/
Автор: Панков Ж.
Теги: электричество электрический ток электрокинетика физика полупроводники оптические явления
Год: 1973
Текст
OPTICAL
PROCESSES
IN SEMICONDUCTORS
JACQUES I. PANKOVE
David Sarnoff Research Center
RCA Laboratories
Prentice-Hall, Inc.
Englewood Cliffs, New Jersey, 1971
Ж. ПАНКОВ
ОПТИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Перевод с английского
Под редакцией
Ж. И. АЛФЕРОВА и В. С. ВАВИЛОВА
Издательство «Мир»
Москва 1973
УДК 537.311.33-535
Монография известного американского специалиста Ж. Пан-
кова посвящена физическим процессам взаимодействия света
с полупроводниками, а также практическому использованию
этих процессов в полупроводниковых лазерах,
люминесцентных диодах, приемниках видимого и инфракрасного излучения.
Книга снабжена большим количеством (около 400)
иллюстраций — схем, графиков, чертежей, что делает ее полезной
для инженерных расчетов, а также упражнениями и задачами,
способствующими усвоению и закреплению материала.
Книга принесет несомненную пользу самым широким
кругам читателей: физикам-теоретикам и экспериментаторам,
инженерам, специализирующимся в области радиоэлектроники,
полупроводниковой, лазерной и инфракрасной техники, студентам
старших курсов университетов и технических вузов.
Редакция литературы по физике
3312-053
П д.. ~ ' © Перевод на русский язык, «Мир», 1973
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
ПЕРЕВОДА
Книга известного американского физика Ж. Панкова, в течение
многих лет работающего в Исследовательском институте фирмы
RCA, основана на курсе лекций, прочитанных им в
Калифорнийском университете, и посвящена детальному анализу
многообразных оптических процессов в полупроводниках и структурах,
включающих полупроводники.
Как известно, взаимодействие электромагнитного излучения
с полупроводниками составляет одну из основных проблем
физики полупроводников. Особый интерес в этой широкой
области исследований занимают физические процессы, связанные в
первую очередь с существенно неравновесным состоянием электронной
«подсистемы» кристалла. Такие неравновесные процессы могут
быть возбуждены электромагнитным излучением, и в этом случае
объектом исследования обычно являются результирующие
изменения свойств полупроводника, т. е. фотоэффекты в широком
смысле этого понятия. В других случаях возбужденная тем или иным
способом, например за счет энергии приложенного извне
электрического поля, электронная подсистема кристалла полупроводника
сама становится эффективным источником электромагнитного
излучения. В этом случае имеет место электролюминесценция;
в определенных условиях излучение может быть когерентным,
и полупроводник становится оптическим квантовым
генератором — лазером.
По физике и технике полупроводников в Советском Союзе
издается довольно много книг, среди которых значительная часть
посвящена оптическим явлениям в полупроводниках. Среди последних
можно отметить монографию СМ. Рывкина «Фотоэлектрические
явления в полупроводниках» *), а также выпущенные
издательством «Наука» сборники по отдельным вопросам физики и
практических применений оптических процессов в полупроводниках 2).
ига ™- Панкова отличается прежде всего систематическим и до-
Физма "^4 0 РЪ1вКип1 Фотоэлектрические явления в полупроводниках,
ках» и напРимеР> сб. «Излучательная рекомбинация в полупроводни-
6
Предисловие редакторов перевода
ступным изложением всей этой проблемы в целом в рамках одной
книги.
Оптические явления в полупроводниках принадлежат к тем
областям исследований, которые особенно бурно развиваются в
настоящее время- Естественно поэтому, что в книге оказались
нерассмотренными оптические процессы в полупроводниковых
структурах с гетеропереходами и приборы на их основе, а также широкий
класс явлений при так называемой оптической ориентации спинов
и некоторые другие исследования, развитые в самое последнее
время.
Автор преподносит материал в простой и наглядной форме.
В связи с этим в ряде случаев ему приходится жертвовать
строгостью изложения, что, как правило, оговорено в тексте книги.
Читатели, желающие более углубленно познакомиться с отдельными
вопросами, легко найдут необходимые сведения в цитируемых
автором работах; список их частично пополнен при переводе книги
работами советских авторов.
Книга Ж. Панкова представляет несомненный интерес для
специалистов, работающих в области радиоэлектроники,
полупроводниковой, лазерной и инфракрасной техники, а также для студентов
старших курсов университетов и технических вузов.
Перевод книги выполнен Д. 3. Гарбузовым (гл. 6—8), А. А.
Гиппиусом (гл. 1—5, 13—16, 18 и ^приложения) и Е. Л. Портным
(гл. 9-12, 17).
Ж. И. Алферов
В. С. Вавилов
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
В основу этой книги легли лекции, прочитанные автором
в 1968—1969 гг. в Калифорнийском университете (Беркли). Книга
появилась как результат ясного понимания ее необходимости,
так как для хорошего ознакомления со всеми явлениями,
связанными с взаимодействием света с полупроводниками, приходилось
обращаться к большому количеству разрозненных источников
и искать многие журналы, однако часто оказывалось, что
найденный там материал предназначается лишь для узких специалистов.
В ходе многолетних экспериментальных исследований я изучал
литературу, поэтому мне показалось желательным представить
почерпнутые сведения в последовательной форме, добавив новые
концепции, изложенные в текущей литературе или на последних
конференциях. В процессе написания книги появились новые
аспекты, которые освещаются здесь впервые.
В данной книге рассматриваются взаимодействия фотонов,
электронов и атомов в кристаллах полупроводников. Эти
взаимодействия лежат в основе явлений поглощения, преобразования,
модуляции и генерации света. Принято считать, исходя из
феноменологической сложности явления, что наиболее запутанные
процессы встречаются в биологии, тогда как физика твердого тела
кажется относительно простой. В самом деле, что может быть проще
совершенного кристалла при низкой температуре, когда все атомы
неподвижны? Однако оказывается, что существуют экситопы, экси-
тонные комплексы, поляритоны... Кроме того, неизбежные
несовершенства кристалла и примеси дают новые состояния. В
результате возрастает число возможных типов взаимодействия между
электронами, находящимися па различных уровнях, фотонами
и фононами. Внешние воздействия, такие, как давление,
температура, электрические и магнитные поля, вносят дополнительные
возмущения, усложняя картину явлений.
Спектроскопические данные дают многообразную информацию
о физических процессах с участием излучения. Положение пика! /
излучения или поглощения позволяет определить энергетический: |
промежуток, разделяющий уровни, между которыми происходит '
переход. Наименьшая энергия фотона в некой спектральной
структуре соответствует порогу для переходов определенного класса.
8
Из предисловия автора
тогда как форма спектра зависит от вероятностей перехода и от
распределения состояний по энергиям. Поглощение связано с
переходами во все незанятые состояния, поэтому оно охватывает широкую
область спектра. Излучение же происходит в неравновесных
условиях, и поскольку носители сосредоточиваются в наинизших
возможных состояниях, например у края зоны, то излучение занимает
узкий спектральный интервал. В том случае, если имеются
ловушки, наблюдаются медленно протекающие процессы, зависящие
от температуры. Безызлучательная рекомбинация также часто
зависит от температуры. Свет может создавать электроны с
энергией, достаточной для преодоления барьера и выхода в вакуум.
Электронную эмиссию можно использовать для исследования
состояний, далеко отстоящих от краев зон. Модуляция отражения
представляет собой еще один метод изучения распределения
состояний и идентификации критических точек зонной структуры. Свет
может стимулировать адсорбцию или десорбцию атомов на
поверхности полупроводников или вызывать другие фотохимические
реакции. С развитием лазерной техники стало возможным
исследовать рассеяние интенсивного монохроматического излучения в
результате взаимодействия его с внутренними осцилляторами; при
этом можно работать в более удобной спектральной области и
получать дополнительные данные о правилах отбора для этих
процессов. Практические применения оптических процессов в
полупроводниках слишком многочисленны, чтобы можно было
рассмотреть их здесь детально, однако основные принципы нашли
отражение в данной книге. Электролюминесценция и стимулированное
излучение света лежат в основе полупроводнршовых источников
излучения. Поглощение света используется в различных
фотодетекторах, фотосопротивлениях, фотовольтаических приборах и
фотоэмиттерах.
Моя цель состоит в том, чтобы дать читателю представление
об уже известных явлениях, обращаясь к его физической интуиции.
В книге имеется много ссылок на работы, в которых читатель,
заинтересованный некоторыми эффектами, может найти более
глубокое и строгое изложение предмета. Задачи (приведенные
в конце глав) помогут изучающему прочно усвоить материал,
активно размышляя над основными концепциями. Хотя книга
предназначена в основном для студентов старших курсов и
аспирантов, она может быть полезна также и для исследователей,
интересующихся оптическими явлениями в полупроводниках.
Принстон, Ныо-Джерси
Ж. Панков
ГЛАВА 1
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В этой главе мы кратко рассмотрим, каким образом
объединение одинаковых атомов ведет к образованию зон разрешенных
состояний, разделенных энергетическим зазором (запрещенной
зоной). Затем мы покажем, что и в запрещенной зоне могут
находиться различные разрешенные состояния: одни —
локализованные на примесях, другие — относящиеся ко всему кристаллу
(экситоны) *). Мы опишем также, как в результате взаимодействия
различных частиц образуются комплексы.
Указанные уровни влияют на оптические свойства
полупроводников, поскольку оптические эффекты связаны с переходами
между различными состояниями, поэтому имеет смысл вначале
рассмотреть эти состояния и выяснить, как они возникают.
§ 1. ЗОННАЯ СТРУКТУРА
1. Образование зон из атомных уровней
Для понимания природы полупроводников следует
рассмотреть, что происходит, когда из одинаковых атомов образуется
твердое тело, например кристалл. Если два одинаковых атома
сближаются, то волновые функции их электронов начинают
перекрываться. В силу принципа Паули энергии всех электронов с
противоположно направленными спинами принимают значения,
слегка отличающиеся от их значений в изолированном атоме. Таким
образом, если мы имеем N взаимодействующих атомов, то вместо
дискретного уровня для каждого изолированного атома образуется
зона из 2N различных уровней, которые могут быть заняты 2N
электронами, находившимися в изолированных атомах на одних
и тех же уровнях.
Распределение состояний по энергиям сильно зависит от
межатомного расстояния. На фиг. 1.1 показано такое распределение
) Энергетический спектр экситона получается в результате решения
многоэлектронной задачи, поэтому соответствующие состояния нельзя
изобразить на схеме, где представлены зоны разрешенных и запрещенных энергий
Для одного электрона.— Прим. перев.
10 Глава 1, Энергетические состояния в полупроводниках
для случая атомов углерода. Когда образуется кристалл алмаза,
то энергия наинизшего состояния уменьшается. Средняя величина
изменения потенциальной энергии называется энергией связи
кристалла. Отметим, что некоторые из 2р-состояний с более высокой
энергией сливаются с зоной 2$-состояний. В результате такого
смешивания состояний число состояний в нижней зоне равняется
числу находящихся в ней электронов. Эта зона называется
валентной и характеризуется тем, что она полностью занята электронами.
4N состояний
О электронов
tic
8-
ВЫ состояний
4/V электронов
6N состояний (2Р)
2Nэлектронов
ZN состояний (ZS)
ZN электронов
Энергия связи
4N состоянии
4N электронов
\г,
4 Постоянная решетки кристалла
Расстояние между атомами
Фиг. 1.1. Зависимость энергии электронов (зон разрешенных состояний)
от межатомного расстояния в алмазе [1].
Электроны заполненной зоны не могут участвовать в переносе
тока. Верхняя зона состояний, в которой нет электронов,
называется зоной проводимости. Электрон, попавший в эту зону, может
дрейфовать под действием электрического поля.
Поскольку в запрещенной зоне нет разрешенных состояний,
в кристалле отсутствуют электроны с энергией в пределах этого
промежутка.
Твердое тело является металлом, полупроводником или
изолятором в зависимости от ширины запрещенной зоны и количества
электронов. В полупроводнике ширина запрещенной зоны обычно
не превышает 3 эВ, а концентрация электронов в верхней зоне
§ 1. Зонная структура
И
(или дырок в нижней зоне) обычно не превышает 1020 см-3.
Напротив, в металле область энергий, занятых электронами в верхней
зоне, значительно превышает ширину запрещенной зоны, а
концентрация электронов может достигать 1023 см"3. С другой стороны,
изоляторы обладают широкой запрещенной зоной — обычно
больше 3 эВ — и пренебрежимо малой концентрацией электронов
в верхней зоне (а дырок в нижней зоне практически нет).
Поскольку межатомные расстояния в кристалле в силу его
анизотропии зависят от кристаллографического направления, то
можно ожидать, что это влияет на образование энергетических зон.
Таким образом, хотя ширина запрещенной зоны, которая
характеризует полупроводник, имеет одну и ту же минимальную величину
в каждой элементарной ячейке, ее топография в пределах каждой
элементарной ячейки может быть весьма сложной.
2# Распределение в пространстве квазиимпульсов
Мы только что показали, что разрешенные состояния
характеризуются определенной энергией. Рассмотрим теперь, как они
распределены в пространстве квазиимпульсов. Важность такого
рассмотрения станет очевидной в дальнейшем, когда мы увидим, что
при оптических переходах должны сохраняться и энергия, и
квазиимпульс.
Кинетическая энергия электрона связана с его
квазиимпульсом р классическим соотношением:
где Л7г * — эффективная масса электрона (которая может
отличаться от массы электрона в вакууме). Из квантовой механики нам
известно следующее соотношение:
р = кй, (1.2)
где h — постоянная Дирака, равная h/2n (h — постоянная
Планка); к — волновой вектор. Если рассматривать кристалл в виде
прямоугольной потенциальной ямы с дном шириной L и с барьером
бесконечной высоты, то оказывается, что к может принимать
дискретные значения к = п (я/L), где п — любое целое число (кроме
нуля). Заметим, что L есть суммарная длина N элементарных ячеек
размером а. Поэтому а есть наименьшая ширина потенциальной
ямы, которую можно себе представить в кристалле. Следовательно,
если п = N, то к = л/а есть максимальное (из физически
различных) значений к. Этому максимальному значению соответствует
край зоны Бриллюэна. Зона Бриллюэна представляет собой объем
k-пространства, содержащий все значения к вплоть до я/а, где а
зависит от направления. Большим значениям к' отвечает просто
12 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
сдвиг системы в следующую зону Бриллюэна, которая идентична
первой зоне; поэтому можно считать, что система характеризуется
волновым вектором к = к' — я/а. Кинетическую энергию
электрона можно записать в виде
Е =
2т* '
(1.3)
В кристалле, имеющем форму куба с ребром L и рассматриваемом
как потенциальная яма, разрешенные значения энергии суть
№
E=2^rr2(n2x + nl + n2z).
(1.4)
fE
Хотя Е принимает дискретные значения, поскольку квантовые
числа п могут быть только целыми, расстояния между уровнями
столь малы ( ~ 10"18 эВ для кристалла объемом 1 см3), что спектр
Е можно считать квазинепрерывным.
Рассмотрим вначале, как зависит энергия от волнового вектора
для одного направления в пространстве волновых векторов.
На фиг. 1.2 показана параболическая
зависимость Е от к. Такое распределение
состояний называется параболической
долиной — смысл этого образного
выражения становится очевидным при трехмер-
Ф и г. 1.2. Параболическая зависимость
энергии от волнового вектора.
ном представлении зависимости Е от кх и ку. В трехмерном
пространстве волновых векторов поверхности постоянной энергии
представляют собой замкнутые оболочки; с увеличением волнового
вектора соответствующая энергия растет квадратично. Часто
в качестве начала отсчета энергий принимают вершину валентной
зоны. Тогда дну зоны проводимости отвечает более высокая
потенциальная энергия, соответствующая ширине запрещенной зоны
(фиг. 1.3). Отрицательная кривизна валентной зоны означает, что
если бы электроны, находящиеся в пей, могли двигаться (т. е.
если бы она не была заполнена), то они приобретали бы ускорение
в направлении, противоположном тому, в каком они двигались бы,
находясь в зоне проводимости. Электроны валентной зоны как бы
обладают отрицательной массой.
Расстояние между ближайшими атомами зависит от
направления. Поэтому форма поверхности постоянной энергии не должна
быть в точности сферической [2, 3]. Более того, из-за
взаимодействия с ближайшими соседями, со следующими за ними и с соседями
§ 1. Зонная структура
13
более высокого порядка минимум долины может оказаться не в точ-
ке кх = ку = kz = 0, а в некоторой точке, находящейся на
определенном кристаллографическом направлении, например [111]
Зона
.проводимости
Валентная
зона
Фиг. 1.3. Зависимость энергии
от волнового вектора для
системы двух зон с прямыми
переходами.
Фиг. 1.4. Зависимость энергии
от волнового вектора для
полупроводника, у которого в зоне
проводимости имеются долины
при А: = (000) и к = (111).
(фиг. 1.4). Из-за свойств симметрии кристалла такое же
распределение Е (кх, ку, kz) должно повторяться во всех эквивалентных
[001]
Зона
проводимости^
направлениях. Поэтому может быть 4 или 8 долин в направлениях
(111) и 3 или 6 долин в
направлениях (100). Меньшие из указанных
чисел относятся к тому случаю,
когда долины находятся на краю зоны
Бриллюэна (при к = л/а, где а —
постоянная решетки) и принадлежат
Фиг. 1.5. Изоэнергетическис поверхности
для края зоны проводимости кремния.
Видно шесть эллипсоидов, иытянутых в
направлениях [100].
одновременно двум зонам. В германии, например, долины (111)
состоят из сигарообразных эллипсоидов (параболичность
неизотропна), вытянутых вдоль направлений [111]. Большее число
долин реализуется в случае, когда долины находятся внутри зоны
Бриллюэна (например, долины (100) в кремнии, показанные
на фиг. 1.5).
14 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
3. Плотность состояний
В к-пространстве точки, соответствующие разрешенным
состояниям, распределены равномерно. Поверхности постоянной энергии
в первом приближении имеют сферическую форму (изотропная
среда); тогда объем k-пространства между сферами с энергией Е
и Е + dE есть 4я/с2 dk. Здесь Е отсчитывается от края
параболической зоны. Поскольку на одно состояние в k-пространстве
приходится объем 8n3/V (V — объем кристалла) и каждому уровню
соответствуют два состояния, то число энергетических состояний в
интервале от Е до Е + dE равно
N(E)dE^^lE-3(2m*)^E1/i dE, (1.5)
где т * — эффективная масса электрона. Выберем для удобства
в качестве V.единичный объем (например, 1 см3 в системе GTC).
Полное число состояний с энергией, не превышающей Е,
выражается формулой
Поскольку, вообще говоря, изоэнергетические поверхности суть
эллипсоиды, а не сферы, то эффективная масса оказывается
анизотропной; в этом случае пользуются так называемой «эффективной
массой плотности состояний»:
m* = (mfmlmt2)1/3, (1.7)
где т* — продольная эффективная масса, а тп/* и тп/* —
поперечные эффективные массы.
Каждая долина характеризуется своим набором состояний,
поэтому каждому уровню энергии могут соответствовать
состояния, относящиеся к нескольким долинам. Следовательно, чтобы
найти плотность состояний, нужно учесть вклады от всех долин.
Поэтому в многодолинном полупроводнике число состояний
между, например, дном зоны проводимости и уровнем с энергией Е есть
М = ШГг 2 81 (2<)% (E-Ei)3/\ (1-8)
где gj — число долин типа /, т* — средняя эффективная масса
в /-долине и Ej — энергетическое положение дна долины ;.
Состояния валентной зоны рассматриваются аналогично.
Ранее мы упоминали, что эффективная масса обычно не вполне
изотропна. Теперь мы еще более усложним картину, заметив, что
параболичность долины в координатах энергия — волновой
вектор реализуется только в ограниченной области вблизи дна
долины. Этого следовало ожидать, поскольку имеются участки
квазинепрерывного спектра, связывающие различные долины (фиг. 1.4).
§ 1, Зонная структура
15
Более того, спин-орбитальное взаимодействие вызывает
расщепление зон и отклонение от параболичности. Однако предположение
о параболичности зоны обычно с успехом можно использовать
в качестве первого приближения, и мы увидим в дальнейшем, что
в кристалле тонкости теоретической модели маскируются
несовершенствами природы.
4. Концентрация носителей
До сих пор мы занимались распределением состояний зоны
в пространстве энергия — волновой вектор. Теперь мы должны
рассмотреть заполнение этих состояний. При взаимодействии
фотонов с электронами интенсивность взаимодействия будет зависеть
Z\Tf<Tz
Еу Ес Е
Фиг. 1.6. Зависимость плотности состояний от энергии в области вблизи
краев (а) и функция Ферми — Дирака (б) для двух температур.
Концентрация электронов с данной энергией определяется произведением двух
ординат.
от числа последних. Концентрация электронов с данной энергией
есть просто произведение плотности состояний и функции Ферми—
Дирака (фиг. 1.6):
/(£)= ,E_?E,t • (1-9)
схр
№)+<
где к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура;
EF — уровень Ферми, т. е. уровень энергии, вероятность
заполнения которого равна V2. Согласно принципу Паули, в каждом
состоянии может находиться не более двух электронов, однако данному
энергетическому уровню может соответствовать более одного
состояния (в этом случае говорят, что уровень вырожден).
Концентрация дырок с данной энергией есть произведение плотности
состояний и вероятности того, что данное состояние не занято электроном.
Эта вероятность дается формулой
!-/(£) = -
ехр
(EF-
\ кТ
■)+■
(1.10)
16 Глава 1, Энергетические состояния в полупроводниках
§ 2. ПРИМЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ
При введении в решетку примесного атома возникает несколько
типов взаимодействий. Если примесный атом замещает один из
атомов основной решетки кристалла и вносит в кристалл один или
более электронов сверх тех, которые вносил замещенный им атом,
то такая примесь называется донором. Так, атом As, замещающий
атом Ge в кристалле германия, является донором, также как атом
Те, замещающий As в GaAs, и атом Si, замещающий Ga в GaAs.
Если примесный атом вносит в кристалл меньше электронов, чем
атом, который он замещает, он действует как акцептор (например,
Zn, замещающий Ga в GaAs, или Si, замещающий As в GaAs).
Может оказаться, что примесь не замещает атом основной
решетки, а располагается в междоузлии; тогда электроны
внешней оболочки могут участвовать в проводимости и примесь,
находящаяся в междоузлии, является донором.
Отсутствие одного из атомов решетки (т. е. наличие вакансии)
уменьшает количество электронов в кристалле на число
оборванных связей. Это объясняет акцепторное действие вакансии.
Вакансии и примеси, находящиеся в междоузлиях, часто объединяются,
образуя примесную молекулу, которая может быть либо донором,
либо акцептором.
В сложных полупроводниках в результате отклонения от сте-
хиометрического состава образуются доноры или акцепторы в
зависимости от того, какая из компонент (катионная или анионная)
имеется в избытке. Однако в случае РЬТе было показано, что тип
проводимости материала определяется вакансиями, а не избытком
определенных ионов [4]. В соответствии с этой моделью вакансия
РЬ в РЬТе, обогащенном Те, переводит 2 состояния из валентной
зоны в зону проводимости; поскольку с каждым атомом РЬ связаны
4 электрона, вакансия РЬ создает в валентной зоне 2 дырки,
в результате получается полупроводник /?-типа. С другой стороны,
вакансия Те в материале, обогащенном РЬ, переводит 8 уровней
из валентной зоны в зону проводимости и удаляет 6 электронов Те.
Следовательно, два электрона, которые не могут более находиться
в валентной зоне, занимают два наинизших состояния в зоне
проводимости, обусловливая проводимость тг-типа в РЬТе,
обогащенном РЬ.
Лишний электрон, находящийся па доноре, сильно
притягивается к положительно заряженному примесному иону. Он ведет
себя как электрон атома водорода, погруженного в среду с
диэлектрической проницаемостью е, характерной для кристалла. Это дает
нам возможность вычислить энергию связи электрона с примесью,
т. е. энергию ионизации (в эВ):
§ 2, Примесные состояния
17
где q — заряд электрона, т — масса электрона в вакууме, а п —
квантовое число (п ^ 1). Энергия, требуемая для ионизации
расположенных выше состояний, быстро убывает с увеличением
квантового числа. Энергия ионизации из основного состояния в зону
проводимости получается из формулы (1.11) при п = 1. Поскольку
8 порядка 10, а отношение т*/т < 1, энергия ионизации обычно
меньше 0,1 эВ. Когда электрон донора находится в зоне
проводимости, он свободен, поэтому его основное состояние — уровень
донора — расположено ниже зоны проводимости на величину
энергии ионизации. Точно так же уровень акцептора находится
выше валентной зоны на величину энергии ионизации. Отметим,
что из-за различия в величинах эффективных масс электрона и
дырки энергии связи доноров и акцепторов могут различаться. Следует
заметить, что водородоподобная модель является очень грубым
приближением, поскольку эффективная масса существенно
меняется в области вблизи примесного атома.
Наряду с уменьшением энергии связи водородоподобной
примеси, погруженной в среду с высокой диэлектрической
проницаемостью, происходит значительное увеличение размеров орбиты
электрона, движущегося вокруг примесного атома. Если провести
аналогию с атомом водорода, то радиус первой боровской орбиты
примесного атома а будет даваться выражением
a = -T-z=z^in- ао, (1.12)
q4n* т*/т и' v '
где а0 — радиус первой боровской орбиты водорода (а0 =
= 0,53 -10~8 см). Следовательно, электрон, связанный с донором,
не локализован на нем; орбита электрона охватывает много
элементарных ячеек вблизи примеси.
При увеличении концентрации примесей волновые функции
электронов, находящихся на примесных уровнях, начинают
перекрываться. Это наверняка происходит при концентрации порядка
1/а3 (т. е. 1020 см"3). На деле перекрытие волновых функций
начинается уже при довольно малых концентрациях примесей
(1016 см-3). В результате перекрытия волновых функций возникает
взаимодействие, слегка смещающее положение уровней и
вызывающее образование зоны состояний [5]. При дальнейшем
увеличении концентрации примесей примесная зона расширяется и в конце
концов сливается с ближайшей разрешенной зоной.
Примесные атомы, которые могут отдавать более одного
носителя (электрона или дырки), называются многозарядными донорами
или акцепторами. У такой примеси имеются состояния для
каждого носителя, который она может отдать. Очевидно, что, когда
многозарядный донор отдает один электрон, он оказывается
однократно ионизованным. В дважды ионизованном состоянии донор
обладает двойным зарядом, и потому соответствующая энергия
-01085
18 Глава 1, Энергетические состояния в полупроводниках
связи гораздо больше, чем для однократно заряженного состояния.
Следовательно, чем выше степень ионизации, тем дальше от края
зоны проводимости находится донорный уровень.
Некоторые примеси не соответствуют простой водородоподоб-
ной модели и создают уровни,' лежащие глубоко в запрещенной
зоне. По-видимому, все переходные элементы образуют глубокие
уровни. Причины, в силу которых определенные примеси создают
глубокие уровни, пока еще не полностью ясны.
§ 3. ОБРАЗОВАНИЕ «ХВОСТОВ» ЗОН
Увеличение концентрации примесей помимо образования
примесной зоны приводит еще к одному важному эффекту —
образованию вблизи разрешенных зон хвостов плотности состояний
в пределах запрещенной зоны. Проблема образования хвостов
Зона
^проводимости\
Валентная
зона
а
Фиг. 1.7. Искажение (искривление) краев зон за счет кулоновского
взаимодействия с неоднородно распределенными примесями (а), приводящее
к образованию хвостов состояний (б).
Пунктирной кривой показана плотность состояний в отсутствие возмущения.
рассмотрена во многих теоретических работах [6—13].
Ионизованный донор притягивает электроны зоны проводимости и
отталкивает дырки валентной зоны (акцепторы действуют противоположным
образом). Поскольку примеси распределены в кристалле
хаотически, локальное взаимодействие может быть слабым или сильным
в зависимости от числа примесных атомов, оказавшихся в данной
небольшой области кристалла (фиг. 1.7). Следует отметить, что
локальная ширина запрещенной зоны — расстояние между
вершиной валентной зоны и дном зоны проводимости — всюду остает-
§ 3, Образование «хвостов» зон
19
ся постоянной. Но в распределении плотности состояний
(представляющей собой число состояний при данной энергии во всем
объеме кристалла) появляются участки при энергиях ниже зоны
проводимости и выше валентной зоны. Необходимо помнить, что в этой
модели состояния обоих хвостов пространственно разделены, как
это видно на фиг. 1.7, б.
Состояния глубоких уровней движутся вверх и вниз вместе
с краем зоны, с которой они связаны (например,, акцепторы
движутся вместе с краем валентной зоны). Следовательно, при
больших концентрациях примесные состояния образуют зону, у
которой имеется хвост плотности состояний в запрещенной зоне,
подобный тому, который существует у соответствующей разрешенной
зоны [14]. У*
Имеется еще один тип взаимодействия между примесями и
кристаллом, в котором они находятся: взаимодействие через
деформационный потенциал [15]. Поскольку примесный атом обычно либо
а
Ф S
<г. о а
* 0°
о
о
в
9 сФ
| с; о <е>
«0 *
Зона
проводимости
Валентная
зона
•».
====^
И
к
>[
Фиг. 1.8. Напряжение Фиг. 1.9. Краевая дислокация (а)г
сжатия, возникающее вызывающая в решетке как сжатие с,
при введении в кри- так и растяжение d, в результате чего
сталл большого примес- возникает деформационный потенци-
ного атома. ал (б).
больше, либо меньше атомов основной решетки, вблизи него
возникают локальные механические напряжения (сжатие, как
показано на фиг. 1.8, или растяжение). Как видно из фиг. 1.1, в
некоторых материалах сжатие увеличивает ширину запрещенной зоны,
а растяжение уменьшает ее. Поэтому такой тип взаимодействия
также будет влиять на положение краев зон. Очевидно, междоузель-
ный атом создает деформационный потенциал, соответствующий
сжатию, тогда как вакансия создает в решетке потенциал,
соответствующий растяжению. Обычно в кристалле помимо примесей
замещения присутствуют как междоузельные атомы, так и
вакансии.
В кристалле имеются также дислокации. Дислокации
соответствуют краям лишних атомных полуплоскостей. В области вблизи
2*
20 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
такого края, т. е. в окрестности дислокации, существуют
напряжения сжатия и растяжения и возникает потенциальный рельеф,
показанный на фиг. 1.9.
Таким образом, мы можем сказать, что примеси приводят к
хвостам плотности состояний, искажая края зон за счет кулоновского
взаимодействия, взаимодействия через деформационный потенциал
и путем образования зон примесных состояний.
§ 4. ЭКСИТОНЫ *>
1. Свободные экситоны
Между свободным электроном и свободной дыркой, как между
противоположно заряженными частицами, существуют силы
кулоновского притяжения. Следовательно, возможно движение
электрона по орбите вокруг дырки, подобное тому, которое существует
в атоме водорода. Энергия ионизации такой системы
где п — квантовое число, определяющее различные экситонные
состояния (п ^ 1), а т* — приведенная масса:
J- = JL + —•
тт me mh '
здесь т*с и т* — эффективные массы электрона и дырки
соответственно. В примесном атоме, например доноре, или в атоме
водорода масса ядра очень велика, и поэтому приведенная масса равна
массе электрона. Но в экситоне приведенная масса меньше
эффективной массы электрона, потому что т* и т% ближе по порядку
величины. Следовательно, мы должны ожидать, что энергия связи
экситона будет меньше энергии ионизации донора или акцептора.
Экситон может перемещаться по кристаллу (электрон и дырка
теперь только относительно свободны, поскольку они объединены
в подвижную пару). Будучи подвижным, экситон не образует
набора пространственно локализованных состояний. Более того, экси-
тонным состояниям нельзя приписать определенную энергию
на энергетической диаграмме полупроводника. Однако обычно
принимают дно зоны проводимости за начало отсчета, считая, что
ему соответствует начало сплошного спектра экситона (п = оо).'
Тогда различные состояния экситона изображаются на диаграмме
так, как показано на фиг. 1.10.
Отметим, что свободный электрон и свободная дырка с
одинаковыми к движутся, вообще говоря, с разными скоростями: электрон
) Подробное обсуждение экситонов можно найти в книге [16].
§ 4. Экситоны
21
h x (dEJdk), а дырка — со скоростью
с относится к зоне проводимости, Ev — к валент-
я ♦
— со скоростью
h-1 (dEJdk) (E
ной зоне). Поскольку электрон и дырка,
образующие экситон, должны двигаться
вместе по кристаллу, их трансляционные £сф
скорости должны быть одинаковыми. Это
Фиг. 1.10. Диаграмма энергетических уровней
экситона и его возбужденных состояний.
Энергия экситона
отсчитывается
водимости.
от края (зоны про- PV
= 00
условие налагает ограничение на области k-пространства, где
могут существовать экситоны, а именно в «критических точках»:
\&ЕЛ Г dE~l
L dk J электр L dk J дыр*
Поскольку эффективная масса дырки на много порядков
меньше массы протона, аналогия между атомом водорода и экситоном
оказывается неполной: центр
тяжести экситона может отстоять
от дырки на много постоянных
ис-
Ф и г. 1.11. Экситон в области
кривлеыия зон.
а — сильное локальное поле; б — дефор-
CL v мационный потенциал.
решетки. Движущийся экситон обладает кинетической энергией
2 (mt + mh)
где К — волновой вектор, связанный с движением центра тяжести.
Если принять во внимание кинетическую энергию, то экситонные
уровни превращаются в зоны.
При высоких концентрациях электронов и дырок кулоновское
отталкивание между электронами и между дырками стремится
уменьшить кулоновское притяжение между ними, т. е. мы имеем
дело с экранированным кулоновским взаимодействием, но
образование экситонов все еще может происходить [17]. Однако при
сильном легировании флуктуации потенциала создают внутренние поля.
Локальные поля в полупроводнике вызывают силы, действующие
независимо на электрон и дырку. Эти силы направлены в противо-
22 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
положные стороны, как показано на фиг. 1.11, а. Если локальное
поле превышает внутреннее поле в экситоне, последний
диссоциирует.
Если же локальное поле связано с деформационным
потенциалом (фиг. 1.11, б), то на электрон и дырку действуют силы,
направленные в одну и ту же сторону. Эти силы не разрушают экситон,
а заставляют его двигаться в область с минимальной шириной
запрещенной зоны.
Отметим, что при диссоциации экситона образуется свободный
электрон и свободная дырка. Если время жизни экситона очень
мало, то его энергетические уровни уширены в силу принципа
неопределенности.
2. Экситонные комплексы
Можно себе представить, что 3 или более частиц объединяются
и образуют ионоподобные или молекулоподобные комплексы [18].
__ Зона
проводимости'
Валентная
зона
Фиг. 1.12. Экситонный комплекс, состоящий из двух электронов,
связанных с двумя дырками.
Простейший набор возможных комплексов схематически
представлен ниже:
е + -щ
-нп
-н-
экситонные ионы,
+ + --Н21
е + —н2 /
экситонные молекулы,
где ф означает донор, + означает дырку, — означает электрон.
Аналогичный набор можно составить и для акцептора 0.
t У .всех этих моделей могут быть дополнительные
особенности, определяемые отношением эффективных масс т%/т%. Мы
лишь упомянем о тех сложностях, которые можно ожидать:
каждый электронный уровень обладает тонкой структурой,
соответствующей вращательным и колебательным степеням свободы.
§ 4. Экситоны
23
Дальнейшие осложнения можно связать с тем обстоятельством,
что эффективные массы носителей обычно не изотропны. Однако
все эти осложнения должны приводить к
малым эффектам, в основном уширяющим
основные энергетические уровни. Две
свободные дырки и два свободных электрона
(++ ) могут объединиться в комплекс,
Е 1
£с
Е»
Ех
Ех
F
**г
\
Фиг. 1.13. Диаграмма энергетических уровней
экситонного комплекса, показанного на фиг. 1.12.
Ех — энергия связи свободного экситона
(электронно-дырочной пары); ЕХ2 — энергия связи двух свободных
экситонов. —*► х
напоминающий молекулу позитрония (фиг. 1.12). Энергия связи
такого комплекса должна превышать удвоенную энергию связи
свободного экситона (фиг. 1.13),
поскольку на каждый носитель
действует кулоновское
притяжение не одного, а двух зарядов
противоположного знака.
Такой комплекс был обнаружен
Фиг. 1.14. Экситон, связанный
с донором D.
в кремнии [19] и ряде других полупроводников.
Свободная дырка может соединиться с нейтральным донором
и образовать положительно заряженный экситонный ион. В этом
®т
е.
н?
4- 4-
У !
н-
\ /
I
н2
/\
+А\
b b f Г f Ь Ь
Ф и г. 1.15. Экситонные комплексы.
Обозначения: Ъ — связанные экситоны; / — свободные; — электрон; + дырка; $ —
донор; 0 — акцептор.
случае электрон, связанный с донором, по-прежнему движется
по большой орбите вокруг донора. Связанная с донором дырка,
Двигаясь под действием электростатического поля «фиксирован-
24 Глава 1, Энергетические состояния в полупроводниках
ного» диполя, определяемого мгновенным положением
электрона, также перемещается вокруг этого донора (фиг. 1.14), поэтому
такой комплекс называется «связанным экситоном». Электрон,
объединяясь с нейтральным акцептором, также образует
связанный экситон. Оба указанных типа связанных экситонов впервые
наблюдались в кремнии [20]. Как показали эксперименты, энергия
связи экситонного комплекса в кремнии составляет примерно
1/10 часть энергии связи примеси (донора или акцептора) [20].
Эта величина согласуется с теоретической оценкой [21, 22],
согласно которой энергия связи ЕХ2 экситонного комплекса должна быть
заключена в пределах 0,055 Ег <ЕХ2 <0,35 Ег\ нижний предел
соответствует удалению электрона с отрицательного водородопо-
добного иона, верхний — диссоциации водородоподобной
молекулы.
Все возможные экситонные комплексы, свободные или
связанные с одной нейтральной примесью, изображены на фиг. 1.15.
3. Поляритоны [23, 24]
Поляритон есть комплекс, возникающий в результате
поляризационного взаимодействия между электромагнитной волной и
осциллятором с той же резонансной частотой. Таким осциллятором
могут быть один или более
атомов, электроны или дырки или
их комбинации. Хотя
первоначально термин «поляритон»
употреблялся для описания
взаимодействия между экситонами
и фотонами, сейчас его
используют также в тех случаях,
Фиг. 1.16. Дисперсионные кривые
для свободных экситонов и
фотонов (сплошные линии) и полярито-
k нов (пунктирная кривая).
когда речь идет о взаимодействии между фотонами и оптическими
фононами или между фотонами и плазмонами. Фононы суть
коллективные колебания атомов, образующих кристалл; плазмоыы
суть коллективные колебания свободных носителей.
Рассмотрим случай взаимодействия между экситонами и
фотонами. Дисперсионная кривая свободного экситона представляет
собой параболу, показанную на фиг. 1.16, дисперсионная кривая
фотона изображается прямой линией.
§ 5. Донорно-акцепторные пары
25
Дисперсионная кривая поляритона, описывающая
взаимодействие между фотоном и экситоном, сильно отличается от этих
кривых вблизи области их пересечения. Нас будет* интересовать
только нижняя ветвь дисперсионной кривой. В области выше
излома дисперсионная кривая описывает частицу, которая ведет
себя как свободный экситон, а в области ниже излома — как
фотон.
Поляритон не следует путать с поляроном [25], который
возникает в ионных кристаллах в результате взаимодействия между
электроном и решеткой и потому состоит из свободного электрона
(или дырки) и связанных с ним фононов. В ионных кристаллах
ближайшие к электрону атомы смещены из-за кулоновского
взаимодействия с электроном. За счет этого поляризационного эффекта
энергия и эффективная масса полярона отличаются от их значений
для свободного носителя.
§ 5. ДОНОРНО-АКЦЕПТОРНЫЕ ПАРЫ
Доноры и акцепторы могут образовывать пары и действовать
как неподвижные молекулы, погруженные в кристалл. Кулонов-
ское взаимодействие между донором и акцептором вызывает
уменьшение их энергий связи. В этом можно убедиться при помощи
следующего простого рассуждения. Если расстояние между
нейтральными донором и акцептором уменьшается, то орбиты донорного
электрона все больше захватывают область, где находится акцептор.
Другими словами, донор и акцептор становятся все более
ионизованными. В полностью ионизованном состоянии энергия связи
равна нулю и соответствующий уровень совпадает с краем зоны.
Величина сдвига примесных уровней в результате такого парного
взаимодействия равна энергии кулоновского взаимодействия
в среде с диэлектрической проницаемостью г:
ег
где г — расстояние между донором и акцептором, образующими
пару. Поскольку электрон принадлежит донорно-акцепторной
паре, не имеет смысла говорить о том, какая часть АЕ изменяет
основное состояние каждой примеси. В случае экситона мы тоже
могли бы «разделить» его энергию связи между состояниями
электрона и дырки и отсчитывать эти энергии связи от
соответствующих зон. При рассмотрении донорно-акцецторных .лар удобно
говорить только об энергетическом расстоянии между донорным
и акцепторным уровнями:
а1
£пары= Eg — ED — ЕА-\- — , (1-13)
26 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
где Е D и ЕА — энергии ионизации изолированных донора и
акцептора соответственно.
Отметим, что, поскольку примеси могут занимать дискретные
положения в решетке (например, примесь замещения занимает
узлы), расстояние г меняется конечными порциями. Для
ближайших соседей г минимально; с увеличением расстояния между
парами г увеличивается, но все более медленно. Таким образом,
взаимодействие пар создает набор возможных состояний: от ED и ЕА
для пар с большими г (взаимодействие пренебрежимо мало) до
состояний, которые могут оказаться в пределах зоны проводимости
и валентной зоны (для ближайших соседей, когда (q2/rr) > E D +
+ ЕА [26]).
В сложных полупроводниках следует обращать внимание на то,
какие именно узлы решетки заняты примесью [27]. Анионы и
катионы образуют сходные, но отдельные подрешетки. Примесь
замещения может находиться в узлах одной из этих подрешеток. Если
донор и акцептор находятся в одной и той же подрешетке, они
образуют донорно-акцепторную пару типа I (например, Si и Те в
подрешетке Р в GaP); если же они занимают узлы разных подрешеток,
то мы имеем дело с донорно-акцепторной парой типа II (например,
Zn в подрешетке Ga и S в подрешетке Р в GaP).
§ 6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СПЛАВАХ
Можно ожидать, что ширина запрещенной зоны сплава двух
полупроводников будет иметь значение, промежуточное между
ширинами запрещенных зон его чистых компонентов, и будет
меняться пропорционально составу сплава. Однако скорость
изменения ширины запрещенной зоны в зависимости от состава
зависит от того, какая из долин зоны проводимости является
наинизшей. Ge и Si образуют твердый раствор, и сплав Ge^^Si^
существует при любом соотношении между компонентами
О < х < 1 [28]. При увеличении концентрации Si долины (111)
движутся (по отношению к вершине валентной зоны) в сторону
больших энергий быстрее, чем долины (100) (фиг. 1.17). При х « 0,15
два набора долин оказываются при одинаковой энергии. Заметим,
что ширина запрещенной зоны сплава меняется нелинейно в
зависимости от состава. Это отклонение от линейности можно объяснить
образованием хвостов зон, вызванным хаотическими искажениями
решетки атомами неосновного компонента.
Интересно отметить, что Si и С образуют соединение с хороша
определенными подрешетками для каждого элемента, тогда как
в сплаве Ge и Si это не имеет места.
В некоторых тройных соединениях ширина запрещенной зоны,
по-видимому, меняется линейно в зависимости от состава. В этом
§ 6. Энергетические состояния в полупроводниковых сплавах
27
1,10
1,00
случае опять-таки скорость изменения ширины запрещенной зоны
в зависимости от состава зависит от природы наинизшей долины.
Так, в GaAs^aPjc
энергетический интервал,
соответствующий прямым
переходам, увеличивается с
изменением концентрации
GaP с большей скоростью,
чем интервал,
соответствующий непрямым
переходам. Эти энергетические
интервалы оказываются
равными при #=0,44.
Следовательно, GaASi.^P^.
является полупроводником
с прямыми переходами при
О <я<;0,44 и с непрямы-
>3 0,90
!
^.0,80
3 0,70
I
Фиг. 1.17. Зависимость
ширины запрещенной зоны от
состава сплавов GeSi при
296 К [28].
0,60
г -1
L
/
/
1 I-/
ь— !/
[■ /
__
1 i
'
i
1
\
\
\
1 1
20
60
80
100
Содержание кремния, мол. %
ми — при 0,44<:г <1. Как видно на фиг. 1.18, изменение Eg (x)
оказывается приблизительно линейным в обеих областях изменения
0,6
",о
GaP
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
6a As «Г
Фиг» 1Л8» Зависимость ширины запрещенной зоны от состава сплава для
системы GaAsj^ — Р^. [30].
состава. Тройные сплавы полупроводниковых соединений II — VI
оказываются полупроводниками с прямыми переходами при любом
28 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
соотношении между компонентами. В ZnS^^Se^ ширина
запрещенной зоны линейно зависит от состава, тогда как в ZnSi.^Te^
и ZnSex-a/Te^ наблюдается аномально сильная нелинейная
зависимость, которая до сих пор не получила объяснения [29].
В системе Hg^^CdaTe ширина запрещенной зоны меняется
линейно от 1,6 эВ для CdTe до —0,14 эВ для HgTe [31, 32].
Отрицательная величина ширины запрещенной зоны означает, что мы
GaAs
ZnS
GaP
ZnSe
GaAs
Фиг. 1.19. Зависимость ширины запрещенной зоны от состава сплава
для четырех систем типа (II—VI)i_a—(III— V)a. (По Блуму, частное
сообщение.)
Данные 1,2,3 получены в работе [34]; данные 4 — в работе [33], а данные 5 — Хокинг-
сом и Робинсоном (частное сообщение).
имеем дело с полуметаллом, когда зона проводимости и валентная
зона перекрываются. Возможность получения малой ширины
запрещенной зоны в этом соединении делает его очень
перспективным для обнаружения инфракрасного излучения. Сплавы
из четырех компонент на основе полупроводниковых соединений
III—V и II—VI были синтезированы в широкой области
изменения состава [33—35] х). Однако их оптические свойства
свидетельствуют о сильно нелинейной зависимости ширины запрещенной
зоны от состава (фиг. 1.19).
*) Этим вопросом занимались также Хокингс и Робинсон (Ел F. Hockings,
/. W. Robinson, частное сообщение).
Литература
29
Задача 1. Зона проводимости германия состоит из долин <111) на краю
зоны Бриллюэна, «прямой» долины (000), находящейся на 0,15 эВ выше дна
зоны проводимости, и шести долин (100), расположенных на 0,18 эВ выше
дна зоны проводимости. Величины продольных и поперечных эффективных
масс составляют:
<111> mf = 1,58m, rof = 0,082/л,
(000) mf = mf = 0,036m,
<100) mf = 0,19/11, т* = 0,97т,
где т — масса свободного электрона = 9-10-28 г.
Найдите положение уровня Ферми (отсчитанное от дна зоны
проводимости) при 0 К и концентрации электронов 2-Ю18 см-3.
Задача 2. Напишите выражение для энергии электрона в зоне
проводимости для полупроводника с эллипсоидальными изоэнергетическими
поверхностями. Оси координат в k-пространстве выберите совпадающими
с главными осями эллипсоида постоянной энергии. Выведите выражение для
плотности состояний в единичном интервале энергий на единицу объема
кристалла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kimball G. Е., Journ. Ghem. Phys., 3, 560 (1935).
2. Herman F., Proc. IRE, 43, 1703 (1955).
3. Dexter R. N., Zeiger #., Lax #., Phys. Rev., 104, 637 (1956).
4. Parada N. /., Pratt G. W., Jr., Phys. Rev. Lett., 22, 180 (1969).
5. Stern F.y Talley R. M., Phys. Rev., 100, 1638 (1955).
6. Baltensperger W., Phil. Mag., 44, 1355 (1953).
7. Aigrain P., Physica, 20, 978 (1954).
8. Parmenter R. #., Phys. Rev., 97, 587 (1955).
9. Бонч-Бруевич В. Л., Proc. Int. Gonf. Phys. Semiconductors, Exeter,
1962, p. 216; Sov. Phys. Sol. State, 5, 1353 (1964); The Electronic Theory
of Heavily Doped Semiconductors, American Elsevier, 1966.
10. Wolff P. A., Proc. Int. Gonf. Phys. Semiconductors, Exeter, 1962, p. 220.
11. Conwell E. M., Levinger B. W,, Proc. Int. Gonf. Phys. Semiconductors,
Exeter, 1962, p. 227.
12. Kane E. O., Phys. Rev., 131, 79 (1963).
13. Halperin B. /., Lax M., Phys. Rev., 148, 772 (1966).
14. Morgan T. N., Phys. Rev., 139, A343 (1965).
15. Shockley W., Bardeen /., Phys. Rev., 77, 407 (1950).
16. Knox R. S., Theory of Excitons в книге: «Solid State Physics», eds. Seitz F.
and Turnbull D., Academic Press (1963), Suppl. 5. (Имеется перевод:
Hone P. С, Теория экситонов, изд-во «Мир», 1966.)
17. Mahan G. £., Phys. Rev., 153, 882 (1967).
18. Lampert M. A., Phys. Rev. Lett., 1, 450 (1958).
19. Haynes J. Я., Phys. Rev. Lett., 17, 860 (1966).
20. Haynes J. Д., Phys. Rev. Lett., 4, 361 (1960).
21. Kohn W., Phys. Rev. Lett., 4, 361 (1960).
22. Hopfield J. /., The Quantum Chemistry of Bond Exciton Complexes,
Proc. 7th Int. Conf. Phys. Semiconductors, Paris, Dunod, 1964, p. 725.
23. Hopfield J. /., Radiative Recombination at Shallow Centers в книге:
«II—VI Semiconducting Compounds», ed. D. G. Thomas, Benjamin, 1967,
p. 78o.
24. Tait W. C.j Cambell D. A., Packard J. #., Weiher R. L., Luminescence
from Inelastic Scattering of Polaritons by Longitudinal Optical Phonons,
в книге: «II—VI Semiconducting Compounds», ed. Thomas D. G.,
Benjamin 1967, p. 370.
30 Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках
25. Eagles D. M., Phys. Rev., 145, 645 (1966).
26. ReissH., Fuller С. S.9 Morin F. /., Journ. Bell Syst. Techn., 35, 535(1956).
27. HopfieldJ. /., Thomas D. G., Gershenzon M., Phys. Rev. Lett., 10162 (1963).
28. Braunstein i?., Moore А. Д., Herman F., Phys. Rev., 109, 695 (1958).
29. Larach S., Shrader Л. E., Stocker C. F., Phys. Rev., 108, 587 (1957).
30. Tietjen J. /., Amick J. A., Journ. Electrochem. Soc, 113, 724 (1966).
31. Harman T. C, Kleiner W. #., Strauss A. Л, Wright G. В., Mavroides J. G.,
Honig J. M., Dickey D. #., Solid State Comm., 2, 305 (1964).
32. Long D., Schmit J. L., Hgi-^Cd^Te and Closely Related Alloys, в книге:
«Semiconductors and Semimetals», eds. R. K. Willardson and A. C. Beer,
Academic Press, в печати.
33. Bertoti /., Farkas-Jahnke M., Harsy M., Nemeth 7\, Richter K., Proc.
International Conf. on Luminescence, Hungarian Academy of Science,
Budapest, 1968., p. 1261.
34. Yim W. M., Journ. Appl. Phys., 40, 2617 (1969).
35. Ku S. M., Bodi L. /., Journ. Phys. Chem. Sol., 29, 2077 (1968).
ГЛАВА U
ВОЗМУЩЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ,
ВЫЗЫВАЕМЫЕ ВНЕШНИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ
Теперь мы рассмотрим, каким образом внешние воздействия
влияют на различные энергетические уровни полупроводников.
К числу контролируемых внешних воздействий относятся:
давление, температура, электрическое и магнитное поля. Давление
может быть гидростатическим или одноосным; оно влияет на
потенциальную энергию всех уровней. Температура влияет на
положение уровней через внутреннее давление, которое она вызывает;
она также изменяет населенность различных уровней.
Электрическое поле поляризует решетку и, если оно достаточно
сильное, вызывает расщепление уровней (эффект Штарка). Но
наиболее существенным оказывается эффект Келдыша — Франца,
который приводит к эффективному уширению всех уровней.
Магнитное поле вызывает расщепление Ландау всех состояний
зоны проводимости и валентной зоны и расщепление Зеемана
примесных и экситонных состояний.
Зная все эти эффекты, можно проводить идентификацию
различных уровней, которые участвуют в оптических процессах,
в том случае, когда детали механизма неясны.
§ 1. ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ
1. Гидростатическое давление
Гидростатическое давление уменьшает расстояние между
атомами. Как видно из фиг. 1.1, меньшему расстоянию между
атомами отвечает большая ширина запрещенной зоны. (Однако в
некоторых материалах, например в Те и PbSe, ширина запрещенной
зоны уменьшается с уменьшением межатомного расстояния, т. е.
с увеличением давления.) Можно принять, что для малого
изменения Да постоянной решетки энергия уровня Е меняется
линейно с Да:
E^Eo + EiAa,
где Е0 — энергия уровня при нулевом давлении, а Е± —
коэффициент, вообще говоря, различный для разных уровней.
Следовательно, зависимость ширины запрещенной зоны от давления будет
32
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
определяться величиной
bEg = (Eic + Eiv)ba,
где Е1С и Elv — коэффициенты, характеризующие изменение
положения краев валентной зоны и зоны проводимости с давлением.
Поскольку разные долины характеризуются различными
коэффициентами (некоторые — по-
0,83
0,81
0,79
0,77
0,75
0,73|
0,71
О
10 000
20 000
30 000
Давление, пг/см
ложительными, некоторые —
отрицательными), то может
оказаться, что при достаточно
больших деформациях
полупроводник превратится из
материала с прямыми
переходами в материал с непрямыми
переходами (или наоборот).
Зависимость ширины
запрещенной зоны германия от
давления показана на
фиг. 2.1. Коэффициенты,
характеризующие изменение
величины энергетического
зазора (между вершиной валент-
Ф и г. 2.1. Зависимость ширины
запрещенной зоны германия при
350 К от давления [1].
Следует отметить нелинейную
зависимость в области высоких давлений.
ной зоны и различными минимумами зоны проводимости) с
давлением, для ряда полупроводников представлены в табл. 2.1 *).
Отметим, что в германии и многих полупроводниках типа III —
V зависимости величин энергетического зазора между зонами в
точке Г («прямой зоны») от давления оказываются схожими. Различие
в скоростях и знаках изменения положения разных минимумов
в зависимости от давления может приводить к тому, что ширина
запрещенной зоны будет проходить через максимум или минимум
при достаточно больших давлениях. Так, в германии ширина
запрещенной зоны максимальна при 50 кбар [2]. Это легко понять,
если учесть, что при повышении давления долины (111) движутся
вверх, а долины (100) — вниз. При 50 кбар минимумы обоих
наборов долин оказываются при одной и той же энергии.
*) Для краткости мы называем их далее коэффициентами давления.—
Прим. ред.
§ 1, Влияние давления
33
Таблица 2.1
Коэффициенты давления *
Из работы [3]
С
Si
Ge
Sn
AlSb
GaP
GaAs
InP
GaSb
InAs
InSb
(дЕ /дР)т • 10в ( эВ• см2/кГ) для минимума зоны
проводимости ** в точках
г ***
—
12,0
—
—
10,7
9,4; 12,0
4,6; 8,4
12,0; 16,0
4,8; 8,5; 5,5; 10,0
14,2; 15,5
X
<1,0
-1,5
от 0 до -2,0
—
-1,6
-1,1; —1,7; —1,8
-8,7
-10,0
<о
—
—
L
5,0
5,0
5,0
—
—
—
—
5,0; 7,3
3,2
—
Литература ****
[4]
[4, 4]
[4, 4, 5]
[6]
[7]
[8, 8, 9, 4]
[9, 4, 9]
17, 10, 7]
[7, И, 7,4, 7]
17,11,12,10,7]
[13, 14]
* Некоторые коэффициенты получены как из электрических, так и из оптических
измерений.
** Существование минимума подтверждено или предполагается.
*** Точка Г находится при к = < О о 0 >, X — при к = < 10 0 > и L — при /г — < 111 >.
**** В данном столбце указана соответствующая работа для каждого из приведен,
ных в строке (слева направо) результатов. —Прим. ред.
В GaAs минимум зоны проводимости для прямых переходов
движется вверх быстрее, чем минимум для непрямых переходов.
Следовательно, при повышении давления материал в конце концов
становится полупроводником с непрямыми переходами. Когда оба
типа минимумов оказываются при одинаковой энергии,
подвижность электронов резко уменьшается и процесс излучательнои
рекомбинации электронно-дырочных пар становится менее
эффективным.
Влияние гидростатического давления на энергию связи
свободных экситонов и экситонных молекул должно быть малым и
проявляться только через зависимость диэлектрической
проницаемости от давления. Однако когда под действием давления меняется
тип долин, обладающих наименьшей энергией, эффективная
масса для наинизшей зоны проводимости резко меняется, вызывая
соответствующее изменение энергии связи экситона.
Энергия ионизации примесей слабо зависит от давления. В
качестве примера в табл. 2.2 приведены коэффициенты давления для
энергий ионизации примесей в германии и кремнии. Поскольку
энергия ионизации примесей мало меняется с давлением,
примесный уровень движется вместе с краем зоны, с которой он связан.
3-01085
34
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
Таблица 2.2
Коэффициенты давления для энергий ионизации примесей
в германии и кремнии
Из работы [15]
Элемент
Кремний
Германий
Система
Мышьяк (донор)
Алюминий (акцептор)
Индий (акцептор)
Золото (акцептор) *
Золото (акцептор)*
Золото (донор)
Золото (донор)
Золото (акцептор)
Золото (акцептор)
Золото(акцептор)
Энергия
ионизации,
эВ
0,05
0,06
0,16
0,54**
0,62***
0,35***
0,04***
0,15***
0,19***
0,04**
Коэффициент давления,
эВсм2/кГ
«-5-10-8
« + Ы0-8
«4-5-10-8
— 1,2-10-0
— 0,3-10-е
<| 5-10-8 |
+ (0,11+0,02). Ю-8
+ (0,55 + 0,06-0,02).10-е
+ (2,9±О,1).10"в
+ (2,1+0,1). 10-е
* Это один и тот же уровень.
** Измерены по отношению к зоне проводимости.
*** Измерены по отношению к валентной зоне.
Сильнее всего влияние давления на примеси проявляется в
изменении их населенности при таких температурах, когда кТ ж Et,
но этот эффект имеет место только в узком температурном
интервале. *
Влияние давления на примеси можно, вероятно, считать
большим, если под его действием меняется тип долин, обладающих
наименьшей энергией. Энергия ионизации примеси зависит от
величины эффективной массы в наинизшей долине. Когда тип
наинизшей долины меняется, энергия ионизации также меняется в
соответствии с изменением эффективной массы. Следовательно, при
данной температуре примесный уровень может быть либо пустым,
либо заполненным в зависимости от того, что больше: Et или кТ.
Изменение ширины запрещенной зоны под действием давления
влияет на населенность валентной зоны и зоны проводимости,
поскольку собственная концентрация носителей экспоненциально
зависит от ширины запрещенной зоны,
— ES(P)
n\ = NcNvexv kgTK . (2.1)
2. Одноосное напряжение
Напряжения сдвигают распределение плотности состояний
на некоторую величину, которая зависит от
кристаллографического направления. Изменения энергии определяются валичина-
§ 1. Влияние давления
35
ми компонент тензора напряжений. Например, сжатие
кристалла кремния вдоль оси [100] уменьшает ширину запрещенной зоны
в направлении сжатия, но из-за одновременного растяжения в
поперечном направлении минимумы зоны проводимости,
находящиеся в плоскости, перпендикулярной направлению сжатия,
смещаются в область больших энергий (фиг. 2.2). Изменение энергетической
структуры вызывает перераспределение электронов, которые
переходят в состояния с меньшей энергией, возникшие в
результате деформации. Это уменьшает свободную энергию кристалла
А юо
V
[ооП .
А [100]
tlo°l[ooT]
к 010
и к 001
Фиг. 2.2. Продольные и поперечные смещения долин зоны проводимости
в кремнии под действием одноосного сжатия вдоль направления [100].
и влияет на его упругие константы. Вклад электронов в величину
упругих констант полупроводника был обстоятельно исследован
Кийсом [16].
Хотя концентрацию примесей нельзя рассматривать как
внешнее воздействие, уместно коснуться здесь вопроса об их влиянии.
Увеличение степени легирования полупроводника создает
потенциал деформации и вызывает перераспределение электронов
и уменьшение упругих констант. „
В сложных полупроводниках в каждой элементарной ячейке
существуют сильные локальные поля, связанные с ионным
характером межатомных связей. Одноосное сжатие увеличивает эти
локальные поля. В соединениях III—V, обладающих кубической
симметрией, возможна одна продольная (гидростатическая)
деформация и две поперечные (сдвиговые) деформации. Но в соединениях
II—VI эти эффекты имеют более сложный характер, так как
гексагональная симметрия кристалла допускает две продольные и
четыре поперечные деформации.
3*
36
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
§ 2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ
С повышением температуры полупроводника происходят
расширение решетки и усиление колебаний атомов относительно
положений равновесия. Мы уже видели, каким образом растяжение
ведет к изменению (увеличению или уменьшению) ширины
запрещенной зоны. Помимо этого смещения краев зон происходит уши-
рение энергетических уровней из-за усиления колебаний атомов.
Так же как и в случае деформации, вызванной давлением,
температура будет влиять на положение примесных уровней через
изменение положения края зоны, энергия ионизации при этом
остается постоянной. Кроме того, существует
электронно-дырочное взаимодействие, сильно зависящее от температуры. При
температурах, много меньших температуры Дебая, ширина
запрещенной зоны изменяется пропорционально квадрату температуры,
тогда как в области температур, много больших температуры Дебая,
зависимость становится линейной. Температурная зависимость
ширины запрещенной зоны многих полупроводников описывается
следующим эмпирическим соотношением [17]:
Eg(T) = Ee(0)—^, (2.2)
где Eg (0) — ширина запрещенной зоны при 0 К, а а и р —
константы. В табл. 2.3 приведены значения этих параметров для
нескольких полупроводников.
Главный температурный эффект состоит в экспоненциальном
изменении населенности состояний, как это видно из формулы
Таблица 2.3
Значения параметров, входящих в формулу (2.2)
Из работы [17]
Вещество
Алмаз
Si
Ge
Ge
6HS1C
GaAs
InP
In As
Тип
межзонных
переходов *
Egi
Egi
Egi
Egd
Egi
Egd
Egd
Egd
Eg(0), эВ
5,4125
1,1557
0,7412
0,8893
3,024
1,5216
1,4206
0,426
CC-104
-1,979
7,021
4,561
6,842
-0,3055
8,871
4,906
3,158
Э
-1437
1108
210
398
-311
572
327
93
* E • — непрямые переходы; Е . — прямые переходы.
§ 3. Влияние электрического поля 37
(2.1). Отметим, что населенность зоны проводимости электронами
и населенцость валентной зоны дырками можно изменить путем
оптического возбуждения или бомбардировки быстрыми
электронами; мы рассмотрим эти вопросы в § 2 и 3 гл. 11. Если создать
в полупроводнике большую концентрацию свободных носителей,
то экранированное кулоновское взаимодействие между ними
приведет к размытию краев зон и образованию «хвостов» плотности
состояний в запрещенной зоне, т. е. возникнет эффект, сходный
с тем, который обсуждался в § 3 гл. 1. Такое уменьшение ширины
запрещенной зоны, вызванное свободными носителями,
наблюдалось в германии [18] и арсениде галлия [19].
Термическая ионизация экситонов происходит, когда
энергия теплового движения превосходит энергию связи экситона,
кТ>Ех. Следовательно, если экситоны образуются при
температурах Т ^ Ех/к, то их время жизни оказывается малым и
энергетические уровни уширяются в соответствии с соотношением
неопределенностей:
где Д£ — время живни экситона.
§ 3. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. Эффект Штарка
Электрическое поле стремится ориентировать (повернуть)
эллиптическую орбиту электрона таким образом, чтобы линия,
соединяющая центр тяжести эллипса и его фокус (ядро), была
Фиг. 2.3.
направлена вдоль электрического поля g (фиг. 2.3). Разумеется,
поле не влияет на круговые орбиты, подобные основному состоянию
водородоподобной примеси. Но возбужденные состояния экситона
и все Р-состояния зоны проводимости соответствуют вытянутым
орбитам.
Если электрон прецессирует медленно, его орбита
ориентируется даже в очень слабом поле; поэтому смещение энергетического
38
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
уровня такого состояния есть
l±E = qd%, (2.3)
где d — эксцентриситет орбиты, а | — электрическое поле. Это
эффект Штарка первого порядка.
В случае быстрой прецессии среднее положение электрона
совпадает с ядром. Включение поля вызывает постепенное
смещение среднего положения электрона в направлении поля,
пропорциональное полю S, и образование диполя. Тогда сдвиг
уровня этого состояния будет пропорционален квадрату поля — это
эффект Штарка второго порядка.
2. Эффект Келдыша — Франца [20, 21]
Электрическое поле % вызывает наклон краев зон. Электрон,
движущийся внутри зоны от ее края, приобретает на расстоянии х
кинетическую энергию qtx (при фиксированной полной энергии).
Он обладает действительным волновым вектором и его волновая
функция похожа на функции, которыми пользуются для описания
зон. Если бы электрон мог двигаться от края разрешенной внутрь
запрещенной зоны, то (при постоянной полной энергии) его
кинетическая энергия стала бы отрицательной, а соответствующий
волновой вектор — мнимым. Волновая функция электрона в
запрещенной зоне eihx (здесь к — мнимое число) описывает
затухающую волну. Следовательно, вероятность найти электрон в
пределах запрещенной зоны уменьшается по закону:
где Е — энергия электрона в точке х; Ее — энергия,
соответствующая краю зоны в точке х, а АЕ — параметр, зависящий от
величины поля. Поэтому состояния у краев зоны уширены, это уширение
оказывается экспоненциальным и характеризуется средним
смещением края Д£\ зависящим от поля. Можно показать, что
зависимость имеет вид [22]
А£ = ^-(/тг*)-1/з(д^)2/з. (2.4)
В дальнейшем мы покажем, насколько важен этот эффект для
понимания оптических свойств и явлений переноса в
полупроводниках (и изоляторах).
3. Эффекты ионизации
Электрическое поле может действовать на электрон сильнее,
чем локальные силы в примеси или экситоне. В этом случае центр
ионизуется и носитель может свободно двигаться в соответствую-
§ 4. Эффекты, связанные с магнитным полем
39
щей зоне. Если ионизуются доноры, в зоне проводимости
появляются свободные электроны. Если поле ионизует акцептор, в
валентной зоне появляются дырки. В результате ионизации экситонов
появляются и электроны, и дырки.
Свободные носители затем ускоряются приложенным полем.
«Горячие» носители, обладающие большой кинетической энергией,
взаимодействуют с решеткой и друг с другом, вызывая ряд
эффектов; некоторые из них мы обсудим в § 11 гл. 3, § 7 гл. 6, в п. 3,
§ 4 гл. 8 и в п. 4 § 1 гл. 11.
§ 4. ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
1. Расщепление Ландау
Если полупроводник помещен в магнитное поле Я2,
направленное вдоль оси z, то это не оказывает влияния на движение
электрона вдоль этой оси, однако в плоскости, перпендикулярной
полю, возникает периодическое круговое движение с угловой
частотой:
частота сос называется циклотронной частотой. Полученные орбиты
квантованны, и разрешенные значения энергии (соответствующие
движению в направлении, перпендикулярном полю) даются
выражением
Ех
qhHz
(п + ±).
Jxy m*c
где п — целое число (п ^ 0). В продольном направлении энергия
электрона в параболической зоне не зависит от магнитного поля
и по-прежнему ее можно записать в виде
Ь*-2т^'
Однако подсчет числа состояний, относящихся к различным
энергиям [23, 24], показывает, что теперь вместо распределения,
описываемого корневой зависимостью, состояния оказываются
сконцентрированными в дискретные подзоны, как показано на
фиг. 2.4. Плотность состояний теперь выражается формулой [23]
п, ±
где I — радиус наименьшей циклотронной орбиты, определяемой
соотношением
1 _ 771*
(Ос
2т '
40
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
где g — гиромагнитное отношение (значения га* и g для различных
соединений III—V и II—VI приведены в табл. 2.4 и 2.5).
Отметим, что магнитное поле сдвигает дно зоны проводимости
вверх на величину ^IzqUHImtc). Сдвиг вершины валентной зоны
Е/Пшс
Ф и г. 2.4. Плотность состояний в магнитном поле и без поля
(штрих-пунктирная линия) [24].
в сторону меньших энергий составляет (1/2qUH/m%c). Изменение
ширины запрещенной зоны дается формулой
*«.-ИЛ+Л)«£.
Следует также отметить, что зона проводимости и валентная
зона состоят из нескольких долин, каждой из которых
соответствует своя система дискретных энергетических уровней. Более того,
Таблица 2.4
Эффективные массы и д -факторы для электронов
при /с = 0 в соединениях III—V
Из работы [25]
Соединение
InSb
In As
InP
GaSb
GaAs
GaP
AlSb
m/m*
66
36
14
22
12
7,7
9,1
g
-44
-12
0,60
-6,1
0,32
1,76
0,4
| v f = | gm*/2m |
0,33
0,17
0,021
0,15
0,013
0,11
0,022
§ 4. Эффекты, связанные с магнитным полем
41
Таблица 2.5
Эффективные массы и д-факторы
для электронов при Л = 111
в солях свинца
Из работы [26]
Вещество
РЬТе
PbSe
PbS
т/т*
4,55
25,8
20
g
|29|
|19|
1".5|
поскольку величина эффективной массы зависит от направления,
эти уровни могут быть уширены (примеси и тепловые колебания
вызывают дополнительное уширение). Зависимость размеров
циклотронной орбиты от направления была использована для
определения эффективных масс носителей, соответствующих различным
кристаллографическим направлениям, и выяснения таким образом
формы долин в пространстве волновых векторов. Детальное
рассмотрение циклотронного резонанса и обзор работ были
выполнены Л эксом и Мавроидесом [27].
2. Эффект Зеемана г)
Магнитное поле действует на электрон, движущийся по орбите,
и вызывает расщепление уровня, который он занимал в отсутствие
0,005
^ 0,004
(о сю
S a
£ S; 0,002
5; £
S§
о, о
j£t* 0,001
0.000*-
' 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
Квадрат величины магнитного поляИг,(Эг
Фиг. 2.5. Зависимость смещения энергии излучаемого фотона в GaAs от
магнитного поля при 4,2 К [29].
Это смещение было приписано влиянию магнитного поля на энергетический уровень
водородоподобного донора.
*) Рассмотрение линейного и квадратичного эффекта Зеемана можно
найти в книге Шиффа [28].
42
Глава 2. Возмущения в полупроводниках
поля. Это расщепление, соответствующее ларморовской прецессии
орбиты, при малых полях составляет ± (qHh/2m*c), т. е. половину
расщепления Ландау. В случае сильных магнитных полей и
больших орбит расщепление растет пропорционально Н2. Эта
нелинейность возникает, когда Н превышает внутреннее поле,
обусловленное совместным действием спина и орбитального движения.
Экситоны и примеси часто характеризуются большими
размерами орбит. Поэтому у примесей и экситонов наблюдается
квадратичный эффект Зеемана (фиг. 2.5). У состояний разрешенных зон,
напротив, наблюдается большее по величине, но линейное
смещение.
Задача 1. В эффекте Келдыша — Франца вероятность Р (Е) найти в
пределах запрещенной зоны электрон с энергией Е (отсчитанной от края зоны
проводимости Ес) пропорциональна
/ Е-Ес \3/2
где Д£ выражается формулой (2.4).
Нарисуйте край зоны в присутствии электрического поля и выразите
упомянутую вероятность через поле § и координату х. Разрешите кажущиеся
противоречия между Р (х, $) и Р (Е), где последняя величина показывает,
что вероятность найти электрон ниже края зоны проводимости увеличивается
с ростом поля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Paul W., Brooks Я., Phys. Rev., 94, 1128 (1954).
2. Slykhouse T. E., Drickamer Я. G., Journ. Phys. Chem. Sol., 7,210(1958).
3. Johnson E, /., в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds. Willard-
son R. K. and Beer A. C, Academic Press, Vol. 3, 1967, p. 200.
4. Paul W., Journ. Appl. Phys. Suppl., 32, 2082 (1961).
5. Madelung 0., Physics of III—V Compounds, Wiley, 1964. (Имеется
перевод: Маделунг О., Физика полупроводниковых соединений элементов
III—V групп, изд-во «Мир», 1967.)
6. Groves S. Я., Paul W., Phys. Rev. Lett., 11, 194 (1963).
7. Edwards A. L., Drickamer Я. G., Phys. Rev., 122, 1149 (1961).
8. Zallen /?., Paul ИЛ, Phys. Rev., 134, A1628 (1964).
9. Edwards A. L., Slykhouse T. E., Drickamer H. G., Journ. Phys. Chem.
Sol., 11, 140 (1959).
10. Zallen R., Ph. D. thesis, Harvard University, 1964.
11. Taylor J. Я., Bull. Amer. Phys. Soc, 3, 121 (1958).
12. Taylor J. Я., Phys. Rev., 100, 1593 (1958).
13. Long £., Phys. Rev., 99; 388 (1955).
14. Keyes R. W., Phys. Rev., 99, 490 (1955).
15. Paul W., Warschauer D. M., Solids Under Pressure, McGraw-Hill, 1953,
p. 222.
16. Keyes R. W., Sol. Stat. Phys., 20, 37 (1967).
17. Varshni Y. P., Physica, 34, 149 (1967).
18. Аснин В. М., Рогачев А. Л., ФТТ, 5, 1730 (1963).
19. Holonyak TV., /г., Johnson M. R., Rossi J. A., Appl. Phys. Lett., 12, 151
(1968).
20. Келдыш Л. В., ЖЭТФ, 7, 788 (1958).
21. Franz ИЛ, Zs. Naturforsch., 13a, 484 (1958).
Литература
43
22. Вавилов В. С, УФН, 4, 761 (1962).
23. Seitz F., The Modern Theory of Solids, McGraw-Hill, 1940, p. 583.
(Имеется перевод: Зейтц Ф.. Современная теория твердого тела. М.—Л.,
1949.)
24. Roth L. М., Argyres P. N., в книге: «Semiconductors and Semimetals»,
eds. Willardson R. K. and Beer A. C, Vol. 1, Academic Press, 1966, p. 159.
25. Cardona M., Journ. Phys. Chem. Sol., 24, 1543 (1963).
26. Butler J. F., Calawa A. R., Proc. Physics of Quantum Electronics
Conference, San Juan, Puerto Rico, McGraw-Hill, 1966, p. 458.
27. Lax #., Mavroides J. G., Sol. Stat. Phys., 11, 261 (1960).
28. Schiff L. /., Quantum Mechanics, McGraw-Hill, 1949. (Имеется перевод:
Шифф Л. И., Квантовая механика, ИЛ, 1957.)
29. Galeener F. Z,., Wright G. В., Krag W. E., Quist Т. М., Zeiger H. /., Phys.
Rev. Lett., 10, 472 (1963).
ГЛАВА О
ПОГЛОЩЕНИЕ
Измерение спектра поглощения представляет собой наиболее
прямой и, возможно, простейший метод исследования зонной
структуры полупроводников. В процессе поглощения фотон с
определенной энергией переводит электрон из нижнего в лежащее выше
(возбужденное) энергетическое состояние. Поместив пластинку
полупроводника на выходе монохроматора и исследуя ее
пропускание, можно выявить все возможные электронные
переходы и получить обширную информацию о распределении
состояний х).
Поэтому в данной главе мы рассмотрим все возможные
переходы: межзонные, экситонные, между подзонами, между уровнями
примесей и зонами, переходы свободных носителей в пределах
одной зоны, а также резонансное поглощение, связанное с
колебаниями решетки и примесями. В последующих двух главах мы
опишем методы определения различных оптических констант и в
заключение дадим общее представление об экспериментальной
методике измерения спектров поглощения. Поглощение описывается
при помощи коэффициента a (hv), который определяется как
относительное уменьшение интенсивности света L (hv) вдоль
направления его распространения:
d[L(hv)]
а==
L (hv) dx
§ 1. СОБСТВЕННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
Термин «собственное поглощение» относится к переходам
зона — зона или к экситонным переходам, т. е. к возбуждению
электронов из валентной зоны в зону проводимости. Собственное
поглощение, которое проявляется в резком возрастании
поглощения, можно использовать для определения ширины
запрещенной зоны полупроводника. Однако, поскольку оптические переходы
г) Автор не указывает, что особенности в спектрах пропускания могут
быть связаны также и с рассеянием света, о чем не следует забывать.— Прим,
ред.
§ 1. Собственное поглощение
45
подчиняются определенным правилам отбора, процедура
вычисления ширины запрещенной зоны из «края поглощения» может
оказаться непростой, даже если удастся учесть конкурирующие
процессы поглощения.
Поскольку импульс фотона h/K (длина волны света к
порядка тысяч ангстрем) весьма мал по сравнению с импульсом
электрона в кристалле h/a (постоянная решетки а порядка нескольких
ангстрем), при поглощении фотона импульс электрона должен
сохраняться. Коэффициент поглощения a (hv) фотона с данной
энергией hv пропорционален вероятности P(f перехода из
начального в конечное состояние, плотности начальных состояний nt
и плотности конечных (незаполненных) состояний nf; при этом
следует провести суммирование по всем возможным переходам между
состояниями, разделенными энергией hv:
a (hv) = A 2 PifrtiTif.
(3.1)
В дальнейшем мы будем полагать, что все нижние состояния
заполнены, а все верхние — пусты; это условие справедливо для
нелегированных полупроводников при О К.
1. Разрешенные прямые переходы
Рассмотрим поглощение, связанное с переходами между двумя
прямыми долинами, при условии, что все переходы с сохранением
импульса разрешены (фиг. 3.1),
т. е. вероятность перехода Ptf
не зависит от энергии фотона.
Каждому начальному состоянию Et
отвечает конечное состояние Ef, такое,
что
Ef = hv-\Et\.
Фиг. 3.1.
Но в случае параболических зон
Ef — ug
Поэтому
%гк2 пгк2
Ej0 = *" и tLi = 5Г
2те 2mh
hv — Ee =
НЧ*
\ т* ' wj£ /
46
Глава 3. Поглощение
Плотность состояний, связанных прямыми переходами х),
можно теперь вычислить подобно тому, как это было сделано в п. 3
§ 1 гл. 1:
N(hv)d(hv) = S-^f =
= Щ^^-Её)г1Ы(^),
где тг — приведенная масса, определяемая соотношением
— = JL.1- —
mr m*mh'
Следовательно, коэффициент поглощения выражается
формулой
a(hv) = A*(hv—Eg)1/2, (3 2)
где коэффициент А * имеет вид [1]
mhm* У2
V mt-\-m* ,
А*~ nXZn* • <3-3>
Принимая показатель преломления п = 4 и считая эффективные
массы электрона и дырки равными массе свободного электрона,
получаем (в см"1):
a(hv)tt2-lW(hv—Её)у\
где hv и Eg выражены в электронвольтах.
2. Запрещенные прямые переходы
В некоторых веществах прямые переходы при к = О
запрещены согласно квантовым правилам отбора, а при к Ф О вероятность
перехода увеличивается пропорционально /с2. Для структуры зон,
изображенной па фиг. 3.1, это означает, что вероятность перехода
увеличивается пропорционально (hv — Еg). Поскольку
комбинированная плотность состояний пропорциональна (hv — Еg) V2,
коэффициент поглощения имеет следующую спектральную
зависимость:
a (hv) = A' (hv - Egf\ (3.4)
где А' дается формулой [1]
4 9 \тн + т* I
3 rcc/i2m*m£ hv V • /
*) Эту величину принято называть комбинированной (или приведенной)
плотностью состояний.— Прим. перев.
§ 1. Собственное поглощение
47
Принимая снова п = 4 и т% = т* = т, имеем
a (hv) = 1,3-104
{hv-Egf*
hv
-CM"
Отметим, что знаменатель hv меняется медленно по сравнению
с (hv - Egyi*.
bg**P
Ед-Ер
3. Непрямые переходы между непрямыми долинами
Переход, в котором меняются и энергия, и импульс, должен
быть двухступенчатым, поскольку взаимодействие с фотоном
не может привести к изменению импульса электрона. Закон
сохранения импульса выполняется за счет
взаимодействия с фононом, как это показано на
фиг. 3.2. Фонон представляет собой квант
колебаний кристаллической решетки. Хотя
в кристалле может существовать много
различных фононов, в оптических переходах
принимают участие только те, которые
обеспечивают требуемое изменение импульса. Та-
Ф и г. 3.2.
ковыми обычно оказываются продольные и поперечные
акустические фононы. Каждый из этих фононов обладает
характерной энергией iJp. При переходе из Et в Ef фонон либо
испускается, либо поглощается. Этим двум процессам соответствуют
формулы
hve = Ef-Et + Ep,
hva = Ef-Ei-Ep. (6' }
В случае непрямых переходов возможны переходы из любого
занятого состояния валентной зоны в любое свободное состояние
зоны проводимости. Плотность начальных состояний при энергии
Et есть
N{Ei)=^{2mt)3h\El\11*. (3.7)
Плотность состояний при энергии Ef выражается в виде
N(Ef) = ^-3(2mtf*(Ef-Eg)1/\
Подставляя в это выражение Ef из (3.6), имеем
^(Ef) = ^3(^*f2(hv-Eg + Ep + Etf\ (3.8)
48
Глава 3. Поглощение
Коэффициент поглощения пропорционален интегралу по всем
возможным парам состояний, разделенным энергией hv ± Ер,
от произведения плотностей [см. формулы (3.7) и (3.8)] начальных
и конечных состояний; кроме того, коэффициент а пропорционален
вероятности взаимодействия с фононами, которая сам'а есть
функция числа фононов Np с энергией Ер, т. е. / (Np). Согласно
статистике Бозе — Эйнштейна, число фононов определяется
формулой [2]
Np = J . (3.9)
Следовательно,
-(hv-Eg^Ep)
a (hv) = Af (Np) j | Ei |1/2 (hv-Eg =p Ep + Et)1/2 dEt (3.10)
о
После интегрирования и подстановки (3.9) в (3.10) коэффициент
поглощения для переходов с поглощением фонона приобретает вид
;4(Av — Es + Ev)*
*а (hv) = /^ Р) (3.11)
для h\ >• Eg — Ер. Вероятность испускания фонона
пропорциональна Np + 1, следовательно, коэффициент поглощения для
переходов с эмиссией фононов есть
ae(hv) - 8—^- (3.12)
1-«р(-£)
для hv > Eg + Ep.
Поскольку при hv > Eg + Ер возможны процессы как с
испусканием, так и с поглощением фононов, коэффициент поглощения
представляется в виде суммы
a(hv) = aa(hv) + ae(hv) (3.13)
для hv > Eg + Ер.
При очень низких температурах плотность фононов весьма
мала [знаменатель в формуле (3.11) велик]; поэтому коэффициент
аа также мал. Температурные зависимости аа и ае показаны
на фиг. 3.3, где по оси ординат отложен корень квадратный из а,
линейно зависящий от hv. Экстраполяция функций уаа и "|/"ав
к нулю дает величины Еg — Ер и Еg + Ер. Отметим, что кривые
на фиг. 3.3 сдвинуты друг относительно друга, это отражает
температурную зависимость ширины запрещенной зоны.
Как уже было упомянуто ранее, имеется несколько типов
фононов, один продольный акустический и два поперечных акустиче-
§ i. Собственное поглощение
49
ских, которые могут участвовать в оптических переходах. Они
и в самом деле принимают участие, но с разными
вероятностями [3,45].
В сильно легированном полупроводнике положение уровня
Ферми в зоне (в материале тг-типа—в зоне проводимости)
характеризуется величиной |п (фиг. 3.4). Поскольку состояния,
расположенные ниже £п, уже
заполнены, собственное поглощение,
связанное с переходами в эти
состояния, невозможно;
следовательно, край поглощения
должен быть смещен в сторону
больших энергий на величину,
примерно равную £п. Смещение
края поглощения, увязанное
Фиг. 3.3.
Ед-Ер Ед Ед+Ер
hv
с заполнением зон, иногда называют сдвигом Бурштейна — Мосса
[4, 5]. Коэффициент поглощения для сильно легированного
германия гс-типа был вычислен в работе [6]; результаты расчета
приведены на фиг. 3.5. При
О К возможны лишь процессы
с эмиссией фононов; для
чистого германия ]/ае
пересекает ось абсцисс в точке
Eg + Ер. Вычисленные точ-
Е9+$п+Ер
«i-t
Eg+tn-Ep
N(E)
Ф и г. 3.4. Диаграмма
зависимости энергии от волнового вектора
для сильно легированного
германия м-типа в направлении [111].
Д.ия иллюстрации обычного механизма
поглощения фотона показаны дна
перехода с участием фононои.
ки пересечения сдвинуты на величину £„, как и следовало
ожидать. Уменьшение поглощения при данной энергии кванта hv >
>Eg-\- Ep + Нп с увеличением степени легирования связано
с уменьшением числа незаполненных конечных состояний.
В сильно легированных полупроводниках с непрямыми пере
ходами сохранение импульса обеспечивается за счет процессов
А —01085
50
Глава 3. Поглощение
рассеяния *), например электрон-электронного [7, 8] или
примесного [6]. В этом случае вероятность рассеяния пропорциональна
1
1
1
/ t
Чистый /
материал / J
/ <
/ /
/4;/
///I/ i
74
/ А' /
4/1,г //
Е-«' / Г 1 i—L
•
•
/
/
f
i
^j
,5-Ю18
/8-Ю18
■ •*■
/
•
/
/
•
/
•
/
•
/
•
/
1
»
1
9
,3.I019
4*10
•
/
•
/
•
9
0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86
hv, эВ
Фиг. 3.5. Расчет влияния заполнения зоны проводимости па оптическое
поглощение в германии при 4,2 К [6].
числу рассеивателей N и участия фонона не требуется. Тогда
выражение для коэффициента поглощения приобретает вид
a(hv)--=AN(hv — Eg-1п)2, (3.14)
где А — константа. Данные для германия, легированного
мышьяком, приведены на фиг. 3.6. Заметим, что наклон края поглощения
увеличивается с увеличением степени легирования.
Функциональная зависимость (3.14), согласно которой производная d У aid (hv)
пропорциональна TV1/2, подтверждается данными фиг. 3.7.
Исследования края поглощения германия наряду со многими другими
методами измерений показали, что сильное легирование приводит
к эффективному уменьшению ширины запрещенной зоны; это
касается долин, соответствующих как прямым, так и непрямым
переходам [9] (фиг. 3.8). Чтобы определить уменьшение ширины
непрямой зоны Д1? нужно взять разность между значениями
*) Кваитопомсхапическос рассмотрение процессов рассеяния содержится
в работе Джонсона [78[.
0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84
hv, эВ
Фиг. 3.6. Край поглощения германия, сильно легированного As, при
4,2 К [6].
200
80
60
50
40
30
20
1 о
J
6
Чш
\"
клон*
1 1
0
1 ^^
2 V^
тГ
^•-^
^А
0
<"
<
3 4 5 6 7 8 9I0
20 30 40 50
N•10'* см'3
Фиг. 3.7. Зависимость наклона кривых на фиг. 3.6 от концентрации
носителей [6].
Кружками показаны значения, вычисленные по данным Хасса для 80 К [7].
4*
52 Глава 3, Поглощение
(Eg+Ep) и (Eg + ln), получаемыми экстраполяцией к нулю кривых
|Лх на фиг. 3.6 соответственно для чистого и легированного
материала, а затем прибавить к найденной величине расчетное значе-
150
100
80
<•> 60
Ms 40
20
10
3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60
N-ICT18, см'3
Фиг. 3.8. Уменьшение энергетических: зазоров А0 и At соответственно
при к = (000) и к = (111) и положение уровня Ферми £>п в зоне
проводимости при 4,2 К в зависимости от степени легирования [9].
ние |п и вычесть Ер. Уменьшение ширины зоны для прямых
переходов А0 можно вычислить по краю поглощения в области больших
значений а.
4. Непрямые переходы между прямыми долинами х)
Непрямые переходы между прямыми долинами (фиг. 3.9)
очень похожи на только что рассмотренные переходы между
непрямыми долинами. Сохранение импульса обеспечивается за счет
эмиссии или поглощения фонона или за счет рассеяния на примесях или
свободных носителях. Здесь опять-таки возможны переходы из
любого занятого состояния валентной зоны в любое свободное
состояние зоны проводимости. Следовательно, коэффициент поглощения
в этом случае определяется формулами (3.11) — (3.13), если в акте
поглощения участвуют фононы, и формулой (3.14), если закон
сохранения импульса обеспечивается без участия фононов. В
любом случае коэффициент поглощения вблизи края возрастает про-
х) Более точным был бы термин «непрямые вертикальные переходы».—
Прим. ред.
1
i
<
д,-
J
^Х
/
F
ti^
if
+ ^"^
^>r
л
y j^-"
§ 1, Собственное поглощение
53
порционально квадрату
разности между энергией фотона
и некой пороговое энергией.
Такие непрямые переходы,
будучи процессами второго
порядка, обладают меньшей
вероятностью, чем прямые
переходы, которые приходятся
Фиг. 3.9. Четыре из многих
возможных непрямых переходов из
начального состояния Et в зону
проводимости.
на ту же область энергий. Измеряемый на опыте коэффициент
поглощения представляет собой сумму вкладов, отвечающих
этим двум механизмам поглощения.
5. Переходы между хвостами зон
Мы видели, что в случае переходов с сохранением
импульса между параболическими зонами край поглощения описывается
формулой (3.2), согласно которой коэффициент поглощения
увеличивается пропорционально корню квадратному из разности
между энергией фотона и шириной запрещенной зоны. Край
поглощения обычно изображают в полулогарифмическом масштабе, как
это показано на фиг. 3.10. Для прямых переходов поглощение
квантов с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны, не должно
иметь места и поэтому край поглощения должен быть очень
резким. На самом деле поглощение вблизи края возрастает по
экспоненциальному закону [10—20]. Оказывается, что в ряде
материалов
d(lna) _ 1 .
d(hv) ~ kT '
это соотношение называется правилом Урбаха [21]1). Было
показана, что в GaAs экспоненциальный край поглощения можно
объяснить переходами между хвостами зон, форма и величина которых
зависят от легирования материала [20].
Рассмотрим, каким образом экспоненциальное распределение
состояний влияет на коэффициент поглощения. Возьмем случай
вырожденного материала /?-типа. Будем считать, что уровень
Ферми находится в «невозмущенной» области валентной зоны, так что
*) Строгое объяснение экспоненциальной зависимости a(hv) в области
края полосы поглощения дано В. Л. Бонч-Бруевичем [79]. — Прим. ред.
hv
-~к
54
Глава 3. Поглощение
состояния, относящиеся к «хвосту», лежат выше уровня Ферми.
Тогда плотность начальных состояний Nt пропорциональна
| Ev |1/з, где Ev — энергия, отсчитанная от уровня,
соответствующего краю «невозмущенной» зоны (фиг. 3.11). Плотность конечных
юЧ-
I
с:
£
а-
!
i
J,0
F .^-
In I
Г #| |
I • I
I •!
I /;
г * ! i
I • ! 1
I • !
I <
Энергия фотона, эВ
Фиг. 3.10. Край поглощения GaAs при комнатной температуре [10].
Сплошные кружки — экспериментальные данные, пунктир — теоретическая кршзая
а = A (hv ■
Е//2.
состояний, образующих «хвост» зоны проводимости,
экспоненциально зависит от энергии Е:
где Е0 — эмпирический параметр, имеющий размерность энергии;
Е0 служит для описания распределения состояний, а не для
«привязки» их энергии к определенному началу отсчета. Будем считать,
что сохранение импульса в рассматриваемых оптических
переходах обеспечено, и предположим, что матричный элемент для таких
переходов постоянен, т. е. не зависит от энергии фотона hv =
= Е — Ev. Как мы видели в п. 3 § 1 настоящей главы, это
разумные предположения для сильно легированных полупроводников.
Коэффициент поглощения пропорционален интегралу по всем
возможным (для данного hv) переходам от произведения
плотностей начальных и конечных состояний:
a(hv) = A f |£y|1/2exp-£-d£,
(3.15)
§ 1. Собственное поглощение
55
где А — константа. Подставим Е — hv вместо Ev и произведем
следующую замену переменных:
hv — E
Выражение (3.15) можно записать в виде
a(hv)=—Aeh^Eo(E0)3/2 ( x^e^dx. (3.16)
(&v+fp)/E0
Нижний предел можно считать бесконечным, поскольку hv ^> Е0,
при этом интеграл перестает зависеть от hv и мы получаем
1р/Е0
a(hv) = A (EQ)3/2 eWEo [ 1 (я)1/2- [ а*1*е-*dx] .
и
Наклон края поглощения в полулогарифмическом масштабе дает
величину Е0:
мет-1- <зл7)
Как было указано ранее, экспериментальные данные в области
края поглощения хорошо соответствуют экспоненциальной
зависимости от hv. Следовательно, можно
определить величину Е0 и сопоставить ее с
концентрацией примеси, как это сделано на
фиг. 3.12.
Мы предположили, что легирование
приводит к искажению края как зоны
проводимости, так и валентной зоны и что уровень
Ферми находится в неискаженной
«параболической» части соответствующей зоны.
Оптические переходы происходят между
параболической частью одной зоны и хвостом
Фиг. 3.11. Энергетическая диаграмма,
иллюстрирующая, каким образом поглощение зондирует
состояния в хвосте зоны проводимости в
полупроводнике jo-типа.
Хвост валентной зоны не показан, так как состояния в нем
не заполнены и не участвуют в процессе поглощения.
другой зоны. Следовательно, в материале /г-типа мы измеряем
распределение состояний в хвосте валентной зоны, тогда как
измерения на материале /?-типа дают сведения о хвосте зоны
проводимости.
Б-
^ Ev-
>N(E)
hv
56
Глава 3. Поглощение
Модель хвостов плотности состояний получила косвенное
подтверждение во многих экспериментальных исследованиях помимо
спектров поглощения. Туннельная спектроскопия [22] дает,
возможно, наиболее непосредственное доказательство существования
хвостов плотности состояний. Этот метод выходит за пределы
тематики данной книги и потому не будет здесь рассмотрен, но он
может оказаться столь важным инструментом для исследования
зо
С*) 20
ЬЭ 10
ю16 ю17 ю,в ю" ю20
Концентрация носителей, см
Фиг. 3.12. Зависимость параметра Е0 от концентрации носителей [20].
распределения состояний, что все те, кто в будущем
собирается работать в области физики твердого тела, должны иметь его в
виду.
В гл. 1 мы видели, каким образом хвосты состояний могут
возникать в результате искажения краев зон заряженными примесями.
Искаженные края зон остаются параллельными в каждой точке
пространства, и поэтому ширина запрещенной зоны всюду
постоянна. Однако такое искривление зон соответствует локальному
электрическому полю, которое может быть довольно сильным,
порядка 105 В/см. В гл. 2 мы указали, что в результате эффекта
Келдыша — Франца край поглощения оказывается размытым.
Редфилд указал на связь между локальным внутренним полем
и эффектом Келдыша — Франца и предположил, что флуктуации
внутреннего поля ответственны за экспоненциальную зависимость
края поглощения [23]. Перед тем как обсуждать влияние
меняющихся локальных полей на край поглощения, уместно рассмотреть,
каким образом на этот край влияет однородное электрическое поле.
6. Собственное поглощение в сильном электрическом поле
В упрощенном виде эффект Келдыша — Франца можно
представить как увеличение при данной энергии вероятности
нахождения в пределах запрещенной зоны электрона (или дырки), илиуве-
J
Р ,: У
_J L
§ 1. Собственное поглощение
57
личение вероятности туннелирования под действием
электрического поля Щ.
В присутствии электрического поля вероятность найти
электрон в запрещенной зоне описывается экспоненциально
спадающей функцией ueihx, где к — мнимая величина [2] (фиг. 3.13).
Чтобы оказаться в зоне проводимости, электрон валентной зоны
Зона
^проводимости -к—
_ -Лг(*-х) |
Валентная
зона
W\^->£»\li/W - 1—\ IYH Г^\
Зона
проводимости
а
Фиг. 3.13. Туннелирование электрона.
а — без изменения энергии; б — с поглощением фотона.
должен туннелировать через треугольный барьер. Высота этого
барьера Eg, а его толщина характеризуется величиной d,
получаемой из условия
d =
q%
(3.18)
где % — величина электрического поля. С увеличением
электрического поля толщина барьера уменьшается и перекрытие
волновых функций, определяющее вероятность найти электрон в
запрещенной зоне, возрастает.
Как показано на фиг. 3.13, б, участие фотона с энергией hv
эквивалентно уменьшению толщины барьера до величины
d'-.
q%
(3.19)
при этом перекрытие волновых функций увеличивается и
туннельный переход становится более вероятным.
В процессе туннелирования фигурирует, конечно, только
продольная компонента квазиимпульса. Волновой вектор к принимает
мнимые значения для продольного направления, т. е. для
направления туннелирования. Сохраняются только поперечные
компоненты квазиимпульса. Величина продольной компоненты, парал-
58
Глава 3. Поглощение
лельной электрическому полю, обращается в нуль на краю зоны
(точки поворота). Эти важные детали подробно изложены в
работах Кейна [25] (туннелирование при постоянной полной энергии),
Моргана [26] (туннелирование, сопровождаемое эмиссией фотона)
и Келдыша [27] (туннелирование, сопровождаемое поглощением
фотона).
Эффект Келдыша — Франца в собственном поглощении, т. е.
туннелирование с участием фотона, впервые был обнаружен
в кремнии [28]. Он проявлялся как сдвиг края поглощения в
сторону меньших энергий. Аналогичные измерения были выполнены
1,47 1,48 1,49 1,50
hv, эВ
Фиг. 3.14. Край поглощения GaAs, полученный на нескольких
кристаллах [30].
В области перекрытия данные для разных образцов хорошо согласуются. Кривые для
Е = О, 6, 10 и 30 кВ-см-1 получены из примерно 200, 100, 100 и 50 точен соответственно.
Обычная ошибка в значении In а в каждой точке составляет по оценке 0,03. Оптическое
разрешение равно 0,5 моВ.
на GaAs [И, 28—31] (фиг. 3.14) и германии [32]. Отметим, что
поглощение, сопровождаемое туннелировапием, становится более
вероятным в присутствии электрического поля. Поэтому для
дискретного уровня или узкой зоны состояний (например, экситоиа)
следует ожидать, что будет наблюдаться уширение, а не сдвиг.
Однако, когда исследуется низкотемпературный край, как в
рассматриваемом случае, уширение Келдыша — Франца этого края
проявляется как сдвиг в сторону меньших энергий.
Поскольку мы рассматриваем эффекты, связанные с сильным
электрическим полем, коснемся вкратце так называемого «штар-
§ 1. Собственное поглощение
59
ковского расщепления» уровней зоны. Эффект в основном
заключается в том, что для энергий фотона, больших чем ширина
запрещенной зоны, появляется осциллирующая зависимость
вероятности перехода от энергии [33]. Теория предсказывает, что при очень
больших полях спектр поглощения имеет вид осциллирующей
юооо
5000
В
1000
о
< -1000
-2000
а
гг
Иг
\
о°
О
о
Д:
Т
• * I о°с
>о0о«ооО°Г
- • Нулевое поле-
о ЦО КВ/СМ
{\1
Н-
II
II
I-H-
1,4в0
1,500
1,520
hv, эВ
1,540
1,560
Фиг. 3.15. Влияние электрического поля на спектр поглощения в области
энергий, больших ширины запрещенной зоны [30].
а — спектр поглощения GaAs при пулевом поле и при поле 40 кВ-см-1; б — разность
между двумя спектрами. Оптическое разрешение равно 1 моВ.
кривой с затуханием. Периодическая зависимость такого типа
наблюдалась в GaAs и показана на фиг. 3.15 [30].
Вернемся теперь к влиянию локальных внутренних полей
на край поглощения. Эти поля меняются от точки к точке
кристалла. Чтобы найти среднюю величину локального поля,
предполагают, что примеси или дефекты распределены по кристаллу
равномерно. Если их концентрация равна N см-3, то среднее
расстояние между нимиг0 определяется величиной объема, приходящегося
60
Глава 3. Поглощение
на один атом примеси:
улЫ3 = ^. (3.20)
Если примесь однократно ионизована, то «нормальное» поле
определяется соотношением [23]
Распределение электрических полей % по величине дается
выражением
^)^ = ^(^)Э/гехр[-(^-)Э/г]^. (3.22)
Эта функция показана на фиг. 3.16. Чтобы найти коэффициент
поглощения фотона с энергией hv, надо коэффициент поглощения
A(hv, g), соответствующий данному значению локального поляг
проинтегрировать по всем значениям g с весом, определяемым
функцией W (g) [23]:
оо
a (hv) = j A (hv, g) W (g) dg. (3.23)
о
Такой расчет был выполнен для случая, когда поле создавалось
поверхностным потенциалом [36]. Поле уменьшалось в глубь
кристалла от
максимальной величины на
поверхности [верхний предел
интегрирования в формуле
(3.23)]. Вычисленный край
поглощения оказывается
экспоненциальным в
пределах по крайней мере
четырех порядков величины.
Фиг. 3.16. Функция распре-
4 5 деления электрических полей,
J. связанных с заряженными при-
*о месями в полупроводнике [23].
Использование поверхностного потенциала как источника
внутреннего поля привлекательно с точки зрения возможности его
изменения в ходе эксперимента (это можно осуществить
различными способами: химическим, электрическим, оптическим), а
также потому, что эффекты, связанные с поверхностными и
объемными внутренними полями, можно разделить, меняя толщину
образца.
yj,o
0,6
Ч£ 0,4
0,2
s
sr
500
200
100
I
a-
a
i
50
20
10
L/
/
/
/
t\
300 К
I _ 1
/
/
/
f
1
/
/
/
/
'/
//
'
/
I00K 67K 40K '5К 1
.. i i i
1,34 1,36 1,38
1,46 1,48 1,50
Энергия фотона, эВ
Фиг. 3.17. Край поглощения GaAs р-типа в области экспоненциальной
зависимости от энергии [37].
р = 1,6-10" см-8. Поправки, учитывающие поглощение свободными носителями, внесены'
а
500
200
5
с:
с:
а
а
а
■&•
•&
5с:
100
50
20
10
-300 К
т>~—
1
/
/
/
J_7\kL
/ ■■■•/
I23K 5С
^ 1
1
А
ч
/
ч
ж
/
/j
/
1
III
\
1,34 1,36
1,38
1,42
1.44
1,48
Энергия фотона, эВ
Ф и г. 3.18. Край поглощения почти компенсированного GaAs [37].
N = 4,8-1017 см-а; N
,,6-1017 см-
62
Глава 3. Поглощение
Наиболее убедительное экспериментальное доказательство того,
что экспоненциальный край поглощения возникает в результате
тунпелирования с участием фотонов между хвостами состояний,
связанными с кулоновским взаимодействием с заряженными
примесями, состоит в следующем [37]. Наклон экспоненциального
края поглощения в GaAs р-типа меняется в зависимости от
температуры, как это показано на фиг. 3.17. Это изменение связывают
с температурной зависимостью заряда акцепторов. С
повышением температуры все больше акцепторов становятся ионизованными
(отрицательно заряженными) и искажение краев зоны
(протяженность хвостов) увеличивается. Эта интерпретация была
подтверждена на слегка перекомпенсированном GaAs с примерно такой же
концентрацией примеси. В этом случае все акцепторы
(получившие электроны от доноров) полностью ионизованы. Наблюдается
широкий экспоненциальный край поглощения (фиг. 3.18).
Повышение температуры не может увеличить степень ионизации уже
полностью ионизованных акцепторов; поэтому искажение краев
зон не меняется и наклон края поглощения остается постоянным.
Смещение края поглощения в область меньших энергий с
повышением температуры связано с температурной зависимостью ширины
запрещенной зоны.
Центр ^ Центр
Угол гексагональной квадратной Угол
зоны грани Е(к) грани зоны
Приведенный волновой вектор к
Ф и г. 3.19. Диаграмма зонной структуры германия [38].
Край зоны проводимости находится в центре гексагональной грани, а край валентной
зоны — в центре зоны Бриллюэпа. Ширина запрещенной зоны при комнатной
температуре составляет 0,65 оВ. Спин-орбитальное расщепление валентной зоны в точке Г
приблизительно равно 0,28 эВ. У наинизшей зоны проводимости имеется 3 типа
минимумов: 4 минимума < 111 > (край зоны), 1 минимум <000> и 6 минимумов <100>.
Минимумы <000> и < 100> расположены соответственно на 0,15 и 0,18 оВ выше
минимума <111>.
§ 2. Переходы в области энергий, больших Eg
03
§ 2. ПЕРЕХОДЫ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ, БОЛЬШИХ mg
Мы видели на диаграмме, изображающей зависимость энергии
от волнового вектора, что энергетический промежуток между
зоной проводимости и валентной зоной возрастает по мере
удаления от паинизшего минимума зоны проводимости. Прямые
переходы из валентной зоны в зону проводимости могут происходить
почти во всех точках пространства квазиимпульсов (за
исключением тех, где переходы запрещены согласно правилам отбора).
Энергии этих переходов
превышают ширину
запрещенной зоны. Более того, и в
валентной зоне, и в зоне
проводимости имеются подзоны
(фиг. 3.19), которым
соответствуют переходы с еще
большими энергиями. В
большинстве полупроводников IV
группы и в соединениях III —
V валентная зона расщеплена
Фиг. 3.20. Поглощение тонкого
образца GaAs при 297 К [12].
Видна структура края собственного
поглощения, связанная со
спин-орбитальным расщеплением.
за счет спин-орбитального взаимодействия. Это взаимодействие
заметно понижает энергию одной из трех подзон. Поэтому в спектре
поглощения помимо края, соответствующего прямым переходам
из вершины валентной зоны, имеется небольшой пик или
ступенька при несколько больших энергиях, вызванные переходами из
нижней подзоны (фиг. 3.20).
Для исследования переходов при больших энергиях методами
трансмиссионной спектроскопии требуются чрезвычайно тонкие
образцы, поскольку коэффициент поглощения а очень велик
(интенсивность излучения света уменьшается в е~ах раз на расстоянии х).
Такие образцы трудно изготовить и в них всегда имеются
напряжения. Поэтому они редко используются. Методом испарения
в вакууме можно получить чрезвычайно тонкие пленки; такие
пленки обычно обладают поликристаллической структурой и в них
также имеются напряжения. Однако в спектрах поглощения таких
пленок были обнаружены ступеньки и пики, которые удалось
интерпретировать на основании данных теоретического расчета [39]
зонной структуры. В результате такой интерпретации в свою очередь
Энергия фотона. эЕ
•*$>
. _Cdte I
HgSe ■-
HgTe Л
!_..
1
i
"1 1
\ \ HgTe I
I
N
ч^ л
Энергия (ротона, эВ
Фиг. 3.21. Зависимость поглощения пленок некоторых соединений II—VI
от энергии фотона при 80 К [40].
Толщина пленой: 0,25 мкм (GdTe), 0,09 мкм (ZnTe), 0,15 мкм (HgTe I), ~0,05 мкм
(HgTe II), 0,06 мкм (HgSe).
*Э 2
InSb^^.^
GaAs ^Д
^GaSb S \
i
[ ^-JnAs
Т 1
i 1
Энергия фотона, зБ
Ф и г. 3.22. Зависимость поглощения пленок некоторых соединений III —V
от энергии фотона при 80 К [40].
Толщина пленок: 0,25 мкм (InSb), 0,08 мкм (GaSh), 0,18 мкм (InAs), 0,24 .мкм (GaAs).
Y Таблица 3.1
2 Энергии (в эВ) особенностей в спектрах поглощения тонких пленок и энергии (в эВ)
£ соответствующих пиков в спектрах отражения толстых образцов и температурные коэффициенты
°* этих энергий (в ед. 10~4 эВ/К)
Из работы [40]
^"^^^ Вещество
Процесс ^^\^^
Поглощение
£i(295K)
£i + Ai(295K)
— (dEi/dT), Г < 295 К
Т < 295 К
Отражение
Ei (295 К)
£i + Ai(295K)
— {dEi/dT) T < 295 К
Г < 295 К
-^i + A,)/^,
Г>295К
Г<295К
Ge
2,15
2,35
4,15+0,2
2,01
2,015
2,28
2,30
4,2+0,4
4,2+0,3
4,4+0,3
4,2±0,4
InSb
1,89
2,44
4,0+0,2
3,6+0,2
1,82
1,835
2,38
2,35
5,3+0,3
4,9+0,3
InSb
2,50
2,75
2,52
2,48
2,81
2,745
5,4+0,3
5,5+0,3
GaSb
2,07
2,56
4,0+0,4
3,6+0,5
2,02
2,015
2,48
2,46
4,2+0,6
4,6+0,3
5,4+0,3
GaAs
2,97
3,17
4,2+0,5
2,94
2,895
3,20
3,13
4,£+0,3
6,2+0,3
HgTe
2,14
2,78
4,5+0,2
3,8+0,3
2,08
2,77
6,4
HgSe
2,87
3,20
4,6+0,2
3,8+0,3
2,82
3,13
4,3+0,6
CdTe
3,38
3,96
5,0+0,3
3,8+0,3
3,29
3,84
5,0+0,6
6,0
ZnTe
3,52
4,19
5,2+0,3
4,1+0,3
3,57
4,13
6,4
ZnSe
4,80
5,10
5,2+0,3
4,1+0,5
4,75
5,10
66
Глава 3. Поглощение
были получены численные значения, использованные при более
точных теоретических расчетах. На фиг. 3.21 и 3.22 показаны для
иллюстрации спектры поглощения соединений II—VI и III—V в
области больших энергий. В табл. 3.1 приведена интерпретация этих
данных на основе межзонных переходов в точке L (вблизи /с = 111)
и на основе переходов в точке L из отщепленной валентной
подзоны. В этой же таблице данные поглощения сравниваются с
результатами, полученными из
измерений отражения.
В видимой и
ультрафиолетовой областях в спектрах
отражения, полученных на
полированных, сколотых или
травленных поверхностях
полупроводниковых кристаллов, имеется
серия пиков (фиг. 3.23),
соответствующих прямым переходам
при больших энергиях.
Интенсивность и резкость этих пиков
связана с высокой плотностью
начальных и конечных
состояний. Так, эти пики
оказываются весьма интенсивными для
переходов между уровнями,
расстояние между которыми
остается постоянным в большой
области пространства
квазиимпульсов, т. е. когда валентная
зона и зона проводимости имеют
параллельные ветви на
диаграмме Е (к).
Энергия фотона, эВ
12 Фиг. 3.23. Спектры отражения
некоторых соединений III—V при
комнатной температуре [41].
Вплоть до энергий ~ 10 эВ наблюдаемая структура
вызвана переходами из валентной зоны на расположенные выше уровни
зоны проводимости. В области от 10 до 16 эВ наблюдается
уменьшение коэффициента отражения; в этой области происходит
возбуждение коллективных плазменных колебаний валентных
электронов. При энергиях, больших 16 эВ, в спектре отражения
наблюдается широкий максимум, который приписывается переходам
из заполненной зоны, лежащей ниже валентной зоны, в зону
проводимости [42].
1,2
1/0
°'7Г
0,6^
D
О
У*Л
о-/
AS
• ~4
oi L
_L
J_
1,42 1,43 1/44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1д52 1,53 1,54 1,55 1,56
Энергия фотона, эВ
Фиг. 3.24. Экситонное поглощение в GaAs [12].
Данные 7 — температура 294 К, данные 2 ,— температура 186 К, данлые з — температура 90 К, данные 4 — температура 21 К.
68
Глава 3. Поглощение
§ 3. ЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ
1. Прямые и непрямые экситоны
Оптическим переходам с образованием экситонов обычно
соответствуют узкие пики на краю поглощения полупроводников с
прямыми переходами или ступеньки на краю поглощения
полупроводников с непрямыми переходами. Теория экситонного поглощения
была развита Эллиотом [43].
В полупроводниках с прямыми переходами свободный экситон
образуется в результате поглощения фотона с энергией hv =
= Eg — Ех (Ех — энергия связи экситона). При к = О возникает
очень резкий пик, который уширяется с повышением температуры,
как это показано на фиг. 3.24. Экситоны, обладающие некоторой
'в
I
I
J
2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44
Энергия фотона, эЬ
Ф и г. 3.25. Структура края поглощения GaP [44].
Стрелками указаны пороговые энергии образования экситонов с эмиссией фононов.
кинетической энергией, возникают при поглощении фотонов с
большей энергией и дают вклад в поглощение в области межзониых
переходов. ^
В веществах с непрямыми переходами для выполнения закона
сохранения квазиимпульса требуется участие фонона. Поэтому
увеличение коэффициента поглощения наблюдается для переходов
с поглощением фонона при энергии фотона
hv = Eg — Ер — Ех,
а для переходов с испусканием фонона при энергии фотона
hv = Eg + Ep — Ex.
ТА г
Л
^
L0 +
Т0 +
L0\
тоу
/
\^
ТАг\
ТАу Г
*^1Л
78 К
19 К
§ 3. Экситонное поглощение
69
В акустической (А) и оптической (О) ветвях фононного спектра
имеется по два поперечных (Т) фонона и по одному продольному
(L) фонону. Возможны переходы с участием нескольких фононов,
последние могут испускаться и поглощаться в различных
комбинациях. Следовательно, на краю поглощения может наблюдаться
много ступенек, как, например, на фиг. 3.25.
На краю поглощения полупроводников с непрямыми
переходами наблюдаются ступеньки, а не пики, поскольку в результате
10 ООО | 1 . 1 1 1 1 1 1
юоо П—
100 1 у*
Гг 1— Х4- 4~~~ТГ
0,1 Vf ;
0,01 I I I I I I I I 1 I I I I I I 1
0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 0,87 0,89
Энергия фотона, эВ
Фиг. 3.26. Край поглощения германия при 20 К [46].
участия фоноиов возможны переходы между состояниями,
которым соответствуют одинаковые скорости dE/dk, при этом энергия
фотона больше, чем в случае, когда экситоны образуются вблизи
края зоны (где dEldk = 0).
Образование прямых экситонов возможно даже в
полупроводниках с непрямыми переходами в том случае, если имеются
критические точки, соответствующие прямым переходам. В германии
одна такая критическая точка имеется при к = 0 (прямой
межзонный переход). На фиг. 3.26 показан край поглощения германия
в широком интервале коэффициентов поглощения: можно выделить
компоненту при низких энергиях, связанную с поглощением
фонона (в этом масштабе структура, связанная с непрямыми экситона-
ми, не видна [45]); далее при ~ 0,77 эВ начинается поглощение
с эмиссией фонона; и, наконец, в области больших энергий, где
возможны прямые переходы, коэффициент поглощения резко
возрастает. При этом четко разрешается пик, соответствующий
прямым экситонам.
70
Глава 3. Поглощение
2. Экситонное поглощение в электрическом поле [47]
В почти чистых полупроводниках при низких температурах
немногочисленные примесные атомы, содержащиеся в кристалле,
нейтральны. Слабое электрическое поле (5 -f- 30 В/см) может,
однако, ионизовать эти примеси [48]. Ионизация примесей
вызывает два эффекта, которые можно наблюдать в спектре поглощения:
1) ионизованные примеси вызывают искажение зон, связанное
с сильными локальными полями, и появление хвостов состояний,
меняющее наклон края поглощения; 2) свободные носители,
возникшие в результате ионизации, экранируют кулоновское
взаимодействие между электронами и дырками, уменьшая вероятность
6001
400
2001
О
-200
-400
<3 -6001
-800
-1000
0,877 0,880 0,883 0,886 0,889 0,892
hvraB
а
Фиг. 3.27. а
\ т
1
ь
" 1
\гпА
1 гг3
111г с
1
—п
ч
-
-1
. .id
0,883 0,886 0,889 0,892
/71/, SB *■
6
спектры поглощения германия, легированного сурьмой
с Nd = 8-1015 см"3.
Кривая J — Т = 4,2 К, без поля; кривая 2 — Т = 4,2 К, поле Е = 100 В/см;
кривая 3 — Т = 77 К.
б — спектры модуляции коэффициента поглощения германия при 4,2 К
электрическим полем, соответствующим полной ионизации примесных центров.
Кривая А — Nd = 6-10м см-3; кривая В — Nd = 2-101в см-3; кривая С — Nd =
= 8 • 101в см-3.
образования экситона и приводя к исчезновению экситонного пика.
На фиг. 3.27, а показан спектр поглощения при 4,2 К германия,
легированного сурьмой. Кривая 1 получена в отсутствие
электрического поля; кривая 2 соответствует полю 100 В/см. Отметим
исчезновение экситонного пика и более плавный наклон края
поглощения для прямых переходов. Отметим также, что наклон края
поглощения для прямых переходов одинаков как в том случае, когда
доноры ионизованы электрическим полем (кривая 2), так и тогда,
когда они ионизованы термически (кривая 5). Изменение
коэффициента поглощения, вызванное электрическим полем, показано
на фиг. 3.27, б для трех образцов с различной концентрацией при-
§ 4. Поглощение, связанное с изоэлектронными ловушками 71
месей. В области экситонного пика наблюдается заметное
уменьшение поглощения, тогда как по обе стороны от него поглощение
возрастает, как если бы экситонная линия сильно уширялась
электрическим полем.
Фак* ионизации примеси можно легко установить путем
исследования вольт-амперной характеристики: оказывается, что
модуляция поглощения начинается при том же поле, при котором
происходит ударная ионизация. Модуляция поглощения насыщается
с увеличением приложенного поля в результате полной
ионизации примесей. Следовательно, модуляция связана с
присутствием свободных носителей. Отметим, что поля,
использованные в этих экспериментах, много меньше тех, которые требуются
для ионизации экситонов ( ~ 103 В/см). Таким образом, данный
эффект хорошо объясняется экранированием взаимодействия
электронов и дырок свободными носителями, освобожденными с
примесей.
§ 4. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЯЗАННОЕ С ИЗОЭЛЕКТРОННЫМИ ЛОВУШКАМИ
Изоэлектронные центры образуются в результате замещения
атома кристаллической решетки другим атомом с той же
валентностью. Примером может служить азот, замещающий фосфор
в GaP (или висмут, замещающий галлий в GaP). С изоэлектронной
ловушкой может быть связан экситон. Процесс образования
связанного экситона можно представить следующим образом: изоэлек-
тронная ловушка, созданная атомом азота, представляет собой
сильно локализованную потенциальную яму, которая может
захватить электрон, в результате центр оказывается заряженным.
Образующееся кулоновское поле притягивает дырку; два
захваченных носителя представляют собой экситон, связанный с
изоэлектронной ловушкой. Когда такие центры находятся близко
друг от друга, они могут образовать пары, которым соответствует
новый набор энергетических уровней для связанных экситонов
149]. Энергия связи экситонов, образованных на изоэлектронных
центрах, зависит от расстояния между последними. Пары с
наименьшим расстоянием между атомами обладают наибольшей энергией
связи экситона. Спектр поглощения, связанный с такими экситона-
ми, показан на фиг. 3.28, а. Пик поглощения с наименьшей энергией
(провал в спектре пропускания) соответствует наиболее сильно
связанному экситону (пара ближайших соседей NN); другие
пики поглощения соответствуют парам с большими межатомными
расстояниями. Интенсивность пика поглощения зависит от числа
пар, которые могут быть образованы вокруг одного атома азота
в данном кристаллографическом направлении (см. фиг. 3.28, б
и 3.28, в).
72
Глава 3. Поглощение
I
J.
8*
2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32
Энергия (ротона, эВ
Фиг. 3.28. а — линии NN в спектре поглощения кристаллов,
содержащих 1019 N атомов в 1 см3; б — относительная интенсивность линий
поглощения (приближенно); в — ожидаемые относительные интенсивности линий,
полученные в предположении, что атомы азота распределены хаотически
и что интенсивность переходов определяется только относительным числом
пар [49].
Указана также ориентация пар; t = 0,11 см; Т = 1,6 К.
§ 5. ПЕРЕХОДЫ МЕЖДУ ЗОНОЙ И ПРИМЕСНЫМ УРОВНЕМ
Переходы между нейтральным донором и зоной проводимости
или между валентной зоной и нейтральным акцептором могут
произойти в результате поглощения фотона с малой энергией
(фиг. 3.29, а и б). Чтобы такой процесс поглощения имел место,
энергия фотона должна быть не меньше энергии ионизации примем
си Et. Обычно эта энергия соответствует далекой инфракрасной
области спектра. Хороший пример такого спектра поглощения
показан на фиг. 3.30. Поглощение наблюдается, начиная с энергии
фотона, равной энергии, соответствующей переходу донора из
основного [квантовое число п = 1 в уравнении (1.11)] в первое
возбужденное состояние. Наблюдаются пики поглощения, связанные
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 73
с переходами в состояния с п = 1, 2, 3. Пики с большими
энергиями сливаются с полосой, соответствующей полной ионизации
донора. Отметим, что, хотя плотность конечных состояний (зона
*т
±
Зона
проводимости
Валентная
зона
а
Фиг. 3.29. Поглощение, связанное с переходами между примесными
уровнями и зонами.
а — донор — зона проводимости; б — валентная зона — акцептор; в — валентная
зона — донор; г — акцептор — зона проводимости.
проводимости) увеличивается с увеличением энергии, коэффициент
поглощения, соответствующий полной ионизации примеси
(переход в зону проводимости), уменьшается с увеличением энергии
50
40
30
20
14 II
1
1
III,
- , J!
| I I Г !
_ 1 i i i i
1 1 1 1 1
-\
H
J
1 l"^T-^—J
s
!
I
I
i
J
*= 0 0,05 0,1 0,15
Энергия фотона, эБ
Фиг. 3.30. Зависимость коэффициента поглощения образца кремния,
легированного бором, от энергии фотона [50].
фотона. Это уменьшение коэффициента поглощения с энергией
за пределами широкого пика на фиг. 3.30 связано с быстрым
уменьшением вероятности перехода в точки, удаленные от дна зоны
проводимости. При к Ф к0, где к0 — квазиимпульс,
соответствующий дну роны проводимости, волновая функция примеси умень-
74
Глава 3. Поглощение
шается приблизительно как 1/[1 + (к — к0)2]2 [51]. Следовательно,
вероятность найти электрон в нижнем состоянии,
соответствующем прямому переходу в зону проводимости, убывает с
увеличением (к — /с0), т. е. с увеличением энергии. Таким образом
уменьшение поглощения при энергиях фотона, больших энергии связи
донора, обусловлено тем, что донор занимает ограниченный участок
пространства квазиимпульсов.
Переходы между валентной зоной и ионизованным донором
(уровень должен быть пустым, чтобы переход мог произойти) или
между ионизованным
акцептором и зоной проводимости
имеют место при энергиях фот'она
hv>Eg-Et
(см. фиг. 3.29, в и г).
В отличие от экситонного
поглощения, которое связано
с переходом между дискретным
уровнем и хорошо
определенным краем зоны, в переходах
между примесью и зоной
фигурирует вся полоса уровней.
Следовательно, переходы между
примесью и зоной должны
проявляться в виде уступа на
краю поглощения, с порогом
Фиг. 3.31. Примесное поглощение
в InSb, Т « 10 К [52].
при энергии Eg — Etl как это показано на фиг. 3.31.
Коэффициент поглощения для переходов с участием примесей гораздо
меньше, чем для межзонных переходов, поскольку плотность
примесных состояний гораздо меньше плотности состояний в зонах.
На практике поглощение, связанное с мелкими примесями, трудно
выделить на фоне поглощения, связанного с переходами между
хвостами зон. В случае глубоких уровней, когда энергия Et
велика по сравнению с шириной края поглощения, примеси могут
вызвать появление ступеньки в спектре поглощения.
При переходах с малыми энергиями между примесным уровнем
и краем ближайшей зоны закон сохранения квазиимпульса
выполняется, поскольку край зоны есть возбужденное состояние
примеси. Возможно, что для переходов с большими энергиями (фиг. 3.29,
еж г) потребуется дополнительное поглощение или эмиссия фононов
"" Т П
V
J
i
-Ei
t
г ■
/
/
/
;
/
/ 1
ЭмзВ
►
ч
*^ 1
0,220 0,230 0,240
hv, эВ
§ 6. Переходы между донорами и акцепторами 75
в том случае, если переходы непрямые, а другие процессы
рассеяния (обсужденные в п. 3 § 1 настоящей главы) не реализуются.
Если переходы происходят с участием фононов, то порог
поглощения на фиг. 3.31 должен быть смещен на величину энергии фо-
нона в сторону меньших энергий при поглощении фонона и в
сторону больших при его испускании.
В сложных полупроводниках вероятность перехода должна
зависеть от того, какую подрешетку занимают примесные атомы
X
<юо>
Ф и г. 3.32. Зонная структура GaP [53]
замещения (или с какой подрешеткой сильнее взаимодействуют
примеси внедрения) [53]. Так, в случае GaP доноры, замещающие
атомы фосфора (S, Se или Те), оказываются связанными с
минимумом (100) зоны проводимости в точке Хх (фиг. 3.32). С другой
стороны, доноры, замещающие атомы Ga (например, Si), связаны с
минимумом (100) зоны проводимости в точке Х3. Вероятность
перехода между примесью и вершиной валентной зоны зависит от
величины волновой функции примеси при к = 0, т. е. от вероятности
найти донорный электрон при к = 0. Эта вероятность меньше для
донора, связанного с подзоной Х3, чем для донора, связанного
с нижней подзоной Хг. Таким образом, в GaP переходы с участием
доноров, замещающих фосфор, более вероятны, чем переходы
с участием доноров, замещающих Ga.
§ 6. ПЕРЕХОДЫ МЕЖДУ ДОНОРАМИ И АКЦЕПТОРАМИ
Когда в кристалле одновременно присутствуют и доноры,
и акцепторы, материал оказывается частично или полностью
скомпенсированным или перекомпенсированным в зависимости от отно-
76
Глава 3. Поглощение
шения концентраций доноров и акцепторов (<1, 1 или > 1
соответственно). В любом случае акцепторные состояния, по крайней
мере частично, заполнены, а донорные, по крайней мере частично,
не заполнены. При этом возможно поглощение фотона, в
результате которого электрон переходит с акцепторного на донорное
состояние. Как мы видели в § 5 гл. 1, за счет кулоновского
взаимодействия между донором и акцептором, зависящего от межатомного
расстояния, возможен целый набор энергий перехода, т. е.
поглощение имеет место при следующих энергиях фотона:
hv = E8-ED-EA + ^r.
Отметим, что структура поглощения, связанного с переходами
акцептор — донор, должна сильно отличаться от структуры
поглощения, связанного с изоэлектронными ловушками. В § 4
настоящей главы.мы видели, что парам изоэлектронных примесей с
наименьшими межатомными расстояниями отвечают наибольшие
энергии связи и, следовательно, пики с наименьшими энергиями
в спектре поглощения, тогда как сплошное поглощение
наблюдается в области больших энергий, где оно сливается с краем
собственного поглощения. В рассматриваемом случае переходов с
акцепторов на доноры переходы с наименьшими энергиями
соответствуют парам с большими межатомными расстояниями (т. е.
сплошному поглощению), тогда как дискретная структура должна
наблюдаться при больших энергиях вблизи края собственного
поглощения. Поскольку дискретная структура оказывается так близко
от края собственного поглощения, ее трудно обнаружить в
экспериментах по поглощению. Мы увидим, однако, в дальнейшем, что
эта структура четко обнаруживается при исследовании излучения.
Поверхностные состояния включают как доноры, так и
акцепторы, энергетическое расстояние между которыми меньше ширины
запрещенной зоны. Чтобы измерить это энергетическое
расстояние, можно при помощи света перевести электрон с акцептора на
донор. Однако, поскольку поверхностные состояния сосредоточены
в весьма тонком слое, связанное с ними поглощение очень трудно
обнаружить. В правом верхнем углу на фиг. 3.33 показана схема
опыта, в котором было обнаружено поглощение, связанное
с поверхностными состояниями в Ge [54]. Чтобы свет многократно
проходил через приповерхностный слой, была применена техника
спектроскопии полного внутреннего отражения [55]. Дальнейшее
повышение чувствительности достигалось за счет изменения
окружающей среды (оксидизация поверхности), после которого
оптические переходы прекращались; таким образом была
использована дифференциальная методика, специфическая для
поверхностных состояний. После оксидизации полупроводник на поверхности
обладает сильно выраженным р-типом проводимости,
акцепторные центры оказываются незаполненными и потому не могут
§ 7. Внутризонные переходы
11
участвовать в поглощении. Результаты, представленные на
фиг. 3.33, были приписаны переходам между набором поверх-
20
10
«-+
А
/
t
/г
Сколотая
поверхность
(по
'ч
0350 0400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650
Eg, ЭВ
Фиг. 3.33. Зависимость относительного изменения интенсивности света,
полностью отраженного от сколотой поверхности собственного Ge при
комнатной температуре, после оксидизации поверхности от энергии фотона [54].
А/ _ / оксид — / скол
/ / оксид
Обнаруженное поглощение в области энергий, меньших Е
8*
приписывается переходам
с акцепторов на доноры. Ход лучей показан в правом верхнем углу
ностных акцепторных состоянии, практически совпадающих с
вершиной валентной зоны, и набором донорных состояний с
энергиями на ~ 0,16 эВ ниже дна зоны проводимости [541.
§ 7. ВНУТРИЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
1. Полупроводники р-типа
Валентная аона большинства полупроводников состоит из трех
подзон [56], разделенных за счет спин-орбитального
взаимодействия [57]. Возникающая в результате такого расщепления зонная
структура показана на фиг. 3.34. В полупроводниках /кгипа, где
вершина валентной зоны занята дырками, возможны три типа
переходов, связанных с поглощением фотонов: а) из зоны легких дырок
V2 в зону тяжелых дырок Vx\ б) из отщепленной зоны V3 в зону
тяжелых дырок Уг\ в) из отщепленной зоны V3 в зону легких дырок
78
Глава 3. Поглощение
V2. Эти переходы наблюдались в ряде полупроводников, и их
интерпретацию можно подтвердить зависимостью эффекта от
положения уровня Ферми, т. е. от степени легирования. Это поглощение
пропорционально концентрации дырок [58] и отсутствует в
материале тг-типа. В результате детального расчета структуры валентной
зоны германия с использованием данных, полученных
различными экспериментальными методами (эффективные массы взяты из
измерений циклотронного резонанса *), было получено хорошее
согласие между теорией поглощения, связанного с переходами
между валентными
подзонами, и соответствующими
экспериментальными
результатами [59]. В
спектре поглощения германия,.
Фиг. 3.34. Структура
валентных подзон и внутризонные
переходы.
показанном на фиг. 3.35, пик с энергией 0,4 эВ приписывается
переходам V3->- Vly а пик с энергией 0,3 эВ — переходам У3 ""*" Уг\
эти два пика совпадают при низких температурах, когда уровень
Ферми находится вблизи вершины валентной зоны; широкий пик
при малых энергиях фотона приписывается переходам V2 ->■ Vx
[60].
Подобным же образом были интерпретированы данные,
полученные на GaAs р-типа (фиг. 3.36) [61]. Пики при 0,42 эВ и 0,31 эВ
и уступ при 0,15 эВ приписываются соответственно переходам
V,-+Vlt V3-+V2 и V^V^
Отметим, что интенсивность и положение пиков должны
меняться с изменением степени легирования или температуры.
Когда уровень Ферми движется в глубину валентной зоны, пик
V3-+ У\ смещается в сторону больших, пик V3-+ V2 — в сторону
меньших энергий, а низкоэнергетический край полосы V2-*V1
движется в сторону больших энергий. Влияние легирования
особенно сильно проявляется в InSb р-типа [62].
Если ширина запрещенной зоны полупроводника меньше
энергии спин-орбитального расщепления, то переходы V3 -*■ V±
и V3 ->■ V2 трудно различить на фоне собственного поглощения.
В полупроводниках с гофрированными изоэнергетическимй*
поверхностями Е (/с), соответствующими валентной зоне, будет
г) Наряду с термином «циклотронный резонанс» в советской
литературе используется термин «диамагнитный резонанс», введенный ранее
Я. Г. Дорфманом.— Прим. ред.
200
100
80
60
50
40
0,02
0,05
OJO
0,20
0,50
1,00
§
<ъ
ST
£
§
£>
^
е
*
Q)
а
у
■&
■&
t»5
,0
^
30
?0
10
в
6
5
4
Л
/
/
•/
/
(
1
1
1
'/
'/
-%
<~
ч
\
[V
\
\
_J 1
\
\
'
1
1 \
\
1
—
и
1 1—1
— зоок
77К
/
/i
/
/
V
4№
i
1
i
—L
If
1
100 200 400 600 1000 2000
Волновое число, см'1
4000
10 000
Ф и г. 3.35. Поглощение, связанное с переходами между валентными
подзонами в германии р-типа [60].
^ 400i
,05 0,1 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60
Энергия фотона, эЬ
Фиг. 3.36. Поглощение, связанное с переходами между валентными
подзонами в GaAs-p-типа [61].
р = 2,7 «1017 см-3; GaAs легирован Zn.
80
Глава 3. Поглощение
наблюдаться сильная асимметрия поглощения, связанного с
переходами V2 ->■ Y\ [62].
Величины спин-орбитального расщепления для
полупроводников III—V приведены в табл. 3.2, а значения эффективных масс—
в табл. 3.3.
Таблица 3.2
Величины спин-орбитального расщепления у соединений III—V
Из работы [61]. Eg — оптическая ширина запрещенной зоны; До (расч.) —
оценка величины спин-орбитального расщепления в центре зоны Брил-
люэна ; До (эксп.) — экспериментально определенное спин-орбитальное
расщепление; До — спин-орбитальное расщепление на краю зоны Бриллюэна.
Соединение
A1P
AlAs
AlSb
GaP
GaAs
GaSb
InP
InAs
InSb
E (при 0 К),
ё эВ
3,0
2,2
1,6
2,4
1,53
0,80
1,34
0,45
0,25
До (расч.)
0,051
0,29
0,76
0,10
0,33
0,81
0,18 *
0,41
0,89
До (эксп.)
—
0,75
—
0,33
—
—
0,43
0,98
До
—
0,60
<0,15
0,39
0,72
0,24
0,44
0,84
Таблица 3.3
Эффективные массы в соединениях III—V
Из работы [61]. тс (расч.) — вычисленная величина эффективной массы электрона
в минимуме при h = 0; тс (эксп.) — измеренная величина эффективной массы электрона;
mV2 (расч.) и mV3 (расч.) — вычисленные значения эффективных масс для зоны легких
дырок и зоны, отщепленной за счет спин-орбитального взаимодействия, соответственно;
mV2 (эксп.) и mV3 (эксп.) — соответствующие массы, определенные экспериментально;
mhd (эксп-) ~~ эффективная масса плотности состояний для дырок, определенная из
измерений переноса; mVi (эксп.) — масса тяжелых дырок, определенная из оптических
измерений.
Соединение
А1Р
AlAs
AlSb
GaP
GaAs
GaSb
InP
InAs
InSb
т
V
о
ft
о
s
0,131
0,110
0,081
0,102
0,075
0,046
0,066
0,026
0,0153
т
в
о
л
о
s
—
—
—
0,074
0,047
0,073
0,021
0,0143
tr
о
ев
ft
»
s
0,392
0,220
0,137
0,202
0,130
0,065
0,112
0,035
0,015
и
о
со
(N
р
S
—
—
—
0,12
—
—
0,025
0,012
£Г
О
СИ
ft
т
Р
S
0,850
0,680
0,490
0,545
0,388
0,298
0,310
0,154
0,190
_
в*
о
со
СО
р
S
—
—
—
0,20
—
—
0,083
^
в
о
со
•в
<
S
_\
0,9
—
0,5
0,39
0,40
0,33
0,20
в
о
К
W
Р
S
—
—
—
0,68
0,23
—
0,41
~
§ 7. Внутризонные переходы
81
Интересно отметить, что, согласно правилам отбора,
вероятность перехода между валентными подзонами обращается в нуль
при к = 0, но возрастает пропорционально к2 [61]. Это пример
прямых запрещенных переходов, рассмотренных в п. 2 § 1
настоящей главы.
2. Полупроводники п-типа
В полупроводнике тг-типа возможны внутризонные переходы
между различными подзонами зоны проводимости. В GaP тг-типа
был обнаружен пик поглощения с низкоэнергетическим порогом
при 0,27 эВ (фиг. 3.37) [63]. Его величина возрастает при
увеличении концентрации электронов. Это поглощение было приписано
в
I
V
7
а 295 К
• 80К
° ~5К
/ °ъ&*
'
•
ft J
S /
ft /
\/
'
•
о
•
\ /
•
3
к [юо]
в ю
Я, мкм
Фиг. 3.37. Спектр
поглощения GaP га-типа (N =
= М018 см"3) [63].
Быстрое увеличение а в
длинноволновой области обусловлено
поглощением свободными
носителями, которое будет
рассмотрено в следующем параграфе.
прямым внутрйзонным переходам в точке (100) между
минимумами подзон Хг и Х3 (см. фиг. 3.32) [64]. При измерениях на сплавах
GaAs^aPa. различного состава было установлено, что в согласии
с этой моделью пик поглощения исчезает, как только долина Гх
становится наинизшей и в нее переходят все электроны [65].
Пик с энергией 0,29 эВ, обнаруженный в AlSb гс-типа][66],
был также приписан [64] внутрйзонным переходам в зоне
проводимости в области вблизи долины (100).
6-01085
з
sr
1
I
!
I
1000
800
600
400
300
200
100
80
60
40
30
',0
0,8
0,6
0,4
0,3
**^
* »Ч"
^Гд
Toaster
РддА
•о
/
4
0,ЪаВ
Г
■4
-*-
д
0,6 0,8 1,0
6 8 10
20 30
Длина волны, мкм
Фиг. 3.38. Зависимость коэффициента поглощения при комнатной
температуре шести образцов GaAs n-типа с различной степенью легирования f
от длины волны [18].
Концентрация электронов меняется от 1,3-1017 см-3 для самой нижней кривой до
5,4 -1018 см-3 для верхней кривой. Быстрое возрастание а в коротковолновой области
соответствует краю собственного поглощения. Возрастание а в длинноволновой области
обусловлено поглощением свободными носителями, которое будет рассмотрено далее.
§ 7.. Внутризонные переходы
83
Непрямые переходы между минимумами одной и той же
подзоны зоны проводимости, расположенными при различных к,
были привлечены для объяснения бугра на низкоэнергетическом
крае поглощения других материалов тг-типа (фиг. 3.38) [18].
В GaAs наблюдается бугор с низкоэиергетическим порогом при
~ 0,3 эВ, который можно связать с переходами из долины (000)
в долину (111). Интенсивность этого поглощения возрастает
с увеличением концентрации электронов. Такая интерпретация,
по-видимому, согласуется с измерениями на сплавах GaAsx-JP^
тг-типа, где расстояние между этими долинами может меняться
[68]. Более того, сечение по-
глощения a/N для этого
непрямого перехода примерно на два
порядка меньше, чем для
прямого перехода в рассмотренном
случае GaP.
Подобное поглощение при
0,25 эВ наблюдалось в GaSb
тг-типа; согласно
предварительной интерпретации, оно
соответствует переходам из долины '^
Фиг. 3.39. Зависимость
оптического поглощения а от энергии фотона
hv для двух образцов InP при 77 К
[70.].
Полное поглощение (кривые 1) разложено
на компоненты, соответствующие
поглощению свободными носителями (кривые 2)
и поглощению, связанному с переходами
между подзонами (пунктирные кривые J—
2). Последнее удовлетворительно
описывается' зависимостями вида а ^ (ftv —
Я0)1/2, гдсЕо = 0,74 пВ для п = 10" см-3
и Е0 = 0,86 эВ для п =[1018 см-3.
р
/7 =
\
\
\
>
/
/
1
\
1019см~3
у
К
V
V1
\ 1
1 \
1 \
/1
4^
г
J
-2
/^Г*
-2
V n^/OwCM~3
V!
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
hv,3B ►
(000) в долину (100) [69]. В InP тг-типа переход между
долинами (000) и (100) проявляется также в виде бугра
ниже края собственного поглощения, как это видно на фиг. 3.39
170]. Если в этом случае из измеренного экспериментально
поглощения вычесть ту его часть, которая соответствует поглощению
свободными носителями (последняя величина получается
экстраполяцией кривой поглощения носителями в интересующую нас
спектральную область), то оставшееся поглощение (кривая 1—2)
зависит от частоты примерно по закону (hv — E0)V*, которого
следовало ожидать для непрямых переходов из узкой области
заполненных состояний долины (000) в параболическую долину
(100). Порог Е0, расположенный при энергии 0,8 эВ, определяется
6*
84
Глава 3. Поглощение
энергетическим зазором АЕ между двумя долинами зоны
проводимости, энергией фонона Ер, участвующего в непрямом
переходе, и расстоянием £п уровня Ферми от дна наинизшей долины:
Е0 = АЕ + Ер — £п. Для двух по-разному легированных
материалов (фиг. 3.39) меньшая величина Е0 наблюдается в материале
с большей степенью легирования.
§ 8. ПОГЛОЩЕНИЕ СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ
Говоря «свободный'носитель», мы имеем в виду носитель,
который может свободно двигаться внутри зоны и реагировать на
внешние воздействия. Поглощение свободными носителями
характеризуется монотонным, часто бесструктурным спектром, описываемым
законом Хр, где X = c/v — дайна волны фотона, а р меняется в
пределах от 1,5 до 3,5. Примером спектра поглощения свободными
носителями может служить правая часть фиг. 3.38 и кривая 2
в левой части фиг.43.39.
При поглощении фотона электрон совершает переход в
состояние с большей энергией в пределах той же долины (фиг. 3,40).
Такой переход требует дополнительного
^| \ i взаимодействия для того, чтобы выпол-
\ / нялся закон сохранения квазиимпуль-
Ф и г. 3.40. Переход свободного электрона
J ^ в зоне проводимости.
са. Изменение квазиимпульса можно обеспечить либо в
результате взаимодействия с решеткой (фононы), либо путем рассеяния
на ионизованных примесях.
^ Согласно теории Друде, описывающей колебания электрона
в металле под действием периодического электрического поля,
затухание должно увеличиваться пропорционально А,2. В
полупроводниках рассеяние акустическими фоноиами [71] приводит к
поглощению, меняющемуся как А,1'5. Рассеяние на оптических фоно-
нах [72] дает зависимость А,2»6, тогда как рассеяние
ионизованными примесями может дать зависимость к3 или А,3»5, что связано
с аппроксимациями, использованными при построении теории [73].
В общем случае реализуются все типы рассеяния и
результирующий коэффициент поглощения af свободными носителями
представляет собой сумму трех членов
af = А№>ъ + В№ + СЯ3>5, (3.24)
где А, В и С — константы. В зависимости от концентрации
примесей тот или иной механизм рассеяния будет доминирующим. Пока-
§ 8. Поглощение свободными носителями
85
затель р в зависимости %Р должен возрастать с увеличением
легирования или степени компенсации.
В табл. 3.4 приведены значения р и сечения поглощения aj/N
для различных соединений.
Таблица 3.4
Поглощение свободными носителями в соединениях п-типа
Из работы [74].
Соединение
GaAs
InAs
GaSb
InSb
InP
GaP
AlSb
Ge
Концентрация
носителей,
101? см-з
1-5
0,3-8
0,5
1-3
0,4-4
10
0,4-4
0,5-5
10-17 CM-2
3
4,7
6
2,3
4
(32)
15
-4
P
3
3
3,5
2
2,5
(1,8)
2
-2
* Отношение коэффициента поглощения к концентрации свободных
носителей aJN приведено для длины волны 9 мкм. Параметр р определяет
зависимость поглощения от длины волны в приближении а* ~ Ар.
Классическая формула для коэффициента поглощения
свободными носителями af имеет вид
а' = т*Ъп*псН > (3-25)
где N — концентрация носителей, п — показатель преломления,
ат — время релаксации. Отметим, что т учитывает влияние
рассеяния. Таким образом, следует ожидать, что вероятность
рассеяния ионизованными примесями будет зависеть от природы
примеси. Такая зависимость коэффициента поглощения от химической
природы примеси была обнаружена в германии ?г-типа [75], где при
данной длине волны
a/.(As)>a/(P)>a/(Sb),
и в GaAs [76], где также при фиксированной длине волны
a/(S)>a/(Se)>a/(Te).
Далее, время релаксации зависит от концентрации рассеивающих
Центров. Поэтому при сильном легировании коэффициент af не
должен быть просто пропорциональным N, как записано в формуле
86
Глава 3. Поглощение
(3.25). На фиг. 3.41 видно, что в германии, легированном сурьмой,
коэффициент af пропорционален 7V3/2. Поскольку эффективная
1 1 1
и
и
/
/ Наклон
Lfl
1
\ А \\\\
/1
/У 1
•;-f 1 1 111
Концентрация электронов, см —*•
Фиг. 3.41# Поглощение свободными носителями в Ge (T = 4,2 К) при
2,4 мкм [9].
масса постоянна в этой области концентраций [75], то из формулы
(3.25) следует, что т пропорционально N*1/*.
§ 9. РЕШЕТОЧНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ х)
Полупроводниковые соединения, состоящие из атомов
различного типа, можно рассматривать как набор электрических
диполей. Эти диполи могут поглощать энергию электромагнитного
поля; наиболее сильное взаимодействие с излучением имеет место,
если частота излучения равна частоте колебаний диполя.
Это происходит в далекой инфракрасной области спектра. Обычно
колебания являются сложными, включающими несколько типов
нормальных колебаний (эмиссия многих фононов). Импульс
фотона h/X пренебрежимо мал, тогда как фононы могут обладать
квазиимпульсом вплоть до величины hi а (а — постоянная решетки).
г) Читатель может обратиться к прекрасной обзорной статье Спитцера
[77] на эту тему.
§ 9. Решеточное поглощение
87
Поэтому для выполнения закона сохранения квазиимпульса
должны быть испущены два или более фононов. В полупроводниках
имеются две поперечные оптические (ТО) ветви колебаний, две
поперечные акустические (ТА), одна продольная оптическая (LO)
и одна продольная акустическая (LA). Иногда две поперечные
ветви колебаний обладают сходными кривыми дисперсии Ер (к).
Далее, некоторые комбинации фононов запрещены согласно
правилам отбора. Тем не менее число возможных комбинаций всех
28
26
Длина волны, мш
24 22 20
5,0
1
!
i
I
а
I
3,0
2,0
1/>
-т~
1
\
\
, .1._
1
1
1
1
1
^ 293К"
\ 77К
гок4^
i
[ 1
pf
i
i
i ^
-
-
-
~
-
0,045 0,050 0,055 0,060
Энергия, эВ
0,065
0,070
Фиг. 3.42. Спектр поглощения, связанного с колебаниями решетки, высо-
коомного GaAs гс-типа в области энергий 0,04 -f- 0,07 эВ (нижняя шкала)
при 20, 77 и 293 К [78].
Соответствующие длины волн даны на верхней шкале.
этих типов колебаний чрезвычайно велико, и именно это
обусловливает сложность обычно наблюдаемой структуры. На фиг. 3.42
показана часть спектра поглощения GaAs тг-типа, связанного
с колебаниями решетки [78]. Идентификация этих пиков, а также
пиков в спектральных областях, примыкающих к показанной
на фиг. 3.42, приведена в табл. 3.5.
В гомеополярных полупроводниках нет диполей. Однако
спектры решеточного поглощения наблюдаются. Очевидно, имеет
Таблица 3.5
Тип и энергии фононов, участвующих в поглощении в GaAs
Из работы [78]
Положение
максимума,
эВ
0,0955 {
0,0885 {
0,0860 {
0,0735 {
0,0716 (?) {
0,0648 {
0,0631 {
0,0612 {
Тип и энергии фононов
ТОх + Т02 + Т02
0,0324 + 0,0316 + 0,0316
TO^ + TOi + LA
0,0324+0,0324 + 0,0237
T02 + T02 + LA
0,0316 + 0,0316 + 0,0228
TOi + TOi + TA
0,0324 + 0,0324 + 0,0087
T02 + T02 + TA
0,0316 + 0,0316 + 0,0084
TOi + TOi
0,0324 + 0,0324
T02 + T02
0,0316 + 0,0316
TOi + LO
0,0324 + 0,0288
или
T02 + LO
0,0316 + 0,0296
Положение
максимума,
эВ
0,058 {
'0,0565 {
0,0548 {
0,0510 {
0,048 (?) {
0,0413 {
0,0398 {
,
0,038 {
Тип и энергии фононов
LO + LO
0,029 + 0,029
TOi+LA
0,0324 + 0,0241
T02 + LA
0,0316 + 0,0232
LO + LA
0,0288 + 0,0222
LA + LA
0,024 + 0,024
TOi + TA
0,0324+0,0089
T02 + TA
0,0316 + 0,0082
LO + TA
0,029 + 0,009
Таблица 3.6
Фононы, участвующие в поглощении в кремнии
Из работ [77, 24]
Волновое число,
мм-1
144,8
137,8
130,2
96,4
89,6
81,9
74,0
68,9
61,0
Энергия пика,
эВ
0,1795
0,1708
0,1614
0,1195
0,1111
0,1015
0,0917
0,0756
0,0702
Тип фононов *
ЗТО
2TO + LO
2TO + LO
2TO + LA
2ТО
TO + LO
TO + LA
LO + LA
ТО + ТА
LO + TA
* ТО = 0,0598 эВ, LO'=0,0513 эВ, ЬА = 0,0414эВ,
ТА = 0,0158 эВ.
§ 9. Решеточное поглощение
89
место процесс второго порядка [36]: излучение индуцирует диполь,
который сильно взаимодействует с излучением, и в результате
возникают фононы. На фиг. 3.43 показан для примера спектр
решеточного поглощения гомеополярного полупроводника [Si,
1,2
«,о
1
| 0,9
3 0,8
§0,6
£ 0,5
3
3 0,4
1
0,2
0,1
0
1
-
||
1
1
1
1
V^AJ^
1
I
/
^^
i
Ni"*^V
i |
J
-
_
-
J
^ i J
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 190 140 150 160 170
Волновое число, мм'1
Фиг. 3.43. Решеточное поглощение в кремнии, выращенном в вакууме [24].
Кривая 1 — 365 К; кривая 2 — 290 К; кривая 3 — 11 К; кривая 4 — 20 К.
соответствующая идентификация фононов приведена в табл. 3.6.
Для объяснения поглощения в области больших энергий
привлекались процессы еще более высокого порядка,
соответствующие одновременному испусканию четырех фононов [29].
Интересно отметить, что введение в гомеополярный
полупроводник дефектов (например, путем облучения нейтронами) создает
локальные поля, которые делают возможными однофононные
переходы (в нормальных условиях запрещенные) [34].
90
Глава 3. Поглощение
§ 10. ПОГЛОЩЕНИЕ,
СВЯЗАННОЕ С КОЛЕБАНИЯМИ ПРИМЕСЕЙ
Некоторые примеси столь сильно связаны, что нельзя
обнаружить их оптическую ионизацию (требуемая энергия фотона больше
ширины запрещенной зоны и лежит в той области, где доминируют
межзонные переходы). Однако их присутствие вызывает
аномальное рассеяние и может быть обнаружено при исследовании
явлений переноса (низкая подвижность или плЬхая теплопроводность).
Классическим примером такой примеси служит кислород в
кремнии [35].
Считается, что кислород образует в кристалле кремния
молекулу SiO. Связи Si — О обладают характерным колебательным
спектром в области около 9 мкм (0,14 эВ), напоминающим сходную
структуру, обнаруживаемую в кварце и других соединениях,
содержащих Si и О. Далее интенсивность этой полосы поглощения
зависит от того, в какой мере кремний подвергался воздействию 02
в процессе роста кристалла или в течение последующей
термообработки. Термообработка может вызвать перестройку кислородных
комплексов и образование фазы Si02, которая дает меньшее
поглощение в области 9 мкм, но которая может быть обнаружена
по рэлеевскому рассеянию на включениях Si02.
§11. ПОГЛОЩЕНИЕ
С УЧАСТИЕМ ГОРЯЧИХ ЭЛЕКТРОНОВ [8]
При рассмотрении непрямых переходов мы видели, что
возможно поглощение квантов с энергией меньшей ширины запрещенной
зоны, при этом добавка к энергии, требуемая для выполнения
закона сохранения энергии, получается за счет одновременного
поглощения фонона. В данном параграфе мы увидим, что такую
добавку к энергии можно получить от свободного носителя.
Рассмотрим вначале прямые переходы, как это показано на
фиг. 3.44, а и б. Фотон с энергией hv = Eg — АЕ не должен
поглощаться, поскольку ему соответствует «дефицит» энергии АЕ.
Однако если дефицит энергии мал, то в рассматриваемом процессе
фотон переводит электрон из валентной зоны в виртуальное
состояние а, откуда он переходит в зону проводимости, получив
приращение энергии АЕ' и квазиимпульса Ак'. Эту добавку энергии
и квазиимпульса можно получить от фонона, испущенного другим
«горячим» электроном в зоне проводимости. В этом случае мы имеем
дело с взаимодействием трех тел: двух электронов и фонона; один
из электронов передает свою избыточную энергию другому
электрону путем столкновения, в котором происходит передача
фонона. Это эквивалентно процессу Оже с участием фоионов (процесс
Оже с участием фотонов будет рассмотрен в § 1 гл. 7). Электрон,
§ 11. Поглощение с участием горячих электронов 91
участвующий в таком процессе, должен быть, конечно, достаточно
горячим, чтобы передаваемой им энергии хватило для возмещения
дефицита. Горячие электроны можно получить либо повысив
температуру всей системы х), либо приложив слабое электрическое
поле, которое повысит только эффективную температуру
электронов Те.
Если экстремумы зон расположены в различных точках к-про-
странства (фиг. 3.44, в) (непрямые переходы), то рассматриваемый
Лк" ЛИ'
Зона
проводимости_
Валентная'
зона
а б в
Фиг. 3.44. К иллюстрации законов сохранения в процессах поглощения
фотонов с дефицитом энергии [8].
а — сохранение энергии; б — случай, когда экстремумы расположены в одной и той же
точке k-пространства. Электрон переводится в виртуальное состояние а (фотоном с
энергией fcv) и затем в зону проводимости (за счет энергии Д.Е", полученной от другого
электрона), в — случай экстремумов с сильно различающимися значениями к; поглощение
фотона с дефицитом энергии невозможно, так как закон сохранения квазиимпульса
процесс не может иметь места, поскольку переходы в этом случае
сопровождаются сильным изменением квазиимпульса, Величина
квазиимпульса, которая может быть передана электроном с энер-'
гией кТе, составляет
(2кТет*)Ч*
т. е. много меньше, чем требуется для выполнения закона
сохранения квазиимпульса в материалах с непрямыми переходами.
В GaAs (полупроводнике с прямыми переходами) расчет
вероятности перехода показывает, что поглощение с участием
горячих электронов .может быть заметным эффектом. Так, для кТе =
*) В этом случае в соответствии с установившейся терминологией
электроны, находящиеся в равновесии с кристаллом, нельзя называть
горячими.— Прим. ред.
92
Глава 3. Поглощение
центрация носителей) меняется
= 0,01 эВ, п = 1016 см"3 и АЕ = 0,01 эВ коэффициент
поглощения а « 6 см"1.
Сечение захвата s (определяемое как s = a/N, где N — кон-
в зависимости от электронной
температуры, как это
показано на фиг. 3.45. При низких
температурах кТ е <^ АЕ
число электронов, обладающих
энергией АЕ, определяется
больцмановским
распределением; следовательно, 5
пропорционально ехр (—АЕ/кТе)\
когда кТь ^> АЕ, сечение s
слабо зависит от
температуры.
Вклад данного процесса
в спектр поглощения показан
на фиг. 3.46. По-видимому,
трудно отделить его от других
процессов, дающих малые
добавки в области собственного
поглощения (п. 4 § 1
настоящей главы), переходов на
примесные уровни (§ 3 настоящей
главы) или внутризонных
.переходов (§ 3 настоящей главы).
Ф и г. 3.45. Зависимость ' сечения
поглощения от температуры,
вычисленная для различных дефицитов
энергии АЕ = Eg — hv [8].
Сплошная кривая — для InSb;
m*/m% = 0,07; пунктирная кривая —
для GaAs; m%/m% — 0,14.
Однако только рассматриваемый процесс должен зависеть от
электронной температуры (которую следует отличать от температуры
решетки). Электронная температура может меняться под
действием электрического поля. Кроме того, следует иметь в виду, что
поглощение с участием фононов, зависящее от температуры
решетки, имеет порог при дефиците энергии, равном энергии самого
высокочастотного фонона, тогда как поглощение с участием
горячих электронов может иметь место и при больших дефицитах
энергии.
§ 11. Поглощение с участием горячих электронов 93
Упомянем, наконец, о возможном процессе «лавинообразного
поглощения». В присутствий слабого электрического поля каждый
поглощаемый фотон создает электрон, который, разогреваясь
в поле, может в свою
очередь принимать участие
в поглощении фотонов с
энергией, меньшей
ширины запрещенной зоны.
Вероятность поглощения
возрастает с увеличением
концентрации электронов,
и поглощение быстро
нарастает во времени. Если
время жизни электронов т
и интенсивность света /
достаточно велики, так что
xsl ^> 1, избыточная
концентрация носителей An
возрастает по закону
An = щ [exp (sit) — 1],
Фиг. 3.46. Спектральная
зависимость сечения поглоще-
.ния, вычисленная для
различных электронных температур
(увеличивающихся от кривой 1
к кривой 4) [8].
Сплошная кривая — для InSb;
т%/т*г = 0,07; пунктирная
кривая — для GaAs; m*/mj^ = 0,14.
2-10
{Erhv),a-
где п0 — равновесная концентрация носителей. Лавинообразное
нарастание происходит до тех пор, пока за счет какого-либо
механизма, например электрон-электронного рассеяния, т не
уменьшается до такой величины, что xsl < 1.
Поглощение с участием горячих электронов может, разумеется,
наблюдаться только в относительно чистых полупроводниках
с прямыми переходами.
Задача 1. Предположите, что в сильно легированном GaAs n-типа вид
плотности состояний не изменяется (не образуются хвосты зон). Пусть Ne =
= 2-1018 электрон/см3, т% = 0,07 и т% = 0,05.
Найдите пороговую энергию поглощаемого фотона для прямых
разрешенных переходов.
Задача 2. Данные поглощения, представленные на фиг. 3.39,
описываются (за вычетом компоненты, связанной с поглощением свободными носителя-
94
Глава 3. Поглощение
ми) зависимостью
a = (hv-E0)4*.
Считается, что это поглощение вызвано непрямыми переходами с уровня
Ферми в долине к = (000) в долины при к = (100). При этом получаются
следующие значения:
£0 = 0,74 эВ для 71 = 10^ см-з,
£0 = 0,86 эВ для тг = 1018см-з.
В предположении, что все долины параболические, найдите
эффективную массу плотности состояний для долины (000) зоны проводимости.
Задача 3. Рассмотрите возможность использования германия и кремвия
в качестве материала для окон лазеров на С02.
Задача 4. Напряжение растяжения приложено вдоль оси [100] к
монокристаллу кремния при температуре жидкого азота. При нулевом
напряжении уровень Ферми расположен на 10 мэВ выше дна зоны проводимости.
Предположите, что величины продольного и поперечного изменения ширины
запрещенной зоны равны и составляют 20 мэВ.
Опишите качественно влияние этого одноосного напряжения на край
поглощения. Нарисуйте край поглощения без давления и с давлением.
Задача 5. Рассмотрите совершенный кристалл GaAs при 0 К.
(Совершенные кристаллы выращиваются в учебниках!) Зонная структура GaAs
показана на фиг. 3.47. Представьте себе, что вы измеряете его спектр поглощения
.ТТо.35
/М11
*- А100
Ф и г. 3.47.
на установке, где образец можно подвергнуть бомбардировке электронами,
которые генерируют много электронно-дырочных пар.
Найдите, каким образом трансформируется спектр поглощения по мере
увеличения возбуждения электронным пучком. Предположите, что носители
в зонах быстро термализуются и что они рекомбинируют безызлучательно
(это не вносит в спектр дополнительных изменений).
§ 11. Поглощение с участием горячих электронов 95
Задача 6. Докажите, что для данного дефицита энергии Д£" и энергии
фотона hv переход из валентной зоны в зону проводимости в результате
процесса, рассмотренного в § И настоящей главы, возможен, если энергия
горячего носителя не меньше
_ mv-\-2mc
mv -\~mc
■ЛЯ.
Задача 7. Прочитайте статью Кейна [59]. Предположите, что валентные
подзоны изотропны.
Опишите качественно (в относительных единицах) спектр поглощения
для переходов между валентными подзонами в германии при О К в том случае,
когда концентрация дырок составляет 8-Ю17 и 2,5-1019 см-3. Значения
эффективных масс в валентных подзонах в Ge следующие:
тщ = 0,3т\ mV2 = 0fiAm\ т^ = 0,Зт.
Примечание. Задачи 4—6 гл. 6 (относящиеся к правилам отбора)
можно рассматривать как задачи, относящиеся к поглощению. Эти
и последующие четыре задачи рассчитаны на читателей, изучавших
квантовую механику.
Задача 8. Информация, приведенная ниже, будет полезна при
рассмотрении нескольких последующих задач. Можно показать, что для переходов
зона — примесь вероятность перехода (в расчете на одно начальное и одно
конечное состояние) пропорциональна | A (k) | 2, А (к) — константа,
определяемая формулой _
А{к)= SVniaif*
[l + k2(ai)Zp-]/V
здесь V — объем кристалла, a ai — эффективный боровский радиус,
относящийся к примеси (донору или акцептору); ai = Н2г/т*е2. Множитель Л(к)
фигурирует в выражении для волновой функции примесного состояния
Фг(г)=^А(к)^к(г),
к
где i|?fc — блоховская функция (см. статью Копа [51]). Этот результат следует
из теории эффективной массы для состояний мелких примесей;гэнергия
ионизации, отсчитываемая от края зоны, дается выражением Е{= m*q4/2h2e".
Полная вероятность перехода получается умножением вероятности перехода г
на оптическую плотность состояний и вероятность их заполнения.
Сравните примесное поглощение при комнатной и низкой температурах
в следующих случаях:
а) невырожденный GaAs тг-типа,
б) вырожденный GaAs п-типа,
в) невырожденный GaAs р-типа,
г) вырожденный GaAs р-типа.
Для иллюстрации этого сравнения нарисуйте зависимость коэффициента
поглощения от энергии. Пусть Ех = 5 мэВ для доноров и 30 мэВ для
акцепторов; m.Jmv = 1,7, mv = 0,5 m, где т — масса свободного электрона.
Задача 9. Используйте информацию, содержащуюся в пояснении к
задаче 8.
Сравните форму края поглощения в полупроводнике с прямыми
переходами (например, GaAs) для случая примесного поглощения (переходы
валентная зона — доноры) и межзонного поглощения. Как отличить эти два
типа поглощения? Что можно сказать об их поведении в зависимости от
температуры?
96
Глава 3. Поглощение
Рассмотрите случай вырожденного материала р-типа, но пренебрегите
эффектами искажения зон. Рассмотрите, каким образом меняется край
поглощения по мере того, как в результате легирования полупроводник
превращается из невырожденного в вырожденный.
Задача 10. Рассмотрите теперь компенсированный невырожденный
GaAs n-типа с N0/Na ^10.
Обсудите, каким должен быть край поглощения при комнатной
температуре и при низких температурах. Следует ли ожидать появления в спектре
структуры с максимумом на краю поглощения? Если да, то проведите
количественное сравнение, используя информацию, содержащуюся в задаче 8.
Нарисуйте зависимость In а от Е = hv.
Задача И. Рассмотрите задачу 10 для случая вырожденного
компенсированного материала. Пусть уровень Ферми расположен выше дна зоны
проводимости на величину, равпую энергии ионизации акцептора ЕА (как при
комнатной, так и при низких температурах). Возьмите mv/mc = 7. Считайте,
что в этом случае применимы результаты теории эффективной массы для
мелких примесных состояний, приведенные в задаче 8.
Задача 12. Рассмотрите край поглощения в компенсированном
вырожденном материале р-типа, когда уровень Ферми ниже вершины валентной
зоны на величину £р.
Сравните относительную интенсивность каждого процесса в этом случае
и в случае задачи 11. Проведите рассмотрение для комнатной температуры
и низких температур.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bardeen /., Blatt F. /., Hall L. H.y Proc. of Atlantic City
Photoconductivity Conference, 1954, J. Wiley and Chapman and Hall, 1956, p. 146.
2. Wang £., в книге: «Solid State Electronics», McGraw-Hill, 1966, p. 46.
3. MacFarlane G. G., McLean T. P., Quarrington J. E., Roberts F., Phys.
Rev., Ill, 1245 (1958).
4. Burstein E., Phys. Rev., 93, 632 (1954).
5. Moss T. S„ Proc. Phys. Soc, B76, 775 (1954).
6. Pankove J. /., Aigrain P., Phys. Rev., 126, 956 (1962).
7. Hass C, Phys. Rev., 125, 1965 (1962).
8. Рывкин С. М., Physica Status Solidi, 11, 285 (1965).
9. Pankove J. /., Progr. in Semicond., 9, 48 (1965).
10. Moss T. S., Hawkins T. D. £., Infrared Phys., 1, 111 (1961).
11. Moss T. S.4 Journ. Appl. Phys., 32, 2136 (1961).
12. Sturge M. D., Phys. Rev., 127, 768 (1962).
13. Turner W. /., Reese W. £., Journ. Appl. Phys., 35, 350 (1964).
14. Hill D. E., Phys. Rev., 133, A866 (1964).
15. Chang С. М., Stanford Electronics Laboratories Technical Report No. 5064-2,
не опубликовано.
16. Lucovsky G., Appl. Phys. Lett., 5, 37 (1964).
17. Kudman /., Vieland L. /., Journ. Phys. Chem. Sol., 24, 967 (1963).
18. Spitzer W. G., Whelan J. M., Phys. Rev., 114, 59 (1959).
19. Redfield Z>., Phys. Rev., 140, A2056 (1965).
20. Pankove J. /., Phys. Rev., 140, A2059 (1965). .
21. Urbach F., Phys. Rev., 92, 1324 (1953).
22. Mahan G. Z>., Conley J. W., Appl. Phys. Lett., 11, 29 (1967).
23. Redfield Z>., Phys. Rev., 130, 916 (1963).
24. Johnson F. A., Proc. Phys. Soc, 73, 265 (1959).
25. Kane E. 0., Journ. Phys. Chem. Sol., 12, 181 (1959).
Литература
97
26. Т. N. Morgan, Phys. Rev., 148, 890 (1966).
27. Келдыш Л. #., ЖЭТФ, 47, 1945 (1964).
28. Вавилов В. С, Брицын К. И., ФТТ, 2, 1936 (1960); 3, 2497 (1961).
29. Klein С. A., Rudko R. /., Appl. Phys. Lett. 13, 129 (1968).
30. Paige Ё. G. S., Rees H. Z>., Phys. Rev. Lett., 16, 444 (1966).
31. Penchina С. M., Frova A., Handler P., Bull. Amer. Phys. Soc, Series II,
9, 714 (1964).
32. Frova A., Handler P., Phys. Rev., 137, A1857 (1965).
33. Callaway /., Phys. Rev., 134, A998 (1964).
34. Balkanski M., Mazerewicz W., Journ. Phys. Chem. Sol., 23, 573 (1962).
35. Hrostowski H. /., Infrared Absorption of Semiconductors, в книге
«Semiconductors», ed. M. B. Hannay, Reinhold, 1959, p. 474.
36. Lax M., Burstein E., Phys. Rev., 97, 39 (1955).
37. Redfield Z>., Afromowitz M. A., Appl. Phys. Lett.", 11, 138 (1967).
38. Herman F., Proc. IRE, 1716 (1955).
39. Cardona M., Journ. Phys. Chem. Sol., 24, 1543 (1963).
40. Cardona M., Harbeke G., Journ. Appl. Phys., 34, 813 (1963).
41. EhrenreichH^Philipp H. R., Phillips J. C, Phys. Rev. Lett. 8, 59(1962).
42. Philipp II. Я., Ehrenreich #., Phys. Rev. Lett., 8, 1 (1962).
43. Elliott R. /., Phys. Rev., 108, 1384 (1957).
44. Gershenzon M., Thomas D. G., Dietz R. E., Proc. Int. Conference on
Semiconductor Physics, Exeter, Inst, of Phys. and Phys. Soc, London, 1962, p. 752.
45. MacFarlane G. C, McLean T. P., Quarrington J. E., Roberts V., Phys.
Rev., 108, 1377 (1957).
46. McLean T. P., The Absorption Edge Spectrum of Semiconductors, в книге:
«Progress in Semiconductors», ed. Gibson A. F. et al., Heywood and
Company, Vol. 5, 1960, p. 87.
47. Achuh B. M.j Эристави Г. Л., Рогачева А. А., Phys. Stat. Sol., 29, 443
(1968).
48. Заварицкая Э. И., ФТТ, 7, вып. 8, 2459 (1965).
49. Thomas D. G., Hop field J. /., Frosch С. /., Phys. Rev. Lett., 15, 857 (1965).
50. Burstein E.y Picus G. £., Sclar N., Proc. Photoconductivity Conference,
Atlantic City, Wiley, 1956, p. 353.
51. Kohn W., Sol. Stat. Phys., 5, 257 (1957).
52. Johnson E. /., Fan H. Y., Phys. Rev., 139, A1991 (1965).
53. Morgan T. N., Phys. Rev. Lett., 21, 819 (1968).
54. Chiarotti G., Del Signore G., Nannarone S., Phys. Rev. Lett., 21, 1170
(1968).
55. Harrick N. /., Internal Reflection Spectroscopy, Wiley, 1967.
56. Herman F., Callaway /., Phys. Rev., 89, 518 (1953).
57. Dresselhaus G., Kip A. F., Kettel C, Phys. Rev., 95, 568 (1954).
58. Briggs H. В., Fletcher R. C, Phys. Rev., 87, ИЗО; 91, 1342 (1952).
59. Kane E. 0.y Journ. Phys. Chem. Sol., 1, 82 (1956).
60. Kaiser W., Collins R. /., Fan II. Y., Phys. Rev., 91, 1380 (1953).
61. Braunstein 7?., Kane E. O., Journ. Phys. Chem. Sol., 23, 1423 (1962).
62. Gobeli G. W.y Fan H. Y., Phys. Rev., 119, 613 (1960).
63. Spitzer W. G.y Gershenzon M., Frosch C. /., Gibbs D. F., Journ. Phys. Chem.
Sol., 11, 339 (1959).
64. Paul W., Journ. Appl. Phys., 32, 2082 (1961).
65. Allen J. W.j Hodby J. W., Proc. Phys. Soc, 82, 315 (1962).
66. Turner W. /., Reese W. E., Phys. Rev., 117, 1003 (1960).
67. Cochran W., Fray S. /., Johnson F. A., Quarrington J. E., Williams TV.,
Journ. Appl. Phys., 32, 2102 (1961).
68. Clark G. /)., Holonyak N.. Jr., Phys. Rev., 156, 913 (1967).
69. Becker W. M., RamdasA. K., Fan II. Y., Journ. Appl. Phys., 32, 2094(1961).
70. Lorenz M. /?., Reuter W., Dumke W. P., Chicotka R. /., Pettit G. D.t
Woodall J. M., Appl. Phys. Lett., 13, 421 (1968).
7-01085
98
Глава 3. Поглощение
71. Fan H. У., Becker M., Semiconducting Materials, Butterwortli Scicntilic
Publications Lts, 1951, p. 132.
72. Visvanathan S., Phys. Rev., 120, 376 (1960).
73. Fan H. У., Spitzer W. G., Collins R. /., Phys. Rev., 101, 566 (1956).
74. Fan 77. У., в книге: «Semiconductor and Semimetals», ed. Willardson R. K.
and Beer A. C, Academic Press, Vol. 3, 1967, p. 409.
75. Spitzer W. G., Trumbore F. A., Logan R. C, Journ. Appl. Phys., 32, 1822
(1961).
76. Рашевская E. 77., Фистул В. И., ФТТ, 9, вып. 12, 3618 (1967).
77. Spitzer W. G., в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds.
Willardson R. K. and Beer A. C, Academic Press, Vol. 3, 1957, p. 17.
78. Johnson E. /., Semiconductors and Semimetals, eds. Willardson R. K.
and Beer A. C, Acad. Press, Vol. 3, 1967, p. 183.
79*. Еонч-Бруевич В. Л., в книге «Статистическая физика и квантовая
теория поля», под. ред. Н. Н. Боголюбова, изд-во «Наука», 1971,
стр. 337.
ГЛАВА 4
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКИМИ КОНСТАНТАМИ
§ 1. КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ
Пусть излучение представляет собой плоскую волну с частотой
v, распространяющуюся вдоль направления х со скоростью v:
g-g0exp |i2jtv [/— (v)]} • (4Л)
Скорость распространения в полупроводнике с комплексным
показателем преломления
пс = п — ik (4.2)
связана со скоростью распространения в вакууме формулой
(4.3)
Следовательно,
1
и-
V
__.
= •
п
с
с
пс
•—
ik
с
Подставляя это выражение в формулу (4.1), имеем
% = g0 exp (i2nvt) ехр ( — i2nxn/c) ехр (— 2nvkx/c). (4.4)
Отметим, что последний сомножитель в формуле (4.4) выражает
затухание волны. Та часть падающей мощности, которая остается
после прохождения расстояния х в материале с
электропроводностью а, выражается формулой
^t=Sw=exp(-4jtvfcx/c)- (4-5)
Эту же величину можно выразить через коэффициеитпоглощения а:
Ш=е'ах- (4-6)
Отсюда
а = —— , (4.7)
где U (мнимая часть пс) называется «коэффициентом экстинкции».
7*
100 Глава 4. Соотношения между оптическими константами
§ 2. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
Излучение, распространяющееся в незаряженном однородном
полупроводнике, характеризуемом магнитной восприимчивостью
[г, диэлектрической проницаемостью 8 и электропроводностью а,
описывается уравнениями Максвелла:
VxS=-T^ (4.8)
VxH = ^g + -i^f-, (4.9)
V.H-0, (4.10)
V.g = 0. (4.11)
Из уравнений (4.8) и (4.9) получаем
Но поскольку
VxVxg=V(V.g)-V%
то с учетом уравнения (4.11) можно написать
Подставляя (4.1) в (4.12), имеем
■ _J^i = i2nvi4na-f (2kv)S
ИЛИ
Во всех полупроводниках, которые мы будем рассматривать,
(х = 1; поэтому выражение (4.13) можно переписать в виде
Отметим, что из формулы (4.3) следует
1 "J П* J2*lfc fc2
с2 с2 с2
(4.15)
Приравнивая действительные и мнимые части выражений (4.14)
и (4.15), получаем
п2 — № = &, (4.16)
п* = 4-- (4.17)
§ 3. Соотношения Крамерса — Кронига
101
Теперь можно найти уравнения для п2 и 7с2:
п2 — 7с2 = (и + 7«-') (и — к),
г2 = (Па + А;2 + 2nfe) (n2 + к2 - 2пк) =
= (w2 + fc2)2-(2w7tf =
* + *=[*+(-£)8]*. (4-18)
Комбинируя уравнения (4.16) и (4.18), получаем
»'-H[i + (S)T+ib <*•">
Когда а стремится к нулю, как это имеет место в изоляторах,
п стремится к ]/е, а коэффициент экстинкции к — к нулю. Это
означает, что материал становится прозрачным. Значения
показателя преломления полупроводников приведены в приложении 2.
Существует эмпирическое соотношение между показателем
преломления и шириной запрещенной зоны полупроводника:
n*Eg = 77.
Оно называется правилом Мосса и оказывается справедливым для
полупроводников, у которых величина п4 меняется в пределах
от 30 до 440 [1].
§ 3. СООТНОШЕНИЯ КРАМЕРСА - КРОНИГА г)
Введем комплексную диэлектрическую проницаемость ес =
= Пс, которая зависит от частоты со электромагнитной волны. Ее
действительная и мнимая части (соответственно ех и е2) связаны
соотношениями Крамерса — Кронига:
о
M«>=-^!^S-. (4-22)
о
х) Более подробное изложение см. в книгах [2—4].
102 Глава 4. Соотношения между оптическими константами
где Р означает главное значение интеграла:
оо СО —а оо
'J-!5(J + [)•
0 0 со+а
Поскольку спектр оптического поглощения определяется
функцией а (Е), где 2? = hv — энергия фотона, запишем дисперсионное
соотношение между показателем преломления п (Е) и а (Е). Для
комплексного показателя преломления (пс = п — ik) получается
выражение, эквивалентное соотношению (4.21):
n{E)-l = ±p] ffjfj, dE'. (4.Р/П
о
Поскольку
к{Ь )- 4я£' '
[это следует из формулы (4.7)], то соотношение (4.23) можно
записать в виде
оо
п{Е)-1=-&Р$ ?РД> dE'; (4.24)
0
отсюда можно вычислить п (£"), если известен весь спектр
поглощения а (Е). На практике а (Е) определяется лишь для
ограниченной области энергий; за пределами этой области величина
интеграла вычисляется на основе неких разумных экстраполяции.
§ 4. КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ
В случае нормального падения коэффициент отражения,
относящийся к интенсивности излучения, определяется формулой
__ r(M-l)2-+fc2
Когда к = 0, т. е. материал прозрачный,
i? = i!^llL. (4.26)
(W+l)2 V '
Если п = 0, то R = 1 и полупроводник полностью отражает
излучение.
В обоих случаях, когда либо п, либо Л* равно нулю, из
формулы (4.17) следует, что а = 0, т. е. в среде нет потерь. Если
электропроводность а не равна нулю, материал не является полностью
прозрачным или полностью отражающим и в среде имеются
потери. Эти потери выражаются через коэффициент поглощения а,
§ 5. Определение эффективной массы носителей
103
определяемый формулой (4.7). Следовательно,
, са
к = -.— ,
или, если подставить значение к из (4.17), получаем
г4яа
(4.27)
оспе
Когда электропроводность а велика, из (4.19) и (4.20) следует, что
и /г, и к могут принимать большие и почти равные значения.
В этом случае коэффициент
отражения также стремит- '991 i ' i i i i i1»0
с я к единице.
§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЭФФЕКТИВНОЙ МАССЫ
НОСИТЕЛЕЙ
Диэлектрическую
проницаемость е можно
выразить через поляризуемость
X среды:
е = 1 + 4ях. (4.28)
Когда поляризуемость %
обусловлена свободными
носителями, она
выражается формулой [5]:
Nq*
X
(2nv)2 <m*)
(4.29)
Ф иг. 4.1. Зависимость
коэффициента экстинкции и
поляризуемости свободных
носителей для образца германия тг-ти-
па (п = 3,9 -1018 см-3) от длины
волны [5].
10 12 И 16 18 20 25
Длина волны, мпм
где N — концентрация носителей, а (ап* ) — усредненная
эффективная масса. В результате усреднения оказывается, что более
быстрые электроны вносят больший вклад. В случае сферических
изоэнергетических поверхностей пользуются величиной т*.
Поэтому в приближении сферических изоэнергетических
поверхностей можно определить величину эффективной массы из (4.29),
используя (4.28) и (4.16): к вычисляется из (4.27), ап-из (4.17)
104 Глава 4. Соотношения между оптическими константами
или (4.26); a(v)— коэффициент поглощения; TV определяется из
измерений эффекта Холла. Пример определения fc и х для электронов
в германии на основании данных о поглощении свободными
носителями приведен на фиг. 4.1.
Отметим, что, зная величину эффективной массы и
электропроводности, можно найти время релаксации т свободных носителей
из соотношения
с-^т/ (4-30)
т*
§ 6. ПЛАЗМЕННЫЙ РЕЗОНАНС
В инфракрасной области спектра наблюдается аномальная
дисперсия коэффициента отражения R полупроводника; R стремится
к единице по мере того, как частота падающего излучения
приближается к плазменной частоте. Плазменная частота в твердом
теле определяется выражением
1р"~\ т*е ) '
(4.31)
где N — концентрация носителей. Поскольку плазменная частота
возрастает с увеличением концентрации носителей, в
легированном материале область сильного отражения начинается при более
100,
18 20 22
А, МКМ
Фиг, 4.2. Зависимость коэффициента отражения германия, легированного
мышьяком, при 300 К от длины волны [6].
коротких длинах волн, чем в чистом материале. На фиг. 4.2
показаны кривые отражения, полученные при комнатной
температуре на кристаллах германия с различной концентрацией
легирующей примеси (мышьяка). Экстраполируя кривые к значению
R = \, можно грубо оценить плазменную длину волны А,р.
Значения Хр при различных концентрациях носителей, показанные
§ 7. Пропускание
105
на фиг. 4.3, удовлетворяют зависимости (4.31). Отметим, что
данные плазменного резонанса можно также использовать для
определения эффективной массы носителей.
50i
40
30
а
с
е
7
6
о*ч^
э
^
%ч
-3
Концентрация электронов, см
Фиг. 4.3. Зависимость длины волны плазменного резонанса (полученной
из данных по отражению) от концентрации носителей [6].
§ 7. ПРОПУСКАНИЕ
Коэффициент пропускания есть отношение интенсивности
света, прошедшего через образец, к интенсивности падающего, т. е.
R
х
?(1-Я)2/о«Г2вх
(1-/?)/о
(1-/?)/0е"'
Л4(1-Я)/0р-5"
4M-)?)Li;~4«
R*U~R)l0e
(1-/?)2/0e"ei
/?4(1-К)2/0е-!
Rz{n-4-R?I0e-Zn-
<1-fl)V"
1-flV2"'
Фиг. 4.4. Потоки энергии в системе с многократным внутренним
отражением.
UIq. Если толщина образца #, коэффициент поглощения а и
коэффициент отражения R, то через первую поверхность пройдет
106 Глава 4. Соотношения между оптическими константами
излучение (1 — R) /0, второй поверхности достигнет излучение
(1 — R) /0 ехр (—ах) и только (1 — R) (1 — R) 10 ехр (—ах)
выйдет из образца. Излучение, отраженное внутрь образца, в
конце концов выйдет наружу, но значительно ослабленное. Процесс
многократного внутреннего отражения проиллюстрирован на
фиг. 4.4. Окончательное выражение для пропускания с учетом
этих эффектов имеет вид
Т _ (1-Я)2 ехр (-ад:) ., «9v
1 - l-R*exp(-2ax) ' ^'^
Если ах велико, то можно пренебречь вторым членом в
знаменателе, тогда
Ttt(l — R)2e-a*. (4.33)
Если R и х известны, то из (4.32) можно найти а. Если Л
неизвестно, то можно измерить пропускание двух образцов различной
толщины: хг и х2. Тогда а получается из выражения
т
-^ « ехр [а(х2 — Хь)\. (4.34)
Отметим, что поскольку
то при использовании (4.34) не обязательно знать /0, так как
ТУГ2 можно заменить на IJIz.
§ 8. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
Фаза распространяющейся электромагнитной волны меняется
в зависимости от координаты, согласно выражению (4.1), поэтому
если образец представляет собой плоскопараллельную пластинку
толщиной х, то при прохождении ее фаза волны изменяется на
величину
8 = — 2nvx = 2я -г- х.
с А
Волна, отраженная внутрь, возвращается к выходной плоскости
с изменением фазы 3 8, затем 58 и т. д. Максимум пропускания
будет иметь место, если
*~Щ?±, (4-35)
где m — целое число. Минимуму пропускания соответствует
условие I
х= {2m+ni)k . (4.36)
Отметим, что Х/п — длина волны излучения внутри
полупроводника. Прошедшее через образец излучение промодулировано
§ 8. Интерференционные эффекты
107
фазовым фактором cos 0. Пропускание образца будет проходить
через максимум каждый раз, когда выполняется условие (4.35),
т. е. при таких длинах воли, когда па длине образца укладывается
нечетное число полуволн.
Следовательно, можно измерить показатель преломления п,
измеряя длины волн, соответствующие двум соседним максимумам
пропускания. Тогда
п= (iA2-W • (4-37)
В заключение укажем, что в развитии эпитаксиальной
технологии полупроводников важнейшую роль сыграло применение
интерференционной техники и то обстоятельство, что сильно
легированные полупроводники обладают высокой отражательной
способностью в длинноволновой области спектра. Толщина слоя слабо
легированного полупроводника, выращенного эпитаксиальным
методом на сильно легированной подложке, может быть точно
определена из интерференционной кривой, полученной при
измерении отражения [7]. Подложка обладает высоким коэффициентом
отражения при длинах волн, больших тех, при которых
наблюдается плазменный резонанс.
Задача 1. Электропроводность, фигурирующая в выражениях (4.19)
и (4.20), описывает реакцию заряженных носителей на приложенное
электрическое поле.
Напишите уравнение движения электронов в вырожденном полупровод-
пике в присутствии электромагнитного излучения и выведите из этого
уравнения выражение для частотной зависимости электропроводности. Основываясь
на этом результате и на выражении (4.9), обсудите частотную зависимость
потерь. Приведите также физические аргументы, объясняющие, почему
данный результат правилен.
Задача 2. Напишите уравнения Максвелла для среды без потерь с
диэлектрической проницаемостью 8. Покажите, что по аналогии с этими
уравнениями в случае металлов или полупроводников реакция системы на
электромагнитное излучение может быть эквивалентным образом описана при
помощи комплексной диэлектрической проницаемости ес без введения
электропроводности о. Выведите выражения, связывающие ес с комплексным
показателем преломления и проводимостью.
Задача 3. Рассмотрите реакцию полупроводника с прямыми переходами
па электромагнитное излучение с частотой hv ^ Eg.
Обсудите, применимы ли в этом случае выражения (4.8) — (4.11), (4.19)
п (4.20), и если нет, то какие изменения требуется в них ввести. Выскажите
также свои соображения относительно применимости результатов задачи 1.
Напишите соотношение между коэффициентом поглощения и комплексным
показателем преломления для hv > Eg. Какая связь существует между
показателем преломления и данными поглощения?
Задача 4. Выражения (4.35) и (4.36) содержат условия усиления и
ослабления (в результате интерференции) света, проходящего через пленку
толщиной х. В первом случае интенсивность прошедшего света максимальна
в последнем — минимальна.
108 Глава 4. Соотношения между оптическими константами
Выразите отношение этих интенсивностей через коэффициент отражения,
толщину х и коэффициент поглощения среды. (Это отношение называется
«контрастом».)
ЛИТЕРАТУРА 1)
1. Moss T.S ., Optical Properties of Semiconductors, Butterworth, 1959, p. 48.
(Имеется перевод: Мосс Г., Оптические свойства полупроводников,
ИЛ, 1962).
2. Stem F., Elementary Theory of the Optical Properties of Solids, в книге:
«Solid State Physics», eds. Seitz F. and Turnbull D., Academic Press, Vol. 15,
1963, p. 299.
3. Moss T. £., Optical Properties of Solids, Butterworth, 1959, p. 22.
4. Abragam A., Principles of Nuclear Magnetism, Clarendon, 1961, p. 93.
(Имеется перевод: Абрагам А.. Ядерный магнетизм, ИЛ, 1963.)
5. Spitzer W. G., Fan II. У., Phys. Rev., 106, 883 (1957).
6. Pankove J. /., Progr. in Semicond., 9, 67 (1964).
Properties of Heavily Doped Germanium.
7. Spitzer W. G., Tannenbaum M., Journ. Appl. Phys., 32, 744 (1961).
8*.Тауц Я., Оптические свойства полупроводников, изд-во «Мир», 1967.
*) Литература, отмеченная звездочкой, добавлена редакторами перевода.
ГЛАВАМ
АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Для измерения спектра поглощения полупроводника
применяют монохроматор, который выделяет узкую полосу длин волн
ДА, источника излучения. Длина волны А,, соответствующая центру
этой спектральной полосы, может изменяться. Следовательно,
монохроматор представляет собой настраиваемый фильтр,
обладающий полосой пропускания ДА, или Av и разрешением ДАЛ =
= Av/v.
Монохроматоры и спектрометры суть идентичные приборы,
название определяется только способом их применения. Если
прибор находится между образцом и детектором, это
спектрометр. Если же он помещен между источником излучения
и образцом, тогда его называют монохроматором. Таким образом,
спектр излучения измеряется с помощью спектрометра, тогда как
при измерениях спектров пропускания или отражения, когда
требуется монохроматическое излучение, прибор используется в
качестве монохроматора. В монохроматоре (или спектрометре)
нужная длина волны определяется положением выходной щели
относительно диспергированного спектра. В спектрографе на месте
выходной щели ставится фотографическая пластинка с широким
интервалом чувствительности, ,на которой интенсивность света
на каждой длине волны регистрируется в виде серии более ил;и
менее непрозрачных полос или линий. Затем полученная таким
образом спектрограмма сканируется световым пятном и детектор
регистрирует плотность полос на спектрограмме в зависимости
от длины волны (микрофотометр).
Отметим, что фотоэмульсионный детектор ограничивает
область применения спектрографа видимой и ультрафиолетовой
частями спектра. Однако если интенсивность излучения очень
велика (как, например, в случае лазера на С02), спектрограф
можно использовать и в инфракрасной области спектра с применением
термочувствительного детектора, такого, как некоторые фосфоры,
люминесценция которых гасится инфракрасным излучением.
При измерениях поглощения и отражения образец лучше всего
поместить за выходной щелью прибора, чтобы избежать
возбуждения других процессов под действием излучения с длинами волн
за пределами интересующей нас области. Например, при освеще-
110 Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
пии образца излучением с широким спектром фотоны с большей
энергией могут образовывать электронно-дырочные пары, которые,
рекомбинируя, будут испускать фотоны с меньшей энергией; это
может привести к ошибкам в измерении поглощения.
В зависимости от требуемого разрешения и исследуемой
спектральной области применяется призма или решетка, или две
последовательные призмы, или две последовательные решетки, или
комбинация призмы и решетки. Область спектра, представляющая
наибольший интерес, определяет выбор материала используемой
призмы или угол блеска решетки.
На фиг. 5.1 показана для примера схема призменного прибора:
G — источник излучения, С — образец и Г — детектор.
Зеркальная оптика применяется для того, чтобы система была
ахроматичной. В тех случаях, когда для собирания и фокусировки света
--.УМ! \ ^7^
М4 / \/р
Фиг. 5.1. Схема спектрометра типа «Псркин — Эльмср».
используются линзы, следует быть очень осторожным и работать
с ними только в ахроматической области, иначе светосила системы
сильно уменьшается. Для уменьшения аберраций часто
используются внеосевые параболические зеркала. В приборе,
изображенном на фиг. 5.1, излучение дважды проходит через призму. Длина
волны излучения, проходящего через выходную щель S2,
определяется углом поворота зеркала Литтрова Af4. В данном приборе
можно пользоваться легко сменяемыми призмами из различных
материалов, при этом область применения прибора простирается
от 2000 А до 50 мкм. Области пропускания различных материалов
показаны на фиг. 5.2. Помимо области пропускания, важной
характеристикой призм является показатель преломления (фиг. 5,3).
В более удобной форме эти данные представлены на фиг. 5.4,
где показана зависимость дисперсии dn/dk от X. Кварц является
наиболее подходящим материалом для ближней ультрафиолетовой
области. Тяжелое стекло (флинт) дает наилучшую дисперсию
в видимой области и в области до 2 мкм; используя LiF, можно
0,1
\ 0,125
хц
0,5 1,0
I I I Ml
ЛДР
JJi
l—гт
5,0 10
птг
50 100 мкм
\0.Z50 KDP U\
VJ.4 Ёоросиликаптное стекло S.5J \
\0.1Z Кристаллический кварц 4,5 (|
\1.8 3.5 Антимоний галлия\
ШЛ1
Плавленый, кварц
3Z)
ЩбФосфид галлиящ4.5 I
\0,4 Кальций алюминат стекло 5,5]
\0,г Кальцит 5.51
1 <ML
Щ14~
Ритил
Сапфир "
dH
~XS\
1О,39 Титанат стронция 6.8\
\3.8 7.0\Арсенид индия
ТТЛ"
[зТГ
шг
<^0,5 Титанат бария
ТЖСернистый свинец (пленка)*
5,(ГШ Pb Se (пленка)*
5,(fTol Pb Те (пленка)*
Фтористый маении
771
33
\0,25
МдО
\3,5 8.0> Те
Z5D
\0Я
\ио ГЯТНЛМ-1 ' S,S \
LTF
щз
^Ж
То\
<ШГ
Гьй~
Ж
\0,в Мышьяковосульфидное текло J3\
р~
р
W
EZZ
1пР
IRTRAN-2
GaAs
SI
t4\
UJ\
15}
, /5>
BaF?,
3
fgaT"
NaF
1Ш
Ifl5
CdS
f75 /g>InSb"
"PTFT
1Ш
~/gl
\Q£Модифицирован, мышьяком селеновое стекло 18У
W*
17,0 Аморфный Se
~ЯГ\
EH
NaCl
Z2£>
\0A
ЩГ_
-^g£k-
ШГ
KCl
гд]
_Ж)
Га*2~
KRS-6
TICL
1Ш
~m
ЩМ
Ш1
~4d]
ШгТ
Шг~
KKS-f
~?5>
Ж1
JSC
IS?
[ЦЕ
CsBr,
m?
[ЖЖ
CgJ ,
;ж
0,/
I I I I I I III
Алмаз
0,5 1,0
I I I I
ш>
5,0 JO
i i i l мм
CZ)
50 100 мкм
Резкий край
Прибли зи тельное
поло?кение края
Пропускание по крайней
мере до указанной длины
волны
Может быть прозрачным
в области коротких длин
волн
Фиг. 5.2. Области пропускания различных материалов [1].
Длинноволновая и коротковолновая границы соответствуют 10%-ному пропусканию
образца толщиной 2 мм. У материалов, отмеченных звездочкой (*), максимальное
пропускание менее 10%.
Кристаллический, кварц
\П'лавленый
1,0 Ю
Длина волны, мкм
Фиг. 5.3. Зависимость показателя преломления от длины волны для
некоторых оптических материалов [1].
Длина волны, мкм
Фиг. 5.4. Зависимость дисперсии от длины волны для некоторых
оптических материалов [1].
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
ИЗ
работать в области до 5 мкм, CaF2 — до 8 мкм и NaCl — до 15 мкм;
с помощью КВг можно проводить измерения вплоть до 35 мкм,
а с помощью Csl — до 50 мкм. Для длин волн, больших 50 мкм,
применяются решетки; спектральные измерения проводились
вплоть до длин волн, превышающих 300 мкм.
Источник излучения также должен быть тщательно выбран
в соответствии с исследуемой областью спектра. Для работы в
инфракрасной области используется накаливаемый «глобар»,
изготовленный из спеченного карбида кремния. Для видимой и ближней
Длина волны, А
Фиг. 5.5. Характеристики спектральной чувствительности
фотоэмиссионных устройств [3].
инфракрасной областей спектра (до 2,5 мкм) применяется
ленточная вольфрамовая лампа. Излучение в ультрафиолетовой области
спектра получают с помощью газоразрядных (например,
водородных) ламп. Спектр излучения газоразрядной лампы состоит из
множества узких линий, наложенных на широкий непрерывный спектр.
Длины волн этих линий часто известны с точностью по крайней
мере до пятого знака и табулированы в различных справочниках
8 — 01085
£J
1 2 3 4 3 6 7 8 9 Ю II 12 13 14 15
Длина волны, мкм
10 II 12 13 14 15
Длина волны, мкм
Фиг. 5.6. Сравнение спектральных кривых нескольких типичных
фотодетекторов при комнатной и низкой температурах [4].
а — температура детектора 25° С; б — температура детектора —195° С, за исключением
Ge-ZIP, для которого она равна —209° С Данные были получены при ширине полосы
1 Гц на частоте (в Гц), указанной в скобках.
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
115
[2]. Поэтому для калибровки прибора часто используют линии
излучения газоразрядных ламп или дугового разряда.
Детектор также должен соответствовать исследуемой
спектральной области. Область чувствительности различных детекторов
10 20
60 100 200 600 1000 2000 6000
Длина волны, мкм
Фиг. 5. 7. Сравнение спектральной чувствительности охлажденных
полупроводниковых детекторов в далекой инфракрасной области (по Стиллману,
частное сообщение).
показана на фиг. 5.5—5.7. В далекой инфракраснойобластиисполь-
зуются термопары и болометры. Часто жертвуют чувствительно-
^=Н
•--У/1
Фиг. 5.8. Схема аппаратуры, используемой для работы в вакуумном
ультрафиолете (монохроматор и камера образца) [6]:
Л — вогнутая решетка (внеоссвая); В — регулировка расстояния щель — решетка;
С — регулировка ширины щели; D — крепление фильтра; Р,, Р2 — фотоумножители;
L — лампа; S — держатель образца.
стью, чтобы получить малую инерционность. При большом
старании можно получить чувствительность 10~12 Вт.
При работе в глубоком ультрафиолете (hv > 6 эв) вся система —
источник, монохроматор, образец и детектор — должна
находиться в вакууме, чтобы предотвратить поглощение ультрафиолетового
излучения воздухом. Вакуумный монохроматор показан
на фиг. 5.8. Этот прибор был построен для измерений отражения.
8*
116
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
Когда образец S находится в положении, указанном на фигуре,
детектор Рх измеряет интенсивность отраженного излучения
(источник света показан на фиг. 5.9). Для измерения интенсивно-
Вход газа
Катод
Переход
Анод
(заземленный)
JL
3£
-с
стекло-ковар п
m
Кольцевое
уплотнение
У
\
Кварцевый
капилляр
1х0,3смг
Входная
щель
Кольцевое
уплотнение
Фиг. 5.9. Источник света.
Параметры газового разряда:
( 2000 мкм Непрерывный спектр 3,5 ч- 7,5 эВ
Водород
Аргон
I
140 В
1 А
150 мк
75 В
3 А
Линейчатый спектр 7,5 -ь 15 В
Линейчатый спектр 13 -=- 28 эВ
сти падающего излучения при помощи детектора Р2 образец
отодвигают в сторону.
Приведем пример эксперимента по измерению поглощения;
этот пример взят из работы автора [7]. Полированный образец
GaAs закреплен на медной пластинке с двумя идентичными
отверстиями, одно из них закрыто образцом (фиг. 5.10). Эта медная
пластинка соприкасается с холодным концом криостата и окружена
тепловым экраном, находящимся при той же температуре.
Пластинку можно перемещать при помощи магнита, при этом измеряется
либо интенсивность падающего излучения (проходящего через
неперекрытое отверстие), либо интенсивность излучения,
прошедшего через образец.
Температура холодного конца криостата измеряется либо при
помощи угольного резистора, либо при помощи термометрического
диода из GaAs. Угольный резистор дает надежные результаты
ниже 50 К, тогда как диод из GaAs чувствителен при температуре
выше 20 К. Таким образом, область перекрытия достаточна для
сравнения двух термометров.
Пропускание образца толщиной t, обладающего коэффициентом
отражения R, выражается формулой ^
/ = ■
I0(l-R)*e-at
-R*e
-2at
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
117
Термометр
из GaAs
Си
Угольный
термометр
(резистор)
Охлаждаемый, (78 И)
фотоумножитель
RCA 7102
GaAs.
Устройство
держателя
образца
Ленточная
вольфрамовая лампа
Нейтральные
фильтры
Ф и г. 5.10. Схема экспериментальной установки и устройство держателя
образца.
которая учитывает многократные внутренние отражения. В нашем
случае при R = 0,30 знаменатель можно считать равным 1 для
at ^ 1,2 (это приводит к ошибке, меньшей 1%); тогда
at --= In /0 — In / + 2 In (1 — R).
Можно воспользоваться схемой, которая позволяет решить это
уравнение и дает на выходе зависимость at от hv. Эта схема пока-
г^ТГула^/ГК
lnln
Спектрометр
н-м Детектор]
Усилитель с
синхронным
детектором
\Логарифми-\
\ческий пресА
\6разователь\
In
hv
\Momop
I
• Двихкоордал
»натный са- '
мописец
фиг. 5.11. Схема аппаратуры, позволяющей непосредственно получить
зависимость at от hv.
118
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
зана на фиг. 5.11. Логарифм интенсивности падающего излучения
«вырабатывается» фигурным кулачком, с которым кинематически
связан монохроматор. Кулачок в свою очередь связан с
потенциометром, который дает сигнал, пропорциональный In /0. Сигнал,
соответствующий пропущенному излучению / (Av), проходит через
1,45
1*30 hv, ЭВ
Фиг. 5.12. Типичная запись зависимости а* от hv.
логарифмический преобразователь, на выходе которого
получается сигнал, пропорциональный In /. Эта величина вычитается
из In /0 на входе двухкоординатного самописца, который также
кинематически связан со спектрометром. Несколько типичных
кривых показаны на фиг. 5.12. Три калибровочные линии при at =
= 1,23, 3,18 и 5,12 получены с помощью соответствующих
нейтральных фильтров, поставленных на пути пучке света,
проходящего через открытое отверстие в медной пластинке. Легкость
получения этих калибровочных кривых позволяет в любое время
проводить проверку всей системы.
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия
119
Задача 1. В некоторых ранних спектроскопических исследованиях для
улучшения отношения сигнал — шум использовались образцы в форме
сферы Вейерштрасса, позволяющие увеличить долю излучения, попадающего
в оптическую систему. Сфера Вейерштрасса представляет собой сферу
радиуса г, у которой удален сегмент таким образом, что образовавшаяся плоскость,
«плоскость Вейерштрасса», находится на расстоянии r/п от центра сферы,
как это показано на фиг. 5.13 (п — показатель преломления). Основное
свойство сферы Вейерштрасса состоит в том, что лучи, выходящие из центра S
плоскости Вейерштрасса, после преломления на сферической поверхности
S'_----~""""" / S
Фиг. 5.13.
имеют такое направление, как если бы они выходили из мнимого источника S',
расположенного на расстоянии пг от центра сферы, как это показано на
фигуре.
а) Докажите упомянутое свойство, рассматривая ход лучей.
Воспользуйтесь теоремами о подобии треугольников и законом Снеллиуса (sin 6e =
= п sin Qt).
б) Вычислите для Ge, где п = 4, во сколько раз улучшается собирание
света оптикой, расположенной справа от образца, для случая изотропного
точечного источника света, расположенного в «точке Вейерштрасса» S (центр
плоскости Вейрштрасса), по сравнению с идентичным источником,
находящимся на левой стороне плоско-параллельной пластинки германия,
параллельной плоскости Вейерштрасса.
в) Укажите один или два недостатка, связанных с использованием сферы
Вейерштрасса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ballard S. 5., McCarthy К. A., Wolfe W. L., Amer. Inst, of Phys. Handbook,
2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1963, Sec. 6, p. 11.
2. «The American Institute of Physics Handbook».
3. «RCA Photo and Image Tubes», Booklet lCe-269.
4. Jones R. C, Proc. IRE, 47, 1495 (1959).
5. Philipp H. Я., Ehrenreich #., Ultraviolet Optical Properties, в книге:
«Semiconductors and Semimetals», eds. Willardson R. K. and Beer A. C,
Academic Press, Vol. 3, 1967, p. 96
C. Pankove J. /., Phys. Rev., 140. A2059 (1965).
ГЛАВА О
ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Излучение является процессом, обратным поглощению.
Электрон, занимающий состояние с энергией, более высокой чем в
равновесных условиях, совершает переход в незаполненное
низкоэнергетическое состояние; при этом вся или большая часть разницы
энергий этих состояний может выделиться в виде
электромагнитного излучения. Скорость такого излучения равна произведению
плотности пи носителей в верхнем состоянии на плотность щ
пустых состояний с более низкой энергией и на вероятность Put
излучательного перехода при плотности 1 носитель/см3 в верхнем
состоянии и при плотности 1 вакансия/см3 в нижнем состоянии:
R = nuniPui. (6.1)
Это несколько напоминает выражение (3.1), которое мы писали
для процесса поглощения; однако там поглощение описывалось
нами с помощью понятия среднего свободного пробега фотона,
тогда как излучение мы описываем теперь через скорость
генерации фотонов в единице объема.
Большинство переходов, которые мы рассмотрели как примеры
механизмов поглощения, может идти и в обратном направлении,1
создавая характерное излучение. Однако существует важное
различие между той информацией, которую можно получать при
изучении поглощения, и той, которую можно получить при
исследовании излучения в полупроводнике: в процессы поглощения
могут вовлекаться все состояния в полупроводнике по обеим
сторонам от уровня Ферми, что приводит к широкому спектру, в то
время как излучательные переходы происходят между узкой
полосой состояний, в которой находятся термализованные электроны,
и узкой полосой пустых состояний, содержащих термализованные
дырки, и, следовательно, создают узкий спектр.
Главным условием для возникновения излучения является то,
что система не должна быть в равновесии. Для отклонения от
равновесия требуется одна из форм возбуждения. Процесс излучения
света называют люминесценцией. Возбуждение посредством
электрического тока (инжекция или пробой) приводит к
электролюминесценции. Оптическое возбуждение (при поглощении) создает
фотолюминесценцию, а возбуждение электронным пучком —
§ J. Соотношение ван Русбрека — Шокли
121
катодолюминесценцию. Триболюминесценция обусловлена
механическим возбуждением. Однако термо люминесценция —
не просто следствие теплового возбуждения [в этом случае имело
бы место температурное свечение («инканденсенция»)]; для
термолюминесценции требуется возбуждение при низкой температуре,
чтобы выморозить носители на ловушки, из которых они могут
быть потом высвобождены термически. При хемолюминесценции
свет излучается вследствие химической реакции, но никто пока
не сообщал о подобном явлении в полупроводниках.
Флюоресценция — это люминесценция, которая происходит
только во время возбуждения. Фосфоресценция — это
люминесценция, которая продолжается некоторое время после окончания
возбуждения.
Перейдем к обсуждению связи между излучением и
поглощением.
§ 1. СООТНОШЕНИЕ ВАН РУСБРЕКА - ШОКЛИ [1]
В равновесии скорость оптической генерации
электронно-дырочных пар равна скорости их излучательной рекомбинации —
такова простая формулировка соотношения ван Русбрека —
Шокли.
Если для различных частот фотонов v составить детальный
баланс этих процессов, то можно написать, что скорость
излучения на частоте v, лежащей в интервале dv, равна
R(v)dv = P(v)p(v)dv, (6.2)
где Р (v) — вероятность поглощения фотона с энергией hv в
единицу времени, а р (v) dv — плотность фотонов с частотой v в
интервале dv. Последнюю величину можно получить из закона
излучения Планка (предполагая для простоты, что коэффициент
преломления п не зависит от v):
p(v)dv = ^ .. ..„,.—Tdv. (6.3)
Вероятность поглощения связана со средним временем жизни
т (v) фотона в полупроводнике:
Р (У) = —гт- •
v ' т (v)
Среднее время жизни можно рассчитать из среднего
свободного пробега 1/а (v) для фотона, движущегося со скоростью v =
= с/п (опять-таки предполагая коэффициент преломления
постоянным):
t(v)— . ч .
v ' a (v) у
122
Глава 6. Излучателъные переходы
Следовательно,
/>(v) = a(v)i; = a(v)-£-. (6.4)
Подставляя (6.3) и (6.4) в (6.2) получаем
P(v)dv = —9r ,, /fTX—TTdv- (6-5)
v ' c2 [exp (hv/kT) — 1] v '
Равенство (6.5) представляет собой фундаментальное соотношение
между наблюдаемым спектром поглощения и ожидаемым спектром
излучения. Скорость излучения (6.5) может быть выражена через
коэффициент экстинции к (v). Напомним, что, согласно (4.7),
7 ч 4jivjfc (v) /с ex
a(V) = с ' (Ь-6)
поэтому
n / v , 32я2/с (v) n2v3 . /a _4
v ' c3 [exp (hv/kT) — 1] v '
Общее число i? актов рекомбинации в единице объема за секунду
получается путем интегрирования по всем частотам фотонов.
Для этого удобно сделать замену переменной u = hv/kT. Заметим,
что, согласно (6.6),
u^=a(v) , , . . -р=- ,
v ' 4я/с (v) kT '
поэтому
Д =
8яи2 (kT)* С a (v) и2
c2/i3
J^frfu. (6.8)
Отметим, что скорость излучения (6.5) может быть выражена
через и следующим образом:
D, ч , 8л / kT \ з и2
da.
Формула состоит из двух сомножителей, п2 и a (v),
характеризующих данный полупроводник, и множителя, не зависящего от
химического состава вещества
г/ — — (—V и<1
с2 \ /i j <?u_l
Если же использовать fe вместо a [2], то множителем, не зависящим
от природы вещества, будет
П, _ 32я2 / kT v 4 цз 4 7Я^ in«W Г \4 "3
Следовательно, в принципе возможно для полупроводника с
известным коэффициентом преломления п трансформировать спектр
§ 1. Соотношение ван Русбрека — Шокли
123
поглощения в ожидаемый спектр излучения (см., например,
фиг. 6.1).
Равенства (6.5) и (6.8) устанавливают фундаментальную связь
между скоростью рекомбинации и коэффициентом поглощения.
Хотя вышеприведенная формулировка была первоначально
выведена для переходов зона — зона, она справедлива и для переходов
ю12
•к
*/
В
о.
in9
-м^
/
/
1
мм
V
1111
11 1 !
г
1 1 1 1
1 1 1 1
\jw
1 1 |\
1 11
')
i
\
\
1 1
0,62 0,1
10Г»
icr*
о-
О"3
10м
ю"
'О 0,80 0,90
hv,3B
1,00
Ф и г. 6.1. Зависимости k = ca/4itv, U* и Р (v) p (v) от энергии для
германия при 300 К [2].
между любыми совокупностями состояний. Пока мы
рассматривали случаи термического равновесия; теперь посмотрим, что
произойдет при отклонении от термического равновесия.
Мы сохраним символы п и р для концентрации электронов
и дырок соответственно, но будем подразумевать, что р относится
к концентрации любого сорта незаполненных состояний ниже
уровня Ферми, т. е. это могут быть и дырки в валентной зоне,
и ионизированные доноры или нейтральные акцепторы, и дырки,
относящиеся к экситону.
Пусть пь — собственная концентрация носителей. Общая
скорость излучателыюй рекомбинации Rc пропорциональна
концентрации электронов п и концентрации пустых состояний р:
i?c =
пр
R.
(6.9)
124
Глава 6. Излучателъные переходы
Равенство (6.9) показывает, что время жизни носителей
уменьшается при возрастании концентрации носителей, а также то, что
общая скорость излучательной рекомбинации становится равной
R, когда произведение пр приближается к собственному
равновесному значению п\.
Выразим концентрации носителей через отклонения от
равновесных значений: п = п0 + An и р — р0 + Ар, тогда скорость
рекомбинации примет вид
R -I- AR =^ (ttp + Aft) (Ро + ЬР) д _ "оРо + РрАп + п0Ар + An Ар ^
п0Р0 п0р0
или в пренебрежении малым членом АпАр
AR An Ар
R
(6.10)
"о ' Ро
Теперь мы можем найти излучательное время жизни
неравновесных носителей, предполагая An = Ар:
An 1 и0ро
т = -
(6.11)
АЛ /? ио + Ро
Следовательно, для собственного вещества, когда п0 = р0 = nt,
т = -^-. (6.12)
Если обозначить через В вероятность излучательной
рекомбинации [она эквивалентна Риг в формуле (6.1), где рассматривались
только дискретные состояния, а не набор состояний], то
(6.13)
Па
Рассчитанные значения т и В для излучательных переходов «зона
проводимости — валентная зона» приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Излучательная рекомбинация при 300 К [3]
Вещество
Si
Ge
GaSb
InAs
InSb
PbS
PbTe
PbSc
GaP [4]
EgtbB
1,08
0,66
0,71
0,31
0.18
0,41
0,32
0,29
2,25
Щ , 1014 CM-3
0,00015
0,24
0,043
16
200
7,1
40
62
B, 10-12 смя/с
0,002
0,034
13
21
40
48
52
40
0,003
т(собств.)
4,6 ч
0,61 с
0,009 с
15 мкс
0,62 мкс
15 мкс
2,4 мкс
2,0 мкс
т *, мкс
2500
150
0,37
0,24
0,12
0,21
0,19
0,25
3000
* Для концентрации основных носителей 1017 см-з.
§ 2. Эффективность излучения
125
§ 2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ
Переходы из верхнего в более низкоэнергетическое состояние
могут происходить также через одно или несколько
промежуточных состояний. Промежуточные переходы могут быть излучатель-
ными или безызлучательными. Тем не менее они существенно
влияют на эффективность излучательных переходов из верхнего
в нижнее состояние.
Рассмотрим случай одного промежуточного состояния i
(фиг. 6.2). Расчеты ван Русбрека — Шокли для вероятности
излучательных переходов и -+ I основаны на знании измеренного
при этой же энергии hv
коэффициента поглощения для обратного
процесса I -> и.
Ясно, что в модели дискретных
состояний, изображенной на фиг. 6.2,
промежуточный уровень не участвует
в процессе поглощения фотонов
Фиг. 6.2. Конкурирующие рекомбинаци-
онные процессы.
/71/
-U
с энергией hv. Для рекомбинационных же процессов
возможны два пути, и, следовательно, имеют место два
конкурирующих процесса: излучательный переход с испусканием
фотона hv и переход и -> i -> Z, который (если он носит излучательный
характер) дает фотоны с энергией, меньшей hv. Часто переходы
и -+■ i —>- I доминируют и делают слабыми излучательные переходы
с энергией hv. Тем не менее излучательные переходы и-+ I
по-прежнему описываются формулой (6.5). Однако число носителей,
принимающих участие в этом процессе, уменьшено влиянием
конкурирующего процесса, который может быть охарактеризован
временем рекомбинации т/. Следовательно, эффективное время
рекомбинации определяется из равенства
1
1
1
тэфф
(6.14)
Комбинируя (6.14), (6.12) и (6.9), получаем общую скорость
рекомбинации
1\Т = о »
*эфф 2/7 i
в то время как скорость излучательной рекомбинации равна
1 пр
R
2щ
126
Глава 6. Излучательные переходы
Следовательно, эффективность излучения равна
R 1
Ri
1 + т/т'
(6.15)
Статистика рекомбинации через промежуточное состояние
с учетом концентрации основных и неосновных носителей
рассмотрена Шокли и Ридом [5], а также Холлом [3].
§ 3. КОНФИГУРАЦИОННАЯ ДИАГРАММА
В этом параграфе мы вводим представление о
конфигурационной диаграмме, так как она полезна при объяснении процессов
испускания фононов, сопровождающих многие излучательные
переходы.
Конфигурационная диаграмма (фиг. 6.3) изображает энергию
основного и первого возбужденного состояния атома как функцию
его положения, причем этот
атом может быть или
примесным, или собственным атомом
\£ у^ • решетки. Отметим, что в
основном состоянии равновесному
положению атома соответствует
минимум энергии. Эта
минимальная энергия есть равновес-
Ф и г. 6.3.
Конфигурационная
аграмма.
ди-
ная энергия электрона в основном состоянии, когда атом
неподвижен в своем равновесном положении в неподвижной решетке (такая
ситуация возможна при очень низкой температуре). Однако
возбужденное состояние может иметь минимальную энергию при
несколько другом положении атома. Следовательно, при возбуждении
электрона из основного состояния вся система частично релаксирует
в состояние с. Это означает смещение атома на Дя. В этом процессе
возбужденный электрон теряет некоторую энергию, которая
рассеивается в виде атомных смещений, т. е. в виде фононов.
При возвращении электрона в основное состояние (точка d)
необходимо новое смещение атома, для того чтобы система пришла
к своей наиболее низкой энергии в точке а. Это смещение d-+ a
также происходит путем испускания фонона.
Хотя в этом процессе могут принимать участие все или
несколько типов фононов, обычно- наиболее вероятен LO-фонон, так как
§ 4. Фундаментальные переходы
127
именно он создает самое сильное поляризационное поле, т. е.
наибольшее изменение потенциала на единицу смещения.
Энергия, излучаемая при переходе с -> d, меньше чем энергия,
поглощаемая при переходе а -> Ь. Разницу этих двух энергий
называют «сдвигом Франка — Кондона». Вообще же любое уменьшение
оптической энергии называют стоксовским смещением.
Таким образом, сдвиг Франка — Кондона — это стоксовское
смещение, обусловленное сдвигом атомов после оптического
возбуждения.
§ 4. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Поскольку для излучения необходимо, чтобы система была
в неравновесных условиях, давайте предположим, что на
полупроводник воздействует один из способов возбуждения, создающий
электронно-дырочные пары. Сначала рассмотрим
фундаментальные переходы, которые происходят при энергии, равной ширине
запрещенной зоны или близкой к ней.
V. Экситонная рекомбинация
а. Свободный экситон
Если вещество достаточно чистое, то электроны и дырки
спариваются в экситон, который затем рекомбинирует, излучая узкую
Фиг. 6.4. Экситонная рекомбинация:
а — прямая; б — непрямая.
спектральную линию. В полупроводнике с прямой запрещенной
зоной, где сохранение импульса возможно при простом излуча-
тельном переходе (фиг. 6.4, а), энергия излученного фотона равна
hv = Eg-Ex. (6.16)
В п. 1 § 4 гл. 1 мы видели, что экситон может иметь
последовательность возбужденных состояний, энергии ионизации которых
128
Глава 6. Излучателъные переходы
в п2 раз меньше, чем энергия ионизации основного состояния
Ех1, соответствующего п = 1. Следовательно, излучение
свободного экситопа могло бы состоять из серии узких линий,
начинающихся при Eg — EXi и продолжающихся при энергиях
Eg — (i/n2)EXi. Однако интенсивность пиков более высокого
порядка быстро уменьшается [6] (а именно как дг~3), и в присутствии
основного перехода трудно наблюдать другие излучательные
переходы. В GaAs обнаружены свободные экситоны с п = I ип = 2[7].
В полупроводнике с непрямой запрещенной зоной сохранение
импульса требует, чтобы переход был дополнен испусканием фоно-
на (фиг. 6.4, б). Тогда энергия излученного фотона равна
hv = Eg-Ex-Ep,
где Ер — энергия участвующего в переходе фонона.
Отметим, что прямые переходы также могут происходить с
испусканием одного или более фононов (фиг. 6.5), но при этом
вероятность перехода уменьшается. Действительно, рассмотрение
hv
а
Фиг. 6.5. Прямая экситоииая рекомбинация.
б — с испусканием двух оптических
а — с испусканием одного оптического фонона;
фононов.
конфигурационной диаграммы показывает, что даже прямые
переходы могут, вообще говоря, приводить к испусканию фононов,
причем наиболее вероятен оптический фонон (оптические фононы
возмояшы и при к = 0). Таким образом, узкий спектр излучения
экситопа может повториться при несколько меньших энергиях
фотонов, таких, что
hv = Eg — Ех — тЕр,
где т — число оптических фононов, излученных при переходе.
Очевидно, что чем больше т, тем ниже вероятность перехода и
слабее соответствующая линия излучения.
Следует заметить, что, хотя переходы с испусканием фонона
менее вероятны, чем прямая рекомбинация, образовавшийся при
этом фотон имеет больший шанс выйти из кристалла, так как он
§ 4. Фундаментальные переходы
129
обладает меньшей энергией, чем фотон от прямой рекомбинации,
и находится в области спектра, где полупроводник более прозрачен.
Однако реабсорбция экситонного излучения не обязательно
означает потерю энергии, поскольку в этом процессе создается новый
экситон, чем обеспечивается новая возможность для излучения.
б. Миграция экситонов и рекомбинация поляритонов
Так как свободные экситоны могут перемещаться в кристалле,
то возможно создание их в одной и регистрация в другой области
полупроводника [8]. Экситоны могут иметь короткое время жизни
(10~8 с в CdS), в конце которого они становятся фотонами. Но эти
фотоны, пройдя короткое расстояние внутри кристалла, могут
генерировать другие экситоны. Такое резонансное взаимодействие
способно переносить энергию на значительное расстояние.
Миграция экситона может быть обнаружена по свету, излученному
на удаленном расстоянии, в том месте, где экситон рекомбинировал,
или по фотопроводимости, созданной сильным локальным полем,
разбивающим экситон на несвязанные носители. Получены данные,
свидетельствующие как будто в пользу существования таких
эффектов, но они вызвали много возражений, так как трудно
отделить экситонную миграцию от внутреннего рассеяния света, когда
энергия фотона меньше, чем ширина запрещенной зоны.
Возможность перевозбуждения посредством резонансных
рекомбинационно-генерационных процессов могла бы вызывать
небольшое увеличение в наблюдаемом времени жизни экситона.
В CdS после возбуждения лампой-вспышкой наблюдалось
экситонное излучение с временами спада порядка 9 мкс (см. [9]).
Это на несколько порядков больше, чем ожидаемая для этого
процесса величина 10~8 с. Для объяснения такого медленного спада
люминесценции могут быть привлечены и эффекты захвата.
В п. 3 § 4 гл. 1 мы видели, что поляритоны представляют
собой взаимодействие между экситонами и фотонами, описываемое
дисперсионной кривой на фиг. 1.16. При генерации свободных
экситонов поляритоны могут, излучая акустические фононы, тер-
мализоваться по параболической части дисперсионной кривой
по направлению к точке излома на этой кривой. Они могут также
испустить оптические фонопы; в этом случае экситон
трансформируется в фотон (ниже излома на кривой) и может либо
распространиться внутрь кристалла, либо излучиться вовне. Итак,
люминесценция возникает при рассеянии поляритона на оптическом фоно-
не. Люминесценция может также возникнуть, когда поляритон
сталкивается с поверхностью [10].
Фиг. 6.6 показывает разницу между спектрами излучения при
рекомбинации свободного экситона и поляритонной
рекомбинации. Экситонный спектр резко обрывается при низких энергиях,
в—01085
130 Глава 6. Излучателъные переходы
соответствующих неподвижному экситону с к = 0, и если ре-
комбинационный процесс происходит с участием LO-фонона, то
и спектр Z/0-повторения
также круто обрывается на
низкоэнергетической
стороне. С другой стороны,
спектр излучения поляри-
тона обнаруживает
низкоэнергетический хвост,
продолжающийся ниже экси-
Ф и г. 6.6. Сравнение
экспериментальных данных по
излучению CdS при 12 К с
результатами, предсказанными
на основании поляритонной
(сплошная кривая) и экситон-
ной (пунктирная кривая)
моделей [11].
Согласие между
экспериментальными данными и теоретическими
кривыми улучшилось бы, если бы
был вычтен вклад от соседних пиков
излучения, не показанных на фи-
Длина волны, А гуре.
тонного края и соответствующий всем состояниям ниже излома на
кривой фиг. 1.16 при энергиях порядка энергии одного LO-фонона.
в. Связанный экситон
В присутствии примесей могут образовываться связанные экси-
тоны. Когда они рекомбинируют, излучение состоит из узких
линий с энергиями, меньшими, чем при рекомбинации свободного
экситона. В GaAs для экситонов, связанных на мелких примесях,
ширина линии составляет около 0,1 мэВ [7]. Часто одновременно
в одном и том же веществе существуют как свободные, так и
связанные экситоны; их можно различить по энергии и ширине линии
(например, при 1,4 К в высококачественном GaAs ширина линии
Ahv =0,1 мэВ для связанного экситона против 1 мэВ для
свободного экситона).
Фиг. 6.7—6.11 демонстрируют характеристики экситоыиого
излучения. Фиг. 6.7 представляет спектр излучения достаточно
чистого InP [12]. Полагают, что пик излучения, обозначенный цифрой 2,
обусловлен рекомбинацией свободного экситона, в то время как
линии 2, 5, 4 и 5 относятся к рекомбинации связанного экситона,
с испусканием соответственно 0, 1, 2 и 3 фононов. Расстояние меж-
4910
§ 4. Фундаментальные переходы
131
ду линиями 2, 5, 4, 5 составляет 43 мэВ, что соответствует
известному значению энергии //0-фонона. Полосы I и II обусловлены
другими процессами, неэкситонного характера.
Фиг. 6.8 характеризует излучательную рекомбинацию
связанного экситона в CdS. Пик /х — бесфононное излучение. Более
Энергия фотонов, эВ
Ф и г. 6.7. Зависимость фотолюминесценции InP при 6 К от энергии
фотонов [12].
низкоэнергетические пики связаны с испусканием различных
фононов в соответствии с обозначениями.
На фиг. 6.9 представлен спектр излучения высококачественного
GaAs при низком уровне возбуждения, обеспечивающем
минимальное взаимодействие носителей. Пики свободного экситона
идентифицированы как соответствующие п = 1 и п = 2; экситон,
связанный на мелком уровне Se, имеет соответствующий индекс.
В GaAs обнаружены экситоны, связанные на примеси
кислорода [13]. Они дают три эквидистантных пика излучения,
соответствующих испусканию 0, 1 и 2 фононов. Идентификация этих
пиков основывается на том факте, что их интенсивность линейно
меняется .с концентрацией кислорода.
9*
Энергия фотонов, эВ
Фиг. 6.8. Флюоресценция GdS, связанная с состоянием /lf при 1,6 К [15]*
При 4,2 К картина очень похожая. Сильная линия при высоких энергиях— бесфонок-
ная линия, другие линии также соответствуют состоянию It, но с испусканием
различных фононов. Символ LO означает продольный оптический фонон при h = 0, энергия
которого хорошо известна (0,038 эВ). Менее достоверна идентификация поперечного
акустического и поперечного оптического фононов с энергиями при к = 0 соответственно
0,021 и 0,034 эВ.
5ZZ
Энергия фотонов, эВ
ФЗи^г. 6.9. Фотолюминесценция «чистого» GaAs, обусловленная свободным
экситоном, экситоном, связанным с Se, и рекомбинацией свободных
носителей при 2,12 К (разрешение 0,09£мэВ) [7].
Интенсивность: число фотонов на единичный интервал энергии ва 1 с.
§ 4. Фундаментальные переходы
133
Фиг. 6.10 показывает спектр излучения GaP, обусловленный
рекомбинацией трех различных связанных экситонов.
Идентифицировано несколько перекрывающихся линий той же природы,
что и линия А, но с испусканием одного или двух фононов; типы
A-ZL0
A-L0-X
А-гх
'А-ГО-Х
_1_
2,12
2,16
2,20
2,24
2,28
2,32
1 1 1 Г
Энергия фотонов, эВ
У*-
20 К
6 А
Ф и г. 6.10. Фотолюминесценция (а) и поглощение (б) при переходах А, В
и С, обусловленных связанными экситонами в GaP [13].
LOt TOt X — фононные повторения линии А.
различных фононов, принимающих участие в рекомбинации,
указаны на спектре. Такая сложная идентификация оказалась
возможной только после сравнения со спектрами излучения других
образцов, различавшихся легированием. Идентификация также
требовала знания энергий соответствующих фононов в GaP.
Исследование зеемановского расщепления спектра более
определенно установило участие в излучении экситонных состояний [14].
Изучение зависимости интенсивности экситонной линии А
в GaP от температуры указывает на исчезновение экситонов
вследствие термической ионизации [16]. Аналогичное исследование
зависимости от приложенного электрического поля при 4,2 К
обнаруживает развал экситона за счет ионизации, вызванной
полем [16]. Так как при увеличении температуры или поля
происходит уменьшение концентрации связанных экситонов, уменьшается
и интенсивность линии А и ее фонониых повторений. Из
температурной зависимости интенсивности излучения, которая
описывается следующим соотношением:
ЦТ) 1
L(0) l + CT3/*exv( — Ei/kT) '
134
Глава 6. Излучательные переходы
можно получить энергию ионизации Et для связанного экситона:
Ei = Ex + Eb = 0fi21 эВ,
где Ех — энергия связи свободного экситона, Еъ — добавочная
энергия связи свободного экситона на центре. Подтверждением
того, что экситон при термической или полевой ионизации
разбивается на свободные носители, является возрастание
электропроводности.
Фиг. 6.11 демонстрирует спектр излучения экситонов в
кремнии. Линии А, В, D и Е обусловлены свободными экситонами.
1,06 1,10
Энергия фотонов, эЕ
1,18
Фиг. 6.11. Зависимость сигнала спектрометра <И от энергии фотонов,
испущенных кристаллом кремния, содержащим 2 «1014 атомов фосфора на 1 см3,
18 К [17].
Сигнал почти пропорционален числу фотонов в единичном интервале энергий.
Эмиссия поперечного акустического фонона (ТА) вызывает
появление линии Е, эмиссия поперечного оптического фонона дает
главную линию D; линии В и А вызваны испусканием
одновременно двух фононов. Линия С чрезвычайно узка и зависит от
концентрации фосфора; она относится к комплексу, состоящему из дырки,
связанной с ионом фосфора двумя электронами [17]. Отметим, что
связанный экситон был также обнаружен в германии [18], в SiC
[19] и некоторых других полупроводниках.
Экситонная рекомбинация имеет особенное значение в лазерах,
где, как мы увидим в одной из дальнейших глав, узость спектра
излучения играет важную роль.
§ 4. Фундаментальные переходы
135
г. Экситонная молекула
Экситонная молекула, состоящая из двух электронов и двух
дырок, была обнаружена по спектрам излучения кремния [20] *).
Это показано на фиг. 6.12. В соответствующем процессе при
рекомбинации одной электронно-дырочной пары излучается фотон с
энергией hv = Eg — 2ЕХ — ЕХ2 — ЕРт, где ЕХ2— энергия связи двух
т 1 1 1 1 1 1 г
1,00 1,04 1,06 1,12
Энергия фотона, эВ
Фиг. 6.12. Спектр излучения образца Si при ~3 К.
Величина сигнала приблизительно пропорциональна числу фотонов на единичный
интервал энергии [20].
экситонов и ЕРт — энергия фоноиа типа т. Остающиеся от
квартета электрон и дырка или сохраняются в виде экситона, или
инжектируются в зону проводимости и валентную зону и создают
новый экситон. На фиг. 6.12 линия D опять-таки соответствует
рекомбинации экситона с эмиссией ГО-фонона, но процессы А, В,
Е (фиг. 6.11) из-за низкой температуры не наблюдаются. Линии
экситонной молекулы (Мг, М2 и М3) расположены на 10 мэВ ниже
положений, ожидаемых для фононных повторений свободного
экситона при 3 К, что соответствует сумме энергии связи ЕХ2,
удерживающей два экситона в парном комплексе, и энергии связи
одного экситона (соотношение, которое станет очевидным, если
обратиться к фиг. 1.13). Наиболее важным свидетельством того,
что излучение правильно интерпретируется как относящееся к
экситонной молекуле, является тот факт, что его интенсивность
возрастает как квадрат интенсивности экситонной линии: такая
*) Экситонная молекула обнаружена также в Ge [20а].
136
Глава 6» Излучательние переходы
зависимость показывает, что для создания молекулярного
комплекса нужны два экситона. Если бы излучение было обусловлено
рекомбинацией комплекса, состоящего из двух электронов,
связанных с одной дыркой, или двух дырок, связанных с одним
электроном, то его интенсивность возрастала бы как интенсивность
экситонной линии в степени 3/2.
д. Экситоны, связанные на изоэлектронных ловушках
Как упоминалось в § 4 гл. 3, изоэлектронные ловушки
(результат замещения основного атома решетки кристалла другим атомом
2,18 2,20 2,22 2,24
Энергия фотонов, эВ
<"? [200]
Ll
[2П]
[220]
[320
:зю]
ПО] 113
(Ж
561вТ
..-(222]
-[400]
Ф и г. 6.13. а — линии NN при поглощении в кристалле GaP (температура
1,6 К, толщина t = 0,11 см), содержащего около 1019 атомов азота в 1 см3;
б—линии NN при^флюоресценции того же кристалла (температура 4,2 К) [21].
Фононные повторения обозначены как NNe, NN5 и т. д. Локальные колебания
обозначаются NNi^oc и т. д. В более слабо легированных кристаллах в спектре поглощения
и в спектре флюоресценции имеется узкая линия А. Здесь же линия А и ее высоко-
энергетическое фононное крыло доминируют в поглощении, но очень слабы при излучении,
я, г, — относительные интенсивности линий соответственно при
поглощении и флюоресценции, д — интенсивности линий, рассчитанные в
предположении, что атомы азота расположены хаотически и что интенсивность
переходов определяется только относительным числом пар.
В последнем случае указана ориентация парв
§ 4. Фундаментальные переходы
137
с такой же валентностью) создают связанные экситоны. Излуча-
тельная рекомбинация таких экситонов дает характерный спектр
узких линий излучения. Расстояние между линиями уменьшается
по мере того, как энергия фотона приближается к ширине
запрещенной зоны полупроводника. Интенсивность этих линий, так же
как и расстояние между ними, может быть предсказана из
статистики числа возможных изоэлектронных комплексов,
расположенных вдоль различных кристаллографических направлений.
Соответствующий спектр для азота, замещающего фосфор в GaP,
показан на фиг. 6.13 [21].
2. Переходы «зона проводимости
— валентная зона»
Хотя экситонные состояния представляют собой наиболее
низкоэнергетические состояния для электронно-дырочных пар,
экситоны легко образуются только в самых чистых материалах и при
низких температурах. В общем же случае некоторая часть
возбужденных электронно-дырочных пар сохраняется в виде свободных
носителей, занимающих состояния в зонах. Именно так обстоит
дело при температурах, когда кТ > Ех, а также в менее чистых
и менее совершенных кристаллах, где локальные поля стремятся
разбить экситон на свободные носители. Свободные носители
могут затем рекомбинировать излучателыю, совершая переходы
«зона — зона».
а. Прямые переходы
В полупроводнике с прямой запрещенной зоной переходы с
сохранением импульса связывают состояния, имеющие одинаковые
значения к (фиг. 6.14).
Следовательно, как и при соответствующих
процессах поглощения (п. 1 § 1 гл. 3),
спектр излучения описывается
выражением
Hy)^B(hy — Egfl^ (6.17)
Ф иг. 6.14. Прямые излучательиые
переходы «зона — зона».
в котором коэффициент В может быть рассчитан по формуле [22J
2q*(mf)*t*
nch2m*
(6.18)
где m* — приведенная масса: 1/m* = ilm% + 1/^л. Следователь-
138
Глава 6. Излучателъные переходы
но, излучение должно иметь порог со стороны низких энергий при
hv = Eg. При возрастании скорости возбуждения, а также при
увеличении температуры заполняются более высокие состояния
в зоне, обусловливая излучение при более высоких энергиях
фотонов. Таким образом, для рекомбинации свободных носителей
характерен зависящий от температуры высокоэнергетический хвост,
в то время как низкоэнергетический край спектра круто обрезан
370 380 390 400 410 420 430 440 450 460
Энергия фотонов, Ю~3эВ
Фиг. 6.15. Излучение InAs п-типа, 77К [23].
при энергии hv = Eg. При слабом возбуждении полуширина
спектра излучения равна приблизительно 0,7 кТ (таково поведение
пика Eg на фиг. 6.9).
Отметим, что переходы могут оканчиваться в подзоне легких
дырок. Населенность подзоны легких дырок быстро сравнивается
с населенностью подзоны тяжелых дырок, и разница между
подзонами в плотности конечных состояний для излучательных
переходов уменьшается. Но из-за того, что вероятность перехода
пропорциональна для прямых переходов (т*)3/2 [это следует из
выражения (6.18)] и так как т%2 <т%х, вероятность перехода в подзону
легких дырок значительно меньше, чем вероятность перехода
в зону тяжелых дырок.
Пример излучательной рекомбинации между свободными
электронами и свободными дырками дает фиг. 6.15, на которой
представлен спектр люминесценции InAs ?г-типа с различным уровнем
легирования 123]. Сдвиг максимума излучения и его
высокоэнергетического края в сторону больших энергий фотонов при возрастании
легирования обусловлен смещением уровня Ферми в зону прово-
§ 4. Фундаментальные переходы
139
димости. Структура спектра при меньших энергиях фотонов
связана с другими (включающими хвосты состояний и примесные
зоны) типами переходов, которые мы будем обсуждать позже.
б. Непрямые переходы
В полупроводнике с непрямой запрещенной зоной все
заполненные верхние состояния взаимодействуют со всеми нижними
пустыми состояниями. Однако в переходах должны принимать участие
промежуточные процессы, которые обеспечивают сохранение
импульса (фиг. 6.16). Наиболее вероятным промежуточным
процессом является эмиссия фонона. Другой
сохраняющий импульс процесс —
поглощение фонона; он образует легко
различимую структуру в спектрах поглощения,
но становится несущественным при
излучении. Как мы видели в п. 3 § 1 гл. 3,
число фононов, которые могут быть
поглощены, мало и быстро уменьшается с
понижением температуры, в то время как
испускание фононов электронами, уже
находящимися в высокоэнергетическом состоянии,
весьма вероятно. Кроме того, оптический
Фиг. 6.16. Непрямые излучательные переходы.
переход, сопровождаемый испусканием фонона, имеет меньшую
энергию, чем ширина запрещенной зоны, hvMVlH = Eg — ЕР1 тогда
как при поглощении фонона возникает фотон с более высокой
энергией, не меньшей чем Еg + Ер, который может быть вновь
легко поглощен полупроводником.
В материале с непрямой запрещенной зоной при высоких
уровнях возбуждения, когда увеличивается населенность зон и
квазиуровни Ферми смещаются глубже в зоны, спектр излучения
включает все возможные переходы между любыми двумя состояниями,
отстоящих на данную величину ftv, несмотря на разницу в
импульсе между начальным и конечным состояниями. Следовательно,
спектр излучения описывается выражением
оо
L(v)= j B'n(E)p(E)dE,
Eg—Ep
140
Глава 6. Излучателъные переходы
которое по аналогии с выводом для коэффициента поглощения
[формула (3.12)] и в предположении о единичной вероятности для
фононной эмиссии можно
переписать в виде
L(v)--=B'(hv-Eg + Ep)>.
(6.19)
Фиг. 6.17. Сравнение интенсивно-
стей прямых и непрямых переходоЕ.
. 1 — прямые переходы; 2 — непрямые
Ед~Ер Eg nv переходы.
Сравнение прямых и непрямых переходов показывает, что
непрямые переходы нарастают с увеличением энергии выше порога
излучения гораздо быстрее (степень 2), чем прямые переходы (степень
V2) (фиг. 6.17). Однако вероятность перехода В' гораздо меньше
для непрямых переходов.
в. Самопоглощение
Самопоглощение влияет на форму спектра излучения. Если
спектр L0 (v) эмиттирован в некоторой точке на расстоянии d от
поверхности с коэффициентом отражения R, через которую выходит
излучение, а коэффициент поглощения равен a (v), то излучаемый
спектр дается выражением
L (v) = (1 -Л) A) (v) e-«W. (6.20)
Если же излучательная рекомбинация происходит однородно
внутри всего образца толщиной t, то излученный наружу в одном
направлении спектр описывается выражением
L(v) = (l-R)^L ^e~**dx,
о
L(v) = (l-R)L0(v) l~eat . (6.21)
Германий — полупроводник с непрямой запрещенной зоной.
Однако его зона проводимости имеет прямую долину,
расположенную на 0,15 эВ выше дна самой низкой долины. Можно, возбуждая
электроны в обе долины, получить таким образом прямую и
непрямую излучательную рекомбинацию (фиг. 6.18) [24]. Несмотря
на то, что электроны будут быстро релаксировать к наинизшим
энергиям, т. е. в непрямую долину, и несмотря на сильное
поглощение фотонов с высокой энергией при прямых переходах, в очень
/
§ 4. Фундаментальные переходы
141
тонких образцах можно обнаружить некоторую долю
высокоэнергетического излучения. Наблюдение прямых переходов при таких
неблагоприятных условиях
возможно только из-за относитель-
t
но высокой вероятности для
прямых переходов. Фиг. 6.18
показывает также, как
поправка на самопоглощение при ис-
Ф и г. 6.18. Зависимость
интенсивности излучения, вышедшего из
образца германия толщиной 1,3-Ю-3
см, от длины волны [24].
Кривая 2 — экспериментальная. Кривая
1 получена из кривой 2 путем введения
поправки на поглощение в образце.
I
I
1 ****
1,3
/W
J^J
\7
Х,мкм
2/1
пользовании формулы (6.21) воссоздает ожидаемый для прямых
переходов пик излучения при 1,5 мкм.
г. Случай сильно легированного полупроводника
Если материал сильно легирован, то уровень Ферми лежит где-
то внутри зоны (в зоне проводимости для тг-типа и в валентной зоне
для р-типа).
Давайте пренебрежем на некоторое время хвостами состояний
и примесными уровнями и примем идеальную модель
параболических зон, взяв для примера полупроводник р-типа (фиг. 6.19).
Создание некоторой концентрации электронов (п см~3) в зоне
проводимости должно дать спектр излучения с порогом со стороны
низких энергий при Eg. Спектр должен расти как (hv — Е g) 2.
При О К максимум будет расположен при
(6.22)
где
ft*
выражает
(6.23)
ограничение,
Множитель т*/т* в формуле (6.22)
накладываемое сохранением импульса.
Если ограничения, накладываемые
ослаблены такими процессами, как электрон-электронное
рассеяние или рассеяние «электрон — примесь», то все занятые
состояния в зоне проводимости могут давать начало излучательным
переходам во все пустые состояния валентной зоны. Тогда макси-
сохранением импульса,
142
Глава 6, Излучателъные переходы
мум для О К окажется при
hvMaKC = Eg + tn + tp, (6.24)
где \п опять-таки дается формулой (6.23), а £р выражается в виде
1р=[Зя2(р0 + Лр)]2/* * (6.25)
бгпь
Здесь р0 — дырочная концентрация, обусловленная легированием
(в отсутствие возбуждения), а Ар — прирост дырочной
концентрации, вызванный возбуждением. Но теперь, из-за того, что спектр
, I ~N(E) к
Фиг. 6.19. Прямые переходы в случае вырождения.
излучения формируют переходы между всеми верхними и всеми
нижними состояниями, которые могут быть связаны одним и тем
же /iv, спектральное распределение описывается выражением
L(v) = B(hv-Eg)\ (6.26)
Формулы (6.24) и (6.26) справедливы и в случае непрямого
полупроводника, когда сохранение импульса обеспечивается без
участия фононов.
д. Излучение при взаимодействии с носителем [25]
В § И гл. 3 мы изучали вероятность взаимодействия трех
частиц — электрона, фотона и «горячего» электрона—и видели
возможность переходов «зона — зона» при энергии фотона,
меньшей ширины запрещенной зоны. Фиг. 6.20 иллюстрирует
обратный процесс: первый электрон совершает переход в виртуальное
состояние а с потенциалом на АЕ ниже зоны проводимости и
возбуждает другой электрон в более высокоэнергетическое состояние
внутри зоны (одновременно это вызывает изменение импульса);
первый электрон завершает переход из состояния а в валентную
§ 4, Фундаментальные переходы
143
зону, излучая фотон hv. Отметим, что закон сохранения импульса
делает этот процесс трудно наблюдаемым в чистом
полупроводнике с прямой запрещенной зоной, так как для него может
потребоваться добавочный фонон (как показано на фиг. 6.21); тогда
переход становится трехступенчатым процессом, имеющим очень
низкую вероятность осуществления. В менее чистых материалах
другие процессы будут маскировать такие переходы.
В полупроводнике же с непрямой запрещенной зоной уже
обычный излучательный переход представляет собой
двухступенчатый процесс, следовательно, взаимодействие с другим
носителем уменьшит вероятность перехода до все еще наблюдаемого
уровня.
11"
Ф и г. 6.20. Излучение фотона с
дефицитом энергии АЕ = hv — Eg при
разогреве электрона до кТе=&Е [25[.
Фиг. 6.21. Взаимодействие
третьего порядка при рекомбинации в
полупроводнике с прямой
запрещенной зоной.
Как демонстрирует фиг. 6.22, рекомбинирующий электрон
разогревает другой электрон в зоне проводимости и таким образом
изменяет его энергию на АЕ, а импульс — на А/с. Чтобы
завершить переход в валентную зону, рекомбинирующий электрон
излучает фотон hv и фонон Ер, определяемый кривыми
дисперсии для фононов. (На фиг. 6.22 рассматривается акустический
фонон.) Следовательно, энергия излученного фотона равна
hv = Eu
ЕР — АЕ.
Эксперименты с германием дали спектры, которые, как
кажется, находятся в согласии с этой моделью. Низкоэнергетический
край спектра излучения германия показан на фиг. 6.23.
Увеличение плотности инжектированных носителей вызывает сдвиг
края излучения к низким энергиям. Это связывается с сужением
ширины запрещенной зоны вследствие кулоновского взаимодей-
144
Глава 6. Излучательные переходы
ствия носителей. Важным для представленной модели
рекомбинации с разогревом носителя является присутствие
низкоэнергетического хвоста, который растет с нарастанием скорости
возбуждения.
\hv
Оптич.
Акустпич.
Фиг. 6.22. Иллюстрация процесса
непрямого излучения в Ge с
участием свободных носителей и фоно-
на [25].
h\ — энергия фотона; АЕ — энергия,
переданная электрону; Ер — энергия,
отданная решетке (фононная энергия).
"•—5Т
Н017<?лГ3
5-Ю1!)слГ
0,70
Е, эВ
Ф и г. 6.23. Длинноволновая часть
спектра излучательной
рекомбинации Ge при 80 К [25].
Числа на кривых указывают плотность
инжектированных носителей.
е. Переходы между хвостами состояний
В § 3 гл. 1 мы обсуждали то, как легирование и несовершенство
кристалла вызывают появление в запрещенной зоне
экспоненциальных хвостов плотности состояний вблизи зоны
проводимости и валентной зоны. Экспериментальные доказательства участия
этих хвостов в процессах поглощения были представлены в п. 5
§ 1 гл. 3. Следовательно, могут наблюдаться и излучательные
переходы между хвостами. Так как хвосты есть результат
флуктуации краев зон, а ширина запрещенной зоны в общем постоянна,
то наиболее низкие состояния зоны проводимости
пространственно локализованы в других местах по сравнению с наиболее
высокими состояниями валентной зоны. Поэтому при переходах между
хвостами требуется, чтобы электрон туннелировал из одного
хвоста в другой, меняя местоположение, при этом он может излучать,
изменяя свою энергию. Однако из-за сложной природы этого
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 145
«фундаментального» процесса лучше перенести его обсуждение
в п. 2 § 6 настоящей главы, т. е. изложить после рассмотрения
донорно-акцепториых переходов.
§ 5. ПЕРЕХОДЫ МЕЖДУ ЗОНОЙ И ПРИМЕСНЫМ УРОВНЕМ
1. Мелкие переходы
Мелкие переходы, при которых происходит нейтрализация
ионизированных допоров или акцепторов, изображены на фиг. 6.24.
Эти переходы могут представлять собой излучательные переходы
в далекой инфракрасной области. Для их обнаружения были
проведены специальные тонкие измерения [26—28]. Однако
истинность полученных результатов оставалась под сомнением. Вопрос
_L fc v
Л
А
Фиг. 6.24. Мелкие переходы.
был, казалось1), решен после расчета вероятностей переходов
с испусканием фотонов и фононов [29].
Выражение для сечения захвата при переходе с излучением
фотона имеет вид
a, = l,7M0-»eV.(^)2.^.
Здесь Ot выражено в см2, а Et — в электронвольтах. Для
германия и-типа при 4 К at = 4-10~19 см2.
Сечение захвата для переходов с испусканием фононов можно
рассчитать по формуле
_ 256я£?Й5^
°п ~~ ра**Е\ кТ '
где Ег — деформационный потенциал, cs — продольная скорость
звука, р — плотность полупроводника и а* — эффективный радиус
первой боровской орбиты. Величина ап для германия га-типа при
4 К равна 6 «Ю-15 см2. Таким образом, результаты расчета
показывают, что вероятность переходов с испусканием фононов
значительно больше, чем вероятность излучательных переходов. При
безызлучателыюй рекомбинации электрон сначала захватывается
па возбужденный уровень донора, а затем совершает каскадные
г) Недавно в работе [28*] тем не менее было установлено существо
вание излучательных переходов «зона проводимости — донор» в GaAs.
Ю-01085
146
Глава 6. Излучателъные переходи
переходы на нижележащие энергетические уровни, испуская
фонон при каждом переходе. Более детальный расчет (в котором,
например, учитывается температурная зависимость распределения
электронов по энергиям в зоне проводимости и вероятность
обратного теплового выброса электрона с донора в зону проводимости
при взаимодействии с фононами) дает для я-германия ап «
« 10~12 см2. При этом оп должно зависеть от температуры как
Т~2'ь. Экспериментальное ап и характер его температурной
зависимости находятся в хорошем согласии с теоретическими
предсказаниями.
2. Глубокие переходы
«Глубокими» мы будем называть переходы из зоны
проводимости на акцепторный уровень или переходы с донорного уровня
в валентную зону (фиг. 6.25). При прямых переходах излучается
фотон с энергией
hv = Eg — Еи при непрямых
переходах —
с энергией /iv = Eg — Et — Ev, где
Ep — энергия фонона, участвующего
в рекомбинации.
Квантовомеханический расчет [30]
позволяет сравнить вероятности глу-
Ф и г. 6.25. Излучательные переходы между
зоной и примесным состоянием.
боких переходов и вероятности межзонных переходов.
Предполагается, что запрещенная зона — прямая, разрешенные
зоны — параболические, а примесные уровни считаются мелкими,
дискретными и неперекрывающимися. В результате расчетов,
проведенных при этих предположениях, получены следующие
выражения для максимальной вероятности переходов при к = 0.
-» В случае переходов «донор — валентная зона»
-L = 64^2
Ро
c*m? (mcED)/2
в случае переходов «зона проводимости — акцептор»
1 a/ i/o pWco 1 лГс |2
"По
с^т* (тАЕА)3/2
(6.27)
(6.28)
где Pvc — среднее значение матричного элемента оператора
импульса для межзонных переходов, ЕD и ЕА — энергии ионизации
примесных центров, nD и рА — соответственно концентрации
электронов на донорах и дырок на акцепторах, тс — эффектив-
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 147
ная масса электронов в зоне проводимости и тА — эквивалентная
эффективная масса для дырок на акцепторах, превышающая тс
в 5—10 раз. Для носителей с более высокой энергией (к Ф 0)
вероятности переходов меньше, чем при к = 0.
В случае GaAs выражения (6.27) и (6.28) дают
— = о,8.10-8л1)см8.с-1.
ч
— = 0,43.10-9рАсм3.с-1.
ч
Следовательно, при уровне легирования порядка 1018 см-3 время
жизни носителей при таких переходах может составлять
несколько наносекунд.
Для вычисления вероятности межзонных переходов [30]
используем формулу
£-тЭ?-|Я;г. <в-29>
Для GaAs расчет по этой формуле дает %п = 0,31 не. Учитывая,
что время жизни приблизительно обратно пропорционально
ширине запрещенной зоны, можно оценить время жизни носителей
при прямых межзонных переходах и для других полупроводников.
Проведенные выше расчеты позволяют заключить, что если
в зоне проводимости и на донорных состояниях имеются
электроны, а в валентной зоне и на акцепторных уровнях — дырки,
то вероятность переходов «зона — зона» должна быть в 4 раза
больше, чем вероятность переходов между примесью и зоной.
Экспериментальное наблюдение излучательных переходов
между примесными уровнями и более удаленной зоной возможно
только для полупроводников с относительно низкой
концентрацией примесей. Увеличение концентрации примесей вызывает
образование примесных зон, которые могут смыкаться с краями
основных зон. В таком случае интерпретация процесса становится
сомнительной, так как возникает вопрос — является ли
начальное состояние для данного перехода высокоэнергетическЪм донор-
ным уровнем или наиболее низкоэнергетическим состоянием зоны
проводимости?
В дальнейшем мы покажем, что эта дилемма может быть
разрешена. В чистых материалах вероятность глубоких переходов,
по-видимому, меньше, чем вероятность экситонной рекомбинации.
Экситонной рекомбинации соответствуют характерные узкие
полосы излучения.
В большинстве полупроводников с прямой запрещенной зоной
эффективная масса электронов значительно меньше, чем
эффективная масса дырок. Соответственно энергия ионизации доноров ЕD
10*
148
Глава 6. Излучателъные переходы
меньше энергии ионизации акцепторов ЕА. Благодаря этому
в таких полупроводниках легко различимы два типа глубоких
переходов: 1) переходы «зона проводимости — акцептор», при
которых испускаются кванты с энергией hv = Eg — ЕА, и 2)
переходы «доноры — валентная зона» с излучением фотонов с
большей энергией hv = Еg — Е D. Для идентификации переходов
в случае полупроводников, у которых ЕD ж ЕА, необходимо
1,60
1,56
□ Te,s« л-тип
д Sn л-тип 300 к
о cd.Zn p-mun
*)то же самое при 77К
Ед (77 К)
Концентрация доноров (или акцепторов), см~
Фиг. 6.26. Положение максимума в спектрах к атодо люминесценции как
функция уровня легирования кристаллов GaAs п- и р-типа при 77 и 300 К
[31].
знать тип проводимости материала и сопоставить интенсивность
излучения с концентрацией примесных центров.
На фиг. 6.26 изображена зависимость положения максимумов
полос излучения в GaAs от концентрации легирующих
примесей [31]. При низких концентрациях примесей (< 1018 см-3)
наблюдаются два типа излучательных переходов. Для одного
из них hv = Еg — ЕDl где ЕD в согласии с результатами расчета
по водородоподобной модели составляет около 0,006 эВ.
Очевидно, что это переходы «донор — валентная зона». Для другого типа
переходов hv = Eg — ЕА, где ЕА = 0,03 эВ. Это переходы «зона
проводимости — акцептор». Изменения в энергиях переходов при
высоких уровнях легирования (> 8 «1017 см~3) обусловлены
эффектами образования хвостов состояний и примесных зон, которые
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 149
мы рассмотрим позже. Внимательный читатель мог заметить, что,
хотя два наиболее слабо легированных образца GaAs (фиг. 6.26)
имеют тг-тип проводимости, в их спектре излучения присутствуют
переходы «зона проводимости — акцепторный уровень». Этот факт,
вероятно, связан с присутствием в этом материале остаточных
неконтролируемых акцепторных примесей. (При малых
концентрациях большинство акцепторов Zn [32], Cd [33], Be [34], Si [35]
создает в GaAs мелкий уровень, расположенный на 30 мэВ выше
валентной зоны.)
Аналогичные данные по зависимости положения максимумов
полос от уровня легирования получены [32] при исследовании
гЕо п
У Р
7
'
" D
°Г
«^tj
о°о—-^
о
77 К
г\
юи ю" ю17 ю'в ю'9 ю:
Концентрация носителей, см'3
Фиг. 6.27. Положение максимума краевой полосы фотолюминесценции
при 77 К для кристаллов и-типа, легированных Те (1), и кристаллов р-типа,
легированных Zn (2), как функция уровня их легирования [32].
фотолюминесценции GaAs. Эти данные (фиг. 6.27) также
показывают, что в GaAs при концентрации доноров, меньшей 5 -1017 см~3,
имеют место излучательные переходы «донор — валентная зона»,
а переходы «зона проводимости — акцептор» являются основными
при концентрации акцепторов, меньшей 2«1018 см"3.
Интересно, что по спектрам излучения легко проследить за
тем, как по мере возрастания концентрации примеси ее
энергетический уровень размывается и превращается в примесную зону.
На фиг. 6.28 показано расширение спектра излучения GaAs р-типа
при возрастании концентрации акцепторов. Сужение зоны,
обусловленное высоким уровнем легирования, приводит к сдвигу
положения максимума полосы излучения в сторону низких
энергий [36]. Зависимости полуширины полосы излучения от уровня
легирования для образцов p-GaAs и тг-GaAs приведены
соответственно на* фиг. 6.29 и 6.30 [37].
Доыорный уровень в полупроводниках с непрямой
запрещенной зоной связан с наиболее низколежащим минимумом зоны про-
bv, эВ
Фиг. 6.28. Спектры катодолюминесценции при 4,2 К для GaAs,
легированного цинком [36].
3
5
••
2ь
41
90
80
70
60
50
40
30
Z0
10
п
-
1
1 111111
1 1 1Ш!
i I I mill
• /
т^С9
[ 11 щи!
н
J
ч
Ч
i i 111 ml
Ю11
10"
10"
10,!
10*
10£
Концентрация дырок, см'
Фиг. 6.29. Зависимость ширины линии излучения от концентрации дырок
в GaAs р-типа при 4,2 К [36].
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 151
водимости. Следовательно, при малой концентрации доноров
в переходах «донор — валентная зона» должен принимать участие
фонон. Участие фонона необходимо также при переходах из
непрямого минимума зоны проводимости на акцепторный уровень.
ф4
0,12
0,10
«s ope
§ Q06
I
5 0,04
орг.
о
Ю17 2 4 6 8 Ю* 2 4 6 8 КУ9
Концентрация электронов, см
Фиг. 6.30. Полуширина полосы излучения в GaAs гс-типа при 300 К как
функция концентрации свободных электронов [37].
На фиг. 6.31 показаны спектры излучения для образцов Si,
легированных разными примесями [38]. В рекомбинационных
переходах принимают участие два типа фононов,
обеспечивающих сохранение импульса. Их энергии (Ер) в Si равны 0,016 эВ
для ТМ-фонона и 0,055 эВ для ГО-фонона.
Значения энергий ионизации для примесей (Et) (в электрон-
вольтах) в порядке возрастания составляют: 0,046 (В); 0,069 (Bi);
0,071 (Ga) и 0,16 (In). Длинная вертикальная черта на фигуре
соответствует энергии hv = Eg — Et — Ер (ТО); короткая —
энергии hv = Eg — Et — Ер (ТА).
Для образца, легированного In, и несколько в меньшей
степени для образца, содержащего Bi, в коротковолновой части
спектров наблюдаются переходы с меньшими значениями Ер, а также
бесфоионные переходы.
Бесфононные переходы особенно сильны в Ge, умеренно
легированном As [39]. Переходы с участием £^4-фононов имеют
энергию немного меньше 0,71 эВ (фиг. 6.32). Отметим, что в Ge, содер-
[
[■
ь
1
L
\-
1
г—
т
} 1 1
■п
п
Y
" -7
/
/
'
1
•
!
1
»
i.
\
\
-
-
-
-
-
1,05 1,Ю
1,0
1,1 1,0
0,9
'/°
hv, эБ
Ф и г. 6.31. Спектральное распределение примесной излучательной
рекомбинации в Si при ~20 К [38].
Ф и г. 6.32. Спектральное распределение излучения при рекомбинации
«донор — валентная зона» в германии, легированном As и Sb при 20 К [39].
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем * 153
жащем Sb, бесфонопная линия, напротив, очень слаба. Эти факты—
проявление индивидуальных свойств различных донорных
примесей. Возрастание концентрации примесей вызывает смещение
спектра излучения к низким энергиям вследствие эффективного
сужения ширины запрещенной зоны, обусловленного размытием
краев зон (фиг. 6.32). При очень высоких уровнях легирования
примесная зона расширяется и сливается с хвостом состояний
зоны проводимости. Это приводит к чрезвычайно широкому
спектру излучения.
3. Переходы на глубокие уровни
Примеси, обладающие большими энергиями ионизации,
образуют уровни, расположенные глубоко в запрещенной зоне Излу-
чательные переходы «зона — глубокий уровень» имеют энергию
hv = Eg — Et. Например, элементы переходной группы создают
Ю j 1 , 1 j 1 1 , г
Энергия, эВ
Ф и г. 6.33. Спектральное распределение излучения в GaAs, легированном
железом, кобальтом и никелем.
Вертикальная пунктирная припая (справа) — край зоны при 77 К [40].
в GaAs глубокие акцепторные центры со следующими энергиями
ионизации (Et): 0,36 эВ (Fe); 0,35 эВ (Ni); 0,345 эВ (Со) [40].
Вид соответствующих спектров излучения показан на фиг. 6.33.
Относительно меди известно [41], что введение ее в GaAs приводит
к образованию, помимо относительно мелкого доноряого уровня
(Et = 0,07 эВ), двух глубоких акцепторных уровней с энергиями
ионизации 0,18 эВ и 0,41 эВ. Пример спектра излучения для GaAs,
легированного Си, приведен на фиг. 6.34.
154
Глава 6. И з луча тельные переходы
hv, эВ
Фиг. 6.34. Излучение, обусловленное присутствием меди в GaAs
(сплошная линия) [41].
Полоса Ех обусловлена краевыми переходами.
Кислород ведет себя в GaAs как нейтральный центр, не
проявляя ни донорных, ни акцепторных свойств. Увеличение
содержания кислорода вызывает
усиление интенсивности
излучения [42] в полосе
с максимумом при 0,65 эВ.
Природа этой полосы
окончательно не выяснена, но,
вероятно* в ее образовании
принимают участие
дефекты. Точно
идентифицированным дефектом,
участвующим в излучательыых
переходах в GaAs,
является комплекс «донор —
вакансия галлия».
Соответствующий глубокий уровень
(или набор уровней)
обусловливает возникновение
Ф и г. 6.35. Полоса
фотолюминесценции, обнаруживаемая
в GaAs я-типа, легированном
шестью донориыми примесями
до концентраций, больших
чем Ы018см-3; 20 К [43].
1,1 1,2
Энергия, зЬ
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 155
широкой полосы излучения с максимумом около 1,20 эВ (фиг. 6.35)
[43]1). При выращивании материала в условиях избытка Ga
концентрация вакансий галлия уменьшается и полоса с энергией
d = AE0-AET, эВ
Фиг. 6.36. Изменение сдвига Франка
— Кондона d с изменением энергии
активации примесей в GaAs [44].
АЕ0 — оптическая, а АЕТ — термическая
энергия активации. На вставке показана
конфигурационная диаграмма.
I
1
I
Энергия
Фиг. 6.37. Фононная эмиссия,
. наблюдаемая при
фотолюминесценции GaAs, легированного
кадмием или цинком, марганцем и
медью при 20 К [44].
Кривые смещены по вертикали для
ясности и по горизонтали — для
сравнения энергий продольных оптических
фононов Ej^q.
1,20 эВ в спектре излучения не наблюдается. Эта полоса
отсутствует также в спектрах люминесценции p-GaAs, где доноров
недостаточно для образования комплексов.
Авторы работы [44] обнаружили корреляцию между глубиной
примесного уровня и величиной сдвига Франка — Кондона. Если
энергия ионизации примеси возрастает, то размеры орбиты для
*) Дополнительные сведения относительно излучательной рекомбинации
через глубокие центры в GaAs содержатся в работах [40*, 41* и 43*].—
Прим. пер ее.
156
Глава 6. Излучателъные переходы
электрона или дырки, находящихся на этой примеси,
уменьшаются. Возрастание степени локализации заряда на центре приводит
к усилению взаимодействия с соседними ионами. Следовательно,
согласно координатно-конфигурационной модели, при увеличении
энергии ионизации примеси должна возрастать величина сдвига
Франка — Кондона. Соответствующая зависимость для пяти
примесей в GaAs представлена па фиг. 6.36. Величина сдвига
Франка — Кондона, отложенная па этой фигуре по оси абсцисс,
вычислялась как разность между значениями энергии ионизации,
определенными из оптических измерений, и значениями, полученными
по температурной зависимости проводимости. Величины
соответствующих «оптических» и «термических» энергий активаций
отложены по оси ординат. Интересно, что по характеру полученная
зависимость близка к квадратичной, хотя никаких теоретических
оснований для зависимости подобного типа не известно.
Из рассмотрения координатно-конфигурационной модели
(§ 3 гл. 6) следует, что большая величина сдвига Франка —
Кондона должна приводить к сильному взаимодействию с фононами.
Действительно, в спектрах излучения (фиг. 6.37) кроме бесфонон-
ных полос наблюдаются серии эквидистантных
низкоэнергетических максимумов излучения, обусловленных рекомбинацией при
участии фононов. Как видно из фиг. 6.37. энергетический зазор
между максимумами полос равен энергии LO-фонона,
интенсивность фононных пиков тем выше, чем больше энергия ионизации
примеси.
§ 6. ДОНОРНО-АКЦЕПТОРНЫЕ ПЕРЕХОДЫ
1. Спектральная структура
Фиг. 6.38, а иллюстрирует донорно-акцепторные переходы.
В § 5 гл. 1 мы видели, что если в полупроводнике присутствуют
и донорная, и акцепторная примеси, то кулоновское
взаимодействие между донорами и акцепторами изменяет их энергии связи
(по сравнению со случаем изолированных примесей) таким
образом, что энергетический зазор между спаренными донорным
и акцепторным уровнями (фиг. 6.38, б) составляет
hv = Eg-EA-ED + £. (6.30)
Для удаленных пар кулоновский член очень мал и при
соответствующих переходах излучаются фотоны с самой низкой из
возможных энергий (исключая, конечно, случай, когда происходит
испускание фонона).
Для примесей, разделенных расстоянием, большим чем
эффективный боровский радиус, переходы сопровождаются процессом
§ 6. Донорно-акцепторные переходы
157
туннелирования. Переход между удаленными парами менее
вероятен, чем переход между более близкими парами; следовательно,
интенсивность излучения должна возрастать по мере уменьшения
расстояния в паре г. Однако число таких пар падает при
уменьшении г. Поэтому интенсивность излучения должна проходить
через максимум при изменении расстояния г. Так как г меняется
дискретным образом, спектр излучения должен иметь тонкую
структуру. При больших г (г > 40 А) линии излучения
перекрываются, образуя широкий спектр. Дискретная структура линий
может обыть разрешена для пар с расстоянием в диапазоне от 10
до 40 А. Такие спектры были обнаружены в GaP (фиг. 6.39) [45].
Максимум широкой полосы излучения лриходится на донорно-
акцепторные пары с расстоянием около 50 А, а при расстоянии
hv
Ed+Ца
i_j-
л
а 6
Фиг. 6.38. а — донорно-акцепторные переходы; б — влияние кулоновского
взаимодействия на энергию излучения.
г — расстояние между донором и акцептором в парс.
в парах около 200 А широкая полоса имеет резкий спад.
Фактически низкоэнергетический край спектра излучения может
продолжаться в широком диапазоне энергий и состоять из серии
фононных повторений главной полосы.
На фиг. 6.40 видно до семи частично перекрытых LO-фононных
повторений главной полосы.
Отметим (фиг. 6.39), что спектральное положение как широкой
полосы, так и структуры узких линий зависит от типа примеси.
В случае обеих кривых, изображенных на фиг. 6.39, акцептором
является Si, расположенный на местах фосфора; для верхней
кривой — донор S, а для нижней — Те.
Напомним, что в зависимости от мест, занимаемых примесями,
могут образовываться различные типы пар. Если донор и
акцептор занимают в решетке одинаковые места, например, и тот и
другой находятся на местах Р в GaP, то говорят, что имеют место
пары типа I. Если же донор и акцептор занимают различные
158
Глава 6. Излучателъные переходы
места (один на месте Ga, а другой на месте Р), то образуются
пары типа II. Для каждого из этих двух типов пар может быть
рассчитано число возможных пар Nr и член, описывающий куло-
новское взаимодействие (фиг. 6.41). Затем экспериментальную
тонкую структуру спектров можно сравнить с теоретическим
предсказанием, как показано на фиг. 6.42.
Отметим прекрасное совпадение между теорией и
экспериментом для более удаленных пар. Худшее совпадение для близких
ЩлЛл-J
2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,29 2,26 2,27 2,26 2,29 2,30
Энергия фотонов, эЕ
Фиг. 6.39. Спектры фотолюминесценции кристаллов GaP при 1,6 К,
демонстрирующие линии изолированных пар и широкие полосы краевого
излучения, соответствующие донорно-акцепторной рекомбинации в парах
Si _ S и Si — Те [45].
В некоторых случаях указаны номера оболочек.
пар вызвано неучтенным взаимодействием более высоких порядков.
Расстояние между линиями, обусловленное кулоновским
взаимодействием, не должно зависеть от сорта примесей при одинаковом
их размещении. Только положение всей структуры в целом
должно смещаться в соответствии с величиной ЕА + ЕD.
Следовательно, если известна ЕА или Е D для одной из примесей, то можно
вычислить энергию связи для примеси-компаньона, а затем при
замещении ее другими примесями в свою очередь установить
и их энергии связи.
В GaP были изучены следующие донорно-акцепторные пары [47]:
Тип I: Si — S, Si — Те, Si — Se. донор и акцептор на
месте Р (Si — акцептор):
i
■и •
5
2
Ю3
5
2
102
5
2
10
5
см
1
-
-
-
-
-
I
♦
no
1
1 —!н 1^1 Л 1 Л Тн ]
Ширина щели A J
/1 1
/ V 1
л/ \ 1
/ 1 1
1 \ А
1 1
-J A
/ п
У^ L0- 0,048 ± 0,002 эВ \
4 114 4 4 4 J
£L0 5L0 ШО 3L0 210 НО 0L0 1
1 1 1 ... 1 1 1 J. 1
1,80 1,90 2,00 ZjO 2,20
Энергия (ротонов, эВ
2,30
Фиг. 6.40. Широкая полоса пар Si — S при плохом разрешении, 20 К [45].
Видно, что имеет место испускание множества LO-фононов. Узкие линии пар не
разрешены; они заключены в высокоэнергетичном плече, расположенном выше нулевого
LO-пика.
200 с-
%
° 6в I 96 I 45
61 50 4
съ
.6
Jllll.l ill il. I.I.I .1,
CL тип I
37 I 34 127 I 23 I 19 I 16 I
34 29 » 21 18 15
■ I . ■
13 I II
12
/77
5Ё
'gfa.ili. .и.i.i г
б тип 11
36 I 311 271 23 I 191 17 I (5 I 13 12 II Ю
94 29 25 21 18 «6 М'
/77
9 8
2,23 2,24
2^5
2*6
2£7
2,26 2,29
Энергия (ротонов, эВ
2,30
2^
2,32
Ф и г. 6.41. Расчетное распределение для пар как функция расстояния
в паре при расположении доноров и акцепторов в одинаковых узлах решетки
(тип I) и разных узлах решетки (тип II) [45].
Указан номер ячейки решетки т, определяющий эти расстояния. Распределение
превращается в энергетическое с помощью формулы (6.30) и привязывается к реальной
энергии парных; линий с помощью произвольного аддитивного члена Е„ — (Е£>+ еа)'
Этот член определяется путем смещения энергетической шкалы до совпадения с
измеренными данными для Si — S-nap (тип I, верхний спектр) и с данными для Zn — S-nap
(тип II, нижний спектр); таким образом идентифицируются линии и определяются
параметры для двух типов пар.
2,22
2,23
2,24
Энергия фотонов, эВ
2;25 2,26
2,27
2,28
2,29 Zn-S
28 27 26 25 24 23 22 21 20 19
Фиг. 6.42. Сравнение положений и интенсивностеи узких линий в спектрах излучения донорно-акцепторных
пар Zn — S и Cd — S с расчетным распределением [46].
На нижних шкалах показано расстояние в паре г и кулоновская энергия E,q рассчитанная по г. Верхние энергетические
шкалы даны для двух измеренных спектров излучения.
§ 6. Д онорно-акцепторные переходы
161
Тип II: Zn — S, Zn — Те, Zn — Se, Cd — S, Cd — Те, Cd — Se,
донор на месте Р и акцептор на месте Ga.
Тонкую структуру донорно-акцепторных пар наблюдали также
в ZnO [48], в ВР [49] и CdS [50]. В GaAs, Ge, Si и других
полупроводниках, в которых сумма ЕА + Е D мала, только удаленные
пары дают вклад в спектр излучения. Кулоновское
взаимодействие для близких пар вытесняет уровни донора и акцептора из
запрещенной зоны. Рекомбинация между донорными и
акцепторными уровнями, расположенными внутри собственных зон,
должна конкурировать с переходами «зона — зона»; так как зоны имеют
высокую плотность состояний, необходима была бы чрезвычайно
высокая эффективность донорно-акцепторных переходов, чтобы
возникли характерные линии излучения.
2. Вероятность переходов
Расчет вероятности перехода между донором и акцептором был
выполнен [51] в пренебрежении кулоновским взаимодействием
и фактором туннелирования. Предполагалось, что доноры и
акцепторы образуют гауссовские зоны состояний с характерной
шириной распределения Е0. Вероятность перехода оказывается
пропорциональной 1/Е0, вследствие чего при малых Е0 донорно-акцеп-
торное взаимодействие становится более сильным, чем в случае
переходов «зона — зона» или переходов «зона — примесь». В
дальнейшем мы приведем экспериментальные свидетельства того, что
донорно-акцепторные переходы являются основным механизмом
излучательной рекомбинации.
Доминирующая вероятность донорно-акцепторных переходов
отчетливо проявляется при изучении катодолюминесценции GaAs
[36, 52]. Техника возбуждения электронным пучком позволяет
создавать высокую концентрацию электронно-дырочных пар
(около 1,5-1018 см"3).
Рассмотрим случай умеренно легированного GaAs р-типа.
Если бы излучательные переходы происходили из зоны
проводимости на акцепторные состояния, то максимум излучения
сдвигался бы к более высоким энергиям при возрастании
возбуждения, вызывающего смещение квазиуровня Ферми для электронов
в глубь зоны проводимости (фиг. 6.43). Когда квазиуровень
Ферми для дырок проникает в валентную зону, должен также
наблюдаться сдвигающийся пик излучения «зона — зона». Если
считать зону проводимости параболической с плотностью
состояний, возрастающей с энергией Е от края зоны Ес как (Е — Е<^)112,
то возможен сдвиг более чем на 60 мэВ при создании 1,5 -1018
электронов в 1 см3. В сильнее легированном] GaAs
экспоненциальный хвост состояний должен был бы давать еще больший
11—01085
162
Глава 6. Излучателъные переходы
сдвиг квазиуровня Ферми 1). Однако никакого сдвига не
обнаружено!
Такое поведение ведет к изображенной па фиг. 6.44 модели,
которая включает донорные состояния, обусловленные
неконтролируемыми остаточными примесями, вероятно Si,
находящимся на местах Ga. Донорные состояния близки к краю зоны
проводимости и на диаграмме плотности состояний перекрываются
с хвостом зоны проводимости. При уровнях возбуждения,
достаточных для наблюдения излучения, электронный квазиуровень
Ферми выше донорных состояний. Если вероятность переходов
EA-f.
1QFLE
hv
QFLH
Eg EA Eg
Фиг. 6.43. Переходы «зона проводимости — валентная зона» и «зона
проводимости — акцептор», а также соответствующие ожидаемые спектры
излучения для GaAs р-типа.
Короткие стрелки указывают движение квазиуровней Ферми и максимумов излучения
при увеличении возбуждения. QFLE — квазиуровень Ферми для электронов; QFLH —
то же для дырок.
между донорами и акцепторами больше, чем вероятность
переходов «зона проводимости — акцептор», то основной будет излуча-
тельная рекомбинация между донорами и акцепторами.
Электроны будут «утекать» из зоны проводимости через донорные
состояния, и положение квазиуровня Ферми не будет влиять на спектр
излучения.
Аналогичное заключение было сделано и для GaAs тг-типа [52],
где основное конечное состояние при излучательной
рекомбинации представляет собой остаточный акцептор,— вероятно, Si
на местах As. Как показано на фиг. 6.45, в умеренно
легированном GaAs тг-типа донорная зона перекрывается с хвостом зоны
проводимости. Уровни акцептора расположены приблизительно
на 30 мэВ выше валентной зоны. Если по мере возрастания
возбуждения дырочный квазиуровень Ферми сдвигается глубже
*) На более современном уровне вопрос об образовании хвостов и
характере спектров излучения сильно легированного GaAs разобран в работах
[52*—54*].— Прим. перев.
§ 6. Донор но-акцептор ние переходы
163
в валентную зону, то переходы «донор — валентная зона» давали
бы спектр излучения с порогом при Еg — ЕD, положение
максимума которого сдвигалось бы к высоким энергиям. Хотя этот
сдвиг из-за большей эффективной массы в валентной зоне был бы
меньше, чем предполагалось для материала р-типа, тем не менее
при создании 1,5-1018 дырок в 1 см3 ожидался сдвиг на 7 мэВ.
Но и в этом случае сдвига не было обнаружено, а максимум
излучения в GaAs тг-типа с умеренным легированием оказался
Е:
Y—/QFLE
уу
Еа-
QFLH
N(Ej примесей
N(E) coticme. N(E) примесей
N(E) собств.
Ф и г. 6.44. Модель пзлучатель-
ыой рекомбинации для случая,
когда донорно-акцепторные
переходы являются доминирующими
рекомбинационными процессами
в GaAs р-тниа.
Фиг. 6.45. Модель излучательноп
рекомбинации между донорами и
остаточными акцепторами в GaAs гс-типа.
при энергии Eg — 30 мэВ = Eg — EA. Такое поведение
интерпретируется опять как следствие донорно-акцепторпых
переходов, которые не зависят от положения квазиуровней Ферми.
В противоположность описанному выше поведению умеренно
и сильно легированных образцов, спектр излучения сильно
компенсированного GaAs сдвигается к более высоким энергиям при
увеличении скорости возбуждения. Такой сдвиг наблюдается как
при возбуждении электронным пучком х), так и при
фотолюминесценции [54, 54*, 59*]. Как показано на фиг. 6.46, энергия
максимума излучения для сильно компенсированного GaAs тг-типа
возрастает логарифмически при возрастании интенсивности
излучения (и почти логарифмически со скоростью возбуждения).
В наблюдавшейся зависимости для сдвигающегося максимума,
L (v) = L0 exp (hv/E0), коэффициент Е0 зависит от компенсации
) /. /. Pankoue, неопубликованные результаты.
11*
164
Глава 6. Излучательные переходы
и становится очень малым в некомпенсированных образцах,
в спектре которых практически нет сдвига максимума излучения.
Если бы сдвиг максимума был обусловлен простым заполнением
хвостов зоны, то низкоэнергетический край спектра излучения
был бы результатом излучательных переходов между всеми
состояниями в хвостах, энергетический зазор между которыми одинаков,
и потому низкоэнергетический спад описывался бы экспонентой.
Это согласуется с экспериментом. Однако высокоэнергетический
край спектра излучения при низкой температуре должен был
•8
1,40
гтт 1—г—гт-гпт
Л^-/4,-3,7
AfD + NA-2,3
2 К
D ° ^^
и i i i i i i и
1—г т г т г гт
• 10,6см"3
• 10,вслГ3
о
1 1 1 11111
- " т-гт
r^fiT
1 1 1
т тт тт
11111
1—г-гттттг
Во
1 1 1 1 1 1 И
-- т т тJJF*
» 2,7 МЭВ
1 1 1 1 1 1 1L
§ 1,39
<:
1,38
Ю-4 Ю"3 Ю-2 Ю-1 1
Интенсивность, произв. ед.
Ф п г. G.46. Зависимость энергии фотонов в максимуме полосы от се
интенсивности для образца компенсированного GaAs [54].
ДЪ — NA = 3»7-1010 см_3; ND H- NA = 2,5-1018 см-3.
бы резко обрезаться при энергии фотонов, соответствующей
расстоянию между двумя квазиуровнями Ферми.
Излучательные переходы в акцепторную зону обеспечивали
бы такое же поведение спектра до тех пор, пока дырочный
квазиуровень Ферми проходит через акцепторную зону. Когда
акцепторная зона полностью заполняется дырками, спектр излучения
должен был бы приблизительно воспроизводить форму
акцепторной зоны. Эта форма оставалась бы постоянной, в то время как
максимум излучения сдвигался бы к высоким энергиям с
возрастанием возбуждения, так как электронный квазиуровень Ферми
уходит глубже в зону проводимости.
Эксперимент, однако, показывает, что с возрастанием
возбуждения спектр меняется: хотя низкоэнергетический край спектра
и сохраняет одинаковую форму, высокоэнергетический край
становится более резким. Это наблюдение приводит к заключению,
что излучательные переходы в данном случае — не просто
пространственно локализованная рекомбинация через
акцепторный центр.
Приемлемая модель состоит в том, что излучение обусловлено
переходами, сопровождающимися туннелированием между
пространственно разделенными верхним и нижним состояниями. На фиг.
§ 6. Донорно-акцепторные переходы
1G5
6.47 показана зависящая от координаты энергетическая
диаграмма зонной структуры, возмущенной сильным легированием.
Когда квазиуровни Ферми проходят через верхние и нижние
Ев£<-
^rZ- Iz^^^r- - qflE
QFLH------=I--_-
/z-QFLE
QFLH -r-
--.-_-_У\ЕЛ
Фиг. 6.47. Излучение, сопровождающееся тунпслированием в
компенсированном GaAs при низких и высоких скоростях возбуждения.
QFLE — квазиуровень Ферми для электронов; QFLH — то же для дырок.
состояния, первыми получают возможность принять участие
в излучательной рекомбинации наиболее удаленные группы
состояний, причем эта рекомбинация
сопровождается туннелировани-
ем на большие расстояния.
Затем с увеличением уровня
возбуждения при туннелировании
на более короткое расстояние
начинают излучаться более
высокоэнергетические фотоны. При
еще более высоком уровне
возбуждения может происходить
локализованная рекомбинация
(без туннелирования). Так как
туннелирование менее важно
при переходах, генерирующих
Фиг. 6.48. Логарифмическая
запись спектра GaAs р-типа при 4,2 К
[36J.J
Примечателен крутой спад на
высокоэнергетическом краю спектра вблизи уровня
Ферми, где акцепторная зона сливается
с валентной зоной.
высокоэнергетические фотоны, то высокоэнергетический край
спектра излучения становится значительно более крутым.
166
Глава 6. Излучательные переходы
Отметим, что переходы происходят между донорами и
акцепторами, так что наиболее крутой, высокоэнергетический край
спектра определяется характером тех краев донорной и акцепторной
зон, которые более удалены от середины запрещенной зоны.
Только когда примесная зона сливается с краем собственной зоны
(например, акцепторная зона сливается с хвостом валентной
зоны), спектр излучения резко обрывается на
высокоэнергетическом крае (фиг. 6.48). Резкий обрыв исчезает при увеличении
температуры, и затем высокоэнергетический край постепенно
сглаживается.
3. Временная зависимость
донорно-акцепторных переходов
Вероятность перехода выражается через обратное время
жизни пары. Вероятность перехода экспоненциально уменьшается
с возрастанием расстояния между донором и акцептором.
Следовательно, рекомбинация при низких энергиях фотонов будет
происходить медленнее, чем высокоэнергетические переходы,—
более удаленные пары живут дольше.
Временную зависимость процессов рекомбинации прекрасно
демонстрирует фиг. 6.49. Эта фигура показывает спектр
излучения GaP в различное время после возбуждения.
Высокоэнергетический край спектра излучения спадает гораздо быстрее, чем
низкоэнергетический край. Скорость спада была рассчитана
на основе модели туннелирования. Согласие между теорией и
экспериментом для временной зависимости спектрального спада столь
же хорошее, как и при расчете тонкой структуры спектра.
«Туннельное послесвечение» при донорно-акцепторных переходах
наблюдалось в ZnS [56], InP [57] и Si [58].
В GaAs, самокомпенсированном Si, обнаружена временная
зависимость фотолюминесценции с такими же свойствами, как
и при туннельном послесвечении; относительно же того, что в этом
случае имеет место туннельная донорно-акцепторная
рекомбинация с излучением фотонов, нет других независимых доказательств1).
В GaAs, легированном Si до концентрации около 5 «1018 Si «см-3,
как время нарастания фотолюминесценции, так и время ее спада
монотонно увеличиваются по мере того, как энергия фотона
уменьшается вдоль широкой полосы излучения с максимумом при 1,37 эВ.
Так, -при 1,45 эВ постоянная времени нарастания и спада равна
20 не, а при 1,32 эВ время нарастания 0,7 мкс, а время спада
около 2 мкс. Спектры излучения при временном разрешении
показывают соответствующий сдвиг максимума к низким энергиям
при больших временах. Аналогичные результаты получены
*) Такие доказательства приведены, например, в работе [59*].
2,16
2,18 2,20 2,22!
Энергия фотонов, эЪ
2,24
2,28
Фиг. 6.49. Сравнение теоретических расчетов и экспериментальных
измерений для спектров D — А -пар в GaP при временном разрешении [55].
Теоретические кривые построены с использованием только двух параметров и вида
функции для фононного вклада, полученной из формы спектра при очень больших временах.
168
Глава 6. Излучательные переходы
в легированных Si образцах со значительным избытком
электронов или дырок. С другой стороны, некомпенсированный GaAs,
содержащий только доноры или акцепторы, всегда имеет быстрые
времена ответа (меньшие чем 10-наносекундный
экспериментальный порог).
§ 7. ВНУТРИЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Излучательные переходы внутри валентной зоны были
обнаружены в германии [60]. Эти переходы были названы «излучением
горячих легких дырок», поскольку требуется электрическое поле,
Излучение 1 /
Уровень
Ферми
Поверхностный
потенциал
Vz Путь легкой
дырки
Ф и г. 6.50. Зависимость энергии от координаты и Е (/с)-днаграмма,
иллюстрирующая возбуждение легких дырок.
чтобы создать неравновесное распределение между легкими и
тяжелыми дырками.
На поверхности германия тг-типа имеется инверсионный слой
(фиг. 6.50). Толщина этого слоя порядка 10"6 см; поверхностный
потенциал может составлять около 0,3 эВ. Это дает среднее
электрическое поле 3 «104 В/см. Когда дырки инжектируются в поле
инверсионного слоя, тяжелые дырки подзоны Ух приобретают
скорость около 106 см/с. Следовательно, они пересекают
инверсионный слой за 10*"11 с, что обеспечивает в среднем 10 столкновений
с решеткой. Легкие же дырки, которые в 8 раз более подвижны,
§ 7. Внутризонные переходы
169
чем тяжелые дырки [61], испытывают меньше столкновений.
Следовательно, легкие дырки ускоряются до больших кинетических
энергий, чем тяжелые дырки. Фиг. 6.50 соответствует случаю,
когда легкая дырка не претерпела столкновений: легкая дырка
сохраняет свою общую энергию относительно уровня Ферми
в инверсионном слое. Из-за
кривизны зоны (т. е. из-за внутреннего
поля) легкая дырка эффективно
увеличивает свою кинетическую
энергию по отношению к потолку
валентной зоны. Электрон из подзоны
тяжелых дырок может совершить
излучательный прямой переход на
горячую легкую дырку.
Результирующий спектр излучения (фиг.
6.51) имеет максимум около 6,6 мкм
(0,19 эВ), что соответствует
переходам в области ^(^-пространства,
где две подзоны, Vx и V2,
становятся параллельными.
Чтобы различить поверхностные
и объемные процессы, было
применено несколько методов:
Фиг. 6.51. Спектр излучения внутризон-
ных переходов на поверхности кристалла
Ge [60].
1) Использовался эффект Суля: магнитное поле, параллельное
поверхности и перпендикулярное току, может отклонять носители
к поверхности или от нее, т. е. в объем, в зависимости от
полярности магнитного поля.
2) Так как рассматриваемый процесс излучения требует для
ускорения легких дырок сильного локального поля, то создающий
поле поверхностный обедненный слой может быть заменен
обедненным слоем р — тг-перехода (см. § 1 гл. 8).
3) При получении оптического изображения удается различить
две области: а) область, куда инжектируются дырки и где
генерируется сильное основное излучение, а излучение горячих
легких дырок слабо из-за малого локального поля; б) примыкающая
поверхностная область или область р — тг-перехода, где
преобладает излучение горячих легких дырок.
Задача 1. Совершенный кристалл Ge толщиной в 1 мм освещается
при 0 К фотонами с энергией 0,82 эВ (а = 10 см-1). Поток света составляет
У
о/
/ =
1 1
*
0,71 А
\
\
к
\
<
\\
\
5 6 7 8 9 10
Длина волны, мкм
170
Глава 6, Ивлучательные переходы
1018 фотон/см2 «с. Предположим, что вероятность перехода не зависит от
энергии и что процесс излучения представляет собой непрямые переходы с
участием фононов (Яфонона = 0,03 эВ);| время излучатсльной рекомбинации
0,1 с. Ширина запрещенной зоны Eg = 0,72 эВ; эффективные массы: т? =
= 0,2 т (4 долины) и m*h = 0,3 т; коэффициент преломления п = 4.
Найти:
1. Начальную и стационарную величину потока света, проходящего
сквозь кристалл.
2. Форму спектра излучения в стационарном режиме.
Задача 2. С точки зрения взаимосвязи между поглощением и
излучением объясните, почему в сильно легированных полупроводниках п- и р-типа
не наблюдается поглощения, обусловленного переходами «акцептор — донор»,
хотя при излучении донорно-акцепторные переходы являются
доминирующими.
Задача 3. Соединения GaAs и GaP образуют непрерывный ряд твердых
растворов, запрещенная зона у которых меняется от значения,
соответствующего GaAs, до значения, характерного для GaP. В то время как GaAs —
полупроводник с прямой запрещенной зоной, у которого самый нижний
минимум зоны проводимости находится при к = (000), GaP — непрямой
полупроводник с самым нижним минимумом при к = (100). В обоих
полупроводниках максимум валентной зоны расположен при к = (000). При 77 К
прямой минимум зоны проводимости для системы GaAsi-^Px меняет свою
энергию от 1,5 эВ при х = 0 до 2,9 эВ при х = 1. Долины (100),
расположенные внутри зоны Бриллюэна, имеют значения энергии в диапазоне от
1,9 эВ (в GaAs) до 2,2 эВ (в GaP).
а) Напишите общее выражение для концентрации электронов в
соединении n-типа, предполагая: 1) зоны параболическими с эффективными
массами плотности состояний т%00 =0,07 и т%00 = 0,34; 2) зазор
между двумя типами зон не зависящим от температуры.
б) При инжекции дырок в GaAsi.^P^. n-типа имеет место излучательная
и безызлучательная рекомбинации. Опишите зависимость
эффективности излучения от состава твердого раствора (х), когда излучательное
время для электронов в прямом минимуме равно 10~9 с, для
электронов в непрямом минимуме — 10~в с, а время жизни, определяемое
безызлучательной рекомбинацией, составляет Ю-8 с.
Задача 4. Рассмотрим два дискретных уровня энергии Et и Ef, таких, что
Et — Ef = h(D.
Вероятность того, что за единицу времени электрон из состояния^ совершит
переход в состояние ору с испусканием (или поглощением / —►- i) излучения
с энергией Лео, дается выражением
J - A
GUI^-A.PHV)
где А — векторный потенциал для излучения и Р — оператор импульса.
Этот результат можно найти в любой книге по квантовой механике.
Примените его к полупроводнику и покажите, что матричный элемент исчезает,
если не выполнено условие: kt = ky -f- q, где q — волновой вектор
излучения, kt и ky — волновые векторы соответственно для начального и конечного
блоховских состояний и
yi = Uki(T)elki'T,
ik ,»г
1>/=?к (г)« >
Задачи
171
Указания:
1) Отметим, что функция £/& (г) определена только в единичной ячейке
и обладает периодичностью решетки:
tfk(r + R,) = tfk(r),
где R/ — вектор трансляции решетки
2) Имеет место равенство
2,*<k-k'>-R = 0|
RZ
если только к ф к' (см., например, Ч. Киттелъ, Введение в физику твердого
тела). Заметим также, что фактически вышенаписанная сумма есть
дискретное представление дельта-функции:
+оо
f в***Аг=»2я;в(Л).
— оо
Задача 5. Какие заключения вы можете сделать исходя из выражения
для скорости переходов, данного в задаче 4, относительно правила отбора
для спина при оптических переходах, разрешенных в первом порядке теории
возмущений? Принять, что
где ф — орбитальная волновая функция и % — чистое спиновое состояние.
Задача 6. Учитывая данные задач 4 и 5, выведите выражения для
оптической плотности состояний в следующих случаях:
а) Переходы «зона — зона» при соблюдении правил отбора по к.
Волновым вектором фотона пренебрегайте.
б) Переходы «валентная зона — донор». Ответ выразите через Е = Йсо
и ED (ED — энергия ионизации донора).
в) Переходы «зона — зона», при которых правило отбора по к не
выполняется. Один из примеров таких переходов — переходы в сильно
вырожденном полупроводнике. Можете ли вы дать другой пример?
Сильное легирование значительно возмущает состояния вблизи краев
зон, и результат задачи 4 не может быть получен.
В частях «а» и «б» предполагайте зоны параболическими. В каждом
случае четко объясните, как вы учитывали правило отбора и по импульсу,
и по спину, и когда они существенны.
Так же как в задаче 5, считайте, что г|э = ф%. Пренебрегите
вероятностями заполнения в частях «а» и «б», но учтите их в части «в».
Задача 7. Рассмотрим соотношение Шокли — ван Русбрека.
Предположим, дан спектр поглощения. Укажите, при каких условиях вы можете
использовать это соотношение для получения спектра излучения. Если эти
условия выполнены, то какая^часть спектра поглощения должна быть
использована?
Задача 8. Рассмотрим спонтанное излучение в невырожденном GaAs
/г-типа в случаях, когда излучение обусловлено переходами «зона — зона»
и когда оно связано с переходами «донор — валентная зона».
Распределение плотности состояний будем считать параболическим.
Для этих двух случаев рассчитайте приблизительную энергию
максимума излучения, если валентная зона также заполнена невырожденно.
Предполагайте, что ED < KT (ED — энергия ионизации донора, отсчитанная
от края зоны проводимости) и что существует правило отбора ku = kj.
172
Глава 6. Излучателъные переходы
Задача 9. На основании результатов задачи 8 обсудите температурную
зависимость энергии максимума и ширины полосы спектра излучения
полупроводника /i-типа с прямой запрещенной зоной. Рассмотрите переходы
«зона — зона» и переходы «донор — валентная зона».
Задача 10. Рассмотрите переходы «зона — зона» в материале р-типа
с зонной диаграммой, показанной на фиг. 6.52. Начертите и обсудите форму
/л с ■0,07 т
линии при таком уровне возоуждения, когда и зона проводимости, и
валентная зона заполнены до вырождения. Считайте температуру низкой; Fu и Fj —
соответственно квазиуровни Ферми для электронов и дырок.
Задача И. К полупроводнику, рассмотренному в задаче 10, приложено
гидростатическое давление, такое, что вырожденная валентная зона
расщепилась на величину А, как показано на зонной диаграмме (фиг. 6.53).
Предполагая такой же уровень возбуждения, как в задаче 10, выведите и обсудите
тс= 0,07 т
Щ = 0/5/77
777 у* 0,15/77
Фиг. 6.53.
форму спектра излучения. Сравните энергию максимума и ширину полосы
с соответствующими величинами, найденными в предыдущей задаче. Сделайте
это для Sp2 < А и для Sp2 > А, где S — область энергий в подзоне легких
дырок, доступных для прямых переходов из зоны проводимости,
как влияет на спектр положение Fi.
Объясните,
Литература
173
ЛИТЕРАТУРА
1. van Roosbroeck W., Shockley W., Phys. Rev., 94, 1558 (1954).
2. Varshni Y. P., Phys. Stat. Sol., 19, 459; 20, 9 (1967).
3. Hall R. N., Proc. IEE, 106B, Suppl. № 17, 923 (1959).
4. Gershenzon M., в книге: «Semiconductors and Semimetals», eds. Willard-
son R. K. and Beers A. C, Academic Press, 1967, p. 305,
5. Shockley W., Read W. Т., Phys. Rev., 87, 835 (1952).
6. Elliott R. /., Phys. Rev., 108, 1384 (1957).
7. Gilleo M. Л., Bailey P. Т., Hill D. E., Phys. Rev., 174, 898 (1968).
8. Balkanski M.t Broser /., Zs. Electrochemie, 61, 715 (1957).
9. Balkanski M., Waldron R. 7)., Phys. Rev., 112, 123 (1958).
10. Hopfield J. /., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl., 77 (1966).
11. Tait W. C, CambellD. A., Packard J. 7?., Weither R. L., в книге «II—VI
Semiconducting Compounds», ed. Thomas D. G., Benjamin, 1967, p. 370.
12. Turner W. /., Pettit G. 7)., Appl. Phys. Lett., 3, 102 (1963).
13. Nathan M. /., Burns £., Phys. Rev., 129, 125 (1963).
14. Thomas D. G., Gershenson M., Hopfield J. /., Phys. Rev., 131, 2397 (1963).
15. Thomas D. G., Hopfield J. /., Journ. Appl. Phys., 33, 3243 (1962).
16. Ашкинадзе Б. М., Крецу И. 77., Пышкин С. Л., Рывкин С. М., Яро-
шецкий И. Д., ФТТ, 10, 3681 (1968).
17. Haynes /. 7?., Lax M., Flood W. F., Int. Conf. on Physics of
Semiconductors (Prague, 1960), Prague, 1961, p. 423.
18. Benoit-a-la-Guillaume C, Parodi 0., Int. Conf. on Physics of
Semiconductors (Prague, 1960), Prague, 1961, p. 426.
19. Choyke W. /., Patrick L., Phys. Rev., 127, 1868 (1962).
20. Haynes J. 7?., Phys. Rev. Lett., 17, 860 (1966).
20.*Вenoit-a-la-Guillaume C, Salvan F., Voos M., Bull. Am. Phys. Soc, 14,
867 (1969).
21. Thomas D. G., Hopfield J. /., Frosh C. J., Phys. Rev. Lett., 15, 857 (1965).
22. Bardeen /., Blatt F. J., Hall L. 77., Proc. of Atlantic City
Photoconductivity Conference (1954), J. Wiley and Chapman and Hall, 1956, p. 146.
23. Mooradian Л., Fan H. Y., «Radiative Recombination in Semiconductors»,
7th Int. Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965, p. 39.
24. Haynes J. 7?., Phys. Rev., 98, 1866 (1955).
25. Ryvkin S. M., Phys. Stat. Sol., 11, 285 (1965).
26. Koenig S. #., Phys. Rev., 110, 988 (1958).
27. Ascarelli G., Brown S. C, Phys. Rev., 120, 1615 (1960).
28. Koenig S. #., Brown R. D. Ill, Phys. Rev. Lett., 4, 120 (1960).
28.*Melngailis /., Stillman G. E., Dimmock J. O., Wolfe С. М., Phys. Rev.
Lett., 23, 1111 (1969).
29. Ascarelli £., Rodriguez 5., Phys. Rev., 124, 1321 (1961).
30. Dumke W. P., Phys. Rev., 132, 1998 (1963).
31. Cusano D. Л., Solid State Commun., 2, 353 (1964).
32. Nathan M. I., Burns G., Appl. Phys. Lett., 1, 89 (1962).
33. Hill D. tf., Bull. Am. Phys. Soc, 8, 202 (1963).
34. Yunovich A. E. et al., Solid State Phys., 6, 1900 (1964).
35. Williams E. W., Blacknall D. M., Trans. AIME, 239, 387 (1967).
36. Pankove J. /., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl., 298 (1966).
37. Casey H. C, Kaiser R. #., Journ. Electrochem Soc, 114, 149 (1967).
38. У. Е. Pokrovsky, «Radiative Recombination in Semiconductors», 7th Int.
Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965, p. 129.
39. Benoit-a-la-Guillame С Cernogora /., «Radiative Recombination in
Semiconductors», 7th Int. Conf. Phys. of Semicond. (Paris, 1964), Dunod, 1965,
p. 121.
40. Strack H., Trans. Metallurgical Soc. AIME, 239, 381 (1967).
40.*Именков A. #., Коган Л. М., Козлов М. М., Мескин С. С, Наследов Д. Н.
Царенков Б, В., ФТТ, 7, 3115 (1965).
174
Глава 6. Излучателъные переходи
41. Morgan Т. N., Pilkuhn M., Rupprecht #., Phys. Rev., 138, А1551 (1965).
А1.*Алферов Ж. И., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. 77., ФТТ, 8, 3236 (1966).
Алферов Ж. И., Гарбузов Д. 3., Жиляев Ю. В., Морозов Е. 77.,
Портной Е. Л., ФТП, 2, 1441 (1968).
42. Turner W. /., Pettit G. D., Ainslie N. G., Journ. Appl. Phys., 34, 3274
(1963).
43. Williams E. W., Blacknall D. M., Trans. TMS-AIME, 239, 387 (1967).
АЗ.*Алферов Ж. И., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. 77., Третьяков Д. #., ФТП,
1, 1702 (1967).
44. Williams E. W., Brit. Journ. Appl. Phys., 18, 253 (1967).
45. Williams F., Phys. Stat. Sol., 25, 493 (1968).
45.*Thomas D. G., Gershenzon M., Trumbore F. A., Phys. Rev., 133, A269
(1964).
46. Gershenzon M., Logan R. A., Nelson D. F., Trumbore F. A., Int. Conf.
on Luminescence (Budapest, 1966), ed. Szigetti G., 1968, p. 1737.
47. Gershenzon M., Semiconductors and Semimetals, eds. Willardson R. K.
and Beer A. C, Academic Press, 1966, p. 289.
48. Reynolds D. C, Litton С W., Park Y. S., Collins T. C, Journ. Phys. Soc.
Japan 21, Suppl., 143 (1966).
49. Ryan F. M., Miller R. C, Phys. Rev., 148, 858 (1966).
50. Henry C. #., Faulkner R. A.} Nassau K., Phys. Rev., 183, 798 (1969).
51. Callaway /., Journ. Phys. Chem. Solids, 24, 1063 (1964).
52. Pankove J. /., Journ. Appl. Phys., 39, 5368 (1968).
Ы*Шкловский Б. #., Эфрос А. Л., ФТП, 4, 305 (1970).
53.*Шкловский Б. if., Эфрос А. Л., ЖЭТФ, 60, 867; 61, 817 (1971).
54. Nathan М. /., Morgan Т. N., «Excitation Dependence of Photolumines-
cence in n- and p-type Compensated GaAs», Physics of Quantum
Electronics, eds. Kelley P. L., Lax B. and Tannenwald P. E., McGraw-Hill,
1966, p. 478.
54.*Алферов Ж. И., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. 77.,
Трофим В. Г., ФТП, 4, 1282 (1970).
55. Hopfield J. /., И—VI Semiconducting Compounds, ed. Thomas D. G.,
Benjamin, 1967, p. 796.
56. Riehl N., Baur G., Mader L., Thoma P., II—VI Semiconducting
Compounds, ed. Thomas D. G., Benjamin, 1967, p. 724.
57. Heim U„ Solid State Comm., 7, 445 (1969).
58. Enck R. C, Ilonig A., Phys. Rev., 177, 1182 (1969).
59. Redfield D. Pankove J. /., Wittke J. P., Bull. Am. Phys. Soc, 14, 357
(1969).
59.* Алферов Ж. И., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. 77., Протасов И. И.,
Третьяков Д. 77., ФТТ, 10, 2861 (1968).
60. Pankove J. 7., Journ. Phys. Chem. Solids, 6, 100 (1958); Ann. de Phys.,
6, 331 (1961).
61. Willardson R. K., Barman T. C, Beer A. C, Phys. Rev., 96, 1512 (1954).
ГЛАВА 7
БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ
Электронно-дырочная пара может рекомбинировать безызлу-
чательно. Безызлучательная рекомбинация является
доминирующим процессом во многих полупроводниках. Так, например,
вероятность излучательных переходов, рассчитанная для чистого
германия из соотношения ван Русбрека — Шокли (см. § 1 гл. 6),
соответствует излучательному времени жизни порядка одной
секунды, тогда как измеренное время жизни самое большее
порядка миллисекунды, а часто меньше микросекунды. Итак,
процесс безызлучательной рекомбинации в германии по
крайней мере в тысячу раз более вероятен, чем излучательные
переходы.
Безызлучательная рекомбинация представляет некоторые
трудности для понимания. Термин «излучательная рекомбинация»
совершенно ясен — в процессе перехода излучается фотон, в то
время как «безызлучательная рекомбинация»— это нечто
неопределенное, неявно указывающее на какой-то процесс, при котором
не излучается фотон, и оставляющее нашей изобретательности
и воображению конструирование подходящей модели.
Экспериментальное исследование безызлучательных процессов
чрезвычайно трудно, поскольку этот механизм проявляет себя только
по отсутствию некоторого другого ожидаемого результата. При
этом измеряемыми параметрами являются: эффективность
излучения, время жизни носителей и кинетические характеристики
рекомбинационного процесса в зависимости от растущей
температуры или концентрации носителей. В конечном счете, вывод
делается скорее из косвенных данных, чем на основе прямых
доказательств.
В этой главе мы рассмотрим несколько рекомбииационных
процессов, которые не приводят к излучению фотонов: оже-эффект,
поверхностную рекомбинацию и эмиссию фононов. Хотя иногда
кажется, что оже-эффект может очень хорошо описать
наблюдаемые процессы — это не единственно возможное объяснение.
Поэтому область безызлучательной рекомбинации — пока еще
открытое поле для дальнейших исследований.
176
Глава 7. Безызлучателъная рекомбинация
§ 1. ОЖЕ-ЭФФЕКТ [1]
При оже-эффекте энергия, высвобождаемая рекомбинирующим
электроном, немедленно поглощается другим электроном, который
затем рассеивает эту энергию путем испускания фононов.
Следовательно, при таком трехчастичном столкновении, в котором
участвуют два электрона и дырка, не происходит излучения
фотона. Возможно большое количество различных типов оже-
процессов в зависимости от возможных переходов и концентрации
носителей в полупроводнике. Фиг. 7.1 иллюстрирует некоторые
из этих переходов. Процессы а, б на фиг. 7.1 относятся к межзон-
ным переходам: второй электрон трансформирует энергию,
выделяющуюся при рекомбинации первого электрона, в кинетическую
энергию, возбуждаясь на высокий уровень в зоне проводимости
i_ 1_ 1_ i_ i_ I
и
л
м
1_
Фиг. 7.1. Схематическое изображение оже-процессов и процесса
резонансного поглощения (н).
Предполагается, что процессы а, в, г, е% и и к могут иметь место в полупроводниках
n-типа, а процессы б, д, ж, з, л, м — в полупроводниках 2)-типа.
в случае материала тг-типа или глубоко в валентную зону в
материале р-типа (в последнем случае нужно рассматривать процесс
столкновения одного электрона с двумя дырками). При
процессах в, г, д переход происходит с донора в валентную зону;
энергия рекомбинации может забираться электроном на другом
доноре или электроном из зоны проводимости либо, если имеется
много дырок,— второй дыркой (процесс д). Оже-эффекты,
связанные с переходами из зоны проводимости на акцептор,
иллюстрируют диаграммы г, ж, з; те же самые процессы при донорно-
акцепторных переходах показаны на диаграммах и, к, л, м.
Заметим, что ни при одном из этих процессов электрон,
первым участвующий в столкновении, не возвращается в прежнее
состояние. Показанный на фиг. 7.1 процесс н не является оже-
эффектом, так как второй электрон может рассеять свою энергию
излучательно. Этот процесс называется резонансным поглощением.
§ 1, Оже-эффект
ill
Очевидно, что процесс, который зависит от взаимодействия между
носителями, должен становиться все более интенсивным при
возрастании концентрации носителей. Следовательно, когда
температура увеличивается и концентрация носителей возрастает
пропорционально (kT/Eg)3'2 exp (—EglkT), соответственно должен
усиливаться и оже-эффект. Однако при этом должны быть соблюдены
законы сохранения как энергии, так и импульса. Учет этих
эффектов приводит к теоретическому выводу [2] о том, что время жизни
электронно-дырочных пар тЛ пропорционально
/ Eg х3/2 / 1 + 2М Ее ч
^~bf) ехр(чтм-^)' <7л)
где М — отношение электронной и дырочной эффективных масс:
М = me/mh, если те <mh и тА определяется
электрон-электронными столкновениями, и М = mh/me, если mh <ime и тА
определяется столкновениями между дырками.
Результаты измерений времени жизни для носителей в чистом
теллуре (фиг. 7.2) могут быть объяснены комбинацией излучатель-
ного процесса и оже-процесса [3]. При высоких температурах
согласие очень хорошее; при низких температурах, видимо, доминирует
третий процесс, который слабо зависит от температуры.
Вернемся к тому, что процесс, который зависит от
взаимодействия между носителями, должен усиливаться при увеличении
концентрации носителей. Эта зависимость может быть следующим
образом выражена через время жизни неосновных носителей т:
— = Anp + Bn2j
± = Апр + Вр*
соответственно для полупроводников п- и р-типа. В равенствах (7.2)
пир — концентрации электронов и дырок. Первый член в правой
части формул описывает передачу энергии неосновному носителю,
в то время как второй член — поглощение энергии основным
носителем. К сожалению, исследование времени жизни носителей как
функции их концентрации не может служить доказательством
существования оже-процесса, поскольку излучательная
рекомбинация также может подчиняться статистике, описываемой
формулами (7.2). Поэтому исследование времени жизни носителей
должно сочетаться с изучением кинетики излучения.
Как показывает выражение (7.1), в узкозонных
полупроводниках, таких, как InSb, оже-процесс должен сильно зависеть от
температуры. В широкозонных же материалах оже-процесс
должен зависеть от уровня легирования и становиться существенным
в вырожденных полупроводниках. Эффективность низкотемпера-
(7.2)
12-01085
178
Глава 7. Безызлучателъная рекомбинация
турной фотолюминесценции обычно резко падает, когда
концентрация нейтральных доноров или акцепторов в полупроводнике
превышает некоторое пороговое значение. Так, в GaP пороговая
ю2
8
6
4
о
*
5
10
8
6
4
Ы
Т
-U
i
V' л-
h—/At?*
/ m
ЖЪ + ЪУ
10*/Т, К'1
Фиг. 7.2. Зависимость времени жизни от 1/71 для трех очень чистых и
совершенных по структуре образцов теллура и сравнение этой зависимости с
теоретическими кривыми для оже-рекомбинации и излучательной
рекомбинации [3].
концентрация NT составляет около 1018 см"3. При низких
концентрациях примесей и вплоть до значений NT квантовый выход
люминесценции постоянен, но при концентрации 1019 см-3
эффективность люминесценции падает в 104 раз по сравнению с ее
значением при низких концентрациях [4].
§ 1. Оже-эффект
179
При концентрациях, превышающих NT, волновые функции
электронов на соседних примесях перекрываются, при этом
происходит делокализация электронов (или дырок) и возрастание
вероятности оже-возбуждения делокализованного носителя.
Энергия возбужденного носителя должна быть рассеяна при
каскадной эмиссии оптических фононов, что обеспечивает сохранение
энергии и импульса.
Отметим, что, хотя критическая для начала оже-эффекта
концентрация может быть предсказана теоретически, при
концентрациях порядка 1019 см~3 могут становиться существенными и другие
процессы, такие, как образование преципитатов (см. § 3, гл. 7).
Необходимо подчеркнуть, что, хотя оже-эффект привлекается
для объяснения отсутствия фотонов, которые должны были бы
генерироваться при доминировании излучательной рекомбинации
в полупроводнике, этот эффект может быть ответственным и за
другие явления, требующие высокоэнергетических или «горячих»
носителей, поскольку такие носители возникают в результате
оже-взаимодействия. Так, например, «горячие» электроны могут
быть эмиттированы из полупроводника или могут рекомбинировать
излучательно, создавая более высокоэнергетический фотон.
Подобным же образом «горячая» дырка может преодолевать внутренний
барьер в полупроводнике и производить некоторый наблюдаемый
эффект за этим барьером или же может участвовать во вторичной
излучательной рекомбинации с испусканием фотонов с большей
энергией, чем при первичной рекомбинации.
Последний эффект был обнаружен при электролюминесценции
германия, где кроме межзонной излучательной рекомбинации
наблюдалось излучение высокоэнергетических фотонов с
энергиями, достигающими двойной ширины запрещенной зоны [5]. В этом
случае в результате межзонного перехода (0,7 эВ) дырка
возбуждается в отщепленную подзону валентной зоны, откуда она может
рекомбинировать с электроном в зоне проводимости, излучая
фотон с энергией около 1,3 эВ. Если излучение происходит вблизи
поверхности, то оно не сильно поглощается и, следовательно,
может быть зарегистрировано.
При окончательном анализе «безызлучательных» потерь
уверенным в существовании оже-рекомбинации можно быть только
тогда, когда имеются четкие свидетельства существования
горячих носителей.
§ 2. ПОВЕРХНОСТНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ
Поверхность — это сильное возмущение решетки, создающее
множество свободных связей, которые могут собирать примеси
из окружающих областей. Следовательно, здесь может иметь
место высокая концентрация мелких и глубоких уровней, которые
12*
180
Глава 7. Безызлучателъная рекомбинация
могут действовать как рекомбинационные центры. Хотя не
доказана определенно однородность распределения поверхностных
состояний по энергиям, значение Ns (Е) = 4-Ю14 см~2*эВ-1,
полученное в предположении об однородности их распределения,
находится в хорошем согласии с
экспериментальными оценками [6].
На фиг. 7.3 показана модель
для случая непрерывного распре-
Зона
проводимости
Валентная
зона
Ek
Ч
J
*N(E)
Фиг. 7.3. Модель для случая
непрерывного распределения поверхностных
состояний.
деления состоянии по энергиям на поверхности полупроводника.
Очевидно, что, когда электроны и дырки находятся от
поверхности на расстоянии, меньшем диффузионной длины, они реком-
бинируют и соответствующие переходы через непрерывный набор
состояний скорее всего — безызлучательные. Эта модель может
быть применена к рассмотрению внутренних поверхностей,
которые мы будем называть дефектами или включениями.
§ 3. РЕКОМБИНАЦИЯ ЧЕРЕЗ ДЕФЕКТЫ И ВКЛЮЧЕНИЯ
Рассмотрим локализованный дефект, который, как
микроскопическая внутренняя поверхность или металлическое включение,
создает непрерывный набор состояний (фиг. 7.4). Электроны и
дырки, которые находятся на расстоянии, меньшем диффузионной
длины X от границы
дефекта с эффективным радиусом г
г» будут стекаться к этому Зона
проводимости
Фиг. 7.4. Модель для дефекта
или включения, создающего
локализованный континуум
состояний.
Валентная
зона
*—~N(E)
дефекту и безызлучательно рекомбинировать через непрерывный
набор состояний. Такая модель объясняет отсутствие сильной
температурной зависимости и наблюдаемые при низкой
температуре в «чистых» материалах значения квантового выхода
излучения, меньшие единицы.
В GaAs гс-типа, легированном Se или Те, при концентрации
доноров, превышающей 3 -1018 см~3, обнаружено образование
преципитатов Ga2Se3 и Ga2Te3. Эффективность излучения падает
§ 3. Рекомбинация через дефекты и включения
181
на порядок, когда при этих концентрациях доноров преципитаты
становится возможным наблюдать в трансмиссионный
электронный микроскоп [7]. Однородное распределение небольших прици-
питатов может влиять на эффективность излучения гораздо
сильнее, чем небольшое количество крупных включений. Если
некоторое количество частиц неосновной фазы собирается в несколько
больших скоплений, освобождая окружающий материал от
небольших по размерам преципитатов, то эффективность излучения вокруг
каждого из скоплений будет выше, чем в областях с дисперсным
распределением преципитатов. Это, по-видимому, объясняет
возникновение характерной картины при к ато до люминесценции
Уровень Ферми
АЗГ_ — —Ч_
а
V/3F*
Зона
проводимости
X
Уровень Ферми
Фиг. 7.5. Безызлучательный рекомбинационный центр, окруженный
барьером.
(фиг. 11.14), на которой яркие области окружают темные пятна.
В общем случае квантовый выход излучения описывается
выражением
ч = Т*+157' <7-3>
где РТ — вероятность излучательных переходов, которая
предполагается не зависящей от температуры, и РпТ — вероятность
безызлучательных переходов.
Вероятность РпТ зависит от температуры:
(Е* \
—kf) #
(7.4)
В этом выражении Е* — некоторая энергия активации, которая
будет кратко рассмотрена в дальнейшем; РпГ0 — коэффициент,
не зависящий от температуры. Следовательно, температурная
зависимость квантового выхода должна иметь вид
1
Ч = i + cexp( — E*/kT) ' (7*5)
где С = Рпго/Рг — константа.
Микроскопические дефекты и включения могут искажать зон- '
ную структуру, как показано на фиг. 7.5. Искажения типа а ж б
могут быть обусловлены локализацией зарядов, а искажение •
182
Глава 7. Безызлучательная рекомбинация
типа в может быть вызвано локальными напряжениями. В любом
случае искажение создает вокруг центра рекомбинации барьер
высотой £*, так что рекомбинировать могут только горячие носи-
, тели с энергией, достаточной, чтобы преодолеть барьер, kTe ^ Е*.
' Возрастание температуры будет поэтому в данном случае
усиливать безызлучательные переходы.
§ 4. КОНФИГУРАЦИОННАЯ ДИАГРАММА
Конфигурационная диаграмма предоставляет хотя и
гипотетическую, но удобную модель для описания безызлучательных
переходов. Фиг. 7.6 есть конфигурационная диаграмма с электроном
в возбужденном состоянии А. При низких температурах
возбужденная система находится в конфигурационном положении гА.
Электрой может совершить излучательный переход А-+А',
а затем система будет релаксировать в основное равновесное
Фиг. 7.6. Конфигурационная диаграмма, изображающая дзлучательныи
переход А -+А' и безызлучательный переход через точку С.
состояние В. При высоких температурах колебания атома могут
привести атом из конфигурационного положения гА в положение
гс. В точке С электрон может совершить безызлучательный
переход в основное состояние. Когда система возвратится в
положение Гц, электрон, не излучив фотона, окажется в самом
низкоэнергетическом состоянии. Конечно, когда атом релаксирует из
положения г с в положение гв, эмиттируется множество фононов.
Если обозначить энергетический зазор между А ж С через £"*,
то температурная зависимость для вероятности безызлучательного
перехода будет описываться выражением (7.4). Например,
безызлучательные переходы при участии либо дефектов, либо меди в
германии имеют термическую энергию активации Е* = 0,14 эВ [8].
В материале с эффективной фотолюминесценцией при
поглощении электрон должен иметь в возбужденном состоянии энергию,
§ 5. Многофононная эмиссия
183
меньшую чем энергия в точке С, иначе «горячие» носители будут
через точку С проходить в основное состояние, используя
колебательные уровни.
Другой возможный механизм, приводящий к температурной
зависимости эффективности люминесценции, рассматривается в § 4
гл. 17 под названием «гашение люминесценции». Поскольку этот
механизм не представляет собой модели безызлучательной
рекомбинации, мы не будем на нем останавливаться в данной главе.
§ 5. МНОГОФОНОННАЯ ЭМИССИЯ
Безызлучательный переход может реализоваться посредством
эмиссии каскада фононов. Так как энергия фонона гораздо
меньше ожидаемых потерь энергии при рекомбинации, настоящий
процесс требует, чтобы с высокой вероятностью было эмиттиро-
вано очень большое число фононов. Поскольку в данном случае
20
' | | \|_ | 1 Т -4К | |
ъ
100 150 200 250 300 350 400450 500 550 600 650
Энергия фотонов, мэВ
Фиг. 7.7. Отношение величины фотопроводимости к падающей мощности
света (в произвольных единицах) для компенсированного Ge,
легированного Zn [9].
При возрастании энергии падающих фотонов новый пик появляется каждый раз, когда
может быть испущено целое число фононов.
мы не предполагаем присутствия непрерывного набора состояний,
перекрывающих запрещенную зону, многофононный процесс
должен быть переходом высокого порядка с очень низкой
вероятностью. Мы, однако, коснемся этого вопроса, поскольку он время
от времени обсуждается в литературе.
Иногда делаются ссылки на наблюдение многофононных
процессов в германии [9] (фиг. 7.7) и в кремнии [10]. Однако это
не рекомбинационный процесс, а скорее рассеяние избыточной
энергии при возбуждении электрона из глубины валентной зоны
на акцепторный уровень. В этом случае испускаются оптические
фононы при переходах в непрерывном спектре состояний,
образованных валентной зоной.
184
Глава 7. Безызлучателъная рекомбинация
Задача 1. Следующие данные по фотолюминесценции были получены
при облучении GaN постоянным потоком фотонов, имеющих энергию,
большую, чем ширина запрещенной зоны.
Температура, К
20
40
50
55
70
80
Интенсивность
света, произв. ед.
160
155
150
140
110
80
Температура, К
95
105
125
165
^220
295
Интенсивность
света, произв. ед.
50
37
25
15
10
8
Найдите энергию активации для процесса безызлучательной рекомбинации.
Задача 2. Рассмотрим вопрос об идентификации оже-электронов.
Предположим, что в GaAs га-типа горячие электроны, имеющие кинетическую
энергию Ek > 0,5 эВ, могут быть собраны и что их энергия, превышающая
0,5 эВ, может быть измерена.
Пусть кристалл возбуждается фотонами с энергией 2 эВ. Предположим,
что вероятность нахождения горячего носителя с энергией Е равна 1 —
— ехр [(Е — ЯмаксУ^оЬ где Емакс есть максимальная энергия, до которой
может быть возбужден электрон, и Е0 —- потери энергии при одном
столкновении (типичное значение: 0,05 эВ). Ширина запрещенной зоны GaAs равна
1,4 эВ при 300 К.
Найдите приблизительное распределение по энергиям для горячих
электронов, кинетическая энергия которых больше 0,5 эВ, и выделите три
области на кривой распределения. Каким образом можно отличить оже-элект-
роны от других горячих электронов?
ЛИТЕРАТУРА
1. Peierls Я., Ann. Phys., 13, 905 (1932).
2. Beattie A. R., Landsberg P. Г., Ргос. Roy. Soc. (London), A249 16 (1958).
3. Blakemore J. S., Proc. Int. Conf. on Semiconductor Phys. (Prague, I960),
Prague, 1961, p. 981.
4. Dean P. F., Tsang J. C, Landsberg P. 7\, Bull. APS, 13, 404 (1968).
5. Conradt R., Waidelich W., Phys. Rev. Lett., 20, 8 (1968).
6. Many A.% Goldstein Y., Grover N. В., Semiconductor Surfaces,
North-Holland Publishing Co., 1965, p. 434.
7. Kressel #., Hawrylo F. Z., Abrahams M. £., Buiocchi С /., Journ. Appl.
Phys., 39, 5139 (1968).
8. Benoit-a-la-Guillaume C, Cernogora /., Journ. Phys. Chem. Solids, 24,
383 (1963).
9. Benoit-a-la-Guillaume C.y Ann. de Phys., Ser. 13, 4, 1187 (1959); см. также
Journ. Phys. Chem. Solids, 8, 150 (1959).
ГЛАВА О
ПРОЦЕССЫ В р — п-ПЕРЕХОДАХ
р — ^-Переход является основной частью большинства
полупроводниковых приборов. В данной главе мы разовьем
представление о р — w-переходе и охарактеризуем некоторые его параметры.
Мы увидим, что это особенная область в полупроводниковых
кристаллах, имеющая такие замечательные свойства, как
потенциальный барьер, препятствующий электропереносу основных
носителей через переход, и сильное локальное поле, помогающее
прохождению неосновных носителей сквозь переход в область,
где они становятся основными носителями. Мы увидим также, что
переход является областью, обладающей многими формами
оптической активности.
§ 1. ПРИРОДА р - ю-ПЕРЕХОДА
Когда области полупроводника п- и р-типа объединяются
в единый кристалл, носители перераспределяются таким образом,
чтобы выровнять уровень Ферми в полупроводнике (фиг. 8.1).
Нейтральные
доноры Нейтральные
акцепторы
ооооооооо
ЛЕ
Ап |_~Х
А
\fVP
7i -область р -область
а 6
Фиг. 8.1. Образование резкого р — и-перехода (б) при соединении
областей р- и тг-типа (а).
В области контакта электроны с доноров переходят на ближайшие
акцепторы и образуется дипольный слой, состоящий из пустых
(ионизованных) положительных доноров на /г-стороне и занятых
186
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
(ионизованных) отрицательных акцепторов на р-стороне. Диполи
создают электрическое поле, которое будет тянуть электроны,
находящиеся в зоне проводимости, в сторону области тг-типа,
а дырки в валентной зоне — в сторону р-области. Собственно
переход находится в том месте, где положение уровня Ферми
соответствует середине запрещенной зоны. Дипольный слой
располагается по обе стороны от перехода, и общая
протяженность этого «обедненного слоя» называется «толщиной
перехода».
1. Обедненный слой
Толщина перехода может быть связана с концентрацией
примесей следующим образом.
Сначала мы приравниваем заряды по обеим сторонам перехода,
образовавшиеся при его формировании за счет переходов
электронов с доноров на акцепторы:
NdXn = NaXp. (8.1)
Здесь Хп и Хр — толщины обедненных районов соответственно
в тг- и р-областях. Общий заряд перехода в целом равен нулю.
Затем мы рассчитываем результирующее изменение потенциала,
решая одномерное уравнение Пуассона
d*Vn _ qNd
dX* ~~ 8
d*Vp qNa
dX*
Решение системы (8.2) есть
(8.2)
(8.3)
Следовательно, края валентной зоны и зоны проводимости
изменяют свою потенциальную энергию на общую величину
AE = q(Vn + Vp), (8.4)
ЛЯ = ■£- [Nd (Xny + Na {Xpf\. (8.5)
Из решения (8.3) находим толщину перехода:
£ i. Природа р — п-перехода
187
Подставим в (8.6) Vn + Vp из формулы (8.4):
(2еА£)1/2 Г Г 1 У^ '- 1 П1/^
Заметим, что выражение (8.3) дает
"Ур (*Р)2 лг„
Vn - (Xn)» JVd •
Подставим сюда Хр/Хп из формулы (8.1). Тогда
iVd
Следовательно,
Nn
(8.7)
{[^(^)Г2 + [^(^)]2}
_ (2еАД)^ г / Na П/2 / JVd П/аТ
(8.8)
Если область р-типа гораздо сильнее легирована, чем и-область,
то Na > Nd; тогда по соотношению (8.1) Хп > Хр, т. е.
обеднение простирается в основном в я-область перехода. Так как
Xn«J*^f (8.9)
то толщина обедненной области уменьшается с увеличением
легирования.
-р - область п - область
Фиг. 8.2. Распределение концентрации примеси в плавном линейном
р — га-переходе.
Вышеизложенное справедливо только для резкого перехода
с однородно легированными областями п- и р-типа. Если же
концентрации примесей в р — тг-переходе меняются плавно, то
получается немного отличающаяся функциональная зависимость между
188
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
легированием, обеднением и изменением потенциала. Точная
зависимость находится при замене констант Nd и Na в
выражении (8.2) на N (X). Так, например, для плавного линейного
перехода с постоянным Nd и Na (X) > Nd при X = О (фиг. 8.2)
заряд в обедненной области изменяется пропорционально X.
Решение уравнения Пуассона при этом дает Vn ~ X3.
2. Емкость перехода
р — гс-переход образует плоскопараллельный конденсатор,
состоящий из двух проводящих областей, разделенных слоем
объемного заряда. В слое объемного заряда
\чс* отсутствуют подвижные носители,
следовательно, область обеднения является
изолирующей.
Фиг. 8.3. Зависимость емкости перехода от
~Т. напряжения на переходе.
Показатель степени п равен 2 в резком р — п-переходе
и 3 в плавном линейном переходе.
ДЕ
Ч
Емкость на единицу площади дается простым выражением
с=т^Г- <8-10>
Для резкого перехода между однородно легированными
областями при Хп ^> Хр использование (8.9) дает
В присутствии смещения V выражение (8.11) принимает вид
с-щш^т (
Следовательно, когда V положительно (прямое смещение), емкость
увеличивается, а когда V отрицательно (обратное смещение),
емкость уменьшается.
Как показано на фиг. 8.3, обычно строят зависимость емкости
для резкого р — гс-перехода от напряжения в виде
С2 iqeNd\ 4i v)
(8.13)
Наклон прямой линии позволяет высчитать Nd, тогда как
экстраполяция до пересечения с осью абсцисс дает AE/q.
Последняя величина обычно равна прямому напряжению на переходе,
§ 2. Процессы при прямом смещении
189
необходимому, чтобы выровнять края зон. Однако в переходах
с сильно легированными вырожденными областями отношение
AE/q равно прямому напряжению, необходимому для инжекции
избытка неосновных носителей, т. е. V = Eg + £, где £ —
меньшая из двух величин £п и £р.
В случае плавного линейного распределения примесей (фиг. 8.2)
емкость зависит от смещения следующим образом:
*~&(-т--'). (8М»
где
(8.15)
а= d(Na-N_d
X=Xj
dX
есть градиент примеси в самом переходе.
3. Электрическое поле в р — п-переходе
Среднее электрическое поле % в р — ^-переходе может быть
выведено из электростатического потенциала Vn. Предполагая
опять переход резким с Na ^> Nd, пишем
v
Используя выражение (8.3), а затем (8.9), получаем
Типичное значение для Vn равно 1 В, Хп меняется от 10"4 до 10~в см;
отсюда в р — и-переходе возможны локальные поля от 104 до
10е В/см.
Решение уравнения Пуассона (8.2) при обратном смещении V
показывает, что для резкого перехода толщина Хп меняется
пропорционально yV. Следовательно, обратное смещение
увеличивает электрическое поле в переходе пропорционально корню
квадратному из приложенного смещения. Это поле
увеличивается, пока не наступает пробой.
Отметим, что при линейном распределении примесей
электрическое поле возрастает как приложенное напряжение в степени V3.
§ 2. ПРОЦЕССЫ ПРИ ПРЯМОМ СМЕЩЕНИИ
Сначала рассмотрим р — я-переход с сильно легированными
областями, потому что в таком переходе обнаруживается наиболее
богатый набор явлений. В менее сильно легированных р — я-пе-
реходах некоторые из этих явлений становятся слишком слабыми,
чтобы их было возможно наблюдать.
190
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
1. Туннелирование «зона — зона» [1].
Фиг. 8.4 показывает р — w-переход с обеими областями,
легированными до вырождения, при малом прямом смещении Ух.
Если переход очень узок, волновые функции электронов в зоне
проводимости перекрываются с волновыми функциями дырок
в валентной зоне. В таком случае электрон может туннелировать
при постоянной энергии из зоны проводимости w-области в
валентную зону jo-области. Очевидно, что только электроны в
энергетическом диапазоне от EFn до EFn — qVx могут совершать переходы
на соответствующие пустые состояния между EF и EF + qV±.
Когда область перекрытия между заполненными состояниями
в зоне проводимости и пустыми состояниями в валентной зоне
возрастает, увеличивается и туннельный ток. Этот процес
соответствует участку 1 вольт-амперной характеристики на фиг. 8.5.
Ток достигает максимума,
когда смещение обеспечивает
максимальное перекрытие за-
/
Фиг. 8.4. Туннельный ток
между сильно легированными
областями при прямом смещении V\
на переходе.
Фиг. 8. 5. Туннельный участок
вольт-амперной характеристики
туннельного диода.
полненных состоянии в зоне проводимости и пустых в
валентной зоне. Максимум приходится на qV-^ = £, где | — меньшее
из двух значений |п и |р. При больших смещениях перекрытие
и туннельный перенос уменьшаются. Область отрицательного
сопротивления включает туннелирование между хвостами
состояний [2] и, следовательно, может занимать довольно широкую
область прямых смещений.
Когда прикладывается обратное смещение, заполненные
состояния в валентной зоне jo-области перекрываются с пустыми
состояниями в зоне проводимости га-области. Следовательно, в узких
переходах электроны туннелируют при этом в направлении,
обратном направлению туннелироваиия при прямом смещении [31. Этот
процесс дает участок V вольт-амперной характеристики на фиг. 8.5.
§ 2. Процессы при прямом смещении
191
Заметим, что при рассмотрении туннелирования с постоянной
энергией мы не обращали внимания на сохранение импульса.
Вообще говоря, процессы рассеяния сохраняют импульс, но для
того чтобы быть более строгими, давайте проиллюстрируем
проблему сохранения импульса рассмотрением туннелирования между
двумя прямыми долинами (фиг. 8.6).
Трехмерная Е — /с-диаграмма, наложенная на Е — Х-диаг-
рамму, показывает, что импульс некоторого электрона А может
быть разложен на продольную и поперечную компоненты. Когда
Фиг. 8.6. Детальное изображение туннельного перехода А -*■ В,
показывающее, как условия сохранения энергии и поперечной составляющей
импульса к, определяют параметры конечного состояния Б.
Пунктирные кривые — линии постоянной энергии
электрон проходит область перехода, под влиянием
сдерживающего действия локального поля продольная компонента
уменьшается, а затем и обращается в нуль в «точке поворота» Х2. Но так
как силы, действующие в поперечном направлении, отсутствуют,
поперечная компонента импульса, остается неизменной. Когда
электрон протуннелирует в валентную зону, его поперечный
импульс сохранится, так что если этот электрон оказался в
некоторой точке Х3, то его положению на трехмерной Е — А-диаграм-
ме соответствует точка Б. Очевидно, что рассмотрение в рамках
модели эффективных масс накладывает добавочные ограничения
на область начальных и конечных состояний, которые могут
участвовать в этом процессе.
Если долина зоны проводимости не находится при том же
значении импульса, что и долина валентной зоны, и если процессы
рассеяния недостаточны для сохранения импульса, никакого
переноса не будет до тех пор, пока смещение V1 не достигнет значения,
необходимого для эмиссии фонона [4, 5]. В таком случае фонон
обеспечивает сохранение импульса, но туннелирование уже
не происходит при постоянной энергии. Здесь уместно упомянуть
о том, что приложение обратного смещения позволяет изучать
192
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
распределение состояний в зоне проводимости. Когда добавочные
долины зоны проводимости начинают получать электроны из
валентной зоны jo-области, ток возрастает и проводимость dl/dV
обнаруживает ступень. Эти ступени были использованы для
нахождения положения долин по мере того, как концентрация
примеси увеличивалась [6, 7]. Туннельная спектроскопия была
также использована для определения распределения состояний
внутри запрещенной зоны [8]; необходима, однако, большая
осторожность при интерпретации этих результатов, так как при малом
количестве состояний туннелирование слабо и может
маскироваться другими эффектами.
2. Туннелирование при участии фотона
Когда прямое смещение достаточно велико, чтобы зоны не
перекрывались (фиг. 8.7), электрон может совершить переход
в валентную зону посредством двухступенчатого процесса,
состоящего из туннелирования и излучения фотона [9]. Отсюда название
Фиг. 8.7. Туннелирование при участии фотона ъ р — ^-переходе при
прямом смещении У2-
этого процесса в аспекте явлений переноса: «туннелирование при
участии фотона» *), а в аспекте люминесценции —«излучение
фотона, сопровождающееся туннелированием». Данный механизм
переноса дает вклад в так называемый «избыточный ток», который
соответствует участку 2 вольт-амперной характеристики на фиг.
8.8. В соответствии с простой моделью прямых параболических
зон для данной величины смещения V2 минимальная энергия
излучаемых фотонов есть
hvMliK = qV2-tn-tP, (8.17)
х) В литературе этот процесс также часто называют «диагональным
туннелированием».— Прим. перев.
§ 2. Процессы при прямом смещении
193
что соответствует переходам между краями зон. Однако если края
зон уширены экспоненциальными хвостами, то
низкоэнергетический спад спектра излучения не имеет резкого обрыва.
Максимальная энергия фотонов при О К:
fcvMaKC = gV2-£p + -^4n> (8.18)
где член [ — £р + (mjmv) £J учитывает сохранение поперечного
импульса, как это видно из фиг. 8.7.
Конечно, если сохранение импульса при постоянной энергии
достигается за счет рассеяния, то максимальная энергия
излучения равна
hvMaLKC--=qV2. (8.19)
С другой стороны, в полупроводнике с непрямой запрещенной
зоной, где для сохранения импульса испускается фонон с
энергией Ер:
hvM3LKC = qV2-Ep. (8.20)
Таким образом, туннелирование при участии фотона
характеризуется тем фактом, что спектр излучения сдвигается к более
высоким энергиям по мере увеличения
смещения У2 HI] *)• Такое поведение
иллюстрируют данные фиг. 8.9.
Фиг. 8.8. Вольт-амперная характеристика
туннельного диода, на которой отмечены
участки, соответствующие туннелированию
«зона — зона» (2 и Г) и туннелированию при
участии фотона (2).
Когда прямое смещение увеличивается, ширина перехода
уменьшается, возрастает вероятность туннелирования и
увеличивается интенсивность излучения. Таким образом, и ток, и свет
экспоненциально зависят через электрическое поле % в переходе
от напряжения смещения [12]:
L~J~exp(—J-), (8.21)
где а — константа, а % = (Eg — V)/X (V) пропорционально
(Eg — У)1/а в резком переходе и (Еg — У)2/з в плавном линейном
переходе. При увеличении напряжения возрастает интенсивность
всех переходов, включая и переходы между хвостами состояний
возле краев зон. Однако если краям зон соответствует резкий обрыв
г) Другая характерная особенность этого процесса — сильная
поляризация излучения [11*]. — Прим. ред.
13-01085
194
Глава 8, Процессы в р — п-переходах
в распределении плотности состоянии, то спектры излучения
в добавление к сдвигу максимума должны обнаруживать и сдвиг
1,30 1,40
Энергия hv, эВ
Фиг. 8.9. Движущаяся полоса в спектре излучения (77 К) резко
асимметричного перехода с концентрацией электронов п = 1,74 -1018 см~3 при
различных прямых смещениях [11].
низкоэнергетического края спектра. (Это можно заметить на
нижних кривых фиг. 8.9) Так как хвосты состояний обычно отчетливо
выражены, сдвиг низкоэнергетического края спектра наблюдается
редко х), однако об этом явлении сообщалось [9] и оно ясно видно
*) Как показано в [13*], возможность реализации этого эффекта зависит
от технологии изготовления р — я-переходов.—Прим. ред.
§ 2. Процессы при прямом смещении
195
на фиг. 8.10, а [13]. В этом случае при возрастании
смещения интенсивность излучения при некоторой (низкой) энергии
0,3'
и
т
\
^
1,2
0,6
\
2,б|д
\ /
1
V
\i
«i
IV
\
.1
Л
\\
\
1
1
I
1
0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
hv,j£
а
90
80
70
60
40
30
20
10
1
I
1
/
[
1
Г
'
' S
hvm
\hv
\
,0зВ
МЦ'зД
*\,07эВ
100 300 500 700 900 1100
/, мА
б
Ф и г. 8.10. а — спектры излучения диода из GaAs (77 К),
соответствующие процессу тунпелирования с участием фотона при различных токах
от 0,3 до 2,6 А; б — зависимость от смещения интенсивности излучения
при трех длинах волн в области длинноволнового края спектра
излучения [13].
фотонов сначала возрастает, проходит через максимум и затем,
когда энергетический зазор между краями зон превосходит
энергию регистрируемых фотонов, уменьшается (фиг. 8.10, б).
Для детального теоретического разбора туннелирования при
участии фотона мы рекомендуем работы [11, 12, 21].
3. Инжекция
Когда прямое смещение достаточно велико, чтобы позволить
электронам распространяться по зоне проводимости (или дыркам
по валентной зоне) над переходом (фиг. 8.11, а), имеет место
инжекционный характер протекания тока, которому
соответствует участок 3 вольт-амперной характеристики на фиг. 8.11, б.
При инжекции в полупроводниках с прямой запрещенной зоной
возможными становятся прямые межзонные переходы. (В
веществах с непрямой запрещенной зоной происходит рекомбинация
с участием фононов.) Инжекционный ток и соответствующее излу-
13*
196
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
чение быстро возрастают с увеличением напряжения смещения V3
в согласии с «диодным уравнением»
/ = /оехр (■§■-!),
(8.22)
в котором 10 — константа, имеющая размерность тока. Величина
10 пропорциональна
ехр
я*-Ъ\
( »°~М
\ кТ ) '
где | — меньшее из £п и £р, a (i?g + |п) — барьер, который
должны преодолеть дырки, чтобы быть инжектированными в тг-об-
ласть. Подобным же образом (Еg + £p) есть барьер, который
Wh)
Фиг. 8.11. а — инжекция электронов в р — я-переходе; б —
ная характеристика с соответствующим инжекции участком
вольт-ампер-
3.
должны преодолеть электроны, чтобы инжекционным способом
пройти в р-область. Следовательно, для случая,
иллюстрируемого фиг. 8.11, инжекционный ток резко нарастает при напряжении,
когда qV3>Eg + lp. Позже мы увидим, что иижекционная
люминесценция может приводить к лазерному эффекту.
Важно понимать, что при инжекции в добавление к межзонной
рекомбинации возможна излучательная и безызлучательная
рекомбинация через различные каналы: зона проводимости —
акцептор, донор — валентная зона, донор — акцептор, свободные и
связанные экситоны — короче, все процессы, которые охватывает
гл. 6.
4ц Туннелирование на глубокие уровни
Предположим теперь, что в запрещенной зоне присутствует
глубокая примесная зона. При небольших прямых смещениях
(больших, однако, тех, при которых происходит туннелирование
§ 2. Процессы при прямом смещении
197
«зона — зона») электроны могут туннелировать из зоны
проводимости на примесную зону в переходе. После каскадных переходов
с одного примесного состояния на другое, более
низкоэнергетическое состояние, электрон может
в конце концов туннелировать в
валентную зону р-области. Электрон
может также совершать «вертикаль-
Ф и г. 8.12. Туннелирование на глубокую
примесную зону с испусканием фотона.
шштш
ные» переходы с примесных состоянии в валентную зону.
Как показано на фиг. 8.12, при прямом смещении У, таком,
что примесная зонами зона проводимости не перекрываются, воз-
Kfir
^
S
Фиг. 8.13. Зависимости интегральной интенсивности света L и прямого
тока / при 77 К от напряжения V, приложенного к туннельному диоду
из GaAs [14].
можны одновременно два процесса: вышерассмотренное
туннелирование «зона — зона» с излучением фотона и туннелирование
на примесный уровень также с излучением фотона."Последний
процесс приводит к выпуклостям на вольт-амперной
характеристике; такая же структура появляется на кривой зависимости
198 Глава 8. Процессы в р — п-переходах
интенсивности излучения от смещения (фиг. 8.13). Если энергия
глубокого уровня по отношению к краю валентной зоны равна Ет,
то спектр излучения должен простираться в области энергий от
(qV — Ет — £п — £р) до qV. Однако столь же возможно реальное
i,o
0,9
0,8
0,7
0,6
^ 0,5
0,3
0,2
0,1
О 0,1 0,2 0,3 ^4 0^5 0^6 0,7
Прямое смещение, В
Ф и г. 8.14. Изменения в характеристиках кремниевых туннельных диодов,
вызванные бомбардировкой электронами с энергией 800 кэВ [15].
Кривая 0 относится к переходу до бомбардировки, кривые 1—21 — различные стадии
облучения. * я. ^
движение носителей через глубокие центры с участием безызлу-
чательыых переходов. Это кажется особенно вероятным для
глубоких центров, созданных быстрыми частицами [15].
В этом случае «избыточный ток» увеличивается с возрастанием
дозы облучения (фиг. 8.14), но излучение не наблюдается.
Глубокие центры, вводимые радиационными дефектами, обычно
являются центрами эффективной безызлучательной рекомбинации.
II
1
1111
ш
20////
I
■
1
//////
1
11 \г
ш
I
1
'////
II)
W
'In!
й
II
1 1
1
7
1
§ 2. Процессы при прямом смещении
• 199
5. Туннелирование донор — акцептор
при участии фотона
В гл. 6 мы видели, что во многих полупроводниках (например,
в GaAs и в GaP) при низких температурах доминируют излучатель-
ные переходы с доноров на акцепторы. Действительно,
контрольные эксперименты с р — /г-переходами в GaAs показывают, что
излучательная рекомбинация более эффективна в тех переходах,
где преднамеренно увеличено перекрытие между донорами и
акцепторами [16]. В GaAs общая энергия связи примесей Е D + ЕА
меняется от 30 до 50 мэВ
в зависимости от уровня
легирования. Следователь- If
но, как показано на фиг. 1 //
8.15, при приложении к Fn Zn jl *|
р — и-переходу напряже- у- \
ния V максимум полосы ' hyt
Фиг. 8.15. Энергетическая // ] ' Zp
диаграмма для р — п-перехода, j I
которая иллюстрирует два воз- }\
можных механизма переходов. I
излучения, соответствующей донорно-акцепторным переходам,
должен находиться при 0 К (и других низких температурах)
при энергии фотонов
hVi--=qV—k, (8.23)
где А > ЕА.
Здесь мы пренебрегаем двумя факторами: 1) кулоновским
взаимодействием, которое допускает для близких пар излучение
более высокоэнергетических фотонов, и 2) переходами
внутри обедненного слоя в р — /г-переходе, при которых возможна
эмиссия фотонов с высокой энергией, вплоть до энергий, равных
qV. Излучательная рекомбинация происходит главным образом
на /ьстороне р — тг-перехода; максимальная вероятность при
туннелировании с доноров имеет место для электронов,
находящихся вблизи квазиуровня Ферми EFn (где поле наиболее
сильное, а барьер самый низкий); наибольшая плотность конечных
акцепторных состояний находится на ЕА выше края валентной
зоны. Отсюда максимум полосы излучения должен быть при
энергии
hyi7=qV—EA — lP = qV — b. (8.24)
Экспериментальные исследования при низких температурах,
как правило, подтверждают это соотношение. Заметим, что обыч-
200 Глава 8. Процессы в р — п-переходах
но измеряется приложенное к диоду напряжение Fa, а не
напряжение на переходе V. Разница между Va и V равна внутреннему
падению напряжения Ir:
V = Va—Ir. (8.25)
Подстановка (8.25) в выражение (8.23) дает
qVa — hv{ — b = qlr. (8.26)
Установлено, что Д равно 30 ± 5 мэВ в диапазоне концентраций
акцепторов от 2,5 •Ю18 до 3*1019 см~3 [17]. Следовательно, построе-
1 Ю IOO ЮОО
Ток j мА
Фиг. 8.16. Зависимость величины (qVa — h\i — 30 мэВ) от тока через
переход при туннелировании с излучением фотона [17].
ние (qVa — hv1 — А) как функции тока через диод должно давать
линейную зависимость, наклон которой равен внутреннему
сопротивлению.
Такая зависимость изображена на фиг. 8.16. Довольно
высокое внутреннее сопротивление (г = 1 Ом), демонстрируемое
фиг. 8.16, находится в согласии с прямыми измерениями
внутреннего сопротивления этого диода.
Когда температура увеличивается, электроны заселяют
уровни выше квазиуровня Ферми EFn. Вероятность туннелирования
для электронов, находящихся в этих высокоэнергетических
состояниях, выше, чем для электронов вблизи EFn, так как по
отношению к этим уровням высота барьера меньше. Следовательно,
при том же смещении повышение температуры сдвигает максимум
излучения к более высоким энергиям, уменьшая Д в выраже-
§ 2. Процессы при прямом смещении
201
нии (8.23), и в конце концов заставляет максимум излучения
оказаться при энергиях, больших qV. Конечно, вышеприведенная
зависимость (8.23) выдерживается только до тех пор, пока при
напряжении qV = Eg + £ (см. п. 3 § 2 гл. 8) не начнется инжек-
ция. После этого могут происходить пространственно
локализованные донорно-акцепторные переходы с излучением
соответствующей несдвигающейся полосы hv2 (фиг. 8.15 и 8.17).
Здесь мы отступим от темы и обсудим полосу излучения hv2,
которая наблюдается при инжекционной люминесценции, а в
некоторых диодах также и при смещениях, которые гораздо меньше
i
•о4
1
1
10'
Ю5
10*
1СГ
ьФ
У/
/7V.J
/
Ч-
1
•77. К-
ГЗОО К
«,э
1.5
hvM
1,эЬ
1,7
Фиг. 8.17. Интенсивность
излучения как функция положения
максимума полосы излучения для диода
из GaAs при 77 и 300 К [14].
/ivt — сдвигающаяся полоса; /iv2 —
«стационарная» полоса излучения.
А/см*
^ 1
Ч1
~
1 1 1 1 1 III
:
У.
У
/
/
/
Л
hvj
/
7
1
1
<
4
1
f
1
1
1
>
>
>
1
h
-
z_
1
>г ]
■\
3
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
hv или qV, эВ
1Д
Фиг. 8.18. Плотность тока как
функция напряжения и энергии
фотонов в максимуме полос излучения
hyi и Av2 для диода из GaAs -при
2 К [19].
Схемы переходов для полос hvt и hv9
изображены на фиг. 8.15.
напряжений, соответствующих инжекции (фиг. 8.18). Полоса hv2r
часто называемая «стационарной полосой» [18, 19], была
приписана оже-эффекту [19]. В соответствии с этим энергия hvx <ZqV
поглощается электроном, находящимся в зоне проводимости,,
вблизи перехода; горячий электрон проходит в jo-область и реком-
бинирует там, излучая фотон с энергией hv2 > qV.
Предположение о простой инжекции электронов, относящихся к далекому
1,2
78 К
/ i i i i i i 111 i I I 1 I I I ll 1_J i I I i i ill I 1_L
10
100
Ток, мА
1000
•Фиг. 8.19. Зависимости положения максимумов полос излучения от
величины тока через переход для двух GaAs диодов, изготовленных из одного
и того же материала [17].
Резкий переход получен жидкостным методом (сплавлением); плавный переход
изготовлен путем последующего диффузионного отжига аналогичного сплавного р — п-
перехода.
1000.
Е i i и пп| I I I 11И1| [ill ии| I гтттттт] | гтттта
100
юь-
J—| и им1 I Т 1 I i nil I I I I mil i i i 11 ml i i i i ми
10"
10
\o
10
10
10'
а у см
Фиг. 8.20. Корреляция между угловым коэффициентом Е0 = d (hv)/d (In I)
И градиентом концентрации примеси а [17].
§ 2. Процессы при прямом смещении
203
хвосту больцмановского распределения, должно быть отброшено,
поскольку, как видно из фиг. 8.18, полоса hv2 наблюдается даже
когда (hv2 — qV) > 1000 kT.
Интересно отметить, что переход hv2 также оканчивается
на акцепторах, что приводит к соотношению hv2 = Eg — Д.
Для этого случая установлено, что А = 34 ± 5 мэВ [17]. Это
согласуется в GaAs с величиной суммы ЕА = 30 мэВ и Е D =
= 5 Мэв.
В заключение мы должны остановиться на зависимости
процесса туннелирования при участии фотона от градиента примеси.
Положение максимума
сдвигающейся полосы
экспоненциально связано с
током или с интенсивностью
излучения:
(8.27)
где Е0 — угловой
коэффициент
полулогарифмической зависимости hvx от /
или L (фиг. 8.19); Е0
связано с вероятностью тунне-
Ф и г. 8.21. Изменение
логарифмического наклона в
зависимости от концентрации
свободных электронов [22].
Экспериментальные данные
изображены сплошными кружками.
Сплошная кривая — результат
расчета по теории Моргана [20].
лировапия, которая увеличивается с возрастанием поля в
переходе. Как мы видели в п. 3 § 1 гл. 8, поле в переходе
увеличивается с возрастанием градиента примеси. Градиент примеси
можно определить по измерениям зависимости емкости от смещения.
Фиг. 8.20 демонстрирует корреляцию между Е0 и градиентом
примеси.
Хотя теоретическое рассмотрение туннелирования при участии
фотона было довольно успешным при гипотезе об однородном поле
перехода [20, 21], превосходное согласие между теорией и
экспериментом получилось, когда потенциал в области обеднения счи-
* 1
$ 8
Q 7
£ 6
& .
1
1
ободных l
^ в
* 7
3 6
^Г 5
<S 5
^ 4
1
< 2
1 Ч—
—т
\
-
-
. 1
\
\
\
N
\
—r-i—
\н
ч
1 [
к
ч
\
N
1 J 1—
]
Н
i
ч
К
1 1
10 20 30 40 60 80 IOO 200
Логарисрми чес кии наклон q/E0) В";
204
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
тался параболическим [22]. Для резкого перехода толщина
обедненного слоя в соответствии с выражением (8.9) зависит только
от концентрации примеси в слабее легированной области.
Коэффициент Е0 можно рассчитать из первых принципов. Совпадение
с экспериментальными данными (фиг. 8.21) прекрасное,
6. Заполнение хвостов зон
В этом пункте мы рассмотрим концепцию заполнения хвостов
зон [23], а потом покажем, что это всего лишь особый случай
туннелирования при участии фотона.
В некоторых р — тг-переходах при приближении к инжекци-
онному механизму переноса максимум полосы излучения начинает
сдвигаться медленнее. При этом сохраняется экспоненциальная
зависимость между током в р — гс-переходе (или интенсивностью
излучения) и энергией максимума полосы:
'-'••*($)
(8.28)
Если при туннелировании с участием фотона значение Е0 обычно
варьируется в пределах 25 — 200. мэВ (быстро сдвигающаяся
полоса), то в рассматривае-
г Ег~\ г мом слУчае наблюдается пе-
,dN(E ) = 9enst-\expj^ \dE релом в ходе зависимости
1 (8.28), так как Е0 принимает
^^т^тт"Штш.ЕР„ новое значение, обычно от 2
'£,7 J до 15 мэВ (медленно
сдвигающаяся полоса). Когда
Фиг. 8.22. Модель «заполнения
хвостов зон» [18].
начинается инжекция, полоса hv2 перестает сдвигаться. Иногда
имеется область смещений, в которой одновременно
обнаруживаются как быстро сдвигающаяся, так и медленно
сдвигающаяся полосы излучения. При увеличении смещения «быстрая»
полоса скрывается под низкоэнергетическим краем «медленной»
полосы.
В GaAs-диодах эта медленная полоса была приписана [18, 24]
механизму заполнения хвостов зон, который иллюстрирует
фиг. 8.22. В соответствии с гипотезой о заполнении хвостов зон
при смещениях выше некоторых критических электроны должны
§ 2. Процессы при прямом смещении
205
или диффундировать, или туннелировать из гс-области в хвост
состояний зоны проводимости р-области. Предполагается, что
последующая рекомбинация должна быть результатом прямых
переходов между хвостами зон или между хвостом и валентной
зоной, или хвостом и акцептором. В таком случае степень
заполнения хвостов состояний, а не вероятность туннелирования
должна была бы определять форму спектра излучения. Так, при
распределении плотности состояний в хвосте, пропорциональном
exp (EFJE0) (где Е0 — константа, характеризующая
экспоненциальное распределение состояний, a EFn — энергия, до которой
заполнен хвост), спектр излучения должен был бы иметь
низкоэнергетический спад, пропорциональный exp (hv/E0) (зону
конечных состояний предполагаем узкой по сравнению с i?0).
Положение максимума медленно сдвигающейся полосы при этих
предположениях определяется положением электронного квазиуровня
Ферми:
hv2 = EFn — Eh
где Ef — энергия, соответствующая наибольшей плотности
конечных состояний; она равна или EF , или EAl так же как и в
предыдущем пункте. Угловой коэффициент зависимости hv от логарифма
тока (или интенсивности излучения) равен Е0.
В течение нескольких дет этот метод нахождения Е0 широко
применялся как средство определения распределения состояний
в хвостах [18, 24—28]. Однако в § 6 гл. 1 мы видели, что своим
происхождением хвосты обязаны таким возмущениям -краев зон,
при которых ширина запрещенной зоны остается 'постоянной
в каждой данной точке. В то же время дно зоны проводимости
находится при различных энергиях в разных^точках кристалла.
Следовательно, в туннелировании с уровня Ферми в га-области
на различные состояния в хвосте зоны проводимости /^-области
принимают участие переходы, вероятность которых различна
и определяется расстоянием от р — га-перехода до места
локализации данного состояния. Когда эти состояния заполняются,
процесс излучательной рекомбинации начинает представлять собой
скорее туннелирование при участии фотона, чем прямой
пространственно-локализованный переход. Таким образом,
рассматриваемое явление — сложный процесс, при котором
локализованные состояния заполняются путем горизонтального
туннелирования [29], а затем опустошаются посредством туннелирования
при участии фотона. Различие между этим механизмом и
механизмом, ответственным за быстро сдвигающуюся полосу
излучения, заключается в том, что медленно сдвигающаяся полоса
обусловлена туннелированием при участии фотона в объеме
материала, примыкающем к р — га-переходу, в то время как быстро
206
Глава 8, Процессы в р — п-первходах
сдвигающаяся полоса связана с туннелированием при участии
фотона в области самого перехода х).
Каждый из этих двух процессов должен наблюдаться в
определенной области прямых смещений, и каждый из них должен
иметь свой характерный спектр излучения, сдвигающийся с
определенной скоростью при возрастании тока (или интенсивности
излучения).
Туинелирование в переходе с участием фотона может
происходить при приложении любого самого малого напряжения, хотя
при малых напряжениях этот процесс маскируется прямым
туннелированием, а излучение относится к далекой инфракрасной
области спектра. Туинелирование с участием фотона в объеме
становится заметным только при таких напряжениях, когда число
состояний, образованных хвостами и донорами в /^-области при
энергии, соответствующей положению квазиуровня Ферми EFn,
превосходит количество доноров в переходе при энергии EF *
В обоих случаях спектр излучения должен сдвигаться с
приложением напряжения, так как положение максимума
определяется уровнем EFn, являющимся исходным состоянием для излу-
чательных переходов. Однако скорость сдвига с током или с
интенсивностью излучения различна для этих двух процессов. В тун-
нелировании через переход участвует меньше состояний, так как
активный объем определяется шириной обедненного слоя. С
увеличением смещения, несмотря на то, что активный объем
уменьшается из-за уменьшения толщины обедненного слоя,
интенсивность переходов экспоненциально увеличивается с напряжением
вследствие возрастания вероятности туннелирования.
Туинелирование в объеме охватывает более широкую пространственную
область и, следовательно, в этом процессе может участвовать
большое количество начальных и конечных состояний. Поэтому
интенсивность соответствующих излучательных переходов
возрастает с напряжением (и с hv2) гораздо быстрее.
Спектры излучения при этих двух процессах также могут
различаться, особенно в низкоэнергетической области. Мы видели,,
что при туннелировании в переходе с участием фотона с
возрастанием напряжения резкий низкоэнергетический край спектра
излучения может сдвигаться к большим энергиям, так что
семейство спектров, относящихся к различным напряжениям, имеет
пересекающиеся низкоэнергетические спады (фиг. 8.9 и 8.10, а)-
*) Более глубокое и существенное различие этих процессов состоит
в том, что при первом из них излучательныо туннельные переходы
совершаются в хаотическом поле, обусловленном флуктуациями заряда примесей,
а при втором — в строго направленном поле р — и-перехода.— Прим.
перев.
§ 2. Процессы при прямом смещении
207
Низкоэнергетический обрыв в спектре излучения менее заметен,
если существенную роль играют хвосты состояний.
С другой стороны, при туннелировании в объеме в переходах
1,50 1,40 1,30 1,20 1,10
/71/, ЭВ
1,00 0,90
Фиг. 8.23. Спектры излучения диодов из InP при трех различных
смещениях (77 К) [21].
с данной энергией всегда принимают участие одни и те же
состояния. Следовательно, интенсивность излучения на
низкоэнергетическом спаде спектров не меняется с изменением смещения. При
этом семейство спектров обнаруживает с возрастанием смещения
насыщение интенсивности излучения в низкоэнергетической
области (фиг. 8.23).
Заметим, что в очень плавных переходах, изготовленныхг
например, диффузионным методом, активная область может быть
чрезвычайно широкой и излучение проявляет черты, весьма
сходные с теми, которые имеют место при туннелировании в объеме
с участием фотона.
208
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
Эксперименты с резкими и плавными переходами,
изготовленными из одного и того же материала, обнаруживают быстро
сдвигающуюся полосу в резких переходах и сначала быстро, а затем
медленно сдвигающуюся полосу излучения в плавных
переходах [30]. Теоретические расчеты [30, 31] показывают, что туннели-
рование при участии фотона может объяснить оба типа сдвигов
полос и характер соответствующих спектров излучения.
Есть еще один важный аргумент против истинного механизма
заполнения хвостов зон: поскольку излучение происходит на р-
стороне перехода, ширина активной области должна быть порядка
диффузионной длины электронов, т. е. около микрона. Активная
область такого размера действительно может быть получена,
но только при инжекциошюм механизме люминесценции, когда
максимум полосы излучения перестает сдвигаться с током. Если
же движение имеет место, то ширина активной области менее
600А [30].
Подводя итоги изложенному в данном пункте, можно сказать,
что механизм заполнения хвостов зон заключается в туннелиро-
вании при участии фотона, происходящем не в самом переходе,
а скорее в прилегающем к переходу объеме вещества толщиной
около 1000 А
7, Инжекционная люминесценция
в слабо легированных переходах
Во всех случаях, которые мы рассматривали выше, переход
был образован сильно легированными р- и тг-областями
полупроводника. Слабо легированные материалы редко используются для
изготовления излучающих диодов, так как высокое сопротивление
материала ведет к большим омическим потерям и к нагреванию.
Удается, однако, вырастить тонкий слой чистого эпитаксиального
GaAs на сильно легированной подложке, которая служит прочной
основой и обеспечивает низкое сопротивление. В подобных
структурах при прямых смещениях исследовалась излучательная
рекомбинация в тонкой области rc-GaAs с концентрацией доноров Nd ^
^5*1016 см~3 [32]. Спектр излучения соответствующих резких
переходов состоял из трех полос с энергиями 1,35; 1,48 и 1,505 эВ
(78 К). Полоса 1,35 эВ обусловлена рекомбинацией через
глубокий уровень; полоса 1,48 эВ соответствует донорно-акцепторным
переходам; полоса 1,505 эВ приписывается излучательной
рекомбинации' связанного экситона. Последнюю полосу можно
наблюдать только при больших прямых смещениях, когда поле перехода
значительно ослаблено и не препятствует образованию связанных
экситонов. Экситоны имеют короткое излучательное время жизни.
§ 2, Процессы при прямом смещении
209
8. Оптическое «охлаждение» [33] *)
В п. 6 § 2 гл. 8 мы видели, что можно получить излучение
с распределением фотонов по энергиям с максимумом при
энергиях, существенно больших, чем энергия qV, отвечающая
напряжению на переходе. В большинстве диодов наблюдалась одна
Фиг. 8.24. Приложенное напряжение как функция hv для различных
диодов из GaAs при 27 и 78 К.
-DL-диоды получены диффузией цинка, TV-диоды изготовлены опитаксиальным
наращиванием 71-слоя па р-подложку [34].
J — .DL-11, ND = 1017 см-3; концентрация Zn вблизи поверхности 5-Ю19 см-3.
2 — DL-16, ND = 1018 см-3, концентрация Zn вблизи поверхности 5-Ю19 см-3.
3 — iV-2, объемная концентрация цинка 3-Ю19 см-3.
4 — JV-2.
5— ЛИ, объемная концентрация цинка 3-Ю19 см-3.
полоса излучения, причем эта полоса, как показано на фиг. 8.24,
в широком диапазоне смещений имела hv > qV.
Хотя квантовый выход для этого процесса излучения
определен не очень надежно, интересно обсудить гипотезу о том, что
разница энергий
b = hv — qV (8.29)
приобретается не за счет оже-эффекта, а за счет тепла решетки.
Пусть Q будет то тепло, которое забирается от решетки при
рекомбинации электронно-дырочной пары с излучением фотона
г) В этом пункте мы придерживаемся вывода Дусманиса [34].
14-01085
210
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
с энергией hv, в то время как батарея дает энергию qV. Тогда
hv^qV + Q. (8.30)
Знак равенства здесь применим, когда процесс передачи тепла
происходит со 100%-ной эффективностью, и, значит, А = Q.
Величина Q может быть рассчитана по изменению энтропии.
Когда носители при температуре Т поглощают из решетки
тепло Q, их энтропия изменяется на —Q/T. Процесс излучения фотона
увеличивает энтропию на величину hv/T*, где Т* — эффективная
температура поля излучения. Тогда
Q = T^. (8.31)
Другими словами, Q — энергия, передаваемая из одного
резервуара при температуре Т в другой, с температурой Т*: из решетки
в поле электромагнитного излучения. Температура Т*
следующим образом связана с числом фотонов в электромагнитной моде,
р (hv):
р (fev) = exv(hv/kT*)-l *
Отсюда
^M^^Hw <8-32>
так как р (hv) <^ 1 при спонтанном излучении, как мы увидим
в следующей главе.
Подставляя (8.32) в выражение (8.31), получаем
<1-кТ1*^Щ- (8-33)
При небольших токах число р (hv) мало, Q — велико; когда же
ток возрастает, р (hv) увеличивается, a Q стремится к нулю.
Согласно (8.31), если Q стремится к нулю, то Т падает, а Т*
увеличивается в соответствии с процессом передачи тепла.
Чтобы оценить эффективность процесса оптического
охлаждения, мы должны сопоставить Q с подводимой электрической
мощностью. В эффективных диодах интенсивность излучения
пропорциональна току /:
оо
[p(fev)dv = T|/, (8.34)
6
где г] — квантовый выход, выражаемый числом фотонов на
электрон.
Так как форма спектра не меняется в широком диапазоне
токов, то равенство (8.34) можно заменить следующим:
p(fcv)=aT|/, (8.35)
§ 2. Процессы при прямом смещении
211
где а — константа. Тогда выражение (8.33) можно переписать
в виде
dQ __ кТ кТ_ dr\_
(8.36)
Для диодов, к которым относится фиг. 8.25, было установлено,
что интенсивность излучения пропорциональна току и квантовый
1,мА
Фиг. 8.25. Зависимость величины (hv — qV) от тока, усредненная по
нескольким диодам при 27 и 78 К [34].
Две прямые линии — теоретические кривые. Значения аг\ [см. выражение (8.35)]
подобраны таким образом, чтобы обеспечить наилучшее совпадение с экспериментальными
данными.
выход излучения высок. Это именно те условия, при которых
квантовый выход обычно не зависит от тока. Следовательно,
можно пренебречь последним членом в (8.36).
Напомним, что в соответствии с выражениями (8.27) и (8.28)
имеется экспоненциальная связь между положением максимума
излучения и током:
hv
I = I0 exp ■
Еа
(8.37)
Подставив (8.37) в (8.35), а затем получившееся выражение для
р (hv) в (8.33), имеем
<?=*'[* Ш--И- (8-38)
Подстановка (8.38) в соотношение (8.30) при выполнении в
последнем равенства дает выражение
^ = -гИж + ^)+1п(аг!/о)] , (8.39)
14*
212
Глава 8. Процессы в р — п-первходах
которое предсказывает
и так как
линейную зависимость между F и Ь,
dV
-}('+£)•
(8.40)
d (hv) q \*" ' E0
то наибольший наклон для зависимости V (hv) ожидается при
высоких Т и небольших Е0 (последний случай соответствует
плавным переходам). Данные фиг. 8.24
находятся в согласии с этими
выводами.
Эффективность «холодильника»
есть отношение тепла, забранного
всеми электронами, к
электрической энергии, подводимой к диоду:
Q _ (I Q I№ _\Q\
7-1,3355
|- /-5мЛ
T-7QK
IV
qV
(8.41)
Подстановка (8.38) и (8.39)
ражение (8.41) дает
~_ \n(ar)I0) + (hv/E0)
ln{ar\l0) + {hv/E0) + (hv/kTy
Выражение (8.42) указывает на то,
в вы-
(8.42)
Фиг. 8.26. Спектр излучения при
прямом смещении диода из GaAs, имеющий
лишь небольшую (заштрихована) часть,
в которой /iv< qV [34].
что эффективность охлаждения уменьшается при увеличении
энергии фотонов и понижении температуры.
В качестве количественного примера рассмотрим спектр
излучения, изображенный на фиг. 8.26. В данном случае hv — qV =
= 60 мэВ. Следовательно, Qlhv составляет около 0,03. Другими
словами, 3% излученной энергии взято от решетки. Если бы
квантовый выход излучения был низким, то часть электрической
энергии, равная 1 — т), переходила бы в тепло и эффекта охлаждения
в чистом виде не было бы. Если же вся электрическая энергия,
даваемая батареей, излучается и составляет 97% испускаемой
энергии, то охлаждение имеет место. С другой стороны, если
квантовый выход излучения г] = 0,99, то 1% электрической энергии
переходит в тепло; тогда эффективно только 2% излученной
энергии отбирается у решетки. Для диода, спектр которого приведен
на фиг. 8.26, омические потери Рг при токе в 30 мА составляют 2%
§ 3. Гетеропереходы
213
излучаемой энергии. Поэтому эффективное охлаждение
происходит только при токах, меньших 20 мА. При 10 мА скорость
охлаждения 3*10~4 Вт, а омические потери — 3«10~5 Вт.
§ 3. ГЕТЕРОПЕРЕХОДЫ
Если п- и р-область перехода изготовлены из различных
полупроводников, то такой переход называется гетеропереходом.
Отличие от обычного перехода более тонко в том случае, когда
полупроводники взаиморастворимы, а переход плавный. Переходы
последнего типа иногда называют «квазигомопереходами» [35].
г~
*<7,
-4
р-область
77- область i
4 .—-
1Г ... .. .
ГГ
Т
ц
\qV
Фиг. 8.27. Идеальная зоииая схема для гетероперехода.
а — в условиях равновесия; б — при прямом смещении У.
Таким образом, плавные переходы между ra-ZnSe и p-ZnTe или
между p-GaAs и тг-GaP являются квазигомопереходами. В этом
параграфе мы будем использовать более общий термин
«гетеропереход», включающий в себя и резкие, и плавные типы переходов.
Одной из причин обращения к гетеропереходам является
возможность получить высокоэффективную инжекцию неосновных
носителей в узкозонный полупроводник [36]. Это свойство
гетеропереходов легко понять из рассмотрения фиг. 8.27. Когда
прямое смещение выравнивает валентную зону, дырки
инжектируются в тг-область. Инжекции же электронов из гг-области в р-область
препятствует барьер АЕ = Egl — Eg2.
Очевидно, что в этом случае излучательная рекомбинация
будет происходить в узкозоиной области. Так, в гетеропереходах
GaAs — GaSb полоса инжекционной люминесценции находится
при энергии 0,7 эВ [37], что равно ширине запрещенной зоны
GaSb. Широкозонный материал обычно прозрачен для излучения,
генерируемого в узкозонном полупроводнике, и потому иногда
используется как окно для вывода излучения.
Однако на практике гетеропереходам присущи недостатки,
связанные с границей раздела г): уровень Ферми оказывается
*) В настоящее время в СССР и за рубежом разработана технология
изготовления «идеальных» гетеропереходов, не имеющих дефектов на
границе раздела.— Прим. пер ев.
214
Глава 8. Процессы в р — п-пер входах
фиксированным на границе из-за поверхностных состояний [38].
Поэтому вместо ровного хода для одной из зон (см. фиг. 8.27)
обычно имеет место барьер типа Шоттки, как показано на фиг. 8.28.
Поскольку барьер Шоттки обладает выпрямляющим действием,
его присутствие становится очевидным при рассмотрении
? - область
п-область
лк
Фиг. 8.28. Изменение электрического
поля (т. с. наклона краев зон) на границе,
обусловленное поверхностными
заряженными состояниями, связанными с
разницей параметров решеток.
Для дырок в этом случае образуется барьер типа
барьера Шоттки.
п — ^-гетеропереходов— т. е. переходов между двумя
различными полупроводниками л-типа (фиг. 8.29). Так, например, гетеро-
Е0 = 0,\ЪэВ
Фиг. 8.29. Энергетическая зонная схема п — n-гетероперехода GaAs —
InSb.
Изменение степени чистоты материалов приводит к изменению величин £, а также к
изменению ширины обедненного слон [39].
переход GaAs — InSb может давать при напряжении 0,5 В
коэффициент выпрямления 108 [39].
Диодная теория в этом случае предлагает [39] следующее
выражение для плотности прямого тока:
j = А*Т2е-^пкТ (e<zWnftT_ i)? (8.43)
где А* = A (m*/m) = 120«0,072 А«см~2-К"2 есть эффективная
постоянная Ричардсона для GaAs; г|) — высота барьера «металл —
полупроводник», которая равна приблизительно 0,8 эВ; п » 1.
В барьерах Шоттки обратный ток не насыщается, как это
должно быть в р — тг-переходах с умеренно или слабо легирован-
§ 3. Гетеропереходы
215
ными областями. Сила зеркального изображения снижает высоту
барьера Шоттки и заставляют возрастать с напряжением
плотность обратного тока jr в соответствии с выражением [39]
где VDl — диффузионный потенциал GaAs.
(8.44)
ю
§
l~exp[qV/l,OZkf\
L/~«4»[<^+vf)4
0 2 4 6
Обратное напряжение, В
J I I
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Прямое напряжение, В
о/
Ф и г. 8.30. Вольт-амперная характеристика гетероперехода GaAs — InSb
при комнатной температуре [35].
Концентрация доноров в GaAs и InSb соответственно 3,9 -1016 и 1-10" см-3. Сплошные
кривые — запись характеристик на двухкоордииатном самописце. Пунктирная линия
при прямом смещении — экстраполяции по формуле I = I0 exp (qV/l,Q2 кТ).
Экстраполяция при обратном смещении (пунктирная кривая на вставке) соответствует
выражению I = 10 ехр [С (V -f VjDi — kT/q)1/!]. Площадь перехода, 5,1-Ю-3 см2.
Из фиг. 8.30 видно, что экспериментальные данные как для
прямого, так и для обратного смещений находятся в согласии
с теорией.
Два вышеприведенных выражения применимы для
гетеропереходов с двумя областями п- или р-типа проводимости.
216
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
В р — га-гетеропереходах независимость от температуры вольт-
амперной характеристики указывает на то, что перенос носителей
осуществляется путем туннелирования через барьер Шоттки.
Вероятность туннелирования электронов из широкозонного
материала /г-типа в узкозонный полупроводник р-типа вычислена
в работе [40]:
И^ехр {_|(i^)1/2£MMahC)}exp{4(i^)V2ay}. (8.45)
В этом выражении тга* — эффективная масса, Nd —
концентрация примеси в широкозоином полупроводнике га-типа; /?б(Макс.) —
максимальная высота барьера по отношению к краю зоны
проводимости при нулевом смещении (Еъ (макс.) соответствует qVDl
на фиг. 8.29), а a — та часть общего приложенного напряжения V,
которая меняет потенциал широкозонного полупроводника.
Туннельный ток равен произведению вероятности туннелирования W
[выражение (8.45)] на число электронов, достигающих барьера
за 1 с.
Особый интерес представляют гетеропереходы между CdS
и каким-либо более широкозонным полупроводником р-типа.
Кристаллы CdS всегда имеют га-тип проводимости, и р —
га-переходы в этом материале до сих пор не изготовлены, несмотря на
более чем двухдесятилетние усилия многих исследовательских
групп. Соединение CdS обладает широкой прямой запрещенной
зоной (Eg ж 2,5 эВ) и может излучать зелено-голубой свет.
Были предприняты попытки изготовить гетеропереходы между
CdS и SiC. SiC — широкозонный полупроводник, которому, по
желанию, с помощью соответствующего легирования можно придать
га- или р-тип. проводимости. В зависимости от модификации
ширина запрещенной зоны SiC варьируется от 2,7 до 3,3 эВ. Модифика- '
ция определяет характер периодичности в расположении атомных
связей [41]. В работе [42] CdS га-типа был выращен на SiC /?-типаг
с тем чтобы дырки при прямом смещении могли инжектироваться
в CdS и создавать видимое излучение [42]. Было обнаружено, что
спектр излучения сдвигается с током и цвет люминесценции
плавно меняется от красного до зеленого. Такое поведение указывает
или на существование глубоких уровней, или на процесс
туннелирования с излучением фотона.
Соединение Cu2S, которое имеет р-тип проводимости, также
обладает запрещенной зоной, более широкой чем CdS.
Гетеропереходы, изготовленные напылением Cu2S на CdS, имеют
красную инжекционную люминесценцию, интенсивность которой
линейно менялась с током [43]. Этот процесс, по-видимому, связан
с рекомбинацией через глубокие центры.
§ 4. Процессы при обратном смещении
217
§ 4. ПРОЦЕССЫ ПРИ ОБРАТНОМ СМЕЩЕНИИ
1. Ток насыщения и фотопроводимость
В п. 1 § 2 гл. 8 мы видели, что приложение обратного смещения
к переходу с сильно легированными областями приводит к тунне-
лированию электронов из jo-области на пустые состояния в зоне
проводимости тг-области. Однако если одна из областей или обе
области перехода не сильно легированы, то слой объемного заряда
слишком широк, чтобы при приложении небольших обратных
Фиг. 8.31. Потоки носителей в р —
n-переходс при обратном смещении.
Фиг. 8.32. Вольт-амперная
характеристика идеального р — п-
перехода.
смещений возникало туннелирование. Поэтому единственной
причиной тока в этом случае является миграция неосновных
носителей к переходу. Скорость термической генерации дырок
единицей объема га-области равна pn/xh, где рп — концентрация
дырок в тг-области и тл — время жизни дырок. Подобным же
образом скорость термической генерации электронов в jo-области равна
пр/хе. Дырки диффундируют к переходу с расстояния,
приблизительно равного диффузионной длине для дырок Lh, так что плотность
дырочного тока — qLhpn/xh (фиг. 8.31). Аналогично плотность
электронной составляющей тока из /^-области равна qLenp/xe.
Мы можем заменить Ых на DIL, где Dh — коэффициент диффузии
для дырок, который связан с Lh и xh соотношением Lh = УDhxk
(аналогично для электронов Le = YDexe). Тогда общая плотность
тока через переход равна
/<
-«[
PnDh
npDe
Lh
(8.46)
В идеале в некотором диапазоне напряжений величина обратного»
смещения влияет только на протяженность области обеднения.
В большинстве полупроводников область обеднения гораздо ужег
чем любая из диффузионных длин. Следовательно, основной вклад
218
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
в ток дают носители, генерируемые на расстоянии не более чем
в одну диффузионную длину от границы обедненного слоя, и если
концентрация неосновных носителей в каждой из областей
однородна, то изменение смещения не вызывает изменения тока.
Поэтому, как показано на фиг. 8.32, обратный ток насыщается
и остается постоянным до пробоя при напряжении Vв.
В действительности ток не совсем постоянен, а слегка нарастает
со смещением. Небольшой прирост обратного тока — ток
«утечки» — обусловлен главным образом двумя причинами: 1)
поверхностной генерацией неосновных носителей в том месте, где
переход выходит на поверхность полупроводника, и 2) генерацией
неосновных носителей в обедненном слое [44].
Концентрацию неосновных носителей можно увеличить с
помощью оптической генерации электронно-дырочных пар. Если
оптическое возбуждение происходит в пределах
диффузионной длины от перехода, то ток насыщения возрастает. Этот
механизм называется «фотопроводимостью». Фотопроводимость
есть изменение сопротивления полупроводника или изолятора,
обусловленное оптической генерацией избыточных носителей.
Данный эффект не является уникальным свойством р — тг-пере-
хода, но тем не менее его оказывается возможным измерить
только в присутствии тянущего электрического поля. В объемных
фотопроводящих материалах, не содержащих р — ^-перехода,
на характер переноса сильно влияют явления захвата носителей,
в то время как в р — ^-переходах внутреннее поле обычно
достаточно сильно, чтобы опустошить ловушки. Ловушки будут
обсуждаться в гл. 17.
Мы не будем останавливаться на фотопроводимости, так как
на эту тему уже написано несколько превосходных книг [45].
Фотопроводимость есть комбинация оптического возбуждения
и явлений переноса. Созданные оптическим возбуждением
носители движутся под действием приложенного электрического поля.
Оптическая генерация уже обсуждалась в гл. 3, посвященной
поглощению. Перенос носителей осложнен эффектами захвата
и разнообразными процессами рассеяния. Так как свет может
также возбуждать носители из ловушек, то при одновременном
освещении полупроводника фотонами с различными энергиями
может возникать целый ряд эффектов: нестабильности,
осцилляции, фотосопротивление и другие.
2. Зинеровский пробой
В сильном электрическом поле может происходить туннелиро-
вание электронов сквозь запрещенную зону [46]. Возникновение
такого туннельного тока называется «зинеровским пробоем».
Мы видели, что в сильно легированных р — ^-переходах присут-
§ 4. Процессы при обратном смещении
219
ствуют электрические поля с высокой напряженностью и
приложение малых прямых или обратных смещений, вызывающих
отклонение от равновесия, приводит к туннелированию электронов
через переход. Этот механизм переноса носителей между двумя
сильно легированными областями полупроводника является,
следовательно, зинеровским туннелированием. Теоретическое
рассмотрение этого процесса читатель может найти в [47, 48].
В переходах со слабо легированными областями равновесное
электрическое поле перехода слишком слабо, чтобы вызвать
зинеровское тупнелирование. Однако при возрастании обратного
смещения V ширина обедненного слоя возрастает как V1/2 для
резких и как V1!* для плавных переходов. Таким образом,
соответствующие поля в р — га-переходах увеличиваются как F1/2
или 1/2/з. В конце концов внутреннее поле становится достаточно
сильным (107 В/см [49]), чтобы вызвать зинеровское
тупнелирование. При этом ток резко увеличивается и растет очень быстро
с возрастанием смещения. Этому процессу соответствует
напряжение Vb на фиг. 8.32. В резких переходах с умеренно или сильно
легированными областями зинеровский пробой обычно
наблюдается при напряжениях, меньших 5 В.
Зинеровский пробой настолько надежный процесс, т. е. Vb
настолько стабильно, а изменение импеданса так велико, что это
явление широко используется в «зинеровских диодах» для
получения эталонного напряжения, которое не меняется при
изменении тока. Зинеровские диоды часто помещают в чувствительные
цепи, чтобы предохранить их от сильных выбросов напряжения,
таких, например, как искровые помехи. Следует отметить, что
многие коммерческие, так называемые «зинеровские диоды»
работают в режиме лавинного пробоя, который будет обсуждаться
в следующем пункте.
3. Лавинный пробой
Хотя зинеровский пробой и должен быть конечной причиной
резкого возрастания обратного тока при увеличении
отрицательного смещения, обычно в слабо легированных диодах раньше
наступает другой механизм пробоя — лавинный [50].
а. Механизм лавинного пробоя
Если неосновной носитель, например электрон, участвующий
в токе насыщения, ускорится электрическим полем перехода до
кинетической энергии, равной или больше чем 'S/2Eg, то он сможет
передать некоторую часть этой энергии электрону из валентной
зоны и забросить его в зону проводимости. При этом событии
образуется электронно-дырочная пара, а первичный электрон терма-
220
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
лизуется на дно зоны проводимости. Теперь имеется два электрона
и дырка, которые могут «разогреваться» полем перехода. Когда
они в свою очередь приобретут кинетическую энергию порядка
3/2£'g, каждый из них сможет создать дополнительную пару, и этот
9
i
77-
i
р4—
v rrh
Jm
41
/Р
А /
и—
область у
/ р- область
2 /
/
1/
ГТ
|у
Г
г
Ф и г. 8.33. Схема механизма лавинного пробоя р — га-перехода.
1 — разогретый полем электрон; 2 — излучение фотона; з — поглощение этого фотона;
4 — излучение фотона при рекомбинации горячих носителей.
процесс будет повторяться много раз, развиваясь как лавина
Несколько этапов такого процесса пробоя показано на фиг. 8.33.
Лавинный пробой часто локализуется в нескольких точках,
называемых «микроплазмами», которые могут быть видимы
благодаря излучателыюй рекомбинации, сопровождающей
генерацию электронно-дырочных пар. Каждая микроплазма действует
периодически, давая вклад в ток импульсами [50]. Имеется много
данных, говорящих о том, что микроплазмы образуются в местах
дислокаций, преципитатов или негомогенностей, расположенных
внутри обедненного слоя (см. обзор [51]). Примером могут
служить преципитаты Si02 в кремнии, которые создают области
1000
100b
BQ
^
Концентрация носителей в базе, см
Фиг. 8.34. Теоретические и экспериментальные значения напряжения
пробоя для резких и почти резких диодов из GaAs, полученных диффузией
цинка, как функция концентрации носителей в более слабо легированной
базовой области [51].
юоо
100
0Q
Градиент примеси, см
Фиг. 8.35. Теоретические и экспериментальные значения напряжения
пробоя для плавных диодов из GaAs как функция градиента концентрации
примеси [51].
222 Глава 8. Процессы в р — п-переходах
с низкой диэлектрической проницаемостью; присутствие в слое
объемного заряда таких преципитатов вызывает локальное
усиление электрического поля вокруг них [52].
Лавинный пробой происходит беспорядочными вспышками,
сумма которых дает интенсивный широкий по спектру шум [53].
Лавинный пробой имеет вольт-амперную характеристику, при
которой ток пропорционален некоторой степени напряжения;
эта степень меняется в пределах от 3 до 6.
Вольт-амперная характеристика при переходе к лавинному
пробою обнаруживает более плавный излом, чем в случае зине-
ровского пробоя. Обратный ток IR дается эмпирическим
соотношением
In=MISl
где /s — ток насыщения, а М — коэффициент умножения [54]:
В последнем выражении Vr — напряжение обратного смещения,
Vjj — напряжение пробоя перехода (соответствующее М-> оо);
п имеет значение от 3 до 6. Зависимость Vв от концентрации
носителей в слабее легированной области перехода показана на
фиг. 8.34. Зависимость напряжения пробоя от градиента
концентрации примеси в переходе показана на фиг. 8.35.
б. Твердотельный фотоумножитель
(или фотоприемник с умножением)
Ток насыщения /s может быть увеличен освещением. При
Vr, близком к Уд, когда коэффициент умножения велик, фототок
усиливается. Этот эффект был использован для создания
чувствительного быстродействующего приемника света [59].
Для получения максимальной чувствительности коэффициент
умножения должен быть как можно больше. Поэтому нужны
переходы, не содержащие таких дефектов, как дислокации и
преципитаты. Кроме того, должны быть исключены краевые эффекты:
в месте выхода перехода на поверхность, как правило, возникают
большие токи утечки. Краевые эффекты сводятся к минимуму при
использовании структур с защитным кольцом, как показано на
фиг. 8.36. Активная область в таких структурах окружена р — п-
переходом, в котором jo-область слабее легирована, чем /?-слой
в активной области приемника. Следовательно, лавинный пробой
будет осуществляться в центральной области раньше, чем на
периферии. Зависимость чувствительности от обратного смещения для
прибора, изображенного на фиг. 8.36, показана на фиг. 8.37.
Был получен коэффициент умножения, превышающий 300.
203 МКМ
127 МКМ
\ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\Ч^ЧЧЧЧ<
УУЧЧУЧЧУчЧЧУч^
1М \мкм
152 МЯМ
254 AWM
ш
щи-
-5ЛММ/
St, n-mun
Фиг. 8.36. Сечение кремниевого фотодиода с защитным кольцом [51J.
* ю
CD
5
ю-1
г~
[-
г
к
гЛ—
/
/
/
V
/
—I—
I
17
/
I
А> и
-
-\
-\
-\
Приложенное напряжение^
Фиг. 8.37. Зависимость фототока от обратного смещения для кремниевого
диода с защитным кольцом.
224
Глава 5. Процессы в р — п-переходах
в. Люминесценция при лавинном пробое
Так как во время лавинного пробоя создаются электронно-
дырочные пары, то имеет место излучательная рекомбинация.
Электроны и дырки могут разогреваться электрическим полем.
Излучательпые переходы между горячими носителями дают
фотоны с энергией, большей чем ширина запрещенной зоны. Поэтому
люминесценция при
лавинном пробое характеризуется
широким спектром
излучения. Спектр простирается до
hv » 3i?g, что соответствует
энергетическому зазору
между наиболее горячими
электронами и дырками.
(Напомним, что энергия ударной
ионизации горячим носителем
составляет около 3/2Еg.)
Характер высокоэнергетической
части спектра
люминесценции при лавинном пробое
показан на фиг. 8.38. Низко-
энергетический спад спектра
§
I
i
.
A\
г
1
1
,0 2
\б
\
о э
\
\
fi
Энергия фотонов, эВ
Фиг. 8.38. Спектры излучения
р — гс-псрехода в Si при прямом
(Л) и обратном смещении (Б) [60].
излучения тянется в область энергий, меньших ширины
запрещенной зоны, что обусловлено излучением фотонов, которое
сопровождает туинелирование.
Аккуратное описание люминесценции при лавинном пробое
требует детального рассмотрения механизма столкновения
горячих носителей. Как видно из фиг. 8.39, форма
высокоэнергетического края спектра излучения описывается следующим
выражением [61]:
ffM^l-erf (тг)],
(8.48)
где А — константа и
l-\-t) -тг
В этом выражении jli — подвижность, g — напряженность
электрического поля, кТе — энергия горячих носителей, vs — ско-
§ 4. Процессы при обратном смещении
225
рость звука. Выражение (8.48) выведено из первых принципов
в£предположении о том, что горячие носители теряют свою
энергию при взаимодействии с кулоновским полем заряженных
центров, причем энергия излучается, а импульс передается иону [65].
Излучение, особенно в высокоэнергетической области спектра,
легко самопоглощается. Поэтому ^его можно обнаружить только
1
4
5
5
(hvf, эВг
Фиг. 8.39. Перестроенные в координатах \g I = / (hv)2 спектры
излучения при лавинном пробое для р — /i-переходов в Ge [62], Si [60] и SiC [64],
а также гетеропереходов Ge — Si [63].
Показан также ход зависимости 1 — erf (hv/C) при различных значениях параметра С
[61]. По оси ординат отложено в логарифмическом масштабе число фотонов на
единичный интервал энергии.
в мелких переходах, специально изготовленных с целью
уменьшения самопоглощения. Пробойная люминесценция обычно носит
шпотовый характер, возникая в микроплазмах, развивающихся
в местах несовершенств перехода [66].
Имеются данные о том, что свет, излучаемый одной
микроплазмой, может стимулировать возникновение лавинного пробоя
в другом месте, где развиваются новые микроплазмы [67].
Например, увеличение расстояния между двумя переходами,
работающими в режиме лавинного пробоя, уменьшает скорость
генерации импульсов по квадратичному закону [68]. Однородная
15-01085
226
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
люминесценция при пробое наблюдалась только в р —
п-переходах, свободных от дислокаций [69].
Хотя в GaAs при лавинном пробое может наблюдаться
широкий спектр излучения, сообщалось также [70] об узкой краевой
полосе излучения, сравнимой с полосой излучения при инжекцион-
ной люминесценции. Тождественность спектров излучения при
прямом и обратном смещениях была обнаружена также для
соединения GaAs^^P* в области составов с х <0,45, когда самой нижней
Ю3| 1 1 1 1
77 К
I 101 г
5 *-0,82 '+
? /I
£ 2,46*Д/+ 2,24
I
V
11 L
5000 5500 6000 65С0
л, А
Ф и г. 8.40. Коротковолновая часть спектров излучения при обратном
смещении для двух составов соединения GaASi^P^., у которых абсолютным
минимумом зоны проводимости является непрямая долина [71].
долиной зоны проводимости является прямая долина [71]. Однако
при составах сж> 0,45, когда долина (100 ) расположена ниже
чем прямая долина, спектр излучения при лавинном пробое уже
сильно отличается от спектра излучения при прямом смещении.
Спектр излучения при обратном смещении содержит
фундаментальное краевое излучение, соответствующее непрямым
переходам (наблюдающееся также и при прямых смещениях), и
высокоэнергетическое излучение, отсутствующее при прямых
смещениях. Высокоэнергетический край спектра излучения резко
обрывается при энергии, соответствующей прямым переходам
(фиг. 8.40). Этот резкий обрыв связан с сильным
самопоглощением коротковолнового излучения (коэффициент поглощения
при прямых переходах очень велик).
Таким образом, энергетическое положение резкого обрыва
должно меняться с изменением состава х. Зависимость энергии,
соответствующей коротковолновому обрыву в спектрах
излучения, от состава твердых растворов (фиг. 8.41) показывает, что
§ 4. Процессы при обратном смещении
227
значения энергии следуют за ожидаемым изменением ширины
прямой запрещенной зоны (фиг. 8.42). На фиг. 8.41 также
показано (крестиками) положение максимума спектра излучения при
прямом смещении, который
соответствует изменению
энергии самой низкой
долины. Эти данные подтверждают
результаты независимого
определения переходного
значения состава, при котором
долины (100) и (000)
находятся при одинаковой энер-
2,5
2,0
Ф и г. 8.41. Энергия
коротковолнового обрыва в спектрах
излучения твердых растворов GaASi^P^.
при обратном смещении (1) и
положение максимума в спектрах
излучения при прямом смещении
(2) [71].
л /
+ Z
М
/
Л"*}
X
\,ь¥
^~
/
/
Ф
/
--V
-**
GaAs
0,5
6aP
гии. Заметим, однако, что данные по излучению должны
интерпретироваться в рамках модели донорно-акцепторных переходов. Энергия
ионизации доноров при «прямых» составах (х <0,45) около 5 мэВ,
<юо>
Ф и г. 8.42. Зонная структура системы GaAs^^P^., показывающая
изменение положения прямой и непрямой долин зоны проводимости в
зависимости от значения состава х.
а глубина донорного уровня в «непрямых» твердых растворах
(х > 0,45) — около 100 мэВ. Следовательно, и энергия
максимума излучения сдвинута в сторону низких значений на величину
15*
228
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
около 0,1 эВ при составах вблизи и выше переходной области.
Сдвиг максимума излучения в свою очередь приводит к смещению
точки перелома на кривой зависимости энергии переходов от
состава к меньшим (примерно на 0,1) значениям составов х по
сравнению с теми составами, при которых действительно имеет место
совпадение энергий прямой и непрямой долин зоны проводимости.
Хотя люминесценция при лавинном пробое не слишком
эффективна (в GaAs квантовый выход составляет 10~4), она может
быть использована в небольших источниках света с высоким
быстродействием и широким спектром излучения.
Задача 1. При рассмотрении задач, связанных с поглощением или^излу-
чением, обычно предполагается, что | q | <C I k |, и правило отбора
становится простым: к; = ку (см. задачу 4 в гл. 6). Исследуйте правильность этого
предположения для случая GaAs и обсудите условия, при которых это
предположение справедливо. Отметим, что минимум зоны проводимости и
максимум валентной зоны находятся при к = 0 (и, следовательно, | к | < | q | ).
Вычислите число состояний, которые имеют | k | ^ | q | . Каково их
количество по сравнению с числом электронов, инжектируемых в р-область GaAs
р — га-перехода при условиях, указанных ниже? Вычисления выполните
для комнатной температуры (кТ = 25 мэВ) и для удобства предположите,
что при термическом равновесии уровни Ферми с обеих сторон перехода
совпадают с краями зон. Приложенное напряжение на 8 кТ меньше ширины
запрещенной зоны (1,4 эВ). Длина волны в максимуме полосы излучения —
0,9 мкм; Nc = 5-1017 см~3.
Задача 2. В некоторых умеренно легированных электр о
люминесцентных диодах из GaAs было обнаружено, что при инжекции интенсивность
света зависит от напряжения как exp (qVlkT), т. е. пропорциональна
диффузионному току. Кроме того, установлено, что основная часть света излучается
р-областью. Из этого можно заключить, что наблюдаемое излучение
создается за счет диффузионного тока электронов в р-область. Имея в виду эту
информацию, обсудите вопрос о возможности оптимизации внешнего
квантового выхода излучения путем изменения длины р-области. Рассчитайте
оптимальную длину р-области. Рассматривайте задачу как одномерную.
Интенсивность света регистрируется при выводе через р-область прибора.
Предполагайте, что приложенное напряжение на несколько кТ меньше, чем
ширина запрещенной зоны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Esaki L., Phys. Rev., 109, 603 (1958).
2. Капе Е. О., Phys. Rev., 131, 79 (1963).
3. Chynoweth A. G.y Feldmann W. L.y Lee С A., Logan R. A., Pearson G. L.,
Aigrain P., Phys. Rev., 118, 425 (1960).
4. Holonyak TV., Lesk I. A., Hall R. TV., Tiemann J. /., Ehrenreich H.% Phys.
Rev. Lett., 3, 167 (1959).
5. Kane E. 0., Journ. Appl. Phys., 32, 83 (1961).
6. Morgan J. V., Kane E. 0., Phys. Rev. Lett., 3, 466 (1959).
7. Carr W. TV., Journ. Appl. Phys., 34, 2467 (1963).
8. Gray P. V., Phys. Rev. Lett., 9, 303 (1962).
9. Pankoue J. /., Phys. Rev. Lett., 9, 283 (1962); см. также Ann. de Phys.,
6, 363 (1961); Journ. Electochemical Soc, 108, 998 (1961).
10. Chynoweth A. G., Feldmann W. L., Logan R. A., Phys. Rev., 121, 684(1961).
11. Casey H. C.% Silversmith D. /., Journ. Appl. Phys., 40, 241 (1969).
Литература
229
Н.*Алферов Ж. Я., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. Я., Портной Е. Л.у ФТП,
3, 1042 (1969).
Алферов Ж. Я., Гарбузов Д. 3., Кольев Я. С, Портной Е. Л., Ргос.
X Intern. Conf. on Phys. Semiconductors, Cambridge, Mass., 1970, p. 478.
12. Morgan T. N.t Phys. Rev., 148, 890 (1966).
13. Рогачев А. Л., Рывкин С. ЛТ., ФТТ, 6, 3188 (1964).
13.*Алферов Ж. Я., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. Я., Третьяков Д. И., ФТП,
3, 706 (1969).
Алферов Ж. Я., Андреев В. М., Гарбузов Д. 3., Морозов Е. П.,
Портной Е. Л., Трофим В. Г., ФТП 4, 1282 (1970).
14. Именков А. И., Козлов М. М., Мескин С. С, Наследов Д. Н., Равич В, Н.,
Царенков Б. Я, ФТТ, 7, 634 (1965).
15. Chynoweth A. G., Feldmann W. L., Logan R. Л., Phys. Rev., 121, 684
(1961).
16. Winogradoff N. TV., Kessler H. #., Solid State Commun., 2, 119 (1964).
17. Pankove J. /., Journ. Appl. Phys., 35, 1890 (1964).
18. Leite R. С. С, Sarace J. C, Olson D. Я., Cohen B. G., Whelan /. M.j
Yariu A., Phys. Rev., 137, A1583 (1965).
19. Nathan M. /., Morgan T. N., Burns G., Michel A. £., Phys. Rev., 146,
570 (1966).
20. Morgan T. N.. Phys. Rev., 148, 890 (1966).
21. Юнович А. Э., Ормонт А. В.у ЖЭТФ, 51, 1292 (1966).
22. Casey H. C, Silversmith D. /., Journ. Appl. Phys., 40, 241 (1969).
23. Pankove J. /., Phys. Rev. Lett., 4, 20 (1960).
24. Nelson D. F., Gershenzon M., Ashkin A., D'Asaro L. A., Sarace J. C, Appl.
Phys. Lett., 2, 182 (1962).
25. DousmanisG. C, Mueller С W., Nelson H.j Appl. Phys. Lett., 3, 133 (1963)
26. Archer R. /., Leite R. C. C, YarivA., Porto S. P. S.y Whelan J. M., Phys.
Rev. Lett., 10, 483 (1963).
27. Lucovsky G.j Proc. Conf. Phys. of Quantum Electronics, McGraw-Hill,
1966, p. 467.
28. Aukerman L. M.> Millea M., Journ. Appl. Phys., 36, 2585 (1965).
29. БагаевВ. С, Берозашвили Я. Я., Келдыш Л. В., Шотов А. П., Вул Б. М. ,
Заварицкая Е. Я., ФТТ, 6, 1399 (1964).
30. Casey Я. С, Silversmith D. /., Journ. Appl. Phys., 40, 241 (1969).
31. Morgan Т. N., Phys. Rev., 148, 890 (1966).
32. Wilson D. K., Appl. Phys., Lett., 3, 127 (1963).
33. Reyes R. 7\, Quist Т. М., Proc. IRE, 50, 1822 (1962).
34. Dousmanis G. C\, Mueller C. W., Nelson II., Petzinger K. G., Phys. Rev.,
133, A316 (1964).
35. Fischer A. G., «Electroluminescence in II—VI Compounds», Luminescence
of Inorganic Solids, ed. P. Goldberg, Academic Press, 1966, p. 541.
36. Kroemer Я., Proc. IRE, 45, 1535 (1957).
37. Rediker R. Я., Stopek 5., Ward J. H. /?., Solid State Electronics, 7, 621
(1964).
38. Bardeen /., Phys. Rev., 71, 717 (1947).
39. Hinkey E. D., Rediker R. Я., JadusD. К.ч Appl. Pllys. Lett., 6, 144 (1965)
40. Rediker R. Я., Stopek S., Hinkley E. Я., Trans. Metal. Soc, AIME, 233,
463 (1965).
41. Jagodzinski Я., Arnold Я., «Anomalous SiC Structures», Silicon Carbide,
ed. J. R. O'Connor and J. Smiltens, Pergamon, 1960, p. 136.
42. E. А. Салков, ФТТ, 7, (1965).
43. Keating P. N., Journ. Phys. Chem. Solids, 24, 1101 (1963).
44. Sah С. 7\, Noyce R. TV., Shockley W., Proc. IRE, 43, 1228 (1957).
45. Rose Л., Concepts in Photoconductivity and Allied Problems, Wiley, 1963.
Ryvkin S. M.j Photoelectric Effects in Semiconductors, Consultants Bureau,
1964
Bube R. H.j Photoconductivity of Solids, Wiley, 1960.
230
Глава 8. Процессы в р — п-переходах
46. Zener С, Ргос. Roy. Soc, А145, 523 (1934).
47. Келдыш Л. В., ЖЭТФ, 33, 994 (1957).
48. Капе Е. О., Journ. Phys. Chem. Solids, 12, 181 (1959).
49. Chynoweth A. G., Feldmann W. L., Lee С A., Logan R. A., Pearson G. L..
Aigrain P., Phys., 118, 425 (1960).
50. McKay K. G., Phys. Rev., 94, 877 (1954).
51. Kressel #., RCA Rev., 28, 175 (1967).
52. Shockley W., Solid State Electronics, 2, 35 (1961).
53. Champlin K. £., Journ. Appl. Phys., 30, 1039 (1959).
Burgess R. £., Can. Journ. Phys., 37, 730 (1959).
Moll J. L., Uhlir A. #., Senitzky В., Ргос. IRE, 46, 306 (1958).
54. Miller S. L.t Phys. Rev., 105, 1246 (1957).
55. Weinstein Af., Mlavsky A. J., Appl. Phys. Lett., 2, 97 (1963).
56. Sze S. M„ Gibbons G., Appl. Phys. Lett., 8, 111 (1966).
57. Kressel #., Blicher A., Gibbons L. #., Jr. Ргос. IRE, 50, 2493 (1962).
58. Kressel #., Blicher A., Journ. Appl. Phys., 34, 2495 (1963).
59. Johnson К. М., IEEE Trans, ED12, 55 (1965).
60. Chynoweth A. G., McKay K. G., Phys. Rev., 102, 369 (1956).
61. Shewchun /., Wei L. У., Solid State Electronics, 8, 485 (1965).
62. ChynowethA. G., GummelH. K., Journ. Phys. Chem. Solids, 16, 191 (1960).
63. Shewchun /., Wei L. У., Journ. Electrochem. Soc, 111, 1145 (1964).
64. Холуянов Г. Ф., ФТТ, 3, 3314 (1961).
65. Figielski Т., Torun A., «On the Origin of Light Emitted from Reversed—
Biased p — n Junctions», Int. Conf. Phys. Semiconductors (Exeter, 1962),
London, 1962, p. 863.
66. Chynoweth A. G., Pearson G. L., Journ. Appl. Phys., 29, 1103 (1958);
Kikuchi M., Journ. Phys. Soc. (Japan), 15, 1822 (1960).
67. Ruge /., Keil G., Journ. Appl. Phys., 34, 3306 (1963).
68. Haitz R. #., Solid State Electronics, 8, 417 (1965).
69. Goetzberger A., McDonald B.t Haitz R. Я., Scarlett R. #., Journ. Appl.
Phys., 34, 1591 (1963).
70. Michel A. E., Nathan M. /., Bull. Am. Phys. Soc, 9, 269 (1964).
71. Pilkuhn M.. Rupprecht #., Journ. Apnl. Phys., 36, 684 (1965).
ГЛАВА У
ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
В этой главе будет рассмотрена связь между спонтанным и
вынужденным излучением и описаны условия возникновения
лазерного излучения в полупроводниках.
§ 1. СВЯЗЬ МЕЖДУ СПОНТАННЫМ И ВЫНУЖДЕННЫМ
ИЗЛУЧЕНИЕМ [1J
Фотон с энергией hv, проходя через полупроводник, может
вызывать переходы между двумя уровнями Е1 и Е2, разница
энергий которых Е2 — Ег = hvl2 (фиг. 9.1). Переход может
происходить двумя путями: 1 -+ 2 или 2 -+ 1, при условии, что
электроны находятся в начальном состоянии, а дырки — в конечном.
,
U
1
'
hvn
'
^х
а 6
Ф и г. 9.1. а — вынужденные переходы; б — спонтанные переходы.
Переход 1 ->■ 2 есть процесс поглощения или генерации
электронно-дырочных пар; переход 2 -+1 есть рекомбинационный
процесс. Если рекомбинация вызывается проходящим фотоном, она
называется «вынужденной». Если рекомбинация происходит без
внешнего воздействия, она называется «спонтанной».
Плотность фотонов в системе при температуре Т описывается
распределением Планка
р (hv) -■
8nn3v2
1
сЗ схр (hv/kT) — Г
(9.1)
232
Глава 9. Вынужденное излучение
Величина р (hvl2) есть, таким образом, плотность фотонов
в моде hvl2. Скорость генерации пар записывается в виде
Gi2 = АпЫ,ПЫ2 (1 -/2) р (*v12), (9.2)
где Al2p (hvl2) — вероятностный множитель для вынужденного
перехода из 1 в 2, N± и N2 — плотности состояний соответственно
на уровнях 1 и 2\ f — функция распределения электронов:
f (£) = l + exj>[(E-EF)/kT]- (9,3)
Отсюда N1f1 — плотность электронов на нижнем уровне и
Л^2 (1 — /г) — плотность дырок на верхнем.
Скорость рекомбинации записывается в виде
R2i = A2iN^N, (l -A) p (hvl2) + BuN2hN, (1 -Л). (9.4)
Первый член в правой части уравнения (9.4) характеризует
вынужденную рекомбинацию, которая зависит от имеющегося поля
фотонов; второй член описывает спонтанную рекомбинацию,
которая не зависит от уже присутствующих в системе фотонов; В21 —
вероятностный коэффициент для спонтанной рекомбинации.
В состоянии теплового равновесия скорость генерации пар
равна скорости их спонтанной рекомбинации, поэтому,
приравнивая выражения (9.2) и (9.4), получаем
Ai2p (hvi2) h (1 -h) = [A2ip (hvi2) + B2i] [f2 (1-/0]. (9.5)
Обычно Ai2 = A2f), и можно показать, что
fiV-f*)-^ (E*-E
/2(l-/i)
Следовательно,
exp
(^Й). (9.6)
A2ip (hvi2) [exp (-^Д) -l] = B2i; (9.7)
подставляя сюда выражение (9.1), получаем
4- = Гехр (^1)_1]8^<^ 1 . (9.8)
\ кТ )
Так как мы выбрали Е2 — Ег = hvi2, то отношение коэффициентов
для вынужденного и спонтанного излучений
4 = ^ (9.9)
зависит только от частоты излучения и показателя преломления
полупроводника.
*) Более точно, giAi2 = gi^iu где gi и g2 — статистические веса
уровней, характеризующие степень их вырождения.— Прим. ред.
§ 1% Связь между спонтанным и вынужденным излучением 233
Выражение (9.9) представляет собой отношение
коэффициентов для спонтанной и вынужденной рекомбинации, а отношение
вероятностей этих рекомбинационных процессов для электронно-
дырочной пары имеет вид
PsP = В
Pst Ap(hvi2) '
или, после подстановки в него выражений (9.1) и (9.9),
При вынужденной рекомбинации генерируется фотон,
имеющий ту же частоту, направление распространения и фазу, что и
фотон, индуцирующий рекомбинацию. Спонтанная рекомбинация
генерирует фотоны, распространяющиеся в произвольных
направлениях и имеющие произвольные фазы, хотя их частота v12 (для
нашей «двухуровневой» системы) фиксирована. Можно считать,
что спонтанная рекомбинация «запускается» нулевыми
колебаниями электромагнитного поля, которые, согласно квантовоме-
ханическим представлениям, соответствуют минимальной энергии
системы (при абсолютном нуле); плотность таких «нулевых»
фотонов есть 8nn3v2/c3 x). Это приемлемая точка зрения, поскольку
вынужденное излучение не может быть индуцировано «нулевыми»
фотонами. Вынужденная же рекомбинация запускается
«тепловыми» фотонами, плотность которых определяется температурой
материала и описывается распределением Планка (9.1). При
комнатной температуре плотность тепловых фотонов в
инфракрасной и видимой областях на много порядков меньше, чем
плотность «нулевых» мод. Следовательно, в состоянии равновесия
имеет место преимущественно спонтанная рекомбинация.
Когда система не находится в состоянии равновесия,
увеличивается плотность электронов в верхнем состоянии и дырок в
нижнем, растет скорость рекомбинации, что приводит к поставке
дополнительных фотонов в уже существующее поле тепловых
фотонов. С увеличением плотности фотонов растет скорость
вынужденной рекомбинации. Однако скорость генерации
(поглощения) также увеличивается, приводя к уменьшению плотности
фотонов. Сейчас мы рассмотрим, при каких условиях скорость
вынужденного излучения может превысить скорость поглощения.
Это будет приводить к сужению спектра излучения и в конечном
счете к возникновению лазерного излучения.
х) Величина 8nn3v2/c- представляет собой число всех возможных типов
колебаний электромагнитного поля в единице объема и в единичном
интервале частот при условии, что размеры области велики по сравнению с длиной
волны на частоте v.— Прим. ред.
234
Глава 9. Вынужденное излучение
% 2. КРИТЕРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Наиболее наглядным подходом, показывающим
возможность получения скорости рекомбинации, большей чем скорость
поглощения, является рассмотрение ситуации при абсолютном
нуле. Пусть мы заполнили
верхние состояния
полупроводника с прямыми
оптическими переходами до
квазиуровня Ферми £п и ввели
дырки на нижние состояния
Излучение \ {Поглощение Д° квазиуровня Ферми gp
Фиг. 9.2. Заполнение зон до
вырождения, предотвращающее
межзонное поглощение на частоте
излучения.
(фиг. 9.2). При этих условиях достигается инверсная
населенность; ни одно состояние, участвующее в процессе излучения, не
может участвовать в поглощении.
Квантовомеханический анализ [2] этой проблемы приводит
к выводу, что в рассмотренной выше простой системе скорость
[Поглощение
Фиг. 9.3. Непрямые оптические переходы в полупроводнике при низких
температурах.
Энергия излучаемых фотонов слишком мала для их последующего поглощения.
вынужденной рекомбинации будет превышать скорость
поглощения, если £п + £р больше ~ 2кТ. Если в полупроводнике с
непрямой структурой зон излучательная рекомбинация происходит
при низких температурах с участием фопоиа и отсутствуют
конкурирующие процессы безызлучательной рекомбинации (нереа-
лизующиеся идеальные условия), то процесс поглощения будет
пренебрежимо мал, так как для перехода вверх необходимо
поглощение фонола [3, 4]. Это иллюстрируется фиг. 9.3
§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 235
С ростом скорости рекомбинации растет и плотность фотонов.
Они индуцируют дальнейшую рекомбинацию. Таким образом,
начальное поле фотонов, обусловленное спонтанным излучением
при О К и инверсной населенностью np^>(rii)2, приводит к
дальнейшей рекомбинации. Возникающие при этом фотоны, так же
как при спонтанном излучении, распространяются во всех
направлениях с произвольными фазами. В максимуме спектрального
распределения находится большее число фотонов, и потому на
этой частоте вызывается больше переходов, чем на краях спектра.
Отсюда значительное сужение спектра излучения. Это возрастание
Фиг. 9.4. Резонатор Фабри — Перо.
интенсивности излучения в максимуме спектра называется
«усилением». Если интенсивность пика излучения растет
сверхлинейно с уровнем возбуждения, то процесс называется
«сверхсвечением». Сверхсвечение проявляется в сужении спектральной
полосы, однако излучение остается некогерентным.
Сверхсвечение увеличивает интенсивность фотонов всех фаз.
Для создания лазера необходимо, чтобы были выполнены два
условия: 1) усиление должно быть по крайней мере равно
потерям и 2) излучение должно быть когерентным.
Вначале рассмотрим условия когерентности. Когерентность
можно получить при помещении источника излучения в
резонатор, который поддерживает рост колебаний определенной частоты
и фазы. Такое селективное усиление является результатом
положительной обратной связи для тех электромагнитных колебаний,
которые образуют стоячие волны в резонаторе. Теперь
необходимо сделать усиление равным потерям.
Рассмотрим резонатор, представленный на фиг. 9.4. Он
содержит две частично отражающие поверхности с коэффициентами
отражения R1 и R2 соответственно; эти поверхности плоские,
параллельные и разнесены на расстояние Z. Рассмотрим теперь
точку в центре этого резонатора, излучающую фотоны с
интенсивностью L0 в направлении к поверхности 7. Часть
излучения, i?t, отражается от 1 к 2, где часть R2 отражается обратно,
236
Глава 9. Вынужденное излучение
к исходной точке. Система характеризуется усилением на
единицу длины g и потерями на единицу длины а. Отсюда
интенсивность света в центре резонатора после прохождения пути 21
записывается в чиде [5]
L = L0flifl2exp(2gZ —2aZ). (9.11)
В лазере усиление по крайней мере равно потерям. В выражении
(9.11) в добавление к распределенным потерям имеют место
эффективные краевые потери (характеризующиеся произведением i?1i?2)»
которые обусловлены выходом фотонов за пределы резонатора.
Когда усиление равно сумме всех потерь, интенсивность
излучения в центре резонатора после прохождения пути 21 остается
неизменной. Следовательно, L = Ь0 и выражение (9.11)
приобретает вид
l = RiR2exp(2gl — 2aZ)
или
rf-aZ-iln^-O. (9.12)
Первый член — усиление, второй представляет распределенные
потери и последний — краевые потери излучения; Усиление
описывается следующим выражением [5]:
8 = Snqn^v^vd ' (9.13)
где j — скорость возбуждения (плотность тока в случае р — п-
перехода); т] — эффективность излучательной рекомбинации (не
все электронно-дырочные пары рекомбинируют излучательно);
п — показатель преломления; v — частота излучаемых фотонов
в спонтанной полосе полушириной Av; d — толщина активной
области в направлении, перпендикулярном длине резонатора 1\
v определяется выбранным материалом (hv ж Еg).
Следовательно, полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны
будет иметь большее усиление (при прочих равных условиях).
Полуширина спонтанной полосы излучения Av зависит от
уровня легирования. Так, в чистом материале экситонная
рекомбинация будет давать наиболее узкий спектр, а потому и
наиболее высокое усиление. Однако существенным препятствием
к использованию в инжекционных лазерах чистых материалов
является их высокое внутреннее сопротивление. Толщина
активной области определяется обычно диффузионной длиной
носителей тока. Если р — га-переход смещен в пропускном
направлении, то инжектированные неравновесные носители проникают на
расстояние, оторое в среднем равно диффузионной длине L =
где D — коэффициент диффузии и т — время жизни
носителей. При оптическом возбуждении толщина активной обла-
§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 237
сти зависит от глубины проникновения 1/а возбуждающего
излучения; однако, если 1/а меньше, чем диффузионная длина,
толщина активной области по-прежнему определяется диффузионной
длиной. Аналогично при возбуждении электронным пучком тол-
ю
д
?
^
.у
У
0СШ \\JCM
/3=г,Ъ4- \о~2см/А
100 200
я-1 ^
1/1, см~
Фиг. 9.5. Пороговая плотность тока в зависимости от обратной длины
резонатора при 77 К [6].
Лазер из GaAs с резонатором Фабри — Перо, полученный диффузией Zn (Nd = 2 • 1018 см-3).
щина активной области определяется или глубиной проникновения
электронов, или диффузионной длиной в зависимости от того,
какая из указанных длин больше.
Запишем выражение (9.13) в виде
* = Р/
и вычислим пороговую плотность тока для возникновения
лазерного излучения (т. е. плотность, при которой усиление становится
равным потерям). Тогда вместо выражения (9.12) будем иметь
1 1
2/
RiR2
следовательно,
• _ а i 1 1 i
/Th-y + ^m Rjf29
1(9.14)
(9.15)
Если i?! = R2 = R, выражение (9.14) упрощается:
a . 1 , 1
^Th=| + FJnT*
Зависимость /Th от ill (фиг. 9.5) представляет собой прямую
линию, которая при экстраполяции пересекает ось /Th при
значении a/р. Угловой коэффициент этой прямой равен
(1/р) In (1/Л). Зная точку пересечения и угловой коэффициент,
238 Глава 9. Вынужденное излучение
можно определить величины аир. Практически потери а
находятся на уровне 10—100 см-1 (меньшая величина наиболее
желательна), а коэффициент усиления р колеблется в пределах от
10"2 до 10~4 см/А (большая величина предпочтительнее).
Результаты, представленные на фиг. 9.5, показывают, что
лазер должен изготовляться настолько длинным, насколько это
практически возможно: однако, как мы увидим ниже, другие
соображения, такие, как
рассеяние мощности,
приводят к существованию
оптимальной длины.
Типичный характер
зависимости интенсивности
Фиг. 9.6. Излучаемая
мощность полупроводникового
лазера в зависимости от уровня
возбуждения.
2 — спонтанное излучение: 2 —
вынужденное излучение.
излучения лазера от уровня возбуждения представлен на фиг. 9.6.
Ниже некоторого порогового уровня возбуждения излучение в.
основном спонтанное. Выше порога преобладает вынужденное
излучение, и интенсивность его резко возрастает. Более того, излучение
теперь выходит в виде направленного пучка, так как резонатор
обеспечивает преимущественное усиление определенных мод.
Последним критерием получения лазерного эффекта является
когерентность излучения. Степень когерентности определяется
качеством резонатора. Свойства спонтанного излучения, сверхсвечения
и лазерного излучения суммированы и сравниваются в табл. 9.1.
Направленность вынужденного излучения зависит только от
геометрии активной области: интенсивность на выходе будет иметь
наибольшую величину в направлении, обеспечивающем
наибольшее общее усиление. В прямоугольном резонаторе с нулевым
отражением на краях преимущественным направлением будет
диагональ; при наличии отражающих граней излучение будет
распространяться преимущественно вдоль продольной оси
резонатора. Ниже порога вынужденное излучение обычно является
ненаправленным. Выше порога единственным различием между
сверхсвечепием и лазерным излучением является когерентность.
Из фиг. 9.5 и 9.6 видно, что при конечном уровне возбуждения
короткий лазер, обладающий более высоким порогом генерации,
будет давать меньшую долю вынужденного излучения, чем
длинный лазер.
§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в полупроводниках 239
Таблица 9.2
Сравнение характеристик спонтанного излучения, сверхсвечения
и лазерного излучения
Излучение
Спонтанное
Вынужденное
сверхсвечение
Вынужденное
лазерное излучение
Интенсивность
Слабая
Высокая
Высокая
Спектральная
ширина линии
Широкая
Узкая
Очень узкая
Направленность
Нет
Не обязательно
Есть
Когерентность
Нет
Нет
Есть
Кроме увеличения длины лазера, снижение порога генерации
может достигаться путем уменьшения внутренних потерь а,
увеличения коэффициента усиления р или увеличения коэффициента
отражения R. Одним из способов одновременного увеличения R
и L является изготовление резонаторов с полным внутренним
отражением (например, в форме куба), хотя такое тривиальное
решение приводит к полному отсутствию выхода излучения.
Практически, однако, неоднородности структуры позволяют
выйти небольшой части излучения, благодаря чему оказывается
возможным обнаружение такого низкопорогового лазерного
излучения.
Задача 1. Покажите, что для получения лазерного излучения при
переходах «зона — зона» прикладываемая к р — n-переходу лазерного диода
разность потенциалов должна быть больше ширины запрещенной зоны
(рассматривается вещество с прямыми оптическими переходами).
Задача 2. Является ли ограничение в задаче 1 существенным для
лазерного излучения в материале с «непрямыми» оптическими переходами?
Обсудите причипу непригодности материала с «непрямой» структурой зон для
использования в лазерах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Einstein A., Phys. Zs., 18, 121 (1917). (См. перевод: А. Эйнштейн, Собра~
ние научных трудов, т. 3, М., 1966, стр. 393.)
2. Bernard G. Л., Duraffourg G., Physica Status Solidi, 1, 699 (1961).
3. Aigrain P., Abstracts of Int. Congress on the Physics of Solid State
(Brussels, June, 1958), 1960, p. 1.
4. Басов Н. Г., Крохин 0. #., Попов Ю. М., УФН, 72, 167 (1960).
5. Lasher G., IBM Journ. Res. Devel., 7, 58 (1963).
6. Pilkuhn M., Rupprecht #., Trans. AIME, 230, 282 (1964).
ГЛАВА 10
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ЛАЗЕРЫ
§ 1. РЕЗОНАТОР И МОДЫ
Лазер обычно имеет форму резонатора Фабри — Перо. Он
представляет собой прямоугольный параллелепипед, две
противоположные грани которого изготавливаются идеально плоскими
и параллельными. Излучение, распространяющееся
перпендикулярно этой паре плоских граней, образует в резонаторе стоячие
8350
8400
8450
я, А
Фиг. 10.1. Осцилляции в спектре излучения инжекционного лазера из
GaAs ниже порога генерации при 2 К [1].
волны. Стоячие волны возникают всякий раз, когда на длине
резонатора укладывается целое число полуволн излучения. Для
резонатора длиной I это условие выражается в виде
Л, 7
(10.1)
где m — целое число и XI п — длина волны излучения в
полупроводнике. Расстояние между модами дается формулой [1]
(10.2)
АХ--
21
(-1*)'
Фиг. 10.1 показывает, как продольные моды резонатора
модулируют спектральное распределение спонтанного излучения.
§ 2. Волноводные свойства активной области
241
Если две другие грани параллелепипеда также идеально
плоские и параллельные, то, кроме продольных мод, оказывается
возможным возникновение мод, имеющих поперечную компоненту.
Фиг. 10.2 иллюстрирует ряд таких возможностей. Отметим, что
благодаря преломлению света (закон Снеллиуса) в
пространственном распределении интенсивности излучения за пределами лазера
Фиг. 10.2. Схематическое изображение некоторых простых типов
колебаний, образующих стоячие волны [2].
е;. = arctg (W/Nl),
sin Q0 = п sin Q -,
90 = arcsin {n sin [arctg (W/Nl)]}.
(«картина дальнего поля») наблюдаются большие углы отклонения
от продольной оси, чем при распространении внутри лазера.
Картина дальнего поля, представленная на фиг. 10.3,а (и более
детально на фиг. 10.3,6), коррелирует со сложными модами
фиг. 10.2.
§ 2. ВОЛНОВОДНЫЕ СВОЙСТВА АКТИВНОЙ ОБЛАСТИ
Активная область, в которой происходит вынужденная излу-
чательная рекомбинация, имеет более высокий показатель
преломления, чем примыкающие области (фиг. 10.4). В инжекцион-
ном лазере активным является тонкий слой р-области вблизи
р — гг-перехода. В лазерах, возбуждаемых оптическим или
электронным пучком, активная область с одной стороны граничит
с воздухом или вакуумом (?г1 = 1), а с другой стороны ограничена
пассивной частью полупроводника.
Из соотношений Крамерса — Кронига (§ 3 гл. 4) следует, что
показатель преломления в активной области имеет большую
величину, чем в прилегающих слоях. Рассмотрим, например, случай
лазера с р — /г-переходом. Из фиг. 10.5 видно, что область /г-типа
Ю-01085
1000
Qj
!
I
i
a
1
1
i
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Угловое отклонение от оси z, град
а
1000
!
1
S?
I
I
I
Угловое отклонение, град
б
Ф и г. 10.3 а — угловое распределение излучения в плоскости р — п-псре-
хода; б — детальная картина распределения интенсивности вблизи
продольной оси [2].
Числа на кривых показывают уровень возбуждения (в амперах).
§ 2. Волноводные свойства активной области
243
проводимости имеет наиболее резкий край поглощения из всех
рассматриваемых областей и положение этого края смещено в
сторону больших энергий. Показатель преломления в я-области
начинает расти вблизи края поглощения. В области р-типа
проводимости край поглощения расположен при меньших энергиях
с/п3
¥=
^
С/Л 2
Ф и г. 10.4. Модель полупроводникового
лазера с показателем преломления в актив- 2
пой области п2, большим, чем в прилегаю- ~~ 9
щих областях (п2 > щ, п2 > nz). ni c/nf
и поглощение растет более медленно с ростом энергии фотонов.
Показатель преломления в этой области начинает расти при!
несколько меньших энергиях, чем показатель преломления в
тг-области. В компенсированной активной области край поглощения
In a
Ф и г. 10.5. Примепение соотношений Крамерса — Кронига для
определения показателя преломления в трех областях, изображенных на фиг. .10.4.
hvL — энергия фотонов лазерного излучения.
расположен при еще более низких энергиях и соответственно
показатель преломления начинает расти при меньших энергиях.
Таким образом, для фотонов лазерного излучения с энергией
hvL рассмотренные три области имеют различные показатели
преломления п2 > щ и п3.
Скорость распространения света в этих областях различна:
с/п2 < с1пл или с/м,3. Другими словами, волновой фронт
постоянной фазы (фиг. 10.4) распространяется в центре активной области
более медленно, чем по краям, и оказывается вогнутым в
направлении распространения. Благодаря такой форме волнового фронта
обеспечивается фокусирующее, или волноводное, свойство
трехслойной структуры. Наличие этого свойства было наглядно про-
16*
244
Глава 10. 11олупро вод пиковые лазеры
демонстрировано в экспериментах на GaP [3], представленных
фиг. 10.6. Хотя GaP и не является лазерным веществом, он
пропускает излучение в видимой области спектра, и тем самым
облегчается наблюдение волноводных свойств. Из фиг. 10.6 видно, что
свет, падающий под углом к плоскости р — /г-перехода в GaP,
распадается на три компоненты: излучение частично отражается
Обедненный слой Затененная
Падающий I -^Z^^^^zZ )у у о лас
пучок J 2^^Ъшмштшттштя*& \ С зет о вод
Прошедший
пучок
Входная
грань I—______ —^Выходная грань
v
Фиг. 10.6. Геометрия опыта по наблюдению внутреннего отражения в р — п-
переходе (влияние оптического волновода) [3].
Преломление на границах раздела среда — воздух не учитывается.
от торца кристалла, остаток преломляется и уходит в объем
кристалла, а часть преломленного луча направляется вдоль р — п-
перехода. Высокая эффективность полупроводниковых лазеров
в значительной степени обусловлена локализацией излучения
внутри активной области.
Нужно отметить, что показатель преломления в активной
области увеличивается также благодаря иижекции носителей тока.
Возникающее при этом ограничение области излучения
проявляется в случае возбуждения гомогенных полупроводников
оптическим или электронным пучком. Причиной увеличения показателя
преломления может быть увеличение концентрации свободных
носителей и числа внутризониых переходов, дающих
положительный вклад в интеграл Крамерса — Кронига (4.24).
Более полное ограничение когерентного излучения в активной
области лазера из арсенида галлия достигается путем
изготовления р+-области из материала с большей шириной запрещенной
зоны — Ga^aAl^As [4, 7]. Такая структура обеспечивает большой
скачок диэлектрической проницаемости между тонким слоем
GaAs /?-типа проводимости и р+-областью. Благодаря улучшению
оптического ограничения уменьшаются играющие существенную
роль во всех лазерах из GaAs потери, связанные с проникновением
излучения в сильно поглощающую /?+-область. Уменьшение
потерь на поглощение приводит к значительному снижению порога
генерации. Кроме того, потенциальный барьер на границе
гетероперехода препятствует проникновению электронов в
широкозонную р+-область, увеличивая тем самым концентрацию неосновных
§ 3. Картина дальнего поля
245
носителей в узкой активной области и, следовательно, усиление
в ней. Улучшение характеристик достигается также путем
изготовления п+- и /?+-областей из широкозонного Ga^^A^As с обеих
сторон тонкого активного слоя из GaAs [5]1).
§ 3. КАРТИНА ДАЛЬНЕГО ПОЛЯ
Так как активная область является тонкой (толщина d), имеет
место дифракция излучения на узкой щели. Следовательно,
излучение выходит из тонкого волновода в виде пучка, расходящегося
в плоскости, перпендикулярной активному слою. Угол
расходимости 8, измеренный на уровне половины максимальной
интенсивности, составляет
e = fyd. (10.3)
В GaAs при 78 К к = 8400 Л и d « 1,5 мкм; следовательно, 0 =
= 0,56 рад = 32°. В плоскости активного слоя угол
расходимости пучка будет ф = X/w, где w — ширина активной области.
Поскольку типичное значение w около 100 мкм, ожидаемая
величина ср должна составлять около 0,5°, т. е. диаграмма
направленности должна представлять собой узкий веер. Однако обычно
излучение характеризуется значительно большей расходимостью
(около 1°) и в диаграмме направленности имеется много боковых
лепестков (фиг. 10.7). Расходимость пучка коррелирует с
наблюдениями, показывающими, что только часть активной области
участвует в генерации. На излучающей поверхности лазера
наблюдается генерация в отдельных «пятнах» (фиг. 10.8), и их число
увеличивается с ростом уровня возбуждения. Из ширины
диаграммы направленности можно заключить, что размер области
генерации составляет около 10 мкм по ширине. Побочные
максимумы в картине дальнего поля обусловлены интерференцией
излучения из двух и более пятен. Светящиеся пятна на излучающей
поверхности лазера определяются каналами генерации, так что
па противоположной грани резонатора Фабри — Перо можно
наблюдать аналогичные светящиеся пятна. Нитевидная структура
лазерного излучения обусловлена неодиородностями материала,
и в ряде случаев имеет место корреляция между каналами
генерации и наличием на краевых дислокациях преципитатов,
формирующих нити [8]. Иногда картина дальнего поля содержит
интерференционную структуру внутри каждого бокового лепестка [9].
Такая интерференционная структура обусловлена дифрагирован-
г) Первые сообщения о лазерах с гетеропереходами содержатся в
работах Алферова Ж. И. [ФТП, 2, 1545 (1968); 3, 1328 (1969)]. Результаты
исследования гетеролазеров обобщены в обзорах Алферова Ж. И. (сб.
«Полупроводниковые приборы и их применение», шли. 25, М., J971) и Елисеева П. Г.
(сб. «Квантовая электроника», № 6 (12), М., 1972). —Прим. перев.
Ф и г. 10.7. Диаграмма направленности излучения ннжекциопного лазера
из GaAs, полученная с помощью чувствительной к инфракрасному свету
фотографической пластины при отсутствии оптики между диодом и
пластиной [6].
4. Те.
пераlnур1tая aaeucu.lttOCтb
247
lIЫJ\i при отраlI\ении от задней rpaHII резонатора ИЗ.тIучениеl\l, BЫXO
ДЯЩИl\f через облаСТI> п
типа ПрОВОДИl\IОСТИ. Излучение, выходя
щее через п
оБLТJасть, в даJIьнеЙПIеl\f ИIIтерферирует с ИЗ.'IучеПlfеl\l,
nI
}ХОДЯЩИl\-I из области перехода.
« :
;
iI
{\
. # .
.:
. '-.i
Ф: -.>
;': .
...;::: ..:.
с"
i;
". ......
О:=::
+.:.'>
;::::":.:::. ':.:::.':., .' )
::: .. ':' .:'.....<#:: ,,:\:
::.r,:
"..Ж
';:.:'*-.
. . . .
.\..
.
:
}. .
N'
.,
.
.
..)0.';
!99
.:'-м
::
,;
$;:::=-=:::;?.: ..:'S.[: ...<l
ь:. .J
" '1
...
.
-:.:.:-
...-
«-;::-:
(1) и r. 10.8. НеОДНОрОДIlое распредеJlепис JlаЗСрllОI'О излучения ВДОЛЬ р
11"
перехода.
[Фи:rурп любезно прсдостаn.Тlсна СОММСРСОi\l (Н. S. Sommers, Jr.).]
4. ТЕМПЕР1\ТУРНАЯ 3АВИСIIJМОСТЬ
1. ВЛJIЯНllе l)еЗОН8ТОр8
]
L
Iазерах на основе сильно леrllрОnНПlIоrо GaAs излучатель
НJ)IJ\IИ переходам:и, ответствеННI
}МИ за ВОЗНИI\повение лазерIIоrо
ИЗ.Тr учения, ЯВ.тIЯIОТСЯ перех ОДI>} J\.lеiН:ДУ допорам::и и аI\цептораl\IИ.
]
JlС1зерах па основе слабо леrировапноrо GaAs, CdS и ряда дpy
rих ПО.тIУПРОВОДНИI{ОВЫХ J\.lатериалов лазерные переХОДI)} обу
СЛОВ.1Jены ЭI\СИТОННОЙ реI\омбинацией. Следовательно, в большин
СТВС случаев энерrетичеСRое полол(ение максимума спонтанноrо
ИЗJIучеПIIЯ Иl\lеет ту л\е температурную зависимость, что и ширина
запрещенной ЗОНI>} (фиr. 10.9). Лазерная линия, однако, связана
TH1(il\e с разреI.пеllны1\Iии l\lодаl\-11I резонатора. МОДI)I резонатора зави
СЯТ от температуры через длину резонатора (учитывается н:оэф
фициент тепловоrо расширения, НОТОРJ)ТЙ очеНJ> l\fал) JI через TeM:
IIсратурную заВИСИl\fОСТЬ ПОI\азателя преЛОJ\.lления. ПОЭТОJ\IУ
Иl\Iеется ВОЗМО}I\НОСТЬ предсказывать харантер теl\lпературной за
J}Исимости спеI(тра излучения. С увеличением теl\lпераТУрТ>I линия
И3.1Jучения перепрыrивает с одной l\fОДЫ на соседнюю с более НИЗI{ОЙ
248
Глава 10, Полупроводниковые лазеры
энергией. При некоторых температурах разрешенными
оказываются две моды и излучение распределяется между ними; с
изменением температуры одна из них становится более интенсивной.
1,462
1,473
Температура, /Г
Ф и г. 10.9. Энергетическое положение разрешенных мод резонатора и линий
когерентного излучения [10].
Светлые кружки соответствуют линиям лазерного излучения, пунктирная кривая даст
ширину запрещенной зоны чистого GaAs, уменьшенную на 41,6 моВ, т. е. положение
максимума спонтанного излучения Е
g
(Ег
2. Температурная зависимость оптических потерь,
эффективности и пороговой плотности тока
Из формулы (9.14) видно, что пороговая плотность тока
пропорциональна объемным оптическим потерям а. Значительная
доля потерь обусловлена поглощением на свободных носителях.
Поскольку пороговая плотность тока растет с повышением
температуры, очевидно, что увеличенная концентрация носителей будет
вызывать увеличенные потери.
С другой стороны, из выражения (9.13) для коэффициента
усиления следует, что пороговая плотность тока должна
изменяться с изменением ширины спонтанной полосы излучения Av*
которая растет с ростом температуры. Пороговая плотность тока
Уть должна расти с увеличением показателя преломления, кото-
§ 4. Температурная зависимость
249
рый слабо возрастает с ростом температуры. Слабое возрастание
толщины активной области с повышением температуры также
должно приводить к росту пороговой плотности тока; /ть
должен расти с уменьшением внутренней квантовой эффективности,
400,
100 200
Температура, К
300
Фиг. 10.10. Температурная зависимость эффективности спонтанного
излучения и порогового тока для диода из GaAs [12].
которая может падать в 2 раза при изменении температуры от
77 до 300 К. Хотя расчеты (они согласуются с экспериментом
[11]) и описывают температурный рост порогового тока, однако
окончательные формулы не отражают в явном виде эмпирической
зависимости [12], наблюдаемой у большинства
полупроводниковых лазеров (фиг. 10.10):
Jn =■- J0 exp -g- ,
(10.4)
где J0 — пороговая плотность тока при Т = 0 и 6 —
коэффициент, меняющийся в пределах от 50 до 110 К; величина 8
зависит от уровня легирования, причем большие значения получаются
в сильно легированных материалах.
250
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
Температурная зависимость, описываемая формулой (10.4),
весьма своеобразна. При описании большинства физических
процессов температура входит в знаменатель показателя экспоненты
или же степенным образом.
Интересно отметить, что внешняя квантовая эффективность
спонтанного излучения (вблизи порога) также имеет
экспоненциальную зависимость (фиг. 10.10):
r]ext -T]oexp(—-j) • (10-5)
Обычно, хотя и не всегда, коэффициенты 6 в выражениях (10.4)
и (10.5) примерно равны, однако это может быть случайным сов-
1л а
1л а„\
'(т-°)
Фиг. 10.11. Связь между энергией излучения (hv0 и hvT) и положением
края поглощения для двух различных температур.
падением. Температурная зависимость предпороговой внешней
эффективности легко объясняется с учетом самопоглощения.
Положение края поглощения в GaAs описывается
экспоненциальной зависимостью а = а0ехр (hv/E0) (фиг. 10.11) и
смещается в область меньших энергий при увеличении температуры.
Это смещение является более быстрым, чем изменение ширины
запрещенной зоны. В действительности дифференциальное
смещение lEg (T) — hv (Г, а)] при постоянном ос, по-видимому,
изменяется с температурой линейно. Фиг. 10.11 показывает, что
вследствие такой температурной зависимости края поглощения и
относительно более слабой зависимости максимума излучения
самопоглощение увеличивается от а0 до значения
пТ
а = Ооехр -р— . (10.6)
§ 4. Температурная зависимость
231
Если свет распространяется вдоль активного слоя в
направлении х и отражающие грани расположены при х = 0 и х = Z, то
интенсивность света, генерируемого на длине dx, есть / (dx/l) т];,
где / — скорость генерации электроыно-дырочных пар (ток)
и r\i — внутренняя эффективность излучательной рекомбинации.
За пределами резонатора интенсивность этого света оказывается
ослабленной за счет самопоглощения а и отражения R до величины
(1-Д)/^11/е-«С-*),
следовательно, внешняя эффективность есть
или
(1-Д)тц м c.ttii
Лех1- ai N ^ |.
Поскольку на практике а/ порядка 2 или 3, можно пренебречь
экспонентой в скобках. В полученном выражении температурная
зависимость r|ext определяется температурной зависимостью
стоящего в знаменателе коэффициента поглощения. Подставляя
формулу (10.6) в полученное выражение, имеем
или, обозначив а/Е0 через 1/6, получим уравнение (10.5).
Необходимо снова подчеркнуть, что дополнительность выражений (10.4)
и (10.5) может быть чисто случайным совпадением, а не
феноменологической корреляцией, поскольку связанное с пороговым током
поглощение определяется в значительной степени свободными
носителями, тогда как форма края поглощения влияет на выход
спонтанного излучения. Однако если доминирующими являются
потери, связанные с проникновением излучения в сильно
поглощающую /?+-область, то наблюдаемая температурная зависимость
может быть объяснена.
3, Рассеяние мощности
Значительная часть мощности, потребляемой лазером,
рассеивается внутри прибора в виде тепла. Рассеиваемая внутри инжек-
ционпого лазера мощность состоит из: 1) джоулевых потерь /V;
2) части мощности, подводимой к р — тг-переходу и не
преобразующейся в излучение, и 3) части излучения, поглощаемой внутри
лазера. Две последние компоненты описываются внешней эффек-
252
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
тивностыо T]oxt. Следовательно, рассеянную мощность можно
представить в виде
где т]еХт называется внешней квантовой эффективностью и
представляет собой число излучаемых фотонов на один
инжектированный электрон; Vj — напряжение, приложенное к переходу.
Однако более привычным параметром является
дифференциальная квантовая эффективность, которая представляет собой
эффективность когерентного излучения. Внешняя дифференциальная
квантовая эффективность T]e.\tD есть наклон зависимости числа
излучаемых фотонов когерентного света от числа
инжектированных электронов при токе, превышающем пороговое значение.
Типичная величина T]extD составляет 0,5 при низкой температуре
и 0,3 при комнатной температуре, хотя иногда удается
получить значения 0,8 и 0,5 соответственно при этих двух
температурах. Пороговый ток ITh составляет обычно 1А при 77 К и 20 А
при 300 К— типичное значение внутреннего сопротивления:
0,05 Ом. Типичные характеристики инжекционного лазера при
токе, вдвое превышающем пороговое значение, приведены
в табл. 10.1.
Таблица ЮЛ
Типичные характеристики инжекционного лазера из GaAs при Г = 27"Т11
т, к
77
300
JTh- А
1
20
IVj, Вт
3
50
/2Г, ВТ
0,2
80
Pin, Вт
3,2
136
Pout. Вт
0,75
8,4
pd> Вт
2,5
127,0
11 р, %
23
0,2
^ext»
%
25
15
^extl)'
%
50
30
Pin - потребляемая мощность, т\р — коэффициент полезного действия,
-Pout — выходная световая мощность, r\exi - внешняя квантовая эффективность,
Pd - рассеянная мощность, ^extD ~ внешняя дифференциальная
квантовая эффективность
Выходная световая мощность описывается выражением
/,ouf-=T|ext(/-/Th)^- (Ю.8)
Рассеянная мощность: Рd — Р[п — Р(па.
Как будет показано ниже, к. п. д. лазеров, возбуждаемых
электронным пучком, имеет значительно меньшее значение, чем
к. п. д. ипжекциотгных лазеров, так как для создания электронно-
дырочной пары путем ударной ионизации электроном требуется
в 3 раза большая энергия, чем энергия фотона, излучаемого при
рекомбинации пары.
§ 5. Оптимальная конструкция инжекционного лазера 253
§ 5. ОПТИМАЛЬНАЯ КОНСТРУКЦИЯ
ИНЖЕКЦИОННОГО ЛАЗЕРА
В инжекционных лазерах можно управлять длиной волны
излучения, которая определяется выбором полупроводникового
вещества, имеющего требуемую ширину запрещенной зоны.
Изготовлены инжекционные лазеры с длиной волны излучения в
области от 0,63 до 30 мкм. Получение когерентного излучения
возможно только в полупроводниках с прямыми оптическими
переходами; наиболее детально исследованным полупроводниковым
материалом является GaAs — материал, па котором впервые
наблюдалось когерентное излучение.
Оптимизация означает поиск компромиссных решений при
изготовлении приборов. При высокой выходной мощности во
избежание чрезмерного нагрева необходимо, чтобы успевала
отводиться выделяемая энергия, что может быть достигнуто
только при импульсном питании с малой частотой повторения.
Предельная выходная мощность определяется порогом
деградации, который по оценкам составляет около 107 Вт/см2 [13]. При ,
такой плотности мощности повреждение, по-видимому,
происходит за счет пьезоэлектрических напряжений, возникающих в
кристалле. Этот вид катастрофической деградации приводит к
разрушению зеркал резонатора Фабри — Перо [14]. Однако на
практике максимальный уровень, обеспечивающий надежную работу,
ограничен постепенной деградацией, природа которой еще
недостаточно ясна. Максимально допустимый рабочий уровень
меньше, чем 300 Вт/см при толщине активной области около 1,5 мкм,
т. е. 105 А/см2 [15]. Увеличение длины лазера уменьшает его
квантовую эффективность [16]. Увеличение коэффициента
отражения R также уменьшает внешнюю квантовую эффективность.
В широких лазерах увеличивается выходная мощность, однако,
когда ширина становится больше длины, усиление в поперечном
направлении начинает превышать продольное усиление и в лазере
возникает сверхсвечение в поперечном направлении за счет
продольных мод.
Внешняя квантовая эффективность когерентного излучения,
т. е. дифференциальная квантовая эффективность за порогом
генерации, описывается выражением [17]
4ext = \i~- <10-9)
^ln (1/R)
Подстановка формул (10.9) и (9.15) в формулу (10.8) позволяет
получить выражение для выходной мощности когерентного света
на единицу ширины лазера. Полученный результат наглядно
описывается кривыми фиг. 10.12, которые показывают, что путем
254
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
изменения коэффициента отражения граней резонатора Фабри —
Перо можно оптимизировать характеристики лазера.
Другая рабочая характеристика полупроводникового
лазера — это его способность работать в непрерывном режиме. Здесь
ограничения обусловлены ростом температуры активной области
во время работы. Рост температуры определяется величиной
рассеянной внутри прибора мощности Рd и тепловым сопротивлением
oq 2-ю4
|<Г4 Ю'3 Ю"2 Ю'1 1
Л
Ф и г. 10.12. Зависимость мощности вынужденного излучения на единицу
ширины лазерного диода от коэффициента отражения при различных
значениях длины резонатора (работа в импульсном режиме) [18].
Использовались следующие экспериментальные данные для лазеров из GaAs при 77 К;
а = 15 см-1, P = 2,5-10-2 см/А, У = 1,5 В.
прибора. Типичное значение теплового сопротивления Q около
30° Вт-1; оно может быть определено по энергетическому сдвигу
полосы излучения с температурой. Прирост температуры лазера
записывается в виде
ДГ = Й[/^(1-т]ех1) + Лг], (10.10)
тогда как пороговый ток дается выражением
Т Л-AT
7--/0ехр ^ . (10.11)
Решение системы уравнений (10.10) и (10.11) дает область токов
и температур, при которых возможен непрерывный режим работы
[19] 1).
Еще одним фактором, определяющим работу прибора, является
легирование полупроводника. Так, если стремиться к
максимальной внешней квантовой эффективности, необходимо
контролировать концентрацию доноров и акцепторов. В то время как кон-
г) При решении этой задачи в работе [19] вместо формулы (10.11)
использовалась аппроксимация / = 10 [1 -|- (Д778)]3.
GaAs 77 К
Ъ-1 I
§ 5. Оптимальная конструкция инжещионного лазера 255
центрация акцепторов не является критической при значениях,
меньших 2-Ю19 см"3 (фиг. 10.13), для концентрации доноров,
! .
1
|0,8
|-0,5
^ о,з|
be
* 0.2
3
—гт-
•
77
чп
1 i
—г
к
) К-
1__
•
—1
0
1
Г"Г
ч
Q
6
1_
—г
1_
• •
<?Q
т т
4
•
•
о
6
о
LJ-.
—г~
i 1
10"
10"
5 10,ш 2
Концентрация акцепторов, см
5 10го
-3
Фиг. 10.13. Внешняя квантовая* эффективность спонтанного излучения
диодов из GaAs при 77 и 300 К в зависимости от концентрации акцепторов
в верхнем эпитаксиалыюм слое /?-типа проводимости [20].
Концентрация доноров в лежащем ниже эпитаксиальном слое: 5-Ю17 см-3.
В
!
1
I ,
3 °.°5I
о,оз1
0,5
0,3|
0,2
0.1
/
30
г к
<
5 К-
<
i
г%
N
\
\
L
•
10"
10»
2 3 5 Ю'§ 2 3 5
Концентрация доноров, см'
Ф и г. 10.14. Внешняя квантовая эффективность спонтанного излучения
диодов из GaAs при 77 и 300 К в зависимости от концентрации доноров
в верхнем эпитаксиальном слое л-типа проводимости [20].
Концентрация акцепторов в лежащем ниже эпитаксиальном слое: 1-Ю19 см-3.
по-видимому, требуется оптимальная величина в интервале от 1
до 2-Ю18 см-3 (фиг. 10.14) [20]. Предполагается, что уменьшение
256
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
внешней квантовой эффективности при концентрации доноров,
большей чем 2 -1018 см-3, обусловлено образованием преципитатов
селена и теллура [21].
120
lOOj
80
бо|
40
20
О
1,50
1,48
. „в,
а
55 1,44
1,42
1,401
• ^1
^
J*g U
X
• -^
^"^^
^ X
^•«V*
о
v4^
о
• Sn
о si
х Zn
10"
ю'7
Концентрация, см'
Фиг. 10.15. Зависимость полуширины линии спонтанного излучения и
энергии излучаемых фотонов от уровня легирования примесями п- и р-типа
проводимости [22].
Из фиг. 10.15 видно, что от уровня легирования зависит
ширина спонтанной полосы и энергетическое положение ее максимума;
кроме того, легирование влияет на волноводные свойства
активной области.
§ G. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Магнитное поле вызывает расщепление разрешенных
энергетических зон на подзоны Ландау. Расщепление Ландау приводит
к конденсации разрешенных состояний зоны внутри узких полос,
как показано на фиг. 10.16 для случая InSb, где излучательная
рекомбинация обусловлена, по-видимому, переходами «зона —
зона». В результате этого ширина спонтанной полосы излучения
уменьшается, что может приводить к значительному снижению
§ 6. Влияние магнитного поля
257
-QFLE
порога генерации (фиг. 10.17,а). Так как магнитное поле смещает
квантованные состояния в глубину разрешенной зоны, максимум
(или максимумы) спектра
излучения смещается с увеличением
магнитного поля в область
больших энергий (фиг. 10.17,6).
Однако в InAs влияние
магнитного поля оказывается ощу-
Ф и г. 10.16. Влияние сильного
магнитного поля на распределение
разрешенных состояний в InSb
(расщепление Л андау).
А и Б — две серии радиационных
переходов. QFLE — квазиуровень Ферми для
электронов; QFLH — квазиуровень Ферми
для дырок.
l*®HtT
тимым только в том случае, когда это поле направлено
перпендикулярно току. Как видно из фиг. 10.18, поперечное магнитное поле
100
0,25
0,24
0,23
100
Фиг. 10.17. а — влияние продольного магнитного поля на порог
генерации в диодах из InSb; б — энергетическое положение максимумов
спонтанного и когерентного излучения в зависимости от магнитного поля [23].
А и Б — две линии когерентного излучения, В — спонтанное излучение.
приводит к уменьшению порогового тока. Такое поведение
объясняется уменьшением толщины d активного слоя [см. формулу
(9.13)]; уменьшение обусловлено закручиванием носителей тока
17-01085
258
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
400
5
^ 200
0 1 2 3 4 5 6
В, кГс
Фиг. 10.18. Изменение порогового тока с ростом магнитного поля в
лазерах из InAs при 2 К [24].
в плоскости, перпендикулярной полю, что приводит к ограничению
области диффузии инжектированных носителей и удержанию
их вблизи р — ^-перехода.
§ 7. ВЛИЯНИЕ ДАВЛЕНИЯ
Гидростатическое давление вызывает изменение ширины
запрещенной зоны полупроводника и соответствующее изменение
спектра излучения. В GaAs ширина запрещенной зоны растет
с давлением со скоростью 1,1 «10~5 эВ/бар, тогда как скорости
изменения длины резонатора и показателя преломления равны
соответственно
{dl/dP)/l= -0,44-10"6 бар"1
и
[d(lnn/dP)]77K = 2,4.10-6 бар"1 [25].
В пределах указанных ограничений рост и ослабление
определенных мод лазерного излучения определяются как зависимостью
спектра излучения от давления, так и разрешенными модами
резонатора, также зависящими от давления.
В халькогенидах свинца, однако, гидростатическое давление
вызывает сужение ширины запрещенной зоны. Исследования ин-
жекционных лазеров на PbSe показывают, что основная мода
излучения смещается в область меньших энергий с увеличением
давления со скоростью — 8,5 «10~6 эВ/бар (фиг. 10.19) [26].
Одноосное сжатие, которое легче осуществить, чем
гидростатическое, может вызывать уменьшение пороговой плотности тока
[27], однако величина смещения спектра излучения может расти,
уменьшаться или проходить через максимум с ростом давления
(фиг. 10.20) [28].
Г*" —q 1 |_
Г I о— Ч
0,16
0,15
<**
to*4
§ 0,14
I
* 0,13
I
^ 0,12
О.М
\
N
h
р
к
L
1
1 ■ ■ - т"'- ■
<
\
V
1
i
[—i—
\
\
>
J .
1 п
Ч
J
ч
J
1 J
1 j
7,5
8,0
Ч 8,5
9,0
9,5
5
i
I
8
10,0 ^
10,5
11,0
2000 4000 6000
Давление, dap
8000
Фиг. 10.19. Изменение энергии основной моды излучения с давлением
в лазерных диодах из PbSe при 77 К [26].
ю
^ г
-
-
=>^
5 1,
L 1
% [
1
! 1
г
0 2,
1
]
5-J
Давление при одноосном сжатии,
Ю9 дин/см2
Фиг. 10.20. Величина смещения максимума спонтанного излучения при
одноосном сжатии для трех различных диодов [28].
17*
260
Глава 10. Полупроводниковые лазеры
Задача 1. Покажите, что в резонаторе Фабри — Перо длиной L
расстояние между модами описывается выражением
Задача 2. При анализе температурной зависимости пороговой плотности
тока /Th обычно предполагается, что а в формуле (9.15) представляет собой
главным образом потери на свободных носителях в активной области.
Является ли это предположение достаточно обоснованным? Начертите диаграмму
лазерного диода, показывающую распред ел епие поля излучения в активной
и пассивной областях, и обсудите ваш ответ с учетом проникновения поля
в пассивные области. Используйте идею, выраженную в формуле (6.21).
ЛИТЕРАТУРА
1. Nathan M. /., Fowler А. В., Burns G., Phys. Rev. Lett., 11, 152 (1963).
2. Laff R. Л., Dumke W. P., Dill F. #., /г., Burns G., IBM, Journ. Res.
and Devel., 7, 63 (1963).
3. Ashkin A., Gershenzon AT., Journ. Appl. Phys., 34, 2116 (1963).
4. Kressel #., Nelson #., RCA Review, 30, 106 (1969);
Kressel #., Nelson #., Hawrylo F. Z., Journ. Appl. Phys., 41, 2019 (1970).
5. Alferov Zh. /., Bull. Am. Phys. Soc, 14, 875 (1969).
6. Fenner G. £., Kingsley J. Z)., Journ. Appl. Phys., 34, 3204 (1963).
7. Panish M. В., Hayashi /., Sumski S.4 IEEE Journ. Quantum Electronics,
5, 210 (1969);
Hayashi /., Panish M. 5., Foy P., IEEE Journ. Quantum Electronics,
5, 211 (1969).
8. Abrahams M. S., Pankove J. /., Journ. Appl. Phys., 37, 2596 (1966).
9. Deutsch C, Phys. Lett., 24A, 467 (1964).
10. Engeler W. E., Garfinkel AT., Journ. Appl. Phys., 34, 2746 (1963).
11. Stern F., Phys. Rev., 148, 186 (1966).
12. Pankove J. /., IEEE J. Quantum Electronics, 4, 119 (1968).
13. Басов H. Г., Грасюк А. 5., Ефимков В. Ф., Зубарев И. Г., Катулин В. Л.,
Попов Ю. AT., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl. 277 (1966).
14. Kressel #., Mierop #., Journ. Appl. Phys., 38, 5419 (1967).
15. Kressel #., Byer N. E., Proc. IEEE, 57, 25 (1969). [См. перевод: ТИИЭР,
57, № 1, 31 (1969).]
16. Cheroff G., Stern F.% Triebwasser S., Appl. Phys. Lett., 2, 173 (1963).
17. Biard J. /?., Carr W. N.. Reed B. S., Trans. AIME, 230, 286 (1964).
18. Pilkuhn M. #., Guettler G. Т., IEEE Journ. Quantum Electronics, 4, 132
(1968).
19. Gooch С #., IEEE, Journ. Quantum Electronics, 4, 140 (1968).
20. Nuese C. /., Tietjen J. /., Gannon J. /., Gossenberger II. F., Trans. MS
AIME, 242, 400 (1968).
21. Vieland /., Kudman /., Journ. Phys. Ghem. Solids, 24, 437 (1963).
22. Braunstein /?., Pankove J. /., Nelson #., Appl. Phys. Lett., 3, 31 (1963).
23. Phelan R. /., Calawa A. R.% Rediker R. #., Keyes R. /., Lax В., Appl.
Phys. Lett., 3, 143 (1963).
24. Galeener F. L., Melngailis /., Wright G. 5., Rediker R. II., Journ. Appl.
Phys., 36, 1574 (1965).
25. Feinleib /., Groves S., Paul W., Zallen /?., Phys. Rev., 131, 2070 (1963);
Fenner G. E., Journ. Appl. Phys., 34, 2955 (1963).
26. Besson J. Af., Butler J. E., Calawa A. /?., Paul W., Rediker R. H. Appl.
Phys. Lett., 7, 206 (1965).
27. Ryan G. AT., Miller R. C, Appl. Phys. Lett., 3, 162 (1963).
28. Meyerhofer Z>., Braunstein /?., Appl. Phys. Lett., 3, 171 (1963).
ГЛАВА
ВОЗБУЖДЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
И ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Для возбуждения люминесценции в полупроводниках
необходима генерация высокой концентрации электронно-дырочных
пар. Это может осуществляться электрически, путем оптического
возбуждения и электронным пучком.
§ 1. ЭЛЕКТРОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
Электрическое возбуждение является наиболее прямым
методом возбуждения, поскольку при электролюминесценции
осуществляется непосредственное преобразование электрической
энергии в энергию светового излучения. Кроме того, этот вид
возбуждения позволяет легко осуществлять модуляцию.
1. р — n-Переход с положительным смещением
Положительное смещение позволяет обеспечить очень
высокую плотность электронно-дырочных пар вблизи р — /г-перехода.
Ток растет экспоненциально с напряжением, приложенным
к р — /г-переходу. Если внутреннее сопротивление диода
незначительно, то большая часть приложенного напряжения падает на
переходе. В полупроводниковых лазерах обе области р- и /г-типа
проводимости сильно легируются и таким образом внутреннее
сопротивление сводится к минимуму.
В инжекциониых лазерах на основе GaAs обычно достигается
высокая эффективность электронной инжекции в /^-область. Это
обусловлено двумя факторами: 1) различием в положениях
уровней Ферми в двух зонах и 2) разницей в величине эффективного
сужения ширины запрещенной зоны. Как будет показано ниже,
оба этих фактора приводят к возникновению барьера для дырок.
На фиг. 11.1 изображена идеализированная диаграмма р — п-
перехода, смещенного в пропускном направлении напряжением
Vj = (Eg + Ep)/#> как раз достаточным для начала инжекции
электронов в область /?-типа проводимости. При одинаковом
легировании уровень Ферми в /г-области заходит глубже в зону
проводимости (малая эффективная масса), чем уровень Ферми в глубину
262 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
валентной зоны в р-области (большая эффективная масса). В
таком случае £п > £р. При очень низкой температуре и при таком
Е\
^у^Щ
N(E)-
л-тип
р-тип
~^N(E)
Фиг. 11.1. Инжекционная люминесценция в р — тг-переходе при величине
прямого смещения Vj.
^„>£ffp
11<ЯЯУ/У/Ах#?
N(E)-
л - тип
р-тип
■N(E)
Фиг. 11.2. Смещенный в прямом направлении р — тг-переход, в котором
вызванное легированием эффективное сужение ширины запрещенной зоны
в р-области больше, чем в /г-области.
значении приложенного смещения Vj, что qVj = Eg + Ер,
возникает поток электронов в область р-типа, в то время как дырки
блокированы барьером, равным £п — £р.
§ 1. Электролюминесценция
263
В § 3 гл. 1 было показано, что высокий уровень легирования
полупроводников приводит к образованию хвостов в
распределении плотности состояний, обеспечивающих эффективное сужение
ЩШШЯф*1ЧХ£*'^**!Щ+ы
^гт^щщ^явш^щтт^^Г»^.
1>
—2
}
3
а
t
•8
i
I
3
она
/77
$
А
1
J
I
II I 1 ■ —1 1
Ьн,47аД
77 К
1,408 эВ
1
1 1
1
] j 1
0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94
б
Фиг. 11.3. Лазер с двумя линиями излучения [1].
а — поперечное сечение после травления: 1 — эпитаксиальный слой GaAs р-типа, 2 —
диффузионный слой GaAs р-типа, з — GaAs n-типа, легированный теллуром; б — спектр
излучения (импульсная плотность тока J = 15 000 А/см2 при 77 К).
ширины запрещенной зоны. В лазерах из GaAs р-область на
порядок сильнее легирована, чем д-область, благодаря чему в /?-обла-
сти имеет место несколько большее эффективное сужение ширины
запрещенной зоны, чем в и-области. Другими словами, такой
264 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
р — тг-переход является квазигетеропереходом, поскольку
эффективная ширина запрещенной зоны в области /г-типа
проводимости имеет большее значение, чем в jo-области. Более того,
акцепторы в jo-области образуют широкую зону, благодаря которой
квазиуровень Ферми для дырок расположен ближе к краю
валентной зоны, чем в случае если бы только разрешенные состояния
в валентной зоне были ответственны за размещение высокой
концентрации дырок. Это показано на фиг. 11.2.
Вследствие приведенных выше причин люминесценция и
генерация лазерного излучения обычно происходят только в р-обла-
сти р — дг-перехода. В некоторых лазерных диодах (фиг. 11.3а),
*£
О)
i
i
§
а
i
1 1 1 Г 1 I
1,462 1,537
т А
х1
6г
4Г
2Г У
о! —L.
4 j
хЮ9
I l,52l
А
1,546 1
1,44
1,46
1,48
1,50
1,52
1,54
1,56
Энергия фотонов, эВ
Фиг. 11.4. Спектр излучения инжекционного лазера из GaAs при 77 К
и плотности тока около 22 000 А/см2 (пятикратное превышение над
пороговым значением) [2].
А — нормальная мода когерентного излучения; Б — коротковолновая полоса.
р-область состоит из двух частей: очень сильно
легированной (р+) и несколько слабее легированной (р) [1]. В
случае когда р+р-переход расположен близко к р — тг-пере-
ходу, излучательыая рекомбинация и генерация лазерного
излучения могут возникать не только в р-области, но при высоком
уровне возбуждения и в р+-области. Указанные две области
характеризуются различными излучательыыми переходами, и
энергия излучаемых фотонов сильно отличается (1,47 эВ и 1,408 эВ
соответственно). Эти две лазерные линии могут наблюдаться
одновременно (фиг. 11.3,6). Интересным является наблюдение
в некоторых иыжекциоыных лазерах из GaAs одновременной
генерации нормальной лазерной линии и когерентного излучения
с hv большей, чем ширина запрещенной зоны вещества (фиг. 11.4)
[2]. Природа излучения с hv > Eg пока еще не понята.
§ 1. Электролюминесценция
265
2. Поверхностный барьер с положительным смещением
Поверхностные состояния в полупроводнике часто приводят
к инверсии типа проводимости в приповерхностном слое, как
это схематически показано на фиг. 11.5. Этот слой может быть
источником неосновных носителей для объема полупроводника,
если напряжение приложено таким образом, что происходит
спрямление поверхностного барьера. Инверсионный слой
действует в таком случае как квази-р — тг-переход.
Родственная техника использовалась для возбуждения
люминесценции в GaAs n- и р-типа проводимости [3], а также в GaP [4].
Уровень
Ферми
V/////////
Фиг. 11.5. Инверсионный слой в полупроводнике я-типа проводимости.
а — без смещения; б — с прямым смещением V.
Если к поверхности приложено достаточно большое напряжение,
полярность которого обеспечивает истощение основных
носителей у поверхности, может возникать лавинный пробой или тун-
пелирование. В таком случае возможно повышение
концентрации неосновных носителей у поверхности полупроводника. Когда
затем полярность приложенного напряжения меняется на
положительную, неосновные носители начинают рекомбинировать
с излучением.
Если к поверхности приложено синусоидальное напряжение
частотой /, то, как показывает анализ [4], максимум плотности
неосновных носителей достигается при ft = V4. После этого в
течение четверти периода электрическое поле уменьшается,
прекращается пробой и носители текут обратно в обедненный слой.
Uо достижении ft = V2 происходит рекомбинация. Так как
излучаемая мощность пропорциональна частоте, выгодно
использовать полупроводники с малым излучательным временем жизни
т/ • При проектировании такого прибора нужно учитывать также
грот факт, что основные носители должны покидать поверхность
;*а время rd, меньшее четверти периода. Поэтому 1/(4/) должно
266 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
превышать большее из двух времен: xd и тг. Подводимая
мощность рассеивается главным образом в изоляторе и
полупроводнике во время пробоя. Величина этой мощности растет с частотой.
Экспериментальные исследования на GaP показали, что
входная мощность растет как куб приложенного напряжения, тогда
как излучаемая мощность — линейно. Поэтому эффективность
преобразования энергии такой электролюминесцентной
системой проходит через максимум, расположенный приблизительно
при удвоенном напряжении пробоя.
Необходимо отметить, что люминесценция возникает также
при лавинном пробое. Она характеризуется широким спектром,
захватывающим и видимую область длин волн. Однако основная
часть световой мощности излучается во время прямого смещения.
3. Туннелирование через слой изолятора *)
Тонкий слой окисла, отделяющий металлический электрод
от полупроводника, может обеспечить туннелирование
электронов в полупроводник или из полупроводника (в последнем случае
имеет место инжекция дырок). На
фиг. 11.6 показана такая «МОП»-
структура (металл — окисел — полу-
1 проводник). Если к металлу прило-
| жено достаточной величины
ПОЛОЖИЛА
1 Фиг. 11.6. МОП-структура с приложен-
"^^^^^^^ ным напряжением 7, обеспечивающим
Полупроводник экстракцию электронов (или инжекцию
дырок) из полупроводника /г-типа прово-
-Окисел димости.
тельное смещение, то электроны могут туныелировать из валентной
зоны полупроводника, оставляя там дырки и вызывая их излуча-
тельную рекомбинацию с электронами зоны проводимости.
Описанное устройство особенно полезно для CdS, в котором, несмотря на
многолетние усилия, не удалось создать р — дг-переход. Такая
структура позволяет получить яркую люминесценцию в CdS [6]
и, возможно, приведет к созданию электролюминесцентных
лазеров на CdS. Однако МОП-структура является неэффективным
инжектором дырок, поскольку в металл могут туннелировать
также и электроны из зоны проводимости.
*) Различные схемы туннелирования рассмотрены в обзорной статье [5].
qV
§ 1. Электролюминесценция
267
4. Объемное возбуждение путем ударной ионизации
Высокая напряженность электрического поля (Щ > 2-106 В/см)
может вызвать межзонную ионизацию электронно-дырочных пар.
Генерируемые таким образом носители ускоряются
электрическим полем и, взаимодействуя с валентными электронами путем
столкновений, вызывают лавинное образование
электронно-дырочных пар [7]. Часть этих пар рекомбиыирует с излучением, но
вследствие их высокой кинетической энергии спектр излучения
имеет весьма большую ширину. Однако после выключения
электрического поля носители термализуются на дно разрешенных
зон и спектр рекомбинационного излучения становится узким.
Фиг. 11.7. Объемное возбуждение с помощью домена Ганна.
о. — переход электрона в непрямую долину с низкой подвижностью; б —
распределение потенциала в образце до (J) и после (2) возникновения движущегося домена Д.
Одним из методов, позволяющим получить ударную
ионизацию в GaAs, является генерация доменов Ганна в слабо
легированном материале дг-типа проводимости [8, 9]. Электроны
ускоряются электрическим полем g > 2,2 *103 В/см. Когда горячие
электроны приобретают кинетическую энергию, достаточную для
заселения непрямой долины, характеризующейся эффективной
массой т*2 (фиг. 11.7,а), их подвижность резко уменьшается до
величины |ы2 = qr/m*2 и возникает область с высоким
сопротивлением, или «домен» (фиг. 11.7,6). Большая часть приложенного
напряжения падает на домене, обладающем высоким
сопротивлением. Поскольку толщина домена мала, электрическое поле
в этой области достигает достаточной для ударной ионизации
величины (g » 2 -105 В/см) и происходит генерация большого числа
электронно-дырочных пар. Их излучательиая рекомбинация
приводит к образованию источника света, перемещающегося вместе
268 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
с доменом Ганпа [8]. При выключении электрического поля (или
после прохождения домена) горячие носители термализуются
к краям зон и происходят прямые оптические переходы. При
изготовлении резонатора Фабри — Перо можно получить
когерентное излучение [10]. Хотя имеет место объемный процесс,
активная область все же оказывается малой, что проявляется
в величине расходимости лазерного пучка, которая составляет
около 7° (отсчет от нормали к поверхности).
Генерация лазерного излучения после лавинного пробоя
в GaAs была получена в р+рр+-структуре [И]. Здесь лавинный
пробой возникает в jo-области с большим сопротивлением.
Образующиеся при этом электроны инжектируются в положительно
смещенную р+-область, где они рекомбинируют с излучением
когерентного света.
§ 2. ОПТИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ
При оптическом возбуждении фотоны поглощаются в
полупроводнике, создавая электронно-дырочные пары, которые затем
рекомбинируют, излучая другие фотоны. Эта техника имеет
определенные достоинства, поскольку она позволяет осуществлять
возбуждение в веществах, для которых технология изготовления
контактов и р — дг-переходов не разработана, а также в веществах
с высоким сопротивлением, где электролюминесценция
оказывается неэффективной или неосуществимой. Оптическое
возбуждение позволяет варьировать конфигурацию области
возбуждения и выбирать положение этой области на кристалле. В ряде
случаев можно использовать источники излучения с энергией
возбуждающих фотонов, близкой к ширине запрещенной зоны
(hvt ^ Eg) и, следовательно, близкой к энергии рекомбинацион-
ного излучения. Тогда, если квантовая эффективность процессов
поглощения и излучения близка к единице, достигается высокая
эффективность преобразования энергии.
Так, Не — Ne-лазер был использован для накачки лазера
из CdSe, излучавшего в непрерывном режиме видимый свет с
длиной волны 6900 А (фиг. 11.8) [12].
Как показано на фиг. 11.9, лазер из GaAs вместе с
цилиндрической линзой использовался для накачки лазеров из InSb [13]
и InAs [14]. В простом устройстве, представленном на фиг. 11.10,
накачиваемый материал приклеивался с помощью тонкого слоя
вакуумной смазки к зеркалу резонатора иыжекционного лазера
[15]. Это обеспечивало оптимальную оптическую связь. Поскольку
в лазерах из GaAs можно получать импульсную мощность с
единицы площади более 106 Вт/см2, они удобны для оптического
возбуждения полупроводников с меньшей шириной запрещенной
зоны. Для оптической накачки веществ с более широкой запре-
§ 2. Оптическое возбуждение
269
щенной зоной можно использовать инжекционные лазеры на
основе твердых растворов GaAsj^ P^.. Спектральная область их
излучения может простираться до 6400 А, причем импульсная
мощность порядка 106 Вт/см2 является по-прежнему достижимой [16].
Используя в качестве источника иакач лазеры из GaASi.J3^,
2мнм
i
3
I
Разрешение
Т>77 к
7000 6900 6800
Длина волны, А
Фиг. 11.8. Непрерывный режим лазерного излучения в пластинке
из CdSe, накачиваемый непрерывным Не — Ne-лазером при уровне
накачки, значительно превышающем порог генерации [12].
Лазерное излучение и модовая структура возникают на длинноволновом крыле спектра
спонтанного излучения. 1 — сапфир, 2 — вакуумная смазка, з — образец CdSe, 4 —
алюминиевое зеркало с 90%-иым отражением.
можно возбуждать другие твердые растворы GaAs^^Pa. [15],
если концентрация фосфора х в источнике накачки больше, чем
в мишени. С помощью этой техники генерация лазерного
излучения была получена также в твердых растворах CdSej-^S^. [15].
Использование инжекционных лазеров для накачки других
полупроводниковых лазеров оказывается удобным для изучения
кинетики рекомбинационных процессов, поскольку благодаря возмож-
Фиг. 11.9. Эффективное устройство для оптического возбуждения
люминесценции с помощью инжекционного лазера из GaAs [13].
1 — диод из GaAs, 2 — кварцевый цилиндр, з — образец из InSb.
3
Фиг. 11.10. Метод накачки тонких пластинок с помощью инжекционного
лазера [15].
L может быть больше или меньше чем W, и образец может быть развернут на любой
угол к плоскости перехода диода. Теплоотвод от пластинки осуществляется
непосредственно через грань резонатора диода, который в свою очередь размещен непосредственно
на охлаждаемом жидким азотом хладопроводе. 1 — тонкая пластинка образца, 2 —
область оптической накачки, з — пассивная часть оптического резонатора, 4 — пятно
лазерного излучения на отражающей поверхности оптического резонатора.
§ 2. Оптическое возбуждение
271
ности работы при высокой частоте повторения импульсов можно
применять стробоскопическую технику.
Чрезвычайно интенсивную оптическую накачку можно
получить с помощью рубинового лазера с модулированной
добротностью, интенсивность излучения которого достаточна для
образования дефектов в полупроводнике [17]. В интересном
эксперименте, представленном на фиг. 11.11, излучение рубинового
^ц^
GaAs
ЬьъъоА
0,5 мм
Фиг. 11.11. Возбуждение образца GaAs мощным потоком излучения,
полученным за счет рамановского рассеяния света рубинового лазера [17].
1 — рубиновый лазер с модулированной добротностью, 2 — жидкий азот, з —
пластина GaAs.
лазера мощностью 30 МВт проходило через жидкий азот, где
комбинационное рассеяние (эффект Ладсберга — Мандельштама —
Рамана) добавляло побочные полосы к падающему излучению.
Первая низкочастотная побочная полоса (первое стоксово
смещение излучения) возникало на длине волны 8281 А. Это
соответствует энергии фотонов 1,49 эВ, которые слабо поглощаются в GaAs
с шириной запрещенной зоны 1,51 эВ при 77 К. Возбуждение
было весьма интенсивным, поскольку 8% излучения рубинового
лазера превращалось в излучение с энергией 1,49 эВ. Образец
GaAs генерировал лазерное излучение с выходной мощностью
200 кВТ и квантовой эффективностью 47%. Глубина области
возбуждения лазера из GaAs составляла около 0,5 мм, следовательно,
площадь поперечного сечения активной области была много
большей, чем в инжекциоиных лазерах, и выходной пучок был
соответственно более узким (расходимость была равна 3°).
Возбуждение люминесценции в полупроводнике можно
осуществлять также с помощью излучения с энергией фотонов, много
меньшей ширины запрещенной зоны, если интенсивность
падающего излучения очень велика. Нелинейные оптические свойства
полупроводника позволяют двум когерентным фотонам
действовать как объединенному фотону с удвоенной энергией.
Процесс удвоения энергии фотона наблюдался при накачке
GaAs излучением лазера на неодимовом стекле с длиной волны
1,06 мкм [17]. Это излучение очень глубоко проникало в GaAs,
и благодаря процессу удвоения энергии оказалось возможным
272 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
возбуждение электронно-дырочных пар по всей толщине
пластинки, смонтированной на хладопроводе (фиг. 11.12). С
помощью излучения мощностью 60 МВт/см2 с длиной волны 1,06 мкм
было получено когерентное
I I /-GaAs излучение из GaAs с
длиной волны 8350 А и
мощностью 60 кВт/см2. Бла-
Ф и г. 11.12. Объемное
возбуждение лазерного излучения в
GaAs путем двухфотонного
поглощения [17].
годаря использованной геометрии"! лазер имел большую площадь
излучающей поверхности и излучение распространялось в виде
узкого пучка (расходимость была равна 2°).
§ 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ
Подобно оптическому возбуждению, бомбардировка
электронами позволяет изучать полупроводники, для которых технология
изготовления контактов и р — тг-переходов не достигла уровня,
достаточного для проведения электролюминесцентных
исследований. Более того, возбуждающие электроны имеют много
большую энергию, чем фотоны, и потому пригодны для возбуждения
широкозонных полупроводников. Наиболее высокоэнергичные
электроны, использование которых еще не приводит к
образованию радиационных дефектов, имеют кинетическую энергию около
200 кэВ. Если не принимать во внимание радиационные дефекты,
то катодолюминесценцию можно изучать при еще больших
энергиях. Электронный пучок позволяет легко осуществлять
отклонение, фокусировку, модуляцию или работу в импульсном режиме.
Одним из недостатков возбуждения электронным пучком
является то, что распределение плотности электронов в пучке
гауссово. Частично разрешить эту задачу можно с помощью
диафрагмы, пропускающей электроны только вблизи максимума
распределения. Другим недостатком является большой уровень потерь,
которые будут обсуждены ниже. По-видимому, наиболее
сложным устройством для возбуждения полупроводников электронным
пучком является сканирующий электронный микроскоп [18].
Такая установка, схематически изображенная на фиг. 11.13,
позволяет зондировать полупроводник пучком с диаметром около
200 А. Если осуществляется растровое или линейное
сканирование электронного пучка (по всей поверхности образца или его
§ 3. Возбуждение электронным пучком
273
части), то результаты электронного воздействия могут
регистрироваться с помощью^ синхронно сканирующего луча кине-
Ф и г. 11.13. Блок-схема сканирующего электронно-лучевого микроскопа.
Набор устройств позволяет получать картины катодолюминесценции, эмиссии
электронов и проводимости, индуцированной бомбардировкой. Образец может перемещаться
п вращаться. ГФигура любезно предоставлена Кутсом (М. Goutts).]
1 — электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) для наблюдения картины проводимости;
2 — ЭЛТ для наблюдения эмиссии электронов; з — ЭЛТ для наблюдения картины
люминесценции; 4 — запоминающая ЭЛТ для фотографирования; 5 — источник питания
электронной пушки; 6 — питание линз; 7 — смещение на образце; 8 — коллектор
электронов; 9 — вакуумная система; Ю — образец; 11 — регулировка увеличения; 12 —
цепь сканирования; 13 — детектор; 14 — усилитель сигнала; 15 —предусилитель
сигнала проводимости.
скопа. Изображение на экране кинескопа является картой
полупроводника. Можно получить несколько типов отображений:
1. Картину распределения катодолюминесценции,
получаемую с помощью фотоприемника.
2. Картину морфологии, получаемую путем регистрации
электронным коллектором отраженных и вторичных электронов.
3. Картину наведенной электронным лучом проводимости,
получаемую путем регистрации изменений тока через образец.
4. Если установка имеет рентгеновский анализатор (тогда
она называется «микрозондом»), из характеристик спектра
рентгеновского излучения можно определить химический состав
облучаемой области [20].
На фиг. 11.14 приведена в качестве примера картина
распределения катодолюминесценции в сравнении с топографией ямок
травления, полученной на том же образце (нужно отметить совпа-
18-01085
274 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
деиие линий царапин и соответствие темных зон областям с
высокой скоростью травления).
Когда бомбардирующий электрон проникает в
полупроводник, он осуществляет ионизацию большого числа электронно-
дырочных пар. В этом процессе падающий (первичный) электрон
100 Miff m
Фиг. 11.14. Сравнение картины катодолюлшиесцеиции (левая половина)
с топограммоп, полученной после избирательного травления образца GaAs
(правая полоошга).
Концентрации скободных электронов: 2,2-1018 см-з [21].
теряет свою кинетическую энергию и в конце концов
останавливается. «Тормозная способность» (или «длина пробега», или
«глубина проникновения») представляет для нас наибольший интерес.
Этот параметр может быть определен как такое расстояние в
полупроводнике, на котором интенсивность первичного электрон-
$ 3. Возбуждение электронным пучком
275
ного пучка падает до нуля. Эксперименты на целом ряде веществ
показали, что зависимость глубины проникновения d от энергии
первичных электронов Ер описывается выражением [22]
d « aEPh,
(11.1)
где а — константа.
В результате ионизации создается сферическое облако
электронно-дырочных пар; эффективный радиус этого облака
называется «радиусом возбуждения»
(фиг. 11.15). Часть первичных
и вторичных электронов
рассеивается назад по направлению к
пушке, внося свой вклад в по-
Ф и г. 11.15. Возбуждение
полупроводника электронным пучком.
1 — падающие первичные плентроны, 2 —
отраженные сиеьтроны, з — сфера
возбуждения, 4 — глубина проникновения.
Вакуум
Полупроводник
тери мощности возбуждения;! остальная часть расходуется ^на
возбуждение электронно-дырочных пар.
Энергия Е0, необходимая для генерации одной электронно-
дырочной пары, лучше всего описывается полуэмпирической
формулой [23]
14
Eo^-^Eg-]- E\
(11.2)
где слагаемое Е' пропорционально целому числу оптических фоно-
нов, теряемых в этом процессе (0,5 < Е' <1,0 эВ). Первое
слагаемое в формуле (11.2) для Е0 состоит из ширины запрещенной
зоны Eg и «остаточной» компоненты кинетической энергии,
равной 9/bEg. Фиг. 11.16 иллюстрирует прекрасное согласие
экспериментальных данных с полуэмпирической формулой (11.2).
Зная энергию ионизации и распределение потерь энергии,
можно определить скорость генерации пар. Таким образом,
концентрация ' электронно-дырочных пар Np приближенно
описывается выражением
El) T (11.3)
р~ 1,0.10-" Е0 d%
где J — плотность тока в электронном пучке [//(1,6 «10~19) —
число электронов, падающих на 1 см2 полупроводника в 1 с];
Ер/Е0 — число пар, генерируемых одним падающим электроном;
т — время жизни электронно-дырочной пары; d — эффективная
глубина проникновения первичных электронов.
18*
276 Глава 11. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения
Поскольку в результате рекомбинации электронно-дырочной
пары излучается фотон с энергией hv ж Е g, максимальная
эффективность
преобразования энергии, ожидаемая
в случае к ато до
люминесценции, есть
Е„
Т|:
(11.4)
Ширина запрещенной зоны, эВ
2fiEg + E*
В случае GaAs г) может
быть около 30%. Энергия,
которая не выходит в виде
излучения, превращается
в тепло. При получении
нескольких сотен ватт
когерентного излучения из
Ф п г. 11.16. Пнсргия
ионизирующего излучения, или
средняя величина энергии
падающей радиации Е0, расходуемой
на образование одной
электронно-дырочной пары, в
зависимости от ширины
запрещенной зоны Eg [23].
1 — а-частицы, 2 — быстрые
электроны, з — 7--:»У4»-
GaAs [24] и CdS [19] выгорания образцов удалось избежать
благодаря использованию очень коротких импульсов возбуждения.
Задача 1. Найдите, при каких условиях для генерации путем ударной
ионизации электронно-дырочных пар в полупроводнике с шириной запрещенной
зоны Еа кинетическая энергия носителей должна быть равна 3/2 Eg.
ЛИТЕРАТУРА
1. Nelson II., Doustnanis G. С, Appl. Phys. Lett., 4, 192 (1964).
Kressel Я., Hawrylo F. Z., Journ. Appl. Phys., 39, 205 (1968).
2. Гладкий Б. Я., Наследов Д. Я., Царенков Б. В., ФТП, 2, 635 (1968).
3. Berglund С. N„ Appl. Phys. Lett., 9, 441 (1966).
4. Harper F. £., Bertram W. /., IEEE Trans. ED-16, 641 (1969).
5. Fisher A. G., «Electroluminescence in II—VI Compounds», Luminescence
of Inorganic Solids, ed. P. Goldberg, Academic Press, 1966, p. 572.
6. Yee J. Я., Condas G. Л., Solid State Elec, 11, 419 (1968).
7. McKay K. G., Phys. Rev., 94, 877 (1954).
Kressel Я., RCA Review, 28, 175 (1967) (обзор по ударной ионизации
в р — n-переходе).
8. Heeks J. S.9 IEEE Trans., ED-13, 68 (1966).
Литература
277
9. Southgale P. D., Journ. Appl. Phys., 38, 6589 (1967).
10. Southgate P. £>., IEEE Journ. of Qunatum Elec, 4, 179 (1968).
11. Weiser K., Wood J. F., Appl. Phys. Lett., 7, 225 (1965).
12. Johnson M. #., Holonyak TV., Jr., Sii'kis M. D., Boose E. D., Appl. Phys.
Lett., 10, 281 (1967).
13. Phelan R. /., Rediker R. #., Appl. Phys. Lett., 6, 70 (1965).
14. Melngailis /., IEEE Journ. of Quantum Elec, 1, 104 (1965).
15. Johnson M. Л., Holonyak TV., /г., Journ. Appl. Phys., 39, 3966 (1968).
16. Pankove J. I., Hegyi I. /., Proc. IEEE, 56, 324(1968). [См. перевод:
ТИИЭР, 56, № 3, 89 (1968).]
17. Басов Н. Г., Грасюк А. 3., Ефимков В. Ф., Зубарев И. Г., Катулин В. А.,
Попов 10. М., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl. 277 (1966).
18. Oatley C. W., Nixon W. C, Pease R. F. W., «Scanning Electron
Microscopy», Advan. in Electronics and Electron Phys., ed. L. Marton, 21, 181
(1965).
19. Hurwitz C. £., Appl. Phys. Lett., 9, 420 (1966).
20. Wittry D. В., Journ. Appl. Phys., 29, 1543 (1958).
21. Casey II. C, Journ. Electrochem. Soc, 114, 153 (1967).
22. Махов А. Ф., ФТТ, 2, 2161 (1960).
Cosslett V. £., Thomas R. TV., British Journ. Appl. Phys., 15, 1283 (1964)
(различные определения области проникновения).
23. Klein С. А.ч Appl. Phys., 39, 2029 (1968).
24. Богданкевич О. В., Борисов II. А., Крюкова И. В., Лаврушип Б. М.,
ФТП, 2, 1017 (1968).
ГЛАВА YLd
ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Здесь будет рассмотрен целый ряд эффектов, которые
возникают в ответ на возбуждение когерентным излучением. Некоторые
из них обусловлены изменениями в рекомбипациониыхпроцессах,
которые значительно легче вызвать благодаря высокой
интенсивности лазерного излучения, чем с помощью пекогерентного света.
Другие эффекты жестко связаны с определенными фазовыми
соотношениями между двумя колебаниями. Одним из этих колебаний
является падающее когерентное излучение, другим может быть
еще одна электромагнитная волна или когерентное колебание
кристаллической решетки. Будет показано, как излучение может
усиливаться или ослабляться и каким образом может смещаться
его частота.
§ 1. ФОТОН-ФОТОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Будут описаны два очень различных типа взаимодействий
между электромагнитными волнами: в первом случае пучок лазерного
излучения изменяет излучательные характеристики инжекцион-
иого лазера, во втором — когерентные фотоны взаимодействуют
благодаря нелинейным характеристикам полупроводника,
генерируя оптические гармоники и вызывая биение частоты (гетеродипи-
роваиие).
Первый тип реализуется во взаимодействиях между лазерами
и представляет значительный практический интерес. Большие
надежды возлагаются на использование полупроводниковых
лазеров в вычислительных машинах. Высокая скорость
распространения и высокая разрешающая способность света открывают
перспективы быстрой обработки больших объемов информации.
Полупроводниковые лазеры благодаря их быстродействию и малым
размерам, по-видимому, особенно хороши для применения в
вычислительных устройствах. Весьма интересна возможность
осуществления с помощью полупроводниковых лазеров логических
операций, в которых все обрабатываемые сигналы находятся в виде
оптической энергии, а входной электрический сигнал является
только источником энергии, а не информации.
§ 1, Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 279
Основными рабочими процессами в разрабатываемых лазер-
пых цифровых устройствах являются усиление, насыщающееся
поглощение и гашение лазерного излучения. Уже
продемонстрированы оптические коммутаторы, логические ячейки,
мультивибраторы, сумматоры, полусумматоры, инверторы и т. д. [1, 23, 46].
1. Гашение лазера другим лазером (2, 3]
Рассмотрим структуру, изображенную на фиг. 12.1, где
излучение лазера 1 может распространяться в плоскости перехода
лазера 2 под углом к направлению генерации лазерных мод
последнего. Инверсная населештость в
лазере 2 распределена однородно,
однако когерентное излучение генерируется
в направлении, для которого
наибольшая вероятность вынужденного излу-
<[> и г. 12.1. Гашение нижекцнонного лазера
2 инжекционным лазером 1.
чепия обеспечивается обратной связью, осуществляемой с
помощью зеркал резонатора Фабри — Перо. Когда когерентное
излучение лазера 1 пересекает лазер 2, это излучение вынуждает
последний излучать в направлении падающего пучка (которое
составляет определенный угол с нормальными модами лазера 2).
Если излучение лазера 1 более интенсивно, чем излучение в
нормальной моде, то инверсная населенность в лазере 2 обеспечивает
более сильное излучение в поперечном направлении, чем в
направлении нормальных продольных мод. Следовательно,
инверсная населенность становится меньше значения, необходимого для
генерации нормальных лазерных мод, и происходит срыв
генерации лазерного излучения в лазере 2. Энергия, «похищенная»
у этого лазерного процесса, добавляется к гасящему излучению,
которое выходит из лазера 2 усиленным. Особенности усиления
и такой структуре будут обсуждены в следующем пункте.
Для улучшения условий гашения лазера должна быть
оптимизирована оптическая связь между двумя диодами. Как показано
па фиг. 12.2, это достигается путем использования общего р — п-
перехода для двух лазеров [4].
В паре лазер — гаситель выходная мощность лазера линейно
уменьшается с ростом входной. Соответствующая переходная
характеристика показана на фиг. 12.3. Пара лазер — гаситель
может быть использована в качестве инвертора — бистабильного
элемента вычислительной техники [6].
8
J 2J
и
280 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
В другом варианте бистабильной работы инжекционный лазер
может излучать или не излучать когерентный свет при
постоянном уровне входного электрического сигнала [7]. Такой биста-
бильный режим достигается в структуре двойного диода, где
Направление
генерации
гасителя
Сколотая
грань
Направление
генерации лазер1*
Травленая
грань гасителя
Сколотая грань
лазера
Фиг. 12.2. Схематическая диаграмма пары лазер — гаситель [4].
зоо
•о
15 200Ь
V
20-НЗЬ»4Ч
\
\
Изолирующая
канавка
I
X
\
X
\
*„ Nx
*—х _{~-х—х-
V
V
Уз
\
\*
О 120
/, нс-
-X
_L
240 360
О 500 1000 1500 2000
Большая выходная мощность генератора yL, мВт
Ф и г. 12.3. Кривые гашения, или переходные характеристики, для
структуры, показанной в верхней части фигуры [5].
Размеры указаны в милах (1 мил = 2,54 10-в м).
одна часть диода осуществляет оптическую накачку другой.
Через части диода пропускаются токи разной плотности, причем
часть с меньшим уровнем электрической накачки работает как
насыщающийся поглотитель: поглощение в этой части
уменьшается с увеличением интенсивности излучения, проникающего
из другой части диода [8]. (Насыщение поглощения наблюдалось
§ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 281
в массивных образцах: при плотности светового потока порядка
105 Вт/см2 с энергией фотонов 1,47 эВ при 77 К пропускание
пластины из GaAs, легированного Мп, увеличивалось в 14 раз [9].)
Прибор со структурой двойного диода при одном и том же
токе ипжекции имеет два устойчивых состояния. В одном
состоянии он излучает когерентный свет, в другом — излучает
спонтанно. Переключение осуществляется с помощью короткого
запускающего импульса, обеспечивающего насыщение поглощения.
Как только в устройстве возникает лазерное излучение,
оптический поток в направлении генерации оказывается достаточным
для удержания поглотителя в насыщенном состоянии.
Переключение может быть осуществлено также путем оптической
накачки от внешнего источника света.
2. Усиление
Генерация когерентного излучения в инжекционном лазере
может быть предотвращена путем нанесения антиотражающих
покрытий на грани резонатора Фабри — Перо [таким образом
обеспечивается R = 0 в формуле (9.15)]. Возникновение
лазерного излучения может быть предотвращено также в случае, если
одна из граней поворачивается на угол более 3°, так что
отраженное излучение не захватывается активной областью. В отсутствие
обратной связи, обеспечивающей фазовую когерентность,
излучение смещенного в прямом направлении диода будет в лучшем
случае сверхсвечением.
Если внешнее когерентное излучение с длиной волны,
близкой к длине волны спонтанного излучения диода, вводится в
область р — 7г-перехода, это когерентное излучение усиливается
благодаря вызываемой им излучательной рекомбинации в
переходе.
Для очень малых входных сигналов когерентного излучения
удалось получить усиление более тысячи [10]. Однако с
увеличением интенсивности входного сигнала усиление стремится к
насыщению (фиг. 12.4). При полном насыщении вся излучательиая
рекомбинация происходит на усиливаемой моде. Тогда уровень
выходной мощности при насыщении оказывается сравнимым
с уровнем, получаемым в случае, когда усилитель работает как
лазер. Следовательно, уровень, при котором происходит
насыщение выходной мощности, увеличивается с ростом плотности тока
через р — тг-переход усилителя.
Необходимо отметить, что так же, как в паре лазер — гаситель,
выходная мощность на усиливаемой длине волны растет за счет
других возможных мод внутри широкого спектра спонтанного
излучения усилителя. Причиной такой перестройки в
распределении мод является то, что вынужденные переходы, обусловлен-
282 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучениия
ные входящим когерентным излучением, делают рекомбинацию
пар внутри усиливаемой моды более вероятной, чем
рекомбинацию через многочисленные возможные каналы спонтанных
переходов.
Если входной сигнал имеет длину волны, отличную от длины
волны максимума спонтанного распределения излучения
усилило
<и
3
*
§
а
*
400
320
240
160
80
О 123456789
Входной сигнал усилители, ?тн. °д.
Ф иг. 12.4. 1 — зависимость усиления от величины входного сигнала
(диапазон малых сигналов); 2 — зависимость интенсивности на выходе
(относительные единицы) от величины входного сигнала [10].
Диод из GaAs. Ток усилителя был равен 7 А.
теля в стационарном режиме, то интенсивность в спонтанном
максимуме Psp уменьшается с ростом входного сигнала Р-1П в
соответствии с выражением [11]
где Р* — коэффициент, типичное значение которого лежит в
интервале 0,04-0,08 Вт.
Для практических применений важной задачей является
осуществление эффективной связи между лазером и усилителем.
Удачным решением является использование для выполнения
обеих функций одного и того же р — 7г-перехода, в котором (как
показано на фиг. 12.5) генератор отделен от усилителя очень
узким зазором. В результате улучшения связи между лазером
и усилителем происходит наложение модовой структуры
излучения лазера на спектр сверхсвечения усилителя. Следовательно,
при нулевом входном сигнале на выходе регистрируется сверх-
§ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 283
Усилитель
свечение, причем величина этой выходной мощности,
изображенная на фиг. 12.6 точками пересечения с осью Р0\\и растет с
увеличением тока через
усилитель. Таким образом, для
определения коэффициента ,—\—II J—
усиления усилителя
необходимо из интегрального зпа-
Ф и г. 12.5. Пара генератор —
усилитель на основе лазера из
GaAs [И].
чения выходной мощности вычесть сверхсвеченпе, получаемое
в отсутствие входного сигнала, а также мощность излучения, про-
а*
1
be
I
Н
-о
2,5
2,0
1,5
',0
0,5
■ I I I I I
Исходные данные ьА ^^^^" \
\ ^. -- -" " Ра счетные кривые
// ^'" _-^—-4Л
\ / ^^*~" " _, — —
О 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25
Мощность входного сигнала PLT1} Вт
1,5
Ф и г. 12.6. Переходные характеристики пары генератор — усилитель,
изображенной на фиг. 12.5 [11].
Числа на крнных — ток IЛ через усилитель.
шедшего пассивно через обесточенный усилитель (пунктирная
кривая при IA = 0). Результаты такой обработки представлены
на фиг. 12.6 кривыми, обозначенными как «расчетные кривые».
284 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
Практически получают усиление 150 или менее при входном
сигнале около 100 мкВт на 1 мкм ширины перехода; насыщение же
усиления наблюдается при входном сигнале около 400 мкВт на
1 мкм ширины перехода [И].
Может возникнуть вопрос: целесообразна ли замена простого
лазерного диода парой генератор — усилитель? Напомним, что
при большом уровне мощности инжекционный лазер излучает
одновременно большое число мод. Главным преимуществом
связанной пары является то, что она позволяет получать высокую
260 мкм
Генератор
¥
4
Pout
Ф и г. 12.7. Пара генератор — усилитель с малым уровнем шумов [11].
Двойные линии — зеркала резонатора Фабри — Перо.
мощность в одномодовом режиме генерации, который в инжекцион-
ных лазерах оказывается достижимым только при низких уровнях
возбуждения.
Спонтанное излучение усилителя является «шумом». Мало-
шумящий усилитель может быть получен путем создания
структуры, которая в стационарном состоянии практически не
излучает света в интересующем нас направлении.
В изображенной на фиг. 12.7 структуре боковые грани
усилителя являются зеркалами резонатора Фабри — Перо, так что
при рабочем токе усилитель обеспечивает лазерное излучение
в направлении, перпендикулярном направлению усиления. По
сравнению с усилительной структурой, изображенной на фиг. 12.5,
в представленном устройстве в стационарном режиме отсутствует
излучение в направлении усиления, поскольку большая часть
рекомбинационного излучения сосредоточена в поперечных
лазерных модах. Когда на вход поступает когерентное излучение от
генератора, прибор начинает работать как пара лазер — гаси-
$ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 285
тель: входное когерентное излучение усиливается за счет
поперечных мод.
Нежелательным эффектом при этом способе получения
усиления с малым уровнем шумов является то, что для получения
когерентного выхода необходим более высокий уровень входного
сигнала, чем в устройстве, изображенном на фиг. 12.5.
I
!
!
I
I
■О
<0
3,0
2,5
2,0
1,5
I/O
0,5
/
/'
и
А
,А<1А
/'а-
"%
■^г
ГЛ
= 2,0Л)
■\,0А
(
Л
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Мощность входного сигнала, Вт
1,2
И
Ф и г. 12.8. Переходные мощностные характеристики для лазерного
усилителя из GaAs, изображенного на фиг. 12.7 [И].
На фиг. 12.8 показаны характеристики усилителя,
изображенного на фиг. 12.7. По сравнению с данными фиг. 12.6 в этом
случае отсутствует насыщение усиления в широком интервале
изменения величины входной мощности.
3. Генерация гармоник
Говорят, что вещество обладает линейными или нелинейными
оптическими свойствами в зависимости от того, пропорциональна
или непропорциональна его поляризуемость воздействующему
электрическому полю. При высоких электрических полях
электрическая восприимчивость вещества и, следовательно, его
показатель преломления уже не являются константами. Поэтому
если интенсивная синусоидальная электромагнитная волна,
излучаемая лазером, взаимодействует с полупроводником, то форма
286 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
волны оказывается искаженной при прохождении электрического
вектора через свою максимальную величину. Искаженная волна
содержит гармоники основной частоты.
Чтобы глубже понять этот процесс, вспомним, что
электрическое поле поляризует полупроводник путем
ориентирования образованных электронами и ядром диполей в каждом
узле атомной решетки. Очевидно, что, когда электрическое поле
достигает величины локального поля, связывающего электрон
в атоме (около 107 В/см), поляризация насыщается; в конце
концов вещество превращается в плазму. Отметим, что, если
материал уже частично поляризован (это имеет место в соединениях
диВvi или в меньшей степени в полупроводниках АШВУ),
поляризация насыщается при меньшем поле в случае, когда электрический
вектор совпадает с естественной поляризацией, чем в случае,
когда электрический вектор направлен противоположно.
Следовательно, интенсивное когерентное излучение будет насыщать
поляризацию этих материалов в каждый полупериод. Такого
типа детектирование приводит к генерации второй гармоники.
В неполярных полупроводниках поляризация насыщается
симметрично, сглаживая синусоидальную волну при обеих
полярностях, а это приводит к генерации третьей гармоники. Вполне
возможно, что в слабо полярных материалах будут генерироваться
и вторая, и третья гармоники.
При облучении поверхности GaAs пучком лазерного излучения
с энергией фотонов, большей ширины запрещенной зоны, была
получена вторая гармоника, что свидетельствует о нелинейных
оптических свойствах вещества [12]. Нелинейные оптические
свойства были обнаружены также в ряде других
полупроводников, причем оказалось возможным измерить на удвоенной частоте
дисперсию нелинейной восприимчивости в широкой области
энергий фотонов [13].
Генерация вторых гармоник была получена в иижекционных
лазерах из GaAs [14, 15] и InP [16] за счет сильного
электрического поля когерентного излучения внутри лазерных диодов.
Ввиду высокого коэффициента поглощения в полупроводниках
при энергии фотонов, равной приблизительно удвоенной ширине
запрещенной зоны, наблюдаемая вторая гармоника должна
возникать в р — тг-переходе в слое толщиной около 100 А,
примыкающем непосредственно к зеркалу резонатора Фабри — Перо.
Как видно из фиг. 12.9, мощность излучения второй гармоники
изменяется как квадрат мощности основной — эта гармоника
может рассматриваться как произведение двух основных
колебаний.
В нелинейных веществах электрические поля двух когерентных
фотонов взаимодействуют в силу нелинейности тензора диэлек-
трической^проницаемости, который обеспечивает векторное ело-
§ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 287
жеипе векторов смещения. Следовательно, взаимодействие двух
синусоидальных полей различной частоты приводит к генерации
суммарной и разностной частот. Этот процесс носит название
«смешение частот» или «гетеродиыирование».
При изучении с помощью спектрометра с высоким
разрешением интенсивного непрерывного излучения лазера из GaAs
было установлено, что
основной спектр состоит из
множества мод (фиг. 12.10,а).
Ясно наблюдаемая в этом
случае генерация гармоник
является следствием гетеро-
дииироваиия: спектр
вторых гармоник включает в
себя суммы частот всех
основных мод, взятых
попарно, в том числе удвоенные
частоты каждой основной
моды. Так, на фиг. 12.10,6,
изображающей спектр вторых
Фиг. 12.9. Зависимость
мощности излучения второй гармоники
от мощности основной частоты в
диодах из InP при импульсном
питании [16].
Максимальная мощность гармоники,
показанная на графике, составляет
около 2-Ю-10 Вт и соответствует
мощности основной частоты 0,3 Вт
(пиковые значении).
гармоник, каждая нечетная линия содержит удвоенную
частоту соответствующей основной линии фиг. 12.10,а, а также
суммы частот пар линий, расположенных симметрично
относительно этой основной линии. Например, линия 9 заключает в себе
комбинации A2, GI, FJ и ЕК. Линии с четными номерами
составляются путем промежуточных комбинаций пар основных линий.
Так, линия 10 составляется путем комбинаций Я/, G/ и FK.
В инжекционных лазерах биения между примыкающими
модами приводят к генерации разностных частот, которые для GaAs
находятся в области 1011 Гц. Когда имеется больше двух мод,
энергетическое расстояние между этими модами непостоянно,
поскольку показатель преломления изменяется с энергией
фотонов hv; более высокочастотные моды расположены ближе друг
к другу. Тогда частота биений между двумя последующими пара-
I
Мощность второй гармоники,
О О
1
Г "Г" ГГГШТ
: /
Г
/•
- /
J I I L_l .11 11
г-тутттп]
/
InP |
ТТЛ
с
-/ lU.t\JlUri —С J
^
1—i i i i ml
Мощность основной частоты,
произв. ед.
288 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
ми основных мод приводит к генерации двух разных частот в
области 100 ГГц. Эти две разные частоты могут в свою очередь
взаимодействовать, создавая биения частоты второго порядка
а
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю II 12 13
Ф и г. 12.10. Спектральные распределения основных частот и гармоник [17],
а — основная частота, б — наблюдаемые гармоники, в — вычисленные гармоники.
в области единиц ГГц. Такое гетеродинное взаимодействие второго
порядка проявлялось в виде модуляции излучения
инспекционных лазеров из GaAs па частотах порядка мегагерц [18, 19].
4. Двухфотонное поглощение
Два когерентных по фазе фотона могут объединяться для
возбуждения электрона до энергии, равной удвоенной энергии
одного фотона. Тогда когерентное излучение с hv <iEg, для
которого полупроводник мог бы быть прозрачным, будет поглощаться
благодаря этому кооперативному явлению. Таким образом, гене-
§ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 289
рация электронно-дырочных пар может быть осуществлена путем
двухфотонного поглощения. Генерация пар в этом случае может
проявляться в виде фототока или фотолюминесценции с
излучением фотонов, энергия которых больше чем энергия фотонов
возбуждения.
Полупроводники GaAs, CdSe, CdTe излучали фотоны с
энергией, близкой к ширине запрещенной зоны, при возбуждении
когерентным излучением с длиной волны 1,06 мкм (hv = 1,17 эВ <
<Eg), получаемым от Nd-лазера с модулированной
добротностью [20]. CdS накачивался оптически излучением рубинового
лазера с длиной волны X = 6943 А [20—22],оа также инжекцион-
ными лазерами из GaAs0i6 P0l4 с X = 6440 А и из GaAs с X =
= 8400 А х). Во всех этих экспериментах CdS излучал на длине
волны около 4870 А, и даже было получено когерентное
излучение, когда плотность возбуждающего излучения рубинового
лазера достигала 60 МВт/см2 [22].
В ZnS была также получена генерация лазерного излучения
при двухфотонном возбуждении излучением рубинового лазера
[24]. Экспериментальное устройство и результаты, полученные
при возбуждении с помощью иижекционного лазера из GaAs,
изображены на фиг. 12.11.
Вероятность возникновения кооперативного двухфотонного
процесса растет квадратично с ростом интенсивности
возбуждения. В некоторых образцах выход фотолюминесценции L0 при
однофотонном возбуждении (hv1 > Eg) имеет степенную
зависимость от интенсивности возбуждения Lt:
L0 (Lu) = А (Ьи)п (при X = 3660 А),
где п — постоянная, различная для разных линий излучения
из CdS, a A — коэффициент пропорциональности.
Двухфотонное возбуждение (hv2 <Eg) приводит к
квадратичной зависимости интенсивности фотолюминесценции от уровня
возбуждения Li2 для тех же самых серий линий излучения, так что
L0(Li2) = B(Lt2)*n (при А, = 6943 А),
где В — другой коэффициент пропорциональности.
До сих пор мы считали, что двухфотонное поглощение есть
возбуждение электрона до энергии 2hv. В этом случае
возбуждение можно рассматривать как переход через виртуальное
состояние, расположенное выше энергии начального состояния на
величину hv. Теперь рассмотрим другой кооперативный двухфотонный
процесс, возникающий в результате эффекта Келдыша — Франца.
В п. 6 § 1 гл. 3 было показано, что электрическое поле смещает
край поглощения в область меньших энергий. Соответственно
х) Л /. Pankove, А. Нщ Firester (неопубликованные результаты).
19—01085
290 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
сильное электрическое поле когерентной электромагнитной волны
может модулировать положение края поглощения на оптической
Отражающее
покрытие
р-л- переход
Зеленый свет
L
* Г
з Г
& F
света
1
пеного
1
•9 Г
^ \
дивное
« г
/
г
1 т 1 ' 1
1
J njft . 1Л-9 D,
*— ruQ .
/
/'
]kj ai
7
/i
k*
i 11
! |
T7
V
>
1 i 1
ill
У
/
i
i 1
J
-1
H
J
i J
0,3 0,4 0,6 0,8 1,0
2,0 3,0
интенсивность возбуждения, Вт
Фиг. 12.11. Зависимость интенсивности зеленого излучения от
интенсивности двухфотонного возбуждения для устройства, изображенного в
верхней части фигуры [23].
Темными кружками показана интегральная интенсивность в направлении, отмеченном
стрелкой «зеленый свет»; светлые кружки, полученные при срезании фильтром ИК-излу-
чения, показывают, что слабый сигнал не обусловлен рассеянием излучения^возбужде-
ния (данные учитывают ослабление, вносимое фильтром).
частоте [25]. Тогда, если две когерентные волны различной
частоты падают на полупроводник, поглощение компоненты с одной
§ 1, Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводниках 291
частотой будет модулироваться осциллирующим электрическим
полем компоненты с другой частотой. Конечно, такой
модуляционный процесс будет иметь место, только если одна из двух
частот оказывается внутри области поглощения полупроводника.
5. Смешение частот
Отметим, что в процессе гетеродинирования возникают как
разность, так и сумма частот. Отметим также, что процесс
взаимодействия может быть гораздо более сложным, чем двухфотонное
1400
1200
1000
800
. 600
200
О
1040 1060 1080 1100 1120 1140
1в,мА
Ф и г. 12.12. Частота биений, измеренная на анализаторе спектра, в
зависимости от тока через диод [26].
Угловой коэффициент 12,8 МГц/мА соответствует моде лазерного диода, примыкающей
к переходу Р-20 лазера на С02. Гетеродинированис с переходом Р-18 лазера на С02 дает
частоты биений, перестраиваемые в области от 300 до 3500 МГц.
поглощение с последующим увеличением концентрации носителей.
Поэтому может быть получена не только фотолюминесценция, но
также и ряд явлений, связанных с наличием свободных носителей:
увеличение проводимости,, полевая зависимость проводимости,
поглощение на свободных носителях.
Разностные частоты были получены с использованием очень
стабильного излучения С02-лазера с длиной волны 10,6 мкм и
излучения иыжекционыого лазера из Pb0>88Sn0>l2Te с
настраиваемым выходом путем гетеродинирования этих двух выходных из-
19*
292 Глава 12, Процессы с участием когерентного излучения
лучений на детекторе из Ge [26]. Длина волны излучения
полупроводникового лазера может легко перестраиваться вблизи
10,6 мкм путем нагрева, регулируемого протекающим через диод
током. Поскольку эти два лазера работают на оптических
частотах, совпадающих с точностью до пятого или шестого десятичного
знака, их смешение позволяет получать сигнал, перестраиваемый
в области от 50 до 3500 МГц (фиг. 12.12). Микроволны были также
получены в GaAs благодаря биению двух смежных колебательных
линий в С02 [27].
Возможны также комбинации третьего порядка. Так, две
линии излучения С02-лазера, %г = 10,6 мкм и Х2 = 9,2 мкм,
смешиваясь в InAs и GaAs, создавали следующие излучения
вследствие эффектов третьего порядка [28]:
llf8 мкм вследствие 2vt — va = v3f
8,7 мкм вследствие 2v2—Vi = Vu9
3f53 мкм вследствие 3vt = v3#
Когда те же самые две линии С02-лазера смешивались в Si или
Ge, которые имеют показатели преломления, отличающиеся от
показателей преломления в InAs и GaAs, процессы третьего
порядка позволяли получить [29]:
12,4 мкм вследствие 2vj — v2 = v3,
8,2 мкм вследствие 2v2 —v1 = v3.
§ 2. ФОТОН-ФОНОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Фотон с энергией hv может взаимодействовать с набором
осцилляторов, настроенных на более низкую частоту v0, создавая
частоту биений. В полупроводниках всегда имеется два набора
осцилляторов, с которыми может взаимодействовать фотон. Это
оптические и акустические типы колебаний кристаллической
решетки. Взаимодействие с оптическими фононами называется рама-
новским рассеянием, взаимодействие с акустическими фононами
приводит к бриллюэновскому рассеянию.
В процессе рассеяния (фиг. 12.13,а) падающий фотон с
энергией hvt отдает часть этой энергии решетке в виде фонона с
энергией hv0 и выходит из области взаимодействия с] меньшей
энергией hvs:'\
hvs = hvt — hv0. (12.1)
Такое преобразование с уменьшением частоты называется
рассеянием со стоксовым смещением. Другая модель этого
взаимодействия состоит в том, что падающий фотон возбуждает фонон,
тогда как полупроводник излучает новый фотон с энергией,
§ 2. Фотон-фопонные взаимодействия в полупроводниках 293
равной остатку от энергии возбуждающего фотона. Обычно это
переизлучение является изотропным. Следовательно, удобным
методом обнаружения этого эффекта оказывается поиск
рассеянного излучения под некоторым углом к падающему пучку. Однако,
как будет показано ниже, имеются существенные различия
в угловых распределениях излучений, связанных с рамановским
и бриллюэновским рассеяниями.
Падающий фотон может возбуждать электрон на виртуальный
уровень, с которого затем испускается рассеянное излучение.
1
ЛЛЛЛ/
,
■
VWV»
'
№о
г~
/WW
hv0
\ллл*
у
Ф и г, 12.13. Сохранение энергии при фотон-фононном рассеянии с
испусканием (а) и поглощением (б) фонона с энергией hv0b
Однако если возбуждающий фотон имеет энергию, большую
ширины запрещенной зоны, то переход происходит на реальные
состояния и имеет место гораздо более сильное возбуждение рассеянного
излучения. В случае непроникающего излучения рассеянные
фотоны должны наблюдаться в отраженном излучении.
Если решетка полупроводника уже находится в возбужденном
состоянии, т. е. если в полупроводнике уже имеется
значительная плотность фононов, то процесс рассеяния может приводить
к излучению фотонов с большей энергией:
hvs = hvi + hv0. (12,2)
Этот процесс показан на фиг. 12.13,6. Такое преобразование
с увеличением частоты называется рассеянием с антистоксовым
смещением моды. Обычно интенсивность антистоксовых мод
значительно слабее, чем стоксовых, поскольку плотность фононов,
которые могут быть поглощены, мала по сравнению с плотностью
фононов, которые могут быть испущены: вероятность поглощения
меньше вероятности испускания в exp (hv0/kT) раз. Однако фоно-
ны, возникающие в процессе со стоксовым смещением
(испускание фононов), могут вносить впоследствии вклад в антистоксов
процесс (поглощение фононов). Следовательно, при сильном
возбуждении стоксовы и антистоксовы компоненты могут быть почти
равными.
Кроме энергии, при фотон-фононном взаимодействии должен
также сохраняться импульс. Импульс волны есть Tzk, где к —
294 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
волновой вектор. Импульс рассеянного излучения находится
путем векторного построения, как это показано на фиг. 12.14.
Величина импульса фотона (к = 2я/Я) очень мала по
сравнению с возможными значениями импульса фононов (вплоть до к =
= 2я/а, где а — постоянная решетки). Поскольку в процессе
Hi
К5
Фиг. 12.14. Сохранение импульса при фотон-фононном взаимодействии»
взаимодействия участвуют два фотона и один фонон, импульс
фонона ограничен малой величиной, наибольшее значение которой
равно удвоенному импульсу фотона.
Рамановское и бриллюэновское рассеяния являются важными
и точными методами исследования фононных спектров
полупроводников при малых значениях волнового вектора. Кроме того,
вынужденное рамановское рассеяние и бриллюэновское рассеяние
позволяют строить источники перестраиваемого когерентного
излучения.
1. Рамановское рассеяние [30]
Как указано выше, рамановское рассеяние представляет собой
взаимодействие света с оптической ветвью колебаний решетки.
В процессе рассеяния выполняются условия сохранения энергии
и импульса. Энергия оптических фононов в представляющей для
нас интерес области дисперсионного спектра hv0 (к) практически
постоянна, так как импульс падающего фотона может
простираться только до значения kt (фиг. 12.15). Условия сохранения
записываются в виде
hvsi —hvt ± hv0j
kSi = к% ziz &o»
где знак минус относится к стоксову и знак плюс — к антисток-
сову смещению. Отметим, что возникающий фотон с энергией
hvsl может в свою очередь взаимодействовать с решеткой и
создавать фотон с еще меньшей энергией:
hvS2 ^ hv8i — hv0 ^ hvt — 2hv0-
Этот каскадный процесс может повторяться т раз, приводя к
излучению фотонов с энергией
hv8m = hVi — mhvo.
§ 2. Фотон-фононные взаимодействия в полупроводниках 295
Однако интенсивность взаимодействия уменьшается с ростом
порядка процесса. В CdS наблюдали до девяти порядков раманов-
ского рассеяния. На фиг. 12.16 показаны эти
девять пиков, смещающихся в область меньших
энергий на величину, кратную энергии
продольного оптического фоноыа. Интенсивность
смещенного многофононного излучения увеличивается,
когда его энергия приближается к энергии
фотонов возбуждения [31, 32].
При очень высоких интенсивностях
возбуждающего когерентного света можно получить
вынужденное рамановское излучение. В этом случае
рассеянное излучение также когерентно и, таким
образом, система «фононы — полупроводник»
работает как параметрический усилитель. Условие
сохранения импульса определяет направление
распространения вынужденного рамановского из-
Ф и г. 12.15. Дисперсионные кривые для фотонов и опти- /?и0
ческих фононов. О
Величина /^ обычно на три порядка меньше, чем 2 я/а.
а
лучения, которое обычно исходит под малым углом к
падающему пучку. В принципе в полупроводнике можно получить
5.
Лазер
4579Л
300 К
>с **
Ф и г. 12.16. Спектры отражения CdS при возбуждении аргоновым
лазером [31].
Часть излучения создаст электронно-дырочные пары и вызывает фотолюминесценцию.
вынужденное рамановское рассеяние в пределах нескольких
порядков взаимодействия, причем, как продемонстрировано на
296 Глава 12, Процессы с участием когерентного излучения
жидкостях [33], каждый порядок должен был бы излучать в
отдельном конусе, коаксиальном с излучением первого порядка
и падающим пучком. Однако в полупроводнике этот конус может
быть несколько искривлен вследствие возможной анизотропии
дисперсионных характеристик оптических фононов и возможной
анизотропии показателя преломления.
Напомним, что при экстремально малой величине вектора
импульса, когда оптические фононы являются поляритонами, была
получена дисперсионная кривая, подобная фотонной
дисперсионной кривой. Рамановское рассеяние на поляритонах происходит
только под очень малым углом к падающему световому пучку,
так как к0 должно быть очень мало. Тогда, если к0 уменьшается,
рамановское рассеяние переходит от процесса взаимодействия
двух фотонов и фонона к трехфотонному процессу рассеяния [34].
Поляритоны позволяют получить также вынужденное
рамановское рассеяние [35].
2. Бриллюэновское рассеяние [36]
При бриллюэновском рассеянии излучение взаимодействует
с акустическими волнами в полупроводнике. Акустические фононы
могут генерироваться термическим путем, падающими фотонами
или иным способом, например элек-
, с. троакустически; электроакустиче-
9\v5.»jf) ский эффект будет рассмотрен в
следующем параграфе.
'■ ' Фиг. 12.17. Бриллюэновское рассеяние.
I Сохранение импульса отражено в соотношении
I . / \ между волновыми векторами.
Продольная акустическая волна состоит из чередующихся
через одинаковые интервалы областей повышенной и
.пониженной плотности. Такая периодическая структура действует как
решетка, движущаяся со скоростью звука. Свет рассеивается
этой решеткой точно так же, как рентгеновские лучи
кристаллической решеткой (фиг. 12.17). Такая аналогия позволяет ожидать,
что будет происходить полное брегговское отражение, когда
излучение отражается от плоскости волнового фронта акустической
волны. Это происходит при угле скольжения 0, определяемом
формулой
2^Asin9 = m^, '12.3)
где ХА — длина волны акустического колебания, т — целое
число, указывающее на порядок рассеяния, Xt — длина волны
падающего фотона внутри полупроводника. Поэтому рассеянное
§ 2. Фотон-фононные взаимодействия в полупроводниках 297
м
излучение выходит под углом 2 8 к направлению падающего пучка.
Зависимость угла 0 от длины волны акустического колебания
может быть использована для отклонения светового пучка. Чтобы
вызвать желаемое отклонение, вещество возбуждается
электроакустическим преобразователем, питаемым на соответствующей
частоте. Различные отклонения осуществляются путем изменения
частоты акустической волны. На практике
необходимо помнить, что для прохождения звука
через световой пучок диаметром в один
миллиметр требуется время, большее 100 не; это
определяет быстродействие отклоняющего
устройства.
Как показано на фиг. 12.17, движение
акустической волны со скоростью vs (vs = 2nvAlkx)
вызывает доплеровское смещение частоты:
ve = vj — vA. (12.4)
Выражение (12.4) можно также
интерпретировать как генерацию акустического фонона
с последующим излучением оставшейся энергии
hvs на более низкой частоте vs
Отметим, что
Фиг. 12.18. Дисперсионные кривые для фотонов и
акустических фононов.
Величина ht обычно на три порядка меньше, чем 2 я/а.
ш
Ьъ(кА)
b'i 12T
2тг А
а
при распространении акустической волны навстречу входящему
пучку доплеровский сдвиг увеличивает частоту рассеянного
фонона.
Так как дисперсия акустических фононов hvA (kA) позволяет
получать непрерывный спектр частот (фиг. 12.18), бриллюэнов-
ское рассеяние приводит к непрерывному спектру стоксовых
и антистоксовых компонент, излучаемых в разных направлениях.
Стоксовы компоненты распространяются в направлении
падающего пучка, антистоксовы — в противоположном направлении.
При высокой интенсивности фотонов может возникать
вынужденное бриллюэновское рассеяние [37]. Электромагнитная
энергия в этом случае превращается в когерентные акустические
волны. Фотон-фононное взаимодействие максимально вдоль
оптического пучка для акустических волн, распространяющихся в
направлении потока фотонов или навстречу этому потоку. Так как
фотонные волны и фононные волны когерентны и синхронизованы
по фазе посредством гармонической связи, описываемой
выражением (12.3), полупроводник выступает в роли параметрического
усилителя.
298 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
ч>г Падающий лазерный
л луч
t~\CT"c
Использование лазера позволяет генерировать когерентные
фононы, длина волны которых меняется в пределах от размеров
кристалла до нескольких тысяч ангстрем, что соответствует
интервалу частот от~ 100 кГц до нескольких мегагерц.
Так как фононы являются бозонами, число фононов, которые
могут генерироваться в когерентной акустической волне (т. е.
интенсивность потока
фононов), может расти вдоль
пути взаимодействия до
тех пор, пока механические
напряжения не разрушат
кристалл. Вынужденным
бриллюэновским
рассеянием объясняют некоторые
случаи катастрофической
деградации инжекционных
лазеров [38]. Поскольку
наиболее слабым местом в
кристалле является
поверхность, при плотности
оптического потока свыше
107 Вт/см2 на гранях
резонатора
полупроводниковых лазеров возникают
точечные повреждения.
Механические повреждения,
обусловленные
вынужденным бриллюэновским
испусканием, были наглядно
продемонстрированы при
прохождении когерентного
/~io_V
1~\0Г7С
Поперечные
трещины
Ф и г. 12.19. Дефекты,
обусловленные вынужденным
бриллюэновским рассеянием в
CdS, в зависимости от дли-
в телыюсти облучения [39].
излучения рубинового лазера с плотностью фотонов 108 Вт/см2
через CdS [39]. Как видно из фиг. 12.19, при прохождении
лазерного пучка, генерирующего фононы вдоль своего пути, вначале
возникает небольшое точечное разрушение на задней грани
облучаемого кристалла; затем кратер значительно больших размеров,
коаксиальный с падающим пучком, развивается на передней
облучаемой поверхности. Этот расположенный на передней
поверхности кратер обусловлен вынужденным бриллюэновским испус-
§ 3. Оптические свойства электроакустических доменов 299
канием когерентных фононов, распространяющихся навстречу
лазерному пучку. При изучении поверхности кратера
обнаруживаются периодические поперечные трещины, расположенные
с интервалом 4-Ю-3 см. Если считать, что этот интервал равен
длине волны ХА, то получается значение частоты фононов vA =
= vs/^a = ЮО МГц (скорость продольных фононов в CdS: us =
= 4 -105 см/с). При образовании кратера можно услышать
характерный треск.
§ 3. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ ДОМЕНОВ
Хотя эффекты, которые будут описаны в этом параграфе, не
всегда связаны с когерентным излучением, здесь мы логически
продолжаем обсуждение фотон-фоноииых взаимодействий.
1. Электроакустический эффект [40—42]
Электроакустический эффект представляет собой
кооперативное электрон-фононное явление. Когда носители тока под
действием электрического поля разгоняются до скорости, сравнимой
со скоростью звука в материале, они передают часть своей
кинетической энергии решетке в виде фононов. При этом чем больше
скорость электронов, тем больше энергии они отдают фононам.
Следовательно, после первоначального ускорения скорость
электронов в среднем насыщается вблизи скорости звука vs. Процесс
передачи энергии, происходящий вдоль статистического пути
электрона, приводит таким образом к нарастанию
интенсивности сопутствующих фононов. В однородном полупроводнике 7г-типа
проводимости наибольший рост интенсивности фононов
обеспечивают электроны, начинающие движение у катода, так как они
имеют наибольшую длину перемещения.
Насыщение скорости соответствует уменьшению подвижности
и потому увеличению сопротивления. При приложении
постоянного напряжения к образцу распределение электрического поля
вдоль кристалла изменяется от первоначально однородного к
ступенчатому: когда скорость электронов вблизи катода достигает
насыщения, увеличивается локальное сопротивление вблизи
катода, форсируя рост поля в этой локальной области за счет поля в
примыкающих областях (фиг. 12.20). Эта область сильного поля,
называемая «электроакустическим доменом», перемещается со
скоростью звука. Отметим, что, как только начинает
образовываться домен, все возрастающая доля приложенного напряжения
падает на домене, где все больше электрической энергии
преобразуется в фононы. Следовательно, домен имеет тенденцию к росту
300 Глава 12, Процессы с участием когерентного излучения
до тех пор, пока он в конце концов не насыщается; тогда
значительная часть внешнего напряжения оказывается приложенной
к домену, поле же за пределами домена снижается до критической
величины. Критическое поле — это такое поле, при котором
электрон движется со скоростью звука.
Первоначальное поле до образования домена превышает
критическое поле, носители текут со скоростью, большей z;s, и ток,
который еще подчиняется
закону Ома, велик.
Однако при движении домена
через полупроводник ток
Фиг. 12.20. Распределение
потенциала вдоль
полупроводника до и после образования
-Н—V-Домен Х домена.
во внешней цепи меньше первоначальной величины, так как
носители теперь движутся с насыщенной скоростью.
Соответствующая характеристика I (V) показана на фиг. 12.21, а временные
зависимости тока и напряжения — на фиг. 12.22.
Фиг. 12.21. Характеристики
полупроводника/ (F),
иллюстрирующие
электроакустический эффект.
При импульсном возбуждении с
длительностью импульсов, меньшей
времени формирования домена,
характеристика омическая. При
длительном возбуждении получают
характеристику стационарного
режима, ток насыщается при Is =
= qnvs (n — концентрация
носителей). Характеристика при
промежуточной длительности возбуждения
изображена сплошной линией.
Когда домен достигает конца образца, поле внутри кристалла
резко возрастает и ток подскакивает до прежней омической
величины. Как только домен покидает кристалл, вблизи катода
начинает образовываться новый домен и ток снова падает до значения
насыщения. При достаточно большом времени возбуждения (t >
> Uvs, I — длина образца) может быть получено несколько таких
циклов (фиг. 12.22). Вследствие конечного сопротивления цепи
напряжение на образце также не остается постоянным: оно
растет Бри уменьшении тока через образец; следовательно, форма
Критическое поле
Начальное поле
'А
/
/
/
/
^ I
Импульсная
характеристика
{домен не формируетаг)\
Стационарный режим
§ 3, Оптические свойства электроакустических доменов 301
импульсов напряжения является зеркальным отображением
формы токового сигнала.
Необходимо подчеркнуть, что, хотя энергетический обмен
между электронами и фононами имеет место во всех
полупроводниках, электроакустический домен может возникать только в пье-
ГЪЛ_А
t t t t
-/«
J~\J~VJ~V
Домен формируетс/г
Домен покидает
образец
Формируется новый домен
Второй домен покидает образец
Ф и г. 12.22. Временные зависимости тока и напряжения, обусловленные
электроакустическим эффектом.
зоэлектрических полупроводниках. Поэтому возможность
возникновения электроакустического домена зависит от
кристаллографической ориентации, так же как в случае пьезоэлектрического
эффекта (например, в GaAs этот эффект максимален вдоль оси [110]).
2. Пропускание света электроакустическим доменом
Электроакустический домен можно непосредственно наблюдать
при пропускании фотонов с энергией, меньшей ширины
запрещенной зоны [43]. Использование светового зонда позволяет
проследить развитие домена: рост амплитуды его поля и одновременное
уменьшение его ширины при прохождении вдоль образца, а
также насыщение этих величии (фиг. 12.23). В домене край
поглощения, по-видимому, смещается в область меньших энергий.
Следовательно, излучение с энергией фотонов, несколько меньшей
302 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
ширины запрещенной зоны, для которого большая часть образца
прозрачна, поглощается в домене. Увеличение поглощения может
быть обусловлено несколькими механизмами: ростом числа
переходов с участием фононов; локальным тепловым сужением ширины
запрещенной зоны, которая обусловлена большой плотностью
фононов, соответствующей локальным горячим пятнам; пьезоопти-
ческим эффектом и эффектом Келдыша — Франца, связанными
с сильным электрическим полем в домене.
Обусловленное деформацией двойное лучепреломление
изменяет поляризацию проходящего через полупроводник света. Так,
0,3
0,03
0,01
0,003
-3-2-10 1 2 3
Расстояние от центра домена, мм
Ф и г. 12.23. Изменение формы электроакустического домена,
установленное на основе модуляции оптического пропускания АТ/Т0 [44].
Времена, при которых получены приведенные пространственные распределения,
сопоставляются с временнбй зависимостью тока I (t) на вставке. Центр домена смещается
со скоростью звука. Для удобства сравнения центры кривых, характеризующих форму
домена, смещены в одну точку.
движение электроакустического домена в GdS было заснято на
пленку при пропускании через образец видимого излучения ин-
жекционного лазера из GaAs06P0>4 [45]. Шесть кадров этой
пленки показаны на фиг. 12.24.
В принципе могут распространяться два типа фононов:
продольные и поперечные моды (деформация сжатия и сдвига). Если бы
эти две моды были возбуждены в образце и распространялись бы
в свободной от поля среде, то они распространялись бы с
различными скоростями, причем продольная волна имела бы большую
II 1 I
GoAs
77 К
X = 8480 Л
L ДХ = 120Л 1
Г /j
vn\
1
1 1 1
с
■ 7 Г ■ Т Т '
i i i i
) 1 2 3 4 I
Врем/т, мкс
4,0 мкс
/2 I4\ J
//"*■"хд Ширина зонда
/ |,8° \\ \
\ 1
Г^^\ V. -j
i i 1 i Н
§ 3. Оптические .свойства электроакустических доменов 303
скорость. Каждая мода по-своему вращала бы плоскость
поляризации пропускаемого поляризованного света. Однако
электроакустический домен генерирует
только поперечные акустические
волны, которые определяют
скорость перемещения домена. Если
электрическое поле
выключается, когда домен достигает конца
образца, то заключенная в
домене энергия при отражении
превращается в энергию продольных
и поперечных мод и возникает
возможность наблюдения обеих
акустических волн, отраженных
от анода. Теперь в отсутствие
поля обе моды будут
распространяться независимо друг от
друга. Скорость их распространения
может быть определена из изме-
Ф и г. 12.24. Развитие
электроакустического домена во времени [45].
Напряжение приложено на 2 мке ранее
момента, изображенного на первом кадре.
Интервал между кадрами 0,25 мне. Цена
деления шкалы под кристаллом 1 мм.
рений времен, необходимых для достижения сигналами двух
разных поляризаций различных точек образца х).
3. Испускание света электроакустическим доменом
Всплески светового излучения наблюдались в гантелеобраз-
ном образце, изображенном на фиг. 12.25, когда
электроакустический домен достигал конца бруска [47]. Это излучение, спектр
которого соответствует квазимежзонной рекомбинации, связано
с резким исчезновением электрического поля в домене, когда
последний достигает области полупроводника с большим
поперечным сечением вблизи анода. Так как излучение возникает прежде,
чем домен достигает электрода, возможность инжекции из плохого
(неомического) контакта маловероятна. Предлагается следующий
механизм для объяснения этого излучения: сильное электрическое
поле в домене разделяет электроны и дырки, создавая движу-
ШЩИЩШШ
) R. Brayt частное сообщение.
304 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
щийся диполь (здесь дырки возникают благодаря ионизации
неосновных носителей электрическим полем) [48—50]; когда
электрическое поле исчезает у расширяющегося конца образца,
электронные и дырочные облака перекрываются и происходит
излучательная рекомбинация.
Если на полупроводниковом бруске создан ряд р — п-пере-
ходов с плавающим электрическим потенциалом, то можно
вызвать поочередно излучение из каждого р — n-перехода при
прохождении мимо него домена [51—53].
- Плавающий р — n-переход представляет собой структуру,
подобную изображенной'на фиг. 12.26, где средний ток через
I
и
6 5|
t, МКС
к
J
О
/1
У
Г
1 ;
■ч
]
\
V.
) '■
/"V
Г
J
I 3
I
ч
^ •
А
1 у
>
Г
и
> 7
тп
\\ Ч?\
ГГ1 и
\ -
\ |
8 9 10
I, МКС
Фиг. 12.25. Испускание света в GaAs и-типа при достижении
электроакустическим доменом конца бруска гантелеобразного образца [47].
р — n-переход равен нулю. При наличии такого распределения
потенциала, когда эквипотенциальные поверхности пересекают
р — тг-переход, часть перехода смещается в обратном
направлении, а оставшаяся часть — в прямом. Отношение площадей
частей перехода, смещенных в прямом и обратном направлениях,
определяется тем условием, что прямой ток должен быть равен
обратному. Так как усредненная плотность обратного тока много
меньше усредненной плотности прямого тока, площадь области,
смещенной в обратном направлении, много больше площади,
смещенной в пропускном направлении. Смещенная в пропускном
направлении часть р — n-перехода может излучать благодаря
инжекционной люминесценции, тогда как часть, смещенная в об-
§ 3, Оптические свойства электроакустических доменов 305
ратном направлении, может генерировать свет при пробое (п. 3
§ 4 гл. 8).
Плавающий переход эквивалентен «п — р — га-крюку»
(фиг. 12.26, б); одна сторона смещена в обратном, а другая в
прямом направлении. Для сохранения зарядовой нейтральности
в р-области электроны, инжектируемые в р-область смещенным
в положительном направлении переходом, компенсируются
дырками, собираемыми на смещенном в отрицательном направлении
Прямое
смещение
Обратное
смещение
р- тип
Движение домена Эквипотенциали
а
Фиг. 12.26. Протекание тока в плавающем р — га-переходе.
переходе (эти дырки могут возникать благодаря туннелированию
электронов в зону проводимости в области сильного поля). В
приборах из GaAs и GaASi-JP^ излучательная рекомбинация очень
интенсивна в связи с потоком двух типов носителей в /^-область
[52]. В случае люминесценции при пробое, которая имеет место
в гетеропереходах Cu2S — CdS [51] (фиг. 12.26, б), два рекомбини-
рующих носителя возникают в области сильного поля, где время
их существования очень мало. Дырки текут в область р-типа, где
они являются основными носителями. В положительно
смещенном переходе Cu2S — CdS зарядовая нейтральность должна
достигаться путем безызлучательной рекомбинации (или туннелирова-
ния), так как инжекционная люминесценция в системе
Cu2S — CdS не была обнаружена.
20—01085
306 Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения
Возможно, что принцип получения с помощью
электроакустического домена смещения области инжекционной люминесценции
вдоль ряда р — тг-переходов может со временем привести к
созданию твердотельного развертывающего устройства с бегущим лучом.
4. Исследование бриллюэновского рассеяния
на электроакустических доменах
Коль скоро установлено, что при электроакустическом эффекте
происходит превращение электрической энергии в энергию
акустических колебаний, то появляется желание узнать спектр фо-
vpacc
11-
а
Числа фононов
на канал
Стоксовы
компоненты
Антистоксовы
компоненты
креме
фОНОН
красе
фоном
* *- V**- V//r vpacc, Д vA- v_K- vpacc- vLn
в
Фиг. 12.27. a — ориентация кристалла и светового пучка в
экспериментах по бриллюэновскому рассеянию; б — спектры бриллюэновского
рассеяния; в — диаграмма волновых векторов. [Фигура любезно
предоставлена Смитом (R. W. Smith) и Муром (А. В. Мооге).]
Один порядок на выходе интерферометра Фабри — Перо делился на 39 каналов пере-
счетного устройства и осуществлялось синхронное сканирование. Сплошная нривая
соответствует выключенному электрическому полю (рассеяние на тепловых фоноыах).
Пунктиром изображен спектр при включенном поле.
Литература
307
нонов, генерируемых в домене. При использовании двух
пьезоэлектрических преобразователей — одного вблизи катода для
генерации фононов известной частоты и другого вблизи анода для
детектирования полученных фононов — было установлено, что
электроакустический эффект обеспечивает усиление вводимых фононов
[55], а потому и всех других, уже присутствующих фононов.
Изучение акустического спектра в отсутствие когерентного
акустического входного сигнала показало, что фононы на аноде описывают
тепловой шум, усиленный до 60 дБ [56].
Бриллюэновское рассеяние является удобным инструментом
для изучения фононного спектра в электроакустическом домене
[57]. Интенсивный пучок света направляется на определенный
участок полупроводника. Когда акустическая волна проходит
освещенную область, излучение рассеивается в направлении,
зависящем от частоты фононов, и одновременно частота излучения
смещается на величину, равную частоте рассеивающих фононов.
Следовательно, бриллюэновское рассеяние позволяет получить спектр
тепловых фононов [58]. В случае электроакустического домена
интенсивность фононов измеряется по изменению интенсивности
рассеянного света в сравнении с его значением при нулевом поле
(фиг. 12.27). Таким образом, полный спектр фононов в
электроакустическом домене может быть получен путем измерения
интенсивности стоксовой и антистоксовой компонент в зависимости от
угла рассеяния. Увеличение или уменьшение соответствующей
компоненты определяется углом между направлением
электрического поля и направлением падающего светового пучка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Басов Н. Г., Никитин В. В., Семенов А. С.% УФН, 97, 561 (1969).
Басов Н. Г., Морозов В. Н.% Никитин В. J9., Самойлов В. Д., Radio
Engineering and Electronic Physics, 9, 1409 (1969).
Никитин В. #., Самойлов #. Д., ФТП, 2, 1204 (1968).
2. Fowler A. Я., Appl. Phys. Lett., 3, 1 (1963).
3. Lasher G. /., Fowler А. В., IBM Journ. Res. Dev., 8, 471 (1964).
4. Kelly C. £., IEEE Trans., ED-12, 1 (1965).
5. Kosonocky W. F., Comely Л. #., IEEE, 1968 Wescon Technical Papers,
P. 1, 16/4, 1968.
6. Kosonocky W. F., Comely R. #., Marlowe F. /., Digest International IEEE
Solid State Circuits Conference (Philadelphia), 1965, p. 48.
7. Nathan M. /., Marinace J. C.% Ruiz R. F., Michel A. E., Lasher G. /.,
Journ. Appl. Phys., 36, 473 (1965).
8. Lasher G. /., Solid State Elect., 7, 707 (1964).
9. Michel A. E., Nathan M. /., Appl. Phys. Lett., 6, 101 (1965).
10. Crowe J. W., Craig R. M., /г., Appl. Phys. Lett., 4, 57 (1964).
11. Kosonocky W. F., Comely R. #., IEEE Journ. Quantum Electr., 4, 125
(1968).
12. Ducuing /., Bloembergen N., Phys. Rev. Lett., 10, 474 (1963).
13. Chang R. K.t Ducuing /., Bloembergen N.% Phys. Rev. Lett., 15, 415 (1965).
14. Armstrong J. A., Nathan M. I., Smith A. W., Appl. Phys. Lett., 3, 68(1963).
20*
308
Литература
15. Malmstrom L. D., Schlickman J. /., Kingston Д. Я., Journ. Appl. Phys.,
35, 248 (1964).
16. Smith A. W., Nathan M. I., Armstrong J. A., Michel A. E., Weiser K.,
Journ.-Appl. Phys., 35, 733 (1964).
17. Garjinkel M., Engeler W. £., Appl. Phys. Lett., 3, 178 (1963).
18. D'Asaro L. A., Cherlow J. M., Paoli T. L., IEEE Journ. Quantum Electr.,
4, 164 (1968).
19. Paoli T. L., Ripper J. E., Phys. Rev. Lett., 22, 1085 (1969).
20. Басов Н. Г., ГрасюкА. 3., Ефимков В. Ф., Зубарев И. Г., К ату лип В. А.%
Попов Ю. М., Journ. Phys. Soc. (Japan), 21, Suppl. 277 (1966).
21. Braunstein Д., Ockman N.. Phys. Rev., 134, A499 (1964).
22. Басов II. Г., Грасюк А. 3., Зубарев И. Г., Катулин В. А., ФТТ, 7, 3639
(1965).
23. Kosonocky W. F., Optical and Electro-Optical Information Processing,
MIT Press, 1965, p. 269.
24. Wang S., Chang С. C, Appl. Phys. Lett., 12, 193 (1968).
25. Braunstein Д., Phys. Rev., 125, 475 (1962).
26. Hinkley E. D., Harman T. C, Freed C, Appl. Phys. Lett., 13, 49 (1968).
27. Chang T. Y., Van Tran N.t Patel С. К. N., Appl. Phys. Lett., 13, 357
(1968).
28. Patel С. К. N. et al, Phys. Rev. Let., 17, 1011 (1966).
29. Wynne J. /., Boyd G. £., Appl. Phys. Lett., 12, 191 (1968).
30. Loudon Д., Advances in Phys., 13, 423 (1964).
Si.iLeite R. C. C, Scott J. F., Damen Т. С, Phys. Rev. Lett., 22, 780 (1969).
32. Klein M. V., Porto S. P. S., Phys. Rev. Lett., 22, 782 (1969).
33. Minck R. W., Terhune R. W., Rado W. G., Appl. Phys. Lett., 3, 181 (1963).
^4. Henry С. Я., Hopfield J. /., Phys. Rev. Lett., 15, 964 (1965).
35. Kurtz S. K., Giordmaine J. A., Phys. Rev. Lett., 22, 192 (1969).
36. Brillouin L., Ann. de Phys., 17, 88 (1922).
Debye P., Sears F. W., Proc. Nat. Acad. Sci., 18, 409 (1932).
37. Chiao R. Y., Townes С. Я., Stoicheff В. Р., Phys. Rev. Lett., 12, 592 (1964).
38. Kressel Я., Mierop Я., Journ. Appl. Phys., 38, 5419 (1967).
39. Kramer D. A., Honig R. E., Appl. Phys. Lett., 13, 115 (1968).
40. Sliua P. O., Bray Д., Phys. Rev. Lett., 14, 372 (1965).
41. Hervouet C, Lebailly /., Leroux-Hugon P., Veillex Я., Solid State Comm.,
3, 413 (1965).
42. HayakawaH., Kikuchi M., Abe Y., .lapan Journ. Appl. Phys., 5, 734 (1966).
43. Kumar C. S., Sliua P. O., Bray /?., Phys. Rev., 169, 680 (1968).
44. Spears D. L., Bray Д., Appl. Phys. Lett., 13, 268 (1968).
45. Moore А. Д., Appl. Phys. Lett., 13, 126 (1968).
46. Kawaji Л., Yonezu Я., Nemoto Г., Proc. IEEE, 55, 1766 (1967). 1См.
перевод: ТИИЭР, 55, № 10 (1967).]
47. Bonnot A., Compt. Rend., 263, 388 (1966).
48. Yee S. S., Appl. Phys. Lett., 9, 10 (1966).
49. Meyer N. /., Jergensen N. Я., Balslevl., Solid State Comm., 3, 393 (1965).
50. Bonnot A., Phys. Stat. Solidi, 21, 525 (1967).
51. Hakki B. W., Appl. Phys. Lett., 11, 153 (1967).
52. Pankove J. I., Moore А. Д., RCA Review, 30, 53 (1969).
53. Nannichi Y., Sakuma /., Journ. Appl. Phys., 40, 3063 (1969).
54. Moore А. Д., Webster W. M., Proc. IRE, 43, 427 (1955).
55. Hutson A. R., McFee J. Я., White D. L., Phys. Rev. Lett., 7, 237 (1965).
56. Moore А. Д., Journ. Appl. Phys., 38, 2327 (1967).
57. Zucker /., Zemon 5., Conwell E., Ganguly A., «Brillouin Scattering Study
of Acoustoelectric Effects in Piezoelectric Semiconductors», Light
Scattering Spectra of Solids, ed. G. B. Wright, Springer-Verlag, 1969, p. 615.
58. Smith R. W., «Fabry-Perot Analysis of the Acoustoelectric Interaction
in CdS», Light Scattering Spectra of Solids, ed. G. B. Wright, Springer-
Verlag, 1969, p. 611.
ГЛАВА Id
ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
В этой главе мы рассмотрим взаимодействие между фотоном
и полупроводником, в результате которого происходит эмиссия
электрона из полупроводника. При этом электрон проходит через
границу между полупроводником и вакуумом, и, следовательно,
мы должны учитывать влияние энергетических уровней на
поверхности.
§ 1. ПОРОГ ФОТОЭФФЕКТА
Фиг. 13.1 служит для иллюстрации вводимых терминов.
Уровень вакуума ^вак есть энергия, которой обладает электрон,
покидающий поверхность полупроводника и имеющий в вакууме
практически нулевую
кинетическую энергию. Энергия %,
отделяющая край зоны про- i
водимости от уровня вакуума,
есть «энергия электронного
сродства». Величина Ф,
которая представляет собой
разность энергий,
соответствующих уровню Ферми и
уровню вакуума, называется
Фиг. 13.1. Структура зон и
введенные обозначения.
«работой выхода». Работа выхода для большинства веществ лежит
в пределах от 3 до 5 эВ. Порог внешнего фотоэффекта Ет есть
наименьшая энергия фотона, которая достаточна, чтобы удалить
электрон из полупроводника.
В отдельных случаях мы можем легко предсказать; каким
должен быть порог фотоэффекта. Для собственных или
невырожденных полупроводников, когда уровень Ферми находится в
запрещенной зоне (фиг. 13.1), наивысший уровень, занятый
электронами, есть вершина валентной зоны. Поэтому
ET = x + Eg. (13.1)
310
Глава 13. Внешний фотоэффект
Для сильно легированного полупроводника р-типа, когда уровень
Ферми расположен на величину |р ниже края валентной зоны
(фиг. 13.2,а), имеем
\ET = x + Eg + tp. (13.2)
С другой стороны, в сильно легированном полупроводнике га-типа
(фиг. 13.2,6) уровень Ферми лежит выше края зоны
проводимости на величину £п, поэтому
ET = %-tn. (13.3)
Порог фотоэффекта, определяемый соотношениями (13.1)—(13.3),
представляет собой минимальные возможные значения ЕТ. Для
а б
Фиг. 13.2. Зависимость порога фотоэффекта от легирования.
т-Ев
Ф и г. 13.3. Порог фотоэффекта для прямых (Ет ) и непрямых (Ет.)
переходов.
того чтобы определить фактическое значение величины Ет,
необходимо учесть, что при фотоэффекте имеет место переход между
реальными состояниями (процесс поглощения), и поэтому
должны сохраняться и энергия, и импульс. Так, для прямых
переходов, показанных на фиг. 13.3, начальное состояние должно
находиться ниже края валентной зоны на величину АЕ; для непрямых
§ 2. Выход фотоэффекта
311
переходов, когда сохранение импульса обеспечивается за счет
эмиссии фонона,
ET = X + Eg + Ep. (13.4)
§ 2. ВЫХОД ФОТОЭФФЕКТА
По мере того как энергия фотонов увеличивается, превышая
пороговое значение, число эмитируемых1 электронов возрастает.
Типичная кривая зависимости квантового выхода фотоэлектронов
С£0.
0,1 С
1 I
•а I
•о <ъ
3 о)
0,01
0,001
■
7 8 9 10
Энергия фотона, эВ
Фиг. 13.4. Пример спектрального распределения квантового выхода (число
эмитированных электронов на один поглощенный фотон) [1].
Кривая относится к случаю GdTe. Порог фотоэффекта равен примерно 5 эВ.
от энергии показана на фиг. 13.4. Вначале имеется участок
резкого нарастания, затем при энергиях примерно на 1 эВ выше порога
кривая переходит в плато. Это плато имеет структуру,
отражающую свойства зонной структуры полупроводника.
Начальный участок резкого нарастания кривой выхода У (ftv)
описывается зависимостью вида
Y = A(hv — Er)rt • (13.5)
где Лиг — константы. Величина г может быть предсказана [2]
на основании модели, предполагающей генерацию электронов
с высокими энергиями и их рассеяние в различных процессах.
Эти процессы и соответствующие значения г приведены в табл. 13.1.
Таблица 13.1
Пороговые энергии и зависимость выхода фотоэффекта от энергии для различных процессов возбуждения
и рассеяния
Из работы [2]
Начальное состояние
Тип перехода
Процесс рассеяния
Пороговая энергия
ОБЪЕМНЫЕ ПРОЦЕССЫ
У Без рассеяния——.
, Непюямой < Ч
Валентная зона-
-Непрямой-
-Прямой
\
_/~
-С рассеянием—
-Без рассеяния
/
Валентная зона-
./"
^ С рассеянием
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Диффузное поверхностное!
рассеяние / Ч
Дискретные
локализованные поверхностные
состояния ниже Ер
Непрерывное
распределение поверхностных
состояний в области Ер
Зона поверхностных
состояний ниже EF
Зона поверхностных
состояний в области^Я^
Г Зеркальное поверхностное!
"I рассеяние /
ь
/ Непрямой
^ Прямой
—Непрямой
—Прямой
-ET=x + Ec-Ev
ET>% + EC-EV
#г> % + Ес — Ev
-ET = % + EC-EV-
Ет~Х + Ес — Ер
Ет=1+Ес — Ер
Ет>% + Ес-Ер
Ет>%+Ес-Ер
-Ет=г+Ес-Ер-
2
1
2
2
§ 2. Выход фотоэффекта
313
Экспериментальные данные для некоторых полупроводников
представлены на фиг. 13.5. Из этих данных следует, что различным
областям спектра соответствуют переходы разного типа. В
частности, для области вблизи порога характерна кубическая
зависимость выхода от (hv — ЕТ), тогда как при больших энергиях
преобладает, по-видимому, линейная зависимость. Выражение (13.5)
можно обобщить, чтобы учесть возможность различных переходов
в разных спектральных областях:
Y=%An(hv-ETn)rn. (13.6)
п
Следует отметить, что фотоэффект — в основном объемный
процесс. Возбуждение электронов с поверхностных состояний
вносит малый вклад, поскольку полное число поверхностных
состояний мало по сравнению с числом объемных состояний,
участвующих в рассматриваемом процессе. Далее, имеется свидетельство
в пользу того, что большая часть актов возбуждения происходит
в объеме. Если постепенно увеличивать толщину образца, то
выход эмиссии возрастает и достигает насыщения, когда толщина
превысит либо глубину возбуждения, либо глубину выхода [1].
Мы не будем рассматривать интерференционные эффекты,
возникающие при определенных критических толщинах: эмиссия
проходит через минимум, когда толщина образца равна нечетному
числу четвертей длины волны света в полупроводнике, и через
максимум, когда она равна целому числу полуволн [4].
Фотоэффект представляет собой последовательность трех
процессов (фиг. 13.6): 1) переход электрона в более высокое
энергетическое состояние в результате взаимодействия с фотоном; 2)
рассеяние возбужденного электрона, который теряет при этом
энергию; 3) выход электрона из кристалла с кинетической
энергией, равной разности его полной энергии и ^вак-
Возбуждение электрона происходит на глубине от 60 до 300 А
от поверхности полупроводника. Возбужденный электрон может
взаимодействовать с решеткой (рассеяние на фононах) и терять
энергию за счет эмиссии фононов. Для электрона в состоянии на
несколько электронвольт выше дна зоны проводимости доля
энергии, теряемая за счет эмиссии фононов, весьма мала, но сам
процесс оказывается очень важным. Так, в кремнии средняя длина
свободного пробега между столкновениями равна 60 А и при
каждом столкновении теряется 0,06 эВ [5]. Следовательно, для
того чтобы потерять энергию 1 эВ, требуется 17 столкновений,
и полное расстояние, пройденное электроном, будет в этом случае
равно 17 х 60 « 1000 А. Отметим, что если электрон движется
с тепловой скоростью (107 см/с), то время выхода его из полупро- -
водника составляет (10~5 см)/(107 см/с) = 10~12 с. Однако из-за
многократных столкновений направление движения электрона
. X 10"
I
•о
1
I
f
§
3
Й
■o
1—r ■ 1 ' 1
3
Г N 2
1
i
_ y1/3
" /
- /,
4;6 ! *>
I ^ = 4,77
I a
InSb
-
Б? - 5,26 J
- ф = 4,75 ! j/
-L—Ao**Y\ ._
I '
/ -
*,«
J /
5J86
_J i
1
-
_,
~
7-
/ -
-1
-J
H
j
hv, эВ
Фиг. 13.5. Выход фотоэффекта (число электронов на поглощенный фотон)
для полученных скалыванием поверхностей^ 10) [3].
а — InSb; б — GaSb; в — InAs; г — GaAs. На вставках показана экстраполяция данных
зависимостью Y1/8 ~ hv. Ф — работа выхода; Е — минимальное значение порога
фотоэффекта и ЕТ2 — порог фотоэффекта для прямых переходов.
§ 2. Выход фотоэффекта
315
меняется хаотически; в результате глубина выхода может быть
оценена (по порядку величины) следующим образом:
d«(^)V2Z = 140A,
где Nc— число столкновений (в данном случае 17), а I — средняя
длина свободного пробега электрона (в нашем случае 60 А).
Энергия может теряться также в результате
электрон-электронных столкновений. Это эквивалентно эффекту Оже, схема
Фиг. 13.6. Возбуждение, рассея- Фиг. 13.7. Потери энергии за счет
жие и выход фотоэлектронов из электрон-электронного взаимодей-
полупроводника. ствия.
которого показана на фиг. 13.7: возбужденный электрон может
перейти на гораздо более низкий уровень, теряя энергию,
большую, чем ширина запрещенной зоны; энергия, теряемая этим
электроном, передается электрону валентной зоны, который
переходит в зону проводимости. В результате такого столкновения
первый электрон, потеряв слишком много энергии, не может выйти
в вакуум, в то же время второй электрон также не будет обладать
достаточным запасом энергии для того, чтобы выйти из кристалла.
Если спектры поглощения a (v) и отражения R (v)
полупроводника известны (например, из измерений поглощения) и если
средняя длина свободного пробега I также известна (например,
из опытов по вторичной эмиссии), то можно вычислить величину
квантового выхода [1]. Пусть на полупроводник падает
излучение с интенсивностью LQ (v). Будем считать полупроводник
полубесконечным, чтобы можно было не учитывать
интерференционные эффекты (фиг. 13.8). Интенсивность излучения на
глубине х в полупроводнике определяется формулой
L (v, х) = L0 (v) [1 - Л (v)] <?-«(v>*. (13.7)
316
Глава 13. Внешний фотоэффект
Пусть a a (v) — эффективность возбуждения электрона; тогда
для фототока, генерируемого в слое толщиной dx на глубине х,
получаем выражение
di = аос (v) L (v, x) dx. (13.8)
Вероятность выхода электрона из полупроводника записывается
в виде
Л™* = -B(v) е-*'", (13.9)
где В (v) не зависит от a:, ad — глубина выхода; при этом как
В, так и d зависят от энергии электрона. Интегрируя, получаем
следующее выражение для тока эмиссии:
оо
/ = j aaBL0 (1-Я) *-(«+i/d>* dx = ШВ^\~ЛЩ • (13.10)
о
В результате квантовый выход равен
у=' -«J-i-J* (13.11)
L a + l/d 1 + 1/ad' v '
где В, а и d зависят от энергии фотона и a — константа. Из
формулы (13.11) видно, что квантовый выход будет возрастать, если
1>оМ
^г
dx
о х
Фиг. 13.8.
энергия фотона станет столь большой, что его глубина
проникновения 1/a (v) окажется малой по сравнению с глубиной выхода
электрона из полупроводника. Из этой формулы также следует,
что У будет уменьшаться, если глубина выхода d станет очень
малой, как это имеет место в случае электрон-электронных
столкновений. В GaAs глубина выхода приблизительно равна
диффузионной длине электронов, т. е. примерно 1,5 мкм.
§ 3. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ
До сих пор мы предполагали, что на энергетической диаграмме
края зон изображаются горизонтальными линиями вплоть до
самой поверхности. Поскольку фотоэффект является объемным
процессом, энергию электронного сродства легко было отсчиты-
§ 3, Влияние условий на поверхности
317
вать от уровня вакуума на поверхности, как это было сделано
в соотношениях (13.1)—(13.3). Однако поверхностные состояния
часто индуцируют объемный заряд, который вызывает
искривление "зон вблизи поверхности либо вверх, либо вниз (см. § 1 гл. 16,
где рассмотрены поверхностные состояния). Азот или кислород,
адсорбированные на поверхности в количестве, меньшем, чем то,
i
1
г»
£F
У
А
аде г
Фиг. 13.9. Влияние изгиба зон на порог фотоэффекта.
которое соответствует моноатомному слою, могут вызвать
изменение работы выхода на 1 эВ; отжиг германия или кремния в
вакууме при температуре выше 450 К может уменьшить работу
выхода на 0,3 эВ [7].
Рассмотрим вначале случай почти собственного
полупроводника. Если зоны искривлены вверх на величину АЕ (фиг. 13.9,а)
и энергия электронного сродства на поверхности не изменяется,
то порог возбуждения из объема (за пределами области объемного
заряда) увеличивается на величину АЕ. И наоборот., если зоны
вблизи поверхности искривлены вниз на величину АЕ, то
пороговая энергия фотоэмиссии из объема уменьшается на АЕ
(фиг. 13.9,6).
При увеличении концентрации примесей, когда
полупроводник оказывается сильно легированным, уровень Ферми будет
находиться внутри разрешенной зоны. В случае полупроводника
/г-типа (фиг. 13.9,в) порог фотоэффекта за счет существования
318
Глава 13. Внешний фотоэффект
поверхностного инверсионного слоя может достигнуть
максимальной величины х + &Е — £п, где АЕ приблизительно равно
ширине запрещенной зоны, поскольку уровень Ферми на поверхности
обычно совпадает с краем соответствующей зоны. С другой
стороны, в сильно легированном образце р-типа (фиг. 13,9, г)
уровень Ферми в объеме находится ниже края валентной зоны, но
наличие поверхностного инверсионного слоя может понизить
порог до его минимальной величины % — АЕ + £р. Очевидно,
малые значения порога фотоэффекта (и, следовательно, большой
Энергия фотона, эВ ■
9000 7000 5000 4000 3000 2000
•« Длина волны, А
Фиг. 13.10. Спектральная зависимость выхода фотоэлектронов в системе
GaAs + Cs [10].
Сплошной кривой показан выход в расчете на один падающий фотон, а пунктирной —
в расчете на один поглощенный фотон.
квантовый выход) могут быть получены на образце р-типа с
поверхностью п-типа [8]. Чем выше степень легирования, тем тоньше
обедненный слой вблизи области инверсии и, следовательно,
тем большая часть объема будет вносить свой вклад в фотоэффект.
Так, в кремнии р-типа с концентрацией примесей 1020 см-3 область,
где зоны искривлены за счет инверсии вблизи поверхности, имеет
толщину всего около 20 А.
Если на поверхность полупроводника нанести очень тонкий
слой вещества с малой работой выхода (толщина .слоя много
меньше средней длины свободного пробега), то фотоэлектроны
смогут пройти этот слой без больших потерь энергии; в результате
порог фотоэффекта уменьшится благодаря меньшей величине
# 3, Влияние условий на поверхности
319
работы выхода новой поверхности. В частности, цезий, у которого
работа выхода равна 1,9 эВ, нанесенный в виде моноатомного слоя
на поверхность полупроводника, может вызвать значительное
уменьшение работы выхода, электронного сродства и пороговой
энергии. Действительно, работа выхода для поверхности,
покрытой цезием, оказывается даже меньшей, чем у цезия.
Моноатомный слой цезия, адсорбированный на поверхности сильно
легированного GaAs р-типа, понижает работу выхода до величины,
меньшей 1,5 эВ. Поскольку ши-
рина запрещенной зоны GaAs
около 1,5 эВ, энергия
электронного сродства оказывается
близкой к нулю,
и,следовательно,порог фотоэффекта
приблизительно будет равен ширине
запрещенной зоны GaAs [10]. Такой
фотоэмиттер обладает очень вы-
2,2 зВ
ИМ
^ L=-i,ojj*
■шш/щ
Фиг. 13.11. Фотоэмиссия с поверхности GaP р-типа, покрытой цезием [12]„
а — изгиб зон вблизи поверхности; б — зависимость квантового выхода (в %) от энергии
падающего фотона. Высокое значение квантового выхода в области слабого поглощения
указывает на большую глубину выхода: 2000—2500 А.
соким квантовым выходом (фиг. 13.10). Присутствие кислорода
при нанесении цезия, по-видимому, еще больше понижает работу
выхода; таким образом, в частности, были получены значения
порога около 0,7 эВ [И].*
Если ширина запрещенной зоны полупроводника jo-типа
больше, чем работа выхода поверхностного слоя, то энергия
электронного сродства отрицательна (фиг. 13.И,а). Это характерно,
например, для GaP' (Eg = 2,2 эВ), поверхность которого, покрытая
цезием, имеет работу выхода 1,2 эВ, при этом энергия
электронного сродства отрицательна и равна 1,0 эВ [12]. Следовательно,
почти каждый фотоэлектрон, возбужденный в пределах глубины
320
Глава 13. Внешний фотоэффект
выхода, даже если он находится на самом дне зоны проводимости,
может выйти из полупроводника (на самом деле только 50%
электронов движутся к поверхности); таким образом, квантовый
выход будет очень высок (фиг. 13.11, б). Измерения энергетического
распределения эмитированных электронов (фиг. 13.12) (мы
обсудим такие измерения в следующем параграфе) позволяют
исследовать процесс рассеяния, в результате которого энергия элек-
О 0,5 1,0
Относительное число
эмиттированных электронов
Фиг. 13.12. Распределение по энергиям эмитированных электронов и
картина искривления зон вблизи поверхности GaP р-типа, покрытой цезием [12].
Результаты расчета показаны крестинами и кружками.
трона уменьшается. Анализ данных о квантовом выходе
показывает, что глубина выхода составляет по крайней мере 2000 А,
так что большая часть фотовозбужденных электронов термали-
зуется и оказывается на дне зоны проводимости к тому времени,
когда они входят в область искривления зон, которая имеет
ширину около 100 А. Поскольку при столкновении с фононом
теряется 0,05 эВ, можно вычислить среднюю длину свободного
пробега в области искривления зон, основываясь на
наблюдаемом распределении эмитированных электронов по энергиям.
Оказывается, что средняя длина свободного пробега лежит в
пределах от 22 до 25 А.
Таблица 13.2
Работа выхода и порог фотоэффекта для некоторых полупроводников
Из работы [3]
Вещество и
плоскость
AlSb (110)
GaAs (НО)
GaSb (110)
InAs (110)
InSb (110)
InP (110)
Si (111)
Ge (111)
Eg% ЭВ
1,5
1,40
0,70
0,41
0,18
1,3
1,09
0,67
Ф, эВ
4,86
4,71
4,76
4,90
4,75
4,45
4,83
4,80
ET,t эВ
5,15'
5,47
4,76
5,31
4,77
5,68
5,10
4,80
ETd, ов
5,75
5,75
5,24
5,58
5,26
5,94
5,45
5,22
x=ET-Eg
3,65
4,07
4,06
4,90
4,59
4,38
4,01
4,13
6=(EF-EV) %
0,29
0,76
-0
~ 0 ***
-0
1,23
0,27
0
Ер*, эВ,
—
1,35
0,08
0,31
0,12
—
—
Сопротивление образца, изгиб зон,
плотность поверхностных состояний
(Nss)
/i-тип, 0,10 Ом-см, ND = l,8x
х 1017 см-3, поверхность р-типа;
изгиб зон вблизи поверхности
~ 1,0 эВ
гс-тип, 0,08 Ом-см, ND = 2x
X Ю16 см~3; изгиб зон ~ 0,6 эВ;
поверхностная проводимость—
почти собственная; Nss^1012, см-2
р-тип, 0,07 Ом-см, NA = l,2x
х 1017 см-3; поверхность р-типа
(вырожденная)
гс-тип, 0,01 Ом-см, ^ = 2,4 X
х 1016 см~3; поверхность дг-типа
(вырожденная)
дг-тип, 0,019 Ом-см, iVD = 5,5x
х 1014 см-3 при 77 К; поверхность,
вероятно, р-типа
От 0,03 до 3 Ом-см, ND = (i}3—
80) • 1015 см-3; поверхность гс-типа
р-тнп, 200 Ом-см (плоские зоны),
N$s> 2-1014 см-2
р-тип, 0,2 Ом-см (почти плоские
зоны), 7Vss>2-10i3 см"2
* Величина б =(Eg-Ev) g указывает положение, в котором уровень Ферми фиксирован на поверхности.
** Ер — положение уровня Ферми по отношению к краю валентной зоны в объеме.
*** Из работы [13].
322
Глава 13. Внешний фотоэффект
В табл. 13.2 приведены экспериментальные значения работы
выхода Ф,, порога фотоэффекта ЕТ и порога для прямых переходов
ETd для нескольких полупроводников без цезиевого покрытия
(искривление зон принималось во внимание).
§ 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭМИТТИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
ПО ЭНЕРГИЯМ
Энергетическое распределение эмиттированных электронов
можно определить различными экспериментальными методами.
Так, отклонение электронов в магнитном поле позволяет найти
распределение по скоростям. Наиболее часто используется метод
тормозящего потенциала,
(позволяющий отбирать только те
электроны, кинетическая энергия
которых больше тормозящего
потенциала (фиг. 13.13). Тормозящий
потенциал модулируется
небольшим переменным напряжением.
Фиг. 13.13. Нахождение функции
распределения электронов по энергиям
методом тормозящего потенциала.
Возникающий переменный ток описывает наклон кривой
распределения при энергии, равной тормозящему потенциалу; меняя
последний, можно получить полную кривую распределения.
Мы отмечали в конце предыдущего параграфа, что вид
распределения по энергиям позволяет определить среднюю длину
свободного пробега электронов. Если бы, не происходило
диссипации энергии электронов в результате столкновений, то
распределение эмиттированных электронов по энергиям точно
воспроизводило бы зонную структуру полупроводника [14]. Если при
увеличении энергии возбужденных фотонов распределение
эмиттированных электронов не меняется, то можно заключить, что
конечные состояния в оптических переходах представляют собой
набор близко расположенных состояний в зоне проводимости.
При большей энергии фотона начальные состояния лежат
глубже в валентной зоне.
Представляет интерес выявление уровней, лежащих выше,
в зоне проводимости путем увеличения энергии возбуждающего
фотона [15]. Максимальная энергия, которой может обладать
фотоэлектрон, определяется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:
E»iaKC=hv — Ф,
-r(vl
0,25
3
I
0,20
0,15
0,10
0,05
1
*
1 1
1 1
X 1
kJ
у Лу = 2,2
1-2,0
&
X
^1,8
\
эВ
1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,в
Энергия Е над максимумом валентной
зоны, эВ
а
^1,0
1
|0,6
Г
•ч 0,2
1
0
/
\
V
\/
3,0
—--2,8
V
/
2,6
2,2
,1,8
?
",о
1,4
1,8
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Энергия Е над максимумом валентной зоны, эВ
6
Фиг. 13.14. Нормированные кривые распределения по энергиям фотоэмит-
тированных электронов для фотонов с энергиями от 1,4 до 3,2j эВ.
Данные относятся к GaAs с цезиевым покрытием.
21*
324
Глава 13, Внешний фотоэффект
где Ф — работа выхода. При возбуждении монохроматическим
светом GaAs с цезиевым покрытием вначале наблюдается эмиссия
электронов, термализованных в прямой Г-долине, расположенной
примерно на 1,4 эВ выше валентной зоны (фиг. 13.14). При
энергиях фотона, больших 1,7 эВ, электроны могут возбуждаться
в непрямые Х-долины. Если время эмиссии сравнимо с
временем междолинной релаксации, то в спектре распределения
электронов по энергиям будет наблюдаться структура с двумя
максимумами (пик при 1,4 эВ соответствует электронам в прямой
Г-долине, а пик при 1,7 эВ — непрямым Х- или (100 )-долинам).
Задача 1. На основе данных фиг. 13.10 спроектируйте интегральное
устройство «источник света — эмиттер электронов». Предположите, что
р+-слой очень тонок (~1000 А). В качестве источника света возьмите лсакой-
либо полупроводниковый р — гс-переход, для которого можно ожидать
высокое значение выхода люминесценции.
Опишите трудности, которые вы предвидите при реализации и
эксплуатации такого холодного катода.
ЛИТЕРАТУРА
1. Spicer W. Е., Ргос. 8th Int. Gonf. on Phenomena in Ionized Gases, Int.
Atomic Energy Agency, Vienna, 1968, p. 271.
2. Kane E. 6>., Phys. Rev., 127, 131 (1962).
3. Gobeli G. W., Allen F. G., в книге «Semiconductors and Semimetals», ed.
R. K. Willardson and A. G. Beer, Vol. 2, Academic Press, 1966, p. 263.
4. Ramberg E. G.% Appl. Optics, 6, 2163 (1967).
5. Lee C. A. et al., Phys. Rev., 134, A761 (1964).
6. Simon R. E.t Williams B. F., IEEE Trans, on Nuclear Science, 15, 167
(1968).
7. Allen F. G.y Gobeli G. W., Proc. Int. Gonf. Semiconductor Physics, Exeter,
1962, The Institute of Physics and the Physical Soc, London, 1962, p. 818.
8. Spicer W. E.% RCA Rev., 19, 555 (1958).
9. Spicer W. £., Simon R. £., Phys. Rev. Lett., 9, 385 (1962).
10. Scheer J. /., Van Laar /., Solid State Coram., 3, 189 (1965).
11. Williams B. F.y Appl. Phys. Lett., 14, 273 (1969).
12. Williams B. F.t Simon Д. #., Phys. Rev. Lett., 18, 485 (1967).
13. Fisher T. E., Allen F. G., Gobeli G. W., Phys. Rev., 163, 703 (1967).
14. Spicer W. E., Simon R. E., Journ. Phys. Ghem. Solids, 23, 1817 (1962).
15. Eden R. C, Moll J. L., Spicer W. £., Phys. Rev. Lett., 18, 597 (1967).
ГЛАВА 14
ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Фотовольтаические эффекты представляют собой класс
явлений, в которых свет создает напряжение, приложенное к части
полупроводника. На самом деле свет создает только избыточную
концентрацию свободных носителей. Эти свободные носители
движутся под действием локальных полей и накапливаются,
создавая объемный заряд. Фото-э. д. с. возникает именно за счет
такого отклонения от термодинамического равновесия.
Разность потенциалов устанавливается в результате движения
фотовозбужденных носителей под действием различных полей.
Мы не будем рассматривать приложенное извне электрическое
поле, которое используется для измерения фотопроводимости.
Внутренние электрические поля могут быть
обусловлены^различным легированием (р — гс-переходы), изменением состава (гетеро-
структуры) или тем и другим (гетеропереходы). Нарушения
непрерывности кристалла, такие, как поверхность, могут привести
к образованию барьеров Шоттки и связанного с ними
электрического поля. Локальные флуктуации, вызванные неоднородным
распределением примесей, напряжений и т. п., также создают
локальные поля; большинство этих полей направлено хаотически,
поэтому результирующее напряжение равно нулю. Мы
рассмотрим также, каким образом э. д. с. возникает при диффузии,
и покажем, как в магнитном поле при оптическом возбуждении
может возникнуть разность потенциалов.
§ 1. ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В р — ю-ПЕРЕХОДАХ
1. Электрические характеристики
Рассмотрим р — ^-переход, на который падают фотоны с
энергией, большей чем ширина запрещенной зоны (фиг. 14.1,а). В
результате поглощения фотона возникает электронно-дырочная пара.
Под действием внутреннего поля в переходе носители движутся
в противоположных направлениях: электроны — в ^-область,
дырки — в р-область. Разделение зарядов приводит к
возникновению разности потенциалов V, приложенной к р — тг-пере-
326 Глава 14, Фотовольтаические эффекты
ходул(фиг. 14.1, б). Ответим, что в ходе описанного процесса
носители превращаются в основные и поэтому им приписывают
бесконечное время жизни х). Однако разность потенциалов,
установившаяся в результате разделения полем электронно-дырочных
пар, генерированных светом, приложена к р — тг-переходу в
прямом направлении. Следовательно, носители, преодолевающие
пониженный барьер Фь — qV, будут инжектированы в другую
область, где они превращаются в неосновные носители и реком-
бинируют. Если р — гс-переход соединен с внешней цепью, то
п р
6
Фиг. 14.1, Возникновение фото-э.д.с, в р — /г-переходе,
можно измерить фото-э. д. с. V или, если сопротивление нагрузки
мало, фототок; при этом освещенный переход действует как
батарея.
Вольт-амперная характеристика перехода описывается
уравнением диода:
/ = /0(expg-l). (14.1)
Ток / есть ток инжекции, который течет через переход под
действием прямого смещения V. Величина /0 представляет собой
«ток насыщения», создаваемый свободными носителями,
генерированными за счет теплового возбуждения.
Свет генерирует избыточные электроны и дырки со скоростью
( G. Если диод замкнут накоротко, то ток в цепи по существу
представляет собой ток, текущий через переход под действием
внутреннего поля, т. е. он обусловлен совокупностью всех неосновных
носителей, генерируемых в пределах диффузионной длины от
перехода (мы предполагаем, что диффузионные длины Le и Lh велики
по сравнению с шириной обедненных слоев). Другими словами,
под действием внутреннего поля происходит не только разделение
пар, генерированных в пределах р — тг-перехода, но большинство
х) Строго говоря, это утверждение неверно, так как основные носители
в этом случае — избыточные (неравновесные).— Прим. ред.
т.
1
J Л
г
§ 1. Фотоволыпаический эффект в р — п-переходах 327
пар, находящихся не далее диффузионной длины от^ области,
где имеется поле, может диффундировать в эту область и может
быть разделено полем, т. е. переход вытягивает оптически генери-
600
500
400
| 300
*" 200
100
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Напряжение, В
Фиг. 14.2. Сравнение теоретической вольт-амперной характеристики с
экспериментальными данными для фотодиода на GaAs [1].
рованные неосновные носители из слоя толщиной в
диффузионную длину. Поэтому ток короткого замыкания равен
Inc-=Aq(Le + Lh)G, (14.2)
где А — площадь р — тг-перехода. Отметим, что этот ток
короткого замыкания течет в направлении, противоположном току,
который протекает через р — тг-переход при прямом смещении.
Если же используется не короткое замыкание, а нагрузка
конечной величины, так что фотонапряжение на переходе может
достигать значения V, то ток через нагрузку будет меньше тока
короткого замыкания из-за утечки зарядов в противоположном
направлении в форме тока инжекции. Следовательно, фототок
при произвольном фотонапряжении V равен
/ = /so-/o[exp^--l]. (14.3)
Из этого соотношения можно определить напряжение
холостого хода Foe, положив в (14.3) / = 0. Тогда
Foc = ^ln(4f+l). (14.4)
Г X
х'—
X
Х\
X
\
\
X
N
_
328
Глава 14f Фотоволътаические эффекты
Зависимость / от V, определяемая соотношением (14.3), показана
на фиг. 14.2. При увеличении интенсивности света возрастают
и ток короткого замыкания, и напряжение холостого хода. Ток
/sc, как это видно из выражения (14.2), растет линейно с интен-
0,6
I
I
О)
J3 0,2
I
§.0,1
^мапс
hzy
30
25
20
15
i
i
I
20
40
60
во
100
Интенсивность, мВт/см2,
Фиг. 14.3. Зависимость напряжения холостого хода и фототока от
интенсивности света [2].
сивностью света, тогда как напряжение холостого хода меняется
по логарифмическому закону [формула (14.4)]. Эти зависимости
графически представлены на фиг. 14.3.
При увеличении интенсивности света фото-э. д. с. возрастает
до тех пор, пока не исчезнет барьер, препятствующий внутренней
утечке заряда. Высота барьера представляет собой максимально
достижимое значение фото-э. д. с. Последнее поэтому зависит от
степени легирования; практически этот предел соответствует
ширине запрещенной зоны. Фото-э. д. с, близкие к ширине
запрещенной зоны, были получены на р — гс-переходах в
GaAs, возбуждаемых Не — Ne-лазером с 'плотностью мощности
103 Вт/см2[3].
2. Спектральные характеристики
Заряды, которые обусловливают напряжение на р — гс-пере-
ходе, генерируются в процессе поглощения. Все процессы
поглощения, в результате которых возникает хотя бы один свободный
носитель (они рассмотрены в § 1—6 гл. 3) могут приводить к воз-
§ 1. Фотоволътаический эффект в р — п-переходах 329
никновению фото-э. д. с. Можно ожидать, что доминирующим
процессом будет фундаментальное поглощение, которое имеет место
для фотонов с энергией, близкой к
ширине запрещенной зоны.
Поскольку в переходе имеется
поле, электронно-дырочные пары
могут быть созданы фотонами с
Ф и г. 14.4. Фотоволътаический эффект,
возникающий в результате туннелирова-
ния с поглощением фотона.
энергиями, заметно меньшими чем Eg, в результате переходов с
туннелированием (эффект Келдыша — Франца) (фиг. 14.4). Дей-
**s
<ь
«6
*э
у
ъ
&.
fc:
fc?
Ё
I
&
fc.
fb
о
«VJ
сь
£
^
&>
>
У
fc
5
•с
^
£
to
&
1
■&
Й
*
У
:*
:з
5
oq
1000
100
10
|_ 1 1 1
Ьх^*44
—
-
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1_
1111
V
мм
\ exD hv
\J- 0,051
\~1
\
%
i i i i
V
\
\JL
rv
' \
\
V-
ч*
ц
1 1 1 1
1 1 1 1
1
V
VU
"V
V, i
>JW
fTF
1 1 1 1
Mill 1
^
-\
А
Ц
-\
L
^i
1W н
Щ^
1 j
—j
н
1 1 1 1 1
1,73 1,70 1,65 1,60 1,55 1,50
hv, эВ
Фиг. 14.5. Спектральная зависимость фотовольтаического эффекта на
р — и-переходе в GaAs0t85P0i 15.
330
Глава 14. Фотоволыпаические эффекты
«твительно, на низкоэнергетическом крае спектральной
зависимости фото-э. д. с. обычно имеется экспоненциальный «хвост»
(фиг. 14.5), наклон которого коррелирует с резкостью р — и-пе-
рехода: чем сильнее внутреннее поле, тем дальше в инфракрасную
область простирается хвост *). Если приложить к переходу
обратное смещение, то измерение спектра фотопроводимости
показывает, что низкоэнергетический край спектра смещается в
сторону меньших энергий по
мере увеличения
электрического поля в
переходе [4].
Фотоны, обладающие
большими энергиями (та-
кими, что Е g<.hv ^UE g),
генерируют горячие
носители. Соответствующий
квантовый выход (число
Фиг. 14.6. Зависимость
квантового выхода от энергии
фотона в германии [5].
-1 о 1 2 з 4 Величина hv, стоящая под знаком
логарифма, дана в электронволь-
Ig hv —*■ тах.
пар, созданных падающим фотоном) не превышает единицы.
Однако если горячие носители обладают энергией, достаточной для
образования вторичных пар путем ударной ионизации, то
величина квантового выхода может превысить единицу. На фиг. 14.6
видно, что квантовый выход быстро достигает единицы при
hv = Egi после чего остается постоянным вплоть до некоторой
критической энергии фотона Es, возрастая затем
пропорционально hv — Es. В германии Еg = 0,7 эВ и Es = 2,2 эВ.
При измерении спектральной зависимости фотовольтаиче-
ского эффекта необходимо учитывать поглощение излучения в
области, где нет поля. Спектр излучения, которое достигает
перехода, может отличаться от спектра излучения, падающего на диод,
так как фотоны с большей энергией поглощаются в поверхностном
слое. Это обстоятельство оказывается очень важным, когда р — п-
переход параллелен освещаемой поверхности и находится от нее
на расстоянии, превышающем диффузионную длину. Носители,
генерируемые в приповерхностном слое (толщина которого равна
Л5 1
0,7э1
1 1
г
•
,г,гэВ/
*»т
••
) /. /. Pankove, неопубликованные данные.
§ 1, Фотоволыпаический эффект в р — п-переходах 331
диффузионной длине), могут быстро рекомбинировать через
поверхностные состояния, прежде чем они смогут достичь перехода
и внести свой вклад в фото-э. д. с. Это приводит к уменьшению
величины квантового выхода.
3. Элемент солнечной батареи х)
Наиболее важным приложением фотовольтаического эффекта
является преобразование солнечной энергии в электрическую
[6]. В этом случае к. п. д. преобразования и выходная мощность
оказываются основными параметрами. Спектр Солнца определяет
выбор материалов, которые можно использовать для
фотоэлектрических преобразователей: чем меньше ширина запрещенной зоны
полупроводника, тем большая часть солнечного спектра может
быть использована, но тем меньше максимально достижимая
величина фото-э. д. с. С другой стороны, большая пщрина
запрещенной зоны позволяет получить более высокие значения фото-э. д. с.
и меньшие утечки (или ток насыщения /0). Поэтому оптимизация
спектральной кривой солнечного элемента оказывается весьма
важным фактором при его разработке. Для космических
приложений, когда атмосферное поглощение не играет роли, оптимальг
ная ширина запрещенной зоны составляет примерно 1,6 эВ. При
учете атмосферного поглощения оптимальная ширина зоны
смещается в сторону меньших энергий. На фиг. 14.7 показана
зависимость рассчитанного к. п. д. от ширины запрещенной зоны для
различных толщин атмосферы. Хотя CdTe должен обладать
наивысшим к. п. д., наилучшие результаты пока получены на
кремнии благодаря высокому качеству, которое было достигнуто
в результате особенно интенсивных работ по технологии его
приготовления. Для кремниевых солнечных элементов получен
к. п. д. около 14% [8]. На материале с большей шириной
запрещенной зоны, GaAs, был достигнут "к. п. д. 11% [9]. Для
расширения области спектральной чувствительности солнечных
элементов использовались гетеропереходы между
полупроводниками с различной шириной запрещенной зоны, при этом материал
с большей шириной запрещенной зоны находился на освещенной
стороне перехода [10].
Солнечный элемент можно изобразить в виде упрощенной
эквивалентной схемы, показанной на фиг. 14.8. Здесь RL —
сопротивление нагрузки, a Rs — внутреннее последовательное
сопротивление диода. Излучение, поглощаемое в пределах
диффузионной длины от перехода, генерирует ток /БС. Этот ток
разделяется на две компоненты — часть его, ILl течет через нагрузку,
*) Далее будет использоваться термин «солнечный элемент», вошедший
в обиход в отечественной технической литературе.— Прим, ред.
332,
Глава 14, Фотоволыпаические эффекты
другая часть, /0, инжектируется через переход. Из-за наличия
внутреннего последовательного сопротивления Rs напряжение
о4»
25
24
23
22
21
20
19
18
'7
16
15
14
13
I 2
I I
10
9
8
7|
61
0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
Ширина запрещенной зоны, эВ
Фиг. 14.7. Расчетные зависимости к. п. д. солнечных батарей от ширины
запрещенной зоны Еа полупроводника [7].
Учитывалось поглощение солнечного света атмосферой (т = 1/cos 6, где 6 — угловое
расстояние между Солнцем и зенитом).
1
/
//
lr
7 si
IP
GoA*~T
CdT
1
]\от=о
\m=i
V/77 = 3
|
\
\
\
на нагрузке VL меньше чем фото-э. д. с, возникающая на
переходе,
VL-=V-ILRS. (14.5)
Объединяя (14.5) и (14.3), где / = /Lf получаем
VL = ^ln(l + I-*^±)-ILRs. (14.6)
§ 1. Фотовольтаический аффект в р — п-переходах
333
Фиг. 14.9 иллюстрирует влияние внутреннего последовательного
сопротивления на работу солнечного элемента. Очевидно, что
потери на Rs уменьшают
максимальную отдаваемую
мощность и,
следовательно, к. п. д.
Фиг. 14.8. Эквивалентная
схема солнечного элемента.
На фиг. 14.10 сравниваются (при одинаковых условиях
опыта) электрические характеристики солнечных элементов,
изготовленных из веществ с различной шириной запрещенной зоны.
40г
30
с?
20
10
1 Л
\
Прямоугольник __
максимальной
мощ>
чости
>SPS=AC
м ;\
о [
\о1
V
' 1
1
S "
0,1
0,2
0,3
0,4
VL,B
Фиг. 14.9. Вольт-амперные характеристики кремниевого солнечного
элемента площадью 1,7 см2 при ярком солнечном освещении [11].
Экспериментальные данные обозначены кружками, сплошные линии соответствуют
формуле (14.6).
Очевидно, что вещество с большей шириной запрещенной зоны i
дает наибольшее напряжение холостого хода, тогда как вещество [
с меньшей шириной запрещенной зоны, которое поглощает боль- I
шую часть спектра падающего излучения, генерирует наиболь-.
ший ток короткого замыкания. Кроме того, в Si, в котором длина [
диффузии носителей больше, чем в GaAs, собирается больше фото-)
возбужденных носителей. Точка, отвечающая максимальной!
334
Глава 14, Фотоволътаические эффекты
выходной мощности и максимальному к. п. д., находится на
изгибе кривой. Чем ближе кривая по форме к прямоугольнику, тем
(при данных значениях Voc и /8С) выше к. п. д.
Чтобы собрать носители, генерируемые на освещенной
поверхности сильно поглощаемым излучением (hv^>Eg), переход
располагают очень близко от поверхности (в пределах
диффузионной длины). Малая толщина диффузионного слоя приводит к
большим значениям Д5. Поэтому при разработке солнечных элемен-
1,0
0,8
N 0,6
I
S 0,4
0,2
F
Ь
h
-
-
GaAs
^N
\*
\
Эф
-
и максимальной
креативности
\ 1 1
Кремний
\
f |
\
24 32 40
Ток, мА
56
Фиг. 14.10. Вольт-амперные характеристики солнечных элементов на GaAs
и Si [6].
тов важной проблемой является нахождение компромисса между
высокой эффективностью собирания и низким значением
последовательного сопротивления.
Потери излучения, связанные с отражением, удается обычно
значительно уменьшить, нанося на поверхность просветляющее
покрытие.
Когда солнечные элементы используются в космосе, они
подвергаются бомбардировке быстрыми частицами, которые
вызывают их деградацию, называемую «радиационным повреждением».
Повреждение заключается в основном в возникновении дефектов
Френкеля. (Атомы смещаются со своих мест в кристаллической
решетке и попадают в междоузлия, на их месте остаются
вакансии; внедренный атом может мигрировать до тех пор, пока он не
займет стабильное положение, например на поверхности, тогда
как вакансия в ходе миграции может образовать комплекс с
каким-либо дефектом или примесью — например «А»-центр в Si,
представляющей собой комбинацию вакансии и атома кислорода.)
§ 2, Фотовольтаические эффекты на барьерах Шоттки 335
В результате радиационных повреждений образуются
эффективные центры безызлучательной рекомбинации. Следовательно,
повреждения приводят к уменьшению времени жизни неосновных
1 I I I IIIII
1 ^^А*^
^А<ч
L
1,8 CMZ
Ь Энергия проп
i L--J -1, 1 1111
г ■ гигт-т ттт
X
к" — х-^^
Si
юное 17,6 МэВ
1 1 1 1 1111
7 Т Т Т ТТТ7
\. GoAe
>
_ —1—1—1 1 lilt
Т Т I I 1 IIT1
J
i
\ \
\ \
1 1 1.1 1 1 III
10ю Ю" 10е 10я 10*
ф, число протонов /см г
Фиг. 14.11. Сравнение деградации солнечных элементов на GaAs и Si [12].
Исходный к. п. д. элементов — 9%. Измерения проводились при естественном
солнечном освещении.
носителей. Это по существу означает уменьшение диффузионной
длины и, следовательно, объема материала, реагирующего на
оптическое возбуждение.
Чувствительность к радиационным повреждениям различна
у разных полупроводников. Порог повреждения для GaAs вдвое
больше, чем для Si. Это различие в чувствительности
иллюстрируется на фиг. 14.11.
Радиационные дефекты можно отжечь, нагревая образец, при
этом внедренные атомы будут мигрировать обратно к вакансиям.
Их можно также уменьшить, легируя кремний литием [13]. Литий
при комнатной температуре обладает большим коэффициентом
диффузии в кремнии. Он может восстанавливать
фоточувствительность солнечного элемента (механизм этого процесса пока еще
не выяснен).
§ 2. ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
НА БАРЬЕРАХ ШОТТКИ
1. Барьер Шоттки
Если привести металл в контакт с полупроводником, то обычно
происходит перераспределение зарядов, в результате чего в
полупроводнике возникает обедненный слой. Соответствующее искрив-
336
Глава 14. Фотовольтаические эффекты
ление краев зон вблизи поверхности раздела называется
«барьером Шоттки».
Проиллюстрируем этот эффект на примере, когда металл
обладает работой выхода Ф м, большей, чем полупроводник
П"
*м
1
~Т|
EF
wmvm
в
Фиг. 14.12. Образование барьера Шоттки в полупроводнике,
находящемся в контакте с металлом.
л-типа (Ф5) (фиг. 14.12). После приведения металла и
полупроводника в контакт электроны должны уходить из
полупроводника, поскольку в равновесии уровни Ферми в полупроводнике
Наклон = Я*
кТ
Прямое смещение, В
Фиг. 14.13. Характеристика
контакта металл —
полупроводник (при прямом смещении) [14].
Фиг. 14.14. Определение
энергии активации из наклона
кривой In / = / (1/Т) для контакта
металл — полупроводник [14].
и металле должны совпадать. Если ФМ<Ф8, то электроны
переходят в полупроводник и возникает изгиб зон в
противоположном направлении, т. е. образуется барьер Шоттки для дырок.
§ 2. Фотоволыпаические эффекты на барьерах Шоттки 337
Высота Ф в барьера Шоттки зависит от значений работы
выхода для поверхностей обоих материалов, т. е.
Фл = Фм-Фя.
(14.7)
Плотность тока через
дается формулой [14]
контакт металл — полупроводник
/ = /овхр(-^)[ехр(^)-1], (14.8)
где /0 « 120 Т2 А/см2, когда эффективная масса электрона
приблизительно равна массе свободного электрона [15]. Из
формулы (14.8) следует, что Ф в можно определить из
экспериментальных кривых / (У) и / (Г), построенных в правильно выбранном
масштабе (фиг. 14.13 и 14.14).
2. Фотоэффекты
а. Внутренний фотоэффект
Пусть на структуру, изображенную на фиг. 14.12, падают
фотоны с энергией fev > Фв. В результате оптического
возбуждения электроны в металле приобретут энергию, достаточную для
Фиг. 14.15. Два возможных процесса внутренней фотоэмиссии.
преодоления барьера. Горячие электроны движутся во всех
направлениях, и некоторые из них перемещаются к поверхности.
Если при этом они не испытывают слишком много столкновений,
то энергии их достаточно, чтобы войти в полупроводник, который
таким образом будет заряжаться отрицательно, т. е. на барьере
возникает фото-э. д. с. Явление напоминает внешний фотоэффект,
рассмотренный в гл. 13, с той лишь разницей, что в данном случае
фотоэлектроны эмиттируются в полупроводник, а не в вакуум
(процесс 1 на фиг. 14.15).
Отметим, что возможна также фотоэмиссия электронов из
валентной зоны полупроводника в металл, где они будут занимать
состояния выше уровня Ферми (процесс 2 на фиг. 14.15). Однако,
22-01085
338
Глава 14. Фотоволътаические эффекты
поскольку этот процесс происходит с туннелированием, его
вероятность много меньше, чем вероятность рассмотренного выше
процесса перехода между двумя зонами проводимости. Более
того, за счет процесса 2 не будет возникать фото-э. д. с, поскольку
дырки будут переходить в металл.
б. Фотовольтаический эффект на барьере Шоттки
Если hv >> Eg, то электронно-дырочные пары, генерируемые
в пределах барьера Шоттки, разделяются локальным полем и
создают фото-э. д. с. между металлическим электродом и объемом
полупроводника (фиг. 14.16). Фотовольтаические диоды с
барьером Шоттки могут быть выполнены в виде фотоэлементов большой
hv
Фиг. 14.16. Фотовольтаический эффект на барьере Шоттки.
площади [16]. Равномерность распределения их чувствительности
можно проверить при помощи сканирования световым пятном,
представления результата в виде топографической
осциллограммы [17].
в. Информация, получаемая из данных
по внутренней фотоэлектронной эмиссии
Спектральная зависимость фотовольтаического эффекта или
фотопроводимости дает возможность определить высоту барьера.
На фиг. 14.17 показаны две области: во-первых, большой
фотоответ, соответствующий генерации пар при межзонных
переходах (процесс, изображенный на фиг. 14.16); во-вторых, хвост,
простирающийся'в сторону меньших энергий и связанный с
миграцией горячих электронов из металла в полупроводник с
переходом через барьер (процесс 1, фиг. 14.15). Порог при низких
энергиях равен, таким образом, высоте барьера. Предсказание теории
о том, что интенсивность фотоэмиссии должна быть
пропорциональна (hv — Фд)2» согласуется с экспериментальными данными,
представленными на фиг. 14.18 (пересечение прямой с осью
абсцисс позволяет определить Фв).
Зависимость высоты барьера от работы выхода металла,
определяемая соотношением (14.7), может быть проверена экспери-
I
I"
оз
I
I
i
i
I
io1
10°
10"
с
L/l
i
f
/
к
I I I T ТТТП
Возбутн
зона-^
бдение
юна
-Фотоэмиссия
^^ш металла
j
1
mil i i i—
ттттп—1—
>v J
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
М
А, МКМ
1,6
Ф иг. 14.17. Спектральная зависимость фотоответа контакта металл
полупроводник [14].
Видны области, соответствующие различным механизмам возбуждения.
1
V
1
-
-
-
/
/
У
/
-\
■\
•j
А
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
/71/
Ф и г. 14.18. Зависимость фотоответа в длинноволновой области от энергии
фотона [14].
График построен в масштабе, позволяющем получить путем экстраполяции высоту
барьера.
22*
340 Глава 14. Фотоволътаические эффекты
ментально (в предположении о постоянстве работы выхода для
полупроводника). Работа выхода металла
(электроотрицательность) известна из экспериментов по электронной эмиссии в
вакуум, тогда как высота барьера может быть определена из данных
по эмиссии электронов в полупроводник. Значения этих величин
приведены на фиг. 14.19.
Однако, вообще говоря, высота барьера меняется медленнее,
чем работа выхода, как это видно из данных, относящихся к CaAs,
показанных на фиг. 14.19.
Это расхождение
приписывается влиянию
поверхностных состояний [14, 18].
В случае большой
плотности поверхностных
состояний положение уровня
Ферми на поверхности
оказывается
«привязанным» к некоторому уровню
ниже середины
запрещенной зоны. Это приводит к
образованию барьера Шот-
тки еще до того, как
полупроводник приведен в кон-
Ф и г. 14.19. Высота барьера
на контакте различных
металлов с ZnS (влияние
электронейтральности) и с GaAs (влияние
поверхностных состояний) [14].
такт с металлом. В результате также фиксируется высота этого
барьера. При контакте с металлом поверхностные состояния могут
служить основным источником заряда, требуемого для того, чтобы
уравнять положение уровней Ферми в полупроводнике и металле,
при этом энергия, к которой «привязан» уровень Ферми на
поверхности раздела, мало меняется по отношению к краям зон.
На фиг. 14.20 видно, что в случае полупроводника я-типа
высота барьера для электронов, находящихся в металле, ФБ,
не зависит от приложенного смещения У. Высота барьера для
электронов полупроводника, Фь, будет зависеть от приложенного
напряжения, так же как в р — тг-переходе. Если уровень Ферми
на, поверхности «привязан» к уровню Е0, а уровень Ферми в объеме
совпадает с краем зоны проводимости, то высота барьера ФБ =
= Фь = Ес — Е0. Можно учесть изменение положения
уровня Ферми при различной степени легирования. Зависимость
1,0 2,0
Электроотрицательность
Нулевое
смещение
ЯУ Прямое
Т смещение
Обратное
смещение
Ф и г. 14.20. Диаграмма энергетических зон на контакте металла с
полупроводником n-типа при различных смещениях.
°5
I
L о л-тип
\ • р-тип
д ода типа
I I I Г I I I
GaSb
д
GoAs
I A*AISb
InSb (77 К)
А'
0,1
_| I I I I I I
Eg, ЭВ
Ф и г. 14.21. Положение уровня Ферми по отношению к краю зоны
проводимости для различных полупроводников, находящихся в контакте с
золотом [14].
Условия на барьере определяются поверхностными состояниями. Прямой линией
показана зависимость Ее — Е0 = 2/3Eg.
342
Глава 14, Фотоволыпаические эффекты
Ес — Е0 от Eg, представленная на фиг. 14.21, показывает, что для
многих полупроводников Ес — Е0 = 2/3 Eg- Однако данные для
некоторых веществ (InAs, InP, GaSb, CdTe и CdSe) не
согласуются с этой зависимостью.
В случае полупроводника р-типа при условии Ф8 > Фм барьер
Шоттки препятствует движению потока дырок. При оптическом
возбуждении электронов с уровней, лежащих на глубине,
большей, чем ФВр под уровнем Ферми, возникают дырки, которые
могут инжектироваться в полупроводник (фиг. 14.22). Порог
Фиг. 14.22. Фотоэмиссия дырки в полупроводник р-типа.
спектральной чувствительности этого процесса равен Фвр-
Измерения Фвр в веществе р-типа и Фвп в веществе тг-типа с
различной степенью легирования (были взяты GaAs и Si) показали, что
[19, 20]
ФвР + Фвп = Еб. (14.9)
Этот результат указывает, что распределение поверхностных
состояний по энергиям одинаково для образцов как п-, так и р-типа;
таким образом, уровень Ферми всегда привязан к одной и той же
энергии независимо от степени легирования.
Дальнейшие исследования спектрального порога внутреннего
фотоэффекта показали, что по крайней мере в Si положение уровня
Ферми на поверхности фиксировано по отношению к краю
валентной зоны; отсюда следует, что по отношению к краю
валентной зоны должно быть фиксировано и распределение
поверхностных состояний [21]. Температурная зависимость порога,
измеренная на диодах, изготовленных путем нанесения Аи на Si
я-типа,' совпадает с температурной зависимостью ширины
запрещенной зоны. Это означает, что изменение высоты барьера
Ес — Е0 связано только со смещением края зоны проводимости.
3. Детекторы частиц
Фотовольтаические детекторы излучения могут
регистрировать не только фотоны. Так, а-частицы, глубина проникновения
которых в полупроводник мала, можно детектировать при помощи
барьера Шоттки, образованного на контакте между тонкой плен-
§ 2. Фотоволътаические эффекты на барьерах Шоттки 343
кой золота и Ge или Si [22], а также между золотом и GaP [23].
В Ge и Si число генерируемых электронно-дырочных пар
пропорционально энергии а-частицы вплоть до 7,5 МэВ. Поскольку пары
генерируются в обедненном слое, то можно измерить фото-э. д. с,
вызванную а-частицей.
Рентгеновские лучи могут возбуждать электроны,
находящиеся на внутренних атомных оболочках, создавая горячие
носители, которые обладают энергией, достаточной для вторичной
!
I
I
000
joo!
-
\
у
\
i
3250 с = 54,2 ми
1
" ^V^
1 . , ^
■ т
-\
-1
11 iiii ill
_L_ 1 1
О 2 4 6 8x10*
Время, с
Фиг. 14.23. Спад р-напряжения в InP после облучения нейтронами [27].
ионизации; в результате такого цепного процесса получается
высокий квантовый выход электронно-дырочных пар в расчете на
падающий фотон [24].
В общем случае энергия падающей частицы расходуется на
образование вдоль ее трека облака пар, число которых
пропорционально энергии частицы. В объемных детекторах частиц [25]
попадание частицы вызывает резкое возрастание проводимости;
энергия частицы может быть определена по величине этого
изменения. Объемные детекторы частиц применяются в комбинации
с многоканальными анализаторами и счетчиками, которые
суммируют число актов ионизации по отдельным каналам. Зависимость
показаний счетчика от номера канала дает ступенчатый график
энергетического спектра падающих частиц.
Очевидно, что в том случае, когда ионизация происходит
только в р — тг-переходе или на барьере Шоттки, можно
получить значительный эффект. Однако поскольку большинство
частиц обладают большой проникающей способностью (например,
344
Глава 14. Фотовольтаические эффекты
V-лучи), то только те пары, которые генерируются в пределах
диффузионной длины, будут давать вклад в наблюдаемый сигнал;
пары, генерируемые в остальной части образца, будут потеряны.
Объем области собирания можно увеличить, растягивая переход;
этого можно добиться, вводя в кристалл Li при помощи
дрейфовой технологии [26].
Тепловые нейтроны представляют собой неионизующие
частицы; тем не менее они могут создавать фото-э. д. с. в результате
довольно любопытного эффекта: в InP тепловые нейтроны
вызывают превращение In115 в радиоактивный изотоп In116, последний
превращается в Sn116 в результате р-распада с эмиссией электронов
высоких энергий, которые в свою очередь могут генерировать
электронно-дырочные пары. При этом р — я-переход в InP
регистрирует эту ионизацию в виде сигнала э. д. с. [27]. Спад во
времени этого «р-напряжения» происходит с теми же
характеристическими временами, что и распад In116, т. е. 13 с и 54,3 мин, как
это показано на фиг. 14.23.
§ 3. ОБЪЕМНЫЕ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
1. Эффект Дембера
Сильно поглощаемое излучение может создавать вблизи
поверхности полупроводника большую концентрацию электронно-
дырочных пар. Эти носители диффундируют из освещенной
области. Поскольку электроны обладают большей подвижностью, чем
дырки, то электронное облако продвинется дальше в глубь
кристалла, чем облако дырок. В отсутствие других эффектов такая
разница в диффузии приведет к тому, что поверхность окажется
положительно заряженной по отношению к объему. Возникающее
электрическое поле направлено таким образом, что оно ускоряет
носители с меньшей подвижностью и замедляет более подвижные
носители, поэтому суммарный ток равен нулю.
В отсутствие других электрических полей э. д. с. Дембера
можно легко вычислить, решая уравнения диффузии
U = q (щ -\- An) )xe%d - h qDe
jh = q(Po + Ap) ]xh%D — qDh
dx ' .
dAp
dx
(14.10)
где Ъв — поле Дембера и An = Ар — концентрация
неравновесных носителей. В стационарных условиях полная плотность
тока, ; = /в + ihi равна пулю. Тогда, вычисляя поле Дембера
%D и интегрируя его от поверхности до той точки, где
концентрация неравновесных носителей обращается в нуль (несколько длин
§ 3. Объемные фотовольтаические эффекты
345
диффузии), получаем (с учетом соотношения Эйнштейна D =•-
= kT \i/q}
где Ъ — отношение подвижностей (большей к меньшей).
Э. д. с. Дембера обычно очень мала — порядка нескольких
милливольт. Из (14.11) следует, что если \ie = \ih (т. е. Ь = 1),
то VD = 0. В обычных условиях (Ь > 1) э. д. с. Дембера немного
больше kTlq.
Отметим, что, хотя для возникновения эффекта Дембера не
требуется наличия потенциального барьера, полупроводник
должен быть неоднородным в каком-то другом отношении, чтобы
в нем могла возникнуть фото-э. д. с. В данном случае
асимметрична геометрия полупроводника (он пол у бесконечен).
Э. д. с. Дембера возникает вблизи поверхности
полупроводника или вблизи контакта металл — полупроводник, или вдоль
полупроводника между освещенной и затемненной частями
(именно так Дембер открыл этот эффект) [28].
Возникая независимо от других эффектов на поверхностном
барьере, э. д. с. Дембера представляет собой дополнительную
компоненту, которая'может добавляться или вычитаться из фото-
э. д. с, генерируемой на берьере. Поскольку поверхностные
состояния присутствуют всегда и создают поверхностный барьер,
то для наблюдения эффекта Дембера необходимы специальные
меры предосторожности.
2. Фотоэлектромагнитный эффект г)
Детальное теоретическое рассмотрение этого эффекта
содержится в работах [29, 30].
Освещение сильно поглощаемым светом создает градиент
концентрации электронно-дырочных пар, диффундирующих в
направлении х от освещенной поверхности (фиг. 14.24). Если магнитное
поле Нг приложено в направлении, перпендикулярном к этому
диффузионному току, то электроны и дырки будут отклоняться
в противоположных направлениях (как и в эффекте Холла), при
этом между концами образца возникает напряжение Vy.
В отличие от эффекта Дембера, для возникновения которого
необходимо, чтобы носители имели разные подвижности, в
фотоэлектромагнитном (ФЭМ) эффекте подвижности не обязательно
должны быть различными. При данной интенсивности освещения
напряжение ФЭМ-эффекта зависит от скорости поверхностной
рекомбинации s и объемного времени жизни т. ФЭМ-эффект
!) Этот эффект был открыт в СССР И. К. ^Кикоиным и М. М.
Носковым и носит их имя.— Прим. ред.
346
Глава 14. Фотовольтаические эффекты
использовался для определения этих параметров, знание которых
существенно при изготовлении полупроводниковых устройств
[31-33].
В результате дрейфа носителей вблизи освещенной поверхности
возникает ток большой плотности (направленный влево на
фиг. 14.24), которому
соответствует напряжение Vy. Это
напряжение в свою очередь
вызывает в остальной части
кристалла ток меньшей плотности,
направленный слева направо
К- (фиг. 14.25). Пусть магнитное
г<
Свет
'
W-
*^
1
> f
А
L'"
>хе
®HZ
Vy-
Фиг. 14.24. Возникновение
напряжения Vy при фотоэлектромагнитном
эффекте.
поле наклонено в плоскости у, z\ тогда в результате
взаимодействия компоненты Ну магнитного поля с круговым током возни-
Свет
111111111
Ф и г.v 14.25. ФЭМ-эффект в полупроводниковом образце конечной длины [30].
Холостой ход, без электродов.
кает вращательный момент. Это так называемый
«фотомеханический» эффект.
В этом случае вместо электрических измерений можно
определять крутящий момент, причем электроды на кристалле не
требуются.
§ 4. АНОМАЛЬНЫЙ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ
В некоторых полупроводниках, изготовленных в виде тонких
слоев, наблюдается фотовольтаический эффект, характеризуемый
высоким напряжением [34], которое может во много раз
превышать ширину запрещенной зоны. Это эффектное и загадочное
явление до сих пор не получило определенного и детального
объяснения. Основное условие, при котором этот эффект наблюдается,
§ 4. А номальный фотоволыпаический эффект
347
состоит в том, что в процессе роста пленки изолирующая
подложка должна быть наклонена по отношению к направлению
движения паров испаряемого вещества
(фиг. 14.26). Аномальный фотоволь-
таический эффект наблюдался в
пленках многих полупроводников (табл.
14.1) и даже в монокристаллах ZnS
[35, 36] и серы [37].
!«4/
Фиг. 14.26. Схема получения пленки
методом наклонного нанесения вещества [34].
с
А
Стеклянная
подложка.
Электроды
Испаритель
r=600°C(c<LTe):
Таблица 14.1
Вещества с аномальным фотовольтаическим эффектом
Вещество
PbS
CdTe
Si
Ge
GaAs
InP
GaP
Литература
[38]
[34]
[39]
[39]
[40, 41]
[42]
[43]
Вещество
HgTe
Sb2Se3
Sb2S3
Sb2xBi2(i-ae)S3
ZnSe («монокристалл»)
ZnS («монокристалл»)
»
Литература
[44]
[45]
[45]-
[45]
[34]
[35]
1. Характеристики элементов,
обладающих аномальным фотовольтаическим эффектом
Полупроводниковые пленки, изготовленные для получения
высокой фото-э. д. с, имеют весьма разнообразные
характеристики. На фиг. 14.27 представлены кривые зависимости фото-э. д. с.
от интенсивности света для различных веществ.
Были получены фото-э. д. с, достигающие 5000 В [46].
Эксперименты показывают, что напряжение генерируется по всей длине
пленки [34], а не на контакте. Край пленки, ближайший к
испарителю, почти всегда оказывается отрицательно заряженным.
Возникновение аномальной фото-э. д. с. не связано с утоныпе-
нием пленки в направлении от испарителя; это было показано
в эксперименте с движущейся заслонкой, которая обеспечивала
постоянство толщины пленки [47].
Вольт-амперные характеристики пленок обычно линейны,
сопротивление составляет величину порядка 1010—1014 Ом. В
некоторых случаях сопротивление пленки не меняется под дейст-
348
Глава 14. Фотоволътаические эффекты
ьГ4
500
400
300
200
вием освещения (фотопроводимость не наблюдается) [46], но
иногда в элементе наблюдаются и фотовольтаический эффект, и
падение сопротивления . при
освещении [34].
Величина фото-э. д. с.
возрастает с уменьшением
температуры элемента, как
это показано на фиг. 14.28.
Однако в некоторых
случаях напряжение
холостого хода минимально
при 430 К и возрастает
как при понижении, так
и при повышении
температуры [48].
юо
GoAs
Ф и г. 14.27. Зависимость на-
о юо 200 зоо пряжения от интенсивности
света для пленок, изготовлен-
L40' ,лк пых из различных веществ [40].
Кривая спектральной чувствительности аномального фото-
вольтаичесКого эффекта захватывает область энергий, меньших
pq
м"4
1Ь
Н
8
^
/77
холос
Qj
«
*
в
15
м
^
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
ВО
60
40
20
0
1—Г-1—
—г—
—1—'
1
—1—'
__J
—I—
1
' г
1
1
1
т
*L
\<7
i
—' лГ\
Аа
/firs И н
ш
t/f\
v
1 1 1
20 О -20 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -160
Т, °С
Фиг. 14.28. Зависимость напряжения холостого хода от температуры при
различных интенсивностях света L [34].
чем ширина запрещенной зоны монокристаллического
полупроводника [46]. Это неудивительно, поскольку пленки представляют
собой в определенной степени неупорядоченную систему, и, следом
§ 4. Аномальный фотовольтаический эффект
349
вательно, в них имеются сильные локальные нарушения зонной
структуры. Что, пожалуй, удивительно, так это изменение
полярности фото-э. д. с. на некотором участке кривой спектральной
чувствительности [45].
Времена установления фото-э. д. с. меняются в пределах от
Ю-4 с [39] до 40 с [49].
2. Условия наблюдения аномального фотовольтаического эффекта
Условия, в которых должна изготовляться пленка, являются
в той или иной степени критическими для различных веществ.
Угол между направлением распространения паров испаряемого
-в|
-6
-4
-2
и
+ 2
+ 4
^
-
6,^—^
[_
20
а
~*Ч\
орода
5 \ N
•si V
давлен
■S
60
\ N.
\ N.
\ 1 1
\ IOCj^-—" 140
ч
ч
с
180
с'
Фиг. 14.29. Температурная зависимость аномального фотовольтаического
эффекта в высоком вакууме [51].
По оси ординат отложена разность потенциалов между толстым и тонким концами
образца.
вещества и подложкой должен лежать в пределах от 30 до 60°.
Температура подложки должна быть 50—100° С. Некоторая
толщина пленки является оптимальной. Состав и давление
остаточных газов в вакуумной камере имеют большое значение; часто
после осаждения пленки на подложку требуется дополнительная
обработка. Существенны также выбор материала подложки и ее
чистота.
Адсорбция и десорбция кислорода влияют на величину
фотовольтаического эффекта и могут привести к изменению его знака
150, 51]. Исследование влияния различных газов,
адсорбированных на пленках CdTe, показывает, что ближайший к испарителю
350
Глава 14. Фотоволътаические эффекты
край пленки оказывается положительным, если измерения
проводить вскоре после изготовления пленки, и остается
положительным даже при малых давлениях аргона [51]. Однако полярность
напряжения меняется, если пленку подвергнуть воздействию
кислорода. Прежняя полярность может быть восстановлена только
после прогрева образца в вакууме (~10~7 мм рт. ст.). Этот цикл
с адсорбцией и десорбцией кислорода является воспроизводимым.
На фиг. 14.29 представлены данные, полученные в высоком
вакууме. В отсутствие кислорода наблюдается положительна^
фото-э. д. с. с воспроизводимой температурной зависимостью
(кривая ас). После адсорбции кислорода полярность меняется
и температурная зависимость представляется кривой be. Отметим,
что эта зависимость, приписываемая десорбции кислорода при
прогреве, не является воспроизводимой. Кривая Ъ'с' (разность
между кривыми be и ас) представляет собой вклад
адсорбированного кислорода. Следовательно, температурная зависимость
обусловлена двумя конкурирующими процессами: один из них,
воспроизводимый и не связанный с присутствием кислорода,
пропорционален ехр (0,70//сГ); другой, связанный с наличием кислорода,
меняется пропорционально множителю ехр (0,85//сГ),
содержащему энергию активации процесса десорбции.
3. Модели аномального фотовольтаического эффекта
Все модели эффекта, выдержавшие критический анализ,
основаны на представлении о суммировании элементарных фото-э.
д. с, генерируемых цепочкой малых фотоэлементов. Эти фото-э.
д. с. возникают либо в результате эффекта Дембера в
микроячейках, либо из-за фотовольтаического эффекта в р — я-пере-
ходах или на границах зерен. Однако ни одна из этих моделей
не описывает все наблюдаемые факты, хотя для данного
вещества одна из них может оказаться пригодной. Для того чтобы
разрешить имеющиеся в настоящее время противоречия, требуются
дальнейшие исследования.
Общей чертой всех моделей является концепция цепочки
асимметричных ячеек. Эта асимметрия может заключаться или в
разной величине площади освещенной и затемненной поверхностей,
или это может быть асимметрия между р — п- и п — р-перехо-
дами в последовательности р — п — р — п — р — п или
асимметрия в аналогичной последовательности барьеров Шоттки;
кроме того, напряжения [52] на границах зерен могут создавать
асимметричные потенциалы деформации (эти напряжения могут
быть связаны с дефектами упаковки или с различием в
коэффициентах термического расширения полупроводниковой пленки и
подложки). Фотовольтаический эффект возникает, скорее всего, в
результате комбинации этих факторов.
§ 4. Аномальный фотоволътаический эффект
351
В случае пленок CdTe измерения оптического отражения и
пропускания, так же как и данные по дифракции электронов,
показывают, что пленка состоит из плоскостей (111), наклоненных
под небольшим углом к подложке; этот угол зависит от угла,
под которым производилось нанесение слоя [53]. Измерения
емкости фотоэлементов указывают, что они состоят из большого числа
тонких изолированных микрослоев, площадь которых больше,
чем поперечное сечение пленки [54]. Таким образом, из этих
измерений также следует, что микрослои должны образовывать малый
угол с подложкой.
а. Модель с дефектами упаковки
Эта модель [36] была предложена для случая игол или
пластинок ZnS, в которых был обнаружен аномальный фотовольтаиче-
ский эффект. Микроскопическое исследование показало, что кри-
Кубический
Гексагональный
0
-EF®
E^hv
~^Ev
Фиг. 14.30. Предполагаемая зонная структура ZnS с чередующимися
кубическими и гексагональными слоями [36].
сталл состоит из чередования кубических и гексагональных
слоев. Фото-э. д. с. возникает в направлении, перпендикулярном
слоям.
Ширина запрещенной зоны кубического и гексагонального
ZnS примерно одинакова. Однако переход от одной структуры
к другой осуществляется путем поворота тетраэдра ZnS па 60°
вокруг одной из связей вдоль гексагональной оси. Возникающее
при этом нарушение ближнего порядка вызывает искажение зонной
структуры, показанное на фиг. 14.30. Это возмущение обладает
асимметрией, которая требуется для генерации дополнительных
потенциалов порядка 0,1 эВ на одной границе.
352
Глава 14. Фотоволыпаические эффекты
б. Модель с р — тг-переходами
Для возникновения аномального фотовольтаического эффекта
на цепочке переходов р — п — р — п — р — п необходимо,
чтобы только переходы одного ти-
р - область
Фотоактивная
область
па (например, р — п) были
освещены или фотоактивны, тогда
как переходы противоположной
полярности (п — р) были бы
неактивны (т. е. находились бы в
тени или обладали большими
утечками). На фиг. 14.31,а эта
модель представлена схемати-
Ф и г. 14.31. Модели пленок [55].
а — микро-р — ?г-псреходы; б —
фотодиффузионные микроячейки.
Изолирующий слой
б
чески в преувеличенном виде. Напряжение, которое можно
получить на т переходах, определяется выражением [55]
(14.12)
г=1
где /sc. — плотность тока короткого замыкания £-го перехода,
a Js — плотность тока насыщения £-го перехода.
в. Модель, основанная на эффекте Дембера
В этой модели [56] предполагается, что пленка состоит из
элементарных микроячеек, разделенных изолирующими слоями
(фиг. 14.31,6). Э. д. с. Дембера генерируется на освещенной
стороне каждой ячейки. Затененная сторона меньшей площади дает
пренебрежимо малое напряжение противоположного знака. В этом
случае напряжение холостого хода определяется формулой [55]
"-■т(й)2-£.
(14.13)
2=1
где (Ti. и а2. — значения полной проводимости (тепловой и тем-
новой фотопроводимости) для областей слева и справа от £-й
границы; Ъ — отношение электронной и дырочной подвижностей.
Соотношения (14.12) и (14.13) показывают, что если неизвестны
число ячеек т и различие во влиянии освещения на области по
разные стороны от каждой границы, то, основываясь только на
зависимости Voc от интенсивности света, нельзя сказать, какая
из двух последних моделей реализуется.
§ 4. Аномальный фотовольтаический эффект
353
4. Угловая зависимость фотовольтаических эффектов
а. Аномальный фотовольтаический эффект
В пленках, нанесенных под углом, часто наблюдается одна
и та же полярность фото-э. д. с. независимо от угла падения
светового пучка на пленку даже в том случае, когда освещение
производится через подложку. Наблюдается также тенденция к
увеличению фото-э. д. с, когда пленка освещается под углом 90° к тому
Фиг. 14.32. Зависимость аномальной фото-э.д.с. от угла падения света
на пленку Ge [55].
Стрелка указывает направление движения паров при нанесении пленки. Величина V
отложена вдоль радиуса, пунктирный круг соответствует V = 0. Знак напряжения
относится к левому контакту.
направлению, по которому происходило напыление [53]. В
некоторых пленках полярность фото-э. д. с. меняется, если пленка
освещается через подложку (так, как если бы теперь были
активными не р — п-, an — р-переходы на фиг. 14.31). Пример такой
зависимости показан на фиг. 14.32.
б. «Фотоугловой» эффект
Поскольку в наименованиях для аномальных эффектов
начинает ощущаться недостаток, данное название относится к
результатам наблюдений, выполненных на относительно толстых (2—
50 мкм) пленках поликристаллических GaAs и Si [57]. Эти пленки
были получены методом газотранспортных реакций при малом
расстоянии между кристаллом-источником и подложкой [58].
В этом случае осаждение происходит в среднем под прямым углом
к подложке, и поэтому структура таких пленок должна сильно
отличаться от структуры тонких пленок, выращенных в
условиях наклонного нанесения, когда наблюдается аномальный
фотовольтаический эффект.
Если свет падает на пленку под прямым углом, то фото-э. д. с.
не возникает. Если же световой пучок наклонен по отношению
23—01085
354
Глава 14. Фотовольтаические эффекты
к нормали к пленке в азимутальной плоскости, проходящей через
два небольших электрода (фиг. 14.33), то возникает фото-э. д. с,
величина которой возрастает по мере увеличения угла наклона
пучка. При наклоне пучка в другую сторону от нормали
полярность фото-э. д. с. меняется. Иногда наблюдается разность
потенциалов, большая чем ширина запрещенной зоны полупроводника.
Подложно.
Фиг. 14J33. Зависимость напряжения холостого хода от угла падения
светового пучка [57].
Напряжение холостого хода линейно зависит от угла наклона
пучка (фиг. 14.33). При мощности светового пучка 9 мВт сигнал
составляет 1 милливольт на угловую минуту.
Фотоугловой эффект поразительно напоминает эксперимент
Дембера со специально ограненным кристаллом [28], за
исключением того, что в нашем случае поверхность, возможно, состоит
из ряда заостренных гребней.
Если освещение производится через подложку, то фото-э. д. с.
не наблюдается. Фото-э. д. с. возникает только на естественной
поверхности пленки и исчезает после травления или шлифовки
этой поверхности.
Величина эффекта резко уменьшается при энергиях фотона,
меньших чем ширина запрещенной зоны, и остается неизменной
вплоть до 4 эВ. Это подтверждает предположение о том, что
фотоугловой эффект возникает на естественной поверхности
поликристаллического слоя.
§ 5. Другие фотоволътаические эффекты
355
§ 5. ДРУГИЕ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
1. Продольный фотоэффект
До сих пор мы рассматривали фото-э. д. с, которые
генерируются перпендикулярно к предполагаемым или существующим
границам, таким, как р — га-переход. В случае продольного
фотоэффекта [59, 60] фото-э. д. с. параллельна р — п-переходу.
Устройство состоит из двух омических контактов,
расположенных по обеим сторонам «плавающего» р — тг-перехода, как
',5
£ 0,5
1
-1,0 k-
-1,5
/ \
х
/
_|_
i \ i
25 50 75 \Ю0 /25
^ -3 /
Положение светового пятна, 10 см-
I
\ I
* /
X
\j
Фиг. 14.34. Кривая продольного фотоэффекта для р+— п-фотоэлемента
[59, 60].
это показано в верхней части фиг. 14.34. Поскольку р+-область
обладает высокой проводимостью, она образует эквипотенциаль.
«Нормальная» фото-э. д. с, возникающая под действием
маленького светового пятна, смещает р — га-переход в прямом
направлении. Происходит инжекция дырок из р+-области по всей площади
р — га-перехода. Если световое пятно расположено в центре
р — га-перехода, то дырочный ток течет симметрично через
переход и между омическими контактами не возникает разности
потенциалов. Если же световое пятно находится в левой части перехода,
23*
356
Глава 14, Фотоволътаические эффекты
то большая часть дырок выходит из правой части перехода, при
этом правая часть устройства становится более положительной,
чем левая. Электроны в тг-области немедленно перераспределяются
таким образом, чтобы локальный объемный заряд был равен нулю.
Это перераспределение заряда создает разность потенциалов между
двумя омическими контактами. Если световое пятно падает на
правую часть перехода, то продольная фото-э. д. с. меняет знак.
2. Оптически индуцированные барьеры
В этом разделе мы рассмотрим образование под действием
света электростатического барьера в однородном полупроводнике.
Этот эффект резко отличается от нормального фотовольтаического
эффекта, который
характерная свету В темноте зуется тенденцией к уничто-
жению уже существующего
ье\^^ . барьера.
„ ^ Рассмотрим полупровод-
F" Г F ник я-типа. Уровень Ферми
Фиг. 14.35. Возникновение барь-
^^ ера при освещении.
расположен между краем зоны проводимости и донорными
уровнями. Если половина кристалла освещена таким образом, что
концентрация неравновесных пар больше, чем концентрация основных
носителей nD в неосвещенной части кристалла, то квазиуровень
Ферми для электронов в освещенной части кристалла сдвигается
(ближе к зоне проводимости на величину
AE = EFn-EF = kT\n(^) ,
где nL — концентрация электронов в освещенной области.
Величины Ерп и FF относятся соответственно к освещенной и темной
частям и отсчитываются от валентной зоны. Положение уровня
•Ферми в неосвещенной области остается фиксированным.
Следовательно, возникает барьер для электронов между освещенной
и темной областями [61] (фиг. 14.35). В CdS можно получить
барьер высотой в несколько десятых электроивольта. Отметим,
•что большая часть обедненного слоя находится в темной области.
Это имеет практическое значение для видиконов, где размеры
обедненного слоя (~ 10~3 см) ограничивают разрешающую
способность. Можно ожидать, что на таком переходе будет наблюдаться
небольшое выпрямление, но на практике форма вольт-амперных
^характеристик определяется барьерным слоем на электродах.
§ 5. Другие фотоволыпаические эффекты
357
3. Фотовольтаический эффект
в структурах с плавно меняющейся шириной запрещенной зоны
Ширина запрещенной зоны полупроводника может меняться
с изменением состава образца, как это имеет место в твердых рас-
-2*©
Ф и г. 14.36. Возникновение фото-э. д. с. в структурах с плавно меняющейся
шириной запрещенной зоны.
творах. В области плавного перехода между двумя полупровод-
пиками с различной шириной запрещенной зоны возникает
локальное поле [62]. В
примере, приведенном на фиг.
14.36,локальноеполе
ускоряет неосновные носители
сильнее, чем основные.
Фото-э. д. с. в этом случае
возникает из-за того, что
на носители разного типа
действуют различные
дрейфовые поля в отличие от
еще одного фотовольтаиче-
ского эффекта в однородно
легированном
полупроводнике — эффекта Дембера,
когда э. д. с. возникает
из-за разных скоростей
диффузии носителей.
Деформация,
вызванная давлением,
представляет собой другой способ
изменения ширины
запрещенной зоны
полупроводника. Для наблюдения
«фотопьезоэлектрического»
эффекта [63] в некоторой
Фиг. 14.37.
Фотопьезоэлектрический эффект в
монокристаллическом образце Si [63].
л, мм
358
Глава 14. Фотоволътаические эффекты
точке кристалла создается одноосное сжатие; запрещенная зона
деформируется симметрично по отношению к этой точке;
следовательно, световой пучок, сканирующий кристалл вблизи точки,
где приложено давление, создает фото-э. д. с, полярность
которой меняется при прохождении пучком этой точки (фиг.
14.37).
Задача 1. Рассмотрите р — тг-переход, показанный на фиг. 14.38. При
освещении солнечным светом р-области возникает ток короткого замыкания,
величина которого пропорциональна интенсивности падающего излучения.
-hv
~®~
Ф и г. 14.38.
Нарисуйте график зависимости тока короткого замыкания от энергии
падающего излучения hv и укажите, как найти положение максимума. (Пренебрегите
рекомбинацией носителей в р-области.)
Задача 2. Рассмотрите конфигурацию, изображенную на фиг. 14.39.
Пусть свет падает на плоскость, перпендикулярную переходу; ширина пучка
меньше, чем d + Lh + Let где Lh и Le — диффузионные длины
соответственно дырок и электронов, ad — толщина перехода. Пренебрегите туннельными
hv
НИ
л
—*-
ъ
Перехо
V
+—d
Фиг. 14.39.
эффектами. Предположите, что все генерируемые носители собираются,
в результате отсутствует изменение вдоль х (направления,
перпендикулярного пучку света). Дайте (качественно) график спектральной зависимости
*sс (^v), где i8C — ток короткого замыкания.
Задача 3. В используемых на практике фотоэлементах с р — тг-перехо-
дом максимальная величина напряжения холостого хода определяется высо-
Литература
359
той барьера, как это показано на фиг. 14.1, а. В случае р — тг-перехода между
вырожденными полупроводниками высота барьера может быть больше
ширины запрещенной зоны. Обсудите, какие фотовольтаические
характеристики можно ожидать у такого диода.
Задача 4. Металл с работой выхода Фм = 4,8 эВ нанесен на
полупроводник с работой выхода Ф5 = 3,6 эВ. Пусть полупроводник обладает п-
проводимостью, ширина запрещенной зоны равна 1,5 эВ и уровень Ферми
находится на 0,2 эВ ниже края зоны проводимости. Предположим далее,
что в полупроводнике отсутствуют поверхностные состояния, которые могли
бы фиксировать положение уровня Ферми на поверхности.
а) Найдите высоту барьера Шоттки.
б) Какое максимальное напряжение холостого хода можно получить
на таком фотоэлементе?
Задача 5. Рассмотрите возможность такого случая, когда продольный
фотоэффект будет играть роль в возникновении фотоуглового эффекта. Какой
должна быть в таком случае структура поверхности?
Задача 6. На фиг. 14.40 показана схема практического применения
полупроводникового фотосопротивления. Световой пучок создает
избыточные электронно-дырочные пары, увеличивая таким образом проводимость
Фиг. 14.40.
детектора. Это вызывает изменение тока в цепи, а следовательно, и
напряжения, измеряемого на сопротивлении RL. Найдите, какова должна быть
степень легирования, чтобы устройство oблaдaлoJ оптимальной
чувствительностью. При какой величине Rl достигаются наилучшие условия
регистрации?
ЛИТЕРАТУРА
1. Jenny D. A., Loferski J. /., Rappaport P., Phys. Rev., 101, 1208 (1956).
2. Rappaport P., RCA Rev., 20, 373 (1959).
3. Holonyak TV., /г., Rossi J. A.% Burnham R. D.4 Streetman B. G.,
Johnson M. 7?., Journ. Appl. Phys., 38, 5422 (1967).
4. Гуткин А. А., Наследов Д. #., Solid State, 4, 999 (1962).
5. Tauc /., Rev. Mod., Phys., 29, 308 (1957).
€. Rappaport P., Wysocki /. /., в книге «Photoelectronic Materials and
Devices», ed. S. Larach, D. Van Nostrand, 1965, p. 239.
7. Loferski J. /., Journ. Appl. Phys., 27, 777 (1956).
8. Wolf M., Proc. IRE, 48, 1246 (1960).
9. Rappaport P., Wysocki /. /., Acta Elect., 5, 364 (1961).
10. Cusano D. A., Solid State Elect., 6, 217 (1963).
11. Azaroff L. V., Brophy J. /., Electronic Processes in Materials, McGraw-
Hill, 1963, p. 282.
12. Wysocki J. /., IEEE Trans. Nuclear Sci. NS-10, 60 (1963).
13. Wysocki /. /., Rappaport P., Davidson 2?., Hand Д., Loferski J. J., Appl.
Phys. Lett., 7, 44 (1966).
14. Mead С A., Solid State Elect., 9, 1023 (1966).
360
Литература
15. Crowell С. R., Solid State Electr. 8, 395 (1965).
16. Pantchechnikoff J. I., Rev. S'ci. Inst., 23, 135 (1952).
17. Pantchechnikoff J. I., Lasof S., Kurshdn J., Moore A. /?., Rev. Sci. Instr.,
23, 465 (1952).
18. Geppert D. V., Cowley A. M., Dore B. V., Journ. Appl. Phys., 37, 2458"
(1966).
19. Mead С A., Spitzer W. G., Phys. Rev. Lett., 10, 471 (1963).
20. Spitzer W. G., Mead C. A., Journ. Appl. Phys., 34, 3061 (1963).
21. Crowell С. R., Sze S. M., Spitzer W. G., Appl. Phys. Lett., 4, 91 (1964).
22. Mayer J. W., Journ. Appl. Phys., 30, 1-937 (1959).
23. Goldstein В., Journ. Appl. Phys., 36, 3853 (1965).
24. Pfizter II., Zs. angew. Phys., 37, 1191 (1959).
25. Taylor J. M., Semiconductor Particle Detectors, Butterworths, 1963.
26. Pell E. M., Journ. Appl. Phys., 31, 291 (1960).
27. Gremmelmaier JR., Welker II., Zs. Naturforsch., Ha, 420 (1956).
28. Dember #., Phys. Zs., 32, 554, 856 (1931); 33, 209 (1932).
29. Garreta O., Grosvalet /., Progress in Semiconductors, 1, 165 (1956).
30. Van Roosbroeck W., Phys. Rev., 101, 1713 (1956).
31. Moss T. S., Pincherle L., Woodward A.M., Proc. Phys. Soc, 66B, 743
(1953).
32. Aigrain P., Bulliard #., Compt. Rend., 236, 595, 672 (1953).
33. Bulliard II., Phys. Rev., 94, 1564 (1954).
34. Goldstein В., Pensak L., Journ. Appl. Phys., 30, 155 (1959).
35. Ellis S. G., Loebner E. E., Merz W. J., Struck C. W., White J. G., Phys.
Rev., 109, 180 (1958).
36. Mertz W. /., Helvetica Phys. Acta, 31, 625 (1958).
37. Ruppel W., Grant P. M., Solid State Comm., 4, 649'(1966).
38. Starkiewicz J., Sosnowski L., Simpson O., Nature, 158, 26 (1946).
39. Kallman II. et al., Journ. Electrochem. Soc, 108, 247 (1961).
40. Адирович Э. И. и др., ФТТ, 6, 3180 (1964).
41. Martinuzzi S., Compt. Rend., 258, 1769 (1964).
42. Успенский М. Д. и др., ФТП, 1, вып. 8, 12G8 (1967).
43. Адирович Э. И. и др., ФТП, 2, вып. 7, 1020 (1968).
44. Martinuzzi S., Fourny J., Bull. d'Inform. du COMPLES, 5, (1963).
45. Любин В. М., Федорова Г. А., ДАН СССР, 135, № 4, 833 (1960).
46. Адирович Э. И. и др., ФТТ, 7, вып. 12, 3652 (1965).
47. Адирович Э. И. и др., ДАН СССР, 168, вып. 5, 1037 (1966).
48. Cheroff G., Bull. Am. Phys. Soc, 6, 110 (1961).
49. Brandhorst II. W., Potter A. E., Journ. Appl. Phys., 35, 1997 (1964).
50. Pensak L., в книге Structure and Properties of Thin Films, ed. С A. Neuge-
bauer et al., Wiley, 1959, p. 503.
51. Brincourt G., Martinuzzi S., Compt. Rend., 266, B-1283 (1968).
52. Ilutson A. R., Bull. Am. Phys. Soc, 6, 110 (1961).
53. Kamiyama M., Haradome M., Kukimoto II., Japan. Journ. Appl. Phys.t
1, 202 (1962).
54. Корсунский М. И., Фридман В. М., ФТТ, 8, вып. 1, 263 (1966).
55. Адирович Э. И. и др., ДАН СССР, 11, 512 (1966).
56. Zhadko I. P., Romanov V. A., Phys. Stat. Sol., 28, 797 (1968).
57. Perkins D., Pasierb E. F., Paper II-A-2, Proc 4th Photovoltaic Specialists-
Conference, Cleveland, Power Information Center, 1964.
58. Nicoll F. #., Journ. Electrochem.. Soc, 110, 1165 (1963).
59. Wallmark J. Т., Proc IRE, 45, 474 (1957).
60. Алферов Ж. И. и др., ФТП, 3, вып. 9, 1324 (1969).
61. Wlerick G., Ann. de Phys. Ser., 13, 1, 623 (1956).
62. Kroemer #., RCA Rev., 18, 332 (1957).
63. Tauc J., Zavetoua. M., Czechosl. Journ. Phys., 9, 95 (1959).
№.*Василъев А. М., Ландсман А. П., Полупроводниковые
фотопреобразователи, «Советское радио», М., 1971.
ГЛАВА 15
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
В кубических полупроводниках излучение распространяется
в любом направлении с одинаковой скоростью с/п. В
некубических полупроводниках оптические свойства не изотропны;
диэлектрическая проницаемость представляет собой тензор,
элементы которого зависят от направления. Оптическая анизотропия
особенно сильно влияет на поляризационные характеристики
распространяющейся волны. Одноосное напряжение, электрическое
или магнитное поле могут индуцировать оптическую анизотропию,
в кристалле, являющемся в обычных условиях изотропным. Ниже
мы дадим краткий обзор различных оптических свойств
неизотропных веществ, для того чтобы пояснить термины,
используемые при рассмотрении поляризационных эффектов, а затем
выясним, каким образом эти эффекты можно индуцировать или
модулировать при помощи внешних воздействий.
§ 1. ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
Явление двойного лучепреломления состоит в том, что волны
с различной поляризацией распространяются в веществе с
разными скоростями. В результате световой пучок, падающий на
Фиг. 15.1. Прохождение пучка
света через двоякопреломляющий
кристалл.
Е — необыкновенный луч; О —
обыкновенный луч.
параллелепипед под произвольным углом, разделяется, давая на
выходе два параллельных пучка (фиг. 15.1). Эти два пучка имеют
различную поляризацию, и каждый из них характеризуется
своим показателем преломления, входящим в выражение для
закона Снеллиуса. При этом один из этих лучей, обыкновенный,
в противоположность другому, необыкновенному, характери-
362
Глава 15. Поляризационные эффекты
зуется показателем преломления, не зависящим от угла падения.
Если свет падает на двоякопреломляющий кристалл под прямым
углом, то обыкновенный луч проходит через кристалл, не меняя
направления и не смещаясь, тогда как необыкновенный луч
выходит из кристалла параллельно обыкновенному, но оказывается,
вообще говоря, смещенным.
1. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах
В одноосных кристаллах показатели преломления
обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы лишь при
распространении света вдоль одного направления, называемого «оптической
осью». Таким образом, оба луча распространяются с одинаковой
Оптическая ось Оптическая ось
Ф ©
а 6
Фиг. 15.2. Поверхности равных фаз для обыкновенного и необыкновенного
лучей в% одноосных кристаллах.
а — отрицательный и б — положительный кристаллы. Эксцентриситет овалов несколько
увеличен. Символами J_ и || обозначены положения плоскостей поляризации волн
по отношению к плоскости фигуры.
скоростью вдоль оптической оси, тогда как при распространении
под углом к оси их скорости отличаются. Для отрицательных
одноосных кристаллов пЕ <п0; для положительных n0<inE
(пЕ и п0 — показатели преломления соответственно для
необыкновенного и обыкновенного лучей). Эти свойства иллюстрируются
на фиг. 15.2, где круг представляет собой поверхность равной
фазы обыкновенной сферической волны, распространяющейся
из центра, а овал — необыкновенной волны, распространяющейся
из того же центра S. Эти две волны характеризуются взаимно
перпендикулярными направлениями поляризации (направлением
вектора смещения D); для обыкновенного луча проекция вектора D
на направление оптической оси всегда равна нулю.
Обыкновенный луч, подчиняющийся закону Снеллиуса, всегда
находится в плоскости, образованной падающим лучом и
нормалью к поверхности кристалла в точке падения.
Необыкновенный луч лежит, вообще говоря, не в этой плоскости. На фиг. 15.2
§ 1, Двойное лучепреломление
363
видно, что фазы двух лучей совпадают лишь при
распространении вдоль оптической оси, когда оба показателя преломления
одинаковы.
Плоскость, проходящая через оптическую ось и
обыкновенный луч, называется главной плоскостью обыкновенного луча.
Плоскость, содержащая оптическую ось и необыкновенный луч,
называется главной плоскостью необыкновенного луча. Эти две
плоскости пересекаются на оптической оси и в общем случае не
совпадают. Необыкновенный луч поляризован в главной
плоскости необыкновенного луча, тогда как обыкновенный луч
поляризован перпендикулярно своей главной плоскости. Следовательно,
обыкновенный луч всегда поляризован перпендикулярно
оптической оси.
В качестве примера одноосного двоякопреломляющего
полупроводника можно привести селен, у которого п0 = 2,78 и пЕ =
= 3,58 в области между 9 и 23 мкм [1].
2. Эллиптическая поляризация
Пусть свет распространяется вдоль направления,
перпендикулярного оптической оси одноосного кристалла. Как видно из
Фиг. 15.3. Изменение положения вектора D при распространении световой
волны в отрицательном одноосном двоякопреломляющем кристалле.
Показаны первоначальная ориентация ректора D и его ориентация в последующие
моменты времени, когда полное изменение фазы несколько меньше я/2.
фиг. 15.3, скорости распространения обыкновенного и
необыкновенного лучей различны. Следовательно, между двумя лучами
будет возникать разность фаз. После того как волны прошли
расстояние d, эта разность фаз равна
Ьф=^с1(по—пЕ). (15.1)
364
Глава 15. Поляризационные эффекты
Если направление поляризации падающего света составляет
45° с оптической осью, то волну удобно разложить на
обыкновенную составляющую с вектором D0, перпендикулярным к
оптической оси, и необыкновенную составляющую, вектор DE которой
параллелен оптической оси. Оба вектора осциллируют с
оптической частотой. Поскольку скорости распространения DE и Dr>
различны, их сумма (вектор D) вращается вокруг направления
распространения. В данном случае (падающее излучение линейно
поляризовано под углом 45° к оптической оси) конец вектора О
описывает, вообще говоря, эллипс в плоскости, через которую
свет выходит из кристалла. Возможны, однако, два предельных
случая эллиптической поляризации, когда соответствующая
разность фаз между двумя лучами приводит либо к линейной, либо
к круговой поляризации.
Если толщина кристалла такова, что разность хода между
обыкновенным и необыкновенным лучами составляет целое число
полуволн, то выходящий из кристалла свет будет также линейно
поляризован. Если это число нечетное, то направление
поляризации выходящего света перпендикулярно направлению
поляризации падающего.
Когда разность хода равна нечетному числу четвертей длины
волны, выходящий свет поляризован по кругу. При увеличении
нечетного числа четвертей длины волны получаются попеременно
правая и левая круговые поляризации. Пластинка в четверть
волны представляет собой двоякопреломляющий кристалл, толщина
которого подобрана таким образом, чтобы обеспечить на нужной
длине волны разность фаз я/4 между обыкновенным и
необыкновенным лучами. Такая пластинка превращает линейно
поляризованный свет в циркулярно поляризованный и наоборот.
3. Двойное лучепреломление в двуосных кристаллах
В двуосных кристаллах имеются две оптические оси, вдоль
которых один квазиобыкновенный и необыкновенный лучи
распространяются с одинаковой скоростью и, следовательно,
характеризуются одним и тем же значением п. Как будет ясно из
дальнейшего, в двуосных кристаллах падающий луч всегда
расщепляется на два луча, причем оба являются необыкновенными —
за исключением того случая, когда в каждой из трех координатных
плоскостей (х, у; у, z и z, x) один из двух лучей обладает свойствами
обыкновенного луча; мы назовем его квазиобыкновенным лучом,
поскольку как тазовой он может существовать лишь в трех
определенных плоскостях (фиг. 15.4).
«Лучевая ось» есть направление, которому соответствует
только одна скорость распространения. Таких осей—две. Опти-
§ 1. Двойное лучепреломление
365
ческая ось есть направление, вдоль которого нормали к
фронту волны распространяются с одинаковой скоростью. Нормаль
к волновому фронту можно найти, проведя касательную к двум
волновым поверхностям. Радиус-вектор, проведенный в точку
касания с фронтом
квазиобыкновенной волны,
представляет собой оптическую ось.
Оптических осей тоже две.
Они образуют угол друг с
другом, который обычно
зависит от длины волны. Анало-
&п/т
ось
Фиг. 15.4. Поверхность равной
фазы для волны, распространяю-'
щейся из точечного источника S
в двуосном кристалле.
гичное утверждение справедливо и для двух лучевых осей.
Отметим, что одноосное двойное лучепреломление есть специальный
случай двуосного, когда две оптические оси совпадают.
Наличие двух оптических осей в двуосном кристалле
соответствует трем различным значениям показателя преломления. Эти
три главных значения показателя преломления можно записать
как щ <С.пг <п3. Поверхность постоянной фазы приобретает
сложную конфигурацию, показанную на фиг. 15.4. Каждая
эквифазная компонента образует круг в результате пересечения
с одной из плоскостей и эллипсы — с двумя другими,
перпендикулярными первой. В случае, который изображен на фиг. 15.4,
оптические оси и оси лучей лежат в плоскости х, z (эта плоскость
показана для ясности на фиг. 15.5). В плоскости х, z
квазиобыкновенный луч распространяется с одинаковой скоростью с/п2
вдоль любого радиус-вектора, тогда как для необыкновенного
луча существует зависимость скорости от направления
распространения, которая графически представляется овалом.
Отметим, что, как видно из фиг. 15.4, в двух других плоскостях, х, у
и z/, 2, овал находится либо целиком внутри, либо целиком вне
круга. Скорость распространения необыкновенного луча
соответственно либо меньше, либо больше, чем у обыкновенного во
всех направлениях, лежащих в рассматриваемой плоскости.
Характер поляризации волн иллюстрируется на фиг. 15.6,
где показано, что квазиобыкновенный луч поляризован, причем
вектор D перпендикулярен плоскости, в которой
распространяется этот луч, тогда как необыкновенный луч поляризован
в его собственной плоскости распространения.
366 Глава 15. Поляризационные эффекты
В анизотропном кристалле электрическая индукция D =
= zg в общем случае не параллельна электрическому полю §у
поскольку диэлектрическая проницаемость е представляет собой
тензор. Электрическая поляризация, индуцированная вектором g
Фиг. 15.5. Сечение поверхности Фиг. 15.6. Поверхности равной
равной фазы плоскостью х, z, содер- фазы в двуосном кристалле,
жащей ось луча и оптическую ось, Стрелки указывают направление по-
для волны, распространяющейся из ляризации (электрического вектора)
центра S в двуосном кристалле. волны.
поля излучения, возникает в результате смещения зарядов в
направлении D. Мы можем выбрать декартову систему координат
таким образом, что вдоль трех осей смещения будут параллельны
электрическому полю:
T>x = Sx%x, Vy = £y%y T>Z = ZZ%Z. (15.2)
Вспоминая соотношение между диэлектрической
проницаемостью и показателем преломления, е = /г2, имеем
£x = (ni)21 ey = (n2)2, ez = (n3)2. (15.3)
Можно построить эллипсоид диэлектрической проницаемости
(фиг. 15.7), определяемый формулой
*2 + у2 -l z2 =1 (15.4)
(*ч)2^ ("2)2 ' (и8)2 к '
Пересечение эллипсоида с плоскостью, проходящей через
начало координат и перпендикулярной общему направлению
распространения двух независимых плоских волн, представляет собой
эллипс. Длины малой и большой полуосей этого эллипса равны
показателям преломления па и пь для этих двух волн. Две плоские"
§ 1. Двойное лучепреломление
367
волны распространяются со скоростями соответственно с/па и с1пъ
в направлении, перпендикулярном плоскости эллипса. Одна
волна поляризована параллельно малой, другая — параллельно
большой полуоси эллипса.
В общем случае направление распространения можно
определить при помощи единичного вектора s с компонентами (в
декартовой системе) s^, sy и sz. Значения па и пь можно получить,
решая уравнение Френеля
(s*)2
Ы2
(Sz)2
1
п2 — (п3)2 П2
(15.5)
п2 — (п^)2 п2 — (п2)2
Это уравнение ^квадратичное относительно п) имеет два решения:
± па и ± пъ. Знак ± учитывает распространение волн в
прямом и обратном направлениях.
До сих пор мы ограничивались
специальным случаем, в котором два
необыкновенных луча распространяются
в одном и том же направлении s и
отливаются только их взаимно
перпендикулярными поляризациями и
различными скоростями распространения
вдоль s. В общем случае один необыкно-
Ф и г. 15.7. Эллипсоид диэлектрической
проницаемости двуосного кристалла.
венный луч распространяется в направлении s, другой — в
направлении s\ Решение уравнения Френеля (15.5) для s и s' дает
две пары показателей преломления па и Пъ или п'аип'ъ и
соответственно две пары направлений поляризации. Каждому лучу можно
приписать только одно значение п и одну поляризацию из каждой
пары. Этот выбор определяется из рассмотрения граничных
условий на той поверхности, где свет входит в кристалл.
Отметим, что в одноосном кристалле эллипсоид
диэлектрической проницаемости обладает вращательной симметрией:
(по)2
("о)2 ' (пЕ)2
= 1,
(15.6)
где z — оптическая ось.
До сих пор мы считали, что кристалл совершенно прозрачен
для различных лучей. Фактически в полупроводнике имеется
конечное поглощение, которое может быть различным для света,
распространяющегося вдоль разных осей. Это свойство называется
плеохроизмом. В дихроических кристаллах одна из двух
компонент с взаимно перпендикулярными поляризациями поглощается
368
Глава 15, Поляризационные эффекты
сильнее чем другая; следовательно, свет, прошедший через
кристалл, линейно поляризован. Трихроические кристаллы
обладают различными коэффициентами поглощения для света,
поляризованного вдоль каждой из трех осей.
§ 2. ИНДУЦИРОВАННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ
Циркулярно поляризованное излучение представляет собой
волну, вектор D которой вращается относительно направления
распространения. Возможно вращение как по часовой, так и
против часовой стрелки. Кристалл называется оптически активным,
если волны, циркулярно поляризованные по часовой и против
часовой стрелки, распространяются с разной скоростью.
Некоторые двоякопреломляющие вещества обладают этим свойством,
будучи в естественном состоянии, другие становятся оптически
активными под действием магнитного поля.
Отметим, что линейно поляризованное излучение можно
разложить на две циркулярно поляризованные (по часовой и против
часовой стрелки) компоненты, распространяющиеся с одинаковой
скоростью. Следовательно, когда линейно поляризованный свет
проходит через оптически активный материал, плоскость
поляризации постепенно поворачивается.
Многие полупроводники, оптические свойства которых в
обычных условиях изотропны, становятся анизотропными под
действием электрического и магнитного полей, а также механического
напряжения.
1. Электрооптический эффект Керра
В электрооптическом эффекте Керра электрическое поле,
приложенное к кристаллу в направлении, перпендикулярном направ-
Фиг. 15.8. Эффект Керра для линейно поляризованной волны.
После прохождения через электрооптический кристалл свет становится оллиптичсски
поляризованным.
лению распространения света, индуцирует двойное
лучепреломление; при определенной кристаллографической ориентации
кристалл становится одноосным с оптической осью,
параллельной электрическому полю (фиг. 15.8). В общем случае полупро-
§ 2. Индуцированная оптическая анизотропия 369
водник становится двуосным [2]. Если электрический вектор
линейно поляризованного света образует угол 45° с направлением
приложенного электрического поля, то компоненты этого вектора,
направленные параллельно и перпендикулярно полю-,
распространяются с различными скоростями, так что свет выходит из
кристалла поляризованным эллиптически. Оптическая разность
хода для двух компонент определяется соотношением
Ь = скЦШг)П9 (15.7)
где ск — постоянная Керра и I — длина (в направлении
распространения света) той области кристалла, где есть электрическое
поле.
2. Эффект Поккельса или линейный электрооптический эффект
В некоторых полупроводниках, которые в обычных условиях
изотропны, электрическое поле вызывает двуосное двойное
лучепреломление. Для того чтобы понять влияние электрического
поля на показатель преломления, рассмотрим эллипсоид
диэлектрической проницаемости (фиг. 15.7). Когда электрическое
поле равно нулю, показатель преломления изотропен и этот
эллипсоид представляет собой сферу. Если электрическое поле
приложено вдоль некоторого направления, которое мы обозначим
через z, показатель преломления пг остается постоянным. Однако
в плоскости, перпендикулярной z, показатель преломления
изменится на величину An, пропорциональную электрическому
полю %z. Сфера диэлектрической проницаемости преобразуется
таким образом, что показатель преломления изменится на
величину + An во взаимно перпендикулярных направлениях.
Тогда мы можем так выбрать два направления х и i/, что
пх = п-\-Ап,
л (15.8)
пу = п — Ап. х '
При определенной ориентации электрического поля по
отношению к кристаллографическим осям эффект оказывается
максимальным. Выбор этой ориентации зависит от симметрии кристалла.
Величина линейного электрооптического эффекта определяется
соотношением
Ап = ^гЛ, (15.9)
где г — электрооптический коэффициент.
В случае, представленном на фиг. 15.9, две компоненты, на
которые можно разложить линейно поляризованный свет,
распространяются с различными скоростями, что приводит к разности фаз
Дф=-£-п8г82/. (15.10)
24-01085
370
Глава 15. Поляризационные эффекты
Отметим, что %zl есть напряжение, приложенное к кристаллу.
Следовательно, для света, распространяющегося в направлении
Ф и г. 15.9. Эффект Поккельса.
Превращение линейно поляризованного света в эллиптически поляризованный.
приложенного поля, наблюдается линейный электрооптический
эффект, величина которого для данного материала зависит только
от приложенного напряжения.
Значения электрооптических коэффициентов г при комнатной
температуре для некоторых полупроводников приведены
в табл. 15.1.
Таблица 15.1
Электрооптические свойства полупроводников
Вещество
GaAs
ZnTe
ZnS
CdTe
CdS
Se
Электрооптический
коэффициент г, 10-ю см/В
1,6
1,4
2,0
6,8
5,5
2,5
Показатель
преломления
при нулевом
поле п
3,34
2,79
2,37
2,6
2,3
2,8
10-ю см/В
59
34
27
120
66
55
Литература
[3]
[3]
[4]
[5]
[3]
[6]
3. Эффект Фарадея
Некоторые материалы становятся оптически активными в
магнитном поле. Когда линейно поляризованное излучение проходит
через материал в направлении, параллельном магнитному полю,
плоскость поляризации поворачивается [7]. Угол поворота 0
пропорционален магнитному полю Н и длине кристалла I:
6 = CvHl.
Здесь Cv — так называемый коэффициент Верде (поворот на
единице длины в единичном магнитном поле). Коэффициент Верде
§ 2. Индуцированная оптическая анизотропия 371
меняется с длиной волны. Направление вращения плоскости
поляризации зависит от полярности магнитного поля. Принято
считать положительным вращение, соответствующее повороту
правого винта, перемещаемого в направлении магнитного поля.
Отметим, что направление вращения одинаково для волны,
распространяющейся в любом направлении вдоль поля.
Свободные носители вызывают эффект Фарадея, который легко
наблюдать в сильно легированных полупроводниках. Величина
фарадеевского вращения 8, вызванного свободными носителями,
определяется выражением [8]
9 #™нь /ism
где N — концентрация свободных носителей, % — длина волны
излучения, п — показатель преломления в отсутствие
магнитного поля, га* — эффективная масса свободных носителей. Хотя
в выражении (15.11) подразумевается, что эффективная масса
изотропна, можно внести поправки, учитывающие эллипсоидаль-
иость долин [9] и наличие носителей двух типов.
Квадратичная зависимость 8 от % указывает, что эффект
Фарадея на свободных носителях следует измерять в области длинных
волы. Однако частота света должна быть велика по сравнению
с циклотронной частотой сос = qH/m*, и, более того,
соответствующий период должен быть мал по сравнению со временем
релаксации носителей.
Если концентрация носителей N известна из других измерений,
то эффект Фарадея можно использовать для определения
эффективной массы.
4. Эффект Фойгта
Магнитное поле вызывает двойное лучепреломление, когда
излучение распространяется в направлении, перпендикулярном
магнитному полю. В этом случае мы имеем дело с
магнитооптическим аналогом эффекта Керра. Если излучение линейно
поляризовано, то компоненты волнового вектора §, направленные
перпендикулярно и параллельно магнитному полю,
распространяются с различной скоростью, в результате излучение становится
эллиптически поляризованным.
Эффект Фойгта, связанный со свободными носителями,
находящимися в эллипсоидальных долинах, вызывает следующий
сдвиг фаз [10]:
4л2с6п (/nj)3 '
24*
372
Глава 15. Поляризационные эффекты
где N — концентрация носителей, I — толщина образца, п —
показатель преломления при нулевом поле и т% — эффективная
масса Фойгта, представляющая собой результат сложного
усреднения эффективных масс, характеризующих эллипсоидальную
долину. Величина т% сильно зависит от кристаллографического
направления.
5. Двойное лучепреломление, вызванное напряжениями
Вещество, оптические свойства которого в нормальных
условиях изотропны, становится двоякопреломляющим под действием
одноосного напряжения. Двойное лучепреломление,
индуцированное напряжением, часто называют «эффектом фотоупругости».
В полупроводниках элементы тензора напряжений сильно зависят
от кристаллографических направлений, поэтому направление,
в котором рассматриваемый эффект максимален, определяется
исходя из кристаллографических соображений.
В гл. 2 мы видели, что в кремнии га-типа одноосное напряжение,
приложенное в направлении [100], вызывает перераспределение
электронов, в результате которого увеличивается заселенность
тех долин, которые лежат в направлении максимального
напряжения. Инфракрасное или микроволновое излучение будет
взаимодействовать со свободными носителями по-разному, в
зависимости от того, параллелен или перпендикулярен электрический
вектор излучения по отношению к направлению, в котором
приложено напряжение. Эта анизотропия, обусловленная тем
обстоятельством, что электроны сосредоточены в вытянутой
эллипсоидальной долине, вызывает двойное лучепреломление [11]. При
этом анизотропный эффект, связанный со свободными носителями,
может вызвать также дихроизм [12] — оптическое явление,
которое было предложено использовать в качестве удобного метода
исследования потенциалов деформации и междолинного
рассеяния.
6. Отклонение и модуляция светового пучка
Любое явление, вызывающее изменение показателя
преломления полупроводника, может быть использовано для отклонения
пучка света. Электрооптический эффект представляет собой
удобный способ модуляции показателя преломления [13]. Кристаллу
придается форма оптимально ориентированной призмы (фиг.
15.10). Луч, прошедший через призму, выходит из нее под
некоторым углом к падающему лучу. Напряжение У, приложенное к
призме, вызывает изменение показателя преломления, которое
пропорционально либо V (эффект Поккельса), либо V2 (эффект
Керра), что приводит к соответствующему отклонению выходя-
§ 2. Индуцированная оптическая анизотропия 373
щего пучка. Для того чтобы получить полезные, хотя и малые
отклонения, требуются высокие напряжения (необходимо
позаботиться о том, чтобы не превысить пробивное напряжение).
Другая проблема заключается в образовании двух пучков в
результате индуцированного двойного лучепреломления.
Следует также упомянуть о другом возможном методе
отклонения светового пучка, который основан на бриллюэновском
рассеянии, рассмотренном в п. 2
§ 2 гл. 12, но без учета поляри- \г^Л
зационных эффектов. Свет рас- Г""
свивается областями ыеоднород- ^ V\
Фиг. 15.10. Электрооптическое откло
неыис пучка света.
ности, где показатель преломления меняется либо из-за
изменения плотности, либо за счет локальных напряжений.
Продольная акустическая волна может индуцировать периодические
флуктуации плотности, а поперечная — создавать периодическое
распределение напряжений сдвига. Таким образом, акустическая
волна образует решетку, которая отклоняет падающее излучение
на угол 8, такой, что для первого порядка
• ° - х
Sin 2 " 2nLA '
где XIп — длина волны света в полупроводнике, a LA = vJf —
длина волны фонона (z;s — скорость звука, / — частота фонона).
Следовательно, отклонение светового пучка можно
контролировать, меняя частоту акустической волны.
Другим важным применением электрооптических и
магнитооптических эффектов является модуляция света. Поскольку при
этом меняется плоскость поляризации пропущенного света,
интенсивность излучения можно модулировать, если установить за
полупроводником анализатор, представляющий собой фильтр, который
пропускает только свет, линейно поляризованный в определенном
направлении. Анализатор ориентируют таким образом, чтобы
он полностью пропускал излучение, когда внешнее поле равно
нулю. Когда поле отлично от нуля, плоскость поляризации
поворачивается на угол 9 и интенсивность пропущенного света
уменьшается до величины
L-- Locos0,
где Z/0 — интенсивность излучения, выходящего из
полупроводника.
-JW
374
Глава 15. Поляризационные эффекты
Соединение GaAs, обладающее большим электрооптическим
коэффициентом, успешно использовалось для модуляции лазера
непрерывного действия с длиной волны 1,06 мкм в полосе частот
5 МГц [14]. При напряжении 300В была получена 100%-ная
модуляция. Этот эксперимент продемонстрировал практическую
возможность передачи телевизионного сигнала с помощью лазерного
луча.
Способность р — ^-переходов действовать в качестве
световодов и их малые размеры делают их пригодными для
использования в качестве электрооптических модуляторов [15—17]. Малая
величина активной области позволяет свести к минимуму
требуемую мощность.
Задача 1. Рассмотрите одноосный кристалл с показателями
преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей, соответственно kq и ме;
пЕ > по. В том случае, когда направление распространения составляет
угол 8 с оптической осью, обозначьте соответствующие показатели
преломления па и п&. Выразите па и щ через по, %и8. Постройте приближенную
зависимость сдвига фаз Аф = (2ndl%) \ па — щ ] от угла 6 при прохождении
обыкновенным и необыкновенным лучами расстояния d в веществе.
[Указание: прочитайте текст перед формулой (15.5).]
Задача 2. Покажите, что линейный электр о оптический эффект
отсутствует в материалах, обладающих инверсионной симметрией. Сравните Si
и GaAs, начертите решетку для каждого материала и обсудите, следует ли
ожидать в каком-либо из этих веществ линейный электрооптический эффект.
Задача 3. Если к кубическим кристаллам со структурой цинковой
обманки приложить сильное электрическое поле в направлении [111], то
Фиг. 15.11.
кристаллы становятся одноосными с оптической осью, направленной вдоль
[111]. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей
определяются в этом случае формулами
1 1
п0 = п+ _-n3r$, % = w- п3 г%.
21/3 УЗ
Рассмотрим образец, показанный на фиг. 15.11. Линейно поляризованный
свет падает перпендикулярно плоскости 1 образца. Опишите фазу и
поляризацию луча, доходящего до конца образца, в каждом из следующих случаев:
электрический вектор падающего света: 1) параллелен направлению [111],
2) перпендикулярен направлению [111], 3) образует угол 45° с
направлением [111]. Пусть d = 2тХ/п, где X — длина волны, а т — любое целое число.
Литература
375
Задача 4. В электрооптических кристаллах KDP (химическая формула
КН2Р04) модулирующее поле £ параллельно направлению распространения
светового пучка, как показано на фиг. 15.9. В структуре цинковой обманки,
упомянутой в задаче 3, эти два направления перпендикулярны. Обсудите
сравнительные достоинства этих двух фазовых модуляторов. Предположите,
что величина п3г в обоих случаях одинакова
Задача 5. В задаче 3 было рассмотрено применение электрооптического
кристалла для модуляции фазы и поляризации. Данная задача посвящена
модуляции интенсивности. На фиг. 15.12 показана схема опыта, в котором
используется кубический кристалл класса 43т; модулирующее поле £
параллельно направлению [111], которое выбрано также в качестве?оси ъ.
Вход
\
f
~Jfv
1
Поляризатор
Г
Выход
Анализатор
Фиг. 15.12.
Значения показателей преломления uq и пЕ для такой геометрии приведены
в задаче 3. Поляризатор, параллельный плоскости я, z, с осью, наклоненной
под углом 45° к оси z, превращает неполяризованный падающий свет в
поляризованный, электрический вектор которого £ направлен под углом 45°
к^оси z. Анализатор также параллелен плоскости я, з, но его ось
расположена под углом —45° к оси %. Таким образом, анализатор будет пропускать
световые лучи с вектором <£, параллельным его оси, которая составляет
угол 90° с осью поляризатора. Найдите отношение интенсивностей
выходящего и входящего света и выразите напряжение, при котором это отношение
максимально, через параметры устройства п, г, d, t и длину волны X.
Опишите, как меняется выходная интенсивность при изменении V от нуля до этой
величины
ЛИТЕРАТУРА
1. Caldwell R. £., Fan H. У., Phys. Rev., 114, 664 (1959).
2. Nye J. F.< Physical Properties of Crystals, Pt 4, Clarendon, 1957.
3. Kaminov I. P., IEEE Journ. Quantim Electronics, 4, 23 (1968).
4. Namba S., Journ. Opt. Soc. Am., 51, 76 (1961).
5. Kiefer J. E., Yariv A., Appl. Phys. Lett., 15, 26 (1969).
6. Telch M. C, Kaplan Г., IEEE Journ. Quantum Electronics, 2, 702 1966.
7. Lax В., Zwerdling £., Progress in Semiconductors, 5, 251 (1960); Roth L. M.t
Phys. Rev., 133, A542 (1964).
8. Moss T. S., Optical Properties of Semiconductors, Butterworths, 1959,
p. 85. (Имеется перевод: Мосс Т. С, Оптические свойства
полупроводников, изд-во «Мир», 1961.)
9. Lax В., Zwerdling S., Progress in Semiconductors, 5, 251 (1960).
10. Palik E. Z>., Journ. Phys. Chem. Solids, 25, 767 (1964).
376
Литература
11. Schmidt-Tiedemann К. /., Phys. Rev. Lett., 7, 372 (1961).
12. Furdijna J. 7V\, Soardo G. P., Proc. Int. Conf. Physics of Semiconductors,
Paris, Dunod, 1964, p. 171.
13. Soref R. 4., McMahon D. #., Electonics, 56, (Nov. 29, 1965).
14. Hannan W. /., Bordogna /., Penn T. E., Walsh T. £., Proc. IEEE, 53»
171 (1965).
15. Nelson D. F., Reinhart F. K.9 Appl. Phys. Lett., 5, 148 (1964).
16. Walters W. L., Journ. Appl. Phys., 37, 916 (1966).
17. Oldham W. G., Bahraman A., IEEE Journ. Quantum Electronics, 3, 278
(1967).
18.*Жевандров Н. Д., Поляризованный свет, изд-во «Наука», М., 1969.
ГЛАВА ID
ФОТОХИМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Поскольку при переходе электрона под действием света из
связанного состояния в валентной зоне в свободное происходит
разрыв связей между двумя атомами, этот процесс можно считать
химической реакцией. В твердых телах атомы находятся, вообще
говоря, в стационарных состояниях (в пренебрежении тепловыми
эффектами); когда электрон возвращается в основное состояние,
связи восстанавливаются, и говорить поэтому о химической
реакции нет смысла. Однако в некоторых случаях под действием света
атомы с ослабленными связями могут обрести подвижность; тогда
уместно рассматривать этот процесс как фотохимическую реакцию.
Фотохимические эффекты имеют место на поверхности
полупроводника, находящегося в контакте с газообразной или жидкой
средой, прозрачной для излучения. В объеме движение атомов
возможно вблизи дислокаций. Наконец, в результате
перестройки примесных орбиталей могут образовываться различные
комплексы с соседними атомами (химическое превращение), при этом
и примесь, и соседний атом остаются на своих местах.
С появлением лазеров стало возможным вызывать гораздо
более интенсивные химические процессы, чем когда-либо раньше.
Очевидно, что в области фотохимии полупроводников, слабо
разработанной с применением некогерентного света, имеется еще
много явлений, которые будут открыты в работах с
использованием когерентного излучения. Мощные лазерные пучки
применялись для испарения и ионизации полупроводников в масс-спектро-
скопии, по поскольку этот процесс представляет собой
превращение мощности излучения большой плотности в тепло, а не
эффект, зависящий от спектрального состава излучения, то такой
тип нагрева нельзя классифицировать как фотохимический
процесс, хотя оптическое возбуждение (имеющее второстепенное
значение) может при этом и происходить.
§ 1. ФОТОХИМИЯ В ГАЗОВОЙ СРЕДЕ
На поверхности полупроводника может происходить
адсорбция или десорбция атомов и молекул; кинетика (а иногда и
направление) этого(процесса зависит от света, падающего на поверхность.
378
Глава 16. Фотохимические эффекты
Молекулы могут диссоциировать на поверхности кристалла,
который затем действует как катализатор, эффективность которого
меняется под действием излучения. Адсорбированные молекулы
обладают характерным спектром оптического поглощения,
который может быть найден при помощи техники спектроскопии
внутреннего отражения (стандартной техники физико-химического
и химического анализа). Освещение кристалла в процессе
выращивания из паровой фазы позволяет улучшить его
кристаллическую структуру, поскольку при этом увеличивается подвижность
атомов вдоль поверхности подложки, что способствует
нахождению и установлению более прочных связей.
1. Поверхностные состояния
На поверхности полупроводника, полученной в результате
скола, появляются ненасыщенные связи. Эти связи могут сильно
взаимодействовать с атомами и молекулами среды (хемисорбция).
Возникают поверхностные
состояния, которые могут
либо отдавать, либо
принимать электроны, в
результате чего
устанавливается связь между средой
и кристаллом.
Основываясь на теоретических
соображениях, следует
ожидать очень высокой
плотности поверхностных
состояний, так как разрыв
Фиг. 16.1. Зависимость
энергии от волнового вектора и
плотность состояний для
некоторых возможных моделей
поверхностных состояний [2].
кристаллической решетки на поверхности дает по крайней мере
одну «болтающуюся связь» на атом. Ненасыщенная связь
эквивалентна акцепторному состоянию. Эти поверхностные состояния
называются «уровнями Тамма» [1]. Их максимальная плотность
должна быть порядка 1015 см-2. Однако на реальной поверхности
обычно можно обнаружить только 1011 состояний на 1 см2.
Прежде чем пытаться объяснить это кажущееся уменьшение
плотности, следует отметить, что мы только начинаем подходить
Зона
проводимости
§ 1. Фотохимия в газовой среде
379
к пониманию поверхностных состояний [2]. Число
обнаруженных поверхностных состояний зависит от того, как расположены
атомы на поверхности. Возмущение, вызванное разрывом
решетки в том месте, где образована поверхность, может привести
к перестройке поверхностных атомов по сравнению с тем, как
они расположены в такой же плоскости внутри кристалла; в
результате может происходить растяжение и изгиб связей.
Периодическое расположение атомов на поверхности
образует двумерную решетку, которая определяет зависимость Е (к)
для поверхностных состояний. Как показано на фиг. 16.1,
поверхностные состояния могут оказаться сгруппированными
глубоко в запрещенной зоне и обладать слабой дисперсией Е (к) —
это означает высокую плотность поверхностных состояний в узком
интервале энергий, что приводит к фиксации положения уровня
Ферми на поверхности (мы касались этого явления в § 3 гл. 13),
или же поверхностные состояния могут обладать большой
дисперсией Е (к) и частично перекрываться с разрешенной зоной.
В этом случае в области перекрытия поверхностные состояния
неотличимы от объемных. Далее, в ионных кристаллах или в
кристаллах с некоторой долей ионной связи поверхностные катионы
и анионы действуют соответственно как доноры и акцепторы [3,
4] и могут образовывать компенсированные пары.
2. Адсорбция и десорбция
Поверхностные состояния вызывают изгиб зон вблизи
поверхности. Если поверхностное состояние может захватить электрон,
оно действует как акцептор;
поэтому зоны вблизи
поверхности изогнуты вверх, как
показано на фиг. 16.2,а.
Наоборот, если ловушка донорного
типа может отдать электрон, е5
Фиг. 16.2. Изгиб зон вблизи
поверхности полупроводника за счет
поверхностных состояний с
энергией Es.
создавая на поверхности положительный заряд, то это
вызывает изгиб зон вниз (фиг. 16.2,6).
Изгиб зон можно обнаружить экспериментально, определяя
изменение контактного потенциала или проводимости параллельно
поверхности. Протяженный обедненный слой соответствует
меньшей поверхностной проводимости.
а
380
Глава 16. Фотохимические эффекты
Если у атома или молекулы газа, приближающихся к
поверхности, энергия электронного сродства больше, чем работа выхода
из полупроводника, то они могут захватить электрон с поверхности
и, действуя, таким образом, как акцептор, вызвать изгиб зон вверх.
Кислород, обладающий очень большой электроотрицательностью,
вызывает изгиб зон вверх (фиг. 16.3). Если кислород
адсорбируется на полупроводнике тг-типа, обедненный слой растет и
поверхностная проводимость умень-
Д^7 "J
Д^'1
р-гпип
М
шается. С другой стороны,
кислород,
адсорбированный на материале р-ти-
па, создает на поверхности
Фиг. 16.3. Изменения
контактного потенциала и
концентрации носителей для
обедненного или обогащенного
слоя в полупроводнике п- и
р-типа, возникающие в
результате поверхностной
адсорбции электроотрицательного
иона.
Сплошными и пунктирным
линиями показаны состояния
соответственно до и после адсорбции.
отрицательный потенциал, увеличивая концентрацию дырок
на поверхности и вызывая увеличение поверхностной
проводимости (фиг. 16.3).
Процесс адсорбции идет быстрее при оптическом возбуждении,
создающем повышенную концентрацию электронов и дырок,
которые могут захватываться соответственно газом, атомы которого
обладают большой электроотрицательностью, или веществами,
имеющими донорные свойства. На фиг. 16.4 видно, что освещение
белым светом ускоряет процесс адсорбции кислорода на CdSe
(полупроводник тг-типа). При этом количество адсорбированного
кислорода контролировалось путем измерений (в темноте)
проводимости образца параллельно поверхности.
Адсорбция кислорода изучалась также на ZnS [6]. Было
показано, что скорость адсорбции возрастает с увеличением
интенсивности освещения (hv > Eg) и давления кислорода. В этом
случае адсорбция контролировалась по изменению контактного
потенциала, которое непосредственно связано с изменением
поверхностного потенциала.
Изменение поверхностного потенциала было обнаружено также
в экспериментах с германием, который находился в контакте
попеременно с влажным и сухим кислородом; наибольший эффект
§ 1, Фотохимия в газовой среде
381
ч
—В темноте
На свету\
был получен при освещении поверхности (фиг. 16.5). Водяной пар
и кислород вызывают, по-видимому, эффекты противоположного
знака, при этом вода действует сильнее. Изменения
поверхностного потенциала в германии п- и /?-типа имеют разные знаки.
Освещение может вызывать либо увеличение адсорбции, либо,
наоборот, увеличение десорбции [8]. Это зависит от природы газа,
полупроводника, степени его
легирования, изгиба зон на
поверхности и таких условий
эксперимента, как
температура и давление. Процесс
фотоадсорбции зависит от столь
большого числа параметров,
что не удивительно, когда
различные эксперименты дают
противоречивые результаты.
Вопрос о том, что должно
происходить при освещении—
адсорбция или десорбция,
был рассмотрен теоретически,
при этом анализировалась
зависимость эффекта от
положения уровня Ферми (т. е.
легирования и температуры)
и изгиба зон на поверхности
Ф и г. 16.4. Фотостимулированная
адсорбция кислорода на
кристаллах CdSe при комнатной
температуре [5].
Измерения производились только
производились
темноте.
\
Ч
\В воздухе
V.
Начальный темновой
г-Т-т-х
10 20 30 40
Время, мин
50
{определяемого давлением газа, которое влияет на заполнение
поверхности адсорбированным газом). Результаты такого
рассмотрения суммированы на фиг. 16.6. Так, адсорбция кислорода
(акцептор) собственным полупроводником (уровень Ферми в середине
запрещенной зоны) вызывает на поверхности изгиб зон кверху.
Если на поверхности имеется незначительное количество
кислорода (низкое давление), то изгиб зон мал, чему соответствует на
фиг. 16.6 область между точками а и Ь. В этой области
наблюдается положительный фотоэффект, т. е. происходит
фотоадсорбция. При более высоких давлениях количество адсорбированного
кислорода возрастает, система смещается в точку а и освещение
вызывает фотодесорбцию.
Влажный ог
гхой 02 1
}
С*.
F
'
~1
f
\
р-тпи
п
^ Сухой,
02
т
1л-тип
—1
J
15 20 25 30
Время, мин
25
40
45
Фиг. 16.5. Изменение во времени контактного потенциала (АСр)ь
поверхности Ge при освещении [7].
В момент t = О сухой кислород заменяется влажным. Обратная замена производится
через 12 мин для образца р-типа и через 28 мин для образца п-типа.
Положительно заряжен- ^р Отрицательно
заряженная поверхность (зоны | на я поверхность (зоны
изогнуты вниз) \ изогнуты вверх)
А дсорбированные
доноры
А дсорбированные
акцепторы
Фиг. 16.6. Возможные значения уровня Ферми EF и изгиба зон Vs в
зависимости от адсорбированных частиц [8].
Линии А А и В В получены из теории. Смещение В В по отношению к нулевой линии дает
исходные величины изгиба зон. Области, отмеченные знаком «+», соответствуют
фотоадсорбции, и знаком «—»— фотодесорбции.
§ 1. Фотохимия в газовой среде
383
В случае ZnO оксидизация и диффузия кислорода в кристалл
приводят к постепенному отклонению от стехиометрического
состава на поверхности. Это может вызвать изгиб зон в сторону,
противоположную по сравнению с изгибом при поглощении кислорода
на поверхности.
Адсорбция кислорода на CdTe может вызвать изменение
полярности аномального фотовольтаического эффекта [9] (см. § 4 гл. 14,
где рассматривается этот эффект). Кислород очень прочно связан
с поверхностью CdTe, поэтому для его десорбции и восстановления
знака фотовольтаического эффекта требуется прогрев в вакууме.
Однако было замечено, что адсорбция кислорода ускоряется при
освещении.
3. Фотокатализ
Когда молекулы адсорбируются на поверхности
полупроводника, энергия связи между атомами, образующими молекулу,
меняется благодаря взаимодействию с подложкой. При сильном
ослаблении связи энергия падающего фотона может оказаться
достаточной, чтобы вызвать диссоциацию адсорбированной
молекулы. Так, под действием освещения происходит разложение
перекиси водорода на ZnO [10]. Отметим, что это неудачный пример для
данного раздела, поскольку Н202 — жидкость; можно, однако,
допустить, что фотокатализ происходит и в газообразных веществах.
4. Спектроскопический анализ адсорбированных веществ
Многие адсорбированные молекулы можно идентифицировать
по их характерным спектрам инфракрасного поглощения. Для
таких исследований особенно удобна техника спектроскопии внут-
Фиг. 16.7. Трапецеидальная пластинка для исследования многократного
внутреннего отражения (см. [11], стр. 101).
реннего отражения (см. [И], стр. 260). Если свет,
распространяющийся внутри полупроводника, падает на поверхность под таким
углом, при котором происходит полное внутреннее отражение,
то проникающее в менее плотную среду поле затухающей волны
взаимодействует с поверхностными связями.
Полупроводнику может быть придана форма, которая
обеспечивает многократное отражение света при распространении вдоль
кристалла, усиливая поглощение, связанное с присуютвием
адсорбированного вещества. Такая структура показана на фиг. 16.7.
384
Глава 16. Фотохимические эффекты
На фиг. 16.8 приведены примеры спектров, полученных
методом спектроскопии полного отражения. Четко видны полосы
поглощения, связанные с различными оксидами и гидридами германия.
В кремнии связь О — Н дает пик поглощения при 2,9 мкм, а С02
— полосу при 4,27 мкм; SiH4 вызывает полосу поглощения в
области 4,7 — 4,8 мкм; точное положение полосы поглощения зависит
от энергии иона водорода при бомбардировке кристалла Si [14].
Как мы видели в § 6^'гл. 3 (фиг. 3.33), техника спектроскопии
внутреннего отражения применялась при исследовании оксидиза-
Длина волны к, мкм —►
2.5 3 4 5 6 7 9 Ю 12 16 20 25 30
к I I 1 I I I I 1 I I И I ■ II I I ■ II I I ■ ■ ■ 1 I I I _| 1 | I
4000 30001 2000 1000
Волновое число, см'1
Фиг. 16.8. Спектр полного внутреннего отражения поверхности Ge после
травления в HF/HN03 [13].
Ясно различимы комплексы, образовавшиеся на поверхности.
ции поверхности германия. В случае чистой поверхности
наблюдается поглощение, соответствующее переходу из поверхностного
состояния вблизи вершины валентной зоны в группу состояний,
расположенных на 0,16 эВ ниже зоны проводимости. Эта полоса
поглощения исчезает в результате оксидизации [15].
5. Эпитаксиальный рост
Вероятность закрепления атомов на поверхности
полупроводника приобретает особо важную роль в случае выращивания
кристаллов, когда адсорбируемые атомы подобны тем, из которых
состоит кристалл. Это имеет место при выращивании кристаллов
§ 1, Фотохимия в газовой среде
385
из паровой фазы либо путем пиролиза, либо напылением на
разогретую подложку. Для того чтобы обеспечить упорядоченный рост
кристалла, при котором происходит достраивание решетки
подложки, падающие атомы должны иметь возможность мигрировать
вдоль поверхности до тех пор, пока они не окажутся в нужном
положении (в узле решетки). Другой возможный механизм роста
кристалла заключается в том, что приближающийся к подложке
атом отражается от нее, если он сразу не оказался в
соответствующем узле решетки. Это отражение происходит в результате
термической активации. Именно поэтому подложка должна быть нагрета,
если требуется получить кристаллическую структуру, близкую
к совершенной. Поскольку оптическое возбуждение может вызвать
десорбцию атомов из газовой среды, часто предпринимались
попытки оптической «обработки» поверхности во время выращивания
кристалла. С развитием оптического нагрева с применением
интенсивных источников света, т. е. метода, дающего тепло и для
пиролиза (термического разложения газообразных соединений), и для
нагрева подложки, специфическое влияние света на адсорбцию
становится неотделимой частью сложного процесса роста
кристалла.
Влияние света на рост кристалла можно исследовать, если
нагрев осуществляется при помощи печи сопротивления или
высокочастотного источника. Однако при таких высоких температурах
очень высока интенсивность инфракрасного излучения, которое
может включать спектральную область, вносящую вклад в
процессы фотоадсорбции и фотодесорбции.
Было обнаружено некоторое влияние света на эпитаксиальный
рост кристалла Si [16]. Кристалл выращивался методом пиролиза
(термического разложения) SiCl4 при температурах от 730 до 820 °С.
Оказалось, что облучение кремниевой подложки светом ртутной
лампы высокого давления (главным образом ультрафиолетовое
излучение) с плотностью мощности 10 Вт/см2 увеличивает скорость
роста. На фиг. 16.9 показана зависимость скорости роста от 1/Т,
из которой была определена энергия активации процесса роста
кристалла. Видно, что освещение вызывает уменьшение энергии
активации на 2,1 ккал/моль. Следовательно, свет дает часть
энергии, обычно получаемой из тепловой или химической реакции.
Поэтому, хотя для процесса роста не существует определенного
температурного порога, удалось понизить температуру подложки
на 40° и осуществить при этом нормальный рост кристалла при
такой температуре, когда без освещения не удавалось получить
заметной скорости роста.
Эпитаксиальная природа процесса роста подтверждается тем
фактом, что при замене кремниевой подложки кварцем не удалось
осуществить выращивание даже при освещении. Поскольку
освещение увеличивает скорость роста, не исключена возможность
25—0 1085
386
Глава 16. Фотохимические эффекты
селективного наращивания кристаллических слоев с очертаниями,
определяемыми заданным распределением освещенности. Такая
i
s
а
?
I
I
10"
X
Л_1
о**
^
.«ж
-г*^
о-к -к
^^ / '
-О*^
>С^.
/ ^
к кал/моль
25,4 ккал/молъ*>>*<хУ
l
—-о—' Без освещения
И—При OCRPUJPHUU 1
1
7
6,5
7,0 7;5 8,0 8,5 9,0
(Температура выращивания)"1, /0* X'1
Фиг. 16.9. Зависимость скорости роста кристалла Si от температуры на
поверхности подложки в высокочастотной печи без освещения и при
освещении [16].
технология обладала бы несомненным преимуществом перед
стандартной технологией с использованием масок, которая может
приводить к загрязнениям.
§ 2. ФОТОХИМИЯ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ
1. Химическое травление х)
Когда полупроводник погружен в раствор травителя,
некоторые компоненты жидкости адсорбируются на его поверхности путем
химической реакции. Затем продукты реакции десорбируются,
в результате чего часть полупроводника удаляется. Обычно
действие травителя состоит в непрерывном окислении поверхности,
а оксид удаляется путем растворения в другой-компоненте
травителя, например в плавиковой кислоте. Поскольку окисление
можно усилить, применив освещение, скорость травления может
быть также увеличена под действием света. Задавая
распределение освещенности, можно осуществить фотогравировку..
Скорость роста зависит от ориентации кристалла. Этого
следовало ожидать, поскольку поверхностная плотность атомов меняет-
х) См. работу [17].
§ 2. Фотохимия в жидкой среде
387
ся в зависимости от того, какой кристаллографической плоскостью
является поверхность. Однако характер связей тоже зависит
от направления; поэтому трудно предсказать зависимость скорости
травления от направления. В самом деле, как видно из фиг. 16.10,
даже для направления [111] при удалении последовательных слоев
требуется разрывать попеременно то три, то одну связь на атом.
В соединениях AmBv двойной слой (111) состоит из атомов III
Распределение атомов
Пп IVгр. Ат В v
IV Ш
Число связей на
поверхностный атом
Фиг. 16.10, Межатомные связи в кубическом кристалле (для ковалент-
ного полупроводника IV группы и соединения типа A111BV)
HIrVx
группы, с одной стороны, и атомов V группы—с другой.
Реакционные способности этих двух поверхностей могут очень сильно
отличаться [18]. Обычно плоскость (111), или А-сторона, образованная
атомами III группы, более инертна, чем плоскость (ТТТ) или В-сто-
рона, состоящая из атомов V группы. Считается, что в результате
перераспределения электронов на Ву-стороне имеется больше
электронов, и потому она легче окисляется, чем Аш-сторона.
Скорость травления должна зависеть от концентрации примесей
в полупроводнике, поскольку последняя определяет концентрацию
носителей, участвующих в реакции адсорбции. Неоднородное
распределение примесей вызывает локальные флуктуации
потенциала, которые модулируют скорость травления и приводят к
образованию ямок (быстрое травление) или бугорков (медленное
травление). Дефекты кристаллической структуры, с которыми связаны
напряжения, обычно травятся быстрее, образуя характерные
ямки, форма которых зависит от состава раствора травителя.'
388
Глава 16. Фотохимические эффекты
Отметим, что в кристаллах типа A111 Bv инертность А-стороны
делает ямки травления более контрастными, в результате
поверхность оказывается очень неровной. Поскольку освещение
уменьшает изгиб зон вблизи поверхности, оно может сгладить
потенциальный рельеф, связанный с неоднородным распределением
примесей. Таким образом, при освещении достигается однородная
скорость травления и, следовательно, более гладкая поверхность [19].
2. Электролитическое травление
Если полупроводник погружен в электролит и имеет
положительный потенциал по отношению к раствору, то происходит
реакция анодирования, в ходе которой поверхностные атомы либо
оксидируются, либо образуют другие компоненты с молекулами
раствора и в дальнейшем десорбируются [20]. Состав электролита
обычно не является критическим. Хотя скорость травления
возрастает с увеличением тока, наиболее сильное влияние на скорость
растворения оказывает дырочная компонента тока [21].
Следовательно, в полупроводниках /?-типа, где ток переносится в основном
дырками, скорость травления пропорциональна току. С другой
стороны, процесс растворения полупроводников га-типа идет
быстрее, если в область вблизи поверхности инжектируются дырки либо
с расположенного рядом р — га-перехода, включенного в прямом
направлении, либо оптически при помощи фотонов с энергией,
большей чем ширина запрещенной зоны. Отметим, что
инверсионный слой на поверхности полупроводника га-типа образует
поверхностный барьер. Поскольку к этому барьеру приложено
напряжение в запорном направлении, ток через поверхность представляет
собой ток насыщения поверхностного барьера. Этот ток травления
можно увеличить, применив освещение.
При помощи электролитического травления легко осуществить
фотогравировку, поскольку дырки можно инжектировать
оптически в нужных местах, проектируя на кристалл соответствующее
распределение освещенности. Для получения отверстий или
углублений в полупроводнике можно использовать параллельный пучок
света. Чтобы добиться хорошей контрастности при
фотогравировке, желательно избавиться от постороннего света и охладить
кристалл и электролит, сведя таким образом к минимуму темновой
ток через неосвещенные области поверхности.
При использовании этой технологии на InSb происходит,
однако, окисление поверхности [22]. После образования начального
оксидного слоя дальнейший процесс окисления зависит от условий
освещенности (если длина волны короче 5200 А). При помощи
такого процесса фотоанодизации можно получить видимое изображение
на полированной поверхности InSb.
§ 2, Фотохимия в жидкой среде
389
3. Электролитическое осаждение
При электролитическом осаждении полупроводник находится
под отрицательным потенциалом по отношению к раствору.
Благодаря этому ионы металла могут осаждаться на поверхности
полупроводника. Однако в отличие от электролитического травления
электролитическое осаждение предъявляет жесткие требования
Ф,
i
Поверхность
п-области ~п
ч__
ч
Л/
Z7 1
77 р
Поверхность
'р-области
Фиг. 16.11. Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая, каким образом
за счет внутреннего контактного потенциала работа выхода у р-поверхности
оказывается большей, чем у ^-поверхности.
4
Фото-э. д. с.
¥
i
I
+
Фиг. 16.12. Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая, каким образом
фотовольтаический эффект вызывает преимущественное осаждение на п-об-
ласти.
к составу раствора. Поскольку осаждение зависит от
проводимости, скорость процесса и, следовательно, геометрию нанесения слоя
можно контролировать с помощью соответствующего освещения.
Если в полупроводнике имеется р — /г-переход, то процесс
осаждения идет быстрее в р-области, поскольку потенциал ее
ниже, как это видно на фиг. 16.11. Однако в ^-области р — га-пе-
рехода не всегда происходит осаждение [23]: если р — /г-переход
освещается светом с энергией фотона, большей чем ширина
запрещенной зоны, то благодаря фотовольтаическому эффекту р — га-
переход оказывается включенным в прямом направлении. Переход,
390
Глава 16, Фотохимические эффекты
погруженный в электролит, будет закорочен этим электролитом.
В этом процессе заряды должны пройти через два поверхностных
барьера: Yn и Ур (фиг. 16.12): Yn есть поверхностный барьер
на .я-области, его высота равна изгибу дна зоны проводимости
вблизи поверхности. Эта величина положительна, если край зоны
проводимости удаляется от уровня Ферми. Аналогично
определяется Ур, поверхностный барьер нар-области. Фотогенерация
носителей на поверхности уменьшает искривление зон, а следовательно,
и величины Уп и Ур.
Очевидно, что, поскольку Уп + Ур <ФЬ (Фь — высота барьера
на р — я-переходе), большая часть фототока будет течь через
поверхность. Обычный ток, текущий через электролит, идет от р-
к ;г-области. В этом случае происходит избирательное травление
р-области и в зависимости от типа используемого электролита
может иметь место осаждение на тг-области.
§ 3. ФОТОХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В КРИСТАЛЛЕ
Воздействие света может способствовать смещению атомов
в полупроводнике и изменению характера связей примесей, влияя
таким образом на их химическую природу.
1. Фотостимулированный отжиг
Облучение полупроводника заряженными частицами с
высокой энергией, нейтронами или гамма-лучами, может вызывать
смещение атомов из узлов в
междоузлия. Таким путем
образуются пары
Френкеля, состоящие из атома в
междоузлии и вакансии
[24]. Такой дефект может
исчезнуть в результате
диффузии смещенного атома
обратно к вакансии.
Энергия, требуемая для такого
Ф и г. 16.13. Температурная
зависимость фотостимулиро-
ванного отжига при
воздействии света с Х= 1,621 мкм [25].
20 40 60 80 Проведено сравнение с изохронным
отжигом и темноте. Длительность
Температура, К освещения в каждой точке — 400 с .
I
SO
60
40
20
LI
A
\-
-
и
L i
1 '
1 P =
1 K =
i
1
i
Г 1
400 c
1,6Z1mkm
J
I
I
/
/
I P=42
I От ж
J в темн
i
'-!
A
A
0c
иг А
юте
A
i 1
§ 3. Фотохимические реакции в кристалле
391
движения, может быть сообщена атому теплом или светом. В слабо
легированном германии /г-типа термическое восстановление свойств
наблюдается при 65 К. Процесс восстановления свойств
контролируется путем измерения эффекта Холла и электропроводности
после различных оптических
и термических обработок.
На фиг. 16.13 видно, что
на свету свойства
восстанавливаются при гораздо
более низких температурах
чем в темноте. Отжиг
происходит в основном, когда
энергия фотона больше чем
ширина запрещенной зоны
(фиг. 16.14). Было
обнаружено, однако, что отжиг
радиационных нарушений может
иметь место и в том случае,
когда вместо монохромати-
Ф и г. 16.14. Спектральная
зависимость фотостимулированного
отжига при 30 К (в течение 10 мин)
I ** Длина волны, мкм
ческого излучения с hv > Eg используется широкая полоса
инфракрасного излучения с энергией фотонов в области hv<C.Eg.
В последнем случае восстановление свойств можно получить даже
при температуре 4,5 К.
Задача 1. На поверхности кристалла германия и-тнпа с концентрацией
доноров 2-Ю15 см-3 имеются состояния акцепторного типа с плотностью
1011 см-2. Диэлектрическая проницаемость равна 16. Воспользуйтесь
уравнением Пуассона для описания изгиба зон на поверхности.^
Задача 2. Кристалл, описанный в задаче 1, погружен в раствор КОН
п имеет положительный потенциал по отношению к электролиту.
Пренебрегая изгибом зон, предположите, что при травлении кристалла требуются четыре
дырки на атом. Сколько времени надо травить кристалл при токе 1 А/см2
для того, чтобы удалить с поверхности слой толщиной 1 мкм? Какое
должно быть поле в кристалле, чтобы обеспечить требуемый ток? Обсудите,
насколько ускорится процесс травления при освещении кристалла потоком света
1 мВт/см2 с энергией фотона 1,0 эВ.
В 1 см3 германия содержится 5-Ю22 атомов. Собственная концентрация
носителей при комнатной температуре равна 2,4 «1013 см-3. Другие данные,
относящиеся к этой задаче, можно взять из приложения II.
392
Глава 16, Фотохимические эффекты
ЛИТЕРАТУРА
1. Гамм И. £., Phys. Zs. Sowjet., 1, 733 (1932).
2. Davison S. £., Levine J. Z)., в книге Solid State Physics, 25, eds. F. Seitz
and D. Turnbull, Academic Press, 1970. (Имеется перевод: Девисон С,
Левин Дж., Поверхностные (таммовские) состояния, пзд-во «Мир»,
1973.)
3. Levine J. £., Mark P., Phys. Rev., 144, 751 (1966).
4. Levine J. £., Bull. Am. Phys. Soc, 14, 787 (1969).
5. Bube R. #., Journ. Chem. Phys., 27, 496 (1957).
6. Kobayashi A., Kawaji £., Journ. Phys. Soc. (Japan), 10, 270 (1955).
7. Morrison S. Д., Journ. Phys. Chem., 57, 860 (1953).
8. Волъкенштейн Ф. Ф., Карпенко И. В., Journ. Appl. Phys, 33, 460 (1962).
9. Brincourt G., Martinuzzi £., Compt. Rend., 266, B1283 (1968).
10. Hnojevig W, Ref. 71 by J. T. Law, Semiconductors, ed. Hannay, Reinhold,
1959, p. 702.
11. Harrick N. У., Internal Reflection Spectroscopy, Wiley, 1967.
12. Arimura /., Mac Kay J. W., в книге Radiation Effects in Semiconductors,
ed. F. L. Vook, Plenum Press, 1968, p. 204.
13. Beckmann K. #., Surface Sci., 5, 187 (1966).
14. Becker G. £., Gobeli G. W., Journ. Chem. Phys., 38, 2942 (1963).
15. Chiarotti G., Del Signore G., Nannarone £., Phys. Rev. Lett., 21, 1170
(1968).
16. Kumagawa M., Sunami //., Terasaki Т., Nishizawd /., Japan. Journ. Appl.
Phys., 7, 1332 (1968).
17. Irving В. А., в книге The Electrochemistry of Semiconductors, ed.
P. J. Holmes, Academic Press, 1962, p. 256.
18. Gatos H. C, Lavine M. C, Journ. Electrochem. Soc, 107, 427 (1960).
19. Sullivan M. V. et al., Journ. Electrochem. Soc, 110, 412 (1963).
20. Turner D. /?., в книге The Electrochemistry of Semiconductors, ed. P. J.
Holmes, Academic Press, 1962, p. 171.
21. Brattain W. #., Garrett C. G. В., Bell Syst. Techn. Journ., 34, 129 (1955)
22. Venables J. £., Broudy R. M., Journ. Appl. Phys., 30, 1110 (1959).
23. Pankove J. /., в книге The Electrochemistry of Semiconductors, ed.
P. J. Holmes, Academic Press, 1962, p. 299.
24. Вавилов В. Су Действие излучений на полупроводники, Физматгиз,
1963.
25.*Киселев В. Ф., Физические явления на поверхности полупроводников,
изд-во «Наука», 1972.
26.*Ржанов А. В., Физические явления на поверхности полупроводников,
изд-во «Наука», 1972.
27*. Вавилов В. С, У хин Н. Л., Радиационные эффекты в полупроводниках
и полупроводниковых приборах, М., Атомпздат, 1969.
ГЛАВА 17
ВЛИЯНИЕ ЛОВУШЕК НА ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЮ
Ловушки представляют собой метастабильные состояния,
которые захватывают электрон из состояния с более высокой энергией
и удерживают его в течение продолжительного отрезка времени.
Затем электрон освобождается, переходя опять в состояние с более
высокой энергией, с которого в cboiq очередь он может перейти
в состояние со значительно более низкой энергией, например
на дырку в валентной зоне. Последний переход может быть как
излучательным, так и безызлучательным. В случае излучательной
рекомбинации процесс захвата обусловливает длительную
фосфоресценцию, или послесвечение, которое имеет место после
прекращения возбуждения. Ловушки также обусловливают медленное
нарастание люминесценции и даже временнйе задержки,
наблюдаемые в лазерах.
§ 1. НАРАСТАНИЕ И СПАД ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
На начальном участке возбуждения носители начинают
заполнять ловушки и потому не участвуют в люминесценции. После
заполнения ловушек интенсивность люминесценции достигает
1
t
Фиг. 17.1. Кривая нарастания люминесценции при наличии ловушек.
своего стационарного значения (фиг. 17.1). Следовательно, при
очень низких температурах, когда отсутствует тепловое
возбуждение носителей с ловушек, площадь между кривой нарастания
и стационарным значением люминесценции можно сопоставить
с концентрацией ловушек. Рассмотрим ступенчатое возбуждение,
394
Глава 17, Влияние ловушек на люминесценцию
которое генерирует носители со скоростью / в объеме V активной
области полупроводника, где в начальном состоянии ловушки
пустые. Если кривая нарастания люминесценции описывается
функцией L (£), то концентрация ловушек равна
оо
Nt = ±\[Loo-L(t)\dt, (17.1)
О
где г\ — квантовая эффективность излучательнои рекомбинации,
L (t) имеет размерность фотон/с, Ьж — стационарное
значение L (t).
Очевидно, если температура повышается, ловушки могут
опустошаться путем термической активации. В этом случае кинетика
заполнения ловушек становится более сложной. В простейшем же
случае в принципе площадь между кривой нарастания
люминесценции и стационарным или максимальным значением интенсивности
люминесценции, экстраполированным к t = 0, пропорциональна
концентрации ловушек.
В образце р-типа, если ловушки более мелкие, чем верхнее
состояние для излучательнои рекомбинации, захваченные элект-
троны будут медленно перетекать с центров захвата на
радиационный уровень. Тогда после прекращения возбуждения спад
интенсивности люминесценции определяется медленным освобождением
захваченных ловушками электронов. Таким образом, скорость
спада люминесценции является мерой времени жизни носителей
на ловушках. С другой стороны, если ловушка расположена
глубже, чем верхнее состояние, участвующее в процессе излучательнои
рекомбинации, и температура достаточно мала для удержания
электрона на ловушке, то люминесценция прекращается с
окончанием возбуждения. Для вещества я-типа приведенные выше
аргументы справедливы при захвате дырок, а глубина состояний в этом
случае отсчитывается от вершины валентной зоны.
§ 2. ТЕРМОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
Когда кристалл возбуждается оптически (hv > Еg) или
электронным пучком, может происходить заполнение глубоких
ловушек. Те носители, которые были захвачены глубокими уровнями,
остаются на ловушках после прекращения возбуждения.
Захваченные носители впоследствии могут быть возбуждены с ловушек
или оптически (Et <chv < Eg), или термически (2^ — глубина
уровня ловушки). Наиболее часто используется метод термической
активации. Температура, при которой носители возбуждаются
с ловушек, определяется глубиной уровня ловушки. Когда
носители освобождаются из ловушек, они могут принимать участие
в измеримых процессах, таких, как дрейф в электрическом поле
(термостимулированный ток [1]) или излучательная рекомбинация
§ 2. Термолюминесцения
395
«термостимулированная люминесценция [2] или, для краткости,
(термолюминесценция»).
Вероятность освобождения электрона из ловушки в единицу
времени определяется выражением
P = sexp(-§). (17.2)
Величину s можно записать в виде [1]
s = NBvat,
где N в — плотность состояний в зоне, в которую переходят
носители, v — тепловая скорость носителей, at — сечение захвата
носителей ловушкой.
Типичное значение s равно 108с-1 для CdS и 109с-1 для ZnS
(см. [3], стр. 170). Вероятность освобождения Р связана с временем
т пребывания на ловушке соотношением Р = 1/т. Из выражения
(17.2) видно, что т сильно зависит от глубины уровня ловушки
и от температуры. Так, для комнатной температуры т может
изменяться от нескольких секунд до нескольких дней при изменении
Et в интервале от 0,5 до 0,8 эВ.
Если щ — концентрация захваченных электронов, то скорость
ее изменения вследствие теплового возбуждения определяется как
%-=-пР- (17-3)
Если освобожденные электроны вновь не захватываются
ловушками, то решение уравнения (17.3) имеет вид •
и* = п/о ехрг ( —^) , (17.4)
где nt0 — начальная концентрация захваченных электронов. Если
излучательное время жизни тг много меньше, чем время
освобождения т, то интенсивность света будет меняться со скоростью
т) (dnt/dt).t Следовательно, из формул (17.3), (17.4) и (17.2) может
быть получено выражение для интенсивности света
L{t, T) - nt9hs exp ( -i-) exp ( —§-) . (17.5)
Следует принять во внимание тот факт, что квантовая
эффективность т] также зависит от температуры. В § 3 гл. 7 [формула
(7.5)] было показано, что эффективность определяется выражением
Ч = Л,° Е* , > (17-6)
1+с«р(-*г)
где С — постоянная, Е* — энергия активации, т]0 —
эффективность при Т = 0 [в выражении (7.5) г\0 принималась равной
единице].
396
Глава 17, Влияние ловушек на люминесценцию
Из уравнения (17.5) следует, что для определения
энергетического положения уровня ловушки может быть использовано два
экспериментальных метода: 1) измерение времени спада
люминесценции при различных фиксированных температурах и 2)
измерение температурной зависимости термолюминесценции в различные
моменты времени. Отметим, что эти два метода эквивалентны, так
I
i
I
i i * ' i i i—•■—■—■—
2,3
2,5
1/Т,Ю'3К
-Зк-1
Фиг. 17.2. Логарифм времени спада люминесценции в зависимости от
температуры для ZnS, легированного Си [4].
как в обоих случаях требуется определение t и Т. Температурная
зависимость эффективности излучательной рекомбинации может
быть установлена с помощью другого эксперимента, в частности
путем измерения эффективности при стационарном режиме
возбуждения.
На фиг. 17.2 в качестве примера дана температурная
зависимость постоянной времени спада термолюминесценции. Данные,
которые приведены на этой фигуре, описываются соотношением
(17.2), представленным в виде
т=техр(:§-)
Из наклона прямой можно определить глубину ловушки Et,
которая для рассмотренного здесь случая (ZnS, легированный Си)
оказывается равной 1,0 эВ. По-видимому, это значение можно
рассматривать как энергию, необходимую для возбуждения
электрона из валентной зоны на акцепторный уровень Си; в результате
становится возможной излучательная рекомбинация электрона
зоны проводимости с дыркой в валентной зоне. Следовательно,
примесь Си£работает как дырочная ловушка. С другой стороны,
если работает электронная ловушка, тепловое возбуждение будет
§ 2. Термолюминесценция
397
переводить электрон из ловушки в зону проводимости или на до-
норный уровень, откуда и будет осуществляться излучательный
переход (фиг. 17.3). Если уровни ловушек расположены на разной
глубине, зависимость In т от ЦТ будет представлять собой набор
~7\
hv
Фиг. 17.3. Термолюминесценция для случая, когда электрон, освобождаясь
из глубокой ловушки, принимает участие в донорно-акцепториом излуча-
тслыюм переходе.
1
Si
I
5:
«а
I
I
-200
200
Температура, °С
Фиг. 17.4. Термостимулированная люминесценция в ZnS, легированном,
помимо Си, алюминием, скандием, галлием и индием [5]Ф
отрезков прямых, наклон которых будет возрастать с ростом
температуры, приводящим к опустошению все большего числа
ловушек.
Вторым методом определения характеристик
термолюминесценции является увеличение температуры полупроводника с
постоянной скоростью. С ростом температуры в первую очередь
освобождаются мелкие ловушки. Если имеется только один уровень
захвата, интенсивность термолюминесценции проходит через
максимум и затем уменьшается по мере истощения ловушек. На фиг. 17.4
398
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
показаны кривые термолюминесцеиции для четырех образцов ZnS,
каждый из которых легирован, кроме меди, определенной донор-
ной примесью. Как и следовало ожидать, на основании
соотношения (17.5) кривые L (Т = at) проходят через максимум;
exp {—EflkT) ответственна за возрастающий участок кривой
высвечивания, тогда как ехр (—th) определяет спад
интенсивности люминесценции.
Когда имеется несколько уровней ловушек, каждый уровень
способствует появлению соответствующего пика термолюминес-
-200 -150 -100 -50 О +50 +Ю0
т,°с
Ф и г. 17.5. Кривая свечения для ZnS, легированного Си (см. [3], стр. 167).
Скорость нагрева 0,06 °/с Глубина уровня ловушки вычисляется по формуле Е =
= (Г*— 7)/433, где Е — в олектронвольтах, Г* — в Кельвинах.
ценции при определенной температуре, как это показано
на фиг. 17.5. Температура, при которой появляется пик,
используется для определения глубины уровня соответствующей ловушки.
Это осуществляется путем интегрирования уравнения (17.5) вплоть
до каждого значения температуры Г*, для которого dLldT — О
(см. [3], стр. 167). При повторении таких измерений с разными
скоростями нарастания температуры можно получить более точное
значение глубины уровня ловушки Et и величину сечения захвата
Gf Чем меньше скорость нагрева, тем более четко выявляется
структура кривой высвечивания. Если максимумы перекрываются,
информация о внутренней структуре может быть извлечена путем
прекращения нагрева и поддержания температуры постоянной
в течение некоторого времени, достаточного для опустошения одной
серии ловушек перед началом активации другой серии.
^S' 2. Термолюминисценция
399
В принципе, если начинать нагрев с самых низких,
используемых на практике температур — скажем 4,2 К, — может
оказаться возможным обнаружение очень мелких ловушек. Однако
практика показывает, что ловушки с глубиной 0,1 эВ постепенно
спонтанно теряют свой заряд, даже если образец находится при
температуре, близкой к температуре жидкого гелия. Такое
опустошение ловушек обусловлено туннелированием, при этом
доказательством могут служить временные характеристики спектров
послесвечения: интенсивность на коротковолновом краю спектра
\
б /'
t
/ /
х х
ч^^
'"■ **i^
5С
100
150
г, к
200
250
Фиг. 17.6. Кривая свечения для ZnS, легированного Си при наличии
ловушек с квазинспрерывиым распределением энергии [6].
Время начала нагрева после окончания возбуждения: а — 0 мин; б — 8,5 мин; в — 34 мин.
спадает быстрее, чем на длинноволновом. Кривые тер^остимулиро-
ванной люминесценции, полученные при 6 К для различных
интервалов времени выдержки между окончанием возбуждения и
началом нагрева образца, показывают уменьшение интенсивности
низкотемпературной люминесценции с увеличением времени выдержки
(фиг. 17.6).
Отметим, что нагрев переводит электроны с уровней ловушек
на доыорные состояния и состояния зоны проводимости, с которых
затем осуществляется излучательный переход; так как в излуча-
тельных переходах могут участвовать различные наборы уровней,
спектр излучения может быть широким или содержать несколько
максимумов при наличии только одного типа ловушек (когда
кривая высвечивания имеет только один термолюминесцентный
максимум). G другой стороны, если опустошается несколько
уровней ловушек (сложная структура термолюминесценции), спектр
рекомбинационного излучения может содержать только один мак-
400
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
симум. Следовательно, поскольку освобождение электронов
с уровней ловушек и рекомбинация являются различными
процессами, нельзя ожидать корреляции между двумя типами кривых —
кривой высвечивания L (Т) и спектральным распределением
излучения L (hv).
§ 3. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ,
ВЫЗВАННАЯ ИНФРАКРАСНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Носители могут быть освобождены из ловушек путем
оптического возбуждения. Так как в большинстве полупроводников
глубина уровней ловушек не превышает 1,5 эВ, возбуждение может
быть осуществлено воздействием инфракрасного излучения. После
того как носители возбуждены с уровней ловушек, могут
происходить излучательные переходы с энергией испускаемых фотонов
hv > Et. Следовательно, если кристалл был «накачан» при низкой
температуре, за счет опустошения ловушек ИК-излучением может
возникнуть люминесценция, которая носит название «ИК-стиму-
лированная люминесценция». Информация о глубине ловушек
может быть легко получена из спектров оптического возбуждения.
Так, в ZnS при низких температурах люминесценция в видимой
области может быть вызвана при освещении материала излучением
с длиной волны 1,2 мкм [7].
§ 4. ГАШЕНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
В некоторых веществах люминесценция может гаситься как
за время послесвечения, так и в процессе возбуждения. Гашение
люминесценции может происходить под действием электрического
поля, нагревания или инфракрасного облучения. В зависимости
от условий можно выбрать разные модели для механизма гашения.
Может происходить заполнение нижних состояний, участвующих
в излучательных переходах, или могут появляться каналы
безызлучательной рекомбинации.
Тепловое гашение может быть обусловлено ростом скорости
безызлучательной рекомбинации в соответствии с некоторыми
моделями, рассмотренными в гл. 7. В каждом случае необходимо
преодолеть барьер, описываемый энергией активации Е*, которая
обусловливает в соответствии с выражением (17.6) спад эффективности
люминесценции. Тот же самый барьер Е* может быть преодолен
путем оптического возбуждения фотонами с энергией Hvq ^ E*.
На фиг. 17.7 иллюстрируется возбуждение электрона из
валентной зоны или с мелкого акцептора на уровень глубокого
акцептора, который выступает в роли нижнего состояния в процессе
излучательного перехода, в результате чего осуществляется
гашение люминесценции, связанной с этим переходом. Этот механизм
§ 5. Эффекты в лазерах, связанные с ловушками
401
ИК-гашения требует, чтобы безызлучательный переход из
состояний вблизи края зоны проводимости на состояния валентной зоны
имел большую вероятность, чем переход с излучением фотона
с энергией hv. Эта модель оптического заполнения нижних
состояний, участвующих в люминесцентных переходах, согласуется
с наблюдениями обратного процесса, а именно излучательного
перехода с этих состояний (испускание фотона с энергией hv',
hv
hvQ
hv1
Фиг. 17.7. Гашение люминесценции с энергией hv при заполнении реком-
бинационных центров путем возбуждения ИК-излучением с энергией hvq.
Отмечается возможность испускания фотонов с энергией /iv' = /ivq при обратном
переходе с этих центров.
показанное на фиг. 17.7). В ZnS наблюдалось излучение с энергией
около 1,2 эВ [8], соответствующей области энергий фотонов,
необходимых для гашения видимой люминесценции.
Необходимо подчеркнуть, что гашение и стимуляция
люминесценции являются сложными и иногда конкурирующими
процессами. В ZnS широкая полоса излучения в области длин волн около
0,75 мкм всегда гасит флюоресценцию и фосфоресценцию, однако
полоса в области 1,2 мкм, которая всегда гасит люминесценцию
при комнатной температуре, иногда стимулирует люминесценцию
при 77 К. Если на ZnS одновременно падают возбуждающее
излучение в видимой области и инфракрасное излучение, то
флюоресценция стимулируется короткое время после включения ИК-под-
светки, а затем становится менее интенсивной, чем люминесценция
без ИК-подсветки [7].
§ 5. ЭФФЕКТЫ^ ЛАЗЕРАХ,
СВЯЗАННЫЕ С ЛОВУШКАМИ
1. Временная задержка в лазерах
В некоторых полупроводниковых лазерах выход когерентного
излучения задерживается относительно начала импульса
возбуждения. Задержка в возникновении лазерного излучения
наблюдалась в инжекционных лазерах на GaAs [9—16] и GaAsi-xP*
2 6—01085
402
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
[17]. В последнем случае были получены времена задержки вплоть
до 1,2 мкс. Эти эффекты приписывались наличию ловушек в
активной области полупроводника.
Увеличение тока вызывает
более быстрое нарастание
спонтанного излучения и
уменьшение времени
задержки (фиг. 17.8). Зависимость
величины, обратной времени
задержки (l/td), от тока через
переход представляет собой
прямую линию, которая при
Лазерное
излучение
Спонтанное
] излучение
t
Фиг. 17.8. Задержка
когерентного излучения в инжекционном
лазере для двух различных
уровней возбуждения.
экстраполяции пересекает ось тока (фиг. 17.9). Пересечение
происходит при значении /«>, которое является пороговым током для
Фиг. 17.9. Зависимость величины, обратной времени задержки, от тока
для лазера на GaAs0,6P0>4 при 119 К.
случая задержки, стремящейся к бесконечности. Если называть
величину превышения тока над значением /<*, «избытком», то мож-
§ 5. Эффекты в лазерах, связанные с ловушками
403
но показать, что временная задержка обратно пропорциональна
величине избытка, причем коэффициент пропорциональности имеет
размерность заряда:
f Q
Типичное значение Q равно — 5-Ю"8 Кл.
Если предположить, что задержка обусловлена заполнением
ловушек в активной области, и считать, что один электрон
расходуется, на заполнение одного центра, то можно оценить
концентрацию центров захвата по формуле
yt (1,(5.10-1») 7 »
где численный коэффициент в знаменателе — величина заряда
электрона и V — объем активной области. В инжекционных
лазерах типичное значение площади р — тг-перехода составляет
3«10~4 см2, а толщина активной области порядка .1 мкм.
Следовательно, Nt имеет значение около 1019 см-3. Подобные значения
концентрации ловушек были определены в случае лазеров на GaAs
[10, И].
2. Время запоминания ловушками
Если ловушки оказались заполненными, как долго они могут
сохранять накопленный заряд? На этот вопрос можно найти ответ
при использовании метода двойных импульсов: ток в первом
<2
Нет генерации
А
к
Генерация
1,5/1
+~30нс
Фиг. 17.10. Метод двойных импульсов для измерения уменьшения заряда
на ловушках.
импульсе подбирается таким, чтобы в течение этого импульса лишь
заполнить ловушки; в течение второго импульса, если ловушки
заполнены, диод генерирует лазерное излучение (фиг. 17.10).
26*
404
Глава 17, Влияние ловушек на люминесценцию
Как только расстояниемежду импульсами становится больше
времени сохранения заряда на ловушках, сигнал лазерного
излучения начинает уменьшаться.
Уменьшение лазерного
сигнала, изображенное на
фиг. 17.11, показывает, что
заряд покидает ловушки за
время порядка нескольких
миллисекунд.
3. Ловушки как
насыщающиеся поглотители
Делались попытки
оптического опустошения
ловушек. Это осуществлялось
путем облучения лазера
на GaAsx-aPx излучением
Фиг. 17.11. Выходная
интенсивность лазерного излучения
в зависимости от расстояния
между импульсами в
эксперименте, изображенном на фиг.
17.10.
Время t под знаком экспоненты
измеряется в секундах.
40
20
10
8
6
."21
cipf * ' 1
"~г1 1,9хЮ~3
о\
*
Время, мс
лазера на GaAs. Лазеры помещались очень близко друг к другу
(на расстоянии около 25 мкм)/причем оба перехода лежали в одной
плоскости (фиг. 17.12). Для лазера.на GaAs плотность потока энер-
Ga(AsP)
Отражающее
покрытие
К детектору
Фиг. 17.12. Устройство для облучения диода из твердых растворов с по-
£jj мощью лазера на GaAs.
§ 5. Эффекты в лазерах, связанные^ ловушками 405
гии составляла около нескольких мегаватт на 1 см2, и излучаемые
фотоны с энергией 1,48 эВ не могли поглощаться за счет междузон-
пых переходов (через запрещенную зону GaAs0f6POf4 шириной
1,9 эВ). Однако их энергия, вероятно, была достаточна для
возбуждения электронов с ловушек в зону проводимости. После
заполнения ловушек первым импульсом на короткое время
включался лазер на GaAs. Если бы происходило опустошение ловушек,
второй импульс возбуждения не обеспечивал бы возникновения
лазерного излучения или же излучение было бы меньшей
мощности. Однако был обнаружен противоположный эффект: выходное
i ► 200 не/дел
Ф и г. 17.13. Демонстрация оптического заполнения ловушек при
использовании устройства^ изображенного на фиг. 17.12.
Увеличение интенсивности излучения на выходе лазера на GaAs (обозначено через I )
уменьшает задержку в возникновении лазерного излучения в диоде из твердых
растворов.
излучение во время второго импульса было более сильным, и это
свидетельствовало о том, что излучение с энергией 1,48 эВ
производит подзарядку ловушек путем оптического возбуждения
электронов из валентной зоны.
Результаты другого эксперимента по заполнению ловушек
показаны на фиг. 17.13. Диод на основе твердых растворов Ga (AsP)
подвергался в течение 400 не воздействию излучения лазера
на GaAs с длиной волны 8400 А, и затем через этот диод
пропускался импульс тока. При малом уровне возбуждения лазера на GaAs
(0,5 А) задержка в возникновении лазерного излучения в диоде
составляла 400 ис. Когда ток через диод увеличивался до 1,5 А,
эта задержка уменьшалась до значения около 240 не. Можно
подобрать такой ток через диод, что последний будет генерировать
лазерное излучение только в том случае, если лазер на GaAs
будет включаться раньше него не более чем на одну миллисекунду,
т. е. этот временной интервал должен быть меньше времени
опустошения ловушек. Если увеличить время оптической накачки,
ловушки останутся заполненными в течение более длительного
промежутка времени. Для заданного уровня оптической накачки
406
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
лазером на GaAs изменение временной задержки в лазере из
твердых растворов пропорционально продолжительности оптической
накачки. Эти эксперименты показывают, что ловушки,
ответственные за временную задержку, могут быть заполнены оптически.
Из приведенной выше серии экспериментов по оптическому
заполнению ловушек можно сделать заключение, что ловушки
работают как насыщающийся поглотитель. Определенная часть
Фиг. 17.14. Демонстрация случая, когда ловушки в диоде из твердых
растворов могут работать как насыщающиеся поглотители излучения с дли-
пой волны 8400 А.
света, генерируемого в диоде из твердых растворов, поглощается
за счет переходов, приводящих к заполнению ловушек. Они
остаются заполненными около 10~3 сив течение этого времени не могут
поглощать фотоны. Таким образом, уровень потерь в веществе
понижается и может возникать лазерное излучение. Поскольку
ловушки могут быть заполнены также и излучением с меньшей
энергией фотонов (1,48 эВ), оказывается возможным наблюдать
насыщение поглощения на длине волны 8400 Л, соответствующей
излучению диода на GaAs. Это было осуществлено
экспериментально (фиг. 17.14). Производилась регистрация излучения с длиной
§ 5. Эффекты в лазерах, связанные с ловушками
407
волны 8400 А, прошедшего через диод из твердых растворов.
На фиг. 17.14 показано, что увеличение уровня возбуждения диода
приводит к увеличению его пропускания на длине волны 8400 А.
Если пропускание излучения с длиной волны 8400 А измеряется
в различные моменты времени после заполнения ловушек
импульсом тока через диод, то может быть зарегистрировано уменьшение
заряда на ловушках. Можно показать, что при наблюдении
возникновения лазерного излучения (с длиной волны 6440 А) на конце
Z8400/?
ь0
~1 мс "t
Фиг. 17.15. Уменьшение пропускания излучения из GaAs в зависимости
от времени, прошедшего после окончания импульсного возбуждения лазера
на GaASi^P^..
L9 — уровень пропускания, когда ловушки в диоде из твердых растворов пустые.
импульса тока ловушки оказываются уже заполненными.
На фиг. 17.15 приведена форма кривой пропускания,
показывающая, что возвращение к условию незаполненных ловушек
происходит за время порядка 1 мс.
Оптическое заполнение ловушек излучением с энергией около
1,48 эВ ясно показывает, что большая часть уровней захвата
лежит глубоко, по крайней мере на 0,4 эВ ниже дна зоны
проводимости (которое в свою очередь находится на 1,9 эВ выше
валентной зоны). Однако это не исключает такого случая, когда
распределение состояний ловушек простирается до зоны
проводимости и заходить вне ее.
Итак, инжекциоыные лазеры из GaAs^JPa. содержат в 1 см3
активной области около 1019 глубоких ловушек. Эти ловушки,
природа которых неизвестна, действуют как насыщающиеся
поглотители, и их заполнение происходит за счет поглощения
спонтанного излучения сразу после включения лазера. Время
накопления электронов на ловушках велико (10~3 с), так что процесс
заполнения ловушек может быть просуммирован в течение длительного
времени, которое является временем задержки. Задержка
уменьшается с увеличением интенсивности излучения.
408
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
4. Температурная зависимость процессов захвата
в лазерах на GaAs
В отличие от описанных выше инжекционпых лазеров на
GaAs^aP^, где большие задержки наблюдались в широком
интервале температур вплоть до 2 К, в инжекционпых лазерах на GaAs
ю,о|
N
щ
| 1,0
£ о»5
I
0,2
0,1
в
У*.
0 К
у
/
X) i;
/1
/
/
/
/
X
/
<
У
_гХ
А
V
Л
'/
/у
х^^
/
^у
>ri
*L-\V
)
>0 140 160 180 200 220 240 260 260
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
Т, К
Фиг. 17.16. Корреляция температурных зависимостей порогового тока I^h
и временной задержки td [14].
Диоды L-110 (продолжительность диффузии 1 ч) и L-133 (продолжительность диффузии
4 ч) изготовлены из одной и той же подложки, J = 1,5 ^Th*
# б. Эффекты в лазерах, связанные с ловушками 409
при низких температурах не было обнаружено длительных
задержек. При температуре ниже 100 К задержки были самое большее
порядка нескольких наносекунд, однако при высоких
температурах можно получить задержки ив сотни наносекунд [11—13, 15].
Температура перехода Ти выше которой можно наблюдать
длительные задержки, коррелировала с перегибом на кривой
температурной зависимости порогового тока (фиг. 17.16) [14]. Температура
перехода зависит от степени легирования кристалла и от
термообработки. При сопоставлении перегиба на кривой /Th (T) с
зависимостью задержки от температуры установлено, что более крутой
изгиб на кривой /Th (T) соответствует более резкому переходу
от коротких задержек к длинным (фиг. 17.16).
Если ловушки работают как насыщающиеся поглотители, могут
быть объяснены некоторые аспекты задержки возникновения
лазерного излучения: резонатор имеет большие потери, когда
ловушки пустые; когда они заполняются, потери становятся
меньше усиления, после чего возникает когерентное излучение [9]. Эти
центры захвата могут заполняться или путем захвата электронов,
инжектированных в зону проводимости, или путем захвата
электронов, возбужденных из валентной зоны спонтанным излучением.
5. Модель двойного акцептора
Модель двойного акцептора с кулоновским барьером,
препятствующим захвату второго электрона, была предложена для объяс-
Ес —Ег Ес
Ег
Тг, Тг2 Тг3
Нет поглощения Поглощение Нет поглощения
Тгу+е~*Тгг
Тг24 е~ е Тг3
Фиг. 17.17. Схема энергетических уровней, ответственных за захват
электрона в состояниях Тгь Тг2 и Тг3 одного центра захвата [14].
нения температурной зависимости задержки [9]. Однако эта модель
может с успехом применяться, если двойной акцептор действует
как насыщающийся поглотитель только тогда, когда нижний
уровень заполнен [14].
На фиг. 17.17 показаны три возможных состояния ловушек.
В первом состоянии Тгх ловушка может захватывать электрон
410
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
на уровень Ех вблизи валентной зоны, после чего она переходит
в состояние Тг2. Первое состояние Тгх находится в тепловом
равновесии с валентной зоной, следовательно, вероятность его
заполнения определяется положением квазиуровня Ферми EF для
дырок. Если EF выше, чем Е±1 ловушка оказывается в состоянии Тг2.
Это возможно в случае слабо легированного GaAs р-типа или
в компенсированных образцах. В сильно легированном GaAs квази-
уройень Ферми находится в валентной зоне. Поэтому состояния
Ех оказываются занятыми только при высоких температурах,
и тогда ловушки находятся в состоянии насыщающегося
поглотителя Тг2. Когда электрон возвращается с уровня Ег в валентную
зону, ловушка переходит из состояния Тг2 в состояние Тгх за
время порядка 10_11с [20]. Из состояния Тг2 ловушка также может
переходить в состояние Тг3 путем захвата электрона на уровень
2?2- Уровень Е2 может заполняться электроном из зоны
проводимости или при оптическом возбуждении из валентной зоны. Таким
образом, в состоянии Тг2 ловушки создают большие потери на
поглощение, и эти потери препятствуют возникновению лазерного
излучения, пока в течение времени задержки не произойдет
заполнение уровня Е2, достаточное для того, чтобы потери оказались
меньшими, чем усиление. При низких температурах, если Ех
находится выше квазиуровня Ферми EF, ловушки остаются в
состоянии Тгх и не являются источниками потерь; следовательно,
не наблюдается заметных временных задержек. Положение
квазиуровня Ферми в значительной степени зависит от распределения
примесей в р — ^г-переходе и, следовательно, от особенностей
изготовления диодов и последующей их термообработки.
6. Внутренняя модуляция добротности
В некоторых инжекционных лазерах в узкой области
температур и в ограниченном интервале токов наблюдалось возникновение
короткого импульса излучения па конце импульса тока (фиг. 17.18)
[21]. Длительность пика в излучении была порядка 300 пс (или
менее). Интенсивность его не зависела от длительности импульса
тока накачки. Длительность токового импульса можно было
варьировать от 2 не до нескольких микросекунд, не влияя на
интенсивность или длительность пика. Эти характеристики не
зависели также от частоты повторения импульсов, если эффекты нагрева
были исключены. Только один параметр — амплитуда тока
накачки — влиял на интенсивность пика лазерного излучения при
заданной температуре; интенсивность пика увеличивалась с ростом
тока.
Если возникновение пика излучения на конце импульса тока
изобразить в координатах .ток — температура (фиг. 17.19), то
можно видеть, что внутренняя модуляция добротности происходит
I
Свет
к
Ток
_г
Свет
Ток
Ж
Свет
Время
Фиг. 17.18. Диаграмма, показывающая поведение лазера на GaAs с
модулированной добротностью [21].
Короткий световой импульс возникает на конце токового импульса, несмотря на
увеличение длительности (II) или амплитуды (III) последнего.
20,0г
Е
I
40 160 180 200 220 240 260 280 300
Температура, К
Фиг. 17.19. Характеристики типичного диода [21].
Показана область модулированной добротности (II) в зависимости от тока инжекции
и температуры на тешюотводящем контакте. В этой области вынужденное излучение
возникает только после окончания инжекционного импульса в отличие от области
нормальной генерации (I), где генерация происходит во время токового импульса, и области
спонтанного излучения (III), где не наблюдается генерации лазерного излучения. Темпе-
412
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
только в заштрихованной области II, расположенной выше
температуры перехода, за которой наблюдаются длительные временнйе
задержки генерации лазерного излучения. В области I лазерное
излучение возникает во время возбуждения (с большой
задержкой, когда Т > Tt). В области III можно получить только
спонтанное излучение.
Внутренняя модуляция добротности может быть
интерпретирована с позиций модели двойного акцептора, той самой модели
захвата, которая была использована для объяснения эффекта
временной задержки (оба эффекта наблюдаются на одних и тех же
приборах). Эта модель требует, чтобы уровень Ех был опустошен
к концу импульса тока, благодаря чему состояние Тг2 оказалось
бы ликвидированным и, таким образом, появилась бы
возможность генерации пика лазерного излучения.
§ 6. ТРИБОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
1. Люминесценция, возбуждаемая деформацией
Триболюминесценция представляет собой испускание света
в ответ на механическое возбуждение. Давление благодаря
пьезоэлектрическому эффекту может создавать локальное электрическое
я, ю
Фиг. 17.20. Сиектр триболюминесценции (жирная линия) и
фотолюминесценции (тонкая линия) для ZnS, легированного Мп [22].
поле. При локальном поле около 106 В/см, которое легко
достижимо, энергия деформации преобразуется в излучение. Пробой
Зинера может приводить к генерации электронно-дырочных пар,
которые будут затем рекомбинировать. Если часть этих носителей
будет захвачена, то они примут участие в процессах излучения
позже.
§ 6. Триб о люминесценция
413
Были детально изучены триболюминесцентиые свойства ZnS,
легированного Мп 122]. В этом случае триболюминесценция
генерировалась с помощью ударов молоточка, приводимого в движение
соленоидом, что позволило воспроизводимо управлять давлением.
После ударного импульса люминесценция спадала с постоянной
времени в интервале от 0,1 до 1 мс. Триболюминесценция,
генерируемая путем трения между движущимися кусками ZnS, давала
почти непрерывное излучение,
спектр которого мог быть измерен.
Было установлено, что спектр
триболюминесценции тождествен
спектру фотолюминесценции (фиг.
17.20). Это свидетельствует о том,
что при триболюминесценции иро-
Р
Фиг. 17.21. Связь между триболюми-
несценцией L и возбуждением Р в ZnS
[23]. t
цессы излучательной рекомбинации подобны процессам
рекомбинации свободных носителей.
В ударных экспериментах [22] интенсивность люминесценции
растет с ростом давления до максимальной величины и при
дальнейшем увеличении давления уменьшается, как если бы начинался
процесс гашения. Исследование временных характеристик ударной
триболюминесценции показывает, что излучение возникает только
с началом уменьшения давления (фиг. 17.21) [231. Этот результат
находится в согласии с приведенной выше гипотезой о том, что
возникающее благодаря пьезоэлектрическому напряжению
локальное поле генерирует электронно-дырочные пары, пространственно
разделенные этим локальным полем. Когда же деформация
уменьшается, падает напряженность электрического поля и электроны
и дырки могут диффундировать навстречу друг другу для
последующей рекомбинации.
2. Люминесценция, стимулируемая деформацией
Если ZnS при охлаждении подвергается механическому
воздействию, такому, как дробление, носители могут переходить на
глубокие ловушки, где они остаются замороженными в течение
длительного времени. Если затем образец нагревается, носители
освобождаются из ловушек и имеет место испускание света. Этот
процесс носит название «триботермолюминесценция».
К этому типу люминесценции мы будем также относить
механическую активацию носителей из ловушек в случае, когда элек-
и
414
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию
троино-дырочные пары создаются посредством другого вида
возбуждения, в частности с помощью света. Как показано на
конфигурационной диаграмме (фиг. 17.22), деформация приводит к
смещению носителя вдоль метастабильного состояния в область
больших энергий, в результате становится возможным его
освобождение для радиационного перехода. Кристаллы CdS, накачанные
при низкой температуре
излучением с длиной
волны, меньшей 6900 А,
удерживали носители на
ловушках в течение очень
длительного времени. Если
затем кристалл ударяли
молоточком в направлении
С-оси, наблюдалась
вспышка зелено-голубого света
Фиг. 17.22. Конфигурацион-
I ^Деформация { пая модель, поясняющая инду-
I : % г | ► цирование люминесценции с по-
г мощью деформации.
[24, 25]. Повторяя удары, можно < получить сотни вспышек после
одной оптической накачки. В спектре излучения наблюдается
четыре или пять пиков, разделенных расстоянием, соответствующим
энергии LO-фонона. Эти спектры очень похожи на спектры
фотолюминесценции того же вещества, только с тем исключением, что
в ударной люминесценции доминирует второй пик, а в
фотолюминесценции — первый.
3. Люминесценция при изломе
Другая форма триболюминесценции наблюдается при
разламывании полупроводника. Если кристалл разламывать в темноте, то
иногда можно видеть голубую вспышку. Предполагают, что это
излучение обусловлено образованием поверхностных состояний
на возникшей новой ^поверхности и перегруппировкой носителей
на ней. По-видимому, первоначальное перераспределение
электронов, имеющих значительную положительную энергию, по
поверхностным состояниям происходит с излучением (в
противоположность последующей поверхностной рекомбинации, которая
является безызлучательной).Триболюминесценция при разламывании
была исследована в кремнии *). Для измерения спектра излучения
х) О. Parodi, частное сообщение, 1957; D. A. Jenny, частное
сообщение, 1957.
Литература
415
получали серию следующих с малым интервалом вспышек при
пескоструйной обработке кремниевых кристаллов. В результате
этого процесса создавались с большой скоростью небольшие
трещины. Для получения стационарного источника света кристалл
медленно вращался перед струей песка так, чтобы точка
соударения всегда находилась в фокусе оптической системы. Спектр
излучения был очень широким, простирающимся в видимую область.
Весьма возможно, что свет, излучаемый при образовании
трещин, возбуждается деформациями, которые приводят к
раскалыванию кристалла. В этом случае поверхностные состояния не будут
участвовать в процессах люминесценции. Возможно также, что
люминесценция при раскалывании представляет собой не что иное,
как свечение воздуха в дуге между заряженными свежесколотыми
поверхностями.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bube R. #., Photoconductivity in Solids, Wiley, 1960. (Имеется перевод:
Бьюб Р., Фотопроводимость твердых тел, ИЛ, 1962.)
2. Leverenz II. W., An Introduction to Luminescence of Solids, Wiley, 1950,
p. 299.
3. Curie Z)., Luminescence in Crystals, Wiley, 1963.
4. Bube R. //., Phys. Rev., 80, 655 (1950).
5. Klasens H. A., Journ. Electrochem. Soc, 100, 72 (1953).
6. Riehl TV., Baur G., Mader L., Thoma P., в книге II—VI Semiconducting
Compounds, ed. D. G. Thomas, Benjamin, 1967, p. 724.
7. Shionoya £., Kallmann II. P., Kramer В., Phys. Rev., 121, 1607 (1961).
8. Mei]er G., Journ. Phys. Chem. Solids, 7, 153 (1958).
9. Fenner G. £., Solid State Electr., 10, 753 (1967).
10. Konnerth K., Lanza C, Appl. Phys. Lett., 4, 120 (1964).
11. Carlson R. O., Journ. Appl. Phys., 38, 661 (1967).
12. Dobson C. Z)., Franks /., Keeble F. £., IEEE Journ. Quantum Electr., 4,
151 (1968).
13. Guekos G., Strutt M. J. O., Electr. Lett., 3, 276 (1967).
14. Dyment J. C, Ripper J. £., IEEE Journ. Quantum Electr., 4, 155 (1968).
15. Konnerth K., IEEE Trans. Electr. Devices, 10, 506 (1965).
16. Winogradojf TV. TV., Kessler II. K., Solid State Comm., 2, 119 (1964).
17. Pankove J. /., IEEE Journ. Quantum Electr., 4, 161 (1968); 4, 427 (1968).
18. Труды IX Международной конференции по физике полупроводников
(Москва, 1968), стр. 591, изд-во «Наука», 1969.
19. Pankove J. /., Bull. Am. Phys. Soc, 13, 1657 (1968).
20. Ripper J. £., IEEE Journ. Quantum Electr., 5, 391 (1969)..
21. Ripper J. £., Dyment J. C, Appl. Phys. Lett., 12, 365 (1968).
22. Chudacek /., Czechoslovak Journ. Phys., 15, 359 (1965); 17, 34 (1967).
23. Sadomka L., Czechoslovak Journ. Phys., 14, 800 (1964).
24. Warschauer D. M., Reynolds D. C, Journ. Phys. Chem. Solids, 13, 251
(1960).
25. Litton C. W., Reynolds D. C, Phys. Rev., 125, 516(1962).
ГЛАВА lO
МОДУЛЯЦИЯ ОТРАЖЕНИЯ *)
Модуляция отражения представляет незначительный интерес
при разработке полупроводниковых устройств, являясь в то же
время очень ценным методом исследования зонной структуры
полупроводников [1—4]. Наиболее очевидное (хотя и довольно
неэффективное) практическое применение модуляции отражения
можно представить себе в виде устройства для управления
интенсивностью отраженного излучения. Более важное практическое
применение состоит в выяснении (неразрушающим методом [5])
влияния радиационных нарушений, когда при помощи измерения
отражения определяется изменение концентрации носителей и их
времени релаксации.
Будем отличать модуляцию света в приповерхностном слое
(происходящую при hv > Eg) от модуляции света, отраженного
от некой поверхности внутри кристалла, что может иметь место
при hv<^Eg. В последнем случае свет может пройти дважды
(туда и обратно) через область, поглощение которой модулируется,
так что, хотя отраженный пучок и оказывается промодулирован-
ным, активным процессом является поглощение, а не отражение.
В качестве примера можно привести модуляцию пучка света,
отраженного от поверхности (>г-типа), пйд которой находится р — п-
переход. Если р — >г-переход включен в прямом направлении, то
концентрация дырок перед ним возрастает, приводя к усилению
поглощения свободными носителями за счет переходов между
валентными подзонами. Это поглощение обладает характерной
спектральной зависимостью, которая и наблюдается у
модулированного излучения, отраженного от р — п -перехода. В германии
в результате инжекции дырок интенсивность отраженного света
(с длиной волны 9 мкм) уменьшалась на 80% [6].
В отличе от вышеупомянутой модуляции поглощения при
энергиях фотона, много меньших ширины запрещенной зоны, ранние
исследования модуляции отражения были выполнены в области
энергий, которые близки к ширине запрещенной зоны или немного
меньше ее [7]. Наблюдались небольшие изменения отражения
"~ *) В советской литературе этот метод, как и аналогичные ему, относят
к области «дифференциальной спектроскопии», включающей также методы
модуляции поглощения света.— Прим. ред.
§ 1. Зависимость отражения от зонной структуры 417
(порядка 1% или менее), возникающие в результате инжекции
в область вблизи отражающей внешней поверхности. Эта
модуляция отражения связывалась с изменением комплексного
показателя преломления за счет вклада свободных носителей в
диэлектрическую восприимчивость [8]. Поверхностный слой с диэлектрической
проницаемостью, несколько отличающейся от
диэлектрической проницаемости объема, действует как отражающий или
просветляющий диэлектрический слой, показатель преломления
и толщина которого модулируются инжектированными носителями.
Интенсивный свет лазера с модулированной добротностью может
создавать очень высокую концентрацию электронно-дырочных пар,
приводя к появлению в полупроводнике отражения
металлического типа [9].
В этой главе мы рассмотрим, каким образом периодические
возмущения зонной структуры вблизи поверхности
полупроводника влияют на отражение. Хотя в некоторых случаях в процессе
модуляции зонная структура в объеме также может меняться, при
измерениях отражения зондируется прежде всего поверхность.
Отражение зависит от таких параметров, как давление,
температура и электрическое поле.
§ 1. ЗАВИСИМОСТЬ ОТРАЖЕНИЯ
ОТ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ
Коэффициент отражения определяется следующей формулой:
где п — действительная часть показателя преломления, а к —
коэффициент экстиыкции. В § 1 гл. 4 [формула (4.7)} мы нашли, что
* = -4^Г. (18-2)
где а — коэффициент поглощения. В области энергий, которые
близки к ширине запрещенной зоны или меньше ее, величина к
обычно мала по сравнению с п — 1; поэтому величина R в
основном зависит от п:
В § 3 гл. 4 мы приводили соотношение Крамерса — Кронига
для показателя преломления
"(*)-1=^(^В^'.
27-01085
418
Глава 18. Модуляция отражения
где Р означает главное значение интеграла по Коши.
Интегрирование по частям дает
da (E1)
К*
dE'
•dE'.
(18.4)
Когда логарифмический множитель велик, значение интеграла
зависит в основном от производной. Далее, а (Е') зависит от
комбинированной плотности состояний и возрастает для переходов
Обозначение!
Мп
М,
М,
м.
Е(ИХ)
*Ы EN
7Л
7Y"~A
Г\""Г\""7\
Тип
критической
точки
Минимум
Седло
Седло
Максимум
Фиг. 18.1. Критические точки, для которых VhE (к) = 0.
вблизи критических точек. Критические точки определяются
условием V/i [Ес (&) — Ev (к)] = 0. Простейшие критические
точки — точки, для которых
dEc (к) __ dEv (к)
dk
dk
'- = 0.
Имеется четыре типа критических точек, они показаны на фиг. 18.1,
где изображена зависимость Е (к) вдоль каждого направления
в трехмерном пространстве импульсов. На фиг. 18.2 приведены
соответствующие зависимости комбинированной плотности
состояний от энергии.
Поскольку а (£") пропорционально комбинированной
плотности состояний, то величина da (E')ldE' в формуле (18.4) будет
велика и положительна при энергиях, больших Е0 и меньших Ех,
или велика и отрицательна при энергиях, больших Е2 и меньших
Е3. Поэтому показатель преломления, определяемый формулой
(18.4), будет проходить через максимум при Е0 и Е1 и через
минимум при Е2 и Е3. Мы можем получить дальнейшую информацию,
§ 1. Зависимость отражения от зонной структуры 419
касающуюся этих максимумов и минимумов, основываясь на
распределении состояний по энергиям: прямые переходы между
параболическими зонами, разделенными зазором Еg, дают величину
а (Е), пропорциональную (Е — Eg)1/*. Вблизи этой критической
точки типа М0 da (E)/dE пропорционально (Е — Eg)-1!*, т. е. имеет
корневую особенность при Eg. С другой стороны, для запрещенных
переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Еg)zl*, и для
непрямых переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Еg)2,
производная da (E)/dEплавно стремится к нулю вблизи критической точки.
щ
Е0 Вj Е2 Е3 Е
Фиг. 18.2. Комбинированная плотность состояний для четырех основных
типов критических точек.
В случае экситонов комбинированная плотность состояний
отлична от нуля в узком интервале энергий, поэтому экситонам
соответствуют большие значения da (E)/dE.
Следовательно, в спектре показателя преломления появляется
структура каждый раз, когда da (E)/dE проходит через большой
максимум или минимум. Спектр отражения воспроизводит
структуру спектра показателя преломления.
Структуру в спектре показателя преломления и, следовательно,
отражения можно сделать более рельефной путем периодической
модуляции параметра, влияющего на комбинированную
плотность состояний. При помощи синхронного детектирования можно
выделить сигнал, связанный с зависящей от времени частью
отражения. Рассмотрим для примера эффект модуляции отражения
электрическим полем.
Показатель преломления при некотором значении поля %
выражается формулой [10]
»<*.«>-*-4J-$№B,+4J
Аа(Е\ %)
dE\ (18.5))
(£')2_£2
о о
где первый интеграл дает величину п (Е, 0) — 1, т. е. определяет
п (Е) в отсутствие поля. Следовательно, изменение в п (£),
вызванное приложенным полем, записывается в виде
Ап(Е,Ю = ^\ %}*'_:% *Е>.
(18.6)
27*
420
Глава 18. Модуляция отражения
Зависимости действительной и мнимой частей диэлектрической
проницаемости (ех и е2 соответственно) от энергии фотона Е = К си
фиг. 18.3. Сводка частотных зависимостей изменения диэлектрической
проницаемости в электрическом поле для разных типов критических точек [11].
Форма линий Лб! (со, Е) и Ле2 (со, Е) вычислена при условии: hQ — 10 мэВ, Е„ = 0,8 эВ
и В = 1. Здесь r\ = (ha — Е )/Л8, А = (В — в1/2)/©!.
изображены на фиг. 18.3 для нулевого поля и поля конечной
величины. Нетрудно заметить изменение диэлектрической проницае-
§ 2. Методы модуляции отражения
421
мости, вызванное полем, для различных типов критических точек.
Зависимости от энергии величин An и Да, даваемые формулой
(18.6), подобны представленным на фиг. 18.3 зависимостям Aex
и Ае2 соответственно.
Вспомним, что в п. 2 § 3 гл. 2 мы рассматривали уширение
дискретного уровня за счет эффекта Келдыша — Франца. При ушире-
нии однородным полем зоны состояний вероятность нахождения
частицы описывается функцией Эйри [12]. Функция Эйри
характеризуется экспоненциальным спадом с одной стороны от края
зоны, соответствующего нулевому полю, и осцилляциями с
убывающими амплитудой и периодом с другой стороны от этого края.
Эти осцилляции видны на фиг. 18.3. Если, однако, электрическое
поле не однородно, то интерпретация данных по отражению
становится более трудной, как мы это увидим в п. 1 § 2 гл. 18.
Хотя в интеграл в формуле (18.6) вносят вклад переходы с
любыми энергиями, существенны только изменения а вблизи
критических точек. Переходы с энергиями, много большими или много
меньшими чем £, вносят пренебрежимо малый вклад в значение
интеграла в точке Е, поскольку этим энергиям соответствует очень
большая абсолютная величина знаменателя.
Используя соотношение Крамерса — Кронига для расчета
относительного изменения отражения, вызванного изменениями
в п и а, получаем следующее выражение:
с»
-7Г = А-^) (ЕТ-Е* +^В^(Е), (18.7)
О
где
а п2— к2— 1
[(п+1)2 + к2][(п—1)2 + к2]
и
Р 8пк
[(П+1)2 + Л2][(п—1)2 + Л2] *
В германии [10] AR/R = 0,267An + 0,0022Afe. В GaAs [13]
также А > В. Следовательно, AR/R гораздо сильнее зависит от An,
чем от Afe = ХДа/4л.
§ 2. МЕТОДЫ МОДУЛЯЦИИ ОТРАЖЕНИЯ
1. Электроотражение
Электрическое поле может быть приложено вдоль поверхности
полупроводника. Для этой цели между двумя электродами,
напыленными на переднюю поверхность, прикладывается переменное
напряжение, так чтобы электрическое поле существовало в
области между параллельными краями электродов [14]. Если толщина
422
Глава 18. Модуляция отражения
материала мала по сравнению с расстоянием между электродами,
то поле в кристалле приблизительно однородно. В этом случае
данные, характеризующие отражение, можно сравнить с данными
по пропусканию, полученными в тех же условиях. Отметим, что
при такой конфигурации можно изменять направление
поляризации падающего
излучения по отношению к
направлению
модулирующего электрического поля.
Обычно, однако,
электрическое поле направлено
перпендикулярно
поверхности, т. е. почти
параллельно направлению
распространения света.
Например, для того чтобы
приложить к образцу
переменное электрическое
поле, можно использовать
прозрачные электроды, от-
Ф и г. 18.4. Действительная и
мнимая части индуцированных
полем изменений
диэлектрической функции германия в
области прямых междузонных
переходов для различных
полей.
Верхняя пара кривых
соответствует приближению однородного
поля. Величина поля дана в В/см;
<Де!>, отложенная по левой оси
ординат, пропорциональна AR/R, а
<Де2> ^ (пс/о) <Да> (отложена по
кривой оси ординат [16]).
hu) -Eg, мэВ
деленные от поверхности 10-микронным слоем майлара [15].
Противоположная сторона образца делается шероховатой, чтобы
уменьшить отражение от задней поверхности. Эта методика позволяет
регистрировать весьма малые относительные изменения отражения
(AR/R « 5-Ю-6).
При интерпретации данных по электроотражению следует
проявлять большую осторожность. Если поле приложено
перпендикулярно поверхности, то оно неоднородно внутри полупроводника.
Эта неоднородность сильно влияет на форму спектра за счет
эффектов усреднения и смешения действительной и мнимой частей
диэлектрической функции [16]. На фиг. 18.4 показано сильное
влияние неоднородности электрического поля на вид осциллирую-
§ 2. Методы модуляции отражения
423
щей части диэлектрической функции (две верхние кривые относятся
к случаю однородного поля). Экспериментальное доказательство
влияния неоднородного поля на спектр электроотражения
подтвердило необходимость учета неоднородности поля при
интерпретации данных [17].
Поскольку при синхронном детектировании неизбежно
происходит некоторое усреднение, то существенно, чтобы модуляция
электрического поля осуществлялась при помощи волн
прямоугольной формы с изменением поля между двумя фиксированными
значениями, так чтобы
спектр, полученный при
помощи такой дифференци- х
альной методики, соответ- 1 ^\п-тип
ствовал определенному
значению поля (желатель- х
но однородного).
Электрическое поле
можно приложить к
поверхности более простым спосо- *^ч
Фиг. 18.5. Изменение
внутреннего электрического поля
на различных поверхностях.
Величина электрического поля
определяется наклоном краев зон.
Инверсионный
слой
t
р-тил
Обогащенный
слой
бом, а именно путем погружения полупроводника в
электролит, например слабый раствор КС1 в воде [18].
Переменное напряжение прикладывается между образцом и
платиновым электродом, погруженным в электролит. Излучение попадает
на образец через окно в ячейке. Коротковолновая граница npqny-
скания воды составляет 1700 А; в длинноволновой области спектра
можно работать вплоть до длин волн 2,6 мкм в системе с тонким
слоем водного раствора или с органическим растворителем, не
содержащим радикалов ОН [19]. Эта простая техника позволяет
производить скалывание образца в электролите, не подвергая его
воздействию воздуха. К образцу можно приложить механические
напряжения для исследования влияния деформации на зонную
структуру [20]. Применение электролитов ограничено, однако,
областью температур выше 200 К.
Отметим, что поверхностный потенциал, а следовательно,
и электрическое поле на поверхности и вблизи нее зависят от
поверхностных состояний и природы адсорбированных примесей,
как это показано на фиг. 18.5. Внешнее поле индуцирует
поверхностный заряд, который может усилить или ослабить изгиб зон или
даже изменить полярность поверхностного поля. Поскольку изгиб
424
Глава 18. Модуляция отражения
зон вблизи поверхности полупроводников п- и р-типа может иметь
разные знаки, то пики в дифференциальном спектре отражения
могут иметь противоположные полярности в материалах с разным
типом проводимости.
Идеальная ситуация, когда измерения производятся в
условиях плоских зон, может быть получена, если к полупроводнику
приложить постоянное напряжение, подобранное таким образом,
чтобы поверхностный потенциал был равен нулю. В том случае,
если зоны вблизи поверхности «выпрямлены», сигнал
электроотражения проходит через минимум [11].
2. Оптическая модуляция отражения
Если зоны изогнуты, то величину поверхностного потенциала
можно менять, создавая вблизи поверхности большую
концентрацию носителей. Носители могут быть генерированы при-
оптическом возбуждении вторым модулированным пучком сильно
поглощаемого света. Оптическая инжекция выпрямляет зону, уменьшая
таким образом поверхностный потенциал. Следовательно,
максимальная величина модулированного сигнала зависит от
первоначального изгиба зон, который в свою очередь сильно зависит
от окружающей среды. Этот оптический метод [21, 22], иногда
называемый «фотоотражением», обладает несколько меньшей
чувствительностью, чем электроотражение (минимальное значение
AR/R » 10~4); преимущество его состоит в том, что отпадает
необходимость в применении электродов. При использовании
этого метода возможно также независимое изменение температуры
и состава окружающей среды.
Для того чтобы избежать искажений в спектре отражения за
счет модулирующего света, первый пучок света (зондирующий)
создается монохроматором, а отраженный пучок попадает в
спектрометр; сканирование спектра обоими приборами производится
синхронно. Таким образом, при настройке приборов на одну и ту
же длину волны величина фона, связанная со вторым
модулированным пучком, уменьшается.
Зв Катодоотражение
Отметим, что поскольку высокая концентрация электронно-
дырочных пар может создаваться при бомбардировке быстрыми
электронами, то поверхностный потенциал можно модулировать
также электронным пучком. Следовательно, электронную
бомбардировку можно также использовать для модуляции отражения
полупроводника [23]; этот метод можно назвать «катодоотраже-
нием». Однако, как мы видели в § 3 гл. 11, возбуждение
электронным пучком не является эффективным методом генерации элек-
§ 2. Методы модуляции отражения
425
тронно-дырочных пар. Поэтому может происходить локальный
разогрев. Метод модуляции отражения электронным пучком имеет
преимущества в случае широкозонных материалов, когда трудно
осуществить оптическое возбуждение. Другим преимуществом
применения электронного пучка является относительно большая
гибкость системы, объединяющей элементы электронной и
световой оптики, по сравнению с методикой, где одновременно
используются две различные оптические системы, как это было в случае
фотоотражения, рассмотренном в предыдущем пункте. Одним
из ограничений метода катодоотражения является то, что образец
должен обязательно находиться в вакууме.
4. Пьезоотражение
В данном методе [13, 24] в кристалле создается переменное
механическое напряжение; измерения проводятся в поляризован-
Ушли
\Цель обрати,
связи
1
Детектор
Регулируемое
высокое
напряжение
Усилитель
с фазовой
синхронизацией.
\J\ Поляризатор
iT^ Немодулированное
ультрафиолетовое
излучение из
Постоянная монохроматора
составляющая
Переменная
составляющая
Фиг. 18.6. Схема измерения пьезоотражения [24].
ном свете. Напряжение представляет собой тензор с различными
компонентами вдоль разных кристаллографических направлений.
426
Глава 18. Модуляция отражения
Это дает возможность получить информацию о свойствах
симметрии кристалла в различных критических точках.
На фиг. 18.6 изображен монокристаллический стержень
кремния, соединенный с кварцевым преобразователем. Стержень
вырезан вдоль направления [110], поскольку эта ось параллельна трем
главным кристаллографическим плоскостям (111), (110) и (100).
Таким образом, можно исследовать относительное изменение
отражения от различных поверхностей.
Хотя в спектре электроотражения проще получить резкую
структуру, метод пьезоотражения приводит к результатам
совершенно иного типа. Пьезоотражение дает производную спектра
отражения по энергии фотона; напряжение изменяет ширину
запрещенной зоны без заметного изменения распределения
состояний в зонах. С другой стороны, электроотражение дает изменения
в распределении плотности состояний, индуцированные полем
(эффект Келдыша — Франца).
5. Термоотражение
Тонкий образец полупроводника обладает малой тепловой
инерцией. Поэтому его температуру можно периодически модулировать
с низкой частотой (— 100 Гц). Быстрый нагрев можно осуществить,
пропуская через образец ток или помещая тонкий кристалл на
малоинерционный нагреватель [25, 26].
Край зоны смещается с температурой, вызывая изменение
энергии критических точек. Однако, поскольку различные
критические точки обладают разными температурными
коэффициентами, структура спектра отражения будет определяться как
комбинированной плотностью состояний, так и различием в
температурных коэффициентах в каждой критической точке.
В отличие от ранее рассмотренных способов модуляции
отражения, когда свойства полупроводника менялись вдоль
определенного направления (поля или механического напряжения), в
методе термоотражеиия изменения являются изотропными.
6. Модуляция длины волны
Модуляция длины волны представляет собой простейшую
схему модуляции. Ее можно осуществить либо путем колебания
выходной щели монохроматора в поперечном направлении [27],
либо путем колебания зеркала, стоящего перед щелью, что
приводит к тому же результату [28]. Однако методом модуляции длины
волны можно получить только производную статического
спектра отражения, тогда как при модуляции отражения
модулируется некоторый внутренний параметр, например комбинирован-
§ 3. Некоторые результаты
427
ная плотность состояний. Можно думать поэтому, что
использование нескольких схем модуляции при исследовании одного и того
же образца даст взаимно дополняющие результаты.
§ 3. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
На фиг. 18.7 показан пример структуры, которую можно
получить на германии методом электроотражения. Пик 0,798 эВ
наблюдается при энергии, несколько меньшей чем ширина зоны для
ю-
I
I
+ 2
О
-21
-4
-б|
-8
-10
И
П W
2,322*
2,109*
0,798 ♦
12< -1
1,0 1,5 2,0 2,5
_1 I I L
3,0 3,5 4,0 4,5
Энергия фотона, эВ
Фиг. 18.7. Зависимость относительного изменения коэффициента
отражения Ai?/i? от энергии фотона [29].
Отрицательный знак AR/R соответствует уменьшению коэффициента отражения,
вызванному положительной полуволной модулирующего переменного пол п. Величина трех
Iпиков, отмеченных звездочкой, в 10 раз превышает указанную на фигуре.
прямых переходов. Пик с гораздо меньшей интенсивностью при
1,09 эВ соответствует прямым переходам из отщепленной
валентной подзоны V3. Пики 2,109 и 2,322 эВ приписываются переходам
в точке Л (направление (111 )) из подзон Ух и V3
соответственно, расстояние между которыми в этой точке зоны Бриллюэна
составляет 0,2 эВ. Считается, что структура между 3 и 4 эВ связана
с квадруплетыым переходом Г25'— Г15. Специальное исследование
показало, что первый пик электроотражения германия зависит
от окружающей среды и постоянного напряжения, приложенного
к образцу одновременно с модулирующим полем [29]. Отметим,
что большинство ранних данных (полученных до 1969 г.),
возможно, нуждается в пересмотре с учетом неоднородности
электрического поля. На фиг. 18.8 показано влияние окружающей среды
на отражение CdS в области края собственного поглощения. В дан-
428 Глава 18. Модуляция отражения
ном случае модуляция создавалась оптическим возбуждением
(фотоотражение); поверхностный потенциал изменялся между
величиной, определяемой окружающей средой, и меньшей
величиной, получаемой в результате образования фото-э.д.с. на
поверхностном барьере.
Символы, которыми отмечены различные особенности
структуры электроотражения GaAs, показанной на фиг. 18.9 [31],
хЮ-4
3,0 j 1 1 1 1 1 г
[—1—1—1__ J_. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
т
А *"'
/
с
1
г
/ \
/ /ч
/ / \
1
А-
в-
с-
i /
\ А •'
V'U'
V /;\\ i
V v
1
1
сухой 02
влажный 0г
воздух
-*~'~тА
1
\
\
1 1 1 1
л! 1 1 I I I I I I I—
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
F, ЭВ
Фиг. 18.8. Зависимость отражения, модулированного светом, от энергии
фотона для гексагонального CdS при комнатной температуре в различных
газовых средах [30].
Направление распространения света параллельно с-оси.
позволяют сопоставить эту структуру с соответствующими
переходами на зонной диаграмме (фиг. 18.10). Все эти пики смещаются
при изменении температуры; их интенсивности находятся в той
или иной нелинейной зависимости от амплитуды модулирующего
поля [32]. Пик с наименьшей энергией 1,38 эВ (на 30 мэВ меньше,
чем ширина запрещенной зоны при комнатной температуре)
приписывается примесному уровню, вероятно, акцепторному. Пик
1,42 эВ соответствует прямым межзонным переходам. В области
1,77 эВ имеется очень похожий пик, соответствующий переходам
из отщепленной валентной подзоны (Е0 + Д0). Другая серия пиков
наблюдается при Ег и Е1 + Ах; эти пики соответствуют переходам
A3V -г- Л1с из подзон Ух и У2 соответственно. Температурная зави-
Ф и г. 18.9. Спектр электроотражения GaAs м-типа при комнатной
температуре [31].
Постоянное напряжение равно 1,5 В; амплитуда переменного модулирующего
напряжения составляет 2,4 В.
0,2 0,1 О 0,2 0,4
—[ill] [lOO]—
Фиг. 18.10. Зонная структура GaAs [32].
430
Глава 18. Модуляция отражения
симость всех этих пиков, показанная на фиг. 18.11, может быть
сопоставлена с известной температурной зависимостью ширины
запрещенной зоны, полученной из исследования поглощения.
Помимо относительных температурных зависимостей энергий
различных экстремумов, данные, приведенные на фиг. 18.11,
позволяют получить величину спин-орбитального расщепления валент-
Ф и г. 18.11. Зависимость от температуры положения пиков
электроотражения.
Три квадрата, соединенные штриховой линией, указывают значения ширины
запрещенной зоны, полученные из данных по поглощению [33]. Отрицательные
температурные коэффициенты даны справа в единицах 1 -10—* эВ/К [32].
ной зоны в некоторых точках зоны Бриллюэна. Так, А0 (в точке Г) =
= 0,348 ± 0,002 эВ и Дх (в точке Л) = 0,232 ± 0,002 эВ [32].
Основное различие между зонными структурами GaAs и GaP
состоит в том, что в GaP минимум Гх зоны проводимости
расположен выше минимума Хг, т. е. GaP представляет собой
полупроводник с непрямыми переходами. Поэтому GaAs и GaP обладают
(несмотря на различные энергетические расстояния между зонами
§ 3. Некоторые результаты
431
в точках симметрии) очень сходными спектрами электроотражеиия,
структуру которых можно идентифицировать с определенными
переходами (фиг. 18.12).
Для того чтобы подтвердить идентификацию пиков, было
исследовано электроотражение сплавов GaAs^^P^. с различными х
[31]. Это позволяет проследить за смещением различных пиков при
переходе от зонной структуры GaAs к структуре GaP.
Эксперименты показали, что при комнатной температуре ширина зоны для
L
f
Ео
+Л°\\
\
А
Г
\
5/0
м
- Л
E'o+i
|
1
Л..
Ег
2 3 4 5 6
ЭВ
Фиг. 18.12. Спектр электроотражения GaP и-типа при комнатной
температуре [31].
Постоянное напряжение равно 1,5 В; амплитуда модулирующего напряжения
составляет 3 В.
прямых переходов Е0 меняется с увеличением х не по
линейному закону, как предполагалось ранее, а описывается
зависимостью, содержащей квадратичный член. Таким образом, получаем
(в электронвольтах)
Е0 = 0,210 х2 +1,091 я+ 1,441,
как "это показано на фиг. 18.13. Спин-орбитальное расщепление
меняется от 0,33 эВ в GaAs до 0,10 эВ в GaP по линейному закону.
Хотя измерения при помощи модуляции отражения позволили
получить значительное количество новых данных, их
интерпретация осложнена многими трудностями, которые до сих пор
полностью не преодолены. Так, следует учитывать, в частности, экситон-
432
Глава 18. Модуляция отражения
ные эффекты [34, 35]. Электрическое поле смещает экситонные
переходы в сторону меньших энергий (эффект Келдыша —
Франца) и уменьшает их вклад (ионизация экситонов). Обычно
считается, что зоны — параболические; если известен точный закон
дисперсии, то можно попытаться внести поправки. Далее, при
измерениях, в которых существенно значение поверхностного
потенциала (фотоотражение и поперечное электроотражение),
электрическое поле в полупроводнике неоднородно. Трудно сказать,
3,0
2,5
3
1,5
GoAs
0,2
0,6
0,8
GoP
Фиг. 18.13. Изменение Е0 и Е0 + А0 (см. фиг. 18.10) в зависимости от
состава сплава GaAs^P^, полученное из данных по фотоотражению.
Кружки обозначают экспериментальные точки. Кривые соответствуют выражениям
Е0 = 0,210 х2 + 1.091 х + 1,441 оВ и Е0 + До = 0,182 х2 + 0,884 х + 1,776 эВ.
какой вклад вносят области с различными значениями поля.
Кроме того, из-за нелинейности электрооптического эффекта
зависимость от времени оптического сигнала не воспроизводит
таковую для модулирующего поля. Поскольку носители
генерируются фотонами, обладающими энергиями, большими чем ширина
запрещенной зоны, то релаксация энергии этих носителей
происходит очень быстро; следовательно, в соответствии с
соотношением неопределенностей энергия определяется с меньшей
точностью (уширение за счет конечного времени жизни) [36].
ЛИТЕРАТУРА
1. Greenaway D. L., Harbeke G., Optical Properties and Band Structure of
Semiconductors, Pergamon, 1968. /jn.ox
2. Aspnes D. E., Handler P., Blossey D. G., Phys. Rev., 166, 921 (1968).
3. Cardona M., в книге Solid State Physics, Suppl. 11, ed. F. Seitz, D. Turn-
bull, H. Ehrenreich, Academic Press, 1969.
4. Semiconductors and Semimetals, Vol. 8, Academic Press, 1971.
Литература
433
5. Kahan A., Bouthillette L., Spitzer W. G., Bull. Am. Phys. Soc, 14, 326
(1969).
6. Pankove J. /., Annales de Phys., 6, 331 (1961).
7. Filinski /., Phys. Rev., 107, 1193 (1957).
8. Sosnowski L., Phys. Rev., 107, 1193 (1957).
9. Birnbaum ЛГ-, Stocker T. L., Bull. Am. Phys. Soc, 9, 729 (1964).
10. Seraphin B. 0., Bottka N., Phys. Rev., 139, A560 (1965).
11. Hamakawa У., Handler P., Germano F. A., Phys. Rev., 167, 709 (1968).
12. Ландау Jl. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, Физматгиз, 1963.
13. Engeler W. E., Fritzsche #., Garfinkel M., Tiemann J. /., Phys. Rev.
Lett., 14, 1069 (1965).
14. Forman R. A., Cardona M., в книге II—VI Semiconducting Compounds,
ed. D. G. Thomas, Benjamin, 1967, p. 100.
15. Seraphin B. #., Proc Int. Conf. on Semiconductor Phys. (Paris), Dunod,
1964, p. 165.
16. Aspnes D. E., Frova A., Solid State Comm., 7, 155 (1969).
17. Frova Л., Aspnes D. £., Phys. Rev., 182, 795 (1969).
18. Shaklee K. L., Pollak F. #., Cardona M., Phys. Rev. Lett., 15, 883 (1965).
19. Cardona M., Pollak F. #., Shaklee K. L., Journ. Phys. Soc. Japan, 21,
Suppl., 89 (1966).
20. Pollak F. #., Cardona M., Shaklee K. L., Phys. Rev. Lett., 16, 942 (1966).
21. Wang E. У., Albers W. A., Bleil С. Е., в книге II—VI Semiconducting
Compounds, ed. D. G. Thomas, Benjamin, 1967, p. 136.
22. Nahory R. £., Shay J. L., Phys. Rev. Lett., 21, 1569 (1968).
23. McCoy J. Я., Wittry D. J9., Appl. Phys. Lett., 13, 272 (1968).
24. Gobeli G. W., Kane E. 0., Phys. Rev. Lett., 15, 142 (1965).
25. Batz В., Solid State Comm., 4, 241 (1966).
26. Balzarotti A., Grandolfo M., Solid State Comm., 6, 815 (1968).
27. Balslev /., Phys. Rev., 143, 636 (1966).
28. Braunstein R., Schreiber P., Welkowsky M., Solid State Comm., 6, 627
(1968).
29. Seraphin B. 0., Hess R. В., Phys. Rev. Lett., 14, 138 (1965).
30. Wang E. У., Albers W. A., Jr., Bleil С. Е.ч в книге II—VI Semiconducting
Compounds, ed. D. G. Thomas, Benjamin, 1967, p. 136.
31. Thompson A. G., Cardona M., Shaklee K. L., Woolley J. C, Phys. Rev.,
146, 601 (1966).
32. Seraphin B. 0., Journ. Appl. Phys., 37, 721 (1966).
33. Sturge M. D., Phys. Rev., 127, 768 (1962).
34. Dow /. D., Redfield D., Phys. Rev., B4, (1970).
35. Ralph H. /., Journ. Phys. C. (Proc. Phys. Soc), 1, 378 (1968).
36. Landsberg P. Г., Proc Phys. Soc, A62, 806 (1949).
28—01085
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. ОБОЗНАЧЕНИЯ
а Постоянная решетки; боровский радиус
с Скорость света в вакууме
D Коэффициент диффузии
Е Энергия
Ес, Ev Энергии, соответствующие краям валентной
зоны и зоны проводимости
Eg Ширина запрещенной зоны
Et Энергия ионизации; энергия начального
состояния
ЕА, ЕD, Ex Энергии связи акцептора, донора и экситона
EF Уровень Ферми
Ef Энергия конечного состояния
Ерп EFp Квазиуровни Ферми для электронов и дырок
Е0 Энергия, требуемая для создания электронно-
дырочной пары
Ер Энергия фонона
Ev Энергия первичного электрона
Ет Порог внешнего фотоэффекта
Et Энергия уровня захвата
% Электрическое поле
F Сила
/ Функция Ферми
g Усиление
G Скорость генерации
h Постоянная Планка
% Постоянная Дирака
I, / Ток
/0 Ток насыщения
/sc Ток короткого замыкания
;, / Плотность тока
к Постоянная Больцмана; волновой вектор;
вектор квазиимпульса
к Коэффициент экстинкции
К Вектор квазиимпульса
I Длина
L Интенсивность света
Приложения
435
Le Длина диффузии электронов
Lh Длина диффузии дырок
т Масса свободного электрона
т* Эффективная масса электрона
т*ь Эффективная масса дырки
пс Комплексный показатель преломления
п Действительная часть показателя
преломления
п Концентрация электронов
N Концентрация
Nc, Nv Плотность состояний в зоне проводимости
и валентной зоне
NА, Na\ ND, Nd Концентрации акцепторов и доноров
Nt Концентрация примесей
Np Плотность фоыоыов
NT, Nt Концентрация ловушек
Р Вероятность; давление; мощность
q Заряд электрона
Q Полный заряд
г Радиус
R Коэффициент отражения; скорость
рекомбинации; сопротивление
t Время
Т Температура; пропускание
v Скорость
V Напряжение; объем
VD Э. д. с. Дембера
1/ос Напряжение холостого хода
а Коэффициент поглощения
8 Диэлектрическая проницаемость
Ф Работа выхода
Ф в, Фь Высота барьера
г] Эффективность (коэффициент полезного
действия)
х Теплоемкость
JUL Подвижность
v Частота
со Угловая частота
р Сопротивление; плотность состояний
а Проводимость; эффективное сечение захвата
т Постоянная времени
0 "Угол
X Восприимчивость; энергия сродства к
электрону
Е Положение уровня Ферми по отношению
к краю зоны
28*
П. СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ*
fSi
IV { Ge
1
la-Sn
Г
IV-IVSiC<
ь
( Se
VI
[Те
HI —V
'
f BP
А1Р
AlAs
AlSb
GaN
GaP
GaAs
GaSb
InP
InAs
s. InSb
1 Ширина
запрещенной зоны
Eg (OK),
эВ
1,166
0,74
—0,2 ***
3,0
(6H)
2,68
1,95
0,334
2,5
2,24
1,6
3,6
2,4
1,520
0,81
1,42 1
0,43 1
0,235
я5 (30 OK)
эВ
1,11
0,67
2,8-
3,2*
2,2
1,74
0,32
2
2,43
2,16
1,6
3,5
2,25
1,43
0,69 1
1,28
0,36 1
0,17
Тип
абсолютного
минимума зоны
проводимости
непр. 100
непр. 111
пр. 000
непр.
пепр.
пр. 0001
пр. 0001
непр.
непр. 100
пепр.
пепр. 100
пр. 0000
непр. 100
пр. 000
пр. 000
пр. 000
пр. 000
пр. 000
1 (?)■■-
(300 К),
эВ/К
-2,3
-3,7
-3,3
-14
-0,3
-3,5
-4 1
-3,9
-5,4 |
-5,0 1
-4,1 1
-4,6 |
-3,3 1
-2,9
эВ/бар
-1,5
5,0
5,0
-20
—19
-1,6
3,7
-1,7
11
12
4,6
5
15
Эффектипная масса
1 т,0,98
m,0,19
m/1,58
mf0,08
0,02
0,038 1
0,13**
0,5
0,11
0,2
0,13
0,07
0,045
0,07 1
0,028
0,0133
*
mh
0,52
0,3
0,12
0,26 ||
0,101
mi 1,06
m,0,49
0,39
0 8 ****
0,5
0,39
0,40
0,33
0,18
Показатель
преломления
n
3,44
4,00
2,69 || с
2,651 с
5,56 || с
3,72 lc
3,07 || с
2,68 1 с
2,6
3,0
3,4
2,4
3,37
3,4
3,9
3,37
3,42
3,75
Статическая
диэлектрическая
проницаемость е
11,7
16,3
10,2
8,5
5,0 Ц с
2,2 1 с
6,9
9,8
12
И
10
12
15
12,1
12,5
18
Постоянная
решетки а, А
5,43
5,66
6,489
а 3,0817
с 15,1123
4,359
4,538
5,462
5,66
6,135 |
аЗ,18
с 5,16
5,450
5,653
6,095
5,8687
6,058
6,4787)
Подвижность
[1е ,
СМ2/(В-С)
1350
3 900
2 000
400
1
1100
80
1000
50
150
120
8 600
4 000
4 000
30 000 1
76 000
и*.
СМ2ДВ-С)
480
1900
1000
-100
400
120 *
400
650
650
240
5000
(78 К)
II—VI
IV-VI
'ZnO
ZnS^
ZnSe
ZnTe
GdS
GdSe
CdTe
HgS
HgSe
,HgTe
"PbS
PbSe
PbTe
^SnTe
Ширина
запрещенной зоны
Eg (0 К),
эВ
2,80
2,39
2,58
1,85
1,60
-0,24
-0,28
0,29
0,15
0,19
0,3
Я~(300К),
эВ
3,2
3,8
3,6
2,58
2,28
2,53
1,74
1,50
2,5
—0,15
-0,15
0,14
0,37
0,26
0,29
0,18
Тип
абсолютного
минимума зоны
проводимости
пр. 0000
пр. 0000
пр. 000
пр. 000
пр. 000
пр. 0000
пр. 0000
пр. 000
пр. 000
пр. 000
пр. 111
пр. 111
пр. 111
пр. 111
(300 К),
эВ/К
-9,5
-3,8
-5,3
—7,2
-5
—5
-4,6
-4,1
+5,6
+4
+4
+4
(.-J.) .юс,
V dP ) т
эВ/бар
0,6
9
5,7
6
6
3,3 1
1,5
-7
-8
—9
* Таблица составлена на основании данных, почерпнутых в основном из следую
ductors, Pergamon, 1961; Solids Lnder Pressure, ecs. W. Paul aid D. M. Warschauer,
Energy Bands in Semiconductors, Wiley, 196b; Shicvoi,a S., Luminescence of Lattices of
p. 206; Gicsecke G., Lattice Constants, Semiconductors and Semimetals, Academic Press,
Использован также ряд последних работ. В том случае, когда значения одних и тех
из новейших работ. Многие параметры, загисящие от чистоты вещества, будут меняться
** Зависит от политипа.
*** Расчетная величина.
**** Schwerdtfeger С. F., Sol. State Comm., 11, 779 (1972).
Продолжение
Эффективная масса
0,32
0,28
0,39
0,17
щ 0,15
0,20
0,13
0,11
0,045
0,029
0,1
1 /л/0,07
mt0,039
1 wz0,24
т, 0,02
mh
0,27
>HI 1
0,51 |
0,7 1 с
Ъ\\с
2,5 ||***
0,4 1
0,35
-0,3
0,1
771/0,06
771,0,03
771/0,3
mt 0,02
Показатель
преломления
п
2,2
2,4
2,4
2,89
3,56
2,5
2,75
3,7
3,7
3,8
Статическая
диэлектрическая
проницаемость е
7,9
8,3
8,3
8,1
9,7
8,9
10,6
1 Ю,9
1 25
20
170
250
412
Постоянная
решетки а, А
а 3,2496 1
с 5,2065
аЗ,814
с 6,257
5,406
5,667
6,101
а4,136
с6,713
а 4,299
с 7,010
1 6,477
1 6,085
6,42
5,936
6,124
6,460
6,328
Подвижность
Не.
СМ2ДВ-С)
180
100
210
500
600
5 500
22 000
550
1020
1620
M7i.
СМ2/(В-С)
7
100
(20 К)
600
930
750
щих источников; Benoit-d-la-Guillaume С. et al., Selected Constants Relative to Semicon-
McGraw-Hill, 1963, p. 226; Tauc J, Progress in Semiconductors, 9, 120(1965); Long D.,
the ZnS Type Luminescence of Organic Solids, ed. P. Goldberg, Academic Press, 1966.
2,73 (1966).
же параметров, приведенные в различных работах, были неодинаковы, брались данные
по мере усонершенствования технологии его получения.
III. НОМОГРАММА ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ В ВЫРОЖДЕННОМ
ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗОНОЙ 4)
Если в полупроводнике с простой параболической зоной,
характеризуемой эффективной массой иг*, концентрация носителей при
любой температуре равна п (см~3), то температурная зависимость
уровня Ферми £, отсчитываемого от края зоны, определяется
следующим соотношением:
п = 4я(-У-Н *"' **' (Ш.1)
{ 1 + ехр-^
где Е — энергия носителя, отсчитываемая от дна параболической
зоны; к и h — постоянные Больцмана и Планка соответственно.
Уравнение (Ш.1) было решено при помощи ЭВМ для различных
значений п, т* и Т. Для этого оно было записано в виде
п = а(т*)3/*Т3Щ(г\),
где
Г]- кТ •
При помощи номограммы (фиг. Ш.1) можно графически
определить любой из параметров п, т*, !■ или Г, если известны значения
остальных трех. Например, если даны п и т*, то нужно провести
прямую линию через точки на соответствующих шкалах. Затем
через точку пересечения этой прямой с осью X нужно провести
прямую линию к заданному значению Т и найти величину т] на левой
шкале т]. Перенося эту величину на правую шкалу т), проводим
еще одну прямую линию в точку Т и определяем £. Если г\
отрицательно, то 5 находится за пределами параболической зоны (т. е.
в запрещенной зоне).
В качестве примера на фиг. Ш.1 показано определение
положения уровня Ферми 5 при Т = 80 К в GaAs тг-типа {ml = 0,07/п)
с концентрацией носителей п = 1 «1017 см"3. Проведя три прямые,
обозначенные цифрами 1, 2, 3, получаем 5 ~ 3 мэВ.
Разумеется, эта номограмма пригодна только для случая тем-
пературно-независимой концентрации носителей, и поэтому она
не применима к температурной области, где может происходить
!) Pankove /. /., Annavedder E. К., Journ. Appl. Phys., 36, 3948 (1965).
Приложения
441
вымерзание носителей. Далее, предположение о параболичности
зоны во всем интервале энергий, где функция распределения
заметно отлична от нуля, представляет собой грубое приближение.
/77*
/77
0,01 р-
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,08
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1
2
3
4
5
6
8
—
—
—
—
?^J
"
_ i
iot-
/7, СМ'3
ю21
6
4
X 2
ю20
6
4
2
Ю'9
6
4
2
Ю18
s 6
/ 4
^^ 2
Ю17-
6
4
2
ю'6
6
4
2
ю'5'
Е=
=
_-
—
~
—
--
1_-
- /
Е
п
ю4
ю3
ю2
10
0
/-2
-4
-6
-8
="5
—-5
= 2
I"5 //
=-5
^
Е_
г,/г
1
2
4
6
Ю
2
4
6
I00'
/г
/ 4
/ 6
X юоо
~
£,мэВ
0,1
\1
10
ю2
ю3
ю4
=-5
►- N
i-5
i-5
i5
*?
I0"2
2
4
6
10"'
n.2
4
6
1
2
4
6
10
2
4
6
I02
2
4
6
I03^
Фиг. III.l.
В результате, пренебрегая непараболичностью и эффектами,
связанными с хвостами зон, из номограммы можно определить
максимальное значение |.
IV. ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Заряд электрона
Масса свободного
электрона
Скорость света в
вакууме
Боровский радиус
Постоянная
Планка
Постоянная
Дирака
Постоянная Боль-
цмана
Тепловая энергия
Энергия,
соответствующая 1 эВ
Длина волны в
вакууме излучения
с энергией фотона
1 эВ
Волновое число,
соответствующее
1 эВ
q = 4,8-Ю-10 ед. CGSE = 1,602-Ю-19 Кл
т = 9,11-Ю-28 г
с = 2,998-1010 см/с
а0 = 5,29-Ю-9 см
h = 6,62-10"27 эрг-с = 4,5-Ю-15 эВ-с.
К = 1,054-10~27 эрг-с
к = 1,380-Ю-16 эрг/К = 8,62-К)"6 эВ/К
кТ = 25,9 мэВ при комнатной температуре;
= 6,7 мэВ при температуре жидкого
азота;
= 0,36 мэВ при температуре жидкого
гелия
1 эВ = 1,602-Ю-12 эрг
Я0 (1 эВ) =1,239-Ю-4 см
v0 (1 эВ) = 8,06-104 см-1
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Адсорбция 379—383
Активная область, показатель
преломления 241
Акцепторы 24, 25, 196
Анизотропия оптическая
индуцированная 368—374
Антистоксово смещение моды 293
«Л»-центр 334
Барьер поверхностный с
положительным смещением 265, 266
— Шоттки 214, 215, 335—338, 342,
343
Барьеры, индуцированные
оптически 356
Бистабильный элемент
вычислительной техники 279
0-напряжение 343, 344
Бриллюэновскос рассеяние 292, 296,
306, 307
— — вынужденное 297
Брэгговское отражение 296
Вакансии 16
Величины спии-орбиталыюго
расщепления 80
Вероятность переходов 146, 161—166
Взаимодействия фотон-фононные 292
— фотон-фотонные 278—292, 297
Влияние давления 31—35, 258
— изгиба зон на порог фотоэффекта
317
— ловушек на люминесценцию 393—
415
— поля магнитного 256—258
— — электрического 37—39, 70
— условий па поверхности 316—322
Внутризонные переходы 168
Возбуждение объемное путем
ударной ионизации 267, 268
— оптическое 268—272
— электронным пучком 272—276
Возмущения в полупроводниках 31 —
42
Волноводиыс свойства активной
области 241
Волновой вектор 11
Вольт-амперная характеристика
гетероперехода GaAs — InSb 215
— — идеального р — я-перехода
217
— — солнечного элемента
кремниевого 333
на GaAs 334
— — туннельного диода 190, 193
Временная зависимость процессов
рекомбинации 166
— задержка в лазерах 401—403
Время жизни носителей 147
— — фотона 121
— — экситона 37
— — электронно-дырочных пар 177
— запоминания ловушками 403, 404
— релаксации 104
Выход фотоэффекта 311
Гашение лазера 279
— люминесценции 400
Генерация гармоник 285—288
Гетеропереходы 213—216
Гидростатическое давление 31
Главная плоскость 363
Глубина выхода 315
— проникновения электронов 275
Градиент примеси 203
Давление гидростатическое 31 — 34
Двойное лучепреломление 361—368
— — в кристаллах двуосных 364—
368
— — — — одноосных 362, 363
— — вызванное напряжением 372
Двуосныс кристаллы 364
Деградации порог 253
Деградация лазеров
катастрофическая 253, 298
— — постепенная 253
444
Предметный указатель
Десорбция 379—383
Детектор 114, 115
— полупроводниковый 115
Детекторы частиц 342—344
Дефекты 89
— радиационные 198
— Френкеля 334
Деформационный потенциал 19
Диаграмма зонной структуры
германия 62
— конфигурационная 126, 127, 182,
183
— направленности излучения инжек-
ционного лазера из GaAs 246
— энергетическая для р — л-пере-
хода 199
Дипольный слой 185, 186
Дислокации 19, 20
Дисперсионная кривая для поляри-
тонов 24, 25
— — — свободных экситонов 24
— — — фононов оптических 295
—- — — фотонов 24, 295
Диэлектрическая проницаемость 103
— — изменение, вызванное полем
420, 421
Долины в зоне проводимости 13
Домен электроакустический 300—
303
— — света испускание 303—306
— — — пропускание 301—303
Домены Ганна 267, 268
Донорно-акцепторные пары 25, 75,
76, 156
— — переходы 156
Доноры 16, 20, 22, 25, 73, 196
Емкость перехода 188, 189
Зависимость донорно-акцепторных
переходов временная 166—169
— отражения от зонной структуры
417-421
— температурная временной
задержки 408, 409
— — оптических потерь 248—251
пороговой плотности тока 248—
251
— — процессов захвата в лазерах
на GaAs 408, 409
— — эффективности 248—251
— фотолюминесценции InP от
энергии фотонов 131
— ширины запрещенной зоны
германия от давления 32
Зависимость ширины запрещенной
зоны от состава сплавов 27, 28
полупроводников от
температуры 36
Задержка в лазерах временная 401—
403
Закон излучения Планка 121
— Снеллиуса 361
Заполнение ловушек оптическое 406
— хвостов зон 204
Зинеровский пробой 218
Зона валентная 10, 16, 22, 31, 63,
77, 124, 183, 196
— проводимости 10, 16, 22, 31, 40,
63, 77, 124, 137, 196
Зон образование из атомных
уровней 8—11
Зоны Бриллюэна И—13
Избыточный ток 192, 198
Изгиб зон 317, 379
Излучение вынужденное 231—239,
354
— — направленность 238
— горячих легких дырок 168
— In As n-типа 138
— когерентное 253, 278—307
— — генерация в инжекционном
лазере 281
— — задержка 402
— — усиление 281
— лазерное 233
в полупроводниках,
возбуждение 261—276
— — возникновение 234—239
генерация 268, 269
— обусловленное присутствием меди
в GaAs 154
— при взаимодействии с носителем
142—144
— сопровождающееся туннелирова-
пием 165
— спонтанное 231—233
Изоэнергетические поверхности для
края зоны проводимости кремния
13
Инверсная населенность 234
Инвертер 279
Инжекционная люминесценция в
слабо легированных переходах 208
Инжекционный ток 195
Инжекция 195, 196, 213, 261
Интерференция, пропускания
максимум 106
— — минимум 106
Ионизация полем 38, 39
Предметный указатель
445
Ионизация полем примесей 70
— ударная 267
Испускание фононов 47, 139, 145
Картина дальнего поля 241, 245—
247
Катодолюминесценция 148, 161, 273,
274, 276
Катодоотражение 424
Квазигомопереходы 213
Квазиимпульс 11
Квазиуровень Ферми 161, 162, 199,
200, 205, 410
Квантовая эффективность
когерентного излучения 253
Квантовый выход излучения 181,
330
Кинетическая энергия 11
Когерентность 235
Колебания нормальные 86
— сложные 80
Комбинированная плотность
состояний 418
Компенсированный полупроводник
163
Контраст 108
Конфигурационная диаграмма 182
Концентрация доноров 148
— носителей 15, 56, 149
— примесей 17
— электронов 151
Коэффициент Верде 370
— диффузии 236
— отражения 102—105, 116, 140,
253, 417
— поглощения 44—46, 48—50, 52—
54, 68, 69, 84, 85, 99, 105, 226,
286
— — фотона 60
— пропускания 105
— электрооптический 369, 370
— экстинкцпи 99, 101, 103
Коэффициенты давления 33
— — для энергий ионизации
примесей в германии 34
— — — — — — — кремнии 34
Край поглощения GaAs 54, 58, 61
— — германия 51, 69
Кривые свечения 399
Кристалл оптически активный 368
Кристаллы двуосиые 364
— дихроические 367
— одноосные 362
— трихроическис 368
Критерий возникновения лазерного
излучения 234
Критические точки 21, 418
— — максимумы 418
— — минимумы 418
— — седла 418
Круговая поляризация 364
Кулоновское взаимодействие 25, 156
Лавинное образование электронно-
дырочных пар 267
Лавинный пробой 219, 220
— — люминесценция 224
Лазера гашение другим лазером
279-281
Лазер аргонный 295
— инжекционный 236, 240, 261, 270,
278, 291, 401, 402, 407
— — из GaAs, характеристики 252
— — конструкция 253—256
— оптическая накачка 268
— оптическое возбуждение 268
— потери 235
— рубиновый 271
— с двумя линиями излучения 263
— температурная зависимость 247,
248
— усиление 235
Лазерного излучения временная
задержка 401
— — нитевидная структура 245
Лазеры 234—239
— полупроводниковые 240—258
Ловушки 293, 401, 403, 404
— изоэлсктронные 71, 136
— как насыщающиеся поглотители
404—407
— кинетика заполнения 394
Лучи рентгеновские 343
Луч обыкновенный 362
— необыкновенный 362
Люминесценции возбуждение 261—
276
— гашение 400, 401
— — под действием инфракрасного
облучения 400
— — — — нагревания 400
— — — — электрического поля
400
— — тепловое 400
— нарастание 393, 394
— спад 393, 394
Люминесценция 120, 121, 129
— возбуждаемая деформацией 412»
413, 415
— в ударных экспериментах 413
— при изломе 414, 415
— — лавинном пробое 224—228
446
Предметный указатель
Люминесценция, связанная с
деформацией 413, 414
— тсрмостимулироваиная 395
Масса приведенная 46
Метод дифференциальной
спектроскопии 416
Микроволи получение 292
Микроплазмы 220
Микроскоп электронно-лучевой 273
Модели аномального фотовольтаиче-
ского эффекта 350—352
— пленок 352
Модель двойного акцептора 409, 410
— заполнения хвостов зон 204
— основанная на эффекте Дембера
352
— полупроводникового лазера 243
— с дефектами упаковки 351, 352
— — р — гс-переходами 352
Модуляции отражения методы 421—
427
Модуляция длины волны 373, 426,
427
— добротности внутренняя 410—412
— отражения 416—432
— — оптическая 424
— поглощения 416
Монохроматор 109
МОП-структура (металл — оксид —
полупроводник) 266
Многократное внутреннее отражение
106
Миогофонопная эмиссия 183
Напряжение одноосное 34, 35
Насыщение поглощения 280
Нити, сформированные
преципитатами, находящимися на краевых
дислокациях 245
Обедненный слой 186
Области пропускания различных
материалов 111
Образование хвостов 18
Обратное смещение, приложение
к переходу 217
Объемное возбуждение путем
ударной ионизации 267
Ограничение когерентного излучения
в активной области лазера 244
— области излучения 244
Одноосное напряжение 34
Оже эффект 176—179, 201
Определение высоты барьера 338
Оптическая анизотропия
индуцированная 368
— ось 362, 366
Оптически индуцированные барьеры
356
Оптические свойства линейные 285
— — нелинейные 285
Оптическое возбуждение 268
— охлаждение 209—213
Осаждение электролитическое 389,
390
Ось луча 366
Отжиг фотостимулированный 390,
391
Отклонение от стехиометрического
состава 16
Пара генератор — усилитель на
основе лазера 283
— лазер — гаситель 280
Пары Френкеля 334, 390
Перехода емкость 188
— природа 185—189
— толщина 186
Переход, избыточный ток 192, 198
— «п — р — /г-крюк» 305
— плавный линейный 188
— р — п 185-190, 199, 204, 205,
214, 219, 237, 241, 244, 251, 268,
272, 281, 304, 305, 325-327, 343,
350, 352, 353, 389, 390
— — плавающий 305
— — с положительным смещением
261-264
— резкий 187
— свободного электрона в зоне
проводимости 84
— электрическое поле в нем 189
Переходы бесфононпые 151
— внутризонные 77—84, 168, 169
— вынужденные 231
— глубокие 146
— донорно-акцепторные 156—169,
199
— зона проводимости — валентная
зона 137—145
— излучательные 120, 224
— между акцепторами 75—77
— — долинами 84
— — донорами 75—77
— — зонами 44, 137
— — зоной и примесным уровнем
145-156
— — минимумами подзон 81
— — подзонами 44 »
Предметный указатель
447
Переходы между хвостами зон 53—56
— — — состояний 144, 145
— межзонные 44
— мелкие 145, 146
— на глубокие уровни 153—156
— непрямые 47, 139, 140
— — излучательиые 139
— — между непрямыми долинами
47—52
— — — прямыми долинами 52, 53
— — оптические 234
— прямые 137—139
— — в случае вырождения 142
— — запрещенные 46, 47
— — разрешенные 45, 46, 137
— свободных носителей 44
— собственные (фундаментальные)
127-145
— спонтанные 231
— с участием фонона 151
— экситонные 44
р — га-гетсропереходы 216
Плазменные колебания 66
Плазмоны 24
Пластинка в четверть волны 364
Плеохроизм 367
Плотность состояний 14, 15, 39, 47
— — без поля 40
— — в магнитном поле 40
— — комбинированная 418
— тока 275
— — пороговая 237, 248
Поверхностные состояния 76, 378,
379
Поверхностный барьер 265
Повреждение радиационное 334
Повреждения механические 298
Поглотители излучения
насыщающиеся 406
Поглотитель в насыщенном
состоянии 281
Поглощение 44—93
— двухфотоннос 288—291
— лавинообразное 93
— оптическое 83
— примесями 72—74
— решеточное 86—89
— — в кремнии 89
— свободными носителями 84
в Ge 86
соединениях л-типа 85
— — электронами 84—86
— связанное с изоэлектронными
ловушками 71, 72
колебаниями примесей 90
— — — переходами между
валентными подзонами в GaAs ^э-типа 79
Поглощение, связанное с
электронными переходами между
валентными подзонами в Gc /?-типа 79
примесными уровнями
и зонами 73
— собственное 44—62
— — в сильном электрическом поле
56-62
— — туннелированис с участием
фотона 58
— с участием горячих электронов
90-93
— фоноиов 47, 139
— экситонное 68—71
в GaAs 67
— — — электрическом поле 70, 71
Поглощения модуляции 416
Показатель преломления 99—101,
112
Полупроводник компенсированный
163
Полупроводники 16
— п-типа 81—84
— р-типа 77—81
— сильно легированные 141, 142,
148
Поляризация круговая 364
— эллиптическая 363, 364, 366
Поляризуемость среды 103
Поляритонов рекомбинация 129, 130
Поляритоны 24, 25, 129, 130, 296
Полярон 25
Пороговая плотность тока для
возникновения лазерного излучения
237
Порог деградации 253
— фотоэффекта 309
Порошковых линий причины ушире-
ния 278—282
Постоянная Больцмана 15
— Дирака И
— Керра 369
Потенциал деформации 19
— поверхностный 168
Правило Мосса 101
— Урбаха 53
Приведенная масса 20
Примеси, находящиеся в
междоузлиях 16
Примесные уровни, переходы 145.
146
Принцип Паули 9
Прирост температуры лазера 254
Пробой зинеровский 218, 219
— лавинный 219—228, 268
механизм 219—222
Проницаемость диэлектрическая 10Я
448
Предметный указатель
Пропускание 105, 106
Процесс Оже 90
— удвоения энергии фотона 271
Процессы в р — п-переходах 185—
228
— при смещении обратном 217—228
— — — прямом 189—213
— рассеяния 50
Пьезоотражеиие 425, 426
Работа выхода 309
— — для поверхности, покрытой
цезием 319
— — — полупроводников 321
Радиационное повреждение 334
Радиус первой боровской орбиты 17
Рамановское излучение
вынужденное 295
— рассеяние 271, 292, 294—296
Распределение в пространстве
квазиимпульсов 11—13
— Планка 231, 233
— спектральное основных гармоник
288
— — — частот 288
— эмитированных электронов по
энергиям 322—324
Рассеяние бриллюэновское 292, 294,
296-299, 373
на электроакустическом домене
306, 307
— мощности внутри лазера 251, 252
— рамановское (см. Рамановское
рассеяние)
Расстояние между модами 240
Растяжение перехода 344
Расщепление Зеемана 31
— Ландау 31, 39—42, 256
Резонансное поглощение 176
Резонанс плазменный 104, 105, 107
— циклотронный 41
Резопатора включение 247, 248
Резонатор моды 240, 241
— Фабри — Перо 235, 240, 245, 253,
268, 279, 284
Рекомбинация безызлучательная
176—183, 198
— вынужденная 231
— излучательная 199
— поверхностная 179, 180
— поляритонов 129, 130
— спонтанная 231—233
— через дефекты 180—182
— — включения 180—182
— экситонная 127—137
— — прямая 128
Самопоглощение 140, 141
Сверхсвечение 235
Светового пучка модуляция 372—374
отклонение 372—374
Светящиеся пятна на излучающей
поверхности лазера 245
Свойства волноводные активной
области 241—245
— оптические электроакустических
доменов 299—307
Сдвиг Бурштейна — Мосса 49
— допплеровский 297
— пики в спектре излучения 194,
199
— Франка — Кондона 127, 155,
156
Сечение захвата 92, 145, 395
— поглощения 92, 93
Скорость генерации пар 232
— рекомбинации 125, 232
Слой инверсионный 265
— обедненный 186—188
Смешение частот (гетеродинирова-
ние) 287, 291
Соединение GaAsja^Pa- 226, 431
Солнечная батарея 331—335
Соотношение ван Русбрека — Шокли
121-124, 175
— Крамерса — Кронига 101, 102,
241, 243, 417, 421
Состояния поверхностные 378
— примесные 16—18
Спектральная зависимость фотости-
мулированного отжига 391
— — фото-э.д.с. 330
Спектральное распределение
излучения в GaAs 153
Спектр излучения 194
— — диоды из GaAs 195
— — инжекционного лазера из GaA
264
— — образца Si 135
— — при прямом смещении диода
из GaAs 212
— люминесценции In As 138
— отражения 66
— поглощения GaP тг-типа 81
— — оптический 102
— экситонный 129
Спектры излучения диодов из InP
207
— — р — гг-перехода в Si 224
— отражения 66
— — CdS при возбуждении аргон-
ным лазером 295
— поглощения германия,
легированного сурьмой 70
Предметный указатель
449
Спектры фотолюминесценции
кристаллов GaP 158
Спектрограф 109
Спектрометры 109
Спектроскопический анализ
адсорбированных веществ 383, 384
Спектроскопия абсорбционная 109
— внутреннего отражения 383
— туннельная 56
Спин-орбиталыюе взаимодействие
63, 77, 80 '
Сплав GaASi^P^ 27, 170, 431
— Ge^Si,. 26
Сплавы из четырех компонент 28
— полупроводниковые 26
— тройные 27
Статистика Бозе — Эйнштейна
48
Стационарная полоса 201
Стоксово смещение 127
Структура валентных подзон 78
— зонная 8—15
GaAs 95, 429, 431
GaP 75
— — германия 62
— края поглощения 68, 69
— спектральная 156—161
Схема механизма лавинного пробоя
р — га-перехода 220
Термолюминесценция 394—400
Термоотражение 426
Техника спектроскопии полного
внутреннего отражения 76
Ток насыщения 217, 326
— смещения 217, 218
— термостимулированпый 394
— туннельный 190
— утечки 218
Толщина активной области 236
Травление химическое 386—388
— электролитическое 388
Триболюминесцепция 412—414
Туннелирование 57, 190
— донор — акцептор при участии
фотона 199—204
— зона — зона 190—192, 197
— на глубокие уровни 196—198
— при участии фотона 192—195
— сопровождаемое поглощением
фотона 58
— — эмиссией фотона 58, 165
— через барьер Шоттки 216
— — слой изолятора 266, 267
— электрона 57
Уравнение диода 196, 326
— диффузии 344
— Максвелла 100
— Пуассона 186, 189
— Френеля 367
Уровни глубокие 153
— Тамма 378
Усиление (возрастание
интенсивности излучения в максимуме
спектра) 235, 236, 238
Устройство развертывающее
твердотельное с бегущим лучом 306
Флюоресценция 119, 121, 182
— CdS 132
Фонон 47, 48, 59, 88, 90
Фононы 25, 68
— акустические 296, 297
Фосфоресценция 121
Фотоадсорбция 385
Фотоанодизация 388
фотовольтаический эффект 346
Фотогравировка 386—387
Фотодесорбция 381, 385
Фотодиод 223
Фотокатализ 383
Фотолюминесценция 291, 413
Фотон, участвующий в туннелиро-
вании 58, 60
Фотоотражение 424
Фотоприемник с умножением 222
Фотопроводимость 183, 217, 218
Фотостимулированный отжиг 390,
391
Фотоумножитель твердотельный 222,
223
Фотохимические реакции в
кристалле 390, 391
Фотохимия в среде газовой 377—
386
жидкой 386—390
Фото-э.д.с. 357
— аномальная 353, 354, 356
— в р — га-переходе, возникновение
326, 328, 331
Фотоэмиссия внешняя 309
— внутренняя 337
Фотоэффект внешний 309—324
Фотоэффект внутренний 337, 338.
— продольный 355, 356
Фотоэффекта выход 311—316
— порог 309—311, 317, 318
— — для полупроводников 321
Фотоэффекты 337—342
Функция Ферми — Дирака 15
— Эйри 421
1/2 29—01085
450
Предметный указатель
Характеристики инжекционного
лазера 252
— спектральные 328—331
— электрические 325
Хвостов зон заполнение 204—208
Хвосты зон 18, 53
Частот смешение 291, 292
Частота биений 291
— циклотронная 39
Число состояний 14
Ширина запрещенной зоны 10
— — — уменьшение 50
Э.д.с. Дембера 344, 352
Экситонная модуляция 135
— рекомбинация 127
Экситонное поглощение 68
Экситонор миграция 129, 130
Экситонные комплексы 22—24
Экситоны 20—25, 37
— непрямые 68
— прямые 68
— свободные 20—22, 126—129
— связанные 24, 71, 130, 136
— — на изоэлектронных ловушках
136
Электрическое поле в р — я-пере-
ходе 189
Электролитическое осаждение 389
Электролюминесценция 261—268
Электроны фотоэмиттировапные 323
— эмиттированные 320, 322
Электроотражение 421—424, 430
Элемент солнечной батареи 331 —
335
Эллипсоид диэлектрической
проницаемости 366
— — — двуосного кристалла 367
Эмиссия многофонопная 183
— фононная 155
Эмиссия фотоэлектронная
внутренняя 338—342
Энергетические состояния в
полупроводниках 8—29
— — — полупроводниковых
сплавах 26—29
Энергия активации 336
— — оптическая 156
Энергия активации термическая 156,
182
Энергия ионизации 16, 20, 134', 156,
275, 276
— — примесей 33, 34, 156
— ионизирующего излучения 276
— пороговая фотоэмиссии 317
— связи экситонов 71
— фотона 61, 63, 76
— электронного сродства 309
— — — отрицательная 319
Энтропия носителей 210
Эпитаксиальный рост 384—386
Эффект горячего электрона 142
— Дембера 344, 345, 352, 357
— Зеемана 41, 42
— Келдыша — Франца 31, 38, 39,
42, 56, 58, 289, 302, 421, 426,
432
— Керра 371, 372
— — электрооптический 368, 369
— Ландсберга — Мандельштама —
Рамана 271
— Оже 175
— Поккельса 369, 370, 372
— Суля 169
— Фарадея 370, 371
— Фойгта 371, 372
— фотовольтаический аномальный
346—354
— — в р — я-переходах 325—335
— — — структурах с плавно меня-
\ щейся шириной запрещенной зоны
357—359
— — угловая зависимость 353,
354
— — характеризуемый высоким
напряжением 346
— — на барьере Шоттки 338
— фотомеханический 346
— фотопьезоэлектрический 357
— фотоугловой 353, 354
— фотоупругости 372
— фотоэлектромагнитный 345, 346
— Холла 104, 345, 391
— Штарка 31, 37, 38, 56, 58
— электроакустический 299—301
Эффективная масса И, 80, 103, 267,
371
— — в соединениях III—V 80
Эффективная масса дырки 20, 21,
46
— — носителей, определение 103—
105
— — плотности состояний 14
— — полярона 25, 46
— — поперечная 14
— — продольная 14
— — Фойгта 372
Предметный указатель
451
Эффективная масса электрона 11,
14, 17, 20, 34, 40, 41, 78, 80,
103, 147, 2^7
Эффективное время рекомбинации
125
Эффективность излучательной
рекомбинации 251, 394
— излучения 125, 126, 180
— — когерентного 253
— — спонтанного 249, 250
— квантовая внешняя 250, 252
— — — дифференциальная 252
— электронной инжекции в р-обла-
сти 261
Эффекты в лазерах, связанные с
ловушками 401—412
— интерференционные 106, 107
— ионизации 38, 39
— поля 70, 93
— поляризационные 361—374
— связанные с магнитным полем
39
— температурные 36
— фотовольтаические 325—338, 358
— — на барьерах Шоттки 335— ч
344
— — объемные 344
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов перевода 5
Из предисловия автора , . 7
Глава 1. Энергетические состояния в полупроводниках . . 9
§ 1. Зонная структура. 9
1. Образование зон из атомных уровней (9). 2.
Распределение в пространстве квазиимпульсов (И). 3. Плотность
состояний (14). 4. Концентрация носителей (15).
§ 2. Примесные состояния 16
§ 3. Образование «хвостов» зон 18
§ 4. Экситоны 20
1, Свободные экситоны (20). 2. Экситопные комплексы (22).
3. Поляритоны (24).
§ 5. Донорно-акцепторные пары 25
§ 6. Энергетические состояния в полупроводниковых сплавах 26
Литература 29
Глава 2. Возмущения в полупроводниках, вызываемые впешними
воздействиями 31
§ 1. Влияние давления 31
1. Гидростатическое давление (31). 2. Одноосное
напряжение (34).
§ 2. Температурные эффекты 36
§ 3. Влияние электрического поля 37
1. Эффект Щтарка (37). 2. Эффект Келдыша — Франца (38).
3. Эффекты ионизации (38).
§ 4. Эффекты, связанные с магнитным полем 39
1. Расщепление Ландау (39). 2. Эффект Зеемана (41).
Литература 42
Глава 3. Поглощение 44
§ 1. Собственное поглощение , 44
1. Разрешенные прямые переходы (45), 2. Запрещенные
прямые переходы (46). 3. Непрямые переходы между
непрямыми долинами (47). 4. Непрямые переходы между прямыми
долинами (52). 5. Переходы между хвостами зон (53). 6.
Собственное поглощение в сильном электрическом поле (56).
§ 2. Переходы в области энергий, больших Eg 63
§ 3. Экситонное поглощение • 68
1. Прямые и непрямые экситоны (68). 2. Экситонное
поглощение в электрическом поле (70).
§ 4. Поглощение, связанное с изоэлектронными ловушками 71
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 72
Оглавление 453
§ 6. Переходы между донорами и акцепторами 75
§ 7. Внутризонные переходы 77
1. Полупроводники р-типа (77). 2. Полупроводники гс-тина (81).
§ 8. Поглощение свободными носителями 84
§ 9. Решеточное поглощение 86
§ 10. Поглощение, связанное с колебаниями примесей 90
§ И. Поглощение с участием горячих электронов 90
Литература 96
Глава 4. Соотношения между оптическими константами ... 99
§ 1. Коэффициент поглощения 99
§ 2. Показатель преломления ■ 100
§ 3. Соотношения Крамерса — Кронига 101
§ 4. Коэффициент отражения 102
§ 5. Определение эффективной массы носителей 103
§ 6. Плазменный резонанс 104
§ 7: Пропускание 105
§ 8. Интерференционные эффекты 106
Литература ' 108
Глава 5. Абсорбционная спектроскопия 109
Литература 119
Глава 6. Излучательные переходы 120
§ 1. Соотношение ван Русбрека — Шоклн 121
§ 2. Эффективность излучения 125
§ 3. Конфигурационная диаграмма 126
§ 4. Фундаментальные переходы ' 127
1. Экситонная рекомбинация (127). 2. Переходы «зона
проводимости — валентная зона» (137).
§ 5. Переходы между зоной и примесным уровнем 145
1. Мелкие переходы (145). 2. Глубокие переходы (146). 3.
Переходы на глубокие уровни (153).
§ 6. Донорно-акцепторные переходы 156
1. Спектральная структура (156). 2. Вероятность
переходов (161). 3. Временная зависимость донорно-акцепторных
переходов (166).
§ 7. Внутризонные переходы 168
Литература 173
Глава 7. Безызлучательная рекомбинация 175
§ 1. Оже-эффект 176
§ 2. Поверхностная рекомбинация * 179
§ 3. Рекомбинация через дефекты и включения 180
§ 4. Конфигурационная диаграмма 182
§ 5. Многофононная эмиссия 183
Литература 184
Глава 8. Процессы в р — гс-переходах 185
§ 1. Природа р — гс-перехода 185
1. Обедненный слой (186). 2. Емкость перехода (188). 3.
Электрическое поле в р — гс-переходе (189).
§ 2. Процессы при прямом смещении 189
1. Туннелирование «зона — зона» (190). 2. Туннелирование
п^ри участии фотона (192). 3. Инжекцня (195). 4. Туннели-
454
Оглавление
рование на глубокие уровни (196). 5. Туннелирование донор —
акцептор при участии фотона (199). 6. Заполнение
хвостов зон (204). 7. Инжекционная люминесценция в слабо
легированных переходах (208). 8. Оптическое «охлаждение»
(209).
§ 3. Гетеропереходы 213
§ 4. Процессы при обратном смещении 217
1. Ток насыщения и фотопроводимость (217). 2. Зинеровский
пробой (218). 3. Лавинный пробой (219).
Литература 228
Глава 9. Вынужденное излучение , . . 231
§ 1. Связь между спонтанным и вынужденным излучением # . . 231
§ 2. Критерии возникновения лазерного излучения в
полупроводниках 234
Литература '239
Глава 10. Полупроводниковые лазеры 240
§ 1. Резонатор и моды 240
§ 2. Волноводные свойства активной области 241
§ 3. Картина дальнего поля 245
§4. Температурная зависимость 247
1. Влияние резонатора (247). 2. Температурная зависимость
оптических потерь, эффективности и пороговой плотности
тока (248). 3. Рассеяние мощности (251).
§ 5. Оптимальная конструкция инжекционного лазера .... 253
§ 6. Влияние магнитного поля 256
§ 7. Влияние давления 258
Литература 260
Глава И. Возбуждение люминесценции и лазерного излучения в
полупроводниках 261
§ 1. Электролюминесценция 261
1. р — гс-Переход с положительным смещением (261). 2.
^Поверхностный барьер с положительным смещением (265). 3.
Туннелирование через слой изолятора (266).. 4. Объемное
возбуждение путем ударной ионизации (267).
§ 2. Оптическое возбуждение «,.... 268
§ 3. Возбуждение электронным пучком 272
Литература 276
Глава 12. Процессы с участием когерентного излучения 278
§ 1. Фотон-фотонные взаимодействия в полупроводника^ . . . 278
1. Гашение лазера другим лазером (279). 2. Усиление (281).
3. Генерация гармоник (285). 4. Двухфотонное поглощение
(288). 5. Смешение частот (291).
§ 2. Фотон-фононные взаимодействия в полупроводниках . . . 292
1. Рамановское рассеяние (294). 2. Бриллюэновское
рассеяние (296).
§ 3. Оптические свойства электроакустических доменоь . . . 299
1. Электроакустический эффект (299). 2. Пропускание света
электроакустическим доменом (301). 3. Испускание света
электроакустическим доменом (303). 4. Исследование брил-
люэновского рассеяния на электроакустических доменах (306).
Литература 307
Оглавление
455
Глава 13. Внешний фотоэффект 309
§ 1. Порог фотоэффекта 309
§ 2. Выход фотоэффекта 311
§ 3. Влияние условий на поверхности 316
§ 4. Распределение эмиттированных электронов по энергиям 322
Литература 324
Глава 14. Фотовольтаические эффекты 325
§ 1. Фотовольтаический эффект в р — ^-переходах 325
1. Электрические характеристики (325). 2. Спектральные
характеристики (328). 3. Элемент солнечной батареи (331).
§ 2. Фотовольтаические эффекты на барьерах Шоттки 335
1. Барьер Шоттки (335). 2. Фотоэффекты (337). 3. Детекторы
частиц (342).
§ 3. Объемные фотовольтаические эффекты 344
1. Эффект Дембера (344). 2. Фотоэлектромагнитный эффект
(345).
§ 4. Аномальный фотовольтаический эффект 346
1. Характеристики элементов, обладающих аномальным фото-
вольтаическим эффектом (347). 2. Условия наблюдения
аномального фотовольтаического эффекта (349). 3. Модели
аномального фотовольтаического эффекта (350). 4. Угловая
зависимость фотовольтаических эффектов (353).
§ 5. Другие фотовольтаические эффекты 355
1. Продольный фотоэффект (355) 2. Оптически индуцированные
барьеры (356). 3. Фотовольтаический эффект в структурах
с плавно меняющейся шириной запрещенной зоны .... 357
Литература 359
Глава 15. Поляризационные эффекты 361
§ 1. Двойное лучепреломление 361
1. Двойное лучепреломление в одноосных кристаллах (362).
2. Эллиптическая поляризация (363). 3. Двойное
лучепреломление в двуосных кристаллах (364).
§ 2. Индуцированная оптическая анизотропия 368
1. Электрооптический эффект Керра (368). 2. Эффект Пок-
кельса или линейный электрооптический эффект (369).
3. Эффект Фарадея (370). 4. Эффект Фойгта (371). 5. Двойное
лучепреломление, вызванное напряжениями (372). 6.
Отклонение и модуляция светового пучка (372).
Литература 375
Глава 16. Фотохимические эффекты 377
§ 1. Фотохимия в газовой среде 377
1. Поверхностные состояния (378). 2. Адсорбция и
десорбция (379). 3. Фотокатализ (383). 4. Спектроскопический
анализ адсорбированных веществ (383). 5. Эпитаксиальный
рост (384).
§ 2. Фотохимия в жидкой среде 386
1. Химическое травление (386). 2. Электролитическое
травление (388). 3. Электролитическое осаждение (389).
§ 3. Фотохимические реакции в кристалле 390
1. Фотостимулированный отжиг (390).
Литература 392
456
Оглавление
Глава 17. Влияние ловушек на люминесценцию 393
§ 1. Нарастание и спад люминесценции 393
§ 2. Термолюминесценция 394
§ 3. Люминесценция, вызванная инфракраспым излучением 400
§ 4. Гашение люминесценции 400
§ 5. Эффекты в лазерах, связанные с ловушками 401
1. Временная задержка в лазерах (401). 2. Время
запоминания ловушками (403). 3. Ловушки как насыщающиеся
поглотители (404). 4. Температурная зависимость процессов
захвата в лазерах на GaAs (408). 5. Модель двойного акцептора
(409). 6. Внутренняя модуляция добротности (410).
§ 6. Триболюминесценция 412
1. Люминесценция, возбуждаемая деформацией (412). 2.
Люминесценция, стимулируемая деформацией (413). 3.
Люминесценция при изломе (414).
Литература 415
Глава 18. Модуляция отражения 416
§ 1. Зависимость отражения от зонной структуры \ 417
§ 2. Методы модуляции отражения 421
1. Электроотражение (421). 2. Оптическая модуляция
отражения (424). 3. Катодоотражение (424). 4. Пьезоотражение
(425). 5. Термоотражение (426). 6. Модуляция длины волны
(426).
§ 3. Некоторые результаты 427
Литература 432
Приложения
I. Обозначения •. 434
П. Свойства полупроводников 436
III. Номограмма температурной зависимости положения уровня
Ферми в вырожденном полупроводнике с параболической зоной . . 440
IV. Физические константы 442
Предметный указатель 443
Ж. Панков
ОПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Редакторы Е. И. Майкова, В. В. Рабин, В. Ф. Трифонов. Художник Е. Носкова.
Художественный редактор Е. Урусов. Технический редактор А. Д. Хомяков
Сдано в набор 27/VI 1973 г. Подписано к печати 23/Х 1973 г.
Бум. кн. журн. 60х901/ю=14,25 бум. л. 2$,50 печ. л., Уч.-изд. л. 26,91 Изд. № 2/6787
Цена 2 р. 17 к. Зак. 01085
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
Москва, 1-й Рижский пер., 2
Ордена Трудового Красного знамени Московская типография № 7
«Искра революции» Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли.
Москва, К-1, Трехпрудный пер., 9.