергии ионов,

2. Распыление ионной бомбардировкой
75
Литература по рассеянию легких ионов и распылению под
их воздействием достаточно обширна, несмотря на довольно
малый коэффициент распыления (У^ Ю""1), поскольку очень
велики дозы излучения и в случае бомбардировки солнечным
ветром, и в случае исследований управляемого термоядерного
синтеза [2.103]. Кроме численного моделирования (обзор см. в
работе [2.104]), проводился ряд исследований с целью вывести
простые законы масштабного преобразования [2.105—106].
Добавим, что в работе [2.108] была сделана более
последовательная попытка решения основных уравнений переноса на основе
физических предположений, аналогичных принятым в работе
[2.48], но в более подходящем для этого случая приближении.
2. Распыление, близкое к пороговому
Здесь речь будет идти о распылении произвольными ионами
с низкой энергией, т. е. с энергией порядка десятков и сотен
электронвольт. В этом случае перестают выполняться два
важных предположения из числа лежащих в основе линейной
каскадной теории.
Во-первых, глубина х0, характеризующая движение иона и
зависящая от энергии (§ 3, п. В), уменьшается и становится
сравнимой с характерной глубиной Ах0, с которой выходят
распыляемые атомы [формула (2.3.21)]. Таким образом, движение
первичных (высокоэнергетических) и эмиттированных
(низкоэнергетических) частиц в этом случае не разделяется.
Некоторое указание на это имеется уже в выражении (2.3.29), но в
режиме, близком к пороговому, следует ожидать и более сильных
изменений. Несмотря на сказанное, формула (2.3.7) для
коэффициента распыления применялась в случае тяжелых ионов,
бомбардирующих поверхность в пороговом режиме [2.48], со
значением
FD(E, 0, 0)=aNSn(E)=aNCQyE, (2.4.1)
где функция Sn(E) определяется низкоэнергетическим сечением
(2.2.8), а для а берется обычная зависимость а = a(M2/Mi)
в случае нормального падения (рис. 2.11,а). Комбинируя это
выражение с соотношением (2.3.11), получаем удивительно
простую формулу для коэффициента распыления [2.48]:
Y~lbal^> £>>С/о. (2-4.2)
Экспериментально установлено, что формула (2.4.2) не приводит
к очень большим ошибкам. Но теоретически эта формула плохо
обоснована,

76
П. Зигмунд
Более удовлетворительным был бы подход, основанный на
использовании уравнения переноса, который в пределе при
Е >> Uo тоже приводил бы к зависимости от E/U0, аналогичной
(2.4.2), при условии, что для всех случаев рассеяния принято
значение т = 0, так что основные изменения претерпел бы
множитель а. Такой подход возможен, но, насколько известно
автору, соответствующие вычисления еще не проводились.
Во-вторых, средняя энергия, передаваемая
бомбардирующими ионами атомам, выбиваемым из равновесных положений,
может быть так мала, что важное значение каскадов
столкновений может оказаться под вопросом. Тогда распыление будет
определяться сечением прямого выбивания
г
макс
ad(E) = J da(E9 Г), (2.4.3)
а не сечением торможения Sn(E) и, следовательно, выражение
(2.3.7) будет неприменимо.
Все изложенное в первую очередь относится к распылению
легкими ионами.
3. Пороговые процессы
На начальном этапе разработки теории распыления много
усилий было направлено на расчет порога распыления (обзор
см. в работе [2.109]). В общем дать определение пороговой
энергии распыления довольно трудно, и обычно такое
определение не имеет особой ценности, если в нем не указывается
верхний предел для коэффициента распыления ниже порога.
Действительно, коэффициент распыления есть статистическая
величина, и, если он мал, то необходимо учитывать возможные
флуктуации. При этом очень важное значение могут иметь
микроструктура и состав поверхности.
Принято считать, что распыление вблизи порога
определяется разными процессами при М\ «С М2 и при М\ > М2.
В первом случае ионы могут отражаться с ничтожно малыми
потерями энергии и выбивать с поверхности атомы с энергией
Гмакс = 7^ = ^Of так что эффективный энергетический порог
должен быть равным Е„ор « ио/у « М2ио/4М\.
Во втором случае скорость бомбардирующего иона сравнима
с тепловой скоростью атомов мишени, а потому простые оценки,
основанные на законах сохранения при упругих столкновениях,
неприменимы и процесс распыления аналогичен испарению
[2.110, 111].

2. Распыление ионной бомбардировкой
77
Б. Режим тепловых пиков
Нарушение закона пропорциональности Ео2 [формула
(2.2.28)]—основное указание на неприменимость линейной
каскадной теории к режиму тепловых пиков (рис. 2.1,б). Этот
закон, который можно вывести просто из соображений
размерности, конечно, теряет свой смысл, когда рассчитанное число
атомов, пришедших в движение, превышает число атомов,
имеющихся в объеме каскада, а возможно, и раньше, если
поглощенная энергия распределена неравномерно, сосредоточиваясь
в некоторых местах (субкаскады). Если в движение пришло
большинство атомов в некотором объеме, то энергия должна
рассеиваться совсем не так, как в случае линейных каскадов
столкновений, это означает, что обычные оценки
пространственной протяженности таких каскадов неверны в режиме тепловых
пиков. Хотя уже установлены более или менее общепринятые
качественные критерии значимости эффектов теловых пиков в
каскадах столкновений, пока еще нет ясности относительно
механизмов переноса энергии в тепловых пиках и теоретических
оценок коэффициентов распыления в режиме тепловых пиков.
Наше изложение будет в значительной мере основано на
концепциях, развитых Зигмундом [2.51, 112], но с учетом
замечаний, сделанных недавно относительно применимости
соответствующей модели [2.113]1).
Попробуем сначала оценить плотность энергии в каскаде.
В случае каскада объемом Q(E), вызванного ионом с энергией
Е, средняя энергия 0, приходящаяся на один атом, такова:
где v(£) — функция, определенная формулой (2.2.27). Объем
Q(E) точно определить трудно как теоретически, так и
экспериментально [2.51]. Тем не менее можно написать
Q (Е) ~ const [R (£)]3 ос (^cf*)3 > (2-4-6)
где R(E)—средняя длина свободного пробега иона [формула
(2.2.15)], и, следовательно, если величина Е достаточно мала
(е <С 1), так что v(£) « Е, мы имеем
в ос Я1-6™ (2.4.6)
1) После того как эта глава была написана, был достигнут существенный
прогресс в расчетах коэффициентов распыления и энергетических спектров
распыленных атомов в режиме тепловых пиков [2.165],

78
П. Зигмунд
40 60 80100 ZOO Mt
Рис. 2.20. Контуры постоянных
значений параметра <j3, входящего в
выражение для плотности энергии 0 в
тепловом пике при чисто упругих
столкновениях: 0 = (GZN2/E) (эВ • А6. кэВ)
[2.51].
ЯГ
10
~fa
Л L
Б, кэВ
к
ют
70*
Рис. 2.21. Зависимость
параметров теплового пика в
случае бомбардировки Аи
ионами Аи+, вычисленных в
соответствии с работой
[2.51], от энергии иона Е.
0 — максимальная
эффективная плотность энергии в
тепловом пике, т —
постоянная времени распада
теплового пика, То — время
замедления иона (из работы
[2.164]).
Таким образом, величина 0 уменьшается при увеличении
энергии иона Е и, если энергия Е фиксирована, увеличивается при
увеличении массы иона из-за уменьшения глубины его
проникновения. На рис. 2.20 и 2.21 представлены данные несколько
более точных расчетов величины в [2.51].
Как нетрудно видеть, для самых тяжелых ионов с энергией
порядка нескольких килоэлектронвольт средняя энергия
порядка нескольких электронвольт на атом оказывается вполне
обычной.

2. Распыление ионной бомбардировкой
79
ь: I I 1 Л Г
| 190\о ШкэВ Kr+-*Au° ° о 0
£ ПРЬ а ШюВ Те* -* Aul ДО»* о 0
* 150h * 360 гоВ TeJ - ^отношение 2,15 (
^ 30
70h
5о\- •••••
ааа
*АЖ
200 400 £00 в 800
Толщина, А
а
1000
щ
18
Иг
III1*
II J
и—l l I Mill
"I I'ill lll|
1 1 1 I MM
Q001
• Те* uTeJ-* Au.
о Se* и бе*.-* Au
( I I llllll
0,0i
I I Nllll L_J_
в/
i i Mill
Рис. 2.22. Коэффициенты распыления в расчете на один упавший атом при
бомбардировке Au атомарными и молекулярными ионами [2.52]. а —в
зависимости от толщины распыленного слоя; б — в зависимости от приведенной
энергии е [формула (2.2.4)].
Из этого сделан вывод [2.112], что до некоторой энергии
сталкивающихся атомов Ео >•© каскад столкновений не
слишком плотен и развивается в соответствии со схемой,
изложенной в § 3, тогда как при Ео < Ео эта схема уже неприменима и
возможны эффекты, обусловленные тепловыми пиками.
Прямые указания на возникновение тепловых пиков дают
эксперименты по распылению молекулярными ионами [2.52,
113]. На рис. 2.22 показано увеличение коэффициента
распыления, рассчитанного на один падающий атом, в случае
бомбардировки молекулярными ионами по сравнению с
бомбардировкой атомарными ионами, о чем уже говорилось в § 1,п. В, пп. 1.
Мы видим, что разница возрастает с увеличением массы иона и
уменьшается с увеличением энергии иона в качественном
согласии с предсказанным поведением плотности энергии [формулы
(2.4.4) — (2.4.6)].

80
П. Зигмунд
Аналогичные указания на наличие эффектов, связанных с
тепловыми пиками, и на то, что их роль зависит от массы и
энергии иона, дают эксперименты по исследованию радиационных
повреждений [2.114—116]. Что же касается количественных
данных, то здесь имеется ряд неопределенностей. Во-первых,
в выражение (2.4.5) линейные размеры отдельного каскада,
входят в кубе, что сильно увеличивает ошибку. Во-вторых, не
ясно, определяется ли вообще величиной R(E) поперечная
протяженность одного каскада. В-третьих, из-за образования
субкаскадов возможно еще большее локальное повышение
плотности энергии. В-четвертых, плотность энергии может быстро
убывать в направлении из области плотного каскада к
поверхности.
Важнее то, что не ясен сам механизм переноса энергии в
тепловом пике. В первом приближении (основанном на том
экспериментальном факте, что при энергиях порядка
нескольких электронвольт на атом структура твердого тела
практически не сохраняется) Зигмунд [2.51] представил область
теплового пика как идеальный газ с локальной температурой Т,
определяемой соотношением 3/2kZr « 0, где k — постоянная
Больцмана. Из-за высокой плотности атомов давление р в
такой системе высоко: величина р = NUT = 2v/3Q может
достигать ~105 атм при 0« 1 эВ. Это, вероятно, приводит к
возникновению ударных волн на некоторой стадии процесса
замедления [2.117]. В момент написания данной работы не ясно, чем
определяется коэффициент распыления, термическим переносом
энергии или образованием ударной волны в тепловом пике.
В первом случае коэффициент распыления следует
вычислять на основе локального распределения Максвелла атомов
мишени внутри теплового пика. Действительно, для плоской
поверхности, температура которой равна ^7", при наличии
поверхностного потенциального барьера высотой U0 [формула
(2.3.9)] скорость Ф испарения в единицу времени с единицы
площади дается выражением
ф = N {kTI2nM2jk ехр (- U0/k&~), (2.4.7)
где М2 — масса атомов мишени. Если плотность поглощенной
энергии вблизи поверхности мишени приблизительно определить
как
^(ГЬ.,-{^(0)ПР"^^<Р' (2.4.8)
при Уг/2 + z2 > р,
где Fd(0 функция, определенная соотношением (2.2.30), а
яр2 — площадь разогретого пятна на поверхности, то мы полу-

2. Распыление ионной бомбардировкой
81
чим выражения для температуры в виде
^kr = FD(0)/N (2.4.9)
и для плотности в одномерном случае
FD (х = 0) = np2FD (0) = у NkTnp2. (2.4.10)
Если т —среднее время существования теплового пика, то
получаем коэффициент распыления
Г = тяр2Ф, (2.4.11)
соответствующий константе материала Л [формула (2.3.7)]:
Л = = . т =^ехр(- ЩкТ). (2.4.12)
FD(x = Q) ^/SnM2SkT[2 n
Данное соотношение упоминалось в работе [2.112], из
сказанного ранее ясно, что величина {Г в выражении (2.4.12) есть
некая эффективная температура поверхности, которая может
существенно отличаться от температуры, соответствующей
объемной плотности энергии 0 [формула (2.4.4)] [2.113].
Выражение (2.4.12) с успехом использовалось (гл. 4 и
работа [2.52]) для качественного объяснения поведения
коэффициента распыления тяжелыми одноатомными ионами в
режиме тепловых пиков, причем время существования теплового
пика х оценивалось на основе кинетической теории газов и
использовалась объемная температура в каскаде, которая должна
быть [2.51] порядка k*3~ ~ Uq в истинном режиме тепловых
пиков (рис. 2.21). Когда выражение (2.4.12) применяется для
оценки коэффициента распыления в случае бомбардировки
молекулярными ионами, сильное увеличение константы Л требует
выполнения неравенства U0 >> &Г'. Эта очевидная
непоследовательность теории пока что не устранена. В литературе
имеются более [2.117, 118] или менее [2.114, 119] радикальные
альтернативные предложения.
Литература о тепловых эффектах при распылении весьма
обширна [2.120]. Одним из важных свидетельств в пользу
теорий распыления, основанных на тепловых эффектах, а не на
явлениях типа ударных волн, является наличие
экспериментально наблюдающихся «максвелловских» добавок к энергетическим
спектрам распыленных частиц [2.49, 121 —125]. В то же время
сообщалось как о высоких (kT ~ U0 [2.124]), так и о низких
(/^~ <С £/0 [2.122]) температурах пика. В данный момент не
ясно, не обусловлены ли такие расхождения различием в
методах обработки экспериментальных результатов1).
1) См. примечание на стр. 77г

82
П. Зигмунд
К сожалению, пока не опубликованы какие-либо
экспериментальные данные об энергетических спектрах распыленных
частиц при бомбардировке молекулярными ионами.
§ 5. Другие вопросы
Ниже мы кратко остановимся на некоторых вопросах,
активно исследуемых в настоящее время. При этом мы
ограничимся отдельными замечаниями и некоторыми литературными
ссылками.
А. Состояния распыленных частиц
Зарядовым и возбужденным состояниям распыленных
частиц будет посвящена отдельная глава во втором томе [2.7,
гл. 3]. В большинстве случаев, рассматриваемых в настоящей
главе, электронное состояние движущейся частицы имеет
второстепенное значение, поскольку оно мало влияет на развитие
каскада, хотя и может зависеть от характеристик последнего.
Таким образом, вопрос о состояниях распыленных частиц чаще
всего можно рассматривать независимо от конкретной модели
распыления.
При распылении металлов обычно наблюдается следующее:
подавляющее количество атомов вылетает в основном
состоянии и с нулевым зарядом (замечания о распылении в виде
кластеров см. ниже). Этот факт, а также то обстоятельство, что
ионы и возбужденные атомы наблюдаются [2.7, гл. 3] во всех
режимах бомбардировки, представленных на рис. 2.1, и, в
частности, как при больших, так и при малых коэффициентах
распыления,— все это указывает на то, что элементарный акт
процесса возбуждения состоит во взаимодействии одного
вылетающего атома с поверхностью мишени [2.126—130].
Следовательно, состояние распыленного атома определяется
соответствующими вероятностями возбуждения (ионизации) и
релаксации (нейтрализации). Как было недавно показано
[2.130], начальное состояние атома в мишени не играет
никакой роли, поскольку вероятность сохранения атомом
возбужденного состояния ничтожно мала при характерных энергиях
распыленных частиц (~10 эВ). Дело в том, что^энергетические
уровни атомов уширяются вследстви^взаимодействия с
поверхностью твердого тела в приповерхностном слое толщиной в
несколько янпггремов. Таким образом, процесс возбуждения, ве-
ршгт5Г~происходит во время прохождения частицы через этот
слой и вызывается зависящей от времени силой, действующей
на вылетающий атом со стороны поверхности [2.126—130]. Раз-

2. Распыление ионной бомбардировкой
83
личные расчеты этого процесса различаются в деталях, причем
обычно велики неопределенности. При использовании модели
желе для поверхности твердого тела вероятность Ра
распыления атома в состоянии а оказывается такой [2.129]:
Ра ~ -|ехр [- п (ee - BF)/hyNv{], (2.5.1)
где га — bf есть разность энергии состояния и энергии уровня
Ферми 8/?, V\ — скорость вылетающего атома, a \n —
расстояние от поверхности, на котором ширина уровня уменьшается до
1/2,781 значения в объеме. Аналогичные зависимости от
энергии уровня и скорости частицы были получены численно
[2.127].
Имеется очень много экспериментальных данных,
свидетельствующих в пользу экспоненциальной зависимости (2.5.1)
вероятности ионизации и возбуждения как от соответствующих
энергетических параметров, так и от скорости частицы [2.7,
гл. 3]. Качественная интерполяция [2.130] на основе формулы
(2.5.1) показывает, что данная модель дает правильный порядок
величины вероятности ионизации как для чистых веществ, так
и для мишеней с адсорбированными на поверхности слоями.
Наблюдавшаяся экспоненциальная зависимость вероятности
ионизации от электронного сродства и ионизационных
потенциалов аппроксимировалась больцмановским экспоненциальным
множителем с локальной температурой поверхности в
показателе степени [2.131].
Наряду с вопросом о состоянии возбуждения можно
поставить вопрос о числе атомов, распыляемых в виде молекул. Как
показывает эксперимент, существенную долю ионизованных
распыленных частиц могут составлять молекулы [2.7, гл. 8] от ди-
меров до более сложных агрегатов. Есть все основания считать,
что распыление в виде нейтральных молекул — процесс с
большой вероятностью [2.132]. Теоретические расчеты [2.133,
134] такого процесса концентрировались на вычислении
вероятности того, что две независимо распыленные частицы,
принадлежавшие одному каскаду, образуют кластер после вылета с
поверхности. Вероятность одновременного испускания атомов,
находящихся на близком расстоянии друг от друга,
по-видимому, довольно значительна, особенно в режиме тепловых
пиков [2.135]. Полная теория пока оставляет желать лучшего
из-за отсутствия экспериментальных данных об энергетических
спектрах распыленных нейтральных молекул, измеренных при
тех условиях, для которых существует хорошее теоретическое
описание процесса распыления.

84
П. Зигмунд
Б. Десорбция под действием
ионной бомбардировки
В кратком историческом обзоре (§ 1, п. Б) упоминалось о
том, что анализ экспериментов Ленгмюра [2.21] по десорбции
под действием бомбардировки частицами оказал большое
влияние на развитие физики распыления. Точно так же данные
исследования десорбции под действием электронной
бомбардировки [2.136] могут облегчить понимание распыления,
происходящего за счет электронного возбуждения, при ионной
бомбардировке. Ниже мы, как и почти во всей главе, будем
говорить лишь о прямом выбивании (упругих столкновениях), и
нашей главной целью будет предостеречь читателя от слишком
близких аналогий между распылением и десорбцией.
Будем полагать, что толщина адсорбированного слоя нена-*
много превышает толщину одного монослоя; в случае же
значительно более толстого слоя можно вместо этого
рассматривать распыление толстой мишени, составленной из
адсорбированной компоненты.
Процесс выхода в вакуум адсорбированного атома
отличается от выхода распыленного атома из объема в следующем:
1) вылетающая частица всегда выходит из верхнего
поверхностного слоя, вероятно из особых атомных положений;
2) ее энергия связи, вообще говоря, отличается от энергии связи
атомов в объеме;
3) если массы атомов адсорбирующего вещества и адсорбента
сильно различаются, то возможны большие различия в
кинематике процессов столкновений, ведущих к вылету атома.
Третий пункт исследовался теоретически [2.137] в частном
случае хемосорбированного монослоя азота на вольфраме. На
рис. 2.23 показаны три разных процесса, которые могут вести
к десорбции азота, из них только один сопровождается распы-
Рис. 2.23. Механизмы десорбции за счет прямого выбивания из равновесного
положения (например, азота на вольфраме) [2.137]. 1—падающий ион, 2 —
подложка, 3 — адсорбированный слой, а — прямое выбивание (из
равновесного положения) падающим ионом; б —выбивание отраженным ионом; в —
выбивание распыленным атомом подложки.

2. Распыление ионной бомбардировкой
85
лением атомов вольфрама. Было показано, что два механизма,
представленные на рис. 2.23, а и б, ведут к необычно
высокому коэффициенту десорбции. Ни один из них не мог бы дать
столь большой коэффициент распыления, если бы мишень была
массивной из чистого вольфрама или из твердого азота.
В. Имплантация и перемешивание
под действием ионной бомбардировки
Очевидно, что процесс, ведущий к распылению, может
также приводить к переносу атомов внутри мишени, например к
проникновению одной компоненты в другую через некий
граничный слой в многослойных мишенях, распылению на прострел
и имплантации адсорбированных атомов в объеме мишени.
В общем такие процессы могут приводить ко всяким изменениям
распределения компонент по глубине в многокомпонентной
мишени. Прогресс в изучении этого явления был довольно
медленным [2.138—147], но сейчас, по-видимому, появилась
простая модель.
Можно провести различие между имплантацией первичных
выбитых атомов и перемешиванием за счет целых каскадов
столкновений. Первый из этих двух эффектов обусловлен
прямыми столкновениями падающих ионов с атомами мишени и
потому имеет резкую направленность, тогда как второй
обусловлен столкновениями между самими атомами мишени и
потому более или менее изотропен. Кроме того, в процессе
имплантации первичных выбитых атомов участвует малое число
атомов со средней и высокой энергией [формулы (2.2.1) и
(2.2.6)], тогда как каскадное перемешивание характеризуется
низкими энергиями сталкивающихся атомов [формула (2.2.28)].
Если разница в массах атомов, составляющих мишень, велика,
то сечение имплантации первичных выбитых атомов при данной
их энергии пропорционально произведению ZlmM2m [формула
(2.2.6)], т. е. максимально для наиболее тяжелых атомов,
составляющих мишень. Однако пробег выбитого атома при
данной его энергии пропорционален Z^2mAf2~m [2.36], а потому
эффект имплантации пропорционален М22"1, т. е. максимален для
самой легкой компоненты [2.145].
При каскадном перемешивании вероятность того, что атом
данной компоненты будет выбит из равновесного положения и
при этом приобретет энергию, лежащую в заданном интервале,
возрастает с увеличением концентрации этой компоненты [2.77].
Имплантация первичных выбитых атомов приводит к смещению
профиля концентрации легкой компоненты относительно
профиля концентрации тяжелой компоненты в направлении пучка,

86 П. Зигмунд
а каскадное перемешивание аналогично взаимной диффузии с
коэффициентом диффузии, почти не зависящим от температуры
мишени [2.143].
Г. Распыление многокомпонентных мишеней
Исследования распыления многокомпонентных мишеней
имеют важное значение по ряду причин:
1) продолжительная бомбардировка одноэлементной мишени
обычно приводит к образованию сплава материала мишени с
веществом, внесенным бомбардировкой;
2) при получении и анализе тонких пленок методом
распыления почти всегда приходится иметь дело с распылением
многокомпонентных мишеней;
3) изменение состава мишени — это еще один метод
фундаментальных исследований процесса распыления, который может
дать ключ к пониманию зависимости коэффициента
распыления от материала.
Основным усложнением при распылении
многокомпонентных мишеней, или, короче, при распылении сплавов, является
то, что, как показывает опыт, компоненты необязательно
распыляются стехиометрически; в связи с чем состав сплава
может измениться в некотором интервале глубин под
бомбардируемой поверхностью1). Уменьшение концентрации сильнорас-
пыляющейся компоненты в приповерхностной зоне ведет к
уменьшению скорости ее распыления, и в конце концов может
достигаться стационарный режим, в котором состав потока
распыленных атомов соответствует составу в объеме сплава.
Вообще же говоря, нет никаких априорных причин для того, чтобы
распыление некоего сплава происходило стехиометрически, т.е.
чтобы состав потока распыленных атомов был таким же, как
и в поверхностном слое, из которого они вылетают.
С точки зрения теории удобно проводить различие между
первичными и вторичными эффектами. Первичные эффекты
связаны с отдельными актами распыления мишени данного
состава. Вторичные эффекты — это изменения состава мишени,
вызываемые длительной бомбардировкой.
1. Первичные эффекты
Сначала можно рассмотреть акт первичного распыления в
случае однородного сплава. Андерсен и Зигмунд [2.77]
проанализировали процесс диссипации энергии в двухкомпонентной
1) Изменению состава поверхностного слоя мишени под действием ионной
бомбардировки посвящена работа [2.170]. — Прим. ред.

2. Распыление ионной бомбардировкой
87
rrr
ЬАи.
\%.
\ >
Г"
u
u
t-
r /
V\ \
*n
m*
±J
T^
щоьь
Л
^ //
\y/
_Ujl
^J
Л' -j
■—1
•H
•J
4
4 J
-UN
0,0
bo
0,5
0,5
Ю Cca
0,0 cAu
7,0 Cc
0,0 cu
Рис. 2.24. Коэффициент нестехиометричности
Gi/(G)i в потоке распыленных частиц из сплава
[формула (2.5.5)1 [2.77]. Жирная линия
—тяжелая компонента; штриховая линия — легкая
компонента; тонкая линия — G/(G)i = с* (для
сравнения), а — окись вольфрама; б — карбид
урана; в — сплав меди с золотом.
бесконечной среде в режиме линейных каскадов. Прямое
применение теории, схематически изложенной в § 2, п. Д и в § 3,
п. А и Б, приводит к следующему обобщению формулы (2.3.6)
для потока, направленного вовне, атомов мишени сорта i
(«=1,2):
mi
cos60
/*<*о, Qd = m*FD(F. е, o)Eol(dE;/dx)il-^
(2.5.2)
где Fd{E, 0, 0) — энергия, поглощаемая на единице длины по
нормали вблизи поверхности сплава, (dE0/dx)i — удельные
потери энергии для атома сорта / в одноэлементной мишени,
состоящей из атомов сорта и а mi— показатель степени т в
выражении для сечения, наиболее подходящий для описания
рассеяния атома сорта i с энергией Е0. Множитель Gi/(G)i —
отношение двух потоковых функций [определенных в соответствии
с (2.3.1)]: Gt — для атомов сорта / в сплаве, а (G,)t— для
атомов сорта i в однокомпонентной среде, состоящей из атомов
сорта и Оно зависит от концентрации атомов С\ и с2{с\ + Сг = 1)
и (довольно слабо) от принятых значений показателей
экспонент т\ и т%. На рис. 2.24 показано, что в случае примерно

88 П. Зигмунд
равных масс М\ и М2 атомов, составляющих мишень, можно
написать
^«Ci (М^М2)9 (2.5.3)
тогда как при большой разнице в массах для компоненты с
большей концентрацией, отношение Gi/(G)i на 50% больше
даваемого выражением (2.5.3), а для менее концентрированной
компоненты лучше соответствует этой формуле. Повторяя
рассуждения, приведшие к формулам (2.3.7) и (2.3.10), получаем
парциальный коэффициент распыления /-й компоненты в виде
Yt = aA'So (Е, 6, 0), /=1,2, (2.5.4)
де
причем Л/ — «материальная» константа [формула (2.3.10) или
(2.3.11)] для одноэлементного вещества сорта /, (£/0)/ — высота
поверхностного барьера (У0 для одноэлементного вещества /-го
сорта и Uoi — высота поверхностного потенциального барьера
для атома /-го сорта в сплаве.
Проще всего случай двухкомпонентного вещества с
практически равными атомными массами компонент; в этом случае
выражение (2.5.4) принимает вид
y'=c<(ffr)12m'(}% (2-5-6)
где (Y)t — коэффициент распыления простой мишени,
состоящей из атомов /-го сорта. Отсюда видно, что преимущественно
распыляется слабее связанная компонента.
Случай распыления мишеней, состоящих из атомов, сильно
различающихся по массам, более сложен. Сравнение с
коэффициентами распыления одноэлементных мишеней в этом случае
неправомерно, поскольку связь функции распределения
поглощенной энергии Fd с аналогичными функциями в
одноэлементных средах может быть весьма сложной [2.50]. В самом деле,
элементарное соотношение
FD(E, 0, 0)ttC[(FD(E, 9, 0)h+ c2(FD(E, 0, 0))2, (2.5.7)
написанное на основании учета энергетических потерь,
оказывается очень неточным, особенно тогда, когда масса иона
промежуточная между двумя сильно различающимися массами
атомов мишени (случай, часто встречающийся на практике).
Для отношения Y\/Y2 коэффициентов распыления в
соответствии с выражениями (2.3.3), (2.3.10), (2.5.4) и (2.5.5) получаем

2. Распыление ионной бомбардировкой
89
простое выражение
Y{ _Gx(EQ)(dE,ldx){ Ul^
Y2 G2(E0)(dE0/dx)2 Ul0r2mi'
где Eo — произвольная энергия, E0<^E. Выражение (2.5.8)
может быть преобразовано к виду [2.77]
Yl сх S21(t/02)
У2 с2 «Si2(£/oi)
(2.5.9)
где sif — сечение торможения (2.2.9) для атома сорта i,
сталкивающегося с атомом сорта /. В частности, при т\ = т2
находим
и это выражение согласуется с (2.5.6) при М\ « М2.
Формула (2.5.10) указывает на преимущественное
распыление легкой компоненты. Но поскольку величина т обычно мала
(0 <С т с<10,2), этот эффект нестехиометричности менее
значителен, нежели эффект, обусловленный различием в
поверхностных барьерах. Некоторые из отмеченных результатов
упоминались в литературе [2.148—153]. Далее из формулы (2.5.2),
приняв, что применимы соотношения (2.5.3) и (2.5.7), получим
для парциального коэффициента распыления выражение
•'.-«■[- №)'*«■+* №)'*«•]■ <"•»>
которое при т\ = rri2 = 0 было выведено Хаффом и Свитковски
[2.154]. Согласно сказанному выше, формула (2.5.11) должна
быть верна только при равных атомных массах компонент
мишени.
Хотя приведенные выше формулы были выведены в
предположении однородной среды, область их применимости не
обязательно ограничивается одним этим случаем. Их можно
обобщить на случай неоднородной среды, приняв средние составы
в некоторых интервалах глубин. Для плотности поглощенной
энергии Fd(E, 0,0) соответствующим интервалом глубин
является величина порядка Хо (§ 3, п. В), а для отношения
Gi/(G)i в формуле (2.5.2) и, следовательно, для С\/с2 в (2.5.10)
и для ci в (2.5.11) нужно брать средний состав в пределах слоя
толщиной A#o [которая в случае одноэлементной мишени
дается формулой (2.3.21)]. Очевидно, что последнее среднее будет
не очень определенным при наличии больших градиентов
концентрации.
Из выражения (2.5.2) явствует, что в режиме линейных
каскадов состав потока распыленных атомов не зависит ни от

90
П. Зигмунд
типа, ни от энергии, ни от угла падения бомбардирующих
ионов. Это эквивалентно утверждению, что в таком режиме ни
угловое, ни энергетическое распределение атомов, распыленных
с одноэлементной мишени, не зависит от параметров пучка.
Развивая аналогию дальше, можно полагать, что такие
различия должны быть в режиме первичного прямого выбивания
и в режиме тепловых пиков. В первом случае имеются
определенные экспериментальные подтверждения [2.156—158] и
качественное теоретическое объяснение, основанное на тех же
соображениях, что и в случае десорбции [2.137] (п. Б).
В режиме тепловых пиков в рамках модели, рассмотренной
в § 4, п. Б, можно принять, что энергия равномерно
распределена по всему объему теплового пика. Тогда из формул (2.3.7)
и (2.3.12) вытекает следующее выражение для отношения
коэффициентов распыления 1):
Yl/Y2 = (с{/с2) (M2/MS/2 exp (UQ2 - U0l)/kr9 (2.5.12)
где Т — температура теплового пика, зависящая от параметров
мишени и пучка. Как и формула (2.5.10), данное выражение
предсказывает преимущественное распыление наиболее легкой
и наименее связанной компоненты, но зависимость от высоты
потенциального барьера здесь иная, нежели в формуле (2.5.10).
Исходя из другого механизма переноса частиц в тепловой пике,
Хафф [2.119] получил отношение Y\/Y2, пропорциональное
(M2/Mi)4* (при Uo2=U<n).
2. Вторичные эффекты
Вследствие преимущественного распыления одной из
компонент изменяются профили концентраций компонент мишени
вблизи поверхности. Поэтому вклад труднораспыляемой
компоненты в коэффициент распыления будет возрастать при
продолжительной бомбардировке до тех пор, пока состав потока
распыленных атомов не станет таким же, как состав в объеме
мишени. Все экспериментальные данные, известные автору,
получены при дозах облучения, при которых эта стадия должна
быть достигнута, если нет какого-либо конкурирующего
процесса, т. е. после распыления слоя толщиной в несколько раз
больше Дяо. Тогда состав в поверхностном слое толщиной ~Длс0
должен быть таким:
(£l) «fii) (i!{V), (2.5.13)
V С2 ) Д*о V С2 /объемн V C2Y\ ) v '
причем второй множитель определяется одной из формул,
приведенных в пп. 1. Отношение {C\/c2)AxQ можно определить экспе-
1) См. примечание на стр. 77.

2. Распыление ионной бомбардировкой
91
риментально методом электронной оже-спектроскопии (ЭОС)
[2.151, 152], который, по-видимому, дает состав в слое
толщиной, несколько превышающей Дхо, и методом спектроскопии
обратного рассеяния медленных ионов [2.158], при котором
зондируется сама поверхность, т. е. слой толщиной меньше Дх0.
Экспериментальные данные работы [2.152] будут рассмотрены
во втором томе [2.4, гл. 1]. Сложности возникают из-за того,
что ионная бомбардировка приводит не только к распылению,
но и к объемным эффектам, и что большая часть энергии идет
на объемные эффекты, а не на распыление.
Экспериментальные данные [2.159] показывают, что вызванные ионами
изменения состава простираются на глубины порядка пробега
ионов, а не на поверхностный слой толщиной Дл:0 «5 А, хотя
экспериментально не установлено, имеется ли некий
дополнительный градиент концентрации в пределах этого тонкого слоя.
Состав слоев, сквозь которые проходят падающие ионы может
изменяться вследствие по крайней мере четырех разных
объемных процессов: 1) сегрегации; 2) имплантации первичных
выбитых атомов; 3) каскадного перемешивания; 4) диффузии.
При наличии сегрегации [2.160] на поверхности образуются
отдельные фазы, что препятствует достижению стационарного
состояния.
Имплантация первичных выбитых атомов вначале приводит
к обогащению области вблизи поверхности тяжелой
компонентой [2.141, 149], тогда как легкая компонента накапливается
в более глубоком слое; но при равновесии слой толщиной,
примерно равной пробегу иона, обогащен легкой компонентой
[2.145]. Чтобы достичь такого равновесия, нужно распылить
слой толщиной, превышающей пробег иона.
Каскадное перемешивание и радиационно-ускоренная
диффузия ведут к сглаживанию градиентов концентрации,
возникающих из-за преимущественного распыления одной из
компонент или имплантации первичных выбитых атомов; таким
образом, даже в отсутствие имплантации первичных выбитых
атомов должен быть обедненный слой толщиной больше A#0 (что
подтверждено экспериментально [2.159]) и, следовательно,
должна быть больше минимальная доза, при которой
достигается равновесие.
Приложение. Связь между прямым
и обратным уравнениями Больцмана
Цель данного приложения — показать, какова связь между
прямым и обратным уравнениями Больцмана. Мы будем
следовать более общей работе [2.65] и выведем уравнение (2.2.24)

92
П. Зигмунд
из уравнения (2.2.23). Сначала введем пропагатор G в
соответствии с равенством
F(r, v, /) = $d3r0 $d3t>0G(r, v, t; r0, v0, t0)F(r0, v0, /0), (П.1)
где t ^ /о, и условием
G(r, v, /0; r0, v0, /0) = 6(r-r0)S(v-Vo). (П.2)
Очевидно, что такой пропагатор дает функцию распределения
в момент *, если полностью известно распределение в некоторый
(предшествующий) момент времени to. Как нетрудно убедиться,
функция G удовлетворяет уравнению (2.2.23)х) при G' =
= G (г, v', /; г0, vo, to) и С"'= G (г, v", t\ г0, v0, *0), т. е. данный
пропагатор удовлетворяет прямому уравнению Больцмана.
Теперь возьмем производную по dt0 от выражения (П.1) и
подставим в (2.2.23) вместо (d/dt0)F (г0, v0, *о). Это дает
0 " S d3r° S d3v°F *Г°' *°' ^Ж°^9 V' /; Г°' V°' ^~~
— J d3r0 J d3v0G (r, v, /; r0, v0, Ov0VroF(r0, v0, /0) —
- \ d3r0 J d*v0G (r, v, /; r0, v0, t0) # \ d V \ d*v X
X [v0F(r0, v0, /0)^(v0; V, v") - v'F(r09 V, *o)A(v'; v0, v") -
-t>"F(r0, v", /0K(v"; v7, v0)]. (П.З)
Взяв по частям второй интеграл по переменной г0 и произведя
замену переменных интегрирования в третьем члене, упрощаем
уравнение (П.З):
О = (~^ + v0Vr0) G (г, V, /; г0, v0, tQ) —
-Nv0\ dV $dW(v0; v7, v")[G(r, v, /; r0, v0, /0)-
-G(r, v, /; r0, v', /0)-G(r, v, /; r0, v", /0)]> (П.4)
поскольку ^(ro, Vo, to)—произвольное распределение. С учетом
трансляционной инвариантности пространства и времени
получаем
G(r, v, /; r0, v0, /0) = G(r — r0, v0, v, / — /<,)• (П.5)
Таким образом,
{■щ + v°v")G=- (ж+v°v0 °- <П.6)
) С соответствующим переобозначением. — Прим. перев.

2. Распыление ионной бомбардировкой
93
Подставляя (П.6) в (П.4), полагая г0 = 0, t0 = О и меняя
местами v и v0, находим
— ("^ + Wr) G (г, v, t;0, 0 =
= Nv J dV J d3v"K (v; v', v") X
X [О (r, v, vo, t) - G (r, v', v0, 0 - G (r, v", v0, /)], (П.7)
что идентично уравнению (2.2.24), т. е. пропагатор G также
удовлетворяет обратному уравнению (П.7).
В случае каскада столкновений, вызванного одной
падающей частицей, имеем
F(r, v, 0) = 6(r)6(v-v0) (П.8)
при Го = 0, t0 = 0. Сравнивая (П.8) с (П.2), видим что тогда
функция распределения F становится идентичной пропагатору,
т. е.
F(r, v, /) = G(r, v, t\ 0, v0, 0) = G(r, v0, v, /) (П.9)
в силу равенства (П.5). Таким образом, выводить ли
выражение для функции распределения из прямого или обратного
уравнения Больцмана — это вопрос лишь удобства. В работе
[2.48] использовалось обратное уравнение, поскольку из него
можно прямо получить формулу для коэффициента распыления
путем интегрирования углового и энергетического
распределения распыленных атомов.
Благодарность. Автор искренне благодарит за советы Р. Бериша, К. Кла-
уссена и А. Грас-Марти, а также Т. Ниберга, Б. Соренсен и С. Теркельсен за
неоценимую помощь при подготовке рукописи. Часть работы была выполнена
во время пребывания автора в Орсе (Франция), где он ощутил любезное
внимание к своей работе со стороны Г. Берна и М. Моретта.
Литература
2.1. Grove W. #., Phil. Mag., 5, 203 (1853).
2.2. Gassiot J. P., Phil. Trans. Roy. Soc, 148, 1 (1858); Proc. Roy. Soc, 9,
146 (1858).
2.3. Plucker /., Ann. Phys. (Leipzig), 103, 88, 151 (1858); 104, 113 (1858);
105, 67 (1858).
2.4. Sputtering by Particle Bombardment II, ed. R. Behriach, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York, 1982.
2.5. Stark /., Zs. Elekctrochem., 14, 752 (1908); 15, 509 (1909)
2.6. Keywell F., Phys. Rev., 97, 1611 (1955).
2.7. Sputtering by Particle Bombardment III, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York, 1982.
2.8. Goldstein £., Verh. Dtsch. Phys. Ges., 4, 228, 237 (1902)
2.9. Wright A. W., Am. Journ. Sci., 13, 49 (1877); 14, 169 (1877).
2.10. Grookes W., Proc. Roy. Soc, 50, 88 (1891).

94
П. Зигмунд
2.11. Granquist G.t Ofvers. Svenska Vet. Akad. Forh., 54, 575 (1897); 55,
709 (1898).
2.12. Holborn L., Austin L. W.f Abh. d. Physikal. Techn. Reichsanstalt, 4,
101 (1904).
2.13. Puluj /., Sitzungsber. d. Wiener Akad. Wiss., 81, 864 (1880).
2.14. Hittorf W.y Ann. Phys. (Leipzig), 20, 705 (1883); 21 90 (1884).
2.15. Wachter F.y Ann. Phys. (Leipzig), 17, 903 (1882).
2.16. Berliner A.t Ann. Phys. (Leipzig), 33, 289 (1888).
2.17. Stark /., Wendt G, Ann. Phys. (Leipzig), 38, 921, 941 (1912).
2.18. Stark /., Die Elektrizitat in Gasen, Barth, Leipzig, 1902.
2.19. Kohlschutter V., Jahrb. Radioakt. Elekctron., 9, 355 (1912).
2.20. v. Hippel Д., Blechschmidt £., Ann. Phys. (Leipzig), 80, 672 (1926);
81,999, 1043 (1926); 86, 1006 (1928).
2.21. Kingdon /C. #., Langmuir /., Phys. Rev., 20, 107 (1922); 21, 210 (1923);
22t 148 (1923).
2.22. Seeliger R.y Sommermeyer /(., Zs. Phys., 93, 692 (1935); Ann. Phys.
(Leipzig), 25, 481 (1936); Zs. Phys., 119, 482 (1942).
2.23. Wehner G. Ky Phys. Rev., 102, 690 (1956).
2.24. Lamar E. S., Compton К 7., Science, 80, 541 (1934).
2.25. Electromagnetically Enriched Isotopes and Mass Spectrometry, ed.
M. L. Smith, Butterworth, London, 1956, p. 53.
2.26. Almen O., Bruce G.y Nucl. Instrum. Methods, 11, 257, 279 (1961).
2.27. Thompson M. W„ Phil. Mag., 4, 139 (1959).
2.28. Rol P. K, Fluit J. M., Kistemaker /., Physica, 26, 1000 (1960).
2.29. Юрасова В. £. — ЖТФ, 1958, т. 28, с. 1966.
2.30. Молчанов В. Л., Тельковский В. Г.— ДАН СССР, 1961, т. 136, с. 801.
2.31. Key well F., Phys. Rev., 87, 160 (1952).
2.32. Harrison D. £., Phys. Rev., 102, 1473 (1956); 105, 1202 (1957); Journ.
Chem. Phys., 32, 1336 (1960).
2.33. Pease R. S.y in: Rendiconti della Scuola Internazionale di Fisica
«Enrico Fermi», Corso XIII, 1960, p. 158.
2.34. . Kinchin G. #., Pease R. S.y Rep. Prog. Phys., 18, 1 (1955).
2.35. Bohr N.y K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 18, № 8, 1948.
2.36. Lindhard /., Scharff M, Schioett H. £., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat.
Fys. Medd., 33, № 14, 1963.
2.37. Davies J. Д., Friesen /., Mclntyre /. M., Can. Journ. Chem., 38, 1526 '
(1960).
2.38. Davies J. A.y Ball G. C, Brown F.t Domeij B.f Can. Journ. Phys., 42,
1070 (1964).
2.39. Brandt W., Laubert R.y Nucl. Instrum. Methods, 47, 201 (1967).
2.40. Leibfried G., Journ. Appl. Phys., 30, 1388 (1959).
2.41. Lindhard /., Nielsen V.y Scharff M.y Thomsen P. V., K. Dan. Vidensk.
Selsk. Mat. Fys. Medd., 33, № 10, 1963.
2.42. Dederichs P. #., Phys. Stat Sol., 10, 303 (1965).
2.43. Robinson M. T.y Phil. Mag., 12, 145, 741 (1965).
2.44. Sanders J. В., Thesis, Univ. Leiden, 1968.
2.45. Thompson M. W., Phil. Mag., 18, 377 (1968).
2.46. Sigmund P., Sanders J. B.y in: Proc. Int. Conf. Applications of Ion
Beams to Semiconductor Technology, ed. P. Glotin, Editions Ophrys,
Grenoble, 1967, p. 215.
2.47. Sigmund P., Radiat. Eff., 1, 15 (1969).
2.48. Sigmund P., Phys. Rev., 184, 383 (1969); 187, 768 (1969).
2.49. Thompson M. W.y Nelson R. S.y Phil. Mag. 7, 2015 (1962).
2.50. Winterbon К В., Sigmund P., Sanders J. В., К. Dan. Vidensk. Selsk.
Mat. Fys. Medd., 37, № 14, 1970.
2 51. Sigmund P., Appl. Phys. Lett, 25, 169 (1974); 27, 52 (1975),

2. Распыление ионной бомбардировкой
95
2.52. Andersen Н. Я., Bay Н. L., Journ. Appl. Phys., 45, 953 (1974); 46,
2416 (1975).
2.53. Silsbee R. H, Journ Appl. Phys, 28, 1246 (1957).
2.54. Rol P. /C., Fluit J. M.f Viehbock F. P., de Jong M., in: Proc. Int. Conf.
Ionization Phenomena in Gases, Vol. 4, North-Holland, Amsterdam,
1960, p. 275.
2.55. Brown W. L., Lanzerottl L. /., Poate J. M., Augustyniak W. M., Phys.
Rev. Lett., 40 1027 (1978).
2.56. Davies J. A., L'Ecuyer /., Matsunami N., Ollerhead #., Radiat. Eff.,
49, 119 (1980).
2.57. Lindhard /., Nielsen V.t Scharff M., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys.
Medd., 36, Kq 10, 1968.
2.58. Sigmund P., Rev Roum. Phys., 17, 823, 969, 1079 (1972).
2.59. Sigmund P., in* Physics of Ionized Gases 1972, ed. M. Kurepa, Inst,
of Physics, Univ Belgrade, 1972, p. 137
?R0 Sigmund P Ann Tsr Phvs Soc, 1, 69 (1977)
2.61. Bethe H. Л., Ann. Phys. (Leipzig), 5, 325 (1930).
2.62. Sigmund P. in- Radiation Damage Processes in Materials, ed. С H. S.
Dupuy, Noordhoff, Leiden, 1975, p. 3.
2.63. Lindhard /., Scharff M, Phys Rev, 124, 128 (1961).
2.64. Boltzmann L., Sitzungsber d Wiener Akad. Wiss, 66, 275 (1872).
2.65. Lindhard /., Nielsen V., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 38,
№ 9, 1971.
2.66. Fowler R. #., Proc. Cambridge Phil. Soc, 21, 531 (1923).
2.67. Sigmund P *nn1 Phv* Loft 14, 114 (1%9)
5.68. Winterbon К. В., in: Ion Implantation Range and Energy Deposition
Distributions, Vol 2, Plenum Press, New York, London, 1975
2.69. Sigmund P., Theory of Sputtering II (неопубликованная работа).
2.70. Brice D. K.y Ion Implantation Range and Energy Deposition
Distributions, Vol 1, Plenum Press, New York London, 197$.
2.71. Sigmund P., Journ. Mater. Sci., 8, 1545 (1973).
2.72. Williams M. M. #., Phil Mag, 34, 669 (1976)
2.73. Andersen H. //., Sigmund P., Risoe Report № 103, 1965.
2.74. Rosenberg D., Wehner G. К, Journ Appl Phys., 33, 1842 (1962).
2.75. Sigmund P., Matthies M. Г., Phillips D. L., Radiat. Eff., 11, 34 (1971).
2.76. Jackson D. P, Radiat. Fff, 18, 185 (1973).
2.77. Andersen N., Sigmund P., K. Dan Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 39,
№ 3, 1974.
2.78. Vaida P., Rev. Mod Phys., 49, 481 (1977).
2.79. Hpfer W. O, Littmark U.y Phys Lett., 71A, 457 (1979).
2.80. Winterbon К. В., неопубликованное сообщение, основанное на идее
К. Таулбьерга; см. также: Spenser L. KV., Phys. Rev., 98, 1597 (1955).
2.81. Littmark £/., Maderlechner G., in: Phvsics of Ionized Gases, ed. B. Na-
vin§ek, J. Stefan Institute, Lublfana, Dubrovnik, 1976.
2.82. Boettiger /., Davies J. A., Sigmund P., Winterbon K. B.y Radiat. Eff.,
11,69 (1971).
2.83. Sigmund P., in: 3rd Conf. on Atomic Collisions in Solids, Kiev: Fl II
Monograph 74-07 (H. С Oersted Institute, University of Copenhagen,
1974).
2.84. Imada M, Journ Phys Soc Jon., 45, 1957 (1978).
2.85. Oechsner И, Zs Phvs., 238, 433 (1970).
2.86. Littmark U., Thesis, Univ Copenhagen, 1974
2.87. Littmark U, Sigmund P., Journ Phys.. D, 8, 241 (1975).
2.88. Betz G., Dobrozemsky R., Viehbock F P., Int. Journ. Mass Spectrom.
Ion Phys., 6, 451 (1971).
2.89. Gibson J. В., Goland A. A/., Milgram M.t Vineyard G. #., Phys. Rev.,
120, 1229 (1960).

96
П. Зигмунд
2.90. Harrison D. £., /г., Moore W. L., Jr., Hotcombe H. Г, Radiat. Eff., 17,
167 (1973).
2.91. Gay W. L., Harrison D. £., /г., Phys. Rev., 135A, 1780 (1964).
2.92. Robinson M. Г., Journ. Appl. Phys., 40, 2670 (1969).
2.93. Westmoreland J. £., Sigmund P., Radiat. Eff., 6, 187 (1970).
2.94. Sigmund P., Phys. Rev., A14, 996 (1976).
2.95. Bohr N.t Phil. Mag., 25, 10 (1913).
2.96. Andersen H. #., Sigmund P., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd.,
34, No 15, 1966.
2.97. Сандерс Я. В., Розендал Г. Е. Доклад на Международной
конференции по атомным столкновениям в твердых телах (Москва, 1977).
2.98. Lehmann С, Sigmund P., Phys. Stat Sol., 16, 507 (1966).
2.99. Thompson M. W., in: Physics of Ionized Gases, ed. R. K. Janev, Inst.
Physics, Beograd, 1978, p. 289.
2.100. Ayrault G.9 Averback R. 5., Seidman D. N.y Sci. Metall., 12, 119
(1978).
2.101. Bay H. L.y Andersen H. //., Hofer W. O., Radiat. Eff., 28, 87 (1976).
2.102. Behrisch R., Weissmann #., Phys. Lett., 30A, 506 (1970).
2.103. McCracken G. M., Rep. Prog. Phys., 38, 241 (1975).
2.104. Behrisch R.y Maderlechner G.t Scherzer B. M. U.y Robinson M. Т.,
Appl. Phys., 18, 391 (1979).
2.105. Bohdansky /., Roth /., Bay H. Z.., Journ. Appl. Phys., 51, 2861 (1980).
2.106. Vukanic /., Sigmund P., Appl. Phys., 11, 265 (1976).
2.107. Lenskjaer 7\, Nyholm /\, Pedersen S. D., Petersen N. В., Phys. Lett.,
47A, 63 (1974).
2.108. Hoffman T. /., Dodds H. L., Robinson M. Г., Holmes D. /(., Nucl. Sci.
Eng., 68, 204 (1978).
2.109. Behrisch R., Ergeb. Exakt. Naturwiss., 35, 295 (1964).
2.110. Windawi H. M., Surf. Sci., 55, 573 (1976).
2.111. Долгов A. С — ФТТ, 1977, т. 19, с. 1263.
2.112. Sigmund P., in: Inelastic Ion-Surface Collisions, eds. N. H. Tolk,
J. С Tully, W. Heiland, С W. White, Academic Press, New York,
London, 1977, p. 121.
2.113. Thompson D. Л., Johar S. 5., Appl. Phys. Lett., 34, 342 (1979).
2.114. Thompson D. Л., Walker R. 5., Radiat. Eff., 36, 91 (1978).
2.115. Ruault M. O., Chaumont /., Bernas #., Sigmund P., Phys. Rev. Lett.,
36, 1148 (1976); Ruault M. O., Bernas #., Chaumont /., Phil. Mag., 39,
757 (1979).
2.116. Merkle K. L., Radiat. Eff. Lett., 50, 39 (1980).
2.117. Yamamura У., Kitazoe У., Radiat. Eff., 39, 251 (1978).
2.118. Carter <?., Radiat. Eff. Lett, 43, 193 (1979).
2.119. Haff P., Appl. Phys. Lett., 31, 259 (1977).
2.120. Kelly R., Radiat. Eff., 32, 91 (1977).
2.121*. Рыжов Ю. Л., Шкарбан И. И. В кн.: Доклады всесоюзного
симпозиума «Взаимодействие атомных частиц с твердыми телами», — М.: ИАЭ,
1972, с. 196.
2.122. Chapman G. £., Farmery В. W., Thompson М. W., Wilson I. Я.,
Radiat. Eff., 13, 121 (1972).
2.123*. Гусева M. //., Мартыненко Ю. В. Физика плазмы, 1976, т. 2, вып. 4,
с. 593.
2.124. Szymonski М., de Vries А. £., Phys. Lett., 63А, 359 (1977).
2.125. Де Вриз А. Е. Доклад на международной конференции по атомным
столкновениям в твердых телах (Москва, 1977).
2.126. Schroeer J. М., Rhodin Т. N., Bradley R. С, Surf. Sci., 34, 571 (1973).
2 127. Sroubek Z., Surf. Sci., 44, 47 (1974); Sroubek Z., Zavadil /., Kubec F.t
Zdansky /(., Surf. Sci., 77, 603 (1978).
2.128. Cini M.t Surf. Sci, 54, 71 (1976).

2. Распыление ионной бомбардировкой
97
2.129. Blandin A.t Nourtier Л., Hone D. W, Journ. phys. (Paris), 37, 369
(1976).
2.130. Noerskov J. K., Lundqvist B. /., Phys. Rev., B19, 5661 (1979).
2.131. Andersen С. Л., Hinthorne J. R., Anal. Chem., 45, 1421 (1973).
2.132. Oechsner //., Gerhard №., Surf. Sci., 44, 480 (1974).
2.133. Кбппец G. P., Tip Л., de Vries A. £., Radiat. Eff., 21 269 (1974); 26,
23 (1975).
2.134. Gerhard W.y Zs. Phys, B22, 31 (1975).
2.135. Garrison B. /., Winograd N.y Harrison D. £., /г., Journ. Chem. Phys.,
69, 1440 (1978).
2.136. Drinkwine M. /., Lichtman D.y Prog. Surf. Sci., 8, 123 (1977).
2.137. Winters H. F.y Sigmund P., Journ. Appl. Phys., 45, 4760 (1974).
2.138. Nelson R. 5., Radiat. Eff., 2, 47 (1969).
2.139. Moline R. A.y Reutlinger G. W, North J. C, in: Atomic Collisions in
Solids, eds. S. Datz, B. R. Appleton, С D. Moak, Plenum Press, New
York, 1975, p. 159.
2.140. Perkins J. G., Stroud P. 7\, Nucl. Instrum. Methods, 102, 109 (1972).
2.141. Kelly #., Sanders J. £., Surf. Sci., 57, 143 (1976); Nucl. Instrum.
Methods, 132, 335 (1976).
2.142. Winterbon Д'. £., in: Physics of Ionized Gases, ed. R. K. Janev,
Institute of Physics, Belgrade, Dubrovnik, 1978.
2.143. Andersen H. H.y Appl. Phys., 18, 131 (1979); Haff P. K., Switkow-
ski Z. £., Journ. Appl. Phys., 48, 3383 (1977); Schwarz S. Л.,
Helms C. R., Journ. Vac. Sci. Technol., 16, 781 (1979).
2.144. Hofer W. O., Littmark £/., Phys. Lett., 71 A, 457 (1979).
2.145. Sigmund P., Journ. Appl. Phys., 50, 7261 (1979).
2.146. Sigmund P., Gras-Marti A, Nucl. Instrum. Methods, 160, 309 (1980).
2.147. Ishitani Г., Shimizu #., Appl. Phys., 6, 241 (1975).
2.148. Andersen N., Sigmund P., in: Physics of Ionized Gases, ed. V. Vujno-
vic, Univ. of Zagreb, Rovinj, 1974, p. 91.
2.149. Kelly R., Nucl. Instrum. Methods, 149, 553 (1978).
2.150. Andersen H. #., Journ. Vac. Sci Technol., 16, 770 (1979).
2.151. Ho P. 5., Lewis J. E., Cliu W. K., Surf. Sci., 85, 19 (1979).
2.152. Betz G., Surf. Sci., 92, 283 (1980).
2.153. Szymonski M, Bhattacharya R. 5., Overeijnder H., de Vries A. E.t
Journ. Phys.: D, 11, 751 (1978).
2.154. Haff P. /(., Switkowski Z. £., Appl. Phys. Lett., 29, 549 (1976).
2.155. Saeki N.y Shimizu R., Surf. Sci., 71, 479 (1978).
2.156. Wehner G. /(., Appl. Phys. Lett., 30, 185 (1977).
2.157. Olson R. R.y King M. £., Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 50, 3677
(1979).
2.158. Taglauer £., Heiland W.t Appl. Phys. Lett., 33, 950 (1978).
2.159. Liau Z. L., Mayer J. W., Brown W. L.t Poate J. M, Journ. Appl. Phys.,
49, 5295 (1978).
2.160. Proc. of the Workshop on Solute Segregation and Phase Stability
during Irradiation, ed. J. O. Stiegler, Journ. Nucl. Mater., 83 (1979).
2.161. Boegh £., Hoeggild P., Stensgaard /., Radiat. Eff., 7, 115 (1971).
2.162. Winterbon К. В., Radiat. Eff., 13, 215 (1972).
2.163. Erginsoy C, Vineyard G. Я., Englert Л., Phys. Rev., 113, A595 (1964).
2.164. Bay H. L.y Andersen H. Я., Hofer W. O., Nielsen O., Nucl. Instrum.
Methods, 132, 301 (1976).
2.165. Sigmund P., Claussen C., Journ. Appl. Phys., 52JJ9811.
2.166*. Лейман К. В кн.: Взаимодействие излучения с твердым телом и
образование элементарных дефектов. — М.: Атомиздат, 1979, с. 296.
2.167*. Машкова Е. С, Молчанов В. А. В кн.: Рассеяние ионов средних
энергий поверхностями твердых тел. — М.: Атомиздат, 1980, с. 255.
2.168*. Плетнев В. Б., Семенов Д. С. — Поверхность, 1932, № 3, с. 54.

98
П, Зигмунд
2.169*. Andersen N., Andersen В., Veye £., Radiat. Eff., 1982, Vol. 60, p. 119.
2.170*. Andersen H. H. В кн.: Advances in Ion Implantation, eds. J. M. Poate,
J. S. Williams, Academic Press, London, New York, San Francisco,
1983.
2.171*. Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц.— М.: Мир, 1969.
2.172*. Moore W. /., O'Briain С. D., Lindner Л. —Ann. N. Y. Acad. Sci., 1957,
v. 62t p. 600.
2.173*. Грицына В. В. — Радиотехника и электроника. 1981, т. 26, с. 1069.
2.174*. Плетнев В. В., Семенов Д. С, Тельковский В. Г. — Поверхность,
1983, № 5, с. 5.
2.175*. Плетнев В. В.— ФТТ, 1978, т. 20, с. 3378.
2.176*. Гусева М. Я., Мартыненко Ю. В. —УФН, 1981, т. 135, с. 671.

Глава 3
Теоретические вопросы
распыления монокристаллов
М. Робинсон *
Структура кристаллических твердых тел влияет на каскады
столкновений, которые приводят к распылению. В
приповерхностном слое кристалла структура и тепловые колебания могут
отличаться от структуры и тепловых колебаний в объеме
кристалла. Поверхность кристалла не всегда плоская, и, кроме
того, она может изменяться под действием облучения. Поэтому
для энергии связи атомов в приповерхностном слое имеется
целый спектр значений, отражающий структуру и нерегулярности
слоя. Энергия когезии кристалла есть лишь некая средняя
величина.
Основой для объяснения ориентационных зависимостей
коэффициента распыления монокристаллов ионами средних и
высоких энергий могут служить представления о прозрачности
кристалла и о каналировании. Но простые модели, основанные
на таких представлениях, приводят только к качественному
согласию с измеренными коэффициентами распыления.
Кристаллические эффекты существуют и при низких энергиях, при
которых такие представления явно неверны. Одной анизотропией
энергий связи невозможно объяснить такого рода
экспериментальные данные.
Сначала предлагалось объяснять кристаллографические
эффекты в испускании атомов из монокристаллов при распылении
линейными последовательностями столкновений1). Но
детальное исследование таких последовательностей показало, что их
вклад в обычное распыление мал. Механизмы, учитывающие
главным образом последние столкновения, приводящие к
испусканию атомов, дают только грубую картину углового
распределения распыленного материала. Отсюда следует, что
требуется моделирование процессов испускания с учетом полной
пространственной структуры кристаллов.
* Robinson Mark 7\, Solid State Division, Oak Ridge National Laboratory,
Oak Ridge, TN 37830, USA.
*) Здесь и далее речь идет о последовательностях столкновений,
распространяющихся вдоль прямых линий — плотноупакованных атомных рядов
кристалла, так что линейность понимается в чисто геометрическом смысле. Не
следует путать этот термин с термином «линейные каскады», встречавшимся
в гл 2. — Прим. ред,

100
М. Робинсон
Сложные модели процессов распыления монокристаллов
можно исследовать с помощью ЭВМ, но и в этом случае из-за
несовершенства вычислительной техники часто приходится
прибегать к значительным упрощениям. Проведенные недавно
расчеты на основе нестабильных динамических моделей1), а также
моделей, учитывающих только парные столкновения, дали
многообещающие результаты. Дальнейшее развитие в этих
направлениях должно привести к количественному согласию между
расчетами и экспериментом.
§ 1. Исторический обзор
Если монокристаллическую мишень поместить под коллими-
рованный пучок ионов, то в ее распылении обнаружится ряд
интересных отличий от распыления поликристаллической или
аморфной мишени. Так, если пучок первичных частиц направлен
параллельно одному из плотноупакованных атомных рядов или
одной из плотноупакованных атомных плоскостей в кристалле,
то коэффициент распыления будет намного меньше
коэффициента распыления для поликристаллического материала, тогда
как при облучении перпендикулярно плотноупакованным
плоскостям коэффициент распыления может быть намного больше,
чем для поликристалла. Кроме того, вместо плавного косину-
соидального углового распределения испущенного материала,
характерного для поликристаллических мишеней, мы получим
угловое распределение, содержащее резко выраженные
максимумы в некоторых направлениях. Наблюдаются и другие
эффекты, например неодинаковые энергетические распределения
атомов, распыляемых в разных кристаллографических
направлениях, и угловая зависимость относительной интенсивности
распыленных молекулярных ионов. Обширные
экспериментальные данные подробно освещаются в гл. 5 (см. также [3.1а,
гл. 2]).
Возможны два подхода к теоретическому рассмотрению
распыления монокристаллов. Первый заключается в разработке
специальных моделей для объяснения конкретных
экспериментов. Типичным примером может служить расчет коэффициента
распыления, основанный на теории каналирования, или
интерпретация картины распределения испущенного вещества на
основе теории фокусированных столкновений. Другой подход
заключается в создании моделей, пригодных для единообразного
расчета всего процесса распыления. Примером такого подхода
могут служить модели, разработанные для вычислений на ЭВМ.
') Динамические модели основаны на решении классических уравнений
движения большого числа атомов мишени и первичной частицы.—Прим. перев.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
101
В настоящее время нельзя сказать, что какой-либо из этих двух
подходов привел к полному успеху. Теория каналирования
объясняет угловые зависимости коэффициента распыления вблизи
главных кристаллографических осей и плоскостей, но она не
очень много дает для более общих направлений. Теория
фокусированных столкновений позволяет качественно объяснить
наличие пятен на картине испущенного материала, наблюдаемой
лри бомбардировке металлов, имеющих кубическую решетку,
ионами высоких энергий, но не может дать удовлетворительную
интерпретацию процесса распыления ионами низких энергий
или распыления материалов, имеющих гексагональную или
другую решетку с симметрией низкого порядка. Попытки
моделирования распыления на ЭВМ — это пока что лишь
многообещающее начало. Главной причиной этого является сложный
характер задачи, который требует сложных моделей и, стало быть,
больших ресурсов ЭВМ.
Хотя большой интерес к распылению монокристаллов
появился сравнительно недавно, еще в 1912 г. наблюдали
различие в коэффициентах распыления разных поверхностей
монокристаллических мишеней при бомбардировке их ионами с
энергиями в несколько килоэлектронвольт [3.1]. Возникла мысль о
возможности двух типов последовательностей коррелированных
столкновений. Первый тип [3.2] — это серия столкновений
(вызванная первичной частицей), происходящих вдоль одного
атомного ряда в кристалле. При этом энергия переносится вглубь от
облучаемой поверхности, но идея фокусировки импульса тогда
еще не существовала. Этот механизм был отвергнут как
неподходящий для объяснения рассматривавшегося эксперимента.
Другой тип [3.1—3] — это серия скользящих столкновений,
которые направляют первичную частицу в область между
атомами и удерживают ее там. Вследствие такого эффекта ион
должен проникать в некоторых кристаллографических
направлениях значительно глубже, чем в других, и направления
глубокого проникновения должны соответствовать плоскостям с
малыми коэффициентами распыления.
Несмотря на столь давнее начало исследований, распыление
монокристаллов, по-видимому, не привлекало к себе большого
интереса, пока Венер [3.4, 5] не обнаружил, что в угловых
распределениях атомов, вылетающих из монокристаллических
мишеней, имеются максимумы интенсивности в направлениях плот-
ноупакованных атомных рядов, пересекающих поверхность
мишени. Открытие таких «пятен Венера» привело Силсби [3.6]
к идее последовательности фокусированных столкновений как
механизма передачи импульса на большие расстояния в
кристаллах при низких энергиях. Фокусировка была предложена
для объяснения пятен Венера. Хотя, как было показано в более

102
М. Робинсон
поздних работах, такое объяснение не совсем правильно,
фокусировка является важнейшим моментом развития каскадов
смещений в кристаллах.
Приблизительно в то же время эксперименты в нескольких
лабораториях [3.7—9] показали, что коэффициенты распыления
монокристаллов сильно зависят от направления падения
первичного пучка относительно кристаллографических осей. Эта
было объяснено [3.7, 10] различной прозрачностью модели
кристалла, сделанной из шариков и палочек, при взгляде на нее
с разных направлений. Вскоре было высказано предположение
[3.11], что эксперименты Альмена и Брусе [3.8] означают, что
длина пробега ионов в одних кристаллографических
направлениях больше, чем в других. Открытие каналирования ионов,
которое сначала было сделано при расчетах на ЭВМ [3.12, 13], а
затем экспериментально [3.14—16], подтвердило это
предположение и дало надежную физическую основу для так
называемых моделей «прозрачности».
Объяснение картины пятен испущенного вещества,
отличающееся от объяснения, основанного на теории фокусированных
столкновений, предложили Леман и Зигмунд [3.17]. В их
модели предполагается, что поверхность мишени имеет
упорядоченную структуру, но в ней не требуются длинные прямые
атомные ряды, пересекающие поверхность. Эта модель придает
особое значение структуре поверхности и поверхностной энергии
связи при распылении монокристаллов. Важную роль
поверхностных свойств для процесса распыления подчеркивал также
Вейсенфельд [3.18], который отметил влияние поверхностной
связи на направления испускания атомов.
До создания современных быстродействующих ЭВМ
невозможно было учесть полную пространственную структуру
кристаллов в теоретических моделях распыления и в моделях,
охватывающих более широкий круг радиационных повреждений.
Работы Виньярда и его коллег [3.19] продемонстрировали
большие возможности метода моделирования на ЭВМ в отношении
анализа и исследования элементарных процессов образования
и миграции дефектов при радиационном повреждении. Такой
метод впервые применили при решении задач о распылении
монокристаллов Гаррисон и его сотрудники [3.20]. Они
предложили для объяснения пятен Венера механизмы эмиссии,
отличающиеся как от теории фокусированных столкновений, так и
от модели Лемана и Зигмунда.
Материал данной главы можно разделить на три части.
Сначала (§ 2) в ней излагаются предварительные сведения,
необходимые для обсуждения проблем распыления
монокристаллических мишеней, из кристаллографии как поверхности, так и
объема кристаллов. Затем (§ 3 и 4) в ней критически рассмат-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 103
риваются специальные модели, которые применялись для
исследования тех или иных частных вопросов распыления
монокристаллов. И в заключение (§ 5) довольно подробно излагаются
методы моделирования на ЭВМ с целью показать современное
состояние (и предельные возможности) данной области науки.
§ 2. Кристаллография и термодинамика поверхности
А. Структура поверхности
Монокристалл конечного размера можно разделить на две
области — объемную область и приповерхностный слой
(selvage1) [3.21]. В объеме структура периодическая во всех трех
измерениях. Колебания кристаллической решетки, как и
многие другие физические свойства, имеют симметрию,
обусловленную такой структурой. В приповерхностном же слое структура
периодическая в лучшем случае в двух направлениях;
трансляционная симметрия в направлении, перпендикулярном
поверхности, утрачена. Приповерхностный слой может состоять из
одного или большего числа атомных слоев. Расстояния между
этими атомными слоями и расстояния между ними и атомными
слоями в объеме кристалла могут быть больше или меньше
расстояний между подобными же слоями в самом объеме
кристалла. Отдельные слои атомов в приповерхностном слое могут
иметь структуру, близкую к структуре в объеме, но могут быть
и перестроенными (реконструированными). Перестройка может
состоять лишь в наличии периодически повторяющихся точечных
дефектов, но она может заключаться и в радикальных
изменениях структуры. Ряд различий между приповерхностным слоем
и объемом металлических кристаллов так же, как и многие
другие вопросы кристаллографии поверхности, рассмотрены в
недавно опубликованных обзорах [3.22—27], а потому мы здесь
остановимся на них лишь очень кратко.
Исследования [3.28], проводившиеся методом дифракции
медленных электронов (ДМЭ), показали, что в
приповерхностном слое расстояния между плоскостями {100} и {111} в А1,
Ni, Си и других г. ц. к.-металлах отличаются не больше чем на
несколько процентов от соответствующих расстояний в объеме
кристаллов. Расстояния же между плоскостями {110} в
приповерхностном слое в Al, Ni, Си и Ag, по-видимому, примерно на
5—15% меньше соответствующих расстояний в объеме
кристаллов. Сообщалось также об уменьшении межплоскостных
расстояний в приповерхностных слоях {111} в Fe и {001} в нескольких
*) Этот термин относится к кромке тканого материала, которая
предотвращает его распускание. (Более подходящим представляется значение слова
selvage, принятое в геологии — краевая зона. — Прим. ред.)

104
М. Робинсон
о. ц. к.-структурах. Во всех этих случаях симметрия
приповерхностного слоя такая же, как и в объеме кристалла.
Приповерхностные же слои граней {100} в Ir, Pt и Аи перестроены, и их
проще всего охарактеризовать как плотноупакованные атомные
слои {111}, лежащие над внутренними атомными плоскостями
кубической решетки. Исследования [3.29], проводившиеся
недавно методом обратного рассеяния, показали, что толщина
перестроенного приповерхностного слоя на грани {100} в Аи
равна лишь одному атомному слою.
Теоретическое исследование таких изменений структуры
металлических поверхностей далеко не завершено. В последнее
время были сделаны две попытки [3.30, 31] рассчитать
релаксацию нормально упорядоченных приповерхностных плоскостей
для кубических металлов. В обеих работах в качестве
потенциала взаимодействия между атомами в кристалле
использовались потенциалы Морзе, предложенные Жирифалько и Вей-
цером [3.32]. Релаксацию находили путем минимизации
полной потенциальной энергии полубесконечного кристалла с
заданной поверхностью. В приповерхностных слоях {111}, {100}
и {110} нескольких г. ц. к.-металлов была получена релаксация,
направленная наружу, — результат, прямо противоположный
данным, полученным методом ДМЭ; для первых двух слоев
релаксация весьма небольшая, а для последнего она достигает
15%. Релаксация в направлении наружу объясняется в
основном свойством использованных потенциалов: тем, что они
соответствуют слабому взаимному отталкиванию между
ближайшими соседними атомами в кристалле и взаимному притяжению
для всех более далеких соседей. По-видимому, вряд ли какой-
либо центральный потенциал с таким свойством может
успешно объяснить сжатие поверхности {110} г. ц. к.-структур. Но
этот недостаток можно устранить, взяв модель, включающую
как центральные парные потенциалы, так и силы, зависящие
от объема кристалла. Проведенные недавно расчеты [3.33], в
которых учитывались только объемные взаимодействия,
предсказали сжатие примерно на 16% Для поверхности {110} в AI
и намного меньшие сжатия для поверхностей {100} и {111}.
Физически возникновение сжатия можно представить себе как
действие поверхностного натяжения в электрической
«жидкости», которую составляют электроны проводимости. Были
проведены более совершенные расчеты [3.34] поверхностных
релаксаций и поверхностных энергий о. ц. к.-металлов с
использованием короткодействующих парных потенциалов и сил,
зависящих от объема. Они показали значительно более слабые
релаксации, чем полученные с использованием потенциалов
Морзе, но релаксации поверхностей {100}, {110} и {111} в a-Fe и
W были направлены наружу, снова в частичном противоречии

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
105
с экспериментом [3.28]. Однако смещение второго атомного
слоя было направлено внутрь кристалла в отличие от расчетов,
использовавших потенциалы Морзе [3.31]. Расчет [3.34] для
поверхностей {112} в a-Fe и W показал не только релаксацию,
направленную наружу, но еще и тангенциальную релаксацию —
смещение самой верхней и второй сверху плоскостей в
противоположных направлениях параллельно оси <111>. Такие
тангенциальные релаксации могут иметь очень важное значение в
распылении, особенно при низких энергиях.
Тепловое движение атомов в приповерхностном слое также
изменяется [3.35]. Поскольку в таком слое силы, действующие
на атомы, отличаются от сил в объеме, могут возбуждаться
локальные моды колебаний, а некоторые или все нормальные
частоты объемных мод колебаний могут уменьшаться. Амплитуды
тепловых колебаний возрастают и могут стать анизотропными.
Возрастание амплитуды колебаний, обусловленное ослаблением
парного взаимодействия, может частично компенсироваться
электронными эффектами, связанными с «поверхностным
натяжением» электронов проводимости [3.33].
Полагают, что по крайней мере в идеальных условиях
главные, или сингулярные, поверхности, такие, как {100} и {111}
для г. ц. к.-структур, {100} и {110} для о. ц. к.-структур и {0001}
для г. п. у.-структур, являются атомно-гладкими, но такими не
являются поверхности, расположенные под малым углом к
главным, т. е. высокоиндексные поверхности. Высокоиндексные
поверхности состоят из атомно-гладких террас, разделенных
моноатомными ступеньками или уступами. Ступеньки повторяются
через равные интервалы, причем их период зависит от средней
ориентации поверхности. В тех случаях, когда возможно, все
террасы одинаковы по ширине. В иных же случаях, например,
могут чередоваться террасы двух разных ширин. Периодически
повторяющиеся ступеньки дают характерные полосы или
раздвоенные пятна на электронограммах высокоиндексных
поверхностей, полученных методом ДМЭ. Фотографии моделей
кристаллических поверхностей из шаров [3.36] очень ясно
показывают такую структуру. Кроме того, они показывают, что края
ступенек не обязательно ровные и часто могут иметь
изломы.
Отмеченные выше особенности кристаллографии
поверхности могут оказывать разное влияние на распыление.
Поскольку распыленные атомы вылетают главным образом из
приповерхностного слоя, его структурные особенности обязательно
следует учитывать при анализе геометрических условий
процесса вылета. Положение, ширина и интенсивность пятен
Венера должны изменяться соответственно таким структурным
изменениям. Приповерхностная структура может также влиять на

106
М. Робинсон
траектории первичных ионов. Ее влияние должно быть особенно
заметным при низких энергиях первичных ионов и, возможно,
на реконструированных или высокоиндексных поверхностях.
Б. Влияние радиационных повреждений
на структуру поверхности
Важнейший вопрос теоретического анализа распыления
монокристаллов связан с тем, что при облучении в мишени,
особенно вблизи ее поверхности, возникают радиационные
повреждения. В какой мере можно исходить из идеальной
приповерхностной и внутренней структуры кристалла в расчетах
распыления?
Для приготовления атомночистых поверхностей часто
проводят бомбардировку ионами низких энергий, чередующуюся с
термическим отжигом [3.37]. Известно, однако, что облучение
поверхностей, например, ионами Аг+ с энергией ~500 эВ
приводит к ухудшению картины ДМЭ от этих поверхностей. В
нескольких работах было проведено систематическое изучение
повреждений при облучении поверхностей Mo, W [3.38, 39] и Ni
[3.40]. При очень низких дозах облучения (<0,1 иона на
поверхностный атом) интенсивность картины ДМЭ уменьшается,
а при несколько больших дозах пятна на картинах немного
расплываются. Такие эффекты, по-видимому, достигают
насыщения при дозах ~ 1 ион на поверхностный атом. Электронные
пучки, используемые в ДМЭ, имеют ширину когерентности в
сечении, параллельном исследуемой поверхности, от ~102 до
~103 А [3.41]. Пятна на картине ДМЭ расплываются или
превращаются в полосы, когда размеры когерентно рассеивающих
областей на поверхности меньше этой ширины (подробнее см.
в работе [3.42]). Указанные закономерности, наблюдающиеся
при исследованиях методом ДМЭ, можно интерпретировать
[3.38] как результат общего увеличения шероховатости
поверхности, обусловленного наличием большого числа моноатомных
ступенек. Могут существовать области с размерами ^50 А и
более почти совершенной структуры и номинальной
ориентации, разделенные областями с высокой плотностью ступенек
(см. также [3.18]). Аналогичные выводы были сделаны при
изучении повреждений поверхностей Ni методом обратного
рассеяния ионов Аг+ с энергией 1 кэВ [3.40].
Недавно при исследовании поверхностей благородных
металлов Ценер [3.43] проанализировал большое число картин
ДМЭ от образцов, облученных ионами Аг+ с энергиями-от 20О
до 300 эВ при дозах до ~100 ионов на поверхностный атом.
Даже на реконструированных поверхностях {100} и {110}
реконструированный приповерхностный слой сохраняется. Дозы

2. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
107
облучения были достаточны для определения коэффициента
распыления весовым методом, и результаты этих наблюдений
говорят о том, что, моделируя теоретически распыление
металлов, можно исходить из идеальной кристаллической структуры.
Поверхность же полупроводников легко повреждается при
ионной бомбардировке. Соответствующие экспериментальные
данные можно найти в книге [3.44]. При комнатной температуре
уже дозы облучения от 0,1 до 1,0 иона на поверхностный атом
может быть достаточно, чтобы не получилась четкая картина
ДМЭ от кристалла Ge. Такие повреждения вполне могут
изменить характер распыления подобных материалов, если не
•очень низка энергия ионов. Как картины распределения
распыленного материала [3.45], так и коэффициенты распыления
[3.46] в этом случае типичны для аморфной среды1). При
температурах выше 600 К созданные ионами дефекты структуры
достаточно быстро отжигаются, что позволяет наблюдать
кристаллические эффекты в распылении. В случае материалов со
структурой, чувствительной к радиации, как, например,
полупроводники, модели, основанные на идеальной кристаллической
структуре, вряд ли могут заслуживать доверия.
В. Поверхностная энергия связи
Энергия связи атомов на поверхности кристалла влияет на
распыление двояким образом. Во-первых, она создает барьер,
который должен преодолеть вылетающий атом, и тем самым
существенно влияет на число вылетающих атомов
(коэффициент распыления). Во-вторых, ее зависимость от направления
сильно влияет на направления, в которых вылетают
распыляемые атомы [3.18]. Оба аспекта поверхностной энергии связи
важны в материалах со слабо выраженной структурой так же,
как и в кристаллических материалах, но в кристаллической
решетке существует дополнительная особенность — поверхностная
энергия связи зависит от ориентации кристалла.
Энергия когезии (сцепления) U0 — это энергия, необходимая,
чтобы разъединить твердое тело на составляющие его атомы.
Она приближенно определяется путем экстраполяции
экспериментально измеренной скрытой теплоты сублимации (или
теплоты парообразования) к абсолютному нулю с учетом поправки
на нулевые колебания атомов. Для большинства металлов
поправка мала (~0,01 эВ/атом). В табл. 3.1 приведена величина
U0 для ряда металлов. Энергию когезии можно рассматривать
как соответствующую связям между парами атомов в
кристалле. При испарении атома с поверхности твердого тела эти
1) См. также рис. 5.22. — Прим. ред.

108
М. Робинсон
связи разрываются, но, поскольку каждая связь соединяет два
атома, число разорванных отдельных связей равно половине
числа испарившихся атомов (в данном случае поверхность не
учитывается). В противоположность этому, когда атом из
объема кристалла переходит в газовую фазу, оставляя вакантное
место в решетке, разрываются все его связи с другими атомами.
Отсюда следует, что в отсутствие релаксации энергия связи
атома внутри кристалла равна 2[/0 [3.18, 48, 49].
Таблица 3.1
Энергии когезии некоторых металлов [3.47]
I Элемент
Mg
А1
Ni
Си
Zn
Nb
Uo, эВ/атом
1,51
3,39
4,44
3,48
1,35
7,44
Элемент
Ag
Cd
W
Pt
Au
Pb
Uo, эВ/атом
2,94
1,16
8,79
5,85
3,81
2,03
У атома на поверхности кристалла число соседних атомов
в среднем в 2 раза меньше, чем у атома внутри кристалла.
Число соседей для каждого конкретного атома зависит от
ориентации поверхности, на которой он расположен, и от того,
расположен ли он на ступеньке или изломе. При классическом
определении положения атома на изломе [3.48] оно
характеризуется как «половина» решеточного положения. Поэтому в.
отсутствие релаксаций средняя энергия связи поверхностного-
атома равна Uq. Эта величина очень часто используется в
расчетах распыления, особенно в материалах со слабо выраженной1
структурой (гл. 2, и работы [3.18, 50]).
Опубликованы два расчета энергии связи атомов на
идеальной поверхности [3.18, 49], проводившихся на основе
потенциалов Морзе, которые были предложены Жирифалько и Вейце-
ром [3.32]. Так как эти потенциалы выбраны для описания
объемных свойств металлов, они не учитывают эффекты
перераспределения электронов на поверхности металлов. Вейсен-
фельд [3.18] выполнил расчет для Си, вычислив энергию связи
без учета релаксации. Джексон [3.49] принял более
совершенную модель, в которую включалось большое число атомов и в
которой можно было учитывать релаксацию между атомными
слоями в приповерхностном слое. Влияние этой релаксации
мало, но не учитывалась добавочная релаксация атомов, сосед-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
109
них с вакансиями в решетке. Некоторые из результатов
Джексона приведены в табл. 3.2. Однако к расчетам поверхностных
свойств металлов нужно относиться с некоторым сомнением,
когда они основаны на дальнодействующих парных
потенциалах, учитывающих только объемные свойства материалов [3.26,
34]. Неуспех расчетов релаксации для поверхностей {\Ю}
г. ц к.-структур уже отмечался.
Таблица 3.2
Данные расчета поверхностной энергии
связи для некоторых металлов [3.49]
Элемент
А1
Си
Ag
Fe
W
Поверхностная энергия связи,
эВ/атом
' {ПО
3,80
4,65
4,08
4,72
9,75
{100}
3,80
4,62
Я.98
5,47
11,52
{110}
3,53
4,26
3,61
5,48
11,86
Недавно опубликован ряд обзоров [3.51—53] по
теоретическому изучению структуры электронных связей в металлах.
В области непосредственно над поверхностной плоскостью,
которая определяется положением центров атомов, электронная
плотность убывает экспоненциально, тогда как внутри
приповерхностного слоя она обнаруживает осцилляции. Чтобы
воспроизвести такую зависимость, нужен эффективный парный
потенциал, описывающий взаимодействие атомов, который был бы в
приповерхностном слое иным, нежели в объеме кристалла.
К сожалению, такие поверхностные потенциалы еще никем не
предложены, так что приходится проводить теоретические
исследования на основе парных потенциалов, предлагавшихся для
объема кристаллов, несмотря на их ограниченную
применимость в поверхностных задачах.
При обычных температурах для большинства поверхностей
нет единой энергии связи, а имеется некое распределение ее
значений, отражающее наличие ступенек, изломов и других не-
регулярностей. Морфология реальной поверхности кристалла
представляет интерес для многих областей физики поверхности,
и в какой-то мере ее можно изучать методами статистической
термодинамики [3.54]. Недавно моделирование на ЭВМ
вероятностными методами показало существование перехода
поверхностей твердых тел в шероховатое состояние при
определенной температуре. Ниже этой температуры поверхность от-

по
М. Робинсон
носительно гладкая и содержит небольшое количество весьма
изолированных скоплений дефектов (адаатомов и
поверхностных вакансий). Выше температуры перехода внешний вид
поверхности значительно меняется. Изображения таких
шероховатых поверхностей, полученные при помощи ЭВМ [3.54],
показали наличие множества ступенек и террас разной высоты.
Напрашивается предположение, что это именно те типы
поверхностей, на наличие которых указывают исследования,
проводимые методом ДМЭ на распыленных материалах. Если такой
вывод правилен, то дальнейшие исследования перехода
поверхности в шероховатое состояние, основанные на методах
статистической механики, позволят лучше понять топографию
мишеней, подвергнутых распылению.
Геометрия поверхностного потенциального барьера,
соответствующего энергии связи, может влиять на направления, в
которых вылетают распыленные частицы [3.18, 55]. Если, как
часто принимается [3.18, 20, 50, 55—57], поверхностная энергия
связи эквивалентна плоскому барьеру, параллельному
поверхности мишени, то вылетающий атом может преодолеть его
только за счет компоненты скорости, нормальной к поверхности.
Следовательно, траектория атома преломляется, отклоняясь от
нормали, и, если его нормальная компонента скорости
достаточно мала, атом может даже отразиться назад к поверхности.
Величину эффекта нетрудно рассчитать. Вылетающая частица
(рис. 3.1) подходит к поверхности с энергией Е0 под углом 90.
После прохождения поверхностного барьера Us энергия и
направления частицы будут такими:
E*=E0-Ua, (3.2.1)
II = cos 9 = [(£0Цо ~ Us)/(E0 - Us)\fi, (3.2.2)
где juo = cos 0О. Из этих соотношений видно, что частицы с
энергиями, меньшими f/s/м-о, будут отражаться от поверхностного
барьера и не_смогут выйти из мщпрни В материалах без
правильной структуры примерно половина частиц, падающих на
поверхностный барьер, выходит из мишени [3.50], причем
точное число зависит от углового и энергетического распределения
частиц, приближающихся к барьеру. Эффект
преломления^существен при интерпретации картины распределения
распыленного RPHfPPTRa
Кратко остановимся на вопросе о применимости модели
плоского барьера. Если считать, что энергия связи атома с
поверхностью твердого тела относится к связям, соединяющим атом
с его ближайшими соседями, то такая модель пригодна только
для поверхностей, имеющих главные (низкоиндексные)
ориентации, поскольку только на них соседние атомы расположены

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
111
Рис. 3.1. Преломление траектории
распыленного атома на плоском поверхностном
барьере связей.
достаточно симметрично и потому результирующая сила, с
которой они действуют на вылетающий атом, направлена по
нормали к поверхности. На высокоиндексных же поверхностях
лишь связи атомов, расположенных далеко от ступенек, можно
рассматривать как направленные по нормали к низкоиндексным
террасам, на которых они лежат, а атомы на ступеньках будут
иметь значительную компоненту силы связи, параллельную
террасам. В случае шероховатых поверхностей ситуация еще
сложнее. Может быть, было бы более логичным рассматривать связь
как составленную из малой локальной части и из части,
определяемой всем кристаллом. Такое разделение аналогично
разделению энергии кристалла на вклад парного взаимодействия
между атомами в кристалле и вклад, зависящий от объема,
учитывающий эффекты электронного газа [3.34]. Можно считать,
что силы связи, определяемые всем кристаллом, направлены по
нормали к любой поверхности, если только она не слишком
шероховатая. К сожалению, по-видимому, пока еще не
проводились расчеты, которые сделали бы возможным более
количественный подход к этой задаче.
В другой модели поверхностной связи, используемой в
расчетах распыления [3.50, 58—61], вылетающие частицы
преодолевают изотропный энергетический барьер. В такой модели
изотропной связи нет преломления траекторий вылетающих
частиц, но конечная энергия частицы определяется формулой
(3.2.1).
Возможность использования модели плоского барьера
подтверждена, по крайней мере для главных ориентации, расчетами
на ЭВМ [3.62] поверхностной эмиссии из грани {001} W. Атомы
численного кристаллита взаимодействовали друг с другом

112
М. Робинсон
посредством потенциала Морзе с параметрами, введенными в
работе [3.32], и первоначально размещались в релаксированных
положениях, которые были найдены ранее [3.31]. Одному атому
поверхности сообщался первоначальный импульс в некотором
направлении, и уравнения движения интегрировались до тех
пор, пока либо один атом выходил из твердого тела, либо
становилось ясно, что ни один атом не сможет выйти из него.
Конечное направление движения частицы, ее энергию и «судьбу»
(испускается из поверхности или нет) можно было весьма точно
описать в модели плоского барьера, если учитывалось
рассеяние первичной частицы на соседних к ней атомах. Аналогичное
поведение вылетающих атомов получено и в других расчетах на
ЭВМ [3.63, 64]. Поскольку модельные потенциалы не дают
удовлетворительной картины релаксации, они вряд ли могут
корректно описывать геометрию связи. Желательно, чтобы были
проведены дополнительные расчеты, основанные на более
близких к реальности моделях поверхностей.
§ 3. Коэффициенты распыления монокристаллов
Коэффициенты распыления монокристаллов, облучаемых
тяжелыми ионами (т. е. любыми ионами, кроме Н и Не) с
энергиями, превышающими ~ 1 кэВ, обнаруживают сильную
зависимость от ориентации первичного пучка относительно
кристаллографических направлений, и этот эффект возрастет с
увеличением энергии ионов по крайней мере до нескольких десятков
килоэлектронвольт. Такие эффекты наблюдали для разных
кристаллических структур и для разных сортов ионов, падающих
как по нормали на различные поверхности кристаллов, так и
под разными углами к главным плоскостям. Подробный обзор
экспериментальных данных представлен в гл. 5. Ясно, что
наблюдаемые большие эффекты, не считая, может быть, области
самых низких энергий, не могут объясняться
кристаллографическими вариациями поверхностной энергии связи. Но такие
эффекты в коэффициентах распыления сходны в отношении
угловой и энергетической зависимости с эффектами влияния
ориентации кристалла на глубину проникновения ионов, на выход
ядерных реакций и на коэффициенты обратного рассеяния
ионов, т. е. с эффектами, которые в значительной мере
обусловлены каналированием. Каналированиев кристаллах и его
влияние на различные физические явления, рассмотрены в обзорах
[3.65—67]1). Суть данного эффекта в том, что
высокоскоростные частицы, движущиеся почти параллельно плотноупакован-
ному ряду или плотноупакованной плоскости атомов в кристал-
1) См. также обзоры Томпсона [3.243] и Кумахова [3.244]. — Прим. ред.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
ИЗ
ле, претерпевают серии коррелированных скользящих
столкновений, которые плавно отклоняют их от ряда или плоскости.
Для таких каналируемых атомов вероятность сильных
столкновений с атомами решетки значительно меньше, чем для
частиц со случайными траекториями.
А. Понятие прозрачности
Первоначально влияние ориентации на коэффициенты
распыления рассматривалось на основе так называемых моделей
прозрачности [3.7, 68—73]. Хотя такие модели различаются в
деталях, во всех моделях в каждой атомной позиции
кристаллической решетки помещают небольшую сферу радиусом г.
Радиус выбирают так, чтобы величина яг2 была равна сечению
критического взаимодействия между первичными ионами и
атомами решетки. Столкновения с параметром удара р ^ г дают
один вклад в распыление, а столкновения с р>г — другой
[3.68] или совсем не дают [3.69—72]. Расстояние от точки
столкновения до поверхности тоже должно влиять на вероятность
выхода из кристалла [3.71—73]. Таким образом, для
первичного иона кристаллическая мишень представляет собой
препятствие в виде набора малых сфер, размеры которых зависят
от энергии иона. Если ионный пучок падает параллельно
какому-либо вектору решетки, то некоторые ионы будут
сталкиваться с этими сферами, но другие из-за трансляционной
симметрии кристалла будут глубоко проникать в него без
столкновений ср^г. Этим свойством решетки разделять пучок на
сталкивающуюся и несталкивающуюся части объясняется
термин прозрачность. На плоскость, перпендикулярную
первичному пучку, каждый атомный ряд проектируется в окружность
радиусом г. Если направление пучка не параллельно вектору
решетки, но перпендикулярно вектору обратной решетки, то
проекция малых сфер на поперечную плоскость будет
представлять собой систему полос шириной 2г, изображающих края
атомных плоскостей кристалла. И в этом случае разделение
пучка на две части все же имеет место. Но если пучок падает
ни параллельно вектору решетки, ни перпендикулярно вектору
обратной решетки, то поперечная плоскость полностью закрыта
и пучок уже не будет разделяться на две различимые части.
Ондерделинден и др. [3.74—80] установили связь между этим
описанием и линдхардовской теорией каналирования [3.81, 82].
Те ионы, которые приближаются к атомному ряду или плоскости
на расстояние, меньшее некоего критического, сильно
рассеиваются и движутся в разных направлениях, отличающихся от
первоначальных направлений. Так как они впоследствии
сталкиваются с атомами решетки более или менее случайно, говорят,
что они рассеиваются в «ненаправленный пучок». В отли-

114
М. Робинсон
чие от этого, те ионы, которые не подходят очень близко к
атомным рядам или плоскостям, плавно отклоняются от них и
составляют осевой или плоскостной направленный пучок.
Поскольку эффекты каналирования присутствуют в значительном
угловом диапазоне около каждой оси или плоскости, Ондерде-
линден в своей модели избежал трудности ранних моделей,
заключающейся в том, что прозрачность становится равной нулю
при любом отклонении от идеальных направлений. Теория
каналирования Линдхарда дает основу для оценки критического
расстояния сближения с атомным рядом или атомной плоскостью.
Зная это расстояние, можно рассчитать влияние ориентации
кристалла, энергии ионов и температуры на коэффициенты
распыления монокристаллов. Прежде чем переходить к этим
вопросам, мы на основе представления о прозрачности отметим
для ряда простых кристаллических структур ориентации, при
которых должны быть существенные изменения в коэффициенте
распыления, и весьма приближенно укажем величину этих из.-
менений.
Б. Открытые оси и плоскости
в простых кристаллических структурах
Ориентации наиболее прозрачных осей и плоскостей в
простых кристаллических структурах можно установить, пользуясь
обычными кристаллографическими таблицами и формулами
[3.83—85]. Полезно также визуально исследовать модели
кристаллов, фотографий и рисунки моделей [3.36]. Некоторые
результаты, полученные для нескольких структур, собраны в
табл. 3.3—3.7, в каждой из которых кристаллографические
элементы идут в порядке уменьшения прозрачности. Использованы
следующие кристаллографические обозначения:
Кубический кристалл:
Ребро ячейки: а
Направление оси (вектор решетки): [игш]
Нормаль к плоскости (вектор обратной решетки): (hkl)
Гексагональный кристалл:
Ребра ячейки: а, с
Отношение осей: у = с/а
Направление оси: [uvjw], где и + v + / = О
Нормаль к плоскости: (hkil), где h + k + i = О
Все кристаллы:
Плотность: N атомов в единице объема
Единичная трансляция вдоль осей: tuvw
Единичная трансляция перпендикулярно плоскостям: <1ш
Как обычно принято, мы будем часто опускать добавочные
гексагональные индексы (Миллера — Бравэ) / и /, чтобы объ-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
115
Таблица 3.3
Наиболее открытые оси и плоскости в гранецентрированных кристаллах
(пространственная группа FmSm, N = 4/а3)
Ось
1 [uvw]
Oil
| 001
112
013
111
J 123
] 114
I 012
233
j 015 1
134 J
Единичная трансляция
*иош/а
(l/2),/2
1
(3/2)'/>
(5/2)1/'
(3)Va
(7/2) V»
3/(2)v'
(5)'/'
(11/2)1/'
(13/2)v*
0,7071
1,0000
1,2247
1,5811
1,7321
1,8708
2,1213
2,2361
2,3452
2,5495
Плоскость
mi)
111
001
011
113
133
012
112
115
135
122
Межплоскостное
расстояние
dAfe//a
(зг1/2
1/2
(8)-1'.
(ll)-1/*
(19Г1/*
(20) "1/2
(24)-1/2
(27)",/2
(35)-'/.
1/6
0,5774
0,5000
0,3536
0,3015
0,2294
0,2236
0,2041
0,1925
0,1690
0,1667
Таблица 3.4
Наиболее открытые оси и плоскости в объемноцентрированных кристаллах
(пространственная группа /m3m, N = 212?)
Ось
[uvw]
111
001
011
113 .
133
012
112
115
135
122
Единичная трансляция
*иво//а
(3)У«/2
1
(2)1/»
(11)^/2
(19)у72
<б>*
(6)1/-
3 (3)VV2
(35)l/V2
3
0,8660
1,0000
1,4142
1,6583
2,1795
2,2361
2,4495
2,5981
2,9580
3,0000
Плоскость
{hkl)
011
001
112
013
HI
123
114
012
233
015-1
134 J
Межплоскостное
расстояние
dwa 1
(2Г'/2
1/2
(6Г*
(10)-1/2
(12)-У«
(14)-1'-
(18)-,/2
(20) ~l/*
(22) -V*
(26) ~X,i
0,7071
0,5000
0,4083
0,3162
0,2887
0,2673
0,2357
0,2236
0,2132
0,1961
единить формулы, относящиеся к кубической и гексагональной
структуре. В общем случае вектор решетки [uvw] не
перпендикулярен какой-либо плоскости решетки. Перпендикулярность
вектора [hkl] плоскости (hkl) свойственна, как известно,

116
М. Робинсон
Таблица 3.5
Наиболее открытые оси и плоскости в кристаллах с простой
кубической структурой (пространственная группа РтЗт,
N = 1/а3) или со структурой NaCl (пространственная группа Fm3mt
N = 8/а3)
Ось
\uvw]
001
011
111
012
112
122
013
113
023
123
Единичная трансляция
*иоа>/а
1
(2)*
(3)*
(5)'/*
(6)'/*
3
(10)*
(П),/2
(13)'/'
(14)'/'
1,0000
1,4142
1,7321
2,2361
2,4495
3,0000
3,1623
3,3166
3,6056
3,7417
Плоскость
(hkl)
001
011
111
012
112
122
013
113
023
123
Межплоскостное
расстояние а
<Wa |
1
(2Г*
(зг*
<5Г*
(6Г,/2
1/3
(10)"*
(II)-1/.
(13)-'/'
(14)-'/'
1,0000
0,7071
0,5774
0,4472
0,4083
0,3333
0,3162 1
0,3015
0,2774
0,2673
а Для кристаллов со структурой типа NaCl указанное в таблице значение межпло*
скостного расстояния нужно разделить на 2.
Таблица 3.6
Наиболее открытые оси и плоскости в кубических кристаллах
со структурой алмаза (пространственная группа Fd3m, N = 8/а3)
или структурой ZnS (пространственная группа F43m, N = 8/а3)
Ось
1 [uvw]
011
111а
001
112
013
I 113а
| 123
114
133 а
012
Единичная трансляция
tuvw/&
(1/2)*
(3)*
1
(3/2)7,
(б/2)У.
(И)7'
(7/2)'/'
3/(2)*
(19)*
(5)*
0,7071
1,7321
1,0000
1,2247
1,5811
3,3166
1,8708
2,1213
4,3589
2,2361
Плоскость
(hkl)
1116
Oil
ИЗ6
001
133 б
112
115б
135 б
122
013
Межплоскостное
расстояние
<Wa
(3)-*
(8)-'/2
(И)-*
1/4
(19)-*
(24)-*
(27)-*
(35)"*
1/6
(40)"*
0,5774
0,3536
0,3015
0,2500
0,2294
0,2041
0,1925
0,1690
0,1667
0,1581
Для этих рядов х=2: чередуются межатомные расстояния lUtuvw и S/Auvw>
Для этих плоскостей х=2: чередуются межллоскостные расстояния 7<d^£f и V«d^^

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
117
Таблица 3.7
Наиболее открытые оси и плоскости в гексагональных кристаллах
с плотной упаковкой [пространственная группа P6s/mmct
ЛГ = (4/з'Ч)/а3]
Оси
1 [uvjw]
1120
0001
1010
1123 б
1011 б
2243 б
4150
2023 а
4153 б
1121 б
1126 6
Единичная трансляция,
для общего
1
Y
(1 + Y2)V'
(3 + Y2)V2
(4 + Y2)V2
(7)V.
(12 + 9у2),/2
(7 + у»)1/.
(9 + Y2)V2
(1 + 4Y2),/2
при
идеальном Y
1,0000
1,6330
1,7321
1,9149
2,3805
2,5820
2,6458
6,0000
3,1091
3,4157
Плоскость д
(hkil)
юТоr
0001 B
1011
1012
1120 B
1013
1122
2021
1011
2023
Межплоскостное расстояние [
6нш/л 1
для общего случая
(3)V./2
Y/2
[3Y2/(3 + 4Y2)]V>
[3y2/4(1+y2)]'/2
1/2
[3yV(9 + 4y2)]'/j
[Y2/4(1+Y2)]'/j
[3Y2/(3 + 16Y2)]Vj
[3y2/4(1+4Y2)]'/2
[3y2/(9 + 16Y2)]Vj
при

идеальном у
0,8660
0,8165
0,7651
0,5941
0,5000
0,4609
0,4264
0,4186
0,3693
0,3389
a x=2; чередуются межатомные расстояния 4^uvtw и i/^uvjw>
Эти ряды объединяются в группы. См. текст.
х=1, гладкие плоскости.
г к=2; чередуются межплоскостные расстояния Чъ&^ц и М^/р
А х=1; смятые плоскости, за исключением отмеченных.
только кубическим кристаллам и отдельным направлениям в
других системах. Во всей этой главе символами [uvw] и (hkl)
обозначаются одна определенная ось и одна определенная
плоскость, а символами {uvw} и {hkl}—наборы всех
эквивалентных кристаллографических осей и плоскостей.
Плотность атомных рядов в плоскости, перпендикулярной
им, независимо от того, является ли она плоскостью решетки,
равна
Puvw = Ntuvw/K> (3.3.1)
где к — число атомов в элементарном интервале вдоль ряда.
В структурах, в которых атомы в рядах расположены
равномерно, х=1. Неравномерное расположение мы имеем вдоль
некоторых осей в алмазе (табл. 3.6) и в г. п.у.-металлах
(табл. 3.6 и 3.7). В этих случаях х = 2. В поперечной плоскости
ряды расположены в виде периодической в двух направлениях
сетки, ячейка которой называется элементарной ячейкой [3.21].

118
М. Робинсон
(/22)
Рис. 3.2. Проекции г. ц. к.-кри-
сталла на разные поверхности.
{0001}
(7720)
I 1
I.
Рис. 3.3. Проекции идеального
[у = (8/3)1/2] г. п. у.-кристалла
на три разные поверхности.
[7070]-
В простых структурах каждой элементарной ячейке
соответствует один ряд—примером могут служить проекции г. ц. к.-
структур на рис. 3.2. Отдельные ряды можно выделить только
тогда, когда критический параметр столкновения не слишком
велик. В противном же случае, как видно из проекции [122],
более естественно рассматривать оси как слившиеся в
плоскость, в которой они лежат: на данной проекции в плоскость
(011). На некоторых проекциях алмазной структуры и_на всех
проекциях г. п. у.-структуры, кроме проекции вдоль <1010>,
каждой элементарной ячейке соответствуют два ряда. На рис. 3.3

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
llfr
показаны проекции идеально плотноупакованного [у = 8/3,/г]
гексагонального кристалла вдоль трех наиболее открытых осей.
Только ряды <1120> можно отделить друг от друга, но даже в
этом случае в силу трансляционной симметрии каждой
элементарной ячейке соответствуют два ряда. Проекция на базисную-
плоскость (0001) имеет ось симметрии только третьего порядка,
а не шестого, как для проекции на плотноупакованную
плоскость (111) г. ц. к.-структуры. Низкая симметрия порождает
большие гексагональные каналы, ограниченные «сотовидными
стенками» из атомных рядов. В оставшейся проекции г. п. у.-струк-
туры вдоль оси [1123] атомные ряды располагаются плотно по^
парам и образуют значительно более открытую структуру, чем
можно было бы ожидать, исходя из соотношения (3.3.1).
Отметим, что плоскость, перпендикулярная_оси [1123], в идеальной
г. п.у.-структуре имеет индексы (3,3, 6, 16). Подобное
расположение группами имеет место и для других рядов г. п. у.-струк-
туры, как показано в табл. 3.7. Поскольку и в теории каналиро-
вания Линдхарда [3.82], и в модели распыления Ондерделин-
дена предполагается, что на каждую элементарную ячейку
приходится только один ряд, их применение к г. п. у.-структурам
ограниченно. Ряды с очень неравномерным расположением
атомов (х = 2) — характерная особенность г. п. у.-структуры. В них
малые межатомные расстояния tUvjw/6 чередуются с большими.
Следовательно, плотность pMt»/w велика и такие направления не-
являются открытыми. Однако малые межатомные расстояния
как по величине, так и по расположению окружающих их
атомов эквивалентны одной элементарной единице ряда в г. ц. к.-
структуре. В табл. 3.8 приведено несколько таких рядов г. п. у.-
структуры и их эквивалентов в г. ц. к.-структуре.-
Таблица 3.8
Некоторые атомные ряды с неравномерным расположением атомов
в г. п. у.-кристаллах
Ось
[uvjw]
2023
4043
2463
2683
8083
2029
Минимальное межатомное расстояние
в общем случае
С/з + y74),/2
(4/з + Y2/4)'/2
(7з + y74)'/j
('•/• +yV4)v'
("/» +YV4)'A
С/з + 9Y74),/2
при идеальном Y
1,0000
1,4142
1,7321
2,2361
2,4495
2,5166
«Эквивалентная»
ось г. ц. к.-структуры
[uvw]
011
001
112
013
111
нет

120
М. Робинсон
Межплоскостное расстояние йиы есть единичная трансляция
в направлении, перпендикулярном плоскостям решетки, или, что
эквивалентно, вдоль ряда обратной решетки. В простых
структурах каждому элементарному интервалу соответствует одна
плоскость. Но некоторые плоскости в алмазе и большинство
плоскостей в г. п. у.-металлах располагаются парами. Плотность
атомов на отдельных плоскостях решетки равна
Рш = Мйш/*> (3.3.2)
где и— число плоскостей, приходящихся на единичный
интервал. Для большинства плоскостей г. п. у.-структуры
наименьшее межплоскостное расстояние так мало, что эти
плоскости, пожалуй, более естественно рассматривать как
плоскости с х=1, но несколько «смятые». Различные открытые
плоскости содержат одну или большее число открытых осей.
Приведем важный пример: плоскость (111) в г. ц. к.-структуре
содержит оси [ОН], [112] и [134]. Различить эффекты осевого
и плоскостного каналирования иногда бывает очень сложно, и,
кроме того, их различия зависят от энергии. Переход из осевого
канала в плоскостной, в котором он лежит, зависит от величин
критических параметров соударений в деканалировании. Исходя
из кристаллографических данных, можно установить лишь
пределы для этих величин. Максимальное критическое расстояние
наибольшего сближения рс, при котором еще различимы
отдельные атомные ряды, можно определить как радиус, при
котором проекции рядов на поперечную плоскость начинают
соприкасаться. Эту величину можно найти, анализируя проекции,
такие, как показанные на рис. 3.2 и 3.3 (см. также [3.36]).
Соответствующее предельное значение критического угла осевого
каналирования можно определить как
tg*c = pAo»«*c. (3.3.3)
Величины рс и г|)с для некоторых осей г. ц. к.-структуры
приведены в табл. 3.9. Кроме того, в таблице приведена ориентация
наиболее открытой плоскости, в которой содержится
соответствующая ось, и предельный критический угол,
соответствующий этой плоскости, определяемый как
tg+±=dAW/2t„„«*±. (3.3.4)
Для всех ориентации, кроме трех главных, выполняется
соотношение x|?_l > «фс, особенно для осей, лежащих в плоскостях
{111} и {100}. Таким образом, эти оси будут «поглощены» (по
выражению Линдхарда [3.82]) содержащими их плоскостями в
тех случаях, когда условия таковы, что критический угол для
изолированного ряда превышает фс.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
121
Таблица 3.9
Предельные расстояния наибольшего сближения и критические углы
каналирования для г. ц. к.-кристаллов
Ось
[uvw]
Oil
001
112
013
111
123
114
012
233
015
134
Максимальное расстояние
наибольшего сближения
Рс/Л
(3/2)1/2/4
1/4
1/4 (2)'/г
1/2 (10),/2
1/2 (6)1/г
(3/14),/2/2
1/6
1/4 (5)v*
1/2(11)1/г
1/2 (26)v*
(3/26)vV4
0,3062
0,2500
0,1768
0,1581
0,2041
0,2315
0,1667
0,1118
0,1508
0,0981
0,0849
Критические углы, градусы
%
23,4
14,0
8,2
5,7
6,8
7,0
4,5
2,9
3,7
2,2
1,9
Ф±
22,2
14,0
13,2
9,0
5,9
8,8
4,8
6,4
4,3
5,6
6,5
Наиболее 1
открытая I
плоскость I
(in)
(100)
(in)
(100)
(ОН)
(1Н)
(ПО)
(100)
(011)
(100)
(111)
В. Каналирование и деканалирование
Если налетающий ион движется достаточно быстро, то его
рассеяние при столкновениях с отдельными атомами решетки
можно рассматривать в классическом импульсном приближении
[3.86]. Атомы мишени можно считать неподвижными. Кроме
того, поскольку отдельные отклонения налетающей частицы
очень малы, для того чтобы налетающая частица отклонилась
от атомного ряда или атомной плоскости, она должна испытать
столкновения со многими последовательно расположенными
атомами мишени. Поэтому можно считать, что налетающая
частица движется в усредненном потенциале всего ряда или
плоскости. В осевом случае [3.87] усредненный потенциал таков:
Uuvw(p) = Mtu»J \ V([z* + P2]'h)dz, (3.3.5>
— оо
где р — расстояние от налетающей частицы до ряда, z —
координата, измеряемая вдоль ряда, и V(r) — двухчастичный
потенциал взаимодействия налетающих первичных частиц с атомами
мишени. В плоскостном случае [3.82] усредненный потенциал
дается формулой
оо
Uhki (х) = {2imdm/x) $ rV (г) dr, (3.3.6)
X

122
М. Робинсон
где х — расстояние от налетающей частицы до плоскости. Линд-
хард [3.82] проанализировал поведение ионов в аксиальном
канале, взяв в качестве потенциала V (г) в формуле (3.3.5)
приближенный потенциал Томаса — Ферми. Если вектор скорости
иона составляет угол г|) с направлением атомного ряда, то,
для того чтобы он оставался каналированным, его расстояние
наибольшего сближения с рядом должно удовлетворять условию
Рт > Wttvw. (3.3.7)
Это условие будет выполняться, пока угол -ф не превысит
некоторое критическое значение. При высоких энергиях критический
угол равен
ф, = (2Z{Z2e2/EtavJJ\ Е > Еь (3.3.8)
где
Е\ = 2ZiZ2e2tuvw/a22. (3.3.9)
В этих выражениях Z\e — заряд ядра налетающей частицы, а
Z2e — ядра атома мишени. Радиус экранирования для
взаимодействия между атомами, описываемого потенциалом Томаса —
Ферми, равен [3.88]
а12 = (9л/128У/зао(г\,> + &У*\ (3.3.10)
где а0 = Н/те2 — боровский радиус (а0 = 0,529177 А). При
энергиях, больших Еи рассеяние является в основном
результатом межъядерного кулоновского отталкивания, а
электронное экранирование играет незначительную роль. Поэтому угол
i|)i не очень сильно зависит от точного вида потенциала
взаимодействия. К сожалению, эта область энергий не представляет
большого интереса для распыления: при облучении ионами Аг+
монокристалла Си мы имеем Е\ = 2,8 МэВ для направления
<011>, 4,0 МэВ для направления <001> и больше для всех
других ориентации; даже при облучении ионами Н+ монокристалла
А1 мы имеем Е\ = 48,8 кэВ для <011>, 69 кэВ для <001> и более
для других ориентации. Поскольку коэффициенты распыления
при таких энергиях малы, вероятно, эксперименты должны
ограничиваться областью меньших энергий, и по крайней мере до
настоящего времени, по-видимому, так и было. Линдхард [3.82]
показал, что в области низких энергий
ф2 = (Cai2^i/24%vw)\ Е < Еи (3.3.11)
где С — постоянная, равная ~ л/3. Отметим, что при С = д/2
выполняется равенство \|)i(£'i) = ty2(Ei)- В теории Линдхарда
различие между двумя значениями С неважно, как и различие
между (3.3.10) и оценкой Фирсова [3.89]
а12 = (9jt7l28),/3a0(zl/2 + Zfy!\ (3.3.12)

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
123
которую предпочитают некоторые авторы. Важно то, что
величина (3.3.11) чувствительна к точному виду потенциала
взаимодействия, так как каналированные ионы не очень сильно
приближаются к атомным рядам, а потому испытывают более
заметное влияние распределения окружающих электронов.
Зависимость -фг от потенциала выражается в наличии величины aV2
в формуле (3.3.11). В табл. 3.10 представлены значения угла о|)2
для случая облучения ионами Аг+ монокристаллов Си при
десяти наиболее открытых осевых ориентациях. Сравнив эту
таблицу с табл. 3.9, можно сделать ряд выводов. Во-первых, при
энергиях до 50 кэВ все десять рядов не могут быть достаточно
обособлены, чтобы была очевидна полная применимость теории
Линдхарда. Для шести осей, указанных в табл. 3.10, имеются
точные экспериментальные данные [3.80], полученные с
использованием хорошо коллимированного (расходимость 0,3°) пучка
ионов Аг+ с энергией 20 кэВ. Для <012> мы имеем <фс < \t>2 <
> -фх, а для <114> выполняется равенство tyc ~ if>2 ~ i|u-
В этих случаях должны быть очень значительными эффекты
плоскостного каналирования. Во-вторых, оси, лежащие в
плоскостях {111}, и в меньшей степени оси, лежащие в плоскостях
{100}, должны обнаруживать заметные эффекты плоскостного
каналирования, т. е. г|?с < г|?2 < ipi, до энергий ниже 5 кэВ>
Таблица ЗЛО
Критический угол каналирования ф2 (в градусах) для ионов Аг+
с энергией Е, падающих на монокристалл Си
(C = V3, ai2 = 0,1160 А, а = 3,615 А)
Ось
[uvw]
oil6
001 а
112а
013 б
111а
123 а
114а
012а
233 в
015б1
134 J
1
21,03
16,22
13,93
11,50
10,74
10,14
9,23
8,87
8,56
8,04
2
17,69
13,64
11,72
9,67
9,03
8,53
7,76
7,46
7,20
6,76
5
14,07
10,85
9,32
7,69
7,18
6,78
6,17
5,93
5,72
5,38
Е, кэВ
10
11,83
9,12
7,84
6,47
6,04
5,70
5,19
4,99
4,81
4,52
15
10,69
8,24
7,08
5,85
5,46
5,15
4,69
4,51
4,35
4,09
20
9,95
7,67
6,59
5,44
5,08
4,80
4,36
4,19
4,05
3,80
50
7,91
6,10
5,24
4,33
4,04
3,81
3,47
3,34
3,22
3,02
Имеются данные при 20 кэВ [3.80].
Имеются данные при 20 кэВ [3.69].
Возможно, наблюдалось для ионов Кг* с энергией 45 кэВ [3.8].

124
М. Робинсон
тогда как оси, лежащие в плоскостях {ПО}, не должны.
Относительную роль аксиального и плоскостного каналирования
можно было бы выявить экспериментально путем углового
сканирования с прохождением через соответствующие направления
в различных плоскостях. Так, например, аксиальный канал [112]
должен быть значительно шире при сканировании в плоскости
(110), как это делалось в работе [3.80], чем при сканировании
в плоскости (111). В-третьих, соотношение между
коэффициентами распыления для разных ориентации при энергиях ниже
~10 кэВ должно быть совсем иным, нежели при значительно
больших энергиях. Так, аксиальное каналирование вдоль оси
<111> будет практически исключено при энергиях ниже 10 кэВ,
и нет важных плоскостей, расположенных так, чтобы
уменьшился коэффициент распыления. Поэтому из-за значительного
плоскостного каналирования такие менее открытые ориентации,
жак <112> и <012>, могут обнаруживать меньшие коэффициенты
распыления, чем направление <111>. Этот вывод подтверждается
экспериментами при энергиях, равных 5 кэВ и меньших [3.68].
И наконец, в работах [3.7-^9, 69, 74—80] приводились
экспериментальные данные о наличии минимума коэффициента
распыления для всех направлений, перечисленных в табл. 3.10,
кроме двух. Имеются указания на понижение коэффициента
распыления вблизи направления <233> в единственном
эксперименте, выполненном вблизи этого направления. Вблизи
направления <134> нет экспериментальных данных. По-видимому, не
было сделано попыток сканирования первичного пучка в
плоскости {111}, например путем вращения кристалла [011]
вокруг осей [111]. Вполне возможно, что минимумы в направлении
осей < 112> и <123> есть отражение эффектов каналирования
плоскостями {111} и что их удовлетворительная интерпретация
как аксиального каналирования случайна.
Из сказанного выше можно заключить, что модель
распыления тяжелыми ионами, основанная на теории Линдхарда,
пригодна лишь для грубых количественных оценок при энергиях
ниже ~50 кэВ. В этой модели коэффициент распыления
рассматривается так же, как коэффициенты выхода других
процессов (ядерных реакций, обратного рассеяния быстрых ионов на
большие углы — подробнее см. [3.65—67]), для которых
существен эффект каналирования. В коэффициент распыления
дают вклад две группы частиц: одна группа — частицы, сразу
рассеянные в ненаправленный пучок в результате сильных
столкновений с околоповерхностными атомами; другая группа —
частицы, деканалированные вследствие хаотического движения
ионов в поперечной плоскости, происходящего на большой глу*
• бине внутри кристалла. Не все ряды кончаются в поверхности

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
125
ной плоскости кристалла [3.79]. Это можно видеть из рис. 3.2
и 3.3, где светлой штриховкой показаны ряды, не доходящие
до поверхности. Кроме того, деканалирование усиливается из-
за теплового движения атомов, которое уменьшает
трансляционную симметрию кристалла и увеличивает вероятность сильных
столкновений. Линдхард [3.82] вывел для минимального выхода
процесса, связанного с сильными столкновениями, отнесенного
к выходу при случайной ориентации пучка, следующее
выражение:
f nNtuvw (2н? + а?2) при Е > Еи (3.3.13)
{ nNtuvw (2а? + 4>itao») при Е < £,, (3.3.14 )
где а? —средний квадрат амплитуды одномерных тепловых
колебаний. Баррет [3.90] детально исследовал минимальные
коэффициенты выхода при каналировании методом
моделирования на ЭВМ. Он установил, что формула (3.3.13) весьма сильно
(примерно в 3 раза) занижает тепловое деканалирование, но
его расчеты не охватывают низких энергий, рассматриваемых
здесь.
При низких кинетических энергиях первичных частиц
импульсное приближение становится менее точным и
деканалирование оказывается более сильным, чем должно быть по
оценкам, приведенным выше. При малых скоростях соударения
нельзя пренебрегать движением частицы мишени и отклонением
налетающей частицы в процессе столкновения даже при
сравнительно больших параметрах столкновений. Отскок атомов
мишени позволяет первичным частицам проникать глубже в ряды
или плоскости, ограничивающие канал, уменьшает критический
угол и уменьшает вероятность каналирования по сравнению с
предсказаниями на основе импульсного приближения. Такие
эффекты должны быть наиболее существенными для тяжелых
первичных частиц, например Хе+ и Hg+, со сравнительно
низкими скоростями. Моделирование на ЭВМ [3.91] обратного
рассеяния различных первичных частиц на рядах <001> Си дало
значения критических углов, удовлетворительно согласующиеся
с теорией Линдхарда, для атомов Н, N и Ne с энергиями от 0,5
до 5 кэВ, несколько заниженные значения для Аг и Си и
значения, заниженные примерно вдвое, для Хе и Аи.
Г. Модель Ондерделиндена
для коэффициентов распыления монокристаллов
В рамках грубых приближений модели Ондерделиндена
[3.78] коэффициент распыления монокристаллической мишени
может быть записан так:
У (в, Е, г|)) = т)У(9, £)х(Ф, Е) (3.3.15)

126
М. Робинсон
где Е — энергия первичного пучка, 0 — полярный угол падения
первичного пучка, г|? — угол отклонения пучка от оси
ближайшего канала, Р(8, Е)— коэффициент распыления среды со слабо
выраженной структурой при таких же условиях падения
первичного пучка. Относительный коэффициент деканалирования %
предполагается не зависящим от азимута направления падения
пучка. Отклонения «эффективности» г| от единицы
характеризуют степень приближения в формуле (3.3.15). Коэффициент
деканалирования оценивается следующим образом. Первичный
ион, входящий в кристалл с параметром соударения р
относительно осей канала, имеет начальную потенциальную энергию
U(p) в непрерывном потенциале ряда. Первоначальная
кинетическая энергия движения иона в плоскости, перпендикулярной
ряду, равна £г|э2. Часть этой энергии направлена радиально к
ближайшему ряду и может сразу привести к деканалированию,
а часть направлена так, что уводит ион от этого ряда. Эта
последняя часть энергии может дать вклад в деканалирование в
результате столкновений иона с другими рядами на некоторой
глубине в кристалле. В среднем кинетическая энергия
поперечного движения f'Ety2 дает вклад в деканалирование на столь
малых глубинах, что может оказывать влияние на распыление.
Добавляя эту энергию к потенциальной энергии, условие для
каналирования можно записать в виде
р>рт, причем U{pm) + f'Etf = Eq>l (3.3.16)
Так как зависимость U(p) аппроксимируется обратным
квадратом [3.82], можно решить уравнение (3.3.16) относительно рт
и коэффициент деканалирования записать как
%^) = nNtuvwp2m = xm[l -/'ДОЛЫ2]-1 (3.3.17).
с учетом равенства %(0) = %т. Далее, если предположить, что
все частицы деканалируются при -ф = /\f>2, где f — величина,
лежащая в пределах 1 < f < 2 [3.82], то выражение (3.3.17)
можно переписать в виде
X (+) = Хт [1 - О - Хт) (+//+яЯ"!. (3.3.18)
Выражения (3.3.15) и (3.3.18) можно сравнить с
экспериментальными значениями коэффициента распыления. По данным
экспериментов, в которых изменяется угол падения пучка на
мишень, можно определить коэффициент /. Коэффициент ц тоже
можно определить по данным таких экспериментов, а также
экспериментов, в которых пучок падает по нормали на разные
грани кристалла.
Пока что проведено довольно мало экспериментов. В серии
исследований [3.77, 78], в которых изменялся угол падения ио-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
127
нов Аг+ с энергией 5—35 кэВ на монокристаллы Си и с
энергией 20 кэВ на кристаллы А1 и Аи, было получено хорошее
соответствие с формулой (3.3.18) при /= 1,2. На основании более
точных исследований [3.80], проводившихся при
бомбардировке ионами Аг+ и Ne+ с энергией 20 кэВ кристаллов Си, было
получено значение /=1,3. Такое же значение дают
некоторые эксперименты [3.92] по бомбардировке ионами Аг+ с
энергией 27 кэВ кристалла Zn. Правда, в последнем случае ширина
минимума в направлении <0001> больше, чем соответствующая
величине -фг, в чем, вероятно, проявляется влияние взаимного
расположения рядов в этом случае. Полученные значения
величины f лежат в предсказанном интервале, и ее независимость
от ориентации и энергии ионов весьма обнадеживает.
Анализ тех же экспериментов с ионами Аг+ и мишенью Си
[3.77, 78, 80] дает для величины г\ значения в интервале от 1,3
до 1,6 в зависимости от ориентации. Эксперименты с ионами
Аг+ (1—5 кэВ), падающими по нормали на кристаллы Си и
Аи [3.93], дают лля величины ц значения 1,1—1,4. Дальнейшее
исследование распыления главных ориентации монокристаллов
Си ионами Аг+ с энергией от 0,1 до 200 кэВ [3.94] показало, что
формула (3.3.15) лишь очень приближенно воспроизводит
энергетическую зависимость коэффициентов распыления
монокристаллов, т. е. что величина г\ в этой формуле зависит от энергии.
В соответствии с формулами (3.3.8, 11, 14, 15) отношение
коэффициентов распылений для двух разных ориентации
монокристаллов лежит в пределах
(ЛАГ) (tuvw/tu'v'w') <"YuvwjYu'v'w' < (лЛГ) (tuvw/tu'v'w'' 2
и зависит от степени теплового деканалирования, т. е. от
величины первого члена в формуле (3.3.14). Приведенное
неравенство предсказывает, например, что
2,45(тЦп/Лпо) < У т/У мо < 3,83(л,п/Лпо),
но, согласно данным эксперимента, это отношение уменьшается
от 3,5 при 10 кэВ до приблизительно 1,3 при 200 кэВ и не
обнаруживает насыщения при высоких энергиях. Ни при каких
постоянных значениях величин ц согласие не достигается.
Относительные значения величины ц можно также вычислить по
данным экспериментов, в которых бомбардировке ионами Аг+ с
энергиями от 1 до 5 кэВ подвергался ряд гексагональных
металлов [3.95]. Отношения Лшо/Лоосн и ЛюГо/Л oooi изменяются в
интервале от 0,8 до 1,7 в зависимости от ориентации и металла.
Если ввести в модель амплитуду тепловых колебаний,
подставив (3.3.14) в (3.3.18), то можно рассчитать температурную
зависимость коэффициента распыления. Результаты такого рас-

128
М Робинсон
чета не соответствуют имеющимся экспериментальным данным
[3.79, 80]. Расхождение может объясняться большей степенью
теплового деканалирования, чем предсказывает теория Линд-
харда, но может отражать и коренные недостатки модели.
Итак, модель Ондерделиндена удовлетворительно объясняет
угловые полуширины осевых минимумов коэффициента
распыления монокристалла при энергиях выше ~10 кэВ, но не дает
правильных значений коэффициента распыления и плохо
воспроизводит его зависимость от энергии первичных ионов и от
температуры мишени. Отметим некоторые недостатки такой
модели.
1. В модели принимается, что, испытав сильное
столкновение с атомами ряда, ионы сразу же рассеиваются в случайный
пучок. В действительности же может оказаться весьма
существенным коррелированное движение ионов в поперечной
плоскости. Оно может приводить к переходу рассеянных ионов в
аксиальный или плоскостной канал, отличный от канала
попадания, или к увеличению вероятности сильных столкновений
с атомами соседних рядов. Такой эффект решетки, называемый
фокусировкой в поперечной плоскости, был обнаружен и
изучался при моделировании аксиального каналирования на ЭВМ
[3.96].
2. В данной модели никак не учитывается механизм
передачи энергии первичных ионов, необходимой для распыления,
к поверхности мишени. В частности, не учитывается роль
фокусированных столкновений, о которых говорится в следующем
параграфе, и других процессов коррелированных соударений
низкоэнергетических частиц.
В свете таких недостатков представляется маловероятным,
чтобы путем улучшения моделей прозрачности можно было
добиться вполне удовлетворительного предсказания
коэффициентов распыления монокристалла.
Д. Влияние структуры монокристаллов
при низких энергиях
При энергиях первичных ионов ниже ~10 кэВ взаимное
влияние атомных рядов препятствует развитию каналирования
частиц и соотношение между коэффициентами распыления
нельзя уже правильно предсказать, основываясь только на
соображениях большей или меньшей прозрачности. Это уже было
показано в случае ионов Аг+ с энергией 1—5 кэВ, падающих на
кристаллы Си [3.68], в котором аксиальные каналы <111>
полностью закрыты, а коэффициент распыления для такой
ориентации больше, чем для формально менее открытых ориентации,

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 129
таких, как <123> и <012>. Правда, во всем интервале энергий,
больших 1 кэВ, для трех главных ориентации наблюдается
соотношение
Ущ > Yooi > Уо\ь
но ниже примерно 500 эВ мы имеем У0о1 > Ущ [3.94, 97, 98].
Коэффициенты распыления для этих двух ориентации в данной
области энергий различаются примерно на 20%; это различие,
пожалуй, слишком велико, чтобы его можно было отнести
только за счет ориентационной зависимости поверхностной энергии
связи (табл. 3.2). В этой низкоэнергетической области,
по-видимому, еще нет других значительных теоретических работ, кроме
моделирования на ЭВМ.
§ 4. Угловое распределение атомов,
вылетающих из монокристаллов при распылении
Корреляционные эффекты, обусловленные кристаллической
решеткой, проявляющиеся в угловых распределениях атомов,
распыляемых с поверхностей монокристаллов, много
исследовались, но причины их пока что не совсем ясны.
Экспериментальные данные рассматриваются в третьем томе [3.1а, гл. 2]. Здесь
же мы рассмотрим вопрос о распределении распыленного
вещества с точки зрения теории, уделив особое внимание той роли,
которую играют (если они играют какую-то роль)
последовательности фокусированных столкновений или
последовательности столкновений, приводящих к замещению. В том, что такие
линейные последовательности соударений происходят,
сомнений нет. Они наблюдались при первом моделировании на
ЭВМ явлений, происходящих при атомных столкновениях в
кристаллах [3.19], и подтверждаются экспериментальными
.данными (см. обзор [3.99]). При количественной интерпретации
экспериментальных данных остается много неопределенностей,
но имеются убедительные доказательства [3.100, 101] того, что
линейные последовательности столкновений происходят и что
они являются важным фактором в развитии каскадов
смещений. Проведенные недавно эксперименты по
низкоэнергетическому распылению на прострел пленок золота [3.102, 103], дают
столь же убедительные доказательства того, что такие
последовательности не являются, как иногда предполагалось,
чрезвычайно длинными1). Чтобы устранить множество остающихся
неясностей, необходимы дальнейшие экспериментальные и
теоретические исследования этих вопросов.
х) См. также [3.245]. — Прим. ред*

гзо
М. Робинсон
А. Классическая теория рассеяния
Прежде чем приступать к детальному обсуждению линейных
последовательностей столкновений, напомним некоторые
моменты классической теории рассеяния [3.104] ^. На рис. 3.4
изображена схема столкновения двух частиц в лабораторной
системе координат и указаны обозначения некоторых величин.
Решение классических уравнений движения позволяет
представить угол рассеяния в в системе центра масс и так называемый
интеграл времени т в виде
оо
Q = n-2p\dr[r*g(r)]-K (3.4.1)
R
ОО
т = (Я2- рГЧг - \ dr {[g (г)]"1 - (1 - р2/г2)-'/2}, (3.4.2)
R
где
gr(r) = [l-p2/r2-F(r)/£r]V2J (3.4.3)
причем г — (переменное) межатомное расстояние, V(r)—
межатомный потенциал, R — расстояние наибольшего сближения
сталкивающихся частиц, определяемое из условия
£(/?) = 0, (3.4.4)
и Ег — кинетическая энергия относительного движения двух
атомов,
ЕГ = АЕ(1+А), (3.4.5)
где А — отношение массы атома мишени к массе налетающей
частицы. Энергия, передаваемая атому мишени, равна
r = rmsin26/2, (3.4.6)
где
Тт = 4АЕ(1+А)2. (3.4.7)
Углы рассеяния в лабораторной системе координат
определяются следующим образом:
tgQ = A sin 6/(1 + A cos в), (3.4.8)
ф = (я — в)/2. (3.4.9)
Для асимптот траекторий двух частиц в лабораторной системе
координат имеем
*;=[2т + (Л-1)/Н&6/2]/(1+Л), (3.4.10)
x2 = ptg<d/2-xl. (3.4.11)
1) См. также [3.246]. — Прим. перев.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
131
Траектория
налетающего атома
*
НА
^ Траектория
центра масс
Первоначальное положение
частицы-мишени
Траектория выдитой
частицы -мишени
Рис. 3.4. Схема классического рассеяния налетающей частицы на
первоначально неподвижном атоме-мишени, р — параметр соударения; 0—угол
рассеяния налетающего атома; ф — угол выбивания частицы-мишени.
В формулах (3.4.1) —(3.4.11) предполагается, что в системе
центра масс столкновение чисто упругое. Это предположение
справедливо при энергиях частиц, соответствующих линейным
последовательностям столкновений, но требует уточнения в
случае высокоэнергетических столкновений.
Процесс атомного столкновения определяется потенциалом
V(r) в формуле (3.4.3). В дальнейшем изложении мы будем
рассматривать только две обычно используемые функции. Это
потенциал Борна — Майера [3.105]
Квм (г) = Свм ехр (— г/авм)
(3.4.12)
и потенциал Томаса —Ферми [3.88, 89, 107] в аппроксимации
Мольера [3.106]
где
Via (г) = Cl2 {aV2/r) (0,35*/ + 0,55*/4 + 0,Ю*/20)>
Ci2 = ZxZ2e /а12,
*/ = ехр(— 0,3г/а12).
(3.4.13)
(3.4.14)
(3.4.15)
В этих выражениях аВм, Свм и а\2 — параметры, зависящие от
сорта сталкивающихся атомов. Для потенциала Борна— Майера
мы будем использовать два набора параметров. Один из них
соответствует взаимодействию между атомами Си [3.19]:
Свм = 22,5 кэВ, aBM=t110/13 = 0,19661 А. (3.4.16)

132
М. Робинсон
Другой —так называемый «универсальный» набор параметров,
предложенный Андерсеном и Зигмундом [3.108, 109]:
CbM = 52(Z, Z2)Va эВ, авм = 0,219А. (3.4.17)
Для потенциала Мольера мы также будем использовать два
параметра. Чтобы представить взаимодействие атомов Си,
выбирают значение
а12 = 0,0738 А, (3.4.18)
при котором потенциал Мольера соответствует потенциалу Бор-
на —Майера с параметрами (3.4.16) на расстоянии, равном
минимальному межатомному расстоянию в Си [3.110]. Подобное
же соответствие между потенциалами Мольера и Борна —
Майера для других атомов обеспечивается приближенным
«универсальным» значением
а12 = 0,0750 А. (3.4.19)
Подробнее о параметрах потенциалов см. работу [3.111].
Имеются обширные таблицы [3.112] интегралов рассеяния
(3.4.1) и (3.4.2) для потенциалов (3.4.12) и (3.4.13). Эти
таблицы лежат в основе точных расчетов, о которых говорится
ниже.
Несмотря на наличие таблиц интегралов рассеяния, часто
удобнее оказываются аналитические приближения. Один из
аналитических методов состоит в замене потенциальной функции
V(r) другой функцией, для которой интегралы берутся точно.
Приближение твердых сфер [3.113] представляет собой
аппроксимацию подобного типа. В наиболее общем варианте такого
приближения потенциал V(r) заменяется твердой сферой,
радиус RQ которой равен расстоянию наибольшего сближения при
лобовом (/? = 0) столкновении частиц. В силу формул (3.4.3)
и (3.4.4) этот радиус определяется равенством
V(R0) = Ef (3.4.20)
Ряд подобных приближений, основанных на подгонке
обрезанных степенных потенциалов к V(r) по величине и по
наклону на расстоянии наибольшего сближения [3.113—115],
может быть достаточно точным. В приближениях, упомянутых
нами, фигурируют параметры, зависящие от энергии. Так,
например, радиус твердой сферы /?0 изменяется с энергией
столкновения: атомы «увеличиваются» при уменьшении энергии.
Скажем несколько слов о величинах х\ и х2 (рис. 3.4), так
как они несколько непривычны. Как нетрудно убедиться, в слу«
чае столкновения твердых сфер равных масс
ft-Otf-p2)*. *2 = 0.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 133
Ю3Е/СБМ
Рис. 3.5. Смещение х2 для первоначально покоящегося атома-мишени при
лобовом столкновении для двух межатомных потенциалов (Мольера и Борна —
Майера). По горизонтальной оси отложена кинетическая энергия налетающей
частицы.
При более близкой к реальности трактовке рассеяния это
неверно. На рис. 3.5 представлены кривые значений величины х2
для лобовых столкновений, рассчитанные на основе потенциалов
Борна — Майера и Мольера. В обоих "случаях лг2 слабо зависит
от параметра столкновения, причем медленно убывает с
возрастанием р. В интервале энергий, в котором существенны
линейные последовательности столкновений, величина х2 значительно
меньше типичных межатомных расстояний и слабо меняется с
изменением энергии. Поэтому ею можно пренебречь без
большой ошибки. Что же касается величины Х\, то она намного
больше и сильнее зависит как от параметра столкновений, так
и от энергии. В случае лобовых столкновений при энергиях,
соответствующих рис. 3.5, величина х\ равна Уз—1/2
минимального расстояния между атомами в Си !).
Б. Последовательности столкновений
вдоль изолированных рядов
Теперь можно рассмотреть последовательности столкновений
вдоль прямых рядов с равномерно расположенными атомами.
Кристаллографические основы даны ранее в § 3, п. Б. Так как
1) Отметим, что при анализе последовательностей атомных столкновений
в твердых телах, а также при анализе многих вторичных явлений, вызванных
облучением мишени атомными частицами, требуется рассчитать распределение
как рассеянных частиц, так и выбитых атомов мишени на конечных (т. е.
сравнимых с межатомными) расстояниях от рассеивающего центра. В этом
случае обычные методы расчета, основанные на применении соответствующих
эффективных сечений, неприменимы и следует использовать аппарат,
изложенный выше. Этот вопрос недавно был подробно рассмотрен в работах
[3.247, 248]. — Прим. перев.

134
М. Робинсон
Рис. 3.6. Элемент линейной последовательности столкновений вдоль
изолированного атомного ряда.
границами самых открытых каналов в кристалле являются
самые плотноупакованные атомные ряды, наиболее интересны
кристаллографические направления, показанные в табл. 3.3—3.8.
Один элемент последовательности столкновений вдоль
изолированного ряда [uvw] представлен на рис. 3.6. Параметр
фокусировки можно определить как
Л (9/) == sin 9/+l/sin 9/ == ctg9, cos в7/2 — sin в,/2, (3.4.21)
что явствует из рис. 3.6, если учесть (3.4.9). Формула (3.4.21)
отличается от обычного определения величины Л(9/) [3.6], в
котором используются сами углы, а не их синусы. Конечно, при
малых углах разница невелика, а формула (3.4.21) удобнее в
расчетах. Параметр столкновения равен
Pi = Quvw - A/) sin в/э (3.4.22)
где
А/ = (**)/-i sin (97 + 9/_,)/sin 9/
есть (малое) смещение вдоль ряда, обусловленное предыдущим
столкновением последовательности. При Л(9/)<1 каждая
частица движется под меньшим углом к атомному ряду, чем ей
предшествующая, т. е. последовательность столкновений
фокусированная. В противоположном случае углы возрастают и
последовательность дефокусированная. Энергию фокусировки
можно определить как энергию, при которой Л(0)= 1. В силу
(3.4.21) это условие можно записать как
lim cos 0; cos в//2 = 2

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
135
Т/Е
0,9 0,7 0,5
Рис. 3.7. Зависимость
параметра фокусировки Л(9) для
изолированного ряда Си (011) от
энергии и угла отклонения от
ряда налетающей частицы.
Т/Е — переданная энергия; 9 —
начальный угол. Сплошные
линии — точный расчет на основе
потенциала Борна — Майера с
параметрами (3.4.16).
Пунктирная линия — расчет в
приближении твердых сфер.
Штриховые линии — контуры
постоянной переданной энергии.
1,0 го
О, градус
или, с учетом формул (3.4.1) и (3.4.5), как
*f
(dr/r2) [ 1 - 2V (г)1ЕЛ'Чж = Jim (я - в)/2р = 2/tB
р->0
(3.4.23)
где пренебрегается смещением и где нижний предел интеграла
связан с энергией фокусировки соотношением
Ef = 2V(Rf). (3.4.24)
Точно вычислить величины (3.4.21) и (3.4.23) можно, пользуясь
таблицами интегралов рассеяния [3.112].
На рис. 3.7 представлена угловая зависимость Л(0) для
ряда < 110> в Си в случае потенциала Борна — Майера с
параметрами (3.4.16). При каждой энергии величина Л(0)
максимальна, когда первый атом движется по оси ряда, и несколько
уменьшается при увеличении начального угла. Но при
возрастании начального угла уменьшается энергия, передаваемая
следующему атому. На графике штриховыми линиями показано,
какая часть энергии передается при разных углах. В тех
условиях, когда передаваемая часть энергии велика, т. е. на
данном- графике при углах меньше ~20°, параметр фокусировки

136
М. Робинсон
35 ЬО
11 12 13 14 15 16 17 18 19 Z0 21 ZZ 23
*uuut/aSM
Рис. 3.8. Энергия фокусировки Ef для изолированных атомных рядов,
вычисленная на основе двух различных межатомных потенциалов (Мольера и Бор-
на —Майера). По горизонтальной оси отложено межатомное расстояние.
почти постоянный. Поэтому можно считать энергию
фокусировки (около 23 эВ в рассматриваемом примере) одинаковой при
всех углах. Пренебрежение смещением А/ в определении (3.4.21)
приводит к небольшому завышению величины Л(0), особенно
вблизи оси. Следовательно, энергия фокусировки,
определяемая формулой (3.4.23), есть некий нижний предел, но ошибка
пренебрежимо мала по сравнению с ошибкой, которая следует
из предположения, что ряд изолирован. На рис. 3.8
представлена зависимость энергии фокусировки для изолированного
атомного ряда от межатомного расстояния в случае двух
потенциалов Борна — Майера и Мольера. Пользуясь этим графиком,
можно вычислять величины Ef для различных кристаллов и
осей.
Фокусированные последовательности столкновений часто
рассчитывают приближенными аналитическими методами [3.116]
(а также [3.113, с. 214 *)]), в частности в приближении твердых
сфер. В этом приближении параметр фокусировки дается
выражением
Анс (0) = acos9 - (1 - a2 sin29)V> « (a - l)[l + \ a92 + tf (6)4}
(3.4.25)
где
a = tMt>a>/A0>
(3.4.26)
l) В работе [3.113] имеется ошибка в формуле (7.4), которая исправлена
в формуле (3.4.26) данной главы.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
137
а радиус твердых сфер определяется формулой (3.4.20).
Энергия фокусировки равна
E?c = V{tuvJ2). (3.4.27)
На рис. 3.7 представлены результаты расчета по формуле
(3.4.25) при одном значении энергии (пунктир). Кривая
угловой зависимости изгибается в другую сторону, нежели кривые
точного решения. Кроме того, величина Ляс(6) намного меньше
величины, даваемой точным решением. Следовательно,
приближение твердых сфер сильно завышает энергию фокусировки,
давая к тому же неправильную угловую зависимость Л (0).
Точнее энергию фокусировки можно оценить методом подгонки
потенциалов. Угловая зависимость Л (6) для обрезанных
степенных потенциалов подобна зависимости, полученной из точного
решения, при малых углах; однако этот вопрос подробно не
исследован.
Энергии фокусировки, полученные приближенными
методами, сравниваются с точными решениями в табл. 3.11. Все
энергии, полученные приближенными методами, не очень точны.
Поскольку можно легко проводить точные расчеты, пользуясь
данными рис. 3.8, приближенные методы, вероятно, пригодны
лишь для грубых оценок в новых ситуациях или вне области
параметров, соответствующих графику или таблицам, на основе
Таблица 3.11.
Энергия фокусировки в Си, рассчитанная точным
и приближенными методами
I Метод расчета
Энергия фокусировки, эВ
(011)
(001)
1 Потенциал Борна — Майера с параметрами (3.4.16
Приближение твердых
сфер
Обрезанный кулонов-
ский потенциал
Обрезанный потенциал
1/г2
Точный расчет
67,6
28,0
27,5
23,1
4,6
1,8
1.5
| Потенциал Мольера с параметрами (3.4.18)
Приближение твердых
сфер
Обрезанный кулонов-
ский потенциал
Точный расчет
36,7
15,2
12,6
3,0
1,2
1,0
<Ш)
)
0,005
0,002
< 0,002
0,008
0,003
< 0,002

138
М. Робинсон
которых построен график. Второй вывод, вытекающий из
сравнений в табл. 3.11, — это то, что межатомное расстояние играет
важную роль. Только в случае рядов <011> энергия
фокусировки для изолированных рядов достаточно велика, чтобы
фокусированные последовательности столкновений могли иметь
важное значение для развития каскадов смещений. И наконец,
отметим сильную чувствительность энергии фокусировки к
форме межатомного потенциала. Этот вопрос мало исследовался,
но ясно, что при расчете фокусировки требуется осторожность.
В табл. 3.12 приведены рассчитанные значения энергии
фокусировки для изолированных плотноупакованных атомных рядов
нескольких металлов. Чтобы фокусированные
последовательности столкновений давали существенный вклад в распыление,
последний атом последовательности должен получать энергию,
превышающую поверхностную энергию связи (§ 2, п. В).
Следовательно, отношение Ef/Uo должно быть равно по крайней мере
1—2 (а вероятно, значительно больше), чтобы были возможны
фокусированные последовательности заметной длины.
Сравнение величин энергий фокусировки в табл. 3.12 с величинами
энергий связи в табл. 3.1 показывает, что Ef/Uo < 2 для Mg,
А1 и Nb. Таким образом, исходя из простой теории
изолированного ряда, нельзя ожидать, что фокусировка будет давать
большой вклад в испускание распыленного материала для этих
металлов.
Таблица 3.12.
Энергия фокусировки для изолированных
плотноупакованных рядов кристаллов некоторых металлов
Элемент
А1
Ni
Си
Ag
Pt
Аи
Pb
Fe
Nb
W
Mg
Zn
(UVW)
on
Oil
on
Oil
Oil
on
on
111
111
111
1120
1120
Постоянная
решетки
a, A [3.117]
4,0495
3,524
3,6147
4,0857
3,9239
4,0783
4,9502
2,8664
3,3006
3,1650
3,2094
2,6649
Энергия фокусировки, эВ
Борн —Майер
(3.4.17)
2,4
18,1
16,6
15,7
43,9
34,5
8,8
16,6
13,8
43,7
1,0
13,5
Мольер
(3.4.19)
1,3
15,0
13,6
15,9
58,0
45,5
11,9
13,3
13,0
56,8
0,5
11,2

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
139
В. Дополнительная фокусировка
Предположение о том, что последовательности столкновений
происходят вдоль атомных рядов, изолированных от соседних
рядов, —это очень большое упрощение. Как явствует из рис. 3.2
и 3.3, каждый ряд окружен другими такими же рядами на
расстояниях, сравнимых с межатомными расстояниями внутри
ряда. Чтобы переместиться из своего узла решетки вдоль ряда
до столкновения со следующим атомом своего ряда, атом
должен пройти через одно или два кольца, образованных более
или менее симметрично расположенными соседними атомами.
Если первоначально атом движется под углом к своему ряду,
то взаимодействие с атомами, составляющими такие кольца,
будет отклонять его назад к оси, подобно тому как световой
луч отклоняется собирающими линзами. Благодаря
столкновениям с атомами кольца следующее центральное соударение
происходит с меньшим параметром, чем в случае
изолированного ряда. Столкновение с кольцом улучшает фокусировку, и в
результате энергия фокусировки возрастает. Такая
дополнительная фокусировка [3.19, 118] особенно важна, когда ряды не
являются плотноупакованными, например <001> и < 111> в г, ц. к.-
структурах, но она дает существенный вклад и для плотноупа-
кованных рядов, таких, как <011 > в г. ц. к.-структурах.
Аналитические расчеты дополнительной фокусировки проводились
[3.116, 118], но они-имеют те же недостатки, что и в случае
изолированного ряда. Но в нескольких случаях дополнительная
фокусировка исследовалась численно динамическим методом,
впервые примененным для анализа атомных столкновений в
кристаллах Виньярдом и др. [3.19, 119]. Этот метод позволяет
изучать эффекты фокусировки с учетом влияния соседних
атомных рядов и, кроме того, с учетом влияния смещений.
В табл. 3.13 приведены некоторые значения величины Ef,
полученные в результате динамических расчетов, и
соответствующие значения для изолированных рядов. В динамических
расчетах для Fe [3.119, 120] использовалась довольно сложная
потенциальная функция
|8573(1,0034/г)ехр(— г/0,2189) при 0<г< 1,0034,
8573ехр(-г/0,2189) при 1,0034 ^г< 1,9348,
(Г) _ | 601,8 ехр (— г/0,5161) — 103,9 ехр(-г/1,0322)
( при 1,9348 ^г<3,5830,
(3.4.28)
где г измеряется в ангстремах, a V(r)— в электронвольтах.
Оценки для изолированного ряда, приведенные в таблице, по-

140
М. Робинсон
Таблица 3.13.
Влияние соседних рядов на энергию фокусировки
Кристалл
Си
Fe
Потенциал

Борна—Манера (3.4.16)
Мольера
(3.4.18)
Составной
(3.4.28)
Метод
Изолированный ряд
Динамический расчет
[3.19]
Изолированный ряд
Динамический расчет
[3.121]
Изолированный ряд
Динамический расчет
[3.119, 120]
Энергия фокусировки, эВ
<ои>
23,1
30
12,6
17
(001)
1,5
39
1,0
20
8,7
18,25
<1П>
< 0,002
< 0,002
225
20,7
27,7
лучены с использованием только борн-майеровской части
потенциала (3.4.28) и могут быть не совсем верными.
Динамические расчеты с использованием потенциала Мольера для Си
[3.121] проведены только для двух атомов ряда и необходимого
числа атомов кольца. Во всех случаях энергия фокусировки
увеличивается благодаря действию кольца (или колец) из
соседних атомов. Этот эффект особенно значителен для рядов,
которые не являются плотноупакованными. Таким образом,
динамические расчеты показывают, что эффекты фокусировки
возможны и в этих добавочных направлениях.
В процессе распространения последовательности
столкновений вдоль атомного ряда энергия теряется за счет двух
механизмов. Один из них, возможный и в изолированных рядах,
связан с тем, что столкновения не строго лобовые. Потери в этом
случае можно определить по штриховым линиям на рис. 3.7.
Другой механизм — это передача энергии в столкновениях с
фокусирующими кольцами. Поскольку такие потери имеются даже
в случае идеально сфокусированных последовательностей, они
ограничивают длину пробега последовательностей
столкновений. Такие потери можно рассчитать только точным
динамическим методом, особенно для плотноупакованных рядов. Оценка
же потерь приближенными методами позволяет показать
существенно многочастичный характер фокусировки.
При вычислении энергетических потерь в идеально
сфокусированной последовательности первое приближение состоит в
раздельном рассмотрении центральных столкновений, в которых
энергия не теряется, и столкновений с кольцами. Налетающая
частица движется прямолинейно вдоль оси [uvw] через
симметричное кольцо, образованное т соседними атомами. Андер-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
141
сен и Зигмунд [3.122] провели детальное исследование
динамики таких столкновений. Взаимодействие центрального
налетающего атома с атомами кольца описывается отталкиватель-
ными потенциалами. В силу симметрии задачи все параметры
столкновения р/ (/= 1, 2, ..., т) одинаковы. Отсюда следует,
что атомы кольца рассеиваются также на равные углы ср, и
полное отклонение налетающей частицы должно быть равно
нулю. Андерсен и Зигмунд [3.122] показали, что такую задачу
можно свести к эквивалентной задаче' рассеяния частицы в
эллиптическом поле сил. До этого момента их решение задачи
точное, но эллиптические уравнения движения могут быть
решены лишь численными методами. Однако они показали, что
эту задачу можно решать приближенно, заменяя точный
эллиптический потенциал соответствующим образом выбранными
сферически-симметричными потенциалами. Кроме того, в случае
потенциалов Борна — Майера эти аппроксимирующие их
сферические потенциалы представляют собой просто экспоненциальные
функции. Таким образом, эллиптическую задачу можно решить
обычными методами, в частности пользуясь таблицами
интегралов рассеяния [3.112]. Когда параметр столкновения с
атомами кольца велик, в таблицах интегралов используют
эффективный параметр столкновения
Р = рД1+т) (3.4.29)
и эффективную кинетическую энергию
Ег = [Е/( 1 + т)\ ехр (т/9/аВм). (3.4.30)
Энергия, передаваемая атомам кольца, равна
bEuvJE = W{\-Q), (3.4.31)
где величина
0 = [т/(1 +m)]sin20/2 (3.4.32)
вычисляется по табличным значениям sin2 в/2.
Можно также вычислить &EUVW в приближении парных
столкновений, принятом в программе для моделирования
каскада столкновений MARLOWE [3.110, 123]. В этой программе
столкновения налетающей частицы одновременно с несколькими
атомами мишени учитываются путем суперпозиции независимых
парных столкновений налетающей частицы с каждым атомом
мишени, о чем подробнее будет сказано позже. В случае
идеально сфокусированной последовательности столкновений
энергетические потери в кольце оказываются равными
&EU0JE = у/(1 -у + у2), (3.4.33)

142
М. Робинсон
где
# = msin26/2, (3.4.34)
а 0 — обычный угол рассеяния в системе центра масс для
одного парного столкновения, входящего в состав сложного
события.
На рис. 3.9 представлены кривые энергетических потерь,
рассчитанные каждым из этих методов для рядов <011 > Си с
использованием потенциала Борна — Майера. Приведены
результаты двух динамических расчетов [3.121], в одном из
которых рассматриваются только налетающая частица и четыре
атома кольца. Результаты этого расчета превосходно
согласуются с аппроксимацией Андерсена и Зигмунда. В другом
динамическом расчете вдобавок к налетающему и четырем ато?
мам кольца учитывается следующий атом ряда. В этом расчете
выше ~8 эВ энергетические потери больше, и они слабее
зависят от энергии, чем в любом расчете, учитывающем только
атомы кольца, что согласуется с более детальными
динамическими расчетами Гибсона и др. [3.19]. Динамические расчеты
показывают, что раздельное рассмотрение столкновения с
кольцом и центрального столкновения со следующим атомом ряда
неоправданно. Это можно объяснить, исходя из представления
о бинарных столкновениях, если учесть, что интегралом времени
для центрального столкновения определяется положение
классической точки поворота налетающей частицы в этом
столкновении. Согласно таблицам [3.112], при энергии налетающей
частицы меньше 17 эВ эта точка поворота лежит перед
плоскостью кольца, и даже при 90 эВ она лежит лишь на одной
четверти расстояния от кольца до следующего атома ряда.
Таким образом, последовательности столкновений вдоль плотно-
упакованных рядов носят существенно многочастичный
характер. В этих условиях налетающая частица передает больше
энергии атомам кольца, так как она проходит медленнее через
кольцо, чем это было бы в отсутствие следующего атома ряда.
Данный эффект должен быть менее значительным при больших
межатомных расстояниях. Например, для ряда <001> в Си
классическая точка поворота центрального столкновения лежит
всегда значительно дальше плоскости фокусирующего кольца
и разделение на столкновение с кольцом и на центральное
столкновение должно приводить к меньшим ошибкам. На
рис. 3.10 показаны кривые потерь энергии, рассчитанные по
формулам (3.4.31) и (3.4.33) для осей <001> и < 111 > в Си.
Единственный имеющийся динамический результат для оси
<001> [3.19] дает потери энергии, равные 7—8 эВ, что примерно
соответствует максимуму на кривой Андерсена и Зигмунда на
рис. 3.10. В случае осей <111> расчеты дают для энергии, кото-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
143
0,8
§ 0,6
f
£ 0,4
\[\ !
1 \(
т N / \
Г v V
Г~ / N. X
1 / ч X
Г" / \
1/ 1
1 1 1
__1n
г
V ,з
! 1 I
J
-\
—J
10
20
Е, дБ
30
40
50
Рис. 3.9. Энергетические потери A£0ii, рассчитанные разными методами для
идеально сфокусированной линейной последовательности вдоль ряда (011)
в Си на основе потенциала Борна — Майера. По горизонтальной оси
отложена начальная кинетическая энергия Е. Отдельные точки — классический
динамический расчет (только кольцо); кривая 1—расчет Гибсона и др. [3.19];
2 — классический динамический расчет (с учетом атомов соседнего ряда);
3 — расчет Андерсена и Зигмунда [3.122]; 4 — расчет по программе
MARLOWE.
Рис. ЗЛО. Энергетические
потери для линейных
последовательностей столкновений
вдоль рядов (001) и (111)
в Си, рассчитанные на
основе потенциала Борна —
Майера. По горизонтальной оси
отложена начальная
кинетическая энергия Е. Сплошная
лилия — расчет Андерсена
и Зигмунда, штриховая —
расчет по программе
MARLOWE.
Е, эВ
0 50 100 150 ZOO 250
25
^ 20
^ 15
uj* 10
5
II 1 1 1
—// ^^^ \ ^v^
// SV^ -^^\
ТL -—. У <^^*>>^^^^
И ~~~~^~~~~-~—
' 1 1 1 1 1 1
v 0 10 20 30 kO 50 60
Е, эВ
300
1
""" -
I |
70 80
350
1
--
8
6
Ч
г
90U
I
1
*э
рая требуется, чтобы пройти через одно кольцо (здесь между
соседними атомами ряда имеются два кольца), значения от 25
до 40 эВ; энергия же, которая требуется, чтобы пройти через
два кольца, лежит между 60 и 100 эВ. Эти результаты
согласуются с кривой Андерсена и Зигмунда на рис. 3.10. Таким
образом, последовательности <001> все-таки сохраняют в какой-то
мере существенно динамический характер, хотя к
последовательностям < 111 > это, возможно, не относится. Требуется более
основательное исследование этого вопроса. Приближение

144
М. Робинсон
программы MARLOWE ухудшается при уменьшении кольца, но
при заданных размерах кольца тем лучше, чем выше энергия
налетающей частицы. Преимуществом этой программы перед
методом расчета Андерсена и Зигмунда является то, что в ней
можно легко использовать потенциалы, отличные от
потенциалов Борна —Майера, и что она применима и в тех случаях,
когда налетающая частица проходит не точно через центр
кольца.
Выше, говоря о линейных последовательностях
столкновений, мы разделяли их на фокусированные и дефокусированные.
Но их можно классифицировать и по другому признаку — по
признаку замещения налетающей частицей следующего атома
ряда в его узле решетки. Последовательности столкновений
вдоль рядов, не являющихся плотноупакованными, таких, как
<001> и < 111 > в г. ц. к.-структурах, по-видимому, всегда связаны
с замещением. Первый узел решетки в такой
последовательности остается вакантным, и при распространении
последовательности каждый атом занимает следующий узел, замещая
находившийся в нем атом. Когда энергия последовательности
полностью рассеется, в конце цепочки остается атом в междо-
узельном положении. В плотноупакованных рядах, таких, как
<011 > в г. ц. к.-структурах, дефокусированные столкновения, по-
видимому, всегда происходят с замещением, но в
фокусированных столкновениях это не обязательно. В конце столкновения
частица может вернуться в исходный узел решетки в результате
совместного действия следующего атома ряда и атомов
фокусирующего кольца. Таким образом, возможна
последовательность столкновений, в которой передается лишь энергия, без
переноса атомов. Такая последовательность называется фоку-
соном. Переход от последовательности замещений (или
динамического кроудиона) к фокусону не очень четок и
определяется поведением многих атомов ряда и атомов, окружающих
ряд, в котором развивается последовательность. Такой переход
и дальнейшее развитие (часто нестабильной) дефектной
структуры, возникающей в результате линейной последовательности
столкновений, можно детально исследовать только
динамическими методами. С точки зрения вылета атомов при распылении
различие между фокусонами и последовательностями
замещений, вероятно, не имеет важного значения. Возврат каждой
движущейся частицы к своему узлу, характерный для фокусона,
обусловлен наличием следующего атома ряда. Если ряд
выходит на поверхность, то такого атома не оказывается, возврат
не происходит и последний атом может выйти в вакуум, если
его энергия больше соответствующей поверхностной энергии
связи. При исследовании же последовательностей столкновений
р упорядоченных системах [3.100] только замещение имеет зна-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
148
чение, поскольку только оно вносит изменения в локальный
порядок, которые представляют интерес. Последовательности
столкновений с замещением могут быть дефокусированными на
большой своей длине, но из-за потерь энергий при
распространении стать фокусированными, прежде чем полностью
ослабятся.
Известны два основных механизма потерь энергии в
линейных последовательностях столкновений, а именно потери внутри
ряда, обусловленные неидеальной фокусировкой, и потери за
счет передачи энергии соседним рядам, неизбежные даже в
идеально сфокусированных последовательностях. Вдобавок к
этому существенны потери, обусловленные тем, что атомы в
кристалле при любых температурах лишь в среднем занимают узлы
идеальной решетки. Тепловые колебания атомов очень сильно
сокращают последовательности столкновений [3.120, 121, 124—
128]. Расчеты Тененбаума [3.128] для Си, основанные на
потенциале Борна — Майера, показали, что максимальная длина
последовательностей замещений < 110> равна ~15tno при
абсолютном нуле, ~8/ц0 при 293 К. Подобное же сокращение
происходит также для последовательностей <100>. Поэтому ясно,
что длинные линейные последовательности столкновения вряд
ли возможны, хотя иногда высказываются и противоположные
мнения (см., например, [3.129]).
Г. Взаимодействие линейных последовательностей
столкновений с поверхностями
Если линейная последовательность столкновений достигает
поверхности с достаточной энергией, то атом может вылететь
в вакуум. Но даже если последовательность идеально
сфокусирована, направление вылета частицы может не совпадать с осью
атомного ряда, вдоль которого развивается последовательность.
Это зависит от следующих факторов.
1. Если ось ряда выходит на поверхность под углом к ней,
то вылетающий атом, как правило, может пройти мимо группы
соседних атомов, лежащих только по одну сторону его
траектории [3.18, 130]. Иначе говоря, последнее фокусирующее
кольцо неполное, часть составляющих его атомов отсутствует.
Расположение остающихся атомов таково, что полярный угол эжек-
ции уменьшается, т. е. траектория атома приближается к нормали
к поверхности мишени. Возможно изменение и азимута,
т. е. поворот направления вылета вокруг нормали к
поверхности.
2. В случае плоского поверхностного барьера (§ 2, п. В)
вылетающая частица преодолевает его за счет только нормальной

146
М. Робинсон
loot]
Рис. 3.11. Взаимодействие
линейной последовательности
столкновений вдоль ряда (001)
в г. ц. к.-структуре с
поверхностью {111}.
компоненты скорости. Поэтому траектория частицы отклоняется
от нормали к поверхности, чем по крайней мере частично
компенсируется первый эффект [3.18].
3. Направление вылета может измениться вследствие
релаксации решетки в приповерхностном слое [3.18]. Небольшая
релаксация, направленная наружу, приведет к отклонению
направления вылета в сторону нормали к поверхности, а
релаксация, направленная внутрь, дает противоположный эффект. При
значительной релаксации последовательность столкновений
может совсем разрушиться. Сильная перестройка поверхности
может приводить к более сильным эффектам. Изменения
характера тепловых колебаний вблизи поверхности мишени могут
влиять на направление вылета вследствие изменения
локальной симметрии атомов вокруг узла, из которого вылетает атом.
4. Могут оказывать влияние радиационные повреждения и
шероховатости поверхности. Их действие на последовательности
столкновений должно быть более или менее
труднопредсказуемым и не может быть предметом точного анализа.
Проиллюстрируем двумя примерами первые два эффекта,
упомянутые выше. В обоих случаях для взаимодействия атомов
Си принимается потенциал Борна — Майера. Поверхностная
энергия связи Us берется равной энергии связи кристалла
(табл. 3.1). На рис. 3.11 показана идеально сфокусированная
последовательность <001>, выходящая н_а поверхность {111} под
углом к нормали, равным arccos (l/д/З ) = 54,74°. В последнем
фокусирующем кольце не хватает двух атомов. Общая картина
такая же и для последовательности <0Н>, выходящей на
поверхность {001} под углом arccos (\/л/2 ) = 45°. В обоих
случаях происходят одновременные столкновения с двумя атомами
кольца, лежащими по одну сторону от оси. Если эти
столкновения рассматривать в модифицированном приближении парных

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
147
60
50
г
1 1 1 1 1 1
1
\ arccos (f/^3)
larccos (1/w) ~~^~-~*
1/5 \ ^<^~^
\\ \—Г\ 1 1 1
i
_ i J
S v-
10
20
E0, эВ
30
W
Рис. 3.12. Совместное влияние поверхностного рассеяния и энергии связи на
направление вылета из линейных последовательностей столкновений,
выходящих на разные грани кристалла Си / — ряд (011), выходящий на
поверхность {001}; 2 — ряд (001), выходящий на поверхность {111}. По
вертикальной оси отложен конечный полярный угол вылета, а по горизонтальной —
начальная энергия £0 вылетающей частицы.
столкновений [3.123], то конечный угол рассеяния и
энергетические потери даются формулами
cos 6 = [(х2 + у2) cos2 Q/{x2 cos2 в + у2)]1/., (3.4.35)
Д£/£0 = [2 (х2 + у2) sin2 в/2]/[*2 + у2 + 2 (у2 - х2) sin2в/2 +
+ 4л:2 sin4 sin4 в/2], (3.4.36)
где 0 —угол рассеяния в системе центра масс для одного
столкновения, а х и у — величины, указанные на рис. 3.11.
Отклонение и энергетические потери, даваемые этими формулами,
значительно больше, чем получаемые путем простого
векторного сложения отклонений налетающей частицы в
лабораторной системе координат, выполнявшегося в расчете [3.130].
После того, как по формулам (3.4.35) и (3.4.36) было
рассчитано влияние поверхностного рассеяния, по формулам (3.2.1) и
(3.2.2) было учтено влияние энергии связи. Результаты расчета
представлены на рис. 3.12, где дана зависимость конечного угла
вылета от первоначальной кинетической энергии налетающей
частицы, с которой она выходит из своего узла решетки.
Зависимость разная для разных осей. В случае оси <011 > соседние
атомы довольно далеко от оси, и поверхностное рассеяние
слабее влияния поверхностной энергии связи при всех энергиях
вылета. Иначе обстоит дело в случае оси <001>, выходящей на
поверхность {111}. В этом случае доминирует поверхностное
рассеяние всюду, кроме области низких энергий. Энергия связи
начинает влиять при —15 эВ, и ее влияние преобладает при
меньших энергиях. По-видимому, данные этих расчетов

148
М. Робинсон
согласуются с экспериментальными распределениями
распыленного вещества. Полагая, что пятна Венера возникают в
результате линейных последовательностей столкновений, на основании
кривых рис. 3.12 можно предсказать, что пятна, соответствующие
оси <011>, при распылении поверхности {001} кристаллов Си
должны наблюдаться под полярным углом, несколько большим,
чем идеальный угол 45°, причем его точное значение
определяется усреднением по всему спектру энергий вылетающих
частиц. Эксперименты Вейсенфельда [3.18] показывают, что
центр пятен соответствует углу 50°. Согласно другой кривой,
пятна <001> при распылении кристаллов {111} должны
наблюдаться значительно ближе к поверхностной нормали, чем
идеальное направление в 54,74°, вероятно, под углом ~42°. Этот
результат тоже согласуется с экспериментом [3.18, 68, 93].
Следствием поверхностного рассеяния может быть не только
смещение пятен Венера в сторону нормали к поверхности, но. и
увеличение их резкости. Атомы, первоначально идущие дальше
от нормали, нежели в идеальном случае (ниже оси [001] на
рис. 3.11), будут сильнее рассеиваться, чем атомы на оси.
Атомы же, первоначально движущиеся ближе к нормали,
будут рассеиваться слабее. В результате распределение
направлений вылета сузится. Однако преломление, обусловленное
энергией связи, приводит к расширению распределения,
поскольку частицы, вначале движущиеся дальше от нормали,
преломляются сильнее.
Д. Роль линейных
последовательностей столкновений
в испускании распыленного материала
Когда Силсби [3.6] выдвинул идею фокусированных
последовательностей столкновений вдоль плотноупакованных
атомных рядов кристаллов, казалось очевидным, что именно такими
последовательностями обусловлены незадолго до этого
открытые пятна Венера [3.4, 5]. Такую интерпретацию подвергли
сомнению Леман и Зигмунд [3.17], которые предложили другой
механизм формования пятен. Среди причин, вызывающих
сомнения в теории фокусонов, выделим два момента.
1. Пятна Венера наблюдаются в экспериментах по
распылению при низких энергиях. Первоначально они наблюдались
[3.4] при бомбардировке ионами Hg+ с энергией 150 эВ
кристалла W и ионами Hg+ с энергиями до 50 эВ кристаллов Ag.
Глубина проникновения первичных ионов в мишень при таких
условиях очень незначительна. Действительно, если расчетные
табличные значения глубины проникновения [3.131] экстрапо-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
149
лировать к тем низким энергиям, с которыми имел дело Венер
в своих первых экспериментах, то окажется, что глубина
проникновения меньше 1 А. При таких условиях вряд ли
последовательности столкновений вдоль плотноупакованных рядов
могут давать вклад в пятна Венера.
2. Пятна Венера наблюдаются для направлений, которые не
соответствуют длинным равномерно упакованным рядам атомов.
Такие пятна наблюдаются для направлений <111> кристаллов
со структурой алмаза или сульфида цинка, например Ge и InSb
[3.5, 45, 132]. В таких рядах большие расстояния между
атомами чередуются с малыми (табл. 3.6) и фокусировка должна
быть существенна только для последних. Однако наблюдению
и интерпретации картин распыления в этих материалах мешают
радиационные повреждения (§ 2, п. Б). Пожалуй, более
важный пример — наблюдение пятен Венера, соответствующих
рядам <2023> г. п.у.-металлов [3.95, 133, 134]. В этом случае
(табл. 3.7) также чередуются большие и малые расстояния
между атомами. По-видимому, еще никем не предлагалась
правдоподобная модель последовательностей столкновений в
пределах более двух членов этих рядов.
Учитывая такие трудности фокусонной модели, Леман и
Зигмунд высказали мысль, что пятна Венера могут быть
обусловлены периодической структурой поверхности и энергетическим
спектром распыленных частиц, который пропорционален £~2,
согласно теории случайных каскадов (гл. 2). Их модель можно
проиллюстрировать на простом примере. Рассмотрим
поверхность твердого тела, перпендикулярную линии, связывающей
ближайшие соседние атомы, такую, как поверхность {011} в
г. ц. к.-металлах. Предполагается, что атомы второго слоя
движутся изотропно в пространстве с энергетическим спектром,
пропорциональным Е~2. Их распределение может быть записано
как
р0 (|i0,£0) d\i0 dE0 = (Us/El) d\i0 dEQ9 (3.4.37)
Us^Eo^oo, O^jio^l,
где jLi0== cos 6o — косинус угла первоначального направления
движущейся частицы, £0—-первоначальная кинетическая
энергия, Us — поверхностная энергия связи. Выражение (3.4.37)
нормировано на единицу в указанных пределах. Поток частиц
с таким распределением падает на поверхностный атом
кристалла, как показано сверху на рис. 3.13. Направление
движения поверхностного атома будет определяться величиной
^г = со8ег = [1-Л2(1-^)],/2, (3.4.38)
где Л —параметр фокусировки [формула (3.4.21)]. Как видно
из рис. 3.7, в очень хорошем приближении можно считать, что

150
М. Робинсон
1 Ь6
1 иг
Ч
1 0,8
%
•а до
1
ё в*
1 о,г
1.
о го зо ьо
и : i 1
4
\
V
\
Г \
\ \
А \
\ \
—\*
V
- \
\\
i VS.
0 0,8
в, zpadyc
50 60 10 80 9С
III 1 1
1 \ л-0р 1
1 \ J
1 \ 1
! \ J
Ч Vе ]
1 \ \ 1
1 \ \
1 \ \ Н
\ \
\ \ J
^^ч 1
! i 1 1 1^4-^1 1
0,6 0,4 0,2 О
/л = cos 9
Рис. 3.13. Образование пятен Венера за счет механизма Лемана —Зигмунда
[3 17]. 0 — полярный угол вылета (ji = cos0); А — распределения
частиц-мишеней (Г); Б — распределения налетающих частиц (Р).
параметр Л не зависит от 6о- Энергия поверхностного атома
такова:
Ет = Ео [iioiir - А (1 - \il)]2. (3.4.39)
После рассеяния направление и энергия налетающей частицы
даются формулами
цр = л(1 — M-o)v%
Ер = Е0 (1 — н<о) (\хт + Лр,0)2
(3.4.40)
(3.4.41)
Для простоты будем считать, что Л не зависит от £0, хотя на
самом деле Л изменяется приблизител ьно как Ео* (рис. 3.7).
Распределение вылетающих атомов-мишеней можно найти,
перейдя в формуле (3.4.37) от координат (|io, Ео) к координатам
(|яг, ЕГ). Оно имеет следующий вид:
pT(liTi £Г) = ((/^)УЛ3)[Л^(1-Й]"1/2Х
Xtr[A2-(l-^-(l-*
f/s<£r<oo, (1 +Л2)~,/2<^<1. (3.4.42)

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
151
Соответствующее распределение рассеянных налетающих
частиц таково:
£/*<£< оо, 0<!хр<(1 +Л2Г,/з. (3.4.43)
Угловые распределения вылетающих частиц можно найти,
проинтегрировав выражения (3.4.42) и (3.4.43) по указанному в них
энергетическому интервалу. В результате мы получим те же
выражения, но без нормирующего множителя. Эти угловые
распределения представлены графически на рис. 3.13 при двух
значениях величины Л. Даже в отсутствие фокусировки (Л = 1)
вылетающие атомы-мишени плотно группируются вокруг
направления на ближайшего соседа и образуют довольно четкое
пятно. При наличии фокусировки (Л = 3Д) пятно становится
значительно более резким. Рассеянные налетающие атомы
образуют кольцо при значительно больших углах, окружающее
«пятно» поверхностных атомов. Их распределение типично для
картины блокировки, хорошо известной при более высоких
энергиях частиц. Столь простой расчет показывает, что пятна
Венера действительно могут формироваться за счет механизма
Лемана и Зигмунда даже в отсутствие фокусировки. Однако
данный механизм вызывает некоторые возражения, на чем мы
кратко остановимся ниже.
Леман и Зигмунд [3.17] рассматривали распределение
выбитых атомов-мишеней, но игнорировали рассеянные
налетающие частицы. Как было показано выше, эти частицы
добавляют кольцо распыленного материала под довольно большими
углами к ближайшему соседнему направлению. Это могло бы
явиться серьезным возражением против теории, если бы не то
соображение, что такие частицы вряд ли могут уходить из
кристалла без дополнительных столкновений с соседними атомами.
Дополнительные же столкновения могут радикально изменить
кольцо налетающих частиц — полностью ликвидировать его или
расширить до уровня диффузного фона. К аналогичному выводу
пришел Ленскье [3.137] на основе совсем иной физической
модели.
Более серьезным возражением против рассматриваемой
теории является то, что она пренебрегает преломлением
траекторий вылетающих частиц, обусловленным поверхностной энергией
связи. Введение плоского поверхностного барьера (§ 2, п. В)
может существенно повлиять на угловые распределения.
Преломление, обусловленное прохождением через поверхностный барьер,
в значительной мере компенсирует эффекты фокусировки, как
связанные с последним столкновением, так и обусловленные

152
М. Робинсон
формой энергетического спектра. Эти эффекты максимальны
для пятен, сильно удаленных от нормали к поверхности.
Из сказанного должно быть ясно, что ни фокусонную
теорию пятен Венера, ни теорию Лемана и Зигмунда нельзя
считать очень точными, хотя они обе содержат элементы, которые
должны присутствовать в удовлетворительной теории картины
распыления. Вероятно, по той причине, что ни та, ни другая тео-
рия не учитывает трехмерного характера каскадов
столкновений, приводящих к распылению, они обе не очень хорошо
согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, ни одна из
них не объясняет происхождения атомов, распыляемых не в
пятна Венера, а в «фон», на который налагаются пятна.
Эксперименты по облучению кристаллов Си и Мо ионами Hg+ и Cs+
с энергией от 1 до 10 кэВ [3.138, 139] показали, что на этот
фон приходится ~80% распыленных частиц. Полная теория
процесса распыления должна учитывать это обстоятельство.
Споры [3.140, 141] о том, в какой мере «хаотический вылет»
может быть следствием фазовых изменений, обусловленных
имплантацией ионов или радиационными повреждениями, здесь,
по-видимому, вообще не уместны. Теория должна объяснять
хаотический вылет как нормальный аспект распыления
кристаллов.
§ 5. Моделирование распыления монокристаллов на ЭВМ
Как явствует из сказанного ранее, ни теория коэффициента
распыления, исходящая из эффекта каналирования, ни
изложенные выше теории вылета атомов через поверхность
монокристаллов не могут дать более чем качественной или в лучшем
случае полуколичественной картины явлений, наблюдаемых
экспериментально. По-видимому, недостатки этих моделей
обусловлены главным образом тем, что в них пренебрегается полной
пространственной структурой кристаллов и рассматриваются в
основном слишком упрощенные одновременные абстракции.
Таких недостатков можно избежать при моделировании на ЭВМ.
Поскольку распыление — это только частный случай более общей
проблемы образования дефектов при облучении твердых тел
быстрыми частицами, удобнее говорить о моделировании
распыления на ЭВМ в более общем контексте моделирования
радиационных повреждений.
Для всех рассматриваемых ниже методов моделирования на
ЭВМ характерны два основных предположения. Во-первых,
предполагается, что частицы, составляющие твердые тела,—
это атомы или атомные ионы, взаимодействующие между собой
посредством консервативных парных сил. Сверх этого могут
быть включены объемнее взаимодействия. Такое предположение

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 153
делает модели пригодными для изучения только атомных
свойств твердых тел в явном пренебрежении их электронными
свойствами. Во-вторых, предполагается, что все расчеты можно
проводить на основе классической механики. Использование
механики Ньютона есть одна сторона общего пренебрежения
электронами в этих моделях. Но электронные эффекты могут быть
важны во многих отношениях. Наиболее важным является то,
что вблизи дефектов кристалла, таких, как вакансии или меж-
доузельные атомы, перестройка электронной структуры может
существенно изменять силы взаимодействия между атомами
твердого тела [3.142]. Кроме того, столкновения с быстрыми
частицами существенно неупругие и один или более из
рассматриваемых атомов могут быть выбиты в
электронно-возбужденном состоянии с вытекающими отсюда эффектами в
последующих взаимодействиях. В некоторых моделях приблизительная
поправка на эти электронные эффекты введена, но это сделано
в рамках классической механики, а не добавлением в модели
реальных электронов.
Модели для расчетов на ЭВМ можно классифицировать по
числу взаимодействующих атомов, которое они учитывают, и по
граничным условиям, которые обеспечивают стабильность
модели и отражают ее взаимодействие с окружающей матрицей.
Изучение структуры и других свойств дефектов в твердых телах
требует одновременного учета большого числа атомов: часто
требуется рассматривать численный кристаллит, составленный
более чем из 1000 атомов. В таких расчетах граничные условия,
используемые в моделях, должны отражать как статические,
так и динамические отклики матрицы. Применение
атомистических методов моделирования на ЭВМ для изучения свойств
дефектов в кристаллах подробно рассматривается в обзорах
[3.34, 143—146]. Такие модели можно также использовать для
изучения радиационных повреждений и распыления. Однако
расчеты обычно требуют очень много машинного времени и
очень большого объема машинной памяти. Такие практические
трудности, связанные с возможностями ЭВМ, ограничивают
динамические расчеты в рамках абсолютно стабильных моделей
изучением отдельных событий при довольно низких начальных
энергиях частиц. Поэтому приходится использовать более
упрощенные модели, если целью расчетов является изучение
высокоэнергетических процессов или рассмотрение ансамбля
первичных частиц, достаточного для того, чтобы проводить
статистически достоверные сравнения с экспериментом. В следующих
пунктах данного параграфа мы остановимся на приближениях,
которые можно сделать, их недостатках и их влиянии на объем
вычислений. Другие обзоры, в которых рассматриваются по

154
М Робинсон
крайней мере некоторые из тех же вопросов, часто с точки
зрения, несколько отличной от той, с которой они рассматриваются
в данном параграфе, можно найти в [3.147—150].!)
А. Каскады смещений
в рамках стабильных динамических моделей
Главной особенностью рассматриваемых ниже расчетов
является безусловная стабильность модели твердого тела.
Возмущения, вносимые в такую модель, в конечном счете
рассеиваются, и ее атомы находят соответствующие положения равновесия.
Благодаря своей стабильности такие модели пригодны для
изучения многих вопросов физики твердого тела, в том числе
образования и миграции точечных дефектов, поверхностей
пороговой энергии смещений, релаксации в окрестности дислокаций
и каскадов смещений, приводящих к радиационным
повреждениям. Динамика низкоэнергетических радиационных
повреждений изучалась в различных материалах [3.19, 119, 120, 127, 128,
150—168], в частности в металлах Си (г. ц. к.), a-Fe и W (о. ц. к.),
упорядоченном сплаве Fe3Al и ионных кристаллах, таких, как
РЫ2 и КС1.
Хотя отдельные модели различаются в деталях, все они
подобны модели, предложенной в работе [3.19]. Модель
кристаллита обычно содержит от 500 [3.19] до 5000 [3.167] атомов,
взаимодействие которых (парные центральные силы)
описывается потенциалом V(r). Типичными потенциалами являются
чисто отталкивательный потенциал Борна — Майера (3.4.12)
[3.19, 163] и потенциал Морзе [3.62, 63, 119, 120, 151, 158, 159]:
Кмо (г) = СгаоУ(у - 2), (3.5.1)
где
у = ехр [— (г — Го)/ямо]. (3.5.2)
Параметры г0, СМо и аМо можно найти в работе Жирифалько
и Вейцера [3.32] и других работах. Параметры потенциала
обычно подбирают так, чтобы он плавно убывал до нуля в
соответствующей точке, например лежащей на расстоянии,
равном двойному межатомному расстоянию в кристалле [3.63].
При таком ограничении радиуса действия потенциала вклад во
взаимодействие в любой точке дает сравнительно небольшое
число атомов, что существенно уменьшает объем вычислений.
]) Очень концентрированное и информативное рассмотрение физических
механизмов распыления и моделирования распыления на ЭВМ проведено в
работе Джексона (см. в [1.361 )• Там же сформулированы некоторые
фундаментальные вопросы, требующие решения. — Прим. ред.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
155
Выбор подходящего эмпирического потенциала подробно
обсуждается в работах [3.34, 143].
В том случае, когда используются только отталкивающие
силы между атомами, стабильность численного кристаллита
должна быть обеспечена приложением специальных
статических сил к атомам, расположенным на границах кристаллита.
Такими силами представляется часть энергии связи модели,
пропорциональная объему кристаллита, и тем самым учитывает*
ся связь, обусловленная электронами проводимости в металле.
Даже когда парные силы частично притягивательные, внешние
граничные силы могут потребоваться, чтобы получить
правильные постоянные решетки или подобрать должным образом
другие физические свойства, такие, как энергия связи и упругие
константы. Кроме того, в модели должны быть заданы
граничные условия, соответствующие окружающей ее
макроскопической среде. Эти условия должны учитывать реакцию матрицы
на смещение атомов внутри кристаллита. В работе Гибсона
и др. [3.19] эти добавочные условия представляют собой
упругие силы Гука, отображающие упругую реакцию матрицы, и
вязкие силы, позволяющие постепенно отводить наружу
избыток кинетической энергии внутри кристаллита. Можно также
сделать матрицу совершенно жесткой [3.62], т. е. жестко
зафиксировать граничные атомы в их положениях в решетке.
Такие граничные условия приемлемы только тогда, когда можно
показать, что они не влияют на результаты расчетов. В этом
случае могут встретиться две трудности. Поскольку упругая
реакция среды не учитывается, статические свойства дефектов
изменятся, если только они не расположены значительно дальше
от границы, чем радиус действия межатомных сил. Кроме того,
кинетическая энергия, введенная в кристаллит, не может быть
отведена из него в матрицу, и это может оказывать влияние как
на динамическое развитие каскадов столкновений, так и на
возникающее в результате распределение дефектов. Третий
вариант моделирования размещения кристаллита в матрице —
задание периодических граничных условий [3.63, 162—167].
В этом случае модельный кристаллит представляет собой один
элемент сверхрешетки, в каждой ячейке которой происходят
идентичные процессы. Энергия, вытекающая через одну грань
модели, возвращается через противоположную грань, что
соответствующим образом влияет на динамику. Возможно, что при
таких условиях будут происходить дальнодействующие
взаимодействия между дефектами в одной ячейке и их отображением
в других ячейках. Можно также задавать промежуточные типы
граничных условий, например, такие, как периодические
граничные условия с диссипацией, уменьшающей поток энергии.
В идеале, процессы, изучаемые внутри кристаллита, не должны

156
М. Робинсон
настолько приближаться к границам, чтобы был важен точный
выбор граничных условий. Но в какой степени достигается
такая независимость от граничных условий в конкретных
расчетах, не всегда понятно. Поскольку же для эффективного
использования вычислительных машин требуется, чтобы численная
модель была как можно меньше, всегда приходится иметь в
виду возможность краевых эффектов.
Моделирование акта радиационного повреждения в
динамической модели осуществляется следующим образом. Выбранный
атом приводится в движение в некотором направлении с нужной
кинетической энергией. Затем интегрируются классические
уравнения движения для всех частиц кристаллита, пока в
кристаллите остается значительная часть первичной кинетической
энергии. Изложение методов интегрирования выходит за рамки
данной главы, и мы отсылаем читателя к работам [3.169, 170].
Временные шаги интегрирования обычно составляют 1—3 фс1),
и для полного расчета может потребоваться от 100 до 1000
таких шагов. Расчеты даже на самых быстродействующих
современных ЭВМ требуют очень много времени. Например,
программа COMENT [3.164—167] при расчетах на ЭВМ типа
7600 фирмы Control Data требует примерно 1 с для каждого
рассчитываемого временного шага в кристаллите из 1000
атомов. (Замечательное развитие вычислительной техники за
последние двадцать лет находит отражение в том, что это в
100 раз меньше времени, которое требовалось для расчетов на
ЭВМ типа 704 фирмы IBM, использованной в первой работе
Гибсона и др. [3.19].) Из-за таких вычислительных трудностей
динамические расчеты большей частью проводят лишь для
изучения отдельных событий при весьма низких первоначальных
кинетических энергиях. Но такие расчеты необходимы для
выявления важнейших особенностей каскадов низкоэнергетических
столкновений. После того как такие особенности установлены,
их часто оказывается возможным смоделировать упрощенно
для включения в расчеты в рамках более простых моделей.
На рис. 2.18 (стр. 169) представлены результаты типичного
динамического расчета каскада низкоэнергетических
столкновений в a-Fe (о. ц. к.); расчет проводился с использованием
потенциала (3.4.28) [3.119]. Очевидна четко выраженная
линейная последовательность столкновений вдоль
кристаллографической оси <111>. Здесь можно несколько подробнее, нежели
в § 3, п. В, рассмотреть механизм энергетических потерь в
таких последовательностях. Первый атом, двигаясь вперед,
«протискивается» между атомами ближайшего фокусирующего
кольца, которые при этом расходятся в стороны, но затем сталки-
1) 1 фс = 10~1Б с. —Прим. перед.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
157
ваются со своими соседними атомами, расположенными дальше
от оси. и движутся обратно к оси последовательности,
возвращаясь на свои первоначальные места, после того как основной
импульс пройдет мимо. В последовательностях замещения их
возвращение обеспечивает дополнительный толчок первичной
движущейся частице, помогая ей двигаться вдоль оси; в
фокусированных же последовательностях дополнительный импульс
помогает движению следующего атома последовательности.
В каждом таком событии часть энергии, переданная атомам
кольца, не теряется последовательностью, а возвращается и
затем передается следующему фокусирующему кольцу. В
результате энергетические потери на первом шаге последовательности
больше, чем на следующих шагах, поскольку «подлежащая
возврату» энергия запасается только один раз [3.19, 119, 120].
Из рис. 2.18 видно, что последовательность столкновений нельзя
рассматривать отдельно от движения окружающих ее атомов и,
к тому же, требуется рассматривать область вокруг
последовательности значительно большую, чем та, которую занимают
атомы, только непосредственно примыкающие к ряду. Все это еще
раз подчеркивает существенно многочастичный характер
последовательностей столкновений.
Когда начальная кинетическая энергия первого атома,
выбитого из равновесного положения, в значительной степени
рассеется (после первых 0,1—1 пс развития каскада), численный
кристаллит будет содержать вакантные узлы решетки, междо-
узельные атомы и значительные остаточные колебания атомов.
В г. ц к.-металлах отдельный междоузельный атом образует
расщепленную в направлении <100>, или гантельную,
конфигурацию [3.19], на возможность которой впервые указали
Хантингтон и Зейтц [3.171]. Междоузельный и соседний с ним атом
решетки образуют двухатомную молекулу с центром в узле
решетки и с молекулярной осью, направленной параллельно
кристаллографической оси <100>. В о. ц. к.-металлах междоузельный
атом имеет такую же конфигурацию, но с осью, направленной
вдоль оси <110>. Возможность таких конфигураций,
предсказанная теоретически, в настоящее время после
продолжительных споров убедительно подтверждена экспериментом [3.172,
173]. Эксперимент подтвердил также существование стабильной
гантельной конфигурации <0001> междоузельного атома в г. п. у.-
металлах. Вакансии во всех металлах имеют предполагавшуюся
конфигурацию — просто незанятый узел решетки. Как вблизи
вакансий, так и вблизи междоузельных атомов происходит
некоторая релаксация соседних атомов. Кроме того, расчеты на
ЭВМ показали, что вокруг обоих типов точечных дефектов
(вакансий и междоузельных атомов) существует область, в которой
точечные дефекты противоположного типа (междоузельные

158
М. Робинсон
атомы или вакансии) не стабильны [3.19]. Если междоузельный
атом возникает внутри нестабильной области вокруг вакансии,
то оба дефекта рекомбинируют (аннигилируют) за время ~ 1 пс
[3.157]. Для Си при использовании межатомного потенциала
Борна— Майера с параметрами (3.4.16) установлено, что
нестабильная область содержит 74 узла решетки.
Понятие пороговой энергии смещения атомов давно
используется в теории образования дефектов в твердых телах под
действием облучения [3.174, 175]. Хотя давно уже было ясно
[3.176], что пороговая энергия Ed зависит от первоначального
направления движения выбитого атома, лишь после появления
методов моделирования на ЭВМ стало возможным точно
рассчитать такую зависимость и должным образом обосновать ее
физически. Как линейные последовательности столкновений, так
и нестабильная область играют роль в определении Ed. Если
атом выбивается из узла решетки с энергией, близкой к Edl то
он может либо перейти в междоузельное положение, либо
вызвать последовательность замещений, в конце которой другой
атом станет междоузельным членом пары Френкеля. В обоих
случаях, если междоузельный атом не лежит в нестабильной
области около первоначального вакантного узла решетки, пара
Френкеля будет стабильной; в противном случае ее члены
рекомбинируют. Таким образом, учитывая эффекты замещения,
поверхность нестабильной области дает границы области
распространения атомов, выбитых из узлов с энергией Ed. Из
сказанного ясно, что величина Ed характеризует условия для
выживания пары Френкеля, а не условия для движения выбитых
атомов. Следовательно, величина Ed не имеет отношения к
распылению, ибо оно определяется поверхностной энергией связи.
Подробные расчеты ориентационной зависимости величины Ed
выполнены для Си (г. ц. к.) [3.19, 160] и a-Fe (о. ц. к.) [3.119]
без учета тепловых колебаний. Расчеты с учетом тепловых
колебаний проведены для v-Fe (г. ц. к.) [3.16] и для W (о. ц. к.)
[3.162]. Имеется ряд новых обзоров [3.177—179] по
экспериментальному определению поверхности пороговой энергии
смещения.
Б. Изучение распыления
в рамках стабильных динамических моделей
По исследованию различных сторон распыления в рамках
стабильных динамических моделей имеется лишь несколько
работ [3.62—64, 180—186]. Важным преимуществом таких
моделей является то, что в них не требуются дополнительные
предположения о связях атомов, расположенных вблизи и на по-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
159
верхности мишени, поскольку такие связи автоматически
входят в межатомные силы и граничные условия. Во всех
опубликованных работах использовался потенциал Морзе [формулы
(3.5.1) и (3.5.2)] с различными наборами параметров. Вопрос
о выходе атомов из монокристаллических поверхностей [3.63]
рассматривался в § 2, п. В. Аналогичный, хотя и более
ограниченный расчет выполнен Беспаловой и Гурвичем [3.186].
Позднее Чернс и др. [3.63] экспериментально и теоретически
исследовали распыление на прострел пленок Аи {111} под
действием бомбардировки электронами с энергиями от 0,5 до 1,1 МэВ.
При таких условиях максимальная начальная кинетическая
энергия первичных выбитых атомов Аи равна 8,30—25,45 эВ в
зависимости от энергии электронов. Энергии выбитых атомов
максимальны, если первоначально атомы движутся вдоль оси
{111}, и уменьшаются как cos2 0 при отклонении от этого
направления. Численный кристаллит содержал девять атомных
слоев (111), в каждом из которых было 36 атомов. Две
параллельные поверхности (111) кристаллита были свободны, а на
его боковых поверхностях налагались периодические граничные
условия. На расстояниях, превышающих минимальное
межатомное расстояние в кристалле, потенциал путем кубического
сплайна1) плавно интерполировался к нулю на двойном
межатомном расстоянии. Параметры потенциала выбирались так,
чтобы энергия связи и объемные модули упругости были равны
соответствующим величинам в Аи. Использовалась программа
для ЭВМ, позволяющая прослеживать отдельные первичные
атомы Аи, направление движения которых было близко к
направлению < 110> и которые возникали в последних четырех
атомных слоях мишени. Отметим некоторые особенности
полученных результатов.
1. Пороговая энергия для распыления была равна ~'6,7 эВ.
Эта величина больше поверхностной энергии связи 5,0 эВ,
указываемой в работе [3.49]. В эксперименте [3.187] также было
получено значение ~5 эВ. Большее значение, полученное в
динамических расчетах, вероятно, отражает несоответствие
принятого потенциала взаимодействия истинному, особенно вблизи
поверхности мишени.
2. Подробный анализ траекторий показал, что они
согласуются с предположением о плоском поверхностном барьере, а
именно траектории низкоэнергетических вылетающих атомов
преломляются так, что они отдаляются от нормали к
поверхности. В случае быстрых частиц, на которые основное влияние
оказывает поверхностное рассеяние (§ 4, п. Г), наблюдается
противоположный эффект.
) О кубическом сплайне см. [249]. — Прим. перев.

160
М. Робинсон
3. При высоких первичных энергиях большая доля Частиц
вылетает в результате передачи импульса вдоль рядов <110>.
Хотя данный результат указывает на то, что линейные
последовательности столкновений играют важную роль в распылении
на прострел, он не означает, что это относится и к обычному
распылению.
4. Результаты моделирования довольно хорошо согласуются
с экспериментом, особенно в отношении угловых
распределений.
Более обширные расчеты распыления в рамках стабильной
динамической модели опубликовали Гаррисон и др. [3.64,
180—185]. Эта-работа является развитием более ранних
расчетов в рамках метастабильной модели [3.20, 188—191], о
которой будет сказано ниже. В расчетах, основанных на
стабильной модели, для взаимодействия атомов Си мишени
использовался потенциал Борна — Майера с параметрами (3.4.16) при
межатомных расстояниях, меньших 1,5 А, и потенциал Морзе
при расстояниях, больших ~2,0 А, и оба потенциала сшивались
посредством кубического сплайна. Для потенциала Морзе
брался либо набор параметров из работы [3.32], либо один из
наборов параметров обрезанных потенциалов Морзе, предложенных
Андерманом [3.192]. Модель содержала около 250 атомов,
составляющих от 4 до 6 0лоев в зависимости от ориентации.
Кроме расчетов распыления, было выполнено несколько расчетов
поверхностной релаксации в статическом режиме. В общем
результаты аналогичны полученным в работе [3.31], с тем
отличием, что поверхностные плоскости не атомно-гладкие, а
несколько смяты, причем атомы лежат на расстоянии ±0,036 А
от средней поверхностной плоскости. Реально ли это, или это
артефакт, обусловленный моделью, не ясно. Такое смятие
плоскостей должно оказывать влияние на картины ДМЭ, поскольку
должны измениться размеры поверхностных ячеек. Подобные
эффекты не наблюдались в таких г. ц. к.-металлах, как А1 и Си.
Но поскольку размеры отдельных слоев кристаллита не намного
больше радиуса действия использованного потенциала,
возможно, что в этом сказываются граничные условия. В работе [3.180]
приводятся значения поверхностной энергии связи, примерно
в 2 раза меньшие значений, найденных Джексоном [3.49] и
другими исследователями (§ 2, п. В), использовавшими очень
похожие потенциалы. Причина такого расхождения не ясна.
Проводились динамические расчеты [3.180] распыления
поверхности {100} монокристалла Си при бомбардировке ионами
Аг+ с энергией 5 кэВ по нормали к поверхности. Для
взаимодействия Аг —Си был взят потенциал Борна — Майера с
параметрами [3.189]
Свм =71,3 кэВ, аш =0,218А. (3.5.3)

8. Теоретические вопоосы распыления монокристаллов 161
Радиус экранирования был взят примерно такой же, как и
предложенный Андерсеном и Зигмундом [3.108, 109], но
энергетический параметр более чем на порядок превышает
значение, предложенное ими [формула (3.4.17)]. Численный
кристаллит был полностью свободным (не окруженным матрицей), но
атомы на ребрах и в вершинах не учитывались в конечном
результате. Расчеты проводились для 36 первичных
бомбардирующих частиц, равномерно распределенных по элементарной
ячейке поверхности. Полученный коэффициент распыления был
равен 4,7 атом/ион, так что число вылетающих частиц было
равно —170. Поскольку такие процессы должны примерно
соответствовать статистике Пуассона, ошибка в рассчитанном
коэффициенте распыления составляет ±0,4. Следовательно,
результат удовлетворительно согласуется с экспериментальными
значениями 4,2 ± 0,2 [3.68] и 4,1 ± 0,2 [3.193]. Он также
хорошо согласуется с данными ранних расчетов в рамках мета-
стабильной модели [3.20, 188—190]. Поэтому были проведены
расчеты в рамках значительно более быстрой метастабильной
модели для других энергий ионов и ориентации. Результаты
этих расчетов будут рассмотрены ниже. В более поздней работе
[3.64] рассчитывался коэффициент распыления трех главных
поверхностей Си ионами Аг с энергией 600 эВ, падающими по
нормали к поверхности. Относительные коэффициенты
распыления различных поверхностей удовлетворительно согласуются
с экспериментальными данными [3.68, 94, 98, 193], но
рассчитанные абсолютные значения коэффициентов распыления
примерно в 2 раза больше экспериментальных. По-видимому,
такие большие значения коэффициентов распыления являются
следствием очень «твердого» межатомного потенциала, из-за
которого каскады смещений сильнее сконцентрированы в
поверхностной области, чем было бы в случае потенциала с более
подходящими параметрами.
В других работах [3.181—185] стабильная модель Гаррисона
применялась для расчетов распыления материала мишени в
виде молекул. Расчеты проводились почти так же, как и
предшествующие, только был добавлен критерий связанности пары
распыленных атомов. Этот критерий первоначально [3.181] был
основан на том же межатомном потенциале, что и для
кристалла, но в более поздних работах [3.182—185] для него была
взята соответствующая функция для двухатомных молекул.
Был получен важный результат, заключающийся в том, что
атомы, входящие в состав испущенной молекулы, не
обязательно должны быть (и они обычно не были) распылены
сильно коррелировано. Вместо этого сравнительно быстрый атом
(или последовательность столкновений) из одной части
каскада может догнать более медленный атом, вылетевший из

162
М. Робинсон
поверхности ранее. Такому процессу соединения атомов в
молекулу существенно способствует упорядоченная структура
твердого тела, включая эффекты, обусловленные атомными рядами
и фокусирующими кольцами.
В. Изучение распыления
в рамках метастабильных динамических моделей
Во многих случаях динамические расчеты, основанные на
энергетически стабильных численных моделях, требуют столь
много времени, что для сокращения затрат времени приходится
прибегать к приближениям. Одно из приближений, введенное
Гаррисоном и др. [3.20, 180, 181, 188—191] для расчетов
распыления, состоит в отказе от требований, чтобы численный
кристаллит был стабильным. Если радиус действия
межатомного потенциала соответствующим образом ограничен и если
изучаемые процессы протекают достаточно быстро, то это
приближение не дает значительной ошибки. Время жизни каскада
столкновений в среде со слабо выраженной структурой
составляет 0,1—1,0 пс в зависимости от первоначальной энергии и
масс частиц [3.194]. По истечении этого времени в решетке
остаются значительные остаточные колебания, которые
рассеиваются за счет теплопроводности и диффузии. Поскольку
периоды тепловых колебаний атомов решетки, участвующих в
этих процессах, — величины порядка 0,1 пс и более, развитие
каскада столкновений обычно можно рассматривать,
пренебрегая тепловыми и упругими процессами в твердом теле. После
же можно применить специальные процедуры, чтобы учесть и
эти медленно протекающие процессы. Такие специальные
модели, вероятно, лучше всего основывать на полностью
стабильных динамических моделях, хотя это и не всегда осуществимо.
Метод Гаррисона заключается в ограничении размеров
численного кристаллита и использовании «эродированного»
межатомного потенциала, который обращается в нуль на одном
межатомном расстоянии в кристалле го. Эродированные и
бесконечные потенциалы различаются очень мало, и силы,
соответствующие им, одинаковы, если не считать того, что разрыв
в силе при Го создает вычислительную проблему, которая
требует некоторой осторожности [3.20, 190]. Благодаря
эродированному потенциалу, численный кристаллит метастабилен: в
начальном состоянии, когда все атомы занимают свои узлы
решетки, полная энергия равна нулю. Но, после того как система
возбудится, атомы не могут вернуться в свои узлы, поскольку
нет возвращающих сил. Поверхностная связь учитывалась в
модели введением вероятности выхода атомов кристаллита через
его поверхность, зависящей от энергии (атомы, выходящие из

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
163
кристаллита через его заднюю поверхность, не учитывались в
конечном результате; немногочисленные атомы, выходящие из
кристаллита через его боковые поверхности, рассматривались
соответственно тому, могут ли они вызывать распыление).
Изучались три модели. В ситуации, представленной на рис. 3.1,
вероятности выхода атома через поверхность можно записать
в виде
| 1 при \i2E0 > Us,
P^Eo) = \OuP^2E0<Us,
р2(и,2£0) = | 0
р3 {\х2Е0) = 1 — ехр (— \i2E0/Us).
В каждом случае, направление и энергия распыленной частицы
определялись по формулам (3.2.1) и (3.2.2). Ступенчатая
функция (3.5.4), соответствует модели плоского барьера,
рассмотренной в § 2, п. В. Две другие функции в работе никак
физически не обоснованы. При использовании выражения (3.5.5)
занижается вероятность выхода частиц с энергиями, близкими
к Us, особенно тех, направление испускания которых составляет
большой угол с нормалью к поверхности. Таким образом, в
конечном результате не учитываются атомы, траектории которых
сильнее преломляются при прохождении через энергетический
барьер. В большинстве работ Гаррисона использовалось
выражение (3.5.6). В соответствии с этим выражением частицы с
\i2E0 < Us все же могут испускаться из мишени. Но такие
частицы должны полностью отражаться от поверхностного барьера.
Каким образом можно примирить эти два противоречивых
утверждения, не ясно. Выражение (3.5.6) также завышает роль частиц,
испущенных с малым преломлением на поверхностном барьере.
Во всех расчетах Гаррисона, проводившихся на основе ме-
тастабильной модели, использовался эродированный
потенциал Борна — Майера с параметрами (3.4.16) для описания
взаимодействия между атомами Си в численном кристаллите.
Взаимодействие первичных ионов Аг+ с атомами решетки
также описывалось потенциалами Борна —Майера. Первая работа
[3.20] подверглась критике [3.195] в основном за параметры,
взятые для этих потенциалов. Очень жесткие использованные
потенциалы определенно были ответственны за многие
количественные аспекты полученных результатов. Позднее отчасти
вследствие этой критики работа была повторена с параметрами
потенциалов, вызывающими несколько меньшие возражения
[3.180, 189], хотя набор (3.5.3), который чаще всего
использовался, все же, по-видимому, несколько более жесткий, чем надо.
(3.5.4)
при \х2Е0 > Us>
при ц2£0 < Us,
(3.5.5)
(3.5.6)

164
М. Робинсон
То соображение, что эти сильные потенциалы представляют со-
бой эмпирические потенциалы, полученные в работе [3.196] на
основе коэффициентов вторичной ионно-электронной эмиссии,
по-видимому, не убедительно. В таких потенциалах лишь
находят отражение недостатки теории вторичной электронной
эмиссии. Для того чтобы расчеты Гаррисона заслуживали
подробного анализа как количественные, нужно следующее:
1) должен быть убедительно обоснован выбор потенциала
взаимодействия первичных ионов с атомами решетки или
потенциал должен быть заменен более подходящим;
2) должны быть объяснены принятые низкие значения
поверхностной энергии связи или должны быть взяты другие
значения;
3) должна быть обоснована с физической точки зрения
формула (3.5.6) для вероятности выхода частиц с поверхности или
же следует принять другое выражение, которое можно обосновать.
Рассчитанные коэффициенты распыления и энергетические
распределения вылетающих атомов слишком чувствительны к
этим моментам, чтобы имело смысл их обсуждать, не имея
соответствующих разъяснений. Угловые же распределения
вылетающих частиц, по-видимому, мало чувствительны к
перечисленным факторам. Поэтому рассматриваемые расчеты могут
быть полезны для понимания возможных механизмов
распыления, и ниже мы остановимся лишь на этой стороне расчетов
Гаррисона. Отметим, однако, что в рассчитанных энергетических
распределениях распыленных атомов [3.20, 180] доля быстрых
частиц \Е > Uo)y по-видимому, несколько больше, чем в
экспериментально найденных распределениях [3.55, 57; и 3.1а, гл. 2]
и в транспортной теории (гл. 2). В этом, вероятно, находит
отражение занижение формулой (3.5.6) низкоэнергетической
эмиссии, хотя скудная статистика, которую можно получить в
таких расчетах, не позволяет делать уверенно такой вывод.
В работе [3.20] рассматривается несколько механизмов
эжекции атомов из поверхности кристалла. Все эти механизмы
нужно отличать как от фокусонного механизма, так и от
механизма Лемана — Зигмунда (§ 4, п. Д). В расчетах Гаррисона
часто встречаются последовательности столкновений типа
последовательностей Силсби, но они всегда направлены внутрь
или параллельно поверхности. Таким образом, при условиях,
рассматриваемых в этих расчетах, длинные последовательности
столкновений могли бы давать вклад в распыление на прострел,
но нет оснований полагать, что фокусоны дают вклад в
испускание в обычные пятна Венера. Механизмы, идентифицированные
в работе [3.20], разделяются на две группы: механизмы,
обусловленные поверхностными процессами, и механизмы,
обусловленные процессами, происходящими внутри кристалла. В меха-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
165
низмах второй группы первичный ион или быстрый атом,
выбитый ионом из равновесного положения, проникает на несколько
слоев в мишень, там отражается обратно и вызывает короткую
последовательность столкновений, направленную назад к
поверхности. Механизмы такого типа дают лишь малый вклад в
коэффициент распыления: до ~25% в случае бомбардировки
поверхности {100} Си ионами Аг+ с энергией 20 кэВ при
некоторых углах падения [3.180]. Возможно, что такие механизмы
будут играть более важную роль при высоких энергиях и при
малом отношении масс иона и атома, когда возрастает
вероятность отражения. Кроме того, использование чрезмерно
сильного потенциала взаимодействия первичных ионов с атомами
мишени должно приводить к занижению вклада таких
глубинных механизмов. Поверхностные механизмы, которые играют
главную роль в расчетах Гаррисона и др. [3.20, 180, 181],
представляют собой либо зарождающиеся дефокусированные
последовательности столкновений вдоль рядов, лежащих на поверхности
кристалла, либо процессы подповерхностного каналирования
[3.197]. Испускание в результате поверхностных
последовательностей столкновений также было обнаружено в
динамических расчетах [3.62]. По-видимому, механизмы такого типа
вполне могут играть важную роль в испускании распыленного
вещества. То обстоятельство, что такие процессы приводят к
угловым распределениям, соответствующим пятнам Венера,
означает, что формирование таких пятен можно объяснять не
только одномерными механизмами, такими, как линейные
последовательности столкновений, но и влиянием существенно
трехмерной кристаллической структуры. К сожалению,
отмеченные выше сомнительные моменты расчетов Гаррисона и др. не
дают возможности оценить количественно роль таких механиз*
мов, хотя в принципе эти расчеты очень интересны.
Г. Каскады столкновений в рамках квазистабильных
динамических моделей
Другой метод ускорения классических динамических
расчетов заключается в использовании так называемых
квазистабильных моделей [3.61, 198—200]. В отличие от расчетов на
основе стабильных и метастабильных моделей в этом случае не
фиксируется численный кристаллит, в котором развивается
каскад столкновений. Вместо этого нужные атомы решетки
генерируются вдоль треков различных выбитых атомов, а какие
атомы должны включаться в процесс интегрирования,
определяется неким критерием, относящимся к энергиям частиц и
расстояниям. Шлауг [3.61] анализировал таким методом
низкоэнергетические столкновения в своих расчетах распыления. Он

166
М. Робинсон
исходил из того, что любой выбитый атом с энергией менее
300 эВ взаимодействует с небольшими группами окружающих
его атомов, причем число атомов в группе и ее геометрия
зависят от направления движения выбитого атома. Уравнения
движения этой малой группы частиц интегрируются до тех пор,
пока скорости частиц не достигнут своих асимптотических
значений. Те частицы, энергия которых достаточна, чтобы вызвать
распыление, добавляются к каскаду, а все другие частицы
отбрасываются. Такая модель позволила Шлаугу весьма
реалистически решать задачи низкоэнергетических столкновений,
особенно анализировать линейные последовательности
столкновений. Поскольку эта модель была использована в сочетании с
другой моделью — моделью парных столкновений, мы отложим
ее дальнейшее обсуждение до п. Ж.
Торренс [3.198] ввел более общий класс квазистабильных
моделей. Как и в расчетах Шлауга, области кристалла
генерируются по мере надобности в ходе развития каскада.
Классические уравнения движения интегрируются для любой
частицы, полная энергия которой больше минимальной энергии Ет,
обычно равной 1 эВ. Па мере развития каскада число
движущихся частиц изменяется, возрастая, когда атомы приводятся
в движение, и уменьшаясь, когда они останавливаются.
Благодаря тому что движение частиц с энергией меньше Ет не
учитывается, отпадает основная причина нестабильности модели.
Торренс использовал эту модель для изучения
последовательностей столкновений в Си при энергиях, близких к порогу
смещения. Позднее [3.199, 200] была создана основа программы
для моделирования каскада столкновений, которая может быть
без особого труда применена для анализа других проблем,
включая распыление. Аналогичные модели применялись для
изучения линейных последовательностей столкновений [3.121]
и отражения ускоренных ионов от кристаллов [3.149, 201, 202].
В принципе существует тесная аналогия между
квазистабильными классическими динамическими моделями и моделями
парных столкновений.
В квазистабильных классических динамических моделях
движущиеся частицы взаимодействуют друг с другом и со
всеми неподвижными атомами решетки, расположенными в
пределах некоторого расстояния обрезания рс. При расстояниях
превышающих величину рс, которая обычно лежит между одним и
двумя межатомными расстояниями в кристалле, потенциальная
энергия и межатомная сила полагаются равными нулю.
Эмпирически было установлено [3.199], что результаты расчетов в
Си (г. ц. к.) с потенциалом (3.4.13) чувствительны к
изменению величины Рс, если она меньше минимального межатомного
расстояния в кристалле а/^2 , и практически не чувствительны

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
167
к изменению величины рс. если она больше этого межатомного
расстояния. Было принято значение рс = 0,885 а. При таком
значении частица, находящаяся в центре восьмигранной полости
в г. ц. к.-решетке, наверняка будет взаимодействовать со всеми
атомами из окружающего элементарного куба (наиболее
далекие атомы расположены в углах куба на расстоянии <у/3 а/2).
Для критической минимальной энергии было взято значение
£т=1,5 эВ. Оно выбрано так, чтобы сократить время счета,
не вводя слишком большую ошибку, которая оценивалась
путем сравнения с расчетом на основе стабильной классической
динамической модели (программа COMENT) [3.164—167].
Атомы считаются движущимися, если их полная энергия
больше £т, и неподвижными, если их энергия меньше Ес. В
расчетах для Си с использованием программы ADDES [3.199, 200]
критерий обрезания состоял в том, что общая энергия частицы
должна быть меньше 5 эВ, а ее потенциальная энергия меньше
3,5 эВ в течение нескольких шагов вычислений; когда этот
критерий удовлетворяется, считается, что частица останавливается.
Кроме того, если атом не получает добавочной энергии,
большей Ет, в течение еще нескольких_ временных шагов и если он
удаляется не более чем на а/У8 от своего первоначального
узла решетки, то считается, что он вернулся в свой узел. Здесь
мы видим пример того, как специальными методами
учитываются долговременные процессы, описываемые стабильными
классическими динамическими моделями.
Изучение поверхности пороговой энергии смещений в Си
[3.199] с использованием программы ADDES дает интересную
иллюстрацию возможностей таких программ. В этих расчетах
использовался потенциал Мольера с радиусом экранирования
а12 = 0,078А. Это значение было выбрано так, чтобы пороговая
энергия смещения Еа в направлении [001] соответствовала
экспериментальному значению 20 эВ [3.183, 184]. [Параметр
(3.4.18) давал значение ~15 эВ.] Конечно, как было показано
в § 5, п. А, пороговая энергия смещения определяется в основном
объемом, в котором дефекты нестабильны, а отсутствие
возвращающих сил в квазистабильной модели приводит к неучету
именно требуемых процессов. Однако такие процессы и в этом
случае можно учесть простым способом, приняв сферический
нестабильный объем радиусом rv. Если расстояние от междо-
узельного атома до вакансии меньше rv, то эта пара дефектов
рекомбинирует; в противном случае она считается стабильной
парой Френкеля. В рассматриваемых расчетах было выбрано
значение rv= 1,5 а. Сфера такого радиуса с центром в узле
решетки г. ц. к.-кристалла содержит 54 других узла; кроме того,
24 узла лежат сразу же за ее поверхностью в направлениях

168
М. Робинсон
<013>. Таким образам сфера радиуса 1,5 а вполне сравнима
с нестабильным объемом из 74 узлов, найденным в рамках
стабильных динамических моделей [3.157]. Когда описанная
модель используется в программе ADDES для расчетов
поверхности пороговой энергии смещения в Си, удовлетворительные
значения получаются для направлений, близких к <001> и
<011> и соединяющей их плоскости {001}. Наибольшие
отклонения наблюдаются для направлений, близких к <111> и
плоскости {111}. В общем рассчитанные значения пороговой
энергии в этих направлениях больше экспериментальных
значений, причем могут превышать их в 2 раза. Такие же
отклонения получили Билеры в v_Fe (г. ц. к.) [3.160] в рамках
стабильной динамической модели. Причина таких расхождений
пока что не известна, но это может быть любой из следующих
факторов (кроме других): форма межатомного потенциала и
его параметры; пренебрежение тепловыми колебаниями атомов
решетки; малое время счета недостаточное яяя того, чтобы-
достигнуть полной стабильности в стабильных моделях;
использование нестабильного объема простой сферической формы в
расчетах в рамках квазистабильной модели. Тем не менее
весьма удовлетворительные результаты, полученные с программой
ADDES, говорят о целесообразности использования
квазистабильных моделей в различных расчетах при условии, что
тщательно разработанными методами можно учесть
соответствующие медленные процессы, имеющие место в стабильных моделях.
Д. Каскады столкновений
в приближении парных столкновений
Хотя динамические расчеты можно существенно ускорить
использованием метастабильных или квазистабильных численных
моделей, они тем не менее требуют столь много времени, что
приходится исследовать лишь малое число каскадов
столкновений при низких кинетических энергиях. Как отмечалось, такие
расчеты особенно целесообразны для выяснения детальных
механизмов. Но они обычно не эффективны при анализе задач,
связанных со статистикой каскадов, т. е. с вероятностью
различных механизмов. Кроме того, большинство практических
вопросов требует рассмотрения слишком больших для
динамических расчетов первичных кинетических энергий. В этих
условиях можно использовать так* называемое приближение парных
столкновений (ППС), в котором траектории частиц каскада
рассчитываются как последовательности двухчастичных
столкновений. ППС можно рассматривать либо как предельный
случай метода квазистабильных динамических моделей, в котором
рассматриваются главным образом пары частиц, либо как ос-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 169
нованное на представлении о столкновениях, принятом в
кинетической теории газов. Таким образом, это приближение
естественно вытекает из методов, которые давно применяются для
теоретического анализа каскадов столкновений и движения
быстрых частиц в средах со слабо выраженной структурой (т. е.
газоподобных средах). Самые первые расчеты на ЭВМ,
основанные .на ППС, проводились при изучении каскадов [3.203]
и пробегов частиц [3.204—206] в материалах со слабо
выраженной структурой. При расчетах таким методом пробегов
частиц в кристаллах [3.12, 13] был открыт эффект каналирова-
ния. Независимо от этих работ расчеты каскадов в кристаллах
начал Билер и др. [3.207—212]. Ранние работы в данной
области охвачены в обзорах [3.147, 148]. Мы здесь остановимся на
моделировании каскадов столкновений в ППС, дополненном
методами учета почти одновременных столкновений и другими
специальными приемами. Речь будет идти в основном о
программе MARLOWE [3.91, 110, 123, 213—221], которая была
разработана для исследования различных радиационных
повреждений, распыления и других явлений, происходящих при
атомных столкновениях в твердых телах. Мы не будем
пытаться дать обзор обширной литературы по расчетам в рамках ППС
при высоких энергиях, где они применяются главным образом
для изучения каналирования, поверхностного рассеяния и других
эффектов, обусловленных влиянием кристаллографии мишени
на поведение первичных ионов. Отсылаем читателя к работам
[3.66, 67, 90, 147, 148, 222—224].
Метод ППС имеет много общего с динамическими расчетами
в рамках квазистабильных моделей. Частица считается
движущейся, если ее кинетическая энергия больше минимальной
энергии Ет. Траектория движущихся частиц прослеживается
от столкновения к столкновению до тех пор, пока ее энергия
не упадет ниже некой величины Ес. Рассчитываются все
столкновения с параметрами, меньшими рс, но только между
движущейся частицей и неподвижными атомами мишени. Поскольку
считается, что траектории движущихся частиц, конструируются
в результате последовательных двухчастичных столкновений,
интегрирование классических уравнений движения сводится
к расчету двух интегралов рассеяния (3.4.1) и (3.4.2). В
результате этого скорость расчетов при использовании ППС
намного больше, чем динамических расчетов, и, поскольку
число учитываемых атомов сильно ограниченно, для таких
расчетов также требуется значительно меньший объем машинной
памяти. Это дает возможность проводить расчеты в ППС
почти при любой энергии и при довольно большом числе
каскадов. Однако нельзя не учитывать степень используемого
приближения. Во-первых, рассмотрение отдельных двухчастичных

170
М. Робинсон
столкновений — слишком сильное допущение, особенно в случае
кристаллических материалов, в которых упорядоченностью
решетки обусловлены более или менее одновременные
столкновения с группой атомов, и в случае низких энергий, когда
возможны существенные отклонения и при больших параметрах
столкновений. Во-вторых, предполагается, что частицы,
участвующие в двухчастичных столкновениях, начинают и кончают
двигаться на большом расстоянии друг от друга, так что можно
рассматривать их как движущиеся по асимптотам траекторий
в лабораторной системе координат (рис. 3.4). Такое
приближение, позволяющее принимать верхние пределы в интегралах
столкновения равными бесконечности, влияет на параметр
столкновения (угловой момент) и относительную энергию.
В-третьих, в расчетах не фигурирует явная временная переменная, так
что принцип временного шага в динамических расчетах на
ЭВМ заменен схемой упорядочения различных столкновений.
Часто требуется рассчитывать каскады столкновений при
энергиях, при которых отдельные атомные столкновения
должны быть существенно неупругими вследствие электронного
возбуждения. Часть неупругих эффектов можно рассматривать как
локальные, т. е. зависящие от параметра столкновений в
каждом столкновении. Оставшаяся часть — нелокальная,
учитывающая далекие взаимодействия между быстрыми ионами и
электронами проводимости мишени. В этих случаях пользуются
теориями Фирсова [3.225] и Линдхарда и Шарфа [3.226],
чтобы получить соответствующие параметры для моделей.
Применимость этих теорий в задачах о каскадах столкновений
рассматривается в обзоре [3.227] (см. также гл. 2). Обе теории
ограничены довольно низкими энергиями, но расчеты по
программе MARLOWE обычно проводятся в энергетических
областях, не очень близких к пределам применимости этих теорий.
Для развития каскадов столкновений в кристаллических
мишенях характерно, что движущиеся частицы часто сталкиваются
с неподвижными атомами мишени, расположенными более или
менее симметричными группами. Примером может служить
движение частицы вдоль канала в кристалле. В программе
MARLOWE выявляются такие ситуации и каждая группа почти
одновременных столкновений объединяется в одно событие.
В г. ц. к.-кристаллах число неподвижных атомов в
«одновременных» столкновениях может равняться четырем при типичных
условиях в программе. Интегралы столкновений рассчитываются
для каждого участвующего в столкновении атома, как если бы
столкновение происходило отдельно от других, и находится
импульс каждого первоначально неподвижного атома. Затем из
закона сохранения импульса находится импульс налетающей
частицы. Хотя в этом случае полный импульс сохраняется, пол-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
171
ная энергия будет сохраняться лишь при условии, что
происходит столкновение только с одним покоящимся атомом. Если
это условие не выполняется, то кинетические энергии
рассеянных частиц и неупругие энергетические потери нормируют так,
чтобы обеспечивалось сохранение полной энергии. Таким
образом, конечным результатом расчета события, состоящего в
одновременном столкновении с несколькими неподвижными
атомами, является набор энергий, соответствующих точному
сохранению полной энергии, и набор импульсов, соответствующих
приблизительному сохранению полного импульса.
Такой приближенный расчет в принципе аналогичен
импульсному приближению и так же, как и импульсное приближение,
наиболее точен, когда углы рассеяния в системе центра масс
в отдельных столкновениях малы. Отсюда следует, что такое
приближение дает наилучшие результаты при больших
параметрах удара и при высоких энергиях. Численные иллюстрации
применения данного приближения приводились в § 4, п. В и
показаны на рис. 3.11, 3.12 для столкновения налетающей частицы
с симметричным -кольцом соседних атомов. Сравнение
приближения, использованного в программе MARLOWE, с почти
точным рассмотрением этой проблемы [3.122] показывает, что
точность приближения возрастает с увеличением энергии
налетающей частицы. Кроме того, она больше для фокусирующего
кольца в направлении <011>, чем для меньших колец в
направлениях <001> и <П1>. Это согласуется с тем, что можно
было ожидать, но, как и все приближения, в которых
столкновения с кольцом и центральное столкновение рассматриваются
раздельно, данное приближение серьезно занижает
энергетические потери, особенно при развитии каскадов вдоль плотноупа-
кованных атомных рядов.
Моделирование линейных последовательностей столкновений
в рамках программы MARLOWE можно улучшить, если
потребовать, чтобы каждый атом решетки, прежде чем он будет
добавлен в каскад столкновений, преодолевал энергетический
барьер Еь. Этот барьер учитывает энергию связи атома с
занимаемым им узлом решетки. Если игнорировать любые
динамические эффекты, обусловленные такой связью, то
неподвижный атом, получающий в столкновении энергию Г, начинает
двигаться с энергией Т — Еь. В результате энергетические потери
для идеально сфокусированной последовательности будут
больше представленных на рис. 3.11 и 3.12 на величину Еь в каждом
центральном столкновении. Подходящим значением высоты
энергетического барьера в Си является величина £6 = 0,5 эВ,
как это можно видеть из сравнения результатов, даваемых
программой MARLOWE и классическими динамическими
моделями (рис. 3.11). Дальнейшее улучшение заключается в том,

172
М. Робинсон
что переход от переносящей массу последовательности
замещений к непереносящему массу фокусону обнаруживается в
программе MARLOWE по тому, проходит ли налетающая
частица через фокусирующее кольцо.
Динамические расчеты [3.120, 128, 150, 160, 161] показали,
что сильное влияние на линейные последовательности
столкновений оказывают тепловые смещения атомов решетки.
Тепловые эффекты можно учесть в расчетах, основанных на ППС,
достаточно просто, поскольку время развития одиночного
каскада столкновений [3.194, 195] обычно меньше периодов
тепловых колебаний. При этом условии можно считать, что каскад
развивается в решетке, атомы которой, хотя первоначально и
неподвижны, немного смещены из своих средних положений.
В программе MARLOWE считается, что каждая декартова
компонента тепловых смещений распределена по закону Гаусса
с средним значением, равным нулю, и дисперсией иЬ
определяемой моделью Дебая [3.228]. Смещения отдельных атомов"
совершенно не коррелированы. О том, сколь важное значение
могут иметь корреляции между тепловыми смещениями близких
атомов, и о способах учета их в расчетах, основанных на ППС,
говорится в работе Джексона и Баррета [3.229].
Чтобы можно было проводить расчеты в ППС для
поликристаллических и аморфных сред, в программе MARLOWE
предусмотрена возможность разупорядочения кристаллической
структуры мишени. Для этого обычными методами теории случайных
процессов конструируется матрица случайных вращений [3.230].
Комбинированные вращения вокруг трех осей дают в
результате мишень, в которой плотность узлов решетки сохраняется,
но корреляции направлений разрушены. Поликристаллический
материал моделируется однократным заданием матрицы
случайных вращений в начале каждого каскада. Аморфный же
материал моделируется путем задания новой матрицы
случайных вращений при каждом столкновении. В первом случае все
же возможны линейные последовательности столкновений, но
их направления относительно постоянных «реперов», таких, как
поверхность мишени кристалла, произвольны и изменяются от
одного каскада к другому.
В расчетах на основе ППС приходится специальными
методами учитывать процессы, аналогичные медленным процессам
в стабильных динамических моделях. К таким методам относятся
моделирование поверхностной энергии связи при расчетах
распыления и моделирование стабильных пар вакансия — меж-
доузельный атом (пар Френкеля) в расчетах радиационных
повреждений.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
173
Е. Применимость приближения
парных столкновений
Всеми признано, что приближение ППС приемлемо при
высоких энергиях и становится неточным при низких энергиях,
но существуют разные мнения о том, в какой именно
энергетической области его можно применять. Отметим, что понятие
«парного столкновения» в том смысле, который придается ему
в ППС, не эквивалентно понятию парного столкновения в
расчетах поверхностного рассеяния (см., например, [3.40, 202,
231—233]). В последнем случае имеется в виду изолированное
столкновение двух частиц, в котором другие частицы не играют
никакой роли. Это приводит, например, к определенным
значениям энергий рассеянных частиц, отклонения от которых
считаются отклонениями от значений, соответствующих «парным
столкновениям». В расчетах же поверхностного рассеяния
[3.234], основанных на ППС, такие отклонения совершенно
нормальны, ибо, хотя в этом приближении траектории
конструируют из частей, определяющихся парными столкновениями, эти
траектории редко определяются одиночными двухчастичными
столкновениями. Этим различием в терминологии, по-видимому,
обусловлена некоторая путаница в литературе, касающейся
расчетов на основе ППС.
При достаточно низких энергиях продолжительность
отдельного столкновения двух частиц может быть настолько большой,
что прежде чем первые две частицы разойдутся, в столкновение
включаются другие частицы. Как было показано на рис. 3.5,
величина х2 всегда очень мала, т. е. неподвижный атом-мишень
зесьма мало сдвигается из своего положения до момента
наибольшего сближения сталкивающихся частиц, так что можно
не учитывать случай, когда сталкивающиеся атомы
отскакивают в область других атомов, находясь на малом расстоянии
друг от друга. Что же касается величины х\, то при низких
энергиях она может быть сравнимой с межатомными
расстояниями в кристаллах. Оценки для Си и Аи приведены в табл.
3.14. Из этой таблицы ясно, что при энергиях ~ 10 эВ уже очень
трудно выделить отдельное столкновение из окружающей
системы атомов, поскольку значительные части процесса
столкновения происходят на очень больших расстояниях.
Другой метод оценки энергии, при которой приобретают
важное значение многочастичные эффекты [3.110], заключается в
учете возможных взаимодействий между движущейся частицей
и сравнительно отдаленными частями кристалла. К таким
взаимодействиям относятся движения частиц, подобные фононам и
распространяющиеся со скоростью звука. В табл. 3.15
приведены значения кинетических энергий частиц для различных ато-

174
М. Робинсон
Таблица 3.14
Энергии, при которых смещение налетающей частицы
за время столкновения становится сравнимым
с межатомными расстояниями в решетке
Параметры потенциала Борна —
Майера
*\ = tno/2
*2 = tioo/2
Параметры потенциала Мольера
х\ = t, ,о/2
а:2 = tioo/2
Кинетическая энергия
налетающей частицы, эВ
Си
(3.4.16)
17,6-
1,1
(3.4.18)
9,0
0,7
Аи
(3.4.17)
26,3
1,5
(3.4.19)
33,5
2,4
Таблица 3.15
Энергия атомов, движущихся
со скоростью звука в металлических
кристаллах
Металл
AI
Си
Pt
Аи
Fe
W
Скорость
продольной волны,
1013 А/с [3.235]
6,26
4,70
3,96
3,24
5,85
5,46
Кинетическая
энергия атома,
эВ
5,5
7,3
15,9
10,7
9,9
28,4
мов, движущихся со скоростью звука в металлических
кристаллах. Можно полагать, что при низких энергиях будут иметь
место сильные многочастичные эффекты. Интересно, что
кинетические энергии, полученные таким методом, близки к
представленным выше.
Имеется несколько работ, в которых проведено сравнение
расчетов, основанных на ППС, с динамическими расчетами.
Самая первая из них, очень ясно показывающая трудности таких
сравнений, —это работа Гэя и Гаррисона [3.236]. Эти авторы
изучали взаимодействие между атомами Си с энергией от 25 эВ
до 10 кэВ и малыми кристаллитами Си, пользуясь методами,
в общем такими же, как и в более поздней работе Гаррисона

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
176
по распылению (п. В).
Налетающая • частица падает по
нормали на выбранную
поверхность кристалла вблизи
одного из атомов,
атома-мишени. На рис. 3.14 показана
рассматриваемая геометрия
для поверхности {100} г. ц. к.-
кристалла. Расчеты проводятся
для ряда точек падения в
репрезентативной области — на
рис. 3.14 треугольник ABC.
Вычисления продолжаются до
тех пор, пока кинетическая
энергия атома-мишени не ДО- Рис. 3.14. Репрезентативная область
стигнет максимума. После на поверхности {001} г. ц. к.-кристал-
этого различные значения, по- ла.
лученные интегрированием
уравнений движений всех атомов кристаллита, содержащего
от 35 до 63 атомов, и налетающей частицы, сравниваются
с значениями, полученными другим способом —
интегрированием уравнений движений только налетающей частицы и
атома-мишени. В большинстве расчетов использовался
потенциал Борна — Майера с параметрами (3.4.16). Поведение
атома-мишени почти одинаково в обоих расчетах, но конечная
кинетическая энергия налетающей частицы сильно различается в
двух частях треугольника падения. Кинетическая энергия,
получаемая в расчетах на основе ППС, примерно в 2 раза больше,
чем полученная в динамических расчетах, для точек падения
вблизи точки В и во много раз больше для точек падения
вблизи точки С, где налетающая частица в динамическом расчете
почти останавливается. Но эти результаты являются следствием
способа сравнения и их нельзя считать сколько-нибудь
значимой характеристикой метода ППС. Когда налетающая частица
падает в точку С, она в динамическом расчете останавливается
из-за лобового столкновения с атомом второго слоя кристалла,
но такое взаимодействие не учитывалось в расчетах на основе
ППС, хотя его, конечно, следовало бы учитывать в любой
модели ППС, чтобы такая модель имела смысл. Далее,
налетающая частица, падающая в точку В, сталкивается одновременно
с двумя атомами-мишенями, но в расчетах на основе ППС,
проводившихся в работе [3.236], учитывался только один из них,
хотя они могут оба быть учтены в программе MARLOWE и в
программах для расчета пробегов [3.13], из которых она
выкристаллизовалась. Таким образом, почти все недостатки,
приписанные ППС Гэем и Гаррисоном,--это на самом деле недо-
о о о о о
о ф^-ф о
о ср • ф о
о о-е-о о
о о о о о

176
М. Робинсон
статки методики сравнения, примененной ими. Заключение
названных авторов о том, что «все теоретические исследования при
энергиях, меньших ~500 эВ, должны проводиться в рамках
более сложных моделей, чем ППС», не обосновано в их работе,
и его следует отвергнуть.
Сравнение расчетов в ППС с динамическими расчетами в
применении к поверхностному рассеянию было выполнено Юра-
совой [3.149]. Она интегрировала уравнения движения ионов
Аг+ с энергией от 50 до 500 эВ, падающих на поверхность {001}
кристалла Си либо по нормали к поверхности, либо под углом
70° к нормали в плоскости {110}. Взаимодействие между
атомами мишени Си описывалось потенциалом Борна — Майера с
параметрами (3.4.16). Взаимодействие между налетающим
ионом и атомами-мишенями на расстояниях, больших 0,5 А,
описывалось потенциалом Борна — Майера, а на малых
расстояниях— экранированным кулоновским потенциалом Томаса —
Ферми [3.107] с радиусом экранирования, предложенным Фир-
совым [формула (3.3.12)] [3.89]. Рассматривались три варианта:
модель, в которой интегрировались все взаимодействия
(Аг — Си и Си — Си), модель, в которой учитывались только
взаимодействия Аг — Си, и модель, учитывающая только
взаимодействия между ионом Аг и ближайшим в данный момент
атомом Си. Рассчитывалась полная траектория иона. Первые
две модели давали почти одинаковые результаты.
Следовательно, движение иона Аг очень слабо зависит от взаимодействия
атомов-мишеней Си друг с другом. В силу сказанного выше
такое влияние и не должно быть очень существенным при энергиях
выше 50 эВ. Было также установлено, что энергии отраженных
ионов и направления их движения, полученные в расчетах на
основе ППС, довольно хорошо согласуются с результатами,
учитывающими многочастичные взаимодействия (расхождения в
энергии не превышали нескольких процентов, а в углах —
полградуса). Более значительные расхождения наблюдались для
ионов, проникающих в мишень, по-видимому, из-за того, что
простая использовавшаяся модель парных столкновений не
учитывала почти одновременные столкновения.
Ряд работ был посвящен сравнению расчетов в ППС и в
рамках стабильных динамических моделей. К сожалению, в
одной из них [3.151] рассматривался только наиболее очевидный
тип парных столкновений и пренебрегалось слабыми далекими
столкновениями, которые можно учесть в программе MARLOWE.
Зато в других работах [3.199, 200] представлены серьезные
усилия, направленные на детальное сравнение различных
методов моделирования каскадов столкновений. В этих работах
сравниваются три программы: программа COMENT [3.164—
167], основанная на стабильной классической динамической мо-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
177
дели, программа ADDES [3.199], основанная на
квазистабильной классической динамической модели, и программа
MARLOWE (п. Д), основанная на ППС, причем для описания
взаимодействий в кристалле меди используется потенциал
Мольера с параметром аХ2 = 0,078 А. Сравнения пока что
довольно ограничены и не содержат попыток оптимизовать выбор
многих параметров моделей. В расчетах по программе
MARLOWE с Ет = Ес = 5 эВ и Еь = 0 наблюдались очень
длинные последовательности столкновений вдоль рядов {110},
что было следствием низких энергетических потерь в этой
модели. Чтобы исключить их, дальнейшие расчеты проводились
при Ет = Ес = 25 эВ. В этом случае сравнение результатов
вычислений по программам ADDES и MARLOWE при энергии
первичных выбитых атомов от 0,25 до 1 кэВ показало примерно
одинаковое число пар Френкеля и примерно одинаковое
распределение расстояний для пар. Работа по сравнению этих трех
программ продолжается.
Ж. Моделирование распыления монокристаллов
в приближении парных столкновений
По моделированию на ЭВМ распыления монокристаллов в
ППС пока что опубликовано мало работ1). Шлауг [3.61]
исследовал распыление поверхности {001} Си атомами Си, Аг и
Cs с энергией до 10 кэВ, падающими по нормали к поверхности.
Он использовал в расчетах простое ППС (без учета
одновременных столкновений) для налетающих частиц с энергией
более 300 эВ. При меньших энергиях использовалась
квазистабильная модель, о которой говорилось в п. Г. Неупругие потери
не учитывались. Частицы, проходящие через поверхность
мишени, считались распыленными, если их энергия превышает
поверхностную энергию связи Us, независимо от их направления
движения. В предварительных расчетах значения величины Us
брались в пределах от ~2/3U0 до ~2£/0. Взаимодействие
между атомами Си описывалось потенциалом Борна — Майера
с параметрами (3.4.16). Для взаимодействия первичных атомов
Аг и Cs с атомами Си также использовался потенциал Борна —
Майера. Первоначально радиус экранирования был получен
путем пересчета по (3.3.10) радиуса экранирования для
взаимодействия Си — Си, а энергетический параметр подобран так,
чтобы потенциал Борна — Майера касался потенциала
Томаса—Ферми в форме Фирсова [3.89]. Когда результаты
оказались неудовлетворительными, испробовалось несколько других
1) Моделирование распыления монокристаллов в ППС производилось Ту-
раевым и др. [3.250, 251] и Файзиевой [3.252]. — Прим. ред,

178
М. Робинсон
Таблица 3.16
Рассчитанные коэффициенты распыления при бомбардировке
по нормали поверхности {001} Си [3.61]. Параметры относятся
к потенциалу взаимодействия первичного атома с атомом Си
а) 1 кэВ, л
аВМ> А
USi эв
'расчет
б) 1 кэВ,
авм, А
U8t эВ
'расчет
^г (Уэксп=3'4 I3'701' 3'° [3-681' 2'4 13-941)
13,5
0,2118
3,52 7,00
6,84 3,68
сМуэксп=2.1 1ЗЛ381)
50,0
0,1751
3,52 7,00
5,76 2,92
3,52
7,24
3,52
5,24
22,5
0,1966
22,5
0,1966
7,00
3,88
7,00
2,44
3,52
3,52
3,52
2,72
30,0
0,1382
100,0
0,1111
7,00
1,96
7,00
1,60
наборов параметров. Некоторые результаты Шлауга
представлены в табл. 3.16. И в случае Аг, и в случае Cs согласие между
расчетом и экспериментом достигалось только при
использовании либо очень больших поверхностных энергий связи, либо
весьма жесткого потенциала взаимодействия. Шлауг выбрал
последнее для последующей серии расчетов с другими энергиями.
Подобные же результаты дал расчет распыления при
бомбардировке поверхности {001} кристалла Си атомами Аг,
проведенный на основе одного из первых вариантов программы
MARLOWE [3.237]. В этом расчете использовался потенциал
Мольера с параметром (3.4.18) для столкновений Си — Си и
с параметром а\2 = 0,08916 А для столкновений Аг — Си.
Последнее значение параметра а\2 равно среднегеометрическому
соответствующих значений для столкновений Си — Си и
столкновений Аг — Аг, предложенному Фирсовым [3.89] [формула
(3.3.12)]. Неупругие потери учитывались с помощью локальной
модели, и использовалась модель изотропных поверхностных
связей. Как и в работе Шлауга, оказалось, что нужна величина
Us, близкая к 2£/0, чтобы достичь согласия с
экспериментальными данными при энергиях от 1 до 5 кэВ. Но в случае
материалов со слабо выраженной структурой теоретический
коэффициент распыления в модели изотропной связи при прочих
равных условиях примерно в 2 раза больше, чем в модели плоского
поверхностного барьера. Таким образом, необходимость в
использовании величины Us, близкой к 2U0l можно в обоих рас-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
179
четах объяснить применением изотропной модели. В плоской же
модели оба расчета должны удовлетворительно согласоваться
с экспериментом при значении величины Us, близком к U0, как
и вытекает из сказанного в § 2, п. В. Поскольку плоская
модель связей более предпочтительна, по-видимому, нет
надобности использовать жесткие потенциалы, как это сделал
Шлауг.
Задачи распыления решались по программе MARLOWE не
систематически, в основном в ходе ее усовершенствования в
отношении скорости счета и предположений, лежащих в основе
модели. Мы здесь кратко остановимся на некоторых
результатах, полученных с последним вариантом этой программы,
используя как пример случай бомбардировки поверхности {001}
монокристаллической мишени Au по нормали к поверхности
атомами Хе с энергией 700 эВ [3.238]. Используемые параметры
модели представлены в табл. 3.17. Единственным параметром,
требующим объяснения, является поверхностная энергия связи
Us. Согласно работе [3.49], поверхностная энергия связи для
грани {001} Au должна быть примерно на 30% больше энергии
когезии кристалла Au, т. е. должна составлять ~4,94 эВ.
Величина Us в расчетах должна равняться разности этой величины
и локальной энергии связи Еь. Поэтому значение,
использовавшееся в расчетах, может быть несколько заниженным, а
Таблица 3.17
Параметры, использовавшиеся в расчетах
по программе MARLOWE распыления поверхности
{001} Au атомами Хе с энергией 700 эВ
Постоянная решетки а
Температура Дебая 6^
Минимальная кинетическая
энергия Ет, получив
которую неподвижная частица
считается движущейся
Минимальная кинетическая
энергия движущейся
частицы Ес, ниже которой она
считается остановившейся
Энергия связи решетки Е&
Максимальный параметр
столкновения р /а
Поверхностная энергия
связи Us
Параметры потенциала
Мольера аХ2
Xe-Au
Au — Au
4,0783 А
180 К
4,5 эВ
4,0 эВ
0,5 эВ
0,62
4,0 эВ
0,0731 А
0,0750 А
[3.117]
[3.239]

180
М. Робинсон
Глубина /а
2 4
Толщина мишени/а
Рис. 3.15. Расчет
распыления по программе
MARLOWE [3.2381, основанной на
ППС. Рассчитывалось
распыление поверхности {001}
Аи атомами Хе с энергией
700 эВ, падающими по
нормали к поверхности, в
предположении статической
решетки и плоского
поверхностного барьера, а —
проникновение атомов Хе; б —
коэффициент распыления
Au/Xe: А — «обычное»
распыление, В — распыление
«на прострел».
полученный коэффициент распыления — несколько завышенным.
Однако ввиду общей неопределенности поверхностной энергии
связи, как уже отмечалось в § 2, п. В, более высокая точность,
вероятно, невозможна. Атомы Хе распределялись равномерно
по всей элементарной ячейке поверхности (см. рис. 3.14).
На рис. 3.15 представлена зависимость коэффициента
распыления от толщины мишени, рассчитанная для статической
решетки с использованием плоской модели связи. Коэффициент
«обычного» распыления достигает постоянного значения для
мишеней толще 2а (5 атомных слоев, 8,16 А). Коэффициент же

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 181
Таблица 3.18
Некоторые данные о вылете атомов из поверхности {001} А и
при бомбардировке атомами Хе с энергией 700 эВ по нормали
к поверхности [3.238]
а) Глубина выхода распыленных атомов
Атомный слой 12 3 4 5 6
Коэффициент вы- 3,291 0,285 0,018 0,005 0,006 0,001
хода (Аи/Хе)
Доля в испускании 0,9127 0,07912 0,0048 0,0014 0,0018 0,0001
б) Вылет атомов в результате линейных последовательностей столкновений
Длина последова- 0 1 2 3 4 5 > 5
тельности
Коэффициент вы- 2,459 0,837 0,219 0,054 0,026 0,006 0,005
хода (Аи/Хе)
Доля в испускании 0,6821 0,2321 0,0608 0,0150 0,0071 0,0016 0,0013
распыления на прострел проходит через максимум
приблизительно при тех толщинах мишени, при которых коэффициент
обычного распыления достигает постоянного значения, и затем
падает. В верхней части рисунка показано распределение
глубины проникновения первичных атомов Хе. Приблизительно
один атом из 500 проникает глубже 4а и приблизительно один
атом из 20 000 проникает глубже 6а. Около 22% атомов Хе
отражаются; эти атомы редко проникают за третий или
четвертый слой атомов. Таким образом, коэффициент обычного
распыления и отражение первичных частиц определяются
процессами в одной и той же приповерхностной области.
В табл. 3.18 приведены результаты расчетов глубины, на
которой образуются вылетающие атомы, и частоты вылета,
обусловленного линейной последовательностью столкновений.
Меньше 1% вылетающих атомов образуется глубже второго
слоя мишени, и менее одного атома приблизительно из 105
образуется на глубине, превышающей ту, для которой
коэффициент распыления становится постоянным. Этот результат
согласуется с транспортной теорией распыления материалов со
слабо выраженными структурами [3.50] (см. также гл. 2). Из
таблицы видно также, что, хотя линейные последовательности
столкновений дают вклад в распыление, вероятность такого
механизма очень мала 1). Две трети атомов вылетают в результате
*) Роль фокусонного механизма в распылении оценивалась также Кува-
киным и др. [3.253, 254] — Прим. ред.

182
М. Робинсон
столкновений без замещений и почти четверть — с одним
изолированным замещением. Тем не менее линейные
последовательности столкновений все же имеют место, причем некоторые из
них насчитывают не менее десяти столкновений и начинаются
на той глубине в мишени, на какую проникают первичные
атомы.
Малой вероятностью этих событий, по-видимому,
объясняется их отсутствие в других расчетах (особенно в работе
[3.20]). Попытки выделить конкретные механизмы испускания
з расчетах по программе MARLOWE не делались; по-видимому,
они должны быть сходными с околоповерхностными
механизмами Гаррисона и др. [3.20, 180]. Кроме того, как и в работе
Гаррисона, число линейных последовательностей столкновений
было велико главным образом вдоль направления < 110>,
меньше вдоль <001> и очень мало вдоль <111>. Последовательности
были направлены преимущественно вглубь от поверхности или
параллельно поверхности мишени. В распылении на прострел
при всех толщинах мишеней, кроме самых малых, доминируют
последовательности вдоль рядов < 110> и <001>. Для мишеней
толщиной более 12а это единственный механизм
испускания.
В табл. 3.19 представлены рассчитанные коэффициенты
распыления для различных условий вместе с единственными имею-
Таблица 3.19
Коэффициент распыления Аи при бомбардировке по нормали
к поверхности атомами Хе с энергией 700 эВ [3.238]
Мишень

Поликристаллическая
(001)
(001)
(001)
Неупругие
потери
Есть
»
Нет
Температура
Статическая
решетка
То же
120 К
120 К
Рассчитанный коэффициент
распыления (Au/Хе)
Изотропная
связь
6,161 ±0,059
4,809±0,015
4,845±0,027
5,093±0,076
Плоский
барьер
3,221 ±0,044
3,606±0,013
3,679±0,023
3,661 ±0,065
Экспериментальные коэффициенты распыления поликристаллического Аи
ионами Хе+ [3.240].
Энергия ионов, эВ 400 500 600 700
Коэффициент распыления 2,52 3,22 3,4, 3,70 а
| (Au/Хе) |
Получено экстраполяцией-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
183
щимися экспериментальными данными [3.240]1). Нетрудно
видеть значительные расхождения (30—60%) между расчетами,
основанными иа разных моделях поверхностной связи. После
того как в § 2, п. В было сказано, что плоская модель связей
наиболее предпочтительна, приятно отметить, что эта модель
дает лучшее согласие с экспериментальными данными (см.
также [3.220]). Это согласие можно было бы, по-видимому, еще
улучшить подгонкой некоторых параметров модели, но, пока
столь мало расчетов и столь мало экспериментов, точность, по-
видимому, и так достаточна. Нечувствительностью этих
результатов к температуре подтверждается заключение, что линейные
последовательности столкновений не дают большого вклада в
распыление при условиях, предполагавшихся в расчетах.
Отметим, однако, что при 120 К среднеквадратичное тепловое
смещение атомов Аи из их мест в решетке лишь немного
превышает среднеквадратичное смещение при нулевых
колебаниях2). Влияние же более высоких температур не
исследовалось.
Расчеты распыления в ППС по программе MARLOWE, о
которых мы говорили, весьма многообещающие. Тем не менее они
носят еще в какой-то мере предварительный характер, и они
еще не распространены на системы, для которых имеется
больше экспериментальных данных. К тому же, несмотря на
сравнительную быстроту расчетов в ППС, они все же требуют
весьма много машинного времени. На ЭВМ типа 360 модели
195 фирмы IBM для расчета распыления при бомбардировке
поверхности {001} Аи ионами Хе с энергией 700 эВ требуется
около 10 мин на 1000 частиц, и это время возрастает примерно
пропорционально энергии первичных частиц.
§ 6. Заключение и выводы
В данной главе мы рассмотрели некоторые теоретические
вопросы распыления монокристаллических мишеней и в
заключение сделаем следующие выводы.
1. Зависимость коэффициента распыления от ориентации
первичного пучка относительно кристаллографических направлений
1) Моделирование зависимости коэффициента распыления грани (001) Си
от угла падения ионов в рамках ППС (программа OKSANA) выполнил Шуль-
га [3.255]. Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии
с экспериментальными результатами, представленными на рис. 5.1 (гл. 5).—
Прим. ред.
2) Вероятно, именно ввиду слабой температурной зависимости
среднеквадратичных тепловых смещений атомов при невысоких температурах
изменение температуры грани (011) Си от —196 °С до примерно комнатной
приводит лишь к небольшому уширению энергетических распределений быстрых
выбитых атомов мишени [3.256]. —Прим. ред.

184
М. Робинсон
обусловлена в основном каналированием первичных ионов.
Однако удовлетворительную количественную теорию таких
явлений нельзя создать на основе теории [3.82] аксиального ка-
налирования, так как в экспериментах по распылению
основной интерес представляют низкие энергии. В этих условиях
трудно выделять отдельные атомные ряды, в связи с чем
возникают значительные плоскостные эффекты и в большинстве
случаев оказывается невозможным отделить движение
налетающей частицы от каскада столкновений, который она вызывает.
К сожалению, имеющиеся экспериментальные методы во многих
случаях не позволяют различить эффекты аксиального и
плоскостного каналирования.
2. Наблюдаемую форму углового распределения
распыленного материала нельзя объяснить линейными
последовательностями столкновений независимо от того, фокусируются они
или нет. Хотя такие последовательности являются важной
особенностью развития каскадов столкновений, их вклад в
обычное распыление в большинстве случаев незначителен. Теория,
основанная на одномерных моделях, не дает
удовлетворительной картины распределения распыленного материала. Очень
мало экспериментальных исследований, в которых было бы
точно определено положение пятен Венера и были бы
зарегистрированы контуры интенсивности распыления. Такие данные
необходимы для проверки теоретических моделей.
3. Методы моделирования на ЭВМ, вероятно, со временем
дадут возможность объяснить почти все закономерности,
наблюдаемые экспериментально в распылении, но пока здесь все еще
на начальной стадии. Развитие этих методов тормозится
отсутствием моделей кристаллических поверхностей, точных как в
отношении положения атомов, так и в отношении
поверхностных энергий связей. Для вычислений такими методами
требуются самые большие и самые быстродействующие ЭВМ,
чтобы получать статистически значимые количественные
результаты, но качественную информацию получать сравнительно
легко.
В данной главе не рассмотрен целый ряд вопросов, из
которых отметим следующие.
1. Не затрагивался вопрос о пороговых энергиях
распыления, если не считать краткого упоминания в связи с
распылением электронами (§ 5, п. Б). Удовлетворительной теории такой
пороговой энергии нет. Хотстон [3.241] указывает на простое
соотношение между поверхностной энергией связи и пороговой
энергией распыления, которое выполняется в случае очень
легких и очень быстрых первичных частиц; но в более важном
случае, когда массы первичных частиц сравнимы с массами атомов
мишени, эта формула не имеет большой ценности. Эксперимен-

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов 185
тально установлен [3.242] ряд весьма интересных
кристаллографических зависимостей пороговых энергий.
2. Теоретически не исследовалась зависимость
энергетического спектра распыленных атомов от направления вылета,
хотя здесь имеется довольно много экспериментальных данных
[3.1а, гл. 2]. Такие исследования должны проводиться без
больших упрощений, касающихся механизмов испускания. В
принципе для подобных исследований пригодны методы
моделирования на ЭВМ, но такие расчеты могут оказаться слишком
дорогостоящими, даже в ППС.
3. Очень мало исследовалось влияние температуры на
распыление монокристаллов. Ее влияние без чрезмерных
трудностей можно исследовать путем моделирования на ЭВМ по
крайней мере в модели Дебая1). Однако еще очень мало эксперт
ментальных данных для проверки таких расчетов.
4. Моделирование на ЭВМ распыления поликристаллических
и аморфных материалов можно проводить методами, подобными
изложенным здесь. Но этот вопрос выходит за рамки данной
главы. Отсылаем читателя к работе [3.220] и к работам,
цитируемым в ней.
Благодарности. В ходе подготовки этой главы я получал необходимую
помощь от многих моих коллег. В частности, я благодарен X. Дэвису и Д. Це-
неру за терпеливое разъяснение многочисленных сторон современной физики
поверхности. Выражаю свою признательность Дж. Баррету и О. Оену за
ценное обсуждение вопросов каналирования и многих других. Я очень обязан им,
так же как и Дж. Роберту и Ф. Янгу-младшему, за прочтение работы и
высказывание многочисленных полезных предложений. Считаю долгом также
поблагодарить г-жу В. Хендрик за ее квалифицированный труд и терпение при
перепечатке на машинке многих вариантов данной работы.
Литература
3.1. Stark /., Wendt G., Ann. Phys., 38, 921 (1912).
3.1a. Sputtering by Particle Bombardment III, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York. В печати.
3.2. Stark /., Wendt 6., Ann. Phys., 38, 941 (1912).
3.3. Stark /., Phys. Zeit., 13, 973 (1912).
3.4. Wehner G. /C., Journ. Appl. Phys., 26, 1056 (1955).
3.5. Wehner G. K., Phys Rev., 102, 690 (1956).
3.6. Silsbee R. #., Journ. Appl. Phys., 28, 1246 (1957).
3.7. Rol P. /(., Fluit /. Л1, Viehbdck F. P., de Jong M., in: Proc. 4th
Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases, ed. N. R. Nilsson, North-
Holland, Amsterdam, 1960, p. 257.
3.8. Almin O., Bruce G., Nucl. Instrum. Methods, 11, 257 (1961).
3.9. Молчанов В. Л., Тельковский В. Г., Чичеров В. М. — ДАН СССР, 1961,
т. 137, с. 158.
1) Отметим, что модель Дебая была успешно применена Борисовым и др.
[Э.257] для полуаналитического расчета температурных зависимостей
энергетических распределений быстрых атомов, выбитых из грани (011) Си. — Прим
ред.

186
М. Робинсон
3.10. Rol P. /(., Fluit 7. M., Kistsmaker 7., Physica, 26, 1009 (1960).
3.11. Robinson M. 7\, Appl. Phys. Lett., 1, 49 (1962).
3.12. Robinson M. 7\, Oen 0. S., Appl. Phys. Let., 2, 30 (1963).
3.13. Robinson M. 7\, Oen O. S., Phys. Rev., 132, 2385 (1963).
3.14. Piercy G. R., Brown P., Davies 7. Л., McCargo M., Phys. Rev. Lett., 10,
399 (1963)
3.15. Lutz //., Sizmann R., Phys. Lett., 5, 113 (1963).
3.16. Nelson R. S., Thompson M. W.y Phil. Mag., 8, 1677 (1963).
3.17. Lehmann C, Sigmund P., Phys. Stat. Sol., 16, 507 (1966).
3.18. Weijsenfeld С //., Yield Energy and Angular Distribution of
Sputtered Atoms; Thesis, Utrecht, 1966; Philips Research Reports
Supplements, 1967, № 2.
3.19. Gibson 7. P., Goland A. N., Milgram M., Vineyard G. #., Phys. Rev.,
120, 1229 (1960). [Имеется перевод: Вайниард Дж. — УФН, 1961,
т. 74, с. 435.]
3.20. Harrison D. P., Jr., Levy N. S., Johnson J. P., /7/, Effron H. M.t Journ.
Appl. Phys., 39 3742 (1968).
3.21. Wood E. A, Journ. Appl. Phys., 35, 1306 (1964).
3.22. Strozier J. A.y Jr., Jepsen D. W., Jona P., in: Surface Physics of
Materials, ed. J. M. Blakeley, Academic Press, New York, London, 1975,
Vol. 1, p. 1.
3.23. Somorjai G. A., in: Treatise on Solid State Chemistry, Vol. 6A,
Surfaces I, ed. N. B. Hannay, Plenum Press, New York London, 1976, p. 1.
3.24. McRae E. G., Hagstrum H. £>., in: Treatise on Solid State Chemistry,
Vol. 6A, Surfaces I, ed. N. B. Hannay, Plenum Press, New York,
London, 1976.
3.25. Rhodin 7\, Adams D.t in: Electronic Structure and Reactivity of Metal
Surfaces, eds. E. G. Derouane, A. A. Lucas, Plenum Press, New York,
London, 1976, p. 1.
3.26. Rhead G. P., in: Electronic Structure and Reactivity of Metal Surfaces,
eds. E. G. Derouane, A. A. Lucas, Plenum Press, New York, London,
1976, p. 229.
3.27. Andersson S., in: Electronic Structure and Reactivity of Metal Surfaces,
eds. E. G. Derouane, A. A. Lucas, Plenum Press, New York, London,
1976, p. 289.
3.28. Jona P., Journ. Phys. C: Solid State Phys., 11, 4271 (1978).
3.29. Zehner D. M.y Appleton B. R., Noggle T. S., Miller У. W., Barrett J. #.,
Jenkins L. #., Schow O. P., ///, Journ. Vac. Sci. Technol., 12, 454
(1975).
3.30. Wynnblatt P., Gjostein N. Л., Surf. Sci., 12, 109 (1968).
3.31. Jackson D. P., Can. Journ. Phys., 49, 2093 (1971).
3.32. Girifalco L. Л., Weizer V. G., Phys. Rev., 114, 687 (1959).
3.33. Flnnis M. W., Heine V., Journ. Phys. F: Metal Phys., 4, L37 (1974).
3.34. Johnson R. Л., White P. 7., Phys. Rev., B13, 5293 (1976).
3.35. Lagally M. G., in: Surface Physics of Materials, ed. J. M. Blakeley,
Academic Press, New York, London, 1975, Vol. 2, p. 419.
3.36. Nicholas J. P., An Atlas of Models of Crystal Surfaces, Gordon and
Breach, New York, 1965.
3.37. Farnsworth H. P., Schlier R. P., George T. #., Burger R. M., Journ.
Appl. Phys., 26, 252 (1955).
3.38. Farnsworth H. P., Hayek /C., Surf. Sci., 8, 35 (1967).
3.39. Bellina J. 7., Farnsworth H. P., Journ. Vac. Sci. Technol., 9, 616 (1972).
3.40. Heiland W., Taglauer P., Radiat. Eff., 19, 1 (1973).
3.41. Chutjian Л., Phys. Lett., 24A, 615 (1967).
3.42. Estrup P. 7., McRae E. G., Surf. Sci., 25, 1 (1971).
3.43. Zehner D. M., Oak Ridge National Laboratory. Неопубликованные
результаты

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
187
3.44. Mayer У. №., Eriksson L., Davies J. A. in: Ion Implantation in
Semiconductors, Academic Press, New York, London, 1970, p. 76. [Имеется
первод: Майер Дж.у Эриксон Л., Дэвис Дж. Ионное легирование
полупроводников (кремний, германий) — М.: Мир, 1973.]
3.45. Anderson G. S., Wehner G. К., Surf. Sci., 2, 367 (1964).
3.46. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 37, 2838 (1966).
3.47. Hultgren #., Desai P. D., Hawkins D. 7\, Gleiser M.f Kelley К. K.,
Wagman D. D., in- Selected Values of the Thermodynamic Properties
of the Elements, American Society for Metals, Metals Park, Ohio,
U. S. A., 1973.
3.48. Rosenblatt G. M., in: Treatise on Solid State Chemistry, Vol. 6A,
Surfaces I, ed. N. B. Hanay, Plenum Press, New York, London, 1976,
p. 165.
3.49. Jackson D. P., Radiat. Eff., 18, 185 (1973).
3.50. Sigmund P., Phys. Rev., 184, 383 (1969).
3.51. Appelbaum /. Л., in: Surface Physics of Materials, ed. J. M. Blakely,
Academic Press, New York, London, 1975, Vol. 1, p. 79.
3.52. Allan G.y in: Electronic Structure and Reactivity of Metal Surfaces, eds.
E. G. Derouane, A. A. Lucas, Plenum Press, New York, London, 1976,
p. 45.
3.53. Lang N. D., in: Electronic Structure and Reactivity of Metal Surfaces,
eds. E. G. Derouane, A. A. Lucas, Plenum Press, New York, London,
1976, p. 80.
3.54. Leamy H. /., Gilmer G. #., Jackson K. A., in: Surface Physics of
Materials, ed J. M. Blakely, Academic Press, New York, London, 1975,
Vol. 1, p. 121.
3.55. Thompson M. W., Phil. Mag., 18, 377 (1968).
3.56. Politiek /., Kistemaker /., Radiat, Eff., 2, 129 (1969).
3.57. Oechsner #., Zs. Phys., 233, 433 (1970).
3.58. Henschke E. В., Phys. Rev., 106, 737 (1957).
3.59. Lengberg £., Phys. Rev., HI, 91 (1958).
3.60. Harrison D. £., Magnuson G. D., Phys. Rev., 122, 1421 (1961).
3.61. Schlaug R. N.. Sputtering Calculations from a Realistic Model,
Thesis, University of California, Berkeley, 1965 (University Microfilms,
Inc., Ann Arbor, Michigan, 1966).
3.62. Jackson D. P., Can. Journ. Phys., 53, 1513 (1975).
3.63. Cherns D., Finnis M. W.y Mathews M. D., Phil. Mag., 35, 693 (1977).
3.64. Harrison D. £., /г., Kelly P. W., Garrison B. /., Winograd N.t Surf.
Sci., 76, 311 (1978).
3.65. Datz S., Erginsoy C, Leibfried G., Lutz H. O., Ann. Rev. Nucl. Sci., 17,
129 (1967).
3.66. Channeling: Theory, Observations, and Applications, ed. D. V. Morgan,
John Wiley and Sons, London, New York, 1973.
3.67. Gemmel D. S., Rev. Mod. Phys., 46, 129 (1974).
3.68. Southern A. L., Willis W. #., Robinson M. Г., Journ. Appl. Phys., 34,
153 (1963).
3.69. Fluit J. M., Rol P. /C., Kistemaker /., Journ. Appl. Phys., 34, 690 (1963).
3.70. Magnuson G. D., Carlston C. £., Journ. Appl. Phys., 34, 3267 (1963).
3.71. Одинцов Д. Д. — ФТТ, 1963, т. 5, с. 1114.
3.72. Мартыненко Ю. В. — ФТТ, 1964, т. 6, с. 2003.
3.73. Smith Н. Р., /г., Journ. Appl. Phys., 35, 2522 (1964).
3.74. Onderdelinden D., Appl. Phys. Lett., 8, 189 (1966).
3.75. Onderdelinden D., Saris F. W., Rol P. /C., in: Proc. 7th Intern. Conf.
Phenomena in Ionized Gasses, Beograd, 1966, Vol. 1, p. 157.
3.76. Onderdelinden D., in: Proc. Conf. Applications of Ion Beams to
Semiconductor Technology, ed. P. Glotin, Grenoble, 1967, p. 389.
3.77. Onderdelinden D., Can. Journ. Phys., 46, 739 (1968).

188
М. Робинсон
3.78. Onderdelinden £>., Sputtering of F. С. С. Metals, Thesis, Leiden, 1968.
3.79. Elich /. /. P., Roosendaal H. £., Radiat. Eff., 10, 175 (1971).
3.80. Elich J. J. P., Roosendaal H. £., Onderdelinden D., Radiat. Eff., 14,
(1972).
3.81. Lindhard У., Phys. Lett., 12, 126 (1964).
3.82. Lindhard /., K- Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 34, № 14 (1965).
[Имеется перевод: Линдхард Я. — УФН, 1969, т. 99, с. 249.]
3.83. Ъоппау У. и. //., Donnay G., in: International Tables for X-Ray
Crystallography, eds. J. S. Kaspar, K. Lonsdale, International Union of
Crystallography, Kynoch Press, Birmingham, U. K-, 1959, Vol. 2,
p. 99.
3.84. Patterson A. L., Kaspar J. S, in: International Tables for X-Ray
Crystallography, eds. J. S. Kaspar, K. Londsdale, International Union of
Crystallography, Kynoch Press, Birmingham, U. K., 1959, vol. 2,
p. 342.
3.85. Nicholas J. F., Acta Cryst., 21, 880 (1966).
3.86 Lehmann C, Leib fried G., Zs. Phys., 172, 465 (1963).
3.87 Lehmann C, Leibfried G., Journ. Appl. Phys., 34, 2821 (1963).
3.88. Lindhard /., Nielsen V., Scharff M.} K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys.
Medd., 36, № 10 (1968).
3.89. Фарсов О. Б. — ЖЭТФ, 1957, т. 33, с. 696.
3.90. Barrett /. Я, Phys. Rev., ВЗ, 1527 (1971).
3.91. Нои M.t Robinson М. Г., Appl. Phys., 17, 371 (1978).
3.92. Баларин М., Молчанов В. Л., Тельковский В. Г.— ДАН СССР, 1963,
т. 147, с. 331.
3.93. Robinson М. Г., Southern A. L., Journ. Appl. Phys., 38 2696 (1967).
3.94. Snouse Т. W., Haughney L. C, Journ. Appll. Phys., 37, 700 (1966).
3.95. Robinson M. 7\, Southern A. L., Journ. Appl. Phys., 39, 3563 (1968).
3.96. Barrett J. #., Phys. Rev. Lett., 31, 1542 (1973).
3.97. Ogilvin G. /., Sanders J. V., Thomson А. Л., Journ. Phys. Chem. Sol.,
24, 247 (1963).
3.98. Zdanuk E. /., Wolsky S. P., Journ. Appl. Phys., 36, 1683 (1965).
3.99. Blewitt T. #., Kirk M. Л., Scott T. L., in: Fundamental Aspects of
Radiation Damage in Metals, eds. M. T. Robinson, F. W. Young, Jr., U. S.
Energy Research and Development Administration, Oak Ridge, Tenn.,
1975, Vol. 1, p. 156.
3.100. Kirk M. A., Blewitt T. #., Scott T. L., Phys. Rev., B15, 2914 (1977).
3.101. Seidman D. N.t in: Radiation Damage in Metals, eds. N. L. Peterson,
S. D. Harkness, Amer. Soc. for Metals, Metals Park, Ohio, 1976, p. 28.
3.102. Ecker K. #, Radiat. Eff., 23, 171 (1974).
3.103. Ayrault C, Averback R. S., Seidman D. N.t Scripta Met., 12, 119
(1978).
3.104. Goldstein #., in: Classical Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass.,
1959, p. 58. [Имеется перевод: Голдстейн Г. Классическая
механика.—М.: Наука, 1975.]
3.105. Born М., Mayer /. £., Zs. Phys, 75, 1 (1932).
3.106. Moliere G.y Zs. Naturforsch., 2a, 133 (1947).
3.107. Gombds P., in: Handbuch der Physik, ed. S. Flugge, Springer-Verlag,
Berlin, 1956, Bd. 36, S. 109.
3.108. Andersen H. #., Sigmund P., Nucl. Istrum. Methods, 38, 238 (1965).
3.109. Andersen H. #., Sigmund P., On the Determination of Interatomic
Potentials in Metals by Electron Irradiation Experiments, Danish Atomic
Energy Commission Report Risoe-103 (1965).
3.110. Robinson M. Г., Torrens I. M., Phys. Rev., B9, 5008 (1974).
3 111. O'Conner D. /., MacDonald R. /., Radiat. Eff., 34, 247 (1977).
3.112. Robinson M. Г., Tables of Classical Scattering Ingegrals, U. S. Atomic
Energy Commission Report ORNL-4556 (1970).

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
189
3.113. Leibfried С, Bestrahlungseffekte in Festkorpern, G В. Teubner,
Stuttgart, 1965, S. 46.
3.114. Leibfried G., Oen 0. 5., Journ. Appl. Phys., 33, 2257 (1962).
3.115. Lehmann C, Robinson M. 7\, Phys. Rev., 134, A37 (1964).
3.116. Leibfried G., Journ. Appl. Phys., 30, 1388 (1959); [3.113], с 214.
3.117. Hume-Rothery W., Lonsdale /(., in: International Tables for X-Ray
Crystallography, eds. C. H. MacGillavry, G. D. Rieck, Intern. Union of
Crystallography, Kynoch Press, Birmingham, U. K., 1968, Vol. 3, p. 277.
3.118. Nelson R. S.t Thompson M. W.y Proc. Roy. Soc, A259, 458 (1961).
3.119. Erginsoy C, Vineyard G. H., Englert Л., Phys. Rev., 133, A595
(1964).
3.120. Агранович В. M., Кирсанов В. В. — ФТТ, 1970, т. 12, с. 2671.
3.121. Holmes D. /С, Robinson М. 7\, Solid State Division Ann. Prog. Report
Dec. 31, 1975, U. S. Energy Research and Development
Administration Report ORNL-5135 (1976), p. 16.
3.122. Andersen H. H., Sigmund P., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd.,
34, № 15 (1966).
3.123. Hou M., Robinson M. Т., Nucl. Instrum. Methods, 132, 641 (1976).
3.124. Nelson R. S.t Thompson M. W., Montgomery #., Phil. Mag., 7, 1385
(1962).
3.125. Sanders J. В., Fluit J. M.t Physica, 30, 129 (1964)
3.126. Пугачева Т. С. — ФТТ, 1967, т. 9, с. 102.
3.127. Tenenbaum Л., Phys. Lett., 63А, 155 (1977).
3.128 Tenenbaum A., Phil. Mag., А37, 731 (1978).
3.129. von Jan R., Nelson R, S., Phil. Mag., 17, 1017 (1968).
3.130. Robinson M. 7\, Journ. Appl. Phys, 40, 4982 (1969).
3.131. Winterbon К. В., in: Ion Implantation Range and Energy Deposition
Distributions, Vol. 2 (Low Incident Ion Eenergies), IFI/Plenum, New
York, London, 1975.
3.132. MacDonald R. /., Phil. Mag., 21, 519 (1970).
3.133. Perovic В., in: Proc. 5th Intern. Conf. Ionization Phenomena in Gases,
ed. H. Maecker, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1962, Vol. 2,
p. 1172.
3.134. Hofer W. O., Radiat. Eff., 19, 263 (1973).
3.135. Oen O. S., Phys. Lett., 19, 358 (1965).
3.136. Oen O. S. — В кн.: Мат. 7-й Межд. конф. по атомным столкновениям
в твердых телах. — М.: 1981.
3.137. Lenskjaer Г., N у holm F., Pedersen S. D.y Petersen N. В., Phys. Lett.,
47A, 63 (1974).
3.138. Olson N. Г., Smith H. P., Jr., Phys. Rev., 157, 241 (1967).
3.139. Musket R. C, Smith H. P., /г., Journ. Appl. Phys., 39, 3579 (1968).
3.140. Nelson R. S., Journ. Appl. Phys., 40, 3859 (1969).
3.141. Smith H. P., /г., Musket R. C, Journ. Appl. Phys., 40, 3859 (1969).
3.142. Stott M. /., Journ. Nucl. Mater., 69/70, 157 (1978).
3.143. Johnson R. Л., Journ. Phys. F: Metal Phys., 3, 295 (1973).
3.144. Johnson R. Д., in: Computer Simulation for Materials Applications, eds.
R. J. Arsenault, J. R. Beeler, Jr., J. A. Simmons; Nuclear Metallurgy,
20, 1 (1976).
3.145. Dede'ichs P. #., Lehmann C, Schober H. R.y Scholz Л., Zeller /?.,
Journ. Nucl. Matter., 69/70, 176 (1978).
3.146. Interatomic Potentials and Simulation of Lattice Defects, eds. F. С Geh-
len, J. R. Beeler, Jr., R. I. Jaffee, Plenum Press, New York, London,
1972.
3.147. Jackson D. P., Morgan D. V., Contemp. Phys., 14, 25 (1974).
3.148. Jackson D. P., in: Atomic Collisions in Solids, eds. S. Datz, B. R. Ap-
pleton, С D. Moak, Plenum Press, New York, London, 1975, Vol. 1,
p. 185.

190
М. Робинсон
3.149. Yurasova V. £., in. Physics of Ionized Gases 1974, ed. V. Vujnovic,
Inst, of Phys., Univ. of Zagreb, Yugoslavia, 1974, p. 427.
3.150. Агранович В. M.t Кирсанов В. В. — УФН, 1976, т. 118, с. 3.
3 151. Erginsoy С Vineyard G. Н.у Shimizu Д., Phys. Rev., 139, А118 (1965).
3.152. Jackson R. О., Leighly H. P., /г., Edwards D. R.y Phill Mag., 25, 1169
(1972).
3.153. Chadderton L. 7\, Morgan D. V.y Torrens I. M.y Phys. Lett., 20, 329
(1966).
3.154. Chadderton L. T.y Torrens I. M.y Proc. Roy. Soc, A294, 93 (1966).
3.155. Torrens I. M.y Chadderton L. Т., Phys. Rev., 159, 671 (1967).
3.156. Chadderton L. 7\, Torrens I. M.y Fission Damage in Crystals, Methuen,
London, 1969, p. 144.
3.157. Scholz A., Lehmann C, Phys. Rev., B6, 813 (1972).
3.158. Dederichs P. H.y Lehmann C, Scholz A.y Phys. Rev. Lett., 31, 1130
(1973).
3.159. Dederichs P. #., Lehmann C, Scholz A.y Zs Phys., B20, 155 (1975).
3.160. Beeler J. R.y Jr., Beeler M. F.y in: Atomic Collisions in Solids, eds.
S. Datz, B. R. Appleton, С D. Moak, Plenum Press, New York, London,
1975, Vol. 1, p. 105.
3.161. Beeler /. R., Jr., Beeler M. F.y in: Fundamental Aspects of Radiation
Damage in Metals, eds. M. T. Robinson, F. W. Young, Jr. (U. S. E. R.
D. A. Report CONF-751006, 1975), Vol. 1, p. 21.
3.162. Stuart R. N.t Guinan M. W.y Borg R. /., Radiat. Eff., 30, 129 (1976).
3.163. Guiana M. W.y Stuart R. N.y Borg R. 7., Phys. Rev., B15 699 (1977).
3.164 Schiffgens J. O., Garrison К. E., Journ. Appl. Phys., 43 3240 (1972).
3.165 Schiffgens J. O., Ashton D. //., Journ. Appl. Phys., 45 1023 (1974).
3.166. Schiffgens /. O., Borquin R. D., Journ. Nucl. Mater., 69/70, 790 (1978).
3.167. Schiffgens J. О В печати.
3.168. Tenenbaum Л., Doan N. V., Journ. Nucl. Mater., 69/70, 771 (1978).
3.169. Gear C. W.y Numerical Initial Value Problems in Ordinary
Differential Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1971.
3.170. Shampine L. F.y Gordon M. /(., Computer Solution of Ordinary
Differential Equations: The Initial Value Problem, W. H. Freeman, San
Francisco, 1975.
3.171. Huntington H. B.y Seitz F., Phys. Rev., 61, 315 (1942).
3.172. Ehrhart P., Journ. Nucl. Mater., 69/70, 200 (1978).
3.173. Schilling W.t Journ. Nucl. Eater., 69/70, 465 (1978).
3.174. Seitz F.y Disc. Faraday Soc, 5, 271 (1979).
3.175. Kinchin G. H.y Pease R. S.y Rept. Prog. Phys., 18, 1 (1955). [Имеется
перевод: Кинчин Г. #., Пиз Р. С.— УФН, 1956, т. 60, с. 590.1
3.176. Huntington Н. В.у Phys. Rev., 93, 1414 (1954).
3.177. Jung P., in: Atomic Collisions in Solids, eds. S. Datz, B. R., Appleton,
С D. Moak, Plenum Press, New York, London, 1975, Vol. 1, p. 87.
3.178. Lucasson P., in: Fundamental Aspects of Radiation Damage in Metals,
eds. M. T. Robinson, F. W. Young, Jr. (U. S. Energy Research and
Development Administration Report CONF-751006, 1975), Vol. 1, p. 42.
3.179. Vajda P., Rev. Mod. Phys., 49, 481 (1977).
3.180. Harrison D. E.y Jr.y Moore W. L.y Jr.y Holcombe H. T.y Radiat. Eff., 17,
167 (1973).
3.181. Harrison D. E.y Delaplain C. B.y Journ. Appl. Phys., 47, 2252 (1976).
3.182. Winograd N., Garrison B. /., Harrison D. E.y Jr.y Phys. Rev Lett., 41,
1120 (1978).
3.183. Garrison B. M., Winograd N.y Harrison D. E.y Jr.y Journ. Chem. Phys.,
69, 1440 (1978).
3.184. Winograd N.y Harrison D. E.y Jr.t Garrison B. /., Surf. Sci., 78, 467
(1978).

8. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
191
3.185. Garrison В. /., Winograd N., Harrison D. Е., Jr., Phys. Rev., В18, 6000
(1978).
3.186. Беспалова Я. С, Гурвич Л. Г. —ДАН СССР, 1972, т. 202, с. 804.
3.187. Cherns D., Minter F. /., Nelson R. S., Nucl. Instrum. Methods, 132, 369
(1976).
3.188. Harrison D. E., Jr., Johnson J. P., Ill, Levy N. S., Appl. Phys., Letters,
8,33 (1966).
3.189. Harrison Q. E., Jr., Journ. Appl. Phys., 40, 3870 (1969).
3.190. Harrison D. E., Jr., Gay W. L., Effron H. M., Journ. Math. Phys., 10,
1179 (1969).
3.191. Mundkur P. V., in: Computer Simulation of Sputtering, U. S. Atomic
Energy Commission Report LBL-3172 (1974).
3.192. Anderman Л., in: Computer Investigation of Radiation Damage in
Crystals, Air Force Cambridge Research Laboratory Report AFCRL-66-688
(1966) [Atomics International Report AI-66-252 (1966)].
3.193. Magnuson G. D., Carlston C. £., Journ. Appl. Phys., 34, 3267 (1963).
3.194. Oen O. S., Robinson M. Г., Journ. Appl. Phys., 46, 5069 (1975).
3.195. Robinson M. 7\, Journ. Appl. Phys., 40, 2670 (1969).
3.196. Harrison D. E., Jr., Carlston C. £., Magnuson G. D., Phys. Rev., 139,
A737 (1965).
3.197. Sizmann #., Varelas C, Nucl. Instrum. Methods, 132, 633 (1976).
3.198 Torrens /. M., Journ. Phys. F: Metal Phys., 3, 1771 (1973).
3.199. Schwartz D. M., Schiffgens J. O., Doran D. G.t Odette G. R., Ariya-
su R. G.t in: Computer Simulation for Materials Applications, eds.
R. J. Arsenault, J. R. Beeler, Jr., J. A. Simmons; Nucl. Metall., 20, 75
(1976).
3.200. Heinisch H. L., Schiffgens J. O., Schwartz D. M., Journ. Nucl. Mater.,
85/86, 607 (1979).
3.201. van Veen Л., Haak /., Phys. Lett., 40A, 378 (1972).
3.202. Poelsma B.y Verhey L. /(., Boers A. L., Surf. Sci., 55, 445 (1976).
3.203. Yoshida M, Journ. Soc. Japan, 16, 44 (1961).
3.204. Robinson M. Т., Holmes D. /C., Oen O. S., in: Le Bombardement Ionl-
que, Centre Nat. Rech. Sci., Paris, 1962, p. 105.
3.205. Oen O. 5., Holmes D. K., Robinson M. Т., Journ. Appl. Phys., 34, 302
(1963).
3.206. Oen O. 5., Robinson M. Т., Journ. Appl. Phys., 34, 2515 (1964).
3.207. Beeler J. R.y Jr., Besco D. G., in: Radiation Damage in Solids, Intern.
Atomic Energy Agency, Vienna, 1962, Vol. 1, p. 43.
3.208. Beeler J. R., Jr., Besco D. G., Journ. Phys. Soc. Japan, 18, Suppl. Ill,
159 (1963).
3.209. Beeler J. R., Jr., Besco D. G., Journ. Appl. Phys., 34, 2873 (1963).
3.210. Beeler J. R., Jr., Besco D. O., Phys. Rev., 134, A530 (1964).
3.211. Beeler J. R., Jr., Journ. Appl. Phys., 37, 3000 (1965).
3.212. Beeler J. #., /г., Phys. Rev., 150, 470 (1966).
3.213. Torrens J. M., Robinson M. Т., in: Interatomic Potentials and
Simulation of Lattice Defects, eds. P. С Gehlen, J. R. Beeler, Jr., R. I. Jaffee,
Plenum, New York, 1972, p. 423.
3.214. Torrens /. M., Robinson M. Г., in: Radiation-Induced Voids in Metals,
eds. J. W. Corbett, L. C. Ianniello, U. S. Atomic Energy Commission,
Oak Ridge, Tenn., 1972, p. 397.
3.215. Robinson M. Т., Rossler K., Torrens I. M., Journ. Chem. Phys., 60, 680
(1974).
3.216. Qen O. S., Robinson M. Т., in: Application of Ion Beams to Materials
1975, eds. G. Carter, J. S. Colligon, W. A. Grant, Institute of Physics,
London, 1976, p. 329.
3.217. Oen O. S., Robinson M. Г., Nucl. Instrum. Methods, 132, 647 (1976).
3.218. Oen O. S., Robinson M. Т., Journ. Nucl. Mater, 63, 210 (1976).

192
М. Робинсон
3.219 Нои М., Robinson М Г., Appl. Phys., 17, 295 (1978).
3.220. Нои Л!., Robinson М. Г., Appl. Phys., 18, 381 (1979).
3.221. Behrisch #., Maderlechner G., Scherzer B. M. U., Robinson M. 7\, Appl.
Phys., 18, 391 (1979).
3.222. Morgan D. V., van Vliei D., Can Journ. Phys., 46, 503 (1968).
3.223. Morgan D. V\, Jackson D. P., Nucl. Instrum. Methods, 132, 153
(1976).
3.224. Pabst H. /., Radiat. Eff., 31, 197 (1977).
3.225. Фирсов О. Б. — ЖЭТФ, 1959, т. 36, с. 1517.
3.226. Lindhard /., Scharff М., Phys. Rev., 124, 128 (1961).
3.227. Robinson M. 7\, in: Radiation Damage in Metals, eds. N. L. Peterson,
S. D. Harkness, Amer. Soc. Metals, Metals Park, Ohio, 1976, p. 1.
3.228. Blackmann M, in: Handbuch der Physik: B. VII, T. 1. Krystallphysik
1., Hsb. S Flugge, Springer-Verlag, Berlin, 1955, S. 377.
3.229. Jackson D. P., Barrett J. #., Comput. Phys. Comm., 13, 157 (1977).
3.230. Goldstein #., Classical Mechanics, Addison-Wesley, Reading, Mass.,
U. S. A., 1959, p. 107. [Имеется перевод: Голдстейн Г. Классическая
механика. — М.: Наука, 1975.]
3.231. Taglauer £., Heiland W., Surf. Sci., 33, 27 (1972).
3.232. Mashkova E. 5., Molchanov V. Л., Radiat. Eff., 16, 143 (1972); 23, 215
(1974).
3.233. Heiland W., Taglauer £., Surf. Sci., 68, 96 (1977).
3.234. Heiland W.y Taglauer £., Robinson M. 7\, Nucl. Instrum. Methods, 132,
655 (1976).
3.235. Kittel C, Introduction to Solid State Physics, Wiley, New York, 1953,
p. 57. [Имеется перевод: Киттель Ч. Введение в физику твердого
тела. — М.: Наука, 1978.]
3.236. Gay W. L., Harrison D. £., /г., Phys. Rev., 135, A1780 (1964).
3.237. Robinson M. Г., Torrens I. M.y A Computer Simulation of Sputtering
in the Binary Collision Approximation. Неопубликованная * работа,
представленная на Международной конф. по взаимодействию ионов
с поверхностью, распылению и другим родственным явлениям (Гар-
хинг под Мюнхеном, ФРГ, 24—27 сент. 1972 г.).
3.238. Robinson М. Т. Неопубликованная работа.
3.239. Lonsdale К. in: International Tables for X-Ray Crystallography eds.
С H. MacGillavry, G. D. Rieck, Intern. Union of Crystallography, Ky-
noch Press, Birmingham, U. K., 1968, Vol. 3, p. 237.
3.240. Wehner G. K., Stuart R. V., Rosenberg D. Неопубликованные
результаты, воспроизведенные в работе: Behrisch R., Ergeb. Exakt. Natur-
wiss., 35, 319 (1964).
3.241. Hotston £., Nucl. Fusion, 15, 544 (1976).
3.242. Tongson L. L., Cooper С. В., Radiat. Eff., 24, 187 (1975).
3.243*. Томпсон M. — УФН, 1969, т. 99, с. 297.
3.244*. Kyмахов М. А. — УФН, 1975, т. 116, с. 427.
3.245*. Булгаков Ю. В. — ФТТ, 1964, т. 6, с. 1181
3.246*. Ландау Л. Д., Лифшиц £. М. Механика. — М.: Наука, 1965.
3 247*. Балашова Л. «/7., Додонов А. Я., Машкова Е. С, Молчанов В. А. —
Изв. АН СССР, т. 46, с. 1395.
3 248*. Balashova L. L., Dodonov А. /., Mashkova Е. S., Molchanov V. А —
Appl. Phys., 1982, v. А28, p. 189
3.249*. Бронштейн И. Я., Семендяев К. А. Справочник по математике. —
Лейпциг: Тейбнер, 1979; М.: Наука, 1980, с. 893.
3.250*. Тураев Н. Ю., Файзиева X. Л., Красная А. Л. — Изв. АН Узб. ССР,
сер. физ.-мат. наук, 1979, № 1, с. 73.
3.251*. Тураев Н. Ю., Файзиева X. Л.—Изв. АН Узб. ССР, сер. физ.-мат.
наук, 1980, № 2, с. 90.
3.252*. Файзиева X. Л. —ДАН Узб. ССР, 1981, JST» 2, о. 24.

3. Теоретические вопросы распыления монокристаллов
193
3.253*. Кувакин М. #., Шелякин Л. £., Шульце Р. Д.-Л, Юрасова В. Я.—
ФТТ, 1976, т. 18, с. 927.
3.254*. Кувакин М. В., Харламочкин Е. С, Юрасова В. С —ФТТ, 1978, т. 20,
с. 2055.
3.255*. Шульга В. И. — Поверхность. Физика. Химия. Механика, 1982, № 3,
с. 38.
3.256*. Балашова Л. Л., Борисов А. М.у Додонов А. Я., Машкова Е. С,
Молчанов В. А. — Поверхность. Физика. Химия. Механика, 1982, № 3,
с. 65.
3.257*. Борисов А. М, Додонов А. #., Молчанов В. А. — Поверхность.
Физика. Химия. Механика, 1983, № 3, с. 47.

Глава 4
Измерения коэффициента распыления
X. Андерсен*, X. Бай**
Условиями высокой воспроизводимости измерений
коэффициента распыления являются наличие хорошо диагностированного
ионного пучка с достаточно большим током и однородной
плотностью тока, достаточно высокий вакуум и мишень с хорошо
известными свойствами1). В данной главе излагаются различные
методы определения коэффициента распыления и
дифференциальных характеристик процесса, т. е. измерений потери
материала мишени и потока распыленных атомов. Приводится ряд
графиков, на которых собраны все имеющиеся данные по
коэффициентам распыления разнообразных материалов при
нормальном падении различных ионов. Некоторые из этих данных
сравниваются с результатами теории Зигмунда.
Рассматриваются зависимости коэффициента распыления от массы и энергии
ионов, от угла падения, а также от структуры мишени и ее
температуры. Приводятся эмпирические формулы для распыления
легкими ионами. Рассматриваются также коэффициенты
отражения энергии, называемые иначе эффективностями
распыления.
§ 1. Экспериментальные условия и методы
Падая на твердые тела (или жидкости), быстрые атомные и
молекулярные частицы вызывают вылет из поверхности этих
мишеней отдельных атомов или атомных кластеров. Одним из
наиболее часто измеряемых параметров, характеризующих
подобный процесс, является так называемый коэффициент
распыления, который определяется как отношение среднего числа
вылетающих частиц к числу падающих частиц. Мы, как правило,
будем пользоваться уточненным вариантом этого определения,
*) Andersen Hans Henrik, Det Fysiske Institut, Aarhus Universitet, DK-
8000 Aarhus C, Denmark.
**) Bay Helge L., Institut fur Plasmaphysik, Kernforschungsanlage Julich,
Euratom Association, D-5170 Julich, BRD
l) Условия получения достоверных результатов в распылительных
экспериментах (так называемые «условия Гюнтершульце —- Мура») сформулиро*
ваны в работе [2.172] и воспроизведены в гл. 2 книги fl.l]. — Поим. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
195
строго имея в виду отношение чисел вылетающих и падающих
атомов, так как именно этот параметр имеет прямое отношение
к оценке степени эрозии мишени1). Можно измерять также
парциальные коэффициенты распыления для выбиваемых ионов
или кластеров атомов (см. гл. 2 и работу [4.1а, гл. 2]). При
бомбардировке молекулами обычно измеряют коэффициент
распыления в расчете на одну молекулу. Как показывается ниже
(§ 2), подобный коэффициент часто не равен сумме
коэффициентов распыления для отдельных атомов. Распыление может
осуществляться как с бомбардируемой стороны мишени, так и
(в случае достаточно тонкой мишени) с той стороны, где ионный
пучок выходит из мишени. Соответствующие характеристики в
первом случае называются коэффициентом распыления назад
(«обычного» распыления), а во втором — коэффициентом
распыления на прострел. Первую из этих величин чаще всего
называют просто коэффициентом распыления.
Измерения коэффициентов распыления, по крайней мере
качественные, проводятся уже более 125 лет [4.1, 2], и за этот
период опубликовано большое количество данных. Некоторые из
ранних экспериментов оказали решающее влияние на
развитие теории распыления, но данные, полученные в этих работах,
сейчас уже устарели отчасти в связи с усовершенствованием
техники эксперимента. Многие годы измерения коэффициентов
распыления были плохо воспроизводимы, что видно из большой
сводки данных, представленной в обзоре Бериша [4.3].
А. Условия эксперимента
Плохая воспроизводимость, обнаруживающаяся в некоторых
измерениях коэффициента распыления, обусловлена в основном
недостаточной определенностью условий эксперимента. Под
этим понимаются не только параметры падающего пучка
частиц, но и характеристики облучаемой мишени. Дело в том, что
недостаточно знать ее характеристики до начала облучения, ибо
состояние мишени сильно меняется в зависимости от вакуумных
условий и вследствие имплантации частиц первичного пучка.
1) В данной главе авторы, следуя практике, принятой во многих
оригинальных работах по распылению, обычно не делают различия как между
терминами «атом» и «ион», так и между соответствующими символами
(например, Аг и Аг+) в применении к первичным частицам, приходящим на
поверхность мишени. Тем не менее необходимо отметить, что даже при
использовании первичных пучков, однородных по массам и энергиям, различие в
зарядовых состояниях может в принципе сказываться на особенностях механизма
распыления и величинах соответствующих коэффициентов. Примером
ситуации, где подобные различия могут оказаться измеримыми, служат, в
частности, обсуждаемые в данной главе (стр. 253) исследования распыления в при-
пороговой энергетической области. — Прим. перев.

196
X. Андерсен, X. Бай
Примерно до середины 50-х годов коэффициенты
распыления почти всегда измерялись в плазме газового разряда. При
этом можно было получать большие плотности тока ионов с
энергией до нескольких килоэлектронвольт и можно было
обеспечивать нужную чистоту поверхности, что давало
преимущество разрядам перед ионными пучками в области низких
энергий, если не считать случаев, когда был очень хороший вакуум.
Но условия облучения при использовании газовых разрядов
были весьма неопределенными. Значительный вклад в
измеренные коэффициенты распыления могли давать примеси и
молекулярные компоненты плазмы, и особенно при энергиях,
близких к пороговой, наличие различных зарядовых состояний ионов
могло приводить к смазыванию существенных черт
энергетических зависимостей. Измерения дозы были затруднены, так как
было невозможно подавление тока вторичных электронов.
Можно было вносить приближенные поправки на основе известных
коэффициентов ионно-электронной эмиссии, но подобные
коэффициенты часто существенным образом меняются во время
ионной бомбардировки. Поэтому экспериментальные методы,
использующие плазму газового разряда, мы практически не будем
рассматривать. В приложениях же очень важное значение имеют
«коэффициенты распыления», измеренные путем определения
эрозии единицы площади при протекании единицы силы тока,
так как в большинстве технологических процессов используется
плазма разрядов — как для получения тонких пленок [4.1а,
гл. 6; 4.4], так и для ионного травления [4.1а, гл. 5].
Необходимым условием получения воспроизводимых данных
является применение ионных пучков с точно известными
параметрами (тип ионов и их энергия). Пучки с точно известными
параметрами чаще всего получают на ускорителях,
предназначенных для ионной имплантации, конструкция которых подробно
описана в недавно опубликованных монографиях (см.,
например, [4.5, 6]). Использовались также [4.7, 8] ионные пучки со
значительно более высокими энергиями, получаемые на тан-
демных ускорителях. Должны быть получены положительные
или отрицательные ионы необходимого сорта, они должны быть
ускорены до нужной энергии, сепарированы по массам для
получения чистого пучка и сфокусированы на мишени, имея
хорошо определенное направление падения. Необходимая
технология описана Фрименом [4.9]. Если пучок не сепарируется по
массам, в нем могут присутствовать примеси, а также ионы в
нежелательных зарядовых состояниях. Наличие различных
зарядовых состояний может приводить к наличию нескольких
различных энергий ионов. Низкоэнергетические, не сепарированные
по массам пучки водорода и гелия могут, в частности, содер-

4. Измерения коэффициента распыления
197
жать более тяжелые нейтрали, что решительным образом влияет
на величину измеряемых коэффициентов распыления, как
показано в экспериментальной проверке, осуществленной Вейсом
и др. [4.10]1). В работе Бхаттачарьи и др. [4.11]
проиллюстрирован ряд других трудностей, которые могут встретиться при
проведении экспериментов с пучками, не сепарированными по
массам.
Во многих типах измерений требуется, чтобы вся
исследуемая поверхность мишени равномерно облучалась. Этого обычно
достигают либо расфокусировкой пучка (приводящей, правда,
к значительным потерям интенсивности), либо сканированием
первичного пучка [4.12]. Пучок, подвергающийся
сканированию, должен быть хорошо сфокусирован на мишени, чтобы
обеспечивалось использование наибольшей части полного тока.
Желательно, чтобы «гало» фокусируемого пучка обрезалось набором
диафрагм перед сканирующей системой. Методы
сканирования описаны в литературе по технологии ионного
легирования; статья Фримена [4.9] и здесь является наиболее полным
источником. При низких энергиях могут приводить к
неприятностям эффекты объемного заряда в фокусируемом пучке; в
этом случае равномерность облучения легче достигается в
плазменном разряде. Из-за взаимодействия, связанного с объемным
зарядом, могут также возникать трудности с поддержанием
нужной интенсивности пучка при низких энергиях. В подобных
случаях можно использовать пучки с большой энергией и
замедлять их перед самой мишенью [4.13].
По меньшей мере столь же важное значение, как и
определение точных характеристик падающего пучка, имеет точное
определение параметров, характеризующих состояние мишени.
На вопросе о влиянии структуры мишени (кристаллического
состояния, рельефа) мы особо остановимся ниже, так же как на
вопросе о влиянии чистоты мишени, рельефа поверхности и
изменений того и другого под действием ионной бомбардировки.
Но свойства мишени могут изменяться в ходе самого
эксперимента из-за загрязнения остаточным газом в вакуумной камере.
В качестве очень грубого критерия динамически чистой
поверхности часто принималось требование, чтобы поток облучающих
частиц был больше потока остаточного газа на поверхность
мишени. Бериш [4.3] существенно изменил критерий, указав на то,
что нужно учитывать и коэффициент распыления. Он
проанализировал условия, в которых проводились измерения, для
большого числа экспериментальных работ, построив диаграмму, по
одной оси которой откладывается поток, а по другой — давле-
*) Отметим, что эта проблема была проанализирована Булгаковым
[4.416] еще в 1961 г. —Прим. ред.

198
X. Андерсен, X. Бай
ние остаточных газов. Оказалось, что в то время лишь
небольшое число экспериментов удовлетворяло требованию, чтобы
произведение потока первичных частиц на коэффициент распыления
было больше потока остаточных газов. Но в последние годы
наиболее характерным усовершенствованием методики
измерения коэффициента распыления было постоянное улучшение
вакуума. Сейчас многие измерения проводятся в условиях
сверхвысокого вакуума (например, [4.14—16]) и лишь очень редко
измерения проводят при давлениях, превышающих несколько
единиц на Ю-7 мм рт. ст. (тогда как Бериш [4.3] отметил лишь
два эксперимента с условиями, лучшими, чем эти).
Указанное выше условие
YI>1\ (4.1.1)
где У—коэффициент распыления, / — поток первичных частиц,
а Г — поток остаточных газов, является чересчур упрощенным
по крайней мере по двум причинам. Во-первых, в нем не
учитывается, что для большинства поверхностей коэффициенты
прилипания атомов остаточного газа обычно значительно
меньше единицы. Это обстоятельство делает условие (4.1.1) более
жестким, чем необходимо, и оно было учтено в анализе,
проведенном Ионтсом и Гаррисоном [4.17]. В то же время
коэффициенты распыления для атомов, абсорбированных на
поверхности, могут отличаться от коэффициента распыления подложки.
Они могут быть больше вследствие слабой связи
адсорбированных атомов, а при низкоэнергетическом облучении вследствие
меньшей разницы массы этих атомов и первичных частиц.
Они могут также быть и меньшими из-за того, что
адсорбированные атомы образуют обычно лишь один монослой,
характеризуемый более сильной связью, или из-за неполной
передачи энергии от подложки к адсорбату. Но еще важнее то,
что адсорбированный слой может оказывать влияние на
коэффициент распыления атомов подложки. И наконец, отметим, что
нет резкого перехода от поверхности с покрытием к чистой
поверхности. При любых заданных экспериментальных условиях
в конце концов достигается равновесное состояние. Обозначим
через ytiS вероятность прилипания атомов остаточного газа
сорта i к чистой подложке s. Далее, пусть вероятность прилипания
равна нулю на полностью покрытой поверхности, а при
изменении поверхностной концентрации d изменяется линейно. Если
площадь, приходящаяся на адсорбированный атом, равна щ,
имеем
■^■^■ = rY,if(l-^)-/yltAf (4.1.2)
где Yi, s — коэффициент распыления атомов t, адсорбированных

4. Измерения коэффициента распыления
№
на подложке s. Формула (4.1.2) пригодна в случае, когда в
остаточном газе преобладает один тип атомов. Мы видим, что
равновесная концентрация £/,«> дается выражением
С'-=ТОТГ7- (4ХЗ)
Исходя из обычной точности исследований распыления, можно,
по-видимому, потребовать, чтобы выполнялось условие
с/. оо<0,1, или IYLs^lOTyLs. (4.1.4), (4.1.5)
Так как величины yit s и особенно Yi% s известны лишь для
небольшого числа случаев (см., например, [4.18—20]), трудно
судить, является ли критерий (4.1.5) более или менее жестким,
чем (4.1.1).
Внедрение атомов отдачи может еще больше усложнить
ситуацию. Бомбардирующие частицы, соударяясь с поверхностью,
могут вбивать адсорбированные атомы, особенно легкие
[4.21—23], внутрь мишени. Имеется теоретическая основа
[4.24] для расчета равновесного распределения этих атомов по
глубине. В равновесном состоянии внедряется столько же
адсорбированных атомов, сколько освобождается благодаря
распылению. Таким образом, если величины yit s и Yi, s не
меняются из-за присутствия внедренных атомов отдачи, концентрация
d, оо тоже не будет испытывать влияния подобного внедрения,
но увеличится время, за которое достигается определенная доля
величины cif оо.
В заключение отметим, что сами вакуумные условия,
позволяющие обеспечить чистоту поверхности, ничего не дают, если
поверхность не подвергается очистке непосредственно перед
измерениями коэффициента распыления; очистка при этом может
означать также удаление стабильных окислов.
Б. Определение дозы облучения
Поскольку коэффициент распыления определяется как
отношение числа распыленных и бомбардирующих атомов, при
точных измерениях одинаково важно определение дозы облучения
и количества распыленного материала. В принципе определение
дозы должно бы быть весьма простой задачей, так как облучение
обычно проводится заряженными частицами и измерение дозы
сводится лишь к интегрированию тока. Но на практике
интегрирование тока пучка сильно усложняется эмиссией вторичных
частиц из мишени и окружающих деталей. При бомбардировке,
осуществляемой в плазме, вторичная эмиссия делает точное
определение дозы практически невозможным. Она может

200
X. Андерсен, X. Бай
приводить к затруднениям также и в экспериментах с ионными
пучками. Очевидно, что необходимо исключать влияние на
измерения вторичных ионов и электронов, эмитированных из
мишени. Но и распыленные нейтральные частицы тоже могут
приводить к измеримым эффектам, так как они соударяются с
сетками и диафрагмами внутри камеры мишени и тоже вызывают
эмиссию вторичных электронов и ионов. Ниже мы подробно
остановимся на конструкциях, позволяющих устранить эти
трудности.
Интегрирование тока, необходимое для определения дозы,
можно осуществлять либо прямо, либо косвенно. Самый прямой
путь — помещать мишень в цилиндр Фарадея в качестве его
части. Если это недопустимо, то можно периодически вводить
цилиндр Фарадея в первичный пучок перед мишенью или
непрерывно измерять какой-либо вторичный пучок, периодически
нормируя его к основному пучку. И наконец, можно
прокалибровать по основному пучку и использовать для непрерывных
измерений большое число вторичных явлений.
Если распыленный материал не предполагается собирать
для последующих исследований, то мишень можно сделать
частью цилиндра Фарадея, и тогда может быть осуществлено
достаточно точное интегрирование тока, как показано в
работах Бланка [4.25], Бланка и Виттмаака [4.26], Бланка и др.
[4.27], Эер-Ниссе [4.28], а также Вейсманна и Бериша [4.29].
(Подробности экспериментов можно найти в работе [4.25].)
Большинство из упомянутых выше авторов иногда измеряли
изменения массы мишени по изменениям частоты колебаний
кристалла кварца, который служил подложкой для материала
мишени. Отметим, что первыми экспериментаторами,
применившими одновременно мишень на кристалле кварца и прямое
интегрирование тока, были Макдоналд и Хейнеман [4.30].
Недавно Эер-Ниссе [4.31], а также Петерсон и Эер-Ниссе [4.32]
продемонстрировали, что при помощи очень сложного
устройства можно также совместить точное интегрирование тока со
сбором распыленного материала.
Чаще всего интегрирование тока проводят косвенно. Альмен
и Брусе [4.33] поместили цилиндр Фарадея рядом с мишенью.
Так как их измерения проводились в изотопном сепараторе,
дозу можно было определять по соседней масс-линий, имеющей
известное отношение интенсивности к используемой масс-линий.
Андерсен и Бай [4.12] поместили убирающийся цилиндр
Фарадея перед своей мишенью. Когда цилиндр удалялся, их мишень
с кристаллом кварца открывалась для действия пучка. Нагрев
пучком приводил к изменению частоты колебаний, благодаря
чему немедленно обнаруживались любые сколь-нибудь
значительные изменения плотности тока во время облучения. В изме-

4. Измерения коэффициента распыления
201
рениях распыления на прострел Бай и др. [4.34, 35] также
использовали убирающийся цилиндр Фарадея. В этом случае он
использовался для калибровки детектора — каналотрона,
установленного под углом рассеяния 135° к первичному пучку и
регистрировавшего рассеянные назад частицы пучка и
рентгеновское излучение атомов мишени. Косвенно измерять ток путем
интегрирования выхода рассеяния или вторичной эмиссии
(калиброванного с помощью цилиндра Фарадея) можно также при
помощи вращающегося или колеблющегося флажка, который
пересекает пучок с известной частотой [4.36, 37]. Если для
улучшения спектров обратного рассеяния такой флажок покрыт
тонким слоем тяжелого материала, нужно очбнь тщательно
проверить, не распыляется ли этот слой во время облучения.
Цилиндры Фарадея для прямых измерений тока или для
калибровки устройств, предназначенных для интегрирования
вторичных эффектов, могут быть самой разнообразной
конструкции. На рис. 4.1 показан цилиндр Фарадея, использованный
Баем и др. [4.7, 35] в измерениях на тандемном ускорителе.
Основной принцип здесь в том, что пучок должен сначала
проходить через заземленную диафрагму, ограничивающую его се-
Рис. 4.1. Цилиндр Фарадея с дополнительным устройством для
калориметрической проверки зарядового состояния первичных частиц [4.7, 35].
/—заземленная диафрагма, ограничивающая сечение пучка; 2 — керамические
кольцевые изоляторы; 3 — заземленная диафрагма, соединенная с экраном,
окружающим цилиндр Фарадея (диафрагма закрывает от частиц,
рассеянных на диафрагме 1, диафрагму 4); 4 — диафрагма для подавления
вторично-электронной эмиссии; 5 — керамический изолятор, в котором находится
цилиндр Фарадея; 6 — цилиндр Фарадея (все заштрихованные части
соприкасающиеся друг с другом, находятся в электрическом и тепловом контакте);
7 — заземленный экран (закрывающий цилиндр Фарадея от
низкоэнергетических вторичных частиц из камеры мишени); 8 — нагреватель для
калориметрической градуировки цилиндра Фарадея; 9 — медное кольцо, электрически
изолированное от цилиндра тонкими полосками слюды; 10 — электроввод
нагревателя; И — монтажное ребро; 12— вывод для измерения тока на
цилиндр Фарадея; 13 — термопара. На рисунке не показаны детали
конструкции, обеспечивающие требуемые вакуумные условия.

202
X. Андерсен, X. Бай
чение, а затем через отражатель электронов (находящийся под
отрицательным потенциалом), на который не должны попадать
ни прямой пучок, ни рассеянные и вторичные частицы со дна
цилиндра и с ограничивающей диафрагмы. Для этого требуются
две дополнительные диафрагмы, на которые тоже не должен
попадать прямой пучок. Цилиндр Фарадея, показанный на
рис. 4.1, снабжен дополнительным устройством для
калориметрической проверки зарядного состояния приходящего пучка.
Такой метод калориметрических измерений применялся и в работе
Андерсена и Бая [4.12]. Эти авторы проводили измерения на
изотопном сепараторе, и им удалось установить верхний предел,
равный 5%, для содержания нейтральных частиц в пучке. В
отличие от этого Бай и др. [4.13] подавляли ток положительных
частиц (~4 кэВ Н+ и Не+) и измеряли эмиссию вторичных
электронов, вызывавшуюся прошедшими нейтральными
атомами водорода и гелия.
Итак, вывод таков: подавив соответствующим образом
влияние вторичных частиц, интегрирование тока во время измерений
распыления можно производить с точностью не ниже 5%. Если
же не обеспечить подавления, то возможны большие
систематические ошибки, даже если вводится какая-то коррекция.
Содержание нежелательных зарядовых состояний тоже можно
измерять с точностью не ниже 5%, и, если необходимо, зарядовый
состав может быть исправлен.
Наконец, если количество распыленного материала
определяется путем измерения изменения толщины (или отношения
массы к площади), то важна не доза, а поверхностная плотность
дозы. Во-первых, нужно обеспечить равномерность потока
частиц по облучаемой поверхности, как упоминалось в п. А. Во-
вторых, если доза определяется путем интегрирования полного
тока, нужно точно измерять площадь облучаемой поверхности.
Обычно это нетрудно сделать, но если облучаемая поверхность
мала, то может понадобиться измерительный микроскоп для
определения размера диафрагмы или растровый электронный
микроскоп для определения размера кратера [4.34]. Размеры
кратера можно также измерять механическим микрозондом в
виде тонкой иглы, что позволяет также одновременно проверять
однородность пучка [4.38, 39]. Гиттингс и др. [4.40]
продемонстрировали оба способа определения размеров кратеров, а
также меры для обеспечения равномерности облучения.
Измерения коэффициента распыления для диэлектрических
материалов — это особая проблема. Дело в том, что поверхность
диэлектрика заряжается и это приводит к большим неоднород-
ностям в распределении пучка и сильно затрудняет измерения
тока (проводимые во время распыления). Андерсон и др. [4.41]
предложили новый, теперь широко применяемый метод распы-

4. Измерения коэффициента распыления
203
ления диэлектриков в плазме разряда переменного тока (см.
также [4.4]), а Эдвин [4.42] и Навиншек [4.43]
продемонстрировали, что эксперименты с ионными пучками можно проводить
и на диэлектриках, если мишень одновременно облучать широ-
ким потоком низкоэнергетичных электронов, эмиттируемых до*
полнительным вольфрамовым катодом.
В. Определение коэффициента распыления
по изменениям характеристик мишени
/. Измерения изменений массы
Классический метод определения количества удаленного
материала состоит во взвешивании мишени до и после облучения
с последующим вычислением изменений массы мишени.
Независимо от способа определения изменений массы возникают две
трудности. Первая связана с количеством имплантированного
материала, оставшегося внутри мишени. Мы можем написать
K==^7^o + Y.M1/M2) (4.-.6)
где Д/л — изменение массы, М\ — масса первичной частицы,
Мч—масса атома мишени, N0— число Авогадро, п\ — число
пришедших первичных частиц и -yi — коэффициент их захвата.
При больших дозах захватом можно пренебречь, и мы
получаем формулу
которой обычно и пользовались, особенно в ранних работах. При
малых же дозах часто оказывается возможным принять, что
все первичные частицы, непосредственно не отразившиеся от
мишени, задерживаются в ней, и мы имеем
i' = -y^7^o + (l-/?o)M1/M2( (4.1.8)
где /?о — коэффициент отражения [4.44, 45]. В промежуточных
случаях, когда ни та, ни другая формула не верна, необходимы
подробные сведения о функции Vi(^i)- Точный вид функции
захвата (или удержания) известен лишь для некоторых систем
[4.25,27, 33, 46—49].
Особые проблемы возникают при облучении гелием и
водородом. Захват в приповерхностной области изучался методом
ядерных реакций [4.50—52]. Если растворимость и
коэффициент диффузии атомов легких газов малы, то величину yi(tii)

204
X. Андерсен, X. Вай
можно вычислить по данным упомянутых измерений [4.53, 54],
но в случае водорода картина очень сложна. В химически
неактивных металлах может происходить быстрая диффузия
водорода, как, например, в никеле [4.55], а для активных
материалов (например, С, Nb, Ti, Zr, Ег) характерны коэффициенты
захвата, сильно меняющиеся с температурой [4.56]. Обзоры по
данному вопросу опубликованы Мак-Крекеном [4.57] и Шер-
цером [4.57а, гл. 6; 4.58]. Вывод таков, что при методе
взвешивания, особенно в случае измерения коэффициентов
распыления водородом, необходимо тщательно оценивать
характеристики удержания для каждой индивидуальной системы.
Большинство измерений методом взвешивания производилось
при помощи микровесов, расположенных вне вакуумной
камеры. Чувствительность весов должна быть порядка 1 мкг
[4.13]. Классическим примером большой серии систематических
измерений методом взвешивания может служить работа Альме-
на и Брусе [4.33] (см. также [4.59, 60]). В качестве более
новых примеров мы можем указать работы Бериша и др. [4.61],
Хольмена [4.15], Пирмейна и Унвалы [4.38], а также Бодански
и др. [4.62]. У всех этих измерений есть тот недостаток, что для
взвешивания образцы нужно выносить из вакуума на воздух.
В то же время Акайши и др. [4.63], а несколько раньше Айзент-
сон и Карпухин [4.64] создали чрезвычайно чувствительные
торсионные микровесы, работающие в вакууме. В обеих
работах можно было следить за влиянием дозы облучения на
коэффициент распыления. Д сожалению, в этих установках были
простые ионные пушки без разделения по массам. Нарусава
и др. [4.65], Отсука и др. [4.66], Харт и Купер [4.67] тоже при-
менили вакуумные микровесы, но для взвешивания собранного
распыленного материала.
Самый быстрый и самый чувствительный метод измерения
изменений массы в вакууме и определения зависимости
коэффициента распыления от дозы — метод генератора,
стабилизированного кварцевым кристаллом. Перед измерениями
распыления материал мишени наносится на поверхность кристалла.
Изменения массы во время распыления отражаются в
изменениях резонансной частоты кристалла. Чувствительность
промышленных приборов, основанных на таком принципе,
составляет несколько нанограммов [4.12], т. е. на два порядка выше
чувствительности торсионных микровесов. Первыми примерами:
применения кварцевых генераторов в распылении явились
работы Мак-Киауна [4.68], а также Хейварда и Уолтера [4.69]!
с пучками, не сепарированными по массам. Систематическое
применение такого метода в исследованиях большого числа
комбинаций ион —мишень было осуществлено Андерсеном и Баем
[4.12, 70—73] с использованием сепарированных пучков. В ра-

4. Измерения коэффициента распыления
205
боте Андерсена [4.74] продемонстрировано, как такой метод
может быть использован для исследования эффектов дозы.
Названные авторы пользовались промышленными кристаллами с
негладкой поверхностью. Влияние шероховатости поверхности
на результаты измерений коэффициентов распыления будет
рассмотрено далее в данной главе, но, по-видимому, в тех
немногих абсолютных значениях коэффициентов, которые приведены
Андерсеном и Баем, имеется систематическое завышение [4.25,
31]. В то же время рельеф поверхности не влияет на
относительные значения коэффициентов, исследование которых было
основной целью работы этих авторов. Кроме того,
промышленные кристаллы можно, по-видимому, полировать, не опасаясь
внесения паразитных резонансов [4.25]. При облучении тонкой
пленки, нанесенной на кристалл, в ней возникают механические
напряжения. Последние вызывают изменения частоты [4.28,
75—78], которые можно исследовать, нанося пленку на разные
срезы кристалла кварца. Подробнее об этом методе см. в работе
Эер-Ниссе [4.78]. Если кварцевый генератор'предназначен для
измерения только коэффициента распыления, то, по-видимому,
проще ввести довольно толстую металлическую пленку между
материалом распыляемой мишени и кристаллом. Для этой цели
пригодны как серебро [4.12], так и алюминий [4.25]. Если
прослойка очень толстая, то затухание колебаний может оказаться
слишком сильным, но для большинства новых промышленных
генераторов допустимы изменения частоты до 1 МГц
(~30 мкКл).
2. Измерения изменений толщины
Изменения толщины можно измерять тремя разными
способами: как изменение числа атомов мишени на единицу площади
поверхности, как изменение геометрической толщины мишени
и как результат полного удаления слоя материала с заранее
измеренной толщиной. Методы, основанные на регистрации
полного удаления тонкой пленки, будут рассмотрены в пп. 4.
Для регистрации изменений числа атомов, приходящихся на
единицу площади поверхности, широко применялся метод
рассеяния быстрых легких ионов, в большинстве случаев в
условиях резерфордовского рассеяния. В последнее время
достигнуты большие успехи в анализе тонких пленок таким методом
[4.79—82]. В обычном варианте этого метода требуется, чтобы
мишень была в виде тонкой пленки [4.7, 29, 34, 35, 37, 83—86]
на подложке или без подложки. Как впервые показали Бериш
и Вейсманн [4.84], исследования таких тонких пленок могут
дать подробную информацию о механизмах распыления. Но
надежные значения коэффициентов распыления из объема можно

206
X. Андерсен, X. Baft
1ч Щ
lis.
I I I I I I .1 I I I I I I
\i_ 500'кзВ Ar-»Au/Be
.% -*--;-■*•----
\ •
I
i i i i i i i i i i i i i
5 10
Толщина, 1017атом/см1
Рис. 4.2. Зависимость
коэффициента распыления Au,
напыленного в вакууме на
подложку из Be, от толщи*
ны пленки Au. Распыление
осуществлялось [4.881
ионами Аг (500 кэВ), толщина
измерялась с помощью
ионов Не (2 МэВ).
Штриховой линией показано
теоретическое значение
коэффициента распыления для
толстой мишени [4.89].
получить лишь при условии, что толщина мишени больше
примерно половины пробега первичных частиц [4.34, 87]. Это
видно, например, на рис. 4.2, где показана зависимость
коэффициента распыления от толщины пленки золота в случае
бомбардировки сандвича Au/Ве ионами аргона с энергией 500 кэВ
[4.88]. Абсолютные значения коэффициентов завышены в связи
с шероховатостью поверхности бериллиевой подложки, но
шероховатость мало влияет на зависимость от толщины.
Можно регистрировать изменения числа атомов на единицу
поверхности и другими методами, например методом
спектроскопии рентгеновского излучения, возбужденного ионной
бомбардировкой [4.90], методом ядерных реакций [4.91] или путем
регистрации изменений предварительно наведенной
радиоактивности, как в исследованиях распыления золота нейтронами
[4.92]. Среди немногих известных примеров можно упомянуть,
что Андерсен [4.93] исследовал методом спектроскопии
рентгеновского излучения рост слоя, обогащенного медью, на
поверхности распыляемой составной мишени Ag/Cu, а Фрицше и Ро-
темунд [4.94] определяли изменения толщины мишени при
помощи электронного микрозонда. Киршнер и Этцкорн [4.95],
регистрируя рентгеновское излучение, возбуждаемое
электронами, определяли изменения толщины пленки при исследовании
профиля концентрации в сандвиче Pd —Al — Si. Наконец, Тарди
и др. [4.96] изучали распыление пленок LiF по резонансным
ядерным реакциям 7Li(p, а)4Не и 19F(p, а)160. Таким методом
им удалось измерить коэффициенты распыления обеих
компонент. Толщину тонких пленок можно <гакже определять по
энергетическим потерям пучка заряженных частиц и по
многократному рассеянию ионного или электронного пучка. Подобным
косвенным образом в работе Мертенса [4.97] были
использованы тяжелые ионы при исследовании распыления на прострел,
а Медвед и Поппа [4.98] применили метод просвечивающей
электронной микроскопии, который позволил измерять
изменения толщины на очень малых расстояниях (2 мкм) в боковом

4. Измерения коэффициента распыления
207
направлении. На результатах таких измерений может
существенным образом сказываться загрязнение исследуемой
поверхности углеродом.
Изменения толщины можно определять по движению в
образце имплантированной метки с низкой концентрацией
примесей или по изменению профиля концентрации первичных частиц,
имплантированных в мишень [4.26, 27, 95, 99, 100]. Подобные
методы могут быть очень чувствительными, но нужно
тщательно проверять, не слишком ли значительна диффузия метки или
имплантированных частиц [4.27, 74].
Метод определения изменений геометрической толщины
(часто с привлечением -метода многолучевой интерференции
Толанского) применялся в течение более длительного времени,
но и он не свободен от систематических ошибок измерения.
В частности, изменения толщины могут быть не связаны
непосредственно с распылением, а являться следствием
радиационных повреждений под поверхностью. Поврежденный слой
обычно расширяется [4.101, 102], но в случае аморфных мишеней
он может также сжиматься [4.103, 104]. О поправках на такие
эффекты в литературе по распылению обычно не сообщалось.
Чтобы такие поправки не требовались, нужно распылять слои
толщиной, большой по сравнению с пробегом первичных частиц.
Рассматриваемый метод впервые применили Оугилви и Ридж
[4.105] в измерениях на поликристаллическом серебре, а также
.Хайнс и Уоллер [4.106] и Эдвин [4.42] на кварцевом стекле.
Кварцевое и другие стекла исследовались также в работах
Баха [4.107—109] и Баха и др. [4.110], а Цунояма и др. [4.111,
112] распыляли железо. В последней работе при помощи
растрового электронного микроскопа измерялись также глубины
кратеров. В случае железа изменения плотности вероятности
не очень существенны, но в других случаях все сказанное об
этом эффекте относится и к измерениям в растровом электрон-
ном микроскопе. Оптические измерения высоты ступенек
проводились также в работе Фрицше и Ротемунда [4.94].
Глубину кратеров можно измерять и механическим
микрозондом типа Tallysurf. Примеры таких измерений, имеющие
отношение к распылению, можно найти в работах Шульца и др.
[4.39] и Кимуры и др. [4.113].
Для некоторых систем изменения геометрической толщины
можно определять по изменению цветов интерференции. В ис*
следованиях распыления подобный эффект был впервые
использован Келли [4.114] для измерения коэффициентов распыления
Ti02 при бомбардировке ионами 02 и Кг с энергией 2—10 кэВ.
Такой способ пригоден также для пленок других окислов [4.115]
и, как это не удивительно, для некоторых металлов, как
показали Гутри и Блюер [4.116] на примере пленок скандия. Чита-

208
X. Андерсен, X. Бай
телям, которых заинтересует такой метод, рекомендуем
раздобыть цветной оттиск рис. 2 работы [4.116], который даст им
возможность оценить удивительную чувствительность метода.
Изменения толщины тонких металлических проволочек или
фолы во время облучения можно определять по изменениям
электрического сопротивления, если только допустимо
пренебрегать образованием точечных дефектов и, что, пожалуй, еще
важнее, электрическими размерными эффектами [4.117]. Такой
метод использован в работах Фетца [4.118], Скотта [4.119],
Теодосича [4.120], а также Навиншека и Картера [4.121].
В заключение отметим, что Келли и др. [4.122, 123]
использовали специализированные методы для изучения распыления
окислов. Так, например, движение метки исследовалось с
применением химического стравливания.
3. Микроскопические исследования мишени
Методы, о которых говорилось выше, макроскопические в
том смысле, что коэффициент распыления измеряется как
отношение, например, потери массы к току первичных частиц.
Поэтому измеряемые коэффициенты усредняются по большому
числу каскадов. Теоретические оценки также базируются на
усреднении по каскадам. Но коэффициенты распыления
должны, по-видимому, сильно флуктуировать от каскада к каскаду,
и их флуктуации могут нести информацию о динамике
каскадов, причем они могут быть особенно существенными для
нелинейных каскадных эффектов [4.70, 71, 124, 125].
Измерения флуктуации связаны с трудностями. Растровые
электронные микроскопы не обладают разрешением,
необходимым для измерения кратеров, образованных отдельными
каскадами, если не считать кратеров, принадлежащих самым
крупным каскадам. Просвечивающая электронная микроскопия
обеспечивает нужное поперечное разрешение, но обычно не дает
точной информации о глубине. Только в случае, когда тонкие
слои массивных материалов распыляются (или испаряются) с
подложек из легких элементов путем ионной бомбардировки,
могут быть видны результаты индивидуальных ударов ионов
[4.83]. Но есть один прибор, который дает уникальные
возможности, а именно ионный микропроектор. Работы по распылению
с применением ионного микропроектора публиковались только
группой Уоллса и др. [4.126—128], и эти статьи не содержат
достаточно широкой информации непосредственно о
распылении. Но с помощью ионного микропроектора должно быть
возможно прямо измерять число атомов, распыляемых из каждого
каскада столкновений. Таким образом, возможно определение
полной статистики процесса распыления, а также исследование

4. Измерения коэффициента распыления
209
вероятного расщепления каскадов на подкаскады. Правда,
измерения, необходимые для осуществления подобной программы,
могут потребовать слишком много времени.
4. Определение коэффициента распыления
путем анализа состава поверхности
Мы не будем здесь подробно останавливаться на эффектах
преимущественного распыления в случае мишеней из сплавов,
но, поскольку для того, чтобы получить реальные данные о
коэффициентах распыления сплавов, обязательно требуется
оценивать значение эффекта преимущественного распыления, мы
отметим вкратце некоторые методы анализа поверхности и их
применения к исследованиям распыления. Широкое обсуждение
различных экспериментальных методов можно найти в трудах
проводившихся недавно конференций, например в работах
Андерсена и др. [4.79], Майера и Циглера [4.80], Мейера и др.
[4.81], Доброземски и др. [4.129], Беннингховена и др. [4.130].
Для исследования изменений состава поверхности широко
применяется метод рассеяния ионов как в варианте
спектроскопии рассеяния медленных ионов [4.131, 132], так и в варианте
спектроскопии рассеяния быстрых ионов, или иначе
спектроскопии резерфордовского рассеяния (СРР) [4.85, 86, 95, 133, 134].
Но основным методом является, по-видимому, электронная оже-
спектроскопия (ЭОС) либо в сочетании с СРР [4.85, 86, 134,
135], либо как самостоятельный метод [4.135—153].
Обогащение поверхности медью на составной мишени Ag/Cu
наблюдалось Андерсоном [4.93] просто как изменение цвета, и
подобным методом получения качественной информации
пользовались многие другие авторы.
Если мишень представляет собой тонкую пленку известной
толщины без подложки или на подложке из другого материала
и если обеспечена равномерность облучения по поверхности
мишени, момент полного распыления материала мишени можно
определять любым методом анализа поверхности. Такая
методика пригодна для измерения абсолютных значений
коэффициентов распыления. Предупреждение, высказанное в п. В,
пп. 2, о влиянии подложки с массой атомов, значительно
отличающейся от массы атомов пленочной мишени, здесь особенно
уместно, в частности в случае распыления легкими ионами.
В связи с этим лишь ограниченную ценность имеют значения
коэффициентов распыления, полученные Кен-Найтом и Венером
[4.154], определявшими момент прорыва пленок без подложки.
В го же время в измерениях Келли [4.114] (2—10 кэВ 02 и Кг
на мишени А1203), в которых также определялся прорыв пле-
рок без подложки, систематические ошибки не должны быть

210
X. Андерсен, X. Бай
заметными. Смит и др. [4.147—149] для определения момента
полного распыления использовали метод ЭОС. В своей первой
работе [4.147] они изучали распыление аргоном пленок серебра
и ниобия на стеклянных подложках, и использовавшиеся ими
методы являлись, по-видимому, быстрыми, надежными и
свободными от систематических ошибок. В последующей работе
[4.148] они использовали в качестве мишеней также углерод и
вольфрам, а в качестве первичных частиц — водород. К
сожалению, они не привели точного описания своих многослойных
мишеней и типа материала подложки, но в более поздней
работе [4.149] они изучали распыление водородом пленок
графита на платине. Подобная комбинация должна давать
завышенные значения коэффициентов распыления в связи с
обратным рассеянием от массивной подложки, особенно
существенным при высоких энергиях. Этот эффект хорошо виден из
результатов, полученных названными авторами (рис. 4.5).
Методом полного распыления тонких пленок пользовался при
измерении коэффициентов распыления также и Беннингховен
[4.155], который регистрировал полное распыление методом
вторично-ионной масс-спектрометрии (ВИМС). (Строго говоря,
метод ВИМС и методы, упоминаемые далее, имеют дело с
распыленным материалом, а потому относятся к следующему
разделу. Здесь они упоминаются в связи с другими измерениями,
основанными на регистрации полного распыления.)
Беннингховен не затрагивал вопроса о влиянии подложки, но это влияние
тщательно учитывалось Хофером и Либлем [4.156], а также
Хофером и Мартином [4.157]. Экснер и др. [4.158]
использовали метод масс-спектрометрии нейтральных частиц для ряда
мишеней, в том числе для пленок Та205/Та, так же как Хофер
и Мартин. В этом случае влияние подложки должно быть
пренебрежимо малым. Браун и др. [4.159] помимо этого
использовали оптическое излучение в качестве индикатора полного
распыления, но и они пренебрегали различием масс атомов мишени
и подложки. Отмеченные выше методы регистрации будут более
подробно рассмотрены в следующем пункте параграфа.
Кроме уже упоминавшихся, на измерения коэффициентов
распыления, основанные на полном распылении тонких пленок,
может оказывать влияние ряд других систематических ошибок.
Неравномерная эрозия может быть обусловлена не только
неоднородностью первичного пучка. Ее причиной может быть сам
процесс распыления; в частности, к затруднениям может
приводить [4.156, 160] образование конусов [4.150, 151; 4.57а,
гл. 2]1). Преимущественное распыление в сочетании с неизбеж-
]) Изменению рельефа облучаемой поверхности посвящены обзоры [4.417,
418], а также работа [4.419]. — Прим. ред.

4. Измерения коэффициента распылений
211
ным перемешиванием атомов на поверхности [4.161] может
создать впечатление видимого смещения границы мишени.
Аналогичные эффекты могут возникать, если в качестве индикаторов
используются распыленные частицы. При методе ВИМС и при
регистрации оптического излучения влияние матрицы в
сочетании с эффектами атомного перемешивания может приводить к
кажущемуся смещению границы.
Винтере и Зигмунд [4.20] исследовали распыление очень
тонких пленок хемисорбированного азота на вольфраме. Чтобы
определить количество распыленного азота, они сравнивали
количества азота, испаряющегося при тепловой «вспышке» из
исходных вольфрамовых проволочек и проволочек,
подвергавшихся распылению. Подобный метод оказался надежным и
обеспечивающим хорошую воспроизводимость.
Г. Измерение коэффициента распыления
путем регистрации или сбора
распыленного материала
1. Динамические методы (регистрации)
Основная доля частиц, распыленных из поверхности
твердого тела, представляет собой нейтральные атомы низкой
энергии [4.162] и поэтому не поддается прямой регистрации. Только
в случае щелочных и щелочноземельных элементов для
ионизации нейтральных атомов с высокой эффективностью может
быть использована поверхность раскаленного вольфрама
(метод Ленгмюра — Тейлора). Подобная методика применялась
Стейном и Херлбатом [4.163] при измерении угловых
распределений распыленных атомов натрия, Флёйтом и др. [4.164] при
исследовании изотопного разделения при распылении лития, а
также Кённеном и др. [4.165] в сочетании с времяпролетным
масс-спектрометром при исследовании энергетических спектров.
Попытки ионизировать нейтральные распыленные частицы
электронным пучком были по большей части неудачными, так
как достигалась лишь степень ионизации ^10~4 [4.166].
Гораздо больших степеней ионизации удавалось достичь
пропусканием пучка нейтральных частиц через плазму разряда
низкого давления [4.167—174]. Первоначально такой способ
применялся в основном при изучении энергетических
распределений распыленных нейтральных частиц, но в последнее время
метод, основанный на постионизации в плазме стал обычным
методом анализа [4.175—180]. Соответствующая аппаратура
может быть использована для изучения преимущественного
распыления сплавов и для измерения относительных величин

212
X. Андерсен, X. Бай
коэффициентов распыления. Недавно она была применена для
определения абсолютных значений коэффициентов распыления
[4.158], а также для исследования ионных фракций
распыленных частиц [4.181].
Распыленные частицы можно также переводить в состояние
электронного возбуждения. Перестраиваемые лазеры дают
возможность применять для многих элементов высокоточный
метод спектроскопии оптической флуоресценции. По доплеров-
скому смещению линий поглощения можно исследовать
распределение по скоростям [4.182—184]. Измерение различных
переходов позволяет определять отношение заселенностей основного
и возбужденного состояний [4.185—187]. Оба метода
необычайно чувствительны и хорошо подходят для измерения
относительных значений коэффициентов распыления. Для тех
элементов, для которых достаточно хорошо известны силы
осцилляторов переходов, таким методом можно, по-видимому, измерять и
абсолютные значения коэффициентов распыления (даже если
эти коэффициенты очень малы), в частности в токамаках
непосредственно в условиях осуществления реакции синтеза [4.188].
Если нужно исследовать лишь некоторую часть
распыленного материала, заряженные частицы можно регистрировать
непосредственно (методом ВИМС), частицы в возбужденных
состояниях — по их оптическому излучению. Мы не будем
останавливаться здесь на различных методах регистрации
распыленных ионов, так как по вопросу физических процессов
образования вторичных ионов при ионной бомбардировке имеются
обзорные статьи Виттмаака [4.162, 189]. Об экспериментальном
исследовании подобных частиц см. работу Экснера и др.
[4.181]!). Мы отметим лишь, что обычно очень трудно
предсказать абсолютную величину доли распыленных частиц,
появляющихся в виде ионов, так как эта доля очень чувствительна к
малым количествам кислорода на поверхности. Поэтому, если
измерения проводятся не в условиях сверхвысокого вакуума, то
из данных измерения обычно нельзя получить информацию об
абсолютных значениях коэффициентов распыления;
единственное исключение — метод полного распыления слоя известной
толщины, о котором говорилось в п. В, пп. 2 [4.156, 157]. Более
свежие примеры применения такого метода при распылении
можно найти в работах Ишитани и Шимицу [4.190], Краусса
и Груена [4.191] и Мертенса [4.192]. И наконец, мы хотели
бы подчеркнуть, что можно получать основную долю
распыленных атомов в виде отрицательных ионов, если проводить
распыление цезием или другими щелочными элементами [4.193—
1) Обширный материал по этому вопросу содержится в монографии Че-
репина и Васильева [4.420]. — Прим. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
213
195]. Такой метод еще не применялся при исследовании
коэффициентов распыления.
Испускание света возбужденными распыленными частицами
начал исследовать еще Шпорн [4.196]. К вероятностям
возбуждения в большой степени относится все сказанное о влияний
матрицы и поверхности в случае ионной эмиссии. Данной
области исследований посвящены несколько обзоров,
опубликованных в недавно вышедшей коллективной монографии [4.197],
а также обзорная статья [4.1&8] (см. также [4.1а, гл. 3]).
Сейчас показано, что непрерывные полосы в спектре испускания не
связаны, как считалось раньше, с частицами, внедренными в
мишень во время облучения. Теперь считают, что это излучение
испускают либо кластеры, состоящие из атомов кислорода и
атомов матрицы, либо кластеры, состоящие только из атомов
матрицы [4.199]1). По интенсивности непрерывных полос,
вероятно, можно исследовать вылет нейтральных кластеров. Как
отмечалось в п. В, пп. 1, оптическое изучение может служить
индикатором момента полного распыления тонких пленок при
измерении абсолютных значений коэффициентов распыления
[4.159].
Если распыленные частицы являются атомами газов, то их
можно регистрировать при помощи масс-спектрометра с
известной эффективностью. При этом можно измерять абсолютные
значения коэффициентов распыления. Такой метод был
применен в работах Эрентса и Мак-Крекена [4.200, 201] по изучению
распыления (ударной десорбции) хемисорбированных слоев, но
он может оказаться пригодным и для исследований распыления
оксидных и нитридных мишеней.
2. Сбор распыленного материала
На протяжении многих лет анализ собранного распыленного
материала был основным методом экспериментального
исследования распыления. Он и сейчас остается таковым, по крайней
мере по отношению к измерениям угловых распределений
частиц, распыленных как из поликристаллических, так и из
монокристаллических мишеней. Во всех экспериментах со сбором
частиц возможны систематические ошибки, обусловленные тем,
что вероятность прилипания отлична от единицы. Установлено,
что в общем вероятность прилипания к стеклянной или
металлической подложке для распыленных атомов больше, чем для
испаренных атомов. Томпсон и др. [4.202] измеряли вероятность
прилипания атомов меди и золота к нержавеющей стали при
1) См. также обзор [2.173]. — Прим. ред.

. 214
X. Андерсен, X. Бай
разной энергии этих атомов. Они не обнаружили отличия от
единицы в интервале энергий от 2 до 100 эВ и установили лишь
нижний предел для вероятности прилипания: 0,90 при 2 эВ и
0,98 при энергиях выше 10 эВ (см. также п. В, пп. 1).
Аналогичные исследования проводились при бомбардировке А1203
ниобием и рением. Вероятности прилипания оказались равными
0,97 и 0,95 [4.203].
Необходимо считаться с возможностью повторного
распыления собранного материала. Энергия распыляемых частиц
почти всегда ниже порога самораспыления, и их влиянием
обычно можно пренебрегать [4.204]. Если же распыление
проводится в плазме разряда и если значительная доля распыленных
частиц представляет собой отрицательные ионы, то $ти ионы
могут ускоряться и вызывать существенное распыление
собранного материала (о важном значении этого эффекта в
технических приложениях см. работу [4.205]). Значительное
распыление часто могут вызывать отраженные первичные частицы
[4.206]. Такой эффект можно наблюдать в экспериментах с
монокристаллами, где на коллекторе хорошо различаются картины
блокировки для отраженных частиц [4.207—209]. Наличие
структуры подложки, как и диффузия на поверхности
подложки, могут привести к осложнениям при измерении угловых
распределений [4.210, 211]. Как показал Хофер [4.212], диффузию
можно в достаточной мере замедлить путем сильного
охлаждения коллекторов.
Количественный анализ собранного распыленного материала
можно проводить любым микроаналитическим методом. Мы
здесь кратко остановимся на некоторых из-методов,
применявшихся в экспериментах по распылению.
Наиболее широко распространенным методом исследования
угловых распределений является сбор материала на
стеклянную пластинку и измерение поглощения света в собранном слое.
Поглощение приблизительно экспоненциально зависит от
толщины, но в случае более толстых пленок нужно иметь в виду
возможность резонансного многократного отражения внутри
пленки. Экспоненциальный закон поглощения в связи с
исследованием распыления был подтвержден Кедамом [4.213].
Измерения поглощения основаны на предположении, что
коэффициенты отражения не зависят от толщины пленки. Но на самом
деле эта зависимость в большинстве случаев имеется, и она
даже использовалась Чепменом и Келли [4.214] для измерения
толщины пленок. Помимо этого сильное влияние на оптические
свойства могут оказывать примеси в пленке и окисление
собранного материала, причем то и другие зависит от приходящего
потока и, следовательно, от толщины пленки. Некоторые
эффекты окисления можно устранить, проводя оптические измере-

4. Измерения коэффициента распыления
215
ния в вакууме [4.215]. В заключение отметим, что хотя
метод оптического поглощения раньше широко применялся,
в настоящее время его следует считать лишь качественным
и весьма устаревшим методом исследования собранных
слоев.
Микровесы с кристаллом кварца, о которых говорилось в
связи с измерениями массы мишени, пригодны и для
абсолютного измерения массы собираемого материала как при
определении коэффициентов распыления [4.68, 216], так и при
дифференциальных измерениях угловых распределений
[4.217].
Собранные слои можно анализировать методом резерфор-
довского обратного рассеяния ионов, так же как в случае
тонкопленочных мишеней [4.31, 206, 218—220]. Его можно
рекомендовать во всех случаях, когда коэффициенты распыления
малы. Это особенно относится к измерениям коэффициентов
распыления под действием нейтронов или протонов с высокой
энергией [4.221—225]. Данный метод применялся также при
исследованиях распыления на прострел [4.124, 226]. Высокая
чувствительность метода резерфордовского рассеяния ионов
может быть использована для получения разрешения по глубине
(или дозе), как в работе Андерсена и др. [4.227] по изучению
влияния дозы на коэффициент распыления и переходных
процессов в преимущественном распылении металлических
сплавов.
Для анализа можно использовать также легкие ионы,
возбуждающие в собранном материале характеристическое
рентгеновское излучение. Редельшпергер и Шарманн [4.228]
пользовались таким методом при измерении угловых распределений.
Характеристическое рентгеновское излучение могут возбуждать
также электроны в электронном микрозонде [4.229—233].
Подобные методы особенно удобны для исследования угловых
распределений.
В экспериментах по распылению нейтронами [4.57а, гл. 5]
широко использовался растровый электронный микроскоп в
сочетании с рентгеновским анализатором, обеспечивающим
дисперсию по энергиям. Этот прибор применялся для изучения так
называемой чанк-эмиссии (chunk), т. е. испускания
микроскопических частиц материала во время облучения [4.8, 221, 222, 225,
234,235].
Для определения очень малых коэффициентов распыления
[4.8, 65, 221, 225, 234] и элементного или изотопного состава
распыленного и собранного материала [4.236] применяются
такие чувствительные методы поверхностного анализа, как ЭОС
и ВИМС. Метод ВИМС в режиме сканирования может
использоваться для изучения чанк-эмиссии, упомянутой выше. Браун

216
X. Андерсен, X. Бай
и Эммот [4.237] измеряли относительные значения
коэффициентов распыления, сравнивая количества собранного материала
по оптическому излучению, возбуждаемому ионной
бомбардировкой. Хотя такой метод может обладать высокой
чувствительностью, он, по-видимому, нуждается в достаточно
тщательной проверке, прежде чем его можно будет рекомендовать для
широкого применения, так как хорошо известно, что на
вероятность оптического возбуждения оказывает очень сильное
влияние матрица и, в частности, содержание кислорода в собранном
материале.
Груен и др. [4.238] разработали весьма специфический
метод измерения коэффициента распыления, который был
применен в экспериментах Бэйтса и др. [4.239]. Они собирали
распыленный материал в матрицу атомов инертных газов на
охлаждаемой подложке. Отдельные собранные атомы изолированы
друг от друга (отсюда название «спектроскопия изоляции в
матрице»), и по известным силам осцилляторов можно
определять абсолютные количества собранного материала, измеряя
оптическую флуоресценцию. Такой метод пригоден,
естественно, и для измерения относительного состава собранного
материала. Подобное определение может быть, конечно, проведено
и «мокрыми» методами химического анализа [4.240], но с
меньшей чувствительностью, чем обеспечивают методы анализа ш>
верхностей.
Абсолютные значения коэффициента распыления можно
определять по изотопному составу собранного материала. Кас-
синьоль и Ранг [4.241] при помощи пучков 65Си распыляли медь
с естественным изотопным составом. После достижения
равновесия в собранном материале имеется избыток С5Си по
сравнению с его естественным содержанием. По величине избытка
можно определить коэффициент распыления. При
современном уровне знаний об изотопных эффектах в условиях
преимущественного распыления и о переходных эффектах во
время распыления подобный метод заслуживает
возрождения.
Высокочувствительный метод радиоактивных индикаторов
использовался в измерениях как абсолютных значений
коэффициентов распыления, так и угловых распределений. Чаще всего
применяется нейтронная активация. Предактивированные
мишени для измерения коэффициентов распыления использовали
Мур и др. [4.242], Вейс и др. [4.10], Хесселтайн и др. [4.230],
Робинсон [4.243], Тищенко [4.244], а также Агранович и др.
[4.245]. Паттерсон и Томлин [4.246] применяли преактивацию
мишеней при исследовании угловых распределений, а Томпсон
и др. [4.202, 247, 248] —во времяпролетных измерениях для
изучения распределения распыленного материала по поверх-

4. Измерения коэффициента распылений
Й17
ности вращающегося коллектора. В качестве мишеней
использовались А1, Со, Си, Mo, Ag, In, Sb, Та, и Au. Кьюдермен и
Брейди [4.249] перед бомбардировкой осуществляли диффузию
индикаторного изотопа 63Ni в медь и для определения
коэффициентов распыления меди измеряли количество собранного
активного никеля. Они не учитывали возможного влияния
преимущественного распыления меди в системе медь — никель на
величину измеряемых коэффициентов распыления. Из-за
большого сечения активации золота при исследовании этого
материала обычно лучше производить постактивацию коллекторов.
Такая методика использовалась в ряде измерений угловых
распределений [4.83, 250—252], а также для других мишеней: Ag
и Си [4.251, 253], Мо и W [4.254]. Нейтронная постактивация
применялась также в исследованиях распыления золота
нейтронами и протонами высоких энергий [4.8, 222]. Поскольку
нейтронная активация возможна лишь для ограниченного числа
материалов, Свитковски и др. [4.255] использовали для преак-
тивации Мо и V протонный пучок тандемного ускорителя, а Ол-
лерхед и др. [4.256] применяли для преактивации Nb пучки
ос-частиц. Преактивация на ускорителях имеет то
дополнительное преимущество, что размеры активированной области могут
быть легко ограничены до размеров площади, позднее
подвергаемой распылению.
При исследовании урана (и других делящихся материалов)
появляются дополнительные возможности. Если в качестве
коллектора взять слюду и после распыления облучить коллектор
тепловыми нейтронами, то осколки вызываемого ими деления
будут оставлять в слюде треки, которые можно сосчитать.
Такой метод применялся для U02 [4.257, 258]. Он позволяет
с хорошей достоверностью измерять малые коэффициенты
распыления, до Ю-4, а также исследовать угловые
распределения.
Наконец, толщину нанесенных металлических слоев можно
определять и по макроскопическим параметрам, таким, как
электрическое сопротивление. При этом могут приводить к
систематическим ошибкам окисление пленок и электрические
размерные эффекты [4.117], но, как показал Вейзенфельд [4.259,
260], с такими трудностями можно уверенно справиться. Его
методика применялась в работе Дрентье [4.261].
В заключение можно сказать, что методы сбора
распыленных частиц обладают несомненным преимуществом перед
измерениями на мишени, когда речь идет об очень малых
коэффициентах распыления. Что же касается исследования угловых
распределений распыленных частиц, то других методов просто
нет.

ш
X. Андерсен, X. Ёаи
§ 2. Коэффициенты распыления поликристаллических
и аморфных материалов
А. Обзор результатов
по коэффициентам распыления
Чтобы помочь читателю разобраться в массе существующих
экспериментальных данных по коэффициентам распыления, мы
в последующих разделах систематизируем данные
соответственно энергии первичных частиц, их атомному номеру и углу
падения, а также атомному номеру мишени. Там, где окажется
возможным, мы попытаемся провести сравнение с
соответствующими теориями, особенно если подобная систематизация даст
возможность экстраполяции к комбинациям параметров, не
изучавшимся экспериментально.
Но, прежде чем приступать к такой систематизации, мы
остановимся на зависимости коэффициента распыления от
некоторых свойств мишени.
Б. Зависимость коэффициента распыления
от свойств мишени и эффекты дозы
Коэффициент распыления зависит от ряда факторов,
относящихся к мишени и не связанных непосредственно с атомным
номером мишени или энергией сублимации. Мы рассмотрим
здесь зависимость от таких факторов, как кристаллическое
состояние, температура и рельеф поверхности, а чистота
поверхности и объема были отнесены к условиям эксперимента (§ 1).
Большая часть изменений коэффициента распыления с ростом
дозы будет объяснена изменениями указанных выше
характеристик под действием облучения.
В заголовке данного параграфа коэффициенты распыления
поликристаллических и аморфных мишеней поставлены рядом.
Если «поликристаллический» эквивалентно «аморфному», то
специфические механизмы распыления монокристаллов (гл. 3
и 5) не должны давать большого вклада в коэффициент
распыления. Характерной особенностью распыления монокристаллов
является преимущественное испускание атомов вдоль плотно-
упакованных направлений. Если для образующихся в
результате этого пятен превышение числа распыленных частиц над
уровнем фона невелико, то монокристаллические эффекты не
будут играть большой роли в полной эмиссии вещества из
поликристаллических мишеней. В реальности подобное
превышение составляет примерно 20% [4.231, 232, 260, 262—267], и
потому в дальнейшем мы будем считать равнозначными поликри-

4. Измерения коэффициента распыления
219
сталлические и аморфные материалы, учитывая лишь различие
их поверхностных энергий связи (см. гл. 2, 3 и 5, а также работу
[4.268]).
Известно, что каналирование первичного пучка приводит к
сильному уменьшению коэффициентов распыления [4.269] (см.
также гл. 3 и 5). Если отдельные кристаллиты в
поликристаллической мишени ориентированы не беспорядочно, а имеют
преимущественную ориентацию, т. е. мишень обладает текстурой,
то каналирование первичного пучка может быть существенным.
Текстура возможна в мишенях из материалов, полученных
прокаткой или приготовленных путем испарения. Текстуру легко
обнаружить и количественно оценить, если имеется пучок
легких ионов [4.270], но нужно иметь в виду, что нетекстурирован-
ная мишень может стать текстурированной в результате
ионной бомбардировки [4.271, 272] *).
Каналирование первичного пучка ответственно за
значительные изменения, обнаруживаемые в коэффициентах
распыления некоторых полупроводников, когда температура превышает
некоторое критическое значение. Ниже этой температуры,
зависящей от скорости накопления дозы, мишень будет аморфизо-
ваться во время ионной бомбардировки; выше нее мишень
будет оставаться кристаллической и допускающей каналирование,
если бомбардировка производится под углами, меньшими
критического угла каналирования. Этот эффект был впервые
продемонстрирован Андерсоном [4.273, 274] для германия, а также
Фарреном и Скайфе [4.275] для полупроводникового
соединения GaAs. С тех пор подобный эффект подробно изучали
многие исследователи, например Хольмен [4.15]2).
Температура мишени обычно не оказывает заметного
прямого влияния на коэффициент распыления [4.276—278]. В
непосредственной близости к точке плавления возрастание
1) В связи с обсуждением вопроса о различии аморфных и
поликристаллических материалов и о текстуре поверхности можно упомянуть, что так
называемые «структурные» эффекты не обязательно связаны с наличием на
поверхности текстуры, представленной кристаллитами большого размера. Как
показывают экспериментальные [4.412, 413] и теоретические [4.414, 415]
работы, выполненные в смежной области исследований отражения ионов от
поверхности твердых тел, наличие ближнего порядка в расположении атомов,
а также существование резкой границы раздела твердое тело — вакуум могут
приводить к возниковению не только на поликристаллических, но и на
аморфных мишенях ряда «структурных» эффектов, обычно отождествляемых с
монокристаллами. Подобные эффекты наиболее ярко проявляются при
скользящем падении первичных частиц на поверхность. — Прим. перев.
2) Подробное исследование изменения коэффициента распыления
кристалла германия в процессе аморфизации его приповерхностного слоя под
действием ионной бомбардировки выполнено Зоммерфельдтом и др. [4.421].
Некоторые результаты этих авторов, относящиеся к кристаллу кремния,
приведены на рис. 5.22. — Прим. ред.

220
X. Андерсен, X. Бай
коэффициента распыления обнаружено Нелсоном [4.278] и Вау-
линым и др. [4.279], но, кроме того, возможно косвенное
влияние, обусловленное температурной зависимостью
коэффициентов прилипания атомов газа и коэффициентов диффузии
примесей, введенных пучком, а также влиянием температуры на
рельеф поверхности [4.145].
Обычно считают, что фазовое состояние материала мишени
не влияет на коэффициент распыления. Учитываются лишь
изменения энергии сублимации, связанные с фазовыми
переходами. Справедливость этих утверждений для переходов
жидкость— твердое тело была показана на примере Al, In, Ga и
Pb [4.280], а также Sn [4.281]. Недавние сообщения о том, что
ферромагнитные переходы могут приводить к большим
изменениям коэффициента распыления, еще не нашли полного
объяснения [4.282] и могут являться экспериментальным
артефактом 1).
Рельеф поверхности может оказывать сильное влияние на
среднее значение коэффициента распыления. Неровности с
размерами, сравнимыми с размерами отдельных каскадов или
превышающими их, обычно приводят к более высоким
коэффициентам распыления по сравнению с плоской поверхностью
[4.283], но, по-видимому, основное значение имеют углы
раскрытия нижележащих частей поверхности. Из-за повторного
захвата распыленного вещества эффективные коэффициенты
распыления могут быть меньше средних значений этих
коэффициентов.
В промышленности применяется пескоструйная обработка
распыляемых катодов для повышения их шероховатости, а
следовательно, и коэффициента распыления [4.284]. Процесс
полного распыления тонких пленок на поверхности кристалла
кварца особенно хорошо подходит для иллюстрации влияния
шероховатости мишени. Как упоминалось в § 1, п. В, пп. 1, Андерсен
и Бай [4.12, 70—73] использовали неполированные кварцевые
подложки, а Эер-Ниссе [4.28, 31, 75] — полированные так же,
как Бланк [4.25] и Бланк и Виттмаак [4.285]. Для пленок
кремния ([4.72] и [4.25, 285]) и золота ([4.73] и [4.31]) на
неполированных подложках получены значительно большие
коэффициенты распыления, чем на полированных. В случае золота
облучение большими дозами приводит к появлению
определенного рельефа поверхности, не зависящего от конкретных
условий, чем обеспечивается воспроизводимость результатов (см.
также [4.33] и [4.286]). С кремнием дело обстоит иначе:
коэффициенты распыления шероховатых образцов больше, чем
полированных. В экспериментах Хофманна и др. [4.138] с сандви-
*) Данные работы [4.282] приведены на рис. 5.24. —Прим. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
221
чами Ni/Er на шероховатых подложках также обнаружены
большие коэффициенты распыления, чем в случае гладких
подложек.
Идея повторного захвата лежит в основе предложения
Крамера и Облоу [4.287] сделать в термоядерном реакторе
поверхность первой стенки ячеистой. Для поверхности вольфрама,
покрытой микродендритами, коэффициент распыления
действительно меньше, чем для гладких образцов [4.288], и такая же
картина наблюдается в случае меди, подвергнутой распылению
ванадием [4.33], на поверхности которой во время облучения,
как предполагается, развиваются микроконусы [4.57а, гл. 6].
Недавно [4.289] было получено прямое экспериментальное
подтверждение эффективности ячеистых структур. В противоречии
с отмеченными выше данными, в экспериментах Виттона- и др.
[4.290] при облучении чистой меди аргоном для поверхностей
с микроструктурой систематически наблюдались более высокие
коэффициенты распыления, чем для гладких поверхностей.
Экстремальные случаи развития рельефа поверхности под
действием облучения при условиях отшелушивания и блисте-
ринга будут рассмотрены во втором томе [4.57а, гл. 7].
Ряд свойств мишени, упомянутых выше, может изменяться
во время ионного облучения. Наиболее примечательны
изменения рельефа поверхности (см., например, работу [4.3] и более
современные работы [4.291—295]). Считается, что подобными
изменениями обусловлены некоторые из сильных эффектов
дозы, наблюдающиеся, например, для золота [4.25, 73, 285,
296]. Изменения кристаллической текстуры мишени также
могут приводить к значительным эффектам дозы [4.271].
Очень заметные эффекты дозы могут вызываться
внедрением атомов пучка, если не рассматривается случай
самораспыления. Помимо трудностей определения коэффициента
распыления при измерениях изменений массы (§ 1, п. В, пп. 1) захват
первичных частиц может приводить также к изменениям
поверхностных энергий связи (ряд примеров приведен в работе Аль-
мена и Брусе [4.33]). Андерсен [4.74] в своей работе
специально останавливался на системе висмут — медь. Если массивные
первичные частицы внедряются в подложку из легкого
элемента, это может приводить к значительным эффектам, дозы, так
как присутствие таких частиц вызывает изменение
распределения поглощенной энергии по глубине. Подобный эффект
убедительно показан в случае облучения кремния ксеноном [4.26].
Можно заключить, что для большинства систем коэффициент
распыления зависит не только от сорта и энергии первичных
частиц и первоначальных свойств материала мишени, но также
и от дозы. Эффектом дозы, вероятно, в значительной мере
обусловлен разброс данных, приводимых ниже.

222
X. Андерсен, X. Бай
В. Зависимость коэффициентов распыления
от сорта и энергии первичных частиц
и от материала мишени
Ниже мы попытаемся представить значительную часть
опубликованных данных по коэффициентам распыления при
нормальном падении. Эти данные позволят рассмотреть вопрос о
согласии между теорией распыления, изложенной в гл. 2, и
экспериментом. Подобное сравнение, будучи интересно само по
себе, даст к тому же читателю возможность судить, где следует
применять теорию для экстраполяции на комбинации
параметров, не охваченные экспериментом, а где не следует. Для
§ tor
1
3
I
0,1 0,5 Г,0
Энергия, кэВ
Рис. 4.3. Экспериментальные значения коэф-
фиентов распыления Be. Как и на всех
рисунках до рис. 4.29 включительно,
штриховые линии — кривые, рассчитанные по
формуле (4.2.2), а сплошные линии
проведены через точки, полученные в одной и той
же оригинальной работе.
10"
1—Г"
\— N.
L \
хч
Ч
Р
LXh*b
гттттп г-
чччНе-*В
VN
>гг N
*\ чч
*^ч
I 11 l-lil I—
ГГЦ
—1
J
-н
_J
ч "1
LJU
ю1
10г
Энергия, кэЗ
Рис. 4.4. Экспериментальные
значения коэффициентов
распыления бора [4.302].

4. Измерения коэффициента распыления
223
10'
FI—гп—г~г
Р 4Не+а;Кр+А,Хе+«
Ne4,ArV
Н+ Ф,Аг+ч*
Н+вф,*Не+Ф
НЧоЧ4Не+'
г D+A
1 1 I I I III I I—I—I I I 11 l-[
~-л+ж*
5\-
WL
Y
10-'
10'
10''
[4.299]
'4.303 ]
4.148,149]
4.304]
4. ЗОЯ
ь.зоё]
.4.зз]
С 4.зо0]
-вь^—-
^Ne*
V- Углерод, графит
Li L_J I I I I I I 11
4.60]
'4.307]
"4.308]
Hg+v [>.J0£]
Hg+т 14. ЗЮ]
J I I I l I I ill II I l I I I I ll
0.1
1,0
Энергия, пэЗ
10
100
Рис. 4.5. Экспериментальные значения коэффициентов распыления углерода.
В работе [4.147, 148] использовались напыленные мишени, а в работах [4.300,
304—306, 310]—графит разных фирм-изготовителей. В остальных работах
«углерод» никак не характеризуется.

224
X. Андерсен, X. Бай
Ю1
Z
W1
t- ' Магнии
_ Аг+<* [4.60]
Р ArV [4.3/fl
Кг+*,Мд+Ф[4.33]
Кальций
Са+0 ^ [4.33]
Скандии
Sc4 [4.33]
/0°
5
/0'
. I I I 1 I III 1 1 11 1 I Ml 1 Г 1 I I I 1Ц
rr * —\
* *.~~m
-iA. -
.-~-~**~ « Ar-ZiT
^_ - --~^ .Ar^CcJ
^^--"~~"~~* Ar+^Mn
^~~~~~~' Ar+-si П
Марганец
Ar+« [4.377]
Kr+A,Xe+« [4.2Я9]
Цинк
Аг+^Г
Ar+*|
Ar+*
Кг+^СоЧ^ЧСиХС^х^Я, 3/2]
Xe+»,Zn4[4.33]
Галлий
Hg+v[4.«?03]
J I f t I 111!
J l l l I III
_L
I I I I III
0,1
1,0
Энергия, кэЬ
JO
100
Рис. 4.6. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Mg, Са, Sct
Mn, Zn и Ga

4. Измерения коэффициента распыления
225
Ю
Ь Ne4fArV [4.258]
F Ne4, ArVKr** j>. 2£0]
h H+«,D+A,«He+«|>.J07]
Г D+A,4Heo [4. J/J]
"I Г
I I I I I H| ГП I I I I I III П 1 I I I ! II
А1*0[4.ЮП
Al4Kr+*|>Jj;j
Ar+* Г*.J/40
Ar*« [4. J/5]
Ar+o[4.£0]
Ar+* [4. J/6]
Ar+0 |>. #4
Ar+0 C4.J//1
Ar+* Г*. 770)
Cs*o L4.J77]
Hg+v [>. J(7J, J7flT)
jj l_l I I 1 I lllf 1
Алюминий
■LU III! ii I i » i мм I
a/
1,0 z 5 w
Энергия, кэВ
100
Рис. 4.7. Экспериментальные значения коэффициентов распыления AL

226
X. Андерсен, К. Бай
гл—П 1 I I I I III
С *НеЧКгЧХе** &.Ш).
ЫеЧ, АЛ 14. гт _
ArV,KrVXe+» [4.Z31
Аг^ ft 3/£)
"T 1 I I 1 ИЦ. I I—I I I I I ll|
z
10°
5
Z
nrf
5
1И
5
Kr^i
ArN
Ne*
N*fcNAfAt4Ar*#) r.7nl
Kr4Xe4Pb+<i J L*./0J
АгЧ ft.,320]
Ar*0 ft. 327]
Ar+* &.$£]
Ar> fcM/П
t * 1 Hill it I I ! f tut i t i
I 1 I
Кремнии
ml i i
47
Z S tft Z 5 Ю Z 5 100 z
Энергия, каЗ
Рис. 4.8. Эксперимен1альные значения коэффициентов распыления Si.

4. Измерения коэффициента распыления
227
UNeHiArVft.Zfllfl
L N+b04,ArVp>.J22]
Г Н •' Не "£4.300
*He*nAr4»ArV 0». 220]
«Г
1—I 1 I i i+i i lU-l-t-—'
:--s^f
i_L
Не+в
Ar+o
Ar* a
Ti+ ♦
Gd'x
Cs+*
Hg**
Hg+Y
ЛЗ/5] _
'4. /70, 3Z3\
"4.3//]
'4.33]
:4.j^/i
14.3/Я
'A. 3181
[4.J24]
J-4-+-J
Kr' -
I 1
I I 1 I III
I I
Титан
i i i i il i i ill
0,/ u W 10
Рис. 4.9. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Ti.

228
X. Андерсен, X. Бай
\- Н+ •*№*■ &325]
2
10°
5
г
ЯГ1
5
2
10~г
Кг*± Хе**
Ne4 Аг+-
п—«—I I 1 и и
ff.299
Ч. 298
1 I 1 Mill |Xqt^ **"*
-I—I J.J.JJJJ
АгЯ
Ne*
*Й^Ч|МЧАгЧС««7П
WMr*-» [4.25^3
Xe**,Vf lh J
J l I I I 11 ll . i i т I f i nf . I I I I I l I
0,t * 7,0 " Ю * WO
Энергия, кэЕ
Рис. 4.10. Экспериментальные значения коэффициентов распыления V,

4. Измерения коэффициента распыления
229
Ю1
ОТ I 1—1 I 1ИЦ 1—I I у^"1| ^.-^
St
У *
- Кг*-
АгМ
44
Ne++,ArV &Z98, 3Z6\
КК* [%.з
cr+oR.«Q
H^v [4.30$]
t f Mill
_j—i i i i nf
1,0 2 ^
Энергия, эВ
10
Рис. 4.11. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Сг.
областей, в которых общая теория неприменима, будут указаны
эмпирические формулы, аппроксимирующие экспериментальные
данные.
Полный набор данных, представленный на рис. 4.3—29,
получен путем систематического просмотра литературы,
опубликованной до июля 1977 г. Во время переделок рукописи
оказалось возможным включить некоторое число более поздних
ссылок, но эти дополнения по необходимости имеют несколько
случайный характер. Данные сгруппированы в соответствии с
материалами мишеней. Для каждой первичной частицы на
графиках применяется свой символ. Наиболее часто используемые
ионы всегда обозначаются одними и теми же символами. Там,
где для определенной комбинации первичная частица — мишень
приводятся данные более чем одной публикации, каждый набор
данных отличается своей степенью «светлости» символа для
рассматриваемого иона. Чтобы читателю было легче различить,
какие данные составляют единый набор, наиболее широкие
наборы экспериментальных точек соединены сплошной линией.
Для ряда элементов (Y, Ru, Hf, Re, Os, Ir) данные получены
только при использовании в качестве первичных частиц ионов
инертных газов с низкой энергией, и они здесь не приводятся.
Эти данные можно найти в оригинальной литературе [4.298,

230
X. Андерсен, X. Бай
Энергия, НдВ
Рис. 4.12. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Fe и
нержавеющей стали. В работах [4.238, 329, 331] использовалась нержавеющая
сталь неизвестной марки, в работах [4.37, 319] —сталь марки SS316, в
работе [4.333] — сталь марки ЕВ 58 В. Результаты работы [4.62], обозначенные
полутемным кружком, получены на стали марки SS 304, а темными
значками—на стали марки SS316. Остальные данные получены на мишенях из Fe*

4. Измерения коэффициента распыления
231
-4Не+п, Кр4^, Хе+-&: [41299 ]
. H+o,D+A:[4.JJ4]
в/
J Г Т I f I 111
Аг*в-: [4.3/4]
Аг>: [4.J35]
ArV. М.ЗЮ
Co+J',Кг+±: L4.3S1
Со+0:[4.4Я]
HgV:DU0$]
Nef
Кобальт
I 1 I 1 1 1 I ll I ' r i
I I Ml
W
70
Энергия, нэВ
Рис. 4.13. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Со,
100

232
X. Андерсен, X Бай
4Не4н t foftfc ArV ^-А^ш:Г 4.237'\
Ne4-i АгЧ-, KrW, XpT*f МГ ♦ :U3J]
Mlte*Df Кг+а-fe**»: [4.2SS]
h Ne+4-,Ap4^-:C4.255]
h H+«,D+A4He+H;[4.52]
h N+fr:0U3£]
0^Ne4;Ar4Kr4Xe+*:[4.J37j
Art*: [4. ДО]
Ar**:[4.3//J
Ar+0,Hg+v:L£33S]
flt+0:[4.45]
W*:[4.3301
Co+0.Cu++,Cd+x:[4.45j
HgV: [4.30*]
Hg+V:[4.324]
Hg!V; 13.340]
H3*v:L4.309]
1 1 1 1 1111 т t i t I 111
4/
/,0
? ^ mill Г ? у n f и 1,1
5 100
10
Знергия, кэВ
Рис. 4.14. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Ni.

4. Измерения коэффициента распыления
233
1 I М Tift
4Hef«:[4lJ/J]
\Г 9:14.291
*He*mi 14.170,3231
*He*a,Kr**'-£4.2931
fir**: 14.298,3261
J\rl*-:l4.260.3271
Ar*±:[4.34Jl '
CuV. [4.631
Hg+v -.14.3181
Hg+v:[ 4.340;!
I I I I f f IT
J T f f T f Tff ! 1 I I I llll
Z 5 ot 2 5 jn 2 5 jq Z S jqq 2
Энергия, КэВ
Рис. 4.15. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Си.
См. также рис. 4.16.
299, 303, 308, 324]. Для эрбия имеются некоторые данные (не
представленные здесь), полученные на мишени в форме дейте-
рида эрбия [4.219].
В соответствии с теорией, изложенной в гл. 2 [формулы
(2.3.7, 11, 35)], коэффициент распыления (обычного и на
прострел) дается выражением
O,042FD (£, 9, *)
У(£, 9, х)= щг .
(4.2.1)
где х — координата положения распыляемой поверхности,
отсчитываемая от точки входа первичной частицы (т. е. х = 0 при
обычном распылении), Е — энергия первичных частиц и 0 —
угол падения на поверхность. Величина FD{E, 6, х)—функция
распределения поглощенной энергии по глубине, а (/0 и JV-
средняя поверхностная энергия связи и плотность атомов
материала мишени. Для того чтобы коэффициент распыления был
пропорционален поглощенной на поверхности энергии, должно
выполняться условие Е >• Uo.
В случае обычного распыления при нормальном падении при
условии, что неупругие эффекты не оказывают значительного

Энергия, кэВ
1000
Рис. 4.16. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Си, См. также рис. 4.15.

4. Измерения коэффициента распыления
235
10
5
- Ne+*, Аг+-ек 14.238,3261
; Аг+-#-:[4.3/Л
ArV:[4.32/]
ArW:[4.f5"]
. ArV:r^7]
HgV.U3/£]
~A~"
if
Германии:
J i i i '"I I I_I__L
2 5 jq 2 5 -jo 2 5
' Знергия, кэВ
Рис. 4.17. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Ge.
влияния на коэффициент распыления, формулу (4.2.1) можно
упростить:
У_ 0,042а (M2/Ml)Sn(Ey Zu Z2)
NU0
(4.2.2)
где Sn — сечение ядерного торможения, а а — не зависящая от
энергии функция отношения масс атомов мишени (М2) и
первичных частиц (Mi). Функция а представлена ниже на рис.4.31.
На каждом графике четырьмя штриховыми линиями
показаны теоретические значения коэффициентов распыления для
первичных ионов Ne, Аг, Кг и Хе. В случае таких первичных
частиц не должно быть значительных химических эффектов,
связанных с внедрением частиц пучка, благодаря чему
соответствующие данные больше подходят для сравнения теории с

236
X. Андерсен, X. Бай
gh l III I i I M ml т i t i mil r r T l i i iTJ
5 0Ml Z 5 b0 2 5 ю Z 5 Ю0
Энергия, лэВ
Рис. 4.18. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Zr и Pd.
экспериментом, чем данные для большинства других
первичных частиц.
При обсуждении данных мы начнем с энергетической
области, лежащей значительно выше порога распыления. Сначала
мы остановимся на коэффициентах распыления частицами, не
принадлежащими к самым легким. Для этих элементов мы
прежде всего рассмотрим зависимость коэффициента
распыления от энергии, затем зависимость от атомного номера мишени
и далее от атомного номера первичных частиц. Мы закончим
выводом, что линейная теория распыления не всегда справед-

4. Измерения коэффициента распыления
237
10
г
10°
S
н*« ft.zzfl
D>, «Не4» [4.3/3]
D*a ft. 87]
11** [4.345]
ГП
i—Г~Г
ттт
А?
P^rsd
Ne+
Ne4,ArV [4.338]
Ar*<* [4.3351
ArV [4. /47]
Ar> C*.M."
Ar> [4.35<
КгЧ Nb4
Hg+v fr.340]
33]
«X
10
Huoduu
A \\\\\\ I i г » nnl t t t I mil . t [MM
-L
г
яг*
s
г
0,1
1,0 г 5 10
Энергия, кэЪ
ЮМэЕ
Рис. 4.19. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Nb.
лива, и постараемся указать пределы нелинейности. После этого
перейдем к легким первичным частицам и случаям, когда
неупругими процессами нельзя пренебрегать. В конце мы
рассмотрим пороговую область и сформулируем ряд эмпирических
правил.
Согласно формуле (4.2.2), коэффициент распыления
пропорционален сечению ядерного торможения, чем практически
полностью определяется его зависимость от энергии. Имеющиеся
данные позволяют произвести сравнение с этим теоретическим
выводом. Возьмем, например, результаты для меди (рис. 4.16).

238
X. Андерсен, X. Бай
V> 5 10
Энергия, кэЗ
Рис. 4.20. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Мо.

4. Измерения коэффициента распыления
239
Знергия, кэВ
Рис 4.21. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Ag.
Распыление неоном и аргоном обнаруживает хорошее
соответствие экспериментальных и теоретических результатов по
энергетической зависимости. В случае криптона экспериментальные
точки ложатся несколько выше теоретической кривой вблизи
максимума сечения ядерного торможения, а для ксенона этот
эффект еще более заметен. В случае самораспыления серебра
(рис. 4.21) сравнение между теорией (Xe->Ag) и
экспериментом (Ag->Ag) также обнаруживает более высокий максимум
в экспериментальных данных. Наиболее значителен этот
эффект, по-видимому, в случае самораспыления золота (рис. 4.27).
Набор графиков (рис. 4.3—29) для всех элементов,
используемых в качестве мишени, позволяет провести прямое
сравнение с теоретическими выводами о зависимости коэффициентов

240
X. Андерсен, X. Бай
10'
ю
wk
10"
Кадмии
Аг^-а-: [4.3141
ArV: [4/70]
Аг*Ъ: 14.601
Кг+*г,Сс1*0:ГАЗЗД
Н? о: £4.49]
О
firmed
D -
»^oo "ft" О
Аг+-^1п
'кГ Ar+-s7n
^J*^-*
Индии
Олово
Ne4,Ar4Kr4XeVSn+4: Г 4. ЯП
ArV: [4.281J
Ar*\: £4.601
Ar^HgV [4.303]
Co4Cu*«,Cd+x: 14.4Ю
$п^: 14.481
Сурьма
ОН: 14.3551
Kr+^: 14.331
JJiL
J 1 l ll'llll
t I » M III \ 1 I I M 111
4*
/,0 2 *
Энергия, кэВ
Ю
WO
Рис. 4.22. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Cd, In, Sn
и Sb.
распыления от материала мишени. Несмотря на трудности,
возникающие при сравнении абсолютных значений коэффициентов,
очевидно, что для материалов с большим коэффициентом
распыления эти значения достаточно хорошо предсказываются
теорией (см., например, Си, Zn, Ag, Аи), тогда как для плохо
распыляемых материалов (Ti, Nb, W, Та) теория завышает
коэффициенты распыления иногда в 3 раза. Это практически не
зависит от типа первичных частиц и их энергии.

4. Измерения коэффициента распыления
241
- Ne+.^ArV.KrV.Xe^JaV- С4.33]
>не+а, Kr+*, Хе+-в-: 14.299]
j-H1"©^*:!: 4.334]
D+A,KrV:[4.J3/]
Ц+*,Сс1*х:[4.307,34£]
?4-Н*М+А/Не'«:С4.30/]
Al H+ofD+A:[4-35aj
Хе*
Kr+
"ад
[4.3ДО]
14324}
: 14.309 1
'.14.3401
: 14.3151
:L4.601
: П 4.3351
:L4.17Q J
: С 4.3381
: 14.3111
^ 1,0 2 5 Ю Z
Энергий, кэВ
Рис. 4.23. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Та.

242
X. Андерсен, X. Бай
Ю°Ь
Энергия, нэВ
Рис. 4.24. Экспериментальные значения коэффициентов распыления W.

4. Измерения коэффициента распыления
243
I I II И| 1—I—I I Mill
Ne4, Аг+-# Кг+± Хе+* Pt+ ♦ [4.33]
4Не+ e,Ne4f АгЧ цг**, Хе+» [4.Z97]
Ь Не+о, Кг4 a Xe+»[4Z»fli
Г Ne4, Аг+ о U.298, 3Z6\
[- Sb++Bi+D [4Л25, 35$]
1 Аг «- [4.60] *
№"+14.3351
L Ar+^B.8fl
НдЧ [4. J05I
U 0++,Кг+* [4.7/4]
1 1 Mill
10
z
I MINI
т i ml
-^ Ar*
■*■" Ne*
-L
Платина
■"I i i»i
5 ai *
* /0 z
Энергия, кэВ
Рис. 4.25. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Pt.

244
X. Андерсен, X. Бай
I 1 I И) 1 1 I I I I И
h Золото
А^Щ*1''' I
i—i i i inn
f т 11 III
5 1П Z 5 1П Z
J'u Энергия, кэЪ IJ
too
Рис. 4.26. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Au,
См. также рис. 4.27.

w
L-Ar** 14.366]
■ Ar** 14.80}
".Ar*0 [4.335]
-Ar+* [4./70]
■ Ar+0 [4. 7,Jf]
. Ar> И. 2ЭД
Ar4* [4. Ш]
70
Рис
T\ 1—I I 1 I I I l| 1—I I I I 114
"*He4Ne4,Ar+«-,Zn *,Кг+*,Ад+о,Хе4*-;Аи* ♦ [4.31]
. Ne4,Ar4Kr+*,Xe+*,Ar4 14.33]
№ ^Ar^Kr A,Xe *,Vh< [4. 73]
0*ф [4.J55]
1 11Ш1
I 1 1 1 1 1 l| '
Ar4* [4. /55]
Ar+* 14.153]
Xe+* [4.357]
Au+0 [4.22ff]
Hg+v 14.324]
glp} [4.^558]
•6*
•в"
я
я
Е
п>
3
S
а
Энергия, кэВ
4.27. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Ац. См. также рис. 4.26,
to

346
X. Андерсен, X. Бай
10г
XT
1 1—I—I Mill!
Таллий
Кг+^ [4.33]
Свинец
Ые^АгЧКг^ХеЧрЪ*'* [4.J3]
He+",Ar+* [4.3G6D
Аг+*[4.Я7]
!\П>[4.40]
1 1 I I м I 1|
1 1—1 I I ИЦ
_ Ar+-&i'
Аг+-ТЫ
/(7
*
Висмут
Кг+а [4.33]
Ar+*j;4.60]
Торий
ЫеЧ,Аг**[4.Ш]
Ar+* [4.335]
Hg+v [4.308]
J I I I 1 Mil
tfl " " 10
Энергия, кэВ
J У У I 11 II
100
Рис. 4.28. Экспериментальные значения коэффициентов распыления Tl, Pb, Bi
и Th.

4. Измерения коэффициента распыления
247
гп
"1—I—1 I I IIIJ
П 1 I I I I I П^<?+1 I I I UJJJ _
НЧ0,*Не>Аг+<* [4.257]
♦Не+а|Кг+А,Хв+в- [4.299]
Ne4Ar+^ [4.2S8]
Аг+^ [4. 3tf]
Hg+^[4.J^]
фа//
*ULlJ I i i i t i ill i i t i t tul
Ne+
f t
Q/
5 1,0 J SR ю г 5 100 2
Энергия, кэВ
Рис. 4.29. Экспериментальные значения коэффициентов распыления U.

248
X. Андерсен, X. Бай
"I—Г
1—Г
Мишени
THODM~ 'А
Цнорм-Уку)
{'норм-Уцт)
W
60
80
X
0,5
0,2
Ч«/
0,05
Рис. 4.30. Относительные
коэффициенты
распыления для 22 различных
ионов с энергией 45 кэВ и
мишеней из Si, Си, Ag и
Аи [4.12, 70, 73]. Для
исключения эффектов дозы
данные нормированы к
результатам для
самораспыления (Ag, Си) и
распыления ионами Ar(Si,
Au). Сплошные линии —
теоретические кривые,
рассчитанные по формуле
(4.2.2).
Изучение зависимости от сорта первичных частиц для
данного материала мишени, так же как и энергетической
зависимости, не требует определения абсолютных значений
коэффициентов распыления и потому может быть проведено гораздо
•более детально, чем изучение зависимости от материала
мишени. На рис. 4.30 представлены относительные значения
коэффициентов распыления ионами с энергией 45 кэВ мишеней Si,
Си, Ag и Аи [4.12, 70, 73]. Мы снова видим, что результаты
очень хорошо следуют предсказаниям теории для легких
мишеней, а в случае тяжелых мишеней, особенно в сочетании с более
массивными первичными частицами, коэффициент распыления
увеличивается с ростом Z\ значительно быстрее, чем согласно
теории. Но сразу нельзя сказать, вызывается ли этот эффект
только той же самой причиной, что и превышение максимумов
энергетической зависимости, наблюдаемое в случае массивных
мишеней и первичных частиц. Поэтому на рис. 4.31 мы
приводим зависимость а(М2/М\) [формула (4.2.2)]. Если не считать
отклонений вверх при малых отношениях масс, особенно в
случае золотых мишеней, то мы видим, что для данных Андерсена
и Бая [4.12, 70, 73] хорошо выполняется предсказанное теорией
существование единой для всех мишеней функции отношения
масс а. Тем не менее, как подробно будет сказано ниже, по-

4 Измерения коэффициента распыления
249*
W\-
т—1—I I I I и |—гн—1 I I 1 1 11/1—г
л St] * ' ' /
Л AUJ Л-** А
Теоретические расчеты . а
I i t t l ml U 1 I I mil L
W
0,Z
V o,z
0,5
1 ,z
Mz/Mt
JO zo
Рис. 4.31. Экспериментальные и теоретические значения функции а(М2/М\)>
формула (4.2.2). Экспериментальные данные взяты с рис. 4.30 [4.73]. Кривая,
описывающая «упругие» расчеты — из работы Зигмунда [4.89], «неупругие» —
из работы Винтербона [4.368].
I
so
60
*§ Щ
Г
ту-
т 1 1
. • 100 кэВ Ar+-Au
* 750кзВ5е+-Аи
" ° ЗООкэВ Sejj-Au
. Среднее отношение 1,чЪ
о о о оо
о
Аг
и 1 г
• 700raBAr+-Au
*260кэВ 5е+-*Аа
о520юВ SeJ-^Au
Среднее отношение #7
°оо о0о
AAA Ад4 ^A
Аг
J_
_L
1600 1800 2000 ZZOO Z400 о Z600
Толщина распыленного слоя, А
Рис. 4.32. Коэффициенты распыления в расчете на один первичный атом при-
бомбардировке мишени из Аи ионами Se+ (150 кэВ) и Se£ (300 кэВ), а
также ионами Se+ (260 кэВ) и Se* (520 кэВ) [4.73].
лученная функция не очень хорошо соответствует теоретическим
предсказаниям в области больших отношений масс (легких
первичных частиц).
Несоответствие теоретических и экспериментальных
результатов для тяжелых ионов и мишеней объяснялось нелинейными
эффектами в каскаде столкновений [4.70, 71]. На рис. 4.32
приведено прямое свидетельство существования подобных
нелинейных эффектов. Золотая мишень облучалась попеременна

250
X. Андерсен, X. Бай
т—I I I НИ] 1—1 1 П1П| 1111 11111
о о
• Те* иТе£-*Аи
о 5е+ и Se|-»Au
1 I 1 I Mill 1111 Hill I i i i mil *T
* 0,001 Q01 0,1 1
8
Рис. 4.33. Зависимость отношения молекулярного коэффициента распыления
к атомарному для мишени из золота при бомбардировке ионами Se и Те от
приведенной энергии Томаса — Ферми е [4.73].
пучками атомарных и молекулярных ионов с одной и той же
скоростью. При обоих значениях энергии обнаружено, что атомы
селена, приходящие на мишень в виде ионов Sel значительно
более эффективно вызывают распыление, чем атомы,
приходящие в виде ионов Se+. Аналогичные эксперименты на платине
и золоте недавно провели Джохар и Томпсон [4.125, 358, 369].
Нелинейные эффекты, особенно в случае ионов SbJ и SbJ,
значительно заметнее для золотых, чем для платиновых мишеней.
Платина характеризуется более высокой поверхностной энергией
связи (энергией сублимации), чем золото. Энергетическая
зависимость нелинейных эффектов детально не исследовалась, но
данные рис. 4.33 показывают, что добавка к коэффициенту
распыления медленно уменьшается с увеличением энергии.
Энергетическая зависимость коэффициентов распыления при
бомбардировке атомарными ионами (например, Au->Au, рис. 4.27)
показывает, что эти эффекты уменьшаются и при малых
энергиях.
Общий характер зависимости от Z\ и Z2 виден из табл. 4.1,
где представлено относительное увеличение коэффициента
распыления в расчете на один атом при энергиях, близких к
максимуму сечения ядерного торможения [4.73, 358].
Подробное теоретическое обсуждение механизмов, лежащих
в основе нелинейных эффектов, можно найти в гл. 21).
Таким образом, при энергиях, намного превышающих
пороговую, и при массах первичных частиц, превышающих
~10 а. е. м., когда можно без большой ошибки пренебречь не-
1) См. также обзор Д. Томпсона ([1] в списке дополнительной
литературы к гл. 2). — Прим. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
251
Таблица 4.1
Отношения коэффициентов распыления
в пересчете на один атом для облучения
молекулярными и атомарными ионами
при разных сочетаниях ион — мишень
и при энергиях, близких к максимуму
сечения ядерного торможения
Первичные
частицы
С1 — С12
Se — Se2
Sb- Sb2
Те — Te2
Bi - Bi2
Мишень
Si
1,15
1,30 •
Ag
1,09
1,44
2,48
1,67
3,97
Au
1,44
2,59
2,15
3,92
упругими процессами, предсказываемая теорией
пропорциональность сечению ядерного торможения действительно
наблюдается во всех случаях, кроме случая массивных первичных частиц
или мишеней.
Расхождение между теоретической а-функцией Зигмунда
[4.89] и ее экспериментальными значениями в области больших
отношений масс (рис. 4.31) объясняется тем, что не
учитывалось электронное торможение и в расчетах вводилась
воображаемая плоскость поверхности, разделяющая бесконечную
мишень [4.73]. В случае легких первичных частиц электронное
торможение может быть сравнимым с ядерным и даже
превышать его, что учитывалось в последующих расчетах функции
Fd(E, 6,х), проведенных Винтербоном [4.368], в которых он
получил лучшее согласие с экспериментальными данными
(рис. 4.31). Приближение бесконечной мишени также ведет к
завышению коэффициента распыления, так как оно позволяет
первичным частицам, отражаясь, несколько раз пересекать
воображаемую поверхность мишени. Подобный поверхностный
эффект должен возрастать с ростом коэффициента отражения,
т. е. с ростом отношения масс [4.45, 367], в соответствии с
экспериментальными наблюдениями.
В предельном случае распыления протонами расхождение
достигает порядка величины и более, как показано на рис. 4.34.
Чтобы облегчить сравнение экспериментальных данных для
различных материалов мишени, вместо коэффициента распыления
здесь построен график приведенной функции поглощенной
энергии f(0, е):
/(0, e) = (e/£)(*/p)fD(£, 0, 0), (4.2.3)

252
X. Андерсен, X. Бай
10
-з
**н,М
70"
I i inn
IT]—I I ИМИ]—I I ff 1111 ii—ГТТТТТТП
Мишени oA^o. ^
-'н«ч
w ьНерж. стоить 316
+ Nb 0 Tl -=|
• mo x с
w~ --~"~ ~~^^
I I ' llllll I I I Mill! I I I llllll T 1 I Mill
4(0
10
Ю"
-t
0,01
0,1
10
100
Рис 4.34. Приведенная
функция поглощенной
энергии на поверхности
мишени /(е, 0) формула
(4.2.3). Штриховые
линии— теоретические
кривые [4.370]. Отдельные
точки — эксперименталь-,
ные значения,
вычисленные по формулам (4.2.1)
и (4.2.3) на основе
измеренных коэффициентов
распыления Си [4.29,3151,
Nb [4.348], Та и Ti
[4.306], Ni и
нержавеющей стали марки 316
[4.62], Мо и Аи [4.13],
W Г4.3611, С [4.3051, Мо
[4.351] и U [4.258].
где FD(E, 0, х)—функция распределения поглощенной энергии
[формула (4.2.1)], а в и р — параметры приведенной энергии
и линдхардского приведенного пробега [4.371]: е =
= EaM2/ZlZ2e2(Ml + M2) и р = xNM24na2M{/(M{ + М2)2,
причем а = 0,8853 а0{г*(* + г2кУЧ2у а а0 = 0,529А — боровский
радиус. Рассчитанные функции f(0, е) очень слабо зависят от
сорта первичных частиц и материала мишени. Экспериментальные
значения вычислялись по формулам (4.2.1) и (4.2.3).
Хотя при высоких энергиях (е ^ 2) зависимость /(e) в
общем довольно хорошо согласуется с экспериментом, из рис. 4.34
явствует, что формула (4.2.1) не подходит для описания
коэффициентов распыления легкими ионами. Помимо завышения,
вызванного отсутствием в формуле (4.2.1) члена,
учитывающего поверхностные эффекты, мы видим, что эксперименталь-

4. Измерения коэффициента распыления
253
ные значения /(e) в противоречии с теорией обнаруживают
сильную зависимость от материала мишени. Быстрый рост
отклонений от теории при уменьшении энергии связан с
теоретическим предположением об изотропности каскадов, не
выполняющимся при низких энергиях. Аналогичная тенденция
заметна и для более тяжелых ионов (рис. 4.5—29). Отметим,
однако, что для легких ионов энергетический интервал,
представляющий проблему, может простираться до энергий порядка
10 кэВ в связи с малостью коэффициента передачи энергии от
первичных частиц к атомам мишени.
В теории распыления, основанной на рассмотрении
каскадов столкновений [формула (4.2.1)], требуется, чтобы энергия
первичных частиц была намного (на два-три порядка
величины) больше поверхностной энергии связи. Поэтому пороговая
область довольно широка. Экспериментально пороговую
энергию, т. е. энергию первичных частиц, ниже которой распыление
не происходит, иногда получают путем линейной
экстраполяции кривой зависимости измеренных значений коэффициента
распыления от энергии к нулевым значениям коэффициента
[4.372]. Так как энергетическая зависимость вблизи порога
большей частью неизвестна, для получения таким способом
надежных значений требуется измерять коэффициенты
распыления при энергиях, как можно более близких к пороговой. Для
этого нужен метод измерения, обеспечивающий требуемую
точность при изменении коэффициента распыления в пределах
нескольких порядков величины, и, конечно, необходима особая
осторожность в ходе измерений.
К сожалению, почти все исследования пороговой энергии
проводились в плазме разряда [4.308, 318, 338, 340], а те
измерения, в которых использовались пучки, сепарированные по
массам и по энергиям, осуществлялись недостаточно
чувствительными методами или не были специально нацелены на
исследование пороговых энергий [4.13, 334, 363, 364]. При методе
замедления ионных пучков серьезные трудности может создавать
присутствие в пучке нейтральных частиц [4.13, 68, 174], но эти
трудности можно устранить, предусмотрев электростатическое
отклонение пучка непосредственно перед мишенью [4.339, 373].
Наиболее широкие исследования пороговых энергий
проведены Стюартом и Венером [4.338], Аскеровым и Сеной [4.340]
и Экснером [4.323]. Стюарт и Венер [4.338] пришли к выводу,
что пороговая энергия не зависит от массы первичных частиц
и что £Пор ~ 4£70, тогда как Экснер [4.323] обнаружил
небольшие изменения при Mi > 20 и гораздо более сильную
зависимость для легких первичных частиц. Последний результат
был качественно подтвержден измерениями Бая и др.
[4.13].

254
X. Андерсен, X. Бяй
1 i Iiiм|
Мишени
(и0вэВ)
l i I и м
ьЪеШ9) е Си (3,51)
ос (7,4/) +Zr(Ш)
чЩЗ,38) <*НЪ(7,Щ
■Si [4,67) ▼Mo(ft52)
OTift,00) ♦ Tafo/fl)
xv Г5Д5) *wte.8Z]
AFefW/ "^{5,77)
о N1(4,45) «АиЙвг}
iiii iii[ 1—ГТ
70"'
[fi.377\
14.338]
*/y(f-y)^
I )
10
Mz/Mt
10c
Рис. 4.35. Нормированные пороговые энергии £пор/^о, полученные для 16
элементов путем экстраполяции результатов измерений коэффициентов
распыления с использованием нормированной зависимости коэффициентов распыления
[рис. 4.36 и формула (4.2.6)]. Были проанализированы все длинные для
16 различных материалов мишени, представленные на рис. 4.3—29, но
включены только те, которые примерно соответствовали энергетической
зависимости нормировочной функции. На результатах для Be и А1, по-видимому,
сказалось наличие оксидных слоев на поверхности. Точки для углерода лежат
слишком низко, указывая на то, что в действительности поверхностная
энергия связи меньше энергии сублимации. Для всех мишеней в качестве
поверхностной энергии связи использовались значения энергий сублимации UQi
приведенные на графике (в эВ/атом) и заимствованные из работ [4.375, 376].
В своей недавно опубликованной работе Бодански и др.
[4.374] определяли пороговые энергии по данным измерения
низкоэнергетических коэффициентов распыления не линейной
экстраполяцией, а путем аппроксимации данных универсальной
зависимостью [см. ниже формулу (4.2.5)]. На рис. 4.35
показаны полученные ими пороговые энергии совместно с данными,
взятыми с рис. 4.3—29. При больших отношениях масс
(М2/М{ ^ 5) пороговая энергия металлических мишеней
приближенно дается выражением
£nop = £/o/U-Y)Y, (4.2.4)
где у = 4Л1 iAfг/ (М\ + М2)2 — коэффициент передачи энергии.
Подобный результат можно объяснить тем, что распыление
вблизи порога вызывается отраженными первичными частицами на
их пути из мишени сквозь поверхность. В случае распыления
водородом и гелием этот механизм ранее рассматривался Бе-
ришем и Вейсманном [4.84], Баем и др. [4.13] и весьма
подробно Беришем и др. [4.378].

4. Измерения коэффициента распыления
255
При М2/М\ ~ 1 пороговая энергия достигает минимального
значения, примерно равного 4£/о. При малых отношениях масс
(iW2/Mi <С 1) отражение первичных частиц не может
происходить в результате одного столкновения. Поэтому распыление
определяется в основном столкновениями между атомами
мишени, так что пороговая энергия практически не зависит от
массы первичных частиц, несмотря на наличие максимума
величины у при M2/Mi = 1.
Из-за отсутствия адекватной аналитической теории
распыления легкими ионами нужны, особенно в пороговой области,
какие-то иные способы предсказания коэффициентов распыления,
причем это может иметь особенно важное значение в
приложении к термоядерным реакторам. Беришу и др. [4.378], а
также Хагмарку и Уилсону [4.379] удалось воспроизвести
экспериментальную энергетическую зависимость путем
моделирования на ЭВМ в интервале энергий от порога до ~10 кэВ и
даже получить приемлемые абсолютные значения
коэффициентов распыления. Правда, аппроксимация Хагмарка и Уилсона
основана на явно нереальных значениях объемной энергии
связи. Бай и др. [4.13] предложили для распыления
низкоэнергетическими легкими ионами закон масштабного преобразования
с энергетическим параметром Е' = Е/Еп0р, и установили, что
этот закон выполняется до энергий, примерно в 20 раз
превышающих пороговую энергию исследуемого материала мишени.
Закон масштабного преобразования далее исследовался в
работе Бодански и др. [4.374]. Тоже рассматривая пороговую
энергию как изменяемый параметр, эти авторы установили, что
данный закон масштабного преобразования справедлив даже
для распыления тяжелыми ионами. При М2/М\ ^ 5 для
пороговых энергий металлов выполняется соотношение Епор =
= £св/(1— y)y, где Есв— некая величина, которую можно
интерпретировать как среднюю поверхностную энергию связи,
всегда очень близкую к энергии сублимации U0 [рис. 4.35 и
формула (4.2.4)]. На рис. 4.36 показана зависимость
коэффициентов распыления от Е' для большого числа комбинаций
первичная частица — мишень. Нормировка коэффициентов распыления
произведена посредством множителя Q(MU M2t £св),
определяемого экспериментально:
Y(E') = Q(Mb М2, ECB)f(E'), (4.2.5)
где /(£') — универсальная кривая зависимости коэффициента
распыления от энергии:
f{E') ~ 8,5 • КГ3£"7'(1 - l/E')''2. (4.2.6)
Множители Q зависят от кобминации первичная частица —
мишень, будучи функциями аргументов МиМ2 и £св, и в настоящее

256
X. Андерсен, X. Бай
Е/Епор«Е'
Рис. 4.36. Зависимость нормированных коэффициентов распыления ионами
низких энергий от нормированной энергии ионов £' = £/£Пор [4.3741.
Множители Q(MX, М2у и0) даны на рис. 4.37, а £пор —на рис. 4.35.
время должны рассматриваться лишь как переменные
параметры. Их зависимость от у приведена на рис. 4.37. Как
нетрудно видеть,
Q(MU Мъ Есв) ~ аМ2у\ (4.2.7)
где а зависит только от материала мишени, в основном
вследствие слабой зависимости от поверхностной энергии связи
(рис. 4.37). В качестве приближения, справедливого с точностью
до 100%, для всех мишеней, кроме золота, можно принять
значение а = 0,75. По формулам (4.2.6) и (4.2.7) можно
рассчитать низкоэнергетические коэффициенты распыления, если
известна fnop. В случае легких первичных частиц величину £Пор
можно вычислять по формуле (4.2.4).
Фетц и Экснер [4.297] исследовали зависимость
коэффициента распыления от сорта первичных частиц при низких энер-

4. Измерения коэффициента распыления
257
1 Ьг
5
Z
0*Ь
7^Ь
W
i 1 i i 111| I 1 I 1 I 111|
70"
J I 1 I I Mil
Рис. 4.37. Зависимость
множителя Q(MU М2, U0)y деленного
на М2, от Y = 4MiM2/ (Mi +
+ М2)2 при M2/Mi > 1 для
16 различных материалов
мишени. Прямыми линиями
показаны зависимости вида у5/3.
(Более подробные пояснения
даны в подписи к рис. 4.35.)
гиях. Для мишеней из
бериллия, никеля и
платины они получили
зависимость от массы
первичных частиц,
изменяющуюся с энергией. При
низких энергиях они
обнаружили максимум,
соответствующий отношению
масс мишени и первичной
частицы М2/М\ ж 1.
Недавно Бай и др. [4.337],
используя пучок,
сепарированный по массам,
повторили такие измерения
для никеля. В случае
энергии первичных
частиц, равной 150 эВ, они обнаружили максимум коэффициента
распыления при AU/Mi «2 в лучшем соответствии с
минимумом пороговой энергии, наблюдающимся при отношении масс,
равном 5 (рис. 4.35). Оба результата показаны на рис. 4.38
совместно с данными Легрейда и Венера [4.298], Розенберга и
Венера [4.299], а также Вейсенфельда и др. [4.327].
Расхождения в зависимостях от М\у полученных в более старых работах
и в работе [4.337], объясняются, вероятно, влиянием вторичных
электронов и примесей в плазме, присутствовавших в ранних
экспериментах, которые все проводились в плазме разряда. При
более высоких энергиях зависимость от типа первичных частиц
приобретает характер монотонного увеличения коэффициентов
распыления с ростом массы первичных частиц (или их атомного
номера, см. рис. 4.30). Эта тенденция может быть видна уже в
данных для никеля, приведенных на рис. 4.38.
В свете всего сказанного выше о полном наборе
экспериментальных данных область применимости линейной аналитической
теории распыления можно изобразить так, как это сделано на
рис. 4.39. Эта область представляет собой подпространство с
простой связностью в трехмерном пространстве (Zb Z2, £). На

258
X. Андерсен, X. Бай
Рис. 4.38. Зависимость
коэффициента распыления никеля от Mi
при нормальном падении
первичных частиц с энергиями 150 эВ,
600 эВ и 3 кэВ.
рис. 4.39 показаны два
сечения этого пространства.
На левом графике
представлена плоскость (Zb Z2) при
Е « 50 кэВ, а на правом —
плоскость (£, Z\) при Z2 «
« 50. В каждой
заштрихованной области указан
главный эффект,
обусловливающий нарушение теории.
Границы областей, конечно, не
очень резкие. На графиках
они проведены так, что для
каждого эффекта дают
отклонения от теории,
имеющие одинаковый порядок
величины. Область «неупругости» соответствует неприменимости
только формулы (4.2.2), но не (4.2.1). Путем моделирования на
основе метода Монте-Карло можно распространить теорию на
все заштрихованные области, кроме областей «тепловых пиков»;
так как моделирующие программы по крайней мере в обычно
используемых формах являются линейными.
Из-за логарифмического масштаба по оси энергии на
рис. 4.39 несколько маскируется тот факт, что формула (4.2.2)
Е = 50кэВ
100 р
Ю /00
Е, кэВ
Рис. 4.39. Область применимости линейной аналитической теории распыления
в двух плоских сечениях пространства (Zb Z2, Е). Слева — плоскость (Zb Z2)
при Е = 50 кэВ, справа — плоскость (£, Zx) при Z2 = 50. Границы являются
лишь приблизительными.

4. Измерения коэффициента распыления
259
удивительно хорошо предсказывает коэффициенты распыления
для очень большого числа комбинаций Z\9 7<ч и Е,
представляющих практический интерес.
Г. Зависимость от угла падения
Первая качественная информация об угловой зависимости
коэффициента распыления была получена еще Фетцем [4.118]
и Венером [4.380, 381], но чтобы получить количественные
результаты, нужна была новейшая техника сепарированных по
массам и хорошо коллимированных ионных пучков. При
бомбардировке тяжелыми ионами с энергией в десятки
килоэлектронвольт Молчанов и Тельковский [4.382], Душков и др.
[4.383], а также Машкова и Молчанов [4.384] обнаружили
зависимость от угла падения вида У(8)/У(0°)= l/cos8, где 0 от-
считывается от нормали к поверхности (рис. 4.40). Подобную
зависимость, предсказанную Голдменом и Саймоном [4.385] и
Пизом [4.386], можно также путем простых рассуждений
вывести из формулы (4.2.1). Зигмунд [4.89] показал, однако, что
зависимость вида (cosО)-1 должна быть лишь при больших
М2/М\. При меньших же отношениях масс должны
наблюдаться более быстрые изменения с углом. Но на самом деле более
сильная зависимость была обнаружена в работе Чини и Пит-
кина [4.345] для Хе->-Мо, тогда как к их данным для Хе->Си
хорошо подходила зависимость (cosб)-1. Таким образом, их
результаты показывают зависимость от отношения масс,
обратную предсказанной Зигмундом [4.89].
Рол и др. [4.342], Альмен и Брусе [4.33], Дапп и Шарманн
[4.387], а также Исмаил и Септье [4.309] все получили
результаты, которые обнаруживают более сильную зависимость от 9,
чем 1/cos 8, и достаточно хорошо могут быть описаны
формулой, приведенной Зигмундом [4.89] (рис. 4.40). Еще более
сильную зависимость от угла 8 обнаружили Рамер и др. [4.388] при
распылении меди и серебра аргоном, а также Хольмен и Альмен
[4.310] при распылении железа и графита ионами ртути.
Наконец, Эдвин [4.42] исследовал угловую зависимость
коэффициента распыления при бомбардировке плавленого кварца аргоном
и обнаружил очень крутой рост с увеличением угла падения, не
соответствующий ни одному из теоретических предсказаний.
Тонкую структуру угловой зависимости, обнаруженную
Евдокимовым и Молчановым [4.389, 390], следует отнести на счет
кристаллических эффектов. Результаты Саммерса и др.
[4.348] для самораспыления ниобия также обнаруживают
отчетливое влияние текстуры мишеней, использованных
авторами.

260
X. Андерсен, X. Бай
—i 1 1 1 1 1 1 г
о Z7roBhr+-+Cu [4 382]
Рис. 4.40. Зависимость коэффициента распыления тяжелыми ионами с
энергиями в десятки килоэлектронвольт от угла падения. Штрихпунктирная
линия—теоретическая кривая Зигмунда [4.89]. Тонкие сплошные линии
проведены грубо приближенно.
Во всех исследованных случаях коэффициент распыления
достигает максимума при углах от 60—80°, а при больших
углах быстро уменьшается. Такая зависимость обусловлена, как
предполагается, быстрым ростом коэффициента отражения при
приближении к направлению скользящего падения1).
1) Напомним, что угловая зависимость коэффициента распыления
поликристаллов при падении ионов на мишень, близком к скользящему,
исследовалась теоретически О. Б. Фирсовым ([6] в списке дополнительной литературы
к гл. 2). Обширный экспериментальный материал, относящийся к угловым
зависимостям коэффициентов распыления поликристаллических мишеней под
действием ионов с энергиями до ~ 20 кэВ, содержится в работе Ю. А.
Рыжова и др. [4.422]. В работе Ю. Л. Рыжова [4.423] содержится ряд других
данных по распылению поликристаллических мишеней. — Прим. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
261
Никаких определенных закономерностей нельзя заметить в
экспериментальных данных, зачастую противоречащих друг
другу (например, Чини и Питкин [4.345] для молибдена
обнаружили более сильную зависимость от 8, чем для меди, а
Машкова и Молчанов [4.384] пришли к противоположному
заключению). Одной из причин отсутствия воспроизводимости данных
рис. 4.40 может быть влияние поверхностного рельефа,
которому большинство исследователей не уделяли особого
внимания.
Вблизи 1 кэВ угловую зависимость для ряда материалов
мишени и ионов инертных газов систематически исследовал
Экснер [4.170]. При не очень больших углах падения
нормированный прирост коэффициента распыления ДУ(8)/У(80пт)
может быть описан единой функцией F(8') = 1,29/2. Здесь АУ(8) =
= У(8)—У(0°), 9опт — угол падения, соответствующий
максимуму коэффициента распыления, а в7 = в/в0пт. Экснер [4.170]
показал, что подобная угловая зависимость согласуется с
простыми теоретическими оценками и является следствием
анизотропии каскада столкновений при низких энергиях первичных
частиц (рис. 4.39). Обзор соответствующих результатов можно
найти в работе Экснера [4.171].
Зависимость от угла падения при распылении легкими
ионами с энергией в несколько килоэлектронвольт совсем недавно
исследовали Бай и Бодански [4.391]. Самое интересное в их
результатах — очень быстрое изменение коэффициента
распыления с углом падения. Кроме того, максимум достигается
ПрИ "опт ^ 80° (рис. 4.41). Оказалось, что максимум
нормированного коэффициента распыления У(8Опт)/У(0°) тем выше,
чем меньше масса первичных
частиц. Высота этого
максимума возрастает с увеличением
первичной энергии и с ростом
поверхностной энергии связи
материала мишени. Путем
простых оценок с использованием
обратностепенных
потенциалов последний результат
Рис. 4.41. Зависимость коэффициентов
распыления Ni, Mo и Au мишеней
легкими ионами от угла падения.
Тонкие сплошные линии проведены грубо
приближенно. Жирная сплошная
линия — теоретическая кривая Хофф-
манна и др. [4.3921, отдельные
точки— экспериментальные данные
работы [4.391].
20
15
L ©taBH+l .Mn
10
т 1 r

262
X. Андерсен, X. Бай
можно связать с вкладом в распыление эффектов прямого
выбивания атомов поверхности первичными частицами1).
Результаты Бая и Бодански [4.391] не согласуются с ранее
опубликованными данными Экснера [4.170] для 1,05 кэВ
Не+->Си и Саммерса и др. [4.348] для' 12,2 кэВ D+^-Nb,
которые обнаружили гораздо более слабую зависимость от 8. Но
они согласуются с результатами Душкова и др. [4.383] для
29 кэВ Не->Си. Авторы работы [4.383] также обнаружили, что
0опт > 80°. Недавно Хоффман и др. [4.392] провели численный
расчет угловой зависимости коэффициентов распыления для
бомбардировки никеля протонами и обнаружили отличное
согласие с экспериментальными данными Бая и Бодански [4.391].
В этих расчетах изменение оптимального угла 8ОПт могло быть
исследовано более подробно, и было установлено, что он
возрастает от 85° при 1 кэВ примерно до 88° при 8 кэВ.
Д. Распыление на прострел
Метод распыления на прострел дает уникальные
возможности для проверки одного из основных результатов каскадной
теории распыления, но пока что таких экспериментов проведено
мало и они имели слишком разнородные цели. Это может быть
следствием того, что в экспериментах по распылению на
прострел еще труднее обеспечить воспроизводимость, чем в
экспериментах по обычному распылению.
Эксперименты по распылению на прострел можно разделить
на три группы в соответствии с основной задачей измерений:
I) исследование распределения поглощенной энергии по
глубине; 2) исследование механизмов, ответственных за наличие
очень слабого распыления на глубинах, значительно
превышающих ширину распределения поглощенной энергии; 3)
моделирование распыления нейтронами.
В соответствии с существующей теорией распыления
коэффициент распыления из некой свободной поверхности
пропорционален значению функции распределения поглощенной
энергии на этой поверхности. Если толщина пленки, которая
является мишенью, во много раз больше пробега атомов, выбитых из
равновесных положений, в распыляемом материале, то наличие
передней поверхности мишенп не будет влиять на вид функции
распределения на задней поверхности. Поэтому методом
распыления на прострел можно исследовать длинный хвост
функции распределения поглощенной энергии, который трудно иссле-
*) В применении к тяжелым первичным частицам вопрос об учете
эффекта прямого выбивания рассматривался ранее в работе [4.390]. — Прим.
перев.

4. Измерения коэффициента распыления
263
30h
^ го\
1
а-
а
10 F
1 '"" " 1
F
—. •
Г"» •
г • *
Е—
Ц
•
V
4
• \
• \
"1
La
^
1 1""
•Hi
Аа
•А
я
н
н
—1
ч
н
i i * i i + 1
1000 2000 3000 о
Толщина, мишени, А
4000 5000
Рис. 4.42. Зависимость коэффициента распыления на прострел для Аи
мишени, бомбардируемой ионами Аг (500 кэВ), от толщины пленки Аи [4.34].
Сплошная линия — теоретическая кривая функции поглощенной энергии,
нормированной к обычному коэффициенту распыления (расчет Зигмунда и Вин-
тербона). Покрытие облучаемой поверхности: треугольники — А1, кружки — С.
довать обычными методами — методами измерения профиля
концентрации радиационных повреждений.
Измерения распыления на прострел проводили Робисон
[4.243] (15 кэВ Н+, D+->Au), Мертенс [4.97, 192] (250 кэВ
Аг-*А1, Си), Бай и др. [4.34] (500 кэВ Ar->Au), Бай и др.
[4.35] (6,8 МэВ Au-^Au), Марвик [4.393] (46,7 МэВ Ni->Au),
а также Экер и Меркле [4.124] (560 кэВ Bi, 400 кэВ Ag,
400 кэВ Аг, 50 кэВ Не->-Аи). Результаты Мертенса
представлены в форме, затрудняющей их интерпретацию; все остальные
данные получены на мишенях из золота. На рис. 4.42
представлены данные Бая и др. [4.34] для 500 кэВ Аг на золоте.
Несмотря на* значительный разброс данных, распределение по
глубине хорошо согласуется с теорией. На рис. 4.43 представлены
данные для более тяжелых первичных частиц (6,8 МэВ
Au^-Au); как нетрудно видеть, максимум лежит на большей
глубине и имеет большую высоту, чем предсказывается теорией.
Это можно объяснить нелинейными эффектами (п. В). При
значительно более высоких энергиях и при несколько меньшей
массе первичных частиц Марвик [4.393] обнаружил, что
положение максимума соответствует теоретическим предсказаниям
(46,7 МэВ Ni->Au), но ширина измеренного распределения
была меньше, чем ожидалось. При таких высоких энергиях
положение теоретически рассчитанного максимума очень сильно
зависит от сечения электронного торможения и не дает
большой информации о других аспектах каскадной теории. При
облучении аргоном Экер и Меркле [4.124] обнаружили так же,
как Бай и др. [4.34], что коэффициент распыления в максимуме

264
X. Андерсен, X. Бай
1 J 1 7 Г'"
Г 6,8МэЕ Au^Au
г • ф •
L * 3^"^^*^*^^
г •s^ ^^»*^
йг/ ^
1—1 1 1 !
1
А1Л р
Ш
1
^ 1
/t 1
С Аа I
~~\
• •
•
Ч*ЧЧ^ •
300
200 h
/00 к
О 2000 4000 а 6000
Толщина мишени, А
Рис. 4.43. Зависимость коэффициента распыления на прострел для Аи мишени,
бомбардируемой ионами Аи (6,8 МэВ), от толщины пленки Аи [4.35].
Сплошная линия — теоретическая кривая функции поглощенной энергии,
нормированной к обычному коэффициенту распыления.
500 1000 1500 о2000 2500
Толщина мишени, А
Рис. 4.44. Зависимость коэффициента распыления на прострел для Аи
мишени, бомбардируемой ионами Аг (200 кэВ), от толщины пленки Аи [4.124].
Логарифмический масштаб позволяет лучше выявить слабый, но глубоко
проникающий хвост зависимости. Темные кружки — поликристаллическая мишень,
светлые кружки — монокристаллическая мишень случайной ориентации. / —
теоретическая кривая для бесконечной мишени (Винтербон [4.368], Вейссман
и Зигмунд [4.426]); 2 — моделирование на ЭВМ распыления мишени конечных
размеров с учетом передачи энергии от первичной частицы лишь смещенным
атомам первого поколения; 3 — моделирование с учетом движения всех
смещенных атомов.

4. Измерения коэффициента распыления
265
z 1 1 1 1 3
г /-Л '§^ * 1
: 1 J i i d
500 WOO 1500 Z000
о
Толщина мишени, A
Рис. 4.45. Зависимость коэффициента распыления на прострел для Аи,
мишени, бомбардируемой ионами Bi (560 кэВ), от толщины пленки Аи [4.124].
Темные кружки — поликристаллическая мишень; треугольники — монокристалл,
грань (100); светлые кружки — монокристалл со случайной ориентацией. / —
теоретическая кривая для бесконечной мишени (Винтербон [4.368], Вейссман
и Зигмунд [4.426]); 2 — моделирование на ЭВМ распыления мишени
конечных размеров с учетом передачи энергии от первичной частицы лишь
смещенным атомам первого поколения; 3 — моделирование с учетом движения всех
смещенных атомов.
меньше теоретического, а при бомбардировке золота пучком
560 кэВ Bi получено хорошее согласие с теорией (рис. 4.44, 4.45).
Из рис. 4.42 видно, что в коэффициенты распыления на
прострел не дают существенного вклада другие механизмы, кроме*
неупорядоченных каскадов столкновений (вклад меньше 10%
от механизмов с пробегами, превышающими 100 А [4.34]).
Измерения, проводимые методом сбора распыленного материала,
гораздо больше подходят для изучения проникающего хвоста
распределения. Так как в течение ряда лет в центре внимания
был возможный вклад длиннопробежных фокусонов (гл. 3 и 5),
их изучению была посвящена значительная часть исследований
распыления на прострел, в том числе некоторые ранние работы
по распылению на прострел протонами [4.251, 394, 395].
Систематическое исследование проникающих хвостов
распределений было начато Экером [4.229] и продолжено Экером
и Меркле [4.124]. Экер использовал ионы инертных газов с
энергиями 0,28—8 кэВ [4.229], а в совместной работе с Меркле,
как говорилось выше, применял ионы с большими энергиями.
На рис. 4.44 и 4.45 представлены результаты для облучения
аргоном (200 кэВ) и висмутом (560 кэВ). Наиболее
примечательное здесь — экспоненциальный хвост (обратите внимание на
логарифмический масштаб в отличие от рис. 4.42 и 4.43). Авторы

266
X. Андерсен, X. Бай
пришли к выводу, что этот хвост связан с деканалированием
первичных частиц, каналированных в мишени, и что фокусоны
с пробегами, большими 50 А, не дают вклада в распыление
золота на прострел. Этот вывод основан на зависимости
интенсивности хвоста как от энергии, так и в особенности от сорта
первичных частиц. Аналогичную форму хвоста обнаружили Ро-
бисон [4.243], а также Эйролт и др. [4.396, 397]. Авторы
последних двух работ интерпретировали свои данные на основе
представлений о длиннопробежных последовательностях
фокусированных столкновений.
В последней, третьей группе измерений используется то
обстоятельство, что при помощи протонов с высокой энергией,
мощные пучки которых дают тандемные ускорители, можно
моделировать распыление нейтронами с энергией 14 МэВ,
интенсивные пучки которых очень трудно получать. Были проведены
измерения распыления протонами с энергией ~16 МэВ
мишеней из ниобия и золота [4.8, 221, 398, 399]. Результаты этих
измерений должны рассматриваться там, где речь будет идти
специально о распылении нейтронами. Отметим, однако, что в
подобных экспериментах отношение коэффициентов обычного
распыления и распыления на прострел зачастую расходится с
выводами, основанными на результатах исследований
отражения энергии [4.400].
Е. Коэффициенты отражения энергии
(эффективность распыления)
В то время как распыление на прострел несет информацию
о дальнем хвосте функции поглощенной энергии, та часть
функции, которая в безграничной среде лежит впереди точки
начала движения первичных частиц, может быть исследована
путем измерений коэффициента отражения энергии. Этот
коэффициент, который можно измерять калориметрическими
методами, первоначально называли эффективностью распыления
[4.401]1).
При отношениях масс М2/Ми ненамного больших единицы,
основная доля отраженной энергии уносится распыленными
частицами. Именно эта область указанных отношений будет здесь
рассматриваться. В другой крайней области, где доминируют
отраженные первичные частицы, имеется много данных [4.402—
404]. Эти данные представляют особый интерес для
занимающихся проблемой взаимодействия плазмы со стенкой реактора,
1) Коэффициентам отражения энергии и частиц посвящены обзорные
работы Е. С. Машковой [4.424, 425]. —Яр/ш. ред.

4. Измерения коэффициента распыления
267
0,050
0,020
У 0,010
0,005
1 1 1 |П'| 1 1 1 1 1ИЦ 1—1 1 1 1 иц—-1
- ^^"^^Чй^^Чр^ 1
- ^MKr^Ag^*^^v^ J
: oAoAr'^Ca ^U> H
1 1 1 1 1 III 1 L_L_L l_l_l_lJ 1 1 1 J 1 1 1 1 I 1
0,05 0,1 0,2 0,5
10
Рис. 4.46. Зависимость
коэффициента отражения
энергии у при отношении масс,
равном 1,6, от приведенной
энергии е [формула (2.2.4)].
Сплошная линия —
теоретическая кривая Винтербона
[4.3681, отдельные точки —
экспериментальные данные
Андерсена [4.407].
0,05
0,02
0,01
■\ ■ i 1 i i i | » i
•wKr-^Pb
Г o^Ar^Ag
t 1 1 ! 1 i 1 1 1
J 1 J 1 1 1 | I 1
Mz/Mt*2,6 1
^L 1
^**V J
i 1 i i 11!.___ i 1
0,05 0,1 0,2 -0,5 1 г,
t
Рис. 4.47. Зависимость
коэффициента отражения энергии у
при отношении масс, равном
2,6, от приведенной энергии е
[формула (2.2.4)]. Сплошная
линия — теоретическая кривая
Винтербона [4.368], отдельные
точки — экспериментальные
данные Андерсена [4.407].
0,020
? 0,010 U
4005 |-
г
Г
__»
Г
р
\~
Г
1—Г I П 1 1 i
оо0
^-^
I i 1 i 1 i il
i i iiii i jj J
132Xe — Cu
^^>\
• mX
*♦• •• ^
• •
••
. 1_ I 1 I I ! 1 ll
A
A
J
A
Ц
A
A
0 50 100 ZOO 500 1000
E, кэВ
Рис. 4.48. Зависимость
коэффициента отражения энергии у при
отношении масс, равном 0,5, от
энергии первичных ионов Е.
Сплошная линия —
теоретическая кривая Винтербона
[4.368], отдельные точки —
экспериментальные данные
Андерсена [4.4071.
ио имеют очень малое отношение к распылению, и далее мы их
касаться не будем.
Метод калориметрического коллектора был введен Альме-
ном и Брусе [4.405] и Андерсеном [4.406, 407]; в дальнейшем
им пользовались Хильдебрандт и Манне [4.408, 409], Дюстер-
хофт и др. [4.410], а также Хильдебрандт и др. [4.411].
Упомянутые выше измерения с легкими ионами показали, что этот
метод обеспечивает точность ~10%. Расхождения между
данными Андерсена и группы Хильдебрандта для некоторых
материалов мишени (Си, Si) не находят объяснения, так как
данные этих двух групп для других материалов мишени хорошо
согласуются между собой.
Исследования Андерсена [4.406, 407] охватывают широкий
интервал энергий. В общем основными параметрами являются

268
X. Андерсен, X. Бай
0,14
0,11
0,10
0,08
71°)
0,06
0,04 У-
0,03
0,OZh
L" Т—
г
L ^^
у
[\
_
1 ,
I J Г 1 1 I 1 1 1 *~~н
±#/«8*%-^РЬ а Н
•35кэВ иСи-»-Си */ 4
a/ J
\ t i. 4>Х j
У-
N.* ^
\^! • \±г
. »# t-r
1 I Г 1 ! f 1 f 1
40е
20°
(7е
0
#7°
4(7°
Рис. 4.49. Зависимость
коэффициентов отражения
энергии y Для мишеней Си и РЬ
от угла падения ионов Си и
Аг [4.407]. Сплошные
линии — кривые, рассчитанные
по формуле (4.2.8): y(Q) =
= Y(0o) + [V2-Y(0o)](l -
— cos б)2.
отношение масс М2/Мх и приведенная энергия е [формула
(2.2.4)]. На рис. 4.46 и 4.47 представлены экспериментальные
данные (в интервале энергий 30—1200 кэВ) при отношениях
масс 1,6 и 2,6, а также теоретические данные, взятые из таблиц
Винтербона [4.368]. При
отношении масс, равном 0,5 (рис.
4.48),согласие оказывается менее
убедительным.
Коэффициент отражения
энергии измерялся также в зависимости
з,оо\
> 2,00
1,00
1 1 1—П 1 1 if-j
Г \ •• Си
г *
L #\ арь
[ ,\ -Ад
L V ▲
г л
L • \ L
Г • \
f **v,
S А
г ^
■ч
1 I [ -L..I 1 1 1 1 1
П
J
J
"j
J
_J
0,02 0,05
У (0°)
0,10
Рис. 4.50. Отношение y(40°)/y(0°) для 17
различных комбинаций сорта мишени, сорта
и энергии первичных ионов [4.407].
Штриховая линия — кривая, рассчитанная по
формуле (4.2.8) при 0 = 40°.
от угла падения. Была найдена эмпирическая формула
V (в) = Y (0°) + [ V2 ~ Y (0°)] (1 - cos 9)2,
(4.2.8)
выполняющаяся по крайней мере при углах 9 ^ 45°.
Степень аппроксимации, обеспечиваемая формулой (4.2.8),
показана на рис. 4.49, а на рис. 4.50 представлена зависимость
отношения y(40°)/v(0°) от y(0°) Для РяДа комбинаций
первичных частиц и мишеней и тоже проведена кривая,
соответствующая формуле (4.2.8). И здесь согласие весьма
удовлетворительное.
Таким образом, при отношениях масс от 1 до 5 значения
7(0°) можно с уверенностью брать из таблиц Винтербона

4. Измерения коэффициента распыления
269
[4.368]. При отношениях же М2/Ми меньших единицы,
результаты измерений обнаруживают значительно более сильную
зависимость от энергии, чем предсказывалось [4.407, 411], и
необходимо использовать экспериментальные данные. Зависимость
от угла падения удовлетворительно описывается формулой
(4.2.8).
Благодарность. Авторы глубоко признательны Т. Асмуссену за
заботливую помощь в подготовке рисунков и А. Гренджин за помощь в подготовке
рукописи.
Литература
4.1. Grove W. R.y Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1852, p. 87.
4.1a. Sputtering by Particle Bombardment III, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York, 1982. (В печати.)
4 2. Plucker /., Ann. Phys. Chem. (Leipzig), 103, 88 (1858).
4.3. Behrisch R.y Ergeb. Exakt. Naturwiss., 35, 295 (1964).
4.4. ChristensenO., Thin Solid Films, 15, 1 (1973).
4.5. Carter G., Grant W. A.y Ion Implantation of Semiconductors, Halsted,
New York, 1976.
4.6. Ion Implantation, eds. G. Dcarnaley, J. H. Freeman, R. S. Nelson,
J. Stephen, North-Holland, Amsterdam, 1973.
4.7. Bay H. L., Andersen H. #., Hofer W. O., Nielsen O., Nucl. Instrum.
Methods, 132, 301 (1976).
4.8. Robinson J. E.y Thompson D. Л., Phys. Rev. Lett., 33, 1569 (1974).
4.9. Freeman /. #., in: Ion Implantation, eds. G. Dearnaley, J. H.bFreeman,
R. S. Nelson, J. Stephen, North Holland, Amsterdam, 1973, p. 255.
4.10. Weiss A., Heldt L., Moore W. /., Journ. Chem. Phys., 29, 7 (1958).
4.11. Bhattacharya R. S.y Kerdijk C. B. W.y Hoonhout D.y Saris F. W.y in:
Proc. 7th Int. Vacuum Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces,
eds. R. Dobrozemsk'y, F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private
publisher, Wien, 1977, p. 2193.
4.12. Andersen H. tf., Bay #., Radiat. Eff., 13, 67 (1972).
4.13. Bay H. L., Roth /., Bohdansky /., Journ. Appl. Phys, 48, 4722 (1977).
4.14. Colligon L S.y Hicks С. M., Neokleous Л. P., Radiat. Eff., 18, 119
(1973).
4.15. Holmen C, Radiat. Eff., 24, 7 (1975).
4.16. Holmen C, Kugler O., Almen O., Nucl. Instrum. Methods, 105, 545
(1972).
4.17. Yonts O. C, Harrison D. £., /г., Journ. Appl. Phys., 31, 1583 (1960).
4.18. Taglauer £., Heiland W.t Onsgaard /., Nucl. Instrum. Methods, 168,
571 (1980).
4.19. Taglauer £., Beitat U.y Marin Q.y Heiland W.y Journ. Nucl. Mater., 63,
193 (1976).
4.20. Winters H. F.y Sigmund P.t Journ. Appl. Phys., 45, 4760 (1974).
4 21. Hirao 7\, Inoue Д., Takayanagi S.y Yaegashi Y.y Appl. Phys. Lett., 31,
505 (1977).
4.22. Moline R. A.y Cullins A. G.y Appl. Phvs. Lett., 26, 551 (1975).
4.23. Sigmund P., Journ. Appl. Phys., 50, 7261 (1979).
4.24. Kelly P., Sanders J. В., Surf Sci, 57, 143 (1976).
4.25. Blank P., Dissertation, Mtinchen. 1977
4.26. Blank P., Wittmaack K.y Radiat. Eff, 27, 29 (1975).
4.27. Blank P., Wittmaack K.y Schulz P., Nucl. Instrum. Methods, 132, 387
(1976).
4.28. EerNisse E. P., Journ. Appl. Phys., 42, 480 (1971).

270
X. Андерсен, X. Бай
4.29. Weissmann R.y Behrisch R., Radiat. Eff., 19, 69 (1973).
4.30. MacDonald R. /., Haneman D.y Journ. Appl. Phys., 37, 1609 (1966).
4.31. EerNissee E. P., Appl. Phys. Lett., 29, 14 (1976).
4.32. Peterson G. D.y EerNisse E. P., Rev. Sci. Instrum., 47, 1153 (1976).
4.33. Almen 0., Bruce G.y Nucl. Instrum. Methods, 11, 257, 279 (1961).
4.34. Bay H. L., Andersen #. #., Hofer B. 0., Radiat. Eff., 28, 87 (1976).
4.35. Bay H. L., Andersen H. //., Hofer W. 0., Nielsen 0., Appl. Phys., 11,
289 (1976).
4.36. Behrisch R.y Scherzer В. M. U.y Thin Solid Films, 19, 247 (1973).
4.37. von Seefeld //., Schmidt //., Behrisch R.y Scherzer В. M. U., Journ.
Nucl. Mater., 63, 215 (1976).
4.38. Pearmain /(., Unvala В. Л., Vacuum, 25, 3 (1975).
4.39. Schulz F.y Wittmaack /(., Maul /., Radiat. Eff., 18, 211 (1973).
4.40. Gittings R. P., Morgan D. V., Dearnaley G.y Journ. Phys.: D, 5, 1654
(1972).
4.41. Anderson G. S.y Mayer W. N.y Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 33,
2991 (1962).
4.42. Edwin R. P.', Journ. Phys.: D 6, 833 (1973).
4.43. Navinsek B.y Journ. Appl. Phys., 36, 1678 (1965).
4.44. Boettiger /., Davies J. Л., Radiat. Eff., 11, 61 (1971).
4.45. Boettiger /., Davies /. Л., Sigmund P., Winterbon К. В., Radiat. Eff.,
11, 69 (1971).
4.46. Arminen E.y Fontell Л., Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A., № 357 (1971).
4.47. Arminen £., Fontell Л., Lindroos V. /(., Phys. Stat. Sol. (a), 4, 663
(1971).
4.48. Fontell Л., Arminen £., Can. Journ. Phys., 47, 2405 (1969).
4.49. Smith H. /., Radiat. Eff., 18, 55, 65 (1973).
4.50. Behrisch R.y Boettiger У., Eckstein W.y Roth /., Scherzer B. M. U.,
Journ. Nucl. Mater., 56, 365 (1975).
4.51. Boettiger /., Picraux S. T.y Rud N.y Laursen Т., Journ. Appl. Phys., 48,
920 (1977).
4.52. Roth /., Picraux S. Т., Eckstein W.y Boettiger /., Journ. Nucl. Mater.,
63, 120 (1976).
4.53. Tinsley A. W.y Grant W. Л., Carter G.y Nobes M. /., in: Ion
Implantation in Semiconductors, eds. I. Ruge, J. Graul, Springer, Berlin,
Heidelberg, New York, 1971, p. 199.
4.54. Whitton J. L., Carter G.y Baruah J. N.y Grant W. Л., Radiat. Eff., 16,
101 (1972).
4.55. Erents S. K.y McCracken G. M.y Journ. Phys.: D, 2, 1397 (1969).
4.56. McCracken G. M.y Jeffries D. /C., Goldsmith P., Inst. Phys. Conf., Ser.
5, 149 (1968).
4.57. McCracken G. M.y Rep. Prog. Phys., 38, 241 (1975).
4.57a. Sputtering by Particle Bombardment II, ed. R. Behrisch, Springer,
Berlin, Heidelberg, New York, 1982. (В печати.)
4.58. Scherzer M. B. U.y Behrisch R.y Eckstein W.y Liltmark U.y Roth /.,
Sinha M. /C, Journ. Nucl. Mater., 63, 100 (1976).
4.59. Fluit J. M.y Rol P. /(., Physica, 30, 857 (1964).
4.60. Schirrwitz H.y Beitr. Plasmaphys., 2, 188 (1962).
4.61. Behrisch R.y Bohdansky /., Oetjen G. #., Roth /., Schilling G.y Ver-
beek H.y Journ Nucl. Mater., 60, 321 (1976).
4.62. Bohdansky /., Bay H. L., Roth /., in Proc. 7th Int. Vacuum Congress
and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky, F. Rude-
nauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977 p. 1509.
4.63. Akaishi K.y Kiyahara Л., Kabeya Z., Komizo M.y Gotoh T.y in: Proc.
7th Int Vacuum Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds.
R. Dobrozemsky, F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private
publisher, Wien, 1977, p. 1477.

4. Измерения коэффициента распыления
271
4.64. Айзентсон А. Я., Карпухин В. С — ЖТФ, 1972, т. 42, с. 2607.
4.65. Narusawa 7\, Tsukakoshi О., Satake Г., Mizuno Я., Ohtsuka Я., So-
пе /С., Komiya S., in: Ргос. 7th Int. Vacuum Congress and 3rd Int.
Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky, F. Rudenauer, F. P. Vieh-
bock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977 p. 371.
4.66. Ohtsuka Я., Yamada R., Sone K., Saidoh M., Abe Т., Journ. Nucl.
Mater., 76, 188 (1978).
4.67. Hart R. G., Cooper С. В., Journ. Vac. Sci. Technol., 13, 553 (1976).
4.68. McKeown D.y Rev. Sci Instrum., 32, 133 (1961).
4.69. Hayward W. Я., Wolter A. R.t Journ. Appl. Phys., 40, 2911
(1969).
4.70. Andersen Я. Я., Bay Я. L., Radiat. Eff., 19, 139 (1973).
4.71. Andersen H. Я., Bay Я. L., Journ. Appl. Phys., 45, 953 (1974).
4.72. Andersen H. Я., Bay Я. L., Journ. Appl. Phys., 46, 1919 (1975).
4.73. Andersen Я. Я., Bay Я. L., Journ. Appl. Phys., 46, 2416 (1976).
4.74. Andersen Я. Я., Radiat. Eff., 19, 257 (1973).
4.75. EerNisse E. P., Journ. Appl. Phys., 43, 1330 (1972).
4.76. EerNisse E. P., Journ. Nucl. Mater., 53, 226 (1974).
4.77. EerNisse E. P., Journ. Vac. Sci. Technol., 11, 408 (1974).
4.78. EerNisse E. P., Journ. Vac. Sci. Technol, 12, 564 (1975).
4.79. Proc. 4th Int. Conf. on Ion-Beam Analysis, eds. H. H. Andersen, J. Bo-
ettiger, H. Knudsen, North-Holland, Amsterdam, 1980; Nucl. Instrum.
Methods, 168 (1980).
4.80. Ion Beam Surface Layer Analysis, eds. J. W. Mayer, J. F. Ziegler,
Elsevier, Lausanne, 1974
4.81. Ion Beam Surface Layer Analysis, eds. O. Meyer, G. Linker, F. Kappe-
ler, Plenum, New York, 1975.
4.82. Proc. 3rd Intern Conf. Ion Beam Analysis, eds. E. A. Wolicki,
J. W. Butler. P. A. Treado, North-Holland, Amsterdam, 1978; Nucl.
Instrum. Methods, 149 (1978).
4.83. Andersen Я. Я., Knudsen Я., Я., Moeller Petersen P., Journ. Appl.
Phys., 49, 5638 (1978).
4.84. Behrisch #., Weissmann /?., Phys. Lett., 30A, 506 (1970).
4.85. Liau Z. L., Brown W. L., Homer #., Poate J. M.f Appl. Phys. Lett., 30,
626 (1977).
4.86. Poate J. M., Brown W. L., Homer #., Augustyniak W. M., Nucl.
Instrum. Methods, 132, 345 (1976).
4.87. Eckstein W.t Scherzer В. M. U., Verbeek Я., Radiat. Eff., 18, 135
(1973).
4 88. Andersen H. Я., не опубликовано, 1976.
4.89. Sigmund P., Phys. Rev., 184, 383 (1969).
4.90. Folkmann F., in: Ion Beam Surface Layer Analysis, eds. O. Meyer,
G. Linker, F. Kappeler, Plenum, New York, 1975, p. 695.
4.91. Boettiger /., Journ. Nucl. Mater., 78, 161 (1978).
4.92. Kirk M. A., Conner R. A , Wozniak D. G., Greenwood L. R.} Malewi-
cki R. L., Heinrich R. #., Phys. Rev, B19, 87 (1979).
4.93. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 40, 2884 (1969).
4.94. Fritzsche C. R, Rothemund W.} Appl. Phys., 7, 39 (1975).
4.95. Kirschner /., Etzkorn H. W., Appl. Surf. Sci., 3, 251 (1979).
4.96. Tardy /., Pivot /., Dupin J. P., Cachard A.y in: Proc. 7th Int. Vacuum
Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surface, eds. R. Dobrozemsky,
F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977
p. 1481.
4.97. Mertens P., Nucl. Instrum. Methods, 132, 307 (1976).
4.98. Medved D. В., Poppa Я., Journ. Appl. Phys., 33, 1759 (1962).
4.99. Fuller Dy Colligon /. S., Williams /. S., Surf. Sci., 54, 647 (1976).
4.100. Krautle Я., Nuc) Instrum. Methods, 137, 553 (1976).

272
X. Андерсен, X. Бай
4.101. Fritzsche С. R.y Rothemund W.y Journ. Electrochem. Soc, 119, 1243
(1972).
4.102. Ormond D. W.y Irene E. A.y Baglin /. E. £., Crowder B. L.y in: Ion
Implantation in Semiconductors, ed. F. Chernow, J. A. Borders, D. K. Bri-
ce, Plenum New York, 1977, p. 305.
4.103. EerNisse E. P., Norris С. В., Journ. Appl Phys., 45, 5196 (1975).
4.104. Primak W.y The Compacted State of Vitreous Silica, Gordon and
Breach, New York, 1975.
4.105. Ogilvie G. /., Ridge M. /., Journ. Phys. Chem. Solids, 10, 217 (1959).
4.106. Bines R. L., Waller #., Journ. Appl. Phys., 32, 202 (1961).
4.107. Bach Я., Nucl. Instr. Methods, 84, 4 (1970).
4.108. Bach Я., Zs. Naturforsch., 27a, 333 (1972).
4.109. Bach #., Int. Journ. Mass Spectrom. and Ion Phys., 9, 247 (1972).
4.110. Bach #., Kitzmann /., Schroder Я., Radiat. Eff., 21, 31 (1974).
4.111. Tsunoyama K.y Ohashi Y.y Suzuki 7\, Tsuruoka K.y Jpn. Journ. Appl.
Phys., 13, 1683 (1974).
4.112. Tsunoyama K.y Suzuki 7\, Ohashi Y., Jpn. Journ. Appl. Phys., 15, 349
(1976).
4.113. Kimura T.y Kobayashi /., Okuda S., Akimune Я., Jpn. Journ. Appl.
Phys., 15, 2479 (1976).
4.114. Kelly R.y Journ. Appl. Phys., 39, 5298 (1968).
4.115. Nghi L. Q., Kelly R.y Can. Journ. Phys., 48, 137 (1970).
4.116. Guthrie /. W.y Blewer R. 5., Rev. Sci. Instrum., 43, 654 (1972).
4.117. Sondheimer E. Я., Adv. Phys., 1, 1 (1952).
4.118. Fetz Я., Zs. Phys., 119, 590 (1942).
4.119. Scott Я. G., Journ. Appl. Phys., 30, 2011 (1962).
4.120. Teodosic V., Appl. Phys. Lett., 9, 209 (1966).
4.121. Navinsek В., Carter G., in: Physics of Ionized Gases 1970. Contributed
Papers, ed. B. Navinsek, Institute of Physics, Ljubljana, 1970, p. 65.
4.122. Murti D. K., Kelly R., Thin Solid Films, 33, 149 (1976).
4.123. Parker T. £., Kelly R., Journ. Phys. Chem. Sol., 36, 377 (1975).
4.124. Ecker К. Я., Merkle K. L.y Phys. Rev., В18, 1020 (1978).
4.125. Johar S. 5., Thompson D. /4., Surf. Sci., 90, 310 (1979).
4.126. Walls J. M, Boothby R. M., Southworth H. N., Surf. Sci., 61, 419
(1976).
4.127. Walls /. M., Martin A. D., Southworth Я. N.f Surf. Sci., 50, 360
(1975).
4.128. Walls J. M., Southworth H. N.t Bram £., Vacuum, 24, 471 (1974).
4.129. Proc. 7th Int. Vacuum Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces,
eds. R. Dobrozemsky, F. Rudenauer, F. P. Viehbock, private publisher,
Wien, 1977.
4.130. Secondary Ion Mass Spectrometry (SIMS) II, eds. A Benninghoven,
С A. Evans, Jr., R. A. Powell, R. Shimizu, H. A. Storms, Springer
Ser. Chem. Phys., Vol. 9, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1980.
4.131. Nelson G. C., Journ. Vac. Sci. Technol., 13, 974 (1976).
4.132. Harrington W. L.y Honig R. £., Goodman A. M., Williams R. Appl.
Phys. Lett., 24, 644 (1975).
4.133. Behrisch R., Scherzer В. M. U.y Staib A, Thin Solid Films, 19, 57
(1973).
4.134. Chu W. K.y Howard /. K.y Lever R. F.y Journ. Appl. Phys., 47, 4500
(1976).
4.135. Garner C. M., Shen Y. D., Kim J. S.y Pearson G. L., Spicer W. E.y
Harris /. S., Jr.y Edwall D. D., Journ Appl. Phys., 48, 3147 (1977).
4.136 Goretzki Я., Muhlratzer Л., Nickl /., in: Proc. 7th Int. Vacuum
Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky,
F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977,
p. 2387.

4. Измерения коэффициента распыления
273
4.137. Goto /С, Koshikawa Т., Ishikawa /С, Shimizu R., in: Ргос. 7th Int.
Vacuum Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobro-
zemsky, F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien,
1977, p. 1493.
4.138. Hofmann S., Erlewein /., Zalar Л, Thin Solid Films, 43, 275 (1977).
4.139. Holloway P. #., Surf. Sci., 66, 479 (1977).
4.140. Koshikava Т., Goto K., Saeki N., Shimizu R., In: Proc. 7th Int. Vacuum
Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces eds. R. Dobrozemsky,
F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A Breth, private publisher, Wien, 1977,
p. 1489.
4.141. Ono M., Takasu У, Nakayatna K.t Yamashina Т., Surf. Sci., 26 313
(1971).
4.142. van Oostrom Л, Journ. Vac. Sci. Technol., 13, 225 (1976).
4.143 Quinto D. Г, Sundaram V. S., Robertson W. D., Surf. Sci., 28, 504
(1971).
4.144. Rehn L. E., Okamoto P. R., Potter D. /., Wiedersich H., Journ. Nucl.
Mater., 74, 242 (1978).
4.145. Roth /., Bohdansky /., Hofer W. O, Kirschner /., in: Plasma Wall
Interactions, Pergamon, London, 1977, p. 308.
4.146. Shimizu #., Ono M., Nakayatna /C, Surf. Sci., 36, 817 (1973).
4.147. Smith J. N., Jr., Meyer C. #., Jr., Layton J. /C., Journ. Appl. Phys., 46,
4291 (1975).
4.148. Smith J. N., Jr., Meyer C. H., Jr., Layton J. K., Nucl. Technol., 29, 318
(1976).
4.149. Smith J. N., Jr., Meyer С Я, Jr., Layton J. /C, Journ. Nucl. Mater., 67,
234 (1977).
4 150. Tarng M. L., Wehner G. K, Journ. Vac. Sci. Technol., 8, 23 (1971).
4.151. Tarng M. L., Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 42, 2449 (1971).
4.152. Tarng M. L., Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 43, 2268 (1972).
4.153. West L. A., Journ. Vac. Sci. Technol., 13, 198 (1976).
4.154. KenKnight C. £, Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 35, 322 (1964).
4.155. Benninghoven Л., Zs. Angew. Phvs., 27, 51 (1969).
4.156. Hofer W. 0., Liebl #., Appl. Phys., 8, 359 (1975); in: Ion Beam
Surface Layer Analysis, eds. O. Meyer, G. Linker, F. Kappeler, Plenum,
New York, 1976, p. 659.
4.157. Hofer W. O., Martin P. /., Appl. Phys., 16, 271 (1978).
4.158. Oechsner H., Schoof H., Stumpe E., in: Proc. 7th Int. Vacuum Congress
and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky, F.
Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977, p. 1497;
Surf. Sci., 76, 343 (1978).
4.159. Braun Л1, Emmoth В., Buchta R.y Radiat. Eff., 28, 77 (1976).
4.160. Windawi H. M., Surf. Sci, 55, 573 (1976).
4.161. Andersen H. Я., Appl. Phys., 18, 131 (1979).
4.162. Wittmaack K., in: Inelastic Ion-Surface Collisions, eds. N. H. Tolk,
J. С Tully, W. Heiland, С W. White, Academic, New York, 1977, p. 153.
4.163. Stein R. P., Hurlbut F. C, Phys. Rev., 123, 790 (1961).
4 164. Fluit J. AT, Friedman L.} Boerbom H. J. M., Kisiemaker /., Journ. Chem.
Phys., 35, 1143 (1961).
4.165. Kbnnen С P, Grosser /., Haring A., de Vries A. E., Kistemaker /,
Radiat. Eff., 21, 171 (1974).
4.166. Honig R. £., Journ. Appl. Phys, 29, 549 (1958).
4.167. Comas /., Cooper С. В., Journ. Appl. Phys., 38, 2956 (1967).
4.168. Oechsner H., Phys. Rev. Lett., 24, 583 (1970).
4.169. Oechsner //., Zs. Phys., 238, 433 (1970).
4.170 Oechsner H., Zs. Phys., 261, 37 (1973).
4.171. Oechsner #., Gesang W. R., Phys. Lett., 39A, 236 (1971).
4.172 Oechsner H., Reichert L, Phys. Lett, 23, 90 (1966).

274
X. Андерсен, X. Бай
4.173 Stuart R. V.t Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 35, 1819 (1964).
4.174. Woodyard J. #., Cooper С. £., Journ. Appl. Phys., 35, 1007 (1964).
4.175. Bernhardt P., Oechsner Я., Stumpe £., Nucl. Instrum. Methods., 132,
329 (1976).
4.176. Coburn J. W.t Kay £., Appl. Phys. Lett., 19, 350 (1971).
4.177. Coburn /. W.t Taglauer £., Kay £., Journ. Appl. Phys., 45, 1779 (1974).
4.178. Gerhard №., Oechsner #., Zs. Phys., B22, 41 (1975).
4.179. Oechsner #., Gerhard W.y Surf. ScL, 44, 480 (1974).
4.180. Oechsner Я., Stumpe £., Appl. Phys., 14, 43 (1977).
4.181. Oechsner Я., Ruhe K., Stumpe £., Surf. Sci., 85, 289 (1979).
4.182. Bruckmuller #., Husinksy W.f Blum P., in: Proc. 7th Int. Vacuum
Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky,
F. Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977,
p. 1469.
4.183. Hammer D.t Benes £., Blum P., Husinsky W.y Rev. Sci. Instrum., 47,
1178 (1976).
4.184. Husinsky W., Bruchmuller #., Blum P., Nucl. Instrum. Methods, 170,
287 (1980).
4.185. Elbern Л., in: Plasma Wall Interactions, Pergamon, London, 1977,
p. 489.
4.186. Elbern Л., Mioduszewski P., Hintz £., in: Proc. 7th Int. Vacuum
Congress and 3rd Int. Conf. on Solid Surfaces, eds. R. Dobrozemsky, F.
Rudenauer, F. P. Viehbock, A. Breth, private publisher, Wien, 1977, p. 1473.
4.187. Schweer Б., Bay H. L., in: Proc. 4th Int. Conf. Solid Surfaces and 3rd
European Conf. Surface Science, Societe Francaise du Vide, Paris, 1980,
p. 1349.
4.188. Bogen P., Hintz £., Comm. Plasma Phys. Cont. Fusion, 4, 115 (1978).
4.189. Wittmaack /t, Nucl. Instrum. Methods, 168, 343 (1980).
4.190. Ishitani T.t Shimizu R., Appl. Phys., 6, 277 (1975).
4.191. Krauss A. /?., Gruen D. AT., Journ. Nucl. Mater., 63, 380 (1976).
4.192. Mertens P., Thesis, Berlin, 1975.
4.193. Andersen Я. #., Tykesson P., IEEE Trans. Nucl. Sci., NS22, 1632
(1975).
4.194. Krohn V. £., /г., Journ. Appl. Phys., 33, 3523 (1962).
4.195. Middleton /?., Adams С. Г., Nucl. Instrum. Methods, 118, 329 (1974).
4.196. Sporn Я., Zs. Phys., 112, 279 (1939).
4.197. Inelastic Ion-Surface Collisions, eds. N. H. Tolk, J. С Tully, W. Hei-
land, С W. White, Academic, New York, 1977.
4.198. Tolk N. tf., Tsong I. S. 7, White C. W., Anal. Chem., 49, 16A (1977).
4.199. Поп С. С, Запесочный И. /7., Имре А. Я., Евдокимов С. Л., Дащен-
ко А. Я. — ЖЭТФ, 1977, т. 73, с. 90.
4.200. Erents S. К, McCracken G. М., Journ. Appl. Phys., 44, 3139, (1973).
4.201. Erents S. /С., McCracken G. M., Culham Laboratory Report CLM-R360
(1973).
4.202. Thompson M. №., Farmery B. W., Newson P. /L, Phil. Mag., 18, 361
(1968).
4.203. teller M. R.y Tombrello Т. Л., Radiat. Eff., 49, 239 (1980).
4.204. Kruger №., Rodelsperger /C, Sckarmann Л., Zs. Phys., 262, 315 (1973).
4.205. Cuomo /. /., Gambino R. /., Harper J. M. £., Kuptsis J. D.y
Webber J. C, Journ. Vac. Sci. Technol., 15, 281 (1978).
4.206. Bay Я. L., Bohdansky /., Hofer W. O., Roth /., Appl. Phys., 21, 327
(1980).
4.207. Дубинский В. £., Лебедев С. Я. — ФТТ, 1970, т. 12, с 1906.
4.208. Лебедев С. Я., Лысова Г. В. — ФТТ, 1975, т. 17, с. 3068.
4.209. MacDonald R. /., Reid /., Journ Phys.: F, 4, 1832 (1974).
4.210. Chadderton L. 7\, Johansen A., Sarholt-Kristensen L., Schumacher Я.,
Phys. Lett., 40A, 231 (1972).

4. Измерения коэффициента распыления
2?5
4.211. Chadderton L. 7\, Johansen Л., Steenstrup S.t SarholUKristensen L.,
Radiat. Eff., 17,281 (1973).
4.212. Hofer W. 0., Radiat. Eff., 21, 141 (1974).
4.213. Koedam M., Thesis, Utrecht, 1961; Physica, 24, 692 (1962).
4.214. Chapman G. £., Kelly /. C, Journ Sci. Instrum., 44, 261 (1967).
4.215. Rodelsperger /C., Kruger W.t Scharmann Л., Zs. Phys., 269, 83 (1974).
4.216. Takalsu /(., Toda Т., in: Proc. 5th Int. Conf. Ionization Phenomena in
Gases, ed. Maecker, North Holland, Amsterdam, 1962, p. 96.
4.217. Tongson L. L., Cooper С. В., Radiat. Eff., 24, 187 (1975).
4.218. Bohdansky /., Roth /., Sinha M. /C., Ottenberger W.t Journ. Nucl.
Mater., 63, 115 (1976).
4.219. EerNisse E. P., Brice D. /(., Nucl. Instrum. Methods, 132, 363 (1976).
4.220. Hofer W. 0., Bay H. L., Martin P. /., Journ. Nucl. Mater., 76, 156
(1978).
4.221. Behrisch R., Hading 0. /C., Thomas M. T.t Brodzinski R. L.,
Jenkins L. //., Smith G. /., Wendelkeng J. F, Saltmarsh M. /., Kamin-
sky M.y Das S. /C., Logan C. Л1, Meisenheimer R., Robinson J. £., Shi-
motomai M., Thompson D. Л., Journ. Appl. Phys., 48, 3914 (1977).
4.222. Harling O. /C., Thomas M. Г., Brodzinski R. L.t Ranticelli L. Л., Phys.
Rev. Lett., 34, 1340 (1975).
4.223. Harling 0. /(., Thomas M. Г., Brodzinski R. L.t Ranticelli L. Л., Journ.
Nucl. Mater., 63, 422 (1976).
4.224. Jenkins L. H., Noggle T. S., Reed R. £., Saltmarsh M. J., Smith G. S.,
Appl. Phys. Lett., 26, 426 (1975). э
4.225. Kaminsky Л1, Das S. /(., Journ. Nucl. Mater., 60, 111 (1976).
4.226. Merkle K. L., Pronko P. P., Journ. Nucl. Mater., 53, 231 (1974).
4.227. Andersen H. #., Besenbacher F., Goddiksen P., in: Symposium on
Sputtering, Institute fur Allgemeine Physik, eds. P. Varga, G. Betz,
F. P. Viehbock, Technical University, Vienna, 1980, p. 446.
4.228. Rodelsperger K., Scharmann Л., Nucl. Instrum. Methods, 132, 355
(1976).
4.229. Ecker K. #., Radiat. Eff., 23, 171 (1974).
4.230 Hasseltine E. H., Olson N. Т., Smith H. P., Journ. Appl. Phys., 39, 1417
(1968).
4.231. Hofer W. 0., Dissertation, Munchen, 1972.
4.232. Hofer W. 0., Radiat. Eff., 19, 263 (1973).
4.233. Hofer W. 0., Mikrochim. Acta Suppl., 7, 185 (1977).
4.234. Kaminsky Л1, Das S. K., Journ. Nucl. Mater., 53, 162 (1974).
4.235. Kaminsky Л1, Peavey J. #., Das S. /(., Phys. Rev. Lett., 32, 599 (1974).
4.236. Wehner G. K.y Appl. Phys. Lett., 30, 185 (1977).
4.237. Braun Л1, Emmoth В., Appl. Phys. Lett., 29, 545 (1976).
4.238 Gruen D. M.. Gaudisio S. L., McBeth R. L., Lerner J. L., Journ. Chem.
Phys., 60, 89 (1974).
4.239. Bates /., Gruen D. Л1, Varma /?., Rev. Sci. Instrum., 48, 1506 (1976).
4.240. Thomas G. £., de Kluizenaar E. £., van^Kollenburg W. /., Bastings L. C,
Anal. Chem., 47, 2357 (1975).
4.241. Cassignol C, Rang G., Compt. Rend., 248, 1988 (1959).
4.242. Moore W. /., O'Brian C. D., Lindner Л., Ann. N. Y. Acad. Sci, 67, 600
(1957).
4.243. Robinson C. tf, Journ. Appl. Phys., 39, 3441 (1968).
4.244. Тшценко В. Д. — Радиотехн. электрон., 1968, т. 13.
4.245. Агранович В. М, Капуста О. И., Лебедев С. Я., Семенов Л. П. —
ФТТ, 1969, т. 11, с. 2816.
4.246. Patterson Ht Tomlin D. Я., Proc. Roy. Soc. (London), А265, 474
(1962).
4.247. Reid /., Farmery В. W., Thompson M. W., Nucl. Instrum. Methods, 132,
317 (1976).

276
X. Андерсен, X. Бай
4.248. Thompson М. W., Phys. Lett, 6, 24 (1963).
4.249. Cuderman J. P., Brady J. /., Surf. Sci., 10, 410 (1968).
4.250. Nelson R. S.t Radiat. Eff., 7, 263 (1971).
4.251. Nelson R. S., Thompson M. W.t Proc. Roy. Soc. (London), A259, 458
(1961).
4.252. Nelson R. S., Thompson M. W., Montgomery //., Phil. Mag., 7, 1385
(1962).
4.253. Nelson R. S., Thompson M. W., Phys. Lett., 2, 124 (1962).
4 254. Nelson R. 5., Phil. Mag., 8, 693 (1963).
4.255. Switkowski Z. £., Mann F. M, Kneff D. W.f Ollerhead R. W., Tom-
brello Т. Л., Radiat. Eff., 29, 65 (1976).
4.256. Ollerhead R. W., Mann F. AT., Kuff D. W., Switkowski Z. £„ Tombrel-
lo Т. Л., Phys. Rev. Lett., 36, 439 (1976).
4.257. Biersacd /. P., Fink D., Mertens P., Journ. Nucl. Mater., 53, 194 (1974).
4.258. Gregg R., Tombrello T. A., Radiat. Eff., 35, 243 (1978).
4.259. Weijsenfeld C. #., in: Proc. 6th Int. Conf. Phenomenes dTonization
dans les Gas, Vol. II, Paris, 1963, p. 43.
4.260. Weijsenfeld С. Я., Philips Res. Rep., Suppl. № 2 (1967).
4.261. Drentje S. A., Phys. Lett., 25A, 433 (1967); Thesis, Groningen, 1968,
4.262. Bukhanov V. M.} Morozov V. G., Yurasova V. £., Radiat. Eff., 19, 215
(1973).
4.263. Буханов В. M.t Одинцов Д. Д., Юрасова В. £. — ФТТ, 1970, т. 12,
с 2425
4.264. Musket R. С, Smith И. G., /г, Journ. Appl. Phys., 39, 3579 (1968).
4.265. Olson N. Г., Smith H. P., /г., Phys. Rev., 157, 241 (1967).
4.266. Smith H. P., Jr., Musket R. (?., Journ. Appl. Phys., 40, 3859 (1969).
4.267. Yurasova V. £., in: Physics of Ionized Gases 1976, ed. B. Navinsek,
Institute of Physics, Ljubljana, 1976, p. 493.
4.268. Cooper С. В., Hart R. (?., Riley J. C, Journ. Appl. Phys., 44, 5183
(1973).
4.269. Onderdelinden D., Can. Journ. Phys., 46, 739 (1968); Thesis,
Amsterdam, 1968.
4.270. Andersen H. H.. Tu K. N., Ziegler J. F.% Nucl. Instrum. Methods, 149,
247 (1978).
4.271. Smith H. /, van Wyk G., Phys. Lett., 64A, 327 (1977).
4.272. van Wyk G.y Smith H. /., Radiat. Eff., 38, 245 (1978).
4.273. Anderson G. 5., Journ. Appl. Phys., 37, 2838 (1966).
4.274. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 38, 1607 (1967).
4.275. Farren /., Scaife W. /., AERE-R5717, AERE Harwell Didcot (1968).
4.276. Elich J. /. Ph., Roosendaal H. £., Onderdelinden D., Radiat. Eff., 14,
93 (1972).
4.277. Fluit J. AT., Snoek C, Kistemaker /., Physica, 30, 144 (1964).
4.278. Nelson R. S., Phil. Mag., 7, 515 (1962).
4.279. Ваулин E. #., Георгиева H. £., Мартыненко Т. Д. — ФТТ, 1977, т. 19,
с. 1423.
4.280. Garvin Н. £., NASA CR-54678 (1968).
4.281. Krutenat R. С, Panzera С, Journ. Appl. Phys., 41, 4953 (1970).
4.282. Юрасова В. £., Черныш Ю. С, Кувакин М. Ю., Шелякин Л. Б. —
Письма ЖЭТФ, 1975, т. 21, с. 197.
4.283. Littmark (У., Hofer W.y Journ. Mater. Sci., 13, 2577 (1978).
4.284. Davidse P. P., Maissel L. Г., Journ. Appl. Phys., 37, 574 (1966).
4.285. Blank P., Wittmaack K., Journ. Appl. Phys., 50, 1519 (1979).
4.286. Nenadovic T. M., Fortric Z. £., Dimitrijevic T. S., Surf. Sci., 33, 607
(1972).
4.287. Cramer S. N.y Oblow E. M., Nucl. Fusion, 15, 339 (1975).
4.288. Ziegler /. P., Cuomo J. /., Roth /., Appl. Phys. Lett., 30, 268 (1977).
4.289. Ohasa /(., Maeda H., Yamamoto S., Nagami Af, Ohtsuka #., Kasai 5.,

4. Измерения коэффициента распыления
277
Odajima /С., Kimura Я., Sengoku S., Shimomura У., Journ. Nucl.
Mater., 76, 489 (1978).
4.290. Whitton J. L., Hofer W. 0., Littmark U., Braun Л1, Emmoth В., Appl.
Phys. Lett., 36, 531 (1980).
4.291. Berg R. /., Kominiak G. /., Journ. Vac. Sci. Technol., 13, 403 (1976).
4.292. Gvosdover R. S., Efremenkova V. M., Shelyakin L. В., Yurasova V. £.,
Radiat. Eff., 27, 237 (1976).
4.293. Hauffe W., Phys. Stat. Sol. (a), 4, 111 (1971).
4.294. Whitton J. L., Carter G., Nobes M. /., Williams J. S., in: Phisics of
Ionized Gases 1976, Contributed Papers, ed. B. Navinsek Institute of
Physics, Ljubljana, 1976, p. 246.
4.295. Whitton J. £., Tanovic L., Williams J. 5., Appl. Surf. Sci., 1, 408
(1978).
4.296. Andersen H. Я., in: Physics of Ionized Gases 1974, ed. V. Vujnovic\
Institute of Physics, Zagreb, 1974, p. 361.
4.297. Fetz Я., Oechsner #., in: Proc. 6th Int. Conf. Phenomenes d'lonisations
dans les Gaz Paris, 1963, p. 39.
4.298. Laegreid N.t Wehner G. /(., Journ. Appl. Phys., 32, 365 (1961).
4.299. Rosenberg D., Wehner G. /C., Journ. Appl. Phys., 33, 1842 (1962).
4.300. Borders J. A., Langley R. Л., Wilson K. L.y Journ. Nucl. Mater., 76, 168
(1978).
4.301. Roth /., Bohdansky /., Ottenberger W., IPP Report 9/26 (1979).
4.302. Miyagawa 5., Ato Y., Morita Y., Journ. Appl. Phys!? 49, 6164 (1978).
4.303. Wehner G. /(., General Mills Report № 2309 (1962).
4.304. Roth /., Bohdansky /., Poschenrieder W., Sinha M. /C., Journ. Nucl.
Mater., 63, 222 (1976).
4.305. Bohdansky /., Bay H. L.t Ottenberger W., Journ. Nucl. Mater., 76, 163
(1978).
4.306. Bohdansky /., Roth /., Sinha M. /G, in: Proc. 9th Symp. on Fusion
Technology, Pergamon, London, 1976, p. 541.
4.307. Мартыненко Т. П. — ФТТ, 1967, т. 9, с. 2839.
4.308. Wehner G. /С., Phys. Rev., 108, 35 (1957).
4.309. Ismail Я., Septier Л., in: Proc. 3rd Int. Symp. on Discharges and
Electrical Insulation in Vacuum, 1968, p. 95.
4.310. Holmen G., Almen O., Ark. Fys., 40, 429 (1970).
4.311. Krebs K. #., in: Atomic and Molecular Data for Fusion, IAEA, Wien,
1977, p. 185.
4.312. Smith H. /., Phys. Lett., 37A, 289 (1971).
4.313. Yonts О. C, in: Proc. Nuclear Fusion Reactor Conference, British
Nuclear Energy Society, Culham, 1969, p. 424.
4.314. Fert C, Colombie N., Fagot В., Pham van Chuong, in: Le Bombarde-
ment Ionique, CNRS, Paris, 1961, p. 67.
4.315. Yonts O. C, Normand C. £., Harrison D. £., Journ. Appl Phys., 31,
447 (1960).
4.316. Carlson C. £., Magnuson G. D., Comeaux A.t Mahavedan P., Phys.
Rev., 138, 759 (1965).
4.317. Daley Я., Per el /., AIAA Journ., 5, 113 (1967).
4.318. Wehner G. K., Phys. Rev., 112, 1120 (1958).
4.319. Southern Л., Willis W. R., Robinson M. Т., Journ. Appl. Phys., 34, 153
(1963).
4.320. Nizam /., Benazeth-Colombie N.f Rev. Phys. Appl., 10, 183 (1975).
4.321. Sommerfeldt Я., Mashkova E. S., Molchanov V. Л., Phys. Lett., 38A,
237 (1972).
4.322. Курбатов О. В. — ЖТФ, 1967, т. 37, с. 1814.
4.323. Oechsner Я., Dissertation, Wurzburg, 1963.
4.324. Wehner G. К., Rosenberg D., Journ. Appl. Phys., 32, 887 (1961).
4.325. Bay H. L.t Hofer W. O, 1977. He опубликовано.

2?8
X. Андерсен, X. Бай
4.326. Laegreid N.t Wehner G. K.t in. Trans. 7th National Vacuum Symp.,
1960, p. 286.
4.327. Wejsenfeld C. Я., Hoogendoorn Д., Koedam M., Physica, 27 763 (1961).
4.328. Боровик E. С, Катрин Я. /7., Николаев Г. Т. — Атомн. энергия, 1966,
т. 21, с. 339.
4.329. Гусев В. М., Гусева М. Я., Крассоклин Я. Л., Мирное С. Ю., Недо-
пассов А. В., Степанов Ю. Я. — Физ. хим. обработ. матер., 1976, т. 1,
с. 15.
4.330. Hintz £., Rusbuldt D, Schweer £., Bohdansky /., Roth /., Martinet-
li P. Л., Journ. Nucl. Mater., 93/94 (1980).
4.331. Гусева M. Я.— Радиотехн. электрон., 1962, т. 7, с. 1680.
4.332. Кошкин В. К. — Труды МАИ им. Орджоникидзе, 1975.
4.333. Hepworth J. /(., Journ Phys.: D, 3, 1475 (1970).
4.334. Finfgeld С. R., ORO-3557-15, Oak Ridge Operations Offices, Oak Ridge,
Tennessee (1970).
4.335. Sletten G., Knudsen P., Nucl. Instrum. Methods, 102, 459 (1972).
4.336. Hofer W. О., частное сообщение, 1977.
4.337. Bay Я. L„ Bohdansky /., Hechtl £., Radiat. Eff., 41, 77 (1979).
4.338. Stuart R. K, Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 33, 2345 (1962).
4.339. Hecht £., Bay Я. L., Bohdansky /., Appl. Phys., 16, 147 (1978).
4.340. Аскеров Ш. Г., Сена Л. Л. —ФТТ, 1969, т. 11, с. 1591.
4.341. Windawi Н. М., Katzer /. #., Cooper С. В., Phys. Lett., 59А, 62 (1976).
4.342. Rol P. K.t Fluit J. M, Kistemaker /., Physica, 26, 1000 (1960).
4.343. Dupp G., Scharmann Л., Zs. Phys., 192, 284 (1966).
4.344. Гусева M. И. — ФТТ, 1959, т. 1, с. 1540.
4.345. Cheney К. В., Pitkin E. 7\, Journ. Appl. Phys., 36, 3542 (1965).
4.346. Мартыненко Т. П. — ФТТ, 1968, т. 10, с. 2876.
4.347. Гурмин Б. М., Мартыненко L Я., Рыжов Я. Л. —ФТТ, 1968, т. 10,
с. 411.
4.348. Summers Л. /., Freeman N. У., Daly N. R., Journ. Appl. Phys., 42, 4774
(1971).
4.349. Akaishi /(., частное сообщение, 1975.
4.350. Oechsner Я., Appl. Phys., 8, 185 (1975).
4.351. Kaminsky M.y Das S. K., Dusza A, Cecchi /., in: Int. Symp. Fusion
Technology, Euroatom, Padua, 1978, p. 112.
4.352. Groenlund /\, Moore W. /., Journ. Chem. Phys., 32, 1540 (1960).
4.353. O'Brian C. D., Lindner Л., Moore W. /., Journ. Chem. Phys., 29, 3
(1958).
4.354. Emmoth B.y Braun M, Palenius H. P., Journ. Nucl. Mater., 63, 482
(1976).
4.355. Devienne F. M, Roustan Л., Compt. Rend., 268, 1362 (1969).
4.356. Perovic В., Cobic В., in: Proc. 5th Int. Conf. Ionization Phenomena in
Cases, ed. H. Maecher, North-Holland, Amsterdam, 1962, p. 1155.
4.357. Szymonski M.y Bhattacharya R. S.t Overeijnder Я., de Vries Л. £.,
Journ. Phys.: D, 11, 751 (1978).
4.358. Thompson D. Л., Johar S. S., Appl. Phys. Lett., 34, 342 (1979).
4.359. Meyer C. H., Jr., Smith J. N.y GA-A15134, General Atomics Inc., San
Diego (1978); Journ. Vac. Sci. Technol., 16, 248 (1979).
4.360. Winters H. P., Home D., Phys. Rev., B10, 55 (1974).
4.361. Bay H. Z,., Bohdansky /., Roth J., 1977. He опубликовано.
4.362. Арифов У. Л., Аюханов Л. Л"., Шустрое В. Л., Хазанов Р. М.,
Полторацкий В. Я.— ДАН СССР, 1964, т. 155, с. 306.
4.363. Furr Л. /С., Finfgeld С. #., Journ. Appl. Phys., 41, 1739 (1970).
4.364. Colligon J. S.t Bramham R. W., in: Atomic Collistons in Solids, eds.
D. W. Palmer, M. W. Thompson, P. D. Tomnsend, North-Holland,
Amsterdam, 1970, p. 258.
4 365. Robinson M. T.t Southern A. L.t Journ. Appl. Phys., 38, 2969 (1967).

4. Измерения коэффициента распыления
279
4.366. Keywell £., Phys. Rev., 97, 1611 (1955).
4.367. Boettiger /., Wolder foergensen #., Winterbon К. £., Radiat. Eff., 11,
133 (1971).
4.368. Winterbon К В., in: Ion Implantation Range and Energy Deposition
Distributions, Vol. 2, Low Incident Ion Energies, Plenum, New York,
1975.
4.369. Thompson D. A., Johar S. S., Nucl. Instrum. Methods, 170, 281 (1980).
4.370. Littmark V.y Maderlechner (?., in: Physics of Ionized Cases 1976,
Contributed Papers, ed. B. Navinsek, Institute of Physics, Ljubljana, 1976,
p. 139.
4.371. Lindhard /., Scharff M, Schioett H. £., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat.
Fys. Medd., 33, № 14 (1963).
4.372. Hotston £., Nucl. Fusion, 15, 544 (1975).
4.373. Hechtl £., Nucl. Instrum. Methods, 139, 79 (1976).
4.374. Bohdansky /., Roth /., Bay H. L., Journ. Appl. Phys., 51, 2861 (1980).
4.375. Metals Reference Book, ed. С J. Smithells, Butterworths, London, 1975.
4.376. JANAF Thermochemical Tables, eds. D. P. Stull, H. Prophet, 2nd ed.
NSRDS-NBS № 37, National Bureau of Standards, Washington, D. C,
1971.
4.377. Harrison D. £., Magnuson G. D., Phys. Rev., 122, 1421 (1961).
4.378. Behrisch R., Maderlecher G., Scherzer B. M. U., Robinson M. 7\, Appl.
Phys., 18, 391 (1979).
4.379. Haggmark L. G., Wilson W. D., Journ. Nucl. Mater., 76, 149 (1978).
4.380. Wehner G. K., Journ. Appl. Phys., 25, 270 (1954).
4.381. Wehner G. K.t Journ. Appl. Phys., 30, 1762 (1959).
4.382. Молчанов В. Л., Тельковский В. Г.— ДАН СССР, 1961, т. 136, с. 801.
4.383. Душков И. #., Молчанов В. Л., Тельковский В. Г., Чичеров В. М. —
ЖТФ, 1961, т. 31, с. 1012.
4.384. Машкова Е. С, Молчанов В. Л.— ЖТФ, 1964, т. 9, с. 2081.
4.385. Goldman D. Т., Simon Л., Phys. Rev., Ill, 383 (1958).
4.386. Pease R. S., in: Proc. 13th Course Int. Summer School «Enrico Fermi»,
Academic, London, 1959, p. 157.
4.387. Dupp G., Scharmann Л., Zs. Phys., 194, 448 (1966).
4.388. Ramer С £., Narasinham M. Л., Reynolds H. /0, Alldred /. C, Journ.
Appl. Phys., 36, 1673 (1964).
4.389. Евдокимов И. #., Молчанов В, Л. —ФТТ, 1967, т. 9, с. 2503.
4.390. Evdokimov I. N., Molchanov V. Л., Can. Journ. Phys., 46, 779 (1968).
4.391. Bay H. L., Bohdansky /., Appl. Phys., 19, 421 (1979).
4.392. Hoffmann Г., Dodds H. L., Robinson M. Г., Holmes D. /(., Nucl. Sci.
Eng., 68, 204 (1978).
4.393. Marwick A. Z)., Nucl. Instrum. Methods, 132, 313 (1976).
4.394. Rie K. 7\, Jul-304-RW Kernforschungsanlage Julich (1965).
4.395. Thompson M, W., Phil. Mag., 4, 139 (1959).
4.396. Ayrault (7., Averback R. S., Seidman D. N., Scr. Metall., 12, 119
(1978).
4.397. Ayrault G., Seidman D. N., Preprint № 2944, Materials Science Center,
Cornell University, 1978.
4 398 Bier sack J. P., Kaczerowski W., Ney /., Rahim В. K. //., Ricatto Л.,
Thacker G. R.y Uecker //., Journ. Nucl. Mater., 76, 77, 640 (1978).
4 399. Biersack J. P., Santner £., Neubert R., Ney /., Journ. Nucl. Mater., 63,
443 (1976).
4.400. Andersen H. #., Journ. Nucl. Mater., 76, 190 (1978).
4.401. Sigmund P., Can. Journ. Phys., 46, 731 (1968).
4 402. Schou /., Soerensen #., Littmark U.t Journ. Nucl. Mater., 76, 359
(1978).
4 403. Andersen H. #., Lenskjaer Г., Sidenius G., Soerensen #., Journ. Appl.
Phys., 47, 13 (1976).

280
X. Андерсен, X. Бай
4.404. Soerensen #., in: Proc. Int. Symp. on Plasma Wall Interactions, Per-
gamon, London, 1977, p. 437.
4.405. Almen 0., Bruce G., Conf. on the Physics of Electromagnetic
Separation Methods, Orsay, 1962, не опубликовано.
4.406. Andersen H. #., Radial Eff., 3, 51 (1970).
4.407. Andersen H. #., Radiat. Eff., 7, 179 (1971).
4.408. Hildebrandt D.t Manns #., Phys. Stat. Sol. (a), 38, K155 (1976).
4.409. Hildebrandt D., Manns #., Radiat. Eff., 31, 153 (1977).
4.410. Dusterhoft #., Manns R.t Hildebrandt D., Phys. Stat. Sol. (a), 36, K93
(1976).
4.411. Hildebrandt D., Manns R.f Rogaschewski R.t Radiat. Eff., 33, 251
(1977).
4.412*. Balashova L. L.t Mashkova E. S.t Molchanov V. A.t Surf. Sci., 1980,
v. 76, p. L590.
4.413*. Sharma S. P., Buck T. M„ Journ. Vac. Sci. Technol., 1975, v. 12, p. 468.
4.414*. Балашова Л. Л.у Машкова Е. С, Молчанов В. А., Пугачева Т. С.—
Поверхность, 1983, № 4, с. 45.
4.415*. Mosunov A. S.y Shelyakin L. В., Yurasova V7. £., Cirie D.t Perovid B.t
Terzic I. —Radiat. Eff., 1980, v. 52, p. 85.
4.416*. Булгаков Ю. В. — ЖЭТФ, 1961, т. 41, с. 2015.
4.417*. Auciello О. — Radiat. Eff., 1982, v. 60, p. 1.
4.418*. Auciello O. — Journ. Vac. Sci. Technol., 1981, v. 19, p. 841.
4.419*. Guseva M. /., Ivanov S. M., Martynenko Yu. V. — Journ. Nucl. Mater.,
1981, v. 96, p. 208.
4.420*. Черепин В. Г., Васильев М. А. Вторичная ионно-ионная эмиссия
металлов и сплавов. — Киев: Наукова Думка, 1975.
4.421*. Зоммерфельдт Ху Машкова Е. С, Молчанов В. А. — ДАН СССР,
1969, т. 188, с. 556.
4.422*. Рыжов Ю. А., Шкарбан И. И. Тепло и массообмен между потоками
газов и твердой поверхностью. — М.: Изд. МАИ, 1975, с. 23.
4.423*. Рыжов Ю. А. Стр. 99—114. В книге: Проблемы механики и
теплообмена в космической технике. — М.: Машиностроение, 1982, с. 99.
4.424*. Машкова Е. С. — Физика плазмы, 1979, т. 5, с. 1385.
4.425*. Mashkova Е. S. — Radiat. Eff., 1981, v. 54, p. 1.
4.426*. Weissman R., Sigmund P., Radiat. Eff., 1973, v. 19, p. 7.

Глава б
Коэффициенты распыления
монокристаллических мишеней
X. Розендал*
Коэффициент распыления монокристалла зависит от
кристаллографической ориентации мишени по отношению к
направлению падающего ионного пучка. В данной главе излагаются
результаты измерения энергетических зависимостей
коэффициента при некоторых направлениях падения, а также угловых
зависимостей при разных энергиях ионов. Эти результаты
анализируются на основе теории каналирования. Характер влияния
температуры кристалла на величину коэффициента зависит от
природы мишени: в полупроводниках преобладающим эффектом
является отжиг дефектов, тогда как в металлах при изменении
температуры изменяется влияние, оказываемое кристаллической
решеткой на процесс испускания. Рассматривается вопрос о
связи между коэффициентом распыления и структурой
поверхности при некоторых направлениях бомбардировки.
§ 1. Первые наблюдения монокристаллических эффектов
в распылении
Кристаллическое состояние мишени оказывает сильное
влияние на процесс распыления. Если хорошо коллимированный
пучок ионов с энергией в несколько килоэлектронвольт
направляется на монокристалл параллельно низкоиндексному
кристаллографическому направлению или плоскости, то наблюдаемый
коэффициент распыления обычно оказывается меньшим, чем для
поликристаллического материала. При падении ионов вдоль
направлений с большими кристаллографическими индексами
могут наблюдаться коэффициенты больше, чем для
поликристаллической мишени.
Подобные эффекты наблюдали в 1959 г. Рол и др. [5.1].
Вскоре после этого аналогичные результаты были опубликованы
Молчановым и др. [5.2] и Альменом и др. [5.3]. На рис. 5.1
показаны результаты Рола и др. [5.1] для бомбардировки
ионами Аг+ с энергией 20 кэВ кристалла (100) Си. Кристалл
вращался вокруг оси, лежавшей в плоскости поверхности под
* Roosendaal Hans £., Universitat Bielefeld, Fakultat fur Physik, Universi-
tatsstrasse 25, D-4800 Bielfeld 1, BRD.

282
X. Розендал
30
го
lo V
1—i—i—i—i—i—i—i—i—г
J I I I I I I I I I-
40 о
20 40 вО
В, градус
80
Рис. 5.1. Зависимость
коэффициента распыления от угла
падения ионов Аг+ на кристалл
(100) Си Г5.1, 2]. Штрихпунк-
тирная линия — энергия ионов
20 кэВ, кристалл
поворачивается вокруг оси, составляющей
угол 7° с направлением [01 Г]
[5.1]; сплошная линия —
энергия ионов 27 кэВ, кристалл
поворачивается вокруг оси [011]
[5.2]; штриховая линия —
энергия ионов 27 кэВ, мишень —
поликристаллическая Си [5.2].
углом 7° к направлению
[011]. Видны два
широких минимума при углах
падения 9 « 0° и 9 « 35°,
разделенные высоким
максимумом при 9 « 21°.
Более широкий угловой
интервал (—10°<9<
< 75°) был исследован Молчановым и др. [5.2] при
бомбардировке поверхности (100) Си ионами Аг+ с энергией 27 кэВ.
Вращая кристалл вокруг оси [011] (рис. 5.1), они обнаружили
минимумы при 9 « 0°, 20°, 35° и 55°. Минимумы коэффициента
распыления соответствуют падению ионного пучка вдоль
низкоиндексных кристаллографических направлений мишени [100],
[411], [211] и [111] (рис. 5.1, вверху слева). В промежутках'
между этими относительными минимумами коэффициент
распыления достигает больших значений, чем при тех же углах для
поликристаллического материала. Как нетрудно видеть,
коэффициент распыления монокристаллической мишени следует
общей угловой зависимости коэффициента для поликристалла. На
эту монотонную угловую зависимость налагаются минимумы и
максимумы, характерные для выбранной поверхности
монокристалла и оси его вращения.
Впервые влияние кристаллической структуры поверхности
на коэффициент распыления наблюдалось еще в 1912 г.
Измеряя коэффициент распыления методом взвешивания, Штарк и
Вендт [5.4] обнаружили, что коэффициент распыления
кристалла висмута, вырезанного вдоль базисной плоскости и
бомбардировавшегося в течение 1 ч ионами, ускоренными разностью
потенциалов 3000 В, составляет лишь одну треть коэффициента
распыления кристалла Bi, отшлифованного так, чтобы
поверхность была почти перпендикулярна базисной плоскости. Для
объяснения этого эффекта была рассмотрена возможность на-

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 283
правленной передачи импульса вдоль плотноупакованных
атомных рядов [5.5]. Но в этих работах Штарк и Вендт не нашли
экспериментального подтверждения этого механизма и отвергли
подобную идею. Позже Штарк [5.6] предложил другое
объяснение, основанное на идее каналирования: в результате
последовательностей коррелированных столкновений быстрая
частица вынуждена двигаться в промежутке между атомными
рядами решетки и потому глубже проникает в
монокристаллические образцы, чем в аморфные, что и приводит к уменьшению
коэффициента распыления.
Ориентационная зависимость коэффициента распыления
монокристалла, вообще говоря, должна сказываться и на
коэффициенте распыления поликристаллической мишени с любой
текстурой, так как для поликристалла коэффициент распыления
представляет собой среднее коэффициентов для небольших
кристаллитов с разной ориентацией1). Большой разброс
экспериментальных данных [5.7], полученных в разных лабораториях
(гл. 4), может быть в значительной степени объяснен
различиями в структуре поликристаллических мишеней.
Мопокристаллические эффекты проявляются также в
характеристиках распыленных частиц. Как впервые отметил Венер
[5.8] в 1955 г., в угловых распределениях частиц, распыленных
из монокристаллов, имеются отчетливые пики в направлениях,
соответствующих низким значениям кристаллографических
индексов Миллера. Особенности энергетических спектров
распыленных частиц также указывают на существенный характер
влияния монокристаллической структуры мишени на
энергетическое распределение выбиваемых частиц [5.9, гл. 2].
Для объяснения уменьшения коэффициента распыления при
бомбардировке вдоль низкоиндексного направления различными
авторами была предложена модель прозрачности [5.7, 5.10—
17]2). При наличии упорядоченной атомной структуры атомы
подповерхностных слоев оказываются «в тени» атомов
поверхностного слоя. В связи с этим вероятность столкновения в этих
подповерхностных слоях уменьшается. Хотя здесь не
предполагается какой-либо стабилизации траекторий частиц в
пространстве между низкоиндексными атомными рядами, при
бомбардировке вдоль такого прозрачного направления коэффициент
распыления должен уменьшаться, поскольку считается, что
распыление определяется в основном ионно-атомными
столкновениями, происходящими лишь на малых глубинах под
поверхностью.
1) Этот вопрос рассматривался, в частности, в работе [5.96]. — Прим.
ред.
2) См. также [5.94, 95]. — Прим. перев.

284
X. Розендал
В 1961 г. Робинсон и др. [5.18, 19] при расчетах на ЭВМ
обнаружили эффект каналирования, впоследствии
подтвержденный данными измерения пробегов быстрых ионов в твердых
телах [5.20—22]. Каналирование означает, что повышенной
стабильностью обладают траектории частиц, проходящие вблизи
оси каналов, образованных низкоиндексными атомными рядами.
При движении по таким траекториям в значительной степени
уменьшается вероятность столкновений с малыми параметрами
удара1). Введя представление о каналировании в теорию
распыления, Ондерделинден [5.23, 24] принял, что каналирован-
иые частицы не дают вклада в распыление, а вклад неканали-
рованной части первичного пучка такой же, как пучка в
бесструктурной среде. Для описания явления каналирования
Ондерделинден использовал теоретические построения Линд-
харда [5.25].
Существование направлений преимущественного вылета
частиц, распыленных из монокристаллов, привело к идее
фокусированных последовательностей столкновений, впервые
высказанной Силсби [5.26]. Были предложены теоретические модели
[5.16, 17, 27—29], в которых основным механизмом выбивания
атомов поверхности считается перенос импульса к поверхности
вдоль плотноупакованных атомных рядов.
В настоящее время нет общей теории распыления
монокристаллов, но прилагаются усилия для создания подобной теории
путем моделирования процесса распыления на ЭВМ [5.30—
33]2). Полученные результаты пока еще далеко не полны
(гл. 3) и допускают лишь ограниченное сравнение с
экспериментальными данными.
Далее мы рассмотрим экспериментальные данные о
коэффициентах распыления монокристаллов и зависимости этих
коэффициентов от энергии первичных частиц, кристаллографической
ориентации поверхности, угла падения ионного пучка,
температуры поверхности и ее рельефа. Эти данные сравниваются
с.соответствующими данными для поликристаллических
материалов, что позволяет выявить зависимости, специфические для
монокристалла. Результаты сравнения анализируются на основе
модели каналирования Ондерделиндена [5.23, 24], которая
пригодна для описания зависимости коэффициента распыления
одновременно от первичной энергии и кристаллографической
ориентации3). Поэтому мы начнем изложение экспериментальных
1) О каналировании см., например, гл. 10 книги Лемана [5.97]. — Прим.
ред.
2) См. также [3.255]. — Прим. перев.
3) Нужно иметь в виду, однако, критический анализ этой модели, данный
р гл. 3. — Прим. ред.

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
данных с энергетической зависимости коэффициента
распыления при нормальном падении ионов на низкоиндексные грани
и лишь после этого перейдем к угловой зависимости.
§ 2. Экспериментальные методы
К экспериментальным методам, применяемым в
экспериментах по распылению монокристаллов, предъявляются те же
требования в отношении ионного пучка, вакуума и дозы облучения,
что и в случае поликристаллических материалов (гл. 4).
Для абсолютных измерений коэффициента распыления
монокристаллов до сих пор применяется только метод взвешивания.
Относительные измерения коэффициента распыления
проводятся методом сбора распыленного материала. Как угловое
распределение, так и зарядовое состояние распыленных частиц
зависят от угла падения. Чтобы получить информацию о
зависимости коэффициента распыления от угла падения,
монокристаллические эффекты в распределениях эмиссии интегрируют
путем использования детектирующей системы с большим входным
углом, располагаемой под фиксированным углом по отношению
к нормали к поверхности [5.17, 34, 35].
Очень важным параметром при определении коэффициента
распыления монокристалла является угловая расходимость
ионного пучка, так как названный коэффициент меняется уже при
малых изменениях угла падения (рис. 5.1). Поскольку угловые
ширины минимумов уменьшаются с ростом первичной энергии,
требуемая степень коллимации пучка зависит от энергии
первичных ионов. Типичные угловые расходимости для пучков с
энергией 1—30 кэВ составляют примерно 2° — 3° [5.1, 14, 36].
Угловая расходимость пучка при этом порядка 10% полной
ширины минимумов. Элих и другие использовали пучки с
гораздо меньшей угловой расходимостью: 0,5° [5.37, 38] и 0,3°
[5.39].
Чрезвычайно важно проводить измерение коэффициентов
распыления монокристаллов на мишенях, только что очищенных
путем электрополировки. Несмотря на то что в большинстве
измерений воспроизводимость не ниже 5%, Соутерн и др. [5.7]
отмечали расхождения на 10% и более при измерениях
коэффициентов распыления только что отполированных и
неполированных кристаллов (111) Си в случае нормального падения
ионов. Ондерделинден [5.40] обнаружил расхождения даже
порядка 25% между результатами своих измерений на
свежеполированном кристалле (100) Си и результатами Флейта и др.
[5.11], полученными на той же установке с кристаллами, не
полировавшимися между измерениями. В последнем случае это

286
X. Розендал
расхождение скорее всего является следствием фацетирования
поверхности во время бомбардировки (§ 6).
При измерениях [5.41—43] температурной зависимости
коэффициента распыления, проводившихся при температурах
выше комнатной, нагревали мишень, измеряя ее температуру
термопарой. Определяя потери веса мишени, обусловленные
распылением при высоких температурах, необходимо вводить
поправку на испарение [5.42]. Измерения коэффициента
распыления при низких температурах (выше ~50 К) проводились
Элихом и др. [5.38, 39]. Мишень можно было и охлаждать, и
нагревать, благодаря чему во время облучения ионным пучком
ее температура поддерживалась постоянной с точностью до 1 К.
Для исследования влияния температуры на угловую
зависимость коэффициента распыления [5.39] необходимы ионные
пучки с очень малой угловой расходимостью, так как в случае
сильно расходящегося пучка температурные эффекты могут
оказаться незаметными [5.17].
Радиационные повреждения влияют на глубину
проникновения ионов в кристаллические твердые тела, а тем самым и на
коэффициент распыления. Измерения коэффициента распыления
и углового распределения распыленных частиц при
бомбардировке ионами металлических мишеней указывают на то, что во
время ионной бомбардировки кристаллическая структура почти
не изменяется. Полупроводниковые же мишени при
температурах образцов ниже ~500—600 К аморфизуются под ионным
облучением [5.44]. Аморфизация сказывается как на
коэффициенте распыления, так и на угловом распределении
распыленных частиц. При более высоких температурах мишени,
по-видимому, происходит отжиг радиационных повреждений так
же, как в металлах при комнатной температуре (см. также
§ 5).
§ 3. Энергетическая зависимость коэффициента распыления
при нормальном падении ионов на низкоиндексные
кристаллографические плоскости
В данном параграфе мы рассмотрим зависимость
коэффициента распыления от энергии первичных частиц при
нормальном падении на низкоиндексные плоскости и от
кристаллографических свойств бомбардируемой поверхности.
Наиболее полные экспериментальные данные имеются для
мишени Си и первичных частиц Аг+. В связи с этим мы сначала
остановимся на этой конкретной комбинации первичный ион —
мишень, которая позволяет проиллюстрировать общий ход
энергетической зависимости. Затем мы рассмотрим и другие
комбинации первичный ион — мишень.

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 287
А. г. ц. к.-кристаллы
1. Экспериментальные данные для Ar+->Cu
Общий характер энергетической зависимости
коэффициентов распыления YiUvw) наиболее наглядно демонстрируется
экспериментальными данными для комбинации Ar+->Cu при
падении ионов на три главные низкоиндексные
кристаллографические плоскости: (100), (110) и (111). Сводка имеющихся
экспериментальных данных для этих плоскостей приведена на
рис. 5.2 вместе с соответствующими данными для
поликристаллической Си [5.2, 7, 11, 13, 14, 23, 24, 45].
При первичных энергиях, превышающих ~10 кэВ,
коэффициенты распыления Y(Uvw) для низкоиндексных плоскостей
монокристалла меньше Кполикр, причем У(Ш) > У(юо) > У(ио). Ниже
10 кэВ величина Кполикр становится меньше коэффициента
распыления для поверхности (111). Кроме того, при первичных
энергиях, меньших 0,5 кэВ, У(юо> несколько больше У(т).
Кривые изменения коэффициента распыления
монокристалла проходят через довольно резкий максимум при энергии
EMaKC(uvw), причем для разных кристаллографических
плоскостей выполняется соотношение EMaKC(lll) >£макс(100) >
> £Макс(1Ю). Значения этих энергий для комбинации Аг+->Си
таковы: примерно 7, 4 и 3 кэВ [5.40]. Они гораздо меньше той
ю h
*h
t.
а 4
Аг^
U
к
у
h
• ^
9^,/^
I J
♦/■■ K^~^
^^ * то)
i . i
—i 1—|
W [5.7]
о,*,. 15.П, 13] А
<*>,• [5. 45] J
>v J
\Папш<ристалл
о
1 1
10" •
10
Е, кэВ
10г
10*
Рис. 5.2. Энергетическая зависимость коэффициента распыления для падения
ненов Аг+ на грани (ПО), (100) и (111) кристалла Си. Сплошная линия —
зависимость для поликристаллической меди.

288
X. Розендал
Рис. 5.3. Энергетическая
зависимость коэффициента распыления
высокоиндексных плоскостей
монокристалла Си при нормальном
падении ионов Аг+ [5.7].
энергии, при которой
проходит через максимум
величина Уполикр.
Измерения
коэффициента распыления
высокоиндексных
плоскостей при нормальном
падении ионов проведены Соу-
терном и др. [5.7], и
результаты измерений
представлены на рис. 5.3. Мы видим,
что коэффициенты
распыления высокоиндексных пло-
0 12 3 4 5 6 Скостей образуют последо-
Е* па3 вательность в соответствии
с межплоскостным
расстоянием, как и в случае
низкоиндексных плоскостей. Эта последовательность начинается с
плоскости (123), характеризуемой меньшими значениями
коэффициента, чем для плоскости (111).
Дополнительную информацию об энергетической зависимости
коэффициента распыления дают измерения на
монокристаллических мишенях, проводимые при пороговых условиях [5.46].
Они показывают, что пороговая энергия распыления для грани
(111) больше, чем для плоскости (100), в согласии с тем, что
У(юо) > К(Ш) при энергиях, меньших 0,5 кэВ.
2. Теоретические соображения
Коэффициент распыления поликристаллического материала
пропорционален энергии, затраченной на упругие столкновения
в поверхностном слое, и обратно пропорционален поверхностной
энергии связи Uo (гл. 2). Измерения пробегов [5.20—22]
указывают на то, что удельные потери энергии ионов с энергией в
несколько килоэлектронвольт, падающих вдоль низкоиндексных
кристаллографических направлений, уменьшаются вследствие
того, что часть ионного пучка испытывает каналирование. В
связи с этим Ондерделинден [5.23] высказал предположение, что
при энергиях, больших нескольких килоэлектронвольт,
каналирование будет влиять и на распыление монокристаллических
мишеней. В своей модели Ондерделинден связывает коэффи-
ю
8\-
3L б
i
J I 1_

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
289
циент распыления Y(UVW) с коэффициентом распыления
бесструктурной среды ? соотношением [формула (3.3.15)]
Yimw)(E)=Xuvw(E)r\U0WY(E), (5.3.1)
где Е — энергия первичной частицы, %uvw(E) — неканалирован-
кая доля ионного пучка после прохождения поверхности
кристалла и r\{uvw) — подгоночный параметр. Таким образом,
принимается, что в распыление дает вклад лишь неканалированная
часть пучка и что этот вклад эквивалентен действию пучка в
бесструктурной среде. Неканалированная доля пучка %Uvw(E)
вычисляется в соответствии с теоретическим анализом каналиро-
вания, проведенным Линдхардом [5.25] на основе его
низкоэнергетической аппроксимации потенциала Томаса — Ферми для
ионно-атомного взаимодействия. Если не учитывать тепловые
колебания, то величина %Uvw(E) дается выражением [формула
(3.3.17)]
%uvw (£) = nNtuvwPm = (5.3.2а)
= nNUvw (3aZiZ2e2/Eyh = (5.3.26)
= nNtUvw^2uvw = (5.3.2в)
= (EcuvjE)4\ (5.3.2r)
где N— плотность атомов мишени, pm — минимальный параметр
удара для каналирования, tUVw — межатомное расстояние в
направлении [uvw]y Z\ и Z2— атомные номера первичного иона и
атома мишени, а = 0,8853а0 (Z*/3 + Z23)~v\ а0— боровский
радиус, е — заряд электрона, ^uvw — критический угол
каналирования [5.25] при падении ионов вдоль направления [шла;]:
y2uvw = (3aZiZ2e2/Etlvw)4\ (5.3.3)
a Euvw определяется как
Ecuvw = n2N2tlvw {3aZiZ2e2). (5.3.4)
Согласно модели Ондерделиндена, каналирование уменьшает
коэффициент распыления при первичных энергиях Е,
превышающих E(uvw)> причем влияние каналирования на распыление
ослабевает при переходе от грани (ПО) к грани (100) и далее
к грани (111).
При нормальном падении ионов на низкоиндексную
плоскость каналирование может лишь уменьшать коэффициент
распыления, но эксперимент показывает, что в области средних
энергий (0,5—10 кэВ) некоторые из коэффициентов распыления
л luvw)
больше i поликр* Рассчитанные значения Y^vw) (E)/%Uvw (Е) =
= h{uvw)?(E) [формула (5.3.1)] обычно больше Уполикр. Эффект
противоположного характера может быть обусловлен тем, что
энергия связи атомов на низкоиндексной грани монокристалла

290
X. Розендал
-(/АО)
J f
/(7 /5
2?, кзЗ
20
•25
30
Рис. 5.4. Теоретические кривые, основанные на модели каналирования
(штриховые кривые), и данные эксперимента (отдельные точки) для нормального
падения ионов Аг+ на низкоиндексные плоскости Си [5.23].
больше, чем на высокоиндексных гранях или на поверхности
поликристалла.
Первоначально Ондерделинден [5.23] предложил
аппроксимировать ? (Е) величиной УПоликр(£) и полагал, что величина
r\(uvw) должна быть больше единицы по следующим причинам:
1) ионы неканалированной части пучка всегда испытывают
столкновения в верхних слоях кристалла; 2) часть ионов кана-
лируется и при падении на поликристаллическую мишень;
3) данный множитель должен учитывать любые ориентацион-
ные зависимости механизма испускания, например, связанные
с фокусированными последовательностями столкновений вдоль
плотноупакованных направлений.
При сравнении формулы (5.3.1) с измеренными
коэффициентами Y(UVW)(E) для Ar+-^Cu в качестве значений ?(Е) были
взяты данные Йонтса и др. [5.47] для Кполикр^); рассчитанные
кривые представлены на рис. 5.4. Хорошее согласие с
экспериментом было получено при значениях т](юо) = Щ\\\) = 1,3 и
чКпо) =1,6. С использованием этих значений модель хорошо
предсказывает также и смещение максимума при переходе от
одной ориентации к другой.
Однако хорошее согласие может быть получено лишь в
интервале энергий, показанном на рис. 5.4. Из формул (5.3.26 и в)
явствует, что при Е > Ecuvw > Ecurvrwr отношение неканалирован-
ных долей пучка равно
Xuvw \E)/%u'v'w' (Е) — \EUVw/Eu'v'w') =3£= \Stivwl*urv'w') — Const,
(5.3.5)

5. Коэффициенты распыления монокристаллитеских мишеней 291
Аг+-»> Си.
W1 1 Ю юг
Е, пэЪ
Рис. 5.5. Зависимость отношения коэффициентов распыления от энергии
ионов Аг+, падающих по нормали [5.45].
так что отношение коэффициентов распыления оказывается
равным
Y(uvw) (E)/Y{u>v'w') (Е) = (tuvw/tu'v'w'Yh 4(UVW)/4(u'v'w')- (5.3.6)
Отношение коэффициентов распыления для двух
определенных поверхностных плоскостей при Е > Ecuvw > Ei/V/W/ должно
стремиться к постоянной величине или по крайней мере к
медленно меняющейся функции энергии (при энергиях, значительно
меньших ~1 МэВ). Соответствующие кривые были построены
Снаусом и др. [5.45] в интервале энергий от 0,1 до 200 кэВ
(рис. 5.5). Мы видим здесь, однако, не постоянное отношение,
а сильную зависимость от энергии.
Еще более наглядными оказываются графики величин
i\{uvw)Y(E), полученных путем деления экспериментально
измеренных коэффициентов Y(Uvw)(E) на теоретические значения ка-
налированной доли ионного пучка %uvw [формулы (5.3.1, 2)].
Такие графики для того же набора экспериментальных данных,
что и на рис. 5.2, представлены на рис. 5.6 в сравнении с
результатами измерения коэффициентов распыления для
поликристаллической мишени. Величины r\{Uvw)?, как уже говорилось,
больше Кполикр, причем разница постепенно возрастает с
увеличением энергии. Но интереснее всего ход изменения этих
величин при энергиях, несколько больших 10 кэВ. Крутизна
кривых T](iii)P и Уполикр уменьшается, тогда как кривые для двух
других плоскостей продолжают идти вверх, для плоскости (ПО)
быстрее, чем для плоскости (100),

292
X. Розендал
3Z
*
§ 24
t
S
g 16
<>.
?
* 8
—
_
—
—
-
Ar*
—I—
-**Cu
i
/s
."
£>--
r- i гн
1 (no) "1
/ 1
/ / (too) J
/ / 1
/ / 1
x /
v^ J
^Поликристалл\
i i i 1
/0~
70'
702
70J
E, кэВ
Рис. 5.6. Величины r\(Uvw)?(E) и Уполикр при разных энергиях ионов Аг+.
При энергиях с<5—10 кэВ расхождение между y\(uvw)?(E)
и Уполикр не может быть объяснено неприменимостью модели
каналирования. Так как отношение %Uvw(E) велико, небольшие
неопределенности в величине %Uvw(E) не будут оказывать
значительного влияния на t\(uvw)?- При высоких же энергиях
модель, очевидно, завышает уменьшение коэффициента
распыления. Завышение тем больше, чем больше первичная энергия и
чем меньше tUvw, т. е. чем меньше неканалированная доля
ионного пучка %uvw(E) [формулы (5.3.2)]. Причиной подобного
завышения каналированной доли ионного пучка может быть
отсутствие учета деканалирования в модели, а также очень грубое
описание зависимости потока ионов от глубины, особенно в
области малых глубин под поверхностью.
При энергиях, лишь незначительно превышающих пороговую
энергию распыления, каналирование перестает быть
существенным фактором и коэффициенты определяются поверхностной
энергией связи (/о, причем при энергиях в несколько
килоэлектронвольт коэффициент распыления обратно пропорционален
и0 [5.48]. Джексон [5.49] рассчитал зависимость поверхностной
энергии связи от кристаллографической ориентации
поверхностной плосксти для большого числа г. ц. к.-металлов и получил
соотношение U{u\) > t^ioo) > ^(ио>. Оно согласуется с
соотношением коэффициентов распыления на рис. 5.2.
Гаррисон и др. [5.50] путем теоретического анализа пришли
к выводу, что пороговая энергия должна быть наименьшей для

5. Коэффициенты распыления монокристаллитеских мишеней
293
плоскости (110) и наибольшей для плоскости (111) и,
следовательно, при очень малых энергиях должно выполняться
соотношение У(по) > Y(ioo) > Y(\\\)> что также качественно
согласуется с упомянутыми выше результатами Жданука и др.
[5.46].
Таким образом, при энергиях, больших нескольких
килоэлектронвольт, модель каналирования достаточно хорошо
качественно объясняет зависимость коэффициента распыления от
параметра решетки tUVWya также от неявно связанной с этим
параметром первичной энергии. Тем не менее эта прямая
зависимость, по-видимому, нарушается для плоскостей с большими
индексами, как показано на рис. 5.3. Хотя направление [111]
является более открытым, чем направления [123], [012], [122]
и [113], наибольший коэффициент распыления все же
наблюдается для плоскости (111). При бомбардировке ионами Аг+
(20 кэВ) плоскости (111), но вдоль направлений [132] и [021],
было действительно обнаружено, что эти направления более
прозрачны, чем направление [111] (см. также § 4, п. А). При
энергиях, соответствующих данным рис. 5.3, применимость
модели каналирования бесспорно весьма сомнительна, но и в этом
случае мы видим сильную зависимость от
кристаллографической ориентации поверхности.
При энергиях, меньших ~0,5 кэВ, коэффициент распыления
преимущественно определяется поверхностной энергией связи
UUVW-
3. Другие комбинации первичных частиц и мишеней
Такое же качественное согласие между экспериментом и
теорией наблюдается для других систем первичная частица —
мишень.
Ондерделинден [5.24, 40] установил, что при бомбардировке
Си ионами Кг+ величина У(Ш) больше УПОликр до энергий 40—
50 кэВ, тогда как в исследованном энергетическом интервале
6—40 кэВ выполняется соотношение Уполикр > У(юо) > У(ио)
(рис. 5.7). Сравнение коэффициентов распыления для
системы Си+-> монокристалл Си [5.24,40] с данными для
поликристаллических мишеней приводит к аналогичным
результатам.
Данные измерений при бомбардировке ионами Аг+ трех
основных низкоиндексных плоскостей Ag [5.14] приведены на
рис. 5.8 вместе с данными для поликристаллического Ag. Для
ионов Аг+ с энергией 1—5 кэВ коэффициенты распыления были
измерены [5.51] при бомбардировке Аи и А1 (рис. 5.9).
Все эти измерения подтверждают общее соотношение, уже
отмечавшееся в случае мишени Си, т. е. У(ш) > Уполикр >

294
X. Розендал
10
го
Е, кэВ
30
W
Рис. 5.7. Зависимость коэффициента распыления монокристаллической и поли*
кристаллической Си ионами Кг+ от энергии первичных ионов [5.24].
Рис. 5.8. Энергетическая зависимость
коэффициента распыления плоскостей
(100), (110) и (111) кристалла Ag
[5.14]. Показана также зависимость
для поликристаллического Ag.
Рис. 5.9. Энергетическая зависимость
коэффициента распыления поликри»
сталлического Аи и
монокристаллических Аи и А1 при нормальном
падении ионов Аг+ [5.51].

б. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
295
> У(\оо) > У(по) при первичных энергиях в несколько
килоэлектронвольт.
Низкоэнергетическая (<100 эВ) бомбардировка Аи ионами
Аг [5.52] показывает, что У(юо) > У<ш)> а пороговые измерения
числа частиц, вылетающих с граней (ПО), (100) и (111)
кристалла Ag в направлении [ПО] [5.53], указывают на то, что
У(по) > У(\оо) при первичных энергиях, немного превышающих
пороговую. Эти измерения также количественно согласуются
с теорией Гаррисона и др. [5.50] при значениях поверхностной
энергии связи, вычисленных Джексоном [5.49].
Б. г. п. у.-кристаллы
Коэффициенты распыления для бомбардировки г.п.у.-крис-
таллов ионами Аг+ с энергией в несколько килоэлектронвольт
[5.54] приведены в табл. 5.1. Мы имеем ^(0001)^ К(1оГо) > У(1Й0)
Таблица 5.1
Коэффициенты распыления г. п. у.-монокристаллов
при нормальном падении ионов Аг+ [5.54]
Металл
Mg
Zn
Zr
Cd
Грань
кристалла
(0001)
(1010) '
(1120)
(0001)
(10l0)
(1120)
(0001)
(1010)
(1120)
(0001)
_
(1010)
(1120)
Энергия
иона Е,
кэВ
5
5
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
5
5
4
5
1 10
4
5
4
5
5
Измеренное
значение У,
атом/ион
3,13±0,15
2,70±0,12
1,64±0,12
14,79±0,46
16,70±0,53
15,80±0,36
11,22+0,25
11,43±0,15
12,65±0,25
9,19±0,21
10,07=1=0,12
9,35±0,31
1,12±0,02
1,56±0,03
0,74±0,07
0,64±0,03
0,65=Ь0,01
19,01 ±0,26
21,25±0,46
15,86±0,64
17,86±0,40
13,58=Ь0,28
X
0,296
0,326
0,143
0,730
0,632
0,565
0,658
0,570
0,510
0,289
0,250
0,224
0,428
0,485
0,238
0,213
1 0,150
0,619
0,554
0,545
0,487
0,214
еУ,
атом/ион I
10,59±0,51
8,29=Ь0,37
11,47±0,84
20,26±0,63
26,41 ±0,84
27,93 ±0,64
17,83±0,40
20,98±0,28
25,96±0,51
31,83±0,73
40,27±0,48
41,28±1,39
2,63±0,05
3,21 ±0,05
3,12±0,29
3,03±0,15
1 4,35±0,07
30,72±0,42
38,39±0,83
29,10±1,17 1
36,65±0,82
63,51 ±1,31 |

296
X. Розендал
для Mg, У(1оТо) > У(0001) > Y{lf20) для Zr, тогда как для Zn и Cd
выполняется соотношение Y(Qm) > К(10у0) > Y(n2Q). В этих данных
очень хорошо отражаются изменения соотношения между
межатомными расстояниями t для направлений [0001] и [1010]
в зависимости от величины с/а. Так, для Cd и Zn (с/а > 3V2)
имеем tU20 < t10f0 < t0001, в связи с чем должно выполняться
неравенство У(0001) > У(1оТо) > K(ll5o). Для Mg и Zn (с/а < 3'/а) мы
имеем /0ooi<W и поэтому Y{1оЪ)^>, Y(ml) > Y{П-20).
В соответствии с результатами для г. ц. к.-металлов мы
видим, что значения г\? максимальны для наиболее плотноупако-
ванных направлений, т. е. для плоскости (1120) и,
следовательно, при наименьшем значении % (табл. 5.1). Значения не-
каналированной доли ионного пучка % для плоскости (1120)
сравнимы с значениями % для бомбардировки (НО) Си ионами
Аг+ с энергией 6—20 кэВ. Поэтому высокие значения
произведения ц? могут быть следствием либо завышенной оценки ка-
налированной доли пучка, либо существенного влияния,
оказываемого на механизм испускания монокристаллическими
эффектами, например фокусированными столкновениями (п. А,
пп. 2).
В. Другие кристаллы
Для о. ц. к.-кристаллов некоторые данные [5.14] получены
при бомбардировке Мо мишеней ионами Аг+ (5 кэВ) в случае
нормального падения на плоскости (ПО) и (100) и
нормального падения на поликристаллический Мо. Получено
соотношение У(цо) > Уполикр > У(юо), т. е. почти такой же результат, как
и при бомбардировке г. ц. к.-металлов: коэффициент
распыления для направления с наибольшим межатомным расстоянием
(для о. ц. к. — [НО], а для г. ц. к.—[Ш]) больше, чем для
поликристаллического материала.
В случае полупроводниковых мишеней, таких, как Si и Ge,
т. е. кристаллов с решеткой типа алмаза, при температурах
мишени, гораздо больших температуры аморфизации (см. также
§ 5), обычно наблюдается соотношение У(юо) > У(Ш) > У(по),
как и должно быть в свете сказанного выше. При малых энер-
иях первичного ионного пучка (^E(UVW)) коэффициент
распыления аморфизованной мишени примерно равен коэффициенту
распыления для плоскости (111) [5.55]. При более высоких
первичных энергиях, когда распыление сильно подавляется ка«
налированием, Уаморф всегда больше Y{UVW) [5.56, 57].

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
297
§ 4. Угловая зависимость коэффициента распыления
монокристаллов
Данные Рола и др. [5.1], а также Молчанова и др.
[5.2] (рис. 5.1) показывают, что коэффициент распыления для
монокристаллических мишеней Y(uvw) (6, г|)) является функцией
как угла 8 с нормалью к поверхности [шш], так и угла -ф с
ближайшим низкоиндексным направлением [и'у'ш'].При измерениях
угловой зависимости коэффициента распыления направление
[u'v'w'] совмещают с направлением ионного пучка,
поворачивая кристалл вокруг оси [u"v"w"]9 лежащей на
поверхности. Облучая поверхность (100) Си и поворачивая кристалл
вокруг оси [001], Флейт и др. [5.12] наблюдали, например,
минимумы при падении пучка вдоль направлений [100], [310] и
[ПО].
Машкова и др. [5.58], облучая поверхность (110) Си ионами
Аг+ с энергией 30 кэВ, наблюдали уменьшение коэффициента
распыления для направлений [ПО], [130] и [010] при
повороте мишени вокруг оси [001], а также для направлений [ПО],
[221], [111] и [112] при повороте вокруг оси [110].
Измерения угловой зависимости проводились и при
облучении кристаллов Ni [5.2], а также Zn [5.59], т. е. кристалла
с г. п. у.-структурой.
А. Абсолютные измерения угловой зависимости
коэффициента распыления
Систематические исследования влияния энергии первичных
ионов и массы атомов мишени на угловую зависимость
коэффициента распыления проводил Ондерделинден [5.24] при
облучении ионами Аг+ грани (100) г. ц. к.-металлов. Кристалл
поворачивался вокруг оси [011].
Изменения угловой зависимости У(юо)(6, if>) в интервале
энергий 5—35 кэВ показаны на рис. 5.10. При всех первичных
энергиях величина У(юо)(В, if>) имеет минимумы, соответствующие
падению ионов вдоль оси [100] (8 = 0°) и вдоль оси [211]
(9 = 35°). Третий минимум, при 0= 19° (соответствующий оси
[411]), появляется при энергиях первичных ионов,
превышающих 10 кэВ. Как нетрудно видеть, с ростом энергии
коэффициенты распыления в минимумах убывают и абсолютно, и по
отношению к значениям в максимумах. Чем больше энергия, тем
уже угловые минимумы.
На рис. 5.11, а показано, как изменяется угловая
зависимость коэффициента распыления при изменении массы атомов
мишени, причем на рис. 5.11,6 представлены те же данные, что

293
X. Розендал
-10 ю JO
в, град
Рис. 5.10. Угловая зависимость величины У(юо)(в, *) при разной энергии ионов
Аг+, падающих на поверхность (100) Си, вращаемую вокруг оси [011] [5.24]..
и на рис. 5.11, а, но отнесенные к значению К(юо)(0, 0). Угол 0,
соответствующий первому максимуму, обнаруживает слабую
зависимость от массы (0= 11° для А1, 0= 13° для Си и РЬ и
0= 15° для Аи; рис. 5.11, б). Относительное изменение
коэффициента распыления оказывается одинаковым для Си и РЬ,
несмотря на разницу в абсолютных значениях. Это объясняется
тем, что для обеих мишеней почти одинаково отношение Z2A3.
Для первичных ионов с меньшей массой меньше ширина
угловых минимумов и больше относительное уменьшение
коэффициента распыления при облучении вдоль низкоиндексных
направлений, как видно из результатов, полученных при
бомбардировке ионами Ne+ и Аг+ с энергией 20 кэВ поверхности
(100) Си [5.24, 37]. В обоих случаях вращение кристалла
производилось вокруг оси [001] (рис. 5.12). Коэффициент
распыления обнаруживает минимумы при облучении вдоль оси [100]
(0 = 0°), вдоль оси [310] (0 = 18°) и вдоль оси [110] (0 = 45°).
В случае ионов Ne+ на кривой угловой зависимости
коэффициента распыления появляется дополнительный максимум при
U = 39°. Мы вернемся к этому интересному факту в § 6.
Зависимость от массы первичных ионов обнаруживается
также в результатах Элиха и др. [5.39] (рис. 5.13) при

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
29$
20
в, градус
«а
£2
20кэВ*А~(Ю0)РЬ>ЦН11
20 лзВЛг*(Ш)Си>[0//1
20 кэВЬМЮО) Al> W/П
20 кэВЬг+(Ю0)Аи?101П
'10
20
В, градус
40
Рис. 5.11. Угловая зависимость величины У(юо)(0, г|э) в случае бомбардировки
ионами Аг+ (20 кэВ) при разной массе атомов мишени. Ось вращения —
[011]. а —абсолютное значение; б —отношение к У(юо)(0, 0),

300
X. Розендал
| 10
1
«3
d: 20кэВАг^(Ю0)СиЭ[00П
o,a: 20кэВНе+(100)СюиЮП
o,o: 15,241
a: [5,37]
10
10
20 30
в, градус
АО
50
Рис. 5.12. Коэффициент распыления У(юо>(в, ф) кристалла меди ионами Аг+
(20 кэВ) и Ne+ (20 кэВ). Кристалл вращается вокруг оси [001],
а:20кэВ
*:20кэВ
!Ё\+01№г1от
20 30
О, градус
Рис. 5.13. Зависимость коэффициента распыления от угла падения ионов Аг+
(20 кэВ) и Ne+_(20 кэВ) на поверхность (111) кристалла Си, вращающуюся
вокруг оси [011]. Температура мишени 122 К. Отдельные точки —
эксперимент, сплошные линии — теория [5.39].

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
301
20к5ЯАгЦ/И)СизГ//2]
20 30 40 50
0, градус
Рис. 5.14. То же, что на рис. 5.13, ось вращения— [112].
бомбардировке поверхности (111) кристалла Си, вращаемого»
вокруг оси [011]. Минимумы наблюдаются при 0 = 0° (ось
[llf]) и гдри 0= 19° (ось [211]). При вращении вокруг оси
[112] [5.39] коэффициент распыления уменьшается, когда
ионный пучок параллелен оси [111] (0 = 0°), оси [132] (0 = 22°)
и оси [021] (0 = 39°), как показано на рис. 5.14. В последнем
случае плоскостное каналирование невозможно в отличие от
измерений с использованием других осей вращения [5.24].
Отметим также, что снижение коэффициента распыления для осей
[132] и [021] менее значительно, чем для оси [111], как и
должно быть, поскольку направление [111] более открытое, чем два
других направления (см. также § 3, п. А, пп. 2).
Б. Теоретические соображения
Для объяснения угловой зависимости коэффициента
распыления монокристаллических мишеней было разработано
несколько моделей. Они основаны на представлении о
«прозрачности» кристаллической решетки, введенном Флёйтом [5.10—12]
и развитом другими авторами [5.7, 14—17]1).
1) См. также [5.94, 95].— Прим. перев.

302
X. Розендал
Но поскольку модели прозрачности не позволяют правильно
описать влияние энергии на угловую зависимость коэффициента
распыления, мы рассмотрим только модель каналирования Он-
дерделиндена [5.23, 24, 40] (см. также гл. 3, § 3, п. Г).
Чтобы учесть угловую зависимость, нужно обобщить
формулу (5.3.1) [5.23," 24, 40] [см. также формулу (3.3.15)]:
К<ии»)(е, £> *) = ,n(m«)XttV»'(*> E)Y(Q9 £), (5.4.1)
где, согласно (3.3.18),
Хи'о'ИФ, £) = X«v*'(0, £){1-[1-Х«'*'.'(0, Е)]Ш№2)2}~1>
* < /*2. (5.4.2)
причем %u,v,w,(0, £) определяется выражением (5.3.2), фг—
выражением (5.3.3), а / — константа (~уЗ) [5.24]. Таким
образом, модель каналирования допускает прямое сравнение с
экспериментальными данными, такими, как полуширина угловых
минимумов и относительное или абсолютное значение
коэффициента распыления в минимуме. На рис. 5.15 представлен
график зависимости полуширины минимума [100] по данным
исследований влияния энергии ионов и массы атомов мишени,
выполненных Ондерделинденом [5.24, 40], от приведенной энергии
первичных частиц E/Ek (где Ek = 3aZiZ2£2/t3ioo). Мы видим,
что в этом ограниченном интервале энергий экспериментальные
данные согласуются с энергетической зависимостью £-|/*
[формула (5.3.3)].
Формулы (5.4.1) и (5.4.2) можно применить для описания
угловой зависимости во всем диапазоне углов. На рис. 5.16
подобное описание сравнивается с экспериментом в случае ионов
Аг+ с энергией 20 кэВ, падающих на грань (100) кристалла Си,
вращаемого вокруг оси [011]. Аппроксимация, представленная
на рис. 5.16, проводилась при /= 1,2. Другие случаи
аппроксимации экспериментальных данных (с /=1,3) представлены
на рис. 5.13 и 5.14. Во всем, кроме значений коэффициентов
распыления в максимумах, достигается хорошее согласие.
Расхождение в максимумах можно устранить путем введения в
расчеты плоскостного каналирования, что было осуществлено
Франкеном и др. [5.60].
Исчезновение минимума [411] при первичных энергиях,
меньших 10 кэВ (рис 5.11), можно полностью объяснить в
рамках модели каналирования, так как, согласно формуле (5.3.2),
величина £411 ~ 10 кэВ. Таким образом, модель каналирования
дает подходящую теоретическую основу для описания угловых
изменений коэффициента распыления.
Сравнив результаты своего машинного моделирования с
экспериментальными данными по коэффициентам распыления,

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
303
6U
* /5
I
10
5
-
:
о X.
1
©V #Ац
i
o:Ari~Cu
P^V
М Л4
J I..., 1 .. 1
1,0
2ft
e/E*
4,0 6,0 8,0
Рис. 5.15. Зависимость полуширины (на полной высоте) минимума [100] от
приведенной энергии £/£*, где Ек = 3aZiZ2£2/4jieot3ioo- Светлые кружки —
распыление кристалла Си ионами Аг+ с энергией 5, 10 15, 20 и 35 кэВ; темные
кружки — распыление кристаллов Аи, РЬ и А1 ионами Аг+ с энергией 20 кэВ.
/01
3
—
11001 j
£ 1
!
? 4
^Г
2
} г
о/
h* /
л О/
1 \ ^ / 1
1..Ш
°ч? \
О 101
301
1С
\^лЗ#т '
УУ I N
0 310 110
о | 1
[2/П /
L ( /
\у
20кэВ ArU~(W0) Си Х0//Д ]
J [
J 1 d
10
20
40
50
30
$,градус
Рис. 5.16. Коэффициент распыления У<юо)(0, $>) меди ионами Аг+ (20 кэВ).
Ось вращения —[011]. Отдельные точки — эксперимент, сплошные линии —
теория.

304
X. Розендал
Гаррисон и др. [5.33] пришли к противоположному заключению
о применимости модели каналирования для объяснения
угловой зависимости коэффициента распыления мишеней из
монокристаллических материалов. Но модель, принятая этими
авторами, сдвигает минимумы распыления в сторону меньших
углов в. Интересно отметить, что для облучения ионами Аг+
в работе [5.33] предсказывается существование
дополнительного максимума, аналогичного наблюдаемому
экспериментально при 0 = 39° для бомбардировки ионами Ne+ [5.37].
Предсказываемое угловое положение этого максимума смещено
пропорционально смещениям минимумов распыления.
Экспериментально при бомбардировке ионами Аг+ подобный максимум
не обнаружен (см. также § 6). Подобный угловой сдвиг
вызывает сомнения в правильности потенциальной функции,
использованной в этих расчетах на ЭВМ [5.31, 33] (гл. 3).
В. Относительные измерения угловых изменений
коэффициента распыления
В предыдущих разделах мы говорили об угловых
изменениях коэффициента распыления, измеренного методом
взвешивания (гл. 4). Ценную информацию об относительном
изменении коэффициента распыления с углом падения можно получить
также путем прямой регистрации распыленных частиц — ионов
или нейтральных частиц.
Дрентье [5.17] исследовал угловую зависимость
коэффициента распыления, измеряя изменение сопротивления
коллектора, который был жестко соединен с держателем мишени.'
В измерениях с ионами Аг+ на мишени Си при энергиях 34, 53
и 80 кэВ для полуширин угловых минимумов он обнаружил
энергетическую зависимость вида £-о,зо±о,о2
Регистрация вылетающих положительных ионов [5.35, 61 —
65] для различных комбинаций первичный ион — мишень в дна-,
пазоне энергий 10—200 кэВ, по-видимому, указывает на
зависимость вида E~xi\ а не вида £_1/«, которую можно получить
теоретически на основе использованной Линдхардом [5.25]
низкоэнергетической аппроксимации ионно-атомного потенциала
Томаса — Ферми. Кроме того, угловая ширина максимума
положительных ионов оказалась равной ширине угловых
минимумов, наблюдаемых в интенсивности рассеянных от
поверхности частиц при измерениях, проводимых интегральным
методом [5.62]. Но Граманн и др. [5.66], построив график в
более широком диапазоне, продемонстрировали, что
экспериментальные данные [5.62] согласуются с зависимостью вида
Широкие сравнительные исследования полуширин угловых

5. Коэффициенты распыления монокристаллитеских мишеней
305
минимумов и относительного уменьшения коэффициента
распыления были проведены Звангобани и др. [5.34] при бомбарди*
ровке ионами инертных газов (Ne+, Ar+, Кг+) с энергией
5—15 кэВ вдоль направлений [100] и [ПО]
полупроводниковых мишеней (Ge, InSb). Чтобы предотвратить накапливание
радиационных повреждений, во время экспериментов мишени
поддерживались при температуре, значительно превышающей
температуру перехода в аморфизованное состояние. Результаты
измерений представлены в табл. 5.2. Нетрудно видеть, что
экспериментальные полуширины 0,5г|)о, отличаются от теоретических
значений ^2uvw, причем разница больше для более открытого
направления [НО]. Оказывается, что зависимость величины
^2uvw от направления бомбардировки лучше согласуется с
теоретическими предсказаниями для более тяжелых первичных
частиц. В использованном ограниченном интервале энергий не
наблюдается отклонений от предсказанной энергетической
зависимости Jjp2uvw
Таблица 5.2
Сравнение полуширин минимумов коэффициента распыления [5.34]
a) InSb
Ион
Ne
Ne
Ne
Аг
Ar
Аг
Кг
Кг
Кг
я,
кэВ
5
10
15
5
10
15
5
10
15
/ 5 кэВ \-'/«
^ Я, кэВ /
1,0
1,2
1,3
1,0
1,2
1,3
1,0
1,2
1,3
1,12
1,12
1,08
1,21
1,16
1,16
1,3
1,3
1,25
*ю (5 кэВ)/фш (Е)
[100]
1,0
1,2
1,3
1,0
1,14
1,27
1,0
1,13
1,24
[ПО]
1,0
1,2
1,35
1,0
1,19
1,34
1,0
1,12
1,3
%/°^w 1
(100]
1,06
1,08
1,06
1,15
1Д
1,12
1,23
1,16
1,16
[ПО]
1,25
1,26
1,27
1,22
1,23
1,24
1,22
1,15
1,21
б) Ge
1 Ион
Ne
Ne
Аг
Аг
Я,
кэВ
10
15
10
15
/ 10 кэВ\-1/<
V Е, кэВ /
1,0
1,1
1,0
1,1
1,15
1,20
1,25
1,34
1^(10 кэВ)/^ (£)
[100]
1,0
1,12
1,0
1,07
[ПО]
1,0
1,08
1,0
1,09
Ф2/0,5 *w
[100]
1,05
1,06
1,13
1,17
[ПО]
1,18
1,15
1,16
1,13

306
X. Розендал
Экспериментальные значения относительного коэффициента
распыления всегда больше доли неканалированных частиц %uvw.
При малых %uvw расхождения возрастают, что может быть
результатом неполного отжига радиационных повреждений, а
также термического деканалирования.
§ 5. Температурная зависимость коэффициента распыления
В предыдущих разделах температуре мишени уделялось не
очень много внимания, так как в большинстве экспериментов
эта температура строго не контролировалась и мишени
находились примерно при комнатной или чуть более высокой
температуре. Но процесс распыления, а следовательно, и
коэффициент распыления, несомненно, должны зависеть и от
температуры.
Эксперимент показал, что влияние температуры мишени на
распыление в общем незначительно при температурах, не очень
близких к точке плавления. Когда же температура
приближается к точке плавления, коэффициент распыления резко
возрастает [5.42,67,68].
Этот эффект объясняется в теории теплового пика [5.68, 69],
в которой температура мишени является тем уровнем, по
отношению к которому определяется температура пика.
Благодаря этому можно вывести соотношение между коэффициентом
распыления и температурой мишени.
Поскольку нас интересуют специфические тепловые эффекты
в монокристаллах, мы в данном параграфе ограничимся
температурами, значительно меньшими температуры плавления, т. е.
температурным интервалом 50—1000 К* В этом температурном
интервале изменения коэффициента распыления
монокристаллических мишеней будут обусловлены в основном следующими
факторами: 1) влиянием тепловых колебаний на ориентацион-
ные эффекты в монокристаллах, такие, как фокусировка и кана-
лирование; 2) отжигом радиационных повреждений.
В экспериментах при температуре ниже комнатной
необходимо предотвращать конденсацию на поверхности, обеспечивая
необходимый вакуум.
А. Металлические мишени
Для металлических мишеней в экспериментах не
наблюдалось разительных изменений коэффициента распыления и все
эффекты являются достаточно скромными.
В интервале температур 300—1000 К Карлстон и др. [5.41]
наблюдали уменьшение Y^u) при бомбардировке Си ионами

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 307
Аг+ с энергией 2, 5 и 10 кэВ. Уменьшение зависело от энергии:
24, 12 и 16% при 2, 5 и 10 кэВ. При бомбардировке ионами
Аг+ (5 кэВ) по нормали к плоскости (ПО) Си никаких
измеримых изменений коэффициента распыления не наблюдалось, так
же как и в случае поликристаллической Си.
Аналогичные измерения проводились Евдокимовым и др.
[5.42] при более высоких первичных энергиях (30 кэВ Ar+->Cu)
в интервале температур 400—1300 К. При возрастании
температуры мишени наблюдалось небольшое уменьшение
коэффициента распыления Ущ\) и небольшое увеличение У(ц0)
(рис. 5.17).
Для ионов Аг+ (20 кэВ) и мишени Си Элих и др. [5.38]
обнаружили более заметный рост У(ио> в интервале температур
100—600 К (рис. 5.18). В этом интервале обнаружено также
увеличение как У(юо)> так и У^щ) (рис. 5.18), последнее в
противоречии с результатами Евдокимова и др. [5.42]{). В этой
связи отметим, что абсолютное значение У(по, приведенное
Евдокимовым и др. [5.42] для температуры 423 К, заметно выше,
чем можно было ожидать из сравнения с данными,
приведенными на рис. 5.2: Y(\u) (30 кэВ)«7 [5.42], тогда как из
рис. 5.2—У(Ш) « 5. В работе Евдокимова и др. [5.42] не дано
объяснения этого расхождения. Возможно, что это
расхождение и является причиной отличия их температурных
зависимостей от результатов Элиха и др. [5.38].
При фиксированных углах падения Евдокимов и др. [5.42]
измерили также изменения коэффициента распыления при
бомбардировке поверхности (111) Си, вращаемой вокруг оси [112]
(рис. 5.17). Во всех случаях наблюдалось уменьшение
коэффициента распыления с ростом температуры, причем степень
уменьшения увеличивалась с ростом прозрачности направления
падения. Для тех же условий падения, но в интервале
температур 50—600 К и при первичной энергии 20 кэВ подобное
уменьшение наблюдали также Элих и др. [5.38] при угле
падения 9 = 31° и в меньшей степени при бомбардировке вдоль
направления [021].
Для иллюстрации изменения угловых зависимостей
коэффициента распыления с температурой мы можем, согласно [5.38],
ввести величину
1) Зависимость У(Ш)(!Г), полученная авторами работы [5.38], не
согласуется также с отмеченными выше данными Карлстона и др. [5.41]. При
сопоставлении упомянутых результатов можно отметить, что температурные
интервалы, исследованные в работах [5.38] и [5.42], практически не
перекрываются (рис. 5.17 и 5.18). — Прим. пере в.

308
X. Розендал
Рис. 5.17. Температурная зависимость
коэффициента распыления Си при
падении ионами Аг+ (30 кэВ) в
интервале температур 573—1200 К [5.42].
Коэффициенты нормированы к
значению при Т = 573 К. 1 — падение по
нормали на поверхность (ПО); 2 —
поликристалл Си; 3 — бомбардировка
поверхности (111), точка I (график
вверху слева); 4 — точка III;
5—точка II; 6 —точка V; 7 —точка IV.
Таким образом, величина Q(0,
•ф), как и У(0,-ф), есть
функция углов 9 и г|э. На рис. 5.19
представлен график этой
функции для случая, когда ионы
Аг4- (20 кэВ) падают на
поверхность (100) Си,
вращающуюся вокруг оси [011]. Общий ход изменения таков: Q
составляет несколько процентов для низкоиндексного направления
(т. е. при -ф == 0°), возрастает с ростом -ф до своего
максимального значения, наблюдаемого примерно при критическом углека-
налирования, а затем резко
спадает до нуля или даже
до отрицательных значений
при падении вдоль
направлений, для которых
коэффициент распыления проходит
через максимум, т. е. вдоль
непрозрачных направлений.
Можно также построить
[5.70] зависимость Q от не-
каналированной доли
ионного пучка %, рассчитанной
на основе модели Ондерде-
линдена [5.23, 24, 40].
Подобный график представлен
Рис. 5.18. Зависимость
коэффициента распыления
монокристаллов Си падающими по нормали
ионами Аг+ (20 кэВ) от
температуры мишени [5.38]. а —падение
под углом 9 = 31° на грань (111)
Си, вращающуюся вокруг оси
[112]; б-(111) Си; б-(100)
Си; г—(110) Си. Отдельные точ-
400 600 ки — экспериментальные данные;
2*,К кривые — данные расчета.

б. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
309
i
0,W Ь
ОМ
:- о
-0,05
-0,10
20K3Bf\rt*(100)CuiWn
т"
♦ } ♦ t t
[/ОТ Макс &Ш Макс. [2/1]
10
20 30 40
в, градус
50 60
Рис. 5.19. Угловая зависимость относительного увеличения коэффициента
распыления при изменении температуры от 122 до 303 К [5.39]. Поверхность
(100) Си, вращение вокруг оси [011], распыление ионами Аг+ (20 кэВ).
на рис. 5.20 для тех направлений падения, которые
соответствуют чистому осевому или плоскостному каналированию либо
являются действительно непрозрачными направлениями. Во
всех случаях, кроме направления [111], наблюдается такой ход
изменения: величина Q положительна при малых % и
становится отрицательной при больших %.
Представленные величины зависимости Q [5, 39, 70] от угла
падения и от неканалированной доли пучка % позволяют
Рис. 5.20. Зависимость относительной разности коэффициентов распыления
Q = [Y(tT2) — У(&~\)]/У(&~\) от неканалированной доли % ионного пучка
вблизи поверхности [5.70]. Светлые кружки —20 кэВ Аг+->Си, Т\ = 120 К,
0~2 = 300 К; темные кружки — 20 кэВ Аг+ -* Си. Ti = 300 К, Тг = 5QQ К;
крестики — 20 кэВ Ne+ -> Си, Т\ = 120 К, Т2 = 300 К.

310
X. Розендал
сделать следующие качественные выводы. При больших %
коэффициент распыления в значительной мере определяется
механизмом вылета распыленных атомов твердого тела. Этот
механизм, по-видимому, подавляется при высоких температурах
мишени. Причиной этого может быть уменьшение роли
фокусированных последовательностей столкновений, так как из-за
тепловых колебаний уменьшается длина пробега фокусонов [5.71,72].
Из рис. 5.20 видно, что величина Q больше для температур
Т\ = 300 К и Т2 = 500 К, чем для Т\ = 120 К и Т2 = 300 К.
Это согласуется с данными об уменьшении длины пробега
фокусонов при разных температурах [5.71, 72].
При малых значениях % наблюдается соотношение Q > 0,
указывающее на второй эффект, зависящий от температуры,
который, очевидно, связан с изменением вероятности
столкновений налетающих ионов в приповерхностных слоях кристалла
вследствие деканалирования, зависящего от температуры.
Очевидно, что деканалирование наиболее существенно при больших
долях каналированного ионного пучка, т. е. при малых
значениях %.
Угловую зависимость величины Q можно объяснить теперь
«конкуренцией» двух отмеченных выше механизмов. При малых
значениях -ф усиливается деканалирование, и поэтому Q
увеличивается; с ростом угла г|э каналированная доля пучка постоянно
уменьшается, тем самым увеличивая роль механизма
испускания в определении коэффициента распыления; что и
наблюдается в эксперименте (рис. 5.19).
Оба механизма были учтены в эмпирической модели,
предложенной Элихом и др. [5.38]. Авторы рассчитали изменение
коэффициента распыления для случаев падения ионов вдоль
низкоиндексных направлений и непрозрачного направления. При
расчете неканалированной доли ионного пучка были введены
поправки, учитывающие зависимость от глубины для
деканалирования ионов на атомных рядах, совершающих тепловые коле-,
бания. В то же время влияние механизма испускания было
учтено весьма приближенно, путем введения зависящей от
температуры «глубины, ответственной за распыление» [5.47]. Мы
видим, что результаты вычислений довольно хорошо
согласуются с экспериментом (рис. 5.18), несмотря на довольно
грубые основные предположения.
В случае бомбардировки грани (100) Си ионами Cs+
(10 кэВ) при нормальном падении Олсон и др. [5.73] не
обнаружили изменений коэффициента распыления в температурном
интервале 77—473 К, как и должно быть в силу сказанного
выше, ибо % « 0,5. То же самое справедливо для измерений
Бхаттачарьи и др. [5.43] на мишени (ПО) Ag с ионами Кх+
(6 кэВ). Для такой комбинации первичный ион — мишень мож-

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 311
но было бы заранее предсказать лишь слабый эффект вне
пределов чувствительности методики этих экспериментов. Но
можно было ожидать, что измерения Карлстона и др. [5.41] для
плоскости (111) Си обнаружат снижение коэффициента
распыления с ростом температуры, так как в этом случае доля %
велика. Подобный же вывод справедлив и для измерений Хассел-
тайна и др. [5.74] на сапфире и Сноуса и др. [5.75] на меди.
Используя в качестве мишени Мо, Карлстон и др. [5.41]
зарегистрировали уменьшение коэффициента распыления с
ростом температуры для облучения ионами Аг+ (5 кэВ) плоскости
(110), но не обнаружили никакой температурной зависимости
для плоскости (100). При этом в отличие от результатов для
мишени Си наиболее ярко выраженный температурный эффект
наблюдался в случае бомбардировки поликристаллического Мо.
Наблюдавшиеся температурные эффекты уменьшались при
падении ионов вдоль низкоиндексного, но непрозрачного
направления (например, при бомбардировке плоскости (ПО)) и еще
более снижались при падении вдоль низкоиндексных канали-
рующих направлений (при бомбардировке плоскости (100)).
При падении ионов Gs+ сэнергией 1—7,5 кэВ на грань (100) Мо,
т. е. в случае, когда никакого каналирования не происходит,
Грин и др. [5.76] наблюдали хорошо выраженное уменьшение
коэффициента распыления с ростом температуры при
температурах мишени от 77 до 473 К; самым отчетливым этот эффект
был при наибольших значениях первичной энергии ц их серии
измерений.
Б. Полупроводниковые мишени
При распылении полупроводников наблюдается сильное
влияние температуры на коэффициент распыления. Процесс
распыления совершенно меняет характер в ограниченном
интервале температур. Только при температурах, превышающих
некоторую температуру перехода в аморфизованное состояние
Та, наблюдается влияние монокристаллической структуры
мишени на процессы распыления [5.55—57, 77—84] (рис. 5.21).
Так, при 0~ < Та угловая зависимость коэффициента
распыления состоит в монотонном возрастании с ростом 9 (при
Э <; 60°), как в случае бесструктурных мишеней. Но при ЗГ > §~а
обнаруживается угловая зависимость, характерная для
кристаллических мишеней [5.85—87] (рис. 5.22). Температура
перехода зависит от энергии первичных частиц [при энергиях в
несколько сотен электронвольт Та(Е') > Та{Е) для £'>£], от
плотности тока налетающих ионов [Та(1')> Та(1) для Г > /
и от массы первичных частиц [Та (м[) > Та(М\) для м[ > Mi]

312
X. Розендал
400aBAr*-~Ge
^r^-(W)
-0-6-
*-*-*-
*-<5 * v М х ft/flj
#И>
£50
Г,/Г
7£
30кэВ/\г*-~ Й(Ш)^С//2]
{7
-Т=20д°<
'10 О
10
20 30 40
в, градус
_L
5/? 6»
Ш
Рис. 5.21. Зависимость
относительных значений
коэффициента распыления
плоскостей (100) и (ПО)
монокристаллического Ge от
температуры мишени [5.55].
Рис. 5.22. Зависимость
коэффициента распыления от
угла падения ионов Аг+
(30 кэВ) на кристалл (111)
Si, вращающийся вокруг оси
[112] [5.87]. Темные
кружки—кристаллическая
поверхность; светлые
кружки — аморфизованная
поверхность.

б. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней
313
[5.55, 84]. Это говорит о том, что здесь мы, по-видимому, имеем
дело с конкуренцией процессов образования и отжига
радиационных повреждений при бомбардировке [5.55, 84].
При бомбардировке Si и Ge ионами Аг+ (40 кэВ) [5.56],
а также при бомбардировке Ge ионами Ge+ с энергией 50 кэВ
[5.57] (рис. 5.23) коэффициент распыления сначала растет при
увеличении температуры, а затем при более высоких
температурах резко падает в связи с каналированием ионов в мишени,
по-видимому, в значительной мере кристаллической1). В этом
температурном интервале наблюдалось анизотропное
пространственное распределение распыленных частиц [5.56],
характерное для перестроенной поверхности с поверхностной энергией
связи, меньшей, чем в поликристаллическом материале.
Оказалось [5.57], что скачок коэффициента распыления зависит от
ориентации пучка по отношению к мишени (рис. 5.23).
В. Ферромагнитные материалы
Температурные эффекты, наблюдающиеся при переходе
температуры мишени через точку Кюри i7~c, имеют совершенно
иную природу. Для ферромагнитных материалов зависимость
коэффициента распыления от магнитного состояния мишени
исследовали Юрасова и др. [5.88] при падении ионов Аг+
(15 кэВ) на поверхности (ПО) и (111) Ni. В точке Кюри
коэффициент распыления резко возрастает (рис. 5.24), вслед за чем
постепенно снижается примерно до значений, наблюдаемых при
температурах, меньших ^Г*с. Названные авторы исследовали
также отношение интенсивностей пятен Венера в направлениях
[ПО] и [100] как в ферромагнитном, так и в парамагнитном
состоянии мишени. В ферромагнитном состоянии относительная
интенсивность пятен [ПО] оказалась большей, чем в
парамагнитном состоянии [5.9, гл. 2]. Авторы работы [5.88] высказали
предположение, что причиной наблюдаемого эффекта является
изменение межатомного потенциала взаимодействия,
сопровождающее ферро-парамагнитный переход, хотя нельзя исключить
и изменение поверхностных свойств с температурой (например,
блистеринг)2).
1) Коэффициент распыления поверхности, аморфизованной в результате
ионной бомбардировки, в зависимости от условий эксперимента может быть
как больше, так и меньше коэффициента распыления неаморфизованной
поверхности (рис. 5.22). Поэтому при повышении температуры мишени
коэффициент распыления может не только уменьшаться, как это показано на
рис. 5.23, но и увеличиваться (см., например, работу Зоммерфельдта и др.
[5.85]). — Прим. ред.
2) Хотя работа была [5.88] опубликована еще в 1975 г., отношение к
представленным в ней результатам пока еще не является однозначным; см.,
е частности, мнение Андерсена и Бая, гл. 4, разд. Б, стр. 220. — Прим. ред.

314
X. Розендал
10
pti—А>—о—
а
it:
Z%-^fe^
U 5*0 кэЯ GeVGe
U о*(//0)
-ф-г
-•—•
400
600 600
700
Ш
Рис. 5.23. Температурная зависимость коэффициента распыления при
падении ионов Ge+ (50 кэВ) на Ge [5.57].
Рис. 5.24. Зависимость коэффициента распыления от температуры мишени при
бомбардировке монокристаллов Ni ионами Аг+ (15 кэВ) [5.88].

6. Коэффициенты распылений монокрйсталлических мишеней 3l§
§ 6. Тонкая структура угловой зависимости коэффициента
распыления и ее связь со строением поверхности
Угловая зависимость коэффициента распыления
соответствует модели каналирования (§ 4): он плавно увеличивается от
минимального значения при ^ = 0° до максимума при угле,
примерно соответствующем критическому углу каналирования
[5.23,24,37,39,40].
В случае падения ионов Ne+ с энергиями 10 и 20 кэВ на
поверхность (100) Си, вращающуюся вокруг оси [001], Элих
и др. [5.37] наблюдали некоторые отклонения от такой
зависимости при падении ионного пучка по направлению, близкому
к оси [ПО]. Наблюдавшаяся тонкая структура угловой
зависимости показана на рис. 5.25 для трех значений температуры
мишени: 204, 294 и 456 К. Мы видим, что в целом угловая
зависимость следует общему ходу изменения, описанному выше, когда
минимумы сужаются при повышении температуры. В то же
время в случае ионов Ne+ (20 кэВ) имеется дополнительный
максимум коэффициента распыления, расположенный при
9 = 38° (г|) = 7°) для 204 К, 9 = 39° (г|) = 6°) для 294 К и
0 = 41° (t|) = 4°) для 456 К. В случае ионов Ne+ (10 кэВ) тоже
наблюдался подобный максимум, хотя и выраженный в меньшей
степени, тогда как в случае ионов Аг+ (20 кэВ) имеются лишь
слабые указания на существование подобной аномалии при
температуре мишени 456 К.
3,0
fe 2'5
1
§2,0
^
1/т
OS
.ol 20 кэВ Ne+— (100) Си 210011
^V0 °*56K
n_^>Ek A294K
^X^fi--^
\v ^sT^V
^ °
1 L 1 1 I .L. I f 1 1
36
38
40
В, градус
42
44
Рис. 5.25. Коэффициенты распыления для бомбардировки ионами Ne+
(20 кэВ) кристалла (100) Си, вращавшегося вокруг оси [001] на
поверхности, при разных температурах мишени [5.37].

'■*'■&' "■■
-. '■%:■ ■
;■; ■ %■■
■4&V. ч
J:#
■'. -v^
V^:
■- ■ >.;■
C- '"•'■■
v.v. ■ ■:,
'" -;ft4,-v
:-. V
4 'ы: . .
■ -
r\v ■'■
:ш
%&&i
■пч
%
■ h\-:
'::^>
'^Ifc
V '■ .„Г - . *::?&0- ■ . . ■■.■■■.■■
:7:Ш^^0Ш0^^
■$J&c
^■■■^й?;>:-
:5к#"
* "«Г
'^к

Б. Коэффициенты распылений монокристаллич^ских мишеней 31?
Увеличение коэффициента распыления сопровождалось
сильным фацетированием поверхности кристалла (рис. 5.26).
Структура поверхности исследовалась методом поверхностных
реплик. Очевидно, что аномалии коэффициента распыления сильно
связаны со структурой поверхности.
Коэффициент распыления является функцией как угла -ф
относительно низкоиндексного направления, так и угла 9
относительно нормали к поверхности (§ 4). Поэтому в случае фа-
цетированной поверхности коэффициент распыления будет
функцией угла 0 по отношению к различным микрограням,
возникающим во время бомбардировки. В связи с этим общий
коэффициент распыления будет равен сумме всех локальных
коэффициентов распыления, взятых с соответствующими
статистическими весами [5.37, 89].
Поверхностные микрограни схематически показаны на
рис. 5.27. Одни из них почти перпендикулярны направлению
ионного пучка (9 = 0), на других мы имеем почти скользящее
(0 « 80°—85°) падение пучка на поверхности, приводящее, как
известно [5.90, 91], к высоким значениям коэффициента
распыления. В соответствии с расчетами Элиха и др. [5.37] это
приводит к локальному увеличению коэффициента распыления и
к развитию полностью фацетированной поверхности в
результате эрозии дислокаций под действием падающего ионного
пучка [5.37, 89].
Авторы работы [5.37] высказали предположение, что
зарождение дислокаций стимулируется поперечной фокусировкой,
создающей радиационные повреждения в глубоких атомных слоях.
При подходящих геометрических условиях, т. е. при падении
ионов вблизи направления [ПО], вдоль направления [ПО]
должен передаваться импульс, достаточный для начала
фокусированной последовательности замещений [5.37]. Указания на
существование подобного механизма были получены в
экспериментах по изучению углового распределения распыленных
частиц [5.9, гл. 2; 5.92]. При углах падения, симметричных по
отношению к направлению [ПО] (т. е. при 9>45°),
поперечный механизм фокусировки должен приводить к увеличению
числа распыленных частиц в пятне [НО], расположенном в
направлении, противоположном направлению ионного пучка. Это
увеличение максимально при 0 = 51°, т. е. при угле ^ = 6° по
Рис. 5.26. Поверхностная структура, развившаяся после бомбардировки
ионами Ne+ (20 кэВ) кристалла (100) Си, вращавшегося вокруг оси [001] [5.371.
Температура мишени составляла 294 К. Угол падения 9 был равен: а —37,2°;
6 — 38,2°; в — 39,2°; 2 — 40,2°; д —41,2°; е — 42,2°. Картина оттенялась
платиной, напылявшейся в направлении стрелки под углом 30° к поверхности.
Масштаб: 1 см соответствует 1 мкм.

did
X. Розендал
Z700A
8000 A
Рис. 5.27. Примерный профиль микрограней на фацетированной поверхности
[5.37].
40
45 SO
9, градус
Я
Рис. 5.28. Зависимость отношения толщины /р слоя распыленных частиц в
максимуме пятна [110], расположенного напротив ионного пучка, к толщине
/г слоя в максимуме других пятен [110] от угла падения 0 [5.92].
отношению к направлению [ПО] (рис. 5.28) и, следовательно,
при том же значении г|>, при котором наблюдается тонкая
структура угловой зависимости коэффициента распыления. Оба
эффекта наблюдаются в узких угловых интервалах вблизи \|) = 6°
и обнаруживают сходную температурную зависимость, что
указывает на возможность наличия связи между ними.
Недавно Хауффе [5.93] наблюдал увеличение испускания
при 8 = 52° (т. е. при \|) = 7°) в случае падения ионов Ne+
(10 кэВ) на грань (100) Ag, вращавшуюся вокруг оси [001]
(Г = 90 К), а также фацетирование поверхности, аналогичное

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 319
показанному на рис. 5.25, при 0 = 37° (т. е. при if = 8°). Он
отметил также увеличение испускания и фацетирование
поверхности в случае бомбардировки грани (ПО) Fe, т. е. о. ц. к.-кри-
сталла, ионами Аг+ (10 кэВ) при направлениях падения
(\|)«6°), симметричных относительно направления [111].
Кристалл вращался вокруг оси [НО]. Увеличение испускания
наблюдалось вокруг пятна [111]. Для обеих мишеней обнаружена
корреляция между образованием граней и увеличением
испускания для направлений падения, симметричных по отношению
к низкоиндексному направлению. Но Хауффе [5.93] объясняет
фацетирование сильным отражением ионного пучка от плотно-
упакованных кристаллических плоскостей. Фацетирование,
обусловленное таким отражением, тоже должно наблюдаться в
малом угловом интервале вблизи if « 6°— 10°.
§ 7. Выводы
Коэффициент распыления монокристаллических мишеней
обнаруживает анизотропию вследствие упорядоченного
расположения атомов в рядах и плоскостях. При падении первичных
частиц с энергией в несколько килоэлектронвольт и выше вдоль
низкоиндексного кристаллографического направления
коэффициент распыления уменьшается в результате каналирования.
При таких энергиях наблюдаемые эффекты достаточно хорошо
описываются моделью Ондерделиндена [5.23, 24, 40], хотя эта
модель, по-видимому, перестает быть справедливой при
улучшении условий каналирования. Это особенно хорошо видно при
высоких энергиях и малых значениях Z\ первичных частиц, а
также в случае очень прозрачных низкоиндексных
направлений. Причиной больших отклонений от модели, несомненно,
является слишком грубый учет зависимости потока каналирован-
ных частиц от глубины в приповерхностном слое мишени.
Коэффициент распыления очень сильно зависит от потока ка-
налированных частиц в поверхностной области, так как ионно-
атомные столкновения, ведущие к распылению, происходят лишь
на малых глубинах под поверхностью мишени. Чем больше доля
каналированных частиц, тем более существенную роль играют
столкновения на поверхности кристалла по сравнению со
столкновениями в нижележащих атомных слоях. Таким образом, при
более высоких энергиях коэффициент распыления должен
определяться в основном прозрачностью границы раздела.
Подобные же выводы, хотя и основанные на иных
соображениях, были сделаны Ондерделинденом [5.40]. Чтобы учесть
отмеченные эффекты, Ондерделинден [5.24, 40] разработал
предварительный вариант новой модели, в которой учел
прозрачность первых слоев и каналирование в последующих слоях,

320
X. Розендал
Серьезным недостатком модели каналирования Ондерде-
линдена, несомненно, является отсутствие учета декаралирова-
ния. Это подтверждается результатами измерений
температурной зависимости коэффициента распыления при бомбардировке
вдоль низкоиндексных направлений хорошо коллимированными
пучками средних энергий. Попытка учета деканалирования
вследствие тепловых колебаний была сделана Элихом и др.
[5.38].
При уменьшении энергии первичного ионного пучка кана-
лирование оказывает все меньшее влияние, но зависимость
коэффициента распыления от структуры монокристалла не исчезает.
Эта зависимость не может быть объяснена ни анизотропией
поверхностной энергии связи UUvw, ни каналированием, и
возможны сомнения в том, что этот эффект вызван
зависимостью глубины проникновения ионов от структуры
монокристалла.
Мы видим, однако, что коэффициент распыления Y(Uvw), грубо
говоря, пропорционален межатомному расстоянию tuvw. Это
указывает на то, что упомянутые выше эффекты обусловлены
изменениями прозрачности, т. е. вероятности столкновений, или,
иначе говоря, обратимостью импульса в решетке. Но в то же
время нельзя исключить и то, что различие в коэффициентах
распыления монокристаллических и поликристаллических
материалов обусловлено влиянием кристаллической структуры на
механизм испускания самих атомов мишени. Примером
подобного монокристаллического влияния на механизм испускания
может служить перенос импульса в результате
последовательностей фокусированных столкновений, повышающий
эффективность механизма испускания. При повышении температуры
мишени эффективность данного механизма, связанного с
упорядоченностью кристаллической решетки, должна уменьшаться.
Это не противоречит тому, что говорилось о температурной
зависимости в § 5, где нам тоже пришлось ввести два
конкурирующих механизма, а именно учитывать, с одной стороны,
изменения вероятности столкновений налетающего иона, а
с другой — изменения эффективности механизма
испускания.
Однако окончательные выводы можно будет сделать лишь
на основании данных дифференциальных измерений
интенсивности распыленных частиц и измерений распределения этих
частиц по энергиям.
Благодарность. Считаю приятным долгом выразить признательность Д. Он-
дерлиндену и И. Элиху за ценное обсуждение в ходе подготовки и в период
завершения этой рукописи.

5. Коэффициенты распыления монокристаллических мишеней 321
Литература
5.1. Rol Р. К., Fluit J. М., Viehbock F. P., de Jong M., in: Proc. 4th Int.
Conf. Phen. Ion. Gases, Uppsala, ed. N. R. Nilsson, North-Holland,
Amsterdam, 1959, p. 257.
5.2. Молчанов В. А., Тельковский В. Г., Чичеров В. М.— ДАН СССР.
1961, т. 137, с. 58.
5.3. Almen О., Bruce G., Nucl. lnstrum. Methods, 11, 257 (1961).
5.4. Stark J., Wendt G., Ann. Phys. (Leipzig), 38, 921 (1912).
5.5. Stark J., Wendt G., Ann. Phys. (Leipzig), 38, 941 (1912).
5.6. Stark /., Phys. Zs., 13, 973 (1913).
5.7. Southern A. L., Willis W. R., Robinson M. Т., Journ. Appl. Phys., 34,
153 (1963).
5.8. Wehner G. K., Phys. Rev., 102, 690 (1956).
5.9. Sputtering by particle bombardment III, ed. R. Behrisch, Berlin,
Heidelberg, New York (в печати).
5.10. Fluit J. M, Thesis, University of Leiden, 1963.
5.11. Fluit J. M.t Roll P. /G, Kistemaker J., Journ. Appl. Phys., 34, 690
(1963).
5.12. Fluit /. M., Rol P. K., Physica, 30, 857 (1964).
5.13. Fluit J. M., Snoek C, Kistemaker /., Physica, 30, 144 (1964).
5.14. Magnuson G. £>., Carlston С. E., Journ. Appl. Phys., 34, 3267 (1963).
5.15. Одинцов Д. Д. — ФТТ, 1963, т. 5, с. 1114.
5.16. Мартыненко Ю. В. — ФТТ, 1964, т. 6, с. 2002.
5.17. Drentje S. Л., University of Groningen, 1968.
5.18. Robinson M. Г., Оеп О. S., Appl. Phys. Lett., 2, 30 (1963).
5.19. Robinson M. Г., Оеп О. S., Phys. Rev., 132, 2385 (1963).
5.20. Lutz Н. О., Sizmann #., Phys. Lett., 5, 113 (1963).
5.21. Pier су G. R.t Brown /\, Davies J. Л., McCargo M, Phys. Rev. Lett.,
10, 399 (1963).
5.22. Nelson R. S., Thompson M. W.t Phil. Mag., 8, 1677 (1963).
5.23. Onderdelinden D., Appl. Phys. Lett., 8, 189 (1966).
5.24. Onderdelinden D., Can. Journ. Phys., 46, 739 (1968).
5.25. Lindhard /., K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. Fys. Medd., 34, № 14 (1965).
[Имеется перевод: Линд хард Я. —УФН, 1969, т. 99, с. 250.]
5.26. Silsbee R. Я., Journ. Appl. Phys., 28, 1246 (1957).
5.27. Thompson M. W.y in: Proc. 5th Int. Conf. Phen. Ion. Gases, Munich,
1961, North-Holland, Amsterdam, 1962.
5.28. Lehmann C, Nucl. lnstrum. Methods, 38, 263 (1965).
5.29. Sanders /. В., Onderdelinden D., in: Proc. 7th Int. Conf. Phen. Ion.
Gases, Beograd, 1966, eds. B. Perovtt, D. Tosic, Gradevinska Knjiga, 1966,
p. 149.
5.30. Harrison D. E.y Jr., Levy N. S.t Johnson III J. P., Effron H. M.t Journ.
Appl. Phys., 39, 3742 (1968).
5.31. Robinson M. Т., Journ. Appl. Phys., 40, 2670 (1969).
5.32. Harrison D. £., /г., Journ. Appl. Phys., 40, 3871 (1969).
5.33. Harrison D. E.t Jr., Moore W. L., Jr., Holcombie H. Г., Radiat. Eff., 17,
167 (1973).
5.34. Zwangobani £., MacDonald R. J., Radiat. Eff., 20, 81 (1973).
5.35. van Wijngaarden A., Reuther E., Bradford J. N., Can. Journ. Phys., 47,
411 (1969).
5.36. Onderdelinden D., Saris F. W., Rol P. /0, in: Proc. 7th Int. Conf. Phen.
Ion, Gases, Beograd, 1966, eds. В Perovic, D. Tosic Gradevinska
Knjiga, 1966, p. 157.
5.37. Elich J. J. Ph. et al., Radiat. Eff., 8, 1 (1971).
5.38. Elich J. J. Ph., Roosendaal Ц. E., Onderdelinden D., Radiat. Eff., 10,
175 (1971).

322
X. Розендал
5.39. Elich J. J. Ph., Roosendaal H. E., Onderdelinden D.f Radiat. Eff., 14, 93
(1972).
5.40. Onderdelinden D.t Thesis, University of Leiden, 1968.
5.41. Carlston C. £., Magnuson G. D.t Comeaux A.y Mahadevan P., Phys.
Rev., 138, A759 (1965).
5.42. Евдокимов И. #., Молчанов В. Л., Одинцов Д. Д., Чичеров В. М. —
ДАН СССР, 1967, т. 177, с. 550.
5.43. Bhattacharya R. S., Mukherjee D. К, Karmohapatro S. B.t Nucl. In-
strum. Methods, 99, 509 (1972).
5.44. Mayer J. W., Eriksson L., Davies J. A.t Ion Implantation in
Semiconductors, Academic Press, New York, London, 1970. [Имеется перевод:
Майер Дж., Эриксон Л., Дэвис Дж. Ионное легирование
полупроводников (кремний, германий). —М.: Мир, 1973.]
5.45. Snouse Т. W., Haughney L. С, Journ. Appl. Phys., 37, 700 (1966).
5.46. Zdanuk E. /., Wolsky S. P., Journ. Appl. Phys. 36, 1683 (1965).
5.47. Yonts O. C, Normand C. £., Harrison D. £., Journ. Appl. Phys., 31, 447
(1960).
5.48. Sigmund P., Phys. Rev., 184, 383 (1969).
5.49. Jackson D. P., Radiat. Eff., 18. 185 (1973).
5.50. Harrison D. £., /г., Magnuson G. £>., Phys. Rev., 122, 1421 (1961).
5.51. Robinson M. 7\, Southern A. L., Journ. Appl. Phys., 38, 2969 (1967).
5.52. Ogilvie G. /., Sanders J. V., Thomson A. A., Journ. Phys. Chem. Sol.,
24, 247 (1963).
5.53. Tongson L. L., Burleigh Cooper C, Radiat. Eff., 24, 187 (1975).
5.54. Robinson M. Т., Southern A. L., Journ. Appl. Phys., 39, 3463 (1968).
5.55. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 38, 1607 (1967).
5.56. Nizam /., Benazeth-Colombie ЛЛ, Rev. Phys. Appl., 10, 183 (1975).
5.57. Holmen G., Radiat. Eff., 24, 7 (1975).
5.58. Машкова E. С, Молчанов В. Л., Одинцов Д. Д. — ФТТ, 1963, т. 5,
в. 12, с. 3426.
5.59. Баларин Af., Молчанов В. Л., Тельковский В. Г.— ДАН СССР, 1962,
т. 147, в. 2, с. 331.
5.60. Francken L., Onderdelinden D., in: Proc. Int. Conf. Atomic Coll. Phen.
in Solids, Brighton 1969, eds. D. W. Palmer, M. W. Thompson,
P. D. Towsend, North-Holland, Amsterdam, London, New York, 1970,
p. 266.
6.61. van Wijngaarden A, Miremadi В., Finney N. M. A., Bradford J. N.t
Phys. Rev., 185,490 (1969).
6.62. Reuther E.t Bradford J. N., Phys. Rev., 188, 654 (1969).
6.63. Reuther E.t Bradford J. N.t van Wijngaarden Л., in: Proc. Int. Conf.
Atomic Coll. Phen. in Solids, Brighton, 1969, eds. D. W. Palmer,
M. W. Thompson, P. D. Townsend, North-Holland, Amsterdam, London,
New York, 1970, p. 278.
6.64. Bhattacharja R. S.t Karmohapatro S. 8., Nucl. Instrum. Methods, 109,
191 (1973).
5.65. Bhattacharja R. 5., Basu D.t Karmohapatro S. В., Radiat. Eff., 21, 275
(1974).
5.66. Grahmann #., Feuerstein Л., Kalbitzer S., Radiat. Eff., 29, 117 (1969).
5.67. Nelson R. S., Phil. Mag., 11, 291 (1965).
5.68. Nelson R. S., The Observation of Atomic Collisions in Crystalline
Solids, North-Holland, Amsterdam, 1968.
5.69. Thompson M. W., Nelson R. 5., Phil. Mag., 7, 2015 (1962).
5.70. Roosendaal Я. £., Elich J. J. Ph., Radiat. Eff., 19, 127 (1973).
5.71. Nelson R. S.t Thompson M. W.t Montgomery #., Phil. Mag., 7, 1385
(1962).
5.72. Sanders J. В., Fluit J. AT, Physica, 30, 129 (1964).
p.73. Olson N. 7\, Smith H. P., Phys. Rev., 157, 241 (1967).

8. Коэффициенты распылеййя монокрксталлйческйх мишеней 323
5.74. Hasseltine Е. Я., Hurlbut F. С, Olson N. Г., Smith Я. P., Journ. Appl.
Phys., 38, 4313 (1967).
5.75. Snouse Т. №., Bader Л1, in: Trans. 8th National Vacuum Symp.
Washington, vol. 1, Pergamon Press, New York, 1962, p. 271.
5.76. Green /. В., Olson N. Г., Smith Я. P., Journ. Appl. Phys., 37, 4699
(1966).
5.77. Anderson G. S., Wehner G. K., Olin H. /., Journ. Appl. Phys., 34, 3492
(1963).
5.78. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 37, 2838 (1966).
5.79. Anderson G. S., Journ. Appl. Phys., 37, 3455 (1966).
5.80. MacDonald R. G., Phys. Lett., 29A, 256 (1969).
5.81. MacDonald R. /., Phil Mag., 21, 171, 519 (1970).
5.82. MacDonald R. /., Radiat. Eff., 3, 131 (1970).
5.83. Zwangobani £., MacDonald R. /., Phys. Lett., 32A, 308 (1970).
5.84. Zwangobani E. D., MacDonald R. /., Radiat. Eff., 11, 215 (1971).
5.85. Зоммерфельдт X.y Машкова E. С, Молчанов В. А, — ДАН СССР,
1969, т. 188, JSfe 3, с. 556.
5.86. Sommerfeldt Я., Mashkova Е. S., Molchanov V. A., Radiat. Eff., 9, 267
(1971).
5.87. Sommerfeldt Я., Mashkova E. S., Molchanov V. A.y Phys. Lett., 38A,
237 (1972).
5.88. Юрасова В. £., Черныш В. С, Кувакин Я. В.у Шелякин JI. Б. —
Письма в ЖЭТФ, 1975, т. 21, в. 3, с. 197.
5.89. Kistemaker /., Roosendaal Я. Я., Jpn. Journ. Appl. Phys., Suppl. 2,
Pt. 2 (1974).
5.90. Rol P. K.t Thesis, University of Amsterdam, 1960.
5.91. Молчанов В. А., Тельковский В. Г.— ДАН СССР, 1961, т. 136, с. 801.
5.92. Elich J. J. Ph.y Roosendaal N. E.y Phys. Lett., 33A, 235 (1970).
5.93. Hauffe W., Thesis В., University of Dresden, 1978.
5.94*. Одинцов Д. Д. —Изв. АН СССР, сер. физич., 1964, т. 28, с. 1427.
5.95*. Мартыненко Ю. В. — ФТТ, 1964, т. 6, с. 3529.
5.96*. Молчанов В. А., Тельковский В. Г. Изв. АН СССР, сер. физич.. 1962,
т. 26, с. 1359.
5.97*. Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование
элементарных дефектов. — М.: Атомиздат, 1979.

Дополнительная литература
(с названиями статей)
Глава 1
1. Taglauer £., Heiland W. Inelastic Partical-Surface Collisions, Springer
Series in Chemical Physics, Vol. 17, Springer, Berlin, Heidelberg, New York,
1981.
Глава 2
1*. Thompson D. A. High density cascade effects (Invited review article).—
Radiat. Eff., 1981, v. 56, p. 105.
2*. Баранов И. Л., Кривохатский А. С, Обнорский В. В. Механизм
распыления материалов тяжелыми ионами — осколками деления. — ЖТФ, 1981,
т. 51, с. 2457.
3*. Гусаров А. В., Лусников А. В., Панченков И. Г. Об использовании
прямого механизма распыления для количественного анализа поверхности. —
Поверхность. Физика. Химия. Механика, 1982, № 6, с. 42.
4*. Лусников А. В. Поверхностный механизм распыления. — ЖТФ, 1981, т. 51,
с. 62.
5*. Лусников А. В., Линник С. П. Влияние формы поверхностного барьера на
термоэмиссию атомов. — Поверхность. Физика. Химия. Механика, 1982,
№ 3, с. 78.
6*. Фирсов О. Б. О зависимости распыления мишени от угла падения
бомбардирующих частиц.— ДАН СССР, 1969, т. 189, с. 302.
7*. Littmark (Л, Fedder S.t Primary recoil contribution to low energy light Ion
sputtering. — Nucl. Instrum. Methods, 1982, v. 194, p. 607.
Глава 3
1. van Veen A. Sputtering and scattering by interaction of low energy noble
gas ions with monocrystalline metal surface, Thesis, Utrecht, 1979.
2. Giber /., Kazsoki /., Koblinger L. Collision cascades and the disturbed zone
during sputtering processes (model computation). — Acta Phys. Acad. Sci.
Hung., 45, 275 (1978).
3. Poelsema В., Boers A. L. A new method for the calculation of ion
scattering from single crystals; method and potentialities. — Radiat. Eff., 41, 229
(1979).
4. Adams J. £., Doll J. E. Dynamics of ion channeling at low energies:
preliminary trajectory studies. — Journ. Chem. Phys., 73, 2137 (1980).
5. Martin D. J. The influence of correlated atomic vibrations on low energy
ion scattering. I. Quasi-triple scattering from a (100) row of copper
atoms. — Surf. Sci., 97, 586 (1980).
6. Winograd N., Garrison B. /., Harrison D. £., Jr. Mechanisms of CO
ejection from ion bombarded single crystalsurfaces. — Journ. Chem. Phys., 73.
3473 (1980).
7. Jackson D. P. The influence of surface trapping on low energy light ion
reflection,- Radiat. Eff, 49, 233 (1980).

Дополнительная литература
325
8 Yamamura У., Takeuchi W. Ion focusing effects on total reflection
coefficient near the semichannel direction. — Radiat. Eff., 49, 251 (1980).
9. Mosunov A. S., Shelyakin L. В., Yurasova V. £., tiric £)., Perovid В., Ter-
zic I. Computer simulation of ion scattering by polycrystals. — Radiat. Eff.,
52, 85 (1980).
10. Jackson D. P. The theory of Sputtering. — In: Symposium on Sputtering,
eds. P. Varga, G Betz, F. P. Viehbock, Institut fur allgemeine Physik, Tech-
nische Universitat Wien, 1980, p. 2.
11. Harrison D. £., Jr. Full Lattice Simulation of Atomic Ejection Mechanisms
and Sputtering.— [10, p. 36]; Radiat. Eff., 70, 1(1983).
12 Нои M. The Influence of Induced Surface Point Defects on Sputtering from
Metals.—f 10, p. 101].
13. Yurasova V. £., Eltekov V. A. Model of Single Crystal Sputtering. — [10,
p. 134].
14. Eltekov V. A.y Razvina L. P., Popova О. Л., Yurasova V. E. Computer
Simulation of Single Crystal Sputtering by Dynamic Models of Small Atom
Blocks.—[10, p. 2031.
15. van Veen A., de Wit A. G. /., Fluit J. M. Surface Ejection of Random and
Focussed Metal Recoils from Ion Bombarded Single Crystals.— [10, p. 226].
16. Szafarz J. /., Kuvakin M. V.t Lusnikov A. V. The Shape of Surface
Potential Barrier for Cu and Ni. — [10, p. 327].
17*. Balashova L. L., Borisov А. Л1, Mashkova E. 5., Molchanov V. A. Blocking
effect for fast ionized recoils. — Surface Sci., 1978, v. 77, p. 643.
18*. Balashova L. L., Borisov A. M., Mashkova E. S., Molchanov V. A. Energy
distribution of fast ionized recoils. — Radiat. Eff., 1978, v. 39, p. 19.
19*. Balashova L. L., Borisov A. M.y Mashkova E. S., Molchanov V. A. Energy
features of the blocking effect for fast ionized recoils. — Phys. Rev., 1980,
v. A21, p. 1185.
20*. Shulga V. I. Ejection of fast recoils under ion bombardment of crystals. —
Radiat. Eff., 1980, v. 51, p. 1.
21* Shulga V. I. About the parameters of the Ar Ion —Cu Atom potentials.—
Radiat. Eff., 1982, v. 62, p. 237.
22* Mashkova E. S., Molchanov V. A., Shulga V. I. Direct determination of
semichannel focusing energy from the reflection data. — Radiat. Eff., 1982,
v. 62, p. 107.
23*. Hou M., Reid /., Thompson M. W. Computer studies of surfaces recoil
ejection mechanisms from gold single crystals. — Nucl. Instrum. Methods, 1980,
v. 170, p. 337.
24*. Walker /?. P., Martin D. J. The influence of correlated atomic vibrations on
low energy ion scattering. 2. Two-atom, three-atom and «chain» models.—
Surf. Sci., 1982, v. 118, p. 659.
25*. Кумахов M. А., Комаров Ф. Ф. Энергетические потери и пробеги ионов в
твердых телах. — Минск: Изд. Белорусского Госуниверситета, 1979.
26*. Додонов А. Я., Молчанов В. А. Механизмы испускания быстрых атомов
отдачи монокристаллической поверхностью —Поверхность. Физика. Химия.
Механика, 1982, № 8. с 78.
27*. Тураев Н. /О., Файзиева X. А. Влияние адсорбированного слоя на
закономерности распыления монокристалла меди. — Поверхность. Физика.
Химия. Механика, 1982, № 10, с. 80.
28*. Балашова Л. Л., Машкова Е. С, Молчанов В. Л., Пугачева Т. С.
Энергетические спектры ионов, рассеянных поликристаллами. — Поверхность.
Физика. Химия. Механика, 1983, № 4, с. 45.
Глава 4
1. Abatino С, Luzzi G., Pagagno L. Sputtering yield coefficients of thin
copper films bombarded by 3—15 keV Ar+ at an angle of incidence of 30°.—
Thin Solid Films, $6, 291 (1979).

326
Дополнительнай литература
2. Andersen Н. #., Bay Н. L. A survey of sputtering-yield data for plasma-
wall-interaction calculations. — Journ. Nucl. Mater., 93/94, 625 (1980).
3. Auciello 0., Kelly /?., Iricibar R. New insight into the development of
pyramidal structures on bombarded copper surfaces. — Radiat. Eff., 46, 105
(1980).
4. Behrisch #., Roth /., Bohdansky /., Martinelly A. P., Schweer £., Rus-
buldt D.y Hintz E. Dependence of light-ion sputtering yields of iron on ion
fluence and oxygen partial pressure. — Journ. Nucl. Mater., 93/94, 645
(1980).
5. Bohdansky J. Important sputtering yield data for Tokamaks: a comparison
of measurements and estimates —Journ. Nucl. Mater., 93/94, 44 (1980).
6. Bohdansky /., Roth J. Formation of various coatings and their behaviour
under particle bombardment. — Journ. Nucl. Mater., 85/86, 1145 (1979).
7. Boergesen /., Schou /., Soerensen H. Erosion of thin films of D by keV
light ions.—[1.36, p. 822].
8. Current M. /., Seidmann D. N. Sputtering of tungsten: An atomic view of
a near surface depleted zone created by a single 30 keV 63Cu+ projectile. —
Nucl. Instrum. Methods, 170, 377 (1980).
9. Elbern Л., Mioduszewski P. Measurements of the sputtering yield of Fe
from an oxidized stainless steel target using a pulsed dye laser. — Journ.
Vac. Sci. Technol., 16, 2090 (1979).
10. Ghose D. On the angular dependence of sputtering yields. — Jpn Journ.
Appl. Phys., 18, 1849 (1979)
11. Gries W. H. An implantation collector for accurate sputtering measurements
of monolayer resolution.— [1.36, p. 842].
12. Haggmark L. <j., Blersack J. P. Monte Carlo calculations of light-ion-sput-
tering as a function of the angle of incidence. — Journ. Nucl. Mater., 93/94,
664 (1980).
13. Hechtl £., Bohdansky /., Roth J. Sputtering yield dependence on ion mass
at low energy for Та and W. — [1.36, p. 834].
14. Kang S. Т., Shimizu R., Okutani T. Sputtering of Si with keV Ar+ ions.
I. Measurement and Monte Carlo calculations of sputtering yield.— Jpn.
Journ. Appl. Phys., 18, 1717 (1979).
15. Kiriakides G.y Christodoulides C. £., Carter G., Colligon J. S. An RBS
technique for measurement of the erosion rate of ion implanted films. — Appl.
Phys., 19, 191 (1979).
16. Kiriakides <?., Colligon J. S., Chenakin 5. P. Secondary ion mass
spectrometry study of self-sputtered copper. — Radiat. Eff., 41, 119 (1979).
17. Kirscher /?., Hofman S. Coverage of foreign atoms on surface as a function
of adsorption, sputtering and diffusion rates. — Surf. Sci., 83, 296
(1979).
18. Lam S. /(., Kaminsky M. Sputtering of annealed aluminium and sintered
aluminium powder (SAP 985) under D+ and 4He+ bombardment: Study of
microstructural effects. — Journ. Nucl. Mater., 89, 205 (1980).
19. Libbrecht /(., Griffith /. £., Welter R. A., Tombrello T. A Energy
dependence of the trapping of uranium atoms by aluminium oxide surfaces. —
Radiat. Eff., 49, 195 (1980).
20. Matsunami N., Yamamura У., Itikawa У., Itoh N., Kazumata У., Miyaga-
wa 5., Morita /C., Shimizu R. A semiempirical formula for the energy
dependence of sputtering yield. — Radiat. Eff. Lett., 57, 15 (1980).
21. Merkle K. L., Jager W. Direct observation of spike effects in heavy-ion
sputtering. — Phil. Mag., 44A, 741 (1981).
22. Okayima Y. Estimation of sputtering rate by bombardment with argon gas
ions.— Journ. Appl. Phys., 51, 715 (1980).
23. Okuda S., Akimure H. Surface erosion of metal molibdenium bombarded
with energetic hydrogen and helium atoms. — Jpn. Journ. Appl. Phys., 18,
1335 (1979).

Дополнительная литература
327
24. Oliva-Florio A. R., Aionso Е V.t Boragiola R. Л., Ferron V fabos M. M.
Energy dependence of the molecular effect in sputtering. — Radiat. Eff.
Lett., 50,3 (1979).
25. Pagagno L., Luzzi G., Meuti M. Sputtering yields of thin overlayer films
by attenuation of the substrate auger signal. — Thin Solid Films, 60, 307
(1979).
26. Roberto J. £., Zuhr R. A.t Moore J. L., A lion G. D. Low energy hydroge$
sputtering of Au, Ni and stainless steel. — Journ. Nucl. Mater., 85/86, 1073
(1979).
27. Roth J. Sputtering with light ions.— [1.36, p. 773].
28. Roth /., Bohdansky /., Ble&er R. S., Ottenberger W. Sputtering of Be and
BeO by light ions. —Journ. Nucl. Mater., 85/86, 1077 (1979).
29. Roth /., Bohdansky /., Martinelli A. P. Low energy light ion sputtering of
metals and carbides. — Radiat. Eff., 48, 213 (1980).
30. Sartwell R. Thin film sputtering yields for Fe, Cr and an Fe—Cr alloy
measured by proton-induced x-rays. — Journ. Appl. Phys., 50, 7887 (1979).
31. Sharp D. /., Panitz J. K. G.t Mattox D. M. Applications of a Kaufmann ion
source to low energy ion erosion studies. — Journ. Vac. Sci. Technol., 16,
1897 (1979).
32. Sigmund P., Claussen C. Sputtering from elastic-collision spikes.— [1.36,
p. 113].
33. Smith J. N., Jr. Surface cleaning and sputtered ion production. — Journ.
Nucl. Mater., 82, 179 (1979).
34. Smith R., Walls J. M. The development of surface topography during depth
profiling in auger electron spectroscopy. — Surf. Sci., 80, 557 (1979)
35. Steinbruchel СЛ., Gruen D. M. Absolute measurement of sputtered ion
fractions using matrix isolation spectroscopy. — Surf. Sci., 93, 299
(1980).
36. Steinbruchel Ch.t Gruen D. M., Dawson /. Application of matrix irradiation
spectroscopy to the measurements of sputtering yields. — Journ. Vac. Sci.
Technol., 16, 251 (1979).
37. Szymonoski M Sputtering of Cu and Zn atoms from elemental and alloy
targets. — Appl. Phys., 23, 89 (1980).
38. Taglauer £., Heiland W. Mass and energy dependence of the equilibrium
surface composition of sputtered tantalum oxide. — Appl. Phys. Lett., 33,
950 (1978).
39. Taglauer E., Heiland W. Changes of the surface composition of compounds
due to light ion bombardment. — p. 423 in ref. [1.36].
40. Taglauer £., Heiland W., Beitat U. The influence of adsorption energies on
ion impact desorption of surface layers. — Surf. Sci., 89, 710 (1979).
41. Taglauer E., Heiland W., MacDonald R. J. The study of sputtering effects
in oxides and metal-adsorbed-gas systems using combined analytical
techniques. — Surf. Sci., 90, 661 (1979).
42. Thompson D. A. Non-linear effects in sputtering. — p. 62 in ref. [1.36].
43. Thompson D. A. Application of an extended linear cascade model to the
sputtering of Ag, Au and Pt by heavy atomic and molecular ion
bombardment.—Journ. Appl. Phys., 52, 982 (1981).
44. Tortorelli P. /\, Altstetter C. J. The sputtering yield of polycrystalline
materials. - Radiat. Eff., 51, 241 (1980).
45. Tortorelli P. F., Altstetter C. D. Sputtering of two-phase polycrystalline
metals.—Journ. Vac. Sci. Technol., 16, 804 (1979).
46. Uecker #., Riccator A.t Thacker G. R., Ney /., Biersack J. P. Experiments
on sputtering of niobium by 14—16 MeV protons and Monte Carlo
calculations for proton and neutron sputtering. — Journ. Nucl. Mater., 93/94, 670
(1980).
47. Williams P. Anomalous sputtering yields due to cascade mixing. — Appl.
Phys. Lett., 36, 758 (1980).

328
Дополнительная литература
48. Wittmaack К. On the mechanism of cluster emission in sputtering. — Phys.
Lett., 69A, 322 (1979).
49. Wittmaack K., Blank P., Wach W. High fluence retention of noble gases
implanted in silicon. — Radiat. Eff., 39, 81 (1978).
50. van Wyk G. The dependence of ion bombardment induced preferential
orientation on the direction of the ion beam. — Radiat. Eff. Lett, 57, 45 (1980).
51. van Wyk G. The influence of ion species on ion bombardment induced
preferential orientation. — Radiat. Eff. Lett., 57, 165 (1981).
52. von Wyk G. N., Smith H. J. Crystalline reorientation due to ion
bombardment. — Nucl. Instrum. Methods, 170, 433 (1980).
53. Yamada R.t Nakamura /(., Sane /(., Saidoh M. Measurement of chemical
sputtering yields of various types of carbon. — Journ. Nucl. Mater., 95, 278
(1980).
54. Yamada R.y Saidoh M, Sone /C., Ohtsuka H. Dose and microstructural
effects on surface topography change and sputtering yield in polycrystalline
molybdenium bombardment with 2 keV Ne+-ions.— Journ. Nucl. Mater., 82,
155 (1979).
55. Yamada R., Sone K., Saidoh M. Surface microstructural effects on angular
distribution of molybdenium particles sputtered with low energy Ne+-ions.—
Journ. Nucl. Mater., 84, 101 (1979).
56. labkar A.y Panjau P., Navinsek B. Sputtering yield measurements of nickel
using a quartz oscillator microbalance. — In: Contributed Papers of SPIG
80, ed. B. Cobic (Boris Kidric Institute of Nuclear Sciences, Beograd 1980),
p. 132.
57*. Стриженов Д. С, Рыжов Ю. Л., Калмыков Б. М. Исследование
взаимодействия ионов с поверхностью поликристаллов методом статистических
испытаний. — Изв. АН СССР, сер. физич., 1971, т. 25, с. 398.
58*. Михеев С. Ю.у Рыжов Ю. А., Стриженов Д. С. Расчет методом Монте-
Карло прохождения частиц сквозь тонкие слои вещества с учетом
неупругих потерь энергии. — Изв. АН СССР, сер. физич., 1979, т. 43, с. 573.
59*. Bohdansky /., Chena G. L., Eckstein W., Goth J. Light ion sputtering of
fusion reactor materials in dependence of incidence. — Journ. Nucl. Mater.,
1981, v. 103/104, p. 339.
Глава 5
1. Chernysh V. S.t Johannsen Л., Sarholt-Krisfensen L. Sputtering yield
measurements on hep and fee cobalt. — Radiat. Eff. Lett., 57, 119 (1980).
2*. Предводителев А. Л., Спивак Г. В., Котова A. M.t Юрасова В.^ £., Куш-
нир Ф. Ф. Исследование недекорированных дислокаций в монокристалле
цинка с помощью ионной бомбардировки. — ФТТ, 1963, т. 5, с. 542.
3*.Буханов В. М., Одинцов Д. Д., Юрасова В. Е. Зависимость распыления в
направлениях плотной упаковки от угла падения ионов. — ФТТ, 1970, т. 12,
с. 2425.

Список обозначений
А Отношение массы атома-мишени к массе первичной
частицы: А = M2/Mi.
а, с Ребра элементарной ячейки в гексагональных кристаллах.
авм» ^вм Параметры потенциала Борна — Майера.
аМО' ^мо Параметры потенциала Морзе.
ai Площадь, приходящаяся на один адсорбированный атом
типа L
До Боровский радиус: а0 = 0,529 А.
fli2, о. Радиус экранирования в межатомных потенциалах:
а12 = 0,885а (Z*/* + 2%)~4' (Томас —Ферми, Линд-
хард); а12 = 0,885а0 (z\h + Z^2)~2h (Фирсов).
а Безразмерная функция отношения масс М2/Ми угла
падения 9 и энергии ионов Е в выражении для коэффициента
распыления.
ci Концентрация атомов сорта и
Ст Константа поперечного сечения в степенных потенциалах.
Хт Минимальный выход в экспериментах по каналированию.
%uvw> X (Ф» Е) Относительный выход деканалирования, т. е. неканалиро-
ванная доля ионного пучка в кристалле.
dhki Элементарное смещение в направлении, перпендикулярном
кристаллическим плоскостям.
do (£, Т) Дифференциальное сечение передачи энергии (Т, dT)
атому-мишени.
Е Энергия первичной частицы.
Eby W Энергия связи атома в узле кристаллической решетки.
£</ Пороговая энергия образования стабильных атомных
смещений.
Ер Энергетическая единица Томаса — Ферми Е/е.
Ef Энергия фокусировки.
Ег Относительная энергия; Ег = АЕ/(\ +А).
£пор Пороговая энергия распыления.
Е0 Энергия движущегося атома-мишени.
Ei Энергия, выше которой (при Е ^ Е\) преобладает куло-
новское рассеяние.
е Элементарный заряд: е2 = 14,39 эВА.
е Приведенная энергия Линдхарда: е = EaM2/Z\Z2e2(M\ +
+ МЯ).
еа Энергия возбужденного состояния.
е^. Уровень Ферми.
f\(uvw) Свободный (подгоночный) параметр в выражении для
коэффициента распыления монокристалла.
"Л №) Средняя энергия, затрачиваемая на возбуждение
электронов на протяжении всего процесса замедления быстрых
частиц в твердом теле.
FD (£, Q, г) Функция пространственного распределения плотности
поглощенной энергии в элементе объема (г, dh) для иона,
начавшего движение при г = 0 с энергией Е и в
направлении Q.
FD (Е, в, х) Функция распределения поглощенной энергии по глубине.
F (Е, Ео) dE0 Плотность атомов, выбитых из равновесных положений,
т. е. среднее число выбитых атомов, получивших энергию в
интервале (E0t dE0)\ F(Ey Е0) = d\n(E, E0)]ldE0.
Fp (£, Q, г) Средний импульс, передаваемый атомам мишени в
элементе объема (г, d*r) первичным ионом с начальной энергией
Е и начальным направлением движения Q.

330
Список обозначений
/ (г, v, t) йъг d3v Функция распределения, статистическое среднее по числу
атомов в элементе объема (rd3r), имеющих скорости в
интервале (v, d3v) в момент времени t.
Fp (xt £, 0) Функция распределения проникающих частиц по глубине.
G (Е, Е0) dEo Среднее число атомов, в любой момент времени имеющих
энергии в интервале (£0. dE0)y в случае, когда источник
испускает \|э частиц в единицу времени; G(E, Е0)дЕ0 =
= уЬ>п(Е, E0)dt0.
Г Поток атомов остаточного газа на поверхность.
Гт, \т Безразмерные функции индекса т для степенных
потенциалов.
Y Коэффициент передачи энергии: у = 4М\М2(М1 +М2)~2.
Отношение параметров ячейки в г. п. у.-кристаллах:
Y = с/а.
Y/ Коэффициент захвата.
у. Вероятность прилипания для атомов типа i на поверхности
* ^j типа s.
Yw Расстояние от поверхности, на котором ширина уровня
уменьшается до 1/2,781 своего значения в объеме.
Y (9) Коэффициент отражения энергии (эффективность
распыления).
(nkl) Нормаль к кристаллографической плоскости.
h Постоянная Планка: h = 1,05459-Ю-34 Дж-с.
/ Поток первичных частиц.
k Параметр в выражении для сечения электронного
торможения.
К (v, vi; t/, v") X Дифференциальное сечение одновременного рассеяния пер-
X dzv' dzv" вичной частицы с изменением v ->- v'dV и атома мишени
с изменением vi -> v"dzv".
к Число атомов на элементарной длине вдоль атомного ряда.
Л Константа в выражении для коэффициента распыления,
характеризующая материал мишени.
Л (0) Параметр фокусировки для последовательностей
столкновений.
Afi Масса первичного иона.
М2 Масса атома-мишени.
т Параметр в степенных атомных потенциалах.
ji ц = cos 0.
N Плотность атомов.
No Число Авогадро: N0 = 6,022-1023 атом/моль.
п (Еу Е0) Среднее число атомов, приведенных в движение с
начальной энергией, большей £0> в каскаде, вызванном
первичным атомом с энергией Е.
Щ Число бомбардирующих первичных атомов.
v (Е) Средняя энергия, передаваемая атомным ядрам на
протяжении всего процесса замедления в твердом теле быстрых
частиц с начальной энергией Е\ ц(Е) +v(£) = Е.
О Вектор направления.
ft (Е) Объем каскада.
Р (Eq, 90) Вероятность выхода с поверхности атома с энергией Е0,
движущегося под углом 80.
Ра Вероятность возбужденного состояния а.
р Параметр удара (прицельное расстояние).
ре Критическое расстояние сближения, далее которого
отдельные атомные ряды можно рассматривать как независимые.

Список обозначений
331
рт Минимальный параметр удара по отношению к атомному
ряду для ионов при каналировании.
Ф Скорость испарения.
ф' В гл. 2 — угол рассеяния иона в лабораторной системе
после парного соударения с атомом мишени (в гл. 3 он
обозначается через 6).
ф, ф'7 Угол рассеяния в лабораторной системе для атома,
выбитого из равновесного положения в твердом теле.
ф Угол, составляемый траекторией иона с плотноупакован-
ным атомным рядом.
фь -ф2 Критический угол каналирования при высоких и низких
энергиях.
<§w Угловая полуширина для каналирования.
ф Граничный угол каналирования в модели прозрачности.
# Расстояние наибольшего сближения при столкновении
(в гл. 2— расстояние между сталкивающимися атомами).
/} Пробег фокусированной последовательности столкновений.
#0 Коэффициент отражения ионов (в гл. 3 — расстояние
наибольшего сближения в лобовых столкновениях).
ЩЕ) Полная длина пути быстрого иона в твердом теле.
# (Е) Проецированный пробег быстрой частицы в твердом теле.
г Расстояние между сталкивающимися атомами.
х Радиус-вектор иона в твердом теле (от точки входа).
р Радиус теплового пика.
puvw Плотность атомных рядов в плоскости, перпендикулярной
рядам.
Se Сечение электронного торможения.
Sn Сечение ядерного торможения.
$ (е) Приведенное сечение ядерного торможения.
а Эффективное сечение.
0- Температура.
Т Переданная энергия.
tuvw Элементарный сдвиг вдоль кристаллографической оси.
т Временной интеграл для парных соударений (в гл. 2 —
постоянная времени теплового пика).
8 Угол падения на поверхность (в гл. 3 — лабораторный
угол рассеяния иона в парном столкновении).
0 Угол рассеяния в системе центра масс.
в Средняя энергия на атом в тепловом пике.
Uo Энергия когезии (приблизительно равная скрытой теплоте
сублимации, приведенной к абсолютному нулю); в
большинстве случаев принимается равной средней энергии связи
поверхностных атомов в бесструктурной среде.
Us Поверхностная энергия связи.
UUvw М Усредненный потенциал атомного ряда или плоскости.
[uvw] Направление кристаллографической оси.
и\ Средний квадрат амплитуды одномерных тепловых колебаний.
v Скорость движущегося атома.
V (/?), V (г) Потенциал взаимодействия двух тел.
х Длина, толщина, расстояние от атомного ряда.
Y Коэффициент распыления.
Y(UVw) Коэффициент распыления монокристаллических материалов.
УI Парциальный коэффициент распыления.
dY/dE[t d2YjdQ% Дифференциальные характеристики распыления.
Zu Z% Атомные номера первичного атома и атома-мишени.

Предметный указатель
Абсорбирующая стенка 61
Адсорбированный атом 84 , 198 , 199
— слой 83 , 84
Аксиальное каналирование 124 , 128
Аксиальный канал 122 , 124 , 128
Амортизация 11
Блистеринг 16 , 26 , 27
Блокировка 18 , 214
Вероятность прилипания 198 , 213 , 214
Возбужденное состояние 82
Воспроизводимость 194 , 195 , 211 , 261
Времяпролетные измерения 216
Вторичная ионная масс-спектромет-
рия (ВИМС) 16
— электронная эмиссия 164
Вторичные электроны 257
Выбивание отраженным ионом 84
— распыленным атомом подложки
84
Газовый разряд 13 , 23 , 196
Гексагональный канал 119
Деканалирование 120 , 121 , 124 — 128 ,
266 , 292 , 306 , 310
Десорбция 13 , 16 , 26 , 28 , 84
Дефокусированные столкновения 144 ,
145
Димер 83
Динамическая модель (динамический
метод , расчет) 100 , 139 — 144 , 154 ,
156 , 158 , 160 , 162 , 165 — 172 , 174 —
177
Динамические методы (регистрация)
211
Динамический кроудион 144
Дислокация 317
Диффузия 48 , 61 , 91 , 162 , 203 , 204 ,
214 , 217
Доплеровское смещение линий
поглощения 212
Дополнительная фокусировка 139
Зарядовое состояние 10 , 82 , 196 , 201 ,
202 , 285
Затенение 18
Изолированные ряды 133 — 136 , 138 —
140
Изотопный сепаратор 202
Изотропный энергетический барьер
111
Имплантация 20 , 85 , 91 , 196
Импульсное приближение 70 , 171
Ионизационный потенциал 83
Ионное легирование 10 , 197
Ионный микропроектор 208
Калориметрические методы 266
Каналирование 10 , 18 , 19 , 99 — 102 ,
112 — 114 , 119 , 121 — 123 , 125 , 128 ,
165 , 169 , 184 , 219 , 281 , 284 , 288 ,
289 , 292 , 293 , 296 , 302 , 304 , 306 ,
310 , 311 , 313 , 315 , 319 , 320
Каналотрон 201
Карбиды 16
Каскадная теория 23 , 68 , 74 , 75
Каскадное перемешивание 85 , 86 , 91
Каскады смещений 102 , 129 , 154 , 161
Катодное падение потенциала 13
Кварцевый генератор 204 , 205
Кластер 83 , 194 , 213
Коэффициент деканалирования 126
— десорбции 85
— захвата 204
— ионно-электронной эмиссии 196
— нестехиометричности 87
— обратного рассеяния (отражения)
ионов 3 , 74 , 112
— отражения энергии 194 , 266 — 268
— прилипания 198 , 220
— самораспыления 64
Кристаллит 17 , 19 , 111 , 153 — 157 , 159 ,
163 , 174 , 219
Критический угол 120 , 122 , 123 , 125 ,
289 , 315
Кроудион 144
Кубический сплайн 159 , 160
Линейные каскады 23 , 33 , 44 , 45 , 51 ,
74 , 77
— последовательности столкновений
99 , 129 — 131 , 133 , 143 — 146 , 148 ,
156 , 158 , 160 , 166 , 171 , 172 , 181 —
184
Линейный каскадный режим 10
Машинное моделирование 10 , 68 , 70 ,
302
Метод весовой (взвешивание) 107 ,
282 , 285 , 304
— вторично-ионной масс-спектромет-
рии (ВИМС) 16 , 210 — 212 , 215
— дифракции медленных электронов
(ДМЭ) 103 , 104 , 106 , 160
— м асе-спектрометрии нейтральных
частиц 210
— многолучевой интерференции То-
ланского 207
— Монте-Карло
— оптического поглощения 215
— полного распыления тонких пленок
(распыление слоя известной
толщины) 210 , 212

Предметный указатель
333
Метод просвечивающей электронной
микроскопии 206
— радиоактивных индикаторов 216
— распыления диэлектриков в плазме
разряда переменного тока 202 ,
203
— рассеяния быстрых легких ионов
205
— спектроскопии изоляции в
матрице 216
— спектроскопии обратного
рассеяния ионов 48
— спектроскопии обратного
рассеяния медленных ионов 91
— спектроскопии оптической
флуоресценции 212
— спектроскопии рассеяния быстрых
ионов (резерфордовского
рассеяния) 49 , 209 , 215
— спектроскопии рентгеновского
излучения 206
— электронной оже-спектроскопии
(ЭОС) 91 , 209 , 210 , 215
— ядерных реакций 206
Механический микрозонд 207
Микродендриты 221
Микроконусы 221
Многократное рассеяние 42 , 43 , 64 , 73 ,
206
Многочастичные эффекты 69 , 173 , 174
Моделирование на ЭВМ 19 , 101 — 103 ,
109 , 125 , 128 , 129 , 152 — 154 , 158 ,
177 . 184 , 185 , 255 , 264 , 265 , 284
Модель Левая 172 , 185
— желе 83
— Ондерделиндена 125 , 128 , 284 , 302 ,
320
— плоского барьера 110 — 112 , 163
Нейтронная активация 217
— постактивация 217
Нелинейные эффекты 208 , 249 — 251 ,
263
Нестехиометричность 89
Нулевые колебания 183
Объемные силы связи 63
Оксиды 16
Оптическая флуоресценция 216
Ориентационные эффекты 53
Осевое каналирование 120 , 309
Отжиг радиационных повреждений
306 , 313
Открытая ось 114 — 117 , 119
— плоскость 114 — 117 , 120
Открытый канал 134
Параметр фокусировки 134 — 136 , 149
Парциальный коэффициент
распыления 88 , 89 , 195
Перемешивание 85 , 211
Плоскостное каналирование 123 , 124 ,
301 , 302 , 309
Плоскостной канал 128
Поверхностная эмиссия 111
— энергия связи 107 , 110 , 112 , 129 ,
138 , 144 , 146 , 147 , 149 , 151 , 158 ,
160 , 164 , 172 , 177 — 180 , 184 , 219 ,
221 , 233 — 256 , 261 , 288 , 292 , 293 ,
295 , 313 , 320
Поверхностное натяжение 104 , 105
— рассеяние 147 , 148 , 159 , 169 , 173 ,
176
Поверхностные реплики 317
— силы связи 51 , 53 , 61
Поверхностный барьер 32 , 33 , 53 , 56 ,
57 , 59 , 65 , 80 , 88 , 110 , 111 , 145 ,
151 , 159 , 163 , 180
— потенциал 109
Повторная эмиссия 14
Повторный захват 220 , 221
Поглощенная энергия 48 , 49 , 59 , 62 ,
63 , 66 , 80 , 251 , 252 , 262 , 263
Подкаскады 209
Пороговая область 237
Пороговый режим 75
Порог (пороговая энергия)
распыления 76 , 159 , 184 , 185 , 236 , 253 ,
257 , 292
— самораспыления 214
Последовательность замещений 129 ,
144 , 145 , 317
— коррелированных столкновений
101 , 283
Постактивация коллекторов 217
Постоянная времени распада
теплового пика 78
Потенциал Бора 38
— Борна — Майера 54 , 131 — 133 ,
135 — 137 , 140 — 146 , 154 , 158 , 160 ,
163 , 174 — 177
Потенциал Ленца — Шенсена 38
— Мольера 131 — 133 , 136 , 137 , 140 ,
166 , 167 , 174 , 177 , 178 , 179
— Морзе 104 , 105 , 108 , 112 , 154 , 159 ,
160
— обрезанный кулоновский 137
— обрезанный 1/гЗ 137
— составной 140
— Томаса —Ферми 38 , 122 , 131 , 176 ,
177 , 289 , 304
— эродированный 162 , 163
Преактивация 217
Пределы нелинейности 237
Пред9льный критический угол 120

334
Предметный указатель
Преимущественное распыление 88 , 90 ,
91 , 209 — 211 , 215 — 217
Преломление траектории 56 , 57 , 110 ,
111 , 151
Приближение (модель) парных
столкновений (ППС) 19 , 69 , 70 , 141 ,
168 , 169 , 173 — 177 , 183 , 185
Приповерхностный слой 103 — 105 , 146
Прозрачность 113 , 114 , 128
Пятна Венера 28 , 29 , 31 , 101 , 102 ,
105 , 148 - 152 , 164 , 165 , 184 , 313
Радиационно-ускорениая диффузия 91
Радиационные повреждения 10 , 11 ,
16 , 18 , 29 , 48 , 80 , 106 , 146 , 149 ,
152 — 156 , 169 , 172 , 207 , 263 , 286 ,
305 , 317
Распыление двухатомными
молекулами 33
— за счет прямого выбивания 25 , 31 ,
34 , 35 , 42
— легкими ионами 74 , 76
— многокомпонентных мишеней 23 ,
86
— молекулярными ионами 79
— на прострел 50 , 72 , 73 , 85 , 129 ,
159 , 160 , 180 — 182 , 195 , 201 , 206 ,
215 , 262 — 266
— нитридных мишеней 213
— окислов 208
— оксидных мишеней 213
— соединений 12
— сплавов 12 , 86 , 209
— хемосорбированных слоев
(ударная десорбция) 213
Распылительные ионные источники
12 , 20
Расстояние наибольшего сближения
120 — 122
Растровый электронный микроскоп
202 , 207 , 208 , 215
Режим линейных каскадов 31 — 33 , 87 ,
89
— первичного выбивания атомов 31 —
33
— тепловых пиков 32 , 33 , 39 , 77 , 81 ,
83 , 90
Рекомбинационный объем 60
Реакция синтеза 212
Реконструированная (перестроенная)
поверхность 103
Релаксация 48 , 104 , 108 , 109 , 112 ,
146 , 154 , 160
Рельеф поверхности 220 , 221 , 261
Рентгеновский анализатор 215
Самораспыление 14 , 64 , 221 , 239 , 259
Сегрегация 91
Сечение прямого выбивания 76
— торможения 29 , 35 , 38 , 89 , 235 ,
237 , 239 , 250 , 251 , 263
Силы осцилляторов 212 , 216
Сканирование 197
Состояние антисвязывающего
взаимодействия 33
Стабильный дефект 18
Стохастическая гипотеза (гипотеза
молекулярного хаоса) 43
Структура поверхности 103 — 105 , 281 ,
282 , 317
Субкаскады 77 , 80
Твердые сферы 132 , 135 — 137
Текстура 58 , 219 , 221
Температура теплового пика 90
Тепловые колебания 69 , 99 , 127 , 145 ,
158 , 162 , 168 , 172 , 289 , 306 , 310 ,
320
Тепловые пики (горячее пятно) 23 ,
28 , 33 , 65 , 70 , 77 — 81 , 90 , 258 ,
306
— смещения атомов 183
Теплопроводность 162
Теплота сублимации 18 , 107
Термический отжиг 106
Точечные дефекты 154 , 157 , 208
Точка Кюри 313
Транспортная теория распыления 30 ,
164 , 181
Ударная волна 80 , 81
Уравнение переноса (уравнение Боль-
цмана , транспортное уравнение)
19 , 42 — 44 , 62 , 76 , 91 — 93
Уровень Ферми 83
Фазовый переход 220
Фацетирование поверхности 286 , 317 —
319
Физическое распыление 24 , 25 , 29 , 34
Флуктуации 76 , 208
Фокусированные столкновения 71 ,
100 — 102 , 128 , 129 , 136 , 138 , 144 ,
145 , 148 , 284 , 290 , 296 , 320
Фокусировка 18 , 101 , 128 , 138 — 140 ,
145 , 149 , 151 , 306 , 317
Фокусирующее кольцо 140 , 142 , 144 —
146 , 156 , 157 , 162 , 171 , 172
Фокусон 70 , 71 , 144 , 148 , 152 , 164 ,
172 , 265 , 266 , 310
Фононы 173
Формула Бете 41
— Линдхарда и Шарфа 42
Характеристическое излучение атомов
24 , 215

Предметный указатель
335
Хемосорбированный монослой 84
Химическое распыление 11 , 24 , 25 , 27 ,
34
Цилиндр Фарадея 200 — 202
Чанк-эмиссия 27 , 215
Шероховатое состояние 109 , 110
Электронное возбуждение 84
— состояние 82
— сродство 83
— торможение 40 , 46 , 47 , 54 , 55 , 66 ,
251
Электронное экранирование 122
Электронный микрозонд 206 , 215
Элементарная ячейка 117 — 119
Эмиссия ионов 200 , 213
— фотонов 13
— электронов 13 , 200 , 202
Энергия когезии 99 , 107 , 179
— связи 18 , 58 — 60 , 108 — 110 , 147 ,
148 , 155 , 171 , 179 , 255
— смещения 18 , 60 , 154 , 158 , 167
Энергия состояния 83
— сублимации 54 , 218 , 220 , 254 , 255
— фокусировки 71 , 134 — 140
Эффективность распыления 194 , 266

Оглавление
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 10
ГЛАВА 1 . ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОР . Р . Бериш 12
§ 1 . Общий обзор 12
§ 2 . Коэффициент распыления 14
§ 3 . Распределения распыленных частиц 16
§ 4 . Физика распыления 17
§ 5 . Расчеты процесса распыления 19
§ 6 . Применение распыления 20
ГЛАВА 2 . РАСПЫЛЕНИЕ ИОННОЙ БОМБАРДИРОВКОЙ , ОБЩИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ . П . Зигмунд . . . . 23
§ 1 . Введение и история вопроса 23
§ 2 . Сведения из теории атомных столкновений 34
§ 3 . Распыление за счет линейных каскадов столкновений . . . . 49
§ 4 . Режим первичного прямого выбивания и режим тепловых
пиков 74
§ 5 . Другие вопросы 82
Приложение . Связь между прямым и обратным уравнениями Больц-
мана 91
ГЛАВА 3 . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РАСПЫЛЕНИЯ
МОНОКРИСТАЛЛОВ . М . Робинсон 99
§ 1 . Исторический обзор 100
§ 2 . Кристаллография н термодинамика поверхности 103
§ 3 . Коэффициенты распыления монокристаллов 112
§ 4 . Угловое распределение атомов , вылетающих из
монокристаллов при распылении 129
§ 5 . Моделирование распыления монокристаллов на ЭВМ . . . . 152
§ 6 . Заключение и выводы 183
ГЛАВА 4 . ИЗМЕРЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА РАСПЫЛЕНИЯ . X .
Андерсен , X . Бай 194
§ 1 . Экспериментальные условия и методы . 194
§ 2 . Коэффициенты распыления поликристаллических и аморфных
материалов 218
ГЛАВА 5 . КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСПЫЛЕНИЯ
МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МИШЕНЕЙ . X . Розендал 281
§ 1 . Первые наблюдения монокристаллических эффектов в
распылении 281
§ 2 . Экспериментальные методы 285
§ 3 . Энергетическая зависимость коэффициента распыления при
нормальном падении ионов на низкоиндексные
кристаллографические плоскости 286
§ 4 . Угловая зависимость коэффициента распыления 297
§ 5 . Температурная зависимость коэффициента распыления
монокристаллов 306
§ 6 . Тонкая структура угловой зависимости коэффициента
распыления и ее связь со строением поверхности 315
§ 7 . Выводы 319
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА (с названиями статей) 324
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ 329
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 333