Текст
                    A. T. БАТУРИН
ДЕТАЛИ МАШИН
Издание 4-е
Допущено Управлением средних специальных учебных заведений Министерства высшего образования СССР в качестве учебника для немашиностроителъных техникумов и отделений
МАШ ГИЗ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИ ГЕРАТУРЫ
Москва 1959
В книге даны методы расчета и основные све дения о конструировании деталей машин общего назначения. Данная книга предназначается в ка честве учебника для подготовки техников-технологов немашиностроительных предприятий, радиотехников, техников-геологов и ряда других (кроме строительных) специальностей, для которых учебными планами предусматривается изучение технической механики в объеме260—200 часов,
Учебник может также служить пособием при прохождении курса деталей машин учащимися механико-машиностроительных специальностей
Научный редактор иною. Г, М. Ицкович
Редактор графических работ инж. В. Г. Карганов
Редакция справочной литературы
Зав. редакцией иною. И. М. МОНАСТЫРСКИП
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем издании устранены опечатки и неточности, обнаруженные в предыдущем издании. В связи с изменениями, происшедшими со времени выхода в свет предыдущего издания в нумерации и содержании ряда ГОСТов, уточнены соответствующие ссылки и справочные материалы. В частности, приведены новые данные по зубчатым соединениям и клиноременным передачам, соответствующие последним изданиям ГОСТов.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее третье издание учебника А. Т. Батурина выходит в свет через два года после смерти автора и через три года после опубликования предыдущего издания.
За эти три года были изменены некоторые стандарты и нормали на элементы и узлы машиностроительных конструкций; частичному .изменению подверглась и методика расчета отдельных объектов.
Указанные изменения были учтены при подготовке 3-го издания книги. В частности, обновлены справочные данные по подшипникам качения и внесены некоторые изменения в расчетные зависимости для их подбора. Приведены данные нового ГОСТа на зубчатые (шлицевые) прямобочные соединения. На основе материалов, опубликованных в новых справочных изданиях, внесены изменения в методику подбора и проверки приводных цепей. Несколько переработано изложение расчета зубчатых передач на изгиб зубьев: все зависимости построены в функции от модуля, а не от шага, что привело лишь к небольшому изменению вида расчетных формул.
Частично переработана глава «Трение в машинах»: заново написан параграф «Трение на наклонной плоскости», расчет клиновых соединений выделен в самостоятельный параграф и перенесен в главу «Шпоночные, шлицевые и клиновые соединения».
1*	3
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Новое изложение вопроса о трении на наклонной плоскости должно обеспечить возможность более полного анализа работы резьбовых соединений и винтовых механизмов.
В разделе «Элементы грузоподъемных машин» (который дан в виде приложения к основному курсу деталей машин) устаревшие справочные данные заменены новыми; частично обновлен и графический материал этого раздела. Новый графический материал и некоторые расчетно-справочные данные заимствованы из книги Л. Г. Кифера и II. И. Абрамовича «Грузоподъемные машины», изд. 2-е, часть I, Машгиз, 1956.
Несмотря па то, что новая программа курса технической механики для пемаш иностроительных техникумов (объем курса 260— 200 часов) предусматривает изучение элементов теории механизмов и машин как раздела теоретической механики, признано целесообразным сохранить в данном учебнике материал, относящийся к этому разделу, а именно: главу «Трение в машинах», вопросы кинематики и профилирования зубчатого зацепления, краткие сведения о планетарных передачах.
Переработку и подготовку книги для нового издания выполнил научный редактор инж. Г. М. Ицкович. Ряд замечаний и указаний по разделу «Элементы грузоподъемных машин» сделан канд. техн; наук Г. Н. Грипчаром.
Все замечания по настоящему изданию учебника просим направлять в адрес Издательства.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИИ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящее второе издание книги введен ряд дополнений и изменений, в частности расширен материал по расчету валов, дан уточненный расчет валов на усталостную прочность и переработан вопрос о выборе допускаемых напряжений.
В соответствии с программными требованиями в курс введены новые главы: «Трение в машинах» и «Редукторы». В настоящем виде курс полностью охватывает вопросы по конструированию и расчету деталей машин, предусмотренные программой по технической механике для немаш иностр оительпых техникумов.
При подготовке второго издания к печати учтены замечания и пожелания, высказанные в ряде отзывов преподавателей техникумов и высших учебных заведений.
А. Батурин
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящий курс составлен в соответствии с утвержденной Министерством высшего образования программой и издается в качестве учебного пособия для техникумов.
Материал изложен достаточно элементарно в соответствии с уровнем подготовки учащихся 3-го курса техникума. Вместе с тем в курсе отражены современные методы расчета основных элементов машиностроительных конструкций общего назначения, разработанные советскими учеными и научно-исследовательскими институтами. В каждом разделе приводятся числовые примеры расчета, способствующие лучшему усвоению теоретического материала (в числовых примерах точность результатов, как правило, соответствует точности, получаемой при подсчетах на логарифмической линейке).
При изложении в курсе методики выбора допускаемых напряжений учтены современные достижения советской науки и техники.
В разделе «Зубчатая передача» несколько подробнее, чем это обычно принято в учебниках по деталям машин, освещены вопросы геометрии и кинематики зубчатого зацепления, так как изложение этих вопросов перед переходом к расчету зубчатых передач, как показал опыт преподавания, наиболее оправдано методически.
А. Батурин
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Детали машин» является заключительной частью дисциплины, которая в учебном плане техникумов именуется технической механикой.
В курсе рассматриваются основные методы расчета и конструирования типовых деталей машин, т. е. таких деталей, которые встречаются в различных машинах вне зависимости от назначения и конструкции последних. Это в основном детали соединений — болты, винты, шпонки и т. п. и детали передач — зубчатые колеса, оси, валы и т. п.
Курс «Детали машин» как самостоятельная научная и учебная дисциплина в основном сформировался к концу прошлого столетия. До того времени вопросы расчета и конструирования деталей машин рассматривались в общих курсах «Практическая механика» и «Построение машин».
Лишь общее развитие машиностроения и успехи, достигнутые в области общей механики, теории механизмов и сопротивления материалов, привели к созданию новой, самостоятельной общетехнической дисциплины «Детали машин».
Первый курс «Детали машин», послуживший образцом для ряда последующих учебников по этому предмету, был написан проф. В. Л. Кирпичевым в 1881 г. Замечательный ученый и педагог, В. Л. Кирпичев много сделал для развития технического образования в России. Под его руководством или в сотрудничестве с ним работали многие выдающиеся русские инженеры-механики — профессоры Д. С. Зернов, Л. В. Ассур, И. И. Бобарыков и ряд других.
Труды В. Л. Кирпичева «Сопротивление материалов», «Основания графической статики», «Лишние неизвестные в строительной механике», «Беседы о механике», по которым училось много поколений русских инженеров и техников, не утратили своего интереса до настоящего времени.
Для развития теоретических основ курса «Детали машин» большую роль сыграли работы проф. Н. П. Петрова «Влияние трения при передаче работы упругим ремнем», «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости»; Н. Е. Жуковского «О скольжении ремня на шкиве», «Как распределяется усилие по виткам гайки»; Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина «О трении смазочного слоя между шипом и подшипником» и ряд других.
8
ВВЕДЕНИЕ
В создании отечественной школы расчета и конструирования машин весьма велика заслуга профессоров МВТУ П. К. Худякова и А. И. Сидорова, Их научная и педагогическая деятельность, созданные ими курсы и атласы по деталям машин во многом определили конструкторско-технологическое направление в области учения о деталях машин, сохранившееся до настоящего времени. В своих работах «Трубы и их соединения» (1912 г.) и «Основные принципы проектирования и конструирования машин» (1929 г.) проф. А. И. Сидоров выступал против упрощенчества, а также ложного теоретизирования; роль этих работ в формировании отечественной школы машиностроителей весьма значительна.
Советское -правительство высоко оценило заслуги П. К. Худякова и Л. И. Сидорова, присвоив первому звание героя труда, а второму — звание заслуженного деятеля науки и техники.
Наука о деталях машин получила в нашей стране особенно большое развитие после Великой Октябрьской социалистической революции, когда было издано множество отдельных работ и статей по различным разделам и вопросам учения о деталях машин, ряд капитальных курсов деталей машин (И. И. Бобарыкова, В. А. Добровольского и др.), многотомный труд — Энциклопедический справочник «Машиностроение», ряд томов которого посвящен вопросам расчета и конструирования машин и их деталей, изложенным на базе теоретических и экспериментальных исследований научно-исследовательских институтов и опыта передовых машиностроительных заводов.
Прогрессивные методы расчета и конструирования деталей машин успешно разрабатываются многими научно-исследовательскими институтами и кафедрами высших технических учебных заведений.
Работы Центрального научно-исследовательского института технологии п машиностроения (ЦНИИТМАШ) по зубчатым, ременным и фрикционным передачам, Института машиноведения Академии наук СССР по вопросам прочности, чистоты поверхности, трения и износа деталей машин сыграли большую роль в развитии теоретических основ машиностроения.
Изучение курса вводит учащихся в важнейшую область техники — маш и и о с т р о е н и е.
Развитие машиностроения имеет особо важное значение у нас, ибо оно способствует разрешению важнейшей задачи современного общества — переходу от социализма к коммунизму.
В зависимости от назначения машины имеют самое различное устройство; особенно большим разнообразием отличаются машины-орудия. Число различных машин, выполняющих разнообразные функции, трудно поддается учету; по мере развития техники число их непрерывно растет.
Машины завоевывают все новые и новые области применения и непрерывно совершенствуются.
ВВЕДЕНИЕ

Детали, из которых составлены машины, можно разделить на две группы:
а)	детали, которые по своей форме, характеру движения и работе присущи лишь данной группе машин и составляют отличительную особенность этой группы;
б)	детали, встречающиеся не только в машинах данной группы, но и в машинах другою назначения.
К группе «б» относятся, например, такие распространенные детали, как болт и гайка. Едва ли можно встретить машину, в которой не нашли бы применения эти детали. К данной группе надо отнести и такие детали, как оси, зубчатые колеса, шкивы и т. д.
Курс «Детали машин» имеет в виду изучение устройства, условий работы и определение основных размеров частей машин, наиболее часто встречающихся в машинах разного назначения; изучение деталей группы «а» относится к специальным курсам.
Основная цель, которая преследуется изучением курса «Детали машин», — ознакомить учащихся с принципами расчета и конструирования деталей машин и несложных узлов. Конструирование заключается в выполнении проекта детали или узла машины с указанием материала, размеров, точности и чистоты обработки отдельных частей.
Борьба за экономию металла, за уменьшение веса машин, за увеличение их надежности, экономичности и долговечности является при этом важнейшей задачей советских конструкторов.
Спроектированная деталь должна иметь достаточную прочность при минимальном весе, необходимую жесткость, достаточную износостойкость и по возможности простую форму, должна быть удобной и безопасной в эксплуатации и находиться в соответствии с государственными стандартами (ГОСТ).
При проектировании каждого из узлов машины необходимо предусмотреть возможность замены вышедших из строя деталей с минимальной затратой времени. В первую очередь это, конечно, относится к быстро изнашиваемым деталям. Сборка и разборка узла должна быть по возможности простой.
Достижение достаточной прочности требует точного звания не только величины действующих на деталь нагрузок, но и характера их действия. Применение расчетных формул сопротивления материалов осложняется тем, что в ряде случаев не вполне точно известны действующие на деталь нагрузки; форма детали и способы ее опорных закреплений отличны от рассматриваемых в сопротивлении материалов простейших' форм (брус), типов опор (шарнирная опора, жесткая заделка).
Задача конструктора состоит в том, чтобы выбрать такую упрощенную схему, которая была бы доступна расчету и в то же время наиболее близко соответствовала бы действительным условиям работы детали.
10
ВВЕДЕНИЕ
Анализируя эти условия работы, конструктор должен определить наиболее опасный случай действия внешних сил и принять его за основу для расчета, обеспечивая этим прочность детали в самых неблагоприятных условиях работы. При этом одним из важнейших расчетных факторов, от которого зависят и надежность расчета, и экономичность конструкции, является выбор допускаемого напряжения. Этот вопрос изложен в § 2.
Однако определения размеров детали только по условиям прочности в ряде случаев недостаточно, необходимо учесть и деформации, чтобы обеспечить расчетом достаточную жесткость дет&ли. Пренебрежение расчетом на жесткость может привести машину к аварии. Проф. А. И. Сидоров приводит примеры таких случаев. При централизованном тросовом управлении стрелками ж.-д. путей в случае засорения (например, снегом) стрелок удлинение троса может явиться причиной неправильной сигнализации о переводе стрелки, когда она фактически не переведена, и привести к аварии. Большой угол закручивания вала, связывающего ходовые колеса мостового крана, может быть причиной схода одного из колес с рельсов и, следовательно, вызвать аварию крана и т. д.
Для уменьшения стоимости машины и продления срока ее службы необходимо обращать серьезное внимание на упрощение конструкции без ущерба для ее надежности, сохранение при этом технически целесообразной формы, а также па выбор наиболее пригодного материала для деталей с учетом современных методов обработки. Так, применение сварки позволяет в ряде случаев заменить массивные литые чугунные детали более легкими стальными сварными, а применение цементации и других способов термической и термохимической обработки металлов дает возможность увеличить поверхностную твердость деталей и тем обеспечить износостойкость трущихся частей машины и удлинение срока их службы.
Как известно, по соображениям экономического порядка каждый завод специализируется на выпуске какого-либо определенного рода машин. Изготовление на одном заводе разнообразных машин требует применения большого количества чертежей, моделей, приспособлений, инструментов, станков и пр., что увеличивает стоимость выпускаемой продукции; более того, изделия даже одного рода не строятся произвольных размеров, а для них устанавливаются нормализованные размеры. Нормализацией отдельных частей машин достигается возможность быстрой замены изношенных частей, что создает благоприятные условия для эксплуатации. Нормализация ряда наиболее часто применяемых деталей, например болтов, шпонок. заклепок и т. п., а также размеров элементов конструкций — диаметров валов, резьб и т. д., проведена в общесоюзном масштабе: на эти детали разработаны государственные общесоюзные стандарты (ГОСТ). Этими стандартами должен руководствоваться конструктор в своей практической работе. Таковы основные задачи и требования, которые ставятся при проектировании деталей машин.
ВАЖНЕЙШИЕ машиностроительные материалы
11
§ 1. ВАЖНЕЙШИЕ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Наиболее распространенными материалами в машиностроении являются сталь разных марок, чугун, бронза.
Кроме того, для изготовления ряда деталей находят применение различные пластмассы (текстолит, гетинакс, различные древопла-стики и т. д.), причем их использование с каждым годом расширяется. Многие неметаллические материалы — резина, кожа, стекло, технические ткани и т. д. — также довольно широко применяются как в общем, так особенно в специальном машиностроении.
Важнейшим материалом является сталь. Классификация стали по назначению и химическому составу может быть схематически представлена в следующем виде:
От содержания углерода в углеродистой стали зависят ее свойства и структура. Кроме углерода, эта сталь содержит марганец, кремний, серу, фосфор. Добавляя к углеродистой стали никель, вольфрам, молибден, ванадий, титан, получают легированную сталь, маркам которой присваиваются названия в зависимости от введенного легирующего элемента: никелевая сталь, хромоникелевая и т. д.
Конструкционная углеродистая сталь идет на изготовление различных машинных частей и маркируется Ст. О, Ст. 1,
12
ВВЕДЕНИЕ
Ст. 2,... Ст. 6, Ст. 7 (обыкновенного качества) и сталь 10, 15, 20, ..., 70 (качественная). К группе качественной стали относится также сталь с повышенным содержанием марганца, маркируемая 15Г, ЗОГ и т. д. или 30Г2, 35Г2 и т. д.
Инструментальная сталь углеродистая идет на изготовление резцов, фрез, калибров, штампов и пр.; эта сталь обладает значительной твердостью и износостойкостью; она маркируется, например, так: У9, что означает — углеродистая сталь с содержанием углерода примерно 0,9%.
В тех случаях, когда свойства углеродистой стали не обеспечивают требуемого качества изготовляемых деталед машин и инструментов (достаточной прочности, изпосостой кости, жароупорности и т. п.), переходят к применению легированной стали.
Введение легирующих элементов улучшает механические свойства стали, изменяет физико-химические свойства и увеличивает глубину прокаливания.
Легирующие элементы в марках с т а л и по ГОСТ обозначаются: Н — никель, X — хром, Г — марганец, С — кремний, В — вольфрам, Ф — ванадий, 10 — алюминий, М — молибден, К — кобальт, Т — титан.
Маркировка легированной стали по ГОСТ дается в виде комбинаций букв и цифр: первые две цифры означают содержание углерода в сотых долях процента, далее буквой указывается легирующий элемент и его примерное содержание в процентах, например марка 12Х2Н4А расшифровывается так: сталь с содержанием углерода ~0,12%, хрома ~2%, никеля ~4%; буква А ставится для обозначения высокого качества стали (с пониженным содержанием вредных примесей — серы и фосфора).
Если содержание легирующего элемента составляет примерно 1 %, то после соответствующей буквы в марке стали никаких цифр не ставится. Например, в хромоникелевой стали 20ХН содержится примерно 1 % хрома и столько же никеля.
В табл. 1 приведены механические характеристики ряда марок конструкционной стали и примерная область их применения.
Механические свойства стали можно улучшить, применяя термообработку: отжиг, нормализацию, закалку и отпуск.
Отжиг уменьшает структурную неоднородность стали (обусловливает получение равновесной структуры), повышает пластичность и вязкость, снижает твердость и улучшает обрабатываемость резанием.
Нормализация, выравнивая структурную неоднородность стали., снижает твердость и улучшает обрабатываемость резанием.
Закалка обеспечивает получение требуемых физико-механических свойств *.
1 Термообработка, заключающаяся в закалке с последующим высокотемпературным отпуском, обычно называется улучшением.
ВАЖНЕЙШИЕ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
13
Таблица J
Механические характеристики конструкционной стали
Марка стали	ГОСТ	Механические характеристики в кГ/мм*			Примерное назначение
		Предел прочности Од не менее		Предел текучести о? не менее		Предел выносливости при симметричном цикле изгиба °-1	
Ст. 2	380-57	34	22	17	Дымогарные и жаровые трубы: заклепки, болты, валики, оси, кулачки, не испытывающие больших напряжений
Ст. 3		38	24	18	Детали металлоконструкций; болты» ганки, тяги, крюки, шатуны, клинья, оси, валики, свариваемые детали
Ст. 4		42	20	22	Детали металлоконструкций: тяги, валы, оси
Ст. 5		50	28	24	Ответственные болты, тяги, крюки, клинья, шатуны; осп, валы, вальцы; зубчатые колеса
Ст. 6		60	31	28	Шпонки, муфты кулачковые и фрикционные, пластины ценой, тормозные ленты, шестерни и валы
10	1050-57	34	21	14	Детали, изготовляемые штамповкой в холодном состоянии: свариваемые детали; дегали. подлежащие цементации, в частности прокладки. шайбы, трубки, вилки, тяги
15		37	22	16	Детали, изготовляемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии, штамповкой в холодном состоянии, (с вытяжкой); дегали подлежащие цементации; свариваемые детали, бол гы. впиты, гайки, ключи, рычаги, фланцы
*20		41	25	17	То же, что н из стали 15, а также кованые и штампованные тяги, крюки, рычаги, серьги, втулки, вкладыши
25		44	26	19	То же, что и из стали 20, а также осп, валы, соединительные муфты болты, шпильки, гайки, вин гы в шайбы, не испытывающие высоких напряжений
14
ВВЕДЕНИЕ
Продолжение табл. 1
Марка стали	гост	Механические характеристики в кГ/мм^			Примерное назначение
		Предел прочности об не менее		Предел текучести не менее		Предел выносливости при симметричном цикле изгиба °-1 		
30	1050-57	48	29	21	Детали с повышенной низкостью, изготовляемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии, оси, валы, тяги, цилиндры, махоники
35		52	31	23	Кованые тяги, оси, валы, болты, винты, гайки, шайбы, балансиры, диафрагмы
40		57	32	25	Оси, штоки, коленчатые валы, зубчатые колеса, фланцы, диски в нормализованном состоянии
45		60	34	26	Плунжеры, зубчатые колеса и рейки, муфты, втулки, валики, фрикционные диски; болты, шпильки, гайки
50		63	35	28	Штоки, оси, валы, шестерни, неответственные пружины
15Г		40	23	18	Детали, изготовляемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии; детали подлежащие цементации; в частности кулачковые валики, тяги, шарниры'муфт
50Г		65	37	29	Детали подвергающиеся истиранию: диски трения, шлицевые валы, шестерни постоянного зацепления
60Г		70	38	29	Пружинные шайбы, тормозные диски, фрикционные диски, упорные кольца
65Г		75	40	30	Пружинные кольца, пружинные шайбы, спиральные пружины, рессоры
15Х 20Х	4543-57	70 80	50 60	33 35	Шестерни, валики, поршневые пальцы, кулачковые муфты; детали, подвергающиеся цементации
ЗОХ		90	70	38	Оси, катки, валики, балансиры, шестерни
40Х		100	80	42	То же, что и из стали ЗОХ, а также коленчатые валы
20ХН		80	60	40	Шестерни, шлицевые валики, шпонки
40ХН		100	80	45	Валы, шестерни, диски, роторы
Примечание. Для качественной углеродистой стали механические характеристики получены при испытании нормализованных образцов, а для легированной стали — образцов, подвергнутых улучшению. 
важнейшие машиностроительные материалы
15
Отпуск повышает вязкость и пластичность закаленной стали и уменьшает внутренние напряжения после закалки, а такжеулучшает обрабатываемость резанием.
Существенное значение для улучшения качеств стали имеет химико-термическая обработка стали, т. е. процесс насыщения поверхности стали различными элементами с целью упрочнения ее поверхностного слоя, увеличения поверхностной твердости, усталостной прочности, увеличения жаростойкости и химической стойкости поверхностного слоя.
К химико-термической обработке относятся:
а)	цементация — процесс химико-термической обработки стальных деталей, обусловливающий насыщение их поверхности углеродом на определенную глубину; назначением процесса является получение после закалки и низкотемпературного отпуска повышенных твердости и прочности поверхностного слоя, износостойкости и усталостной прочности деталей;
б)	азотирование — процесс химико-термической обработки стальных деталей, обусловливающий насыщение их азотом на определенную глубину q целью повышения износостойкости и предела выносливости.
в)	цианирование — процесс, обусловливающий насыщение поверхностного слоя стальных деталей одновременно углеродом и азотом с целью повышения механических свойств и износостойкости;
г)	хромирование — процесс химико-термической обработки, обусловливающий насыщение поверхностного слоя стали хромом с целью повышения поверхностной твердости, износостойкости и антикоррозионных свойств стальных деталей (химической аппаратуры, паросилового оборудования и т. п.);
д)	алитирование — процесс, обусловливающий насыщение поверхностного слоя стали алюминием с целью повышения жароупорности стальных деталей, например труб паровых котлов.
Заготовки для многих деталей машин получают путем фасонной отливки из углеродистой стали. Сведения о механических свойствах и применении некоторых марок стального литья приведены в табл. 2.
Некоторые сведения о свойствах и применении бронзы и чугуна даны в табл. 3 и 4.
В ряде отраслей машиностроения для изготовления таких деталей, как втулки, вкладыши подшипников и не тяжело нагруженные работающие при средних скоростях шестерни, находят применение пластмассы (текстолит, слоистые древесные пластики) и пластифицированная древесина — лигностон.
Текстолит — пластмасса, состоящая из ткани, пропитанной синтетической смолой; многие прокатные станы работают на подшипниках с текстолитовыми вкладышами.
16
ВВЕДЕНИЕ
Таблица 2
Механические характеристики стального литья
Марка стального литья (по ГОСТ 977—58)	Механи чес кие ха ракте-РИСТНКИ В К-П-М-М?			Примерное назначение
	°6	=”г	°-1	
	не менее			
25Л	45	24	—	Кронштейны, рамы
35Л	50	28	23	Зубчатые колеса, стаканы для пружин, вилки
45Л	55	32	25	Зубчатые колеса.. работающие в тяжелых эксплуатационных условиях, ходовые колеса кранов
55Л	60	35	26	Фасон лыс отливки с повышенным сопротивлением истиранию
Таблица 3
Механические характеристики бронзы некоторых марок
Марка бронзы	М е ха н и чески»- ха ран-юристы ни в кГ1мм2 (.ЧИТЫ’ В КОКИ..|Ь)		Примерное назначение
	%	’Т	
Бр. ОФ 10-1	25—35	15—20	<11 од п । и п н ик и	эл ектрод в ига- телей. венцы черничных колес. детали, подвергающиеся сильному истиранию
Бр. ОЦС 6-6-3	18	8—10	Мелкие подшипники, втулки, сальники
Бр. АЗК 9-4Л	50	—30	Крупные фасонные отливки, венцы червячных колес
Бр. АЖИ 11-6-6	60	—	Седла клапанов шестерни мощных кранов, бронзовые червяки рабо’акнпие в паре со специальными сталями
ВАЖНЕЙШИЕ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
17
Таблица 4
Механические характеристики чугуна
Марка чугуна	гост	Предел прочности ав в кГ/мм2 (не менее)			Примерное назначение	Примечание
		при растяжении	при изгибе	при сжатии •		
СЧ 12-28 СЧ 15-32 СЧ 18-36	1412-54	12 15 18	28 32 36	50 65 70	Кожухи, корпусы, корыта, крышки, детали текстильных машин, тихоходные зубчатые колеса	Отливки из серого чугуна
СЧ 21-40		21	40	75	Цилиндры, шестерни, рамы, корпусы, маховики	
СЧ 32-52		32	52	НО	Поршневые кольца, муфты, шестерни, клапаны, кулачки	
СЧ 28-48		28	48	90—110	Отливки сложной конфигурации с резкими переходами с минимальной толщиной 8 мм (рамы быстроходных двигателей)	Отливки из модифицированного серого чугуна
СЧ 38-60		38	60	105—140	Отливки простой конфигурации с незначительными переходами в сечениях толщиной свыше 20 мм (корпусы насосов, колеса, звездочки)	
КЧ 33-8 * **	1215-41	33	—	—	Отливки однородной структуры и одинаковой твердости	Отливки из ковкого чугуна
КЧ 30-3		30	—	—	Фитинги малых размеров и мелкие детали	
* Эта механическая характеристика в ГОСТе не указана.
** В маркировке ковкого чугуна, кроме предела -прочности при растяжении, указана величина относительного остаточного удлинения при разрыве в процентах.
2 Батурин I235
18
ВВЕДЕНИЕ
Древесно-слоистые пластики (ДСП) изготовляются из березового шпона, пропитанного специальными смолами. В качестве подшипникового материала они во многих случаях успешно заменяют цветные сплавы и текстолит 1.
Для малых подшипников в последнее время начинают применять вкладыши, изготовляемые из полиамидных и полиуретановых смол, являющихся представителями весьма многочисленного класса синтетических, т. е. искусственных, высокомолекулярных соединений.
Малый удельный вес в сочетании с высокой прочностью и антикоррозионной стойкостью делают такие пластмассы, как полиэтилен (прессованная пластмасса — прессматериал, — получаемая из синтетической смолы) и винипласт (пластмасса, изготовляемая из поливинилхлоридной смолы), весьма ценным материалом для производства трубопроводов, особенно в химической и в нефтяной промышленности. Арматура для трубопроводов, работающих в химически агрессивных средах, в ряде случаев изготовляется из фторопласта (политетрафторэтилена).
Широкие перспективы, в частности для изготовления труб, фитингов (деталей трубопроводов), резервуаров, корпусов катеров и лодок, а также многих других изделий имеют высокопрочные анизотропные стеклопластики (сокращенно СВАМ) 2.
Советскими научно-исследовательскими институтами и предприятиями химической промышленности проводится большая работа по созданию новых пластмасс, совершенствованию технологии производства пластмасс и различных изделий из них.
Заканчивая краткий обзор основных машиностроительных материалов, укажем дополнительно па применение в тормозах и муфтах сцепления асбестовых формованных и прессованных изделий (ленты тормозные тканевые, накладки тормозные, кольца фрикционные), дающие в паре со сталью или чугуном высокий коэффициент трения (0,3 и выше) 3.
§ 2.	ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Важнейшим условием, обеспечивающим получение надежных, долговечных и в то же время легких и экономичных конструкций, является правильный выбор принимаемых при их расчете допускаемых напряжений.
Как известно из курса «Сопротивление материалов», расчет детали на прочность должен обеспечить рабочие напряжения в наиболее
1	Сведения о свойствах, применении и изготовлении деталей из текстолита и древесных пластиков см. В. К. Петриченко, Подшипники и шестерни из пластмасс, Машгиз, 1952.
2	Анизотропными называются материалы, физико-механические свойства которых неодинаковы в различных направлениях. Сведения об изготовлении, свойствах и применении СВАМ см. А. К. Буров и Г. А. Андреевская, Высокопрочные стеклопластики, изд. АН СССР, 1958.
3	Асбестовые фрикционные материалы, состоящие из тканевой ленты с включением латунной или красномедной проволоки, пропитываемые специальным составом, часто называют феродо.
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
19
опасных ее точках не выше допускаемых и в то же время не намного от них отличающиеся, так как при несоблюдении этого второго условия деталь получается излишне тяжелой и неэкономичной. Современное развитие техники машиностроения ставит повышенные требования в отношении легкости, компактности и экономичности машин при одновременном росте их мощности, а также скоростей движения отдельных частей, а потому уточнение методов расчета на прочность п выбора допускаемых напряжений приобретает особое значение. Успехи, достигнутые советской наукой в области расчетов на прочность и металловедения, а также опыт, накопленный в результате эксплуатации различных машин, позволяют с должной полнотой и обоснованностью учесть различные факторы, влияющие на величину допускаемых напряжений. Следствием этого является возможность их повышения без ущерба для надежности рассчитываемой конструкции. Вместе с тем вопрос о выборе допускаемых напряжений остается сложным и многогранным, ему посвящены многочисленные исследования и обширная специальная литература. В дальнейшем мы ограничимся кратким изложением основ современной методики выбора допускаемых напряжений.
Обращаясь еще раз к курсу «Сопротивление материалов», напоминаем, что допускаемое напряжение, обозначаемое [о] в случае нормальных и [ т] в случае касательных напряжений, выбирается как некоторая доля от предельного (опасного) напряжения:
г_1 _ О пред
11	[п]
и
r_.i   ^пред lJ~ [п] ’
где апре0 (Тпреэ) — предельное напряжение, при достижении которого нарушается нормальная работа: появляются трещины, возникают пластические деформации или происходит разрушение детали; в зависимости от характера нагружения детали и ее материала в качестве предельного напряжения принимается одна из следующих механических характеристик материала: предел прочности, предел текучести или предел выносливости;
1м] — коэффициент запаса прочности 1 или коэффициент безопасности, зависящий от ряда факторов, основными из которых являются:
1 При расчетах на прочность, как известно из курса сопротивления материалов, следует разграничивать понятия и обозначения требуемого или нормативного коэффициента запаса прочности (будем обозначать его [п]) и фактического коэффициента запаса прочности, обозначаемого п и представляющего собой отношение предельного напряжения к наибольшему рабочему напряжению, возникающему в опасной точке детали,
п __ О пред I _ тпРе8 )
amax I ттах !
Во многих случаях при проверочных расчетах на прочность определяется фактический коэффициент запаса прочности и сравнивается с требуемым (нормативным); при этом условие прочности имеет вид: п [л].
2*
20
ВВЕДЕНИЕ
а)	точность применяемых методов расчета и расчетных схем;
б)	правильность учета действующих на деталь нагрузок и характера их приложения (статическое, ударное и т. п.);
в)	степень однородности применяемого материала и изученность его свойств;
г)	форма детали, ее абсолютные размеры, состояние и качество поверхности;
д)	степень ответственности детали.
Однако перечисленные факторы не исчерпывают всего многообразия обстоятельств, подлежащих учету. Так, например, иногда приходится повыт ать коэффициент запаса прочности (снижать допускаемое напряжение), для того чтобы обеспечить требуемую жесткость детали, хотя прочность ее была бы обеспечена и при более высоких допускаемых напряжениях.
Для наиболее дифференцированного учета основных факторов, влияющих на величину коэффициента запаса прочности, принято представлять общий коэффициент запаса как произведение ряда частных коэффициентов, каждый из которых учитывает один или несколько факторов. Следуя методике, приведенной в «Справочнике машиностроителя», представим общий коэффициент запаса прочности как произведение трех частных коэффициентов:
[и] = [пД • [и2] • [п3],
где [пД отражает влияние точности определения действующих на деталь нагрузок, достоверность найденных расчетом внутренних сил и моментов (отклонения расчетных и действительных усилий зависят главным образом от точности расчетной схемы), разницу в величине действительных и расчетных напряжений, связанную, например, с отсутствием достоверных данных о концентрации напряжений.
Значение [щ] при применении достаточно точных методов расчета должно находиться в пределах 1 —1,5.
При менее достоверных методах определения напряженности, а также при повышенных требованиях к жесткости значение [иД принимается равным 2—3, а в отдельных случаях и выше.
[т72] отражает однородность материала, чувствительность его к недостаткам механической обработки, отклонения механических свойств от нормативных в результате нарушения технологии изготовления детали.
Значения I и2] приведены ниже применительно к выбору допускаемых напряжений при основных случаях нагружения деталей.
Коэффициент [п3] вводится для обеспечения дополнительного запаса прочности тех деталей, которые должны быть особенно надежны в условиях эксплуатации и являются особо ответственными. Величина I п8] принимается в пределах 1 —1,5.
Величина предельного напряжения зависит в первую очередь от материала детали, вида деформации (растяжение, кручение и т. д.) и от характера изменения во времени действующих в детали напря
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
21
жений. Для упрощения вопроса вместо рассмотрения всех возможных вариантов изменения напряжений во времени в ряде случаев ограничиваются лишь тремя основными, обычно называемыми соответственно 1, II и III родами нагружения;
I — напряжения постоянные во времени;
II — напряжения, меняющиеся от нуля до некоторого максимума и обратно до нуля (так называемый пульсирующий цикл изменения напряжений);
III — напряжения знакопеременные, причем максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине (так называемый симметричный цикл изменения напряжений).
Фиг. 1.	в)
На фиг. 1, а—в показан примерный характер изменения напряжений для указанных трех случаев х.
Для выбора допускаемых напряжений важно учитывать именно изменение напряжений, а не нагрузок, так как в отдельных случаях даже при постоянной нагрузке, действующей на деталь, в ней возникают переменные напряжения. Например, в поперечном сечении вращающейся оси, нагруженной постоянной силой, напряжения изгиба будут изменяться по симметричному циклу.
Переходим к рассмотрению практических зависимостей для выбора допускаемых напряжений в трех основных случаях изменения рабочих напряжений.
Постоянные напряжения
В зависимости от того.являетсялп материал детали пластичным или хрупким, в качестве предельного напряжения должны быть приняты в первом случае предел текучести от, во втором — предел прочностиов.
Для пластичных материалов, диаграмма растяжения которых не имеет явно выраженной площадки текучести, в качестве предельного напряжения принимается так называемый условный предел текучести, представляющий собой растягивающее напряжение,
1 Опыты показывают, что закон, по которому происходит изменение напряжений от минимального до максимального значений, практически не влияет на прочность детали, поэтому на фиг. 1 условно показано изменение напряжений по линейному закону.
22
ВВЕДЕНИЕ
при котором относительная остаточная деформация составляет 0,2%. Эту величину обычно обозначают сто,2- Для того чтобы не вводить дополнительных обозначений, будем обозначать условный предел текучести, так же как и физический (т. е. соответствующий площадке текучести на диаграмме растяжения), через стг.
А. Допускаемое напряжение для пластичного материала
В этом случае коэффициент [nJ, обозначаемый также [ит], принимается в зависимости от степени пластичности материала, характе-(T'j'	у
ризуемой отношением — , по следующим данным:
-ZL.............. 0,45—0,55	0,55—0,7	0,7—0,9
° в
[п2] = [пт]	1,2—1.5 1,5—1,8 1,7—2,2
Значения [nJ и [п3] выбираются, как указано выше. Окончательно имеем
(Т
1(71 = [nj[nr][n8]'
Допускаемые касательные напряжения (кручение) можно ориентировочно определять из соотношения 1
[т] = (0,5 4- 0,6) [ст].
Б. Допускаемое напряжение для хрупкого материала
__ СеПр
— *s[n]
В зависимости от вида деформации, которую испытывает рассчитываемая деталь, под ств надо понимать или стер — предел прочности при растяжении, или ствс — предел прочности при сжатии, пли Ней — предел прочности при изгибе.
Как и в предыдущем случае, [n] = [nJ [п3] [п3]. Коэффициент [п2], который в этом случае обозначается также пв, можно принимать
по следующим данным:
Материал	[n2] = (nJ
Высокопрочная сталь при низком отпуске . . .	2—3
Хрупкие однородные материалы.............. 3—4
Материалы весьма хрупкие, неоднородные, например пористое хрупкое литье.............. 4—6
ks — коэффициент, характеризующий влияние концентрации напряжений на прочность при статической нагрузке. Для хрупких
1 Следует учесть, что во многих случаях допускаемые касательные напряжения принимаются значительно ниже, чем указано. Например, для валов принимают низкие значения |т] в тех случаях, когда производят ориентировочный расчет без учета влияния изгиба. Этим частично компенсируется ошибка, происходящая от пренебрежения напряжениями изгиба.
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
23
материалов его можно с достаточной точностью принимать равным теоретическому коэффициенту концентрации напряжений аа =	,
где Отах — максимальное местное напряжение, возникающее в месте нарушения правильной призматической или цилиндрической формы детали (отверстия, ступенчатое изменение диаметра и т. и.); он — номинальное напряжение, т. е. вычисляемое по обычным формулам сопротивления материалов.
Исключение составляют чугун и некоторые литые легкие сплавы, которые оказываются нечувствительными к концентрации напряжений, т. е. для них к& = 1. Значения ао приводятся в специальных таблицах.
Ев — коэффициент, учитывающий снижение предела прочности хрупкого материала при росте абсолютных размеров образца или детали (масштабный фактор):
предел прочности детали заданного диаметра ® предел прочности образца диаметром 10 мм
Например, для легированной стали и чугуна в зависимости от диаметра детали ев имеет следующие значения:
Материал	Диаметр образца или детали в мм					
	10	20	30	50	100	150
Легированвая сталь ..... Чугун 		1,0 1,0	0,97 0,82	0,95 0,71	0,93 0.58	0,89 0,44	0,87 0,38
Для чугунных деталей, работающих на изгиб, определенное указанным образом допускаемое напряжение должно быть умножено на коэффициент pi, отражающий влияние на прочность детали формы ее поперечного сечения. Так, для круглого сечения pi = 1, для прямоугольного pi = 0,83, для двутаврового pi = 0,7.
Напряжения, меняющиеся по симметричному циклу
Допускаемое напряжение определяется по формуле ,	1 _ °-1есР
I0-1 Ju [«1] [П2] [n3]
В данном случае исходной механической характеристикой материала, принимаемой в качестве предельного напряжения, является <j_i при нормальных пли т_i при касательных напряжениях — предел выносливости при симметричном цикле1.
1 Индекс «— 1» объясняется тем, что в этом случае так называемый коэффициент асимметрии цикла г, представляющий собой отношение минимального напряжения цикла к максимальному. I г = -°mln ), равен минус единице (—1).
'	° шах '
24
ВВЕДЕНИЕ
Предел выносливости является характеристикой усталостной прочности материала, т. е. его сопротивляемости многократно действующим переменным напряжениям. Под пределом выносливости понимается наибольшее напряжение, которое образец (или деталь) может выдержать повторно без разрушения N раз, где N — заданное техническими условиями большое число (например 10®, 107)*.
Как известно из курса «Сопротивление материалов», усталостным разрушением детали называется разрушение, происходящее под влиянием переменных напряжений в результате прогрессивно развивающейся трещины. Такие трещины возникают либо в местах концентрации напряжений (резкие переходы от одного диаметра к другому, шпоночные канавки, отверстия и т. п.), либо в зоне нарушения однородности структуры металла или наличия каких-либо пороков в виде раковин, шлаковых включений и т. п. Следует различать предел выносливости, определенный в результате испытаний нормального лабораторного образца (строго цилиндрический полированный образец диаметром 7—10 мм), и предел выносливости, полученный в результате испытания детали заданных размеров и конфигурации при определенном качестве ее поверхности.
Снижение предела выносливости детали при симметричном цикле изменения напряжений (о_10) по сравнению с пределом выносливости лабораторного образца (o_t) из того же материала учитывается рядом переходных коэффициентов, а именно:
а)	к„ — действительный или эффективный коэффициент концентрации напряжений, характеризующий снижение предела выносливости при наличии концентрации напряжений (a_iK) по сравнению с пределом выносливости нормального строго цилиндрического лабораторного образца:
Значения коэффициентов к„, кт, определяемые опытным путем, вависят как от геометрии детали, так и от ее материала. Термически обработанная углеродистая сталь и легированная сталь чувствительнее к концентрации напряжений. Для чугуна ка ~ 1,0. В дальнейшем при рассмотрении отдельных групп деталей будут приведены соответствующие значения этих коэффициентов.
б)	р — коэффициент, характеризующий влияние состояния поверхности детали на предел выносливости, равный отношению предела выносливости при симметричном цикле изгиба для образца с заданным качеством поверхности к пределу выносливости полированного образца:
* Опыт показывает, что для углеродистой конструкционной стали при большинстве видов деформаций образец, выдержавший без разрушения 10’ циклов, не разрушается при данном напряжении и при сколь угодно большом числе циклов нагружений.
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
25-
Средние значения коэффициента р следующие:
р =	1,0	—	полированная поверхность;
р =	0,95	0,97	—	шлифованная поверхность;
р =	0,88	4-	0,92	—	поверхность, чисто обработанная	резцом;
р =	0,8	4-	0,85	—	поверхность, грубо обработанная	резцом;
р —	1,2	4-1,3	—	при цементации и азотировании	зон кон-
центрации напряжений.
в)	е (ео; ет) — коэффициент, характеризующий снижение предела, выносливости при росте абсолютных размеров детали1 и равный отношению предела выносливости образца (детали) заданного диаметра (o—ijm) к пределу выносливости малого лабораторного образца (о—i), т. е.
Значения масштабного фактора е„; ет приведены в табл 5.
Таблица 5
Значения масштабного фактора в зависимости от диаметра детали
Материал детали	d в jwju							
	15	20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая сталь при изгибе 	 Высокопрочная сталь	0,95	0,92	0,88	0,85	0.81	0,76	0,70	0.61
при изгибе и любая сталь при кручении .	0.87	0,83	0,77	0,73	0,70	0.65	0,59	0.52
Таким образом, при известном значении предела выносливости материала', т. е. механической характеристики, полученной в результате испытаний нормальных лабораторных образцов, и известных переходных коэффициентах предел выносливости детали при изгибе определяется из соотношения
аналогично при кручении
и при симметричном цикле растяжения — сжатия
a-‘e₽- к0 •
1 Снижение предела выносливости при росте абсолютных размеров называется масштабным эффектом, а соответствующий коэффициент е — масштабным фактором.
26
ВВЕДЕНИЕ
Так как не всегда имеются определенные опытом соответствующие характеристики материала о_1Р'и т_i (большей частью приводятся проще определяемые значения о_i), можно пользоваться следующими эмпирическими соотношениями:
о_1р = (0,7 4- 0,9)о_1;
T_f ® 0,58 o_.i.
В соответствии с изложенным допускаемые напряжения при •симметричном цикле изгиба определяются из следующей зависимости:
или в развернутой форме
1 p-ic°P ’
1 lju
Аналогично определяются допускаемые напряжения при симметричных циклах растяжения — сжатия и кручения.
Частный коэффициент запаса пг, обозначаемый в этом случае также п-i, имеет следующие значения:
При достаточной однородности материала и по-
вышенном качестве технологии изготовления [n2]=[n_1]=l,3-j-l,5
Для умеренного уровня технологии производства и ограниченной однородности материала .................................[п2]=[п_1]=1,5ч-1,7
Для пониженной однородности материала (осо-
бенно для литья) и деталей больших размеров |n2]=(n_I]=l,V-i-3,0
Для повышения усталостной прочности деталей машин применяется термическая и термохимическая обработка. Как показывают •опыты, проведенные в ЦНИИТМАШ, предел выносливости повышается при обкатке деталей роликами и обдувке стальной или чугунной дробью (поверхностное упрочнение). Кроме того, при •конструировании деталей машин надо стремиться к приданию деталям таких форм, при которых концентрация напряжений будет минимальной, например при переходе от одного диаметра вала или оси к другому должно быть сделано плавное закругление (галтель).
Напряжения, меняющиеся по пульсирующему циклу
Обозначая допускаемые напряжения при изгибе [ooju (соответственно [оо]р при растяжении), определим их по следующей формуле, вывод которой не приводим:
2[О! ]„
ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
27
Аналогично при кручении
Средние значения коэффициентов фя и фт, зависящих, как видно из приведенных формул, от соотношений пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах, для стали следующие:
ов в кГ1мм2	va
32—55 (углеродистая сталь).............. 0,11	0.08
65—75 (углеродистая сталь)............... 0,18	0,10
83—115 (хромоникелевая сталь)........... 0,25	0,10
Значения механических характеристик для материалов основных марок приведены в табл. 1—4.
Определив указанным выше способом величину допускаемого напряжения в соответствии с тем или иным родом нагружения, производят проверочный или проектный расчет на прочность, при этом вид расчетных уравнений для всех видов деформаций единообразен:
для проверочного расчета 1
фактическое (рабочее) напряжение =
внутренний силовоп фактор ,,	,
= ——--------------л. ------- допускаемое напряжение!:
геометрический фактор 1	J
для проектного расчета „ .	внутренний силовой фактор
геометрический фактор > , J ------------------f ,
.	[допускаемое напряжение]
где внутренним силовым фактором будет продольная или поперечная сила, изгибающий или крутящий момент в опасном поперечном сечении рассчитываемой детали.
1 Как уже указывалось выше (см. сноску на стр. 19), зачастую при проверочном расчете определяется действительный (фактический) коэффициент запаса прочности и сравнивается с требуемым. При этом расчетное уравнение имеет такую' структуру:
фактический коэффициент __ ______предельное напряжение______
запаса прочности	наибольшее рабочее напряжение
> [требуемый коэффициент запаса прочности].
28	ВВЕДЕНИЕ
Геометрическим фактором является площадь сечения или полярный или осевой момент сопротивления сечения.
Для некоторых элементов конструкций, рассчитываемых по специальной условной методике, например заклепочных и сварных соединений, рассмотренный способ выбора допускаемых напряжений вообще неприменим.
Для некоторых других групп деталей, напрцмер болтов, зубчатых колес и т. д., разработаны на основании опытных данных и практики эксплуатации таблицы допускаемых напряжений, которыми и рекомендуется пользоваться. Такого рода таблицы приведены в соответствующих разделах курса.
ЧАСТЬ 1
ДЕТАЛИ ДЛЯ СОЕДИНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ МАШИН
§ 3.	КЛАССИФИКАЦИЯ СПОСОБОВ СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ
Соединения деталей в узлы могут быть подвижными и неподвижными.
В настоящем разделе рассматриваются только неподвижные соединения, причем различают два типа этих соединений:
а)	неразъемные соединения (заклепочные и сварные); при их применении разборка соединения возможна лишь путем разрушения соединительных элементов;
б)	разъемные соединения (клиновые, шпоночные, болтовые), допускающие многократную сборку и разборку соединения без разрушения скрепляющих деталей.
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 4.	КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ ЗАКЛЕПОК И ПРОЦЕСС СКЛЕПЫВАНИЯ
В заклепочном соединении скрепляющим телом служит заклепка. Не поставленная на место заклепка представляет цилиндрический стержень, оканчивающийся головкой.
Фиг. 3.
Формы головок бывают различными; наиболее употребительные приведены на фиг. 2—4.
На фиг. 2 показана заклепка с полукруглой головкой (наиболее распространенный вид заклепок) по ГОСТ 1187-41 и 1191-41; на фиг. 3 и 4 изображены заклепки с потайной (ГОСТ 1195-41) и полу-потайной (ГОСТ 1192-41) головками. Последние два вида заклепок употребляются в тех случаях, когда для полукруглой головки
30
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИИ
нет места или когда она неприемлема по условиям работы деталей. На фиг. 2—4 указаны примерные соотношения размеров элементов заклепок. Числовые значения этих размеров приводятся в соответствующих ГОСТ.
Заклепки изготовляются из стали, меди, алюминия, причем за редкими исключениями материал заклепок и склепываемых деталей одинаков.
Для стальных заклепок употребляется сталь марок Ст. 2, Ст. 3, 10 и 15, обладающая большой пластичностью (относительное остаточное удлинение при разрыве от 25 до 30%).
Для удобства постановки диаметр заклепки делается несколько меньше диаметра отверстия, и стержень ее выполняется на конце слегка на конус. Наиболее употребительные диаметры заклепок согласно ГОСТ 1187-41 и диаметры отверстий для них следующие:
Диаметр стержня в мм . .	10	13	16	19	22	25	28	31	34
Диаметр отверстия в мм .	10.5	13,5	16.5	20	23	26	29	32	35
Расчетная плошадь поперечного сечения заклепки в смг 		0.87	1.43	2,14	3,14	4,15	5,31	6,60	8,04	9,62
Длина заклепки должна быть больше суммарной толщины склепываемых деталей на величину, необходимую для образования второй (замыкающей) головки (размер х на фиг.' 2—4). Обычно принимают
х ~ (1,5 4- 1,7) d, где d — диаметр заклепки.
Постановке на место заклепок предшествует операция подготовки отверстий для них. Отверстия или пробиваются, или просверливаются. В первом случае каждая из склепываемых деталей размечается (т. е. намечаются центры пробиваемых отверстий), после чего в них пробиваются или продавливаются отверстия (фиг. 5). Недостаток этого способа — ухудшение качества пробиваемого материала: вблизи пробитого отверстия материал становится более хрупким и, кроме того, отверстие получается с уширением книзу и заусенцами. При неточной работе не исключена возможность нарушения соосности отверстий в соединяемых деталях. При сверлении отверстие получается чистым, строго цилиндрическим, качество материала не ухудшается. Кроме того, этот способ в большинстве случаев допускает одновременное сверление обеих скрепляемых деталей, что обеспечивает точное совпадение отверстий. Однако сверление
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ ЗАКЛЕПОК И ПРОЦЕСС СКЛЕПЫВАНИЯ 31
представляет операцию более медленную и дорогую, почему иногда употребляется комбинированный способ. В последнем случае пробивается отверстие меньшего диаметра, чем требуется, которое затем рассверливается до нужного размера. Заклепки ставятся в холодном и горячем состоянии, т. е. без нагрева их перед постановкой или с предварительным нагревом; в некоторых случаях нагревают не весь стержень, а только ту его часть, из которой образуется замыкающая головка.
В строительных конструкциях холодная клепка применяется редко и лишь для заклепок диаметром не свыше 12 мм. В машино
Фиг. 6.
строении чаще применяют холодную или смешанную (нагрев только конца заклепки) клепку, так как при этом зазор между стержнем поставленной заклепки и отверстием практически отсутствует, что благоприятно сказывается на работе соединения, особенно при вибрационной нагрузке.
При горячей клепке нагретая заклепка вставляется в подготовленное отверстие в склепываемых деталях. Под закладную головку подставляется стержень (поддержка), у которого на конце имеется углубление, соответствующее очертанию головки; другой конец стержня опирается на массивную плиту или наковальню (фиг. 6, а). Ударами молотка по выступающему концу заклепки стержень ее осаживается и заполняет все отверстие (фиг. 6, б). Образованная начерно ударами молотка замыкающая головка выравнивается обжимкой или оправкой и получает сферическую форму (фиг. 6, в).
Так ставятся заклепки вручную. Кроме ручного способа, употребляется механический способ с применением пневматических молотков и гидравлических или электрических клепальных машин. Механический способ дает более качественный шов, ибо деформируется весь стержень заклепки, тогда как при ручном способе деформируется главным образом выступающий конец стержня.
32
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
При остывании длина заклепки' сокращается, вследствие чего склепываемые детали сильно прижимаются друг к другу, сокра-
щение же поперечных размеров вызывает появление зазора между телом заклепки и отверстием (фиг. 6, в). Этот зазор значительно
меньше, чем первоначальный. Если после постановки заклепок в горячем состоянии к скрепленным полосам А и В (фиг. 7) приложить растягивающие их силы Р, то для разрушения соединения надо, очевидно, сначала вызвать скольжение листов на величину зазора, чему будет препятствовать
сила трения F между листами \ после чего начнется перерезывание заклепок. Допустить в заклепочном шве скольжение листов нельзя: оно особенно неблагоприятно скажется при переменном направлении действия сил Р и совершенно недопустимо, если необходимо обеспечить герметичность стыка.
§ 5.	ВИДЫ ЗАКЛЕПОЧНЫХ ШВОВ
При соединении деталей' заклепками их располагают рядами на одинаковых расстояниях друг от друга. Заклепки вместе с соединяемыми частями конструкции образуют заклепочный шов.
В зависимости от условий работы (назначения) шва различают:
а)	швы прочные, обеспечивающие достаточную прочность соединения и употребляемые при клепке металлических конструкций (балок, мостовых и стропильных ферм, колонн и пр.);
б)	швы прочно-плотные, применяемые в конструкциях, где при значительных механических усилиях, действующих на шов, требуется обеспечить герметичность (швы паровых котлов и вообще сосудов для жидкости, газа, пара, находящихся под давлением);
в)	швы плотные, применяемые в сооружениях, где основным требованием ставится достижение герметичности, прочность достигается сама собой, ибо механические усилия, действующие здесь, незначительны (газопроводы и резервуары с небольшим давлением и пр.).
В зависимости от взаимного расположения склепываемых листов различают швы внахлестку (фиг. 8), с одной накладкой (фиг. 9) и с двумя накладками (фиг. 10).
Заметим, что при разрушении швов, представленных на фиг. 8 и 9, заклепки перерезаются по одному сечению, а при разрушении шва по фиг. 10 каждая заклепка перерезается одновременно по двум
1 Силы Г действуют в плоскости стыка деталей А и В, но для большей ясности. чертежа они несколько смещены.
ПРОЧНЫЕ ШВЫ И ИХ РАСЧЕТ
33
сечениям, почему первые швы называются односрезными, а второй — двусрезным.
В зависимости от взаимного расположения заклепок швы делятся:
а) на однорядные (фиг. 8—10), где заклепки располагаются в один ряд:
Фиг. 8.
Фиг. 9.
б) на двухрядные,
трех рядные, причем швы могут
быть внахлестку и с одной или двумя накладками. Например, фиг. 11
изображает трехрядный шов внахлестку или трехрядный односрез-ный шов. Одним из важнейших
Фиг. 10.
Фиг 11.
параметров заклепочного шва является шаг t — расстояние между центрами заклепок в направлении, перпендикулярном к действующему на шов усилию.
§ 6. ПРОЧНЫЕ ШВЫ И ИХ РАСЧЕТ
Как уже упоминалось выше, прочные швы применяются при скреплении элементов металлических конструкций. Достаточная прочность, наибольшая простота шва, диаметры заклепок по возможности одного размера, наименьший вес конструкции — вот те требования, к выполнению которых надо стремиться при конструировании шва.
3 Батурин 1235.
34
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Пусть, например, требуется скрепить заклепочным швом две полосы сечением b X б, несущие растягивающую негрузку Q (фиг. 12).
Примем однорядный шов внахлестку и напишем условия проч
ности заклепок и полос.
Как известно из предыдущего (§ 4), силы Q, растягивающие полосы, воспринимаются силами трения F, действующими в плоскости стыка деталей и препятствующими скольжению полос. Допуская,
однако, мысленно сдвиг полос на величину зазора между телом
заклепки и стенкой отверстия, можем условно принять, что
Фиг. 12.
прочность шва зависит от работы заклепок на срез.
1.	Если число заклепок обозначить через i и принять, что все они нагружены одинаково и напряжения распределены по сечению равномерно, то допускаемое усилие из условия прочности на срез
[<?]«> = -^ Чт1ср,
где d — диаметр отверстия (заклепка после ее постановки почти полностью заполняет все отверстие) .
Для одной заклепки уравнение примет вид
[ft]cp=W = ^. [Т]ср,
(1)
2.	При допущенном условно скольжении листов каждая заклепка будет сминаться по поверхности полуцилиндра высотой, равной толщине листа б. Конечно, одновременно будут работать на смятие и стенки отверстий. Однако вместо полуцилиндрической поверхности смятия берут ее проекцию на плоскость, перпендикулярную к направлению действующей силы Q, на которой и считают напряжения смятия равномерно распределенными. Допускаемое усилие из условия прочности на смятие для одной заклепки будет
[CiU = -I2H = d6[aU
(2)
Если склепываются полосы разной толщины, то в уравнении (2) под б следует понимать меньшую толщину.
3.	При недостаточном расстоянии между центрами заклепок (шаг t) может произойти разрыв листа по сечению, проходящему
ПРОЧНЫЕ ШВЫ И ИХ РАСЧЕТ
35
через центры заклепок. Допускаемое усилие на один шаг из условия прочности на растяжение в этом случае будет
[<?1]₽= -Цк = («-й)6[оЬ.	(3)
4.	Если, наконец, размер е от края листа до линии центров будет • недостаточен, то заклепка срежет край листа по плоскостям тп и тип, и допускаемое усилие на одну заклепку из условия прочности края листа на срез будет иметь вид j
[<>1]ср = -^-=2^Мер.	(4)
Написанные четыре уравнения содержат пять неизвестных г, d, 6, t и е; задаваясь одним из неизвестных и решая совместно четыре уравнения (т. е. приравнивая значения [(Мер, [(Мел и т. д.) с четырьмя остальными неизвестными, можно определить их значения.
Допускаемые напряжения для заклепочных швов металлических конструкций устройств и сооружений промышленного значения выбирают по соответствующим техническим условиям и нормам 1. В случае если для рассчитываемых конструкций нормы не выработаны, допускаемое напряжение на растяжение склепываемых деталей выбирают по общей методике, изложенной в § 2.
Что касается выбора допускаемых напряжений на срез [т 1СР или на смятие заклепок [о]СЛ1, то их принято брать в зависимости от допускаемого напряжения на растяжение основного металла конструкции по следующим соотношениям:
[т1СР = (0,7	0,9) [о]р;
Мел = (1,7 4- 2,0) [о]р.
Меньшие значения принимаются при продавленных или пробитых отверстиях. Как указано выше, все параметры, определяющие конструкцию шва, могут.быть определены теоретически по уравнениям (1)—(4); округляя результаты, получают соотношения, которыми пользуются на практике. Так, при склепывании полос одинаковой толщины принимают d 26.
Если полосы имеют разную толщину, то 6 представляет толщину более тонкого листа, причем при установлении диаметра заклепки > его надо согласовать с ГОСТ, понимая под d диаметр отверстия.
Шаг принимают по соотношению
t = (3 ~ 6) d.
1 См. Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 2, глава V или «Справочник машиностроителя», т. IV, глава XIX.
3*
36
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
При двухсрезном шве принимают d ~ 1,56, толщину накладок —
6i ~ ®/s6. В случае приклепывания
Фиг. 13.
равнобоких уголков Ъ х Ъ X б принимают:
фиг. 13, а — при Ъ < 10 c.w; d ~
фиг. 13, б — при Ь > О
> 10 см dm ——|——, где е — расстояние между рядами заклепок, равное l,5d.
Если заклепки приходится ставить в два ряда (каждый ряд имеет направление, перпендикулярное к направлению действующего усилия), то при проверке прочности полосы по второму ряду заклепок необходимо учесть, что часть Qi общего усилия передана первым
рядом заклепок, а потому разрывающая сила по второму ряду будет Q — Qi, где Q =	; F — сумма площадей поперечных
сечений всех заклепок; Fi — то же заклепок первого ряда.
§ 7.	ПРОЧНО-ПЛОТНЫЕ ШВЫ
В прочно-плотных швах, кроме достаточной прочности, необходимо обеспечить и герметичность.
Расчет на прочность в основном не отличается от рассмотренного в § б, проверка же на отсутствие скольжения делается по уравнению
4 1
где [7?] —допускаемое удельное сопротивление скольжению в кГ]см2.
В этом расчете принимается, что сила трения между листами пропорциональна сумме площадей сечений заклепок и что коэффициентом пропорциональности является величина R.
Допускаемая величина удельного сопротивления скольжению [1? ] очень неопределенна и зависит от ряда факторов: конструкции шва. коэффициента трепня / между листами, температуры окончания процесса образования замыкающей головки и пр., поэтому и расчет на скольжение будет более или менее надежным лишь в том случае, если значение 17? ] установлено экспериментально для данной конструкции шва. Указанное обстоятельство вызывает необходимость в разработке типовых конструкций прочно-плотных швов и лабораторном испытании их, как это практикуется в конструкциях котельных швов, рассматриваемых ниже.
Прп наличии таких разработанных конструкций швов задача расчета сводится к выбору шва и проверке его пригодности для данного конкретного случая; решением этой задачи мы и ограничимся.
На фиг. 14 показан однорядный односрезный шов. На стр. 38 указаны значения определяющих его параметров в зависимости от б — толщины листа, а также дано значение [У?] согласно нормам ЦКТИ Главкотлотурбопрома;
ПРОЧНО-ПЛОТНЫЕ швы
37
эти же данные применимы для всех изображенных ниже швов (фиг. 14—20).
Кромки листов всегда скашиваются под углом 15—18°, об этом см. ниже, в конце данного параграфа.
Покажем, каким образом для данного частного задания выбирают тип шва для парового котла (из числа изображенных на фиг. 14—20). Исходными данными для подбора являются диаметр барабана котла D, рабочее давление пара в котле р в кГ/см2 и предел прочности материала котла.
Тип шва выбирают, исходя из нагрузки на единицу длины продольного шва:
Фиг. 17.	Фиг. 18.
1.	Расчет начинают с определения требуемой для данного котла толщины стенки. В курсе сопротивления материалов устанавливается расчетная формула для определения толщины стенки барабана котла без шва
g _ Dp _ -Dphl
2 [<r]r, 2cre
(5)
38
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Соотношения основных параметров некоторых распространенных типов прочно-плотных швов
Шов	__ Dp С “ 2 в кГ/см	d в мм	t в мм	е в мм		в кГ/С.н2	e\ в мм
Однорядный односрезный		 <5-|-8					
(фиг. 14) . . . Двухрядный односрезный шахматный	—500		2d+ 8	l,5d	0,56— 0,60	600—700	
(фиг 15) . . . То же параллель-	350—950	<5 + 8	2,6с? + 15	l,5d	0,7	600—650	0,6/
ный (фиг. 16) Трехрядный односрезный	350—950	<5+0—8)	2,6rf + 10	l,5d	0,67	500—650	0,8/
(фиг. 17) . . . Однорядный двухсрезный	450—1350	<5+(6ч-8)	3d + 22	l,5d	0,75	550—600	0,5/ <5,=-?. <5
(фиг. 18) . . . Двухрядный двухсрезный	350—950	<5+(6-?-7)	2,6d +10	l,5d	0,67— 0,7	1000— 1200	3 2
(фиг. 19) . . . Т рех рядный двухсрезный шахматный	450—1350	<5+(5ч-6)	3,5d + 15	1,35c?	0,7	950—1150	л Си N W	H- II II 11 wl 1 Сл СП 1 a. си
• (фиг. 20) . . .	450—2300	<5+5	(id + 20	l,5d	0.85	900—1100	CO С М ТЧ II II II ~	C4
Так как котельные листы обычно скрепляются заклепками, то формулу (5) необходимо исправить, учитывая ослабление листа отверстиями для заклепок. Пусть имеем заклепочный шов (фиг. 21) с заклепками диаметром d и шагом I. Выделим полосу шириной в шаг и определим силу Plt которую может выдержать, такая полоса, ослабленная отверстиями для заклепок:
[Pl] =[<T]P(«-rf)6.
Та же полоса не ослабленная выдержала бы большую силу:
[Р1 = [<г]Р/ё.
[р ]
Очевидно, отношение —, обозначаемое ср и называемое коэффициентом прочности шва, будет характеризовать ослабление листа отверстиями для заклепок:
t
_ [Л1 _ t-d
[Р]
(6)
ПРОЧНО-ПЛОТНЫЕ швы
39
Введя этот коэффициент в формулу (5), получаем для определения толщины стенки клепаного барабана котла формулу
<7>
Выбирая из числа изображенных на фиг. 14—20 конструкций шов, соответствующий величине нагрузки с на единицу длины, подставляем в формулу (7)
значения коэффициентов <р и запаса прочности [п]. Коэффициент запаса прочности [п] берется при машинной клепке [п] = 4,5 для шва внахлестку или с одной накладкой и [п] = 4 для шва с двумя накладками; при ручной клепке [п] на 0,25 больше. Больший коэффициент запаса прочности для шва
Фиг. 21.
Фиг. 22.
внахлестку берется потому, что лист в этом случае испытывает не только растяжение, но и изгиб, листы же шва с двумя накладками испытывают лишь деформацию растяжения, что видно из фиг. 22.
2.	Определив толщину стенки д, вычисляют диаметр заклепок d (согласуй его с ГОСТ) и шаг заклепочного шва t.
3.	Проверяют прочность шва по формуле (6); коэффициент <р в проектируемом шве должен быть равен или больше того, который подставляли в формулу (7).
4.	При выполнении п. 3 проверяют шов на скольжение, определяя удельное сопротивление скольжению R, величина которого не должна превышать значения [7?1, указанного для выбранного типа шва.
40
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИ Я
Расчет производится заново, если не выполняются требования п. 3 или 4.
5.	Поперечные швы выбираются и проверяются аналогично, но шов берется более слабый, ибо напряжение в стенке барабана в сечении, перпендикулярном к его оси, как это установлено в сопротивлении материалов, вдвое меньше напряжения в той же стенке, но в сечении, проходящем через ось.
После окончательного установления размеров шва толщину листа увеличивают примерно на 10%, учитывая возможность ослабления стенки в результате
ее коррозии.
Порядок проверки пригодности шва видев из примера 3 (стр. 43—45).
После изготовления котла его подвергают гидравлической пробе: подкачиванием воды, заполняющей барабан котла, повышают давление в нем против расчет вого на 5 ат с целью убе-
диться в достаточной плотности швов. Если где-либо швы пропускают воду, то эти места отмечают мелом и после снятия нагрузки устраняют неплотность путем подчеканки швов.
Чеканка шва заключается в том, что по скошенной кромке листа ударяют чеканом (тупое
зубило), прв этом получается полукруглая канавка (фиг. 23), в осаженная часть кромки прижимается к листу. Листы тоньше 5 мм при чеканке пружинят и поэтому не чеканятся. Иногда подчеканиваются и головки заклепок.
При конструировании прочно-плотных швов необходимо особое внимание обратить на стык продольного и поперечного швов; для достижения герметичности приходится на стыкуемых листах выполнять так называемые ластки, т. е. оттягивание кузнечным способом на нет части листа. Пример такого стыка показан на фиг. 24 при комбинации швов продольного трехрядного и поперечного двухрядного внахлестку.
§ «. ПЛОТНЫЕ ШВЫ
Заклепочные соединения плотными швами встречаются в резервуарах и трубах, содержащих жидкости или газы при небольшом давлении.
Толщина стальных листов в таких конструкциях не может быть определена расчетом, ее назначают по практическим данным, руководствуясь соображениями достаточной жесткости и принимая во внимание коррозию металла. В общем употребляются листы толщиной от 2 до 8, реже до 12 мм.
Плотность шва достигается постановкой между листами прокладок из картона, пропитанного суриком, холста и пр. или же (при толщине не менее 5 мм) подчеканкой. При толщине стенки до 5 мм применяется холодная, при толщине более 5 мм — горячая клепка. Большие стенки прямоугольных резервуаров, укрепляют сиязями, предохраняющими плоские стенки от выпучивания.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
41
Чаще всего в плотных соединениях употребляются однорядные швы внахлестку; элементы шва определяются по эмпирическим формулам:
диаметр заклепки d = б -j- 0,7 см;
шаг t — 3d -|- 0,5 см;
расстояние оси заклепки от края листа е = 1,5 d.
Для определения элементов шва можно также пользоваться'чтабл. 6.
Таблица 6
Соотношения размеров плотных швов
Объект	Толщина листа д в см	Диаметр занлепни d в см	Расстояние от края листа е в см	Шаг t в см
Резеряуа ры и вентиляционные трубы ....	0,4—0,6	1,2	2,5	4,5
То же		0,7—0,8	1,7	2,9	5,5
Газопроводы		0,5—0,6	1,2	2,5	5
Дымовые трубы ....	0,3—0,4	1,0	2,0	6,5
» » ....	0,5—0,6	1,2	2,5	6,5
» » ....	0,7—0,8	1,7	2,9	6,5
§ 9. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 1. Элемент металлической конструкции, несущий растягивающую нагрузку Q = 15 т, выполнен из двух полос сечением 180 X 10 жм, соединенных семью заклепками d = 20 мм * (F —
= 3,14 см2).
Проверить прочность соединения, если полосы выполнены из стали Ст, 3, а заклепки — из стали Ст. 2 (фиг. 25).
Реш е н и е.
1.	Определяем значения допускаемых напряжений.
Для стали Ст. 3 по табл. 1 имеем ст = 24 кГ/мм1; принимая [н1] = 1,0, [н3] = 1,0 и [?i2j = [пт] = 1,5, получаем
[о]р =	= 1600 кГ/см2.
Фиг. 25.
Для стали Ст. 2 аналогично найдем [о]р ~ 1500 кГ/см2. Предполагая, что отверстия продавлены, принимаем
[т]ср = 0,7 [о]р = 0,7 • 1500 = 1050 кГ/см2 и
[aU= 1,7 [о]р = 1,7-1500 = 2550 кГ[см2.
Диаметр отверстия под заклепку.
42
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2.	Определяем рабочие напряжения:
а)	срез заклепок
= 685 кГ/см2 <1050 кГ/см2;
б)	смятие полос и заклепок
асл. =	= ДД = 1070 кГ/см2 < 2550 кГ/см2;
IQCL / * & * 1
в)	растяжение нижней полосы в сечении аа
оР1 = (b-2d)b = (lS)~r = 1070 кГ/см2 < 1600 кГ/см*’
в сечении bb
оР2 —
6/,Q	5-15 000 _
(Ь —3d)S — 7(18—6)1 ~
900 кГ]см2 < 1600 кГ'см2.
Заключение. Соединение
может выдержать нагрузку больше заданной.
Пример 2. Проверить шов парового котла, если его диаметр D = = 1470 мм, а давление пара по манометру р = 12 ат. Для материала листов и накладок ов = = 3800 кГ/см2. Конструкция шва приведена на фиг. 26.
Решение.
1.	Выделив полосу шириной, равной шагу t = 10,8 см, найдем силу Р, стремящуюся разрушить шов:
147^108^^
2.	Определяем напряжение на растяжение листа по сечению через центры односрезных заклепок:
Р	9500	„„	,
——----------—  -------------—	— s== 750 к Г см
P1	(10,8—2,3)1,5
и коэффициент запаса прочности
3800 ЧП7
/гв1 = ^5Г = 5’07-
3.	Напряжение на растяжение листн по центрам двухсрезных заклепок найдем, учитывая, что первый ряд заклепок передал нижней накладке усилие
1	1
Р, = -4- Р = 4- 9500 = 1900 кГ,
5	5
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
43
так как всего на фронте шага имеется пять площадей среза (одна односрезная и две двухсрезные заклепки):
_ P—Pi 9500—1900 ар2- (b—2d)S~ (10,8-2-2,3)1,5
820 кГ/см*
и коэффициент запаса прочности
4.	Напряжение на растяжение накладок следует проверить лишь по сечению через центры двухсрезных заклепок, где растягивает накладки полная сила Р — = 9500 кГ.
Имеем
„ _ Р _	9500	__п	2.
w	(b—2</)2ё,	(10,8—2-2,3) 2-1,3	590 hI/CM ’
Лез
3800
590
= 6,5.
5.	Определяем напряжение смятия листов и заклепок. Площадь смятия всех трех заклепок составит
F = 2 • 2,3 • 1,5 + 1 • 2,3 • 1,3 = 9,9 см*;
ОСМ — р
9~ = 960 кГ/см* < [<т]СЛ1.
Таким образом, наименьший коэффициент запаса прочности равен пв2 — = 4.6 > [и], что при машинной клепке обеспечивает достаточную прочность шва.
6.	Проверяя скольжение листов, определим допускаемую силу трения (растягивающую силу) по нижнему и верхнему пределам для односрезного шва (см. фиг. 14) и двухсрезного (см. фиг. 18), ибо проверяемый шов представляет комбинацию того и другого типов швов:
pmin = 1  4,15 • 600 4- 2  4,15  1000 = 10 790 кГ;
ршах = 1 -4,15-7004-2-4,15- 1200= 12865 кГ,
т. е. шов обеспечивает силу трения от 10 790 до 12 865 кГ, что больше растягивающей силы Р = 9500 кГ, т. е. шов достаточно плотен.
Проверку заклепок на срез не производим, так как шов, проверенный на скольжение листов, заведомо обладает достаточной прочностью на срез. Действительно, расчетные зависимости для проверки на срез и скольжение по форме совершенно одинаковы, а [Н ] всегда меньше [т]ср.
Пример 3. Подобрать продольный и поперечный швы парового котла, если диаметр котла D = 1 м; давление пара по манометру р = 10 ат', материал— сталь Ст. 2 с ав = 34 кГ1мм2.
Решение.
1.	Определяем характеристику нагрузки продольного шва:
_ Dp 100-10 р,
С = —— =------2---=500 кГ/см.
Принимаем продольный шов однорядный двухсрезный по фиг. 18 (при D > > 700 мм и р > 7 ат применение продольных швов внахлестку не допускается).
44
ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2.	Определяем требуемую толщину стенки, принимая машинную клепку:
ад«] 100-10-4 °- 2ое<р ~ 2 .3400-0,7
= 0,85 ~ 0,9 см.
3.	Определяем диаметр заклепок и шаг:
d — б + 7 мм = 9 -J- 7 = 16 мм;
таких заклепок (диаметр отверстия) по ГОСТ нет, принимаем d — 16,5 мм; t = 2,6d -)- 10 мм = 2,6 • 16,5 -|- 10 ~ 53 мм.
4.	Проверяем прочность листов:
t—d	53—16,5
<₽ = -7-==^^ = 0'69’
что всего лишь на 1,4% ниже принятой при определении толщины стенки, таким образом прочность листов достаточна.
5.	Проверяем шов на скольжение. Выделив полосу шириной i — 5,3 см, находим силу Р, действующую на эту полосу:
p=£^==1oo1w15!3 ==2650 кГ
Эта сила должна уравновешиваться силой трения между листами; сила трения, соответствующая 1 см2 площади сечения заклепки, будет
“ - -SP -, 3,?™i7<g - ,2“
Т ’--------4---
что лишь немного (на 3,3%) превышает допустимую [В ] = 1200 кПсм2.
6.	Определяем толщину накладок:
.	2 .	2 _	„
Ci = о =	9 = 6 мм.
о	о
накладки, проверка
Так как толщина листов менее удвоенной толщины прочности накладки излишняя.
Таким образом, продольный шов выполняем по фиг. 18 с размерами б = = 1,1 -9 ~ 10 мм (10% прибавляем на коррозию/; d = 16,5 мм; t = 53 мм; е — 25 мм; бг = 6 мм.
7.	Поперечный шов может быть взят .слабее продольного (пробуем однорядный шов по фиг. 14); диаметр заклепок тот же d = 16,5 мм; шаг
— 2d 8 мм — 2 • 16,5 + 8 = 41 мм.
Число заклепок по окружности
л£>	3,14-100	„
I — --- = —~ 75.
?1	4,1
Более точная величина шага при i — 75
л£>	3,14-100
G ~ ~	75
= 4,22 см.
8.	Усилие в поперечном сечении барабана
Q =	= 3,14-WQS -ip в 78 500 кГ
4
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
45
9.	Проверка на прочность дает
=	=0,609,

что для выбранного типа шва достаточно.
10.	Проверяем на скольжение:
о Q 78 500
R =	= "75-2,14 = 490 кГ/СМ ’
1 4
а допустимо до 700 кГ]см2, т. е. поперечный шов годен.
Пример 4. Подобрать продольный и поперечный швы барабана парового котла по данным: диаметр барабана D = 1800 мм', давление пара р = 15 ат', материал — сталь с ое = 3300 кГ/см2.
Решение.
1. Определяем нагрузку на единицу длины продольного шва:
pD 15-180
с = —— =---------- = 1350 кГ/см.
Принимаем продольный шов двухрядный двухсрезный (см. фиг. 19). 2. Определяем толщину стенки:
б _ £>р[л] 2ое<р
180-15-4
2 - 3300 - 0,75	2-18 ~2-2с-и-
3. Определяем d и г.
d = 22 + 6 = 28 мм; по ГОСТ d = 29 мм'.
t = 3,5с7 + 15 мм — 3,5 • 29 + 15 = 116 мм.
Ь. Проверка прочности дает
t—d 116—29	„
<₽=-T-=-4iF- = 0’75-
т. е. прочность достаточна.
5.	Сила, растягивающая кольцо барабана шириной t = 11,6 сл,
р =	125'11»6 = 15 650 «г.
6.	Проверяем на скольжение
„ Р 15 650	,
R =	= Т^б =1185 кГ/см -
1 4
а [7?] = 1150 кг/см2. Вследствие того что R лишь на 3% больше [R1, считаем продольный шов годным.
7.	Поперечный шов двухрядный внахлестку (фиг. 15); диаметр заклепок принимаем тот же d = 29 мм;
G = 2,6d	15 мм = 2,6 • 29	15 = 75,4	15 ~ 90 мм.
46
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
8.	Проверяем прочность:
<Р =
90—29
90
= 0,678 <0.7.
т, е. прочность недостаточна.
9.	Проверим также шов на скольжение. Число заклепок в поперечном шве
л£>2	3,14-180-2
'= —=-------ЗД4—= 125’
10.	Сила Q, действующая на поперечный шов,
_	л£)2	3,14-1802 ..	. ,,
Q = — — р =--------------- 1а = 382 000 кГ.
11.	Сила трения Н, приходящаяся на 1 см2 сечения заклепки,
Я =
Q 382 000 nd2 — 125 - 6,6
4
= 463 кГ/см2,
т. е. значительно меньше допускаемого значения |R ] = 650 кГ1смъ, ввиду чего увеличим шаг ц, обеспечивая <р — 0,7.
12.	Определяем новое значение шага:
<р = 0,7
П' —29 ti
откуда tt' — 97 ль«.
13.	Проверяем шов
на скольжение;
R = __2 =	~ 500 кГ/см2 < 650 кГ/см2;
. nd 117-6,6 1~
nD2 _ 3,14 -180-2
// -	9,7
Таким образом, поперечный шов берем двухрядный, односрезный с размерами d = 29 лии; П' = 97 ль><; е = 45 мм; ег = 58 мм.
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 10. СУЩНОСТЬ И ВИДЫ СВАРКИ
В современных строительных конструкциях, а также в машиностроении сварные соединения применяются значительно шире, чем заклепочные.
В то время как заклепочные соединения требуют сверления отверстий, ослабляющих сечение, разметки центров отверстий, сложного оборудования, сварные соединения свободны от этих недостатков и дают возможность во многих случаях упростить конструкцию, заменить чугунные литые детали более легкими сталь-
СУЩНОСТЬ И ВИДЫ СВАРКИ
47
металл нагре-сдавливается;
Угольный электрод
Фиг. 27.
Присадочный стержень
Держатель электрода
Подвод тока
ними, довести экономию материала в металлических конструкциях до 15—20%, а при замене литья сваркой даже до 30%.
Под сваркой подразумевается процесс получения неразъемного соединения металлических частей с применением местного нагрева и использованием сил молекулярного сцепления. В основном различают два способа сварки:
1) прессованием (давлением), при котором ванием доводится до тестообразного состояния и
2) плавлением, при котором скрепляемое место заливается расплавленным металлом.
Наибольшее значение и распространение имеет элек-тродуговая сварка, которая позволяет сваривать сталь, чугун, никель, медь, алюминий и сплавы никеля, меди и алюминия.
Процесс электродуговой сварки состоит в образовании вблизи свариваемых мест электрической дуги, теплом которой пользуются для расплавления металла.
Инж. Н. Н. Бенардос в 1882 г. впервые предложил
применять электрическую дугу для сварки путем присоединения одного провода от источника тока к угольному электроду, а другого — непосредственно к одной из скрепляемых деталей (фиг. 27). Образующаяся между деталями и угольным электродом дуга расплавляет материал деталей, а также и подведенный присадочный материал, который, расплавляясь, заливает свариваемое место. В 1888 г. Н. Г. Славянов улучшил способ Бенардоса, заменив угольный электрод металлическим из присадочного материала, причем надобность в дополнительном стержне (присадке) отпала. В настоящее время способ Н. Г. Славянова пользуется исключительным распространением.
Хорошее качество сварки во многом зависит от подготовки свариваемого места (чистоты поверхностей, формы) и опытности сварщика, который во время сварки должен следить за силой тока, обеспечивать необходимую длину дуги и устранять возможность получения дополнительных напряжений, являющихся следствием местного нагрева металла.
Советская техника достигла значительных успехов в области
улучшения процесса сварки и получения шва высокого качества. Так, под руководством акад. Е. О. Патона Институт электросварки
48
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Академии наук УССР разработал способ автоматической сварки под слоем флюса, обладающий высокой производительностью и обеспечивающий шов высокого качества. Принципиальная схема процесса сварки по этому методу показана на фиг. 28. Электродная проволока особого химического состава подается через головку 1 к месту сварки и перемещается вместе с головкой и запасными витками 2 по направлению сварки. Одновременно впереди головки перемещается бункер 3, из которого поступает гранулированный флюс, насыпающий разделку шва.
Фиг. 28.
Сварка, таким образом, протекает под слоем флюса, изолирующим навариваемый металл от воздуха. При формировании шва часть флюса плавится, образуя при остывании корку, защищающую шов от быстрого охлаждения. Сыпучий флюс, оставшийся нерасплавленным, засасывается соплом 4 и поступает в бункер. Для питания дуги возможно применение как постоянного, так и переменного тока.
§11. КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ ШВОВ
При конструировании сварных швов следует иметь в виду, что прочность и доброкачественность сварных швов в высокой степени зависят от взаимного проникновения расплавленного присадочного материала и материала свариваемых деталей, а для этого необходимым условием является расплавление материала свариваемых деталей на глубину не менее 1,5 мм, но не более 3 мм., так как в таком случае большое количество тепла, необходимое для расплавления, повлекло бы за собой пережог материала и уменьшение прочности; ввиду этого в зависимости от толщины и взаимного расположения свариваемых деталей приходится или производить сварку без предварительной подготовки свариваемых мест, или эти места подготовлять механической обработкой.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ швов
49
Типовыми конструктивными формами сварных швов являются шов встык и валиковый шов.
1. На фиг. 29 показаны разновидности шва встык в зависимости
от толщины скрепляемых листов. На фиг. 29, а показан б е с с к о с-
н ы й шов, кромки листов не обрабатываются; такой шов упо-
Фиг. 29.
требляется при толщине листов 6 до 5 мм, а при автоматической сварке — до 12 мм. Фиг. 29, б — V-o б р а з-н ы й шов, кромки скашиваются с одной стороны; употребляется при <5 = = 6 4- 20 мм (в отдельных случаях до 40 мм). Фиг. 29, в — Х-о б р а з-н ы й га о в, кромки скашиваются с обеих сторон, заварка гава двусторонняя, употребляется при А = 12 4-50 Л4Л1. Фиг. 29, г — U-o б р а з и ы й шов; употребляется при Ь = 20 4-4- 50 мм. Заварка шва односторонняя.
Все варианты шва встык (фиг. 29) могут быть выполнены или нормальными (высота h наплавленного материала равна толщине б свариваемых листов), или усилен-н ы м и (А ~ 1,2(5), или о б л е г ч е н-н ы м и (А < 8) (фиг. 30).
h=6	h>6	h<6
Фиг. 30
Основным недостатком швов встык является непровар снизу при избытке наплавленного материала сверху.
Швы встык могут применяться Для плотно-прочных конструкций (паровые котлы и прочие герметически закрытые сосуды, работающие под давлением).
2. При валиковом шве (фиг. 31) обычно подготовку шва не делают и материал наплавляют, образуя в сечении прямоугольный равнобедренный треугольник (фиг. 31, Л — нормальный шов) или сечение шва ограничивают выпуклой дугой (фиг. 31, Б — усиленный шов), или, наконец, вогнутой дугой (фиг. 31, В — облегченный шов).
Облегченные швы в силу меньшей концентрации напряжений, вызываемой ими, особенно целесообразны при переменных нагрузках.
4 Батурин 1235
50
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Валиковый шов имеет следующие главнейшие разновидности: лобовой шов, фланговый шов, шов впритык и шов с накладками.
а)	Лобовым швом называется такой валиковый шов, который расположен перпендикулярно действующему усилию (фиг. 32); он может быть выполнен односторонним (фиг. 32, а) или двусторонним (фиг. 32, б). Более слабым будет односторонний шов,
Фиг. 31.
применения которого по возможности следует избегать. При этом шве всегда имеет место изгиб свариваемых деталей; действие изгибающего момента М = Рд, как показывают исследования этого вопроса, можно значительно ослабить, если выполнить ширину перекроя 'и 56.
б)	При фланговых швах
усилие направлено параллельно направлению швов (фиг. 33); обычно эти швы выполняют двусторонними. Если поперечное сечение скрепляемого профиля несимметрично (например, при скреплении углового профиля с листом), то полная длина /шва делится на части 1л и /г обратно пропорцио-
Фиг. 32.
нальио расстояниям ег и до кромок (фиг. 33, б):
62 от центра тяжести поперечного сечения
/1= I
и /2 = I —
где
2-
в)	Валиковый шов впритык имеет разновидности — скрепление углом (фиг. 34, а) и тавром (фиг. 34, б).
г)	На фиг. 35 показана конструкция шва с накладками; а) односторонней (а) и б) двусторонними (б).
Первая конструкция не может быть рекомендована ввиду наличия напряжений изгиба как следствия эксцентричной передачи усилия от полосы накладке.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ швов
51

4*
52
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Швы с накладками часто применяют для укрепления стыкового шва герметических сосудов, в этом случае накладки получают вид приваренных полос.
Фиг. 37.
перегретого пара при
Фиг. 36 представляет часть трубопровода давлении р = 40 ати.
Фиг. 37 и 38 лают примеры выполненных сварных конструкций (маховика и зубчатого колеса). Приведенными случаями ограничим рассмотрение конструкций сварных швов.
РАСЧЕТ СВАРНЫХ ШВОВ
53
§ 12. РАСЧЕТ СВАРНЫХ ШВОВ
Хотя при сварке присадочный материал часто берется одинаковым с материалом свариваемых деталей, однако наплавленный материал
уменьшает прочность места сварки хрупким по сравнению с основным материалом, поэтому слабым местом соединения является сварной шов. Рассмотрим основные случаи расчета на прочность сварных швов.
1.	Ш вы встык (фиг. 39) обычно работают на растяжение или сжатие. Допускаемая нагрузка шва [Р] определяется по уравнению
[Р] = их
и делает его более твердым и
Фиг. 39.
для шва при растяжении (или
где [о]р — допускаемое напряжение [o]cJre при сжатии);
F — площадь поперечного сечения шва, принимаемая равной площади сечения свариваемых элементов.
Таким образом, расчетное уравнение для стыкового шва, нагруженного осевой силой, имеет вид
ИЛИ
Р < [Р] = ^[оЬ
(8)
Р V
Ос = тт- < (О] . р ЬЬ 1 Jp
(8а)
2.	Лобовые швы рассчитываются па срез, причем опыт показал, что все валиковые швы чаще всего разрушаются по плоскости ab (фиг. 40) — биссектора прямого угла прямоугольного равнобедренного треугольника, представляющего сечение нормального шва.
Из фиг. 40 видно, что
ab = к cos 45° ~ 0,7 б,
а потому площадь среза
Р л 0,7 л-5,
и расчетное уравнение для двух лобовых швов будет иметь вид Р < [Р] = 2 [т]ср5 0,7к	. (9)
54
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
ИЛИ
Тс₽— 2.0,7к5^ tTk₽’
(9а)
где 1т)сР — допускаемое напряжение на срез шва;
к — катет (толщина) шва, принимаемый обычно равным меньшей из толщин свариваемых элементов.
Расчет лобовых швов на срез является весьма условным, так как в опасном сечении шва действуют и нормальные, и касательные напряжения.
3.	Ф л а н г о в ы й шов рассчитывается на срез аналогично лобовому шву. Считая, что срез произойдет по плоскости биссектора ab, получаем (фиг. 41)
^<И = 2[т];р0,7к/	(10)
или
Тс₽ ~ 2  0,7 «/ 1т]гр- (Юа)
Комбинированные валиковые швы, т. е. состоящие из лобовых, фланговых и не перпендикулярных направлению
нагрузки) швов, рассчитываются аналогично фланговым, но в формулы (10) и (10а) вместо 21 следует подставлять L — полную длину периметра шва.
Допускаемые напряжения для сварных швов целесообразно устанавливать в процентном отношении от допускаемых напряжений для основного металла конструкции, как указано в табл. 7 *.
Фиг. 41.
и косых (не параллельных
Таблица 7
Допускаемые напряжения для сварных швов
Вид техиологи чес кого процесса	Род нагрузим			
	Растяжение	Сжатие	Срез	
	|о|₽	М' сж	|т	'ср
1-й	0,9 [<т]р	[а]р	0.65	°1р
2-й	0,8 а]р	0,9 [<Др	0,6	а Р
3-й	0,6 [<7]р	0,75 [сг |р	0,5	° Р
[о)} — допускаемое напряжение при растяжении основного металла конструкции.
1 См. Г. А. Николаев, Сварные конструкции, Машгиз, 1951.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
55
К первому виду технологического процесса относится сварка на автоматах под флюсом, а также ручная — электродами Э42А и Э50А, ко второму виду — сварка толстопокрытыми электродами Э42 и Э50, к третьему виду — сварка электродами Э34 с ионизирующими покрытиями.
При расчете швов на переменную нагрузку вводится коэффициент у снижения допускаемых напряжений:
а)	для стыковых швов при нагрузке, переменной по величине, у = 1, при нагрузке, меняющейся и по величине и по направлению,
1
y =-----1 р— ;	(И)
I____1 . 'пип
3 ^тах
б)	для валиковых швов
1 Y --------Г~7Г— ;	(12)
3	3 Р гаах
при нагрузке как переменной по величине, так и переменной по величине и направлению.
Рпип и Р1Пах — наименьшее и наибольшее по абсолютной величине усилия, которые надо подставлять в формулы (11) и (12) со своими знаками.
§ 13. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 5. Сконструировать сварной шов встык дЯя соединения двух полос из стали Ст. 3, несущих статическую нагрузку Р = 40Т Использовать листовую сталь толщиной <5 = 12 мм.
Решение.
1. Допускаемое напряжение для основного металла (для полос). По табл. 1 имеем
ит = 24 кГ]ммъ\
принимая [щ] = [лгз] = 1,0 и [пт] = 1,5, получаем
г 1 СТТ 2400	гч 2
[а]₽ КГ =	1600 кГ/см 
2. Допускаемое напряжение для сварного гпва. По табл. 7 имеем
[а]р = 0,6 [а]р
(при электроде Э34) или
[а]р = 0,6 • 1600 = 960 кГ/см2.
56
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
3. По формуле (8а)
найдем ширину b полосы:
'	Р	Г 1'
°р — ьб	1°чр
40 000	„. _
960-1,2 ~ 34.7
принимаем b = 35 см.
Рабочее напряжение в полосе
<Тр = -40°^ = 952 кГ/см2,
т. е. полосы работают с большой недогрузкой; скрепление стыковым швом не обеспечивает равнопрочности шва и основного металла конструкции.
Пример 6. Сконструировать шов по данным примера 5 внахлестку с двумя швами.
Решение.
1. По формуле
лобовыми
(9) найдем
40 000 = 2• 800-ft-0,7• 1,2,
где принято [т]ср — 800 кГ/см2, откуда
,	40 000	„„
Ь ~ 2-800-0,7- 1,2 — 30 см
2. Рабочее напряжение в полосах а’=те=110° кГ/См2’
что значительно меньше [dp = 1600 кГ/см2, т. е. и в этом случае материал плохо использован.
Пример 7. Усилить сварной шов встык (см. пример 5) постановкой двух накладок сверху и снизу шва так, чтобы прочность соединения была равна прочности целого места (фиг. 42).
Реш е н и е.
1.	Ширина полосы при полном использовании ее прочности найдется из уравнения
Д ., , l^Jp»
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
57
откуда
, Р 40 000	„„ о о._
[а]Рб~ 1600-1,2 — 20,8 СМ ~ 210 ММ'
2.	При ширине Ъ = 21 см стыковой шов может принять на себя нагрузку
[Pcm] =	= 960 • 21 • 1,2 = 24 300 кГ.
Остальную нагрузку
Рнак = 40 000 - 24 300 = 15 700 кГ
должны передать накладки, причем на каждую накладку приходится усилие
Р1 наК = -52~ = 7850 кГ.
3.	Приварим каждую накладку двумя лобовыми швами. Очевидно, что каждый из этих швов передает полностью усилие, приходящееся на одну накладку. Принимая толщину накладок <5„ = 10 мм и катет шва к = йн, из расчета лобовых швов найдем требуемую-ширину накладок:
0,7к[т]'р = Ьн 0,7-1 • 800, откуда
I	7850	л / п
Ьн> 0,7-1- 800 ~ 1 1,0
Длину накладок возьмем 10й = 120 мм, чтобы уменьшить влияние изгиба при передаче усилия с полосы на накладку.
Пример 8. Определить размеры фланговых швов для соединения с косынкой углового профиля 100x100x14 мм (ГОСТ 8509 — 57} из стали Ст. 3, несущего растягивающую нагрузку Р = 357’.
Сварка ручная электродом Э34 (фиг. 43).
Решение.
Требуемую длину двух фланговых швов найдем из уравнения
Тср = ojTT
принимая к = д = 14 мм;
1> ЙС0.7-*"	800-0,7 • 1,4 = 44’7 см * 45°
Положение центра тяжести профиля определяется по ГОСТ 8509-57: z0 = 2,99 ~ 3 см, т. е. осевая линия делит ширину полк»
58
СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
уголка в отношении 3 : 7; в этом же отношении разделим всю длину флангового шва на части h и 1г:
,	450 -3 4 о с	,	450 -7	„.
h — —- — 135 мм и Z2 = —jp— = 315 мм.
Пример 9. Определить размеры лобового и фланговых швов для приварки углового профиля 150 X 150 X 12 мм, несущего растягивающую нагрузку, к косынке, если материал уголка — сталь Ст. 3, сварка — ручная электродом Э42. Соединение должно быть
Фиг. 43.
Фиг. 44.
равнопрочно основному металлу (фиг. 44). Катет шва принять равным толщине полки утолка.
Решение.
1.	Принимая для стали Ст. 3 при статической нагрузке [о ]р = = 1600 кГЧсм2, найдем допускаемое усилие из условия прочности уголка на растяжение:
[Р] = [о]рр = 1600 • 34,9 = 55 800 кГ,
где F = 34,9 см2 — площадь поперечного сечения уголка (принята по ГОСТ 8509-57).
2.	Найдем требуемую длину валиковых швов из формулы
[Р] = [т]сР 0,7 к1л + [т]'ср 0,7 к1фл,
•откуда
1л ~Г I фл — -.
Мер 0.7 к
Допускаемое напряжение [ т 1ср принимаем по табл. 7: [т]ср = 0,6-16 0 0 = 960 кГ/см2\
1л +	= 96О5оТ1.2 = 69’3 СМ = 693 ММ-
3.	Найдем длину фланговых швов.
ТРЕНИЕ СУХИХ ТЕЛ И ЖИДКОСТНОЕ ТРЕНИЕ
59
Принимая длину лобового шва 1Л = 150 мм, получаем
1&л — 693—150 = 543 мм.
Из данных ГОСТ 8509-57 имеем z0 = 4,15 см; разделив суммарную длину фланговых швов на части, обратно пропорциональные их расстояниям от оси профиля, найдем
/1 = 543	= 150 мм;
12 = 543
108,5 „й
л . 111 — ОоО мм. 1эи
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
§ 14. ТРЕНИЕ СУХИХ ТЕЛ И ЖИДКОСТНОЕ ТРЕНИЕ
Как известно из курса теоретической механики, под трением понимают сопротивление, которое возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся тел в плоскости их касания при наличии силы, прижимающей одно тело к другому.
Силой трения называется сила сопротивления, направленная в сторону, противоположную сдвигающему усилию.
По кинематическим признакам различают трение скольжения и трение качения.
В первом случае одно тело скользит по поверхности другого, т. е. одни и те же точки одного тела приходят в соприкосновение все с новыми и новыми точками другого тела; во втором случае одно тело катится по другому, т. е. следующие одна за другой точки одного тела приходят в соприкосновение со следующими одна за другой точками другого тела, причем мгновенный центр вращения одного тела относительно другого совпадает с одной из точек касания. Встречаются случаи одновременного скольжения и качения. В данном разделе будет рассмотрено трение скольжения. Трение при скольжении одного тела по другому в основном объясняется неровностями, которые имеют место на поверхностях даже наиболее тщательно обработанных тел; эти неровности (выступы и впадины), взаимодействуя при относительном перемещении тел, и создают сопротивление движению *. Сопротивление от трения может быть значительно уменьшено введением между трущимися телами слоя смазки.
* В действительности, как указывает акад. И. И. Артоболевский, трение представляет собой сложный комплекс физических и химических явлений, природа которых до сих пор изучена недостаточно, поэтому изложенная схема возникновения сил трения должна рассматриваться лишь как грубо приближенное описание имеющих место процессов.
60
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
По признаку состояния трущихся поверхностей в зависимости от наличия на них смазки различают;
а)	сухое трение — при полном отсутствии смазки между трущимися поверхностями;
б)	трение полусухое — если незначительная часть общей поверхности стыка покрыта смазкой;
в)	п о л у ж и д к о с т н о е — если большая часть поверхности стыка покрыта смазкой;
г)	жидкостное трение, при котором поверхности полностью разделены слоем смазки; в этом случае выступающие части неровностей совершенно не касаются друг друга, так что трение твердых тел заменяется трением отдельных слоев жидкости, из которых как бы состоит слой смазки; в этом последнем случае не только сильно уменьшается сопротивление от трения, но и отсутствует износ трущихся тел.
Трение представляет фактор чрезвычайной важности, ибо в работе машин всегда имеет место относительное перемещение деталей. Трение, представляя вредное сопротивление, уменьшает к. п. д. машины и вызывает износ отдельных ее частей.
Не следует, однако, думать, что трение всегда представляет вредное явление, — в технике его широко используют для устройства тормозов, муфт сцепления и т. п. На использовании сил трения основано устройство ременной и фрикционной передач.
Велика роль сил трения в резьбовых и клиновых соединениях. Не менее важна роль трения и в ряде технологических процессов, как, например, в прокатке металлов. Важность этого вопроса заставляет обращать па его изучение самое серьезное внимание. Институт машиноведения Академии наук СССР и ряд других научно-исследовательских институтов провели ряд исследований в области трения и борьбы с износом деталей машин, но, как уже отмечалось, явление трения настолько сложно, что считать его полностью изученным нельзя, и работы в этой области продолжаются.
Явление трения сухих и полусухих поверхностей значительно отличается от жидкостного трения.
Приближенно можно считать, что сухое и полусухое трение подчиняется следующим закономерностям.
1.	Сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению, приложена на поверхности стыка и направлена в сторону, противоположную скорости относительного движения.
Величина силы трения, следовательно, может быть определена по формуле
F = fN,
где F — сила трения;
Лг — нормальное давление;
/ — коэффициент трения — безразмерная величина, определяемая экспериментально.
I
ТРЕНИЕ СУХИХ ТЕЛ И ЖИДКОСТНОЕ ТРЕНИЕ
61
2.	Коэффициент трения зависит от материала и состояния поверхности трущихся тел.
3.	Коэффициент трепия зависит от скорости относительного движения тел: он уменьшается по мере увеличения скорости 1 и приближается к некоторому постоянному значению.
4.	Коэффициент трепня зависит от величины удельного давления между трущимися телами; с увеличением удельного давления коэффициент трения сначала падает, а затем возрастает.
5.	Коэффициент трения покоя больше коэффициента трения движения.
Заслуга теоретического обоснования жидкостного трения принадлежит русскому ученому Николаю Павловичу Петрову (1836— 1920 гг.). В 1883 г. появился его труд о трении в машинах и созданная им «гидродинамическая теория смазки» получила мировое признание. Вопросами трения Н. П. Петров занимался долгое время, проверяя экспериментом свои теоретические выводы. Работы Н. П. Петрова были продолжены и развиты выдающимися русскими учеными Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным, И. II. Мерцаловым и др.
Как уже отмечено выше, жидкостное трение создает для машины более благоприятный режим: значительно уменьшается потеря энергии на преодоление вредных сопротивлений и полностью отсутствует износ деталей, ввиду чего этот вид трения приобретает значительный интерес.
Опытным путем установлено, что сила жидкостного трения определяется следующей зависимостью:
F = г, кГ,	(13)
где F — сила жидкостного трепня;
А	— величина площади трущихся поверхностей в м2;
v — скорость относительного движения в м/сек',
h — толщина смазочного слоя в м’,
т] — коэффициент пропорциональности, характеризующий вязкость смазки и имеющий размерность кГсек/м2.
Разделив и умножив правую часть формулы на А, представим ее в виде
S
-nj- V
F == rj —у— А = г] -Л- А = ц A,	(U)
TV
где q = -у- представляет удельное давление на поверхности трущихся тел.
1 Это положение верно в основном для металлов. Есть случаи, когда зависимость / от скорости носит противоположный характер, например коэффициент
трения между ремнем и шкивом с увеличением скорости даже возрастает.
62
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
Введя, наконец, обозначение
получим из формулы (14)
F = рЛ,	(15)
т. е. формула для определения силы жидкостного трения имеет такой же вид, как и при сухом трении, с той, однако, разницей, что в последней формуле ясно видны факторы, влияющие на величину коэффициента трения р, вследствие чего возможно теоретически определить его.
Сравнивая коэффициенты / сухого и р жидкостного трения, приходим к следующим выводам:
а)	коэффициент / значительно больше р;
б)	коэффициент р зависит от вязкости применяемого смазочного масла;
в)	коэффициент р увеличивается, а / уменьшается с увеличением скорости движения;
г)	коэффициент р зависит от толщины смазочного слоя.
Для обеспечения жидкостного трения необходимо выполнить следующие основные требования, которые были сформулированы проф. Н. П. Петровым в 1883 г. в работе «Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости»:
а)	смазочная жидкость, занимающая зазор между скользящими поверхностями, должна удерживаться в зазоре;
б)	в слое смазки при относительном скольжении смазываемых поверхностей должно возникать и поддерживаться внутреннее давление, уравновешивающее внешнюю нагрузку, прижимающую скользящие поверхности друг к другу;
в)	смазочная жидкость должна полностью разделять скользящие поверхности;
г)	слой жидкости, находящейся между скользящими поверхностями, должен иметь толщину не менее определенного минимального предела *.
Из этих требований следует необходимость наличия зазора между трущимися поверхностями, достаточно высокой скорости относительного движения трущихся тел и липкости (маслянистости) смазочной жидкости, обеспечивающей ее сцепление с металлическими поверхностями.
Возможность получения жидкостного трения можно иллюстрировать следующими примерами.
а)	Трение в поступательной паре. Пусть имеем поступательную пару — ползун А и направляющую В, по которой перемещается ползун (фиг. 45).
1 Формулировка основных требований заимствована из курса И. И. Арто-бол евского, Теория механизмов и машин. Гостехиздат, 1951.
ТРЕНИЕ СУХИХ ТЕЛ И ЖИДКОСТНОЕ ТРЕНИЕ
6»
Нижнюю опорную поверхность ползуна выполним так, чтобы передняя часть ее (по направлению движения) пр была наклонена к верхней грани направляющей под некоторым углом а.
При движении ползуна А в направлении стрелки в слое масла, разделяющем поверхности ползуна и направляющей, в месте, где образуется клиновидный масляный зазор, возникает давление,
Фиг. 45.
Фиг. 46.
увеличивающееся по мере увеличения скорости v ползуна. Возникающие вследствие этого силы могут приподнять ползун, в результате чего увеличивается толщина масляного слоя. Если при этом толщина h масляного слоя превзойдет суммарную высоту выступов <5А X 62 (фиг. 46), возникнет жидкостное трение. Для получения
Фиг. 47.
жидкостного трения смазывающая жидкость должна быть с м а ч и-вающей — в этом случае на поверхности ползуна как бы прилипает и движется вместе с ним тонкая масляная пленка, обеспечивающая трение между слоями масла.
б)	Трение во вращательной паре. Аналогичное явление имеет место и при вращении шипа во втулке. На фиг. 47, а изображено взаимное расположение шипа и втулки, когда шип не вращается. Шип и втулка соприкасаются между собой по образующей, проекцию которой изображает точка А. По образующей А смазка полностью отсутствует или слой ее ничтожно мал, так как она выдавливается силой Q, приложенной к шипу. Как только шип
64
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
начнет вращаться в направлении, указанном на фиг. 47, б стрелкой, в правой нижней части шипа в клиновидном масляном слое возникнет давление, благодаря чему ось шипа сместится относительно оси втулки в направлении вращения, и при соответствующей скорости шипа возрастающее давление в слое масла переместит ось шипа и сблизит ее с осью втулки, образуя в наиболее узком месте масляный слой толщиной h. При h > бг + 62 возникает жидкостное трение, требующее, кроме указанного условия, применения смазывающей жидкости, смачивающей поверхности скольжения, и наличия зазора между шипом и втулкой.
§15. ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Вопрос о равномерном подъеме и спуске груза по наклонной плоскости имеет весьма большое практическое значение в первую очередь как основа для исследования работы винтовых механизмов.
На фиг. 48 показана наклонная плоскость с находящимся на ней грузом веса G. Рассмотрим случай равномерного подъема груза по наклонной плоскости под действием силы Р, направленной параллельно основанию (линии АВ) *.
Фиг 48
Равномерное прямолинейное движение является
частным случаем равновесия, поэтому для определения величины силы Р составим два уравнения равновесия для системы сил, действующих на груз G. Силы эти следующие: вес груза G, движущая сила Р, нормальная реакция плоскости N и сила трения F = = /7V. Еще раз подчеркиваем, что сила трения направлена в сторону, противоположную относительному перемещению.
Выбирая оси координат, как показано на фиг. 48, и составляя суммы проекций всех сил, получаем
£Х= 0;
Р cos Z, — G sin Z, — /TV — 0;
= 0;
N — G cos Z, — P sin Z, = 0.
(a)
(6)
1 Именно этот случай важен для исследования силовых соотношений в винтовых механизмах.
ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
65
Выражая N из соотношения (б) и подставляя в формулу (а), получаем
N = G cos к 4- Р sin X;
Р cos X — G sin X — fG cos % — /Psin X = О,
откуда
р _ g sin X + /CQS X cos X — /sinX
(«)
Как известно из курса теоретической механики, коэффициент трения равен тангенсу угла трения: / — tg р.
Подставляя в выражение (в) / = tg р == и используя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов,.получаем
. . , sin р sin X Ч------— cos X
P = G--------- -cose_________= G
„ sin e . .
cos X--------— sin X
COS Q
sin X cos q -|- sin p cos X _ q sin (X-j-Q) cos X cos q—sin p sin X cos(x+p)
или окончательно
P = Gtg(X4-p).	(16)
Исследуем, пользуясь полученным соотношением, вопрос об относительном выигрыше в силе, получаемом при применении наклонной плоскости.
Относительным выигрышем в силе g назовем разность между весом груза и движущей силой, приходящуюся на 1 кГ поднимаемого груза, т. е.
1==-^-.	(17)
Вопрос об относительном выигрыше в силе имеет существенное значение для проектирования винтовых домкратов (винтовых механизмов, служащих для подъема груза).
Подставляя вместо Р его значение по формуле (16), получаем
е   G—G tg (X + р)
6 G откуда
g = 1 - tg(X + р).	(18)
На фиг. 49 показан график зависимости относительного выигрыша в силе g от угла подъема наклонной плоскости X. График построен при некотором постоянном значении коэффициента трения / (а следовательно, и р).
Приравнивая g нулю, получаем то значение угла подъема Хо = = 45° — р, при превышении которого наклонная плоскость дает
5 Батурин 123Ь.
66
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
не выигрыш, а проигрыш в силе, т. е. потребная движущая сила становится больше веса поднимаемого груза.
При угле подъема Xi = 90° — Q имеет место так называемое самоторможение при подъеме (В = — со), т. е. как бы велика ни была сила Р, груз двигаться вверх по плоскости не будет.
Исследуем вопрос о к. п. д.
наклонной плоскости в рассматриваемом случае подъема груза. Как известно, к. п. д. представляет собой отношение работы сил полезных сопротивлений к работе сил движущих:
Вспоминая, что. работа силы равна ее произведению на перемещение и на косинус угла между направлениями силы и перемещения, получаем
Авв = Ps cos X = Gs tg (X+q) cos X,}
An_ c = Gs sin X;
__ Gs sin X______
T1 — Gs tg (A, + e) cos A, или окончательно
(,9)
Пользуясь методами математического анализа, можно доказать, что к. п. д. достигает максимального значения при угле подъема наклонной плоскости = 45° —	.
Для определения того значения аргумента Я, при котором функция т] имеет максимальное значение, находим первую производную от функции и приравни -ваем ее нулю:
d Г tg А, 1 _ cos’ A, tg	cos2 (А, + е) .
dk Ltg(A,+ p)| “	tg’U + p)	•
откуда после несложных преобразований получаем sin 2 (А. 4- q) = sin 2А..
ТРЕНИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
67
Это уравнение имеет два корня, первый из которых р = 0 не имеет смысла, так как соответствует полному отсутствию трения, второй 2 (Яи ф- q) -j- 2ЯМ = л, откуда
. _	____0_
Л,‘	4	2 '
Если наклонная плоскость самотормозящая (X < р), то из формулы (19), полагая X = р, имеем
п =	= 1—tS2
1 tg2X 2tgl	2
1 — tg2 К
т. e. к. и. д. с а м o-тормозящей наклонной плоско-c т и меньше ’/ 2 (меньше 50%).
Напоминаем, что наклонная плоскость называется само-тормозящей, если находящийся на ней груз под действием собственного веса не будет
1	tg2X 1
2	2	< 2 ’
скользить вниз по плоскости.
Выведем условие самоторможения (фпг. 50). Раскладывая силу G на две составляющие (параллельно и перпендикулярно наклонной плоскости), заключаем, что движения вниз не будет при условии
F > G sin X.
Подставляя F = /7V и учитывая, что А = = G cos Я, получаем
/G cos X > G sin или	в
f > tg X,
но / = tg р, и окончательно условие самоторможения имеет вид Я < g.
На фпг. 51 показаны графики зависимости к. п. д. наклонной плоскости от угла ее подъема, построенные для двух значений коэффициента трения.
Остановимся на случае спуска груза по наклонной плоскости. Пусть Z > р, т. е. наклонная плоскость является несамотормозящей, тогда для обеспе-
чения равномерного спуска груза нужна удерживающая сила Р'. Значение этой силы легко получить, составляя уравнения равновесия для приложенной к грузу системы сил. При этом надо учесть, что сила трения будет направлена противоположно указанному на фиг. 48. Не приводя вывода (рекомендуем читателю сделать его самостоятельно), укажем результат:
Р’ =Gts(K -р).
(20)
•5*
68
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
К. п. д. при спуске груза
, = JglVpQ).	(21)
1	tg Z
В случае если наклонная плоскость является самотормозящей, понятие к. п. д. при спуске груза лишено смысла (силы полезного сопротивления отсутствуют); формально из соотношения (21) для указанного случая получится отрицательное значение к. п. д. В теории механизмов устанавливают, что получение отрицательного значения к. п. д. какого-либо механизма при спуске груза — признак того, что этот механизм является самотормозящим.
Заканчивая* рассмотрение вопроса о трении на наклонной плоскости, подчерняем важное для дальнейшего обстоятельство: для получения возможно большего выигрыша в силе надо стремиться к уменьшению угла подъема, а для получения более высокого к. п. д. — к его увеличению, т. е. эти требования взаимно противоречат друг другу. С этим обстоятельством приходится считаться при проектировании винтовых механизмов для подъема и перемещения грузов.
§ 16.	ТРЕНИЕ НА КЛИНЕ; КЛИНЧАТЫЙ ПОЛЗУН
Клин представляет стальную деталь прямоугольного поперечного сечения с двумя параллельными и двумя непараллельными гранями. На фиг. 52 представлены разновидности клина: а — клин с одиночным уклоном, б п в — с двойным уклоном. Угол а назы-
а)
кается углом заострения клина. Клин по фиг. 52, в называется равнобоким. Наклон грани чаще всего задается уклоном, т. е. тангенсом угла ее наклона к оси; так для фиг. 52, a: i = tg«, для фиг. 52, б
I =  7 - = tg«i + tga2.
Клин в технике имеет большое распространение: он употребляется для соединения отдельных частей машин, для регулировки
ТРЕНИЕ НА КЛИНЕ; КЛИНЧАТЫЙ ПОЛЗУН
69
перемещающихся деталей и т. д. Рассмотрим соотношение сил, действующих на клин, при его установке.
Пусть равнобокий клин (фиг. 53) с углом заострения 2а под действием силы Р вдвигается в соответствующее гнездо; поставим перед собой задачу определить необходимую для этого силу Р. При действии силы Р на боковых граням клина возникнут реакции — силы N и как следствие действия сил N и опускания клина силы трения Nf, направленные в сторону, противоположную пере
мещению клина.
Используя условие равновесия, спроектируем все силы, приложенные к клину, на вертикаль:
Р — 2Nf cos а — 2N sin а — О, откуда
Р ~ 22V (/ cos а + sin а).
Подставляя / = tg Q =	, где Q — угол
трения, найдем
CJ ПТ / sin р	.	•	\
Р = 2N (----— cos а -4- sin а =
\ COS Q	/
Фиг. 53
_9/у sin q cos а + sin а cos р _ 2 /у sin (а + Р) ^2) --------------	’ ' cos р '	'
cos р
Если клин уже установлен на место, то реактивные силы 2А' будут стремиться вытолкнуть его. Необходимую для уде ржания клина силу Р' найдем из той же формулы (22), учтя, что в этом случае силы трения 2N f изменят свое направление, помогая силе Р' удерживать клин. Это в формуле (22) отразится изменением знака перед углом Q на противоположный. Таким образом, будем иметь
р' _ оуу s‘n (а 6) ~ cos g
(23)
Особый интерес представляет случай, когда реактивные силы 2N не смогут вытолкнуть клин, сила Р’ в этом случае должна обратиться в нуль или иметь значение меньше нуля. Написав это условие
2ДГ sin (д-р)	0
COS Q	’
увидим, что оно требует выполнения соотношения sin (а — Q) 0; 27V -=р 0 и cos р со, а потому а — Q 0, или 2а 2р, где 2а — угол заострения клина.
Полученный результат можно сформулировать так: чтобы клин не мог быть вытолкнут реактивными силами, действующими на
70
ТРЕНИЕ В МАШИНАХ
его боковые грани, необходимо иметь угол заострения клина равным или меньшим двойного угла трения х.
Клинчатый ползун применяется в машинах-двигателях, металло-и деревообрабатывающих станках и пр. Он отличается тем, что опорная поверхность его, которой он скользит по направляющей, имеет желобчатую форму (фиг. 54). Пусть опорные грани ползуна образуют между собой угол, равный 2|3, а ползун прижимается к направляющей вертикальной силой Q. Определим силу Р, необходимую для равномерного перемещения ползуна по направляющей.
При действии силы Q возникают силы нормальной реакции 27V и пропорциональные .им силы трения 2F = 27V/, действующие в плоскостях, перпендикулярных к плоскости чертежа левой проекции.
Проектируя силы Q и 2ZV не вертикаль, найдем
(? = 2Arsin₽, откуда /V =_____________________________.
2	sin р
Для равномерного перемещения ползуна под действием силы Р необходимо, чтобы движущая сила была равна сумме сил трения:
Р = 2Nf =		(24)
'	2 sin р sin р	' '
Сила Pi, необходимая для перемещения ползуна с плоской подошвой при той же силе нажатия (А,
А = <?/•
Так как sin0<l, то
А.
Такой клин может быть назван самотормозящим.
КОНСТРУКТИВНЫЕ виды шпонок
71
т. е. трение в клинчатом ползуне больше трения в ползуне при пло-
ской подошве.
Увеличение силы трения в клинчатом ползуне удобно условно
отнести за счет коэффициента трения, введя обозначение f = где /' — так называемый приведенный коэффициент трения.
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 17. КОНСТРУКТИВНЫЕ ВИДЫ ПШОНОК
Для закрепления на валу или оси вращающихся деталей (зубчатых колес, шкивов, муфт и пр.) употребляются шпонки, представляющие обычно клинообразный или призматический стальной брусок. На валу 1 (фиг. 55) фрезеруется по его образующей прямоугольная
канавка, соответствующая размерам шпонки; такая же канавка
выдалбливается или выстрагивается и во втулке 2 соединяемой с валом детали. Шпонка 3, введенная в полученный таким образом паз, может передавать вращающий момент от вала к детали или от детали к валу. Существующие конструкции шпонок можно разделить на две главные группы:
1) клиновые шпонки;
2) призматические шпонки.
Призматическая шпонка выполняется в виде стального призматического бруска прямоугольного поперечного сечения b х 1г, клиновая же шпонка отличается от
призматической тем, что одна из широких граней шпонки делается с небольшим уклоном (обычно 1/ioo) по длине.
Клиновые шпонки вводятся в паз с некоторым усилием — обычно ударами молотка, и, следовательно, на широких
гранях шпонки возникают силы трения, препятствующие перемещению соединенной шпонкой детали вдоль оси вала *.
Клиновые шпонки называются врезным и, если канавка для шпонки выполнена и па валу, и во втулке. Канавка во втулке делается с таким же уклоном, как у верхней грани шпонки; клиновые врезные шпонки бывают двух основных видов: с головкой и без головки. На фиг. 56, а показана шпонка с головкой. Условия работы шпонок с головкой и без головки совершенно одинаковы, — головка предназначена лишь для вытаскивания шпонки из гнезда. Обычно клиновые шпонки выколачиваются ударами мо-
1 Клиновая шпонка может быть заложена в паз вала, тогда посадка напал детали (шкива и т. ц.) осуществляется с определенным усилием, например с помощью пресса.
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
72
лотка по стержню, упирающемуся в узкий конец шпонки (стрелка на фиг. 56, б), однако этой операции может мешать деталь, расположенная вблизи. В таком случае между головкой шпонки и торцовой частью детали, соединенной шпонкой, закладывается клин « (фиг. 56, б), легкими ударами по которому в направлении плоскости
_ / ----
Уклон 1:100

Фиг 56
торца детали обычно удается сдвинуть шпонку. Врезная клиновая шпонка получила наибольшее применение в тех случаях, когда не требуется строгого центрирования детали на валу и при необходимости передать значительный момент. Ослабление вала канавкой
Фиг. 57.
Фиг. 58.
для шпонки и упомянутый выше почти неизбежный перекос детали, насаживаемой на вал, представляют отрицательные стороны этой конструкции.
С большей простотой подготовляется вал для постановки шпонки на лыске (фиг. 57); в этом случае, оставляя канавку во втулке, вал обрабатывают под плоскость. Такая шпонка может передать меньший момент, чем врезная. Ослабление вала здесь значительно меньше. Чтобы совершенно избежать ослабления вала, иногда употребляют фрикционные клиновые шпонки (фиг. 58).
КОНСТРУКТИВНЫЕ ВИДЫ ПШОНОК
7?
Передача вращающего момента здесь происходит за счет сил трения F, появляющихся в результате заколачивания этой шпонки, между шпонкой и валом, а также между валом и втулкой, причем вал под шпонку не обрабатывается, опиливается лишь нижняя грань шпонки под цилиндрическую поверхность вала. Недостатком такого способа соединения является незначительный вращающий момент, который оно способно передать.
Что касается призматических шпонок, то они всегда делаются врезными и свободно закладываются в паз вала и втулки.
Призматическая шпонка, передавая вращающий момент, не предохраняет втулку от перемещения в осевом направлении, и, следо-
Фиг. 59
вательно, требуются соответствующие меры, если необходимо устранить возможность такого перемещения. В некоторых случаях, наоборот, требуется перемещать соединенную шпонкой деталь вдоль оси вала; в этом случае обыкновенная шпонка, упомянутая выше, заменяется направляющей.
Направляющая шпонка отличается от обыкновенной лишь тем, что она имеет большую длину в соответствии с необходимой величиной перемещения и что она прикрепляется к валу винтами. На <риг. 59 изображено такое крепление; два крайние отверстия служат для постановки скрепляющих шпонку с валом винтов, а среднее снабжено резьбой и предназначено для отжима шпонки от вала при ее удалении; в этом случае ввертываемый в шпонку винт упирается концом в вал, и таким образом шпонка может быть вынута из паза.
Основное достоинство всех типов призматических шпонок по сравнению с клиновыми — значительно лучшее центрирование соединяемых деталей.
Шпонки приведенных выше конструкций изготовляются стандартных размеров (ГОСТ 8788-58 до ГОСТ 8797-58) и выбираются в зависимости от диаметра вала.
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
В табл. 8, представляющей выдержки из ГОСТ 8789-58 и 8792-58, приведены размеры поперечного сечения призматических и клиновых шпонок со скругленными и плоскими торцами в зависимости от диаметра вала.
Таблица 8
Размеры поперечного сечения призматических и клиновых шпонок
Д11 а м ет |)ы вала в мм	7—10	10—14	14—18	18—24	24—30	30—36	36—42
Размеры сечения b>'h в мм	3X3	4x4	5X5	6x6	8x7	10x8	12x8
Диаметры вала в мм	42—48	48—55	55—65	65—78	78—90	90—105	105—120
Размеры сечения fcX/г в мм	14x9	16 х 10	18x11	20X12	24x14	28x16	32x18
Длина шпонки принимается обычно (в среднем) I = l,5d, где d — диаметр вала.
Кроме описанных выше шпонок, иногда употребляется тангенциальная шпонка (фиг. 60). Она представляет призматический брус, врезаемый в вал так, чтобы большая ее грань была
Фиг. 61.
направлена по касательной к цилиндрической поверхности вала. Шпонка плоскостью пт разрезается на две части, каждая из которых представляет клин. При постановке на место ударами молотка по широкой части клина достигается затяжка шпонки, причем напряжения смятия на узких гранях шпонки распределяются практически равномерно. Тангенциальная шпонка может передать больший вращающий момент, чем врезная, однако при одной шповке передача возможна лишь при определенном направлении вращения вала; если вал должен вращаться в ту и другую стороны, ставится вторая шпонка, как это изображено на фиг. 60 штрих-цунктпром.
ВЫБОР РАЗМЕРОВ ШПОНКИ И ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ
75
Заслуживает, наконец, упоминания сегментная шпонка по (фиг. 61), употребляемая при передаче небольших вращающих моментов (применяется при валах d 60 мм). Эта шпонка дает компактную конструкцию, и канавка для нее незначительно ослабляет вал. По длине втулки можно ставить несколько шпонок.
В заключение следует отметить, что шпонки с головками представляют большую опасность в работе для обслуживающего персонала: выступающая головка шпонки может захватить одежду рабочего и послужить причиной несчастного случая.
Особой осторожности требует обслуживание передачи при большой угловой скорости вала, ибо в этом случае головка шпонки совершенно незаметна. Поэтому при постановке таких шпонок лучше всего закрывать выступающую головку имеющими углубления деревянными кольцами.
§ 18. ВЫБОР РАЗМЕРОВ ШПОНКИ И ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ
Теоретическое определение размеров шпонки ввиду сложности ее работы чрезвычайно затруднительно, а поэтому их берут по ГОСТ в зависимости от диаметра вала, а затем проверяют выбранную шпонку на смятие. Конечно, эта проверка имеет весьма приближен-
ный характер. Пусть вал, вращаясь по посредством клиновой шпонки вращающий момент М сидящей на валу детали (фиг. 62). Верхняя грань шпонки будет работать на смятие, причем закон распределения напряжений смятия точно установить нельзя. Он зависит в основном от силы предварительной затяжки шпонки, которая, конечно, не может быть определена. Во всяком случае напряжения вдоль левого ребра шпонки (фиг. 62) будут максимальными, а по ширине грани будут постепенно уменьшаться. Примем наиболее простое предположение, что напряжения изменяются по линейному закону (прямая тп), тогда эти напряжения дадут силу реакции Q, которая будет равна
г) _	,
часовой стрелке, передает
где Осы— наибольшее напряжение смятия на верхней грани шпонки.
Рассматривая равновесие вала вместе со шпонкой, мы должны будем, кроме момента М, приложить следующие силы:
а)	силу реакции Q, действующую на шпонку со стороны втулки;
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
б)	такую же ответную силу Q реакции со стороны втулки, действующую на вал;
в)	две силы трения Qf, приложенные к верхней грани шпонки и в точке А вала, как следствие действия сил Q.
Очевидно, для равновесия вала со шпонкой необходимо, чтобы вращающий момент был уравновешен суммой моментов приложенных сил, т. е.
М = Qx -+ Qjy + <2/ 4,
где
2b	b   b
~ “з	Г — 7Г
d ~I— h — •
Ввиду незначительности h no сравнению c d, принимая для про-
d
стоты у = у , получаем

(25)
откуда
2М
/ ь ы(— + fd
(25а)
Принимая / = 0,1 4- 0,15, из уравнения (25) найдем оСЛ1.
Шпонки изготовляются из среднеуглеродистой стали (Ст. 6, 45, 50). Допускаемое напряжение, как правило, выбирается в соответствии с материалом втулки.
В качестве средних значений можно принимать при чугунной втулке [cfJca* = 600 4- 700 кГ)см2, при стальной втулке [o]CJH = = 1100 4- 1600 кГ)см2.
Если при проверке напряжения по уравнению (25а) получим Ос.и > IoJcm, то придется либо увеличить длину шпонки, либо поставить не одну, а две шпонки под углом 90—135° друг к другу.
Шпонки призматические проверяются на срез (площадь среза р = bl) по уравнению
__	,г 1
Тср — ~аы <•lTJc₽
(26)
ШЛИЦЕВОЕ (ЗУБЧАТОЕ) СОЕДИНЕНИЕ
77
и на смятие узкой грани (площадь смятия F ~ -у-) по уравнению &см = <11 h	1СГ]сл‘'	(27)
В подавляющем большинстве случаев решающее значение имеет проверка на смятие, поэтому обычно только ей и ограничиваются.
Если по расчету окажется, что необходимо поставить две призматические шпонки, то их обычно располагают под углом 180° друг К другу.
Пример 10. Для приводного вала диаметром d = 100 мм подобрать клиновую врезную шпонку и проверить пригодность ее расчетом на смятие.
Решение.
1.	По табл. 8 для вала диаметром d — 100 мм размеры сечения шпонки b = 2,8 см, h = 1,6 см, длину ее принимаем I = 1,5с? = 15сл4.
2.	Наибольший момент [М], который может передать вал, найдем из расчета на кручение, приняв допускаемое напряжение [т]к = 250 кГ/см?, получим
[М] = [т]к0,2(/3 = 250 • 0,2 • 103 = 50 0 00 кГсм.
3.	Напряжение смятия найдем по уравнению (25а):
2М
^СМ   Г	ч •
\ b	)
Принимая / = 0,15, получаем
пСл. =-------------------г- = 1220 кПсм?,
2,8 • 15	+ 0,15 • KJ
что допустимо.
§ 19. ШЛИЦЕВОЕ (ЗУБЧАТОЕ) СОЕДИНЕНИЕ
За последнее время в некоторых отраслях машиностроения (станкостроение, авто- и тракторостроение) получил большое распространение другой способ соединения вращающихся деталей с валом — шлицевое (зубчатое) соединение. На валу и в ступице закрепляемой детали фрезеруются неглубокие канавки, профиль которых подбирается так, чтобы можно было деталь посадить на вал перемещением ее вдоль оси (фиг. 63).
Фиг. 63.
ряд преимуществ по

Такое соединение детали с валом имеет
сравнению со шпоночным:
1)	прочность вала уменьшается незначительно;
78
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2)	детали лучше центрируются, что особенно важно при большой угловой скорости вала;
3)	большая поверхность контакта обеспечивает небольшие напряжения смятия.
Из различных типов зубчатых (шлицевых) соединений наибольшее распространение получило прямобочное соединение1, которое и стандартизовано ГОСТ 1139-58.
Центрирование втулки может быть достигнуто или по внутреннему (фиг. 64), или по наружному (фиг. 65) диаметрам вала 2,
Фиг. 64.
Фиг. 65.
Прямобочное соединение выполняется по ГОСТ 1139-58 (табл. 9).
Шлицевое соединение может быть использовано и при перемеще нии детали вдоль вала (например, в коробках скоростей).
Шлицы работают своими боковыми поверхностями и проверяются на смятие.
Пусть при обозначениях по фиг. 64 вал передает детали вращающий момент М; определим напряжение смятия на боковой поверхности шлицев.
Средний радиус шлицев
о _ " + г _ O + d лср -	‘
Окружное усилие Р, передаваемое шлицами,
Р — м — - 4ЛС
1 Этот тип соединения правильнее называть прямоугольным, так как треугольные шлицы также являются прямобочными. Здесь сохранен термин «прямо-бочные» как соответствующий ГОСТ 1139-58. В этом ГОСТ в качестве основного термина принят «зубчатые соединения)'.
2 Иногда применяется центрирование по боковым граням шлицев.
ШЛИЦЕВОЕ (ЗУБЧАТОЕ) СОЕДИНЕНИЕ
79
Таблица 9
Размеры некоторых зубчатых (шлицевых) соединении по ГОСТ 1139-58
Номинальный размер zxdx D d и D в мм	ь в мм	/ в мм	Г в мм не более	Номинальный размер zxdxD (d и D в мм)	ъ в мм	f В мм	г в мм не более
Легкая серия				Тяже	лая серия		
6X28X32	7	0,3	0,2	10X18X23	2,5	0.3	0,2
8X32X36	6	0,4	0,3	10Х 21X 26	3	0,3	0,2
8X42X46	8	0,4	0.3	' 10X26X32	4	0.4	0,3
8X52X58	10	0,5	0.5	10X32X40	5	0,4	0.3
8x62X68	12	0,5	0,5	10X42X52	6	0,4	0,3
' 10X72X78	12	0,5	0,5	16X52X6(1	5	0.5	0,5
10x82x88	12	0.5	0.5	16x56x65	5	0-5	0,5
10x92x98	14	0,5	0,5	16x62x72	6	0,5	0,5
10X112X120	18	0.5	0,5	20X82X92	6	0,5	0,5
Средняя с		е р и я		20X92X102	7	0.5	0,5
6X21X25	5	0,3	0,2	20X102X115	8	0,5	0,5
8x36X42	7	0,4	0,3	20X112X125	9	0,5	0,5
8X46X54	9	0,5	0.5				
8X62X72	12	0,5	0,5				
10X82X92	12	0,5	0,5				
10x112x125	18	0,5	0,5				
Обозначения по фпг. 63,			г — число шлицев (зубьев).				
80
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Равномерное распределение этого усилия на z шлицев едва ли возможно; принимаем (условно), что усилие Р воспринимается 3	3
числом шлицев — z. Поверхность смятия всех — z шлицев равна
/ =
D — d 2
I 3
ZTz
3 (D — d) lz
8
Напряжения смятия (в предположении их равномерного распределения по рабочим граням)
Р	8-4Л/	_ ЮМ
- F ~ (D -J- d) 3 (D — d) lz ~ (£»2 — rf2) lz '
(28)
Допускаемые напряжения на смятие для стали с ое > 5000 кГ!смй приведены в табл. 10.
Таблица 10
Допускаемые напряжения смятия на боковых гранях шлицев 1
Условия работы соединения	Условия эксплуатации	Термообработка материала	
		Рабочие поверхности шлицев не подверг-f нуты специальной термооб р аботке	Рабочие поверхности шлицев подвергнуты специальной термообработке
		Мем В кР/с-ча	
Соединение неподвижное	а б в	350-500 600—1000 800—1200	400—700 1000—1400 1200—2000
Соединение подвижное не под нагрузкой	а б в	150—200 200—300 250—400	200—350 300—600 400—700
Соединение подвижное под нагрузкой а — условия эксплу рами в обоих направл< условия смазки (для noj твердости; невысокая т ступипы и вала; б—ycj тации хорошие.	а б в атации тг эниях; bi ХВИЖНЫХ эчность о ювия экс	1желые: нагрузка зна брацпи большой час соединений) плохие; бработкп, то же и в плуатацип средние; в	30—100 50—150 100—120 непеременная с уда-тоты и амплитуды, металлы невысокой угнетении соосности — условия эксплуа-
Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 2.
КЛИНОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
81
Кроме рассмотренного прямобочного (прямоугольного) шлицевого соединения, в последние годы все шире начинает применяться эвольвентное зубчатое (шлицевое) соединение по ГОСТ 6033-51. В атом соединении боковые поверхности зубьев (шлицев) очерчены по эвольвенте *.
По сравнению с прямоугольным шлицевым соединением эвольвентное имеет ряд преимуществ:
а)	более совершенная технология изготовления, позволяющая получить повышенную точность зубьев;
б)	повышенная прочность зубьев вследствие их утолщения к основанию;
в)	лучшее центрирование сопрягаемых деталей 1 2.
мм; z — 10; примеру 10).
Пример 11. Заменить шпоночное соединение вала примера 10 шлицевым соединением 3 и определить напряжение смятия шлицев.
Решение.
1. По табл. 9 принимаем d = 92 мм; Z) = 98 длину посадки детали принимаем I = 150 мм (по
2. По формуле (28) найдем
„ _	10-50 000	_ 909 .г- 2
<Jcjh	(9 82 _ 9 15 _ 10	hl /СМ ,
что значительно меньше напряжения, полученного на рабочей грани шпонки.
§ 20. КЛИНОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Рассмотрим применение клипа как детали, служащей для соединения отдельных частей машин. На фиг. 66, а представлено такое соединение. Две тяги круглого сечения, несущие постоянную растягивающую нагрузку Р, соединены с помощью муфты, надетой на них, и двух клиньев. Такое соединение называется ненапряженным 4 * 6, оно может быть применено лишь в том случае, если сила Р не меняет своего направления.
Основные размеры ненапряженного клипового соединения могут быть определены из следующих расчетов:	<
1.	Диаметр d стержня в неослабленном клином сечении найдем из условия прочности при растяжении
nd2 > Р
(29)
1 Подробности о построении эвольвенты и об изготовлении эвольвентных зубьев см. в главе «Зубчатая передача».
2 Размеры эвольвентных зубчатых соединений см. «Справочник машиностроителя», т. IV, Машгиз, 1956
3 Шлицевой вал будет работать с несколько более высокими напряжениями кручения, чем рассмотренный в примере 10. Учитывая, что в указанном примере были приняты весьма невысокие значения [т]к, это допустимо.
4 Это наименование объясняется тем, что напряжения в деталях соединения
возникают лишь после приложения внешней нагрузки.
6 Батурин 1235
82
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЙ
2.	Учитывая ослабление поперечного сечения стержня отверстием для клина, диаметр конца стержня увеличим до d0, причем уравнение будет иметь вид '
Уравнение содержит два неизвестных d0 и Ь. Принимая b =
получаем
d*	р
-!)>№’ (30)
из которого определяем d0 и b —
3.	Полученные значения do и b необходимо проверить расчетом на смятие стержня клином:
причем обычно принимают
L°3ca» — (1,5 — 2) [ojp'
Фиг. 66.
Если последнее уравнение не удовлетворяется, то размер находим из уравнения
4.	При недостаточном размере е хвостовой части стержня клин может ее срезать по плоскостям тп и mini, поэтому размер е найдем из условия прочности на срез
тср = 2d„e
КЛИНОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
83
где
[т]ср = (0,6 4- 0,8) [о]р,
причем по конструктивным соображениям принимают е О,75с/о.
5.	При недостаточной толщине б стенки муфты последняя может или разорваться, или сминаться клином; исследования показывают, что смятие клином опаснее разрыва, поэтому размер б находим из расчета на смятие муфты клином:
Осл1 —
(33)
6.	Размер с найдем из условия прочности муфты на срез при наличии четырех плоскостей среза:
тср-----1т]ср,
(34)
при этом обычно не допускают с < е.
7.	Наконец, среднюю высоту клина /,СР найдем из расчета клина на изгиб, рассматривая его как балку па двух опорах с равномерно распределенной на длине d0 нагрузкой Р. Фиг. 66, б дает схему нагружения клина.
Реакции опор вследствие симметричности нагружения будут Р
одинаковы и равны каждая; опасное сечение — посредине пролета. Максимальный изгибающий момент
л /I	fA> + б Р	d0
'«max — 2 ’	9	2*4
ИЛИ
ЛЛпах = -g- (dn 4- 26).	(35)
Принимая поперечное сечение клина за прямоугольник размерами ЛСРХ Ь, найдем требуемый момент сопротивления:
bh2	"Р ^б)
w = — ь	[о]и
(36)
6
В написанном уравнении неизвестным будет лишь Лср.
Длина клина, очевидно, должна быть больше do + 26. Обычно
принимают
I ~ d0 ф 46.
Задаваясь уклоном клина z, найдем размеры оснований клина (фиг. 66, а):
.	— hcp -|- i 2
6*
84
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ И КЛИНОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
и	>
«а = лср -
На этом и оканчивается расчет.
На фиг. 67 представлено напряженное клиновое соединение (ползуна со штоком), которое применяется при нагрузке Р, меняющей свое направление, попеременно растягивающей и сжимающей шток. Основное отличие этого устройства заключается в том, что еще до приложения внешней нагрузки «затягивают» клин, т. е. заколачивают его, вызывая напряжения в отдельных
Фиг. 67.
Фиг. 68.
частях, чем предотвращаются удары при перемене направления действующей силы. В основном расчет этого соединения ведут аналогично изложенному выше, но увеличивая расчетную нагрузку на 25%, т. е. принимают Рмсч = 1,25 Р.
На фиг. 68 показано применение клина для установки левой половины вкладышей в поршневом дышле паровоза. При вращении упорного болта за его головку он ввертывается в тело клина и заставляет его перемещаться по направлению к головке болта, причем клин своей наклонной гранью давит на боковую грань вкладыша и заставляет половинки вкладышей сближаться, чем устраняется зазор между вкладышами и шипом, образовавшийся вследствие износа вкладышей.
Пример 12. Сконструировать соединение клином двух круглых тяг с помощью муфты на растягивающую постоянную нагрузку Р = 8Т (см. фиг. 66, а).
Материал тяги и муфты — сталь Ст. 3, клина — сталь Ст.. 4.
Реш е н и е.
1.	Определяем допускаемые напряжения для стали Ст. 3 при о,г = 24 кГ/'мм2, (см. табл. 1).
Принимая |дгт] = 1,3 (расчет не отличается высокой точностью) и I лг.21 = I лг г ] = 1,5, получаем:
на растяжение
Мр =	= 1230 к/’/с-и2;
КЛИНОВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
85
на срез
[т]ср = 0,8[о]р = 1230 • 0,8 = 980 кГ/слг?;
на смятие
|о]ся = 1,7 [о]р = 1,7 • 1230 = 2090 кГ/см2.
Для стали Ст. 4 при o.f = 26 кПммг получаем допускаемое напряжение на изгиб
I 1	2600	«59Л Г 2
ок = . с = 1330 кГ/ см2.
11	1,3 • 1,5
2.	Диаметр тяги
„ Р 8000	„ г „ ,	„„
г > , -т— =	= 6,5 см2; а — 29 мм.
3.	Диаметр утолщенной части тяги по формуле (30;
<_(л„ 1)= 8000
4	1230 ’
откуда ,	-1 / 4 • 8000	„ с „с
d" = V 2Л4Л230 = 3,5 см = 35 мм'
k. Толщина клина
b =	~ ~ 9 мм.
4	4
5.	Проверка напряжения смятия тяги дает
Р 8000	„с... л, г .
Ocjh— ь  d„ — 09.35 — 2540 кг/см. > [(ДслТ,
так как напряжение смятия выше допускаемого, размер do определяем по формуле (31):
__ 8000
4 — 2090’ откуда
, -I / 4  8000“	„ „	„„
«О = у ---5^)-- СМ = ММ"
6.	Длина е хвостовой части по формуле (32)
Р
8000	_ , п_
е ~ 2й0 [т]сР 2-3.9~’98О' ~ 1,05 СМ'
86
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
принимаем
е = d0 = 0,75  39. ~ 30 мм.
7.	Толщина S муфты по уравнению (33)
. Р _	8000	_ „
2Ь[о]СЛ4 2-0,9-2090	СМ'
принимаем ё = 22 мм.
8.	Расстояние с от отверстия для клина в муфте до края ее по формуле (34)
с —	?	_ 8000	___0 93 см-
46 [т]ср 4-2,2-980	,У0	’
принимаем с = е — 30 мм.
9.	Средняя высота клина по формуле (36)
4 (d° + 26)
6	[о]«
откуда
,	1/6 - 8000 (3,9 4-2 - 2,2) с
= V ------8-0,9-1330	= 6’45 СМ ~ Ьй ММ-
Длину клина принимаем I = 39 4- 4-22 = 127 мм, Принимая уклон i =	, найдем
о U
ес- .	1	127 СТ л
Ох = 65 4~ -эд- • -у = 67,1 мм-,
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 21. ОБРАЗОВАНИЕ РЕЗЬБЫ И ЕЕ РАЗНОВИДНОСТИ
Наиболее распространенным и важным видом разъемных соединений является соединение болтами, представляющее частный случай резьбового соединения. Во всяком винтовом соединении главнейшей частью является резьба, поэтому рассмотрение данного типа соединений начнем с общего вопроса об образовании резьбы.
Пусть на плоскости MN (фиг. 69) стоит прямой круговой цилийдр диаметром d. Напомним, что цилиндр называется прямым, если его ось перпендикулярна основанию, и круговым, если
ОБРАЗОВАНИЕ РЕЗЬБЫ И ЕЕ РАЗНОВИДНОСТИ
87
его основание — круг. Пусть из бумаги вырезан угол BAN, равный X. Если расположить одну сторону угла на плоскости, а вершину угла А довести до поверхности цилиндра и навернуть бумажный угол па боковую поверхность цилиндра, то, кик известно, другая сторона АВ образует на боковой поверхности цилиндра винто-
вую линию. Различают правую и левую винтовые линии. Если на видимой части цилиндра винтовая линия поднимается слева направо, она называется правой; на фиг. 69 изображена левая винтовая линия. Угол X называется углом подъема
винтовой линии.
Отрежем от бумажного угла BAN прямоугольный треугольник CAAi, у которого катет AAi = nrf. При навертывании на цилиндр он обернет его 1 раз, а вершина С его расположится на цилиндре в точке Ci, лежащей па одной образующей с точкой А. Расстояние CiA называется шагом s винтовой 'линии.
Вообще шагом винтовой линии называется кратчайшее расстояние между двумя точками винтовой линии, лежащими на одной обра
зующей. Так, расстояние С" А" тоже даст шаг s. Из фиг. 69 видно,
что
tg X - 4г. 6 nd
(37)
Переходя теперь к получению резьбы, возьмем цилиндр (фиг. 70) с начерченной на его поверхности винтовой линией, пусть, далее, имеем какой-либо плоский профиль, например прямоугольник АВСЕ. Приставив плоскую фигуру ABCF стороной АЕ к образующей цилиндра так, чтобы вершина Е оказалась на винтовой линии, будем перемещать прямоугольник, заставляя вершину F скользить по винтовой линии и следя за тем, чтобы во все время движения плоскость фигуры проходила через ось цилиндра, тогда прямоуголь
88
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Фиг. 71.
ник в пространстве образует виток резьбы1. Если цилиндр и выделенный виток представить как одно целое твердое тело, то мы получим вообще винт с резьбой. В зависимости от формы образующего резьбу профиля различают винты:
а)	с прямоугольной резьбой, если образующий профиль прямоугольник или квадрат;
б)	с треугольной или остроугольной резьбой, если образующий профиль треугольник;
в)	с полукруглой при профиле в виде полукруга;
г)	с трапецеидальной при трапеции и т. д.
На резьбу винта навертывается г а й к а, т. е. тело, составляющее с винтом кинематическую пару. Конечно, для возможности навернуть гайку на винт она должна иметь резьбу, соответствующую резьбе винта. Резьба гайки образуется аналогично. Возьмем какое-нибудь тело (безразлично, какой формы), например четырехгранную призму (фиг. 71) и высверлим в нем цилиндрическое отверстие диаметром d, равным диаметру цилиндра винта. На внутренней поверхности тела начертим винтовую ли-
нию с тем же шагом, как и у винта. Приложив (мысленно) профиль к образующей цилиндра, будем перемещать его так, как описано выше. Тогда, очевидно, из материала тела профиль удалит его часть, в точности соответствующую витку резьбы. Полученная таким образом резьба гайки позволит надеть (павернуть) гайку на винт.
Такая пара деталей (винт и гайка) и даст кинематическую винтовую пару, обладающую следующими .свойствами:
а)	при неподвижном винте поворот гайки на один оборот вызывает ее перемещение вдоль оси винта на величину, равную шагу;
б)	если закрепить гайку и повернуть винт на один оборот, то помимо вращения винт переместится вдоль оси на величину шага.
Указанное свойство винтовой пары совершенно не зависит от формы профиля резьбы.
По причинам, которые будут разъяснены ниже, випты, передающие движение или работу, выполняются с прямоугольной или трапецеидальной резьбой, в болтах же употребляется резьба треугольная.
Если угол подъема X, винтовой линии сделать большим, то и шаг резьбы тоже получится большим. Условия прочности резьбы требуют при заданной нагрузке определенной высоты гайки. Поэтому если из кинематических соображений требуется иметь большой шаг
Такой виток иногда называют ниткой.
СИСТЕМЫ РЕЗЬБ
8?
винтовой линин, то для обеспечения прочности резьбы без увеличения высоты гайки переходят к многозаходным винтам.
Для получения двухзаходного винта шаг s делится на две части, и на расстоянии чертится вторая винтовая линия (фиг. 72), по которой скользит второй такой же профиль; при трехзаходном
Фиг. 72.
Фиг. 73.
винте шаг делится на три части так, что на протяжении шага s идут три винтовые линии, и т. д. В многозаходных винтах (фпг. 72) различают шаг (или ход) винтовой линии s и шаг резьбы t (расстояние по образующей между одноименными точками соседних витков), очевидно, s = at, где а — заходность винта.
Фиг. 74.
Фиг. 76.
Фиг. 75.
При употреблении многозаходных винтов надо помнить, что кинематические свойства винтовой пары при данном шаге винтовой линии не зависят от числа заходов.
На фпг. 73 изображена остроугольная резьба однозаходного винта, на фиг. 74—76 — прямоугольная резьба соответственно одно-, двух- и трехзаходного винтов.
§ 22. СИСТЕМЫ РЕЗЬБ
Болты, употребляемые в машиностроении, представляют цилиндрические стержни с резьбой, снабженные на концах головками, чаще всего в виде шестигранной призмы. На ревьбу навертывается
90
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
гайка, Факже большей частью представляющая шестигранную призму. Болт с гайкой в условном изображении показан па фиг. 77. Как уже было упомянуто, резьба болтов всегда выполняется остроугольной с профилем в виде равнобедренного треугольника.
В советском машиностроении в настоящее время применяются для болтов:
а)	резьба дюймовая (ОСТ НКТП 1260);
б)	резьба метрическая (ОСТ НКТП 32).
На фиг. 78 показана дюймовая, а на фиг. 79 — метрическая резьба; основное отличие их: в первой угол при вершине треуголь
Фиг. 79.
Фиг. 77.
Фиг. 78.
ника, образующего резьбу, равен 55°, а во второй 60° и, кроме того, элементы дюймовой резьбы даются в дюймах, а метрической — в, миллиметрах.
Вместо шага в дюймовой резьбе указывается число ниток на 1 дюйм. Советское машиностроение ориентируется на метрическую резьбу, сохраняя временно дюймовую для использования имеющегося оборудования, но не допуская ее применения для вновь проектируемых объектов.
В табл. И и 12 приведены необходимые данные об указанных резьбах, представляющие выдержки из ОСТ.
Упомянутые выше резьбы называются основными. Основная резьба сильно ослабляет прочность нарезанных деталей, что в некоторых случаях недопустимо, а поэтому применяются мелкие резьбы. Мелкая резьба имеет профиль, соответствующий профилю основной метрической резьбы, но меньший (при том же диаметре)шаг. Стандартами предусмотрены четыре мелких метрических резьбы, которые отличаются друг от друга шагом резьбы при одном и том же диаметре.
СИСТЕМЫ РЕЗЬБ
91
Кроме мелких метрических резьб, в машиностроении встречается резьба трубная, которая нарезается на трубах. Под диаметром трубной .резьбы разумеют внутренний диаметр трубы, для которой употребляется резьба. Так, по ГОСТ 6357-52 резьба трубная диаметром d — 3", имеющая наружный диаметр 87,887 мм, а внутренний 84,930 мм, нарезается на трубе с внутренним диаметром 3” (т. е. примерно 76,2 мм).
Дюймовая резьба по ОСТ НКТП 1260
Таблица 11
Номинальный диаметр в дюймах•	Диаметр резьбы в мм			Площадь поперечного сечения F в слс»	Шаг резьбы 4 В ММ
	d	di	^ср		
s/l« 8/в (7/1в)	7,938	6.131	7,034	0,295	1,411
	9,525	7,492	8,509	0,441	1,588
	11,112	8,789	9,951	0,607	1,814
‘Л 6/s	12,700	9,989	11,345	0,784	2,117
	14,287	11,577	12,932	1,052	2,117
	15,875	12,918	14,397	1.311	2,309
*/« 7в	19,050	"15,798	17,424	1,960	2,540
	22,225	18,611	20,418	2.720	2,822
1	25,400	21,334	23,367	3,575	3,175
Р/8	28,575	23,929	26,252	4,497	3,629
Р/4	31,750	27,104	29,427	5,770	3,629
(178)	34,925	29,504	32,215	6,837	4.233
Р/8	38,100	32,679	35,390	8,388	4.233
(l*7s)	41,275	34,770	38,022	9,495	5,080
l8/«	44,450	37,945	41,198	11.308	5,080
(P/s)	47,625	40,397	44,011	12,817	5,644
2	50,800	43,572	47,186	14.911	5,644
* Диаметров резьбы, менять		указанных	скобках, по возможности не при		
Резьба может быть нарезана или ручным способом, или на станках. Резьба на винтах небольшого диаметра нарезается с помощью винторезной доски, при больших диаметрах пользуются клуппами и плашками. При массовом производстве обыкновенных болтов
52
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
пользуются болторезными станками. Весьма широкое распространение имеет также способ накатки резьбы на болтах специальными роликами. Большие и точные болты обрабатываются на токарных и револьверных станках с нарезанием резьбы при помощи особого резьбового резца. Некоторые типы резьб, например трапецеидальную можно получить также путем фрезерования.
Таблица 12
Метрическая резьба по OCT HKTII 32 для диаметров от 6 до 68 мм
Диаметры резьбы в лип			Площадь сечения F в с.и 2	Шаг резьбы s в мм	Диаметры резьбы в мм			Площадь сечения F в см2	Шаг резьбы з-в мм
	<11				d*	<h	^ср		
6 (7) 8 9 10 (И) 12 14 16 18 20 22 24 * менят	4,701 5,701 6,377 7,377 8,051 9,051 9,727 11,402 13,402 14,753 16,753 18,753 19,103 Диаме ь.	5,350 6,350 7,188 8,188 9,026 10,026 10,863 12,701 14,701 16,376 18,376 20,376 22,051 тров р	0,167 0,247 0,308 0,414 0,492 01624 0,718 0,989 1,373 1,657 2,145 2,696 3,089 езьбы. ук	1 1 1,25 1,25 1,5 1.5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 азанных	27 30 (33) 36 (39) 42 (45) 48 (52) 56 (60) 64 (68) в ско(	23.103 25,454 28.454 30,804 33,804 36,155 39,155 41,505 45,505 48,855 52,855 56,206 60,206 5ках, г	25,051 27,727 30,727 33,402 36,402 39,077 42,077 44,752 48,752 52,428 56,428 60,103 64,103 О ВОЗ!	4,094 4,963 6,218 7,279 8,785 10,04 11,79 13,23 15,94 18,37 21,53 24,34 27.97 ЮЖПОСТИ	3 3,5 3,5 4 4 4,5 4,5 5 5 5,5 5,5 6 6 не при-
§ 23. КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ БОЛТОВ И ВИНТОВ
Изображенный на фиг. 77 болт является наиболее распространенным. Основным размером болта является диаметр d резьбы (наружный), все остальные размеры определены в зависимости от этого диаметра и берутся по соответствующим ГОСТ. Для болта необходимо указывать три размера: его диаметр d, длину I и длину h нарезанной части. Отверстие в соединяемых деталях берется несколько большего диаметра, чтобы можно было вставить болт без затруднений, не испортив резьбы.
Гайка нормального болта делается шестигранной, для того чтобы можно было вращать ее ключом. Головка болта обычно делается такой же, как гайка, т. е. шестигранной, но меньшей высоты; высота гайки hi ~ 0,8d, а головки /г» ~ 0,7d. С торцов гайка обтачивается на конус с одной или двух сторон, чтобы срезать вершины углов призмы, которые могут быть причиной ранений рабочих и создавать
КОНСТРУКТИВНЫЕ .ФОРМЫ БОЛТОВ и винтов
93
затруднения при захватывании гайки ключом. Головка болта также обтачивается на конус, но лишь с одной наружной стороны.
Головка болта может иметь и другую форму: квадратную — в более простых и грубых конструкциях (фиг. 80), прямоугольную, если завести болт снизу невозможно (фиг. 81); в этом случае головка болта вводится сверху в прямоугольное отверстия детали, а затем повертывается на 90°. Встречаются также полукруглые головки болтов (фиг. 82); такие головки употребляются в том случае, если
Фиг. 81
головка может при движении детали зацепить за одежду людей (например, такие болты употребляются при креплении стоек вагонов); для того чтобы болт не вращался при завертывании гайки, полукруглую головку снабжают усом, показанным на фиг. 82. Под гайки часто подкладывают шайбу (фиг. 83) — стальное кольцо небольшой толщины. Шайба предохраняет более слабый, чем гайка, материал детали от порчи при вращении гайки и увеличивает опорную поверхность, уменьшая напряжение смятия детали.
Если болт нельзя пропустить насквозь через обе детали (ввиду большой толщины детали), вместо него ставится гп и и л ь к а, имеющая нарезку на обоих концах (фиг. 84); в этом случае гп пиль-к а сначала ввертывается до отказа в деталь, после чего ставится вторая соединяемая деталь, сверху которой навинчивается гайка.
Ту же роль исполняет винт, который иногда ставят вместо шпильки (фиг. 85).
Применение шпильки целесообразно также в случае, если необходима частая разборка соединения, а резьба в детали в силу свойств ее материала (чугун, легкие сплавы) не обладает достаточной стойкостью. •
Для закрепления деталей на определенном расстоянии друг от друга применяются установочные болты. Такое устройство изобра-
94
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
жено на фиг. 86, где поперечина АВ вентиля должна находиться от фланца CD па расстоянии I. Иногда для этой цели применяют более простое устройство — распорные трубки (фиг. 87), которые
вставляют между соединяемыми деталями А и В.
Наконец, для соединения с фундаментом корпуса или рамы машины применяются фундаментные болты (фиг. 88); их особенностью является то, что они должны связать ма-
Фиг. 86.
Фиг. 83.	Фиг. 84.	Фиг. 85.
шину с большой массой фундаментной кирпичной кладки. Для этого при кладке фундамента оставляют глубокие колодцы, куда
закладывается тело фундаментного болта (на фиг. 88 — заершенпая четырехгранная пирамида), которое заливается цементом.
Мелкие металлические детали соединяются винтами с головками под отвертку или под ключ. На фиг. 89 показаны
Фиг. 87.
разновидности винтов прд отвертку, а на фиг. 90 — под ключ. В заключение рассмотрим несколько устройств, получивших название гаечных замков. Дело в том, что между резьбой нагруженного осевой силой болта и гайки возникает сила трения, которая и препятствует самоотвинчиванию гайки. Однако в отдельные моменты под влиянием толчков осевая сила болта, а следовательно
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ БОЛТОВ и винтов
95.
и сила трения в резьбе, ослабевает, и гайка может отвернуться. Такое самопроизвольное отвертывание гайки может повлечь за собой потерю болта, а в отдельных случаях и серьезные аварии.
Для предотвращения таких случаев применяются различные устройства против самоотвинчивания гаек, которые и называются гаечными замками. На фиг. 91 представлен один из наиболее простых замков с применением контргайки. Сверху поставленной гайки а навертывается контргайка Ъ, причем при затягивании контргайки гайка а задерживается от вращения ключом.
При устройстве всякого замка применяется один из следующих двух принципов:
1) устройством замка обеспечить силу трения в резьбе независимо от наличия осевой силы Q;
2) связать механически болт и гайку так, чтобы исключить возможность их относительного движения.
В замке с контргайкой применен первый принцип. Действительно, удерживая от вращения гайку и затягивая контргайку, растягиваем часть болта между гайкой и контргайкой и, следовательно, обеспечиваем наличие в резьбе силы трения независимо от величины осевой силы, действующей на болт.
Надо, однако, заметить, что, несмотря на давность применения этого замка, его иногда устраивают неправильно:, высоту контргайки
делают меньше высоты гайки. На фиг. 92, а показан в разрезе болт с навернутой на него гайкой, а на фиг. 92, б — болт с гайкой и контргайкой, причем высота контргайки такая же, как и основной гайки. При действии осевой силы Q витки болта будут нагружать нижние поверхности витков гайки, а между верхними поверхностями витков
06
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
образуется зазор. Если теперь (фиг. 92, б), доведя контргайку до соприкасания ее с торцевой поверхностью гайки, будем затягивать контргайку, то, как бы приподнимая этим резьбу болта в гайке, мы освободим гайку от действия силы Q и целиком передадим эту силу на контргайку, нагружая тем самым ее резьбу.
Этот же первый принцип применен в разрезной (пружинной) hi а й б е, применяемой, например, при соединении рельсов на ж.-д. транспорте.
Шайба представляет стальное кольцо с разведенными в разные стороны концами (фиг. 93). Такая шайба подкладывается под гайку
Фиг 94.
и гайка завертывается, при этом сначала преодолевается упругость разведенных концов, а затем затягивается болт, причем такая затяжка пе может повредить шайбе, которая испытывает лишь напряжение сжатия.
В случае ослабления осевой силы болта трение в резьбе все яге остается, так как пружинящее действие шайбы держит болт в напряженном (растянутом) состоянии. Отвертыванию гайки препятствует отчасти и острый край конца шайбы, упирающийся в торцовую поверхность гайки.
Применение корончатых и прорезных (фиг. 94) гаек основано на использовании второго принципа.
Гайка в верхней части имеет прямоугольные пропилы; в резьбе болта просверливается сквозное отверстие. Завертывая гайку, устанавливают ее так, чтобы отверстие в болте совпало с одним из пропилов; пропуская через эти отверстия разводной шплинт, связывают таким образом болт и гайку в одно целое. Простой гаечный замок изображен на фиг. 95, а. Здесь под гайку подложена пластина, подрезанный край которой после установки гайки отгибается и, упираясь в одну из боковых граней гайки, допускает вращение гайки лишь
СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ВИНТОВОЙ ПАРЕ
97
совместно с пластиной, пластина же не может вращаться, ибо ее левый край загибается и упирается в выступ детали.
Весьма широкое распространение имеет способ стопорения круглых гаек посредством специальных шайб, называемых иногда лепестковыми. Устройство этого гаечного замка, представленного на фиг. 95, б, следующее: в нарезанной части стержня имеется неглубокая канавка, в которую входит внутренний язычок шайбы, не допуская, таким образом, ее проворачивания относительно болта; один из наружных [ лепестков шайбы загибается в прорезь гайки, чем и достигается взаимная неподвижность гайки и шайбы, а следовательно и гайки, относительно нарезанной детали. Такой гаечный замок, в частности, широко применяется для крепления подшипников качения. На фиг. 95, в представлена круглая гайка, а на фиг. 95, г — шайба.
§ 24. СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ВИНТОВОЙ НАРЕ
Волт или винт всегда песет осевую нагрузку Q, обычно растягивающую его (редко сжимающую). В зависимости от назначения и конструкции винтовой пары осевая сила Q может быть приложена либо к винту, либо к гайке. На фиг. 96 представлен последний случай: винт верхней своей частью скреплен с неподвижной деталью А, а нагрузка Q равномерно распределена по окружности гайки. Вращая гайку силой Pi, приложенной на конце ключа, можно заставить ее подниматься вверх по осп винта. Сила Pi при этом будет движущей силой, которая будет расходоваться па полезную работу подъема груза и па работу преодоления сопротивления трению в резьбе.
Поставим задачу определения силы Р\, необходимой для равномерного подъема гайки. Конечно, величина потребной для этого силы Pi будет зависеть и от ее плеча, т. е. длины I ключа, к концу которого приложена сила Рг, для определенности задачи будем 7 Батурин 1235.
98
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
считать движущую силу Р условно действующей но касательной к средней окружности резьбы (гайки или винта, что безразлично).
Предполагая, что все витки гайки нагружены равномерно осевой силой Q, разрежем мысленно витки гайки на п частей так, чтобы каждая часть несла нагрузку q =	; очевидно, доля
1
движущей силы, соответствующая — части витка гайки (фиг. 97),
Фиг. 96.
Фиг. 97.
будет равна р = -— .
Если винт имеет прямоугольную резьбу, то, развернув виток на плоскость и ра осматривая его совместно с частью гайки, нагружен-
ной силой q, получим плоскость, наклоненную к горизонту под углом к подъема винтовой линии рассматриваемого винта (фиг. 98) Теперь задача определения горизонтальной силы р, необходимой 1	..	Q
для перемещения — части гаики с нагрузкой q = — вверх по витку резьбы, сведется к определению горизонтальной силы, перемещающей тело по наклонной плоскости; такая задача решена в § 15 (формула (16)], причем получено
Р = Я tg (X + р),
где к — угол наклона наклонной плоскости к горизонту; р — угол трения между плоскостью и движущимся телом. Умножив обе части равенства на п. получим
рп = qn tg (к 4- р), или
^ = <?tg(b + p),	(38)
где Р — сила, вращающая гайку, — окружное усилие;
Q — осевая нагрузка винтовой пары;
к — угол подъема винтовой линии;
р — угол трения в резьбе, причем tgp — /.
СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ВИНТОВОЙ ПАРЕ
99
Установленная формулой (38) зависимость остается в силе и для случая неподвижной гайки, в которую ввертывается винт, нагруженный осевой силой Q, а сила Р прикладывается к винту и действует по касательной к окружности среднего диаметра резьбы, причем винт имеет прямоугольную резьбу. При винте с остроугольной резьбой (болты) внешний вид формулы (38) сохраняется, но по аналогии с клинчатым ползуном вместо р надо принимать q' — приведенный угол трения, определяемый из соотношения
I® ® ~ cos р ’
где Р — половина угла при вершине треугольника, образующего резьбу, половина угла профиля резьбы (для болтов с дюймовой резьбой Р = 27°30' и с метрической резьбой Р = 30°).
Таким образом, для болтов или вообще винтов с остроугольной резьбой будем иметь
P = <2tg(Xj-p').	(39)
К. п. д. винтовой пары найдем так. Полная работа, затраченная за один оборот на преодоление полезных (поднятие груза Q) и вредных (трение в резьбе) сопротивлений, будет
.1()с = Pd,:l)n = Qndcp tg(/. + р'), а полезная работа
.с ~ Qztdcp tg , откуда
При прямоугольной резьбе в формулу (40) вместо р' надо подставлять угол трения р = arctg/. Используем полученные формулы для некоторых выводов.
Пусть имеем стержень d — 2" с резьбой по ОСТ НКТП 1260. Подсчитаем силу Р, необходимую для вращения винта при осевой силе Q. Коэффициент трения / = 0,18. Силу Р найдем ио формуле (39).
Имеем по формуле (37) п табл. 11
teX = —• = — °-’6-------= 0 038-
g ndcp 3,14-47,186 v,uoo,
X=2°ll';
. ,	/	0,18	0,18 n „п_
cosp ~ cos 27°3(У ~ 0,887 — ®,-07
(угол 20 для дюймовой резьбы равен 55°), и, следовательно, р'= 11°42':
X + р' = 2°1Г + 11°42' = 13°53';
tg + (?) = tg13°53' = 0,247	0,23,
7*
100
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
а потому
Р ~ 0,25 Q.
Если винт того же диаметра выполнить с прямоугольной резьбой, то изменился бы лишь угол трения:
tge = о,18 и q = io°13'.
Теперь имели бы
Р' = (Hg(2°U' + 10°13') = (Hgl2°24' = 0,22 Q,
т. е. при одной п той же осевой силе Q требуемая величина движущей силы при прямоугольной резьбе меньше.
Для болтов желательно иметь большее трение в резьбе, чтобы гайка самопроизвольно не отвинчивалась, поэтому в болтах целесообразно применять остроугольную резьбу; в винтах, передающих работу, наоборот, важно иметь высокий к. п. д., почему в этих винтдх п р и м е-няется прямоугольная резьба. Взамен прямоугольной резьбы в настоящее время чаще применяют трапецеидальную обладающую большей прочностью.
Полезно заметить, что сила Q растягивает винт, вызывая в его поперечном сечении напряжение
4
где di — внутренний диаметр резьбы, а сила Р создает скручивающий момент
М Р = Q	tg (X +q').	(42)
§ 25. НАПРЯЖЕНИЕ В ЗАТЯНУТОМ БОЛТЕ
При работе болта часто бывают случаи, когда осевая сила Q, растягивающая болт, является не следствием приложения внешней нагрузки, а возникает в результате затяжки болта. Пусть, например, болт работает в условиях, изображенных на фиг. 77, соединяя две детали толщиной di и ёг. Гайка при вращении ее будет свободно опускаться, пока ее нижняя опорная поверхность не коснется детали; при дальнейшем, насильственном уже, вращении гайки с помощью ключа (фиг. 99) расстояние между опорными поверхностями головки болта и ганки будет уменьшаться, вызывая сжатие деталей и растяжение болта. Сила растяжения Q болта здесь будет переменной, все возрастающей, пока рабочий прикладывая силу S к концу ключа, будет продолжать затягивать болт. В этом случае движущая сила S должна преодолевать не только сопротивление
НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАТЯНУТОМ БОЛТЕ
101
осевой силы Q, но и трение в резьбе и на о и о р н о й поверхности гайки.
Пусть требуется затянуть болт до некоторого значения Q осевой силы; определим потребную для этого силу Ро, которую по-прежнему будем считать приложенной по касательной к окружности среднего диаметра резьбы. Напишем уравнение работ за один оборот гайки движущей силы Ро и работ полезных и вредных сопротивлений; оно будет иметь вид
Ро ftdCp = Q ftdcp tg Q. -f q') -|- -4T, где член Q ndcp tg (X -|- q') представляет работу полезного сопротивления Q и работу трения в резьбе, а Ат — работу трения на опорной поверхности гайки.
Опорная поверхность гайки приближенно представляет кольцо (фпг. 99) с наружным диаметром D (размер под ключ), а внутренний примем равным диаметру d болта. В написанном выше уравнении неизвестным является слагаемое Ат; предстоит, следовательно, определить работу силы трения на торцевой поверхности гайки за один ее оборот.
Разобьем окружность диаметра D на п равных частей, где п — бесконечно большое число; тогда площадь кольца разобьется на п неполных секторов, один из которых показан штриховкой на фиг. 100.
Предполагая равномерное распределение давления от силы Q по опорной поверхности, найдем, что давление на выделенную за-штрихованную площадку будет — , что даст силу трения приложенную в точке С — центре тяжести заштрихованной элементарной площадки, а работа элементарной силы трения за один оборот .41 = = — 2лхс, где хс = ОС. п
Определим хс.
Площадь заштрихованного элемента будет определяться как „	п , л I)2 — d2
разность площадей двух секторов диаметрами D и d, т. е. — • —-— , а потому имеем
л £)2 — d2 ~ _ л£>2 2 D	nd2 2 d
4 п Хс ~ 4п ’ 3 ~2	~МГ- ’ ~3 Г’
102
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2 />	2 d
где у 11 у 2---------расстояния от вершины О'до центров тяжести
секторов, которые при бесконечно малых их размерах могут быть прицяты за треугольники. После сокращений найдем
_ ^3 ~ rf3~
Ус ~ ~з*(z>2 — </2Г ’
а следовательно, работа силы трения на элементарной площадке
А. =	2л.т,
1 п
__ Q/2 л (Л3 - с?3)
— пЗ(£»2—rf2) ’
полная же работа на всей опорной плоскости кольца А = nAi будет
.	2 D3— d3
Л'с — - у- Qjn - ра_.	(13)
Используя формулу (43), легко получить выражение для момента силы трения на опорной поверхности гайки. Из курса теоретической механики известно, что работа момента (пары сил) равна произведению момента на угол поворота.
В данном случае угол поворота равен 2л (один полный оборот гайки), поэтому имеем'
Л/о 2л = А.г
и
2 D3 — d3 , . Ат Т Qf л D3 — d3 - 2 л ~	2 л
или окончательно
М	•	(44)
1 Г 3	D2—d3	'	7
Подставляя найденное значение Ат в уравнение работ, получаем
Ро ndcP = Q ndcp tg (>. + qz) + ~
откуда
Г.-еч; (>.+ <»-)+ Хр’-'Й (45)
Последний член уравнения (45) для болта d = 2" при коэффициенте трения / = 0,18 имел бы следующее числовое значение:
2 ф • 0,18 (83 — 5,083)
3 ’	4,72 (82 — 5,082)	' U’~0V’
1,це принято D = 80 мм.
Таким образом.
ро 0,25 Q + 0,25 Q = 0,5 Q.
(46)
НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАТЯНУТОМ БОЛТЕ
103
Это важное соотношение приблизительно сохраняется для болтов всех размеров.
При пользовании формулой (45) надо помнить, что сила Ро действует на плече , обычно же завертывают гайку ключом длинен L', для нормального ключа L = (12 4- 15)</.
Учитывая, что сила S рабочего, затягивающего болт, действует короткое время (рывком), можно принять:
а)	для болтов большого диаметра, когда рабочий берется двумя руками, 5 — 50 кГ\
б)	при малых диаметрах болтов ключ получается коротким и рабочий берется за ключ одной рукой, поэтому <S’ ~ 30 кГ.
Конечно, деление на болты большого и малого диаметра очень условно; во всяком случае, принимая то или иное значение S, можно найти ту силу Q, до которой болт может быть затянут нормальным ключом.
Принимая L = 15с/, из уравнения равенства моментов найдем Ро-^~ = 0,5Q -^-=S-15d
или приближенно (считая dcp ~ d)
Q 15S2-2 ~ 60S.
Для болта d — 2'', например, возможная сила Q затяжка болта примерно равна
<2 ~ 60S = 60 • 50 = 3000 кГ, при этом болт будет работать с растягивающим напряжением
Q 3000	„„„	р,. 2
ар ~	“ "W ~ 200 кГ/см ’
,,	Л	г Л К
где г = —-— взято по табл. 11.
Напряжение получилось небольшое — болт явно недогружен. Для болта небольшого диаметра (например, d = Ог") напряжение будет весьма высоким:
Q = 60S = 60 • 30 = 1800 кГ в
о₽ = -Sr ~ 2300 кГ/см2,
V, /о
что совершенно недопустимо, ибо это напряжение превышает предел текучести для некоторых марок малоуглеродистой стали.
Сделаем из приведенных подсчетов выводы.
1.	Затягивать мелкие болты (меньше М12) надо с большой осторожностью, контролируя усилие затяжки, например, путем применения специальных динамометрических ключей (фиг 101).
104
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
2.	При расчете затянутых болтов допускать напряжение тем большее, чем больше диаметр болта.
Наконец, следует заметить, что в редких случаях болты работают только на растяжение, обычно же, кроме растяжения, болт одновременно работает и на кручение от момента
MK = Q^-tg(K+ Q')-
Так, в предыдущем примере касательное напряжение от кручения в 2-дюймовом болте было бы
(V) Мк =	= 0,25(2 "у = о,25• 3000• 2,35 = i760 кГсм;
~ Ю6 кПсмК 0,2tff 0,2-4,363
Эквивалентное (приведенное) напряжение по третьей теории прочности
/ <у2 + 4т2  = у 2002 + 4 • 1062= 291 кПсм^
Так как обычно размеры болтов определяются Фиг 101 п0 осев°й силе Q из расчета только на растяжение, то, учитывая действие крутящего момента, следует, принимать пониженные значения допускаемого напряжения на растяжение. В рассмотренном примере мы получили ог = = 200 кГ)см2, a caKS = 291 kFicm1, т. е. наличие кручения повы-291
шает напряжение в отношении = 1,45, обычно это повышение несколько меньше. Рассчитывая затянутые болты вместо сложного сопротивления на простое растяжение, следует понизить допускаемое напряжение [о]Р; практически такое снижение делают примерно на 30%. Возможен и другой путь для учета влияния кручения: болт рассчитывают на растяжение, но не по фактически действующей осевой силе, а увеличивая ее примерно на 30%. При таком способе расчета снижать допускаемое напряжение, конечно, не следует.
§ 26. ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЬБЫ
Для каждого типа резьбы существуют определенные соотношения между ее элементами, например для основной метрической резьбы (фиг. 102) to = 0,866 s — теоретическая глубина профиля; ti = = 0,6946 s— действительная глубина профил'я; t2 = 0,6495 s — рабочая глубина профиля, где s — шаг резьбы.
Примем: 1) что гайка, нагруженная осевой силой Q (см. фиг. 96), передает эту нагрузку равномерно на все витки болта, в ней нахо-,	Q
дящиеся, так что на каждый виток болта приходится нагрузка
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЬБЫ
1О'>
Фиг. 102.
где z — число витков, находящихся в гайке, и 2) что нагрузка равномерно распределена по всей поверхности соприкасания витков гайки с витками болта. Виток резьбы работает на срез, изгиб и смятие.
В случае если перемещение гайки по винту совершается часто,, как это имеет место в грузовых и ходовых винтах (домкраты, ходовые винты металлорежущих станков и т. п.), то при больших удельных давлениях между витками резьбы получается значительный износ.
Срез витков резьбы возможен лишь при очень точной пригонке резьбы болта к резьбе гайки, более вероятным является изгиб витков. Поэтому для крепежных резьб можно ограничиться проверкой резьбы на изгиб, а для резьб, подвергающихся износу, — расчетом на удельное давление. Итак, проверку прочности резьбы следует производить на изгиб витков и удельное давле-н и е.
При проверке на изгиб будем виток рассматривать как балку с защемленным концом и равномерно распределенной по пролету tz нагрузкой интенсивностью -2_ . Изгибающий момент zt2 в опасном сечении
.2
д/г __ Q _________2 ____ Q
zt2 ' 2 ~ z ' 2 ’
а расчетное уравнение на изгиб
Q _ ^2
z 2 г .
------w-----
Развернув виток на плоскость (фиг. 103), увидим, что опасное сечение витка будет представлять прямоугольник размерами ndi и h, а потому
W  ndih*
6	’
106
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
после чего расчетное уравнение примет вид
Ou =
Q	h
z	% _	г ]
л<ЛЛ2 лй1/г2г 1 *“’ “6
(47)
откуда допускаемая осевая нагрузка винта из расчета резьбы на изгиб
[<21=
0'2
Выразим рабочую глубину профиля и высоту витка h в опас-
ном сечении через шаг резьбы:
«2 = ух; h = Is, где у и | — коэффициенты, зависящие от профиля резьбы.
В частности, для основной метрической резьбы у = 0,6495 и I ~ 0,88
[<?] =	[o]u,
Оуо	О	У
где Н = sz — высота гайки.
Допускаемая нагрузка из расчета винта на растяжение
xrf?
[<?] =	П₽.
Исходя из равнопрочности стержня винта на растяжение и резьбы на изгиб, можно определить требуемую высоту гайки или необходимую глубину завинчивания шпильки (винта) в деталь. Для этого достаточно приравнять правые части двух последних уравнений
откуда
Н — —d —	(48)
1	4	? [<т]« •	( О)
Например, для основной метрической резьбы, принимая [ор ] = == [о]и в случае одинаковых материалов винта и гайки и учитывая, что di ~ 0,85 d, получим
Н =	0,85d -S? ~ 0,535d.
4	U,oo
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЬБЫ
107
Практически, как уже указывалось выше, с некоторым запасом принимают Н ~ 0,8 d.
Аналогично можно получить требуемую глубину завинчивания /э стальной шпильки или винта в деталь. Не приводя вычислений, укажем лишь практически принимаемые соотношения: /3 = (0,8 4-4-1,0) d — стальная деталь; 13 = (1,35 4- 1,5) d— чугунная деталь; 13 = (2,0 4- 2,3) d— деталь из легкого сплава.
Для ходовых и грузовых винтов высоту гайки определяют из расчета на удельное давление (на износ)
где F — проекция опорной поверхности на плоскость, перпендикулярную к оси винта:
А = 4 (^-rf2);
(49)
отсюда определяется требуемое число витков резьбы в гайке z, а следовательно и ее высота. Значения допускаемых удельных давлений [<?] указаны в § 29.
Все выводы настоящего параграфа основаны на допущении о равномерном распределении усилия по виткам нарезки гайки. Однако это не так — нагрузка распределяется неравномерно и степень этой неравномерности зависит от числа витков резьбы в гайке, ее формы, расположения опорной поверхности гайки (работает ли гайка на сжатие или растяжение), материалов винта и гайки. Впервые этот вопрос был теоретически исследован в 1901 г. Н. Е. Жуковским. Для случая гайки, имеющей 10 витков и работающей на сжатие, было установлено, что 1-й (от опорной поверхности) виток несет нагрузку 0,340, 2-й — 0,23(2, а 10-й всего лишь 0,009(1. При гайке, работающей на растяжение, а также имеющей несколько срезанные первые витки, неравномерность распределения нагрузки значительно меньше, что особенно важно для соединений, работающих при переменной нагрузке.
Несмотря на указанное расхождение между принятым допущением и теоретическими (а также экспериментальными) данными, расчетные формулы, приведенные в настоящем параграфе, дают достаточно надежные результаты, так как используемые в этих расчетах допускаемые напряжения (и удельные давления) выбираются на основе опытных данных и практики проектирования и эксплуатации резьбовых соединений.
108
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
§ 27. ПРАКТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА БОЛТОВ
Как можно видеть из предыдущего, условия работы болта, а следовательно и расчет его, довольно сложны. В то же время болт представляет очень распространенную деталь, определять размеры которой приходится очень часто. Поэтому разработаны упрощенные способы расчета, опирающиеся на теоретические выводы и проверенные на практике.
Следует твердо помнить, что болты всегда (за очень редким исключением) рассчитывают на растяжение по осевой и а г р у з к е, т. е. по уравнению
4
ndl	г
где — площадь сечения болта по внутреннему диаметру следует брать по ОСТ НКТП 1260 для болтов с дюймовой резьбой и по ОСТ НКТП 32 — для болтов с метрической резьбой.
Учет различных условий работы отражается на выборе допускаемого напряжения [о]р. Ниже рассмотрены важнейшие случаи расчета болтов, причем приведенные значения допускаемых напряжений взяты для стандартных болтов, выполненных из стали Ст. 3 или Ст. 4. Для болтов из других сортов стали значения допускаемых напряжений должны быть соответственно изменены.
Случай 1. Гайка болта завертывается (но не затягивается) без нагрузки. Это самый благоприятный ‘случай работы болта, он испытывает лишь растяжение, поэтому расчет ведут по уравнению (50), допуская в среднем [о]р = 900 кГ/см2.
С л у ч а й 2. Гайка болта затягивается. Болт испытывает напряжения, вызванные затяжкой; внешняя осевая нагрузка отсутствует (см. также случаи 3 и 6).
Здесь приходится учитывать и действие крутящего момента, поэтому расчет ведем по уравнению (50) с пониженным допускаемым напряжением [о]Р = 350 4- 1000 кГ/см? для болтов из стали Ст. 3 диаметром от 12 до 42 мм при их статическом нагружении. "
Существенной особенностью расчета затянутых болтов является зависимость величины допускаемого напряжения не только от материала, по и от д и а м е т р а болта.
Г рафик для выбора допускаемых напряжений приведен на фиг. 105.
Случай 3. Болтовое соединение несет нагрузку, перпендикулярную к оси болта. Такой случай имеем, например, если соединяем болтами полосы, несущие растягивающую нагрузку (фиг. 104). И в этом случае болт работает на растяжение; затягиваем болт так, чтобы возникающая на стыке деталей сила трения была равна, а лучше — примерно на 20% больше силы,- растягивающей полосы. Выразим эту мысль уравнением. Возьмем I болтов; затянув
ПРАКТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА БОЛТОВ
109
болты насколько допустимо, исходя из их прочности, получим допускаемую силу нажатия.
red?
[АП = ~ i [о]₽
п соответствующую силу трения
nd?
F = _Li[a]p/.
Принимая F = 1,2 [Р], найдем допускаемое значение силы, растягивающей полосы:
Так как болты в этом случае затягиваются, то на основании вывода 2 § 25 можно допускать напряжение в болте тем большее, чем больше диаметр болта. На фиг. 105 дана диаграмма зависимости [о]р от диаметра затянутых болтов, построенная по практически проверенным данным х, ею и рекомендуется пользоваться. При использовании диаграммы встретятся затруднения: [о]р зави сит от диаметра болта, а он неизвестен и должен быть определен по уравнению (51).
В этом случае вопрос решается путем проб: задаются диаметром болта, берут по диаграмме [ст]р и определяют F =	— , причем
определенный по площади F диаметр должен быть приблизительно равным взятому в начале расчета; при двух-трех пересчетах удается подобрать нужный диаметр.
Что касается условий работы болта по фиг. 104, то их нельзя признать целесообразными: болты получаются обычно весьма большого диаметра. Поэтому стремятся избежать действия на болт поперечной нагрузки. На фиг. 106 приведен пример разгружающего
1 См. Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 2.
но
Р ЕЗЬБОВ Ы Е СО КД ИН К11И Я
устройства. Поперечная нагрузка воспринимается здесь (полностью или частично) шпонкой, которая, работая на срез, разгружает болты.
Возможно, впрочем, и другое решение: можно заставить болты работать на с р е з, но для этого необходимо тело болта точно пригнать к отверстию или применить так называемые
Фиг. 106.
Фиг. 107.
призонные болты, которые также работают иа срез (фиг. 107). Расчетное уравнение в этом случае имеет вид
Тср-------“Т7- 'CfT]cpI
JTf/y
(52).
лпндрические болты и р и
Фиг. 108.
по этому уравнению рассчитываются не только призонпые, но и ци-плотной пригонке их к отверстию. Такой вариант конструкции дает болты значительно меньшего диаметра по сравнению с вариантом по фиг. 104, когда болты работают па затяжку, но соединение получается более дорогим. Призонные болты надежно работают, но мало употребляются вследствие большой трудоемкости работы по пригонке конусов.
С л у ч а й 4. Расчет болтов, скрепляющих крышку герметических сосудов,
находящихся под давлением (фиг. 108). Такие болты располагаются па одинаковых расстояниях друг от друга по окружности диаметром Di и затягиваются при отсутствии давления в сосуде. Для достижения герметичности между фланцами закладывается прокладка из резины, картона, меди и т. д.
Пусть каждый болт затянут до силы Qi; очевидно, с этой же силой сжата прокладка, которая, стремясь восстановить свои первоначальные размеры, растягивает болты с силой Qi. Пусть, далее, в сосуд вводится пар или газ давлением р ат. Давление газа вызовет силу Q = —р, которая стремится оторвать крышку, растягивая дополнительно болты. На каждый болт передается сила Qi = у- ,
ПРАКТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА БОЛТОВ
111
где i — число болтов. Однако каждый болт при совместном действии затяжки и давления газа будет испытывать силу, не равную Qi -|- (.'г, а несколько меньшую в зависимости от упругих свойств прокладки соединяемых деталей и болта. Действительно, внешняя сила Qt вызовет дополнительное удлинение болта, вследствие чего несколько освободится прокладка, которая теперь будет воздействовать па болт с силой не Qi, а Q-з < Qi. Если обозначить силу, растягивающую болт, через Р, то будем иметь
^=<?2 + <?з-	(а)
Обозначим через (Зе удлинение болта, вызываемое действием на болт силы в 1 кГ, а через р„ — деформацию (сжатие) прокладки и соединяемых деталей при действии силы в 1 кГ; рс и ри могут быть названы коэффициентами податливости соответственно болта и соединяемых деталей, их размерность см/кГ.
Изменение деформации болта при действии внешней силы Qt по сравнению с деформацией, вызванной предварительной затяжкой, будет
Соответственно изменение деформаций прокладки п соединяемых деталей
Рп«2г-<2з)-
Так как указанные изменения деформаций должны быть одинаковыми (контакт между соединяемыми деталями не нарушается), то имеем
₽б(^-<?1) = ₽п(<?1-<?3)	(б)
или, так как по уравнению (а)
ТО
рб(Р-<20 = ₽„(<?!-Р + СД
откуда расчетная нагрузка болта Р будет
Р = Qs + (. <?2 = <?г Т	(53)
где коэффициент у зависит от упругих свойств всех входящих в соединение частей.
В уравнении (53) неопределенной остается требуемая величина предварительной затяжки Qi. Для ее определения будем исходить из условия нераскрытия стыка, при котором в рабочем состоянии давление между прокладкой и соединяемыми деталями (фланцами) не должно падать до нуля, т. е. Q-л 0. Примем предельный случай (?з = 0 и из уравнения (б) определим Qv.
Рб(^-<21) = Рп2ь
112
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
откуда
₽б + ₽п ^2-^2-
Для гарантии плотности стыка следует принять ft = (1,1 4-1,2)/^2.
(53а)
(536)
Из уравнения (53а) видно, что увеличение т. е. постановка податливых прокладок, снижает требуемую величину предварительной затяжки. Если соприкасаются непосредственно без прокладки массивные фланцы, то можно принять = 0, и, следовательно, Qi = Qi и сила Р — Qx = Qi, т. е. предварительная затяжка болтов должна быть не менее внешней нагрузки; по этой силе производится расчет болта; практически можно принять Р = (1,1 4-4- 1,2) Q-г. Если принять с запасом для всех случаев Qx = Qi, то расчетная нагрузка болта найдется по уравнению
P = ft(l +Y)-
(54)
Ориентировочно можно принимать при резиновой прокладке у = = 0,75; при прокладке из картона или асбеста у = 0,55; при прокладке из мягкой меди у = 0,35.
При повышенных требованиях к точности расчета следует опре-
делить коэффициент к =	> найти по уравнению (536) тре-
Рб+рп
буемое усилие предварительной затяжки, а затем вычислить расчетную нагрузку по формуле (53) ’.
Если упругие свойства скрепляемых деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают
Р = 2Q2
(54а)
41 расчет болтов ведут по уравнению
Случай 5. Расчет болтов кронштейнов. Кронштейны часто приходится прикреплять болтами к стенам, колоннам, потолочным балкам и пр. Пусть (фиг. 109) кронштейн с плоской опорной поверхностью плиты двумя болтами прикреплен к стене и несет нагрузку Р. Поставим задачу определения диаметра скрепляющих болтов. Точный расчет болтов представляет значительные трудности, здесь будет рассмотрен упрощенный расчет, дающий, однако, удовлетворительные результаты.
1 Методика подсчета коэффициентов податливости приведена в Энциклопедическом справочнике «Машиностроение», т. 2.
ПРАКТИЧЕСКИЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА БОЛТОВ
113
До приложения нагрузки Р кронштейн ставится на место и скрепляется со стеной болтами, затягиваемыми с силой Qi. Допуская, что при сравнительной жесткости чугунной плиты кронштейна будет деформироваться лишь стена, получим как следствие затяжки болтов углубление плиты в стену на величину Дж: плита как бы вдавится в стену на эту глубину Дж. Прикладываемая затем нагрузка Р будет поворачивать плиту по часовой стрелке вокруг оси, перпендикулярной к плоскости чертежа и проходящей через
точку С — центр тяжести опорной плоскости плиты. Вследствие такого поворота нижний конец плиты еще более будет углубляться в кладку, а глубина вдавливания верхнего конца плиты будет уменьшаться. Чтобы не получить раскрытия стыка (т. е. зазора между плитой и стеной в верхней части кронштейна), можно допустить лишь такой поворот плиты, при котором верхний ее конец переме
Фиг. 109.
стится на величину, не пре-
вышающую Дж. Распределение напряжений смятия между стеной и плитой, которое мы принимаем равномерным от затяжки болтов, претерпит от действия силы Р изменение! в верхней части плиты оно станет равным нулю, а в нижней возрастет, причем график распределения напряжений смятия будет представлять прямую линию. Если опорная часть плиты — прямоугольник, то напряжение смятия в нижней части плиты при действии силы Р возрастет вдвое (точка С делит высоту плиты пополам), и кронштейн придет
в состояние равновесия.
Переходя к рассмотрению равновесия кронштейна, заметим, что аа него будут действовать следующие силы:
а)	внешняя нагрузка Р (или, что все равно, ее составляющие Н и 7V);
б)	силы Qi затяжки болтов;
в)	сила реакции стены R = crCjll F, где оСм — напряжение смятия от затягивания болтов силой 2()i, a F — опорная площадь плиты. Точка приложения силы R находится от нижнего края плиты на рас-
стоянии — К, где h — высота плиты. Используя условие равновесия, возьмем за центр моментов точку А пересечения оси нижнего болта со стеной и приравняем сумму моментов нулю:
НЬ ф Na -f- Re — Qxk = 0,
(55)
8 Батурин 1235
114
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
откуда найдем силу Qi затяжки болта, по которой определяется его диаметр.
Допускаемое напряжение на растяжение болта можно принимать по графику фиг. 105. При расчетах необходимо иметь в виду следующие значения допускаемых напряжений на смятие: для кирпичной кладки [о]СЛ1 = 8	12 кГ/см*-, для дерева [о]СЛ1 = 12 4- 20 кГ/см*\
для чугуна и стали [о]СЛ< = 1200 4- 1800 кГ/см*.
Полученное значение силы Qi необходимо проверить из условия отсутствия сползания кронштейна по стене:
т. е. затяжка болтов должна дать такую силу трения 2(11/, которая обеспечила бы невозможность скольжения кронштейна по стене под
кладке 0,4—0,45; для чугуна по дереву чугуну 0,18—0,20.
действием сдвигающей силы N. Если это условие не удовлетворяется, то сила Qi определяется из последнего уравнения или принимаются меры к укреплению кронштейна от действия силы N. Коэффициенты трения можно принимать для чугуна по 0,4—0,45; для чугуна по
С л у ч а й 6. Расчет болтов клеммэвого соединения. Для сообще-
ния валу О качательного движения с помощью рычага OOi последний соединяется с валом О обычно с помощью шпонки; возможно, однако, и другое решение — соединить вал О с рычагом с помощью клеммы, стягиваемой одним или несколькими болтами (фиг. 110). Такие устройства применяются в тех случаях, когда место закрепления рычага на валу приходится изменять. Механизм работы клеммового соединения заключается в следующем: затягиванием болта между втулкой и валом создается давление, обеспечивающее наличие сил
грения на поверхности вала, причем для возможности передачи движения, очевидно, сумма моментов сил трения между валом и втулкой должна быть равна или для надежности больше (обычно на 20%) момента силы Р: М = PL. Положим, что равнодействующие сил давления на полуцилиндрах верхнем и нижнем равны N и обеспечивают силы трения F = N /. На основании изложенного выше имеем
1,2РК = Fd = Nfd,
откуда требуемая сила нажатия
/d
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВ
115
эта сила нажатия обеспечивается затягиванием болта с силой Qi. Определение зависимости между силами Qi и N весьма затруднительно. Обычно пользуются условным приемом, состоящим в приравнивании моментов сил Qi и /V относительно точки С:
<?,(! + 4) -«4, откуда
1,2 РL	/г/»\
“ /(2/+4 •
По найденной силе Qi болт рассчитывается как затянутый (см. случай 2).
§ 28. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВ
Пример 13. Болт диаметром d = ’,l6" с корончатой гайкой стягивает две массивные детали суммарной толщиной 650 мм. Сила затяжки болта Qi = 1200 кГ считается недостаточной. Не будет ли опасным для прочности болта подтягивание его?
Решение. Корончатая гайка по устройству замка допускает наименьший поворот на угол 60°, т. е. на = */6 полного оборота. При массивных деталях деформацией сжатия их можно пренебречь, и тогда при повороте гайки на Че полного оборота болт получит абсолютное удлинение
s	2,82	„
At = s- = —s— = 0,47.мм. о о
~	с.	0.47 /	«	к
Относительное удлинение будет е = (пренебрегая деформацией части стержня болта, находящейся в гайке), а дополнительное напряжение
Г, 0,47-2-10е	. ,/г	,
а = еЕ =------,т—--= 1445 кГ см?.
650	'
Такое напряжение будет в сечении не по внутреннему диаметру резьбы, а в поперечном сечении ненарезанной части болта, если считать, что в пределах толщины стягиваемых деталей болт не нарезан. Сила растяжения, соответствующая этому напряжению, будет
О' =	1445 = 3,767 • 1445 = 5450 кГ
х 4
(где d — диаметр тела болта, равный 21,9 .«.«), а полное растягивающее усилие будет
4- Q' = Q = 1200 4- 5450 = 6650 кГ.
116
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Полное' нормальное напряжение
оР = 4 = iSf ~ 2440 кГ/см2’
что недопустимо даже без учета кручения при затяжке, ибо подсчитанное напряжение выше предела текучести материала болта. Итак, подтягивать гайку нельзя.
Пример 14. Определить диаметр d нарезанной части хвостовика грузового крюка для груза Q = 107-' Резьба метрическая (фиг. 111).
Решение. Гайка завертывается, но
Фиг. 111.	'	Фпг. 112.
или, принимая [о]р = 900 кГ/см2, получаем
10 000
900
= 11,1 сл2;
по табл. 12 имеем d = 45 мм — резьба М45, F = 12,01 ел2; действительное напряжение будет
10 000 о/с п, 2 ар = "ТГто = 848 кГ1см •
Пример 15. Два деревянных бруса сечением 120 х 120 мм соединены с помощью двух стальных накладок 120 X 6 мм болтами, как указано на чертеже. Брус растягивается силой Р = 5 7’ проверить прочность болтов с резьбой М22 (фиг. 112).
Р е ш-е и и е. Болты, очевидно, должны быть затянуты так, чтобы сила трения между накладками и брусом была приблизительно на 20% больше усилия Р.
Напишем уравнение, выражающее это условие:
1,2-Р = Ficvf2‘,
принимая i = 6; / = 0,4 (коэффициент 2 поставлен в уравнение, учитывая трение на двух рабочих поверхностях), получаем
1.2Р	1.2-5000
°* ~ 2Fij ~~ 2 - 2.67 • 6 • 0,4
= 469 кГ{см2.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВ
117
По диаграмме фиг. диаметром d = 22 мм
105 допускаемое напряжение для болтов
Рабочее напряжение
[о]р=^560 кГ1смй.
Ср ниже допускаемого [о]р на
100 = 16,2%-
Если поставить болты меньшего диаметра, а именно М20 (F = = 2,145 см2), то
1,2-5000 гоп п/ «
= -272.145-6-0,4 = 583 кГ/сМ ’ а
диаметром Двумя возбу-копце нарезанной
Фиг. ИЗ.
[о]р = 520 кПсм?, т. е. они будут перегружены на
-—^—100=12,1%, что недопустимо.
Пример 16. Круглая пила D — 600 мм закрепляется между шайбами посредством сил трения, ждаемых при затягивании гайки на вала. Определить требуемый диаметр нимая коэффициент трения между шайбами и пилой / = 0,15, средний диаметр шайб Di = 135 мм и сопротивление резанию Р = = 40 кГ (фиг. 113).
Решение. Болт должен быть затянут так, чтобы момент сил трения был примерно на 20% больше момента силы сопротивления резанию.
Момент силы сопротивления резанию
части вала, при-
и расчетное уравнение
Ир/г/^1- = 1,2^4
требуемая площадь F
(принимая, что равнодействующая сил трения приложена на окружности среднего диаметра шайбы), откуда сечения болта
1420
[о]р ’
1 2Р —
р _	2	1,2 • 40  30
—	~ [о]р0,15 • 6,75
[CF] р/
Определим из этого уравнения требуемый диаметр резьбы.
118
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Пробуем резьбу диаметром d = 20 мм\ для такой резьбы диаграмма допускаемых напряжений (фиг. 105) дает [о]р = 520 кГ/см2, а следовательно, требуемая площадь сечения нарезанной части
= 2’73СЛ<2;
болт же М20 имеет площадь F& по табл. 12: /'<$ = 2,145 см2, т. е. значительно меньшую; по-видимому, диаметр резьбы мал, поэтому пробуем резьбу большего диаметра d = 22 мм и т. д. В результате подобных расчетов можем составить таблицу:
Диаметр резьбы в мм	Допускаемое напряжение В КГ/СЛ12	Требуемая площадь в см%	Расчетная площадь сечения нарезанной части вала в сл(2
20	520	2,73	2,145
22	560	2,53	2,696
24	600	2,37	3,089
Рассматривая таблицу, заключаем, что наиболее подходящей для данного случая будет резьба М22; диаметр 24 мм велик, а 20 мм мал.
Пример 17. Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками; определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре ртах = 12 ат по манометру, а диаметр цилиндра D = 200 мм.
Решение. Сила, отрывающая крышку,
п nD*	3,14 -202 , о	г
Q = Ртах = --------------4----12 = 3770 кГ.
Принимаем для уравнение (54а)]:
илп
что дает
надежности расчетную нагрузку Р = 2Q [см.
2Q^.F[a]pi
2-3770 = Ло]р12,
г? г, 2-3770  р п л 7' L°]p = —12— ~630-
Задаемся диаметром шпильки d = 18 мм', по диаграмме имеем [ст]р = 480 кГ/см2, и, следовательно, требуемая площадь сечения шпильки Fmv =	= 1,313 см2, шпилька же имеет площадь семе-
ния F = 1,657 см2, т. е. шпилька с резьбой Ml 8 пригодна. Можно убедиться, что шпилька с резьбой М16 будет недостаточно прочна.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВ
119
Пример 18. Проверить болты фланцевого соединения паропровода диаметром D = 377 мм для пара давлением р = 20 ати (фиг. 114).
Ре ш е н и е. Расчетная нагрузка по уравнению (54)
еде
Q2 =	= 3,14 ~g—20 = 1400 кГ
Т2 4z '	4-16
(прокладка из асбестированного картона — у = 0,55);
Р = 1400 (1 + 0,55) = 2170 кГ-,
Р 2170	„„„ г „
Or, = —= 376 кГ/см2, 577
а допускаемое напряжение по диаграмме (фиг. 105) для болтов 11/4/' |о]р = 720 кГ!см2, т. е. болты недогружены.
Пример 19. Рассчитать болты кронштейна для нагрузки Р = = 600 кГ при размерах кронштейна по фиг. 115.
Решение.
1.	Раскладываем силу Р на составляющие И и 7V:
N = Р cos 30° = 600 • 0,866 = 520 кГ, II = Р sin 30° = 600  0,5 = 300 кГ.
2.	Опорную поверхность криволинейного очертания заменяем двумя прямоугольниками с размерами по чертежу. Площади прямоугольников при этом будут
Fx = 15- 30 = 450 см2; F., = 20 • 10 = 200 см2
и
F = 450 -|- 200 = 650 см2.
3.	Допустим, что опорная плита будет поворачиваться под действием нагрузки Р вокруг оси, проходящей через точку С — центр тяжести опорной поверхности плиты. Положение точки С определяется по уравнению
450 • 7,5 + 200 • 25
650
= 12,9 см.
12(’
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
4.	Не допуская раскрытия стыка в верхней части плиты, получим распределение напряжений смятия (или реактивных усилий со сто роны стены) по прямой ab, где o,nax = fo]cj« = 10 кГ/см2.
Равнодействующую В реактивных усилий найдем по следующим соображениям (фиг. 115). Элементарная сила реакции рх будет
./\р h
= V Отах^Д^ Отах 5?	Отах с
где Sy — статический момент опорной площади относительно оси у. В данном примере
Sy = /\%1 + В2т2 = 450 • 7,5 4- 200 • 25 = 3375 + 5000 = 8375 смя
и
п 10-8375 о/лп п
В =----о?----~ 2400 кГ.
оэ
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВ
121
5.	Точку К приложения силы В (размер жо) найдем, разделив момент силы В относительно оси у — у на величину этой силы;
R •
Но
т{В) = рхх =	AF =	Ju,
где Jv — осевой момент инерции опорной площади:
хо = S Оу
^паах у
х	~ - Jy
•</0 ~~~	— с *
Отах о оу ~ТГ~
Определяем Jv для опорной площади:
/у =	+ 450 • 7,52 4- -10^°- + 200 • 252 =
= 8430 + 25 300 4- 6670 4-125 000 = 165 400 см*;
Jy 165 400	. п „
Х° — ~Sy ~ 8375	~ 19,7 С-М-
6. Условие равновесия кронштейна дает (сумма моментов всех сил относительно точки В равна пулю)
N -16 4- И - 35 4- F (28-,5 - 19,7) - 2Qt - 22 = 0; 520 • 16 4- 300  35 4- 2400 - 8,8 = 44(?i,
откуда нагрузка на один болт
п _ 8320 4-10 5004-21 100 _ 39 920 Q, п „
V1 —	44	—	44	~ yl U К1.
П р о в е р К Напряжение
44
а.
смятия на стыке при затяжке болтов
R 2400 о со г, а
Пел = -р = -ggQ- = 3,68 кГ/см*
и максимальное
напряжение смятия о со I 3,68-22.1	, п р. ,
СГщах = 3,68 Ч--= 10 кГ]смй.
7. Определяем диаметры болтов.
Задаваясь d = 20 мм, по диаграмме найдем 1ст]р = 520 чПсм\ и требуемая площадь сечения
. 7	-52б- = 1’75с-и ’
болт же М20 имеет F — 2,145 см2, поэтому принимаем все болты М20.
ГРУЗОВЫЕ ВИНТЫ
123
а)	Внутренний диаметр винта определяют ориентировочно из расчета на сжатие по пониженному (примерно на 30?6) допускаемому напряжению
ndf _ Q 4	~ [о]с ’
где Q — поднимаемый груз;
di — внутренний диаметр впита.
б)	Резьбу часто делают квадратную, причем принимают
и получают глубину нарезки
наружный диаметр винта найдем из уравнения
d = di -J- 2с — dt d1 = —d^
в)	Указанный выбор соотношения между шагом и диаметром обеспечивает самоторможение винта, т. е. угол подъема X меньше р — угла трения.
Если принять коэффициент трения в резьбе / = 0,1, то угол р будет равен —6°.
Угол подъема винтовой линии найдем по формуле
tg X = ——
6 ndcp
где
------— =
. "У 1
tg^ = -и-----~ 0,0707; X = 4°3' < е
О
122
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
8. Проверяем на скольжение плиты по стене. При затяжке болтов, вызывающей напряжения смятия стены не выше допускаемых, нормальная реакция степы R = 2400 кГ.
Принимая / = 0,4, получаем силу трения:
Т = 2400 • 0,4 = 960 кГ,
что значительно больше N = 520 кГ.
Пример 20. Груз Р = 30 кГ закреплен на горизонтальном рычаге длиной L = 500 мм, другой конец рычага должен быть связан клем-мовым соединением с валом диаметра d -= 40 мм. Рассчитать клем-мовые болты (см. фиг. 110). Z = 40 мм.
Решение. Расчетную нагрузку для болта найдем по уравнению (56):
О _ ^2PL .
/ (2/ -I- d)
Принимая f = 0,2, находим
ft =	= 750 кГ-
Пробуем болт диаметром d — 18 мм; для него по диаграмме (фиг. 105) [о]р = 480 кГ/см2 и требуемая площадь сечения Fmv — 750
=	— 1,56 см2; болт годен, ибо его площадь сечения F =
= 1,657 см2 лишь незначительно отличается от требуемой.
§ 29. ГРУЗОВЫЕ ВИНТЫ
Кинематическая винтовая пара — винт и гайка — может быть использована не только для скрепления деталей, как это было рассмотрено в предыдущем, но и для другого назначения — для подъема грузов (грузовые винт ы), для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот (ходовые винт ы), для передачи энергии (передаточные винт ы).
Рассмотренная в § 24 и 25 теория винта одинаково применима ко всем случаям употребления винтов. В этом параграфе рассмотрим расчет грузовых винтов на примере винтового домкрата. Домкрат состоит (фиг. 116, а) из чугунного корпуса 1, в который вложен бронзовый стакан-гайка 2, удерживаемый от вращения нажимным винтом 3. Винт 4 с прямоугольной нарезкой приводится во вращение усилием рабочего, прикладываемым к рукоятке 5; вращаясь в неподвижной гайке, винт приобретает поступательное движение. Поднимаемый груз располагается на чаше 6, могущей поворачиваться па шипе 7, благодаря чему поднимаемый груз не вращается.
Основные размеры домкрата могут быть определены так.
124
ГЕЗЬЕОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Заметим, что при малом угле подъема получается большой выигрыш в силе (см. стр. 65), а это, конечно, весьма важно для ручного подъемного механизма. Вместе с тем к. п. д. получается низким (менее 50%), но с этим недостатком приходится мириться.
г) Определив таким образом размеры винта, следует проверить его на совместное действие сжатия и кручения, а при значительной длине и на устойчивость (продольный изгиб).
Касательное напряжение тк находится из расчета на кручение; величина крутящего момента определяется по формуле (44);
= tgfx-pe).
Эквивалентное (приведенное) напряжение по третьей теории прочности
сгак« = у4°2 + 4т2.
Условие прочности
<7 5 Кв С [р]р-
В среднем для винтов из стали Ст. 3 — Ст. 5 можно принимать
[о]р = 700 4- 900 кГ/см2.
Проверка винта на устойчивость обычно выполняется по формуле Эйлера
_ it2EJ
За расчетную длину I винта принимается расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки при вывернутом до отказа винте, причем в запас надежности расчета рассматривают винт как стойку с нижним жестко закрепленным и верхним свободным концом. Коэффициент приведенной длины, как известно из курса «Сопротивление материалов», для этого случая р = 2. Определив критическую силу, проверяем коэффициент-запаса устойчивости:
причем рекомендуется пу 4.
Как известно из курса «Сопротивление материалов», формула Эйлера применима лишь при условии, что гибкость стойки X = -~ болыпе предельной (X > Хпре0), где i — радиус инерции поперек ного сечения стойки (для круглого сечения i —	. Для малоуглеро-
дистой стали Хпрса ~ 100. При гибкости меньше предельной расчет
ГРУЗОВЫЕ ВИНТЫ
125
надо вести, определяя критическое напряжение по эмпирической формуле Ф. С. Ясинского
Икр = 3100—11,4Х кГ/см2-,
nd2
Qxp — —— Икр.
При гибкости X < 60 расчет на устойчивость является излишним.
д)	Высота гайки Н определяется из расчета на допускаемое удельное давление | <у] (табл. 13) между витками резьбы винта и гайки по формуле (49):
z>________4Q..
Л (rf2 — </'{) [<?] •	*
Таблица 13 Допускаемые удельные давления
Материал кинематической пары	[q] в кГ 1см*
Чугун по чугуну	 	 Сталь по чугуну	  . Сталь по антифрикционному чугуну ,	. Сталь по стали	 	 Сталь по бронзе		30—35 50—60 100—130 70—130 70—130
Зная шаг резьбы и число витков, определяют требуемую высоту гайки:
Н = zs.
Полезно принятое число витков z, а следовательно и высоту гайки, проверить на изгиб витков аналогично расчету, приведенному в § 26. Если развернуть виток гайки на плоскость, то его условно можно рассматривать как балку (фиг. 116, б) с защемленным концом
S	1
с вылетом е и с прямоугольным сечением -% X ла в месте защемления. В таком случае расчетное уравнение примет вид
если это условие не удовлетворяется, число z витков должно быть увеличено.
Не следует делать гайку с числом витков z более 10. В случае если при этом не удается обеспечить прочность и износостойкость резьбы, следует увеличить диаметр винта или изменить материал гайки.
126
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
е)	Усилие рабочего Рр, необходимое для подъема груза Q, найдем из уравнения (46):
P0 = (2tg(X + e) + -|-.
С/т(^2 dCP (d^ — dl)
в котором Ро — усилие, необходимое для вращения винта, приложенное по среднему диаметру резьбы. Первый член правой части представляет ту часть этого усилия Ро, которая необходима для подъема груза Q и преодоления сопротивления трения в резьбе, а второй член — ту часть усилия Ро, которая необходима для преодоления сопротивления трения на кольцевой поверхности стыка между вращающимся винтом и неподвижной чашкой г. При длине рукоятки L усилие рабочего Рр найдется из условия равенства моментов сил Ро и Рр относительно оси винта:
п ______ р Г
"о—2	' pLl'
ж)	Наконец, к. п. д. домкрата найдем как отношение работ:
где Ап. е — полезная работа подъема груза за один оборот винта: Ап.с = Qs',
Абе — затраченная работа за один оборот винта:
Абе = Ро ftdcp'
Пример 21. Сделать проверочный расчет домкрата грузоподъемностью Q = 6'/’, изображенного на фиг. 116, а.
Винт выполнен из стали Ст. 3, гайка — из бронзы, корпус — нз чугуна СЧ 12-28.
Решение.
1.	Определим к. п. д. домкрата:
а)	Определяем угол К подъема винтовой линии:
tgX = -4- =-----™ -тт- = -ч..10/г- = 0,0707 и X = 4°03'.
6 ndcp	40 -г 50	3,14 -45
3.14--g--
б)	Угол трения р найдем, принимая / = 0,12:
tge = 0,12 и р = 6°5Г.
На фиг. 116, a do — 60 мм; (1г = 32 мм.
ГРУЗОВЫЕ ВИНТЫ
127
в)	Работа за один оборот винта, необходимая для подъема груза и преодоления сопротивления трения в резьбе,
Ар = Q jtdcv tg (X + q) = 6000 • 3,14 • 4,5 tg (4°03z + 6°5Г) =
= 6000-14,1 • 0,1925~ 16 300 кГсм.
г)	То же для преодоления трения на торцевой части винта при /т = 0,14:
< _	= 12520 кГсм.
з (dr, — d^)	3((>2 —3,22)
д)	Полезная работа подъема груза
Лп.с — Qs = 6000• 1,0 = 6000 кГсм.
е)	К. п. д.
ч -	10054 = S 10054 - 2°-9%-
2.	Усилие рабочего при подъеме груза.
При длине рукоятки 1 м и усилии рабочего Рр работа за один оборот
Адв = Рр2 л1пк = Л,6,28 • 100 = 628РР;
ата работа должна быть равна Ар + Ат, т. е,
628Рр = 28 820 кГсм, откуда
Рр = *§2=45,8 кГ.
Так как усилие Pv чрезмерно велико, придется ориентироваться на работу двух рабочих.
3.	Проверяем винт на устойчивость и прочность:
а)	Расчетная длина винта I
Z = 390 + 70 — ^22 = 410 мм = 41 см.
б)	Радиус инерции круга диаметром di = 4 см
. i/j 4	,	. ц/ 2 * 41 оо
t =	= 1 см\ Ъ =	= 82.
4	4	il
Так как X < Znpea, формула Эйлера неприменима. Определяем критическую силу по формуле Ф. С. Ясинского
QKV = 2!£1окр = 3.14-4* (3100 _ и >4.82) .= 27 100 кГ.
4	4
<28
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Коэффициент запаса устойчивости
„ ___ *2кр _ 27 100 _д го
Пу - ~Q~ ~ баю -
что достаточно.
в) Нормальное напряжение
Q 6000	,„о л. »
ос -jr — з,-14743	к^!см •
4 г) Касательное напряжение Мк _ 2600
----к- = п0 /3 = 203 кГ/см2, 0.2dl	0,2-4»
где крутящий момент
М, = Q tg (% + q) = 6000	0,1925 = 2600 кГсм.
д) Приведенное напряжение
о,м = У G2 + 4т2 = j/4782 + 4 • 2032 = 627 кГ/см\
допустимо же для винта из стали Ст. 3 при статической нагрузке .в среднем 1ст]р = 800 кГ/см1.
4. Проверяем высоту гайки:
а) Число витков резьбы в гайке
Н z = — s
>) Удельное давление
4Q
4	zn(d»-</2)	10-3.14(5»-4«)
= й = 10'
4 • 6000
ато укладывается в пределы, указанные в табл. 13. в) Напряжение изгиба витков гайки
’« -	= aii.5.0.5- = 229
что следует признать весьма незначительным.
Можно также проверить прочность рукоятки на изгиб, корпуса .гайки на растяжение и кручение, буртика гайки на срез и смятие.
ЧАСТЬ II
ОСИ, ВАЛЫ И ИХ ОПОРЫ
§ зо. ОБЩИЙ ОБЗОР
испытывает только изгиб, вал
Фиг. 117.
Для поддержания вращающихся машинных частей служат детали, получившие название осей и валов, чаще всего представляющие цилиндрические стержни иногда значительной длины, опирающиеся на специальные опоры. С точки зрения конструктивной нет никакой разницы между осью и валом, однако по условиям работы они существенно отличаются друг от друга. В то время как ось является поддерживающей деталью и при работе является звеном механизма, передающим момент, и работает, кроме изгиба, обязательно на кручение.
Та часть вала или оси, которая лежит непосредственно на опоре, называется ц а п ф о й, причем концевые цапфы принято назы
вать шипа м и, а промежуточные шейкам и. На фиг. 117 схематически изображен вал АВ, лежащий на трех опорах А, С и В и несущий шкивы 1, 2, 3, причем согласно предыдущему части вала, лежащие на опорах А, С и В, являются цапфами, цапфы А и В — шипы и цапфа С — шейка. Если цапфа передает опоре осевую нагрузку вала или оси, то такая цапфа называется пятой.
Неподвижные опорные части, на которые опираются шипы и шейки и которые образуют с цапфами вращательные кинематические пары, называются подшипника м и. а опоры для пят — подпятниками.
Подшипники разделяются на две основные группы:
а)	скользящего трения, если при относительном движении шипа и опоры на поверхности их соприкосновения действуют силы трения скольжения;
б)	подшипники качения, в которых трение скольжения заменяется трением качения (шарико- и роликоподшипники).
Наконец, и сами подшипники должны связываться с фундамен-том, строительными колоннами, потолочными балками и пр. не непосредственно, а с помощью плит, коробок, подвесок и т. д., — все это детали, подлежащие рассмотрению во II части. Эту часть мы закончим ознакомлением еще с одним важным устройством — муфтой.
Для соединения валов различных механизмов, а также отдельных валов одного и того же механизма между собой служат муфты, с р Батурин 1236
130
шипы и пяты
Кроме того, при необходимости иметь весьма длинный вал (более 7— 8 м) его составляют из отдельных частей, соединенных между собой муфтами. В некоторых случаях муфты служат устройствами, предохраняющими механизм от перегрузки. Возможен и ряд других вариантов использования муфт.
ШИПЫ и пяты
§ 31. КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ ШИПОВ И УСЛОВИЯ ИХ РАБОТЫ
Цилиндрический шип встречается в двух конструкциях: шип с одним заплечиком (фиг. 118) и шип с двумя заплечиками (фиг. 119). Часто встречаются и такие случаи, когда вал ложится на опору, совершенно не имея заплечиков; в таком случае цапфой будет та часть вала, которая непосредственно соприкасается с опорой.
Фиг. 118.
Фиг. 119.
Заплечики служат для того, чтобы воспринимать случайные или постоянно действующие вдоль оси вала силы Q.
Совершенно очевидно, что если ось или вал снабжены двумя шипами, то достаточно иметь шипы с одним заплечиком, чтобы препятствовать осевому перемещению вала: так (фиг. 118), если сила Q направлена справа налево, то она воспринимается левым заплечиком, вызывая при вращении вала износ опорной поверхности (кольцо диаметрами do и rf), при изменении направления силы Q работает правый заплечик. Правда, при двух шипах с двумя заплечиками можно было бы уменьшить удельное давление на опорных поверхностях, а следовательно и износ шипов, если бы удалось распределить осевое усилие Q поровну между ними (например, при направлении силы справа палево на правые заплечики), по такая попытка требует весьма трудоемкой и дорогостоящей работы по подгонке шипов к опорам, результат которой пропадает при удлинении вала вследствие повышения температуры в помещении (или сокращения длины при понижении ее).
На фиг. 120 показан пример правильного применения шипа с двумя заплечиками, когда шип служит пальцем кривошипа и связан с последним при помощи клина.
Таким образом, обычной конструкцией шипа надо признать шип с одним заплечиком, который, кстати сказать, обладает еще одним достоинством — он не стесняет прогиб вала. Независимо от того будет ли шип составлять часть вала или часть оси, его размеры d и I должны быть выбраны так, чтобы в работе он удовлетворял следующим трем условиям:
КОНСТРУКТИВНЫЕ ФОРМЫ ШИПОВ И УСЛОВИЯ ИХ РАБОТЫ
131
1. Шип должен быть достаточно прочным, это условие пояснений не требует. Шип передает на опору нагрузку и поэтому должен быть рассчитан на реакцию опоры, которую условно принимают равномерно распределенной по длине шипа; в таком случае шип можно рассчитывать как балку с защемленным концом, несущую равномерно распределенную нагрузку Р (фиг. 121).
Расчетное уравнение для такой балки
Р— Р —
2	2
= W = UW5
2. При вращении шипа
Фиг. 120.
между ним и подшипником возникает сила трения, представляющая вредное сопротивление. Для уменьшения работы силы трения вводится смазка, которая, однако, удерживается на рабочих поверх-
Фиг. 121.
ностях лишь в том случае, если удельное давление (т. е. давление на 1 см2 проекции опорной поверхности шипа) между шипом и подшипником не превосходит допускаемой для данной пары материалов (шип — подшипник) величины [</]. Выражая математически это условие хорошего смазывания или невыдавли-вания смазки, получаем
<58>
Рассмотренный расчет можно также назвать расчетом на износ, гак как при большом удельном давлении (превышающем допускаемое) будет происходить повышенный износ вкладыша подшипника и шипа. Заметим, что в подавляющем большинстве случаев при обеспечении условия, выражаемого формулой (58), расчет на прочность можно не производить, так как при размерах шипа, установленных из расчета на износ, напряжения изгиба, как правило, будут значительно ниже допускаемых.
3. Если шип не вращается, то его температура равна температуре окружающей среды, но как только шип начинает вращаться, его температура повышается вследствие перехода работы сил трения 9*
132
ШИПЫ и пяты
в теплоту, и температура шипа, повышаясь, стремится достигнуть вполне определенного для данного случая значения. Действительно, при данном значении коэффициента трения / за каждый оборот шипу сообщается определенное количество тепла, эквивалентное работе силы трения, вследствие чего температура его должна повышаться. Но одновременно с этим шип охлаждается, причем количество отводимого тепла по законам передачи теплоты будет пропорционально поверхности охлаждения и разности температур между шипом и окружающим воздухом. В начале вращения шипа отвода тепла почти ие будет, ибо температуры шипа и воздуха почти одинаковы, и, следовательно, температура шипа начнет быстро повышаться; но по мере повышения его температуры разность температур шип — окружающий воздух растет, а следовательно, будет расти и количество тепла, отводимого в единицу времени. Поэтому при указанных условиях, очевидно, наступит такой момент, когда приток тепла станет равным отводу, дальнейшее повышение температуры прекращается. Установившаяся температура шипа, очевидно будет зависеть от условий притока тепла и условий отвода его.. При работе шипа необходимо, чтобы значение этой установившейся температуры не было слишком высоко, ибо в противном случае смазка будет терять свою вязкость, а значит, и свои смазочные свойства (иногда возможно даже горение смазки), коэффициент трения будет возрастать, температура шипа будет повышаться, что в конечном счете может привести к разрушению рабочих поверхностей шипа и опоры. Выразим математически это третье условие — условие работы шипа без сильного нагрева.
Как указано выше, температура нагрева шипа зависит от условий получения и отвода тепла. Но нагревание зависит от работы силы трения, а отвод тепла — от поверхности охлаждения, следовательно, критерием нагрева шипа должна явиться величина работы силы трения, отнесенная к единице поверхности охлаждения. Секундная работа силы трения А определяется по формуле
А = Pfv кГм/сек,
где v — скорость на окружности шипа.
Поверхность охлаждения будет пропорциональна поверхности шипа F:
F — ndl см2.
Работа силы трения, отнесенная к 1 см2 поверхности шипа,
-4- = —~ • v — кГм)см2 сек, f ndl dl я
Р	f
во ___ = п я так как для данного случая — есть постоянная вели-al	л
чина, то проверку на нагревание надо вести, исходя из величины
РАСЧЕТ ШИПОВ
133
произведения qv, которое не должно быть больше определенного значения, устанавливаемого опытным путем для различных типов конструкций (допускаемые значения [qv] см. табл. 15),
§ 32. РАСЧЕТ ШИПОВ
Решая совместно систему уравнений (57) и (58), выражающих достаточную прочность и условие хорошего смазывания
Р ~ = [o]u0,ld3; Р = [g]dZ, получаем, деля первое уравнение на второе,
Р г 0.2 [<т]ц
d2 [91
или, вводя обозначение <р —	, получаем
I i/O,2[0]u
ф = ^=1/_ы_<	(59)
Выражая I через <р, получаем
I = ф а.
Подставляя это значение I во второе уравнение, получаем
Р = [<?] d2 ф5 откуда
d = l/	(60)
г 191 ф	' ’
Необходимо иметь в виду, что большие значения коэффициента <р (называемого иногда геометрическим параметром цапфы) недопустимы — длинный шип значительно деформируется и равномерность распределения давлений между ним и вкладышем существенно нарушается. В некоторой степени вредное влияние деформации длинного шипа может быть устранено путем применения подшипника с самоустанавливающимися вкладышами (см. ниже § 39).
В общем машиностроении, а также в электромашиностроении и некоторых других отраслях обычно ограничиваются значениями Ф = 0,8	1,5. Поэтому вместо вычисления ф по формуле (59)
можно просто задаться его значением в указанных пределах и определить диаметр по формуле (60).
При выборе допускаемого напряжения loju необходимо иметь в виду, что вращающийся шип даже при постоянной нагрузке опоры будет испытывать переменные по величине и по знаку напряжения (симметричный цикл изменения напряжений). Кроме того, в месте перехода от самого шипа диаметром d к валу диаметром do возникает концентрация напряжений, что должно быть учтено
134
ШИПЫ и пяты
введением коэффициента /со. Значение коэффициента ка зависит
от отношений и ~ , где Q — радиус закругления заплечика (ра-aG а
диус галтели), и может быть взято по диаграмме (фиг. 122). Кроме того, кс зависит от материала вала. Приведенные на фиг. 122 значения относятся к сталям с ов = 40 4- 60 кГ/мл?, для более прочных сталей значения ка повышаются.
Допускаемые значения удельного давления [<?] зависят от материала шипа и подшипника (вкладышей) и могут быть взяты по табл. 14-
Найденные значения диаметра cl и длины 1 шипа проверяются на нагревание, причем допускаемые значения [<?г] берутся по табл. 15.
Если проверка на нагревание дает удовлетворительный результат, то найденные значения размеров шипа принимаются, если же результат получается неудовлетворительным, производят пересчет.
Очевидно,
Р лп d Рп 1Г ' ~30 ' 200 ~ 1910Z
!>]•
(61)
Из формулы (61) определяют новое значение длины шина I, а по нему из расчета па изгиб находят диаметр шипа d.
В заключение настоящего параграфа сделаем следующее замечание. Рассмотренным метод расчета цилиндрического шипа является весьма условным как в силу допущений, сделанных о законе распределения нагрузки по длине шина и его окружности, так и потому, что расчет на нагрев базировался на законах трения сухих (иесма-
Таблица 14
Средние допускаемые значения удельного давления для цапф
Материал шипа и вкладыша подшипника	[q] в кГ/сл<2
Сталь по чугуну 	 Сталь по бронзе или латуни	 Сталь закаленная или шлифованная по бронзе 	 Сталь по белому металлу 	 Сталь закаленная и шлифованная по баббиту	 Сталь но стали закаленной и шлифованной	 То же при смазке под давлением .			20—30 50 80 60 90 150 250-350
УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ
135
Таблица 15
Допускаемые значения произведений qv
Назначение	[<2”1 в кГ.и/сл12сек
Шипы трансмиссионных валов	 Опоры валов металлорежущих станков 		 То же стационарных паровых машин	 » судовых машин 	•	  .	. Опоры осей паровозов	 Коленчатые валы автомобилей	 То же авиамоторов 	 Шипы кривошипов стационарных машин 	 То же судовых машин	 » паровозов 		10—20 10—25 15—20 30—40 80—100 250—350 * 300—500* 30—35 50—70 100—130
* Данные относятся к случаям, когда обеспечен режим жидкостного трения.	
занных) тел. Несмотря на свою условность, этот расчет во многих случаях дает вполне удовлетворительные результаты благодаря тому, что допускаемые значения q и qv установлены на основе большого опыта конструирования и эксплуатации опор скольжения. Кроме того, надо иметь в виду, что для случаев сравнительно бедной смазки (так называемое полусухое или полужидкостное трение) в настоящее время нет иной, более совершенной методики расчета, чем рассмотренная. В случае, когда обеспечен режим жидкостного трения, должен быть применен другой метод расчета, краткие сведения о котором даны в следующем параграфе.
§ 33.	УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ
Как известно, при учете сопротивления трения между скользящими друг по другу деталями особый интерес представляет получение жидкостного трения (см. if 14), при котором не только уменьшается в значительной степени сопротивление трения, но, что особенно важно, отсутствует износ рабочих поверхностей деталей.
Согласно разработанной Н. П. Петровым гидродинамической теории смазки, сила трения при жидкостном трении определяется по формуле
1'ж = Ц Р, где р. — отвлеченное число — коэффициент жидкостного трения, который значительно меньше /—коэффициента сухого трения.
Согласно теории Петрова (см. § 14)
где т] — абсолютная вязкость смазочного материала в кГсек/м2', v — относительная скорость трущихся тел в .и/сек;
h — наименьшая толщина масляного слоя в м;
q— среднее удельное давление в кГ1м?,
136	типы и пяты
Наибольшее значение для получения жидкостного трения в паре шип — втулка имеет скорость ъ или, что то же, п — число оборотов шипа в минуту
Наименьшая толщина масляного слоя при данном режиме работы шипа может быть определена по формуле
h =----------------- (62)
18,3 -l&qs(l+<Z) ’	k
где все линейные размеры d, I, s даны в см, причем зазор s = dr — d.
Величину зазора рекомендуется выбирать по формулам:
а)	при ходовой посадке шипа во втулку при 2-м классе точности з _______________________________________
s = 0,00151/^7 (в мм) см,
б)	при легкоходовой посадке з _______________________________________
s = 0,0025)/d (в мм) см, где п — число оборотов шипа в минуту;
q — среднее удельное давление в кГ]см^',
— абсолютная вязкость смазочного материала, которая для машинных масел может быть ориентировочно принята
г] ~ 0,003 кГсек/м2.
Формула (62) позволяет произвести проверку наличия жидкостного трения.
Таблица 16
Средние значения высоты неровностей
Характер обработки поверхности	Высота выступов д в мм
Чистовая обточка		0,03—0,04
Обточка и шлифование иолуличной пилой		0,02—0,03
То же личной пилой 		0,01—0,02
Чистовая обточка и шлифование наждачным полотном № 1	0,006—0,007
Шлифование наждачным кругом	 Обработка чистовым резцом и шлифование наждачным по-	0,004—0,006
лотном № 00 (или закалка и шлифование)		0,003— 0,004
Плоская поверхность, пришабренная по чугунной плите . .	0,001—0,003
В зависимости от характера обработки поверхностей шипа и вкладыша подшипника по табл. 16 определяется высота выступов б, и б2 (см. фиг. 46).
Определив по формуле (62) толщину масляного слоя и сравнивая ее с суммой б, -ф- б2 высот выступов, установим наличие жидкостного трения при удовлетворении условия
Л^б^б,.
§ 34. ПЯТЫ, ИХ КОНСТРУКЦИЯ И (РАСЧЕТ
На фиг. 123 приведены различные виды пят. Пята называется плоской, если она опирается всей своей торцевой поверхностью (фиг. 123, а). На фиг. 123, б изображена кольцевая пята, у нее опорная поверхность представляет кольцо диаметрами d и di.
ПЯТЫ, ИХ КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ
137
Наконец, фиг. 123, в изображает гребенчатую пяту, которая употребляется при значительных осевых силах; опорная поверхность здесь составляется из нескольких колец, наваренных на вал с последующей обработкой их поверхности. Давление на опору в плоской пяте распределяется очень неравномерно — со значительным увеличением давления у геометрической оси (фиг. 123, а), вследствие чего смазка в этом месте выдавливается, поэтому с целью более равномерного распределения давления по опорной поверхности среднюю часть пяты удаляют, получается кольцевая пята, работающая при более благоприятных условиях. Гребенчатая пята дает возможность значи
тельно уменьшить удельное
давление, развивая опорную поверхность (число гребней).
Переходя к вопросу о расчете пят, заметим, что размеры их должны определяться из рассмотрения тех же трех условий работы: достаточной прочности, хорошего смазывания и работы без сильного нагрева.
Однако из сравнения первых двух условий нетрудно установить, что при выпол
нении второго из них первое
выполняется само собой. Например, для плоской пяты условие прочности (на сжатие) выражается уравнением
___ л с?I 2 । <
Р < ~7 |°]сж,
а условие хорошего смазывания

Так как всегда [ст]ч;ис> ОД, то первое уравнение отпадает.
К такому же выводу придем, рассматривая и другие виды пят.
Таким образом, для расчета пят остаются два условия — хорошее смазывание и работа без сильного нагрева.
Расчет плоской пяты
Из условия хорошего смазывания
I
находим диаметр d пяты.
138
шипы и пяты
Коэффициент ф, принимаемый в среднем равным 0,9—0,95, вводится для учета уменьшения рабочей поверхности пяты за счет наличия смазочных канавок.
Если для проверки на нагревание сохранить тот же критерий qv, то следует под v разуметь скорость точек, находящихся от оси вращения на расстоянии 2/з г, где г — радиус пяты (соответственно радиусу окружности, проходящей через центры тяжести секторов, на которые разбивается опорный круг основания пяты):
Р я п 2 d ________ АРп ,
qV = яТР ‘ 30 ’ ~3" ‘ 200 ~ ‘SOOCW
4
(64)
Значения [ <?] и (</??] для пят берутся по табл. 17.
Если проверка на нагревание дает неудовлетворительный результат, то диаметр пяты определяется из уравнения (64):
, 4Рп
а 9000 [с/г] •
Таблица 17
Допускаемые значения удельного давления q и произведения qv для пят
Материал	[<?] в ъГ/смЪ	в кГм /смЯсек
Сталь по чугуну 	 То же по бронзе	 »	» бакауту	 Закаленная сталь по бронзе	 То же по стали	 »	» баббиту 		20—25 40—60 50—60 75—80 120—150 50—70	20—40
Расчет кольцевой пяты
Наружный диаметр d пяты определяется из конструктивных соображений [обычно d = do — (10 -j- 20 мм), где do — диаметр вала (фиг. 123, б)], a di — из расчета на удельное давление;
Р
<7 =

(65)
и проверяется на нагревание:
____ Р я п хс   Рп	, , qV ~ 2ях<Ъ * 30 ‘ 100 ~ 60006	1^'’
(66)
где .гс — радиус трения опорной поверхности (см. формулу на стр. 102).
ПЯТЫ, ИХ КОНСТРУКЦИЯ И РАСЧЕТ
139
В формуле (66) площадь опорной поверхности пяты подсчитана
приближенно как площадь прямоугольника со сторонами и Ь, 7 d d-i
где 6 =	.
Расчет гребенчатой пяты
Принимая высоту b гребня
t = (0,14-0,3)
где di — диаметр вала, и обозначая число гребней через z, найдем число гребней из расчета по допускаемому удельному давлению:
Р л dcpbz
<[9].
(67)
Проверка на нагревание ведется по формуле
Р	лп	dCf>
л dcPbz	30	200
Рп 60()0bz
(68)

Ввиду того, что трудно рассчитывать па равномерное распределение усилия Р на все z опорных поверхностей, значения [<?] и [ qv] из табл. 17 следует уменьшить вдвое.
Толщину гребня принимают обычно h = b и проверяют из расчета на изгиб гребня, рассматривая гребень условно как балку с защемленным концом с вылетом, равным Ь, несущую равномерно Р распределенную нагрузку — :
Р ь
Ои = idj^ < я
или
= Р (d — di) u . Л dib2’
4г-6-
(69)
Аналогично расстояние t между гребнями можно найти из расчета на изгиб гребня вкладыша, т. е. по уравнению
сти =
P(d-di)	,
. л d/2 < I )и /,Z-6"
где [ст]'и — допускаемое напряжение изгиба для материала вкладыша.
140
[ПИПЫ и пяты
§ 35. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ШИПОВ И ПЯТ
Пример 22. Проверить шип вала лебедки, если он передает на чугунный подшипник усилие ₽ = 1 Г и имеет диаметр d = 50 мм, длину I = 80 мм, радиус заплечика 0 = 5 мм. и выполнен из стали Ст.4.
Решение.
1.	Определяем для стали Ст.4 допускаемое напряжение.
По табл. 1 <т_1 = 2200 кГ/см2.
Принимаем [nil = 1,0; [пг] = ln_j] = 1,4; [пз] = 1,0; Р = 0,95; ео= 0,81 (см. табл. 5).
Коэффициент ка определяем по графику (см. фиг. 122) для о 5
4 = -— = 0,1: ка — 1,5 после чего a аи
.	. О-l ео₽	2200 • 0,81 • 0.95	г, 2
[П-1 ]и =	,, ,,	.7Т----~ 800 кГ см2.
[«il («г! 1«з1 *о	1.4-1,5
Pl ~ 2  o.ld3
2.	Рабочее напряжение в опасном сечении шипа из расчета на изгиб
— О,Id3’ откуда
= 320 кГ/см2<Ш кГ/см2.
3.	Определяем удельное давление q:
<7 = 4 = S = 25 кГ‘см*
а по табл. 14 допустимо до 30 кГ/см2.
Проверки на нагревание не делаем ввиду медленного вращения вала (лебедка ручная).
Размеры шипа удовлетворительны.
Пример 23. Шип вагонной оси (фиг. 124) размерами d = 90 мм, I — 200 мм выполнен из стали Ст.6 и работает по вкладышу с заливкой баббитом, охватывающим шип на дуге_110°.
Предельная нагрузка на ось Q = 10 Т, предельная скорость вагона v = 90 км/час. Проверить размеры шипа, если диаметр колеса D = 1050 мм.
Реш е-н и е.
1.	Определяем допускаемое напряжение, принимая о_4 = = 2800 кГ/см2 (см. табл. 1); Inti = 1,0; [па] = 1,4; [пз] = 1,25; Р = 0,97; ео= 0,72; Av, = 1,5, тогда
_ 2800 • 0,97 • 0с72 1.4,1,25-150
= 745 кГ/см2,
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
141
2.	Рабочее напряжение при предельной нагрузке на шип
Р =	= 5000 кГ-,
°и =	= 25°01' ^ = 685 кГ!СМ* < 745 к77с-Иа;
3.	Определяем удельное давление q. При центральном угле 110° проекция опорной поверхности будет
F = Z-^-sin 55°-2 = 20-9.0,819 = 147 см2-,
q —	— 34 кГ/см2 < [д] — 60 кГ/см2.
4.	Проверяем шип на нагревание.
„	„	ол /	90 000
При предельной скорости вагона v = 9U км/час = - gggg' = 25 м/сек окружная скорость на шейке будет
vd 25 - 90	„ . ,	,
l’i = -D = ЛОКГ = 244 MiCeK'
где D = 1050 мм — диаметр колеса вагона;
qvi = 34 • 2,14 = 72,5 кГм/см2сек < [gw] = 80 кГм/см2сек, т. е. шип удовлетворяет всем трем предъявляемым требованиям.
Пример 24. Определить размеры шипа трансмиссионного стального вала (сталь Ст.4), несущего нагрузку Р = 2500 кГ при п = = 200 об/мин, если вкладыши подшипника бронзовые. Вал приводится во вращение ремнем от паровой машины.
Решение.
1.	Определяем допускаемое напряжение на изгиб шипа.
Имеем для стали Ст.4 o_i = 2200 кГ/см2.
Принимаем [щ] = 1; [пг] = [и—il = 1,4; [мз] = 1,0; Р = 0,92.
Ориентировочно принимаем еа = 0,8.
Радиус заплечика принимаем Q = 0,04 d и -г- = 0,9, а поэтому а0
ко = 1,6
г .	2200 - 0,92 - 0,8	2
[o_i]R.= —~ 720 кГ/см2.
2.	По табл. 14 принимаем [ д] =45 кГ/см2 и определяем по формуле (59) отношение-^-
142
типы и пяты
3.	Определяем диаметр и длину шипа:
I	л/ ?	Л Г 2500 с ее сс
а = I/ р-р- == I/ 7г~;~о»- ~ 5-55 <:л« = 55 мм; г [?] <р т 45-1.80
I = d(p = 5,5 • 1,80 = 9,9 = 10 см.
4.	Проверяем шип па нагревание:
dV = ШбГ = 19ШТШ0 = 26’2 кГ^ек‘с^
а по табл. 15 допустимо для шипов трансмиссионных валов ] qv] — — 20 кГ1см?сек, следовательно, размеры шипа неудовлетворительны и требуют пересчета.
5.	Определяем длину шипа из уравнения (61):
. Рп _ 2500  200	. „
1 ~ 1910 [?г>] ~ 1910-20 СМ'
6.	Диаметр шипа определяем из расчета на изгиб:
Pl о
W = 0,ld^-^-=-1	I гг
у pi
' 2-0.1 [о_(]
• 13 с , „ 7720 = 6,1-6 ^;
удельное давление при этом будет
Р 2500	„„ .р,	2
*7 ~ di ~~ 6 • 13	22 кГ!см •
При окончательно принятых размерах шипа геометрический параметр ср = у = -g— = 2,17, т. е. относительная длина шипа значительна. Для удовлетворительной работы пары цапфа — вкладыш следует применить подшипники с само устанавливающимися вкладышами.
Пример 25. Предположим, что шип, рассчитанный в предыдущем примере, обработан шлифованием наждачным кругом, а вкладыши обточены и отшлифованы, наждачным полотном Л" 1; проверить, будет ли иметь место жидкостное трение при указанном режиме работы шипа
Решение.
1.	По табл. 16 устанавливаем высоту выступов на шипе и вкладышах: на шипе 6, = 0,004 мм; на вкладышах бг = 0,006 мм, так, что
д, б, — 0.01 мм.
2.	Принимаем посадку шипа во вкладыш по 2-му классу точности, что даст рекомендуемую величину зазора
s (см) = 0,002р<с/ (в мм) = 0,002 f<60 = 0,00782 см.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
143
3.	Наименьшая толщина масляного слоя при этом найдется по уравнению (62):
d2 т] nl
18,3-10*98 (Z4-d)
6а • 0,003  200  13
18,3 • 10* • 32,0 • 0,00824 • 19
0,000323 см =3,23 -10-3 ли,
где принято т] = 0,003 кГсек/мг.
Так как А < <\ -ф- 6а, то жидкостного трения не будет.
Пример 26. Для стального вала диаметром d„ = 120 мм, несущего осевую нагрузку Р = 3,5 т и делающего п = 120 об/мин, спроектировать пяты, работающие по стальной подушке, в двух вариантах: сплошную (плоскую) и кольцейую, и подсчитать секундную работу силы трения для того и другого случаев.
Решение.
а)	Плоская пята
1.	Принимая [q] = 125 кГ/см* по табл. 17 и оценивая уменьшение опорной поверхности пяты смазочными канавками коэффициентом ф = 0,9, определяем диаметр пяты по формуле (63):
П(Р	Р
4	Ф[Д’
откуда
,	1 / 4Р /	4 • 3500 Р „
d~V фл [Д ~ V 0,9 - 3,14.125 6,3 СМ'
принимаем d = 65.
2.	Определяем d из расчета на нагревание, принимая [ дг’| — — 20 кГм/смРсек (табл. 17).
По формуле (64) будем иметь
4Рп .. ,	4-3500-120
qV ~ 9000d	9000d	<20’
откуда
,	14000 • 120 о о пг
d = 9000-20' ~ 9’3 СЖ^95
так как полученный диаметр пяты, определенный по условию работы без сильного нагрева d = 95 мм, получился больше предыдущего (d = 65 мм), то принимаем d = 95 мм.
3.	Определяем секундную работу силы трения, принимая / = — 0,1; сила трения F = /Р.
Принимаем, что сила трения равномерно распределена (для грубого подсчета) по опорной поверхности пяты, тогда равнодействующая сил трения, действующих на отдельных бесконечно малых участках опорной поверхности, будет приложена по окружности радиуса
2 2d d
Хс~~ЪГ ~ 3^2 ~ Т’
144
ШИПЫ и пяты
а поэтому работа Ai силы трения за один оборот будет
Aj = F2 л хс = Pf‘2 л
и секундная работа силы трения
, Ain Pf2 л dn ~ W ~ з-бо
= 35ОО-О.1-2л-9,5-12О = 14О00 кГ
3-60
б)	Кольцевая пята
i.	При диаметре вала do = 120 мм наружный диаметр пяты d принимаем d — do — 20 = 120—20 = 100 мм.
- 5. Внутренний диаметр di определим по формуле (65), принимая то же значение (<?] = 125 кГ/см?-.
4-(d-— d‘i)^~,
4 '	^[q]
откуда найдем di = 8,03 см ~ 8 см.
6.	Проверяем на нагревание (формула (66)]:
Рп 3500 • 120	г, , о
4V = 600» = -60007Г = 70 кГм1см-Сек
где
.	10—8	.
Ь = —~ 1 см-
Произведение qv оказалось значительно больше допускаемого: |дг>] — 20 кГм/см^сек, поэтому необходим перерасчет.
7.	Определяем внутренний диаметр кольцевой пяты из условия работы без сильного нагрева; по формуле (66) имеем
3500-120
6000 • Ъ 2U>
что дает
„ гоио  120	„ с
° ~ 6000 - 20 ~ 3,5 СМ'
Но
, а — dr b = —1
или
10— С?1
O)D —
откуда
di — 10—7 = 3 см.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
145
8.	Определяем секундную работу силы трения.
При равномерном распределении силы трения F = Р/ по кольцевой поверхности шипа равнодействующая равномерно распределится по окружности радиуса хс (см. стр. 102):
d3 — d, 4 ns____qs
Xc = 3 Ф = 3(io2—з2Г = 3’57 ~ 3,6 CM-
после чего аналогично п. 3
. Pf2nxcn 3500  0,1  2 • 3.14  3,6 • 120	. с	,
A = —4,„—— —------------------------= 15 800 кГ см сек.
b0	60	'
Итак, работа трения при кольцевой пяте больше работы трения при пяте плоской.
Пример 27. Проверить гребенчатую пяту стального вала судовой машины, работающей по бронзовому вкладышу при п — 120 об/мин и несущей осевую нагрузку Р = 35 Т.
Наружный диаметр гребней d — 450 мм, внутренний di = = 350 мм, число гребней z = 4. Смазка подводится по канавкам на опорной подушке.
Решение.
1.	Принимаем, что смазочные канавки уменьшают опорную поверхность на 10%, и определяем удельное давление q по формуле (67):
, d di 450-(-350 /пл dcp = —у-2- —----|-----= 400 лмс
, d— dx	450 — 350	rn
b —---— = -----------=50 мм\
Р __	35000	,1СС.	„
9	3.14-40-5-4 -0,9 ~ 15,5 к!/см ,
что допустимо.
2.	Проверяем на нагревание по формуле (68):
Рп	35 000-120	_
qv =	----= 45 К1 м см2сек,
1 бОООог 6000.5-4	'	’
что также допустимо, ибо Iqv] = 40 kPmIcm^cck.
3.	Принимаем толщину гребня h = b = 5 см и проверяем гребни на изгиб [уравнение (69)]:
_ 3P(d — d1) °и ~ z  2л d,h2
3-3500.(45 — 35) 4-2-3,14-35-5s
kPicm2',
полученное напряжение незначительно, размеры пяты удовлетворительны.
10 Батурин 1235
ОСИ И ВАЛЫ
14В
ОСИ И ВАЛЫ
§ 36.	ОСП И ИХ РАСЧЕТ
Как уже отмечалось в § 30, оси несут только изгибающую на грузку и поэтому должны рассчитываться на изгиб. По форме они большей частью представляют тело цилиндрической формы со ступенчатым изменением диаметра, реже — тело вращения, составленное из цилиндров и конусов.
В зависимости от условии работы различают:
а)	оси неподвижные;
б)	оси, вращающиеся вместе с закрепленными на них деталями.
На фиг. 125 показана неподвижная ось 1 блока, вращение которой предотвращается двумя пластинками 2, соединенными с обоймами <3 при помощи винтов. На этой неподвижной оси вращается блок 4.
По двутавровой балке (фиг. 126) могут катиться колеса 2, вращающиеся на неподвижных осях 1, закрепленных на серьгах 3 посредством нарезанного хвостовика и гайки.
IIримером вращающейся оси может служить вагонная ось с парой наглухо закрепленных па ней колес, катящихся по рельсам. Расчет осей отличается от расчета балок, несущих статические нагрузки, только выбором допускаемого напряжения на изгиб. В этом же отношении есть разница в расчете осей вращающихся и неподвижных. Неподвижная ось несет нагрузку, постоянную по направлению, поэтому, если учесть возможные колебания величины нагрузки, допускаемое напряжение можно выбирать, как при втором роде нагрузки ’. Вращающаяся ось даже при постоянной по направлению нагрузке будет работать с напряжениями, переменными и по величине, и по знаку (симметричный цикл), поэтому допускаемое напряжение должно быть выбрано как при третьем роде нагрузки. Прп выборе допускаемых напряжений можно пользоваться данными табл. 18.
Как уже упоминалось выше, в некоторых случаях для экономии материала оси выполняют не цилиндрическими, а фасонными (фиг. 127). Покажем на простейшем примере, как это делается.
Пусть для вращающейся оси дано: нагрузка Р, расстояние I между опорами и плечи а и Ь, определяющие положение детали, передающей на ось нагрузку Р, причем, конечно,
I = а + Ь.
Прежде всего определяются реакции А и В опор. Для данного случая будем иметь
1 Выбор допускаемого напряжения, как для случая пульсирующего цикла, идет в «запас прочности.	•
О
OSi
ОСИ И ИХ РАСЧЕТ
148
ОСИ И ВАЛЫ
Таблица 18 *
Материал	Предел прочности ае в kT/cjwS	Допускаемые напряжения в кГ/см*		
		I режим нагрузки	II режим нагрузки	III режим нагрузки
Ст.2, Ст.З, Ст.4 ....	3000—5000	900—1500	600—1000	300-500
Ст.5, Ст.6			5000—7500	1200—1800	800—1200	400—600
40Х. 40ХН. ЗОХНЗ . . .	7000—10 000	1500—2700	1000—1800	500—900
Стальное углеродистое литье: 45Л, 50Л		3600—6000	750—1200	500—800	250—400
Чугун 		1400—1800	600—750	400—500	200—250
* Табл. 18 заимствована из энциклопедического справочника «Машиностроение», т. 2 и может быть использована при ориентировочных расчетах не только осей и валов, но и других деталей машин, почему в нее и включены допускаемые напряжения для I режима нагрузки.				
По этим реакциям рассчитываются шипы: по реакции А — левый и по реакции В — правый шип; обычно размеры шипов делают одинаковыми по большим из двух, полученных расчетом. Пусть размеры di и h левого шипа будут большими, с такими же размерами выполняем и правый шип.
Диаметр d оси в опасном сечении найдем из расчетного уравнения на изгиб
0,lda>
ра~т
Ми
Взяв, далее, несколько сечений на расстояниях zi, Z2, zs от опор, определим диаметры г/i, ?/г, уз и т. д. оси при условии, что ось вука-ванных сечениях работает с одним и тем же напряжением од, равным допускаемому [<г]ы.
Будем иметь
О 1 И8 = AZ1. • 0 1у8 —	о Ли* =	,
и’ у' Ми ’	’ Уг Ми Уа Ми
Отложив значения -у- ,	симметрично от геоме-
трической оси в соответствующих сечениях, получим ряд точек, соединяя которые плавной кривой, получим теоретическую форму оси
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
149
в виде бруса равного сопротивления изгибу (штрихпунктир па фиг. 127).
Сложность формы такой оси (кубический параболоид) заставляет отказаться от ее практического осуществления и заменить ее более простой. Для этого намечают по полученным размерам шипы; диаметр d оси в опасном сечении увеличивают примерно на 10% и на длине с это место осн выполняют цилиндрическим диаметром di\ здесь на оси будет закрепляться на шпонке деталь со втулкой длиной с. Промежуточные части оси выполняют в виде конусов, причем необходимо следить за тем, чтобы теоретическая форма была вписана в упрощенную; такая ось будет достаточно экономичной и прочной. Конечно, фасонную ось следует выполнять лишь в том случае, если диаметр шипа и диаметр оси в опасном сечении значительно разнятся друг от друга.
Оси проверяют также на жесткость, допуская в среднем стрелу , , 1 ,
прогиба/тах JQQQЛ но такая проверка иногда весьма трудоемка, почему и производится только в особо ответственных случаях.
§ 37.	ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
Вал отличается от оси тем, что он, кроме изгибающей нагрузки, всегда передает вращающий момент, а в общем случае может помимо этого испытывать и действие осевой силы.
По условиям работы можно указать следующие основные группы валов:
а)	коренные, передающие или воспринимающие работу двигателя, например коленчатый вал паровой машины;
б)	передаточные, являющиеся одновременно ведомыми и ведущими, например валы коробок скоростей станков;
в)	трансмиссионные, получающие работу от двигателя и передающие ее отдельным рабочим машинам.
По конструктивным признакам различают валы прямые, кривошипные и коленчатые. Прямые валы могут быть гладкими, т. е. иметь по всей длине один и тот же диаметр, и фасонными, а по форме поперечного сечения сплошными или для уменьшения веса полыми.
Трансмиссионные валы изготовляются обычно из стали Ст.4 или Ст.5 (реже Ст.З и Ст.6) диаметром до 140 мм из прокатного материала, диаметром от 140 до 200 мм из проката или ковкой, а диаметром свыше 200 мм — только ковкой. Диаметры гладких трансмиссионных валов стандартизованы и должны выбираться из следующего ряда по (ОСТ 1654):
30	50	90	140	220	320	420
35	60	100	165	240	340	440
40	70	110	180	260	360	460
45	80	125	200	280	380	500
150
ОСИ И ВАЛЫ
Такие валы делаются обычно гладкими с обработкой, соответствующей 3-му классу точности, с цапфами такого же диаметра, что и диаметр вала Для воспринятия возможных осевых усилий и предотвращения осевых перемещений применяются установочные кольца цельные или свертные из двух половин.
На фиг. 128 дана конструкция цельного установочного кольца, а на фиг. 129 — свертного. Кольца закрепляются на валуе помощью одного или чаще двух установочных винтов.
Фиг. 128.
Фиг. 120
Приближенный расчет трансмиссионных валов производят обычно на кручение по известному из сопротивления материалов расчетному уравнению
0,2d3>^-,	(70)
IT] к
или, если вместо крутящего момента Мк дается мощность Л’ в л. с. и число оборотов п в минуту, по уравнению
7V
71620—-
влияние изгиба учитывается путем понижения допускаемого напряжения [т]к.
В зависимости от материала трансмиссионного вала рекомендуется в формулу (70) подставлять следующие значения [г]к
Марка стали ....... Ст.З	Ст.4	Ст.5	Ст.6
Значения [т]к в кГ/см* 200	250	300	350
При канавках для врезных шпонок полученный расчетом диаметр вала увеличивается на 5—10%.
Расстояние I между опорами ориентировочно определяется по формуле
I = 100 V d , где d и I — в см.
* Диаметр вала изменяют по участкам, передающим различные моменты, если они отличаются один от другого не менее, чем на 20—25%.
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
151
На приведенный расчет надо смотреть, однако, как на ориентировочный, дающий возможность лишь приблизительно установить расположение опор, так как оно зависит и от элементов здания, где монтируется трансмиссия (расположение простенков, колонн, устройство потолочных перекрытий).
Трансмиссионные валы обычно монтируются на нескольких опорах; расчет таких многоопорных валов сопряжен с некоторыми трудностями, поэтому иногда для расчета вала предполагают его разреза н н ы м, т. е. каждый участок вала при расчете на изгиб рассматривается как отдельная двухопорная балка.
После окончательного выбора’ расположения опор, станков и, следовательно, шкивов на валах можно перейти к проверке диаметра вала из расчета на совместное действие изгиба и кручения, определяя эквивалентное напряжение для опасных сечений вала по формуле
= (71)
где МЭКв — (приведенный) момент, определяемый согласно третьей теории прочности по крутящему моменту Mh и изгибающему моменту М:
маке = |/лр +	(72)
Расчет может быть признан удовлетворительным при условии

где [oju определяется по обычной методике, изложенной в § 2, или выбирается из приведенной выше табл. 18.
Кроме расчета на прочность, иногда проверяют вал на жесткость при кручении, допуская на длине 1 м угол закручивания [фо] — « 0,25° 4-1,0° в зависимости от назначения вала:
180 Мк 100 _ 180 Мк 100
Ч5» — л ’ GJP ~ я ‘ 8-
(73)
Расчет вала по эквивалентному (приведенному) моменту является приближенным, так как при этом расчете не учитывается различие в характере циклов изменения нормальных и касательных напряжений.
Концентрация напряжений и влияние абсолютных размеров учитываются весьма ориентировочно при пользовании методикой,
* Для определения приведенного момента можно пользоваться также пятой (энергетической) теорией прочности; тогда MiKe — уMi 4- 0,75 М*
152
ОСИ И ВАЛЫ
изложенной в § 2, так как расчет выполняется, как проектный, а следовательно, размеры вала и его формы неизвестны.
Более точным этот расчет является для валов гладких. Для фасонных валов, состоящих из цилиндрических и конических частей различного диаметра и имеющих ряд концентраторов напряжений (шпоночные канавки, напрессовка деталей, выточки и т. д.), желательно, а в ответственных случаях обязательно, вычертив вал по данным приближенного расчета, произвести уточненный расчет, определив фактические коэффициенты запаса прочности в его опасных сечениях.
При неудовлетворительных результатах уточненного расчета следует изменить размеры и произвести пересчет.
Для выяснения формы вала по данным приближенного расчета можно поступать аналогично тому, как это было изложено в § 36 при определении формы оси.
Разница будет заключаться лишь в том, что при определении диаметров ух, уъ, уз, d в разных сечениях расчет надо вести по э к-в и в а л е н т н о м у моменту Макв [формула (71)], определяемому формулой (72), учитывающей действие в данном сечении не только изгибающего момента М, по и крутящего Мк.
Задача осложняется, когда силы, изгибающие вал, не лежат в одной п л о с к о с т и. В таком случае расчет вала ведется в следующем порядке:
а)	каждая сила, действующая на вал, раскладывается на вертикальную и горизонтальную составляющие;
б)	вычерчивается схема нагружения вала силами, расположенными в вертикальной плоскости;
в)	строится эпюра изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости;
г)	пп. «б» и «в» повторяются для сил, расположенных в горизонтальной плоскости;
д)	строится эпюра результирующих изгибающих моментов М, для чего в каждом сечении вала, где приложена нагрузка, определяется результирующий изгибающий момент
М = К Me + Л /Г ,
где Мв — изгибающий момент в вертикальной; Мг — в горизонтальной плоскостях, которые берутся из эпюр, определенных по пп. «в» и «г»; у с л о в п о эпюра результирующих изгибающих моментов в пределах между найденными ординатами может быть ограничена .прямыми линиями;
е)	строится эпюра крутящих моментов;
ж)	по эпюрам результирующих изгибающих моментов и крутящих строится эпюра эквивалентных моментов (см. замечание к п. «д»);
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
153
з)	по реакциям опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях определяются равнодействующие реакции, по которым рассчитываются шипы;
и)	определяется диаметр вала в опасном сечении по максимальному эквивалентному моменту [формула (71)];
к)	если разница в диаметрах шипов и вала в опасном сечении невелика, вал выполняется постоянного диаметра (по опасному сечению), при большой разнице в диаметрах определяются диаметры вала в разных сечениях по эпюре эквивалентных моментов, выясняется теоретическая форма вала, которая затем упрощается, как было сделано при установлении формы оси (§36). Следует учесть, что диаметр вала в местах посадки деталей (шкивов, зубчатых колес, подшипников и т. п.) должен быть округлен до стандартного по ГОСТ 6636-53 (нормальные диаметры); в интервале до 26 мм стандартизованы диаметры через 1 мм, от 26 до 50 мм стандартными являются все диаметры, выражающиеся четными числами или оканчивающиеся на 5, от 50 до 100 мм — оканчивающиеся на 2; 5; 8 и 0 и, наконец, от 100 до 200 мм — через 5 мм.
Переходя далее к вопросу о проверке полученных размеров вала уточненным расчетом, еще раз подчеркнем, что в этом расчете учитывается:
а)	что каждое напряжение, как нормальное, так и касательное, изменяется по определенному режиму (циклу) во времени;
б)	что концентрация напряжений в опасных сечениях вала и абсолютные размеры вала влияют па предел выносливости.
Проверке подвергаются те сечения вала, где номинальные напряжения имеют наибольшие значения, в местах перехода от одного диаметра вала к другому, в местах ослабления отверстиями, шпоночными канавками и пр. — в этих местах определяются действительные коэффициенты запаса прочности по формуле
где
(74)
и
коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям,
154
ОСИ И ВАЛЫ
Разъясним значение отдельных величин, входящих в приведенные формулы, и попутно несколько дополним сведения об усталостной прочности деталей машин, приведенные в § 2.
Обычно принимают, что напряжения изменяются во времени периодически, при этом совокупность всех значений, принимаемых напряжением за один период изменения, называется циклом. Если наибольшее и наименьшее напряжения цикла одинаковы по величине,
но противоположны по знаку, цикл называется симметричным, если же эти напряжения не одинаковы по величине, цикл называется несимметричным (асимметричным). На фиг. 130 представлен график некоторого несимметричного цикла нормальных напряжений. Проведем на этом графике отстоящую от
Фиг. 130.
прямую, оси абсцисс па O'max + ginin.
расстоянии <тт
2
к этой прямой симметричен отклонение
по отношению график будет и наибольшее
напряжения от значения <ут в обе стороны будет выражаться ординатой щ, = __ Отах Оги in
’	2
Таким образом несимметричный цикл напряжений можно рассма-
тривать как сумму постоянного напряжения от и симметричного цикла с максимальным напряжением о„; ат называется средним напряжением цикла, а о„ — амплитудой цикла. Все сказанное о циклах нормальных напряжений остается в силе и для касательных напряжений. Обозначения cr_.i; т_i; /сст; /ст; ео; ет; фст; фх разъяснены в § 2, там же приведены некоторые сведения о числовых значениях этих величин.
Дополнительные сведения об эффективных коэффициентах концентрации напряжений приводятся ниже.
При вычислении коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям принимается, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, что соответствует вращению вала при постоянной изгибающей нагрузке, и тогда _ м
Gv ~ СШ8 •
если вал не испытывает напряжений от осевой нагрузки или если ее влиянием можно пренебречь, то от = 0; в случае, если нормальные напряжения от осевой силы Р (растяжение, сжатие) значительны, то _ Р °т “ '
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
155
причем ото подставляется в формулу для пс по абсолютной величине.
Так как закон изменения крутящего момента во времени обычно неизвестен, то, учитывая возможные колебания его величины в запас надежности расчета, принимают, что касательные напряжения изменяются по пульсирующему циклу, и тогда
_   _	тшах   1
Tv — Т,п — 2 — 2 о,2d» "
Для касательных напряжений, кроме коэффициента запаса прочности по отношению к пределу выносливости, вычисляемому, как указано, надо вычислить коэффициент запаса по отношению к пределу текучести по формуле
Ту л —--------
ттах
и в формулу (74) подставить меньшее из двух найденных значений.
Результат уточненного расчета является удовлетворительным, если при отсутствии особых требований к жесткости вала коэффициент запаса по формуле (74) получается порядка п = 1,3 4- 2,0. В случае особой ответственности конструкции коэффициент запаса должен быть повышен (см. § 2). Заметим также, что приведенная выше формула для определения пс может быть использована при уточненном расчете осей.
Приводим данные об эффективных коэффициентах концентрации напряжений для некоторых случаев, наиболее часто встречающихся при расчете валов.
1.	Галтель (фиг. 131). Значения ка были приведены выше (см.
фиг. 122). При отношении		= 2 для	стали с о. < 70 кПммг
значения кх следующие:			
0 А	kT	0 4	
0	2,15	0,08	1.30
0,02	1,80	0,10	1,25
0,04	1,53	0,15	1,15
0.06	1,40	0,20	1,10
п	^0 В случаях, когда	<	: 1,25,	значения	kT могут быть определены
из уравнения
=(2,88-^ —2,72W —1) 4- 1,
где fc'x — указанное выше значение эффективного коэффициента концентрации.
156
ОСИ И ВАЛЫ
2.	Выточка (фпг. 132). Значения ко для отношения -у — 1 и значения кг для отношения = 1,4 приведены в табл. 19.
В случаях, когда 0,4 < ~ < 2,4, значения к„ могут быть опре-
делены по формуле
Фиг. 132.
Фиг. 133.
ко = (0,09-^- — 0,91) (к'о -1)4-1, где кс берется из табл. 19.
Когда 1,02 < ~ <1,2, значения кх вычисляются по формуле
кх = (1,95-^ - 1,43) /4.
где кх берется из табл. 19.
Таблица 19
Значения и /с, для валов с выточк амп
Предел прочности материала вала Ge в кП^м^			hT
	-^-=0.054-0,10 d	-4— = 0,154-0,25 d	-^-=0.05 4-0,25 а
< 70	2,0	1.8	1,75
90	2.12	1,9	0,90
> 100	2,35	2,1	2,0
3.	Шпоночная канавка. Номинальные напряжения следует вычислять по моменту сопротивления нетто:
_ М
°тах----гГ,---
нетто
т = л/к—
Tmax wf>Hemmo
^Унетто и WPHemmo подсчитываются по следующим приближенным формулам (фиг. 133):
у,,	_ nd3 bt (d—t)2
уунстто 7ц	2d '
w __ nd3 bt (d — t)* ,
P нетто — ig	J
ВАЛЫ, ИХ УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ
157
при этом значения ка и кх в зависимости от материала вала следующие:
Ов в кГ/мм!		
50	1,50	1,25
70	1,75	1,45
100	2,0	1,75
4.	Шлицевые валы. Расчет шлицевых валов рекомендуется вести без учета концентрации напряжений, но по внутреннему диаметру.
5.	Напрессованные детали. Значения — при удельном давлении £<7
напрессовки р 3 кГ/мм2 приведены в табл. 20 для случая, когда через напрессованную деталь передается сила пли момент.
Таблица 20
Значения --- при удельном давлении напрессовки
р>3 кГ/мм*
ав в кГ/мм2	d в мм					
	14	22	30	40	50	Ю0—200
30	1,75	2,0	2,25	2,5	2,8	2,85
50	1,85	2,15	2,35	2,6	2,9	3,4
во	2.0	2,35	216	2.7	3,3	3,5
70	2,3	2,6	2,8	3,2	3,6	3,7
80	2,6	3,0	3,3	3,65	4,0	—
90	3,0	3,4	3,8	4,2	4,5		
100	3,3	3,8	4,2	4,6	4,8	__
по	3,7	4,2	4,6	5,1	5,3	——
120	4,1	4,8	5,2	5,6	5,7	—
При давлениях напрессовки р < 3 кГ/мм2 значения — , взя-ео
тые из табл. 20, следует умножить на поправочный коэффициент у. зависящий от давления напрессовки р:
р в кГ/мм-................... 1	2	3 и более
у......................... 0,83	0,94	1.0
А-т
Значения — можно определить по формуле ет
*	I к„	\
_^_ = 1+0.6 -JL-1 , ет	\ ьа	/
где — берутся, как указано. еа
158
ОСИ И ВАЛЫ
При наличии на валу напрессованной детали, сидящей на шпонке, Л
следует определять отдельно значения — от наирессовки и от влия-ния шпоночной канавки и принимать большее из двух.
§ 38.	ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 28. Проверить ось блока (фиг. 125), если канат несет нагрузку Q = 1,5 т, ось выполнена из стали Ст.З.
Решение.
1.	Определяем допускаемое напряжение на изгиб оси. Ось неподвижная, следовательно, учитывая колебания внешней нагрузки (канат натянут или свободен), можно принять в запас прочности (см. стр. 146) допускаемое напряжение, как для случая пульсирующего цикла [оо]и. По табл. 1 имеем <т7, = 24 кГ/мм^-, О—t = = 18 кПмм2", принимая (ш] = 1,0; [пз] = (п_i] = 1,5; [из] = 1,2; Р = 0,9; ka = 1; еа = 0,78;	= 0,11, получаем
.	.	1800 - 0,78 л г, п с\с\ тч й
k_ju= ' 1,5: 1	0,9 ~ 700 кГ1см'
гп 1 __	[р—ilu ________2  700__ _ 1300 кГ!смъ
ВМи-	р - 1-|_ 0,11-0,78-0.9 ~ 13uu hl !см '
2, Рабочее напряжение изгиба в опасном сечении оси
Pl 8 — 0.1 d3 ’
I = 160 + 2 -у- = 175 мм; Р = 2Q = ЗТ;
Gu “ raid3 = гага =304 кГ1см*< *зоо «г/™*.
3. Определяем удельное давление:
q = ~гг = -.г-гтг = 31,2 кГ см2,
что лишь немного более допускаемого [ д\ =30 кГ!смг (табл. 14).
Размеры оси можно признать удовлетворительными.
Пример 29. Проверить стальную ось барабана электроподъемника грузоподъемностью 20Т с размерами по фиг. 134, а, если известно;
1) натяжение каната 10 900 кГ;
2) давление на зуб колеса (горизонтальное) Р = 4200 кГ;
3) вес зубчатого колеса Gi = 500 кГ;
4) вес барабана Сг = 300 кГ.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
159-
Зубчатое колесо связано с барабаном через его ступицу так, что на ось, не передается вращающий момент; ось выполнена из стали Ст.6; барабан вращается на бронзовых втулках.
Решение.
1. Натяжение каната, вес барабана и вес зубчатого колеса, а также усилие Р будут передаваться на ось в сечениях тп и pq (сере-
динах втулок), причем канат во время работы переходит из крайнего правого положения b в крайнее левое а. Необходимо установить, какое из этих крайних положений каната будет наиболее невыгодным (опасным) для прочности оси. Для
я;
80
—130
Вертикальная плоскость
9900	1000
117050
S)
21200
11050
А
050
Вертикальная плоскость
15390
5200
8)
Горизонтальная плоскость
zfilf ТШТГГПТп
г)
этого все вертикальные усилия разложим на две составляющие по оси тп и по оси pq; вычисления сведем в таблицу (см. табл. 21 на стр. 160).
2.	Ось рассматриваем как двухопорную балку с пролетом
I =	4- НО 4- 180 + 1000 + 60 4-^-= 1390 мм;
чертим схему нагружения в вертикальной плоскости и, определив реакции опор, строим эпюру изгибающих моментов при крайнем левом положении каната (фиг. 134, 6):
4 = «му». _ 9050 кГ.
D' 1800 • 131 + 9900 • 13	п
Ki .
<60
ОСИ И ВАЛЫ
Таблица 21
Вертикальное усилие в кГ	Канат в крайнем левом положении		Канат в крайнем правом положении	
	Составляющая по оси тп	Составляющая по оси pq	Составляющая по оси тп	Составляющая по оси pq
От натяжения каната 10 900	10 900-1000_9?р0 1180	10 900-280 	—	= 16э0 1180	0	10 900
От веса зубчатого колеса 500	500	0	500	0
От веса барабана 300	150	150	150	150
Итого ....	9900	1800	650	11050
Проверка дает
А'а + В‘а = 9050 + 2650 = 11 700 кГ.
Изгибающие моменты в сечениях тп и pq
Мтп = 9050 • 13 = 117 650 кГсм-, Mvq = 2650 • 8 = 21 200 кГсм.
3.	Аналогично строим эпюру моментов при крайнем правом положении каната (фиг. 134, в).
Реакции
X = 650-126 +11050.L = 1230 кГ.
В'в = И050-Ш+ 650-1! = 10 470 кГ
Проверка:
А, + В'в = 1230 + 10 470 = 11 700 кГ,
Изгибающие моменты в сечениях тп и pq:
Мтп -1230 • 13 = 15 990 кГсм-,
Мм = 10 470 • 8 = 83 760 кГсм.
Из сравнения полученных числовых значений изгибающих моментов ясно, что опасным будет сечение тп при расположении каната в крайнем левом положении с изгибающим моментом в вертикальной плоскости М, = 117 650 кГсм.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
161
4.	Кроме того, надо учесть изгибающий момент от силы Р, действующей в горизонтальной плоскости. Чертим схему нагружения, определяем реакции опор и строим эпюру моментов (фиг, 134, г):
А' =	= 3810 кГ;
Проверка
3810 + 390 = 4200 кГ.
Изгибающий момент в сечении тп
Мг = 3810 • 13 = 49 500 кГсм.
5.	Изгибающие моменты Мв и Мг действуют во взаимно-перпендикулярных плоскостях; складывая их по правилам сложения векторов, получаем результирующий изгибающий момент
М = м'-е + Ml — j+117 6502 + 49 5002 = 127 500 кГсм.
6.	Определяем напряжение изгиба в опасном сечении оси ив уравнения
_ м
°и~ 0.W3’
откуда
127 500 ОПОП 2
Пи = ГН 8W = 2080 кГ/см*.
и>1 • oiD
7.	Определяем допускаемое напряжение для стали Ст. 6.
По табл. 1 имеем a_i = 2800 кГ/см2’, принимаем [nij = 1.0; 1пг1 = [n_i] = 1,4; [и3] = 1,2; р = 0,95; ка = 1,0; ео = 0,73; Фо =» = 0,18.
t]u =	• 0,95 = 1160 кГ/см*,
[oju = ^олв-0,73-0,95 = кГ!см2>
что незначительно отличается от рабочего напряжения (на 0,96%), 8. Проверяем цапфы на удельное давление.
Определяем максимальные значения реакций;
Лих = V 905 О2+ 38102 = 9820 кГ;
Вшах = 1/10 4702 + 3902~ = 10 480 «Д
11 Батурин 1235.
1(52
ОСИ И ВАЛЫ
Удельные давления для левой и правой втулок;
qmn = 8^22 = 52,5 кГ 1см2'
10480	г, 2
9рч = 8/ГЛ2 = 102 КГ/СМ ’
Фиг. 135.
По табл. 14 имеем допускаемое удельное давление для стали по бронзе 1<у] = 50 кГ/см2, а поэтому если в сечении тп опорная поверхность втулки еще достаточна (превышение q примерно на 5%), то в сечении pq размеры опорной поверхности малы и их необходимо увеличить вдвое.
Пример 30. Рассчитать вал контрпривода, получающего через шкив С мощность N = 3,5 л. с. и передающего ее через шкив Е станку. Вал делает п = 180 об/мин и имеет расстояние между опорами I = 1150 мм. Вес шкивов Ci = 19 кГ, G2 = 33 к Г результирующие усилия от натяжения ремней: (Л = 150 кГ (горизонтально) и Q-2 = 130 кГ (наклонено к вертикали под углом 30°) (фиг. 135, а). Вал изготовлен из стали Ст. 5 и имеет постоянный диаметр. Вал должен быть проверен на жесткость, причем допустима стрела прогиба 1/1 = да-
Решение.
1.	Раскладываем силу Qi = 130 кГ на составляющие Н горизонтальную и N вертикальную:
А = Q2 cos 30° = 130  0,867 = 112.5 кГ,
Н = Q2sin30° = 130 • 0,5 = 65 кГ.
2.	Чертим схему нагружения вала в вертикальной пло-скости (фиг. 135, б) и определяем реакции опор Ав и Вв.
Уравнение моментов относительно правой опоры
Ав 115 — 19-90 — 145,5-40 = 0,
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
163
откуда
А„ = 65,5 кГ.
Уравнение моментов относительно левой опоры
Вв115 — 145,5-75 — 19-25 — О, что дает
Ва = 99 кГ.
Про верка:
Ае + Ве = 65,5 + 99 = 164,5 кГ = 19 + 145,5 кГ.
3.	Определяем изгибающие моменты в сечениях с и е и строим эпюру моментов (фиг. 135, е)
Мс = Ае-25 = 65,5 • 25 = 1640 кГсм. М'с = />\-40 = 99-40 = 3960 кГсм.
Аналогично для сил в горизонтальной плоскости (фиг. 135, г) по схеме нагружения определяем реакции
Л. _	= 140 .Г; В. = ^W12?. = 75 «Г.
Проверка дает 140 + 75 = 215 кГ = 150 + 65 кГ.
5.	Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (фиг. 135, д):
М"с = 140-25 = 3500 кГсм; М"е = 75-40 = 3000 кГсм.
6.	Строим эпюру результирующих моментов (фиг. 135, е): Мс = V~ (Х)г + (Л/с)2 =	16402 + 3500г = 3870кГсм\
Ме =	[М'е]2 + (л/ё)2 = ("’,396 02 + 30 0 О2 = 4970кГсм.
7.	Строим эпюру крутящих моментов (фиг. 135, ж):
Мк = const = 71 620	= 1400 кГсм.
iov
8.	Из эпюр моментов видно, что опасным будет сечение е, где М = 4970 кГсм в Мк = 1400 кГсм.
Определяем эквивалентный момент по третьей теории прочности: Мэкв = \^ М2+М'к 49702+ 14002 = 5160 кГсм.
и*
164
ОСИ И ВАЛЫ
9.	Определяем допускаемое напряжение [о]и для стали Ст. 5, учитывая, что нормальные напряжения в поперечном сечении вала изменяются по симметричному циклу (третий режим нагрузки), . По табл. 18 имеем
[о_1]и = 600 кГ^см*.
10.	Определяем диаметр вала по уравнению
„	М вкв	„ I
° ~ 0,1с?»
откуда
j	мэкв__ yf 5160	_ ,
у 0,l[o_i]u — V ' 0.1 • 600 “4,42 см,
принимаем d — 45 мм (ОСТ 1654).
И, Из расчета на кручение получили бы
0,2(Z3 =
(т]к
ИЛИ
<г=кл-бгао-=з’обсм-
где принято [т]м = 250 кГ/см2.
12.	Проверяем вал на жесткость: допускаемая стрела прогиба по I	1
условию [/] = или [/] = эдууу 1150 = 0,38 мм.
13.	Определяем стрелу прогиба отдельно от вертикально расположенных сил и отдельно от горизонтальных сил, для чего напишем уравнение упругой линии для того и другого случая.
Для сил в вертикальной плоскости (фиг. 135, б)
EJy = EJ0oz + -^ -  19(г~25)-8- -
(для участка eb).
Для определения EJ6« замечаем, что упругая линия проходит через правую опору, т. е. при z = 115 см у ~ 0, что дает
„ с- 7Д и с I 65.5 • 115s	19 • 90s	145.5 • 40»
о = FJv0 1154----g---------g---------g---,
откуда
EJ0o = 19-90» 4-145^^-65,5.115» = _ j!0600,
после чего уравнение упругой линии на участке се примет вид
EJy = — 110600z4-	- 19(z~25—.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
165
14.	Чтобы не осложнять вычисления, примем, что наибольший прогиб вала будет в середине пролета при z = у ~ 58 см, тогда будем иметь
ЕЦе = — НО 600 • 58+ -65,5- 583 —	= - 439 • 10*;
'	DO
,	-439-10* п	4 „„
/« = 2-106-20.4 = — °’* 07 СМ = ~ * '°7 ММ' где
, nd*	3,14-4,5*	.
J = —77— = ---р7-- ~ 20,4см*.
64	64
15.	Поступаем аналогично для сил, расположенных в горизонтальной плоскости (фиг. 135, г).
Уравнение упругой линии на участке eb
EJx - ЫО.г +
полагая z = 115 и х = 0, найдем
л	г/й 11с; , 140 •1153	150-903	65 - 40’.
0 = hJ0o115 Н-----g-------6--------6~ ,
m = 150-90з+65-40з 140-115’, = _
Уравнение упругой линии на участке се
EJX = -147 000z +	,
стрела прогиба при z = 58 см
EJja = —147 000 -58 + -140ё-583----°'.333 = — 488 • Ю4;
,	438-10*	п . „	, „
h ~~ 2 • 106 • 20,4-0’12 см-------^’2 мм'
16.	Стрела прогиба / в середине пролета
/ = V 1,072 + 1,22 =1,61 мм,
что значительно больше допускаемой [/] = 0,38 мм, следовательно, диаметр вала d = 45 мм придется увеличить.
17.	Так как стрела прогиба обратно пропорциональна четвертой степени диаметра вала (моменту инерции), то требуемый диаметр d» вала найдем из отношения
/ _
1/1 ~ rf*
166
оси и валы
или
4
45*
откуда
1,61
0,38
0,38
1'61 п — 64,5 мм.
По ОСТ 1654 имеем 60 или 70 мм; целесообразно допустить небольшое превышение стрелы прогиба над допускаемой и окончательно принять диаметр вала d = 60 мм.
Пример 31. Стальную ось барабана примера 29 заменить валом из стали Ст. 6 (фиг. 136), усилия и условия работы оставить прежними. Барабан посадить на вал с помощью двух призматических шпонок и независимо от барабана зубчатое колесо посадить на вал также на призматической шпонке; шипы работают по бронзовым вкладышам.
Выяснить конструкцию и размеры вала.
Решение.
1.	Вычисления проводятся по следующему плану:
а)	выясняется нагрузка на вал в вертикальной плоскости при крайнем левом и крайнем правом положениях каната (нагрузка от горизонтальной силы Р — давление на зуб — остается постоянной);
б)	строятся эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (два варианта) и горизонтальной плоскости;
в)	строится эпюра крутящих моментов;
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
167
г)	выясняются приведенные моменты (расчетные) для определе ния диаметров в сечениях тп, rs, pq и определяются диаметры вала в указанных сечениях;
д)	вычисляются реакции опор и по ним рассчитываются шипы;
е)	выясняются конструкция вала и его размеры.
2.	Результаты определения нагрузки на вал сведем в таблицу.
Вертикальная нагрузка	Канат слева			Канат справа		
	тп	rs	PQ	тп	rs	PQ
Натяжение каната 10 900 кГ	0	10 900	0	0	0	10 900
Вес зубчатого колеса 500 кГ	500	0	0	500	0	0
Вес барабана 300 к Г ....	0	150	150	0	150	150
Сумма . . .	500	И 050	150	500	150	11 050
3.	Задаваясь ориентировочно длиной шипов I = 200 мм, чертим схему нагружения в вертикальной плоскости и определяем реакции опор при крайнем левом положении каната (фиг. 137, а). Из уравнений моментов относительно опор найдем
,	500  134-ф И 050-116+ 150-16 оп/г.„г.
Ав = -------------------------= 8640 кГ;
, _ 150 • 139 + 11050 • 39 + 500  21 = кр
Re ~	155	—	>
Проверка;
А„ + В'е = 8640 + 3060 = И 700.
4.	Для построения эпюры изгибающих моментов вычисляем моменты в сечениях тп, rs, pq (фиг. 137, б):
М'т = 8640 • 21 = 181 440 кГсм;
М'г = 8640 • 39 - 500 • 18 = 327 960 кГсм;
Л/р = 3060 • 16 = 48 960 кГсм.
5.	Аналогично пи. 3 и 4 строим эпюру изгибающих моментов для правого положения каната (фиг. 1^7, в и г).
Реакции опор:
.	500 • 134 + 150  116 + И 050  16 =
Ад	а чг.	*
155
g 11050-139+ 150-39 + 500-21 = 1Q q80 кГ
ОСИ И ВАЛЫ
<68
Проверка:
Канат слебо Вертикальная плоскость
210
2Г
500

180 т
1000 —н р\
160
B'l
а)
11050
151

'т
"я

а)
Канат спраба Вертикальная плоскость
Bi
4
500
150
6)
П050
Горимнтальная плоскость
В,
9)
W00
Ае + В'в = 16204-10 080 = 11 700 кГ,
Изгибающие моменты в сечениях тп, rs, pq:
М'т = 1620 • 21 = 34 000 кГсм,
М‘г = 1620 • 39—500 • 18 = 54 200 кГслц
М‘р = 10 080 • 16 = 161300 кГсм.
6. Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (фиг. 137, д и е).
Реакции опор:
Ае = -20.0'/3- = 3630 кГ-, 155	’
Ве = 42°°'21- = 570 кГ.
1ОО
Изгибающие моменты:
м"т = 3630 • 21 = 76 300 кГсм-,
Mr =3630 • 39— 4200 • 18 = 65 970 кГсм;
Мр = 570 • 16 = 9120 кГсм.
7. Строим эпюры результирующих
j)	изгибающих моментов для каната
Фиг. 137.
слева (сплошная линия) и каната справа (фиг. 137, ж, пггрихпунк-тирная линия).
Для каната слева вычисляем изгибающие моменты, складывая геометрически моменты в вертикальной и горизонтальной пло-
скостях:
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
169
Мт = К(л/m)2 + (МтУ = |+181 4402 + 76 3002 = 197 000 кГсм-Mt = V (м'гу + (лл )2 = У 327 96О2 +65 97О2 =334 000 кГсм-, Мр = ]/' (Мр)2 + (Мр)2 = у 48 9602 + 91202 = 49 800 кГсм.
То же для каната справа:
ЛС=К (л/'г)2+ (М’)2 = у 34 0002 + 76 3002 = 83 600 кГсм;
1И? = К (М'г)2 + (Л/")2 = У 54 2002 + 65 9702 = 85300 кГсм;
Мр = К (Мр)2 + (Л/”)2 = V 161 3002 + 91202 = 162 000 кГсм.
8.	Строим эпюру крутящих моментов, полагая, что весь момент от веса груза передается поровну через обе шпонки, на которых сидит на валу барабан (фиг. 137, з) (конечно, принятый закон передачи момента поровну через левую и правую шпонки барабана условен; уточнение этого вопроса весьма затруднительно, и обычно пользуются принятым предположением):
Мк = Р136 = 285600 кГсм-,
2
285 600 ,/QBnn г --2---= 142 800 к! см.
9.	Определяем эквивалентные моменты для сечений тп и rs при канате слева и для сечения pq при канате справа:
М%, = У\м?)2 + М2 = у !97 0002 + 2856002 =346 000 кГсм-, МГЙК'У (м;)2 + (-^)2 = V 334 0002 + 1428002 = 364000кГсм-Т М*ке У (м£)2 + (4^7 =	162 0002+142 8002 = 216 300 кГсм.
10.	Допускаемое напряжение принимаем по табл. 18; для стали Ст. 6; [o_j]u = 600 кГ)см2 и диаметры вала в сечениях тп, rs и pq соответственно равны:
dm = 1/____. = 1/-ggPQO. = у 5800 = 18 см-.
У OlfO-Ju У 0,1-600 г
dr = 1Z  М'экв___. = 1/ Л?4 000_ = ,/“6150 = 18,3 сл;
V	0,1[а_1]и	Г 0,1-600	У
= \f_____________ = 1/Г216 300 = у/3600 = 15,4 см
V о,1	У о,1-боо	у
ОСИ И ВАЛЫ
170
или, прибавляя 10% на ослабление шпоночной канавкой, dm =1,1-18= 19,8 см-
dr= 1,1-18,3 =20,1 см-
dp = 1,1 • 15,4 = 17 см.
В соответствии с ГОСТ 6636 53 (см. стр. 153) принимаем окончательно dm — dr = 200 мм и dp — 165 мм.
11.	Рассчитываем шипы; левый шип по реакции опоры при левом положении каната, а правый шип при правом положении каната:
А = У А} + 4 = |/86402 -I- 36302 = 9370 кГ;
В = j/в' + В} = У 10 0802 + 570? = 10 000 кГ.
получим
Принимая допускаемое удельное давление [д] = 50 кГ)см2 (сталь по бронзе),

I
4 =
0.2 - 600 _ , г , 10	1 ’°4'
Размеры
левого шипа с?2 найдем пз уравнения
а21 а ср 2
или
0370	, .
1,54-50 ~ 11 СМ'
аналогично
диаметр правого шипа
В
<рВ1
/ 10100 с
' ГЕГТТо =11.5 СМ.
Принимаем оба шипа одного диаметра d = 115 мм и длиной I = 1,54 • 115 ~ 180 мм.
На фиг. 137, и дан эскиз вала с полученными размерами. Сравнивая конструкцию посадки барабана па ось (пример 29) и на вал (пример 31), видим, что первая конструкция дает ось простую по форме и значительно меньшего веса, чем вторая; первое устройство и следует рекомендовать для данного случая.
Пример 32. Проверить размеры вала предыдущего примера, применяя уточненный расчет.
Реше п и е.
1. Определяем коэффициент запаса прочности для сечения I—I.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
171
В указанном сечении крутящего момента нет. Изгибающий момент от реакции А
М = 9370-^- = 9370 ~ = 84 330 кГсм.
Номинальное напряжение изгиба
М 84 330	84 330	„
° ~ 0.W8 ~ 0,1 • 11,5s - 152 - 5“5 кПсм .
Амплитуда нормальных напряжений изгиба ог = о = 525 кГ/см1 и а,п = 0.
Определяем коэффициент запаса прочности по формуле
па= -г—---------
' о °®
“7---+ % Ст
ьо
где для стали Ст. 6 <Т | = 2800 кГ/см?.
Масштабный фактор ео для шипа диаметром d — 115 мм по табл. 5ео = 0,69. Коэффициент концентрации напряжений ко вследствие наличия на шипе галтели радиуса Q — 10 мм найдем по фиг. 122:
4- = = °>575’ 4- = d„ 200	’ d
по этим данным из графика находим
с_,
/1О1 — —
—— Cv + От kO
2. Определяем коэффициент запаса
место концентрация напряжений от
В сечении т — п действуют
= 197 000 кГсм и крутящий момент
'Номинальное напряжение изгиба
Для возможности вычисления
табл 8 выбираем сечение шпонки b
Глубину шпоночной канавки принимаем
t = -у- = 12 мм-.
1,4
< = 0-°87;
ка ~ 1,4;
2800	= 2,63.
0.89
для сечения т —п. где имеет шпоночной канавки.
изгибающий момент М — Мк = 285 600 кГсм.
М
° 1И нетто Wnemmo предварительно но
X Л = 45 -j- 24 мм-
ш _ nrf3 bl (d — z)2 ~ 32	2d ““
4^0,2(20-^ = 785_47i8^737 сл(3.
-19Ци() = 268 k/W.
о =
172
ОСИ И ВАЛЫ
Номинальное напряжение кручения
л/к т = --------5
vv V нетто
„7	nd3 bt(d — ty 3.14-20’
Wp	16 — 2rf —	16
- 4’5-1-22(2»-1’2)- = 1520 см-
т = ~2112о00 = 188 кГ/см*’
Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:
По —	.
—	+ % От
ео	•
Масштабный фактор ео = 0,61 (табл. 5, стр. 25). Эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений от шпоночной канавки ко = 1,75 для стали с ое = 70 кГ/мм2 —по данным, приведенным на стр. 157. Цикл изменения напряжений симметричный:
о„ = о = 268 кГ/см2, о,„ = 0;
2800 QR.
п° = Т7^- = 3’64-0.61 268
Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям. Аналогично предыдущему находим ет = 0,52; кх — = 1,45. Как указывалось выше, принимаем, что напряжения от кручения изменяются по пульсирующему циклу, следовательно,
= Тт —	= 94 кГ/см2.
Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости
“Т — /г	»
—^-S+4’Ttm ет
принимаем т_i ~ 0,58ст—i — 0,58 • 2800 = 1620 кГ)см^’,
= 0,1 (см. стр. 27);
пх =	^20-----= 5,97.
94+0,1 -94
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
173
Вычисляем коэффициент запаса прочности по отношению к пре« делу текучести;
___________ 1900 пхт - — - —Jsg— -
10,1,
где принято хт ~ 0,6стт = 0,6 • 3100 =s 1900 кГ/сл?.
Для дальнейшего расчета ориентируемся на меньшее значение пт = 5,97.
Окончательно коэффициент запаса прочности в сечении тп
Ш2О2 HWF
3. Определяем коэффициент запаса прочности для сечения rs. Здесь действуют изгибающий момент М = 334 000 кГсм и кру-тящий момент Мк =	= 142 800 кГсм.
Номинальные напряжения:
334 000
II7 нетто
-З^0-00- = 454 кГ/см2-,
142 800
1520
= 94 кГ!см2,
Амплитуда и среднее напряжение цикла нормальных напря* жений: ст® = 454 кГ1смй‘, ат — 0.
Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напри» жений;
т® = Хт =	= 47 кГ/смъ,
Эффективные коэффициенты концентрации нормальных и каса* тельных напряжений сохраняют те же значения, что и для сечения ip.n, то же относятся и к значениям масштабных факторов.
Коэффициенты запаса прочности;
. _	°-1	2800	о лк.
° k0 Of , ,	“ 1,75-454 ~ -’1о’
----------- + % от 0 61
1020
1,45 • 47 0,52
+-0,1-47
= 11,9
174
ОПОРЫ ОСЕЙ и валов
и общий коэффициент запаса прочности для сечения rs
1/ 2-152' и-92 V 2,15»+11,92'
2,14
и т. д. для всех сечений.
На основании полученных результатов возможна корректировка размеров нала, при этом желательно, чтобы во всех сечениях коэффициенты запаса прочности были приблизительно одинаковыми.
ОПОРЫ ОСЕН И ВАЛОВ
§ 39. КОНСТРУКЦИИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
Фиг. 138.
талей, рациональный подвод
Вращающиеся оси и валы своими шипами или шейками соприкасаются с неподвижной опорой — подшипником, который вместе с шипом представляет вращательную кинематическую пару. Подшипники воспринимают усилия, передаваемые осью пли валом па опору. Наличие усилия й относительного движения между рабочими поверхностями шипа и подшипника порождает силу трения, работа которой вызывает срабатывание (износ) как шипа, так и вкладыша подшипника, и уменьшает к. п. д. передачи. Стремление уменьшить указанные потери заставляет обращать особое внимание на обеспечение вращающегося шипа Смазкой. Таким образом, при конструировании подшипника необходимо обращать внимание на уменьшение потерь от трепня де-смазочного материала и равномер
ный износ шипа и вкладыша подшипника.
Подшипники можно разделить па две группы: подшипники трения скольжения и подшипники трения качения или шарпко-и роликоподшипники.
Познакомимся с основными видами подшипников скольжения.
На фиг. 138 изображен простейший подшипник, отлитый заодно со станиной лебедки. Такие подшипники употребляются в тех случаях, когда шипы работают с малой скоростью, с большими перерывами в работе, т. е. когда опп по условиям работы подвергаются небольшому износу. Подвод смазки осуществляется примитивным устройством через сверленый канал по направлению к середине шипа.
Более удобны такие же глухне подшипники, по о т ъ е м-н ы е, скрепляемые со станиной болтами. Такие подшипники изоб-
КОНСТРУКЦИИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
175
ражены на фиг. 139—141. На фиг. 139 показано прикрепление глухого подшипника к швеллеру, на фиг. 140 — подшипник, который прикрепляется к вертикальной, а на фиг. 141 — к горизонтальной опоре. В последней конструкции введено и дальнейшее усовершенствование: запрессована бронзовая втулка.
Фиг. 139.
Фиг. 140.
Иногда короткую ось или вал опирают не па два, а на один подшипник; в этом случае длину последнего I делают значительной (Z ~ 12с/), причем растачивают по диаметру d вала его концы, средняя же часть длиной h остается необработанной (фиг. 142).
Фиг. 141.
Фиг. 142.
Рассмотренные конструкции не следует применять для непрерывно вращающихся валов, в таких случаях применяются разъемные подшипники.
Разъемные подшипники представляют самый разнообразный и многочисленный вид подшипников скольжения, употребляющихся в настоящее время. Наиболее простым по устройству, содержащим, однако, все существенные части, является нормальный подшипник, изображенный па фиг. 143. Он состоит из следующих частей:
1)	корпуса 1 подшипника — эта часть представляет основание подшипника, воспринимающее давление цапфы и передающее это давление на опорную конструкцию;
2)	крышки 2 — части, закрывающей подшипник сверху;
3)	вкладышей 4—разъемного стакана, состоящего из двух вкладышей, из которых один располагается под цапфой, а другой над цапфой*
176
ОПОРЫ осей и валов
4)	болтов 3, скрепляющих корпус и крышку;
5)	болтов 5, прикрепляющих корпус к опоре;
6)	смазочного резервуара 6, который служит для содержания небольшого количества смазки; этот резервуар помещается в крышке подшипника.
Между крышкой и корпусом подшипника всегда оставляется небольшой зазор (около 5 мм); при небольшом срабатывании вкладышей наличие этого зазора позволяет подтягиванием крышечных
Фиг. 143	Фиг. 144.
болтов 3 устранить образующуюся слабину между цапфой и вкладышами, что представляет одно из преимуществ этого типа подшипников. Другое преимущество — это возможность быстрой смены изношенных вкладышей и, наконец, третье его преимущество — непрерывный подвод масла к вращающейся цапфе.
Для последней цели в резервуар для масла вставляют трубочку небольшого диаметра, верхний конец которой располагается выше дна резервуара, а нижний входит в соответствующее отверстие в верхнем вкладыше. В резервуар наливают масло, а в трубочку вставляют с помощью проволоки фитиль, свободный конец которого погружают в масло. Благодаря волосности масло по фитилю поднимается вверх и по трубочке капля за каплей падает на вращающуюся цапфу.
Такие фитильные масленки (фиг. 144) употребляются довольно часто, хотя и обладают существенным недостатком: подают смазку не только во время вращения цапфы, но и во время покоя, когда смазка не нужна
Размеры описанного подшипника нормализованы. Цаиболее ответственной частью подшипника являются вкладыши. Воспринимая
1 На фиг. 144 показано устройство фитильной масленки как самостоятель' ной детали.
КОНСТРУКЦИИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
177
непосредственно давление цапфы, они должны хорошо сопротивляться износу, обладать достаточной пластичностью, чтобы, не разрушаясь, воспринимать действие ударной нагрузки; коэффициент трения пары шип — вкладыш должен быть невелик. Этим требованиям более или менее удовлетворяют бронзовые вкладыши и вкладыши чугунные с заливкой баббитом (примерный состав одной из употребительных марок баббита: 83,33% олова; 5,55% меди и 11,12% сурьмы). Для того чтобы.баббит лучше держался на чугунном вкладыше, на нем проделываются бороздки, имеющие сечение в виде ласточкина хвоста. На внутренней поверхности вкладышей делают канавки для распределения масла по длипе шипа. Надо, однако, заметить, что канавки на нагруженном вкладыше не способствуют получе-
нию жидкостного трения, а, иаобо-	Фиг. 145.
рот. вредны, ибо препятствуют со-
зданию давления в масляном слое, отжимающего цапфу от вкладыша.
В последнее время в качестве материалов для вкладышей все шире применяются различные пластмассы, являющиеся высококачественными заменителями дорогостоящих сплавов цветных металлов. Для тяжел онагруженных подшипников прокатных станов успешно применяется текстолит (см. стр. 15). Стойкость текстолитовых вкладышей выше, чем бронзовых. В ряде случаев вкладыши изготовляются из древопластиков (ДСП). При малых нагрузках для небольших подшипников успешно применяются вкладыши из полиамидных и полиуретановых смол.
Наружная поверхность вкладышей выполняется как цилиндрической, так и призматической в виде четырех- или восьмигранной призмы; во всяком случае необходимо предотвратить возможность проворачивания вкладышей вокруг оси и перемещения в продольном направлении.
При круглых вкладышах проворачивание предотвращается выступом на верхнем или на нижнем вкладыше, входящим в соответствующую впадину в крышке или корпусе подшипника. Лучше такой выступ делать на верхнем вкладыше, ибо в зтом случае при ремонте вкладышей они легко могут быть вынуты при небольшом подъеме вала, после чего нижний вкладыш легкими ударами поворачивается вокруг цапфы. Грани призматических вкладышей обрабатываются и пригоняются только по концам, средняя же часть вкладыша остается необработанной. От продольного перемещения вкладыши предохраняются торцевыми фланцами.
Длина вкладышей в таких подшипниках делается I = 0,8d -г -г 1,5с/, или, иначе, указанные выше подшипники применяются при <р =	= 0,8 -у 1,5.
12 Батурин
123b.
178
ОПОРЫ ОСЕЙ И ВАЛОВ
На фиг. 145 представлена конструкция бронзового вкладыша с задерживающим выступом, в котором имеется отверстие для ввода смазки.
Как уже указано выше, фитильные масленки подают смазку не только во время вращения шипа, но и тогда, когда шип не работает; этот недостаток может быть устранен применением игольчатой масленки (фиг. 146).
В стеклянный резервуар 1 наливают масло, и резервуар закрывают конической пробкой 2. Другой конец пробки, тоже конический,
проходит стальная игла 3, опирающаяся своим пижним концом на цапфу. Отверстие в пробке лишь незначительно больше диаметра иглы, так что если цапфа не вращается, то смазочное масло не проходит через кольцевой зазор между иглой и отверстием в пробке; при вращении шипа благодаря неровностям па его поверхности
и трению игла отжимается в сторону, сотрясается и подпрыгивает, что дает возможность маслу незначительными порциями переходить из резервуара па поверхность шипа. Таким образом смазывание
происходит лишь во время вращения шина.
Большое распространение, особенно при больших давлениях на вкладыш, получила колпачковая масленка (ГОСТ 1303-56), подающая густую смазку. На фиг. 147 показана такая
ф	масленка. Смазка в виде мази за-
кладывается в резервуар масленки и ее крышку, снабженную по внутренней цилиндрической поверхности резьбой. Ввертывая время от времени крышку, выдавливают смазку в подводящий канал. Такие масленки обычно ввертываются в торец вращающегося вала или оси и соединяются с местом потребления смазки осевым каналом и радиальными ответвлениями (фиг. 148). При большой длине шипа применять рассмотренную конструкцию подшипника нецелесообразно. Прогиб вала вызывает отклонение осн шипа от оси вкладышей, что неблагоприятно сказывается на срабатывании вкладышей и шипа, так как давление между ними в этом
КОНСТРУКЦИИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
17?
случае распределяется неравномерно. Эта неравномерность распределения нагрузки по длине шипа и износ вкладыша птпипа, конечно, будут тем больше, чем большую длину имеет шип. При <р > 1.5 целесообразно поэтому применять подшипники с самоустананливаю-щимися вкладышами. На фиг. 149 изображен такой подшипник.
Вкладыши подшипника снабжаются в своей средней части сферическими выступами, которыми они опираются на сферические же расточки в корпусе и крышке, благодаря чему ось вкладышей получает возможность поворота в пространстве во всех направлениях на небольшой угол. Такое устройство позволяет оси вкладышей
Фиг. 149.
следовать всегда за осью шипа, чем и достигается равномерность срабатывания вала и вкладышей. Подшипник по фиг. 149 имеет вкладыши с заливкой баббитом.
На этой же фигуре можно проследить за устройством кольцевой смазки, примененной в этой конструкции подшипника. Нижняя часть подшипника представляет резервуар длч масла. В верхнем вкладыше прорезана щель, позволяющая в этом месте повесить на шип кольцо диаметром, большим диаметра шипа, так, что кольпо нижней своей частью опущено в масло. При врашении шип увлекает во вращение и кольцо, благодаря чему масло из резервуара пепено-сится на верхнюю часть шипа и распределяется далее по длине шипа; после смазывания масло вновь собирается в том же резервуаре, что обеспечивает незначительные потери смазочного материала. Время от времени необходимо масло из резервуара выпускать для очистки, что достигается отвертыванием пробок, расположенных в нижней части резервуара.
Применение сферических опор позволяет использовать для вкладышей такой материал, как чугун, который допускает небольшое 12*
180
ОПОРЫ ОСЕЙ и валов
удельное давление, в результате чего вкладыши получаются большой длины (до 4 d). На фиг. 150 показан такой подвесной подшипник (подвеска), удобный при монтаже вала на потолочных балках. В этой конструкции сферические выступы вкладышей поддержива-
Фпг 150.
Фпг. 151.
ются двумя винтами, имеющими на концах сферические расточки; применена кольцевая смазка. Наконец, фиг. 151 знакомит с конструкцией подпятника, попятной без пояснения.
§ 40. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
Подшипники скользящего трения, несмотря на их большое рас-
пространение, обладают рядом недостатков:
а)	сравнительно большая потеря на трение;
Фиг. 152.
б)	большой расход смазки;
в)	большое место, занимаемое подшипником по длине вала.
Указанные недостатки устраняются при применении шарико- и роликоподшипников.
Фиг. 152 дает общее представление об устройстве шарикоподшипника. Между двумя кольцами 1 ч 2, из которых одно закреплено в корпусе и крышке подшипника, а другое на валу,
расположены стальные закаленные шарики, которые при вращении вала катятся по особым канавкам, выполненным на обоих кольцах.
В зависимости от того, какого типа нагрузку (радиальную или осевую) могут воспринимать подшипники качения, они делятся на
три группы:
ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ
181
а)	радиальные подшипники, которые могут воспринимать нагрузки, направленные радиально
б)	упорные, предназначенные для воспринятая нагрузки, действующей вдоль оси вала;
в)	радиально-упорные для воспринятая комбинированной нагрузки — радиальной и осевой.
Подшипники качения изготовляются трех основных серий: легкой Л, средней С и тяжелой Т, отличающихся при одинаковом диаметре внутреннего кольца остальными размерами и нагрузочной способностью. На фиг. 152 представлен наиболее распространенный
Фиг.
154.
Фиг. 155.
однорядный радиальный шарикоподшипник; он хорошо работает при радиальных нагрузках и при комбинациях радиальной и осевой. Канавка или желобок, по которому катятся шарики, очерчивается 2
радиусом q ~ у 6, где 6 — диаметр шарика; шарики катятся, сохраняя между собой определенные расстояния, что достигается разделением их особой обоймой, или сепаратором, обычно штампуемым из мягкой стали или реже из латуни.
Для правильной работы подшипника необходимы точная установка колец и соответствующий выбор их посадок на вал и в корпус.
При значительной радиальной нагрузке употребляются двухрядные сферические подшипники (фиг. 153), которые допускают небольшое отклонение оси подшипника относительно оси вала, а также допускают небольшие осевые нагрузки.
На фиг. 154 показан однорядный упорный подшипник. Такой подшипник предназначен для воспринятая осевой нагрузки, действующей в одну сторону. На фиг. 155 показан двухрядный упорный подшипник, он может применяться при действии осевой нагрузки в ту и другую стороны.
На фиг. 156 приведена конструкция радиально-упорного шарикоподшипника, который рассчитан на воспринятие как радиальной, так и односторонней осевой нагрузки.
1 Радиальные шарикоподшипники могут воспринимать также небольшие осевые нагрузки.
182
ОПОРЫ осей и валов
Роликоподшипники отличаются от шариковых большей поверхностью соприкосновения тел качения с кольцами. Шарик соприкасается с опорой теоретически в одной точке, а практически с учетом деформаций по площади эллипса, ролик же практически касается опоры не по линии, а по прямоугольной полоске.
При > <пом и том же номинальном диаметре d (за номинальный пли ochoi ной принимается диаметр внутреннего кольца) роликоподшипник допускает большую нагрузку, чем шариковый.

Фиг. 156.	Фиг. 157. Фиг. 158. Фиг. 159.
По фо| ме ролики могут быть цилиндрическими, бочкообразными и коническими. На фиг. 157 показан подшипник с короткими цилиндрическими роликами. Как видно из чертежа, ролики 1 помещаются между двумя кольцами 2 и 3, причем внутренне1* кольцо 2 снабж< но двумя бортами для направления роликов. Наружное кольцо 3 выполнено цилиндрическим со скосами тля удооства закладывания роликов. Ролики удерживаются друг от друга на определе! ном расстоянии сепаратором (на чертеже не показан), представляющим два кольца, в которые входят осн роликов Борта делаются или па внутреннем, или на наружном кольце, а иногда па одном из колец имеются два борта, « на другом один. Иногда цилиндрический ролик выполняется витым в виде спнра1ьной пружины прямоугольного сечения; такие ролико-подшиш пки употребляются для воспринятия радиальной нагрузки, но действующей ударно.
На фиг. 158 представлена конструкция сферического с а м о у с т а н а в л и в а ю щ е г о с я роликоподшипника, применяемого в случае необходимости допустить некоторое отклонение геометрической оси вала. Наконец, на фиг. 159 показан радиально-упорный роликоподшипник с коническими роликами.
УСЛОВИЯ РАБОТЫ И ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
183
Что касается посадки и закрепления колец на валу или оси, то следует отметить, что большей частью приходится иметь дело сшари« ко- и роликоподшипниками, у которых внутреннее кольцо подвижное (вращается вместе с осью или валом), хотя возможно и обратное положение, т. е. когда вращается наружное кольцо. Неподвижность внутреннего кольца относительно вала достигается за счет посадки его на вал с натягом; подшипник подогревается в масляной ванне при температуре примерно 80—100е и свободно сажается на вал. После остывания кольцо надежно охватывает вал. Иногда для дополнительной гарантии от проворачивания кольца оно прижимается
Фиг. 160.
к заплечику при помощи гайки, навертываемой на нарезанный конец вала (фиг. 160). Гайка предохраняется от самоотвинчивания специальной шайбой, как было подробно пояснено в § 23 (см. стр. 97),
При установке подшипников па валах, не имеющих заплечиков, применяются специальные подшипники па разрезных конических закрепительных втулках (фиг. 161, а и б).
При установке вала на двух радиальных шарико- и роликоподшипниках необходимо обращать внимание на возможность изменения длины вала пни колебаниях температуры. Чтобы обеспечить свободу удлинения вала, один из подшипников делается плавающим, т. е. с наружным кольцом, свободно перемещающимся в осевом направлении; наружное кольцо второго подшипника закрепляется в корпусе с двух сторон.
§ 41. УСЛОВИЯ РАБОТЫ И ПОДБОР ПОДШИП НИКОИ КАЧЕНИЯ
Наиболее ответственными деталями в подшипниках качения (шарико- и роликоподшипниках) являются шарики (или ролики) и кольца, по которым катятся шарики. Возмол<ны два основных случая работы радиальных и радиально-упорных подшипников;
184
ОПОРЫ осей и валов
а)	внутреннее кольцо подшипника, закрепленное на валу, вращается вместе с ним; наружное кольцо при этом неподвижно;
б)	наружное кольцо подшипника вращается вместе с деталью, в которую оно вставлено, например с колесом крановой тележки, внутреннее кольцо при этом неподвижно.
И в том, и в другом случае (фиг. 162, а и б) плоскость катания шариков делится прямой тп на две части: нагруженную и свободную от нагрузки. При вертикальном направлении нагрузки для случая а нагруженной зоной является нижняя часть, где бу-
Фиг. 162.
дут расположены шарики, воспринимающие нагрузку и передающие ее на опору, а для случая б нагруженной зоной является верхняя часть плоскости катания шариков. Каждый шарик и каждое поперечное сечение вращающегося кольца, вступая в нагруженную зону, подвергаются действию переменной нагрузки, быстро возрастающей от нуля до наибольшею значения и падающей до нуля за каждый оборот вала. Действие переменной нагрузки может повлечь за собой усталостное разрушение рабочих поверхностей шариков и дорожек качения колец.
Таким образом, для решения вопроса о долговечности подшипника следовало бы исследовать условия работы наиболее ответственной детали — шарика; однако установить число повторных нагрузок, испытываемых каждой точкой шарика, невозможно вследствие того, что шарик, перекатываясь по желобу кольца, все время меняет ось вр|щения и плоскость катания, причем эти изменения не закономерны.
Следствием указанного является возможность расчета на долговечность не тел качепия (шариков или роликов), а рабочих поверхностей дорожек качения колец, что практически и делается. Таким образом, приводимые ниже формулы для определения расчетной нагрузки подшипника и для его выбора в связи с намеченной (заданной или желаемой) долговечностью получены в результате применения теории контактных деформаций к расчету подшипниковых
УСЛОВИЯ РАБОТЫ И ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
185
колец на усталостную прочность их рабочих поверхностей. Не приводя здесь выводов этих формул, дополнительно укажем, что, кроме теоретических соображений, в их основе лежат п экспериментальные данные о зависимости предела выносливости подшипниковой стали от числа циклов нагружений, т. е. формулы следует рассматривать как полуэмпирические.
Прежде чем переходить непосредственно к практическим указаниям по выбору подшипников, отметим одно весьма важное обстоятельство, полученное в результате упомянутых исследований, а именно: внутреннее кольцо подшипника испытывает большие контактные напряжения, чем наружное, т. е. оно является менее стойким, что подтверждается и опытными данными, при этом цикличность нагружения внутреннего кольца, когда оно неподвижно, примерно вдвое выше, чем когда оно вращается. Следовательно, случай вращающегося наружного кольца является более неблагоприятным, что и находят свое отражение в расчетных зависимостях.
Выбор подшипников качения определяется:
а)	величиной и направлением нагрузки на подшипник (радиальная, осевая или комбинированная);
б)	характером нагрузки (постоянная, переменная, ударная);
в)	числом оборотов вращающегося кольца в минуту;
г)	экономически целесообразным рабочим сроком службы подшипника (долговечностью в часах);
д)	требованиями конструктивного характера.
Под долговечностью понимается время в рабочих часах, в течение которого не менее 90% подшипников должны при испытании проработать без появления признаков начала усталости (шелушения поверхности, следов выкрашивания и т» п.).
В каталогах подшипников качения для подшипника каждого-типоразмера указывается характеристика его долговечности и нагрузочной способности, называемая коэффициентом работоспособности и обозначаемая С. Требуемое значение коэффициента работоспособности Стреб определяется по следующей полу-эмпирической формуле:
Сг,,,еб^(>И)0'3,	(75)
где Q — условная нагрузка в кГ\
п — число оборотов вращающегося кольца подшипника в минуту; h — долговечность в час.
Коэффициент работоспособности С (табличный) выбранного подшипника должен быть пе ниже требуемого, т. е.
б' Сщреб*
Условная (или приведенная) нагрузка Q для радиальных шарикоподшипников определяется по формуле
Q = (Пкк 4- тzl) k6kT,	(76)
186
ОПОРЫ ОСЕЙ И ВАЛОВ
Таблица S3
Шарикоподшипники радиальные однорядные (см фиг. 152)
Условное обозначение полншпника	Размеры в мм			Коэффициент работоспособности С *	Предельное число оборотов в минуту •	Допустимая статическая нагрузка Qcm ’ в кГ
	d	D	b			
		Легкая		серия		
202	15	35	и	8 500	16 000	340
203	17	40	12	И 300	16 000	420
204	20	47	14	15 000	16 000	600
205	25	52	15	16 000	13 000	700
206	30	62	16	22 000	13 000	950
207	35	72	17	30 <ХЮ	10 000	1 300
208	40	80.	18	39 000	10 000	1700
W	45	85	19	39 000	8 000	1700
210	50	90	20	42 000	8 000	1900
211	55	100	21	52 000	8 000	2 400
212	60	110	22	62 000	6 300	3 000
213	65	120	23	68 000	6 300	3300
214	70	125	24	74 000	5 000	3 600
215	75	130	25	78 000	5 000	4 (ХЮ
216	80	140	26	84 000	5 000	4 200
217	85	150	28	98 000	4 000	5 000
218	90	160	32	112 000	4 (ИЮ	5 900
219	95	170	30	124 000	4 000	6 700
220	100	180	34	136 000	3 200	7 700
		Cl	эедняя серия			
302	15	42	13	13 500	16 000	520
303	17	47	14	17 100	13 000	650
304	20	52	15	19 000	13 000	750
305	25	62	17	27 000	10 000	1 100
306	30	72	19	43 000	10 000	1 400
307	35	80	21	40 000	8 000	1 7(Ю
308	40	SO	23	48 000	8 О00	2 100
* 309	45	mo	25	57 000	6 300	2 500
310	50	110	27	72 000	6 300	5 500
311	55	120	29	84 ”00	6 300	4 100
312	60	130	31	94 ””0	5 000	4 600
313	65	140	33	11 hi 1Н '()	5 0(Ю	5 4”0
314	70	150	35	12п ООО	5О00	6 200
315	75	160	37	132 000	4 < ИЮ	6 900
316	80	170	39	141 000	‘4 000	7 600
317	85	180	41	158 000	4 000	8 7оо
318	90	190	43	170 оно	3 200	9 600
319	95	200	45	182 ооО	3 200	10 500
320	100	215	47	210 000	3 200	12 500
		Т>	жел а я сер и я			
405	25	80	21	47 < а Ю	8 000	2000
41X5	30	90	23	61" 00	8ОО0	2500
407	35	100	25	68 000	6 300	3100
* Но данным Союаподшипниксбыта						
УСЛОВИЯ РАБОТЫ И ПОДБОР ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
187
Продол&сение табл. 22
Условное обозначение подшипника	Размеры в мм			Коэффициент работоспособности С *	Предельное число оборотов в минуту *	Допустимая статическая нагрузка ^С7П* Н
	d	D	b			
		Тг	желая серия			
408	40	110	27	781)00	6300	3500
409	45	120	29	92 000	6300	4400
410	50	130	31	10.8 000	5000	5300
411	55	140	33	120 000	5000	6000
412	60	150	35	132 000	4000	6700
413	65	160	37	144 000	4000	7600
• По данным Союзподшппниксбыта						
где R — фактическая радиальная нагрузка;
А — фактическая нсэвая нагрузка;
т — переводной коэффициент нагрузки А в В, который вводится в связи с различным влиянием осевой и радиальной нагрузок на долговечность подшипника;
кс — коэффициент, зависящий от характера нагрузки, так называемый коэффициент безопасности;
кК — коэффициент, учитывающий зависимость долговечности от того, какое кольцо — внутреннее пли наружное — вращается;
кТ — коэффициент, учитывающий снижение долговечности подшипника при его работе в условиях высоких температур.
Значения коэффициента т следующие:
т =- I 5 - для радиальных однорядных шарикоподшипников всех диаметров:
т = 2,5: 3.5: Д,5 — для радиальных сферических шарикоподшипников при внутренних диаметрах соответственно до 17, 20— 40, 45 мм и выше, серин Л\
т = 3; 4 — то же при внутренних диаметрах соответственно до 30 и от 35 мм и выше, серии С;
т = 0.7 — для однорядных радиально-упорных шарикоподшипников всех диаметров типа 40 000; т =: 1,25 для типа 36 000.
П р и .м е ч а п и е. Коэффициент т зависит от отношения радиальной В и осевой Д нагрузок: прп— > 2 значения берутся но приведенным данным. При ~ ~ 2 значение т увеличивается на 15%; при -д ~ 1 значение т увеличивается на 25%; при чисто осевой нагрузке значение т увеличивается на 35% (это не относится к подшипникам типа 46000).
188
ОПОРЫ ОСЕЙ И ВАЛОВ
Коэффициент кб выбирают:
кб = 1 — спокойная нагрузка, толчки отсутствуют (ременная и фрикционная передачи);
кб = 1 “1,2 — легкие толчки (металлорежущие станки, шлифованные зубчатые  колеса, червячные редукторы);
Ab = 1,3 4- 1,5 — умеренные толчки (редукторы, автомобили, электродвигатели);
ко = 1,5 4- 1,8 — двигатели внутреннего сгорания, строгальные и долбежные станки;
кб = 1,8 4- 2,0 — значительные и непрерывные толчки (шаровые мельницы, дробилки для руды);
кб = 2,0 4- 2,5 — копры, ж.- д. буксы;
кб = 2,5 4- 3,0 — сильные удары (лесопильные рамы, буксы скоростных ж.- д. вагонов).
Значение коэффициента к,:\
кК = 1, если вращается внутреннее кольцо;
кк = 1,1 при сферическом подшипнике и вращении наружного кольца;
кк ~ 1,35 для всех подшипников, кроме сферических, если вращается наружное кодьцо.
Величина температурного коэффициента кт выбирается но следующим данным:
Рабочая температура подшипника в °C . . . 125 150 175 200 225 250 Температурный коэффициент кт ...... 1,05 1,1 1,15 1,25 1,35 1,4
Задаваясь для данного диаметра вала типом подшипника и выбирая по условиям работы коэффициенты тп, к„, кКи кг, а также задаваясь желательной долговечностью /г, по формулам (75) и (76) определяют коэффициент Ст(>гб, а по нему подбирают по каталогу (некоторые данные приведены в табл. 22—27) подшипник соответствующего типоразмера, имеющий достаточный коэффициент работоспособности. В некоторых случаях при невозможности подобрать подшипник, имеющий при данном диаметре нужное значение С, приходится увеличивать диаметр вала по сравнению с полученным из расчета на прочность или переходить к другому тийу подшипников, имеющему большую нагрузочную способность.
Для выбора упорного подшипника пользуются yi авпением
С л = А (п/г)0,3 kJt	(77)
и по вычисленному значению С-треъ подбирают подшипник.
Определение приведенной нагрузки Q для радиальноупорных (га ариковых и конических роликовых) подшипников имеет некоторые особенности. В силу геометрических особенностей подшипника при действии на него радиальной нагрузки возникает осевая сила S, направление которой всегда, противоположно направлению осевой нагрузки, для воспринятая которой предназначен под-
СБОРКА, СМАЗКА, УХОД ЗА ПОДШИПНИКАМИ
193
Подбор подшипника по статической грузоподъемности производится на основе соотношения
Q < <?ст,
где Q — нагрузка, действующая па подшипник;
Qcm — статическая грузоподъемность (допускаемая статическая •нагрузка) подшипника, указываемая в каталогах; для подшипников некоторых типоразмеров значения Qcm приведены в табл. 22—26.
§ 42. СБОРКА, СМАЗКА, УХОД ЗА ПОДШИПНИКАМИ
Правильная сборка и установка подшипников качения оказывает весьма сильное влияние на надежность их работы и долговечность. Для обеспечения желаемой (намеченной) долговечности подшипника необходимо:
а)	правильно собрать и установить подшипник;
б)	обеспечить смазкой;
в)	защитить рабочие тела от попадания пыли и грязи.
Прежде чем приступить к посадке шарикоподшипника на вал необходимо проверить радиусы галтелей и убедиться в возможности плотного прилегания кольца к заплечику. Необходимо далее тщательно очистить места посадки на валы и промыть подшипник бензином. При посадке кольца на вал лучше пользоваться ручным прессом (фиг. 163); при посадке без применения пресса вал зажимают в тисках и, подпирая отрезком трубы подходящего диаметра кольцо подшипника, легкими ударами по концевой части трубы загоняют подшипник на вал. Часто., особенно при монтаже подшипников большого диаметра, для облегчения посадки подшипник разогревают в масляной ванне при температуре 80—100°, после чего кольцо подшипника надевают на вал. Во всяком случае совершенно недопустимо при посадке производить удары непосредственно по кольцу. После постановки подшипника на вал необходимо убедиться, что подшипник прижат вплотную к заплечику, и что плоскость кольца перпендикулярна оси вала.
При демонтаже необходимо пользоваться особыми съемниками; пример конструкции такого съемника представлен на фиг. 164.
Если вал монтируется на нескольких подшипниках, то один подшипник делают фиксирующим, т. е. наружное кольцо его закрепляется в корпусе неподвижно, остальные подшипники должны 13 Батурин 1235
194
ОПОРЫ ОСЕЙ II НАЛОВ
Фиг. 164.
иметь возможность осевого перемещения; фиксирующий подшипник лучше располагать в средней части вала (фиг. 165).
Смазка в подшипники качения вводится с целью предохранить подшипник от коррозии и уменьшить вредные сопротивления при работе подшипника. При перекатывании шарика или ролика по кольцам происходит одновременно и скольжение их по кольцам; смазка должна уменьшать эту потерю от скольжения по кольцам, как равно и трение между катящимися телами и сепаратором, а также между сепаратором и бортами колец.
Смазка в подшипнике должна способствовать равномерному распределению тепла, развивающегося вследствие трения рабочих тел, и отводу этого тепла во избежание перегрева.
Смазки, применяемые для подшипников качения, могут быть разделены на две группы:
а)	жидкие смазки — минеральные масла;
б)	консистентные смазки — мази.
Консистентные смазки представляют собой топкую механическую смесь минерального масла и мыла. В зависимости от щелочи, входя
Фиг. 165.
щей в состав мыла, смазки подразделяются на кальциевые (например, солидол), натриевые (например, консталин) и кальциево-натриевые. Консистентную смазку закладывают в подшипниковую камеру при сборке узла, а затем по истечении 6—10 мес. в зависимости от условий работы узел промывают и закладывают свежую смазку. Иногда конструкция узла предусматривает возможность добавления смазки без его разборки. При применении консистентной смазки
сборка, смазка, уход за подшипниками
195
должно быть предусмотрено уплотнение, отделяющее камеру подшипника от внутренней части корпуса передачи (коробки скоростей, редуктора и т. п.), в противном случае жидкое масло, содержащееся в корпусе (картере) передачи, будет вымывать смазку из подшипника.
Вариант такого уплотнения представлен на фиг. 166.
Между камерой подшипника и внутренней частью корпуса конической зубчатой передачи помещено так называемое мазеудерживающее кольцо 7, имеющее по наружной поверхности кольцевые канавки треугольного сечения. Зазор между вращающимся кольцом и ста
Фиг. 167.
каном 2 делается равным 0,2 мм. На этой же фигуре показано уплотнение посредством фетрового кольца 3, вставляемого в соответствующую проточку крышки 4. При применении жидкого минерального масла весьма часто оставляют подшипниковую камеру со стороны внутренности корпуса передачи открытой, и тогда смазка осуществляется за счет разбрызгивания масла зубчатыми колесами, внутри корпуса передачи создается так называемый масляный туман, и частицы масла, попадая в камеру, смазывают подшипник. Какой тип смазки предпочесть — жидкую или консистентную, указать трудно, но некоторые случаи, в которых применение мазей нецелесообразно, все же отметим. Консистентную смазку применять нерационально:
а)	при высоких скоростях;
б)	при высоких и низких температурах (мазь густеет);
в)	при невозможности полной разборки узла для смены смазки.
Выбор сорта минерального масла или мази производится в зависимости от рабочей температуры подшипникового узла, размеров подшипника, угловой скорости, конструктивных особенностей, условий работы и т. п. по данным, приводимым в специальных справочниках *.
1 См., например, Р. Д. Бейзельман и Б. В. Ц ы п к и и, Подшипники качения, Машгиз, 1954.
13*
196
ОПОРЫ ОСЕЙ и валов
Важное значение имеет защита подшипника от попадания пыли, влаги, кислот; для этой цели применяют различные типы уплотнений. Кроме уже упоминавшихся мазеудерживающих колец и фетровых уплотнений, встречается множество конструктивных разновидностей уплотнительных устройств. Некоторые распространенные варианты представлены на фиг. 167. В заключение настоящего раздела приводим фиг. 168, иллюстрирующую совместное применение радиальных и упорных подшипников. На одном конце вала червяка
Фиг. 168.
установлен двойной упорный подшипник, предназначенный для восприятия осевой нагрузки любого направления, и радиальный подшипник, наружное кольцо которого не закреплено, а потому он воспринимает только радиальную нагрузку данной опоры; на другом конце установлен плавающий радиальный подшипник.
§ 43.	ОПОРЫ ДЛЯ ТРАНСМИССИОННЫХ подшипников
В зависимости от расположения трансмиссионного вала относительно частей здания подшипники вала приходится устанавливать на специальных фундаментах, стенах, потолочных балках, колоннах и т. п.; для уменьшения напряжения смятия между основанием подшипника и частями здания, а также для удобства монтажа при установке вала подшипники укрепляются на промежуточных опорах, различных по форме. Рассмотрим некоторые типы промежуточных опор.
1.	Если вал располагается на небольшой высоте над полом, подшипники монтируются на фундаментах, с которыми связываются фундаментные плиты, на них и ставятся подшипники. Такая плита изображена на фиг. 169. Плита скрепляется с. фундаментом двумя или четырьмя болтами. Подшип’| ик ставится па плиту и скрепляется с пей болтами 1 с закладными головками прт м угольной формы. Рабочая поверхность плиты, на которую ставится подшипник, обрабатывается не полностью, а частично, что указано на чертеже. Характерной особенностью формы плиты являются зубья или выступы 2, назначение которых — способствовать точной устаншке подшипника при монтаже. Е< j и требуется при выверке положения оси вала незначительно переместить подшипник, например, влево, то между правым зубом* 2 и краем подшипника забивается клип 3 в направлении, перпендикулярном к продольной оси плиты, который и сдвигает подшипник на нужную длину.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
197
2.	При низком фундаменте подшипник устанавливается на стойках (фиг. 170), верхняя часть которых имеет устройство, аналогичное фундаментной плите.
3.	Трансмиссионный вал может подвешиваться и к потолочным балкам; в втом случае или пользуются подвесными подшипниками (пример фиг. 150), или же обычный подшипник устанавливается на подвеску, изображенную на фиг. 171.
4.	Если вал пересекает стену, то ею удобно воспользоваться как опорой, проделав в ней окно, в которое вставляется стенная рама или коробка (фиг. 172). Как на фиг. 171, так и на фиг. 170 и 172, мы видим ту же характерную форму фундаментной плиты с зубьями для установки подшипника.
5.	Наконец, фиг. 173 представляет кронштейн, прикрепленный болтами к стене Установленный на кронштейн подшипник скрепляется с ним болтами с квадратными головками, могущими перемещаться вдоль кронштейна.
После выбора конструкции опоры и установления размеров ее частей необходимо произвести проверочный расчет:
а)	па смятие кладки, допуская [о1СЛ1 <'10 кГ/см?'
б)	болтов, прикрепляющих кронштейны к стене (§ 27, случай 5);
в)	отдельных частей опор на изгиб в опасных сечениях, допуская для чугунного литья СЧ 12-28 [о]ц < 300 кГ/с-м? и т. д.
§ 44. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 33. Стержень крюка грузоподъемностью Q = 20 Т опирается на траверсу при посредстне упорного шарикоподшипника. Определить требуемый размер подшипника легкой серии.
Р е ш е н и е. Выбор шарикоподшипника при статической нагрузке производится по соотношению
Q < Qcm-
По табл. 26 выбираем подшипник № 8311 (d = 55 мм), имеющий Qcm = 20 000 кГ.
Пример 34. Шпиндель сверлильного станка d = 50 мм несет осевую нагрузку Q = 800 кГ и делает п — 300 об/мин. Подобрать для пего упорный шарикоподшипник, если желательная долговечность h ~ 10 000 час.
Решение. Определим требуемый коэффициент работоспособности С по формуле (77), где А = 800 кГ; п = 300 об/мин; h = = 10 000 час.; А-с принимаем 1,1 (металлорежущие станки); имеем
С = A (nil)"’3 k6 = 800 (300 • 10 000)0,3 • 1,1.
Логарифмируя, найдем
1g С = lg 800 + 0,3 lg3-10® +1g 1,1; lgC = 4,89; С = 77 630.
По табл. 26 подходящим будет упорный однорядный шарикоподшипник № 8310, у которого С = 108 000 и предельное п — = 2500 об/мин. Выбранный подшипник будет иметь расчетную долговечность выше памечеппой (желаемой).
Пример 35. Радиальный однорядный шарикоподшипник № 312, работая при п = 400 об/мин, несет радиальную нагрузку /?=600 кГ и осевую А = 90 кГ. Нагрузка постоянная, спокойная; вращается внутреннее кольцо. Какова теоретическая долговечность этого подшипника?
198
ОПОРЫ ОСЕЙ и валов
Фиг. 173.
Фиг. 172.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
199
Р е ш е н и е.
1.	Для указанного шарикоподшипника № 312 по табл. 22 коэффициент работоспособности С = 94 000.
2.	Определяем расчетную нагрузку Q по формуле (76):
Q = (RkK + тА)к6кт.
По условиям работы принимаем кв = 1; кк = 1; кт — 1,0; для данного типа подшипника тп = 1,5, а потому
(7 = 600 + 1,5-90 = 735 кГ.
3.	По формуле (75) имеем 94 000 = 735 (400/г)0-3, откуда
(4ОО/г)0,3 =	= 128.
Логарифмируя, найдем 0,3 1g (400/г) = 1g 128 = 2,107;
1g 400/г =-^- = 7,023; 400/г = 1054-104, откуда
,	1054  104 ос /лл
/г = —— = 26 400 час.
400
Пример 36*. Вал зубчатой передачи установлен на радиальноупорных шарикоподшипниках (фиг. 174). Нагрузки, действующие
на подшипники, указаны на схеме. Подобрать подшипники, если желаемая долговечность h — 5000 час. и диаметр вала в месте посадки подшипников d = 50 мм. Угловая скорость вала п = 650 об/мин. Коэффициент безопасности Аб = 1,4.
Я^бООкГ	К2=550кГ
I	I
%------------=----------------£
Фиг. 174.
Решение. Очевидно более нагруженным является правый подшипник (на него действует осевая нагрузка и он же воспринимает большую радиальную нагрузку).
Определяем условную (приведенную) нагрузку подшипника 2 (правого) по формуле
Qv —	+ m (^ — $2 + *^1)] ^т^б'
Ориентируясь на применение подшипников типа 46 000, принимаем тп = 0,7. Учитывая, что вращается внутреннее кольцо под-
* Данные для примера (с небольшими изменениями) заимствованы из учебного пособия Г. М. Ицкович, В. А. Киселев и др., Сборник задач и примеров расчета деталей машин, Машгиз, 1957.
200
ОПОРЫ ОСЕЙ И ВАЛОВ
шипнпка имеем кк = 1,0. При температуре подшипника ниже 100° кт = 1,0.
Осевые составляющие от радиальных нагрузок:
= 1 ,ЗЛ tg ₽ = 1,3 • 400  tg 26° = 253 кГ\
S2 = 1,3/?2 tg р = 1,3 • 550 tg 26° = 348 кГ.
Условная нагрузка подшипника
Q2 = [550 4- 0,7(150 —348+ 253)] 1,4 = 824 кГ.
Определяем требуемый коэффициент работоспособности подшипника:
^трсб == Q2 (nh)0-3 = 824 (650 • 5ООО)0’3 = 74 000.
По табл. 24 принимаем подшипник средней серии №46310, имеющий С = 80 000. Подшипник легкой серии требуемого диаметра (№ 46210) имеет недостаточный коэффициент работоспособности. Левый подшипник принимаем того же типоразмера.
Пример 37. На фиг. 150 дан чертеж подвесного подшипника с чугунными вкладышами. Принимая диаметр вала d =60 мм, длину вкладышей I — 240 мм и допуская
удельное давление на вкладыш Г J = 8 кГ)см^, проверить прочность
подвески в тавровом сечении тп с размерами, указанными на фиг. 175.
Решение.
1.	Определяем допускаемую нагрузку на подшипник:
[Р] = [q]dl = 8-6-24 = 1152 кГ-,
на эту нагрузку Р = [Р] и будем вести расчет, предполагая, что она действует вертикально.
2.	Приложив в центре тяжести сечения тп (фиг. 150) две силы Pi и Р->, причем Pi = Pi = Р, мы получим пару с моментом М, составленную силами Р в Pi и изгибающую подвеску, и силу Р-2, растягивающую подвеску в указанном сечении. Для определения напряжений необходимо найти положение точки С — центра тяжести сечения, т. е. расстояние ус. Разбив площадь сечения на два прямоугольника размерами 12 X 80 в 18 X 80 мм, найдем это расстояние по формуле
,, _ ^1/1 + ^2^2
Jc~ F^F, ’
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
201
Отсчитывая расстояния yi и г/2 от основания ab, имеем
1,2-8-0,6+1,8-8 (4+ 1,2)
1,2-8+1,8-8
3,4 см.
3.	Момент пары, изгибающей подвеску,
М = 1152(7 + 3,4) = 1152-10,4 = 11 980 кГсм.
4.	Определяем момент инерции сечения относительно нейтральной оси X'.
Jx =	+ 8-1,2(3,4-0,6)2 + -^^-+ 1,8  8 (5,2 — 3,4)2 =
= 1,152 + 75,26 + 76,8 + 14,65 ~ 168 см*.
5.	Напряжение растяжения (в точке е)
М , р _ О 980 о , . 1152 о/о , /с опп „
Ср — -j— уе + -р----168- ‘ ^>4 -24— —	4~ 48 — 290 кГ[см*.
6.	Напряжение сжатия (в точке /)
Ссж — — У1 + -р ----------igg- • 5,8 и 24~ - — 415 4-48 =
= — 367 кПсм2.
Оба напряжения не выходят за пределы допускаемых.
МУФТЫ
§ 45.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
Основное назначение муфт — это соединение по длине отдельных частей вала в одно целое для возможности передачи вращающего момента. Однако помимо этого основного назначения часто муфты выполняют самые разнообразные функции, почему эта группа устройств имеет большое число конструктивных разновидностей, начиная от очень простых до весьма сложных.
Простейшей муфтой является глухая, которая имеет лишь одно назначение — соединение двух отрезков вала, чтобы полученное соединение работало как один целый вал. Отсюда вытекают и требования, которые предъявляются к таким муфтам:
а)	простота устройства при достаточной прочности;
б)	удобный монтаж и демонтаж;
в)	хорошее центрирование, т. е. чтобы геометрические оси ссн единенных валов располагались по однин прямой.
202
МУФТЫ
Иногда по условиям работы приходится допустить относительную осевую подвижность двух соединяемых муфтой валов, в этом случае применяются компенсирующие муфты (например, для компенсации удлинения вала при изменении температуры). К этой же группе относятся и муфты, допускающие незначительное смещение геометрических осей при сохранении их параллельности, и муфты, допускающие наличие некоторого углового смещения геометрических осей соединяемых валов.
Компенсирующие муфты делятся на две подгруппы:
а)	жесткие, которые при передаче вращающего момента от одной части на другую передают также и удары, которые могут иметь место при работе передачи.
б)	упругие, которые при передаче вращающего момента смягчают удары.
Отдельную группу представляют муфты, которые по условиям своей работы должны без демонтажа допускать разъединение и соединение валов, — это сцепные муфты, которые делятся на к у-лачковые и фрикционные. В первых сцепление достигается устройством на одной половине муфты кулачков, т. е. выступов, которые входят в соответствующей формы впадины, выполняемые на другой половине муфты. Во второй подгруппе — фрикционных муфт — сцепление достигается за счет сил трения, возникающих при соответствующем нажатии на рабочих поверхностях соединяемых полумуфт. Эти последние муфты получили большое распространение благодаря удобству их применения. Фрикционные муфты могут быть управляемыми, требующими внешнего воздействия для включения и выключения, и автоматическими, которые начинают действовать, например, при достижении ведущей частью муфты заранее заданной угловой скорости.
Наконец, в тех случаях, когда требуется передать момент, не превышающий определенного значения, применяются предохранительные муфты, при устройстве которых используется принцип работы или фрикционных муфт, или глухих муфт (муфты с разрушающимся соединительным элементом). Ниже будут рассмотрены конструкции наиболее употребительных муфт из многочисленного ряда этих устройств.
В заключение сделаем следующее замечание.'Момент Мк, передаваемый от одной части вала к другой, .не остается постоянным, а зависит от характера работы соединяемых муфтой машин. Поэтому расчет муфты ведут не по номинальному моменту Мк, а вводят коэффициент режима кр, увеличивающий значение расчетного момента М, т. е. принимая
Л/р === к,
В табл. 27 приводятся некоторые данные для выбора коэффициента кр.
ГЛУХИЕ МУФТЫ
203
Таблица 27
Коэффициент режима кр
Наименование машин	Род двигателя			Особые случаи
	Турбомашина	Электродвигатель	Поршневой двигатель	
Динамомашивы		1—1,15	1—2	1,5—2,5	—
Центробежные насосы . .	1,25	2—3	3—5	-—
Воздуходувки 		1—1,5	1,25—2	2,25—3,5	—
Поршневые насосы простого действия ....	—	2—3,5	5—6	—
То же двойного действия	—	1,75—3	4—5	—
Деревообделочные машины, ленточные или цепные транспортеры . . .			1,5—2	- .		
Текстильные машины . .	-—	—	—	1,5—2
Поршневые компрессоры	1,5	2,25—3,5	4	—
Металлорежущие станки	—	1,25—2,5	—	—
Станки с приводом от трансмиссии 		-—.	—	—	1,5
Автомобили 		—-	—	'—	1,2—1,5
§ 46. ГЛУХИЕ МУФТЫ
1. Глухая втулочная муфта. Муфта состоит из чугунной (редко стальной) втулки, внутренний диаметр которой расточен по диаметру вала. Соединение этой втулки с частями вала возможно осу-
----------0m3,5d до 4d—.----
I	1
Фиг. 176.
ществить с помощью шпонок (фиг. 176) или же с помощью штифтов (фиг. 177). Существенным недостатком этих муфт является плохое центрирование при употреблении клиновых шпонок и возможность передачи небольшого момента при употреблении штифтов.
На чертежах приведены относительные размеры муфты, устанавливаемые в зависимости от диаметра вала.
Полученные размеры необходимо проверить расчетом па прочность.
204
МУФТЫ
а)	При соединении шпонками. Если Мк — момент, передаваемый валом, a D — наружный диаметр втулки, то рабочее напряжение на кручение муфты
крМк   крМк
” ~ ~W~p	0,2.03(1—с4) ’
d
где с = -g .
Условие прочности;
(80)
тк = 250 кГ)см2.
б)	При соединении штифтами последние проверяются на срез. Обозначив средний диаметр штифта че рез di, определим расчетное рабочее напряжение в поперечном се чении штифта:
л d2	dnda
d2—~	•	1
4
(81)
где Mk—передаваемый момент;
2Л/К	л.
— сила, перерезывающая штифт;
2 —-----площадь среза.
Условие прочности штифта:
ГСР [ Т1СР.
Муфта типа, представленного на фиг. 177, может быть использована в качестве предохранительной, при этом соединительные штифты делают из стали с <то^>70 кГ^мм2 и рассчитывают их таким образом, чтобы при перегрузке, когда передаваемый момент составит 125—150% нормального, они оказались срезанными.
Обозначая максимально допускаемый момент 7Итах, получаем для определения di в этом случае уравнение
ТСР	(82)
d л d
где Твер —предел прочности материала штифта на срез.
2. Продольно-свертная муфта представлена на фиг. 178. Муфта состоит из двух половин, соединенных между собой болтами; между обеими половинами в плоскости разъема оставляется небольшой зазор, так что при затягивании болтов между поверхностью вала и внутренней поверхностью муфты создается давление, а следовательно, возникают силы трения, которые и используются для передачи момента. Для больше!! надежности вал с муфтой соединяется призматической шпонкой. К достоинствам муфты следует отнести:
ГЛУХИЕ МУФТЫ
205
простоту сборки и разборки, возможность снятия муфты без осевою перемещения вала, удовлетворительное центрирование, небольшие габариты по диаметру.
Фиг. 178.
Размеры муфт приведены в табл. 28.
Диаметр болтов d6 можно определить по эмпирическим формулам: для вала диаметром d < 55 мм
de ~ 0,2d + 10 мм;
для вала диаметром d > 55 мм
de ~ 0,15d + 15 мм.
Таблица 3S
Размеры продольно-свертных муфт (по фиг. 178)
Диаметр вала В Л1Л1	Основные размеры муфт в мм		Число болтов
	D	L	
40—45	110	150	6
50—55	125	180	6
70—75	165	240	8
90—95	220	300	8
110—115	245	365	8
130—135	290	450	8
150—165	345	500	8
190—200	410	720	8
При этом болты необходимо проверить на прочность; эта проверка ведется в предположении, что момент передается исключительно трением (шпонка отсутствует). Определим силу, с которой необходимо затянуть каждый болт.
Пусть затягиванием болтов на поверхности соприкосновения вала с муфтой вызвано давление р (фиг. 17У).
206
МУФТЫ
Очевидно, р = (в предположении равномерного распределения давления), где Q — суммарная сила затяжки всех z болтов муфты.
Сила трения на 1 поверхности соприкосновения
Pi = РЬ
ее момент относительно оси вала
т (Л) = pf 4-;
„	ndl
момент силы трения на цилиндрической поверхности -у- половины
длины муфты . /г	, d ndl	d2l
M=Pf~2----— = npf — ,
или, приняв во внимание, что р = __0_
dl ’
Фиг. 179.
л Qfd
крайней моменту условий
л/= л-<2/-<72/ dl • 4	4
этот момент должен быть по мере равен передаваемому Мк, а лучше, с учетом работы, М = kr,Mк, где kt, — коэффициент режима работы;
м = kpM„ =
откуда
„ Akr,.MK _ 1,25АрЛ/. л fd ' fd
а требуемое усилие затяжки одного болта
fdz
Z
(83)
причем / можно принимать от 0,15 до 0,20.
По найденной силе Qi болт проверяется на растяжение
л dz
1
4
Р’
где (clip берется по диаграмме для затянутых болтов.
3. Дисковая муфта. На концы соединяемых муфтой валов насаживаются диски *(фиг. 180), которые связываются между собой бол
ГЛУХИЕ МУФТЫ
207
тами, расположенными по окружности дисков. Посадка дисков производится или в горячем состоянии, или под прессом, чем достигается уменьшение перекоса и смещения осей по сравнению с получающимися при применении клиновой шпонки.
Для надежности передачи момента вал соединяется с диском дополнительно призматической шпонкой. Для лучшего центрирования диски с торцов снабжаются: один — выступом, другой — расточкой такого же диаметра, так что выступ входит точно в расточку при свертывании муфты (фиг. 180, а). Такое центрирующее
Фиг. 180.
устройство имеет некоторое неудобство — оно не позволяет вынуть, из установки часть вала, связанную по концам двумя муфтами, без осевого перемещения соседних участков вала. Поэтому возможно применение другой конструкции муфты (фиг. 180, б) — с центрирующим кольцом. В этом последнем случае стальное кольцо, разрезанное по диаметру на две части, закладывается между дисками, после чего диски стягиваются болтами.
Постановка болтов возможна в двух вариантах: с зазором (черные болты) или без зазора (чистые болты с точной пригонкой, их к отверстиям).
Проверка прочности болтов делается по уравнениям:
а)	для болтов с зазором — на растяжение
Do
-2^—^
б)	для болтов, точно пригнанных — на срез
-	___ г |
Тср ~ ~D0 л
2 Z 4
(84)
(85)
Муфты выполняются по размерам, приведенным в табл. 29.
208
МУФТЫ
Таблица 29
Размеры дисковых муфт (по фиг. 180)
d	D	Do	В	L	Bl	Г.1	Число болтов г	Диаметр болтов
35	200	135	80	150	100	170	4	М16
40	200	135	80	150	100	170	4	М16
50	220	155	90	170	110	. 190	4	М16
60	260	180	95	190	115	210	4	М18
80	300	220	110	230	130	250	6	• М22
100	350	265	130	280	150	300	6	М24
125	410	305	140	340	160	370	8	М27
160	490	375	160	410	180	440	8	мзо
200	580	465	180	500	200	530	8	М39
§ 47. ДРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ МУФТ
Рассмотрим еще несколько конструкций муфт, которые, кроме основного назначения — передачи вращающего момента, выполняют и другие функции.
1.	Расширительная муфта (фиг. 181) дает возможность валу свободно удлиняться при изменении его температуры. На концах
Фиг. 181.
вала посажены под прессом или в горячем состоянии на призматических шпонках две полумуфты. Полумуфты на своих торцах имеют по три впадины и три выступа, расположенных так, что выступы одной полумуфты входят без боковых зазоров во впадины другой. Если
между торцовыми плоскостями выступов и впадин оставить зазор, то удлинение вала при изменении температуры будет обеспечено. Центрирование достигается постановкой на вал особого кольца. Эти муфты изготовляются для валов диаметром до 125 мм.
2.	Для соединения вала электродвигателя с валом приводимой в движение машины целесообразно i р1 менять упругую втулочнопальцевую муфту (МУВП, ГОСТ 2229-55). Такая муфта изображена на фиг. 182. Муфты этого типа допускают небольшое нарушение соосности соединяемых валов и смягчают толчки и удары при работе передачи.
Следует иметь в виду, что хотя, как сказано, муфта допускает
некоторое нарушение соосности с< оди яемых валов, но это нарушение отрицательно сказывается на долговечности муфты (ее резиновых колец).
ДРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ МУФТ
209
Левая и правая половины муфты закрепляются на соединяемых валах (шпонки на фиг. 182 не показаны). На одной из половин (дисков) по окружности закрепляются с помощью конического хвоста пальцы, которые входят в цилиндрические расточки на другой Поло-
вине муфты. Контакт пальца со стенкой отверстия достигается с помощью резиновых колец, надетых на палец.
Пальцы проверяют на изгиб, а кольца — на смятие, причем допускают [о ]СЛ1 = 12 4- 20 кГ/см2.
Фиг. 183.
3.	При передаче момента между валами, оси которых пересекаются, употребляется муфта, известная под названием шарнира Гука.
Шарнир Гука упрощенной конструкции дан на фиг. 183. На концах соединяемых валов закрепляются вилки 1 и 2. Полая крестовина 3 служит звеном, соединяющим вилки, для чего через крестовину и втулки пропускаются два соединительных болта разного диаметра, с тем чтобы болты при взаимном пересечении могли быть
14 Батурин 123.5
210
МУФТЫ
пропущены один через другой. Муфта получила очень большое распространение и применяется в станках, автомобилях и пр. Ее особенность заключается в том, что при равномерном вращении одного вала’второй вал вращается неравномерно. Недостаток этот может, впрочем, быть устранен применением двух муфт.
4.	На фиг. 184 изображена сцепная кулачковая муфта. На ведущем валу на клиновой шпонке (а лучше на призматической, но с по-
Фиг. 184.
садкой под прессом) посажена полумуфта с тремя зубьями (кулачками) особой формы. Такая же полумуфта сажается и на ведомом валу, но на направляющей шпонке, благодаря чему она может свободно перемещаться по валу в осевом направлении. Форма
вубьев позволяет ввести их в
Развертка кулачков но ведомом валу
Развертка кулачков на ведущем балу
Фиг. 185.
зацепление при медленном вращении ведущей части вала.
Если цилиндрическую поверхность полумуфт развернуть на плоскость, то профиль зубьев будет на развертке иметь вид, изображенный на фиг. 185, где штрихпунктиром показаны расцепленные зубья.
Такая форма зубьев позволяет расцеплять и сцеплять кулачки муфты, перемещая подвижную часть муфты в осевом направлении, а
поэтому ведомый вал можно или остановить, или привести в движение при непрерывном вращении ведущего вала. Следует, однако, заметить, что включение муфты на ходу сопряжено с опасностью поломки зубьев, поэтому если и возможно допустить такое
включение, то лишь на очень медленном ходу.
5.	Более удачное решение вопроса о включении ведомого вала на ходу дают фрикционные муфты, получившие очень большое распространение. Во фрикционных муфтах используется трение, которое появляется при. относительном движении рабочих поверхностей при наличии силы, прижимающей эти поверхности друг к другу. Наиболее проста однодисковая фрикционная муфта, схема которой дана на фиг. 186; она состоит из двух дисков, из которых один закрепляется наглухо на валу на шпонке прессовой посадкой, а другой
• ДРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ МУФТ
211
сажается на направляющей шпонке и может перемещаться вдоль оси
вала.
Пусть левая пасть вала — ведущая и вращается с постоянной угловой скоростью со. Для сцепления обеих частей вала необходимо прикладывать к подвижной половине муфты возрастающую силу Q, направленную по осп. Под действием указанного осевого усилия Q правая и левая половины муфты войдут в соприкосновение, и на рабочей поверхности муфты (кольцо) возникнут реакции в виде равномерно распределенной по поверхности кольца силы Q. При наличии
относительного движения дисков появится сила трения Qf, равнодействующая которой будет равномерно распределена по окружности радиуса хс, так что сумма моментов сил трения будет Mmv = Qfxc. При увеличении силы нажатия Q будет расти и момент Mmv, стремящийся привести во вращение правую часть вала. Пока Мтр < Мк — момента на ведомом валу, диски хотя и могут оба вращаться, но с разными угловыми скоростями; угловая скорость ведомого вала будет меньше угловой скорости ведущего вала. Наличие
разных угловых скоростей половинок	фпг 186.
муфт, т. е. относительное проскальзы-
вание дисков, вызывает нагревание муфты. Увеличивая Q, а следовательно и Qf, мы достигнем такого положения, когда Мтр = Мк, при этом муфта будет замкнута — обе половины вала работают как один вал с угловой скоростью со.
Практически, однако, учитывая условия работы, необходимо
иметь
Мтр — крМ к,
где кр — коэффициент режима работы.
Таким образом, для замыкания муфты необходимо приложить к подвижной части осевое усилие Q, определяемое из уравнения
крМк ~ Qfxc
или, принимая во внимание, что по формуле, приведенной на стр. 102,
1	D*-D3
----~ ,
3 D1 2 — D*
1	!) — D3
^-Qf-^-^
получаем
14*
212
МУФТЫ
где D и Di — наружный и внутренний диаметры рабочей поверхности муфты.
Если учесть, что удельное давление на рабочей поверхности
то будем иметь
(? = 9^(Z)2„jD2)j а потому
kvMK =	D*) = ^jqn{p*_ Dy
\2kpMK
[?]•
(86)
Это уравнение используется для проверки рабочих поверхностей муфты на износ или, задаваясь соотношением между D и Di^можно использовать его для проектного расчета.
Осевое усилие Q, необходимое для замыкания муфты, найдем по уравнению
Q = qF = q^(D*-Dy	(87)
Величину допускаемого удельного давления [9] для различных материалов рекомендуется принимать по табл. 30.
Таблица 30
Допускаемые удельные давления для муфт *
Материал
[д] в кГ/ьи«
Кожа, пробка, тонкий листовой металл Чугун, сталь (толстые листы) .......... Дерево ................................ Феродо и другие асбестовые обкладки
0,5—1 5—10 3—6
До 2,5
* Для муфт постоянно замкнутых, например предохранительных фрикционных муфт, могут быть приняты более высокие (в 2—3 раза) значения допускаемого удельного давления.
ДРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ МУФТ
213
Усилие Q, необходимое для замыкания муфты, при конструкции по фиг. 186 получается вообще очень значительным и, конечно, в большой степени зависящим от / — коэффициента трения, почему для уменьшения этого усилия целесообразно применять, кроме ме-
Таблица 31
Коэффициенты трения для муфт
	Условия смазки		
Материал	Без смазки	С постоянной смазной	С попаданием масла
Закаленная сталь по стали	 Сталь по чугуну 	 »	» бронзе 	 »	» феродо 	 »	» фибре 		 »	» текстолиту 	 Чугун по чугуну 	 »	» бронзе	 »	» дереву 		0,15 0,3 0,2 0,17 0,17 От <‘,25 до 0,3	0.08 0,1 0,08 0,1 0,1 0,12 0,12	0,1 0,12 0,11 0,25 0,17 0,12 0,15 0,15
таллов (чугуна и стали), материалы с более высокими значениями
коэффициента трения, как феродо, Коэффициенты трения для муфт Существенным недостатком конструкции однодисковой фрикционной муфты (фиг. 186) будет трение между кольцом а, с помощью которого передается усилие Q на диск, и подвижным диском. Работа трения на левой боковой поверхности кольца вызывает его износ и понижает к. и. д. установки.
На фиг. 187 дана конструкция однодисковой фрикционной муфты, в которой устранен отмеченный выш е недостаток муфты по фиг. 186. На правой ведущей части вала запрессован и посажен на призматической шпонке диск,
фибра, текстолит.
можно принимать по табл. 31.
Фиг. 187.
к которому винтами привертывается решетка, в гнезда которой вставлены деревянные колодки. Колодки могут зажиматься между диском левой части вала (ведомой) и подвижным кольцом, сидящим на втулке левого диска.» Защемление деревянных колодок (замыкание муфты) осуществляется с помощью ломаных угловых рычагов, имеющих шарнирные опоры на втулке левого диска.
214
МУФТЫ
Для включения муфты необходимо подвижное кольцо, скользящее по левой части* втулки левого диска, перемещать до отказа слева направо.. В этом случае рычаги повернутся вокруг их опор и своими короткими концами надавят на концы ввернутых в подвижное кольцо регулировочных болтов и замкнут муфту.
Описанная конструкция имеет следующие преимущества по сравнению с конструкцией, изображенной на фиг. 186:
Фиг. 188.
Фиг 189.
а)	поверхностей трения здесь две, а не одна, что позволяет при той же силе нажатия Q передать вдвое больший момент (конечно, при одинаковых материалах и размерах);
б)	сила нажатия Q передается на вал лишь в момент включения муфты;
в)	муфта в замкнутом положении не уменьшает к. п. д. установки.
6. Более значительного уменьшения замыкающей силы при возможности передачи больших вращающих моментов можно достигнуть применением многодисковых фрикционных муфт. Фиг. 188 дает понятие о конструкции таких муфт — на ней изображена двухдисковая муфта. Из чертежа видно, что наружные диски по окружности имеют шесть отверстий, которыми они надеваются на направляющие стержни, связанные с ведущей или ведомой частью: маховиком тракторного двигателя, шкивом привода и т. п. Крайний левый диск запрессован на втулке и несет направляющие пальцы для внутренних дисков. Рабочие поверхности наружных дисков снабжаются обкладками из феродо. Простой замыкающий механизм ясен без описания. Шарниры замыкающих рычагов закрепляются на кольце, которое сидит на резьбе втулки и, следовательно, при повороте
ДРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ МУФТ
215
его имеется осевое перемещение, чем достигается регулирование силы нажатия при замыкании. Рабочих поверхностей муфта имеет четыре; положительные стороны те же, что и в конструкции, представленной на фиг. 187.
Наконец, на фиг. 189 дана схема устройства предохранительной фрикционной муфты. В рабочем состоянии муфта замкнута благодаря трению на поверхности двустороннего конического диска, сидящего на призматической шпонке ведомого вала. Если момент сопротивления на ведомом валу превысит сумму моментов сил трения
Фиг. 190.
на коническом диске, муфта размыкается, допуская таким образом передачу ограниченного по величине момента. Величина этого момента регулируется затягиванием болтов, сжимающих пружины.
На фиг. 190 показана центробежная муфта с поворотными колодками, встроенная в шкив ременной передачи. На валу с помощью призматических шпонок укреплена деталь 1 (иногда называемая крестовиной). На пальцах 2, вставленных в крестовину, шарнирно укреплены две колодки 3. Колодки соединены пружинами 4, оттягивающими их к центру муфты. В период пуска установки, когда угловая скорость вала меньше номинальной, центробежные силы действующие на колодки, недостаточны для преодоления сопротивления пружин. При этом шкив 5. свободно сидящий на ступице крестовины, не вращается. При достижении угловой скорости, составляющей обычно 75—80% номинальной, колодки под действием центробежных сил поворачиваются и, прижимаясь к внутренней поверхности шкива, увлекают его во вращение. Момент сил трения между колодками и шкивом должен быть больше момента, на передачу которого рассчитан привод. Для уменьшения трения между ступицами крестовины и шкива по каналу, просверленному в валу, с помощью колпачковой масленки вводится смазка.
216
МУФТЫ
§ 48. МЕХАНИЗМЫ ДЛЯ ВКЛЮЧЕНИЯ МУФТ
нирно связано с вилкой 2
1
>
Для включения муфт приходится подвижные их части перемещать с некоторым усилием вдоль оси вала. Механизмы, употребляемые для этой цели, отличаются большим разнообразием. Кроме примененных на рассмотренных выше муфтах, мы рассмотрим для примера наиболее простой и достаточно распространенный рычажный механизм.
На подвижную часть муфты (фиг. 191) надевается кольцо 7, которое шар-рычага, могущего вращаться вокруг неподвижной оси 3. Другой конец рычага шарнирно связан с гайкой 4, которая перемещается при вращении винта маховичком 5. Таким образом, вращая маховичок, можно перемещать кольцо, а следовательно, и подвижную часть муфты, включая пли выключая ее. Конечно, винт при этом должен быть выполнен самотормозящпм. Конец рычага в месте соединения его шарнирно с гайкой, а также концы вилки в местах соединения их с шарнирами кольца должны иметь не круглые, а продолговатые отверстия, ибо конец рычага и концы вилок, поворачиваясь, описывают дуги окружности, а гайка и кольцо перемещаются по прямым.
Определение размеров рычага затруднений не представляет, поэтому приводить его не будем.
Кольцо 1 делается разъемным, и половины его соединяются болтами 6. Размеры кольца и болтов определяются по эмпирическим формулам и затем проверяются на прочность.
Рассмотрим проверочный расчет кольца и скрепляющих болтов.
Усилие О, необходимое для включения муфты, передается кольцу с помощью вилки и прикладывается к нему в двух местах через шарнирные болты, поэтому на каждый шарнирный болт передается усилие -ту. Реактивное усилие, действующее со стороны муфты и равное Q, будем считать равномерно распределенным по площади кольца (наружный диаметр которого пусть будет D2, а внутренний DJ, равномерно распределяться по окружности диаметра
. Складывая усилия, распределенные на1/2 окружности, найдем
<2
равнодействующую их, равную ту и приложенную в точке С (фиг. 192) —^§нтре тяжести полуокружности, т. е. на расстоянии хс от плоскости АВ разъема кольца причем, как известно
Фиг. 191.

или, что все равно, будет р1+Ъ 2
Вср si n a De?, 1 Dc-p Хс — -——---------- — —----—  ------
л л
2 “Г
а
(ибо для полуокружности угол а
МЕХАНИЗМЫ ДЛЯ ВКЛЮЧЕНИЯ МУФТ
217
1>ср
---- (см фиг. 192 слева):
Изгибающий момент в плоскости ивка АВ равен моменту пары, образованной силами с плечом t — хс = t
Этот момент вызывает изгиб кольца с в сечениях, близких к плоскости стыка:
максимальными напряжениями ои
нутого болта, можно определить по формуле
P=3Q
(88)
Некоторый интерес представляет и проверочный расчет вилки. В точке А вилки (фиг. 193) приложена сила которая действует перпендикулярно плоскости чертежа. Проведя сечение аЬ у основания вилки нормально к кривым очертания ее, получим, что в этом сечении вилка будет испытывать:
а)	изгиб моментом
Л^ = 4-С1.
н максимальное напряжение изгиба будет равно
_ М _ QC16 3Qei И-’ - 2hb2 ~ hb* ’
(89)
* См. Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 2, Машгиз, 1948.
218
МУФТЫ
где
б)	кручение моментом
Мк= у- «а-
Касательные напряжения от кручения в точках по середине длинных сторон прямоугольного сечения вилки могут быть найдены по следующей приближенной формуле:
_ МК(ЗЙ4-1,8Л)	'
к ~ -----^2-	- .	ЩЩ
Касательные напряжения по середине короткой стороны, т. е. в точке, где действуют наибольшие нормальные напряжения от изгиба, примерно равны тк'~ ~ 0,85 тк, и эквивалентное напряжение по третьей теории прочности
оэкв = |/Л о2 + 4 (т'.)2 < [о]и.
Для точки по середине длинной стороны сечения можно произвести проверку, учитывая напряжения от кручения и от поперечной силы по формуле
т_т , т Л/к (ЗЬ + 1.8/,)	3 Q .
+	b2h	+ 2 ' bh ’
Оэх«=2т с |c|u.
(нормальные напряжения от изгиба в этой точке равны нулю).
§ 49.	ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 38. Продольно-свертная муфта поставлена на трансмиссионный вал диаметром d = 50 лыи, выполненный из стали Ст. 3; проверить прочность скрепляющих болтов.
Реш е н и е.
1.	По табл. 28 имеем: наружный диаметр муфты D = 125 мм\ число скрепляющих болтов примем z = 6.
Диаметр болтов определяем по эмпирической формуле
de — 0,2 d + 10 мм = 0,2 • 50 Д- 10 = 20 мм,
такие болты изготовляются (резьба М20 по ОСТ 32).
2.	Для вала из стали Ст. 3 можно допустить напряжение 1т]к = 200 кГ/смг, поэтому момент, допускаемый по условиям прочности вала,
[7ИК] = [т]к 0,2 ds = 200 • 0,2 • 53 = 5000 кГсм.
По моменту Мк = [АД] будем вести расчет болтов.
3.	Необходимая сила затяжки болта по формуле (83)
^1-25	= 5000- К25 = 104Q
4	zfcl	6 • 0,2 • э
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
219
где для спокойной нагрузки принято кр = 1, и рабочее напряжение в болтах
О, 1040	,
Op = ^ =	= 485 кГ)см\
это напряжение допустимо, — по диаграмме фиг. 105 для таких болтов [ст]р = 520 кГ/см2.
Пример 39. Для того же приводного вала d = 50 мм проверить болты дисковой муфты для двух вариантов: а) при постановке черных болтов (с зазором) и б) точеных болтов, пригнанных к отверстиям.
Р е hi е н и е. По табл. 29 имеем диаметр окружности болтов Do = 155 мм; число болтов z = 4; их диаметр d = 16 мм (М16). Для случая постановки болтов с зазором имеем, принимая те же условия, что и в примере 38,
о₽ =	5Ш-------= 587 кГ/см*,
4-0,2-1.373
где принято —— = 1,373 см? (по табл. 12).
Напряжение велико, так как [о]р — 420 кГ/см? (по графику фиг. 105).
Для варианта б имеем
с₽ ~ DB nd* >
Т'2’Т
принимая диаметр болта в плоскости среза d = 16 мм, имеем
5000	ол г,,	»
Тср ~ 15.5 , 3,14 • Кб* кГ!см > — 4-----------4~
что незначительно.
Пример 40. Электромотор мощностью N= 120 л. с., работающий при п = 1200 об/мин, связан с валом центробежного насоса упругой втулочно-пальцевой муфтой (фиг. 182), имеющей следующие размеры (муфта МН4 по ГОСТ 2229-55) в мм:
Наружный диаметр муфты 1)н.................190
Диаметр окружности пальцев /Д .............140
Диаметр вала d............................. 50
Диаметр пальца d, .	..................	18
Диаметр отверстия для пяльпа d2 ............36
Длина пальца I............................. 42
Число пальпен z ............................ 8
220
МУФТЫ
Па пальцы надеты резиновые кольца.
Проверить прочность пальцев и колец.
Реш е в и е.
1.	Передаваемый муфтой момент
Л/к = 71 620 — = 71 620	= 7162 кГсм.
п	1200
Ввиду спокойной работы примем передаваемый момент Мк за расчетный, т. е. kt, = 1.
2.	Усилие по окружности пальцев
= ИГ = 1023 кГ-
~1Г
3.	Усилие, приходящееся на одни палец,
<21 =	~ = 128 кГ.
z о
4.	Палец рассматриваем как балку с жестко защемленным концом длиной I — 4,2 см п нагрузкой (А, равномерно распределенной по длине. Напряжение изгиба
А/ фД 128-4,2	._	„
а“ =	----з =	1 л оз = 47 кГ см.
W	2-0 1с/	2-0,1-1,8s	'
’ 1
очень незначительно.
Напряжение смятия резиновых колец на поверхности соприкасания с пальцем
= Дд = Т,8 - 4,2 = 16’9 К1 /сМ'
что ниже допускаемого [о]сл1 = 20 кПсл?.
Пример 41. Определить основные размеры простой чугунной дисковой фрикционной муфты, сидящей на валу d = 40 мм, работающем с напряжением тк = 200 кГ см\ Работа периодическая с попаданием смазки.
Реш е н и е.
1.	Момент, передаваемый валом,
Мк = Тк Wp = 200 • 0,2 • 43 = 2560 кГсм.
2.	Расчетный момент при коэффициенте режима кр = 1,4 Мр = крМк = 1,4- 2560 = 3580 кГсм.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
221
3.	Задаваясь отношением диаметров диска = 0,5 и принимая I <7 ] — 10 кГ1см2 и / = 0,15, найдем D (наружный диаметр диска) но уравнению (86)
MP = ^f[q]n(D3
ИЛИ
огоП— 0,15-10-3,14(1—0,53) Р8
откуда D = 21,8 см и Di = 10,9 см.
4.	Сила нажатия между дисками по формуле (87)
Q =	(21,82 - 10,92) 10 = 2800 кГ.
Для обеспечения такой силы нажатия потребуется применение винтового механизма.
Пример 42. Определить момент, который может передать двухдисковая фрикционная муфта (фиг. 188), и потребную при этом силу нажатия Q, если обкладка из феродо на внешних дисках имеет диаметры D = 295 мм и Di = 140 мм.
Решение.
1. Обкладка из феродо допускает удельное давление [<у] до 2,5 кГ)см2 (табл. 30). Примем [д] = 2 кГ/см2 и / = 0,3 (но табл. 31). Найдем момент Mi, передаваемый одной плоскостью трения:
Mi =	[q]fn(D3 -£)’)= ^- 2 • 0,3 • 3,14 (29,53 - 143) =3600 кГсм.
При четырех плоскостях трения передаваемый момент
М = 3600 -4 = 14 400 кГсм.
2. Необходимая осевая сила, которую должен обеспечить нажимной механизм,
Q = ~ (£>2 - Л”) [9] =	(29,52 — 142) 2 = 1058 кГ.
ЧАСТЬ III
ПЕРЕДАЧИ
§ 50.	ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Как известно, для приведения в движение машин-орудий, непосредственно выполняющих полезную работу по преобразованию формы тел или перемещению их и пр., необходима механическая энергия. Энергия эта получается в машинах-двигателях — паровых, электрических и т. д.
Механическая энергия, вырабатываемая двигателями, представляет обычно энергию вращающегося вала двигателя. Непосредственная связь вала двигателя с рабочим органом машины хотя и возможна, но вообще осуществима лишь в редких случаях (например, центробежный насос и турбо- или электродвигатель), в обычных же условиях между валом двигателя и приемным органом машины вводятся промежуточные устройства, которые называются передачами.
Следовательно, под передачами разумеют механические устройства, имеющие целью передачу энергии от ее источника к потребителю.
Передачи получили широкое применение; необходимость введения их диктуется следующими соображениями:
а)	двигатели работают с наивыгоднейшими скоростями, которые могут не совпадать со скоростями, требующимися для работы;
б)	для экономичной работы машины большей частью требуется регулирование скорости в зависимости от режима работы машины; такое регулирование большей частью выгоднее осуществлять не регулированием скорости двигателя, а соответствующим устройством передач;
в)	двигатель осуществляет обычно вращательное движение с постоянной угловой скоростью, а машина иногда требует движения поступательно-возвратного, винтового и пр.
С давних пор передача энергии от двигателя к станкам осуществлялась по схеме двигатель —> трансмиссионный вал —> механический привод —>станок.
Такая схема давала в прошлом удовлетворительные результаты при сравнительно небольших мощностях, потребляемых станками, и сравнительно небольших размерах отдельных цехов.
Бурный рост советской промышленности вызвал употребление станков большой мощности, работающих при больших скоростях; это заставило отказаться от применения указанной выше схемы и перейти на новую, более экономичную схему: двигатель —» генера-
ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
223
тор электрической энергии —> распределительный щит —> электродвигатель —> станок, т. е. церейти от группового привода к индивидуальному приводу, получившему в настоящее время преимущественное распространение.
В настоящем разделе курса будут рассмотрены лишь механические передачи, т. е. передачи, представляющие механические устройства, соединяющие двигатель с рабочим валом машины. В развитие этой части курса деталей машин большой вклад внесли советские ученые, разработавшие новые, прогрессивные методы расчета ряда элементов передач.
Современные методы расчета передач построены на основе анализа причин выхода из строя отдельных деталей и их рабочих частей и уточнения влияния динамической нагрузки на работу отдельных частей машин.
Переходя к общим соображениям о передаче механической энергии, заметим, что вал, передающий энергию, называется в е-д у щ и м, а воспринимающий — ведомы м.
Передача мощности от ведущего вала к ведомому всегда сопровождается потерей мощности вследствие наличия вредных сопротивлений (трение в движущихся частях, деформации рабочих тел и пр.)> поэтому если через TVi обозначить мощность на ведущем валу, а через N2 — мощность на ведомом валу, то Ni > N2, причем
где т] — механический к. п. д., который в передачах колеблется в широких пределах (примерно от 0,25 до 0,98).
В большинстве случаев угловые скорости ведущего и ведомого валов не равны между собой.
Пусть «1 и й1 — угловая скорость ведущего вала, выраженная в об/мин или рад/сек, а п2 и сог — соответственно угловая скорость ведомого вала; отношение i угловой скорости coj (щ) ведущего вала к угловой скорости со2 (п2) ведомого называется передаточным число м:
п, <о, i = —- = —- .
И2 (02
Отношение угловых скоростей двух любых валов независимо от направления силового потока называется передаточным отношением. Таким образом,
<£>! И,	.	<02 П2
11—2 — ~i Iе)—1 = ----------- — ---- •
(О 2	^2
Обозначая, наконец, через Mi и М2 вращающие моменты соответственно на ведущем и ведомом валах, будем иметь
Mi = 71 620 и М2 = 71 620	,
пх £	п2
где Ni и N2 —
в л. с.
224
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
Разделив М2 на М\, найдем
ЛЛ
Л;]/г2
Т|1,
откуда
Л/,
1 ~ л/щ
Итак, передаточное число
. _ щ __ о>1 _ М2
пг — w2 ЛЛ т] ‘
В механических передачах встречаются следующие случаи расположения геометрических осей валов в пространстве:
а)	осп параллельны друг другу;
б)	оси пересекаются (чаще всего под углом 90°);
в)	оси перекрещиваются.
В зависимости от способа воздействия рабочих тел друг на друга передачи разделяются на передачи трением (фрикционная, ременная) и зацеплением (зубчатая, червячная, цепная).
ПЕРЕДА ЧИ ТРЕНИЕМ
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 51. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
Эта передача употребляется при параллельном расположении геометрических осей валов.
Схема ее устройства дана на фиг. 194. На ведущем А и ведомом В валах насажены на шпонках два диска (катка). Подшипники вала А сделаны неподвижными, а вала В позволяют перемещаться валу по направлению линии центров передачи. Катки соприкасаются между собой теоретически по линии (их общей образующей), а практически — по узкой площадке. Если привести во вращение ведущий вал А, то вместе с ним будет вращаться и ведущий диск, ведомый же диск вращаться не будет, ибо для приведения его во вращение надо преодолеть полезное сопротивление на валу В — вращающий момент ТИ2, а также сопротивление трения в подшипниках, т. е. к не-му должен быть приложен вращающим момент — .
Будем нажимать на подвижные подшипники непрерывно растущей силой Q по направлению линии центров В А; вследствие этого между дисками возникает давление, равное силе Q, а при наличии относительного движения ведущего диска возникает возрастающая непре-
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
225
рывно сила трения F — Qf, которая будет направлена по общей касательной к дискам и будет являться для ведомого диска окружным усилием.
Очевидно, условием вращения диска и вала В будет
т. е. момент силы трения должен быть равен моменту сопротивления на ведомом валу В или больше его.
Для определения необходимой для равномерного вращения ведомого вала силы нажатия Q рассмотрим равновесие ведомого
диска.
На фиг. 195 диск показан отдельно, и к нему приложены действующие на него силы.
Взяв сумму моментов относительно оси вращения, найдем + = о, откуда
^ = -W-	<91>
Полученная формула дает значение минимальной силы нажатия стремление обеспечить отсутствие скольжения при работе колес заставляет вводить поправочный коэффициент и принимать Q = P(>min, где р — коэффициент запаса сцепления, который в силовых передачах принимают 0 = 1,2 4- 1,8.
Если допустить отсутствие скольжения, то окружные скорости i\ и г2 ведущего и ведомого дисков будут одинаковы, т. е. v± = г2. Но
Dr л nr Dr
jE^2 Tt П 2	-^2
V2 = С02 — = -g-j 2“ >
15 Батурин 1235
226
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
а поэтому
что дает
откуда
31 Tlj	Jt Л2 -^2
“зо Г= “зо Г
щ/Л = и2£>2,
£ _ Ц>1 _ П1 _ Р2
СО 2	^2	-^1
(92)
Возвращаясь к формуле (91) для определения требуемой силы нажатия Q, заметим, что, как следует из правой части формулы, для уменьшения силы нажатия необходимо увеличить D2 или / или D2 и / одновременно.
Что касается значения диаметров дисков, то во избежание громоздкости передачи идти по пути их увеличения не следует. Обычно принимают £>гаах = (6 -? 10)d, где d — диаметр вала.
Для увеличения коэффициента трения / для рабочих поверхностей дисков применяют различные фрикционные материалы: прессованный картон, кожу, дерево, текстолит, фибру, резину, феродо. При применении указанных материалов для обода одного из дисков второй делается, обычно из стали или чугуна.
В современных быстроходных передачах, работающих в масляных ваннах, материалами катков являются сталь (зачастую легированная), реже чугун.
Средние значения коэффициентов трения / приведены в табл. 32.
Значения коэффициентов трения /
Таблица 32
Материал	t
Сталь по стали или чугуну, чугун по чугуну всухую . . . »	» текстолиту или фибре всухую	 » или чугун по коже всухую	 »	»	»	» феродо всухую	 »	»	»	» резине	»		 »	»	»	» дереву	»	0,15—0,20 0,20—0,25 0,20—0,35 . 0,30—0,35 0,35—0,40 0,35—0,50
Ширина обода* b определяется из условного расчета по величине нагрузки, допускаемой на 1 см ширины катка. В качестве средних значений допускаемых погонных нагрузок [д] кГ[см для катков из разных материалов можно принимать;
Для чугупа............................ 100—135	кГ/см
» кожи .	 15—25	»
» дерева....................... ....	2,5—5	»
» текстолита........................ 20—30	»
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
227
Таким образом, предполагая, что нагрузка равномерно распределена по линии касания катков, можем определить ширину обода по формуле
6>-gp	(03)
причем предельное ее значение b Dinin- Учитывая большой износ рабочих поверхностей при больших окружностях, для передач, работающих всухую, допускают v 7 м]сек.
К. п. д. передачи можно практически принимать т] = 0,75 4-0,8*.
Взамен условного метода определения ширины катков по допускаемой погонной нагрузке в настоящее время чаще пользуются другим, более совершенным методом, основанным на теории так называемых контактных напряжений и деформаций.
Основы теории контактных напряжений и деформаций были разработаны в конце XIX в. известным физиком Г. Герцем.
Значительный вклад в дальнейшую разработку теории контактных напряжений и применение ее к расчету элементов машиностроительных конструкций внес ряд советских ученых — А. Н. Динник, Н. М. Беляев, М. М. Саверип и др.
Остановимся коротко на сути вопроса и укажем, как эта теория применяется к расчету цилиндрических фрикционных катков.
В тех случаях, когда форма деталей такова, что соприкосновение между их поверхностями при отсутствии нагрузок, прижимающих эти детали друг к другу, происходит в точке или по линии, говорят, что имеет место начальный точечный или линейный контакт (шарик и кольцо шарикоподшипника, колесо и рельс и т. п.). Под действием нагрузки, прижимающей детали друг к другу и направленной по общей нормали к их поверхностям в месте касания, происходит местная деформация соприкасающихся тел, называемая контактной. Вместо контакта в точке или по прямой линии имеется контакт по некоторой малой площадке (контактная площадка). В частном случае контакта двух цилиндров с параллельными образующими площадка контакта имеет форму прямоугольника.
В материале деталей, прилегающем к зоне контакта, возникают напряжения, называемые контактными. Эти напряжения носят местный характер и весьма быстро убывают по мере удаления от зоны контакта. Давления, передаваемые от одной детали к другой, через контактную площадку, распределяются по ее площади неравномерно. В интересующем нас частном случае наибольшие давления имеют место в точках средней линии контактной площадки и могут быть определены по следующей формуле:
р0 = 0,418	,	(94)
* В современных передачах специальных типов, работающих при обильной смазке, к. п. д. доходит до т] = 0,97.
15*
228
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
Q 71/
где q — ~ h.11см — нагрузка щадки;
А = кГ^м* — упругая висящая
на единицу длины контактной пло-
постоянная материалов катков, за-
от их модулей упругости £’1 и Е2*\
1 1' * 1
— = jj- 4-	1/с.м— так называемая приведенная кривизна цилин-
дров.
Максимальные сжимающие напряжения в этих точках равны указанным давлениям, поэтому расчет рабочих поверхностей катков на прочность (контактную прочность) может быть произведен непо
средственно по значениям ро, т. е. условие прочности запишется в виде 1ро J, понимая под [ро] допускаемое значение максимальных контактных давлений, которое можно принимать [р0] = 8000 кГ[сл? для стальных закаленных катков и [р0] 1,5оек— для чугунных
катков.
Расчет на контактную прочность может применяться только при катках, изготовляемых из стали, чугуна или текстолита. В остальных случаях приходится пользоваться условным методом. Объясняется это тем, что прочие материалы, применяемые для рабочих поверхностей катков, не подчиняются при деформировании закону Гука, а потому и формула, определяющая ро, для них неверна.
На фиг. 196 приведен пример конструкции лебедки с цилиндрической фрикционной передачей. Барабан лебедки приводится во вращение фрикционными цилиндрическими катками. Каток большего диаметра может быть прижат к меньшему катку поворотом рукоятки, сидящей на валу, имеющем эксцентрично расположенные шипы.
Посадка фрикционных колес на вал делается на клиновой шпонке с последующей обточкой обода колеса. Фрикционная передача для нормальной работы требует сравнительно большой силы нажатия Q, что позволяет применять обычные фрикционные передачи лишь для передачи небольших мощностей, обычно до 5—7 л. с. Специальные передачи со стальными закаленными катками, работающими в масле, строятся и на значительно большие мощности (вплоть до300 л. с.).
Требуемая большая сила нажатия является основным недостатком рассмотренной передачи, так как при этом:
а)	усложняется конструкция нажимного приспособления;
б)	увеличиваются диаметры вала и шипов;
в)	увеличивается работа сил трения в опорах валов и, следовательно, понижается к. п. д. передачи.
Стремление уменьшить силу нажатия привело к конструкции клинчатой фрикционной передачи. На фиг. 197 изображена такая передача. На ведущем А и ведомом В валах заклиниваются два
* Иногда называют приведенным модулем упругости.
ДРУГИЕ ВИДЫ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ. ВАРИАТОРЫ
22»
диска с клиновыми ободами, причем клиновый обод ведущего диска входит в клиновую канавку или ручей диска ведомого. При нажатии диска ведущего колеса с силой Q на диск ведомого колеса (или наоборот) на рабочих поверхностях ручьев возникают силы трения, которые, являясь для ведомого диска окружным усилием, вызывают вращение ведомого диска, преодолевая момент сопротивления на Л/, ведомом валу — .
Клинчатая форма обода диска при той же силе нажатия, что и в цилиндрической передаче, вызывает значительно большую силу
Фиг. 196.
трения между дисками, что позволяет увеличить предельную мощность передачи до Л’ ~ 15 л. с. Существенным недостатком этой передачи помимо более сложной формы катков является значительный износ рабочих поверхностей ручьев из-за так называемого геометрического скольжения. Дело в том, что равенство окружных скоростей будет иметь место только для точки С, для которой = — т2/?2, для любой другой точки, например Сыд — (/?i + x)<oi, a v'2 = (/?2—х) 1 * * * * * 0,2, следовательно, Д v = г' — v'2 = х (ы1 + (02), что и указывает на наличие скольжения.
§ 52. ДРУГИЕ ВИДЫ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ. ВАРИАТОРЫ
1. Фрикционная передача устраивается не только при параллель-
ном расположении геометрических осей валов, но и в том случае,
когда осп пересекаются. Такая передача называется кониче-
ской.
На ведущий и ведомый валы сажаются два катка в виде усечен-
ных конусов (фиг. 198), которые соприкасаются по общей образую-
щей.
230
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
При осевом нажатии одного из дисков на прямой АВ возникает трение, которое и увлекает во вращение ведомый каток и вал. Для правильной работы передачи необходимо, чтобы точки линии АВ имели для того и другого катков одинаковые скорости, т. е. чтобы не было относительного проскальзывания (геометрического скольжения).
Выясним, что для этого необходимо. Пусть (фиг. 198) для каждой из точек линий А и В окружные скорости на том и другом катках будут одинаковы, но
Из подобия треугольников
va = сор! = <о2г2;
vb = toi-Rj = a>2R2.
Разделив первое равенство на второе, получим
аналогично из подобия треугольников О2Ас и ОгВС
г2 __ О2А
R2 — О2В
Написанные равенства, учитывая соотношение (а), дадут
ОМ _ О2А
О2В ~ О2В ’
Напишем производную пропорцию:
(ВВ — OiA О2В — О2А
OiB ~ О2В что дает
АВ _ АВ
OjB О2В ’
откуда следует, что OtB = ОгВ, т. е. вершины конусов должны совпадать.
Итак, для правильной работы, передачи необходимо, чтобы общая вершина конусов лежала в точке пересечения геометрических осей валов (фиг. 199).
ДРУГИЕ ВИДЫ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ. ВАРИАТОРЫ
231
Расчет катков ведется по величине нагрузки на единицу длины образующей катков:
Требуемая сила нормального давления между катками N определяется из условия, что момент сил трения должен быть больше (с учетом коэффициента зацдса сцепления) момента сопротивления на ведомом валу, т. е.
= р М*
'2	' т] 1
откуда
w = ^ •	(95)
Связь между силой нормального давления N и силами и Q2, действующими вдоль осей катков, может быть получена из параллелограмма сил, показанного на фиг. 199:
Qi = N sinSi;
Q2 = N sin б2.
Таким образом, для обеспечения одной и той же силы нормального давления, а следовательно и силы трения, к малому катку надо приложить вдоль его оси меньшую силу, чем к большому ((?*<> (?2), т- е- нажимным выгоднее делать малый каток.
Полезно обратить внимание на то, что угол б конусности связан с передаточным числом i. Действительно, из фиг. 199 имеем
etgd, = lg6,-%:i = a- = -T.	(96)
Фиг. 200 дает понятие о конструкции конической передачи. Обод малого катка выполнен кожаным или текстолитовым. Нажатие осуществляется с помощью цилиндрической винтовой пружины. Расчет передачи ничем существенно не отличается от предыдущих.
2. Передача с переменой направления вращения ведомого вала при неизменном направлении вращения ведущего вала может быть осуществлена по следующей схеме (фиг. 201). Ведущий вал О\ вращается в неизменном направлении; на ведомом валу О2О2 наглухо закреплены два диска на расстоянии I, несколько большем диаметра ведущего диска Di. Ведомый вал может передвигаться в осевом направлении. Приложив силу нажатия Q слева-введем в соприкасание с ведущим диском левый ведомый диск, который будет вращаться в определенном направлении. Приложив силу Q справа и передвинув ведомый вал, мы получим вращение диска и ведомого вала в противоположном направлении.
232
ФРИКЦИОННАЯ передача
На фиг. 202 дана конструкция аналогичной передачи с коническими колесами для винтового пресса, причем у ведомого колеса, сидящего на вертикальном валу, рабочая поверхность покрывается лентой из кожи или прорезиненной ткани.
3. Фрикционная передача может быть выполнена с переменным передаточным чис
Мюлто
Фиг. 200.
лом. Схема такой передачи показана на фиг. 203. На ведущем валу 01, вращающемся с т об/мин, посажен горизонтальный диск; по оси ведомого вала Оъ может перемещаться диск радиуса г, сидящий на направляющей шпонке. При соответствующем нажатии между дисками ведомый диск приходит во вращательное движение с угловой скоростью, зависящей от расстояния оси диска до оси ведущего вала. Действительно, при положении диска по фиг. 203 имеем
П}Х — гп2,
Фиг. 202.
откуда
"1
п2 = — х.
ДРУГИЕ ВИДЫ ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ. ВАРИАТОРЫ
233-
При увеличении х увеличивается и п2, т. е. передаточное число
П,
n2
i
переменно. На фиг. 204 показана конструкция таких колес.
Как видно из последнего устройства (фиг. 203 и 204), фрикцион-
ная передача дает возможность, не останавливая работу передачи,
изменять непрерывно передаточное число I, т. е. осуществлять в известных пределах любое передаточное число. Такое регулирование угловой скорости ведомого вала носит название бесступенчатого, а устройство для его осуществления называется
Фиг. 204.
Фиг. 205.
вариатором. Бесступенчатые вариаторы появились в результате-стремления наилучшим образом использовать оборудование, а успехи в области изучения технологических процессов и уточнения норм наивыгоднейших скоростей обработки материалов создали благоприятные условия для развития таких устройств.
Вариатор представляет обычно механизм, заключенный в отдельную металлическую коробку (картер), из которой наружу выходят два фланца: один — для присоединения к ведущему, а другой — к ведомому валам, между которыми желательно иметь переменное передаточное число, и, кроме того, на корпусе имеется маховичок или рукоятка для регулирования.
На фиг. 205 схематически изображен вариатор, состоящий из двух конических барабанов с параллельными осями и параллельными образующими АВ и CD, между которыми зажат каток, свободно сидящий на оси, который может перемещаться вдоль образующих. Перемещение катка достигается вращением винта 1, гайка 2 которого-одновременно представляет втулку катка. Каток прижимается к барабанам действием пружины 3.
Фиг. 206 представляет схему вариатора с коническими дисками, посаженными на два параллельных вала I и II. Стальное кольцо-связывает между собой диски, сидящие на ведущем и ведомом валах.
234
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
Изменение передаточного числа достигается осевым перемещением дисков.
Существует ряд разновидностей вариаторов, имеющих ту же принципиальную схему, что и представленная на фиг. 206. Например, вместо стального кольца может быть применена прорезиненная лента с укрепленными на ней деревянными колодками трапецеидального сечения.
Оригинальное устройство представляет вариатор системы ЦНИИТМАШ, принципиальная схема которого изображена на
фиг. 207.
На концах ведущего 1 и ведомого II валов насажены два диска со сферическими ра
Фиг. 207.
Фнг 206.
бочими поверхностями. Вращение от ведущего диска к ведомому передается посредством двух промежуточных роликов 1—1, свободно сидящих на осях 2—2. Изменение передаточного числа -осуществляется одновременным поворотом этих осей вокруг шарниров 3—3.
Заканчивая этим рассмотрение фрикционных передач, отметим •некоторые их достоинства и недостатки.
1.	Фрикционная передача не обеспечивает строгого постоянства передаточного числа.
2.	Передача довольно проста по конструкции.
3.	Нагрузка валов и опор передачи весьма велика.
4.	Передача может передавать сравнительно небольшую мощность.
5.	Передача обладает большими кинематическими возможно' стями (изменение на ходу направления вращения и передаточного числа).
6.	При перегрузке происходит проскальзывание катков, что предохраняет механизм от поломок, но при этом обычно повреж
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
235
даются рабочие поверхности катков, почему и не следует использовать фрикционную передачу в качестве предохранительного звена механизма.
§ 53.	ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 43. Определить основные размеры фрикционной передачи цилиндрическими катками, если мощность на ведущем валу Л\ = 3 л. с., скорость вращения ведущего вала т = 120 об/мин и ведомого вала п2 = 300 об/мин. Катки чугунные СЧ 12-28.
Решение.
1.	Принимая к. п. д. передачи ц = 0,75, найдем мощность Л\ и момент М2 на ведомом валу:
ц = 3  0,75 = 2,25 л. с.;
М2 = 71 620 ^- = 71620	= 537 кГсм.
*	п2
2.	Вращающий момент на ведущем валу
ЛЛ = 71 620	= 71 620 ~ = 1790 кГсм.
’	П!	120
3.	Диаметр вала и диаметр катка на ведущем валу
,	17	.V 1790 О С-7	/
~У 0,2 [т]к — V 0,2 • 200	3,57 СМ ' 4 СМ'
где [т]к = 200 кГ[см2; принимаем £>мах = Юс?, Di = 10 • 4 = 40 см, 4. Диаметр ведомого катка из уравнения D1n1 = D2n2
2ЛП1	40-120	, с
£>» = —— = —57^  = 16 СМ.
2 п2 300
5.	Проверяем окружную скорость:
я п, Di 3,14 • 120 • 0,4 о с , v = ~чл~ • -5- =----вл---= 2’5
т. е. v < 7 м/сек, что допустимо.
6.	Требуемая сила нажатия по формуле (91)
п - 2М*
^mln -
2-537
0,15 • 16  0,75
= 597 кГ
или, принимая для надежности р = 1,2,
<2 = 597 • 1,2 ~ 720 кГ.
236
ФРИКЦИОННАЯ ПЕРЕДАЧА
7.	Ширина b обода дисков при [<?] = 100 кГ/см , Q	720	„ „ п
Ь ~ [</|	100 ~ 7,2 см < °2’
что допустимо.
Проверяем наибольшее давление на площадке контакта по формуле (94):
„ - 0,418 У,*(£+£) = 0.418 У Ю0.10«к1 + А.)= = 1750 кГ/см2,
где было принято для чугуна Е = Ю6 кГ/см?.
Для чугуна СЧ 12-28 o(!li = 2800 кГ/см?, следовательно,
[р0] = 1,5-2800 = 4200 кГ/см2,
т. е. проверка дает удовлетворительный результат.
Пример 44. Как изменятся размеры катков предыдущего примера, если обод ведомого катка сделать с обкладкой из кожи?
Решение. Первые пять пунктов решения примера 43 остаются без изменения.
6.	Сила нажатия при коэффициенте трения чугуна по коже / = 0,2 (табл. 32)
_	2М,	2-537	,,с п
<2тш — /£>2 л — 0>2.16.0>75 — 448 кГ
или при р = 1,2
Q = <?тш ₽ = 448 -1,2 ~ 540 кГ.
7.	Ширина обода при к/] = 25 кГ/см
=21,5сл«>Р2 = 16 см,
поэтому необходим пересчет.
8.	Примем Dt = 20 см, тогда
n,D, 300 -20 с„
-^- = 5°™.
D^ =
«1
9. Окружная скорость
— ПП1 D'
30 ’ 2
3,14 -120-0,5	,, . ,	,
3,14 м/сек,
60
что меньше предельной vmax = 7 м/сек.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
237
10. Требуемая сила нажатия
п _ 2Мг 2-537
Vmtn — у£>2	о,2  20 • 0,75
= 358 кГ\
(? = 1,2-358 ~ 430 кГ.
11. Ширина обода
& =	= 17,2с.и<7)2,
что допустимо.
Пример 45. По условиям примера 45 определить основные размеры чугунных катков конической фрикционной передачи.
Решение.
1.	Диаметр (средний) ведущего катка принимаем, как и для цилиндрических колес.
Di = 10d = 40 см.
2.	Диаметр ведомого катка
гл _ -Ая1
40-120
300
= 16 см.
3.	Требуемая сила нормального давления по формуле (95)
/у__ Р 2Л7а .
/Ад ’
,,	1,2-2-537	„
N ~ 0,15 -16 - 0,75 — 716 кГ'
4.	Длина общей образующей конусов найдется по усилию N и допускаемой нагрузке на 1 см длины линии касания.
Принимая [<Д = 100 кГ!см, найдем
.	/V 716	*7 4 0	гуг,
Ь	г~г	= 7т=	= 7,1b	см ~ 72	мм.
[<?]	100
5.	Требуемая .сила нажатия при условии, что нажимным является малый каток:
Q2 = N sin б2;
ctg62 = 4- = ^- = 2,5; б2 = 21°49';
(?а = 716 sin 2Г49' = 267 кГ,
238
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 54. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Ременная передача употребляется при значительном (до 12—15 м) расстоянии между геометрическими осями валов. Передача вращающего момента от ведущего вала к ведомому осуществляется здесь при помощи гибкой ленты (ремня), охватывающей шкивы, сидящие на валах. Ремень соединяется концами так, что длина его несколько меньше теоретической, ввиду этого он надевается на шкивы с некоторым натяжением. На фиг. 208 представлена схема
Фиг. 208.
такой передачи. Если вал Ох ведущий, а О2 — ведомый, то при вращении ведущего вала будет вращаться и шкив, сидящий на нем. Благодаря трению на поверхности соприкасания обода шкива с ремнем последний также увлекается в движение, которое по той же причине передается ведомому шкиву и валу Оъ. Таким образом, главным фактором, определяющим работу передачи, является трение между ободом шкива и ремнем, величина которого зависит от целого ряда обстоятельств.
В приближенных кинематических расчетах обычно принимают, что при работе передачи ремень не скользит по шкиву, т. е. принимают, что ремень, огибая шкив, имеет скорость, равную окружной скорости шкива.
Если vi — окружная скорость на ведущем шкиве; v — скорость ремня, а г>2 — окружная скорость на ведомом шкиве, то при условии работы ремня без скольжения будем иметь
^1=^2= V.
Обозначив через Di и Dz — диаметры ведущего и ведомого шкивов, а через <01 и <02 их угловые скорости, найдем
Л, V1 = Ю1 -g-
Л «1 “30“
D2 г2 = <о2 -g-
л п2 D2
“30 Г 
2 ’
РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ
239>
Но = v2, что дает
ЛИ, _____ я n2 Da
~зо'Т зо Г
и
HiZ>i = n2D2, откуда
• _ П1 __ Рг
~ п2 ~~ Di ’
где i — передаточное число.
(97>
§ 55. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ
Рассмотренная в предыдущем параграфе ременная передача называется открытой; в ней оси валов параллельны друг другу it шкивы вращаются в одном направлении (на фиг. 208 по часовой стрелке). Однако, кроме этого наиболее распространенного случая,, возможны и другие.
а)	Перекрестная передача. В этом случае (фиг. 209) при вращении-ведущего шкива по часовой стрелке ведомый шкив вращается в обратном направлении. Геометрические оси валов параллельны.
б)	Полуперекрестная передача (фиг. 210). В этом случае средние плоскости вращения шкивов взаимно перпендикулярны и линия пересечения этих плоскостей касается окружностей ободьев шкивов. Для того чтобы ремень при работе передачи не сходил со шкива, необходимо, чтобы для ведущего шкива:
1) средняя линия набегающей ветви ремня совпадала с его плоскостью симметрии;
2) средняя линия сбегающей ветви ремня отклонялась от плоскости симметрии шкива на угол не более 25°.
в)	Угловая передача. В этом случае геометрические оси валов располагаются в пространстве произвольно; для соблюдения условия отсутствия схода ремня со шкивов, приведенного в предыдущем, пункте «б», приходится ставить направляющие ролики.
г)	Передача с холостым шкивом (фиг. 211). На ведущем валу О(> который вращается непрерывно, насажен широкий шкив 1, а на
240
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
СКОЛЬЖЕНИЕ РЕМНЯ НА ШКИВАХ
241
ведомом валу О2 посажены два шкива: рабочий 2, который соединен с валом с помощью шпонки, и холостой 3, свободно вращающийся на валу О2. Ремень, связывающий шкивы, можно на ходу перемещать, связывая шкив 1 или с рабочим 2, или с холостым 3 шкивами, чем достигается или вращение ведомого вала, или остановка его при непрерывном вращении ведущего вала.
На фиг. 212 даны конструкции рабочего 2 и холостого 3 шкивов.
д)	Передача со ступенчатыми шкивами (фиг. 213). В том случае, когда ведомый вал О2 должен вращаться то с большей, то с меньшей угловыми скоростями при постоянной угловой скорости вращения
Фиг. 214.
ведущего вала, часто употребляются ступенчатые шкивы; они состоят из нескольких (трех-четырех) шкивов разного диаметра, отлитых за одно целое (фиг. 213). Ступени располагаются так, чтобы меньшая ступень шкива одного вала находилась против большей другого и т. д. Для изменения угловой скорости ведомого шкива ремень перекидывается с одной пары ступеней на другую.
На фиг. 214 показана конструкция ступенчатого шкива.
§ 56. СКОЛЬЖЕНИЕ РЕМНЯ НА ШКИВАХ
В § 54 была дана формула (97) для определения передаточного числа ременной передачи
: _ п1 __ Дг__Т?2
п2 О, ~ 7?i
Надо, однако, помнить, что формула справедлива при отсутствии скольжения ремня, в действительности же скольжение ремня в большей или меньшей степени всегда имеет место при работе передачи.
При рассмотрении явления скольжения необходимо различать: а) скольжение упругое, являющееся следствием неодинакового натяжения ремня в различных его частях; •
б) буксование как следствие перегрузки ремня
16 Батурин 1235
242
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Пусть имеем два шкива: 1 — ведущий и 2 — ведомый, связанные ремнем.
Если ведомый вал не оказывает сопротивления его вращению (холостой ход), то натяжение ремня везде одинаково и скорость вращения ведомого вала
При нагружении ведомого вала натяжения ремня претерпевают изменения: благодаря трению на ободе нижняя (ведущая) ветвь ремня натянется (фиг. 215), а верхняя (ведомая) ослабнет. Если
в каждой точке оси ремня
Фнг. 215.
перпендикулярно ее направлению отложить в некоторой! масштабе вели-
чину усилия, действующего в соответствующем поперечном сечении ремня, то получим примерную диаграмму усилий в том виде, как она изображена на фиг. 215. Такой же характер б.удет иметь диаграмма напряжений, если не учитывать влияния центробежных сил и изгиба ремня на шкивах.
Таким образом, ясно, что напряжение в точке Ai больше напря-
жения в точке Bi, т. е. (од > о в). Но по закону Гука е = поэтому деформация ремня (удлинение) в точке А, больше, чем в точке Bi. Иначе говоря, длина ремня на дую В±Аг у м е н ь ш и-л а с ь, и если за время / точка Ai шкива прошла дугу Л1В1, то совпадавшая с ней вначале точка Ai ремня за то же время пройдет меньшую дугу, т. е. окружная скорость шкива больше скорости ремня. Наблюдаемое при движении отставание ремня от шкива и есть
упругое скольжение.
На ведомом шкиве, наоборот, напряжение, а следовательно, и деформация в точке Ci меньше, чем в точке Di, т. е. на дуге С11)1 наблюдается удлинение ремня — ремень имеет большую скорость, чем окружная скорость ведомого шкива, при движении шкив отстает от ремня, и вновь наблюдается упругое скольжение уже на ведомом шкиве. В результате действительная угловая скорость ведомого шкива п2 будет меньше теоретической (при холостом ходе), причем для численной характеристики величины скольжения введем понятие коэффициента скольжения.
пе — п
г 2
^2
е =
Из предыдущего ясно, что упругое скольжение представляет физическое явление, -неизбежное при работе передачи.
СКОЛЬЖЕНИЕ РЕМНЯ НА ШКИВАХ
243
Ведомый шкив приводится во вращение благодаря трению между ремнем и ободом шкива. Если сумма моментов сил трения будет меньше момента сопротивления вращению шкива, то силы трения окажутся не в состоянии вращать шкив, ремень начнет скользить по шкиву всеми своими точками — происходит буксование.
Буксование является вредным скольжением, ибо при наличии его ремень сильно нагревается и быстро изнашивается, а иногда сходит па сторону со шкивов. В последующем изложении этого параграфа под скольжением разумеется этот второй вид скольжения —
буксование.
В основном скольжение зависит от пред-в а р и т е л ь н о г о на-т я ж е н и я ремня и угла обхвата.
Чем сильнее натянут ремень при его надевании па шкивы, тем плотнее он прижимается к поверхности обода, тем меньше скольжение;
однако слишком сильно натягивать ремень не следует, ибо при этом оп теряет свою упругость и быстро изнашивается. При. устройстве передачи стремятся для уменьшения скольжения использовать второй фактор — увеличить угол обхвата шкива ремнем.
Углом обхвата (см. фнг. 208) называется центральный угол а, стягивающий дугу, на которой лежит ремень на шкиве. Чем опбольше, тем меньше скольжение ремня при прочих одинаковых условиях.
В открытой передаче этот угол может быть с достаточной точностью определен по формуле
щ = 180°-57,3
(98
где I — расстояние между центрами шкивов.
Увеличить угол обхвата можно следующими способами:
1-	При расположении линии центров шкивов горизонтально или близко к горизонтали следует ведущую часть ремня располагать внизу (фиг. 216). Надетый на шкивы ремень вследствие своего веса всегда провисает; это провисание тем больше, чем меньше натянут ремень. Располагая более натянутую (ведущую) часть ремня внизу, мы увеличиваем углы и а2. Надо, правда, заметить, что в современных короткоосных (с малыми межцентровыми расстояниями) передачах это средство увеличения а малоэффективно, так как провисание ведомой ветви ремня крайне незначительно.
2.	В перекрестной передаче углы обхвата С1£ и ct2 больше, чем в открытой передаче, что видно непосредственно из ее схемы (фиг. 217), однако вследствие большого износа ремня в этой передаче 16*
244
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
(трение одной ветви по другой, перегибание ремня) ее следует употреблять лишь в случае необходимости обеспечить определенное направление вращения ведомого вала, противоположное направлению
1
передачу с i > 5 или i < -у- (фиг.
вращения ведущего.
3.	Следует по возможности избегать больших передаточных чисел (большой разности диаметров шкивов); при большой разности диаметров шкивов углы обхвата на меньшем шкиве уменьшаются, поэтому считается пера-' циональным применять 218).
4. Влияние большого передаточного числа (п.З) особенно заметно
при небольшом расстоянии I между тически выполняют /1Пщ~ 2 (Di + + Di), где Di и £>2 — диаметры шкивов. Однако при большом расстоянии I передача работает неспокойно, поэтому следует делать /max 15 М.
5. В случае невозможности выполнить пп. 3 и 4, т. е. если необходимо обеспечить большое пере-даточное число (i > 5 или i< -н.
О
центрами шкивов, поэтому прак-
Фиг. 219.
при небольшом расстоянии между центрами шкивов прибегают к устройству передачи с натяжвым роликом (фиг. 219). Ролик О3 свободно сидит на оси, укрепленной на конце ломаного рычага, могущего поворачиваться вокруг оси Ох. Вес груза G вызывает давление Q на ведомую ветвь ремня, благодаря чему угол 04 обхвата малого шкива значительно увеличивается, и при таком устройстве не требуется предварительного натяжения ремня.
ТИПЫ ПРИВОДНЫХ РЕМНЕЙ
245
§ 57. ТИПЫ ПРИВОДНЫХ РЕМНЕЙ
Ремень, или плоская лента, соединяющая шкивы передачи, выполняется из кожи, хлопчатобумажной ткани, прорезиненной ткани, шерстяной ткани и пр.
Кожаный ремень изготовляется из кожи крупного рогатого скота. Лучшие ремни получаются из хребтовой части кожи животного. Так как материал ремня неоднороден, то приводные ремни поступают в продажу склеенными из отдельных полос, более или менее однородных по прочности.
Такие ремни встречаются от 3,5 до 5,5 мм толщиной, до 0,3 м шириной и до 25 м длиной. Кожаные ремни обладают большой эластичностью и гибкостью. Чем более эластичен ремень, тем сильнее он прилегает к ободу, тем больше трение и, следовательно, тем меньше скользит ремень но ободу.
С течением времени ремень теряет свою эластичность; пропитывание ремня рыбьим жиром или чистым салом дает возможность частично восстановить упругие свойства ремня, ио ни в коем случае не следует ремень покрывать канифолью для увеличения трения, ибо он от этого становится жестким и хрупким. Кожаные ремни страдают от смазочного масла и сырости. Предел прочности ремня в среднем равен ое = 240 -у 270 кГ/см2.
Для увеличения площади поперечного сечения ремня употребляются двойные ремни; они получаются накладыванием одного ремня па другой и прошиванием их сыромятными ремешками. Употребляя двойной ремень, надо помнить, что он не обладает двойной прочностью.
Прорез и н е и н ы е ремни изготовляются из плотной хлопчатобумажной ткани, отдельные полосы которой скреплены между собой вулканизированной резиной. С внешней и внутренней стороны иногда накладываются слои резины (обкладки). Резиновые ремни по прочности не уступают кожаным (ов ~ 400 кГ]сл?), они эластичны, не боятся сырости и колебаний температуры, имеют большой коэффициент трения, но плохо переносят перед: иженве в поперечном направлении и портятся от смазочных масел (изготовляются толщиной д = 2,5 — 14,4 мм и шириной до 1200 мм по ГОСТ 101—54).
Ремни текстильные (х л о и ч а т о б у м а ж ны е и шерстя и ы е) применяются для передачи небольших п средних мощностей при спокойной нагрузке, а также неравномерной нагрузке средней интенсивности.
Шерстяные ремни обладают большой упругостью и пригодны для работы при резко неравномерной нагрузке.
Прочность таких ремней несколько меньше кожаных. Толщина хлопчатобумажных цельнотканых ремней 6 = 4,5; 6,5; 8,5 мм, ширина b = 30 — 250 мм (ГОСТ 6082-54), а шерстяных тканых ремней 6 = 6; 9 и 11 льи и Ь = 50 -? 500 (ОСТ НКЛП 3157).
Концы кожаных ремней при их соединении срезаются на нет на длпне от 200 до 400 мм и накладываются один на другой так,
246
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
чтобы толщина ремня везде была одинаковой, и или склеиваются, или прошиваются сыромятными ремешками. Кроме этих двух способов, употребляются еще различного рода сцепки или скобы.
Существует много конструкций металлических сцепок, надо, однако, заметить, что такие сцепки всегда дают больший вес ремня в месте соединения концов, что вызывает неспокойный ход передачи, а также удары металлических сцепок о шкив в момент набегания ремня. Ввиду этого лучшим способом соединения концов надо признать склеивание, хотя, конечно, главным фактором успешного соединения в этом случае является качество клея.
В заключение приводим стандартные размеры кожаных ремней (табл. 33).
Таблица 33 Размеры кожаных ремней (OCT HKJIII 5773/176)
Ширина ремня в мм
Толи (ин а	в мм
одинарных	двойных
20, 25, 30
(35), 40, (45). 50
60, 70, (75), 80
(85). 90. (95)
100, (115)
125, 150
175, 200, 225
250, (275), 300
3,5-
4,6—5
5,5—6
7,5—8
9,5—10
9,5—10
Примечания: 1. Размеров, взятых в скобки, по возможности не употреблять.
2. Ремни шириной более 300 мм изготовляются по особому заказу.
§ 58. УСИЛИЯ В ВЕТВЯХ РЕМНЯ
Пусть от ведущего вала Oi (фпг. 220) требуется передать ведомому валу О2 с помощью ременной передачи мощность N л. с. Окружное
Г, 752V,	Л ’ I
усилие на шкиве равно Р = —где v — скорость ремня в м/сек.
Как уже упоминалось в предыдущем, ремень надевается на шкивы с некоторым усилием. Пусть ремень испытывает натяжение $о, когда шкивы не вращаются. Если ведущий вал приходит во вращательное движение, то ведущая часть ремня (нижняя) натянется, и ее натяжение будет 51, а ведомая часть ослабнет до натяжения бг.
Увеличение натяжения ведущей части выразится разностью — So, а уменьшение натяжения ведомой 5о — S2; можно принять, что эти разности одинаковы, т. е. что
*$1 — So —	— ^2"
(а)
УСИЛИЯ В ВЕТВЯХ РЕМНЯ
247
Таким образом, на дуге АтВ натяжение ремня изменяется от значения 51 до Si', очевидно, разность натяжений представляет окружное усилие Р, т. е. имеем
Sx - S2 = Р.	(б)
Решая систему уравнений (а) и (б), найдем, складывая правые и левые части,
2S, = 2S0 + Р,
— 50 -|—2" .
Вычитая правые и левые сти, получаем
25, = 250 — Р или
Как и следовало ожидать,
натяжения ветвей при работе передачи зависят от предварительного натяжения Л'о.
Опыт показывает, что для нормальной работы передачи (скольжение ремня не более 1,5%) достаточно предварительно натянуть ремень с силой Л’о = 1,5 Р; приняв это во внимание, получим
V-	~ - 2Р;	(99)
S2=S0--^ = P.	(100)
Допуская небольшую неточность, т. е. полагая, что ветви ремня параллельны, получим давление на вал от натяжения ремней
Q —	+ S2 = ЗР.	(101)
Следует иметь в виду, что уже после нескольких часов работы передачи натяжение ремня падает, кроме того, выбор предварительного натяжения .$'о в зависимости от окружного усилия Р является приближенным, поэтому и к формуле (101) следует относиться, как к ориентировочной. Правильнее выбирать So в зависимости от напряжения пр ‘дварптельпого натяжения ос, т. е. 50 = о0/у’, где F — площадь поперечного сечения ремня.
На ош о <анип многочисленных опытов с различными ремнями отечественного производства, проведенных Центральным научно-исследовательским институтом технологии и машиностроения (ЩШИТМАШ), установлено, что иаилучший результат получается при выборе о„ в пределах 16—20 кГ/см* (в среднем 18 кПсм2). Замеряя величину провисания (стрелы провеса) ремня, при монтаже передачи можно контролировать величину So.
248
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 59. НАПРЯЖЕНИЯ В РАБОТАЮЩЕМ РЕМНЕ
Кожаный ремень представляет материал органического происхождения и поэтому он не отличается однородностью; более того, ремни, вырезанные из разных мест кожи животного, будут обладать разными свойствами, а также деформации ремня не подчиняются закону Гука.
Ввиду сказанного формулы сопротивления материалов, строго говоря, не пригодны для расчета ремня на прочность; тем не менее ими иногда пользуются при расчете ремня, определяя напряжения в поперечных сечениях. В несколько мепыней степени все сказанное т п	выше относится к ремням прорезиненным
11 хлопчатобумажным.
I	Допуская, что нормальные напряжения
равномерно распределяются по по-II \\ / Vi	перечному сечению, найдем напряжение оЛ
-н—   ---------р'	от действия наибольшего натяжения ремня—
у. I п силы
Хх	п — — — д|
1	/•'	66 ’
Фпг. 221.	r№ h — ширина;
ё — толщина ремня.
Кроме напряжения о1, ремень будет испытывать напряжения от изгиба и от действия центробежной силы.
а) Напряжение от изгиба ремня. Ремень, ложась на цилиндрическую поверхность шкива, изгибается и вновь разгибается после схода со шкива. Обозначим (фиг. 221) через D диаметр шкива, а через ё — толщину ремня и выделим часть ремня двумя радиусами, образующими центральный угол а. Длина волокна montl, лежащего в нейтральном слое, не изменяет при изгибе своей длины, равной
7П0П0 = а	2Г~ / •
Длина волокна тп, лежащего на выпуклой стороне, будет тп = а + ё).
Относительное удлинение волокна тп найдется следующим образом:
,nn —m0n0 _ а \ 2 ф0/ а\ 2____)	(£> + 2б)--(£>+б)
'»опо '	ц Р + б	£>-[-6
откуда д е Р+У’
НАПРЯЖЕНИЯ В РАБОТАЮЩЕМ РЕМНЕ
248'
или, пренебрегая в знаменателе б по сравнению с D,
и напряжение от изгиба
С’ г б Си = Е Е = Е -р-,
(102).
где Е — модуль упругости ремня.
Модуль упругости для ремней отечественного производства ко-
леблется в пределах Е = 1000 4- 3500 кПсм2.
Конечно, формула (102) является приближенной, потому что, как уже упоминалось, материал ремня не следует закону Гука.
б) Напряжение от действия центробежной силы. Подсчитаем центробежную силу от веса ремня, предполагая, что ремень охватывает £/г окружности шкива.
Пусть вес 1 пог. м ремня сечением 1 см2 равен q0\ тогда вес ремня
G = Fn.RqQ,
сечением F см2, лежащего на шкиве, будет
где R — радиус шкива (фиг. 222).
Масса ремня
F л
ё
т =
Равнодействующая центробежных сил определится по формуле
где vK — есть скорость точки К центра тяжести дуги полуокружности; эту точку можно принять за точку приложения силы Jn-Очевидно,
Подставляя значения in, i'K и р, получаем
.	!•' я	щ л _____ 2/'
./ „ = ----- • -/Т2- •	= ~у— •
I I	г	1	2 Fq0v2
Центробежная сила J„ =----------—- вызывает дополнительные уси
лия, а следовательно, и растягивающие напряжения в ветвях ремня,
250
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Проводя поперечные сечения тп и туп^, из рассмотрения равно весил ремня устанавливаем, что в этих сечениях возникают дополни-тельные усилия от центробежных сил Sv = у Jn, а соответствующие напряжения будут равны
_ Jn __ 2Fqov2 _ v2
” “ 2F g2F ~ q° g •
(103)
В среднем вес 1 пог. м ремня сечением 1 см2 можно принимать для ремня кожаного q0 = 0,098 кГ\ хлопчатобумажного q0 = = 0,106 кГ; шерстяного q0 = 0,107 кГ.
Таким образом, полное напряжение в опасном поперечном сечении ремня при работе определится по формуле
I I	।	7/	6	, V2
° — Hi + аи + ог. — -р—р Е у:-------1- qt) —.
С	b'min	g
(104)
Опасным будет сечение в месте набегания ремня на малый шкив, если этот шкив ведущий, или в месте сбегания ремня, если малый шкив ведомый.
§ 60. РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ ПО КРИВЫМ СКОЛЬЖЕНИЯ
Группой советских инженеров разработан способ расчета передачи, основанный на экспериментальном изучении специфических условий работы ремня. Сущность этого метода заключается в следующем.
Для возможности работы передачи ремень, как известно, надевается на шкивы с предварительным натяжением So. При вращении шкива ведущая ветвь ремня имеет натяжение А, а ведомая 52, причем, как это было разъяснено в § 58, 51 + 5г = 25о.
Отношение
А, — А2	Р
45 Ж	2.S„
называется коэффициентом тяги. Коэффициент тяги <р представляет правильную дробь, указывающую, какая именно часть предварительного натяжения 25о используется для передачи полезного усилия Р. Очевидно, с точки зрения максимального использования натяжения ремня следует стремиться к увеличению коэффициента тяги <р.
Однако полезное усилие зависит не только от предварительного натяжения 250, по и от разности натяжений ветвей ремня:
Р = 5j - 52, причем разность патяжепий ремня вызывает скольжение ремня по шкивам.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ ПО КРИВЫМ СКОЛЬЖЕНИЯ
251
Величина скольжения ремня может быть оценена коэффициентом скольжения е:
/
п2 — п е =-------*- 100%,
п2
где п2' — действительная скорость вращения ведомого шкива;
п2 — теоретическая скорость вращения ведомого шкива.
Из формулы для коэффициента тяги:
Фиг. 223.
практически является прямой
заключаем, что при данном предварительном натяжении 25о можно получать разные значения коэффициента тяги ср, изменяя окружное усилие Р, но при этом получим разные значения коэффициента  скольжения е.
Связь между ср и е может быть определена опытным путем. Результаты опытов дают возможность построить связь между ср и е в виде кривой скол ь-ж е н и я, являющейся характеристикой работоспособности ремня.
Такая кривая представлена на фиг. 223. Из чертежа видно, что кривая скольжения на участке ОЛ
линией с небольшим подъемом к точке А и на участке АВ — круто поднимающейся кривой. До точки А скольжение ремня медленно возрастает с увеличением нагрузки Р, что объясняется упругими свойствами ремня. Точка А характеризует то значение полезной нагрузки Р, за которой начинается резкое скольжение ремня — его буксование. Очевидно, точка .4 дает максимальное значение как полезной нагрузки Р, так равно п коэффициента тяги ср.
Форма кривой скольжения, а следовательно, и положение точки А, определяющей наибольшее зпачс.гн.- коэффициента гиги р, ‘возможное для практического использования, зависит от свойств ремня и условий его работы. Многочисленные опыты дали возможность установить влияние разных факторов па коэффициент тяги ср, что и кладется в основу расчета.
Разделив числитель и знаменатель дроби, выражающей значение коэффициента тяги, на площадь поперечного сечения ремня F = 6д, получим
Р р ~~р~ к
<Р=2^=К--2щ’	С1 °5)
F
252
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
где /tn — так называемое полезное напряжение или удельное окружное усилие;
оп — напряжение от предварительного натяжения ремня. Откуда полезное напряжение
Л’п = <р 2 о0.
Принимая в среднем о0 = 18 кГ/см1 2, найдем полезное напряжение кп ~ 36 <р.
При проведении испытания на опытной установке при скорости д 1 ремня v = 10 м!сек, о0 = 18 кГ/см* при отношении у— = -==-^min и угле обхвата а = 180° получены предельные значения коэффициента тяги <р и, следовательно, кп^.
Допускаемое полезное напряжение (допускаемое приведенное удельное окружное усилие), соответствующее условиям проведения опыта, будем называть приведенным и обозначать (/с„ 1 (табл. 34).
Таблица 34
Значении коэффициента <р и полезных напряжений [А„о ]
Ремень	V	
Кожаный .......			0,59	21
Прорезиненный .		 . .	0,56	20
Хлопчатобумаж ный шитый		0,49	17,5
»	тканый		0,47	17
Шерстяной тканый		0,39	14
Так, ременная передача, работающая в условиях опыта при кожаном ремне сечением F см2, могла бы передать без буксования окружное усилие
Р = [*n0 1Р = 21F кг, или мощность
,, Pv	21F-10	о о г
N = -у=- = —-— = 2,8 F л. с.
7.,	75
Так как, < дтако, практические условия работы передачи отличны от указанных выше условий опыта, то при определении допускаемого полезного напряжения приходится вводить следующие поправки:
.	6	.,	б	1
а)	на отношение у-----. Если отношение у — не равно = , то
^nUn	•><
вместо приведенных в таблице значений [А-,. ] следует брать *:
1 Для допускаемого полезного напряжения, вычисленного с учетом поправки ф
на отношение 75--, сохраняем обозначение [Лпо].
27 m i и
РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ ПО КРИВЫМ СКОЛЬЖЕНИИ	253
Для кожаных ремней ....................[АП(1] = 29—300 у---
''инн
» прорезиненных ремней .............. [АП(.] = 23 — 100 -=-~—
с'ппп
» хлопчатобумажных шитых ............[АПо] = 23— 200	—
''min
» хлопчатобумажных тканых ...........[АПо] = 21 — 150 ~--
'-'min
» шерстяных тканых ..................Иэт0] = 18— 150 -=--
'^min
б)	На влияние угла обхвата, скорости и режима работы — введением поправочных коэффициентов: Ci — угла обхвата; С2 — скоростного (центробежных усилий); Сз — режима работы, так что расчетное значение допускаемого полезного напряжения [/<:„] будет
= [/%] С1С2,С3 .
Коэффициент Ci угла обхвата определяется по формуле = 1 — 0,003(180°— а), применяемой при а < 180°, или выбирается по табл. 35.
Таблица 35 Коэффициент Сх угла обхвата
а°	150	170	180	200.	210	220	230	240
С,	0,91	0,97	1,00	1,10	1,15	1,20	1,21	1,22
Коэффициент С2 центробежных усилий подсчитывается по формуле
С2 = 1,04 — 0,0004 г2,
где v — окружная скорость в м!сек, или берется по табл. 36.
Таблица 36
Коэффициент С2 влияния скорости
Скорость ремня в м/сек	1	5	10	15	20	25	30
С2	1,04	1,03	1,00	0,95	0,88	0,79	0,68
* Иногда дополнительно вводится коэффициент Со < 1, учитывающий влияние относительного расположения шкивов передачи на ее работу. См. «Справочник машиностроителя», т. IV, Машгнз, 1955, стр. 463.
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
254
Коэффициент С3 режима работы выбирается ио табл. 37.
Таблица 37
Коэффициент С3 режима работы
Класс нагрузки	Характер нагрузки	С3
1-й 2-й Ий 4-й ,Пр IROOTW >умаж»	Легкий пуск без толчков; пусковая нагрузка 125% нормальной (вентиляторы, деревообделочные машины. ленточные транспортеры, динамомашины) . . Пусковая нагрузка 125—150% нормальной; легкие толчки и пульсации (компрессоры без маховика, поршневые насосы, легкие трансмиссии) . Пусковая нагрузка 150—200% нормальной; умеренные сотрясения, вибрации (компрессоры с маховиком, станки, реверсируемые системы) Пусковая нагрузка 200—300% нормальной; значительные толчки (ткацкие станки, приводы непрерывной работы, мельницы и т. и.); весьма неравномерная работа: грубые удары (экскаваторы, эксцентриковые прессы, ножницы для металла и т. п.)		 и м е ч а н и е. Данные в скобках — для непрерывной тр При работе по 4-му классу прорезиненные и шитые пае ремни применять не следует.	1,0 (0,8) 0,9 (0,7) 0,8 (0,6) 0,7 (0,5) ехсмепной хлопчато-
Порядок проектного расчета
1.	Определяют диаметр меньшего шкива по эмпирической фор муле, предложенной проф. М. А. Савериным,
Dmln = (Ю00 -4- 1200) l7 — ,
» "шах
после чего размер £>min согласуется с ОСТ 1655 (стр. 258).
2.	Определяют скорость v ремня 1.
3.	Задаются типом ремня, его толщиной д. ориентируясь на назначение передачи, стандарты на ремни и данные табл. 38.
4.	Определяют и, выбирая коэффициенты Сг, С2, С3, определяют
5.	Определяют площадь сечения ремня по формуле

75 А rC1C2C3 [Л*п0]
(106)
1 Можно непосредственно задаваться скоростью ремня, не пользуясь формулой М. А. Саверина, а затем по выбранной скорости определять диаметр шкива.
ПЕРЕДАЧА С НАТЯЖНЫМ РОЛИКОМ
255.
Таблица 48
Допускаемые отношения у;----
i'mln
Передачи	Ремень				
	кожаный	прорезиненный	хтопчато-бумажпый шитый	клоп чато-бумажяый тканый	шерстяной тканый
Ответственные		1/40	1/4о	1/бО	1/30	/зо
Второстепенные 		1/26	1 / ! 3 0	45	Чгз	1/ге
§ 61. ПЕРЕДАЧА С НАТЯЖНЫМ РОЛИКОМ
Эта передача употребляется при большом передаточном числе (f’max до Ю пли imln до l/JC) при небольшом расстоянии между центрами шкивов.
Фиг. 219 дает общее представление об устройстве передачи этого вида, причем важно отметить, что устройство передачи возможно при горизонтальном, вертикальном и любом наклонном расположении линии центров -ведущего и ведомого шкивов. Кроме указанного выше, передача с натяжным роликом обладает рядом существенных достоинств, главнейшие из которых следующие:
а)	увеличивается угол обхвата, что дает возможность ограничиться меньшим натяжением ветвей ремня и, следовательно, уменьшить давление на валы и опоры;
б)	исключается надобность в перешивке ремня при его вытягивании;
в)	экономится место, занимаемое передачей, и пр.
При устройстве передачи с роликом' рекомендуется соблюдать следующие условия:
а)	диаметр ролика берется Dp = Q,75D1 4- Dr, где Dx— диаметр меньшего шкива;
б)	ширину обода ролика В принимают В = 1,3fe 4- 2b, где b — ширина ремня;
в)	ролик следует располагать на ведомой ветви ремня;
г)	геометрическую ось качания рычага, несущего ролик, делать совпадающей с геометрической осью малого шкива;	,
д)	употреблять тонкие ремни, без утолщений и замков с той и другой стороны ремня;
е)	ролик устанавливать так, чтобы угол обхвата малого шкива находился в пределах 200—230°.
В основном расчет передачи с натяжным роликом не отличается от расчета открытой ременной передачи, рассмотренного выше. Особенность представляет лишь определение веса груза GY (фиг. 224}
256
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Фиг. 225.
шкивы
257
приложенного к ломаному рычагу и вызывающего натяжение роликом ведомой ветви ремня.
Вычертив в масштабе шкивы и ролик, определяют графически равнодействующую Q натяжений S2 ведомой ветви ремня.
В центре О3 ролика приложена сила G2 — вес ролика. Из условия равновесия ломаного рычага имеем
GJ -j- G%' а — Qb = О,
откуда требуемый вес груза
____Qb — Gza (Т1_.-------,
где длиной I задаются, а плечи а и b определяют по чертежу. При конструировании передачи с натяжным роликом полезно обратить внимание на то, чтобы вес ролика С2 уменьшал вес груза Gi, как это сделано на схеме передачи (фиг. 224) (сравнить с фиг. 219).
На фиг. 225 дана конструкция одноплечего натяжного ролика (второе колено рычага с грузом не показано на чертеже).
§ 62. ШКИВЫ
Шкивы ременных передач обычно выполняются чугунными. Однако, кроме чугунных, встречаются стальные и деревянные шкивы. Чугунные шкивы употребляются при окружных скоростях до v = = 30 м!сек\ при большей скорости применяются шкивы стальные.
Деревянные шкивы отличаются легкостью и применяются для скоростей до v = 15 м!сек.
Чугунные шкивы в зависимости от диаметра изготовляются со сплошным диском или со спицами. Фиг. 226 и 227 дают представление о сплошных шкивах, а фиг. 228 представляет шкив со спицами.
17
Батурин
1235
258
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Диаметры шкивов D в мм должны выбираться из следующего ряда (по ОСТ 1655):
50	112	180	280	450	710	1120	1800	2800
63	125	200	320	500	800	1250	2000	3200
80	140	225	360	560	900	1400	2250	3600
90	160	250	400	630	1000	1600	2500	4000
100
Ширина обода 13 в мм выбирается по данным табл. 39.
Таблица 39
Ширина шкива в зависимости от ширины ремня
В В Л1Л1.	1] рименяется при ширине Ремня Ъ В ЛЬИ	В в мм	Применяется при ширине ремня Ъ в мм	В в М.М	Применяется при ширине ремня b в мм
40	30	125	100	300	250 и 275
50	40	150	125	350	300
60	50	175	150	500	350
70	60	200	175	450	400
85	(70) и 75	225	200	500	450
100	80; 85 и 90	250	225	600	500, 550
Обод одного из шкивов (ведущего пли ведомого) делается слегка
выпуклым для того, чтобы ремень не сбегал со шкивов, а держался
Фиг. 228.
на них устойчиво (это не относится к передачам с натяжным роликом, где у обоих шкивов обод следует делать строго цилиндрическим).
Стрела выпуклости / делается
/ = (0,254-0,30) VB, толщина обода у края
51 ~ 0,005 В -|- 3 мм,
а внутренняя поверхность
обода выполняется с уклоном 1/25 для удобства фор-
мовки.
Число спиц шкива определяется по формуле
i.-\Vl),
где D — диаметр пткива в мм.
шкивы
Z59
При этом, если получится i < 3, шкив делается без спиц. При ширине обода В > 300 мм спицы ставятся в 2 ряда. Поперечное сечение спиц обычно выполняется эллиптическим (фиг. 229), причем большая ось эллипса располагается в плоскости вращения шкива. Спицы выполняются с постепенным сужением к ободу.
Размер Л основания спицы определяют расчетом па изгиб, предполагая, что изгибающий момент М — Р передается на число спиц, равное _£.
2	3
Расчетное уравнение для спиц имеет вид
---— = [о]« IP.	(jpg) 2“3
где [стJи принимают для чугупа равным 300 кГ/см*.
Фиг. 230.
Фиг. 229.
Момент сопротивления для эллиптического сечения с осями h и 0,4 Л будет ТУ = 0,1 • 0,4 АЛ2 = 0.04 Л3,
а поэтому из расчетного уравнения, принимая [ст]и = 300 кГ/см2, найдем
= [а]и 0,04 Л3 и h =	.	(109)
„г	Г ос
з
Большую ось эллипса у обода принимают
/гi = (0,75 4-0,8) Л и малую а, = 0,4 ht.
Диаметр втулки (ступицы) /)„ принимают Do ~ (1,8 ч- 2) d. а длину втулки L С 1,5 d.
При больших шкивах для уменьшения поверхности обработки втулку в средней части отливают большего диаметра и растачивают концы по диаметру вала на длине 2Z, причем (фиг. 230) I — (0,4 ч-Ч- 0,5) d.
Чугунные шкивы делаются не только цельными, но и свертными, состоящими из двух половин, скрепленных у обода и втулки болтами. Свертные шкивы представляют то удобство, что могут .быть сняты с вала, не поднимая вал с подшипников, но они тяжелее сплошных примерно на 15%.
Разъем шкива на две половины может быть выполнен по спицам ли же между спиц (разъем по спицам предпочтительнее). При формовке разъемных шкивов в те места обода, спиц и втулки, 17*
260
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
где предположены стыки обеих половин, вставляют покрытые графитом стальные пластины меньшей площади, чем сечение обода, спиц или втулки. После отливки шкив разрубают на две половины, а узкие полоски стыка оставляют в изломе необработанными, благодаря чему обе половины хорошо совпадают в месте стыка. На фпг. 231 представлен разъемный шкив с разъемом по спицам,
Фиг. 231.
Диаметры болтов определяют по следующим эмпирическим формулам: у обода
d0 — 0,45 УSiB -f- 5 мм	(110)
при одном болте1;
dc = 0,351^51-8 4- 5 мм	(111)
при Двух болтах;
у втулки
do = O,15d-|-(84-15)жм	(112)
1 Полное число болтов, скрепляющих обод, z = 2..
шкивы
261
при одном болте;
(Zo = O,12(Z + (84-15)^	(113)
при двух болтах;
Здесь (/0 — номинальный диаметр болта;
— толщина обода;
В — ширина обода;
d — диаметр вала.
Болты у обода проверяют на действие центробежной силы Jn половины обода плюс вес половины шкива.
Если обозначить через G вес обода со спицами, а через <_> расстояние центра тяжести половины шкива до центра его, то, принимая g ~ 0,6 Я, где Я — радиус шкива, получаем
где
G т = — ;
Zg скорость центра тяжести л п	л nR
г,с = Юе = _0,6Я = -^г;
_ G л2 и2Я2 1 ~ Gn2R	.....
Jn~ 2g ’ 502 ’ 0,6Я ~ 3000 '	1 '
Таким образом, сила Q, разрывающая болты у обода,
<2 = Лг + -f-’ а рабочее напряжение в болтах
где z — полное число болтов;
F — площадь сечения болта по внутреннему диаметру.
Условие прочности ор < [о]р, где [о] берется по диаграмме попускаемых напряжений для затянутых болтов.
Проверка болтов у втулки основана на предположении, что затянутые болты вызывают силу трения FB между валом и втулкой, достаточную для передачи валу момента М — PR без шпонки. Выражая эту мысль уравнением, получаем ZiF Ср]-^-2= PR,	(Ц5)
где / ~ 0,2 — коэффициент трения;
Zj — полное число болтов у втулки.
Достаточная прочность болтов определится уравнением аг < 1<т1р, как и в первом случае.
Вес цельных шкивов можно приблизительно определить по эмпирической формуле
G = 3 + 100BR (3,5 + 9R + 46) кГ,	(116)
где В и R выражены в м.
Вес разъемных шкивов в среднем на 15% больше,
262
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
На фиг. 232 изображен стальной шкив, употребляемый при больших диаметрах, когда вес чугунных шкивов получается значительным. Круглые спицы шкива заливают в чугунную втулку
Фиг. 232.
при ее отливке, другие концы спиц скрепляют со стальным ободом путем расклепывания концов впотай. Обод состоит из двух половин, склепанных с помощью накладок.
Число спиц i определяется по формуле
i = 1,05 D (в см).
При ширине обода В > 300 мм спи
цы располагаются в два ряда.
Расчетное уравнение на изгиб для спиц пишется аналогично уравнению для спиц эллиптического сечения
—г- = [п]и 0,1^,
где	— диаметр спиц;
[o]tI ~ 600 кГ1смг — допускаемое для спиц напряжение на изгиб.
В последние годы начали довольно часто применять сварные етальные шкивы, которые значительно легче чугунных.
§ 63. КЛИНОРЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Фиг. 233.
Sa последнее время начала быстро входить в употребление кли-цоременная передача, в которой гибкой связью является ремень трапецеидального (клинчатого) сечения. Ремень (фиг. 233) состоит из нескольких рядов прорезиненной ткани 1 у большего основания сечения (там, где ремень, ложась па шкив, испытывает растяжение), несколько рядов корда (толстые специальной крутки хлопчатобумажные нити) 2, резины 3 в области сжатия и обертки 4 пз прорезиненной ткани.
Такой ремень, один или несколько, укладывается в клинчатый желоб обода шкива так, чтобы верхняя часть ремня была утоплена (фиг. 234), а нижняя не касалась вавки. Иногда ремни изготовляются зубчатыми, складок, 1 его, когда он огибает шкив.
Преимущество клиноременпой передачи заключается в большем трении между ремнем и шкивом и, следовательно, в возможности
желоба пли ка-чтобы избежать которые появляются на сжатой части ремня при изгибе
дна
КЛИНОРЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
263
передать бдлыпую мощность при том же сечении ремня. Действительно, пусть угол заострения канавки будет 2 у (фиг. 234). Когда ремень огибает шкив, силы натяжения ремня вызывают силу Q, вдавливающую клиновой ремень в канавку. Следствием действия силы Q является появление реакций 2 N и сил трения 27V/. Применяя к ремню условие равновесия, получаем
Q = 2N sin у + 2Л7 cos у = 2N (sin у -р / cos у),
27V =
Q sin у + / cos у
При плоско! ремне имели бы при той же Q окружную силу трения = Qf.
Принимая f .= 0,35 и 2у = 40°, найдем ,	0,35	_	0,35	п 2
' ~ sin 20°+ 0,35 cos 20°	0,342+0,35-0,94	U,0Z’
т. е. /' > / примерно на 50%.
Угол 2у канавки должен быть подобран так, чтобы ремень при сбегании со шкива не защемлялся в канавке. В этом случае сила Q должна быть равна нулю (фиг. 235), ибо ремень вытягивается в прямую, сила же трения А7/ изменяет свое направление, препят-. ствуя выходу ремня из канавки.
Свободный выход ремня требует 2N sin у 2N f cos у или tg у > / = tg р, где р — угол трения.
Из последнего равенства найдем у >> р; при f — 0,35 угол р = = 19°18' или угол заострения 2у > 38°36', обычно угол 2у принимают равным 40°.
Клиновые ремни изготовляются семи профилей (фиг. 236 и табл. 40).
Ремни изготовляются со срощенными концами, и поэтому при устройстве передачи необходимо предусмотреть возможность регулировки межцентрового расстояния по мере вытяжки ремня.
264
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Таблица 40
Размеры клиновых ремней (по ГОСТ 1284-57) (фиг. 236)
Ьбозна некие сечения	Размеры сечения			Расчетная длина (Е) ремня в мм, т. е. длина по линии, проходящей через центры тяжести поперечных сечений	Применяется при передаваемой мощности в кет
	(I в мм	. h в мм	F * В см2		
(1	10	6	0,47	525, 555, 585, 625, 655, 695, 735, 775 825, 875, 925, 975. 1025, 1085, 1145, 1205, 1275, 1345, 1425, 1525, 1625, 1700, 1800, 1900, 2000, 2120, 2240, 2360, 2500.	до 4
л	13	8	0,81	то же, что 0, и кроме того 2650. 2800, 3000, 3150, 3350, 3550. 3750, 4000.	0,5—7,5
Б	17	10,5	1,38	начиная с 695 то же, что А и кроме того 4250, 4500. 4750. 5(ХЮ, 5300. 56O(i, 6000, '6300.	1—15
Б	22	13,5	2,30	начиная 1900 то же, что Б и кроме того 6700, 7100, 7500, 8000, 8500, 91(00.	4—60
Г	32	19	4,76	начиная с 335(1 то же, что В и кроме того 9500, 10000, 10600, 11200.	15—200
Д	38	23,5	6,92	начиная с 4751! то же, что /' и кроме того 11800, 12500, 13200. 14000.	30—200
Е	50	30	11,7	начиная с 6700 то же, что Д	120 и выше
* Значение F		в ГОСТ	е не указано.		
Расчет передачи сводится в основном к подбору подходящего по размерам ремня и определению числа z ремней, необходимых для передачи заданной мощности, и проводится в следующем порядке.*
1.	По заданной мощности N выбирают профиль ремня в соответствии с данными табл. 40.
♦ Рассматриваемая здесь методика расчета несколько отличается от рекомендуемой ГОСТ 1284-57, что практически не сказывается на p.-.fyjibiaiax расчета. Принципиальная основа той и другой методик расчета одна и та же—-кривые скольжения, поэтому упомянутое различие является <| ормальным. • учебнометодической точки зрения излагаемый здест способ расчета имеет то преимущество, что он почти полностью тождественен расчету плоскоременной передачи.
КЛИНОРЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
265
2.	Выбирают диаметр малого шкива и по заданному передаточному числу определяют диаметр большего шкива передачи. При этом диаметр малого шкива должен быть не менее указанного в табл. 41. Величины диаметров того и другого шкивов должны быть выбраны из следующего ряда стандартных значений: 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000. Здесь указаны расчетные диаметры шкивов, под которыми понимаются диаметры цилиндров, соответствующих расположению расчетной линии ремня.
3.	При заданном или выбранном расстоянии I между центрами шкивов определяют расчетную длину ремня по формуле
£ = 2Z + _П- (^ + Р2) +		(117)
Таблица 41 Наименьшие диаметры шкивов для клиновых ремней
Профиль 		О	А	Б	В	Г	Д	Е
£>mtn в мм 		63	90	125	200	315	500	800
По полученной длине L выбирают по табл. 40 длину ремня и уточняют расстояние I между центрами шкивов;
I = 0,25l(L — IV) + K(L—VK)2—8г/ ],	(И8)
где
(Д2-Di)2
Если I не задано, то его можно выбрать, учитывая следующие соотношения:
/min = 0,55 (Z>! + Z>2) + h MM'-> |	(119)
/max = 2 (Z)j + Z)2). J
4.	Определяют скорость ремня.
к	nW
5.	Определяют окружное усилие Р = —-— .
6.	Определяют число ремней z по формуле
Р
Z> |*пИ~’
где [An! — допускаемое полезное напряжение;
F — площадь поперечного сечения ремня выбранного профиля (табл. 40).
Допускаемое полезное напряжение |/сл| определяют по формуле
266
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
где | кп ] — допускаемое приведенное полезное напряжение берут по табл. 42 (установлено на основании опытов при спокойной нагрузке, угле обхвата а = 180е и скорости v = 10 м!сек).
Таблица 48
Допускаемые приведенные полезные напряжения
Диаметр малого шкива в -мл?	Профиль ремня	I4J в кГ/см?	Диаметр малого шкива в мм	Профиль ремня	[*%] В кПсм.^
63 80 НО и более	О	16,3 17,4 18,0	315 360 400 450 и более	г	16,7 19,3 21.6 23,6
90 112 125 и более	А	16,3 18,0 19,1			
			500 560 630 710 и более	Д	16,7 19,3 21,8 24,0
125 160 j 180 и более [	Б	16,3 18,8 20,5			
			800 900 1000 1120 и более	Е	16,7 19,5 21,8 24,0
I	200 ,	225 I	250	' ' 280 и более	В	16,7 18,9 20,7 22,4			
Поправочный коэффициент Ci учитывает влияние угла обхвата и принимается по табл. 43.
Таблица 43
Коэффициенты угла обхвата для клиноременных передач
а		т— 180	170	160	150	140	130	120	110	100	90
с,	1.0	0.97	0.94	0.91	0.88	0,85	0,82	0,79	0,75	0,70
Коэффициент Сг учитывает действие центробежной силй; он может быть определен по формуле
С2 = 1,05-0,000b р2
или взят по табл. 44.
Таблица 44 Скоростные коэффициенты длч клиноременных передач
v в м/сек	1	5	10	15	20	25
Сг	1,05	1.04	1,00	0,94	0,85	0,74
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
267
Коэффициент Сз — коэффициент режима работы (см. табл. 37)
7.	Наконец, следует проверить ремни на долговечность. При
иимают, что для достаточного срока бегов в секунду не должно превышать 10, т. е.
и =	10 1/сек. (120)
Если условие (120) не удовлетворяется, лучше увеличить длину ремня L, изменив межцентровое расстояние I. Кроме того, для обеспечения долговечности не следует брать шкивы меньше рекомендованных для данного профиля ремня.
Шкивы клиноременных передач выполняются обычно чугунными
службы ремня число его про-
Фиг. 237.
со спицами эллиптического сечения. Обод имеет канавки трапецеидального сечения с числом их соответственно числу ремней передачи.
Поперечное сечение обода выполняется по фиг. 237 с размерами, определяемыми по указанным ниже соотношениям и табл. 45.
Наружный диаметр шкива = D + 2с. Внутренний диаметр шкива De = Dn — 2е. Ширина обода В = (z — 1) t + 2 s.
Таблица 45
Размеры профилей желобков клиноременных шкивов
Размеры	Профиль ремня						
	. I Л |		Б	В	г	Д	Е
а	10	13	17	22	32	38	50
е	10	12,5	16	21	28,5	34	43
с	2,5	ЗтЭ	5	6	8,5	10	12,5
t	12	16	20	26	37,5	44,5	58
я	8	10	12.5	17	24	29	38
§ 64. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 46. Кожаный ремень открытой ременной передачи имеет сечение b х 6 = 175 х 5,5 мм и предназначен для передачи от электродвигателя мощностью Nt = 30 л. с. при пг = 1200 об/мин на трансмиссионный вал, делающий п2 = 300 об/мин. На валу электродвигателя посажен шкив диаметром Dx = 400 мм. Проверить ремень  определить размеры трансмиссионного шкива, сделав его разъемным. Расстояние между центрами шкивов I = 4 м.
268
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
Решение.
1.	Определяем диаметр ведомого шкива D2, пренебрегая скольжением ремня. Из уравнения n1D1 = nj)2 найдем
n n^Dj. 1200-400 лдлл = - 300  = 1600 мм,
что соответствует ОСТ 1655.
2.	Скорость ремня
3.	Окружное усилие
Р =	= _75; 30 . = 90 кГ.
v	25
4.	Определяем угол обхвата на меньшем шкиве по формуле (98):
= 180° — 57,3 • ДаТД1 = 180 — 57,3 • -6°?~f00 = 163°.
I	4000
5.	Допускаемое приведенное полезное напряжение определяем по формуле
[An 1 = 29—300	= 29 — 300 — = 29 — 4,1 = 24,9 кПсм*.
°	y»rain	400
6.	Определяем поправочные коэффициенты: Ci — 0,95 — найдено по табл. 35 интерполированием; С2 = 0,79 — по табл. 36; С3 принимаем равным 0,9 по табл. 37 для 2-го класса нагрузки, после чего расчетное допускаемое полезное напряжение
1Л,г] = [А„Д СгС2С3 = 24,9• 0,95• 0,79• 0,9 = 16,8 кГ1см\
7,	Рабочее удельное окружное усилие
= 9,4 кГ/см2<. 16,8 кГ/см2,
т. е. ремень работает с недогрузкой.
8.	При ширине ремня b = 175 мм ширину обода шкива принимаем В = 200 мм (табл. 39), а толщину обода у края определяем по эмпирической формуле
Sj=0.0051»! 4-3 лл« = 0,005-1600-}-3=11 мм.
0. Число спиц
i=~ VD= ~ /1600'^6.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
269
10. Сечение спиц принимаем эллиптическое с осями, равными h и 0,4 h, где размер h условно отнесен к сечению, проходящему через центр шкива. Определим h из уравнения
принимая для чугуна [а]и= 300 кГ/смг, найдем
откуда
t 17” 3-90-80
Л = И таоТбЖ *6’7 СЛ1==67 мм’
а - 0,4/t = 0,4 • 67 х 27 мм.
Сечение спиц уменьшаем по направлению к ободу и выполняем размеры осей эллипса у обода
hi = 0,8/г = 0,8 • 67 ж 54 мм,
а, = 0,4/г, = 0,4 • 54 ж 22 мм.
11. Шкив выполняем разъемным и скрепляем половины шкива четырьмя болтами у обода и четырьмя болтами у ступицы. Вес шкива определим по эмпирической формуле
G,= 3-Н00В 	(3,5-1-9-Ri-HB) =
= 34-100 - 0,2 - 0,8 (3,5 + 9 - 0,8-1-4 - 0,2) х 185 кГ.
Вес разъемного шкива
0=1.150, = 185-1,15=210 кГ.
Диаметр болтов у обода (при двух болтах):
do = 0,35 УвГ, 4-5 лыи = 0,35 У 200- И4-5 х 22 мм,
г. е. принимаем болты с резьбой М22.
Для определения диаметра болтов у ступицы предварительно найдем диаметр de приводного вала из расчета на кручение
/V	30
Мк = 71620-----= 71 620—^ = 7162 кГсм;
п	300
принимая допускаемое напряжение на кручение
[т]к = 200 кГ/см\ найдем диаметр вала
0,2 [т]к =	о;йбб=5,6 см ~60 мм-
Диаметр болтов у ступицы
rfo = 0,12rfe4-15 = 0,12  604-15 ~ 22 мм,
т. е. тоже резьба болтов М22.
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
270
12. Проверяем напряжение в болтах у обода, для чего определим центробежную силу половины шкива:
G-n*H
3000
210 • 3002 • 0,8
3000
= 5040 кГ.
Сила Q, растягивающая болты,
f'
Q=	4—^-=5040+ 105 = 5145 кГ.
Напряжение в поперечном сечении болта
О 5145
°₽=-^- = ТОо-=478 кГ/см2’
где / — 2,70 см2 взята по табл. 12.
По диаграмме допускаемых напряжений для затянутых болтов с резьбой М22 найдем	,
[сг]р = 560 кГ/см2.
Рабочее напряжение в болтах у ступицы найдем из уравнения
ZjFCp/de = РЛ или 4 • 2,7<тр0,2 • 6 = 90 • 80, откуда
°” = кГ/см3’
т. е. напряжение не превышает допускаемого.
Пример 47. Определить полное напряжение в поперечном сече- . нии кожаного ремня передачи, если D1 = 630 мм; Di = 400 п = 360 об/мин; мощность на ведомом валу N2 == 20 л. с., ремень имеет сечение b X 6 = 150 X 5 мм, расстояние между центрами шкивов I = 3 м.
Реш е ни е.
1.	Скорость вращения ведомого вала
п2
nJ), _ 360 • 630
D, 400
= 567 об/мин<
2.	Скорость ремня
3,14 - 360 0,63	.. о ,
----=11,о м/сек, ои	Z
3,	Мощность на ведущем валу

Л'г Ч
40 О J
0,95 ~ 21 ** е>
где принято ?) = 0,95.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
271
4.	Окружное усилие на шкиве
Р== = = 133 кГ.
5.	Предварительное натяжение ремня, принимая сто = 18 кПсм*, получим равным
50 = п06б = 18 • 15 • 0,5 = 135 кГ.
6.	Натяжение ведущей ветви ремня
Н—2^ = 135 Н—~ 202 кГ.
7.	Наибольшее напряжение в поперечном сечении ремня
о =
+ 2000 -g- + 0,098	= 27 + 25 + 1,39 == 53,4 кГ/слЛ
Пример 48. Рассчитать по кривым скольжения ременную передачу хлопчатобумажным цельнотканым ремнем от электродвигателя при N = 10 л. с. и гп = 1445 об/мин к токарному ставку с пъ = = 350 об/мин, I - 2 м.
Реше и и е.
1.	Определяем диаметр Dj ведущего шкива:
£\ = (1000 - 1200)	= (10004-1200) ]/= 190 4-230 мм-,
по ОСТ 1665 принимаем D± = 200 мм.
2.	Принимая коэффициент скольжения е = 1%, найдем диаметр £>2 из уравнения n1D1 (1 — е) = и2О2:
niDi (1-е) = 1445  20(Ь 0,99~ =
z	п2	ЗэО
по ОСТ 1655 принимаем Ог = 800 мм.
3.	Скорость ремня
v=2g.. 4 =	= 152 м/сек.
60
4.	Угол обхвата на меньшем шкиве
= 180 — DtiDl • 57,3 = 180-"°	= 162°-
272
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
5.	Принимаем толщину ремня 6 = 6,5 мм (по ГОСТ 6992-54) и определяем [/сПо]:
[/«,.] = 23 — 200	= 23 — 200	= 16,5 кГ/см2.
6.	Определяем поправочные коэффициенты: на угол обхвата Ci = 0,94 (по табл. 35); на центробежные усилия Сг = 1,04 — — 0,0004 v2 = 1,04 — 0,0004 • 15,22 = 0,94; на режим работы Съ = = 0,8 (по табл. 37).
7.	Допускаемое полезное напряжение
[/f,J = [*nJCAC8 = 16,5- 0,94- 0,94- 0,8 ~ 12 кГ/см*.
*
8.	Окружное усилие
757V _ 75-10 _ г
Г - v - 15,2 ~ Kl '
9.	Требуемое сечение ремня
р > Р — 49 — 4 1 см2
>	(*nl	~ 12 ~ 4,1 СМ •
10, Требуемая ширина	b	ремня:
,	F	4,1	„
о = -х- = -T--F- = 6,3 см. о	0,65
Принимаем сечение ремня b X 6 = 75 X 6,5 мм (ГОСТ 6982-54).'
Пример 49. Паровая машина развивает мощность N = 120 л. с, при п = 200 об/мин и приводит в движение электрический генератор с угловой скоростью п2 = 1200 об/мин.
Расстояние между центрами шкивов I = 3 м. Выяснить возможность использования маховика машины D± — 2,8 м в качестве ведущего шкива и определить основные размеры передачи, Решение.
1,	Передаточное число ._____________________ п, __ 200 ___ 1
1 —	— Чгоо- — Т ’
2.	Диаметр Z>2 возьмем по ОСТ 1655: Z>2 = 450 мм, тогда число оборотов генератора в минуту
с учетом скольжения ремня в 2% получим
п2 = 1245- 0,98 = 1220 об/мин,
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
273
что незначительно отличается от заданного.
/min = 2(Л1+1)2) = 2(2,8 + 0,45) = 6,5 м,
т. е. 1т\п > I, следовательно, передача должна быть выполнена с натяжным роликом.
3.	Вычерчиваем схему передачи (фиг. 238), задаваясь диаметром ролика D-p = 400 мм, и определяем угол а, обхвата на малом шкиве непосредственно по чертежу:
<4 = 185°.
Заметим, что для достижения большего значения пришлось бы уменьшить угол обхвата ролика ветвями ремня (сделать его меньше 120°), что сказалось бы отрицательно на долговечности ремня.
4.	Определяем окружное усилие:
Р = = 307 кГ>
так как
«0,% _ 3,14  2,8 • 200
60	~	60
= 29,3 м!сек.
5.	Принимаем кожаный ремень толщиной 6 = 6 мм и определяем приведенное допускаемое полезное напряжение:
[^ ] = 29 — 300	= 29 — 300	= 25 кПсм\
°	Dunn	450
18 Батурин 1236
274
РЕМЕННАЯ ПЕРЕДАЧА
6.	Поправочные коэффициенты: = 1,025 (табл. 35); Со = 0,69 (табл. 36); Сз = 1,0 (табл. 37).
7.	Требуемая площадь сечения ремня
F	Р _	,307	_	„	2
> [AnJCiC2Cs 25 • 1,025  0,69 • 1,0	'	‘
Ширина ремня
, F 17,3 OQ п о = — = -	= 28,9 см;
по ОСТ/НКДП 5773/176 принимаем b X & = 300 X 5,5 мм.
8.	Определяем требуемый вес груза натяжного ролика.
Предварительно вычисляем натяжение ведомой ветви ремня: р St=Sv-----------------------------С- ,
где S„ — о,,Г — натяжение ремня при холостом ходе передачи.
Принимая <т0 = 18 кГ/см2 (см. стр. 247), получаем
Р	307
S2 = а„Г — ~ = 18  30 • 0,55 -	= 143,5 кГ.
Равнодействующая давлений ремня на ролик Q — 143/5 кГ (см. параллелограмм сил на фиг. 238).
Составляем уравнение равновесия натяжного ролика (вес рычагов, грузового и несущего шкив натяжного ролика не учитываем). Вес шкива натяжного ролика имеете с подшипниками ориентировочно принимаем Gj ~ 50 кГ.
G 800—Q 540—Gj 535 = 0, откуда _ 143,5-540+50-535 _
G ~	800	' “13	’
Пример 50. Определить основные размеры передачи предыдущего примера, выполнив ее клиноременпой.
Р е га е н и е.
1.	По табл. 40 для мощности 120 л. с. (88,2 кет) рекомендуется профиль Г, Д или Е; останавливаемся па профиле Д. Диаметр шкива па валу динамомашипы £)2 = 500 ле.м (табл. 41).	*
Диаметр шкива па валу паровой машины г, 500-1200
D1 = ----200--= 3000 ММ'
При таком значении скорость ремня
v =	= jot) = 31>4 м/сек^
что значительно превышает предельную гтах = 25 м/сек.
2.	Принимаем профиль Г, что позволяет уменьшить диаметры шкивов и, как следствие, уменьшить скорость ремня.
== D2 — 315 мм (см. табл. 41)
и	315-1200 ,ссп
D, = ———-= 1860 мм, округляя до ближайшего стандартного значения, принимаем Di = = 1800 мм.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
275
Скорость ремня лВщ 3,14-1,8-200 лао , г =	=-------бу-----= 18,8 м/сек,
что вполне приемлемо.
3.	Расстояние между центрами шкивов принимаем I — 3000 мм, что больше
/mm = 0,55 (£>i + £>2) + h = 0,55 (1800 + 315) + 19 = 1180 мм.
4.	Определяем длину ремня, соответствующую принятому значению I
L = 2l + ^-(Dl + D2) + -(А-Д1)2 =
= 2 • 3000 +	(315 + 1800) +	= 9504 мм-
Сл	St • Ol/VV
ближайшая стандартная длина ремня L = 9500 мм.
5.	Определяем расстояние между центрами шкивов при принятой длине ремня
I = 0,25 [(L - W) + V(L — где
и- _ „ Д.+Д- = з,14	_ 33,0.
_ <Д,7ВД- _ <«-«№ = 55 2-104;
^4	4
z= 0,25 [(9500 — 3320) + V (9500 — 3320)2 — 8 • 55,2 • 104 ] = 3000 мм
как и должно быть, так как принятая стандартная длина ремня практически (в пределах точности вычислений, выполняемых на логарифмической линейке) не отличается от полученной по заданному межцентровому расстоянию.
6.	Окружное усилие
р = Лт- =	= 478 кГ'
7.	Допускаемое полезное напряжение
Ип] = [МС1С2С3-
Угол обхвата на малом шкиве
щ == 180- 57,3 Д1~А = 180-57,3 • -°?~315-	152°.
*	OtXJvJ
По табл. 43 коэффициент Сг = 0,91.
Коэффициент С2 = 1,05— 0,0005  18,82 = 0,875; С-л принимаем равным 0,9 (табл. 37).
Допускаемое полезное напряжение
= 16,7 • 0,91 • 0,875 • 0,9	12 кГ[см\
8.	Определяем необходимое число ремней:
Р _	478	0 ,
12-4,76	°’4,
18*
276
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Принимаем z = 9. Такое количество ремней можно принять при условии достаточно тщательного подбора их по длине.
9.	Число пробегов по формуле (120)
и = -2- =	= 6,27 1/сек. < 10 1/сек.
10.	Наружные диаметры шкивов:
D'H = D1 + 2с = 1800 + 2 • 8,5 = 1817 мм-, = Z)2 + 2с == 315 + 17 = 332 мм.
И. Ширина обода шкива
В = (z — 1) t + 2s = (9 — 1) • 37,5 + 2 • 24 = 348 мм.
ПЕРЕДАЧИ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 65.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
В современном машиностроении и приборостроении наиболее распространенным типом передач является зубчатая. Возможность передачи практически любой мощности (до 50 000 л. с.), высокая надежность в работе, обеспечение стро-
гого постоянства передаточного отношения и ряд других достоинств обеспечили зубчатой передаче указанное преимущественное распространение.
В большинстве случаев зубчатая передача служит для передачи вращательного движения, но встречается ее использование и как механизма для преобразования вращательного движения в поступательное (шестерня с рейкой).
По взаимному расположению геометрических осей валов в пространстве различают:
а)	передачу цилиндрическими колесами, применяе
мую, когда оси валов параллельны;
б)	передачу коническими колесами между валами, оси которых пересекаются;
в)	передачу винтовыми колесами и червячную
передачу, которые применяются при скрещивающихся осях валов; эти разновидности передач относятся к зубчато-винтовым
механизмам.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
277
В первую очередь рассмотрим цилиндрическую зубчатую передачу.
На ведущем Oi и ведомом О2 валах (фиг. 239) насажены два диска, снабженные по окружностям выступами или зубьями, расположенными на одинаковых расстояниях друг от друга. Если сблизить между собой центры Oi и О2, так, чтобы зубья одного диска, или колеса, входили в промежутки между зубьями другого, и привести во вращение ведущий вал Oi, то зуб а колеса, сидящего на этом валу, своей боковой поверхностью коснется боковой поверхности зуба Ь колеса, сидящего на валу О2, и будет, давя на него, заставлять его, а следовательно колесо и вал О2, вращаться. Когда колеса повернутся на некоторый угол, зуб а прекратит воздействие на зуб Ь, и они выйдут из зацепления, но тогда войдет в зацепление следующая пара и т. д., т. е. при непрерывном вращении вала Oi вал О2 и р и-ходит также в непрерывное вращательное д в и жени е.
Кинематическая особенность передачи заключается в том, что если из центров Oi и О2 провести две касающиеся друг друга окружности Uj и и2, отношение радиусов которых обратно пропорционально угловым скоростям колес, то такие окружности при вращении колес будут катиться одна по другой без скольже-н и я, что достигается соответствующим очертанием боковых частей зубьев. Окружности ui и uz, обладающие указанным выше свойством, называются н а ч а л ь и ы ми окружностям и.
Начальные окружности в действительности не существуют, это воображаемые окружности, облегчающие изучение кинематики передачи. Действительно при таком представлении роли начальных окружностей кинематические соотношения в зубчатой передаче ничем не будут отличаться от таковых же во фрикционной и ременной передачах (при отсутствии скольжения):
= п2/?2 или
72^/)^ = /?2/)2,
где и п.2 — числа оборотов в минуту;
7?х, Т?2, и /)2 — соответственно радиусы и диаметры начальных окружностей колес.
Передаточное число
.   (Dt   Wj 7?2  
СО2	2	-^1
Если провести далее радиусы ciOi, С2О1 или на другом колесе eiO2 и е2О2, симметрично делящие два смежных зуба, то длина дуги начальной окружности kill или /.2/2 называется шагом зубчатого зацепления по начальной о к р у ж пост и.
Вообще шагом зацепления по начальной окружности называется цуга, начальной окружности между двумя соответствующими точками
278
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
двух смежных зубьев *. Так, например, шагом будет дуга mini, ибо, конечно,
t = н?1И1 = /«iZi
и т. д.
Для возможности работы совершенно очевидно, что шаг двух сцепляющихся колес должен быть одинаков. Длины Si и sa начальных окружностей соответственно равны
Si = 2n7?i = Zit,
Х2 — 2л7"1о — Z2^,
где Zi и z2 — числа зубьев колес.
Деля второе равенство на первое, получаем
^2 ____ Kg
z, К, ’
вследствие чего выражение передаточного числа I может быть дополнено:	«
И, /?о _______ О2
7? = 7?Г = 'D?
<01
<о2
z2
Z,
(121)
Так как число зубьев zi и z« на колесах во время их работы не меняется, то последнее соотношение указывает, что зубчатая передача обеспечивает постоянное передаточпое число; этим она существенно отличается от фрикционной и ременной передач.
§ 66.	ЭЛЕМЕНТЫ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА
Отдельные элементы зубчатого зацепления (фиг. 240) имеют следующие названия.
Окружность диаметра De, ограничивающая выступающие части зубьев, называется окружностью выступов, а окружность диаметра Di, ограничивающая основания зубьев, — окружностью впади и.
Часть радиуса h между окружностями выступов и впадин называется высотой зуба, которая начальной окружностью делится па две части: h' — высота головки и h" — высота ножки.
Обычно принил^ют /г'	0,3 t и h" ~ 0,4 t, так что h ~ 0,7 t.
1 Кроме шага зацеплении по начальной окружности в теории зубчатого за цепления, имеются понятия о шаге но делительной окружности и об основном шаге. Иногда, говоря о шаге, опускают указание, к какой из окружностей зубчатого колеса ов относится, тогда имеют в виду шаг по начальной пли делительной окружности для случая, когда эти окружности совпадают.
ЭЛЕМЕНТЫ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА
279
Длина дуги s начальной окружности называется толщиной зуба, а дуги — шириной впадины. Очевидно,
t = s -|- $1.
Ширина впадины Si для точно обработанных зубьев = s= у , вообще же
Si =' s + с,
где с — боковой зазор, который берется в зависимости от тщательности обработки боковых профилей зубьев и для необработанных зубьев доходит до с = (литье). Размер Ь, перпендикулярный к плоскости вращения колеса, называется длиной зуба или ш ириной зубчатого колеса.
Равенство nD = zt дает возможность определить диаметр D начальной окружности колеса:
U =	Фиг. 240.
л
Из написанного соотношения видно, что. шаг зацепления выражается через диаметр окружности несоизмеримым числом, так как в формулы входит число л. Поэтому для удобства определения основных размеров зубчатых колес и практического их измерения вводится основной параметр, называемый модулем зацеп ле-н и я и равный т =	. Модуль измеряется в миллиметрах. Связь
между модулем и диаметром выражается формулой
D = mz.	(122)
Значения модуля зацепления т по ОСТ 1597 представлены следующим рядом (в скобках поставлены модули, употреблять которые не рекомендуется):
1	2	(3,25)	(4,25)	6	9	13	18	26	36
1,25	2,25	3,5	4,5	6,5	10	14	20	28	39
1.5	(2,75)	(3,75)	5	7	11	15	22	30	42
1,75	3	4	5,5	8	12	16	24	.33	45 50
Окружность зубчатого колеса, для которой модуль т получается стандартным, называется делительной. Очевидно, что шаг колеса на делительной окружности равен шагу зуборезного инструмента, которым производилось нарезание зубьев. Делительные
280
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
окружности в зацеплении двух колес часто совпадают с соответствующими начальными окружностями, но при применении так называемых корригированных колес могут и не совпадать (о корригировании зубчатого зацепления см. ниже, § 74). Высоту головки и ножки зуба принято выражать через модуль, при этом h'
для зубьев нормальной высоты /о = — = 1, где /о — коэффициент высоты головки зуба;
/г' = т и h" — 1,2 т (или 1,25 т).
тогда диаметр окружности выступов
De = mz + 2т = т (z ф- 2)	(123)
и диаметр окружности впадин
Di = mz — 2,4 т = m(z — 2,4).	(124)
При нарезании нормальных зубьев гребенкой (см. стр. 293) принимают h' = т и /г'' = 1,25 т. Для так называемых укороченных зубьев /о = 0,8, h' = 0,8 т, h" = т. Соответственно вычисляются диаметры Df п Di.	*
В странах, где до сего времени основной единицей длили служит дюйм (Англия, США) (1” = 25,4 лгл/), в основу построения зубчатых колес положен питч р — диаметральный шаг, представляющий число зубьев z, приходящихся па 1" диаметра начальной окруж-Z	ТЛ1 г
ности колоса, т. е. р =	, где D — диаметр, выраженный в
дюймах.
Очевидно
D” =	,
а шаг колеса
. лЛ"	л	о .
t =----= — — 25,4 мм.
2	Р
Легко установить соотношение т =	.
§ 67.	ЗАКОН ПОСТРОЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
Как было уже сказано в § 65, кривые очертания боковых частей зубьев не могут быть произвольными, они должны обеспечивать правильную работу колес. Важиейшее условие правильной работы заключается в том, чтобы при равномерном вращении ведущего колеса колбе о ведомое также вращалось равномерно. Ипаче, если ед и к>2 — угловые „	г"т
скорости вращения, то необходимо обеспечить — const. •
Выполнение этого условия особенно важно при больших массах вращающихся колес и большом числе их оборотов в минуту Пусть О, и Ог (фиг. 241) —
ЗАКОН ПОСТРОЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ЗУБЬЕВ
281
центры вращения ведущего и ведомого валов. В некоторый момент зуб ведущего колеса касается в точке А зуба ведомого колеса и, производя на него давление, заставляет его вращаться вокруг центра Ог с угловой скоростью <02, причем очер-
тание профилен зуоьев должно ооеспечить условие — = const.
W2
Рассмотрим точку А касания профилей, принадлежащую зубу ведущего колеса; найдем линейную скорость:
причем vA перпендикулярна А(\.
Скорость той же точки А, но принадлежащей зубу ведомого колеса, будет
v’A = ы2^С»2, причем v’A перпендикулярна АОг.
Проведя через точку А касательную КК и нормаль пп к боковым профилям зубьев и раскладывая скорости vAnvA по касательной и нормали, найдем составляющие по нормали сх и С2 и по касательной и, и us. Очевидно, для возможности работы колес Cj должно быть равно С2, ибо С2 > С] значило бы, что ведомый зуб быст рее уходит по нормали, а ведущий *а ним не успевает, что невозможно Невозможно также и су > сг, ибо это означало бы, что ведущий #зуб врезается в ведомый. Итак, составляющие с, и са
VA.=
должны быть равны.
При этом для возможности работы не обязательно, чтобы иг = и,, равенство этих скоростей означает лишь, что зубья по касательной не скользят. Опустив из точек О] и Ог на нормаль пп перпендикуляры gj и ga, найдем, что заштрихованные треугольники подобны, следовательно
Ci _ vа _ (Щ/К?! gi АО, ~ АОг
или
С1 = 61СЩ. Аналогично
Cg = р2^2’
При су = са получаем
Wjgj — Wgga или
ga	«1
— --=-----= const.
61	«2
282
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Рассматривая, наконец, треугольники OjEjP и Ozl'zl1, убеждаемся в их подобии, откуда
Qa _ О%Р
Qi " ОгР ’ в связи с написанным ранее отношением это дает
Итак, линия центров 0,0а точкой Р делится на два отрезка в постоянном (О,	г,
отношении —, что указывает, что положение точки Р на линии центров остается <о2
постоянным. Ио точка Р определяется пересечением линии центров с нормалью ' к кривым профилей зубьев, проведенной через точку А касания их. Полученный вывод можно сформулировать так.
Для обеспечения постоянства отношения угловых скоростей вращения зубчатых колес боковые профили вубьев должны очерчиваться по кривым, у которых нормаль, проведенная черев точку касания профилей при любом их положении, всегда проходит черев одну и ту же точку на линии центров — полюс зацепления Р.
Легко видеть, что полюс зацепления есть т* о ч к а касания начальных окружностей, ибо эта точка касания делит линию центров OjOs (01 в отношении —— .
СО 2
§ 68.	ПОСТРОЕНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ ПРОФИЛЕЙ
Профили зубьев, обеспечивающие правильную работу зубчатых колес, называются с о п р я ж е н н ы м ♦
Установленный в предыдущем параграфе вывод позволяет по заданному профилю зуба одного колеса построить сопряженный профиль зуба другого колеса.
Пусть (фиг. 242) Т, и Тг — начальные окружности колес; Р — полюс зацепления; кривая а1А2о3а4а5 — заданный профиль зуба колеса Ot; требуется построить сопряженный профиль зуба колеса Ог (Oj и Ог — цевтры колес).
Для решения поставленной задачи наметим на заданном профиле несколько точек (aj, аг, а3, а4, аБ) и проведем из каждой точки цормаль к йрофилю до пересечения с начальной окружностью 7\ колеса, с которой связана данная кривая; получим точки Аг, Аг, At, А6, а откладывая от полюса Р равные дуги РА, = — РВ,; РАг — РБХ, PAt — PBt, РАБ — РВБ, найдем на начальной окружности Тг точки В„ Вг, В1у ВБ, с которыми при вращении колес будут совпадать в полюсе точки Alt Аг, А4, АБ (на чертеже в полюсе совпадают точки As и В3).
Возьмем теперь на данной кривой точку а, и построим сопряженную с ней точку Ьг, т. е. ту точку на неизвестном нам профиле зуба колеса Ог, которая при вращении колес совпадает с точкой а, Для этого сначала найдем ту точку на неподвижной плоскости, в которой произойдет совпадение точек а, и Ь, (па чертеже совпадают точки as и 68). Согласно выводу, полученному в предыдущем параграфе, в момент совпадения точек а, и Ь, нормаль а,А, должна пройти через полюс Р. Замечая, что точка а, может перемещаться лишь по дуге а,,',, описанной ив центра О, проведем эту дугу и из точки Р радиусом, равным длине нормали ajAi, засечем проведенную дугу а,1, и получим точку а,Ь, — точку, в которой совпадут сопряженные точки а, и Ь,. В это же время в полюсе Р совпадут точки А, и Вг, а следовательно, нормали А,а, и B,b, лягут одна на Другую, Но в положении зубьев, изображенном на чертеже, ни точки а, и Ь,, ни точки А, и В, не совпадают, и если точка й] ушла из положения a,b, по дуге Uj /, в положение аг, io точка blt как принадлежащая колесу Ог, может перемещаться по дуге окружности а,Ьг — Ь1г проведенной из центра Ог: проведя эту дугу и засекая ее из точки В, радиусом А,а, = В,Ь1, найдем интересующую нас точку Ьг, •сопряженную с точкой а,.
ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
283
Аналогично найдем точку />г, сопряженную с точкой аг; из точки аг радиу-
сом ааО, проводим дугу окружности аг 1г', из полюса Р радиусом А гаг засекаем проведенную дугу и получим агЬг — точку совпадения сопряженных точек аг и Ъг. Для получения положения точки Ъг, соответствующей положению кривых, изображенному на чертеже (когда в полюсе совпадают as и Ь8), из центра Ог радиусом Ог—агЬг проводим дугу окружности агЬг — Ьг и из точки	0% ?
Да засекаем ее радиусом А гаг,
так найдем точку Ъг и т. д.
Соединяя плавной кривой найденные описанным построением точки Ьг, Ьг, bs (в полюсе), Ь* и 66, получим кривую fciftabgbjbs, сопряженную с кривой д1а2«8а4я5.
Таким образом, одив из профилей очертания зубьев может быть взят до некоторой степени произвольным, тогда профиль другого зуба может быть построен указанным выше способом.
Попутно заметим, что при построении сопряженного профиля автоматически получается еще одна кривая: aibi, агЬг, Р, atb4, a&bs; она представляет геометрическое место то-
чек касания сопряженных профилей зубьев. Такая кривая называется лини е й з а ц е п-
ления, по ней движется
точка Касания, пока пара зубьев находится в зацеплении.
§ 69.	ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
Хотя, как это ясно из предыдущего, из двух сопряженных профилей один может быть выбран до некоторой степени произвольным, па практике для очертания зубьев предпочитают пользоваться вполне определенным кривы-	Oj у
мп, из которых наибольшим распространением пользуется	л>„г 949
эвольвента или раз-	Z
вертка окружности.
Эвольвентой называется кривая, получаемая следующим образом. Пусть (фиг. 243) имеем неподвижную окружность MAN. Возьмем произвольную точку (например, А) на окружности и проведем через нее касательную АВ. Если АВ представляет материальную прямую, то,покатив ее по окружности MAN без скольжения, увидим, что конец ее А будет описывать некоторую кривую ААгАгА^, эта кривая и будет эвольвента. Она может быть построена по точкам, если учесть, что для любой точки (1, 2, 3) длины отрезков к»атель-
284
• ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
ион 7Л, ~ a, &Аг — 2а, ЗА3 = За и т. д. должны быть соответственно равны дугам 1А, 2А, ЗА и т. д. Эвольвента может быть вычерчена и непрерывным движением карандаша Сделав на конце нити катушки петлю (фиг. 244) и вставив в нее острие карапдавга, закрепим катушку неподвижно на листе бумаги и, натянув пить, будем ее развертывать, — карандаш опишет эвольвенту.
Боковые профили зубьев очерчиваются по эвольвентам. Покажем, как может быть построена пара зубьев двух колес, находящихся в зацеплении (фиг. 245).
На произвольной прямой О/Л берем произвольную точку Р — полюс зацепления, и от этой точки откладываем по разные стороны радиусы начальных окружностей РОг = Rr и РО2 = Rz', проводим дуги 7, и Тг начальных окружностей. Через полюс Р проводим пока под произвольным углом о, к линии
центров прямую N N и из центров О, и О2 опускаем на Л'Л’ перпендикуляры О,А и OiR. Через основания перпендикуляров (точки Л и В) проводим окружности, которые будем называть основными.
Если катить прямую NN по основной окружности колеса О1г получим эвольвенту 01'2'3'4', по которой очерчивается профиль зуба колеса Ог, при качении прямой А’А по освовной окружности колеса О2 получим эвольвенту 01'2'3'4', по которой очерчивается профиль зуба колеса СА>. Построение указанных эвольвент делаем так, чтобы обе эвольвенты прошли через полюс Р.
Для этого отрезки РА и РВ делим на равные части (на фиг. 245 отрезок РА разделен на две части), которые откладываем от точки А (она яте обозначена на чертеже цифрой 2) по дуге основной окружности (деления 2—1 и 1—0) и получаем таким образом на основной окружности точку О — начало эвольвенты. Откладывая ио основной окружности вправо от точки А деления 2—3 и т. д., равные 1—2, проводим в точках I, 3. 4 касательные, на каждой из которых откладываем столько отрезков АК, каким номером обозначена точка касания (например, из точки 3 откладываем отрезок 33' — ЗАВ, чем обеспечивается равенство дуги ОЗ и отрезка 33 ); таким образом получаем точки Г, 3’ и т. д., соединяя которые получаем эвольвенту Аналогично строится эвольвента колеса Ог. Проведя далее окружность выступов ад радиусом Rt и окружность впадин ЬЪ радиусом R\, видим, что для очертания ножки зуба не хватает эвольвенты между окружностями ее и ЬЪ. эту часть ножки очерчиваем радиальной примой, соединня точку О начала эвольвенты с центром О, и скругляя основание зуба.
Величины радиусов окружностей выступов Re и впадин /?, зависят от принятой высоты зуба. Так, в случае нормальных зубьев Re — R m и = — R — 1,2 тп, где R — радиус начальной окружности.
ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ
285
286
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Фиг. 246.	Фиг. 247.
ЛИНИЯ И ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
287
Для очертания всего зуба проводим ось тп симметрии зуба, для чего от полюса Р по начальной окружности Т1Т1 откладываем — половину толщины t—с
вуба, определяя толщину зуба по, формуле s = —ту- и проводя радиальную прямую тп. Правый профиль зуба строится симметрично левому. Совершенно аналогично строится зуб колеса Os.
Если бы потребовалось построить несколько зубьев одного колеса, то, очевидно, от оси симметрии тп по начальной окружности следует отложить дугу, равную пгагу t зубчатого колеса, и полученную точку соединить с центром колеса — получим новую ось симметрии зуба, а затем строим боковые профили и т. д. Аналогично строятся зубья при внутреннем касании начальных окружностей (фиг. 246) и при зацеплении колеса с рейкой (фиг. 247), т. е. когда радиус одной из начальных окружностей (рейки) В = со и, следовательно, начальная окружность превращается в прямую Тг — Тг. В этом последнем случае зуб рейки ограничивается с боков прямой, перпендикулярной jNjN, и представляет равнобокую трапецию.
§ 70. ЛИНИЯ И ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Одним из преимуществ выбора эвольвенты для очертания боковых профилей
зубьев является то обстоятельство, что при эвольвентном зацеплении л и н и е й з а ц е п л е и и я является прямая 7V7V (фиг. 245), которая служит для построения эвольвентных профилей (так называемая производящая прямая).
Действительно, если кривая пт (фиг. 248) — эвольвента, то нормали к кривой пт в любых точках ее всегда касаются основной окружности 2—2. Так как нормаль па проходит через полюс Р, то согласно закону построения сопряженных профилей в точке п происходит касание профилей зубьев двух сцепляющихся колес. Другая какая-нибудь точка кривой например т, будет точкой касания тогда, когда ее нормаль mb пройдет через полюс Р, но это, очевидно, будет при повороте колеса на угол />О,«*, т. е. когда нормаль mb совместится с прямой па, т. е. прямой, образующей эвольвенту тп, а точка т перейдет в положение тл на прямой па.
Приведенные соображения действительны для любой точки про
филя пт, т. е. прямая па, обра-
зующая эвольвентный профиль, является линией зацепления. Но главное преимущество очергания зубьев по эвольвенте заключается В том, что эта кривая
позволяет достаточно просто и в то же время точно получать профили зубьев в процессе их нарезания на зуборезных станках. Освободим чертеж от липших построении, оставив пару зубьев, находящихся в зацеплении (фиг. 249), пачальвые окружности Т\ и Тг с центрами О, и Ог и прямую, образующую профили, т. е. линию зацепления. Выделим из бесконечной прямой MV ту ее часть, которую пробегает точка касания зубьев, пока пара зубьев находится в зацеплении. Такую часть липин зацепления назовем длиной / линии зацепления. Положим, что колесо О, будет ведущим и пусть оно вращается против часовой стрелки. Зацен.те-
Точка Oi (центр колеса) на чертеже не показана.
288
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
пне зубьев, изображенных на чертеже, началось, когда точка а зуба колеса Ог встретилась впервые с соответствующей точкой ножки зуба колеса С\. Так как
совпадение сопряженных точек всегда происходит на линии зацепления, а
точка а может перемещаться лишь по дуге окружности, проведенной из центра Ог, то точка К пересечения окружности выступов с линией зацепления NN даст точку, где началось зацеплений показанных на фиг. 249 зубьев. Аналогично изложенному зубья выйдут из зацепления, когда угол Ь зуба ко-
леса Оу коснется соответствующей точки ножки зуба колеса Ог; очевидно, это произойдет в точке L пересечения окружности выступов колеса Оу с линией зацепления NN.
Таким образом, цока пара зубьев, изображенных на чертеже, находится в зацеплении, точка касания боковых профилей этих зубьев пробегает отрезок KL линии зацепления, следовательно, отрезок KL и представляет длину линии зацепления.
Соединив далее точки К и а с центром Ог, а точки b и L с центром О1, мы выделим центральные углы Yjii у2.
Очевидно, Yj есть тот угол, на который колесо Ог повернулось с момента начала зацепления зубьев (точка А) до момента, соответствующего положению зубьев, изображенному на чертеже; этот угол ух определит дугу тп па начальной окружности Тг, на которую перекатились начальные окружности Тг и Ту с начала зацепления до положения, изображенного па чертеже.
Колесо О, должно повернуться на угол у2, чтобы зубья вышли из зацепленвя или начальные окружности должны перекатиться на дугу qp Таким образом, пока пара зубьев находится в зацеплении начальные окружности Т2 и Ту перекатываются на дугу s = тп -ф- qp; эта дуга » начальных окружностей называется дугой зацепления.
Дуги тп в qp на чертеже перекрывают частично друг друга, сдни-нув их так, чтобы точки т и q совместились с полюсом Р, и, откладывая их на обеих начальных окружностях Тг и Ту получим на чертеже дуги st и sj Z,
представляющие дугу зацепления
Сравнивая длину s дуги зацепления с шагом t колеса, можем в отдельных случаях получить s — t; это значило бы, что как только пара зубьев вышла из зацепления (начальные окружности перекатились на дугу «), сейчас же входит в зацепление другая пара (перекатывание начальных окружностей на шаг t означает смену одной пары зубьев другой парой); s = 2t означает, что в зацеплении находятся одновременно две пары зубьев и т д Чем большее число зубьев одновременно находится в зацеплении, тем очевидно, более плавный ход будет
s	'
иметь зубчатая передача. Поэтому отношение — =е может служить характеристикой плавности хода передачи. Коэффициент е называется к о э ф ф и -диентом перекрытия. Коэффициент перекрытия не должен быть
ВЫБОР УГЛА НАКЛОНА ЛИНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
289
меньше единицы, ибо е < 1 указывало бы на недопустимую работу колес, когда нарушается непрерывность воздействия зубьев ведущего колеса на зубья ведомого (пара зубьев вышла из зацепления, а следующая пара еще не вошла в зацепление); его не делают и равным единице, принимая emin = 1,2 для грубых передач (медленное вращение, необработанные зубья).
Заметим, что длина s дуги зацепления вместо графического способа ее определения, изложенного выше, могла бы быть найдева и аналитически по формуле
I s — — sin а,
где I — длина линии зацепления;
ctj — угол наклона ее к линии центров. Приведенная формула получается из следующих соображений. Пусть (фиг. 250) Т\ — начальная окружность колеса радиуса R; NN — линия зацепления, а отрезок KL — длина линии зацепления; окружность радиуса г0 — основная, Р — полюс зацепления. Пока пара зубьев находится в зацеплении, точка касания пробегает длину KL, а колесо поворачивается на угол 6, определяемый дугой основной окружности sj/j = KL = Z; дуга st начальной окружности, соответствующая углу 6, будет больше дуги sj t, в
Фиг. 250.
Я отношении радиусов —, а так как го
дуга st, очевидно, представляет дугу зацепления s, то имеем
П , К
s = Sjfj — =
Со Го
заштрихованного на чертеже треугольника видно, что
но из
Фиг. 251.
го
-ц- = sin dj,
а потому
I
> = , Sin (Ц
§ 71. ВЫБОР УГЛА НАКЛОНА ЛИНИИ ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Из предыдущего параграфа ясно, что желание увеличить плавность хода зубчатой передачи приводит к увеличению угла а, наклона линии зацепления к линии центров. Действительно, проведя (фиг. 251) линии зацепления NN и под угла
1	ми а, и аз и определяя длины ли-
ний зацепления, видим, что KL > К^, т. е. чем больше угол dv тем больше длина линии зацепления, тем больше, следовательно, дуга зацепления, а стало быть, больше и коэффициент перекрытия е. Однако, увеличивая плавность хода передачи, мы ухудшаем работу передачи в другом отношении—увеличиваем износ зубьев.
При взаимном касании боковых профилей зубьев, очевидно, головка зубьев работает всеми своими точками, т. е. дугой РЬ (или Ра); построив точку Ь, на ножке, сопряженную с точкой Ь, увидим, что рабочая часть профиля ножки
19 Батурин 1235
290
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
ограничивается дугой Pblt меньшей дуги РЬ, что указывает, что при работе головки РЬ по ножке РЬ, происходит скольжение зубьев, приводящее к их износу. Очевидно, износ зубьев будет тем больше, чем больше разность РЬ — РЬ, рабочих профилей головки и ножки.
Для уменьшения износа надо увеличить дугу РЬ, — рабочую часть профиля ножки, что, как видно из чертежа, достигается уменьшением угла (при угле а2 рабочая часть профиля ножки увеличивается — становится равной РЬг или Раг).
Таким образом, для увеличения плавности передачи следует увеличивать угол а1т а для уменьшения износа, наоборот, уменьшать его. У нас принято угол о, выполнять равным 70° или, что все равно, прямую 2V2V наклонить к общей касательной к начальным окружностям ТТ под углом а = 20°. Угол а называется углом зацепле-ч и я.
§ 72.	ПОНЯТИЕ О ЦИКЛОИДАЛЬНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ
Кроме описанного выше в § 69—71 эвольвентногозацепления встречаются зубчатые колеса, у которых боковые профили зубьев очерчиваются циклоидальными кривыми; зацепление в этом случае называется
циклоидальным.
а)	Циклоидой называется кривая (фиг. 252), которую описывает какая-либо точка окружности (например, О) при качении ее без скольжения
по неподвижной прямой.
б)	Эпициклоидой называется кривая, получаемая как след точки окружности, катящейся без скольжения извне по неподвижной окружности (фиг. 253).
в)	Гипоциклоидой называется кривая, описываемая одной из точек окружности, катящейся без скольжения внутри неподвижной окружности (фиг. 254).
Все три кривые могут быть построены по точкам:
1)	проводят линии OO'i — траектории, по которым перемещается центр катящейся окружности;
2)	на катящейся окружности откладывают равные дуги О — 1', 1'—2‘, 2'—3' и т. д.;
3)	такие же по длине дуги откладываются на кривых, по которым катится подвижная окружность (О—1; 1—2; 2—3 и т. д.);
4)	для построения, например, точки J/I кривой (а, б или е) находят центр Ot' катящейся окружности для соответствующей точки 3 неподвижной кривой и описывают из центра О\ подвижную окружность; замечая, что хорда 03' не
ПОНЯТИЕ О ЦИКЛОИДАЛЬНОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ
291
меняет своей длины, из точки 3 длиной хорды ОЗ' засекаем подвижную окруж-
ность — получаем точку III циклоиды, гипо- или эпициклоиды.
При построении зуба циклоидального зацеплеивя вычерчивают соответствующими радиусами начальные окружности колес (фиг.255) (для внешнего зацепления центры Oj и Ог), а также вспомогательные окружности с центрами Аг И Аг диаметрами, равными обычно 0,8 радиуса соответствующей начальной окружности, причем все четыре окружности касаются в полюсе зацепления—точке Р.
Головка зуба колеса Ог очерчивается по эпициклоиде Р1, получаемой при качении окружности А г по начальной окружности 01, ножка этого зуба очерчивается по гипоциклоиде Р2, получаемой качением окружности А] по начальной окружности Oi (влево); головка зуба колеса О2 очерчивается по эпициклоиде РЗ (при качении окружности А, по начальной окружности Ог), а ножка — по гипоциклоиде Р4 (качением окружности Л2 по начальной окружности Ог)', остальные построения совершенно аналогичны построению пары зубьев эвольвентного зацепления.
Сравнение зубчатых передач с эвольвентными и циклоидальными профилями дай возможность сделать следующие выводы:
а)	профиль зуба эвольвентного зацепления очерчивается одной кривой, в то время как в циклоидальном зацеплении профиль очерчивается двумя кривыми, ввиду чего последний сложнее и точное изготовление его более трудно;
б)	зуб эвольвентного зацепления уширяется к основанию, что указывает на большую его прочность по сравнению с зубом циклоидального профиля.
в)	в циклоидальных профилях выпуклая часть зуба работает по вогнутой, а в эвольвентном зацеплении — по выпуклой части зуба, что создает более благоприятны, условия для работы зубьев циклоидального профиля, ибо контактные напряжения сжатия и износ для них меньше;
г)	некоторая раздвижка геометрических осей колес (вследствие неточности монтажа пли износа подшипниковых вкладышей) в эвольвентном зацеплении не влияет на правильность зацепления (и головка зуба, и ножка очерчиваются по одной кривой), чего нельзя допускать в циклоидальном зацеплении, требующем более тщательного монтажа, ибо каждая точка одного профиля соответствует определенной точке другого и, следовательно, раздвижка осей (изменение расстояния между центрами колес) влечет за собой неправильность в зацеплении.
Указанные преимущества эвольвентного зацепления определили несравнимо более широкое его применение по сравнению с шжлоидальным.
19*
292
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 73. СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ЗУБЬЕВ
Наиболее ответственной частью в зубчатых колесах, от которой зависит правильная и долговечная их работа, являются зубья, которые в целях обеспечения правильного очертания боковой поверх-
Фиг. 256
пости обычно обрабатываются на станках и только в исключительных случаях (для грубых тихоходных передач) выполняются литыми без обработки. Конечно, в последнем случае нельзя требовать от
Фиг. 260.
передачи плавности хода, однако литые зубья имеют и положительную сторону: твердая корка на их поверхности хорошо сопротивляется износу. Чаще, однако, литые зубья подвергаются последующей обработке.
СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ЗУБЬЕВ
293
Наиболее простым способом нарезания зубьев является способ копирования. По этому способу зубья нарезаются фрезами — дисковой (фиг. 256 и 257). или пальцевой (фиг. 258 и 259). Очертание зуба дисковой фрезы и контурное очертание пальцевой фрезы соответствуют очертанию впадины зубчатого колеса (фиг. 257 и 259). При нарезании зубьев заготовка колеса неподвижно закрепляется па станке, а дисковой или пальцевой фрезе, кроме вращательного движения вокруг оси zz, сообщается поступательное движение параллельно осп О колеса. После прохода одной впадины колесо поворачивается с помощью делительной головки на угол у, соответствующий шагу колеса, и процесс образования впадины повторяется.
Этот способ имеет существенные недостатки, заключающиеся в основном в следующем:
а)	способ изготовления режущего инструмента (фрез) не гарантирует точности профиля;
Фиг 261
зубья сначала вычерчиваются в увеличенном масштабе с построением кривых профиля по точкам, а затем фотографированием уменьшаются до натурал: н >й величины; по этой фотографии зуба изготовляется шаблон, ио которому и изготовляется фреза, причем, конечно, возможна неточность при изготовлении как шаблона, так и фрезы;
б)	для каждого модуля и каждого числа зубьев следовало бы иметь отдельную фрезу, ибо профиль кривых меняется; па практике, однако, довольствуются для каждого модуля набором 8—15 фрез, что также влияет на точность очертания зубьев.
Более совершенным способом является способ обкатки. В этом случае режущим инструментом может служить, например, зубчатое колесо (фиг. 260) с эвольвептным профилем и с таким же модулем, как и нарезаемое колесо (так называемый долбяк). И режущему инструменту а (фиг. 261), и нарезаемому колесу b сообщаются вращательные движения вокруг их осей zizi и zz так, чтобы начальные окружности инструмента и колеса катились друг по другу без скольжения; в то же время инструмент получает дополнительное движение вверх и вниз вдоль оси zizi и обрабатывает колесо, автоматически обеспечивая обработку зуба по эвольвенте.
Недостатком описанного способа является большая сложность изготовления режущего инструмента — долбяка; неизбежные по-.
294
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
грешности в его изготовлении отражаются на точности нарезания ввольвентного профиля.
Весьма точный эвольвентный профиль получается при нарезании зубьев методом обкатки с применением в качестве режущего инструмента так называемой гребенки. Гребенка представляет рейку (фиг. 262) с прямыми боковыми поверхностями или, при упрощенном способе, инструмент состоит из одного зуба этой рейки. Простота формы режущего инструмента (зубья рейки имеют прямолинейную режущую кромку) обеспечивает точность и дешевизну его изготовления, что в связи с точным получением эвольвептного профиля на обрабатываемом колесе дает возможность считать этот способ наиболее совершенным.
Процесс обработки зубьев заключается в качении шестерни по зубьям режущей рейки, которая совершает поступательновозвратное движение подобно резцу долбежного станка.
На фиг. 263 предста-
Фиг. 263.	влен зуборезный станок;
цифрой 1 отмечена гребенка (инструментальная рейка), а 2 — нарезаемое колесо.
При высоких требованиях к точности зубьев и чистоте их поверхности, что особенно важно для быстроходных передач, зубья после нарезания подвергаются окончательной обработке. Основными методами окончательной обработки зубьев
являются:
а)	ш л и ф о в а н и е, выполняемое на специальных зубошлифовальных станках;
б)	шевингование, при котором инструмент, называемый ш е в е р о м и работающий по методу обкатки аналогично долбяку или гребенке, снимает (как бы соскабливает) тончайшие слои материала с поверхностей зубьев;
в)	притирка, при которой изготовленная зубчатка некоторое время работает в паре со специальным чугунным колесом — притиром, причем в зацепление зубьев вводятся специальные пасты.
ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ И КОРРИГИРОВАНИЕ
295
§ 74. ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ И КОРРИГИРОВАНИЕ
Стремление сделать зубчатую передачу компактной приводит к уменьшению числа зубьев колеса. Однако уменьшение числа зубьев вообще нежелательно, ибо при этом уменьшается коэффициент перекрытия, уменьшается диаметр начальной окружности и при постоянном угле «х наклона линии зацепления к линии центров уменьшается радиус основной окружности, что влечет за собой уменьшение прочности зуба.
Кроме того, при уменьшении числа зубьев ниже определенного предельного значения возникает подрезание зубьев меньшего зубчатого колеса (шестерни) зубьями большего. Такое подрезание зубьев появляется вследствие того, что зубья большего колеса при вращении заходят в область ножки зуба малого колеса.
Если нарезание колеса с числом зубьев, меньшим предельного, осуществляется по методу обкатки (долбяком или гребенкой), головка зуба режущего инструмента вырезает часть ножки зуба нарезаемой шестерни, т. е. подрезание происходит автоматически.
Если зубья делаются литыми или нарезаются по методу копирования, а расчет показывает (см. таблицу минимальных чисел зубьев на стр. 297), что головка зуба большего колеса будет врезаться в ножку зуба шестерни, то зубьям малого колеса преднамеренно придают подрезанную форму, чтобы головка зуба колеса не заклинивалась во впадине зубьев шестерни.
Подрез зубьев — явление весьма нежелательное, так как при этом: а) зуб в опасном его сечении значительно ослабляется;
б) уменьшается рабочая часть ножки, что увеличивает износ зубьев;
в) уменьшается коэффициент перекрытия.
На фиг. 264 показано зацепление двух зубчатых колес I (малого) и II с обычной высотой головки, равной h' = тп, и ножки /г" = 1,2 тп. Ti и У2 — начальные окружности радиусов соответственно п и га; г0 — радиус основной окружности малого колеса; NN — линия зацепления и а — угол зацепления (обычно а = 20°). Из чертежа видно, что при вращении малого колеса против часовой стрелки зацепление должно начаться в точке А. При правильном зацеплении это невозможно, ибо точка А лежит на линии зацепления правее точки Ai — основания перпендикуляра, опущенного из центра колеса I па линию зацепления. Действительно, если из точки А провести нормаль к профилю зуба колеса I, т. е. касательную к основной окружности этого колеса, то она не пройдет через полюс зацепления, что указывает на несоблюдение требований основной теоремы зацепления (см. § 67).
Следовательно, если бы вместо колеса II мы имели долбяк таких же размеров, то, применяя метод обкатки, получили бы подрезание зуба а малого нарезаемого колеса зубом b — инструмента.
296
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Для работы колес без подрезания зубьев, очевидно, необходимо, чтобы зацепление начиналось не в точке Л, а в точке Ai. Рассматривая этот предельный случай работы колес без подрезания, найдем минимальное число зубьев малого колеса zmm, при котором подре* вания еще не будет.
Фи. 264.
На фиг. 265 имеем
(ОаА)2 = (О^)2 + (СМД2 - 2ОА • 0^ cos а.
Обозначив высоту головки зубьев h' и приняв во внимание, что О2Ах = г2 + /г';. С*1Л1 = r0 = n cos a, OiO2 = п + га, получим
(га 4- Л')2 = (Г1 + г2)2 + ri cos2 а — 2 (Pi + r2) ci cos2 а или
(г2 + h')2 = г* + 2г1г2 + г\ 4- г, cos2 а — 2r\ cos2 а — 2r1r2cos2 а = = (2Г1Г2 4- с,) sin2 а 4- г\.
Разделив обе части уравнения на тт2 и замечая, что = i, найдем
(i 4-	)8 = (2г 4- 1) sin2 а 4- г2.
Обозначая h' = fom и приняв во внимание, что n = ^raz^min , получаем
• _|—2/о^ _ у (2г-	J) sin2 а 4- г2
min
ПОДРЕЗАНИЕ ЗУБЬЕВ И КОРРИГИРОВАНИЕ
297
иля
= l|/(2i + l)sin2a + i2 — i, zi mln
откуда
Z1 mln —
=	2/0	 - (125)
V(2i + 1) sin2a ф- <2—i
Формула (125) дает возможность при заданном передаточном числе г и выбранных значениях коэффициента высоты головки и угла зацепления определить наименьшее число зубьев у меньшего зубчатого колеса (шестерни) при отсутствии подрезания. Результаты подсчетов zmln при высоте головки h' = т (т. е. /о = 1) и угле a — 20° следующие:
Передаточное число t 1 zmln............... 13
Фиг. 265
2	3	4	8	10	Рейка
14	15	16	16	17	17
Если в отдельных случаях приходится выполнять передачу с числом зубьев шестерни меньшим, чем это указано, приходится исправлять, или корригировать, форму зуба. Наиболее просто такое корригирование достигается изменением высоты головки и ножки. Из фиг. 264, например, видно, что, для того чтобы зацепление началось в точке Ai (предельный случай работы пары колес без подрезания), необходимо уменьшить высоту головки зуба колеса, срезав его по окружности, описанной из центра колеса II и проходящей через точку Ai. Такие укороченные зубья применяются иногда при быстроходных зубчатых передачах, причем в этом случае принимают высоту головки h' = 0,8 т (т. е, /о = 0,8); высоту ножки h” = т, так что полная высота зуба h = 1,8 т вместо нормальной высоты h = 2,2 т (или 2,25 те).
Надо, однако, заметить, что при таком корригировании уменьшается коэффициент перекрытия и увеличивается износ.
Существуют и другие, более совершенные способы корригирования. Наиболее распространенный способ корригирования основан
298
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
на свойстве эвольвентного зацепления — допускать раздвижку центров передачи без нарушения правильности зацепления. При нарезании гребенкой шестерни с числом зубьев, меньшим zmin, смещают гребенку от центра нарезаемой заготовки так, чтобы прямая, ограничивающая выступы ее зубьев, проходила через точку Ai (фиг. 264). Этот способ называется коррекцией сдвигом производственной рейки. У такой корригированной шестерни шаг по начальной окружности не будет равен шагу инструмента, равенство этих шагов будет иметь место по некоторой другой окружности, называемой делитель-н о й. При нарезании колеса с большим числом зубьев, не опасаясь подрезания, можно, наоборот, сместить гребенку к центру нарезаемого колеса (такой сдвиг называется отрицательным). Если при нарезании колес зубчатой пары дать гребенке одинаковые по величине, но противоположные по направлению смещения для малого и большого колес, то данная пара колес носит название нулевых и в их зацеплении начальные и делительные окружности совпадают. Колее подробные сведения по вопросу корригирования приводятся в курсах теории механизмов и машин 1 и в специальной литературе.
§ 75.	ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛО
При выборе, передаточного числа i необходимо стремиться к равномерному срабатыванию зубьев. Если взять i = 1, то, очевидно, каждый зуб одного колеса будет всегда встречаться со вполне определенным и единственным зубом второго колеса, что при одинаковой твердости зубьев и постоянном окружном усилии даст равномерный износ зубьев и, кроме того, зубья будут хорошо прирабатываться друг к другу. Ввиду этого следует признать целесообразным такие передаточные числа (при указанных выше условиях): i = 1; -у ; 11	й .22
-- ; — и т. д. Менее целесообразны i =	; -=- и т. д.
3	4	и /
При неоднородном литье или в случае переменного действия •окружного усилия (по величине и направлению) для равномерного срабатывания зубьев, очевидно, более’ выгодно брать передаточные числа i =	; 44 ; и т. д. ибо в этом случае каждый зуб одного
45	43 4о
колеса будет встречаться со всеми зубьями другого.
Во всяком случае не следует брать для пары зубчатых колес передаточное число I > 8 или I < 1/8.
При необходимости выполнить передачу с передаточным числом вне указанных норм устраивают дву- или многоступенчатую зубчатую передачу. Она устраивается так: на ведущем валу А сажают зубчатое колесо 1 (фиг. 266), которое сцепляется с колесом 2, сидящим на промежуточном валу В; на этом же
1 См., например, И. И. Артоболевский. Теория механизмов и машин, Гостехиздат, 1951.
ПЕРЕДАТОЧНОЕ ЧИСЛО
299
валу В сажают колесо 3, сцепленное с колесом 4, сидящим на ведомом валу С. Если обозначить числа зубьев на колесах 1, 2, 3 и 4 соответственно zx, Z2, хз и Z4, то будем иметь, обозначая числа оборотов валов в минуту пл, пв, пс, передаточное число ii для валов А и В
ПА _ Z2
11 —--— ,
nB Zj
то же для валов В и С
i — "в — Zi La -	--- •
«с гз
Взяв произведение iiz, най-
дем
. - Z2Zj	ПА,1В   ПА
111 о —	—	—	)
6 ZjZ3	пвпс	пС
пА
но отношение — = i есть пере-«с
даточное число многоступенчатой передачи, т. е. г = й?г, или общее передаточное число многоступенчат
Фиг 266.
ой передачи равно
произведению частных передаточных чисел отдельных ступеней.
Последний вывод указывает на возможность выполнить зубчатую передачу практически с любым передаточным числом. Например, если требуется иметь i =	, то выполняя двуступенчатую пере-
1.1	,
дачу с передаточными числами и = и и =	, получим общее
4	о
1 1 1 передаточное число г =	.
Если требуется определить передаточное число пары колес через вращающие моменты Mi и Л/г, то
Л/щ (см. стр. 224).
К. п. д. г] для ориентировочных расчетов можно принимать для приработавшихся зубьев с учетом трения в опорах q = 0,93 при литых зубьях; q = 0,97 4- 0,98 при фезерованных зубьях.
Иногда пользуются следующей формулой для определения к. п. д. пары зубчатых колес с учетом трения в опорах:
q = qxq2 = (1—0,2 /) (0,95 4- 0,99),
(126)
где qi — учитывает трение в зубьях;
q2 — учитывает трение в опорах.
300
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Так, принимая для грубой передачи / = 0,2 и = 0,95 (литые зубья, работающие без смазки, при простом глухом подшипнике), найдем
т] = (1 —0,2 • 0,2) 0,95 = 0,912,
то же в лучших условиях (шлифованные стальные зубья, шариковые опоры);
т] = (1 — 0,2 • 0,02) 0,99 = 0,986.
§ 76. РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
Передача давления Q от ведущего колеса Oi (фиг. 267) ведомому О2 начнется в начальной точке К линии зацепления NN, когда впервые ножка зуба ведущего колеса встретится с головкой зуба колеса ведомого; это усилие Q при точном изготовлении колес и хорошем мон-
таже передачи будет равномерно распределено но всей длине Ь зуба (фиг. 268)
и направлено по общей нормали к соприкасающимся поверхностям пары зубьев, т.. е. по линии зацепления NN \ Хотя это усилие Q может распределяться и на все зубья, теоретически находящиеся в зацеплении одновременно, однако в силу неизбежных погрешностей при нарезании зубьев, а также их деформаций такое предположение рискованно, а потому обычно для надежности расчета принимают, что всю нагрузку воспринимает один зуб колеса.
Перенесем силу Q (фиг. 269) в точку О, лежащую на оси тп симметрии зуба, и разложим ее на составляющие Pi й Т по касательной и нормали к траектории точки О; усилие Pi будет изгибать зуб, а усилие Т — сжимать его. Напряжение сжатия от силы Т вообще полу-
1 Мы считаем силу взаимодействия направленной по нормали к профилям зубьев, пренебрегая силами трения на поверхности их соприкосновения.
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
301
чается незначительным, и им часто пренебрегают. Таким образом, будем рассчитывать зуб на изгиб от силы Pi.
Практика эксплуатации зубчатых передач показывает, что в случае недостаточной прочности зубьев па изгиб усталостные трещины появляются на растянутой стороне зуба. Поэтому с учетом влияния силы Т расчетные напряжения в опасном сечении зуба часто определяют по формуле
_	_ Pj/г, Т
О сум — Ои Чсж — ~ц}	-р- 
Наиболее рациональной для прочности формой зуба была бы парабола, по которой следовало бы очертить профиль зуба (см. штрихпунктир на фиг. 269). При таком очертании зуб можно было бы рассматривать как брус равного сопротивления изгибу, жестко защемленный одним концом и нагруженный па свободном конце силой Pi. В любом поперечном сечении бруса равного сопротивления максимальные напряжения изгиба ои одинаковы, причем для наиболее полного использования материала следует выбрать такие размеры, чтобы рабочие напряжения были равны допускаемым ои = = [о]и. Вписав такую параболу в действительное очертание зуба, найдем, что во всех сечениях зуб будет работать с напряжениями, меньшими [о]и, и лишь в сечении ai (фиг. 269), где парабола касается профиля зуба, это напряжение будет наибольшим и равным [о]и.
Ввиду изложенного расчетное уравнение на изгиб для данного зуба будет иметь вид
P,hi г , Ou —	2	№,
Ьа __1_ 6
где Ь — длина зуба.
Выразим размеры hr и через модуль тп, полагая hr = р т и а1 = у т, тогда получим
Ъу2т2 6 или
Р1 < [Л1 =	[сг]«1т-
Заменим далее усилие Pi окружным усилием Р =	, где М —
вращающий момент, a D — диаметр начальной окружности колеса. Надо при этом заметить, что, конечно, Pi не равно Р, однако, так как Р > Pi, то, производя указанную замену в расчетном уравнении, мы делаем ошибку, увеличивающую запас прочности, Итак,
Р < [^1 = lolubm.
302
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
<у2
Вводя, наконец, обозначение у =	, получаем окончательно
Р<[Р] = у[(У]иЬт,	(127)
где у называется коэффициентом формы зуба. Этот коэффициент зависит от а — угла зацепления и от числа зубьев, а также от коэффициента высоты головки и может быть определен по следующим приближенным формулам для а = 20°
зубья нормальной высоты (/о = 1,0)
л /й/	3,86 । 10,6
у = 0,484----— +	;
укороченные зубья (/о = 0,8)
п ~,л	3,62 . 14,1
у = 0,541-------— +	.
Из формулы (127) следует, что допускаемое окружное усилие при одинаковых материалах колес больше для того из них, которое имеет большее число зубьев, так как коэффициент формы с ростом числа зубьев возрастает. Поэтому целесообразно для обеспечения равно-прочности зубьев меньшего (шестерни) и большего колес на изгиб делать шестерню из более прочного материала. Желательно, чтобы было обеспечено равенство произведений у [о]и, подсчитанных для ш естерни и колеса.
В тех случаях, когда для достижения бесшумности работы передачи шестерня делается из кожи или пластмассы (текстолит и т. п.), указанное соображение, конечно, не может иметь места.
Формула (127) удобна для проверочного расчета работающей передачи, но непригодна для определения размеров проектируемых колес.
Преобразуем ее.
2М
Замечая, что Р —	; D = zm, и вводя обозначение b — фт,
найдем
2М	,
-777-
или
2М у [о]и фгш3,
откуда (переходя к знаку равенства)
ш = 1/	,	(128)
где М выражено в кГмм, [<т]и в кГ/мм2 и Модуль получается в мм.
1 Можно пользоваться также данными табл. 48, в которой приведены значения коэффициента формы зуба, подсчитанные с учетом влияния радиальной силы.
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
303
Если вместо вращающего момента М заданы мощность N в л. с, и число оборотов в минуту п, то, принимая во внимание, что М = = 716 200 кГмм, получим
т
= 10|/
1430
У [о]и фг
TV
(129)
п
Определив по формуле (128) или (129) модуль т, согласуют его значение с ОСТ 1597, принимая ближайшее большее, после чего определяют диаметр делительной окружности колеса D = mz, длину зуба b = фтп и т. д.
При использовании формул (128) и (129) необходимо задаваться числом зубьев z и коэффициентом ф.
При выборе числа зубьев z следует иметь в виду, что чем большее число зубьев имеют колеса, тем лучше они работают; пределом увеличения числа зубьев z служит лиш ь громоздкость передачи. Обычно принимают следующие числа зубьев шестерни — меньшего из колес передачи:
а)	для ручных передач (лебедки) zmln = 12 -? 16 г;
б)	для передач с механическим приводом zmin — 16 -г 3U.
Па стр. 297 приведены значения чисел зубьев zmln, при которых отсутствует подрезание зубьев; эти данные также следует иметь в виду при выборе числа зубьев.
Коэффициент Я5 = ~~ длины зуба выбирается в зависимости от предполагаемой точности обработки зубьев. Так, принимают:
а)	при литых зубьях (грубые передачи) ф = 5 -г- 8;
б)	при фрезерованных зубьях ф = 10 Ч- 25.
При выборе допускаемых напряжений для расчета зубьев на изгиб надо различать следующие два случая работы:
а) направление вращения колес постоянно; в этом случае можно считать, что напряжения изгиба в опасном сечении зуба меняются по пульсирующему циклу, т. е. в соответствии со вторым родом нагрузки;
б)" направление изгибающей зуб нагрузки переменно, это обычно бывает при перемене направления вращения колес; однако следует иметь в виду, что даже при реверсировании передачи, например в грузоподъемных машинах, направление нагрузки может оставаться неизменным.
При переменном направлении нагрузки с известным приближе-тием считают, что напряжения изгиба в опасном сечении зуба изменяются по симметричному циклу (третий род нагрузки).
Для двух указанных случаев допускаемые напряжения можно
1 Для ручных передач иногда допускают зубья с небольшим подрезанием.
304
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
выбирать в зависимости от механических характеристик материала колес по соотношениям:
для стальных колес		
	1,4 a_j [О°1Ц- [и]Лр	(130а)
Для	колес из чугунного литья [Oolu = (0,12 4-0,18)oeu;	(1306)
для	стальных колес I ст_1 в = t	;	(131а)
Для	колес из чугунного литья [о_1]и = (0,064-0,10) oreu.	(1316)
Здесь [о0]и — допускаемое напряжение на изгиб при пульсирующем цикле изменения напряжений;
[о_i]u — то же при симметричном цикле;
0—1 — предел выносливости при изгибе с симметричным циклом;
ови — предел прочности при изгибе;
ко — действительный коэффициент концентрации напряжений у корня зуба, который можно принимать кс = 1,6 4- 1,8 — для нормализованных и термически необработанных колес из углеродистой стали; кс = 1,8 4- 2,0 — для закаленных колес из углеродистой стали и колес из легированной стали; ко = 1,2 — для стальных колес с цементованной выкружкой;
[nJ— коэффициент запаса прочности, который можно принимать для поковок [п] = 1,6 4- 2,0; для отливок, необработанных термически, [п| == 2,2 4- 2,5; для закаленных с поверхности зубьев [тг] = = 2,6 4- 3. Выбор коэффициента запаса прочности зависит, кроме того, от степени ответственности передачи.
Некоторые средние значения допускаемых напряжений изгиба принимаемые в общем и подъемно-транспортном машиностроении, приведены в табл. 46.
При расчете зубьев на изгиб в формулы (127)—(129) следует подставлять не номинальные, а так называемые расчетные значения соответственно окружного усилия, вращающего момента и мощности. Вопрос об определении расчетной нагрузки зубчатой передачи является весьма сложным.
Фактические напряжения изгиба в зубьях колес отличаются от
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
30а
Таблица 46
Допускаемые напряжения изгиба для зубчатых колес
Материал и термообработка	Допускаемые напряжения	
	при постоянном направлении нагрузки [ст0 ]и в «Г/*-*8	при переменном направлении нагрузки [°-1]и в -кГ/ммЯ
СЧ 12-28 1	4,2—5,5	3,5
СЧ 15-32 | Отливки из серого чугуна	4,8—6.0	4,0
СЧ 18-36 )	5,4—6,5	4,5
СЧ 21-40 (отливка с отжигом)		6,0—7,0	5,0
Сталь 35-Л: нормализация при t = 900°; отпуск при t =6004-700°.	10.5—12,0	7
Сталь 45-Л:	Стальное литье нормализация при < = 900°; отпуск при / = 600 4-650°.	11—13,0	8
Сталь Ст. 5: нормализация при t = 860°			11.5—14,0	8—9,5
Сталь Ст. 6: нормализация при / — 840°			12,5—15.5	9—10
Сталь Ст. 6 и 50: закалка при t = 830° отпуск при t — 500°		16,5—19,0	10,5
Сталь 30: нормализация при t = 900°			10,5—12,5	7—8
Сталь 40: нормализация при t = 860°	......	.	.	12.5—15	8—9,5
Сталь 50: нормализация при / = 830° 			13,0—16,5	9—10
Сталь 40Х: закалка при t = 850° в масле, отпуск при / = 580°	19—23	11,5—12
Текстолит		3—4	
вычисляемых по изложенному методу за счет неравномерности распределения нагрузки по длине зубьев, динамичности действия нагрузки (т. е, передачи усилий с ударом) и некоторых других факторов.
Учет указанных факторов производится путем умножения поминальной нагрузки на коэффициент к, называемый коэффициентом нагрузки. Указания по его выбору приведены ниже.
Таким образом будем иметь следующие соотношения для вычисления расчетных значений окружного усилия, вращающего момента и мощности:
.	=	= Np = kN.
Расчет зубьев на изгиб применяется в основном для открытых передач, которые, очевидно, подвержены значительному износу.
При износе зубьев их толщина уменьшается, а следовательно напряжения изгиба возрастают.
20 Батурин 1235
306
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Для учета этого обстоятельства в расчетные формулы вводится коэффициент у, принимаемый в зависимости от ожидаемого за время службы передачи износа зубьев по следующим данным:
Износ в % по отношению в первоначальной толщине	V
10	1,25
20	1,5
30	2,0
С учетом введенных коэффициентов расчетные формулы будут иметь вид:
для проверочного расчета передачи
(132)
у от	1 J	'	'
ИЛИ
(133)
для проектного расчета передачи
1/ 2Шу
V У [<т]и фг ’	'
ИЛИ
3/ 1430 Му
т = 10 1/ —г-ч—~ .	(135)
Приведем некоторые справочные данные по выбору коэффициента нагрузки. Этот коэффициент может быть представлен в виде произведения двух частных коэффициентов — динамического к,)иУ, и концентрации нагрузки kKtni, т. е.
к == кдин ккпц*
Динамический коэффициент приближенно отражает влияние неточности зацепления на возникновение динамических нагрузок, а следовательно, и на возрастание напряжений в зубьях.
Некоторые значения этого коэффициента приведены в табл. 47 *.
Из приведенной таблицы можно сделать вывод, что прямозубые колеса, изготовленные по 8-й степени точности, не должны применяться при окружной скорости свыше 8 м/сек (лучше даже не свыше 6 м/сек}, а по 9-й степени — не свыше 3 м/сек.
Для ручных передач /саин = 1,0.
Коэффициент концентрации нагрузки кКНц приближенно отражает влияние на прочность зубьев нарушения равномерности распределения нагрузки по их длине, происходящее за счет деформации валов, зубчатых колес и их зубьев.
1 Подробнее см. К. Н. В о к о в, Г. М. Ицкович и др., Курсовое про ектцрование деталей машин, Машгиз, 1957.
РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ИЗГИБ
307
Таблица 47
Значения динамических коэффициентов кЭин для расчета прямозубых цилиндрических колес
Степень точности зацепления	Твердость поверхностей зубьев колеса (большего) НБщ1п	Окружная скорость зацепления в м/сек		
		До 3	3-8	8—12
7-я	До 200 200—350 Св. 350	1,3 1,2 1,2	1,5 1.4 1,3	1,6 1,5 1,4
8-я	До 200 200—350 Св. 350	1,4 1,3 1,3	1.6 1,5 1,4	
9-я	До 200 200—350	1,5 1,4		
При симметричном расположении зубчатых колес относительно опор можно принимать 1
^КНЦ = 1,1(1—ф) + ф,	(136а/
при несимметричном
ккнц == 1,3 (1 — <р) + <р.	(1366)
ф — вспомогательный коэффициент, зависящий от постоянства передаваемой нагрузки. Значения его следующие: при постоянной нагрузке ф = 1,0 (следовательно, кКнц = 1,0), при незначительных колебаниях передаваемой мощности ф ~ 0,6 и при значительной неравномерности нагрузки передачи ф ~ 0,25. Приведенные данные относятся к колесам, имеющим твердость поверхностей зубьев Нв < 350. Для колес с высокой твердостью рабочих поверхностей зубьев (Нв > 350) можно принимать кКнц ~ 1,35 при симметричном расположении колес относительно опор и ккнц ~ 1,6 — при несимметричном.
При расчете на изгиб зубьев закрытых передач (редукторов) обычно учитывают влияние радиальной силы Т. Расчет ведут, как проверочный, определяя наибольшие растягивающие напряжения в опасном сечении зуба и сравнивая их с допускаемыми.
Не приводя соответствующих выводов, укажем расчетную формулу
о =	< |о]«.	(137)
ybm cos с ®'1	'
При расчете по этой формуле коэффициент формы зуба следует принимать по табл. 48.
а — угол зацепления (обычно 20°).
1 Подробнее см пособие, указанное в сноске на стр. 306.
20*
308
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Формулы для проектного расчета, полученные с учетом влияния радиальной силы, отличаются от формул (134) и (135) только числовыми коэффициентами и имеют вид
У 1520A7fy ' / —г-1;—- ММ-.
v У [а]« 4) zn
Z 2,13 Шу
-7—i--.— ММ.
т
т
Проектный расчет закрытой передачи на изгиб зубьев имеет смысл обычно лишь в случае, если зубья подвергнуты поверхностной закалке пли термохимической обработке. Следует заметить, что приведенные уточненные формулы могут быть использованы также и при расчете открытых передач.
Таблица 48
Коэффициент формы зуба при 20°-ном некорригированном зацеплении и при /0 = 1.0
Число зубьев z	V	Число зубьев z	V	Число зубьев z	и
12	0,323	22	0,407	45	0,480
13	0,336	24	0,420	50	0,486
14	0,345	26	0,430	65	0,502
15	0,354	28	0,438	80	0,508
16	0,361	30	0,442	100	0,511
17	0,370	33	0,452	150	0525
18	0,376	36	0,461	300	0,536
19	0,386	39	0,470	Рейка	0,550
20	0,356	42	0,474		
§ 77. КОСОЗУБАЯ И ШЕВРОННАЯ ПЕРЕДАЧИ
Фиг. 270
зубчатое колесо, в
При больших скоростях работы рассмотренной передачи получается шум вследствие удара в момент сцепления зубьев. Такого шума можно избежать, применяя ступенчатые колеса. Пусть имеем пару обыкновенных (прямозубых) зубчатых колес, посаженных па валы Oi и Ог. Разрежем мысленно эти колеса на две части плоскостью тп, перпендикулярной к осям Oi и Oi (фиг. 270), и сдвинем каждую половину относительно другой на Дугу, равную половине шага, — получим двуступенчатое котором число зубьев, одновременно
участвующих в зацеплении, увеличится вдвое, что увеличит плав-пость хода. Увеличивая число ступеней, можно получить ступен
КОСОЗУБАЯ И ШЕВРОННАЯ ПЕРЕДАЧИ
309
чатое колесо с большой плавностью хода (фиг. 271). Однако труд
ность изготовления таких колес ограничивает их применение.
Увеличивая число ступеней в ступенчатом колесе до бесконечности, получим колесо с винтовыми зубьями (фиг. 272), ибо по длине зуб будет очерчен по винтовой линии. Зубья винтового колеса могут быть нарезаны пальцевой фрезой, которая, кроме вращательного движения вокруг своей оси, имеет еще и поступательное
движение по образующей цилиндрической поверхности колеса, в то время как само колесо поворачивается вокруг своей оси.
Также весьма просто можно нарезать колесо с винтовыми зубьями и дисковой фрезой. Если при нарезании цилиндрического колеса дисковой фрезой плоскость вращения фрезы отклонить от
образующей цилиндра на некоторый угол |э, то будет нарезано колесо с винтовыми зубьями (фиг. 273). Вследствие того, что шаг винтовой линии значителен по сравнению с шириной колеса, криволинейность зуба мало заметна, в результате чего принято называть зти ко
Фиг. 273.
леса косозубымп. При схематическом изображении колес этим обстоятельством также пользуются, изображая зуб прямым (фиг. 273). Колеса с косыми зубьями обладают бесшумностью и большой плавностью хода, но имеют существенный недостаток: передача усилия сопровождается появлением осевой силы А (фиг. 274), требующей применения соответствующих подшипников (упорных, радиально-упорных) для ее воспрпнятия. Необходимости применения упорных подшипников можно избежать постановкой па валу вместо одного колеса двух с зубьями, наклоненными в разные стороны, пли применением шевронных колес. У шевронного колеса зуб выполнен в виде угла (фиг. 275), благодаря чему осевые давления двух половин уравновешиваются. Колеса с угловыми зубьями отличаются большой прочностью и спокойным ходом. На фиг. 276 представлено такое колесо. Переходя к вопросу о расчете косозубых колес, заметим, что усилие (У (фиг. 277), изгибающее зуб, в этой передаче связано с окружным усилием Р формулой
p = <2cos₽ = ^-,	(138)
где Р — угол наклона зуба к образующей цилиндра колеса.
310
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
В этих колесах следует различать нормальный
(соответственно нормальный модуль тп) (соответственно торцевой модуль ms); первый получается в сечении колеса плоскостью, перпендикулярной к длине зуба bi, а второй —
и торцевой
шаг
шаг
in
is
Р
Фиг. 275.
в сечении торцевой плоскостью (плоскостью, перпендикулярной к оси вращения колеса), причем из фиг. 277 видно, что
tn — ts COS Pl
тпк = ms cosP;
(139)
, _ b
1 cos P ’
(140)
где b — ширина обода колеса.
Сила Q будет изгибать зуб, поэтому можем написать	— у [olubiw^i,
Фиг. 276.
или, принимая во внимание формулы (139) и (140), Р . [Р]	। , Ь
COS Р	COS р	COS	Р	т”
г	Ъ
или, вводя обозначение ---- = ф, получаем
Р < [^] =	?/	Ф	.
КОСОЗУБАЯ И ШЕВРОННАЯ ПЕРЕДАЧИ
311
Принимая во внимание, что
л D = z
получаем
тп л COS Р
откуда
d=^l.
COS Р
2М cos р
?/[л |иЧ''«п >
2М cos р у [o]u ф zmn >
р= 27W D
или (переходя к знаку равенства)
У 2М cos р * yMu’I’s
(141)
Ввиду большой плавности хода передачи можно полагать, что окружное усилие воспринимается не одним зубом, как в передаче прямозубой, а всеми зубьями, одновременно находящимися в зацеплении, число которых равно ек — коэффициенту перекрытия в косозубой передаче. Учитывая это коэффициентом > 1 и вводя коэффициенты нагрузки к и износа у, окончательно получаем (для открытых передач)
тп =
2Мк у cos р ?/ [о]п ф kez
(142)
или, если заданы мощность и число оборотов в минуту,
тп = 10
3/ 1430А7.-ycosp У ?/Го]иФ*е2И
(143)
Определенный по формуле (142) или (143) нормальный модуль должен быть округлен до ближайшего стандартного по ОСТ 1597.
Для определения диаметра начальной окружности колеса предварительно вычисляем торцевой модуль:
и, наконец, D = zms, причем диаметр D выражается дробным чис лом миллиметров. Угол р в косозубых передачах принимают В = = 8-4-15°; при больших углах осевое усилие получается значительным, при меньших углах передача приближается по свойствам к прямозубой.
При определении коэффициента нагрузки к следует учесть, что при одинаковой точности изготовления косозубая передача работает более плавно, чем прямозубая. Это позволяет принимать: при окружных скоростях до 8 м/сек кви.н = 1, при более высоких скоростях (вплоть до 12 м/сек) кзип = 1,2, а при v = 12 4- 18 м/сек кэин = = 1,4.
312 •
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Коэффициент концентрации нагрузки ккт, выбирается так же, как для прямозубых колес.
Коэффициент ф принимают ф =	= 16-4- 35, для колес
с крупными модулями иногда и более. Коэффициент ке, учитывающий
одновременное участие в зацеплении более чем одной пары зубьев, для обычных передач можно ориентировочно принимать кЕ = 1.5-4-4- 1,7, причем более высокие значения относятся к большим числам зубьев сцепляющихся колес.
Для косозубого колеса минимальное число зубьев без подрезания определяется через минимальное число зубьев прямозубого колеса при том же передаточном числе по формуле
Zmln к = zmin и COS3p. (144)
Коэффициент формы зуба определяется так же, как и для прямозубых колес, однако не по
действительному числу зубьев г, а по так называемому фиктивному z$. При этом, если производится уточненный расчет (для закрытых передач), пользуемся формулой *
о = - Рк------< |о]и,	(145)
ук£Ьтп cos а
и коэффициент формы зуба выбираем по z.$ из табл. 48.
Понятие о фиктивном числе зубьев вводится по следующим соображениям.
Если пересечь зубчатое колесо плоскостью тп (фиг. 278), перпендикулярной к направлению зуба, то в сечении цилиндра получим зллипс АС В с полуосями
D , D и 2 cos р и 2 Если эллипс заменить на участке при точке С окружностью такой же кривизны, то радиус р такой окружности может быть вычислен по формуле
_ % _ -О 9 _ В ® Ьв 2 cos2 Р И ® cos2 Р ’
* Уточненные (с учетом влияния радиальной силы) формулы для проектного расчета, которые можно применять как при расчетах закрытых, так и от-
крытых передач, имеют вид:
.. 13/ 152O7V/C у cos В тп = Ю I/--------г-:—г—~—
ММ
у А 2>13А17с у cos р
КОНИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
- 313
а число зубьев z$ на этой окружности было бы
tn
1
COS3 Р
не отличается от расчета
__гс2р _
Zfie — tn ~ tn COS2 р ’ действительное же число зубьев z определится формулой _ nD   nD  л D cos р ts	tn
COS P откуда zgs __________________ nD n D cosp
Z tn COS2 P ’ tn или
Zgj = -|-й- .	(146)
COS3 P
При нарезании зубьев модульной или дисковой фрезой инструмент выбирается по числу зубьев zgj. Нарезание косозубых и шевронных колес может производиться также по методу обкатки специальными долбяками и гребенками.
Расчет колес с шевронными зубьям
косозубых колес. Определив основные размеры (диаметр и ширину обода) на */г передаваемой мощности, ширину колеса удваивают, причем ввиду отсутствия осевого усилия угол р принимают от 27 до 45° (наиболее распространенные значения 30—33°).
Сила взаимодействия между зубьями косозубых колес может быть разложена на три составляющие: окружное усилие Р, радиальное Т и осевое А.
При известном окружном усилии Р радиальное и осевое определяются по формулам
Т = Р ;	(147)
COS Р
21 = Ptgp.	(148)
Схема нагрузки вала цилиндрического косозубого колеса (ведомого) показана на фиг. 279.
Для шевронных колес радиальная сила вычисляется по формуле (147), осевая, как уже указывалось выше, равна пулю.
§ 78. КОНИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Зубчатая передача может быть выполнена не только между параллельными валами, но и в том случае, если геометрические осн валов пересекаются под произвольным углом б.
В этом последнем случае применяется коническая зубчатая передача. Пусть геометрические оси валов О\О и ОгО (фиг. 280) Пересе-
314
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
каются в точке О под углом ё. Для осуществления передачи вообразим два прямых круговых конуса с осями ОХО и О2О и общей вершиной в точке О. На боковых поверхностях конусов нарезаются зубья, отличающиеся от зубьев цилиндрических колес тем, что толщина зубьев постепенно уменьшается по направлению к вершине конусов.	______
Хотя угол ё может быть во-
обще взят произвольным, прак-
Фиг. 280.
Фиг. 281.
тически наиболее распространенным случаем будет передача с углом 6 = 90°, этот случай п будет рассмотрен ниже.
Пусть фиг. 281 представляет два конуса с межосевым углом ё = 90° и общей образующей О А, которые при вращении валов будут катиться один по другому без скольжения.
Передаточное число i найдем аналогично цилиндрической передаче:
п2
С01 _ Р2 со2 — А
ctg ё, = . \ , 51 tg б,
где ёх — угол наклона образующей О А конуса к оси ОгО', Dx и D2 — диаметры колес.
Последнее соотношение i — ctgd, следует из рассмотрения треугольника ОАа.
Профилирование зубьев конических колес производится, так же как и цилиндрических, по эвольвенте, однако эвольвенты следовало бы вычерчивать на сфере радиуса ОА (фиг. 281), ибо две любые сопряженные точки профилей зубьев должны находиться на одинаковом расстоянии от точки О; этому условию удовлетворяют точки, ле
КОНИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
315
жащие на поверхности сферы. Однако профилирование на поверхности сферы очень затруднительно, ибо эта поверхность не развертывается на плоскость, вследствие чего участки сферы, где должны профилироваться зубья, заменяют поверхностями дополнительных конусов с образующими и О2А, перпендикулярными к образующей основных конусов АО. Развернув боковые поверхности дополнительных конусов, получают два сектора с радиусами щ и рг, кото
рые принимают за начальные окружности цилиндрических зубчатых колес с центрами в точках Ог н О2, н строят профили зубьев так, как это делается для профилей цилиндрической передачи.
Если вырезать затем на развертке профили зубьев и навернуть вырезку на дополнительные конусы,то получим сопряженные профили конических зубчатых колес. Все построение показано на фиг. 281, причем радиусы щ и рг или определяются графически или же могут быть определены по формулам
Фиг. 282.
01 = о и q2 = -	(149)
к 2 cos	2 sin	'
На фиг. 282 изображен общий вид и разрез колес.
При определении основных размеров конических колес открытых передач пользуются теми же формулами, что и для цилиндрических колес. При этом следует различать Лср — средний диаметр колеса (фиг. 281) и Dx — наружный диаметр колеса.
В результате расчета определяют средний модуль зацепления т(ф (модуль, соответствующий среднему диаметру колес):
«У 2Мку	.
тср ~ К г/[а]„2ф •	(150а)
ИЛИ
^101Г™7	(1506)
г у [o]uzn ф	'	'
В формулах (150а) и (1506):
а) у — коэффициент формы следует брать так же, как для цилиндрических прямозубых колес, однако не по действительному числу
316
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
зубьев z, а по фиктивному z$, которое получится в предположении, что вся окружность радиуса Qi на развертке заполнена зубьями; из формулы (149) имеем
2Qi =	,
4 COS 01
НО
ИЛИ 2pi = mzigs ИЛИ mzigs
W = "cos <y ’ ГДе 21 H
б) ф — коэффициент можно принимать по
/)г = mz,, mz,	zi
=	’ откУДа = TosfiY аналогично
zs — действительные числа зубьев,
Ь
отношению
длины зуба, равный формуле
/72-CJ3
Z1
ф = с - «  т 5 sin Oi или для колес с литыми зубьями
Z1
(151а)
(1516)
ф =	—S- •
г 7 sin б,
в) коэффициент нагрузки к борется так же, как для цилиндрических прямозубых колес, но значение динамического коэффициента принимается примерно на 15% выше, чем указано на стр. 307. Динамический коэффициент выбирается по скорости на окружности среднего диаметра
3"С 171(•'nZTl	I
Vcv = 60- 1000 М^СеК-
При уточненном проверочном расчете на изгиб пользуемся фор мулой
Рк
<?U - т —“--—‘
ybmCp cos а 1 1
выбирая при этом у из табл. 48 по фиктивному числу После определения по формулам (150а) или (1506) тс1.
модуль т по наружному диаметру. Из фиг. 281 имеем
Z)i = Dcp sin61.
Разделим обе части уравнения па zi; D, _____________________ Dcp fesinfii
(152)
зуоьев.* находят
Zi	Zj
Z1
откуда
, Ь sin б mi — тСр +
Z1
(153)
Уточненные формулы для проектного расчета на изгиб зубьев
колес за
крытых передач, применимые также и к расчетам открьпых передач, имеют вид: ~1520№у~ y[G]ul)>zn

мм,
тс-р
Zi3Mk у
, , ,——2— мм к for]и ф z
КОНИЧЕСКАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
317
Модуль т, называемый иногда производственным, обычно округляют до ближайшего стандартного по ОСТ 1597.
Диаметры колес: Di — mz±; Dz = тгг.
Помимо диаметров Di и D2 колес для обработки заготовки колеса необходимо знать De — диаметр обточки (фиг. 283) и угол обточки (di Т А')-
По фиг. 283
Фиг. 284.
Фиг. 283.
tgA' = 4,
(154)
где /?' — высота головки берется при нормальной высоте зуба // = т;
L — длина дистанции (расстояние от вершины конуса до основания зуба):
L = —-^>1
2 sin 61
(155)
Угол А", соответствующий ножке h" зуба, найдется аналогично
IgA" = 4"’	(156)
где h" — 1,2 т (или 1,25 tri) для нормального зуба.
Диаметр обточки найдем по фиг. 283:
De = Dr + 2h' cos di.	(157)
Фиг. 284 дает понятие о фрезеровании зубьев модульной фрезой; фреза подбирается по фиктивному числу зубьев.
Следует, наконец, обратить внимание на то, что при работе конических зубчатых колес возникает осевое давление. При эволь-вентном зацеплении давление Q между зубьями направлено по линии зацепления, которое, как и в цилиндрических колесах, может быть разложено на составляющие Р и R, где Р — окружное усилие колеса,
318
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
На фиг. 285 представлено коническое колесо, зубья которого рассечены плоскостью SS, перпендикулярной к образующей основного конуса; рассеченный зуб повернут на чертеже на 90° (заштрихованная часть), и к нему приложена сила Q давления между зубь-
Фиг. 28.
ями. Из чертежа видно, что окружное усилие Р и составляющая R связаны уравнением
R = Р tg а.
Раскладывая Далее силу R на составляющие А и Т параллельно оси колеса и перпендикулярно к ней, получим усилие
А = R sin б = Р tg a sin б,
которое и будет являться осевым давлением. Сила Т является радиальным усилием:
Т = Р tg a cos б.
(158)
(159)
Очевидно, что для колеса, находящегося в зацеплении с рассматриваемым, сила, равная Л, но противоположно направленная, является радиальным усилием, а сила, равная Т (и тоже направленная противоположно), — осевым.
Заметим, что в конической прямозубой передаче осевые силы всегда направлены от вершин конусов к их основаниям.
§ 79. ПРИЧИНЫ РАЗРУШЕНИЯ ЗУБЬЕВ КОЛЕС И РАСЧЕТ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
В предыдущих параграфах был рассмотрен вопрос об определении размеров зубчатых колес, исходя из условия прочности зубьев колес на изгиб. При этом соответствующий выбор допускаемых напряжений должен обеспечить усталостную прочность зубьев, а введение коэффициента нагрузки к — прочность при динамических нагрузках, исключая, конечно, аварийные режимы работы,
РАСЧЕТ НА КОНТАКТНУЮ ПЛОЩАДЬ
319
которые при расчетах на прочность не учитываются (чрезмерные перегрузки при заклинивании деталей приводимой в движение машины при отсутствии предохранительных звеньев в передаче и т. п.).
Практика эксплуатации зубчатых передач показывает, что выход из строя закрытых передач большей частью обусловлен усталостным выкрашиванием рабочих поверхностей зубьев.
Явление выкрашивания начинается с появления на ножках зубьев около полюса небольших впадин — «оспинок» — величиной с булавочную головку; число этих «оспинок» непрерывно растет, в связи с чем уменьшается размер контактной площадки и увеличиваются контактные напряжения.
Следствием указанного явления будет появление остаточных деформаций (рабочая поверхность как бы обминается) или интенсивный износ, обусловленный неровной поверхностью контакта и выдавливанием смазки.
Отсутствие смазки на рабочей поверхности при наличии относительного движения и значительного нормального давления может повлечь за собой задир, т. е. повреждение рабочей поверхности вследствие отрыва отдельных частиц материала, которые при относительном движении зубьев (скольжении) оставляют борозды на более слабом материале. При задире сильно поврежденные поверхности зубьев очень быстро изнашиваются, так что зубчатая передача выходит из строя в течение нескольких часов работы. Борьба с задиром ведется применением специальных активизированных противозадирных смазок.
Открытые передачи в основном выходят из строя в результате абразивного износа зубьев, причем, по-видимому, этот процесс происходит быстрее, чем могло бы развиться усталостное выкрашивание поверхностей зубьев.
Отсутствие выкрашивания рабочих поверхностей зубьев обеспечивается правильным выбором материалов и размеров колес при расчете на контактную прочность (выносливость) зубьев. Этот расчет является основным для закрытых передач при работе колес в масляной ванне или со смазкой поливанием. Расчет на контактную прочность открытых передач в силу указанных выше причин не нужен.
В отличие от расчета на контактную прочность фрикционных катков (см § 51), где расчет велся по наибольшим нормальным напряжениям, расчет зубчатых колес обычно ведется по н а и б о л ь-шим касательным напряжениям. Эти напряжения возникают в точках, лежащих на некоторой весьма малой глубине под средней линией площадки контакта, и могут быть определены по формуле
г = 0,145 1/^-, Г Q ’
где приняты те же обозначения, что и в § 51. Преобразуя эту формулу применительно к расчету стальных зубчатых колес с /о = 1
320
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
п а = 20°, получают следующие расчетные зависимости.
1.	Для цилиндрических прямозубых колес: чрц проверочном расчете
(160)
при проектном расчете
^=,000(;+1)/(Лж-	<101>
2.	Для цилиндрических косозубых и шевронных колес: при проверочном расчете
/ т = 253СЮ /Шта<[т1св; (162)
Г	Zll f \	Ip U
при проектном расчете
<1ю)
3.	Для конических прямозубых колес: при проверочном расчете
I т = 31 у	1/ш ®±1.	(164)
L—'	I (L — 0,5 Ъ) у пт )р b	'	>
при проектном расчете
/ L = 1000	Т7~I ---------Д----—	(165)
' \ WT /₽ ф( 1—0,5 ф)218[т]^, '
В формуле (160) знак плюс относится к наружному, а минус — к внутреннему зацеплениям;
А — расстояние между центрами колес в мм;
i — передаточное отношение, причем следует всегда принимать из двух передаточных отношений то, которое больше единицы;
Nun? — мощность и число оборотов в минуту вала с меньшей скоростью вращения;
b — ширина обода цилиндрического или длина зуба конического колеса в мм;
L — длина дистанции в мм;
КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
321
/ х ¥	\	*»	Л*"/
---- — расчетный вращающий момент в л. с. на 1 оо/мин.
\ пт /Р
/ N \ Л' , М .	.
I——	= к = 7j~62o где «— коэффициент нагруз-
ки, который можно принимать так же, как при расчете на изгиб:
фл = -----коэффициент ширины колеса, принимаемый равным 0,2;
0,3 или 0,4 (в,крупных шевронных колесах даже до 0,8);
Ф = ~ — коэффициент длины зуба конического колеса, чаще всего
1 1 принимаемым равным или в тяжелых редуктора j
[т]сп — допускаемое напряжение сдвига в поверхностном слое прямозубых колес;
1т]ск — то же косозубых.	,
Допускаемые напряжения [т]с„ и [т]ск для колес твердостью рабочих поверхностей НБ < 350 (НБ — твердость по Брипелю) могут приниматься по соотношениям
[т]сп ~ 0,6 о_1;
[т]сК = 0,8 [т]сп = 0,48О-!.
Если зубья подвергнуты поверхностной или объемной закалке до твердости НБ < 350, то допускаемые напряжения следует принимать
|т]сп ~ 0,08 НБ кГ/мм* и
[т]сЖ ~ 0,064 НБ кГ/мм*.
Допускаемое напряжение следует принимать для материала колеса, как имеющего более низкие механические свойства, чем материал шестерни.
В заключение вопроса о расчете зубчатых колес еще раз подчеркнем, что открытые передачи следует рассчитывать на изгиб зубьев, а закрытые — на контактную прочность с последующей проверкой на изгиб по одной из формул (137), (145) или (152) в зависимости от типа колес.
§ 80. КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Зубчатые колеса небольшого диаметра обычно выполняются сплошными из чугуна, стали, бронзы, при большом диаметре зубчатый обод колеса соединяется со втулкой, сидящей на валу, с помощью спиц. Число спиц определяется по эмпирической формуле г ~ Цр/Т	(166)
(D — в мм) и обычно выполняется четным: 4; 6; 8,
21 Батурин 123Ь.
322
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Если по формуле (166) получаем i 3, то колесо делается сплошным с диском толщиной примерно (0,2—0,3) Ь.
Для колес со спицами толщина обода делается (фиг, 286) е ~ 0,5/.
Для придания жесткости обод снабжается укрепляющим ребром (фиг. 286) высотой ei ~ 0,5/.
Для удобства формовки колеса как обод, так равно спицы и втулка делаются с уклоном (от 1/а5 до */1Б), облегчающим вынима
Фиг. 286.
ние модели.
Спицы цилиндрических колес выполняются большей частью крестообразно-г о или двутаврового сечения, а конических — таврового.
Спицы рассчитываются на изгиб по изгибающему моменту PR, т. е. условно относят опасное сечение к диаметру колеса, а не к сечению тп (фиг. 286).
Кроме того, в расчет вводят не все спицы, а лишь число их
О
Расчетное уравнение при этих условиях будет
PR , --- С [о]и.
3fV
При определении момента сопротивления принимают в расчет лишь ту часть поперечного сечения спицы — прямоугольник размерами Н и , большие стороны которого лежат в плоскости вра-щения, ребро же, перпендикулярное к плоскости вращения, не учитывают, считая, что оно служит лишь для придания спице большей жесткости.
Таким образом,
W =
Я»
30 ’
6
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
323
после чего расчетное уравнение примет вид
PR .
“ ” И на с °
Т 3(Г откуда
н=ГтиЬ	(>•”)
Допускаемое напряжение для чугунных колес обычно принимают [ст],, = 300 кГ!смг.
Приближая спицу к форме балки равного сопротивления изгибу, ширину ребра (размер Н) по направлению к ободу уменьшают, выполняя его на начальной окружности Hi = 0,75 Н.
Толщину ребра жесткости принимают hi =	.
Размеры втулки (ступицы) делают: длину L ~ b 4- 0,05Н, диаметр Do ~ (1,6 4- 2)d, где d — диаметр вала 1.
§ 81. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 51. Определить основные размеры пары открытых цилиндрических прямозубых чугунных колес (чугун СЧ 18-36) лебедки и все размеры большего колеса, если момент на валу этого колеса
М-2 — 8000 кГсм, а передаточное число i = 7. Диаметр барабана De = 160 мм (фиг. 287).
Решение.
1.	К. п. д. пары колес с учетом трения в опорах найдем по формуле (126)
т] = (1 — 0,2 /) (0,95 4- 0,99) = (1 — 0,2 • 0,2) • 0,96 = 0,92.
1 Данные о конструкции колес из поковок и штампованных заготовок см., например, К. 11. Б о к о в, Г. М. И ц к о в и ч, В. А К и с е л е в, С. A. Hep-fl а в с к и й, Курсовое проектирование деталей машин, Машгиз, 1957.
21*
324
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
2.	Момент на ведущем валу
М2 8000	„
Ml — —- — 7 _ 0Л)2 ~ 1240 кГсм.
3.	Имея в виду отсутствие подрезания, принимаем числа зубьев (стр. 297)
Zi = 16; z2 = zji = 16-7 = 112.
5.	Модуль зацепления найдем по формуле (134), принимая коэффициент нагрузки к = квин = 1,1 (кКНц = 1,0), коэффициент износа у = 1,25 и [uoL = 6 кГ/мм2 (табл. 46):
т
У
'	?/|о]и2ф*
Принимая ф = 6 и у — 0,361 (по табл. 48), получаем
|У 2-12 400- 1,1  1,25
V 0,361-6.16-6
= 5,47 мм;
в соответствии с ОСТ 1597 принимаем т = 5,5 мм и b — 5,50 -6 ™ = 33 мм, округляя, принимаем Ь = 35 мм.
6.	Диаметры начальных окружностей колес
Di = mz, = 5,5-16 = 88 мм;
D2 = mz2 = 5,5-112 =616 мм.
Проверку на контактную прочность для открытой передачи делать не нужно.
7.	Определяем размеры элементов большого колеса:
а)	число спиц
। = Ц- /О = -у- /616 = 3,5.
принимаем I = 4;
б)	толщина обода и высота укрепляющего ребра
г е = е, =
5,5 • 3,14
2
9 мм.
в)	ширина Н спицы по формуле (167)
|У 90-8000 _ V 4-300
8,45 см;
принимаем Н — 85 мм и fl, = 65 мм; S) толщина ребер
И hl — 6
8,5
-g- ~ 1,4 см;
Н 8,5
h —•	1»7 СЛ4,
ц) длина втулки
61,6
£ = *4-005 7?^ 4 4-0,05--у-я: 5.6 см;
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
325
е) для определения диаметра втулки находим предварительно диаметр вала, принимая длину вала (расстояние между серединами подшипников) I = 600 мм, расстояние от опоры до середины вубчатого колеса b = 90 мм (см фиг. 287)
Окружное усилие
радиальное усилие
2Л72 _ 8000 ~ Цп ~ 30,8
=260 «Г;
Т = Р tg а = 260 tg 20° = 260 • 0,364 = 93 кГ.
Вес поднимаемого груза
2 = 2М1 = 8«Х)== 1000 кЛ В>б О
Пренебрегая весом зубчатого колеса и барабана, находим реакции опор  изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостих.
Вертикальная плоскость:
А,60— 1000 • 19 — 93 • 9 = 0 и Ав = 331 кГ;
Вв6О — 93 • 51 — 1000 - 41 = 0 и Вв = 762 кГ;
Mem = 331.41 = 13 580 кГсм (сечение под грузом Q);
Л/,® = 762 - 9 = 6860 кГсм (сечение под серединой колеса).
Горизонтальная плоскость:
Л = ^=39ВГ;
260-51
—	60
221 «Г;
Мгт = 39 • 41 = 1600 кГсм\
М* = 221 • 9 = 1989 кГсм.
Сечение т будет опасным; изгибающий момент
М = У(Л7^)2+ (Л/)2 = /13 5802-|- 16002 = 13 650 к Гем.
Эквииалентный момент по третьей теории прочности
Мэкв = ]/м2 -|- М*к = /13 6502 -J- 80002 = 15 900 кГсм.
Допуская [а]и = 600 кГ/см*, найдем диаметр вала d:
п 1/ М8Кв 1/15900	...
V ОТМГ = 1/ -6сГ- = 6’44 см~Ы>см
после чего диаметр ступицы £>„:
D„ = 2d = 13 см
Пример 52. Рассчитать пару цилиндрических зубчатых колес для передачи мощности N — 45 л. с. при числе оборотов ведущего вала ni — пБ — 200 в минуту и передаточном числе i = 3. Передача нереверсивная, работает в масляной ванне.
326
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
Решение.
1.	Выбираем материал: шестерня — из стали 50, колесо — из стали Ст. 5 и определяем допускаемые напряжения.
По табл. 46 имеем для стали 50 [сток = 1500 кПсм2, для стали
Ст. 5 [док = 1250 кГ/см2.	*
По табл. 1 для стали Ст. 5o_i =24 кГ/мм2 и (т]сп~0,6 а_t = = 0,6 • 24 = 14,4 кГ!мм2 (см. стр. 321).
2.	Из расчета па контактную прочность по формуле (161) определяем межцентровое расстояние:
А = 1000 (i + 1)
1
р 'Ра Men**
Принимаем = 0,25.
Предварительно принимаем
А: — кдин ккнц — 1,3*
Число оборотов тихоходного вала в минуту
пБ 200 ~ дп г, пт = -г- — у ~ 66,7
и расчетный момент
= к = 1,3 -^=- = 0,878 л. с. на 1 об/мин,
I пт L. nT	ЬЬ,7
Межцентровое расстояние
А = 1000(3 + 1)	0,878	= ^98 мм.
3.	Определяем основные размеры колес.
а) Задаемся модулем по соотношению
m = 0,015А = 0,015-498= 7,48 мм-
в соответствии с ОСТ 1597 принимаем m = 7 мм, б) Определяем числа зубьев колес:
. Zj -4- z2	Zj (1 4* i)
A = m = = m 2' - -,
откуда
2Л _ 2-498 ____
Z1-m(i+D ~ 7(3+1)' ~' h’
тогда
Z2 = izy = 3-36 = 108.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
327
в)	Окончательное значение межцентрового расстояния при выбранных числах зубьев
. zi 4“ г2 п 36—|- 108	кл,
А = т %	— ' ----2---- = ММ*
г)	Ширина колес
Ъ = фл А = 0,25 • 504 ~ 125 мм.
д)	Диаметры колес;
Di = mzi = 7-36 = 252 мм\ Dz — mz2 = 7 • 108 = 756 мм.
i.	Уточняем значение коэффициента нагрузки и проверяем рабочие контактные напряжения в зубьях колес.
а)	Окружная скорость
v =
Л
60-1000
3,14 -7-36-200
60-1000
= 2,64 м/сек.
б)	По табл. 47 для 8-й степени точности находим каин = 1,4.
в)	По данным, приведенным на стр. 307, принимая <р = 0,7 и симметричное расположение колес относительно опор, имеем
ккнц = 1,1 (1 - <р) + <р = 1,1 (1 —0,7) + 0,7 = 1,03.
г)	Коэффициент нагрузки к = квицкКНЦ = 1,4-1,03 = 1,44.
д)	Контактные напряжения по формуле (160)
= 31600 /Г7У \ (i + lF _ 31 600 -|/ 45 . /|Z| (3+7F
Ai I/ [пТ Jp Ь	504 - 3 Г 66,7	125
= 14,7 кГ/см2.
Так как рабочие напряжения превышают допускаемые всего лишь на 2,1%, то результат является удовлетворительным,
5.	Проверяем зубья на изгиб по формуле (137):
СТ и — “7----------СС
ybni cos а
а)	Определяем окружное усилие:
= 1275вг'
б)	Коэффициент нагрузки к = 1,44.
328
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
г) Коэффициенты формы зуба по табл. 48: для шестерни гд = = 0,461, для колеса у 2 = 0,513.
д) Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб:
для шестерни
2/1 [°olix = 0,461 • 1500 = 692 кГ/см2;
для колеса
У2 [Go)u = 0,513 • 1250 = 641 кГ/см2.
Следовательно, проверять на изгиб надо зубья колеса как менее прочные.
1,44-	1275	/ ог? г/ 2 i
°	0,513 • 125 • 7 • cos 20° ~ кГ!мм < [аоК
Пример 53. Для цилиндрической косозубой передачи определить допускаемую мощность из расчета зубьев на изгиб и контактную прочность по следующим данным: число оборотов ведущего вала щ = = 750 в минуту; числа зубьев zi = 32, Z2 = 67; нормальный модуль вацепления тп = 5 мм; ширина обода колеса Ъ = 100 мм; межцентровое расстояние А — 250 мм; материалы колес: шестерня из стали 50 улучшенной с механическими характеристиками ав 80 кГ/мм2; сТ = 50 кГ/мм2; П—1 = 38 кГ/мм2, колесо из стали 45 улучшенной с механическими характеристиками ав 75 кГ/мм2; (Ут = 44 кГ/мм2; О-i = 35 kTIm.m2; передача работает в масляной ванне.
Решение.
1.	Определение допускаемой мощности из расчета зубьев на изгиб. По формуле (145) допускаемое окружное усилие
[J>] — укЕЬтПп cos а.
а)	допускаемые напряжения изгиба при постоянном направлении нагрузки по формуле (130а):
для шестерни
(a0]n = 1-^ = 1^f== 14,8 кГ/мм2-,
для колеса
[а0]и =	= 13,6 кГ/мм2,
где в обоих случаях принято [/г] = 2, /с0 = 1,8.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
329
б)	Угол наклона зубьев (3: л   21 “Н ____________________ zl + z2 тп
А 2	8	2	‘ cos Р ’
cos ₽ = г-1±^2 •	. 5 = 0>99>
Z	Z ZOU
Р = 8°6'34",
в)	Фиктивные числа зубьев: шестерни
l!f> — cos» Р “ 0.97 ~ кблеса
_ г2 _ 67 _ Z2s0 ~ cos» Р ~~ 0,97 ~ Dy‘
г)	Коэффициенты формы зуба (по табл. 48): г/i = 0,452; г/2=0,503. д) Сравнительная оценка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб по величине произведения z/Ioolu:
для шестерни
0,452 • 14,8 = 6,69 кГ/мм2; для колеса
0,503 • 13,6 = 6,83 кГ/мм2.
Зубья колеса прочнее, поэтому расчет ведем по шестерне.
е) Коэффициент, учитывающий перекрытие, принимаем ке = 1,6» ж) Коэффициент нагрузки. Считая, что передаваемая мощность постоянна, принимаем <р = 1,0 и, следовательно, ккнц = 1,0.
Окружная скорость
эх m^z^n 1 v = 60-1000
3,14-5-32-750	,
60 • 1000 • 0.99	6,3,4 м!сек"
Так как v < 8 м/сек, можно принять каин — 1 (см. стр. 311) и окончательно к = 1,0.
Допускаемая мощность
[ТУ 1 =	vykebmn cos а =
14,8 • 6,34 • 0,452 • 1,6 • 100 • 5 • 0,94	.
=-----------=—----------------------------- = 423 л. с.
2. Определение допускаемой мощности из расчета рабочих поверхностей зубьев на контактную прочность по формуле (162)
25 300
т = -лГ-
[*]«;
330
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
учитывая, что
получим для определения допускаемой мощности формулу
M?„bnTA2i2
1 J 25 3002 к
Допускаемое напряжение определяем для материала колеса, как имеющего меньшую стойкость рабочих поверхностей зубьев. По данным, приведенным на стр. 321, имеем
[т]ск ~ 0,48 О-i = 0,48-35 = 16,8 кГ1мм2‘,
3, Число оборотов тихоходного вала в минуту
32
4. Принимая по-прежнему коэффициент к = 1,0, найдем f 67 \2
16,82  100 • 358 - 2502 (
("1 =------------=147 ж с-
25 3002  1,0  f-|^ + 1 j
Следовательно, нагрузочная способность передачи ограничивается контактной прочностью рабочих поверхностей зубьев. Допускаемая мощность должна быть принята I/V] = 147 л. с.
Если применить поверхностную закалку зубьев до твердости Нб = 350, то допускаемое напряжение будет равно
[т]сК = 0.064 • 350 = 22,4 кГ[мм^
и допускаемая мощность возрастет до
99 Z2
[7V]1 = 147-g^ = 261 л. с.
Пример 54. Определить основные размеры пары открытых чугунных конических колес, входящих в состав передачи станка по следующим данным: момент на валу ведущего колеса Mi = = 7000 кГсм- числа оборотов щ = 200; пг = 300 в минуту; 6 = = 90°; зубья фрезерованные; передача нереверсивная, Решение.
1.	Передаточное число
. _ 200 _ _2_,
1 ~ 300 — 3 ’’ принимаем числа зубьев zs — 24, zi = 36.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
331
2.	По формуле (150а) определяем средний модуль зацепления _ 1V 2Л/,7у
тср ~ V У\о]и~^ ’
принимаем ф = 5 * у по формуле (151а).
3.	Для определения коэффициента формы у определяем фиктивные числа зубьев:
.	106 COS 61 ’
предварительно вычисляя
tg = А = 1,5; 61 = 56°19'
ь 36	__ 56 ____
Z1S> ~ cos 56° 19' “ 0,554 “ О'5’
аналогично находим
tg62 = tg33°41.'; cos 33°4Г = 0,831;
Z2S° = 'О83Г ~ 29,
после чего
yi = 0,502; у2 = 0,440 (по табл. 48); ф = 5.sil^6o19, * 8,6.
Принимаем |о0]и = 5,5 кГ/мм2 (для чугуна СЧ 15-32 по табл. 46).
Коэффициент нагрузки принимаем предварительно к = 1,5 и коэффициент износа у = 1; после чего
17" 2Л7,Лу |7 2-7OOOO- 1.5 е тСР— у !/1[о|ифг,~Г 0.440 - 5.5 - 8.6 - 36	6,56 ЗШ.
Так как колеса из одинакового материала, то в формулу подставили у для меньшего из них.
Длина зуба b = лиоф = 6,56 • 8,6 ~ 57 мм.
4.	Модуль зацепления и диаметры колес
m = znep + fcsin61 = 6,56 + 571*?’83 = 6,56 + 1,32 = 7,88; Z j	OU
принимаем no OCT 1597 m = 8 мм;
Di = nat = 8 • 36 = 288 мм;
D2 = mz2 = 8 - 24 = 192 мм.
332
ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА
5.	Производим проверочный расчет, учитывая, что коэффициент нагрузки нуждается в уточнении.
Фактическое значение среднего модуля
Ь SIH 61	z-) t 00 г»
тср = т---------= 8 — 1,32 = 6,68 мм.
Z1
Окружная скорость
,, яr>! cjrfij 3,14  6,68 -36-200 о , 60 • 1000 — , 60  1000	2,52 м1сек-
Динамический коэффициент при изготовлении колес по 8-й степени точности по табл. 47 с увеличением на 15% (см. стр. 316) кдин ~ 1,6.
Коэффициент концентрации нагрузки при несимметричном расположении колес и <р = 0,6 по формуле (1366)
ккнц = 1,3 (1 — <р) + <р = 1,3 (1 —0,6) + 0,6 = 1,12.
Уточненное значение коэффициента нагрузки к = к&инккнц =1,6*1,12 = 1,79.
Допускаемое значение окружного усилия
[Р] = 4- У № mcvb =	0,440'5,5 • 6,68 • 57 = 514 кГ.
ft	Lr f if
Фактическое значение окружного усилия п -в 2М* —	‘ 7000 __ cfic кр
L\ ср mcpZ1 0,668 • 36	0 0	’
Р> [Р], следовательно, необходим пересчет. Чтобы не увеличивать габаритов передачи, возьмем более прочный материал СЧ 18-36, для которого [о0]и = 6,5 кГ/мм2. Тогда
[P]i = 514 4г = 606 кГ>Р.
6,	Угол обточки Si + Д' (см. фиг. 283);
б,	- 56°19'; L =	= 173 ям-
tgA' = 4- = 4- = A = 0,0462; Д' = 2°38'; .
Й! + Д' = 56О19' 4- 2°38' = 58°57'.
7,	Диаметр обточки колеса
De = Di 4- 2h' cos 6X = 288 + 2 • 8 • 0,554 = 297 мм.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ РАСЧЕТ
333
8.	Осевое усилие на колесе
= Р • tg a sin = 585 t.g2O° sin 56°19' =
= 509 • 0,364 • 0,83 = 175 кГ;
то же на шестерне
Л2 = Р tg a sin ё2 = 585 tg 20° sin 33°41 ' = 117 кГ,
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 82. ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ РАСЧЕТ
Червячная передала применяется, когда геометрические оси валов хх и уу скрещиваются (фиг. 288) в пространстве, причем обычно под прямым углом. Опа состоит из червячного колеса! — зубчатого колеса с косыми зубьями особой формы ичервяка 2 —
винта с трапецеидальной нарезкой. Винт обычно изготовляется заодно с валом (как представлено на фиг. 288), иногда же, при большом диаметре червяка, он нарезается отдельно и сажается на вал на шпонке. Обычно ведущим является червяк, хотя возможна передача и от колеса к червяку. Зуб червячного колеса по дуге охватывает тело червяка (см. левую проекцию на фиг. 288).
*------------1-------1~ *
Фиг. 288.
Червячная передача
получила очень большое распространение в машиностроении; она
имеет следующие достоинства.
1.	Возможность получения большого передаточного числа при компактной передаче. Действительно, если сделать винт (червяк) однозаходным, то при повороте червяка на один оборот червячное колесо повернется на один зуб; для получения полного оборота червячного колеса червяк должен сделать z2 оборотов при z2 зубьях на колесе, т. е. передаточное число будет ! = -у- .
Например, при za = 60 передаточное число будет ! = 60, такое передаточное число возможно получить только в многоступенчатой зубчатой передаче. При двухзаходиом червяке и том же числе зубьев колеса имели бы i = -^- = 30 и т. д.; вообще i ~	, где
zi — число заходов червяка; гз — число зубьев червячного колеса.
334
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
/
Фиг. 289.
В силовых передачах встречаются передаточные числа i = = 7 4- 80 (в отдельных случаях до 120), а в делительных механизмах станков даже до 500.
2.	Червячная передача может быть выполнена самотормозящей. На фиг. 289 представлена схема грузоподъемного приспособления с червячной передачей, где 1 — червяк, приводимый во вращение рабочим; 2 — червячное колесо, закрепленное на валу О', на том же валу насажен барабан 3, на который наматывается канат, к концу которого подвешен груз Q.
Свойство самоторможения заключается в том, что при подъеме груза в любой момент можно оставить рукоятку, и груз не будет опускаться, а останется висеть на канате. При аналогичном устройстве с помощью зубчатых колес потребовалось бы дополнительное устройство тормоза, храповика или другого какого-либо задерживающего приспособления. Попутно отметим, что недостатком самотормозящей передачи является низкий к. п. д. (ниже 50%).
3.	Плавность хода и бесшумность работы являются серьезными достоинствами передачи.
Наряду с отмеченными достоинствами червячная передача обладает и некоторыми недостатками, из которых главные:
н е в ы с о к и й к. п. д., не превышающий .
даже в несамотормозящих передачах 85 %х;
2) небольшие в сравнении с зубчатой передачей передаваемые мощности, как правило, не свыше 100 л. с.;
3) сильный нагрев передачи при длительной непрерывной работе.
Что касается материала для изготовления передачи, то червяк выполняется обычно либо из среднеуглеродистой стали (сталь 45 или сталь Ст. 6), либо из легированной с последующей термообработкой и шлифованием.
Впрочем, в тихоходных передачах возможно применение червяков и без термообработки и шлифования.
Венец червячного колеса для тихоходных передач делается чугунным, а для быстроходных из оловяннофосфбристон бронзы. В последнее время в отечественном машиностроении стали широко применяться менее дорогие и дефицитные безоловянные бронзы, обладающие высокими механическими и антифрикционными свойствами.
1) сравнительно
1 Существует специальный тип червячных передач, так называемые глобоидные передачи, к. п. д. которых достигает 97%.
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ РАСЧЕТ
335
При определении основных размеров передачи следует иметь в виду, что если разрезать передачу плоскостью, проходящей через ось червяка перпендикулярно оси червячного колеса, то в разрезе получим профиль зубчатого колеса, сцепляющегося с рейкой.
Кроме того, зубья червячного колеса располагаются, как у косозубого колеса, поэтому при расчете зубьев червячного колеса на прочность (на изгиб) пользуются формулами, аналогичными применяемым для зубчатых передач:
СИ.
= 10 f,	(169)
' У К LU Ju /t£Z2/i2
где М2 и TVs — соответственно момент и мощность на валу червячного колеса;
ки — коэффициент нагрузки, значения которого могут приниматься по данным табл. 49;
ук — коэффициент формы зубьев червячного колеса,, принимаемый по следующим данным:
ZK — z2 Ук	28 0,368	32 0,386	35 0,401	40 0,426	45 0,446	50 0,455	60 0,471	80 0,496	100 0,509	150 0,521
Таблица 19-
Коэффициенты нагрузки для червячных передач при расчете на изгиб ки и контактную прочность kKl
Характеристика режима работы Передачи	Окружная скорость червячного колеса t>K в м/сек		
Постоянная передаваемая нагрузка,	>3	1,15—1,25	1,05—1,25
 работа без толчков и ударов	< 3	1,0—1,15	1,0—1,10
Незначительные колебания нагрузки,	>3	1,3—1,5	1,15—1.4
возможны небольшие толчки и	<3	1,15—1,3	1,10—1,25
удары Значительные колебания нагрузки,	> 3	1,7—2,0	1,25—1,50
наличие толчков и ударов	<3	1,4—1,7	1,20—1.35
Примечание. Меньшие значения коэффициентов	и			kK отно-
сятся к передачам, изготовленным с	повышенной	точностью.	
. 1 Заимствована из книги К. Н. В о к о в, Г. М. Ицкович и др.. Курсовое проектирование деталей машин, Машгиз. 1957.
336
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Таблица 50
Допускаемые напряжения изгиба для некоторых материалов червячных колес
Марна бронзы или чугуна	Способ отливки	Допускаемые напряжения в кГ/мм2	
		при постоянном направлении нагрузки [% ]и	при переменном направлении нагрузки [ °-11и
Бр. ОФ 10-1 Бр. ОФ 10-1 Бр. ОНФ СЧ 12-28 СЧ 15-32 : СЧ 18-36 , СЧ 21-40	В песок » кокиль Центробежный В песок » » » »	5,0 7,2 8,1 4,2 4,8 5,4 6,0	3,6 5,2 5,7 2,6 3,0 3,4 3,7
ф принимают от 6 до 11, где расчетная длина зуба колеса (фиг. 290)
b = фтп; ke — коэффициент, учитывающий воспринятие нагрузки более чем одним зубом колеса (ке ~ 1,5 4- 1,7).
Допускаемые напряжения изгиба [ст]и для
Фиг 290.
зубьев червячного колеса могут• выбираться по табл. 50.
Определив торцевой модуль по формуле (168) или (169), надо согласовать полученное значение с ГОСТ 2144-43. Диаметр червячного колеса определяется по формуле
DK = mszt.	(170)
Фиг. 291.
Тангенс угла подъема винтовой линии на начальном цилиндре червяка (фиг, 291)
tgb = ^4- = ^
° nd d
откуда
tgX
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ РАСЧЕТ
337
Вместо того чтобы при расчете передачи задаваться значением угла Z, удобнее выбрать число модулей в начальном диаметре червяка, которое обозначают q, т. е.
d
ms ’
<1
Рекомендуемые значения q приведены в табл. 51.
Таблица 51
Некоторые значения q и d в зависимости от модуля ms
Модуль 7HS В Л1Л1	Q	d в мм	Значение угла * при гь равном			
			1	2	8	4
3	12	36	4°45'49"	9°27'44"	14°02'10"	18°26'06"
4	11	44	5°11'40"	10°18'17"	15°15'18"	19°58'59*
5	10	50	5°42'38"	11°18'36"	16°41'57"	21°48'05"
	12	60	4°45'49"	9°27'44*	14°02'10*	18°26'06"
6	9	54	6°20'25*	12°31'44"	18°26'06"	28°57'45"
	11	66	5°11'40"	10°18'17"	15°15'18"	19°58'59"
7		63	6°20'25"	12°31'44"	18°26'06"	23°57'45"
	*71	/7	5°11'40"	10°18'17"	15°15'18*	19°58'59"
8	•8	64	7°07'30"	14°02'10"	20°33'22"	26°33'54"
	11	88	5°11'40*	10°18'17"	15°15'18"	19°58'59"
10	8	80	7=07'30"	14°02'10"	20°33'22"	26°33'54"
	11	110	5°11'40"	10°18'17"	15°15'18"	19°58'59"
12	8	96	7=07'30"	14°02'10*	20°33'22"	26°33'54*
	11	132	5°11'40*	10°18'17"	15°15'18"	19°58'59"
16	9	144	6°20'25"	12°31'44"	18°26'06"	23°57'45*
Если коэффициент q выбран, то тем самым определилось значение угла К.
Действительно
tg% =	= _£»
6	d q
Длина рабочей линии
b —- ф?Пп
и центральный угол 2у. определяющий эту длину.
„	180° 26
~d
(171)
22 Батурин 123Ь
338
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
В силовых передачах угол 2 у обычно лежит в пределах 100— 110°, а в передачах делительных механизмов станков угол 2 у снижается до 70—90°.
Червяк, как уже указывалось, конструктивно может быть выполнен или сплошным (за одно целое с валом), или же насадным, нарезанным отдельно и надеваемым на вал.
Значения д, приведенные в табл. 51, в основном относятся к червякам, изготовленным заодно с валом; при насадных червяках эти значения могут быть несколько увеличены.
Длина I нарезанной части червяка берется по эмпирическим формулам
при Zi = 1 ~ 2
(172)
при Zj = 3 -=- 4
Размер /, определенный по формулам (172), при шлифованных червяках должен быть увеличен на 25 мм.	,
Что касается расстояния L между опорами червячного вала, то его надо выполнять возможно малым (для обеспечения достаточной жесткости червяка); при расчетах его обычно принимают
£ = (0,8 4- 1,0) D,:.
Кроме расчета зубьев колеса на изгиб, надо проверить их рабочие поверхности на усталость (выкрашивание). Эта проверка, как и для зубчатых передач, производится по контактным напряжениям сдвига, которые в этом случае определяются по формуле
(173)
где DK и d — диаметры колеса и червяка в мм; т —число оборотов колеса в минуту;
— расчетное значение момента на валу колеса в л. с. /об/мин.
Числовой коэффициент 44700 в формуле (173) соответствует стальному червяку и венцу колеса, изготовленному из оловянной бронзы или чугуна.
Коэффициент нагрузки кк при расчете на контактную прочность следует принимать по табл. 49.
Так же как и для зубчатых передач, в случае проектирования червячной передачи в виде отдельного агрегата (например, редук-
ХАРАКТЕРИСТИКА ПЕРЕДАЧИ И ЕЕ РАСЧЕТ
339
тора) следует вести проектный расчет на контактную прочность, определяя межцентровое расстояние по формуле
(174)
Допускаемое напряжение [т1с надо подставлять в формулу (174) в кГ/мм2', А получается в мм.
При проектировании редукторов для серийного выпуска их основные параметры А (межцентровое расстояние), ms и q должны быть взаимно увязаны и соответствовать ГОСТ 2144-43.
Допускаемые контактные напряжения сдвига можно принимать для бронзового венца по следующим данным:
Марка бронзы
Бр. ОФ 10-1
Бр. ОФ 10-1
Бр. ОНФ
Способ отливки
В песок
В кокиль
Центробежная
[т]с в кГ/мм2
5,0
7,0
8,0
При шлифованном и закаленном до твердости Вс > приведенные значения [т]с можно повысить на 20%.
Для чугунных колес [т]с принимается по табл. 52.
45 червяке
Таблица 52
Допускаемые контактные напряжения сдвига для чугунных червячных колес
Материал		[т ]с в кГ/ммЯ при скорости скольжения vCK в м/сек				
Червяк	Червячное колесо	0	0,25	0.5	1	2
* СЧ 15-32; СЧ 18-36; СЧ 21-40	СЧ 12-28 или СЧ 15-32	7,50	7,0	6,50	6,0	5,0
Сталь 20 цементованная	СЧ 15-32 СЧ 18-36	6,50	5,50	4,50	4,0	3,0
Сталь 45 » Ст. 6	СЧ 12-28 СЧ 15-32	6.0	5.0	4,0	3.50	“2,50
Скорость скольжения, представляющая геометрическую разность окружных скоростей червяка и колеса, определяется по формуле
Уск = Zi2 +<?2 м1сек‘
(175)
340
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Отметим существенную особенность расчета червячных передач по сравнению с зубчатыми. Выше указывалось, что открытые зубчатые передачи не нужно рассчитывать на контактную прочность (см. § 79); это не относится к червячным передачам, для них расчет на контактную прочность является средством косвенной проверки отсутствия заедания, которое может иметь место при высоких контактных давлениях.
§ 83. СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ПЕРЕДАЧЕ И ПРОВЕРКА ЧЕРВЯКА НА ПРОЧНОСТЬ
После определения основных размеров передачи необходимо произвести проверку червяка на прочность. Обычно червяк является ведущим, полезное же сопротивление в виде момента Л/2 приклады-
деления направления силы /V в
вается к валу червячного колеса. Со стороны зуба червячного колеса на виток червяка действует усилие N, направление которого определяется двумя углами: углом X спирали (угол подъема винтовой линии, червя^ ка) и углом а, равным обычно 20° (фиг. 292), — наклона сторон трапеции, образующей профиль резьбы червяка. Для опре-пространстве следует на боковой
поверхности цилиндра среднего радиуса резьбы червяка через точку касания зуба червячного колеса с витком червяка провести образую
щую; в плоскости, проходящей через образующую и касательной К боковой поверхности цилиндра, провести вектор силы, отклонив его от образующей на угол X; оставляя вектор силы в плоскости, перпендикулярной к касательной плоскости, вторично отклонить его по направлению к оси червяка на угол а — это и будет направление силы N. Взяв точку А па червяке (фиг. 293) и проведя через
СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ПЕРЕДАЧЕ И ПРОВЕРКА ЧЕРВЯКА
341
нее оси х, у, z, построим на осях параллелепипед, диагональ AN которого будет представлять силу N.
Раскладывая силу N по осям х, у, z на составляющие Nx, NY и Nz, получаем
Nz = N sin a;
N x = N cos a cos X;
Ny = N cos a sin X.
Кроме силы нормального давления N, на червяк действует сила трения /'’ = N f, приложенная в горизонтальной плоскости хАу,
которая даст составляющие по осям х и у (фиг. 294):
N'y — + Nf cos X;
N'x = — Nf sin Z.
Таким образом, по оси у будет действовать сила
У = ny + ny =
= N (cos a sin X -j- / cos X),
а по оси x
X = Nx + N'x = N (cos a cos К — / sin X).
Сила У, которую в дальнейшем будем обозначать Q, очевидно, представляет окружное усилие на червяке:
У = Q =	,
v а
где d — диаметр начального цилиндра червяка.
Сила X представляет окружное усилие на червячном колесе, будем обозначать эту силу Р. Взяв отношение ~ , получаем
Q __ cos a sin А + / cos А
Р cos a cos А—/sin А
Упростим правую часть написанного отношения, разделив числитель и знаменатель на cos a cos X:
I
£ Р
1
tg^ cosa cos a
= tg(b + e')>
где принято (g p' = трения).
угол p' называется приведенным углом
342
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Приняв во внимание последнее преобразование, найдем
<? = Ptg(Z + Q').	(176)
При отсутствии вредных сопротивлений (q' = 0) окружное усилие, достаточное для вращения червяка, равнялось бы Q’ = Р tg X, поэтому к. п. д. червячного зацепления, учитывающий потери, свойственные винтовой паре, будет
)ч-8 а _ Qnd tga + c')’	(1ZZ)
полный же к. п. д. передачи равен
<178>
где T]i — к. п. д., учитывающий трение в опорах, колеблется от 0,95 до 0,98.
При вычислении к.'п. д. можно ориентировочно принимать для стального червяка и бронзового венца при работе в масляной ванне tg q' ~ 0,04 4- 0,05, для открытых- передач при чугунном венце tg q' ~ 0,1 4- 0,12*
Теоретически наибольшее значение к. п. д. [формула (177)1 получается при X = 45°----~~, однако практически наиболее благо-
приятные результаты работы червячных передач ’получаются при X = 18 4- 24°.
Кроме двух указанных сил, на червяк в направлении оси z будет действовать сила Z = A'z = N sin а, являющаяся радиальным усилием. Будем обозначать эту силу Т. Учитывая, что
cos a cos X—/ sin X ’
и пренебрегая в знаменателе малой величиной /sinX, найдем
т ~р	(179)
cos х
Переходя теперь к проверке червяка на прочность, будем его рассматривать как брус, лежащий на двух опорах и нагруженный силами Р, Q, Т.
Рассматривая действие силы Р на червяк, приложим в центре тяжести поперечного сечения червяка в точке С (фиг. 295) две силы Р1 и Рг, равные Р; силы Ри Р2 дадут пару с моментом Мр = Рг, которая будет изгибать червяк в вертикальной плоскости. Оставшаяся сила Pi, является осевым усилием, вызывающим сжатие или растяжение одной из половин червяка. Работает ли червяк на сжатие или на растяжение, будет зависеть от того, как расположены упорные под
СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ПЕРЕДАЧЕ И ПРОВЕРКА ЧЕРВЯКА
343
шинники, воспринимающие действие силы Pi, а также от направления нарезки червяка (левая или правая) и направления его вращения.
Поступая аналогично с силой Q, найдем, что действие ее на червяк сведется к паре Q — Qi, дающей момент Мк = Qr, вызывающий кручение червяка, и силе Qi, вызывающей изгиб в горизонтальной плоскости. Изгибающий момент от силы Q будем обозначать Мп.
Сила Т даст изгиб в вертикальной плоскости.
Соответствующий изгибающий момент обозначим Мт •
На фиг. 296 даны эпюры изгибающих моментов для червяка в предположении, что силы Pr, Qt и Т приложены в середине пролета.
Из чертежа видно, что изгибающие моменты в опасном сечении равны: от силы Р
М = — • р 2 ’
ОТ СИЛЫ Qi
МО=^Г-'^
от силы Т
М = т 4 *
Моменты Мр и Мт действуют в вертикальной плоскости, а поэтому могут быть сложены алгебраически:
Мв ~ Мр 4- Мр.
Моменты Мв и Мг = Mq складываются геометрически, давая результирующий изгибающий момент М-.
м = У м2в 4- м2г = У(МР + мту 4- М2.
Эпюра моментов от силы Q условно совмещена с плоскостью чертежа.
344
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Наибольшие нормальные напряжения изгиба в опасном поперечном сечении червяка
м _ м
Си~ W - 0.М? ’
где di — внутренний диаметр червяка; обычно di = qms — 2,4 mf.
Напряжения сжатия (растяжения) от действия осевой силы Р
4
Результирующее нормальное напряжение
4
Наибольшие касательные напряжения от кручения
Т — ---=- .
0,2^
Применив третью теорию прочности, найдем эквивалентное напряжение и проверим червяк на прочность по формуле
]/ТёТ4^ < [а]-	(180)
Допускаемое напряжение [ст] при червяке, изготовленном из стали Ст. 6 пли 45, можно принимать в пределах 400—600 кТ/см\ Сравнительно невысокие значения допускаемых напряжений объясняются необходимостью обеспечить достаточную жесткость червяка.
Целесообразна в ответственных случаях также уточненная проверка червяка па прочность, выполняемая аналогично тому, как это было указано при расчете валов (см. § 37).
Не ограничиваясь снижением допускаемых напряжений, иногда производят дополнительную проверку червяка на жесткость по формуле
f=
При этом момент инерции подсчитывают по внутреннему диаметру червяка:
1 _ я d* J ~ 64 ’
а допускаемое значение прогиба принимают в долях от модуля червяка:
1/1	100'
БЫСТРОХОДНАЯ ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА И ПРОВЕРКА НА НАГРЕВАНИЕ 345
Следует отметить условность расчета по формуле (181), связанную с тем, что не учитывается переменность сечения червяка по длине, а также, что истинная форма поперечного сечения отличается от круговой, принимаемой при расчете.
§ 84. БЫСТРОХОДНАЯ ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА И ПРОВЕРКА НА НАГРЕВАНИЕ
Очень часто червяк передачи приводится во вращение от электродвигателя с большим числом оборотов в минуту. При конструировании таких быстроходных передач необходимо принять меры к повышению к. и. д. передачи и уменьшению ее износа. В этом случае оба элемента червячной пары — червяк и колесо — помещаются в плотно
Фиг. 297,
закрываемый чугунный кожух (картер), несущий и опоры для валов. На фиг. 297 дана примерная конструкция такого червячного редуктора. Как видно из чертежа, зубчатый венец 1 червячного колеса выполнен отъемным от диска колеса, сидящего на валу 2, и скреплен с диском винтами 3. Такое устройство позволяет выполнить зубчатый венец из фосфористой бронзы, обеспечивающей при стальном червяке небольшой коэффициент трения. Подшипники червяка и вала червячного колеса радиально-упорные, с коническими роликами. Подшипники защищены от загрязнения лабиринтными уплотнениями 4.
Для удобства осмотра и монтажа картер сделан разъемным. Для обеспечения смазкой зубьев в нижнюю часть картера наливается
346
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
смазочное масло через так называемую отдушину 5, которая одновременно служит для выхода пз редуктора нагретого воздуха; загрязненное масло может быть удалено через спускное отверстие, закрываемое пробкой б. Нижняя часть колеса опущена в масло и при вращении несет масло к месту контакта колеса с червяком. Описанная конструкция является типичной. В других видоизменениях червяк помещается внизу картера, корпус может быть сделан неразъемным, шарико- или роликоподшипники заменяются подшипниками скольжения, червячное колесо может быть выполнено сплошным и т. д.
Тепло, в которое переходит работа сил трения между элементами червячной пары, должно во избежание перегрева передачи отво-' диться. При открытой передаче отвод тепла обеспечивается в достаточной мере окружающим воздухом, однако в червячных редукторах отвод тепла затруднен, почему в этих случаях необходимо проверять передачу на нагревание. Такая проверка может быть сделана следующим образом. Если N — передаваемая мощность вл. с., а г] — к. п. д. передачи, то часовая потеря работы на преодоление вредных сопротивлений может быть подсчитана по формуле
Лк ’= N (1 — ц) 75  360 0 кГм)час,
что эквивалентно количеству тепла
W (1 - n) = 6327V (1 - кал1час-
При непрерывной работе это тепло Q должно полностью отводиться. Известно, что количество отводимого тепла может быть определено по формуле
Q = kFA t,
где F — поверхность в м2 контакта между нагретым и холодным телами (в нашем случае между картером и наружных! воздухом);
AZ — разность температур в °C;
к — коэффициент теплоотдачи, т. е. количество тепла, передаваемое в 1 час через 1 м2 поверхности контакта при разности температур 1°.
При установившемся тепловом режиме имеем
632 N (1 — ц) = kF A t, откуда
A t =	_	182
kF	'	'
Принимая
к == 12 -г-15 кал! час м2 • град, к
можем определить из формулы (182) разность температур A t, которая не должна превышать 50—60°.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
347
Если указанная проверка окажется неудовлетворительной, то необходимо увеличить поверхность F охлаждения, что может быть достигнуто выполнением корпуса редуктора ребристым. Если этого недостаточно, следует применить искусственное охлаждение. Например, установить в масляной ванне змеевик с циркулирующей в нем водой (фиг. 297).
§ 85. ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 55. Рассчитать самотормозящую червячную передачу ручной лебедки по схеме фиг. 289 для подъема груза Q = 2Т, если диаметр барабана Dt, = 400 мм. Груз поднимают двое рабочих, прикладывая каждый усилие Рр = 20 кГ к рукоятке длиной I == 400 мм.
Решение.
1.	Для самотормозящей открытой передачи следует принять X 6°. Ориентируясь на табл. 51, принимаем X = 5°11'40" (q = 11;
= 1).
Выполняем червяк стальным (сталь Ст. 6), червячное колесо — чугунным (СЧ 12-28), обработка — фрезерованием. Коэффициент трения принимаем f = 0,1. Приведенный угол трения найдем из соот ношения
tg е' = —L- = ' °’! = -21- = 0,112 и р' = 6°24'«
6 е cos a cos 20°	0,94
К. и. д.
n — tg n — tg 5°^Г40<' о 94 = 0,1 0 94 — 0 458
1 ~~ tg О.-Но')11	tgll°35'40"	0,205 и,У4 U' °0,
2.	Вращающий момент на рукоятке
М, = 2 • 20 • 40 = 1600 кГсм.
Момент на барабане
М2 = Q = 2000 -у- = 40 000 кГсм.
Требуемое передаточное число
М2 _	40000	~ __
1 “ М, Ч “ 1600 - 0,458 ~ '*’•
При однозаходном червяке (zi = 1) число зубьев на червячном колесе z2 = 55.
3.	Определяем торцевой модуль по формуле (168):
Находим коэффициент формы зуба (см. стр. 335) у* = 0,463.
348
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Принимаем для чугуна СЧ 12-28 [cr0 L = 4,2 кГ/мм? (табл. 50). Ввиду тнхоходности передачи и отсутствия перегрузок принимаем ки = 1,0.
Принимаем далее чр = 7; ке — 1,6, после чего
17	2  400  103	о
,Иб V 0,463  4,2 • 7 • 1.6 • 55 “ 8,76 ММ‘
4.	По ГОСТ 2144-43 принимаем ms — 10 мм.
Диаметр червячного колеса
DK = msz2 = 10 • 57 = 570 мм,
Диаметр червяка при q = И
d = qms = Ц.Ю = 110 мм.
Расчетная длина зуба колеса
b = чр тп — 7 • 10 = 70 мм.
Центральный угол 2у о 180 26	180 2-70	_00,.,
2у ---------=-------тттг- ~ 72 50 .
1 л	а	л	110
Так как значение угла 2 у получилось несколько меньшим, чем обычно рекомендуется в силовых передачах, увеличим чр до 9, тогда b = 9 • 10 = 90 мм и
2у =-—72°50'= 93°45',
что для ручной передачи приемлемо.
Заметим, что при увеличении чр можно уменьшить требуемое значение модуля до
ms = 8,73 jZ= 8,02 мм.
До проверки контактных напряжений не будем решать вопроса о возможности уменьшения размеров передачи.
5.	Проверяем контактные напряжения сдвига. По формуле (173)
_	1 = «ио-]/_5>67 кГ,мЛ
DK Т \ пк Jv d 670 F /1 620	110
//V2\	Л72	40000	,
ГД6 t )| ПРИНЯТ0 -7Г620 = ’7Г620 Л- с-1°б>мин-
Так как скорость скольжения ничтожно мала (передача ручная), для чугуна СЧ 15*32 можно принять 1т]с ~ 6,0 кГ/мм2
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
344
(см. табл. 53), что больше г = 5,57 кГ/мм2. Очевидно, уменьшение размеров передачи недопустимо, так как при этом не будет обеспечена контактная прочность передачи.
6.	Проверяем прочность червяка, принимая расстояние между опорами L — 0,8507)к = 0,85-570 = 485 ~ 500 мм.
Окружное усилие на червяке
Q =	= 291 кГ.
г 5,50
По формуле (176) находим
Р =	~ 1420 кГ.
tg (х+е) о,2Оэ
По формуле (179) определяем радиальное усилие:
Т -	=
cos х
1420
tg 20° cos 5° И'4(1"
кГ.
~ 516
Определяем изгибающие моменты:
Мр =	= ---202'5,5 = 3900 кГсм-,
MQ =	= 3640 кГсм-,
Мт = ~ = -516;50 = 6450 кГсм.
Определяем результирующий изгибающий момент М:
М = У(Мр + Мт)2 + М% =
= V(39С0 4- 6450)2 4- 3640s’~ 11 000 кГсм.
Напряжения в опасном сечении червяка; для определения напряжений находим предварительно внутренний диаметр di червяка:
di=d — 2-1,2ms = 110 — 2-1,2-10 = 86 мм, после чего
°и	0,Id8 — 0,1  8,63 ~ 175 кГ1см I
Р	1420	„
с~nd2	з,14• 8,бг~24,5 кГ1см ;
-г-	4
ст = аи 4- ас = 175 4- 24,5 = 200 кГ/см2.
350
ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
Напряжение от кручения
т =
Мк 1600
0,2d? ~ 0,2 • 8,6s
= 12,7 кГ]см2.
Эквивалентное напряжение
оакв = У о2 + 4т2 = У2002 + 4 • 12,72 ~ 202 кГУм?.
Полученное напряжение незначительно, что указывает на достаточную прочность червяка. Проверка на нагревание не делается.
Пример 56. На фиг. 298 изображен чугунный картер червячного редуктора подъемного крана, работающего от электродвигателя мощностью N = 6,8 л. с. при угловой скорости Hi — 940 об/мин, угловая скорость червячного колеса н2 ~ 59 об/мин.
Число зубьев на червячном колесе z2 = 32, диаметр червяка tZ=59,2 мм, модуль зацепления те, = 8 мм. Проверить передачу на нагревание, учитывая работу крана с большими перерывами.
Решение.
1. По условиям задачи определяем к. и. д. передачи. Передаточное число
г =
_ 940
л2 59
• При числе зубьев на колесе zi = 32 и при i = —-червяк двухзаходный, т. е. zi = 2.
Угол спирали X червяка найдем по формуле
940
ЯГ = 16
tgX = -^ =-^ = 0,271, а потому
Ь = 15°10'.
При стальном червяке и червячном колесе из фосфористой бронзы примем коэффициент трения между зубьями / ~ 0,05, чему соответствует угол трения р', который найдем из уравнения
г t	0,05	0,05	ооо>
tg р = —=-------------^5- = -fta,- = 0,053 и р =33.
° * cos a cos 20°	0,94
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
355
Учитывая, что валы червяка и колеса смонтированы на подшипниках качения, примем к. п. д. опор тр = 0,98 и определим к. п. д. передачи:
и =-----— и, = tg 0 98 = 0 81
' tga+e') 11 tg i8°i3' и’оь
2. На чертеже дано упрощенное изображение картера, поверхность которого представляет поверхность его охлаждения с указанием основных размеров, взятых непосредственно с чертежа редуктора. Определим эту поверхность охлаждения.
Торцевая часть правая А цилиндрической части картера представляет круг диаметром Di — 145 .«.и:
"D1	3,14-1452	,Rr.„	„
г, = —-.— =------------= 16 510 мм1.
*	4	4
Левая торцевая часть В отличается от А лишь круглым отверстием диаметром Di = 30 мм:
Л DZ	4 14. ЧП2
= Л-------~ = 16 510 -	- = 15 810 мм2.
4	4
Цилиндрическая часть С — боковая поверхность.
Примем для простоты цилиндрическую часть ограниченной дугой 145
круга тпр радиуса R = мм и высотой Н = 365 мм.
Из чертежа имеем
а 118	145 л oiг
sin -у = -у- :	= 0,815;
-у- = 54°35' и а ~ 109°.
Длина дуги тпр
, 2л Л (360° —109°)	2 • 3,14 - 72,5 • 251 Qer?
1 =-----зоб°------~ =-------360----= 367 мм-
Боковая поверхность
/’3 = 367 • 365 = 134 000 мм2.
Две плоские стенки Е коробки с двумя круглыми отверстиями диаметром D3= 65 мм:
145
Р ОК 100	2	92,5	„ сс.
C0S 2 ~ 168 ~	168	— 168 — °’551>
-у = 56°35'; Р = 113°10'.
352
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Плоская стенка представляет круг за вычетом сегмента
/-4 = 2 (88 668 - 0,514  28 224 — 3318) = 141 800 мм2,
где 0,514-1682 = 0,514-28 224 представляет площадь сегмента, взятую по справочнику.
Боковая часть G коробки
.,	2л168 (360е —0) .,с	1056-247-118 Qc-Pnn 2
б = -----^5-----~ И8 =------даб------ = 85600 мм 
Боковые поверхности двух подшипников диаметром Di = 130 мм
1<\ = 2 - 408 • 40 = 32 640 мм2.
Четыре площади двух ребер К
40 (165
Е7 = 4 —'---g---~ = 8000 -и.и2.
Полная поверхность охлаждения F:
1 + I' 2 + ^3 + 4 + 5 + в +	.
= 16 510+ 15 810+ 134000 + 141 800 + 85600 + 32 640 + 8000 =
= 434 360 -и-w2 = 0,43 м2.
3. Принимая коэффициент теплоотдачи к = 15 кал/м2час- град, по формуле (182) найдем разность температур АI:
д 632 • 6,8 • 0,19 _ , 9Г1е
А* =-----1+043------ 120 >50 ’
что для непрерывной работы, безусловно, недопустимо. При больших перерывах в работе нагревание может оказаться допустимым.
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
§ 86. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ, КОНСТРУКЦИИ ЦЕПЕЙ И ЗВЕЗДОЧЕК
Цепная передача состоит из двух зубчатых колес (звездочек), сидящих на двух параллельных ведущем и ведомом валах, связанных между собой бесконечной цепью, надеваемой на зведочки. Она применяется при необходимости обеспечения постоянства передаточного отношения при большом (до 8 м) расстоянии между осями валов, когда применение зубчатой передачи из-за громоздкости ее невозможно. При работе ведущая ветвь цепи натягивается до значения окружного усилия Р, а ведомая ослабевает, и натяжение ее близко к нулю, вследствие чего давление на валы от натяжения цепи значительно меньше, чем, например, в ременной передаче.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ КОНСТРУКЦИИ ЦЕПЕЙ и звездочек
353
Цепная передача допускает передачу болыпой мощности (до 5000 л. с.) и находит широкое применение в станках и транспортных машинах. Слабым местом передачи является цепь, требующая внимательного ухода и тщательного монтажа; износ цепи вызывает увеличение длины звеньев и неправильную работу передачи.
Приводные цепи встречаются главным образом двух типов: втулочно-роликовые и зубчатые.
На фиг. 299 показана конструкция наиболее употребительной пластинчатой втулочно-роликовой цени, а в табл. 53 даны ее раз-
Фиг. 300.
меры. Звено цепи состоит или из двух наружных пластин 1, 7, связанных с валиком 2 прессовой посадкой, и двух внутренних пластин 3, 3, запрессованных на втулке 4, причем втулка 4 может поворачиваться на валике 2.
Для уменьшения износа зубьев звездочек, на которых работает цепь, на втулки надеваются ролики 5. Такие цепи изготовляются не только однорядными, как показано на фиг. 299, но и многорядными, что достигается применением удлиненного валика.
Зубчатая цепь показана на фиг. 300, она состоит из зубчатых пластин 7, которые соединены попарно запрессованной в них втулкой 2. Валик 4 служит шарниром, связывающим пластины в цепь. Чтобы цепь не соскакивала со звездочки, цепь снабжается с боков (иногда в середине) направляющими пластинами 3. Размеры этих цепей, изготовляемых в СССР, даны в табл. 54. Кроме описанной цепи со втулочным шарниром, изготовляются цепи с более сложным устройством шарнира.
И роликовые, и зубчатые цепи пользуются одинаковым распространением. Однако роликовые цепи более чувствительны к вытягиванию (увеличению шага) при разработке шарнира, более шумны чем зубчатые, но обладают меньшим весом. В обшем надо заметить, что при больших скоростях предпочтительно применение зубчатых цепей.
23 Батурин
1235
354
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Таблица 53
Размеры пластинчатых втулочно-роликовых цепей (по фиг. 299)
Шаг цепи t в мм	Разрушающая нагрузка Q в кг	Расстояние между внутренними пластинами Сд	В мм	Диаметр ролика d в мм	Длина валика 1 в мм	Диаметр валика dj в мм	Ширина пластины b в мм	Толщина пластины t в мм	Вес 1 пог. м q в кГ
8.0	180	3,0		5	10	2	9	1.1	0,23
12,7	750	3,4		7,8	10,3	4,2	10,3	1,5	0,45
12,7	1500	5,6		8,5	13,6	4,5	11,8	1,5	0,60
15,88	2 000	9,5		10,16	20	5	14,6	2	1,05
19.05	2 500	12,9		12	30	6	18,5	3	1,9
25,4	2 600	13		14	30	7	22	3	2,21
30	3 600	17		16	41,5	9	24	4	2,81
35	4 500	18		18	39	10	28	4	3,29
40	5 000	21		20	46	10	27	5	4,0
45	8 500	20		25,4	45	14	36	5	7,06
50,8	16 000	31		32	60	17	47	8	10,18
Форма и размеры звездочек цепных передач определяются размерами и конструкцией выбранной цепи. На фиг. 301 показано профилирование зубьев звездочки для втулочно-роликовой цепи. Основ-
Фиг 301.
ной размер звездочки — диаметр начальной окружности - может быть определен так: если t — шаг цепи, az — число зубьев, то из треугольника О АВ имеем АВ — АО sin [_АОВ или
t £>„ . 360
-2-=-f-Sln-2T>
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ КОНСТРУКЦИИ ЦЕПЕЙ и звездочек
355
Таблица 51
Размеры зубчатых цепей с боковымв направляющими пластинами (по фиг. 300)
Шаг / *	Ширина b в мм	Разр ушаю-щая нагрузка Q в кГ	1 в мм	S в мм	d валина в мм	Вес 1 пог. м Q в кГ
	19	1 900	25			1,13
	23,5	2 350	29,5			1,43
	29.5	2 950	35,5			1.79
	36	3 600	42			2,19
1/ *	42	4 200	48			2,56
/2 (12.7)	48,5	4 850	54,5	1.5	3,45	2,94
	54,5	5 450	60.5			3,32
	69	6 900	75			4,18
	81.5	8 150	87,5			4.95
	94	9400	100			5,71
	107,5	10 750	113,5			6,45
	29,5	3 540	35,5			2.15
	36	4320	42,0			2.57
	42	5 040	48			3
	28,5	5 820	54,5			3,44
%"	54,5	6 540	60,5	1.5	3,9	3,85
(15,87)	69	8 280	75			4,85
	81,5	9 780	87,5			5,72
	94	И 280	100			6,60
	107,5	12 900	113,5			7,51
	126	15 120	132			8,75
	36	5 350	42			2,97
	42	6 250	48			3,42
	48	7 200	54,5			3,94
	54,5	8 100	60,5			4,42
	69	10 250	75			5,58
8Л'	81,5	12 100	87,5			6,58
(19.05)	94	14 000	105	1.5	4,9	7,58
	107,5	16 100	113,5			8,66
	126	18 900	132			10,14
	138,5	20 800	144			11,14
	151	22 300	157			12,40
«•	176	26 400	182			14,14
	201,5	30 200	207,5			16,28
	55,5	9 400	63,5			7,04
	80,5	13 600	88,5			10,16
	97,5	16 400	105			12,22
1' (25.4)	105	17 700	ИЗ			13,22
	125	21 200	133	1.5	5.9	16,16
	158,5	26 800	166,5			19,91
	183,5	31 000	191,5			23,03
	208,5	35 200	216,5			26,16
	257,5	43 500	265,b			30,90
						
* В скобках указаны размеры в мм.
23*
356
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Продолжение табл. 54
Шаг t	Ширина b в мм	Разрушающая нагрузка Q в кГ	i в мм	8 В ММ	d валика в мм	Вес 1 пог. м q в ъГ
Р/Г (31,75)	82 107,5 126,5 103 252 253 278.5	20 500 26 900 31 600 38 000 50 800 63 200 69 500	90 115,5 134,5 160 211 261 286,5	2,0	7,9	13,18 17,26 20,30 24,38 32,54 40,54 44,62
Впадина между зубьями очерчивается дугой окружности в пределах угла 120е радиусом г = 0,505rf, где d — диаметр ролика, а го-
ловка — радиусом R, определяемым построением, ясным из фиг. 301. Диаметр наружной окружности берут
DHa-p = Do + 0,8d.	(184)
На фиг. 302 показана конструкция звездочки, диск которой кре
Фиг. 304.
пится ко втулке болтами, чаще, однако, звездочки выполняются цельными. На фиг, 303 дан способ построения зубьев звездочки для
УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ
357
зубчатой цепи; диаметр начальной окружности звездочки Do определяется по формуле (183). На фиг. 304 показан в разрезе диск такой звездочки в двух вариантах: а — для цепи с боковыми направляющими пластинами и б — для цепи с внутренней направляющей пластиной, для пропуска которой в зубьях имеется проточка.
§ 87.	УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ
Определение основных размеров передачи требует прежде всего надлежащего подбора цепи. В табл. 53 и 54 приведены данные для подбора цепей, исходя из величины шага t и разрушающей цепь нагрузки Q. При определении шага цепи руководствуются следующими соображениями.
1.	Предварительно выбирают число зубьев меньшей зведочкп. Чем меньше z, тем вообще хуже работает передача, поэтому установлены предельные значения (наименьшие) числа зубьев: zmlri = = 13 для втулочно-роликовых цепей (в исключительных случаях для тихоходных передач zm(n = 9); zmin = 17 для зубчатых цепей (для весьма тихоходных передач иногда допускают Zmm = 13).
Однако лучше выбирать число зубьев в зависимости от передаточного числа согласно данным табл. 55.
Таблица 55
Тип цепи	Передаточное число				
	!-2	2—3	3—4	4—5	5-6
Втулочно-роликовая . . .	31—27	27—25	25—23	23—21	21—17
Зубчатая		40—35	35-31	31—27	27—23	23—19
2.	Когда цепь набегает на звездочку, то она садится на нее сударем, эффект которого тем больше, чем больше скорость г цепи и шаг t. Удар вызывает износ шарниров цепи и зубьев звездочки, поэтому желательно брать шаг возможно меньшим. Однако при малом t возрастает вдс погонной единицы длины цепи, что увеличивает значение центробежной силы, да >щей дополнительное патяи ешг цепи. Поэтому целесообразно при выборе шага руководствоваться следующими эмпирическими формулами:
для втулочно-роликовых цепей
.	4760	.. сс,
I —	- мм;	(135)
V
для зубчатых цепей
t = -Л~ мм,	(186)
•	V «fzj
где ш — число оборотов в минуту:
zi — число зубьев меньшей звездочки.
35Я
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Следует иметь в виду, что для тихоходных передач формулы (185) и (186) не дают удовлетворительного результата. В этих случаях шагом цепи следует просто задаться, ориентируясь на межцентровое расстояние передачи, которое обычно должно быть в 30—50 раз больше шага цепи.
3.	Установив по приведенным формулам и рекомендациям шаг цепи и округлив его до ближайшего стандартного, необходимо проверить скорость v цепп, ибо, как уже указано в п. 2, эффект удара зависит от скорости цепи.
Скорость v цепи определяется по формуле
v = 40^60 м!сек’	<187)
где t — в мм (скорость цепи не равна окружной скорости звездочки).
Необходимо, чтобы полученное значение скорости v не превышало предельных максимальных значений ее:
для втулочно-роликовых цепей
г’тах = 7,3 J/^ — м/сек-,	(188).
для зубчатых цепей
Ртах = 10 /-у- м/сек.	(189)
4.	Износостойкость цепи проверяется по удельному давлению р между валиком и втулкой:
р =	<[/>];	.(!90)
р_ 7М
V ’
F — проекция опорной поверхности шарнира на диаметральную плоскость.
Для втулочно-роликовой цепи (см. фиг. 299)
F = dz (Св + 2 s),
Для зубчатой цепи (см. фиг. 300)
F = 0,76rfk
к — расчетный коэффициент нагрузки, равный произведению трех частных коэффициентов:
к = k^kg.
ki — коэффициент, учитывающий характер нагрузки: ki = 1,O'-при спокойной нагрузке, к\ = 1,2 -? 1,4 — при наличии толчков.
УСЛОВИЯ РАБОТЫ И РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧИ
359
кг — коэффициент, учитывающий влияние способа смазки; при непрерывной смазке /сг = 1,0, при капельной кг = 1,3, при периодической 1(2 = 1,5.
кз — коэффициент, учитывающий продолжительность работы; при односменной работе кз = 1,0, при двухсменной кз — 1,25, при трехсменной кз = 1,45.
Значения допускаемого удельного давления [р] указаны в табл. 56 и 57.
Таблица 56
Значения допускаемого удельного давления [/>] в кГ/мм* для втулочно-роликовых цепей при ?] = 15 4- 30
Шаг цепи 1 в мм	Число оборотов меньшей звездочки в минуту									
	< 50	200	400	600	800	1000	1200	1600	2000	2400
12—15,88	3,5	3,15	2,87	2,62	2,42	2,24	2,10	1,85	1,66	1,50
19,05—25,4	3,5	3,0	2,62	2,34	2,10	1,90	1,75	1,50	—	—
30—38,1	3,5	2,87	2,42	2,10	1,85	1,66	1,50	—	—	—
40—50,8	3,5	2,62	2.10	1,75	1,50	—	—	—	—	—
Таблица 57
Значения допускаемого удельного давления [/>] в кГ/мм1 для зубчатых цепей при г, = 17 4-35
Шаг цепи t в мм	Число оборотов меныпей звездочки в минуту								
	< 50	200	400	600	800	1000	1200	1600	2000
12,7—15,87	2,0	1,8	1,64	1,50	1,40	1,32	1.20	1,05	0,95
19,05—25,4	2,0	1,7	1,50	1,32	1,20	1,10	1,00	0,86	0,72
31,75	2,0	1,64	1,40	1,20	1,05	0.95	0,72	—	—
5.	Выбранная цепь проверяется по коэффициенту запаса прочности п:
ы,
где Q — разрушающая цепь нагрузка — берется по табл. 53 и 54; р — расчетное усилие;
[п] — нормативный или рекомендуемый (допускаемый) коэффициент запаса прочности, принимаемый по табл. 58. Полное усилие в ведущей ветви цепи является суммой трех усилий:
Ро — Р	Рцб + Рf.
360
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Таблица 58
Допускаемые коэффициенты запаса прочности [п] для приводных цепей
Шаг цепи t в мм	Число оборотов малой звездочки в минуту								
	до Ьо	200	4 и и	кии	800	1000	1200	1600	2000
Дл	я зубчатых цепей (при zj					= 17 4	-35)		
12,7—15.88	20	23	24	26	29	31	33	35	42
19—25,4	20	23	26	30	33	36	40	46	53
31,75	20	25	32	 36	41	46	51	—	—
Для втулочно-роликовых цепей						(при	zj = 154-30)		
12—15,88	7	7,8	8,5	9,3	10,2	И	11,7	13,2	14,8
19—25.4	7	8,2	9,3	10,3	11,7	12,9	14	16,3	—
30—38	7	8,5	10,2	13,2	14,8	16,3	19,5	—	-—
40—50.8	7	9.3	И 7	14	16,3	—	—	—	—
Расчетное усилие связано с фактическим полным усилием в ведущей ветви цепи зависимостью
Р-р — кР	Рпб + Рf,
к — расчетный коэффициент нагрузки, значения которого указаны выше.
Р — полезное усилие (окружное), определяемое по формуле
;> ... 757V . v
Рцб — натяжение цепи от действия центробежной силы:
Р«в = ^,	(191)
где q — вес 1 пог. м цепи в кГ берется по табл. 53 и 54; при v <12 м/сек Рц0 можно не учитывать.
Pt — натяжение от провисания цепи:
Pt = ktqA,	(192)
где А — расстояние между центрами звездочек в м; к/ берется в зависимости от угла Наклона линии центров звездочек к горизонту: при горизонтальном расположении передачи kf = 4,0, при угле наклона до 40° kt = 2 4- 2,5; при угле наклона больше 40е kj = 1.
При малых межцентровых расстояниях (меньше 40 шагов цепи) учитывать Pf не имеет смысла.
Таким образом, в большинстве случаев можно не учитывать влияния Рцб и Р; и определять коэффициент запаса прочности только по окружному усилию:
Q г ) " = -jjr > [«]•
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
361
Нагрузка вала цепной передачи может быть приближенно подсчитана по формуле
Рв = l,i5P
и принята направленной по линии, соединяющей центры звездочек.
§ 88.	ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
Пример 57. Рассчитать цепную передачу для передачи мощности N — 20 л. с. при т = 200 об/мин, если передаточное число i = 3. Расстояние между центрами звездочек А — 3 м; линия центров горизонтальна. Нагрузка без толчков. Смазка капельная. Работа односменная.
Реш е н и е. Принимаем втулочно-роликовую цепь.
1.	При i = 3 по табл. 55 принимаем число зубьев на ведущей звездочке z1 = 25; на ведомой звездочке z2 = 25  3 = 75.
2.	Шаг цепи определяем по формуле (185):
,	4760	4760	4760	. - „
t =	= 47,Ь мм.
fr.2002  25	100
По табл. 53 останавливаемся на цепи с шагом t = 45 мм.
3. Проверяем скорость цепи.
Действительная скорость по формуле (187)
_ z^ni 25-45-200 1000-60 —	1000-60 — м/сек,
максимально допускаемая скорость
^тах
= 5,4 > 3,75 м/сек.
v
ki = 1,0 при смазке; кз = 1,0
4.	Проверяем удельное давление между втулкой и валиком. По формуле (190) имеем
р = ~г<1р1-
Допускаемое удельное давление по табл. 56 [р] = 2,62 кПммг. Окружное усилие
Р =	=
3,7,>
нагрузки по данным, приведенным на стр. 359, к = кгк2ку
спокойной нагрузке; кг = 1,3 при капельной при односменной работе.
Л = 1,0 -13-1 0= 1,3.
Коэффициент
ЦЕПНАЯ ПЕРЕДАЧА
Площадь проекции опорной поверхности шарнира
F = lemd2 = (Св + 2s) d2 = (20 + 2 • 5) • 14 = 420 мм*.
Удельное давление
р =	=1 ’24 ^Пмм* < [р] = 2,62 кГ]мм\
5.	Определяем коэффициент запаса прочности, для чего предварительно вычисляем:
а)	натяжение цепи от действия центробежной силы по формуле (191)
б)	натяжение от провисания цепи по формуле (192) Pt = kfqA = 4 • 7,06 • 3 = 84,7 кГ.
Расчетное усилие в ведущей ветви цепи
Рр = kP + Pvfi + Pf = 1,3 • 409 + 10 + 84,7 = 615 кГ.
Разрушающая нагрузка по табл. 53 Q = 8500 кГ и коэффициент запаса прочности
По табл. 58 требуемый коэффициент запаса прочности [п ] = 9,3.
Так как « > [и] и р < [/>], выбранная цепь подходит для заданных условий работы.
Учитывая наличие больших запасов как по удельному давлению, так и по коэффициенту запаса прочности, целесообразно попробовать подобрать цепь с меньшим шагом.
Такой расчет рекомендуем читателю выполнить самостоятельно,
6.	Вычисляем диаметры звездочек:
г) __	1	___ 45	__ 45	—	45	__
----: 180 ~ . 180 - sin 6°24' ~ 0,111 ~	’
Sin----• Sin -7^-
Z j
Пример 58. Рассчитать цепную передачу от электродвигателя мощностью N = 12,4 л. с.; m = 970 об/мин с передаточным числом i = 3. Расстояние между осями валов А = 600 мм.
Угол наклона линии центров передачи а = 30°. Нагрузка спокойная. Работа односменная. Смазка цепи капельная.
ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ
363
Реш е и и е. Примем зубчатую цепь.
1. По табл. 55 для i = 3 принимаем zi = 31; число зубьев на ведомой звездочке
z2 =	= 31 • 3 = 93.
2. Максимальный шаг цепи определяем по формуле (186)
t = я = —---------------- = 19,1 мм,
yn^ J/ 9702-31
54 принимаем t = 19,05 мм. скорость цепи:
__ zj/n, _____ 31 • 19,05 • 970 _„ _ м/сек
— Л non СП — лллл . дгГ —
3. По табл. Определяем
v
а допускаемая скорость по формуле (189)
f max = 10	= Ю	= 12 м/сек.
i. Ширина цепи определяется по удельному давлению:
F = 0,76г№ > 4т- ‘
Окружное усилие
р =	= 7^12Л = 98 кГ
v	9,5
Коэффициент нагрузки при односменной работе, нагрузке без толчков и ударов и капельной смазке примем равным 1, 3 (см. стр. 358).
Допускаемое удельное давление по табл. 57 [р] = 1,1 кГ/мм2.
. Требуемая площадь проекции опорной поверхности шарнира
кР	1,3-98	,
F > -т—г- = —-г-.— = 116 лки2. [.₽] 1,1
Требуемая ширина цепи при диаметре валика d = 4,9 мм 7 F	Кб	о
Ь > ММ ~~ 0,76 • 4.9 ~ 31,2 ММ‘
По табл. 54 принимаем цепь шириной Ь = 36 лки, с разрушающей нагрузкой Q = 5350 кГ, q = 2,97 кПм.
5.	Проверяем коэффициент запаса прочности
Р г> — РР + Рцб 4“ Pf-
а)	Р = 98 кГ\
б)	Pvfi =	= J’99,8f-- = 27,3 кГ-
в)	Pf = kfqA — 2 *2,97 *0,6 ~ 3,6 кГ (пренебрегаем).
304
РЕДУКТОРЫ
Рр = 1,3-98 + 27,3 ~ 155 кГ;
Q _ 5350 _
Рр “ 155 ~ Л‘1’
п -
Допускаемый коэффициент запаса прочности по табл. 58 [и] ~ = 35,5. Так как допускаемый коэффициент запаса всего лишь на 2,8% превышает действительный, считаем выбранную цепь пригодной для заданных условий работы.
5.	Диаметры звездочек
'	19,05 л ос
— . 180° ~~ . 180° ~ 189 ММ’’ sin -------- sin
Zi	31
2 ~	. 180° ~ . 180° ~ 566 'M'
S,n z2 8Ш 93
РЕДУКТОРЫ
§ 89.	ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РЕДУКТОРАХ
В современном машиностроении широкое применение получили редукторы, представляющие собой систему зубчатых или червячных передач, выполненных в виде отдельного механизма.
Отличительной особенностью редукторов является наличие жесткого металлического (обычно чугунного) корпуса, так называемого картера, в котором монтируются подшипники валов отдельных передач. Такой картер обеспечивает соосность установки подшипников, защищает детали и узлы передач от проникновения пыли и обеспечивает удобство смазки отдельных частей редуктора.
Применение редукторов имеет целью уменьшение угловой скорости ведомого вала по сравнению с угловой скоростью ведущего вала, т. е. получение передаточного числа t > 1. Передаточное число в современных редукторах колеблется в широких пределах — от 1 до нескольких десятков тысяч.
Иногда встречается надобность, наоборот, осуществить передаточное число i < 1, такие устройства называются мультипликаторами или ускорителями.
При устройстве редуктора в качестве отдельных составляющих передач могут применяться:
а)	цилиндрическая зубчатая передача с пределами передаточных чисел i = l 4- 81;
1 Указанные пределы передаточных чисел для одной ступени должны рассматриваться как ориентировочные. Величины, указанные для конической передачи. относятся к прямозубым колесам.
ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
365
б)	коническая зубчатая передача с i,= 1 4-4;
в)	червячная передача с i = 10 4- 80.
По расположению осей различают редукторы с параллельными и непараллельными осями и соосные; у соосных редукторов геометрические оси ведущего и ведомого валов располагаются на одной прямой. В состав отдельных передач редуктора могут входить передачи, у которых некоторые оси не остаются неподвижными, а сами вращаются; такие передачи называются планетарными. Планетарные передачи могут представлять и самостоятельные устройства.
§ 90.	ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Как следует из предыдущего параграфа, передача называется планетарной в том случае, если оси вращения некоторых колес, входящих в состав передачи, не остаются неподвижными, а сами перемещаются. Поставим задачей настоящего параграфа рассмотрение схем простейших планетарных передач в
определение их передаточного числа.
Па фиг. 305 приведена схема простой планетарной передачи. Зубчатое колесо 1 закреплено неподвижно. Вокруг его оси Ог вращается с постоянной угловой скоростью <оо рычаг О±А — водило, на оси Ог которого свободно посажено зубчатое колесо 2, сцепляющееся с колесом 1. При вращении водила ОУА колесо 2 будет иметь сложное движение:
а) будет вращаться вокруг оси Ог, перекатываясь по колесу 1 (относительное движение;, и,
кроме того,
б)	будет вращаться вместе с водилом вокруг центра (?> (переносное движение).
Неподвижное колесо 1 называется солнечным или центральным, а колесо 2 — спутником, или с а тел ит ом. Задача заключается в оп
ределении передаточного числа i между водилом и колесом 2 ^(т = ——j и направления вращения колеса 2.
Переходя к решевию задачи, предварительно заметим, что в зубчатых передачах с неподвижными осями возможны два случая.
1. Колеса имеют внешнее зацепление. Если при определении направления вращения принять условно обозначение плюс при враш'-ппи по часовой стрелке и минус при обратном вращении; то, очевидно, при передаче угловой скорости от одного колеса к другому знак при угловой скорости ведомого колеса следует переменить на обратный, ибо при вращении ведущего колеса по часовой стрелке ведомое колесо будет вращаться в обратную сторону.
2. Колеса имеют внутреннее зацепление. В этом случае, очевидно, знак сохраняется у угловой скорости ведомого колеса, ибо оба колеса вращаются в одну сторону
Возвращаясь к решению поставленной задачи, обозначим угловую скорость вращения водила через и>0.
Сообщим всей системе (водилу и двум колесам 1 и 2) вращательное движение с таким расчетом, чтобы водило остановилось; очевидно, это будет вращение с угловой скоростью — а)„.
366
РЕДУКТОРЫ
Такая система с остановленным водилом представляет обычную не планетарную зубчатую передачу (с неподвижными осями), для которой справедливы обычные соотношения для передаточных чисел (см. § 75). В этой системе:
а)	неподвижное ранее колесо 1 будет вращаться с угловой скоростью—<оо;
б)	угловая скорость <о2' колеса 2 будет
Фиг, 306
I 2; знак перед квадратными скобками изменен на обратный, ибо зацепление внешнее.
Раскрывая скобки, получаем
<O2 = (oo-ji-..	(а)
г2
Такую угловую скорость <о2' имело бы колесо 2, если бы водило было н е и о-д в и ж и ы м; для приведения системы в начальное кинематическое состояние сообщаем ей новое вращение с угловой скоростью -]-ш0—колесо 1 останавливается, водило вращается с угловой скоростью а колесо 2 будет вращаться с угловой ско рос тыо
(02 = с4 4-а>0 = (00	+ 1),	(Ь)
и, следовательно, передаточное число i передачи будет
?2 zl-j~z2
Из формулы (Ь) следует, что колесо 2 будет вращаться в ту же сторону, что и водило.
Рассмотренный пример простейшей планетарной передачи дает принцип решения задач, применимый к передачам любой сложности.
Пример 59. В передаче, изображенной на фиг. 306, ведущий вал I делает пг = 1200 об/мин. Найти число оборотов п2 ведомого вала II в минуту, если зубчатое колесо 1 с внутренним зацеплением имеет число зубьев zx = 180, сателлиты 2 и 3, связанные между собой, имеют z2 = 60 и z3 = 40 зубьев и колесо, закрепленное на ведомом валу, имеет zt = 80 зубьев.
Решение. Пусть ведущий вал I вращается по часовой стрелке, т. е. имеет И] = —f—1200 об/мин. Останавливаем водило, связанное с ведущим валом, для чего всей системе сообщаем вращательное движение с угловой скоростью— 1200 об/мин.
Тогда:
а)	неподвижное ранее колесо 1 теперь будет делать пх' = —1200 об/мин:
б)	колесо 2 будет иметь
п„ = (ni) -|1- = (—1200) • I = —3600 об/мин;
ПЛАНЕТАРНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
367
в)	колесо 3: п3' = пг' — —3600 об/мин;
г)	колесо 4:
п'^ = —(ns)  -^-= 4-3600- -|тг- = 1800 об/мин.
OV
Так как колесо 4 закреплено на ведомом валу II, то угловая скорость этого вала при неподвижном водиле или, что все равно, неподвижном ведущем валу равна пп' = 1800 об/мин.
Сообщая всей системе вращение с угловой скоростью 1200 об/мин, найдем-
nn = «Jj 4-1200= 18004-1200 = 3000 об/мин.
Рассмотрим, наконец, еще одну передачу с тремя соосными валами (фиг. 307).
Ведущий вал I приводит во вращение солнечное колесо 1, находящееся в зацеплении с сателлитом 2, сидящим свободно на оси, связанной с водилом II;
Фпг. 307.
на одной оси с сателлитом 2 сидит связанное с сателлитом 2 колесо 3, сцепляющееся с колесом 4, связанным наглухо с полым валом III.
Закрепив неподвижно вал II, а следовательно, и водило, будем иметь обыкновенную сложную зубчатую передачу с ведущим валом I и ведомым III; при закрепленном валу III получим планетарную передачу. Передача употребляйся в коробках скоростей и подач в станках. Определим передаточное число ее для двух случаев: (t_IU и
а)	Вал II неподвижен. Пусть число оборотов в минуту ведущего вала 4"rtil
Число оборотов колеса 2 в минуту па = —п,
г2
Число оборотов колеса 3 в минуту ns = —пг — ,
Z2
Числа оборотов колеса 4 в минуту nJ = —щ —-----------— ,
Такое же число оборотов в минуту будет иметь ведомый вал ИГ, передаточное число
f _ п1 ____________,г1	_	-1________Z2Z4
1-111 nt	„ ZjZg	zjz3 “ ZjZ, ’
«1-----* -----
^2Z4
368
РЕДУКТОРЫ
б)	Вал III неподвижно закреплен. Предполагаем, что ведомый вал II вращается, делая -(-njj об/мип. Останавливаем водило, сообщая всей системе угловую скорость — пи. В этом случае:
а)	неподвижное колесо приходит во вращение и будет иметь число оборотов в минуту nt' = — пп;
б)	колесо 3 будет иметь па' — — пи —;
2з
в)	колесо 2 будет иметь пг' = — лп — ;
2з
г)	колесо 1 будет иметь п/ = — птт — • — ,
11 Z, z.
Сообщая всей системе вращение с угловой скоростью -|~пп, получим
24 ’ 23 |	I 242«	, . \
п1 — п1 — пп ——-----|~пп — пп ( —- + 1 1 ,
X Z8Z1 /
откуда, деля левую и правую части на лп,
WI = Z4z3 «И 2з21 '
§ 91. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РЕДУКТОРОВ
Переходя непосредственно к рассмотрению редукторов, заметим, что в зависимости от числа нар зубчатых колес, входящих в редукторы, они делятся на одноступенчатые — при одной паре колес, двухступенчатые — при двух парах и т. д.
На фиг. 308 приведены для примера наиболее распространенные схемы цилиндрических двухступенчатых редукторов; на схемах буквой Б обозначена быстроходная ступень (ведущая), а буквой Т — тихоходная. Отметим наиболее существенные положительные и отрицательные стороны приведенных схем.
К положительным сторонам схемы а следует отнести небольшую длину редуктора, а к отрицательным получающуюся большей частью недогрузку быстроходной ступени и более сложное устройство опор у соосных валов быстроходной и тихоходной ступеней.
ТИПОВЫЕ СХЕМЫ РЕДУКТОРОВ
369
Редукторы по этой схеме изготовляются для сравнительно небольшой мощности; в редукторах применены подшипники качения.
При схеме б редуктор трехосный; корпус уже, но большей длины, чем в схеме а; употребляется при более или менее равномерной нагрузке; применены подшипники скольжения или качения.
Характерная особенность схемы в — раздвоенная тихоходная ступень; основной ее недостаток — вредное влияние деформаций валов па работу тихоходной ступени при переменной нагрузке.
В схеме г раздвоенная быстроходная ступень; симметричное расположение относительно опор тихоходной ступени позволяет
24 Батурин 1235	4
370
РЕДУКТОРЫ
рекомендовать этот редуктор для работы при переменной нагрузке; после износа боковых профилей зубьев одной стороны возможно использование второй стороны зубьев при повороте валов на 180°.
На фиг. 309 приведена конструкция одноступенчатого редуктора с косозубыми колесами и роликоподшипниками.
§ 92. КОНСТРУКЦИИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ РЕДУКТОРА
1.	Весьма важными частями редуктора являются корпус и к р ыш к а; эти детали служат не только для создания геометич-ности, но и для воспринятия усилий, действующих в зацеплении
колес, т. е. выполняют функции силовой конструкции. Корпус обычно отливается из чугуна, но для уменьшения веса иногда употребляются стальные сварные корпусы.
На фиг. 309 представлен редуктор с чугунным корпусом, а фиг. 310 дает представление о сварных конструкциях. И в том и другом случаях корпус и крышка соединяются болтами; вся конструкция имеет монолитный характер. Для сообщения жесткости всей конструкции корпус и крышка снабжаются ребрами. В редукторах с горизонталь
КОНСТРУКЦИИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ РЕДУКТОРА
371
ной плоскостью разъема для предохранения от вытекания масла через неплотности стыка на плоскости разъема ближе к внутреннему краю иногда фрезеруются канавки (см. фиг. 309), в которых собирается масло, отводящееся далее в масляную ванну через особо просверленные отверстия. Плоскости разъема для придания стыку герметичности шабрят (прокладки не употребляются) и покрывают тонким слоем спиртового лака.
После того как поверхности стыка корпуса и крышки окончательно обработаны, в бортах просверливают гнезда в которые вставляют штифты, тщательно пригоняемые по отверстиям в корпусе и крышке, чем достигается точная фиксация крышки и корпуса. После этого растачивают гнезда для постановки подшипников. Гнезда, лежащие на одной геометрической оси, необходимо растачивать с одной установки.
Для облегчения разъема корпуса и крышки предусматривается постановка двух отжимных болтов. Кроме того, корпус снабжается одним или несколькими люками для осмотра зацепления и заполнения картера маслом. Для спуска масла в нижней части корпуса имеется отверстие, закрываемое ввертываемой пробкой. Если в редукторе ожидается выделение большого количества тепла (червячные редукторы и редукторы с подшипниками скольжения), то предусматривается постановка термометра для наблюдения за отводом тепла, а также в крышке устраиваются отдушины для выпуска газов.
В сварных конструкциях для подшипниковых узлов отливаются из стали отдельные бобышки, которые затем привариваются к корпусу и крышке.
2.	В качестве опор для валов в редукторах применяются или подшипники качения, или скольжения; те и другие имеют свои и положительные и отрицательные стороны.
Подшипники качения дают простое решение вопроса о применении смазки — употребляется консистентная мазь пли жидкое масло, которое одновременно служит и смазкой зацеплений; они обладают большим к. п. д., меньше нагреваются и занимают меньше места по длине валов.
Подшипники скольжения допускают большую нагрузку и угловую скорость вращения без ограничения; при разборке не требуют снятия муфт; бесшумны в работе, но требуют применения дорогостоящих сплавов (баббита, бронзы).
Если опоры выполняются с подшипниками качения, необходимо при конструировании:
а)	валы передач, несущие косозубые колеса, фиксировать в осевом направлении;
б)	в передачах с шевронными колесами фиксировать в осевом направлении один вал (обычно тихоходный), остальные должны иметь возможность по нему самоустанавливаться;
в)	обеспечить невозможность заклинивания элементов качения вследствие возникновения осевых сил в результате повышения тем-24*
372
РЕДУКТОРЫ
пературы при работе редуктора или неточности, допущенной при
изготовлении подшипникового узла;
г)	всем радиальным подшипникам обеспечить свободу перемещения вдоль осн, если для воспринятая значительного осевого усилия ставится двойной упорный подшипник (при переменном направлении осевого усилия).
3.	Для нормальной работы редуктора имеет исключительное значение обеспечение его деталей смазкой.
Смазка вводится с целью создания нормальных условий работы редуктора, уменьшения потерь мощности на трение, износа деталей
и их нагревания.
Смазке подлежат зубчатые и червя’чные зацепления и подшипники.
Простейшим способом смазывания зацеплений является смазывание окунанием; для этого в картере редуктора имеется масляная ванна, в которую
частично погружено Фиг. 311.
одно из сцепляющихся колес. Нормальная глубина погружения должна быть не свыше */6 радиуса колеса (лучше на высоту зуба), а в тихоходных колесах до 1/з радиуса.
При больших окружных скоростях вращения зубчатых колес
указанный способ смазки неприменим, ибо в этом случае смазка сильно разбрызгивается и создает большое сопротивление, понижающее к. п. д. установки. В этом случае прибегают к устройству цирку-
ляционной смазки с принудительным движением масла от специального насоса к местам потребления по маслопроводам. При смазывании окунанием объем масляной ванны в картере не должен быть малым, ибо при малой глубине масла зубья взбалтывают его, захватывая нижние загрязненные его слои. Зубья, опущенные в масло, гонят его в одну сторону перпендикулярно длине зуба, о'но вновь
возвращается вдоль стенок картера па прежнее место, что создает циркуляцию масла и воздуха, способствующую охлаждению редук
тора.
В многоступенчатых редукторах для возможности погружения в масло колес разных ступеней на высоту зуба следовало бы иметь разные уровни масла для каждого погружаемого колеса, что неудобно; в таких случаях возможно применение смазывающей шестерни, свободно сидящей па оси, как это изображено на фиг. 311 (шестерня а).
В редукторах с червячной передачей и червяком под колесом глубина погружения червяка в масло определяется также высотой
КОНСТРУКЦИИ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ РЕДУКТОРА	373
витка; однако одновременно желательно, чтобы не усложнять конструкцию уплотнения выходящего конца вала, иметь уровень масла по оси нижнего элемента качения подшипника.
Вопрос о смазке подшипников качения был рассмотрен в § 42,
В подшипниках скольжения быстроходных передач основной заботой при конструировании смазочных устройств является создание условий, обеспечивающих жидкостное трение, к числу которых относятся следующие: правильный выбор зазора между валом и вкладышами; тщательная отделка поверхностей скольжения; правильный выбор смазки, тщательный монтаж.
В тихоходных передачах не возникает угрозы перегрева, поэтому не требуется применения большого количества жидкой смазки и чаще всего в этом случае ограничиваются применением колпачковых масленок.
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
§ 1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫХ МАШИНАХ
Невиданный размах в нашей социалистической промышленности получила механизация трудоемких процессов.
Особенно больших успехов в деле механизации достигла машиностроительная промышленность.
Насыщение производства различными машинами и механизмами облегчает труд рабочего, делает его более производительным и безопасным и улучшает качество выпускаемой продукции.
Благодаря механизации и автоматизации производственных процессов значительно снижается себестоимость продукции. Введение механизации ускоряет процесс производства, повышает уровень производительности основных средств, освобождает большое число рабочих рук и улучшает условия труда. Все это открывает пути к дальнейшему бурному росту производства и ускоряет движение нашей экономики по пути к коммунизму.
Особое значение в деле механизации имеют подъемно-транспортные машины являющиеся неотъемлемой составной частью механического оборудования каждого современного промышленного предприятия.
Назначение этих машин заключается в подъеме и перемещении грузов по горизонтали на сравнительно небольшие расстояния.
Подъемно-транспортные устройства можно разделить на следующие группы.
а)	Грузоподъемные машины и механизмы, предназначенные для перемещения единичных (штучных) грузов, а также насыпных грузов отдельными порциями в специальных устройствах — ковшах, бадьях и т. и. Характерной особенностью механизмов этой группы является цикличность их работы.
Сюда относятся домкраты и тали, осуществляющие только подъем и опускание грузов, и краны, предназначенные не только для подъема и опускания груза, но и для перемещения его по горизонтальному направлению в пределах нескольких десятков метров.
К этой же группе относятся лифты, скиповые подъемники (применяются, например, для подачи материалов на загрузочную площадку доменной печи).
ПРОСТЫЕ ГРУЗОПОДЪЕМНЫЕ МАШИНЫ
375
б)	Устройства непрерывного транспорта, характеризующиеся перемещением массовых грузов непрерывным потоком.
Эта группа машин предназначена для перемещения всякого рода насыпных материалов, как, например, угля, руды, цемента, песка, камня, глины, а также большого количества однородных предметов — поковок, отливок, ящиков и т. и., причем для большей части машин этой группы характерно перемещение в горизонтальном или наклонном направлении, хотя отдельные машины допускают перемещение и в вертикальном направлении.
Сюда относятся в первую очередь различного типа конвейеры.
в)	Устройства наземного и подвесного транспорта, представляющие тележки с перемещением по рельсам или без рельсов по земле или по рельсам по воздуху (подвесные дороги).
Этот вид транспорта может быть использован как для перемещения отдельных, так равно и массовых грузов.
В настоящем приложении к курсу «Детали машин» будут кратко рассмотрены отдельные элементы грузоподъемных машин.
§ 2. ПРОСТЫЕ ГРУЗОПОДЪЕМНЫЕ МАШИНЫ
Рассмотрим сначала простые подъемные устройства.
1. Основной частью таких машин является блок, т. е. диск, мо
гущий вращаться вокруг оси; обод блока снабжен желобком или
канавкой, которую огибает гибкая связь — канат или цепь
на неподвижные и подвижные. Если во время подъема груза геометрическая ось блока не перемещается, то такой блок называется неподвижным, в противном случае имеем подвижной блок.
Пусть неподвижный блок (фиг. 313) радиуса R огибается канатом, к концу которого подвешен груз Q, поднимаемый усилием Ро рабочего.
376
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Пренебрегая пока вредными сопротивлениями, составляем уравнение равновесия
QR - P0R = О, т. е.
p„ = Q-
Следовательно, неподвижный блок не применяется лишь для изменения почему и называется также н а п р а в л
дает выигрыша в силе, он направления силы, я ю щ и м. В действительности, учитывая к. п. д. блока т], получаем
Ро =	.	(193)
В подвижном блоке (фиг. 314) один из концов каната (на чертеже левый) закрепляется неподвижно, а груз Q подвешивается к обойме или скобе а, висящей на оси блока. Принимая во внимание, что натяжение, каната будет везде одинаково и равно из условия равновесия получим теоретически
2Р0 = Q или Ро = -2.,
с учетом к. н. д.
0	2т) *
(194)
Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе теоретически в 2 раза, практически несколько меньше. Потери в блоках являются следствием двух причин:
а)	трения в подшипниках, если ось блока вращается, или трения между втулкой блока и его осью, если она неподвижна;
б)	жесткости канатов или цепей.
Жесткость гибких тел (канатов и цепей) проявляется в том, что канат, набегая на блок, не сразу принимает кривизну блока, т. е. начинает прилегать к нему не в точке А на конце горизонтального диаметра, а в некоторой точке Ai (фиг. 315), в результате плечо силы Q относительно оси вращения увеличивается по сравнению с теоретическим на некоторую величину е. То же происходит и при сбегании каната с блока; канат отделяется от блока не в точке В,
ПРОСТЫЕ ГРУЗОПОДЪЕМНЫЕ МАШИНЫ
377
а в точке Bi, следствием чего будет уменьшение плеча силы Pv примерно на ту же величину е, в результате условие равновесия получим в виде
<2(Z? + e) = P0(7? — е),
откуда
Ро -	= <?(< +	- е(1 + т) •
„	2е
Величина характеризующая жесткость каната, определяется
аксперимептально.
Жесткость цепей и связанные с этим явлением потери являются следствием трения в звеньях цепи при набегании и сбегании цепи с блока, ибо звенья цепи при этом должны поворачиваться одно относительно другого.
Не останавливаясь на доказательстве, укажем, что при одинаковых диаметрах потери на жесткость в подвижном блоке вдвое меньше.
При учете обоих видов сопротивления (трения в подшипниках и жесткости канатов и цепей) получим следующие средние значения к. п. д.:
Для неподвижных блоков: канат пеньковый ................4 = 0,864-0,93
канат стальной, цепь .........4=0,944-0,96
Для подвижных блоков: канат пеньковый ................ 4 =0,93 4-0,96
канат стальной, цепь ......... 4 = 0,97 4- 0,98
Если в подвижном блоке силу Ро и груз Q поменять местами, т. е. силу Ро прикладывать к оси блока (фиг. 316), то можем использовать блок для выигрыша в скорости.
В этом случае, если точка А приложения силы Ро прошла путь s, то точка приложения груза Q пройдет путь 2 s, из уравнения работ имеем теоретически
Pos = Q2s, откуда
Ро = 2Q, или с учетом к. п. д.
Ро = <2 + -£- == <?(1 + — ^ = <2^^-. V Т) V \ Т] / V 1]
2. Соединением подвижных и неподвижных блоков в одну общую систему получаем полиспаст. Полиспасты подразделяются на служащие для выигрыша в силе (применяются при подъеме грузов) и для выигрыша в скорости (используются в гидравлических и пневматических подъемниках). На фиг. 317 показана схема так назы
378
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
ваемого кратного полиспаста, состоящего из трех неподвижных и трех подвижных блоков (кроме кратных применяются степенные полиспасты, которые здесь не рассматриваются).
Оси верхних блоков заключены в общую обойму а, оси нижних — в обойму Ь. Все
блоки огибает канат, один конец которого С скреплен с неподвижной обоймой, а на другом конце приложена сила рабочего Рс. Теорети-
6-IJ
318.
Фиг.
Фиг. 317.
исхрдя из условия
силами PQ и Q определяется,
чески связь между
равновесия нижней части полиспаста, в предположении равенства усилий во всех ветвях каната.
Рассекая канат плоскостью тп, имеем Q = 6Р0,
откуда
р _ _Q _ Q
~ 6 “ и
где п — число разрезанных канатов.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
379
Приведем без вывода формулу, определяющую к. п. д полиспаста для случая, представленного на фиг. 317, когда канат сбегает с верхнего отклоняющего (неподвижного) блока:
1 Г — 1	,,Псч
1] =------~----- ,	(195)
1 п рп(₽—1)
где р = -—, a — к. п. д. одного блока.
Очень часто все неподвижные блоки сажают на одну ось, а подвижные на другую ось, закрепленные в неподвижной а и подвижной b обоймах. На фиг. 318 представлена конструкция такой обоймы.
§ 3. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Рассмотренные в § 2 простые машины употребляются для подъема сравнительно небольших грузов. Более мощным типичным меха
низмом, предназначенным для подъема и спуска груза, является лебедка, содержащая все основные элементы грузоподъемных машин.
На фиг. 319 представлена принципиальная схема такого устройства.
Груз Q посредством крюка 3 или другого захватного приспособления подвешивается к гибкой связи 1. Гибкой связью обычно служат пеньковые или стальные канаты и цепи. Цепь или канат наматывается на барабан 2, который приводится во вращательное движение.
Барабан приводится во вращение при посредстве рукоятки 4 усилием Р рабочего, причем для малых грузов рукоятка приводит в движение непосредственно вал барабана или же, при больших грузах,
вводится передаточный механизм в виде нескольких пар сцепляющихся зубчатых колес 7 и 8 или червячной передачи.
Если поднимаемый груз должен быть остановлен в любой момент подъема, то один из валов механизма снабжается храповиком с собачкой, который допускает вращение вала лишь в сторону подъема груза, но препятствует движению в обратную сторону. Однако храповой механизм, удерживая груз на произвольной высоте, не позволяет его спускать и в случае необходимости спуска груза должен быть выключен, что создает опасный момент в работе подъемного механизма: груз, получив свободу движения, сейчас же начнет
ускоренно опускаться, вызывая ускоренное же вращательное движе
380
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
ние рукоятки, выпущенной рабочим из рук. Чтобы сделать спуск безопасным, вводят в механизм добавочное сопротивление в виде тормоза, состоящего из тормозного шкива 5, закрепленного на валу барабана, к ободу которого рабочим может быть прижата колодка 9, укрепленная на рычаге 6. Регулируя нажатие колодки на шкив изменением силы Pi, рабочий может опускать груз с любой скоростью или, если потребуется, остановить его спуск.
Все перечисленные выше элементы и будут являться предметом дальнейшего изложения, за исключением рассмотренных уже выше в третьей части курса передаточных механизмов.
§ 4. ЦЕПИ И КАНАТЫ
а) Сварные цепи, применяемые для подъема груза, состоят из отдельных звеньев овальной формы, выполняемых из круглой стали марок Ст. 3 и Ст. 2 путем либо горновой сварки, либо сварки в штампах. По форме звеньев различают цепи к о р о т к о з в е н-
ные и длиннозвенные. На фиг. 320 дано очертание звеньев тех и других цепей с обычно принимаемыми соотношениями размеров. Длиннозвепиые цепи в подъемных машинах не употребляются. Короткозвенные цепи разделяются на простые и к а либрованные. Некалиброванные цепи применяются для работы на гладкий блоках и барабанах, причем в размерах звеньев допускаются отклонения по внутреннему обмеру +10% диаметра цепной стали. Калиброванные цепи огибают блоки, имеющие специ-
фик 320.
альные гнезда для звеньев цепи, поэтому они должны быть изготовлены с более строгими допусками, а именно по большой оси звена + 3% и по малой оси + 5% диаметра цепной стали.
К недостаткам сварных цепей падо отнести большой собственный вес, большой износ звеньев и чувствительность к толчкам, непригодность к работе с большими скоростями.
Преимущества этих цепей — большая гибкость во всех направлениях и возможность применения барабанов и блоков небольшого диаметра.
В настоящее время сварные цепи применяются редко, главным образом на судах в механизмах для подъема якорей (кабестанах).
По нормам Котлонадзора при выборе цепи должен быть обеспечен соответствующий коэффициент запаса прочности по отношению
ЦЕПИ И КАНАТЫ
(81
Таблица 59
Размеры, разрушающие нагрузки и вес сварных калиброванных цепей
Размеры звена в мм			Разруша тощая на гр уз на So в Т	Теоретический вес 1 пог. м в }.Г
Диаметр цепной стали d	Шаг Т	Ширина В		
5	19	17	0,64	0,50
6	19	21	1,00	0,80
7	21	24	1,50	1,20
8	23	27	2,20	1,50
9,5	27	32	3,10	2,00
11	31	36	4,40	2,70
13	36	43	6,60	3,90
16	44	53	10,20	6,00
18	50	58	12,80	7,30
20	56	66	16,00	9,20
к разрушающей нагрузке б'о, указываемой в ГОСТ 2319-55 (табл. 59), а именно
« = Д7 > [«].
где [тг] = 3 при ручном приводе и некалиброванной цепи;
[и] = 3 при ручном приводе и калиброванной цепи;
[тг] = 6 при механическом приводе и некалиброванной цепи;
[тг] = 8 при механическом приводе и калиброванной цепи.
Фиг. 321.
б) Пластинчаты нрименяются для подъема до 0,25 м/сек, реже до 1
е шарнирные цепи (фиг. 321) грузов при небольших скоростях (обычно м/сек).
3R2
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Подбор цепей производится по величине разрушающей нагрузки, указанной в ГОСТ 191-52, при этом коэффициент запаса прочности должен быть не менее 5 при v 0,25 м/сек и не менее 8 при v = = 1 м/сек.
По сравнению со сварными цепями пластинчатые надежнее, имеют большую плавность движения. Недостатками являются большой вес, высокая стоимость изготовления, значительный цзнос
Фиг. 322.
шарниров цепи.
в) Пеньковые канаты изготовляются из волокон пеньки скручиванием на особых машинах. Обычно канат состоит из трех прядей (фиг. 322); диаметр окружности, описанной вокруг поперечного сечения прядей, принимается за номинальный диаметр каната.
Пеньковые канаты быстро изнашиваются, обладают сравнительно небольшой прочностью, легко подвергаются механическим повреждениям и впитывают влагу, отчего уменьшается их прочность и они загнивают. Вследствие указанных недостатков пеньковые канаты употребляются лишь в качестве чалочных, т. е.
служащих для обвязывания поднимаемых грузов. Допускается
также применение этих канатов в качестве тяговых.
Для предохранения от сырости канаты часто смолят, но при этом они теряют примерно 10% своей прочности, становятся тяжелее и менее гибкими, чем несмоленые канаты.
Расчет каната ведут на растяжение по номинальному диаметру d:
п
<2<«21=
где для несмоленых канатов допускают [о]р ~ 70 кГ/см?, а для просмоленных [ст]р ~ 60 кГ/см2.
По правилам Котлонадзора коэффициент запаса прочности по отношению к разрывающей нагрузке должен быть не менее 8.
г) Наибольшим распространением в качестве гибких элементов пользуются стальные канаты или тросы. Они легче цепей, обладают бесшумным ходом, лучше воспринимают толчки и не обрываются внезапно, как цепи, а «сигнализируют» о наступившем опасном состоянии появлением в разных местах поверхности каната лопнувших проволок.
Проволочные канаты изготовляются из проволок диаметром 0,5— 2,0 мм (редко от 0,2 до 5 мм) с пределом прочности 14 000— 20 000 кГ/см?. Отдельные проволоки свиваются сначала в пряди или стренги, которые образуют канат. Для придания канату большей гибкости стренги свиваются вокруг пенькового сердечника. Канаты изготовляются стандартных размеров; для примера в табл. 60 приведены размеры стальных канатов по ГОСТ 3070-55 и 3071-55, а на-
ЦЕПИ И КАНАТЫ
383
Таблица 60 Стальные канаты для подъема грузен .
ГОСТ 3070-55: 6 X 19+10. с = 114 +10. с и ГОСТ 3071-55: 6 х37 + 10.с =
= 222 + 1о. с
Диаметр в мм		Вес 1 пог. м каната в кГ	Разрывающее усилие каната в цель'м smaxв кГ 	Диаметр в		Вес 1 пог. м каната в кГ	Разрывающее усилие каната в целом Smax в кГ
каната	проволок			каната	проволок		
6,2	0,4	0,13	1 790	21,5	1,4	1,6	22 400
7,7	0,5	0,2	2 800	23	1,5	1,8	25 700
9,2	0,6	0,29	4 070	25	1,6	2,1	29 200
И	0,7	0,4	5 600	8,8	0,4	0,24	3 430
12,5	0,8	0,52	7 250	11	0,5	0,38	5 360
14	0,9	0,65	9 250	13	0,6	0,57	7 760
15,5	1,0	0,81	11400	15,5	0,7	0,77	10 500
17	1,1	0,92	13 800	17,5	0,8	1,00	13 700
18,5	1,2	1,2	16 400	19,5	0.9	1,2	17 300
20	1,3	1,3	19 300	21,5	1,0	1,6	21 400
* ^тах указано для канатов из проволок с расчетным пределом прочности а, — 150 кГ/мм*. \							
фиг. 323 дано поперечное 'сечение шестипрядного каната двойной свивки по ГОСТ 3070-55.
Большое значение для срока службы каната имеет диаметр D
барабана, па который навивается канат.
При выборе диаметра D в зависимости от диаметра d каната исходят из типа подъемного механизма и режима работы.
Наименьший допускаемый диаметр D блока или барабана, огибаемого канатом, определяется по формуле
D>d(e— 1),	(196)
где коэффициент е принимается по табл. 61.
Стальной канат для заданной нагрузки Q подбирается следующим образом:
1. По условиям работы выбирают коэффициент запаса прочности (и], руковод-
Фиг. 323.
ствуясь при этом следующими данными.
Для грузовых канатов при ручном приводе [и] > 4,5, то ясе прима-шинном приводе: легкий режим [и] > 5,0, средний [и] > 5,5 и тяжелый [и| > 6,0.
Для канатов лебедок, предназначенных для подъема людей, [и] > 9,0.
384
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Таблица 61
Наименьшие допускаемые значения коэффициента е
Тип грузе подъемной машины	Привод грузоподъемной машины и режим ее работы	Значение коэффициента е
Грузоподъемные машины всех типов за исключением стреловых кранов и электрических талей	Ручной Маши ппый: легкий режим средний » тяжелый »	18 20 25 30
Тали электрические		20
Крапы стреловые	Ручной Машинный: легкий режим средний » тяжелый »	16 16 18 20 .
Лебедки с ручным приводом для подъема грузов и людей	—	16
2. Определяют разрушающую канат нагрузку Smax = Q [п] кГ и по пей подбирают тип каната по ГОСТ (например, по табл. 60).
Пример 60. Подобрать стальной канат для лебедки с ручным приводом, грузоподъемность Q = 1900 кг.
Решение. При ручном приводе [н|^>4,5.
Требуемое разрывающее усилие 5тах == <2 и = 1900 • 4,5 = = 8550 ‘ кГ.
По табл. 60 берем ближайший подходящий канат с разрывным усилием Stпах = 9250 кГ, т. е. 6 X 19 + 1 о. с.1 диаметром d = = 14 мм и диаметром проволок б = 0,9 мм.
§ 5. БЛОКИ И БАРАБАНЫ
А. В § 2 дано общее понятие о блоках и рассмотрен вопрос об использовании блока в простых подъемных приспособлениях.
Рассмотрим конструктивные особенности устройства обода блока в зависимости от его назначения. Во всех случаях под диаметром D блока разумеют диаметр окружности, по которой располагается ось каната или цепи (см. фиг. 312).
Блок для изменения направления усилия называется направляющим; он имеет ту особенность, что канат или цепь, огибая блок, свободно располагается в желобе, который допускает возможность
1 Т. е. «органическая сердцевина».
БЛОКИ И БАРАБАНЫ
385
скольжения гибкого элемента по блоку. В большинстве случаев направляющие блоки отливаются из чугуна марки СЧ 15-32.
Диаметр блока для стальных канатов выбирается в соответствии с данными, приведенными в предыдущем параграфе.
Канавки в ободе для канатов очерчиваются так, чтобы канат не защемлялся в канавке, а лежал свободно (фиг. 324). Такой же профиль обода применим и для цепных блоков — очертание его дано на фиг. 325. Лучше, однако, ободу цепного блока для сварных цепей придавать форму, показанную на фиг. 326. В этом случае цепь не путается и работает более правильно.
Фиг. 324.
Фиг. 325.
Фиг. 326.
Диаметры цепных блоков принимают в механизмах с ручным приводом D = 20с?, с машинным D = 30с?, где с? — диаметр цепной стали.
Б. Блок может быть применен и для передачи вращающего момента. В этом случае обод канатного блока выполняется так, что канат не касается дна канавки, а защемляется боками ее; возбуждаемая при этом сила трения между защемленным канатом и канавкой блока является для блока окружным усилием, приводящим его во вращение при движении каната.
При применении для этой же цели цепей необходимо применять цепи калиброванные.
Блоки для калиброванных цепей (звездочки) имеют очертание обода, подобное показанному на фиг. 326, однако по окружности обод снабжается впадинами, точно соответствующими очертанию звена цепи, так что звено укладывается во впадину; такое устройство не позволяет цепи скользить по ободу звездочки. Звездочки обычно изготовляются отливкой из чугуна и имеют небольшое число впадин; такая звездочка имеет небольшие размеры, что обеспечивает компактность конструкции.
На фиг. 327 представлена конструкция звездочки с числом зубьев (или впадин), равным пяти, а на фиг. 328 изображен блок для большого числа звеньев цепи — тяговое колесо. И в том, и другом случаях блок (звездочка) передает вращающий момент.
25 Батурин 1235.
386
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Диаметр блока для калиброванной цепи может быть определен по формуле
(197)
где I — внутренняя длина звена цепи;
d — диаметр цепной стали;
z — число зубьев блока (zmln = 4).
Фиг. 327.
Фиг. 328.
При z> 9 и с? <16 мм с достаточной точностью диаметр определяется по формуле
D	~W" •	<198>
sin---
z
Звездочка для пластинчатой шарнирной цепи показана на фиг. 329. Диаметр звездочки определяется по формуле
D = - ;80О •	(199)
В. При подъеме груза канаты и цепи навиваются на барабаны представляющие собой цилиндры с гладкой или желобчатой поверхностью, вращающиеся
Фиг. 329.	на оси или вместе с осью (ва-
лом). Конец каната иля цепи вакрепляется на барабане и при вращении его канат или цепь завивается на поверхность барабана по винтовой линии, уклады ваясь правильными рядами.
БЛОКИ И БАРАБАНЫ
387
Таблица 62
Профили канавок на барабанах (размеры в *и)
Диаметр каната в мм	Г1	Нормальная канавка		Глубокая канавка		
		h	С]	(2	с2	
4,8	3,5	7	2	9	4,5	1
8,2	4,0	8	2	И	5,5	1,5
8,7	5,0	И	3	13	6,5	1,5
11,0	7,0	13	3	17	8,5	1.5
13,0	8,0	15	4	19	9,5	1.5
15,0	9,0	17	’ 5	22	11.0	2
19,5	11,5	22	5	27	13,5	2
24.0	13.5	27	6	31	16,0	2,5
38,0	15,5	31	8	36	18,0	2,5
34,5	19,0	38	10	41	22.0	3
39,0	21,0	42	12	50	24,5	3,5
Барабаны для стальных канатов снабжаются на поверхности направляющими бороздками. Нафиг. 330 даны профили канавок: а — нормальной и б — глубокой, а в табл. 62 указаны их размеры.
Иногда применяют также барабаны с гладкой поверхностью, но срок службы канатов при этом уменьшается.
Фиг. 330.
На фиг. 331 показан общий вид барабана с винтовыми канавками, а на фиг. 332 — с гладкой поверхностью.
Толщина стенки барабана для стального каната может бь!ть определена по эмпирической формуле
6 = 0,02 D + (6 4- 10) мм
и затем проверена на сжатие по формуле
SD
°с = (I) - 6) 6 г	(20°)
где 5 — натяжение ветви каната, набегающего на барабан.
25*
388
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Допускаемое напряжение сжатия можно принимать для чугуна СЧ 15-32 [о]с = 800 кПсм\ для стального литья 25Л [<т]с = — 1000 кГ/см2.
Шаг винтовой линии t берется из табл. 62.
На фиг. 333 показан один из простых, но надежных способов закрепления конца каната на барабане с помощью планок с нажимными шпильками. На половине окружности срубается гребень предпоследнего витка, и на витки накладываются планки, которые зажимают витки каната затягиванием гайки.
Особый вид барабанов представляет фрикционный барабан; он применяется в том случае, когда длина гибкого элемента очень ве
Фиг. 331.
Фиг. 332.
лика. При этом концевая часть каната на барабане не закрепляется, что является характерной особенностью этого типа барабанов по сравнению с рассмотренными.
Схема такого устройства представлена на фиг. 334. Барабан 1 приводится во вращение посредством пары зубчатых колес 2 и 3, передающих на барабан требуемый вращающий момент Mz. Канат, натянутый грузом Q, обертывает барабан один (как на чертеже) или несколько раз и сходит с него, имея натяжение Р < Q, которое поддерживается рабочим, натягивающим, свободный конец каната. Благодаря трению каната о барабан на барабане возникает окружное усилие Q — Р, причем, конечно (Q — Р) R = Mz.
Для установления зависимости между силами Q и Р необходимо обратиться к тому разделу механики, в котором изучаются вопросы трения гибких тел.
Не приводя доказательства, укажем лишь окончательный результат, полученный Эйлером при рассмотрении условия равновесия гибкой нити, охватывающей барабан, если в ветвях нити действуют различные усилия А и Sz, причем Si > Sz. При равновесии соотно
КРЮКИ
389
шение натяжений 51 и Sz должно удовлетворять так называемой формуле Эйлера
-^1 = е/а
$2	’
где е — основание натуральных логарифмов (е ~ 2,72);
/ — коэффициент трения между гибким элементом и барабаном;
а — угол обхвата барабана гибким элементом в радианах.
Фиг. 333.
Фиг. 334.
Применительно к рассматриваемому случаю при отсутствии скольжения каната по барабану будем иметь
Р _ 0 7 . Q efa е№ « ’ где п — число обхватов барабана канатом.
Необходимое число обхватов барабана для возможности перемещения груза Q при заданном усилии рабочего Р найдем из уравнения
lg Р — lg Q — 2л / п 1g е, откуда
п = — . 2л f 1g е
При пеньковом канате, работающем по чугунному или стальному барабану можно принимать / = 0,2 и при стальном канате и чугунном барабане /	0,13.
§ 6. КРЮКИ
Наиболее распространенным типом грузозахватного приспособления является нормальный однорогий крюк (фп1 335). Крюки изготовляются из мартеновской стали марки МСт. 3 (ГОСТ 380-57) ковкой или штамповкой, после чего подвергаются отжигу п очистке от окалины.
390
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Габаритные размеры крюка определяются по соответствующим стандартам в зависимости от определенного расчетом диаметра d цилиндрической части крюка. Обычно принимаемые соотношения между размерами элементов крюка указаны на фиг. 335.
Диаметр нарезанной части крюка d определяется из расчета на растяжение силой Q-.
Учитывая возможность внезапного приложения нагрузки Q и изгиба хвостовика во время работы, принимают допускаемое напряжение [и |р = 500 4- 600 кГ/см2.
Высота гайки определяется из расчетного уравнения на удельное давление по формуле
Н =-------
где s — шаг резьбы;
[?] — допускаемое удельное давление, которое принимают [д] = = 150 4- 250 кГ/см2.
После установления размеров крюка производят его проверочный расчет.
Точный расчет крюка должен вестись согласно теории изгиба бруса большой кривизны; здесь будет рассмотрен приближенный способ, отнованный на использовании теории изгиба прямого бруса. Очевидно, опасным сечением крюка будет сечение тп, которое выполняется обычно в виде трапеции, заштрихованной на чертеже. Пусть основания трапеции имеют размеры Ьг и Ьг, а высота ее Ь = ег, где ег и ег — размеры, определяющие положение центра тяжести трапеции — точки С (фиг. 336).
КРЮКИ
391
Как известно из теоретической механики, __________________-J- 2&2 h в ________261 —ft>2 h 61= *ч + &2 "з~’ е*~ К+А ' Т *
Для выяснения эффекта действия груза Q на крюк в опасном сечении тп приложим в точке С две силы Q, и Q%, порознь равные силе Q.
Рассматривая вместо одной силы Q действие на крюк этих трех сил, видим, что они дают пару Q, — Q с моментом Л/с = Q  ОС, вызывающую в сечении тп изгибающий момент М, и силу Qs = Q, которая лает растяжение. Напряжения растяжения от силы Q2 будут равномерно распределены по сечению и равны о₽=+4'-
Изгибающий момент М даст в точке т напряжение растяжения
_ . М 1	17, ’
где W, = — , и в точке п — напряжение сжа-ei
тия
М -----------------------it?’ где
Фиг. 337.
Таким образом, окончательно будем иметь напряжения:
в точке т а' =	— растяжение,
в точке па" — ——— — сжатие.
F W2
Так как материал крюка (сталь МСт.З) одинаково работает на растяжение и сжатие, то желательно придать крюку такую форму, чтобы в опасном сечении иметь а' = | а" |.
Рассмотренный приближенный способ расчета дает в определения напряжений ошибку порядка 25—30%, идущую не в запас прочности, 1. е. полученные но расчету напряжения оказываются ниже фактических. Следовательно, чтобы результатом расчета можно было надежно пользова> ьсн, надо понизить допускаемые напряжении примерно на 30% по сравнению с принимаемыми при точном расчете. Для механизмов с машинным приводом в приближенном расчете можно принимать |<т]р = 600 4- 800 кГ/см2
Для подсчетов следует иметь в виду, что момент инерции трапеции опре-деляетсв по формуле
5 4. Ь2 4- 454, _1_L. Lf_Li
х Kab^bJ
h*.
Действительная форма поперечного сечения тп отлична от трапеции. Для упрощения расчета действительное сечение заменяют равновеликой трапецией размерами 5,, b2, h (фиг. 337); яти теоретические размеры и вводят в расчетные формулы.
Пример 61. Определить размеры простого однорогого, крюка для грува Q = 750 кГ и проверить его на прочность.
392
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Решение.
1.	Определяем диаметр нарезанной части хвостовика по уравнению ndj2 Q
Приняв [о]р = 500 кГ[см2, получаем
,	-и/4-750
dl~V 3.14 500 ~ ,1,38 СМ'
ближайшая по ОСТ НКТП 32 резьба М18, имеющая rfj = 1,475 см. . -
2.	По стандарту устанавливаем размеры крюка, имеющего ближайший к получившемуся по расчету диаметр нарезанной части.
Такой крюк имеет размеры опасного сечения (см. фиг. 336) *: Ъг = 32 мм, Ь-2 = 22 мм, и — 40 мм", а = 45 мм.
3.	Определяем положение центра тяжести трапеции:
_ 1 + 2й2 h _ 32 + 2  22 40 /’1 + ^2 ’ 3 “ 32-р22 '"з”
-'/•1+ h _ 2-32+22 Л, + ?;2‘ 3	32 + 22
= 21,2 мм-, О
4.	Площадь сечения
F = h = ЗЦ22. 40 = 1(J8O -мм,
5.	Осевой момепс инерции
'т +Лг +	 Jj3
Ь,'~~Ъ.г	36
322 + 222 + 4 - 32 • 22
32 + 22
403
= 142 700 льм4, 36
и моменты сопротивления
142 700
. _ _— = /550
18.8
142 700 ~~2П2~
= 6730 жж3.
6.	Изгибающий момент в опасном сечении
Л'и =	"- +е, ’ = 750 j -'|-+ 18,8^ = 31 000 кГмм.
7.	Напряжения растяжения от силы Q <>	750	.... „
8.	Напряжения в точке т
F 1080
,Л1М.
и сгиба:
М 31 000	. л, г, .
а«1=ИЧ =-7550-= 411^'^;
* См. иаприм р. табл. 12, стр 800
Энциклопедический справочник «Машиностроение», т. 9,
РУКОЯТКИ И ТЯГОВЫЕ КОЛЕСА
393
—М —31000	.
2 = W = - 6730- = - 4’6 кГ1мМ •
9. Суммарные напряжения: в точке т
а' = ор-]- аи) = 0.695 -|- 4,11 = 4,805 кГ/мм?-, в точке п
с" = Ср + ои., = 0,695—4,6 = — 3,905 кГ/ммг.
Прочность крюка достаточна, так как о' < [е]р.
§ 7.	РУКОЯТКИ И ТЯГОВЫЕ КОЛЕСА
Для приведения в движение механизмов подъема грузов, пере-
мещения тележек и поворота кранов в ручных приводах пользуются рукоятками п тяговыми колесами, на которые воздействует непо
средственно рабочий.
Такая рукоятка представлена на фиг. 338; она представляет кривошип, надеваемый втулкой А с запиленным на квадрат отверстием на квадратный же запил ведущего вала механизма. Втулка плечом кривошипа АВ — обычно прямоугольного поперечного сечения — связана с ручкой ВС. Ручка состоит из стального стержня, наглухо скрепленного с плечом кривошипа. На стержень надевается
Фиг, 338.
стальная или деревянная трубка, могущая вращаться па стержне. Длина плеча кривошипа делается 200—400 зьч, а длина ручки при работе одного рабочего делается 300—350 мм и при работе вдвоем 450—500 мм-.
Величина усилия, прикладываемого к ручке, принимается при непрерывной работе для одного рабочего 15—20 кГ', для двух рабочих — 35 кГ.
Принятые размеры поперечных сечений рукоятки проверяются на усилие рабочего или рабочих Р и на вес рабочего С = 75 кГ, прикладываемого к ручке, ибо рабочие иногда садятся па ручку. Проверка делается:
в сечении ah на изгиб от веса G;
в сечении тп на изгиб и растяжение от веса G;
в сечении тп на кручение и изгиб от силы Р.
На фнг. 339 представлен более простой вариант рукоятки.
394
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Для удобной работы вал рукоятки должен находиться от уровня пола на высоте Н ~ 800 4- 1000 мм.
В случае если ведущий вал механизма находится на большей высоте от пола, рукоятка заменяется блоком для калиброванной цепи — тяговым колесом (см. фиг. 329), которое сажается на вал на шпонке и приводится во вращение усилием рабочего, прикладываемым к спущенной части цепи. Диаметры тяговых колес достигают 800 4- 1000 мм.
§ 8.	ХРАПОВИКИ
Храповики предназначаются для удержания поднимаемого груза на произвольной высоте. Храповик состоит из колеса с зубьями специальной формы —
храпового колеса 1 (фиг. 340) и собачки — стержня 2, вращающегося вокруг оси С. При подъеме груза (на чертеже вращение вала против часовой стрелки) собачка 2 скользит по зубьям, не препятствуя вращению, и упирается в зубья при попытке колеса вращаться по часовой стрелке. Ось С собачки целесообразно помещать на прямой КС, перпендикулярной к КО; в этом случае сила, сжимающая собачку, удерживающая груз и передаваемая на ось собачки, получает наименьшее значение. Защелкивание собачки происходит под действием ее веса или в случае необходимости под действием пружины (штрпхпунктир на фиг. 340).
Следует иметь в виду, что храповики применяются лишь в ручных грузоподъемных механизмах, а при машинном приводе исполь
зуются тормоза.
Рабочая грань KL зуба храпового колеса должна быть отклонена от направления КО — радиуса на некоторый угол а, который может быть определен из следующих соображений.
Собачка касаясь своим концом точки К — вершины зуба храпового колеса, не должна задерживаться в этом опасном для прочности зуба положении, а тем более не должна откидываться кверху, она должна падать вниз до дна впадины. На движение' собачки в основном влияют две силы (фиг. 341): сила N — нормальной реакции со стороны зуба (направлена перпендикулярно плоскости KL) и сила трения N t между зубом храповика и собачкой (остальными силами по их незначительности пренебрегаем).
Чтобы собачка падала вниз, момент силы N относительно оси вращения собачки должен быть больше момента силы трения Nf (фиг. 341) тс (N) > mc(N f), или Nx> N fy, откуда у > Л или tga >/, или, наконец, a > р, где р — угол трения (tg q — f).
ХРАПОВИКИ
395
касательных к этой окружности.
Принимая, например, / = 0,15 4- 0,20, получаем а > 8,5 4-11,5°. Принимая а = 18°, найдем sin а = 0,3, а потому, проведя из центра О окружность радиусом г = 0,3/?, получим направления рабочих граней храпового колеса как
Основные размеры храповиков определяются' расчетом, аналогичным расчету зубчатых колес.
Фиг. 341.
Фиг. 340.
Пусть Р — окружное усилие на храповом колесе; h — высота зуба; b — длина зуба; «2 — толщина зуба у основания, тогда расчетное уравнение на изгиб зуба для наиболее опасного положения, когда сила приложена к его вершине (фиг. 341), будет
Ou —	2 -С |О]и.
Ьа 2 А ’
Геометрические параметры можно зацепления:
h ~ т, а2 ~ 1,5 m;
выразить через модуль т
Ь = ifm;
d 2М п
Р = - - - D = zm, D ’
причем надо иметь в виду, что в храповых колесах делительной является окружность головок.
После подстановки расчетное уравнение примет вид
°и = zm 1pm 2.25 /п2
откуда
т
1,75
л/
гф|с]и
(201)
396
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
ф = 1,5 4- 6,0 для чугунных храповиков и ф= 14-4 для стальных; z — число зубьев от 8 до 48 (ходовые значения 12—20);
М — вращающий момент на валу храпового колеса.
Допускаемое напряжение изгиба принимают;
для чугуна марок СЧ 12-28 и СЧ 15-32 [о L = 300 кГ/см*\ для стального литья (35Л и 45Л) [о]и = 800 кГ/см*-, для стали Ст. 3 [и]и = 1000 кГ/'см*.
Фиг. 342.
Для предотвращения смятия кромки зуба должно быть соблю-р	р
депо условие < 150 кГ/см при чугунных зубьях и-у < 300 4-4- 400 кГ/см при стальных зубьях,
На фиг. 342, а дается удобный способ построения зубьев храпового колеса и копна собачки.
Из центра колеса проводятся окружности 7V7V радиусом
= -у- — храпового колеса и 55 — радиусом окружности впадин, причем h — т. От точки А' — вершины зуба откладывается хорда АВ = а = т и проводится хорда ВС, через середину которой проводится перпендикуляр LM, определяющий в пересечении с окружностью 55 точку О — центр окружности, проходящей через точки В и С.
Точка Е пересечения дуги 55 с окружностью из центра О дает направление СЕ рабочей грани зуба храповика. Соединив точки Е
ТОРМОЗА
397
и В прямой, получим очертание зуба. Размер ai основания собачки берется в пределах от 0,5 до 0,7 модуля.
Ось собачки (фиг. 342, б) можно рассматривать как консольную балку с равномерно распределенной нагрузкой, равнодействующая Л/
которой Р — -R-. Диаметр оси определяется из расчета на изгиб:
_ р (4" +с)
Ои-----aids <
где ввиду ударного действия нагрузки принимают [о ]и = 300 4-4- 500 кГ/см?.
§ 9.	ТОРМОЗА
опасного спуска груза путем
Тормоз предназначен не только для останова груза в любом его положении, но и для без регулирования скорости опускания.
Тормоза разделяются: а) на управляемые и б) на автоматические.
В этом параграфе будут рассмотрены тормоза группы а — колодочные и ленточные и группы б — безопасные рукоятки.
Простейший колодочный тормоз СОСТОИТ - из тормозного шкива и чугунной колодки, укрепленной на рычаге (фиг. 343).
При спуске груза рабочий нажимает рычаг с
силой К, которая прижимает колодку к тормозному шкиву, вызывая силу трения между ободом шкива и колодкой и создавая таким образом дополнительное сопротивление вращающемуся шкиву, что дает возможность регулировать скорость опускания груза. На рычаг тормоза будут действовать следующие силы: К — усилие рабочего; /V — реакция со стороны шкива; N/ — сила
трения, приложенная к
Условие равновесия + /V/с = 0, откуда
колодке рычага.
рычага Q(SM — 0) дает К (а + Ь) — Nb 4~
b — fc a -f- b
K = N
Для равномерного опускания груза или остановки вращения тормозного шкива необходимо, чтобы Qr = N fR (сила трения N/
398
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
приложена к тормозному шкиву радиуса /?), откуда N = -щ- , поэтому сила рабочего К будет
/Г — b — fc Rf a + b ’
(202)
Если вместо силы К, прикладываемой к концу рычага, закрепить груз весом G > К, то тормоз будет замкнуты м, т. е. тормоз не будет давать возможность грузу опускаться без воздействия рабочего; для возможности спуска груза необходимо уменьшить силу давления груза на рычаг, приподнимая груз. Замкнутый тормоз создает более безопасные условия работы, нс требующие большого внимания со стороны обслуживающего персонала.
Если груз при спуске вращает шкив (фиг. 343) в обратную сторону, то в формуле (202) необходимо перед /с изменить знак на обратный, т. е; в этом случае получили бы
Rj а- b
что невыгодно.
Встречаются случаи, когда требуется, чтобы тормоз одинаково работал при вращении в ту или другую сторону; в этом случае необходимо сделать с = 0, т. е. центр вращения рычага (точку Л) опустить и расположить на касательной к окружности шкива, проведенной в точке, лежащем! на оси симметрии колодки.
Коэффициенты трения / можно принимать для чугуна по стали / = 0,15	0,20, для феродо по чугуну или стали / = 0,35 4- 0,45.
Феродо — это многослойная ткань из асбестовых нитей, армированная проволокой из латуни или меди. Феродо изготовляется в виде ленты и приклепывается или привертывается к чугунной колодке посредством заклепок или винтов с потайными головками. Тормозные ленты по ГОСТ 1198-55 изготовляются с битумной или масляной пропиткой шириной b = 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75: 85; 90; 95; 100; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 180; 200; 215 мм при толщине 6 = 4; 4,4; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 10; 12 мм.
В последнее время начинают успешно применяться пластмассовые тормозные колодки из материалов, получаемых на основе полимерных связующих веществ. Применение таких колодок в тормозах шахтных подъемников показало их высокие эксплуатационные свойства — они могут работать без замены в течение всего срока службы подъемника и, что весьма существенно, почти не вызывают износа обода тормозного шкива.
Ширина тормозной колодки обычно принимается по соотношению Ь = 1,5 d, где d — диаметр вала, способного передать заданный тормозной момент. Длила колодки по дуге шкива определяется углом обхвата порядка 60—90°, причем допускаемое удельное дав
ТОРМОЗА
399
ление для феродо — от 2 до 10 кГ/см*. Диаметр шкива/) ~ (10 4-12) d. где d — диаметр тормозного вала.
Одноколодочный тормоз был рассмотрен лишь с целью выяснения принципа действия колодочных тормозов. Практически, как правило, применяются двухколодочные тормоза. Один из типов двухколодочного тормоза показан на фиг. 344. Этот тормоз снабжен электромагнитом, который при подъеме или спуске груза преодолевает сопротивление пружины, обеспечивая свободное вращение
тормозного шкива, а следовательно и валов механизма.
При размыкании электрической цепи электромагнит выключается и пружина прижимает колодки к тормозному шкиву; при этом возникает тормозной момент, обеспечивающий удержание поднятого груза.
Ленточные тормоза отличаются от колодочных тем, что тормозной шкив охватывает стальная тонкая лента, которая, прижимаясь к ободу шкива, создает добавочное со-
Фиг 344.
противление. Различают простые ленточные тормоза, дифференциальные и суммирующие. В первом случае к тормозному рычагу прикрепляется лишь одна ветвь лепты (другой конец закрепляется неподвижно), а в дифференциальном тормозе обе ветви своими натяжениями воздействуют на рычаг.
В суммирующем ленточном тормозе (в дальнейшем этот тормоз не рассматривается) оба конка ленты прикреплены к тормозному рычагу с одной стороны от его оси вращения.
Схема простого тормоза дана на фиг. 345; шарнир А рычага закреплен неподвижно, к нему прикреплен набегающий конец ленты. Сбегающий конец В ленты прикреплен к рычагу. При окружном усилии Р на тормозном шкиве рабочие натяжения ветвэй ленты по формуле Эйлера будут равны
е)а efa — i
Т = Р
и
1
—1
t =
Р
(203а)
(2036)
Из условия равновесия рычага имеем
Ка — tb — 0,
400
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
откуда
Ь _ Р ь а	__1 а ’
(204)
или, учитывая динамические низмов,
К >
явления при работе подъемных меха-
Р Ь
efa- 1 ‘°
(обычно на 25%). При этом Р = Т — t —	---окружное усилие на
тормозном шкиве. Если изменить направление вращения тормоз-
Фиг. 346.
ного шкива на обратное (груз опускается слева от центра барабана), то усилие Т будет приложено к точке В рычага, а натяжение t к неподвижному шарниру и усилие рабочего Ki в этом случае будет
Ki = Т — пли Ki =
1 а
Р^а Ь е/и — 1' а ’
т. е. Ki> К, поэтому к рычагу следует всегда прикреплять менее натянутый конец ленты.
Угол а обхвата выгодно делать возможно большим; обычно его берут а = (0,6 4- 0.8) 2л.
В дифференциальном тормозе (фиг. 346) оба конца ленты прикреплены к рычагу.
Условие равновесия рычага дает в этом случае
Ка -b-Tbi-tb^D
или
к tb2-Tbt _ Р(ьъ-Ра -м
(205)
ТОРМОЗА
401
При изменении направления вращения шкива при спуске более натянутой ветвью ленты была бы правая (усилие Т), а менее натянутой — левая (усилие i). В этом случае имели бы
Кга + tbi — Tb2 = 0,
откуда
Ki
ТЬ2 —	_ Р {е1а Ь2 — Ьг)
п	a(efa—l)
Сравнивая К и Кл, находим Ki> К, что невыгодпо, т. е. тормоз следует делать так, чтобы большее натяжение ленты помогало силе К, т. е. чтобы силы Т и К вращали рычаг в одпу сторону.
Материалом для лент служит гладкая стальная полоса, которая для увеличения коэффициента трения снабжается накладкой из феродо.
Размеры лент;
Ширина ленты в мм ...	40 50 60 70 80 100
Толщина ленты в мм . . .	2 3 3 4 4	4
Ленту рассчитывают на растяжение с учетом ослабления ее отверстиями для заклепок, принимая [<т]р от 500 до 800 кГ/см?.
Диаметры заклепок берут от 8 по 12 мм.
Допускаемые напряжения на срез заклепок, учитывая возможность толчков, берут [ т]ср = 300 4- 400 кГ/см?.
На фиг. 347 приведены конструкции: а — прикрепления феродо к ленте; б — концов ленты при жестком закреплении ив — закрепления с регулировкой длины.
Заслуживает внимания комбинированное устройство тормоза с храповиком (фиг. 348), обеспечивающее безопасность работы подъемной машины. На тормрзпом валу на шпонке сидит храповое колесо, ось собачки кото рого закреплена на тормозном шкиве, свободно сидящем на том же валу. При подъеме груза вал с храповиком вращается вместе, тормозной же шкив сидит
26 Батурин 1236.
402
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
неподвижно, связанный лентой замкнутого грузом тбрмоза, так что собачка щелкает по зубьям храпового колеса, не препятствуя подъему. Если рабочий выпустит рукоятку подъема, груз будет стремиться вращать вал с храповиком
Вид по стрелке fl
Фиг. 348.
в обратную сторону, но собачка упрется в ближайший зуб храповика и остановит спуск груза Для спуска, очевидно, следует; прикладывая силу К к концу рычага, ослабить давление на рычаг груза, причем, меняя величину силы К,
можно регулировать скорость спуска.
Следует обратить внимание на то, что работа подъемных механизмов, снабженных простыми, не самодействующими тормозами, требует большого внимания со стороны рабочего. Главную опасность при этом представляет ручка Если по оплошности рабочий выпустит ручку, то груз начнет опускаться с увеличивающейся скоростью и приведет ручку в ускоренное вращение, которое становится опасным и может привести к несчастному случаю. Конечно, падение груза можно остановить тормозом, часто, однако, по растерянности этого не делают.
Помимо рассмотренных устройств в ручных грузоподъемных механизмах применяются так называемые безопасные рукоятки, исключающие самопроизвольное опу-
Фиг. 349.	скание груза. Один из вариантов конструкции
безопасной рукоятки представлен на фиг. 349.
Устройство ее следующее: рукоятка 1, имеющая внутри своей втулки 4 резьбу, навернута на втулку 2, сидящую на шпонке на валу 7. На втулке 2 между заплечиком 5 и втулкой 4 свободно сидит храповое колесо 3 При подъеме груза рабочий вращает рукоятку по часовой стрелке, при етом она смещается по резьбе влево и зажимает храповое колесо между запле-
чиком 5 и втулкой 4. Благодаря силам трения на торцевых поверхностях храпового колеса и втулок 4 и 2 вращающий момент передается на втулку 2 и далее через шпонку валу 7. При дальнейшем вращении рукоятки происходит подъем Груза, причем собачка 6 прошелкивает по зубьям храпового колеса.
ТОРМОЗА
403
Если прекратить вращение рукоюки, го под действием момента груза вся система повернется против часовой стрелки, собачка застопорит храповое колесо, и опускание груза прекратится Чтобы опустить груз, надо вращать руко-итку против часовой стрелки, тогда она отойдет по резьбе вправо на величину регулируемого зазора между втулкой 4 и гайкой. Храповое колесо окажется незажатым, и вал 1 вместе со втулкой 4 будет вращаться под действием момента от веса' груза. Если прекратить вращение рукоятки, то она вновь сместится по резьбе влево, зажмет храповое колесо* и груз остановится. Очевидно, чг резьба должна быть несамотормозящей.
Кроме рассмотренной рукоятки, которую приходится вращать при спуске груза, существуют и другие конструкции, в которых для спуска груза достаточно нажать на рукоятку. Скорость опускания груза регулируется изменением силы нажатия на рукоятку.
Пример 62. Определить основные размеры дифференциального тормоза с храповиком для тормозного момента Мт-= 2000 кГсм.
Решение.
1. Для определения диаметра DT шкива тормоза предварительно найдем из расчета на кручение диаметр вала, могущего передать момент, равный Л/т;
Мт < Мк 0,2
откуда, принимая [т]к= 200 кГ/см2, получаем
3/ Мт	2000
d > |/ fr]K 0,2 “ V 200 • 0.2 - 3,7 СМ ~ 3,5 <U*‘
Диаметр тормозного шкива принимаем
DT = 10 d = 10 • 3,5 = 35 см.
2. Окружное усилие на тормозном шкиве
2
3. Принимаем угол обхвата шкива лентой а = 0,6 • 2л — 3,76, принимая коэффициент трения t = 0,15, получаем fa = 0.15-3,76 = 0,56; . e/a = e0.56 = t 75
4. Определяем натяжения концов ленты;
Р 115
.	‘	= -ЦдГ == 154 кГ;
Т _ tefa = 154.1,75 =. 270 кГ.
толщиной тормозной стальной ленты 6 = 2 мм, определим
5. Задаваясь ее ширину Ь.
Задаваясь диаметром заклепок d = 8 мм и числом их в ряду i = 2, по расчетному уравнению на растяжение полосы имеем
Т
26*
(Ь — 2^)6 = -=^-[О]р
404
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
или при |ajp = 60U кГ/см* получаем
(6-2-0,8)0.2 = ^
600
откуда
Ь = ^20 + 1>6 = 2,25 + 116 = 3 85 ~ 4 см'
полученная ширина согласуется с таблицей размеров лент, приведенной па стр. 401.
6. Число заклепок на конце ленты найдем из расчетного уравнения на срез, принимая [т]ср = 300 кГ/см?;
Т	270
1 =	= 3?14-0>-	~ = 2 зэклепки-
-т- Мср —------------зоо
4	4
7.	При этом напряжение смятия заклепок будет
Т 270
= 2^08702 = 850 КГ/С^-
что допустимо.
8.	Определяем вес груза замкнутого тормоза по формуле (205) Задаваясь (фиг. 346) а — 700 мм; Ь2 — 100 мм; 6, = 40 мм, получаем
Р (&2  a . Ь1)
115(10-1,75-4)
“^o(i:75=ij—=6,6 '
К = G =
a(ef а — 1)
для надежности увеличиваем вес на 20 %, получаем окончательно G =6,6-1,2 ~8 кГ.
9.	Определяем диаметры валиков ленты из расчетного уравнения на изгиб (фиг. 347, б), рассматривая их как балки на двух опорах с сосредоточенной нагрузкой в середине пролета,
Ь 9	V
< = (>_—= 4-6 =-£-40з=27 мм;
ООО
валик, воспринимающий усилие Г.
Т1	я
4 = [<7]и 0,1 4
270 ~2— = 600  0,1 d®,
4	1
откуда
-7270-2,7 л ,
d, = I/ ——= 1,4 см х 15 .«з» г 4-60
Аналогично для усилия t = 154 кГ
,	,7154-2,7 ,о
d2 = I/ —= 1>2 cjw = 12 мм. г 4-60
10.	Определяем диаметр шарнирного болта, к которому крепятся концы рычагов. Болт будет изгибаться усилием, представляющим равнодействующую натяжений Т и t ветвей ленты, наклоненных друг к другу под углом 0.
ЛЕБЕДКИ
405
Принятый угол обхвата равен
0,6 - 2 л = 0,6 • 360° = 216°; 0 = 180° — (360° — 216°) = 36°;
Л = VT2-\-t2-\-2Tt cos₽= У27024- 1542+ 2 - 270 • 154 • 0,8	400 кГ.
Считая нагрузку равномерно распределенной на длине b — 40 мм и принимая толщину буртика с = 10 мм, получим расчетное уравнение на изгиб болта (конструкция крепления шарнирного болта такая же, как оси собачки на фиг. 343, б)
400(1 4-2) = 600-0,1 d8,
где принято [о]и = 600 кГ/см2, откуда
11.	Модуль храповика найдем по уравнению (201), принимая г = 12; ф = 1,5; [о]« = 300 кГ/см2 (храповик чугунный — СЧ 12-28):
\/ Мт	ч'У 2000
zn = 1,75	— . . = 1,75 I/	а; 1,07 ед» ~ 11 .«.и,
гф[о]и	’ 12-1,5-300
Диаметр храповика
D = И -12 = 132 мм.
При этом ширина зуба равна И -1,5 = 17 мм; высота h i tn =, 11
12.	Ось собачки изгибается силой
2Л/Т 4000	„п„ „
Q = —^_ = _^_==3°3 КГ;
диаметр болта найдем аналогично н. 10
,	1У303-2.5	_ „
d = I/ —~ 2,3 см.
Т 60
§ 10.	ЛЕБЕДКИ
В предыдущих параграфах мы рассматривали устройство, условия работы и расчет отдельных деталей, входящих в состав лебедок; теперь перейдем к рассмотрению работы лебедки в целом.
Лебедки служат не только для целей подъема и опускания груза, но в отдельных случаях и для его перемещения.
В зависимости от рода применяемой движущей силы различают лебедки:
а)	с ручным приводом;
б)	с механическим приводом.
а) Лебедки с ручным приводом применяются для подъема груза до 10 Т. При грузоподъемности до 1 Г возможно устройство лебедки с простой передачей, состоящей из пары зубчатых колес; при подъеме груза более 1000 кГ применяется многоступенчатая зубчатая передача.
На фиг. 350 приведен пример лебедки с одноступенчатой зубчатой передачей. Двое рабочих, действуя на рукоятки 6, вращают вал 5,
406
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Фиг. 350.
ЛЕБЕДКИ
407
на котором сидит на шпонке шестерня 4, сцепляющаяся с зубчатым колесом 3. На валу 2,- кроме зубчатого колеса 3, посажен барабан 1 для пенькового каната. При подъеме груза собачка 8, щелкая по зубьям храповика 7, не препятствует вращению, но не позволяет грузу опускаться, когда рабочие выпускают рукоятку, прекращая подъем. Для спуска груза необходимо откинуть собачку и, одновременно действуя на рукоятку дифференциального ленточного тормоза 9—12, регулировать скорость опускания груза. Все устройство смонтировано на двух чугунных рамах 13, связанных между собой распорными болтами 14.
Подъемная сила такой лебедки может быть определена из следующих соображений. Если обозначить через Р силу рабочего, прикладываемую им к рукоятке, а через I — длину кривошипа, то момент на рукоятке при двух рабочих будет
ЛА = 2Р1,
Момент Мг на валу барабана найдем по передаточному числу i из уравнения
М2 = МгЩ,
где T]i — к. п. д. пары зубчатых колес с учетом трения в зубьях и подшипниках валов 5 и 2.
Величина Q поднимаемого груза найдется из уравнения
где г — радиус барабана;
7)2 — к. п. д. барабана с учетом потери на жесткость каната t Из последнего уравнения находим
п _ М* Чг = М1 41 Ча * _ 41 Ча i , '	г	г	г *
при размерах по фиг. 350 имеем I = 36 см\ i — — =	= 6;
16,8+2,3 о гг	21	12
г =---------= 9,55 см.
О
Принимая Ч1Л2 ~ 0,75, а силу рабочего Р = 15 кГ, найдем
q =	‘	0,75' в = 500 кГ.
v	У.оэ
Для увеличения подъемной силы лебедки можно увеличивать до предела: плечо кривошипа до I = 400 мм; передаточное число до i = 8; усилие рабочего при кратковременной работе до Р = = 30 кГ.
Кроме того, при зубчатой передаче из двух пар зубчатых колес можно иметь передаточное число i до 64. Такая лебедка с двумя парами зубчатых колес (а иногда и с тремя парами) имеет еще и то преимущество, что выполняется со сменной передачей, т. е, позво-
408
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
л нет применять при подъеме малых грузов простую передачу, переключая ее на многоступенчатую при подъеме больших грузов. Это позволяет производить подъем малых грузов с большей скоростью.
К. п. д. лебедки определяется как произведение двух частных к. п. д.;
91 = 9i П-2.
где т]1 — к. п. д. зубчатых колес с учетом трения в опорах;
т]2 — к. п. д. барабана с учетом жесткости канатов и цепей.
Значение коэффициентов тр и т]2 можно принимать:
а)	зубчатая передача из одной пары цилиндрических или конических колес без обработки зубьев тр = 0,85-4-0,9;
б)	то же обработанных тр = 0,93 -у 0,96;
в)	барабанов для проволочных канатов тр = 0,95;
г)	звездочек тр = 0,95.
Вместо применения зубчатой передачи иногда пользуются приводами с червячной передачей; в этом случае лебедка получается более компактной.
Определение основных размеров лебедок приводится в следующем порядке:
а)	задаваясь числом рабочих, усилием каждого в зависимости от режима работы и длиной кривошипа, определяют момент Mi на ведущем валу;
б)	определяют размеры гибкого элемента (каната, цепи) и в связи с этим выбирают диаметр барабана;
в)	определяют М-л — момент на валу барабана;
г)	ориентировочно задаются к. п. д. лебедки и определяют требуемое передаточное число i передаточного механизма;
д)	уточняют к. п. д. после того, как в зависимости от i определился тип передачи;
е)	определяют размеры колес, тормозов и прочих деталей.
Влебедке с машинным приводом используются в качестве двигателя паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, приводы от трансмиссий и чаще всего электродвигатели. Мощность двигателя определяется формулой
N — л. с., 75 ц
где v — скорость подъема груза в м!сек.
Лебедка с ручным приводом в настоящее время встречаются редко, главным образом на монтажно-строительных работах, но и в этом случае они с успехом заменяются лебедками с электроприводом. Данные и размеры изготовляемых электролебедок см. ГОСТ 2914-45.
ДОМКРАТЫ
409
§ И. ДОМКРАТЫ
Фиг. 351
Для подъема груза на сравнительно небольшую высоту употребляется домкрат, представляющий самостоятельный подъемный механизм, очень удобный при временных работах, ибо при компактности и небольшом весе он дает возможность переносить его с места на место. Он отличается от других подъемных механизмов тем, что груз подхватывается им снизу, что создает неустойчивое равновесие груза и, следовательно, при подъеме необходимо поддерживать груз от опрокидывания.
Механические домкраты бывают двух типов: реечные и винтовые.
а) Реечный домкрат представляет деревянную или металлическую коробку, в которой помещается зубчатая рейка, оканчивающаяся сверху скобой; на нижнем конце рейки прикреплен башмак. Такое устройство рейки позволяет или захватывать груз башмаком, или же при большей высоте детали подпирать поднимаемую деталь скобой. С рейкой сцепляется зубчатое колесо с небольшим числом зубьев (обычно z = = 4 ч- 5), приводимое во вращение или непосредственно рукояткой (при домкрате небольшой грузоподъемности) или же посредством одной или нескольких пар зубчатых колес. Для задержания поднятого груза на произвольной высоте передача обязательно снабжается храповиком. Плечо рукоятки для достижения большей компактности делается не больше I = 200 ч- 250 мм, причем усилие рабочего принимают от 20 до 40 кГ.
На фиг. 351 даны схемы реечных домкратов: а — простого и б — с зубчатой передачей.
Связь между усилием рабочего Р и весом поднимаемого груза Q дается уравнениями:
a) P = J-.4-<2; б) Р = —
Т] I V ' Т] I z3 v
где к. п. д. ц можно принимать для схемы «а» ц = 0,8 ч- 0,86; для схемы «б» т] = 0,82 ч- 0,862 = 0,64 ч- 0,74.
На фиг. 352 изображен реечный домкрат, устройство которого ясно без описания.
Если принять усилие рабочего Р = 25 кГ, а к. и. д. ц = 0,8’s; ~ 0,51 (две пары зубчатых колес), то подъемная сила этого домкрата будет равна
п _ г zl z3 П ' / ' z2 ‘ z4 4
27
410
.ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
ДОМКРАТЫ
411
или
2,75  4 • 4 п ~ 0,51 - 30 • 16 • 18
или
25 - 0,51 • 30 • 15 • 18
2,75 -4-4
= 2,5 У.
б) Винтовой домкрат состоит из винта, гайки и корпуса» Корпус может быть выполнен или стальным, как на фиг. 353, а
или же чугунным (фиг. 353, б). Гайка обычно выполняется неподвижной, наглухо связанной с корпусом; в этом случае при вращении рабочим винта он вывертывается из гайки и поднимает груз (фиг. 353). Чтобы вращение винта не сообщалось грузу, винт в верхней своей части снабжается особой чашкой, свободно сидящей на конце винта; устройство этой опорной чашки показано на фиг. 353, в.
В другом устройстве домкрата (фиг. 353, б) винт может иметь лишь поступательное движе
ние — вращение задер-
живается направляющей шпонкой. В этом случае для подъема груза необходимо ключом вращать гайку, опирающуюся своей нижней гранью о корпус. Винты таких домкратов выполняют самотормозящими. выбирая угол подъема винтовой линии к == 4	8°.
Пример расчета винтового домкрата приведен в § 29.
в) Гидравлические домкраты1 с ручным приводом используются для подъема грузов от 3 до 200 Г Домкрат с насосом, имеющим ручной привод, показан на фиг. 354.
На опорной плите 2 установлена вертикальная скалка I. В верхней части подъемного цилиндра 3 находится насос с приводным рычагом 4
1 Описание гидравлического домкрата и фиг. 354 заимствованы из книги Л. Г. К и ф е р и И. И. Абрамович, Грузоподъемные машины, ч. 1-и. Машгиз 1956
412
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
и запасной резервуар 5 для рабочей жидкости. В нижней части цилиндра имеется лапа 6 для подъема низко расположенных грузов. При перекачивании жидкости из запасного резервуара в полость
над скалкой
происходит подъем цилиндра; опускание цилиндра
Фиг. 354.
осуществляется под действием собственного веса, когда работа насоса прекращена и полость над скалкой поворотом запорного вентиля 7 сообщается с запасным резервуаром.
§ 12. ПОНЯТИЕ О КРАНАХ
Рассмотренные ранее подъемные механизмы и приспособления служат для вертикального или горизонтального (фрик-
ционные барабаны, некоторые лебедки)
перемещения груза, необходимо осуществлять как вертикальное,
в случае же, если так и горизонталь-
ное перемещения груза, применяются подъемные краны. Как правило, кран состоит из следующих трех основных частей: а) подъемного механизма, обеспечивающего подъем
и опускание груза, подвешенного на канатах или на цепях;
б) р а м ы или ферм ы, служащих опорой подъемному механизму;
в) одного пли нескольких механизмов для горизонтального пере
мещения; при помощи этих механизмов осуществляется поступательное или вращательное горизонтальное перемещение груза или всего механизма.
Грузоподъемность кранов бывает от нескольких десятков килограммов до нескольких сотен тонн. Механизмы кранов получают движение обычно от электрических двигателей, но применяются также в качестве двигателей и паровые машины (например, на ж.-д. кранах), и двигатели внутреннего сгорания; ручной привод крановых механизмов встречается редко и только в машинах малой грузоподъемности.
В зависимости от назначения крапы могут быть неподвижными, передвигающимися по рельсовым путям (мостовые, ж.-д. краны), или передвигающимися по произвольному направлению (крапы на гусеничном или колесном ходу).
Краны бывают или общего назначения, применяемые для работ в самых различных условиях, или специальные, предназначенные для выполнения какой-либо специальной работы. К последнему типу относятся, например, строительные башенные краны, предназначенные для выполнения подъемно-транспортных операций по обслуживанию строительства промышленных и гражданских сооружений.
Рассмотрим вкратце некоторые типы кранов общего назначения.
ПОНЯТИЕ О КРАНАХ
413
Мостовые краны
Такой кран изображен на фиг. 355 и 356; он состоит из двух главных частей; моста, перемещающегося вдоль здания, и тележки с подъемным механизмом, катящейся по мосту.
Фиг. 355.
Мостовые краны стандартизированы. ГОСТ предусматривает мостовые краны с ручным и механическим приводом. Мост крана может выполняться в виде сплошной балки или в виде металлической фермы.
По конструкции крановый мост 1 (фиг. 355) может быть выполнен в виде однобалочпой системы, при которой тележка передвигается по низу балки, или в виде двухбалочной системы, при которой крановая тележка 2 передвигается по рельсам, уложенным по верху мостовых балок.
При электрическом приводе двигатели, производящие подъем ’ груза и перемещение тележки, монтируются на тележке и перемещаются вместе с ней. Электрическая энергия подается этим двигателям при помощи троллейных проводов, установленных вдоль кранового моста.
В кранах с ручным приводом в качестве приводного устройства применяются цепные звездочки, через которые перебрасывается калиброванная цепь, спускающаяся с тележки вниз, что дает возможность обслуживать тележку с пола.
Крановый мост имеет возможность перемещаться на катках по рельсам, установленным на специальных консольных выступах продольных стен обслуживаемого краном здания. Колеса кранового моста установлены на поперечных концевых балках моста. Следовательно, мост крана перемещается вдоль обслуживаемого краном
414
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
здания, а тележка по мосту — поперек здания, и таким образом кран обслуживает всю площадь здания, в котором он установлен.
Механизм передвижения кранового моста обычно располагается по середине моста, а движение передается на колеса при помощи длинных валов. Можно расположить приводной механизм и на одпом из концов моста, но такое расположение менее целесообразно.
Фиг 357
Все управление краном сосредоточено в кабине управления, расположенной в конце моста. В этой кабине помещается рабочий, управляющий крапом. Сама кабина подвешивается к ферме крана.
Более тяжелые мостовые краны оборудуются двумя подъемными крюками, из которых один работает на наибольшую грузоподъемность крана, а второй предназначается для подъема сравнительно легких грузов.
На фиг. 356 показан торцевой вид крана, изображенного на фиг. 355.
ПОНЯТИЕ О КРАНАХ
415
При необходимости обслуживания узкой прямоугольной части помещения могут быть использованы ручные или электрические тали, укрепляемые па специальных тележках (кошках), которые могут перемещаться по специальным подвесным балкам (монорельсам). На фиг. 357 показана ручная червячная таль (по ГОСТ 1107-54 грузоподъемность таких талей от 0,5 до 10 Т), подвешенная к четырехколесной тележке (кошке), которая может перемещаться по нижнему
Фиг. 358
поясу двутавровой балки. Передвижение тали осуществляется с помощью тяговой цепи 1. При вращении тягового цепного колеса вращается вал 2 и закрепленное на нем зубчатое колесо 3, которое сцепляется с двумя зубчатыми колесами 4, сделанными за одно целое с хо довымп катками 5.
Кошку с талью можно установить на ручном мостовом кране (кран-балке), что дает возможность обслуживания всего помещения. Такое устройство показано на фиг. 358.
Вместо ручных талей могут быть электрические, обеспечивающие более высокую производительность. Выпускаемые в СССР электро-тали марки ТВ имеют грузоподъемность от 0,25 до 5 т. Представление об их устройстве дает фпг. 359.
Поворотные краны
Поворотные краны бывают разных типов. Могут быть краны, установленные па полу помещения вблизи стены, причем верхняя опора крана укрепляется на консоли, выпущенной из стены (краны с внешней верхней опорой). Рама крана имеет возможность поворота на угол, близкий к 180°.
Поворот крана можно обеспечить также на 360°, в этом случае применяются краны без внешней верхней опоры*
416
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Фиг. 359.
ПОНЯТИЕ О КРАНАХ
417
Один из конструктивных вариантов исполнения крапа на колонне показан на фиг. 360.
Колонна таких кранов может быть неподвижной, и тогда на ней вращается рама крана. В других конструкциях колонна вращается; в этом случае рама крана неподвижно прикреплена к колонне и вращается вместе с ней (фиг. 360).
На фиг. 361 показан кран па неподвижной колонне в отличие от показанного на фпг. 360 крана с вращающейся колонной.
Фиг. 360.
В кранах с верхней внешней опорой упорный подшипник (пята) помещается в нижней опоре. В кранах с вращающейся колонной пята также размещается па пижпей опоре, а средняя опора вращается обычно на специальных роликах.
При неподвижной колонне пята устраивается в верхней опоре, где и передается нагрузка с рамы крана на неподвижную колонну.
Вращающаяся колонна часто имеет значительную длину в части ее, используемой для размещения роликов и подшипника с пятен'!. Это делается для' уменьшения горизонтальных усилий в подшипни ках. В этом случае хвостовая часть колонны помещается в подвале или шахте. Неподвижные колонны имеют короткую хвостовую часть
27 Батурин 1235
418
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
которая прочно закреплена в специальной фундаментной плите, закрепленной на фундаменте фундаментными болтами.
Фундаментная плита выполняется или чугунной литой, или сварной из стальных листов и полос.
Поворотные краны при грузоподъемности примерно до 5 т могут не иметь специального механизма поворота, и тогда поворот стрелы осуществляется вручную канатом, прикрепленным к концу стрелы.
Фиг 361
Стрелы многих типов поворотных кранов, например автомобильных, железнодорожных и некоторых других, сделаны подъемными (кран имеет переменный вылет). В случае если стрела неподвижна, кран обычно имеет перемещающуюся по ней тележку (фиг. 361).
Особым типом поворотного крана является так называемый деррик кран, имеющий подвижную укосину (стрелу).
Деррик-краны применяются на погрузочных, монтажных, строительных и других работах. Рама этих кранов может быть как дере вянной, так и металлической.
Легкая и длинная стрела таких кранов позволяет осуществлять вылеты до 50 м.
ПОНЯТИЕ О КРАНАХ
419
Один из типов деррик-кранов показан схематически на фиг. 362.
Деррик-кран состоит из вращающейся мачты 1, в необходимых случаях могущей поворачиваться на 360° (в кранах не полноповоротной конструкции угол поворота достигает 200—260°); верхнего
Фиг. 362.
подшипника мачты 2; нижней опоры 3 (обычно шаровой); стрелы 4 с поворотным кругом 5; подкосов или вант 6; стрелового полиспаста 7; лебедки подъема груза 8 и лебедки подъема стрелы (лебедки на схеме не показаны).
В легких кранах поворот стрелы может осуществляться вручную, а в более тяжелых имеется механизм поворота стрелы.
27*
420	ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
Фундамент крана может быть выполнен из деревянных брусьев, а в более тяжелых кранах делается бетонным.
Площадь обслуживания деррик-крана составляет больше половины площади круга радиусом, почти равным длине стрелы.
Следует отметить, что на строительных работах особенно широко применяются башенные краны, имеющие ряд существенных преимуществ по сравнению с деррик-кранами.
Заканчивая на этом краткий обзор грузоподъемных машин, заметим, что грузоподъемные машины имеют чрезвычайно большое распространение и огромное разнообразие типов и конструктивных исполнений. Помимо рассмотренных типов, кранов существует большое количество кранов передвижных по рельсовому пути, на гусеничном пли автомобильном ходу, получивших широкое развитие в последние годы, вызванное бурным ростом нашей социалистической промышле нности.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие к четвертому изданию.................................... 3
Предисловие к третьему изданию...................................... 3
Пз предисловия ко второму изданию................................... 4
Из предисловия к первому изданию.................................... 4
Введение ..........................................................  5
1.	Важнейшие машиностроительные материалы................... 11
2.	Допускаемые напряжения	.	................. 18
ЧАСТЬ 1
ДЕТАЛИ ДЛЯ СОЕДИНЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЧАСТЕЙ МАШИН
3.	Классификация способов соединения деталей.............. 29
Заклепочные соединения ..........................................29
4.	Конструктивные формы заклепок и процесс склепывания ...	29
5.	Виды заклепочных швов.................................. 32
6.	Прочные швы и их расчет...............................  33
7.	Прочно-плотные швы..................................... 36
8.	Плотные швы ........................................... 40
9.	Числовые примеры ...................................... 41
Сварные соединения.............................................. 46
10.	Сущность и виды сварки................................. 46
11.	Конструктивные формы швов ............................. 48
12,	Расчет сварных швм......... , . , „ ........ .	63
13.	Числовые примеры . , , ,	...............	55
Грение в машинах................................................ 59
14.	Трение сухих тел и жидкостное трение................... 59
15.	Трение на наклонной плоскости ......................... 64
16.	Трение на- клине. Клинчатый ползун..................... 68
Шпоночные, шлицевые и клиновые соединении .	71
17.	Конструктивные виды шпонок............................. 71
18.	Выбор размеров шпонки и проверочный расчет............. 7э
19.	Шлицевое (зубчатое) соединение ........................ 77
20.	Клиновое соединение ................................... 81
Резьбовые соединения ........................................... 86
21.	Образование резьбы и ее разновидности.................. 86
22.	Системы резьб ......................................... 89
23.	Конструктивные формы болтов	и винтов................... 92
24.	Силовые соотношения в винтовой паре . ................. 97
25.	Напряжения в затянутом болте.......................... 100
26.	Прочность элементов резьбы............................ 104
27.	Практические случаи расчета болтов.................... 108
28.	Числовые примеры расчета болтов....................... 115
29.	Грузовые винты........................................ 122
422
СОДЕРЖАНИЕ
ЧАСТЬ 11
ОСИ, ВАЛЫ И ИХ ОПОРЫ
30.	Общий обзор......................................... 129
Ш и п ы и п я т ы............................................ 130
31.	Конструктивные формы шипов и условия их работы...... 130
32.	Расчет шипов ..............•........................ 133
33.	Условия получения жидкостного трения................ 135
34.	Пяты, их конструкция и расчет....................... 136
35.	Числовые примеры расчета шипов и пят................ 140
Оси и валы.................................................   146
36.	Оси и их расчет..................................... 146
37.	Валы, их условия работы и расчет.................... 149
38.	Числовые примеры......................'.........*. .	158
Опоры осей и валов........................................... 174
39.	Конструкции подшипников скольжения	............. 174
40.	Подшипники качения ................................. 180
41.	Условия работы и подбор подшипников	качения......... 183
42.	Сборка, смазка, уход за подшипниками................ 193
43.	Опоры для трансмиссионных подшипников................ 196	.
44.	Числовые примеры ................................... 197
Муфты ....................................................... 201
45.	Общие понятия и классификация....................... 201
46.	Глухие муфты ................................... ...	203
47.	Другие конструкции муфт......................... ...	208
48.	Механизмы для включения	муфт........................ 216
49.	Числовые примеры ..................................  218
ЧАСТЬ III
ПЕРЕДАЧИ
50.	Общие соображения ............................... 222
Передач в т ревием........................................	224
Фрикционная передача...................................... 224
51.	Цилиндрическая фрикционная передача..........’. . ’ 224
52.	Другие виды фрикционных передач. Вариаторы . . .. 229
53.	Числовые примеры ................................ 233
Ременная передача..............................1.......... 238
54.	Общие соображения ..............................  238
55.	Различные виды ременных передач	........... 289
56.	Скольжение ремня на шкивах . u . . . .: 4. . . 4. 241
57.	Типы приводных ремпей......................;	. . .	245
58.	Усилия в ветвях ремня........................      246	£
59.	Напряжения в работающем ремне . '...............  248
60.	Расчет передачи по кривым скольжения ...........  250
61.	Передача с натяжным роликом.........  .	i........ 255
62.	Шкивы ...........................  .	. .........,257
63.	Клпноременная передача ...............:.........'	262
64.	Числовые примеры...............................   267
Передачи зацеплением	...................... 276
Зубчатая передача ........................................ 276
65.	Общие понятия ................................... 276
66.	Элементы зубчатого колеса........................ 278
67	Закон построения профилей зубьев...............  .	280
68.	Построение сопряженных	профилей.................. 282
69	Эвольвентное зацепление ....................•	. . - 283
СОДЕРЖАНИЕ	423
70.	Линия и дуга зацепления............................. 287
71.	Выбор угла наклона линии	зацепления......... 289
72.	Понятие о циклоидальном	зацеплении......... 290
73.	Способы обработки зубьев............................ 292
74.	Подрезание зубьев и корригирование.................. 295
75.	Передаточное число . .	 ............. 298
76.	Расчет зубьев на изгиб.............................  300
77.	Косозубая и шевронная передачи...................... 308
78.	Коническая зубчатая передача........................ 313
79.	Причины разрушения зубьев колес и расчет па контактную прочность ...........................................   318
80.	Конструкции зубчатых колес	............   321
81.	Числовые примеры.................................... 323
Червячная передача........................................... 333
82.	Характеристика передачи и ее	расчет........... 333
ЙЗ.	Силовые соотношения в передаче и проверка червяка па прочность 340
84.	.Быстроходная червячная передача и проверка на нагревание .	345
85	Числовые примеры.................................... 347
Цепная передача ............................................. 352
86.	Общие понятия. Конструкции цепей и звездочек........ 352
87.	Условия работы и расчет передачи.................... 357
. 88.' Числовые примеры................................... 361
Редукторы ................................................... 364
89.	Общие понятия о редукторах ......................... 364
90.	Планетарные передачи ............................... 365
91.	Типовые схемы редукторов............................ 368
92.	Конструкции отдельных частей	редуктора.............. 376
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ МАШИН
1. Общее понятие о подъемно-транспортных машинах....... 374
2. Простые грузоподъемные машины....................... 375
v 3. Обшпе понятия об элементах	грузоподъемных машпи ....	379
’	4. Цени п канаты....................................... 380
5.	Блоки и барабаны ................................... 384
6.	Крюки .............................................. 389
7.	Рукоятки в тяговые колеса	.............. 393
8.	Храповики .......................................... 394
9.	Тормоза ............................................ 397
10.	Лебедки ............................................ 405
11.	Домкраты ........................................... 409
12.	Понятие о крапах.................................... 412
Александр Тимофеевич Батурин
ДЕТАЛИ МАШПИ
Технический редактор А. Ф. Уварова Корректор ф. М. Ланина
Сдано 1! производство 17/1 1958 г. Подписано к печати 17/1 1959 г. Т-01334. Тираж 75 000 эка. Печ. л. 26,5. Уч.-изд. л. 25,5. Бум. л 13,25. Формат 60x027ц.
Заказ № 1235.
Типография „Красный Печатник". Ленинград, Московский проспект, 91.
КНИГИ МАШГИЗА ПО ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИМ ВОПРОСАМ
(Сопротивление материалов, вопросы прочности, теория механизмов и машин, детали машин, черчение).
ВЫЙДУТ ИЗ ПЕЧАТИ ВО ВТОРОМ КВАРТАЛЕ 1959 г.
ВАСИЛЬЕВ Н. Н. и ДРОБЯЗКО С. Ф. Практические расчеты электроприводов производственных механизмов. Учебное пособие для техникумов. 10 л., ц. 4 р. 40 к.
ВЕБЕР X. и ГОЧКИСС А. Защитные атмосферы. Перевод с английского. 19 л., ц. 14 р. 50 к.
Гидродинамические передачи. Под ред. ханд. техн. наук В П. Гурьева. (НТОмашпром, кн. 52). 16 л., ц. 9 р. 15 к.
ДОБРОВОЛЬСКИЙ В. А. и др. Детали машин. Изд. 3-е, переработ. и дсп. Учебник для втузов. 39 л., ц. 13 р. 30 к.
МАЛЬЦЕВ В. Ф. Роликовые механизмы свободного хода. 11 л., ц. 6 р. 50 к.
ПОВХ И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. 25 л., и. 13 р. 85 к.
ЧАЛЫЙ А. Я. Курс начертательной геометрии. Учебник для вузов. 19,5 л., ц. 7 р. 35 к.
ВЫШЛИ ИЗ ПЕЧАТИ В ПЕРВОМ КВАРТАЛЕ 195S г.
АНДОЖСКИЙ В. Д. и др. Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы теории, расчета и производства. 220 стр., ц. 7 р. 75 к.
БАКИНГЕМ Эрли. Математические таблицы для проектирования зубчатых передач. 194 стр., ц. 10 р. 90 к.
БЕРЕНОВ Д. И. Расчеты деталей на прочность. Определение долговечности и динамических усилий. 216 стр., ц. 9 руб.
КОТЕЛЬНИКОВ Ф. Г. Двухсторонние таблицы равномерного деления окружности иа части. 272 стр., ц. 13 р. 75 к.
ПАВЛОВ Я М Детали машин Учебник для техникупоа 512 стр, ц 10 р. 40 к
РОЗОВ С Б Курс черчения. Изд. 6-е. доп. Учебник для техникумов. 340 стр., ц. 10 р. 35 к.
ТИР К- В. Комплексный расчет кулачковых механизмов. 308 стр., ц. 10 р. 60 к.
ХОЛЗУНОВ А. Г. Основы расчета пневматических приводов. 167 стр., ц. 4 р. 85 к.
ФЕДОРЕНКО В. А. и ШОШИН А. И. Справочник по машиностроительному черчению. Изд. 5-е. 244* стр., ц. 8 руб.
Продажа книг и прием предварительных заказов на издания Маш-гиза производятся во всех книжных магазинах книготоргов. Книги высылаются также по почте наложенным платежом отделами «Книга — почтой» республиканских, краевых и областных книготоргов.
При отсутствии книг (вышедших из печати) в местных магазинах заказ можно направить по адресу: Москва, Ж-109, 2-я фрезерная ул.,дом № 14, Ассортиментный отдел Центральной оптовой книжной базы.
Книги будут высланы наложенным платежом.