/
Автор: Решетов Д.Н. Каминская В.В. Левина З.М.
Теги: машиностроение металлорежущие станки режущие инструменты металлообработка
Год: 1960
Текст
В. В. Каминская 3. М. Левина Д. Н. Решетов
СТАНИНЫ
И КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ
СТАНКОВ
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
МАШГИЗ
1960
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ИНСТИТУТ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
ЭНИМС
В. В. КАМИНСКАЯ, 3. М. ЛЕВИНА, Д. Н. РЕШЕТОВ
СТАНИНЫ
И КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ
МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
(РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ)
Под редакцией
д-ра техн, наук проф. Д. Н, РЕШЕТОВА
маШгиз
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Мое ква 1960
В книге изложены расчеты станин и корпусных де-
талей станков, а также общие сведения по конструи-
рованию этих элементов, связанные с расчетами.
В качестве основного критерия принят расчет на^
жесткость, при котором рассматриваются как собствен-
ные деформации деталей, так и контактные деформации
в сопряжениях. Излагаются общие положения и допу-
' щения, на основе которых разработаны расчеты, основ-
ные положения вывода расчетных формул и методика
технического расчета. Приведены результаты экспери-
ментов на моделях и на натурных станках, подтверждаю-
щие приемлемость предлагаемых методов расчета.
В области конструирования освещены систематика
конструкций и выбор оптимальных *<рорм на основе рас-
четов по важнейшим критериям работоспособности.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов
станкостроителей, работников расчетных групп конструк-
торских бюро и может быть полезной также для кон-
структоров, работающих в других отраслях машино-
строения.
Редакция литературы по металлообработке и станкостроению
Зав. редакцией инж. В. И. МИТИН
ВВЕДЕНИЕ
Среди деталей станков удобно выделять две важнейшие группы,,
охватывающие подавляющее большинство основных деталей: 1) детали
привода — передачи, валы, подшипники; 2) детали несущей системы —
станины, корпусные детали Ч
Эти группы резко различаются между собой: по форме (детали
привода преимущественно имеют осесимметричную форму, детали несу-
щей системы — коробчатую); по критериям работоспособности (у дета-
лей привода основной критерий — долговечность, у деталей несущей си-
стемы— жесткость); по материалам (детали привода преимущественно
изготовляются из термически обрабатываемых сталей и цветных спла-
вов, детали несущей системы — из чугуна и мягкой, легко свариваемой
стали).
Станины и корпусные детали по весу составляют 80—85% от веса
станка. Таким образом, экономия металла в станкостроении наиболее
эффективна в направлении снижения веса этих деталей.
Станины и корпусные детали в большой степени определяют рабо-
тоспособность станков'по важнейшим критериям — жесткости и вибро-
устойчивости.
Станины и корпусные детали являются значительно более специ-
фичными для станков, чем детали привода. Вместе с тем они гооаздо
менее исследованы и освещены в литературе, чем детали привода.
Если даже мелкие детали привода — небольшие зубчатые колеса,
валы — всегда выбираются по расчету, то размеры больших станин и
коробок до сих пор преимущественно выбираются на основе аналогии
с хорошо зарекомендовавшими себя в работе конструкциями.
Поэтому освещение вопросов расчета и конструирования станин
и корпусных деталей является первоочередной задачей.
Книга в основном посвящена расчетам. Конструирование осве-
щается в части'систематики конструкций и вопросов, непосредственно
связанных с расчетами, — выбора оптимальных соотношений размеров,
оптимальных форм и т. д.
Изложенные материалы разработаны в лаборатории динамики
и прочности станков отдела общих вопросов станковедения ЭНИМС 1 2.
1 Термин «корпусные детали» здесь применяется в его широком понимании для
обозначения деталей, составленных из отдельных стенок (преимущественно деталей
коробчатого сечения) и, следовательно, охватывает коробки, консоли, кронштейны,,
столы, суппорты и т. д.
2 В проведении экспериментов и расчетов принимали участие техники П. В. Чи-
жова и В. А. Исаева.
ГЛАВА I
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ И РАСЧЕТАМ
§ 1. СИСТЕМАТИКА КОНСТРУКЦИЙ
Рассматриваемые детали могут быть укрупненно разделены на сле-
дующие группы:
1. Станины и основания.
2. Коробки.
3. Детали узлов для поддерживания и перемещения инструмента
и изделия.
Несущие системы станков удобно классифицировать (табл. 1) по
расположению оси станка — на горизонтальные и на вертикальные, по
схеме работы — на незамкнутые (балочного типа) и рамные и, наконец,
по количеству направляющих — с одной системой направляющих,
с двумя и более системами направляющих. Элементы первой группы
удобно разделять (табл. 2) на основания, простые станины и комбини-
рованные станины.
Элементы второй группы — по назначению могут разделяться
(табл. 3) на коробки передач, на шпиндельные бабки (неподвижные и
подвижные) и на комбинированные шпиндельные бабки с коробками
передач. По конструкции они могут разделяться на закрытые и открытые,
а по форме — на имеющие форму параллелепипедов и цилиндрические.
Узлы для поддерживания и перемещения изделий и инструментов
могут быть систематизированы (табл. 4) по типу перемещений: с одним,
двумя или тремя поступательными перемещениями, с одним вращатель-
ным перемещением без поступательных перемещений, с одним враща-
тельным и одним или двумя поступательными перемещениями.
Необходимые рабочие и установочные относительные перемещения
изделия и инструмента в большинстве станков производятся путем пере-
мещений как столов с изделиями, так и суппортов или ползунов с ин-
струментами. Чем тяжелее изделия, для которых предназначены станки,
тем больше перемещений отводится на долю инструмента.
Детали узлов для поддерживания и перемещения изделий могут
быть разделены: на столы (прямоугольные, круглые и коробчатые),
детали, поддерживающие столы (салазки, консоли), детали, закрепляю-
щие и поддерживающие заготовки в форме тел вращения (патроны, зад-
ние бабки, дюнеты).
Детали узлов для поддерживания и перемещения инструмента могут
быть разделены на инструментодержатели (простые и револьверные),
суппорты, несущие инструментодержатели, детали, поддерживающие и
5
Таблица 1
Основные схемы несущих систем станков
Наименование н характеристика Системы незамкнутые (балочного типа) Системы замкнутые (рамного типа)
Горизонтальные простые станины: а — на ножках (легкие и сред- ние станки); б — сплошные (тя- желые станки, станки с распо- ложением меха- низмов в ста- нине) V 6)
— ► сэ
Горизонтальные станины с несколь- кими системами на- правляющих: а — с направляю- щими прямо- линейного дви- жения; б—с направляю- щими прямо- линейного и кругового дви- жения а)
Вертикальные про- стые станины: а — нагруженные силами в пло- скости симмет- рии; б — нагруженные произвольно направленными силами а) а) 3 < L| )
Вертикальные ста- нины с поворотным рукавом: а — для станков с круговым ус- тановочным движением; б — для станков с круговым ра- бочим движе- нием * Г а) 6)
Комбинированные станины с несколь- кими системами на- правляющих: а — с направляю- щими прямоли- нейного движе- ния; б—с направляю- щими прямоли- нейного и кру- гового движе- ния а) Г 6) П" Я»
6
Таблица 2
Станины и основания
Наименование и характеристика Эскизы
| Плиты и основания 1 Плиты
V/--у—1 иГ J □□ СО СлО со £ 1 irn jQOGOO f v ir у 0 yi
Тумбы (а) Сплошные основа- ния (б) с
1 1 1
а) 6)
1 Простые станины ' Горизонтальные станины
Стойки, колонны
Станины-основа- ния с направ- ляющими круго- вого движения
ст "п 1
Комбинированные станины Станины с двумя системами на- правляющих: а — с направ- ляющими прямолиней- ного движе- ния; б — с направ- ляющими прямолиней- ного и кру- гового дви- жения
/
!
Q
± J i_
. 1
«1 _1 1 1 ш. 6)
7
Таблица 3
Коробки и шпиндельные бабки
Наименование
и характеристика
Закрытые
Открытые
Коробки передач
Простые шпиндель-
ные бабки одношпин-
дельных станков
Шпиндельные бабки
с коробками скоростей
Простые подвижные
шпиндельные бабки од-
ношпиндельных станков
Подвижные .шпин-
дельные бабки с короб-
ками скоростей
Шпиндельные бабки
многошпиндельных стан-
ков
8
Таблица 4
Узлы для поддерживания и перемещения изделия и инструмента
Виды перемещений
узлов
Узлы для поддерживания
н перемещения изделия
Узлы для поддерживания
н перемещения инструмент
Одно поступатель-
ное
Одно вращатель-
ное н одно поступа-
тельное
Одно вращатель-
ное и два поступа-
тельных
Примечание. Наклонные стрелки означают, чго движение может происходить перпенди-
кулярно плоскости чертежа.
9
направляющие суппорты (салазки, рукава, поперечины, ползуны) и,
наконец, кронштейны (поддерживающие сверлильные шпиндели, фре-
зерные оправки и т. д.)
Все корпусные детали по форме можно разделить на:
1) детали, у которых одно измерение значительно больше, чем два
других (станины длинных станков, поперечины, ползуны);
2) детали, у которых два измерения значительно больше, чем
третье (плиты, плоские столы, суппорты);
3) детали, у которых все три габаритных измерения имеют одинако-
вый порядок величин (коробки, консоли, короткие станины).
По условиям работы корпусные детали можно разделить на непо-
движные и подвижные.
§ 2. КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА
Несущие системы станков должны обеспечивать и сохранять в тече-
ние требуемого срока службы правильное расположение и возможность
точных и плавных взаимных перемещений инструмента и изделий вхоло-
стую и при резании.
Для обеспечения этих требований конструирование станин и корпус-
ных деталей в настоящее время подчиняется критериям жесткости дета-
лей и износостойкости направляющих, а также условиям технологично-
сти. Как правило, условия прочности для этих деталей при выборе их
размеров и материала по указанным критериям удовлетворяются авто-
матически. Расчеты и конструирование несущих систем по критерию
виброустойчивости до настоящего времени не разработаны.
Жесткость. Потребная жесткость станин и корпусных деталей опре-
деляется следующими факторами:
1) работоспособностью станков, как технологических машин сточки
зрения точности обработки и устойчивости процесса резания;
2) работоспособностью механизмов станка;
3) условиями производительной обработки рассматриваемых дета-
лей и легкостью выверки станков при установке.
В балансе точности обработки упругие перемещения в технологиче-
ской системе играют решающую роль.
Упругие перемещения и отжатия, как известно, сказываются на точ-
ности изделий следующим образом:.
а) на поверхности изделия копируется форма заготовки;
б) происходит искажение формы изделий в местах входа и выхода
инструмента вследствие переменных сил резания;
в) на форме изделия сказываются деформации от центробежных
сил, вызванных неуравновешенностью и другими динамическими нагруз-
ками;
г) форма изделий искажается вследствие переменной жесткости
системы;
д) упругие деформации понижают точность установки инструмента
на размер.
В балансе упругих, приведенных к инструменту, перемещений стан-
ков с вращательным главным движением со шпинделями, несущими
поперечную нагрузку, доля станин и корпусных деталей вместе с напра-
вляющими прямолинейного движения достигает 50%, а в станках с по-
ступательным главным движением, в которых шпиндель отсутствует, —-
90% и более.
1 Подробнее этот вопрос изложен в гл. VII, § I.
10
Жесткость системы и ее элементов, в первую очередь элементов,
обладающих значительной массой, таких как станины, существенно
влияет на устойчивость процесса резания {30], [53, б], [60].
Уменьшением упругих деформаций системы и повышением частоты
собственных колебаний можно существенно повысить виброустойчи-
вость. Наибольшее влияние на виброустойчивость имеет жесткость в на-
правлении, перпендикулярно^*/! к поверхности обработки (т. е. в направ-
лении действия основных возбудителей колебаний), а также направление
осей жесткости или соотношение жесткостей по координатным осям.
Влияние жесткости станин и корпусных деталей на работу меха-
низмов станка определяется перераспределением давлений в сопряже-
ниях и нарушением условий правильного контакта в результате упру-
гих деформаций элементов системы.
' Упругие деформации суппортов и планшайб часто вызывают резкую
концентрацию давлений на направляющих, что служит причиной повы-
шенного неравномерного износа и заеданий. Имели место случаи, когда
из-за недостаточной жесткости станин и фундаментов оказывалось не-
возможным перемещение порталов по направляющим в тяжелых стан-
ках. Известны примеры сильного деформирования стенок коробок ско-
ростей при затяжке радиально-упорных подшипников валов коробок.
Станки с податливыми станинами быстрее разверяются в эксплуатации
при установке без подливки цементным раствором, чем станки с жест-
кими станинами.
При обработке корпусных деталей с тонкими стенками, недоста-
точно подкрепленными перегородками или ребрами, приходится сни-
жать режимы резания.
Жесткость несущих систем станков определяется:
а) собственной жесткостью деталей, рассматриваемых как балки,
пластинки или оболочки, и б) жесткостью поверхностных слоев сопря-
жений (контактной жесткостью). Вместе с контактными деформациями
условно рассматриваются местные деформации отгиба направляющих,
фланцев и т. д.
Жесткость несущих систем станков с точки зрения точности обра-
ботки характеризуется упругим перемещением инструмента по нормали
к обрабатываемой поверхности под действием заданных сил.
Износостойкость направляющих, посадочных мест под подшипники,
резьбовых отверстий. Направляющие прямолинейного движения подачи
работают со значительным износом. Это связано с неполной защитой
направляющих от попадания стружки, песка и абразива и малыми ско-
ростями перемещений, которые не позволяют обеспечить образование
масляных клиньев. Направляющие главного движения в основном выхо-
дят из строя из-за заеданий.
На посадочных поверхностях под кольца подшипников, подвергаю-
щихся повторным сборке и разборке, происходит обмятие и износ ми-
кровыступов и ослабление посадок.
Долговечность направляющих станин и корпусных деталей, точ-
ность которых сравнительно легко восстанавливается при ремонте, на-
пример, незакаленных направляющих, а для крупных заводов, имею-
щих продольно-шлифовальные станки, также и закаленных направляю-
щих, должна быть больше или равна межремонтным периодам. Долго-
вечность направляющих, точность или размеры которых трудно восста-
навливаются, например, посадочных поверхностей под подшипники,
закаленных направляющих станков, используемых на небольших
заводах, не имеющих оборудования для шлифовки направляющих,
и т. д., должна по возможности соответствовать долговечности
гтанка.
11
Следует считать принципиально правильным применение накладных
направляющих или поверхностное упрочнение направляющих, выпол-
ненных за одно целое со станинами.
Требование длительного сохранения точности по износу определяет
форму, а в некоторых станках, например в портальных, и расположение
направляющих.
Расчеты станин и корпусных деталей в настоящее время проводятся
на жесткость, а также на температурные деформации с точки зрения
точности. Как уже указывалось, технические расчеты на жесткость
с точки зрения устойчивости процесса резания до настоящего времени
не разработаны.
Расчеты направляющих проводятся по наибольшим или средним
давлениям, а также на жесткость. Направляющие главного движения
рассчитываются из условия образования жидкостного трения.
Все эти расчеты освещаются в настоящей книге. Основное внимание
уделяется расчетам по доминирующему критерию работоспособности —
жесткости.
§ 3. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕСТКОСТИ СТАНКОВ
И НОРМИРОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ
Теоретические исследования жесткости несущих систем станков
ранее почти не проводились. Однако к настоящему времени проведено
значительное количество экспериментальных исследований суммарной
жесткости, баланса упругих перемещений, а также жесткости отдель-
ных элементов несущей системы непосредственно в станках и на моде-
лях.
Первое комплексное исследование собственной жесткости
несущей системы токарного станка и установление баланса упру-
гих перемещений было выполнено Кикебушем [66], [75]. Исследование
было проведено при нагружении токарного станка внутренней силой,
имитирующей силу резания. Упругие перемещения элементов изме-
рялись индикаторами с увеличителями перемещений, установленными на
специальных жестких стойках.
Первое фундаментальное исследование контактной жест-
кости станков было проведено К. В. Вотиновым [10], который
показал роль контактных деформаций в балансе упругих перемещений
станков и разработал методику исследований контактной жесткости.
В дальнейшем вопросы контактной жесткости станков были развиты
в работах проф. А. П. Соколовского [59], [63], ЭНИМС [53, а] и др.
За последние десятилетия довольно широко исследовались вопросы
жесткости и баланса упругих перемещений в станках разных типов —
токарных [45], [22], карусельных [25, г], сверлильных [70], горизон-
тально-расточных [22], [63], фрезерных [6], [19,6], [33], строгальных
[22], зуборезных [65], шлифовальных [20], [56].
Жесткое ть элементов несущих систем непо-
средственно в станках исследовалась главным образом
с целью выяснения влияния перегородок разного типа на жесткость
станин токарных станков [44], [78]. Проводились также сравнительные
испытания сварных и литых станин [67].
Первые исследования жесткости элементов на моделях
были проведены в ЭНИМСе на моделях станин токарных станков с целью
выбора оптимальной системы перегородок [19]. Исследование жестко-
сти моделей стоек расточных станков в целях предотвращения иска-
жения контура сечения проведено на станкостроительном заводе
им. Свердлова [68].
12
За последнее десятилетие в ФРГ выполнено значительное количе-
ство экспериментальных работ по жесткости сварных моделей короб-
чатого сечения с окнами, различными системами ребер и перегородок,
я также моделей станин, стоек, консолей и плит [71], [76].
Экспериментальное исследование контактной жесткости
с помощью моделирования проводилось на малых моделях плоских
стыков [59] и на моделях направляющих [45]. Проводились также неко-
торые теоретические исследования вопросов контактной жесткости про-
стейших моделей с заданной микро- и макрогеометрией поверхности
[5], [16].
В области динамических исследований несущих систем
станков проводились работы по определению форм и частот колебаний
[23], [60], а также рассеяния энергии (главным образом в целях сопо-
ставления литых и сварных сганин) [72], [74].
Суммарная жесткость станков в настоящее время нор-
мируется. Нормируются упругие перемещения и отжатия по нормали
к поверхности обработки, как непосредственно влияющие на точность
обработки при заданных силах резания. При измерении жесткости
нагружение осуществляется статической силой в направлении равно-
действующей сиды резания для наиболее характерного вида обработки
на станке. При выборе величины и направления силы соблюдаются сле-
дующие условия:
а) величина силы должна быть достаточной для выборки зазоров
и для создания в сопряжениях характерных для станков давлений;
б) угол наклона силы ^направляющим должен быть больше угла
трения;
в) направление силы не должно совпадать с направлением, при
котором перемещения по нормали к обрабатываемой поверхности
равны нулю или малы (такая система названа К. В. Вотиновым систе-
мой «бесконечной жесткости»).
В табл. 5 приведены сводные нормы суммарной жесткости станков.
Экспериментальные данные по балансу упру-
гих перемещений в станках приведены в табл. 6. Знание
баланса упругих перемещений особенно важно для создания рациональ-
ных конструкций станков, т. е. предотвращения появления конструкций
с пониженной жесткостью системы за счет слабых элементов и с заве-
домо повышенными жесткостью и массой других элементов.
Большинство указанных выше экспериментальных исследований
жесткости станков подчинено задаче общей оценки жесткости или срав-
нительной оценке жесткости разных конструкций и не содержит ника-
ких расчетных обобщений.
Опубликованные материалы по исследованиям с помощью моде-
лирования, как правило, не содержат исходных расчетных параметров
моделей.
Поэтому при разработке методов расчета несущих систем станков
указанные исследования могли быть использованы в относительно не-
большой степени, главным образом в части качественной оценки харак-
тера полученных расчетных зависимостей и влияния того или иного фак-
тора, а также установления усредненных коэффициентов контактной
податливости.
§ 4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТАНИН И КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ
Как уже указывалось, жесткость упругой системы станка определя-
ется собственными деформациями элементов несущей системы — станин
и корпусных деталей и контактными деформациями в сопряжениях.
Так как корпусные детали имеют весьма сложную конструктивную
форму и находятся под действием пространственной нагрузки, произве-
13
Таблица 5
Нормы суммарной жесткости станков [7], [8], [15]
Типы станков; номер государст- венного стандарта на нормы жесткости Условия испытания Суммарная жесткость р (условная) j = —кПмм о Примечания
Схема нагружения Схема измерения Расположение узлов станка Нагрузка Р в кГ
Универсаль- ные токарные станки, ГОСТ 7895-56 Сила создаемся: а) между суппор- том и оправкой, установленной в шпинделе;. б) между суппортом и оправкой, уста- новленной в пииоли задней бабки. Сила действует в пло- скости, перпендику- лярной к оси шпин- деля, и направлена под углом 60° к го- ризонтали Измеряются пере- мещения и оп- равки относительно резцедержателя по го- ризонтали в плоско- сти действия силы: б/? — перемещения оправки, установ- ленной в шпин- деле; б з — перемещения оправки, установ- ленной в пиноли задней бабки Расстояние от торца шпинделя до торца кор- пуса задней бабки равно 0,75—0,85 наибольшего расстояния между цент- рами Р = 0.075D1-5 |Q Id *5^ о о QO тр If 1! Сф= а.|«? II 1 D — наиболь- ший диаметр обрабатывае- мого изделия в мм
Карусельные станки, ГОСТ 44-56 Сила создается между планшайбой и оправкой, установленной в резце- держателе верхнего суп- порта. Сила действует в плоскости, проходяще?! через ось планшайбы и образующей угол 30° с вертикальной плоско- стью, перпендикулярной к плоскости портала, и направлена под углом 30° к горизонтали Измеряется переме- щение б оправки от- носительно план- шайбы по горизонтали в плоскости портала Расстояние от рабо- чей поверхности план- шайбы до точки прило- жения силы равно 0,4Яц)аХ; расстояние от нижней кромки корпуса суппорта до точки при- ложения силы равно ЧзН max- Яшах — наибольшая высота обрабатывае- мого изделия Р=6,5£>°’8 /= 115 VD D — наиболь- ший диаметр обрабатывае- мого изделия в мм
Продолжение табл. 5
Типы станков; номер государст- венного стандарта на нормы жесткости Условия испытания Суммарная жесткость р (условная) кГ1мм О Примечания
Схема нагружения Схема измерения Расположение узлов станка Нагрузка Р в кГ
Автоматы токарные мно- гошпиндель- ные прутко- вые горизон- тальные Сила создается между суппортом и оправкой, установленной в шпин- деле. Сила действует в плоскости, перпендику- лярной к оси шпинделя, под углом 60° к направ- лению поперечной подачи суппорта Измеряется пере- мещение д оправки относительно суппор- та в направлений по- перечной подачи Суппорт устанавли- вается примерно в сред- нем положении по длине натравляющих попереч- ной подачи Р=ЛЫ j = 875 Yd d — наиболь- ший диаметр обрабатывае- мого прутка в мм
Радиально- сверлильные станки, ГОСТ 98-59 Сила создается между плитой (или столом) и оправкой, установленной в шпинделе, и действует по осн шпинделя Измеряется верти- кальное перемещение б сверлильной голов- ки относительно плиты (или стола) I Рукав устанавливается в среднем положении по высоте колонны; свер- лильная головка распо- лагается на расстоянии от колонны, равном 2/3 наибольшего p=$d Р 1,5г d — наиболь- ший условный диаметр сверла В ММ', г — наиболь- шее расстоя- ние между ося- ми колонны и шпинделя в м
Горизонталь- но-расточные станки Сила создается между столом (или плитой) и оправкой, установленной в шпинделе. Сила дей- ствует на шпиндель в плоскости, перпендику- лярной к его оси: а) по горизонтали, «отрывая» шпиндельную бабку; б) по вертикали — сверху вниз Измеряются пере- мещения- di н &2 шпинделя относитель- но стола (или плиты) в плоскости действия силы, в радиальном направлении под уг- лом 60э к направле- нию действия силы Расстояние от торца передней опоры шпин- деля до точки приложе- ния силы равно половине наибольшего вылета шпинделя; расстояние от рабочей поверхности сто- ла до точки приложения силы равно половине наибольшего перемеще- ния шпиндельной бабки Р = 0,75<Д5 j = lOrf Меньшее из двух значений жесткости должно быть не меньше 2/3 от большего d — диаметр выдвижного шпинделя в мм
о
Продолжение табл. 5
Типы станков; номер государст- венного стандарта на нормы жесткости Условия испытания Суммарная жесткость р (условная) j-—_ кГ{мм 0 Примечания
Схема нагружения Схема измерения Расположение узлов станка Нагрузка Р в кГ
Консольно- фрезерные станки, ГОСТ 13-54 Сила создается между столом и оправкой, уста- новленной в шпинделе. Сила действует в верти- кальной плоскости, рас- положенной под углом 40° к плоскости, прохо- дящей через продольную ось -стола, и направлена под углом 30° к горизон- тали Измеряется переме- щение б оправки от- носительно стола в направлении попереч- ной подачи Стол устанавливается (по высоте стойки) для горизонтально - фрезер- ных станков на расстоя- нии от оси шпинделя до рабочей поверхности сто- ла, равном 0,4 наиболь- шего, для вертикально- фрезерных — на расстоя- нии от торца шпинделя до рабочей поверхности стола, равном 0,5 наи- большего расстояния P=0,Q125B2 J = 25 В — ширина рабочий поверхности стола в мм
Долбежные станки, ГОСТ 26-56 Сила создается между столом и оправкой, уста- новленной в долбяке. Сила действует в плос- кости симметрии станка и направлена под углом 60° к горизонтали Измеряется пере- мещение б оправки по горизонтали в плос- кости действия силы Расстояние от рабо- чей поверхности стола до точки приложения силы равно 0,35—0,65 наиболь- шей длины хода долбяка (меньшие значения для больших станков) Р = ЪН / = 200|<Я И — наиболь- шая длина хода долбяка В мм
Продольно- строгальные станки Сила создается между столом и оправкой, уста- новленной в резцедержа- теле суппорта. Сила дей- ствует в вертикальной плоскости, расположен- ной под углом 30° к плоскости, проходящей через продольную ось стола, и направлена под углом 30° к горизон- тали Измеряются пере- мещения 6в и 6 г оправки относительно стола по вертикали и горизонтали в плос- кости портала Стол устанавливается в среднем положении, вылет ползуна прини- мается наименьший. Расстояние от рабочей поверхности стола до точки приложения силы равно 0,4 наибольшего, суппорт располагается посередине поперечины Р = 3,35В |<Ч 1<Ч 8 8 II 1 ft. *S* 1 II •*2^, * В — ширина рабочей по- верхности стола в мм
Экспериментальные данные по укрупненному балансу приведенных к инструменту упругих перемещений в станках
(без деформаций изделий) при значительных статических нагрузках [6]; [8]; [19]; [20]; [21]; [25, г]; [25, е]; [33]; [451; [75]
Таблица 6
Типы станков Составляющие полного перемещения инструмента относительно изделия, определяемые деформациями отдельных элементов, в % Примечания (условия составления баланса)
Станина, стойка Суппорт, стол (у консольных станков вместе с салазками и консолью), рукав Шпиндельная бабка со шпин- делем, задняя бабка с пино- лью (во фрезерных станках шпиндель, хобот, оправка)
Токарные станки общего назначе- НИЯ Станина (на нож- ках) до 15% Суппорт: при точении у перед- ней бабки — около 50%; посередине изделия— около 50%; у задней бабки — около 30% Шпиндельная бабка со шпинделем: при точении посередине изделия — около 15%; у передней бабки —около 50%. Зад- няя бабка с пинолью: при точении посередине изделия — около 30 %; у задней бабки — около 70% Нагружение силой в плоскости, перпендикуляр- ной к оси шпинделя, под углом 60° к горизонтали. Суммарное перемещение измеряется по гори- зонтали в плоскости действия силы
Двустоечные карусельные станки В плоскости порта- ла: портал—60— 80%, поперечина — до 10%. В плоскости, перпендикулярной к плоскости портала: портал до 10%, по- перечина — 25—40% Суппорт с ползуном: в плоскости порта- ла —20—40%; в плоскости, перпен- дикулярной к плос- кости портала,— 50—70% — Нагружение силой, направленной под углом 30° к горизонтали в плоскости, расположенной под углом 30° к вертикальной плоскости, перпенди- кулярной к плоскости портала. Суммарные пере- мещения измеряются по горизонтали. Вылет ползуна равен 'Д, а расстояние от планшайбы до точки приложения силы — 1/2 наибольшей высоты обрабатываемой детали
Вертикально- сверлильные станки Стойка — 10—15% Стол н кронштейн — 85—90% — Нагружение силой, действующей по оси шпин- деля; суммарное перемещение измеряется в на- правлении действия силы
ео
Продолжение табл. 6
Типы станков Составляющие полного перемещения инструмента относительно изделия, определяемые деформациями отдельных элементов, в % Примечания (условия составления баланса)
Станниа, стойка Суппорт, стол (у консольных станков вместе с салазками и консолью), рукав Шпиндельная бабка со шпин- делем, задняя бабка с пино- лью (во фрезерных станках шпиндель» хобот, оправка)
Радиально- сверлильные станки Плита и колонна — 60—75% Рукав — 20—30% Шпиндельная бабка — до 10% Нагружение силой, действующей по оси шпин- деля; суммарное перемещение измеряется в на- правлении действия силы. Головка располагается на расстоянии, равном 2/з наибольшего расстоя- ния от колонны
Горизонтально- расточные станки Станина и стойка — 15-20% Стол — 10—20% Шпиндельная бабка со шпинделем — 60—70% Нагружение силами, действующими в плоскости, перпендикулярной к оси шпинделя. Вылет шпин- деля равен половине наибольшего
Консольные горизонтально- фрезерные станки Стойка — 2—3% Стол (в горизонталь- ной плоскости перпенди- кулярно к зеркалу ста- нины) — до 90% Оправка со шпинделем и хоботом (в горизон- тальной плоскости пер» пендикулярно к зеркалу станины)—до 10%. В балансе вертикаль- ных перемещений пере- мещения оправки и шпинделя составляют по- давляющую часть Нагружение силой, направленной под углом 30° к горизонтали в плоскости, расположенной под углом 40° к вертикальной плоскости, проходя- щей через продольную ось стола. Стол устанав- ливается (по высоте стоики) для горизонтально- фрезерных станков — на расстоянии от оси шпинделя до рабочей поверхности стола, равном 0,4 наибольшего; для вертикально-фрезерных станков — на расстоянии от торца шпинделя до рабочей поверхности стола, равном 0,5 наиболь- шего
Консольные вертикально- фрезерные станки Стойка —до 10% Стол (в горизонталь- ной плоскости перпенди- кулярно к зеркалу ста- нины) — 70—85%. В балансе вертикаль- ных перемещений пере- мещения стола с салаз- ками и консолью состав- ляют подавляющую часть Шпиндель —- 15—30%
Продолжение табл. 6
Типы станков Составляющие полного перемещения инструмента относительно изделия, определяемые деформациями отдельных элементов, в % Примечания (условия составления баланса)
Станина, стойка Суппорт, стол (у консольных станков вместе с салазками- и консолью), рукав Шпиндельная бабка со шпин- делем, задняя бабка с пино- лью (во фрезерных станках шпиндель, хобот, оправка)
Двустоечные продольно- строгальные станки Портал —15—20% Стол —ДО 10% Суппорт (вместе с по- перечиной) — до 75% — Нагружение силой, направленной под углом 30° к горизонтали в плоскости, расположенной под углом 30° к вертикальной плоскости, проходящей через продольную ось стола. Суммарные переме- щения измеряются по вертикали и горизонтали в плоскости портала. Вылет ползуна — наимень- ший. Расстояние от рабочей поверхности стола до поперечины равно 0,4 наибольшего. Суппорт рас- полагается посередине поперечины
Долбежные станки Станина и колон- на — 25—50% Стол и салазки — 5— 15%, долбя к — 30—60% — Нагружение силой в плоскости симметрии станка под углом 60° к горизонтали. Суммарное перемещение измеряется по горизонтали в плос- кости действия силы. Расстояние от рабочей по- верхности стола до точки приложения силы рав- но 0,35—0,65 наибольшей длины хода долбяка
Круглошлифо- вальные станки — Стол —до 3% Шлифовальная бабка со шпинделем—до 50%. Бабка изделия со шпинделем и задняя бабка с пинолью — до 55% —
Плоскошлифо- валъные станки Колонна — до 15% — Шлифовальная бабка со шпинделем — около 85% —
ста точный расчет этих деталей не представляется возможным. Поэтому
предлагаются приближенные расчеты.
В этих расчетах силовые факторы, действующие на корпусные де-
тали, рассматриваются как сосредоточенные, приложенные в одном
сечении. Деформации корпусных деталей определяются в зависимости
от их формы, как для брусьев, пластин или коробок, состоящих из пла-
стин, некоторой постоянной приведенной жесткости.
Детали, у которых один из габаритных размеров значительно
больше двух других, рассматриваются как брусья.
Детали, у которых два габаритных размера значительно больше
третьего, рассматриваются как пластины.
Детали, у которых все три габаритных размера одного порядка,
рассматриваются как коробки.
Приведенная жесткость элементов определяется по следующей
схеме:
а) Сложная пространственная система заменяется ей подобной, со-
стоящей из элементов правильных геометрических форм (например,
стенки и перегородки станин токарных станков полагаются имеющими
правильное прямоугольное сечение).
б) Такая упрощенная пространственная система рассчитывается
при некоторых частных видах нагружения, близких к реальным (напри-
мер, при определении жесткости кручения станина токарного станка
рассматривается под действием двух равных по величине и противо-
положных по знаку моментов по концам).
Так как проведение точного расчета даже такой упрощенной
системы представляет существенные трудности, проводится приближен-
ный расчет при помощи вариационных методов решения задач строи-
тельной механики.
в) .Точность разработанных расчетов для упрощенных систем про-
веряется сравнением результатов расчетов и экспериментов на моделях
правильных геометрических форм, соответствующих рассмотренной упро-
щенной системе.
При экспериментах нагружение и закрепление моделей прини-
маются по возможности более точно соответствующими принятым при
расчетах.
г) Результаты разработанного и проверенного на моделях расчета
упрощенных систем распространяются на реальные конструкции — при-
нимается, что элементы правильной формы, образующие упрощенную
систему, имеют те же геометрические характеристики сечений, что и
соответствующие элементы реальных систем (например, что сечения сте-
нок элемента правильной формы имеют те же моменты инерции и пло-
щади, что и сечения стенок станины реального станка). Возможность
такого распространения проверяется сравнением результатов расчетов и
экспериментов над реальными конструкциями при схемах нагружения,
по возможности более точно соответствующих принятым при рас-
чете.
д) Приведенная жесткость данного элемента определяется из усло-
вия равенства перемещений элемента, рассматриваемого как брус или
пластина и как пространственная система, при выбранном частном виде
нагружения.
Конечная точность приближенных расчетов по выбранной схеме
оценивается сравнением результатов расчетов и экспериментов на реаль-
ных станках при статическом нагружении, соответствующем нагруже-
нию их при резании.
Детали, перемещаемые по направляющим (суппорты, ползуны,
столы и т. п.), рассматриваются как балки или плиты на упругом осно-
20
вании (или упругих опорах), которым являются поверхностные слои
направляющих.
При расчетах принимается допущение о линейной зависимости
между давлениями и сжатиями поверхностных слоев, причем коэффи-
циенты пропорциональности, называемые коэффициентами контактной
податливости, определяются путем обработки экспериментальных дан-
ных по перемещениям в сопряжениях станочных деталей.
С точки зрения расчета все сопряжения корпусных деталей можно
разделить на две группы:
1. Сопряжение деталей осуществляется на участках относительно
небольшой протяженности (соизмеримых с размерами поперечных сече-
ний контактирующих деталей), или собственная жесткость обеих дета-
лей существенно больше жесткости поверхностных слоев; для этих со-
пряжений собственными деформациями деталей можно пренебречь
и рассматривать их взаимное смещение как смещение жестких тел
в результате контактных деформаций.
2. Сопряжение осуществляется на относительно большой длине,
и жесткость контактирующих деталей сопоставима с жесткостью по-
верхностных слоев; для этих сопряжений упругие перемещения и давле-
ния в сопряжении определяются из совместного рассмотрения дефор-
маций корпусов и поверхностных слоев.
Следует отметить, что в некоторых случаях в сопряжениях деталей
возникают значительные местные деформации (отгиб направляющих,
фланцев и т. п.). Однако, так как разделение местных и контактных
деформаций представляет значительные трудности, в первом прибли-
жении эти деформации рассматриваются совместно, а наличие местных
деформаций учитывается повышенными значениями коэффициентов
контактной податливости.
Собственная жесткость элементов, рассматриваемых как брусья,
характеризуется приведенной жесткостью на изгиб в двух плоскостях
и кручение; жесткость элементов, рассматриваемых как пластины, и
жесткость стенок коробки — приведенной цилиндрической жесткостью.
Жесткость сопряжений можно характеризовать относительными пере-
мещениями в стыке (угловыми или линейными). Однако эти величины,
отдельно взятые, не могут характеризовать влияние жесткости элемен-
тов на суммарную жесткость станка. Поэтому при расчетах станин и
корпусных деталей их суммарную жесткость предлагается характери-
зовать величиной перемещения инструмента относительно изделия
в результате деформаций данного элемента (или узла) при заданной
силе.
Анализируя влияние отдельных параметров на приведенную
к инструменту податливость упругой системы станка при существую-
щих схемах компоновки, можно установить оптимальные с точки
зрения жесткости и веса формы и соотношения размеров элементов.
До установления норм жесткости на отдельные элементы станков
разработанные расчеты эффективно применять как сравнительные.
Для того чтобы по вычисленной величине перемещения инстру-
мента относительно изделия в результате деформаций данного элемента
судить о его жесткости, следует сравнить эту величину с перемеще-
ниями, вычисленными аналогичным образом для других станков,
хорошо показавших себя в эксплуатации. Результаты проверочных рас-
четов элементов несущих систем ряда современных отечественных стан-
ков приводятся в настоящей книге.
Допустимую величину приведенных к инструменту упругих переме-
щений элемента можно также оценивать по требуемой точности обра-
ботки и балансу упругих перемещений.
21
Работоспособность направляющих в значительной мере опреде-
ляется возникающими в них давлениями. Как уже указывалось, при их
расчете детали, перемещаемые по направляющим, — суппорты, столы,
ползуны — рассматриваются как балки или плиты на упругом основа-
нии. Это позволяет установить распределение давлений по длине напра-
вляющих и определить величины наибольших давлений. Расчет по наи-
большим давлениям позволяет оценить истинные условия работы напра-
вляющих, влияние жесткости перемещающихся деталей и вида их на-
гружения (зависящего от формы, размеров и способа закрепления
устанавливаемых на столах изделий и т. п.). Допустимые давления
установлены на основе опыта эксплуатации станков.
Для направляющих главного движения, работающих с большими
скоростями, производится проверка несущей способности масляного
слоя в соответствии с гидродинамической теорией смазки.
При определении температурных деформаций критерием расчета
является точность обработки или правильность работы механизмов.
Станины и корпусные детали рассматриваются как брусья или коробки,
состоящие из тонких стенок. Определение установившихся температур
станин и корпусных деталей производится путем рассмотрения тепло-
вого баланса при работе механизмов станка и в процессе резания.
В книге излагаются общие положения и допущения, на основе кото-
рых разработаны расчеты, основные положения вывода расчетных
формул и методика технического расчета. Формулы, необходимые для
технического расчета, пронумерованы.
§ 5 МАТЕРИАЛЫ
Выбор материала станин и корпусных деталей определяется основ-
ным критерием их работоспособности — жесткостью, а также техноло-
гическими требованиями; деталей, несущих направляющие, — дополни-
тельно критерием износостойкости [18].
Станины и корпусные детали изготовляются из материалов со значи-
тельным модулем упругости, допускающих изготовление деталей совер-
шенных форм, — чугуна и мягких, легко свариваемых и термически не
обрабатываемых сталей (термическая обработка не повышает модуль
упругости).
Станины и корпусные детали преимущественно выполняются чугун-
ными литыми вследствие:
а) широких возможностей получения требуемых (иногда весьма
сложных), геометрических форм, красивого внешнего вида, удобства
обтирки и т. д.;
б) относительно невысокой стоимости при серийном изготовлении,
в котором стоимость модельного комплекта раскладывается на значи-
тельное количество отливок;
в) значительного внутреннего трения чугуна.
Стальные сварные станины преимущественно применяются при от-
носительно простых формах (во избежание повышенной трудоемкости
вырезных, гибочных и сварочных работ), в индивидуальном и мелкосе-
рийном производстве, а также при очень больших, и особенно ударных,
нагрузках. Применение сварных конструкций особенно эффективно для
деталей, размеры которых в значительной степени определяются допу-
стимыми прогибами от собственного веса, например, для поперечин
тяжелых продольных станков.
К достоинствам сварных станин по сравнению с литыми чугунными
относятся: а) меньший (до 2 раз) вес вследствие большего модуля
упругости стали, чем чугуна, и возможности применения более совер-
22
шейных с точки зрения жесткости форм; б) меньшая трудоемкость ме-
ханической обработки; в) возможность исправления дефектов конструк-
ций (вырезания окон, приварки ребер); г) ускорение процесса произ-
водства [72].
Сварные станины, имеющие одинаковые с литыми габариты сече-
ний, при меньшем, чем у литых, весе могут быть выполнены более вы-
сокой жесткости. Демпфирующая способность стальных сварных станин
близка к демпфирующей способности чугунных вследствие повышенного
рассеяния энергии в местах контакта сваренных элементов [74].
Необходимая износостойкость направляющих сварных станин
может быть обеспечена применением привертных или приваренных на-
правляющих, термически обрабатываемых до высокой твердости.
В качестве материалов для литых станин и корпусных деталей
основное применение имеют:
а) для станин станков средних размеров с направляющими, выпол-
ненными за одно целое, — чугун I класса марки СЧ 21-40 перлитной
структуры или модифицированные чугуны марок СЧ ' 35-56 или
СЧ 38-60 сорбитно-перлитной структуры;
б) для станин сложной конфигурации и станин тяжелых станков во
избежание возникновения высоких остаточных напряжений и образова-
ния трещин при остывании, станин прецизионных станков во избежание
потери точности от остаточных напряжений и станин с привертными на-
правляющими— чугун II класса марки СЧ 15-32 перлитно-ферритной
(феррита до 20%) структуры;
в) для корпусов коробок скоростей, подач, в связи с отсутствием по-
верхностей, систематически работающих на износ, — преимущественно
чугун марки СЧ 15-32;
г) для консолей, салазок, столов, планшайб выбор марки чугуна
обычно определяется условиями работы направляющих. Наиболее рас-
пространенный материал — чугун марки СЧ 15-32.
Для сварных станин и корпусных деталей преимущественно приме-
няется сталь марок Ст. 3 или Ст. 4.
Выбор материала направляющих приведен на стр. 249.
При конструировании литых деталей, как известно, должны обеспе-
чиваться следующие технологические условия: а) простота изготовле-
ния моделей и стержней и простота формовки; б) получение здоровой
отливки без литейных пороков и высоких остаточных напряжений;
в) удобство очистки литья.
Толщины стенок чугунных отливок, рекомендуемые из технологи-
ческих соображений, ’можно выбирать по табл. 7 в зависимости от при-
веденного габарита отливки. Приведенный габарит, т. е. размер короб-
Таблица 7
Рекомендуемые толщины стеиок чугунных отливок
Приведенный габарит в м Толщина наружных стенок в мм Толщина внутренних стенок в мм Приведенный габарит в м Толщина наружных стенок в мм Толщина внутренних стенок в мм
0,75 1,0 1,5 1,8 2А) 8 10 12 14 16 6 8 10 12 12 2,5 3 3,5 4,5 18 20 22 25 14 16 18 20
Примечание. Эти толщины стеиок соответствуют настоящему уровню технологии и в дальнейшем будут уменьшаться.
23
Таблица 3
Рекомендуемые толщины стенок н сопряжения в чугунных отливках
станин станков в мм
I Стенки наружные
Tun J Тип П
Наружная сторона
8нутренняя\,
/ сторона
а—
Внутренняя
сторона
2. С телки Внутренние
TunI
ТипТТ^ ТипШ
L ОТ-ДО» Я В Стенки наружные вертикальные Стенки внутренние вертикальные Направляющие и горизонтальные стенки
а Я $ Si А ai ^2 А а8
600—1000 300 <400 >400 10 12 5 10 30 25 8 10 12 14 8 18 25 14 10
1000-1500 400 <700 >700 12 14 8 12 35 30 10 12 12 16 8 20 30 16 10
1500—2250 500 <1000 >1000 14 16 8 12 35 35 12 14 14 18 8 25 35 16 10
2250-3000 500 <1200 >1200 16 18 10 15 40 40 14 16 14 20 10 25 40 18 15-
3000—4000 600 <1400 >1400 18 20 10 15 40 40 16 18 16 22 10 30 45 18 15
4000—5000 600 <1600 >1600 20 22 10 20 45 45 18 20 16 24 12 30 45 20 15
5000-6500 700 <1800 >1800 22 24 10 20 45 45 20 22 20 26 12 35 50 22 15 ,
6500—8000 700 <2000 >2000 24 26 15 20 55 50 22 24 20 28 15 35 55 24 15
8000-10000 800 <2000 >2000 26 28 15 20 55 50 24 26 20 30 15 40 60 26 20 ’
Примечания: 1. Размеры уклонов в мм: для стеиок стании наименьшего размера с =6; h == 50;
= 4; ,7*1 = 35; для стенок станин остальных размеров с = 8; h = 70; ct = 6; = 50; для стенок
станин первых трех размеров с2 «=8; йа — 70; для остальных са = 10; — 60.
2. Припуски на обработку выбираются по ГОСТу 1855-55; прн составлении данной таблицы они
не учитывались.
24
чатой отливки кубической формы, эквивалентной рассматриваемой от-
ливке в отношении достижимых толщин стенок, рекомендуется опреде-
лять по формуле
“ 4
где L, В, Н — соответственно' длина, ширина и высота отливки в л.
Толщины внутренних стенок (ребер и перегородок) в связи с худ-
шими условиями остывания выбираются равными бколо 0,8 от толщин
стенок. Высота ребер должна быть не больше их 5-кратной толщины.
Рекомендуемые толщины стенок и сопряжения для чугунных отливок
станин станков (по данным специального конструкторского бюро по
станкостроению) приведены в табл. 8.
Толщины стенок сварных конструкций в отличие от литых опреде-
ляются, как правило, условиями жесткости, причем технологические со-
ображения на выборе толщины сказываются значительно меньше, чем
в литых конструкциях. В тонкостенных конструкциях необходимая жест-
кость достигается путем применения замкнутых сечений, а также пере-
городок, ребер, раскосов. Это позволяет применять толщины стенок для*
деталей средних станков порядка 3—6 мм.
В обычных толстостенных сварных конструкциях, трудоем-
кость изготовления которых значительно меньше, сечения близки к се-
чениям литых, а толщины стенок деталей средних станков обычно на-
значаются около 10 мм.
Для станков крупносерийного выпуска целесообразно применение
направляющих из профильного проката.
Перспективны конструкции с применением штампованных элемен-
тов, так называемые штампованно-сварные конструкции, а также свар-
но-литые конструкции, расширяющие области применения сварных дета-
лей станков.
Важнейшей задачей при конструировании и изготовлении сварных
станин и корпусных деталей является уменьшение сварочных деформа-
ций. Для этого следует применять в конструкциях с симметричными се-
чениями симметричное расположение швов, а в общем случае по воз-
можности обеспечивать условие, чтобы сумма моментов объемов наплав-
ленного металла относительно оси, проходящей через центры тяжести
сечений, была бы близкой или равной нулю. Уменьшение сварочных
деформаций может быть достигнуто также общим повышением жестко-
сти конструкции.
* Эта формула методически более правильна, чем широко распространенная*
2Z, 4- В + Н
----3-----•
ГЛАВА II
ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ СТАНИНЫ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ
Большая' часть станков выполняется с горизонтальными станинами.
Распространенность горизонтальной компоновки определяется следую-
щими обстоятельствами:
1) удобством наблюдения за зоной резания при обработке поверх-
ности изделий значительной длины;
2) простотой и жесткостью установки тяжелых и длинных изделий
на столах горизонтальных станин;
3) облегчением условий работы станин в результате совместной
работы с фундаментами;
4) невозможностью выполнения станков для длинных деталей вер-
тикальными из-за габаритов цеха.
С горизонтальными станинами выполняется подавляющее большин-
ство станков для цилиндрических изделий: токарной группы, включая
токарно-сверлильные, кругло- и резьбо-фрезерных, кругло-и внутришли-
фовальных. Исключение составляют станки карусельного типа для об-
работки цилиндрических изделий значительного диаметра и малой длины
и некоторые специальные. К горизонтальным станинам следует также
отнести станины портальных и одностоечных (бесконсольных) станков
с поступательно перемещающимися столами.
Горизонтальные станины несут на себе: а) основные неподвижные
узлы — коробки скоростей и подач,.иеперемещаемые шпиндельные баб-
ки, электродвигатели (за исключением тяжелых) и б) подвижные узлы
(суппорты, столы, каретки, перемещаемые шпиндельные бабки и т. д.).
Перемещение подвижных узлов осуществляется по направляющим.
Станины широко используются для размещения резервуаров охлаж-
дающей жидкости и смазки.
Горизонтальные станины выполняются: а) на ножках;
б) сплошными и в) рамными1.
Станины на ножках применяются в станках для обработки длин-
ных изделий при относительно небольших силах резания. Практически
на ножках выполняются станины токарных станков с диаметром обра-
ботки до 600 мм включительно, а также частично револьверных и неко-
торых других станков.
Сплошные станины применяются при значительных усилиях и диа-
метрах обработки, а также при необходимости размещения в станине
1 Рамные станины здесь рассматриваются условно и только в применении к стан-
кам токарной группы. Это связано с тем, что по схеме расчета эти станины близки
к обычным горизонтальным станинам, так как жесткость вертикальных элементов ста-
нины достаточно веника и их деформации можно не рассматривать.
26
механизмов станков. Сплошными выполняются станины крупных стан-
ков токарной группы, станины шлифовальных станков и станины пор-
тальных и бесконсольных станков всех размеров.
Рамные станины применяются для высокопроизводительных стан-
ков, так как при верхнем расположении суппортов облегчается отвод
большого количества стружки.
Форма сечения станины определяется условиями жесткости, рас-
положением направляющих, условиями удаления стружки и охлаждаю-
щей жидкости, условиями размещения в станинах, резервуаров для
охлаждающей жидкости и смазки. Основные типу сечений горизонталь-
ных станин приведены в табл. 9,
Таблица 9
Основные типы сечений горизонтальных станин
Сечения
Области применения и характеристика
Применяется при необходимости отвода вниз
стружки и охлаждающей жидкости. Обладает по-
ниженной жесткостью по сравнению с замкну-
тыми. Применяемые формы перегородок приве-
дены в табл. 10
Применяется при отсутствии необходимости в
отводе стружки вниз. В случае возможности по-
падания стружки между направляющими преду-
сматриваются наклонные люки
Применяется при необходимости использова-
ния станины как резервуара для масла, необхо-
димости значительного места для расположения
механизма привода и при невозможности попа-
дания стружки на станину между направляю-
щими
Применяется в тяжелых, в частности, в много-
суппортных станках. Число направляющих опре-
деляется числом суппортов и размерами и до-
ходит до четырех—пяти. Станины особо тяже-
лых станков выполняются с двойными стенками
у каждой направляющей. В случае попадания
стружки между направляющими предусматри-
ваются наклонные люки для отвода стружки
Высота сечений станин на ножках определяется усло-
виями необходимой жесткости, а сплошных станин — дополнительно
условием размещения обрабатываемого изделия на наиболее удобном
для наблюдения уровне. Поэтому у более крупных станков высоту
сечения станин часто приходится делать даже меньшей, чем у более
легких, а необходимую жесткость станины обеспечивать за счет
фундамента. Только уникальные станки проектируют так, чтобы
рабочий наблюдал за обработкой со специального помоста или лест-
ницы.
Ширин'а сечений станин определяется размерами обраба-
тываемых изделий, условиями жесткости и условиями хорошего направ-
ления суппортов или столов.
27
Конструктивные формы присоединения направляющих к стенкам
станины могут существенно влиять на баланс упругих перемещений
станка, а также на собственные напряжения в отливках в связи с не-
равномерным охлаждением стенок станины и направляющих.
Фиг. 1, Сопряжения направляющих и стенок станин.
Конструктивно- переход от основной части станины к направляю-
щим может быть оформлен в виде одной или двух вертикальных сте-
нок или вертикальной и наклонной стенок (фиг. 1, а—е). Направляющие
с одной стенкой иногда подкрепляются поперечными ребрами
(фиг. 1, б).
Фиг. 2. Соединения частей составных станин.
Конструктивные особенности станин, определяемые условиями от-
вода стружки и размещения резервуаров для охлаждающей жидкости
и смазки, специфичны для станков разных групп и рассматриваются
ниже.
Станины большой длины делают составными. Для обеспечения не-
обходимой жесткости соединения минимальное давление в стыке не
должно быть меньше 15—20 кГ1см2. Точное положение соединяемых ча-
стей фиксируется штифтами или призонными болтами (фиг. 2, а). При
больших сдвигающих силах ставятся призматические шпонки (фиг. 2, б).
Стягивающие болты обычно размещаются в карманах (фиг. 2, в).
28
В особенно тяжелых станках во избежание местных отгибов стенок, стя-
гиваемых болтами, предусматривают специальные коробчатые фланцы,
обладающие повышенной жесткостью, но требующие болтов значитель-
ной длины (фиг. 2, а).
Для обеспечения возможности удобной транспортировки станин
обычно предусматривают крюки, скобы или отверстия. Следует иметь
в виду, что в станинах точных станков расположение этих элементов
должно быть таким, чтобы при подъеме не возникали напряжения выше
100 кГ!см\ так как большие напряжения, складываясь с остаточными
напряжениями, приводят к местным остаточным деформациям, влияю-
щим на точность.
Установка станин на фундаменте в значительной степени определяет
точность работы и виброустойчивость станка [4], [13].
Легкие и средние ст а н к и небольшой длины, как правило,
устанавливаются на общей бетонной плите цеха и подливаются.
Станины этих станков обычно конструируются так, чтобы достаточ-
ная жесткость станка была обеспечена без существенного участия фун-
дамента.
К точности установки особенно чувствительны горизонтальные
станки на ножках: например, если задняя ножка станины токарного
станка с высотой центров 200 мм при установке встанет на кромку, то
смещение направляющих по высоте может оказаться порядка 0,3—
0,6 мм.
Тяжелые станки устанавливаются на индивидуальные фунда-
менты и станины их конструируются из условия совместной работы
с фундаментами. Это обусловливается требованиями экономии металла,
условием размещения зоны обработки на удобном для рабочего уровне
от пола. Поэтому станины тяжелых станков не могут быть высокими.
В этом случае жесткость системы станина — фундамент в основном оп-
ределяется жесткостью фундамента, и станины работают в условиях,
близких к условиям работы плит.
Тяжелые станки, у которых размеры основания одного порядка,
притягиваются после выверки фундаментными болтами и подливаются
цементным раствором. Длинные станки обычно подливаются и притя-
гиваются болтами под приводом, тяжелым порталом и т. д., а в осталь-
ной части станины, во избежание больших температурных деформаций
и деформаций от проседания фундамента, устанавливаются на регули-
руемых башмаках и притягиваются болта-ми без подливки.
Прецизионные длинные станки, например для шли-
фовки направляющих, устанавливаются на регулируемых башмаках (в
целях возможности компенсации температурных деформаций и дефор-
маций от проседания фундамента).
Прецизионные станки небольшого размера с жест-
кими станинами, имеющими размеры площади основания одного по-
рядка, например координатно-расточные станки, устанавливаются на
трех точках.
Особо прецизионные станки в целях изоляции от вибра-
ций, передаваемых извне, устанавливаются на виброизоляционных фуп
даментах или прокладках. Эти фундаменты закладываются на слой
с большим внутренним трением: шлак или песок и упругие элементы
в виде стальных пружин или специальных упругих башмаков.
Упругие элементы должны подбираться из условия, чтобы частота
собственных колебаний станка с фундаментом на упругих элементах
была в 2,5—5 раз меньше частоты возмущающих сил.
В качестве виброизоляционных средств между станком и обычным
фундаментом или плитой цеха применяются прокладки в форме плит,
29
Фиг. 3. Фланцы станин и карманы под фунда-
ментные болты.
цилиндрических элементов или специальных башмаков- Подбор упру*
гих элементов под станки производится обычно опытным путем.
При установке станков на междуэтажные перекрытия, на суда и ав-
томашины следует по возможности обеспечивать трехточечно'е стати-
чески определимое опирание, чтобы упругое деформирование основания
не вызывало расстройки точности установленных станков.
Для размещения фундаментных болтов и снижения
давления на фундамент до допустимых значений станины выполняются
с фланцами (фиг. 3, а).
Если в целях уменьшения га-
баритов опорная поверх-
ность станин развивается
внутрь и болты размещаются
не снаружи, а внутри ста-
нин, то в местах установки
болтов делаются карманы
(фиг. 3, б). Иногда для бол-
тов предусматривают лапы
(фиг. 3, в). Тяжелые станки
с большой шириной стани-
ны притягивают к фунда-
менту не только по пери-
метру, но и в средней ча-
сти.
В токарных станках ста-
нины нагружаются сложной
пространственной нагруз-
кой, вызывающей кручение
станины и изгиб в горизон-
тальной и вертикальной пло-
скостях. Конструкция ста-
нин в значительной степени
определяется необходимо-
стью отвода большого коли-
чества стружки, попадаю-
щей между направляю-
щими.
Станины легких и сред-
них токарных станков, уста-
навливаемые на ножках, как
правило, выполняют из двух
стенок с перегородками (фиг. 4). Обычно стенки имеют Т-образное,
а перегородки Т- или П-образное сечение. В нижней части стенок,
а также на уровне верхнего конца перегородок имеются отбортовки,
которые существенно повышают жесткость стенок. Основные типы пере-
городок >станин с двумя стенками приведены в табл. 10. Расстояние
между перегородками выбирается примерно равным ширине станины.
В настоящее время в высокопроизводительных станках встречаются
станины, в которых стенки выполнены двойными, что позволяет обес-
печить требуемую жесткость при большем расстоянии между перего-
родками [77]; при этом облегчается отвод стружки (фиг. 5, п).
В высокопроизводительных станках станины часто выполняют
с отводом стружки на заднюю сторону станка (фиг. 5, б). Для этого
станина дополнительно снабжается наклонной стенкой, а в задней
стенке делают окна. В таких станинах обычно применяются П-образные
перегородки. С отводом стружки на заднюю сторону станка часто вы-
30
Таблица 10
Форма и расположение перегородок в станинах, состоящих из двух стенок
Конструкции
Области применения
и характеристика
Имеет малую жесткость; ввиду
легкости Изготовления приме-
няется в станках, в которых жест-
кость станины не играет сущест-
венной роли (в легких станках
для г легкой работы)
Имеет среднюю жесткость. Бла-
годаря относительной легкости из-
готовления является наиболее
распространенной конструкцией
главным образом в коротких стан-
ках токарного типа общего наз-
начения
Имеет повышенную жесткость,
но сложнее в изготовлении, чем
предыдущие конструкции. Приме-
няется при высоких требованиях
к жесткости — в многорезцовых и
других станках
Имеет повышенную жесткость;
может быть рекомендована для
применения в длинных станках.
В изготовлении сложнее, чем
станины с перегородками, перпен-
дикулярными к стенкам
31
полняются и станины сплошные по высоте. На участках станины под
передней бабкой и под задней бабкой в ее крайнем положении, где
Разрез по РР
стружка не попадает между направляющими, станина снабжается
верхней стенкой, что существенно повышает ее жесткость.
В станках средних размеров применяют также станины замкнутого
сечения с наклонной верхней стенкой и расположением направляющих
на разном уровне (фиг. 5, в). Станины этого типа обладают высокой
жесткостью, особенно на кручение, и обеспечивают хороший отвод
стружки. Однако в этом случае конструкции суппортов получаются
более сложными и они имеют худшее направление. Рамные конструк-
'32
ции применяют главным образом для многорезцовых и копироваль-
ных станков (фиг. 6).
В станинах токарных станков в связи с большими поперечными
нагрузками особенно большую роль в общем балансе упругих пере-
мещений играет отгиб направляющих. Поэтому в токарных станках
следует уделять особое внимание жесткости соединения направляющих
со стенками.
Станины тяжелых токарных станков (фиг. 7) выполняют сплош-
ными по высоте, с тремя или четырьмя направляющими для передних
и задних суппортов. Каждая направляющая, как правило, подкреп-
ляется двумя стенками- Иногда дополнительная стенка, поддержи-
вающая направляющую, делается неполной высоты. Стружка обычно
отводится через специальные полости в фундаментах.
Длинные станины обычно изготовляют составными.
Станины токарных станков можно выполнять сварными из тон-
кого (3—4 мм) или толстого листового материала. Формы толстостен-
ных сварных станин принципиально тождественны формам литых.
Тонкостенные сварные станины выполняют коробчатого типа с замкну-
тым контуром поперечного сечения (фиг. 8).
Станины продольно-фрезерных и продольно-строгальных станков
представляют собой коробчатые отливки с направляющими для пере-
мещения столов и фланцами для крепления стоек (фиг. 9). Длина ста-
нин выбирается обычно несколько' превышающей двойную длину стола.
Станины выполняют с двумя или несколькими продольными стен-
ками и, как правило, с верхней стенкой. В небольших станках с^двумя
направляющими станины имеют две продольные стенки, в тяжелых
станках — три и более (до 6) стенок. При этом каждая направляющая
поддерживается обычно двумя стенками. В зоне крепления стоек бо-
ковые стенки обычно усиливают ребрами и перегородками. Станины
разделяются поперечными перегородками на отсеки, которые использу-
ют для расположения механизмов привода, в качестве резервуаров
для охлаждающей жидкости и масла и т. п. В особо тяжелых станках
станины для повышения жесткости снабжают диагональными пере-
городками. В связи с необходимостью размещения механизмов привода
на части длины станины верхняя стенка отсутствует или несколько
опущена.
Станины вертикальных бесконсольно-фрезерных > станков анало-
гичны станинам продольно-фрезерных. Столы вертикальных бескон-
сольно-фрезерных станков имеют возможность перемещаться по двум
взаимно-перпендикулярным направлениям, а потому станины этих
станков имеют несколько меньшую высоту, чем продольно-фрезерных-
Верхнюю стенку, обычно глубоко вогнутую для размещения механизма,
привода стола, на некоторых участках делают наклоненной для стока
эмульсии и схода стружки, попавшей между направляющими.
Горизонтально-расточные станки с диаметром шпинделя до 100—
125 мм, предназначенные для обработки относительно легких и сред-
них деталей, выполняют со станиной, общей для стола, передней и
задней стоек.
Станки с диаметром шпиндёля от 100 до 200 мм, предназначенные
для обработки средних и крупных изделий, обычно выполняют со ста-
ниной, состоящей из двух частей: из станины передней стойки (фиг. 10)
и станины стола, или из трех частей — с дополнительной станиной для
задней стойки.
В тяжелых станках, предназначенных для обработки особо круп-
ных изделий, станина состоит из двух частей — собственно станины, по
которой перемещается стойка, и плиты, на которой устанавливается
неподвижная обрабатываемая деталь.
33
Фиг. 6. Станина токарно-копировального полуавтомата мод. 1722.
л Разрез по 88-ГГ
Разрез па АЛ ~*Ь и
Фиг. 7. Секция станины тяжелого токарного станка мод. 1680.
Разрез по 88- Г г
г
Фиг. В. Сварная станина токарно-винторезного станка фирмы Густлов-Верке мод. А5 (см. табл. 15)
Станины обычно выполня-
ют из нескольких продольных
стенок с жесткой системой ре-
бер и широкими направляющи-
ми. Несмотря на большие на-
грузки, действующие на стани-
ны, особенно на станины, по
которым перемещаются стойки,
высота станин делается срав-
нительно небольшой, так как на
расточных станках, как прави-
ло, обрабатывают изделия зна-
чительной высоты. Необходи-
мая жесткость станин обеспе-
чивается за счет совместной ра-
боты станин с фундаментами.
Координатно - расточные
станки выпускают одностоеч-
ными и портального типа. Ста-
нины одностоечных ста*тков,
как правило, ниже, чем стани-
ны портальных станков, у кото-
рых стол перемещается в одном
направлении, и имеют меньшую
жесткость
В связи с особенно высо-
кими требованиями к точности
координатно-расточных стан-
ков их желательно устанавли-
вать на три точки. Благодаря
этому уменьшаются темпера-
турные деформации станин и
деформации станин от просе-
дания фундамента. Однако при
этом фундамент не работает
совместно со станиной и к жест-
кости станин предъявляются
повышенные требования.
Обычно станины коорди-
натно-расточных станков вы-
полняются из нескольких сте-
нок с жесткой системой перего-
родок, связывающих опорные
точки. Необходимая жесткость
станин обеспечивается за счет
выполнения станин максималь-
но возможной высоты и доста-
точно широкими.
Шлифовальные станки ха-
рактерны относительно малы-
ми нагрузками, и собственные
упругие деформации станин
невелики. Конструкция станин
подчиняется требованиям
уменьшения температурных де-
формаций и деформаций от
остаточных напряжений.
Разрез по В В
Фиг. 10. Станина передней стойки горизонтально-расточного станка мод. 2652.
Из условий размещения механизмов, резервуаров для охлаждаю-
щей жидкости и масла, а также из условий виброустойчивости станины
делаются сплошными по высоте с перпендикулярными перегородками
и обычно с нижней стенкой в части отсеков.
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НА ЖЕСТКОСТЬ
Основным критерием работоспособности станин является жест-
кость, которую можно характеризовать величиной перемещения инстру-
мента относительно изделия в результате деформаций станин при за-
данной силе-
Специфика расчета горизонтальных станин обусловливается кон-
струкцией станин, как правило, состоящих из продольных стенок с пе-
регородками, заставляющими стенки работать совместно, а также
совместной работой станин с фундаментами.
При расчетах на жесткость станины следовало бы рассматривать
как тонкостенные системы под действием распределенной по некото-
рому закону пространственной нагрузки от взаимодействия с сопряжен-
ными деталями. Закон распределения нагрузки и величины деформаций
могут быть определены лишь после решения задачи о деформациях
всей несущей системы станка как единого целого с учетом контактных
деформаций в стыках и собственных деформаций. Совершенно очевидно,
чю получить точное решение такой задачи в настоящее время не пред-
ставляется возможным.
Поскольку действительный закон распределения давлений от вза-
имодействия станины с другими деталями и с фундаментами остается
неопределенным, необходимо принять некоторые допущения относи-
тельно этого закона. Целесообразно принять и упрощенную схему рас-
чета. Наиболее простое решение можно получить, если рассматривать
станины как ’однородные брусья постоянной жесткости, получающие
такие же максимальные упругие перемещения, как рамные станины
при одинаковых частных видах нагрузки, близких к реальным. Рас-
считав станину при каком-то частном виде нагружения как статиче-
ски неопределимую тонкостенную систему и приравняв максимальные
упругие перемещения станины — рамы и бруса постоянного попереч-
ного сечения, можно определить приведенную жесткость станины, а за-
тем— деформации станины при нагружении, соответствующем нагру-
жению ее в работающем, станке. По такой схеме и построен технический
расчет станин Ч
Так как нагрузка на станины обычно передается на участках,
длина которых, как правило, больше расстояния между перегородками,
местные деформации стенок на этих участках существенного влияния
на общую картину деформации не оказывают. Приемлемость расчетов
по предлагаемой схеме и предпосылок, на которых основан расчет ста-
нин как рам (см. ниже), подтверждается сравнением результатов рас-
четов и экспериментов.
§ 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ СТАНИН
А. Постановка задачи
В общем случае станины испытывают изгиб в двух плоскостях (го-
ризонтальной и вертикальной) и кручение. Опыты показывают, что
жесткость станин на изгиб в вертикальной плоскости определяется мо-
ментом инерции сечения относительно горизонтальной оси, проходя-
1 Технический расчет станин с необходимыми пояснениями см. ниже, в § 5.
39
также принимают одинаковыми жесткости
крутящий, момент м~Р8
ч)
щей через центр тяжести сечения; вертикальные перегородки как
перпендикулярные, так и диагональные (см. табл. 10), практически
жесткость на изгиб в вертикальной плоскости не увеличивают.
При определении деформаций от изгиба 1в горизонтальной плоско-
сти и кручения станины следует рассматривать как рамы, в которых
перегородки, связывающие стенки, заставляют последние работать
совместно. Так как конструктивные формы элементов станин довольно
сложны, а расчет рам типа станин представляет известные трудности, для
упрощения расчета приходится идти на некоторую схематизацию кон-
струкции. В частности, жесткость обеих стенок принимают одинаковой;
егородок и расстояния
между перегородками.
Если станина на каких-
то участках соединяет-
ся с элементами, суще-
ственно увеличивающи-
ми ее жесткость, то
жесткость этих участ-
ков полагается беско-
нечно большой. Так,
например, бесконечно
большой полагается
жесткость: в станинах
токарных станков —
участков над ножками
(двух концевых перего-
родок), в станинах од-
ностоечных и порталь-
ных станков — участка
под стойкой (одной пе-
регородки) . Сечения
всех элементов станины
(стенок, перегородок)
заменяются прямо-
угольными, имеющими
те же основные расчет-
ные характеристики
(моменты инерции, пло-
щади сечения и т. п.).
При расчете полагается, что для элементов станин применимы
формулы и выводы сопротивления материалов, т. е. принимается, что
нормальные напряжения по высоте стенок и перегородок распределя-
ются по линейному закону, что материал станин— чугун — следует за-
кону Гука (при напряжениях, не превышающих 100—150 имею-
ющих место в станинах, такое предположение вполне допустимо)
и т. п.
В настоящей главе приняты следующие обозначения основных
встречающихся в расчетах величин:
п — число перегородок;
Лу — момент инерции на изгиб в вертикальной плоскости (т. е.
в плоскости большей жесткости) сечений боковой стенки
и перегородки, соответственно, в см\
Jem. к', ^п. к— угловое сопротивление закручиванию сечений боковой
стенки и перегородки, соответственно, в см^
Jcmz\ Jnz — момент инерции на изгиб в плоскости меньшей жесткости
сечений стенки и перегородки, соответственно, в ои4;
Фиг. 11. Основная система при расчете на кручение ста-
нин из двух стенок и силовые факторы, действующие
в местах разреза:
а — станины с перпендикулярными перегородками (принято, что жест-
кость стенок на кручение пренебрежимо мала); б — станины с диа-
гональными перегородками (принято, что жесткость стенок и пере-
городок на кручение пренебрежимо мала)
40
Fcm; Fn— площадь поперечного сечения стенки и 'перегородки,
соответственно, в см1 2;
F'em — приведенная площадь сечения стенки, т. е. площадь по-
перечного сечения вертикальных участков сечения стенки,
в смг;
F'n — приведенная площадь сечения перегородки, т. е. пло-
щадь поперечного сечения вертикальных участков сече-
ния, в см?;
L\ В — длина и ширина деформируемой части станины, соответ-
ственно, В СМ;
I — длина отсека (расстояние между осями смежных перего-
родок в станинах с перпендикулярными перегородками
или расстояние между узлами, измеренное в плоскости
стенок в станинах с диагональными перегородками), в см
(фиг. И);
а — длина диагональной перегородки в см (см. фиг. 26 на стр. 81);
hn.—ширина и высота перегородки, соответственно, в см;
bem; hcm—ширина направляющих и расчетная высота стенки ста-
нины (без направляющих), соответственно, в см;
8; — толщина боковых стенок станины и толщина элементов
перегородки, соответственно, в см;
*— половина угла между диагональными перегородками;
F—площадь сечения, описанного осевыми линиями стенок
наружного контура в см?;
П — периметр наружного (замкнутого) контура в см;
Е, G — модули упругости материала станины в кГ1см?.
Б. Определение жесткости на кручение
Определение жесткости на кручение основывается на следующих
предпосылках:
1. Жесткость станины на крушение определяется из рассмотрения
деформаций станины при нагружении ее двумя равными по величине
и противоположными по знаку крутящими моментами по торцам из
условия равенства суммарного угла закручивания станины и бруса по-
стоянного поперечного сечения той же длины при той же схеме на-
гружения.
2. Принимается, что жесткость стенок, а в станинах с диагональ-
ными перегородками также и жесткость перегородок, на изгиб в пло-
скости, перпендикулярной к плоскости стенок, и на кручение прене-
брежимо мала1, т. е., что переменностью нормальных и касательных
напряжений по толщине стенок можно пренебречь.
3. Кручение полагается происходящим относительно оси, проходя-
щей через центры тяжести поперечных сечений станины.
Расчет станин из двух параллельных стенок с перегородками про-
водится по следующей схеме2.
Выбирается статически определимая основная система: станина раз-
резается на отсеки сечениями, перпендикулярными к оси (фиг. 11) (в ста-
нинах с перпендикулярными перегородками—ло осям перегородок).
1 В станинах с диагональными перегородками последние обычно имеют Т-образ-
ное сечение, а в станинах с перпендикулярными перегородками — П-образное. Жест-
кость на кручение П-образных перегородок на порядок выше, чем Т-образных. Для ста-
нин с двойными стенками (П-образного сечения) собственная жесткость стенок на
кручение учитывается приближенно (см ниже).
2 Аналогичные расчеты применительно к самолетостроению см. [28], [29], [51], [73].
41
Так как в станине отсеки соединены, то,’чтобы устранить разницу
искажений соответствующих сечений в станине и в 'выбранной основ-
ной системе, в местах разреза необходимо считать действующими не-
которые силовые факторы, вызывающие по высоте стенок нормальные
напряжения. Эти напряжения из условий равновесия можно привести
к двум равным по величине и взаимно противоположным по направ-
лению парам Mt. Таким образом, действие отброшенных частей ста-
нины выразится действием крутящего момента М и неизвестных изги-
бающих моментов М/.
Вее внутренние силы при помощи условий статики выражаются
через внешнюю нагрузку и лишние неизвестные. Суммированием по-
тенциальной энергии от всех действующих сил по всем элементам от-
сека составляется выражение потенциальной энергии U внутренних сил
деформированного отсека.
Величины перемещений в направлении удаленных связей опреде-
д V Ut
ляются по формуле В = —— и приравниваются нулю.
Из системы уравнений, составленных для перемещений в направ-
лении каждого из неизвестных силовых факторов, значения этих неиз-
вестных определяются как некоторые функции нагрузки.
При сделанных допущениях (относительно малой жесткости сте-
нок на изгиб в плоскости меньшей жесткости и на кручение, а следова-
тельно, малости силовых факторов, вызывающих эти деформации) для
определения лишних неизвестных требуется решение системы уравне-
ний с п неизвестными (п— число перегородок). Каждое из уравнений,
составляемых при расчете станин с перпендикулярными перегород-
ками, содержит три неизвестных, а станйн с диагональными перего-
родками — пять неизвестных.
После определения неизвестных изгибающих моментов Mi полный
угол закручивания станины определяется как сумма углов закручива-
ния отдельных отсеков.
1. Станины с перпендикулярными перегородками
Проиллюстрируем ход решения на простейшем примере— опреде-
лим угол закручивания станины в виде двух стенок с перпендикуляр-
ными перегородками.
Разрежем станину на отсеки по осям перегородок и рассмотрим на-
гружение /-того промежуточного отсека под действием крутящего
момента Ж и изгибающих (неизвестных) моментов 7И/_1 и заме-
няющих действие отброшенных i—1-го и i + 1-го отсеков на /-тый
отсек. Так как было принято, что жесткость стенок на кручение пре-
небрежимо мала, то крутящий момент (фиг. 12, а) может действо-
М1
вать на стенки лишь в виде пары сил М — РВ. Пара сил Р1=
уравновешивается на стенке двумя равными (так как жесткость пе-
регородок одинакова) моментами -^g-, возникающими в результате
сопротивления перегородок скручиванию. Моменты (фиг. 12, б)
делятся между перегородкой и стенкой в отношении t ; момент
вызывает изгиб стенки, а момент (1 — — кручение
-перегородки. Аналогичным образом в отношении t г распреде-
ляются моменты М[. Из условия равновесия стенок момент дол-
жен быть равен моменту г^М^.
42
Запишем выражение потенциальной энергии внутренних сил отсека
в виде
U ___9 f ^U3zdx | n Qcde^ | MKpiB
2EJcmy 2GFcm T <lGJn.K 2GJn.K ’
где Мизг\ Qcde — изгибающий момент и сдвигающая сила, действую-
щие на стенки отсека;
MKpi\ МкР1_г — крутящие моменты, действующие на /-тую й i—1-ую
перегородки;
х—коэффициент распределения сдвига. Все остальные
обозначения прежние.
Составляющую неизвестных изгибающих моментов =
= определим из условия = О, выразив t/z через силовые
факторы, действующие на отсек, М, Nlt и М^.
Перемещение В/сечения Z-того отсека в месте действия момента 7WZ
по направлению действия этого момента определится из уравнения =
__ dUt
~ dMt *
Фиг. 12. Схема нагружения при кручении элементов промежуточного отсека
Станины в виде двух параллельных стенок с перпендикулярными перегородками
(жесткость стенок на кручение принята пренебрежимо малой):
а — действие крутящего момента Л4; £ —действие изгибающих моментов и М..
Аналогичным образом, записав выражения для силовых факторов,
действующих на элементы / + 1 -го отсека, можно определить переме-
щение сечения /4-1-го отсека в месте действия момента Mi из урав^
нения
Так как в "станине все отсеки соединены, то относительное пере-
мещение /-того и Z —1-го отсеков в месте их соединения равно нулю,
и поэтому должно быть справедливо равенство -д = От-
сюда и получаются уравнения, связывающие неизвестные моменты
любых двух соседних промежуточных отсеков. Если жесткость конце-
вой перегородки значительно превышает жесткость промежуточных
перегородок, то в крайнем отсеке пара сил Pl — -^, действующая На
Ml
стенку, уравновешивается двумя неравными моментами -g- s в месте
Ml
соединения стенки с промежуточной перегородкой и -g- (1—s) в ме-
сте соединения стенки с концевой перегородкой. Коэффициент s рас-
пределения момента Р1 определяется из условия минимума потенци-
альной энергии крайнего отсека.
43
В результате, из условия отсутствия относительного смещения от-
секов в местах их соединения для определения неизвестных моментов ЛЬ
получим систему п уравнений в виде:
1) Мга~{-М2Ь — Мс;
2) MJ + 2M2d + Mzb = fy
3) + + =
п) + ^па — ” ^С.
Значения вспомогательных коэффициентов приведены в табл. 11.
После определения моментов угол закручивания каждого от-
сека может быть определен как производная потенциальной энергии
отсека Ui по крутящему моменту Л4.
Для определения угла закручивания отсеков получим формулы:
для первого отсека
для промежуточного отсека
= -^7 [* + А' + "КЛ1 4 •
для последнего отсека
Полный угол закручивания станины определяем как сумму углов
закручивания отдельных отсеков
? = 2^ = -g^-[2/ + (n-l)g + >l (« + 1)Т+
Следует отметить, что после раскрытия статической неопредели-
мости, т. е. определения моментов /И, , величины напряжений, возни-
кающих в элементах станины, могут быть определены как сумма на-
пряжений от каждого силового фактора, действующего на данный эле-
мент в отдельности.
Аналогичным образом решаются задачи о. деформациях станин из
двух стенок с перегородками и дополнительной верхней (или нижней)
или наклонной 1 стенкой.
Значения коэффициентов, входящих в полученные зависимости,
для станин указанных типов приведены в табл. Ц.
Следует отметить, что при решении задач о деформациях станин
с дополнительной стенкой, кроме указанных выше допущений, было
принято, что дополнительная стенка соединяется с перпендикуляр-
ными перегородками только на небольших участках около стенок. При
таком допущении перпендикулярные перегородки, как и в предыду-
щем случае, будут испытывать только кручение. Приближенную оценку
погрешности, вносимой этим допущением, можно получить, если срав-
нить деформации перегородки, рассматриваемой как пластина под
1 В станинах с наклонной стенкой стружка обычно отводится через окна в задней
стенке. Так как эти окна располагаются близ нейтральной о~и стенки и очень незначи-
тельно уменьшают момент инерции ее на изгиб (5—10% для реальных соотношений
размеров), для упрощения расчета было принято, что и в этом случае жесткость обеих
стенок одинакова.
44
Вспомогательные коэффициенты для расчета станин с перпендикулярными перегородками
BE J с ту EJcmy В
’ = ‘=ХГ
Таблица 11
Коэф- фици- ент Станины из двух параллель- ньйс вертикальных стенок Станины из двух параллельных вертикальных и горизонтальной стенок Станины из двух параллельных вертикальных и наклонной стенок
а 8 + 80 + 03 (е + 6) [е + 6 + 20 (2s + 3)] + [е + б + 0 (2s + 3)]з (S, + 2) [*! + 2 + 20 (2st + 1)] + [S, + 2 d 0(,2st + 1 )J2
2(1 + 0)(2 F0) [е + 6 + 0 (2е + 3)] [» + li t 20 (2е + 3)J [Si + 2 + 20 (2ex + 1)] [S, + 2 + 0 (2®! + 1)] v
b 0 0(2е+ 3) 0(2ч+1) ,
2(1 + 0) в 4~ 6 4 23 (2е 4“ 3) £i 4~ 2 4- 23 (2^ 4-1)
с _i 0 2В ’ 2-И 1 0(2*+3) 2В ’ * + 6 + 0(2е + 3) l 0(2st + 1) 2B ‘ e, + 2 + 0(2*! + 1)
d 0 + 2 2(1+0) в 4- 6 4- 3 (2® 4- 3) е + 6 + 20 (2е + 3) 4 4~ 2 4~ 3 (2£i 4~ 0 ej + 2+20 (2st + 1)
/ /з (1 1-20) В3 ’ 3(2 + 0) /2 Г 13е + 24 2 (S + 6) + 3*0 ] В2[12(2* + 3) 4 [е + 6 + 0(2* + 3)] ] Г 13®i 4“ 3 2 (&i 4“ 2) 4“ 3p®i *1 В» [12(24 + 1) 4 [4 + 2+ 0(2et + 1)1 J
g (1+30) В2 ’ 6 /» Г 1 4- 33 £ 1 В» [ 6 4(2e + 3)J Г 1 4- зр 4 1 B»[ 6 4<2e14-l> J
А 2,4 з (3s3 Ties2 + 42s + 36) 3(5s3+ 16s2 + 14*! +4)
5 (2 s + З)3 5 (2ч+'1)з
D 1 ? В ’ 2+0 1 0(* + 6) W e + 6 + 0 (2s + 3) I 0 (4 + 2) 2B • ej + 2 + 0 (2et + 1)
действием некоторой распределенной нагрузки, действующей по линии
контакта перегородки со стенками, и как брус под действием двух кру-
тящих моментов по концам. Можно показать, что при реальных соот-
ношениях размеров эта погрешность не превышает 5%.
Из изложенного выше следует, что для решения задачи о дефор-
мациях станин с перпендикулярными перегородками необходимо ре-
шить систему трехчленных уравнений вида ЬМ^ -j- 2dMi + ЬМ^ =0,
которые представляют собой линейные разностные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами. Как известно, общее реше-
ние таких уравнений имеет вид Mt =-- С}р}* -|- С2р2~Л где С) и С2—
постоянные, определяемые из граничных условий, а р\ и р2— корни
уравнения 1 + 2^-р + р2 = 0 (d и b — коэффициенты рассматриваемых
уравнений). Подставляя общее решение в первое и последнее уравне-
ния системы, определяем постоянные Cj и С2 и получаем формулу для
непосредственного определения неизвестного изгибающего момен-
та Mi:
М. = Mr + ьР)+Рп + ЬР~'^Р~1 ~ \Р~' (а + bp-') + р~п (а + bp)]pi
1 Рп~1 (л н- Ьр~хр — р[~п {а Д- Ьрр ’
где по-прежнему р =----п — число перегородок, а
коэффициенты a, b, с, d — определяются по формулам табл. 11 в
зависимости от типа станин.
Так как в формулу для полного угла закручивания станины вхо-
дит разность моментов — последнего и первого, то при определении
приведенной жесткости станины можно, не находя промежуточных мо-
ментов Mh непосредственно определить (р, подставив
М,-Мг = -2Ме----------- ' , .
Л 4- Ь 77
Р ~ Р
Окончательно получаем
I а -Г b-г;---
L Р ~ р \
Полученная формула для определения угла закручивания станины
выведена на основе ряда упрощающих допущений, важнейшим из ко-
торых является допущение о пренебрежимо1 малой жесткости стеной
на кручение-
При обычных конструктивных формах (стенки средних станков
обычно Т-образного сечения) и соотношениях размеров элементов ста-
нин ошибка от того, что не учитывается кручение стенок, не превышает
*5%. Однако в некоторых станках токарного типа, например, многорез-
цовых, стенки выполняют не Т, а П-образного сечения. Жесткость
кручения таких стенок существенно выше, чем жесткость Т-образных
стенок, и величина погрешности расчета, особенно для станин с пер-
пендикулярными перегородками, возрастает.
В этом случае жесткость кручения станины в первом приближении
может быть определена как сумма жесткости станины, вычисленной
без учета кручения стенок, и жесткости кручения стенок. Формулу для
определения приведенной жесткости кручения элементов П-образного
сечения см. ниже, стр. 53.
46
2. Станины с диагональными перегородками
Рассмотрим основную систему из последовательного ряда отсеков,
полученную путем разрезания станины в узлах сечениями, перпендику-
лярными ее оси (см. фиг. 11, б). При принятых допущениях в местах
разреза можно считать действующими:
1) изгибающие моменты Afz, действующие в плоскости стенЬк;
2) крутящий момент действующий в месте соединения стенки,
с перегородкой (в плоскости, перпендикулярной к оси станины);
3) силы Р, действующие в плоскости стенок. Все остальные сило-
вые факторы при принятых допущениях обращаются в нуль.
Эта система силовых факторов должна быть эквивалентна внеш-
ней нагрузке, т. е. крутящему моменту, из чего следует равенство
РВ + nti = M.
Рассмотрев нагружение элементов отсеков под действием указан-
ных силовых факторов и составив выражение потенциальной энергии
внутренних сил системы так же, как в предыдущих случаях, можно по-
лучить уравнения, связывающие неизвестные соседних отсеков и угол
закручивания станины. Однако, если при решении задачи о деформа-
циях станины с перпендикулярными перегородками требуется решение
системы уравнений каждое с тремя неизвестными, то в данном случае
уравнения содержат по пять неизвестных. Поскольку необходимость
решения системы пятичленных уравнений не дает возможности в об-
щем виде получить конечную формулу для угла закручивания, для
решения задачи о деформациях станин с диагональными перегород-
ками принимается дополнительное допущение о линейной зависимости
между моментами Лц, т. е- принимается , где /ez — некото-
рый коэффициент пропорциональности, а М\ — момент, действующий
в месте соединения крайнего и соседнего с ним отсеков и определяе-
мый из условия минимума потенциальной энергии. При этом допуще-
нии получаем следующую формулу для определения угла закручива-
ния станины L
__________________________(671 - 38t - 1?_____________________
, » , , , , (2п - !)(/> - + 2о, + 67, - 1) - (67. + 35, - 1)] ’
71+1 1+3/1+ (2л_1)(„_ i)+„(bli + 261+b72-О-^+Зб, —1) .
где
а?ЕУсту ЕУсту aEJcfny
о, —--------- • V — ----— • v —-------,—
l*EJny 1ЮРст PGFn
Можно показать, что при реальных соотношениях размеров раз-
ница в величинах полного угла закручивания, определенного при более
точном расчете, требующем решения системы уравнений, и при упро-
щенном расчете практически ничтожна.
1 Формула выведена для стайии с нечетным числом перегородок (п = 21 -J- 1), од-
нако с достаточной степенью точности ею можно пользоваться и при расчете станки
с четным числом перегородок.
47
3. Станины с замкнутым контуром
поперечного сечения
Станины с замкнутым контуром поперечного сечения обычно
имеют несколько перегородок, а литые, кроме того, — небольшие окна
для закрепления стержней. Поскольку^ жесткость тонкостенной кон-
струкции, имеющей замкнутый контур поперечного сечения, значи-
тельно выше, чем разомкнутой, то приближенно, полагая, что контур
сечения благодаря наличию перегородок не искажается, жесткость
кручения можно определять как для полых труб при свободном кру-
чении. Влияние на жесткость перегородок и окон при реальных соот-
ношениях размеров можно не учитывать. Ошибка в результате отсут-
ствия учета этих факторов не превышает 10%.
4. Сравнение результатов расчетного
и экспериментального определения углов
закручивания станин
Для проверки приемлемости допущений, на основании которых
были получены формулы для определения углов закручивания станин,
были использованы результаты измерения углов закручивания чугун-
ных моделей станин, имеющих сечения стенок и перегородок правиль-
ной прямоугольной формы с разными типами перегородок. При
испытаниях модели одним концом крепились в кронштейне приспособ-
ления, а к другому концу прикладывался крутящий момент [19, а].
Эскизы моделей, а также экспериментальные и расчетные кривые из-
менения углов закручивания по длине моделей станин приведены на
фиг. 13. Как видно' из графика, расхождение экспериментальных и тео-
ретических кривых не превышает 10%.
Для оценки возможности применения предлагаемых методов рас-
чета^ к расчету реальных станин были проведены измерения углов за-
кручивания станин токарных станков моделей 1Д62М, 1П62 и 1П63
(24].
При измерениях станки устанавливались на двух опорных винтах
или клиньях под каждой ножкой. В центрах станка зажималась
оправка длиной, равной наибольшему расстоянию между центрами. На
станине на направляющих суппорта примерно посередине расстояния
между центрами устанавливался специальный нагрузочный мостик
Между оправкой и мостиком при помощи винтового домкрата созда-
валось усилие, имитирующее силу резания. Так как ширина мостика
была относительно невелика (~100 мм), то нагрузку, закручивающую
станину, можно было считать эквивалентной сосредоточенному крутя-
щему моменту, приложенному в сечении действия силы. Схема испы-
таний приведена на фиг. 14. Углы закручивания станины измерялись
при помощи уровней с ценой деления 0,025 мм/м, устанавливаемых
на специальные мостики. Мостики базировались по направляющим
станины. Опоры мостиков размещались так, чтобы по> возможности
исключить влияние отгиба направляющих. Мостик для измерения
углов закручивания станины станка 1Д62М приведен на фиг. 15. Для
измерения углов закручивания по длине станины мостик с уровнем
переставлялся с одного участка станины на другой. Угол закручива-
ния на данном участке определялся как разность показаний уровня
при нагружении силой заданной величины и без нагрузки. Относитель-
ная погрешность измерений не превышала 1,5—2%. На фиг. 16 приве-
дены экспериментальные и расчетные кривые изменения углов закру-
чивания по длине станин. Как можно видеть, расхождение результатов
48
Фиг. 13. Изменение углов закручивания <р по длине моделей
станин. Крутящий момент М = 5000 кГсм. Кривые линии на
графике: сплошные — расчетные, штриховые — опытные.
Фиг. 14. Схема испытаний станин токарных станков на жесткость:
1 — оправка; 2 — нагрузочный мостик; 3 ~ измерительный мостик; 4—уровень; <5—домкрат; 6—динамометр.
49
не превышает 10—15%. Таким образом, можно считать, что сравнение
результатов расчетов и экспериментов подтверждает приемлемость
предлагаемого метода расчета и принятых предпосылок для техниче-
ских расчетов станин на кручение.
Разрез по ДД 66' 66
Фиг. 15. Мостик для измерения углов закручивания станин то-
карных станков.
5. Расчетные формулы для определения
жесткости станин на кручение
станков):
На основании разработанных расчетов из условия равенства угла
закручивания станины, определяемого по приведенным выше формулам,
ML
углу закручивания бруса постоянного, поперечного сечения
можно получить следующие формулы для определения жесткости на
кручение станин из двух параллельных стенок при жестких концевых
перегородках (типа станин токарных, револьверных и других
с перпендикулярными перегородками 1 *
кр ~ ~рТ i
«i^ + a2—
GFcm
b
Станины
(2.1>
из двух
параллельных стенок:
*1 — -§ > “г — 2;
б)
из двух
параллельных
Ч + 2
Я1 = 12(28! + 1) ’
и наклонной стенок:
3 (5е? 4- 16в? + 14ел + 4) .
^2 = ! - ’
5 (28! + I)3
1 Так как формулы, по которым определяются си и для станин с дополнитель-
ной (наклонной илн горизонтальной) стенкой выведены без учета влияния направляю-
щих на жесткость стенок, то расчет этих станин дает несколько большую погрешность.,
чем расчет станин других типов.
50
в) из двух параллельных и горизонтальном стенок:
е + 6 3 (Зе3 + 16е2 + 42е + 36)
“1 ~ 12 (2е + 3) ’ 1X2 ~ 5 (2е + З)2
Коэффициенты:
1 LGJn. к -\Г. , В3 _ В
Т = (n + \)BEJcmy » 6i- V 1 ' ТЛГ’ e-X^-
г /?Л
у радиан а)
Фиг. 16. Изменение углой закручивания ср по длине х станин*
а — станка мод. 1Д62М (станина с П-образными перегородками) при крутя-
щем моменте = 27 500 кГсм\ б — станка моц. 1П62 (станина с замкнутым
контуром поперечного сечения) при крутящем моменте ^Кр = 29 500 кГсм\
в — стайка мод. 1П63 (станина с замкнутым контуром поперечного сечения)
при крутящем моменте = 152500 кГсм. Кривые линии на графиках:
сплошные —расчетные; штриховые — опытные.
51
Д' ' !
0,9
na n—1 2 2'
,v 0 Д01 0,02 0,03 0,09 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1
a) ?
* б=Л г=х '
09 -A\ A
Q, $ i . T7^
лл П=2 —
Q •} - -.-» - ... 1 J j
' 0 0,01 0.02 0,03 0,00 0,05 0,06 0.07 0,08 0,09 01 1 6) ft
k e'eZ- c=A
м _
^чЧч^' --XA \\~”
$ Zjz^ ''.г"^~“~.
Q 7
Q 0 flZ-l —
0 0,01 0,02 0,03 0,00 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1 в) ft
k >X'- £/=,\
0,9 — "L\
V\
£ Q ~\ V
7 —
--ZZ
i I -1 I I i~T~~4-—
0 0,01 0,02 0,03 0,00 0,05 0,00 0,07 0,08 0,09 0,1 1
г)
Д. —
Qt g <
\ ФИГ- 17, Коэффи-
qq XJ \ £.\ циент k, характе-
' \ ’s?x \\ р.изующий зави-
Х\Чч-х'чх'ч'-д>'-.\\ симость жесткости
'XT' ""*• ‘ \ х • * на кручение ста-
vV иин с пеРпендикУ*
лярными пер его-
родками от числа
“—- перегородок п:
«— при -? = 1; б — при
с Л = 2; в — при п 3,
д\п~э L—l—J L_x_ J |_ при п ""4j &*прн
’ О 0,01 0,02 0,03 0,00 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 1 " “ 5‘
д) ft
52
Для станин без перегородок коэффициент й=1; при n> 1 коэф-
фициент k определяется по графикам фиг. 17, а—д в зависимости от
1 I
-о-, #1 или е и числа перегородок п 1.
р
2. Станины с диагональными перегородками:
GJKP = kxEJcmy -jy. (2.2)
Коэффициенты:
i = TS?f2 + 3S> + eT>-
(671 - 35, - I)2 [(2п - 1) (я - 1) + и (6h + 6Ъ 4 26, - 1) - (671 + 36, - 1)]
n(2n—l)(n—l)(b7i4-672+2814-2)+(6714-381—1)—(67,4-38!—1)]
rftcfiEJcmy n^EJcmy ar^EJcmy
1 ~ L'^EJny ’ T1 — L2GF'cm ’ 72 ~ DGFn *
3. Станины с замкнутым контуром поперечного сечения
Обозначения всех встречающихся величин см. выше стр. 40. Ве-
личины моментов инерции, а также площади сечения элементов и все
линейные размеры определяются по чертежам. Угловое сопротивле-
ние закручиванию перегородок (Л.лг) Т-образного сечения опреде-
ляется как для свободного кручения. Для перегородок П-образного
сечения2
j =___________________0.21 Мп _____________
n-K B\tn+ 6) + Зе* -Ц6е2 +42еп + 36 ’
12*2 (2е„ +3) 8а2(2ал + 3)2
где
ел
Для станин со стенками П-образного сечения жесткость круче-
ния определяется как сумма жесткости станины, вычисленной по фор-
мулам (2.1) или (2.2) и собственной жесткости кручения стенок. В этом
случае угловое сопротивление закручиванию стенок Jcm. к определяется
по формуле, аналогичной формуле для определения перегородок
П-образного сечения.
Формулы выведены для станин из двух стенок с перегородками,
однако в первом приближении они могут быть использованы и для
1 Если величина окажется больше»0,1—0,12 (для станин с широкими П-образ-
ными перегородками), коэффициент k следует определять по формулам:
1 + 2₽ 8 + 22р + 9^
прип-1 2(2 + ₽) ; Прип~2 9(2 + ₽)(4 +₽)'
2 Формула для определения углового сопротивления закручиванию П-образной пере-
городки получена из условия равенства углов закручивания перегородки и бруса посто-
янного поперечного сечения той же длины при нагружении крутящими моментами по
концам. При определении угла закручивания перегородки принималось, что крутящий
момент, действующий на перегородку, воспринимается только системой касательных
напряжений, распределенных по сечению вертикальных стенок. Переменность касатель-
ных напряжений по толщине стенок не учитывалась.
53
расчета станин из трех стенок. Влияние средней стенки относительно
невелико и может не учитываться.
Жесткость станин с одной жесткой перегородкой (типа станин
расточных, долбежных и других станков) можно определять по этим
же формулам. При этом для станин с перпендикулярными перегород-
ками в формулу для определения жесткости следует подставлять рас-
четную длину LP = 2L, где L — длина деформируемой части станины —
расстояние от жесткой до концевой деформируемой перегородки.
В. Определение жесткости на изгиб в горизонтальной плоскости
Определение жесткости на изгиб в горизонтальной плоскости осно-
вывается на следующих предпосылках:
1. Жесткость станины на изгиб в горизонтальной плоскости опре-
деляется при рассмотрении деформаций станины, установленной на
р двух опорах и нагруженной сосре-
Фиг. 18. Расчетная схема для определения
жесткости на изгиб в горизонтальной пло-
скости станин с перпендикулярными (а) и
диагональными (б) перегородками.
Допустимость предпосылок, на
доточенной силой в середине рас-
стояния между опорами (фиг. 18),
из условия равенства максималь-
ного перемещения станины и бал-
ки постоянного поперечного сече-
ния той же длины при той же
схеме нагружения.
2. Действующие силы пола-
гаются приложенными к станине
в узлах (в местах соединения сте-
нок и перегородок),
3. Станины рассчитываются
на изгиб как плоские рамы (ста-
нины с перпендикулярными пере-
городками) или фермы (станины
с диагональными перегородками)
[52].
которых основаны расчеты, под-
тверждается сравнением результатов расчетов и результатов экспери-
ментов над моделями станин1 [19, а].
Станины в виде двух стенок с перпендикулярными перегородками
рассматриваются как плоские статически неопределимые рамы, имею-
щие две оси симметрии. Расчет рам удобно проводить по1 методу сил
с использованием ряда искусственных приемов, построенных на свой-
ствах симметричных конструкций.,
Для определения максимальных упругих перемещений станины
целесообразно разложить нагрузку на симметричную и кососимметрич-
ную составляющие относительно горизонтальной оси (фиг. 19). Так
как принято, что силы действуют на станину в узлах, то симметричная
составляющая нагрузки вызывает главным образом продольные де-
формации стоек-перегородок. Можно показать, что при узловой на-
грузке влиянием на перемещения симметричной составляющей нагрузки
можно пренебречь. Также можно не учитывать влияния перерезываю-
щих сил и определять перемещения в рамах только от изгибающих
моментов при действии кососимметричной составляющей. В табл. 12
приведены суммарные эпюры изгибающих моментов и величины пере-
1 Расчетная жесткость несколько превышает действительную вследствие менее
активного, чем по расчету, участия в работе направляющих.
54
мещении точек приложения силы для рам с одной, тремя и пятью про-
межуточными перегородками при весьма высокой (бесконечной) же-
сткости концевых перегородок.
Фиг. 19. Разложение нагрузки на симметричную (я} и кососимметрич-
ную (б) составляющие относительно горизонтальной оси.
Таблица 12
Эпюры изгибающих моментов н перемещения точек приложения силы
для рам с одной, тремя и пятью промежуточными перегородками
от действия кососимметричной составляющей нагрузки
(перегородки над опорами приняты абсолютно жесткими) k = z c^z :
Суммарная эпюра изгибающих моментов
Ординаты эпюры
Перемещение точки
приложения силы
-.=4
Р/З
_Pl(3+8k)
Mt~ 8 (3 + 46)
.. _ 3Pl f _ P'3 (3+166)
~ 8 (3 + 46) 24£Jemz(3 4- 46)
M _ ЗР/
M*~ 4(3 + 46)
P/(l+36)
Mi ~ 8(1 4- k)
_ Pl(l - k)
Мз~ 8(14-*)
. Pl
М^— 8
Pl
Mi~ 4(14-6)
P/s(l 4-96)
\bEJemz(X+k)
Станины в виде двух стенок с диагональными перегородками рас-
сматриваются как плоские фермы с параллельными поясами и треуголь-
ной решеткой. Соединение стенок и перегородок полагается шарнирным,
допускающим свободное поворачивание концов элементов при дефор-
мациях станины. Можно показать, что при реальном соотношении раз-
меров влияние’жесткости узлов на перемещения не превышает 3—5%.
Рассмотрим станину с диагональными перегородками под дей-
хггвием сосредоточенной силы Р в одном из узлов (фиг. 18, б) и опре-
56
делим перемещение точки приложения силы (узлы нумеруются
в строго определенном порядке — слева направо).
Опорные реакции
(п—число перегородок; k — номер узла, к которому приложена сила;
на фиг. 18, б п = 4, k = 2).
Действующие силы в перегородках:
£)=£)=...=£) = —— = ;
12 А COS а П cos а ’
П ____ Г) ___ ____ Г) —
uk+i — uk+2------ cosa - ncosa .
Действующие силы в элементах стенок:
кт _ Al _(n-k)l Р' „ C[n-(fr+l)]z A/[n-(fe + l)l р.
—~^В /V*+1 “ В пВ
кт _А-Ч1_ (n—k)2l г,' м _ С[п-(k+ 2)] I _ kl [п - (k + 2)] D.
А2 - ПГ-------И' 7V*+‘ “ В ~ пВ-----------------------------
кт — Akl — <п ~ *Z р. KI — С ~ ~ U] I _ kl [»-(»- 1)] р
2Nk— в ~ пВ ' "-1 В пВ Г-
Стержни а и b при такой решетке не работают; жесткость крайних
стоек-перегородок для станин токарных станков может быть принята
равной бесконечности.
Перемещение f любого узла kt определится по формуле
__чс' NpNih
EFt ’
где Np, Ni—нормальные силы, возникающие в элементах станины-
при действии силы Р в узле k и единичной силы в узле
kb соответственно;
lb Fi — длина и площадь поперечного сечения элемента, соот-
ветственно.
Подставив в формулу для перемещения входящие в нее величины,
получаем перемещение узла kt от нагрузки в узле k
х ___ 2Р1 ( Fciti у
niEPcm | Pn A
к/ (** ~ k)(n — fej)femin Ч~ (Д ~ ^max) (2fe max ^tnin) ^min ।
7X4 Sin 2a cos a
+ tg2a
*mln
(n — k){n — ki) 2
<-1,2.
n (^max+
i2 + kkt 2 i2 +
Z-*l, 2,3...
k
max
*4" ^min ^max) 0
здесь &min—минимальное, &max — максимальное из значений &и
56
Перемещение точки приложения силы (/г = /^)
г 2Р/ J Fcm kn(n - k)
кк ntEFcm I Sin 2a COS a-
При действии силы в середине пролета «а средний узел в станине1
с четным числом перегородок -у) перемещение точки приложения
силы получаем равным
/ —. 2Pl Г 2 пз(П2 + 2) 1
J л n*EFcm ?п 4 sin 2a cos a ' о 48
2 L J
На основании полученных расчетных зависимостей из условия ра-
венства перемещения под силой в станине, определяемого по приве-
денным выше формулам, и перемещению в балки постоянного поперечного
Р£3
сечения, определяемому по формуле / = можно получить следую-
щие формулы для определения жесткости станин на изгиб в горизон-
тальной плоскости:
а) станин в виде двух стенок с перпендикулярными перегород-
ками
EJ^S.EJ^^ (2.4)
б) станин в виде двух стенок с диагональными перегородками
EJaa=S,EEFcm.
(2.5)
Значения коэффициентов Si и S2 приведены в табл. 13.
Таблица 13
Вспомогательные коэффициенты для определения
жесткости станин на изгиб в горизонтальной плоскости 1
1 Если число перегородок станины п отличается от приведенных в таблице, то для этого случая
коэффициенты $1 и $а определяются как средние из значений S для соседних большего и меньшего числа
перегородок.
57
Жесткость станин из трех стенок с перегородками можно опре-
делять по этим же формулам, учитывая влияние средней стенки коэф-
фициентом 1,1 —1,2 (большие значения при относительно более высо-
кой жесткости перегородок). Хотя формулы выведены для станин,
у которых жесткость обеих концевых перегородок значительно выше
жесткости промежуточных, однако в первом приближении ими можно
пользоваться и для расчета станин с одной жесткой перегородкой (од-
ностоечных и портальных станков).
Для станин из двух вертикальных и горизонтальных или наклонной
стенок и станин с замкнутым контуром поперечного сечения жесткость
на изгиб в горизонтальной плоскости определяется по моменту инер-
ции сечения станины относительно вертикальной оси, проходящей через
центр тяжести сечения.
§ 4. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА СТАНИН С ФУНДАМЕНТАМИ
А. Основные положения
Влияние фундамента на деформации станины определяется спо-
собом установки станка.
При установке станков на трех точках деформации фундамента
на деформации станины влияния не оказывают.
При установке станков на ножках фундамент оказывает сопро-
тивление смещению и повороту ножек, которые можно рассматривать
как упруго защемленные. Влияние упругого защемления ножек оказы-
вается наибольшим для станков, закрепленных на индивидуальных фун-
даментах или на общем бетонном полотне, и оценивается величинами
порядка 10—20%. В первом приближении влияние защемления ножек
может не учитываться.
В станках со сплошными станинами, опирающимися на фундамент
по всей длине, жесткость фундамента и опорных элементов станины
в значительной степени определяет величину деформаций станины.
Влияние фундамента на деформации сплошных станин оцени-
вается при следующих допущениях:
1. При расчетах на изгиб в вертикальной плоскости и на круче-
ние станина на фундаменте и фундамент на грунте рассматриваются
как балки на сплошном упругом основании.
2- При определении деформаций станин и фундаментов как балок
на упругом основании в качестве основной расчетной гипотезы прини-
мается гипотеза о прямой пропорциональности между перемещениями
и реакцией грунта.
3. Полагается справедливым предположение о сохранении связи
между фундаментом и грунтом и между станиной и фундаментом и
при отрицательных прогибах (вверх), так как наблюдения и расчеты
показывают, что деформации станин под действием сил резания зна-
чительно меньше деформаций грунта или фундамента от действия веса
станка.
4. Сопротивление сдвигу по подошве станины и фундамента не
учитывается Также не учитывается сопротивление по боковым гра-
ням фундамента.
1 Для станков, ие закрепленных на фундаменте, сопротивлением сдвигу, обусло-
вливаемым силами трения по подошве станины, можно пренебречь ввиду неизбежного
дрожаиня стайка при работе.
Для станков, закрепленных на фундаменте, следует считать, что смещения станины
относительно фундамента ие происходит н они деформируются как одно целое. Одиако,
если жесткость фундамента значительно превышает жесткость станииы, то общая жест-
кость системы определяется главным образом жесткостью фундамента. При этом влия-
ние касательных сил, действующих в месте соедииення станины и фундамента, на де-
формации системы невелико, и его можно не учитывать.
58
5. Станина и фундамент рассматриваются как однороднее балки
постоянной приведенной жесткости. Жесткость станин определяется по
формулам, приведенным выше. Жесткость фундамента на изгиб опре-
деляется по моментам инерции сечения. Для армированных фунда-
ментов предполагается, что нейтральная ось располагается там, где
она была бы при изгибе однородной балки. Жесткость на кручение фун-
дамента при сложной форме поперечного сечения приближенно мо-
жет определяться по формуле [43а]
Оф}ф. кр — °ф 40(J^ + ’ <2 -6)
где F#—моменты инерции и площадь поперечного сечения
фундамента;
Q$—модуль упругости фундамента.
При оценке влияния фундамента на деформации станины сле-
дует рассматривать отдельно деформации от сил резания и от веса
перемещающихся узлов станка. Деформации станины от собственного
веса и от веса неподвижных узлов можно не рассматривать, так как
при установке станок выверяется.
Б. Деформации станин с фундаментами
1. Деформации станин с фундаментами
от сил резания
Так как силы резания замыкаются внутри станка, то система си-
ловых факторов, действующих на станину и фундамент, является урав?
повешенной, т. е. статически эквивалентной нулю. По опорным пло-
щадям станины и фундамента действует также взаимно-уравновешен-
ная нагрузка, препятствующая деформациям.
Рассмотрим деформации станины и фундамента как балок на упру-
гом основании.
Полагая, что действие фундамента на станину пропорционально
разности прогибов станины (уст) и фундамента (у#), дифференциаль-
ное уравнение изгиба станины можно записать в виде
^^ = ^-^т(У,т-Уф),
где q — внешняя нагрузка на станину;
KCTn~Czb— коэффициент жесткости стыка между станиной и фунда-
ментом при упругом равномерном сжатии, отнесенный
к единице длины опорной поверхности станины (Cz —
коэффициент упругого равномерного сжатия см. ниже
стр. 67; b — ширина опорной поверхности);
EJ— расчетная жесткость станины на изгиб.
Для фундамента можно записать
гл
Еф^фу dxi ^ctn ^Уст Уф) «фУф1
здесь Кст (уст —Уф) — нагрузка, действующая между станиной и
фундаментом и рассматриваемая для фунда-
мента как внешняя;
Кф — коэффициент жесткости основания фундамента
при упругом равномерном сжатии, отнесенный
к единице длины опорной поверхности фунда-
мента (определяется аналогично Кст);
Еф}фу — расчетная жесткость фундамента на изгиб.
59
Для определения деформаций станины и фундамента воспользу-
емся не точными решениями этих дифференциальных уравнений, а при-
ближенными [50]. Запишем решения дифференциальных уравнений
в виде
и уФ=аъ
где % — некоторая функция, удовлетворяющая части граничных усло-
вий; а и с — постоянные коэффициенты, определяемые из условий ми-
нимума полной потенциальной энергии системы станина — фунда-
мент 1.
Выражения для полной потенциальной энергии станины и фунда-
мента можно записать в виде
L L
э..=44
L
— Ум)У^х— \qyrmdx-,
J Ф' J ст I ‘- ст >
L L
Кст С / \ /
J (Уст — У*)Уф(1х.
Подставляя уф = а-£ и ycm — cyj получим полную потенциальную
энергию системы в виде
L
Э = Эст + эф~
L
Из
„ дЭ А
уравнений -^- = 0
L
64
S —-----*----- И
L
L* ^(t'Pdx
дЭ Л
и -^- = 0, обозначая
где £--длина станины и фундамента, получим
а=___________________________________hxdx .
1 + lcms + + ^cmS2 * * Еф/фу^ (X")2 dx
c~ 1+K>+-^-^s_________________j ndx
1 + Ф 4s + X*Xc/n*2 EJ J (i”)2dx
1 Можно показать (см. ниже), что прр уравновешенной нагрузке предположение
о подобии упругих линий балок при разных значениях коэффициентов жесткости (вы-
текающее из того, что функция х принята для станины и фундамента одинаковой) для
технических расчетов является вполне приемлемым.
60
При KCfn = Q, т. е. если сопротивления деформациям станины
со стороны фундамента нет, сг—
нины ует-------
EJ
---Ъ
dx
н упругая линия ста-
L
EJ^tfYdx
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Стык между станиной и фундаментом обладает весьма высокой
жесткостью (например, в случае, если станок подлит цементным рас-
твором и закреплен на фундаменте); Кст~^ 00; Кт~^ 00;
L
_ — 1 1 f ndx
где
х ______________£________
ст, ф 4 ____________
2 *1 f EJ Еф}фу
' 1<ф
В этом случае станину и фундамент можно рассчитывать как балку,
имеющую жесткость, равную сумме жесткостей станины и фундамента
и лежащую на упругом основании — грунте. Нагрузку, действующую на
такую балку, следует определять приведением силовых факторов к оси
станины.
2. Жесткость станины весьма мала по сравнению с жесткостью фун-
дамента (наиболее распространенный случай для тяжелых станков).
Полагая и 0, получим
1 \qtdx
EJ 1(Х")Мх
Полагая EJ -> 0 и \,т -» со, получим
L
1 ) ndx
Уст = Уф = л + Х4 s Г X-
В этом случае деформации станины можно определять как сумму
деформаций фундамента и деформаций станины относительно фунда-
мента, вычисляемых независимо. Так как в этом случае то де-
формации станины относительно фундамента оказываются значительно
меньше деформаций фундамента. Поэтому в первом приближении можно
считать, что деформации системы станина—фундамент определяются
только деформациями фундамента.
Функция %, определяющая упругую линию балки при изгибе, при
точном решении зависит от вида нагрузки. Однако для технических рас-
четов можно не рассматривать все разнообразие нагрузок, действующих
61
на станины, а определить функции и %к для симметричной и кососим-
метричной составляющих любой нагрузки.
Запишем упругую линию балки в виде полинома 5-й степени
у — я0 + я3х3 + я4х5. Составляющая прогибов от симме-
тричной нагрузки = где Хг —+ х2 + v- и от кососимме-
тричной ук = а$Ъс) гле Х/с=“^‘л: + л8 + “l^*5 (начал° координат при-
нято посередине балки). Как уже указывалось, постоянные в этих
выражениях должны быть подобраны так, чтобы удовлетворялась
часть граничных условий для балки.
При симметричной нагрузке одна из постоянных опреде-
лится из условия равенства нулю равнодействующей давления основа-
г-4
ния на балку, т. е. из условия I fdx = 0, вторая — из условия равен-
J~2
ства нулю моментов по концам балки. В результате получим
о 2х4 ЗЛ2 Л 109
Хс X 3£2 Jo и 5 0,123.
При кососимметричной нагрузке одйа из постоянных
определится из условия равенства нулю момента от давления основания
[*+ 7
на балку, т. е. из условия I L %xrfx = 0, вторая — из условия равенства
нулю моментов по концам балки. В результате получим
* 6х5 33£2л л л 1 г-
X*— х 280^ И S — 0,015.
Так как при типичных видах нагружения станин кососимметричная
составляющая перемещений значительно меньше чем симметричная
(как правило не больше 0,1—0,2), в первом приближении переме-
щения станины и фундамента можно определять по значению s = 0,123
для симметричной составляющей нагрузки.
Аналогичным образом можно рассмотреть кручение станины и фун-
дамента. Дифференциальное уравнение кручения станины можно запи-
сать в виде
где т — внешняя нагрузка, закручивающая станину;
— коэффициент жесткости стыка между станиной и фундамен-
том при упругом неравномерном сжатии, отнесенный к еди-
нице длины опорной поверхности станины; — коэффици-
ент упругого неравномерного сжатия; С<р = 2Сг [3], [4];—
момент инерции площади участка единичной длины опор-
ной поверхности станины ^если станина опирается по двум
стенкам при ширине опорной поверхности под каждой стен-
кой и расстоянии от оси поворота сечений станины до
середины опорных поверхностей rh то Л = ПРИ
сплошной опорной поверхности шириной В момент инер-
ции
ОДр— расчетная жесткость станины на кручение.
62
Для фундамента можно записать соответственно
кр ' ^ст Кф^ф,
где Кф — коэффициент жесткости основания фундамента при упругое
неравномерном сжатии, отнесенный к единице длины опорной
поверхности фундамента (определяется аналогично
СфЗф. кр — расчетная жесткость фундамента на кручение.
Полагая углы закручивания станины ^Ст = скх и Уф—акЪ где t —
некоторая функция, а ск и ак — постоянные коэффициенты, выражение
полной потенциальной энергии системы станина — фундамент можно^
записать в виде
L
^Ф'^ф. кр 2 | Gd*P с2 I 1
2 ак^~~ 4J
д д
yz' -| Р Р
а2 | ~r’dx — ск ]
tnxdx.
Из уравнений —О и
О, обозначая
tfdx
с —-------jL--------
Д
Д2| (Х')2
получим соответственно
д
Кт. к$к J* m'tdx
ак —---------------------------------------------------=Ь__------;
1 “Ь к8* /с5* + ks* + ^ф. к^ст. к$к <^ф1ф* *Р У ^dX
\mxdx
к'
1 + tfm. KSK + *ф. ks“ “Ь *ф.'к8* + ^ф. z/c/n. к8 к ^кр f dx
При определении функции кручения т раздельное рассмотрение сим-
метричной и кососимметричной составляющих нагрузки, вызывающей
кручение станины, нецелесообразно, так как не дает упрощения решения.
Если силовые факторы, вызывающие кручение станины, рассматри-
вать как сосредоточенные, то можно считать, что от сил резания станины
могут быть нагружены двумя (станины долбежных, расточных и т. п.
станков) или тремя (станины токарных, револьверных и т. п. станков)
крутящими моментами.
Рассмотрим нагружение станины тремя крутящими моментами в се-
чениях с координатами хь х^ и х3 (фиг. 20, а) при условии, что М =
— Л12 + All (как это имеет место в токарных станках).
Выберем функцию т так, чтобы она точно соответствовала кривой
изменения углов закручивания по длине балки с жесткими заделками
Так как было принято, что кривые углов закручивания балки на жест-
ких опорах и на упругом основании подобны, то, как уже указывалось,
должно быть справедливо равенство J rdx = 0. Из этого условия можно
определить начало отсчета (положение неповорачивающихся сечений)
63>
для кривой углов закручивания. При этом для балки, представленной на
фиг. 20, а, полагая угол закручивания в любом сечении ф=^у-т, можно
записать ь.
для участка 0 < х < лгг
_______________ -*2 *1 М2 /
Т1 — 2L %2 2L
для участка < х < х2
-
т2 = Х% X 2д
для участка х2<л<х3
___________________*2 - X?
хз— 2L
.для участка х3 < х < L
_________________________ х% -‘ х\ . М2 х% х^
2Z г "ДГ 2£~
-х,Ч
-—х2—q
-------х3-
--------L
ч)
г. т
----------L---------
<9
а2 4- 2ах (а2 + ах)2 М3 а3 — .
—з----------4 л7Г^Г=^Г( 2+ х
Фиг. 20. Расчетные схемы для оценки влияния фундамента
на жесткость кручения сплошных станин.
L
f z2dX
Подставляя приведенные значения tz в выражение sK — —----------
Z2J (т'р dx
,и интегрируя по участкам, получим
„ _ «2-^
лк
1 , а3 - аэ
+ М% а2— а1
_ аз + аИ («3 - аз)1 2 Газ + 2^_ (аз + °э)э
'2 Ml (“з-^Ц 3 4
где
Хл Х2 Хо
= Ъ = ~Г-
Отсюда, полагая А42 = 0, можно получить формулу для sK и для
случая нагружения станины двумя моментами.
Оценивая точность приведенных решений, можно показать, что вели-
чины перемещений, вычисленные по полученным приближенным и точ-
ным формулам, достаточно близки. Так, например, для балок на жест-
1 По этим формулам для балки иа жестких опорах, полагая ф ==слт, получим
L
J mtdx М1
Ск~ L ~ GJKP
GJKp\
64
кцх опорах и на упругом основании, нагруженных двумя равными изги-
бающими моментами по концам, относительные перемещения, вычис-
ленные по точным и приближенным формулам, для Л от 0,5 до 2 отли-
чаются не более, чем на 5%. Величины относительных углов закручи-
вания для балок, нагру-
женных двумя или тре-
мя сосредоточенными мо-
ментами, вычисленных по
точным и приближенным
формулам, для от 0,8
до 3 практически совпа-
дают.
Как для изгиба, так
и для кручения с увеличе-
нием X и расхождение
результатов точного и
приближенного решения
увеличивается, однако
применение приближен-
ных расчетов все же оста-
ется возможным, так как
с увеличением и Хк рез-
ко уменьшается абсолют-
ная величина деформа-
ций.
Следует отметить, что
по приближенным форму-
лам изгиба балок с до-
статочной точностью опре-
деляются только величи-
ны перемещений. Значе-
ния производных у/ и у/',
Фиг. 21. Коэффициент повышения жесткости при из-
гибе— приближенные значения (Ru = 1 + 0,123V)
и точные, вычисленные для разных видов нагруже-
ния.
пропорциональных наклону упругой линии и изгибающему моменту,
определенные по трчным и приближенным формулам, совпадают значи-
тельно хуже.
Влияние фундамента на деформации станин в данном сечении
удобно оценивать величинами коэффициентов повышения жесткости Ru
(при изгибе) и RK (при кручении), которые можно определить как отно-
шения деформаций в этом сечении от данной нагрузки балки на жестких
опорах и балки на упругом основании. Если воспользоваться не точным
решением задачи о деформациях балок на упругом основании, а изло-
женным выше приближенным, то величина коэффициента повышения
жесткости для данной нагрузки будет постоянной для любого сечения
балки,1 в частности при изгибе Ru = 1 + 0,123V.
Точность такого приближенного определения коэффициента повы-
шения жесткости для технических расчетов оказывается вполне доста-
точной (фиг. 21). Принимая величину коэффициента повышения жест-
1 Это вытекает из принятого допущения о подобии упругих линий балок на жест-
ких опорах и на упругом основании, которое справедливо только при таком располо-
жении опор, при котором обеспечивается равенство нулю равнодействующей силы и мо-
мента от реакции основания, пропорциональной перемещениям. Однако, так как при
уравновешенной нагрузке кривизна упругой линии и кривой углов закручивания не за-
висит от расположения опор, которое определяет только ориентацию балки в простран-
стве, относительные перемещения сечений станин можно определять с использованием
полученных значений коэффициента повышения жесткости при любом расположении
опор.
65
кости постоянной, относительные перемещения сплошных станин, кото-
рые следовало бы рассчитывать как балки на упругом оснований,
можно определять как для балок на соответствующим образом
расположенных жестких опорах, учитывая влияние фундамента и
упругого основания введением в расчет коэффициента повышения
жесткости (о расположении опор при определении деформаций станин
(см. § 5).
2. Деформации станин с фундаментами от веса
перемещающихся узлов
Вес перемещающихся узлов, действующих на станину, уравновеши-
вается по подошве станины и фундамента распределенной по некоторому
закону нагрузкой. Характер изменения этой нагрузки зависит от жест-
кости станины и податливости основания. При EJ-+ со и 0, т. е. при
X -> 0, закон распределения близок к линейному.
Рассмотрим деформации балки под действием некоторой неуравно-
вешенной нагрузки и уравновешивающей ее нагрузки, распределенной
по линейному закону, который примерно соответствует закону распре-
деления реакции упругого основания при Деформации такой
балки будут больше деформаций балки на упругом основании при
К Ф 0 под действием этой же неуравновешенной нагрузки.
Как уже указывалось, отношение перемещений балок при К = 0 (на
жестких опорах) иК^О (на упругом основании) можно рассматривать
как коэффициент повышения жесткости. Тогда относительные переме-
щения станин от заданной неуравновешенной нагрузки можно опреде-
лять, уравновешивая заданную нагрузку некоторой дополнительной,
заменяющей реакцию упругого основания, распределенной по длине ста-
нины по линейному закону. При этом относительные перемещения ста-
нины определяются как для балки на жестких опорах под действием
заданной и дополнительной нагрузок, а влияние истинного закона
распределения реакции упругого основания учитывается умножением
расчетной жесткости на коэффициенты повышения жесткости или
RK (см. выше).
Точность расчёта на изгиб по приведенной схеме иллюстрируют
кривые -у- и Ra— 1 + 0,123Х4, приведенные на фиг. 21.
Значения (yi — перемещения в балке на упругом основании под
действием заданной нагрузки, у2 — перемещения в балке на жестких
опорах под действием заданной и уравновешивающей ее дополнитель-
ной нагрузок) отличаются от значений коэффициента повышения жест-
кости Ru не более чем на 3—4%.
Деформации кручения станин под действием веса узлов, переме-
щающихся перпендикулярно оси станины, могут быть определены ана-
логичным образом..
В этом случае закручивающая станину неуравновешенная нагрузка,
которая может быть представлена в виде сосредоточенного крутящего
момента, уравновешивается моментом, равномерно распределенным по
длине станины (фиг. 20, б). Функция кручения т и величина sl(i входя-
щая в формулу для перемещений (см. выше), определяются так же, как
в предыдущих случаях. Относительные углы закручивания балки на
упругом основании под действием сосредоточенного крутящего момента,
вычисленные по изложенной схеме и rto точным формулам, различаются
на величины порядка 3—5%,
66
В. Расчетная жесткость упругого основания при разных
способах установки станков
Жесткость основания фундамента определяется коэффициентом
упругого равномерного сжатия грунта.
Для станков, подлитых и закрепленных на фундаменте, жесткость
основания станин определяется коэффициентом упругого равномерного
сжатия материала фундамента. Величины коэффициентов упругого
равномерного сжатия С/ для разных материалов приведены в табл. 14.
Таблица 14
Значения коэффициента С z упругого равномерного сжатия для разных материалов
1321
Категория грунта Наименование материала Сг в кГ/см9
Грунт средней плот- ности Грунт плотный Грунт весьма плот- ный 1 рунт твердый Грунт скалистый Искусственное осно- вание Строительные мате- риалы Песок слежавшийся; гравий насыпной, глина влажная Песок плотнослежавшийся; гравий плотно- слежавшийся; щебень; глина малой влажности Песчаник глинистый, искусственно уплотнен- ный; глина твердая Мягкая трещиноватая скала; известняк; песчаник Твердая скала Свайное основание Кирпич Бутовая кладка Бетон, железобетон 0.5-5 5—10 10—20 20—100 100 — 1500 5—15 400— 500 500— 600 800—1503
Для станков, не подлитых цементным раствором, жесткость осно-
вания станин определяется жесткостью опорных элементов станка на
фундаменте.
Коэффициент С2, характеризующий приведенную жесткость упру-
гого основания при установке станка на упругих опорных элементах,,
определяется из условия равенства перемещений сечений балки на
сплошном упругом основании и перемещений в опорах станка, по фор-
муле С* = -Д- , где £0— коэффициент податливости опоры в см!кГ\ F—
площадь опорной поверхности; п — число опор на площади F.
Податливость опоры вычисляется как сумма податливостей от-
дельных стыков.
Податливость стыка с точечным или линейным контактом опреде-
ляется как отношение приращения перемещения, вычисляемого по фор-
мулам Герца, к приращению нагрузки.
Податливость стыка при контакте по поверхности зависит от коэф-
фициента контактной податливости k (см. ниже) и площади контакта F
. < k
и определяется по формуле
Коэффициент контактной податливости k в см3/кГ для случая кон-
такта металлических поверхностей может приниматься равным
(0,5н-1,0) • 10"“4 см31кГ. Для стыка чугун—бетон (по результатам экспе-
риментов), если опорный элемент подлит, /г? ^0,7-10“4 см3!кГ, и, если
не подлит, (15 —30) • 10"4 см3!кГ. Нижние значения следует прини-
мать для меньших, а верхние для больших площадей контакта.
* Как известно, величины коэффициента Cz не являются постоянными и зависят
не только от упругих свойств материала, но и от размеров фундамента, формы опорной
поверхности и т. д. Однако для технических расчетов использование приведенных по-
стоянных значений коэффициента можно считать допустимым.
67
При передаче давления от станины к фундаменту через элемент
с резьбой податливость в резьбе определяется по формуле
k — k'
— zF'>
где kr— коэффициент контактной податливости в резьбе, определяемый
по кривой, приведенной на фиг. 22, в зависимости от номинального дав-
Р
ления в резьбе o = — плойхадь контакта одного витка резьбы:
z—число работающих (номинально) витков.
Податливость в результате соб-
ственных деформаций сжатия или
растяжения элементов опоры (вин-
тов) следует учитывать только в том
случае, если деформируемая длина
I этих элементов достаточно велика.
При этом k$ = где EF" — жест-
кость элемента на растяжение—
сжатие.
Г. Расчетные формулы
для определения коэффициентов
повышения жесткости Ru и RK,
учитывающих влияние фундамента
на деформации станин
При установке станков на трех
точках или на ножках коэффициенты
повышения жесткости Ru и RK при-
нимаются равными 1,0.
При расчете сплошных стапип,
если жесткость станины и фунда-
мента одного порядка, коэффицчен-
номинального давления.
1. При расчете на кручение
ты повышения жесткости опреде-
ляются по следующим формулам:
где
__________KSK______________
1 К GJKP
Кт. kSk Кт. ti кр
(27)
станины и фундамента на кру-
GJKpuG$J$. кр— расчетная жесткость
чение в кГсм2\
L—длина стайины и фундамента в см\
к‘„, к. — коэффициенты жесткости при упругом неравномерном
кГ
сжатии основания станины и фундамента в —v—
радиан
(см. стр. 62).
Коэффициенты sK определяются:
68
а) для случая нагружения станины двумя равными по величине и
противоположными по знаку крутящими моментами
с \ Г а2 + 2сс1 (®2 -4- а1)1 2 * *1
sk — (а2 а1) --§----------4--- 5
где
Х1 х2
Xi и х2— расстояния от края станины до нагруженных сечений станины;
б) для случая нагружения станины одним сосредоточенным крутя-
щим моментом и уравновешивающим его моментом, равномерно рас-
пределенным по всей длине станины (см, стр. 66),
с — 1 - 15д2(1—а)2
15 [1 — Зя(1 - а)] >
X
где а = ~£~;
х — расстояние от края станины-до сечения, в котором действует
момент.
В случае нагружения станины тремя сосредоточенными моментами,
например при обработке в центрах на токарном станке, при соотноше-
ниях размеров элементов, типичных для реальных станков, величина
коэффициента sfC получается порядка 0,01—0,025 и влияние сопротив-
ления упругого основания деформациям кручения станины может не
учитываться.
2. При расчете на изгиб в вертикальной плоскости
^ст
где f
\ _____. ; ,
1 V Кст 2 V ~Кф~
EJ, Е(^1фу — расчетная жесткость станины и фундамента на изгиб
в вертикальной плоскости в кГсм?-,
КСт, Кф — коэффициенты жесткости при упругом равномерном
сжатии основания станины и фундамента в кПсм? (см.
стр. 59).
3. При расчете на изгиб в горизонтальной плоскости Ч
а) для станин, не закрепленных на фундаменте, коэффициент по-
вышения жесткости Ra принимается равным 1;
б) для станин, закрепленных на фундаменте,
<2-9>
где EJU3Z, Еф]ф:г — расчетная жесткость'станины и фундамента на изгиб
в горизонтальной плоскости.
1 Для станин, закрепленных на фундаменте, уменьшение деформаций за счет
сопротивления основания фундамента сдвигу и сопротивления по боковым граням фун-
дамента, а для незакрепленных станин уменьшение деформаций за счет сил трения
о фундамент не учитывается.
6£
В том случае, если станок подлит цементным раствором и притянут
фундаментными болтами (стык между станиной и фундаментом обла-
дает весьма высокой жесткостью), деформации станины при кручении
и изгибе в вертикальной плоскости можно определять, рассматривая
станину и фундамент как балку, имеющую жесткость, равную сумме
жесткостей станины и фундамента (см. стр. 61). При этом коэффициенты
повышения жесткости такой балки, учитывающие влияние отпора грунта
деформациям системы, определяются по формулам:
(2.7а)
= 1 4-0,123ХД ф, (2.8а)
где
X _____________. х _ _______
ст.ф.К rGJKp+G^Xp' ст'ф 4Д
V К, г у К,
Для тяжелых станков, у которых жесткость станины мала по сравне-
нию с жесткостью фундамента, деформации системы станина—фунда-
мент определяются только деформациями фундамента (см. стр. 61).
В этом случае коэффициенты повышения жесткости, учитывающие влия-
ние отпора грунта деформациям фундамента, определяются по формулам:
1 /4
(2.Ю)
= 1+0,123^.
(2.11)
Для иллюстрации количественного влияния фундаментов на жест-
кость сплошных станин можно привести следующие примеры:
1. Для станины станка, установленного на клиньях, при EJ =
= 40 • 1010 кГсм\ Еф]фУ = 2Ш • 1010 кГсм\ коэффициенте упругого
равномерного сжатия основания фундамента Сг = 4 коэффи-
циенте упругого равномерного сжатия приведенного основания ста-
нины С^=10 кГ^см? (при коэффициенте податливости опоры k0 =
= 0,15 • 10 4 см)кГ), ширине опорной поверхности фундамента Ьф =
= 100 см, ширине опорной поверхности станины &^ = 30 см, длине
станины Lctn = 800 см, длине фундамента Ьф — 1000 см, будем иметь
Кт— 1,5, — = 0,16 и коэффициент повышения жесткости
Ьф^фу
станины при изгибе
Ru. в — l -~h
1 + 0.123Х4
1 / Кф V EJ
0Л23Х^ + \ Кт / + £ф^у
1,58.
Расчетная жесткость системы (£/) = 1,58 -40-1010 = 63* 1010 кГсм2.
2. Для того же станка, подлитого и закрепленного на фундаменте,
полагая коэффициент упругого равномерного сжатия основания станины
0^ = 800 кГ/см3, получим Хет = 6. Так каклгтЗ>Х^ и жесткость фунда-
мента значительно превышает жесткость станины, можно считать, что
в этом случае деформации системы станина—фундамент определяются
только деформациями фундамента. При этом расчетная жесткость
(EJ) =(14- 0,123'Кф)Е^фу. При Хф = 1,25 получим (EJ) = 325 • 1010 кГсм2.
Если бы при значении hcm = 6 подсчитать величину коэффициента
повышения жесткости станины Ru. в, то можно получить Ru. в= 8,6 и рас-
четную жесткость системы (£/) = 8,6 • 40 • 1010 = 340 • 1010 кГсм2. Как
можно видеть, полученные результаты достаточно близки между собой.
70
§ 5. ТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТАНИН
А. Основные положения и расчетные зависимости
Жесткость станин, как уже указывалось, предлагается характери-
зовать величиной перемещения (при заданной силе) инструмента отно-
сительно изделия в результате деформаций станины при достаточно ти-
пичном случае обработки.
Для того чтобы по вычисленным перемещениям судить о жесткости
станины рассматриваемого станка, следует сравнить эти перемещения
с величинами допустимых погрешностей обработки или с соответствую-
щими перемещениями, вычисленными для других станков, хорошо пока-
завших себя в эксплуатации.
Расчетные формулы для определения перемещений инструмента
относительно изделия в результате деформаций станин выводятся на
основе следующих предпосылок:
1. Станины рассматриваются как балки постоянной жесткости, опре-
деляемой по формулам, приведенным выше.
Фиг. 23. Расчетные схемы горизонтальных станин.
2. Расчсзная схема станины определяется способом установки станка:
а) станины, устанавливаемые на три точки (станины прецизионных
станков), рассматриваются как шарнирно опертые двухолорные балки
при расчетах на изгиб и как заделанные в том сечении станины, в кото-
ром размещаются две опорные точки,— при расчетах на кручение. В этом
случае деформации фундамента не влияют на деформации станины
(фиг. 23, а);
б) станины, устанавливаемые на ножках, рассматриваются как шар-
нирно опертые двухопорные балки (фиг. 23, б); влияние упругого за-
щемления ножек от сопротивления фундамента их наклону и смеще-
нию даже для станков, закрепленных на фундаменте, не превышает
10—20% и в первом приближении не учитывается;
в) сплошные станины, закрепленные и не закрепленные на фунда-
менте, рассматриваются как балки на упругом основании (фиг. 23, а).
3. При определении перемещений инструмента относительно изде-
лия рассматриваются деформации станины на длине между сечениями,
в которых на станину передается нагрузка от узлов, несущих инстру-
мент и изделие (см. ниже п. 5).
Если требуется определить относительное смещение концевых сече-
ний рассматриваемого участка, то одно из сечений условно принимается
заделанным; если требуется определить смещение промежуточного сече-
ния относительно прямой, соединяющей концевые сечения рассматривае-
71
мого участка (например, при обработке в центрах на токарном станке) ?
этот участок рассматривается как опертый по концам. При расчетах по
такой схеме сплошных станин влияние фундамента учитывается введе-
нием в расчет коэффициента повышения жесткости, определяемого по
формулам, приведенным выше, а нагрузка от веса перемещающихся
узлов уравновешивается некоторой дополнительной нагрузкой, распре-
деленной по линейному закону,
4. Расчетными усилиями для станин являются силы резания и веса
перемещающихся узлов:
а) для станин станков, у которых нагрузка от резания, являющаяся
для станка внутренней, замыкается в том же сечении станины, в котором
приложена (бесконсольные одностоечные, продольно-строгальные, про-
дольно-фрезерные и т. п. станки), а также для станков, у которых силы
резания относительно невелики по сравнению с весами перемещающихся
узлов (координатно-расточные станки), основной расчетной нагрузкой
являются веса перемещающихся узлов;
б) для станин станков, у которых нагрузка от резания приложена
в одном сечении, а замыкается в другом (токарные, револьверные, дол-
бежные и т. п. станки), расчетной нагрузкой являются силы резания,
а в тяжелых станках дополнительно вес изделия и перемещающихся
узлов. В станинах средних станков веса изделий и перемещающихся
узлов станка невелики по сравнению с силами резания, и деформации
от них не рассматриваются. Исключение составляют прецизионные
станки [27].
5. Нагрузка на станины от сил резания полагается приложенной
в одном сечении: при малой жесткости узла, передающего нагрузку на
станину (например, суппорта), — непосредственно в сечении действия
силы; при высокой жесткости узла — в сечении, расположенном в плос-
кости, совпадающей с осью этого узла. Нагрузка от веса перемещаю-
щихся узлов при большой (относительно длины станины) протяжен-
ности узла рассматривается как равномерно распределенная, при
небольшой — как сосредоточенная. Расчетная нагрузка на станину опре-
деляется приведением силовых факторов, действующих по направляю-
щим, к оси, проходящей через центры тяжести сечений станины.
Технический расчет станин проиллюстрируем на примере расчета
станин на ножках токарных станков средних размеров для случая обра-
ботки в центрах1. Следует отметить, что по сравнению с другими гори-
зонтальными станинами станины токарных станков находятся в усло-
виях наиболее сложного нагружения.
Жесткость станин токарных станков целесообразно характеризовать
перемещением инструмента относительно изделия в направлении оси
резца, т. е. в направлении, влияющем на точность станка под нагрузкой.
Выбор величины такого перемещения в качестве характеристики жест-
кости является достаточно целесообразным также и с точки зрения виб-
роустойчивости. В частности условие обеспечения более высокой точ-
ности под нагрузкой непосредственно совпадает с условием ограничения
весьма мощного вторичного возбуждения колебаний, связанного с вол-
нами на поверхности обработки от предыдущего прохода. Кроме того,
увеличение основных параметров станин, определяющее уменьшение
перемещения по нормали к обрабатываемой поверхности, приводит
к уменьшению составляющих полного перемещения и по другим на-
правлениям.
Поскольку при расчете на жесткость определяются деформации
станины, влияющие на точность обработки, основными деформациями,
1 Так как длина деформируемого участка станины при обработке изделия в пат-
роне весьма невелика, расчетное определение деформаций станины, влияющих на точ-
ность обработки, для этого случая представляется мало актуальным.
72
на которые производится расчет, являются изгиб в горизонтальной пло-
скости и кручение.
Деформации станины рассматриваются на длине, равной длине
изделия. В сечениях под передним и задним центрами -при расчетах на
изгиб принимаются шарнирные опоры1, а при расчетах на кручение'
жесткие заделки.
Нагружение станины токарного станка показано на фйг. 24; рас-
четная схема — на фиг. 25.
Для определения погрешности fyp на изделии, упругие перемещения'
станины должны быть приведены к резцу.
Тогда
fyP=f+<fH,
где f—упругие перемещения станины в сечении под резцом от изгиба
в горизонтальной плоскости;
<р — угол закручивания станины в сечении под резцом;
п—расстояние от оси станины, проходящей через центры тяжести
сечений, до линии центров станка:
г__Рх2 (1и — х)2_ Мх (Ju — х) (2х — /ц) . _ Мх (Ju~ х)
^uJttszRu 3luEJu3ZRu ’ li£JKpRK
Подставляя выражения силовых факторов, действующих на
нину, и выражения для угла закручивания ср и перемещения f в
мулу для fyP> окончательно выражение для определения упругого
ста-
фор-
пере-
мещения резца в результате деформаций станины запишем в следующем
виде:
Л» = + ру + H’l] <z. ~ ~
(2.12}'
здесь и дальше Рх, Ру, Pz — составляющие силы резания в кГ; можна^
принимать
Рх:Ру:Р^ = 0,3:0,5:1;
— Диаметр и длина обрабатываемого изделия1
в см;
х— расстояние от левого конца изделия до
расчетного положения вершины резца
В СМ;
— высота центров станка в см;
Н2— расстояние от плоскости направляющих
станины до оси, проходящей через центры
тяжести сечений станины, в см;
GJKp, EJu3e — расчетная жесткость станины на кручение
и на изгиб в горизонтальной плоскости
в к Гсм2;
Ru; RK— коэффициенты повышения жесткости ста-
нины за счет влияния фундамента;
V—эффективный объем металла в см^
(см. стр. 80).
Остальные обозначения те же, что и ранее.
1 Такое рассмотрение возможно в связи с тем, что при обработке изделия в цен-
трах моменты, изгибающие станину в горизонтальной плоскости, в сечениях под центра-
ми равны нулю.
73«
tu
t)
Фиг. 24. Нагружение станины токарного станка
при обработке изделия в центрах:
а — силовые факторы, вызывающие кручение станины.
- pz + ТаР* 4)Н’
м^\руХ ~т;Рх~^}н'
d
М -= — Р ----PH'
з 2 2 \>п>
6 — силовые факторы, вызывающие изгиб станины в горизон-
тальной плоскости:
₽* - - (ру +v* 4)= -р^-
/ х 1 d \
Ла = -Рях9;
\ и и f
Фиг. 25. Расчетные схемы для определения упругих перемещений станины,
влияющих иа точность обработки:
/ \
а — при расчете на кручение I М = Р? ~- + Р?Н I ; б — прн расчете на изгиб в горизон-
тальной плоскости ^Р ~ Ру ; М Рх
74
В приведенных формулах первый член представляет собой состав-
ляющую перемещения fyp в результате кручения станины, а второй —
в результате изгиба станины в горизонтальной плоскости. При обычных
конструкциях станин на долю кручения приходится от 60 до 90% полной
величины упругого перемещения резца в результате деформаций ста-
нины.
Станины Других станков токарной группы — многорезцовых, револь-
верных, а также станины долбежных, расточных, резьбофрезерных
и т. п. станков — можно рассчитывать, по методике, аналогичной приве-
денной выше.
Для многорезцовых станков характерной является работа
с большими силами резания при относительно малых длинах обраба-
тываемых изделий. Станины выполняются либо с замкнутым контуром
сечения либо с двойными стенками. В этом случае при определении
жесткости станины на кручение следует учитывать жесткость кручения
стенок. В станинах многорезцовых станков рамного типа верхнюю
и нижнюю часть станины в первом приближении можно рассматривать
отдельно: нижнюю часть — как сплошную станину на фундаменте, верх-
нюю— как станину на ножках. Влияние фундамента на деформации
нижней части станины следует учитывать коэффициентом повышения
жесткости.
Для токарно-револьверных станков характерна ра-
бота с большими осевыми силами от сверл. В случае работы попереч-
ным суппортом нагружения станин токарных и револьверных станков
аналогичны. В случае работы револьверной головкой или при одно-
временной работе суппорта и револьверной головки нагружение ста-
нины токарно-револьверного станка существенно отличается от нагру-
жения станины токарного станка. В отличие от обычных токарных стан-
ков деформации станин токарно-револьверных станков в вертикальной
плоскости влияют на точность обработки.
В долбежных и расточных станках нагрузки от сил реза-
ния передаются на станину не на трех участках по длине, как в токар-
ных станках при обработке в центрах, а на двух участках. При несим-
метричном относительно оси станины положении стола дополнительно
следует учитывать кручение станины от веса стола. Нагрузку от веса
стола в первом приближении можно рассматривать как сосредоточен-
ную. Влияние фундамента на деформации станины следует учитывать
коэффициентом повышения жесткости.
Станины станков для обработки плоскостей—про-
дольно-строгальных, продольно-фрезерных, бесконсольно-фрезерных —
следует рассчитывать на изгиб в вертикальной плоскости под действием
веса стола и изделия, который можно рассматривать как распределен-
ную нагрузку. Влияние фундамента на деформации станины учиты-
вается коэффициентом повышения жесткости. Деформации станин мо-
гут приводить к некоторой вогнутости изделий, тем большей, чем больше
длина и жесткость изделия. Обрабатываемая поверхность деталей малой
жесткости, упруго облегающих стол, при деформациях станины не
искажается, так как после снятия со станка детали восстанавливают
правильную форму. Для этих станков расчет станин с точки зрения
влияния их жесткости на точность обработки менее актуален, чем для
других станков.
Б. Порядок технического расчета
Предлагается следующий порядок технического расчета:
1. Выбирается расчетная схема (§ 5А).
2. Определяется расчетная жесткость станин на изгиб в плоскостях,
75
перемещения в которых влияют на точность обработки, и жесткость на
кручение, если станина подвергается кручению.
Жесткость на изгиб в вертикальной плоскости определяется по
соответствующему моменту инерции сечения. Жесткость на изгиб’
в горизонтальной плоскости станин в виде параллельных стенок с пере-
городками определяется по формулам (2.4) и (2.5) на стр. 57; станин
с замкнутым контуром сечения или с дополнительной стенкой — по со-
ответствующему моменту инерции сечения. Жесткость на кручение
определяется по формулам (2.1), (2.2) и (2 3) на стр. 50—53.
3. Для сплошных станин определяется расчетная жесткость фунда-
мента на изгиб в плоскостях, перемещения в которых влияют на точ-
ность обработки и жесткость на кручение, если фундамент подвергается
кручению.
Жесткость на изгиб определяется по соответствующим моментам
инерции сечений, жесткость на кручение — по формуле (2.6) на стр. 59.
4. Для сплошных станин определяются коэффициенты повышения
жесткости Ru и RK, учитывающие влияние фундамента на деформации
станин.
Коэффициент повышения жесткости на кручение определяется по*
формулам (2.7), (2.7а) или (2.10), коэффициент повышения жесткости
на изгиб в вертикальной плоскости — по формулам (2.8), (2.8а) или
(2.11) и коэффициент повышения жесткости на изгиб в горизонтальной
плоскости для станин, закрепленных на фундаменте—по формуле (2.9)
(см. стр. 68—70).
5. Определяются перемещения ]ур инструмента относительно изде-
лия в результате деформаций станин (при определении деформаций
сплошных станин под действием веса перемещающихся узлов опреде-
ляются деформации как от веса узлов, так и от дополнительной на-
грузки, уравновешивающей вес узлов и заменяющей реакцию упругого
основания, см. § 4Б). Для токарных станков перемещение fyp опреде-
ляется по формуле (2.12) на стр. 73.
Перемещения инструмента относительно изделия для станин стан-
ков других типов определяются по аналогичным формулам, получаемым
в соответствии с указаниями, приведенными в § 5А.
Пример расчета станины. Определим наибольшую погрешность обра-
ботки в результате деформаций станины. Изделие диаметром 130 мм
и длиной 700 мм обтачивается в центрах на станке мод. 1К62.
Основные паспортные данные станка: высота центров над станиной
Н\ = 215 мм; максимальное расстояние между центрами — 1000 мм.
Эскиз поперечного сечения и параметры станины приведены
в табл. 15.
Определение жесткости на кручение
Жесткость на кручение определяем по формуле (2.1) стр. 50. В рас-
сматриваемом случае
£=1-106 кГ1см2; ^ОТу = 1,2-104 см\ В = &7,8 см;
£ = 123,5 см; F' —64,7 см2; = аа = 2.
По графикам фиг. 17 в зависимости от
1 __ ^П.К
7о
Таблица М
Эскизы, расчетные параметры и результаты расчетов станин некоторых токарных станков
(Расчетную схему см. фнг. 25)
Модель станка; в. ц. (Ht) В ММ', р. м. ц. (LJ в мм', сила Ру в кГ Эскизы (размеры в мм) Расчетные параметры ** Перемещения f в мм вершнны резца
IA62 Нг - 200 = 1000 Ру = 700 Перегородки перпендикулярные. п=3 г 05 \ 1 й 11 в 1/ J Гм8 ( 1 | чгтЛ- 1 1250 -4 Jcmy Jem z Jnz Jn. к Pcm f' cm 1,04 • 104 500 0,25 • 104 0,15 • 104 95 60 Fn r Ju3Z J«p V 92,5 2,1 • 10< 1,4 • 10< 0,57 • 104 3,03 • 10* Ру fyp — 105 — = 0,073
IK62 Нх = 215 Ц = 1000 Ру - 700 Перегородки перпендикулярные, п-2 Z 112 1 1 У -“7 *^=4^ У Ч- 1235 J ^278^- Jcmy Jem z Jnz' Jn. к Pcm ?cm 1,2 • 104 569 0,4 • 104 0,2 • 104 99,-2 64,7 Jn J* Ju3Z Jkp V 96 2,4 10* 1 • 10* 0,85 • 10‘ 2,98 • 10* Ру fyp _ 84 £ — = 0,059
1620 Hv = 225 Lx = 1000 Ру = 850 Перегородки перпендикулярные , п-2 I WW J 2 106 у Jcmy Jcmz Jnz Jn. к Pcm F cm 1,1 • 104 578 0,3 • 10‘ 0,2 • 104 109,4 75,6 Fn J* Jlt3Z Jtfp V 95,5 2,2 • 10* 1 • 10* 1,1 • 10* 2,86 • 10* Ру fyp — 68 — - 0,058
оо
Продолжение табл. 15
Модель станка;
в. ц. (Я1) в мм;
’ р. М. ц (At)
в мм; сила
Эскизы
Густлов
А5
Н, = 225
Lx = 1000
Ру = 700
Z 121
1Д63
И. = 300
Ц = 1500
Pv = 550
163
Hv = 315
Ц = 1400
Ру = 1350
1П63
/А =315
= 1500
Ру = 1750
Расчетные параметры ** Перемещения / в мм вершины резца
Jcmy Ay Pern. Рст Рп F'n 1,3 • 104 828 96,8 C9,5 31,6 17,6 a a J* Ju32 Ap V 39,5 39’ 2,6 • 10* 1,3 • 10* 1,1 UO4 3,26 • 10* Ру fyp £ — = 0,049
Jcmy ^ny Pern. Fcm Pn F'n 1,9 > 104 0,4 • 10* 121,8 76 56 47 a a J* Ju32 fcp V 40,6 39’48' 3,8 10* 2.6 • 10i 2 10* 5,89 • 104 Ру fyp — Е — = 0,049
Jcmy Jn. it Pcm ?ст Pn 4,2 • 104 1,2 • 104 164,5 101,5 144 \ 268 8,4 • 10* 6,8 • 10* 5,2 • 10* 6,23 • 10* Ру /ур — 37 = 0,050
Pl F П Ъ 500 1610 169 2,2 f J изг Ap V 15 10* 19 • 10‘ . 14 10* 8,75 10* I! о 8 8^ II
* J — момент инерции станины иа изгиб в вертикальной плоскости.
*♦ Линейные размеры приведены в см% F в см.2, V в см\ J р
определим коэффициент k
J =________________°-2ПХ_______________. е =А
(е„ + 6) Зеп + М + 42еп + 36 " Лд
12*2 (2ел + 3) + ' 8e2(2sn + 3)2
Подставляя
6п=14,0; Ап = 23,2; 3Я = 1Д
получим
е — 2^ = 0,6 и ./ „ = 2280 см>.
Е 1
Подставляя значения Z, В, Jn.K, Jcfny, -^- = 2,5 и п = 2, получим у =
= 0,113 и коэффициент /г —0,71. При этих данных получим жесткость
станины на кручение
GJ — 27.8М • 10G • 1,2 -104 —3400 • 10е кГсМ2
ujkP— 0,71-123,52 2,5-1 2-104 — Ш Kl СМ ‘
---6----+ 2-"б4,7—
Определение жесткости на изгиб
в горизонтальной плоскости
Жесткость на изгиб в горизонтальной плоскости определяем по
формуле (2.4) стр. 57.
При В = 27,8 см, L = 123,5 см, Jnz =0,4 • 104 см\ Jctnz = 569 см\ по
табл. 13 для п = 3 получим Si = 28,5. Для n= 1 коэффициент Si = 8.
Принимая для п = 2 Sj^ 18,2, получим
£7^=10400 • 106 кГсм\
Определение наибольшей погрешности изделия
в результате деформаций станины
Наибольшая погрешность изделия при настройке на размер у зад-
ней бабки будет в среднем сечении изделия, т. е. при х • Для этого
случая по формуле (2.12) получим
f __f Bzdu I p / rr । rr \"| (7/i -J- H2) ,
Jyp — + ИУ | 4(24р/?Г + ВДЛ •
Подставляя
Pz = 2Py; du—\3Q мм; Zw=‘700 mm; Hr = 21,5 cm, /72=11,2 cm;
GJKP = Q,M • IO10; f7^=l,04 • IO16
и принимая для станины на ножках Р№ — ^=1 (см. § 4, Г), получим
погрешность на радиус
f —Р но I О1 5 I 11 91 70(21,5 i-11.2) р^3 _ 0-34Ру
Jyp — 11,21 4.0,34.101» "Г" 48-1,04-10W “ 10» СМ'
При расчетном значении силы резания Ру = 700 кГ, получим
/ур= 0,8f53^° ^ = 0,059 мм.
Результаты расчетов станин некоторых современных токарный стан-
ков средних размеров приведены ц табл. 15.
79
§ 6 АНАЛИЗ ФОРМ И СООТНОШЕНИЙ РАЗМЕРОВ
ЭЛЕМЕНТОВ СТАНИН
Анализ наиболее распространенных конструкций станин с точки
зрения их жесткости 'позволяет выявить такие формы и соотношения
размеров элементов станин, которые являются оптимальными, т. е. обес-
печивают получение заданной жесткости при минимальном весе.
В качестве критерия, по которому можно производить сравнение
и анализ форм станин, должна быть выбрана величина перемещения/^,
соответствующая такому случаю обработки, который был бы достаточно
типичным и при котором роль станины в общем балансе упругих -пере-
мещений была бы достаточно большой.
В качестве примера проведем такой анализ для станин, токарных
станков.
В качестве расчетных параметров можно принять диаметр изделия
2 2 Z
длину изделия lu — -^L\ и координату вершины резца х = ,
где — высота центров, a Lx — наибольшее расстояние между цент-
рами. При этих параметрах, полагая Р2^2РУ, формулу упругого пере-
мещения резца в результате деформаций станины окончательно полу-
пим в виде
, _ />,/„(//,+Я2) / 5 „ , , РА
Ьр— 4GJKp 3 ' П2) * 48£/изг *
Так как под оптимальными понимаются такие формы и соотноше-
ния размеров элементов, которые обеспечивают заданную жесткость при
минимальной затрате металла, то в качестве основного критерия эконо-
мичности конструкции принимается величина эффективного веса ста-
нины (веса деформируемой части станины), отнесенного к жесткости,
или пропорциональная ей величина fypV — произведение перемещения
/Ур на эффективный объем V металла.
Эффективный объем металла, т. е. объем металла деформируемой
части станины, ориентировочно может быть подсчитан по формуле
V ^ FxL + nFпа, где Fx— площадь поперечного сечения станины (для
станины из двух стенок Fx — 2Fcrn), Fn—площадь поперечного сечения
перегородки; остальные обозначения прежние.
Для того чтобы оценить влияние параметров стенок станины, типа
и параметров перегородок, количества перегородок и т. п. величины //2,
JU3Z и Лр, а также Fx и Fn должны быть выражены через основные пара-
метры станины (.ширину В, длину L и т. и.) и через параметры стенок
и перегородок.
Для анализа вместо относительно сложных конструктивных форм
сечений стенок и перегородок рассмотрим схематизированные, наиболее
близко соответствующие реальным; примем, что стенки и диагональные
перегородки имеют правильное Т-образное сечение, а перпендикулярные
перегородки П-образное сечение.
Выразив через параметры схематизированных сечений стенок и пе-
регородок (фиг. 26) величины Н2^ JU32> Л, можно записать
Р Р L-
fyp — Ri el И fypV — Rt ~Е~,
где 7?! и Т?2 — безразмерные коэффициенты1, зависящие от: а) пара-
метров станка (у1-) , б) соотношений основйых размеров станины ,
1 Безразмерные коэффициенты такого типа используются также в других разделах
книги для сравнительной оценки конструкций и их параметров.
50
в) параметров боковых стенок станины
и количества
/7 О /
(В, Н, L — ширина, высота и длина деформируемой части станины);
s
^ст ’
и параметров перегородок (п, в станинах с перегородками
или угла наклона верхней стенки в станинах с замкнутым контуром
сечения.
Кривые, приведенные на фиг. 27, иллюстрируют, как изменение ука-
занных параметров в диапазоне, типичном для станин токарных станков
Разрез по АД
Фир. 26. Схематизированные сечения, рассматриваемые при анализе:
а — сечение стенок; б — сечения перегородок.
средних размеров с перпендикулярными и диагональными перегород-
ками, влияет на изменение величин fyp и fypV. Анализируя эти кривые,
а также аналогичные кривые для станин с замкнутым контуром попе-
речного сечения, можно видеть, что получение станины заданной жест-
кости лри минимальном весе можно обеспечить главным образом за счет
рационального выбора основных размеров станины В и Н; при этом
толщина стенок и перегородок должна приниматься минимально допу-
стимой из технологических соображений. Длину станины L при задан-
ном расстоянии между центрами Lx следует считать заданной.
Анализируя более подробно влияние на жесткость величин В, Н и п,
можно сделать следующие выводы:
1. Из основных размеров станины наибольшее влияние на жесткость
оказывает ширина станины. Так, например, для реальных соотношений
размеров станин с П-образными перегородками увеличение ширины
станины на 10% вызовет увеличение ее жесткости на 25—30%. Поэтому
ширина станины должна выбираться достаточно большой, допустимой
конструктивными соображениями.
2. Высоту станины Н следует выбирать примерно равной ширине ста-
нины В.
3. Количество перегородок п на жесткость станины влияет незначи-
тельно. При заданном весе максимальная жесткость может быть полу-
чена при некотором оптимальном количестве перегородок. Так, напри-
81
мер, при “27 — 0,1 -5-0,2 для станин с диагональными перегородками еле*
дует принимать п == 6-5-8, для станин с перпендикулярными перего-
родками п = 4-н 5; при “£7 ~ 0,3 н-0,4 для станин с диагональными
перегородками следует принимать п = Зч-5; для станин с перпендику-
лярными перегородками п = 2-5-3. Ориентировочно можно считать, что
количество перегородок следует выбирать так, чтобы в станинах с диа-
гональными перегородками угол между ними находился в пределах от
60 до 100°, а в станинах с перпендикулярными перегородками расстоя-
ние между перегородками было примерно равно ширине станины.
и веса, отнесенного
Фиг 27. Зависимость перемещения вершины резца fyP = Rx
к единице жесткости, fypV ~ R% от параметров станин при — 0,2. Влияние
каждого параметра представлено при средних значениях остальных.
Кривые линии на графиках: сплошные — для станин с перпендикулярными П-образ-
ными перегородками; штриховые — для станин с диагональными перегородками:
а—влияние количества перегородок и соотношений основных размеров; б — влияние параметров боковых.
стенок; в — влияние параметров перегородок.
Параметры боковых стенок станины, параметры перегородок, а так-
же наклон верхней стенки оказывают существенное влияние на жест-
кость. В станинах с П-образными перегородками из параметров пере-
городок наибольшее влияние на жесткость оказывает относительная
ширина перегородок , так как при кручении, являющемся основ-
ным видом деформаций станины, перегородки работают на кручение.
В станинах с диагональными перегородками из параметров перегородок
наибольшее влияние на жесткость оказывает относительная высота пе-
регородок (-77-1, так как при кручении станины диагональные перего-
родки работают главным образом на изгиб.
Несмотря на то, что параметры стенок и перегородок оказывают
существенное влияние на жесткость, возможности изменения их кон-
82
структивных форм ограничены необходимостью обеспечения свободного
схода стружки и беспрепятственного перемещения суппорта и задней
бабки.
*)
Фиг. 28. Сравнение разных типов станин токарных станков
при одинаковых габаритах по величинам перемещений ин-
струмента относительно изделия fyp — Ri -в, (а) и веса
PyL*
отнесенного к единице жесткости, fypV—P^ —(б).
Кривые линии на графиках:
1 — для станин с П-образнымн перпендикулярными перегородками; 2 —
для станин с диагональными перегородками; 3 — для станин с замкну-
тым контуром поперечного сечения.
Как уже указывалось, разработанные расчеты могут быть исполь-
зованы для сравнения разных типов станин. На фиг. 28 представлена
зависимость величин fyp и fypV от параметра3 наиболее сильно вли-
яющего на жесткость, для станин с П-образными и диагональными пере-
83
городками и станин с замкнутым контуром поперечного сечения при
соотношениях размеров, типичных для станин средних станков.
Из рассмотрения кривых можно сделать следующие выводы, под-
тверждающие полученные ранее путем экспериментального исследова-
ния станин [44], [78] и др.
1. При одинаковых габаритах жесткость станин с замкнутым кон-
туром поперечного сечения выше, а вес меньше, чем у станин других
типов.
2. В станках с большим расстоянием между центрами, т. е. при отно-
сительно большой длине, из станин в виде двух стенок с перегородками
большую жесткость и меньший вес имеют станины с диагональными
перегородками.
3. В станках с малым расстоянием между центрами, т. е. при отно-
сительно небольшой длине, станины с диагональными и с П-образными
перпендикулярными перегородками примерно равноценны.
Полученные выводы можно подтвердить расчетами реальных кон-
струкций станин наиболее распространенных отечественных станков.
Как уже указывалось наибольшую жесткость имеют станины с замк-
нутым контуром поперечного сечения. Так, например, из станин станков
моделей 1Д63, 163 и 1П63 с высотой центров 300 мм и р. м. ц. 1500 мм
жесткость станины станка мод. 1П63 выше, чем станины станка мод.
1Д63, примерно в 4 раза, а станины станка мод. 163 в 1,7 раза (см.
табл. 15).
Как уже указывалось, при большой длине станин большую жест-
кость имеют станины с диагональными перегородками. Так, например,
станины с диагональными перегородками станка мод. 1Д62 с р. м. ц.
1500 мм имеют жесткость примерно на 60% выше, чем станины с П-об-
разными перегородками станков мод. 1Д62М с тем же расстоянием
между центрами.
Как уже указывалось, с увеличением ширины станины жесткость
ее существенно увеличивается. Так, например, если бы ширина станины
токарно-револьверного станка мод. 1А36 была на 20% больше, т. е. не
187 мм, а 224 мм, то суммарная жесткость" ее была бы выше на 60—
70%. За счет увеличения ширины станины и уменьшения толщины сте-
нок можно существенно уменьшить ее вес. Так, например, если бы
в станке мод. 1А36 ширина станины была 224 мм, а толщина стенок не
27 мм, а 20 мм, и толщина перегородок не 20 мм, а 15 мм, то жесткость
станины была бы примерно той же, что и при ширине 187 мм, а вес
меньше на 20—25%
§ 7. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ
СТАНИН 1 [58]
Изменения температуры станин металлорежущих станков вызыва-
ются следующими причинами:
а) тепловыделением в механизмах и агрегатах, размещенных на
станине или внутри нее;
б) теплообразованием в направляющих;
в) теплообменом с охлаждающей жидкостью, стекающей на ста-
нину;
г) радиацией близко стоящих высоконагретых агрегатов;
д) колебанием температуры окружающей среды.
Изменения температуры станин вызывают температурные деформа-
ции последних, приводящие к взаимному перемещению узлов станка,
влияющему на точность обработки (фиг. 29).
1 Раздел написан канд. техн, наук Ю. Н. Соколовым.
84
Температурные деформации станин могут быть приближенно рас-
считаны, если принять, что деформации пропорциональны средней тем-
пературе.
Тогда линейные деформации АД иа длине L определятся выраже-
нием
где е — коэффициент линейного расширения, для чугуна s =
ХЮ”5 в 1/град; — средняя температура станины в град.
Искривление нейтральной оси стани-
ны (стрела прогиба), вызванное неравно-
мерным распределением температур по
объему станины, может быть определено,
если принять линейное распределение
средних температур по высоте сечения
станины и рассматривать станину как
балку. Тогда стрела прогиба у на длине
L и угол относительно поворота двух
Фнг. 29. Влияние температурных де-
формаций станин шлифовальных
станков на точность обработки
(Q — потоки тепла в станину).
Фиг. 30. Расчетные схемы для опре-
деления температурных деформаций
станин.
сечений на расстоянии L друг от Друга (фиг. 30, а) определяются по
следующим формулам:
У 8Н ’ ~ Н 1
где Н — высота сечения станины;
АО — разность средних температур верхней и нижней поверхностей
станины.
Наиболее общим расчетным случаем является случай нагрева ста-
нины от расположенного на ней узла, температура которого на поверх-
ности контакта со станиной может быть принята постоянной. Для упро-
щения расчета принято, что температура точек станины на участке под
источником тепла изменяется только в направлении, перпендикулярном
плоскости контакта. Части станины, расположенные по сторонам от кон-
тактирующей детали, рассматриваются как ребра бесконечной длины
с тепловым потоком вдоль оси X и с теплоотдачей в окружающую среду
(фиг. 30, б).
Температура участков верхней поверхности станины приближенно
может определяться по формулам:
а) для участка Iq
g. ______.
°” *cmF + ’
85
б) для точек с координатами xt (от конца участка Ze, см, фиг. 30, б)
А____ft ch mt (xi — Z)
* 0 ch znjZ ’
где ‘
Температура участков нижней поверхности станины приближенно
может определяться по формулам:
а) для участка /о
&0 = &°chm7f’
где
б) для точек с координатами л,-
ch mt (Xj — I)
» 0 ch mil
Средняя избыточная температура по длине верхней и нижней по-
верхностей станины
ft Wo + Wi + ... + fyli + .., + &kZk
ср — £ ,
где ft, — избыточная температура на участке Zz.
В приведенных формулах:
аст — коэффициент теплопроводности стыков в ккал)м2час град-,
для шлифованных поверхностей без смазки afm = 1500, со
смазкой а.ст — 2300; для шабренных поверхностей без смазки
^„, = 2200, со смазкой afm = 3700; для одной шабренной и од-
ной шлифованной поверхности без смазки аея1 = 1800, со смаз-
кой «ет — 5200;
F— площадь контакта со станиной узла, передающего тепло
в станину, в м2;
температура на поверхности контакта со станиной узла, пе-
редающего тепло в станину, в град-,
а— коэффициент теплоотдачи стенок станины в ккал/м2час град
(см. стр. 225);
к— коэффициент теплопроводности материала станины
в ккал/мчас град-, для чугуна Х = 41 -н 54, для стали* >. = 39;
Fp, U — площадь поперечного сечения в м2 и периметр стенки,
отводящей тепло от контактирующих поверхностей, в я;
L,B,H—длина, ширина и высота станины, соответственно, в я\
5— толщина стенок в я\
I — расчетная длина свободных участков станин в я, 1 — L —
______I ц_ А .
»о-Г 2 ’
Zo — длина участка, на котором тепло поступает в станину, в я.
Величина п, входящая в формулу для определения т в случае,
когда источник тепла расположен у одного из концов станины, прини-
мается равной 1; при расположении источника тепла посередине ста-
нины п = 2.
86
При расчете температурных деформаций станин в связи с измене-
нием температуры окружающей среды можно рассматривать станину
с фундаментом как балку постоянного сечения, составленную из двух
частей, обладающих различными коэффициентами линейного расшире-
ния [57].
При равномерном изменении температуры станины и фундамента,
либо одного из них, разность температурных удлинений на единицу
длины станины выражается формулой
где — коэффициенты линейного расширения материала станины
и фундамента, соответственно, в 1/град.;
— расчетные температуры станины и фундамента в град.;
— температуры станины и фундамента при установке станка
в град.
Деформации станины могут быть вычислены по следующим зави-
симостям:
угол поворота концевых сечений
е « AZ. ;
прЬгиб посередине пролета
где L — длина станины;
J—момент инерции всего сечения (станины и фундамента) отно-
сительно общего центра тяжести;
S — статический момент нижней части сечения (фундамента) отно-
сительно общего центра тяжести.
Расчеты, проведенные для станин тяжелых токарных, расточных
и продольно-строгальных станков показали, что прогибы станин могут
достигать 0,3—тО,4 мм, а для очень длинных станин — 0,8 мм.
ГЛАВА 111
СТОЙКИ (ВЕРТИКАЛЬНЫЕ СТАНИНЫ)
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ
Стойки, как элементы несущей системы, обычно применяются в стан-
ках, в которых необходимы вертикальные относительные перемещения
инструмента и изделия. Основное .применение стойки имеют в вертикаль-
ных станках, т. е. в станках с вертикальными шпинделями или верти-
кальным ходом ползунов, а также в горизонтально-расточных станках.
Вертикальные станки имеют меньшие габариты в плане и представляют
значительные преимущества с точки зрения удобства обработки для
большой группы деталей, в которых по технологическому процессу ось
шпинделя или ход ползуна должны быть перпендикулярны к основной
базовой поверхности детали.
Стойки могут выполняться:
а) несущими узлы инструмента (шпиндель, головки, суппорты)
и узлы обрабатываемых деталей (консоли, кронштейны, столы) — в кон-
сольных станках (фиг. 31, а);
б) несущими только узлы инструмента — в бесконсольных стан-
ках (фиг. 31, б).
Бесконсольные конструкции как более жесткие удобны для обра-
ботки тяжелых деталей и для работы в крупносерийном и массовом
производствах. Для обработки легких и средних деталей в индивидуаль-
ном и серийных производствах применяются консольные конструкции.
Стойки консольных станков обычно устанавливаются на плиты и
притягиваются к ним винтами. Стойки бесконсольных станков крепятся
к станинам. Стойки небольших станков, требующих небольшой опорной
поверхности, иногда (главным образом за границей) делаются за одно
целое с плитами. В станках для обработки особенно тяжелых изделий
и в некоторых зуборезных станках стойки перемещаются по направляю-
щим.
Стойки одностоечных станков по условиям нагружения разделяются
на следующие:
а) нагружаемые силами в плоскости симметрии (стойки станков
типа сверлильных);
б) нагружаемые пространственной нагрузкой (стойки фрезерных,
расточных и других станков).
Стойки, нагружаемые в плоскости симметрии, выполняются короб-
чатыми с сечениями, вытянутыми в плоскости нагрузки, и имеют повы-
шенную жесткость на изгиб в этой плоскости (фиг. 32, а).
Стойки, подвергающиеся сложному нагружению, выполняются ко-
робчатыми с контуром, близким к квадрату, и имеют повышенную жест-
кость на кручение (фиг. 32, б).
88
При небольших нагрузках, а также в тех случаях, когда Должна
быть обеспечена возможность поворота относительно оси стойки элемен-
тов, расположенных на стойке, применяются круглые кольцевые колонны
(фиг. 32, в).
Обычно стойки делаются расширяющимися книзу, хотя бы в одной
плоскости. Такое изменение сечения стоек по высоте обусловлено харак-
Фиг. 31. Консольный (а) и бескон-
сольный (б) станки.
Фиг. 32. Сечения стоек одностоечных
станков.
тером изменения изгибающих моментов, которые в большинстве станков
увеличиваются к основанию стоек, а также условиями повышения устой-
чивости и архитектурными соображениями (фиг. 33, а, б).
Стенки стоек с внутренней стороны подкреп-
ляются ребрами — поперечными (перпендикуляр-
ными к оси стойки) и продольными. Поверхности
стенок между ребрами не должны превосходить
400 Х400 мм во избежание колебаний стенок кдк
диафрагм.
а)
Фиг. 33. Стойки переменного сечения.
Фнг. 34. Стойка с попе-
речными и продольными
ребрами.
В стойках, несущих тяжелые подвижные узлы, должно быть преду-
смотрено место для размещения грузов, уравновешивающих вес подвиж-
ных узлов. Для направления грузов продольные ребра делают большей
высоты, чем поперечные (фиг. 34).
Стойки значительной высоты, подверженные действию больших по-
перечных скручивающих сил, должны по возможности снабжаться пере-
городками во избежание искажения контура поперечного сечения и су-
щественного понижения жесткости (см. ниже). При этом иногда оказы-
вается необходимым размещение противовесов снаружи станка.
Для монтажа электродвигателей, электроаппаратуры и отдельных
механизмов станка стойки приходится делать с окнами (см. фиг. 33, а).
Ширина окон по возможности не должна превышать 0,7В, а длина (из-
меряемая вдоль оси стойки) — (1,0—1,2)В, где В — ширина соответ-
ствующей стенки стойки. По возможности окна следует закрывать доста-
8а
точно жесткими крышками, притягиваемыми винтами, или заменять ни-
шами.
Так как в балансе упругих перемещений станков значительную роль
играют отгибы направляющих, то жесткости соединения направляющих
с основным контуром сечения стоек следует уделять особое внимание.
Ширина направляющих часто принимается меныпей, чем ширина сече-
ния стойки, и направляющие соединяются с основным контуром сечения
переходными стенками— наклонными или перпендикулярными к плоско-
сти направляющих (фиг. 35, а — в); местные деформации направляющих
тем меньше, чем больше расстояние между этими переходными стен-
ками. Во избежание местного
деформирования стенка с на-
правляющими подкрепляется
специальными ребрами (фиг.
за, в).
Стойки обычно делаются
целыми.-Однако, если в части
стойки размещаются какие-ли-
бо механизмы и необходимы
е) V #)
Фиг. 35. Сопряжения направляющих и стенок.
сложные расточки, то стойки из технологических соображений прихо-
дится делать разъемными. Конструкции присоединений стоек к плитам
и соединение частей стоек между собой показаны на фиг. 36, а—в.
Сверлильные станки настольного типа выполняются, как
правило, с круглой колонной. Стойки сверлильных станков средних раз-
Фиг. 36. Крепления стоек.
меров, предназначенных для использования в серийном производстве,
выполняются коробчатыми. Стойки станков, предназначенных для ре-
монтных работ, выполняются составными—-коробчатыми в верхней ча-
сти и в виде круглой колонны в нижней, что позволяет при необходимо-
сти быстро отводить стол и сверлить отверстия в крупных деталях, уста-
навливаемых непосредственно на плите.
Для наиболее тяжелых сверлильных ра^от применяются станки пор-
тального типа.
Стойки агрегатных сверлильных и расточных станков нормализо-
ваны. Эти стойки (фиг. 37) обычно имеют коробчатую форму с выемкой
между направляющими для размещения цилиндра подачи. Кроме того,
в агрегатных станках применяются стойки специального исполнения, на-
пример, с наклонными направляющими для сверления и расточки отвер-
стий в блоках цилиндров V-образных двигателей, стойки с широкими
окнами для прохода горизонтальной головки и т. д.
Стойки радиально-сверлильных станков выполня-
ются круглыми и охватываются гильзами, которые поворачиваются вме-
сте с рукавами и служат направляющими для вертикального перемеще-
ния рукавов. Такая конструкция обеспечивает необходимую жесткость
системы и постоянство углов наклона от упругих деформаций системы
при любом положении рукава по высоте. Конструкции, в которых гильза
выполняется за одно целое с рукавом и перемещается в вертикальном
направлении по открытой колонне, имеют значительно меныпее распро-
странение (распространены, главным образом, в Англии). В этих кон-
струкциях деформации колонн при сверлении отверстий в высоких из-
делиях больше, чем в низких. Кроме того, в таких станках реакции в опо-
Фйг. 37. Стойка агрегатного станка.
рах гильзы и, следовательно, деформации в опорах и их влияние на точ-
ность обработки больше, чем в станках, выполненных по наиболее рас-
пространенной схеме.
Стойки консольных горизонтально-фрезерных
станков (фиг. 38) характерны тем, что в них встроены шпиндели,
а также, как правило, коробки скоростей и электродвигатели. Для под-
держания конца фрезерной оправки служат хобот или цилиндрические
скалки, и действующие силы передаются на стойку через опоры шпин-
деля, направляющие хобота и направляющие консоли. При тяжелых ра-
ботах консоль связывается с хоботом с помощью поддержек. Стойки вы-
полняются коробчатого сечения с вертикальной перегородкой, в кото-
91
рой размещаются опоры валов коробки скоростей. Верхняя часть стойки,
в которой монтируется коробка скоростей, обычно отделяется от нижней
части горизонтальной перегородкой, имеющей корытообразную форму и
служащей дном резервуара для масла. В верхней части стойки имеются
окна для монтажа коробки скоростей, в нижней — для электрообору-
дования. Стойки горизонтально-фрезерных станков обычно расширяются
книзу в плоскости, перпендикулярной к оси шпинделя.
0141
Фиг. 38. Стойка консольного горизонтально-фрезерного станка мод. 6Н83.
Стойки консольных вертикально-фрезерных ста
ков (фиг. 39) аналогичны стойкам горизонтальных станков. Они выпол-
няются Г-образными или — при необходимости поворота оси шпинде-
ля— с прямой осью и направляющими для установки фрезерной головки.
Стойки широко универсальных станков выполняются с горизонтальными
направляющими для универсальных головок.
Стойки бесконсольных фрезерных станков имеют
простую форму и одну систему направляющих. Сечения стоек незначи-
тельно расширяются книзу. Стойки станков с горизонтальным шпинделем
крепятся к станине боковой поверхностью; стойки станков с вертикаль-
ным шпинделем обычно устанавливаются на станине и крепятся по
торцу.
Стойки горизонтально-расточных станков, пред-
назначенных для обработки легких и средних деталей, делаются непод-
вижными, а для обработки тяжелых деталей— перемещаемыми по на-
правляющим. При отсутствии достаточно жестких перегородок контур
сечения стоек под действием сил резания искажается. При этом роль
92
15?0
Фиг. 39. Стойка консоль-
ного вертикально-фрезер-
ного станка мод. 6Н13.
упругих перемещений стоек в общем балансе упругих перемещений
станка оказывается весьма существенной. Стойки современных расточ-
ных станков делаются с жесткими перегородками или поперечными реб-
рами.
Стойки вертикально-протяжных станков (фиг. 40)
выполняются с сечением, близким к квадратному, обычно постоянным па
всей высоте станины. Вследствие простой конфигурации большое рас-
Разрез по ДР
Фиг. 40. Стойка вертикально-протяжного станка мод. MA-L
пространение получили сварные конструкции стоек. Внутри стоек
обычно размещается гидрооборудование, между направляющими —
кронштейн для крепления цилиндра.
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НА ЖЕСТКОСТЬ
Основным критерием работоспособности стоек, как и других базо-
вых деталей, является жесткость, которую можно характеризовать ве-
личиной перемещения инструмента относительно изделия в результате
деформаций стоек при заданной силе.
К жесткости стоек предъявляются особенно высокие требования, так
как стойки обычно находятся в условиях сложного нагружения с боль-
шими крутящими и изгибающими моментами и работают как консоли без
поддержки по длине со стороны фундамента. Так как деформируемая
длина стоек относительно невелика, то на деформации стоек существен-
ное влияние оказывают касательные напряжения. Помимо повышенной
роли касательных напряжений особенности работы стоек с точки зрения
94
сопротивления материалов обусловливаются искажением контура сече-
ния, наличием поперечных и продольных ребер, лерегородок, направляю-
щих и т. п. конструктивных элементов.
При расчетах на жесткость стойки металлорежущих станков можно*
рассматривать как консольные балки с замкнутым тонкостенным конту-
ром поперечного сечения, обычно по форме близким к прямоуголь-
ному.
Силовые факторы, действующие по направляющим стойки от сил
резания, вызывают местные деформации стенок под направляющими и
общие деформации стойки. Для оценки общих деформаций силовые фак-
торы следует рассматривать действующими в плоскости стенок. От этих
силовых факторов стойки испытывают изгиб и кручение (для балок сим-
метричных сечений можно считать, что деформации кручения вызыва-
ются кососимметричной составляющей нагрузки). Так как сечения стоек
у основания, а также сечения, в которых имеются перегородки, не могут
Фиг. 41. Схемы нагружения и деформаций элемента тонкостенной
балки при стесненном кручении.
свободно депланировать (т. е. точки сечения не могут свободно выходить
из своей плоскости), то кручение стоек является стесненным. Известно,
что при стесненном кручении элементов замкнутого сечения имеет место
искажение контура сечения.
Для того чтобы выяснить причины, вызывающие искажение формы
сечения при стесненном кручении замкнутых профилей, рассмотрим рав-
новесие элементарной рамки, толщиной dx, вырезанной из тонкостенной
балки прямоугольного сечения двумя плоскостями, перпендикулярными
к оси (фиг. 41, а). Если при свободном кручении касательные напряже-
ния в сечениях х и x~\~dx равны, то при стесненном кручении они отли-
dz -I
чаются на величину Из условии равновесия элемента равнодействую-
щие касательных напряжений, действующих на обе вертикальные или
на обе горизонтальные стенки, должны быть равны по величине, и дол-
жно быть справедливо равенство
+ или QiA + Q2& = 0,
где Qi и Q2 — силы, приходящиеся на единицу длины балки и деформи-
рующие контур. Таким образом, при стесненном кручении стенки элемен-
тарной рамки оказываются нагруженными системой сил, представленной
на фиг. 41, б. Под действием этой нагрузки в рамке возникает изгибаю-
щий момент (эпюра изгибающего момента приведена на фиг. 41, в) и
рамка деформируется (фиг. 41, г). Таким же образом искажается
и сечение тонкостенного профиля при стесненном кручении.
Влияние искажения контура на общую жесткость стоек в зависимо-
сти от характера приложения нагрузки и конструктивного оформления
95
стоек может быть различным и для стоек большинства станков (свер-
лильных, консольных и бесконсольных фрезерных, агрегатных и т. п.) от-
носительно невелико. Поэтому при техническом расчете 1 стойки предла-
гается рассчитывать как брусья постоянной приведенной жесткости. Спе-
цифика работы тонкостенных конструкций в тех случаях,"когда она ока-
зывает значительное влияние на величины упругих перемещений стоек
(например, для стоек расточных станков), учитывается введением соот-
ветствующих поправок, полученных из непосредственного рассмотрения
деформаций стоек как тонкостенных элементов.
§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ СТОЕК
А. Основные допущения
Расчетная жесткость стоек на изгиб и кручение принимается рав-
ной жесткости тонкостенных брусьев соответствующего поперечного се-
чения, находящихся в условиях чистого изгиба и кручения. Влияние кон-
структивных факторов — ребер, окон, перегородок, а также влияние
искажения контура поперечного сечения, влияние напряжений сдвига на
перемещения при изгибе и т. п. учитывается соответствующими поправ-
ками. Как уже указывалось, величина этих поправок определяется из
расчета стоек как тонкостенных систем. При этом принимаются следую-
щие допущения:
1. Собственная жесткость стенок на кручение и изгиб в плоскости
меньшей жесткости пренебрежимо мала. Нормальные и касательные на-
пряжения в продольных и поперечных сечениях по толщине стенок рас-
пределяются равномерно.
2. Касательные напряжения вдоль стенок распределяются равно-
мерно; на свободных торцах отдельных стенок равнодействующие каса-
тельных напряжений равны нулю.
3. Нормальные напряжения по высоте сечения стенок распределя-
ются по линейному закону, а касательные напряжения от изгиба — по
параболическому.
Применимость решений, полученных на /основе указанных предпо-
сылок для расчета стоек металлорежущих станков, подтверждается срав-
нением результатов расчетов с результатами экспериментов и расчетов
по более точным формулам.
Б. Определение жесткости на изгиб
Жесткость стоек на изгиб определяется по моменту инерции рас-
четного сечения, т. е. сечения, наиболее точно отражающего конструктив-
ные особенности рассматриваемой стойки. При изменении сечений по вы-
соте стойки за расчетное выбирается сечение, удаленное от наибольшего
на расстояние, равное 7з длины участка переменной жесткости. 2
Как показывают эксперименты, влияние поперечных (перпендику-
лярных к оси стойки) ребер и перегородок на жесткость изгиба отно-
1 Технический расчет с необходимыми пояснениями см. ниже, в § 6.
2 Положение расчетного сечения по высоте выбирается из условия, чтобы пере-
мещения балки переменной жесткости были равны соответствующим перемещениям
балки постоянной приведенной жесткости. Естественно, что при разных законах измене-
ния сечений по высоте стоек и при разных видах нагрузок положение расчетного сече-
ния будет неодинаковым. Однако для наиболее распространенных случаев изменения се-
чений по высоте и нагружения стоек с достаточной степенью точности можно пользо-
ваться указанными рекомендациями. Исключение составляет определение угла наклона
от сосредоточенного изгибающего момента, в этом случае за расчетное следует прини-
мать среднее по высоте сечение.
96
сительно невелико и в первом приближении может не учитываться. Влия-
ние окон, отбортовок, продольных и диагональных ребер учитывается
при вычислении момента инерции сечения. При наличии надежно при-
тянутых крышек, закрывающих окна, влияние окон можно не учитывать.
Для уточнения влияния касательных напряжений на прогибы балок
с замкнутым тонкостенным контуром поперечного сечения рассмотрим
деформации коробчатой балки правильного прямоугольного сечения
с толщиной стенок б при изгибе ее силой Р, т. е. при действии сил Pi =
Р'
= -g- в плоскости вертикальных стенок балки (фиг. 42). Разрежем балку
в углах и рассмотрим равновесие каж-
дой стенки. При принятых допуще-
ниях в месте соединения вертикаль-
ных и горизонтальных стенок на дли-
не I следует считать действующей рав-
номерно распределенную нагрузку q,
величину которой можно определить
из рассмотрения равновесия элемен-
тов вертикальной и горизонтальной
стенок длиной dx.
Напряжения в стенках на участке
длиной I запишутся следующим обра-
зом:
в вертикальной стенке с высотой h
и толщиной б
Фиг. 42. Схема нагружения элемен-
тов коробчатой балки при изгибе.
__ 12(РХ - qhjx^ .
-------w--------’ т1 =
6
8Л
г2 \
в горизонтальной стенке с высотой Ь и толщиной д
0 _2^. _ __2<7 -
2 ЪЬ ’ 2— ЪЬ Zi‘
Уравнения для определения q:
^La^L А’ откуда
1 2 *^2
> h
где =
Подставив значение q в выражение для ст и т и записав выражение
для потенциальной энергии внутренних сил системы в виде
/(Л.
= определим величину перемещения точки прило-
жения силы
р И/3 * . 1 з(2/з + юга-1-ш + 5) 1 2L/?'
J ~ ЕЪ [ hi ’ 3 + t ' h 2/ (3 + 02 EfJ
Полученное выражение для f можно представить в форме соответ-
ствующего перемещения консольной балки. Для балки полого прямо-
угольного сечения момент инерции сечения J — (3 -|- t) и площадь
97
сечения F = 266(1 +0 - Преобразуем формулу для f к виду
. Р/з . Pl
3EJ 1 GF
При этом коэффициент распределения сдвига 1
_ 3 (< + 1) (2Q + 10Z2 + 15; -I- 5)
* 5;3 (t + з)3
(3.1)
Расхождение результатов расчетов, проведенных по предлагаемой
формуле, и экспериментов на моделях коробчатых балок (описание
эксперимента см. § 4 «Влияние жест-
кости контура поперечного сечения на
жесткость стоек») не превышает 10—
Фиг. 43. Сравнение результатов расчетного
и экспериментального определения переме-
» р
щення f = /?' точки приложения сиды
при изгибе коробчатых балок. Кривые ли-
нии на графике: сплошные — эксперимен-
тальные; штриховые — расчетные.
Фиг. 44. График для определения ко-
эффициентов х распределения сдви-
га для полых прямоугольных сечений:
— для случая действия силы Р параллельно
стороне Л: х2 — для случая действия силы Р1
параллельно стороне Ь.
12% (фиг. 43), что для технических расчетов можно считать удовлетво-
рительным.
Следует отметить, что при относительно большей ширине b сечения
балок (см. фиг. 43) можно ожидать несколько худшего совпадения ре-
зультатов расчетов и экспериментов, так как в этом случае в работе будет
1 Коэффициент распределения сдвига, вычисляемый по предлагаемой формуле,
получается больше, чем определяемый по общеизвестной зависимости
Р
, _ р С & 3(;+i)(2*3 + io;2 + 15Q
* ~ r J Ж 5;2 (t + 3)2
(S — статический момент части сечения относительно нейтральной оси, b — ширина
поперечного сечения балки).
Расхождение значений коэффициента распределения сдвига, объясняемое главны^
образом учетом участия в работе горизонтальных стенок балки, при малых значениях
л h h
t = достилает довольно значительных величин (при = 0,75; % = 3; х' = 2,4).
98
принимать участие не полная высота b ненагруженной стенки, а только
«активная» часть ее, что в предлагаемом расчете не учитывается. Однако
при реально встречающихся соотношениях размеров стоек влияние этого
явления незначительно. Таким образом, при расчете стоек с сечением,
близким к прямоугольному, коэффициент распределения сдвига х сле-
дует определять по указанной формуле или по кривым, приведенным
на фиг. 44. За величину t = можно принимать отношение габаритных
размеров сечения.
В. Определение жесткости на кручение
Жёсткость на кручение стоек с замкнутым контуром поперечного
сечения в первом приближении может определяться по формуле
(3.2)
где F—площадь сечения, описанного осевыми линиями стенок замк-
нутого1 контура расчетного сечения, в см2;
It — длина участков замкнутого контура расчетного сечения в смг
имеющих постоянную толщину oz см.
При постоянной толщине & стенок контура
У
В ’
Фиг. 45. Расчетная схема коробчатой балки
с окном при кручении.
где 77 — периметр сечения в см.
За расчетное выбирается то
же сечение, что и для определе-
ния жесткости на изгиб.
Влияние на жесткость эле-
ментов, расположенных вне ос-
новного потока касательных на-
пряжений, например, продольных
ребер, направляющих, соединяю-
щихся с основным контуром се-
чения одной стенкой и т. п., опре-
деляемое собственной жестко-
стью этих элементов при свободном кручении, как правило, невелико
и может не учитываться.
Как показали эксперименты, влияние поперечных ребер и перегоро-
док на жесткость кручения при отсутствии искажения контура невелико
и в первом приближении может не учитываться.
Весьма существенное влияние на жесткость кручения оказывают
окна в стенках.
Для оценки влияния окон рассмотрим задачу о кручении коробча-
той балки правильного прямоугольного сечения с абсолютно жесткими
перегородками по концам и окном размерами bo X 1о, расположенным
симметрично по длине и ширине одной из стенок (фиг. 45). Примем,
что по концам балки действуют равные по величине и противоположные
по знаку крутящие моменты.
Разрежем балку посередине и рассмотрим равновесий каждой
стенки. Так как система симметрична, в месте разреза действует только-
1 Обычно в стойках замкнутым является контур, образованный наружными стен-
ками стойки. В некоторых случаях (например, в стойках горизонтально-фрезерных стан-
ков, см. ниже, табл. 21) контур, образованный наружными стенками, разомкнут, и поток,
касательных напряжений замыкается по одной из внутренних стенок.
99>
7*
крутящий момент М, который при принятых допущениях (см. выше)
можно представить в виде двух пар сил
M — Pxh-\-P2b.
где
^~~h И ^2~-------b----
Коэффициент k распределения крутящего момента между вертикаль-
ными и горизонтальными стенками определится из условия
где U — потенциальная энергия внутренних сил системы.
Фиг. 46. Нагружение стеиок участков балки с окном (а) и без окна (б) при кручении.
Нагружение отдельных стенок участка балки с окном представлено
на фиг. 46, а. При этом напряжения в стенках запишутся следующим
образом:
1. В стенках 1 и 3:
„ _ 12у V П - . <9г -Г 4t) Л] 4t - 92
° — "WХ [ b 2 J + 8ft
_ _____6_ /_1__ГЛ4(1 — й) _ (<?2 + 91) й 1 _ ?1-<72
6ft \ 4 Л2 Д Ь 2 ] *" 8ft у
(—для стенки 1, +для стенки. 5).
2. В стенке 2:
<71 4- <7з
26
6/1 у2\ГМй_ .
8М 4 ft2 1 * 41"
т
91
6 ‘
3. В стенках 4 и 5:
__ 12у Г ?2М у2 .
663 L 2ft 2]±6ft1'>
___ 6 /1 ,ya\[Afft 7aM , 42., SL
6ft, I 4 62 l[ 2ft 2 J - 28
(—для стенки 4, -ф для стенки 5).
ICO
Величины равномерно распределенных нагрузок qi й q2, действую-
щих в местах соединения стенок, определятся из рассмотрения равно-
весия элементов стенок длиной dx из уравнений
| _ 1 ^11 _ dc51
дх L ~ дх_______ь_ дх _ дх | г
У 2 У~ 2 У 2 У 2
«> = W- =-ир-
где
<h = р + 2t; ----Ь (t4- 2₽2 + 4^- 4₽f2 - 4?*t)-r
а2 = 1 + 3t; -с2 = - 4- (2?2 + 8₽2f — 2t—Ы2);
^ = 4^ + 3? + 6^ + 6^;
Остальные обозначения см. фиг. 46.
На участках балки без окна, помимо крутящего момента, действую-
щего на горизонтальные и вертикальные стенки в виде сил Pi —
л_________
и Р2 — ~—действует система нормальных напряжений со стороны
элементов участка с окном, определяемая из условий равновесия этих
элементов.
Фиг, 47. Распределение силовых факторов от нормальных напряже-
ний, действующих со стороны участка с окном, между стенками
участка без окна.
Нормальные напряжения, действующие по вертикальным стенкам,
могут быть приведены к изгибающим моментам, которые можно пред-
ставить в виде сил Ni и сил растяжения — сжатия N; напряжения, дей-
ствующие по горизонтальным стенкам, могут быть приведены к изги-
бающим моментам, представленным в виде сил N2 и N3 (фиг. 47, а).
Эти силовые факторы некоторым образом перераспределяются между
стенками участка без окна. В частности распределение сил N, Nh N2 и N3
можно представить так, как это изображено на фиг. 47, б. Составляя вы-
ражения для внутренней потенциальной энергии системы как функции
неизвестных коэффициентов распределения тр s и g (см. фиг. 47), опре-
делим эти коэффициенты из уравнений
dU _ dU __п
дц ~~ д$-----U*
101
Окончательно нагружение стенок участка без окна получим в виде,
•представленном на фиг. 46, б. Напряжения в стенках запишутся следую-
щим образом:
1. В стенках 1 и 3:
_ АГ±_уЧГЛ* (1 -fe)_ л_±.
ВЛ [4 Л2][ Ь 4 ] В ’
2. В стенке 2п4:
12у [Mk * . Mk 1 . <Т
e = wr[-Fx-^x + -rZ-^Z]’
6/1 у2\ ГЛ4& , I q
т вл(т Т-
В этом случае
" --Л-d-Г>|.
Из уравнения получим коэффициент" распределения кру-
тящего момента
а £2 (1 — а)2 [ а3 1
5s? + 5ц + "^2 • io 56? + n _ a)3 5a
— (1 _ а)2 г Т ’
5»₽3 + 1 _ а 512? + ’ ю I + (1 _ а)8 531
2М
f ладв
Полный угол закручивания балки с окном получим из уравнения
¥ = 5Ж в виде
£ О —а) (е । “ с । (1 —а)2 Г е । “3 о 1
bi [г>5 “Г* °10 I W2 • io - + (1 _ a)3 dl] —
Г а £2(1- а)2 Г аЗ ip
5з? + 1 _ а 5ц + 62/2 • ю 55? + (1 _ а)з 52 j
Л а (1 — а)2 Г а3 1
5з?3 + ?5и + -^2 • io [^56рз 4- (j _ ар 53j
Здесь
S1 = 4 _ ^(dl + ₽а2) + Jg О1а2 + (₽ + 0 +
+ -^-(2 + 30;
52 = 4р+^-Р(1-0 + ^(2р-0-|(С1+С2) +
+ (2 + 30 + (р + 0 + « (рад + ад);
£3 = 4р3 + 2£р3-Н + ^Р2(1 — 04-^-(2Р8 — 0 +
+ §-(2 + 3()+^(р+1) +4р?;
102
Sj — — 2S4; Sg — 4S<;
Qfl + 4* +1 _ 7*'J+3* + 2. 9*^ + 6* +9.
*->7~ 5*(1 + *) ’ de— 5*(1+*) ’ C>9— 5*0+0 ’
a?
s10=to I4 - i (°1 + + S* W+3> +
+4r<f+?+
u = n[-4₽ + ®(<~1> + w<2<-1)-T<‘;- + ‘;=) +
д1^1 .
^-тор^+т +t + ^“-l) + ^-(2^-l) -
^ + ^ + !3) + 4(4f + 3)
„ 4 . + h n Ь'-t- bp b^
a—L’ *—>’ Р-^Г'-Т/
6o, /о—ширина и длина окна; L—полная длина балки (см. фиг. 45).
При наличии двух одинаковых окон в противоположных стенках
угол закручивания может быть определен по той же формуле. В этом
случае коэффициенты S следует определять по формулам:
5, = ^; S2=- ?£g-+3> ; S, = 4fl> + 2«- 5+
s*" = f[2~^ + -|r(3f+4P,]:
S„ - i [-4? -1.« + 5 (2«- 1) (3« + 4P)] ;
Г 2
•S.2 = S 4?! + ^(2i-l)+^ + ^-(.3f + 4(i) .
Коэффициенты S4h-S9 определяются по формулам, приведенным
выше.
В этом случае Д1 =30 +2Z; с3= — 202; остальные обозначения
прежние.
Для оценки точности выведенных формул были проведены экспе-
рименты. Модель балки из органического стекла длиной 150 мм с тол-
щиной стенок д = 3,5 мм и соотношением размеров-у = 0,645 ? и
-^ = 4,07 одним торцом закреплялась на угольнике, а на другом была
нагружена крутящим моментом М*.
* Крутящий момент был приложен в виде сосредоточенной силы Р, действующей
b
на концевую перегородку на расстоянии от оси коробки, равном -g-; при этом коробка
Испытывала изгиб под действием силы Р и кручение под действием момента Л4 = .
103
Толщина концевых перегородок модели значительно превышала тол-
щину стенок. На одной из широких стенок имелось окно, размеры кото-
рого изменялись. Угол закручивания определялся по измеренным вели-
чинам перемещений Л и /г параллельных стенок по формуле ср =
= 2(Л — f2± (подробное описание моделей и общий вид установки при-
ведены в § 4 «Влияние жесткости контура поперечного сечения на жест-
кость стоек»).
На фиг. 48 приведены расчетные и экспериментальные кривые из-
менения угла закручивания балки при изменении размеров окна. Как
можно видеть, расхождение
замкнутого сечения с окнами разных раз-
/ h L
меров ( у = 0,645; =* 4,07; д = 3,5 мм).
Линии на графике:
сплошные — экспериментальные; штриховые — рас-
четные.
Хотя формулы были получены для
результатов расчетов и экспе-
риментов не превышает 15—
17% в сечениях, близких к кон-
цевым. На большей части дли-
ны расхождение результатов
значительно меньше. Следует
отметить, что в значительной
степени расхождение объясня-
ется тем, что при расчетах кон-
цевые перегородки полага-
лись абсолютно жесткими.
Влияние окон на жест-
кость кручения стоек при тех-
нических расчетах предлагает-
ся учитывать умножением рас-
четной жесткости на некоторый
коэффициент 'понижения же-
сткости ko. Величину этого ко-
эффициента можно определить
как отношение максимальных
углов закручивания стоек без
окон и с окнами при некото-
рой частной схеме нагружения.
На фиг. 49 приведены кри-
вые для определения коэффи-
диента понижения жесткости
в зависимости от соотношений
размеров окон и стоек, постро-
енные на основе выведенных
формул.
случая симметричного располо-
жения окна посередине балки, по кривым, приведенным на фиг. 49, можно-
определять значения kQ при любом положении окна. При этом погреш-
ность не будет превышать 5—10% (влияние окон, расположенных у тор-
цов, несколько больше, чем расположенных в середине).
При наличии нескольких окон коэффициент kQ следует определять
в зависимости от размеров окна, оказывающего наибольшее влияние
на жесткость, т. е. обычно наибольшего. При этом следует иметь в виду,
что при равных размерах окна в широких стенках оказывают сущест-
венно меньшее влияние, чем в узких, и что из размеров окна наибольшее
влияние на жесткость оказывает его ширина (&0)«
Влияние окон, имеющих размеры, существенно меньшие, чем основ-
ное окно, по которому определяется коэффициент k0, в первом прибли-
жении можно не учитывать [71]. При наличии двух примерно равных
окон в противоположных стенках коэффициент понижения жесткости
104
определяется как произведение коэффициентов k0 и kJ. Коэффициент
kJ учитывает дополнительное понижение жесткости за счет второго
окна. При реальных соотношениях размеров kJ = 0,7 0,95; большие
значения следует принимать при расположении окон в широких стен-
ках, ширине окон &о^О,5& и значительной длине 0,3-ь0,5) ;
меньшие — при расположении окон в уз^их стенках, &о^*О,56 и неболь-
шой длине.
Ослабление станин окнами может быть компенсировано. Для этого
окна закрываются достаточно жесткими крышками, которые притяги-
ваются винтами. Можно считать, что влияние окна будет устранено в том
случае, если погонные силы трения, распределенные по контуру окна
и зависящие от затяжки винтов, будут больше погонных сил, возникаю-
щих при свободном кручении. Из этого условия силу затяжки одного
винта, необходимую для устранения влияния окна, можно определить по
формуле
л >> 4>)
4 Ffn
где М — крутящий момент, закручивающий стойку, в кГсм;
bQ, — размеры окна, в см;
F—площадь сечения, описанного осевыми линиями стенок замк-
нутого контура расчетного сечения, в см2;
f—коэффициент трения;
п — число винтов, крепящих крышку.
§ 4. ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ КОНТУРА ПОПЕРЕЧНОГО
СЕЧЕНИЯ НА ЖЕСТКОСТЬ СТОЕК
Вопросами искажения контура поперечного сечения в применении
к стойкам расточных станков с 1936—1937 гг. занимается группа работ-
ников завода им. Свердлова под руководством главного конструктора
М. Е. Эльясберга. На заводе была проведена большая работа по иссле-
дованию жесткости стоек расточных станков, непосредственно в станках
и на сварных моделях. Эта работа показала, что в расточных станках
искажение контура поперечного сечения стойки зависит от характера
приложения нагрузки и в значительной степени определяет жесткость
всей несущей системы станка. Путем исследования сварных моделей
стоек было установлено, что радикальным средством, устраняющим
искажение контура, является введение поперечных перегородок. В про-
цессе исследования была выявлена оптимальная форма окон в перего-
родках, обеспечивающая наибольшую жесткость при минимальном весе,
ориентировочно оценено влияние ребер, крестообразных и диагональных
перегородок и других конструктивных факторов. На основании резуль-
татов этой работы была спроектирована стойка горизонтально-расточ-
ного станка мод. 2620, вес которой оказался меньше, а жесткость выше,
чем стоек станков того же размера других моделей (см. ниже, табл. 22k
Для того чтобы иметь возможность обобщить результаты работы,
проведенной заводом, уточнить влияние отдельных конструктивных фак-
торов, выявить расчетные случаи, в которых необходимо введение по-
правок к элементарному расчету, а также оценить точность разработан-
ной методики приближенного расчетного определения перемещений
с учетом искажения контура сечения, были проделаны эксперименты.
Эксперименты проводились на моделях из органического стекла,
представляющих собой коробчатые балки правильной прямоугольной
формы с толстым фланцем, имитирующим заделку. Соотношение разме-
ров моделей примерно соответствовало типичным соотношениям разме-
106
•ров стоек реальных станков. Основные параметры моделей приведены
в табл. 16*. Общий вид установки для исследования деформаций моде-
лей стоек приведен на фиг. 50.
В качестве основного вида нагружения было принято нагружение
сосредоточенной силой в плоскости одной из стенок. Так как на переме-
щения инструмента относительно изделия в результате деформаций
стоек влияют главным образом перемещения в том же сечении, в кото-
ром приложена нагрузка, то, как правило, измерялись именно эти пере-
мещения. Непосредственное измерение перемещений в данном сечении
относительно заделки обеспечивалось
закреплением приборов на фланцах
балок, что исключало влияние дефор-
маций в месте соединения балок
с угольником. Перемещения при из-
гибе (от симметричной составляющей
нагрузки) вычислялись как полусум-
ма, а перемещения при кручении (от
кососимметричной составляющей) —
как полуразность измеренных переме-
щений параллельных стенок. Жест-
кость контура сечения характеризова-
лась величиной 02 — (см- фиг. 51)
искажения прямого угла между стен-
ками.
Результаты измерений в форме
безразмерных коэффициентов (т. е.
перемещений, пересчитанных к моду-
лю упругости Е = 1, толщине стенок
6=1 и силе Р = 1), приведены на
фиг. 52—56.
Анализ результатов измерений
позволяет сделать следующие основ-
ные выводы:
1. Как известно, при стесненном
кручении тонкостенных балок с замк-
нутым контуром поперечного сечения,
Фиг. 50. Общий вид установки для
исследования деформаций моделей
стоек:
1 — моасчь ' гпйки; 2 —домкрат, 3 — динамо-
Metp, 4—индикаторы для измерения переме-
щений стенок, 5 ~ опорный угольник.
сопровождающемся искажением кон-
тура поперечного сечения, деформации зависят от характера приложе-
ния крутящего момента, в частности:
а) при действии сосредоточенной силы на стенку, если в сечении под
силой нет перегородки, прямой угол между осями сечений стенок искажа-
ется тем больше, чем больше расстояние от нагруженного сечения до
заделки или перегородки (фиг. 51, а);
б) при действии силы в плоскости перегородки нагруженное сечение
не искажается и перемещения в этом сечении примерно равны перемеще-
ниям при свободном кручении (фиг. 51, б);
в) при действии сосредоточенной силы на консоль, соединенную с
основным контуром по стенкам (примерно аналогично тому, что имеет(
место в станках, когда сила действует на консоль, стол или другие узлы,
соединяющиеся со стойкой по направляющим), в том случае, когда рас-
стояние с от линии действия силы до стенки (фиг. 52) равно половине
.ширины b сечения, деформации бадки будут аналогичны деформациям
* Половинки каждой модели фрезеровались из целого куска и склеивались по
продольной оси. Опыты показали, что такие склеенные модели практически ведут себя
как цельные.
107
Таблица 1&
Основные параметры исследованных моделей стоек
6
(величины £, t и вычислены по расстояниям между серединами стенок)
60 30 150
30 60 150
60 60 150 3,5 2,62 1 0,062
$0 60 150 3,5 2,62 1 0,062
3,4 2,62 2,13 0,060
3,4 5,58 0,47 0,128
1 60 40 150 3,5 2,62 1,55 0,062
1 40 60 150 3,5 4,07 0,645 0,096
3 60 40 150 3,5 2,62 1,55 0,062
3 40 60 150 3,5 4,07 0,645 0,096
108
при свободном кручении (фиг. 51, в, 52). Это объясняется тем, что в этом
случае нагрузка, вызывающая кручение балки, представляет собой силы,
действующие по всем стенкам сечения, причем величина этих сил такова,
п 21 Ь
что касательные напряжения по всему контуру одинаковы. При с
искажения контура сечения тем больше, чем больше отношение отли-
чается от 72 (см. фиг. 52) <
Фиг. 51. Искажение контура нагруженного поперечного сече-
ния модели № 5 при разном расстоянии сечения от заделки
и при разных видах нагрузки:
а—балка без нерщорочон. п.п рузка — сосредоточенная сила. 6 — балка
с одной перс юрод гор. па конце, н.п рузка — сосредот очепная сила, в—балка
без перегородок, н.п рузка — сосрслоюченная сила, расстояние ог нагружен-
ного сечения до заделки х = 0,64/., г — балка без перегородок; нагрузка —со-
средоточенный момент; расстояние от натуженного сечения до заделки
х = 0,64Л.
Примечание. Искаженная форма сечения (показана жирными линиями)
построена ио перемещениям угловых точек контура сечения.
2. Максимальное искажение контура и максимальные перемещения
стенок имеют место в балках без перегородок (фиг. 53). При нагружении
таких балок на значительном расстоянии от заделки перемещения ока-
зываются в несколько (до 10 и более) раз больше, чем в том случае,
если бы контур сечения не искажался. При приближении к заделке эта
разница, естественно, несколько меньше, однако тоже весьма значи-
тельна (до 2 раз). В балках без перегородок перемещения тем меньше,
109
чем больше высота h нагруженной стенки (при/тех же размерах сечения
деформации балки с — 1,55 существенно меньше, чем балки
с -у == 1/1,55, фиг. 54, а). Увеличение ширины сечения b при той же вы-
соте h также приводит к уменьшению деформаций, однако в несколько
меньшей степени.
лении действия силы при кручении короб-
/ РЬ \
чатых балок (при М = -q— \.
Кривые линии на графике:
сплошные —- при приложении силы на конце балки
{Хр == £); штриховые — при приложении силы на рас-
стоянии = 0,5А от заделки.
больше высота нагруженной стенки
Фиг. 52. Зависимость перемещения сте-
Р
нок f == R (в плоскости действия си-
лы) при кручении балки без перегоро-
док от плеча действия силы Р,
Линии на графике:
сплошные—для измеренных перемещений;.штрих-
пунктирные — для перемещении, вычисленных без
учета искажения контура, при свободном круче-
нии; штриховые—для псремсщешш, вычисленных
с учетом искажения контура.
3. Введение хотя бы одной
перегородки на Конце балки су-
щественно снижает величины
перемещений. В этом случае при
действии силы на перегородку
перемещения в ненагруженных
сечениях в результате искажения
контура могут оказаться даже
больше, чем в нагруженном. Так
же, как в балках без перегоро-
док, перемещения тем меньше, чем
балки (фиг. 54, б).
4. Введение нескольких промежуточных перегородок значительно
повышает жесткость (фиг. 55). При этом уменьшаются деформации не
только в том сечении, в котором введена перегородка, но и между пере-
городками, так как при увеличении количества перегородок расстояние
между ними уменьшается. При действии нагрузки на перегородку влия-
ние остальных, ненагруженных перегородок относительно невелико.
5. Окна в перегородках, площадь Fomeкоторых меньше 0,1—0,2 пло-
щади Fi перегородки, практически не влияют на величины перемещений.
Даже при относительно больших размерах окон наличие перегородок
значительно повышает жесткость.
Так, введение перегородки с окном площадью примерно равной
0,5—0,6 площади перегородки, повышает жесткость на 40—50%. Влия-
ние поперечных ребер аналогично влиянию перегородок — при большой
110
высоте ребер их можно рассматривать как перегородки с окнами
(фиг. 56).
В дополнение следует отметить, что, как показали опыты завода
им. Свердлова [68], с точки зрения жесткости контура большое значение
имеет форма окна — минимальное влияние на уменьшение жесткости
оказывают окна треугольной
формы, которые обеспечивают
наибольшую жесткость перего-
родки в своей плоскости.
при кручении коробчатых балок от формы и размеров поперечного сечения:
а — балки без перегородок; б — балки с концевой перегородкой; 1 — модель № 7; ~ — 1,0; ~ ~2,62; 2
о п
молыъ № 5: А ш 1,55; А „ 2,62; 3 — модель № 4г 4 =2,13; = 2,62; 4 - иолыъ № 5: 4 = 0,645; 4*
о И О fl Ь * fy
= 4,07; 5 — модель № 4: 4 = 0,47; 4 = 5,58.
/ о п
Таким образом, из изложенного можно сделать вывод, что при боль-
шой деформируемой длине стоек (существенно большей размеров сече-
ния), если на этой длине нет поперечных перегородок—сплошных или
с окнами относительно небольших, не превышающих 0,5 стороны сечения
размеров <4 0,25—0,3), расчет стоек следует вести с учетом иска-
жения контура сечения.
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОК К ЭЛЕМЕНТАРНОМУ РАСЧЕТУ,
УЧИТЫВАЮЩИХ ИСКАЖЕНИЕ КОНТУРА ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Для определения численных величин поправок к элементарному
решению, учитывающих влияние на общую жесткость стоек жесткости
контура поперечного сечения, выведем приближенные формулы для опре-
деления перемещений коробчатых балок при стесненном кручении. Хотя
решения задач о деформациях таких балок с учетом искажения контура
сечения в настоящее время известны [9], (31], [47]. однако они или весьма
Ш
so
грузки (фиг. 57.) Разрежем балку в
О 20 00 00 00 too 120* * мм
= /?
силы
R
-Фиг.
сложны для использования при технических расчетах, илирассматривают
только частные случаи, например, действие сил на перегородки [47].
Рассмотрим балку правильного прямоугольного сечения с перего-
родкой на конце под действием кососимметричной составляющей на-
местах соединения стенок и рас-
смотрим равновесие каждой
стенки. При принятых допуще-
ниях действие силы может
уравновешиваться в месте соеди-
нения вертикальной и горизон-
тальной стенок: на длине /— рав-
номерно распределенной нагруз-
кой q, на длине L — I—равно-
мерно распределенной нагрузкой
41 и в месте соединения с конце-
вой перпендикулярной перегород-
кой— силой На горизонталь-
ную стенку, помимо q и q\, дейст-
вует сила 5 со стороны перего-
родки.
Условие равновесия
родки можно записать
S^b ?= Sh, откуда Sr =«=
t -j- (обозначения, см.
57). Из рассмотрения равновесия
элемента длиной dx на участке
О < х < I получаем
1)
4
перего-
в виде
SZ, где
на фиг.
и
55. Зависимость перемещении
(/И точки приложения
при кручении коробчатых балок от ко-
личества перегородок.
на утастке Z < х < £
+W-1)
V— ли + 1) ’
Подставив значения q и 41
в выражения для <т и т, можно получить выражение для внутренней по-
тенциальной энергии системы как функции основных параметров балки:
действущей силы Р\ и неизвестного силового фактора S.
г, dU г.
Из уравнения определим значение
Л(1
S— г (Г + 1) 6 '
а из уравнения fz — ^^p—величину перемещения точки приложения
силы
5Ps (1 — а)(1 +'0
It ЕМ
я?
(1 —
[ 1 +< 5
2 А+2,5 —
Здесь j----отношение толщины
Остальные обозначения приведены в
2,5(<+П
величина —-------
о
у- значительно
®i
стенок к толщине перегородки,
табл. 17. При близком к 1,
меньше Д, и поэтому при сплош-
Я2
ных перегородках влияние их жесткости можно не учитывать. Для ба-
лок без перегородок 61 = О, S = 0 и
f __ 5/>е(1 - а) (1 +0 по
I»— 16£W *4'
Фиг. 56. Зависимость перемещения f = R ( М J точки приложения силы
при кручении коробчатых балок от количества перегородок при разных размерах окон:
а — при -у = 1,0: 1 — балка с перегородками (без окон): 2 — fit * 0,256; ~рв « 0,25; 3 — fit * 0,2d
р F F 1
- 0,36; 4 - fit ~ 0,156; ~~ -0,49; 5-fit * 0,1*; - °™В- - 0,64; 6 — балка без
1 Л ‘ 1 Fnm.
родок; б — при ~ ~ 1,55: 1 ~ балка с перегородками (без окон); 2 — ht * - — 0,29;
р F F *
~ 0,256, - 0,38,4 — ht * 0,26; -g.mg. - 0,45; 5 - « 0,156; —£mg - 0,58; 6 — балка без-
Fl Ft Ft
fl F a
док; в — при — 0,645: 1 ** балка с перегородками (без окон); 2 — ht * 0,36; —— 0,29; 3— ht <•* 0,256;
6 Ft
F F
—р— = 0,38; 4 — ht * 0,2h; —<^пВ> «* 0,4&; 5 — Лд ** 0,156; -°™В = 0,58; 6 — балка без перегородок.
Кривые линии иа графиках: сплошные — для коробчатых балок с тремя перегородками на расстояниях
-у друг от друга; штриховые — для коробчатых балок с одной перегородкой иа конце коробки; FQmQ —
площадь отверстия; Ft — плопЛадь перегородки.
(F
Примечание. Перегородки с большими окнами I —:
речные ребра.
перего-
5- fit *
перегоро-
отв
отв
следует рассматривать как попе-
Для оценки влияния окна в перегородке на жесткость балок в фор-
мулы для определения перемещений будем подставлять не истинную бь
а приведенную толщину перегородки б/, которую определим из условия
равенства полных углов сдвига сплошной перегородки, имеющей тол-
щину б/, и перегородки с окном, имеющей толщину бь
ИЗ
Расчетные формулы для определения перемещений в натру
Эскиз нагружения Перемещение нагруженной стенки Угол наклона нагруженной стенки
Чкч /\/ \ Г/ 7 / г b \\у \ / 5Pe(l-g)(l Ч-f) ~ 16E8? 3P^(l-g)2. £5Л(1+^) Ks
_ 5Pe(l-aMl + <) D h — 16E* 3Ptw-*? „ i *УХ=" EVi(l + t) Яз '
2 &M«2f(l - a)a £6Л(1+/) Ri 6Л4е/(1 — а) ~ £SA2(1 -h() Яб
M 3MeW (1 — ap fy ~ EVi (1 4- t) Ra 6ЛНР(1 — а) ВУХ~ ЕШ(1 + 0 к«
114
Таблица 1?
женном сечении коробчатых балок при разных видах кососимметричной нагрузки^
Перемещение ненагружеиной стенки Угол поворота сечения наклона ненагружеиной стенки Обозначения
, 5Ре(1-а)(1+0 п ЗРе2^2(1 - а)2 & — толщина стенок Е — модуль упругости L h 1 '=т; а=т= р 1>6 х°~ (1 + Ф * Для балок без перегородок вместо Ri~ подставляются соответственно: R\ = [4е2? (1 _ а)2 +3? + 2<+О,5]Ло; #2 = [4 А2 (1 - а)2 + 0,5 (Р - -t+l)]Ra; л;=^=л;=1; /?4 = [4е2/2( 1 — а)2 + 3 + 2Z + + 0,5<2] Ro. Для балок с одной сплошной пере- городкой на конце вместо Rt — R6 подставляются соответственно: о (1-а)Л? 2Л R" — Р° ~ а)Л|Л2 D . ^2 “ к2 2А К0’ 2(1+ а) Л2 к3 - 1 А © (1 - “)4 #4-#4- ZT^Ro; рп . 2(1 +а)Л1 я5 - 1 А р»-! Q + а^Л3 . ^6 -1 Л А = 32еЗ<з + 9Z3 + 6/ + 9; Л1 == 8е2<2 (2 - а — а2) + 7t2 + 3t + 2; Л2 — 8е2г2(2 — а — а2) + 7 + 3< + 2/2; Л3 = 24е2<2 (1 - а2)
16£& ЕЬЛ(1 + О
f 5Ре(1-а)(1 + 0 'г— 16Е8 *2 3/W (1 - ар ’ £§й(14-0 3
3&fe*fl(l --а)2 f>~~ Elh(\ + t) 6Л4е<2(1 —а) °УХ ~ EW (1 + t) к«
3Afe2*2 (1 - a)2 D fz ЕЪк (.1 + 0 Ri 6Л1е^ (1 — а) в^~ E6ft3(l+O Re
115
При наличии окна расчетное определение деформаций перегородки
представляет существенные трудности. Известны частные решения для
квадратной пластины, полученные при помощи метода сеток и показав-
шие хорошие совпадения с результатами экспериментов [48J. В качестве
Фиг. 57. Схема нагружения стенок (а) и перегородки (б)
коробчатой балки с концевой перегородкой при кру-
чении.
приближенного предлагается решение, в котором деформации пластины
с окном определяются как для рамы, размерами 2li\2l2 (фиг. 58, а).
При этом достаточно рассмотреть половину стороны рамы как защемлен-
Фиг. 58. Расчетная схема для определения деформаций
перегородки с окном.
ную балку, нагруженную по схеме, представленной на фиг. 58, б. При
такой нагрузке перемещение конца балки определится по формуле
у __ । /in Л 1 \
JQ~~3EJ &EJ ‘С/М ’ ' I Г
где F и J — площадь и момент инерции сечения рассматриваемой
балки.
Полное смещение одного угла рамы относительно другого будет равно
2/о. Полагая, что полный угол сдвига рамы у = Ъ + где Ъ и Ъ—углы
наклона горизонтальной и вертикальной стенок, и выражая 7 через /о,
получим
__ ЯЛ?! | Я/б>2
* b h 2Etyt '
где
, b j h
‘ Ь-сеч *
с = (<» + 1) — 5ф«ц^2 + 1) 4-11,86ф^ (/ + 1) —
— 26,48^-4-5,38^+1);
остальные обозначения прежние.
116
Как можно видеть из фиг. 59, точность расчета по выведенным фор-
мулам для практических целей вполне достаточна.
На фиг. 60 приведена кривая, характеризующая влияние отверстия
разных размеров на жесткость квадратной пластины при нагружении
касательной нагрузкой по контуру. Характер кривой показывает, что при
размерах отверстия до 0,1—0,15 от размера пластины наличие отверстия
практически не сказывается на жесткости. . .
Из условия равенства углов сдвига сплошной перегородки ( Т = )
А, А 5,2 и '
и перегородки с отверстием получим — Oi —. Эта формула выве*
дена для случая, когда отверстие
в 'перегородке таково, что расстоя-
ние от края отверстия до края пере-
городки (т.-е. высота ребра) по всему
контуру одинаково. В первом при-
ближении ей можно пользоваться и
при другой форме отверстия, пред-
варительно определяя ф в зависимо-
сти от отношения площади отвер-
стия к площади перегородки £ =
Фиг. 59. Отношение жесткостей, вычис-
ленных по приближенным формулам
(jno) и по методу сеток (/), для квад-
ратных пластин с отверстиями разных
размеров.
В этом случае
ф = 4-1/
Т *(1 -£) И
Фиг. 60. Изменение жесткости j квадратной
пластины, нагруженной равномерной каса-
тельной нагрузкой по внешнему контуру
в зависимости от размеров отверстия (за
единицу принята жесткость сплошной
пластины) [48].
(*+Р* 4
Перемещения и углы наклона нагруженной (вертикальной) и нена-
груженной стенок в сечении под нагрузкой для балок без перегородок и
с одной сплошной концевой перегородкой приведены в табл. 17.
В табл. 18 приведены формулы для определения перемещений стенок
коробчатых балок при действии на стенки в сечении х~1 сосредоточен-
ных сил и моментов
На основе принятых допущений по аналогичной 'Методике были полу-
чены формулы, по которым можно определять перемещения и в более
сложных случаях, например, при нагружении кососимметричной нагруз-
кой консольной балки с одной концевой и одной промежуточной перего-
родкой при х = (фиг. 61, а).
Для этого случая .перемещение точки приложения силы определяется
по формулам:
а) при действий нагрузки на участке между концевой и промежу-
точной перегородками (о <7 < -^ )
PL (
7* = ~2ЁШ(/+1) V1 -а) ।8^2О -+ * + 11 -
‘2В1В2А1 (1 — tt) — (1 — а)^Л2 - 2В\А3 |
2И-2ЛЛ] Г’
117
Таблица 18
Перемещения стенок коробчатых балок в своей плоскости
Р М
при нагружении сосредоточенными силами ± или моментами ± -j-
xf ~ ; е==-й~; * м ’ а = ~L ’ 5 “ толщина стенок, Е — модуль упругости.
I. Коробчатые балки без перегородок
Уча- сток Направле- ние пере- мещения г. ч Р От действия сил гл - От действия моментов
V ц V о По ochZ Л Ре (1 — а) Л = 2ЕЫ (1 + t) [2®2*3 (1 — °) Х> X (2 + » - Зх') + ЗР + 2t + 0,5] ЗЖ= Л~ Е8й(1 + /) С1 X Х(1 4-а — 2х')
По оси Y Л f /~>.£..Q Г9&2/2 fl а\ X/ ЗЛИМ * .— /1 Л\ к/
*у~ 2ES (7+1) ? 1 X X (2 + а — Зх') + 0,5 (Р-1 + 1>] ГУ~ £8й(1 +<) •'А Х(1 +а-2х')
1 < х < L По ochZ Л ft ~ 2ЕЫ (1 -|- t) l2e2<2 0 ~ х ) X X (2 + х' - За) '4 З/2 + 2/ + 0,5] ЗЛ4/е2 ft = ЕЫ(\ +0 0 - х )2
По оси Y /у Ре (1 — а) Л--2ЕМ/4 1)[2^(1-хЗХ X (2 + х' - За) + 0,5 (Р — t + 1)] ЗМРеЗ fy Elh(\ + 0 Х
II. Коробчатые балки с одной концевой перегородкой
Уча- сток Направле- ние пере- мещения р От действия сил
0 < х <1 По оси Z Л Т^е (1 — а) ( - 2Е8/ (1 + t) (2е2/2 d - ») (2 + « - Зх') + ЗР + 2f 4- 0,5 — (1—х') [8езр(2—а—а2)+7Р4-3/4-2] [8/2е2(2—х'—[х']2)4-Р2+3/4-2])
2 [32е2(2 -1- 9Р + 6/4-9] /
По оси Y /у Ре (1 — а) f fy - - -2£S (f + j-)- }2e2/2 (1 _ a) (2 + а _ Зх') + 0,5 (P t + 1) - (1—x') [8e2/2(2-a—a2)+7/2+3/+2] [8^2(2 -x'—[x']3)+2/2+3/+7n
2 [32e2/2 + 9t2 + 6/ + 9] 1 J
<1 V ц V По оси Z fz ~ 2Е8/ (1 + t) {2t2(2 C “ xZ) (2 + x' - 3a) + 3/2 + 2t + 0,5- (1—a) [8/2£2(2-a—a2)+7P+3/+2] [8/2e2(2—x'—[x']2)+7P+3/+2]]
2 (32e2/2 -f. 9(2 bt 9] j
По оси Y /у fy = - -ffiiffipy {2^/3 (1 - X') (2 + X' - 3a) + 0,5 (/2 - / + 1) - (1—a) [8(2e2 (2-g—g3)+7^+3/+2] [8/зеЗ(2—x'—(x']2)+2/a+3/+7]|
— 2 [32e2/2 + 9/3 4- 6/ + 9] J
118
б) при действии нагрузки на участке между промежуточной перего-
родкой и заделкой
ht = 2Шф + 1)' I*1 “ l86^2 0 ~ «)* + 6** + 4/ + 1] ~
(1 - а)2 [2В3В3Л1 - BlA2 - 2Л;В|] |
2 [Л2 — 2Л2Л3^ I
Здесь
Аг = 20е2/2 + 9/2 + 6/+.9;
Л2 = 8г2/2 + 9/2 +6^ + 9; '
Л3 = 32е2/2 4-9/2 + 6^ + 9;
Bj = 2г2/2 (5 — 6а) + 7/2 + St + 2;
В2 = 16s2/2 (2 — a — a2) -f- 14/2 + 6/ + 4;
В3 = 8$2/2(1 +а —2а2) + 14/2 + 6/+4
и, как и ранее,
L . h I
е = —• t~-r\
h ’ b ’ L ’
I—расстояние от конца балки (От концевой перегородки) до точки
приложения силы.
Фиг. 61. Расчетные схемы консольных коробчатых балок:
а — с промежуточной и концевой перегородками; б — со стенками разной толщины.
Для консольной балки с концевой перегородкой при толщине одной
из стенок, отличной от толщины остальных (фиг. 61, б), перемещения
угловой точки А нагруженного сечения определятся по формулам:
а) от действия силы Р по направлению действия этой силы
Jpp (>tEM 1Лз A J ’
б) от действия силы Р по направлению действия сил Pi или от дей-
ствия сил Pi по направлению действия силы Р
f _____ PL л ____.
JP1P 3£Ш д >
в) от действия сил Pi по направлению действия сил Pt
f — PiL [л
jp^ — TitEbh Г*6 “ TJ •
119
Здесь
А = 936/2!2 g + + 18 (р; + * + 2) +
tip 1“ ^pt I” 1 £
! а /2(24—12/—6/+3/з)+р/+3/з+40Р+10/—96)+R54—9/+18/3—4+)—[«(9+12/+4/2) .
+3 (Зр + 20/ + 2/ 4г /2)2 “ *
24^(3 + 0(2-3« + а») . 3pn__g)r6/_
А— зр + 20/ + 2/ + /2 -г^К1 а1|°г
02/(9 + 12/+ 4/2) + 0 (4/‘ + 8/3 —4/2 — 24/ — 18) + /(12 + 14/—8/2 — 8/3 — /*)] _
: (30 + 20/ +2/4- /2)2 J ’
Л — 24/Зе2-(2 - За + аЗ) (60 + 0/ + /) _ , _ ,
л2 — 30 + 20/ + 2/ + /2 U ’ А
Г21 0 + 110/ 4- 11/ + 5/2 , 6/3(1 - 0)2_______
Х [ 30 + 20/ + 2/ + /2 "* (30 + 20/ + 2/ + /2)2
/(1-/2) [(/4- 30)2 4- 0 (/ + »)«] 1.
(30 + 20/ + 2/ 4 /2)2 J’
_ _ 24е2/2 (1 - а)з р (/ + 2) [/ + 2 + Р (2/ + 3)f ,
Л3--- (ЗР + 20/ + 2/ + /2)2 т
, о ,, Л) О Ь/ I й 12 + 18/ - 4/2 - 13/3 - 4/4 - р/ (2/ + 3)21 .
+ 3(1— а)Р|6Г+₽ (3р + 2р/ + 2/ + /2)2 ]’
л _ 24е2/зр (1 _ а)з (3 + /) QQ//1 (3 + /) (/2 + 1) ,
Л4— (Зр + 20/ + 2/1- /2) °PH1 ' [ ЗР + 2Р/+2/ + /2 -Г
, р (3 _ з/ _ 6/2 - 2/3) + (/з - /2 - 12/ - 12) ] .
+ f (ЗР + 20/ + 2/ + /2)з J ’
л 24<2/‘(1-а)з(6р + р/+/) , Q/2/1 „Д 2(18? 4-9р/+ 9/+ 4/2) ,
Зр + 20/ + 2/ + /2 Зр + 2р/ + 2/ + /2 -Г
/2 (12 + 6/ + 2/2 + /») + /2р (15/ + 12/3 + /3 _ 6) + р«/з (9/ -L 12) 1
+ (Зр 4- 2р/ 4- 2/ + /2)2 ] ’
(3 = ; 8 — толщина стенок основного контура;
8л — толщина стенки, на которую действует сила Р;
® = j-; I—расстояние от конца балки до точки приложения силы;
L — полная длина балки.
Остальные обозначения прежние.
В изложенном решении предполагается, что жесткость стенок на
изгиб в плоскостях меньшей жесткости пренебрежимо мала, и вся энер-
гия идет на деформирование стенок в своей плоскости. Это предположе-
ние, дающее незначительную погрешность при относительно небольшой
толщине стенок, для балок с толстыми стенками, как показали экспери-
менты, оказывается неприемлемым. При этом, так как балки с концевой
перегородкой имеют значительно более высокую жесткость, чем балки
без перегородок, указанное решение для балок с перегородками дает
удовлетворительные результаты в значительно большем диапазоне тол-
щин стенок, чем для балок без перегородок. Для того чтобы доказать
приемлемость полученного упрощенного решения при соотношениях раз-
меров и толщинах стенок, типичных для стоек металлорежущих станков,
решим задачу о деформациях балок без перегородок, не пользуясь допу-
щением о равномерном распределении нормальных напряжений по тол-
щине стенок в продольных сечениях. Для решения этой задачи восполь-
120
зуемся решением задачи о стесненном кручении тонкостенных стержней'
замкнутого профиля, полученным К. Ф. Коваловым [31].
Рассмотрим сечение и отдельные стенки балки, заделанной одним
концом и нагруженной парой сил РЬ в сечении х = хр (фиг. 62). Если
61 —угол поворота вертикальной стенки, а 62—угол поворота горизон-
тальной стенки, то можно записать перемещение угловой точки сечения*
по вертикали в виде и% = у, и по горизонтали в виде th = 61 (обо-
значения см. фиг 62). В поперечных сечениях стенок действуют каса-
тельные напряжения т, приводящиеся к поперечным силам Р\ и ж
фиг 62. Схема нагружения отдельных сте-
нок консольной коробчатой балки.
нормальные напряжения вх. На продольных гранях стенок действуют
касательные напряжения, образующие поток (*), и нормальные
напряжения aZi связанные с искажением контура сечения.
Если считать в первом приближении, что сдвиг в стенке
то из выражения
ди . dv
/ ____ UH । (7V
"Г дг ‘ дх
получим перемещения в направлении оси X для горизонтальной
стенки
и для вертикальной стенки
Из условия равенства перемещений и/ и и* в угловой точке кон-
тура определим поток <?0 и затем величины:
Так как сдвиг в стенках' определяется не только касательными напря-
жениями от потока 7о, но и касательными напряжениями, возникающими
от действия нормальных напряжений <ух, то в виде следующего прибли-
жения можно записать у = -4
12Г
Тогда
«1 » «2 =^-p2rf2: —
О о
Подставляя значения т/ и тУ в выражения для и\ и получим окон-
чательные значения U\, Ti и т2, которые и примем в качестве рас-
четных.
Выражения для поперечных изгибающих моментов, обусловленных
деформациями стенок из своей плоскости, получим из рассмотрения
деформаций рамки шириной dx под действием сил Qi и Q2, приходящихся
на единицу длины балки (см. фиг. 41):
На основе приведенных зависимостей было получено [31] дифферен-
циальное уравнение для определения и 02, которое представляет собой
линейное уравнение 6-го порядка с постоянными коэффициентами. Опре-
делим Oj и *62 вариационным методом, не составляя дифференциального
уравнения. Введем вспомогательные функции.
__ ^2 — „ t _ 01+^2
Л-г Ь И W
Тогда можно записать
= К — х; <5Хх~Е~ х;
е2 = А$4-х; <3?Д.= — £^х;
Tj = £ [hb(b + 2h) — 12hz2] * +
Ъ = “ J [hb (h + 26.) - 12bz2] * +
Зададим функции x и $ в виде полиномов
x=41 + B1x+C1x2+D1x8; $ = А2 + В2х.
Часть неизвестных коэффициентов определим из граничных условий,
а остальные — из условия минимума потенциальной энергии деформаций
системы.
Так как конец балки заделан, то при х = 6 должно удовлетво-
ряться условие 6г = 62 =0 или £ = х = 0. Если бы заделка была идеаль-
ной, то при х = 0, кроме условия равенства нулю углов поворота 0,дол-
жно было бы соблюдаться условие отсутствия продольных перемещений
точек сечения, т. е. условие и = 0. Однако, так как в реальных конструк-
циях заделка не может считаться идеальной, примем, что в заделке дол-
122
жно быть справедливо равенство ^ — 0 при z = 0, что приводит к усло-
вию
24
Е *•
^b(b^-2h)
Кроме этого, обеспечим равенство крутящего момента заданному.
Это условие может быть составлено для любого сечения. Для простоты
примем, что Мкр = P[h-\- P^b в сечении заделки, т, е. при х —О, что
приводит к условию
мкр _G_- b-h-
Е№ЬЪ ~ Е 5 24 *’
Подбирая коэффициенты в выражениях для к и § так, чтобы эти
условия удовлетворялись, будем иметь
^С,^ + В^-№Г + 2М
I Чет I
G [ £W26 4 1JX
Неизвестные Ct и £), определим из уравнений
дЭ
дСг
А дЭ п
= 0 и -^— = 0,
dDi
где Э=и—R— полная потенциальная энергия системы; U—потей-
циальная энергия внутренних сил; R— работа внешних сил.
В рассматриваемом случае R = PbQ2(x )> где 62(л )—значение при
Х=хр. р р
2 J Af2rfz + 2 j* M^dz
-JL
2 2
dx,
где J --------момент инерции сечения рамки единичной ширины. Под-
ставляя значения t и М, выраженные через | и х, в формулы для
/?, U и'Э и дифференцируя, получим
“ Т * И С1 " "Г ' ~ЁЪЬЗ ’
где
4^41^4.2^—Л2; 2^4.2^5 —
Л1 = (1+0 ef3 (12е^2 + 1 875(1 _ + 1>5(1 + 4^ + ^) +
+ (Г-Пр ’ I0-5w - °’5е^2 <3 + 2t++
-Ь 0,52(1 •+ 2t) (2 -Н2У + 0.13(1 — О2]} •
123
. _। 48«2/2 52 «2/21
Аг~ 12 L1 *f* (1 + О2 Л2 5 j ’
A _ [3.i + - 0,1«(3 + 2t -H2]);
A — e.2f2 [ Xp I 2 5 (1 ~ — e2/2] •
Я4 — e Г LZ^ + 2,0 (1 г О A2 J ’
Л, = е^{е2^ — 0,625-^(1 + ^+^) —0,3125(1—^)-
- 7ШГ e2^ & [1-041 (3 + 2t + t*\- Ж]) .
\1 “T' fj *1 )
Здесь по-прежнему
8 — толщина стенок;
L—полная длина балки;
хР — расстояние от заделки до точки приложения силы.
Подставив выражения для х и $ в формулы для 6Х и 62, можно
определить перемещения fz и fr
Перемещение в горизонтальном направлении (по оси У)
j. Р гР , х2 2,5 х .
fy — Vi — — £5 2 ( д zt L2 t2 L +
Г л3 х , 1)
+ -f па и - °’625 ~L <2 + f)]b
в вертикальном направлении (по оси Z)
Р zt ГДГ х2 2,5 х &D
х [е2^2 £ - 0.625 (1 +1 + ^)]j ;
здесь х — расстояние от заделки до сечения, перемещения в котором'
определяются. Остальные обозначения прежние.
Если сравнить результаты расчета коробок без перегородок по этим
формулам и по упрощенным формулам, полученным ранее, то можно
показать, что при отношении порядка 0,01 и меньше эти результаты*
очень близки. При увеличении -^-расхождение результатов увеличи-
те ' а
веется. В реальных конструкциях стоек величина редко превышает
0,03. При -^-== 0,03 наибольшее расхождение результатов расчета по
уточненным и упрощенным формулам обычно не превышает допусти-
мого. Исходя из этого можно считать, что для технических расчетов»
можно пользоваться упрощенными формулами.
Этот вывод подтверждается также сравнением результатов расче-
тов 1 и экспериментов (фиг. 63 и 64). Несколько худшее совпадение для * 6
1 Расчетные кривые, приведенные на фиг. 63 для балок с перегородками, полу-
чены по упрощенным формулам, а для балок без перегородок — по уточненным, так как
6
при относительной толщине = 0,06 расчет моделей без перегородок по упрощенным-
формулам дает значительную погрешность.
124
перемещении в направлении, перпендикулярном к линии действия силы,
объясняется меньшей точностью измерения перемещений в этом направ-
лении.
Формулы для определения перемещений коробчатых балок с учетом
искажения контура были выведены для балок, имеющих правильную
Фиг. 63. Сравнение результатов расчетного и экспериментального определения переме-
щения точки приложения силы при кручении коробчатых балок:
/1 — Ri перемещения в направлении лиаии действия силы; /2 = — перемещения в направ
О О О Р
лении, перпендикулярном /тинии действия силы М = J ;
Кривые линии иа графиках: сплошные — экспериментальные; штриховые — расчетные.
а — балки без перегородок: 1 — модель № 1; ~ = 1,0; — 2,62; 2 — модель № 5; ~ ~ 1,55; ~ == 2,62;
3 — модель № 5; -у == 0,645; = 4,07; б—балки с концевой перегородкой: Z—модель № 2 с дополнительной
промежуточной перегородкой при х = 75 мм; ~ == 1,0; ~ == 2,62; 2 — модель № 5; = 1,55, ~ = 2,62;
3 ~ модель №5;4- = 0,645; ~ = 4.07.
о п
прямоугольную форму сечения. Возможность применения этих формул
для технического расчета стоек реальных конструктивных форм под-
тверждается сравнением результатов расчетов и экспериментов завода
им. Свердлова над сварными моделями стоек, выполненными с направ-
ляющими, продольными ребрами, с окнами в перегородках и т. п. Рас-
хождение результатов этих расчетов и экспериментов не превышало
15—20%. Следует отметить, что в этих расчетах учитывалось влияние
продольных ребер и направляющих, которое при кручении с искаже-
нием контура может быть весьма существенным. Для этого расчет про-
водился не по фактической, а по приведенной толщине стенок, опреде-
125
ленной из условия равенства площади сечения стенки с ребрами (или
направляющими) и стенки приведенной толщины. Как показали экспе-
рименты, аналогично может учитываться влияние диагональных ребер
на стенках, причем в этом случае приведенную толщину следует опре-
четного и экспериментальною опре-
деления перемещения стенок сварной
коробчатой балки при кручении:
М I РЬ\
Г - ЕЪЬ^\М ~ 2 / ’
л £ а
у =1,0; у =1,92; у = 0,02:
— балка с одной коннсвой перегородкой:
2—балка без перегородок.
Кривые линии на jрафиках сплошные — для
измеренных перемещений, inгрихпунктирные —
для перемещений, вычисленных без учета де-
формирования стенок в своей плоскости;
штриховые — для перемещений, вычисленных
с учетом деформирования стенок в своей
плоскости.
делять по сечению стенки и нормаль-
ному сечению ребра.
Таким образом, из изложенного
следует, что приведенные расчетные
формулы могут быть использованы
для технических расчетов стоек. Как
уже указывалось, влияние искажения
контура поперечного сечения предла-
гается учитывать поправками к эле-
ментарному решению. Однако картина
деформаций коробчатых балок при ис-
кажении контура настолько сложна,
что в ряде случаев перемещения сте-
нок балки, которые при этом имеют
место, не могут быть выражены через
составляющие перемещений при эле-
ментарных кручении и изгибе. Напри-
мер, при действии в плоскости одной
из стенок коробчатой балки сосредото-
ченного момента сечение балки не
только смещается и наклоняется, как
это происходит при элементарном из-
гибе, но сечения отдельных стенок
балки поворачиваются и искривля-
ются, а стенки изгибаются каждая в
своей плоскости (см. фиг. 51, г). По-
добных примеров можно было бы
привести много- Поэтому поправки к
элементарному решению предлагаются
не в форме коэффициентов понижения
жесткости балки на кручение или из-
гиб, а в форме поправочных множите-
лей к перемещениям инструмента отно-
сительно изделия, характеризующим
суммарную жесткость стоек при типич-
ных для стоек видах нагружения.
При технических расчетах (см. ни-
же) стойка рассматривается как кон-
сольная балка, защемленная одним
концом. В первом приближении сило-
вые факторы, действующие на стойку, можно рассматривать как при-
ложенные в одном расчетном сечении1 (см. ниже § 6А). Также можно
считать, что положение узла, передающего нагрузку на стойку, опреде-
ляется перемещениями стенки, к которой непосредственно приложена
нагрузка, в том же сечении.
В общем случае положение точки приложения силы резания, пере-
мещения которой в результате деформаций стойки характеризуют жест-
кость стойки, определяется тремя координатами —
Хр = е + хст, ур—а + уст и Zp (фиг. 65).
1 Это сечение не следует смешивать с расчетным сечением, по которому опреде-
ляется жесткость стоек переменного сечения.
126
Здесь хст и уСт—расстояния от оси стойки до стенки, ближайшей
к точке приложения силы, и до направляющих, соответственно. При-
нято, что направляющие расположены на стенке, параллельной оси X
(см. фиг. 65).
Определим перемещения точки приложения силы от составляющих
силы по осям координат.
1. Действие составляющей силы Рх (фиг. 65, а).
Запишем выражения для перемещений точки приложения силы
через перемещения стенки с направляющими в расчетном сечении1:
fxp fx + ®xzzP + %ха» ‘ QyxXp ’ ftp — ®хгХр ’
здесь fx и вхг—смещение в направлении оси X и угол наклона в пло-
скости XZ рассматриваемой стенки; 0уд.— угол поворота в плоскости
Фиг. 65. Схема общего^ случая нагружения стойки.
YX узла, передающего нагрузку на стойку, в результате деформаций
стойки. Положение этого узла определяется перемещениями направляю-
щих, поэтому в первом приближении можно считать, что угол опре-
деляется смещением в направлении оси У точек А и В расчетного сече-
ния (см. фиг. 65). Так как нагрузка передается на стойку через направ-
ляющие, то можно считать, что сила Рх, приложенная в точке с коорди-
натами хр, ур, zp, будет действовать на стенку стойки в виде сосредо-
точенных силы Рх и момента Pxzp, приложенных в плоскости направля-
ющих, и пары сил Рх-д-, приложенных в плоскости стенок, перпендику-
лярных к направляющим (фиг. 65, а). При этой нагрузке величины fx
и ®xz будут определяться перемещениями от действия симметричных
составляющих силы Рх и момента Рх?р, которые могут быть вычислены
по элементарным формулам, и перемещениями от кососимметричных со-
1 При выводе расчетных формул для определения перемещений точки приложения
силы с учетом искажения контура сечення н прн определении нагрузки на стойку от
узлов, несущих инструмент или деталь, было принято простейшее допущение о том,
что жесткость элементов, передающих нагрузку на стойку, весьма высока. Аналогичным
образом можно было бы получить решение для случая, когда жесткость этих элемен-
тов невысока и онн деформируются так, что их сечення следуют за деформациями
стойки. Структура конечных формул при этом осталась бы неизменной, но формулы
для определения поправочных коэффициентов, учитывающих влияние искажения кон-
тура (см. ниже), несколько усложнились бы.
127
ставляющих силы Р х и момента Р,zp, а также перемещениями от сил
<Рх-%-, которые могут быть вычислены «о формулам, приведенным
в табл. 17. Величина 9ул- определится перемещениями точек А и В в на-
правлении оси Y от кососимметричных составляющих силы Рхи момента
jPjZp, а также от сил Рх -%-, которые также могут быть вычислены по
формулам табл. 17. Записав выражения для всех этих перемещений,
подставив их в формулы для Др./Ур>/г и преобразовав к виду, который
имеет формула, полученная элементарным путем, как для консольной
балки, будем иметь:
/• X р
XP~~3EJV
P*^plp . ft •
GJKP 2V”
f?P~ GJKp XPN*'
Pl2 P z I
(3.3)
здесь N— поправки к элементарному решению (см. ниже).
Аналогичным образом можно получить формулы для определения
перемещений от составляющих Ру и Р2.
2. Действие составляющей Ру (фиг. 65, б):
f ___ | | PyZptp । PyZplp । PyXptp pr .
JyP~ 3EJX I" GF *1 EJX EJX ’ GJKp
Pl2 P X I
<3-4)
3. Действие составляющей Pz (фиг. 65, a):
Здесь
f*p PzxPlp м , PzXPlPxr >EJy ' 2EJy
AP=' _ ^PlP Z PzyPlP AT . EJX ~p 2EJX (3.5)
fzp . P^Plp PxxPlp M EJX ' EJy ХР^2-
M =
n2 = -1 Д. * + n . -A 1
N3 = - ~ ^cma^2 a Pj . 2 ’ (3.6)
Ур
Nt = _ Уст. Г л/?! lZp 1,6 ‘ Ур hem ° b'2 (i + 02 ^6J >
M = ₽i;
.128
40
30
20
w
6
6
5
4
3
?
Фиг/66г Графики для определения коэффициентов Rp',
перегородок. Кривые линии на графиках:
сплошные — при -г- == 0,5; штрихпунктирные — при 4“ s 1,0; штриховые — при ~ — 2,0
*' о b
при расчете стоек без
0.4
0 3
0,2
Для стоек со сплошными перегородками или с перегородками, окна'
в которых имеют близкую к треугольной форму или относительно не-
большие, не превышающие 0,5 стороны сечения размеры <0,25 -ь
-ь0,3), поправочные коэффициенты N следует принимать равными 1.
Для стоек без перегородок и ребер при вычислении коэффициентов
N (обозначаемых №) коэффициенты Ri, R% и R4 (обозначаемые
/?4°) определяются по кривым, приведенным на фиг. 66, а—в, или по фор-
мулам табл. 17. Коэффициенты R3, Rs и R6 принимаются равными 1.
Для стоек с ребрами коэффициенты N (обозначаемые №) опреде-
ляются в зависимости от соответствующих коэффициентов для стоек
без ребер (NQ) —по формулам Np ~ NQ (I—s) + s, где s — коэффи-
циент, учитывающий влияние ребер и определяемый по табл. 19, состав-
ленной по результатам экспериментов.
Таблице 19
Коэффициент 5, учитывающий влияние ребер на деформации стоек
при искажении контура поперечного сечения
hp Высота ребра а“‘ Толщина стенки 1 Ь5 2 3-4
0,3-0,5 0,55-0,7 0,7—0,85 0.8>—0,95
Примечание. Верхние значения следует применять для стоек с отношением сторон сече- нияФ 1 при действии нагрузки у верхнего конца стойки; нижние — для стоек с сечением, близ- ким к квадратному, при действии нагрузки в средних по высоте сечениях. Принято, что толщина ребра Ър = 6.
Для стоек с одной концевой перегородкой коэффициенты N (обозна-
чаемые Nn) можно вычислять по значениям коэффициентов R (обозна-
чаемых Rn), определяемым по формулам табл. 17.
Приведенные формулы для определения поправок W к элементар-
ному решению были получены из рассмотрения деформаций балок пра-
вильного прямоугольного поперечного сечения. Однако, как показали
дополнительные расчеты, в первом приближении они могут быть ис-
пользованы и для расчета стоек реальных конструктивных форм. В этом
случае t — ---отношение габаритных размеров сечения (h—размер >
в направлении оси У, —в направлении оси X, см. фиг. 65).
§ 6. ТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СТОЕК
А. Основные положения и расчетные зависимости
Как уже указывалось, жесткость стоек предлагается характеризо-
вать величиной перемещения (при заданной силе) инструмента относи-
тельно изделия в результате деформаций стоек при достаточно типичном,
случае обработки.
Основным критерием предлагается считать перемещение в направ-
лении, влияющем на точность обработки. Однако, так как с точки зре-
ния виброустойчивости существенное значение может иметь не только’
жесткость системы в направлении, влияющем на точность обработки, но>
и направления осей жесткости, приводятся расчетные формулы для
определения всех трех составляющих полного перемещения инструмента^
относительно изделия.
130
Для того чтобы по вычисленным перемещениям судить о жесткости*
стойки рассматриваемого станка, следует сравнить эти перемещения’
с величинами допустимых погрешностей обработки или с соответствую-
щими перемещениями, вычисленными для других станков, хорошо пока-
завших себя в эксплуатации.
Расчетные формулы для определения перемещений инструмента от*
носительно изделия в результате деформаций стоек выводятся на основе
следующих предпосылок:
1. Стойки полагаются защемленными у основания или в плоскости
оси элемента, несущего обрабатываемую деталь1, и рассматриваются
как балки с прямой или ломаной осью (Г-образные). Оси элементов
балки полагаются совпадающими с осями, проходящими через центры,
тяжести сечений элементов.
2. Жесткость стоек принимается постоянной по длине и опреде-
ляется по формулам, приведенным выше.
3. Расчетными силами для стоек средних станков являются силы*
резания. Действие веса узлов, размещенных на стойке, не рассматри-
вается, так как в станках средних размеров веса перемещающихся узлов;
относительно невелики, и станки при установке выверяются.
4. Нагрузка на стойки передается через направляющие узла, несу-
щего инструмент, и определяется из условия равновесия этого узла.
Силовые воздействия на стойку полагаются приложенными в одном рас-
четном сечении (фиг. 67). Расчетная нагрузка на стойку определяется
приведением силовых факторов, действующих в расчетном сеченищ
к оси стойки; деформации элементов, передающих нагрузку на стойки,
не рассматриваются.
1 Так как сечение, в котором передается нагрузка на стойку со стороны узла^
несущего деталь/ близко к основанию стойки, то депланация его невелика и выбор
такой схемы можно считать допустимым.
131
5. Расчетное сечение полагается расположенным в плоскости, совпа-
дающей с осью элемента, передающего нагрузку на стойку.
6. Перемещения инструмента относительно изделия определяются
перемещениями стоек в расчетных сечениях. При определении этих пере-
мещений следует рассматривать деформации стойки на участке от рас-
четного сечения до заделки, а именно:
а) в консольных станках — деформации стойки на длине, равной
расстоянию между расчетным сечением, в котором на стойку передается
нагрузка от инструмента, и плоскостью оси элемента, несущего деталь
(фиг. 67, а);
б) в бесконсольных станках — деформации стойки на длине, равной
расстоянию от сечения, в котором на стойку передается нагрузка от
инструмента, до основания стойки, если стык стойки со станиной гори-
зонтальный (фиг. 67, б), или до плоскости оси станины, если стык ста-
нины и стойки вертикальный (фиг. 67, г);
в) в стойках с ломаной осью (Г-образных) — деформации горизон-
тального участка стойки на длине 1р{ от нагруженного сечения до бли-
жайшей стенки вертикального участка стойки (с направляющими) и
деформации вертикального участка стойки на длине lD от оси горизон-
тального участка до плоскости оси станины, до основания стойки или до
плоскости оси элемента, несущего деталь (фиг. 67, в).
В первом приближении деформации горизонтального участка не
учитываются.
Как уже указывалось, в предлагаемых расчетах влияние деформа-
ций стоек на погрешность обработки характеризуется деформациями
стоек на некоторой расчетной длине. При этом влияние на деформации
стойки жесткости узлов, расположенных на стойке, не учитывается. Бо-
лее точно взаимные перемещения инструмента и изделия в результате
деформаций стоек следовало бы определять, рассматривая деформации
стоек и узлов, несущих инструмент и деталь, совместно, с учетам собст-
венных деформаций элементов и контактных деформаций в соединениях.
Решение такой задачи представляет существенные трудности.
Для того чтобы оценить, хотя бы ориентировочно, в какой степени
перемещения, определенные при расчетах по выбранной схеме, соответ-
ствуют действительным перемещениям в результате деформаций стоек
с ломаной осью, были проделаны эксперименты. Для плоских П-образ-
ных рам разных размеров при нагружении их двумя сосредоточенными
силами по концам были измерены перемещения точек приложения сил.
Результаты измерений сравнивались с расчетом, в котором полагалось,
что горизонтальные участки деформируются на длине I (от точки при-
ложения силы до вертикального участка), а вертикальный участок—
на длине lp = L — 2AL (фиг. 68). Зависимость расчетной длины верти-
кального участка рамы от соотношения размеров элементов, полученная
из условия равенства измеренных и вычисленных величин перемещений,
приведена на фиг. 68. Как можно видеть, при симметричном сечении
горизонтальных элементов для наиболее распространенных соотношений
размеров элементов 0,1/7. Так как элементы, передающие нагрузку
на стойку (столы, консоли, станина), обычно имеют горизонтальные на-
правляющие и центр тяжести сечений этих элементов смещен от сере-
дины площади контакта стойки с "рассматриваемым узлом, то в этом
случае можно считать, что расчетное сечение стойки лежит в одной плос-
кости с осью данного элемента. При симметричном сечении элементов
с горизонтальной осью положения расчетного сечения можно определять
' в соответствии с результатами проведенных экспериментов.
Измерения проводились для рам с разной формой наружного кон-
тура. Из кривой, приведенной на фиг. 69, можно видеть, что как и сле-
132
довало ожидать, части рамы, находящиеся вне силового (нагруженного)
контура, практически не оказывают влияния на жесткость рамы; влия-
ние закругления острых углов наружного контура также практически
ничтожно. Из этого следует, что расчет стоек, имеющих форму кривого
бруса (вертикально-фрезерных станков), с достаточной степенью точ-
ности также можно проводить по выбранной схеме (см. фиг. 67).
Следует отметить, что расчет ллоских рам, подобных исследованным, по
методике расчета кривого бруса, если считать, что радиус закругления
Ф
Фиг. 68. Зависимость расчетной длины 1р стойки от
соотношения размеров элементов ; lp= L—2&L;
наружного контура равен высоте сечения элементов Н, дает результаты,
достаточно хорошо совпадающие с экспериментами.
В качестве примеров приведем методики расчета стоек вертикально-
сверлильных, консольных горизонтально-фрезерных и универсальных
горизонтально-расточных станков.
Фиг. 69. Влияние формы наружного контура плоской
рамы на перемещение точек приложения силы f = /?
(5 — толщина элементов)»
В предлагаемых ниже расчетных формулах используются следую-
щие обозначения встречающихся величин:
Рх, Ру, Pz — составляющие силы резания по осям координат
в кГ (направление осей см. фиг. 65);
Р—осевая сила на сверле (сила подачи) в кГ\
1р — деформируемая длина стойки в см\
ур — а-\~уст\ Хр^с 4- хст\ zp — координаты точки приложения силы
в см;
с, хст — расстояния в направлении оси X от точки прило-
жения силы и от оси стойки, соответственно, до
ближайшей стенки перпендикулярной к оси X, в см;
133
а, Уст — расстояния от точки приложения силы и от оси
стойки, соответственно, до плоскости направляю-
щих в см\
F—площадь поперечного сечения стойки в
EJy; EJX—расчетная жесткость стойки на изгиб в плоскостях
XZ и FZ, соответственно, в СчД
GJKp— расчетная жесткость стойки на кручение в
хх; х2 — коэффициенты распределения сдвига для сечения
стойки при изгибе в плоскостях YZ и XZ, соот-
ветственно;
TVi н- ДГб — поправочные коэффициенты, учитывающие иска-
жение контура поперечного сечения;
Е, G — модули упругости I и П рода, соответственно,
в кГ1см2;
fxp> fyp> fZp — составляющие по осям координат перемещения ин-
струмента относительно изделия в результате де-
формаций стойки, в см\
V—Flp — эффективный объем металла в см\
Фиг. 70. Расчетная схема стойки
вертикально-сверлильного станка.
1. Расчет стоек вертикально -сверлильных
станков
Рабочей нагрузкой стоек сверлильных станков являются осевая
сила подачи и крутящий момент на шпинделе. Основное значение с точки
зрения точности обработки имеет нагру-
жение силой подачи, так как по сравне-
нию с деформациями от силы подачи
деформациями от крутящего момента мо-
жно пренебречь.
Погрешность обработки на сверлиль-
ных станках определяется величиной вза-
имного угла наклона инструмента и из-
делия, которая регламентирована ГОСТ
370-41.
По ГОСТ 370-41 для станков на круг-
лой колонне-стойке при силе подачи
Р 0,8Ртах взаимный угол наклона не
должен превышать 2,5/1000. Для стан-
ков на коробчатой стойке по проекту но-
вого ГОСТа и по нормам точности, при-
нятым на заводах зарубежных фирм,
предельный взаимный угол наклона при-
нимается равным 1,0/1000.
При достаточно хорошем качестве
изготовления стыков между кронштей-
ном (и стойкой и между столом и стойкой
ориентировочно можно считать, что на
долю собственных деформаций базовых
деталей приходится до 30% полной ве-
чины взаимного наклона инструмента и изделия, а на долю одной
стойки — около 10—15%.
Нагружение стойки вертикально-сверлильного станка и расчетная
схема приведены на фиг. 70.
Взаимный' угол наклона
быть определен по формуле
в результате деформаций стойки может
EJX
(3.7)
134
Следует отметить, что в целях некоторого уточнения расчета осевую
-линию кронштейна, .положение которой определяет расчетную длину
♦стойки 1р> целесообразно сместить вниз от середины направляющих на
величину ОДНК, где Нк—длина направляющих кронштейна.
2. Расчет стоек консольных
горизонтально-фрезерных станков
При расчете стоек горизонтально-фрезерных станков нагружение
стоек принимается соответствующим наиболее типичному случаю обра-
ботки— фрезерованию цилиндрической фрезой. В первом приближении
влияние диаметра фрезы на величину упругих перемещений можно не
рассматривать и считать, что
^составляющая Ру силы реза-
ния действует по оси оправки.
Нагружение стойки горизон-
тально-фрезерного станка и
расчетная схема приведены на
фиг. 71. Жесткость стойки бу-
дет характеризоваться смеще-
нием точки О оправки относи-
тельно соответствующей точки
изделия в результате деформа-
ций стойки. Перемещение точ-
ки О, вызываемое деформация-
ми стойки, определяется пере-
мещением опорных точек оправ-
ки А и Ai относительно кон-
соли. Смещение точки А отно-
сительно оси шпинделя в ре-
зультате деформаций стойки
определяется деформациями
верхней части стойки (над
шпинделем). Так как нагруз-
ка, деформирующая верхнюю
часть стойки, составляет только
Z
Фиг. 71. Расчетная схема стойки консольного
горизонтально-фрезерного станка.
часть полной нагрузки и так
как длина этого участка стойки относительно невелика, перемещения
серьги в результате деформации верхней части стойки можно не рас-
сматривать и считать, что перемещения точки О в результате дефор-
маций стойки определяются только перемещением оси шпинделя отно-
сительно консоли.
Хотя стойки фрезерных станков и не имеют внутренних перегородок,
но деформируемая длина их относительно невелика h-^ 1,5/z), и по-
тому искажение контура поперечного сечения можно не учитывать.
Тогда, рассматривая деформации стойки на расчетной длине 1Р от оси
шпинделя до оси консоли, формулы для определения перемещений ин-
струмента и изделия в результате деформаций стойки можно записать
в следующем виде [полагая в формулах (3.3) — (3.5) = 0,^ хр = О
nTV-l)]:
f — Р ( I г. 1р I
Jxp — -t-*2 QP -Г QJKp) ,
(fl I P V fl\
f —P\p \ r. P \ Z Урр
Jyp — ^y \3EJX ' 1 GF ' Py ‘1EJX / ’
f ___pl у'р1р । РУ Ур1р}
Jzp — ^z\ Ejx T рг 2EJx / •
(3.8)
135
Влияние искажения контура поперечного сечения может быть
учтено введением в выражение для fxp соответствующего поправочного
коэффициента /V3. В этом случае
/ Z3 Z v2Z
f -----р I Р I V - Р- - I ''РР.. NT
JxP “ \ 3EJy 1 GF GJKp
При соотношениях параметров, типичных для фрезерных станков
средних размеров, N3 1,2.
Соотношение составляющих силы резания можно принимать
Рх ;Ру ;Рг = 1:0,375:0,5, что примерно соответствует случаю фрезе-
рования против подачи.
При обычных конструкциях стоек перемещения по оси X, опреде-
ляемые главным образом деформациями кручения (около 80%), значи-
тельно превышают перемещения в направлении осей Z и У.
3. Расчет стоек универсальных
горизонтально-расточных станков
При расчете стоек расточных станков нагружение принимается
соответствующим случаю расточки отверстий при правом вращении
шпинделя. В первом приближении влияние диаметра обрабатываемого
отверстия на величину упругих перемещений можно не учитывать и
считать, что сила резания проходит через ось шпинделя. При вращаю-
щемся резце направление равнодействующей силы резания в простран-
стве непрерывно меняется. Формулы для определения составляющих
перемещения инструмента относительно изделия получены из рассмотре-
ния деформаций стоек при одном положении резца. Для определения
перемещений при других положениях резца в этих формулах должны
быть изменены соотношения составляющих силы резания и знаки, опре-
деляемые величиной и направлением составляющих силы в данном по-
ложении резца.
Нагружение стойки универсально-расточного станка и расчетная
схема при правом горизонтальном положении резца (положении 1)
приведены на фиг. 72. Если принять, что ось шпинделя расположена при-
мерно в одной плоскости с осью бабки, т. е. что zp 0, то перемеще-
ния инструмента относительно изделия в результате деформаций стойки
можно определить по следующим формулам (см. § 5 «Определение по-
правок к элементарному расчету, учитывающих искажение контура по-
перечного сечения»):
( Р Z
> { I х р 4
* \3EJy 2 GF
( /3
f —р |_______Р-
I 3EJ.
.2
Ур1р м _р_у_ хрУр1р дг___Pz хр1р
Рх GJKp Рх ‘ 2EJy
1р Хр1р ДА _д_Рх хрУр1р дг
_ уЛ N\ .
Ру 2EJx(ij ’
ХР1Р M J. , 1РУР NT I 'P 'P NT
EJy + P2 2EJX N« + Pz 2EJy
(3.9)
X
Z
з
Как уже указывалось, при других положениях резца знаки должны
быть изменены в соответствии с направлением составляющих силы
* В этом случае коэффициент 7V3 определяется по формуле, несколько отличной
от приведенной выше8 так как нагрузка передается на стойку не через направляющие^
а непосредственно на стенки — через шпиндель.
136
резания. При горизонтальном положении резца можно принимать
Рг '-Ру -Рх~ 1:0,5 :0,3; при вертикальном положении резца Рг:Ру 'Рх —
= 0,5 :1.: 0,3 *.
Так как стойки существующих расточных станков в большинстве
случаев выполняются без перегородок, то величины коэффициентов N,
учитывающих искажение контура поперечного сечения, как правило,
оказываются весьма значительными. Так, при средних соотношениях
размеров стоек без перегородок и ребер (t — 1; е — 3; j- = 0,5; = 0,25;
-£- = 0,75) N, = 2; tf2 = 3; N3= 1,6; У4 = —0,6; N5 = 5,8; = 9,5.
фиг. 72. Расчетная схема стойки универсального горизонтально-
расточного станка.
Как показали эксперименты, проведенные на заводе им. Свердлова,
наличие крестообразных перегородок-перемычек практически не увели-
чивает жесткости контура.
Приемлемость расчетов по предлагаемым формулам стоек реаль-
ных станков подтверждается хорошим совпадением результатов расче-
тов и экспериментов. Так, например, вычисленные и измеренные дефор-
мации стоек расточных станков 262Г и 2620 для случая нагружения
силой Ру при вылете шпинделя 350 мм и расстояния от рабочей поверх-
ности стола до оси шпинделя 750 мм отличались на величину по-
рядка 15%.
Б. Порядок технического расчета стоек
Предлагается следующий порядок технического расчета:
1. Выбирается расчетная схема (§ 6, А).
2. Выбирается расчетное сечение (§ 3, Б) и определяются:
жесткость стойки на изгиб (EJ) по моментам инерции сечения (J);
жесткость стойки на изгиб (EJ) по моментам инерции сечения (7);
коэффициент &0, учитывающий влияние окон на жесткость круче-
ния стоек, по фиг. 49;
коэффициент х распределения сдвига по формуле (3.1) стр. 08 или
по графику (фиг. 44).
* Обозначения составляющих силы резания соответствуют выбранным осям
координат (фиг 72) и отличаются от общепринятого.
137
Таблица 20
Эскизы, геометрические характеристики сечений и результаты расчета
стоек некоторых вертикально-сверлильных станков
(Расчетную схему см. на фиг. 70)
Модель станка; наи- больший диа- метр сверле- ния в мм\ сила подачи в кГ Эскиз сечения.стойки (размеры в мм) Расчетные параметры1 Угол наклона сверла 6 в радианах
X 1р 70
2А125 Г а 25 р
у § —176М Jx 3,29-10* 0 = 0,091 -н- =
d 25 См Н— t . _А
Р = 750 LL-Ц/ F 197 - 0.068-Ю-3
U *1
V 1,38-10*
X 1Р 75
2А135 1 ~ \а а 30 р
rf^35 Y ? Jx 5.86-10* 6 = 0.065 -р- = с
Р= 1200 F 238 = 0.077 -10-3
L U50 —1 V 1,78-10*
2А150 </—50 Р- 2000 1 к |Х 1Р а Jx F V 80 35 8,68-10* 258 2,06-10* 6 = 0,054-^- = = 0,108-10~3
Г §
. /.ЯП п-
О LQ g К й а II II ч а. У_ X 1р а Jx F V 85 40 18,0-10< 394 ; 3,35* 104 6 = 0.031 -f- = С = 0,118-10"3
1 5 4 А i-—266-
г
1 Линейные размеры приведены в см, F в CM*, J в см‘, К в см*.
138
Таблица 21
Эскизы, геометрические характеристики сечений и результаты расчета стоек
некоторых консольных горизонтально-фрезерных станков
(Расчетную схему см. иа фиг. 71)
Модель станка,
рабочая пло-
щадь стола
в мм X мм;
сила резания
в кГ
Эскиз сечения
(размеры в мм)
6П80
200 X 800
Рх = 700
Расчетные
параметры*
Перемещения
инструмента f в мм
1р 58 Лс 7.5-104 ftp =108 ^--0,075
L 72 Jy 6.4-104
а 27 JfCp 4,0-104 /Ур=33^- = 0,01
F 310 V 2,3-104 ЛР=2б^- = 0,01
6Н81
250 X Ю00
Рх = 1000
6Н82
320 X 1250
Рх= 1500
690
1р 65 А 8,3-104 Рх fxp=W-£ = 0,09
L 80 /у 7.2-104 Pv
/VB=41-^- = 0,015
а 28 JfCp 7,0-104 J УР E
F 272 V 2,2-104 f —qi fk Г/р— 61 £ = 0,015
1р 68 Jx 37,2-104 f 7^ — Jxp^ = 0,11
L 83,5 Jy 19,4-104 Pv
а 35 Jfcp 13,5-104 fyp— I3 E = 0,01
F 715 V 6,0-104 fzp” ^~Ё~ = 0,01
6Н83
400 X 1600
Рх=2000
70 Jx 43,4-104 Px fxp-ы E -0Лб
L 89 Jy 24-104 Рч
a 45 JkP 18,7-104 /Ур=14-*- = 0.01
F 687 V 6,1-104 fzp= 15 ^- = 0,015
1 Линейные размеры приведены в см, Г в см?, J в см4, Wb см3. Величины JK вычислены с уче-
том влияния окон.
139
Таблица 22
Эскизы, геометрические характеристики сечеиий и результаты расчета стоек некоторых универсальных горизонтально-расточных станков
(Расчетную схему см. на фиг. 72)
Модель станка, диа- метр шпинделя в мм\ сила резания в кГ Эскиз сечения (размеры в см) Расчетные параметры1 Перемещения5 вершины резца / в мм
Ах lp 88 Jx 63,5-10‘ /у/Я ~ = 0.015
262Г г та, a 18 Jу 56-10* fzp2 — ж 0,015
d = 85 ПЕГ Л Р
Рп = 1300 1_Т._ c 58 JKp 50.5-10*
U-W J F 960 V 18.6-10* Лр4-Ч-29-^ = 0,019
J lp 96 Jx 42-10* fypi = -19 ^- = -0.012
2620 p. , fl Р
a 25 Jy 55,5 10* fzpi = -15 -£ = —0,010
rf=90 14 U 5 Р
Р21 = 1300 11L/< Wf- c .58 JKp 40-10* /урз=+37-^- = 0.024 Р
U- st - J F 670 V 14,7-10* fzPi = + W-^ = M)\2
, i* l„ 128 Jx 113-10* • р fVDi — 21 ~р- =± — 0,021
2630 " |Ж УР1 & Р
d~ 125 i pt и й У [гМЙГ a 25 Jy 117-104 fzpn30 == 0,03 р
= 2000 н LLJ-й c 79 JKp 154-104 /ур3^+ 28-^^0,028
Р
U—91 — F 990 V 29,2‘1(H =+40^=0,04
Продолжение табл. 22
Модель станка, диа- метр шпинделя в мм; сила резания в кГ Эскиз сечения (размеры в см) Расчетные параметры1 Перемещения2 вершины резца в f мм
2660 // = 200 PZ1 = 4000 в . 1 • 7 X —УЗ- 62 3 у У а с F 258 37,5 102 3390 А А JfCp V 960 -10* 715-10* 760-10* 160-10* оо оо тг со ' § о- S S 1 1 о- о- II II « II а. |*ц о. ц, |t« а, |сц М* О ОО ОО СМ см СМ 1 1 + + II II II II в в ц**
2670 //- 250 Р21 = 5000 1Р а С F 334 48 134 3890 Jx Jy JКр V 1360-10* 1750-10* 1330-10* 240-10* -<** JC"* -<fc §, ъ « II II II II + + 1 1 оэ со to со Чз Чз Ьз *0 II II II 1 О О I 3 S о о В 3
и 1 VT/ 1 У
-77F- * 88-
2680 rf-320 = 6000 1 t X 4—j П г '' ы 4- 9Q- гйп?1 4 У 1р г с F 410 30 158 4250 Jx Jy J Up V 2140-10* 2420-10* 2090-10* 310-10* Г-» ОО Г-» О о О СО см 1 loo II II II II а, |щ о, |iq a, |tq а. Й S S 1 1 + + II II II II Й В 1 4
х Линейные размеры приведены в си; F в см2; V в см3; J в см4.
*. Р — радиальная составляющая силы резания.
3. Для высоких стоек (если высота L > (2н- 3)/г, где h — сторона се-
чения) без поперечных перегородок — сплошных или с окнами относи*
тельно небольших размеров (со стороной, не превышающей 0,5/z) —вы-
числяются поправочные коэффициенты учитывающие искажение кон-
тура поперечного сечения, по формулам (3.6) стр. 128.
4. Определяются перемещения fXpi /Ур 'fZp или 0 инструмента отно-
сительно изделия в результате деформаций стоек:
для вертикально-сверлильных станков — по формуле (3.7) г
стр. 134.
для консольных горизонтально-фрезерных станков — по формулам
(3.8), стр. 135;
для горизонтально-расточных станков^ по формулам (3.9) >
стр. 136.
Расчетные формулы для станков других типов могут быть получены
из формул (3.3); (3.4); (3.5) для общего случая нагружения стоек (§ 5,
стр. 128).
В табл. 20—22 приведены эскизы, геометрические характеристик»'
сечений и результаты расчета стоек некоторых вертикально-сверлиль-
ных, горизонтально-фрезерных и горизонтально-расточных станков. При
расчетах силы резания были приняты равными максимальным. Поло-
жение узлов сверлильных и фрезерных станков было принято соответ-
ствующим случаю обработки изделия высотой, примерно равной 2/з
наибольшей, в расточных станках расстояние от оси шпинделя до стола
или плиты принималось примерно равным 2/3 величины хода шпиндель-
ной бабки. Расстояние а от точки приложения силы до направляющих
стойки в горизонтально-фрезерных станках принималось равным рас-
стоянию от направляющих до оси шпинделя в вертикально-фрезерных
станках соответствующих размеров. В горизонтально-расточных станках
расстояние с определялось вылетом шпинделя, принимаемым примерно*
равным 7з наибольшего. Для расточных станков приведены перемеще-
ния инструмента относительно изделия в направлении, влияющем на
точность обработки, для четырех угловых положений резца (индексы
при величинах /Ури f р соответствуют обозначению угловых положений
резца на фиг. 72).
§ 7. АНАЛИЗ ФОРМ И СООТНОШЕНИЙ РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ СТОЕК
Проанализировав полученные расчетные зависимости и результаты
экспериментов и расчетов, можно оценить влияние отдельных конструк-
тивных факторов на жесткость стоек1, а также наметить пути получе-
ния оптимальных конструкций, т. е. таких конструкций, которые при за-
данной жесткости имеют минимальный вес.
1. В.лияние толщины стенок и размеров
поперечного сечения
Как известно, с увеличением толщины стенок элемента жесткость
и вес его -увеличиваются примерно в одной и той же степени — пропор-
ционально увеличению толщины стенок. Между тем, влияние на жест-
кость габаритных размеров сечений значительно больше. Оптимальными
с точки зрения жесткости следует считать конструкции, имеющие мини-
1 Несмотря на то, что влияние, некоторых конструктивных факторов изучалось
главным образом на моделях стоек, ввиду идентичности явлений полученные резуль-
таты могут быть перенесены на реальные конструкции, тем более что при исследовании
стоек реальных форм разделись влияние различных факторов чаще всего не представ-
ляется возможным.
142
мально допустимую из технологических соображений толщину стенок^
оптимальную форму поперечного сечения и размеры сечения (которые
можно характеризовать периметром наружного контура), определяемые
требуемой жесткостью. Если уменьшить толщину стенок в k раз, то
при той же форме поперечного сечения, подобно увеличив размеры, ту
же жесткость элемента можно обеспечить при меньшей в/ k* раз за-
трате металла. Так как при увеличении размеров сечения жесткость
растет быстрее, чем вес, сечения больших размеров оказываются более
экономичными.
В большинстве случаев наиболее рациональными оказываются сече-
ния с одинаковой толщиной стенок контура, В тех случаях, когда необ-
сйлы f = R (сплошные линии).; величины, пропорцио-
нальные весу, отнесенному к жесткости f V —
(штриховые линии).
Кривые построены при = 1; = 3; ~ = 0;5
ходимо обеспечить высокую жесткость на: изгиб только относительно
одной оси, как, например, в стойках вертикально-сверлильных станков,,
при одинаковых габаритах более рациональными оказываются сечения,
у которых толщина стенок, перпендикулярных плоскости изгиба, больше^
чем остальных.
При действии силы в плоскости одной из стенок, если поперечное
сечение стойки может искажаться, оказывается выгодным увеличивать-
толщину нагруженной стенки (фиг. 73).
2. Влияние формы лоперечню го сечения
Влияние формы сечения на жесткость при изгибе и кручении иллю-
стрирует табл. 23, в которой приведены значения моментов инерции эле-
ментов при постоянном весе. Как известно, наибольшей жесткостью на
изгиб обладают такие сечения, у которых большая площадь отнесена
от оси на большее расстояние.. Наибольшей, жесткостью на кручение при
Таблица 23
Моменты инерции тонкостенных элементов разной формы поперечного сечения
(при постоянном периметре 2р и толщине стенок 6)
144.
Фиг. 74. Влияние формы поперечного
сечения при постоянном весе на вели-
чины перемещений 0 коробчатых ба-
лок при кручении с искажением кон-
М
тура сечения; 0 = 2 — угол по-
ворота стенки, перпендикулярной
силе.
отсутствии искажения контура сечения обладают элементы, по форме
контура приближающиеся к окружности, а из элементов прямоуголь-
ного сечения — к квадрату.
Влияние формы поперечного сечения (при постоянном весе) на пе-
ремещения при кручении с искажением контура поперечного сечения
иллюстрируют кривые, приведенные на фиг. 74, построенные для соот-
ношений параметров, типичных для стоек. Можно видеть, что и в этом
случае оптимальными являются сече-
ния, близкие к квадратному, т. е. име-
ющие у- ~ 0,7 -ь 1,2.
Так как стойки обычно находятся в
условиях сложного нагружения, то оп-
тимальную с точки зрения жесткости
форму сечения для стойки данного
станка можно выявить лишь из рас-
смотрения деформаций стойки при на-
гружении, соответствующем нагруже-
нию ее в станке.
На фиг. 75—77 приведены кривые,
характеризующие влияние формы по-
перечного сечения стоек вертикально-
сверлильных, горизонтально-фрезер-
ных и горизонтально-расточных стан-
ков на перемещения инструмента отно-
сительно изделия в результате дефор-
маций стоек. При построении этих
кривых сечения реальных форм были
заменены правильными прямоуголь-
ными сечениями тех же габаритов, а
соотношения расчетных параметров
принимались средними в диапазоне,
типичном для станков данной группы.
Из приведенных на фиг. 75 кри-
вых можно видеть, что форма по-
перечного сечения стоек вертикаль-
но-сверлильных станков оказывает
существенное влияние на жесткость до у- = 2-г-3. При дальнейшем уве-
личении у- перемещения инструмента в результате деформаций стойки
уменьшаются незначительно. Из этого следует, что форма стоек выпу-
скаемых вертикально-сверлильных станков достаточно близка к опти-
мальной.
В горизонтально-фрезерных станках форма поперечного сечения
стоек наибольшее влияние оказывает на перемещения инструмента по
оси X (см. фиг. 71). С целью уменьшения величины этого перемещения
рациональнее было бы выполнять стойки несколько более развитыми
в направлении оси X, т. е. с у-, близким к 1; при этом перемещение по
оси У, хотя и возросло бы, но на относительно небольшую величину.
В горизонтально-расточных станках форма ‘поперечного сечения
в реальном диапазоне ее изменения оказывает незначительное влияние
на жесткость стоек. Оптимальными можно считать сечения с у- , при-
мерно равным 1, т. е. такие, как у большинства выпускаемых станков.
145
го сечеиия стоек вертикально-сверлиль-
ных станков на величину угла на-
клона 0 = Р в результате дефор-
маций стоек при постоянном весе {1р—
расчетная высота стойки, см. фиг. 70).
сечения стоек консольных горизонтально*
фрезерных станков на перемещения =
Р* Ру Рх
= — Ry , Ъх — Rx В ре-
зультате деформации стоек при постоянном
весе = 0’75; L - полная расчетная
высота стойки, см. фиг. 71].
Фиг. 77. Искажение (у ===/?'grj формы отверстий, обрабатываемых иа расточных стан-
ках, в результате деформаций стоек при разной форме (yj их поперечного
сечения:
а — стойки с поперечными ребрами высотой hp » (1,5 ~ 21 6;
б— стойки с высокими поперечными ребрами « 56) или со сплошными перегородками.
146
3. Влияние переменности сечений по длине
Изменение сечений по длине элемента преследует цель создать
конструкции, в которых напряжения были бы распределены более равно-
мерно, так как при этом в большинстве случаев обеспечивается получе-
ние заданной жесткости при экономии в весе. В табл. 24 приведены соот-
ношения весов и габаритов стоек равной жесткости постоянного1 и пере-
менного поперечного сечения при разных элементарных видах нагру-
жения. За критерий сопоставления элементов по жесткости принима-
лись перемещения в нагруженном сечении. Соотношения размеров
принимались средними, типичными для стоек реальных станков.
Из табл. 24 можно видеть, что применение элементов переменного
сечения оказывается наиболее целесообразным в том случае, если
характер изменения сечений соответствует характеру изменения эпюры
моментов и в качестве критерия жесткости принимается величина ли-
нейного перемещения. В большинстве случаев при изгибе оптимальными,
оказываются такие формы, в которых сечения изменяются по длине наи-
более резко. С точки зрения обеспечения минимального влияния на точ-
ность обработки при заданном весе для стоек вертикально-сверлильных
станков, у которых за критерий жесткости принят угол наклона, опти-
мальной является форма стоек постоянного сечения по длине.
С точки зрения влияния на деформации при кручении изменение
формы сечения по длине оказывается целесообразным в том случае,
если с удалением от основания стойки форма сечений приближается
к оптимальной, т. е. квадратной.
4. Влияние перегородок
Влияние перегородок на жесткость стоек: при изгибе, а при отсут-
ствии искажения контура и при кручении, весьма незначительно.
для балки без перегородки
Фнг. 78. Отношение величин перемещений f — R под силой
при кручении с искажением контура сечения и величин V =
= пропорциональных весу, для коробчатых балок без
перегородок и с одной концевой перегородкой при разной
А
длине L (при -g- = 1,0).
При искажении контура поперечного сечения введение перегородок
устраняет это явление и тем самым многократно (до 10 раз) повышает
жесткость.
Оптимальное количество перегородок зависит от деформируемой
длины стойки.' Из кривых, приведенных на фиг. 78, можно видеть, что
когда длина балки примерно равна стороне сечения, введение перего-
родки на конце почти не сказывается на жесткости. Аналогично по экс-
147
Сравнительные характеристики 1 жесткости и веса
Критерии
Перемещения верхнего
. и PH*
f k EW f ~
Обозна- b -
Стойки с разным чение
’ законом изменения ’ 1 L JJ rr~V 1
1 сеченнй по высоте характе- ' I Jr
рнстик j-л- 51 i _*_i *LJ r®==F"
Отношение габаритных
0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0
k 0,80 0,50 2,29 0,50 1,20 0,75
h
So 1,0 1,0
const V
Vo 1,0 1,0
k 0,93 0,54 2,39 0,52 1,53 0,93
Я.| h Л? 1,05 1,03 1.02 1,01 1.08 1.08
V Vo 0.97 0.96 0,93 0.95 1,00 1,01
k 0,89 0.70 2.58 0,56 2,18 1,22
г*г * h
ш * ho 1,03 1,12 1,04 1,04 1,22 1,18
V Vo 0.86 0,98 0,87 0,91 1.02 1.03
k 1,09 0,76 2,85 0,54 1,83 1,13
h ho 1,11 1,15 1,08 1,03 1,15 1,15
=0,5А V Vo 0,95 1,02 0,92 0,92 0,97 1,02
1 й — коэффициент, характеризующий податливость стоек с разным изменением сечений по
— коэффициент, характеризующий вес стоек с разным изменением сечений по высоте;
---отношение ббльшнх размеров нижних сечений стоек переменного (Л) н постоянного (й0) се-
---отношение объемов (весов) стоек переменного (V) и постоянного (Vo) сечения при равной
148
Таблица 24
стоек постоянного и переменного поперечного сечення
жесткости Эффектив- ный объем металла
сечения Угол наклона верхнего сечения Угол поворота верхнего сечения
ЛШ2 . МН t МН
k ЕЖ ЕЖ 9 “ k GVi’>
м fi
гА * .г С.. ni < tr* j rVi J | j
1 Kill V - Л1«ЛЯ
щ-'ЙЭ ] Н «- Th ь -Т > | Г //p
ь
размеров иижнего сечения —т-
0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 1,0 b h *1
3,43 0,75 2,40 1,50 6,85 1,50 3,0 1,0
0.5 3.0
1,0 1,0 l.o
1.0 4,0
1.0 1,0 l.o
3,71 0,80 3,38 2,07 7,72 1,66 3,36 1,24
0,5 2,75
1,03 1,02 1,12 1.12 1.04 1,04 1,07 l;08
1,0 3,75
0,94 0,96 1,03 1,04 0,96 0,97 0,99 1.01
4,06 0,87 5,45 3,25 8,95 1,88 4,77 1,69
0,5 2,5
1,06 1,05 1,31 1,29 1,10 1,08 1,16 1,19
1.0 3,5
0,88 0,92 1,09 1,13 0,91 0,94 0,97 1,04
3,95 0,85 5,09 2,99 8,68 1,83 4,52 1,59
0,5 2,56
1,05 1,04 1,28 1,26 1,08 1,07 1,15 1,17
- 1,0 3,56
0,89 0,93 1,09 1,12 0,92 0,95 0,98 1,04
высоте;
чения при равной жесткости.
жесткости.
149
лериментальным кривым для балок с промежуточными перегородками
(фиг. 79) при расстоянии между перегородками, равном 1,31 и 0,865
высоты сечения, перемещения под силой, действующей в сечении между
перегородками, примерно одинаковы. Таким образом, оптимальным
можно считать такое количество перегородок, при котором расстоя-
ние между перегородками примерно равно высоте нагруженной стенки.
При увеличении количества перегородок и дальнейшем уменьшении
расстояния между перегородками вес стойки будет расти быстрее, чем
жесткость.
В реальных стойках минимальное количество перегородок, практи
чески обеспечивающее отсутствие искажения контура, такое, при кото
ром расстояние между перегородками примерно равно 2/з длины кон
такта стойки и элемента, переда-
ющего нагрузку на стойку.
Фиг. 79. Перемещения f=^R при круче-
нии с искажением контура сечения короб-
чатых балок без перегородок, с одной кон-
Фиг. 80. Влияние размеров окна в кон-
цевой перегородке на перемещения f =
=-£^7? коробчатых балок при кручения
с искажением контура сечения и на ве-
личины V — RyL2b, пропорциональные
h L x
весу балок (при “у = 1, = 3; у =
— 0,5), Fome — площадь окна, Р\ — пло-
щадь перегородки.
цевой, двумя и тремя перегородками при
действии силы в сечении при х~ 0,83Л—
между перегородками
ментов), и величины
(результаты эксперн-
PL2
fV=Rv -j-, про-
порциональные весу, отнесенному к жест-
h L
кости (при -у“=1, ^ — 2,62).
С точки зрения жесткости контура поперечного сечения влияние
диагональных связей аналогично влиянию перегородок.
Окна в перегородках, площадь которых меньше 0,2—0,3 площади
перегородки, весьма незначительно уменьшают влияние перегородки на
жесткость (фиг. 80). С точки зрения жесткости большое значение имеет
ферма окна. Минимальное влияние на уменьшение жесткости оказы-
вают окна треугольной формы, которые обеспечивают наибольшую жест-
кость перегородки в своей плоскости.
Перегородки с большими окнами следует рассматривать как попе-
речные ребра.
5. Влияние ребер
Влияние продольных ребер на перемещения при изгибе оценивается
при определении моментов инерции сечений и при реальных соотноше-
ниях размеров не превышает 10—20%. Влияние продольных ребер на
перемещения от кручения весьма незначительно. При искажении кон-
тура поперечного сечения влияние ребер примерна пропорционально
150
увеличению общей площади сечения стенок за счет ребер. С точки зре-
ния общей жесткости увеличение толщины стенок обычно несколько
более рационально, чем введение продольных ребер (на величину
около 10%).
Поперечные ребра, идущие по всему периметру сечения стоек, на
жесткость при изгибе, а при отсутствии искажения контура и при кру-
чении практически не влияют. При кручении с искажением контура сече-
ния поперечные ребра оказывают существенное влияние на жесткость.
Даже при относительно небольшой высоте ребер 0,05-нОД или
0,8 ; 0,6) наличие перпендикулярных ребер повышает жест-
кость контура поперечного сечения на величину порядка 30—40%. Так
как с увеличением высоты ребер жесткость контура растет быстрее, чем
вес стойки (см., например, фиг. 80; концевую перегородку при больших
размерах окна в ней можно рассматривать как ребро), рациональным
является применение высоких ребер. Увеличение количества ребер, так
же как и количества перегородок, рационально до определенного пре-
дела.
6. Влияние окон в стенках
Влияние окон на жесткость стоек при изгибе и кручении зависит
Фиг. 81. Зависимость жесткости стоек при кручении* (при =? 1)) от размеров окна
в стенке:
а—влияние ширины окна &0; — влияние длины окна Zo; <р0 — угол закручивания стойки без окна;
— угол закручивания стойки с окном размерами bQ х /0.
тральной оси сечения. Количественно влияние окон оценивается при
определении момента инерции сечения и, естественно, оказывается тем
больше, чем больше размеры окна.
При кручении окно в широкой стенке оказывает значительно
меньшее влияние на жесткость, чем окно таких же размеров в узкой
стенке. Так, например, в стойке с размерами сечения а\ 2а и длиной 6а
окно размерами bQ\lQ = \ 1,2а, расположенное в стенке шириной
151
2а, снижает жесткость всего на 11%, по сравнению со стойкой без окон,
а окно, расположенное в стенке шириной а, — в 2 раза. Из этого сле-
дует, что окна по возможности следует размещать в широких стенках.
С увеличением размеров окна жесткость стоек, как правило, резко
уменьшается (фиг. 81). При малой длине окна (размер вдоль оси
существенно, если ширина окна
больше (0,6—0,7)6 (6—ширина*
стойки) жесткость снижается
стенки с окном). При большой
длине окон их влияние значи-
тельно при любой ширине. При
больших размерах окон вся*
кое, даже незначительное
уменьшение их размеров, осо-
бенно ширины, с точки зрения
жесткости оказывается весьма
благоприятным и дает ощути-
мые результаты. При наличии
одного большого окна другие
окна, меньших размеров, рас-
положенные рядом или в про-
тивоположных стенках не вы-
зывают существенного допол-
нительного снижения жестко-
сти [71], Даже при наличии
двух окон, примерно равных па
размерам, в противоположных
стенках дополнительное сни-
жение жесткости от второго
Фиг. 82. Зависимость жесткости стоек при кру-
h L
ченни (при -^ = 1; 3) от размеров и ко-
личества окон в стенках; То — угол закручива-
ния стойки без окна; т —угол закручивания
стойки с окнами размерами 6оХА).
окна оказывается значительно*
меньше, чем от первого (фиг.
82). Влияние второго окна ма-
ксимально (до 30—40%) при
расположении окон в широких
стенках, ширине окон 60 ~ 0,56г
большой длине /0> (0,Зн-0,5) L.
Влияние окон
(при = const) в относительно более высоких стой-
ках больше, чем в низких.
Как показывают эксперименты [71], влияние отбортовок у окон на
жесткость кручения относительно невелико.
Влияние окон может быть в значительной степени компенсировано
при помощи крышек достаточной жесткости, надежно притянутых к
стойке винтами.
В заключение необходимо подчеркнуть, что при проектировании
стоек прежде всего следует по возможности обеспечить отсутствие иска-
жения контура поперечного сечения стоек.
Температурные деформации стоек [58] определяются по методике,,
аналогичной методике определения температурных деформаций горизон-
тальных станин (см. выше, стр. 84).
ГЛАВА IV
СТАНИНЫ ПОРТАЛЬНОГО ТИПА1
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ
Рамные или портальные станины, обладающие повышенной жест-
костью по сравнению с простыми станинами одностоечных и горизон-
тальных станков, применяются:
а) в высокопроизводительных станках токарной группы (многорез-
цовых, копировальных), в которых верхнее расположение суппортов^
обеспечивает удобный отвод стружки;
б) в высокопроизводительных сверлильных станках (так называе-
мых сверлильных прессах), у которых рамная конструкция в условиях
симметричного нагружения исключает перекос сверла в результате упру-
гих деформаций системы;
в) в станках для тяжелых изделий — карусельных, строгальных^
фрезерных, — в которых изделие получает одно простое движение,..
а остальные движения формообразования осуществляются суппортами,
перемещающимися по взаимно-перпендикулярным направляющим.
Кроме того, в консольно-фрезерных, зубофрезерных и других стан-
ках несущая система станка иногда замыкается с помощью дополни-
тельных поддержек или тяг и приближается к портальной.
В настоящей главе рассматриваются портальные станины станков*'
для крупных и тяжелых изделий — карусельных, продольно-строгальных
и продольно-фрезерных.
Несущие системы этих станков состоят из основания или горизон-
тальной станины, двух стоек, перекладины и поперечины, соединенных
между собой и образующих рамную систему. Портальные станки обычно*
выполняются с неподвижным порталом, но для особо тяжелых и длин-
ных изделий могут выполняться с подвижным порталом. В частности
подвижные порталы применяются в портально-сгрогальных и портально-
фрезерных станках, станках для обработки листов паровозных рам и т. п.
В уникальных карусельных станках путем отодвигания портала увели-
чивают наибольший диаметр обработки.
Основания карусельных станков обычно представляют собой"
цилиндрические тонкостенные отливки с фланцами для крепления стоек
и перегородками — кольцевыми и радиальными. В перегородках де-
лаются окна для облегчения формовки. В результате большого тепло-
выделения в направляющих существенными оказываются температур-
ные деформации оснований, для уменьшения которых следует преду-
сматривать специальные кольцевые ребра, улучшающие отвод тепла от
1 В настоящей главе рассматриваются также поперечины, составляющие вместе
с порталами единую несущую систему.
153*
a)
6)
направляющих к наружным стенкам. Как правило, жесткость основания
весьма высока, и роль деформаций основания в общем балансе упругих
перемещений ничтожна.
Горизонтальные станины продольно-строгальных и про-
дольно-фрезерных станков рассматриваются в главе «Горизонтальные
станины».
Стойки портальных станин имеют коробчатую форму прямоуголь-
ного сечения, удлиненного в направлении, перпендикулярном к плоско-
сти портала, так как на деформации в этом направлении влияние пере-
кладины относительно невелико (фиг. 83, ау б). Отношение сторон сече-
ния стоек у карусельных станков колеблется в пределах от 1 : 3,5 до 1 :7,
у продольно-строгальных от 1 : 3,5 до 1:5, а продольно-фрезерных от
1 : 1,8 до 1 : 3,5. Несколько более удлиненная форма сечения стоек кару-
сельных и строгальных станков объясняется тем, что в направлении оси
большей жесткости стоек действует главная составляющая силы реза-
ния. Как показали экспери-
менты [25, г] влияние на об-
щую жесткость несущей си-
стемы деформаций стоек в
направлении оси их большей
жесткости весьма незначи-
тельно, тогда как деформа-
ции -в направлении оси
фиг. 83. Сечения стоек станков портального типа. меньшей жесткости в значи-
тельной степени определяют
жесткость системы в целом (например, в карусельных станках переме-
щения инструмента относительно изделия в результате деформаций
портала в плоскости меньшей жесткости стоек сотавляют от 60 до 90%
полной величины перемещения в результате упругих деформаций всей
системы). Для повышения жесткости в направлении оси меньшей жест-
кости (параллельной плоскости направляющих) стойки карусельных
и строгальных станков выполняются с контуром в виде двух прямо-
угольников (фиг. 83, б), с так называемым контрфорсом. Однако более
рациональными следует считать сечения стоек фрезерных станков, не
имеющих контрфорса, но несколько больше развитых в ширину
(см. ниже табл. 30).
Сечения стоек обычно несколько изменяются по высоте по линей-
ному или, в старых станках, по параболическому закону.
Для повышения жесткости соединения поперечины со стойками
в ряде станков на внутренней боковой стенке стоек имеется дополнитель-
ная направляющая, по которой осуществляется зажим поперечины
(фиг. 83, б).
Форма передней части стоек определяется размещением винта меха-
низма подъема поперечины (фиг. 84).
Стойки снабжаются поперечными, а при сильно вытянутой форме
сечения (в карусельных и продольно-строгальных станках) и продоль-
ными перегородками (см. фиг. 83). Стойки продольно-фрезерных стан-
ков, как правило, продольных перегородок не имеют. В перегородках
для облегчения формовки и для возможности размещения груза, урав-
новешивающего вес поперечины, делаются окна. Окна в наружных стен-
ках, как правило, небольшие, главным образом для закрепления стерж-
ней.
Поперечные перегородки оказывают существенное влияние на жест-
кость стоек, устраняя искажение койтура поперечного сечения. Введение
продольных перегородок оказывает сравнительно небольшое влияние
на жесткость и вызывается главным образом необходимостью увеличе-
154
ния местной жесткости стенок в зоне приложения сил зажатия попере-
чины и требованиями литейного производства. При отсутствии продоль-
ных перегородок внутренние стенки стоек обычно подкрепляются про-
дольными ребрами.
Направляющие стоек соединяются с основным контуром сечения
стоек посредством одной или двух переходных стенок (фиг. 84, б и в).
Более жестким является соединение двумя стенками; при соединении
одной стенкой направляющие обычно подкрепляются высокими попереч-
ными ребрами (фиг. 84, в).
В общем балансе упругих перемещений в станках портального типа
существенную роль играют деформации соединений стоек с основанием
и станиной (до 15—20%
при малой жесткости сты-
ка [25, г]. Жесткость это-
го соединения опреде-
ляется конструктивным
оформлением стыка (фор-
Фиг. 84. Формы передней части стоек.
мой и размерами площа-
ди контакта и размеще-
нием крепежных винтов)
и местными деформациями стоек и основания. Наиболее жесткими ока-
зываются соединения, в которых крепежные винты размещаются по
всему периметру стыка (в нижней части проходя через тело стоек) и по-
верхность стыка максимально развита.
Влияние жесткости соединения стоек с основанием на жесткость
системы особенно большое значение приобретает в том случае, когда
Фиг. 85. Сечения попере-
чин станков портального
типа.
Фиг. 86. Поперечины с переменным (а) и
постоянным (б) сечением по длине на уча-
стке между стойками.
для станков разных размеров применяются унифицированные порталы,
а между стойкой и основанием в станках легкого исполнения встав-
ляется дополнительная промежуточная деталь. При этом необходимую
жесткость порталов можно обеспечить только в том случае, если стыки
оформлены достаточно жесткими.
Поперечины, как правило, имеют коробчатую форму с сече-
нием в виде одного или двух прямоугольников (фиг. 85, а, б). Как пока-
зали эксперименты [25, г], жесткость несущей системы в направлении,
перпендикулярном к плоскости портала, в значительной степени опреде-
ляется жесткостью поперечины (например; в карусельных станках
в общем балансе упругих перемещений на долю поперечины прихо-
дится до 40%). Из деформаций поперечины решающее значение имеет
кручение (около 60%). Поэтому оптимальными следует считать сечения,
имеющие простую прямоугольную форму, аналогичные сечениям попе-
речин продольно-фрезерных станков (см. табл. 30). В тяжелых кару-
сельных станках встречаются составные поперечины.
Характер изменения сечений поперечины по длине определяется
конструкцией механизма зажима. В поперечинах с зажимом по основ-
155
ным направляющим стоек сечения поперечины существенно изменяются
по длине (фиг. 86, и).
В поперечинах с зажимом по дополнительным направляющим стоек
сечения поперечины на участке между стойками не изменяются или
изменяются незначительно (фиг. 86, б).
Как правило, поперечины снабжаются перегородками — попереч-
ными или диагональными, а также продольными, поперечными или,
реже, диагональными ребрами. Для облегчения отливки в перегородках
и наружных стенках делаются небольшие окна.
Так же как и в стойках, направляющие соединяются с основным
контуром сечения посредством одной (обычно в строгальных станках)
или двух (в карусельных и фрезерных станках) переходных стенок,
причем при соединении одной стенкой направляющие подкрепляются
поперечными ребрами.
Для обеспечения прямолинейности перемещения суппортов по по-
перечине, т. е. компенсации прогиба поперечины от собственного веса и
веса суппортов, в некоторых слу-
Фиг. 87. Способы соединения стоек с пере-
кладиной.
чаях применяется предваритель-
ное искривление направляющих
в процессе обработки, что может
быть достигнуто, в частности,
соответствующим расположением
опор при обработке, а также на-
чальным деформированием попе-
речины на станке с помощью
винтов или стяжек.
Перекладины. Форма се-
чения перекладин зависит от конструктивного оформления соединения
стоек с перекладиной. Встречаются три варианта соединения стоек
с перекладинами — по торцам стоек, с верхним расположением пере-
кладины, по торцам перекладины при установке ее враспор и комби-
нированное (фиг. 87, а—в). По жесткости эти варианты компоновки
порталов отличаются мало; поэтому при выборе того или иного ва-
рианта решающими являются технологические соображения/
Перекладины, соединяющиеся со стойками по торцам стоек, обычно
имеют поперечные сечения, развитые в горизонтальном направлении;
перекладины, устанавливаемые враспор, вытянуты в вертикальном на-
правлении. Во фрезерных станках перекладины, устанавливаемые врас-
пор, имеют развитую верхнюю стенку, что следует считать весьма ра-
циональным, так как обеспечивает надежную связь передних частей
стоек. При комбинированном соединении перекладины обычно имеют
форму в виде двух прямоугольников и в тяжелых станках выполняются
составными.
Для повышения жесткости перекладины снабжаются внутренними
ребрами и перегородками.
Перекладины часто выполняются сварными. Встречаются также
сварные конструкции стоек и поперечин.
Конструктивные формы порталов карусельных и особенно фрезер-
ных и строгальных станков близки между собой. Некоторые отличия
между станками разных групп и размеров объясняются не столько спе-
цификой условий работы, сколько традициями конструирования. Воз-
можность использования порталов продольно-строгальных станков для
работ типичных для продольно-фрезерных станков подтверждается
практикой эксплуатации тяжелых строгально-фрезерных станков, т. е-
строгальных станков, снабженных суппортами с фрезерными головками.
В настоящее время на некоторых заводах, выпускающих продольно-
156
Фиг. 88. Элементы системы портал—поперечина продольно-строгального
станка модели 7256:
а — стойка; б — перекладина (накладка и распорка); в —поперечина.__
Си
оо
Разрез по я Я
Фиг 89 Элементы системы портал—поперечина продольно фрезерного станка
модели 6672:
а — стойка; б — перекладина; в — поперечина.
строгальные и продольно-фрезерные станки, их порталы для станков
общих размеров унифицированы.
Возможна унификация элементов порталов и станков разных раз-
меров. Например, на Коломенском ЗТС разработана трехступеичатая
система унификации внутри ряда карусельных станков. Станок с одним
и тем же наибольшим диаметром обработки предложено выпускать
в трех исполнениях — легком, нормальном и тяжелом — с разной наи-
большей высотой обрабатываемого изделия. В станках трех смежных
размеров разного исполнения предполагается использовать одни и те
же стойки, а поперечины и перекладины хотя и разной длины, но одного
и того же поперечного сечения. При этом отливать такие поперечины
можно по унифицированным составным моделям. В станках нормаль-
ного и легкого исполнения также предполагается использовать одина-
ковые основания с введением между стойками и основанием дополни-
тельных промежуточных деталей — проставок. При использовании оди-
наковых оснований в станках нормального и тяжелого исполнений про-
ставки отливаются за одно целое с основанием или стойками по состав-
ным моделям. Элементы систем портал—поперечина продольно-стро-
гального станка модели 7256 и продольно-фрезерного станка модели
6672 приведены на фиг. 88 и 89.
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НА ЖЕСТКОСТЬ
В станках портального типа жесткость портала и поперечины вли-
яет на суммарную жесткость станка в значительно большей степени, чем
жесткость станины в станках других типов. Эксперименты [25, г] пока-
зали, что в карусельных станках на долю перемещений системы пор-
тал—поперечина приходится от 30 до 80% полного перемещения резца
относительно изделия (большие значения характеризуют влияние пор-
тала и поперечины на перемещения инструмента в плоскости портала,
меньшие — в плоскости, перпендикулярной к плоскости портала). Вес
портала и поперечины составляет около 40% общего веса станка. По-
этому проведение расчетов порталов и поперечин, позволяющих полу-
чить заданную жесткость при минимальной затрате металла, еще более
актуально, чем для станин других станков.
В настоящее время разработаны две методики расчета портальных
станин:
1. Методика уточненного общего расчета для анализа искажения
формы изделия в результате деформаций системы портал—поперечина,
решения специальных вопросов и т. п.
2. Методика технического расчета для сравнительного анализа кон-
струкций, оценки правильности выбора параметров и т. п.
В этих расчетах жесткость системы портал—поперечина предла-
гается характеризовать перемещениями инструмента, установленного на
верхнем суппорте, относительно изделия вследствие деформаций портала
и поперечины.
Перемещения инструмента определяются как сумма перемещений
поперечины относительно ее опор и перемещений от смещения опор вслед’
ствие деформаций портала.
Методики расчета разработаны на основе следующих предпосылок:
1. Портал рассматривается как рама с жестким соединением’
в узлах и жестким защемлением в местах соединения стоек с фунда-
ментом.
2. Расчетные размеры портала определяются положением осей,
проходящих через центры тяжести поперечных сечений соответствующих
элементов. Оси стоек и перекладины полагаются пересекающимися»
159-
3. Жесткость стоек и (поперечин принимается неизменной по длине
и равной жесткости, подсчитанной по геометрическим характеристикам
расчетного сечения; жесткость обеих стоек полагается одинаковой. При
определении жесткости элементы рассматриваются как тонкостенные
стержни с замкнутым контуром поперечного сечения. (Указания по
выбору расчетного сечения и по определению расчетной жесткости эле-
ментов с замкнутым контуром поперечного сечения см. главу III
«Стойки»).
4. Силовые факторы, действующие от сил резания, рассматриваются
как сосредоточенные, т. е. полагается, что они передаются на поперечину
непосредственно в плоскости их действия. Для обычно имеющего место
случая, когда жесткость суппортов мала по сравнению с жесткостью по-
перечины, такое допущение можно считать приемлемым. Силовые фак-
торы, действующие от весов суппортов, также рассматриваются как
сосредоточенные.
5. Силовые факторы, действующие на стойки от поперечины, пола-
гаются приложенными в одном сечении, лежащем в той же плоскости,
что и ось поперечины. Перемещения поперечины в пространстве вслед-
ствие смещения ее опор определяются перемещениями стоек в нагру-
женных сечениях.
6. Влияние на жесткость портала и поперечины жесткости контура
поперечного сечения элементов, а также упругие перемещения растяже-
ния-сжатия и перемещения от касательных напряжений при изгибе не
учитываются 1.
7. Местные деформации в зоне приложения нагрузки не рассмат-
риваются.
8. При определении контактных деформаций принимается, что
жесткость элементов портала весьма велика по сравнению с жесткостью
поверхностных слоев в стыках и давления по длине направляющих рас-
пределяются по линейному закону.
Упругие перемещения в стыках полагаются прямо пропорциональ-
ными контактным напряжениям.
Возможность использования этих предпосылок для разработки рас-
четов портальных станин подтверждается удовлетворительным совпаде-
нием результатов расчетов и экспериментов, а также результатов уточ-
ненных расчетов.
При общем расчете определяются перемещения инструмента, уста-
новленного на верхнем суппорте, относительно изделия при произволь-
ном положении суппортов на поперечине, а также при одновременной
работе двух суппортов.
Поперечина рассматривается как балка упруго защемленная на
стойках. Деформации поперечины определяются как для свободно опер-
той балки, дополнительно нагруженной моментами упругого защем-
ления в местах соединения ее со стойками. Величины моментов опреде-
ляются из условия равенства углов наклона упругой линии поперечины
суммам углов наклона упругой линии стоек портала и углов взаимного
поворота поперечины и стоек вследствие контактных деформаций в ме-
стах их соединения.
Портал рассматривается как шесть раз статически неопределимая
рама. Перемещения стоек портала в местах соединения с поперечиной,
от которых зависят как величины неизвестных моментов защемления,
так и перемещения поперечины в пространстве вследствие смещения ее
1 При соотношениях размеров, типичных для элементов порталов, и при наличии
значительного количества перегородок по длине элементов влияние этих факторов отно-
сительно невелико.
160
Таблица 25
Деформации портала в плоскости YZ*
1 /Г
Я1 = (2 + «-) (8фз + k + 6Л/) - W;
Д2 = 0,5а {3 (8'52 + k + 6kf) — 4<р (3 - а) [а (q + 2) - 3®J};
R3 = 2а [2ф2? (3 - а) (2 - а) + (8фз + k + 6*/) - 2<ра (5 - 2а)];
= [3 — (3 — а) (2 + ?)];
/?5 = 2а [8ф2 + k + Gkf - Зфз (2 - а) (2а - 2q + а^)];
Я6 = 6аф [2 - (2 + q) (2-а)];
Т?7 = 6 а*/ (2 + q)-,
И Е LJX cm LEJXCm HEJz ntp
Е ’ L> ’ HJS nep ’ HGJKp nep ’ f LGJKp em
Составля- ющие нагрузки Деформации в точке приложения нагрузки
Эскиз Перемещение Угол наклона Угол закручивания
л/ Ph? A Pfl2
Симмет- Р4 Л* 7 Р 3>EJX ст М№ /м — ас/ ст VP~ 2EJxcm Mh 8*“ EJxcm —
ричная Л - я г Т, — — Mh ж GJ X ^JKp. cm Г 2а/ 1 X[1 2/+1J
р г? 7 г. — 3EJ ’J2- Jx cm, L J 8 — qpj X £E.Jx cm ¥ — QJ X cm \ /x'1 /
Косо- симмет- ричная к 5 г. МЛ3 2EJ X cm x l ] xh--^ L Mh ? “ nr X '-Мкр. cm x(-<)
- f GJkp. cm X Mh GJ/ср, cm X Xk Mh GJ X UJKp. cm 4--Г1
* Обозначения величин, входящих в формулы для <р, а, k, q и / см. стр. 165.
161
Таблица 26
Деформации портала в плоскости XZ *
Qi = 0,5а [s (а - З)2 + 2 (а2 - За + 3)];
Q2 = а [$ (2 а) (3 — it) 4- 2а2 — 5а 4- 4];
Q3 = 0,5а [35 (2 - а)2 4- 2 (За2 - ба 4- 4)].
h
а- н ;
ст
HJy пер
Соста- вляющие нагрузки Эскиз Деформации в точке приложения нагрузки
Перемещение Угол наклона
Симмет- ричная 9 р _ г f __2^1 Z~ 3EJycm ,[ l + 2s] РУ г q2 ] cm L 1
J с г, П * . МУ Г Q, 1 Z~ 2£Vyrm[1- 1 +2s] P Mh г Q3 1 ° - EJycm L1- 1 +2sj
. #2^(l-«)s qL?h (2 — 3a) s
пшшш я 5
т <5
Z~ 24£Jycm(l+2s) 8 - 24fiJyfm(l + 2s)
Косо- симмет- ричная яя «А _ Ph* Г _ 9a 1 f 3EJy cm 2(0 4-s)J Ph2 Г 6a 1 2£Jy cm l 6 4~ $ J
г и Mh2 Г 6a "1 f=Z “ 6 4-s] Mh Г 6a 1 EJy cm L 6 4* S J
* Обозначения величин, входящих в формулы для а и 5, см. стр. 165.
162
опор, определяются от симметричной и кососимметричной составляющих
нагрузки отдельно по формулам, приведенным в табл. 25 и 26.
Методика общего расчета [25, д] ввиду ее громоздкости не приво-
дится. На фиг. 90 приведены вычисленные по этой методике переме-
щения инструмента относительно изделия в зависимости от положения
суппорта на поперечине и поперечины на стойках для карусельного
станка мод. 1565. По этим данным величина погрешности обработки
в некотором сечении х вследствие деформаций систем^ может быть
торца.
Обточка
^^—Расточка
Фиг. 90. Перемещения инструмента относительно изделия в зависимости от положения
суппорта на поперечине ("д / н положения поперечины на стоиках I /у I для кару-
сельного станка мод. 1565. Перемещения подсчитаны при действии максимальной силы
резания Ру = 6500 кГ на максимально допустимом для этой силы вылете ползуна
600 мм. При определении перемещений полагалось, что второй суппорт размещен у стойки.
определена как разность перемещений, вычисленных при положении
инструмента в сечении х и в том сечении, где производилась установка
на размер.
§ 3» ТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОРТАЛЬНЫХ СТАНИН
А. Расчетные зависимости
Для сравнительной оценки конструкций, накопления конструктор-
ского опыта и оценки правильности выбора размеров целесообразно
применять упрощенные расчеты при одном частном простейшем виде
нагружения. В качестве такового выбирается нагружение верхнего суп-
порта в среднем положении, при котором вершина инструмента нахо-
дится на оси стола или планшайбы (для карусельных станков это при-
мерно соответствует случаю обработки весьма малых диаметров).
Так как из двух суппортов, расположенных на поперечине, правый
суппорт (в карусельных станках, работающий на прижатие) исполь-
зуется чаще, ч.ем левый, то в качестве основного расчетного целесооб-
разно принять случай работы правого верхнего суппорта.
В отличие от общего расчета при техническом расчете поперечина
рассматривается не как упруго защемленная балка, а как жестко за-
163
щемленная балка при расчетах на кручение и как шарнирно опертая
балка при расчетах на изгиб. Проведенные эксперименты [25, г] пока-
зали, что измеренные и вычисленные при рассмотрении поперечины как
жестко защемленной балки величины углов закручивания достаточно
хорошо совпадают. Экспериментальные и расчетные величины переме-
щений от изгиба поперечины отличаются в несколько большей степени.
Однако, так как в общей величине перемещений резца доля перемеще-
ний в результате изгиба поперечины относительно невелика (например,
в карусельных станках не более 10%), а учет защемления поперечины
на стойках существенно осложняет расчеты, то для технических сравни-
тельных расчетов принятое упрощение расчетной схемы можно считать
допустимым.
Фиг. 91. Расчетная схема нагружения станин портального типа.
При этом, пренебрегая величинами второго порядка малости, пере-
мещения вершины инструмента в направлении осей X, Y и Z (фиг. 91)
под действием сил резания (характеризующие жесткость системы) мож-
но определить по формулам1:
(Л \
4,5 77 I
j_______п I л
LEJy ст I
HEJy пер
Pxhy2 * *cm Д _ 1 к Д Jxcm 1___________\1 .
^GJ^p. cm. I Н ^кр.ст n । L x cm Jx cm )•’
У 6 H' EJznep ' J/cp.cm J
_ ( PyLz {PyZp - РгУр) Lzp | Pyh FJP _
Jyp— I 48£Jz"f" lGJKp 2EJxCmt3 'r P
— Zph-Y^- (s + (4 — zPj ; (4л)
Pz£3
48£Jy
Pzh (s + Уст)
^EJX cm
(РУгР ~~ Ls
4GJKp
(s + Уст! +
1 В этих формулах за положительное направление силовых факторов принято на-
правление, соответствующее случаю работы правого суппорта. Для случая работы ле-
вого суппорта знаки силовых факторов должны быть соответствующим образом
изменены.
164
Здесь и дальше (см. фиг. 91):
Рх. Ру, Pz— составляющие силы резания по осям координат1
в кГ; для карусельных и строгальных станков ориен-
тировочно можно принимать Рх — Pz = Q^Py; для
фрезерных Ру = Pz = 0,4Рх;
Z, Н—расстояние между осями стоек и высота портала
(от основания стоек до оси перекладины) в см;
h — расстояние от основания стоек до оси попере-
чины в см;
Zp^z^l; ур^У1^а;
z±; У1— координаты центра тяжести сечения поперечины
в системе осей у, и в см;
I — вылет инструмента в см;
Уст — расстояние от оси стойки до плоскости направляю-
щих СТОЙКИ в СМ;
a, s — расстояния от точки приложения силы до плоскостей
направляющих поперечины и стоек, соответствен-
но, в см;
Л’ Лгр —моменты инерции площади сечения поперечины на
изгиб в вертикальной (XZ) и горизонтальной (YX)
плоскостях и на кручение, соответственно, в см4;
Jy cm, Jjrem, Jftptcm — моменты инерции площади сечения стойки на изгиб
относительно оси Y (в плоскости XZ), осиХ(в пло-
скости YZ) и на кручение, соответственно, в см?;
Jynep* моменты инерции площади сечения перекладины
на изгиб в вертикальной (XZ) и горизонтальной
(YX) плоскостях, соответственно, в см4;
Е, О — модули упругости в кГ^см2 (E^z,2£)G);
V—эффективный объем металла в см* (см. стр. 169).
Вылет инструмента (/) и расстояние от основания стоек до оси по-
перечины (Л), зависящее от высоты обрабатываемой детали и от вы-
лета инструмента, для данного станка являются величинами перемен-
ными.
В приведенных формулах первый член представляет собой состав-
ляющую перемещений f вследствие деформаций поперечины, а второй
член — вследствие деформаций портала.
Как уже указывалось, в станках портального типа величина пере-
мещения вершины инструмента определяется деформациями базовых
деталей не только от действия сил резания, но и от собственного веса
поперечины и веса суппортов.
Для цоперечины, рассматриваемой как шарнирно опертая балка
(фиг. 92), перемещение вершины инструмента в результате деформаций
от собственного веса может быть определено по формуле
+ <4-2)
где q — интенсивность равномерно распределенной нагрузки от веса
поперечины в кГ[см-,
М — момент на опоре от веса консольных частей поперечины и
/ q ft • \
механизмов на консолях рИ = -|- Оп/2, см. фиг. 92, а] вкГсм;
х — расстояние от левой опоры поперечины до сечения, в кото-
ром, определяется прогиб, в см.
1 Обозначение составляющих силы резаиия соответствует выбранным осям коор-
динат и отличается от общепринятого.
165
Перемещения вершины инструмента в результате изгиба и кручения
’поперечины от действия веса суппорта ориентировочно могут быть вы-
числены по формулам:
/• Г @суп — Х)2Х2 ОсупУдХ (L х) 1
Ьо= — [ Н LGJKpr ’
Gcyn4X<L-X^ ~
LGJKp Zp>
(4.3)
в котором расположена
2
б)
Фиг. 92. Расчетная схема для определения дефор-
маций поперечины:
л — от собственного веса и веса механизмов на консолях; б —
от веса суппорта
где Gcyn — вес суппорта в кГ\
— расстояние от центра тяжести суппорта до плоскости
направляющих поперечины в см (фиг. 92, б);
х — расстояние от левой опоры поперечины до сечения,
'Шина инструмента, в см.
Остальные обозначения
прежние.
Перемещения вершины
инструмента от собственного
веса поперечины и веса
’суппорта, вычисленные по
приведенным формулам, до
некоторой степени могут ха-
рактеризовать параллель-
ность направления переме-
щения верхнего суппорта по
поперечине рабочей поверх-
ности стола или планшайбы.
Однако следует иметь в ви-
ду, что непараллельность пе-
ремещения суппорта опреде-
ляется не только деформа-
циями элементов системы
при перемещении суппорта,
зно и непрямолинейностью направляющих поперечины. В станках мень-
ших размеров обычно большую роль играет непрямолинейность направ-
ляющих, в станках больших размеров — деформации системы. В стан-
ках больших размеров перемещения от собственного веса элементов
обычно компенсируются Г Поэтому, а также потому, что при расчете
по предлагаемым формулам защемление поперечины на стойках не
учитывается, фактические и допускаемые по ГОСТу величины непа-
раллельное™ могут быть меньше вычисленных величин
в 1,5—2 раза.
Перемещения вследствие деформаций портала от действия веса суп-
портов и поперечины относительно невелики и их можно не рас-
сматривать. Кроме того, превалирующие по величине постоянные со-
ставляющие этих перемещений могут быть компенсированы при уста-
новке стоек.
Для того чтобы по величинам перемещений инструмента относи-
тельно изделия судить о качестве порталов и поперечин, целесообразно
полученные в результате расчета величины перемещений сравнивать
с допусками на точность обработки и с аналогичными перемещениями
для станков, хорошо зарекомендовавших себя в эксплуатации.
1 Следует отметить, что полностью компенсировать непараллельность перемеще-
ния суппорта рабочей поверхности стола в 'результате деформаций от собственного
веса поперечины и веса суппорта можно только для случая работы одного суппорта.
Поэтому точные работы производятся одним суппортом.
166
Как уже указывалось, при расчетах портал рассматривался как
рама с жестким «соединением в узлах и жестким защемлением в местах
соединения стоек с фундаментом. Для того чтобы иметь возможность
оценить влияние жесткости соединений на общую жесткость системы,
перемещения инструмента относительно изделия вследствие деформаций
портала следует определять, полагая защемление стоек и соединение
стоек с перекладиной упругим.
Исследование баланса упругих перемещений в портальных станках
{25, г] показало, что жесткость портала оказывает существенное влия-
ние только на перемещение инструмента по горизонтали в плоскости,
параллельной плоскости портала, т. е. в направлении оси X,
Величина этого перемещения определяется перемещением стоек
(в направлении оси X) в месте их соединения с поперечиной. Для про-
стоты можно определять не полную величину этого перемещения, а ве-
личину перемещения только в результате изгиба портала в плоскости
XZ, которая составляет около 80% полной величины.
При жестком соединении стоек с перекладиной и жестком защем-
лении стоек эта величина определится по формуле (см. табл. 26)
х __ Рх№ Г. 9а
Jx~bEJycm Р — 2(6 + $) *
При упругом соединении стоек с перекладиной и основанием в пер-
вом приближении можно записать1 следующую формулу:
* QEJycm
ZkEJy ст
к опт
9а 1 + 4£7У cm.k.
2 6 + s + -£7у с—1 + 2 ( 0.5 - тГ
Н}конгп1 Н^конт 1 ' ' .
здесь Jконт, JKQHmi — моменты инерции площади стыка стойка — осно-
вание и стойка — перекладина, соответственно;
A, k{—коэффициенты контактной податливости в сты-
ках стойка — основание и стойка — перекладина,
соответственно (см. стр. 251—255);
/' — расстояние от оси стойки до плоскости /-того стыка
стойки с основанием (см. фиг. 91).
Остальные обозначения прежние.
Можно показать [26], что при реальных соотношениях размеров
элементов портала влияние на жесткость системы податливости соеди-
нения стоек с основанием (при достаточно жестком оформлении стыка)
и стоек с перекладиной не превышает величин 10—15%. В том случае,ч
если жесткость стыка стоек с основанием невелика, влияние податли-
вости этого стыка может оказаться весьма существенным (до 30%).
Б. Порядок технического расчета
Предлагается следующий порядок технического расчета:
1. Выбирается расчетная схема (см. § 2, § 3, А).
2. Выбираются расчетные сечения стоек, поперечины и перекладины
(см. гл. Ш, §3, Б).
1 При выводе этой формулы влияние закрепления стоек иа фундаменте не учи-
тывалось. Как показали эксперименты, оно оказывается существенным только в том
случае, если стойки подлиты и закреплены достаточным количеством болтов.
167
3. Определяется жесткость элементов на изгиб (EJ) по моментам
инерции сечений (7).
4. Определяется жесткость элементов на кручение (G7):
а) для элементов с замкнутым контуром поперечного сечения по
формуле (3.2), стр. 99;
б) для элементов с разомкнутым контуром поперечного сечения
(перекладины некоторых станков) —по формуле (2,1) стр. 50.
5. Определяются перемещения fxp>fyp, fzp инструмента относительна
изделия в результате деформаций системы портал — поперечина по
формулам (4.1), стр. 164.
6. Для станков с расстоянием между осями стоек L, большим 4—
5 м, определяются перемещения от собственного веса поперечины fzq
по формуле (4.2), стр. 165 и перемещения fzG и fyG от веса суппортов по
формулам (4.3), стр. 166.
В табл. 27—30 приведены эскизы, геометрические характеристики
сечений и результаты расчета порталов и поперечин некоторых станков
портального типа.
§ 4. АНАЛИЗ ФОРМ И СООТНОШЕНИЙ РАЗМЕРОВ
ЭЛЕМЕНТОВ ПОРТАЛЬНЫХ СТАНИН
А. Анализ портальных станин карусельных станков
В качестве критерия, по которому можно производить сравнение и
анализ порталов и поперечин, должны быть выбраны величины переме-
щений />, соответствующие такому случаю обработки, который был бы
достаточно типичным и обеспечивал достаточное нагружение каждого'
из элементов системы портал — поперечина.
Для портальных станков переменными являются положение суп-
порта на поперечине, положение поперечины по высоте и вылет ползуна.
Как уже указывалось, с целью упрощения расчетов, а также для ориен-
тировочной оценки наибольшего влияния жесткости системы на точность
обработки для технических расчетов в качестве расчетного было
принято такое положение суппорта, при котором сила резания проходит
через ось планшайбы (при этом деформации системы портал—попере-
чина максимальны).
При выборе расчетных значений вылета ползуна I и расстояния от
оси поперечины до'основания стоек h можно руководствоваться следую-
щими соображениями:
По ГОСТу 600-52 наибольшая длина Iшах хода ползуна вертикаль-
ного суппорта должна составлять не менее 0,67/тах наибольшей высоты,
обрабатываемой детали. Можно считать, что наиболее типичным яв-
ляется случай работы с вылетом, равным примерно половине наиболь-
шего. Кроме того, следует иметь в виду, что при работе на больших
вылетах /> (0,3 0,5)/тах, допустимая сила резания обычно снижается.
Исходя из этого, в качестве расчетного* вылета _ можно принять
I 0,3Z/max.
Расстояние от основания стоек до оси поперечины определяется вы-
сотой основания и планшайбы, высотой обрабатываемой детали, выле-
том ползуна и расстоянием от нижнего торца суппорта до оси попере-
чины. Если принять высоту планшайбы и основания h\ (0,45-н0,6)7/тах,
высоту обрабатываемой детали h2 = 0,4//max, вылет ползуна I ^0,3/7тах
и расстояние от торца суппорта до оси поперечины (0,2 н-0,3)//п]ах,
получим h h\ + h2 4- h3 4- (1,35н-1,6)7/max.
Полагая расчетную высоту портала Н = (1,9-^2,4)//тах в качестве
расчетной величины ориентировочно можно принять h^Q,7H*
168
Модель станка,
размеры обраба-
тываемого изде-
лия в мм, сила
резания в кГ
1553
Ртах = 2300
ТЛпах — 1300
Ру = 3000
1556
ах = 2750
нтах = 1600
Ру = 3250
1557
^тах = 3150
^пах в 1600
Ру = 3250
2Ж—300
(Шисс)
Т^тах — 3200
77Тлах ~ 1600
Ру = 3125
1532
^тах в 3400
^бпах ~ 2000
Ру = 3250
1565
Лпах '= 5000
'"Апах “ 3000
Ру = 5250
1570
^(лах ='= 6500
Чпах —-4000
Ру = 10 000
57
Оиах ~ 7000
^гпах = 4000
Ру = 8000
Табл ица 27
Эскизы поперечного сечения элементов, расчетные параметры и результаты расчета систем портал-поперечина
некоторых карусельных станков (Рх s Ру: Pz — 0,5:1:0,5)
Эскизы поперечных сеченнй элементов (размеры в мм)
Поперечины
Перекладины
2
L---—J
Основные расчетные параметры системы Расчетные параметры по элементам* Эффек- тивный объем метал- ла Перемещения вершины резца f В MM
Поперечины Стойки Перекладины Нагрузка кГ, кГ/см Jx Jz
в 10s см*
L 265,5 4 23,8-10* J xcm 252,6-10* Jznep 167,6-10* 0,039 0,05 -0,007
Н 370 Л 50,3-104 Jycm 40,2-10* J у nep 10,4-10* р** *1000 0,036 0,006 0,006
h 259 Лф 24,2-10* JKp. cm 82-10* Jкр. nep 11,8-10* 1,06 0,003 0,044 -0,013
1 39,8 F 837 Pcm 1000 Pnep 600 Ррез 0,12 0,16 -0,02
S 47,5 23,8 Уст 57,3 Упер 12,6 Q — — 0,002
а 24 36,3 xcm 27,7 Znep 81 Gcyn “ = 1900 — 0,0003 -.35
L 311 А 23-IO4 Jxcm 488,8-10* Jznep 7,9-10* 0,032 0,073 -0,009
Н 357 79-Ю4 Jycm 46-10* J упер 12,9-10* р** ^1000 < 0,029 0,002 0,003
h 250 Jftp 31-IO4 Jxp. cm 86,6-10* Jkp. nep 14,9-10* 1.14 0,003 0,071 -0,012
1 46,7 Р 773,5 Pcm 1210 Pnep 216 Ррез 0,10 0,24 -0,029
S 46 Я 23,9 Уст 87,2 Упер 23 — — 0,018
а 235 *1 49,7 xcm 16,2 Znep 32 @суп — = 3600 — 0,0007 — 0,063
L 375 Jz 34-104 Jxcm 260-104 Jznep 97-10* 0,039 0,081 —0,008
Н 388 Ту 96-Ю4 Jycm 51-104 J упер 8,14-10* р** ^1000 ’ 0,036 0,005 0,005
h 272 JKp 46,5-104 JKp. cm 102-104 •Jkp. nep 0.03-10* 1,31 0,003 0,076 -0,013
1 56,2 F 1029 Pcm 1036 Pnep 492 Ррез 0,14 0,26 —0,027
S 47 Ух 24,8 Уст 58 Упер 68,8 Я — — —0,011
а 23,5 *х 50 xcm 30 znep 12,3 Gcyn — - 14О( ) — 0,0003 -0,032
L 360 Jz 23-10* Jxcm 552-104 Jznep 1,9-104 0,047 0,111 —0,02
Н 362 /у 79-104 J у cm 40-104 J у nep 7,4-104 р** г1000 ’ 0,043 0,002 0.003
h 254 Jtcp 28-104 Jfcp. cm 88-104 Jkp. nep 4,8-104 1,08 0,004 0,109 —0.023
А 54 р 730 Pcm 1288 Pnep 141,5 Ррез 0,15 0,35 —0,062
,S 46 Ух 23,9 Уст 89,3 Упер 13,5 — •—
а 23,5 49,7 xcm 16,4 Znep 31,5 @суп ,—
L 385 Jz 24,8-IO4 Jxcm 888-10* Jznep 25-10* 0.041 0,124 —0,023
Н 394 Jy 78,9-IO4 Jycm 33,8-10* J упер 55,2-10* ** 1 ^1000 < 0.037 0,002 0.002
h 276 J&p 27,3-10* Jкр. cm 96-10* Jкр. nep 51,8-10* 1,67 0,004 ;o,122 —0,025
1 58 F 788 Pcm 1456 Pnep 572 Ррез 0,13 0,40 —0,07
S 46 Ух 23,9 Уст 111 Упер 26,5 q — — 0.020
Gcvn —
а 23.5 Zx 46,6 xcm 23 Znep 44,5 = 3600 — 0,001 -0,102
L 590 Л 91-104 Jxcm 2010-10* Jznep 42-10* 0,027 0,112 —0,017
Н 566 /у 262-104 Jycm 154-10* J упер 149-10* р** *1000 - 0,024 0,002 0,002
h 396 Jkp 104-104 Jkp. cm 360-10* Jкр. nep 94-10* 3,99 0,003 0,11 —0,019
1 88,5 F 1336 Pcm 2380 J nep 874 Ррез 0,14 0,61 —0,09
S 64 Ух 30,9 Уст 115 Упер 26,5 q — — —0,014
Осчп ~ 0,0015
а 31,5 Zx 65 xcm 37,2 Znep 59 = 7000 — —0,186
L 770 Jz 2520-10* Jxcm 4053-10* J znep 575-10* Aft 0,019 0,016 0,901
Н 844 А 2580-10* Jycm 777-10* J упер 333-10* 0,018 0,003 0,004
h 590 ^кр 1530-10* J кp, cm 1100-10* Jnp. nep 124-10* 11.3 0,001 0,013 —0,003
1 115,5 F 4770 Pcm 3623 Pnep 2000 Ррез 0,19 0,16 0,910
S 100 Ух 112 Уст 140 Упер 74 q — — -0,07
Gcyn ~ -0,21
а 52 *х 101 xcm 28 Znep 59,3 = 22000 — 0,0018
L 820 Jz 730-10* Jxcm 3560-10* Jznep 890-10* ftft 0,019 0.045 —0,005
Н 793 Jy 1100-10* Jycm 580-10* J упер 500-10* Р1000 < 0,017 0,003 0.002
h 555 J/Ср 595-10* Jftp. cm 1060-10* Jkp. nep 710-10* 10,3 0,002 0,042 —0.007
1 123 F 2600 Pcm 4030 Pnep 2140 Pрез 0,16 0,36 —0,036
S 98 Ух 76 Уст 135 Упер 83,7 q — — —0,002
а 50 zt 86,5 xcm 36 Znep 60,7 Gcyn = 15 000 — 0.0028 —0,23
* Линейные разм еРы приведены в см, F в см*, J в см*-. а
В графах Р100о приведены величины пеоемешений пои Р .«1000 кГ. Р..«500 кГ н Р,—500 к!\ в веохней стгюке ппиярггрны суммаоные пеоемещення, в средней—перемещения в результате деформации портала, В ннжнеи-
Таким образом, в качестве расчетного принимается такой случай,
когда деталь высотой 0,4Ятах обрабатывается на весьма малом диаметре
при вылете ползуна Z 0,3//тах.
Проведенный анализ показывает, что выводы, полученные при рас-
четных значениях переменных параметров, справедливы и при других
значениях этих параметров.
Так как под оптимальными понимаются такие формы и соотноше-
ния размеров элементов, которые обеспечивают заданную жесткость
при минимальной затрате металла, то в качестве основного критерия
экономичности конструкции принимается величина эффективного веса
системы, т. е. веса деформируемой части портала и поперечины, отне-
сенного к жесткости, или величины fPV, пропорциональные про-
изведению расчетных перемещений fP на эффективный объем V ме-
талла.
Эффективный объем металла, ориентировочно может быть подсчи-
тан по формуле
V=(F + Fnfp)L+2FCfnH,
где F, Fnep3 Fcm — площади поперечного сечения поперечины, пере-
кладины и стойки, соответственно;
Л, Н—расчетные размеры портала.
Из параметров, определяющих величины перемещений и эффек-
тивного объема металла У, можно выделить общие параметры системы,
которые для данного станка следует1 считать заданными, и параметры,
определяемые формой и размерами элементов портала и поперечины,
которые могут варьироваться.
При анализе значения общих параметров можно принять средними
в диапазоне, типичном для станков данного типоразмера.
Ниже рассматривается влияние формы и размеров базовых деталей
на жесткость и вес, отнесенный к жесткости, и приводятся некоторые
соображения относительно влияния изменения сечений элементов по
длине.
1. Влияние формы и размеров поперечного сечения
отдельных элементов
Анализ встречающихся форм поперечных сечений поперечины и
стоек показывает, что наиболее употребительны сечения, которые можно
привести к двум схемам — к простейшему сечению с прямоугольным
контуром (поперечины станков фирм Кинг, Цинциннати, Беттс и др.;
стойки станков завода им. Седина, Коломенского ЗТС, фирмы Шисс
и др.) и к сечению с контуром в виде двух прямоугольников разных раз-
меров (поперечины станков Коломенского ЗТС, фирм Шисс, Кревен
и др.; стойки станков фирмы Вальдрих, тяжелых станков Коломенского
ЗТС и др.).
В табл. 31 и 32 приведены соотношения моментов инерции попере-
чин и стоек разной формы поперечного сечения при типичных для кару-
сельных станков соотношениях размеров и при одинаковом весе (за
единицу приняты моменты инерции сечения поперечины и стойки с соот-
ношениями размеров, аналогичными имеющим место в карусельном
станке мод. 1532).
Из этих таблиц следует, что как для сечений поперечин, так и для
сечений стоек наличие дополнительного (верхнего или бокового) прямо-
угольника с точки зрения жесткости не является необходимым.
169
Эскизы поперечного сечения элементов, расчетные параметры и результаты
менского ЗТС (Рх t Ру i Pz » 0,5:110,5;
* Линейные размеры приведены в см, F в см\ j в
* * В графах Аооэ приведены величины перемещений fx, / , f% при P = 1000 кГ, Px = 500 кГ,
Pz — 500 кГ, в верхней строке приведены суммарные перемещения, в средней —перемещения в резуль-
тате деформаций портала, в нижней — в результате деформаций поперечины.
170
Таблица 28
расчета систем портал — поперечина карусельных станков новой гаммы Коло-
эскиз нагружения см. табл. 27)
яе рас- пара- ист е мы Расчетные параметры по элементам * Эффективный объем металла в 10е см3 Перемещения вершины резца f в мм
1ИЮИЭ0 а 2 г Я м Поперечины Стойки Перекладины Нагрузка кГ\ кГ/см Jx fy Jz
L 470 Лг 64,8-104 Jx cm 730-10* Jz nep 90,2-104 0,020 0,075 0,0015
И 458 А 135,3-104 Jy cm 117,5-104 Jy nep 34,5-104 р** ^1000 0,017 0,003 0,0025
h 330 JKp 90-104 Jkp. cm 148-10* Jj<p. nep 105,7-IO4 1,82 0,003 0,072 —0,001
1 70,0 F 906,6 Fem 1322 F nep 381,5 ррез 0,10 0,37 0,0075
S 50,0 У1 32,4 Уст 70 У nep Я — —
а 27,5 54,3 xcm % nep Gcyn — - 3500 — JO,008
L 570 Jz 162-104 Jx cm 1347-104 Jz nep 157-104 0,021 0,059 —0,003
И 560 Jy 283,5-104 Jy cm 178-104 J у nep 42,6-10“ р** ^1000 ' 0,019 0,003 0,0025
h 390 JКр 195-104 Jkp. cm 537-10“ Jкр» nep 150-IO4 3,0 0,002 0,056 -0,0055
1 85 F 1271 J7cm 1774 Fnep 458 Ррез 0,13 0,37 —0,018
S 58,0 У1 39 Уст 90 Упер Я — —
а 32,0 67 znep Gcyn — ^=6500 — 0,013
L 700 Jz 270-104 Jx cm 2398-Ю4 Jz nep 170,7-104 0,020 0,055 —0,0003
И 686 Jy 523,3-IO4 Jy cm 358-IO4 J У nep 79,9-104 р** ^1000 0,017 0,002 0,0025
h 480 J/{p 428-104 J/cp. cm 910-10“ Jкр. nep 234-104 4,84 0,003 0,053 -0,0028
1 105 F 1635 Fem 2436 Fnep 501 Ррез 0,16 0,44 —0,0024
S 66,5 У1 47,2 Уст 105 Упер Я — —
а 36,5 77,8 xcm %nep @суп “ 0,016
= 9000
171
Эскизы поперечного сечения элементов, расчетные параметры и результаты
некоторых продольно-строгальных станков (Рх: Ру : Р2 =
Модель станка, размеры обра- батываемого изделия в мм; сила резания в кГ Эскизы поперечных сечений элементов (размеры в мм)
Поперечины Стойки Перекладины
7231 £
7256
Z^nax — 2000
//щах ~ 1500
Ру « 7500
7278
/Алах — 3000
//шах = 2500
Ру = 10 000
* Линейные размеры приведены в см, F в см2, J в см*.
* * В графам Р1000 приведены величины перемещений fx, fy, fz при Р = 1000 кГ, Рх = 500 кГ,
Р2 = 500 кГ; в верхней строке приведены суммарные перемещения, в средней — перемещения в резуль-
тате деформаций портала, в нижней — в результате деформаций поперечины.
172
Таблица 29
расчета систем портал — поперечина
0,5: 1:0,5)
а, а> 3 * £ 2 х с о Расчетные параметры по элементам * гивный металла я3 Перемещения вершины резца f в мм
S о X О а> <^> 3 2 т г О.® Поперечины Стойки Перекладины Эффею объем j в 105 с. Нагрузка кГ, кГ!см Jx 4
L 138 Лг 5,5 -IO4 Jx ст 92-10* пер 45-10* 0,032 0.018 0,019
И 256 Л 7-Ю4 J у ст 11,5-Ю* Jy пер 12-10* ^1000 ‘ 0,028 0,01 0,012
h 180 J кр 5,1-104 Jkp. ст 26,5-10* Jnp. пер 10-10* 0,47 0,004 0,008 0,007
1 7 F 360 Рст 690 Рпер 490 Ррез 0,064 0,037 0,038
S 52 У1 18 Уст 52 Упер 38 4 — — -0,001
а 40 zi 18,5 хст 17,2 znep 34 G суп — = 400 — — —0,017
L 270 Jz 53,7.10* Jx ст 566-1О4 Jz пер 75,4-104 г 0,018 0,013 0,006
И 353 Jy 56,4-10* Jу ст 74-104 Jy пер 11-104 р** ^1000 4 0.016 0,004 0,005
h 250 Jkp 35-10* Jкр. ст 127-1О4 JKp. пер 2,5-104 1,78 0,002 0,009 0.001
1 15 F 1090 Fст 1847 J^nep 700 Ррез 0,13 0,097 0,046
S 75 У1 30.3 Уст 75 Упер 44 4 — — —0,007
а 53 zi 33,5 хст 26,3 znep 2,1 Осуп — = 950 —• 0,0001 -0,027
L 382 Jz 193 -IO4 Jx ст 1057-10* Jz пер 151,5-10* 0,019 0,013 0,006
И 498 Jy 187,5-104 Jy ст 179-10* Jу пер 27,3-10* р** ^lOOO 0,018 0,005 0,006
h 350 J/cp 123-10* Jkp. ст 286-10* Jnp. пер 7,8-10* 3,24 к 0,001 0,008 0,0001
1 20 F 1360 F ст 2380 р 1 пер 920 Ррез 0,19 0,14 0,065
S 94 У1 45 Уст 98 Упер 50 4 — — 0,002
а 62 zi 50 хст 37 znep 3,8 Gcyn = 1700 — 0,0002 —0,035
L 659 Jz 640-10* Jx ст 4577-10* Jz пер 1090-Ю4 0,015 0,015 0,006
И 734 Л 769-10* Jy ст 711-10* Jу пер 154-104 р** ^1000 0,013 0,004 0,004
h 575 Jkp 420-10* Jkp. ст 1170-10* JKp. пер 51,2-Ю4 9,31 ч 0,002 0,011 0,002
1 33 F 2686 FСт 4309 Fпер 1855 Ррез 0,30 0,30 0,12
S 134,5 У1 87,5 Уст 145 Упер 132 4 — — -0,020
а 84,5 zi 71 хст 54 znep 5,6 Осуп == = 4900 — 0,0006 -0,080
173
Эскизы поперечного сечення элементов, расчетные параметры н результаты
некоторых продольно-фрезерных станков (Рх-. Pyi pz =
Модель станка,
размеры обраба-
тываемого
изделия в мм;
сила резания
в кГ
Эскизы поперечных сечений элементов (размеры в мм)
Поперечины
Стойки
Перекладины
6672
^шах — 2510
^шах “ 2500
Рх = 5100
6682
^niax = 3610
Мпах « 3600
Рх = 5100
—3000
I*
* Линейные размеры приведены в см; F в'ем3; J в см* **.
** В графах Piooo приведены величины перемещений ffy, fz при Рх = 1000 кГ, Ру = 400 кГ;
Pz = 400 кГ\ в верхней строке приведены суммарные перемещения, в средней — перемещения в резуль-
тате деформаций портала, в нижней — в результате деформаций поперечины.
74
» » > r-. » г- Й оэ й со *->. 5г Й 00 Основные рас- четные пара- метры систе- мы в гл
505 711 500 25 100,5 68,5 со сл -Q CD tO СЛ О О О -1 о о •— .Я1 to се кэ ♦—• cd cd 4^ -<1 Сл Сл о •—* .8 М - 5 Й 8 СЛ 4^ to “< СО СО ^2 H-tOH-* - .. •—* 4* оо сл сл о сл оо •—*
Д' S *4^* 4~ Д' S “ч•§"•>•<> Д' Д’ д= Поперечины Расчетные параметры по элементам *
« о « © -1 сл S O’ г У О о о ООО СЛ со оо 00 *4 00 4^ Сл СО СП СЛ СП О ,*. / . О О О СЛ CD Д Q ф « Q0 О ,* . ,• . ‘ ’ ООО СО Ъ Л W м м м ООО ю , JO ОО СП Сл ° 00 р р р
Jx ст Jy ст ^кр. ст Fст Уст хст Jx ст 1 J у ст ^кр. ст Fст Уст Хет | Jx ст Л ст ^кр. ст Fem Уст Хет £ э 3 э § э э 3 3 3 § § § Стойки
2970-10* Jznep 550 • IO4 Jy пер П80-104 JKp,nep 2950 Fпер НО Упер 54,5 znep КЗ сл со со 8 8 ~ £ 8 Сл to сл (‘. /. ,•. О о о 542-10* 178-10* 310-Ю* 1870 70 40,9 to и-* со С0 Р Гл to 4^ оо СП 00 g СО со Q0 о о о о ^4 4^ ЬО ~ со сл оо ООО rfb *-
•2 £ 5S S 43 43 ч £ н чс >, ^Г4 5*» й a * ъ ъ 45 £ £ £ a a a J*> ” •§ § § а § Й g a a a J,C3 *§*§’§ а § | •§ $ 43 Перекладины
ю to to СО W CD Од о to to си си • °0 ° О о о СП Гя н- 00 .° оо ф. О О СП to СО - сл • СП со о •— Н- •— ООО rfb rfb rfb СО _ rf* Щ Сл Р О Q0 >1 о, О со о со о ; . ;. ,•. о о о со to О 8 © о V ’<? СП оо Си Р; -Г Р о о о ОО Сл фь. ЬО tO 4^> Гу, "Itx Tri ю GO 4^ . . Я1 to СП ° |-4 *-* >- ООО rfb rfb ЦК
6,3 3,2 о 1,45 0,62 Эффективный объем металла в 106 см3
Il Q >Х 11 £ -ъ о * ой S СО rtj Й II * . „- II Q ъ s* Од Ъ g CO g II * II <£> -Ч 8 II 8 —•— И Р Л, й ООд ьС» Ъ g 8» ——. ^1000 | Ррез q (?суп в = 2800 Нагрузка кГ, кГ/см а Перемещения вершины резца / в мм
о о о о I 4 О О О ’ 1 СП О tO СО W ч О о о о о | I ^ооо ’ 1 to о — to СП ОО 4^ 0,022 0.016 0,006 0,08 О О О О 1।88S2 О СО CD 0,025 0,017 0,008 0,056 ц1.
0,007 0,003 0,004 0,032 0,0004 0,006 0,002 0,004 0,032 0,0011 ° Я Р Р Р О I о о о о 8 1 У 88 9 Сл о р О О О 5 1 S’ S О о о 1 о о о о О CD to to 4^ сл 0,007 0,003 0,004 0,015 0,0005 1
о о о о о о о о о о о о оо to to о о о Q0 tO СО Сл 1 1 о о о р р о О О О о о CD *-* Сл О о •-- сл Сл О Ф О 1 1 о о о о р о о р о о р о оо о to о о о СП GO '-I 4* со *<1 1 1 р р р р о о о о о о о о 00 о о о о Сл to CD сл со 00 0,012 0,005 0,007 0,027 -0,002 —0,091
Соотношение жесткостей и перемещений вершины
при разной форме их поперечного
Эскиз
Jy 1,0
Jz 1,0
Jkp 1,0
1 Jy ( Т . 1 2,78
\ JKP /действ
Геометрические
характеристики
(в усл. ед.)
Перемещения вер- шины резца (в усл. ед.)
Др 1 /ур
1,0 1,0
Эскиз
0,85
1,48
1,25
1,92
0,63
0,70
I Jy \
\^кр/ действ
0,70
2,37
1,55
1,26
0,26
0,47
С точки зрения жесткости для поперечин более целесообразным,
<чем введение дополнительного прямоугольника, оказывается увели-
чение общих высоты и ширины поперечины1, а для стоек—увеличение
ширины а\ за счет соответствующего сокращения высоты сече-
ния Ь.
Исходя из этого, дальнейший анализ проводился для систем, у ко-
торых контур сечения стоек поперечины и перекладины имеет простей-
шую форму — форму прямоугольника.
Для сечений в виде полого прямоугольника параметры, зависящие
от формы и размеров поперечного сечения, можно выразить как функции
1 Следует иметь в виду, что в том случае, если перекладина станка устанавли-
вается враспор, увеличение обшей высоты поперечины потребует смещения перекла-
дины назад—от направляющих к оси стоек. Однако если перекладина выполнена
прямоугольного сечения с развитой вперед горизонтальной стенкой (как у продольно-
фрезерных станков, см. табл. 30), то при такой форме, обеспечивающей повышенную
жесткость перекладины на нзгнб относительно вертикальной оси, смещение перекла-
дины назад не вызовет снижения жесткости портала.
176
Таблица 31
резца в результате упругих деформаций поперечин
сечения и одинаковом весе
Геометриче-
ские характе-
ристики
(в усл. ед.)
Перемещения
вершины рез-
ца (в усл. ед.)
Эскиз
fzP | fyp
Геометриче-
ские характе-
ристики
(в усл. ед.)
Перемещения
вершины резца
(в усл. ед.)
fzP
fyP
/у
Jz
1,0
0,97
1,13
0,87
^У j
^кр / действ
2,47
0,87
1,42
1,36
0,55
кр / действ
1,79
кр
0,69
2,30
1,60
0,23
кр / действ
1,21
0,95
0,69
0,46
Jy j
^кр Iдейств
Jy
h
^кр
кр / действ
кр / действ
1,03
1,89
1,97
1,45
0,90
2,63
2,40
1,05
0,73
3,76
2,78
0,73
0,32
0,49
0,10
0,34
-0,08
0,26
f Кр
z
У
У
J кр
У
z
отношения сторон прямоугольников у и полупериметра сечения р —
= Тогда оказывается возможным записать
/уР Ёъ Ry> fxP — ~E§Rx> fzP—
fza = fzq V= ^Rv,
где 3 — приведенная расчетная толщина стенок элементов,
мая для всех элементов одинаковой;
7 — удельный вес материала поперечины;
R— некоторые безразмерные коэффициенты, зависящие
/ И h I s а
а) общих параметров системы ; -j-; ; -jj ; ; -у,
б) параметров поперечины (-у, b ;
в) параметров стоек (4^ ; —- j7 —;
г) параметров перекладины^-^-; —”; обозначения прежние.
принимае-
от:
L
177
Таблица 32
Соотношение жесткостей стоек разной формы поперечного сечения
при одинаковом весе
178
Как уже указывалось, общие параметры системы можно считать
заданными. Из параметров поперечины, стоек и. перекладины оптималь-
ными следовало бы считать такие, при которых величины fPV мини-
мальны. Так как fP и fPV являются функциями многих переменных, то
определить минимум этих функций технически весьма сложно. Поэтому
при анализе оценивалась зависимость этих величин от каждого из пара-
Фиг. 93. Влияние формы поперечного сечения поперечины на перемещения вер*
/ Рх Ру РА
шины инструмента от действия сил резания (fxP ~ Rx »/ур = Ру > fzp ^Pzpty*
/ @суп \
веса суппорта 1/^ =I и собственного веса поперечины I fzq = Rq *
Кривые линии на графике:
сплошные — перемещения вершины инструмента в результате деформаций системы портал—поперечина
штриховые — перемещения вершины инструмента в результате деформаций поперечины’.
метров при средних значениях остальных, а затем определялись опти-
мальные значения только тех параметров, которые оказывают наиболь-
шее влияние на жесткость и вес конструкции. Зависимость величин fP от
параметров, характеризующих форму и размеры поперечного сечения
элементов, иллюстрируют кривые, приведенные на фиг. 93, 94 и 95. Из
рассмотрения кривых, приведенных на фиг. 93—95, можно сделать сле-
дующие выводы:
I. Форма 1-у| и размеры I—j—I поперечного сечения поперечины,
оказывают существенное влияние на перемещения по оси Z RQt.
17S>
Rq) и по оси На перемещение по оси X влияние формы и
размеров поперечины незначительно.
2. С увеличением высоты сечения поперечины h и уменьшением ши-
рины b (при постоянном весе) перемещения по оси У, естественно, воз-
растают. Перемещения по оси Z, величина которых определяется как
разность перемещений от изгиба поперечины в вертикальной плоскости
и кручения, вычисленные без учета действия веса суппорта, вначале
уменьшаются, доходят до нуля, а затем меняют знак и начинают воз-
растать по абсолютной величине. Перемещения по оси Z, вычисленные
Фиг. 94. Влияние формы попе-
речного сечения стоек
(hn\
и перекладины (-у-J на пере-
ПРх
мещения fxP = Рх , /уР =
Ру Р?
= = веРши"
ны инструмента от действия
сил резания:
1 -нг влияние формы сечения перекла-
дины; 2 — влияние формы сечения
стоек.
Фиг. 95. Влияние размеров поперечного сечения
элементов на перемещения вершины инструмента
от действия сил резания (/хР = Rx -gy , fyP =
Р\
= Ry ~ЕЪ ' ^zP~R1!~Ef>l и.иа величииы> ПР°-
порциональиые весу, отнесенному к жесткости
/ Px[z PVL*
~ RxRV~—£~,fyPV~RyRV~E~ ’ fzPV~
Р,1Л\
a — влияние размеров поперечного сечения поперечины; б —
влияние размеров поперечного сечения стоек.
с учетом действия веса суппорта, минимальны при у = 1 н- 2. Как и сле-
довалр ожидать, при увеличении (в станках больших размеров)
А л
оптимум отношения смещается в сторону больших-у л так как доля
перемещений в результате изгиба поперечины в вертикальной плоскости
возрастает.
3. Как и следовало ожидать, форма и размеры hcm + bcm
поперечного сечения стоек оказывают наибольшее влияние на переме-
щение в том направлении, в котором жесткость стоек минимальна, т. е.
но оси X. Несколько меньшее влияние размеры поперечного сечения
стоек оказывают на перемещение по оси Z. На перемещение по оси У
форма и размеры поперечного сечения стоек влияют незначительно. С уве-
личением размеров поперечного сечения стоек, а также с уменьшением
высоты сечения стоек hcm и увеличением ширины ЬСт при постоянном
весе перемещения fxpt естественно, уменьшаются.
180
4. Форма 0-^) поперечного сечения перекладины на жесткость
влияет мало и потому может выбираться из конструктивных сообра-
жений.
2. Влияние соотношений размеров поперечного
сечения элементов
Для того чтобы установить оптимальное соотношение размеров
стоек и поперечины следует проанализировать влияние этого соотноше-
ния на величинупосколь-
ку на перемещения по оси
Z влияют как размеры по-
перечины, так и размеры
стоек. На фиг. 96, а приве-
дена зависимость величин
при соотношении размеров
Л П
поперечины = 2 и соотно-
_ he щ
шения размеров стоек
= 5. Из кривых, приведен-
ных на фиг. 96, а, видно, что
h-\- b
при всех значениях —— в
исследованном диапазоне
(для станков с диаметром
обработки от 2,5 до 7 м) на*
иболее рациональными ока-
зываются конструкции, у
которых размеры поперечин
на 15—25% меньше разме-
ров стоек (^ -v4~~= 0,75 н-
0,85).
На фиг. 96, б представ-
лена зависимость величины
fxP от соотношений размеров
перекладины и стоек. Из
приведенных кривых сле-
Фиг. 96. Влияние соотношений размеров элемен-
тов на перемещения вершины инструмента от
действия сил резания ^гР = Ru gf; fxP = Rx^
и на величины, пропорциональные весу, отнесен-
/ PzL2
кому к жесткости — RZRV > fxpV =
дует, что размеры перекла-
дины оказывают незначи-
тельное влияние на жест-
кость. Оптимальными сточ-
ки зрения использования
материала являются кон-
струкции, у которых разме-
ры перекладины в 1,5—
2,5 раза меньше размеров
стоек.
а — влияние соотношений размеров поперечины и стоек; б —•
влияние соотношений размеров перекладины и стоек.
3. Влияние изменения сечений по длине
Как показали эксперименты и как можно видеть из фиг. 93—95, пе-
ремещения вершины инструмента (в результате деформаций базовых
деталей) по осям У и Z определяются главным образом деформациями
181
поперечины, а по оси X — деформациями стоек. Влияние изменения сече-
ний поперечины по длине на перемещения fyP и f-р иллюстрирует табл. 33,
а влияние изменения сечений стоек по высоте на перемещение fxp —
табл. 34. Из данных, приведенных в табл. 33 и 34, следует, что измене-
ние сечений как стоек, так и поперечин является рациональным. Для
стоек наибольший эффект дает значительное изменение сечений — от h
&o0,5h (строка 3 табл. 34); при том же весе жесткость стойки перемен-
ного поперечного сечения оказывается примерно на 30% выше, чем
стойки постоянного сечения. Для поперечин влияние переменности сече-
ний несколько меньше.
Таблица 33
Сравнительные характеристики 1 жесткости и веса поперечин карусельных станков
h
с разным изменением сечений по длине (при = 1,0)
Эскизы поперечины Обозначе- ние характе- ристик Критерий жесткости — перемещения вершины инструмента Эффективный объем метал- ла V=k^lh Соотношение габаритов при постоянном весе
от собствен- ного веса по- перечины от сил резания
/ Jzq к ЕЖ PZV ?гр=кЁШ h ^0
k 0,0781 —0,117 0,135 4,0 1.0
Лг-
1 м _ ы □р f Го 1,0 1,0 1,0
IJ Lt Г
* • k f /о 0,0814 0,80 —0,167 0,97 0,172 0,88 3,5 1,14
1-—/
♦ k t fa 0,0773 0,76 —0,168 0,98 0,173 0,87 3,5 1,14
£ 1 1 I ь >
\i_ L 1— ? 1
-—1/—-
1 Л — коэффициент, характеризующий перемещения вершины инструмента в результате деформа-
ций поперечины с разным изменением сечений по длине;
-“—отношение перемещений в результате деформаций поперечины переменного (/) и постоян-
/о
ного (/о) сечения при постоянном весе;
£1 —коэффициент, характеризующий вес поперечин с разным изменением сечений по длине.
182
Таблица 34
Сравнительные характеристики 1 жесткости и веса стоек карусельных станков
постоянного и переменного поперечного сечения
Эскизы стоек A «0,15 Л А “ о,зо Л
Критерий жестко- сти—перемещение вершины резца по оси X f -- JxP Ebh3 Эффективный объем металла * V = k^lh 2 /о А Ао Критерий жест- кости—перемеще- ние вершины рез- а. ца по оси X РхНг fXP~ Ь ЕЫ1* Эффективный * объем металла V^k^lh / /о h, h>Q
। const’ h=h0 j tLJiEg* 31,0 2,3 1,0 1,0 8,35 2,6 1.0 1,0
f -4o,15h ~ hz=h[o,75^O,25^] ftp I 36,7 2,05 0,77 1.12 9,04 2,35 0,80 1,11
7JS77777 _ hz=h[o,5+O,5ff] *14-1 1 39,9 1,8 0,56 1,28 10,1 2,1 0,64 1,24
~ hz=h J0,25+0,75~j ' LЛ—1 4 38,6 1,85 0,59 1,24 9,83 2,16 0,68 1,20
1 k—коэффициент, характеризующий перемещения инструмента в результате деформаций
стоек с разным изменением сечений по высоте;
ki — коэффициент, характеризующий вес стоек с разным изменением сечений по высоте;
-----отношение перемещений в результате деформаций стоек переменного (/) и постоянного (/о)
/о
сечения при постоянном весе;
—---отношение больших размеров ниждих сечений стоек переменного (Л) и постоянного (Ло) сече-
но
иия при постоянном весе.
4. Общие рекомендации по выбору оптимальных
форм порталов и поперечин карусельных станков
(с диаметром обработки от 2,5 до 7 м)
Проведанный анализ позволяет установить оптимальные формы и
соотношения размеров элементов, имеющих сечение в виде полого прямо-
угольника. В действительности форма поперечных сечений элементов не-
183
сколько отличаются от прямоугольной, из-за наличия направляющих,,
ребер и т. п. Для реальных станков оптимальными можно считать такие
конструктивные формы и соотношения размеров элементов, при которых
величины перемещений инструмента будут примерно такими же, как
и в системах с сечениями элементов в виде правильных прямоуголь-
ников при оптимальных соотношениях размеров.
Исходя из изложенного, можно предложить следующие рекоменда-
ции для конструирования:
1. Поперечные сечения поперечин и стоек целесообразно выполнять
максимально приближающимися к форме правильного прямоуголь-
ника (т. е. без дополнительных верхнего или бокового прямоуголь-
ников).
2. При оптимальной форме сечения поперечины (приближающейся
к форме правильного прямоугольника) соотношение габаритных разме-
ров сечения целесообразно выбирать так, чтобы отношение высоты сече-
ния поперечины h к ширине b находилось в пределах от 2,2 до 1,5 (боль-
шие значения — для станков больших размеров, у которых = Зн-4);
в том случае, если перемещения от действия собственного веса попере-
чины и веса суппорта компенсируются, соотношение габаритных разме-
ров следует выбирать ближе к нижнему пределу.
3. При оптимальной форме сечения стоек (без контрфорса) соотно-
шение габаритных размеров сечения целесообразно выбирать так, чтобы
отношение высоты сечения стоек h к ширине b находилось в пределах
от 3 до 4.
4. При оптимальной форме поперечного сечения элементов опти-
мальными следует считать такие соотношения размеров элементов, при
которых площадь поперечного сечения перекладины в 1,5—2,5 раза,
а площадь поперечного сечения поперечины на 15—25% меньще, чем
площадь поперечного сечения стоек.
5. Изменение поперечных сечений поперечин по длине и стоек по
высоте следует считать рациональным. Для стоек оптимальными оказы-
ваются такие формы, при которых поперечные сечения изменяются зна-
чительно. Для поперечин несколько более целесообразным следует
считать изменение ширины сечения (размера в направлении
оси У).
Следует отметить, что рекомендуемые формы сечений элементов
рациональны и с точки зрения получения более высокой жесткости кон-
тура сечения, так как известно, что наибольшей жесткостью контура
при прочих равных условиях обладают сечения с соотношением сторон,
близким к 1. С точки зрения обеспечения отсутствия искажения кон-
тура сечения рациональным является выполнение стоек и поперечин
с перегородками или высокими поперечными ребрами.
Если проанализировать конструкции современных станков разных
размеров, то можно видеть, что основные соотношения параметров
в станках разных размеров различны. Станки меньших размеров (Z)max —
= 2500-:- 3000 мм) имеют относительно узкие вытянутые стойки и попе-
речины, сечения которых больше развиты в высоту, чем в ширину.
В станках больших размеров (£>тах = 6000-^-7000 мм) стойки обычно
относительно короче и шире, а сечения поперечин приближаются
к квадратным.
Соотношения параметров в больших станках примерно соответ-
ствуют рекомендованным как оптимальные. Различие соотношений па-
раметров в станках больших и меньших размеров может объясняться
разницей в условиях нагружения их элементов и главным образом отно-
сительно большим Бесом суппорта в тяжелых станках (в станках с диа-
184
метром обработки 2—3 м 1 2, а в станках с диаметром обра-
* Z
ботки б—7 м ~~~ ~ 4).
Проделанный анализ показал, что оптимальная форма поперечного-
сечения стоек от веса суппорта практически не зависит и что при боль-
ших значениях сеченйе поперечины должно быть больше развито
*2
в высоту, чем при меньших (с’м. фиг. 93).
Таким образом, серьезного обоснования имеющегося различия кон-
струкций порталов и поперечин станков разных размеров нет.
На основании изложенного можно считать, что в диапазоне диамет-
ров обработки от 2,5 до 7 м конструкции порталов и поперечин станков
должны быть аналогичны, причем соотношения параметров должны при-
ближаться к имеющимся у станков больших размеров.
Изложенные рекомендации были использованы на Коломенском
ЗТС при проектировании новой гаммы карусельных станков. Резуль-
таты расчета порталов и поперечин базовых станков этой гаммы приве-
дены в табл. 28. Сравнивая результаты расчета систем портал—попере-
чина старых станков Коломенского ЗТС (см. табл. 27) и новых, соот-
ветствующих размеров, можно видеть, что у станков новой гаммы по
сравнению со старыми станками жесткость системы портал—поперечина
выше в 1,5—2 раза, а эффективный объем металла, отнесенный к сум-
марной жесткости, меньше в 1,5—3 раза.
При испытаниях в работе новые станины также показали хорошие
результаты.
Б. Анализ портальных станин продольно-строгальных и продольно-
фрезерных станков
Проведя (при соответствующим образом выбранных переменных
параметрах — /^0,1Ятах и анализ форм и размеров эле-
ментов продольно-строгальных и продольно-фрезерных станков, можно
показать, что основные выводы, полученные для карусельных станков,
справедливы и в этих случаях. В частности, так же как и для элементов
карусельных станков, более рациональными оказываются сечения стоек
и поперечин с контуром, приближающимся к правильному прямоуголь-
нику; форма и размеры стоек оказывают влияние главным образом на
перемещение по оси X, а форма и размеры поперечины— на перемеще-
ния по осям Y и Z; форма поперечного сечения перекладины на жест-
кость влияет мало и т. п.
Эта общность выводов объясняется тем, что некоторое сравнительно
незначительное различие параметров станков разных групп не меняет
характера влияния этих параметров на жесткость системы.
Поскольку размерные ряды продольно-строгальных и продольно-
фрезерных станков близки между собой, целесообразно с позиций рас-
четов оценить возможности унификации порталов строгальных и фре-
зерных станков. Для решения вопроса о возможной унификации порта-
лов сопоставлены основные параметры продольно-строгальных и про-
дольно-фрезерных станков близких размеров (табл. 35). На основании
данных, приведенных в табл. 35, сопоставляя условия работы станков,,
можно сделать следующие выводы:
1. Для фрезерных и строгальных станков близких размеров состав-
ляющая Рх* максимальной силы резания, имеющая наибольшее значе-
* Здесь, как и ранее, обозначение составляющих соответствует выбранным осям
координат, см. фиг. 91.
185-
ние с точки Зрения работы портала, примерно одинакова. В строгаль-
ных станках составляющая Ру примерно в 5 раз, а составляющая Р2
в 2,5 раза больше, чем во фрезерных.
Таблица 35
Отношения параметров продольно-строгальных станков к соответствующим параметрам
продольно-фрезерных станков близких размеров (обозначения см. стр. 165)
Сравниваемые модели станков Сравниваемые параметры
Наибольшие размеры обрабатывав мого изделия Расчетные размеры Силы резання и вес суппорта
о шах ^тах L н а 5 РХ ру рг ° суп
7256 и 6662 1Д1 0,83 0,93 0,91 0,97 0,97 1,01 5,0 2,5 0,24
7278 и 6672 1,2 1,0 0,95 1,0 0,89 0,97 0,98 5,0 2,5 0,27
Продолжение табл. 35
Сравниваемые модели станков Сравниваемые параметры
Геометрические характеристики сечения поперечины Геометрические характеристики сечеиия стоек
'у Jz J*P р ст Jycm ^хст ^кр. ст
7256 и 6662 7278 и 6672 1,10 0,91 0,62 0,99 1,64 2,54 0,66 1,45 •0,99 1,10 0,42 0,54 1,04 1,10 0,41 0,53
Однако при чистовой обработке, которая играет решающую роль
с точки зрения точности изделия, различие между силами резания фре-
зерных и строгальных станков несколько меньше. Учитывая, что в ба-
лансе перемещений во фрезерных станках существенную роль играют
деформации фрезерной оправки и шпинделя и формообразование про-
изводится инструментом, имеющим большую ширину, а также учитывая
пульсирующий характер нагрузки при фрезеровании, можно считать,
что допустимые деформации порталов фрезерных станков должны быть
несколько меньше, чем строгальных. Поэтому, несмотря на меньшие
максимальные силы резания во фрезерных станках, требования к жест-
кости порталов строгальных и фрезерных станков можно считать при-
мерно одинаковыми.
2. Существующие продольно-фрезерные и продольно-строгальные
станки близких размеров имеют примерно одинаковые площади сечения
базовых деталей.
3. При примерно одинаковых площади поперечного сечения стоек
фрезерных и строгальных станков близких размеров и жесткости на
изгиб в плоскости YZ(Jxcm) жесткость стоек на кручение и на изгиб
в плоскости XZ у фрезерных станков в 2—2,5 раза выше, чем у строгаль-
ных. Это объясняется тем, что форма сечения стоек фрезерных станков
выбрана более рационально и подтверждает сделанный ранее вывод
о нецелесообразности выполнения сечений стоек с боковыми прямо-
угольниками (контрфорсами).
4. При примерно одинаковой площади сечения поперечин жесткость
на изгиб в горизонтальной плоскости поперечин строгальных станков
в 1,5—2,5 раза выше, чем фрезерных. Так как составляющая сила Ру
.186
в строгальных станках значительно больше, чем во фрезерных, то такую
разницу в величинах жесткостей можно считать рациональной. Дей-
ствительно, по кривым, приведенным на фиг. 97, можно видеть, что при
том же весе минимальная величина перемещения инструмента по вер-
тикали fzp в строгальных станках обеспечивается при —— 1, а во фре-
зерных станках при -у 1,5. Однако при соотношениях размеров сече-
ния от1до 2 значения перемещений для фрезерных станков достаточно
чения поперечин продольно-строгальных и про-
дольно-фрезерных станков на перемещения
вершины инструмента от действия сил резания
/ Рг Ру \
УгР ~ Rz~Eb> fyp- КУЁъ) и веса СУПП°Р-
(Ссуп \
— RO ~£8 / :
сплошные кривые — для продольно-фрезерных станков;
штриховые — для продольно-строгальных.
близки к минимальным. Кроме того, при = 1 перемещения в направле-
нии оси Y(fyP) меньше, чем при у == 1,5-^2. Из этого следует, что как
для строгальных, так и для фрезерных станков оптимальными следует
считать сечения, близкие к квадратным, примерно такие, как у сущест-
вующих строгальных станков. Это положение подтверждается и срав-
нением параметров поперечин станков мод. 7278 и 6672—при одном и
том же весе поперечин и одной и той же жесткости на изгиб в верти-
кальной плоскости ру), жесткость на кручение и на изгиб в горизон-
тальной плоскости поперечины строгального станка в 1,5—2,5 раза выше,
чем фрезерного.
Из изложенного следует, что формы и соотношения размеров базо-
вых деталей строгальных и фрезерных станков должны быть едиными
и поэтому они могут быть унифицированы. При этом стойки следует вы-
187
поднять с соотношением габаритных размеров сечения в пределах от 2
до 3 (примерно таким, как у фрезерных станков), а поперечины —
с соотношением габаритных размеров около 1 (примерно таким, как
у строгальных станков). Сечения стоек и поперечин целесообразно вы-
полнять простейшей формы без дополнительных (верхнего или боко-
вого) прямоугольников.
По данным результатов расчетов систем портал—поперечина су-
ществующих продольно-строгальных и продольно-фрезерных станков
(см. табл. 29, 30) можно видеть, что при таких соотношениях размеров
базовых деталей станки будут иметь жесткость системы в направлении
оси X примерно в 1,5 раза выше, чем существующие строгальные,
а в направлении осей Y и Z в 1,3—1,5 раза.выше, чем существующие
фрезерные при том же весе.
В заключение следует подчеркнуть, что так как жесткость соеди-
нения стоек с основанием или станиной может оказывать существенное
влияние на жесткость всей системы, конструктивному оформлению сое-
динения следует уделять серьезное внимание (см. выше).
ГЛАВА V
ПЛИТЫ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
§Д. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ ПЛИТ
Плиты в станках служат:
а) для повышения устойчивости и надежности установки станков
с вертикальными стойками;
б) для установки неподвижных узлов станков (если станки не
имеют общей станины, например, лоботокарные станки);
в) для установки изделий в станках с неподвижным изделием.
а) б) в)
Фиг. 98. Типовое расположение ребер в плитах:
а — консольно-фрезерных, вертикально-сверлильных, расточных станков; 6 — радиально-сверлильных стан-
ков; в — лоботокарных станков.
Плиты имеют одно измерение (высоту), значительно меньшее, чем
два других. В отличие от станин плиты не имеют направляющих.
Плиты конструктивно выполняют:
а) в виде пластины с системой стенок и ребер;
б) в виде двух пластин, скрепленных стенками и ребрами (с окнами
в нижней пластине для установки стержней).
Первый вид плит более прост для литья, второй’—обеспечивает
более высокую жесткость.
Контуры плиты определяются устанавливаемыми на них узлами
станков. По форме контура плиты выполняют прямоугольными (боль-
шинство плит), комбинированными из прямоугольника и полукруга
(плиты радиально-сверлильных станков), сложного очертания — ком-
бинированными из нескольких прямоугольников, (плиты лоботокарных
и других станков).
Основные системы ребер, применяемых в плитах, приведены на
фиг. 98. Большинство плит снабжают системой взаимно-перпендикуляр-
ных ребер, параллельных сторонам плиты (плиты расточных, вертикаль-
но-сверлильных, консольно-фрезерных и других станков). Некоторые
189
плиты имеют кроме взаимно-перпендикулярных еще и диагональные
ребра. Круглые части плит радиально-сверлильных станков снабжаются
радиальными и кольцевыми ребрами. Для уменьшения остаточных на-
пряжений применяют системы сотовых ребер.
Плиты воспринимают нагрузки от сил резания и веса. По условиям
нагружения плиты можно разделить на плиты, нагружаемые симмет-
рично относительно плоскости симметрии, и плиты, подвергаемые слож-
ному нагружению. Схемы нагружения типовых плит приведены
в табл. 36.
Таблица 36
Основные схемы нагружения плит металлорежущих станков
Схема нагружения
Нагрузки на плиту
Тяжелые рас-
точные станки
Gu + Ру
Радиально-
сверлильные
станки
Консольно-фре-
зерные, верти-
кально-сверлиль-
ные станки
Лоботокарные
станки
GCm
M = Pxh-Pxp
Gu + P
Gem + Gmp + GC
F2
NL ~ Px± —- G^x^ — Gfjip • x%
Для незажатой консоли
Q — Ру + Gu -J- Gtc
M = Pyl + Ph - QxPxh
Для зажатой консоли
а _ Gcm + + Ga
Ч~ P2
Q « 0, M = Pyl- Pxh
Gc
qi~ P3
qi~ Ft
M = Pyh- Pzl
Условные обозначения: Gcm, G , Gc, Gu> GK, G3 - вес стойки, траверсы, суппорта, изделия, кон-
соли, задней бабки; Р^, Ру1 Pz — составляющие сийы резаиия; Fr — площадь контакта изделия с пли-
той; F,, F3, Fi — площадь, очерченная контуром стыка плиты со стойкой, суппортом, задней бабкой, со-
ответственно.
190
Плиты выполняются цельными и сборными. Цельными выполняют
большинство плит средних станков. Сборными изготовляют плиты тяже-
лых станков. Плиты тяжелых расточ-
ных станков выполняют из трех, четы-
рех и шести частей. Отдельные части
скрепляют винтами по торцам. Число
винтов обычно 8—12 (фиг. 99).
Плиты устанавливаются на фунда-
мент:
а) на регулируемых башмаках
(плиты прецизионных и тяжелых стан-
ков) ;
б) на клиньях с последующей за-
ливкой цементным раствором.
Башмаки обычно располагают:
а) несколькими рядами (в тяже-
лых широких плитах, фиг. 100, а);
б) по контуру (в узких и фигур-
ных плитах, фиг. 100, б). Клинья
обычно располагаются по периметру
опорной плиты, причем часть клиньев
регулирует положение плиты в про-
дольной плоскости, а часть — в попе-
речной. Закрепление плит на фунда-
менте производят с помощью фунда-
ментных болтов. Для плит, устанавли-
ваемых на башмаках, болты разме-
щаются рядом с башмаками (фиг.
101, а) или пропускаются через специальные отверстия в корпусе баш-
а — несколькими рядами (в тяжелых горизонтально-расточных и других станках);
6 — по контуру (в лаботокарных н других станках).
а)
5)
Фиг. 101. Крепление плит к фундаменту:
а — фундаментные болты расположены около башмаков; б — фундаментные болты проходят через баш-
маки.
плиты в результате несоосности сил на станину от башмаков и болтов.
Для заливки башмаков и колодцев в плитах предусматривают специаль-
191
ные окна. После выверки производят предварительную затяжку и за-
ливку плиты цементным раствором. Окончательную затяжку болтов про-
изводят плавно и равномерно после окончательного затвердевания це-
ментного раствора. Для крепления плит на фундаментах иногда упот-
ребляют фундаментные гайки.
§ 2. РАСЧЕТ ПЛИТ
1. Определение деформаций плит
Основным критерием работоспособности плит является жесткость.
Обеспечение достаточной жесткости необходимо:
а) для получения требуемой точности обработки устанавливаемых
на плитах изделий;
б) для облегчения точного изготовления и установки плит.
Напряжения в плитах, как правило, сравнительно невелики и рас-
чета плит на прочность не требуется.
В общем виде плиты рассматриваются как пластины на сплош-
ном упругом основании. Для плит, устанавливаемых на фундамент или
общее полотно цеха, эта расчет-
ная схема непосредственно соот-
ветствует действительности. Для
плит, устанавливаемых на баш-
маках, определяется приведенная
(к сплошному) податливость ос-
нования из условия равенства пе-
ремещения плиты, установленной
на приведенном сплошном осно-
вании (подробно см. ниже), и
плиты, установленной на башма-
ках.
Определение деформаций
плит, представляющих собой
21
Фиг. 102. Простейшая расчетная схема плит сложные системы из двух стенок
с нагрузкой, распределенной по ширине. и взаимно-пересекающихся (в
большинстве случаев взаимно-
перпендикулярных) ребер (перегородок) на упругом основании при
сложных видах нагрузок, какие имеют место, представляет очень боль-
шие трудности [14]. Решение такой задачи не может быть доведено до
формы, удобной при технических расчетах.
Поэтому приближенно плиты станков рассматриваются как сплош-
ные пластины некоторой приведенной жесткости. Приведенная жест-
кость плиты определяется из рассмотрения деформаций плиты как слож-
ной системы при одном простейшем виде опирания и нагружения. Пред-
полагается, что и при других видах нагружения и опирания величины
деформаций плиты будут близки деформациям такой приведенной
сплошной пластины. Определение приведенной жесткости плиты
см. ниже.
В большинстве металлорежущих станков типа радиально- и верти-
кально-сверлильных и т. п. ширина стоек, установленных на плиты, и
крупных изделий близка к ширине плиты, и приближенно можно при-
нять, что нагрузки от веса стоек, изделий и сил резания приложены по
всей ширине плиты. В этом случае для определения деформаций плит
оказываются применимыми формулы для расчета балок на упругом
основании. В общем виде схема нагружения такой плиты силами реза-
192
ния и весом представлена на фиг. 102. За критерий жесткости плиты
принимается относительный угол 6 поворота сечений плиты под стойкой
и изделием, который характеризует перекос инструмента относительно
изделия, вызванный деформациями плиты:
0 = 6Л 4-0w
Qi ‘ Qi М'
где
Л qimb „ . fl qjnb „.л ______ Мт* „ .
О и — углы поворота плиты у стойки и изделия под действием
равномерно-распределенных нагрузок q± и q2, переда-
ваемых на плиты через стойки и изделия соответственно
(табл. 36);
Ojm — угол поворота плиты у стойки и изделия под действием
момента М от сил резания и веса;
К — коэффициент жесткости упругого основания в кГ)см2
(см. ниже);
b — ширина плиты в см;
т — коэффициент жесткости плиты в 1/см;
т=\^Е./пр'
Е — модуль упругости материала плиты в кГ1см\
Jnp — приведенный момент инерции поперечного сечения
плиты в см\ — J—момент инерции попереч-
ного сечения;
ф — коэффициент снижения жесткости плиты в результате
влияния касательных напряжений в ребрах, определяе-
мый по графику фиг. 103. Коэффициент ф определен
из рассмотрения напряженного состояния сложной пла-
стины по методу, предложенному П. Ф. Папковичем
[46]. Так как в нижней стенке плиты имеются окна, то
под толщиной нижней стенки t2 следует понимать услов-
ную толщину стенки, которая имела бы место при от-
сутствии окна и той же площади поперечного сечения
стенки, что и в действительности;
~~ безразмерные коэффициенты, определяемые по графи-
кам фиг. 104 в зависимости от расстояния между сече-
ниями, в которых определяется угол, и размеров опор-
ных площадей стоек и изделий. Графики фиг. 104 по-
строены по формулам для 'балок на упругом основа-
нии [32].
Представляет интерес определение деформаций плиты от сил за-
тяжки болтов. Обычно болты располагаются поперечными рядами. Наи-
больший угол наклона плиты под действием суммарной силы Р за-
тяжки болтов одного ряда может быть определен по формуле
6Р —
Рт2
~К~
КР,
где Кр — коэффициент, определяемый по графику фиг. 105.
Если наибольший угол наклона плиты от болтов одного ряда =
Pw9 г, . Pm?
~^~Рр^ а другого = —то относительный угол наклона
двух сеченцй плиты 6 = 9г +02.
193
Фиг. 103. График для определения коэффициента снижения жесткости пли-
ты, учитывающего действие касательных напряжений в ребрах.
Фиг. 104. Графики для определения коэффициентов Kqb Kq%, вхо-
дящих в формулу относительного угла наклона 0 стойки и изделия в ре-
зультате деформаций плиты.
194
Как видно из графика фиг. 105, наибольшие углы наклона полу-
чаются от болтов, расположенных у краев плиты (а = Таким
Фиг. 105. График для определения коэффициента, входящего в формулу наибольшего
угла наклона плиты под действием сосредоточенной силы: а и I — в ом, т —в 1/рм.
образом, наибольший относительный угол наклона концов плиты (прв
симметричном расположении крайних болтов)
2. Определение коэффициента жесткости упругого основания
Для плит, установленных на клиньях, подлитых цементным раство-
ром, коэффициент жесткости упругого основания может быть принят
в соответствии с литературными данными K = Czb, где Сг — коэффи-
циент упругого равномерного сжатия; для
= 800 ч- 1500 кГ1см? [32].
Для плит, установленных на башма-
ках, упругие перемещения в опоре скла-
дываются из перемещений di в стыке
между башмаком и плитой, перемеще-
ний Й2 в стыке между верхней и нижней
частью башмака и перемещений бз ме-
жду башмаком и фундаментом
S = -К + ?>3,
где
Фиг. 106. Типовая конструкция*
башмака к плитам горизонталь-
но-расточных станков.
---^2 --^3 ;
Р —сила, приходящаяся на один башмак, в кГ;
ku k2 — коэффициенты контактной податливости отдельных сты-
ков в см^кГ*,
Р*2, Рз — площади соответствующих стыков в см2.
Коэффициенты ki и k2 приближенно могут быть приняты равными
(0,5н- 1,0) 10“4 см31кГ. Коэффициент k3 по результатам испытания жест-
кости стыков чугун-—бетон площадью 100—500 см2 составляет в сред-
нем: а) если башмак подлит цементным раствором 0,7• 10~4 см*!кГ\
б) если башмак не подлит (15-^30) • 10~4 см?1кГ (нижние значения для
меньших площадей, верхние для больших). Коэффициент жесткости*
упругого основания, приведенного к сплошному,
к= '~Z'~ nb£—Z кПс^’
р 4- ^2 р 4- р
1 1 J 2 J 3
где п— число башмаков;
F — плрщадь плиты.
19'5
Например, для башмака, изображенного на фиг. 106, Л = 264 см2,
Г2= 150 см2, F3 = 718 см2, F-^ 256 000 см2, п = 30. Принимаем
0,5 • 10~4 смг!кГ (ввиду хорошей приработанности стыка); k2 —
= 1 • 10“4 см3!кГ\ k3 = 0,7 • 10"4 см^кТ. Тогда приведенный коэффициент
жесткости упругого основания К — 125*6 кГ/см2.
3. Пример расчета плиты
Определить относительный угол наклона стойки и изделия радиаль-
но-сверлильного станка в результате деформаций плиты, схематически
изображенной на фиг. 107.
Расчетные данные: qx = 0,4 кГ/см2-, q2 == 0,2 кГ)см2, М —
= 300 000 kFcm; b = 177,5 см, а = 490 см, Н = 45 см, = 170 см, Ь2 =
— 120 см, cii =430 см, а2 = 405 см, Е = 1 • 106 кГ1см2, J = 190 000 см4,
ф = 1,65 (по фиг. 103).
д^О^кг/^г
П0\
-Q-U900
^ооо
-1200-
Фиг. 107. Расчетная схема плиты.
Коэффициент упругого равномерного сжатия принимаем Cz =
— 1000 кГ!см3. Приведенный момент инерции и коэффициент жесткости
плиты
пр
Z = 11 500 см,*-,
Ф
К
4EJnp
0,025 1/ см.
Относительный угол наклона сечений плиты от сил резания и веса
определяется по формуле
А _ tr i <hmb j, [ Мт*
Ь К” + —^Лм*
Коэффициенты Kqi, Kq, К^ыхреяяляем по графику фиг. 104. От
нагрузок q± и q2 получаем — ахпг.= 10,8, р1 = 61/п = 4,25, Kqi — 0,3 и
Ф2 —#2^—Ю,1, p2 = 62z7z = 3, Kq =0,12; от момента М получаем <р =
— 10,8, ^ = 6^ = 4,25, Км — 1,0.
После подстановки численных значений получаем 6 == 0,027/1000 рад.
Кроме этого, оценим возможный наибольший относительный угол
наклона плиты от сил затяжки болтов,
Болты, крепящие плиту к фундаменту, расположены тремя ря-
дами— два ряда на расстоянии 240 мм от концов плиты и один ряд
196
в среднем сечении плиты на расстоянии от левого края 1740 мм. В каж-
дом ряду расположено по два болта, каждым болтом может быть раз-
вита сила в 4000 кГ.
Таким образом, в каждом ряду сила Р = 8000 кГ. Коэффициент Кр
определяем по графику фиг. 105.
Вычисляем вспомогательный коэффициент
X = ml = 0,025-245 = 6,15,
откуда для крайних болтов а = ат = 24 • 0,025 = 0,6 и Кр = 0,57,
для средних болтов 1,5 и Кр = 0,32.
Наибольшие углы цаклона плиты, вызываемые крайними болтами,
составляют
й г, Рт? 0,016
— Кр — 10()0 рад.
Так как концы плиты наклоняются в разные стороны, суммарный
относительный угол составляет рад.
Для плит, выверенных при установке, следует учитывать только
действие веса изделия и силы резания.
ГЛАВА VI
КОРОБКИ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ КОРОБОК
К коробкам относят тонкостенные детали, все три габаритных раз-
мера которых — величины одного порядка. Коробчатую форму имеют
г? в)
Фиг. 108. Схемы разъема корпусов коробок скоростей.
69 6)
-Фиг. 109 Ребра (о) и -двой-
ные стенки (б), увеличи-
вающие местную жесткость
коробок у шпиндельных
подшипников.
корпуса шпиндельных бабок, коробок скоростей, коробок подач, фар-
туков, а также коробчатые столы. По весу эти детали составляют 40—
50% от общего веса станка и поэтому при сни-
жении веса коробок экономия металла может
быть весьма существенной.
Коробки в подавляющем большинстве
случаев выполняются из чугуна марки СЧ
15-32; Толщины стенок обычно определяются
технологическими соображениями и выбира-
ются по общим правилам (см. выше).
Форма и размеры коробок определяются
условиями размещения в них необходимых ме-
ханизмов, а также технологическими сообра-
жениями, главным образом условиями про-
цесса литья. Размеры шпиндельных бабок
в значительной степени определяются усло-
виями надежного направления шпинделей.
Большинство коробок имеет форму паралле-
198
лепипедов, значительно реже применяются коробки цилиндрической
формы (шпиндельные бабки многошпиндельных токарных автоматов).
Фиг. НО. Варианты расположения коробок.
Коробки снабжаются перегородками для концевых опор коротких
валов и для промежуточных опор длинных валов.
Коробки выполняются неразъемны-
ми и разъемными по осям всех или части
валов. Расположение валов в одной пло-
скости обычно вызывает некоторое уве-
личение габаритов коробки.
Неразъемные коробки (фиг. 108, а),
имеющие широкое применение в легких
и средних станках, требуют осевого мон-
тажа валов и шпинделей. Для облегче-
ния монтажа, где это возможно, преду-
сматриваются расточки, обеспечивающие
возможность узловой сборки отдельных
валов.
При наличии разъема (фиг. 108,
б—д, 113) облегчается монтаж валов
< комплектом сидящих на них деталей.
Из технологических соображений
диаметры соосных отверстий в коробках
станков, изготовляемых при индивиду-
альном и мелкосерийном производствах,
по возможности выбираются одинако-
выми. В коробках станков, изготовляе-
мых при крупносерийном производстве,
диаметры отверстий в одной стенке вы-
полняются большими, чем диаметры со-
осных отверстий в другой стенке, для
того чтобы иметь возможность завести
инструмент при одновременной расточке
отверстий на агрегатно-расточных стан-
ках и в кондукторах.
Для повышения жесткости в направ-
лении, перпендикулярном к стенкам,
применяются специальные ребра, двой-
ные стенки под передним подшипником
Фиг, 111. Схемы крепления корпу-
сов коробок скоростей.
шпинделя (фиг. 109) и т. д.
Бобышкй для подшипников валов обычно размещаются внутри ко-
робки; наружу выводят только небольшую часть высоты бобышек, по-
зволяющую обработать торцы. Если отверстия расположены близко друг
199
200
Фиг. 112. Корпус
шпиндельной баб-
ки токарно-винто-
резного станка мо-
дели 1К62.
Фиг. ИЗ. Корпус шпиндельной бабки тяжелого токарного станка модели 1680.
'1505---------- *—470
Фиг. 114. Корпус короб-
ки подач токарно-винто-
резного станка модели
1А62.
w
к другу и бобышки занимают большую часть площади стенки, стенка
выполняется утолщенной и обрабатывается фрёзерованием или допол-
нительно шлифованием.
Крышки коробок, как правило, выполняются привинчивающимися.
В легких и средних станках горизонтальные крышки коробок, кото-
рые часто приходится открывать для регулировки механизмов, например
муфт, выполняются откидными на петлях. Тогда изоляция коробки от
попадания пыли извне и предотвращение вытекания масла обеспечи-
ваются пришабровкой крышки и наличием канавки для стока масла.
Жесткость таких коробок меньше, чем коробок с привинчивающимися
крышками.
Большинство коробок неподвижно крепятся к станине. Эти коробки
можно разделить на: а) коробки внешнего расположения, крепящиеся
к станине по плоскости, совпадающей с одной из стенок коробки
(фиг. 110, а); б) коробки, утопленные в станину (фиг. НО, б и в), причем
плоскость фланца может быть параллельна или перпендикулярна осям
валов.
Применяются коробки, перемещающиеся по направляющим.
Коробки крепятся к станине обычно по одной плоскости, фикси-
руются коническими штифтами и притягиваются винтами. Шпиндель-
ные бабки, требующие, как известно, очень точного углового положения
по отношению к направляющим станины, устанавливаются как на одной
плоскости, так и с дополнительным направлением по боковой грани или
призме, или с регулировкой положения винтами (фиг. 111, а—б).
Крепежные винты должны обеспечивать равномерное распределение
давления по поверхности стыка, которое не должно быть ниже 10ч-
ч-20 кГ[см2. Для размещения винтов коробки снабжаются карманами
или фланцами. Крепление коробок изнутри неудобно и связано с выте-
канием смазки.
Примеры конструктивного выполнения коробок приведены на
фцг. 112—114.
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НА ЖЕСТКОСТЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЖЕСТКОСТИ
Основным критерием работоспособности коробок в станках является
жесткость, поскольку жесткость коробок необходима для правильной
работы механизмов, влияегг на точность обработки и на виброустой-
чивость системы.
Известны случаи, когда при регулировке радиально-упорных под-
шипников валов возникали недопустимо большие деформации стенок
коробки, нарушавшие правильную работу подшипников, недостаточная
жесткость стенки шпиндельной бабки, несущей упорный подшипник
способствовала возникновению колебаний при резании.
В бабках тяжелых станков-наблюдалось деформирование контура,
перекосы осей шпинделей и валов и искажение плоскостности направ-
ляющих при изменении положения бабки (например, при монтаже шпин-
дельной бабки расточного станка на стойке).
Недостаточная жесткость коробок часто вызывает необходимость
снижения режимов резания при их обработке и ведет к понижению точ-
ности обработки.
Здесь рассматриваются коробки основного типа с плоскими стен-
ками. Как правило, в таких коробках внутренние перегородки не могут
обеспечить одинаковый порядок упругих перемещений граней, непосред-
ственно воспринимающих нагрузку и ненагруженных.
203
Нагружения коробок можно разделить на два основных вида:
а) силовыми факторами, действующими в плоскости стенок;
б) силовыми факторами, действующими в плоскости, перпендику-
лярной к плоскости стенок.
Нагрузки,, действующие в плоскости стенок (например, радиаль-
ные реакции в подшипниках), вызывают деформации наружного кон-
тура.
Нагрузки, действующие перпендикулярно плоскости стенки, вызы-
вают прогибы нагруженной стенки, значительно превышающие переме-
щения в результате деформаций наружного контура.
Поэтому при исследовании вопроса жесткости коробок деформа-
циями наружного контура в первом приближении можно пренебречь.
Так как все силовые факторы, действующие на коробки, как пра-
вило, распределены по небольшой площади контакта стенок коробки
с другими деталями, то их можно рассматривать как сосредоточенные
силы и моменты. Момент на стенке коробки возникает только в том
случае, если опоры вынесены из плоскости стенок или если они оказы-
вают на шпиндель (вал) некоторое защемляющее действие, например,
если шпиндель устанавливается в корпусе на длинных подшипниках
скольжения или если в одной опоре устанавливается по два подшипника
качения. Однако величины моментов относительно невелики. Поэтому
для всех деталей типа коробок жесткость можно характеризовать пере-
мещением точки приложения нагрузки при действии только сосредото-
ченной силы. Такая характеристика жесткости может быть использо-
вана для сравнительного анализа конструкций и ориентировочной
оценки правильности выбора размеров. По прогибу под силой, задаваясь
формой упругой линии стенки, можно 'приближенно оценить угол на-
клона оси подшипника и сравнить его с допустимым.
Так как теоретические расчеты коробок, особенно таких, в которых
имеются отверстия, бобышки и ребра, очень сложны, технические рас-
четы коробок приходится базировать на данных экспериментов.
Эксперименты проводились на квадратных пластинках со стороной
200 мм, круглых пластинах с диаметром 200 мм и на сварных открытых
(без одной грани) коробках с соотношениями размеров 1:1:1;
1:1: 0,75; 1:1: 0,5; 1 : 0,75 : 0,75 и 1 : 0,75 : 0,5, с большей стороной
250 мм. Влияние ребер дополнительно исследовалось на балках длиной
200 мм.
При испытаниях установка пластин и балок производилась
так, чтобы практически осуществлялось свободное опирание; ко-
робки испытывались при установке на четырех опорах (под углами ко-
робки) .
В качестве основного вида нагружения было принято нагружение
сосредоточенной силой (точнее, по окружности весьма малого радиуса)
Измерялись перемещения точки приложения силы. Так как в реальных
коробках нагрузка передается на стенки через подшипники, то в случае
нагружения пластины по периметру отверстия нагрузка передавалась на
пластину через специальную переходную деталь.
Установка для исследования жесткости коробок и устройство для
измерения перемещений точки приложения силы представлены на
фиг. 115.
Погрешность принятого метода измерений, в значительной степени
определяемая наличием хотя и небольших (менее 0,05 мм при проверке
щупом) зазоров на опорах, контактными деформациями в местах прило-
жения нагрузки и на опорах и т/п., оценивалась величинами порядка
4—6%. Так как все результаты измерений представлены в относитель-
ных величинах—в долях от соответствующих перемещений пластины
204
или балки постоянной жесткости (измеренных аналогичным образом), то
влияние некоторых погрешностей сведено к минимуму.
Исследовалось влияние на величину перемещения точки приложения
силы следующих факторов: -
а) соотношения размеров коробок;
б) опирания сторон пластин;
в) размеров и расположения отверстий без бобышек и с бобышками
при нагружении по центру пластины и по отверстию;
д) размеров и расположения
ребер в пластинах и балках при
нагружении по центру пластины
и по
ребру.
Фиг. 115. Установка для исследования жесткости коробок (а) и устройство для изме-
рения перемещений точки приложения силы (б):
1 — модель коробки; 2 — динамометр; 3 —индикатор, измеряющий перемещение.
Результаты измерений на коробках и пластинах с тремя и двумя
опертыми сторонами, представленные в виде коэффициентов kQ к фор-
муле, применяемой для расчетного определения перемещения под силой
х _ь
Jo —Eh3
где h — толщина; а — половина большего размера нагруженной
грани, — приведены в табл. 37, 38; результаты измерений на балках и
пластинах с отверстиями, бобышками и ребрами приведены на
фиг. 116—122.
Анализ результатов измерений позволяет сделать следующие основ-
ные выводы:
1. В пластинах с несколькими отверстиями в определенных преде-
лах существует практическая независимость влияния одного отверстия
от влияния других. Это положение вытекает из примерно линейного
характера кривых на фиг. 117, а также из сравнения величин перемеще-
ний в пластинах с различным расположением отверстий, измеренных
непосредственно и вычисленных, исходя из относительной независимости
влияния отверстий—расхождение результатов не превышает 3—4%.
2. В исследованных пределах соотношений размеров, соответствую-
щих реально встречающимся, существует прямая пропорциональность
между площадью, занятой отверстием ( или несколькими отверстиями,
расположенными на одном расстоянии от центра), и приращениями
прогиба в результате влияния отверстия. Коэффициент пропорциональ-
205
Таблица 37
Коэффициенты kQ для определения перемещения fa под силой, действующей в различных точках грани 2а X 26 открытой коробки
а) Нагруженная грань 2а X 26 соединяется с другими гранями открытой коробки по всем четырем сторонам
Соотношение размеров нагруженной грани а*.Ь 1X1 1:0,75
Соотношение размеров коробки а:Ь:с 1:1:1 ' 1:1:0,75 1:1:0,5 1:0,75:0,75 • 1:0,75:0,5
Точки приложения силы 1 2 3 1 2 3 7 2 3 1 2 3 1 1 2 1 з
1Z 2 3 Г 0,18 0,24 0,18 0,20 0,28 0,20 0,21 0,31 0,21 0,13 0,18 одЗ 0,13 0,20 0,13
1 2' 0,24 0,35 0,24 0,28 0,44 0,28 0,31 0,50 0,31 0,21 0,30 0,21 0,22 0,33 0,22
1 —.- 3' 0,18 0,24 0,18 0,20 0,28 0,20 0,21 0,31 0,21 0,13 0,18 0,13 ОДЗ 0,20 0,13
б) Нагруженная грань 2а\2Ь соед .иняетс Я С Др1 /ГИМН 1 раням! 1 открь »1ТОЙ К( эробки по трс Ш СТО{ )онам; одна с горона свобод [на
.Соотношение размеров нагруженной грани aib 1:1 1:0,75 1:0,5
Соотношение размеров коробкн агЬгс 1:1:1 1:0,75:1 1:0,75:0,75 1:0,5:1 1:0,5:0,75
Точки приложения силы 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1__ -247*- 12 3^ 4, 1' 0,16 0,25 0,16 0,15 0,20 0,15 0,15 — 0,15 0,08 0,09 0,08 0,08 — 0,08
— 2' 0,30 0,48 0,30 0,29 0,45 0,29 0,28 0,42 0,28 0,19 0,28 0,19 0,18 0,27 0,18
ч —
3' 0,43 0,70 0,43 0,39 0,62 0,39 — 0,62 О',34 0,51 ~ 0,34 0,48
/ 4' 0,95 1,40 0,95 0,77 1,16 0,77 — 1,16 — 0,62 0,92 0,62 — 0,69 —
Условные обозначения опорных закреплений сторона, по которой происходит соеди — свободный край. ненне дв ух гране Й КОрОб! си;
Таблица 38
Коэффициенты k0 для определения перемещения f0 под силой, действующей
в различных точках квадратной пластины при различных способах опорных закреплений
Пластина оперта по
всем четырем сторонам
Пластина оперта по трем
сторонам
Пластина оперта по двум противопо-
ложным сторонам
Опор-
ное
зак-
репле-
ние
1 2 3 4 5
f 2 3 4 5
Точки прило- жения силы 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 4 5
2' 0,27 0,37 0,27 0,29 0,47 0,61 1,34 1,36 0,68 0,54 0,68 1,36
3' 0,37 0,56 0,37 0,38 0,73 1,09 2,34 2,44 1,20 0,92 1,20 2,44
4' 0,27 0,37 0,27 0,29 0,47 0,61 1,34 1,36 0,68 0,54 0,68 1,36
Условные обозначения опорных закреплений:
—- —шарнирно опертая сторона;
—свободный край.
мости зависит от расстояния центра отверстия до точки приложения
силы (см. фиг. 116, 117).
3. При нагружении по отверстию (при действии равномерно распре-
деленной по краям отверстия нагрузки) влияние увеличения диаметра
отверстия определяют два фактора — ослабление пластины большим от-
верстием, увеличивающее прогибы, и распределение нагрузки по кон-
туру большего диаметра (т. е. приближение нагрузки к опорам), умень-
шающее прогибы. При малых диаметрах отверстий преобладает влия-
ние ослабления пластины, при больших — преобладает влияние
приближения нагрузки к опорам (фиг. 116,6).
4. Увеличение высоты и диаметра бобышек с точки зрения влияния*
На жесткость целесообразно до определенного предела, так как с уве-
личением этих параметров относительное влияние их приращения на
прогиб уменьшается. Влияние диаметров отверстия (d) существенно До
величин порядка 1,4—1,6. При больших величинах (при м!а-
лых d) отверстия в бобышках на величину перемещений практически
не влияют (фиг. 118 и 119).
5. Влияние ребер на местную жесткость стенок относительно не-
велико и при реальных соотношениях размеров не превышает 20—30%..
С точки зрения влияния на жесткость увеличение высоты ребер целе-
сообразно до определенного предела, зависящего от ширины и типа
ребер (фиг. 120, 122).
6. В балках влияние диагональных ребер, как и следовало ожидать^
существенно больше влияния поперечных ребер (фиг. 120). Наиболь-
шее влияние ребра оказывают в том случае, если они размещаются
в наиболее нагруженных участках балки. Местное повышение жесткости
в малонагруженных участках оказывается нецелесообразным (фиг. 121 )<
7. При действии сосредоточенной силы на верхнюю грань коробки,
если все четыре стороны нагруженной грани соединяются с другими гра-
нями, прогибы под силой с увеличением высоты коробки уменьшаются.
207
Фиг. 116. Зависимость перемещения f точки под силой, действующей иа пластину
постоянной толщины, от размера и расположения отверстий:
Фиг. 117. Влияние отверстий, расположенных равномерно по окружности, на пе-
ремещение / точки под силой, действующей в центре пластины (за единицу при-
нято перемещение /о в пластине без отверстий); г и 2? — радиусы расположения
отверстий.
Примечание. Отверстия диаметром 25 мм сверлились последовательно в порядке, ука-
занном цифрами на эскизах, перемещения измерялись после сверления каждого отверстия (или
пары отверстий).
208
точки под силой, действующей в цен-
тре квадратной свободно опертой
пластины, от высоты бобышек (за
единицу принято перемещение /о точ-
ки под силой в пластине постоянной
толщины h). Кривые линии на гра-
фике:
сплошные — эксперимент; штриховые — рас-
чет по полной высоте бобышек; штрихпунктир-
ные — расчет по актвиой высоте бобышек
см . ниже).
Фиг. 119. Зависимость перемещения f точки
под силой, действующей на квадратную
свободно опертую пластину, от размеров и
расположения отверстий, подкрепленных
бобышками (за единицу принято переме-
щение /о под силой в пластине постоянной
толщины h):
а — нагружение по отверстию; б — нагружение в цент-
ре квадратной пластины. Кривые линии на графиках
сплошные — эксперимент, штрихпунктирные — расчет
по активной высоте бобышек. 1
Фиг. 120. Зависимость перемещения f точки
под силой, действующей в середине свобод-
но опертой балки, от высоты поперечных и
диагональных ребер (за единицу принято
перемещение /о под силой в балке постоян-
ной жесткости высотой h). Кривые линии
на графике:
сплошные — эксперимент, штриховые — расчет по
полной высоте ребер,„ штрихпунктирная — расчет по
активной высоте ребер (см. ниже).
Фиг. 121. Зависимость перемещения
f точки под силой, действующей в се-
редине свободно опертой балки, от
расположения поперечных ребер (за
единицу принято перемещение fo под
силой в балке постоянной жесткости
высотой Л).
209
Это объясняется тем, что жесткость каркаса, образованного вертикаль-
ными стенками коробки, не соединенными снизу, с увеличением высоты^
этого каркаса увеличивается.
Если только три стороны нагруженной (верхней) грани соеди-
няются с другими гранями коробки, а один край свободен, с увеличением
высоты коробки прогибы под силой увеличиваются. Это объясняется
тем, что жесткость каркаса, образованного тремя вертикальными стен-
ками и дном, с увеличением высоты
вертикальных стенок уменьшается,
так как увеличивается деформируе-
мая высота стенок (табл. 37).
Фиг. 122. Зависимость перемещений f
точки под силой, действующей на квад-
ратную свободно опертую пластину, от
высоты ребер (за единицу принято пере-
мещение fo под силой в пластине по-
стоянной толщины /г).
Кривые линии на графиках:
сплошные — эксперимент, штриховая — расчет по
полной высоте ребер, штрихнунктирная — расчет
по активной высоте ребер, 1 —сила приложена в
центре iMJCJHHbi; 2— сила приложена в точке
пересечения оси пластины с осью ребра, 3—сила
приложена в точке пересечения ребер.
§ 3. ОБЩАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА
КОРОБОК НА ЖЕСТКОСТЬ *
Расчет коробок может быть
сведен к расчету их плоских раз-
верток, т. е. неразрезных пластин.
Определение деформаций каж-
дой из прямоугольных пластин, со-
ставляющих неразрезную пластину,
так же как и прямоугольных пла-
стин с жестко или упруго защем*
ленными или свободными краями,
можно производить следующим
образом [42], [47].
Выбирается основная система —
все пластины, составляющие нераз-
резную пластину, считают свободно
опертыми.
Упругая поверхность каждой
из рассматриваемых пластин выра-
жается в виде суммы упругих поверхностей — от действия заданной на-
грузки и контурной нагрузки, действующей по краям пластины и устра-
няющей разницу в деформациях основной системы и заданной. Функ-
ция прогибов от контурной нагрузки, действующей на каждом из краев,
по которым данная пластина соединяется с другими или свободных, вы-
ражается в виде двойных ряддв, содержащих только одну группу
постоянных защемления. Для определения этих постоянных исполь
зуются условия равенства углов наклона смежных пластин на общих
опорах или условия равенства нулю перерезывающей силы по свобод-
ным краям от действия заданной и контурных нагрузок. Так как про-
гибы от контурной нагрузки выражаются в рядах, то прогибы от задан-
ной нагрузки также представляют в виде рядов. При этом уравнения
для определения постоянных получаются из условия равенства коэффи-
циентов соответствующих рядов при одинаковых гармониках. Если число
членов рядов, принятое в решении,-—k, а число краев пластин, по ко-
торым действует неизвестная контурная нагрузка, — п, то для определе-
ния неизвестных потребуется решение системы nk уравнений.
Оценивая точность такого решения, можно показать, что для боль-
шинства практически встречающихся случаев удовлетворительная
точность получается уже при двух членах рядов. Кроме того, если в си-
стеме пластин, образующих неразрезную пластину, нагружена только*
одна, то достаточная точность получается при рассмотрении деформаций;
1 Технический расчет с необходимыми пояснениями приведен в § 4.
210
только нагруженной пластины и с ней смежных. При этих упрощениях
максимальное количество неизвестных, которое потребуется определить,
будет равно восьми. Некоторое дополнительное упрощение решения
можно получить, если в симметричной системе действие симметричной
и кососимметричной составляющих нагрузки рассматривать отдельно.
Поскольку за основную систему выбирается пластина, свободно
опертая по всем четырем краям, указанное решение может быть исполь-
зовано лишь для тех комбинаций пластин, решения для которых при
условии свободного опирания их краев известны. Для пластин с реб-
рами, произвольным образом расположенными отверстиями, бобышками
в настоящее время таких теоретических решений нет.
Ориентировочно влияние отверстий, подкрепленных бобышками,
можно оценить, рассмотрев задачу о деформациях пластины с прямо-
угольными участками, жесткость которых выше жесткости остальной
части пластины. Приближенный расчет пластин с такими «квадрат-
ными» бобышками можно производить, используя решения задач о де-
формациях свободно опертой пластины под нагрузкой, действующей на
узком участке, параллельном одной из сторон [И], [61]. В таких задачах
уравнение, выражающее упругую поверхность нагруженного участка
пластины, представляется в виде суммы w = Wi~p w2, где — частное
решение дифференциального уравнения для нагруженного участка пла-
стины; W2 — общее решение соответствующего однородного уравнения.
Если интенсивность нагрузки не изменяется по ширине (т. е. по-
оси У, фиг. 123, а) нагруженного участка, то этот участок можно рассмат-
ривать как свободно опертую полоску — балку. В этом случае прогибы
можно рассматривать как прогибы двухопорной балки и выразить
их в тригонометрической форме:
S, пп (а 4- х)
мш—
При этом упругая поверхность нагруженного,участка
S, . (а 4- х)
апАп^п---Та ’
где
' n7zy
_ ch 2а '
Ап 1 nnb
. nizb . 1
4—з— sh ------------r
‘ 4a 2a nr.b
ch~2T
ch
nn(b '~ bt) ( nnbi лл(#- bt) '
4a Sn 2a
2а
1 eh
nnb 2a 2a ‘
ch-2o~
, riny
' 4а
Таким образом, выражения для упругой поверхности нагружен-
ного участка при разной нагрузке (не изменяющейся по ширине
участка) отличаются только коэффициентами ап.
Если на нагруженном участке имеется «квадратная» бобышка ши-
риной, равной ширине участка, то этот участок можно рассматривать
как балку переменной жесткости. Выразим прогибы такой балки в три-
гонометрической форме и определим коэффициенты ап. Для этого вме-
сто балки с бобышкой рассмотрим эквивалентную ей, т. е. получающую
такие же деформации, балку без бобышек. Деформации этих балок
будут одинаковыми в том случае, если балка без бобышек дополни-
тельно будет нагружена некоторой нагрузкой, которая подбирается
так, чтобы для обеих рассматриваемых балок было обеспечено тожде-
ство приведенных (к одной жесткости) эпюр изгибающих моментов.
211
Влияние бобышек на жесткость оценим для двух случаев — для
случая действия нагрузки непосредственно на бобышку и на не!кот1а-
ром расстоянии г от бобышки. Для простоты примем, что нагруженный
участок пластины с бобышкой расположен симметрично относительно
оси X (фиг. 123, а}. Так как в коробках осевая сила, действующая на
бобышку через подшипник, распределена по
ь— a
a}
6)
6)
Нагрузка
распределено по пло-
щади бодыиики
j-*— Q
, р
Нагрузка д распре-
делена ддоль оси У по
полоске длиной 2ЬУ
для оценки влияния
Фиг, 123. Расчетная
схема
бобышки на жесткость пластины.
- / р
для Случая действия нагрузки q = ,
оси У
а=р2=4(1-Д ^=^(1-
окружности, то для оценки
влияния нагруженной бо-
бышки рассмотрим дей-
ствие на бобышку равно-
мерно распределенной
р
нагрузки / = 2Т? ДЛя
оценки влияния ненагру-
женной бобышки рассмо-
трим действие нагрузки
, р
q' = , распределенной
вдоль оси У по ширине
участка с бобышкой.
На фиг. 123, б при-
ведены схемы нагруже-
ния участка пластины
с бобышкой, рассматри-
ваемого как балка пере-
менной жесткости, на
фиг. 123, в — эпюры из-
гибающих моментов, при-
веденных к жесткости
основной части балки, на
фиг. 123, г — схемы на-
гружения эквивалентных
балок постоянной жестко-
сти. Силовые факторы,
обеспечивающие тожде-
ство эпюр изгибающих
моментов, равны:
распределенной вдоль
*Lya-r-b2y,
a
М2 = 4 (1 — - J-) (« — г + &2);
. р
для случая действия равномерно распределенной нагрузки q = 2у^7
на бобышку
D _ р л лз \ л . г \ D _ р л лз \ л 23 _ .
~ 1Д1 77гД1 + V;; 72 ~ 2 7/3 /V аГ “ 2Ь* нз ’
АГ1 = “-^1—(1 +
М2 = (аН“г — Ь2).
Выразив прогибы балки постоянной жесткости в форме тригоно-
метрического ряда как сумму прогибов от каждого силового фактора
(Рь Р2, М\ и т. д.) в отдельности (выражения для прогибов балок
212
в тригонометрической форме при элементарных видах нагружения см.г
например, [62]), получим коэффициенты ап:
для случая действия нагрузки q' = распределенной вдоль оси Y
\§Ра3 If* пя [ пп (а — г) . П1Г&2 ।
ап = —lsin -------------a cos——-sin -о— +
п п4 [ 2 [_ 2а 2а
, mt Л г \ . пп (а — г) . Ttitb^
+ ~ 0 - т) s,n 2а - sin "2Г -
n^ cosni^LHcos^l);
2а 2а 2а JJ
/ Р
для случая действия равномерно распределенной нагрузки q = 2b~2b
на бобышку
..16Раз 1 пк (а-г) ( 2а . п^Ь2_ \2а_ _
а« ~ t^EJq п* Sin 2а | n~b2 Sin 2а [ nnb2 Sln 2а
пяЬ* , г х mt (а — г) . mtb2
- cos + - ctg V J- sin т/ -
лк rb2 nnb2 nic(a-r) .
2“ Лз COb 2a Clg 2a
1 пк /1 b9 1) .
“Г 2 \ a ~ a? ySin 2a JJ ’
здесь
EJq — 2bTD; D = 12 (1 — ц2) ’ a = T/T *
Подставив эти выражения для ап в общую формулу для wy полу-
чим приближенную1 формулу для определения упругих перемещений
пластины на нагруженном участке с учетом влияния «квадратных» бо-
бышек.
Для того чтобы учесть влияние формы бобышки — круглой с отвер-
стием, в расчет следует вводить не фактическую (Я), а приведенную
(Я1) толщину пластины с бобышкой. Принимая сторону «квадратной»
бобышки, равной диаметру круглой бобышки с отверстием диаметра d,
приведенную толщину Нх можно определять, полагая, что на площади
Р2, занятой квадратной бобышкой, влияние на жесткость участков раз-
ной высоты пропорционально площади этих участков и высоте в тре-
тьей степени- Тогда величина а, входящая в выражения для ап, опре-
делится по формуле
Krf2 \ № 1
1 ~ "рту j
“— 1 — \ Hl) - 7 rf2 ч //3 •
Х 0,215 + 0,785^1-^^-
Однако, как показывает сравнение результатов расчетов и экспери-
ментов, если при определении приведенной высоты Н\ бобышки учиты-
вать ее полную фактическую высоту Я, то влияние бобышек на жест-
кость, определенное расчетом, окажется значительно большим, чем это
имеет место на самом деле. Расхождение результатов оказывается тем
большим, чем дальше бобышка отстоит от зоны приложения нагрузки.
1 В приведенном решении не учитывается, что наличие бобышкн изменяет упругую
поверхность пластины не только в направлении осн X, но и в направлении оси Y, По-
этому перемещения, определяемые по указанным формулам, будут несколько больше
фактических.
213
Это объясняется тем, что в высоких бобышках, так же как и в высоких
узких ребрах (см. ниже), напряжения не распространяются на весь
объем материала и что нагруженная и ненагруженная бобышки нахо-
дятся в разных условиях — напряженное состояние бобышки под нагруз-
кой приближается к осесимметричному, тогда как у отдаленных от
нагрузки бобышек напряжения и деформации по одной из осей могут
быть существенно больше, чем по другой. Поэтому приведенная вы-
сота бобышек должна определяться не по фактической, а по «активной»
высоте На.
«Активная» высота бобышек для соотношений размеров, типичных
для деталей станков, ориентировочно может быть определена по кри-
вым, приведенным на фиг. 124, построенным по результатам проведен-
полной относительной высоты . сительной высоты —
1 — пластины; 2 — балки с диагональными ребра-
ми; 3 — балки с поперечными ребрами.
ных расчетов и экспериментов1 *. Влияние ребер, применяемых для уве-
личения общей жесткости стенок, ориентировочно можно оценить, рас-
считывая пластину с ребрами, как имеющую некоторую постоянную при-
веденную толщину hnp. Приведенная толщина определяется из условия
равенства моментов инерции сечения пластины приведенной толщины
и пластины с ребрами. Сравнение результатов таких расчетов с резуль-
татами экспериментов показывает, что и в этом случае в расчет должна
вводиться не полная высота пластины с ребрами Я, а «активная» II а,
так как в ребрах напряжения не распространяются на весь объем мате-
риала.
Следует отметить, что расчет балок с ребрами также следует про-
водить не по фактической, а по «активной» высоте На (фиг. 125). При
этом перемещения в балках с диагональными ребрами предлагается
определять по жесткости сечения, перпендикулярного к оси балки. Влия-
ние поперечных ребер (перпендикулярных к оси балки) ориентировочно
можно учитывать умножением жесткости балки на коэффициент повы-
шения жесткости
, ч п + 2 пЬ й3 \
A=1—г+г-
' а7
где / — длина балки;
h — высота сечения балки;
п — количество поперечных ребер;
b— толщина поперечных ребер.'
1 Естественно, что некоторые отклонения расчетной схемы от действительной
также в какой то степени сказываются на величинах На по фиг. 124.
214
Изложенная общая методика расчета коробок на жесткость ввиду
своей громоздкости и технических трудностей, возникающих при рас-
чете, непригодна для технического расчета. Для того чтобы иметь воз-
можность обобщить результаты экспериментов и оценить влияние жест-
кости отдельных граней, защемления сторон, влияния бобышек и т. п.,
по общей методике были решены некоторые частные задачи о деформа-
циях коробок и пластин с разным закреплением сторон. Результаты
этих расчетов, представленные в виде коэффициентов k0 к формуле пере-
(1_____________________________и2)
мещсния под силой /0 = А----~ , приведены в табл. 39.
Анализ результатов расчетов позволяет сделать следующие основ-
ные выводы:
1. Оценивая влияние отдельных факторов — закрепления сторон на-
груженной грани, ребер и бобышек на прогиб под силой, можно видеть,
что в определенных пределах существует практическая независимость
влияния на прогиб одного фактора от влияния других. Так, например,
в табл. 39 можно видеть, что соотношения между величинами переме-
щений под силой в пластинах постоянной жесткости, с абсолютно жест-
ким ребром и бобышкой при разных видах закрепления сторон нагру-
женной грани примерно одинаковы—расхождение не превышает
2—3%.
2. Прогиб 'Под силой в основном определяется жесткостью нагру-
женной грани коробки и с ней смежных, влияние остальных граней
-весьма незначительно. Так, например, сравнивая величины перемеще-
ний под силой, действующей на грань куба и на соответствующую
'Неразрезную пластину, которую можно рассматривать как неполную
развертку куба (включающую нагруженную и смежные с ней грани),
можно видеть, что расхождение результатов не превышает 3—4%.
3. Наибольшее относительное влияние на прогиб оказывает увели-
чение жесткости в месте приложения нагрузки. Так, например, переме-
щение под силой, действующей на квадратную пластину со стороной
'2а, с абсолютно жесткой квадратной бобышкой со стороной 2Ь = 0,4а,
на 45% меньше, чем перемещение под силой в пластине без бобышки.
Перемещение под силой в пластине с абсолютно жестким ребром
меньше, чем перемещение в пластине с бобышкой, всего на 6%. Уве-
личение жесткости грани, смежной с нагруженной, оказывает на прогиб
-относительно меньшее влияние (порядка 10—30%—большие значения
при действии силы вблизи грани бесконечно большой жесткости).
4. Ребра, подкрепляющие бобышку, дают больший эффект с точки
зрения увеличения жесткости в том случае, если они располагаются пер-
пендикулярно к двум наиболее жестким граням коробки. Так, напри-
мер, при наличии свободного края при одинаковой жесткости стенок
коробки и одинаковом расстоянии от точки приложения силы до взаим-
но-перпендикулярных опертых сторон нагруженной грани целесооб-
разно располагать ребро параллельно свободному краю.
Сравнение результатов расчетов и экспериментов для пластин,
опертых по трем сторонам (см. табл. 38 и 39), показывает, что во всех
случаях, кроме случая нагружения пластины у свободного края, рас-
хождение результатов не превышает 3—4%.
Для случая нагружения у свободного края, как и следовало ожи-
дать, расхождение результатов больше и составляет около 10%. Это
объясняется тем, что при нагружении у свободного края форма упру-
гой поверхности хуже апроксимируется выбранными рядами, а резуль-
таты расчетов получены при двух членах рядов.
Сравнение результатов расчетов и результатов экспериментов для
хоробок (см. табл. 37 и 39) показывает, что для всех случаев, кроме
215
Коэффициенты kQ для определения перемещения
Схема нагружения Схема пластины
Квадратные пластины
Р | £1 л
1. Нагруженная грань имеет постоянную толщину/z (коэффициенты
Н?г1 ^) J 0,517 0,234 0,267 0,302 0,298 0,319 0,324 0,417 0,387
*8 ж 0,352 0,139 0,249 0,141 0,250 0,260 0,283 0,928 0,318
± 0,352 0,139 0,141 0,797 0,250 0,829 0,154 0,156 0,168
,к to 1.1 1 1&а 0,352 0,139 0,149 0,154 0,157 0,160 0,283 0,352 0,291
to 1 j "ч* 0,352 0,139 0,149 0,154 0,157 0,160 0,154 0,165 0,291
2. Нагруженная грань толщиной Л имеет участки, жесткость которых принимается
=j£ 0,283 0,125 0,144 0,164 0,161 0,174 0,176 0,229 0,211
to>t гтп Г| I 0,252 — — — — — 0,109 0,125 0,187
Условие сткое закре! хована. Гра Прим они подсчи 0,252 ie обозначс тление; нь, принят е ч а н и е :танЕ1 при 1НИЯ ОПОрНЕШ СВОбОДНВШ ая абсолютн . Некоторое двух членах 0,092 ;закреплен край. В к( о жесткой, j незначи" разложен] 1ий: эробках и , обозначе! гельное не ия, а сход] 0,143 -шарнирн неразрезн 1а ДВОЙНЕ! ^соответст ТМОСТЬ pflj 0*221 ое закрепл Е!х пласти! ми линиям вие в ве; нов для ра 0,109 ение; иакл< нах нагру: и. 1ИЧИНЗХ fe0 зных схем онная штрих женная граь объясняется неодинаков; 0,130 овка —же- 1ь заштри- ; тем, чт® а.
216
Таблица 39
(о под силой Р, действующей на квадратную пластину.
илн коробки
Куб с гранями одинако- вой жесткости Куб, у которого жесткость одной грани принята бес- конечно большой Неразрезные пластины
п ego 4P#
вычислены на основе общих методов расчета)
0,461 0,553 0,756 0,457 0,324 0,329 0,422 0,296 0,458 0,426 0,333 0,280
0,369 1,089 0,395 0.230 0,218 0,222 0,159 0,248 0,231 0,158 0,223 0,220
0,178 0,182 1,223 0,939 0,218 0,222 0,957 0,151 0,982 0,980 0,223 0,152
0,288 0,371 0,469 0,270 0,218 0,222 0,257 0,207 0,272 0,260 0,223 0,211
0,941 0,371 0,469 0,270 0,218 0,222 0,257 0,207 0,272 0,260 0,223 0,2 П
бесконечно большой (коэффициенты вычислены на основе приближенных методов расчета)
0,254 0,305 0,419 0,251 0,176 0,178 0,232 0,160 0,252 0,234 0,181 0,162
0,339 0,291 0,372 0,222 0,155 0,158 0,204 0,141 0,222 0,206 0,160 0,143
0,146 — 0,546 0,352 0,155 0,158 — 0,121 0,368 — 0,160 0,122
217
случая нагружения у свободного края, расхождение результатов не пре-
вышает 8—10%.
Для пластин с бобышками (см. фиг. 118 и 119) сравнение резуль-
татов экспериментов и расчетов по «активной» высоте бобышек пока-
зывает, что расхождение результатов не превышает 3—6%. Расхожде-
ние результатов расчетов по «активной» высоте и экспериментов для
балок и пластин с ребрами (см. фиг. 120 и 122) оказывается равным
3-5% *.
§ 4, ТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОРОБОК
Предлагается следующий порядок расчета, проводимого как прове-
рочный в форме определения перемещения под силой:
1. Выделяется нагруженная грань коробки и для этой грани, пола-
гая ее имеющей постоянную толщину Л, вычисляется перемещение точки
приложения силы f0-
2. Влияние отверстия и бобышки под силой учитывается введе-
нием в расчет коэффициента k\.
Влияние на перемещение под силой остальных отверстий и бобы-
ли ек нагруженной грани учитывается коэффициентом влияние ребер—
коэффициентом k$.
3. Определяется искомая величина перемещения f под силой
/ = /(Л1Мз-
1. Определение перемещения f0 нагруженной стенки постоянной
толщины h
Величина перемещения под силой зависит от координаты точки
приложения силы и соотношения размеров коробки — размеров нагру-
женной грани 2а (больший размер) и 26 и третьего размера 2с. При
♦определении перемещений в коробках предлагается пользоваться ре-
зультатами экспериментов, приведенными в табл. 37.
Для определения перемещения точки приложения силы следует:
а) определить соотношение размеров коробки (при наличии
в коробке внутренних жестких перегородок можно рассматривать
только часть коробки, ограниченную ближайшей к нагруженной грани
перегородкой); координату точки приложения силы выразить в долях
от а и 6;
б) по табл. 37 для рассматриваемой коробки определить коэффи-
циент kQ для заданной точки нагруженной грани;
в) определить перемещение в рассматриваемой точке коробки по
^формуле
У О «о £Лз ,
где h — расчетная толщина пластины;
а — половина большего размера нагруженной грани;
Е и [1 — упругие постоянные материала коробки.
В том случае, если рассматриваемая схема близка к тем, резуль-
таты расчета которых приведены в табл. 39, для определения коэффи-
циента kQ можно пользоваться указанной таблицей.
1 «Активная» высота определялась из сопоставления результатов расчетов и экспе-
риментов, что и обусловливает их хорошее совпадение. Однако расхождение резуль^
татов расчетов и экспериментов объясняется не только тем, что при большой высоте
.ребер работает неполная их высота, но также тем, что ребра находятся в условиях
более сложного напряженного состояния, чем это принимается при таком расчете.
В некоторых случаях расчет по «активной» высоте может дать несколько большую
(до 10—15%) погрешность.
218
2. Определение коэффициентов Аь k2, k$
Коэффициент Ai, учитывающий влияние отверстия и бобышки под
силой, определяется по кривым, приведенным на фиг. 126; коэффициент
Фиг. 12ф Коэффициент k\y учитывающий влияние отверстия с бобышкой на величину
упругого перемещения под силой при действии силы на бобышку:
а — для «= 1,2; б — для = 1,6.
d d
k3, учитывающий влияние нечагруженных отверстий и бобышек, опреде-
ляется при помощи кривых, приведенных на фиг. 127. Кривые, приве-
денные на графиках фиг. 126 и 127, построены для двух средних значе-
ний 7= 1^И 7 =1,6.
а а
219
Для соотношений размеров, при которых влияние подкрепления
бобышкой превалирует над ослаблением пластины отверстием, кривые
Фиг. 127. Коэффициент &2, учитывающий влияние отверстий и бобышек, расположен-
ных на расстоянии /? от точки приложения силы Р, на величину упругого перемещение
под силой: / — перемещение точки приложения силы в пластине без отверстия; Д/ —
приращение перемещения в результате влияния отверстия и бобышки;
а — для -Д- « 1,2; б — для = 1,6
построены на основе расчетов по общей методике. Кривые, позволяю-
щие оценивать влияние отверстий без бобышек и с бобышками, не ком-
пенсирующими ослабление пластин отверстиями, построены по резуль-
татам экспериментов.
220
Из кривых, приведенных на фиг. 126, видно, что влияние коорди-
наты расположения нагруженного отверстия с бобышкой весьма
незначительно. Кривые, приведенные на фиг. 127, построены для случая
приложения силы в центре пластины, и коэффициент k2 является функ-
о R
циеи — — отношения расстояния от точки приложения силы, т. е. от
центра до центра отверстия к половине стороны пластины. Отдельные
опыты показали возможность использования этих графиков и для тех
«лучаев, когда сила t приложена не в центре, но в центральной области
пластины (погрешность не превышает 5-^-6%). В этих случаях вместо
R . п
следует вычислять —г , где к — по-прежнему расстояние от точки при-
ложения силы (при нагружении по отверстию— от центра нагруженного
отверстия) до центра рассматриваемого отверстия, а аг—расстояние от
точки приложения силы до опертой стороны пластины, ближней к рас-
сматриваемому отверстию.
Для определения коэффициентов k\ и k2 следует:
1. Вычислить соотношения размеров элементов: для отверстий
с бобышками -л—гит; или — и для отверстий без бо-
1а • lb a h а' а г
. & R
быШеК -2ТТ2У И
2. Определить «активную» относительную высоту На бобышек по
кривым, приведенным на фиг. 124.
3. Определить k\ по кривым, приведенным на фиг. 126.
4. По кривым, приведенным на фиг. 127, определить величину от-
Д/
иосительного приращения перемещения точки приложения силы у-
в результате влияния ненагруженных отверстий и бобышек и опреде-
лить k2 по формуле
*г = 1 + 2^-
Если на нагруженной грани пластины, кроме нагруженного, распо-
ложено только одно отверстие, величину k2 можно определиib непо-
средственно по графикам, приведенным на фиг. 127, пользуясь шка-
лой k2.
Следует отметить, что ненагруженные отверстия и бобышки, рас-
положенные у свободного, не опертого, края нагруженной грани, из
рассмотрения следует исключить.
Поскольку влияние ненагруженных граней коробки на перемещение
под силой относительно невелико, влияние отверстий и бобышек в не-
нагруженных гранях полагается малым и не учитывается.
Если площадь, занятая бобышками, весьма велика и они подли-
ваются друг к другу, целесообразно влияние отдельных бобышек не
рассматривать, а расчет вести по приведенной толщине стенки. Приве-
денную толщину hnp целесообразно определять, принимая, что влияние
на жесткость участков разной толщины пропорционально их площади
и кубу высоты, по формуле
Аз __ ^6o6^^(F-F6o6)
ппр ~ F
где h — толщина стенки;
Н—толщина стенки с бобышкой;
Рбоб — площадь, занятая бобышками, за вычетом площади отверстий;
F—площадь пластины.
221
Для коэффициента учитывающего влияние ребер, прилитых
к стенкам, можно принимать следующие значения:
1. Для ребер под бобышками, через которые передается основная
нагрузка, в том случае, если ребро подлито к соседней стенке, имеющей
толщину того же порядка, что и нагруженная, ориентировочно можно
принимать &3 = 0.8 -<-0,9.
2. Для ребер, предназначенных увеличивать общую жесткость сте-
нок, можно принимать k3 = 0,75^-0,85 (меньшие значения для системы
пересекающихся ребер, большие — для не связанных между собой
ребер).
В первом приближении влияние ребер можно учитывать, производя
расчет по приведенной толщине стенки, определяя последнюю из усло-
вия равенства моментов инерции стенки приведенной толщины и стенки
с ребрами. При этом в расчет должна вводиться не полная высота
стенки с ребрами Я, а активная Hai определяемая при помощи кривых,
приведенных на фиг. 125, в зависимости от Расчеты реальных кон-
струкций коробок станков, проделанные по предлагаемой методике, по-
казали хорошее совпадение с экспериментами.
Так, например, для корпуса передней бабки станка 1К62 при нагру-
жении осевой силой Р —510 кГ по оси шпинделя измеренное перемеще-
ние под силой f = 0,085 мм, вычисленное f = 0,1 мм\
3. Пример расчета корпуса коробки скоростей
Определим перемещение под силой для коробки скоростей токар-
ного станка. Размеры коробки 2а : 2Ь : 2с = 550 : 360 : 560. Нагружен-
ная передняя стенка коробки с размерами элементов представлена нэ
Фиг. 128. Передняя стенка коробки.
фиг. 128. Действующая сила Р — 300 к!\ Нагружение осуществляется
по шпиндельному отверстию /.
L Определение перемещения /о под силой
Р=300 кГ, а = ~ = 27,5 см; Л = 1 гл; £= 1,0 • 10® кГ!см'; р=0,3.
Соотношение размеров коробки 2а: 2Ь : 2с = 1 :0,6:1.
Соотношение размеров нагруженной грани 2а: 26 = 1 :0,6.
222
Координаты точки приложения силы
х = 0,5а; у =1,16.
По табл. 37 коэффициент ko для случая приложения нагрузки
в точке с координатами х = 0,5а; у = 1,16 для коробки с соотношением
размеров 1:0,75.1 равен 0,31, для коробки с соотношением размеров-
1 : 0,5 : 1 равен 0,22.
Отсюда, для заданных соотношений размеров можно принять.
+ = 0,26 и
/о = 0,2о —ПГЛовТТ— == 0,054 см — 0,54 мм.
2. Определение коэффициентов k2, k^.
Отверстие Г.
Н 90 __q. На л п, D2____195 О1О-
Л ~ 10 ’ h ~ ,6,z’ 2а-2й ~ 550-360 — и,1У’
195 _ . п г _ 135 _ Q .q, , — Q.J-
d ~ 160 ~ 1)2> а ~ 275 ~ U’4y> й1 —0,40.
Отверстие II:
4 = ^4-, 0,48; 4^1,7;
D2 _ 1202 _ ПП7О D 120 к. Д/ _ Л1С
2а-2Ь 550 - 360 0,073, d — 80 1.5, у — 0,15.
Отверстие III:
Н _ 40 . R Л"10“4, а' 200 п до. Hg t 415 °’48, h ' «1,7;
==_.И92.._==0 099- 2а • 2Ь 550 • 360 u>vyy> 2__ ДО, d ~ 95 ~ -^-=-0,18
Отверстие IV:
Н __ 15 _-j г R __ 145 _р На .j Q-
^~W”Q’73’ —^1,25,
~2Г~26 = 55080 360~ = °>032'> 'T=‘S’=1’23; #= + 0,02.
La • Lb 550 • ЗоО ’ а Ь5 f
Отверстие V и VI:
& _ 522 _ЛП1_. K_ 360 _nS7. Л/_ПП1
2а • 2Ь ~ 550 • 360 — 0,0135, & — 415 —0,87, — 0,01.
Влияние отверстия VII не учитывается, так как отверстие, располо-
жено у свободного края:
fe2 = 1 + = 1 — 0,15 — 0,18 + 0,02 +2 • 0,01=0,71.
Коэффициент £3, учитывающий влияние ребер, подкрепляющих
бобышку шпиндельного отверстия, примем равным 0,9 (нагруженная
грань имеет свободный край).
3. Определение полной величины перемещения
под силой
/=/о • К • k2 • £3 = 0,54 • 0,45 • 0,71 • 0,9 = 0,15 мм.
22^
§>5. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ
КОРОБОК1 [58]
В результате теплообразования в работающих механизмах коробок
передач происходит нагрев коробок и возникают температурные дефор-
мации, приводящие к перемещению осей шпинделей. При проектирова-
нии станков, особенно прецизионных, желательно заранее определять
величину и направление возможных температурных деформаций коро-
бок. Величина и направление температурных деформаций, влияющих на
точность, в основном определяются температурой стенок на участках,
размеры которых входят в размерную цепь станок — изделие — инстру-
мент (например, на участке от оси шпинделя до плоскости направляю-
щих). Обычно такими стенками являются стенки, несущие опоры шпин-
делей. Для технических расчетов принимают, что температурное удли-
нение А пропорционально средневзвешенной температуре^ рассматри-
ваемого участка
А = еА&£.р мм,
где е — коэффициент линейного расширения в 1/град;
h — расчетный размер коробки (например, расстояние от оси
шпинделя по плоскости направляющих — высота центров).
При определении средневзвешенной температуры $ср следует раз-
личать два случая:
1. Тепловыделение происходит в основном в механизмах, заключен-
ных внутри коробки, и стенки нагреваются примерно равномерно.
В этом случае Ь ср определяется как средняя температура коробки 'О*.
2. Тепловыделение происходит в основном в подшипниках, которые
можно рассматривать как сосредоточенные источники тепла, и стенки
нагреваются неравномерно. В этом случае определяется как сред-
невзвешенная температура на рассматриваемом участке (размеры кото-
рого входят в размерную цепь станок—изделие — инструмент).
При тепловыделении, равномерно распределен-
ном по всему объему коробки, средняя избыточная температура
может быть определена по формуле (при этом влияние теплового сопро-
тивления стыка на отвод тепла в сопряженные детали не учитывается)
^CUC
где Q — общее количество* тепла, выделяющееся в единицу времени
в ккал)час-,
<хл и ае—коэффициент теплоотдачи наружных поверхностей коробки
и сопрягаемой детали, соответственно, в ккал!м?час град-,
X — коэффициент теплопроводности материала, сопрягаемой
детали; для чугуна л = 41^-54, для стали X —39
в кал/м час град-,
SK — площадь теплоотдающей поверхности коробки в л^2;
Fc — площадь контакта сопряженных деталей в м*-,
Uc — периметр площади контакта сопряженных деталей в м.
Количество выделяемого тепла Q определяется по формуле
860 2^/(1-*1)
где — подводимая мощность в кет-,
1 Раздел написан канд. техн, наук Ю. Н. Соколовым.
224
Ч — коэффициент полезного действия;
— длительность времени использования мощности 7VZ в сек.
При наличии часто включаемых муфт или тормозов дополнительно
следует учесть теплообразование в этих элементах.
Коэффициент теплоотдачи коробки можно определять как средне-
взвешенное коэффициентов теплоотдачи отдельных поверхностей ко-
робки по формуле
____+ ... + а1$1 ~F . ♦. ап$п
,К__Si -j" ^2 + • • • + Ф + • i • + $П ’
где az и Sz — коэффициент теплоотдачи в ккал/час м2град и площадь
отдельной стенки в х2, соответственно.
Коэффициенты теплоотдачи отдельных поверхностей az могут при-
ниматься в следующих пределах: для поверхностей при естественной
циркуляции воздуха — Зн-6; для поверхностей, примыкающих к хорошо
обдуваемым поверхностям или имеющих выходящие гладкие валы, вра-
щающиеся с числом оборотов не более 100 в минуту,—12-:-15; для
поверхностей, имеющих воздушные потоки от валов, вращающихся
с п = 300 -^-1000 об/мин, — 2530; для поверхностей, хорошо обдувае-
мых вращающимися патронами, кругами, шкивами при п = 1000=
2000 об/мин,— 60=80, при п = 2000=3000 об/мин — 80= 100;
При сосредоточенных источниках тепла точки,
лежащие около подшипника, нагреты интенсивнее, чем точки, удален-
ные от подшипника. Средневзвешенную температуру на участке,
размер h которого входит в размерную цепь станок — изделие—ин-
струмент, можно определить, если участок h представить в виде суммы
участков hi по средней температуре fy этих участков
& =
ср h
Средняя температура ft/ участка hi может характеризоваться тем-
пературой точки, лежащей посередине этого участка. Величина fy опре-
деляется по формуле
О _ я Л (rnrt) Кх (fflr02) + Л ("?г02) Ко (mr-j)
1 1 К1(тго2) + Ко^г^) Д*’
где
fy — температура подшипника, масляного слоя или колец в град.;
roi — радиус расточки под подшипник в м;
rQ2 — радиус окружности, описанной вокруг стенки из центра
подшипника в м\
rt— расчетный радиус — расстояние от центра подшипника до
середины /-того участка в м\
— коэффициент теплоотдачи стенки в ккал/м2 час град.\
X—коэффициент теплопроводности в ккал/м час градд
8 — толщина стенки в м;
Л(Х),Л (х)Жо (•*), ЛГ1(%)— Бесселевы функции мнимого аргумента.
225
Когда основное тепловыделение происходит в шпиндельном под-
шипнике, тепловыделения остальных подшипников можно не учиты-
вать. Если тепловыделение в подшипниках соизмеримо или они нахо-
дятся на участке, входящем в размерную цепь, температурное поле под-
считывается указанным путем для каждого из источников тепла с уче-
том теплового потока соседних подшипников.
Влияние температурных деформаций на точность станков может
быть снижено:
а) уменьшением теплообразования и увеличением теплоотдачи (вы-
полнением жалюзи на крышках, оребрением поверхностей коробок, уве-
личением площади контакта с базовыми деталями, созданием воздуш-
ных потоков, омывающих наружные стенки, охлаждением масла);
б) направлением температурных деформаций так, чтобы они не
влияли на точность;
в) введением температурных компенсаторов.
ГЛАВА VII
ДЕТАЛИ УЗЛОВ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИНСТРУМЕНТА И ОБРАБАТЫВАЕМЫХ
ИЗДЕЛИЙ (САЛАЗКИ, СУППОРТЫ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СТОЛЫ,
ПОЛЗУНЫ), НАПРАВЛЯЮЩИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
ДВИЖЕНИЯ1
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИЯХ
Детали, перемещаемые по направляющим. Систематика рассматривае-
мых деталей приводится в табл. 40 и 41. По форме можно различать
три группы деталей, у которых:
а) все три измерения одного порядка (консоли); б) одно измере-
ние значительно меньше двух других (столы, планшайбы); в) одно из-
мерение значительно больше двух других (ползуны).
Таблица 40
Схемы деталей узлов для поддержки и перемещения изделия
Столы плоские
прямоугольные
перемещаемые
поступательно
Столы плоские
круговые пово-
ротные
1 Ниже детали, перемещаемые по направляющим, рассматриваются вместе с на-
правляющими. Это связано с тем, что конструкции деталей рассматриваемого типа
особенно салазок, в значительной степени подчиняются условию работоспособности на-
правляющих, и расчет таких деталей должен производиться совместно с направляю-
щими
Здесь в основном рассматриваются расчеты направляющих как задачи строитель-
ной механики машин (расчеты по контактным напряжениям, расчеты на жесткость),
непосредственно связанные с расчетом корпусных деталей Остальные вопросы расчета
и конструирования направляющих даются в виде краткого обзора. ЭНИМСом прове-
дены большие работы по повышению несущей способности направляющих путем под-
бора оптимальных материалов, оптимальной защиты, смазки и т. д Эти вопросы будут
освещены в особой монографии.
227
Продолжение табл. 40
Таблица 41
Схемы деталей узлов для поддержки и перемещений инструмента
Инструменто-
держатели
Суппорты
Салазки:
а—плоские
б—короб-
чатые
228
Продолжение табл* 41
Ползуны
Кронштейны
Хоботы
Фиг. 129. Каретка с узким мостом токарного станка мод. 1620 с высотой центров 200
22S
При расчете первые должны рассматриваться как коробки, вто-
рые— как пластины и третьи — как балки.
Конструирование салазок (кареток) в значительной степени подчи-
няется условию получения минимальных габаритов по высоте.
Разрез по йй
Фиг. 130. Каретка тяжелого токарного станка мод. 1660А с высотой центров 650 жлс.
Салазки средних станков выполняются обычно сплошными
(фиг. 129), салазки тяжелых станков вследствие больших нагрузок
и менее жестких ограничений по высоте выполняются коробчатыми
(фиг. 130). Салазки токарных станков в целях повышения жесткости
имеют на участке между направляющими увеличенную высоту или
снабжаются специальными ребрами. Салазки средних токарных станков
выполняются с узким мостом (фиг. 129) для подвода к передней и зад-
230
«ей бабкам, салазки тяжелых станков в целях обеспечения максималь-
ной жесткости имеют в плане прямоугольную форму (фиг, 130). Са-
лазки (фиг. 131, б) большинства станков в целях уменьшения высоты
выполняются хотя бы с одной системой направляющих по форме
профиля «ласточкин хвост». Поворотные части суппортов (фиг. 131, а)
имеют цилиндрическую направляющую и крепятся к салазкам, снабжен-
ным кольцевыми Т-образными пазами, с помощью болтов.
Конструкции прямоугольных столов показаны на фиг, 132—135.
Столы небольшой ширины (консольно-фрезерных, плоско-шлифоваль-
а)
Фиг. 131. Поворотная часть (а) и салазки вертикального суппорта продольно-стро-
гального станка мод. 7256.
ных, малых продольно-фрезерных станков) выполняются сплошными
(фиг. 132), широкие столы (продольно-строгальных, продольно-фре-
зерных, расточных станков) —коробчатой формы (фиг. 133, 134).
Столы шириной до 4—4,5 м выполняются с двумя направляю-
щими (фиг. 133), широкие столы обычно выполняются с тремя направ-
ляющими (фиг. 135). Столы большой длины (более 8 лт) изготовляются
составными (фиг. 133) из участков длиной 4—6 м. Соединение частей
осуществляется винтами, располагаемыми в 'специальных кар-
манах.
Столы коробчатой формы снабжаются большим числом поперечных
ребер (фиг. 133—134). Расстояние между поперечными ребрами состав-
ляет обычно-300—400 мм. Столы станков, работающих с охлаждающей
жидкостью, по периферии снабжены канавками или лотками для стока
жидкости.
231
Размеры рабочей поверхности столов стандартизованы (табл. 42).
Основные размеры столов продольно-строгальных и продольно-фре-
зерных станков приведены в табл. 43, 44.
Т-образные пазы для закрепления изделий на. столах стандартизо-
ваны (табл. 45).
В коробчатых конструкциях, в которых стенки обычно имеют не-
большую толщину, под Т-образными пазами предусматриваются при-
ливы и ребра (перегородки), так как силы резания передаются на стол
обычно вблизи пазов.
Фиг. 132. Стол горизонтально-фрезерного станка мод. 6Н81Г с рабочей площадью
250 X Ю00 мм.
Консоли, кронштейны, рукава и другие детали консольного типа по
форме обычно приближаются к балкам равного сопротивления. Кон-
соли обычно поддерживаются винтами и дополнительно специальными
поддержками. Консоли могут быть простые с ручным перемещением
(сверлильные станки), с механизмом перемещения от главного двига-
теля или от индивидуального двигателя. Консоли (фиг. 136) обычно
имеют коробчатую форму и размеры их в значительной мере диктуются
размещенными внутри них механизмами. С точки зрения жесткости,
консоль является слабым звеном станка из-за ограниченной длины
стыка консоль — станина, в основном определяющего жесткость
этого узла (увеличение длины стыка приводит к увеличению высоты
станка). Для обеспечения большей жесткости во фрезерных станках
консоль соединяют поддержкой с хоботом или скалкой, а консоль и
основание соединяют поддерживающей стойкой. Постановка поддержи-
вающих стоек увеличивает суммарную жесткость горизонтально-фрезер-
232
Разрез по В 6
Фиг. 133. Составной стол продольно-строгального станка мод 7256Б.
233
Фиг. 134. Стол продольно-фрезерного станка с рабочей площадью 650X2200 мм.
Фиг. 135. Поперечный разрез стола продольно-строгального станка с тремя направляющими, мод. 7А288 с рабочей площадью
3600X 12 000 мм.
Размеры рабочей поверхности прямоугольных столов
Таблица 42
Наименование станков Ширина стола в мм
100 125 160 200 250 320 400 450 500 630 710 900 1250 1600 1800 2500 3600 4500
Длина стола в мм
Консольно-фрезер- ные станки (ГОСТ 165-49) 400 500 630 800 1000 1250 1600 — 2000 —
Плоскошлифовальные станки с верти- кальным шпинде- лем (ГОСТ 873-53) — 320 — 500 — 800 — 1250 —- 2000 — 3200 —- — — —- — —
Плоскошлнфовальные станки с горизон- тальным шпинде- лем (ГОСТ 874-53) — 400 — 630 — 1000 — 1600 — 2500 — 4000 — — — — —- —
Расточные станки (ГОСТ 7053-54) — 900 1120 1600 2000 3550 5000 — —
Продольно-фрезер- ные станки (ГОСТ 6955-54) — — — — — 1250 — 1600 —* 2200 — 3000 4250 — 6000 8500 12 000 16 000
Продольно-строгаль- ные станки (ГОСТ 439-53) — — — —* — — — — — 1500 — 2000 3000 — 4000 6000 8000 10000
Таблица 43
Ориентировочные размеры поперечного сечения столов отечественных
продольно-фрезерных станков в мм
В 1
«к: /• н-— а — у///^/7///^/^
—1 I
Ши- рина стола В Я л ь а t Число Т-образных пазов 31 5а Толщина ребер Расстояние между поперечными ребрами
630 900 1250 1800 2500 220 255 290 320 395 170 200 230 260 320 120 150 180 210 230 170 140 210 220 250 22 28 28 28 36 3 5 5 7 9 70 80 95 90 ПО 34 45 50 50 70 28 36 35 30 40 313 300 300 340 400
Таблица 44
Ориентировочные размеры поперечного сечении сколов
отечественных продольно-строгальных станков в мм
а
1_ „„ i L1,
л-J
Ширина стола В н h ь а t Число Т-образ- ных пазов Расстояние между попереч- ными ребрами Тол- щина ребер 31 6а 8а
900 260 200 135 150 28 5 295 25 45 40 80
1250(1300) 305 230 150 210 28 5 495 30 45 40 90
1800 350 250 210—220 322 36 6 425 30 45 30 100
2500 470 300 350 400 42 7 410 30 50 30 120
3600 587,5 430 370 300 42 И 420 40 70 40 120
4500 587,5 430 370—390 300 42 15 420 35 70 40 120
237
Таблица 45
Размеры в мм станочных пазов по ГОСТу 1574-42
* a — I
1 T
_j i
U-z) —4
а 10 12 14 (16) 18 1 1 (20) 22
b 16+1.5 20+l>s 24+1.5 27+2 30+2 33+a 36+2
с у 4-0,5 g+0,5 ! 1+0.5 12+1 I4+1 15+1 16+‘
h 6—13 8—15 10—18 11—20 13—23 14-25 16—28
а (24) 28 (32) 36 42 48 54
b 40+а 46+3 52+® 60+3 70+« 80+3 90+3
с 18+1 2o+a 22+a 25+a 29+a 34+a 38+a
h 17—30 21—36 24—42 27—46 32—54 36—60 42—70
пых станков в вертикальном направлении на величину около 20%, при-
чем зажим стоек на опорах существенного влияния на жесткость не
оказывает. По данным исследований, выполненных в Чехословакии,
установка между консолью и хоботом жестких поддержек («ножниц»)
существенно расширяет зону безвибрационных режимов резания, однако
при этом усложняется обслуживание станка.
Конструкции поперечин определяются в основном собственной
жесткостью. В связи с этим расчет и конструирование их рассматри-
вается вместе с расчетом и конструированием несущей системы
(см. главу IV). Основные формы поперечного сечения ползунов приве-
дены ниже.
Направляющие. В станках Применяются направляющие скольжения
и качения. Наибольшее распространение до настоящего времени имеют
направляющие скольжения. В станкостроении наиболее часто приме-
няются направляющие скольжения следующих типов: прямоугольные,
треугольные, трапециевидные (типа профиля «ласточкин хвост») и круг-
лые в комбинациях, указанных в табл. 46. Наиболее распространенные
формы направляющих станков отдельных типов приведены на фиг. 137—
139. При стесненных габаритах применяют* по одной направляющей
с замкнутым контуром: круглой, как наиболее легкой для изготовления
(пиноли, гильзы, колонны, фиг. 140; а); с плоскими гранями — в случае
необходимости предотвращения проворачивания под действием больших
моментов (ползуны карусельных и других станков, фиг. 140, б*—г).
238
Разрез по ЕЕ
Фиг. 136. Консоль горизон-
тально-фрезерного станка
с рабочей площадью стола
400 X Ю00 лш.
ко
о
Основные типы направляющих скольжения прямолинейного движений
Таблица 46
Тип направляющих Условия работы Применение, характеристика
Большие скорости перемещений, хорошие условия смазки Малые скорости перемещений
Треугольные м—м а) 6) Применяются при необходимости повышенной точности, достигаемой вследствие некоторого саморегулирования (меньшего, чем у других форм направляющих, влия- ния регулировки планок), а также меньшего влияния износа на точность обработки. Направляющие а хорошо сохраняют смазку и являются основной формой для сто- лов продольно-строгальных станков. Направляющие б обеспечивают хорошее удале- ние стружки, применяются в точных токарных и токарно-револьверных станках
Комбиниро- ванные Ш—м а/ 6) Применяются в условиях, аналогичных условиям применения треугольных направ- ляющих, сохраняют значительную часть преимуществ последних, но более просты в изготовлении. Осуществляют принцип узкого направления. Выполняются преимущественно с симметричной формой треугольных направляю- щих, а в токарных станках также часто с несимметричной; а —основная форма для столов шлифовальных станков, применяются также в столах продольно-строгальных станков, б — наиболее распространенная форма в токарных станках
Прямоуголь- ные а) Применяются при нормальных требованиях к точности. Наиболее просты в изго- товлении при любых размерах, но относительно сложны в регулировке, особенно при большой длине, так как требуют трех планок или клиньев. Смазка удерживается хорошо; вследствие возможности задержки стружки защитные устройства должны- удовлетворять повышенным требованиям; а—имеет ограниченное применение, б — ос- новная форма, применяемая в станинах тяжелых токарных, протяжных, агрегатных, продольно-фрезерных станков, в вертикальных станинах (стойках) и консолях кон- сольно-фрезерных станков
ПродоЛжеийе табл. 46
Тип направляющих Условия Большие скорости перемещений, хорошие условия смазки работы Малые скорости перемещений Применение, характеристика
По форме профиля .ласточкин хвост* <9 Применяются при малых габаритах по высоте; характерны простотой регулировки, производимой одним клином или планкой. Плохо работают на отрыв при действии больших опрокидывающих моментов. Имеют повышенные потери на трение, а потому практически не применяются при больших скоростях перемещений, а — основная форма направляющих столов консольно-фрезерных станков, б — то же поперечных суппортов токарных станков
Комбиниро- ванные—прямо- угольные и половина по форме профиля „ласточкин хвост* ^^77777^/^ Применяются при действии больших односторонних опрокидывающих моментов, причем необходимо обеспечение высокой жесткости планок или клиньев со стороны, подверженной отрыву; широко применяются для боковых суппортов (в многорезцовых, карусельных, радиально-сверлильных станках и т. д.).
Цилиндри- ческие 1 ф- ф- Применяются при осевом симметричном по отношению к направляющим нагруже- нии (пресса, протяжные, хонинговальные станки), а также в целях облегчения изготов- ления. Позволяют достигнуть повышенной износоустойчивости благодаря применению благоприятной фрикционной пары закаленная сталь — чугуи
Комбиниро- ванные — Применяется преимущественно при необходимости получения различных движений (например, для продольной, поперечной, конусной и фасонной обточки, когда направ- ляющая выполняется в виде копирной линейки)
Фиг. 137. Основные формы направляющих токарных станков:
а, б, в, г — направляющие перемещения каретки; д, е, ж — направляющие верхнего продольного
н поперечного суппортов
Фиг. 138. Основные формы направляющих консольно-фрезерных станков:
а, б, в — направляющие станины, а, д, еу ж, з — направляющие консоли; ut к, л — направляющие
стола.
242
При больших нагрузках и габаритах станков в ряде случаев приме»
няются тройные направляющие (столы тяжелых продольно-строгальных
и продольно-фрезерных станков, фиг. 141, а и б, фиг. 139, в).
0)
Фиг. 139. Основные формы направляющих столов продольно-строгальных станков:
а — V-образные; б, в — комбинированные.
Основные виды направляющих скольжения нормализованы (нор-
маль ЭНИМС Н20-10). Высоту направляющих Н (фиг. 142) следует
брать из следующего ряда: 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40;,
Фиг. 140. Основные формы направляющих с- замкнутым контуром.
50, 65, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320 мм. Для прямоугольных направ-
ляющих в нормали рекомендуются размеры Н в пределах от 8 до
100 мм, треугольных от 6 до 320 мм, по форме профиля «ласточкин
а) 6)
фиг. 141. Основные формы тройных направляющих.
хвост» от 4 до 80 мм, Соотношения размеров направляющих в соот-
ветствии с нормалью Н2ОС0 приведены на фиг. 142 и табл. 47.
Рабочие грани направляющих, а также точку приложения тягового
усилия следует располагать на станине так, чтобы реакции и перека-
шивающие моменты были минимальными.
243
В процессе обработки изделия давление должно восприниматься
одними и теми же гранями направляющих во избежание повышенного
влияния зазоров на точность изделий и чистоту поверхности. Отноше-
ние длины столов и кареток к ширине направляющих в ответственных
сопряжениях должно быть не менее 1,5 при «узком» направлении и не
менее 2 при «широком». Так называемое «узкое» направление способ-
ствует повышению точности, облегчая точное изготовление и измере-
ние ширины направляющих.
Ряд в
&=1,6Н
8=2 Н
В-3,.2Н
В=ЧН
Фиг. 142. Основные соотношения размеров направляющих (по нормали станкостроения
Н20-10).
Зазоры в направляющих, как правило, регулируются. Регулирова-
ние зазоров производится:
а) путем шлифования или шабрения планок;
б) перемещением планок с помощью винтов в направлении, перпен-
дикулярном к рабочим поверхностям планок;
в) осевым перемещением клиньев.
Планки и клинья по возможности располагаются с менее нагру-
женной стороны. Применяемые способы регулирования и формы клиньев
и планок по нормали ЭНИМС Н20-10 приведены на фиг. 143.
Шлифование или шабрение планок применяется для регулирования
направляющих в плоскостях, в которых зазоры мало влияют на точ-
ность обработки, а также при высоко износостойких материалах направ-
ляющих. На поверхностях, подлежащих шабрению, часто делают
выемки для уменьшения площади шабрения.
Регулирование планок винтами применяется при малых и средних
нагрузках и необходимости тонкого регулирования Планки выпол-
няются с жестким закреплением после регулирования и без закрепле-
ния. Планки с жестким закреплением обеспечивают большую жесткость
и их применение в ответственных случаях предпочтительнее. Планки
244
Рекомендуемая ширина направляющих А в мм
(по нормали станкостроения Н20-10)
Таблица 47
Тип направляющих Высота направляющей Н в мм
4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 5° 65 80 100 125 160 200 250 320
— — 50 55 70 90 110 140 180 225 280 360 450 560 630 710 800 900 1000 1100
— — 55 60 80 100 125 160 200 250 320 400 500 630 710 800 900 1000 1100 1250
— — 60 70 90 110 140 180 225 280 360 450 560 710 800 900 1000 1100 1250 1400
— — 70 80 100 125 160 200 250 320 400 500 630 800 900 1000 1100 1250 1400 1600
Треугольные — — 80 90 110 140 180 225 280 360 450 560 710 900 юоо 1100 1250 1400 1600 1800
— — 90 100 125 160 200 250 320 400 500 630 800 1000 1100 1250 1400 1600 1800 2000
— — 100 110 140 180 225 280 360 450 560 710 900 1100 1250 1400 1600 1800 2000 2250
— — НО 125 160 200 250 320 400 500 630 800 1000 1250 1400 1600 1800 2000 2250 2500
— — 125 140 180 225 280 360 450 560 710 900 1100 — — — — — — «—
— — — 160 200 250 320 400 500 630 800 1000 —
ьэ
о
Продолжение табл. 47
Тип направляющих Высота направляющей Н в мм
4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 65 80 100 125 160 200 250 320
— — 50 55 70 80 100 140 180 225 280 360 450 560 710 — — — —
— — 55 60 80 90 но 160 200 250 320 400 500 630 800 — — — —- -—
— — 60 70 90 100 125 180 225 280 360 450 560 710 900 — — — — •
— 70 80 100 по 140 200 250 320 400 500 630 800 1000 — — — — —
— — 80 90 но 125 160 225 280 360 450 560 710 900 1100 — — — — —
Прямоугольные — 90 100 125 140 180 250 320 400 500 630 800 1000 1250 — — — —
100 по 140 160 200 280 360 450 560 710 900 1100 1400 — — — — —
—- — но 125 160 180 225 320 400 500 630 800 1000 1250 1600 — — — — —
— — 125 140 180 200 250 360 450 560 710 900 1100 1400 1800 — — — — —
— — — 160 200 225 280 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 — — — — —
— — — —' — 250 320
20 25 32 40 50 60 80 100 125 160 200 250 320 400 — — — — > « —
Остроугольные по 22 28 36 45 55 65 90 НО 140 180 225 280 360 450 — — — — —
форме профиля 25 32 40 50 60 70 100 125 160 200 250 320 400 500 — — — — — ——
«ласточкин хвост» 28 36 45 60 65 80 110 140 180 225 280 360 450 560 — — — — — —
32 40 50 65 J 70 90 125 160 200 250 320 400 500 630 — — — — —
без жесткого закрепления значительно более компактны, но они тре-
буют применения винтов с контргайками.
Регулирование клиньями применяется в ответственных случаях при
больших нагрузках и необходимости тонкого регулирования, а также
для обеспечения высокой жесткости и при малых габаритах. Уклон
клиньев обычно равен 1 :50. Применение клиньев усложняет изготовле-
ние и сборку. Во избежание самозатягивания необходимо хорошее кре-
пление клиньев.
Фиг. 143. Основные способы регулирования зазоров в направляющих (по нормали стан*
костроення Н20-10):
а — с помощью планок; б — с помощью клиньев.
Ширины клиньев трапецеидального сечення (в верхнем ряду) могут выбираться несколько медьшнми
(от 10—15% для малых размеров до 40% при больших размерах)
Направляющие качения применяются в станках в следующих слу-
чаях:
а) для повышения точности перемещений или осуществления рав-
номерных медленных перемещений (в координатно-расточных, шлифо-
вальных, копировальных станках, станках с программным управле-
нием);
б) для повышения допустимых скоростей и обеспечения требуемой
долговечности (в карусельных и других станках);
в) для облегчения ручных перемещений (в заточных станках).
Области применения направляющих качения непрерывно расши-
ряются.
Основные типы направляющих качения приведены в табл. 48.
Применяются тела качения в виде шариков (при малых нагрузках),
роликов (при существенных нагрузках) или игл (при стесненных габа-
ритах) .
Представляет большой интерес специальная роликовая цепь, при-
меняемая в угловых направляющих (табл. 48, столбцы 2 и 3). Ролики
этой цепи имеют диаметр немного больше, чем высота, и ставятся через
один с расположением под прямым углом. Таким образом, направляющая
247
Направляющие качения
Таблица 48
Тип направляющих Направление воспринимаемых нагрузок Область применения
Одноосное (не замкнутые направляющие) В пределах некоторого угла (не замкнутые направляющие) Произвольное (замкнутые направляющие)
Шариковые Малые нагрузки
Роликовые (ggi же Повышенные нагрузки
Игольчатые
Роликовые на осях |Ц —• Малые и средние нагрузки
-±_ 'Л!
Материалы направляющих станины н сопряженных узлов [36], [37]
Таблица 49
Материал и термическая обработка 1 Характеристика направляющих по износостойкости Применение и рекомендации
Чугун марки СЧ 15-32 без тер- мической обработки— чугун марки СЧ 21-40 без термической обработки Направляющие движения подачи при несовер- шенных защитных устройствах и отсутствии при- нудительной смазки характеризуются боль- шим износом Направляющие главного движения при значительных скоростях и давлениях пока- зывают недостаточное сопротивление заеданию. Допускаемые скорости скольжения ие более 3—3,5 м]сек До последнего времени имели наибольшее при* менение. Возможно сохранение для направляю- щих подачи и главного движения только при легких режимах работы, хорошей изоляции от за- грязнений и хорошей смазке
Чугун марки СЧ 15-32 — модифи- цированный чугун без термической обработки Небольшое повышение износостойкости в срав- нении с парой чугун марки СЧ 15-32 — чугун марКи СЧ 21-40 В современных напряженных условиях работы станков возможность применения ограничена
Чугун марки СЧ 15-32 — модифи- цированный чугун термообработан- ный (поверхностная закалка HRC 50) Повышенная износостойкость (в условиях абра- зивного изнашивания) и многократно увеличенная сопротивляемость заеданию, увеличенная стой- кость против случайных повреждений (забоин). Применяются для направляющих, выполненных за одно целое со станиной, обеспечивая необхо- димую долговечность направляющих
Чугун марки СЧ 15-32 — сталь тер- мообработанная* а) конструкционная углеродистая (HRC 50—52); б) конструкционная углеродистая цементуемая типа 15, 20 (HRC 55— 60); в) хромистая типа шарикоподшип- никовой (HRC 58—62). То же. Недостатки в сравнении с ненакладными на- правляющими из модифицированного чугуна: большая трудоемкость изготовления и меньшая жесткость из-за наличия дополнительных стыков Стальными выполняются накладные или при- варенные (в сварных станинах) направляющие. Применение наиболее* целесообразно в тех слу- чаях, когда трудно использовать закаленные чу- гунные направляющие
osr
Продолжёййё табл. 49
Материал и термическая обработка 1 Характеристика направляющих по износостойкости Применение и рекомендации
Чугун марки СЧ 15-32 — сталь азо- тированная Более высокая износостойкость, чем у направ- ляющих станины из термообработанного модифи- цированного чугуна и стальных, рассмотренных выше Направляющие станины выполняются с наклад- ками из азотированной стали. Применение огра- ничивается высокой стоимостью и сравнительно малой глубиной азотированного слоя
Текстолит — чугун без термической обработки Значительное повышение долговечности направ- ляющих по сравнению с парой чугун—чугун (без термообработки). Заедания не наблюдаются. Чугунные направляющие в паре с текстолитовыми изнашиваются обычно значительно меньше, чем в паре с чугунными. Суммарный темп износа трущейся пары чугун — текстолит также ниже, чем пары чугун — чугун. За последнее время получили широкое рас- пространение, особенно в тяжелых станках. На- кладные пластмассовые направляющие устанав- ливаются на закрытых направляющих перемещае- мых узлов и выполняются приклеиваемыми или привертными. Рекомендуются: а) для направляющих подачи тяжелых станков; б) для направляющих главного движения карусельных и строгальных станков
Полиамиды (кордный капрон) — чугун Большая износостойкость при абразивном из- нашивании, чем у пары текстолит — чугун, мень- шая податливость слоя (при малой толщине). Заеданий не наблюдается. Меньшая теплостой- кость и больший коэффициент линейного расши- рения, чем у текстолита Находятся в стадии экспериментов. Могут по- лучить применение для направляющих подачи станков средних размеров в тех случаях, когда не могут быть применены закаленные направляю- щие. Накладные пластмассовые направляющие выполняются в виде приклеиваемых пластин
Цветные сплавы—чугун СЧ 21-40 или СЧ 15-32. Цветные сплавы: а) цинковый сплав марки ЦАМ- 10-5; б) бронза; в) баббит Повышенное сопротивление заеданию. Преиму- щество по сравнению с парой текстолит — чугун для направляющих главного движения — лучшие условия для создания жидкостного трения. ЦАМ 10-5 и баббит недостаточно износостойки при аб- разивном изнашивании (загрязненной смазке). Рекомендуется в первую очередь для направ- ляющих главного движения и для направляющих подач тяжелых станков. Цветные сплавы нано- сятся на направляющие перемещаемых узлов: а) в виде привертных накладок; б) путем на- плавки (особенно целесообразно для конических круговых направляющих) Сплав марки ЦАМ 10-5 в несколько раз дешевле, чем бронза и тем более баббит
1 Первый из указываемых ниже материалов — для перемещаемого узла (салазок, стола), второй — для станин ы. 1
работает как две плоских, воспринимающих нагрузки в двух взаимно-
перпендикулярных плоскостях и имеющих удвоенный шаг роликов.
Сепарирование тел качения осуществляется следующим образом:
а) при малых ходах применяются простейшие сепараторы в форме
планок с гнездами для тел качения. Для игольчатых направляющих
за границей выпускаются секции игл. разных размеров с сепараторами
в виде планок, которые соединяются между собой с помощью замка по
форме профиля «ласточкин хвост» (столбец 1, табл. 48);
б) при больших ходах — между рабочими телами качения прокла-
дываются сепарирующие тела качения несколько меньшего диаметра
(последние иногда подвергаются воронению).
Важнейшим средством повышения долговечности направляющих
является защита от загрязнения: на плохо защищенных направляющих
даже при малых давлениях наблюдаются большой износ и задиры.
Основные типы защитных устройств можно разделить на:
а) защищающие поверхности направляющих, находящиеся в кон-
такте (уплотнения из маслостойкой резины и тонкошерстного войлока
с поджимом пружинками, латунные скребки в сочетании с войлоком и
др.); в основном применяются при незначительных скоростях переме-
щений и невозможности поставить щитки;
б) комбинированные, защищающие поверхности, находящиеся
в контакте, и закрывающие часть свободной поверхности направляющих
(щитки в сочетании с уплотнениями); преимущественно применяются
при незначительных скоростях перемещений, рекомендуются в качестве
основного типа для токарных станков;
в) закрывающие свободные поверхности направляющих, обычно
бесконтактного типа (щитки, ленты и др.); преимущественно применя-
ются при значительных скоростях перемещений.
Указания по выбору материалов направляющих приведены
в табл. 49. Основным условием работоспособности направляющих
является точность работы под нагрузкой в течение требуемого срока
службы станка. Начальная точность направляющих обеспечивается вы-
бором надлежащей технологии изготовления. Сохранение точности после
приложения нагрузки обеспечивается достаточной контактной и соб-
ственной жесткостью направляющих. Сохранение точности в течение
всего требуемого срока службы обеспечивается при надлежащей износо-
стойкости направляющих, надлежащей смазке и защите.
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА НАПРАВЛЯЮЩИХ
И ПЕРЕМЕЩАЕМЫХ ПО НИМ ДЕТАЛЕЙ (СУППОРТОВ, ПОЛЗУНОВ и др.}
Физические условия работы суппортов и ползунов очень сложны,
так как эти детали обычно представляют собой весьма податливые
системы, и их деформации существенно сказываются на распределении
давлений в направляющих.
Основным критерием работоспособности столоь, салазок, суппортов
является жесткость, определяющая правильность контакта и переме-
щения по направляющим, а также точность обработки и виброустойчи-
вость системы.
Основным критерием работоспособности направляющих является
износостойкость в части сопротивления схватыванию и абразивному
изнашиванию, в значительной степени характеризуемая истинными да-
влениями в направляющих. Расчет суппортов, ползунов и столов произ-
водится на жесткость и по давлениям в направляющих.
Жесткость суппортов, ползунов и столов с точки зрения ее влияния
на точность обработки и виброустойчивость характеризуется упругими
251
перемещениями, приведенными к режущей кромке инструмента. Жест-
кость суппортов, ползунов, столов (в комплексе с направляющими ба-
зовых деталей) определяется собственной жесткостью при рассмотре-
нии их как пластин или брусьев и контактной жесткостью.
Общие упругие перемещения суппортов и ползунов в балансе упру-
гих перемещений станков составляют довольно существенную часть.
Так, в карусельных двухстоечных станках упругие смещения ползунов
в горизонтальном направлении составляют до 50—70% общих смеще-
ний, приведенных к резцу [25, г]; в токарных станках упругие смещения
суппортов составляют 25—50%.
В свою очередь, смещения вследствие контактных деформаций в на-
правляющих составляют значительную часть общих упругих смещений
ползунов и суппортов. Так, например, в суппортах токарных станков
приведенные к резцу контактные деформации в направляющих состав-
ляют до 80—90% общих перемещений суппорта, а у ползунов попереч-
но-строгальных, долбежных, карусельных станков приведенные к резцу
деформации на длине направляющих составляют 40—70% общих упру-
гих смещений ползунов у резца.
В общем виде ползуны, суппорты, столы и другие перемещающиеся
детали станков могут рассматриваться как балки или пластины на упру-
гом основании, которым являются поверхностные слои направляющих.
Упругие перемещения и давления в направляющих могут быть опреде-
лены только при совместном рассмотрении деформирования корпусов
и поверхностных слоев. Определение давлений и контактных деформа-
ций в направляющих без учета собственных деформаций корпусов при-
водит в ряде случаев к занижению их в несколько раз и не дает пра-
вильной картины распределения давлений на длине направляющих. По-
этому ниже определение давлений в направляющих рассматривается
совместно с расчетом корпусов на жесткость.
Контактные деформации при больших площадях контакта, харак-
терных для направляющих, определяются деформированием микровы-
ступов поверхности и распрямлением макронеровностей. Определение
контактной жесткости принципиально возможно путем непосредствен-
ных экспериментов и путем расчетов на основе измерения или задания
микро- и макрогеометрии поверхностей и физико-механических свойств,
поверхностных слоев. Однако расчетное определение контактной жест-
кости для реальных поверхностей чрезвычайно трудно и выполнено'
только для относительно простых моделей [5], [16]. Применение указан-
ных и других аналогичных решений для моделей к расчетам машин
в настоящее время преждевременно, так как эти решения основываются
на ряде допущений и на экспериментальных данных, получить которые
более сложно, чем провести непосредственно испытания на жесткость.
Технический расчет на жесткость суппортов, ползунов и столов
основывается на прямых экспериментах по контактной жесткости на
моделях и узлах машин. При расчете принимается допущение о том,
что нормальные сжатия поверхностных слоев б пропорциональны нор-
мальным давлениям о
где k — коэффициент пропорциональности, именуемый ниже коэффи-
циентом контактной податливости.
Поверхностные слои металла можно рассматривать как тонкие
упругие прокладки между сопрягаемыми деталями, так как деформа-
ции поверхностных слоев многократно выше, чем деформации ^матери-
ала на некотором расстоянии от стыка. Поэтому гипотеза о зависи-
мости давления от сближения только в данном сечении (гипотеза Вин-
252
клера [35] в линейном или обобщенном виде) для стыков деталей стан-
ков достаточно хорошо отражает сущность их работы.
Линейная зависимость между б и а принята на основе следующих
соображений:
а) нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями
в стыках наблюдаются на малых образцах, а в реальных станках при
повторных нагружениях выражены не так резко. Кривые контактных
сближений в узлах станков и на больших образцах [2], [21], [45] близки
к прямым и жесткость близка к постоянной;
б) резко выраженные
нелинейные зависимости ме-
жду давлениями и деформа-
циями были получены на
малых образцах в основном
при центральном нагруже-
нии [59]. Если распростра-
нить степенную зависимость
= полученную при
центральном нагружении
стыка, на более общий вид
нагружения плоского стыка
моментом М и некоторой
центральной силой Q, то
в довольно широких преде-
лах зависимость между уг-
лом наклона в стыке а и мо-
ментом М получается пря-
молинейной (фиг. 144). При
этом имеет место следующее
-соотношение коэффициентов
контактной податливости:
Фиг 144. Зависимость угла наклона а (в услов-
ных единицах а*£) в плоском стыке от момента
на основе степенной зависимости между сближе-
нием: д в стыке и давлением а.
где — — коэффициент контактной податливости при нагружении
центральной силой Q;
-ду- — коэффициент контактной податливости при нагружении
стыка моментом Af и той же центральной силой Q;
J—момент инерции площади стыка.
Для большинства материалов X —2-4-3;
в) принятое допущение с точки зрения техники расчета является
наиболее простым и, по-видимому, единственным, при котором возмо-
жен технический расчет направляющих. Увеличение жесткости стыков
с увеличением центральной нагрузки Q может быть учтено введением
поправок на коэффициент контактной податливости.
Для большинства технических расчетов дополнительно принимаются
£ще два допущения:
1. Жесткость поверхностных слоев на разных гранях направляю-
щих одинакова.
2. Давления и, следовательно, деформации по ширине граней рас-
пределяются равномерно.
Первое допущение вполне естественно, так как отдельные грани
направляющих, как правило, обрабатываются в одинаковых условиях
и имеют близкую макро- и микрогеометрию. После накопления необхо-
димого экспериментального материала при необходимости данный расчет
253
легко может быть распространен на случай разной жесткости поверх-
ностных слоев отдельных граней.
Второе допущение возможно ввиду относительно малой ширины
граней. Распределение давлений по ширине граней в случае малой жест-
кости суппорта рассматривается специально в разделе Б § 3.
Коэффициент контактной податливости k определяется путем обра-
ботки экспериментальных данных. Подтверждением правильности при-
нятых допущений является близость коэффициентов k для разных форм1
и размеров направляющих и при разных видах нагружений.
Следует отметить, что так как значения коэффициента k опреде-
ляются путем обработки результатов экспериментов по той же мето-
дике, что и предлагаемый расчет, то этим в значительной степени ком-
пенсируются некоторые различия между расчетной моделью и действи-
тельным процессом деформирования в направляющих.
В некоторых случаях (например, в направляющих станин токарных
станков) возникает значительный отгиб направляющих. Разделение
местных и контактных деформаций представляет значительные трудно-
сти и поэтому в первом приближении эти деформации рассматриваются
совместно, а наличие местных деформаций учитывается повышенными
значениями коэффициента контактной податливости.
Большое количество обработанных экспериментов (выполненных
авторами и взятых из литературы) позволяет дать рекомендации по
выбору величины коэффициента k в зависимости от размеров и усло-
вий работы направляющих.
Расчетные значения коэффициентов контактной податливбети при-
ведены в разделе А § 3 и разделе Г § 6. Значения коэффициента
контактной податливости существенно меняются с изменением фактиче-
ской площади контакта. Коэффициент k зависит от: а) качества поверх-
ностей— микронеровностей, макронеровностей и волнистости; б) разме-
ров стыка — с увеличением размеров стыка отношение фактической
площади контакта к номинальной уменьшается; в) материала деталей
и механических свойств поверхностных слоев; г) среднего давления —
с увеличением среднего давления фактическая площадь контакта уве-
личивается.
Испытания, выполненные в ЭНИМСе на лабораторных образцах,
показали следующее:
1. Коэффициенты контактной податливости для стыков с шлифо-
ванными и шабренными поверхностями мало отличаются друг от друга.
Однако этот результат, полученный на малых образцах площадью
100 см2, нельзя полностью распространять на натурные стыки большой
площади из-за влияния макрогеометфии.
2. Наличие и количество смазки в стыках при статическом эксцен-
тричном деформировании не сказывается существенно на величину
коэффициентов контактной податливости, так как масло может сво-
бодно перетекать из более нагруженной области в менее нагруженную.
Впервые этот результат был получен К. В. Вотиновым [10]. При цен-
тральном нагружении наличие смазки повышает жесткость стыков.-
с шлифованными и шабренными поверхностями на величину до 20%,
так как масло заполняет замкнутые объемы, образуемые микронеровно-
стями. Такой же результат получен И. Т. Гусевым [16].
3. Жесткость несмазанных стыков при колебаниях и статическом
деформировании одинакова и не зависит от частоты колебаний.
4. Жесткость смазанных стыков при колебаниях выше, чем при^
статическом деформировании, до 1,5—2 раз и возрастает с увеличением
количества и вязкости смазки в стыках и с уменьшением начального
давления.
254
5. Коэффициенты контактной податливости стыков чугун — чугунг
сталь — сталь и чугун — цветной сплав (бронза ОЦС 6-6-3, ЦАМ 10-5)
близки между собой.
6. Коэффициенты контактной податливости стыков большинства
неметаллических материалов и чугуна выше, чем стыков чугун — чугун.
Разница в коэффициентах контактной податливости зависит от
вида нагружения. Наибольшая разница в коэффициентах контактной
податливости — при центральном нагружении, и с увеличением эксцен-
трицитета эта разница уменьшается.
С точки зрения расчета все сопряжения корпусных деталей станков
можно разделить на две группы:
1. Сопряжения, в которых собственная жесткость деталей на поря-
док выше жесткости поверхностных слоев. Для этой группы сопряже-
ний собственными деформациями деталей можно пренебречь и рассмат-
ривать относительный поворот и смещение деталей как твердых тел за
счет деформаций поверхностных слоев. При этом принимается, что дав-
ления и, следовательно, деформации по длине направляющих распреде-
ляются по линейному закону. Сюда относятся суппорты токарных, кару-
сельных, долбежных и других станков, консоли и шпиндельные головки
фрезерных станков, короткие столы и т. п. \ Расчет их рассмотрен в § 3.
2. Сопряжения, в которых собственная жесткость одной из сопря-
гаемых деталей соизмерима с жесткостью поверхностных слоев. При
этом, как правило, жесткость одной из сопрягаемых деталей на порядок
выше другой и при расчете можно пользоваться теорией балок и плит
на упругом основании. Сюда относятся ползуны карусельных, попереч-
но-строгальных и долбежных станков, суппорты и длинные столы про-
дольно-строгальных станков и т. д. Расчет их рассмотрен в § 5 и 6.
§ 3. РАСЧЕТ СУППОРТОВ И СТОЛОВ БОЛЬШОЙ ЖЕСТКОСТИ
И ИХ НАПРАВЛЯЮЩИХ
А. Определение давлений и контактных деформаций в направляющих
Для упрощения расчетов упругое деформирование стыков последо-
вательно рассматривается в двух взаимно-перпендикулярных плоско-
стях: а) в поперечной плоскости направляющих (рассматриваются
средние давления на гранях и вызываемые ими упругие смещения
в направляющих); б) в продольной плоскости (рассматриваются наи-
большие давления у концов направляющих и относительные упругие
повороты, связанные с неравномерным распределением давлений па
длине).
Принимается следующее направление осей координат: ось X — в на-
правлении движения суппорта или стола, ось Y—в основной плоско-
сти направляющих перпендикулярно направлению движения, ось Z —
перпендикулярно основной плоскости направляющих. Ниже прини-
маются следующие основные обозначения:
Рх, Ру, Pz — составляющие силы резания по осям координат в кГ*
Gly G2, G% — вес суппортов, столов, изделий и т. п. в кГ\
Мх, Му, Mz — моменты, воспринимаемые направляющими (от внеш-
них сил и тягового усилия), в к Гем-,
А, В, С, D—реакции основных граней направляющих в кГ*,
А', В', С' — реакции планок в кГ\
Q, Qzj Qy — тяговое усилие к его составляющие но осям коорди-.
нат в я:Г; для привода винтом Qy = Q., —0, для при-
вода зубчатым колесом
Qz = Q tg («о ± р). Qy = QtgB
1 В ряде случаев высокая жесткость обеспечивается за счет присоединения дета-
лей (например, фартуков токарных станков).
255
— угол зацепления;
р — угол трения на зубьях, равный 5—8°;
Т— угол подъема зуба (для косозубого зубчатого колеса);
yPf zP, xG, yGf zG—координаты сил резания и веса в см\
а, Ь, с — ширины рабочих поверхностей направляющих, на которые
действуют силы Д, В, С, в слг,
Ь\ с' — ширины соответствующих планок в см\
Н—длина контакта направляющих в см,\
? — углы наклона отдельных граней направляющих;
f—коэффициент трения на направляющих.
Порядок технического расчета изложен на стр. 275,
1. О п ре д е л е н и е средних давлений на
направляющих и упругих перемещений при
повороте салазок в поперечной плоскости
В табл. 50 для основных типов направляющих приведены расчет-
ные формулы для определения тягового усилия, реакций направляю-
щих, средних давлений и упругих перемещений, приведенных к резцу.
Тяговое усилие, реакции направляющих и реактивные моменты направ-
ляющих определяются из уравнений статики и в некоторых случаях из
Фиг. 145. Расчетная схема к определе-
нию центра поворота суппорта с прямо-
угольными направляющими.
дополнительных условий деформа-
ций. Дополнительные условия де-
формаций приходится применять
для определения реакций направ-
ляющих, если одновременно рабо-
тает более трех граней, а также для
выяснения распределения моментов
между отдельными направляющи-
ми. Средние давления определяются
делением реакции данной грани на
ее площадь. Определение упругих
перемещений за счет контактных де-
формаций в направляющих произ-
водится, исходя из предположения
о повороте салазок, как жесткого
тела.
При определении давлений на
направляющих веса деталей учитываются наравне с силами резания.
На точность обработки упругие перемещения от веса столов и изделий
влияют только в том случае если в процессе обработки существенно
меняется положение центров тяжести перемещающихся узлов относи-
тельно направляющих (например, в расточных и консольно-фрезерных
станках). В этих случаях вес узла также учитывается наравне с силами
резания. В остальных случаях моменты от сил веса постоянны и веса
учитываются только при выяснении распределения нагрузок между
основными гранями и планками. После этого при вычислении упругих
перемещений учитываются только силы резания.
Рассмотрим общую схему расчета упругих перемещений с помощью
определения центра поворота на примере прямоугольных направляю-
щих. Условие поворота салазок как жесткого тела (фиг. 145):
а _ a
У ~ ~ У -Ус У z У-Ус1
256
Таблица б
Определение нагрузок, средних давлений н упругих перемещений, отнесенных к инструменту (прн повороте в поперечной плоскости направляющих) для направляющих основных типов
Тип направля- ющих Расчетная схема Расчетный момент, воспринимаемый направляющими, и тяговое усилие
Прямоугольные направляю- щие для токарных, фрезерных и продольно-строгальных станков 1 к Z л Мх = РжУр - Py*f> + (Gy0) при Mx > 0 Px+f(P,+ G+Py) Q“ l“/tg(ao + p) прн Mx < 0 Px + f(Pz+ G-^-Py-^) 0 1 4 1 — Ztg(ao-bp)
Л1 у
Реакции и средние давления иа гранях направляющих Уравнение деформаций и координаты центра поворота Углы поворота и пере- мещения, отнесенные к инструменту
Mr Л = Р,4- Q,T-^+(G); В = Ру; > ус С = (при Мх > 0); С' = — (при Мх < 0); ус ус АВС С аА ~ аН* °вв ЬН’ аС~ сН или ас ~ с'И — при^ЛГг > 0 + при Мх < 0 _^А _ *JC _ ^В. ? У ± (УС~У) ~ z ’ У~~Ус аА = °С ’ "~Ус °А*вС — при Мх > 0 4 при Мх < 0 . . , Jc. ,-t Ус • iy = (z + zp)<f — при Мх > 0; + при Мх < 0
Мх = Ргур - Pyzp + (Оуо)
при а = р = 45° и Мх > О
4-/6,41Р.4-1,410-0,41
о_________\_________________y_cL
V- 1-1,41/tg^ + p)
при а = 25°, ₽ = 65’ и Мх > О
(М 1
1.33Р, + 1,33 G -I- 0,48Ру— 0,33 —
__________________________.__________Ус,
* l-1.33/tg(co + ₽)
Л _ (Pg+Qg^ С)-sinр-Руcosр4-(Gsinр)
Sin.(a 4- Р) k9B k'c
В (Рг 4- Qz -F С) Sin a 4" Ру COS a 4- (G sin a) T ?a “ ?b ~ ±Ос-У)
sin (a 4- P) aA sin p + sin a
„ Mx t Mx\ C = —- 1 или C =—F ; yC \ Ус! У — <?A sin p + sin a 4 ac a^cosa — Од cos P
А В C / C \ ° A ~ aH ’ вВ - bH ’ ЯС~ сН (или aC ~ c'H ) — при Mx > 0 + при Mx < 0 g “ УС aA sin P 4- sin a 4 — при Mx > 0, + при Mx < 0
у-ус;
8y = (* + *p)y
Мх = РхУрТРу*р+(бу0)
— для случая а, + д;я случая б
Q « 1,4₽ж 4- 0,2 (Pt + G + 2РУ)
Мл = PyZp - Ргур - (G^o)
при Мх > О
Для C > 0 + Py + Уд ct2 a) , A- ЗГ (A — P*)sin a -|-Pycosa—(Gsin a) B - Sin 2a (A — Pg) sin a — Py cos a— (G sin a) C “ sin 2a ’ _ А В c eA~ bH* aB~ b'H * aC - b'H _ _ ^gB __ &9C Ч~УА~У~‘ Pb Pc qB + gc У Ул 2<Гд COS a + 4- ec ’ ("b-’cVaE1!® g ZB + У В ctS a + 2<тл cos a + <rB + <3C 9 уа-у’ fcy = (г Zp) у — для токарных станков; 4* для фрезерных станков
Для D > 0 Mx 4- Py [ZB 4- (yB + ya) Cig q] 4- PgyD 4- (Oyo) “ Уа+Уо py D = Pg + G-A + Bcosa- _ Л В D aA~ bH * яв~ b'H ’ °D “ tfH kaD УАар + УраА Ч~у+Ул fB y-yD,y eA~9D ЯА + 2 = ZB + Ув^ a + У A - cnCt2 a + A D 2Улав (’л-’в)81пв «у = (г Т Zp) у — для токарных станков; 4- для фрезерных станков
Mx A = Py ctg a -4-P* - (Gctg a); B= Py~ {G}; С = (при Mx > 0) Sin a Ус Mx или Cf = —г (при Mr < 0); Ус ABC Cf aA = aH> aB=bH * aC~cH или ac = Th __ __ ^gC _ t ? “ У ~ У^± У ~ PB’ °A aB + aAcasa У^УС ac гр ад * Z~ УС (ac T сд) sin a Верхние знаки при Mx > 0, нижние при Мх < 0 ©» .09 -G 11 + сГ 1 -6-6
Примечания: 1. Составляющие моментов М* и реакций от веса суппортов и изделий, заключенные в приведенных формулах в скобки, учитываются только при определении давлений. При определении упругих перемещений в процессе обработки их следует отбрасывать.
2. Штриховкой выделены области возможного положения центра поворота. Разное направление штриховки соответствует разным расчетным случаям.
3. В трех последних столбцах при Мх < 0 вместо у с подставляется
где — нормальные сжатия поверхностных слоев;
°л> °с — средние давления на, гранях;
у, z — координаты центра поворота,
откуда координаты центра поворота
.. Wc . Ус
J "И-“с е '
Перемещение вдоль оси Y в точке приложения силы Ру и Рг-.~
(а, — \
Ч---~—Zpjk. (7.1)
На фиг. 145 и в табл. 50 штриховкой показаны области возможного
положения центра поворота для основных видов направляющих. Как
видно на фиг. 145, в прямоугольных направляющих токарных станков
при обычном конструктивном исполнении центр поворота всегда рас-
полагается ниже горизонтали, проходящей через резец, и, следова-
тельно, за счет деформаций в этих направляющих резец всегда переме-
щается в одну сторону (от изделия). В других случаях, например, в на-
правляющих верхней части суппорта токарных станков, как показано
далее, центр поворота может располагаться как выше, так и ниже
резца, что будет соответственно, вызывать перемещения от изделия или
на изделие (так называемое «клевание»).
Рассмотренный способ определения упругих перемещений особенно
для направляющих с наклонными гранями является относительно
сложным, так как в каждом конкретном случае требуется определить
координаты центра поворота.
Оказывается возможно определять упругие перемещения по упро-
щенным схемам, для чего применяются следующие приемы:
1. Все направляющие, имеющие наклонные грани, приводятся
к условным прямоугольным, с шириной граней, определяемой из усло-
вия равенства жесткости действительной и условной грани.
2. Смещение суппортов и столов рассматривается как сумма сме-
щений от поворота относительно начала координат и поступательного
перемещения вместе с ним.
Например, для комбинированных направляющих токарных станков
(табл. 51)
(° Г) \
(7-2)
где GD2op, aDeepm — соответственно условные давления на горизонталь-
ных и вертикальных приведенных гранях:
D?op __ &верт
cDzop = dztf » ^Deepm ~
ВгОр, В&ерт — горизонтальная и вертикальная реакции приведен-
ных граней;
<4, —приведенные ширины граней I см\ под приведен-
ной шириной наклонной грани понимается ширина
грани, нормальной к действующей силе, при кото-
рой имеет место такое же упругое смещение в на-
правлении действия силы, что и при наклонной грани
dz^b sin2p; d^ — a cos2 a -j— cos2 p;
^Diop— горизонтальное перемещение точки О салазок (на-
чала координат), =
257
Вспомогательные направляющие для токарных станков:
а — направляющие верхнего суппорта (прн положении
оси направляющих параллельно оси изделия)
Основные направляющие для токарных станков: а — прямоугольные;
б — комбинированные
* £ И и 1 1 ^0 II £ •о 1 ^0 •о* £ II г •о 1 ^0 •о4
Определение перемещений инструмента или изделия в направлении, перпеи
Момент, воспринимаемый
Расчетная схема. Тип направляющих направляющими (относи-
тельно начала координат)
Таблица 51
дикуляриом поверхности обработки, в результате контактных деформаций
Реакции иа гранях Средние давления на гранях Перемещения, отнесенные к инструменту
А =5 Pz + Qz - С при Mr > 0 Д := Р% -|- Qz 4- С' при Мх < в В = Ру мх С = — при Мх > 0 Ус С = При < 0 Ус _ А аА~ аН В "в~ ЪН С °C- сН ИЛИ С' аС - е'Н Ъу -=z k 4" + (°л т °с) — при Мх > 0 4- при Мх < 0 здесь и ниже при Мх < 0 вместо ус подставляет- ся ycf
Для а 4- р = <Ю° Deepm = ?z+Qz-C ПРИ Мх > 0 Вверт Qz 4" Cf при Мх < 0 Вгор Мх С = — при Мх > 0 Ус Мх С' = ~г при Мх < 0 Ус Вверт ®верт (IqH Вгор В гор б-гН С *С~сН или С' ас “ ен by = k 4“ игор
P + (4epm T ’c)3^
+ 1 3 □ ал « s T2 ‘Q ~ s a a s b- II ?3* 11 >?>? * ^7. A V И II «3
Мх + Ру (гв4 уgCtga) о. II 1 t) By —. k а ~ -Ра - ctcr а —
А — Уа Bgop ~ Ру Be 4- С в А — Pz при А — Pz > Ру ctg а °2Юр А
г°Р Ь’горН с 4- Сб >v
а^верП “ Uy KQ a у °гор
м* + ру 12в + (УВ + М c‘g а] + pzyD А аА~ ЬН &гор Овгор ~ Ь'горН D °D~ ьн 8y = й ~(Ь Чго+°А^* ч ZP 1 °D У А + Уо ~ kzBzop
yA + yD Bgop — Ру D = Рг “ А 4- Ру Ctg а при D > 0
о о 1 о о \ i J ~ SL S & к & и и II II II И II ’С -я; 0Q и _ А °А~ аН В ав- ьн С QC~cH или С" ас- с/н sy — * (°Л T ZP 1 X V -°я Ус в — при Afx < 0 -|- при Мх > 0 с) X
259
Направляющие радиально-сверлильных станков: а — для
перемещения суппорта; б — для перемещения рукава
(кольцевые)
Направляющие карегки и стола
вертикально-сверлильных станков:
а - прямоугольные; б - по форме
профиля «ласточкин хвост»
Вспомогательные направляющие
для токарных станков: б — направля-
ющие для поперечного перемещения
Продолжение табл. 51
Реакции на гранях Средние давления на гранях Перемещения, отнесенные к инструменту, и углы поворота в направляющих
— — . и и Шх ЪУ ~ k'k<? Ь№ ZP где — коэффициент, зависящий от величины смещения нейтральной оси, находится по гра- фику фиг. 148
—- — 6Му ky находится по гра- фику фиг. 148
А = Ру Ctg а — С Ус _ А аН С °С~ сН >с
— Jmax = Мх , 2а|пах '?’=* н - <2kMx
- / 4Ь-\ ~ „ 4*2 \ DbH\H - 2Ь+ з/j 1
261
Расчетная схема. Тип направляющих
Момент, воспринимаемый
направляющими (относи-
тельно начала координат)
Рг> — составляющие сил резаиия по осям координат в кГ;
х у z
х, у, z — координаты точек приложения Сил в ем;
а, Ь, с — ширина рабочих поверхностей направляющих в см;
а', Ь’, с’ — ширина планок или вспомогательных граней в см;
Н — длина контакта направляющих в см;
а, 3 — углы наклона направляющих к осям координат;
— коэффициент изменения угла <р поворота в стыке, зависящий от смещения нейтральной оси;
k — коэффициент пропорциональности между давлениями и деформациями в стыках.
Примечание. Полное относительное перемещение инструмента и изделия в результате дефор-
маций в стыках находится суммированием значений ср или 6 для отдельных стыков.
262
Продолжение табл. 51
Реакции на гранях Средние давления на гранях Углы поворота в направляющих
Afx + Py^ + ^ctga) А~ У А В,=Ру Be + Св = А — Pz при А - Pz > Ру Ctg а А °л “ ЪН Be + Св °£С +аД l в^веот А 4 = k - ; У А
Выверт где Ьв' = 6'cos2 а
. Mr + Py [gB+(yB + yp)ctg<x] yA + yD + j. = Ру> D = Р2 - А 4- Ру Ctg а при D > 0 Аг ’А~ ЬН Вг ° г Ь'гН D *D~bH Ъг' — bf sin2 а . ал~ао ф — k . ? у А + Уо
— — . 6Afx tf-k'k<t ЬН1 находится по гра- фику фиг. 148.
263
Для обычных соотношений размеров направляющих, принятых
в станках, относительная погрешность при таком упрощении не превы-
шает 7—10%.
Приближенные формулы для определения относительных переме-
щений инструмента и изделия в результате контактных деформаций
в направляющих основных типов станков приведены в табл. 51.
В случае разных коэффициентов контактной податливости на раз-
ных гранях направляющих перемещения определяются по следующим
формулам:
для прямоугольных направляющих токарных станков
k л —
\ = kBsB 4----- zP\
Ус
для комбинированных направляющих токарных станков
8 = kD?D + °. ____ z
У и игор 1 ус Zp.
Здесь kA, kB, kc, kD — коэффициенты контактной податливости
отдельных граней. Для других форм направляющих перемещения
определяются аналогичным образом.
2. О п р е д е л ени е наибольших давлений
в направляющих и упругих перемещений
при повороте салазок в продольной плоскости XZ
Для выяснения распределения момента Му (или МД между перед-
ней и задней направляющими используется уравнение деформаций —
условие равенства друг другу относительных углов наклона в обеих на-
правляющих, т, е. равенства друг другу углов наклона прямых, очер-
чивающих эпюры давлений.
При значительной жесткости салазок моменты МАу (MDy) и Мсу>
воспринимаемые соответственно передней и задней направляющими,
определяются с помощью графика фиг. 146; при этом сплошные линии
соответствуют случаю, когда планки отрегулированы без зазора и при-
нимают участие в работе, штриховые линии — когда планки отрегули-
рованы с большим зазором.
Если салазки имеют малую жесткость на кручение относительно
оси У, а нагрузка действует на одну из направляющих (салазки токар-
ных станков с узким мостом), то можно считать, что момент Му полно-
стью воспринимается этой направляющей.
Для треугольной направляющей, если определены (по фиг. 146) мо-
менты, воспринимаемые передней направляющей MDv и MDz, то из
уравнений статики легко определить мрменты, воспринимаемые отдель-
ными гранями А и В:
= sinp — Afp^cosp и 7WB = /WDycos[3+7WD^sin[3. (7.3)
Для комбинированных направляющих (из плоской и треугольной}
MDz~ Mz, для двух треугольных направляющих MDz определяется
с помощью графика фиг. 146 аналогично MDy.
Наибольшее давление на отдельных гранях направляющих
определяется с помощью графика фиг. 147, на котором приведены
отношения —пах- в зависимости от , где Myi и Pt — момент и реак-
zcp Hiii у
231
Фиг. 146. График для определения распределения момента Му между гранями A(D)
и С. Кривые линии на графике: сплошные - соответствуют случаю, когда планки
участвуют в работе; штриховые — когда планки не участвуют в работе. Момент, вос-
принимаемый передней гранью A(D), определяется по формуле
( ¥СУ\ / ^Су\
С — реакция задней грани.
Фиг. 147. График для определения наибольших давлений на направляющих под дей«
ствием момента Л4у/и силы Р,. Кривые линии на графике: сплошные-—соответствуют
давлению на основных гранях направляющих; штрихпупктирная — соответствует дан*
лению на вспомогательных гранях направляющих; штриховая-—-давления на основных
гранях, когда планки отрегулированы с зазором.
265
ция, воспринимаемые отдельной гранью направляющей1. Под <зср по-
нимаются средние давления на гранях, определенные по формулам
табл. 50.
Угол поворота в стыке при равной ширине обеих основных гра-
ней b определяется по формуле
? = (7.4)
где k9 — коэффициент, определяемый по графикам фиг. 148; зна-
чения ^<р получены при подстановке значений давлений в направ-
ляющих [53, а] в общие выражения для относительного угла поворота
(фиг. 149).
1 Графики фиг. 146 и 147 построены на основе уравнений статики и условия равен-
ства друг другу относительных углов наклона кареткн и станины у передней и задней
направляющей [53, а],
266
В общем виде при разной приведенной ширине основных граней by
и Ь2 угол поворота в стыке определяется по формуле
^-kk 12Л4у (7.5)
? — ««т + b2) Н, •
Эта формула получена при предположении, что момент Му распре-
деляется между направляющими пропорционально приведенным ши-
ринам.
Фиг. 149. Распределение перемещений и давлений по длине направляющих под дей-
ствием момента Му и силы Р?:
а — давление распределяется по всей длине основных граней; б—давление распределяется не по всей
длине основных граней; в — давление распределяется между основными гранями и планками (или вспомо-
гательными гранями).
Фиг. 150 График для определения относительного смещения нейтральной оси
в направляющих.
Перемещения вдоль оси X в любой точке на высоте 20 от направ-
ляющих находим по формуле
8ж — (bi + //з ’ (7 -6)
267
перемещение вдоль оси Z на расстоянии от середины длины направ-
ляющих по формуле
12А1 v / xf \
В — Ср (х0 4~ х'\ — kk<? -77—, —ГТ + ~тг » (7.7)
z т \ о 1 / ? д у \ Я 1 И / ’ v ’
где х'— смещение нейтральной оси от середины направляющих, опреде-
ляемое по графику фиг. 150 [53, а].
3. Влияние сил трения и зазоров на упругие
перемещения в направляющих
Как показали эксперименты, упругие перемещения в стыках при
быстро изменяющейся нагрузке, например, при обточке валиков fc пе-
ременным припуском отличаются от перемещений при длительно дей-
ствующей статической нагрузке. Это объясняется действием сил трения
на гранях направляющих, а также повышенным сопротивлением вы-
давливанию масла. Силы трения препятствуют росту деформации при
возрастании нагрузки и уменьшению деформаций при убывании на-
грузки. Это приводит к тому, что при обработке деталей с неравно-
Фиг. 151. Влияние зазоров на упругие переме-
щения в направляющих при нагружении мо-
ментом.
мерным припуском, например,
овальных, эллиптических или
эксцентричных, форма заго-
товки не копируется па изде-
лии, а получается с некоторым
искажением [2]. При длитель-
но действующих постоянных
нагрузках вследствие неиз-
бежных при работе станков
толчков и вибраций силы тре-
ния снимаются.
Действие сил трения мо-
жет быть учтено введением их
в уравнения равновесия и со-
ответственно в выражения для
средних давлений,
Изменение упругих перемещений вследствие действия сил трения
по расчетам [39, а] составляют при 0,1 от 10 до 20%, при / = 0,15
от 15 до 25% от расчетных упругих перемещений без учета сил тре-
ния. Упругие перемещения при действии сил трения меньше, чем
в случае, когда силы трения снимаются (вследствие толчков и -вибра-
ций). По экспериментальным данным [21] в поперечно-строгальном
станке упругие перемещения при плавном приложении нагрузки на
25—50% меньше, чем при приложении нагрузок со слабыми ударами.
Приведенные выше (табл. 51) зависимости получены в предпо-
ложении, что зазоры в стыках отсутствуют. Наличие зазоров не ска-
зывается существенно на' перемещениях суппортов, если планки не
принимают участия в работе. При переходе давлений с части длины
направляющих на планки наличке зазоров уменьшает работающие
длины направляющих и планок и тем самым вызывает увеличение упру-
гих перемещений.
Для иллюстрации приводится численная оценка влияния зазоров
на примере стыка с равной шириной основных и вспомогательных
граней при нагружении опрокидывающим моментом Л1.
Номинальные наибольшие давления в направляющих и упругие
перемещения при отсутствии зазоров соответственно равны:
а« = -^-и8о = ^«-
268
При наличии зазоров зависимость между наибольшим упругим
перемещением S и наибольшим давлением о может быть получена из
совместного решения уравнений равновесия и деформаций в стыке:
.. tJH 1\ 21 _ 25 .
м — 2 Зу; и 2&4-Д’ k >
где Н и b — длина и ширина стыка в см; А—зазор в направляющих
в см.
После совместного решения получаем
З&з Г1 2Ь ]
а« —- (2S + A) k [1 3 (2b -F Д) J •
На графике фиг. 151 построены отношения б/б0 перемещений при
наличии зазоров и без зазоров для случая k = 1 * 10-4 см^кГ. Влияние
зазоров возрастает с уменьшением номинального давления В деи*
ствительности влияние зазоров несколько меньше вследствие дефор-
мирования суппортов и неравномерности зазоров по длине направ-
ляющих.
4. Значения допускаемых давлений
и коэффициентов контактной податливости
Допускаемые наибольшие давления [53, а] на чугунных направляю-
щих универсальных станков средних размеров при скоростях движения
подач составляют 25—30 кГ/см2, тяжелых станков—10—15 кГ!см2.
При подсчете по средним давлениям допускаемые значения примерно
в 2 раза ниже. Для специальных станков, работающих с постоянными
режимами, допускаемые давления следует брать на 30% ниже.
Для определения коэффициентов контактной податливости было
обработано большое количество (более 100) экспериментов ряда авто-
ров по жесткости станков различных типов с различной формой направ-
ляющих и больших моделей направляющих. Охвачены все основные
виды направляющих, ширины направляющих составляли от 20 до
400 мм, средние давления от 0,5 до 10 кГ/см2, наибольшие до 30 кГ/см2.
Величина коэффициента контактной податливости зависит в зна-
чительной степени от размеров стыков и их расположения; при прочих
равных условиях коэффициент k для вертикальных стыков несколько
больше, чем для горизонтальных. Это объясняется в основном влиянием
постоянного давления в горизонтальных направляющих от веса. Кроме
того, в вертикальных стыках имеет место уменьшение фактической пло-
щади контакта, связанное с деформированием элементов под действием
собственного весд.
На фиг. 152 показана зависимость коэффициента контактной по-
датливости от среднего давления по результатам обработки 25 испы-
таний больших моделей направляющих (площадью 300—400 см2}
с шабреными поверхностями. Влияние среднего давления на вели-
чину k на больших моделях выражено слабее, чем на малых лаборатор-
ных образцах, а в реальных станках еще слабее, чем на больших моде-
лях. В общем при средних давлениях от 3 и до 10 кГ/см? коэффициент k
меняется мало.
Значения коэффициента k по результатам испытания жесткости
станков в зависимости от ширины граней направляющих нанесены на
графике фиг. 153. Коэффициенты контактной податливости стыков сильно
зависят от макро- и микрогеометрии поверхностей и качества пригонки
сопрягаемых деталей и поэтому имеют большой разброс. Для
269
расчетов можно рекомендовать следующие средние значения ко-
эффициента контактной податливости: для горизонтальных направ-
Фиг. 152. Зависимость коэффициента контактной податливости от среднего давления
(по результатам испытаний на больших моделях).
ляющих
ней до
при средних давлениях до 3 кГ)см2 и при ширине гра-
50 мм — (1,0+- 1,5) • 10~4 см*!кГ\ 100 мм — 1,8• 10"4 см^кГ^
Фиг. 153. Зависимость коэффициента контактной податливости от размера
направляющих:
1 —для средних давлений до 2 кг/ем~\ 2 — для средних давлений, больших 3—4 кг/см2. Цифры около точек:'
соответствуют среднему давлению на направляющих. Условные обозначения: 9
ф — по испытаниям больших моделей направляющих; О — по испытаниям и нормам жесткости К. В. Воти-
нова; Ч--по испытаниям суппортов токарных станков мод. 1Д62; V—по испытаниям горизонтально-фрезер-
ного станка; — по испытаниям горизонтально-фрезерных станков моделей 682 и 683; □ — по испытаниям
долбежного станка мод. 745; — по испытаниям суппорта тяжелого токарного станка мод. 1660; X — по
испытаниям суппортов карусельных станков (вертикальные стыки)
200 мм — 2,5-10~4 см?1кГ\ 300 мм — 3,2• 10-4 см^кГ-, 400 лии —
4>10-4 см31кГ‘, для средних давлений выше 3—4 кГ/см2 k на 40—50%
ниже. В тех случаях, когда можно ожидать больших местных отгибов
270
154. Зависимость коэффици-
контактной податливости от
Фиг.
ента
среднего давления для разных со-
четаний материалов. Обработка
стыков — шабрение, 5—7 пятен иа
кв. дюйм. Ширина стыков 300 мм,
площадь около 700 см2:
1 —' чугун — чугун, 2 — текстолит ПТ—-чу-
гун
направляющих из-за большого вылета (например, в станинах токарных
станков), значения k следует повышать на 40—50%. Для вертикальных
стыков (по результатам испытания суппортов карусельных станков) при
прочих равных условиях значения k
можно принимать на 30—40% выше.
Все испытания, результаты которых
приведены выше, проводились при хоро-
шо отрегулированных клиньях и план-
ках. При плохо отрегулированных
клиньях и планках вследствие зазоров
в стыках действительные перемещения
могут быть значительно больше расчет-
ных. Наилучшее прилегание по граням
получается на направляющих по типу
«ласточкин хвост», в которых регулиро-
вание наиболее удобное.
Коэффициенты контактной податли-
вости затянутых стыков ниже, чем для
незатянутых, и зависят от давления за-
тяжки. Соотношения коэффициентов кон-
тактной податливости для затянутых и
незатянутых стыков по данным лабора-
торных испытаний на малых моделях
приведены в табл. 52. Следует отметить,
ние затяжки несколько меньше.
что для стыков станков влия-
Таблица 52
Соотношения коэффициентов контактной податливости
в затянутых и незатянутых стыках
Форма стыка Постоянное давление в кГ/см?
8 15 20 30 40
Кольцевой .... 1,0 0,5 0,4 0,3 0,2
Прямоугольный . 1,0 0,65 0,55 0,4 0,35
Примечание. Разные значения коэффициентов для кольцевых и прямоугольных стыков опреде-
ляются формой стыков. Их соотношение также может быть оценено теоретически.
Значения коэффициентов контактной податливости для стыков тек-
столит— чугун (фиг. 154), полученные при испытании лабораторных
образцов, выше, чем для стыков чугун—чугун, примерно в 2—2,5 раза.
Учитывая лучшую приработку текстолита, следует ожидать в стан-
ках несколько меньшей разницы в коэффициентах контактной податли-
вости.
5. Особенности расчета направляющих перемещения
консоли одностоечных станков
Консоли консольно-фрезерных станков, столы сверлильных станков
и т. п. с точки зрения расчета являются статически неопределимыми
системами: нагрузки от сил резания и веса воспринимаются направляю-
щими и винтом подъема консоли. Для определения нагрузок на направ-
ляющие необходимо определить силу А, действующую на винт
(фиг. 155). При этом могут быть два расчетных случая: а) консоль за-
жата; б) консоль не заката.
271
Консоль зажата на направляющих (фиг. 155, а). Предполагается, что
сила зажатия достаточно велика.
Для определения нагрузки, воспринимаемой винтом, кроме уравне-
ний равновесия Рг — А Д- В и М = Pyh-\- Рzxp —АЦ, используем урав-
нение деформаций, т. е. условие равенства перемещений в направлении
оси винта от деформаций в механизме подъема и от деформаций в стыке
консоль — станина (собственные деформации консоли не учитываются)
8л = ?^1 = ^1 е;
Фнг. 155. Схема нагружения консолн:
а — консоль зажата; б — консоль не зажата.
Наибольшее значение силы В имеет
здесь ср—угол наклона консоли, определяемый по формуле (7.4);
е — суммарная податливость механизма подъема, определяемая
смятием в резьбе винта, сжатием винта, деформациями
опорных подшипников и втулок и т. д.
После совместного ре-
шения уравнений получаем
. _ РгХр + Pyh
Л ~ ebfP~\
1' + 6^?/2 )
И
B = pz — л,
где k—коэффициент кон-
тактной податливо-
сти стыка;
Н — длина направляю-
щих консоли;
b — ширина направляю-
щих.
место при приближении зоны
резания к стойке (т. е. при хр> 0 и В Pz).
Проверочные расчеты показывают, что вследствие большой подат-
ливости механизма подъема сила А мала по сравнению с силами реза-
ния и приближенно можно считать
М — Pyh + Pzxp и B~PZ.
Погрешность такого приближения не превышает 10%.
Консоль не зажата на направляющих. Упругие перемещения консоли
вдоль направляющих ограничиваются жесткостью механизма подъема
консоли. Обычно при работе станка в результате толчков и вибраций,
силы трения в направляющих выбираются. Тогда соответственно из
условий равновесия получаем
При безвибрационной работе можно считать, что на консоль со
стороны направляющих действует сила трения. Если предположить, что
нагрузка на направляющие от момента М распределяется по треуголь-
ному закону (фиг. 155,6), то сила трения
где Р — равнодействующая давлений для половины длины консоли;
/—коэффициент трения на направляющих.
272
зм
Тогда A = PZ— F — Pz----jff, а величину момента M можно
определить из уравнения М= Pyh-^ Pzxp— А1г.
Окончательно получаем
1 4- Z 1 I —— 1
1 Р h \ I 1
М = р h__________- -_________
у . з/л
1 ~ н
h Н
Например, при — =2; — = 2,5; -^- = 0,75;
получаем Л = 0,89Р^.
/ = 0,15 и Xp^Q
Б. Определение собственных деформаций салазок
Рассмотрим деформации салазок в плоскости, перпендикулярной
к направляющим. При большом расстоянии между направляющими и
низкой жесткости салазок (особенно в суппортах с узким мостом) соб-
ственные деформации тела салазок оказываются значительными, соиз-
Фиг. 156. Расчетная схе-
ма к определению соб-
ственных деформаций
суппортов.
с;
меримыми с контактными деформациями в направляющих. Низкая
жесткость салазок обусловлена тем, что утолщение тела салазок при
заданном диаметре обработки приводит к увеличению высоты центров,
что, в свою очередь, связано с увеличением плеч действующих сил, удо-
рожанием конструкции и т. д.
Деформации салазок вызывают неравномерное распределение дав-
лений по ширине направляющих и даже распределение давления по
части ширины грани. Это ведет к тому, что наибольшие давления у кро-
мок оказываются значительно больше средних.
273
В ряде случаев, в частности в токарных станках, собственные де-
формации тела салазок могут быть ориентировочно определены путем'
рассмотрения салазок как балки или пластины с упругим защемлением
в направляющих. Салазки и поперечный суппорт соединяются при по-
мощи ласточкина хвоста и смещаться в вертикальном направлении
относительно друг друга не могут. Поэтому их следует рассматривать
как двухслойную балку, оба слоя которой изгибаются совместно, но
могут сдвигаться один по отношению к другому. Если корпус попереч-
ного суппорта занимает всю или почти всю длину моста, то салазки и
поперечный суппорт можно рассматривать как балку постоянной жест-
кости. Жесткость такой составной балки EJ равна сумме жесткостей
EJ\ + EJ2 составляющих балок. Для кареток с узким мостом ввиду боль-
шой жесткости «крыльев» можно рассматривать деформации только
моста, т. е. участки на длине крепления поворотной части и «крыльев»
считать абсолютно жесткими (фиг. 156, а). При этом нагрузку удобней
приводить к сосредоточенному моменту М и вертикальной силе над пе-
редней опорой. Ниже учитывается влияние защемления только в перед-
ней опоре, в задней опоре оно на порядок меньше.
l.^Onp ед ел ен ие собственных деформаций
Момент упругого защемления М0Г1 в месте соединения салазок с пе-
редней направляющей определяется из условий равенства углов наклона.
Угол наклона салазок в передней опоре из рассмотрения их как’
балки (фиг. 156, а)
(Л1 _ Моп) [(£ - ^)3 - V3]
т ЗЕЛ2
Угол наклона в передней направляющей из рассмотрения контакт-
ных деформаций
12Л4.6 12AfJfe
а?Н Ь*Н ’
где Мл и Мв— доли опорного момента Моп, воспринимаемые гранями
А и В, МОП = МА + МВ.
Отсюда имеем <?к = •
Приравнивая <р и <рЛ, получаем выражения для опорного момента/
и угла наклона ср салазок в передней опоре:
М —-----------гн— --------------т----’ ф =____________________
°П 12^ ЗЕЛ2 ’ у (а3 4. £з) >
1 + (аз + ft) Н ‘ [(L - w)3 — г/з] 1 + \2kM
где
М f(£ — ой3 — v3]
(7.8)-
Перемещение вершины резца в результате деформаций салазок и
поперечного суппорта
= (7.9)
где h — расстояние от оси резца до нейтральной оси нижнего суппорта.
Угол наклона упругой линии салазок у задней направляющей С
(Л4 — MOfl) (L — w — v) [L (L 4- w -j- v) — 2 (w2 Ц- wv -И г/2)] /7 1
cpc =---------------------. (7.10)
Если корпус поперечного суппорта имеет небольшую длину и рас-
положен над передней направляющей, то салазки и поперечный суппоръ
274
следует рассматривать как балку переменной жесткости. На участка
поперечного суппорта жесткость принимается равной сумме жесткостей
салазок и поперечного суппорта, на остальной части — равной жестко-
сти салазок. В остальном решение не отличается от предыдущего.
2. Распределение давлений по ширине
направляющих
Давления на направляющих могут быть распределены по закону
трапеции (в работе участвует полная ширина грани, фиг. 156,6) или по
закону треугольника (в работе участвует неполная ширина грани)
(фиг. 156, в).
Наибольшие давления на гранях:
. / 2£а\
а) когда в работе участвует полная ширина грани ( ф —I ,
^ = ’ + 1-; (7.11,а)
. 2&а\
б) когда в работе участвует неполная ширина грани <р > -у— j,
<7-Ч.е>
здесь о— средние давления на грани в кГ1см\ с — ширина грани в см>
Ф—относительный угол наклона в стыке у рассматриваемой грани.
Ширина грани, принимающая участие в работе:
Расчеты показывают, что в суппортах токарных станков с узким
мостом в ряде случаев участвует только часть ширины (70—80%) гра-
ней а и с (фиг. 156) и наибольшие давления у кромки превышают сред-
ние в два и более раза.
В. Порядок технического расчета
Технический расчет суппортов, салазок, консолей и столов большой
жесткости и их направляющих производится следующим образом:
1. Определяются реакции граней направляющих и средние давления
(табл. 50).
2. Определяются моменты, воспринимаемые отдельными направ-
ляющими, и наибольшие давления на гранях по формулам (7.3) и гра-
фикам фиг. 146 и 147.
3. Определяются упругие перемещения, отнесенные к инструменту
в результате контактных деформаций в направляющих по формулам
(7.1), (7.2), (7.4) — (7.7) и формулам, приведенным в табл. 51. Коэф-
фициенты контактной податливости k выбираются в соответствии с ре-
комендациями, приведенными на стр. 270.
Г. Расчеты, связанные с износостойкостью направляющих
Расчеты направляющих на долговечность по износу пока не нашли
практического применения, так как износ в очень большой степени опре-
деляется попаданием на направляющие абразивных частиц, окалиныг
стружки, что трудно учитывается расчетом.
Практический интерес представляют основанные на эксперимен-
тальных данных расчеты, позволяющие выявить условия, при которых
обеспечивается минимальное влияние износа на точность обработки-,,
275
Таблица 53
Примеры определения формы изношенной поверхности направляющих станины и [49]
L L(> Кривая распреде Ленин перемещении суппорта <р(*) Эпюра удельных давлений б( Фирма, изношенной направляющей Уравнение , и=К5[г Ф(х-(.)6.Л< участка ' 1
>1 6 11» и L -- *-10— 1 3 Ш u-KfSefZ- u^,S6^tSL)
9Ю
—/„-I I = const
—z-Ч—
6i I и ш u=k1SK1 ^[гстг]
X
Н— L—-ч zlil / и 33 —РИ
< io i‘i) Т, *—S *|- п
I я 2Z7 u=K,S6^2U<_-yij u--K,S6,^-t2L*l0-2>)
9 X *) Ml6' и —z-4
6-6, 1
X ^hpd^xi-x2) 111ШЕ 6-6, 1 Z и т u--^,(d-L^) ~tfx42L*lo)x*L2 i-l0L + -tf] LL=K1S61 ^p[3L2l0 a3-3L2X^Ux-lo)2(x-lJ]
и
Щ>Ы 6-6, 1 L fa 1 u-X,S6,M[<P^^(a V)1 l°6o X)]
Z да х-а)* и
-а* L —
^6^s Функция Лапласа * ИГ ЕД । 1В । L_ и
и
<1 $Р(х) 6 I П ш K56f u = -^x U = KS6.f
2^4—
-z—1 * Q—Wf и
LtthTITI 6-£t l0 I П ш ^X!
и
6 llllllllllll I и т и-Ыр-Р U=K1S61
<№) // — Z — —J-J
X
6 1 п ш
Ф(х)=^х и —Z— •-К-
6=62^
/ мк>см2 \ , ,
Примечание. Ail —-- —— | — коэффициент износа материала, представляющий величину ли-
нейного износа в мк данной пары ма1ериалов на пути трения 1 км при давлении 1 кг/см? и в данных
условиях изнашивания; 5 (ахи) — общий путь трения; L (см) — длина хода; Zo (см) — длина суппорта;
(кГсм*) -- давление в сечении направляющих с координатой Z; ср (х — I) — выражение кривой распре-
деления перемещении суппорта, отнесенной к точке направляющих суппорта с координа гой Z; <р (л-) — вы-
ражение кривой распределения, отнесенной к левой точке направляющих суппорта.
Эпюра и имеет 3 учаока — крайние I и Ш, где каждое сечение станины изнашивается частью
длины суппорта, и средний II, где каждое сечение станины изнашивается всей длиной суппорта. Пределы
интегрирования lt и /2 Для каждого из участков и для каждого расчетного случая разные.
276
б частности установление оптимальных углов и соотношений ширин*
граней.
В связи с тем, что на работоспособность трущейся пары в основном
влияет неравномерный износ, представляет определенный интерес рас-
четное исследование формы износа направляющих по длине. В табл. 53
приведены примеры определения формы изношенной поверхности на-
правляющих станины при разных эпюрах давлений и законах распре-
деления перемещений суппорта по длине направляющих. Зависимости
в табл. 53 получены при следующих предположениях:
1. Величина износа направляющих пропорциональна пути трения
и давлению, что является приемлемым для абразивного износа, харак-
терного для направляющих.
Фнг. 157. Схема определения погрешности изделия, Ьызваииой износом направляющих
токарного станка.
2. Эпюра давления сохраняется неизменной при изнашивании на-
правляющих. Из табл. 53 видно, что если длина хода L больше длины
направляющих суппорта /о (токарные, расточные и т. п. станки), то
основное влияние на форму изношенной поверхности оказывает закон
распределения перемещений ф(х), а эпюра давлений влияет незначи-
тельно. Чем меньше отношени А//о, тем больше форма кривой износа
приближается к форме эпюры давлений.
Смещение лезвия режущего инструмента в результате износа опре-
деляется аналогично смещению в результате упругих деформаций (см.
раздел А). Например, для комбинированных направляющих токарного
станка (фиг. 157, а) смещение вершины резца равно [37]
В = ив cos а — иА sin а
h
Ус
(иА cos а + ив sin а — цс),
где Яд, ив и — соответственно износ граней А, В, С на данном
участке станины в мк.
Для прямоугольных направляющих (фиг. 157, б)
8 = ив - (пд — #с).
Для двух треугольных направляющих (фиг. 157, в)
[(2А + ус) (ив — ис) + (2Л — Ус) (иА — ,
где Цр — соответственно износ грани D.
Для получения правильной формы изделия необходимо, чтобы
смещение вершины резца В в результате износа было равно нулю или
отрицательно (для компенсации упругих смещений).
27'
Кривые на фиг. 158 представляют соотношения между износом
отдельных граней, при которых отсутствует искажение формы изде-
лия (В = 0). Для прямоугольных направляющих обычно иА > ис избе-
жать искажения формы изделия при износе невозможно. Для боль-
ил
шинства станков с комбинированными направляющими — — 0,8 -г- 1,5
ив
и.
м — = 2-4» 4,5. Наименьшее влияние износа на точность при комби-
Фиг. 158. Соотношение между величинами износа граней направляющих токарных стан-
ков, при которых отсутствует искажение формы изделия.
а — для комбинированных направляющих; б — для треугольных направляющих.
нированных направляющих имеет место при а = р=45° (фиг. 158, а).
Для станков с двумя треугольными направляющими — = 0,8 ч- 1,5,
—=2,5-н9, —5- = 1-г-3,5. Искажение формы изделия отсутствует
иС UD
аА ил иА
при равном износе граней = = 1 (фиг. 158,6). Для сохра-
ив UC UD
нения точности обработки следует, главным образом, уменьшать
ил ил
— с тем, чтобы 1<—<2, что может быть достигнуто умень-
ис ис
шением износа передней направляющей.
Д. Анализ работы направляющих и выбор оптимальных форм
и конструктивных соотношений размеров
1.Выбор оптимальных форм и соотношений
размеров направляющих
При выборе форм направляющих должны учитываться условия
обеспечения наибольшей жесткости, условия минимального влияния
износа на точность обработки, а также технологические требования.
С точки зрения износостойкости наивыгоднейшими являются такие
конструктивные формы направляющих, при которых износ направляю-
щих в меньшей мере сказывается на точность обработки и давления на
наиболее нагруженных гранях минимальны. Как правило, при этом
получаются и наименьшие приведенные к инструменту смещения суп-
портов за счет контактных деформаций, т. е. в большинстве случаев
оптимальные формы направляющих с точки зрения жесткости являются
оптимальными и с точки зрения износостойкости. Ниже при сравнении
жесткости различных применяемых форм направляющих принимается
одинаковый коэффициент контактной податливости k для разных форм
278
направляющих. Это~ в некоторой мере условно, так как площадь дей-
ствительного контакта и местные деформации при разных формах
направляющих несколько различны.
Анализ форм и соотношений размеров
направляющих токарных станков
За основной критерий принимаются перемещения резца по нормали
к обрабатываемой поверхности при обточйе.
Эксплуатационные наблюдения [37] показывают, что из наиболее
употребимых форм направляющих станин токарных станков наимень-
шее влияние износа на точность получается при применении двух сим-
метричных треугольных направляющих и комбинированных из симмет-
ричной треугольной (а=[3 —45°) и прямоугольной. В станках с несим-
метричной передней направляющей (а = 15-:- 30°) наблюдается менее
благоприятное распределение износа между гранями.
В табл. 54 приведено сравнение давлений на наиболее нагруженной
грани направляющих и перемещений, приведенных к резцу, в резуль-
тате контактных деформаций в стыке каретка—станина.
Как видно из табл. 54, наименьшие давления и деформации имеют
место при симметричной треугольной направляющей, наибольшие — при
прямоугольной. При симметричной треугольной направляющей давления
на грани В и упругие перемещения ниже, чем при несимметричной
(а = 25°, [3 = 65°), на 20—25% в случае равной ширины направляющей
и на величину до 15—20% при равной высоте. Эти выводы подтвер-
ждаются экспериментально [45]. Давления и упругие перемещения при
применении увеличенной (на 20%) ширины грани В (графа 4) ниже на
15—30%, чем при равной ширине граней А и В.
Следует отметить, что при симметричной направляющей возникает
опасность «взбирания» суппорта по передней направляющей. Если сум-
марная сила, воспринимаемая передней гранью, наклонена к вертикали
на угол у, равный или близкий к углу [3 наклона крутой грани, то при
малейших толчках и вибрациях суппорт будет «взбираться» по направ-
ляющей.
Условия отсутствия «взбирания»: Т <С ₽.
Величина угла у может быть определена по формуле1
, &верт . Pz / у о . \
ctgi = -£---+ +
iJ2op Ус * у \ Ус >
где г/о — расстояние от оси шпинделя до середины передней направляю-
щей; d — диаметр обработки; h — высота центров.
Опасность «взбирания» имеет место при малых диаметрах обра-
ботки d и больших отношениях Py/Pz.
При сравнении жесткости разных форм направляющих поперечного
и верхнего суппортов за постоянные параметры принята равная ширина
стыка В, равная ширина основных граней а и равная минимальная ши-
рина корпуса f (табл. 55).
Для поперечного суппорта рассматривается поворот в продольной
плоскости направляющих, для верхнего суппорта — в поперечной плос-
кости.
Как видно из табл. 55, в обоих случаях наибольшая жесткость обес-
печивается при направляющих прямоугольного типа, наименьшая жест-
кость имеет место при направляющих по форме профиля «ласточкин
хвост» с углом 55°. Следует отметить, что в преобладающем болыпин-
1 В формуле не учтен вес суппорта, что допустимо для станков средних размеров.
При учете веса суппорта запас против «взбирания» несколько повышается.
279
Таблица 54
Сравнение жесткости и наибольших давлений при различных формах направляющих кареток токарных станков
Форма направляющих Давление на грани В в условных единицах ов.£(где5=^) Перемещение у кромки резца в условных единицах 8.ф(Гдеф-^) Соотношение жесткостей
/“0.3 rz Ру ^-0,5 -^-0,8 Z — 0,3 z 1 о Сл А, -5^-0,8 rz Ру /»о>з z и р СП 1 р 00
При равной ширине на- правляющей 1 О 4 4 4 1,85 2,65 3,85 1 1 1
2 - Z-^ о 1,65 2 2,7 1,65 2,2 3,1 1,12 1,19 1,25
3 Е^-^З 1,3 1,5 1,8 1»35 1,65 2,05 1,37 1,62 1,85
4 1,2 1,35 1,6 1,2 1,45 1,8 1,55 1,85 2,15
Продолжение табл. 54
Форма направляющих Давление на грани В в условных единицах я*Чде ) Перемещение у кромки резца в условных единицах 8. Ф (где ф = -JL-} Соотношение жесткостей Л \
--^0,3 *z А —- 0,8 Pz р„ -/-“О.з г i.«.s А.,., = °-3 г ^-“0,5 -0,8 рг
При равной высоте на- правляющей 1 0,65 0,8 1,05 °-б4 1 °-85 л 1 1 1
2 0,65 0,75 0,9 1 °-е5Л 1 °>8л 1 °-п 0,95 1,05 1,3
Для моделей IK62 и IA62 IA62 fS,55 _рГ L /4 LZJ — __ — 0,4 0,55 0,75 1 1 1
IK62 «о — — — 0,33 0,4 0,5 1,2 1,35 1,5
Примечания:
22
1. — принято равным 0,65, что является средним применяемым соотношением.
ус
2. Реакция задней грани С ввиду ее малости при обработке деталей средних диаметров (70—130 мм при высоте центров 200 мм)
принята равной нулю.
29?
Таблица 55
Сравнение жесткости разных типов направляющих поперечного и верхнего суппортов токарных станков
Форма направляющих. Направляющие продольного перемещения Направляющие повереч юго перемещения Примечание
Перемещение у кромки резца* в условных, единицах Перемещение у кромки резца в условных единицах , , / , аН* \ 6 . ф ( где ф = | 6Mzpk 1
ри -^•“0,3 z Рч ^ = 0’5 pv гг М \ PZH -0-16 1 м -°’20 м р “ 0,25** Af PZH
1 в 1 i —11,4 +3,7 +7,6 1,0 1,07 1,20 1,28 Приняты следующие соотношения размеров: a d ^- = 0,22; 0,7; — = 0,6; + = 0,28 а ’а ’ Для направляющих поперечного переме- щения, кроме того, Ур = zp = 0,68ус. Указанные соотно- шения размеров явля- ются средними приме- няемыми соотношения- ми
2 в -и /Дг \ . зо9 -9,5 —4,5 +3,0 1,0 1,05 1,14 1,20
3 + В * -1 а t — —16,7 -8,5 +1,8 1.0 1,04 1,12 1,18
* Большие перемещения верхнего продольного суппорта в направлении, противоположном перемещению других элементов суппорта,
вызывают уменьшение суммарных перемещений резца.
** Обычно в станках-р-ту <0,214-0,25.
стве случаев у направляющих поперечного суппорта вспомогательные
грани не принимают участия в работе и поэтому разница в расчетной
жесткости направляющих разных форм (при равной ширине основных
граней) невелика (не превышает 5—7%).
Расстояние между направляющими желательно выполнять наиболь-
шим, возможным из конструктивных соображений (см. формулы на
стр. 257 и стр. 277). Желательно также максимально возможное смеще-
ние оси шпинделя от рабочего. При этом достигается увеличение на-
грузки на малонагруженную заднюю направляющую и уменьшение на
переднюю. Оптимальным, как с точки зрения влияния износа на точ-
ность, так и с точки зрения жесткости, является такое положение оси
шпинделя, при котором в большинстве возможных случаев обработки
работает не задняя планка, а задняя направляющая.
Условие работы задней направляющей (С>0), (см. формулы
табл. 50):
Уо Ру , 0,5d
h Pz + h >
где d—диаметр обработки; у0 — расстояние от оси шпинделя до пе-
редней направляющей; h — высота центров (принято Zp^h).
Если принять, что в большинстве случаев
d < 1,2 А
то
Формулу для перемещений на резце за счет контактных деформаций
в стыке каретка—станина можно согласно формуле (7.2) и табл. 51
развернуто записать следующим образом:
kPz Г k,Pyde h / h \2/
/Ру 0,5d\ Уо/AW. rf.Y|
Л \PZ "Г h Г h \ус) V + с Л*
Обозначения см. стр. 256—257.
тл л. Ус Уо <
Как видно из формулы, с увеличением ~ и -у деформации умень*
шаются. Следует отметить, что в тех узких пределах увеличения этих
соотношений, какие возможны из конструктивных соображений, жест-
кость меняется несущественно.
Из изложенного можно сделать следующие выводы.
Уменьшение влияния износа на точность обработки и уменьшение
приведенных к резцу контактных деформаций в стыке каретка—станина
токарного станка может быть достигнуто в результате:
1) целесообразного выбора углов наклона граней направляю-
щих (45°);
2) целесообразного выбора ширины граней (6> а);
3) смещения оси шпинделя назад от рабочего;
4) увеличения расстояния между передней и задней направляющими
при заданной высоте центров.
Анализ форм направляющих консольно-фрезер-
ных станков. За основной критерий жесткости принимается угол
283
поворота в стыках вследствие контактных деформаций, как непосред-
ственно влияющий на точность обработки. Сравниваются два основных
вида направляющих, применяемых во фрезерных станках, — прямоуголь-
ные и по форме профиля «ласточкин хвост». Все рассуждения прово-
дятся по отношению к стыку консоль — станина, однако они распро-
страняются и на другие стыки этой группы станков.
При сравнении для обоих видов направляющих ширина направляю-
щих Ь, высота h и проекция вспомогательных граней Ь' приняты одина-
ковыми (табл. 56).
Угол поворота в продольной плоскости направляющих (относитель-
но оси У) определяется по формуле (7.4).
Для прямоугольных направляющих коэффициент k? (см. фиг. 148),
а следовательно, и угол поворота на 15—25% меньше, чем для направ-
ляющих по форме профиля «ласточкин хвост», вследствие большей вели-
чины отношения т (для прямоугольных направляющих т = у?«0,354-
ч-О,55, для направляющих по форме профиля «ласточкин хвост»
т
b' COS а
b
0,25 н-0,35).
Угол поворота в поперечной плоскости (относительно оси X, см.
табл. 56) для направляющих по форме профиля «ласточкин хвост»
k ( ' Qc\ k Г л I 4 Pz} М
Ф л — Од + = гг, А 4 .
Тл Уд \ Л 1 2 COS а / удЬН L 2Z> COS a J
Угол поворота в прямоугольных направляющих
(4 + РгУ b
Ь'
Результаты численного сравнения жесткости обеих форм направ-
ляющих для отдельных видов нагружения приведены в табл. 56.
Таблица 56
Сравнение жесткости направляющих по форме профиля «ласточкин хвост»
и прямоугольных для фрезерных станков
Ду, 4
у^Г
2 7
Соотношение сил резания н реакций Соотношение углов поворота в результате контактных деформаций ^л/^пр Примечание
1 Ру =0,5Рг 4 = 0 1,56 Предельные соотноше- ния для торцового фрезе- рования
2 Ру = 0,5Рг 4 = ЗРу 1,67 Средние соотношения
3 Рг = 0 1,70 Соответствует фрезеро- ванию канавок дисковой фрезой
284
Угол поворота в боковой плоскости (относительно оси Z):
для прямоугольных направляющих
*
для направляющих по форме профиля «ласточкин хвост»
hH3 sin а ’
откуда
= —0_=1,3.
<Рлр sm а
Таким образом, расчетная жесткость стыка с прямоугольными на-
правляющими выше, чем с направляющими по форме профиля «ласточ-
кин хвост», при повороте в продольной плоскости на 15—25%, попереч-
ной— на 50—70%, боковой — на 30%. В действительности разница
в жесткости этих двух видов направляющих несколько меньше, чем по
расчету, вследствие неодинаковых коэффициентов контактной податли-
вости. Как показала обработка экспериментальных данных, коэффици-
ент контактной податливости у направляющих по форме профиля «лас-
точкин хвост» ниже, чем у прямоугольных, вследствие лучшего прилега-
ния по граням.
По результатам экспериментов, проведенных в ЭНИМСе, жесткость
стыков с прямоугольными направляющими выше, чем с направляющими
по форме профиля «ласточкин хвост», при повороте в продольной пло-
скости на 15%, в поперечной — на 35—44%, при одновременном повороте
в обеих плоскостях — на 35—50% [45].
2. Уменьшение упругих перемещений суппорта
путем поворота осей жесткости. Влияние диаметра
обработки на упругие перемещения суппорта
токарного станка
В связи с тем, что направление действия сил резания и направление
упругих перемещений суппортов б,, влияющих на точность обработки
(по нормали к обрабатываемой поверхности), не совпадают, можно зна-
чительно уменьшить эти перемещения путем оптимального поворота
главных осей жесткости суппорта L
В частности, можно спроектировать суппорт, у которого в опреде-
ленных условиях обработки упругие перемещения по нормали к поверх-
ности обработки будут равны нулю (так называемый суппорт «беско-
нечной жесткости» по терминологии К. В. Вотинова). В простейшем
случае эти перемещения будут равны нулю, например, тогда, когда
отжатие инструмента под действием радиальной составляющей силы ре-
зания равно врезанию инструмента под действием вертикальной состав-
ляющей силы резания.
Поворот осей жещ кости суппортов происходит при изменении вы-
лета резцов, при изменении диаметра обработки, при изменении распо-
ложения или тина направляющих и т. д.
Рассмотрим изменение упругих перемещений суппортов при изме-
нении диаметра обработки. Перемещения инструмента складываются
из приведенных к вершине резца контактных деформаций в иаправляю-
1 Под главными осями жесткости суппортов ниже понимаются оси, в направлении
одной из которых жесткость максимальна, а в направлении другой — минимальна.
Жесткость определяется по перемещениям инструмента.
285
щих каретки 6,-, поперечного суппорта б„. е, верхнего суппорта д„.с, соб-
ственных деформаций каретки 6К. е и деформаций в передаче винт—гайка
поперечного суппорта дв. Упругие перемещения и бл. е зависят от диа-
метра обработки d, а дя. г, о8 с и 2. не зависят. Упругие перемещения
каретки, определяемые по формулам (7.2) и (7.9), развернуто можно-
записать следующим образом:
+ V с — ?Ji + Ad,
где
P2kzp / rfe\ P2h [(Z. - w)* - »3]
V (a3 + И {(£ _ w)3 _ н :
8 УЧ btJL2 4----------------pT-------------
Pzk Га । /1 i ZP / W« ।
p1 P,dz + 11 + Pz)~^ ~
(P?yo - Pyh) [(£ — ^)3 — tt3} h
QP 772 f(£ ~ ~
&B \ %p
^/(УсР
Обозначения см. в табл. 51.
Очевидно, что можно определить диаметр обработки, при котором
суммарное упругое перемещение вершины резца равно нулю:
л __ 4 с 4 4. с 4 &в
«о — Д .
Аналогичным образом может быть оценено влияние наклона силы
резания, т. е. соотношения составляющих Р. и Р .
В качестве примера для суппорта токарного станка мод. 1А62 опре-
делим диаметр, при котором упругие перемещения по нормали к поверх-
ности обработки равны нулю. Проведем расчет для значения Ру/Р? =
= 0,35 и вылета резца 20 мм.
После подстановки численных значений размеров в формулы
табл. 51 получаем
8Л4А с= (-13,45+ 1,05rf)10-V>z см; 1,42 • 10~7Л см;
бв,с= —20,5 • 10“'7Аг см.
Коэффициенты контактной податливости в соответствии с результа-
тами испытаний приняты для направляющих каретки 1 • 10’ 4 смг1кГ, для
направляющих поперечного и верхнего суппортов 0,7 • 10 ' смР/кГ.
Перемещения, определяемые деформациями в винтовой паре
поперечного суппорта, по результатам испытаний [45] составляют
Ве=19,6-10-44 см.
Окончательно диаметр, при котором суммарные перемещения суп-
порта равны нулю, do = 12 см. Таким образом, в рассматриваемом слуг
чае при диаметре обработки меньше 120 мм суппорт будет «клевать»,
т. е. вершина резца будет перемещаться по направлению к оси
Pv
изделия. При отношении составляющих сил резания — 0,37 полу-
чаем Jo = 75 мм. Эти результаты подтверждаются эксперимен-
тами [21].
Следует отметить, что полученные расчетом значения Jo ориенти-
ровочны, так как определены по усредненным значениям коэффициентов
контактной податливости.
286
3. Определение упругих деформаций под действием
веса перемещающихся узлов и деталей
(на примере консольно-фрезерных станков)
Перемещения узлов, имеющих большие массы или нагруженных тя-
желыми изделиями, могут вызвать значительные упругие деформации
в стыках \ в результате которых в станке возникают существенные пере-
косы (например, при перемещении столов координатно-расточных, кон-
сольно-фрезерных станков и т. п.). В частности большие перекосы
в стыках возникают в крайних положениях столов при свешивании или
при наличии нескольких подвижных стыков в узле.
В качестве примера определим угол наклона стола горизонтально-
фрезерного станка мод. 6Н82 при перемещении его в крайнее положение.
Вес стола G == 225 кГ, ход стола (от среднего положения) xG = 350 мм.
Опрокидывающий момент в крайнем положении М = GxCj = 7900 кГсм
Направляющие стола и консоли выполнены по форме профиля «ласточ*
кин хвост», направляющие салазок — прямоугольного типа.
Вычисляем углы поворота в стыках.
1) Стык консоль—станина (см. табл. 51). Расчетные данные: 77 =
= 44 см; Ь' = 4,9 см; а = 55°; bnp= 7/sin255° = 3,3 см; k = 0,3 • 10~4 см3)кГ
(стык затянут).
Угол поворта в стыке
2) Стык салазки—консоль. Расчетные данные: Н = 44,5 см; а =
= 11 см; с' ~ 2 см; ус = 32,5 см; уР = 21 см; k= 1,8 • 10~4 см3!кГ.
Напряжения на гранях: од —0,755 кГ/см2; ^ = 1,63 кГ[См\
Угол поворота в стыке
k (о. Or)
ср = ——— = 14 мк/м.
Ус
3) Стык стол—салазки. Расчетные данные: Н = 67,5 см; b = 6,3 см*
Ь' = 3,3 см; а = 55°; — 1,8 (по фиг. 148).
Ввиду большого влияния зазоров принимаем k — 2-10' см?]кГ.
Угол поворота в стыке
6Mk ok
= 8 МК1М-
Суммарный угол наклона стола в результате упругих контактных
деформаций ф — 27 мк/м.
§ 4. РАСЧЕТ НАПРАВЛЯЮЩИХ КАЧЕНИЯ
Определение погонных нагрузок и распределение нагрузок между
направляющими, а также определение деформаций суппортов и столок
на направляющих качения можно приближенно производить так же,
как и при расчете этих узлов на направляющих скольжения. Это выте-
кает из следующих соображений:
1. Число тел качения на длине направляющих, как правило, доста-
точно велико, вследствие чего с требуемой степенью точности переме-
щающуюся деталь (суппорт, стол) можно рассматривать как балку на
сплошном основании.
1 Одновременно возникают и деформации деталей станка — станины, основания,
консолн, которые здесь не рассматриваются.
287
2. Между телами качения и направляющими обычно имеется на-
чальное давление от веса или дополнительно искусственный предвари-
тельный натяг, вследствие этого зависимость между упругими сжатиями
и нагрузкой от сил резания в определенной зоне давлений можно с неко-
торым приближением принять линейной. Вместо коэффициента контакт-
ной податливости k в расчетные формулы следует подставлять значение
приведенного коэффициента knp (см. ниже).
Нагрузка на наиболее нагруженное тело качения (в предположении
идеально точных размеров тел качения) определяется по формуле
^тах — ^тах (7.12)
где а — расстояние между телами качения (шаг) в см;
qmax—наибольшая погонная нагрузка на направляющих (вычисляе-
мая по тем же зависимостям, что и давления на направляющих
скольжения !) в кГ}см.
Для шариковых направляющих с V-образными канавками, анало-
гичных треугольным или V-образным направляющим скольжения, расчет
ведется по наибольшей погонной нагрузке, действующей на наиболее на-
груженную грань.
Наибольшие контактные напряжения между телами качения и на-
правляющими определяются по формулам [1];
для шариковых направляющих
‘max = Сш УКГ\СЯ\ (7.13)
для роликовых направляющих ____
кг\ся\
где d — диаметр шарика или ролика в см;
b — ширина ролика в см;
СШ9 — коэффициенты: для стальных направляющих Сш—10000,
Ср = 850, для чугунных направляющих Сш = 7600, Ср = 687.
Приведенный коэффициент контактной податливости knj) для роли-
ковых направляющих может быть определен по формуле [55] (в пред-
положении, что в направляющих имеется предварительный натяг от веса
узла или специального натяжного устройства):
knp = Аа(В-\%у0) ся^кГ. (7.14)
k
Для шариковых направляющих вместо величины в формулы для
направляющих скольжения следует подставлять
Здесь А и В — коэффициенты, зависящие от диаметров тел качения,
толщин Л и Z2 направляющих и модуля упругости материала направ-
ляющих (табл. 57); для стальных направляющих С=1,27-10"4, для
чугунных направляющих С = 1,57 * 10“4; Ро— средняя нагрузка на одно
тело качения от веса перемещающегося узла, предварительного натяга
и сил резания в кг.
Проверочные расчеты [55] показывают, что жесткость роликовых
направляющих в предположении участия в работе всех тел качения выше
1 tfmax === о max Ь, где стах— наибольшие давления по формулам § 3, Ь — ширина на-
правляющей скольжения.
288
жесткости направляющих скольжения, а жесткость шариковых направ-
ляющих примерно того же порядка или несколько ниже-
Таблица 57
Значения коэффициентов Л и В для определения податливости направляющих качении
tl'tz В СМ1 Модуль упругости материала направляющих Е в кГ/см~
1,0Л0& 1,510» 2,1 10’
А В А в А в
10 25 40 2-108 6,9 7,2 7,3 1,55-106 6,2 7,25 7,35 1,23-106 7,05 7,25 7,35
В особо точных станках целесообразно применять тела качения
меньшего диаметра и за счет этого увеличивать число тел качения. При
одинаковом заполнении канавок несущая способность тел качения
с уменьшением их диаметра практически не меняется, в то же время
увеличивается жесткость направляющих и улучшается направление,
В настоящее время в отечественном станкостроении еще не накоплен
опыт выбора допускаемых контактных напряжений для направляющих
качения. Поэтому пока можно пользоваться общими правилами выбора
допускаемых контактных напряжений. Подавляющее большинство на-
правляющих качения является направляющими движения подачи или
других медленных перемещений. Для них основным условием работо-
способности является условие отсутствия остаточных деформаций, и рас-
чет должен производиться аналогично расчету подшипников кацения на
статическую нагрузку.
Для направляющих, работающих при высоких скоростях, которые
имеют в настоящее время ограниченное применение, условием работо-
способности является отсутствие выкрашивания. В связи с этим расчет
следует вести по выносливости поверхностных слоев.
Наибольшие допустимые давления из условия отсутствия остаточ-
ных деформаций составляют: при стальных закаленных шариковых на-
правляющих— 15 000 кГ!см\ роликовых— 10000 кГ/см2 *, при чугунных
незакаленных шариковых направляющих — 6000 кГ1см\ роликовых1 —
4000 кГ!см2. Шариковые направляющие обычно оказывается необходи-
мым выполнять стальными закаленными в связи с недостаточной грузо-
подъемностью при работе шариков по чугуну. Роликовые чугунные
направляющие в конструкциях без предварительного натяга обычно
обеспечивают достаточную грузоподъемность. В конструкциях, требую-
щих предварительного натяга, и при больших скоростях движения при-
меняются стальные закаленные роликовые направляющие.
Меньшие значения допустимых давлений в направляющих качения
по сравнению с 'подшипниками качения2 объясняются:
а) меньшей надежностью расчета направляющих,
б) меньшей точностью изготовления направляющих по сравнению
с подшипниками.
Проверочные расчеты показывают, что действительные давления
в направляющих качения при равномерной (по длине) нагрузке за счет
разброса диаметров тел качения в пределах допуска на 25—40% выше
средних расчетных (нижние значения при больших нагрузках, верхние
при меньших).
1 Практически давления в роликовых направляющих прецизионных станков
(шлифовальных, координатно-расточных) без предварительного натяга составляют
1000—1500 кП‘См\
2 Допустимые давления в подшипниках качения при статических нагрузках прини-
маются 26 000 кГ/см2 для роликовых и 40 000 кГ/см* для шариковых.
289
$ 5. РАСЧЕТ СТОЛОВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ И ИХ НАПРАВЛЯЮЩИХ
А. Основные положения
По своей конфигурации столы можно разбить на две группы:
1. Столы станков типа сверлильных, поперечно-строгальных и т. д.,
т. е. столы, в которых высота стола соизмерима с остальными разме-
рами и жесткость поверхностных слоев направляющих ниже собственной
жесткости стола.
2, Столы станков продольного типа (продольно-строгальных, про-
дольно-фрезерных, плоскошлифовальных, а также горизонтально-рас-
точных), в которых высота стола мала по сравнению с остальными раз-
мерами и, соответственно, жесткость поверхностных слоев в направ-
ляющих много выше собственной жесткости стола.
Столы первой группы с достаточной степенью точности можно рас-
сматривать как жесткие тела, совершающие в результате контактных
деформаций в направляющих поворот относительно некоторой оси.
Фиг. 159. Общая схема нагружения стола станка.
Расчет их направляющих рассмотрен в § 3.
Упругие перемещения столов второй группы соизмеримы с контакт-
ными деформациями в направляющих. Эти столы следует рассматривать
как пластины на упругих опорах. Однако для технических расчетов
приближенно столы можно рассматривать по двум упрощенным схемам:
при оценке распределения давлений по длине направляющих, т. е. в пло-
скости XZ (фиг. 159) —как балки на упругом основании, а при оценке
распределения давлений по ширине направляющих (в плоскости У/) —
как пластины на жестких опорах.
Порядок технического расчета изложен на стр. 300
Столы станков подвергаются нагрузкам от собственного веса Gcm
веса изделия Gu и силы резания. В тяжелых станках силы резания отно-
сительно невелики по сравнению с весом стола и изделия, и основной
нагрузкой является нагрузка от веса. Для случая установки изделия
непосредственно на стол обработанной поверхностью, а также в случае
установки изделия на подкладках (башмаках), если число их больше
четырех-пяти над каждой направляющей, вес изделия принимается
равномерно распределенным по длине изделия, а для случая установки
изделия на подкладках, если число их не более трех над каждой на-
правляющей, вес изделия предполагается передающимся на стол в виде
сосредоточенных сил в местах расположения подкладок.
Стол представляет собой сложную пластину, состоящую из двух
стенок и системы взаимно-перпендикулярных ребер. Определение упру-
гих перемещений таких пластин при общем виде нагружения очень
сложно вследствие большого влияния касательных напряжений в ребрах;
поэтому ниже определяется условная приведенная жесткость при наи-
более характерном виде нагружения (равномерно распределенная на-
грузка по всей поверхности) и распространяется на остальные виды
нагружения.
290
Упругие перемещения сложной пластины, опертой по двум сторо-
нам и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, могут быть
приближенно определены, если в расчетные формулы вместо цилиндри*
ческой жесткости D подставить значение приведенной цилиндрической
жесткости Dnp :
<716>
где ф — коэффициент, учитывающий влияние сдвигающих напряжений
в ребрах.
Для столов станков удобнее рассматривать сечение стола в продоль.
ной плоскости 1 XZ, тогда
= ф—12(1+ р.)
где — момент инерции сечения стола относительно продольной
оси X' в см^ (фиг. 159);
F—суммарная площадь сечения ребер (по всему сечению стола)
в см2;
В и L — соответственно ширина и длина стола в см;
Е—модуль упругости в кГ)см2;
—'Коэффициент Пуассона; для чугуна у, ^0,25.
Величина коэффициента ф, учитывающего влияние касательных
напряжений в ребрах, колеблется в некоторых пределах в зависимости
от вида нагружения, сечения, в котором определяются упругие переме-
щения, и различна для прогибов и углов наклона. В качестве основного
расчетного выбрано значение ф для угла наклона на опоре пластины
(балки), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Такой вид
нагрузки наиболее характерен для столов (действие веса изделия). Угол
наклона на опоре в наибольшей степени влияет на работоспособность
направляющих.
Б. Определение нагрузок на направляющие
Моменты сил, относительно осей координат, воспринимаемые на-
правляющими (фиг. 159), равны
Mx = PzyP — PyZP-\-Guyo— Q,yQ; .
My — P^p + Pzxp — Guxo — Qzxq, / ( '
гд£ PX) Py, P2 — составляющие силы резания по осям координат в кГ;
Gcm и Gu—вес стола и изделия, соответственно, в кГ;
Q2—вертикальная составляющая тягового усилия в кГ
[53, а].
Моментом от горизонтальной составляющей тягового усилия можно
пренебречь.
Вертикальные составляющие реакций отдельных граней
Л = ±(0.„ + Щ + ^;1 (?18)
С=4(О,.+ ₽.)-^,
где Ps— вертикальная нагрузка на стол, Pe — Gu-j-Pz—Qz. Горизон-
тальные силы, действующие на направляющие:
Y—Py+Qy-, Qy — Qigl,
где т — угол наклона зубьев рейки.
1 Принято, что влияние сдвигающих напряжений в обеих плоскостях симметрии
приблизительно одинаково.
291
Доли момента Му, приходящиеся на отдельные грани в предполо-
жении, что момент распределяется пропорционально приведенным ши-
ринам (под приведенными ширинами наклонных направляющих пони-
маются ширины горизонтальных направляющих той же жесткости),
определяются следующим образом:
жуЛ=жуГ4Ц-; (7.19)
где и Ьп —приведенные ширины граней А и С, равные произведению
ширины грани на cos2 а, где а —угол наклона соответствующей грани
направляющих относительно горизонтали.
В. Определение средних давлений на направляющих
Средние давления на направляющих определяются делением верти-
кальных реакций на горизонтальную проекцию площади направляющей:
аЛ =-Аг> °C =^-гт-, (7.20)
лср ЬдЬ ’ ^ср bcL ’ v f
где L — длина стола в см;
ЬА и Ьс — соответственно горизонтальные проекции ширин отдельных
граней в см.
Часто упрощенно среднее давление определяют следующим обра-
зом Ч
Gem Pz /7911
где F — суммарная горизонтальная проекция площади всех граней в см2.
Средние давления на чугунных направляющих столов продольно-
фрезерных, продольно-строгальны# и т. п. станков составляют обычно
около 2 кГ1см2.
Расчет по средним давлениям не позволяет оценить влияния разных
факторов, в частности жесткости стола, размеров и формы изделия,
способа установки изделия и т. д.
Ниже приводится определение наибольших давлений с учетом не-
равномерного распределения давлений по длине и ширине направляю-
щих.
Г. Определение наибольших давлений на направляющих
В результате деформаций столов давления на направляющих рас-
пределяются неравномерно как по длине направляющих, так и по ши-
рине, причем наибольшие давления могут превышать средние в 2—Зраза
и более.
Жесткость столов в продольной плоскости вследствие их значитель-
ной длины невелика по сравнению с жесткостью поверхностных слоев
направляющих, и давления от веса изделия и сил резания в основном
распределяются на длине, равной длине изделия. Кроме того, при обра-
ботке узких или нежестких изделий столы деформируются и в попереч-
ной плоскости, и поэтому давления по ширине направляющих распреде-
ляются неравномерно, достигая максимума на внутренней кромке на-
правляющих. При обработке широких жестких изделий в результате
закрепления изделия на столе жесткость стола значительно повышается,
и деформации в поперечной плоскости направляющих оказываются не-
1 При упрощенном определении средних давлений действие вертикальной состав-
ляющей тягового усилия обычно не учитывается.
292
значительными. При неправильной выверке жестких изделий и притяги-
вании их болтами к столу, а также при зажатии изделий кулачками на
направляющих могут возникнуть значительные концентрации давлений,
связанные с деформированием стола.
1. Распределение давлений по длине направляющих
В продольной плоскости стол с закрепленным на нем изделием сле-
дует рассматривать как балку переменной жесткости на упругом осно-
вании, причем жесткость такой балки на длине изделия равна суммар-
ной жесткости стола и изделия. Такое решение является весьма трудо-
емким и требует знания размеров и формы изделия, которые для уни-
версальных станков колеблются в весьма широких пределах. Поэтому
ниже приводятся решения для двух расчетных моделей, соответствую-
щих двум крайним случаям:
1. Стол рассматривается как балка постоянной жесткости, вес изде-
лия и силы резания передаются на стол в виде распределенной нагрузки
на длине изделия. Эта модель соответствует случаю, когда жесткость
изделия много ниже жесткости стола.
2. Стол рассматривается как балка с абсолютно жестким участ-
ком на длине изделия. Эта модель соответствует случаю, когда жест-
кость изделия много выше жесткости стола.
Действительные значения давлений и упругих перемещений в на-
правляющих находятся между значениями, полученными для этих рас-
четных моделей.
Практически для столов продольных (продольно-строгальных, про-
дольно-фрезерных, плоскошлифовальных станков) применимы формулы
для бесконечно длинных балок на упругом основании 162].
Для первой модели давления на направляющих определяются по
формулам *;
от веса стола на длине стола
= 2 —е — х) — е +^cosp(y + %) ;
от веса изделия и вертикальйой составляющей силы резания
„ oa/’J, -4т-х) afi \ -₽(4+х) 0/z . \
a«=--2&z [2 —g cos^y — xj — e cos^-g+xjj,
где L и I — длина стола и изделия, соответственно, в см\
х— текущая координата, отсчитываемая соответственно от
середины стола или изделия, в см\
b — приведенная (к горизонтальной) суммарная ширина на-
правляющих, Z> = 2^/Cos2az в см\
bi — ширина z-той грани направляющих, наклоненной к гори-
зонтали под углом az;
₽ = 14/ZXZX.
Н г WnpBk см ’
D*P — приведенная цилиндрическая жесткость стола в кГсм (см.
выше);
2? —ширина стола в см-,
k — коэффициент контактной податливости направляющих
в см?)кГ (см. стр,. 270).
* Действие момента Му пока не рассматривается. Учет момента -Му произведен
в окончательных формулах (см. ииже$.
293
При наличии чисто жидкостного трения (столы с клинообразую-
щими скосами на направляющих при больших скоростях) вместо отно-
шения у в формулу для р следует подставлять значение где 1м~~
Фиг. 160. Распределение давлений по длине на-
правляющих стола продольно-строгального станка
мод. 7242А (длина стола L = 6000 мм) при раз-
личных схемах расчета:
1 — изделие абсолютно податливое (с учетом податливости
стола); 2 — изделие абсолютно жесткое (с учетом податли-
вости стола); 3 — стол абсолютно жесткий; а — при GCm =
2
*= 7000 кГ, Gа « 10 000 кГ, I — ~ Л; б «— при — 7000 кГ;
а к = ю 000 кГ, I 0,5Л; в - при Gcm = 7000 кГ, • Ои =
- 5000 кГ, I - 4"
О
жесткость масляного слоя
в кГ)см\ L — длина стола
в см, Жесткость масляного
слоя существенно зависит
от скорости и вязкости ма-
сла.
Когда жесткость изде-
лия велика, давления на на-
правляющих по длине изде-
лия постоянны и определя-
ются по формуле [32]
ао —
“ (I + т ь 9
где
и,=
_ sh р (L - Z) - sin 3 (L - /)
~~ ch р (L - /) + cos p (L - I) - 2 *
Как видно из графиков
фиг. 160, для обеих расчет-
ных моделей за пределами
изделия давления от веса
изделия быстро затухают Г
Наибольшие давления1 2,
определенные для обеих
расчетных моделей, отлича-
ются не намного (в данном
случае на 10—12%). При
относительно малой длине
изделия разница может по-
лучиться несколько больше,
однако этот случай не ха-
рактерен. Графики фиг. 160
построены в предположе-
нии смешанного трения и наличия контакта между направляю-
щими стола и станины. В случае чисто жидкостного трения жесткость
масляного слоя ниже контактной жесткости стыка, однако это мало
сказывается на величине наибольших расчетных давлений.
Давления на направляющие от веса изделия на длине изделия
близки к средним давлениям, вычисленным из предположения, что они
передаются на направляющие только на длине изделия. Аналогичная
картина имеет место и для давлений от момента Му. Закон распределе-
1 За пределами изделия давления на направляющих уменьшаются до нуля уже на
длине, составляющей 5—10% длины стола.
2 В действительности у краев изделия и стола на направляющих имеют место рез-
кие всплески давлений, быстро затухающие по длине. Однако принятая за основу рас-
чета гипотеза о пропорциональности давлений и перемещений в стыках не позволяет
их оценить^
294
•ния давлений на длине изделия близок к линейному и давления на рас*
стояниц х от середины определяются по формуле
67ИУ 2х
° ~ * ~1
Таким образом, применявшийся до последнего времени расчет дав-
лений из предположения об абсолютной жесткости стола, в котором
соответственно нагрузки от веса изделия и силы резания предпола-
гаются распределенными по всей длине направляющих (штрихпунктир-
ные линии на фиг. 160), может при-
вести к занижению расчетных дав-
лений до 2—3 раз.
В случае установки изделия на
башмаках или подкладках, если их
число не превышает трех над каж-
дой направляющей, а также при
обработке деталей на ножках (типа
станин токарных станков) вес изде-
лия и усилия резания передаются
на стол в виде сосредоточенных сил.
Ввиду статической неопределимости
системы для определения нагрузки
от веса изделия на отдельные баш-
маки, можно представить изделие
состоящим из отдельных независи-
мых частей, вес каждой из которых
воспринимается одним башмаком.
При этом сосредоточенные нагруз-
ки, передаваемые на стол z-тым
башмаком, могут быть определены по следующей формуле:
'Длина изделия—-1
—Длина стола —
Фиг. 161. Эпюры давлений на направ-
ляющих продольно-строгального станка
от веса изделия при разных способах
установки изделия (длина изделия равна
половине длине стола):
1 — установка изделия непосредственно на стол
(изделие жесткое), 2 — установка изделия на баш-
маках (по два башмака над каждой направляю-
щей); 3 — установка нзделн$1 па башмаках (по три
башмака над каждой направляющей); 4 — средние
давления.
+ Рх Mvxi
<7-22’
где п — число башмаков;
Xi — координаты отдельных башмаков, отсчитываемые от сере-
дины изделия.
При установке изделия на башмаках наибольшее давление (под
наиболее нагруженным башмаком) определяется по формуле
_ __Gem [ Ршах
атах —2^£-Г b.L S
(7.23)
где РП1ах—нагрузка на наиболее нагруженный башмак;
к=<2—показатель жесткости стола;
bi — приведенная ширина направляющей, над которой располо-
жен башмак.
В формуле не учитываются давления от соседних башмаков, что
допустимо, если расстояние между башмаками больше -IL.
Следует отметить, что в случае установки изделия на башмаках,
если число их мало, на направляющих возникают весьма высокие дав-
ления (фиг. 161).
Таким образом, с достаточной для технических расчетов степенью
точности давления в направляющих при установке изделий на башма-
295
ках при большом их количестве или непосредственно на столе с приле-
ганием по всей длине определяются по следующим формулам:
на грани А (фиг. 159)
Gem
на грани С
Р» мх ьмуА 2х
рь. ‘ I ; (7.24а)
Л 1 А А
ь 2ГГ—+ • 7> (7.246)
где ЬА и Ьс—горизонтальные проекции ширины соответствующих на-
правляющих;
I — длина изделия в см;
L — длина стола в см.
Наибольшие давления имеют место у конца изделия, т. е. при
х== у.
В формулах (7.24а) и (7.246) давления от горизонтальных сил не
учитывались. Обычно они на порядок меньше, чем от вертикальных сил.
Ввиду большой жесткости стола в горизонтальном направлении, давле-
ния от горизонтальных сил распределяются по длине направляющих
Фиг. 162. Зависимость реакций отдельных направляю-
щих от размеров изделий для столов с тремя направ-
ляющими под действием веса изделия Gu и вертикаль-
ной составляющей силы резания Р?; Рь~ Gu~P Pz*
а — установка изделия на двух точках в поперечной плоскости;
б — установка изделия на трех точках в поперечной плоскости,
в — установка нескольких изделий по ширине стола (нагрузка при-
нята равномерно распределенной).
равномерно или по ли-
нейному закону*и при
необходимости легко
могут быть учтены.
Обычно наиболь-
шие давления в направ-
ляющих (Продольно-
строгальных, продоль-
но-фрезерных и т. ш
станков составляют
6—7 кГ]см2.
2. Особенности
расчета столов
с тремя
направляющими
Доли общей на-
грузки, воспринимае-
мые отдельными на-
правляющими зависят
от жесткости стола.
Проверочные расчеты
показывают, что соб-
ственная жесткость столов проДольно-строгальных, продольно-фре-
зерных, расточных станков в поперечной плоскости иа порядок ниже
контактной жесткости * 1 направляющих, в связи с этим упругие переме-
DnPk
1 Коэффициент 7 = характеризующий отношение жесткости стола н кон-
тактной жесткости направляющих, близок нулю (здесь k — коэффициент контактной
податливости направляющих в см3/кГ\ Dnp — приведенная цилиндрическая жесткость
стола, рассматриваемого как пластина, в кГсм\ b — ширина одной направляющей в см\
— расстояние между соседними направляющими в см).
Если 7 1, то столы в поперечной плоскости надо рассматривать как пластины на
упругих опорах.
296
щения и реакции направляющих таких столов в поперечной плоскости*
можно определять с достаточной степенью точности, как для упругих
пластин на жестких опорах.
На фиг. 162 представлены кривые суммарных реакций отдельных
направляющих от веса изделия и вертикальной составляющей силы ре-
зания для разных случаев установки изделия на столе. Принято, что
изделия устанавливаются на отдельных точках (подкладках, башма-
ках), деформации изделий не учитываются.
Основным расчетным случаем следует считать установку изделия
в поперечной плоскости на трех точках (сплошные кривые).
Таким образом, если ширина изделия В2 составляет половину рас-
стояния между крайними направляющими Вх (В2/В} = 0,5), то на сред-
нюю направляющую приходится 0,8 всей нагрузки, при В^В^ = 0,75
приходится 0,6 всей нагрузки, при В2]В\ = 1 — всего 0,33 всей нагрузки»
Реакции направляющих от момента Мх\
АХ = ~А2 = ^, с=о.
Реакции направляющих от веса стола при расстоянии между сере-
динами крайних направляющих, равном 0,8 ширины стола, что обычно
имеет место: С = 0,46 Gcm, Ai = А2 = 0,27 Gcm. Доли момента вос-
принимаемые отдельными направляющими:
.. ft ЛЛ лл _ *п_.„
1ул — му + , муС — му ’
где &J, Ьп — приведенные ширины направляющих А, С.
Принято, что ширина крайних направляющих одинакова.
Наибольшие давления в направляющих:
а) в средней направляющей
_0A6Gcm .fC\ Pe 6A!vC
°С - ~Lb^~ + + ’
б) в крайней направляющей
_0,27Gcg, , M\Pg , ?ЛЛ- бЛ*уЛ
х—' LbA ^\Pe)lbA > BxbAl f bAl> •
(7.25>
(7.26)
A C
Отношения рг и определяются по графикам фиг. 162.
3. О п p ед e л e н и e наибольших давлений
на направляющих с учетом деформаций столов
в поперечной плоскости
При обработке узких изделий, ширина которых меньше расстояния
между направляющими, а также при обработке нежестких изделий на
краях направляющих возникают высокие кромочные давления, обуслов-
ленные деформациями столов в поперечной плоскости.
При пренебрежимо малой гидродинамической поддерживающей
силе масляных клиньев (при малых скоростях движения) давления на
направляющих определяются по следующим зависимостям:
если давления распределяются по всей ширине направляющих ^при.
— Iе*.
^гпах — ° “Г >
297
если давления распределяются не по всей ширине направляющих
^при 6 > ,
= (7.27)
где а — давления по средней линии направляющих, определяемые по
формулам (7.23) и (7.24) в кГ)смг;
Ъ — горизонтальная проекция ширины направляющих в см;
6 — угол наклона стола у направляющих (см. ниже).
При обработке узких изделий эти давления могут превышать дав-
ления по средней линии направляющих до 1,5 раз.
Фнг. 163. Схема нагружения стола:
а ~ от собственного веса; б — от веса изделия.
Фнг. 164. Зависимость коэффициента
k', входящего в формулу для опреде-
ления деформации столов в попереч-
ной плоскости от размеров изделий.
Угол наклона 6, а также наибольший прогиб стола могут быть
определены при рассмотрении стола как плиты, опертой по двум сто-
ронам.
1. Действие собственного веса. Деформации стола в любом сечении,
перпендикулярном к направляющим, идентичны деформациям двухопор-
<ной балки с двумя консолями (фиг. 163, а).
Прогиб w стола в центре и угол наклона 6 у направляющих опре-
деляются следующим образом:
G В* / 5 С2 \
с nt 1 / ° _ О с 1
(J Bf/ ’•
G В\ (
ст 1 / 1
(7.28)
0 =
1
2. Действие веса изделия. Деформации стола, если длина изделия
меньше длины стола, можно определить, рассматривая стол как пла-
стину, опертую по двум сторонам и нагруженную на участке abed
(фиг. 163, б). Изделие принимается симметрично расположенным отно-
сительно центра стола. Изогнутую поверхность можно представить
в виде ряда:
для незагруженного участка стола
тп—1
. , тг.х . тпх , тг.х .
+ ^sh-B1- + c,rSlsh^; +
, ткх < тпх\ . /nicy
'»_вГсЬ-вг)51П"вГ
298
•и для загруженного участка
ОО
S/ t л л. 1 тпх । о 1 тпх . тпх . ткх ,
(ат + -^- + 5msh-^- + Cm-g-sh^--H
zn-1 1 1 1 J
. тпх < тпх\ . тку
+ ^7вГсЬ BjslnW’
Эти выражения удовлетворяют дифференциальным уравнениям и
граничным условиям при у = 0 и у = В\. Постоянные Ат, Вт , Dm'
определяются из условия непрерывности на границе между нагружен-
ным и ненагруженным участками и из граничных условий при х = i -g-:
An = am(sh27 — ch2y)(l 4-у); Ат = ат (sh 2р — ch 2р);
Ст = ^~ (ch2i— sh2i); Cm = — amsh2~f;
Вт = 0; Bm = «m(Tch2T—-sh2r);
Dm = 0; DOT = ^sh2T.
Здесь t = ^-. Принято (как обычно имеет место в столах)
^->3, тогда th2 « 1 и —~0.
ITllzLr
ch 2Bf
Прогиб в центре стола (х —О, у = у):
^ = 5 «т[1 4-(sh2i — ch 2т) (14- т)1 (—1)“.
1, 3, 5
Угол наклона на направляющих в среднем сечении стола (х — О,
У = 0)
0 = 2 ат [1 4- (sh 2Т - ch 2Т) (1 4- 7)] .
1
Коэффициент ат, зависящий от закона распределения нагрузки,
для случая нагружения равномерно распределенной нагрузкой
котором участке (фиг. 163, 6) определяются по формуле
/п—1
_49В}(-1)~
ат ~ Рпр^ть Sin Р-
Для этого случая наибольший прогиб и угол наклона стола
правляющих (f/ = 0) определяется по формулам
на йе-
на на
(7.29)
где k' — коэффициент, определяемый по графикам фиг. 164.
4. Определение деформаций столов при з(ажатии
изделий
При зажатии изделий возможно значительное искажение формы
стола. Зажатие изделий на столах может осуществляться вертикальными
силами (с помощью прихватов) и горизонтальными (с помощью кулач-
299
ков). При зажатии вертикальными силами (фиг. 165, а) на стол в месте
зажима действуют три взаимно уравновешивающиеся силы, вызываю-
щие местные деформации столов. Оценка таких деформаций расчетным
путем затруднительна. При зажатии горизонтальными силами
?заж
р
гзаж
'f Нейтральная
-------------------- • плоскость
Vz/Z/TT//////////7777777777777777
(фиг. 165, б) столы нагру-
жаются сосредоточенными
изгибающими моментами и
их деформации могут быть
оценены расчетом.
Относительный угол на-
клона сечений стола в про-
дольной плоскости под кон-
цами изделия от действия
сил зажатия может быть
определен по формуле 1
Фиг. 165. Схемы нагружения стола силами от за
жима изделия.
п п\Рзаж^ .
2Dnp$B ’
(7.30)
здесь Dnp — приведенная цилиндрическая жесткость стола в кГсм-Т
b— ширина стола в см;
Рзаж—сила зажатия, приходящаяся на один кулачок, в кГ;
h — расстояние от линии приложения сил зажатия до ней-
тральной плоскости стола в см;
—число кулачков с одной стороны, перпендикулярной
к продольной оси стола;
Р—показатель жесткости стола в \{см (см. стр. 293).
Угол наклона стола над направляющими в поперечной плоскости
стола 2
ЩРьажЬВъ
2DnpB
(7.31)
где дополнительно В2— ширина изделия в см;
—число кулачков с одной стороны, параллельной продольной оси
стола.
Д. Порядок технического расчета столов с направляющими
Технический расчет столов может быть выполнен двояко:
а) по упрощенной методике — в форме определения средних дав-
лений на направляющих по формулам (7.20) и (7.21);
б) по уточненной методике (с учетом деформаций столов) в форме
определения наибольших давлений.
Порядок уточненного расчета:
1. Определяются нагрузки на направляющие по формулам (7.17) —
(7.19).
2. Определяются наибольшие давления на гранях по формулам
(7.23) и (7.24) без учета деформаций столов в поперечной плоскости.
3. Для случаев обработки узких или нежестких изделий определя-
ются дополнительно наибольшие давления, связанные с деформирова-
нием столов в поперечной плоскости по формулам (7.27) — (7.29). При
этом приведенная цилиндрическая жесткость стола Dnp вычисляется по
формуле (7.16).
1 Формула получена при рассмотрении бтола как балкд на упругом основании
под действием сосредоточенных моментов.
2 Формула получена при предположении о равномерном распределении сил зажа-
тия по длине стола.
300
Е. Выводы и рекомендации
На основе разработанных расчетов можно сделать следующие вы-
воды:
1. При установке на столах тяжелых изделий необходимо преду-
сматривать большое число башмаков или подкладок (не менее четырех
с каждой стороны). При установке изделия на башмаках при малом их
числе (два-три с каждой стороны) наибольшие давления в направляю-
щих возрастают в 1,5—2 раза по сравнению с установкой изделия на
большое количество башмаков (клиньев) или непосредственно на столе.
2. Вследствие относительно малой жесткости столов продольно-фре-
зерных, продольно-строгальных и т. п. станков давления в направляю-
щих от веса изделия сконцентрированы в основном на длине, занимае-
мой изделием. Поэтому при обработке коротких (по сравнению с дли-
ной стола) изделий наибольшие
давления могут в несколько раз
превышать средние. Например,
•если длина обрабатываемого из-
делия составляет 7з длины стола,
то наибольшие давления от веса
изделия приблизительно в 3 раза
превышают средние. Наибольшие
давления в направляющих при-
мерно одинаковы при установке
на столе одного такого изделия
и трех, занимающих всю длину
стола.
Таким образом, при обработ-
ке тяжелых коротких изделий нет
необходимости для уменьшения
Фиг. 166. Влияние высоты h стола на era
1
податливость 75— (В — ширина стола,
ипр
Dnp—приведенная цилиндрическая жест-
кость стола).
давлений в направляющих устанавливать изделия по одному на станок,
если они могут устанавливаться по два или по три.
3. Повышение жесткости столов наиболее эффективно за счет увели-
чения высоты стола. Жесткость стола пропорциональна приблизительно
квадрату высоты стола; вес стола зависит от высоты в значительно
меньшей степени.
Отношение расчетной высоты стола h к ширине В для продольно-
строгальных и продольно-фрезерных станков колеблется от 0,15—0,18
для столов шириной 1200—1800 мм до 0,09—0,1 для столов шириной
3500—4500 мм. На фиг. 16S показана зависимость податливости стола
1 h хт 1 h
&— от отношения . Как видно из графика, при малом отношении -g
(порядка 0,09—0,11) жесткость с увеличением высоты сильно возра-
стает, а при больших отношениях (порядка 0,14—0,16) изменяется мало.
Таким образом, рациональным с точки зрения жесткости является отно-
шение порядка 0,14—0,16. Увеличение толщины стейЮк столов
нерационально, так как жесткость и вес возрастают «примерно одина-
ково,
4. Для станков повышенной точности необходимо стремиться к уве-
личению жесткости столов, так как за счет этого можно существенно
снизить деформации столов при закреплении изделий. Известно, что не-
которые заграничные фирмы идут на значительное увеличение веса сто-
лов точных продольно-строгальных станков. Так, например, в нормаль-
ных стайках фирмы Вальдрих вес стола составляет примерно половину
наибольшего веса изделия, а в станках повышенной точности превышает
наибольший вес изделия в 1,5 раза.
301
§ 6. РАСЧЕТ ПОЛЗУНОВ
А. Основные положения
До последнего времени деформации ползунов определялись как
деформации балки на свободной длине в предположении идеальной
заделки в направляющих, т. е. без учета контактных деформаций в на-
Мод f532
feggggj - От изгиба ползуна на длине опоры
МКН - От изгиба ползуна на свободной длине
f~ I - От закручивания ползуна на длине опоры\$^\ - От кручения ползуна на свободной длине
фиг. 167. Диаграммы баланса перемещений ползунов карусельных станков (по экспе-
риментальным данным ЭНИМСа, СКБ-4 и Коломенского ЗТС);
3 — перемещения точки приложения силы в горизонтальном направлении, перпендикулярном к плоскости-
портала; 3^. — перемещения точки приложения силы в горизонтальном направлении, параллельном плоскости
портала (по оси X); а и в — нагружение составляющими силами; б и г — нагружение наклонной силой
Ра с составляющими Ру == 0,775 Ра> Рх Pz =• 0,446Ра#
правляющих. Между тем, приведенные к резцу смещения вследствие
деформаций на длине направляющи?; составляют значительную часть
общих деформаций ползунов. Даже при больших вылетах ползунов
перемещения на резце, обусловленные контактными деформациями,
—Алина направляншик н
фиг. 168. Эпюры давлений и упругих перемещений
в направляющих ползуна поперечно-строгального
станка мод. 737:
Г, II, III, — разные положения ползуна.
вполне соизмеримы с дефор-
мациями на свободной длине
и для ползунов карусельных,
поперечно-строгальных, дол-
бежных и других станков
составляют до 70% общих
перемещений (фиг. 167).
Следовательно, рассмотре-
ние ползунов в предположе-
нии идеальной заделки у
кромки направляющих, как
это принималось ранее,
не дает представлений о
действительных величинах
перемещений пбд нагруз-
кой.
Существенный интерес
представляет уточненное оп-
ределение давлений в направ-
ляющих ползунов, так как
эти давления оказываются
весьма высокими и в ряде случаев ведут к появлению задиров и повы-
шенному износу. Как показали приведенные ниже расчеты, наибольшие
302
давления в направляющих ползунов достигают 100—130 кГ]см2, в то
время как наибольшие номинальные давления в направляющих суппор-
тов и столов составляют 25—30 кГ/см2 (на планках в отдельных редких,
случаях несколько выше).
До последнего времени наибольшие давления в направляющих пол-
зунов определялись при рассмотрении ползунов как абсолютно жестких
тел. На фиг. 168 представлены эпюры давлений в направляющих пол-
зуна поперечно-строгального станка. Тонкими прямыми линиями нане-
сены эпюры давлений, получающиеся при рассмотрении ползунов как
абсолютно жестких тел. Как видно на фиг. 168, предположение об абсо-
лютной жесткости ползунов приводит к занижению наибольших давле-
ний в 2—3 раза и не дает правильной картины распределения давлений
Y
------------н--------•
W/////////////7^
L
Л
по длине направляющих.
На опертом участке ползуны рассматриваются как балки постоян-
ного поперечного сечения на упругом основании. При определении де-
формаций ползуна рассматрива-
ются два отдельных его участка —
консольная часть и часть, лежа-
щая на упругом основании (на на-
правляющих). В большинстве
случаев нагрузку на vползун в
каждой из главных плоскостей из-
гиба ползуна можно представить
в виде сосредоточенной силы Р и
изгибающего момента М на кон-
це (фиг. 169). Кроме того, вслед-
ствие несовпадения вершины рез-
ца с осью ползуна на ползун дей-
ствует крутящий момент Мкр*
Перемещения и углы наклона ползуна в любом сечении х его кон-
сольной части можно определить, рассматривая его как брус или балку,
имеющую у кромки направляющих начальный прогиб угол наклона
упругой линии и угол закручивания фо.
Перемещения, угол наклона упругой линии и угол закручивания
у вершины резца определяются соответственно по следующим формулам:
Фиг. 169. Схема нагружения ползуна:
в плоскости ХУ: Р = Pyi М = Рха; =- Р^а — PyL;.
в плоскости XZ: Р = At « 0; Мо =* — Р
Мкр pz ' а-
У — Уо + + 3£</
ML2 MKpLa
2ЁТ + ?°а + ~Qj^ ’’
6 — б -4 PL* ML _ MKpL (7
2EJ EJ » Т ТО 1 GJKp ’
где Е — модуль упругости материала ползуна I рода в кГ/см2;
G — модуль упругости материала ползуна II рода в
J—момент инерции площади поперечного сечения ползуна отно-
сительно рассматриваемой главной оси инерции сечения в см\
JKP — угловое сопротивление закручиванию ползуна в см\
L — вылет ползуна (расстояние от вершины резца до начала на-
правляющих) в см\
а—расстояние по оси у от вершины резца до оси ползуна в см..
Знаки перед слагаемыми соответствуют изображенному на фиг. 169-
направлению сил и моментов.
Специфическим для ползунов как балок на упругом основании
является участие в работе вспомогательных граней (или планок), ши-
рина которых в общем виде не равна ширине основных граней. Ниже
для расчета вводится понятие несущих и поддерживающих граней.
Несущими именуются грани, в направлении которых действует основная
303
сила, а поддерживающими — грани, от которых сила отжимает
ползун.
Порядок технического расчета изложен на стр. 318.
Б. Определение деформаций и давлений в направляющих
ползунов в результате изгиба
1. Ползуны с несущими и поддерживающими гра-
нями направляющих одинаковой ширины.
Прогиб у0 и угол наклона % у кро-мки направляющих в соответствии
с теорией балок на упругом основании [32] определяются по формулам:
Уо=-^ [PU—; ео=—в-1^- W НИ •
Здесь 7И0 — момент относительно кромки направляющих в кГсм;
M0 = M — PL;
Н — длина направляющих в см; В — .приведенная ширина направ-
ляющих в см; k — коэффициент контактной податливости в см31кГ;
е —i4/ZZ^Z_L.
г — V 4EJk см ’
U, V, W—коэффициенты, зависящие от показателя Х = (табл, 58).
Таблица 58
Значения коэффициентов U, V, W для расчета балок на упругом основании
к 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 и более
и 1,32 1,22 1,14 1,05 1,01 1,000
V 1,43 1,25 1,13 1,03 1,003 1,000
W 1,31 1,16 1,08 1,02 1,004 1,000
Для большинства ползунов X > 1,6 и UVW
В этом случае
Уо=^г(р-ЗД; (7.33)
Под приведенной шириной направляющих В понимается ширина
упругого основания, контактные деформации которого равны контакт-
ным деформациям направляющих, принимающих участие в работе:
В = Л bi zest az, (7-34)
где bi — ширина /-той грани направляющих;
az — угол наклона /-той грани к нейтральной оси.
Суммирование распространяется на грани, принимающие участие
в работе при рассматриваемом нагружении (табл. 59).
Нормальные давления на гранях направляющих в соответствии
с принятой гипотезой определяются ijo формулам:
у
oz = -^cosaz.
>304
Таблица 59
Формулы для определения приведенной ширины й углового сопротивления кручению ползунов
Форма ползуна Ползуны карусельных станков Ползуны поперечно-строгальных и долбежных станков
г W'1 i r*'z7~ гЖ Мн- Y К L bi r*— a— bLi \YL г ~z Z Y г~ bf Ь— —1 bf Р—
z ЦП— k
Изгиб в плоско- сти YX Приведенная ши- рина несущих граней Вх = 2ft COS2 а B^2b Bt = 2^ Bi = 2&i Bi = 2&i 3^2*!
Приведенная ши- рина поддержи- вающих граней В3 == 2Ь COS2a B^2b B3 = 2Z>2 B3 = 2ta В3 = 2b2 cos2a В2 в 2^2
Изгиб в плоско- сти ZX Приведенная Ли- рина несущих и поддерживающих граней В « 2b siti2a B = 2b В=»з II aj В = b>2 Sitl2a В=63
Угловое сопротивление закручиванию 0,108a*—0,ld* а —высота попе- речного сечения JK = Q,\Ala* — — O.W4 JK = 0.33Д&2 — —0,2163+0,33ce3— — 0,105«H + t>3 + 0,15-|D4-0,U4 4/72 F—средняя арифметическая площадей, очер- JK~ ченных наружным и внутренним конту- Рами; Si —длина участка толщиной Ь/.
Примечание. Предполагается, что сила в начале направляющих прижимает ползуй к граням ВР
При обратном действии силы ширина несущих граней равна В2, а поддерживающих В1в
Фиг. 170. Графики для определения сил Рд-и моментов Мх в сечении ползуна
по нейтральной линии стыка (линии перехода давлений с основных граней на-
правляющих на вспомогательные).
306
Как показывают расчеты, наибольшие давления в направляющих
в большинстве случаев имеют место на кромке направляющих со сто-
роны консоли. При этом
°тах,—^COSaz> (7.35)
и только при значениях 0,5 <-^--<1,5 наибольшие давления имеют
место в некоторых сечениях по длине направляющих. Однако в этом
случае абсолютные величины давлений невелики.
2. Ползуны с несущими и поддерживающими гра-
нями направляющих разной ширины.
В работе, как правило, принимают участие как несущие, так и под-
держивающие грани. Податливости упругого основания, определяемые
коэффициентами р, различны для частей ползуна, опирающихся на несу-
щие и поддерживающие грани. При решении задачи о деформациях
такого ползуна последний предполагался разрезанным на две части [38]
в месте перехода давлений с несущих граней на поддерживающие, и
действие обеих частей друг на друга заменялось неизвестными изгибаю-
щими моментами Мх и силами Рх (фиг. 170). Неизвестные силовые фак-
торы Мх и Рх и положение нейтрального сечения (граница двух участ-
ков) определялись из условия равенства между собой углов наклона и
прогибов обеих балок в сечении разреза и из условия равенства нулю
прогибов балок в этом сечении. Прогиб и угол наклона на конце первой
балки определялись соответственно по следующим формулам:
Г 281 48? 2В? 1
У1 = & СР-------------~UXPX — С"Мй-------g- VXMX ;
46? 26? 48? 46? I
«=4- W с р + -ВТ 1"'Л + ВХ с'"м« + -ST М
где _____
Х1—~2~’ Р1 —У W’
____ ch 4Xj — cos 4Xx T7 sh 4Xj — sin 4Xj
И1 — - ;
sh 4Xj 4- sin 4Xi Л
WY =----------L ; Щ — cos 4Xx + ch 4Xx — 2;
C' = sh cos 2Ki — ch 2Xx sin 2Xx;
C" = —- 2 sh2Xx • sin 2X^ C'"= — 2 (sh 2\ cos 2Xx -f- ch 2\ sin2X!).
Прогиб и угол наклона в начале второй балки определялись соот-
ветственно по следующим формулам:
’"=4^7
где _____
Q -j4 [ ^2 , {^2^2 '
1Z _ ch 4Х2 — cos 4Х2 , v _ sh 4Х2 — sin 4Х2
; — n2 ;
Tvz sh 4Хо 4~ sin 4Х2 ж» л
W4 =----; Nt = cos 4>з + ch 4Х, — 2.
307
Условия равенства нулю прогибов балок в месте сопряжения
(у1==0 и У2 = 0) дают выражения для Рх и Мх:
п _ С - SC" 2Р Л4 _ С - SC" 2U2P
х~ „ </2 ’ Ni ' х~,г,,7 Ui' M₽2V2 ’
Ui + Vja -рг- Ut -j- Vta
где
_________________________t______
a—S’ '--p~-
Сюда входят неизвестные — длина первого участка h\ (в коэффи-
циенты с индексом 1) и длина второго участка (в коэффициенты с ин-
дексом 2).
Фиг. 171. Графики для определения координаты нейтральной линии стыка.
Равенство углов наклона обеих балок в месте сопряжения (Gj = 62)
дает условие для определения hx и h^\
(Cf — IC")
2U2
- aW2) + * (№1 4- aW2)
£71 + a
— C" + £Czzz = 0.
Уравнение — трансцендентное и непосредственно1 относительно /ъ
и h<2 не решается. Решение уравнения производилось подбором. Прогиб
и угол наклона в начале координат (фиг. 170) определяются из рассмот-
рения первого участка как балки на упругом основании под действием
силовых факторов Р, Л1о, Мх, Рх:
1 L
98 Г С'" С"'
308
Результаты решения представлены в виде графиков. Значения
и приведены на фиг. 170, значения — на фиг. 171:
= V 4EJk '
Под pi и Bi понимается соответственно показатель жесткости и при-
веденная ширина несущих граней. Ширина поддерживающих граней
обозначается а показатель жесткости р2.
Для технических расчетов были просчитаны значения коэффици-
ентов ky и ke, представляющих отношение деформаций ползунов с раз-
ной шириной несущих и поддерживающих граней к соответствующим
деформациям ползунов при предположении, что ширина поддерживаю-
щих граней равна ширине несущих граней (фиг. 172, а, б). С исполь-
зованием этих коэффициентов прогиб и угол наклона в начале направ-
ляющих могут быть определены по следующим формулам (при 1,4-4-
- 1,5):
2В k 2В2#
= 00 = -^- (7>-2ЛШ £е. (7.36)
Для отношения т = > 1 коэффициенты ky и меньше единицы,
для m — \ — больше единицы.
На практике для ползунов поперечно-строгальных станков, у кото-
рых сила резания прижимает ползун к наклонным граням направляю-
щих с профилем «ласточкин хвост» (или планкам прямоугольных на-
правляющих), значения обычно составляют 2,25-4-2,75; для суп-
портов и ползунов остальных станков (долбежных, продольно-строгаль-
ных, карусельных станков при работе суппорта на прижим и т. д.)
т = 0,25-^0,35.
Из графиков на фиг. 172 видно, что при £ = , изменяющемся от
©о до +1, значения коэффициентов ky и k0 близки к единице. Это объяс-
няется тем, что сечение перехода давлений с несущих граней на под-
держивающие находится далеко от начала направляющих (фиг. 171),
и этот переход мало сказывается на величине деформаций в начале
направляющих. Излом кривой при £=1 объясняется условностью зна-
чений коэффициентов ky и kB для 1, так как в действительности на
первом участке ползуна в этом случае работают не несущие грани, как
предполагается, а поддерживающие.
Наибольшие давления на гранях при и при 1,5, как
и в случае равной ширины несущих и поддерживающих граней, имеют
место в начале направляющих и определяются по формуле (7.35). Зна-
чения Стта— приведены на фиг. 173. Под средними давлениями здесь
СеР р
понимается величина сгг/7 = ^-^cosa,. Как видно из графика, наиболь-
шие давления могут превышать средние в 30—40 раз.
3. Ползуны с выемкой всреднейчасти корпус а. Кор-
пуса ползунов некоторых станков, в частности тяжелых карусельных
станков, выполняются не сплошными, а с выемкой посередине. Таким
образом, ползун опирается на два отдельных участка основания. При
малой длине участков такие ползуны с достаточной степенью точности
можно считать как балки на упругих опорах, при большой длине как
балки на сплошном упругом основании. Однако в ряде случаев длина
этих участков такова, что не соответствует ни той, ни другой схеме.
309
вающих граней направляющих.
.310
Ниже для простоты рассматривается решение при равной ширине несу-
щих и поддерживающих граней, что в большинстве случаев имеет место
в конструкциях, выполняемых с выемкой.
При решении этой задачи ползун представлялся разрезанным на два
участка у конца передней опоры, и действие участков друг на друга
fynax
формаций ползунов с выемкой
в корпусе по длине направляющих.
заменялось силами Рх и мо-
ментами Мх, которые можно
найти из условия равенства
прогибов и углов наклона
обоих участков в месте раз-
реза (фиг. 174). Прогиб и
4 ^2 Ч О 1 2 3
'-Фиг. 173. График для определения наибольших
давлений на направляющих ползунов при различ-
ной ширине основных и вспомогательных граней
(с учетом собственных и контактных деформа-
ций).
угол наклона упругой линии
в конце первого участка определялись соответственно по следующим
формулам:
_ 4P$C'k 4M№C"k ZPjftlhk 2Mx^Vxk
— ВЫг BN\ В В ’
fl _ 4Р33С"Л . WJpC’k .2Р^Ухк .W№W\k
01 “' BXj +" BNi 'г' В т' В ’
Прогиб и угол наклона упругой линии в начале второго участка
определялись соответственно по следующим формулам:
_ РХР ! 2PxZU2k МХР ! 2 (Рх1 - Мх) V2^k !
У2~- 3EJ Т В 2EJ Т В Т
i 2PxpV2lk ! 4 (Pxl - Мх) W&lk
Г в т' в
fi _ РхР I 2PxpV2k МХ1 . 4 (Рх1 - Мд.) ll'PR ,
2EJ Т В EJ + В ’
здесь Ult V1> W\, С', С", С'", V2, £/2 и Wz — те же коэффициенты,
что и выше;
Р = ,7~. х—
V 4ЁД’ * 1 * * * V — Т’ Л2— 2 •
311
Приравниваем = у2 и 91 = 92 и для удобства рассматриваем от-
дельно действие силы Р и момента Mq. При действии силы Р имеем
С' 4- Ctf\t
= —у-----f г Р;
М + 4-2^4-21^
F (4 2,66k? 4- 2 V^i 4- 4 ) C"
L 2(^4- h) + X/CZ-
р
~— г 2
М I Pi + ”з~ 4~ 2 4- 2
Фиг. 175. Зависимость коэффициентов k , kM, kp, kM, входящих в формулы для опре-
деления деформаций ползунов, от размеров выемки в корпусе по длине направляющих.
При действии момента Мо имеем
С" +
Г 2
НЛ + у >1 + 2VtXz + 2 W\tf
Mo;
Г(гл + 2.66X3 + 2 + 4Г1Х2\ с„, 1
м------L.....__ . + с>4 . м
lvlx— Г 2 1
I и, + у + 2 УЛ/ + 2 Г/21
здесь >>/ = у-.
Прогибы и углы наклона упругой линии в начале направляющих
(сечение О на фиг. 174) записываем аналогично предыдущему:
при действии силы Р имеем
2P^k/fT Рх 2СГ 2С"\
-7^ • -дт---• “лт)'
fl _ 2P^k Рх 2СЛ Мх^ 2CW\
”оР~~ В 41 Р ' Ni Р ‘ Nt )*
312
при действии момента 7И0 имеем
УоЛ В V1 лу * Nt Л/о ‘ N1 ) ’
_ W3* /тГ/ I Рх с* мх С' \
0Л4— в VVi ф ‘ ‘ Ni } •
Расчеты [38] показывают, что при относительной длине выреза
~jj-, меньшей 0,4, ползуны с выемкой в корпусе можно рассчитывать как
балки на сплошном упругом основании, при -^->0,8—как балки на
точечных упругих опорах. При этом погрешности расчета не превышают
5—7%. При 0,4 <0,8 ползуны следует рассматривать как балки
на прерывистом упругом основании.
При техническом расчете прогибы и углы наклона вначале направ-
ляющих могут быть определены по следующим формулам:
ео = ^(^Р“2/Ио^), (7.37)
где krp. k'p, k’M, k”M — поправочное коэффициенты, учитывающие нали-
чие выемки в корпусе (фиг. 175, а — г).
В. Определение деформаций и давлений в направляющих ползунов
в результате кручения
Принимается, что давления по ширине граней направляющих пол-
зунов распределяются по линейному закону.
Условия равновесия внешних и внутренних сил в поперечном сече-
нии ползуна выражаются формулой
аМк^ у a L2
dx ~ k Zj МГг “г 12 / ’
где ср—угол закручивания ползуна;
— крутящий момент в кГсм\
^• — ширина Z-той грани в см\
rt — расстояние от центра тяжести поперечного сечения до нор-
мали, проходящей через середину z-той грани, в см-
х~ координата вдоль длины направляющей.
Суммирование распространяется на все грани, принимающие уча-
стие в работе.
Подставляя это выражение в дифференциальное уравнение круче-
ния бруса на упругом основании [34], от действия сосредоточенного кру-
тящего момента Мкр, приложенного вне длины направляющих, полу-
чаем угол закручивания в начале направляющих
где
(7.38)
313
Угол закручивания ползуна в сечении, проходящем через вершину
.резца,
Мкр
*= а/;
(м
(7.39)
1
Р/с th $КН
Первый член учитывает закручивание ползуна на консольном уча-
стке, второй —на участке направляющих.
В большинстве случаев ^//>2,5 и th $КН 1.
Как уже говорилось, суммирование в выражении для распро-
страняется на грани, принимающие участие в работе. Приближенно
можно считать, что контактные деформации от изгиба, как эго обычно
имеет место, больше, чем от кручения, и суммирование следует распро-
странять на грани, воспринимающие изгибающие нагрузки. Это поло-
жение подтверждено экспериментально при испытании на жесткость пол-
зунов карусельных станков.
При разной ширине несущих и поддерживающиих граней прибли-
женно можно производить расчет на кручение, предполагая, что в ра-
боте принимают участие те грани, которые воспринимают изгибающие
о Л10Р1 ч
нагрузки в передней части направляющих, т. е. при —< 1 —
несущие грани, а при 1—поддерживающие. Это не вызовет
больших погрешностей, так как деформации кручения весьма быстро
затухают по длине направляющих. Таким образом, в первом случае
B = 'Zbi — суммарная ширина несущих граней, во втором—поддержи-
вающих.
Угловое сопротивление закручиванию Jk для большинства попереч-
ных сечений может быть определено только приближенно. Для толсто-
стенных сечений без входящих углов с отверстием приближенно Jk опре-
деляется как разность углового сопротивления сплошного сечения и по-
лярного момента инерции круга диаметром, равным диаметру отверстия.
Испытания ползунов карусельных станков подтвердили приемлемость
такого приближения. Для тонкостенных поперечных сечений Jk опреде-
ляется по известной формуле Бредта. Формулы для J k для типовых
поперечных сечений ползунов приведены в табл. 59.
Наибольшие давления на /-той грани направляющих в результате
кручения определяются по формуле
°тах — k Г 2 ) *
Г. Значения коэффициента контактной податливости
Коэффициенты контактной податливости определяются в результате
измерения жесткости ползунов. Измерения жесткости [39, б] производи-
лись на трех станках с ползунами восьмигранной формы и одном
станке с ползуном полого таврового сечения. Ползуны подвергались
изгибу в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях и кручению, при-
чем измерялись деформации ползунов на свободной длине и контактные
деформации в стыке ползун — корпус.
Величины жесткости ползунов при изгибе EJ и при кручении GJk,
входящие в выражения, по которым подсчитывались коэффициенты кон-
тактной податливости k (по измеренным перемещениям), определялись
по деформациям ползунов на консольной длине. Результаты обработки
экспериментальных данных представлены в табл. 60.
314
Таблица 66
Результаты испытания жесткости ползунов карусельных станков моделей 1532, 1556, 2NK-300 и 1553
Условия нагружения и измеренные деформации Модель станка
1532 (табл. 59, графа 1) 1556 | 2N К-300 1553 (табл, 59, графа 3)
(табл. 59, графа 1) Прижим , | Отрыв
Вид нагружения (см. примечание 2) и вели- чина силы в кГ «4000 Pz- =4000 -Ру = =3000 ру= =2500 +Рг = =2500 -Ру- =2500 р«= =4000 р,= =4000 РЛ= =3000 ^«= =2500 л= - =3000 р«= -1500
Вылет ползуна L в мм 600 600 600 1500 1500 1500 600 500 400 400 325 325
Расстояние от точки приложения силы до осн ползуна а в мм 230 230 230 230 230 230 230 230 230 230 180 180
Углы поворота в начале стыка в плоскости YX 0yJO3 0,8 — 0,60 1,34 — 1,32 0,60 0,51 0,29 0,18 0,13 0,14
в плоскости ZX ®xzl03 — 0,99 — — 1,18 — '— 0,20 0,085 — 0,12 0,085
в плоскости ZY SzylO3 1,0 — 0,46 0,39 — 0,43 0,93 1,04 0,97 0,275 0,035 0,225
Наибольшие дав- ления в стыке а в кГ!см2 от нзгнба в плоскости YX 103 — 77 103 —- 107 74 74 54 71 63 20
от изгиба в плоскости XZ — 62 — — 125 — 26 21 — 19 7
Продолжение табл. 60
Условия нагружения и измеренные деформации Модель станка
1532 (табл. 59, графа 1) 1556 ( 2NK-300 1553 (табл. 59, графа 3)
(табл. 59, графа 1) Прижим Отрыв
Наибольшие дав- ления в стыке а в кГ!см* от кручении 28,5 —- 34,0 27,5 — 25,5 36 32 41 47 — —
суммарное 131,5 62 111 130 125 132,5 110 132 126 118 82 27
Коэффициент контактной податливости смъ!кГ при изгибе в плоскости YX 0,78 — 0,78 1,46 — 1,41 0,77 0,70 0,50 0,18 0,11 1,13
в плоскости XZ — 2,7 — — 1,02 — — 0,90 0,42 — 0,86 2,8
при кручении 1,5 — 0,57 0,6 — 0,72 1,1 1,38 2,1 0,25 — —
Vk в< плоскости YX в плоскости XZ 0,094 0,129 0,094 0,11 0,101 0,109 0,094 0,0913 0,0974 0,084 0,081 0,065 0,057 0,096 0,103 0,13
Примечания: 1. Принято стедующее направление осей: X — вертикальная; Z — горизонтальная, параллельная плоскости портала: У — горизонтальная, перпендикулярная к плоскости портала. 2. Индекс означает направление силы. Ра соответствует нагружению наклонной силой с составляющими Р* == Pz = 0,445 Ра , Ру - 0,775Ра. 3. Большой разброс значений k объясняется тем, что k примерно пропорционально четвертой степени измеренных углов поворота в стыке и, следовательно, все неточ- ности измерения здесь влияют весьма резко. Для оценки совпадения результатов при разных видах нагружений приведены значения примерно пропорциональные измеренным углам
Коэффициенты контактной податливости определялись только по
измеренным углам наклона в стыке, так как точность измерения линей-
ных перемещений в ряде случаев оказалась недостаточной. Наибольшие
давления в стыке определялись расчетом по измеренным перемещениям
в стыке и полученным из эксперимента значениям коэффициентов кон-
тактной податливости.
Кроме того, были измерены деформации ползуна тяжелого кару-
сельного станка с диаметром стола 9000 мм. Коэффициент контактной
податливости в среднем составил 1,4 • 10~4 см?1кГ при Приведенной
ширине граней 130—160 мм.
На основании результатов экспериментов можно сделать следую-
щие выводы:
1. Деформации в стыке ползун — корпус примерно пропорциональ-
ны нагрузке и, следовательно, коэффициент контактной податливости не
зависит от нагрузки.
2. Коэффициент контактной податливости для направляющих с при-
веденной шириной 80—120 мм в среднем составляет (0,8н-1,2) X
X 10~4 см21кГ, для направляющих крупных ползунов с шириной граней
более 130—150 мм коэффициент k несколько выше и достигает 1,4X
X Ю“4 см3!к,Г.
3. Для расчета ползунов в среднем коэффициент контактной подат-
ливости может выбираться равным 1 • 10~4 см31кГ.
4. Значения коэффициента контактной податливости направляющих
ползунов хорошо согласуются с полученными ранее значениями коэф-
фициентов контактной податливости на суппортах и столах при той же
ширине граней. Это подтверждает правильность выбора расчетной схемы
Ползунов как балок на упругом основании.
Д. Особенности расчета хоботов горизонтально-фрезерных станков
Хобот, как и ползун, можно рассматривать как консольную балку,
опирающуюся на упругое основание. Нагрузка на хобот определяется
из рассмотрения упругой системы оправка — серьга — хобот.
Силы резания, действующие на фрезе,
частично передаются на хобот через серьгу,
а частично на стойку через шпиндель. В пер-
вом приближении оправку можно рассма-
тривать как балку, жестко заделанную
в шпинделе и опертую в месте соединения
с серьгой!, нагруженную в вертикальной
плоскости силой Р = Pz и моментом М —
у—^
а в горизонтальной плоскости си-
Фиг. 176. Схема определения
нагрузки н? хобот горизон-
тально-фрезерного станка.
лой Р = РХ (фиг. 176).
Сила А, возникающая в месте соедине-
ния оправки и серьги и нагружающая хо-
бот, определяется как реакция в опоре такой
существенно более жесткий, чем оправка):
балки (принято, что хобот
реакция от силы Р
_ Р х*
р 2 v Р &
реакция от момента 7И
Ам
____ ЗЛУ / 2х
— 2/ДГ
И'
1 Уточненное решение с
называют применимость для
учетом упругости опор
технического расчета
и экспериментальная проверка по-
такого допущения.
317
По этим формулам можно определить, какая часть силы Р пере-
дается на хобот через серьгу: при -у = 0,25, реакция ЛР = 0,09Р;
при у —0,5 реакция АР = 0,31Р и при у =0,75 реакция Др = 0,63А
Таким образом, хобот следует рассчитывать по тем же формулам,
что и ползуны, предполагая, что он нагружен на конце силами А =
= АР— Ам>
Силовые факторы, действующие в начале стыка хобот — стойка:
в плоскости ZX
Р___ ?Z (о _ Х3 \ ___ x<i \ . дд _ _ pi
к 2 1° /2 Z3 / 2Z I I 1% Р 1
в плоскости XY
Мй = — Р1.
Коэффициент контактной податливости для хобота (при хорошей за-
тяжке стыка) следует брать на 30—40% ниже, чем для незатянутых
стыков ползунов.
Е. Порядок технического расчета ползунов
Технический расчет производится следующим образом:
1. Выбирается схема нагружения ползуна и расчетные нагрузки
(см. фиг. 169).
2. Определяются жесткость ползунов при изгибе EJ, при круче-
нии GJK и приведенная ширина граней Вх и В2 (табл. 59),
3. Определяются перемещения (прогиб, угол наклона и угол пово-
рота) в направляющих от кручения по формуле (7,38) и от изгиба:
а) для ползунов с одинаковой шириной основных и вспомогательных гра-
ней по формулам (7.33); б) для ползунов с разной шириной — по фор-
мулам (7.36); в) для ползунов с выемкой в средней части корпуса —
по формулам (7.37). Рекомендуемые значения коэффициентов контакт-
ной податливости приведены на стр. 317.
4. Определяются перемещения, приведенные к инструменту, в ре-
зультате деформаций ползунов по формуле (7.32).
5. Определяются наибольшие давления в направляющих — по фор-
мулам (7.35) или графику фиг. 173.
Пример расчета ползуна. Определить упругие перемещения ползуна
поперечно-строгального станка мод. 737 (табл. 61).
Исходные данные для расчетов: Н = 120 см; Ь] = 9,8 см; г\ == 15 см;
Ь2 = 7,5 см; г2 = 14,5 см; J= 1,35* 104 см4; k = 1 • 10 ~4 см21кГ; Е = 0,8 X
X Ю6 кГ1см2 (материал — чугун); GJK = 560 • 10е кГсм2; В\ = 2Z?i X
Xcos2a = 6,5 см- Pi = тЛДг = 0,035; Х = А? = 2,1.
Принимаем -^- = 0,5; -^- = 0,3; Рк = ~|7 =0,28 (при рабо-
те наклонных граней); Рк~ =0,237 (при работе горизон-
тальных граней). Результаты расчетов приведены в табл. 62.
318
Таблица 6Т
Определение перемещений резца в результате упругих деформаций ползуна
I И Ш
Lr300
b^75
Ь^75
365
_JL
1. Определение прогибов и углов наклона в начальном сечеиии ползуна
в результате изгиба
L в см &z *С PyL в кгсм 1 ц Деформации в начальном сеченин
ПО ф1 1Г. 172 Уо=-^-(Р-АМ В см во - (Р - 24V1) fee в рад.
80 —%)PZ 0,97 0,97 1,26-10~6Рг 6,95 -10“8Pz
40 0 0,99 0,99 0,54-10" 6Рг 1,86-10"8Рг
10 + 15Рг 1 1 0 —1,88-Ю"8^
2. Определение вертикальных перемещений у кромки резца
L в см За счет деформаций свободной части ползуна За счет деформаций в направляющих ползуна Суммарные перемещения в см Суммарные перемещения при силе резания Pz - 1000 кГ в мм
PVL3 Pci? у- W 2EJ *ся У - Уо + в СМ
80 40 10 1,95 -10"epz —0,49-10"6Рг -0,077- 10"6Рг 6,8-10"6Рг 1,28-10"6Рг —0,19-10"6Pz 8,75-10"вРг 0,79-10"6Pz —0,267- 10"6Pz 0,087 0,008 — 0,0026
3. Определение перемещений у кромки резца в результате кручения
L в см Крутя- щий момент ^кр в кгсм Грани, рабо- тающие иа переднем конце ползуна 1 в — см Угол наклона резца (закручивания ползуна) в рад. Перемещения кромки резца в направлении оси X 3 == <р-С в см Перемещения кромки резца при силе Pz - 1000 кГ в мм
80 Наклонные 0,28 90-10"8Pz 1,8-10"5PZ 0,18
40 Наклонные 0,28 46,6- 10"8Pz 0,93 -10"5Pz 0,09
10 Горизон- тальные 0,237 15,2-10"8Рг_ 0,305- 10~5Pz 0,03
319
Таблица 62
Сравнение жесткости различных форм ползунов карусельных станков
| № по пор. Фор и а ползуна Вылет ползуна L Вес (в условных единицах) в направлении оси X ей а *5. гие перемещения вер- ы резца (в условных единицах) в направлении оси У Вес при жесткое ловных § Я! Ф М I S и ай о равной :тн (в ус- един.) X X 5 § <я с J*-. со a s tt о
от изгиба от круче- ния суммар- ные
1 У Ь» Ьч II « £ " ♦су 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Z/X /// •1
2 г. ГТ & а й £ а р 1 II II II II II II о о р р о р j То <о ю ю СЛ Са> Ю СП W ЬЭ СТ СЛ С> су СЛ ст 1 1=36 L = 7,56 0,83 0,87 0,89 0,83 0,87 0,89 1,04 1,03 1,01 1,09 1,07 1,03 1,04 1,03 1,01 1,09 1,07 1,03 0,8 0,85 0,83 0,82 0,97 0,96 0,95 1,05 1,04 1,02 0,86 0,89 0,90 0,90 0,93 0,92 0,80 0,84 0,84 0,87 0,90 0,91
3 5 со ь? II II 1,38 0,65 0,62 0,65 0,62 0,39 0,49 0,57 0,61 0,90 0,86 0,79 0,84
i -47 [Г/) - :1!
1
4 <ч_ Г/ L -ЗЬ L « 7,5& 0,97 0,97 0,95 1,13 1,16 0,64 0,80 0,99 1,15 0,94 0,92 0,96 1,11
5 Г-ч Г-ч II II со СЛ СУ 0,56 1,28 1,32 1,72 1,80 0,97 1,27 1,50 1,76 0,72 0,74 0,84 0,99
^\д .Аггй J/ ~у
*— а<—*
6 к 1 СО J< D II -J -J 2,1 0,63 0,61 0,58 0,58 0,46 0,57 0,55 0,57 1,32 1,28 1,16 1,20
а. г
320
Продолжение табл. 62
Форма ползуна
Вылет ползуна L Вес (в условных единицах) Упругие перемещения вер- шины резца (в условных единицах) Вес при равной жесткости (в ус- ловных един.)
в направлении осн X в направлении оси Y в направление осн X в направлении оси г
от изгиба от круче- ния суммар- ные
II J £ 8 <=r* 1,65 0,66 0,63 0,60 0,59 0,48 0,60 0,57 0,59 1,09 1,04 0,94 0,98
Примечание. Приняты следующие типовые соотношения размеров* d = 0,7b; dt = 0,7u,
— 0,85b, d:t = 0,6b, c = 0,5b, = 1,1 b, g = 0,17b, e = 0,37b, a~, = 0,7ux. Вылет резца от оси ползуна
принят равным 1.05b.
Ж. Анализ влияния формы поперечного сечения ползунов на жесткость
С помощью предлагаемого метода расчета может быть проведено
сравнение различных вариантов конструкций ползунов с целью выяв-
ления оптимальных конструктивных форм. В табл. 62 представлены
результаты сравнения упругих перемещений ползунов (наиболее распро-
страненных форм) карусельных двухстоечных станков. Сравнение про-
изводится при равной высоте b поперечного сечения, характеризующей
вылет оси ползуна от направляющих поперечины. В двух последних гра-
фах таблицы даны значения веса ползунов при равной жесткости. Эта
величина характеризует эффективность использования материала. Чем
меньше вес ползуна при равной жесткости, тем, следовательно, рацио-
нальнее распределен материал. Кроме того, эта величина является не-
которой характеристикой ползунов с точки зрения виброустойчивости,
так как чем меньше вес при равной жесткости, тем выше частота соб-
ственных колебаний ползуна.
Расчет производился при вылете ползуна, близком к наибольшему
Zmax = 7,56 и при L = ЗЬ *. Второе значение примерно соответствует
наибольшему вылету, при котором работа идет с наибольшей силой
резания.
Расстояние от вершины резца до оси ползуна принято а = 1,056
(в соответствии с размерами употребляемых резцедержавок). При рас-
чете ползунов различных форм принимались типовые соотношения
между отдельными размерами. Ползуны предполагались изготовлен-
ными из одного материала — стали, модуль упругости при растяжении
принимался Е = 2 ♦ 10G кГ!см2. Коэффициент контактной податливости k
принимался одинаковым для всех конструкций ползунов и равным
1 • 10“4 см?!кГ.
На основании данных табл. 62 можно сделать следующие выводы:
1. Наиболее распространенная конструкция ползуна в виде правиль-
ного восьмигранника не является оптимальной с точки зрения жесткости.
* Эти значения получены из следующих соображений- в среднем для карусельных
станков b = 0,06 d06P, £ max == 0,45 d06P, L = 0,18 docpt v^do6p — наибольший диаметр
обработки.
321
2. При равной высоте ползуны квадратного и таврового сечения
имеют меньшие упругие перемещения, чем восьмигранные, на 35—40%.
Вес их при этом несколько выше— на величину около 40% для квадрат-
ного и 65% для таврового сечения.
3. При равной высоте ползуны с сечением в виде неправильного
восьмиугольника обладают большей жесткостью кручения, чем ползун
с сечением в виде правильного восьмиугольника (на 15—20%), в основ-
ном вследствие большей жесткости направляющих (при близкой жест-
кости изгиба и меньшем на 10—17% весе).
4. С точки зрения использования материала (две последних графы
в табл. 62) оптимальными являются ползуны с сечением в виде восьми-
угольника с удлиненными фланцами по типу применяемых в станке
мод. 1570 (табл. 62, графа 5) и в несколько меньшей степени —
ползуны с квадратным сечением и с сечением в виде неправильного-
восьмиугольника. При равной высоте ползуны по типу применяемых
в станках мод. 1570 имеют большие упругие перемещения, чем восьми-
гранные, но при этом вес их в 1,8 раза ниже. При увеличении высоты
ползунов по типу ползуна станка мод. 1570 на 30% по сравнению с вось-
мигранными при равном весе жесткость их оказывается вдвое более
высокой.
ГЛАВА VIII
ПЛАНШАЙБЫ (КРУГЛЫЕ СТОЛЫ) И НАПРАВЛЯЮЩИЕ
КРУГОВОГО ДВИЖЕНИЯ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КОНСТРУКЦИЯМ
Планшайбы. Планшайбы с горизонтальной осью (токарных и*
лоботокарных станков), в том числе планшайбы больших диаметров —
до 4 м, выполняются без направляющих и поддерживаются только шпин-
делями. При больших диаметрах планшайб шпиндели должны выпол-
няться существенно повышенных размеров.
Фиг. 177. Стол карусельного станка мод. 1553:
/ — планшайба; 2 — шпиндель.
Круглые столы и планшайбы с вертикальной осью (карусельных,
зуборезных, плоскошлифовальных и других станков), как правило, вы-
полняются с направляющими. Планшайбы с направляющими обычно
работают в сочетании со шпинделями или неподвижными шипами.
У станков, предназначенных для обработки высоких деталей, у которых
силы резания приложены на большом расстоянии от плоскости план-
шайбы, применяются длинные шпиндели (фиг. 177). У станков, предназ-
наченных для обработки низких деталей, а также у крупных станков
применяю ся короткие шпиндели или неподвижные шипы (фиг. 178) _
Кру1лые поворотные столы с установочным вращательным движением
выполняются без шпинделя.
323
Планшайбы небольших
диаметров (до 1000 мм) и
поворотные столы с уста-
новочным вращательным
движением обычно выполня-
ются сплошными по высоте,
с ребрами. Планшайбы бо-
лее крупных станков выпол-
няются коробчатыми и снаб-
жаются ребрами (фиг. 179).
Оребрение планшайб
имеет большое значение.
Планшайбы выполняются
с радиальными ребрами, и,
как правило, с кольцевым
ребром над направляющей.
Большие планшайбы с дву-
мя направляющими имеют
два кольцевых ребра (фиг.
180). Планшайбы без коль-
цевого ребра обладают по-
ниженной жесткостью в зо-
не направляющих.
Планшайбы диаметром
до 5—7 м выполняются
цельными (фиг. 179), при
больших диаметрах — со-
ставными (фиг. 180) из двух
или четырех частей. В стан-
ках (в основном карусель-
ных) для обработки деталей
больших диаметров — более
9 ж— применяются по две
планшайбы, из которых на-
ружная — кольцевая.
Средние соотношения
основных размеров план-
шайб следующие: для план-
шайб диаметром до 3 м
4 = 0,12, -С =0,012,4 =
= 0,12; для планшайб диа-
метром от 3 до 7jf 4 = 0,10,
±- = 0,009, -±± = 0,08; для
планшайб диаметром свыше
8 м 4=0,08, 4 = 0,006,
4 = 0,05,
где h — высота планшайбы
(без направляющих);
D — наружный диаметр;
t — толщина стенок
(средняя);
d — диаметр отверстия
шпинделя.
324
-----------------Ф3080-
Фиг. 179. Планшайба карусельного станка среднего размера.
По мере совершенствования литейной технологии толщину стенок
целесообразно несколько уменьшать.
Диаметры круглых столов (планшайб) стандартизованы. Для план-
шайб карусельных станков применяют ряд диаметров по ГОСТу 600-52:
710, 900, 1120, 1400, 1800 2250, 2800, 3600, 4500, 5600, 7500, 8750,
11 200, 14 000, 18 000 мм. Для столов долбежных станков применяют
ряд диаметров по ГОСТу 1141-54: 360, 500, 630, 800, 1000, 1250,
1600 мм.
В планшайбах карусельных станков Т-образные пазы для закрепле-
ния изделий располагаются радиальными рядами (фиг. 179, 180) обычно
под углом 45° друг к другу, причем в каждом ряду имеется
от 2 до 6 пазов (в зависимости от размера стола). Планшайбы
токарных станков средних размеров обычно имеют четыре радиальных
паза под углом 90°.
В столах долбежных станков Т-образные пазы обычно расположены
взаимно-перпендикулярно, причем в одном направлении обычно
выполняется несколько пазов (от одного до пяти в зависимости
ют размера стола), а в другом один диаметральный. Круглые
столы шлифовальных станков в большинстве случаев выполняются
магнитными.
В станках имеют применение круговые направляющие:
а) скольжения — плоские, конические и V-образные; б) каче-
ния — шариковые и роликовые.
Схемы направляющих кругового движения приведены в табл. 63.
До настоящего времени большее применение имеют круговые на-
правляющие скольжения.
Обычно планшайбы диаметром более 7—8 м выполняются с двумя
направляющими.
У столов с медленным вращением (долбежных, универсально-фрезер-
ных, зуборезных станков) диаметр направляющих скольжения выби-
рается близким к диаметру стола. У столов, имеющих большую скорость
вращения, отношение среднего диаметра направляющих к диаметру
стола составляет обычно 0,5—0,75.
Основная причина выхода круговых направляющих скольжения из
строя — контактное схватывание рабочих поверхностей с последующим
образованием задиров. Абразивный износ круговых направляющих (при
нормальной эксплуатации и отсутствии задиров) весьма мал, что объяс-
няется хорошей защитой их от стружки и грязи. Для направляющих
кругового движения применяются материалы чугун — чугун, тексто-
лит— чугун, цветные сплавы — чугун (см. табл. 49).
Направляющие качения в оснсвном получают применение
при больших скоростях вращения столов (карусельные станки) и при
необходимости осуществления точного установочного вращательного дви-
жения (поворотные столы координатно-расточных станков). Критерием
работоспособности этих направляющих является долговечность по
усталости (при больших скоростях вращения) и отсутствие оста-
точных деформаций на направляющих, а также стойкость сепа-
ратора.
Для главного движения (в карусельных станках) приме-
няются направляющие скольжения и качения. Из направляющих сколь-
жения в связи с совершенствованием шпиндельных подшипников качения
основное применение получают плоские направляющие. Отношение
среднего диаметра направляющих к диаметру стола составляет обычно
0,45—0,7; отношение ширины направляющих к среднему диаметру обычно
0,11—0,17, наиболее часто 0,13—0,14. В станках небольших размеров,
направляющие часто выполняются привертными.
326
Таблица 63
Основные типы направляющих кругового движения
Схема
Плоские направляющие
Конические направляющие
Характеристика и область применения
Основная конструкция, рекомендуемая для
направляющих широкого круга станков, в част-
ности для направляющих, работающих при
значительных скоростях и нагрузках (кару-
сельных станков). Применяется обычно в со-
четании с радиальными регулируемыми под-
шипниками качения; обеспечивает высокую
точность работы, проста в изготовлении, допу-
скает удобное применение накладок из ли-
стового материала.
В столах с малой скоростью вращения и без
шпинделя (например, при необходимости по-
перечных перемещений стола) плоские направ-
ляющие применяются в сочетании с коничес-
кой радиальной опорой, выполняемой за одно
целое с направляющими
Конструкция, применяющаяся в американ-
ском станкостроении; относительно проста в из-
готовлении (по сравнению с V-образными). Не-
достатком является трудность обеспечения со-
осности конической поверхности направляю-
щих н опор шпинделя Применяется в сочета-
нии с мощным шпинделем, вращающимся в не-
регулируемом подшипнике. Угол наклона обра-
зующей принимается обычно 30°
V- образные конические
на правляющие
о)
б)
в)
Конструкции, широко применявшиеся в пер-
вой половине двадцатого века (в отечествен-
ном и европейском станкостроении); сохра-
няют применение для кольцевых планшайб.
Конструкции сложны в изготовлении. Между
крутыми направляющими в конструкции а,
как правило? предусматривается зазор для
компенсации температурных деформаций. Под-,
вод масла к направляющим осуществляется
обычно по круговому каналу между гранями.
Применяются со шпинделями, вращающимися
в регулируемых и реже нерегулируемых под-
шипниках скольжения. В конструкции б луч-
шие условия смазки рабочей пологой направ-
ляющей, так как масло под действием центро-
бежных сил отбрасывается к ней, и меньшая
опасность заклинивания в результате темпе-
ратурных деформаций, чем в конструкции а.
Углы наклона граней обычно 20 и 70°. Кон-
струкция в остается основной для тяжелых
зуборезных станков. Угол между гранями со-
ставляет 120—140°
327
Схема
Продолжение табл. 63
Характеристика н область применения
Направляющие, применяемые при больших
скоростях и при необходимости осуществления
точного установочного вращательного движе-
ния. Достоинства направляющих качения —
малые силы трения, отсутствие заедания, воз-
можность работы при повышенных скоростях,
отсутствие всплывания, характерного для
быстроходных направляющих скольжения, про-
стая система смазки. В качестве опор план-
шайбы применяются подшипники качения боль-
шого размера (радиально-упорные или упор-
ные в сочетании с радиальными)
Наличие подпятника шпинделя в значительной мере улучшает усло-
вия работы круговых направляющих. Рекомендуется устанавливать
Разрез по РЯ
Направление штрихов
Фиг. 181. Клинообразующие скосы на на-
правляющих карусельных станков.
постоянную величину центральной
разгрузки [12]: при диаметре план-
шайбы до 1000 жж — 0,02 -ь-0,03 жж,
свыше 1000 до 2000 жж— 0,03-:-
0,04 мя свыше 2000 до 3500 жж —
0,05—0,06 жж, свыше 3500 да
5000 жж — 0,07 нн 0,08 жж.
Для повышения несущей способ-
ности масляного слоя при больших
скоростях на рабочих поверхностях
направляющих основания выпол-
няются клинообразующие скосы
(фиг. 181), способствующие возра-
станию гидродинамической подъем-
ной силы. При реверсивном приводе
станка скосы выполняются по обе
стороны каждой смазочной канав-
ки, при отсутствии реверса — толь-
ко с одной стороны — по направле-
нию вращения планшайбы. Скосы
выполняются ступенчатым шабре-
нием, причем глубина каждой ступени около 0,01 жж при паре чугун —
чугун или чугун — цветной сплав и около 0,015 жж при паре чугун —
текстолит [41].
Фиг. 182. Планшайбы карусельных станков с направляющими качения.
В настоящее время в новых моделях станков с наибольшим диамет-
ром обработки до 2500—3000 жж, а в отдельных случаях до 5000 жж
328
(станки фирмы Гиддингс) направляющие скольжения вытесняются
направляющими качения. В качестве опор планшайбы применяются
конические роликоподшипники (фиг. 182, а) или радиально-упорные
шарикоподшипники. При больших диа-
метрах планшайбы шариковые направ-
ляющие, воспринимающие вертикальную
нагрузку, сочетаются с двухрядными
роликоподшипниками шпинделя, воспри-
нимающими радиальную нагрузку (фиг.
182, б).
Для точных делительных
движений столов (зуборезных
станков) в связи с низкими скоростями
и высокими требованиями к точности до
настоящего времени обычно применяются
направляющие скольжения. В небольших
станках с диаметром стола до 1000 мм
в большинстве случаев применяются пло-
Фиг. 183. Стол зубофрезерного*
станка.
ские направляющие в сочетании с коническим подшипником скольже-
ния, центрирующим стол (фиг. 183). В крупных станках применяются:
Фиг. 184. Магнитный стол плоскошлифовального станка с направляющими качения.
самоцентрирующие V-образные симметричные направляющие с углом
90—110° в сочетании с цилиндрическим подшипником шпинделя или
плоские направляющие в сочетании с коническим подшипником.
-0800
Фиг. 185. Поворотный стол координатно-расточного стайка.
Для вращения столов с изделиями при плоском шли-
фовании в связи с возможностью значительных температурных дефор-
маций применяются плоские направляющие в сочетании с радиальными
подшипниками скольжения или качения. Отношение среднего диаметра
направляющих к диаметру планшайбы составляет обычно 0,65—0,75.
32&
В некоторых последних конструкциях получают применение шариковые
направляющие качения, свободные от явления всплывания планшайб
от масляных клиньев в направляющих (фиг. 184).
В поворотных столах координатно-расточных
станков применяются плоские направляющие скольжения и шарико-
вые направляющие (в связи с высокими требованиями к точности пово-
рота, фиг. 185).
§ 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
Работоспособность планшайб в основном определяется работоспо-
собностью направляющих. Направляющие планшайб при высоких ско-
ростях должны работать в условиях жидкостного трения. При средних
и низких скоростях направляющие работают в условиях смешанного
трения.
Вследствие температурных и упругих деформаций планшайб в на-
правляющих возникают относительные смещения планшайбы и основа-
ния (главным образом взаимный перекос). Это ведет к перераспределе-
нию давлений, возникновению высоких кромочных давлений и измене-
нию толщины масляного слоя по ширине направляющих.
До последнего времени проводился только условный расчет направ-
ляющих по среднему давлению. Ниже в дополнение к расчету по сред-
нему давлению предлагается уточненный расчет с учетом упругих и тем-
пературных деформаций планшайбы и основания. Для направляющих,
работающих в условиях значительных скоростей, расчет ведется по несу-
щей способности масляного слоя при заданных условиях работы направ-
ляющих (скорости, температуре, наименьшей толщине масляного слоя
и т. д.). Наименьшая толщина масляного слоя может быть определена
< учетом угла наклона планшайбы у направляющих. Для направляющих,
работающих при малых скоростях скольжения и, следовательно, в усло-
виях смешанного трения, расчет ведется по наибольшим давлениям. Наи-
большие давления обычно имеют место у кромки направляющих в ради-
альном сечении, проходящем через наиболее нагруженный кулачок.
Неравномерность распределения давлений, по площади направляющих
обусловливается:
а) осесимметричным деформированием планшайб вследствие нерав-
номерного нагрева и нагружения равномерно распределенной нагрузкой;
в результате этого возникают высокие кромочные давления;
б) деформированием планшайб вследствие нагружения кососим-
метричной нагрузкой от сил резания и установки изделия на небольшом
числе кулачков (планшайба нагружается силами, близкими к сосредото-
ченным). Это вызывает перераспределение давлений по длине направ-
ляющих.
Для оценки наибольших давлений определяется погонная реакция
(на единицу длины направляющих) и угол наклона планшайбы и осно-
вания в среднем сечении направляющих.
Расчет собственно планшайб производится на жесткость, которую
можно характеризовать углом наклона планшайбы в среднем сечении
направляющих. Для планшайб без направляющих основными крите-
риями работоспособности являются жесткость с точки зрения влияния
на точность обработки и виброустойчивость станка, а также прочность.
Из планшайб станков отдельных групп в принципиально более тяже-
лых условиях, чем другие, работают планшайбы карусельных станков.
Они подвергаются большим нагрузкам,, работают при больших скоростях
скольжения, в их направляющих часто имеют место заедания. План-
шайбы зуборезных и шлифовальных станков работают при значительно
меньших нагрузках и скоростях и, как правило, безотказно. Поэтому
330
основные расчеты разработаны в применении к планшайбам карусельных
станков. Однако при необходимости эти расчеты вполне могут быть рас-
пространены на планшайбы других станков.
Порядок проведения технического расчета изложен на стр. 355.
§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАНШАЙБ
И РЕАКЦИЙ В НАПРАВЛЯЮЩИХ
А. Определение приведенной жесткости планшайб
Сечение по ао
al
Фиг. 186. Схема к определению приведенной жест-
кости планшайбы:
а — действительная форма планшайбы; б — условная форма
планшайбы.
Планшайба представляет собой круглую сложную пластину, со-
стоящую из двух горизонтальных стенок, соединенных системой ради-
альных и кольцевых ребер, и опирающуюся по кольцевой поверхности.
Она имеет обычно переменную высоту (большую — в зоне направляю-
щих и меньшую — по краям). Однако при расчетах планшайбу прихо-
дится рассматривать как пластину постоянной высоты, равной высоте
средней части (фиг. 186).
Экспериментальное исследование (см. ниже) показало, что форма
упругой поверхности такой сложной пластины при разных видах нагру-
жений соответствует форме
упругой поверхности сплош-
ной пластины (за исключе-
нием небольшой зоны во-
круг точки приложения на-
грузки). Следовательно, к
расчету планшайб примени-
мы формулы для сплошных
пластин, если в них вместо
цилиндрической жесткости
сплошной пластины D =
= To7i—тг (где h — высота
1/(1—р*) х
пластины, Е и р— модуль упругости и коэффициент Пуассона мате-
риала пластины) подставлять некоторую приведенную жесткость Dnp.
Значение приведенной жесткости D„p может быть получено из рассмот-
рения деформаций сложной пластины, снабженной только радиальными
ребрами, основные ее стенки испытывают изгиб и двухосное растяжение-
сжатие, радиальные ребра — изгиб и сдвиг. Точное решение такой за-
дачи даже при частной нагрузке представпяет большие трудности; по-
этому ниже приводится приближенное решение с помощью потенциаль-
ной энергии деформации. Рассматривается простейший случай — нагру-
жение пластины, опертой по краю, центральной силой Р. Предпола-
гается, что прогиб пластины изменяется по радиусу, следуя закону
косинуса (фиг. 187):
у = a cos ,
причем в ребрах часть этих перемещений y1 = ai cos происходит за
счет изгиба, а часть y2 = a2cos^~ за счет сдвига, где а — перемеще-
ние в центре пластины, а = ах + а2.
Упругие перемещения растяжения-сжатия стенок щ и «2 связаны
с перемещениями ребер через угол наклона поперечных сечений следую-
щим образом:
? h 2r sin 2r *
331
Внутренняя потенциальная энергия планшайбы:
2тс г 2?
+ 2и Л • Л + f J -жЬл [(^у + -> -t
1 0 0
здесь F и J—соответственно площадь и момент инерции площади
поперечного сечения радиального ребра;
Е и G — модули упругости первого и второго рода;
п — число радиальных ребер.
Фиг. 187. Схема деформирования круглой плиты с радиальными ребрами.
Первое слагаемое представляет энергию изгиба и сдвига ребер, вто-
рое и третье — энергию растяжения-сжатия верхней и нижней стенки.
Энергией изгиба стенок ввиду ее малости пренебрегаем. После подста-
новки значений у\, у2, и\, и2 [47] получаем окончательную формулу
внутренней потенциальной энергии планшайбы:
гт Г (1,2 + р)
<7=4-й7Г‘»? + -теЯ +---------4Й-----•
Г> £Л2 tit2
где D = j _ 2 — цилиндрическая жесткость пластины, состоя-
щей из двух жестко связанных стенок толщиной Л и /2, расположенных
на расстоянии h. Принято предположение, что в сложной пластине ней-
тральная поверхность проходит через центр тяжести сечений. Полная
энергия сложной пластины Э= U — Р(а\-{-а2). Составляющие полного
перемещения и а2 находятся из условия минимума потенциальной
дЭ л дЭ ,
энергии системы =0; -^- = 0. Отбрасывая слагаемые второго
порядка малости, получим
~ 2РГ2 г 4п£) (1)2 + (X) 1
Tt3D(l,2 + p) 1 GFnr
Выражение перед скобкой представляет собой прогиб в центре
сложной пластины, состоящей из двух стенок, при предположении, что.
332
стенки работают как единая система, в соответствии с гипотезой плоских
нормалей, а член в квадратных скобках учитывает влияние сдвигающих
напряжений в радиальных
ребрах.
Отсюда приведенная
жесткость пластины
Dnp 1 4- ф кГсм>
где D — цилиндрическая
жесткость пластины, состоя-
щей из двух жестко связан-
ных стенок:
Фиг. 188. Зависимость коэффициента учиты-
вающего влияние окон в нижней стенке, от разме-
ров окон,
ф — коэффициент, учи-
тывающий влияние сдвигающих напряжений в ребрах;
4*Р(1.2 + |х)
‘ — GFnr
Фиг. 189. Форма исследованных пластин:
zz, б, в — с разным количеством кольцевых ребер и сплошными горизонтальными стенками; 2 — с утолщен-
ными сплошными горизонтальными стенками; д, е — с окнами в нижней стенке.
Для планшайб с окнами в нижней стенке принципиально решение
остается тем же, только меняются пределы интегрирования при опреде-
лении потенциальной энергии стенки.
333
Окончательно формула для Dnp остается прежней, только вместо
толщины t2 нижней стенки подставляется приведенная толщина t2np.
Величина t2np определена из условия равенства внутренней потенциаль-
ной энергии стенки с окнами и сплошной стенки приведенной толщины
(/—от
1 ~ X
i _ 1
где т — число рядов окон;
az — суммарный центральный угол
рядом окон;
5/ — коэффициент, определяемый
мости от размеров окон.
в радианах, занимаемый Z-тым
по графику фиг. 188 в зависи-
Фиг. 190. Сравнение экспериментальных и расчетных величин упругих перемещений
моделей планшайб при симметричном нагружении. Точками нанесены экспериментальные
данные, линиями — результаты расчетов:
1 — для модели с утолщенными стенками ((J); 2 — для модели с тонкими стенками (О — с одним кольцевым*
ребром, Ч-с двумя кольцевыми ребрами, • — без кольцевых ребер); 3 — для модели с окнами в ниж-
ней стенке (X). Все модели с восемью радиальными ребрами.
Коэффициент получен из рассмотрения потенциальной энергии
стенки с окнами. Суммирование распространяется на число рядов окон
по радиусу планшайб. Обычно число рядов окон т = 1-~3.
Влияние кольцевых ребер сводится к тому, что углы наклона и
радиальные перемещения в местах сопряжения кольцевых ребер со стен-
ками не могут быть больше, чем соответствующие угловые и радиальные
перемещения этих ребер. Действие кольцевых ребер на пластину при-
ближенно можно представить в виде моментов, величина которых опре-
деляется из условия равенства углов наклона пластины и ребра в местах
сопряжения. Кольцевые ребра при Наличии радиальных ребер очень
мало изменяют упругую линию сложной пластины и поэтому в техничес-
ком расчете влияние кольцевых ребер не учитывается. Это положение
334
оценено теоретически и подтверждено экспериментально (см. ниже).
Исключение представляет кольцевое ребро, расположенное над направ-
ляющими. Как показывают расчеты, при приложении нагрузки непо-
средственно над направляющими наличие такого ребра понижает дав-
ление на направляющие на величину до 15—20%.
Полученные зависимости были проверены экспериментально на
моделях и реальном станке с диаметром планшайбы 3000 мм (мод. 1532).
Фиг. 191. Сравнение экспериментальных и расчетных величин упругих перемещений
моделей планшайб при эксцентричном нагружении. Точками нанесены эксперименталь-
ные. данные, сплошными линиями — результаты расчетов, штрихпунктирными линия-
ми — местные деформации в зоне нагружения:
1 — для модели с утолщенными стенками ((J); 2 — для модели с тонкими стенками (+ с двумя кольцевым»
ребрами, • — без кольцевых ребер); 3 — для модели с окнами в инжией стенке (х). Все модели с восемью^
радиальными ребрами.
Расхождение между расчетными и экспериментальными данными в обоих
случаях не превышало 10—15%. Модели были выполнены из органичес-
кого стекла, нижняя стенка приклеивалась. При моделировании были
выдержаны типовые соотношения размеров планшайб. Модели выпол-
нялись с разным количеством радиальных и кольцевых ребер и разной
толщиной горизонтальных стенок (фиг. 189). Нагружение осуществля-
лось сосредоточенной вертикальной силой в центре, распределенной па
кольцевой поверхности нагрузкой и сосредоточенной эксцентрично при-
ложенной вертикальной силой.
Сравнение экспериментальных и расчетных величин переме-
щений для некоторых видов нагружения приведено на фиг. 190, а—г
и 191, а, б.
Эксперименты показали, что форма упругой поверхности планшайбы
при всех видах нагружения соответствует форме, полученной расчетом
для сложной планшайбы, за исключением очень небольшой зоны нагру-
335
женной стенки вокруг точки приложения сосредоточенной силы. Мест-
ные деформации нагруженной стенки в точке приложения силы при на-
гружении между ребрами превышают общие расчетные для сложной
пластины на величину до 60—70%.
Приведенная жесткость планшайбы станка мод. 1532 по расчету
Dnp = 9,5- ю3 кГсм, по экспериментальным данным Dnp = (9 11) X
X Ю8 юГсм.
Б. Определение нагрузок, действующих на планшайбы
Планшайбы воспринимают силы от веса изделий, от резания, за-
жима кулачков и приводного зубчатого колеса. Нагрузку на планшайбу
можно представить в виде суммы четырех нагрузок (сил и изгибаю-
Фиг. 192. Схема нагружения планшайбы.
щих моментов, прило-
женных по окружности
расположения кулачков,
фиг. 192):
а) симметричной, вы-
званной действием верти-
кальных сил,
P—GU^~PX кГ-, (8.2а)
б) симметричной, вы-
званной действием момен-
та Мк от силы зажатия
кулачков,
М„ = *Рзаж X
X (hK + hH) кГсм.', (8.26)
в) равномерно распределенной — от собственного веса планшайбы
(сто.ла)
д = -^-кГ1см\ (8.2в)
г) кососимметричной, вызванной действием момента М от сил реза-
ния,
М = + Руну Ф (PZHY- (8.2г)
знак минус — для случая наружного точения, плюс — для растачивания.
Здесь Gu и Опл — вес изделия и планшайбы, соответственно, в кГ-,
Рх, Ру, Pz — осевая, радиальная и тангенциальная составляющие
силы резания (в применении к обработке цилиндри-
ческой поверхности) в кГ*,
Рзаж~ сила зажатия на одном кулачке в кГ-,
Z — число кулачков;
d и dQ — диаметр планшайбы и диаметр обработки, соответ-
ственно, в см\
И—расстояние от точки приложения силы резания до
нейтральной плоскости планшайбы в см-,
hK иг —расстояние от рабочей поверхности планшайбы до се-
редины зажимной поверхности кулачков и нейтраль-
ной плоскости планшайбы, соответственно, в см.
336
Положение нейтральной плоскости планшайбы приближенно может
быть оценено следующим образом (фиг. 186):
hnp^1
^1 + t%np ’
где hH — расстояние от нейтральной плоскости до зеркала планшайбы;.
— расстояние от центра тяжести верхней стенки до рабочей
поверхности планшайбы.
Моменты, изгибающие планшайбу, от сил на приводном зубчатом
колесе на порядок меньше сил на кулачках и в технических расчетах.
могут не учитываться.
Вследствие относи-
тельно малой опорной
поверхности кулачков
нагрузки на планшай-
бы, передаваемые че-
рез кулачки, могут рас-
сматриваться как со-
средоточенные силы.
Ниже рассматри-
ваются два расчетных
случая.
1. Нагрузка на
планшайбу принимает-
ся в виде сосредото-
ченных сил под кулач-
ками (фиг. 193 и табл.
64) — расчетный слу-
чай для средних стан-
ков. С точки зрения
давлений в направляю-
щих и деформаций
планшайб этот случай
является наиболее не-
благоприятным. В ос-
новном рассматривает-
Фиг. 193. Схемы установки изделий и нагрузки на
кулачки:
а — установка на четырех кулачках; б — установка на трех кулачках.
Заштрихованными прямоугольниками и цифрами 1, 2, 3, 4 обозна-
чены кулачки в положении, когда резец находится над одним из ку-
лачков. Незаштриховаиными прямоугольниками и цифрами Г, 2', 3',
4’ обозначены кулачки в положении, когда резец находится между
кулачками.
ся установка изделия на четырех кулачках.
2. Нагрузка принимается распределенной по всей окружности рас-
положения кулачков — расчетный случай для планшайб тяжелых стан-
ков, так как для них характерна установка изделия на большом числе
кулачков и подставок. Этот случай может использоваться также для при-
кидочных расчетов планшайб средних станков.
Вес жесткого изделия при установке на четырех нерегулируемых
кулачках, вследствие неодинаковой высоты кулачков, распределяется
поровну между двумя противоположными кулачками, при установке на
трех кулачках — между всеми тремя кулачками.
При установке изделия на четырех кулачках за расчетное прини-
мается положение планшайбы, при котором резец находится над кулач-
ком, не воспринимающим вес изделия, например, над кулачком 4, на
фиг. 193, если вес воспринимается кулачками 1 и 3. Наиболее нагружен
при этом кулачок /, который воспринимает вес изделия и в направлении
которого действует сила Pz. Наиболее опасным с точки зрения выскаль-
зывания изделий из кулачков (при обработке высоких изделий) является
положение планшайбы, при котором резец расположен между кулач-
ками, причем сила Pz направлена на один из кулачков, воспринимающий
вес изделия. Наименьшее усилие имеет место на кулачке 4'.
337
Таблица 64
Формулы для определения сил, передаваемых на планшайбу кулачками
’ Способ уста- новки изделия II случай — резец находится над одним из кулачков П случай — резец находится между кулачками
На четы- рех кулач- ках Рх Н Р1^-£- + Рг — Рз- 4 V ~ ) + РУ 4) Рх Н Р^~±-Р^ Р< = "irC1 + V2-) -ру 4 \ J у d% "К i 5? i Ф г Jjj г । + £ L 1 й. £ + > 1г If4 сф c£k | II + II 4- ’J, + II + К Ч" '°< оГ
' На трех кулачках Рх I dQ \ 4 Н />1 = -з'(1 + 2'5г)_з'ру_57 Р — — (1 4- р2 _ 3 ^1 - у 4- Л тг тт + зру^ + ^5р^ Рз~ d,J + + 4 ру4г ~ О «2 Ug Рх / „ d0 \ 4 „ Н Р^ = 1 ~ 2 -^-1 4- Pv ~г * 3 1 d% j 3 z?2 , Рх 1 d§\ p^~i^+^}- 2 Н Н 3 РУ d2 + 1>15Рг rf2 Рз- 3 у1 + d3) 3 У d^ * Ug
В. Определение упругих деформаций планшайб
Ввиду того что определение деформаций пластин на кольцевой опоре
конечной ширины представляет большие трудности, опора принимается
линейной (т. е. бесконечно малой ширины), расположенной по среднему
диаметру направляющих. Это не вносит серьезных погрешностей в рас-
чет, так как ширина направляющих обычно на порядок меньше диаметра
планшайбы.
Основным критерием, характеризующим жесткость планшайбы,
предлагается считать угол наклона планшайбы по средней окружности
направляющих, как непосредственно влияющий на работоспособность
направляющих.
<338
Наибольший угол наклона планшайбы по средней окружности на-
правляющих при рассмотрении нагрузки, распределенной по окружности
расположения кулачков, определяется по формуле
п ___ р^р . MKkK . MkM
max~ ^Dnp 9
где dx — средний диаметр направляющих в щи;
Яр, kK, kM—коэффициенты, определяемые по графикам фиг. 194,
в зависимости от диаметра окружности, расположения ку-
лачков d2 и размеров планшайбы. Остальные обозначения
были указаны выше.
жаклоиа 0 планшайб у средней окружности направляющих (в предположении, что на*
грузка распределена по окружности кулачков):
а — планшайба без центрального подпятника; б — планшайба с центральным подпятником.
Наибольший угол наклона планшайбы по средней окружности на-
правляющих при рассмотрении нагрузки, передающейся на планшайбу
через четыре кулачка1:
»-=тДГ(рЛ + С*(, + Р.-^*,)+^-, (8.4)
где kx, kGi kz. k'K — коэффициенты, определяемые по графикам на
фиг. 195.
Значения коэффициентов kP и kk вычислены по общеизвестным фор-
мулам для круглых плит под действием распределенной нагрузки. Значе-
ния коэффициентов kx, kG, kz, kk' получены из рассмотрения деформаций
круглых пластин, опертых по окружности произвольного диаметра, под
действием эксцентрично приложенных силовых факторов. Решения
выполнены в рядах. Количество членов ряда выбиралось из условия
получения погрешности не более 5% и обычно составляло 8 членов
[39, д]. Коэффициент для кососимметричной распределенной на-
трузки определен с помощью первого члена этих же рядов.
1 Наибольший угол наклона имеет место, как правило, в радиальном сечении, про-
ходящем через наиболее нагруженный кулачок.
339
При наличии центральной гидравлической разгрузки силой Рг из
определенных по приведенным выше формулам с помощью* фиг. 194 и*
195 значений 0тах следует вычесть значения 6г — 16^ г .
Фиг. 195. Графики для определения коэффициентов kx, kG, kz, kK', входящих в формулу
наибольшего угла наклона 0 планшайб у средней окружности направляющих (в пред-
положении, что нагрузка на планшайбу передается через четыре кулачка):
а — планшайба без центрального подпятника; б — планшайба с центральным подпятником.
Значения коэффициента k2 приведены в табл .65.
Таблица 65
Значения коэффициентов kz и kni
d dt 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
k3 1,55 1,41 1,30 1,23 1,18 1,15
кПл Планшайба с центральным под- пятником Планшайба без центрального подпятника ... 0,31 1,6 0,135 0,82 —0,08 0,245 —0,28 —0,4 i i О сл -0,68 -1,3
Угол наклона планшайбы по средней окружности направляющих
под действием собственного веса Опл определяется по формуле
3btDnp
Значения коэффициента кпл приведены в табл. 65.
При установке изделия с зажимом другим числом кулачков или при
необходимости определения углов наклона планшайбы в любых точках
направляющих используются графики фиг. 196.
340
Фиг. 196. Графики для определения коэффициентов ki, входящих в формулу угла
наклона 0 планшайбы у средней окружности направляющих под действием сосредо-
точенной силы Р> передаваемой через один кулачок:
а — при 9 = 0; б — при ср — 45°; в — при ср « 90°, г — при <р = 180°»
Z — планшайба без центрального подпятника; И — планшайба с центральным подпятником; — цент-
ральный угол между радиусом, проведенным в точку, в которой определяется угол наклона 0, и ра-
диусам, проведенным через точку приложения силы Р;
й ъ Pd'
“ ki IfrD ’
л/?
РЯр — приведенная цилиндрическая жесткость планшайбы
341
Угол наклона планшайбы в любом сечении направляющих под дей-
ствием сил резания и веса, передаваемых через кулачки, может быть
определен по формуле
6
16я£%
1~2
Z-1
1очка, б которой
определяется
угол наклона
Окружность
кулочкаб
Окружность
напра&ляющих
Фиг. 197. Расчетная
деления угла наклона планшайбы в
произвольном сеченин направляю-
щих.
где Pi — сила, передаваемая на планшайбу через z-тый кулачок
(табл. 64);
ki — коэффициент, зависящий от радиуса расположения кулачков
и центрального угла между радиальной плоскостью, в ко-
торой определяется угол наклона, и плоскостью расположе-
ния z-того кулачка (фиг. 197);
z—число кулачков.
На графиках фиг. 196 приведены значения коэффициентов ki9 по-
строенных для углов <pz = 0°; (pz = 45°; 90° и 180°. Значения ki для дру-
гих углов определяются интерполированием.
Например, если изделие установлено на четырех кулачках (фиг. 197)
и нагрузки на каждый кулачок соответственно А, Р2, Рз и Р4, то угол
наклона планшайбы в точке а на-
правляющих можно определить по
формуле
е«= +р^+р^
в точке b
% == 16^7^2*1 + р^ + р^ + W-
На фиг. 198 приведены примеры
эпюр углов наклона планшайб в на-
правляющих от сил резания и веса при
обработке изделий различных разме-
ров. Из графиков видно, что наиболь-
шие углы наклона 6jnax планшайб в на-
правляющих под наиболее нагружен-
ным кулачком превышают средние
углы 0ер до 1,5—2 раз. При установке
изделия на трех кулачках углы накло-
на планшайб за счет более равномер-
ного распределения веса изделия уменьшаются по сравнению с углами
при установке на четырех кулачках на .величину до 25—30%.
Нагрузку на планшайбы крупных станков, имеющие две круговые
направляющие, с достаточной степенью точности можно считать распре-
деленной равномерно по окружности кулачков. Это допустимо по еле*
дующим причинам:
1. Вес обрабатываемых на таких станках изделий значительно пре-
вышает силы резания. Для станков с диаметром планшайбы 8—12 м
наибольший вес изделий превышает наибольшее суммарное усилие реза-
ния в 4—5 раз. При этом угол наклона планшайбы и реакции в направ-
ляющих от момента, создаваемого силами резания, обычно составляют
не более 10—15% полного угла наклона и суммарной реакции в направ-
ляющих.
2. Изделия на таких планшайбах обычно устанавливаются на срав-
нительно большом числе кулачков и подкладок. Расчеты показывают,.
342
схема для опре-
Фиг. 198. Эпюры распределения углов
у средней окружности направляющих
наклона 6 планшайб (в полярных координатах)
при обработке изделий, установленных на четырех
кулачках:
а — планшайба без центрального подпятника; б — планшайба с центральным подпятником (/, 2, 3, 4 —
плоскости установки кулачков). Поииято. что вес изделия воспоииимается кулачками 1 и 3: —
-1,5; Р
Фиг. 199. График для определения углов наклона Оу средних окружностей направляю*
щих планшайб с двумя направляющими при = 0,7; = 0,5; 0^ — угол наклона
у направляющей D\ 0^— угол наклона у направляющей В.
Сплошными линиями показаны кривые для случая деформирования планшайбы от силы Р, распределенной
по окружности кулачков, штриховыми — от суммарного момента Мк, равномерно распределенного между
отдельными кулачками.
343
что при установке изделий более чем на 6 точках, давления на направ-
ляющих от веса изделия распределяются практически равномерно.
Фиг, 200. График для определения реакций направляющих планшайб с двумя иаправ-
б/3 $ 1
ляющими (при d -°’7 и = 0,5) от силы Р, равной сумме веса изделия и верти-
кальной составляющей силы резания.
и Pg ~ реакции, возникающие в направляющих D и В.
На фиг. 199 и 200 представлены графики для определения углов-
наклона и реакций в направляющих при наиболее типовых соотноше-
ниях размеров
Фиг. 201. Графики для определения коэффициентов,
входящих в формулу наибольшей погонной (на еди-
ницу длины) реакции направляющих при установке
изделия на четырех кулачках. Сплошные линии —
для планшайбы без центрального подпятника, штри-
ховые— с центральным подпятником.
Если отношения раз-
меров и у- близки к
тем, для которых постро-
ены графики, при расче-
те также можно пользо-
ваться этими графиками.
Реакции в направляющих
от веса планшайбы при
этих соотношениях со-
ставляют 0,9Gnjl и
Gnjl.
Г. Определение погонной
реакции направляющих
Погонная (на едини-
цу длины) реакция на-
правляющих при рассмот-
рении нагрузки, распре-
деленной по окружности
расположения кулачков, определяется по формулам:
а) от симметричной составляющей вертикальной нагрузки (при
отсутствии центрального подпятника)1
Яр
__Gm + Ру + Одл .
nd1 ’
(8.5а)
1 При наличии центрального подпятника из выражения в числителе вычитается'
реакция подпятника.
344
б) от кососимметричной нагрузки, вызванной действием момента М
от силы резания 1 (при d2 < di) v
^==-4yH-cosy- [о,885 4-0,115 4- — 0,115 (1 — 4 W1 ттг)
4 L 4 \ d\;\ & /
где ф — угол между плоскостью действия момента М и радиальной плос-
костью, в которой определяется реакция направляющей. При > 0,4
и ~^= 1,5-^2, что обычно имеет место в преобладающем большинстве
случаев,
Фиг. 202. Графики для определения погонной реакции направляющих под Действием
d
сосредоточенной силы Р, передаваемой через один кулачок (для = 1,3-:— 2):
«р — центральный угол между радиусом, проведенным в точку, в которой определяется реакция, и радиу-
сом, проведенным в точку приложения силы Р; дс& — средняя погонная реакция, qcp = , Р— горизон-
тальная проекция площади направляющих.
Сплошные линии — для планшайбы без центрального подпятника, штриховые—для планшайбы с централь-
ным подпятником: а) ср = 0 и ср — 45°, 6) у = У09 н ср =180°.
Наибольшая погонная реакция (при ф = 0)
9шах - “1“ шах*
Наибольшая величина погонной реакции направляющих (под наибо-
лее нагруженным кулачком) при рассмотрении нагрузки, передающейся
на планшайбу через четыре кулачка, определяется по формуле
(7 шах d2 ’ (8*6)
где kxi k'G> kz—коэффициенты, определяемые по графикам-фиг. 201.
Если диаметр расположения кулачков близок к среднему диаметру
направляющих, то погонная реакция направляющих зависит от соотно-
шения жесткости планшайбы Dnp и жесткости направляющих j (опреде-
1 Формула получена при рассмотрении реакции опоры круглой пластины, нагру-
женной кососимметричной нагрузкой или сосредоточенными силами в местах располо-
жения кулачков, Для случая нагружения сосредоточенными силами решения выполнены
в рядах [39, д].
345
ляемой как жесткостью поверхностных слоев направляющих и масля-
ного слоя, так и местной жесткостью самих направляющих) *.
Графики на фиг. 201 построены для среднего отношения жесткости
кольцевого1 ребра EJ, расположенного в зоне направляющих, к жестко-
сти DnD планшайбы = 0,01-^-0,025 и для нескольких соотношений
Р Dnpdi
жесткости планшайбы и на-
а)
правляющих:
-^^- = 0.005; 0,01; 0,02.
Жесткость направляющих
приближенно оценивается по
формуле
где& — ширина проекции на-
правляющей на гори-
зонтальную плоскость
в см;
а — угол между направляю-
щей и горизонтальной
плоскостью:
k — коэффициент пропор-
циональности между
упругими сжатиями по-
верхностных слоев на-
правляющих и давле-
ниями в данной точке
направляющих (см. ни-
же) в см*/кГ.
Фиг. 203. Эпюры распределения давлений (У по
средней окружности направляющих планшайбы,
при обработке изделия, установленного на че-
d
тырех кулачках (Рг= Ру = Q,5Pz’> 1>5):
1, 2, 3, 4 — плоскости установки кулачков (принято, что'
вес изделия воспринимается кулачками 1 и 5); а —
среднее давление в направляющих; a) d% = 0,5dr Р% =
=0,36 G , Н = d' Р = 0,2G tf-0,7dr
в) d2 - l,5Jr Pz = 0,13Gw, H = 0,7dr
Погонная реакция в лю-
бом сечении направляющих
при установке изделия на лю-
бом числе кулачков опреде-
ляется по формуле
где Pi — сила, передаваемая на планшайбу через z-тый кулачок;
—— соотношение действительной и средней погонной нагрузки
Чср
в среднем сечении направляющих в точке, расположенной
под углом ср от плоскости расположения z-того кулачка
(фиг. 202).
Графики для определения погонной реакции направляющих план-
шайб с двумя направляющими приведены на фиг. 200.
На фиг. 203 показаны примеры эпюр распределения давлений о =
= по средней окружности направляющих (где q — погонная реакция,
1 Следует отметить, что. при выводе расчетных зависимостей ширина направляю-
щих предполагалась бесконечно малой. При этом наибольшие расчетные погонные реак-
ции и соответственно давления при 1 получаются несколько завышенными.
316
b — ширина направляющих). Как видно из фиг. 203, давления по сред-
ней окружности направляющих в результате неравномерности распреде-
ления погонной реакции превышают средние в несколько раз.
§ 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НАПРАВЛЯЮЩИХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ
ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАНШАЙБ И ОСНОВАНИЙ *
Теплообразование в направляющих, работающих с большими ско-
ростями (в частности, карусельных станков), вызывает понижение несу-
щей способности масляного слоя из-за снижения вязкости масла, тем-
пературные деформации планшайбы и основания, и, как следствие, огра-
ничивает режимы резания и веса обрабатываемых на станке изделий.
Температурные деформации планшайбы и основания ведут к рез-
кому перераспределению давлений на направляющих — возникновению
высоких кромочных давлений на внутренней окружности направляющих
(фиг. 204)*
Фиг. 204. Схема температурных деформаций планшайбы карусельного станка, вызван-
ных теплообразованием в направляющих.
Относительный угол наклона направляющих планшайбы и основа-
ния в результате температурных деформаций в отдельных случаях дости-
гает 0,5—0,6 мм!м. Большие температурные деформации могут явиться
причиной появления задиров на трущихся поверхностях направля-
ющих.
Избыточная температура масляного слоя, определяемая из уравне-
ния теплового баланса при рассмотрении направляющих как прямо-
угольных пластин, а поддерживающих их стенок как прямоугольных
ребер охлаждения бесконечной длины, выражается формулой
$ — Ом + П гпя п /п
kn-^k^c^V гРад-» С8-')
где и &0 — избыточная температура масляного слоя и масла, пода^
ваемого в направляющие, соответственно, в град.;
Qm— тепло, выделяемое в направляющих, в ккал/час;
Qm = 3600
aSvf
”427~ ’
где а — давление на направляющих в кГ}см2;
S~—площадь рабочей поверхности направляющих в см2;
v — средняя скорость скольжения рабочих поверхностей в м)сек1
f—коэффициент трения (фиг. 205);
с — теплоемкость масла, составляющая 0,4—0,5 ккал!кГград;
у— удельный вес масла; при 50° С для индустриальных масел
= 0,87-:-0,89 кГ!л;
1 Раздел написан канд. техн, наук Ю. Н. Соколовым.
347
Фиг. 206. Значения коэффициента теплоотдачи от масля-
ного слоя направляющим карусельных станков в зависи-
мости от окружной скорости направляющих.
ения ко-
>вых на-
н на ос.
данных,
направ-
4 10-5—
[чения ко-
,5—2 раза
a fвыше
20—30%
ких ско-
348
V—объем масла, прокачиваемого между рабочими поверхностями
направляющих в л)час; для V-образных направляющих учиты-
вается только масло, прокачиваемое между пологими напра-
вляющими;
knuk0— коэффициенты, учитывающие теплоотвод планшайбой и осно-
ванием, соответственно, в ккал/час • град;
_L—_L__l__________L ______
kn aMS + ’
±.=_L_ +_________L ..
ko aaS2 + 2/a2W72 ’
где Sj и S2— площади теплоотдающей поверхности направляющих
планшайбы и основания в л2;
ам — коэффициент теплоотдачи масляного слоя
в ккал^м? * час • град,; определяется по табл. 66 и
фиг. 206 в зависимости от температуры и сорта масла.
При выборе задаются предварительно ожидаемой
температурой (впоследствии значение при необхо-
димости корректируется);
Таблица 66
Значения коэффициента Вг для масел при различных температурах
Марка масла Температура масла в °C, отсчитываемая от нуля шкалы
30 40 50 60 70 80 ЬО
Индустриальное 12 . 1,25 1,35 1,44 1,5 1,57 1 1,62 1,67
Индустриальное 20 . 1,19 1,28 1,36 1,43 ; 1,49 1,54 1,59
Индустриальное 30 1,16 1,25 1,33 1,40 1,45 1,50 1,55
Индустриальное 45 1,10 1,19 1,26 1.32 , 1,38 1,43 1,44
Индустриальное 50 1,07 1,15 1,22 1,28 1,34 1,39 1,43
ai и а2—средние коэффициенты теплоотдачи планшайбы и осно-
вания в ккал^м? • час • град; для основания можно при-
нять а2 = 3 ккал!м? • час • град; для планшайбы коэффи-
циент теплоотдачи определяется по формуле а, =
— 0,5 (а + а'), где а и а'— коэффициенты теплоотдачи
внутренней и наружной поверхностей планшайбы. Если
принять линейный закон распределения температур по
радиусу, то а' определяется как среднее арифметиче-
ское коэффициентов теплоотдачи при ^ = 0 и V — -утах.
Ввиду плохого теплоотвода внутри планшайбы можно
принять а —3 ккал^м? * час • град;
и Х2— коэффициенты теплопроводности материала планшайбы
и основания, соответственно; для чугуна
л = 40-ь55 ккал^м • час • град;
Fr и F2— площадь поперечного сечения стенки или ребра, при-
мыкающего к направляющей, в месте примыкания, со-
ответственно для планшайбы и основания в л2;
Ux и U2 — периметр площади поперечного сечения стенки или
ребра, примыкающего к направляющей, в месте примы-
кания, соответственно для планшайбы и основания в л.
Знак S указывает, что если от направляющей отходит несколько сте-
нок-ребер (включая кольцевые и радиальные ребра), то суммируется
тепло, отводимое каждым ребром. Для V-образных направляющих кару-
349
Фиг. 207. График для определения коэффи-
циента теплоотдачи а от теплоотдающих
поверхностей в окружающую среду.
сельных станков при малых и средних числах оборотов планшайбы, по-
следними слагаемыми в формуле для учитывающими теплоотвод
в масло, можно пренебречь, так как основная часть масла перекачи-
вается через зазор между крутыми гранями и кольцевую канавку.
Избыточная температура масляного слоя направляющих карусель-
ных станков доходит при высоких скоростях до 70—80°. Сравнение
результатов расчетов температуры масляного слоя с эксперименталь-
ными данными показало удовлетворительное совпадение.
Температурное поле план-
шайбы и основания может быть
определено, если допустить, что
стенки планшайбы и основания
являются прямыми ребрами ко-
нечной длины, отводящими тепло
от направляющих.
Температуры отдельных то-
чек планшайбы и основания мо-
гут быть определены по формуле
н ch ml ’
где
т
— средняя температура направляющей в град.; в случае отсут-
ствия неметаллических накладок на направляющих =
I — длина теплоотводящей стенки в для нижней стенки план-
шайбы и верхней стенки основания принимается равной рас-
стоянию от направляющей до центра планшайбы или осно-
вания; для верхней стенки планшайбы-—суммарной длине
верхней, боковой наружной стенки и части нижней стенки
от направляющей до наружной боковой стенки;
х—координата точки, отсчитываемая по теплоотводящей стенке
от направляющей к центру планшайбы или основания, в Си;
X — коэффициент теплопроводности (см. стр. 349);
В — толщина стенки планшайбы или основания в месте примы-
кания к направляющей в я\
&ср— средний коэффициент теплоотдачи стенок в ккал)я?-час-град.
Для определения аср теплоотводящие стенки планшайбы или осно-
вания разбиваются на равные участки длиной 200—300 мм и для каж-
дого участка определяются коэффициенты теплоотдачи ал; тогда
_ 5 ап
^-ср п ,
где аЛ— коэффициент теплоотдачи отдельных участков внутренней и
наружной поверхностей направляющих, определяемый по
фиг. 207.
Угол наклона планшайбы или основания в среднем сечений направ-
ляющих
£ — 9Я) Dcp
О =-------—-------- радиан,
(8.8)
2Я
где DCp — средний диаметр направляющих в мм\
И— высота основания или планшайбы в лиг,
е — коэффициент линейнЪго расширения в град.; для чугуна
е=(1 -г- 1,1) • 10б 1/град;
350
&в и — средние температуры верхней и нижней стенок планшайбы
или основания в град.;
& — . а — .Zi». .
в п ’ “ п ’
и &п — средние температуры отдельных участков верхней и ниж-
ней стенок в град.
Суммарный относительный угол наклона 0 направляющих равен,
сумме углов наклона планшайбы и основания.
§ 5. РАСЧЕТ НАПРАВЛЯЮЩИХ КРУГОВОГО ДВИЖЕНИЯ
А. Технический расчет направляющих по номинальному давлению
Для выбора размеров направляющих в основном применяется услов-
ный расчет по номинальному давлению, определяемому делением вер-
тикальной нагрузки на горизонтальную проекцию площади направляю-
щих:
о=Ои±^+О„д (8.9)
где Ga и Gni—вес изделия и планшайбы в кГ-,
Рх — вертикальная составляющая силы резания в кГ\
dx и b — средний диаметр и ширина направляющих в см.
В станках с двумя направляющими вертикальная нагрузка на каж-
дую направляющую ориентировочно определяется в предположении, что
изделие и планшайба как бы разрезаны посередине между направляю-
щими и каждая направляющая нагружена весом соответствующей
части. По данным практики допустимые средние давления на чугунных
направляющих при больших скоростях скольжения (карусельные стан-
ки) :
при диаметре планшайбы до 3000 жж — 4 кГ1см2\
при диаметре планшайбы свыше 3000 мм и одной направляющей—
3 кГ/см2;
при диаметре планшайбы свыше 3000 мм и двух направляющих—
2 кГ/см2, для больших кольцевых планшайб—1,5 кГ1см2.
Б. Гидродинамический расчет направляющих [40]*
Как уже указывалось, для повышения гидродинамической несущей
способности масляного слоя на направляющих основания выполняют
(вышабривают) пологие скосы.
Расчет сводится к определению максимальной гидродинамической
поддерживающей силы при заданной скорости вращения. Эта сила воз-
никает в условиях, когда наименьшая толщина масляного слоя hx равна
критической величине hKp, при которой еще нет непосредственного сопри-
касания трущихся поверхностей. При h\ > hKO вся нагрузка восприни-
мается гидродинамическим давлением, развиваемым в масляном слое,
при h\<hKp масляный слой в состоянии воспринять только часть QKpr,
общей нагрузки Q, соответствующую толщине масляного слоя h Кр,
остальная часть воспринимается непосредственно соприкасающимися
поверхностями основания и планшайбы.
Планшайбу со скосами (фиг. 208, а) можно представить опираю-
щейся на ряд комбинированных опор, каждая из которых состоит из
* Расчет разработан канд. техн, наук Г. А. Левйтом.
351
наклонного участка II (заштрихован на фиг. 208, б) и горизонтального
участка L Половина пологих скосов, имеющих обратное направление,
при данном направлении вращения не работает.
Приводимые ниже формулы получены в результате решения диф-
ференциального уравнения Рейнольдса и учитывают несущую способ-
ность обоих участков комбинированной опоры — наклонного и горизон-
тального.
Сечение по а а
Участок П Участок!
4---------Z
б)
Фиг. 208. Расчетная схема опор план-
шайбы для определения гидродинамиче-
ской подъемной силы.
Фиг. 209. Зависимость вязкости от темпе-
ратуры t для различных масел:
/ —масло индустриальное марки 20 (веретенное 3);
2 — масло индустриальное марки 30 (машинное Л);
3 — масло индустриальное марки 45 (машинное С).
Гидродинамическая поддерживающая сила, действующая в одной
комбинированной опоре [40], выражается формулой
~ 9811 10* ' зГ2 С ' Ср' 10)
где д— вязкость масла в сантипуазах (фиг. 209), зависящая от сорта
масла и температуры масляного слоя (см. стр. 347);
v— скорость скольжения в м)сек\
с — коэффициент, учитывающий боковое истечение,
kl, I, b — размеры направляющих в мм (фиг. 208);
ср — коэффициент, учитывающий совместную работу наклонного
и горизонтального участков (фиг. 210).
Общая поддерживающая сила всех i опор равна:
при равномерном распределении нагрузки между всеми опорами
QKp = iPi\ (8.11а)
352
при перекосе под действием опрокидывающего момента М от сил реза-
ния, несимметричности заготовки и т. д.
= (8.И6)
где УИ— опрокидывающий момент в кГсм\
dr — средний диаметр направляющих в см.
Полученное значение QlvP сравнивается с полной нагрузкой Q на на-
правляющие от веса заготовки и планшайбм и вертикальной состав-
ляющей силы резания.
npHQ<;QKp вся нагруз-
ка воспринимается масля-
ным слоем.
Как видно из фиг. 210,
поддерживающая сила
имеет наибольшую вели-
чину при отношении дли-
ны наклонного участка к
полной длине одной опо-
ры k — 0,8. Однако, так
как при низких числах
оборотов планшайбы на-
правляющие работают в
условиях смешанного тре-
ния и значительную часть
нагрузки воспринимают
горизонтальные участки
направляющих, рекомен-
дуется выбирать k = 0,5,
т. е. длину наклонного и
горизонтального участков
принимать одинаковой.
Оптимальное значи-
ть
ние величины а —
(фиг 210) составляет 2,2,
откуда оптимальное зна
чение глубины клинооб-
разующих скосов т =
= 1Жр.
Формулы выведены
Фиг. 210. График для определения коэффициента Срт
учитывающего размеры клинообразующцх скосов.
в предположении посто-
янства толщины масляного слоя по ширине направляющих. Непостоян-
ство толщины вследствие деформаций планшайбы учитывается выбором
соответствующей величины hKp.
На основе экспериментальных данных можно рекомендовать сле-
дующие значения hKp: для планшайбы с диаметром 3000 мм при темпе-
ратуре направляющих до 40г Нкр = 0,07 -н 0,08 мм, при температуре от 40
до 70—80° значения ^^ — 0,09 н-0,11 мм. Можно ожидать, что для
станков с диаметром планшайбы 5000—7000 мм величина h^, будет
выше на 30—50%.
В. Определение наибольших давлений на направляющих
в условиях смешанного трения
Для направляющих с клинообразующими скосами при очень мед-
ленном вращении и для планшайб без скосов гидродинамическая сила
мала, и можно считать, что вся погонная нагрузка на направляющие q
353
воспринимается непосредственно соприкасающимися поверхностями
направляющих. При наличии клинообразующих скосов при средних ско-
ростях скольжения приближенно можно принять, что непосредственно
соприкасающимися поверхностями направляющих воспринимается часть
полной погонной нагрузки q—(где —средний диаметр направ-
ляющих).
Наибольшие давления на краях направляющих при смешанном тре-
нии приближенно определяются по формулам:
а) если давление распределяется по всей ширине направляющих,
_ / _ QKP \ 1 в*-
ашах — «Углах / J + 2k'
(8.12а)
б) если давление распределяется не по всей ширине направляющих,
л п / Q*p \
т. е. при 0 >2^--^-)-^
где <7тах—наибольшая погонная реакция направляющих в кГ^см,
определяемая по формулам, приведенным в разделе „Опре-
деление погонной реакции направляющих" (стр. 344—346);
b — проекция ширины направляющих на горизонтальную пло-
скость в см\
6 — наибольший суммарный угол наклона в рад. (вследствие
упругих и температурных деформаций), определяемый по
формулам, приведенным в § 3 (стр. 339—342) и §4;
k — коэффициент контактной податливости направляющих
в см?)кГ.
Измерение коэффициентов k на реальных планшайбах представляет
большие трудности из-за малых величин перемещений и невозможно-
сти выделить в чистом виде контактные деформации.
Для направляющих кругового движения из-за малой жесткости
планшайб и относительно большой длины направляющих можно ожи-
дать более высоких значений коэффициентов контактной податливости,
чем в направляющих суппортов. Ориентировочно для расчетов при ма-
териале направляющих чугун—чугун можно рекомендовать при ширине
направляющих 200—300 мм принимать значения k порядка
(4-н5) 10“~* см^кГ, при ширине 300—450 мм — порядка (5^6) 10“*см^кГ.
Для пары направляющих текстолит—чугун значения k в 2—2,5 раза
выше, а для пары ЦАМ—чугун на 30—40% выше, чем для пары чугун—
чугун.
Расчетами были определены давления для нагрузок, при которых на-
наблюдалось резкое возрастание момента трения на направляющих,
ведущее к заеданиям (по экспериментам на карусельном станке и стан-
ке-стенде Коломенского ЗТС с диаметром планшайбы 3000 мм). Наи-
большие давления для этих случаев составляли 20—25 кГ/см2. В соответ-
ствии с этим допустимым можно считать наибольшие давления по-
рядка 15 кГ/см2. Эти значения несколько выше допустимых давлений
для направляющих суппортов тяжелых станков, так как для планшайб
дополнительно учитывалась неравномерность распределения давлений
по ширине направляющих.
354
§ 6. ПОРЯДОК ТЕХНИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ПЛАНШАЙБЫ
1. Определяются нагрузки на планшайбу по формуле (8.2).
2. Определяются средние давления на направляющих по фор-
муле (8.9).
3. Вычисляется приведенная цилиндрическая жесткость планшайбы
по формуле (8.1).
4. Определяется угол наклона в направляющих в результате упру-
гого деформирования по формулам (8.3), (8.4) и графикам фиг. 199 и
тепловыделения в направляющих по формуле (8.8).
5. Для направляющих, работающих в условиях жидкостного тре-
ния, производится гидродинамический расчет по формулам (8.10)
и (8.11).
6. Для направляющих, работающих в условиях смешанного трения,
определяются наибольшие давления на направляющих по формуле
(8.12). Погонная реакция направляющих q определяется по формулам
(8.5) или (8.6).
§ 7. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СООТНОШЕНИЯМ РАЗМЕРОВ ПЛАНШАЙБ
1. Расположение направляющих планшайб
Отношение диаметра планшайбы к среднему диаметру направляю-
щих в карусельных станках колеблется в пределах 1,4—2,2.
При уменьшении диаметра направляющих уменьшаются скорости
на направляющих при заданных числах оборотов, но увеличиваются
средние удельные давления и деформации направляющих при обра-
ботке изделий больших диаметров.
При оценке влияния положения направляющих на жесткость план-
шайбы было принято1 2 [55, б], что оптимальным является такое располо-
жение, при котором углы наклона планшайб в направляющих (в ради-
альном сечении) одинаковы при действии: 1) наибольшей нагрузки
внутри опорного контура, 2) наибольшей нагрузки на наибольшем диа-
метре планшайбы. Нагрузка от веса изделия и сил резания принималась
равномерно распределенной по окружности расположения кулачков.
В результате расчетов получены следующие величины оптималь-
d
‘кого отношения :
1. Для планшайб без центрального подпятника в среднем —
• 'опт
= 1,4н- 1,45,где а — диаметр планшайбы, dx— средний диаметр направ-
ляющих.
2. Для планшайб с центральным подпятником в среднем
1,2 н-1,25.
2. Высота планшайбы, толщина стенок, количество
и расположение ребер
На фиг. 211—212 представлено влияние на жесткость высоты план-
тпайбы и количества радиальных ребер при некоторых средних соотно-
шениях размеров. Как видно из графиков, с увеличением высоты план-
шайбы упругие деформации сначала резко уменьшаются, а при отно-
шении полной высоты планшайбы hnj (без направляющих) к диаметру
более 0,12—0,16 изменение высоты сказывается мало. Отношение =
а
— 0,12н-0,16 и являете?, птимальным. Аналогично оптимальное коли-
чество радиальных ребер (фиг. 212) составляет: для станков с диамет-
ром планшайбы 2000—4000 мм (среднее отношение ^^^0,12)—10-ь12,
с диаметром планшайбы 5000—8000 мм =0,08 н-0,09 ) —12-:-16.
_£\
355
Увеличение количества радиальных ребер сверх указанных значений
мало влияет на жесткость планшайбы. Кольцевые ребра, расположенные
не над направляющими, практически не оказывают заметного влияния
на упругие и температурные деформации планшайбы. Кольцевое ребро,
расположенное над направляющими, уменьшает наибольшие давления
на направляющих в местах расположения кулачков и сильно улучшает
отвод тепла от направляющих. Желательно, чтобы кольцевое ребро рас-
полагалось непосредственно над направляющими как можно ближе
к середине. Влияние ребра резко уменьшается при расположении его за
пределами направляющих, даже на небольшом расстоянии.
Фиг. 211. График влияния вы-
соты hnA планшайбы на ее же-
сткость (для средних соотно-
шений размеров)
Фиг. 212. Влияние количества радиальных
ребер на жесткость планшайбы.
Проверочные расчеты показывают, что если площадь окон в нижней
стенке не превышает 20—25% площади стенки, жесткость планшайбы
(по сравнению с планшайбой со сплошной стенкой) уменьшается незна-
чительно. Если площадь окон составляет 30—35%, жесткость умень-
шается в среднем на величину до 25% и при дальнейшем увеличений
площади окон резко снижается.
С увеличением толщины стенок жесткость увеличивается в значи-
тельно меньшей степени, чем с увеличением их высоты. При этом вес
планшайбы увеличивается в большей степени, чем жесткость, и, таким?
образом, увеличение толщины стенок мало эффективно.
3. Оценка возможности выполнения планшайбы без шпинделя.
Наибольшая высота обрабатываемого изделия
При обработке высоких изделий сравнительно небольшого веса воз-
никает опасность опрокидывания планшайбы или выскальзывания изде-
лия из кулачков.
Для планшайбы с короткими шпинделями, имеющими один подшип-
ник, условие нормальной работы направляющих (без отрыва от основа-
ния по среднему диаметру направляющих) выражается формулой
Qp ЯМ\п<\\ 0,
где ^mln — минимальная погонная (на единицу длины) реакция на-
правляющих;
<7ри<7лппах — погонная реакция направляющих от вертикальных сил и
опрокидывающего момента М соответственно»
356
Подставляя значения qP и q^mx по формулам (8.5 а и б}, получаем
Испытания на станке—стенде Коломенского ЗТС показали, что при
суммарном весе изделия и планшайбы 10,5 т отрыв планшайбы от осно-
вания начался при опрокидывающем моменте М = 5.8-:-6,2 т, по рас-
четным данным этот момент составил 6 т. Таким образом, расчет хо-
рошо согласуется с экспериментальными данными.
Пользуясь данной формулой, можно оценить предельную высоту
обработки при данном весе или предельную силу резания, а также опре-
делить, для каких размеров карусельных станков возможно выполнение
планшайб без шпинделя.
q м
В табл. 67 приведены средние значения •— для карусельных
Яр
станков при наиболее неблагоприятных условиях обработки. Из таблицы
видно, что, начиная с диаметра примерно 3000—3500 мм, планшайбы
можно выполнять без длинного двухопорного шпинделя. Расчет выпол-
нен с некоторым запасом, так как обычно вес изделий больше, кроме
того, раскрытие стыка в одной точке не определяет начало опрокиды-
вания.
Таблица 67
~ ЯМтах
Средние значения —-— для направляющих карусельных станков
Наибольший диаметр обработки в мм Среднее отношение наибольшей высоты обработки к диаметру планшайбы —— а Of/nax ЧР
2000 2500 3000—3200 4000—4500 0,87 0,75 0,62 0,57 2,4 1,9 1,0 0,75
Примечание. При составлении таблицы приняты средние соотношения: -5— “1,6 н Pv — «1 У — 0,5Р2. Принято также, что наименьшее значение веса изделия для планшайб диаметром 2000—4000 мм составляет 1000 кГ и наибольшее значение Р при обработке высоких изделий не превышает ——- 2 <5 суммарного наибольшего усилия по паспорту станка (рассчитанного на одновременную работу двумя суппортами) и диаметр обработки мал по сравнению с высотой.
Наибольшая высота обрабатываемого изделия из условия надеж-
ного зажатия может быть определена из следующей зависимости:
Рзаж/ ^min,
где Рза;»с —сила зажатия на кулачке;
Алт—максимальная отрицательная реакция кулачка;
f— коэффициент сцепления между кулачком и изделием.
Реакция Pmin при установке изделия на четырех кулачках (см*
табл. 64) может быть определена по формуле
Л»,п = 0,707 (Ру + Pz) - 0,6Рж.
Отсюда получаем условие надежного зажатия изделия:
Н < P3axf- WPX
di 0,707 (Р- - Ру) '
(8.13>
Полученное таким образом значение высоты обработки Н является
предельно допустимым из условия надежного зажатия.
ЛИТЕРАТУРА
1. А черкан Н. С., Расчет и конструирование металлорежущих станков, Маш*
тиз, 1949.
2. Бакбт А. С., Исследование влияния неравномерности припуска на точность
обработки, диссертация, 1949.
3. Б а р к а н Д. Д., Динамика оснований и фундаментов, Стройвоенмориздат,
1948.
4. Безухов К. И., Фундаменты металлорежущих станков, Машгиз, 1947.
5. Б о б р и к П. И.: а) Зависимость жесткости плоских стыков от качества обра-
ботки поверхностей, Труды МАТИ, вып. 5, 1949; б) Деформации плоских эксцентрично
нагруженных стыков, Труды МАТЙ, вып. 9, 1949.
6. В а с и л ь е в а 3. Н., Статическая жесткость консольно-фрезерных станков
мод. 6Н82Г и 6Н12, ЦБТИ, МС и ИП, 1955.
7. В е д е н ск и й В. А., Нормц жесткости на токариые станки средних раз-
меров, ЭНИМС, 1954.
8. В е д е н с к и й В. А., Б р о у и ш т е й н С. Я., А б р а м о в Я- Е.: а) Нормы
жесткости токарно-карусельных, консольно-фрезерных и долбежных станков, ЭНИМС,
1957; б) Нормирование жесткости станков — проект норм жесткости раднально-свер-
лильных станков, ЭНИМС, 1958; в) То же многошпиндельных прутковых автоматов,
ЭНИМС, 1958; г) То же продольно-строгальных станков, ЭНИМС, 1958; д) То же го-
ризонтально-расточных станков, ЭНИМС, 1959.
9. В л а с о в В. 3., Строительная механика тонкостенных пространственных си-
стем, Стройиздат, 1949.
10. Вотинов К В, Жесткость станков, ЛОНИТОМАШ, 1940
11. Галер кнн Б. Г., Упругие тонкие плиты, Госстройиздат, 1953.
12. Г л а д к о в Б. А., Гр а ч е в Л. Н., Л ев и т Г. А., Л а п и д у с А. С. и др.,
Модернизация токарно-карусельных станков, Машгиз, 1958.
13. Глик Г. В., Проектирование фундаментов под станки, «Бюллетень строитель-
ной техники» № 5, 1946.
14. Г орбунов-ПосадовМ. И., Балки и плиты на упругом основании, Маш-
стройиздат 1949.
15. ГОСТ 7895-56, ГОСТ 44-56, ГОСТ 98-58, .ГОСТ 26-56, ГОСТ 13-54.
16. Гус цв И. Т., Деформации стыков при многократном их нагруженнн. Сб.
«Новые исследования в области обработки резанием металлов и пластмасс», Машгиз,
1952.
17. Джанелидзе Г. Ю., Па но в ко Я- Г., Статика упругих тонкостенных
стержней, ОГИЗ, 1948.
18. Ди к у ш и н В. И., Выбор материала для станков, в книге «Труды Всесоюзной
конференции по станкостроению», вып. 2, Машгиз, 1943
19. Ени к е е в X. М.: а) Методы повышения жесткости станин токарных станков,
труды ЭНИМС. вып. 1. ЦБТИ МС, 1948. б) Отчет о результате изучения жесткости
фрезерных станков ГЗФС, ЭНИМС, 1941.
20. Е н н к е е в X. М., Ьроунштейн С. Я , Исследование жесткости станков
шлифовальной группы, ЭНИМС, 1949.
21. Жесткость металлорежущих станков, ЛОНИТОМАЩ, кн. 26, Машгиз, 1952.
22. Жесткость, точность и вибрации прн механической обработке. Сб. под ред.
В. А. Скрагана, Машгиз, 1956.
23. Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов, под
ред. В. И. Дикушнна и Д. Н. Решетова, Машгиз, 1958.
24. Каминская В. В., Расчет и исследование жесткости станин токарных
станков, диссертация, 1952.
25. Каминская В. В., Решетов Д. Н.: а) Расчет и сравнительный анализ
жесткости станин токарных станков, «Станки и инструмент» № 2, 1957; б) Исследова-
ние и приближенные расчеты жесткости коробчатых деталей станков, «Станки и инстру-
358
мент» № 2, 1956; в) Расчет и анализ жесткости порталов и поперечин станков порталь-
ного типа, «Станки и инструмент» № 9, 1957; г) Исследование жесткости карусельных
станков, «Станки и инструмент» № 4, 1956; д) Расчет корпусных деталей, ЭНИМС,
1953; е) Экспериментальное исследование статической жесткости станков, ЦБТИ,
МС, 1957
26. КаминскаяВ. В., Пратусевич Р. М., Некоторые вопросы компоновки
порталов карусельных, продольно-строгальных и продольно-фрезерных станков, «Станки
и инструмент» № 6, 1957.
27. Каминская В. В.. Французов Ф. А., Влияние способов установки
одностоечных координатно-расточных станков на их жесткость, «Станки и инстру-
мент». № 5, 1960.
28. Кан С. Н., Па но в ко Я. Г., Элементы строительной механики тонкостен-
ных конструкций, Оборонгиз, 1949.
29. Кан С. Н., Свердлов И. А., Расчет самолета иа прочность, Обороигиз,
1940.
30. К а ш и р и н А. И ’ Исследование вибраций при резании металлов, Изд-во
АН СССР, 1944.
31. Ковалев К. Ф., Изучение стесненного кручения тонкостенных стержней
замкнутого профиля, диссертация, 1955.
32. Кор н ев и ц Э. Ф., ЭндерТ<.В., Формулы для расчета балок на упругом
основании, Госстройиздат, 1932.
33. Копыленко В. П., К вопросу о жесткости фрезерных станков, Исследова-
ния в области металлорежущих станков, Машгиз, 1952.
34. Кречмер В. В., Расчет железобетонных оснований и фундаментов, ОНТИ,
1937.
35. Крылов А. Н., О расчете балок, лежащих на упругом основании, изд. АН
СССР, 1931.
36. Лапидус А. С.: а) Накладные направляющие из пластмасс для станков,
«Станки и инструмент» № 11, 12, 1955; б) Оценка жесткости пластмассовых направляю-
щих станков, ЭНИМС, 1960.
37. Л а п и д у с А. С., Решетов Д. Н., Выбор материала и конструкции на-
правляющих, методы повышения их долговечности, «Станки и инструмент» № И, 12,
1953.
—* 38. Л е в и н а 3. М., Исследование и расчет суппортов, ползунов и столов метал-
лорежущих станков в совместной работе с направляющими, диссертация, 1955.
39 Левина 3. М., Решетов Д. Н.: а) Расчет станков на контактную
жесткость, «Станки и инструмент» № 1, 1951; б) Расчет ползунов металлорежущих стан-
ков, «Станки и инструмент» № 12, 1956; в) Расчет планшайб (круглых столов) метал-
лорежущих станков на жесткость, «Станки и инструмент» № 8, 1958; г) Расчет и экс-
периментальное исследование изгиба круглых сложных пластин, снабженных радиаль-
ными и кольцевыми ребрами, «Вестник машиностроения» № 2, 1959; д) Изгиб круглых
пластин, свободно опертых по произвольной окружности при несимметричном нагру-
жении, «Научные доклады высшей школы» № 4, 1958.
40. Л е в и т Г. А., Гидродинамический расчет направляющих прямолинейного и
кругового движения, «Станки и инструмент» № 9, 1958.
41. Левит Г А., Лапидус А С., Цирлии М. М., Материалы, конструк-
ции и системы смазки ипор планшайб тяжелых карусельных станков, «Станки и инстру-
мент» № 5, 1958.
42. Л и х а р е в К. К., Расчет систем, составленных из жесткосоединенных пря-
моугольных плит, Труды кафедры «Сопротивление материалов», МВТУ, 1947.
43. «Машиностроение». Энциклопедический справочник: а) т. 1, ч. 2, б) т. IX,
Машгиз, 1947—49 гг.
44. О г р и н ч у к А. Н., Е н и к е е в X. М., Сравнительные испытания станка
ДИП-200 со станинами с прямыми и диагональными ребрами жесткости, ЭНИМС, 1945.
45. О г р и н ч у к А. Н , Б р о у н ш т е й н С. Я., Исследование жесткости
станков токарного типа, ЭНИМС, 1947.
46. Папкович П. Ф., Строительная механика корабля, ч II, Оборонгиз, 1948.
47. П о н о м а р е в С, Д., Бидерман В. Л. и др., Расчеты на прочность
в машиностроении, т. 1, Машгиз, 1956.
48. Попо в а Т. А., Некоторые вопросы статической работы пластины с квад-
ратным отверстием в своей плоскости. Сб. «Исследование прочности, жесткости и устой-
чивости крупнопанельных конструкций», Стройиздат, 1954.
49 Проников А. С, Износ и долговечность станков, Машгиз, 1957.
50. П р а ту с ев и ч Я. А., Вариационные методы в строительной механике, Гос-
техиздат, 1948.
51. Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций в самолетостроении,
ЦАГИ, 1937.
52. Рабинович И. М., Курс строительной механики стержневых систем, ч. I,
Госстройиздат, 1938; ч.’П, Госстройиздат, 1940.
359
53. Решет ов Д. Н.: а) Расчет деталей станков, Машгиз, 1945; б) Метойы сни-
жения интенсивности колебаний в металлорежущих станках, ЦБТИ, МС, 1950.
54. Решетов Д. Н , Каминская В В., Левина 3. М., Руководящие
материалы'по расчету и конструированию станин, ЭНИМС, 1948.
55. Рн ви н Е. И.: а) Некоторые вопросы расчета направляющих. Сб. «Исследо-
вания в области металлорежущих станков», Машгиз, 1955; б) Расчет на жесткость узла
планшайба — основание карусельных станков, «Станки и инструмент» № 6, 1955.
56. С и н д е е в В. А., Исследование жесткости универсального круглошлифо-
вального станка, Труды Станкина, т. VII, 1940.
57. С м и р н о в В. Э. и Решетов Д. Н., Влияние тепловых деформаций иа
точность металлорежущих станков, «Станки и инструмент» № 1, 1952.
58. Соколов Ю., Н., Расчет температурных полей и температурных деформа-
ций металлорежущих станков, ЦБТИ, 1958.
59. С ок о л о в с к и й А. Ц., Жесткость в технологии машиностроения, Машгиз,
1946.
60. Т л у с т ы й И., Автоколебания в металлорежущих станках, Машгиз, 1956.
61. Тимошенко С. И., Пластинки и оболочки, ОГИЗ, 1948.
62 Тимошенко С. П., Сопротивление материалов, ч. I, ГТТИ, 1932; ч. П,
Госстройиздат, 1946.
63. Точность механической обработки и пути ее повышения, под ред. А. П. Соко-
ловского, Машгиз, 1951.
64. У м а н с к и й А. А., Изгиб и кручение тонкостенных авиаконструкций, Обо-
ронгиз, 1939.
65. Филатов В. П., ВедёнскийЖ А., Нормы жесткости на зубофрезер-
ные станки, ЭНИМС, 1957.
66, Ш л ез ин ге р Г. Металлорежущие Станки, Машгиз, 1938.
67. Ш т е р н Л. Т., Сварные конструкции в станкостроении, Машгиз, 1949.
68. Экспериментальное определение жесткости конструкции стойки универсального-
расточного станка типа 2620 методом моделирования, краткий отчет (№ 131) ЛИС-ОГК
завода им, Свердлова, Ленинград, 1956.
69. Экспресс-информация, С7С, вып. 14, № 53—56, апрель, 1958.
70. Я к о б с о н М. О., О жесткости легких сверлильных станков, «Станки и ин-
струмент» № 4, 1937.
71. Bl^efeld I., Modellversuche ап Werkzeugmaschinenelementen, a) Industrie-
Anzeiger, №W8, 1956; № 63, № 80, 1957. Реферат в журн. „Машиностроение", сбор-
ник переводов и обзоров иностранной периодической литературы, № 4, 1957;
б) Schweissen und Schneiden, Н. 10, Oktober 1959.
72. В о b е к К., Н е I В A., Schmidt Fr., Stahlleichtbau von Maschinen, Ber-
lin, 1955.
73. Ebner H., Die Beanspruchung dunnwandiger Kastentrager auf Drlllungr
Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorsch., Bd. 24, № 23-24, 1933.
74. HciB A., Schwingungsverhalten von Werkzeugmaschinengestellen, VDJ—For-
schungsheft, № 429, 1949/50.
75. Kiekebusch H., Die Werkzeugmaschine unler Last, VD1 — ForschungshefL
№360, 1935.
76. Loewenfeld K-, Gestaltsteifeuntersuchungen an Kcnsolen und Standern;
Die Gestaltsteife von Kasten; Verrippte Blechplatten und Doppelwandplatten, Dritten
Forschungs- und Konstruktion^kolloquium Werkzeugmaschinen und Betriebswls-
senschaft, Munchen, Oktober, 1957.
77. Mobius W., Конструктивные варианты станины универсального центро-
вого токарного станка, Industrie-^ nzeiger, № 78, 1956. Реферат в журн. „Машинострое-
ние", сборник переводов н обзоров иностранной периодической литературы, № 4, 1957.
78. Peters Е., Neue Versteifungsbauart fiir Werkzeugmaschinenbetten, Werk-
stattstechnik, H. 16, 1920.
79. T h u m A., Petri O., Steiflgkeit und Verformung von Kastenquerschnitten,
VDI-Forschungsheft, № 409, 1941.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................... 3
Глава /. Общие сведения по конструированию и расчетам ...... 5
§ 1. Систематика конструкций........................................... 5
§ 2. Критерии работоспособности и расчета.............................. 10
§ 3. Состояние исследования жесткости станков и нормирование жесткости 12
§ 4. Особенности расчета станин н корпусных деталей............... 13
§ 5. Материалы......................................................... 22
Глава II. Горизонтальные станины...................................... 26
§ 1. Общие сведения о конструкциях................................ 26
§ 2. Исходные положения расчета на жесткость...................... 39
§ 3. Определение приведенной жесткости станин..................... 39
А. Постановка задачи.............................................. 39
Б. Определение жесткости на кручение............................... 41
В. Определение жесткости на изгиб в горизонтальной плоскости . . 54
§ 4. Совместная работа станин с фундаментами...................... 58
А. Основные положения............................................. 58
Б. Деформации станин с фундаментами.............................. 59
В. Расчетная жесткость упругого основания при разных способах уста-
новки станков...................................................... 67
Г. Расчетные формулы для определения коэффициентов повышения
жесткости Ru и Rk> учитывающих влияние фундамента на деформа-
ции станины ........................................................ 68
§ 5. Технический расчет станин....................................... 71
А. Основные положения и расчетные зависимости...................... 71
Б. Порядок технического расчета.................................... 75
§ 6. Анализ форм и соотношений размеров элементов станин............. 80
§^7. Температурные поля и температурные деформации станин .... 84
Глава IIГ Стойки (вертикальные станины) ................................... 88
§ 1. Общие сведения о конструкциях................................... 88
§ 2. Исходные положения расчета на жесткость......................... 94
§ 3. Определение приведенной жесткости стоек........................... 96
А. Основные допущения............................................. 96
Б. Определение жесткости на изгиб............................. . 96
В. Определение жесткости на кручение.............................. 99
§ 4. Влияние жесткости контура поперечного сечения на жесткость стоек 106
§ 5. Определение поправок к элементарному расчету, учитывающих искаже-
ние контура поперечного сечення ................. . .............. 111
§ 6. Технический расчет стоек..........................................130
А. Основные положения и расчетные зависимости ....................130
Б. Порядок технического расчета стоек..............................137
§ 7. Анализ форм н соотношений размеров элементов стоек .... 142
361
Глава IV. Станины портального типа . . .......................153-
§ 1. Общие сведения о конструкциях......................................153
§ 2. Исходные положения расчета на жесткость . ...... 15$
§ 3. Технический расчет портальных станин ........ 163
А. Расчетные зависимости........................* 163
Б. Порядок технического расчета . .... Л ... - 167
§ 4. Анализ форм и соотношений размеров элементов портальных станин 163
А. Анализ портальных станин карусельных станков.....................163
Б. Анализ портальных станин продольно-строгальных и продольно-фре-
зерных станков............................................ • • 185
Г лава V. Плиты металлорежущих станков .....................................18$
§ 1. Общие сведения о конструкциях плит.................................18$
§ 2. Расчет плит....................................................... 192
Глава VI. Коробки.......................................................- 198-
§ 1. Общие сведения о конструкциях коробок..............................198
§ 2. Исходные положения расчета на жесткость и результаты эксперимен-
тального исследования жесткости........................................ 203
§ 3. Общая методика расчета коробок на жесткость .......................21$
§ 4. Технический расчет коробок....................................... 218
§ 5. Температурные поля и температурные деформации коробок .... 224-
Глава VII. Детали узлов для поддержки и поступательных перемещений инстру-
мента и обрабатываемых изделий (салазки, суппорты, прямоугольные столы,
ползуны), направляющие прямолинейного движения.......................... 227
§ 1. Общие сведения о конструкциях...................................227
§ 2. Исходные положения расчета направляющих и перемещаемых по ним
деталей (суппортов, ползунов и др.)...................................251
§ 3. Расчет суппортов и столов большой жесткости и их направляющих . • 255
А/ Определение давлений и контактных деформаций в направляющих 255
Б. Определение собственных деформаций салазок....................273
В. Порядок технического расчета.................................275
Г. Расчеты, связанные с износостойкостью направляющих .... 275
Д. Анализ работы направляющих и выбор оптимальных форм и кон-
структивных соотношений размеров................................ 278
§ 4. Расчет направляющих качения п........................287
§ 5. Расчет столов прямоугольной формы и их направляющих .... 290
А. Основные положения ...........................................290
Б. Определение нагрузок на направляющие....................291
В. Определение средних давлений на направляющих.............29?
Г. Определение наибольших давлений на направляющих .... 292
Д. Порядок технического расчета столов с направляющими . . . 300
Е. Выводы и рекомендации....................................... 301
§ 6. Расчет ползунов............................................... 302
А. Основные положения............................................302
Б. Определение деформаций и давлений в направляющих ползунок
в результате изгиба..............................А 304-
В. Определение деформаций и давлений в направляющих ползунов
в результате кручения ........................................... 315
Г. Значения коэффициента контактной податливости . в . . . 314-
Д. Особенности расчета хоботов горизонтально-фрезерных станков . 317
Е. Порядок технического расчета ползунов , 318
Ж. Анализ влияния формы поперечного сечения ползунов на жесткость 321
362
Глава VIII. Планшайбы (круглые столы) и направляющие кругового движения 323
§ 1. Общие сведения по конструкциям............................ « 323
§ 2. Исходные положения расчета.................................. 330
§ 3. Определение упругих деформаций планшайб и реакций в направляющих 331
А. Определение приведенной жесткости планшайб...................331
Б. Определение нагрузок, действующих на плалшанбы « 333
В. Определение упругих деформаций планшайб......................333
Г. Определение погонной реакции направляющих . 344
§ 4. Определение температуры направляющих и температурных деформа-
ций планшайб и оснований............................................347
§ 5. Расчет направляющих кругового движения * • . , 351
А. Технический расчет направляющих по номинальному давлению . . 351
Б. Гидродинамический расчет направляющих.........................351
В. Определение наибольших давлений на направляющих в условиях
смешанного трения...............................................353
§ 6 Порядок технического расчета планшайбы . 355
§ 7. Рекомендации по соотношениям размеров планшайб................ 355
Литература.............................. ... « ... „ 353