Текст
6 Н. С. СПИРИДОНОВ
основы ТЕОРИИ ТРАНЗИСТОРОВ
Издание 2-е, исправленное и дополненное
ДОМ
м в т у' '
R 3. Бг/йш
Биг.жэтткд
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ТЕХН1КА» КИЕВ —1975
6ФО.32
С72
УДК 621.382.3
Основы теории транзисторов. Спиридонов Н. С. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. «Техшка», 1975, 380 стр.
Рассмотрена теория биполярных транзисторов и полевых транзисторов с изолированным затвором. Кратко описаны электрические свойства полупроводников и теория р-п-пере-хода. Подробно проанализированы дрейфовые и бездрей-фовые биполярные транзисторы: процессы переноса носителей в базовой области, статические характеристики, частотные свойства, импульсный режим работы, особенности транзисторов в интегральном исполнении. Кратко рассмотрены физические процессы, вольт-амперные характеристики и эквивалентные схемы МДП-транзисторов. Большое внимание уделено математическим моделям транзисторов. Рассчитана на инженерно-технических работников, занимающихся разработкой, производством и применением транзисторов, а также может быть полезной студентам вузов.
Табл. 10, илл. 182, библ. 179.
Рецензент В. П. Сигорский, докт. техн, наук Рецензирование выполнено на общественных началах
Редакция литературы по энергетике, электронике, кибернетике и связи
Заведующий редакцией инж. 3. Божко
30407—019
С М202(04)-75 48‘75
(с) Издательство «Техшка», 1975 г., с изменениями.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Быстрое развитие дискретной и интегральной полупроводниковой электроники стало возможным благодаря большим успехам в области технологии и производства транзисторов. Разработка диффузионно-базовых, меза-эпитакси-альных и планарных транзисторов позволила значительно улучшить стабильность параметров, повысить диапазон рабочих частот, допустимые мощности и скорость переключения. Был создан полевой транзистор с изолированным затвором, который широко применяется в интегральной электронной технике. Ведутся исследования по разработке транзисторов из новых материалов.
Развитие технологии и производства транзисторов сопровождалось быстрым развитием теории. Подробно изучены физические процессы в транзисторах. Разработаны методы анализа электрических свойств транзисторов на постоянном токе, высоких частотах и в режиме переключения, математические модели транзисторов и методы измерения и расчета параметров этих моделей.
В настоящей книге излагаются основные вопросы теории биполярных транзисторов и кратко рассматриваются физические процессы в полевом транзисторе с изолированным затвором. Большое внимание уделяется математическому анализу работы транзисторов и пояснению физических процессов. Дрейфовый и бездрейфовый транзисторы рассматриваются с точки зрения общей теории биполярного транзистора. Это рассмотрение основывается на подробном анализе решения уравнения переноса носителей в базовой области.
В одной книге невозможно дать полное изложение всех вопросов современной теории транзисторов. Поэтому возникло много трудностей в отборе материала, выборе порядка 1*
3
и методики изложения, В тех случаях, когда изложение является недостаточно полным, указывается литература, в которой можно найти более подробное рассмотрение вопроса.
Основными направлениями развития теории транзисторов в последние годы были разработка математических моделей для машинного расчета транзисторов и транзисторных устройств, разработка теории интегральных транзисторов, расчет транзисторов с тормозящим участком поля в базовой области и разработка теории МДП-транзисторов, поэтому при переиздании книга дополнена новыми главами (2, 7, 8, 10), посвященными сравнительно подробному рассмотрению этих вопросов.
Автор глубоко признателен проф. С. М. Герасимову, докт. техн, наук Ю. М. Калниболотскому, докт. техн, наук В. П. Сигорскому, докт. техн, наук Я. К. Трохименко, докт. техн, наук Я- А. Федотову, канд. техн, наук И.К. Тре-губу и другим специалистам за замечания по первому изданию книги и предложения по ее переработке.
Отзывы и пожелания просим направлять по адресу: 252601, Киев, 1, ГСП, Пушкинская 28, издательство «Техшка».
ГЛАВА 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
1. НОСИТЕЛИ ЗАРЯДОВ В РАВНОВЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ
Энергетические диаграммы полупроводников. Электропроводность полупроводников определяется перемещением в электрическом поле свободных зарядов — дырок и электронов. Согласно квантовой теории валентные электроны полупроводникового кристалла могут быть в одном из двух энергетических состояний — в связанном (в валентной зоне) или в свободном (в зоне проводимости).
Структура энергетических зон чистого полупроводника показана на рис. 1, а. При температуре абсолютного нуля чистый полупроводник обладает свойствами диэлектрика, так как все валентные электроны находятся в валентной зоне. При этом валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободна. При увеличении температуры некоторое количество электронов переходит в зону проводимости, приобретая дополнительную энергию, необходимую для преодоления запрещенной зоны, за счет тепловых колебаний решетки. В качестве полупроводниковых материалов для изготовления транзисторов используют кремний и германий. Ширина запрещенной зоны равна 1,76- 10~19Дж у кремния и 0,77-10~19 Дж у германия.
Свободные электроны стремятся занять более низкие уровни потенциальной энергии в зоне проводимости, что соответствует более устойчивому состоянию кристалла. При наличии внешнего поля и наклона энергетических зон эти электроны двигаются в сторону более высокого потенциала, создавая электронную проводимость.
^Незаполненный электроном свободный уровень в валентной зоне называется дыркой. При наличии электрического поля дырки перемещаются в сторону более низкого потенциала, стремясь занять более высокие уровни в валентной зоне. При этом создается дырочная проводимость. В чистых
5
полупроводниках число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне. Проводимость полу-проводников, обусловленная образованием свободных электронов и дырок вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, называется собственной
Змо прзЗоНимости
валентная зона а
5 I
Рис. 1. Энергетические диаграммы полупроводника: а — чистого; б примесного ге-типа; в •» примесного р-типа.
На электропроводность полупроводников сильно влияют примеси чужеродных атомов. Это используют для получения полупроводников, обладающих нужной проводимостью, Энергетические диаграммы полупроводников с примесями показаны на рис. 1, б и в. При малом количестве примесей примесные атомы не взаимодействуют друг с другом, поэтому создаются не зоны примесных уровней, а локальные уровни в местах внедрения примесных атомов.
Пятивалентные примеси в кремнии или германии создают донорные уровни, расположенные в запрещенной зоне вблизи зоны проводимости (рис. 1, б). При Т ~ 0 все донорные примесные уровни заняты, отсутствуют электроны в зоне проводимости, проводимость кристалла равна нулю. Но так как энергия ионизации примесей очень мала
Д§, то при достаточно низких температурах около 100 1< электроны с донорных уровней переходят в зону проводимости и создают электронную проводимость. Проводимость полупроводников с донорной примесью, в основном, является электронной. Такие полупроводники называются электронными, или п-типа.
Примесные атомы трехвалентного вещества создают локальные акцепторные уровни в запрещенной зоне вблизи валентной зоны (рис. 1, в). При Т = 0 эти уровни не заняты, проводимость полупроводника равна нулю. При Т > 0
6
электроны валентной зоны, затрачивая энергию ДВа AS, могут переходить на акцепторные уровни. В валентной зоне появляются незаполненные уровни. Полупроводник с акцепторной примесью имеет преимущественно дырочную проводимость. Поэтому такие полупроводники называются дырочными, или р-типа.
Концентрация электронов и дырок в энергетических зонах полупроводника. В кристалле полупроводника при постоянной температуре устанавливается статистическое равновесие между числом переходов электронов в зону проводимости (генерацией пар электрон — дырка) и числом обратных переходов электронов в валентную зону (рекомбинацией носителей) [6, 29, 38, 61, 78, 84, 90, 98].
Концентрация носителей заряда, вызванная термическим возбуждением в состоянии теплового равновесия, называется равновесной. Равновесную концентрацию электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне определяют из следующих уравнений:
п = ^пехр(—(1.1)
р = #вехр(--(1.2)
где ЛГП, NB — эффективные плотности энергетических уровней в зонах проводимости и валентной зоне; — уровень Ферми, равный средней потенциальной энергии свободных зарядов; Sn—‘уровень нижнего края зоны проводимости; Sa — уровень верхнего края валентной зоны.
Найдем из формул (1.1) и (1.2) произведение
пр = /VnyVB ехр (-g-), (1.3)
где AS = Sn — SB —• ширина запрещенной зоны.
Как видно из выражения (1.3), произведение пр не зависит от положения уровня Ферми, т. е. от концентрации примесей. Следовательно, оно справедливой для чистого полупроводника, когда п = р = nt. Отсюда получаем соотношение
np = n? = A/Xexp(-^-j, (14)
называемое законом действующих масс, которое показывает, что произведение концентраций равновесных электронов иды-рок в полупроводнике не зависит от концентрации примесей
1
и равно квадрату собственной концентрации носителей в чистом полупроводнике.
Из соотношения (1,4) получим выражение
= /ад ехр (—. (1.5)
После подстановки значений Nn и NB получим уравнение для собственной концентрации носителей. В германии
пг = 9,62 • 1021/'V43SO/r, (1.6)
в кремнии
п£ = 8,85 1O21/^F646o< (1.7}
При комнатной температуре п(- = 2,37 • 1019 м~3 для германия и п, = 1,39 • 101в м~3 для кремния.
Таким образом, собственная концентрация носителей в полупроводнике зависит от ширины запрещенной зоны и температуры.
Рассмотрим соотношения для концентрации носителей в примесном полупроводнике. Связь концентрации носителей с концентрацией примесей выражается уравнением нейтральности полупроводника, согласно которому результирующая плотность свободных зарядов в полупроводнике должна быть равна нулю:
q(Nd — Na)—~ q(n + nd — р — па) = О, (1.8) где Nd, Na — концентрации атомов — примесей доноров и акцепторов; nd — концентрация электронов, связанных с донорными уровнями; па — концентрация дырок, связанных с акцепторами.
Считая, что примесные атомы в рабочем диапазоне температур полностью ионизированы nd = па — 0, уравнение (1.8) запишем в виде
п = р + (Nd — Na), или р = п — (Nd — Na). (1.9)
Полагая Nd Na, для «-полупроводника получаем
п = р + А/, р = п — Nd. (1.Ю)
Для р- полупроводника (Nd <<( Na)
n^p~Na‘, p = n + Na. (1.11)
Из уравнений (1.10) и (1.11) следует, что введение донорных или акцепторных примесей приводит к увеличению концентрации носителей одного типа и уменьшению концентра-
8
ПИИ носителей другого типа. Носители, имеющие более высокую концентрацию и определяющие тип проводимости, называются основными, а имеющие меньшую концентрацию _ неосновными. Уменьшение концентрации неосновных носителей с увеличением введенных в полупроводник примесей объясняется увеличением при этом скорости рекомбинации вследствие увеличения концентрации основных носителей.
Найдем связь концентрации носителей в примесном полупроводнике с концентрацией носителей чистого полупроводника rif Подставляя в уравнение (1.4) значение р из уравнения (1.9), получаем
п^«[п-(^-ад. (М2)
Решая это уравнение, находим
П e J_ /(^__^а)2 + 44 (1.13)
Подставляя уравнение (1.13) в уравнение (1.9), получаем
! = _ + _1_ ]Л(^-Уа? + 4п;. (1.14)
Полученные соотношения справедливы для области температур, когда примеси полностью ионизированы.
2. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКЕ
Удельная проводимость полупроводника. Плотность тока определяется зарядом, переносимым в одну секунду через единичное сечение, и может быть определена по формуле / = qnv, отсюда проводимость полупроводника
о — j/E = qtiix., (1.15)
где v — скорость перемещения носителей в направлении поля; ц = у/Е—подвижность носителей.
Подвижность носителей представляет собой среднюю скорость переноса jix в направлении поля при напряженности поля Е, равной единице. Подвижность в системе СИ измеряется в м2/(В • с). Подвижность пропорциональна среднему времени свободного пробега [61]. Она определяется рассеянием носителей и уменьшается при увеличении числа
9
столкновений носителей с центрами рассеяния. Основное значение имеют рассеяния на ионизированных примесях и рассеяния на атомах кристаллической решетки при тепловых колебаниях. Учитывая примесное и решеточное рассеяния и пренебрегая другими механизмами рассеяния, зависимость подвижности от температуры выразим формулой
1/р. = 1/рп + 1/рт = ап71-’/2 + а-сТ3'*. (1.16)
Таким образом, с ростом температуры происходит увеличение примесной подвижности рт = 1/ап Т /г, что объясняется повышением кинетической энергии носителей и уменьшением вероятности столкновения [109, 123]. Подвижность, определяемая тепловым рассеянием решетки, уменьшается с ростом температуры = \/а1:Т~3/г, что определяется возрастанием амплитуды тепловых колебаний атомов и вероятности столкновения с ними свободных носителей. Подвижность носителей уменьшается с ростом концентрации примесей, так как при этом увеличивается вероятность столкновения с ионами, уменьшаются длина свободного пробега и решеточная подвижность рт.
В соответствии с выражением (1.15) запишем для электронной и дырочной проводимостей следующие выражения:
= = (1.17)
где р„ и цр — подвижности электронов и дырок.
Общая проводимость полупроводника
° = стп + ^ = л + qpy-p- О-18) Для чистого полупроводника п ~ р — nt и
= qni (р„ + цр). (1.19)
Подставляя nz, из уравнения (1.5) получаем
о£ = а0ехр(— , (1.20)
где _____
&о ~ q (Ил н- Ир)1
Часто пользуются величиной удельного сопротивления полупроводника
pt= 1/о£ = роехр|-^|_] .
Проводимость примесного полупроводника определяется в общем случае соотношением- (1.18), где пир можно найти по формулам (1.13) и (1.14). При комнатной темпера-
туре, когда nt<£N — Nd — Na, проводимость полупроводника определяется только концентрацией примесей.
Для полупроводника n-типа п я» Nd; р ~ 0 и
# = = qpn^a’ Рп = V[0PA].
Для полупроводника p-типа ркЬ’а\ п » 0 и О = ор = qppNa; рР = l!{qpPNa].
Таким образом, при комнатной температуре, когда примеси ионизированы, а собственная проводимость мала, про-
(1.21)
(1.22)
ШапОенная п/пМимость
р-гШ
t
г
ю'г\
ю'*\
р^ !0г
п-шип
Ю“ 10“ Nd,Na,H
10” 10м
МстРенми проШиност
/д*1_
Рис. 2. График зависимости проводимости от концентрации примесей при комнатной температуре:
1 германий; 2 кремний.
водимость линейно зависит от концентрации примесей. Так как концентрация примесей в полупроводниках меняется в больших пределах, то для удобства зависимости (1.21) и (1.22) представляют в двойном логарифмическом масштабе (рис. 2). В области температур, где собственная проводимость еще не сказывается, проводимость примесного полупроводника падает с повышением температуры вследствие уменьшения подвижности носителей. При высоких температурах увеличиваются п и р в результате влияния nit проводимость полупроводника становится собственной и растет по экспоненте.
Неравновесные носители заряда в полупроводниках. Концентрация носителей в полупроводнике может превысить равновесную, если полупроводник поглощает дополнительную энергию вследствие освещения, бомбардировки ионами, инжекции носителей. После прекращения возбуждения возвращение полупроводника к равновесному состоянию происходит в течение некоторого времени, которое определяется скоростью рекомбинации избыточных носителей. Скорость рекомбинации неравновесных носителей пропорциональна избыточной концентрации (р — р') и коэффициенту 1/тр, представляющему вероятность рекомбинации носителя за одну секунду:
dp _ р~р'
(U т;
(1.23)
10
ц
где т — среднее время жизни избыточных носителей; р'—. равновесная концентрация носителей.
Решая уравнение (1.23) с учетом начальных условий р — р' = &р при t = 0 и р — р' = О при t = оо, получа-___ t
ем р — р' = Аре т .
Основным механизмом рекомбинации носителей является рекомбинация на центрах захвата, т. е. на примесях. Рекомбинация происходит на уровнях, близких к середине запрещенной зоны, называемых ловушками [61, 90]. Время жизни избыточных носителей, определяемое таким механизмом, составляет около 0,01—0,001 с.
Наряду с объемной в полупроводниках происходит поверхностная рекомбинация. На поверхности полупроводника структура кристаллической решетки резко нарушается, и образуются центры рекомбинации в виде адсорбированных посторонних атомов и других дефектов решетки. Рекомбинация на поверхности происходит очень быстро и во многих случаях превосходит объемную рекомбинацию. Скорость поверхностной рекомбинации зависит от обработки поверхности, поэтому для уменьшения поверхностной рекомбинации производят травление образцов или создают защитные пленки.
Поверхностная рекомбинация характеризуется коэффициентом поверхностной рекомбинации s = Ns/An, где Ns — число носителей, рекомбинирующих на площади в 1 м2 за 1 с; Ап — избыточная объемная концентрация носителей у поверхности образца.
Время жизни носителей в полупроводнике т связано с поверхностным ts и объемным та временами жизни соотношением
1/т = 1/ts 4- 1/т„. (1.24)
Уравнения плотности тока в полупроводнике. Существуют два механизма прохождения тока, вызываемого переносом электронов в полупроводнике * *,— дрейф носителей в электрическом поле и диффузия носителей. Ток, создаваемый движением носителей в электрическом поле, называется током проводимости или дрейфовым. Плотность тока проводимости в полупроводнике
/ = q^nnE -у д\х,рЕ = о„Е + <зРЕ. (1.25)
* Рассматриваем постоянные составляющие токов, токи смещения не учитываем.
12
В зависимости от характера посторонних примесей в полупроводнике преобладает один вид носителей — дырки или электроны. При этом плотности токов полупроводников п- и /7-типов находим из формул:
jn = опЕ = qpnE’, jp = орЕ = qpPpE. (1.26)
Если в некоторой части полупроводника будет создана избыточная неравновесная концентрация носителей, то по законам диффузии, которым подчиняются свободные носители в кристалле, создается направленный поток носителей в сторону уменьшения концентрации. Поскольку при диффузионном движении носителей происходит перенос заряда, то направленное движение носителей вызывает прохождение тока в полупроводнике. Такой ток называется током диффузии. Число переносимых носителей за 1 с через площадь в 1 № пропорционально градиенту концентрации носителей.
Плотность тока диффузии для электронов и дырок при одномерной диффузии
/лдиф = qD„ ; /рдиф — — qDp—~, (1.27)
где Пр и Dn — коэффициенты диффузии электронов и дырок.
Знак «—» в формуле дырочного тока означает, что ток совпадает с направлением х в том случае, если концентрация р с ростом х уменьшается, т. е. если <0.
Процессы протекания диффузионного и дрейфового токов считаются независимыми, поэтому если в полупроводнике одновременно создаются электрическое поле и градиент концентрации носителей, то плотность общего тока для дырок и электронов при одномерном приближении определим по формулам:
ip ~ Я^рРЕ — qDp~- •, (1.28)
in = qpnnE +qDn-£p
(1.29)
Скорость уменьшения концентрации вдоль оси х зависит от скорости рекомбинации (времени жизни тр) и коэффициента диффузии дырок. Расстояние Lp, на котором концентрация неравновесных носителей уменьшается в е раз, называется диффузионной длиной дырок. Диффузионная длина носителей связана с коэффициентом диффузии и
13
временем жизни соотношениями:
Lp = УОрГр, Ln = V Dnxn.
Коэффициенты диффузии носителей связаны с подвижностью соотношениями Эйнштейна:
и — qDli „ — 9рр
- ~ТГ ’ ~ ТГ '
или
D„ = prt-^; (1.30)
Уравнение непрерывности и уравнение переноса носителей. В элементарном объеме кристалла концентрация носителей определяется скоростью генерации и рекомбинации, а также скоростью втекания и вытекания носителей из этого объема. Для любого элементарного объема полупроводника, где нет генерации избыточных дырок, запишем
—Ldiv/p. (i.3i)
dt хр q ' 7
Для одномерного случая переноса носителей только в направлении х
div/₽ = ->-
В уравнении (1.31) левая часть представляет собой полное приращение концентрации дырок в элементарном объеме в единицу времени, первый член правой части — изменение концентрации дырок вследствие рекомбинации в единицу времени, второй член — превышение числа дырок, вошедших в объем над числом дырок, ушедших из единичного объема в единицу времени.
Аналогичное уравнение запишем для электронов
dt — Хп q dlvM- (1.32)
Уравнения (1.31) и (1.32) называются уравнениями непрерывности для дырок и электронов.
Подставляя уравнение (1.28) в соотношение (1.31), после преобразований получаем уравнение переноса носителей дырок в полупроводнике n-типа, которое определяет зависимость концентрации носителей от времени и координаты: 4 *
4 + (L33)
ox2 kl dx Dp dt 1 f r ’
14
Решение уравнения (1.33) в общем случае невозможно и находится для частных случаев зависимости примесеи от координаты и плотности дырок от времени.
3. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД
Потенциальный барьер в равновесном />-я-переходе. Электронно-дырочным переходом (р-и-переходом) называется переходный слой, разделяющий две области полупроводника с различными типами проводимости. Основным свойством такого перехода является односторонняя проводимость, которая в значительной степени определяет вольт-амперные характеристики и основные свойства полупроводниковых диодов и транзисторов. Односторонняя проводимость объясняется наличием слоя, обедненного носителями, в р-п-переходе и зависимостью ширины и проводимости этого слоя от величины приложенного смещения.
Вследствие различия концентраций электронов и дырок в п- и p-областях создается диффузионное движение свободных носителей через р-п-переход, выравнивающее концентрации дырок и электронов в полупроводнике. Диффузия дырок и электронов через p-n-переход приводит к нарушению электрической нейтральности. Происходит взаимное смещение энергетических зон п- и p-областей (рис. 3, а, б). Ширина запрещенной зоны в каждой из областей при этом не изменяется, но в обеих областях происходит выравнивание уровней Ферми. Между р- и n-областями происходит диффузионное перераспределение носителей до тех пор, пока средняя энергия заряженных частиц, а следовательно, и уровни Ферми в обеих частях кристалла, не будут одинаковы.
Плотности равновесных подвижных носителей в каждой из областей по обе стороны р-я-перехода определяются по тем же формулам, что и для одиночного полупроводника, так как структура энергетических зон в каждой области сохраняется. На основании формул (1.1) и (1.2) запишем:
Р^Яехр!-^. л;=Мпехр(-Д=А
15
Рис. 3. Потенциальный барьер и энергетическая диаграмма р-п-перехода:
а — одиночные области полупроводников р- и п-типов; б — двойной электрический слой и энергетическая диаграмма р-л-перехода при отсутствии смещения; в — то же, при прямом смещении; г — то же, при обратном смещении;------ неподвижные ионы атомов акцепторов; 4- —
неподвижные ионы атомов доноров; ф-*—свободные электроны;
свободные дырки.
(toft и»Г1 вп —вф ------wr~
{ юП _ to fl
, / *ф
/М = ^вехр| kT
(1.34)
где индексы п, р означают области полупроводника, к которым относится данная величина.
В области р-н-перехода происходит изменение концентрации примесей и создается скачок потенциала (потенциальный барьер). Разность потенциалов между п и р-областями в полупроводнике при отсутствии смещения на р-н-переходе получила название диффузионного потенциала фо или контактной разности потенциалов. Диффузионный потенциал определяется через концентрации свободных дырок и электронов в обеих областях из условия постоянства уровня Ферми во всем кристалле в условиях равновесия. Учитывая, что диффузионный потенциал равен разности потенциалов краев зоны проводимости или валентной зоны двух областей (рис. 3, б), получаем
(1.35)
Из соотношений (1.34) и (1.35) находим:
п'Р ( <Pd \
-г- = ехр-------;
п„ \ Чт)
Рп ( Фо \
— = ехр---------,
(1.36)
где <pr = kT!q — тепловой потенциал.
Решая уравнение (1.36) относительно фо, получаем уравнение диффузионного потенциала
Фо = фг In —= фГ 1п-^-. (1.37)
Пр Рп
В равновесном состоянии и при отсутствии смещения устанавливается такая высота потенциального барьера меж-Р-°бла$тя«и (диффузионный потенциал), при которой диффузионный ток через переход прекращается, и суммарный ток равен нулю. Концентрация носителей в области Р «-перехода вследствие диффузионного ухода носителей азывается очень малой, поэтому р-н-переход обладает
м в ту " ] »«• И. 3, бИКЛЙОтеКА
ка то такое смещение на-высоким сопротивлением. В связи с этим область р-л-пере. ельному зажиму источни ’ ода этО смещение
хода часто называют запорным слоем или слоем, обеднен. к полоЯ^бпатныМ смещением р-п- „ „.пппи« яс-
ным носителями. Электрические свойства р-п-перехода опре. зывается деляются не областью с неравномерным распределение^ приводит примесей (металлургический переход), а областью, обеднен. .....
ной носителями (физический переход). Поэтому за ширину р-п-перехода принимают ширину области, обедненную но. сителями (рис. 3).
Потенциальный барьер р-л-перехода при постоянном смещении. Если p-область кристалла подключена к положительному зажиму источника напряжения, а «-область — к отрицательному, то создается прямое смещение р-п-перс-хода. При прямом смещении уменьшаются ширина области, обедненной носителями, и высота потенциального барьера, а следовательно, и сопротивление р-п-перехода. Прямой ток через р-п-переход увеличивается с ростом прямого напряжения. При прямом смещении р-п-перехода дырки, двигаясь из p-области к р-п-переходу, преодолевают его, попадают в n-область и увеличивают концентрацию неосновных дырок в этой области. Аналогично электроны, проникая из п- в p-область, увеличивают концентрацию электронов в р-области.
Явление увеличения концентрации неосновных носителей в полупроводнике за счет их внедрения (впрыскивания) через р-п-переход называется инжекцией носителей. Инжектированные дырки диффундируют в «-область от р-п-перехода и рекомбинируют с электронами. Поэтому концентрация неравновесных носителей уменьшается при удалении от р-п-перехода.
Энергетическая диаграмма р-я-перехсда при прямом смещении изображена на рис. 3, в. Прямое смещение вызывает подъем всех энергетических уровней в «-области на величину внешнего смещения пПр (рис. 3, в). Создается небольшое электрическое поле и происходит наклон энергетических зон вследствие создания дрейфового поля в р-области, однако это поле мало по сравнению с полем в р-п-переходе.
При прямом смещении р-п-перехода уровень Ферми оказывается различным в « и p-областях, поэтому и осуществляется направленное перемещение носителей. Потенциальный барьер при этом уменьшается и становится равным разности диффузионного потенциала и прямого смещения. Если р-об-ласть присоединена к отрицательному, а «-область — 18
зывается обратным смещением г..
приводит к уходу носителей из р-п-перехода в сторону источника и расширению области р-п-перехода, обедненной носителями.
Высота потенциального барьера и сопротивление перехода при обратном смещении увеличиваются. При достаточно большом обратном смещении, порядка одного вольта, высота барьера не преодолима для носителей, и диффузионный ток через переход равен нулю. При этом в р-л-переходе вследствие ухода неосновных носителей из п- и р-областей создается небольшой обратный ток проводимости. Ток при этом создается неосновными носителями, имеющими малую концентрацию, поэтому плотность обратного тока очень мала (несколько микроамперов для маломощных приборов). Явление уменьшения концентрации неосновных носителей в полупроводнике при обратном смещении вследствие ухода их через р-н-переход называется экстракцией носителей.
Энергетическая диаграмма для обратного смещенного перехода изображена на рис. 3, г. Формулы для потенциального барьера р-п-перехода со смещением могут быть записаны в виде общей формулы:
общей формулы:
Ф = Фо + и. (1.38)
____________ — знаком плюс, если напряжение совпадает с фр, т. е. при обратном смещении. Если внешнее смещение не совпадает с фр (прямое смещение), то и подставляется со знаком минус.
Концентрация неравновесных носителей на границе р-п~ перехода. Определим зависимость концентрации носителей в неравновесном состоянии у границы р-п-перехода от приложенного к нему постоянного напряжения смещения. Если в формулу (1.35) подставить зависимость потенциального барьера от смещения (1.38), то при этом получим
Ф^Ш^фг111^, (1.39)
где пп, пр, рр, рп — концентрации носителей в «- и р-об-ластях в неравновесном состоянии.
Из последней формулы, учитывая выражение (1.36), получаем
рп = ppe~4DfvTe~u/v т, (1.40)
19
где и ставится со
Если в формуле (1.40) принять и = 0, то получим равно-вескую концентрацию дырок
ppe~vD/vT = р'п. (1.41)
Проделав аналогичные преобразования, для электронов получим следующие формулы:
рп = р'пеи/ч,т; пр = п'ре^т. (1,42)
Следовательно, концентрация неосновных носителей зависит от напряжения смещения, приложенного к р-п-пере-ходу.
Учитывая выражения (1.41) и (1.42), для избыточных концентраций неосновных носителей, создаваемых вследствие инжекции носителей, получаем следующие выражения:
Р = Р„-рП = рк(Л-1); (1.43)
п=--пт — пр==пр(еи/ч,т— 1). (1.44)
При прямом напряжении на переходе экспоненциальный член больше единицы, т. е. концентрация неосновных носителей больше равновесной вследствие инжекции. При обратном смещении экспонента в формулах (1.43) и (1.44) меньше единицы, т. е. избыточные концентрации имеют отрицательный знак. Это означает, что происходит не увеличение, а уменьшение концентрации носителей по сравнению с равновесной в результате экстракции.
Вольт-амперная характеристика р-к-перехода может быть определена путем решения уравнения непрерывности с учетом граничных условий и использования уравнений плотности тока в полупроводнике. В качестве граничных условий используют уравнения (1.43) и (1.44), определяющие зависимость концентрации носителей на Гранине р-п-перехода у областей полупроводника от напряжения на переходе.
При анализе примем следующие допущения.
1. Ширина перехода равна нулю, т. е. координата х — О соответствует началу п- и p-областей. Процессы генерации и рекомбинации носителей в области р-п-перехода отсутствуют.
2. Падение напряжения в областях полупроводника за пределами р-п-перехода мало, т. е. внешнее напряжение падает только на р-п-переходе.
и
О при постоянном
3. Задача решается в одномерном приближении, т. е. ширина перехода считается намного меньшей по сравнению с другими размерами.
4. Тока утечки р-п-перехода нет. Проводимость перехода определяется только прохождением носителей через потенциальный барьер.
5. Электрическое поле в п- и p-областях не зависит от координаты.
6. Ширина п- и ^-областей бесконечна.
Для стационарного случая — О поле в n-области уравнение (1.33) запишем
д2р дЕ др 1 ' \ п
дх* kT ‘ дх Ь2 ’ (Р Рп} — °'
ьр
Решение уравнения (1.45) имеет вид
Рп — Рп = А^ 4- Ase^x.
Граничные условия в соответствии с уравнением
5ЯПИ1Пем
х = 0;
.... х = оо.
Граничные условия удовлетворяются при
^2 = рк(Л— 1); &3 = £<
^2 = - 1/Гр.
(1.45)
(1.46)
(1.43)
шестым допущением запишем Рп~Рп~ Рп (е~и^т ~ 1) при Рп — рп = о при
= 0;
При Е = 0
(1.47)
h - _L
рэ
\ J 2 _ _ *?£ £
’ / р 2fe7LJL . (1.48)
Рр
2
k2 = 1
2 , 4^ , j
, (1.49)
Lps
где Lp3—эффективная диффузионная длина.
С учетом соотношений (1-47) — (1-49) решение УР
('Рп _ Q
ния.непрерывности для дырок n-области для dt
21
20
запишем в виде
рп(х) = Ме’“/<т-1)^/1'₽э + р;. (1.50)
Аналогично для случая постоянного поля в р-областц получим решение уравнения переноса носителей для элек-тронов в р-области. Будем считать, что ток переносится за счет диффузии, но диффузионная длина носителей зависит от поля и определяется по уравнениям (1.48) и (1.49). При этом, определив из уравнения (1.50) и подставив в уравнение (1.27), получим уравнение для плотности ды-рочного тока
qDpPn . (e^kr>—l)e~* * * * x'Lp3.
jp = .—------- — i)e л,1'рэ. (1.51)
Аналогично получим выражение для плотности электронного тока
j д . (gquHkT)_ 1)6*-^. (1.52)
Lns
Суммарная плотность тока не зависит от координаты, так как полный ток в любой точке цепи должен быть постоянным. Сумму токов при х — 0 получаем, умножая значения выражений (1.51) и (1.52) при х = 0 на площадь перехода А: I = Л |„» + 4 U. = + ^ii) (^/im-l). (1.53)
\ ^рэ /
Формулу (1.53), которая является вольт-амперной характеристикой р-«-перехода, запишем в виде
/ = Zs(c?«/W —1), (154)
, , , т QDpPnA . Фпп А
где 4- Ins = — --------------1--j—с------ток насыщения,
^рэ ^пэ
который называют тепловым током р-«-перехода [62, 90].
Вольт-амперная характеристика р-«-перехода изображена на рис. 4.
Ширина перехода и ее зависимость от смещения. Соотношение между распределением потенциалов и концентрацией примесей, определяющей плотность пространственного заряда в р-«-переходе, находят по уравнению Пуассона и уравнению плотности пространственного заряда при заданных концентрациях:
V24 - - ; р = q (Nd - Afl), (1,55)
где е — относительная диэлектрическая постоянная полупроводника; е0 — диэлектрическая постоянная вакуума.
Последнее уравнение получаем при условии, что примесные атомы полностью ионизированы, а плотность подвижных носителей в переходе равна нулю. Если потенциал «-области принять за нулевой, то при одномерном приближении,
jAt
______________
___________
-/ -я/ -aw о'
0,01
4/—I-
HipA
о
Ряс. 4. Вольт-амперная ха-, рактеристика р-я-перехода.
применяемом <______,
напряженность поля и мулам:
f
Рис. 5. Распределение концентрации примесей в р-л-переходе.
обычно для анализа процессов в р-«-переходе,
потенциал в точке х определим по фор-
х ?
е (*) = -yr f ?dx = ~?г f — N<J dx' -56>
x Ф = Edx,
где хг—граница р-«-перехода в «-области (рис. 5).
Напряженность в точке х0 максимальная, т. е. Ехо = = Емакс, так как в этой точке знак р изменяется.
Высоту потенциального барьера на переходе определим по уравнению х% х% х
Ф === — ( E(x)dx — -У— dx ( (Nd— Na}dx, (1.57) v £бл - J
ДГ1 ° Xt Xi
где х2— граница р-п-перехода в р-области.
Подставляя в эти выражения распределение примесей в «- и p-областях и производя интегрирование, получаем формулы для различных типов переходов.
Резкий переход (рис. 6, а). Если АС « Nd для «-области, N =» Nd для р-области, х2— х0 » х0— == d, то
22
23
Линейный переход (рис. 6, б). Полагая N — Nd — Na = а (х— х0), d = х2 — хг, где а— градиент линейно из, меняющейся концентрации примесей, получаем
qa . 12ее0(ф + и) ]’/.
ф = ~—d3; d~ ------------------ . (1.59
т 12se0 ’ qa J ' >
У д %
О
Экспоненциальный переход (рис. 6, в). Полагая N (х) — = Nd — Na = Nde~ax — Na, получаем
Ф = Icth "IT -ad| • <h6°)
CD(jl4 { £. c, J
При двух членах разложения в ряд cth получим qN„d d3 Г. , ad ,
Ф = Л^---Т2--[1 + -60Т (L61)
При малых значениях < 1 формула (1.61) переходит в формулу линейного перехода, при большйх значениях и (~у- 1) > cth ~у~ «1 — в формулу резкого перехода.
Барьерная емкость /,-и-перехода. При изменении напряжения, приложенного к р-п-переходу, изменяются ширина перехода и заряд двойного электрического слоя. Зависимость заряда от приложенного к переходу напряжения проявляется как емкость потенциального барьера. Эта емкость
Сп = А
п du
получила название барьерной емкости р-п-перехода. Для резкого перехода заряд на единицу площади р = qN\ dQ = pdx — qNdx. Из уравнения (1.57) найдем величину
ddx.
ге0
Отсюда, полную емкость р-п-перехода, имеющего площадь А, и удельную емкость определим
СП=^А; (1-62)
Таким образом, формула барьерной емкости резкого перехода (1.62) имеет тот же вид, что и формула емкости плоского конденсатора. Этаже формула получается и для переходов с другим распределением примесей. Особенностью емкости р-п-перехода по сравнению с емкостью плоского конденсатора является то, что заряды накапливаются не на обкладках, расположенных на постоянном расстоянии друг от друга, а по всему объему перехода. Поэтому барьерная емкость представляет собой приращение заряда слоя ионизированных носителей при изменении напряжения перехода. Эта емкость зависит от ширины перехода d, в свою очередь зависящей от напряжения смещения и.
Диффузионная емкость р-я-перехода. При изменении прямого смещения р-п-перехода, кроме изменения заряда ионизированных примесей, внутри перехода происходит изменение заряда подвижных носителей, накопленных в п- и p-областях вследствие изменения концентрации инжектированных носителей. Зависимость накопленного заряда подвижных носителей от напряжения смещения проявляется как емкость, отличающаяся от барьерной. Эта емкость получила название диффузионной. Найдем значение этой емкости. Заряд дырок, накопленный в n-области при прохождении прямого тока и при бесконечной ширине базы,
24
25
определяем по формуле
Фдиф = qA J р (х) dx,
о
где х — расстояние до р-п-перехода в «-области.
Из уравнения (1.50) находим избыточную концентрации носителей
Р (х) = рп (х) — рп = рп {e~4U'(kT} — 1) e~x,L^ =
= р(0)д“^, (1.63)
где р (0) = рп (e~l!U/(kT} — 1) — избыточная концентрация дырок при х = 0.
Тогда
Однф
Умножив нения (1.64)
(1.65)
с учетом ного заряда,
= qA § р (0) e~x/Lp3dx — qALp3p (0). (1.64)
о
числитель и знаменатель правой части урав-на Lp3 и учитывая уравнение (1.63), получим
qADpP'n -1)
Чдиф — - т •
равенства (1.51) находим значение накоплен-
который определяется током инжекции и временем жизни неосновных носителей 0д!1ф= /ртр. Отсюда диффузионная емкость перехода
(1.6S)
Подставив в уравнение (1.66) значение Ips из выражения (1.54) IpS = /, = (qpnLpA^IXp, получим с учетом выражения (1.65) значение диффузионной емкости
СдиФ=^-=-^- - (1.67)
Фт Фт
Следовательно, диффузионная емкость пропорциональна времени жизни носителей и току перехода и обратно пропорциональна температуре р-п-перехода.
4. УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
Основные типы транзисторов. Транзистором называется усилительный прибор, действие которого основано на управлении движением носителей электрических зарядов в полупроводниковом кристалле. Усилительные свойства„транзистора объясняются наличием двух связанных цепей тока — входной и выходной — и возможностью управления током выходной цепи изменением тока входной. Транзистор обычно имеет три вывода (полупроводниковый триод), но есть транзисторы, имеющие большее число выводов (полупроводниковые тетроды и пентоды). Известно много типов транзисторов, различных по принципу действия и устройству [62, 66, 981. По характеру переноса носителей транзисторы можно разделить на два класса — биполярные (транзисторы с инжекцией носителей) и униполярные (полевые или канальные транзисторы).
Биполярными называются транзисторы, у которых при прохождении тока через кристалл перенос зарядов осуществляется носителями двух типов одновременно (дырками и электронами). Принцип действия биполярного транзистора основан на использовании явления инжекции (впрыскивания) носителей через электронно-дырочный переход. Поэтому такой прибор часто называют транзистором с инжекцией носителей. Термин «биполярный» транзистор заменил прежний термин «плоскостной» транзистор. Плоскостным транзистор был назван, чтобы подчеркнуть, что его электроды имеют некоторую площадь, в отличие от точечного, площадь электродов которого очень мала [109, 116].
Наряду с усилительными транзисторами к биполярным следует отнести также полупроводниковые приборы с ти-ратронными характеристиками (тиристоры и др. [62, 98]). Однако они значительно отличаются по физическим процессам и характеристикам, и обычно под термином «транзисторы» понимают усилительные приборы. Характеристики^ и параметры биполярных транзисторов в значительной степени определяются технологией их изготовления и применяемым материалом. Поэтому транзисторы классифицируют по технологическим методам изготовления (сплав-
\ выРЗщенные, диффузионно-базовые, планарные вью) ' Э также по материалу (кремниевые и германие-
26
27
В униполярных (канальных) транзисторах ток в крц, сталле обусловлен движением зарядов одного типа (дыр01? или электронов) в проводящем канале, и осуществляется управление проводимостью канала с помощью входного сигнала.
Принцип управления выходным током в биполярном транзисторе. Биполярный транзистор представляет МПХДГ»ТДГХтТ/-'Т’О ГТ тт ------
собой
монокристалл полупроводника, разделенный двумя р-п-пе-реходами на три области. В зависимости от чередования облас-_Р о Р
к
р
P=Ps е*т
3
,_ 4. 4? —
------Ха й—
Ю-20В
/и t-и и
Рис. 7. Схема подключения постоянных смещений к электродам транзистора, работающего в усилительном режиме.
тей проводимости различают
о w Т
Рис. 8. К пояснению зависимости концентрации носителей в базе от напряжения на эмиттерном переходе при /к ~ 0.
____________________________ транзисторы р-п-р- и п-р-и-типов. Так как работа транзисторов обоих типов аналогична, в дальнейшем рассматриваем только транзисторы р-п-р-типа (рис. 7). Левая область полупроводника называется эмиттером э, так как она создает поток дырок, «впрыскиваемых» в среднюю область. Первая часть называется коллектором k, так как она собирает дырки, инжектированные эмиттером. Эта область является выходным электродом. Средняя область — базой б или основанием; она является управляющим электродом, так как, между эмиттером и базой, г~.....: _,..г_
эмиттерного тока инжекции, а следовательно, и выходным током коллектора.
Для работы транзистора в усилительном режиме к системе двух р-п-переходов прикладываются внешние напряжения (рис. 7). К эмиттерному переходу при этом прикладывается прямое смещение, потенциальный барьер и его сопротивление уменьшаются, и происходит инжекция носителей из эмиттера в базу. К коллекторному переходу приложено обратное смещение, поэтому потенциальный барьер перехода увеличивается. Он будет равен сумме диффузионного потенциала и напряжения смещения Е2. Сопротивле-28
изменяя напряжение можно управлять плотностью
к систе-
ние перехода очень велико вмежтвие увеличения ширины ПОТ№№ШЬп“°?ействмРабиполярвого транзистора основан “ «SZX™' в СР—> область;
2) переноса инжектированных носителей через среднюю пйпясть вследствие дрейфа и диффузии,
3) вытягивания (экстракции) носителей из базы в коллектор полем коллекторного перехода.
Инжекция дырок эмиттером в базу. При прямом смещении на эмиттерном переходе происходит инжекция дырок из эмиттера в базовую область. В соответствии с уравнением (1.42) концентрация инжектированных в базу дырок связана с напряжением эмиттерного перехода соотношением рбэ = рб^(^. (1.68)
Если отключить коллектор (/к = 0), то дырки не будут уходить из базы в коллектор. Тогда распределение дырок будет во всей базовой области определяться уравнением (1.68). При этом считается, что ширина базовой области w £р. Рекомбинацией дырок можно пренебречь и считать, что концентрация дырок не зависит от координаты (рис. 8).
Таким образом, роль инжектированных дырок в базе заключается в изменении концентрации неосновных носителей, которая во много раз может превышать равновесную. При инжекции дырок в базу нейтральность базы не нарушается, и электрическое поле (при малой плотности инжектированных дырок) не создается. В результате инжекции дырок в базовой области появляется избыточный положительный заряд. Этот заряд создает электрическое поле, под действием которого в базу втягивается такое же количество электронов из источника. За счет этого поле исчезает, и база становится нейтральной. Длительность процесса восстановления нейтральности базы называется временем релаксации. Это время очень мало и составляет 10“11 —10~13 с.
Перенос носителей через базовую область. Если ик6 < 0, тю коллекторный переход работает в режиме экстракции, ри этом концентрация дырок в базе у коллекторного пере-соответстеии с формулой (1.43) равна нулю (рк = 0) ' втягивания дырок полем коллекторного перехо-
’ Ри наличии инжекции дырок эмиттером концентрация э ределяется соотношением (1.68). Будем считать, что
29
Рис. 9. Распределение концентрации инжектированных дырок в базе транзистора при различных прямых смещениях на эмиттерном переходе и при обратном смещении коллекторного перехода (рк= 0).
рекомбинация дырок в базе отсутствует (гэ = гк), а то(, в базе является чисто диффузионным, тогда
1р — const (1-69)
При предположении, что ток рекомбинации в базе отсут. ствует (z6 = 0), определим из уравнения (1.69) распределе. ние неосновных носителей в бездрейфовом транзисторе, ког. да электрическое поле в базе равно нулю:
X
Р = -\-^Г<1Х + С. (1.70) 0 Ч»р
Определив постоянную интегрирования из граничного условия /7 = 0 при X — w, получим
i'pw где рэ — — концентрация
инжектированных носителей при х = 0.
Из уравнения (1.71) следует, что в бездрейфовом транзисторе градиент концентрации носителей не зависит от координаты
—------- — const. (1-72)
dx w v '
Распределение концентрации дырок оказывается таким, как показано на рис. 9. Как видно из рисунка и формул (1.68) и (1.72), градиент концентрации дырок будет разным при разных «эр, т. е. разных рэ. За счет диффузии дырки передвигаются через базу от эмиттера к коллектору, причем величина тока, как следует из уравнения (1.72), будет определяться величиной pjw. Следовательно, плотность диффузионного тока определяется величиной цЭб. Большая часть дырок, инжектированных эмиттером, переходит через узкую область базы и создает выходной коллекторный ток. Небольшая часть дырок рекомбинирует в базе, создавая ток базы.
Экстракция дырок из базы в коллектор. Концентрация дырок в базе у коллектора в соответствии с уравнением
соотношением р6к = Рбкв ’
’ кол-
при этом - = 0.
(1.42) определяется
где р’вк — концентрация равновесных дырок в базе у лекторного перехода (при х = ш).
ко в усилительном режиме цКб С 0, гр” Из уравнения (1.70) получим рвк = и. происходит уход дырок из базы в коллектор
i i Д
Однако_ в 1 | Икб | ' q '
Следовательно,
п -р-п
0.SB >о-гов
Рис. 10. Схемы усилителей на транзисторах: а „ р-л-р-типа; б — я-р-п-типа.
вследствие экстракции. Коллекторное напряжение влияет только на дырки, находящиеся в базе у коллектора, заставляя их передвигаться в коллектор. Дырочный ток переноса носителей определяется в соответствии с уравнениями (1.69) и (1.72) концентрацией инжектированных в базу эмиттером дырок рэ, а следовательно, в соответствии с уравнением (1.68) — величиной напряжения на эмиттерном переходе и не зависит от коллекторного напряжения. Практически влияние коллекторного напряжения на коллекторный ток проявляется за счет изменения ширины базы.
Принцип работы транзистора в усилительном режиме. Схемы усилителей на транзисторах р-п-р- и н-р-п-типов изображены на рис. 10. Коллекторный переход имеет обратное смещение. В коллекторной цепи включен нагрузочный резистор R. Если ток через эмиттерный переход не проходит, то через обратносмещенный коллекторный переход протекает малый тепловой ток 7ко. Сопротивление коллекторного перехода при этом будет очень большим (несколько мегомов). Все напряжение источника падает на коллекторном переходе
31
30
Рассмотрим работу усилителя на р-п-р-транзистоп К эмиттерному переходу (рис. 10, а) приложено пря^' смещение Еэ, которое уменьшает его потенциальный бар ер и создает распределение инжектированных дырок. За сц изменения мгновенного напряжения, создаваемого nc-J ником входного сигнала, высота потенциального барье» изменяется во времени по закону входного сигнала, щ этом изменяется р3 (см. рис. 7). Распределение дырок в б/3 и наклон кривой распределения при этом изменяются следовательно, происходит изменение тока коллектора ’а закону входного напряжения (для малых сигналов завис( мость между рэ и может считаться линейной). Переменно коллекторный ток создает на нагрузочном резисторе перемец ное напряжение, которое определяется величинами Я и £
Сохранение линейной зависимости между выходным’ входным напряжениями обеспечивается тем, что при изме нении потенциала коллектора «Кб = Е.л — iKEtK коллектор ный ток практически не изменяется. Коллекторное напряжб ние влияет на величину тока коллектора iK меньше, чен напряжение эмиттерного перехода. Следовательно, можи взять большое сопротивление резистора R и получить ш нем большое переменное выходное напряжение. Таким об разом, усилительные свойства транзистора определяются более сильным влиянием входного напряжения на входной ток транзисторного каскада по сравнению с влиянием вы ходного напряжения.
Транзистор п-р-п-типа работает аналогично. Он имей обратную полярность источников питания (рис. 10, б), так как области расположены иначе. Инжекция электронок в дырочную область базы и диффузия (дрейф) инжектиро ванных электронов происходят через базу к коллекторном) переходу. Условное обозначение транзисторов р-п-р- f п-р-п-типов в схемах показано на рис. 10. Стрелку ставя' в направлении протекания тока через эмиттерный переход, тД в направлении к базе для транзисторов р-п-р-типа и в на правлении от базы — для транзисторов п-р-ц-типа.
Энергетические диаграммы биполярного транзистор* Аналогично энергетической диаграмме р-п-перехода моЛ<е' быть построена энергетическая диаграмма биполярной транзистора р-п-р- или п-р-п-типов, которая позволяет лУ4' ше понять механизм прохождения тока в транзисторе. Рг)С, смотрим энергетические диаграммы р-п-р-транзистора Г двух случаев.
„, тпянчистоо в общем случае распределение ДреИ*°,ВЬбЯзеР?оанзис?ора является неоднородным. Для примесеи В ?п3!н?паиз3аИСэто распределение во многих слу-ЖГЕг принято экспоненциальным и уменьшаю-
б
р
иг
v>
3-
Д
Na Югз,
а
б w
Р
о —-----
jQts j
б
! &
J/ Дрейф и ЛПЗШ
Инжекция '
Зарок $
Рис. 11. Дрейфовый транзистор: а — структура; б — распределение избыточных примесей; в — энергетическая диаграмма.
ле
П1ИМСЯ от эмиттера к коллектору- в базовой области при этом создается электрическое поле, способствующее переносу носителей в базе. По характеру движения носителей такой транзистор называется «дрейфовым» [148, 149, 791.
Распределение примесей и расположение энергетических зон в дрейфовом транзисторе показано на рис. 11,^ а, б. Концентрация примесей в базе дрейфового транзистора велика у эмиттера и уменьшается по направлению к коллектору. Такое распределение достигается с помощью диффузии примесей в полупроводник.
Образование электрического поля в базовой области транзистора с неравномерным распределением примеси можно объяснить следующим образом. Концентрация свободных электронов изменяется по тому же закону, что и концентрация атомов донорной примеси в базе транзистора, т. е. она уменьшается от эмиттера к коллектору, поскольку свободные электроны создаются вследствие ионизации атомов донорной примеси. Часть свободных электронов от эмиттера уходит за счет диффузии к той части области базы, которая расположена у коллекторного перехода. Это перемещение создает избыточный положительный заряд ионов у эмит-терного и избыточный отрицательный заряд электронов У коллекторного перехода. Таким образом, создаются 2 15 33
32
электрическое поле и наклон энергетических зон в базов0! области (рис. 11, в).
Электрическое поле в базе направлено от эмиттера к kOj) лектору и, следовательно, способствует движению дырок ! этом направлении. Поэтому увеличивается скорость дви^ ния дырок в базе, уменьшается время их пролета и улучц^ ются частотные свойства транзистора. Дрейфовое поле в баз? так же, как и потенциальный барьер в /j-n-переходе, созда, ется диффузионным перераспределением носителей. поле не зависит от приложенных к электродам напряжен^ и определяется только распределением концентрации при. месей в базовой области.
Напряженность поля в базе дрейфового транзистор^ можно найти следующим образом. Неравномерное распре, деление примесей в базе дрейфового транзистора приводит к созданию электронного тока диффузии. Перераспределение электронов создает электрическое поле и электронный tos проводимости, противоположный по направлению току диффузии. При равновесии токи, вызванные перемещением носителей, взаимно компенсируются. Тогда
/л = /днф + /др=^-^- + <7Нп«^=0. (1.73)
Решая уравнение (1.73) относительно Е, получаем следующее выражение, определяющее зависимость распределения примесей:
£ — цпп dx *
Учитывая соотношение Эйнштейна — -----
<? ская, что п — Nd, получаем
Р __ kT 1 dNd _ kT d In Nd q ' rfd dx q dx *
Примем, что
Nd(x) N3e-^x/w.
При x — w
NK = N3e~m.
Тогда из уравнений (1.75, 1.77) получим
у, = gEw _ 1 , N3 C q w ’ 11 2kT 2 Ш NK '
поля от
(1.74)
И допу-
(1.75)
(1.76)
(1.77)
(1.78)
а
К
+-
Р
Na №г<
Э О
1 I —г
„ _ коэффициент поля; Ew — разность потенциалов а базе, создаваемая за счет неравномерного распределения примесей-
В области р-п-переходов транзистора образуются слои с малой концентрацией носителей и потенциальные барьеры. Внешние напряжения, прило-женные к электродам, создают 3 1 N ~
электрическое поле только в областях переходов, так как эти области имеют значительно меньшую концентрацию носителей, а следовательно, и более высокие сопротивления, чем и- и ^-области. Поэтому электрическое поле внутри базы » шнбдоя энергетических зон оказываются намного меньшими, чем внутри переходов.
За счет подачи смещения на шшгтврньвй переход проис-ходит смещение уровня Ферми и уменьшение потенциального барьера дл я дырок эмиттер -ной области. Система стремится к равенству уровней Ферми. Подъем уровня Ферми возможен при уходе дырок из эмиттера. Поэтому создается движение дырок из эмиттера в базу, которое обеспечивается за счет поддержания постоян-
Na
!0г‘
5
Ct
Дрейф дырок ’-в электрическом поле . рдзия дырок
Иижекиик дырок
S х
Рис. 12. Бездрейфовый транзистор;
а — структура; б — распределение избыточных примесей; в — энергетическая диаграмма.
ным внешнего напряжения
и различия уровней Ферми в эмиттере и базе. В базовой области создается направленное движение дырок от эмиттера к коллекторному переходу. Это движение происходит вследствие диффузии и дрейфа дырок в электрическом поле, создаваемом неравномерным распределением примесей. Коллекторный переход имеет большой потенциальный барьер. Напряжение этого перехода является ускоряющим Для дырок (дырки стремятся занять более высокие уровни в валентной зоне). Поэтому дырки, дошедшие до коллекторного перехода, втягиваются полем этого перехода в область
2*
35
34
коллектора. Управление выходным током с помощью вход, ного напряжения объясняется изменением высоты потея, циального барьера и плотности тока инжекции, а следовд, тельно, и тока коллектора.
Бездрейфовый транзистор. Если распределение примесей в базе транзистора является равномерным (рис. 12), то электрическое поле в базе в соответствии с уравнением (1.75) отсутствует. В таком транзисторе перенос носителей происходит только за счет диффузии. По характеру переноса Носителей транзистор с равномерным распределением примесей называется бездрейфовым. Бездрейфовый транзистор является частным случаем дрейфового при равенстве нулю напряженности электрического поля в базе. На энергетической диаграмме бездрейфового транзистора (рис. 12, в) энергетические зоны не имеют наклона в области базы, так как здесь отсутствует поле в базе (Е = 0), поэтому перенос носителей за счет дрейфа не происходит. По характеру переноса носителей в базе транзисторы с равномерным распределением примесей часто называют диффузионными. Однако такое название, на наш взгляд, является неудачным, так как часто диффузионными (по методу изготовления) называют транзисторы, р-н-пере ходы которых изготовляют с помощью диффузии примесей в исходный полупроводник. Транзисторы с диффузионными р-п-переходами по характеру переноса носителей относят к дрейфовым (т. е. не являются диффузионными). Поэтому в дальнейшем транзисторы с диффузионным переносом носителей, т. е. с равномерным распределением примесей в базовой области, будем называть без дрейфовыми.
4
5. СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ.
КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ
Схемы включения транзистора. Так как транзистор имеет три вывода — эмиттер, базу и коллектор — при включении его в схему в качестве четырехполюсника один из выводов является выходным зажимом, второй — входным, а третий — общим для входа и выхода четырехполюсника-В связи с тем, что для получения усиления база должна быть обязательно одним из входных зажимов, а коллектор — одним из выходных, возможны три схемы включения (рис. 13). Схема с общим эмиттером (рис. 13, а) аналогична
ламповой схеме с заземленным катодом. Все напряжения в этой схеме отсчитываются относительно эмиттера, являющегося общим для входа и выхода (заземленным) зажимом. Схема с общей базой (рис. 13,6) аналогична ламповой схеме i.
Рис. 13. Основные схемы включения транзистора:
а _ с общим эмиттером: б — с общей базой; а — с общим коллектором, с заземленной сеткой- На рис. 13, в изображена схема с общим коллектором. Эта схема аналогична ламповой схеме с заземленным катодом (катодному повторителю).
Коэффициент усиления по току в схеме с общей базой. Важнейшим параметром, характеризующим усилительные свойства транзистора, является коэффициент усиления по току (коэффициент передачи тока). В схеме с общей базой при коротком замыкании выходной цепи по переменному току этот коэффициент определится как отношение приращений токов
^~\ . (1.79)
э I£/K6=const
Этот коэффициент для плоскостного транзистора равен 0,95 4- 0,99. Если учесть составляющие токов и (рис- 14), то мож-
ПРеДСТхлИТЬ а в виде произведения нескольких коэффи-состлят иЛТЫВаЯ’ ЧТ° ко^екторный и эмиттерный токи лит? л к и ектР°нного и дырочного токов, и умножая числитель и знаменатель выражения (1.79) на Мэр, получаем
Чр ЧР+Д-:Э, Ыэр + (L8°)
в виде произведения трех
тока). В схеме с общей базой
ip3=Xij 1рк~^1рз
ho I
1пз=(1-^<3
Рис. 14. к определению составляющих токов в транзисторе.
а =
Д1’кр + Д/кл а — "л". "ГТ— Д*эр “Е Дгэп
Это выражение можно записать коэффициентов
а =
(1.81)
36
37
. Электронный ток эмиттерного перехода проходит ме^» базой и эмиттером. Этот ток не создает усилительного J фекта и приводит к расходу мощности во входной це^ уменьшению усиления. Усиление и выходной ток транзист^ ра создаются только дырочным током эмиттерного переход^ Поэтому усилительные свойства зависят от коэффициент’ инжекции эмиттера (коэффициента эффективности эмиттера)
... . ЧР
Д1Э Аг’эр + АФ«
(1.82)
Этот коэффициент должен быть как можно ближе к единице.
Дырочный ток эмиттерного перехода вследствие переноса дырок через базу создает дырочный ток коллекторного перехода. Однако не все дырки, инжектированные эмиттером, доходят до коллекторного перехода и создают в нем дырочный ток. Часть из них исчезает в базе в результате рекомбинации. Для оценки влияния рекомбинации в базе на усилительный эффект транзистора вводят коэффициент переноса носителей в базе
6 = (1.83)
эр
Коллекторный ток состоит из двух составляющих: дырочного тока, образованного за счет переноса дырок, инжектированных эмиттером, и электронного тока, образованного за счет инжекции в базу неосновных носителей — электронов из коллекторной области. Для оценки соотношения между составляющими вводят коэффициент усиления по току коллекторного перехода:
д/„ „
(1.84) кр
Обычно iKn zKp и с ~ 1 • Появление электронного тока в коллекторном переходе и отличие £ от единицы объясняется следующим образом [57, 147]. Если область коллектора высокоомна, падение напряжения создается не только в коллекторном переходе, но и в самом коллекторе.
Электрическое поле в коллекторной области является ускоряющим для электронов и приводит к образованию электронного тока р-п-перехода. Можно считать, что пр11 наличии умножения ток в коллекторе является чисто дрей'
фовым. укр = q^E = Е- (1 85)
/,ш = №п^Е = вкпЕ-пыпочного и электронного токов Найдем соотношение дырочнши к
!кп °кп
(1.86)
Из равенства (1-86) определяем плотность электронного тока коллектора
. _ (1.87)
/“« “ 1*р •
С учетом соотношений (1-86) и (1.87) из формулы (1-84) получаем следующие выражения для коэффициента умно жеийя:
(1.88)
К/?
ил»
Е _ 1 4- ФЕДк- , (1.89)
Н-, . ь МрРк
Если концентрация неосновных носителей в дырочной области коллектора во много раз меньше концентрации основных носителей пк рк, то В «s 1 и умножения нет. Для высокоомной области коллектора особенно при высо-nf
ких температурах, когда пк = —-— велико, в коллекторном переходе протекает электронный ток и происходит умножение. При обычных условиях В as 1, а = ур « 0,95 ~ 4-0,99.
Коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером. В практических устройствах широко применяют схему с общим эмиттером, в которой входным током является ток базы, выходным — ток коллектора.
Коэффициент усиления по току этой схемы при коротком замыкании выходной цепи определяется соотношением
R _ А(к _ Дф Д*б Дф — Дф ’
Учитывая соотношение (1.79), получаем
Р = а/(1—а). (1.90)
Если а 1, то 1 __ а 1 и р j. обычно р = 20 4- 100.
38
39
Коэффициент усиления по току в схеме с общим коллед. тором. Для этой схемы аналогично получим
ак = Мэ/Мб = 1/(1 —а). (1.91)
Характеристики схемы примерно такие же, как и характеристики схемы с общим эмиттером, так как коэффициент усиления и связь между входным и выходным токами в обеих схемах близки.
6. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ТРАНЗИСТОРОВ
Общие вопросы конструирования транзисторов. При изготовлении транзисторов возникают трудности, обусловленные требованием высокой чистоты материалов, сложностью технологических процессов и малыми размерами транзисторов (особенно высокочастотных).
В настоящее время теория, методика расчета и технология изготовления транзисторов настолько разработаны, что возможно проектирование и изготовление транзисторов с заданными свойствами [42, 67, 68, 94]. Большая работа по разработке и обобщению методов расчета технологии транзисторов была проделана А. В. Красиловым и А. Ф. Трутко [42, 94]. Рассмотрим кратко требования к материалам и конструкции транзисторов.
Для обеспечения требуемого усиления необходимо, чтобы выполнялось следующее условие: а = 0,95 4- 0,99. Величина у = Дгэр/(ЛгЭр + А/эп) определяется соотношением про-водимрстей эмиттера и базы. Для того чтобы ток эмиттера был преимущественно дырочным (для р-п-р-транзистора), необходимо проводимость эмиттера оэ выбирать во много раз большей, чем проводимость базы <гб. Если <гэ с6 (т- е. рб рэ), ток эмиттера, в основном, дырочный, и у «= !• Для увеличения 6 = Ыкр/Ыэр необходимо уменьшать рекомбинацию дырок в базе, что достигается:
а) применением плоских переходов, для чего пластинки режут в кристаллографической плоскости 111 [18];
б) улучшением обработки поверхности;
в) использованием материала с большим временем жизни носителей т (на т, а следовательно, и на а, сильное влияние оказывает термообработка в процессе изготовления транзистора);
г) уменьшением ширины области базы да;
д) изготовлением коллектора с размерами, несколько превосходящими размеры эмиттера; при этом большая часть дырок попадает на коллектор.
Конструкция транзистора должна иметь малое омическое сопротивление базовой области. Это сопротивление можно уменьшить за счет снижения удельного сопротивления материала базы рб> но при этом уменьшается у, поэтому принимают рб — (0,005—0,05) Ом • м. Уменьшение сопротивления базы за счет расширения базовой области приводит к уменьшению у, а также к ухудшению частотных свойств транзистора. Кроме этого, сопротивление базы можно уменьшить, если сократить расстояние между выводами эмиттера и базы или применить кольцевой вывод базы.
Основными требованиями к конструкции и исходному материалу транзистора при работе на высоких частотах являются:
а) малые размеры электродов для уменьшения емкостей переходов;
б) малая ширина базы для уменьшения времени пролета носителей;
в) малое удельное сопротивление материала базы для обеспечения малого гё-
Требования к конструкции транзистора и исходным материалам противоречивы и трудно выполнимы. Так например, малое удельное сопротивление базы рб уменьшает сопротивление базы Ге, но увеличивает емкость коллекторного перехода и уменьшает эффективность эмиттера у- При уменьшении ширины базы w уменьшается время пролета носителей и улучшаются частотные свойства, но увеличивается сопротивление базы. При уменьшении размеров электрода также улучшаются частотные свойства, но ухудшаются условия отвода тепла от транзистора.
Методы изготовления биполярных транзисторов, в основном, различаются способом введения примесей в монокристалл германия или кремния для создания р-п-переходов. В настоящее время известно много методов, которые можно разделить на три группы.
!• Методы выращивания переходов, при которых р-п-переходы создаются в процессе выращивания монокристалла полупроводника (метод добавления примесей в процессе ыращивания, метод изменения скорости вытягивания кристалла и их модификации) [52, 67, 98].
41
40
индий нагревают в вакууме до температу-Д 'V.6 мин. При этом индий расплав-
\мет0. ры wo—— - ~ п плавления около 150° С). В жид-— охлаждения, ',яется (темпеРатурД!тпппяется часть германия. Граница кой к|п^ея„™пподвигается в глубь германия, образуется щипкой фазы продвигавши о * j ---ГРП-*
Система твердый германий п-типа мании — индий. После этого германий охлаждается и рекристаллизуется. В процессе рекристаллизации восстанавливается строение кристаллической решетки германия и в твердый германий переходит часть индия. Концентрация индияв твердом германии определяется коэффициентом рячтулрния «максимальной рас-творимостьюШосле рекристаллизации расплава образуется слой германия р-тапа. т. е. в результате 'сплавления образуется р-/2“/?-"Стру ктура •
Готовую д-П’Д-структуру припаивают к кристаллодержателю и выводам. Затем помещают в корпус. Устройство сплавного транзистора показано на рис. 15. При большей площади коллектора по сравнению с областью эмиттера обеспечиваются малая рекомбинация носителей в базе и высокие значения а.
Кремниевые сплавные транзисторы изготовляют аналогично германиевым, но технология их изготовления сложнее, так как кремний плохо расплавляется в легкоплавких металлах (плохо образует эвтектику). В качестве металлов для сплавления с кремнием используют алюминий или сплав свинца с алюминием [52].
Изготовление переходов методом диффузии примесей. Если у поверхности кристалла полупроводника, помещен-ого в вакуум или очищенный водород, создать источник примеси (напыленная пленка, пар или кусочек сплава), Лцнпи1 Д°статочно высокой температуре примеси будут диф-пии пижкТЬ В ГЛубь кРИсталла. Распределение концентра-конпйп УВДирующих примесей при постоянной объемной трации по поверхности No — const в одномерном
43
2. Методы, при которых вытягивается однородный моц „ ___
кристалл, а р-л-переходы создаются изменением распре^ Затем германий и индии на1 При этом индий расплавления примесей в этом кристалле термообработкой (ме^, оы 400—;6ОО Свтече^^ * ,en°r' R
обратного плавления, метод плавления - ' "
тод обратного плавления — диффузии и др.) [67, 98].
3. Методы, при которых выращивается однородный mohq, кристалл, а р-ге-переходы создаются введением дополол, тельных примесей в кристалл после выращивания (мето, сплавления, метод диффузии примесей) [79, 98].
В методах первой группы объединяются процессы выр5, щивания монокристалла и введения примесей. При ву. ращивании переходов этими методами требуется строги^ контроль режима выращивания кристалла и введения при. месей. Кроме того, они включают сложную операцию обнару. жения р-п-переходов для монтирования вывода базы. При этих методах невозможно получить узкие базовые слои g высокие предельные частоты транзисторов.
При изготовлении транзисторов методами второй группа кристалл выращивается однородным и можно получать узкие базовые слои. Однако при создании переходов этими методами трудно обнаруживать р-я-переход и приплавлять вывод базы. Методы первой и второй групп почти не используют для изготовления транзисторов.
Если использовать методы третьей группы, необходимо дополнительно обрабатывать монокристалл и вводить в него примеси для создания ^-«-переходов. Однако вырастить однородный монокристалл проще, чем монокристалл с р-я-переходами. При этом можно легко изменять форму и размеры транзистора, исключать операции обнаружения р-п-пере-хода- Поэтому используют методы третьей группы.
• Метод сплавления является наиболее простым, поэтому широко применяется для изготовления транзисторов. Недостаток метода — большой разброс характеристик транзисторов и невозможность изготовления высокочастотных транзисторов с малой шириной базы вследствие плохой воспроизводимости процесса сплавления.
Германиевые транзисторы сплавного типа изготовляют следующим образом. В качестве исходного материала выбИ' рают германий п-типа с концентрацией примесей порядка Ю21 м~3 (р = 10-2 Ом • м). Монокристалл германия разре' зают на маленькие пластинки, которые тщательно шлифУ' ют, очищают от загрязнений протравливанием и промыв' кой. С обеих сторон пластинки помещают кусочки индий' 42
часть германия. Граница — жидкий расплав гер-
Рис. 15. Устройство сплавного транзистора:
1 — эмиттер; 2 — кристалл полупроводника (база); 3 — коллектор; 4 — ВЫВОДЫ.
приближении описывается уравнением [10]
где Nd(x, t)— объемная концентрация примесей; t время диффузии; х — расстояние от источника диффу3{^ Таблица 1 ?~К0ЭФфИТНТДъФФУ3^ ПОИМеГРЙ prf 1J rhvuvry/
Примесь Предельная мость примес в кремнии при температуре 1200° С мствори- 1 аусса. ей. м-3 для практических ра0 четов такое распределен^ 1Й|§. о приближенно считается эке поненциальным. Вслед. и ствие диффузии при х с
Алюминий Галлий Индий Мышьяк Сурьма 1022—Ю23 1023 — 1026 5-1023 Ю26 5- IO2** концентрация доноров пре' 54026 вышает концентрацию ак- 5.1026 Цепторов. Поверхностный Ю26 слой приобретает электрон- 1026 ную проводимость, инвер- тируется тип проводимости,
создается р-п-переход. Ко. ординату центра перехода х0 можно найти из уравнении (1.92) При Nd (X, t) = Namx- При Nq Л/аисх ПОЛуЧИМ
водника:
х0 ж 2 (Dt)'* fin тДм'/2. \ /vаисх /
(1.93)
При изготовлении транзисторов часто применяют двойную диффузию примесей, т- е. диффузию как донорной, так и акцепторной примесей в исходный полупроводник. Двойная диффузия производится методом последовательной ' (многоэтапной) или одновременной диффузии примесей двук типов. Второй метод осуществим благодаря значительному различию предельных растворимостей (табл. 1) и коэфф11' циентов диффузии (рис. 16) донорных и акцепторных приме' сей. При правильном выборе концентраций диффундируй ш.их примесей возможно образование двойного р-п-перехода-
Если в кварцевую ампулу поместить пластинку германия p-типа и кусочки донорной и акцепторной примесей и на греть ампулу до высокой температуры (700—800° С), т‘ примеси будут испаряться и одновременно диффундирова?1 в кристалл германия. Так как предельная растворимое11' акцепторных примесей в германии больше, а коэффициеФ диффузии меньше, чем донорных (рис. 16), то распредели
ние примесей в результате диффузии соответствует графику распределения, показанному на рис. 17. В результате одновременной диффузии п- и р-примесей в германий создаются два р-п-перехода, которые образуют три области полупро-
коэффициентов диффузии примесей от температуры:
а — в германии; б — в кремнии.
1) область дырочной проводимости (при х « 0) с большой концентрацией примесей, которая используется как эмиттер транзистора и образуется в результате более высоких предельных растворимостей акцепторных примесей;
2) область электронной проводимости шириной w, которая используется в качестве базы транзистора и образуется вследствие того, что донорные примеси диффундируют быстрее акцепторных и создают более широкую область диффузии;
3) исходную область полупроводника p-типа (х > и>), которая используется как коллекторная область транзистора.
Аналогично изготовляется п-р-и-структура из кремния при одновременной диффузии донорной и акцепторной примесей в кремний n-типа. Образование такой структуры воз-бпТ° П0Т0МУ’ что предельная растворимость в кремнии боп,ше ДЛЯ Д°НОРНЫХ примесей, а коэффициент диффузии
Ше у акцепторных примесей. Достоинствами метода
44
45
Рис. 17. Распределение концентрации примесей при двойной диффузии в германий:
а — диффундирующие и исходная примеси; б— результирующая примесь.
диффузии являются возможность получения неравномерног распределения примесей в базе, а также хорошая контру лируемость процесса диффузии, что позволяет получцт, однородные характеристики транзисторов и очень уз^ц» базовые слои, обеспечивающие рошие частотные свойства.
В настоящее время выпускает^ большое количество различных тц, пов транзисторов с диффузионные р-п-переходами. Транзисторы с диф, фузионными р-га-переходами по ха, рактеру переноса носителей явля, ются дрейфовыми.
Диффузионно-сплавной транзит тор [72, 79, 151J. Структура пере, ходов транзистора изображена на рис. 18. В исходном германии р-ти-па (р = (0,5 4- 1) • Ю~2 Ом • м) с помощью диффузии создается соединительный слой «-проводимости. Для уменьшения размеров перехода «-слой создается только в углублениях (лунках). Затем в углубление кладут два кусочка сплава и производят термообработку. При этом происходят расплавление сплавов, проплавление соединительного слоя и диффузия примесей из расплава в исходный германий.
Первая (эмиттерная) капля содержит примеси п- и р-ти-пов. Под ней после диффузии создается р-п-р-структура и примеси распределяются так, как показано на рис. 17. Дырочная область под каплей сплава используется кай эмиттер, средний узкий слой «-типа образует активную область базы, исходный р-германий образует область коллектора. Вторая капля сплава содержит только «-примеси-Она создает омический контакт с соединительным слоем » вывод базовой области. В случае проплавления «-слоя этз капля создает р-«-переход с исходным германием. Структург р-п-р, получающаяся в результате сплавления диффузий используется для создания транзистора.
Меза-транзистор. На исходном германии p-типа, которы^ служит коллектором, диффузией создается очень тонки»
Рис. 18. Структура переходов диффузиояио-сллав-кого транзистора.
слой «-типа, который является областью базы. Затем напылением наносятся электроды эмиттера и базы и производится термообработка, при которой эмиттерный электрод, имеющий акцепторные примеси, образует с областью «-типа р-«-переход, а базовый электрод
образует омический контакт. Для " П к уменьшения площади коллекторного перехода производится травление периферийной области и образование стола («mesa» — по-испански «стол»). Устройство меза-тран-зистора показано на рис. 19, а.
При изготовлении меза-транзи-стора необходимо брать высокоомный исходный материал для умень-шещедЙЙДО! коллекторного перехода ;и увеличения пробивного на-пряжения коллекторного перехода. Пр это приводит к увеличению омического сопротивления коллекторной области и ухудшению температурных свойств. Исходный кристалл низкоомиым, если на нем вырастить эпитакси-альный слой высокоомного полупроводника. В этом эпи-
а 6
Рис. 19. Устройство меза-транзисторов:
а — обычного (I контакты эмиттера и базы; 2 — коллектор; 3 ~ базовый п-олой; 4 — эмиттер); б — о эпитаксиальным слоем (1 — высокоомный эпитаксиальный слой; 2 — контакты эмиттера и базы; 3 — низкоомиый коллектор; 4 — базовый слой; 5 — эмиттер).
таксиальном слое создается р-«-р-структура по той же тех-^°ГИИ’ котоРая используется при изготовлении обычного „ а'тРанзистоРа- Устройство эпитаксиального меза-тран-0 °Ра ПОказан? на Рис- 19, б. В таком транзисторе низко-спппИ ИСХо'а,НЬ1Я материал обеспечивает малое омическое ротивление коллектора, а высокоомный эпитаксиальный
47
46
Рис. 20. Структура планарного транзистора:
/ низкоомный коллектор п-типа;
2 — эпитаксиальный высокоомный слой;
3 — базовый слой р-типа; 4 —- эмиттер «-типа; 5 — оксидный защитный слой;
6 —•। вывод эмиттера; 7 — вывод базы.
слой — малую барьерную емкость и большое пробивд-напряжение коллекторного перехода.
Планарный транзистор. Стабильность работы транзист0 ра резко возрастает при нанесении на поверхность кристалл защитной пленки. Такая пленка создается при использо, вании планарной технод^ гии изготовления кремние, вых транзисторов {38, 52). Исходный кремний покрыв вают пленкой окиси крещ. ния. Затем, используя фото, литографию, многократную диффузию и выборочное травление, создают стр у к. туру, изображенную на рис. 20. На низкоомном ис« ходном кремнии n-типа, ко. торый служит коллектором транзистора, создается тонкий эпитаксиальный слой
высокоомного кремния. В эпитаксиальном слое диффузией создается p-область базы и «-область эмиттера. Поверхность кремния и, что особенно важно, поверхностные участки р-«-переходов покрыты прочной пленкой окиси кремния. Эта пленка предохраняет поверхность кристалла от влаги и обеспечивает стабильность характеристик транзистора. При изготовлении современных планарных транзисторов обеспечиваются однородность параметров, возможность изготовления в одном технологическом процессе большого количества образцов [52, 98].
ГЛАВА 2,
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
1. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ ТРАНЗИСТОРА
Моделированием материального объекта (структуры, про-цесса, системы) называется представление этого объекта символическим описанием или другим объектом, которЫ0
вмешают моделируемый объект в отношении исследуе-„ыхсвойств на некоторой ступени познавательного процесса [41 I.
Различают два основных типа моделей транзистора.
1. Математическая модель [30], которая дает символическое математическое описание процессов в транзисторе. Это абстракция, позволяющая лишь мысленно анализировать процессы, происходящие в транзисторе. Однако эта модель отражает с требуемой точностью реальные процессы в приборе.
2. Физическая (аналоговая) модель, в которой физические процессы в транзисторе заменяют другими, в некотором отношении подобными моделируемым процессам, но более удобными для исследования. Это реальное физическое устройство для изучения процессов в моделируемом объекте. При физическом моделировании используют аналогию между физическими процессами в моделируемом объекте и физической моделью. Примерами физической модели для изучения процессов в транзисторе являются модели, изготовляемые из электропроводящей бумаги, электронные модели транзисторов [71, 118].
Основная цель математического моделирования транзистора, как и любого другого элемента электрической цепи,— описание зависимостей между токами и напряжениями электродов, которые являются переменными величинами, характеризующими электрические свойства транзистора С помощью математической модели можно без больших
материальных затрат проанализировать многие, варианты построения транзисторов или транзисторных цепей. Возможности математических моделей по исследованию процессов в транзисторах значительно превышают возможности физических моделей. В связи с этим основным типом модели транзистора является математическая, и обычно под термином «модель» понимают сокращение термина «математическая модель для описания электрических свойств». Кроме электрических применяют и другие модели (например, тепловые модели для описания тепловых процессов в транзисторах).
Рассмотрим основные требования к математическим моделям транзисторов. Основными противоречивыми требованиями к модели транзистора являются требования простоты и точности. Чем точнее модель отражает свойства транзистора, тем она оказывается сложнее. Все другие требования являются развитием и детализацией этих основных требований.
48
49
При практических расчетах стараются применять Тз, кую модель транзистора, которая при требуемой точное^ является наименее сложной, т. е. содержит минимально количество элементов, легко измеряемые элементы и т. д
Точность модели. Требуемая точность модели зависну от области ее применения. Требования к точности минималь. ны при безмашинном проектировании электронных цепей на дискретных элементах. Основная задача таких моделей ориентировочный расчет цепи для построения макета устрой, ства, который экспериментально «доводится» с помощью многочисленных переделок и подстроек. При этом основная работа по проектированию и выбору оптимального варианта устройства производится на экспериментальном макете.
Более точные модели применяют при машинном проектировании электронных цепей на дискретных элементах. Благодаря использованию возможностей вычислительной техники задача расчета усложняется: рассчитывают многие возможные варианты построения цепи, выбирают оптимальный вариант, выбирают оптимальные параметры цепи, аналитически исследуют различные условия работы устройства (рассчитывают стабильность, определяют влияние разброса параметров и т. д.). Такие расчеты позволяют значительно уменьшить работу на экспериментальном макете. Однако они не могут быть выполнены при использовании простейших моделей, так как модель транзистора должна достаточно точно описывать свойства транзистора.
Наиболее точные модели применяют при проектировании интегральных цепей, так как экспериментальная «доводка» устройства значительно ограничена вследствие сложности, трудоемкости и высокой стоимости разработки и изготовления нового варианта устройства. Проектирование интегральных цепей должно выполняться с помощью ЦВМ. В этом случае задачей модели является не только точное описание свойств транзистора в заданном режиме, но также описание поведения прибора в самых разных условиях, выбор оптимальных режимов работы прибора, оптимальной технологии изготовления интегрального устройства, а также учет паразитных связей между элементами в интегральном устройстве. Точность модели ограничивается сложностью анализируемой цепи, которая возрастает при применении точных моделей, а также объемом памяти и быстродействием ЦВМ.
Простота модели. Увеличение точности достигается за счет усложнения модели. Поэтому сложность модели должна быть обоснованной. Надо обеспечить в необходимых случаях упрощение сложных моделей с тем, чтобы ие было необоснованного завышения точности. Требование простоты модели включает в себя не только требование минимального количества элементов, но также простоты конфигурации, удобства экспериментального определения параметров модели, пригодности модели для расчета при различных схемах включения транзистора, отсутствия частотнозависимых параметров, простоты учета зависимости параметров от температуры и режима и т. д. Поэтому вопрос о выборе наиболее простой и удобной для практических расчетов модели исключительно сложен. Этим объясняется существование множества различных моделей
транзисторов.
Учет разброса параметров. В различных образцах дискрй'ных транзисторов или интегральных устройств параметры 'ймеют разброс, который влияет на точность рас-
чета.
ПрИ;безмашинном проектировании цепей на дискретных , разброс обычно учитывают одним из двух
4)-измеряют параметры индивидуального экземпляра транзистора, который ставят в устройство, и расчет произ-водят па индивидуальным параметрам экземпляра;
3)’ расчет производят на усредненные параметры, после нзпэвовзсякя устройства производят подстройку каждого экземпляра.
В некоторых случаях разброс параметров транзисторов учитывают расчетом на «худшие параметры» с тем, чтобы практически любой экземпляр транзистора данного типа обеспечивал необходимые свойства проектируемого устройства. Однако такой метод расчета является в большинстве случаев нецелесообразным, так как лишь небольшое количество годных приборов обладает «худшими» параметрами. Поэтому при расчете на «худшие параметры» возможности большинства транзисторов используют недостаточно
Рн машинном проектировании модель должна обес-ооцИВаТЬ УЧеТ статистиЧеских данных о разбросе парамет-сгооаИ СВЯЗИ междУ параметрами. Поэтому модель транзи-Р должна включать не только значения параметров
50
51
транзисторов, но и статистические данные о параметрах ддя учета этих данных при проектировании устройств.
Универсальность модели. Модель должна быть приме, нима для расчета транзистора в различных схемах и раз. личных режимах (на постоянном токе, в линейном режиме на переменном токе, в режиме переключения). Она должна быть пригодной для анализа транзистора в запертом состоя, нии, в режиме насыщения, в любом диапазоне частот. Это требование особенно важно для машинного проектирования, когда применение разнообразных моделей при различных режимах работы транзистора может значительно усложнить методику расчета. Требование универсальности противоречит требованию простоты модели. Поэтому необходимо, чтобы универсальные модели в требуемых частных случаях по возможности упрощались во избежание неоправданного усложнения расчетов.
2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ТРАНЗИСТОРОВ
Существует большое количество математических моделей транзисторов, применяемых для расчета электронных цепей [5, 7, 30, 33, 44, 53, 76, 84, 90]. Однако в литературе, посвященной моделям транзистора, используется различная терминология, отсутствует установившаяся классификация, по-разному понимается сравнительно новый термин «модель транзистора». Это создает определенные трудности в понимании особенностей различных моделей и оценке возможностей их применения для анализа электронных цепей.
' Классификация моделей транзисторов усложняется по следующим причинам. Физические процессы в транзисторе сложны, транзисторы сильно отличаются по структуре, электрическим параметрам. В зависимости от назначения в устройствах используют различные режимы транзисторов. Физические процессы в транзисторе можно описать различными математическими уравнениями, можно использовать различные методы решения этих уравнений при получении модели и делать при этом различные приближения.
Электрические свойства транзистора как четырехполюсника можно описать различными системами параметров. Одна и та же зависимость между токами и напряжениями может моделироваться различными электрическими цепями.
Классификация, принятая в настоящей книге, показана
на рис. 21. Используется несколько признаков моделей, по которым они классифицируются. Классификация по каждому из признаков соответствует «этажу» на рис. 21. Любую модель можно охарактеризовать разными признаками, относя ее к определенному квадрату на каждом этаже. Классификация возможна и по другим признакам, не рассмотренным на рис. 21.
Классификация моделей по режиму, для анализа которого они предназначены [76, 84, 30]. В зависимости от режима, для анализа которого предназначается модель, модели транзистора можно разделить на три вида:
1) малосигнальные модели переменного тока;
2) статические модели;
3) динамические модели большого сигнала.
Малосигнальные модели переменного тока предназначены для анализа усилительных свойств транзистора при малой амплитуде входного сигнала. Рабочие участки характеристик при этом можно считать линейными.
Статические модели выражают зависимости между токами и напряжениями в статическом режиме. Их используют для анализа статических режимов, а также для расчета усилительных свойств на переменном токе при условии, что инерционностью транзистора можно пренебречь.
Динамические модели большого сигнала используют
для анализа работы транзистора в режиме переключения. При переключении транзистор резко изменяет свои свойства, а рабочая точка — свое положение на семействе ха-
рактеристик.
Классификация моделей по виду зависимости между токами и напряжениями. Модели транзисторов по виду зависимости между токами и напряжениями можно разделить на линейные и нелинейные. В линейных моделях принимают, что параметры не зависят от токов и напряжений. Такие модели являются относительно простыми. 3 нелинейных моделях учитывают зависимость параметров от режима. Малосигнальные модели являются линейными, так как при малой амплитуде входных сигналов рабочие участки характеристик можно считать линейными, а параметры — не зависящими от токов и напряжений. Статическая модель может быть линейной или нелинейной. Модели большого сигнала должны быть нелинейными, поскольку они должны описывать зависимости между токами и напряжениями на различных участках характеристик.
52
53
Рис. 21. Классификация математических моделей транзисторов.
54
Классификация моделей по типу используемых параметра П 20 65] Модели в зависимости от типа используемых паоаметров подразделяют на модели с параметрами цепи /внешними параметрами) и модели с параметрами прибора /пеовичными или внутренними параметрами).
( ? Ерехпадюсные модели с параметрами цепи. В этих моделях параметры устанавливают формальную связь между токами и напряжениями на входе и выходе тпанзисгора. Физические свойства и структуру транзистора в таких моделях не анализируют. Транзистор формально представляется «черным ящиком», обладающим некоторыми параметрами цепи, устанавливающими соотношения между внешними токами и напряжениями. Параметры цепи транзистора могут быть определены экспериментально в режимах короткого замыкания или холостого хода входной или выходной цепей.
2. Модели с параметрами прибора. Параметры определятся из анализа физических процессов и связаны с физическими процессами в приборе. Иногда для моделей с такими параметрами используют термин «физическая модель», подчеркивающий связь параметров с физическими явлениям^ в приборе. Поскольку параметры прибора зависят от-етруктуры прибора, то модели с такими параметрами Скроят для транзисторов определенной конструкции.
Модели с параметрами прибора имеют большее число элементов, чем модели с параметрами цепи. Параметры при-бораневсегда легко измеряются. Однако достоинством таких моделей является возможность более простого анализа различный схем включения транзисторов и зависимости параметров от температуры и режима.
Параметры модели транзистора могут:
1) определяться из результатов измерений;
2) рассчитываться по структурным и физико-технологическим параметрам.
метОд особенно удобен и прост при определении ппп™»0В ЦеПИ‘ °Н является основным при безмашинном этом ЦТЙ с ДискРетными транзисторами. При
изменять Рн2пТЯ большая точность модели и можно легко для постпприи ШОе, количество параметров, необходимых адя построения приближенной модели.
стп^кт-у>пит.1МеТ0Д.к ПРеделения электрических параметров по поепрпвииоМ И Физико"технологическим параметрам (рас-примесей, размеры структуры, подвижность
55
носителей и т. д.) требует сложных вычислений. Одна^ при этом можно получить большую точность определен^ параметров модели при малом количестве измерений пеноса Такой метод особенно удобен при машинном анализе иж ^анзистора с тегральных устройств, когда необходимо производить рас. уравнений, чет структуры интегрального транзистора, а измерения нениям внешних токов и параметров затруднительны. --
Способ определения параметров модели не принимается в частных производных^к в настоящей книге за признак классификации, так как в му уравнению могут одной и той же модели параметры могут определяться различными способами. ___,
Классификация моделей по числу пространственных уравнения пеР^^ЧПд координат в уравнении переноса носителей ~ "я
построения математической модели транзистора является носа сводится система уравнений, описывающих движение носителей в в базовой области. Эта система сводится к дифференциальному уравнению в частных производных, в которых в качестве независимых переменных используют время и пространственные координаты. В зависимости от количества пространственных координат модель транзистора может быть одномерной, двумерной или трехмерной.
В одномерной модели предполагают, что перенос носителей происходит только в одном направлении. Уравнение переноса транзистора имеет одну пространственную координату. Эта модель недостаточно полно описывает процессы в транзисторе. Она не учитывает, в частности, поверхностных процессов, зависимости параметров от режима. Однако эта модель широко используется ввиду относительной простоты решения одномерного уравнения переноса носителей.
Двумерную модель получают путем решения уравнения
Классификация моделей по методу решения уравнения Л 1 носителей [5]. Получение математической модели : параметрами прибора заключается в переходе описывающих физические процессы, к урав--------------------- ч напряжений. При этом в зависимости от методов сведения уравнения переноса носителей --------------------- гг^пиянолных к обыкновенному дифференциально-быть получены различные модели транзисторов.
Четырехполюсную модель получают при прямом решении транственных уравнения переноса в частных производных без предва-[5]. Основой ригельного преобразования переменных. Уравнение пере-ooq нпся сводится к обыкновенному дифференциальному урав-
нению в операторной форме при замене временной производной оператором. Эта модель может быть названа четырехполюсной [51 в связи с тем, что в ней связь токов эмиттера ia и коллектора «к с концентрациями носителей у эмиттера ра и коллектора рк описывается системой линейных уравнений в операторной форме, аналогичных уравнениям четырехполюсника. Недостатком прямого решения уравнения переноса является сложность обратного преобразования Лапласа при переходе от решения уравнения в операторной форме к временной зависимости, а также сложность выражений для параметров модели. В зависимости от степени приближения прямого решения уравнения переноса могут быть получены различные модели транзистора.
При использовании точного решения в виде бесконечного ряда или тригонометрических функций может быть получена модель с распределенными параметрами. Однако эта модель очень сложна для анализа, и поэтому применяют
переноса, включающего две пространственные координаты. Ввиду сложности решения двумерного уравнения переноса структуру транзистора делят на три области — активную, пассивную и периферийную. Проводят одномерный анализ активной области, а затем рассматривают упрощенно двумерную задачу учета влияния пассивной области. Хотя двумерный анализ очень сложен, его сравнительно часто используют, так как двумерные модели являются более точными, чем одномерные.
Трехмерная модель учитывает перенос носителей в трех направлениях. Она может быть получена решением уравнения переноса, имеющего три пространственные координаты. Эта модель ввиду ее сложности применяется очень редко.
приближенные решения.
При использовании однополюсного приближения частотной зависимости коэффициента усиления по току а (©) и применении принципа суперпозиции для прямого и инверсного включения получим модель Эберса-Молла [84, Н11. Эту модель широко используют для анализа работы транзисторов в режиме большого сигнала вследствие ее простоты и универсальности. Усовершенствованная однополюсная модель, учитывающая задержку сигнала, разработана Т. М. Агаханяном [3].
При разложении решения в ряд Тейлора и ограничении вла Членов разложения можно синтезировать модель с редоточенными параметрами. Может быть, например,
56
57
получена двухполюсная модель, названная в работе [5] нелинейной, в которой параметры являются двухполюсны-ми функциями частоты. В частном случае эта модель сводится к однополюсной модели.
Если проинтегрировать уравнение непрерывности по объему базы и умножить его на заряд электрона, то получим уравнение баланса заряда в базе, связывающее заряд неосновных носителей в базе с токами, протекающими в транзисторе [5, 60, 84]. Решение уравнения заряда проще решения уравнения распределения носителей, так как интегрирование снижает порядок дифференциального уравнения. Практическое применение метода заряда основано на введении соотношений между внешними токами и зарядом (постоянных времени).
Основным допущением модели является допущение о том, что во время переходного процесса изменения заряда, накопленного в базе, концентрация носителей во всей области базы изменяется в одинаковое количество раз. Это допущение аналогично допущению Эберса—Молла о применимости принципа суперпозиции двух режимов. Благодаря этому допущению устраняется производная по времени, и получается линейная зависимость между зарядом и током. Поэтому модель Эберса — Молла и зарядоуправляемая модель дают одинаковые количественные результаты [5].
Для получения модели Линвилла [5] уравнения в частных производных записывают в дифференциально-разностной форме. Если всю область базы принять за один участок, то получим уравнения, аналогичные уравнениям Эберса— Молла, в которых производная по времени исчезает, а внешние -токи линейно связаны с концентрацией носителей у эмиттера и коллектора. Точность модели при представлении базы одним участком будет такой же, как у модели Эберса— Молла и зарядоуправляемой. Для повышения точности может быть увеличено число участков базы, а следовательно, число дифференциально-разностных уравнений. Однако это резко увеличивает сложность расчетов. Существенным недостатком модели Линвилла является применение особых параметров транзистора, не привычных для теории цепей. Для получения аналитических решений уравнений в част-ных производных [43] принимают допущения, которые снижают точность моделей. Наиболее точные результаты могу1, быть получены только при использовании численных методов решений. Примером численных моделей является
модель Гуммеля, в которой снимается допущение о делении структуры на области с резкими границами. Обзор численных методов дается в работе [44].
Классификация моделей по независимым переменным, выбранным для связи токов и напряжений. Четырехполюсные модели с параметрами цепи или прибора (для внутреннего транзистора) могут быть различными в зависимости от того, какие из внешних токов и напряжений выбирают в качестве независимых переменных. При этом могут быть построены шесть систем уравнений и шесть систем параметров. Из них практически широко используют три системы у-, г-, й-параметров и три типа моделей, им соответствующих.
Классификация моделей по способу задания зависимостей между токами и напряжениями [30]. Наиболее распространенными способами задания математических функций являются аналитический, табличный и графический [41 ]. В настоящее время для задания функции используют алгоритмический (программный) способ. В теории цепей применяют задание связи между электрическими величинами (токами и напряжениями) с помощью электрических схем.
Математические модели транзисторов, устанавливающие функциональные связи между токами и напряжениями транзистора, могут задаваться аналитическим, табличным, графическим, алгоритмическим способами и схемой замещения. Способ задания зависимостей между токами и напряжениями только условно можно принять в Качестве признака классификации моделей транзисторов. Например, уравнения Эберса-Молла и схему замещения, соответствующую этим уравнениям, правильнее считать одной моделью, заданной различными способами, а не двумя различными моделями.
Рассмотрим особенности способов задания моделей транзистора.
1. Аналитическое задание модели. Модель задается системой уравнений, представляющих зависимости между токами и напряжениями. Модель может быть задана в явном виде, когда она представляется явными зависимостями между токами и напряжениями. Модель может быть задана в неявном виде, если она описывается дифференциальными Уравнениями, позволяющими найти токи и напряжения.
2. Табличное задание модели. Зависимость между токами и напряжениями может задаваться в виде числовой таблицы. Такое задание модели транзистора обычно
58
59
используют для вольт-амперных характеристик, полученных экспериментально, если эти зависимости сложно выража. ются аналитически.
3. Графическое задание модели. Зависимости токов ц напряжений представляют в виде графиков. Этот способ задания модели удобен для графоаналитических расчетов транзисторных цепей. Для машинного расчета графическое задание модели представляет ценность только при наличии устройства ввода, превращающего график в числовую зависимость.
4. Задание модели транзистора схемой замещения (эквивалентной схемой). Транзистор, как любой реальный элемент цепи, при расчете цепей может быть заменен эквивалентной цепью, содержащей пассивные элементы цепи и управляемые источники э. д. с. или тока [75— 77, 90, 98]. Схема эквивалентной цепи называется схемой замещения, или эквивалентной схемой транзистора.
В схеме замещения транзистора каждый элемент цепи изображают специальным графическим символом. Поэтому можно схему замещения считать графическим заданием модели [30]. Однако под графическим способом задания модели понимают задание графических зависимостей между электрическими величинами. Поэтому во избежание путаницы в терминологии, учитывая особенности задания модели в виде схемы замещения, будем считать его особым способом задания модели.
5. Алгоритмический способ задания модели. В некоторых случаях для машинного проектирования применяют алгоритмический способ задания модели в виде программы расчета параметрбв ее на ЦВМ. Модели, задаваемые алгоритмическим способом, иногда называются цифровыми моделями, так как при составлении подпрограмм форма зависимостей приспосабливается для использования цифровой вычислительной машины.
При алгоритмическом способе задания модели можно получить зависимости между токами и напряжениями в аналитическом, табличном, графическом или схемном виде. Поэтому алгоритмический способ задания модели является более общим. С его помощью можно рассчитать с большей точностью сложные зависимости параметров от режима по определенным алгоритмам. Этот способ задания модели является перспективным в связи с широким внедрением машинного проектирования цепей.
з. МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРОВ С ПАРАМЕТРАМИ ЦЕПИ
Параметры транзистора как элемента цепи. Транзистор, как и электронная лампа, является управляемым элементом цепи. Если на входе транзистора нет управляющего сигнала, то он является пассивным элементом цепи. Если к входным зажимам приложено переменное напряжение, то транзистор приобретает свойства активного элемента и отдает энергию нагрузке. В усилительном режиме на входе транзистора действует переменное напряжение, поэтому он является активным четырехполюсником . ——_——,
[76, 77 ]. Соотношения между переменными токами и напряжениями при этом определяются дифферен-циальными параметрами транзисто
1г
ра, которые можно считать не зависящими от уровня при малом входном сигнале. Поэтому транзистор
Рис. 22. Схема включения транзистора как четырехполюсника.
в режиме малого сигнала рассмат-
ривается как линейный активный четырехполюсник (рис. 22). Параметры малого сигнала зависят от постоянных смещений, т. е. от рабочей точки транзистора.
Переменные величины ilt их, i2, и2, характеризующие электрические свойства транзистора, взаимно связаны. Если любые две из этих величин заданы, то оставшиеся определя
ются однозначно по статическим характеристикам или параметрам транзистора. Коэффициенты в уравнениях четырехполюсника, связывающие внешние токи и напряжения в
транзисторном каскаде, называются характеристическими параметрами транзистора как четырехполюсника (транзистора как элемента цепи).
За независимые переменные можно принять любые две из этих величин, а две другие — представить в виде функции независимых переменных. Возможны шесть способов представления функциональных зависимостей между токами и напряжениями транзистора, т. е. шесть способов описания электрических свойств транзистора:
Ui = fi (Ц, h)'i ui — Ф10"i» ч)’> (2-1)
ii — fi (ui> ui)’< — Ф2 (Ц1, u2)', (2-2)
tZj — f3 (г\, u2)', 1'2= Фз 0'i> Ui\, (2-3)
= h («1, ii\, h = Ф< (wi> г'з)> (2-4)
61
60
ui — fs (м2> 4): 4 — Фв (ы2> 4), (2-5)
«2 = fe («1. h); 4 = Фе («1, Й). (2.6)
Параметры холостого хода транзистора (^-параметры). Определим полные дифференциалы функций иг и и2 из уравнений (2.1):
(2.7)
du2 —di1 + ^di2. (2.8)
Вводя новые обозначения для частных производных, имеющих размерность сопротивлений, и заменяя дифференциалы токов и напряжений комплексными амплитудами малых переменных сигналов, получаем:
17! — г1111 г1212; (2.9)
^4 = 2214 + ^2272> (2.10)
где гп, z12, z21, г22 — характеристические сопротивления транзистора.
Характеристические сопротивления называют параметрами холостого хода, так как они определяются при условии холостого хода входа или выхода по переменному току, т. е. равенстве нулю одного из токов в уравнениях (2.9) и (2.10).
Входное сопротивление транзистора при холостом ходе на выходе
Сопротивление обратной связи (обратной передачи) при холостом ходе входной цепи
Сопротивление прямой передачи (сопротивление усиления) при холостом ходе на выходе
г г21 — j
'l J,=O
Выходное сопротивление транзистора при холостом ходе на входе
г -А г22---
'г 1\=0
Параметры короткого замыкания (^-параметры). Если из уравнений (2.2) найти полный дифференциал функций 62
f и Фг» заменить дифференциалы токов и напряжений малыми переменными составляющими, обозначить частные производные, то при этом получим:
4 =i/ii^4 +1/12^4;
4 = У 41^1 + £^22^4»
где у и, У12, У и, У 22 — характеристические
четырехполюсника, которые определяются при условии короткого замыкания входа или выхода транзистора по переменному току.
Входная проводимость при коротком замыкании выхода
Уи — 1 U,
(2.11)
(2.12) проводимости
у,=о
о2=о
Щ=0
Проводимость обратной связи (обратной передачи) при коротком замыкании входа
У12 = А
U2
Проводимость прямой передачи (усиления) при коротком замыкании выхода
1/21 = -+-
Выходная проводимость при коротком замыкании входа
и __
Ун — —
и.
l),=0
Гибридная (смешанная) система параметров (Л-парамет-₽“)• Аналогично тому, как были получены уравнения (2.9) — (2.12), из выражений (2.3) определим:
*4 = Лц4 + М4; (2.13)
12 — 1 й2242, (2.14)
ник^11' ^12' ^21’ ^22 — гибридные параметры четырехполюс-
В отличие от г- и ^-параметров /г-параметры имеют различную размерность. Это объясняется тем, что в качестве независимых переменных взяты разные по размерностям величины — входной ток 4 и выходное напряжение 172. ти параметры определяются из режима холостого хода на входе (4 = 0) или короткого замыкания выхода (172 = 0).
63
Входное сопротивление в режиме короткого замыкацц, выхода
h =
11 Л
д малого входного сопРотивления транзистора. Кроме того, ...параметры имеют сложную зависимость от температуры, режима и частоты.
^=0 н При использовании системы й-параметров точность из-
Коэффициент обратной связи по напряжению при ход меренйЯ оказывается более высокой, особенно на низких стом ходе входа ' * °" чаСтотах, так как необходимые для измерения параметров
h — i 12~ ’
U2 j/I=0
Коэффициент передачи по току (коэффициент при коротком замыкании выхода
Выходная проводимость при холостом ходе
усиления)
на входе
Для анализа свойств транзистора и расчета практических схем в настоящее время используют каждую из рассмотренных трех систем параметров. Применяя систему г-параметров, получают эквивалентную схему, в которой каждый из параметров хорошо согласуется с физическими
и конструктивными элементами транзистора. Такая схема удобна для анализа и расчета как усилительных, так и импульсных схем, и в этом смысле она универсальна [901. При использовании г-параметров легко найти параметры для любой схемы включения транзистора по параметрам одной из них.
Зависимость г-параметров транзистора от режима работы и температуры просто выражается аналитически. Недостатком является трудность измерения параметра Zw т. е. осуществления режима холостого хода по переменному току на выходе, вследствие большого выходного сопротивления. Однако г-параметры легко определяются через измеряемые и приводимые обычно в справочниках й-параметры-
Система ^-параметров хорошо разработана для ламповых цепей. Методику расчета ламповых цепей можно использовать при расчете схем на транзисторах [19, 54). НедостаТ' ком является малая точность измерения параметра у& на низких частотах. Это объясняется трудностью осуществления режима короткого замыкания на входе вследствие
64
режимы холостого хода на входе и корот- „г
кого замыкания на выходе легко осуществимы. Поэтому в справочниках обычно приводятся й-параметры транзисторов.
Недостатком этой системы является .............
сложность формул, применяемых для расчета. В настоящее время систему й-па-раметров широко применяют.
Таким образом, каждая из систем па- рис. 23. Представ-раметров однозначно определяет электри- ление транзистора ческие свойства транзисторов и являет- как трехполюсника. ся различной формой записи зависимос-
ти между токами и напряжениями. Зная параметры одной системы, с помощью пересчета можно определять параметры другой.
Если систему уравнений (2.9)—(2.10) решить относительно токов, то получим:
Л = (2-15)
+ (2.16)
где Az = гпг22 — г10г2] — определитель системы уравнений (2.9) —(2.10).
Сравнивая уравнения (2.11), (2.12) и (2.15), (2.16), получаем соотношения для у- и г-параметров:
ZoT 2-i -1
//21 = --^; ^2 = ^Г-
Аналогично находим соотношения между другими параметрами, приведенные в табл. 2.
Неопределенная матрица проводимости транзистора. Транзистор имеет три вывода, т. е. является трехполюсни-Ком (рис. 23), поэтому для него можно написать систему Уравнений, связывающих токи и напряжения электродов
3 15
65
[75]:
h = Уцйэ + ^1-2^к + УиРъ', (2.18)
h = Уп^э I" Уа^к ~Ь У-и^б'у (2.19)
Ц = Уз1.йэ + Уз-гУк + Уззй& (2.20)
где/э, /к, /б—переменные токи электродов; U5, UK, U6 —~ потенциалы электродов относительно общей точки (напри-
Таблица 2
Матрица [1 т ]], получаемая при расчете Пересчетные формулы перехода от параметров
В г II 111/11 В Л II
hl! 211 212 211 222 У22 /712 Аг/ Аг/ _ Ун Ун &У &У АЛ Иг 2 ^22 1 h22
h!l 2*22 _ г(2 Аг Аг г21 2П Аг Аг У11 У12 Ул Ун 1 ^12 An hlt h2t Ыг hi hi
И hl Аг z12 221 1 ^22 ^22 1 У12 ’ Уп Ун Ун &У Уц Ун /]£! /z12 /223 /22а
Примечание. Д/п = тцШ12 — — определитель матрицы.
мер, относительно корпуса); уц— характеристические проводимости транзистора.
Параметры уц определяют появление тока в Z-м электроде при условии, что потенциалы всех электродов, кроме Ut, равны нулю. Например,
У12
66
Запишем в матричной форме уравнение (2.20)
4 Уи У12 У1з и3
4 = У 21 У 22 Узз X Дк (2.21
4 У si Уз2 Узз дб
Матрица проводимости в этом уравнении называется неопределенной. Из нее можно получить матрицу проводимости любой схемы включения транзистора, зачеркнув строку и столбец, номера которых соответствуют номеру электрода, являющегося общим для входа и выхода (подключенного к корпусу).
- Принимая в качестве основной схему включения с общей базой, получаем
/;
Уи
У21
У12
У 22
иэ ик
(2.22)
Параметры, составляющие третью строку и третий столбец уравнения (2.21), можно выразить через параметры основной схемы включения, т. е. параметры, составляющие матрицу (2.22). Так как в матрице (2.21) сумма элементов любой строки или любого столбца равна нулю, то получим:
Уы = — (Ун + ^21);
У 32 — — (У 12 + У 2г)>
У1з — (Ун + У12); (2.23)
Узз = — (Ун + УмУ,
Узз ~ — (.Уи + У12 + У21 + Угг)-
7 С учетом выражений (2.23) неопределенную матрицу (2.21) запишем в виде
У и
Ун
Ун — У21
У12 -У11
У 22 — п21 — Угг
~ У12 У 22 У11 + У 21 + У12 + У 21
(2.24)
Л Эта матрица позволяет выразить параметры любой схемы включения через параметры схемы с общей базой.
Применение параметров четырехполюсника для расчета ранзисторных цепей. Параметры четырехполюсника мож-использовать для расчета транзисторных каскадов. Для 3*
6Z
получения расчетных формул уравнения четырехполюсник^ необходимо решить совместно с уравнениями входной и вьь ходной цепей каскада. Для схемы рис. 24 запишем:
Рис. 24. Схема включения источника входного сигнала и нагрузки транзисторного каскада.
Uv — 1Х2Г Ui‘j . 1Г (2-25) С/2-------^2гн'
С учетом выражений (2.9) и (2.10) уравнения (2.25) запишем следующим образом:
С — (2и + 2г) Л + 21аЛ; (g
0 = 212/! + (z22 + гн) /2.
Из уравнений (2.26) определяем: входной ток каскада
ги + гг + zi2z21 /(гг2 -{- гн) выходной ток каскада
коэффициент усиления каскада по току
fa _ Л ___________г21 .
1 Ц ' г22 + ?Н ’
коэффициент усиления каскада по напряжению
у, __ Сг _______г21гН__________. .
U U-j г11г22 Z!2221 ф гПгИ ’
входное сопротивление каскада
выходное сопротивление каскада
, ___ , г12
вых — -г23 - ——-
г11 “Г 2Г
(2.27)
(2.28)
(2.29)
Уравнения, необходимые для расчета цепей на транзисторах, можно получить и при использовании других систем параметров (табл. 3). Полученные формулы параметров каскада справедливы для любой схемы включения транзистора. Если известны параметры одной схемы включения,
68
Таблица 3
Параметр каскада Формулы для расчета параметров каскада при параметрах н четырехполюсника
2 " h
2вх гпг31 " г3;, + г„ У 22 + Уп &У + УиУ» + ftu Ун *22 + *„
гвых г1г - г2, 12 г..+z, У и + У Г Ьу + УггУг ^11 + гг Д/г + /г.>2гГ
ku г212Н У 21 ^21Ун
Дг + гпгн Угг + Уп йп + Д*гг
kt У-лУ„ *21У„
г22 + гн ^У + УиУп h-ггУп
Таблица 4
Параметр схемы с общей базой Пересчетные формулы для схем
с общим эмиттером с общим коллектором
h.. *11 *11к _ *11
а11Э 1 + *21 1 + *21
*12 *12Э Д/г — /г-., 1 + *21 ^12К 1
hM h ^21 *21К 1
*•21 “21Э ' + *21 1 + *21
*22 h s'*"'. *22 . *22
*223 1 + *2! "22К 1 + *21
Д/г Л > Д'1 Д*к *
1 + *21 i + *21
69
то параметры других схем определяют по расчетным форму, лам [69, 76, 77]. Формулы для системы /г-параметров при, ведены в табл. 4.
Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника, Условием замены транзистора эквивалентной цепью яв, ляется сохранение внешних напряжений и токов, поэтому уравнения четырехполюсника, связывающие внешние токц
Рис. 25. Эквивалентные схемы транзистора с параметрами цепи с двумя активными элементами:
а — для г-параметров; б — для ^--параметров; в — для ft-параметров.
и напряжения транзистора, справедливы и для эквивалент-ной схемы. Это позволяет с помощью анализа уравнений четырехполюсника найти эквивалентную схему транзистора.
Двухгенераторная эквивалентная схема транзистора. Из уравнений четырехполюсника (2.9) и (2.10) можно получить эквивалентную схему транзистора с двумя управляемыми элементами (рис. 25, а). Входное напряжение С\ в этой схеме представляется суммой двух напряжений, соответствующих двум членам уравнения (2.9),— падением напряжения, создаваемым током на сопротивлении гп, и напряжением i2zvl, создаваемым генератором напряжения. Выходное напряжение U., соответственно равно сумме падения напряжения на г22, создаваемого током /2, и напряжения г21/1( создаваемого генератором напряжения выходной цепи.
Аналогично пэ уравнениям (2.11) — (2.14) строим эквивалентные схемы, в которых используем у- и й-параметры (рис. 25, б, в).
В эквивалентных схемах (рис. 25) пассивными элементами являются входное и выходное сопротивления (проводимости) транзистора в режиме холостого хода или короткого замыкания. Активные (управляемые) элементы в выходной цепи характеризуют усилительные свойства транзи-
стора (передачу сигнала с входа на выход) и обратную связь (передачу сигнала с выхода на вход).
Одногенераторная эквивалентная схема. Транзистор об-— ^мнительными свойствами, поэтому он должен быть
ладает усилительными свойствами, _
замещен необратимым четырехполюсником. Влияние входного сигна г:а на выходную цепь у транзистора оказывается более
Zu "A? Z??-Ze Z, ц
Пг<=ь-!-1=1-е=,
к. . - -i--------------—к. „—
<7 б
Рис. 26. Одногенераторная Т-образная эквивалентная схема: а — с параметрами четырехполюсника; б — с параметрами прибора.
сильным, чем влияние выходного сигнала на входную цепь. Как следует из эквивалентной схемы (рис. 25, а) и уравнений (2.9) и (2.10), для г-параметров необратимость возможна при условии г21 — г12 > 0, т. е. г21 > гп. Обозначим
h
Уе
1
У^Уа (УгГУаМ
-к
if-
Рис. 27. Одногенераторная П-образ-ная эквивалентная схема.
может быть построена схема элементом. К первому из урав-
=‘z21— Z13, тогда уравнения (2.9) и (2.10) запишем в следующем виде:
Ui — -|- 2i2A'>
^2 ~ (zm *1~ 21з) Л + г22^2-(2.30)
Для необратимого четырехполюсника при гшД>0 замещения с одним активным________
нений (2.30) прибавим — г12/1( а ко второму гг,Л — — zI2/g. Тогда после преобразований получим:
— (ги — г1г) Л + г12 (Л + 4); (2 31)
^2 = 1 + (222 - г1а) А + 212 (Л + i-z)-
Этим уравнениям соответствует схема замещения рис. 26, а. Введя обозначения:
Z\ — z^i — Zy-y, г2 — z22 z12,
23 = 212'> = (221 21з) A ~ 1’
получим эквивалентную схему рис. 26, б.
(2.32)
71
70
Аналогично можно построить одногенераторную схему, соответствующую уравнениям (2.11) и (2.12) (рис. 27).
Указанные эквивалентные схемы являются формальными, так как они получены без анализа физических свойств транзистора, поэтому параметры их должны определяться экспериментально из опытов холостого хода или короткого замыкания.
4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНЗИСТОРА НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
При рассмотрении формальных моделей транзистора с параметрами цепи, построенных на основании общей теории линейных четырехполюсников, не интересуются связью параметров цепи с физическими параметрами транзистора. Недостатком таких моделей является то, что их параметры оказываются разными для различных схем включения транзистора, отсутствуют связи параметров со структурой и технологией транзистора, а зависимость параметров от режима и температуры сложна. Поэтому в практических моделях обычно используют параметры прибора.
Уравнения, описывающие физические процессы в базовой области. Модели с параметрами прибора получают на основе уравнений, описывающих физические процессы в базовой области, определяющие передачу сигнала в транзисторе. Процессы распространения сигнала описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, включающих в качестве переменных время и пространственные координаты. Такими уравнениями являются уравнения непрерывности, уравнения плотностей токов, уравнения р-л-переходов и уравнение нейтральности. При обычно принимаемом одномерном приближении эти уравнения могут быть записаны в виде системы:
iP = ; (2.33)
in = WE -Т qDn ; (2.34)
/ = in + ip\ (2.35)
72
дп ___ 11 _1 djn . (2 37)
~~дГ “ т„ q дх ’ ' ’ '
q {Nл — Nа) — q (п + па — р 4- ^а) = 0; (2.38)
Рп==Рпв^. пр = npe4U/(kT\ (2.39)
Уравнения (2.33) — (2.39) неполно характеризуют процессы в транзисторе. Прежде всего, они не учитывают барьерные емкости /2-я-переходов. Во многих случаях приходится учитывать, что падение напряжения на р-я-переходах транзистора отличается от внешних напряжений вследствие наличия омических сопротивлений областей и индуктивностей вводов. Кроме того, необходимо учитывать различные пути протекания составляющих тока базы и коллектора, что приводит к усложнению модели транзистора. Таким образом, уравнения (2.33) — (2.39) описывают процессы в некотором идеализированном, теоретическом транзисторе, процессы в котором являются более простыми, чем в реальном. Такой транзистор в последующем изложении будем называть внутренним транзистором. У внутреннего транзистора внешние напряжения приложены полностью к р-я-переходам, барьерные емкости р-я-переходов, омические сопротивления областей и индуктивности выводов отсутствуют.
Основная задача анализа электрических свойств и получения модели транзистора заключается в рассмотрении процессов в базовой области, т. е. в анализе уравнений (2.33) — (2.39), описывающих процессы во внутреннем транзисторе. Различные модели с параметрами прибора отличаются в основном методами решения системы (2.33) — (2.39) и сделанными при этом приближениями [5].
Внутренний транзистор и внешние параметры транзистора. Построение модели реального транзистора с учетом всех факторов, отличающих его от внутреннего транзистора, очень сложно. Эту задачу обычно решают в два этапа [36].
1. Решают уравнения (2.33)— (2.39) для соответствующих граничных условий и находят аналитические соотношения связи токов и напряжений, а также соответствующие эквивалентные схемы внутреннего транзистора, которые характеризуют процессы переноса носителей в активной базовой области транзистора за счет диффузии и дрейфа.
2. Аналитические соотношения и эквивалентные схемы Уточняют посредством учета факторов, отличающих реальный транзистор от внутреннего.
73
Эквивалентная схема реального транзистора, в которой внутренний транзистор ВТ представлен трехполюсником, изображена на рис. 28. Дополнительные параметры этой эквивалентной схемы часто называют внешними параметрами, так как они являются внешними относительно внутреннего транзистора. Эти параметры, в основном, характери-
Рис. 28. Эквивалентная схема транзистора, включающая внутренний транзистор и внешние параметры (э, б, к — выводы эмиттера, базы и коллектора; э', б', к' — выводы внутреннего транзистора).
зуют процессы в транзисторе, не связанные непосредственно с дрейфом и диффузией носителей.
Рассмотрим основные внешние параметры транзистора.
Омические сопротивления полупроводниковых областей транзистора г$, г3, гк учитывают падения напряжений на материале полупроводника — между внешним электродом и р-п-переходом. Обычно при расчете параметров транзистора учитывается омическое сопротивление базы гб, в некоторых случаях коллектора — гк, омическое сопротивление эмиттера г' обычно не учитывается. Омическое сопротивление базы состоит из сопротивления Гб , шунтируемого емкостью коллекторного перехода и высокочастотного сопротивления Ге, включенного последовательно с этой емкостью.
74
Емкости р-п-переходов. Кролю токов инжекции, приводящих к переносу носителей через базовую область, через n-л-переходы протекают емкостные токи, т. е. токи смеще-нйя, не связанные с физическим перемещением носителей черёз базу. Наличие этих токов учитывается включением в 1 эквивалентную схему емкос
тей р-п-переходов. Емкость Ск.п включена на схеме последовательно с частью омического сопротивления базы. Это объясняется тем, что ввиду различия площадей коллектора и эмиттера создается разли-
Рис. 29. Структура а — сплавного; б — симметричного;
транзисторов:
в — диффузионно-базового.
чие путей протекания тока базы и емкостного тока перехода. Емкостный ток части коллекторного перехода, расположенного вблизи вывода базы, проходит только через небольшую часть омического сопротивления базы.
Индуктивности выводов. На частотах сотни мегагерц начинают сказываться индуктивности выводов: особенно сильно — индуктивности эмиттерного и базового выводов, меньше — коллекторного вывода, обычно включенного последовательно с большим сопротивлением нагрузки.
Типовые структуры транзисторов. Параметры транзистора (особенно внешние) зависят от конструкции транзистора. При рассмотрении процессов в транзисторах их конструкции идеализируют. При этом вводят несколько типовых структур транзисторов.
Сплавной транзистор. Конструкция электродов сплавно-го транзистора изображена на рис. 29, а. При анализе работы сплавного транзистора эмиттерный и коллекторный
75
переходы принимают параллельными друг другу. Эмиттер-ный переход имеет форму круга с диаметром alt коллекторный переход — форму круга с диаметром а2, базовый вывод имеет форму кольца с диаметром а3. Область базы, расположенная между эмиттером и коллектором, имеет ширину w и называется активной. Через нее происходит перенос носителей из эмиттера в коллектор. Область базы, вклю-
SiO2 1 2
Рис. 30. Структура планарного транзистора:
/ — область эмиттера м-типа; 2 — область базы р-типа; 3 — область коллектора я-типа; 4 — подложка р-типа.
чающая кольцо с диаметром аг < D < а2, имеет ширину wr и называется полуактивной, так как в этой области нет инжекции носителей из эмиттера, но возможен уход носителей из базы в коллектор. Область базы, включающая кольцо а2 < D < а3, — пассивная область. В этой области ток проходит только из активной области к выводу и отсутствуют токи переноса из эмиттера к коллектору.
Симметричный транзистор. Конструкция симметричного транзистора, который может быть изготовлен, например, методом выращивания, изображена на рис. 29, б. Вывод базы в этом случае присоединяется с одной стороны базы.
Транзистор с диффузионной базой. Конструкция транзистора с диффузионной базой изображена на рис. 29, в. Этот транзистор имеет активную область базы шириной w и площадью h X I, соединительный слой между активной областью базы и выводом базы с поверхностными размерами & X а и шириной w. Площадь коллекторного перехода равна сумме площадей активной области, соединительного слоя и базового вывода.
Планарные транзисторы. В настоящее время широко распространены в качестве дискретных (особенно бескорпус-ного типа) и интегральных транзисторов кремниевые тран
76
зисторы планарной структуры, у которых выводы эмиттера, базы и коллектора сделаны в одной плоскости (на одной поверхности). Конструкция такого транзистора изображена на рис. 30.
Режимы работы транзистора. Процессы в транзисторе и параметры модели определяются напряжениями на р-п-пе-реходах. В зависимости от напряжений на эмиттерном и
Рис. 31. Распределение неосновных носителей в базе транзистора в режимах:
а активном; б — инверсном; в — насыщения: г — отсечки.
коллекторном переходах различают четыре основных ра-бочих режима транзистора: активный, инверсный, насыщения, отсечки. Если эмиттерный переход имеет прямое смещение, а коллекторный — обратное, то такой режим работы транзистора называется активным. В этом режиме происходит инжекция носителей из эмиттера в базу и перенос их в коллектор. В активном режиме концентрация неосновных носителей в базе равна нулю у коллекторного перехода и определяется напряжением эмиттер — база у эмиттерного перехода. Распределение концентрации неосновных носителей для бездрейфового транзистора в активном режиме показана на рис. 31, а. В активном режиме транзистор является активным элементом цепи, обладает усилительными свойствами, выходной ток пропорционален входному току и почти не зависит от выходного напряжения. Если эмиттерный переход имеет обратное смещение, а коллекторный —- прямое, то режим называется инверсным. Этот режим отличается от активного переменой мест эмиттера и коллектора. Распределение концентрации неосновных носителей в базе при инверсном режиме транзистора изображено на рис. 31, б.
В режиме насыщения оба перехода имеют прямое смещение. В этом случае осуществляется перенос носителей из
77
базы в коллектор, но так как в коллекторном переходе поле является тормозящим для дырок (не все дырки уходят в коллектор), концентрация носителей в базе у коллектора равна нулю (рис. 31, в).
В режиме отсечки эмиттерный и коллекторный переходы имеют обратное смещение. Токи, протекающие через транзистор и вызванные неосновными носителями в базовой области, очень малы. Поэтому транзистор является запертым и может считаться пассивным элементом цепи, обладающим очень большим сопротивлением (несколько мегаомов). Распределение концентрации неосновных носителей в базе для режима отсечки показано на рис. 31, г.
В усилительных устройствах транзистор работает в активном режиме, при котором коллекторный ток управляется входным током. При работе в переключающих устройствах транзистор переходит из режима отсечки в режим насыщения и обратно, находясь в активном режиме во время переходного процесса. Инверсный режим (инверсное включение) не используется в практических устройствах, однако он возникает в некоторых случаях при переходных процессах в переключающих устройствах.
Электрические свойства, а следовательно/ параметры модели транзистора очень резко изменяются при переходе транзистора из одного режима в другой.
Уровень инжекции транзистора характеризуется отношением плотности инжектированных неосновных носителей к концентрации примесей в базе: у = p/N6. При х = О Уо — Значения у могут быть связаны соотношением (2.39) со значением приложенного к переходу смещения.
Уровень инжекции у 1, т. е. у < 0,1 называется малым. При этом приложенные к инжектирующему переходу напряжения смещения малы по сравнению с диффузионным потенциалом. Уровень инжекции у 1, т. е. у 10 называется высоким. Уровни инжекции от у 0,1 до у — 10 называются средними. Понятие низкого уровня инжекции не совпадает с понятием малого сигнала. Режим малого сигнала — это режим, когда изменения во времени напряжений малы по сравнению с диффузионным напряжением и постоянным смещением. Такой режим возможен при любых уровнях инжекции.
78
5. МОДЕЛЬ ТРАНЗИСТОРА,
ПОЛУЧЕННАЯ ПРЯМЫМ РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Уравнение переноса для бездрейфового транзистора, рассмотрим методы анализа процессов во внутреннем транзисторе, т. е. решения уравнений (2.33) — (2.39) и методы построения моделей с параметрами прибора [5, 33, 53, 77].
Дифференцируя уравнение (2.33) и подставляя его в уравнение (2.36), при Е = 0 для бездрейфового транзистора получаем уравнение переноса:
= (2.40)
р дхг тр <3t \ )
Заменив производную -|р оператором s с учетом Дб С р, уравнение (2.40) запишем в виде
n д*р р — Л
®р дх2 SP т 0,
или
(ftp Ч-" 1 р\
------^~P = Q- (2.41)
Уравнение четырехполюсника в операторной форме. Решение уравнения (2.41) запишем в виде
р(х, s) = 4- А2ек>х, (2.42)
где А;,2 = ± р/"- —корни характеристического урав-
нения (2.41).
Найдем постоянные Аг и Аг, использовав граничные условия:
р (0, s) = Аг + А2 = Рэ = Рб (e^kT} - 1);
р (w, s) = Ai£klW + A2ek°w = рк= р'б (е~чи*/{кТ} — 1).
Решая эти уравнения относительно Аг и А2, получаем:
л — ~ Рк . А __ Рк ~ p3eklW
1 _ ek'w ’ 2 ek'1W — ekiW '
Подставив эти величины в уравнение (2.42) и произведя соответствующие преобразования, получим следующее
79
решение уравнения (2.41):
Г 1 , W — X ]
sh I (1 + ST,,) л —-----
р = р> +
sh I (1 Н- STp) /г -7—
L ‘-'v J
sh[(l +sTp)1/l!
+ рк -4------------^Нг (2-43)
sh (1 +stp)1/’ —
I Lp J
Продифференцировав уравнение, найдем производную концентрацию неосновных носителей
Г a w — х
, ,, ch (1 Д- sxn) '2 -----------
dp _____Рэ (1 stp) 2 L_______________________________Рр
dx L Г ю 1
sh (1 + stp) — L Lp J
, , i/ ch (1 4- st,,) 1/2 ——
, PK (1 + stp) /2 I Pp J
.Jz, , ™ JLI
р
Определяя с учетом этого уравнения плотность тока неосновных носителей jp — — qDp , подставляя в получающееся уравнение х = 0их = ®и учитывая площадь перехода для симметричного транзистора А = Аэ = Ак, получаем:
zls> = £>u(s)ps + £>12(s)pK;
(2.44)
4 = Da (s) рэ + D22 (s) pK, где
(s) = O.22 (s) - (1 4- stp)‘/2 cth (1 + stp)’/2 ;
up
D12(s)=D21(s) = — _£d^-(l + stp)i/2 csch (1 + stp)1/‘~ .
LP bp
Полученные уравнения являются уравнениями четырехполюсника в операторной форме. Коэффициенты Dn, D12, D%i, Da —' характеристические параметры транзистора, определяемые, как следует из уравнений (2.44), при коротком замыкании входа или выхода транзистора, т. е. при Ua = 0 или (7К = 0, но в отличие от формальных парамет-
80
пов, коэффициенты этих уравнений могут быть определены через физические параметры транзистора.
Используем эти уравнения для анализа работы транзистора в различных режимах.
Динамическая модель транзистора. Для анализа переходных процессов, т. е. для получения выражений, определяющих динамическую модель транзистора, необходимо от операторных изображений перейти к оригиналам временных зависимостей токов и напряжений.
Найдем упрощенное выражение для переходной характеристики выходного тока транзистора, считая, что во время переходного процесса транзистор остается в активном режиме. Для активного режима р& = 0, при этом получим
а = sch + ST₽),/2 V • (2.45)
Низкочастотное значение
а (0) = a (s) |s==о = sch ~ <=а 1 — .
lp 2L?
Рассмотрим случай подачи в эмиттер ступеньки тока /э в момент t = 0. Тогда для коллекторного тока можно написать операторное уравнение
гк (s) = a (s) • i3 (s) = sch (1 + 8тр)'/г-р-.
Up i>
Заменим sch двумя членами ряда, тогда получим . , . /эб к ' ’ (а s) s ’ где
ш2
Преобразованная функция имеет следующий вид [40):
U0 =-^-(1 — е~а‘У (2.46)
Подставляя в уравнение (2.45) соотношения для а и Ъ, Получаем
= Ц-ЛдЛ < ‘ =» ' (1 ~ <1 -
1 -Г и/ /
Это уравнение можно написать в виде
1к(О = 4ао(1-^),
81
или
где
гк (0'— Лао 0 е / а)
(2.48;
— граничная частота бездрейфового транзистора;
— постоянная времени нарастания коллекторного тока в схеме с общей базой при подаче ступеньки тока эмиттера.
В формулах (2.47) можно считать, что а изменяется во времени, т. е. можно ввести следующую переходную характеристику:
a(t) — а0 (1 — е
(2.50)
Найдем теперь переходную характеристику коллекторного тока в схеме с общим эмиттером, предполагая, что на вход подается ступенька базового тока. Операторное выражение для коллекторного тока в этом случае запишем в виде
О (s) = ₽ О) i6 (s),
где
₽(s) = ос (s)/[ 1 — a(s)J.
(2.51)
Низкочастотное значение р0 найдем, подставив ап
Ограничиваясь двумя членами разложения (2.44) в ряд, получаем
Операторное выражение для коллекторного тока
; - 2DP!w'! 1б
к[) (1,%+s) s
и переходную характеристику коллекторного тока
4(О = /6(₽о+ 1)(1-е-^₽).
(2.53)
Постоянная времени нарастания коллекторного тока в схеме с общим эмиттером при подаче на вход ступеньки базового тока хр равна времени жизни неосновных носителей
базе. С учетом тр = LilDp и соотношений (2.49) и (2.52) найдем отношение постоянных времени
= = (2.54)
Малосигнальная модель транзистора. Если оператору придать смысл комплексной частоты s = /со, тогда полученные соотношения позволяют определить частотные свойства транзистора при допущении, что система линейна, т. е. в режиме малого сигнала. В этом случае характеристические параметры становятся частотнозависимыми. Принимая в уравнениях (2.44) s = /со, получаем:
i9 = On (И Рб - 1) + О12 (/со) рб (e^kr> - 1);
iK = D21 рй - 1) + D22 (ja) р'б (e^kT} - 1). ‘
Примем, что напряжения на переходах состоят из постоянных смещений и малых переменных составляющих:
иэ = Uэо -|- ик — UKo -|- Uim£lat • (z.56)
Тогда, дифференцируя уравнение (2.55) и переходя от дифференциалов токов и напряжений к конечным амплитудам переменных составляющих, получаем
Лпэ ~ UiiUтэ + Уи^ тк\ Sy)
^21^тэ + Учч^
где уи, у12, у21, у22 — комплексные характеристические проводимости четырехполюсника, определяемые уравнениями:
Уи = Ую = -£г Рб (1 + /®тр)1/г cth (1 + /<»тр)1/г ~ ;
(2.58)
Уи = ^21 == --~kуг Рб (1 + /®тр)1/2 csch (1 + /атр) ~ .
Анализ выраженной этими уравнениями частотной зависимости характеристических проводимостей позволяет синтезировать малосигнальные эквивалентные схемы транзисторов.
Найдем частотную зависимость коэффициента усиления « (и). Полагая для режима короткого замыкания в (2.57) ^тк = 0, получаем
а (со) = — -^4- = sch (1 + /®тр)’/г ~ . (2.59)
Уп ьр х '
83
Разложив sch в ряд и ограничившись двумя членами разложения, получим
1 + ai'2/(2Lp) + i2Dp)
Обозначив
--------~ 1 —w2/(2Li) = а0‘ 2DJw2 = ®у, 1 + ®2/(2£;)
получим
Статическая модель транзистора. Соотношения между токами и напряжениями в статическом режиме можно получить, предположив в уравнении (2.44) s = 0. В этом случае получим выражения для вольт-амперных характеристик транзистора:
4 = Л1 - 1) + /1а - 1);
4 = 4i (eqU^kT} - 1) + /22 (eqU^kT} - 1),
где /п, /12, /21, /22 — характеристические токи транзистора, определяемые соотношениями:
(2.62)
Эти характеристические токи, как следует из уравнений (2.61), могут определяться экспериментально при коротком замыкании входа или выхода, т. е. при (7Эб = 0 или UK6 = 0.
Таким образом, уравнения (2.62) являются статической моделью транзистора. Однако равенство параметров в уравнениях (2.44), (2.57) и (2.61) справедливо только для симметричного транзистора.
6. МОДЕЛЬ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (МОДЕЛЬ ЛИНВИЛЛА (5, 33, 154])
Дифференциальное разностное уравнение. Уравнение в частных производных 2-го порядка можно представить в виде семейства кривых, на котором одна из переменных
84
принимается дискретным параметром, аналогично представлению семейства статических характеристик электронной лампы или транзистора. Для графического анализа распределения носителей переменные tax являются равнозначными, поэтому любая из них может быть выбрана в качестве параметра. Однако для моделирования процессов в транзисторе
удобнее в качестве параметра брать х (рис. 32), так как внешние воздействия (напряжения, токи) приложены к границам (х = const) и являются непрерывными функциями времени.
Ширину базовой области делят на равные участки Ах, т. е. обеспечивается эквидистантность дискретных значе-
Рис. 32. Разбиение области базы на дискретные участки для получения дифференциально-раз-
ний х{, являющихся границами участков. При этом производно ,
ная может быть выражена
ностного уравнения.
в разностной форме через
значения р границ участков:
др I _ &Pi_ 1 др I _ Др, дх г_г “ Ах ’ дх , Дх '
Вторая производная в разностной форме определяется как отношение разности первых производных справа и слева от точки i на интервале Ах
2^1 _2l| др(_, Ар(.
д^Р _ дх Ц дх 1х£+1 _ ~кг~~~Кх
дхг Ах Ах
Уравнение непрерывности для точки xt транзистора может быть написано в виде
л <7лрр [ Ap‘-i АР< 1 PAPi (2 63)
Ч dt Ах L Ах Ах ] тр ' ' '
Полученное уравнение содержит как конечные разности, так и производные и поэтому называется дифференциальноразностным уравнением.
П-образная модель транзистора с сосредоточенными элементами. Умножим все члены уравнения (2.63) на Ах
7ЛАх^ = ^(Ао£_1-АР(.)--^^-. (2.64) Ш 1лл 1р
85
Каждый из членов уравнения (2.64) имеет размерность тока. Коэффициенты в этом уравнении, определяющие связь тока с концентрацией носителей или ее производной, можно принять в качестве элементов цепи, определяющих модель
Нт S; Нщ
—jh—°—1 а 5 5
Рис. 33. Обозначение схемных элементов модели Линвилла: а — диффузанта; б — сторанта; в — комбинанта.
транзистора. Первый член в правой части определяет диффузионный ток. Коэффициент при (A^z-i — Ар£)
Hdi = qADp/Ax, равный диффузионному току через участок базы шириной Ах при разности концентраций Ар^ — A/?t- = 1, можно
Рис. 34. Схемная модель Линвилла для участка базы:
Л'пер — дырочный ток переноса; //рек — ток рекомбинации; //нак — ток накопления.
считать элементом модели транзистора, который назван диффузантой.
Аналогично можно найти другие элементы модели, определяющие токи, входящие в уравнение (2.64). Левый член в уравнении (2.64) представляет собой ток накопления носи-dp.
телей. Коэффициент при назван сторантой S£ = qAAx.
Этот элемент определяет заряд, накопленный на участке базы шириной Ах в течение 1 с. Второй член в правой части уравнения (2.64) представляет собой ток, полученный за счет рекомбинации неосновных носителей. Коэффициент
86
при Pi получил название комбинаты Hki = Ах. Этот параметр определяет скорость убывания заряда за счет рекомбинации неосновных носителей. Обозначения Hdi, Si и Hk на схемах показаны на рис. 33.
С учетом введенных параметров и заменяя производную _4- оператором s, уравнение (2.64) записываем в виде at
^iPi ~ tpi (oC'+D HkiPi<
или
iei — ipi O(('+d = ($St + Hki) Pt = is + ik.
Это уравнение означает, что ток базы 4-го участка, определяемый изменением тока диффузии на нем, равен сумме
токов, создаваемых накоплением и рекомбинацией носителей на г-м участке.
С учетом введенных параметров каждый участок базы может быть представлен в виде схемной модели, как показано на рис. 34. Для получения простой модел и с сосредоточенными параметрами всю базу рассматривают как один участок (рис. 35). Для симметричного транзистора Аэ = = Ак = А. Тогда параметры
Рис. 35. Односекционная модель Линвилла.
модели для одного участка
„ qADp ,, „ Hk qAw .
= Hk^Hla = — =
(2.65)
s1=s2-4=^-1l-
Уравнения токов в операторной форме запишем в следующем виде:
г'э (s) = \Н<1 + р3 HdPk, 66^
г'к (s) = — Hdp3 + [Hd + Hk-г + sS2] pK.
Переходная характеристика коллекторного тока в активном режиме транзистора. Для коэффициента усиления в схеме с общей базой в операторной форме запишем уравнение
87
Так как при определении а концентрация дырок у коллекторной границы равна нулю рк = 0, то из уравнений (2.66) получаем
a (s) = -г,—-г Q . (2.67)
При s -> 0 получим низкочастотное значение _ _ 1______! __ w1
а° ~ Hd+Hk ~ w2 ~~ 2Z.2
2L2
Найдем переходную характеристику коллекторного тока при включении ступеньки тока эмиттера в момент t = 0. В операторной форме коллекторный ток
/к (з) = a (s) /э (s) = + + sSj -у- . (2.68)
Подставляя значения параметров Hd, Hki и Sx, получаем
. . . Ыэ l'< 'S* ~ (a + s) S ’ где
Находя оригинал для соотношения (2.68), получаем (/) = I3b/[a (1—е~“')]. Подставляя а и b и обозначая а = (от, получаем
iK(/) = 4 = ao(l-e-^). (2.69)
Малосигнальная модель транзистора может быть получена заменой оператора s комплексной частотой /со в уравнении (2.66). Произведя преобразования, аналогичные случаю анализа уравнений (2.40), получим:
Лпэ — Уп^тз -j- yiJJmK,
Уп^тэ тк,
(2.70)
где уп -д- у22 — комплексные характеристические прово
димости, определяемые уравнениями:
У и — У22 — (На + Hk f(oS) ;
Уп = Ун — Hd.
(2-71)
88
Подставив в эти соотношения значения Hd, Hk и S, получим: q qAD„ !, , . w' \ I ... из \
Уп — + / —];
ц _____________?_ . ±1'У
У12 ~ »21 kq- w
Эти уравнения могут быть получены из уравнения (2.58) при предположении сш х — и csch х — для малых значений
Частотная зависимость а может быть найдена из (2.70) ПрИ Umn = 0
= = <2-72’
После подстановки значений параметров и соответству-, „ 2D„
ющих преобразовании с учетом, что ®а = —и а0 =
1
= -т—--77ог-;- , ПОЛуЧИМ
1 + w/(2Lp) J
^((0)=-—JL—-, (27з)
"Г изт
Статические характеристики могут быть получены из уравнений (2.66) при s = = 0. При этом получим:
4 = (Я, + Я.) Рб {e^/(kT} - 1) - Hdp6 (e^kT} - 1);
Itl = - HdP6 - 1) + (Hd + Hk) p6 - 1)? '
7. ЗАРЯДОУПРАВЛЯЕМАЯ МОДЕЛЬ
Основные допущения. Модель основана на связи заряда, накопленного в базовой области транзистора с токами, протекающими в транзисторе. Будем считать, что транзистор является симметричным. Умножим уравнение непрерывности (1.31) на q, а затем проинтегрируем полученное выражение по всему объему базы. При этом получим уравнение
dQjdt = — Q/Tp i3 — = •— Q/xp i6, (2.75)
89
где
Q = q j [p (x, 0 — p'6] dv
V
— полный заряд неосновных носителей в базе.
Уравнение (2.75) является уравнением баланса заряда в базе и показывает, что скорость изменения заряда, накопленного в базе dQ/dt, определяется скоростями рекомбинации
Рпс. 36. Распределение неосновных носителей в базе: а — при включении тока; б — при выключении тока; в — используемое в методе заряда.
носителей Q/xp и накопления дырок за счет разности токов эмиттера и коллектора. Решение этого уравнения проще решения уравнения распределения дырок, так как при интегрировании снижается порядок дифференциального уравнения. Уравнение (2.75) справедливо для любой конструкции транзистора, так как интегрирование в общем случае можно выполнить по всей области базы. Практическое применение этого уравнения основано на введении соотношений между накопленным в базе зарядом и внешними токами.
Одним из основных допущений, на котором основано применение метода заряда, является линейность связи накопленного заряда и коллекторного тока в активном режиме:
iK - Q/tk, (2.76)
где тк — постоянная времени изменения заряда за счет коллекторного тока.
Принятие этого допущения означает, что при переходных процессах в любой момент времени распределение носителей в базе считается стационарным, т. е. соответствует некоторому постоянному току коллектора при заданном заряде. Для бездрейфового транзистора распределение неосновных носителей в базе принимается линейным. В действительности такое допущение является идеализацией, так как распределение носителей является линейным только в
90
стационарном режиме (рис. 36). Уравнение (2.76) справедливо только для активного режима транзистора, для которого в соответствии с уравнениями (1.69), (1.72) и (1.79) при Е = О
= о. = ^РРРэ± т 77)
Учитывая уравнение (1.71), найдем заряд, накапливаемый в базе бездрейфового транзистора,
W
Q = qA^p (х) dx = .
б
Отсюда с учетом уравнения (2.49) получим
Из принятых допущений о распределении заряда вытекает, что приращения тока коллектора и заряда пропорциональны
Аф = AQ/tk. (2.79)
Из уравнения (2.75) для постоянного тока = 0 получим
Q = 1бхр. (2.80)
Таким образом, постоянная времени тр (время жизни) может быть определена как отношение заряда, накопленного в базе, к току базы, необходимому для поддержания этого заряда.
Учитывая соотношения между токами базы и эмиттера, найдем постоянную времени, определяющую связь между накопленным зарядом и током эмиттера:
Л = Ц + ~ (Ро + 1) = ~j-~~ ’
1 сл0
Q =/этр(1 — а0) =/эта =/кгк; та = тр(1 — а0). (2.81)
При анализе процессов методом заряда необходимо учитывать соотношение между токами
4 (0=4 (0 + 4(0- (2.82)
Нетрудно, воспользовавшись соотношениями между токами, получить соотношения между постоянными времени
1Ла = 1/Тк + 1/Тр. (2.83)
П1
Переходная характеристика коллекторного тока в активном режиме. Найдем методом заряда переходную характеристику коллекторного тока при подаче на вход транзистора при t = 0 ступеньки эмиттерного тока /э. Запишем уравнение (2.75) в операторной форме
sQ(s) + -^- = 4(s)-t-K(s). (2.84)
Учитывая соотношение (2.83), получаем Q (s) (s + + 1 /та) = i3 (s) = /э/з. Отсюда найдем
<2-85>
? Такому операторному выражению соответствует временная зависимость
Q(0 = M«(l-e ). (2.86)
С учетом выражений (2.49) и (2.78) запишем переходную характеристику коллекторного тока в виде
iK = /эа(1— е~ат% (2.87)
Частотную зависимость коэффициента усиления по току а (®) » б (со) получаем, подставляя в операторное выражение s = /®. В этом случае из уравнения (2.84) получим
«к(/®) Тк = (/СО + -J-) = 1э(со), отсюда
а (со) = ДМ = ~7—тА--—г = . , ---• (2-88)
' 7 1э (®) тк/та (1 + /®та) 1 + /а>/а>г v
8. МОДЕЛЬ ЭБЕРСА—МОЛЛА
Основные допущения. Эбере и Молл * предложили метод анализа процессов в транзисторе без прямого решения уравнения переноса, применяемый для анализа транзистора как в активном режиме, так и в режиме насыщения^ Основой этого метода являются два допущения.
* Для получения одинаковых результатов при анализе переходных процессов разными методами в уравнениях (2.89) используют сог и a>Ti, а в работе [111] — 0)а и <oaZ.
92
1. Использование однополюсных функций для коэффициентов усиления по току в активном и инверсном режимах:
a (s) = —
-К.а (*)
‘э.а <s)
(s) = —
«о
1 ~|— s/tOj" 1
1 + s/wn •
(2.89)
С» (*)
2. Использование метода суперпозиции для режима насыщения. Токи через эмиттер и коллектор в режиме насыщения определяются суммой токов активного и инверсного включений:
is (0 = ia.a (0 4“ isi (ty, ^2 gg(
iK(t) = k.a (0 + iKl(ty
С учетом уравнения (2.89) уравнения (2.90) запишем в виде:
ta (s) = гэ.а (s) — j + iKi (s);
a (2.91)
1k(s) = —
Переходная характеристика коллекторного тока для схемы с общей базой в активном режиме. В активном режиме инжекционный ток коллектора равен нулю, поэтому
Считая, что ток эмиттера представляет собой ступеньку, включаемую в момент t = 0, т. е. принимая гэ.а ($) = ,
получаем
отсюда переходная характеристика коллекторного тока
С(П =-а0/э(1-е-а^), (2.92)
где знак «—» учитывает, что коллекторный ток при принятом положительном направлении тока является отрицательным. Отсюда получим переходную характеристику
а(0 = — = а (2,93)
* э
93
Частотная зависимость a (от) в активном режиме может быть получена заменой.в уравнении (2.91) /® = s. При этом получим
| a (io) I = = -гм--1.0 ------ (2.94)
1 v ' 1 1э(со) 1 + ja/wT v
ГЛАВА 3
АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ. СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРА
1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ИНЖЕКТИРОВАННЫХ НОСИТЕЛЕЙ В БАЗЕ ТРАНЗИСТОРА В ОДНОМЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Расчет распределения р (х) по известному распределению электрического поля Е (х). Плотности электронного и дырочного токов в базе транзистора в одномерном приближении при зависимости от координаты р, D и Е определяются уравнениями:
1р = Wp (х)РЕ(х) — qDp(x)-^-; (3.1)
in = qp-n W пЕ (x) + qDn (x) .
Уравнение (3.1) запишем в виде дР _ РЕ (х) _ ip
дх kT qDp (х)
Рассмотрим решение (3.3) в разновесном состоянии = = О') при пренебрежении рекомбинацией носителей = 0). При этом уравнение (3.3) является линейным решение может быть найдено в виде
(3.2)
(3.3)
/др \dt д/р _ дх
и его
С q г -С ?Е dX
J kT | х ,) kT
° 1* — i e 0
p = e i ——-------dx 4- C
1 I J qDp (x)
(3.4)
94
Примем граничное условие р = 0 при х — w, допустимое для усилительного режима транзистора. Так как множитель перед квадратными скобками в решении (3.4) неравен 0, то из условия р |х=ж = 0 следует, что при х = w выражение в скобках должно быть равным нулю. Отсюда найдем постоянную интегрирования
/р е о qDp (х)
(3.5)
С учетом выражения (3.5) запишем уравнение (3.4) в виде
(3.6)
Уравнение (3.6) является решением уравнения (3.3) и описывает распределение неосновных носителей в базе при нулевых начальных условиях у коллектора, произвольном распределении примесей и произвольном уровне инжекции.
При х = 0 значения интегралов в уравнении (3.4) равны нулю. Следовательно, концентрация носителей в базе у эмиттера равна постоянной интегрирования
Г дЕ (х)
» . J кТ
рэ = С = \ ь’рг.-е 0 dx.
j qDp (х) о
(3.7)
Из уравнения (3.7) можно определить, какая должна быть концентрация инжектированных носителей (а значит, и напряжение у эмиттерного перехода) для обеспечения данной постоянной плотности тока = 0^ при известных w, Dp (х), Е (х). С помощью уравнений (3.6) и (3.7) можно найти распределение плотности носителей только при известном распределении электрического поля. Эти уравнения позволяют найти распределение носителей для некоторых частных случаев. Рассмотрим три таких случая.
1. Е (х) =0, Dp (х) = const (случай бездрейфового транзистора при малых уровнях инжекции), jp = const. Из
05
уравнения (3.6) получим
Рб (*) = [ 1 — x/w]. (3.8)
С учетом уравнения (3.7) это уравнение запишем в другом виде:
рб (х) = рбэ (1 — х»; pt = . (3.9)
Ч^р
2. Е (х) == const, Dp (х) = const (случай дрейфового транзистора при экспоненциальном распределении примесей при малых уровнях инжекции). Для этого случая из уравнений (3.6) и (3.7), введя обозначения — 2т], получим:
= (З.Ю)
(ЗЛ1>
Умножив и разделив уравнение (3.10) на (1 — е~2т1), получим
-2Г) (1 - —)
д _ f О \ W )
Р « = Рэ -----• (3 •12)
1 —е ZT)
(3.13)
Из уравнений (3.9) и (3.11) найдем соотношение концентраций носителей у эмиттерной границы в базе
Рэ = 1 - е~2^ рбэ 2'1
Таким образом, при увеличении ускоряющего поля (г) > 0) концентрация носителей в базе уменьшается. Это объясняется увеличением тока за счет увеличения скорости переноса носителей.
Распределение инжектированных носителей в базе дрейфового транзистора при г] > 0 показано на рис. 37.
3. Случай дрейфового транзистора при экспоненциальном распределении примесей с учетом зависимости подвижности от координаты, Е (х) = const, D (х) = DKe~av {w~x\ где D — коэффициент диффузии у коллектора; аи— фактор подвижности.
Этот случай учитывает уменьшение подвижности и коэффициента диффузии при увеличении концентрации при-
96
месей. Введем коэффициент который на-
зовем фактором поля. После интегрирования из уравнения (3.6) получим
Р = ~^Л-аТ ^W~X> “ (3- И)
4UK (Яц, Г аЕГ
Тогда
pM = p’ = <зл5)
Разделив и умножив уравнение (3.14) на уравнение (3.15), определим
И -ас(а)-х)
, , д е —е /о 1Гх
Р (*) = Рэ -------------------• (3-16)
При ац = 0 уравнение (3.16) с учетом ue = -|р- пе
рейдет в уравнение (3.12). Из формул следует, что концентрация носителей в базовой области увеличивается при учете «и =f= 0 за счет уменьшения скорости при малых подвижностях в базе вбли-эмиттерного перехода. Распределе
зи
Рис. 37. Распределение плотности инжектированных носителей в базе при различных т].
Рис. 38. Кривые распределения плотности инжектированных носителей в базе при t] = 2 и различных факторах подвижности
ние носителей в базе при различных для г] = 2 показано на рис. 38.
Расчет зависимости р (х) по известному распределению примесей в базе. Распределение плотности инжектированных носителей можно выразить также через распределение примесей в базе. Приравнивая нулю выражение (3.2), т. е.
4 15
97
пренебрегая плотностью основных носителей (принимая условие нейтральности базы) и решая получающееся при этом уравнение относительно Е, получаем
с kT 1 дп kT д In п
q п дх q дп '
Концентрация свободных электронов в базе р-н-р-тран-зистора равна сумме концентраций инжектированных дырок и донорных примесей. Подставляя уравнение (3.17) в уравнение (3.1) с учетом уравнения (1.7), определяем
/р == Р . dNd (х) /.________р \ др
qDp (х) р + Nd (х) дх т ( "г Nd (х) j дх
(3.18)
Уравнение (3.18) является нелинейным. Оно не может быть решено точно для произвольных законов распределения Dp (х), Nd (х) и любых уровней инжекции. Рассмотрим решение этого уравнения для малого уровня инжекции. При малом уровне инжекции p^Nd уравнение (3,18) сводится к следующему линейному уравнению:
др , , d(ln Nd) _ _ iP дх ' дх qDp (х)
Будем искать решение уравнения в виде р — uv. Тогда
dv , du , d (In Nd) j0
u-dT+-dTv+ -^-uv = --^TxT^
u[^- + ±SE^Lv\ + v^^--------------ip (3.19)
\ dx 1 dx ) ' dx qDp (x) v ’
Функцию v выберем такой, чтобы в уравнении (3.19) выражение в скобках было равно нулю, т. е. было справедливо следующее равенство:
-^ = -d(lnlVd). (3.20)
Уравнение (3.20) запишем в виде d (In v)= — d (In NJ, откуда v = д,1 —H С. Полагая постоянную интегрирова-(Л)
ния равной нулю, получаем
v = 1/1У, (х)]. (3.21)
С учетом уравнений (3.20) и (3.21) запишем уравнение (3.19) в виде
_ 1р = 1 . du
qDp(x) Nd(x) dx '
98
Тогда
X
и = — \Nd(x) — n/p dx + С;
J d ’ qDp(x}
(T
X
0
Учитывая граничное условие p = 0 при х = w и определяя С для этого условия, получаем следующую формулу распределения неосновных носителей в базе транзистора с произвольным распределением Dp (х) и Nd (х) при малых уровнях инжекции:
W
р (х) = f dx- (3-22)
' v ’ qNd(x) J D„(x) ' 7
Рассмотрим частные случаи распределения примесей.
1. Бездрейфовый транзистор при p^Nd. Подставим в уравнение (3.22) N d — const и Dp — const. Тогда получим
= <3.23)
2. Дрейфовый транзистор с экспоненциальным распределением примесей и постоянной подвижности носителей Dp — const. Будем считать, что распределение примесей в базе является экспоненциальным:
Nd(x) = NMe w , (3.24)
где т] — х/2 In N d3INdK—коэффициент поля дрейфового транзистора.
Будем считать также, что Dp — const. При этих условиях из уравнения (3.22) получим
—2т) (1-— )
Р (х) —Рэ ________g_ 21) ’ (3.ZO)
где
д __ jpw 1 — e~2t|
13 qDP ' 2т] •
3. Дрейфовый транзистор с экспоненциальным распределением примесей и экспоненциальной зависимостью подвижности от координаты Dp = Подставляя
4’
99
уравнение (3.24) и Dp (х) в уравнение (3.22) и производя интегрирование, получаем уравнение (3.17)., ранее полученное по заданному полю ag = — const.
Распределение основных носителей в базовой области. При поступлении дырок из эмиттера в базу за счет инжек
Рис. 39. Кривые распределения основных носителей в базе дрейфового (а) и бездрейфового (б) транзисторов р-я-р-типа.
ции нейтральность базовой области нарушается вследствие увеличения положительного заряда в базе. Положительный заряд, созданный инжектированными дырками, притягивает электроны из источника в таком количестве, которое обеспечивает сохранение электрической нейтральности заряда базы. Условие электрической нейтральности можно записать как равенство избыточной концентрации дырок и электронов для любого элементарного объема: п — п'в — — р — рб- Так как равновесная концентрация неосновных носителей в базе мала рб р, то п — цб = р. Отсюда концентрация основных носителей в базе п. = пб + р. Так как концентрация основных носителей в базе определяется концентрацией примесных атомов-доноров п6 » Nd, уравнение для п можно записать в виде
п = Nd + р. (3.26)
Однако неравномерность распределения электронов в базе приводит к созданию электрического поля. При малых р величиной этого поля можно пренебречь. При увеличении уровня инжекции, когда р сравнимо с Nd, это поле существенно влияет на работу транзистора. На основании уравнения (3.26) можно построить график распределения основных носителей в базе для дрейфового и бездрейфового транзисторов при малом уровне инжекции (рис, 39).
100
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ ДИФФУЗИОННОГО И ДРЕЙФОВОГО ТОКОВ В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
Найдем зависимость диффузионной и дрейфовой составляющих тока от координаты при различных коэффициентах поля. В соответствии с принятыми при анализе уравнения (3.3) допущениями будем считать, что плотность суммарного тока / = /дР + /даф не зависит от координаты.
Для бездрейфового транзистора дрейфовая составляющая тока равна нулю, так как Е = 0 [см. уравнение (3.1)]. Диффузионная составляющая тока постоянна и равна полному дырочному току переноса в транзисторе, который найдем, определив из уравнения (3.9):
„б
1р ~ 1'ри.аФ — qDp . (3.27)
Для дрейфового транзистора (Е Д> 0) диффузионный ток (с учетом уравнений (3.1) и (3.25)
---------- пг) &Р __nri Рэ 2llp211 ~ /Q оо\ /рдиф_____________________________________qL>p dx — qDp w j __g-2n e e (0.2o)
Сравним плотности диффузионных токов дрейфового и бездрейфового транзисторов при одинаковых значениях w, При этом получим
Л д
1р диф _ Рэ
ip Рэ
Определим теперь дрейфовый ток дрейфового транзистора /рдР = q\hEp (*)• Подставив уравнение (3.12) и поделив на уравнение (3.27), получим
‘Р№
Jp
2т! с
1 - е~2т|
(3.29)
4
Рэ
1 - е~211
(3.30)
Сложив выражения (3.29) и (3.30), определим отношение токов дрейфового и бездрейфового транзисторов при одинаковых величинах ширины базы:
JL-A ip р6э
Таким образом, при wd — w5 отношение токов дрейфового и бездрейфового транзисторов не зависит от координаты
2ч
1 — е2т1 ‘
(3.31)
101
х и определяется плотностью инжектированных носителей и коэффициентом поля т].
Рассмотрим распределение плотностей токов /дИф, /др для двух частных случаев.
1. Случай равенства токов дрейфового и бездрейфового транзисторов jp — j6p. При этом, как следует из уравнения (3.31), с учетом (3.13)
Рэ — Рэ • (3.32)
При т] > 1 можно считать e~2ri 1, тогда
Следовательно, при одинаковых плотностях тока дрейфовый транзистор имеет меньшую плотность инжектированных носителей, т. е. меньшее напряжение на эмиттерном переходе, что объясняется большей скоростью переноса носителей.
Распределение плотности диффузионного тока определим, подставляя уравнение (3.32) в уравнение (3.29),
10 о Х
2^=rt2n-sr. (з.зз)
!р
Отсюда следует, что плотность диффузионного тока нарастает по экспоненте с координатой х. При х = О jpanb/jp = е~2>>- При г] > 0 это отношение меньше единицы, при ц < 0 — больше единицы. При г| > 1 е-211 1,
Это значит, что в дрейфовом транзисторе диффузионный ток у эмиттера практически отсутствует, носители переносятся только за счет дрейфа.
При х = w отношение токов j^/jp = 1, т. е. диффузионная составляющая тока дрейфового транзистора равна полному току /рдиф = /р, т. е. в конце базовой области в дрейфовом транзисторе неосновные носители переносятся только за счет диффузии. Этот вывод вытекает из принятого граничного условия рк 0. При учете концентрации неосновных носителей в базе у коллектора (ненулевых начальных условиях) ток /рдр при х = w отличается от нуля [107 ].
Аналогично можно найти формулу для распределения дрейфового тока в базе
-%- = [!—<? (3.34)
102
При х = 0 /рДР//° = 1 — е~2\ При л > 2 это отношение практически равно единице, а ток в базе у эмиттера практически является чисто дрейфовым током. При х = = W /рдр = 0. График распределения токов для рассмотренного случая изображен на рис. 40.
Рис. 40. Кривые распределения плотностей дрейфового и диффузионного токов дрейфового транзистора при jdp = /®:
t _!Л_. 2 _ Удр- 3 _ Удиф
Рис. 41. Кривые распределения плотностей дрейфового и диффузионного токов дрейфового транзисто-б б ра при р" =
/ - fyfy 2 _ /др//|; 3 -/диф//'р; 4 — /р//р = 1-
2. Случай равенства плотности инжектированных носи-о д б «
телеи = рэ, т. е. равенства напряжении эмиттерных переходов. Из уравнения (3.31) при этом получим
;д _ ;б 2П
/р IP ! _ е—2-п •
(3.35)
Для дрейфового транзистора при т] > 1 можно считать е~211 1, тогда /£ = /р 2т]. Следовательно, при одинако-
вых плотностях инжектированных носителей плотность тока в дрейфовом транзисторе оказывается больше, что объясняется большей скоростью движения носителей.
Распределение диффузионного и дрейфового токов при этом определим по следующим соотношениям:
урдр = 2т1 и _ р~2т1 V’)
/рб
(3.36)
(3.37)
103
Кривые распределения плотностей изображены на рис. 41. Значения fp^/fp и /^ДР//® при р? = pt x = Q отличаются множителем ё~2т1/(1 —e~2ri).
3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ
В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
При рассмотрении распределения плотности инжектированных носителей в базе (при допущении отсутствия рекомбинации) качественно проанализированы процессы переноса носителей в транзисторе. Для учета процессов рекомбинации надо к уравнению (3.1) прибавить уравнение непрерывности для дырок. При этом получим систему уравнений:
др
ip = Дор (х) ре W — <jdp (х) ;
(3.38)
1 , djp
q дх,
Й--------(Р — Рб)-
Решение системы (3.38) в общем случае при произвольном уровне инжекции, произвольной зависимости Dp (л), (х) и Е (х) невозможно, так как при этом уравнения являются нелинейными. Поэтому система решается для частных случаев при некоторых допущениях.
Решение системы уравнений (3.38) для экспоненциального распределения примесей в базе при постоянном электрическом поле, малом уровне инжекции и постоянной подвижности носителей подробно рассмотрено в работах [147, 79, 84, 5]. Рассмотрим решение этой системы с учетом зависимости подвижности от координаты. При анализе примем следующие допущения.
1. Распределение примесей в базе является экспоненциальным
Nd(x) = Nd^x,
где
аЕ = — In
W
— фактор электрического поля в базе.
2. Зависимость подвижности и коэффициента диффузии неосновных носителей от координаты является экспонен-
104
циальнои:
где
фактор подвижности носителей.
3. Уровень инжекции неосновных носителей принимается малым, т. е. р N d.
4. Ток постоянный, т. е. = 0.
5. Электрическое поле в базе не зависит от координаты -^- = 0.
дх
6. Граничными условиями являются уравнения, связывающие концентрации носителей в базе с напряжениями на переходах:
при х = 0 рэ = рбэ (e‘,u*KkT} — 1),
при х = w р,,= рбк (eqU*KkT}— 1).
С учетом принятых допущений после дифференцирования система (3.37) приводится к уравнению переноса для постоянной во времени концентрации носителей
------------------------------4- (Ро - Рб) = 0, (3,39) где
— эффективный коэффициент дрейфового поля, учитывающий влияние факторов поля и подвижности;
— эффективная диффузионная длина неосновных носителей.
При Пц. = 0; п1Э = г, = —|— уравнение (3.38) превращается в уравнение при постоянной подвижности носителей д‘2р0 2т) дра 1 ч л /о лпч
-----w----дх----гг{ри~Рб) = 0. (3.40)
105
Таким образом, при допущении, что подвижность изменяется с координатой по экспоненциальному закону, уравнение переноса оказывается линейным и имеет тот же вид, что и при йц, = 0. Учет влияния переменной подвижности при этом сводится к замене параметров q и £о эффективными параметрами и LP3.
Поэтому будем рассматривать решение (3.40), имея в виду, что при необходимости можно учесть влияние зависимости подвижности от координаты, перейдя к эффективным величинам щ и LPs.
При пренебрежении рекомбинацией l/Lp«0 уравнение (3.40) переходит в уравнение
д2Р0 2т) . др0 =
дх1 w дх ’
которое можно получить дифференцированием уравнения (3.3) при условии = 0.
Найдем решение уравнения (3.40). При учете третьего допущения можно принять р0 — рг,~ р0. В этом случае общее решение уравнения (3.40) имеет вид
р0 = Л/‘х Д Л2ем, (3.41)
где _____________
Для удобства дальнейшего изложения обозначим:
(^) + 7Г = 9»:
0ощ = т]' = т] 1/ 1 |- -Jj- ; (3.42)
г п s
X. = 1/ j + .
4 V ^Lzp
Постоянные интегрирования Лх и можно определить из граничных условий:
при х = 0 рэй = Лх + Л2 = р'6э (ечи^/(кТ) — 1);
при х = w рк0 = Лх/1!:и -ф Л2е*а® = рбк (е’укб/^Г) __
106
Решая систему уравнений (3,43), определяем:
Л ^W~P- . Л Рко-Р^'"
1 ’ 2 gk,W ___gktW
Подставив эти величины в уравнение (3.41) и произведя ряд преобразований, получим уравнение постоянной составляющей плотности инжектированных дырок в базовой области
, . х sh 0О (и> — х)
Ро (*) = P^e w —
। - чО—я/®) sh0ox
4" Pvsfi --------
(3-44)
sh т)' ’
где Рэо и рко определяют из соотношения (3.43).
Из уравнения (3.44) при рко ~ О и при 1/Lp = 0 может быть получено рассмотренное ранее уравнение распределения дырок в базе при условии пренебрежения рекомбинацией. Из формулы (3.44) найдем производную, определяющую распределение градиента дырок:
г) х sh 0О (w — х)
— е w —5-^—;—~ — рэОе w sh if '
ЁР^- nn-2L.ew дх -Р^ W е
0O ch 0О (w — х)
sh if
, п
+~р^е
sh 0ох sh т]'
4"
sh т]'
(3.45)
При х = О
L = ~ "П' cth 4') + ~ е~\' csch п'. (3.46)
При х = w
др"- -----—Л)' csch г/ —— тг]cthц'. (3.47)
Определим постоянные составляющие плотности дырочных токов эмиттерного и коллекторного переходов, представляющих собой сумму диффузионного и дрейфового токов:
4* л=0
107
Подставляя величины | и рэ0, получаем
/эо = —-— (п + л cth т))----------— е 'л csch t] . (3.48)
Аналогично находим
/ко =----qDp^ (т] 4- л' cth т)х) + —eV csch v)z. (3.49)
Определим плотность тока насыщения эмиттерного пере-
хода. При UK = 0 (рк0 = 0) и eqUsKkT} <£ 1
Ь = /эо |у =0 = — qD^-n" (л + т1' cth л')• (3.50)
К ш
Определим плотность тока насыщения коллекторного перехода. При U3 = 0 (рэ0 = 0) и ечЪ^1,кТ><^7 1
М = — qDp?Kn (П + h' cth г]')- (3.51)
4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В ПАССИВНОЙ ОБЛАСТИ БАЗЫ.
ТОКИ В ПАССИВНОЙ ОБЛАСТИ
В несимметричном транзисторе базу можно разбить на две области: активную, заключенную между эмиттером и
Рис. 42. Токи активной и пассивной областей несимметричного транзистора.
коллектором, и пассивную, заключенную между коллектором и поверхностью базы (рис. 42). Рассмотрим распределение плотности неравновесных носителей заряда в пассивной области. Так же, как и в активной области, распределение носителей определяется процессами дрейфа и диффузии. Поэтому вывод закона распределения плотности носителей в пассивной области аналогичен выводу уравнения плотности носителей в активной области [см. уравнение (3.44) ];
рпо(х) =
sh0nO(o>n — х)
sh<
+ PliQS
sh QnOx sh П„
п
(3.52)
108
где р'п — неравновесная плотность дырок на поверхности базы (при х = 0); ®по — ширина пассивной области базы;
— физические параметры, определяемые полем в пассивной области транзистора.
Количественные значения параметров пассивной области отличаются от параметров активной области, что связано с различной технологией получения этих областей. Граничное условие для плотности неравновесных носителей на коллекторе рко (х = определяется напряжением на коллекторном переходе [см. формулу (3.43)]. Граничное условие для плотности неравновесных носителей на поверхности базы рп (х — 0) определяется из скорости поверхностной рекомбинации s на поверхности базы. Связь между скоростью поверхностной рекомбинации, плотностью носителей р„ и плотностью тока, текущего к поверхности, определяется следующим уравнением:
dp..,., (х) I
— /п = — Wn = — QDP —+ qppE„pn. (3.53)
Отрицательное значение тока поверхностной рекомбинации связано с его направлением относительно выбранного направления координаты х. Определив значение производной dp^X^ ’ исходя из уравнения (3.52) и учитывая, что
|лр = из формулы (3.53) находим
spn = Орркйдпйе~^ csch л' —
— DPPn (бпо cth tin + • (3.54)
Отсюда величина неравновесной плотности дырок на поверхности базы
Ри = -1-------:--------------й-----Р^- <3-55)
-К— sh Т)п + Dp ch Т]п + -П?- sh т]п) °п0 \ Т)п /
Подставив найденное значение рп в уравнение (3.52), найдем распределение плотности неравновесных носителей
109
в области базы
Рм (х) =е v ' рк0 х
~4~ sh 9пОх + D J ch 9пОх + -3S- sh 0п0х
%______________\____________Пп__________
sh т)п + Dp ( ch rf + -ЗН- sh т]' j
уп° \ % /
(3.56)
Для бездрейфовых 0по = 1/Арп- При этом телей в базе имеет вид
транзисторов рп = 0; т)п == 17 -;
Lp--
распределение неравновесных носи-
рпо (х) = ПК(.
I и % т-\ и %
i-^pS sh j -L^p ch r j ~~
Lp Lp
LpS sh-^+ Dp ch Lp Lo
Плотность носителей в пассивной области базы зависит
от ее параметров, скорости поверхностной рекомбинации
Рис. 43. Кривые распределения плотности неосновных носителей в пассивной области базы при обратном смещении коллекторного перехода, щп — 20 мкм:
«я»==™ — s = 30 м/с; <— — s — 0.
и концентрации носителей у коллекторного перехода. Распределение плотности дырок для бездрейфового (т] = 0) и дрейфового транзисторов для двух скоростей поверхностной рекомбинации s = 0 и s = 30 м/с для случая обратного смещения коллекторного перехода изображено на рис. 43.
ПО
При увеличении коэффициента поля влияние скорости поверхностной рекомбинации на распределение дырок в базе уменьшается. Так, при весьма сильных полях (ц — 4) изменение скорости поверхностной рекомбинации от s = 0 до s — 30 м/с не изменяет кривую распределения дырок. Это связано с тем, что с увеличением дрейфа влияние диффузии на процессы в базе уменьшается.
Ток коллектора пассивной области. Токи коллектора и базы состоят из токов активной и пассивной областей. Ток коллектора пассивной области может быть определен из уравнения
U = [- qDp + дцрЕрк0] (Ая - Аа), (3.57)
I их X=W^ J
где Лк и Лэ— площади коллекторного иэмиттерного переходов соответственно.
Определив производную --^п- из формулы (3.56), подставив ее в уравнение (3.57) и сделав некоторые преобразования, найдем ток коллектора пассивной области
1к.п -----qDp 0по (Лк — Лэ) p1(Q х
sh ц), — f-2?-^ sh rf
7г~ sh Пп + Dn (ch nn + -2^- sh т]п
Для бездрейфовых транзисторов
(3.58)
Токи термогенерации в переходах. В обратносмещенном переходе процессы генерации носителей преобладают над процессами рекомбинации. Это связано с наличием сильного поля в переходе, которое немедленно уносит из перехода образующиеся в результате генерации электроны и дырки. Величина тока генерации связана с объемом перехода. Поэтому особенно важен учет термогенерации в коллекторном переходе, так как объем этого перехода довольно значителен. Точный расчет термогенерации достаточно сложен. Упрощение расчета может быть получено, если предположить, что
111
уровни ловушек, на которых происходит рекомбинация носителей, расположены посредине запрещенной зоны полупроводника [168, 90]. Тогда количество пар носителей, образовавшихся в переходе за единицу времени N = У/(2т), где V— объем перехода, т — время жизни избыточных носителей в полупроводнике при малом уровне инжекции. Ток термогенерации в коллекторном переходе определяем по формуле
а в эмиттерном переходе
qA3d3n 1э-г ~ 2 т
(3.60)
где Ак, А3, dK и d3 — площадь и ширина коллекторного и эмиттерного переходов.
5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В БАЗЕ И ТОКИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕХОДЫ ПРИ РАБОТЕ ТРАНЗИСТОРА В АКТИВНОМ РЕЖИМЕ
В активном режиме коллекторный переход смещен в обратном направлении, а эмиттерный — в прямом. В этом режиме граничные условия для плотности неравновесных носителей у эмиттерного и коллекторного переходов
Рэо = Дбэ (^эб/("п - 1); (3.61)
Рко = Рбк 1 и«6 ,,(kT} — — Рб^. (3.62)
Формула (3.62) справедлива уже при условии £/к.б< <1—(2-г-3)-у- . Уравнение распределения неосновных носителей в активной области базы в соответствии с уравнениями (3.43) и граничными условиями (3.61), (3.62) имеет вид
1)-
_е„1+,«л^рл (3.63)
Для бездрейфовых транзисторов , НИ — X , X
sh —-------------------- sh ——
Ро (х) =----ре (<?^6/(W)_ 1)-------р6. (3.64)
sh — sh —=—
112
Распределение носителей в активной области базы для дрейфовых и бездрейфовых транзисторов изображено на рис. 37. Распределение плотности носителей в пассивной области базы в соответствии с уравнением (3.56) определим по формуле
Рпо (х) = — е п ' Рвэ X
—— sh 0пО% + Dp ( ch f)nQx | 2?- sh 0nO%
Ф10_______________'______________Hn__________;
тД- sh Hn + D:> f ch Т]п + -Щ1- sh nn 'j
°n0 \ T)n /
(3.65)
Для бездрейфовых транзисторов
hps sh —--p Dd ch —
L'n
Распределение избыточной концентрации носителей в пассивной области базы изображено на рис. 43.
Определим постоянные токи транзистора, работающего в активном режиме. Учитывая формулы (3.48) и (3.49), находим токи активной области базы.
Ток эмиттера дрейфового транзистора
= 1д [(г) р- г]' cth т)') ^eqUэб1(кт'1 — 1)4- €?пт)' csch ц'], (3.67) бездрейфового транзистора
= /б [cth ~ (eqV^nkT}~ 1) 4- csch-^-1. (3.68)
I Lp Lp J
Для сокращения записи в уравнения (3.67) и (3.68) введены следующие обозначения:
/Й = qDpP^Aa ; (3.69)
/б = . (3.70)
Ток /б оказывается численно равным току одиночного эмиттерного перехода (без учета влияния коллекторного перехода, в предположении w Lp). Ток коллектора активной области дрейфового транзистора
7к.а = [епт/ csch т]' (eqU^l{kT} —. 1) 4- е2г1(ц 4- п/ cth t]')!- (3.71)
113
Для бездрейфового транзистора
/к.а = /б [csch {eqU^{kT' — 1) + cth -^-1. (3.72)
Ток коллектора, определяемый процессами в пассивной области базы, находим из уравнения (3.58) с учетом формулы (3.62)
Д.П — QDpdnO (-Тц Чэ) Рбэв X
ch т)п — -5?- sh т]п + Dp
Лп ]
- / и V
sh т)п — ( -V- sh т].
\ Лп /
sh Пп + Dp ch Лп + -3?- sh rfn
0по Лп
(3.73)
Для бездрейфовых транзисторов
К.П
_ . . L„s ch + D„ sh -~-
qDp (Дк Aa) Pq Lp Lp
Lp LpS sh 4- Dp ch -~-
~p ^p
Общие токи транзистора состоят из токов, определяемых процессами в активной и пассивной областях базы. Так как коллекторный переход смещен в обратном направлении, то необходимо учитывать ток термогенерации в коллекторном переходе, Определим общий ток коллектора
4 = /к.а + /к.п + 4.Г = 1д csch Г]' (eqU^kD _ !) +
2-п / । z . 6п0 (Лк ^э) wn 2т]
4- <? Дг] 4- n cth л ) Ч---------------хэ--------е х
-^[chHn---^?- shn'n + Dp shnn —shtln °по \______Лп I L \ Лп / _______________
-Ч- sh т)п 4- Dp ch т)п + sh т]п п0 L Лп
, qAAn.
+-1^
(3.75)
114
Для бездрейфового транзистора
4 = 4.а + /к.п + 4.г = /б csch (е*и*№ТУ - 1) +
1-4
Lps ch -р- + Dd sh
Ак-Аэ . lp___________________
Аэ LBs sh -р- + dp ch ^0 ьо
qAKdKn.
н .
+
(3.76)
Для учета влияния пассивной области на коллекторный ток введем коэффициент асимметрии
, 9п0 Ок — ^э) С'
Ф =-------X
-fT-(ch Пп-^sh Т)п ) +Dp
°n0 \Г|п /
-n— sh pn + Dp уп0
/ \2 shrin— (ДМ sh n, \ % /
ch т)п + -Л1- sh т)п Пп
Для бездрейфовых транзисторов
LpS ch ~А
lp
. (3.77)
yDpSh-^L
Lps sh -p- + Dp ch -p-
I-'P ьр
(3.78)
С учетом формулы для коэффициента асимметрии уравнения для тока коллектора (3.75) и (3.76) запишем в виде
4 — [^'П' csch г/ (е?С7эб/</г7') —.!)_)_
+ e2r| (p + p' cth p' + ф)] + -ЦР-. (3.79)
Для бездрейфового транзистора
4 = /б I csch -р- _ i) + cth_p_ + ^1 +
I Lp LP J
Общим током эмиттера является ток из активной области, определяемый уравнениями (3.67) и (3.68). Определим ток базы.
115
Для дрейфового транзистора из формул (3.67) и (3.79) найдем
/б = 1Э — 4 = Р [(п + n' cth л' — csch rf) X
X — [ j /л (е-311^' csch г)' — т] — т)' cth rf — ф)] —
oAudutl •
—(3.81)
Для бездрейфового транзистора из формул (3.68) и (3.80)
/б = /6Rcth 7-_ csch 7U (е<и^ - 1) +
L \ ‘-'Р )
, w ,. w ,1 pA*dunt
+ csch -j-----cth -j— — ф I-------—. (3.82)
Влияние ширины коллекторного перехода на распределение неосновных носителей в базе (эффект Эрли). При изменении напряжения на коллекторном переходе изменяется ширина перехода, а при этом изменяется ширина базовой области w = ш0 — Aw ~ w0 — AdK. Изменение ширины перехода, приходящееся на один вольт изменения напряжения на переходе,
AdK Аю _ d (dK) W1 ~ - "дЩГ " “лдГ
Для резкого перехода ““/IviAE <3-83»
Для линейного перехода
(3'84)
Г Кб
Изменение ширины базовой области при изменении напряжения на /7-и-переходе было рассмотрено Эрли [127]. Это явление называется часто эффектом модуляции ширины базы, или эффектом Эрли. Рассмотрим влияние изменения ширины базы на протекание тока в транзисторе. Диаграммы распределения избыточных носителей в базе при (7эб = = const и при различных С7кб для бездрейфового и дрейфового транзисторов показаны на рис. 44. При ширине базы w0 распределение носителей соответствует кривой /. Если увеличить С7кб, то ширина базы станет равной ау0 — Aw.
116
Градиент концентрации увеличится, и распределение носителей будет соответствовать кривой 2. Концентрация носителей у эмиттера остается при этом постоянной (так как
Рис. 44. Кривые распределения плотности носителей в базе при постоянном эмиттерном напряжении и различных напряжениях коллектора в бездрейфовом (а) и дрейфовом (б) транзисторах.
67Эб поддерживается постоянным), но за счет увеличения градиента увеличивается ток эмиттера. Диаграммы распределения инжектированных носителей для различных UK6 при постоянном токе эмиттера показаны на рис. 45.
Рис. 45. Кривые распределения носителей в базе при постоянном токе эмиттера и различных напряжениях коллектора в бездрейфовом (а) и дрейфовом (б) транзисторах.
При увеличении С7кб ширина базы уменьшается и увеличивается ток эмиттера. Для поддержания тока эмиттера постоянным необходимо уменьшить С7эб и плотность инжектированных дырок. При этом распределение дырок будет соответствовать кривой 2. Модуляция ширины базы приводит к образованию обратной связи в транзисторе, т. е. к зависимости входного тока (входного напряжения) от выходного напряжения транзистора. Обратную связь в транзисторе, вызванную модуляцией ширины базы, учитывают в
117
эквивалентных схемах уменьшением сопротивления эмиттерного перехода или введением э. д. с. обратной связи.
При одинаковых Ада изменение распределения дырок более существенно у бездрейфового транзистора. Так как ток дрейфового транзистора является диффузионным вблизи коллекторного перехода, то изменение градиента плотности происходит только у коллектора. Поэтому обратная связь в бездрейфовом транзисторе оказывается более сильной, чем в дрейфовом. Количественная оценка этого влияния рассматривается при решении уравнения переноса носителей и анализе эквивалентных схем транзистора.
6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В БАЗЕ И ТОКИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕХОДЫ
ПРИ РАБОТЕ ТРАНЗИСТОРА В РЕЖИМЕ НАСЫЩЕНИЯ
Режим насыщения транзистора характеризуется тем, что оба перехода смещены в прямом направлении. Необходимым условием получения такого режима являются положительные напряжения на обоих переходах: U& 0; С/кб >> 0. Распределение носителей в активной области базы транзистора определяется уравнением (3.43) с учетом выражения (3.42)
'П
р.«=‘ -1) +
+ 1), (3.85)
Для бездрейфовых транзисторов . W — X sh —т------------------
Ро (х) -----рб (e^kT} - 1) +
sh —j—
sh-r-
+-----P6 ^l(kT} 1). (3.86)
Sh ~L~
Из уравнений (3.85) и (3.86) следует, что концентрацию носителей в базе можно получить в виде суммы концентраций в двух режимах: 1) положительное напряжение на эмит
118
тере иэб, на коллекторе UK<$ = 0 (режим короткого замыкания коллекторной цепи);2) положительное напряжение на коллекторе С/кб, на эмиттере 0 (режим короткого замыкания эмиттерной цепи). Такой подход, предложенный в работе [156], применим для любого режима работы транзистора, особенно он удобен для режима насыщения. При этом оба перехода можно рассматривать как эмигрирующие и собираю-
Рис. 47. Кривые распределения концентрации неосновных носителей в режиме насыщения в пассивной области базы при юп = 20 мкм: ------- — s = 30 м/с:---—5 = 0.
Рис. 46. Кривые распределения концентрации неосновных носителей в базе дрейфового /и без дрейфового 2 транзисторов в режиме насыщения.
щие носители одновременно. Направление тока через переходы зависит от того, какая из составляющих— эмиссионная или собирающая — преобладает у перехода.
В схемах, применяемых на практике, направления токов насыщенного транзистора такие же, как и в активном режиме. Для режима насыщения, как видно из рис. 46, характерно скопление избыточных носителей и у эмиттерного, и у коллекторного переходов. Таким образом, не все носители, эмиттируемые эмиттером, рассасываются через коллекторный переход. Поэтому в режиме насыщения при увеличении тока эмиттера ток коллектора увеличивается незначительно. В бездрейфовом транзисторе плотность заряда носителей у коллекторного перехода меньше плотности заряда у эмиттерного перехода, что объясняется диффузионным характером движения носителей (полевым эффектом при небольших токах можно пренебречь). Заряд у коллектора в дрейфовом транзисторе может быть больше заряда у эмиттера. Это связано с наличием внутреннего поля в области базы, способствующего движению носителей к коллектору, вследствие чего плотность дрейфового тока превышает плотность диффузионного.
119
Распределение носителей в пассивной области базы в соответствии с уравнением (3.56) получим в виде
S /
— sh 0пСх + DB ch 0пОх °nU \
-2?- sh 0пОх Пп
Рпо(х) =
-Л~ sh т)п + DB ( ch nn + sh r), «по \ Г)п
X
X Рбэ(е’икб/(/'Г| — 1).
(3.87)
Для бездрейфового транзистора
Los sh + Dp ch -Д— цЦкб
РпчМ =-------------------------------W~P^e kT ~ ’)• (8-88)
. Lps sh —+ Dp ch ^0 ‘-'D
Кривые распределения неравновесных носителей в режиме насыщения, рассчитанные по формулам (3.85) и (3.86), изображены на рис. 47. Под коллекторным переходом образуется избыточный заряд, плотность которого равна плотности заряда у коллектора в активной области базы. Плотность заряда у поверхности базы зависит от скорости поверхностной рекомбинации, которую в первом приближении можно считать постоянной и не зависящей от величины заряда. Величина тока коллектора пассивной области практически не зависит от величины тока эмиттера. При увеличении тока эмиттера величина пассивной области уменьшается вследствие радиальной диффузии [136]. При большой скорости поверхностной рекомбинации этот эффект проявляется слабо. Поэтому изменение размеров пассивной области относительно невелико, что позволяет и в режиме насыщения представлять транзистор одномерной моделью.
Кривые распределения плотности носителей свидетельствуют о том, что и в режиме насыщения увеличение коэффициента поля т) уменьшает зависимость распределения от скорости поверхностной рекомбинации. При т] > 1 влиянием скорости поверхностной рекомбинации на распределение носителей можно пренебречь, так как определяющим становится влияние дрейфа.
Определим токи, протекающие через транзистор в режиме насыщения. Так как токи генерации в переходах в этом режиме относительно малы (особенно в германиевых транзисторах), то ими можно пренебречь. Токи эмиттера в соот
120
ветствии с формулами (3.48) запишем в следующем виде:
7э = 1д [(т) + if cth т]') (е’с/эб/</гГ| — 1) —
— с’1т]' csch г]' (е‘?£/кб/(4Г) __ j)], (3,89)
Для бездрейфового транзистора
у /б I cth _ 1) _ csch -Д- _ jJ
[ bD j
(3.90)
Ток коллектора состоит из двух составляющих, определяемых процессами в активной и пассивной областях базы соответственно. В соответствии с формулами (3.49) и (3.58) и выражением для коэффициента асимметрии (3.77) получим
/к = Л<а + = / Vn'csch и' (e^/,kr> - 1) —
— e2T’(n + n' cth т)' + ф) (eqU'i&,{kT} — 1)]. (3.91)
Для бездрейфовых транзисторов
1К = Hcsch^^^1 - 1)^
— (cth -Д- + ф) (eqUi6/(kT}— 1)]. (3.92)
Токи базы определяются разностью токов эмиттера и коллектора:
/б = /э — /к = 1д {(я -Ь т]' cth т]' — е’1т/ csch rf) ^gUa6,{ 'T} —
— 1) — [е*1!]' csch т]' — е211 (т| ф- т]' cth т]' + ф) X
X (eqU^l{kT} — 1)1}. (3.93)
Для бездрейфового транзистора
1б = I6 Г f cth — csch -^-1 _ j) _
— (csch -Д----cth --------ф^ (eQUK6/iltT) — 1 )1. (3.94)
7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В БАЗЕ И ТОКИ ЧЕРЕЗ ПЕРЕХОДЫ ПРИ РАБОТЕ ТРАНЗИСТОРА В РЕЖИМЕ ЗАПИРАНИЯ
В режиме отсечки оба р-п-перехода должны иметь обратное смещение. Условие получения режима отсечки запишем в следующем виде:
< [— (2 -г- 3) kT/q]-, UK6 <[-(2 4- 3) kT/q]. (3.95)
Токи, протекающие через электроды транзистора, определяются токами из активной и пассивной областей базы, токами термогенерации в областях переходов, канальными токами, токами утечки, а поверхностные токи утечки — состоянием поверхности транзистора. Токи утечки почти линейно зависят от приложенных к переходам напряжений и сравнительно слабо зависят от температуры. Их определяют экспериментально [88, 98]. Для германиевых транзисторов ток утечки, особенно при небольших напряжениях на переходах, значительно меньше других составляющих, и им можно пренебречь.
Канальные токи связаны с появлением каналов — искривлений р-п-переходов. Появление каналов объясняется образованием слоев с инверсной проводимостью на поверхности кристалла. Величина канальных токов определяется длиной канала, величиной приложенного к переходу напряжения, а также свойствами самого полупроводника и состоянием его поверхности. Канальные токи определяют экспериментально, так как рассчитать их трудно. Каналы, в основном, образуются в транзисторах типа п-р-п, так как каналы легче образуются в германии р-типа.
В дальнейшем проведем анализ работы транзистора и области запирания при учете токов активной и пассивно;! областей базы и токов генерации в переходах. При выполнении условий (3.95) можно с достаточной степенью точност и полагать е^эб/(^)_ j 1 и е^кб/(*л_ 1 1. по-
этому граничные условия (3.43) приобретают вид рэо = = — Рбэ; Рко = — РбЭе
Определим распределение плотности носителей в активной области базы из уравнения (3.44)
й,-е"С + < «Др,,. (3.96)
122
Для бездрейфового транзистора
t — X . X
Sh~LT . ShV -
Po (*) -----------------------P6. (3.97)
sh —— sh ——
Lp Lp
Кривые распределения плотности неосновных носителей
в активной области запертого транзистора изображены на
рис. 48. Распределение плотности носителей в пассивной области базы в режиме запирания аналогично распределению при активном режиме работы транзистора [см. формулу (3.65) J. Определим токи запертого транзистора. Ток эмиттера определяется в соответствии с формулами (3.48) и (3.69) как сумма токов из активной области и термогенерации:
Д = 7э.а /э.г — —' 1 ["Г}
-Т т]' cth т)' — 6%' csch if] —
qA3d3n.
(3-98)
Рис. 48. Кривые распределении избыточной плотности неосновных носителей в активной области базы запертого транзистора:
/ — бездрейфового; 2 дрейфового.
Для бездрейфового транзистора
/9 = h.a Ц.Г = -— /б ^cth — csch —
Ток коллектора определяется как сумма токов активной и пассивной областей и тока термогенерации. Выражение для тока коллектора запертого транзистора можно получить из формулы для коллекторного тока транзистора в активном режиме (3.79), которую получим, если положим ечи'л> 1~ ~ — 1:
1Л = le2” (h + rf cth h' + "Ф) — csch if] +
+
2т *
(3.100)
123
Для бездрейфового транзистора
/к = /б (cth + ф - csch . (3.101)
Определим ток базы запертого транзистора
/5 = /э — /к = —, Zd [т] -j- n' cth rf + 2еп (г] + т]' cth т] + ф) —
— 2спт)' csch т]']-(AKdK -J? A9d3), (3.102)
Для бездрейфовых транзисторов
/б = — /б Г 2 /cth ----csch + ф] —
L \ 1 J
—S-MA + ЛД). (З.юз)
Таким образом, токи базы и эмиттера являются отрицательными, т. е. имеют направления, обратные направлениям этих токов в активном режиме (ток эмиттера вытекает, а ток базы втекает в транзистор). Ток коллектора является положительным, т. е. его направление соответствует направлению этого тока в активном режиме (ток коллектора вытекает из транзистора).
8. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРОВ В СХЕМЕ С ОБЩЕЙ БАЗОЙ
Уравнения вольт-амперных характеристик. Характеристические токи. Статические характеристики выражают функциональную связь между токами и напряжениями транзистора. В зависимости от того, какие токи и напряжения принимаются за независимые переменные, возможны различные системы функциональной связи и соответствующие им семейства статических характеристик.
В настоящее время широко используют две системы характеристик:
1) характеристики короткого замыкания, в которых в качестве независимых переменных приняты напряжения:
/вх = fi ивыху,
/вых =/2(Двх, Доых); '
124
2) «гибридные», в которых в качестве независимых переменных приняты входной ток и выходное напряжение:
Ux — /3 (7их, ^Аых); вх, 67Ь1Х).
(3.105)
ВЫХ
Статические характеристики применяют при расчете цепей. Вид статических характеристик зависит от режима рабо-
ты и способа включения транзистора. За положительные направления токов при анализе статических характеристик принимают направления, показанные на рис. 25. Напряжения отсчитывают относительно
(ой (й?
5
общего электрода.
В настоящей главе проводится анализ статических вольт-амперных характеристик транзистора для схем с общей базой и общим эмиттером. Статические характеристики транзисторов для схемы с общим
Рис. 49. Схемы определения характеристических токов транзистора:
а— короткое замыкание коллекторного и обратное смещение эмиттерного переходов; б — короткое замыкание эмиттерного и обратное смещение коллекторного переходов.
коллектором почти не отличаются
от характеристик для схемы с общим эмиттером и поэтому не рассматриваются. Физические процессы в транзисторе не зависят от схемы включения. Вид характеристик определяется выбором независимых переменных при снятии характеристик. Аналитические зависимости будут
получены при допущении, что внешние напряжения приложены к р-п-переходам, и можно пренебречь падением напряжений на сопротивлении базы. Эти допущения справедливы для малых плотностей токов, при которых теоретические статические характеристики достаточно хорошо совпадают с экспериментальными. Основой для анализа статических характеристик являются уравнения для постоянных составляющих токов через переходы (3.89) и (3.91). Исходя из этих выражений, получаем уравнения вольт-амперных характеристик транзистора:
Л = — 1) —Л2(е?С/кб/('г7') — 1); (3.106)
/к = Z21 (eqU*,ikT> - 1) 722 — 1). (3.107)
Дырочные токи, являющиеся коэффициентами в уравнениях (3.106), (3.107), могут быть названы характеристическими токами. Они протекают через переходы при коротком
125
замыкании одного и обратном смещении другого перехода (рис. 49). Эти уравнения аналогичны уравнениям Эберса — Молла. Однако входящие в уравнения (3.106) и (3.107) коэффициенты измеряются проще, а связь их с физическими параметрами транзистора определяется из основных 1 вольт-амперных уравнений транзистора. Уравнения (3.106'* и (3.107) справедливы как для дрейфовых, так и для бездрейфовых транзисторов, различны лишь формулы для токов короткого замыкания. Из уравнений (3.89) и (3.91) определим:
/?1 = + т1/ cth Р’бэА^ = (П + n' cth т]'); (3.108)
/f2 = /fi =---~~ е-’1!]' csch = —Ide~y'r\' csch if;
(3.109)
I22 = + Т)' cth ’1' + =
=/V11 (т] + т]'cth т]'+ Ф). (3.110)
Для бездрейфовых транзисторов формулы для токов короткого замыкания имеют вид:
/п = ^kcth -^-р6Аэ = /5cth-7-; (3.111)
Ср Ср Ср ,
7?2 = /л =--^csch-T-p643 = — 76csch-^_ (3.112)
Ср Ср Ср
/22 = ^('cth _^_ + ф)^Л9 = 7бр1-^ + ф). (3.113) )
Ср \ Ср j у Ср j
Из четырех параметров уравнений (3.106) и (3.107) независимыми являются только три, так как /12 = /21. Это равенство аналогично соотношению адгЛо = в уравнениях Эберса —Молла [111]. Для бездрейфового транзистора симметричной структуры, кроме того, оказываются равными и два других тока 7П = /22. Формулы (3.106) (3.107) — основные вольт-амперные уравнения транзи- , стора, которые используют для анализа статических характеристик.
Статические характеристики короткого замыкания для активного режима. В соответствии со схемой включения , транзистора с общей базой (рис. 25) входными и выходными
126
-а----------- ------Ф-Ц-Uri'S.
токами и напряжениями являются /вх — /sj /вых — /к; ц = иэ6; ивых = и^б- В активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении. Следовательно, > 0, откуда в формулах (3.106) и (3.107) е?иэс"'7'> —
__1 > 0. Коллекторный переход смещен в обратном направлении. Следовательно, UK6 < 0, откуда е‘/икб^кТ'1_1 < 0.
Семейства статических характеристик короткого замыкания в схеме с общей базой определяют зави-мости: 7э = /1((Лб, (7 кб); /,<=/((/эб, (/кб).
Название характеристик связано с тем, что они снимаются при постоянном напряжении на одном из электродов, что соответствует нулевому потенциалу этого электрода относительно корпуса по переменному току, т. е. короткому замыканию входа или выхода по переменному току. В зависимости от того, какое из двух напряжений поддерживают постоянным, снимают четыре семейства характеристик (рис. 50): входные характеристики, выход-
ные характеристики, характеристики прямой передачи и характеристики обратной передачи. Для однозначного определения зависимости между токами и напряжениями транзистора достаточно иметь два семейства характеристик. Обычно используют входные и выходные характеристики. Характеристики прямой и обратной передачи применяются относительно редко и легко могут быть получены из входных и выходных характеристик.
Входными характеристиками является семейство /э «= = f ((/эб) при (7кб = const (рис. 50, в). Входные характеристики определяются уравнением (3.106). Как следует
127
Рис. 50. Характеристики короткого замыкания для схемы с общей базой:
а — прямой передачи; б — выходные; в — входные; г — обратной связи.
из этого уравнения, входные характеристики являются экспоненциальными. Входные характеристики смещаются при изменении коллекторного напряжения. При (7Кб = О входная характеристика определяется только первым членом (3.106) /э = /п (е''аэб/('гГ) — 1). При увеличении напряжения (/кб (по абсолютному значению) величина уменьшается, второй член уравнения растет, и входная характеристика смещается вверх. При < <; [— (2 4- 3) kTIq] с достаточной точностью можно полагать eqUl^/(kT} 1, и уравнение входной характеристики с учетом формул (3.108) и (3.109) приобретает вид
Л = /и - 1) + /12 =
= /д[(п 4-n'cth-n') (ечи*'(кТ) - 1) + е\' csch n']. (3.114) Для бездрейфовых транзисторов
I =/6[cth ~ (е^эбЛ^) _ 1) + csch ® 1 (3 д15)
При UКб kT/q с увеличением коллекторного напряжения ширина базы уменьшается, значение гиперболических функций, входящих в формулы, увеличивается, величина тока эмиттера растет, и характеристики несколько сдвигаются вверх. Этот сдвиг больше у дрейфовых транзисторов.
Выходными характеристиками является семейство /к = = f ((7кб) при U,& = const (рис. 50, б). Эти характеристики определяются уравнением (3.107). При малых напряжениях (7кб влияние этого напряжения на выходные характеристики достаточно сильное. Однако при (7,i6 < I— (2-4- 3) kT/q] эта зависимость резко ослабляется, так как ечикб/(кТ} 1, и уравнение выходной характеристики (3.68) приобретает вид /к = /21(^9б/!"’-1)4-(22. (3.116)
r С учетом формул (3.109) и (3.110) и токов термогенерации уравнение выходных характеристик запишем в виде /к = 1д [е~csch rf (е''с/э5/(/гГ| — 1) +
4- (Т| + Г)' cth rf + Ф) е211! + • (3-117)
Для бездрейфовых транзисторов
/к = /б [ csch _ j} + cth ш + Я +
При увеличении входного напряжения расстояние между . выходными характеристиками увеличивается. Наклон характеристик определяется зависимостью ширины базы w от напряжения коллектора. Выходные характеристики бездрейфовых транзисторов имеют более сильный наклон.
Рис. 51. Гибридные характеристики транзистора для схемы с общей базой:
а — прямой передачи; б — выходные; в — входные; г обратной СВЯЗИ.
С ростом напряжения на эмиттере наклон характеристик увеличивается. Это связано с тем, что при возрастании U л увеличивается плотность инжектированных носителей в базе, а это приводит к большему влиянию UK6 на распределение носителей в базе и величину коллекторного тока. Математически это учитывается тем, что с ростом напряжения (7,6 увеличивается член (е''уэбЛ'г7'>—и зависимость коэффициента при этом члене от ширины базы проявляется сильнее.
Семейство характеристик прямой передачи /к = f при (7кб = const (рис. 50, а) определяется уравнением (3.107). Эти характеристики сходны со входными характеристиками. При малых значениях коллекторного напряжения (7КбС ростом этого напряжения характеристики заметно сдвигаются влево и вверх. При относительно больших величинах'коллекторного напряжения сдвиг характеристик менее значителен и связан, в основном, с модуляцией ширины базы. Сдвиг характеристик значительно меньше для дрейфовых транзисторов.
Семейство характеристик обратной передачи /э = = 7 ((7,<б |с/эб = const (рис. 50, г) определяется уравнением (3.106). Вид этих характеристик аналогичен виду выходных характеристик. Количественные различия связаны с различными величинами токов короткого замыкания, входящих в формулы (3.106) и (3.107).
Гибридными статическими характеристиками в активном режиме для схемы с общей базой являются следующие 5 >5 129
128
семейства •= fr (1Э, (7кб) и /к = /2 (7Э, UK6). В этих характеристиках входным током является ток эмиттера, а выходным напряжением — напряжение коллектор — база. Гибридные характеристики используют наиболее часто. Это связано с тем, что входное сопротивление транзистора мало, а выходное велико, поэтому снимать гибридные характеристики и производить по ним расчет практических устройств оказывается в большинстве случаев наиболее удобно.
Входными характеристиками является семейство = = /(Л) |окб = const (рис. 51, в). Эти характеристики можно получить из уравнения (3.106):
Пэб = — • In Г-£- + (eqU*6,{kT} — 1) + 1]. (3.119)
<? I '11 '11
Для дрейфовых транзисторов
е V csch д' д + д' cth д' '
Для бездрейфовых транзисторов
Uэб = — In Г----------------+ sch (е’^кбЛ^) _ j j + j
(3.121)
Как следует из уравнений, входные характеристики являются логарифмическими. При увеличении отрицательного напряжения на коллекторе характеристики смещаются вправо, что физически объясняется уменьшением плотности неосновных носителей у коллекторного перехода. При UA(1 < [— (2 4-3) kT/q} плотность носителей у коллекторного перехода становится практически равной нулю. В этом случае уравнения входных характеристик (3.120) и (3.121) могут быть упрощены и записаны в следующем виде:
,, kT 1
[7эб = — In ч
е г,г)' csch д'
.(3.122)
130
Для бездрейфового транзистора /9 /6cth^-Ьр
4-1—sch-^-1. (3.123;
L₽
В этом случае влияние коллекторного напряжения на входные характеристики связано с модуляцией ширины базы. Таким образом, с увеличением | UKa | и, следовательно, уменьшением ширины базы, входные характеристики смещаются вправо. Из уравнений входных характеристик следует, что при иЭб = 0 через транзистор протекает ток. Этот ток может быть определен согласно формуле (3.106)
7В = Ла = /<Уе~Т1'П' csch ’П'- (3.124)
Для прекращения тока эмиттера необходимо подать отрицательное напряжение U<£,3. Из формулы (3.122) получим
£/эбз = -^-1п[1 — (3.125)
q [ и 4- и 'cth 1] J ' ’
Для бездрейфовых транзисторов
U^.3 = ~ In I1 — sch . (3.126)
Q \ Ьр >
Входными характеристиками является семейство /к = “ f (Укб} |г9 = const. Из уравнений (3.106) и (3.107) получим
I / /2 \
Л = О- (3.127)
На начальном участке характеристики при малых значениях ] UK61 с увеличением этого напряжения ток /, растет. При £/Кб < в виде
/ /2
Л ~ Л 4* Лг И Л.г = а/э + До + Л.г- (3.128)
В соответствии с формулами (3.108) — (3.113) получим:
а = Al- = . п 12q,
Л1 ц 4- т)' cth t)' ’ (3.1/-)
/ко = 1д [e2t> (т) + r\ cth т]' 4- ф) — !2Ч'г С5^2 ч' ] (ЗДЗО)
L ч 4' Ч dh Ч J v
feT 1 х к
—’ (2 -г- 3) —— формулу (3.127) запишем
6’
131
Для бездрейфовых транзисторов
(3.131)
(3.132)
С увеличением коллекторного напряжения несколько возрастает ток коллектора, что связано (при (7Кб <
— (2 ~ 3) kTlq]) с уменьшением ширины базы. Однако влияние UK6 на ток /к в семействе гибридных выходных характеристик значительно меньше, чем в семействе выходных характеристик короткого замыкания. Поэтому наклон гибридных характеристик значительно меньше. Это объясняется тем, что при снятии гибридных характеристик влияние С/Кб на выходной ток компенсируется уменьшением для поддержания постоянства входного тока /э. С ростом эмиттерного тока выходные характеристики располагаются равномерно, а наклон их несколько возрастает. Так же, как и выходные статические характеристики короткого замыкания, гибридные характеристики смещены в область положительных коллекторных напряжений, потому что при ик6 = 0 /к > 0.
Характеристиками прямой передачи является семейство IK = f (Л) |укб = COnst (рис. 51, а). Это семейство определяется из уравнения (3.127). Характеристики прямой передачи являются линейными, причем наклон прямых определяется коэффициентом усиления а. При увеличении коллекторного напряжения характеристики несколько сдвигаются вверх, а их наклон увеличивается. Это связано с тем, что при уменьшении ширины базы ток /«о уменьшается, а коэффициент а увеличивается.
Характеристиками обратной передачи является семейство Узб = f (Uk6) |/3 = const (рис. 51, г). Это семейство определяется уравнением (3.120), При Uk6 < 1—(2 -~ 4- 3) kTlq} эти характеристики почти горизонтальны. Небольшой наклон связан с модуляцией ширины базы.
132
Статические характеристики режима насыщения. В режиме насыщения оба перехода смещены в прямом направлении т. е. f/эб > 0 и UK6 > 0. Для расчета характеристик в режиме насыщения также могут быть использованы фор-н укб и из6— напряжения непо-
V,f ri
s
h
0-
Рис. 52. Эквивалентная схема транзистора при включении с общей базой в режиме насыщения.
мулы (3.106) и (3.107), где средственно на переходах. Напряжения на электродах отличаются от напряжений на переходах на величину падения напряжения на омических сопротивлениях базы Гб, эмиттера га и коллектора г к.. С учетом падения напряжения на этих сопротивлениях эквивалентные схемы транзистора в режиме насыщения, предложенные Эберсом и Моллом [111], имеют вид, изображенный на рис. 52. Для схемы с общей базой получим
U3 = Us6 + + Гб/б = ^эб + 1 з (б> + гб) — /кГб; (3.133)
С/к = UКб 4* бДб — г«1к = ^Кб + (/9 Л<) гб Гк/к
== UK6 4- //б— 7к(ГбЧ~гк), (3.134)
где U3 и UK — напряжения на входе и выходе транзистора.
Наибольшим сопротивлением является сопротивление базы Гб- Объемные сопротивления коллектора и эмиттера обычно значительно меньше. Для дрейфовых транзисторов объемное сопротивление коллектора больше, чем соответствующее сопротивление бездрейфового транзистора, и его величина в некоторых случаях существенно влияет на вольт-амперную характеристику в режиме насыщения. Ввиду того, что обычно в режиме насыщения являются заданными токи, а не напряжения, и эти токи определяются внешними параметрами, целесообразно вольт-амперные характеристики в этом режиме представить в виде зависимостей напряжений от токов. Из уравнений (3.106) и (3.107) с учетом соотношений (3.133) и (3.134) получаем:
Ua = — 1п э ч
1 I — ЛаЛ<
/ / _____ /2
‘11*22 Z21
133
+ (бЭ + Гб) 7, —
(3.135)
~ In 11 + Z^-M«
K q I / / /2
V I '11*22— *21
+ лз/8 — (Гб + гк)/к. (3.136)
Обычно для расчета режима насыщения применяют гибридные выходные характеристики /к = f (1/к), 13 — = const, которые строят по уравнению (3.136). Характеристики режима насыщения располагаются в области поло-
Рис. 53. Выходные характеристики насыщенного транзистора в схеме с общей базой.
Рис. 54. Вольт-амперные характеристики запертого транзистора в схеме с общей базой.
жительных напряжений на Выходные характеристики в ны на рис. 53. Из уравнения
коллекторе (см. рис. 51, б). режиме насыщения изображе-(3.136) определим напряжение
7/кбО = -у- In 1 +
[ / ____/2
'и'гг 7 21
+ гбЦ,
(3.137)
при котором прекращается коллекторный ток. С увеличением тока эмиттера напряжение UK6o, при котором прекращается коллекторный ток, сдвигается влево.
Характеристики в режиме запирания. В режиме запирания оба перехода смещены в обратном направлении, и токи эмиттера и коллектора определяют по формулам (3.98) — (3.101). Через транзистор в этом режиме протекают небольшие токи, которые практически не зависят от приложенных напряжений (влияние напряжений на переходах связано только с модуляцией ширины переходов и базы). Приведенные формулы справедливы при достаточно больших смещающих напряжениях: UKe <. [— (2 4- 3) kT/qU Uл <[-(2-г 3) kT/q}.
Однако, если условие для напряжения (Лб, как правило, выполняется, то для напряжения в практических устройствах режим запирания наступает при U& 0. В диапазоне напряжений [— (2 4- 3) kT/q](7зб < 0
134
«йпбходимо пользоваться более общими формулами (3.114), 15)^3 117), (3.118), а не уравнениями (3.98) — (3.101).
Вольт-амперные характеристики- входные и прямой передачи в режиме запирания изображены на рис. 54. В диапазоне [_ (2 -г 3) kT/q] < 1/эб < 0 токи эмиттера и коллектора быстро растут.
Напряжение, при котором ток эмиттера становится равным нулю, определим по формулам (3.122) и (3.126).
^Ti'cschif ] (3 138)
* kT I
^эб — -g In | 1 n H- T)' cth T| 'J '
Для бездрейфовых транзисторов (/^-^(l-sch-^-). (3-139)
При напряжении U* = 0 токи эмиттера и коллектора имеют величину
1а3 = /12 = 1де\ csch rf. (3.140)
Для бездрейфовых транзисторов
/* = /12 = /6csch-^. (3.141)
Ток коллектора в соответствии с формулами (3.117) и (3.118)
Я = Л2п (п + < cth п + Ф) + —; (3-142)
Z* = 7б (cth ~ + ф) + --к^1 ; (3.143)
Реальные характеристики несколько отличаются от теоретических, что объясняется, главным образом, наличием токов утечки и канальных токов, которые не учитывались при составлении рассматриваемой модели.
9. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРА В СХЕМЕ С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ
Характеристики короткого замыкания. В соответствии со схемой включения транзистора с общим эмиттером (см. рис. 25), входными и выходными токами и напряжениями являются /вх = L = I — [ I = i и — I]- = в* О *э *К» *вых 1К’ L/BX ---------------------- бэ --
= tAsux = t/кэ = t/кб—t/эб. В активном режиме
коллекторный переход должен быть смещен в обратном направлении, для чего должно выполняться условие
135
иКб = иКэ— Ufy < 0. Эмиттерный переход смещен в прямом направлении, т. е. должно выполняться условие Ur,3 < < 0. Следовательно, условия активного режима для транзисторов в схеме с общим эмиттером записывают в виде Укэ Uб;’, Uq3 <с 0.
Статическими вольт-амперными характеристиками короткого замыкания являются следующие семейства /б =
Рис. 55. Характеристики короткого замыкания для схемы с общим эмиттером:
а — прямой передачи; б — выходные; в — входные; г — обратной связи.
= Пкэ); /к = тэ, £/кэ)- Уравнения этих характеристик могут быть получены из формул (3.106) и (3.107):
/б = (/ц-/21) (е~^~
1) (Л2 Л2) х
X (е«(укэ-Убэ)/^7') _ |). (3.144) ^эб
/к = /21 (е кт -
— 1) — /22 (е’^кэ-^/^П _ j).
(3.145)
Входными характеристиками являются характеристики /б = f (f/бэ); ию = const (рис. 55). Характеристики этого семейства описываются уравнением (3.144). Как видно из этого уравнения, входные характеристики являются экспоненциальными. При увели
чении отрицательного напряжения илэ характеристики сдвигаются влево. При выполнении условия Пкэ— ибэ < [— (2-г 3) kTjq} входные
характеристики описываются уравнением
/б = (Л1 - /21) - I) + Z12- /22- /к.г. (3.146)
Для дрейфовых транзисторов с учетом формул (3.108) — (3.110)
/б = /д[(т1 + rf cth rf — е~ V csch rf) (е~чибэ/(кТ} — 1) —
— e2” (т| 4- r)z cth t)z + Ф) + csch tf]---------- K-K * .(3.147)
136
Для бездрейфовых транзисторов
/б = /б (cth JL _ Csch {e~qU^ - 1) -
Ш /о 1 ло\
-cth-^------Ф + С8сЬТГ----------2т—' (3,148)
В этом случае смещение характеристик влево при увеличении | | связано с модуляцией ширины базы. Семей-
ством выходных характеристик называется семейство зависимостей /к = / (I/.«); 1/б9 = const (рис. 55, б) Выходные характеристики описываются уравнением (3.145), которое запишем в виде
/к = Iе csch л' (e~qU6'=‘,{kT} — 1) —
— е2* (п + т|' cth т|' + Ф) (eq^~U6^kT}— 1)1 + ;
(3.149) = I6 [csch (е~яиб^кТ} — 1) —
-(cth » _ 1) + (3.150)
При нулевом напряжении UK3 коллекторный ток имеет отрицательное направление:
/к = Iя [е“'’’т]' csch т]' — е2т) (т] + т/ cth rf + ф)] X
X (е-^бэ/(*п_ 1); (3,151)
= Iй [csch —-----cth ~ — ф! (e-qU^!{kT} — 1). (3.152)
J Ср Су J
Физически это объясняется тем, что при нулевом напряжении Uta и отрицательном напряжении U^ коллекторный переход оказывается смещенным в прямом направлении. При увеличении отрицательного напряжения t/l(S коллекторный ток возрастает и при некотором отрицательном значении Uk» становится равным нулю (начальный участок выходных характеристик изображен на рис. 56). Таким образом, в отличие от выходных характеристик схемы с общей базой, начальный участок выходных характеристик схемы с общим эмиттером располагается в области отрицательных значений илз.
137
характеристик короткого замыкания для схемы с общим эмиттером.
При выполнении условия (JKJ — U&, < f— (2 ~ 3) kTlq] выражение для выходных характеристик [формула (3.145)1 упрощается
/к = - 1) + /22. (3.153)
На этих участках выходные характеристики идут почти горизонтально,так как влияние на характеристики напряжения UK3 осуществляется только через модуляцию ширины базы. При изменении напряжения характеристики смещаются неравномерно, по экспоненциальному закону. Характеристиками прямой передачи является семейство характеристик /к = f (Ufa) при 4/кэ = const (рис . 55, а). Эти характеристики определяются уравнением (3.145). Характеристики прямой передачи экспоненциальные. От диодных они отличаются смещением начала вследствие влияния коллекторного перехода, которое учитывается вторым членом формулы (3.145).
Характеристика обратной передачи /б = f (UK3); Ute — const (рис. 55, г) определяется уравнением (3.144). При нулевом напряжении Uхарактеристика
определяется уравнением
7б = (Щ - 2/12 + /22) (е-^Т _ (3.154)
С увеличением отрицательного напряжения UK3 ток /б уменьшается. При выполнении неравенства 7/кэ—U&3 < < 1 — (2 4-3) kTlq] характеристика идет почти горизонтально, влияние коллекторного напряжения осуществляется через модуляцию ширины базы. Как следует из выражения (3.147), характеристики обратной передачи располагаются неравномерно, так как зависимость от напряжения и^ является экспоненциальной.
Статические гибридные характеристики.
Гибридными характеристиками является семейство характеристик Ute = (Ite £/кэ); /к = h Ute (рис. 57, a), которые могут быть получены из выражений (3.144) и (3.145):
Ute = - ~ 1п [-------------4-
138
2/ia ~~ 4i 4а______|.
4- ——— ~ ~ qU^, tk Т} I ’
(Л1 — 41) — (4а“4а)е '
- /21 — 22^ /6 4-
('„-/«)- (/12-^
, (41 — 2/i2 + 4а) (4i 4а) е--—)—р /„j—41- (3-156)
+ 141-----77—7,, «Укэ/(№ 22 21
(1ц — 41) — (41"" 4а)е
Выходными характеристиками является семейство ха-....................... = const (рис, 57, в). Эти ха-
(3.155)
рактеристик t/бэ = f (4)1 U** : рактеристики в соответствии с уравнением (3,155) являются логарифмическими. С ростом икэ происходит смещение характеристик вверх. При подаче обратного смещения на коллекторный переход — -U63 <[-(2 -t-3)kT/ql и нулевом токе базы на эмиттерном переходе устанавливается отрицательное напряжение U6a = —у- In 2/12 ~Л1
1«,мА
6
4
h,MnA g
•^40
160 120
US' ~40
0
120 40
40
0 0 0
Ю~0ю<8
It*O
I^OmtA
^22
(3.157)
Наличие отрицательного потенциала (7бэ связано с тем, что генерируемые в базе дырки втягиваются коллекторным переходом, в то время как электроны остаются в базе, снижая потенциал базовой области.
Выходными характеристиками является семейство /к =
— f (£4э); /б — const (рис. 57, б). Эти характеристики определяются уравнением (3.156). При нулевом напряжении UK3 через коллекторный переход протекает обратный ток, который тем больше, чем больше ток базы. Это связано с
60
-Usi.mB
80
120
160
в г
Рис. 57. Гибридные характеристики для схемы с общим эмиттером:
а — прямой передачи; б — выходные; в — входные; г — обратней передачи.
тем, что в таком режиме и коллекторный, и эмиттерный переходы имеют прямое смещение. С увеличением коллекторного напряжения коллекторный ток меняет направление И при достаточно больших коллекторных напряжениях,
139
когда e'lU'-^/lkTi ]t влияние коллекторного напряжения на характеристики определяется изменением ширины базы. Для такого режима, полагая в формуле (3.145) е?£/кэ/(*Г)« «г 0, получаем
, / / ____/2
/ Z21 / I 22 11 21
'к — —f—~ l~ ‘б "1 7 Z77
*11--*21 1 11 121
+ /к.Г —
— р/б-ф Л<о 4* Лс.г- (3.158)
Сравнивая гибридные выходные характеристики для схемы с общим эмиттером (3.158) с аналогичными характеристиками для схемы с общей базой (3.128), получаем следующие соотношения:
₽ = = <з.159)
*11 *21 1 а
/ / __ /2 .
21 = Т-Ц- /ко = (Р + 1) /ко. (3. 160) '11 —'21 1 - а
Увеличение начального тока /к0 при обрыве цепи базы по сравнению с начальным током /ко при обрыве в цепи эмиттера связано с наличием отрицательного напряжения t/бэ при /б = О 1см. уравнение (3.157)], что приводит к инжекции носителей из эмиттера в базу. Заряд, создаваемый в базе при уходе в коллектор дырки, исчезает при рекомбинации, которая происходит после прохождения Р дырок из эмиттера в коллектор. Так как Р а, то влияние ширины базы оказывается значительно большим в схеме с общим эмиттером и поэтому наклон характеристик в такой схеме оказывается большим (выходное сопротивление меньше). Соотношения (3.159) и (3.160) справедливы только при достаточно больших напряжениях на коллекторе UK3 (несколько десятых долей вольта). При малых напряжениях на коллекторе эти соотношения оказываются несправедливыми.
Характеристики прямой передачи 1К = f (/б); UK3 = = const (рис. 57, а) описываются уравнением (3.155). Семейство характеристик представляет собой прямые линии. Наклон прямых зависит от величины р и, следовательно, изменяется с изменением напряжения на коллекторе. Реальные характеристики отличаются от прямых. Скорость нарастания тока с увеличением /Г) несколько падает, что связано с зависимостью (3 от величины тока.
140
Характеристики обратной передачи U63 -f(U^, I6 -_ const (рис. 57, г) описываются уравнением (3.155), С ростом напряжения | (Л, | напряжение U63 возрастает. При отрицательных напряжениях на коллекторе (несколько десятых долей вольта) 0, и формулу (3.155) запи-
шем в виде
(/бэ =
_ in (+ 27!а~'^г) •
<7 \ '11 —'21 'и “ '21 /
(3.161)
При таких напряжениях на коллекторе характеристики практически горизонтальны, так как влияние коллектор
ного напряжения осуществляется только посредством модуляции ширины базы.
Режим насыщения. В режиме насыщения оба перехода смещены в прямом направлении, т. е. Увз <0, ию> (/бэ- Уравнения вольт-амперных характеристик режима насыщения описываются формулами (3.144) и (3.145). Так же, как и при расчете режима насыщения в схеме с общей базой, необходимо учесть падение напряжения на омических
Рис. 58. Эквивалентная схема транзистора с общим эмиттером в режиме насыщения.
сопротивлениях базы гб, эмитте-
ра гэ и коллектора rK. С учетом этих сопротивлений эквивалентная схема транзистора с общим эмиттером в режиме насыщения имеет вид, изображенный на рис. 58. Входные напряжения связаны с напряжениями на переходах следующим образом:
^б = ^бэ —/бГб— /элэ = ибэ — /б (Гб + г'э) — /кг'; (3.162) £4 = t/кэ — /эГэ — 1кгк = (7КЭ — 16г3 — 1К (Гэ 4- Лк). (3.163) Так же, как и в схеме с общей базой, целесообразно вольт-амперные характеристики в режиме насыщения предста-в виде зависимостей напряжений от токов. Из формул (3.144) и (3.145) с учетом соотношений (3.162) и (3.163) получим:
Ц>~-^1п 1 +
^22^6 (Лг ^22) к
/ / /2
122'11 '21
Л (гб + гэ) — /клэ;
(3.164)
141
kT | lit! 11 t" ^21^6 (Л1 ^2'.)
Л2Л1 J12 H" ^22^6 (Л2 ^22)
-I6r’3-IA^ + <). (3.165)
Обычно для расчета режима насыщения используют выходные гибридные характеристики /к == / (17к), /б =
= const, которые могут быть построены по формуле (3.165).
Определим напряжение UK0, при
Рис. 59. Выходные характеристики насыщенного транзистора в схеме с общим эмиттером.
Рис. 60. Вольт-амперные характеристики запертого транзистора в схеме с общим эмиттером.
котором прекращается коллекторный ток. Полагая в формуле (3.165) /к = 0, получаем
1 + —~21 -г~/б f/K0 = JLln----------------------------[бг'3. (3.166)
q I -1£22 г
Так как /22 > /21, то значение напряжения UK(I оказывается отрицательным, и характеристики режима насыщения для схемы с общим эмиттером в отличие от схемы с общей базой располагаются в области отрицательных напряжений на коллекторе. Начальный участок выходных характеристик изображен на рис. 59.
Режим запирания. В режиме запирания оба перехода смещены в обратном направлении. Для получения такого режима должны быть выполнены условия С/к, < (7бэ; С/,,, > > 0. При достаточно больших смещающих напряже-
142
НИЯХ [таких, чтобы отрицательные напряжения на переходах были по абсолютной величине больше (2-4-3) kT/q] токи коллектора и базы в режиме запирания определяют по формулам (3.98) —(3.101). Эти токи практически не зависят от приложенных напряжений (влияние связано с эффектом модуляции ширины базы). Как показывают расчеты, проведенные по этим формулам, токи базы и коллектора близки к /ко- Ток коллектора несколько меньше /ко и положителен, ток базы несколько больше тока /ко и отрицателен. При изменении напряжения на базе в пределах (2 -4- 3) kT!q^> для расчета характеристик нужно пользоваться более общими формулами (3.144), (3.145).
Характеристики входные и прямой передачи запертого транзистора с общим эмиттером изображены на рис. 60. В диапазоне (2 -4- 3) kT/q > > 0 токи коллектора и базы
быстро растут. При Чб3 = 0 эти Тбки в соответствии с уравнениями (3.144) и (3.145) определяют по следующим формулам:
/б0 = /12-- /22
/ко ~ /22 4" ^к.г
(3.167)
Для дрейфовых и бездрейфовых транзисторов получим /бо = — /д [е2” (т| + rf cth 1]' + Ф) — e^iq' csch р'] —
/бо = —/б [cth4-ф — cschj------. (зд69)
Ток коллектора для этого режима определяется по формулам (3.142) и (3.143). Так же, как и для транзистора в схеме с общей базой, реальные характеристики запертого транзистора с общим эмиттером отличаются от теоретических, так как в рассматриваемой модели не учитывались канальные и токи утечки.
143
ГЛАВА 4
ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
1. ВРЕМЯ ПРОЛЕТА НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ В БАЗЕ
Время пролета при постоянной подвижности носителей. Частотные свойства транзисторов связаны с временем пролета носителей через базовую область, поэтому время пролета является одним из важных параметров транзистора, который в значительной степени определяет свойства внутреннего транзистора. Физические процессы в транзисторе в одномерном приближении описываются зависимостями от двух переменных — координаты х и времени t. Скорость перемещения носителей
•(>-£' (4.1)
„ Учитывая плотность тока переноса неосновных носителей в базе для р-п-р-транзистора
/ = Qpv, (4.2)
время пролета носителей в соответствии с уравнениями (4.1) и (4.2) запишем в следующем виде:
W W
С dx С Р^х
= J Tw-’ или т“ = -5- • (4.3)
о 6
Рассматривая стационарный режим, когда =0,
пренебрегая рекомбинацией носителей (принимая j = const), получаем
W
та = -у- j pdx. (4.4)
и
Таким образом, время пролета неосновных носителей в базовой области определяется распределением неосновных носителей в базе. ,
Подставляя в уравнение (4.4) соотношение (3.6), получаем формулу времени пролета неосновных носителей при известном распределении электрического поля (/р принима-144
ем
ПОСТОЯННЫМ)
(4.5)
Если подставить в уравнение (4.5) соотношение (3.22), определим время пролета при известном распределении примесей и малом уровне инжекции
ЬУ W
<4-6)
О я
Для бездрейфового транзистора, подставляя уравнение (3.23) в уравнение (4.4), получаем
1 р" Шо
т“° = ~D^ J^0 ~ dX = • (4-7)
Средняя скорость пролета носителей в бездрейфовом транзисторе
2Рр
(4.8)
шп vcpO — ~ ш
га0 дао
Зависимость и (х) может быть получена из уравнения (4.2) при подстановке р (х) из выражения (3.23)
„(х) =Je_ =_£₽_. (4.9)
v ' qp w — x
Эта скорость минимальна при х = 0 и нарастает до бесконечности при х = w. Бесконечная скорость при х вытекает из нулевого приближения р при х = w и не соответствует реальной скорости переноса носителей, хотя это приближение весьма удобно для теоретического анализа процессов в транзисторе и во многих случаях дает хорошее количественное совпадение.
Для Дрейфового транзистора при экспоненциальном распределении примесей, малом уровне сигнала и постоянной подвижности носителей, подставляя выражение (3.25) в уравнение (4.4), получаем
Та = -%- С _________1
dp J 2Ц
о
dx.
145
т“=-о-иг>
После интегрирования получим
2MtJ _+._С2Л1_ (4.10)
(2т])г v }
Определим отношение времен пролета дрейфового и без-дрейфового транзисторов из уравнений (4.7) и (4.10)
Т« 2 (2п - 1 + е~2у}) .
та0 “ (2П)г • ' • '
Это отношение меньше единицы при г) > 0, что объясняется увеличением скорости носителей в дрейфовом транзисторе.
Средняя скорость пролета носителей в дрейфовом транзисторе
2Z>„
Уср =-------L
и W
(2п)г 2 (2г] — 1 + е“2т1]
Зависимость скорости от координаты получим ношения (4.2) с учетом уравнения (3.25)
и (х) =____/р — _2е_ ____________.
' ' qp (х) ш 1______________е—24(1—х/о>)
(4.12)
из соот-
(4-13)
Скорость переноса носителей в дрейфовом транзисторе при х =0 в 2г|/(1 — е~211) раз больше, чем в бездрейфовом и возрастает с ростом х до v (х) = оо при х = w.
Расчет времени пролета носителей с учетом зависимости подвижности от координаты (случай дрейфа). Подвижность носителей является постоянной в базе бездрейфового транзистора с равномерным распределением примесей. У дрейфовых транзисторов, где концентрация примесей зависит от координаты, подвижность носителей также изменяется с координатой. Впервые расчет времени пролета носителей и предельной частоты с учетом зависимости подвижности от координаты произведен в работе [82 ] для случая, когда перенос носителей может считаться чисто дрейфовым.
Экспериментальная кривая зависимости подвижности дырок от концентрации донорной примеси [162, 61 ] в германии для комнатной температуры изображена на рис. 61, а. Эта кривая в логарифмическом масштабе может быть аппроксимирована двумя прямыми, показанными на том же рисунке сплошными линиями. Аналитическая аппроксимация для германия была предложена в работах [82, 87] в виде:
рр = 0,18 м2/(В с) для АГ/ < Ю21 м~3; (4,14)
146
=(0,18 —0,051g (iV//1021) мг/(В-с) для 1021< < IV/< Ю24 не-
подвижность электронов в кремнии p-типа имеет аналогичную зависимость от концентрации 1611 (рис. 61, ).
Рис. 61. График зависимости подвижности электронов и дырок от концентрация примесей: а -* s германии; б в кремния.
Эта зависимость может быть аппроксимирована соотношением
= (0,13 —0,033 Ig^z/lO21)] м3/(В - с) для 1030<
<Л/, <1034 м“3. (4.15)
В общем случае зависимость подвижности неосновных носителей от координаты х при экспоненциальном распределении примесей и 1021 < Ni < 1034 запишем соотношение*
Р-W =Нэ + Д14-~Г’ (4,16)
где Др = |*к — р, — разность подвижностей носителей на краях базы; рэ, рк — подвижности неосновных носителей в базе у эмиттера и коллектора.
Формула (4.16) может быть получена, если подставить в уравнения (4.13) или (4,14) выражение
-21) — N,—N^ w.
Значения коэффициента b для германиевого р-п-д-тран-зистора и кремниевого п-р-п-транзистора могут соответственно определяться соотношениями:
b = 0,0215 - 2г] ма/(В - с); b = 0,0142 - 2т] м2/(В с).
Определим время пролета неосновных носителей через базовый слой, предположив, что они двигаются только ПОД действием дрейфа со скоростью v (х) — ц (х) Е (х),
147
где Е = const для экспоненциального распределения примесей. Тогда из уравнения (4.3) с учетом выражения (4.16)
W
т = C^=_J^]npd^lL]. (4.17)
J v (х) ЛцЕ [ рэ ] ' 7
о
Если концентрация примесей в исходном полупроводнике мала, то в части базовой области, примыкающей к коллекторному переходу, концентрация примесей будет ниже Ю21 м~°. В этой части базы носители двигаются с постоянной подвижностью ц0 (0,18 м2/(В • с) для германия). При этом время пролета
т= 1пГ^э + Лн_х^1+Л=«^ (4J8)
Дц£ [ Цэ J '
где ш' — расстояние, проходимое с переменной подвижностью; w — w' — расстояние, проходимое с постоянной подвижностью.
Принимая, что дырки двигаются в течение времени т через базовую область с некоторой постоянной средней скоростью т = да/рср£, получим величину средней подвижности носителей
М-ср = (4.19)
Аналогично можно ввести понятие о среднем коэффициенте диффузии
Пер = ficpkT/q. (4.20)
Умножая числитель и знаменатель формулы (4.17) на w, получаем
т=г'да2, (4.21)
где
N (4>22)
AV = Ew = —— In — дрейфовый потенциал.
Из формулы (4.18) определяем
т = г"»2. (4.23)
Средняя подвижность в этом случае
Нср = 'рд7'» (4.24)
148
где
Ш-Н5-ff
2 = Дц --ДЙ“
1—— W
(4.25)
Следовательно, время пролета носителей в базе дрейфового транзистора зависит не только от ширины базы w и дрейфового потенциала, но также от абсолютной величины концентрации примесей в базе, т. е. от средней подвижности. Графики зависимости средней подвижности дырок от распределения примесей в базе германиевого транзистора изображены на рис. 62. Время пролета дрейфового транзистора
в соответствии с полученными соотношениями при чистом дрейфе
W О)2 _
= <4ЭД
С учетом формулы (4.7) получим
<4-27»
Удобная аппроксимация зависимости подвижности от координаты в базе транзистора с учетом перепада подвижности предложена в работе (351 Каменецким Ю.
Рис. 62. График зависимости средней подвижности дырок в германиевом транзисторе от распределения примесей.
А. и Шибановым А. П. в виде
№ (х) — цэ р (т—l)-^-j, (4.28)
где пг = ---фактор подвижности (отношение подвиж-
ностей у коллектора и эмиттера).
При такой аппроксимации изменение подвижности в базе может быть определено из (4.28) Др, = ц (т — 1). Подставив формулу (4.28) в соотношение (4.17) и произведя преобразования, получим
In т ш2 1
т — 1 ’ ~О~ ’ Iff ’
(4.29)
[49
(4.31)
kT
где D3 = цэ—-----коэффициент диффузии дырок у эмит-
тера.
Из сравнения уравнений (4.29) и (4.26) получим
£)ср = Da . (4.30)
р * In т т In m ’
Подставляя эту формулу в уравнение (4.26) и считая DK равным коэффициенту диффузии бездрейфового транзистора Dq, получаем: _____________________________
т In т
A = ^._L. (4.32)
га0 т — 1 й ' '
Время пролета носителей при переменной подвижности (случай учета дрейфа и диффузии). Так как интегралы в уравнениях (4.5) и (4.6) в общем случае не определяются, формула для времени пролета дрейфового транзистора может быть получена только при некоторых функциях Е (х), D (х). В работе [35] при аппроксимации р (х) в виде (4.28) и Е = const получено уравнение
т“ = Дк" ’ 2т](т— 1) S ” 1П т^’
(4.33) где DK — коэффициент диффузии носителей у коллектора; Ео = 2i)/(m— 1); ia, = 2т]/тг/(т— 1);
р — t £t(-g)=
— табулированная интегральная показательная функция [41, 113], а также построены графики, определяющие влияние переменной подвижности на время пролета носителей дрейфового транзистора.
Однако формула (4.33) сложна, и для расчета та по ней необходимо пользоваться специальными функциями. Интеграл (4.5) для случая диффузии и дрейфа носителей можно определить в элементарных функциях следующими двумя способами:
1) считать, что D = Dcp — постоянная величина, не зависящая от координаты;
150
= const,
21 использовать аппроксимацию D (х) такого вида, при интеграл (4.5) может быть определен.
К<И^одставляя в уравнение (4.3) выражение (3.25), запишем
W J----D(x)^ dX'
О
Принимая для упрощения, что D (х) = DQP получаем а> 2 [2т] — 1 + е-гп] ta - ~D^ ' <2т])2
Поделив уравнение (4.34) на too, найдем т« рср 2 [2П —1 + е~2Ч "J—- Do • (2П)’
(4.34)
(4.35)
Эта формула является точной, если Оср в ней точно определено. Первый множитель учитывает увеличение времени пролета дрейфового транзистора за счет уменьшения подвижности в области большой концентрации примесей, второй — уменьшение времени пролета за счет дрейфового поля в базе. При £>ср = уравнение (4.35) совпадает с уравнением (4.11).
Если подставить в уравнение (4.35) уравнение (4.30), то получим
т« mlnm . 2 [2п — 1 + е~2п]
та0 т~ 1 <2т])2
(4.36)
Интеграл (4.5) определяется в элементарных показательных функциях, если для зависимости коэффициента диффузии носителей от координаты использовать аппроксимацию D (х) = \ При подстановке уравне-
ния (3.14) и D (х) в уравнение (4.5) и интегрировании получим
Разделив уравнение (4.37) на (4.7), найдем отношение времени пролета та к времени пролета бездрейфового транзистора:
та = 2 Г еаИю _ | е-аЕ" -11
та0 (ац + оЕ) w ( a^w + (4.uc)
151
При = 0 с учетом aew = 2т] эту формулу можно свес, ти к формуле (4.11), полученной для постоянной подвиж
ности носителей в базе. График зависимости —— от и и
rt
изображен на рис. 63. Кривые, построенные на рис. 63, хорошо совпадают с кривыми, рассмот
'а11а0
рассчитанный по формулам:
а — (4.36): б — (4.38).
ренными в работе 135]. Принятый нами фактор подвижности Пц связан с фактором подвижности m в работе 135 ] соотношением
a^w = 0,7 In т = 0,7 In .
Поскольку при выводе формулы та не делалось оговорок о знаке т) и аи, то полученные формулы пригодны для расчета транзисторных структур с тормозящим полем. При этом необходимо в формулу подставить (— rj) и (— <зи). Формула та справедлива для случая, когда подвижность изменяется во всей области базы. Если в части базы, примыкающей к коллектору, подвижность остается постоянной, то полученные формулы та позволяют найти тО1 участка базы шириной w', на котором происходит рост D. Время пролета та2 участка шириной w — w' может быть определено по формулам та для постоянной подвижности. Однако при расчете та1 будет допущена ошибка за счет ненулевой концентрации носителей на границах участков.
152
2 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Общий вид решения уравнения переноса носителей. Рассмотрим решение уравнения переноса для базы транзистора в предположении, что входное напряжение является синусоидальным, причем выполняется условие р A/d, а зависимость между током и напряжением можно считать линейной. Примем, что распределение примесей в базе и зависимость коэффициента диффузии носителей от координаты описываются экспоненциальными функциями
N (х) = Af/~0E*; Dp (х) = DpKe-a*(w-x}.
В этом случае получим уравнение переноса носителей
(х) ----(аЕ аи) ®Р (Х)
- а»,аЕВр (х) р = --~-Рб + -g- • (4.39)
Решение уравнения (4.39) при р^ р& можно представить в виде суммы трех составляющих избыточной плотности дырок:
Р = Ро + + р2е/“', (4.40)
где р0 — постоянная составляющая плотности инжектированных дырок; рг — амплитуда переменной составляющей концентрации, обусловленная переменным напряжением эмиттерного перехода; р2—амплитуда переменной составляющей, обусловленная изменением коллекторного напряжения (модуляцией ширины базовой области).
Если из уравнения (4.40) найти выражения и
др
$х и подставить их в формулу (4.39), то можно получить дифференциальное уравнение для каждой из составляющих неравновесной концентрации р0, рг, рг-.
дгРа дх2 2^9 W дРп Ра л, дх ,2 ~ Ьрз (4-41)
dpt (1 + /®тр) п
дх2 W дх ,2 Pi-0; (4.42)
ОгРг дх2 2т]э W дРг дх рэ -0 /2 Pi ~ U» рэ (4.43)
153
где
(4.44)
— эффективные значения соответственно коэффициента поля и диффузионной длины неосновных носителей в базе.
В дальнейшем будем записывать г] и Lp без индексов «э». В полученные из решений уравнений (4.41)—(4.43) формулы можно подставлять или эффективные значения этих параметров для учета влияния зависимости Dp (х), или физические параметры (если можно считать Dp = const). Решение уравнения (4.39) можно найти из формулы (4.40), если известны решения уравнений (4.41) — (4.43). Эти уравнения отличаются друг от друга только коэффициентами при независимых переменных. Решение уравнения (4.41) уже было получено в виде уравнения (3.41). Решения (4.42) и (4.43) могут быть получены в том же виде:
р = Aiek'f + Аге^(, (4.45)
где At и Ла — постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий. Так как отличаются коэффициенты при переменной, то корни характеристического уравнения будут другими и будут определяться соотношением _______________
<«6>
Введем обозначение
0=V +• (4-47)
тогда запишем
= = (4.48)
Граничные условия для переменных составляющих плотности избыточных дырок ри р2. При определении граничных условий будем считать, что напряжение на каждом переходе состоит из постоянной составляющей и синусоидального напряжения малой амплитуды:
Пэб = U эй + и. q
(4.4У)
Пкб - ЫК0 U,
154
Плотность равновесных дырок у эмиттера и коллектора дрейфового транзистора
Рбэ = Njni-, рвх. =
Плотности дырок в базе у эмиттерного и коллекторного переходов при приложении к переходам внешних смещении определяем по уравнениям
р, = р^’иэбМП; Рк = р^^. (4.50)
Решив совместно системы уравнений (4.49) и (4.50) с учетом только первых членов разложения (4.49) в ряды по £/«3 И Utm, получим:
р, = 4- -^итаРб^кТ}^‘-,
Втэ (4.51)
рк = р^и^/(кГ) +
Ртк
Считая, что в уравнениях (4.51) граница базы у коллекторного перехода неподвижна хк — ш0, находим из этих уравнений граничные условия для амплитуды избыточной концентрации дырок рх:
при х = 0
р1э = p'6^6/(kT) Um3- (4.52)
К1
при х = и>0 из соотношений (4.51)
Ди = Рбке’“кб/(йг> UmK. (4.53)
Практически в большинстве случаев коллекторный переход имеет большое отрицательное смещение, при котором ^г«кб<*Л ] Тогда граничное условие для коллекторного перехода получим в виде
Р1к = 0. (4.54)
Граничные условия для переменной составляющей, вызванной модуляцией ширины базы р2, могут быть выбраны из следующих условий:
1) при х = 0
pis ~ 0, (4.55)
155
так как плотность дырок у эмиттера определяется только напряжением на эмиттерном переходе;
2) при х = хк концентрацию находим, принимая, что координата границы коллекторного перехода меняется при синусоидальном сигнале по синусоидальному закону
хк = wa + (4.56)
Будем считать, что на коллекторном переходе, несмотря на изменение координаты начала перехода, концентрация дырок является суммой равновесной концентрации дырок у коллектора рбк, постоянной составляющей избыточной концентрации дырок р0 (х), амплитуды переменной составляющей плотности дырок, обусловленной модуляцией ширины базовой области р2 (хк):
Рк = Рбк + р0 (Хк) + р2к (Хк) = рбКе?“кб/('гГ). (4.57)
Отсюда получим следующее выражение для переменной составляющей р2к при х = хк:
р3 (w0 + ei№‘ = Рбк (е <'“кб/(*Г) — 1) —
— р0 (wg 4- w-JJ(4.58)
Первый член правой части в формуле (4.58) не зависит от времени, поэтому амплитуда плотности р2к при х = хк определяется по следующей формуле:
Р2К = Рг (Що + =
— —Ро (wo + Щ1^71кбу<0/). (4.59)
Граничные условия (4.59) преобразуем с учетом соотношения (3.44). При этом, используя приближенные формулы;
sh ‘V,'U™ ^0; ch = 1.
ш0
получаем следующую формулу для граничных условий при X = W
Р2к = РбК 0f,<?
Qu эб
,ч - 1) sh т]'
+ е0 cth т/ (4.60)
Решения уравнений переноса для переменных составля-ших концентрации дырок рг и pv Найдем решение уравнения переноса (4.43) для переменной составляющей концентрации дырок в базе plt обусловленной изменением напря-
156
жения на эмиттерном переходе (т. е. изменением числа инжектированных в базовую область дырок). Подставляя граничные условия (4.52) и (4.53) в уравнение (4.45), находим: „ p,£k'w
р^е . Л — |э (4 6 П
ekiW_ -fiw > ( ’
Подставляя Л, и Л2 в уравнение (4.45), получаем р. w - С.62)
С учетом формулы (4.48) получим
A
Рх (х) = Р1Э —
) f О (w — х) _ — е (w — х), _1£-----------L . (4 63)
Переходя к гиперболическим функциям и подставляя />1Э из формулы (4.52), получаем
Рх (х) = p^-quVmJ . (4.64)
Продифференцировав это выражение, получим уравнение для распределения градиента концентрации
(4.65)
pt. Для с учетом
п---
fol _ ' _1_ е»“эб1М\] е '° v дх ~ рбэ kT е тэ she® х
X sh 0 (w — х) — 0 ch 0 (U) — х) j.
Найдем решение уравнения переноса для переменной составляющей, обусловленной модуляцией ширины базы постоянных интегрирования в уравнении (4.45) граничных условий (4.56) и (4.60) запишем:
(4,66)
Рг |х=о — Al Лг = 0; Al = — А2 = А. при х = w
Pi U) = A (ek,a> — etW) = р2к,
Тогда
откуда
^2к
А
(4.67)
157
Подставляя значение А в формулу (4.45), получаем Р2 (Х) — _ ek2w е )’
Подставив и k2, запишем
„ ?2к.е , дх „—в*
Рг ( } ~ (eto - e~9w) <
Переходя к гиперболическим синусам, окончательно получаем
(4.68)
(4.69)
р2(х) = р2ке V
где р2к определяем из соотношения (4.60).
Продифференцировав формулу (4.70), получим
(4.70)
д \ / Г 1
4^- = —— ---------------1 2Lsh0x + OchOxI. (4.71)
дх sh 0га | w 1 J '
Уравнения для переменных токов эмиттера и коллектора. Найдем выражения, связывающие амплитуды переменных напряжений на электродах. Рассмотрим одномерную модель, т. е. примем, что носители переносятся только в одном направлении и краевые эффекты отсутствуют. Будем считать, что транзистор симметричен, т. е. А3 = Лк. Таксе допущение приемлемо и для активного режима несимметричных транзисторов, так как величины токов изменяются при изменении икб только вследствие изменения расстояния между эмиттером и коллектором. Изменение ширины периферийной части коллекторного перехода, выходящей за пределы эмиттера, не сказывается на величинах эмиттерного и коллекторного токов и переносе носителей. Подставив в общее уравнение для плотности дырочного тока значения переменных составляющих плотностей дырок р2 и их производных при х = 0их = лки умножив плотности токов на площадь активной области транзистора, равную площади эмиттерного перехода Лэ, найдем амплитуды переменных составляющих дырочных токов эмиттера и коллектора:
А|1Э —
2Ч
Лэ; (4.72)
AL — —
дрг дх
(4.76)
x=w0
153
После определения и подстановки величин, входящих в равенства (4.72) и (4.73), получим:
1^ = qDpP'6^ e’u^(fcn [9 cth 9^ + -J-] A3Um3 +
+ qDpPc* [О^-4 ——ППГ---------+ 0О cth iq — — ] X
X e~n0 csch 0шда1Лэ6'тк; (4-74)
7P„ = — qDpp63-yf eQU*'(kT} csch 9wAaUms +
Г Л«эб/^^ __ I 7} ’1
+ qp'eKDp [вое-”---------------F 0O cth т] — — ] X
X ^0 cth 9w---tiyjXgL/mK. (4.75)
Уравнение (3.48) при пренебрежении вторым членом запишем в виде
/ _ ^РрРэ0 (т] -j- if cth г,'). 9 w0
Учитывая это соотношение и соотношение (3.49), выражения
4) и (4./о/ записываем в виде. гр _ JP Я Ч + WpO + cth шве п
1тэ~1э kT • я + cth Я' итэ
-'о9 г I
evwo0 ,, ,
/тк~ /э kT ' shwo0(n+ i)' cth rj') тэ ‘ + Л (^o9 cth да09 — T]) VmK,
Ik — постоянные дырочные токи эмиттера и коллек-
е ’1ttio0
w0
ip ______ ip Я
-------* э t.'T ‘
(4.76)
(4.77)
ре /?, тора.
3. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА.
ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА <о6
Из уравнений (4.76) и (4.77) получим выражение для коэффициента передачи дырочного тока через базовую область, положив в этих уравнениях VmK ~ О,
§ ____ _ е^Шдб csch Wp е /4 7flt
/р, ~ Л + Cth шве * \ • )
159
Выражение для низкочастотного коэффициента переноса определим из уравнения (4.40) при со -> 0. При этом получим формулу
§-----------£.1^________ (4 79\
т] sh г]' + Л' ch 1]' '
Из этой формулы могут быть получены простые соотношения для двух частных случаев.
1. При т] > 2 (чистый дрейф) sh rf « ch rf » e'’/2. При этом
60« e’1-’1' ~ 1 — (t) — rf).
С учетом уравнения (3.11) получим
60^l-
(4.80)
2. При т) = 0 (бездрейфовый транзистор)
б0 = (csch ®/Z,p)/(cth wJLp). С учетом wolLp <£ 1
§ _ 1_____!_ I w« V
0 ~ 2 \LP) ‘
Из сравнения формул для б0 дрейфового и
запишем
(4-81)
Из сравнения формул для б0 дрейфового и бездрейфо-вого транзисторов следует, что при тех же w0!LP значения б0 меньше отличаются от единицы у дрейфового транзистора, так как рекомбинация носителей у него меньше вследствие большей скорости их движения.
При 0 < т) < 2 может быть предложена простая аппроксимация
«о=1-
2 1
0,5т) + 1 ’
(4.82)
которая дает результаты, совпадающие с данными уравнений (4.80) и (4.81) при г] = 0 и т] = 2.
Анализ полюсов зависимости б (<в). Частотную зависимость биполярного транзистора определяем по формуле
Л = fo'e6’1 /4 яч\
т] sh 0шо + 0шо ch 0шо ’ ' ' '
которую легко находим из формулы (4.78).
График зависимости 6 от частоты для различных значений коэффициента поля т) изображен на рис. 64. При т) = 0 получаем 6 бездрейфового транзистора, для которого формула (4.83) преобразуется в выражение
6 = тег = sch [(1 + /WT₽),/2 v]' (4,84)
ImS
Цепочка КС ' 0.2/0.4 Of Of 1.0
' 1
!,0 0,6 0.4
Кривая 6 (ю) при г) = 4 соответствует практически достижимому предельному значению дрейфового потенциала в транзисторе. На рис. 64 не показаны кривые коэффициента усиления теоретической модели транзистора (а' = уб), которые располагаются внутри областей, ограниченных кривыми 6 при соответствующих значениях т),так как у < 1. Кривые а' мало отличаются от кривых 6, так как у мало отличается от единицы при о = 0 и медленнее, чем 6, изменяется с изменением частоты. Поэтому при рассмотрении частотной зависимости а' можно считать а' = уб « б.
Уравнение (4.83) является трансцендентным. Частотную зависимость б удобно выразить в виде
6(Ы) = —-------------,
П (1 + /CD/CDfe) k=\
(4.85)
где <ofc — частота, соответствующая k-му полюсу уравнения (4.83).
Определение полюсов функции (4.83) сводится к определению нулей уравнения, получающегося при приравнивании нулю знаменателя уравнения (4.83). Эта задача просто решается для бездрейфового транзистора, для которого уравнение (4.83) сводится к уравнению (4,84), а отыскание полюсов — к отысканию корней уравнения ch 0м>о = 0. Представив ch 0шо в виде бесконечного произведения [251, получим
.ИОесмннО °* dpeUptluu транзистор
Рис. 64. График зависимости коэффициента передачи тока транзистора от частоты.
ch (0ш„)
1
, , 4 (0ц,)2
4- (2k — I)2
(4.86)
При г] = 0 и 1 <втд 2 9
Wn Wn
(0шо)2 = (1 + /сотр) -А =» /со —- . Lp up
Учитывая это соотношение и сравнивая (4,85) и (4.86), запишем
/и _ W/О? и Я7.
шк (2*—1)2ла * <4,87)
160
6 15 161
(4.88)
Из уравнения (4.87) находим значение частоты, соответ, ствующей fe-му полюсу функции (4.84)
(2k — 1)2л2 D„ “ft = -----------.
4 ““о
Из этого уравнения найдем первые три полюса:
ац = 2,46 • Dp/wo',
а)2 = 22,1 . Dp/ufa (4.89)
®з = 61,7 • Dpjwq.
Таким образом, для бездрейфового транзистора полюса имеют значительное удаление друг от друга. Поэтому на частотах со < ©j влияние высших полюсов оказывается несущественным и частотная зависимость 6 бездрейфового транзистора сравнительно хорошо аппроксимируется однополюсной функцией
6<">- 1+‘и,
Полюса 6 дрейфового транзистора проанализированы в работе [1441. Для полюсов функции (4.83) получено выражение
{(v)2++<2k -4-р+'
л2 (2k —% 4- 4т] ] I ’ / w \2
которое при т] = 0 и l-j—) = 0 превращается в формулу (4.88) для определения полюса бездрейфового транзистора. Для трех первых полюсов дрейфового транзистора при г] = = 4 из формулы (4.53) найдем
«1 - 22,5 . Де.; ,„2„45.Д; <0, _ 90 • Дь (4.92)
Из сравнения (4.89) и (4.92) следует, что разнос полюсов 6 дрейфового транзистора оказывается меньше. Поэтому зависимость 6 (со) дрейфового транзистора недостаточно точно описывается однополюсным приближением, особенно для фазового сдвига Фе. В связи с этим для частотной завН' симости 6 (со) следует использовать более точные аппроксН' мации, чем однополюсное приближение.
недельная частота коэффициента переноса 6. В качест-'гшого из частотных параметров транзистора используют Хмельную частоту коэффициента передачи по току. Пре-пельной частотой юа называется частота, на которой модуль меньшается в /2 раз по сравнению с низкочастотным °нячением. Для идеального транзистора у = 1, предельная частота соа определяется предельной частотой коэффициента переноса Аналитическое выражение для предельной частоты получим, решив относительно ®б уравнение (4.83),
Д| = = 1//Г. (4.93)
о |<в=.щд т] sh 0са + 6u> ch 0ш
Однако это уравнение является трансцендентным, и его невозможно решить аналитически точно в общем случае. Поэтому рассмотрим приближенное решение уравнения (4.93) для частных случаев. Получаемые численные решения этого уравнения могут быть различными при различных методах решения. Если ограничиться однополюсным приближением частотной зависимости 6 бездрейфового транзистора (4.90), то перейдя к модулю (4.90) и обозначив частоту получим
откуда 1 + (ffleo/fflj)2 = 2.
Следовательно, предельная частота ®во бездрейфового транзистора может быть приравнена к частоте, соответствующей первому полюсу уравнения (4.86), т. е.
©во = 2,46 • Dp]w\ (4.94)
где коэффициент, равный 2,46, может несколько отличаться в зависимости от метода нахождения ©во и зависит от 60 [55]. Обычно принимают этот коэффициент, полученный Притчардом (1631 построением частотной зависимости 6 из уравнения (4.84), равным 2,43. При этом для бездрейфового транзистора справедлива формула
сом = 2,43 • Dp!w\ (4,95)
которую и будем применять далее для расчетов.
Рассчитаем предельную частоту дрейфового транзистора с экспоненциальным распределением примесей в базе. Простейшим способом определения предельной частоты является однополюсное приближение (4.90), т. е. приравнива
162
ние сое первому полюсу (4.83). В этом случае предельную частоту определим из уравнения (4.91) при k = 1
».=-5ф+4-(1 + тНМТ ,4'96)
График зависимости предельной частоты дрейфового транзистора, определяемой по формуле (4.96), от дрейфового поля в базе изображен на рис. 65 (кривая 1). Так как в дрейфовом транзисторе разнос полюсов 6 (®) оказывается меньше, чем в бездрейфовом, приближение (4.90) при определении предельной частоты оказывается
>2 3 4 5 ? недостаточно точным. Желатель
Рис.65. Графики зависимости предельной частоты от коэффициента поля Г] при однополюсном (/) и двухполюсном (2) приближениях.
но учесть влияние высших полюсов на частотную зависимость 6. При учете первых двух полюсов возможно получение аналитического выражения ®е дрейфового
транзистора. Примем для уравнения (4.85) двухполюсное приближение
+ w <W7>
Для предельной частоты из уравнения (4.97) запишем соотношение
61<О=М6 = I (1 + /coj/coO (1 + /®в/а>2) I = бо/1/2 • (4-98)
Таблица 5
^6 Выражение для — при ®0 = const Значения при различных
коэффициентах поля г
0 1 2 3 4
— расчет численным методом [96] W [961 1 2.05 3,40 5,40 7,50
1 1,84 3,45 6,04 11,00
\ N& 1 пз/2 [147] 2n [136] 1 4.0,85n3/2 [83] 0 1,00 2,82 5,20 8,00
0 2,00 4,00 6,00 8,00
1 1,85 3,40 5,30 7,80
1ф1,5т] [84] 1 2,50 4,00 5,50 7,00
Формула (4.96) 1 2,07 3,70 6,05 9,10
Формула (4.99) 1 2,04 3,54 5,60 8,15
где в соответствии с формулой (4.89)
®lg=-^g-[T)2 + -T~fl + Г1; (4.101)
1 tt>2 I 1 4 у я2 4т| J J ’ v '
D„ Г a , 9я2 /. , 4т) \21 mm
®2-----ш2" [Т1 4~ ( + 9я2 + 4т) ) ] ' (4.102)
График зависимости предельной частоты ®в от коэффициента поля т), рассчитанной по формуле (4.99), изображен на рис. 65 (кривая 2). Наиболее точно предельная частота дрейфового транзистора может быть определена численным методом, построением частотной зависимости модуля и фазы 6 по формуле (4.83). Я. А. Федотов получил следующие соотношения для модуля [96}
и фазы
. » । _ е11 У а2 + Ь2
V R2eA + Г2 mA
(4.103)
Решение этого уравнения запишем в виде [5}
<р = arctg
bReA — al mA aReA — bimA
Разлагая в ряд квадратный корень и ограничиваясь двумя членами разложения, для предельной частоты получаем уравнение
®б ~ ®i®2/J/r®i “I- ®2 * (4.99)
или
1/®б — l/®i "Г (4,100)
где при 1 ojTp и = 2,43 • Dplwo
a = j/V+72,43 • co/co6o)2 +V .
h = (2.43 со/содр)2 n2 #
ReA = cos b (a ch a + т] sh a) — b sin b sh a; Im A = sin b (a sh a -ф tj ch a) -ф b cos b ch a.
(4.104)
(4.105)
164
165
График зависимости модуля ф и фазы 6 от частоты ддя различных значений коэффициента поля я изображен на рис. 66. По точкам пересечения кривых модуля 6 с ордина-той 6/60 = 0,7 определяется отношение предельной частоты
дрейфового транзистора к предельной частоте бездрейфового транзистора при одинаковой ширине базовой области. Все кривые fi имеют одинаковый вид, но достигают значения б/60 = = 0,7 при различных часто-тах сое, зависящих от коэффициента поля т]. Результаты численного расчета зависимости а>б/(0бо от коэффициента поля я приведены в табл. 5. Предложена ап-
Крнвые модуля 6, построенные по формуле (4.107) для ра?личных и, изображены на рис. 68. Таким образом, аппроксимация (4.106) хорошо совпадает с точной зависи-ыосгью (4.83) для модуля 6. Для фазы эта аппроксимация дает плохое совпадение, особенно для больших я. На рис. 69 показаны кривые зависимости 6 от частоты бездрейфового транзистора (я — 0), построенные по точной формуле (4.84) й по приближенной (4.107). Ошибка по фазе и на частоте
фициента передачи носителей от частоты:
------модуль;----—» фаза.
проксимация этой зависимости в виде (Oj/ojjo = (Аэ/Ак)0'3 [96]. Некоторые из аппроксимаций приводятся в табл. 5. Точность их может оцениваться сравнением с результатами [96], полученными численным методом.
Аппроксимация частотной зависимости коэффициента переноса носителей. Кривые (рис. 66) можно представить в виде общего приближенного выражения, пользуясь для каждого значения я соответствующей величиной соб. Простейшей аппроксимацией частотной зависимости является однополюсная аппроксимация
б=М1+^)- <4-106)
Аппроксимация (4.106) означает моделирование частотной зависимости 6 частотной зависимостью коэффициента передачи по току цепочки RC (рис. 67) с постоянной времени RC = 1/®б. Частотную зависимость (4.106) удобно представить в относительных величинах
» - I
6° У 1 + (<о/ш4)2
отсюда получим:
Рис. 67. Моделирование частотной зависимости б с помощью RC цепочки.
(4.107)
-7===; <р = — arctg , (4.108)
У 1 + (а>/а>6)2 Т ё “а '
Рас. 68. График зависимости в/а0 от &/<об при различных коэффициентах поля и-
rf
«i
1,0 is и/Uf
too so 60
40 го
о
Ф.гроО
1,0 0,6 0,6 0,4 о,г
О I___________
0,t O,ts 0,3 0,5
Рис. 69. График зависимости модуля и фазы о от частоты для бездрейфового транзистора, рассчитанный
по формулам:
/—(4.84): 2 —(4.107); 3 — (4.106).
® = <ово получается около 12°. Фазовый сдвиг по формуле (4.84) — 57°, а для аппроксимации (4.107) — 45°. Фазовый сдвиг 6 на предельной частоте зависит от коэффициента воля я [96, 98, 136, 841. Эта зависимость хорошо аппроксимируется следующей формулой:
Фв = 57° 4- 13°я- (4.109)
Для того чтобы учесть зависимость фазового сдвига от коэффициента поля и получить более точную зависимость фазы от частоты, в формулу (4.106) необходимо ввести фаговый множитель, которым обеспечивается совпадение фазы о с точной зависимостью (4.83) на предельной частоте
JL =_________1 /4 । lfh
60 1 -f- /ш/а>4 ’ ( • 1о)
где т — коэффициент, зависящий от поля в базе.
Так как первый множитель уравнения (4.110) дает на частоте сдвиг по фазе 45°, то при я = 0 дополнительный *5ДВиг по фазе т -^-должен при <о==(в4 составить 12°,
166
167
т. е. 0,21 рад. Значение т для дрейфовых транзисторов определяется так, чтобы на предельной частоте фазовый сдвиг, полученный из уравнения (4.109) и (4.110), был одинаковым. Отсюда найдем зависимость т от поля т) с учетом выражения (4.109) по формуле
т = 12°+ 13°n- (4.Н1)
Зависимость фазы 6 на предельной частоте от т) объясняется следующим образом [115]. Коэффициент б на высокой частоте определяется сдвигом по фазе, вызываемым конечным временем пролета носителей, и модулем, зависящим от размывания сигнала и его уменьшения вследствие рекомбинации. В бездрейфовом транзисторе время пролета и размывание сигнала определяются диффузией носителей и величиной градиента концентрации, от которого зависят как скорость диффузионного перемещения носителей, так пскорость размывания сигнала. В дрейфовом транзисторе время пролета, т. е. фазовый сдвиг 6, в основном, определяется дрейфовым переносом носителей, а размывание сигнала, т. е. модуль б — диффузией носителей. При этом время дрейфа определяет и время размывания сигнала, так как размывание происходит в течение времени переноса носителей.
В различии механизма частотной зависимости модуля и фазы 6 дрейфового и бездрейфового транзисторов можно убедиться, если рассмотреть идеальный дрейфовый транзистор, у которого нет рекомбинации, а перенос носителей является чисто дрейфовым. При этих условиях с ростом частоты сохраняется амплитуда переменного тока в базе, но создается сдвиг фазы, пропорциональный частоте. Поэтому частотная зависимость идеального дрейфового транзистора в комплексной плоскости может быть представлена окружностью с радиусом, равным единице, и центром в нулевой точке. Такой дрейфовый транзистор имел бы только задержку сигнала и передавал бы без искажений очень короткие импульсы, близко расположенные друг от друга, т. е. обладал бы бесконечной предельной частотой «в и бесконечным сдвигом фаз на предельной частоте.
Пусть в дрейфовом транзисторе перенос носителей чисто дрейфовый, но имеется размывание сигнала вследствие диффузии. В этом случае время пролета не зависит от диффузии, которая является более медленным процессом, чем дрейф-Однако импульс за время дрейфа несколько размывается
168
о
Рис. 70. Диаграмма передачи импульса носителей, инжектированных в базу, в дрейфовом транзисторе:
а — импульс в начвле базовой области; б — импульс в конце базы в случав чистого дрейфа; а — импульс, размытый вследствие диффузии носителей.
вследствие существования градиента концентрации на краях импульса (рис. 70). Поэтому при увеличении частоты следования импульсы перекрываются. Амплитуда импульсов па выходе (а значит, и модуль 6) уменьшается и при некоторой частоте передача импульсов становится невозможной. р Таким образом, дрейфовое поле в базе, уменьшая время переноса носителей, уменьшает влияние частоты как на фазовый сдвиг, так и на модуль 6. Однако влияние поля на модуль оказывается более сильным, поэтому фазовый сдвиг на предельной частоте с ростом дрей- m i
фового поля увеличивается. ••
При однополюсном приближении ошибка в фазовом сдвиге устраняется добавлением определяемого численным методом фазового множителя е~Такой фазовый множитель учитывает влияние высших полюсов на фазовый сдвиг 6 (со). Фазу 6 (со) можно определить из выражения
— arctg 6 (<о) = 2 arctg (<o/coft),
учитывающего влияние высших полюсов.
Однако такой ряд сходится медленно и требуется учитывать большое число членов для правильного определения фазового сдвига, особенно в дрейфовом транзисторе. В некоторых
случаях вместо однополюсного приближения с дополнительным фазовым множителем применяют двухполюсное приближение 6 (со).
Двухполюсное приближение может быть получено разложением в ряды знаменателя (4.83) и приравниванием нулю этого разложения, т. е. предположением, что функция (4.83) имеет два полюса. Однако ряды тригонометрических функций плохо сходятся, и этим методом могут быть найдены полюса только при малых т]. Полученное разложение в виде уравнения (4.97) является слишком грубым для фазового сдвига и не дает совпадения по фазовому углу для Дрейфового транзистора.
Двухполюсное приближение для 6 (со) может быть легко получено для бездрейфового транзистора [155], когда
169
в ряд и ограничиваясь члена-
полюса далеко отстоят друг от друга и ряд гиперболического косинуса (4.84) сходится при малом числе членов.
| щЯ
Разлагая ch (1 4- /ютр)—у-I-
ми с со2, уравнение (4.84) записываем
А__________________________1________________________
1 J------1-------1- ка =— I 1 -4-п-1 — от-----
24D2
(4.112)
2Z.*
24Z.J
Принимая 60 =
1 + ^/2Ь2 4- a^24L2
получаем
8-s----------.
, . “’о 2 “'о
Приравнивая знаменатель нулю, получаем
уравнение, решая которое относительно /со, определяем полюса функции 6 (со): сох =(2,54 • Z?p)/^o=l,O5 соДо; со2=(9,45 Dp)/wl= — 3,9©бо. Тогда уравнение (4.112) представим в виде двухполюсного разложения
6 = —------:-----:-----------. (4.113)
А+ -)/1+ '
Г l.OSco^ ) ( 3,9ыа1) )
Более удобно пользоваться аппроксимацией полученного разложения [155]
Считая, что мнимая часть второго множителя в знаменателе много меньше единицы, записываем уравнение (4.114)
в виде
/<» б ^60 в_____
6« 1 + _А?_ i +
ш40 ш60
(4.115)
где т — 0,25, что близко к т = 0,21, определенному для бездрейфового транзистора из полного выражения (4.84). Если пользоваться двумя полюсами полного разложения,
170
мости предельной частоты германиевого транзистора от распределения приме* сей.
то получим значительно меньшее значение тян 1/9. Приближение e~im ~ 1 — jm оказывается недостаточно точным для дрейфовых транзисторов, когда не выполняется условие т 1. Поэтому при представлении а (ю) дрейфового транзистора в виде двухполюсного приближения необходимо для сохранения частотной зависимости модуля а уменьшить второй член в первой скобке уравнения (4.114), поэтому более простой и достаточно точной аппроксимацией а (ю) дрейфового транзистора является однополюсная аппроксимация с дополнительным фазовым множителем.
Расчет предельной частоты coj с учетом зависимости подвижности от координаты. При расчете а>в подвижность и коэффициент диффузии носителей считались постоянными, не зависящими от координаты. Так’как время пролета та очень сильно 'зависит от изменения подвижности в базе, а <ое зависит от
та, то toe также зависит от изменения подвижности в базе (35, 82, 85].
Отношение предельных частот дрейфового и бездрейфового транзисторов при w = const может быть определено через отношение времени пролета по формуле [157]
WfiMo = (Тао/Та)’4. (4.116)
Подставляя в уравнение (4.116) выражения для та и та0, можем найти предельную частоту дрейфового транзистора с учетом зависимости подвижности от координаты при условии, что перенос носителей является чисто дрейфовым. Подставляя уравнение (4.27) в формулу (4,116), получаем зависимость предельной частоты дрейфового транзистора от средней подвижности и коэффициента поля
т)’/2.
(4.117)
Графики зависимости от перепада концентраций
-д^-с учетом зависимости подвижности от координаты для
171
зависимости предельной частоты от коэффициента поля т] при различных факторах подвижности.
(4.118)
германиевого транзистора изображены на рис. 71 (случай дрейфа). Сравнение кривых с кривой для постоянного коэффициента диффузии Dp — 44 • 10-4 мг/с показывает, что зависимость подвижности от координаты сильно снижает предельную частоту дрейфового транзистора. Аналогично, подставляя уравнение (4.32) в соотношение (4.116), найдем
/ т ~ 1 юв0 \ т 1п т
Первый множитель в уравнениях (4.117) и (4.118) определяет уменьшение предельной частоты за счет зависимости подвижности от координаты. Второй определяет увеличение предельной частоты дрейфового транзистора за счет электрического поля в базе. Формулы (4.117) и (4.118) определяют предельную частоту дрейфового транзистора при чисто дрейфовом переносе носителей, поэтому они дают большую погрешность при малых т) (см. табл. 5). Для получения более точной зависимости второй член
в уравнении (4.117) должен быть заменен аппроксимацией, дающей хорошее совпадение для а>а/а>б0 при любых ц. При этом получим другие соотношения для coe/weo. Например, можно получить такие формулы:
+ О-85^).
(4.119)
или
7е
(1 + 1.5П).
(4.120)
Графики зависимости ы^/а^оот распределения примесей в базе для дрейфового транзистора, рассчитанные по формуле (4.120), изображены на рис. 72. Эти результаты показывают, что we сильно зависит от концентрации примесей в базовой области. Отсюда, рост концентрации примесей в базе у эмиттера выше 1023 м~3, хотя и увеличивает дрейфовое поле, но ухудшает частотные свойства транзисторов за счет уменьшения подвижности.
172
4. ЧАСТОТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ В СХЕМЕ С ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ
Используя соотношение (1.90) и принимая а' ж 8, получаем для коэффициента усиления собственно транзистора в схеме с общим эмиттером
Р = а/(1 — а) = 6/(1 — б). (4.121)
Используем двухполюсную аппроксимацию б согласно уравнению (4.97). При этом получим [5]
₽ (®) = 1 _ б (а>) = (1 + /ш/шО (1 4- /<о/а>2) — б0 ’ <4,122)
где сох, со2 — полюсы функции б (со).
Оценим влияние второго полюса на частотную зависимость р. Будем при этом считать со2 = 1,5 сох, что соответствует минимальному разносу частот (л =6). Подставляя /со = s, приравнивая знаменатель нулю и решая получающееся уравнение относительно s, получаем значения частот для двух первых полюсов функции р (со):
ю₽1 = 1,25 • (1 — б0)/2 = 0,75сох (1 — б0); сор, = 1,25 • (1 + ]Лб^)г» 2,5сох.
Отношение первых двух полюсов cop2/copi 4р0. Следовательно, на частотах, меньших со1; частотная характеристика Р (со) может быть представлена однополюсной функцией. Значение полюса этой функции находим, приравнивая знаменатель уравнения (4.122) нулю и ограничиваясь только первыми степенями /со,
COlCOg ©1 + Й>2
сор=а(1 — б0)
Однако, если воспользоваться этими значениями сор для однополюсного приближения р (со), то получим плохое совпадение по фазовому углу. Лучшее приближение можно получить, если в выражение (4.121) подставить выражение б (со) из (4.115), которое лучше учитывает частотную зависимость фазового сдвига. Учитывая при этом, что а' « б, <о соа/т, записываем
> е
Р =- а° 1 + /й>/а)<х 1-а° l + Zco/^
(4.123)
173
После некоторых преобразований получим
в а° Г'та>/Ша
Р==1-«о 1+/—• -1±^L
®а 1 —а»
(4.124)
отсюда
Р Ро со 1 + ауп • 1 +
(4.125)
Введем понятие о предельной частоте усиления по току транзистора в схеме с общим эмиттером. Под предельной частотой юр будем понимать частоту, на которой модуль коэффициента р будет меньше в У~2 раз по сравнению с низкочастотным значением ро. Из этого определения следует, что при © = юр мнимая часть знаменателя выражения (4.125) равна единице:
отсюда
или
1 -j- ctQ/n
1 - а0
1-а0
®р ' •
14- «от
©;=©р-1±.а<
Р 1-а0
(4.126)
(4.127)
Таким образом, соотношение частот ©а/©р зависит от коэффициента поля.
Для бездрейфового транзистора т = 0,21; 14- аот = = 1,21;
©ро = О,82©ао (1 — ав), (4.128)
или
©ао = 1,21©ро (Ро 4- 1). (4.129)
Учитывая что ©«о = 2,43 • Dp/u>%; Dp = Lp/xp-, ро = = 2Lp/wl, получаем
©ро = 1/V (4.130)
Поделив выражение (4.127) на уравнение (4.129), получим уравнение, связывающее отношение предельных частот дрейфового и бездрейфового транзисторов в схемах с общей
174
базой и общим эмиттером,
юа
ша0
— (1 + апт).
(4.131)
*
Рис. 73. Векторная диаграмма коэффициента передачи тока.
Таким образом, повышение предельной частоты дрейфового транзистора более значительно в схеме с общей базой. Это объясняется тем, что в дрейфовых транзисторах фаза а растет быстрее при росте <о/соа, чем в бездрейфовых. Следовательно, вектор а с ростом частоты &/<йа поворачивается на больший угол ф при увеличении т]. Хотя | а | при этом не уменьшается, но вектор 1 —а увеличивается, фаза этого вектора изменяется, а модуль р=а/(1 — а) уменьшается (рис. 73). График зависимости
©а/®ао (кривая /) и ®р/®ро (кривая 2) от коэффициента поля, соответствующий формулам (4.126) и (4.127), изображен на рис. 74.
Из уравнения (4.125) получим формулы для частотной зависимости модуля и фазы Р
iPi^- / Дсти
]/ 1 + 1 “а (1 - “о) ]
= (4.132)
Если выразить эти соотношения через предельную частоту сор, то получим:
|Р.| (41М)
фр = — arctg (со/сор) — тсо/сор .
, Графики зависимости |Р| и фр от частоты показаны на рис. 75 при а0 = 0,96 и т — 0,6. Дополнительный фазовый сдвиг тв>1<йа, для иг — 0,6 составляет 27° при со = в <оа, фазовый сдвиг, определяемый первым членом уравнения (4,91), изображен кривой 3.
175
5. ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ
При использовании в качестве частотного параметра транзистора предельной частоты коэффициента усиления по току ®а частотная зависимость а обычно аппроксимируется формулой (4.115).
Частотная зависимость а выражается проще, если ввести в качестве частотного параметра частоту для которой выполняется соотношение
1 1 — /а>/а>г
а = “° 1 + /ш/шг = а° “1 + (а>/а>г)а • 134)
При и = а = а0/2 — /а0/2.
Рис. 74. График зависимости Рис. 75. Графики зависимости иа/ша0 (-0 и от модуля и фазы 0 от частоты:
коэффициента поля тр / — | ₽ I; а — фр при т = о,6; з — Фр при т в 0.
Таким образом, сот определяется как частота, на которой реальная часть коэффициента усиления по току Re а уменьшается по сравнению с низкочастотным значением в два раза.
При использовании параметра ю? достаточно просто выражается частотная зависимость коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером.
На основании уравнения, связывающего ₽ и а, получим
1 _ 1 — «_____1_
0 ~ а ~ 0о + ао
Переходя к модулям и считая для высоких частот р <<£ р0, а0 я= 1, находим
| 1/Р | Яг (й/toT, или |Р| = (»7-/о>. (4.135)
Следовательно, на частоте азт модуль коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером равен единице для
176
транзистора с любым распределением примесей. Поэтому частоту а»? называют граничной частотой усиления по току ИЛИ частотой единичного усиления (часто эту величину обозначают coj.
Из соотношения (4,135) можно определить частотный параметр а также ыа не с помощью непосредственного измерения, а измерением Р на некоторой стандартной частоте, в несколько раз меньшей чем а>т. Такое измерение оказывается значительно более простым и точным. Опреде. Лим выражение для частоты со? дрейфового транзистора. Для транзисторов с г} > 1 уравнение (4.78) запишем в виде:
а « 6 = , (4.136)
т) sh т/Й + т/Q ch т] Q ’ 4 1
где 00» = т/Н; Q яз 1 + /co/(2Dp@o).
Учитывая соотношения
sh rf Q = (еч'а — е~r>'fl)/2; ch rfQ= (e’l'42 -ф е~^'а)/2; т] — т]'Й = г] — rf — /сог]7(2Рр0о),
получаем
а =
JL
П'
2en-n'g 00 + —Д
у
1 ^2 - 4 е~2^ + (' + '“> ЧКёЙ е~^'а 2Dp0g Л \
(4.137)
Преобразуем числитель выражения так, чтобы перенести его в знаменатель в виде комплексного числа:
2Dp0o (1 + /“ 2D -------------L' "1 •
за скобки в знаменателе уравнения (4.137)
е
Вынесем
у + 1 я2, Тогда это уравнение с учетом формулы (4.134) запишем
а = а0 ,
° 1 + /шЛ ’
(4.138)
где
л . 2 (2П — J 4-g~2T1)
2£>р (2т))2
177
Подставляя полученное значение А в уравнение (4.138) и учитывая выражение (4.134), получаем
ат = -2£е_----------. (4.139)
ш2 2 (2q — 1 + е~2") V '
Формула (4.139) справедлива только для дрейфовых транзисторов и дает неопределенность при подстановке в нее т) = 0.
Значение сото для бездрейфового транзистора получаем, переходя к пределу lim сот|п=о. При этом сото = 2Dplw\ Принимая соаС| = 2,43 • Dp/w2, получаем
С0ао/®то = 1,21.
(4.140)
Формулы (4.139) и (4.140) получены в работах [104, 179J, а в работе [179 J на основании этих формул предлагается аппроксимация зависимости соа/сот от коэффициента поля k = соа/сог — 1,21 + 0,18т). (4.141)
Хотя частота сот зависит от дрейфового поля согласно уравнению (4,139), частотная зависимость а выражается через сот одинаково для всех транзисторов независимо от коэффициента т).
Найдем отношение между сор и ®г. По определению _____________________Ро___ I _____ |
1 + /со/сор | (о=й)у
Полагая со = ®т и переходя к модулям, получаем
Ро
ы'рШ
откуда
Ит~р|;сор. (4.142)
Подставляя
* ®т = 1/та = IJQ, (4.144)
де Q —. заряд, накопленный в базе при протекании тока /э.
Методика измерения малых зарядов, накапливаемых в казе транзистора, и использования результатов этих изменений для оценки частотных свойств дрейфового транзистора описаны в работе [1041. Формулы для ®т с учетом влияния зависимости подвижности от координаты могут быть подучены с учетом (4.144) из формул для та. Отношение со г дрейфового транзистора к <вТо определяется отношением времен пролета:
®г/®Г0= тао/т«.
Для случая чистого дрейфа в соответствии с формулами ,,(4.27) и (4.32) получим
®г/®го = п;
, m — 1
(От/OiTQ = —;— Ц. " znlnm
та через интегральные показательные
(4.145)
(4.146)
2 — Ро — 1 + CiJr/CiJp ~ СОт/сОр,
выражаем сот через полюса функции а (со)
СО, со, сот — —М— • Ш1 + СО->
(4.143)
Частота сот для любого распределения примесей в базе транзистора является обратной величиной времени пролета носителей через базу и определяется измерением заряда, накопленного в базе при подаче ступеньки тока эмиттера,
При выражении функции (4.33) шг m — 1
« -5------------!--------------. (4.147)
шго m е^> [Е( (— — Ei (— + ln mI
Если зависимость коэффициента диффузии от координаты выражается экспонентой, а время пролета формулой (4.38), то получаем следующую формулу:
__ (вЦ + О^)»
шго 2
1-----rs- • (4.148)
г ац<" — 1 е~аЕ*" '
~V» аЕ<°
6. ВРЕМЯ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ ЧЕРЕЗ КОЛЛЕКТОРНЫЙ ПЕРЕХОД И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРА
При рассмотрении частотной зависимости аа влияние Конечного времени пролета носителей через коллекторный Переход (t'-слой) на высокочастотный коэффициент усиления транзистора не учитывалось. Однако это влияние в
178
179
транзисторах с узкой базовой областью и широким коллекторным переходом оказывается очень существенным [97, 98]. На перенос дырок через запирающий слой влияют рекомбинация дырок и изменение проводимости слоя. Пусть время жизни дырок в запирающем слое равно тр. Концентрация дырок при их рекомбинации уменьшается во времени по экспоненте. Поэтому, если время пролета дырок через i-слой равно т,-, то коэффициент передачи дырок при учете только рекомбинации равен е~т‘/т₽. Обычно т£ тр, поэтому можно пренебречь рекомбинацией и считать величину экспоненты равной единице.
Эффект изменения проводимости, определяющий ток во внешней цепи, в некоторый момент времени t2 обусловлен всеми дырками, вошедшими в i-слой за время t2— т£, Дырки, вошедшие в i-слой ранее момента t2— т,, выходят из него к моменту t2. Если ток, втекающий в i-слой, обозначить /1е/шг, т0 действующее значение тока, протекающего через i-слой, и определяющее ток во внешней цепи в момент t2
/2эф(/)=Л- [ ejutdtt (4.149)
Произведя интегрирование, получим
^2эф (^2)
= /ie/t°G о — е/ит0 /ШТ,
где — ток инжекции дырок в i-слой в момент t2, 12 (Za) — ток во внешней цепи, т. е. ток коллекторного электрода в момент t2.
Взяв отношение величин 12 и /1( получим значение коэффициента передачи тока через запирающий слой коллектора
8‘ = Т^~——• (4Д50)
После преобразований получим
б e-/^^LW2). (4.151)
‘ шт,/2 ' ’
При сотг/2 1 получим 6, я= 1. В этом случае инжекти-
рованный ток в любом сечении i-области одинаков и равен току во внешней цепи. При сот,/2 = л получим б£ яа О, при этом период колебаний имеет такую величину, что мо-180
«улячия проводимости l-слоя усредняется во времени одно-рЗ периода сигнала и изменение проводимости исчезает.
Предельную частоту /р; можно найти из условия
- =0,7.
СОТ/ sin ~2~ । । = шТ(/2
Решение этого уравнения графически найдено Я. А. Федотовым [70]:
со,т(/2 = 1,39, или /ez = 0,44/т;.
Скорость переноса дырок через запирающий слой и предельная частота возрастает с увеличением напряжения коллекторного перехода, так как при этом растет напряженность поля в переходе. При достаточно высоких напряжениях коллекторного перехода скорость движения дырок ограничивается рассеянием на примесях, и максимальная величина о = 5- 104 м/с для германия.
Если ширину запирающего слоя измерять в микронах, то т4 = №,/Омаке = 2 • 10-11 wc с, а /в; = 22 • lO3/^ МГц. Если wt = 30 мкм, то тг = 6 • 1О~10 с, fai = 700 МГц. При предельных частотах коэффициента переноса базы fa = = 1000 МГц и более частотные свойства дрейфового тран-, зистора ухудшаются вследствие зависимости fa от частоты. В современных СВЧ-транзисторах fa достигает величины 10 ГГц при ширине коллекторного перехода 1,52 мкм.
7. МАКСИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТА ГЕНЕРАЦИИ ТРАНЗИСТОРА
Одним из параметров транзистора является максимальная частота усиления по мощности или максимальная частота генерации. Это частота, на которой коэффициент усиления по мощности равен единице. Если коэффициент усиления по мощности превышает единицу, то транзистор может работать в схеме генератора. Поэтому максимальная частота усиления по мощности равна максимальной частоте генерации транзистора. Коэффициент усиления по
< _ ^вых______^вых^н _ ^ВЫХ^Н
Р ~ ?вх ~ 12вхйвх “ и2 GBX ’
МОЩНОСТИ
(4.152)
или
ftp = l^l2#L = lfewl2#L. их '-'вх
181.
где /?н, GH — сопротивление и проводимость нагрузку /?вх, GBX — сопротивление и проводимость на входе трап’ зистора.
Для получения максимального усиления по мощности необходимо обеспечить максимальную отдачу мощности от цепи сигнала во входную цепь транзистора и из выходной цепи в нагрузку, т. е. обеспечить согласование. При этом
= £и.ОПТ ~ ^?ВЫХ - /Хвых. = гГ.ОПТ : ^?ВХ - /Хвх,
где 2ц,опт* 2г.опт — соответственно сопротивление нагрузки и генератора в режиме согласования.
Условию согласования соответствует оптимальный коэффициент усиления по току, который при использовании г-параметров выразим формулой
г21 I
г22 4” ги.0ПТ I
^4ОПт --
При выполнении условия согласования максимальный коэффициент усиления по мощности
ъ — I k, Is /?н-опт
Ермаке — | 'Чопт |
/'вх
На высоких частотах в усилительных схемах широко используют нейтрализацию обратной связи для устранения самовозбуждения. Так как гвх и гвых зависят от сопротивления обратной связи г12, то условие согласования меняется при нейтрализации обратной связи. Когда нейтрализация обратной связи схемой без потерь обеспечивает однонаправленную передачу сигнала, то максимальный коэффициент усиления [98]
t] __ 1 Z21 г12 |~
4 (Яп/?2г - RV,R21)
(4.153)
Для схемы с общей базой на высоких частотах, когда га 1/соСк.п, параметры выразятся формулами:
= гб + гз> — бэ; (4.154)
г21 = гб + 1//шСк.п; г22 = Гб 4- 1//соСк,п.
Если принять
а = а0/(1 4- /со/соа), то получим:
, । _ ______ а . _ ш/ша
00 ~ У1 4- (<о/иа)2 ’ ",а 1 4- (<о/<оа)2 1
Использовав эти формулы, из уравнения (4.153) при условии Ru « г'б получим у = ^|Ма 4®i'-6CK.n
(4.155)
Приравнивая выражение (4.155) к единице и решая получающееся при этом уравнение относительно частоты со = в» Омаке* получаем
(Омаке —
^б^к.п
ИЛИ
2jTf6CK.n ’
(4.156)
' j Более точной и широко применяемой для дрейфовых в бездрейфовых транзисторов является формула
- У .
(4.157)
которая получается при использовании аппроксимации _ “о
1 + /1,21со/соа •
Для дрейфовых транзисторов в соответствии с формулой (4.115) необходимо использовать более точную аппроксимацию
—inusyta»
“ — 1 4- /й>/<ва ‘
Однако при такой аппроксимации уравнение (4.153) приводится к трансцендентному, которое не решается при m > 0 относительно частоты и [142]. Но если частотную зависимость а выразить не через предельную частоту ша, а через граничную ®г, для которой выполняется соотношение (4.134), справедливое для дрейфовых и бездрейфовых транзисторов [84, 86], то уравнение для U сводится к уравнению (4.155). В этом случае получим следующее уравнение:
/ао/г ”25/7 ’ 20/бЬк.п
Для выражения fMaKC через fa воспользуемся Нием (4.141). При этом получим
*“—/ <зо+Х.А.п-
(4.158) соотноше-
(4.159)
182
183
Формула максимальной частоты генерации (4.159) справедлива как для дрейфового (г) > 0), так и бездрейфового (г) = 0) транзисторов. С ростом дрейфового поля при тех же <ва и ГвСк.п максимальная частота генерирования уменьшается. Если г) = 4, то /макс дрейфового транзистора в 1,4 раза меньше /макс бездрейфового при одинаковых /а. Формула (4.159) является более общей, чем полученные ранее [142], и справедлива для дрейфовых транзисторов при любых значениях т]. В частном случае, когда г) = 0, формула (4.159) превращается в формулу бездрейфового транзистора (4.157).
Максимальная частота генерации /макс принимается в качестве параметра, определяющего частотные свойства. Этот параметр сравнительно легко измеряется и характеризует диапазон, в котором транзистор обладает усилительными свойствами. Во многих работах предлагается использовать параметр /макс для выражения частотной зависимости усиления по мощности в режиме согласования [98]. Выражая правую часть уравнения (4.155) через /макс, получаем
U = крот = (<вмакс/(о)а. (4.160)
8. ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ РЕАЛЬНОГО ТРАНЗИСТОРА
Частотная зависимость плоскостных транзисторов с предельными частотами /а (несколько единиц мегагерц) определяется практически только временем пролета носителей. При этом теоретическая предельная частота коэффициента переноса базы /в совпадает с предельной частотой коэффициента усиления по току /а. Для транзисторов с предельными частотами /а, равными 100 МГц и выше, частотная зависимость коэффициента усиления по току а определяется не только временем пролета носителей в базе, но и емкостями переходов, омическими сопротивлениями базы и коллектора [73, 152, 164]. Предельная частота реального транзистора может быть значительно ниже, чем частота /б вследствие влияния емкостей переходов.
Соотношения между частотами /в и /а справедливы как для дрейфового, так и для бездрейфового высокочастотного транзистора [73, 79, 97, 152], но отношение /6//а больше отличается от единицы в дрейфовых транзисторах, так как в них достигаются очень высокие предельные частоты, при
>84
и,
Рис. 76. Эквивалентная схема эмиттерного перехода.
которых оказывают влияние на коэффициент передачи по току емкости переходов. Емкость эмиттерного перехода на единицу площади у дрейфовых транзисторов всегда выше вследствие больших концентраций примесей в базе у эмиттера.
Коэффициент усиления по току а на высокой частоте (десятки и сотни мегагерц) определяется эффективностью эмиттера у, коэффициентом переноса носителей 6, постоянной времени коллекторной цепи тк, временем переноса носителей через запирающий слой коллекторного перехода т,.. На низких частотах можно приближенно считать, что весь ток эмиттера дырочный у0<=г #=s 1. Однако с ростом частоты начинает сказываться шунтирование активного сопротивления эмиттерного перехода емкостью эмиттерного перехода
(рис. 76). Сопротивление емкости перехода падает и увеличивается емкостная составляющая тока. Так как усилительный эффект создается только дырочным током, протекающим через активное сопротивление гэ, влияние емкости можно рассматривать как снижение у. Если предположить, что электронных токов нет и снижение с частотой определяется только наличием емкости перехода, частотная зависимость может быть определена из формулы
? = (4-161)
где 1Г — дырочный ток эмиттерного перехода, протекающий через активное сопротивление эмиттерного перехода гэ; 1С — ток, протекающий через барьерную емкость эмиттерного перехода.
С учетом формулы (4.161) в соответствии с рис. 76 получим
у = (1/гэ) + /шсэп = Тйй/Й = 1 + >/«„ ’ (4,162) откуда
Ы = — -=‘ (4.163)
1 / 1 + Й/
где
<av = 1/г9Сэ.п = qlJkTC^ (4.164)
— предельная частота эмиттерной цепи.
185
Рис. 77. Эквивалентная схема для определения коэффициента усиления транзистора с учетом коллекторного перехода.
Как видно из формулы (4.164), у = 1 при и = 0 (электронные токи не учитываются) уменьшается с ростом частоты. При ш = ©v получим | у| = 0,7. Для увеличения у на высокой частоте необходимо увеличивать ©v, т. е. уменьшать гэСэ,„. Емкость Сэ.п можно уменьшить уменьшением площади перехода. Из выражения (4.164) следует, что для увеличения wv необходимо работать при больших плотностях тока.
Более точно частотная зависимость описывается формулой [164]
/шСп „г, th (/сот„)7> 1—1
у = А 4- (1 + /сотэ)7. + , (4.165)
1 1 V
где А = ——-; тэ — время жизни электронов в эмиттерной области; та — время движения дырок в базовой области.
Анализ показывает, что для приближенного практического расчета частотной зависимости у вполне применима формула (4.161) [73]. Если с увеличением со период сигнала становится сравнимым со средним временем пролета дырок через базу, то коэффициент передачи б уменьшается. Частотная зависимость 6 приближенно может быть выражена формулой (4.106). Если предельная частота коэффициента переноса /в становится сравнимой с предельной частотой коллекторной цепи
/к = 1/2лГбСк.п, (4.166)
где Ск.п — емкость коллекторного перехода; Гц — омическое сопротивление базы, то предельная частота транзистора уменьшается вследствие влияния инерционности цепочки ГбСк.п на форму выходного сигнала.
ф| По формулам для частотной зависимости у и 6 (4.106) и (4.166) можно получить частотную зависимость а и определить соотношение практической и теоретической предельных частот. Влияние времени переноса носителей через запирающий слой коллектора (через i-слой собственной проводимости) обычно не учитывается.
Определим соотношение между коэффициентом усиления транзистора в режиме короткого замыкания выхода
(86
а (без учета влияния fv) и коэффициентом усиления собственно транзистора 6. В соответствии со схемой рис. 77 Гб(/э-/к) + (б/э-/к)^ = г;/к, (4.167)
откуда
/к _ й + /®ГбСКЛ1
/э Ок=0 1 + /<»СК п (Гб + г*)
С учетом влияния у на коэффициент усиления и соотношения для б
а0 Г+~Ь^ + КСк-п
“ i + i+/®(r;+<)cK>n
по току
(4.168)
Вводя обозначения
<ик = 1/ГбСк.п; 1=1 + гк/гб
для предельной частоты и приравнивая со = соа в формуле (4.168), получаем
1
-2L = , 1 +^6----------. (4.169)
«о <>=<>« 1 + !<0a/(0v со
I -т 7 -- »
Умножая числитель и знаменатель правой части на 1 + + / и переходя к модулям, получаем алгебраическое уравнение, связывающее предельные частоты со7, сок, сое, соа. Однако уравнение (4.169) приводится к уравнению пятой степени относительно соа, которое не решается в общем виде. Поэтому точно рассчитать соа по известным <ov, шь, cos, I и таким образом определить степень ее снижения относительно сов в' общем случае невозможно. Эта задача может быть разрешена в некоторых частных случаях.
1. Малое влияние коллекторной цепи:
о>„ — «1. —/<£1.
При этом равенство (4.169) приводится к биквадратному уравнению относительно wa:
ша + <Ва (СОу + а>а) — = 0.
(4.170)
187
Предельная частота ша может быть определена как положительный корень уравнения (4.170)
СОсе = (0б + ьг. (4.171)
где b — cov/(oe.
График зависимости соа/сов от по формуле (4.171), изображен на
cov/(oe, рассчитанный
Рис. 79. График зависимости предельной частоты транзистора от тока эмиттера (кривые относятся к разным экземплярам).
Рис. 78. График зависимости wa/(oe от <ву<вв.
за счет влияния эмиттерной цепи составляет 10% при cov/coe = = 5 и 5% — при (ov/(o6 = 4. Таким образом, влиянием эмит-
терной цепи на предельную частоту триода можно пренебречь при условии cov/coe>3 4- 4. С ростом тока эмиттера
емкость эмиттерного перехода растет медленнее, чем падает гэ. Поэтому быстро растет с током эмиттера в соответствии с формулой (4.163). При малых токах эмиттера гэ велико, cov мало, а ыа уменьшается эмиттерной цепью. С ростом 13 ограничение предельной частоты эмиттерной
цепью уменьшается.
Экспериментальные графики зависимости fa от тока эмиттера (рис. 79) аналогичны графикам зависимости (рис. 77). Следовательно, экспериментальная зависимость предельной частоты от тока эмиттера может быть объяснена снижением fv триода при малых токах эмиттера. Результаты расчета зависимости предельной частоты от тока эмиттера по формулам (4.171) и (4.163) совпадают с экспериментальными данными.
2. Малое влияние эмиттерной цепи: 1.
Введем обозначения: a>a/coe = х; а>б/а>к = т. Тогда получим (оа/сок = хиг, соа (гб + гк) Ск.п = xml.
188
При таких обозначениях уравнение (4,169) запишем в виде
гтд+'"г*
1 -|- imxl
= —I =-т^- (4.172)
«п |<о=соа У 2
После определения модуля это уравнение можно свести К следующему биквадратному уравнению относительно х: ах4 + ^2+1=0, (4.173)
где
а — 2т2 — m2/2; b = 2т2 — тг12 — 4щ — 1.
Положительный корень, определяющий величину ©а/®в,
/— Ь±УЬ2— 4а ..
-------------• (4.174)
При т = 0 формула (4.173) дает неопределенность типа 0/0. Значение х при т = 0 может быть определено из формулы 1
— х2 4-1 = 0, (4.175)
которая получается из формулы (4.173). При этом | к ( =='1, что соответствует случаю, когда влияние коллекторной и эмиттерной цепей на предельную частоту отсутствует и ©а « ©в.
При т > 0 может быть два случая определения положительного корня по формуле (4.173) в зависимости от значения величины а. Если а = 0, подкоренное выражение обращается в неопределенность. Значение х определяем из уравнения
x2(4m + 1)— 1 = 0, (4.176)
получающегося из уравнения (4.173) при условии, что а = = 0. Из равенства (4.177) получаем
'-/ятт <4-'77»
Если а < 0, то | У Ь2 — 4а | > | b |. Для получения положительных значений х необходимо брать знак плюс перед внутренним корнем.
График зависимости юа/©в от ©в/©к, где кривые рассчитаны по формулам (4.174) для различных значений /, изображен на рис. 80. Пользуясь графиком, определяем величину ©а, если известны г6, гк, Ск.п, ©6 и нет ограничения предельной частоты юа эмиттерной цепью,
189
0,8
0,6
0,4
0,2
о 0,2
СИ МОСТИ ©a/©fl
ш6/<вк.
0,4 OJf
Рис. 80. График зави-от
3. Приближенный расчет а>а при одновременном влиянии <bv, шк, ©в.
Вначале считаем, что влияния эмиттерной цепи на юа нет. По графику рис. 80 находим юа/®а и определяем предельную частоту транзистора при отсутствии ограничения эмиттерной цепью « ©в- Затем по графику (рис. 79) находим ©а/®«, пользуясь найденной из рис. 80 величиной ©v/©e. Такой порядок расчета принимаем для ориентировочной оценки одновременного влияния ©v и ©к на величину ©а. Из полученных расчетных формул можно определить степень влияния конструктивных и технологических факторов, а также рабочего режима, определяющих величины емкостей переходов и омических сопротивлений, на предельную частоту дрейфового триода. Эти расчеты необходимы при разработке высокочастотных полупроводниковых триодов. Принятые при выводе расчетных формул допу-пренебрежению электронными токами,
щения сводятся
что дает погрешность до 5%, допустимую при практических расчетах.
К
9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ©а ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ИЗВЕСТНОЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЕ РЕАЛЬНОГО ТРАНЗИСТОРА <Ва
Для расчета параметров высокочастотного транзистора нельзя принимать, что шя = wj н определять предельную частоту реального транзистора по известной предельной частоте теоретической модели. Поэтому необходимо получить соотношение для определения ©а по известной величине ©а.
Из уравнения (4.169) получим следующее уравнение относительно ©в:
С©в + D(»b + F = °, (4,178)
190
где
D = соа [2/пй? — 2k2ml — km2l2 — 2k2m2P — 4m];
C = 1 — k1 — m42 — k2tn2l2 + 2m2;
(4.179)
F = co« [m2(2 — I2 — 2k — k2) — m(2k + 2k2) — (1 + Й2)];
m = <ва/сок; k = coa/cov; I = 1 + rK/r6-
Предельную частоту определим как положительный корень уравнения (4.179)
(4.180)
Рис. 81. График для расчета предельной частоты сов при сок > » ю„-
Рассмотрим некоторые случаи определения шб по формуле (4.179).
1. Малое влияние коллекторной цепи т 1, I = 1. В этом случае F = — 1 — k2; 0=0, С = 1 —
— k2, а
®в — “a • (4.181)
Формулу (4.181) можно получить также, если уравнение (4.180) решить
относительно <х>а при т — 0. Из формулы (4.181) определяем сов/ысе по известной величине соа/соу (рис. 81). ! 2. Малое влияние эмиттерной цепи k 1. В этом слу
чае
F = — coa [1 + (т2/2 — 2т2)];
О = — 4тсоа; (4.182)
С = 1 — (т212 — 2т2), откуда
„ _ „ Г 2т 4- У 4т2 1 — (т?Р — 2т2)2' ]
СОа— “а[ 1 + (т2/2 —2т2) J’ (4-183)
Практические величины <вв/соа соответствуют условию | 12т2— 2m21 < 1, когда знаменатель в формуле (4.184) с положительным знаком. Поэтому положительные вещественные значения «в существуют только при малых т, при которых подкоренное выражение больше нуля. График зависимости <й6/<ва от <ва/<йк, рассчитанный для различных I по формуле (4.183), показан на рис. 82.
191
3. Общий случай (точный расчет). Величину we можно найти по формуле (4.180). Для этого коэффициенты C,D,F определяем по формулам (4.179). Для расчета зависимости сое от т, k, I необходимо задаться постоянными значениями двух из этих величин. Например, задавшись постоянными значениями т и I, можно рассчитать зависимость а>в/а>а
Рис. 82. График зависимости (ов/юа от ша/шк при > ша.
Рис. 83. График зависимости шв/ша от “«/“у ПРИ одновременном влиянии на эмиттерной и коллекторной цепей.
от (оа/со7. Некоторые такие зависимости приводятся на на рис. 83 для I = 2. Данными этого рисунка можно пользоваться для триодов, имеющих I = 2. Для других триодов необходимо строить другое семейство кривых.
- 4. Общий случай (приближенный расчет). Для приближенного расчета оэв в общем случае одновременного влияния сот и сок на величину соа применяют следующий метод:
а) сначала принимают, что ограничения соа коллекторной цепью нет и по отношению coa/cov с помощью графика (рис. 81) определяют предельную частоту триода ®в « сое;
б) затем с помощью графика (рис. 82) по отношению соа/сок и величине I определяется величина соа»
Находя ®6/<ва по графикам (рис. 81 и 82) и перемножая полученные значения, определяют влияние различных факторов на <ов/<оа. Для практических расчетов приближенный метод можно применять, если т < 0,2; k < 0,2, что
192
соответс!вует данным реальных транзисторов. При этом погрешность расчета составляет 10% и будет меньше погрешности определения исходных величин (до 20%). Приближенный расчет более прост, так как для графического определения ы6 требуется только два графика при любых I.
По приведенным формулам и графикам можно по практической предельной частоте определить теоретическую предельную частоту соа для любых типов высокочастотных полупроводниковых триодов, так как при выводе основных соотношений не делались допущения о конструкции триода и распределении примесей в базовой области.
ГЛАВА 5
МАЛОСИГНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
1. МЕТОДЫ СОСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНЗИСТОРОВ
НА МАЛОМ СИГНАЛЕ
При анализе в режиме усиления малых сигналов транзистор можно рассматривать как линейный элемент. Электрические свойства транзисторов при этом описывают с помощью электрических параметров двух типов [165] — параметров цепи и параметров прибора.
Параметры транзистора как элемента цепи. Параметры цепи определяют соотношения между напряжениями и токами на входных и выходных зажимах транзистора. Транзистор в усилительном режиме рассматривают как линейный четырехполюсник. Параметры, характеризующие усилительные свойства транзистора, при этом могут быть определены экспериментально методом короткого замыкания и холостого хода. Параметры транзистора как четырехполюсника будут неодинаковыми для разных схем включения, что является одним из существенных недостатков четырехполюсной системы параметров.
Величины параметров цепи могут быть представлены различными способами — в виде таблиц, в виде матриц, в
7 id 193
виде графических или аналитических зависимостей от постоянного смещения или частоты. Если параметры четырехполюсника представить в виде элементов цепи, то можно построить эквивалентную схему транзистора. Простейшая эквивалентная схема состоит из четырех элементов — трех сопротивлений и управляемого генератора.
В зависимости от частоты, нагрузки, уровня сигнала, режима, температуры транзистор имеет различные эквивалентные схемы. В эквивалентной схеме транзистора на низких частотах не учитывается, а на высоких частотах учитывается комплексность параметров транзистора. Чем сложнее эквивалентная схема, тем более точно она отражает электрические свойства транзистора.
Параметры транзистора как прибора. Электрические свойства транзистора могут быть определены параметрами прибора, которые не зависят от способа включения транзистора. Такие параметры определяют физические свойства и структуру транзистора. Очень часто параметры прибора не могут быть измерены непосредственно, а вычисляются из параметров цепи. Во многих случаях параметры приборов определяют теоретическими соотношениями. Примерами параметров прибора являются fa, а, гб.
Достоинством параметров является то, что от них легко перейти к параметрам цепи в разных схемах включения. С помощью параметров прибора можно представить входные и выходные цепи транзистора в виде набора частотнонезависимых элементов цепи. Недостатки параметров прибора заключаются в том, что эквивалентная схема содержит большое количество элементов, что затрудняет практический расчет цепей. Эти параметры сложно определяются экспериментально и должны тщательно исследоваться и рассчитываться для транзистора каждого типа. Однако эти недостатки не являются очень серьезными при машинном проектировании, поэтому в настоящее время параметры прибора широко используют для построения эквивалентных схем транзисторов.
2. ЧАСТОТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПРОВОДИМОСТЕЙ ВНУТРЕННЕГО ТРАНЗИСТОРА
Формулы характеристических проводимостей. Уравнения для дырочных составляющих переменных токов эмиттера и коллектора (4.76) и (4.77) перепишем в виде:
1тэ = УиУтэ + У^Упк, (5-1)
7тк — yP2\U тэ + Уг^тк,
(5-2)
где ifw, Ул?, уР1, У22— параметры четырехполюсника, моделирующего процессы переноса дырок в базовой области, которые определяем по соотношениям:
Р _ .р q Г] + 9ш cth 9а) . „
Уи 3 kT т] + ц' cth т]' ’ ( • )
р _____ е ’’ба)
У12 w sh 9а) ’
,.р___________.
”21 3 kT sh 9а) (ч + г)' cth г]') ’
(5.4)
(5.5)
У22 = /к ~ (Oaf cth 0о? — п). (5-6)
i Эти параметры не учитывают электронных токов в ба-£ эовой области. Для их учета обычно решают уравнения пе-1 реноса для электронных токов. Однако анализ можно произ-у водить без решения этих уравнений, так как электронные г токи необходимо учитывать только при расчете параметров
Уп и а [147].
Коэффициент передачи тока внутреннего транзистора в схеме с общей базой
а' = А- = - = ^___________А_ = бу, (5.7)
Ун yfi + y'i! У?, Уц+Уц откуда
Уи = Уи/у-
С учетом электронных токов из формул (5.3) и (5.6) находим характеристические проводимости внутреннего транзистора в схеме с общей базой с учетом электронных и дырочных токов:
/Р
’ 'э q г] 4- 9а) cth 9а) _ ,
у * kT i| + i|'cth t|' ’ (5.8)
7»
195
е 1'0да sh
бесе’1
_ IP wi
У12 - — /к w
____jp ? . _____________
э kT sh Оги (д i]' cth T]') ’
^/'-^(tocthe^-n).
(5.9)
(5.10)
(5-11)
Разложение функций проводимостей в степенной ряд по частоте. Полученные выражения (5.8) — (5.11) имеют сложную частотную зависимость. Для получения эквивалентных схем надо представить z/'-параметры транзистора сочетанием частотнонезависимых элементов. Это возможно, если разложить выражения у' параметров в степенные ряды по частоте и использовать эти разложения для синтеза двухполюсников с частотнонезависимыми элементами.
В общем виде z/ц, z/i2, у?\ и z/22 можно разложить в степенной ряд
Л»)-«(0)[|+/^-Л+4-(^-),в]. (5.12)
Разложение проводимостей в ряд произведем для трех частных случаев — для бездрейфового (ц = 0), для чисто дрейфового (ц > 2) транзисторов и для ц < 2. Получим для каждого из разложений сравнительно простые и точные формулы. При практических расчетах следует выбрать одно из разложений в зависимости от значения т] используемого транзистора. При разложении у' (со) при т] < 2 пользуемся разложением гиперболических функций в ряды и ограничиваемся тремя членами разложения. Формулы бездрейфового транзистора получаем из разложений для случая ц = 0. При т] > 2 гиперболические функции заменяем показательными и пренебрегаем членами с отрицательными показателями степеней. При т] = 2 ошибка получается 5%, при Л = 3 — менее 1 %.
Разложение уп в ряд по частоте. Выражение (5.8) в соответствии с формулой (5.12) может быть разложено в ряд по частоте
Уи =£и(1 +/свДц + ®2ВП). (5.13)
Выражение для низкочастотного значения получаем, принимая со = 0,
£н = ^. (5-14)
196
При разложении рассмотрим три случая.
1. При 0 < т] < 2 используем разложение в ряд
0&ycth0U’» 1—. (5.15)
1 3 45 v '
При этом получим формулы:
. w" 1—2rp/l5
I +н + П2/3-Н4/5 ’ 5 16
R = ___________!________
11 45Dp 1 + П + Н2/3 — П‘/5
2. При т] = 0 формулы (5.16) переходят в формулы для бездрейфового транзистора:
(5Л7>
3. При Т] > 2 разложение (5.15) является неточным, так как ряд cth 0® сходится медленно при больших значениях аргументов. Поэтому целесообразно в формуле (5.8) cth 0г® заменить показательными функциями:
ц Ч'п 1+ ~2Т|,Я.
I Н " 1 - е-2т,'я
У , = А . «----------------------. (5.18)
* У ki Т)' | + А'1
+ И ' 1 - е-2Т|'
В уравнении (5.18)
й = ] /~ 1 + /со —Ц- 1 -ф /со ——f . (5.19)
И Vo 2М 8 \ М/
Из уравнения (5.18) с учетом формулы (5.19) получим:
11 ~ "of к 2?) ’ °‘“
Разложение у(2 в ряд по частоте. Выражение (5.9) разложим в ряд
Уч— ёТтгС!—/ш^12 4” оо2/?12]. (5.21)
Для дрейфового транзистора при г) < 2, разлагая (5.9) в ряд с учетом
0u»csch0t® = 1 - + ЦМ.4 ,
197
получаем следующие формулы:
6D„ 60 1
А, = ---~5-----—L ' <5-22»
'-тг + за-’'
О (^/Рр)2 • 7/360 12 1 — т]2/6 + 7т)«/360 ‘
Полагая в формуле (5.22) т] = 0, получаем для бездрейфового транзистора следующие выражения:
Л наг, .о 7 / ш2 2 <5>23)
412 w /&DP, В12 — 360 [ Dpj •
Разложение г/12 в ряд при т| > 2 можно произвести, заменив в формуле (5.9) csch 0u> я» 2/е0а'. При этом получим
/у'12 = — 2Л Qe-oi+n'^). J12 л w
Заменив т] + ij' Q = 2г] + т|' (Q — 1), запишем
у\2 = — 2/к е—(5.24)
Разлагая Q и е п (а 11 в ряды, ограничиваясь членами только с квадратами ы, получаем
ч — 1 ш3
2Ppe-j “ 8Dp0*
= - 2/.<е“2” 1~!а
С учетом 0оо/ = т]' запишем
Уи = е-2" *
, г 1 • 12)2 Л — ' , 2 / V п3 — п — 11 __
Х J — ,ti) ~2Dp ' т)2 + “ ("ZV) 8^» ] 1 (5,25>
Сравнивая формулы (5.24) и (5.21), при т) > 2 получаем:
D _ I W'2 V П2 — Т] — 1
~{dp) 8^ •
П — 1 п2
(5.26)
198
Разложение z/2i. Пользуясь уже приведенными выше разложениями в ряды csch Ою и заменяя rf cth т/ « 1 + уравнение (5.10) записываем в виде
§2t = — §2i (1 — /иЛ21 + ш2^21)>
(5.27)
где
§21 —
. <7 /, Г]2 7 . ш2 \
3 ТтЧ б~ + '360" п — б/ХИ11 \ р /
i + n +Jt______HL +
1 -t- 'l -Г 3 45 -I" 3L2
Л21—
^21 —
(5.28)
L/p \ U QUO )
! _ + _Z_
6 + 360 1
/ w" \2 7 ( Dp / 360 7 1---11--1___1- «4
6 1 360 1
Формулы (5.28) удобны для случая 0<т] < 2. Типичные значения для интегральных транзисторов т] = 2. При Т] = 0 из формулы (5.28) получим для бездрейфового тран-• зистора:
__ j д /1
§21 — 7Э kT I 1
о)"
2L₽ )'
7
(5.29)
| Л21 = w2/6D„-, B21 = -ggQ- (w2/Dp)2.
ft Поскольку §2i характеризует ток управляемого источни-
? ка в эквивалентной схеме транзистора, составляющие §2t не связывают с определенными элементами пассивной части эквивалентной схемы. В некоторых случаях используют
" Другое разложение §2j в ряд. Если в формуле (5.10) разложить в ряд в знаменателе sh 0w, то
§21 -----------8*1--------,
14- /0)Д21 — ш2В21
(5.30)
где
§21 =
/ ги2 \
1а *т е
П2 П4 \ I, , п2
3 45 И + 6
199
д' = ш2 1/6 + И2/120_____________ л . /с о]\
’ 1 + П2/6+ П4/120 ~ ^21’ 'Э'61'
п' _ ш4 ________________1______
‘^120D2’ l + n2/6+n4/120 •
Для упрощения частотной зависимости у2\ в разложениях (5.27) и (5.30) обычно можно не учитывать третьих членов, т. е. полагать В21 = 0. При г] > 2 более простые и точные соотношения могут быть получены заменой в формуле (5.10) sh 0® показательными функциями. При этом получим следующее соотношение:
Уъ = - /э Йе-^-1). (5.32)
Из сравнения формул (5.24) и (5.32) видно, что частотнозависимые множители у\2 и уц одинаковы, поэтому и для определения Л21 и В21 можно использовать формулы (5.25) и (5.26). Поэтому запишем
i/’i = — g2i 0 — W21 + oj2B.21), где
— т q (} w2 1 \
£21 — 3 kT 1 2L2 ’ П / ’
\ р /
Л21 = Л12 = ; (5.33)
Разложение у22- Запишем следующее разложение:
У22 — ё‘22 (1 + /Ы^22 + W2^22). (5-34)
При этом получим формулы для бездрейфового транзистора:
/122 3П • °22 45 2 •
р
Для дрейфового транзистора при 0 < г] < 2
200
д = к’2 . __________________1 /3 — 1]'-’,45________
2“ 1 + i]2/3 + m2/3L“ — т] + tp/45
о ™4 1
*3 л 2 — ---1, * .
45£)p 1 + i]2/3+ w2/3Lp — T) + i]4/45
Для дрейфового транзистора при т] > 2
, ш, /п , , ш2 I \
g„2 = I —— 12г] е-211 4-----------т- • ;
•"г к w I * L2 2ту /
дп = ш'2_________________1 .
‘2 Dp 2ф (2т]'е— 2т|') ’
Г, Ш4 1 1
22== 15ДГ ’ WF ’ 2г]'е-2’1' ’
(5.36)
(5.37)
3. П-ОБРАЗНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ВНУТРЕННЕГО ТРАНЗИСТОРА
Связь параметров эквивалентной схемы с характеристическими параметрами. На рис. 84, а изображена П-образиая эквивалентная схема внутреннего транзистора длясхемы с общей базой.
Рис. 84. Эквивалентная схема внутреннего транзистора для схем с общей базой (а) и общим эмиттером (б).
• Найдем связь параметров эквивалентной схемы с характеристическими проводимостями внутреннего транзистора Уц. Выражения для входного и выходного токов из эквивалентной схемы запишем:
Л — (У1б ^зб) Ui — Узб^"1’ (5 ggj
Л = (У 16 Узб) + (У26 + Узб) ^2‘
Сравнивая эти уравнения с уравнениями четырехполюсника для идеального транзистора
Л = + (539)
^2 = + У221У2,
201
получаем выражения для параметров эквивалентной схемы рис, 84, а:
У1б = Уч + У12 ~У\н У 26 = У 22 + У\2, Узб = У1Ъ (5.40)
где Vi6 = 1/21 — У\2 — 1/21, У16 = Уч = Уэ (5.41а)
— проводимость эмиттерного перехода;
Узб = У22 + 1/12 » Ук (5.416)
— проводимость коллекторного перехода;
Узб — У12 Ур (5.41 в)
— проводимость обратной связи в схеме с общей базой;
Vi6 = У21 ~ 1/s (5.41г)
— крутизна транзистора.
Эквивалентную П-образную схему идеального транзистора при включении с общим эмиттером представим в виде схемы (рис. 84, б). Запишем для этой схемы уравнения, аналогичные выражениям (2.11) и (2.12):
Л = (У1э + Узэ) Ui — Узэи2; ф
А ~ (уis Узэ) 1 4~ (.У26 4" Узб) ^2,
1 = Упэ^! + Уи3й2, (5 43)
Л = yilsU L + </22э{/г-
Приравнивая коэффициенты при напряжениях в формулах (5.42) и (5.43) и решая полученные уравнения относительно параметров схемы (рис. 84, б), получаем
У1э — Упэ + 1/12э1 У23 ~ У22 + «/12э!
Узэ = У\2э, t/js = 1/21 э У\2э-
(5.44)
Из неопределенной матрицы найдем связь между параметрами схемы с общим эмиттером и схемы с общей базой
У\\эУ\2э _ Ун + t/12 + У21 + У22 —1/12—{tell ^5 45)
У2\эУ22э — У12 — У21 У22 ||
202
С учетом соотношения (5.45) параметры схемы (рис. 84, б) выразим через характеристические параметры схемы с общей базой и свяжем с введенными ранее параметрами , у'р, ys. Тогда
У1э~Уи ~'г У21 = Уб', Уъэ^—У12 = Ур', (5 46)
Узэ = У12 + У22 = Ук, Уиэ ~ У2\ = Уь,
где Уб — проводимость база — эмиттер в схеме с общим
Рис. 85. Эквивалентная схема внутреннего транзистора с параметрами прибора:
a _ схема с общей базой; б — схема с общим эмиттером.
a S
Рис. 86. Двухполюсники, моделирующие частотную зависимость параметров транзистора:
а — Ух. yj б ** уЛ.
С учетом введенных обозначений схемы рис. 84 представим в виде схем рис. 85.
Моделирование комплексных параметров эквивалентной схемы двухполюсниками с частотнонезависимыми элементами. На основании полученных эквивалентных схем и разложения проводимостей в частотные ряды могут быть синтезированы электрические цепи, состоящие из частотнонезависимых элементов и моделирующие частотную зависимость проводимостей, входящих в эквивалентные схемы (рис. 85).
Частотная зависимость проводимости двухполюсника (рис. 86, а) выражается формулой
У = S1 + 1 +/<»C/g2 =
1 + 4--^) . (5.47)
Сравнивая с этим уравнением выражения для y\t, У22, У12 и учитывая соотношения (5,46), получаем уравнения,
= £1 (
203
Таблица 6
Параметр Формулы для расчета параметров эквивалентной схемы идеального транзистора при
П = 0 0 :: 11 § 2 I 1U 2
— — Ю — х W tM <> 1М Со зд Со q* То 9 “'о вэ 3Dp 5g3 То ёэ , W2 То 2Dp -^-90»g16 Tn 2 / ц'| . Е'° к 4 2L-p 2 1 Wl . Wq к ^0 2Dp ёэ To s 3DP a2 9 °1 To x To x w" [ Vl|Ci2 I Q| I Dp [ a4 3a2 | X To 1 2 Yog3 1 ai I 1 a4 3a3 i J , 7 45a2 360a4 — fl. X u>0 [ e~'la4 1 X I — L ar> J / ^x K u-o Dp x -^- + e-4] v l«i + e~l|'«:J!! S J e-n,^ 45 360 g3 To ^0 / I V 8э Dp k 21) / ёэ n.-^ 10 g? X To 4DP X -^[1+2То(г]-1)1 Jb_ x To v U 4- 2То (Л — 1)F 1 + 2То('12— П — 1) Z'< „ w' 1 ra 21] 2 ; W, ^0 1 11 wa ' Dp ' 2r]' / wi . (3>1 ~2>l' K и; T]2 — T] 4- 1
204
Продолжение табл. 6
Параметр
Формулы для расчета параметров эквивалентной схемы идеального транзистора при
О < Л 2
w0 I] — 1
2£>р ' ф£р
представляющие разложения уэ, уб, ук. Параметры glt g2t С для двухполюсников, моделирующих частотную зависимость у3, уб, уЛ бездрейфовых и дрейфовых транзисторов, приведены в табл. 6.
В соответствии с выражением (5.41) у'э = уц. Сравнивая выражение (5.13) для у'ц с частотной зависимостью двухполюсника (5.47), получаем:
gis — gnhfa C3 = g11A11,t g23 = gii^ii/^п- (5.48)
Подставив значения коэффициентов, получим расчетные формулы для параметров элементов, приведенные в табл. 6.
Рассмотрим формулу уб = у'ц 4- г/21. Подставляя выражения (5.13) и (5.27), получаем
^=-|- -§э + М (-^_Ли + ЯэДп) Вп -
-g3B^ . <5-49)
205
Сравнивая это выражение с формулой (5.47) проводимости моделирующего двухполюсника, получаем уравнения для параметров элементов моделирующего двухполюсника (рис. 86, а):
§1б = -р- С1 — Vo);
ГО
Сб =-~ (Лп + у0Л21); (5.50)
То г _ Иц Yo^zi) 61 То (5ц + 70^21)
Подставив значения коэффициентов Л и В, получим расчетные формулы, приведенные в табл. 6. Использовав соотношения (5.41), (5.21) и (5.34), найдем разложение ук в ряд по частоте
Ук = У22 + Ун — §22 (1 + /соЛ22 + <о2В22) —
— §12(1 —/®л12+ <О2В12). (5.51)
Сравнивая эту формулу с формулой (5.47), получаем формулы для расчета элементов моделирующего двухполюсника (рис. 86, а):
§К1 = §22 (1 --§12/§22)|
Gc — §22^22 + §1гЛ12 = §22 ^2з + ^12 j I (5.52)
С2
а = , К2 §22^22 §12^12
ИЛИ
§22 (л22 + Л21^
Подставляя в уравнение (5.52) значения коэффициентов Л и В и проводимостей g12 и g22, получаем расчетные формулы, приведенные в табл. 6.
Представление ур = — у и в виде двухполюсника с частотнонезависимыми элементами является более сложным. Если представить ур в виде двухполюсника, показанного на рис. 86, а, то получим отрицательную емкость С, а, кроме того, такой двухполюсник дает плохое совпадение с функцией ур (со) на высоких частотах. Поэтому ур лучше моде
206
лировать последовательным включением индуктивности и активного сопротивления (рис. 86,5). Такой двухполюсник более правильно отражает частотную зависимость у'р. Проводимость такого моделирующего двухполюсника представим в виде уравнения
У = -i ,g—-г = S, ~7 ~ £ — i(f>g2L- (5.53)
а 1 + /cogL 1 + w2gL s 1 ° '
Сравнивая это уравнение с уравнением
Ур = — Угг = gn — 12g12, (5.54)
которое получаем из выражения (5.21) при пренебрежении । последним членом, находим соотношение для параметров моделирующего двухполюсника:
| gp — gi2> Lp — Ai‘i/gi2- (5,55)
Подставляя в эти соотношения значения g12 и Л12 из
1 формул (5.22), (5.23) и (5.26), получаем расчетные формулы, В; приведенные в табл. 6. Для моделирования ys представим » t/s ~ Уп в соответствии с формулой (5.30) в виде ys = К = 1/(RS + jab). Тогда в эквивалентную схему включим | управляемый источник напряжения с внутренним сопро- тивлением + jaL [161]. При этом из формулы (5.31) следует, что
= l/g2i; Ls — ^2i/g>i> (5.56)
Е Однако более удобно представить ys в виде комплексного В числа, поскольку практически необходимо определять ток К управляемого источника й^у\, а для этого не требуется Е представлять ys моделирующим двухполюсником. Пред-S' ставим выражение ys в виде двухполюсной функции. Для этого в выражении (5.30) приравняем знаменатель нулю и найдем корни уравнения s2B.21 + s+21 + 1=0, где s = В = /со. Определяя корни уравнения, находим полюса функ-
ции ys (со):
I ч = _ ;_2₽. 1 + п2/6 + +/120 _ _ . .
К 1 1 2w2 1/6 +г]2/120 1 ъ
1 <, _____; др /in I Т2 ____ 120 + 20т]2 + ____ .
s2 / ш2 + 2 40 + 2т]2 j — /®2’
Тогда
Vs (1 + + /(0BS) ~ 1 +%4S е iaBs’ (5,57)
207
где
, 1 _ 1 + 1|2/20
s ~ w, ADp ' 1 + г]2/6 + т]4/120 ’
, (5-58)
о _ 1 шо . 20 + тГ-
s со2 ' Dp 140 -|- 1 От]2
Для бездрейфового транзистора, положив в выражении (5.58) г] — 0, получим
z4s = Wo/3DP; Bs = Wq/7Dp. (5.59)
Для дрейфового транзистора при т] > 2 при замене тригонометрических функций показательными в выражении 4/21 [115] получим соотношения:
д _ wo К) — 1 — (I) — 2),/г
's ~ 2DP ' т)3 ’
2 (5.60)
о _ №о (п-2),/г
s 2DP ’ ф
4. Т-ОБРАЗНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ВНУТРЕННЕГО ТРАНЗИСТОРА
При появлении точечного транзистора была предложена Т-образная эквивалентная схема, которую применяли и для плоскостных транзисторов несмотря на некоторые трудности использования этой схемы для плоскостных транзисторов (трудность измерения zu при холостом ходе выхода, частотная зависимость и др.). Хотя было разработано большое количество более точных эквивалентных схем для плоскостного транзистора, Т-образная схема широко используется до настоящего времени, что объясняется ее простотой [901. При этом первоначальная Т-образная схема была несколько усложнена и усовершенствована. Эквивалентная Т-образная схема внутреннего транзистора изображена на рис. 26. Параметры этой эквивалентной схемы в соответствии с формулой (2.32) связаны с характеристическими сопротивлениями соотношениями:
Z) = 2ц — 2)25
Z3 = zi2;
22 = Z22 — 2(2!
Um~ ^1 (221 —212).
(5.61)
203
Используем выражения для частотной зависимости характеристических проводимостей внутреннего транзистора, полученные выше, для определения характеристических .сопротивлений внутреннего транзистора с помощью пере-счетных формул (табл. 3). Затем с помощью соотношений (5.61) перейдем к параметрам эквивалентной схемы для схемы с общей базой (рис. 26).
Рассчитаем проводимости бездрейфового транзистора (34]. Элементы матрицы сопротивлений в соответствии с табл. 2 определяются через элементы матрицы проводимостей соотношениями:
У12 . А// ’
?12 =
?11
(5.62)
_________.
Z2i —
г- ~-ьГ’
где ку' = gug22 (9ш)2.
Подставляя значения уц, получаем:
‘ 0ш th Qw ’
' 1
221 Оау sh Ош ’
2*12 = — gn
> _ 1 _________________________
Z22 tfj уш
sh 0аи ’
(5.63)
Найдем теперь, воспользовавшись уравнениями (5.61), параметры эквивалентной схемы рис. 87:
(5.61)
209
Сопротивление гэ = гэ/2 — активное сопротивление эмиттерного перехода с учетом положительной обратной связи гэ С гэ за счет того, что выходной ток создает на сопротивлении обратной связи го напряжение, прикладываемое к Гэ в фазе с входным напряжением. Величина г, меньше отличается от гэ в дрейфовых транзисторах, чем в бездрейфовых, что объясняется меньшим влиянием ширины базы на распределение носителей в базе дрейфового транзистора. Тогда
1 _ 1________1 __
г3 гб.д г14
= g3Qw sh !----Н
Гб.д
4- /юСб.д, (5.6о)
где
Рис. 88. К определению влияния изменения UK на распределение неосновных носителей в базе транзистора.
г __ 2 (1 — а0) 1
'—'б.Д-————— ------ — -
<ораоГэ <»агб.д
Диффузионное сопротивление базы гб.д учитывает обратную связь во внутреннем транзисторе. Сопротивление называется диффузионным потому, что его существование определяется процессами переноса носителей в базовой области. Его следует отличать от распределенного (омического) сопротивления базовой области, определяемого падением напряжения при прохождении базового тока от р-п-перехода, к базовому выводу.
Наличие Гб.д связано с влиянием UK и 1К на распределение неосновных носителей в базе. Пусть режиму UK, !Эг /к, иэ соответствует распределение неосновных носителей, показанное прямой 1 на рис. 88. При увеличении UK до распределение изменится вследствие эффекта Эрли и будет определяться прямой 2, которой соответствует режим /э > > 1Э, Л > /к, UK > UK. Для поддержания постоянным эмиттерного тока (выполнение условия режима холостого хода входа) необходимо уменьшить эмиттерное напряжение
210
от U3 до иэ, чтобы компенсировать увеличение /э вследствие увеличения UK. При этом получим распределение 3, которое имеет наклон, равный наклону распределения / (/э = /э) и для которого ширина базы соответствует распределению 2 (UK = Uk). Коллекторный ток для этого распределения будет больше, чем в случае 1 (/к > /к), так как при уменьшении ширины базы а = 1 -?—г увеличи-вается.
Отношение . . / =const может рассматриваться как сопротивление обратной связи при холостом ходе входа, а э—напряжение обратной связи, создаваемое на входе при протекании тока выходной цепи. С повышением частоты сигнала влияние эффекта Эрли уменьшается, по-
&и3 I ~
этому Гб.д = -гт2- / =const уменьшается. Это можно рас-‘ 3
сматривать как наличие диффузионной емкости базы Сб.д, которая шунтирует сопротивление обратной связи Гб.д.
Параметры г2 и а найдем из соотношений
_ - ’ - _ 1 1_________________________________1 .
г2 — 2к — 222 г12 222 — ’ qw t(] — ]/Гк /й)Ск д ’
Г- = 1 = С-Д = 2,43^32/со6 = 1 /гксов; (5.66)
z5 22 11
а' = Z21/Z22 = 1/ch 0йУ.
При увеличении UK увеличивается а' за счет уменьшения w и уменьшения вероятности рекомбинации (см. рис. 88). Это приводит к уменьшению гк, что происходит аналогично уменьшению гэ за счет модуляции ширины базы. При увеличении Гб.д за счет эффекта Эрли растет падение напряжения на этом сопротивлении, которое увеличивает эмиттерный и коллекторный токи при том же напряжении на коллекторе. Это может рассматриваться как уменьшение коллекторного сопротивления.
5. ОМИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ БАЗЫ И КОЛЛЕКТОРА
Составляющие базового тока транзистора. Базовый ток транзистора 7б — — /к протекает через узкую базовую
область, имеющую сравнительно большое сопротивление.
211
Наличие сопротивления базовой области сильно влияет на процессы в транзисторе. Это влияние должно учитываться в эквивалентных схемах транзистора. Падение напряжения, создаваемое базовым током на сопротивлении базы, приводит к тому, что потенциал слоя базы изменяется вдоль эмиттерного перехода по мере приближения к выводу базы. Вследствие этого напряжение смещения р-п-перехода изменяется вдоль слоя базы. При этом ток инжекции эмиттера зависит от координаты.
Так как часть внешних напряжений падает на сопротивлении базы, напряжения на р-и-переходах отличаются от напряжений, приложенных к внешним зажимам транзистора. Увеличение коллекторного напряжения вследствие эффекта Эрли уменьшает ширину базовой области, увеличивает сопротивление базы. Это увеличивает падение напряжения на базовом сопротивлении и изменяет напряжение смещения эмиттерного р-п-перехода. Таким образом, влияние омического сопротивления базы на работу транзистора аналогично влиянию диффузионного сопротивления и заключается в уменьшении напряжения на переходе и создании обратной связи.
Расчет величины базового сопротивления и его влияния на токи в транзисторе очень сложен по следующим причинам:
1) плотность тока зависит от координаты, поэтому необходимо подсчитывать не просто омическое сопротивление слоя базы, а некоторое «эффективное сопротивление»;
2) пути протекания активной и емкостной составляющих тока различны, поэтому сопротивление базы зависит от частоты;
3) омическое сопротивление базы зависит от напряжения на коллекторе вследствие модуляции ширины базы. Поэтому базовое сопротивление является комплексным и частотнозависимым [105]. При практических расчетах анализ сопротивления базы упрощается.
Базовый ток транзистора можно разделить на три составляющие: ток рекомбинации, емкостный ток эмиттерного перехода и емкостный ток коллекторного перехода. Ток рекомбинации возникает вследствие рекомбинации дырок, инжектированных эмиттером в базу, а также вследствие потока электронов, инжектируемых из базы в эмиттер и рекомбинирующих в эмиттерной области. Приближенно можно считать, что ток рекомбинации распределен равномерно по все
212
му эмиттерному переходу. Ток базы максимален у базового вывода. Емкостный ток эмиттерного перехода протекает между эмиттерным и базовым выводами. Эга составляющая тока протекает по тому же пути, что и ток рекомбинации. Емкостный ток коллекторного перехода, протекающий между коллекторным и базовым выводами, распределен равномерно по всей площади коллектора и течет к выводу базы.
Третья составляющая тока базы протекает по пути, который отличается от путей первой и второй составляющих. Это отличие несущественно, когда площади эмиттера и коллектора равны, но его необходимо учитывать, если площадь коллектора больше площади эмиттера. В этом случае часть базового тока, вызываемая емкостным током коллектора, проходит через пассивную область базы; сопротивление базы для этой составляющей тока меньше, чем для первой и второй составляющих.
Выведем выражения для расчета омических сопротивлений транзисторов различных конструкций. При этом примем, что удельное сопротивление материала базы не зависит от координаты.
Омическое сопротивление базы сплавного транзистора 1128]. Сопротивление базы для первых двух составляющих тока состоит из сопротивления Rr —• диска диаметром аг и толщиной w\ сопротивления /?2, кольца толщиной сопротивления 7?3, кольца толщиной w.2 (см. рис. 29, а). Сопротивление элементарного кольца диаметром х, шириной dx и высотой w для базового тока
dRr = . (5.67)
1 2лиж '
Ток, эмиттируемый в базу поверхностью круга диаметром х при постоянной плотности тока /э,
/э(х)=^-/э. (5.68)
Ток базы, вытекающий из цилиндра диаметром х и высотой w через боковую поверхность кольца,
/б(х) =/э(х) (1--а) =-^-/э(1 - «). (5.69)
Падение напряжения на элементарном сопротивлении dRd
dU = /б (х) dRj. = 1э рх— .
213
Падение напряжения на сопротивлении Rt
а,
д - 2
и1 = ( 16 (х) dRt = -/э (-L.f а) р А. ,
1 J б v / '1 Ню 2 *
о откуда
/?1 = U-JI6 (ах) = р/4л®. (5.70)
Если принять, что ток эмиттера распределен неравномерно и плотность тока /э = Ьх2, то получим
/э (а) — лЬа[/16.
В этом случае
U1 = bp(\—а)а]/12к>; Ry = р/8лш. (5.71)
Найдем сопротивления R2 и R3. Ток базы, протекающий через кольцо толщиной w2 /б (at) = naj% (1 — а)/4, не зависит от координаты.
Сопротивление кольца длиной dx
dR2 = pdx/2nwrx,
отсюда
г , .аг, afp/э (1 — a) dx dU2 — /б (aj) dR2 — jj—
/?2 = —^- = —P— /б (а2) 2я“'1 “i
Аналогично
/?3= =_Р 1п^-.
‘б («з) 2ла’-
(5.72)
(5.73)
Суммарное эффективное сопротивление базы для токов /б1 и /б2 Гб1 = + Яз- С учетом выражений (5.70) —
(5.73) получим
r6I =-E6_/'J_+ _1_1п-^- + — 1п-^-) . (5.74)
2л \ 4w Wj аА w2 а2 j х
Найдем эффективное сопротивление базы для токов, вытекающих из коллектора /вз- Часть этого тока так же, как ток рекомбинации, проходит через диск толщиной w, затем последовательно через кольцо толщиной и кольцо
214
толщиной w2. Сопротивление базы этому току равно Гбь Другая часть коллекторного тока /2 иДет 113 кольца, внешнего относительно эмиттера и имеющего толщину 04. Найдем сопротивление базового слоя этому току R,.
Сопротивление эмиттерного кольца шириной dx, толщиной wlt диаметром х
dR, = .
Ток, протекающий через базу в сечении с диаметром х при допущении, что плотность емкостного тока коллектора /к распределена равномерно,
/2 (х) = ^-jk,
dU\ = /2 (х) dR, = .
Падение напряжения на участке от диаметра ах до диаметра а2 найдем, проинтегрировав dU\ в пределах от х — = o'! до х = а2. Тогда
Сопротивление этого кольца для вытекающего из него тока
р- _ _ р _ (аг ~а?) 4_______р /1 \
2 ~ /2 (а2) ~ I6® " па22 ~ 4п®1 \ а| / ’
Сопротивление участка от х = а2 до х = а3 равно сопротивлению R3 этого участка для тока /х и определяется уравнением (5.73). Полное сопротивление для тока базы, создаваемого емкостным током коллектора,
R' = r2 + R = _Р— (1 __Р 1п^-,
Полное напряжение обратной связи между эмиттерным переходом (внутренним зажимом базовой области 6J и базовым выводом
[7 = /1Гб1 + i2R', (5.75)
215
Эффективное сопротивление базы для полного базового тока /бз
= (5-76>
'1 “Г z2
Ток, протекающий через круг с радиусом па,
к + к = /кл^/4.
Подставляя в формулы (5.75) и (5.76) значения к, R' и /1 + 12> получаем
На рис. 89, а показаны омические сопротивления базы Гв1 и R' для составляющих емкостного тока коллектора g Ли /2, вытекающих из актив-
, ? $ ной и пассивной областей кол-
-I—। 0—CZ2—' лектора. На рис. 89, б пока-
4l| Л 4г4+4 зано омическое эффективное
Q S сопротивление гб2 для суммар-
ного емкостного тока коллектора к + к- Заметим, что rei и Гог могут существенно отличаться друг от друга. Например, [68], для рб ==
Рис. 89. К расчету омического сопротивления базы транзистора:
а — для составляющих тока базы; б — эффективное сопротивление базы для емкостного тока коллектора.
= 1,5 Ом • см, ui) = 12 мкм; = 25 мкм; w2 = 50 мкм; а2/а} = 2; а3/а2 = 2 получим гв = 147 Ом; г'6 = 96 Ом.
Омическое сопротивление симметричного транзистора.
Пусть транзистор имеет структуру, показанную на рис. 29, б. В таком транзисторе сопротивления rei и кг оди-
наковы, так как площадь эмиттера равна площади коллектора, и пути, проходимые различными составляющими базового тока, одинаковы. Такую структуру имеет транзистор, получаемый вытягиванием из расплава. Будем считать, что ток эмиттера распределен равномерно. Тогда ток базы, протекающий к базовому выводу через сечение hx,
к(х) = 1эк—a)hx = j6hx. (5.78)
216
Сопротивление участка длиной dx dR = p-^L , 1 hw
отсюда
dU »= /б (x) dR = j6xpdx/w,
U = \xdx = p j6;
ш J k 2w u
0
Гб = U/i6 (/) = pl/(2wh). (5.79)
При I = h
r6 = р/2ю. (5.80)
Для такой конструкции транзистора часто пользуются формулой [127]
гб = p/w, (5.81)
которая получается, если предположить, что весь базовый . • ток проходит всю длину базовой области.
1 Омическое сопротивление транзистора с пленочной ба-: зовой областью Транзистор с диффузионными р-лг-перехо-дами имеет активную область базы толщиной w, шириной а и длиной /; соединительный слой между активной областью
, и базовым выводом длиной Ь, шириной а и толщиной (рис. 29, в). Площадь коллекторного перехода равна сумме :ллощадей активной области и соединительного слоя. Найдем сопротивление гб для тока, текущего в базу из эмиттера. ‘Сопротивление для тока, протекающего через активный участок базы, аналогично случаю симметричного транзистора
= plRlwa. (5.82)
Сопротивление пассивного соединительного слоя
R2 = pb/awx.
Суммарное сопротивление
r'I = _Pj ‘ +—V (5.83)
о \ 2ш 1 у '
Омическое сопротивление для емкостного тока коллектора этого транзистора определяется так же, как сплавного, т. е. сначала находим напряжение обратной связи, создаваемое емкостным током коллектора,
U = Ri/L + RJi, (5.84)
; 217
где Л = jKal—составляющая тока, протекающего через коллекторный переход в области активной базы; /2 == =jKab—составляющая тока, протекающего через коллекторный переход в области соединительного слоя.
Отсюда
п' ' Р ( 1 , ь \
Ri = Гб. — (-2^ + —) •
Найдем сопротивление обратной связи #'2 для тока /2. Ток, протекающий через сечение х, /2 (х) = jKxa при 72 (£) = /к«&- Сопротивление соединительного слоя длиной dx для тока /2 (х)
откуда
Подставляя в формулу (5.84) значения токов и сопротивлений, находим
= I*?1 (-ir + •
Подставляя полученные выше U и Д, /2 в формулу (5.76), после преобразований получаем
; _ Р/ I / , ь 1 \
62 a (Z + ft) \ s»i I ’ 2а>1 J *
Это выражение при I = а преобразуется в формулы:
' ___ а / 1______Ь _____1 b- 1 \ .
Го2 Р д -р ft 2а> "г" а да, а2 * 2s»! j ’
' ___ а • pft2 1
Гб2 а + ft Гы а (а + &) ’ Зад ’
Вторым слагаемым в последней формуле можно пренебречь, так как ш, тогда получим отношение омических сопротивлений
г’б1/гб2 = (а + b)/at
(5.85)
218
Рис. 90. К расчету омического сопротивления базы дрейфового тр а и зпстор а.
; Это отношение может достигать нескольких единиц, чем и объясняется сильная частотная зависимость базового сопротивления дрейфовых транзисторов, имеющих конструкцию, изображенную на рис. 29, в.
Si Расчет омического сопротивления базы при неравномерном распределении примесей. При выводе формул для комического сопротивления базы предпо-*дагалось, что р одинаково во всей области и не зависит от координаты.В случае
• неравномерного распределения примесей удельное сопротивление материала раз-дично в активной и пассивной областях / базы. Это учитывается введением различ-I ных р] и р.2 для этих областей и усредне-а.нием р по каждой из них.
f Поперечное поверхностное сопротив-кление слоя полупроводника, т. е. сопро-
В-тивление слоя толщиной w и шириной, равной длине, опре-Жделяем по формуле [157]
Ro = 1/qpMw. (5.86)
Когда значения ц и N изменяются вдоль оси х (рис. 90) 179, 157]. то
-д- = q V р, (х) N (х) dx, (5.87)
[' Для транзисторов p-n-p-типа с экспоненциальным распределением избыточных электронов
(V (X) = N3e~ax — NK. (5.88)
Закон изменения подвижности с координатой является Линейным
щ (х) = + Ьх, (5.89)
(Где р„э — подвижность электронов в базе у эмиттерного 'перехода или на поверхности соединительного слоя.
Подставляя выражения (5.88) и (5.89) в выражение (5.87), получаем
1 Rexp
= 9 У (н»э + bx) (N3e~ax — (VK) dx. о
219
Произведя интегрирование, получим
п ------ Q (Ппэ 4 bw) /VK] 4^
л exp
+ <- ~ (5'90)
ll
Вынося в этом выражении 1/Z?O = ^VKpott) за скобки, после преобразований получаем
/ ц„э + bw + ab , N3
\ '°
(5.91)
Обозначив выражение в квадратных скобках через /, найдем 1//?ехр — l/Ro, где Ro— поперечное сопротивление слоя полупроводника с концентрацией примесей, равной концентрации примесей в базе у коллекторного перехода транзистора с экспоненциальным распределением примесей при равенстве длины и ширины слоя. Чтобы учесть уменьшение р за счет увеличения концентрации примесей, можно воспользоваться полученными формулами, но необходимо учесть, что омическое сопротивление базы дрейфового транзистора с экспоненциальным распределением примесей Гц в I раз меньше, чем объемное сопротивление бездрейфового транзистора гбо'
Гб = г'60/1. (5.92)
Омическое сопротивление коллекторной области. В эквивалентную схему (рис. 28), кроме омического сопротивления гб, входят омические сопротивления эмиттерной и коллекторной областей. Омическое сопротивление эмиттерной области очень мало, так как концентрация примесей в ней велика, а толщина области мала. Это сопротивление обычно не учитывается, поскольку оно включается последовательно с большим сопротивлением входного генератора.
Омическое сопротивление коллекторной области гк представляет собой сопротивление материала коллекторной области между коллекторным р-/г-переходом и выводом коллектора. Это сопротивление невелико. Но в некоторых случаях его необходимо учитывать, так как: 1) вследствие наличия этого сопротивления не выполняется условие ко
220
роткого замыкания для внутреннего транзистора, неточно измеряется предельная частота; 2) это сопротивление влияет на работу транзистора в ключевом режиме: при насыщенном режиме транзистора гк сравнимо с сопротивлением насыщенного перехода гк.б.н или больше его. Поэтому гк увеличивает падение напряжения на открытом транзисторе.
Сопротивление зависит от удельного сопротивления и площади коллекторного перехода. Для сплавного транзистора, в котором концентрация примесей в коллекторе очень велика, а толщина области коллектора мала, гк очень мало и может не учитываться. В транзисторах с диффузионными р-п-переходами и в тянутых транзисторах, где концентрация примесей в коллекторе мала (р ~ 10~2 Ом • м), а тол-, щина коллекторной области сравнительно велика, значение гк необходимо учитывать. Это сопротивление имеет сравни-j тельно большую величину в интегральных планарных тран-; зисторах.
' . Сопротивление гк можно считать по формуле сопротив-j ления растекания. Если предположить, что активная ; площадь коллектора представляет собой плоский круг с диаметром d., то
rK = p/(2d), (5.93)
где р — удельное сопротивление материала коллектора.
Можно также считать, что ток коллектора проходит .через всю область коллектора. Тогда
< = pl/AK, (5.94)
где I — толщина коллекторного слоя; Ак—площадь поперечного сечения коллекторного слоя.
Согласно формулам (5.93) и (5.94) омическое сопротивление коллектора увеличивается с уменьшением площади активной части коллекторного перехода. Поэтому гк учитывается только для высокочастотных транзисторов, имеющих малую площадь коллекторного перехода. С наличием сопротивления гй связано накопление зарядов в коллекторной области. При сильном насыщении транзистора коллекторная область имеет положительный потенциал относительно базы. Поэтому дырки в коллекторе двигаются в сторону р-п-перехода, концентрация дырок в материале Коллектора возрастает, сопротивление гк уменьшается.
221
Накопление дырок проявляется как некоторая эквивалентная емкость, так как заряд дырок рассасывается при переходе транзистора из насыщенного состояния в запертое за конечное время. Величина емкости зависит от ширины коллекторной области, удельного сопротивления и времени жизни носителей материала коллектора.
6. БАРЬЕРНЫЕ ЕМКОСТИ р-га-ПЕРЕХОДОВ
И ИНДУКТИВНОСТИ ВЫВОДОВ ТРАНЗИСТОРА
В высокочастотной эквивалентной схеме реального транзистора необходимо учитывать барьерные емкости р-п-пере-ходов и индуктивности выводов. Кратко рассмотрим особенности расчета емкостей эмиттерного и коллекторного р-п-переходов. Подставляя в формулу барьерной емкости р-п-перехода значение ширины перехода для определенного
Таблица 7
Мэ> м—3 <₽О, В л'’ 1/ пФ - В /*/мм* С', пФ/мм2, при (7эС = = — 0,5 В Мэ, м 3 <₽о, в ж, пФ В /г/мм2 С’, пФ/мм2, при Оэ6 = = — 0,5 В
3-1023 0,58 1780 1690 ю21 0,43 115 120
1 О23 0,55 1150 ИЗО 1020 0,37 36,5 39,4
1022 0,49 365 368
закона распределения примесей, получаем формулы зависимости р-п-переходов от напряжения смещения.
Емкость эмиттерного перехода. Эмиттерный переход большинства типов транзисторов считается резким [73]. При единичной площади емкость этого перехода
С = _ 1 = А' 5 95
2Щ, /l/эб + Фо /<4б + <Ро
где о0 = qN3y,n — проводимость материала базы у эмиттерного перехода; <рд = In — диффузионный потенциал перехода; N3P — концентрация акцепторных примесей в эмиттерной области.
222.
j Г
I Следовательно, емкость эмиттерного перехода тем мень-к* те, чем меньше проводимость базовой области о0. Так как | При этом увеличиваются коэффициент инжекции и пробив-ft, ное напряжение, то о0 берут более низкие, но такие, при ко-I торых не очень увеличивается омическое сопротивление j базы.
I Зависимость емкости эмиттерного перехода от концен-J трации примесей базы приведена в табл. 7. Если задаться
Лэ? = Ю1в 1/м~3, то для раз-ч ных Кгэ величины <pD, А', С' ♦ имеют значения, приводимые в табл. 7.
Справедливость формулы (5.95) для различных типов * р-и-переходов диффузионно-I сплавного и диффузионного | тит неоднократно проверя-1 лась экспериментально. Если ^построить кривую 1/Сэ.п = = f (t/эб), то она оказывается . линейной, и участок положительных иэ& является <рд эмиттерного перехода. Графи-
ки 1/Сэ.п = f (£Дб) для нескольких образцов транзисторов типа П403 [79] изображены на рис. 91.
Удельная емкость эмиттера Сэ.п намного больше, чем «соответствующая величина коллекторного перехода вследствие меньшей величины смещения £/Эб. Особенно велика эта емкость для дрейфового транзистора, у которого велико .Ou. Однако влияние емкости эмиттерного перехода на рабо-рту транзистора оказывается меньшим, чем влияние емкости коллекторного перехода. Это объясняется тем, что емкость эмиттерного перехода шунтируется малым активным сопротивлением эмиттерного перехода, имеющего прямое смещение.
Допущение о резком изменении примесей вэмиттерном 'Переходе оказывается несправедливым для транзисторов, [Изготовляемых методом многократной диффузии, в частности для планарных, в которых имеется участок тормозящего поля, где концентрация примесей нарастает с координатой. Эмиттерный переход планарного транзистора мо-’8кет считаться плавным [121]. Тогда, подставляя значение
223
d плавного перехода в формулу
получаем
СЭгп —
э|/ 12 (Фо - U36) •
(5.96)
При обратном смещении эмиттерного перехода вследствие расширения перехода вся область тормозящего перехода может быть занята р-п-переходом. При этом при обратных смещениях зависимость 1 lCl.n — f может оказаться прямой линией. Переход от кубической зависимости С = f (U3.a) к квадратичной позволяет найти экспериментально ширину тормозящего участка в базовой области.
Емкость коллекторного перехода. Коллекторный переход, изготовляемый методом сплавления, является резким и обычно работает при отрицательном смещении | U | )>> <pD,
поэтому
ееоабк .]/9 1
/ Е'ДТ' ’
(5.97)
гдеобк = — проводимость материала базы у коллек-
торного перехода.
Хотя емкость коллекторного перехода на единицу площади вследствие больших значений UK много меньше, чем емкость эмиттерного перехода, влияние коллекторной емкости намного больше, так как этой емкостью шунтируется нагрузка, которая представляет собой обычно большое сопротивление. Емкость Ск.п уменьшает сигнал на выходе каскада, особенно на высоких частотах. Поэтому стремятся уменьшить об и емкость коллектора высокочастотных транзисторов. Уменьшение об невозможно при однородной базе, так как это приведет к резкому увеличению сопротивления базы.
В базе дрейфовых транзисторов концентрация примесей у коллектора мала, но велика у эммитера, поэтому в таких транзисторах возможно получение одновременно малых С; п и Гб. Малую емкость коллекторного перехода имеют также транзисторы со слоем собственной проводимости (z-слоем, эпитаксиальным слоем), так как этот слой имеет малые об. Емкости Скп таких транзисторов составляют доли пикафарады.
Кривая зависимости емкости Ск.п от напряжения коллектора для транзистора с i-слоем имеет насыщение. С ростом напряжения коллектора расширяется коллекторный
224
переход и уменьшается его емкость. Когда край перехода дойдет до низкоомной области, то расширение части слоя,
ра дрейфового транзистора.
занятого переходом, а следовательно, и уменьшение емкости коллекторного перехода прекращается. Коллекторный переход, изготовленный методом примесей (при небольших коллекторных смещениях), является переходом с линейным распределением примесей [73]. Полученная экспериментально кривая 1/Ск.п — f (£/Кб)для дрейфового транзистора близка к линейной (рис. 92).
Для диффузионных переходов формула плавного перехода справедлива до некоторой величины U'K6- При более высоких [7кб, в соответствии с формулой (1.60), зависимость Ск.п = f (^кб) приближается к квадратичной. Это объясняется тем, что при больших коллекторный переход доходит до низкоомной области базы и при дальнейшем увеличении UK6 переход практиче
ски расширяется только в сторону коллекторной области.
В запорном слое р-п-перехода или высокоомном слое кол-
лектора концентрация неподвижных зарядов, создаваемых примесными атомами, мала. Ола может быть сравнима с концентрацией подвижных носителей, составляющих ток коллектора. Поэтому в некоторых случаях при расчете емкости запирающего слоя коллекторного перехода необходимо учитывать заряд подвижных носителей. Этим объясняется то, что при малых ПКб, когда скорость носителей в переходе мала, а концентрация подвижных носителей, накапливаемых в t-слое, велика, емкость запирающего слоя в значительной степени зависит от постоянного тока коллектора [97].
Индуктивность выводов в эквивалентных схемах транзисторов обычно не учитывается. Однако на частотах около 100 МГц сопротивление индуктивностей выводов становится сравнимым с высокочастотным сопротивлением базы.
6 15
225
Поэтому на частотах свыше 100 МГц необходимо учитывать индуктивности выводов транзисторов. Особенно сильное влияние оказывает индуктивность вывода, являющегося общим для входа и выхода (заземленного вывода). В некоторых случаях необходимо учитывать также индуктивность входного вывода транзистора. Индуктивности выводов можно приближенно рассчитать по формуле индуктивности одиночного проводника
£“тт2,(1п4-'’76)’ р-98)
где L— индуктивность провода, Г; р0 = 4 • 10-7 Г/м — магнитная проницаемость вакуума; I и d — длина и диаметр проводника.
Особенно велика индуктивность тонких проводников, соединяющих электроды транзистора с его выводами. Диаметр таких проводников для маломощных высокочастотных транзисторов доходит до 50 микрон. Например, при d = 0,1 мм, I = 5 мм индуктивность проводника L = = 8,3 нГ, а индуктивное сопротивление на частоте 100 МГц составляет 5,2 Ом, что сравнимо с гб на высоких частотах. Индуктивности эмиттерного и базового выводов L3 = L6 = = 10 4- 13 нГ для транзисторов ТГ -308, ТГ-309, ТГ-311, ТГ-313, ТГ-322. У транзисторов П416 L3 = L6 = 12 ~ 15 нГ, у транзисторов П403 L3 = L6 = 15 4- 20 нГ. Индуктивность внешних выводов этих транзисторов составляет приблизительно 1 нГ/мм [92].
7. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА, УЧИТЫВАЮЩИЕ ВНЕШНИЕ ПАРАМЕТРЫ
Эквивалентная схема с ^-параметрами. Дополним эквивалентную схему внутреннего транзистора для схемы с общим эмиттером сопротивлениями базы, емкостями р-п-пе-реходов и индуктивностями выводов. При этом получим эквивалентную схему, изображенную на рис. 93, в которой не учтены омические сопротивления областей эмиттера и коллектора гэ, гк, так как они обычно оказывают малое влияние на работу транзистора в режиме малого сигнала. Индуктивности всех выводов считаются одинаковыми. Эта схема сложна, но ее достоинством является пригодность для широкого диапазона частот. Для практических расчетов схему можно упростить в зависимости от диапазона частот.
226
Рис. 93. Эквивалентная схема транзистора тот для
Диапазон СВЧ. В диапазоне частот 100 МГц и выше необходимо учитывать индуктивности выводов и влияние емкостей р-п-переходов. Элементами gK, Ск.л можно пренебречь, так как они имеют меньшую проводимость по сравнению с проводимостью емкости коллекторного перехода. ПрОВОДИМОСТЬЮ g62 можно пренебречь по сравнению с проводимостью Сэ.п-Можно также пренебречь элементами gp, Lp. В некоторых случаях можно не учитывать Гб2, если выполняется условие гб2 < Uys-
Эквивалентная схема транзистора для высоких частот показана на рис. 94.
Введя обозначения
Ук = /®Ск.п и
Уб = Уб/(1 + We), где у6 — проводимость цепочки ГбУб, получим формулы, выражающие характеристические проводимости
в широком диапазоне час-включения с общим э*мит-тером.
Рис. 94. Эквивалентная схема транзистора в диапазоне СВЧ.
транзистора через параметры эквивалентной схемы (рис. 94):
йб ~ (гб + /®£) 4 4* ^4 4- (4 4- lx) foL', (5.99)
4 = У'бУб — (UK — и'б — jaL2IK у*, (5.100) 4 = Уи'б 4- (Ц< — и'б — 2/0)Л/к) у*. (5.101)
Будем считать, что сопротивление индуктивности намного меньше входного сопротивления триода и сопротивления нагрузки. Тогда, принимая, что 1 2®Lu„ и aLI « U
a U6^ U„ получаем: к к’
8*
227
Подставляя формулу (5.102) в выражение (5.99), находим 1/б + ^кУкгб—/<й£(/кук
6 1 + Уб4 + iaL (2Уб + ys)
Подставляя формулу (5.103) в уравнение (5.102), определяем:
(5.103)
/б =------'—------------ —
1 + Убгб + ML (2уб 4- ys)
__ Ук + МУк (Уб + Уз) у .
1 + Убгб + /C°L (^Уб + У«)
ys — Ук______ ГТ .
4
Уб
(5.104)
1 + Уб4 + iaL (2Уб + у«) (ys — Ук) Ук (г'б + >1)
'’к
UK.
(5.105)
L1 + гб Уб + /mL (2Уб + ys)
Отсюда получим выражения (/-параметров схемы с общим эмиттером для высоких частот, сравнимых с предельной частотой транзистора [85]:
Уб___________.
Ун =
1/12 =
1 + Убг'б + (2уб +ys)
Ук + joyL (убук + убу' + yKys) .
1 + Убг'б + i®L <2уб 4- у')
ys — Ук_____________ .
15.106)
1 + Убг'б + /ш£ (2Уб + ys)
(y's — Ук) [Ук4 + i^L (ук + ур)] ,
1 + Уб4 + iaL (2Уб 4- УО Ур ^к‘
Диапазон высоких частот. На высоких частотах в диапазоне 0,1 МГц—0,1 fa индуктивности выводов можно не учитывать. Коллекторная проводимость и проводимость обратной связи малы. Эту эквивалентную схему можно упростить. Например, при g62 /®Сб элемент gez может быть исключен. Тогда получим схему, изображенную на рис. 95. Для этой схемы
1/п = —-;
* + гб Уб
У-22 =
„ _ y.s — Ук .
£721 . . ' >
1 + гбУ6
У12 =--------;
1+гбУб (5 Ю7)
(ys — Ук) г^Ук , 1/22 = - ------F Ук,
1 + 'бУб
228
где
_ g61 + /<оСэ
1 + + §61Гб
Ул — + gK;
(5.108)
£ = Сэ.п + Сэд—сумма диффузионной и барьерной емкостей эмиттера.
Для бездрейфовых транзисторов С,.п Сэ.д, для дрей-
являются величинами порядка, особенно при уровнях сигнала, ког-
фовых транзисторов эти емкости одного
малых
Рис. 96. Эквивалентная схема транзистора при включении с общей базой для высоких частот.
тот.
Рис. 95. Эквивалентная схема транзистора для включения с общим эмиттером для высоких час-
да емкость Сэ.д мала. Величину гб не учитывают, если Гб 1/^6 и г'б Эти условия выполняются на
высоких частотах при малых токах эмиттера. В этих случаях расчет эквивалентных схем значительно упрощается. При расчете параметров в различных диапазонах частот можно сделать другие упрощения в эквивалентных схемах. При расчете параметров дрейфового транзистора необходимо учитывать емкость эмиттерного перехода (особенно при малых токах), так как на высоких частотах она становится сравнимой с диффузионной емкостью эмиттера, а в бездрейфовых транзисторах можно пренебречь величиной Сэ.п.
Включение с общей базой. Эквивалентная схема транзистора для широкого диапазона частот при включении по схеме с общей базой изображена на рис. 96. Эта схема легко может быть получена из схемы (рис. 85, а) с учетом «внешних» элементов и не требует дополнительных пояснений.
Низкочастотная эквивалентная схема. Низкочастотные эквивалентные схемы транзисторов (рис. 97) можно получить из высокочастотных эквивалентных схем (см. рис. 93
229
и 96) при исключении из них емкостей и индуктивностей. Проводимость входной цепи g3 и параметр усиления gs или а одинаковы для дрейфового и бездрейфового транзисторов. Дрейфовые транзисторы имеют значительно меньшие
Рис. 97. Эквивалентные схемы транзистора для низких частот: а с общим эмиттером; б ** в общей базой.
величины выходной проводимости gK и проводимости обратной связи gp, чем бездрейфовые.
Эквивалентная схема для г-параметров транзистора
(Т-образная эквивалентная схема). Т-образная эквивалентная схема транзистора для схемы с общей базой, в которой не учитывается обратная связь, создаваемая модуляцией ширины базы (рис. 98), недостаточно точно отражает свой
Рис. 98. Эквивалентная Т-образиая схема транзистора, не учитывающая эффект Эрли.
ства транзистора. Однако рассмотрение схемы необходимо для того, чтобы лучше понять влияние на эквивалентную схему модуляции ширины базы. В этой эквивалентной схеме
r3 = kT/(qI3)
— дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода; гк—сопротивле-
ние коллекторного перехода.
Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода при обратном смещении определяется, в основном, модуляцией ширины базы. Его величина намного меньше в дрейфовых транзисторах. Диффузионной емкостью коллектора можно пренебречь, так как Ск.д < Ск.п, где Ск.п — барьерная емкость коллекторного перехода.
Сопротивление г& является эффективным сопротивлением базы транзистора (рис. 93). Сопротивление г'к — омическое сопротивление коллекторной области транзистора. Активным
230
рлемеитом эквивалентной схемы является генератор тока а[ в коллекторной цепи. При со = О, а = а0 == 1. При Увеличения частоты а уменьшается. Частотную зависимость тока активного элемента можно учесть следующим образом. Усилительный эффект в транзисторе создается дырочным током эмиттерного перехода. Этот ток в эквивалентной схеме
соответствует току, протекающему через сопротивление г». С ростом частоты огот ток уменьшается вследствие шунтирования г9 емкостью Ga. Можно считать, что ток генератора равен atlr3. При этом частотнозависимым элементом является ТОК Лэ-
Эквивалентная схема транзистора для схемы с общей базой в виде Т-образной
Рис. 99. Эквивалентная схема транзистора с диффузионной емкостью базовой области.
схемы с учетом модуляции
ширины базы показана на рис. 99. В этой схеме г3 — активное сопротивление эмиттерного перехода с учетом обратной связи; Гб.д. Сб.д — элементы, определяющие обратную связь в идеальном транзисторе,— диффузионное сопротивление и диффузионная емкость базы; rK = l/g22 (1 —а) — сопротивление коллекторного перехода при обратном смещении; Ск.д'—диффузионная емкость коллектора; гб— омическое сопротивление базовой области; Ск,п — барьерная емкость коллекторного перехода. Два параметра г'в н Ск.п являются «внешними», остальные — параметрами
внутреннего транзистора.
На схеме (рис. 99) введено диффузионное сопротивление Гб.д и уменьшено гэ так, чтобы входное напряжение соответствовало напряжению схемы (рис. 98). Тогда
/эДг9 = (г9 — /э) /9 = (1 — а) гб,д/э.
В эквивалентной схеме (рис. 99) диффузионная емкость эмиттерного перехода учитывается параметром Се.д. В эквивалентной схеме (рис. 100) емкость С3 = Сэ.п + Сэ.д учитывает влияние диффузионной емкости эмиттера Сэд, а также барьерную емкость эмиттерного перехода. Диффузионная емкость коллектора в схеме (рис. 100) не
231
учитывается, так как она обычно во много раз меньше барьерной емкости коллекторного перехода Ск,п.
Определим частотную зависимость сопротивления обратной связи из схемы (рис. 100)
212 - Г6 + ! + /шГк {С + Ск д) ; . (5.109)
IW
2 , + Гб ) б.д + 2гб)
Л б I* ~ ~ ' — —- -
1+“%Х<.д + Ск.п)*
(5.110)
в
Так как Гб гб.д, то низкочастотное значение ]г12| несколько раз превышает высокочастотное значение.
Рис. 100. Эквивалентная Т-образная схема транзистора с учетом емкостей переходов.
В эквивалентной схеме (рис. 101) последовательно с сопротивлением г3 вводится генератор напряжения обратной связи ц(7б.к такой полярности, чтобы этот генератор увеличивал ток эмиттера. Частотная зависимость сопротивления обратной связи для этой схемы
г13 гб 4- ргк гб + ( + .шгк + . (5.111)
Модуль второго члена в формуле (5.111)
где ц — коэффициент обратной связи по напряжению.
Низкочастотную эквивалентную схему транзистора можно получить из высокочастотной, если исключить из последней высокочастотные элементы (рис. 102). Сопротивление гл 232
учитывается только у высокочастотных дрейфовых транзисторов, у которых исходный материал коллекторной области высокоомный, площадь перехода мала, а толщина коллекторной области много больше, чем толщина рекристаллизованного слоя сплавных приборов (у сплавного транзисто
Рис. 101. Эквивалентная схема транзистора с генератором обратной связи в цепи эмиттера.
Рнс. 102. Низкочастотная Т-образная эквивалентная схема транзистора.
ра удельное сопротивление коллекторной области мало и Гк не учитывается). Сопротивление гк имеет величину в несколько мегаомов или долей мегаома при токе эмиттера 1 мА и уменьшается с ростом тока эмиттера. Омическое сопротивление базы на низкой частоте— 100—300 Ом, на высоких частотах 10—50 Ом. На низких частотах на параметры транзисторов, особенно дрейфовых, у которых выходная проводимость меньше, влияют токи утечки р-п-переходов. Влияние токов утечки сложно вследствие зависимости утечки от температуры и режима работы транзистора.
ГЛАВА 6
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ.
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРАНЗИСТОРОВ ДЛЯ БОЛЬШОГО СИГНАЛА
1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТРАНЗИСТОРНОГО КЛЮЧА
В импульсных устройствах транзистор предназначен для замыкания и размыкания электрической цепи под влиянием управляющего входного сигнала. Работа транзистора
233
при этом аналогична действию механического переключателя. Основное отличие импульсного режима от усилительного заключается в следующем. В режиме усиления
транзистора зависимость выходного сигнала от входного
должна быть линейной. При этом используют небольшую
Рис. 103. Схема ключа с общим эмиттером.
линейную область статических характеристик, а рабочая точка на характеристиках имеет небольшие отклонения от исходной рабочей точки.
При импульсном режиме для замыкания или размыкания цепи нагрузки выходное сопротивление транзистора должно резко изменяться под влиянием входного управляющего импульса. Поэтому входной сигнал должен иметь большую амплитуду, которая была бы
достаточной для перевода транзистора из запертого состоя-
ния в состояние полного открывания (насыщения) и обратно.
Простейшим импульсным устройством на транзисторе является транзисторный ключ, в котором транзистор замыкает и размыкает электрическую цепь. Рассмотрим принцип действия транзисторного ключа [31 ]. В схему ключа транзистор включается как четырехполюсник. Под влия
нием входного управляющего импульса изменяется выходное сопротивление гВЬ1Х транзистора. Транзистор имеет два состояния проводимости выходной цепи, соответствующие
двум состояниям транзисторного ключа — «замкнуто» и «разомкнуто»—в зависимости от входного напряжения. Следовательно, выходная цепь транзистора выполняет роль переключателя, замыкающего и размыкающего цепь нагрузки.
Если бы транзистор был идеальным переключательным элементом, то выходное сопротивление его было бы равно нулю при прохождении прямого тока (гпр = 0), т. е. в замкнутом состоянии ключа, и бесконечным— в разомкнутом (гобР = оо). Практически у транзистора гпр составляет десятки омов, гобр — сотни килоомов.
Транзисторный ключ чаще всего включают по схеме с общим эмиттером (рис. 103), так как эта схема обладает малой мощностью, расходуемой во входной цепи на управление ключом, и малым выходным сопротивлением во включенном состоянии. В исходном состоянии режим транзистора зависит аг постоянного смещения Е6 в цепи базы. При Еб >
234
•> 0 транзистор заперт и исходному состоянию соответствует разомкнутое состояние транзисторного ключа. Входной импульс, имеющий в этом случае отрицательную полярность, открывает транзистор и переводит его в режим насыщения. Транзисторный ключ во время действия входного импульса находится в замкнутом состоянии.
При Еб < 0 транзистор открыт в исходном состоянии, ключ находится в замкнутом состоянии. Входной импульс при этом имеет положительную полярность, транзистор запирается на время действия входного импульса, ключ переходит в разомкнутое состояние. Можно считать, что ключ имеет два стационарных устойчивых состояния — «замкнуто» и «разомкнуто» — и переходит из одного состояния в другое при подаче и прекращении входного импульса.
Длительность переходных процессов при переключении транзисторного ключа из одного стационарного состояния в другое определяется инерционностью транзистора и ограничивает быстродействие транзисторного ключа. Поэтому длительность переходных процессов является одной из важных характеристик транзисторного ключа.
2. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ ТРАНЗИСТОРНОГО КЛЮЧА
Режим работы в стационарном состоянии может быть определен по статическим характеристикам транзистора. Статические характеристики транзистора можно разделить на три области, соответствующие трем режимам работы транзистора (рис. 104): режим отсечки коллекторного тока, режим насыщения, активный режим. При усилении сигналов используют активную область характеристик транзистора, когда выходной ток пропорционален входному току, при работе транзистора в ключевом режиме — все три области статических характеристик. Стационарным состояниям ключа соответствует режим отсечки транзистора (рабочая точка при этом находится в точке Л) или режим насыщения (рабочая тока — в точке В). Во время переходного процесса переключения транзисторного ключа рабочая точка переходит через активную область характеристик.
Разомкнутое состояние транзисторного ключа. Условием перехода ключа в разомкнутое состояние, т. е. запиранием транзистора p-n-p-типа является условие U&, > Ео> О, где Ео — положительный потенциал базы р-п-р-транзис-
235
тора относительно эмиттера, при котором транзистор надежно запирается (рис. 105).
В запертом состоянии транзистора протекает входной ток 1б.з = — 1к0. Положительный потенциал базы относительно эмиттера создается за счет положительного источ-
Рис. 104. Основные области статических характеристик транзистора при включении с общим эмиттером:
а — семейство выходных характеристик; б — характеристики 7g, /к => = f (17бэ).
ника смещения Е6 > 0. Условие запирания можно записать в виде
(6-1)
(/бэ — Е& ' о^б ^о-
Уравнение (6.1) запишем
£,__ £
fl6<- ~ (6.2)
zk0 v макс'
Потенциал базы транзистора может быть отрицательным, и транзистор может быть открыт, если падение напряжения, создаваемое на /?б обратным током, /к0 превысит £0. Псэтому условие запирания транзистора выполняется только при выполнении условия £б > /к0 /?б.
Запертое состояние транзистора при £б > 0, когда транзистор насыщен в исходном состоянии, обеспечивается подачей положительного входного импульса. Условием запирания является достаточная амплитуда входного импульса (рис. 106). При запертом транзисторе, пренебрегая обратным током транзистора, считаем, что в цепи Rr и R6 протекает ток
г Утвх 4“ ^6 вх~ Rt + R6
(6.3)
236
Падение напряжения, создаваемое этим током на сопротивлении R6, должно быть больше Еб:
U63 = /вх/?б - Еб > 0. (6.4)
Подставляя уравнение (6.3) в выражение (6.4) и решая получающееся неравенство относительно Umm, получаем
Uin„ > E6Ri/R6. (6.5)
Полного запирания транзистора и полного размыкания так как в разомкну
транзисторного ключа не происходит,
Рис. 105. Схема транзисторного ключа, разомкнутого в исходном состоянии за счет источника смещения.
том ключе через нагрузку RK
Рис. 106. Схема входной цепи транзистора, запертого при подаче положительного входного импульса.
;кает ток коллектора
запертого транзистора, называемый обратным током коллектора Д,3 = 1кЛ. Напряжение на коллекторе транзистора при разомкнутом состоянии ключа определяем в соответствии с уравнением Кирхгофа для выходной цепи транзистора в виде
UKS,3 — — (Ек — IkoRk)- (6-6)
Рабочая точка на нагрузочной характеристике при этом находится в точке А. При увеличении RK увеличивается падение напряжения на нагрузке и уменьшается падение напряжения на транзисторе UK3.3. Следовательно, при этом ухудшается качество размыкания транзисторного ключа. Так как обратный ток коллектора растет по экспоненте с ростом температуры, качество размыкания ключа ухудшается при максимальной рабочей температуре. Можно считать, что разомкнутое состояние транзисторного ключа обеспечивается при условии До (Л^с)/?,<<£ Д, тогда из уравнения (6.6) получаем £ДЭ.Э « — Ек.
237
Замкнутое состояние транзисторного ключа соответствует (для р-п-р-транзистора) отрицательному напряжению на базе относительно эмиттера, подаваемому за счет источника смещения или источника входного сигнала. Схема
транзисторного ключа, замкнутого в исходном состоянии, изображена на рис. 107, а. Эта схема имеет отдельный источник смещения. Однако обычно отдельный источник
смещения отсутствует, и
а 6
Рис. 107. Схема транзисторного ключа, замкнутого в исходном состоянии:
смещение осуществляется от коллекторного источника. Схема ключа при таком варианте смещения показана на рис. 107, б. Замкнутое состояние транзисторного ключа обычно соответствует режиму насыщения транзистора. Рабочая точка при этом находится в точке В. Для режима насыщения с учетом t/кэ.н Ек запишем соотношение
Ik.h = Uk3.h/)Rk ~ EK/RK.
(6-7)
Следовательно, в режиме на-
а — с отдельным источником; СЫЩСНИЯ ТОК ПрЭКТИЧОСКИ НС 33-б - без сдельного источника висит от параметров транзистора и определяется только параметрами внешней цепи. Сопротивление транзистора в режиме
насыщения
7кэ.н — £7кэ.н/7к.н
очень мало и определяется наклоном линии насыщения статических характеристик транзистора. Это сопротивление является сопротивлением транзисторного ключа в замкнутом состоянии. Обычно оно составляет от 10 до 100 Ом и очень мало по сравнению с сопротивлением RK. Поэтому можно считать, что транзистор практически накоротко замыкает ключ при переходе в режим насыщения.
Переход транзистора в режим насыщения и рабочей точки в точку В на линии насыщения характеризуется тем, что ток базы становится больше граничного значения /б = = /б.н, называемого током базы насыщения. При этом напряжение на коллекторном переходе становится тормозящим для дырок, двигающихся из базы в коллектор, концентрация дырок у коллектора в базе возрастает, коллекторный ток перестает зависеть от тока базы (рис. 105, б).
238
Переход транзистора в режим насыщения можно пояснить с помощью графиков, показанных на рио. 108 для схемы рис. 105. Пусть ток базы увеличивается при Ес„ < 0 за счет уменьшения 7?б. Будем приближенно считать /?6
Гвх, /б ==* Есм//?б- ПРИ увеличении тока базы увеличивается плотность инжектированных дырок (рис. 108, а), dp
Так как ток коллектора пропорционален , то он в ак-
Рис. 108. К пояснению перехода транзистора в транзисторном ключе в режим насыщения:
а — зависимость тока коллектора от тока базы; б — кривые распределения плотности инжектированных в базу носителей; в —. зависимости напряжений между электродами от тока базы; г зависимость накопленного в базе заряда от тока базы.
тивном режиме возрастает от /к0 (₽+1) при /б = 0 до /к.и при /б = /«.и (см. рис. 104, а). При росте тока базы и тока коллектора UK3 уменьшается в соответствии с уравнением |17Кэ| = Ек — IKRK (рис. 108, б). Напряжение Ue3 с ростом тока базы возрастает в соответствии со входной характеристикой транзистора (рис. 104, б). Напряжение (7Кб с ростом 1б уменьшается (рис. 108, в), так как выходное напряжение UK3 падает быстрее, чем растет входное (7бэ.
Ток 16 ~ 7б.н характерен тем, что при нем 1/кб = 0 и при дальнейшем повышении /б становится положительным, поле коллекторного перехода становится тормозящим. Не все дырки при этом уходят из базы в коллектор, ток коллек
239
тора больше не может возрастать с ростом тока базы, а концентрация неравновесных дырок у коллектора становится больше нуля. Таким образом, при 16 > коллекторный ток не изменяется и рабочая точка не перемещается, а остается в точке В. Концентрация носителей, а следовательно, и заряд неосновных носителей, накапливаемых в базе, в режиме насыщения растут пропорционально току в базе (рис. 108, г).
Глубину или степень насыщения транзистора характеризуют коэффициентом насыщения. Коэффициент насыщения т равен отношению тока базы к току базы, соответствующему переходу в режим насыщения, или отношению заряда, накопленного в базе, к заряду, соответствующему границе перехода в режим насыщения:
/и = /б//3.н — Q/Qrp. (6.8)
Понятие о коэффициенте насыщения применимо лишь к транзистору в режиме насыщения. Условием насыщения транзистора является условие 16 > /б.н или т>1. Так как транзистор в режиме насыщения имеет малое входное сопротивление гвх R6 и малое выходное сопротивление Гэк.п RK, то его можно при этом заменить коротким замыканием. Транзистор «стягивается в потенциальную точку», т. е. можно считать, что все три электрода транзистора в режиме насыщения имеют одинаковый потенциал.
3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ В ТРАНЗИСТОРЕ
При работе транзистора в ключевом режиме рабочая точка на семействе характеристик переходит скачком из области отсечки в область насыщения и обратно, проходя за время скачка все точки нагрузочной прямой в активной области. Режим переключения транзистора, при котором происходит переход от одного статического состояния к другому, сопровождающийся быстрым изменением токов и напряжений, называется переходным процессом, или динамическим режимом. Этот режим характеризуется динамическими параметрами и динамической моделью транзистора, для него может быть построена динамическая эквивалентная схема. Транзистор в режиме переключения является нелинейным элементом, так как параметры его изме
240
няются при перемещении рабочей точки. Это усложняет анализ работы транзистора в динамическом режиме и построение динамической модели транзистора.
Длительность переходных процессов ограничивает быстродействие импульсных транзисторных схем. Поэтому рассмотрение физических процессов, происходящих в транзисторном ключе, и количественный анализ переходных процессов имеют большое значение для построения, анализа и расчета быстродействующих схем на транзисторах. Длительность переходных процессов в транзисторе определяется инерционностью переноса носителей в базе (временем накопления и рассасывания носителей) и емкостями р-/г-переходов. Рассмотрим физические процессы при замыкании и размыкании транзисторного ключа, допуская, что длительность переходных процессов определяется только временем изменения заряда в базе.
Переходные процессы в транзисторном ключе с общей базой. Рассмотрим переходные процессы в транзисторном ключе с общей базой, схема которого изображена на рис. 109, а. При отсутствии импульса на входе транзисторного ключа транзистор находится в запертом состоянии. При подаче входного импульса с амплитудой (7твх (рис. 109, б) во входной цепи транзистора будет протекать ток
7.Э1 =
п _____р п _____________р
м швх см твх ^см
^1 + Лвх
(6.9)
Переходными процессами во входной цепи будем при этом пренебрегать и считать, что ток эмиттера мгновенно достигает величины/Э1, и при этом становится больше тока насыщения (рис. 109, в). Выходной импульс в схеме искажается вследствие переходных процессов (рис. 109, г). Распределение неосновных носителей в базе бездрейфового транзистора в различные моменты времени показано на рис. 109, д. Аналогичные кривые могут быть построены и для дрейфового транзистора, в котором переходные процессы отличаются только длительностью.
Ток коллектора возникает через время t3 после подачи входного импульса. Время задержки коллекторного тока определяется временем движения дырок через базовую область. Это время при расчете переходных процессов часто не учитывают. Длительность фронта нарастания тока коллектора 41 определяется разбросом скоростей движения
241
дырок. После окончания нарастания импульса коллекторный ток iK становится равным току насыщения:
, Ек — 1/кэн £к
*к.Н — п — п
Ак АК
После установления тока 7„.н еще некоторое время продолжается процесс накопления носителей в базе. Когда
д
Рис. 109. К анализу переходных процессов в транзисторном ключе с общей базой.
накопление прекратится, в базовой области установится распределение дырок, обеспечивающее ток коллектора 7К.Н-Так как число инжектируемых носителей превышает число дырок, необходимых для создания тока 7КН, не все дырки, дошедшие до коллекторного перехода, уходят в коллектор.
242
Поэтому в режиме насыщения при х = w концентрация липок не равна нулю, а градиент носителей в базе уменьшается.
При выключении входного импульса транзистор из состояния насыщения переходит в запертое состояние. Процесс перехода разделяется на два этапа:
1) рассасывание носителей, т. е. выход транзистора из режима насыщения в активный режим;
2) спад тока коллектора, переход рабочей точки из активного режима в режим отсечки.
Длительность рассасывания носителей /р определяется накопленным в базе зарядом, током коллектора /к.н и током базы /б2, которые, в свою очередь, определяют скорость уменьшения заряда в базе во время рассасывания носителей. Когда концентрация носителей у коллектора доходит до нуля, начинается спадание тока коллектора от /к.н до О, т. е. переход транзистора в режим отсечки. Длительность спадания тока определяется разбросом скоростей диффузии носителей, а также наличием тока базы во время спадания импульса. В течение времени размыкания транзисторного ключа в цепи эмиттера протекает ток обратного направления /э2 = Ecm/Ri- Наличие этого тока объясняется тем, что вследствие накопления носителей в базе под влиянием напряжения обратного смещения эмиттерного перехода Е,... проходит обратный ток, ограничиваемый Есм и /?lt
Переходные процессы в транзисторном ключе с общим эмиттером. Проанализируем качественно переходные процессы в транзисторном ключе с общим эмиттером, схема которого показана на рис. 110, а, и рассмотрим временные диаграммы, поясняющие переходные процессы (рис. ПО, б). В исходном состоянии транзисторного ключа транзистор заперт за счет положительного источника смещения в цепи базы. При подаче отрицательного входного импульса транзистор отпирается. Пренебрегая длительностью переходных процессов во входной цепи, можно считать, что мгновенно установится ток базы открытого транзистора:
Так как входное сопротивление открытого транзистора мало, обычно гвх, R6 Гвх. Тогда
hi^Uma>-/Rl — E6/R6. (6.10)
243
Примем, что /б1 > /б.п, т. е, будем считать, что после переключения транзистор перейдет в режим насыщения. Ток коллектора отличается по форме от входного импульса вследствие переходных процессов в транзисторе. Так как частотные свойства транзистора в схеме с общим эмиттером хуже, чем в схеме с общей базой, то длительность переходных процессов в схеме с общим эмиттером больше, чем в схеме с общей базой.
Рис. 110. К анализу переходных процессов в транзисторном ключе с общим эмиттером:
а — схема транзисторного ключа; б — временные диаграммы переходных процессов.
Из временных диаграмм выходного тока гк, изображенных на рис. 109 и НО, видно, что следует различать следующие этапы переходных процессов в транзисторном ключе.
1. Время задержки выходного^ сигнала t3—промежуток времени от подачи входного сигнала до отпирания транзистора и появления выходного сигнала.
2. Время нарастания выходного сигнала /фх — промежуток времени, в течение которого выходной ток достигает 90% своего установившегося значения (или 100% при вхождении в режим насыщения).
3. Время рассасывания /р — время задержки выключения транзистора. Это промежуток времени от момента подачи запирающего сигнала до начала спада выходного тока. Длительность задержки включения определяется временем рассасывания избыточного заряда в насыщенном транзисторе.
244
4.___Длительность фронта спадания выходного сигнала л ___ время от начала спадания коллекторного тока до
момента, когда он достигает 10% своего первоначального значения (или полностью прекращается).
Модели транзистора для большого сигнала. Задача анализа переходных процессов в транзисторе сводится к получению модели, которая характеризует поведение транзистора как элемента схемы в динамическом режиме. Методы анализа переходных процессов (и получаемые при этом динамические модели) отличаются методом решения уравнений переноса в частных производных. Можно различать четыре метода анализа переходных процессов и четыре вида моделей для большого сигнала.
1. Линейная модель, получаемая прямым методом решения дифференциальных уравнений в частных производных. Метод получения линейной модели заключается в том, что находят решение уравнения переноса носителей в операторной форме и переходную характеристику коэффициента усиления по току транзистора а (/) или р (/). Затем подбирают аппроксимации этих переходных характеристик, так как точные выражения для них получаются очень сложными и не пригодными для практического пользования даже при некоторых допущениях. С помощью аппроксимаций для а (/) и р (/) находят постоянные времени переходных процессов и длительности переключения транзистора.
Достоинствами метода является получение соотношений, при помощи которых можно установить влияние различных параметров на длительность переходных процессов в транзисторе. Но такой метод применим только для малых сигналов, когда транзистор может считаться линейным усилителем. При больших уровнях сигнала этим методом анализируют переходные процессы, но для этого нелинейную задачу сводят к линейной с помощью кусочно-линейной аппроксимации. Однако это очень усложняет математический анализ.
2. Нелинейная модель транзистора предложена Моллом [156] и подробно исследована Т. М. Агаханяном [4]. Метод получения модели заключается в том, что составляют эквивалентную схему транзистора для больших сигналов, в которой учитывают нелинейность вольт-амперных характеристик и передачу сигнала со входа на выход и с выхода на вход. С помощью эквивалентных схем находят параметры транзистора для различных областей характеристик, а
245
затем—переходные характеристики транзистора и длительность переходных процессов.
При математическом анализе предполагают, что коэффициент усиления является однополюсной функцией. При этом дифференциальные уравнения в частных производных математической модели переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Параметры, определяющие длительность переходных процессов при различных режимах транзистора, находят экспериментально. Достоинства метода заключаются в том, что методика расчета переходных процессов сравнительно проста и основана на экспериментальных данных. Анализ упрощается наличием эквивалентной схемы, справедливой для больших уровней сигналов. Но при таком методе для расчета переходных процессов необходимо измерять дополнительные параметры.
3. Зарядоуправляемая модель транзистора предложена в работе [117]. Анализ переходных процессов в транзисторе методом заряда [1, 60, 1041 основан на определении закона изменения во времени заряда неосновных носителей в базовой области и на связи этого заряда с токами, протекающими в транзисторе. Анализ процессов методом заряда производят при некоторых допущениях относительно изменений во времени распределения носителей (допущение о справедливости принципа подобия распределения носителей). При использовании этой модели получают простую эквивалентную схему транзистора, единую для схем с общей базой и общим эмиттером. Уравнения в частных производных переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения с простыми граничными условиями. При этом облегчается учет влияния емкостей переходов и других факторов на длительность переходных процессов. Недостатком модели является ее приближенность.
4. Модель с сосредоточенными параметрами [5, 154] предложена Линвиллом [154]. Она основана на исключении пространственной производной в математической модели транзистора с помощью перехода к уравнениям в конечных разностях. При этом вводят параметры, которые характеризуют свойства транзистора и определяются из уравнения непрерывности, записанного в форме конечных разностей. Модель удобна для анализа физических свойств транзистора, так как каждый ее элемент определяет физические процессы в транзисторе. Достоинством модели является то, что с ее помощью можно применять методы теории цепей для 246
анализа работы транзистора. Недостатком модели является ее сложность и сложность измерения параметров ее элементов.
4. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ЗАДЕРЖКИ ВКЛЮЧЕНИЯ ТРАНЗИСТОРНОГО КЛЮЧА
Задержка нарастания выходного сигнала в транзисторном ключе вызывается двумя причинами, поэтому имеются две составляющие времени задержки: время перезаряда входной емкости 4 и время задержки распространения 4-
Рис. 111. К расчету задержки входного сигнала:
а — эквивалентная схема перезаряда входной емкости; б — входной сигнал.
Основная составляющая времени задержки 4 определяется временем перезаряда входной емкости до напряжения Еб.з 0. при котором начинается открывание транзистора. Пусть на вход запертого транзисторного ключа с общим эмиттером подается перепад напряжения в момент t = 0 (рис. 111). Для 0закон Кирхгофа для входной цепи в соответствии с эквивалентной схемой (рис. 111) запишем в виде
Еу = iRi -j- и, (6.11)
где
i=CBX~ (6.12)
*- ток перезаряда входной емкости.
Емкость между базой и эмиттером Сэ состоит из двух составляющих — линейной паразитной емкости C3i и нелинейной барьерной емкости перехода база — эмиттер Сэ,п. В схеме с общим эмиттером во входную емкость входит емкость коллектор-база Ск = Ск/ + Ск.а (рис. 112).
Следовательно, в общем случае входная емкость
СВх = Са 4* Ск = Сэ1 4- CKi 4* Сэ.п 4- СК1п. (6.13)
247
Подставляя в уравнение (6.11) уравнение (6.12), полу-чаем
Свч^- = -^-. (6.14)
Отсюда, учитывая, что Свх = С3 + Сл, получаем
- = R f _ Сэ (и) du_ R С С« (и) du__
3 1 1 £, — и 1 ) £, — и ’ '
£г — (£К+Дг1
где Ег — напряжение, которым был заперт переход.
Подставляя зависимость С (и) для плавного и резкого
переходов и производя
Рис. 112. Эквивалентная схема перезаряда входной емкости с учетом эмиттер-пой и коллекторной цепей.
интегрирование, получаем формулы для времени задержки t3 [57]. Однако полученные в работе [57] формулы очень сложны и громоздки, для практического применения мало пригодны и требуют большого количества измерений для определения входящих в них емкостей и зависимости емкостей от напряжения. Упрощенная методика определения 4 для схемы с общим эмиттером заключается в следующем. Измеряют полную входную емкость
в режиме короткого замыкания коллектора Свх. Принима-
ется, что эта емкость наполовину состоит из линейной емкости между базой и эмиттером, наполовину — из емкости эмиттерного перехода, т. е. что Свх — С3 — C3i + + Сэ.п- В этом случае из выражения (6.15)
о
t3 = R Д
о
+ Ri §
Е,
C3ldu Е, — и
Сэ,п (и) du Ег — и
(6.16)
Подставляя в последнее выражение зависимость емкости перехода от напряжения для случая резкого перехода
Сэ.п =/г/«*/г (6.17)
и производя интегрирование, получаем
/3 = RjC3, ln(l + Р) + 2RxC3.n (С2) р'/г Ar cth р'/2, (6.18) где р = Е^Еу.
248
Так как было принято Cs= Сэ.п, то уравнение (6.18) запишем в виде
4 = /?iCBX( ln(1+-P)- +p’/’Arcthp'/=). (6.19)
Если всю входную емкость считать линейной, то из уравнения (6.18) получаем
<; = /?Сбх(Б2)1п(1 +р). (6.20)
Если всю входную емкость считать нелинейной емкостью эмиттерного перехода, то
4 = 2^СВХ (£2) p‘/s Ar cth р‘/2. (6.21)
Аналогично, подставляя для плавного перехода Сэ.п = =klull\ получаем при С3 = Сэ.п
4 = R1C™ (£г) (in(1 + р) + р‘ЛГ/3(Arcth -2р /з/~-1 +
+ 4-1п 1 ~р1/3 4?г/а I • <6-22)
6 / 2 (1 + р /з)3 ]/ v 1
Приближенный метод расчета 13 был предложен в работе [95L Для упрощения принято, что вся входная емкость есть барьерная емкость перехода эмиттер — база;
Сэб = k/a£\ (6.23)
Введено следующее понятие эквивалентной усредненной емкости
Сэб = Q^E2, (6.24)
где Q36 — заряд на емкости, необходимый для ее переключения от Е., до 0.
Эквивалентная упрощенная емкость может быть найдена следующим образом. Заряд связан с емкостью соотношением
Е,
Сэб = J Сэб 9^эб) (6.25)
о
Подставляя СЭб (иЭб) и производя интегрирование, получаем с учетом уравнения (6.24)
Сэб = Сэб(С2)-л^7Г. (6.26)
249
При п — 2
C3G = 2Сэб (ЕД при п = 3
Сэб = 1,5Сэб (Е2).
(6.27)
(6.28)
Время задержки
Рис. 113. Переходная характеристика коэффициента передачи по току для схем с общей базой (а) и общим эмиттером (б).
Считая, что 1вх (0 = т. е. что входной ток изменяется ступенькой при t = 0, получаем:
I6t3 = C36E^ (6.30)
z6
Это уравнение справедливо при отсутствии влияния коллекторной емкости, т. е. при высокоомной нагрузке в коллекторной цепи. В режиме короткого замыкания коллектора можно считать, что емкость коллектора подключена параллельно емкости эмиттерного перехода. В этом случае время задержки
/ (Сэб + Ск) Ег t3 Г6
Второй составляющей времени задержки сигнала является время распространения сигнала в базе, т. е. время переноса носителей через базовую область. Время задержки t3, обусловленное временем переноса носителей, обычно мало по сравнению с t3. Время задержки t3 зависит от предельной частоты (ва и коэффициента дрейфового поля г] и может быть определено из переходных характеристик
250
a (0 и ₽(/) (рис. 113). В бездрейфовом транзисторе, где скорость переноса носителей мала и искажения сигнала велики, t3 много меньше времени нарастания выходного сигнала и составляет величину t3 <оа/5. По мере увеличения г) скорость переноса носителей увеличивается, искажение сигнала за время переноса уменьшается, время нарастания сигнала при этом уменьшается и относительная величина задержки t3 увеличивается.
Общее время задержки сигнала равно сумме двух составляющих задержки
t3 = 4 + 4. (6.32)
5. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРАНЗИСТОРЕ МЕТОДОМ ПРЯМОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Переходная характеристика транзистора. Найдем решение уравнения переноса носителей операторным методом (3, 141). G учетом зависимости плотности дырок от координаты и времени уравнение (1.28) запишем в виде
/₽ (/) = - qDp i} + qppEp (х, t). (6.33)
Дифференцируя это уравнение по х и принимая, что рекомбинация в базе отсутствует (jp не зависит от координаты), находим
дгр (х, 0 2rj др (х, 0 _____ др (х, t)
дх2 w дх Dpdt *
Используя преобразование Лапласа для нулевых начальных условий, получаем
д2р (х, s) 2г) др(х, s) _ splx, s) /R
дхг w ‘ дх ~ Dp
где s—оператор Лапласа.
Уравнение (6.34) имеет тот же вид, что и уравнения (4.4) — (4.6). Решение (6.34) запишем в виде
р (х, s) = Л1е/г*х -j- j42efeaJS, (6.35)
где kt,? = J- ± j/"--------------корни характеристиче-
ского уравнения.
251
Обозначим
kt 2 = — ± 9.
'• w s
Использовав для уравнения (6.36) граничные р (s, w) = 0; / (s, 0) = AI3/s,
(6.36)
условия:
(6.37)
получаем
, . Л/Эе“/2
sh 0S (ш — x) i] ch —---------sh 0sm
0S[£)
С учетом уравнения непрерывности для преобразованного тока
(6.38)
= _ Dp + Ир£р (Х) s) (6.39) напишем уравнение для преобразованной функции выходного тока
Ip (8, w) = --------------Ь--------. (6.40)
ch 9sw -)—-— sh 0S№
0st£)
Перейдем к нормализованному времени Т = Dpt!w2. При этом оператор s надо заменить оператором А = w2s/Dp. Тогда получим преобразованную функцию выходного тока
/(A, tv) _ е11 . 1
ch ]^А -f- т]2 -)-sh р^А т]2
УА + П3 ‘
(6.41)
Обратное преобразование этой функции для нахождения переходной характеристики <р (/) выполняется следующим образом [40, 27]. Если преобразованная по Лапласу функция представляет собой рациональную дробь
Ф (А) = М (А)/Я (А) (6.42)
и если уравнение Н (А) = 0 имеет только простые корни, то функция
’’«“S-sw"’4 <6-43>
где Aft — корень уравнения Н (А) = 0; Н' (Aft) — значение производной знаменателя формулы (6.42) при А = Хк.
252
Из сравнения соотношений (6.41) и (6.42) следует, что Ф (X) = I (А, оу)/Д/э; А4 (А) = е";
Н(А) = A(ch/A + n2 + —4=-sh/A + n2').
Найдем корни уравнения Н (А) = 0. Первым корнем будет А = 0. Другие корни определим, решив уравнение ch КА + Л2 Н-----------г П sh У "К + т]2 = 0. (6.44)
У А + г]2
Это уравнение имеет бесконечное число корней Aft, где k = 1, 2, ..., оо.
Уравнение (6.44) запишем в виде
___________________ — ylr\ = igy, (6.45) где у = V— А — т]2-
Уравнение (6.41) с учетом формулы (6.45) принимает вид
, л / (A, w) М (к) ,с лс.
j Ф(А) = —v• —7—.---------------:----:—\: . (6.46)
I ' ' Д/э к (cos у -|- г| sin у/у) W (A) v
Определяем производную знаменателя выражения (6.46)
И' (А,) = dHd^} = [A (cos у + т] sin у/у)].
Тогда
И' (А) = cos у + n sin у/у +
+ A[sinz//2// — п (у cos у — smy)/2y3. (6.47)
* При А = 0
¥ И'(0 = cos /т] 4* sin/л = е11. (6.48)
Из уравнения (6.43) получаем
Ф(0) = А4(0)/Н'(0)= 1.
При А = Aft =И= 0 сумма первых членов равенства (6.47) равна нулю, так как эта сумма совпадает с левой частью формулы (6.44), которая равна нулю при А = Aft. При этом
= sinfl*
(6.49)
где ak = ]/ — — г|2 — значение у при А = Aft.
Используя формулы (6.43), (6.48) и (6.49), получаем окончательное выражение переходной характеристики
253
коэффициента передачи транзистора в схеме с общей базой а (Т) = 1 (Т, w)/M3 =1 + 2 MkeV> (6-50) где
Л4* =--------------еП2а-- ---------; Т = О^ (6.51)
sin а* (1 + г]/«|)-— cos ak
В работе [3] аналогичным методом получено точное значение переходной характеристики в виде
а(О = ао 1+у
1/
+2 /п2 + 4
bk (n2 + Л + Oft)
где
bk = ^П2 + al + 2та„/тр;
(6.52)
ak — k-ft корень уравнения tg у = — y/v\\ та0 = а»2/2/)р — среднее время переноса дырок в базе бездрейфового транзистора; у — коэффициент инжекции дырок.
Нормированная переходная характеристика —— == “о
-ё----1, рассчитанная по формуле (6.52) в [3] при
°аот<хО )
различных значениях коэффициента поля (с использованием одного члена ряда), показана на рис. 113. Простая аппроксимация переходной характеристики а дрейфового транзистора в схеме с общей базой получена [3] в виде
0
для 0 < t <. (3;
а(() =
а0(1— е U !з)/т<х) для
(6.53)
где 1з = та (0,21 + 0,3т]) —время задержки распространения;
та = 1>21 (1^45П)2----постоянная времени нарастания
переходной характеристики в схеме с общей базой.
Переходная характеристика коэффициента усиления транзистора в схеме с общим эмиттером получена Т. М. Ага-ханяном [3, 4] в виде
shvft[v| — t](l + vfe cth vfc)] Cfc
(6.54)
254
Рис. 114. Графики зависимости длительности фронта нарастания коллекторного тока от коэффициента поля для схем с общим эмиттером (/) и общей ба-
1
I
Cfe — I]2 — + ^Tao/Tp!
Vft корень уравнения; sh v , , „
т] —----]- ch v = ye11.
Нормированные переходные характеристики коэффициента передачи тока транзистора при включении по схеме с общим эмиттером для транзисторов с различными значениями коэффициента поля [3, 41 изображены на рис. 113, б. При расчете характеристик можно пользоваться аппроксимацией [3]
Р(0 = 0О(1 - е-'Ч (6.55)
Для дрейфового транзистора _______тао 1 ] _ 1 — е—2ч 1 .
Тр ~ Т)(!—“о) I 2ц ]’
для бездрейфового транзистора тр = та0/( 1 — а), где тр—постоянная времени нарастания фронта в схеме с общим эмиттером, равная времени жизни неосновных носителей в базовой области .
Некоторые формулы аппроксимации переходной характеристики транзистора и методика оценки точности аппроксимации приведены в работе [95].
Длительность переходных процессов и времени нарастания. По переходным характеристикам можно найти формулы для расчета длительности переходных процессов. Будем считать, что ток коллектора после подачи импульса тока эмиттера растет до границы насыщения. Нарастание тока коллектора в любой момент времени определяем из переходной характеристики
а (/)/а0 « 1 —
Считая, что фронт импульса продолжается в течение времени нарастания выходного импульса до а (/)/а0 = 0,9, получаем для t =
а (t ф|)/«о = 1 — = 0,9,
255
откуда
Aj>i = та In 10 — 2,3та. (6.56)
Для схемы с общим эмиттером
/Ф1 — 2,3тр. (6.57)
На рис. 114 изображены графики зависимости отношения длительности фронта выходного импульса дрейфового транзистора к той же величине бездрейфового транзистора от коэффициента поля для схем с общей базой (кривая 2) и общим эмиттером (кривая /). Уменьшение длительности переходных процессов дрейфового транзистора оказывается большим в схеме с общей базой. Это объясняется теми же причинами, что и увеличение предельной частоты (см. гл. 4).
6. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ЗАРЯДА
Метод заряда для анализа процессов в биполярном транзисторе не дает большой точности при расчете длительности переходных процессов, особенно при большом быстродей-
0 J г
Рис. 115. К пояснению переходного процесса изменения заряда в базе при скачке базового тока.
в виде
ствии переключающих транзисторных устройств. Однако его широко применяют ввиду его простоты. Достоинства этого метода особенно проявляются при анализе режима насыщения и при расчете устройстве небольшим быстродействием.
Уравнение длительности переходного процесса при скачке тока базы. Уравнение заряда (2.75) запишем в виде
(6-58)
Найдем решение этого уравнения для случая, когда в момент t — 0 ток базы изменяется скачком от /бо до /б1
(рис. 115, а). В этом случае для 0 уравнение запишем
dQ Q
di тр
61 •
(6.59)
Решение уравнения (6.59) запишем в виде суммы общего решения уравнения (6.59) без правой части и частного решения (6.59). Частное решение может быть найдено при t = оо, когда переходный процесс закончится и когда
= 0. При этом получим
Qoo = Тр/бн (6.60)
Тогда общее решение уравнения (6.51) получим в виде
Q = QTO + С^е-^р. (6.61)
При t — 0 Q — Qo = /бо тр и Q (0) = Qoo -}- С\ = 7б0Тр, откуда Ci = Q (0) — Q (оо). Подставляя Cj в уравнение (6.61), определяем
Q (I) = Qo= + (Qo - Q«) е~‘/тр. (6.62)
Следовательно, уравнение (6.62) описывает изменение заряда в базе при изменении скачком тока базы.
Обычно задача сводится к тому, чтобы определить длительность временного промежутка (п, за который заряд в базе изменяется от Одо Qn (рис. 115, б). Подставляя в уравнение (6.62) t = ta и Q = Qn, получаем
Qn = Qco + (Qo — Q-) е~(р/тР. (6.63)
Решая это уравнение относительно ta, находим длительность переходного процесса
В этом уравнении предполагается, что время жизни носителей Тр не зависит от накопленного заряда. Это предположение не является достаточно строгим. Фактически такая зависимость имеется. Практически изменение тр особенно заметно при переходе в режим насыщения, когда время жизни резко уменьшается. При расчетах обычно различают время жизни активного режима тр и время жизни насыщенного режима тн.
Длительность нарастания коллекторного тока. Рассчитаем длительность фронта нарастания коллекторного тока в транзисторном ключе при изменении тока базы от 0 до /б1 в момент t = 0 (рис. 116, а). Заряд в базе при этом изменяется по экспоненте (рис. 116, б), коллекторный ток также растет по экспоненте (рис. 116, в). Переходный процесс Нарастания коллекторного тока прекратится при t = /ф1, Когда накопленный в базе заряд дойдет до величины граничного заряда области насыщения:
Qrp = /б.нТр ~ /к.нТр/р. (6.65)
& 15
256
257
Подставляя в формулу (6.64)
7П ~ 7ф1, Q (0) ~ Q (с°) ~ ЛяТр, Фп = Qrp = 7б.нТр, получаем
/ф! = тр 1п —.—— . (6.66)
'61 —'б.н
Поделив числитель и знаменатель на 7б.н и Учтя коэффициент насыщения т = 7б1/7б.н, получим
/Ф1 = тр In . (6.67)
Из формул (6.66) и (6.67) видно, что с увеличением переключающего тока базы и коэффициента насыщения дли-
переходного процесса замыкания транзисторного ключа.
реходных процессов при размыкании транзисторного ключа с общим эмит-
тером.
тельность фронта нарастания коллекторного тока 7ф1 уменьшается. Эго объясняется тем, что при увеличении 7щ величина накапливаемого заряда увеличивается, увеличивается скорость нарастания заряда в базе. При этом уменьшается время, за которое заряд достигает величины Q,P (рис. 116).
258
Длительность £ф1 уменьшается с уменьшением тр, т. с. применении высокочастотных транзисторов с высоким значением fr- Это объясняется более быстрым накоплением заряда и уменьшением длительности переходного процесса аозрастания коллекторного тока.
Время рассасывания избыточных носителей. Рассмотрим длительность промежутка от запирания транзистора до начала уменьшения коллекторного тока, т. е. время рассасывания избыточных носителей (рис. 117). Будем считать, что до момента t — 0 ток базы открытого транзистора был равен /б1. В момент t = 0 ток скачком изменяется до — /б2. Считая, что постоянная времени изменения заряда во время Процесса рассасывания равна тн, получаем: QB = 7б.нтн; Qoo = — /б2Тн. Подставив эти уравнение (6.64), получим формулу , , /б!тн ( ^б2тн>
tn - То ' г-- . " в
Р Wh-^-Wh)
Q (0) = /б1Хн; величины в
(6.68)
Эго уравнение запишем в виде
/р = т„ In
^61 Н А>2 ।
!G.h + I Z62 I
(6.69)
Поделив числитель и знаменатель на /б.н> получим
, < т + 1/52Г/б.н
П I-U]/ | // *
1 । I '62 К'б.н
При 7б2/7бн = 0 получим
(6.70)
/р = тн In т.
(6-71)
Следовательно, время рассасывания увеличивается с ростом т. Это объясняется тем, что с ростом накопленного заряда увеличивается время, в течение которого заряд уменьшается до величины граничного. Сравнивая уравнения (6.70) и (6.67), получаем, что tp более сильно зависит от т, чем /ф1. Поэтому увеличение т очень сильно увеличивает tp и уменьшает быстродействие транзисторных импульсных схем.
Длительность фронта спадания коллекторного тока После окончания рассасывания избыточного заряда транзистор выходит из режима насыщения, коллекторный ток начинает уменьшаться. Будем для упрощения считать, Нто ток базы во время формирования будет постоянным и равным—1б2- Тогда изрис. 118 Qo = Qrp = /б..тр;
9*
259
Q«> = — -Wp. Примем, что при t = /фо заряд, накоплен ный в базе, и коллекторный ток равны нулю и Qn = 0. Тогда, пользуясь формулой (6.64), записываем
. 1 О.н 1 '
/ф2 = in - |77j
(6.72)
Влияние выключающего тока базы /щ на длительность
выключения транзистора. Из формул (6.70) и (6.72) видно,
Рис. 118. Переходные процессы формированияфрон-та уменьшения коллекторного тока /ф2.
что увеличение обратного тока /б2 уменьшает длительность /р и ?ф2. Это иногда используют для увеличения быстродействия транзисторных переключателей. Однако при этом, как следует из уравнения (6.10), необходимо увеличивать амплитуду входного импульса для обеспечения нужного тока базы в открытом состоянии транзистора.
Уменьшение /р и /ф2 при увеличении /б2 объясняется следующим образом. При /бг = 0 коллекторный ток поддерживается за счет ухода накопленных носителей из базы в коллектор. При уходе носителей в случае /б = 0 создается отрицательный заряд в базе и происходит инжекция дырок из эмиттера в базу. Это поддерживает протекание тока коллектора до тех пор, пока заряд, накопленный в базе,
не исчезнет за счет рекомбинации. Таким образом, скорость убывания заряда при /б = 0 определяется временем жизни носителей тр. При /оа < 0 уход дырок в коллектор сопровождается уходом электронов из базы к базовому источнику за счет базового тока. Заряд базы при этом уменьшается,
но нейтральность сохраняется, поэтому инжекции носителей из эмиттера в базу не происходит или уменьшается. Время переходного процесса уменьшается.
Влияние электронных токов на переходные процессы в транзисторе. При анализе переходных процессов в транзисторе считалось, что электронный ток эмиттера равен нулю. В импульсных режимах транзисторы работают при очень больших токах, поэтому необходимо учитывать влия-
260
ние электронных токов на переходные процессы в транзи-0tope. Наличие электронного тока эмиттерного перехода «меньшает время накопления и рассасывания заряда в базе транзистора. После подачи отрицательного тока базы рассасывание заряда происходит не только вследствие ухода дырок из базы в коллектор, но и вследствие рекомбинации дырок с теми электронами, которые приходят в базу из
эмиттера.
Выражение для переходной характеристики с учетом электронных токов, т. е. отличия коэффициента инжекции от единицы, легко получить методом заряда [11. Заменим в уравнении (6.59) время жизни тр постоянной времени накопления заряда вбазетр, учитывающей накопление и рассасывание заряда вследствие электронных токов. Тогда
1/тр = 1/т₽ + 1/т„,
(6.73)
где тр, т„ — постоянные времени накопления заряда в схеме с общим эмиттером, определяемые дырочным и электронным токами.
С учетом Q = тк/к уравнение (6.59) сведем к уравнению вида
dlК | /К _____ / б
dt "Г тр — тк '
Решение этого уравнения
/к(0 = ^-/б(1-^Ч
С учетом тр/тк = р получим
/к(/) = р/б(1 - е~^), (6.74)
где постоянная времени тр определяется формулой (6.72).
Соотношение между электронным и полным токами эмиттера запишем в виде:
откуда а 7«э — (1 — ?) 7Э; /э = 1эр/у = 1кр/уЬ = /к/а = Q/ra; 1пэ ~ (1 У) Q/Ta, Тп = Та/(1 — у), (6.75)
При у = J 1/тр = 1/Тр 4- (1 — у)/та. Тр Тр. (6.76)
261
Влияние емкостей перехода на длительность переход-
ных процессов в транзисторе. При работе транзистора в ре-
Рис. 119. Эквивалентная схема для учета емкостных токов при расчете переходных процессов в транзисторе.
жиме насыщения оба перехода имеют прямое смещение. Емкости переходов шунтируются малыми сопротивлениями переходов, и емкостными токами можно пренебречь. Если высокочастотный транзистор работает в быстродействующей цепи в активном режиме во время формирования фронта и среза импульса, необходимо учитывать влияние емкостных токов. С учетом емкостных и без учета электронных токов,
уравнение заряда в соответствии с направлением токов, принятом на рис. 119, получим в виде
+ 1’б — — бк- (6.77)
Зная, что Q = тк7к = 7ктр/р, находим
т = V -1*- <6-78)
Емкостные токи, входящие в формулу (6.78), зависят от смещения. Для определения соотношений между токами усредняют емкости переходов. Средняя емкость эмиттера Сэ обычно считается равной 1,5Сэо, где С,о—емкость при нулевом смещении. Средняя емкость коллектора
Ск = СкЕ(Е1ик)п, (6.79)
где Ске — емкость коллектора при ик, равном напряжению источника Е; п = 1/2—для бездрейфовых транзисторов; п = */3 — для дрейфовых транзисторов.
Длительность переходных процессов в транзисторе в схеме с общим эмиттером определяем по следующим формулам:
<Ф1 = (тр + тсэ + тск) In ; (6.80)
/ф2 = (тр + Чэ + т;к)1п-^±^-, (6.81)
где
= Ро7б1/7к.н! о = Ро/бгДкн-
262
Методика расчета переходных процессов в транзисторе - учетом емкостей переходов описана в работах [4, 51, 57/951.
7. нелинейная динамическая модель транзистора ДЛЯ БОЛЬШОГО сигнала
ПРИ ОДНОПОЛЮСНОЙ аппроксимации частотной зависимости а
Эквивалентная схема транзистора для режима большого сигнала- Предложенный Эберсом и Моллом [111, 1561 <и развитый в некоторых работах Т. М. Агаханяна [4] метод анализа переходных процессов в транзисторе основан На однополюсном приближении a (s) и использовании прин-
Рис. 120. Эквивалентные схемы транзисторов в режиме большого сигнала:
я «— для каскада с общей базой; б — для каскада с общим эмиттером.
ципа суперпозиции токов прямого и инверсного включения для любого режима транзистора. Расчет переходных процессов основан на применении нелинейной эквивалентной схемы, применимой для любого режима работы транзистора, и поэтому динамическая модель транзистора, получаемая ?рри использовании этого метода, может быть названа нелинейной.
Эквивалентная схема транзистора в режиме большого сигнала для р-«-//-транзистора изображена на рис. 120. Эквивалентная схема для «-р-«-транзистора отличается направлением токов генераторов токов и направлением включения диодов [4]. В соответствии с уравнением (2.90), вытекающим из принципа суперпозиции, ток каждого из переходов состоит из тока инжекции и тока собирания. Токи инжекции определяются токами диодов при прямых смещениях переходов, токи собирания — токами генераторов Токов, управляемых током инжекции другого перехода.
263
В эквивалентной схеме рис. 120, а
U = - 1),
(6.82)
т. е. эмиттерный и коллекторный переходы заменены диодами с тепловыми токами /эо, /к0. Генератор тока ад,/, учитывает передачу тока инжекции эмиттерного перехода к коллектору, генератор а /к — передачу тока инжекции коллекторного перехода к эмиттеру при инверсном включении транзистора.
Эквивалентная схема транзистора рис. 120, б получена преобразованием схемы рис. 120, а таким образом, чтобы генераторы тока управлялись током базы. Поэтому эта схема удобна для включения транзистора с общим эмиттером. При таком преобразовании тепловые токи диодов увеличиваются. Токи диодов этой схемы связаны с напряжениями переходов соотношениями:
/к’ = /ко(Рл-+ 1)(е’“к/<АГ) — 1).
Генератор тока 0л7б учитывает передачу сигнала от базы к коллектору при прямом включении транзистора, генератор тока 0//б— передачу тока от базы к эмиттеру при инверсном включении транзистора. Коэффициенты усиления по току в схеме с общим эмиттером при прямом и инверсном включениях определяются соответственно соотношениями:
Рл, =
ат
1 ~ ат
₽/ =
«J0
-“/0
(6.84)
Эквивалентные схемы рис. 120 универсальны, так как они пригодны для анализа любого из режимов включения сигнала, для анализа статических режимов транзистора, переходных процессов и работы транзистора в режиме малых сигналов. Для анализа транзистора в режиме переключения сигнала необходимо использовать операторные выражения для коэффициентов усиления по току:
a(s) =
aN0_________aN0
1 + S/Wy 1 STa
264
, , “/О
а/(s) — 1 + s7l)i
Ц/о
1 «а/
р (s) =
r ' 1 + Sip
Р/ (S) =
Величины та, та/, rp, тр/ представляют собой постоянные времени переходных характеристик соответствующих токов при подаче на вход ступеньки тока. В этих формулах не учитывается время задержки выходного тока. При необходимости оно может быть учтено умножением выражений (6.85) на множитель с чисто мнимым показателем при временном выражении е—'“(з или в операторной форме на множитель е~5/з.
Переходная характеристика включения и длительность фронта нарастания коллекторного тока. Рассмотрим длительность фронта нарастания выходного коллекторного тока при условии, что в момент t = 0 ток базы изменяется скачком от 0 до /бь При этом нарастает накапливаемый в базе заряд и коллекторный ток. Если /б, > Лз.н, то после переходного процесса транзистор переходит в режим насыщения. Так как во время переходного процесса транзистор находится в активном режиме, то концентрация носителей у коллектора и ток инжекции коллекторного перехода равны нулю. Следовательно, /к.д «=0, Pz/K6 = 0.
Коллекторный ток в операторной форме запишем в виде
Zk(S) = { / r°m °РИ (6-86)
I /6iPw(s) при t>t3.
Переходя к временной зависимости, получаем
. ... ( 0 при ._ с_.
“ I ЛЫЫо(1 - при о I.. (6' ’
При t— t3 ~ /ф1 запишем
iK = /к.н = PWoi (1 (6.88)
Решая это уравнение, получаем формулу
(Ф1 = тр In - -^1— = тр 1п . (6.89)
'61 'с.н 1
Если после переключения транзистор остается в активном режиме, то время нарастания /ф1 измеряется на уровне
265
О,9Рлго/з1- Тогда
/б,
/ф! — Тр In -т .. ~ 2,3т„.
'61 u'J/6i
(6.90)
рассасывания носителей. В режиме насыщения неосновных носителей в базе транзистора опреде-
Время плотность ляется напряжениями на эмиттерном и коллекторном переходах иэ, ик. У транзистора, находящегося в насыщенном состоянии, когда оба перехода имеют прямое смещение,
Р
Рпоай
Р1-Р{
° w х
Рис. 121. К представлению концентрации носителей в режиме насыщения в виде суммы концентраций, получаемых при активном и инверсном режимах.
концентрация неосновных носителей Рпот представляет собой сумму концентраций, создаваемых: 1) инжекцией эмиттера и собиранием дырок коллектором 0!—рб и 2) инжекцией коллектора и собиранием дырок эмитте-ромр2 — р6 (рис. 121). Такое распределение плотности дырок означает возможность разделения токов эмиттера и коллектора на составляющие инжекции и собирания:
/э — э.инж “Ь /э.соб!
/к = Лсниж Ч~ /к.соб*
(6.91)
Учтя соотношения между токами, напишем в операторной форме:
/к.соб - j + ииЖ;
a.Q <6-92)
Л.СО6 (s) = J + slb}i
Тогда для режима насыщения
(s) — Д.инж ($) (s) Л ии» (s); 93)
/к (s) ~ /к.пнж (s) ($) /э.инж (8).
Будем считать в общем случае, что в момент t = 0 ток базы изменяется скачком и при этом все токи изменяются от /б1, Ль Л, до 1б2, 1Э2, /К2. Условием выхода из насыщения является равенство:
/к.ннж z=z ---- 0,
266
которое означает, что при t = /рконцентрация неосновных носителей у коллектора равна нулю, и транзистор выходит из режима насыщения.
Найдем из уравнения (6.93) выражение для /к.инж (s)
. IК (s) + a;V (S) (s) . _
Учитывая
I (S) = 1 (S) = (6.95)
9 ' ' S ’ K ' ' S
И соотношение (6.92), операторное выражение записываем Лс.ИНЖ “
(с \ / \ / S \
1 + ^7~)(1 + ~^7/+а№ (/э2-,э1)(1+-S7) =---------------------------------------------------------.
———- [s2 + s (wv + op) -р орыр (1 — avoa/o)]
C",VC"/
(6.96)
Корни уравнения
(О2— W (ору -J- (О/) + Ю.уОр (1 — CZ,voC4/o) = О имеют вид; ШЛ’И/ (' —аЛ’Оа/о)
, с>л ~ ои + Ыд,--------- тг~---------;
0|Л'й|/ (1 — «д;оа/о)
<i>B ~ :--------- -
йд, + ар
С учетом этих соотношений и равенства /К2 = /К1 получим оригинал выражения (6.96) в виде
, >к2 + “о/эг ,
ук.инж — , _ ' Ь
1 °-лоа;о
+
/ WB «в \
«лкЛЛг-'э!) --------— е
V ар О> Д /
7 о)В \
('-“Л) 1- — \ шл /
/ Чв \
“,V0 (^2 ~ 1 “ I
___________\ М/ / e-^Bt
(1 — a^a/g) ( 1-—
\ “л /
(6.97)
267
Примем, что год (Од, (о7 а>в. Тогда, приравнивая нулю уравнение (6.97) и пренебрегая вторым членом этого уравнения, получаем для t = tp
Ail + СТЛ/0^э2 “д'О U32 — 7Э|)
е-“в'р,
(6.98)
откуда
———In — . 3±-. -
(6.99)
Учитывая, что /Э2— Ля = Л>2— 1б\, получаем
С = —— In
Р (Од
^61 ^62
(6.100)
Учитывая, что обычно lei <0и /К1/Р = 7б.н, это уравнение сводим к ранее полученному выражению
, 1 т +1 !са I' н /к
Zp = тн In г, । , |;,-. (6.101)
Р 1 + I '62 1 'С.н
где
®В 0)^(1—ajvoa/o)
Длительность фронта спадания тока. При спадании тока транзистор находится в активном режиме, поэтому ток инжекции коллектора равен нулю. Коллекторный ток при этом определяется параметрами активного режима. Процесс спадания коллекторного тока можно рассматривать следующим образом. Будем считать, что до t — 0 транзистор находился на границе режима насыщения, и в нем протекали токи /б,, и /к н. В момент t = 0 происходит запирание транзистора. Ток базы изменяется скачком на величину Д/б = /б2— — /б.» = — (| Л521 + /с.н)- Коллекторный ток начинает уменьшаться. Его значение запишем следующим образом:
гк(0 =/к.н —Дгк(О. (6.103)
Когда коллекторный ток становится равным нулю, переходный процесс прекращается. Связь между Д7К и А/о может быть найдена в соответствии с эквивалентной схемой (рис. 120, б) и уравнениями (6.92) при /к.ииж = 0 следующим образом:
Д4 («) = («) Р* (s).
(6.104)
268
Подставляя в это выражение Д/б (s) и |\v (s), получаем л г / \ ^б.н ' 1 ^621 Ф\'О .« |лг\
A/K(s) ------------------- -г-—. (6.105)
к ' ' s 1 4- s/W|)
Оригинал этого выражения определяется формулой А/к(0 = - + |M)(W (6.106)
Подставляя уравнения (6.106) в (6.103), получаем
iK (() = - I Л>2 I Рл/О + (Лги + I /б2 I) рА'|)С .
Приравняем это выражение к нулю при t = /ф2. Тогда
, 1 । ^б.н ~1~ I ^621 , 7б.н Т” I ^62 । , f\y\
£ф2=—- 111-----г-7—j---- =Tpln -----ГТ—j-----. (6.107)
0)(! 1'621 I'ezl
ГЛАВА 7
ОСОБЕННОСТИ ИНТЕГРАЛЬНОГО БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА
1. КОНСТРУКЦИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ [5, 18, 58, 167]
Интегральное устройство * состоит из компонентов, аналогичных обычным дискретным компонентам электрических цепей (транзисторы, диоды, резисторы, конденсаторы). Однако эти компоненты соединяются не внешними соединениями при сборке устройства из дискретных компонентов, а изготовляются в едином технологическом процессе на общей подложке, электрически соединены между собой, заключены в единый корпус и представляют собой неразделимое целое. Исходным материалом для полупроводниковых интегральных устройств является монокристаллический кремний, в некоторых случаях используется германий. Основным достоинством кремния является простота защиты Поверхности с помощью пленки двуокиси кремния, полученной окислением кремния при температуре 1200—1300° G.
* Термин «интегральные схемы» не используем, так как несмотря на широкое распространение, ои не может считаться удачным для Устройств, изготовляемых методами интегральной технологии.
269
Защитная пленка SiO2 используется в качестве маскирующего покрытия при проведении локальной диффузии в кремнии. Кремний обладает также и другим достоинством перед германием — лучшими температурными свойствами, меньшими обратными токами р-п-переходов.
Германий обладает более высокой подвижностью и позволяет получать более высокое быстродействие интегральных устройств. Германиевые транзисторы обладают лучшими свойствами при низких температурах вследствие малой тем
Лиод Si02 Транзистор
Поткритапшиееш кремний
5 компонентов монолитного интег-устройства:
Лиод Ы0г Транзистор
1 тт п । ucj „ |еа п
Пайтжт р-типа
а
Рис. 122. Методы изоляции рального
а — изоляция переходом; б — изоляция диэлектрическим слоем.
пературной зависимости а. Поэтому ведутся работы по разработке быстродействующих германиевых интегральных устройств.
Интегральные устройства могут быть монолитными, в которых активные элементы изготовляются в едином технологическом процессе с пассивной частью устройства, и гибридными, в которых пассивная часть схемы изготовляется методом интегральной технологии, а активные элементы изготовляются в виде дискретных компонентов.
Монолитные интегральные устройства по методу изоляции элементов между собой могут быть разделены натри типа:
1) устройства с изоляцией р-п-переходами;
2) устройства с диэлектрической изоляцией;
3) тонкопленочные устройства с пассивной подложкой, в которых отдельные компоненты изготовляются напылением тонких пленок на изолирующую подложку. Так как в настоящее время активные элементы по этой технологии изготовить сложно, то этот тип интегральных устройств не нашел широкого применения.
Подробная классификация методов изготовления интегральных схем проведена в работе [58]. Структуры интегральных устройств с изоляцией с помощью p-n-переходов и с помощью диэлектрической изоляции (пленки SiO2) показаны на рис. 122, Более простым способом изоляции элементов
270
яруг от друга является изоляция с помощью р-п-переходов. Однако при этом способе интегральные устройства облада-хуг худшими характеристиками, так как барьерные емкости изолирующих р-п-переходов создают паразитные связи внутри интегральных устройств. Кроме того, изолирующие переходы имеют обратные токи, ухудшающие изоляцию по постоянному току. Лучшая изоляция компонентов достигается при диэлектрической изоляции, однако такая изоляция усложняет технологию изготовления интегральных устройств и повышает их стоимость.
Рассмотрим основные технологические процессы, используемые при изготовлении интегральных устройств.
Маскировка поверхности кремния при избирательной диффузии. Для проведения избирательной диффузии поверхность кремния окисляется. На ней создается слой SiO2 толщиной около 1 мкм. Затем для проведения локальной диффузии в слое SiO2 создаются окна, для получения которых поверхность SiO2 покрывают равномерным слоем материала, называемого фоторезистом. На фоторезист накладывается маска (фотошаблон) с рисунком, состоящим из прозрачных и непрозрачных областей. Фоторезист подвергается облучению ультрафиолетовыми лучами. Происходит полимеризация фоторезиста. Освещенный фоторезист становится нерастворимым в проявителе, которым удаляется лишь неосвещенная часть фоторезиста. Таким образом подготавливают окна для локальной диффузии. После проведения каждого цикла диффузии пластинки кремния снова покрывают слоем SiO2 и изготовляют окна в двуокиси кремния фотолитографией для нового цикла диффузии.
Диффузия. Введение примесей при локальной диффузии обеспечивает нужный тип проводимости и удельное сопротивление определенных областей полупроводника. В процессе многократной диффузии тип проводимости может несколько раз меняться. На границах областей с разными типами проводимости создаются р-п-переходы. Конечная концентрация примесей ограничивается предельной растворимостью в твердом кремнии. Кроме того, инверсия проводимости ухудшает подвижность и время жизни. Практически установлено, что инвертирование проводимости можно проводить не более трех раз.
Эпитаксия. В интегральных устройствах слои с различными типами проводимости часто изготовляют методом эпитаксиального наращивания. Пластины кремния помещают
271
в печь с температурой около 1200° С, Вдоль поверхности пластинки прогоняются пары Н2 и SiCl4. В результате происходящей химической реакции освобождается НО и на пластину осаждается элементарный кремний, атомы которого ориентируются так, что сохраняется монокристаллическая структура. Добавляя примесив пары, изменяют проводимость эпитаксиального слоя.
Металлизация. Для получения низкоомных соединений между различными компонентами, изготовляемыми на одной подложке, применяют металлизацию поверхности напылением в вакууме. Методом фотолитографии создают окна в маскирующем слое двуокиси кремния. Затем в вакуумной камере наносят пленку алюминия толщиной около 1 мкм.
Конструкция и технология изготовления интегральных транзисторов. В интегральных устройствах применяют два типа транзисторов — бескорпусные дискретные для гибридно-пленочных интегральных устройств и интегральные для монолитных интегральных устройств. Дискретные транзисторы в интегральных устройствах изготовляют по планарной технологии. Они по своей структуре не отличаются от транзисторов, используемых в устройствах на дискретных элементах. Интегральными транзисторами будем называть транзисторы монолитных интегральных устройств. Основным типом интегрального кремниевого транзистора является п-р-п-транзистор. Это связано с тем, что транзистор такой структуры легче изготовить путем многократной диффузии вследствие большого коэффициента растворимости и малого коэффициента диффузии «-примесей и большого коэффициента диффузии р-примесей в кремнии. В зависимости от метода изоля’ции компонентов в интегральном устройстве различают транзисторы, изолированные переходом, и транзисторы, изолированные диэлектрическим слоем.
По технологии изготовления транзисторы, изолированные переходом, делят на два типа:
1) планарные с неравномерным распределением примесей в коллекторе (рис. 123), получаемые методом тройной диффузии;
2) эпитаксиально-планарные (рис. 124), получаемые методом односторонней изолирующей диффузии в эпитаксиальный слой.
Для уменьшения сопротивления коллектора в его области может создаваться слой повышенной проводимости (захороненный п+-слой), который получают с помощью 272
локализованной диффузии донорных примесей в исходный кристалл кремния до наращивания эпитаксиального слоя, диалогичную структуру д-п-переходов имеют транзисторы, изолированные диэлектрическим слоем. Области базы и кэб
Рис. 123. Интегральный транзистор, изготавливаемый методом тройной диффузии;
а — структура р-л-перехо-дов; б — распределение примесей
Рис. 124. Интегральный транзистор, изготавливаемый по эпитаксиально-планарной технологии:
а — структура переходов при равномерном легировании коллектора; б — структура переходов при наличии скрытого /г“1“-слоя.
эмиттера создают методами фотолитографии и локальной диффузии примесей.
Особенностью интегральных транзисторов, связанной с применением многократной диффузии, является неравномерность распределения примесей в эмиттере, базе и коллекторе. Это создает электрическое поле в эмиттере, коллекторе и базе, причем базовая область имеет два участка с тормозящим и ускоряющим полями. Коллектор интегрального транзистора имеет большое омическое сопротивление, что объясняется малой концентрацией примесей в коллекторе и тем, что вывод коллектора расположен в одной плоскости с выводами эмиттера и базы.
2. МОДЕЛИ ТРЕХПЕРЕХОДНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО ТРАНЗИСТОРА
Матрица токов. В интегральных транзисторах, изоли-j рованных переходом, необходимо учитывать влияние под-• Ложки на параметры транзистора. Тогда транзистор можно
273
представить в виде четырехслойной структуры (рис. 125) с тремя р-п-переходами. Полагая, что концентрация не-
основных носителей у
Рис. 125. Структура интегрального транзистора.
(5], тогда получаем три В матричной форме
хода коллектор — подложка равна нулю in = 0, от трехпереходного транзистора переходим к обычному двухпереходному. Уравнения для трехпереходного транзистора обычно записывают для токов внешних электродов [59], однако удобно их также записывать для токов р-п-пере-ходов, как это сделано в работе оавнения вместо четырех.
1Я трехпереходного транзистора
Ч
Ч ч
(s) —Лг(5)
(S) ^22 (s)
О 732 (s)
О
7 23 (S)
133 (S)
_ 1) j) i)
(7-1)
где Iji — характеристические токи р-п-переходов транзистора, аналогичные соответствующим параметрам двухпереходного транзистора (3.106); i\, in, i3 — токи переходов, связанные с внешними токами электродов соотношениями:
Ч — Ч! Ч — Ч + 4J
ч — ч + ч; ч — ч
(7.2)
Параметры 7П, 712, /21, /22 можно рассматривать как параметры обычного транзистора n-p-n-типа, а параметры 722, 7гз, 732, 7 33 —параметры паразитного р-л-р-транзи-стора, входящего в состав интегрального и обусловленного наличием подложки. Из уравнения (7.1) можно аналогично тому, как это делалось для двухпереходного транзистора, получить параметры для динамического режима, разложив 7(/ в ряды по s; для постоянного тока, положив s = 0 в выражениях Iq; для режима малого сигнала, положив s = /ы и разложив 7i;- в частотные ряды.
Отношения каждого из токов ilt i2, i3 к току инжекции соседнего перехода при коротком замыкании двух переходов можно определить как коэффициенты усиления основного и паразитного транзисторов при прямом и обратном вклю-274
чениях: а(з) = -Л- ч Ct£ (j) - - -jL \=° "п=° " -г() Ли (S) /ц (S) /]2 (S) (7.3) (7.4)
122
«п (S) ;= — ~г 12 (S) (7.5)
.п--0 /22(s) ’
tXnt — ~ /,3 ( S' (7.6)
« =0 «п=° /33 (S)
Выразим токи инжекции НИЯ смещения переходов: р-п-переходов через напряже-
h ~ Ju (е 3 — 1); (7-7)
12 = ' — i); (7.8)
l3 = 733 \e П ~ i). (7.9)
Тогда у равнения (7.1) запишем в следующем виде
1 — аг (s) 0 h
г2 = — а (s) 1 - ап: (s) X 1'2 . (7.10)
1"з 0 — ап (s) 1 «3
Вольт-амперные характеристики трехпереходного транзистора [5, 59]. Для постоянного тока /ц, 122, /S3 представляют собой токи насыщения перехода при обратном смещенном переходе:
/„=1'', при
Isi = i2 при ^кТ}^ 1; (7.11)
/33 = 4 при е’с/пЛ'гГ1 1.
л При этом токи переходов и токи внешних электродов свяжем соотношениями
/э = /1 = ]u(e!U^i;T' -1) -/J2a/0(e''^n-l); (7.12)
- 7б = Д + I, = (1 -а0) /п (ечи^т' -1) +
+ (1_а,0)(е'^_ 1)-ап1-/эз(^п/№_ 1); (7.13)
275
Л - Л + /3 = -«оЛ1(<’’!7^>-1) +
+ (1 - «„) 1-22 (е1,и*/{,<г> - 1) + (1 - ап1) /33 (eqU-!{kT} - 1);
(7-14)
/п = /3 = - «л722 ^u^kr} - 1) 4- I33 {eqU^ - 1). (7.15)
В уравнениях (7.12) — (7.15) токи внешних электродов интегрального транзистора выражены через токи насыщения р-п-переходов при коротком замыкании других переходов. Например, /и — это ток эмиттера при eq'Jv'‘kTl <4 1 и UK = 0.
Очень часто токи электродов транзистора выражаются через начальные остаточные токи переходов, когда определяется обратный ток насыщения одного перехода при равенстве нулю токов других переходов. Впервые такие зависимости получены в работах [111, 156].
Найдем остаточный ток эмиттерного перехода /э0, т. е. ток через эмиттерный переход при /к = 0; 1п — 0; gqUKi{kT) । Уравнения для переходов при этих условиях в соответствии с выражением (7.10) запишем в виде:
/э0 = - /п - al0/22 (eqU^kT) - 1); (7.16)
0 = /2 = а0/и + /22 (eqU*KkT} - 1) - ап(/33 (eqU^ - 1);
(7-17)
0 = /п = /3 = - ап/22 _ 1) + /33 {eqU^kT> - 1).
(7.18) между /э0 и
Найдем из этих уравнений соотношения /и. Из уравнения (7.18)
j _ _ ап/зг (e<lUK/lkT> — 1)
33 ечип/(кТ) _ 1
(7.19)
Подставляя это выражение в уравнение (7.17), получаем
(7.20)
Подставляя выражение (7.20) в уравнение (7.16), получаем
> > 1 а0и0< и0па0п« лои
Ло = — 1 и-------, L . (7,21)
1 a0ua0ni
276
Эго уравнение перепишем в виде
' а0ла0пГ
11 1 «<>«01 «0п«0п/
(7.22)
Делая аналогичные подстановки и преобразования для 1а = 0; /п — 0; е"ил1(кТ}^ j , получаем
где /ко—остаточный ток коллекторного перехода.
При /э — 0; /к = 0; е^п/'к1} 1, получаем
, _ - /по (! — «>« и)
'зз — < _ „ , (7.24)
1 “oar)< a0na0iii
где /по — остаточный ток перехода коллектор—подложка.
Для «оп = aow = 0 получим соотношения для двухпереходного транзистора [11]. Использовав полученные выше соотношения (7.21), (7.23), (7.24), выразим внешние токи через остаточные токи переходов:
/э = Л =
= ~ 7э0 (1 ~ a0na0ni) - 1) + /|10к0. 1)
1 ~ «0«01 — «0п«0Ы
(7.25)
= ' + '• = <’ -»«)(!-»«"“»<) X
X /Э0 (е^1,!Г> - 1) - (1 - ад) /к0 (е«и^ _ 1) +
+ /по (1 — аоаО() аопг — 1)]; (7.26)
/к = /2 + /3 = —- —- - - ;---------[а0(1 — аопаопг) X
х /э0 ^и^кТ} - 1) - (1 - ад) /к0(е^п - 1) +
+ (1 -aoaoi)^/no(^yn/("r) - 1)]; (7.27)
-/по(1-а0ад)(е"уп/^)_ 1}] (7 28)
277
Малосигнальная модель трехпереходного транзистора (5, 20, 22]. Экспоненциальные функции в режиме малою сигнала заменим линейными. Тогда, произведя разложен и,, в ряд Тейлора,
получим уравнение для
7ml
7m2
7 m3
1
— а
0 (7.29)
— а(
1
— «п
О
1
малых амплитуд
А/п А722 А733
(7.29>
В уравнении
Рис. 126. Полная малосигнальная модель интегрального транзистора.
С учетом уравнения (7.30) матрицу (7.29) запишем в виде
7 ml
7,п2 7m3
Уз
— ЯУэ
о
— Щк 0
У к п
«А Уп
Um?
Uтк
U та
(7.31)
Характеристические проводимости у3, ук, уа и коэффициенты усиления могут быть разложены в частотные ряды, как это делалось в гл. 4 для двухпереходного транзистора. На основании уравнения (7.31) можно построить эквивалентную схему интегрального транзистора, изображенную на рис. 126. В этой схеме, кроме элементов эквивалентной
схемы идеального транзистора, учтены также емкости переходов и последовательные объемные сопротивления базы и коллектора.
При работе транзистора в активном режиме, т. е. при обратных смещениях коллекторного перехода и перехода коллектор—подложка, проводимостиук\\ уп близки к нулю. При этом эквивалентная схема приводится к виду (рис. 127) • В этой схеме учтен только пассивный элемент перехода
278
в гл. 4 и 5,
аияттер^- подложка. Если в этой схеме аппроксимировать Уи а выражением в соответствии с анализом в гл. 4 и 5, ^получим
(7.32)
(7.33)
Уз = ёз (1 + №,) = g3 + /юСэ.д;
(X(i
(1 + /ы<4и) (1 + /соДа,)
... -При этом получим эквивалентную схему (рис. 128), Которая может быть названа Т-образной эквивалентной
рис. 127. Малосигнальная мо-даль интегрального транзистора для активного режима транзистора (при обратном смещении Келлекторного перехода и перехода коллектор — подложка).
Рис. 128. Т-образная эквивалентная схема интегрального транзистора.
Часто для схемы с общим эмиттером используют гибридную П-образную эквивалент-
ную схему, когда внутренний транзистор представляется виде П-образной эквивалентной схемы, а внешние элементы подключают к этой схеме. Активный элемент управляется входным напряжением внутреннего транзистора U't>-
Рис. 129. Гибридная П-образная эквивалентная схема интегрального транзистора.
i При этом получим эквивалентную схему (рис. 129). В этой , схеме приняты соотношения
г С, === Е э.д "Е ^э.п, Еэ.д 1 (гэ(Оу ). &Т H)q./( I CZ()/7Z), (7.34)
а = —----------------- .
1 + S/lDj-
(7.35)
279
Принятые упрощения ограничивают частотный диапазон применения эквивалентных схем частотами Некоторые
модели для интегральных транзисторов в режиме малого сигнала предложили и исследовали А. П. Голубев и И. В. Малышев [20—22]. Авторы отмечают трудности экспериментального определения параметров моделей интегральных транзисторов и перспективность метода расчета параметров моделей инте-
Рис. 130. Эквивалентная схема интегрального транзистора с сосредоточенными параметрами.
гральных транзисторов по конструктивным данным. Эквивалентная схема, предложенная в работе [22], показана на рис. 130. Исходными параметрами для расчета схемы яв
ляются:
то = 6 аоёэгбгк^к! + гк <^к + Спг);
£ = Т = а</бО1+л); П = (1— а0)гб^э; (7.36)
н = + л); 0 = •
1 ' Ч СП1
Рис. 131. Эквивалентная схема интегрального транзистора, учитывающая распределенный характер параметров.
Параметры эквивалентной схемы рассчитывают по формулам:
гк = Р(1 + T])/(aog9); cni = Сп(1 — 0/ц);
Сп2 = Сп0/р. (7.37)
Величина сопротивления базы гб должна выбираться различной в зависимости от того, по какому из параметров 280
т у или г) должно быть получено наибольшее совпадение параметров эквивалентной схемы и реального транзистора, Те
rl = U1 + лЖо^э); ri = у (1 +
rj = r]/(l-ao)^. (7.38)
Эквивалентная схема (рис. 131) является более сложной и учитывает распределенный характер параметров интегрального транзистора. В ней эмиттерная и коллекторная емкости разделены на две емкости, имеются две проводимости, учитывающие проводимость эмиттерного перехода, $ два генератора тока, учитывающие падение напряжения на базовом сопротивлении и неодинаковое смещение эмиттерного перехода вдоль базы,
3. ВЛИЯНИЕ ПАРАЗИТНЫХ СВЯЗЕЙ НА ПАРАМЕТРЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ
В интегральных устройствах увеличиваются паразитные связи между элементами, имеются паразитные эффекты, отсутствующие в устройствах на дискретных элементах. Паразитные связи ухудшают усилительные свойства интегральных транзисторов, поэтому необходимо при конструировании интегральных транзисторов и анализе их моделей учитывать паразитные связи. Паразитные эффекты в интегральных устройствах можно разделить на три типа [51:
1) паразитные эффекты распределенного типа, свойственные резисторам и конденсаторам. Они являются внешними элементами по отношению к интегральным транзисторам, поэтому их не рассматриваем;
2) паразитные эффекты пассивного типа в интегральных транзисторах;
3) паразитные эффекты активного типа (паразитные транзисторы).
Паразитные эффекты пассивного типа в интегральных устройствах. Как следует из анализа структуры и эквивалентной схемы интегрального транзистора, основные отличия интегрального транзистора от дискретного заключаются в следующем.
1. Выходная емкость эмиттера возрастает вследствие j влияния емкости коллектор — подложка.
281
2. Омическое сопротивление коллекторной области воз. растает вследствие того, что коллекторный вывод делают в одной плоскости с эмиттерным и базовым. Поэтому длин.)
пути протекания коллекторного тока от перехода колле;..
тор — база до коллекторного вывода увеличивается. При этом не учитывают активные паразитные связи, которые рассмотрим ниже.
Так как область коллектора представляет собой «-область и расположена внутри области подложки p-типа, между коллектором и подложкой образуется р-п-переход, емкость которого является паразитной емкостью. Для уменьшения этой емкости /7-п-переход должен быть
Рис. 132. Эквивалентная схема, учитывающая паразитные эффекты в коллекторе интегрального транзистора при обратном сме-
щении перехода заперт, поэтому подложку подключают коллектор — под- к точке с наиболее отрицательным потен-ложка. циалом (к корпусу).
Эквивалентная схема, учитывающая паразитные эффекты в коллекторе интегрального транзистора при обратном смещении перехода коллектор — подложка, изображена на рис. 132. В этом случае в области коллектора будет омиче-
Рис. 133. Усилитель иа транзисторе с общим эмиттером: а — схема усилителя: б структура монолитного интегрального усилителя.
ское сопротивление гк и распределенная емкость перехода коллектор — подложка, представленная конденсаторами и С2. Так как ток каждой из емкостей проходит через часть омического сопротивления коллектора, последовательно с конденсаторами CL и С.2 включены омические сопротивления
и г2. В работе [5] даны формулы для расчета г и С при различных структурах коллектора интегрального транзистора, а подробный анализ распределенного характера пара-
282
^гоов в интегральном транзисторе приведен в работах [S, 21 L
1 Паразитные транзисторы интегральных устройств. В интегральных устройствах с изоляцией переходом создаются Сочетания структур п-р-п и р-п-р, которые могут работать «ак паразитные транзисторы и создавать паразитные связи j интегральном устройстве.
Рис. 134. Паразитные транзисторы в интегральном усилителе с общим эмиттером.
{ л/i
Ч+-
0
Рис. 135. К пояснению устранения влияния паразитного транзистора при обратном смещении изолирующих переходов.
Схема усилителя на транзисторе с общим эмиттером изображена на рис. 133. На рис. 134 показаны паразитные транзисторы интегрального варианта этого устройства. Созда-];!ется два паразитных транзистора, структура которых показана на рис. 134. Учет влияния паразитных транзисторов сложен. В некоторых случаях можно устранить влияние паразитных транзисторов. Например, если точку N . (рис. 135) подключить к наиболее положительной точке устройства, а подложку П — к более отрицательной точке, )йТо диоды, образующие транзистор, будут иметь обратное . ^Смещение и будут вести себя как простая емкость, образованная обратно смещенным переходом. Коэффициент 0 'Паразитного транзистора уменьшается при легировании ^Интегрального транзистора золотом, применяемым для (Уменьшения времени рассасывания основного транзистора.
ГЛАВА 8
АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В ТРАНЗИСТОРЕ С УЧАСТКОМ ТОРМОЗЯЩЕГО ПОЛЯ В БАЗЕ
1. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ В ТРАНЗИСТОРАХ, ИЗГОТОВЛЯЕМЫХ МНОГОКРАТНОЙ ДИФФУЗИЕЙ
Планарные дискретные транзисторы и интегральные транзисторы изготовляются двойной или тройной диффузией примесей в кремний. Кривые распределения примесей при изготовлении планарного транзистора тройной диффузией примесей изображены на рис. 136. Как показывают исследования [58, 72, 94], при таком распределении примесей зависимость результирующей примеси и электрического поля в базе являются сложными функциями координаты. Имеются элект-
Рис. 136. Кривые распределения примесей при изготовлении планарного транзистора тройной диффузией примесей.
Рис. 137. Кривые распределения результирующих примесей в базовой области планарного кремниевого транзистора.
рические поля также в эмиттерной и коллекторной областях. Электрическое поле наиболее сильно влияет в базовой области. Базовая область эмиттера имеет два участка электрического поля: участок 1 шириной v— участок тормозящего электрического поля; участок 11 шириной w — v — участок ускоряющего электрического поля (рис. 137).
Влияние тормозящего поля в базе впервые было рассмотрено в работах [72, 176], в которых, в основном, ставилась цель — показать, что влияние тормозящего поля
284
базе существенно. Методика расчета параметров транзистора в участком тормозящего поля рассмотрена в работах ЮЗ 241. Была получена степенная аппроксимация распределения примесей в базе транзистора, проведено интегрирование уравнения непрерывности, получены аналитические ^отношения для некоторых параметров с учетом переменной подвижности неосновных носителей в базе, с помощью которых можно рассчитать параметры дрейфового гранзи стора с учетом влияния участка тормозящего поля в базе. Однако предложенные в этих работах аппроксимации и полученные аналитические соотношения очень сложны, поэтому трудно анализировать влияние различных факторов на параметры транзисторов. В работе [102] дано решение уравнения непрерывности для транзистора с экспонен-диальным распределением примесей для каждого из двух участков базовой области с учетом зависимости подвижности от координаты. Получено выражение для низкочастотного коэффициента усиления по току. На основе допущения о постоянстве поля на двух участках базовой области Методом заряда [80] рассчитаны время пролета неосновных носителей в базе и граничная частота дрейфового транзистора с учетом влияния тормозящего поля. Проведенные в .^Казанных работах расчеты позволяют в настоящее время вести практический расчет параметров транзистора с учетом влияния тормозящего поля в базе. Рассмотрим физические процессы в транзисторе с учетом тормозящего поля и основ-fee аналитические соотношения, позволяющие учесть влияние тормозящего поля на параметры дрейфового транзистора.
X ТРАНЗИСТОР С ТОРМОЗЯЩИМ ПОЛЕМ В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ
Транзистор с учетом тормозящего и ускоряющего полей базовой области можно рассматривать как два транзистора. Носители после прохождения участка тормозящего Поля инжектируются в область с ускоряющим полем. Подлому целесообразно перед анализом транзистора с двумя .'Участками поля рассмотреть транзистор с однородным тор-,'-Э>0зящим полем в базовой области.
i Распределение примесей в таком транзисторе описыва-?ется соотношением
* t N (х) = Noe2^,
Ъ е. нарастает с ростом координаты х (рис. 137).
285
Электрическое поле в базе
Е =----— 1п -ДД- =------• — < 0.
q dx wq
Распределение примесей в транзисторе с тормозящим полем можно описывать формулой
N (х) = Noe^K/a, считая, что г)? < 0.
Распределение плотности инжектированных дырок. Распределение неосновных носителей в базе дрейфового транзистора
1 -е-2”
(8.1)
Это уравнение справедливо в статическом режиме при пренебрежении рекомбинацией, т. е. при
-Д = 0; -Д = 0.
дх ’ dt
Граничными условиями для уравнения (8.1) являются следующие: р — рэ при х = 0; р = 0 при х = w. Анализ уравнения (8.1) в гл. 3 проведен для ускоряющего поля г] > >0. Так как при выводе уравнения не делалось ограничений о знаке электрического поля, то оно справедливо для случаев г] >0 и т] <0. Рассмотрим распределение инжектированных носителей при различных значениях т), но при одинаковых плотностях тока. При принятых граничных условиях (р — 0 при х = w) ток в конце базовой области можно считать чисто диффузионным. Так как ток не зависит от координаты, то равенство токов означает равенство др
градиентов плотности дырок при х = ш.
Из уравнения (8.1) найдем -Д и приравняем полученное выражение при х = w градиенту дырок бездрейфового транзистора paJw, т. е.
-Д = 2И. - , (8.2)
дх w ]_____________е*'1 '
при х = w
':,Р = 2п . рэе^ _ Рзо (8.3)
Щ x=w w~ 1—е2Ч ш *
286
Табнщи А
п —4 -3 —2 — 1 0 1 2 3 4
PatPa 372 67 13,2 3,15 1 0,43 0,25 0,17 0,13
Из этого уравнения найдем отношение плотности инжектированных носителей у эмиттера дрейфового и бездрей-•<|ового транзисторов
Рэ __ 1 е
; р* 2^ ‘
Значения рэ/р63, рассчитанные по формуле (8.4) при различных значениях коэффициента поля т), приведены в табл, 8,
(8.4)
^график зависимости рэ!р63 от ^изображен на рис. 138. Если .“даачения рэ!р63 подставить в Сравнение (8.1), то можно рас-дагитать распределение р (х) в Шйзовой области при различ-Wjx г) (рис. 139). При наличии тормозящего поля (ц <0) концентрация носителей в ба-Як транзистора повышается. Wro приводит к увеличению
100
10
1
О 02 Ofi Ofi 0,0
Рис. 139. Кривые распределения концентрации инжектированных носителей в базовой области транзистора.
•s.
•и
. Рис. 138. График зависимости концентрации носи-;; телей у эмиттера от коэффициента поля.
0,1
^копленного заряда и диффузионной емкости эмиттера, 'Величению времени пролета носителей и ухудшению час-Отных свойств транзистора.
287
Увеличение плотности инжектированных дырок с уве
личением тормозящего поля при постоянной плотности тока объясняется уменьшением скорости переноса носителей ь ; базе. Так как электрическое поле пере.
7 . мещает носители от коллектора к эмит-
х. . теру, для обеспечения протекания сум-
марного тока от эмиттера к коллектору . необходимо увеличивать плотность ин-
—^2—^——жектированных эмиттером носителей и
Рис. 140. Кривые распределения плотностей дрейфового и диффузионного токов в базе транзистора с тормозящим электри-
диффузионную составляющую тока.
Плотность тока в базовой области. Подставляя в уравнения для распределения диффузионных и дрейфовых составляющих тока в базе (гл. 3) т] <0, получаем кривые распределения токов (рис. 140). При /р.др = /р.бездр диффузионный ток имеет большую величину и компенсирует отрицательный дрейфовый ток, являющийся током обратного направления. Суммарный ток не зависит от координаты. Если принять, что концентра-
ческим полем. ции инжектированных носителей одинаковы в бездрейфовом и дрейфовом тран-
зисторах при п < 0, то, как следует из уравнений (4.35) и (4.36), в этом случае суммарный ток в транзисторе с т] < О меньше, чем в бездрейфовом. Соотношение токов дрейфового и бездрейфового транзисторов определяется выражением
/р.др//р.бездр — 2г]г/(е 11Г— 1)< 1-
Время пролета носителей и граничная частота транзи-
стора с тормозящим полем в базовой области. В с формулами (гл. 4) время пролета
т«______2 [2г| — 1 -|- е~211]
тао ~ (2ц)2
и граничная частота дрейфового транзистора
циальным распределением примесей мг __ т«о __________________________(2т|)3_____
®Г0 “ т<х ~ 2 [2т] — 1 Д- в~2т|| ’
При т] > 0 та/та0 < 1, а шт/што > 1, что объясняется увеличением скорости перемещения неосновных носителей под влиянием ускоряющего поля в базе.
Таблица 9
ttepa-метр Значение параметра при т|
—4 —3 —2 -> 0 1 2 3 4
93 22 6,1 2,15 1 0,56 0,38 0,28 0,22
0,011 0,045 0,164 0.465 1 1,79 2,68 3,6 4,5
В транзисторе с тормозящим полем в базе время пролета и граничная частота могут быть определены по тем же формулам, однако при г) < 0 та/та0 > 1, a W/Zcoz-o <1, что
Рис. 141. График зависимости времени пролета 1 и граничной частоты 2 от
объясняется уменьшением скорости переноса носителей в транзисторе с тормозящим полем. Значения та/таП и сор/сото при различных т] приведены в табл. 9, а график зависимости Та/тао и <ог/<оро для транзистора с тормозящим полем в базовой области изображен на рис. 141.
Как следует из формул (8.5) и (8.6), табл. 9 и графиков (рис. 141), тормозящее поле в базе сильно влияет на время пролета носителей и частотные свойства транзистора.
Коэффициент переноса неосновных носителей. Для коэффициента переноса неосновных носителей при т] < 0 справедлива формула (4.41),
которая получена из решения урав- коэффициента поля тран-
соответствии нения непрерывности носителей в зистора.
базе при наличии постоянного элек-
трического поля без ограничения его знака. Найдем снача-(8.5) ла выражение для низкочастотного значения коэффициента переноса 60 при тормозящем поле в базовой области. Урав-с экспонен- Нение (4.41) при
л'= ]/л2 + (; Л = — |Лт|
Запишем в виде
е~ 1 47 1
§ = е___________л
0 —т)г sh г]' + т)' ch г)'
е У_______________(8.7)
ц' ch т)' — i|7 sh т)'
288
*/г10 15
289
Значение зависимости б0 от гр при w/Lp = 0,2, рассчитанной по формуле (8.7), приведено в табл. 10. Из таблицы видно, что тормозящее поле очень сильно уменьшает низкочастотный коэффициент переноса 60, что объясняется зависимостью времени переноса носителей от тормозящего поля в базе транзистора, а следовательно, увеличением рекомбинации носителей за время их переноса через базовую область.
Таблица 10
Цу 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5 4,0
б0 0,98 0,97 0,96 0,93 0,89 0,82 0,71 0,53 0,37
Частотная зависимость модуля и фазы 6. Для транзистора с тормозящим полем частотную зависимость 6 можно выразить аналогично 6 транзистора с ускоряющим полем.
Для модуля напишем соотношение
6/60 = \/У 1 4* (oi/ojy)2,
где ®у определяется приведенными в гл. 5 формулами. Фазовый сдвиг 6 можно определить следующим образом.
В соответствии с формулой
б 1 — /<л)/СОу
<4 ~ 1 4- (ш/йу)2
отношение мнимой части 6/60 к вещественной можно определить соотношением
(₽=-arctg^r-
Это уравнение справедливо для дрейфового и бездрейфового транзисторов. Оно дает сдвиг 45° при <о = сог. Выражая <оу через соотношение (8.6), фазовый сдвиг определим через дрейфовое поле в базе
, <о 2 (211 — 1 4- е~2т|) ,о о,
<₽ = — arctg----- • —S—!-----—------- . (8.8
®у0 (21))2
С ростом 1] фазовый сдвиг уменьшается. При увеличении | Т]у | при г]у<0 фазовый сдвиг при той же частоте w увеличивается. Фазовый сдвиг по сравнению со случаем
290
о уменьшается в 4,5 раза при т] = 4 и увеличивается **93 риза при г] = —4. Таким образом, фазовый сдвиг б при ^пмозяшем поле сильнее зависит от »], чем при ускоряющем поле. Математически это объясняется тем, что при г] < 0 <р определяете*1’ в основном, членом е~2т1, тогда как прит] > 0 ф да 1/f)- Физически это объясняется очень быстрым уменьшением скорости переноса и увеличением времени переноса носителей через базу.
3. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ в ТРАНЗИСТОРЕ С УЧАСТКОМ ТОРМОЗЯЩЕГО ПОЛЯ
Рассмотрим теперь процессы в биполярном транзисторе, имеющем два участка в базовой области: / — участок с тормозящим электрическим полем, где концентрация при-
месей растет с координатой; II — участок, имеющий ускоряющее для неоснов-. ных носителей поле, на котором концентрация примесей уменьшается с координатой. Хотя электрическое поле непостоянно на этих участках [23, 24 ], а распределение примесей отличается от экспоненциального, для упрощения математического анализа обычно принимают приближения постоянства электрического поля и экспоненциального распределения примесей на участках тормозящего и ускоряющего полей.
Примем для анализа модель транзистора, в которой распределение примесей и электрическое поле на участках 1 и II базовой области соответствуют рис. 142. На каждом из участков будем считать постоянными напряженности электрического поля Ел и Ег, коэффициенты, определяемые распределением примесей и зависимостью подвижности от координаты. Для участка 1 < 0;
а£<0; £'1<0, для участка // ац>0; «е >0; Е2 > 0.
Уравнения переноса неосновных носителей для участков базы запишем в
х
ГТ
f
w /. о
Рис. 142. Дрейфовый транзистор с участками тормозящего и ускоряющего полей:
а — распределение примесей; б — распределение электрического поля; в — распределение инжектированных носителей.
291
виде
-----------------------------’ р =о. (8.10)
ах2 w — v ах ii г i \ >
р?
Эти уравнения были впервые решены М. М. Самохваловым [72] для случая постоянства подвижности носителей в базе (ац = 0). Как показано в гл. 4, уравнения (8.9) и (8.10) можно использовать и для анализа процессов в транзисторе при 0, если в эти уравнения подставить соотношения для эффективных коэффициентов поля 1 и // участков базы
= _ v).
Тогда эффективные значения диффузионной длины неосновных носителей в 1 и 11 участках базовой области:
L₽i т Lp2
J _ __________"Р1______ г ________ ________________
₽ 1 + аЕ!йц1^р1 ’ ₽2 1 + aE2av2Lp2
Рассмотрим полученное в работе [72] решение уравнений (8.9) и (8.10). Решения уравнений (8.9) и (8.10) имеют тот же вид, что и уравнение (4.39):
Pt (х) = e^x/v + В^-0**); (8.11)
р2 (х) = (Д2б(М 4- В2^х), (8.12)
Граничные условия запишем в виде
2
Pis — -ff- (еч“эПкТ} — 1) при х — 0;
Рак = 0 при х = w.
(8.13)
Так как необходимо определить из граничных условий четыре постоянных уравнений (8.11) и (8.12), то в качестве
292
дополнительных граничных условий используем: Pi <У) = Ръ (У) при х = v;
Подставляя граничные условия в уравнения (8.11) и (8.12), получаем систему уравнений для определения постоянных интегрирования:
^1 + В1 = Р,э: (8.15)
А2еп^ + В2еп^ = 0;
А^ + В^ — А2еп^ ~ B2en>v = 0; ...
, (о. 1о)
— A1m2emi'1 — B1/ra1em>v + А2п2еп^ + В^е™ = 0,
где
«1.2 == “-Jr ± 9i;
(8.17)
«г1>2 — ——— ± 9а. ь W — V *
Из уравнений (8,15) получим: Л
A = P13 — Blt А2 = — В2^-л.) “> = — B2e~^w.
Подставляя Лх и А2 в уравнение (8.16), получаем систему двух уравнений с неизвестными Bt и В2. Для определителя системы (8,16) может быть получено следующее соотношение:
Д = <тг+пг) V (т1 — gnaw+ (тг+п,) v _|_
4- en‘w+ (т1+пг) v (nr — mA 4- (mi+nJ v (m2 — n2). (8.18) Тогда
Bx = (mi+«2) v (П1 __ gn3®+ («,+«!) V (tn2 — n2)I;
B2 =
i A 1
(8.19)
Подставляя Br и B2 в уравнения для распределения носителей (8.11) и (8.12) и используя формулы для плотности тока при х = 0 и х = w, получаем уравнения для плотностей эмиттерного и коллекторного токов транзистора.
После этого определяем
б = /к//э = 61М1+М2), (8-20)
lO-pi^ is
293
где 6j, б2 — коэффициенты передачи тока через участки ; и II при предположении, что область II не влияет на передачу носителей в области I, т. е. что pv <£ ра.
Значения 6j и б2 можно получить, подставляя параметры участков в ранее полученную формулу
ф ch ф + г) sh tp
(8.21)
Рис. 143. к расчету предельной частоты транзистора с участком тормозящего поля.
Коэффициенты fej и fe2 учитывают уменьшение б за счет ненулевых граничных условий при х = v:
а ___ ,____2 sh ф__ .q
1,2 -ф ch -ф + 4 sh ф ’ ' ’ '
где
Zi = v/Li, г.г = (а> — v)/L2; = 0iV, ф2 = 02 (w — v),
учитывают уменьшение б за счет ненулевых граничных условий при х = V.
Рассмотрим частные случаи.
1. Тормозящий участок отсутствует, v = 0. В этом случае 6j = 1, k2 = 0. Формула (8.20) превращается в формулу транзистора с ускоряющим полем: б = б2.
2. Ускоряющий участок отсутствует, 62 = 1, fe2 = 0. Формула (8.20) превращается в формулу б транзистора с тормозящим полем: б = 6V
Оба эти случая подробно рассмотрены ранее. В общем случае б определяется уравнением (8.20). При этом б меньше, чем б транзистора без участка тормозящего поля и быстрее уменьшается с ростом частоты. Зависимости 1 — бх (сплошные линии) и kr (штриховые линии) от коэффициента 294
и (рис. 143, а) и зависимости 1 — 62 и /г2 от г3 (рис. 143, б) Ая низких частот были рассчитаны в работе [1021 при различных коэффициентах ускоряющего поля т]2.
4. РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ПРОЛЕТА НОСИТЕЛЕЙ И ГРАНИЧНОЙ ЧАСТОТЫ УСИЛЕНИЯ ДРЕЙФОВОГО ТРАНЗИСТОРА С УЧАСТКАМИ ТОРМОЗЯЩЕГО И УСКОРЯЮЩЕГО ПОЛЕЙ В БАЗОВОЙ ОБЛАСТИ
Примем, что распределения примесей, поля и инжектированных носителей соответствуют рис. 142. Время пролета носителей найдем методом заряда как сумму времен пролета участков
та = та)+та2. (8.23)
• Участок II базовой области с ускоряющим полем экви-Валентен дрейфовому транзистору с шириной базы w — v В эмиттером в точке х = v и коллектором в точке w.
(' Граничные условия для распределения концентрации носителей на этом участке запишем в виде:
р = pv при х = v;
р = 0 при х — w.
(8.24)
; Подставляя эти граничные условия в формулу (3.12) и перенося начало координат в точку х — v, для распределения носителей в базе транзистора с ускоряющим полем
Получаем
( 1 _е—2Лг (Ш—*)/(«>—V))
р = -
(8.25)
1_в-2П,
Найдем из уравнения (8.25) градиент концентрации дырок у коллекторного перехода и приравняем его градиенту Концентрации дырок бездрейфового транзистора с той же Плотностью тока и шириной базы w. Это означает, что будем считать ток дрейфового транзистора при х = w чисто Диффузионным (дрейфовый ток при р = 0 равен нулю). Тогда
дР (8.26)
откуда
х ЭД — V 1 — С /0 97ч
= •—2^7—• <8-27)
/ 10+1/а* 295
Найдем заряд, приходящийся на единицу площади базы, накопленный на участке ускоряющего поля,
Q = q^p{x)dx. (8.28)
V
Подставляя в уравнение (8.28) формулы (8.25) и (8.27) и производя интегрирование, получим
<г = (8-29)
Примем, что плотность тока дрейфового транзистора равна плотности тока бездрейфового транзистора:
—(8-30)
Поделив (8.29) на (8.30), получим время пролета носителей через участок ускоряющего поля
______Q (ш —у)2 2 (2г)а — 1 4- е-2112) ,ft
“2~ /р - 2Dp 2vb • (8,31)
Время пролета бездрейфового транзистора с шириной базы W
Tao = W2/(2DP). (8.32)
Поделив уравнение (8.31) на выражение (8.32), получим
та2 _ (w — у)2 2 (2щ — 1 + e~2tla) „
та0 ш2 • (2т1а)2 •
Обратная величина может рассматриваться как отношение граничных частот участка Л и бездрейфового транзистора
МГ2 = . ____(Sila)2___ /8
«7-0 (да —v)2 2 (2т]2 — 1 + е—21Ъ) ’ ' ’ ’
Для расчета времени пролета носителей и граничной частоты усиления по току участка I тормозящего поля необходимо учесть, что концентрацию носителей в конце этого участках = v нельзя принимать нулевой. При этом примем граничные условия:
р = рэ при х = 0; р — Pv при х = V.
(8.35)
296
G учетом этих граничных условий и уравнения (3.4) распределение носителей дрейфового транзистора имеет вид
Р ='Р* ~ (1 “ e^‘X/Vy (8-36)
Найдем плотность заряда, накапливаемого на участке тормозящего поля
Q = q^p(x)dx (8.37)
о
Л поделим на плотность тока, определяемую соотношением (8.30). При этом получим
V2
Т“‘ ~ 2Ор Х
2 [2t|i — 21це~2111 + (1 — pv/p9) (2-nie—2711 — 1 + е—2т11)]
* (2г)1)2 (1 - pv/p3) • <8-38)
При pv рэ (при больших г]2) формула (8.38) переходит в обычную формулу времени пролета дрейфового транзистора. Этот случай соответствует = 0, k2 = 0 в формуле (8.20). Поделив уравнение (8.38) на (8.32), получим
Tal _
та0 ~
(8.39)
12>11 — 2r)ig 211 + (1 — Ру/Рз) (2гце 2п — 1 + е 2т1‘)] (2г)1)2
При pv рэ, т. е. при больших значениях г)2, формула (8.38) переходит в обычную формулу времени пролета дрейфового транзистора (при расчете надо учесть гц < 0). Определяем градиент концентрации носителей из уравнений (8.27) и (8.36), приравнивая при х = v. При
этом получаем соотношение
W — V 2г|! 1 __е—2т1г
Предельная частота для тормозящего участка может быть найдена как обратная величина таь С учетом этого Получим
— =3^-. (8.41)
шГ0 Та1
297
Отношение суммарного времени пролета носителей дрейфового транзистора к времени пролета бездрейфового с такой же шириной базы определяется формулой
Рис. 144. Графики зависимости времени пролета носителей (а) и граничной частоты (6) от ширины участка тормозящего поля при различных значениях коэффициента поля.
Граничная частота усиления дрейфового транзистора с участком тормозящего поля может быть определена по формуле
_= + (8.43)
Графики зависимости относительных величин времени пролета и граничной частоты дрейфового транзистора при различных значениях ширины тормозящего участка изображены на рис. 144. Таким образом, влияние участка тормозящего поля на частотные свойства транзисторов очень сильное. Время пролета может быть увеличено в несколько раз за счет участка тормозящего поля при практически встречающихся значениях г), v/w. Полученные формулы справедливы только для малых уровней инжекции. Частотные свойства при большом уровне инжекции будут улучшаться для транзистора с тормозящим полем, так как участок тормозящего поля заливается носителями, поэтому увеличивается диффузионный ток.
298
ГЛАВА 9
ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ ТРАНЗИСТОРА ОТ РЕЖИМА РАБОТЫ И ТЕМПЕРАТУРЫ
1. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА НОСИТЕЛЕЙ
В БАЗЕ ТРАНЗИСТОРА ПРИ БОЛЬШОМ УРОВНЕ ИНЖЕКЦИИ НА ПОСТОЯННОМ ТОКЕ
Распределение плотности инжектированных носителей « базе транзистора при большом уровне инжекции^ Рас-мргрим распределение носителей при произвольном уров-ДГ инжекции и равномерном распределении примесей в лвзе, т. е. для бездрейфового транзистора, В этом случае равнение (3.18) запишем в виде
др дх '
Введем относительные ^Ллотности тока, плотности ^координаты:
' 7 — _ р W .
qDvNd - Nd ’
При этом уравнение (9.1) приведем к уравнению
у dy _ у 1 + у
dx 1 1 + 2у '
(9.1)
р
величины соответственно для инжектированных носителей и
х — ——; (9.2)
~ да ’ Ц-2у0 ' '
(9.3)
Которое запишем в виде
1 + 2у
dy = — jdx.
(9.4)
1+У
; ’ После интегрирования уравнения (9.4) и подстановки граничного условия у — 0 при х — 1 получим уравнение распределения плотности инжектированных носителей в базе бездрейфового транзистора
J /(1 — х) = 2у — 1п(1 +у). (9.5)
' Уравнение (9.5) является трансцендентным и не реша- ется точно относительно у при любых значениях у. Оно име-; ®г решение для двух частных случаев.
299
1. Малый уровень инжекции у 1. В этом случае (см. гл. 3) получим линейную зависимость
х). (9.6)
2. Высокий уровень инжекции 1. В этом случае
—X). (9.7)
В общем виде уравнение (9.5) может быть решено численным методом. Полученное при этом распределение для некоторых значений k изображено на рис. 145. Градиент концентрации носителей растет с ростом k и увеличивается при увеличении координаты. Для качественного анализа процессов приближенное решение уравнения (9.3) получаем,
плотности инжектированных носителей в базе бездрейфового транзистора при больших уровнях инжекции.
Рис. 146. График зависимости коэффициента g от уровня инжекции у0:
1 бездрейфовый транзистор;
2 дрейфовый транзистор.
полагая 1 4* у/(1 + 2у) не зависящим от х. В этом случае после интегрирований- (9.3) и ис-
пользования граничного условия у = 0 при х = 1 получаем - \4-у
У=!-ТТ^1-Х^
При х = 0, т. е. на эмиттере
= <9-8)
Следовательно, коэффициент пропорциональности между плотностью тока и плотностью инжектированных носителей g (z/0) зависит от уровня инжекции.
300
Для бездрейфового транзистора
ё(Уо) = 1 при//0<^1;
g (Уо) =0,5 при уа^ 1.
График зависимости g от у0 показан на рис. 146 (кривая /)• Уменьшение g с увеличением у0 объясняется измерением механизма переноса носителей и возрастанием дрейфового тока в базе. Для распределения концентрации носителей в дрейфовом транзисторе с экспоненциальным распределением примесей при произвольном уровне инжекции справедливо уравнение (3.18), которое в общем случае является нелинейным. Это уравнение переходит в линейное и имеет точное решение для двух частных случаев: р <^Nd np^ Nd.
Если уровень инжекции очень мал р Nd, то уравне-иие (3.18) переходит в уравнение
-----= — р + -^~- (9-9) qDp----------------------------------w г । дх х '
Если уровень инжекции очень большой р Nd, уравнение (3.18) приводим к уравнению
— = —— ^ + 2-^-. (9.10)
qDp w d dx ' '
При подстановке граничных условий получим
<9|1>
При NK/N3 1 и р Nd получим
Таким образом, при больших уровнях инжекции распределения неосновных носителей в базе дрейфового и бездрейфового транзисторов одинаковы. Градиент концентрации примесей
др _ ip
дх 2qDp
не зависит от координаты, он оказывается постоянным во всей базе, как в бездрейфовом транзисторе при малом уровне инжекции. Однако при этом возрастает в два раза Коэффициент пропорциональности между током и градиентом носителей, что можно рассматривать как удвоение коэффициента диффузии носителей.
301
Р ~ Рэ при х — 0, р = 0 при х ~ w будет следующим
Р(*) =/₽4
= —lPke-B
dx ц
[1 —е~в <1—*>];
(9.13)
(9.14)
о.
где
При произвольных уровнях инжекции решение уравнения (3.18) найдено [171] приближенно с помощью допущения, что Nd + p/(Nd + 2р) не является функцией координаты х при любых р. При этом уравнение (3.18) переходит в линейное, решение которого при граничных условиях '----------------------------------
"вз 0,006 ojm 0,002 о
0,8 0,6 0,4 0,2 о
6 4 2 о
600 400
200 о
0,2 44 Ofifr-Z-г ° Рис. 147. Кривые распределения концентрации инжектированных носителей в базе транзистора при различных уровнях инжекции: 1 —"дрейфовый транзистор; 2 — бездрей-фовый транзистор.
Р NdQ ’ Ip qDpNd0 ’ ~Y- 2L- ь _ 1 + .^ . w ' l + 2y„ ’
P (x) Гэ
у - ’ y° - :
p> = -^g(yJ' (9-15)
м = 4-t1 - e-si;
B = 2r)(2fe—1).
Распределение дырок в базе зависит
от коэффициента g (z/0), в который входит коэффициент поля т). Кривые зависимости g (Уо) от уровня инжекции для бездрейфового и дрейфового транзисторов изображены на рис. 146 (кривая ^.Следовательно, g (t/о) дрейфового и бездрейфового транзисторов сближается с увеличением уровня инжекции и стремится к 0,5 при р Nd. Распределение концентрации инжектированных носителей в ба-
зе дрейфового и бездрейфового транзисторов при различных уровнях инжекции показано на рис. 147. Различие между распределением дырок в базе дрейфового и бездрейфового транзисторов уменьшается при увеличении уровня инжекции. При очень больших уровнях инжекции распределение дырок в обоих типах транзисторов одинаково,
Электрическое поле в базе при больших уровнях инжек-При возникновении тока инжекции концентрация неровных носителей в базе возрастает. Это приводит к Увеличению концентрации основных носителей, которые jjpqtHT в базу из источника и восстанавливают нейтраль-। «ость базовой области. Избыточная концентрация основных ' .носителей (электронов для транзисторов р-п-р), как следует ’Й условия нейтральности, должна так же, как и концентрация инжектированных носителей, падать от эмиттера к !1ектору. Такая неравномерность распределения основ-носителей в базе приводит к образованию тока элект->в и электрического поля, вызванного этим током. )бразование поля за счет избыточных носителей проис-гг аналогично образованию поля в базе с неравномерным ределением примеси. Плотности электронного и дыроч-токов в базе транзистора имеют в общем случае дрей-гю и диффузионную составляющие. Если электронным м в базе транзистора p-n-p-типа пренебречь, то, при-ивая нулю уравнение (1.29) и решая получившееся ненне относительно Е, получаем
f Е —-----— • — . (9.16)
Ж’ q п дх ' '
(Концентрация свободных электронов в базе при большом уровне сигнала равна сумме концентраций инжектированных дырок и донорных примесей п = р + Nd. Подставляя эту величину в формулу (9.16), определяем
"£ = _ 2L . __Л . ^(Р + ^) = —kT_ 1 N
<7 P + Nd дх J) а>
(9.17)
Неравномерность распределения электронов и внутреннее электрическое поле в базовой области создаются как за счет градиента инжектированных дырок, так и за счет градиента донорных примесей Wd (х). При малых уровнях Инжекции, когда концентрация электронов равна концентрации примесей п « Nd, электрическое поле определяется По формуле (1.75)
р kT 1 dNd
£ “ q ’ Nd ‘ dx ’
Г. e. оно зависит только от распределения примесей. Для бездрейфового транзистора это поле равно нулю,
304
302
С ростом уровня инжекции в базе бездрейфового транзистора, у которого градиент концентрации примесей равен нулю = о)» появляется электрическое поле, вызванное градиентом инжектированных дырок, которое растет с увеличением концентрации р:
kT . 1 . _др_
<? ’ P + ^d ' дх ‘
(9.18)
Зависимость электрического поля от тока инжекции
дрейфового транзистора получим, решив уравнения (1.29).
Рис. 148. График зависимости электрического поля в базе от распределения примесей и уровня инжекции:
Тогда
Е =
др
c/DpPp
(9.19)
При очень больших уровнях инжекции р Nd, когда концентрация неосновных носителей во много
раз превышает концентрацию равновесных носителей р + Nd Nd, электрическое поле не зависит от распределения примесей, т. е. одинаково как для дрейфового, так и для бездрейфового транзисторов. При этом базовая область настолько сильно «заливается» инжектированными дырками и нейтрализующими их электронами, что равно-
--------бездрейфовый тран- весные электроны, концентрация зистор;-— дрейсЬо-
вый транзистор. которых примерно равна Nd, не
влияют на распределение носителей в базе и на электрическое поле:
с kT 1 др kT ,
Е =--------------=--------------1пр. (9.20)
q р дх q '
При этом составляющая поля, определяемая вторым слагаемым в уравнении (9,17)
Е _ _kT_ # 1 , dNd
q p + Nd dx ’
уменьшается по сравнению с полем при p = 0 и при p N d стремится к нулю.
Кривые изменения электрического поля в зависимости от уровня инжекции для бездрейфового транзистора (с рас-
304
„ределением примесей в базе по закону функции ошибок) и бездрейфового транзистора изображены на рис, 148. На ^гом рисунке х = xlw—относительная координата, Е = sa Eqwl(kT) — относительная величина электрического поля в базе, jp = jpW/(qDpNa0) — относительная плотность тока инжекции.
2. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПО ТОКУ В СХЕМЕ с ОБЩИМ ЭМИТТЕРОМ ПРИ БОЛЬШОМ УРОВНЕ ИНЖЕКЦИИ
Отношение изменения токов базы и эмиттера
А/б AJ s ( А/ v г ^эп 1 /пои
д/эр - д/эр + д/эр + д/эр - ₽ ’
где Is — ток поверхностной рекомбинации; 10 ток объемной рекомбинации; /эп, /ЭР — электронный и дырочный токи эмиттера.
Ток поверхностной рекомбинации пропорционален плотности неосновных носителей рэ на поверхности базовой области:
Л = qsAsp3, где s — скорость поверхностной рекомбинации; As — площадь вблизи эмиттера, где преимущественно происходит поверхностная рекомбинация,
Отсюда
-“l- = qsAs-£p-. (9.22)
Можно считать, что ток объемной рекомбинации является разностным током между дырочными токами эмиттера и коллектора, поэтому
.-А/°_ = A//ap.~fK?2- = 1 — 6, (9.23)
^эр Ыэр
где 6 — коэффициент переноса дырок; /КР — коллекторный Дырочный ток.
Для дрейфового транзистора с большим дрейфовым полем коэффициент переноса дырок [79, 147] при допущении, что 1 — 6 пропорционально g (у0)
(9-24)
305
Для транзистора с любым дрейфовым полем возможна следующая аппроксимация:
б«1------0(2П)^Ш. (9.25)
Для малых эмиттерных токов при использовании аппроксимации (9.25) получим
4z7«-r^^)(v)2(1^0,2T,)' (9'26)
Соотношение электронного и дырочного токов эмиттера при и3 kTlq, /р « /э и с учетом равенства (1.59)
эп ___ дРп^р 1 27)
Лр
Из уравнения (9.15) получим
дРэ . . «> 4р dg(y0) дРэ /п о0.
хг- -А^[е^ + -тг^ ----------------«7]- <9-28’
G учетом этого соотношения уравнение (9.22) приводим к виду
dlsR _ sAsw 1 (Q ОСЬ
д/,р A3DP * j _ р9 ding (у0)
^Уо
Из уравнений (9.23) и (9.24) получаем
<9-30>
Уравнение (9.27) с учетом рэ = p'6ie‘JU3/(/ir> запишем в
виде ЭП Dfifln ОУ , . .п q t \ / “ п ' L (9-31) 'эр ОрРбэ La
___________1_________
! Рэ ding (у0)
Nd0 dya
или
-г---ттгёШ^ + у0)
1 эр VpL'fl
(9.32)
305
«“““ T = G^> ЛАО+'й+ЗД +
+ |«^) (v.1 +-S-GM<' + 2^ <9-33)
'¥де (
, ' G ^o) -—ding(yo)-;
У° dy<’ (9.34)
k = 1 +S0 ’ y° = /₽ = qDpNd0~ •
jL График зависимости 0 от плотности тока эмиттера для
Дрейфового и бездрейфового Дис. 149. Выражение для 0 в Еслучае очень больших уровней инжекции одинаково для мрейфового и бездрейфового ^транзисторов и превращается й уравнение, полученное Веб-гстером для бездрейфового J-транзистора [178]. При малых ^уровнях инжекции в дрейфо-Йых транзисторах оказывает-
транзисторов изображен на
тока эмиттера:
1 — бездрейфовый транзистор; 2 ® дрейфовый транзистор.
единицы, чем а бездрей-дрейфовые транзисторы 0. В бездрейфовых тран-
Кея сильно сниженной поверх-Lпостная рекомбинация носи-е телей, и а при малых токах к эмиттера меньше отличается J фового транзистора. Поэтому
[ имеют более высокие значения
от
s зисторах 0 с ростом тока эмиттера увеличивается вслед-Ьствие уменьшения влияния поверхностной рекомбинации, К Ио в то же время уменьшается вследствие уменьшения эф-г фективности эмиттера. При некоторых /э, когда снижение
к у еще не очень сильно, но уже сказывается влияние по-I Верхностной рекомбинации, 0 имеет максимум.
[ В дрейфовых транзисторах вследствие малого влияния F поверхностной рекомбинации 0 при низких уровнях ин-1 Жекции у снижается более медленно, поэтому максимум L 0 (/э) перемещается в область больших значений тока /э I и оказывается менее резким. На зависимость 0 (/э) оказы-f вают влияние явления рекомбинации носителей в эмиттер-йом переходе, оттеснение тока к краю эмиттера и зависи-
• «ость времени жизни от уровня инжекции [631.
307
3. ЗАВИСИМОСТЬ ГРАНИЧНОЙ ЧАСТОТЫ УСИЛЕНИЯ ТРАНЗИСТОРА ОТ УРОВНЯ ИНЖЕКЦИИ
Определим зависимость граничной частоты от уровня инжекции [81J. При анализе будем считать, что коэффициент инжекции эмиттерного перехода равен единице, т. е. что отсутствует инжекция носителей из базы в эмиттер. Коэффициент диффузии носителей будем считать постоянным. Будем пренебрегать зависимостью ширины базовой области от уровня инжекции. Примем, что распределение примесей в базе является экспоненциальным.
Распределение концентрации неосновных носителей в одномерном приближении определяется уравнением (9.13). Это уравнение запишем в виде зависимости, аналогичной формуле (3.10) для малого уровня инжекции
Р (X) = • 411 - е~В (9-35)
Ч^р D
где В = 2т] (2& — 1).
Заряд в базе, приходящийся на единицу площади, находим из соотношения
W
Q = р{х) dx. (9.36)
о
Подставив выражения (9.35) и (9.36) и произведя интегрирование, получим
Q = . (9.37)
i/LJp D
Будем считать, что ток переноса не зависит от координаты (рекомбинация отсутствует). Время пролета носителей при этом можно найти, поделив выражение (9.37) на / ,
(9.38)
Граничная частота усиления по току
_ 1 __ 2Рр . 1 . _______________________ /о 39)
Та (4)2 k 2 (В — 1 + е~в) ‘ ’
Формулы (9.38) и (9.39) применимы как для дрейфового, так и бездрейфового транзисторов при любом уровне инжекции. При у9 4^ 1 получим формулу для дрейфового транзи-308
итора для малого уровня инжекции
w2 2 (2ц — 1 + е-2”)
Т“ ~ 2D„ ‘ (2ц)2
(9.40)
*1{ргорая совпадает с формулой (4.10).
При I] = 0 и у0 <£ 1 уравнение (9.38) переходит в уравнение времени пролета носителей бездрейфового транзи-
стора при малом уровне инжекции (4,98). При большом Уровне инжекции z/0 1 при любых значениях 1] получим:
Та = Та0/2; юг = 2ю7о, (9.41)
где тао, юл>—параметры бездрейфового транзистора при малом уровне инжекции.
Таким образом, при больших уровнях инжекции различие между частотными свойствами дрейфового и бездрейфового транзисторов исчезает.
Зависимость та и от уровня инжекции характеризуется зависимостью k и В от у0. Коэффициент^ уменьшается с ростом уа от 1 при уй 1 до */2 при у0 1. Это изменение k характеризует уменьшение времени пролета носителей
309
sa счет электрического поля, вызванного неравномерным распределением инжектированных носителей. Коэффицц. ент В изменяется от В — 2г) при уп 1 до В = 0 при у0 1. При этом последний множитель в уравнениях (9.38) и (9.39) изменяется от величины, определенной по выражению (9.40), до единицы. Это уменьшение В с ростом у0 соответствует уменьшению влияния электрического поля, создаваемого неравномерностью распределения примесей в базовой области по сравнению с влиянием поля, вызванным неравномерностью распределения носителей. Случай В = = 0 соответствует бездрейфовому транзистору. Графики зависимости ®г/(оГо и та/тао от уровня инжекции для транзисторов с различным коэффициентом поля г] изображены на рис. 150.
4. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА
Тепловой ток коллекторного перехода. Коллекторный ток транзистора в схеме с общей базой определяется соотношением
/к = <х/э + /ко, где /ко— тепловой ток запертого перехода при температуре Т.
При инжекции носителей в базу из эмиттера ток коллектора определяется концентрацией инжектированных носителей /к « а/э. Если инжекции нет (/3 = 0), ток коллектора является током одиночного перехода при обратном смещении. Определим этот ток по формуле
/к0 = 9Дк(-^- + -^-У (9.42)
Учитывая, что
р>^~д8/(А7), np = Nne~^kT\ записываем
(2с. д?в + N\
ИЛИ
/к0 = ре~&1/(кТ\ (9.43)
где F — медленно меняющаяся функция температуры по сравнению с экспоненциальным множителем (эта зависимость объясняется температурной зависимостью IV в, MJ,
310
Величина /ко при комнатной температуре составляет -«сколько микроамперов для маломощных германиевых Хаизисторов с рабочим током около 10 мкА. В соответствии । выражением (9.43)
I /ко = 4oe-AS/[ft = 1^С 1Т~Г\ (9.44)
С = = 0,75 4- 0,8 град-1 для германиевого тран-
Жстора.
Sj. Температурная зависимость тока /ко — основная причи-& температурной нестабильности транзисторов. Экспо-Кнпиальная зависимость тока для практических расчетов жрманиевых транзисторов аппроксимируется зависимостью I /ко = Л 2о°с . 2(/-20>/1°. (9.45)
При расчете по этой формуле принимается, что с увеличением температуры перехода на 10° С ток увеличивается в два раза.
W’ Тепловой ток коллектора при обрыве базы. Температурная зависимость теплового тока транзистора особенно дильно проявляется в схеме с общим эмиттером. Это объяс-Ямется тем, что ток коллекторного перехода, протекающий дури обрыве цепи базы (/б = 0), в 0 раз больше тока /к% Шак как /к + /э 4- /б = 0, то при обрыве цепи базы /б = Цр= 0, /э = — /к. С учетом этого равенства получим /к — №= а/к 4- /ко, отсюда
В • /к = /ко/( 1 - а) = (0 4- 1) /ко. (9.46)
Ei Физически увеличение тока коллекторного перехода №Ври обрыве входного электрода объясняется тем, что при ВВгходе дырки из базы в коллектор создаются обратный ток ЕЙ отрицательный заряд, который снижает потенциал базы Ейгносительно эмиттера и приводит к инжекции дырок из t Эмиттер а в базу. Но так как вероятность рекомбинации Дырки с отрицательным избыточным зарядом в базе равна Ei/0, то на одну дырку, создаваемую в базе за счет тепловой вТенерации и уходящую в коллектор, «втягивается» из эмит-[тера и проходит в коллектор еще 0 дырок. Поэтому ток ^Коллектора в схеме с общим эмиттером при /б = 0 в 0 4* 1 к раз больше тока /ко-
I Температурная зависимость прямого напряжения на эмит-| тарном переходе. Уравнение (3.122) с учетом (3.69) запишем
311
в виде
U* = и Ч
l3w
чОрРбэАэ (Л + т)' cth й')
+
е nn'csch т)'
1) + г)' cth и'
(9-47)
Рис. 151. График зависимости падения напряжения на эмиттерном переходе от температуры.
транзистора изменяется
Увеличение температуры приводит к росту диффузионного потенциала kTlq и концентрации неосновных носителей в базе у эмиттера рсэ- Эту концентрацию для германиевого транзистора определим по фор. муле [15]
и, _ 9,3 • 1О43Т3е8700/7’
(9.48)
При постоянном токе с ростом температуры напряжение на эмиттерном переходе уменьшается. График, полученный из расчетов L/дб = f (Т), выполненных В. И. Вертоградовым [791 для германиевых дрейфовых транзисторов, изображен на рис. 151. Температурную зависимость Ло и Уэб используют для измерения температуры транзистора 147]. Из рассмотренных температурных зависимостей 1к0 и и уравнений вольт-амперных характеристик (гл. 3) следует, что вид статических характеристик с изменением температуры. На
рис. 152 изображены статические характеристики транзистора при различных температурах [11].
Температурная зависимость омического сопротивления базы и коллектора. Омическое сопротивление однородного слоя полупроводника
R = 1/(<?пщ)
в области рабочих температур растет с увеличением температуры вследствие уменьшения подвижности носите-
312
Нос увеличением температуры в результате появления ^рбственной проводимости растет и концентрация носителей» чт0 приводит к падению R, а следовательно, и омиче-с1СиХ сопротивлений г6 и гк.
Температурная зависимость сопротивления базы дрейфового транзистора сложна вследствие неравномерного рас-
Рис. 152. Статические характеристики транзисторов при различных температурах:
а — выходные; б — прямой передачи; в — входные для схемы с общей базой; г — входные для схемы с общим эмиттером; - — 25° С;--------------- 45° С.
.. пределения примесей. В этом случае необходимо усреднять t величины, входящие в формулу гб. Температурная зависи-мость сопротивления базы меньше у дрейфовых транзисто-' ров, имеющих низкоомную область базы.
Температурная зависимость емкости переходов. Емкость перехода зависит от температуры в том случае, если напря-, Жение смещения сравнимо с диффузионным потенциалом. Так как эмиттерный переход работает при малых напряжениях смещения, то емкость этого перехода зависит от температуры. Для подсчета температурной зависимости С9.п необходимо в ее формуле учесть температурную зависимость входящих величин. Как показали исследования [79], результаты расчета хорошо совпадают с экспериментальными Данными (рис. 153).
313
Емкость коллекторного перехода, работающего при смещениях | UK | kT/q, практически не зависит от тем. пературы.
Температурная зависимость коэффициента усиления по току. Низкочастотный коэффициент усиления
зависит от у0, Lp. Коэффициент у0 с ростом температуры уменьшается. Это объясняется ростом концентрации элект-
ронов в базе и увеличением электронного тока эмиттерного перехода.
Диффузионная длина носителей Lp —^Dpip. G ростом температуры Dp = (kT/q) р.₽ умень-
, шается вследствие уменьшения
Рис. 153. График зависимое- _
ти емкости эмиттерного пере- ПОДВИЖНОСТИ.
хода от температуры. Температурная зависимость
тр определяется концентрацией примесей и концентрацией центров рекомбинации в объеме и на поверхности (881. Обычно в рабочем диапазоне температур а растет с температурой. При этом зависимость
для а оказывается малой, однако она приводит к сравнительно сильной зависимости от температуры коэффициента Р = а/(1 — а), который у германиевого транзистора возрастает в диапазоне рабочих температур примерно в два
раза.
Для транзисторов, имеющих высокоомную область коллектора, при повышенных температурах, на которых начинает проявляться собственная проводимость, сказывается явление умножения носителей в коллекторном переходе. При этом возможна неустойчивая работа устройства, так как создается условие а>1. Коэффициент умножения
_А_ +
Мл
> 1.
(9.49)
Для рк « 10“2 Ом • м максимальная рабочая температура германиевых транзисторов равна 60—70° С.
Температурная зависимость предельной частоты усиления по току. Предельная частота усиления внутреннего транзистора определяется временем пролета носителей. По
зн
му с повышением температуры, когда время пролета :ителей увеличивается вследствие уменьшения подвиж-
айсти, предельная частота усиления по Еу уменьшается. График зависимос-предельной частоты от температу-изображен на рис. 154. Аналогич-Е изменяется и максимальная часто-генерации, так как в ее формулу Вводит предельная частота.
Температурная зависимость _у-па-доиетров. В соответствии с рассмотренными ранее зависимостями можно
Рис. 154. График зависимости предельной
икжить и зависимости параметров частоты германиевых ®ивалентной схемы от температуры, транзисторов от темпе-г температуры сильнее зависят низ- (7_,_НоХ₽ образцов), (частотные параметры. Это объяс-
мется тем, что емкости переходов, которые входят в высоко-(Встотные параметры, меньше зависят от температуры, чем Активные сопротивления, входящие в эквивалентную схему.
КО 250 300 350 Т.П
а
> Рис. 155. График зависимости //-параметров германиевого траизи-
J стара от температуры:
। а — 1Ш. 1W б — у,„ ytt.
‘На рис. 155 изображены графики зависимости ^-параметров дрейфовых германиевых транзисторов от температуры ‘на частоте 50 МГц для схемы с общим эмиттером, полуденные В. И. Вертоградовым [79].
315
5. ТЕПЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРА
Только при правильном подборе тепловых режимов можно обеспечить стабильность электрических параметров транзистора, устойчивость и надежность его работы. В свя-зи с этим большое значение для правильного анализа работы транзистора имеет изучение тепловых процессов и тепловых параметров транзистора [2, 28, 47, 108].
Выделяемая мощность при стационарном тепловом режиме транзистора. Выделяемая в транзисторе мощность состоит из мощностей, выделяемых в эмиттерном и коллекторном переходах и в базовой, области: РВЬ1Д = /кик + + 1эиэ + /бГб. Однако вторым и третьим членами в этом уравнении можно пренебречь и считать, что
Т’выд ~ 7кик. (9.50)
Поэтому в дальнейшем для удобства рассмотрения тепловых процессов будем считать, что вся мощность выделяется в коллекторном переходе.
Механизм выделения тепла в полупроводнике, рассмотренный в работах по физике твердого тела [29, 61 ], объясняется следующим образом. В транзисторе p-n-p-типа ток /к создается, в основном, движением дырок из базы в коллектор или движением валентных электронов в обратном направлении. При этом каждый из валентных электронов, двигаясь в электрическом поле Е, за время между соударениями приобретает энергию
S = (9.51)
где % — составляющая длины пробега электрона вдоль поля.
После захвата электрона незаполненной связью эта энергия сообщается атому. Атом возбуждается, увеличивается энергия решетки от внешнего электрического поля-При этом соседним атомам передается дополнительная энергия. В кристалле возникают упругие волны, приводящие к переносу тепла в кристалле со звуковой скоростью. Распространение тепловых упругих волн в кристалле можно рассматривать как движение особых частиц — фононов-
Мощность, рассеиваемая транзистором в стационарном режиме. Тепловое сопротивление. Отвод тепла от нагретого тела возможен тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Тепло от нагретого кристалла, т. е. 316
Рис. 156. График зависимости температуры перехода германиевого транзистора от рассеиваемой мощности при различных условиях охлаждения:
/ без теплоотвода; 2— с пластинчатым радиатором; 3 — со штырьковым радиатором без обдува; 4 со штырьковым радиатором и с принудительным обдувом.
коллекторного перехода к корпусу или радиатору, отво-дцтся, в основном, способом теплопроводности, а от корпусе окружающее пространство — конвекцией и излучением.
Тепло от корпуса транзистора чаще всего отводится ^следствие свободной конвекции воздуха. При этом часто цдя улучшения охлаждения применяют радиаторы. Широко используют принудительное охлаждение при помощи радиаторов, обдуваемых воздухом. ^График зависимости температуры перехода от рассеиваемой мощности транзистора при использовании теплоотводов различных типов [21 изображен на -.рис. 156.
Количество тепла, передаваемого по проводнику, Ср = Gr (7\ - Та) = ОгАТ, (9.52) ; где Р — тепловой поток (тепло-вая энергия), переносимый в 1 с, £ Вт; Gt — коэффициент пропор-, циональности, Вт/град. у, г
Уравнения тепловых процессов аналогичны уравнениям электрических процессов. Поэтому для анализа и расчета тепловых процессов используют электротепловую аналогию, благодаря которой можно пользоваться для тепловых расчетов хорошо изученными законами электрических цепей [28]. Уравнение (9.52) аналогично закону Ома для электрической цепи:
/ G(Ur — U2) = G&U, (9.53)
где Д17 — разность потенциалов; G— проводимость цепи.
Величина Gr в уравнении (9.52) аналогична проводимости электрической цепи и называется тепловой проводимостью. Чаще пользуются величиной теплового сопротивления Rt = i/Gr. Поэтому уравнение для тепловых процессов запишем в виде
Г = (/г-/2)/₽г.
Тепловое сопротивление и сопротивление ческой цепи определяются аналогично:
Rt ~ 1/(А<гА); R ~
(9.54) электри-
(9.55)
317
где А — коэффициент теплопроводности материала Вт/(м2- °C),, или ккал/(м2-ч • °C)); I—длина теплопровода
или электропроводника; о — удельная электропроводность материала; А — площадь поперечного сечения.
При последовательном включении нескольких теплопроводов их тепловое сопротивление складывается. Если тепловой поток разветвляется двумя теплопроводами с сопротивлениями Rn и Rt2, тепловое результирующее со-
противление
__ RT\RT2
Rt\ + Rt2
(9.56)
С помощью электротепловой аналогии для тепловых процессов в транзисторе можно составить эквивалентную схему, определяющую отвод тепла от транзистора [28].
Стационарная рабочая температура. Рабочая температура транзистора Т превышает температуру окружающей среды вследствие выделения мощности в транзисторе при прохождении тока. Температура транзистора постоянна (стационарна), если выполняется условие равенства нулю приращения тепла в транзисторе:
dQ = dQ^ — dQw = 0,24(РВЫд— Ррас)dt = 0. (9.57)
Это условие выполняется только при одной стационарной температуре, так как температурные зависимости рассеиваемой (отводимой) и выделяемой мощностей различны. Если d Q > 0, то не вся выделенная мощность рассеивается транзистором. Температура транзистора повышается до стационарной температуры, при которой выполняется условие (9.57), или пока транзистор не выйдет из строя. Если dQ т> 0, то температура снижается до стационарной, удовлетворяющей условию dQ = 0.
Пусть выполняется условие (9.57), но вследствие теплового возмущения температура повысилась на величину АТ. Транзистор является температурно устойчивым, если он возвратится при этом к стационарной температуре. Таким образом, условием температурной устойчивости является dQ < 0 для температуры Т + АТ или следующее:
Рвыд (Т + АТ) < Ррас (Т + АТ). (9.58)
Рассмотрим условие тепловой устойчивости для запертого транзистора, когда при нарушении условия (9.58) происходит тепловой пробой коллекторного перехода [108]. 318
наделяемая при этом мощность в коллекторном переходе = ик1к0 = AUKq4N Лп (9.59)
г. Условие теплового равновесия
к (9.60)
wJ \ d d ] *^т
[ Это уравнение можно решить, построив график зависимости Рвыд и Ротв от температуры. На рис. 157,а эти кри-
№* а — транзистор термически устойчив в точке /; б —транзистор
Ь термически неустойчив.
ВгВые имеют две точки пересечения. Для точки 1 условие Ь-(9.58) выполняется, она соответствует устойчивому режиму, кдля точки 2 не выполняется.
I- Если режим транзистора соответствует точке 2, то про-Е,изойдет нарастание выделяемой мощности и тепловой просьбой. Когда условие устойчивости не выполняется, кривые | Р-выд и Ротв имеют вид, показанный на рис. 157, б.
| Динамический тепловой режим транзистора. Транзи-| -стер обладает некоторой тепловой инерцией, которая опре-Гделяется его способностью накапливать тепло, т. е. тепло-г емкостью. Теплоемкостью называется отношение изменения г внутренней энергии тела к изменению температуры: | С = отсюда, для изменения температуры на неко-
I торую конечную величину АТ необходимо потратить неко-| торую конечную энергию. Чем больше теплоемкость, тем i большую энергию надо сообщить телу для нагревания на !, разность температур АТ = AS/С. Так как энергия сооб-‘ щается телу с конечной скоростью, то требуется некоторое время, зависящее от теплоемкости С, для нагревания тела на перепад температур АТ.
319
Теплоемкость Ст = gCp, где Ср — удельная тепло, емкость тела, определяющая количество тепла, необходц, мое для нагревания 1 кг вещества на Г С, ккал/(кг • °C). g — масса тела, кг.
Вследствие тепловой инерции температура р-п-р-стру^, туры (р-л-перехода) не успевает изменяться при изменении выделяемой мощности РВЫд, в транзисторе происходят
переходные тепловые процессы, зависящие от закона изменения выделяемой мощности (электрического сигнала) и тепловых свойств транзистора (теплоемкости и теплопроводности) .
Точный расчет тепловых процессов невозможен вследствие их сложности. Приближенно тепловые процессы рассчитывают на основании электротепловой аналогии с помощью эквивалентных электрических схем, состоящих из сопротивлений, учитывающих теплопроводность, и емкостей, учитывающих накапливание тепла на отдельных участках теплового пути. Сложность эквивалентных схем (тепловых моделей) зависит от задач анализа тепловых процессов.
На рис. 158, а изображена трехэлементная эквивалентная тепловая схема германиевого транзистора, на которой весь тепловой путь считается состоящим из трех участков [471:
1) участка, включающего объем р-л-перехода с параметрами (Rn.r — тепловое сопротивление переход — пластинка германия; Сп—теплоемкость объема, включающего /?л-переход);
2) участка кристалла германия — корпус с тепловыми параметрами (/?г.к — тепловое сопротивление кристалл германия — корпус; СР — теплоемкость кристалла германия);
320
3) участка корпус — окружающая среда с тепловыми Параметрами (Рк.с — тепловое сопротивление между корпусом и средой; Ск — теплоемкость корпуса).
г Эта эквивалентная схема очень сложна для практических расчетов. Для приближенных расчетов используют Одноэлементную модель (рис. 158, б), в которой р-п-р-Сяи п-р-п-структура (коллекторный переход) имеет |ё»4пературу Т и теплоемкость С. Тепло, выделяемое в транзисторе, отводится через тепловое сопротивление Rt к тепло-^оглотителю с постоянной температурой Тт, т. е. с бесконечной теплоемкостью. При выделении мощности в Jp-n- переходе тепло частично накапливается в транзисторе, частично отводится к теплопоглотителю и рассеивается. Шоэтому
[ dQвид — dQ„ + dQpat',
И dQBbW = О,24РвыдсЙ; (9.61)
) dQn = Cdt\
( dQpa0 = 0,24РрасЛ.
Из уравнений (9.61) получим дифференциальное уравнение температуры перехода
-^ = -2^.(Рвыд-Ррас). (9.62)
С учетом соотношений (9.61) и (9.62) находим dT д_ °’24Т 0,24тг 0,24РвыдРг
dt "г CRT ~ CRT + CRT
Это уравнение запишем в следующем виде: dT Т /'г I д'гч + —= т(Тт + АТ),
(9.63)
(9.64)
где т = С/?г/0,24 — постоянная времени тепловых процессов транзистора; Тт + АР — стационарная температура р-н-перехода после установления стационарного теплового режима.
Рассмотрим решение этого уравнения для наиболее важ
ных случаев.
1. Выделяемая мощность постоянна. Тогда при t < О Рвад = О, Т = Тт и при < > 0 Рвыд > 0, Т > Тт-
Решая уравнение (9.64) для Тп и определяя постоянные интегрирования, получаем
Тп=Тт + РвыдРпГ(1-е~//т).
(9.65)
321
Таким образом, температура перехода равна температу. ре среды (теплоотвода) Тт, если нет выделяемой мощности Если при t = 0 начнется выделение постоянной мощности^ то температура перехода возрастает по экспоненте с посто' янной времени т. При t т установится постоянная тем. пература
Тп = Тт + РвыдЯпг = Тт + &Т. (9.66)
2. Импульсный режим (рис. 159). Тогда
О при t < 0;
+ при п(4 + 4)<^<«(4 + 4) + 4;
Рг + Р1 (Л при п (ta + Q < tn < (п + 1) (4 + 4),
ТЙЫд —
P(t)
Рис. 159. График зависимости выдел яемой’мощиос-ти от времени в импульсном режиме.
где /н, /п — длительность импульса и паузы.
Средняя температура перехода Тп = Тт Рср.выд7?пТ 4~
+ Рх(Тп)Рпг, (9.67) где Л (Гп) учитывает факт нелинейной зависимости между выделяемой мощностью и температурой перехода.
При Ft (Тп) = 0 средняя выделяемая мощность
РсР = • (9.68)
♦и “Г *п
Постоянная времени установления средней температуры т = С/?„т/0,24^> 4 + 4-
ГЛАВА 10
ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ С ИЗОЛИРОВАННЫМ ЗАТВОРОМ
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В МДП-ТРАНЗИСТОРАХ
Основные типы полевых транзисторов [14, 66, 43]. Полевой транзистор — полупроводниковый усилительный прибор, имеющий три электрода — исток, сток и затвор 322
gc. 160). Исток и сток представляют собой области вымой проводимости в полупроводниковом кристалле, ^гим электродам приложено напряжение, за счет которо-ррздается движение основных носителей от истока к стоку. Ток, протекающий от истока к стоку, зависит от прово-адости области полупроводника, расположенной между током и стоком, называемой каналом. Исток и сток соот-
с и с з и с з и
п _______________ п
К Рис. 160. Основные типы полевых транзисторов:
а — транзистор с р-л-переходом с каналом /i-типа; б — МДП-транзистор с индуцированным каналом р-тнпа; е — МДП-транзис-М' тор с встроенным каналом р-типа.
Жетствуют началу и концу движения основных носителей Кз канале. Проводимость канала и ток между истоком и сто-Ксом изменяются при изменении напряжения на управляющем «йектроде, называемом затвором. Транзистор называется ролевым, так как принцип действия прибора основан на управлении током канала с помощью электрического поля, Создаваемого напряжением затвора.
В связи с тем, что ток в транзисторе обусловлен движе-нием свободных носителей одного типа в проводящем ка-нале, полевой транзистор, в отличие от биполярного, часто называется униполярным. В зависимости от принципа действия затвора различают два основных типа полевых транзисторов: с управляющим р-п-переходом и с изолированным затвором. В транзисторе с управляющим р-п-пере- ходом (рис. 160, а) между затвором и каналом образуется tp-n-переход. Под влиянием изменения напряжения затвора 'изменяется ширина проводящего слоя и ток, протекающий между истоком и стоком. Управление током полевого транзистора с р-п-переходом возможно только при обеднении канала подвижными носителями, т. е. при обратном сме-щении р-п-перехода. Изменение знака напряжения затвора ; (прямое смещение р-п-перехода) вызывает большие управляющие токи в цепи затвора. При обратном напряжении
р-п-перехода, равном напряжению отсечки, проводимость канала практически уменьшается до нуля.
323
В транзисторе с изолированным затвором металлу, ский управляющий электрод отделен от проводящего кана^ ла полупроводника тонким диэлектрическим слоец, (рис. 160, б, в}. Таким образом, затвор, проводящий канад и диэлектрик образуют конденсатор. При изменении раз. ности потенциалов между затвором и каналом на затвору накапливается заряд, который индуцирует равный по величине заряд в канале, изменяющий проводимость канала. Транзисторы с изолированным затвором чаще всего делают из кремния. В качестве изолирующего слоя обычно используют слой окисла, создаваемый специальной обработкой на поверхности кремния.
Полевой транзистор с изолированным затвором называется МДП-транзистором (по структуре металл — диэлектрик — полупроводник) или МОП-транзистором (металл — окисел — полупроводник). Под термином «полевой» транзистор в дальнейшем будем понимать МДП-транзистор. Полевые транзисторы с р-п-переходом рассматриваться не будут. Транзистор МДП-типа является четырехполюсным прибором, так как, кроме основных электродов, определяющих работу прибора, имеется еще один электрод — подложка (основной кристалл полупроводника). На этом электроде изготовляется МДП-структура, и потенциал его влияет на работу прибора.
По характеру влияния напряжения затвора на проводимость канала МДП-транзисторы делятся на транзисторы с индуцированным и встроенным каналами (рис. 160, б, в). В транзисторе с индуцированным каналом проводящий канал отсутствует при нулевом смещении на затворе. При смещении на затворе, превышающем пороговое, проводимость канала создается за счет электростатического влияния напряжения затвора на материал подложки. Поэтому для работы транзистора с индуцированным каналом приложенное к затвору напряжение должно обеспечить инвертирование типа проводимости на поверхности подложки, обогащение канала носителями заряда, являющимися неосновными для материала подложки. Если канал имеет проводимость при отсутствии смещения (рис. 160, в), то он называется встроенным. В транзисторах со встроенным каналом напряжение затвора (в зависимости от полярности) может увеличивать или уменьшать проводимость канала. Таким образом, транзисторы со встроенным каналом мо-324
работать как в режима обогащения, так и режиме [еднения канала носителями.
По типу проводимости каналы полевых транзисторов >дразделяют на р- и и-типы. Основной особенностью полого транзистора является большое входное conротивле-ie. Полевой транзистор с изолированным затвором имеет юдное сопротивление около 109—1015 Ом, которое опре-
Рис. 161. Условные обозначения МДП-транзисторов с каналами разных типов:
а — встроенным p-типа; б — встроенным л-типа; в — индуцированным p-типа; г — индуцированным п-типа.
валяется сопротивлением изолятора между затвором и ка-алом. Входная емкость составляет величину до нескольких пикофарад. Большое входное сопротивление и малые входные токи МДП-транзистора приводят к тому, что коэф-Ьициент усиления по току не может являться основным усилительным параметром этого прибора. В качестве основ-иого усилительного параметра используют крутизну МДП-етранзистора.
Принцип работы МДП-транзистора основан на переносе основных носителей, чем объясняется малое влияние на работу прибора времени жизни носителей. Это уменьшает [Требования к характеристикам материала, а также приводит к повышению радиационной стойкости МДП-транзистоков по сравнению с биполярными.
Г Условные обозначения полевых транзисторов с изоли-йюванным затвором показаны на рис. 161. Стрелка указывает направление протекания тока между истоком и стоком. ^Одновременно она указывает, какой полярности напряжения должны подаваться на сток и затвор. Напряжения на Йатворе и стоке одинаковы по полярности относительно ристока и должны обеспечить протекание тока, указанное Стрелкой.
? Энергетические диаграммы поверхности полупроводника. На поверхности полупроводника, вследствие нарушения периодичности кристаллической решетки, как впервые было показано И. Е. Таммом, появляются энергетические
325
уровни, находящиеся в запрещенной зоне полупроводника Энергетические состояния, соответствующие этим уровням называют поверхностными состояниями. Эти состояний могут в зависимости от их расположения действовать как доноры, акцепторы или ловушки. Вследствие взаимодей. ствия друг с другом, поверхностные уровни образуют зону поверхностных уровней. У поверхности полупроводника создаются поверхностные заряды и разность потенциалов между поверхностью и объемом полупроводника, называемая поверхностным потенциальным барьером.
Рассмотрим энергетические диаграммы поверхности полупроводника и образование поверхностного барьера в полупроводнике. Полученные ранее соотношения, определяющие связь концентрации носителей с уровнем Ферми, справедливы как для поверхности, так и для объема полупроводника. При Уп = /Ув можно равновесные концентрации свободных дырок и электронов выразить через уровень Ферми примесного полупроводника уровень Ферми чистого полупроводника В, = + $в)/2 и концентра-
цию носителей чистого полупроводника пс:
п' — N ехп ( ~ \ _ п pvn i \ —
п — /vn ехр I-----— I — п( ехр I—I —
= л.ехр(1г); <10J)
Р' = NB ехр ) = п,- ехр =
= /Ziexp
В этих уравнениях <р — электростатический потенциал данной точки полупроводника, отсчитываемый от средины запрещенной зоны и определяемый смещением уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны
W = — V
Так как в условиях термодинамического равновесия должно быть одинаковым во всем полупроводнике, эти соотношения должны быть справедливы как на поверхности, так и в объеме полупроводника. В объеме полупроводника электростатический потенциал не зависит от координаты при однородном легировании и носит название объемного потенциала <р„. Он связан с концентрацией носителей в
326
0ъеме и определяется легированием полупроводника и^^ехрРШ;
' ( <7<М (10’2)
i А, = ^ехр(----
Электростатический потенциал на поверхности <ps связан с объемными концентрациями носителей на поверхности полупроводника соотношениями:
i ns= Л£ехр1-^- ;
; s (10.3)
Ps = «i exp (- -Jp-j .
Подставляя в (10.3) значения п( из (10.1), выразим по-Орхностные концентрации через объемные концентрации юсителей и разность потенциалов на поверхности и в объ-ме полупроводника
„ ыр / »~ \ t10-4)
rs Pv еАР ( £7* I •
Разность потенциалов
^s = <Ps — <fv (10-5>
называется поверхностным барьером полупроводника. Эта оличина определяет разность потенциалов поверхности и )бъема полупроводника в условиях термодинамического )авновесия. Разность потенциалов создается вследствие >азличия концентрации зарядов на поверхности и в объ-!ме полупроводника.
Свойства поверхностного слоя полупроводника опреде-1яются знаком и величиной поверхностного барьера.
1) Если концентрация основных носителей на поверх-1ости увеличивается за счет прихода носителей из объема, го концентрация носителей на поверхности выше равноосной. Поверхностный слой, имеющий избыточную кон-(ентрацию основных носителей, называется обогащенным 1Ли аккумуляционным. Такой слой соответствует Us < < 0 для полупроводника p-типа и Us > 0 для полупровод-Шка л-типа.
327
2) В случае равенства концентраций на поверхности и в объеме имеет место условие плоских зон, т. е. отсутствие потенциального барьера у поверхности.
3) Если часть основных носителей покидает поверх, ность и уходит в объем полупроводника, то на поверхности создается нескомпенсированный заряд ионизированных ато-мов, слой, обедненный носителями. Такой слой существует при условии, что знак Us противоположен знаку <р0 и I Us | < | 2<р0|.
Рис. 162. Энергетические диаграммы для поверхности полупроводника р-типа:
а — обогащение носителями; б — обеднение; в — инверсия проводимости поверхностного слоя.
4) Если концентрация неосновных носителей на поверхности равна или превышает концентрацию основных носителей в объеме, поверхностный слой называется инверси- > онным слоем, так как он имеет обратный тип проводимости > по сравнению с проводимостью объема. При этом знак cps противоположен знаку <ра и | Us | > | 2<р„ |.
Энергетические диаграммы для поверхности полупроводника p-типа изображены на рис. 162, а график зависимости поверхностного заряда от потенциального барьера на поверхности кремния p-типа с концентрацией акцепторов Na = 1 1020 м~3— на рис. 163.
Энергетические диаграммы МДП-транзистора. Рассмот- ] рим принцип работы МДП-транзистора с индуцированным каналом p-типа с помощью энергетических диаграмм.
Будем при этом рассматривать наиболее распространенную систему А1 — SiO2 — Si, когда в качестве материала затвора используется алюминий, исходным полупроводником служит кремний n-типа, а в качестве диэлектрика применяют слой SiO2, полученный окислением поверхностного слоя кремния.
328
Энергетическая диаграмма структуры транзистора при «сутствии внешнего смещения показана на рис. 164, а. В состоянии равновесия (U3 = 0) уровень Ферми должен быть одинаковым в металле М, диэлектрике Д и полупроводнике П. На границе металл —диэлектрик создается потенциальный барьер <рм, на границе диэлектрик — полу
проводник — потенциальный |арьер <рп. Искривление энергетических зон у поверхности полупроводника при U3 = 0 Происходит вследствие разности работ выхода металла и полупроводника ф0 = <рп—<рм
Рис. 164. Транзистор МДП-типа с индуцированным каналом p-типа при отсутствии
И наличия поверхностного потенциального барьера U3 =
поверхностного заряда от потенциального барьера при концентрации акцепторов на поверхности Л/д = 1020 м~3:
а режим накопления; б — режим обеднения; в — режим инверсии поверхностного слоя.
внешнего смещения:
а — энергетическая диаграмма; б— кривые распределения плотности зарядов; е — структура распределения индуцированных зарядов.
= <PS— Фо- Для системы А1—SiO2—Si влияние этих факторов таково, что кремний п-типа имеет поверхностный слой, обогащенный электронами при отсутствии смещения затвора.
Распределение зарядов в системе при U3 = 0 показано на рис. 164, б. Так как система в целом должна быть нейтральной, сумма всех наведенных зарядов должна быть равна нулю. Внешние условия, влияющие на проводимость Гканала при U3 = 0,— поверхностные состояния в кремнии, I энергетические состояния на поверхности раздела, разности ।
11 ы 329
работ выхода— можно для упрощения свести к одному заря, ду поверхностных состояний Qn.c. Предположим, что этот заряд постоянен по величине и локализован на поверх, ности раздела кремний — окисел. При отсутствии смецц. ния затвора положительный заряд Qnc, как следует из условия нейтральности системы, должен быть равен отрицательному заряду электронов, наведенному в поверхностном слое полупроводника QH. Распределение областей проводимости транзистора показано на рис. 164, в. При отсутствии смещения проводящий канал на поверхности полупроводника отсутствует, так как между р-областямн истока и стока в поверхностной области содержатся только электроны и отсутствует дырочная проводимость. Эго обеспечивается тем, что для системы А1 — SiO2— Si с исходным кремнием л-типа заряд поверхностных состояний, расположенный в слое SiO2, и разность работы входа индуцируют в полупроводнике отрицательный поверхностный заряд [14]. Так как дырочная проводимость канала отсутствует, то ток между истоком и стоком при U3 = 0 отсутствует.
Энергетическая диаграмма МДП-транзистора при малом внешнем смещении U3 <Z 0 изображена на рис. 165. При этом уровень Ферми металла снижается на величину внешнего смещения. На металлическом электроде затвора индуцируется отрицательный заряд, на поверхности полупроводника — небольшой положительный заряд. Структура поверхностного барьера изменяется. За счет приложенного смещения свободные электроны с поверхности уходят внутрь полупроводника. На поверхности создается слой, обедненный подвижными носителями с зарядом Q0.c-
Из условия нейтральности для этого случая напишем Q3 + Qn.c + Qo.c = 0. Проводимость канала при этом отсутствует.
Рассмотрим теперь энергетическую диаграмму при большом отрицательном напряжении на затворе относительно истока, при котором выполняется условие <ps > 2<рв (рис. 166). Приложенное напряжение приводит к индуцированию отрицательного заряда на затворе Q3 и положительного заряда в канале.
Уровень Ферми в металле снижается относительно уровня Ферми в полупроводнике на величину внешнего напряжения затвора U3. В диэлектрическом слое создается электрическое поле, вызванное внешней разностью потенция -330
fe (рис. 166, а). Структура поверхностного барьера и определение наведенных зарядов изменяются. Создается вертированный слой дырочной проводимости у поверхности полупроводника с зарядом Qp (рис. 166, б) вследствие Притягивания дырок из области «-полупроводника. При
^том создается инвертированный канал p-типа и становится возможным про-
Рис. 166. Транзистор МДП-типа с индуцированным каналом р~ типа в режиме инверсии проводимости поверхности и создания проводящего канала р-типа
(иа > и„у.
а — эяергетическая диаграмма; б — распределение плотности зарядов; в — структура распределения зарядов.
м
л
к
Л-----s"
————— ------
5»
6
Рис. 165. Транзистор МДП-типа с индуцированным каналом p-типа в режиме обеднения поверхностного слоя (малые £/3< < 0):
а— энергетическая диаграмма; б — кривые распределения плотности зарядов; в — структура распределения зарядов.
хождение тока между истоком и стоком. За счет ухода основных носителей-электронов вглубь «-области образуется слой, обедненный носителями с зарядом Qoc, создаваемый не-скомпенсированными зарядами ионов этой области.
Из условия нейтральности системы вытекает равенство нулю суммарного заряда на затворе, поверхностных
11* 331
состояниях, в инвертированном и обедненном слоях:
Q3 + Qn.c + Qp + Qo.c — 0. (10.6)
Напряжение на затворе, при котором начинается инвер-
тирование проводимости поверхностного слоя полупровод-
ника и появление тока между истоком и стоком, называется пороговым Un (рис. 167). С возрастанием отрицательного
Рис. 167. График зависимости тока стока от напряжения затвора МДП-транзистора с каналом р-типа:
i — индуцированным; 2 — встроенным.
напряжения на затворе увеличивается положительный заряд инвертированного слоя и расширяется инвертированный слой канала. При этом увеличивается проводимость канала и растет ток стока. Это позволяет управлять выходным током МДП-транзистора с помощью вход-
ного сигнала, подаваемого между истоком и затвором.
График зависимости тока стока от напряжения затвора для МДП-транзистора с индуцированным р-каналом изображен на рис. 167 (кривая 7). Аналогичное влияние
на проводимость канала оказывает напряжение затвора в МДП-транзисторе с встроенным каналом p-типа. Основное отличие этого транзистора заключается в том, что 1С отлично от нуля при U3 = 0. Поэтому транзистор с встроенным каналом работает в режиме обогащения канала носителями при Д < 0 и в режиме обеднения канала носителями при U3 > 0 (кривая 2).
Емкость затвора. Как видно из рассмотренных энергетических диаграмм, заряды на затворе и на поверхностном
слое полупроводника меняются при изменении напряжения на затворе. Поэтому вводится понятие дифференциальной емкости затвора относительно канала полупроводника
__ dQ3
3 “ dU3 •
(Ю.7)
Эту емкость можно измерить наложением малого переменного напряжения на постоянное смещение при заземленных стоке, истоке и подложке. Емкость затвора изменяется при изменении напряжения затвора и зависит от того, какой из накопленных зарядов, Q„.c, Qp или Qoc, преобладает при данном напряжении (рис. 168) [43].
332
При U3 > 0 поверхность n-полупроводника находится е состоянии обогащения поверхностными электронами. Металлический электрод затвора и обогащенный электродами поверхностный слой образуют плоский конденсатор с da (участок /). Емкость затвора
расстоянием между обкладками, равным Емкость этого конденсатора равна Со. при U3 > 0 близка к Со. Различие объясняется протяженностью слоя поверхностных состояний.
Если приложить к затвору отрицательное напряжение такой величины, что происходит обеднение носителями поверхностного слоя (и еще не происходит инверсия проводимости), то значительным будет заряд слоя, обедненного носителями. Расстояние между обкладками конденсатора увеличивается: d = dK + do.c- Емкость затвора при этом уменьшается (участок //). Переход от режима обогащения (участок /) к режиму обедненного поверхностного слоя (участок / /) происходит, когда слой электронов на поверхности исчезает и поверхность полупроводника приобретает собственную проводимость (<ps = = ф0)-
При дальнейшем увеличении отрицательного напряжения на затворе (сверх величины, при которой выполняется условие <ps = tp0) происходит инверсия проводимости поверхностного слоя. Это означает появление на поверхности полупроводника, уменьшение расстояния между индуцированными зарядами обратного знака, уменьшение емкости затвора (участок III).
е са
о, в
0,6
ол
0,2
О
и:,в Рис. 168. График за-висимости емкости затвора МДП-транзисто-ра с индуцированным p-каналом от напряжения затвора.
2. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МДП-ТРАНЗИСТОРА
Основные допущения. Вывод уравнений вольт-амперных характеристик МДП-транзистора приведен в работах [14, 43, 160, 661. Рассмотрим упрощенный вывод для модели МДП-транзистора, изображенной на рис. 169, с индуцированным каналом p-типа. Примем следующие допущения:
1) подвижность носителей постоянна;
333
2) толщина канала постоянна по длине;
3) в канале имеется только продольная составляющая
поля, в изолирующем слое — только поперечная;
4) токи утечки отсутствуют; диэлектрик затвора явля-
ется совершенным изолятором;
5) сопротивления областей истока и стока равны нулю;
6) перенос заряда между истоком и стоком происходит
только за счет дрейфа дырок под действием продольного
х
Рис. 169. Структура МДП-транзистора.
поля (диффузионными, электронными токами можно пренебречь, а генерация и рекомбинация носителей в канале отсутствует);
7) поверхностные свойства полупроводника оцениваются зарядом Qn.c. Этот заряд учитывает влияние поверхностных состояний в кремнии, ловушки в окисле, энергетические
состояния на поверхности раздела кремний — окисел, а также влияние разности работ выхода. Считается, что Q„,c постоянен по величине и расположен на поверхности раздела полупроводник—диэлектрик.
Вывод уравнения стоковой характеристики. Выражение для тока канала запишем в следующем виде:
X
^кан = CL [ JK(x, y)dx, (10.8)
6
где а — ширина канала; JK (х, у) — а (х) Еу = qppp (х)Еи— плотность тока в канале.
Отсюда при принятых допущениях
= anpEvQp, (10.9)
X
где Е =-----J-; Qp = q § р (х) dx — заряд подвижных но-
у о
сителей (дырок) в канале, приходящийся на единицу площади.
Из условия нейтральности (10.6) определим
QP = —Q3 —Qn.c — Qo.c. (10.10)
Если принять, что напряжение затвора относительно истока равно Us, а распределение напряжения вдоль оси определяется функцией U (у), получим распределение напряжения на диэлектрике вдоль координаты у Uy = U, —
-и (У).
334
Заряд в канале, индуцированный на единицу площади ^атвора, связан с этим напряжением соотношением
Q3=UyC'~[U3-U(y)]C3, (10.11)
ГДе
C'3 = enJda (10.12)
емкость диэлектрика на единицу площади.
Пороговое напряжение на затворе, при котором происходит отпирание МДП-транзистора, находим из уравнения (10.10) при условии, что дырочный ток и падение напряжения в канале отсутствуют, т. е. из условий: Qp = 0; U (у) — 0. При этом с учетом уравнения (10.11) при U3 — Un из вы-. ражения (10.10) получим
) <?3 = -(<?П.с + <2о.е) = ад,
отсюда найдем пороговое напряжение затвора
= - (Qn.c + Qo.c)/C3. (10.13)
С учетом выражений (10.10) и (10.13) уравнение (10.9) запишем в виде
/каи = анр-^-П^-{/( )]с;-ад. (10.14)
Умножив уравнение на dy, проинтегрируем его по длине от 0 до I и по напряжению от 0 до Uc:
1 .г и9 и9 1
/кан J dy = пррСз [(/3 j dU — у и (у) dU — Un J cU\.
0 0 0 0
Тогда
/кан/ = ayDC3 [t/3L/e - -i- (7? - ад], откуда
/каи = —iu3~ ад0 + 4-^] • (10-15)
Это уравнение и является уравнением вольт-амперной характеристики МДП-транзистора с индуцированным p-каналом. Так как множитель перед скобкой не зависит от напряжения на электродах при принятых допущениях,
335
уравнение (10.10) запишем в виде
7кан = -А[-({/3-(/п)(/с + 4^]- <10Л6)
Примем за положительное направление тока стока направление тока, втекающего через электрод внутрь транзистора. Тогда для МДП-транзистора с каналом p-типа положительный ток стока является обратным току канала. Тогда ток стока
/е = -*[(£/3-£/п)£/с---(10.17)
при k > 0 для p-канала и k < 0 для п-канала.
Семейство статических характеристик транзистора< Проанализируем влияние напряжения стока на ток стока при U3 = const. Из уравнения (10.17) видно, что при малых 7/с, когда второй член мал по сравнению с первым, /0 возрастает пропорционально U6. Это объясняется увеличением скорости движения дырок в поле, создаваемом стоком при малых Ue,
v = npE =
При больших напряжениях (7С происходит уменьшение скорости возрастания /0 с ростом Uc за счет возрастания второго члена уравнения (10.17). Это связано с тем, что с ростом Uа в соответствии с уравнением (10.11) уменьшается падение напряжения на диэлектрике с увеличением у, уменьшается заряд, индуцируемый затвором в канале, т. е. концентрация носителей и проводимость канала.
Максимум тока стока можно найти из условия
откуда напряжение насыщения
t^c.Hac = t73 — Ua, (10.18)
Снижения 70 при Uc > UC.H не получается, так как при (7С = Uc.u происходит перекрытие канала у стока обедненной областью, создаваемой напряжением стока. При этом рост Uс вызывает только рост падения напряжения на обедненной области канала и не увеличивает напряженности поля в проводящей части канала. При этом механизм прохождения тока изменяется, и уравнение (10.17) становится неприемлемым. Ток /с при принятых допущениях теоретически не зависит от Uz и становится 336
} равным току насыщения /С|„ который можно определить I из уравнения (10.17), подставив Ua = (7С.„ = U3—U„. 'При этом получим
/с = —1(^)2 = __£(г/з_(/п)2. (10.19)
Практически существует зависимость /сн от (70 при Uc > Uс.н, и характеристики имеют на этом участке медленный подъем. Таким образом, стоковые характеристики МДП-транзистора
= <
имеют два участка — крутой участок при (Ус < 1/с н и пологий участок при Ua > UC H. Снимая характеристики
Рис. 170. Семейство статических стоковых характеристик МДП-транзистора.
Рис. 171. Передаточные характеристики МДП-транзисторов с каналами разных типов:
1 — встроенный /1’Тйпа; 2 — индуцированный п-типа; 3 — индуцированный р-типа; 4 — встроенный р-типа.
при различных U3 < 0, получаем семейство статических стоковых характеристик МДП-транзистора (рис. 170). Изменение тока стока при изменении U3 объясняется изменением проводимости индуцированного канала, т. е. заряда Qp-
Рост тока стока на пологом участке характеристики объясняется двумя причинами.
1. Напряжение на стоке, действуя через обедненную область подобно напряжению затвора, изменяет наведенный заряд в канале, а значит, проводимость канала и ток стока.
2. Изменение напряжения стока расширяет обедненную область и уменьшает длину канала, а следовательно, сопротивление канала и падение напряжения на нем.
337
Оба эти фактора создают положительную обратную связь, которая приводит к нарастанию тока стока /а на пологом участке и конечному выходному сопротивлению прибора.
Рабочим участком стоковых характеристик является пологий участок, на котором, как следует из уравнения (10.17), ток стока эффективно управляется напряжением затвора и очень мало зависит от напряжения стока. Зависимость тока стока от напряжения затвора согласно уравнению (10.19) характеризует свойства МДП-транзистора передавать сигнал с входа на выход. Эта зависимость часто снимается экспериментально и называется передаточной характеристикой транзистора. Передаточная характеристика является квадратичной. Квадратичные передаточные характеристики МДП-транзистора показаны на рис. 171.
Влияние смещения подложки на статические характеристики. Если приложить напряжение между истоком и подложкой, то происходит модуляция проводимости канала. Поэтому подложка может действовать как второй затвор МДП-транзистора. Модуляция проводимости канала осуществляется следующим образом. Между инверсионным слоем кремния (каналом) и подложкой образуется р-п-пе-реход. Напряжение обратного смещения этого перехода, приложенное между истоком и подложкой, увеличивает ширину р-п-перехода и увеличивает заряд обедненного слоя под каналом. При обратном смещении подложки, т. е. при наличии слоя, обедненного носителями между каналом и подложкой, уравнение нейтральности может быть записано в виде уравнения (10.16). Заряд на затворе и заряд поверхностных состояний при изменении разности потенциалов между подложкой и каналом остаются постоянными. Поэтому в соответствии с уравнением (10.10) увеличение обратного смещения р-п-перехода канал — подложка увеличивает ширину и заряд обедненных носителей и уменьшает ширину и заряд канала, а следовательно, ток стока. При этом увеличивается пороговое напряжение в соответствии с уравнением (10.13).
Влияние изменения положительного напряжения подложки относительно истока на ширину обедненной области и проводимость канала уменьшается с увеличением удельного сопротивления материала подложки. Это объясняется тем, что при большом р материала подложки переход расширяется в высокоомную область подложки и мало расши-338
(ряется в сторону канала. Влияние смещения подложки может быть учтено при выводе уравнений стоковой характеристики и анализе параметров МДП-транзистора [141.
| 3. ПАРАМЕТРЫ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ МДП-ТРАНЗИСТОРОВ I В РЕЖИМЕ УСИЛЕНИЯ МАЛЫХ СИГНАЛОВ
I
£ Возможности практического применения МДП-транзи-| сторов. Основным достоинством МДП-транзистора является I большое входное сопротивление. Это учитывается при по-s' строении практических устройств на МДП-транзисторах. | Оказывается возможным строить усилительные каскады j устройства с непосредственной связью между каскадами, | а также логические устройства с большим разветвлением к по входу и выходу.
а Основным недостатком МДП-транзистора является зна-* чительная паразитная емкость между стоком и затвором, поэтому эти транзисторы не пригодны для работы на очень высоких частотах и уступают биполярным транзисторам по быстродействию.
В связи с простотой технологии изготовления интегральных устройств на МДП-транзисторах, малой потребляемой мощностью в настоящее время МДП-транзисторы широко применяют в тех случаях, когда к устройствам не предъявляются требования большого быстродействия.
Крутизна характеристики S. Так как входной ток МДП-транзистора практически отсутствует, в качестве параметра при снятии токовых характеристик в отличие от биполярного транзистора используют не ток, а напряжение входного электрода U3. Поэтому в качестве основного параметра, характеризующего усилительные свойства МДП-транзистора, применяют не коэффициент усиления по току, а крутизну передаточной характеристики или переходную
проводимость
~ dU3
Uc=GonSt’
Крутизна имеет величину 1—2 мСм для дискретных транзисторов и в несколько раз меньше для интегральных транзисторов. Зависимость крутизны от режима можно получить, если найти из уравнения (10.14) частную производную тока стока по U3 в пологой области
339
характеристик:
S==W =-^(f/3-^/n)< (10.20)
Увеличение крутизны может быть достигнуто за счет увеличения U3 и правильного выбора конструкции за счет увеличения
, __ цее„а dal •
Следовательно, для увеличения крутизны необходимо
Рис. 172. Эквивалентная схема МДП-транзистора.
Эквивалентные схемы МДП-транзистора. Транзистор МДП-типа вследствие зависимости проводимости и напряжения канала от координаты, а также различия путей протекания составляющих емкостного тока затвора представляет собой устройство с распределенными параметрами [141. Однако обычно для упрощения в качестве схемы замещения используют цепь с сосредоточенными параметрами. При построении схемы замещения МДП-транзистора используют модель рассмотренных выше физических процессов и параметры прибора, связанные со структурой транзистора (рис. 172). В этой схеме активным элементом, определяющим усилительные свойства транзистора, является генератор тока, ток которого равен произведению крутизны S на напряжение сигнала, приложенного между затвором и истоком ивх,
Диоды Дс.п, Ди.п представляют собой р-п-переходы сток — подложка и исток — подложка. Эти диоды обычно имеют обратное смещение, и в этом случае они могут представляться емкостями обратносмещенных р-п-переходов.
Пассивные элементы определяют следующие параметры прибора: Гц—сопротивление утечки между затвором и
340
истоком; rK — омическое сопротивление проводящего ка-
нала; Гпых — дифференциальное выходное сопротивление
транзистора (стока); г„—омическое сопротивление подложки; Сз.и — емкость диэлектрика между затвором и истоком; Ска — емкость кана- „ с
ла между затвором и каналом; С3.с—емкость обратной связи, емкость между затвором и стоком; Сс.н—емкость между стоком и истоком.
Заметим, что гк является эффективным значением со-
Рис. 173. Упрощенная эквивалентная схема МДП-транзистора.
противления канала, так как
емкостные токи, входящие в канал через емкость затвор — канал в разных точках канала, протекают разный путь в
проводящем канале и имеют разное сопротивление.
Схема замещения рис. 171 сложна для анализа и может быть упрощена. Если исток соединен с подложкой, то упро-
Рис. 174. Три основных каскада усилителей на МДП-тран-зисторе:
a — схема с общим истоком; б — потоковый повторитель; в — схема с общим затвором.
щенная эквивалентная схема может быть представлена в виде схемы рис. 173. В этой схеме Свх = Сзл1 + Скан, Свых = Сс.и Ч- Сд.с, Спр = Сз,с.
» Основные типы усилительных каскадов. Схемы трех основных типов усилительных каскадов на МДП-транзи-сторе с общим истоком, общим стоком и общим затвором показаны на рис. 174. Рассмотрим кратко работу этих каскадов при усилении малых сигналов.
341
Каскад с общим истоком — это основной вид усилительного каскада на МДП-транзисторе (рис. 174, а), в котором входной сигнал приложен между затвором и истоком, а выходной снимается с промежутка сток — исток. Он характеризуется высокими входным и выходным сопротивлениями, большим усилением по напряжению.
б
Рис. 175. Эквивалентные схемы усилительных каскадов с общим истоком:
а — с параметрами физической эквивалентной схемы; б — с комплексными параметрами цепи.
Схема замещения усилительного каскада с общим истоком при активной нагрузке при соединении подложки с корпусом показана на рис. 175. Коэффициент усиления по напряжению в соответствии с табл. 3 выражается через //-параметры четырехполюсника формулой
А — у21
4/22-ЬУН '
(10.21)
Введем обозначения в соответствии с рис. 175, б:
У1 — 1/^у Ч" /®СВХ; //2 = jto>Cap', Уз — 1 /лс —|— /<вСВЬ1Х. (10.22)
Заменяя проводимости четырехполюсника в уравнении (10.21) выражениями (10.22), получаем ъ ~ y^~s и И. _L г I
(10.23)
342
На низких частотах у2 — 0, ys = 1/г0, при этом получим
<10.24)
Обозначим Src — р — статический коэффициент усиления МДП-транзистора, Тогда уравнение (10,24) запишем в виде
<10.25)
Так как обычно /?н гс, то уравнение (10.25) запишем в виде
ka~SRH. (10.26)
Схема каскада с общим стоком, называемого обычно истоковым повторителем, изображена на рис, 174,6. Этот
каскад имеет высокое входное и низкое выходное сопротивление, равное 1/S. Коэффициент усиления по напряжению каскада намного меньше единицы, инвертирования сигнала не происходит.
Истоковый повторитель используют, когда необходимо уменьшить входную емкость каскада или для согласования каскадов.
Применяя эквивалентную схему рис. 176 и считая входное
Рис. 176. Эквивалентная схема истокового повторителя.
сопротивление бесконечным для низких частот, когда влияние емкостей можно не учитывать, находим коэффи-
циент усиления каскада
ka — (7вых/(/вх.
Так как для переменного тока га и /?п оказываются включенными параллельно, то выходное напряжение
ивых = SU3.a •. (10.27)
АНТГС
Для входного напряжения с учетом уравнения (10.27) запишем
UBX = (7,.н + UBia -= U3.e (1 +5-^-), (10.28)
343
отсюда
ь ~ ^вых _ SRHrc/(Rn + <с)
UBX 1 + SRHrc/(RH + гс) *
Так как обычно ге гн, то
ь — SR"
“ 1 + SR„
(10.29)
(10.30)
Выходное сопротивление истокового повторителя может быть найдено следующим образом, Если к выходному электроду приложено напряжение UBbJX, а входной зажим заземлен //З.н = f/вых, то ток внешнего электрода
/вых = //вых (1//?н "И l/^c) + Sf/вых, отсюда
У вых ~ /вых/^вых = V/?H4-l/r0 + S. (10.31)
Таким образом, выходное сопротивление каскада опре
деляется сопротивлением трех параллельно соединенных
сопротивлений /?н, г0 и 1/S. Так как ги г0, то
ГВЫХ ~ /?я/(1 ~Ь ^/?н),
или гвых« 1/S. (10.32)
Последнее равенство справедливо при /?н 1/S,
' Каскад с общим затвором аналогичен каскаду с общей
Рис. 177. Эквивалентная cxei каскада с общим затвором.
базой на биполярном транзисторе. Схема имеет малое входное сопротивление и большое выходное. Эквивалентная схема каскада изображена на рис. 177. Так как входное
напряжение генератора тока рис, 174 отсчитывается от истока, а в схеме рис. 177 — к истоку относительно затвора, то в схеме рис. 177 направление тока в генераторе измене-
но на обратное. При /вх “ /вых
Ubx = /вх/?н - (SUm - /ЕХ) гс, (10.33)
отсюда входное сопротивление
- ___ Rh + га
1 + Sra ’
Если Sr0 1, то
гвх ~ 1/S 4- Ra/Src.
(10,34)
344
Так как /?„ га, то второй член много меньше первого, поэтому можно считать, что
rBx^l/S. (10.35)
Так Как LfBBix — ^?Н7ВЫХ /?H/BXJ 7/р.х = Гвх7вх, то коэф" фициент усиления по напряжению приближенно определим по формуле
(]036)
У'Н “Г 'с
Если учесть, что /?н <<£ га, то получим следующую приближенную формулу:
ku = S/?u. (10.37)
4. РАБОТА МДП-ТРАНЗИСТОРА В ПЕРЕКЛЮЧАЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ
Ключевой каскад с линейным нагрузочным резистором. Рассмотрим процесс переключения МДП-транзистора с индуцированным p-каналом в транзисторном ключе с общим истоком (рис. 178). При отсутствии входного сигнала напряжение между затвором и истоком равно нулю. Транзистор заперт, паразитная емкость Свых заряжена до напряжения источника £с. Рабочая точка на статических характеристиках рис. 178, г находится в точке av
При подаче отрицательного входного импульса транзистор откроется, рабочая точка перейдет из точки ах в точку «2, определяемую током при U3 = + UBX, Ua — = — Ее. Время перехода рабочей точки из ах в Oj определяется временем заряда емкости канала через сопротивление канала, т. е. временем пролета носителей, создания проводимости канала [14, 43] (во время этого процесса напряжение на выходной емкости остается постоянным). Это время пренебрежимо мало по сравнению с временем заряда и разряда паразитной емкости СВЬ1! и составляет для высокочастотных транзисторов десятые доли и единицы наносекунд.
Затем происходит разряд емкости Свых через открытый транзистор, и рабочая точка перемещается вдоль характеристики, снятой при постоянном U3. При перемещении из точки «2 в а3 транзистор является генератором
345
постоянного тока
4 = --т^-^)2-
Считая, что конденсатор разряжается постоянным то-ком /с, определяем время разряда
, _ А<3 _ СвыхА{/ __ 2£ВЫХ (С2-С3)
ра3~ 1с 1с ~ k(U3-Un)^
(10.38)
U-SK
Рис. 178. Транзисторный ключ с общим истоком:
а — принципиальная схема; б — график зависимости входного напряжения от временя; в — график зависимости выходного напряжения от времени; г — перемещение рабочей точки на семействе статических характеристик при переключении ключа.
а
После этого начинается уменьшение тока разряда. Разряд прекратится, когда рабочая точка дойдет до пересечения характеристики с линией нагрузки, т. е. до точки а4.
После прекращения входного импульса транзистор запирается, рабочая точка переходит из точки а4 в точку аь. Затем происходит заряд паразитной емкости СВЬ1Х через нагрузочный резистор Л?н.
346
Время заряда паразитной емкости при = 100 кОм, /вых ~ I пФ составляет около 0,2 мкс, т. е. на два-три по->ядка больше времени пролета носителей (43]. Временное диаграммы, поясняющие работу ключа, показаны на »ис. 178, б, в.
нагрузочным МДП-транзистором. каскадах на МДП-транзисторах
1ранзисторныи ключ с Очень часто в ключевых (особенно в интегральных устройствах [14]) в качестве нагрузочных элементов используют «пассивные» или «нагрузочные» МДП-транзис-торы, которые часто называются МДП-резисто-рами [90].
Принципиальные схемы ключевого каскада с МДП-резистором показаны на рис. 179. На этих схемах Т1 — управляющий транзистор, между истоком и затвором его приложено напряжение входного сигнала. Транзистор Т2 — нагрузочный
a g
Рис. 179. Принципиальная схема каскада с нагрузочным МДП-транзистором при подключении подложки нагрузочного транзистора ТЧ к истоку (а) и корпусу (б).
транзистор. В схеме рис. 179,а
подложка транзистора Т2 подключена к истоку. Такое включение обычно бывает в устройствах на дискретных транзисторах. В схеме рис. 179, б подложка транзистора Т2 подключена к корпусу, что имеет место в интегральных устройствах с МДП-структурами.
Принцип работы каскада и зависимость выходного напряжения от входного удобно рассмотреть с помощью статической характеристики переключения [14], которая показана на рис. 180. Различают четыре режима работы каскада.
1. Разомкнутое состояние ключа. При UBX < Un\ транзистор Т1 заперт. Ключ находится в разомкнутом состоянии. Напряжение на выходе Ео зависит от соотношения остаточных токов транзисторов и проводимостей утечки: £с — — U.,2 < Ео < £с- Нижний предел Ео определяется тем, что при Де — UU2 открывается транзистор Т2, поэтому падение напряжения на транзисторе Т2 уменьшается, а
347
выходное напряжение растет. Этому режиму соответствует участок АВ' характеристики.
2. Управляющий транзистор Т1 открыт, Т2 заперт. При Um > U„i транзистор Т1 открывается. Транзистор Т2 может быть заперт, если Ео > Ес — 1>П2- По мере открывания Т1 уменьшается его сопротивление и уменьшается выходное напряжение. При этом увеличивается разность
Рис. 180. Статические характеристики переключения ключевого каскада с МДП-транзисто-ром.
Рис. 181. Нагрузочные характеристики ключевого каскада: / — с нагрузочным транзистором; 2— с активным резистором н э. д. о. источника,— £с— £/П2; 3 о активным резистором в э. д. с.'Ес.
потенциалов между затвором и истоком второго транзи-стора U32—Uвых- Этот режим соответствует участку ВВ’ характеристики переключения.
3. Оба транзистора открыты. Управляющий транзистор Т1 работает в пологой области характеристик. В точке В характеристики выполняется условие i7Bblx = Ес~ Un2, второй транзистор при этом открывается. Транзистор Т1 работает в пологом участке статических выходных характеристик, и выходное напряжение линейно зависит от входного. Транзистор Т2 работает в пологой области характеристик. Этому режиму соответствует участок ВС характеристики переключения.
4. Оба транзистора открыты. При увеличении UB№1 = Uz\ до величины U,— Uni (точка С характеристики переключения) транзистор Т1 переходит в крутую область характеристик, зависимость выходного напряжения от входного уменьшается (участок CD характеристики переключения).
348
ЛИТЕРАТУРА
1. Абдюханов М. А, и др. О расчете процессов в полупроводниковых триодах методом заряда.— «Радиотехника и электроника», т. 5, 1960, № 3.
2. Агапова М. Г., Гальперин Е. И. Основы тепловых расчетов полупроводниковых приборов с радиаторами.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 14. М., «Советское радио», 1965.
3. А г а х а н я н Т. М. Переходная и частотно-фазовая характеристика коэффициента передачи тока дрейфового триода.— «Радиотехника», т. 14, 1959, № 12.
4. А г а х а н я н Т. М. Электронные ключи и нелинейные импульсные усилители. М., «Советское радио», 1966.
5. Анализ н расчет интегральных схем. Перевод с англ, под ред. Д. Линна и др. М., «Мир», 1969.
6. Батушев В. А. Электронные приборы. М., «Высшая школа», 1969.
7. Б е л о в Б. Н., Норенков И. П. Расчет электронных схем на ЭЦВМ. М., «Машиностроение», 1971.
8. Берестовский Г. Н. Статические характеристики и переходные процессы в полупроводниковом триоде при большом сигнале.— «Радиотехника и электроника», т. 5, 1960, № 3.
9. Б о г а ч е в В. М. Расчет граничных частот дрейфового транзистора методом заряда.— «Радиотехника и электроника», т. 10, 1965, № 1.
10. Б о л т а к с Б. И. Диффузия в полупроводниках. М., Физматгиз, 1961.
11. Буди некий Я- Транзисторные переключающие схемы. М., «Связь», 1965.
12. Б у д и н с к и й Я- Усилители низкой частоты на транзисторах. М., «Связь», 1963.
13. В а к с е н б у р г В. Я- и др. Высокочастотный дрейфовый транзистор с повышенным пробивным напряжением на эмиттере.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 5. М., «Советское радио», 1960.
14. В а л и е в К- А. и др. Цифровые интегральные схемы на МДП-транзисторах. М., «Советское радио», 1971.
15. Вертоградов В. И. Влияние температуры на физические параметры дрейфовых полупроводниковых триодов.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 6. М., «Советское радио», 1960.
349
16. В у л Б. М. О пробе переходных слоев в полупроводниках.—. «Журнал технической физики», 1956, № 11.
17. Г а в р и л о в Г. К- Переходные процессы в транзисторе и методы расчета импульсных схем. М., «Связь», 1971.
18. Гаврилов Р. А., Скворцов А. М. Технология произвол-ства полупроводниковых приборов. М., «Энергия», 1968.
19. Герасимов С. М. и др. Основы теории и расчета транзисторных схем. М., «Советское радио», 1963.
20. Г о л у б е в А. П. и др. Высокочастотная эквивалентная схема интегрального транзистора, учитывающая двухмерный характер растекания токов в базовой и коллекторной областях.— «Радиотехника и электроника», т. 15, 1970, № 7.
21. Голубев А. П., Малышев И, В. Обобщенная матрица проводимостей интегрального транзистора.— В сб.: «Микроэлектроника». Вып. 4. М., «Советское радио», 1971.
22. Г о л у б е в А. П,, Малышев И. В. Эквивалентные схемы интегрального транзистора для практических расчетов частотных характеристик полупроводниковых интегральных схем.—В сб.: «Микроэлектроника». Вып. 5. М., «Советское радио», 1972.
23. Горбунов Ю. Н., Малин Б. В. Вычисление коэффициента инжекции дрейфового транзистора с учетом внутренних статических полей в эмиттере и базе.— В сб.: «Микроэлектроника». Вып. 2. М., «Советское радио», 1968.
24. Г о р б у и о в Ю. Н., Т р у т к о А. Ф. Некоторые вопросы расчета параметров планарных транзисторов.— «Электронная техника», 1968, № 39.
25. Г р а д ш т е й н И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1963.
26. Д а и л э п У. Введение в физику полупроводников. Под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. М., Изд. иностр, лит., 1959.
27. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. М., «Наука», 1971.
28. Д у л ь н е в Г. Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. М., Госэнергоиздат, 1963.
29. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. М-, «Высшая школа», 1965.
30. И л ь и н В. Н. Машинное проектирование электронных схем. М., «Энергия», 1972.
31. И ц х о к и Я. С., О в ч и н н и к о в Н. И. Импульсные и цифровые устройства. М., «Советское радио», 1972.
32. И ц х о к и Я. С. Приближенный метод анализа переходных процессов в сложных линейных цепях. М., «Советское радио», 1969.
33. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М., «Мир», 1972.
34. К а м е н е ц к и й Ю. А. Методы измерения параметров транзисторов на высоких частотах.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 4. М., «Советское радио», 1960.
35. Каменецкий Ю. А., Шибанов А. П. Расчет параметров одномерной теоретической модели дрейфового транзистора при малом уровне инжекции.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение. Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 25. М., «Советское радио», 1971.
36. Каменецкий Ю. А. Эквивалентные схемы кристаллических
350
триодов.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 2. М.. «Советское радио», 1967.
37. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., «Наука», 1971.
38- К о л о с о в А. А. и др. Полупроводниковые твердые схемы. М.. «Советское радио», 1965.
39. К о н с т а н т и н о в с к и й В. Н. Оценка максимальной частоты генерации дрейфовых транзисторов.— «Радиотехника», 1965, № 4.
40. К о н т о р о в и ч М. И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях. М., «Наука», 1964.
41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., «Наука», 1970.
42. Красилов А. В., Т р у т к о А. Ф. Методы расчета транзисторов. М., «Энергия», 1964.
43. Кроуфорд Р. Схемные применения МОП-транзисторов. М., «Мир», 1970.
44. К р ы л о в а И. И. Численные методы расчета транзисторов.— «Электронная техника», 1971, № 6.
45. К у б е ц к и й Г. А. Обозначения физических величин и единицы измерения, рекомендуемые для использования в курсах по полупроводниковым приборам. Под ред. Я- А. Федотова. Московский институт стали и сплавов, 1970.
46. Кубецкий Г. А., Самохвалов М. М. Мощные германиевые триоды и тетроды.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 1. М., «Советское радио»,;'! 956.
47. Кузнецов Ф-К. Теплов! параметри транзистор!в та 1х вимы рювання. К-, «Техн1ка», 1966.
48. Кузьмин В. А. Режим насыщения в полупроводниковых триодах при больших сигналах.— «Известия вузов СССР. Радиотехника», 1959, № 5.
49. Кузьмин В. А., Швейкин В. И. О работе полупроводникового триода в области насыщения.— «Радиотехника и электроника», 1958, № 10.
50. Куликовский А. А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами новых типов. М., Гос-энергоиздат, 1962.
51. М а р а н ц В. Г. и др. Параметры, характеризующие транзисторы, предназначенные для применения в импульсных схемах.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Федотова. Вып. 6, М., «Советское радио», 1960.
52. М а с л о в А. А. Электронные полупроводниковые приборы. М., «Энергия», 1961.
53. Машинный расчет интегральных схем. М., «Мир», 1971.
54. Мигулин И. Н. Эквивалентные схемы и параметры плоскостных полупроводниковых триодов.— «Электросвязь», 1956, №9.
55- Миддлбрук Р. Д. Введение в теорию транзисторов. М., Атом-издат, 1960.
56. М о й ж е с Б. Я- Граничная частота дрейфового транзистора с учетом изменения тянущего поля и подвижности носителей в базе.— «Физика твердого тела», 1959, № 8.
57. Н а н а в а т и Р.П. Введение в полупроводниковую электронику. Перевод с англ. Под ред. Я- А Федотова. М., «Связь», 1965.
351
58. Наумов Ю. Е. Интегральные логические схемы. М., «Советское радио», 1970.
59. Н а у м о в Ю. Е. и др. Влияние изолирующего перехода на свойства транзистора в полупроводниковых интегральных схемах.— В сб.: «Микроэлектроника». Вып. 2. М., «Советское радио» 1968.
60. Н е д о л у ж к о И. Г., Каганов И. Л. Расчет переходных процессов в полупроводниковых триодах методом заряда.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 13. М., «Советское радио», 1965.
61. Н о в и к о в В. В. Теоретические основы микроэлектроники. М., «Высшая школа», 1972.
62. П а сы н ков В. В. и др. Полупроводниковые приборы. М., «Высшая школа», 1973.
63. П а у л ь Р. Транзисторы. Перевод с нем. В- С. Заседа. М., «Советское радио», 1973.
64. П е н и н И. А. Влияние скорости рекомбинации у невыпрямляющего электрода иа частотные свойства перехода для случая малых переменных напряжений.— «Радиотехника и электроника», т. 2. 1957, № 2.
65, П и к у с Г. Е. Основы теории полупроводниковых приборов. М., «Наука», 1965.
66. Полевые транзисторы. Физика, технология и применение. М., «Советское радио», 1971.
67. Производство полупроводниковых приборов. Перевод с англ. Под ред. Г. Д. Глебова. М., Оборонгиз, 1962.
68. Расчет и проектирование полупроводниковых приборов. Перевод с англ. Под ред. Г. Д. Глебова. М., Оборонгиз, 1963.
69. Расчет транзисторных цепей. Под ред. Р. Ф. Ши М., «Энергия», 1964.
70. Р ж е в к и н К. С., Швейкин В. М. О режиме насыщения в плоскостных полупроводниковых триодах.— «Радиотехника и электроника», 1959, № 7.
71. Р о й з и н Н. М., Маркович М. И. Накопление избыточных носителей заряда в дрейфовом транзисторе.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 10. М., «Советское радио», 1963.
72. С а м о х в а л о в М. М. Германиевые сплавные диффузионные триоды. М., Госэнергоиздат, 1962.
73. Самохвалов М. М.. Спиридонов Н. С. Частотные свойства полупроводниковых триодов, изготовляемых методом сплавления— диффузии.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 3. М., «Советское радио», 1958.
74. С а м о х в а л о в М. М., Т и х о д е е в Ю. С. Температурная зависимость некоторых частотных параметров дрейфовых транзисторов.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 5. М., «Советское радио», 1960.
75. С и г о р с к и й В. П. Общая теория четырехполюсника. К-, Изд-во АН УССР, 1955.
76. С и г о р с к и й В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев, «Техшка», 1970.
77. С и г о р с к и й В. П., Петренко А. И. Основы теории электронных схем. Киев, «Техшка», 1967.
352
78. С м и т Р. Полупроводники. Перевод с англ. В. П. Жузе. М., Изд. иностр, лит., 1962.
79. С п и р и д о н о в Н. С., Вертоградов В И. Дрейфовые транзисторы. М., «Советское радио», 1964.
80. Спиридонов Н. С. Время пролета носителей и максимальная частота усиления дрейфового транзистора.— «Известия вузов СССР. Радиоэлектроника», 1972, № 1.
81. Спиридонов Н.С. Зависимость граничной частоты усиления дрейфового транзистора от уровня инжекции.— «Радиотехника и электроника», 1972, т. 17, № 11.
82. Си н р идо нов Н.С. Зависимость подвижности носителей от концентрации примесей и ее влияние на параметры дрейфового полупроводникового триода. Сборник трудов КВИРТУ, № 12. К., 1958.
83. С п и р и д о н о в Н. С. К вопросу о расчете предельной частоты дрейфового полупроводникового триода.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 4. М., «Советское радио», 1960.
84. Спиридонов Н. С. Основы теории транзисторов. Киев, «Техшка», 1969. **
85. Спиридонов Н.С. Расчет параметров дрейфового триода с учетом зависимости подвижности носителей от концентрации примесей в базе.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 6. М., «Советское радио», 1960.
86. С п и р и д о н о в Н. С. Формула максимальной частоты генерации дрейфового транзистора.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 18. М., «Советское радио», 1967.
87. С п и р и д о н о в Н.С. Эквивалентная схема дрейфового триода. Труды секции полупроводниковых приборов Украинского правления НТОРЭ. Вып. 1. Киев, 1958.
88. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам if интегральным схемам. Под ред. Н. Н. Горюнова. М., «Энергия»,' 1972.
89. С т е п а н е н к о И. П. Анализ простейших усилительных каскадов на МДП-транзисторах.— В сб.: «Микроэлектроника». Вып. 3. М., «Советское радио», 1969.
90. С т е п а н е н к о И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. Изд. 3-е. М., «Энергия», 1973.
91. Т п х о д е е в Ю. С., Т р у т к о А. Ф. К вопросу о механизме пробоя р-п-переходов в полупроводниках.— «Электронная техника», 1968, № 1.
92. Транзисторы. Параметры, методы измерений и испытаний. Под ред. И- Г. Бергельсона и др. М., «Советское радио», 1968.
93. Т р е г у б И. К- Импульсные свойства плоскостных полупроводниковых триодов. Труды секции полупроводниковых приборов Украинского правления НТОРЭ. Вып. 1. Киев, 1958.
94. Т р у т к о А. Ф. Методы расчета транзисторов. М., «Энергия», 1971.
95. Ф а й з у л а е в Б. Н. Переходные процессы в транзисторных каскадах. М., «Связь», 1968.
96. Ф е д о т о в Я- А. Влияние распределения примесей в базе дрейфовых триодов на их частотные свойства.— «Радиотехника и электроника», 1957, № 10.
353
97. Фе дотов Я. А. Исследование некоторых свойств дрейфовых триодов с широким коллекторным переходом.— «Радиотехника и электроника», 1959, № 4.
98. Федотов Я- А. Основы физики полупроводниковых приборов. М., «Советское радио», 1969.
99. Ф е д о т о в Я- А., Ф и л а т о в А. Л. Инженерные методы расчета диффузионных р-п-переходов в неоднородных полупроводниках.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 25. М., «Советское радио», 1971.
100. Федотов Я- А. Частотные свойства плоскостных триодов.— «Радиотехника и электроника», 1957, № 9.
101. Цы кин Г. С. Электронные усилители. М., Связьиздат, 1963.
102. Шагурин И. И. Влияние тормозящего поля в базе дрейфового транзистора на коэффициент переноса неосновных носителей.— «Известия вузов СССР. Радиоэлектроника», 1968, Xs 6.
103. Ш а ц С. Я- Транзисторы в импульсной технике. Л., Судпромгиз, 1963.
104. Швейкин В. И. Импульсный метод определения параметров дрейфовых триодов.— «Радиотехника и электроника», т. 4, 1961, № 6.
105. Шер Ю. А., Аронов В. Л. Частотные свойства полупроводникового триода с распределенными параметрами.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 3. М-, «Советское радио», 1958.
106. Шер Ю. А. Обобщенные формулы дифференциальных параметров плоскостных транзисторов.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я- А. Федотова. Вып. 13. М-, «Советское радио», 1965.
107. Шер Ю. А. Простой метод расчета токов и зарядов линейной теоретической модели транзисторов.— В сб.: «Полупроводниковые приборы и их применение». Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 12. М-, «Советское радио», 1964.
108. Шифр ин - Крыжа ло вский Ю. А., Митин В. С. Тепловая устойчивость транзисторов и надежность радиоэлектрон-. ной аппаратуры. М., «Советское радио», 1966.
109. Шокли В. Теория электронных полупроводников. Перевод с англ. М., Изд. иностр, лит., 1953.
110. Шотов А. П. Об ударной ионизации в германиевых переходах.— «Журнал технической физики», 1958, № 3.
111. Эбере, Молл. Характеристики плоскостных полупроводниковых триодов при больших сигналах.— В сб.: «Вопросы радиолокационной техники». Вып. 4. М., Изд. иностр, лит., 1955.
112. Яковлев В-Н. Импульсные генераторы на транзисторах. Киев, «Техшка», 1968.
113. Янке Е., Эм де Ф. Таблицы функций. М., Физматгиз, 1959.
114. A b г a h a m R. Р. IRE. Transaction of Electron Devices. Vol. ED-7, 1960, N 1.
115. A 1 m о n d J., Me I n t у r e R. J. RCA. Review. Vol. XVI11, 1957, Xs 3.
116. В a r d e e n J., В r a t t a i n W. H. Phys. Rev. Vol. 74, p. 230, 1948.
117. Beafoy, Sparkes J. J. ATE Journal, 1957, oct.
118. Beale R. A., Beer A. E. P. I. R. E. Vol. 50, 1962, N 1.
119. Beale J. Proc. Phys. Soc. Ser. B. Vol. 70, Pt. 11, 1957, N 455B.
354
120. Benz W. Electronische Rundschau. 1960, N 1.
121. Boo troy d A. R., Trofimenkoff E. N. IEEE Trans. Vol. ED-10, N 3.
122. Conwell E. M. Proc. IRE. Vol. 40, 1952, N 11.
123. Conwell E. M., WeiskopfV.F. Phys. Rev. Vol. 77, p. 338—390, 1950.
124. Das M. B., Boo throy d A. R. Proc. IRE. Vol. 48, I960, N 2.
125. Debye R. P., Conwell E. M. Phys. Rev. Vol. 93, p. 693, 1954.
126. Dexter D. L., Seitz F. Phys. Rev. Vol. 86, p. 964, 1962.
127. Early J. Bell Syst. Techn. Journal. Vol. XXXII, 1953, N 6.
128. Early J. Bel! Syst. Techn. Journal. Vol. XXXIII, 1954, N 3. 129. Early J. Proc. IRE. Vol. 40, 1952, N 11.
130. Electronics. Vol. 31, 1958, N 46.
131. Fletcher H. Proc. I. R. E. Vol. 45, 1957, N 6.
132. Giacoletto J. Proc. I. R. E. Vol. 40, 1952, Nil.
133. Guggenbuhl W., Wunderli n W. Archiv Electr. Ubertragung, 1958, N 5.
134. H i b 1 e r d R. G. Radio and Electronics Complements, 1961, N 6.
135. Huang C. IRE. Transaction. Vol. ED-6, 1959, N 2.
136. Hyde F. J. Proc. IEE. Pt. B. Vol. 106, p. 397-404, 1959, N 28.
137. Hyde F. J. Proc. IEE. Pt. B. Vol. 106, p. 405—407, 1959, N 28.
138. James, Bradley. Electronic Technology. Vol. 38, 1961, N 3.
139. James, Easley. I. R. E. Transaction. Vol. ED-4, 1957, N 1.
140. Jochems P., Metelink O., Tummers L., Proc. IRE. Vol. 46, 1958, N 6.
141. Jouston R.C. Proc. IRE. Vol. 46, 1958, N 5.
142. Jul led R., Vodicka V. W. IRE. International Convention Record. Vol. Ill, Pt. 4, p. 191—201, 1961.
143. Kaufmann P. Archiv der Electrischen Ubertragung, 1959, N 4.
144. Kelley J. J„ Ghousi M.S. I. E. E. E. Trans. Vol. CT-12, 1965, N 4.
145. Kestenbaum A. L., DitrichH. R.C. A. Review. Vol. XV11I, 1957, N 1.
146. К no we Is C.H. Electronic Industries. Vol. 17, 1958, N 8.
147. Kromer H. Archiv der Electr. Ubertragung, Bd. 8, 1954, N 5, 8, 11.
148. Kromer H. Natur wissenschaft. Bd. 40, s. 578, 1953.
149. Kromer H. Transistors I. R. C. A. Laboratories, 1956.
150. К г u i t ho f A. Proc. IEE. Pt. B. Vol. 106, p. 1092—1101, 1959.
151. Lamming J. S. Jorn. Electronics and Control, First series.
Vol. IV, 1958, N 3.
152. L e e C. Bell syst. Techn. Journal. Vol. XXXV, 1956, N 1.
153. Lindmayer J., Wrigley C. Semiconductor Products.
Vol. 4, p. 41—47, 1961, N 3.
154. L i n v i 11 J. G. P. I. R. E. Vol. 46, 1958, N 6.
155. Ma cnee А. В. P. I.R.JE. Vol. 45, 1957, N 1.
156. Moll J. L. Proc. IRE. Vol. 42, p. 1773—1783, 1954, N 12.
157. Moll J. L. Ross I. M. Proc. IRE. Vol. 44, 1956, N 1.
158. Morin F., M a i t a J. Phys. Rev. Vol. 94, 1954.
355
159. Nall J. Solid state Phys. Electron and Telecomm. London — New Jork. Vol. 2, p. 987—993, I960.
1'30 . Nelson J., Iversen J., Key well F. Proc. IRE. Vol. 46, 1958, N 6.
161. Paul R. Nachrichtentechnik, I960, N 2.
162. Prince M. B. Phys. Rev. Ser. Ser. Vol. 92, 1953, N 3.
163. Pritchard R. L. Proc. IRE. Vol. 40, 1952, N 11.
164. Pri tchard R. L. Proc. IRE. Vol. 42, p. 786, 1954, N 5.
165. Pritchard R.L. IRE. Transactions. Vol. CT-3, 1956.
166. Pritchard R.L. Proc. IRE. Vol. 46, p. 1130—1141, 1958, N 6.
167. Heisman A. Electronics, March. 1969.
1>8. S a h С. T. IRE. Trans. Vol. ED-9, 1962, N 1.
169. S a h С. T. IEEE. Trans. Vol. ED-11, 1964, N 6.
1 /0. S a h С. T., Noyce R- N., Shockley W. Proc. IRE. Vol. 45, 1957, N 9.
171. Schwabe H. Zeitschrift fur angewandte Physik. Band 12, I960, N 7.
172. Shekel J. Proc. IRE. Vol. 40, 1952, N 11.
173. Shockley W. Bell Syst. Tech. Journal. Vol. XXVIII, 1949, N 3.
174. Smits. Proc. IRE. Vol. 46, p. 1049, 1958, N 6. 6?
175. Suga no F., Koshiga F. Proc. IRE. Vol. 49, p. 1218, 1961, N 7.
176. Tanenbaum M-, Thomas D. E. Bell Syst. Techn. Journal. Vol. XXXV, 1956, N 1.
177. Varner in L. J. Proc. IRE. Vol. 47, p. 523, 1959, N 4.
178. Webster. Proc. IRE. Vol. 42, p. 914—920, 1954, N 6.
179. W i n к e 1 J. Electronic and Radio Engineers. Vol. 36, 1959, N 8.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................. 3
Глава 1. Физические процессы в биполярных транзисторах ... 5
1. Носители зарядов в равновесном полупроводнике . . 5
2. Явления переноса носителей в полупроводнике ... 9
3. Электронно-дырочный переход...................... 15
4. Устройство и принцип действия биполярного транзистора ........................................... 27
5. Схемы включения. Коэффициент усиления по току . . 36
6. Технологические методы изготовления транзисторов 40
Глава 2. Математические модели биполярных транзисторов ... 48
1. Требования, предъявляемые к математическим моделям транзистора.................................... 48
2. Классификация моделей транзисторов................ 52
3. Модели транзисторов с параметрами цепи........... 61
4. Построение математических моделей транзистора на основе решения уравнений физических процессов . . 72
5. Модель транзистора, полученная прямым решением уравнения переноса ................................ 79
6. Модель с сосредоточенными параметрами (модель Лин-вилла [5, 33, 154])................................ 84
7. Зарядоуправляемая модель.......................... 89
8. Модель Эберса — Молла............................. 92
Глава 3. Анализ процессов в биполярном транзисторе иа постоянном токе. Статические модели транзистора ................... 94
1. Распределение плотности инжектированных носителей в базе транзистора в одномерном приближении ... 94
2. Распределение плотностей диффузионного и дрейфового токов в базовой области биполярного транзистора 101
3. Решение уравнения переноса носителей в базовой области биполярного транзистора при постоянном токе 104
4. Распределение плотности неравновесных носителей в пассивной области базы. Токи в пассивной области 108
5. Распределение плотности неосновных носителей в базе и токи через переходы при работе транзистора в активном режиме.........................................112
357
6. Распределение плотности неосновных носителей в базе и токи через переходы при работе транзистора в режиме насыщения.........................................118
7. Распределение плотности неосновных носителей в базе и токи через переходы при работе транзистора в режиме запирания.......................................122
8. Статические характеристики транзисторов в схеме с общей базой..........................................121
9. Статические характеристики транзисторов в схеме с общим эмиттером .....................................133
Глава 4. Частотные свойства биполярного транзистора.........144
1. Время пролета неосновных носителей в базе .... 144
2. Решение уравнения переноса носителей биполярного транзистора для переменного тока.....................153
3. Частотная зависимость коэффициента переноса носителей биполярного транзистора. Предельная частота к>й .................................................159
4. Частотная зависимость коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером.........................173
5. Граничная частота усиления по току...............176
6. Время переноса носителей через коллекторный переход и его влияние на частотные свойства транзистора . . 179
7. Максимальная частота генерации транзистора ... 181
8. Предельная частота усиления по току реального транзистора .............................................184
9. Определение предельной частоты теоретической модели по известной предельной частоте реального транзистора соа......................................190
Глава 5. Малосигнальные модели биполярного транзистора ... 193
1. Методы составления электрических моделей транзисторов на малом сигнале .............................193
2. Частотные зависимости характеристических проводимостей внутреннего транзистора ..................... 195
3. П-образная эквивалентная схема внутреннего транзистора .............................................201
4. Т-образная эквивалентная схема внутреннего транзистора .............................................208
5. Омические сопротивления базы и коллектора .... 211
6. Барьерные емкости p-n-переходов и индуктивности выводов транзистора..................................222
7. Эквивалентные схемы биполярного транзистора, учитывающие внешние параметры ..........................226
Глава 6. Переходные процессы в биполярных транзисторах. Динамические модели транзисторов для большого сигнала 233
1. Принцип действия транзисторного ключа............233
2. Стационарные состояния транзисторного ключа 235
3. Общие сведения о переходных процессах в транзисторе ...............................................240
4. Длительность задержки включения транзисторного ключа ...............................................247
358
5. Анализ переходных процессов в транзисторе методом прямого решения дифференциальных уравнений в
частных производных ............................251
6. Анализ переходных процессов методом заряда .... 256
7. Нелинейная динамическая модель транзистора для большого сигнала при однополюсной аппроксимации частотной зависимости а.........................263
Глава 7. Особенности интегрального биполярного транзистора 269
1. Конструкция и технология изготовления интегральных транзисторов [5, 18, 58, 167 j ...............269
2. Модели трех переходного интегрального транзистора 273
3. Влияние паразитных связей на параметры интегральных транзисторов .................................281
Глава 8. Анализ процессов в транзисторе с участком тормозящего поля в базе...............................................284
1. Особенности распределения примесей в транзисторах, изготовляемых многократной диффузией .............284
2. Транзистор с тормозящим полем в базовой области 285
3. Коэффициент переноса носителей в транзисторе с участком тормозящего поля ...........................291
4. Расчет времени пролета носителей и граничной частоты усиления дрейфового транзистора с участками тормозящего и ускоряющего полей в базовой области . . . 295
Глава 9. Зависимость параметров транзистора от режима работы и температуры.............................................299
1. Анализ процессов переноса носителей в базе транзистора при большом уровне инжекции на постоянном токе 299
2. Коэффициент усиления по току в схеме с общим эмиттером при большом уровне инжекции.................305
3. Зависимость граничной частоты усиления транзистора от уровня инжекции................................308
4. Влияние температуры на параметры транзистора . . 310
5. Тепловые характеристики транзистора............316
Глава 10. Полевые транзисторы с изолированным затвором . . . 322
1. Физические процессы в МДП-транзисторах .... 322
2. Вольт-амперные характеристики МДП-транзистора 333
3. Параметры и эквивалентные схемы МДП-транзисто-ров в режиме усиления малых сигналов..........339
4. Работа МДП-траизистора в переключающих устройствах ...........................................345
Литература ................................................351
Николай Спиридонович Спиридонов, канд. техн, наук
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТРАНЗИСТОРОВ
Редактор издательства инж. Э. А. Вавилова Переплет художника Г. Г. Рябоконь Художественный редактор В. С. Шапошников Технический редактор Н. А. Бондарчук Корректор Л, И. Рубан
Сдано в набор 3. IV. 1974 г. Подписано к печати 9. XII. 1974 г. Формат бумаги 84Х108*/аг- Бумага типографская № 1. Объем: 18,9 усл. печ. л.; 17,84 уч.-изд. л. Тираж 30 000. Зак. № 15. . БФ 05392. Цена 1 р. 09 коп.
Издательство «Техн1ка», 252601, Киев 1, ГСП, Пушкинская, 28.
Отпечатано с матриц Головного предприятия на Киевской книжной фабрике республиканского производственного объединения «Полнграфкнига» Госкомиздата УССР, Киев, ул. Воровского, 24.