Текст
Дальнее тропосферное
распространение радиоволн /
Под ред. Б.А. Введенскоrо.
М.: Сов. радио, 1965. 416 с.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Большое число значительных по объему и важных
по результатам исследований, rлавным образом экспе
риментальных, дальнеrо тропосферноrо распространения
(ДТР) УКВ, проведенных в разных странах, значитель
но расширили и уrлубили представления о характерных
чертах этоrо явления. На.копление большоrо ЭК,С[Jе
риментальноrо материала привело к возможности ocy
ществления в диапазоне УКВ вьюококачественных пере
дач разл,ичноЙ информации (мноrоканальная телефония,
вещ-ание и единичные опыты по телевидению, бинарная
информация) ло тропосферным радиолинейным линиям
с интервалами длиной до 600 КМ, причем 'и такие протя
женности не являются предельными.
С разв.итием связи, вещания и телевидения возника
ют новые задачИ, кот,орые требуют дальнейшиХ иссле
дований зависимости ПQЛЯ от расстояния, длины волны,
характеристик антенн, параметров трасс, метеоролоrи
чесКиХ условий и климатических особенностей. Знание
такой зависимости важно и для vстановления истинной
физической природы явления и оценки механизмов pac
сеяния, отражения и дифракции.
К настоящему времени еще не разработана теория
ДТР, которая моrла бы быть достаточно эффективно
применена на практике. Поэтому при исследовании ДТР
весьма большое внимание уделяется экспер,именту. При
анализе экспериментальных данных и при их примене
нии следует учитывать особенности rеоrрафических yc
довий. В частности, например, условия ДТР существен
но различны в арктических и тропических районах,
на морских и континентальных трассах. Очень важно,
также, подробно выяснить статистический характер всех
закономерностеЙ ДТР.
В данной моноrрафии значительный объем занимают
результаты исследований ДТР, проведенных на сухопут
ных трассах протяженностью до 800 км В Центральной
3
части СССР ПОД общим руководством Б. А. в.веденскоrо
нА. r. Аре.нбе,рrа (ДО 1957 [.).
Основное внимание уделено ана'лизу эксперимен
таЛhНЫХ данных, хотя отчасти излаrаются и вопросы
Теории ДТР. Не все вопросы изложены с достаточной
полнотой, так как, во первых, авторы не стремились
обобщить весь имеющийся мировой .опыт по ДТР, а BO
вторых, В ряде случаев степень разработанности HeKO
торых вопросов (например, теории ДТР, потери усиле
ния антенн и др.) не дают возможности это 'сделать.
Исследование ряда вопросов, связанных с искаже
ниями и флуктуациями сиrналов, выполнено ПОД PYKO
водством В. И. Сифорова.
Отдельные разделы этой книrи написали:
rлавы 1, 2 Л. Я. Каза,ков;
rла'ву 3 А. В. ШабеЛЬНИIКОВ, А. И. Кали'нин,
А. А. Шур, Л. Я. Казаков, А. В. Соколов, Ю. А. Тихоми
ров, В. Н. Троицкий, Ф. Б. ЧеJрНЫЙ, Я. С. Шифрин;
rлаву 4 Р. А. Ширей, М. А. I<!олос.ов;
rла.ву 5 Л. r. Наза,рова, Л. Я. Каза:ков, В. А. ТаА
ра,сов, П. С. ТраШiКОВ, О. И. Яковлев;
rлаву б Я. С. Шифрин, л. r. Назарова, А. А. Шур;
rлаву 7 7.1 Б. А. Введенский, Н. А. Арманд,
А. И. Калинин, 7.2 А. В. ПрОСИlНi, 7.3 А. В. Ша
беЛЬНИ1IWВ, 7.4 В. Н. Т,роиЦJКИЙ; .
rла,ву 8 Б. А. в.веденский, М. А. Колосов, Н. А. Ap
ма'Нд, А. И. Калинин, А. В. Соколов, А. В. Шабельников,
Р. А. ШlИрей;
rлаву 9 А. В. Просин, А. Н. Лома/кин;
rла,ву 10 А. В. Просин, В. Н. Троицкий, Л. В. Фе
дорова, А. В. Соколов, Ю. А. Тихомиров;
rлаву II А. В. Просин, А. Н. Л.омаlКИН, А. С. Неми
РОВClКИЙ, Я. С. Шифрин, В. А. Тарасов;
rла,ву 12 И. А. rУСЯТlIIНIСКИЙ, А. С. Немировский,
А. В. Прооин, В. Н. Т.рОИЦJкий;
rлаlВ-У 13 И. А. rУСЯТИI-liСКИЙ, А. В. Просин,
э. Я. рыrIки1н;;
ПРИJюженис-----:,>А. В. Проси н, И. П. Иrошев, И. П. Лев
ши:н.
Авторы приносят rлубокую блаrодарность всем ли
цам, участвовавшим .в прdведении исследований ДТР,
результаты к.оторых изложены в настоящей моноrрафии.
4
Fлава I
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОй ПРОНИЦАЕМОСТИ
ТРОПОСФЕРЫ
Основным электричеСIШМ параметром тропосферы яв-
ляется диэлектрическая ПРОНlIцаемость Е или коэффициент
преломления п, связанные простым соотношением п ===
=== y€". Часто пользуются выражением
6 77.6 ( 48]ое )
N===(n 1).10 T Р+ T ,
(1.0.1)
rде N приведенный коэффициент преJIOмлен.ия воз
духа;
т температура воздуха, 01\;
р давление, мб; ,..
е упруrость водяноro пара, ,1LO.
Диэлектрическим строением тропосферы (вертикаль
ные и rоризонтальные распределения среднеrо значения
и неоднородностей е) определяются условия распростра
нения УКВ (преломление, отражение и рассеяние).
Опыты по точному определению значения диэлек
трической проницаемости воздуха начали проводить во
Второй ПОЛОВlине прошлоrо ,столетия. В результате Teope
тических и экспериментальных работ была установлена
зависим.ость е от температуры Т, давления р и влаж
ности е воздуха [1, 2].
В последующие rоды опыты проводились на иолИI.U
нах, метеостанциях, трассах тропосферноrо распростра-
нения ТКIЗ, аэродромах. Началось изучение строения
тропосферы в реа.1ЬНЫХ условиях. Было произведено
большое количество измерений р, Т и е в призеМНQ:I1
5
слое, на башнях, кораблях, :lрИ помощи аэростатов и
самолетов на высотах до нескольких тысяч метров над
уровнем моря. Измерения производились при помощи
аспирационных психрометров, барометров, самолетных
и аэр'остатных метеороrрафов, электропсихр'ометров.
Датчиками температуры в электропсихрометрах служи
ли болометры, термопары, термисторы, растворы элек
тролито.в, приборы для определения точки росы. Эти
измерения позволили получить пространственные paё
пределения усредненных значений диэлектрической про
ницаемости воздуха и определить суточные и сезонные
ИЗМенения этих распределений.
Однако большая инерционность метеоприборов пре
пятствовала получению достоверных данных о флуктуа
циях в в тропосфере. В последние rоды тонкая CTPYK
тура е тропосферы исследовал ась при помощи электро
и радиотеХНiичеоких методов, в значительной мере СВoQ-
бодных от недостатков, присущих CTa ЫM методам ме-
теоролоrических исследований.
Приборы для непосредственноrо измерения диэлек
трической проницаемости в воздуха в атмосфере полу
чили на.звание радиорефрактомеl'РОВ -или просто реф-
paIKToMeTp,oB.
Весьма малая постоянная времени радиорефракто
метров делает их приrодными для изучения быстрых
флуктуаций в. Одновременно может быть получено рас-
пределение во времени или в пространстве средних зна
чений в с заданной степенью усреднения. Выходные
устройства рефрактометров позволяют вести непрерыв
ную запись изменений в, а также допускают непосред
ственное присоединение электронных счетно решающих
устройств для ВЫЧИС.'Iения среднеквадратичных значений
и спектральноrо и корреляционноrо анализа флуктуа
ций. При изучении распространения УКВ на большие
расстояния особенно важную роль иrраюТ самолетные
рефрактометры, позволяющие быстро получить измене
ние среднеrо значения в с высотой (профиль) и BЫCOT
ное распределение флуктуаций (мелкомасштабных Heok
нородностей сравнительно малой интенсивности).
Одним из методов измерения в является измерение
емкости конденсатора, между пластинами KOToporo Ha
ходится испытуемый диэлектрик. Точность измерений
составляет окол о 1 о з. В идоиз м енением этоrо метода,
б
дающим неоколько большую точность, является метод
сравнения емкости двух конденсаторов, диэлектрик oд
Horo из которых имеет известное во Такой метод был
применен П. Н. Лебедевым для измерения диэлектриче-
ской ПРОНlщаемости паров различных жидкостей
в 1890 r. Точность ero измерений составляла при-
мерно 1 0 4.
Друrим методом измерения В является частотный Me
ТОД с конденсаторным датчиком {3]. Сиrнал от BЫCOKO
стабпльноrо reHepaTopa высокой частоты (рис. 1.0.1)
Рис. 1,0.1, Блок схема установки для измере
ния 1> с конденсаторным датчиком. '
через развязывающую (буферную) ступень поступает на
смеситель. Второй сиrнал подводится к смесителю (TaK
же через буфер) от rетеродина, в колебательный контур
KOToporo включен измерительный конденсатор. Таким
образом частота rетеродина изменяется с изменением Е
воздуха, протекающеrо между пластинамv. измеритель
Horo конденсатора. В смесителе происходит преобразо-
вание частот и выделяется разностная частота, которая
несет информацию об 8 воздуха. Колебания промежу-
точной частоты усиливаются и поступают на дискрИl'.1И
натор, преобразующий изменения частоты входноrо сиr-
нала в изменения амплитуды сиrнала на выходе. Абсо
лютная ошибка измерений составляет около :t2. 10 6
ПР.И средних значениях относительной влажности возду
ха., Образование капель или пленки влаrи на поверхно
сти змерительйоrо конденсатора привод т J значитель
ным неточностям при определении 8. '
Установка, для измерения 8 rазов на час+оте
9340 Мщ была предложена С. М. Крейном (4, 5]. Блок-
.cxe a установки приводится на рис. 1.0.2. Метод изме
рения основан на сравнении частот двух КЛИСТРQЩШХ
7
('енераторов, стабllливоваНIJЫХ объемными резонато
раМII. Один IIЗ резонаторов ваКУУМllрован 11 помещен
в стандартные условия, частота друrоrо изменяется
с изменеНllем Е rаза в резонаторе. Высокочастотные KO
лебания ОТи обоих КJIИстронных reHepaTopoB поступают
на диодныи смеситель. Колебания промежуточной ча
стоты усиливаЮ11СЯ Iи подаются на ДИCll\риминатор. Уси
литель постоянноrо тока обеспечивает необходимую
амплитуду тока в отклоняющей системе самопишущеrо
ми. Каскады формирования преобразуют поступившие
на вход импульсы значительной длительности с ДOCTa
точно полоrИМII фронтами в короткие запускающие IIМ
пульсы, очень крутые переДНllе фронты которых точно
соответствуют вершинам первоначальных импульсов.
Запускающие импульсы поступают на электронное реле
со двиrом во времени, П'РОПОРЦiИональным изме'Не
НlIЮ N. С выхода электронноrо реле снимаются импуль
Резонатор,
пpoiJy6aeHbIi}
60зiJухон
8акуунuро6анный
резонатор
Рис. ] ,0.2. Блок схема установки ДЛЯ измерения Е rазов
. -на чаототе 9 3-40 Мzц /с lд'Вумя КJI'истронами, стаб-ИЛiJ1ЗО
ва,НIНЫ 1Il IПО чаlстоте объемными р€!зонато,ра\ш.
Рис, ЦJ.3. Блок слема установки для Ilзмерения Е воздула на ча
стоте 9000 Мzц с резонаторными датчиками и частотно модули
рованным КЛИСТРОIlОМ.
при бора. Абсолютная ошибка измерений при блаrопри
Я1'НlЫх условиях МQжет быть С'ведена до ::!: 1 N ед.
Лайонсом, Бирнбаумом и Крейдером {5, 7] * описана
установка для измерения 8 воздуха на частоте
9000 Мщ. Блок схема ее изображена на рис. 1.0.3. re
нератор ПИ.JIообразноrо напряжения, изменяя напряже
ние на отражателе клистрона, вызывает частотную
модуляцию колебаний на выходе клистрона. Высокоча
стотные колебания от клистрона через симметричный
тройник подводятся к контрольному и измерительному
объемным резонаторам. Колебания на выходе проход
ных объемных резонаторов детектирую1'СЯ. Импульсы
с детекторов, имеющие вид резонансных кривых объем
ных резонаторов, усиливаются импульсными усилителя
сы, длительность которых определяется временем запа
здывания запускающих импульсов, и подаются на caMO
писец, фиксирующий среднее значение напряжения.
Контрольный резонатор имеет плунжер, микрометриче
ский винт KOToporo прокалиброван по ча,стоте в N ед.
Перестройка контрольноrо резонатора позволяет осуще
ствлять калибровку прибора, всеrда иметь положитель
ные значения N, а также записывать большие величи
ны N при высокой чувствительности прибора. ИЗ'\1ери
тельный резонатор изrотовлен из инвара, подверrнутоrо
специальной термической обработке для получения ми
нимальноrо коэффициента линейноrо расширения. .
Точность измерения наименьших амплитуд флуктуа
ций N оrраничивается собственными шумами прибора.
Амплитуды шумов, измеренные в лаборатории, COOTBeT
С1'вовали 0,05 N ед. и наблюдались через интервалы
9
* Аналоrичные устройства описаны также в последующих ра-
ботах [8, 9, 10],
8
Кбарце6ый
2енератор
Приtfор
сра6неНИR
частот
ошибка при определеЮIII абсолютных значениЙ N была
равна :t 1 . 10 1. Пленка влаrи на стенках ре юнатора
существенното влияния на измерения не оказывала.
Температурная стабилизация осуществлял ась с ТОЧНО
стью :tO,OI°C. Ошибками, возникающими в результате
отражениЙ, можно было пренебречь.
Радиорефрактометр для одновременноЙ записи изме
нений среднеrо значения и флуктуации N воздуха * раз
работан л. Я. Казаковым. Блок схема TaKoro рефракто
метра изображена на рис. 1.0.5. Метод измерения коэф
фициента преломления воздуха основан на сравнении
частот двух объемных резонаторов, один из которых
(контрольный) rерметизирован, а друrой свободно про
дувается воздухом.
[енератор синхронизирующеrо напряжения стабили
зует частоту повторения импульсов пилообразноrо
напряжения. Эти импульсы накладываются на постоян
ную составляющую напрSlжения отражателя клистрона.
Таким образом, высокочастотные колебания на выходе
клистрона оказываются модулированными по частоте.
Модуляция производится так, что отклонения частоты
происходят симметрично относительно ее среднеrо зна
'Iения (т. е. частоты, на котороЙ клистрон rенерирует
максима.JIЬНУЮ мощность). На этом участке модуляци
онная характеристика клистрона линейна, а модуляция
по мощности незначительна.
Модулированные высокочастотные колебания посту
паЮТ в широкопо.'IосныЙ волноводныЙ ответвитель, в KO
тором их энерrия делится на три равные части и подво
дится К проходным резонаторам. Во избежание влияния
З0ЛНОВОДНЫХ каналов друr на друrа и на клистронныЙ
reHepaTop они развязываются ферритовыми вентилями.
В моменты совпадения частоты клистронноrо [eHepa
тора с резонансными частотами объемных резонаторов
в них возникают импульсы высокочастотных колебаний,
которые детектируются кристаллическими детекторами.
Импульсы с детекторов, имеющие вид резонансных кри
вых, усиливаются и преобразуются ступенями формиро
вания в короткие запускающие импульсы с весьма KPy
времени 1 2 сек. На самолете шумы прибора опреде
лялись в предположении, что только I1МИ обусловлива
ются флуктуации наиболее rладкой части записи. При
измерениях в невозмущенной атмосфере на высоте
3 000 .м за время, равное 1 сек, верхняя rраница шумов
с.оставила 0,07 N ед. Ошибка при ЗОНДИJровании за
счет изменениЙ температуры и давления, воздеЙствую
щих на резонатор и клистрон, оценивается примерно
в 5%.
5Мец
. -
Умножитель
частоты
2
50Мец
Умножитель
частоты
f
Рис. 1.0.4. Блок-схема установки для измерений абсолютных зна
чений Е rазов на частоте 24 rец с кварцевым опорным reHepaTO
ром высокой стабильности.
Установка для измерениЙ абсолютных значениЙ в [а.
зов описана Эссеном и Фрумом Р1]. Основными отли
чиями этоЙ установки от установки КреЙна являются:
повышение рабочей частоты до 24000 МеЦ, выделение
измерительноrо резонатора в отдельную цепь и замена
опорноrо клистронноrо reHepa'fOpa кварцевым. Выделе
}-lИе измерительноrо резонатора в отдельную цепь было
вызвано недостаточной стабильностью опорноrо [eHepa
тора и неточным соответствием ч<lстоты rенерируемых
колебаниЙ резонансной частоте измерительноrо резона
тора. Схема установки дана на рис. 1.0.4. Суммарная
10
.. в разработке макета радиорефраl(тометра для флуктуаЦИОII
ных измерений принимал учаС'l1ие А. Н. Ломакин [20].
11
тыми фронтами, соответствующие 13еРШlшаlll lIервона
чальНых импульсов. Запускающие импульсы поступают
на электронное реле со сдвиrом во времени, ПрОПОрЦио
нальным изменению N. С выхода электронноrо реле
снимаются прямоуrольные импульсы, длительность KO
торых определяется временем запаздыпания запускаю
щих импульсов, и подаются на преобразователь, превра
щающий широтную модуляцию прямоуrольных импуль
сов в амплитудную. Полученные импульсы УСlIливаются
выходным устройством до величины сиrнала, достаточ
ной для полноrо отклонения подвижной системы шлей
фа осциллоrрафа при заданной чувствительности Прl!
бора.
Разделение каналов записи на входе рефракrометра
позволяет производить одновременно непрерывную за
пись флуктуаций и изменений среднеrо значения N при
оптимзльном режиме работы электронных устройств
каждоrо из каналов.
Кварцованный reHepaTop синхронизирующеrо напря
жени я стабилизует частоту повторения пилообразных
импульсов, что повышает точность измерений и стабиль
ность Пок<tзаний прибора. Клистронный rеиератор при
подъемах защищен от изменений атмосферноrо давле
ния rерметической камерой, в которой поддерживается
постоянное давление 1,2 атм посредством воздушноrо
баллона BbIcoKoro давления с редуктором. Камера кли
строна помещена внутри отапливаемой кабины самоле
та, что ПОЗВQ.1!яет поддерживать в ней температуру дo
статочно постоянной. Волноводный тракт rерметизирован
электрически и по давлению. Ферритовые вентили обес
печивают развязку не менее 60 дб между резонаТОрОl\1
и хвостовиком КЛИстрона. Объемные резонаторы изrо
ТОБ.lJены в 1II0ноблоке из теРМОQбработанноrо ИНв-ара,
что rарантирует весьма малую разность температур
между резонаторами. Контрольные резонаторы имеюr
механизмы настройки, управляемые дистанционно
с пульта управления рефрактометра при помощи следя
щей системы. rрадуированная в N ед. система настройки
резонаторов позволяет производить калибровку по чув
ствительности и пользоваться чувствительной шкалоЙ
при записи изменениЙ среднеrо значения N.
Контрольный резонатор канала для измерениЙ про
филя N полностью rерметизирован и эвакуирован. KOH
13
Рис. 1.0.5. Блок схема радиорефрактометра:
ст reHepaтop СИНХРОНИlирующсrо напряжения; rп, rCHepaTop <Jнлообраз:
носо напряжения; КТ ;клистронный rенерзтор; р объем.ные p 30HaTOpы:
ДК детекторные камеры: УП У"'lЛители-преобразователи, .ЭР eKTPOH_
вые реле: П преобразователи ШМ АМ; ПД пик-детекторы, УПТ УСИЛII
тели ПОСТОЯlIIноrо тока; С самопишущие приборы.
12
трольный резонатор канала для измерений флуктуаций
имеет отверстие с запорной иrлой, реrулирующей вреl\lЯ
выравнивания давления во внутренней ПОJlОСl1И резона
тора относительно давления окружающеrо воздуха. По
стоянная времени выравнивания давления выбрана
равноЙ 13 сек. Детекторные камеры соединяются с обь
емныuми резонаторами при помощи дроссельных соеди
нении, не имеющих rальваническоrо контакта, но обес
печивающих высокую степень развязки (более 100 дб)
полости волновода с окружающей средой. Усилитель
импульсов и ступени формирования выполнены на ми
ниатюрных виброустойчивых радиолампах. Усилитель
импульсов двухкаскадный с коэффициентом усиления
(по амплитуде) около 10000 и оптимальной полосой
пропускания. Ступени формирования содержат обостри
тель импульсов с автореrулировкой уровня оrраничения
снизу, оrраничитель амплитуды и застопоренный бло
кинr rенератор, выдающий импульсы запуска. В каче
стве электронноrо реле используется HeMHoro рассиммет
рированный триrrер, имеющий в свободном состоянии
одно устоЙчивое положение. Преобразователь превра
щает прямоуrольные импульсы электронноrо реле с пе
ременной длительностью в треуrольные импульсы с из
меняющейся амплитудой. Пик детектор выделяет оrи
бающую треуrольных импульсов. Выходным устройством
является двухкаскадныЙ усилитель ПОСТОЩ-IНоrо тока
с аттенюатором для изменения пределов измерения,
собранный по симметричной схеме. Шлейфовый ОСЦИk
лоrраф позволяет производить одновременную запись
четырех различных П.Qоцессов на фотоленте шириной
100 мм при скоростях протяжки 2,5; 10; 50; 200 мм/сек.
Питание установки осуществляется от самолетной борт
сети постоянноrо и переменноrо (400 сЦ) тока. Выпря
мители для питания клистрона и измерительной схемы
имеют электронную стабилизацию с высокими коэффи
циентами стабилизации сrлаживания пульсаций. Цепи
накала ламп измерительной схемы питаются от aKKYMY
лятора, 'в цепь накала клистрона включен бареттер.
Измерительные блоки снабжены контрольными KOHTaKT
ными колодками для проверки режимов работы OCHOB
ных узлов прибора при помощи электронноrо осцилло
rрафа. Показания самолетных навиrационных приборов,
часов и счетчика кадров фиксируются автоматически
14
"
t
\
\
'Iерез заданный интервал времени специальным фото
аппаратом, позволяющим одновременно вести и визу
альные наблюдения за показаниями напиrационных при
боров. Импульсы, открывающие затвор автоматическоrо
фотоа парата, поджиrают rазосветную лампу меток
в шлеифовом осциллоrрафе, отмечая на ленте записи
профиля и флуктуаций моменты времени, к которым
относятся фотоrрафии показаний навиrационных прибо
ров. Кодовые метки, маркирующие ленты записи и MeT
ки характерных явлений, записываются шлейфовым
осциллоrрафом в виде вертикальных линий вспышками
специальной лампы при нажатии кнопки на пульте уп
равления.
Самолетный рефрактометр имеет следующие техни
ческие характеристики (помимо перечисленных) .
Измерения величины N производятся на частоrе
9350 Мщ.
Аппаратура рассчитана для работы до высоты
6000 м.
Рефрактометр позволяет производить одновременную
и непрерывную запись флуктуаций и профиля N воз
духа.
Разрешающая способность каналов записи по про
странству составляет: для флуктуационных измерений
1 1 000 м, для профильных из'мерений 1 10 000 м.
Чувствительность изменяется включением шкал
с пределами 100; 50; 20; 10; 2 N ед. Точность измерений
около 2% от их предела. .
В последние rоды получили распросtранение радио
локационные методы аэролоrических наблюдений [12,
13, 14, 15], а также исследования тонкой структуры TpO
посфер при помощи облеrченных и упрощенных KOH
струкции рефрактометров, поднимаемых на привязных
аэростатах или баллонах от радиозондов. Радиорефрак
тометры облеrченной конструкции основаны на частот
ном методе измерений с емкостными или резонаторны
ми датчик ми. В воздух поднимается лишь reHepaTop
переменнои частоты, которая излучается небольшой
антенной и принимается наземным приемником с устрой
ствами сравнения частот и автоматической записи пока
заний {I6]. Распространены также измерители коэффи
циента преломлerНIИЯ N или элеКТРОПСИХ1рометры С Tep
мисторными датчиками «мокрой» И «сухой» температуры,
15
/
занимающие промежуточное положение между радио
зондами и радиорефрактометрами с точки зрения точ
ности показщшй и инерционности датчиков [17, 18, 19].
Литература
'1. S m i t h Е., W е i n t r а u Ь S. ТЬе constants in the equalion for
atmospheric refractive index at radio frequencies. Proc. ШЕ, 1953,
v. 41, р. 1035.
2. В е а n В. ТЬе radio refractive index of air. Proc. ШЕ, 1962,
v. 50, р. 260.
. 3. Н е с t о r L. and W о е r n 1 е у D. ТЬе die!ectric constants 91
eight gases. Phys. Rev., 1946, v. 69, р. 101.
4. С r а i n С. Apparates for recording Пuсtuаtiоп in the refrac
tive index of tlle atmosphere at 3,2 ст. Rev. Sci. Instr., 1950, v. 21,
р.456.
5. С r а i n с., D е а m А. Ап airborne microwave refractometer.
Rev. Sci. Instr" 1952, v. 23, р. 149.
6. В i r n Ь а u m G. А recording microwavc refractometer. Rev.
Sci. Instr., 1950, v. 21, р. 169.
7. В i r n Ь а u m G., К r у d е r S" L у о n s Н. Microwave тea
surements of the die!ectric properties of gases. J. Appl. Phys., 1952,
v. 22, р. 95.
8. L а n е J., F r о о m е D., М с С оп n е]! G. ТЬе construction
and performance of ап airborne microwave refractometer. Proc. .J:'EE,
1961, v. 108В, р. 398.
9. S с h i1 n е m а n n R., S t е f f е n W. Uber eil1 Mikrowellen
Refraktometer. Hochfrequenztechnik und Elektroakustik, 1958, Bd.67,
S.78.
10. Т о I Ь е r t с., S t r а i t о n А. А phase shift refractQrneter.
Rev. Sci. Instr., 1961, v. 22, р. 162.
11. Э с с е н Л. и Ф Р у м К Коэффициент преломления и ДII
электрическая проницаемость воздуха и их ОСНОвные составляющие
на частоте 24000 Мщ. «Вопросы радиолокационной техники», 1952,
,N'g 2, стр. 161.
12. К о с т а р е в В. В. Радиолокационные методы аЭРО,10rиче
ских наблюдений. Труды ЦАО, вып. 20, 1958.
13. S ах t о n J. Radio meteorology. Conference in Texas. Nature,
1954, v. 173, р. 761.
14. Н а у D" R е i d W. Radar angels in the ]ower troposphere.
Сапаdiап J. PllYS., 1962, v. 40, р. 128.
15. L а n е J., М е а d о w s R. Simultaneous radar and refrac
tometer soundings of the troposphere. Nature, 1963, v. 197, р. 35.
16. Н а у О" М а r t i n Н., Т u r n er Н. Light weigt refracto-
шеtеr. Rev. Sci. Instr., 196], v. 32, р. 693.
17. Н i r а о К, А k i t а К А new type refractive index vario
rneter. J. Radio Res. Labs. Japan, 1957, v. 4, р. 423.
18. С r о z i е r А. Captive Ьаllооп refractometer. Rev. Sci. Instr.,
1958, v. 29, р. 276.
19. Т h е i s е n J., С о s s а r d Е. Free balloon borne mcteorolo
gical refractometer. J. Res. Nat. Bur. Stands., 1961, v. 65О, р. 149.
20. ,J<азакiOlВ Л. Я., Ло,маКIIIН А. Н. ИЗ'\lеtJепие lIIeQДHopQД
постей диэлектрической проницаемости 'воздуха в тропосфере. В сб.
«BQll1!poCbl 'далынеrо :раоопросТ!ранеНIIЯ УКВ». СвязыиздЗiТ, 1959.
16
..
\
r лава 2
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИй ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОй
ПРОНИЦАЕМОСТИ ТРОПОСФЕРЫ
't CV)
о")
ление о среднесезонном распределении коэффициента
преломления воздуха по высоте, т. е. о средней раДИО
рефракции, можно воспользоваться понятием «CTaHДapT
1 (') ная радиоатмосфера» *. Соrласно рекомендаций мккр
1963 r. р] для стандартной радиоатмосферы €h 1 +
+'8I\)е h , [де Eo 578, 10"".'6, О,lЗ6, h вьюоrа над ypOB
нем моря в километрах. Для районов Подмосковья
соrласно [2] можно принять величины р и 80' 106 paBHЫ
I ми: для янва,ря O,1224, 80 612; для апреля
['t О,121'б, 80 бl4; для июля O,1270; 80 664; для OK
тября p O,1224; 80 625. I
J
.... Единичные конкретные профили N значительно OT
клоняются от «стандартных» профилей. Особенно вели
ки отклонения в летний период и на высотах до 2 З к.«,
rде наблюдаются интенсивные облачные слои нижнеrо
яруса, частые инверсии температуры и влажности. Преk
ставление о «MrHoBeHHbIx» профилях N дают результаты
самолетных зондирований тропосферы до высоты 5
6 1\..41., проведенные {3] при помощи радиорефрактометра.
2.1. .Зависимость среднеrо значения коэффициента
преломления воздуха от высоты. Стандартная
радиоатмосфера
в качестве nepBoro приближения, дающеrо представ
* Различные соображения о стандартной радиоатмосфере и
моделях атмосферы для уточне 1t 'Рrq .. ТР изложены в рабо
тах [4 10] и др. "r ....o . -< д.-. " p
r е' ,\\10 ., H'.1j- ,,('
2 72 Q \" ( " It ll +.
,,J...
. ",,"
' Q.i' ,,
"'- '1eeaa. "' ' ""
17
*
2
40
,
80
2
а)
.". ,
;;.
Рис. 2.1.1. Высотные распределения среднеквадратичноrо зна
НИЯ N воздуха (2), полученные во вреlljЯ подъема сннжения
} '.. 1
/
,\
!5 0 e
* VЛН H ea
На рис. 2.1.1,а и б представлены высотные зависи
мости (профили) среднеrо значения Е, полученные во
время подъема и снижения самолета при з-ондир.Qваниях
4. III. 1960 r. и 20. IV. 1960 r. Сравuение ВЫСОТНЫХ зави
симостеЙ при подъеме и снижении позволяет судить об
изменении этих зависимостей во времени и просТраН
стве. Зондирование (подъем и снижение) продолжалось
ок.оло 40 MUft. Смещение по rоризонтали достиra.rю
20 к.м. Профили N значительно меныпе изменяются во
времени и пространстве по сравнению с соответствую
щими высотными распределениями среднеквадратичных
значений флуктуаций N.
, Каждый профиль содержит и мелкие HeOДHOpoд
ности, количество которых исчисляется десятками,
1
,.
... I
...
- I
..1>
.. J
...
,
.. q
I
...
/],/(101
.5
\
\
4
f50 /JП H ea
1, {fji2.N ei1
3
2
1
о
()
40
,
80
2
о)
120
J
чения флуктуации (1) и профили коэффициента ,пре.тюмле
самолета !llрИ зондировании 4111.1960 r. (а) и 20.IV.1960 r. (6).
r
с амплитудой изменения N, равноЙ ! 2 N ед. Размеры
мелких неоднородностей определяются несколькими
metpaMI-I или 'несколькими десятками метров. Такие He
ОДНОРОДlюсти в профилях, полученных при подъеме,
обычно не повторяются в профилях, снятых при сниже
нии. НеОL(НОРОДНОСТИ более крупные и интенсивные
(-с амплитуiдОЙ изменения N ,порядка 10 N ед. и выше)
устойчивее и часто сохраняются при снижении, хотя и
с некоторыми изменениями по конфиrурации и высоте.
ПрОфИ.J1Ь 2, показанный на рис. 2.1.1,а, представля т
собой один из типовых профилей с плавным, почти ли
нейным убыванием N с высотоЙ, отсутствием резких
изломов и интенсивных неоднородностеЙ. TaKoro вида
профили чаще Bcero встречаются зимой. Профиль 2 на
2* 19
,.
,.
/'
РIlС. 2,1.1,6 является профилем BToporo типа; он ОТЛII
чается нелинеЙностью, резкими изrибами, наличием ин
тенсивных неоднородностей и резкими изменениями
(ступеньками) N на средних 11 малых высота'\(. Профили
TaKoro типа преобладают в летнее I3ремя. ЗИМОЙ HeOДHO
родности профиля N оБУIСЛОВЛJшаются в основном ин
версиями температуры, а летом значительно усиливается
влияние влажности. Возникает MHoro разновидностей
влажных слоев: облака, дымки, туманы, невидимые слои
в местах резкоrо падения температуры. Скачки N на
rранице облаков увеличиваются и достиrают 20
40 N ед.
По конфиrурацпи наблюдаемые слои разделяются на
Трll типа. Первый ТIIП характеризуется скачком N, чаще
Bcero ПОЛОЖlIтельноrо знака, с возвращением к тому же
среднему уровню, которыЙ предшествовал скачку
(рис. 2.1.1,6, участок А). Второй тип характеризуется
ска,ЧКОМ N при переходе от одноrо среднеrо уровня
к друrому (рис. 2.1.1,6, участок В). Третии ДВОЙНЫ\f
скачком N сначала одноrо, затем противоположноrо
знака с возвращением на прежний средний уровень.
Первые два типа слоев наблюдаются часто, третий
редко.
Несмотря на чрезвычайно большое разнообразие KOH
фиrураций единичных профилей, средние за месяц про
фили отличаются друr от друrа незначительно, даже
если сравнивать профили, полученные зимой и летом.
Средний за период измерений профиль (рис. 2.I. )
с достаточноЙ точностью может быть аппроксимирован
экспонентой n,. 1 +Noe ah. Ю 6, rДе nh коэффициент
преломления воздуха на высоте h, N o приведенный
коэффициент преломления воздуха у земной поверхно
сти, а ,показатель экспоненты, h высота над земной
поверхностью.
Подобно температуре и влажности воздуха N пре
терпевает сезонные и суточные изменения *. Эти измене-
ния N, так же как инеоднородности профиля, сравни.
тельно меньше изменений температуры и влажности,
поскольку увеличение влажности приводит к увеличе-
нию N, ;l увеличение температуры, наоборот, к ero
* Результаты метеоролоrическю. исследований за рубежом прн
ведены в работах {5, 11 19].
20
\
уменьшенщо. Случаи совпадающеrо ВЛИЯНИЯ температу
ры 11 влаЖНОСТII встречаются сраВНlIтельно редко. Изме
нения N в основном обусловливаются изменениями
влажности.
Наибольшим сезонным изменениям подвержены cpeд
немесячные значения N воздуха у земной поверхности.
h,KM
6
,.
....
5
.
.J
2
о
20 *0 60
80 'ОО 120 '40 l.п,N.ea.
Рис. 2.1.2. Среднее за период нзмерения высотное
распределение среднеквадратичиоro значеИIIЯ ФJ1УК
тушщЙ (1) И профиль коэффициента пре. омления N
воздуха (2).
Максимальные значения N у земной поверхности Ha
блюдаются в июле, минимальные в январе. Амплитуда
изменении N падает почти до нуля на высотах 7 8 к.м.
Сезонному ходу приземных значений N сопутствуют
соответствующие изменения gn rрадиентов N. Значе
НlIЯ rрадиентов и их изменения особенно велики в при
земном слое и уменьшаются с высотой. Представление
21
,
"
/
;р
ип.'O 11
g fO
5
O
А
Jl10 r
с!:,,5
O
fO l
d, 5 ...........
.....0
' I
O
10 1
15
'-'0
'0
d,5r
O
10 /"-.
5r
O
5 0
d, r ""-/'
""0
: t .
I ПШl'lУИJШVШIXХDXD
Месяцо/
...............
Рис. 2.1.3. Среднемесячные значения rрадиеНТОD
gn ПО данным зондирования ЦАО за ]952 r.
22
о величине rr сезонных изменениях rрадиентов g n В при
земном слое и до высот 600 .м над земноЙ поверхностью
дает рис. 2.1.3. Среднеквадратичные значения rрадиен
тов подсчитаны по данным аэростатных зондирований
'0
i
5
...
а)
fб 2* J2
D -108 Vи
,п '
f5
\
\
\
/ \
...... ...............
10
I
5
.,6 .8
о
-8 -15
б)
.-r
10
.о
5
<::о
l
5
tf)
32 *O *B
in -108, rJIf
Рис. 2.1.4. Распределение
rрадiиентов g n В слое
ТОЛЩИНОЙ 2 30 м;
а за период март апрсль;
б за период июнь авrуст;
В за период сентябрь
октябрь.
-2 -32
gп.IO ун
Централыной аэролоrической обсерватории за 1952 r.
Зондирования производились в разные ча;сы суто;к В
среднем по четыре зондирования в сутюи.
Распределеl:lИЯ rрадиентов gn. построенные по нашим
измерениям Б 19Б6 r. с электропсихрометрами, разме-
щенными на высоте 2 и 30 .м над землей, приведены на
3
.,
/
рис. 2.1.4. Наиболее вероятное значение пеРТlшальноrо
rрадиента близко к 4.10 8 M I, максимальные значе
ния gn наблюдаются летом и составляют 2,5. 1O 7 +-
5. 10 7 M I.
Суточные изменения N определяются суточными
изменениями влажности 11 температуры воздуха; пре
обладает влияние изменения влажности. Сvточный
ход N представляет собой кривую с двумя мак имума
ми в 7 9 и 19 22 час и амплитудой 10 15N ед. (ле
том). Минимумы соответствуют 13 14 и 22 04 час.
Второй максимум выражен менее резко, а иноrда и co
всем исчезает. Наибольшие амплитуды суточных измене
ний наблюдаются летом, затем следует весна и осень.
Зимой амплитуда суточноrо хода минимальна и COCTaB
ляет менее 5 N ед. А'мплитуда суточною хода N в зна
чительной мере зависит от XapaKTlC:pa подстилающей
поверхности и rлавным образом, от степени ее увлаж
ненности.
Суточный ход коэффициента преломления обуслов
лен турбулентным переносом ВОДя'Нl"х паров вверх и Ha
блюдается на всех высотах вплоть до верхней rраницы
тропосферы, но особенно ярко выражен до высот 2
3 к.м. С увеличением высоты над землей постепенно
падает амплитуда суточноrо хода N, максимумы HaCTY
пают с запаздыванием во времени на 2 3 час, возни
кают дополните"lьные максимумы и минимумы, OTCYT
ствующие в кривой суточноrо хода приземных значе
ний N. В характер суточноrо хода N вносят достаточно
заметные изменения облака и инверсии температуры и
влажности.
rо,ризонтальные rrpадиенты gn В приземном слое обыч
но значительно меньше вертикальных и составляют до
20 N ед. на 1 /СМ. Внутри инверсионных слоев встреча
ются очень ТОНlше промежуточные слои с резко ОТЛII
чающимися rрадиентами gn. TOJlщи.на таких с.поев
составляет 20 ЗО м, а rоризонтальная ПРQтяженность
несколько километров.
2,2. Флуктуации коэффициента преломления воздуха
Постоянное и повсеместное присутствие флуктуа
ций N является одним из характерных свойств тропо
сферы. Изучение Флу,ктуаЦlИЙ коэффициента преломле
ния N является одним из важных вопросов физики
24
....
тропосферы, так как позволяет выяонить особенности ее
'ToHKoro строеНIIЯ, а также способствует выяснеНIIЮ
сложноrо механизма возникновения электромаrнитноrо
поля при распространении укв далеко за предела ми
rоризонта.
Изучение флуктуаций N (точнее в) воздуха стало
возможным лишь после разработки радиорефракто
метров, обладающих весьма высокой чувствительностью,
малой IIнерционностью и достаточной J1ространственной
разрешающеЙ способностью.
Большое разнообразие размеров неоднородностей
(от нескольких сантиметров до сотен километров)
и амплитуд изменения N в неоднородностях (от величин
исчезающе малых до десяТiКОВ N ед), обусловленное раз
личием и НЕШОС'I'OЯНС1'1ВОМ метеоролоrnчесiКИХ ситуаций,
приводит к тому, что величина статистических пара
метров оказывается зависимой от времени и простран
ства, в котором производилось данное измерение.
Определялись высотные распределения cpeДHeKBaдpa
ТИiчноrо значения флуктуаций, сезонные и к.пиматические
от Л'Иiчия этих раюп,ределений, пределы изменения накло
на BbIlCOl1HlbIX зависимостей, а также их связи с MeTeopo
лоrическими пара метрами. Находились дифференциаль
ные распределения амплитуд, размеров неоднородностей
и rрадиентов коэффициента преломления, автокорреля
ционные и спектральные функции, высотные распределе
ния амплитуд и rрадиентов для «слоев» тропосферы. Для
наших измерений период усреднения ПpiИ определе
нии среднеквадратичноrо значения флуктуаций N co
ставлял от 16 до 40 сек, что соответствует 1300'---------3200 .м
в пространстве. Приведенные данные получены при
обработке записей флуктуаций N при зондированиях
тропосферы р&диорефрактометром до высот 6000 .м
в различных районах СССР в период с 1956 до 1960 rr.
При сравнении данных, полученных в СССР и
в США *, необходимо учитывать различие в климатиче
ских условиях, в периоде усреднения, в методике обра
ботки результатов, в технических характеристиках
рефрактометров. В начальный период работы с радио
рефрактометром исследователи США находились, по
* Результаты исследований профиля и флуктуаJ,\НЙ N в США
11 друrих странах припедены в работах [4, 20 36J.
..
25
видимому, под исключительным влиянием теории pac
сеяния (Букера rордона) и искали только характери
стики турбулентной тропосферы. Данные, полученные
в СССР, включают результаты обработки участков со
СЛОИСТЫМII неОДНОРОДНОСТЯМII. Поэтому в ряде случаев
получены неоколько большие ЧИlсленные ЗIНiачения оред-
Hero квадрата флуктуаций, особенно для верхних высот
исследуемоrо интервала (квадрат амплитуды крупной
неоднородности равен сумме квадратов амплитуд He
скольких десятков меЛКIIХ неоднородностей). CpeДHe
квадратичное значение флуктуаций изменяется в широ
ких пределах от величин исчезающе малых до несколь
ких N ед. При усреднении по данным 47 зондирован ий
с радиорефрактометром в марте, апреле, мае и июне
1960 r. это значение составило 0,96 N eд., а максималь-
ное 2,85 N eд.
Примеры высотных рапределений флуктуаций при
ведены на рис. 2.1.1. Высотные распределения
4.111.1960 r. и 20.IV.1960 r. даны для подъема и для
снижения раздельно, чтобы иллюстрировать простран
Cl1ВeHHO -BpeMe'НHoe изменение раопределеНiИЙ. Как видно
из рисунка, высотное распределение флуктуаций пре.'I.
стаВ.1ено кривой 1 с более или менее резко выраженны
I\tи маКСl\мумами.
Для выяснения связи между среднеквадратичными
значениями флуктуаций N и метеопараметрами OДHO
временно с измерениями флуктуаций фиксировались
rемпераТYlра, давление и влажность воздуха в при.
.земном слое по показанlИЯМ психрометра Асмана,
а на больших выоотах IПрИ помощи самоле'J1НО'
ro метео.роrрафа. ИНВ€lРСИlИ теМП€iратуры от,меча.
лись по показаiНlИЯ>М авиационноrо термомеl1ра
(рис. 2.2.1).
Подобные rрафики показьшают, что максимальные
интенсивности флуктуаций соответствуют rраницам
облачных слоев, неоднородным облачным слоям (т. е.
слоям, включающим «пузыри», и слоям снеравномерно
распредеJlенной влажностью), rраницам инверсий, слоям
неустойчивых, разрушающихся инверсий и слоям с рез-
"-им падением температуры. Минима.'1ьные интенсив
ности ф.'1уктуаций соответствуют слоям воздуха с малым
содержанием влаrи и наиболее однородным, а также
мощным устойчивым инверсиям.
26
,
...
На рис. 2.2.2 приведены среднеквадратичные значе
ния флуктуаций N при усреднении по всем высотам
выше 1000 .м (37 зондирований, 231 обработанный уча
сток записи) и величины N o , измеренные у земной по
верхности одновременно с флуктуациями N. На рис. 2.2.3
fJ,КМ
5
I
I "
: I
i I ..."
f,
1\
1:
l'
I \
5 ;
, : /
: I I
I I , ,.,
, 1'"
1 1..,'.
\ I
" :'/'
'iy.. '-,..
i "<""'.:'::":::: "':':':' ':':.,":: ::; :':'::';00:':' .
': .).. .. .... .).... . .. . . '.. ..... БХ-еа
/-. 1 ,
(' '. ( ..
Ij
J
2
f
о 2 5 6 2,Odf!:eiJ.
1 Ij
О q5 1.0 1,5
,0 о- ,. fO 20 t, ОС
О 50 100 и,%в
1 z 9,;fO , V....
Рис. 2,2.1. Высотное распределение среднеквадратичноrо
значения флуктуаций коэффициента преломления (1).
rрадиента коэффициента преломления (2), температу
ры (3) и абсолютноЙ (4) и относительной (5) влажно
сти воздуха.
..
нанесены значения -{ I1N 2 и N о при усреднении средне-
квадратичных значений N по высотам от 200 до 1 000 .м
(18 зондирований, 40 обработанных участков). rрафики
свидетельствуют об отсутствии заметной связи между
значениями N у земной поверхности и интенсивностью
флуктуаций N на высотах более 200 .м.
27
Среднеквадратичные значения флуктуаций N не
имсют СКОЛl>ко нибудь явной связи С высотным распре
:tе.'Jением CpefJ.HerO значения N, однако в областях
,rfit2 . K ea
2.0
1,0
О
290 300 310 320 330 3*0
Ho.K ea
Рис. 2.2.2. Среднеквадратичные значения флуктуа
ций N при усреднении по высотам над землеЙ от
1 000 до 5000 ,\1 И значения ко"ффнциента преЛО!VlЛе
ния N o у земноЙ поверхности.
(слоях), rде набюодаются значительные нереrулярные
изменения N, как правило, существуют и большие флук
/====
туации N. Сравнение БЫСОТflЫХ распредеJlений .. AN 2 ===
=== f (h) при подъеме l! снижении для одноrо и Toro же
{:Ni.N ед.
"90 300 310 320 J30
,.{o,H ea.
"
Рис. 2.2.3. Среднеквадратичные значения флvк
туациЙ N прн усреднении по высотам от 200
до 1 000 ,11 И значения коэффициента преломле
UIЩ N o у зе мной поверхности,
зондирования Уt\азьшает на большую изменчивость
деления во времени и пространстве.
Наряду с быстрыми изме8ениями N
точными), отличающимися большим
28
распре.
(часовыми и cy
разнообразием,
..-
.
С}';tествуют сезонные изменения высотных распределе
нии среднеквадратичных значений флуктуаций N
(рис. 2.2.4). Максимальные среднеквадратичные значе
ния соответствуют началу весны (март) и концу осеНlI
(октябрь) .
Рассмотрение ряда uBbICOTHbIX распределений средне-
квадратичных значении флуктуаций N показывает, что
h,KM
6
..
5
4
3
z
1
У, У'" IV
'2
JIf.Нi, H ea
Рис. 2.2.4. Среднемесячные высотные
распределения среднеквадратичноrо 3Ha
чення флvктуаIlИЙ N.
Ш март, lV апрель. V аЙ. VI
нюнь 1960 r.
29
интенсивность флуктуаций заметно уменьшается с BЫCO
той В нижней части поrраничноrо слоя атмосферы (от
земли до высоты примерно IOO 200 м). В более BЫCO
ких СJIОЯХ тропосферы, особенности которой и опреде
JIЯIOТ характеристики ДТР, интенсивность флуктуаций
уменьшается с высотой значительно медленнее, причем
при большом периоде усреднения (КОJlичестве измере
ний) высотная зависимоСТЬ V AN 2 f (h) близка к линей
ной (для h 0,5 ----;.--- 5 им). Пределы изменения скорости
убывания интенсивности флуктуаций N с высотой были
получены при обработке результатов нескольких десятков
зондирОВан ий тропосферы по методу наименьших KBaдpa
тов при линейной аппроксимации зависимости у' AN 2 ::=::
::=:: f (h) а + bh. Аппроксимирующие уравнения для ин
тервала высот 0,5 5 им приведены в табл. 2.2.1. На
Таблица 2.2.1
Линейные аппроксимации зависимости V' t.1V 2 == f(h)
по методу наименьших квадратов в пределах изменениЯ
высот от 0,5 до 5 «.м
Период ИЗ"iерений
Ураврение V I!.f'<' == f (h) == a+bh
Март 1960 r.
Апрель 1960 r.
Май 1960 r.
ИЮНЬ 1960 r.
Март ИЮНЬ 1960 r.
Март апрель 1959 r.
Июнь июль 1959 r.
Октябрь ноябрь 1959 r.
Сентябрь октябрь 1958 r.
ИЮНЬ ноябрь 1957 r.
Октябрь 1956 r. октябрь 1957 r.
ИЮНЬ июль 1960 r.
1,04 O,OI3 h
1,45 o,014 h
O,98 0,074 h
0,72 O,028 h
1,02 0,()29 h:t 0,02
O,88 O,029 h
1,21 0, 145 h:t 0,12
0,66+0,028 h :t 0,11
O,48 O,016 h
O,82 O,031 h
1,17+0,012 h
0,652 O,050 h :tO,()2
рис. 2.2.5 по казаны пределы изменения наклонов прямых,
аппроксимирующих высотные зависимостИ V AN 2 . ДЛЯ
Har лядноети начала прямых сведены в одну точку. CpeДHe
квадратичные значения ук.rонения экспериментальных TO
чек от прямой указаны фиrурными СКGбками и числами в
ве рхней частИ rрафиков (рис. 2.2.5). С помощью рис. 2.2.6
30
... \
...
можно сравнить nаклоны JIИнейных аппроксимаций со
пенными высотными зависимостями типа f (h)===h т.
ММ :1:0.'2 :to.02 :tO,D2 to.lf
5 ..........
CTe
,
4
2 J
о-
J
2
,
.' о
flJii. K eil
Рис. 2.2.5. Пределы изменения зависимо:'
стей --v t.N2 == f (h) в линейной аппрокси '
мации по методу наименьших квадратов.
1 июнь НЮЛЬ 1959 r.; 2' июнь ИЮЛЬ
1960 r. (4 зондирования при «однородной"
тропосфере); 3 март июнь 1960 r.; 4 ОК-
, тябрь ноябрь. 1959 r.
. 'Данные, приведенные в табл. 2.2.1, показываю;, что в
. интервале высот оОТ 9,5 ДО 5 им среднеквадратичнсе зна
чение флуктуации убывает сравнительно медленно в 830/0
случае , а в остальных случаях Ааблюдается даже неболь--
шое возрастание интенсивности флуктуаций <:,ВblСОТОй.
:31
Среднесезонное высотное распределение V !:J.N 2 совпадает
со степенной зависимостью при eCЬMa м лом показателе
т О 08 а П р е д ельнЫи случаи наиболее бы
степени , ,
ия ..1 Л N 2 с высотой соответствует
CTporo убывания значен f
Ь,КМ
5
ii
Ео
<::r <::r c:. c:.-c:."t:::,-
c:r
<::r I
I Ео
1
11
11
11
11"
11
11
11
\ 1
11
11
11
11
I
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
1
1
1
1
1
I
1
1
1
1
3
2
1.5
W; 1/bт.H e8.
Рис. 2.2.6. Средне сезонная (март июнь 1960 r.) за
/ Л N 2 f ( h ) в линейной аппроксимации
висимость V Ll П р е д е
И зависимОСТИ f (h):= h m при различных п: в h
лак изменения экспериментальных функции f ( ).
0.5
О 5 В u П р едельный случай
показателю степени т:::::: " торои
V Л N 2 С высотой соответствует т === О, t.
возрастание L\
u печати данныМ показа-
По опубликованным виностраннои Р едел ах лишь в
тели степени т изменяются в тех;же п ' т 1
aJJb Horo значения .
редких случаях достиrая максим
32
I
Рис. 2.2.7, заимствованный из работы [23], воспроизво.
дит зависимость параметра рассеяния ( !:J.N пl от высоты
для 90, 50 и 1О С / о случаев превышения величин, опреде
ляемых кривыми, [де l масштаб неоднородностей. Для
900/0 значений параметр рассеяния не зависит от высоты,
для 500/0 значениЙ зависит весьма слабо и только для
(5
(4
(J
..", (Z
""'((
tO
E:l-9
8
7
'<>6
t:s 5
11
3
2
, '90% 50%
о О.ОО( 0.003
ю%
0.007 0,009
(AN )
Рис. 2.2.7. Зависимость параметра рассеяния
( l:>.N) 2fl от высоты [23]:
0.005
100/0 значений ( !:J.N n l h 2 или V t.N 2 h 1. Последнее
относится, скорее, к слоистым образованиям. В работе [32]
для нижнеrо слоя тропосферы, [де высотные изменения
аМПJ1ИТУДЫ флуктуаций выражены наиболее сильно, при
водится слабая зависимость амплитуды флуктуациЙ и пара
V ===---- 1/3
метра рассеяния от высоты ( !:J.N 2 h , l (h) === const)
и укаЗывается на различие высотных зависимостей в ДHeB
ное и ночное время (ночью V !:J.N 2 (h) ===const, l (h )== const).
Указанные зависимости приведены на рис. 2.2.8 и 2.2.9.
В работе [35] приводятся данные об интенсивности флук
туаций на различных Высотах (рис. 2.2.10) и указывается
на существенное отличие масштабов турбулентности (l ===
===r=== l/е), вычисленных при различных периодах ycpek
нения (l === 21 -+ 100 м при Т === 3,5 -+ 16 сек и l ===
=== 114 -+ 855 м при Т === 6 МШl). В целом ряде друrих
3 72 33
Работ [4,20 36] rtолучены ПрИ\1ерно таю-lе же резуJtь-
таты.
Конфиrурация и усредненное по всем высотам зиаче
иие высотноrо распределени}{ V /1N 2 несколько изме-
r;Jli, Н-ео.
5
День
r ::::::. ...........
.... r---.... .
"'-- .....:
k ....
2
,
0.5
1 т : Y.J
0,2
2 5 10 20 50 100 200 500 '000 2000
а) h,M
H-ea
2.0 Ночь
1,0
0.5 .
0.2
О ( 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000
tf) h,M
Рпс. 2.2.8. Зависимость среднеквадратпчноrо
значения флуктуаций N от высоты [32]:
а днем; б ночью.
няются С ИЗ\1енением КЛИ\1ата местности, над которой про-
изводится зондирование. Пример таких изменений приве-
ден иа рис. 2.2.11. Некоторые характеристики измерений
и усредненные по все\1 высота\1 значени флуктуаций при-
ведены в табл. 2.2.2.
Климатические изменения V AN 2 в нашем примере
сравнительно невелики; они характерны для средней по
лосы Союза. Климатические изменения V AFJ2 дЛЯ всей
территории Союза будут, очевидно, значительно ббльшими
34
.
.. с':) "''''
t=t l...00OI :t: :=
00' х s
I :t:'" ""
f-o "'",
О О "':о;
.. j:; z 1 g]
о u g:j О(IJ
о g Х ..:<5
CQ ..... tJ: i:
. =s:: од Х(IJ
I u:Z:: =
. :z:: CI') си о
W. '" "
JC f-. а.. ::Е! С1З
JC IC о ::t::: (t)tJ
'" О :s: 1i1 '" I
JC К" о . . ом
00 , ",х
хК .:<; ;Q
ах...
о =т
00
о '" c.it
I CIJ
со- .. "'
s:! Э ci "i r
XIJШ Ф i Dшо;тg р; 8.8'"
,
>С">
<t
....,
с-.
j
J
.
r
I
l
;!!""
-""
.o:::
'о
....
:s
....
""
3*
""
<::>
...,
....
с::.
.... ...
uj
....,
..:
g ;;i х
p..':S: g @
e'-'a
O=;s:
:::S::=f--ocu б
::<: :.::"> g.
:r u ti
1= h[g
0::..Q
:s: :s: ...;:o;
1:;: U :I: t::: EQ Р.
:::s:: с'о =: 8$
а.а. 1i1 Ё1-8.°.
W><:"' O::;:
:aog"" I
а.1= .... О "":.:;
r:::ggg- ..1
.....::a D::
CQ ==
c'j о:: а.::<: i1i
C'.1:S:"1 ..
:I: са (lJ t:;
ci lQ::;;
:S: ClI1б I
о. ::;; ::<:,.."
<::>
..:
...,
с:;;
с::.
....
6
О::;;
ClI .
:rt:Jc::J
::::M
.о IQ
o..t'\:I:Q
"'f-o
",IQO
'" '-'
о..::;: :;s
wlQ
ci f-o f-o
со; о
ci :r:: :s:
"1f-o
. О '-'
'-'а.
::::0
о.:!:
35
с::.
Таблица 2.2.2
Усредненные среднеквадратичные значения флунтуаций N
ДJl Я неноторых районов
Усредненные
среднеквад_ Ко. иче КО.'1иqество
Время rода ратичные обработанных
Долrота значения еТБQ участков
ф. уктуаций полетов записн
N ед.
230 Осень (ясно) 1,17 5 57
330 Осень (туман) 1,23 4 1]
350 Осень (сухо) 0,76 3 15
360 Весна (туман) 0,92 7 38
390 Лето 0,61 15 45
41<> Осень (ясно) 0,42 12 147
Среднее
0,89
из за наличия районов с резко от личающимися климати
ческими условиями (арктические, субтропические, пу-
стыни).
Пример распределения вероятностей амплитуд и
размеров неоднородностей, полученных при зондирова
нии 21.IV.I960 [., приведен на рис. 2.2.12. На рис. 2.2.13
представлены распределения вероятностей размеров He
однородностей 111 и амплитуд I1N, построенные по 480
значениям для средних и крупных неоднородностей на
разных высотах (в пределах 500 6000 м). Рис. 2.2.14 и
2.2.15 дают представление о виде автокорреляционных и
спектральных * функций, полученных по данным экспе
римента. Экспериментальные автокорреляционные и
спектральные функции в значительноЙ мере отличаются
друr от друrа по конфиrурации (рис. 2.2.16). Аппрокси
!\1ировать экспонентой единичные, индивидуальные функ
ции не представляется возможным. Даже при ycpeДHe
нии ряда экоп риментальных функциЙ они значительно
отличаются от экспонент и изменяют свою конфиrура
ДНю при изменении высот исследуемых слоев.
* Спектр мелкомасштабных неодпородностей N охватывает
диапазон от 0,5 до 30 Щ 129, 30, 34, 35]. Для аппроксимации спектра
S(k) Sk n, n находится в пределах от 1,2 до 3,3.
36
(
Масштаб неоднородностеЙ, определяемыЙ как размер
неоднородностей, соответствующиЙ уменьшению орди
наты функции автокорреЛЯДИII в е раз относительно Ma
ксимальноrо значения, для нашеrо примера составляет
32 м. Однако уже из рассмотрения данноrо примера
р
0,7.
0,1
О
!
z
J
еН, H e!.
а)
,.
р
0,2
. .
I
.
0,1
.
o
100
IjUO 500
е/,м
200
300
"
11")
Рис. 2,2.12. Распределение вероятностей амплитуд /:J.N (о) и
размеров Ы неоднородностей N (6) (зондирование
21.IV 1960 r,):
1) h 1400+900 м; 2) h З200+2900 м; З) h 3720 3540 м.
I
)
,.
видна условность определения масштаба неоднорОk
ностей таким образом (для экспериментальных функций
автокорреляции масштаб может быть даже неоднознач
ным). Помимо Toro, что величина масштаба изменяется
от функции к функции на данной высоте, она зависит
от высоты, для котороЙ определена функция, и в боль
шой Мере от периода или размера пространства ycpeДHe
иня. При изменении периода усреднения от 30 сек до
'1>7
l
I
I
11
/
/
I
I
J
./
v ,.....,
..... 1------
cl
...
iIi!
'"'
<1 q
$!
"о <::>
,.-.... 'i;;'
t:I
..,.
-<!- <::>
<::>
on
..с' о
g ' .J'
с;;; <:; <::i r::i C:I..
38
0:::.1:i
..
.,.,
c:::r
ti
:;r
:<:
Х
» -
-e-
'"
",":
",'"
х'"
ХХ
g
::f==
",о..
",а.>
а.>С:
0..t.J
0..:<:
о'"
:<:
о'"
...",
"':.:
<t:z:
а.>
-".
'<1";:., I
"":":
C'jO I
c-it::
CJ
==
CJ.,
==
'"
со...
<J><
о'"
oo'"
-<]'<1"8
"1::.i€
»'"
...:S:><
==@:;S
":><:Z:
t::t'\:I
:':z:'"
(.'Ijroo..
= о (Ij
Q)1:::z:
t; ,:::
о Q)
:::o:s: ....
"'CU<J
"'....0 [
O<J:Z:
"--0,,,/
Q)XO
"'''1:,,--
00
р..:::::
0"1:
X:z:o
Q)"1:Q)
"о:.:
"'",
:z:><
0.. :;S
t:: 10 :z:
t.J t::
"" ;:.,
CJ., о..
. -<] ::.:
::
с'! о.. ><
<-'",
:::",
CJ.,a..
l
.....
c:::r
...,
c:::r
c:::r
...
c:::r
.....
c::l
о:::.
10 ми1-/. масштаб для высот порядка 2000 зоо6 м изме
няется по порядку величин примерно от 100 до 1000 м.
Пятидесятипроцентное значение интеrральноrо распре
деления размеров неоднородностей (90 м на высоте
S(w),H'l..eiJ
42
5
1""-
I
I
I
I .........
I .......
I
0.5 2
0.095 0.319
757 226
8
1,28
56.5
10
1,59
'15.3
,2 ы;род
1,92 {, 2Ц
37,5 ',IН
4-
0,638
113
6
0,960
75
Рис. 2.2.15. Спектральная функция, полученная преоб
разованием автокорреЛЯЦIIО////ОЙ ФУНКЦlII! (рис. 2.3.14).
12.00 м и 100 м на высоте 3.000 м) близко по величине
к масштабу, определяемому из функций автокорреляцип
при Т==30 сек.
Отмечено, что корреляционные и спектральные функ
IШИ, а также масштабы неоднородностей, получеН'fые
Rfi)
1,0
0.8
0,6
0.*
0.2
О
O,2
o.4
...........
,0
20
30 "'&ЕК
о
Рис. 2.2.1 б. Автокорреляционные функции
флуктуаций N на высоте h 42 м, получен
ные в течение нескольких трехминутных ин
TepBaJloB одноrо дня.
при измерениях флуктуаций N рефрактометром, почти
('ОБпадают с определенными по измерениям пульсаUИЙ
температуры при помощи безынерuионноrо пульсаuион
39
. .
w(g)
0,5
h=O,J7JKM
о
6 8
N eiJ.
f/rr' fOOM'
о
о
о
B
6
4
О
а)
w(g)
'.0
h=3-f5КAI
б. =0. 45 H ea
g , 100м
о
о
2
о о
2 3 11
H ea.
u.. , fOОм
4
]
о)
РIIС. 2 2.17. РаспределеНllе плотности вероятностей rраДJlентов
N в слоях:
а на высотах 0.3 3 к.м; б на высотах 3 5 к.м.
HOro электротермометра [2]. По видимому, между обоими
флуктуационными процессами существует достаточно
близкая связь (т. е. одни и те же причины вызывают
флуктуации N и т), и, вероятно, некоторые статистиче
СКIfС характеристики флуктуаций N MorYT быть получе
ны при изучении поля температур Одновременная же
40
1"
I
[
I
h,KM
5
4-
Рис. 2.2.18. Сре1llе
к.вадраТIIчные зна
чения rpMllellTolJ
N IB слоях Tpono
сферы в з a'HIl си '110-
C'l11l от высоты на;!.
землей.
3
2
о
,0
20
40
50 60
fJ. N eiJ.
" 'ООм
30
запись флуктуациЙ N и Т позволит определить Флуктуа
ции влажности, которые изучены пока недостаточно
ВВИДУ отсутствия безынерционных измерителеЙ влаж
ности.
Средние значения rрадиентов, определяемых по cpek
несезонному профилю N, изменяются от нескольких
десятков N ед./км в приземном слое до единиц N еД./КАt
на высоте 5000 6000 м. rрадиенты, измеренные элек
тропсихрометрами в приземном слое воздуха на высоте
2 ЗО М, достиrают 0,5 N ед./м. «Средняя» величина rpa
диента, полученная на основании 235 значений средних
и крупных неоднородностей, составила 0,025 N ед./м,
«среднемаксимальная» на основании 21 максимальноrо
значения соста\вила 0,82 N ед./м. Максимальная 'вел:clЧИ
на локальноrо rрадиента составила 3 N ед./м. При меры
распределения плотности вероятностеЙ ffi'(g) для верти
кальных rрадиентов N, определенных по частному про
филю N для двух высотных интервалов, vриведеи ы на
41
hKM'
'5
Рис. 2.2.19. Bb!COT
ное раюпределенне
«слоев» (отклоне
ний текущих 3Ha
чений N от 'CpeДHe
ro ПРОфИЛЯ) .во
ВреМЯ одноrо из
ЗОНДИ1>ований.
fБ
о
4
8
12 f6
t.N.N eiJ.
12
8
4
рис. 2.2.17. Распределения построены по значениям rpa
ди.евтов N, отличающимся более чем на 0,01 N ед./lОО .м
от среднеrо значения rрадиента в километровом слое.
Среднеквадратичные ОТКЛОНения Gg rрадиентов N для
километровых интервалов в зависимости от J3bIC.P1:QI .119-
казаны на рис. 2.2.18.
4J
r
\ !JblcoTHoe распределенне «сплев» (отклонения TeKY
щих значений N от среднеrо профиля) ВО время одноrо
из ЗОНДllроваНIIЙ представлено на рис. 2.2.19. Среднее
I!
ii
5
"
J
2
"0 2 J 11 5
h,К}iI
Рис. 2.2.20. Среднее число слоев в километровом
интервале высот в зависимости от высоты над
земноЙ поверхностью (март июнь 1960 r.).
число «слоев», полученных по результатам измерений,
проведенных в марте июне 1960 r. для километровых
интервалов в зависимости от высоты над землей, при
ведено на рис. 2.2.20. Этими рисунками иллюстрируется
возможность «сложных» представлений или моделей при
расчетах полей УКВ при ДТР.
2.3. Некоторые представления о модели тропосферы
Некоторое общее представление о диэлектричеСКIIХ
свойствах тропосферы дает «стандартная радиоатмо
сфера». Средний высотный профиль N для средней по
лосы СССР может быть аппроксимирован экспонентой.
Возможны (а иноrда и необходимы) и друrие аппрОКСII
мации с разделением профиля N на участки по высоте.
Параметры «средней» экспоненты имеют сезонный ход.
Особенно сильно изменяются значения N o в нижнем по
rраничном слое тропосферы. В верхних слоях N изме
няется незначительно. Реальные же «MrHoBeHHbIe» про
фили значительно отличаются от «среднеrо» И имеют
более сложную конфиrурацию. Высотные распределе
ния N испытывают не только сезонные, но и суточные
изменения, зависящие от радиационноrо баланса, oco
43
/
оенностеЙ воздушных масс и свойств подстилающей по
верхности (rлавным образом, от ее влажности).
Второй важной характеристикой диэлектрических
свойств воздуха является наличие слоев. Отражения от
слоев существенно увеличивают переизлученное поле
7KB за пределами rоризонта, а в некоторых случаях и
являются причиноЙ волноводноrо распространения, Слои
являются неотъемлемой характерной особенностью
строения тропосферы, поскольку они существуют в TpO
посфере в течение подапляющеrо процента премени.
Слои IIноrда бывают непрерывными на протяжении
десятков и сотен километров, иноrда разорванными,
пересеченными вертикальными воздушными потоками
с промежутками различной величины и разнообразной
конфиrурации. В некоторых случаях образуются слои
с правильной волновой структурой.
Наконец, особенностью диэлектрическоrо строения
тропосферы является постоянное и повсеместное при
сутстВ'ие мелкамасштабных неоднородностей флук
туаций N, составляющих тонкую ее структуру. Интен
сивность и размеры флуктуаций N изм.еняются в широ
,\их пределах. Соответственно изменяется вид корреля
l!ИОННЫХ и спектра'-'IЬНbIХ функций, зависящих от места,
времени наблюдений и периода усреднения. Интенсив
ность флуктуаций зависит от изменения влажности и
температуры воздуха, т. е. от климата, сезона, времени
суток и свойств подстилающей поверхности. CpeДHe
квадратичные значения флуктуаций N выражаются деся
тыми долями N ед., достиrая значений в несколько N ед.
лишь в отдельных случаях. Среднеквадратичное значе
ние флуктуаций N (исключая при земной слой до
h 500 ht И включая <:лоистые неоднородности) в среднем
мало зависит от высоты над земной поверхностью. Еди
ничные высотные зависимости среднеrо квадрата флук
туаций N иноrда имеют резкие максимумы флуктуаций
(особенно в слоях нижнеrо яруса до h 2500 .м) в He
сколько N ед. и минимумы (менее О, 1 N ед.). Поэтому
при использовании данных о среднем профиле N и cpek
нем высотном распределении среднеквадратичноrо зна
чения флуктуаций N слел:ует учитывать, что еДИНИчные
профили и высотные распределения флуктуаций значи
тельно более неоднороДНЫ и что поэтому измеренное
значение поля может не совпадать со значением поля,
44
\ ''V
I
tсчнтанным по среднему профилю или среднему вы-
сотному распределению флуктуациЙ.
Из перечисленных элементов, т. е. из среднеrо про
филя, слоев и флуктуаций N, и следует, по нашему MHe
нию, строить модель тропосферы для расчетов поля при
ДТР, в достаточной мере отвечающую физическому
(электрическому) ее строению. Эта модель выrлядит
примерно следующим образом. Весь объем тропосферы
заполнен мелкомасштабными неоднородностями (флук
туациями диэлектрической проницаемости) сравнитель
но малой интенсивности. Размеры и интенсивности этих
неоднородностей описываются статистически. Мелко
масштабные неоднородности пересекаются rоризонталь-
нымп непрерывными и разрывными слоями значительно
больших размеров и интенсивности. rоризонтальные
размеры слоев заметно больше вертикальных. Нижняя
поверхность слоев слеrка волнистая (при близких
к нулю уrлах между поверхностью слоя и направлением
распространения волны почти зеркальная). Число и
интенсивность слоев вблизи земной поверхности (до BЫ
сот 2БОО 3000 .м) несколЬКо выше, чем для верхней
тропосферы.
Различия в интенсивности и числе слоев для нижней
тропосферы сравнительно с верхней MorYT служить
одним из объяснениЙ особых свойств поля на трассе
200 300 к.м. Такая модель тропосферы может объяснить
не только средние значения олей, но и статистические
их характеристики, так как времеНЮ1Я изменчивость
среднеrо профиля, слоев и флуктуаций N различна.
Литература
1. Рекомендации МККР, док. N2 2005, 1963, Женева.
2. Пах о м о в Я. А., П и н у с Н. з., Ш м е т ере. М. Аэро
лоr[[ческие исследования изменчивости коэффициента преломления
атмосферы для ульrракоротких радиоволн. rидрометеоиздат, 1960.
3. «Вопросы дальнеrо распространения УКВ». Сб. материалов
конференции 28 30 янв. 1957 r. Связьиздат, 1959.
4. К а z u с h i k о Т а о, К u n i о Н i r а о. Vertical distruIJution
of radio refractive il1dex in the mеdiuш height of atmosphere. J. of
the Radio Research L,alJoratories, 1960, v. 7, NQ 30, T'Okyo, Japan.
5. С а s t е 1 F., М i s m еР., V о g е :Т. Ref1exions partieIles dans
I'atmospere et propagation а grапdе distance. Апп. des Те1есоmш.,
1958, v. 13, NQ 7 8.
45
/
6. м i s т е Р. Models of the atmosplleric radio refractive in еЯ
Ьу В. R. Веап and С. D.. Thayer. Proc. ЩЕ, .1960, v. 48, р. 1488.
7. S а х t о п J. RadlO meteorology. COllference in Texas. Nature,
1954, v. 173, р. 761.
8. \V i s k i п g Н. А unifofm gradient turbulent trапsроrt expe
riment. J. Geophys. Research, 1962, v. 67, р. 3033.
9. В е а n 13., Т II а у е r G. Mode]s of the atmospheric radio re-
fractive illdex. Proc. ЩЕ, 1959, v. 47, р. 740.
10. В а u е r J., М еу е r J.. M!crovariations of water wapor in
t e l?wer troposphere wlth appllcatlOns (о long range radio coттll
ПIсаtlOПS. Trans. Атн.. Geophys. I}l1ion, 1958, v. 39, р. 624.
11. А d е у А., Н е I k k 11 а W. МсаSllrсmепts оС fluctllations оС
atnlOspllcric tешреrаtllrе. Canadial1 J. Phys., 1958, v. 36, р. 802.
12 А т е n t W. Airborne radiomefeoro]ogical research. Proc.
ЩЕ, 1959, v. 47, р. 756.
13. J е .h n К,. м о у е r V., G е r h а r d t J., W а g n е r N.
Mefeorologlcal stlldles оС refracfive index distribution ХН th Gen
Assembli URSI, Comis. 2, BOlllder, Colo, NQ 243, 1957. ' .
14. I k е g а т i F. А preliminary study оС radiometeorological
effects оп beyond llUrizon pro p a g ation. J. Res. NBS 1960 64D
' ,
15. G r а n t А. Notes оп the atmospheric refractive index in Ca
nade from aircraft meteorological sOllnding. Trans. Amer. Geophys.
Union, 1954, v. 35, р. 508.
16. Е 1 n s е r М. Variation verticale de l'indice de refraction de
l'air. J. Sci. Met., 1955, 7 e А!1П., р. 289.
.17. Е 1 п, s.e r М. Measure directe du gradient de I'indice de ref
ractlOn d 1 юс dans la basse atmosphere. J. Sci. Met., 1956, 8 e
Апп., р. 5;).
18. С а s t е 1 F., М i s m еР., V о g е J. Rеflехiопs partielIes
dans I'atmosphere et propagation а grande distance. Апп. des Tele-
сотт, 1958, v. ]3, NQ 9 10.
19. Р I а n k V. Convection al1d refractive il1dex il1llOmogel1eities
PIIysic., 1959, v. 15, р. 228. .
20. В i r n Ь а u т G. Fluctllations in the refractive index оС the
almosphere at microwave. frequencies. Phys. Rev., 1951, NQ 1, р. 82.
. 21. В u s s е у Н., !В 1 r n Ь а u т G. Measurement оС variations
III atmospheric refractive index weth ап airborne microwave refracto
meter. J. Res. Nat. Вш. Stand., 1953, v. 51, р. 171.
22. .С r а i 11 . С., G е r h а r d t J. l'vleasurements ОС the para-
meters Illvolved III the theory оС radio seattering in the troposphere,
Proc. ЩЕ, 1952, v. 40, р. 50.
23. С r а i n С., S t r а i t о 11 А., R о s е n Ь е r g С. А statistical
survey оС atmospheric index of refraction variations. IIRE Trans., 1953,
AP I, р. 43.
24, С r а i n с., D е а т А., G е r h а r d t J. Measurement оС
tropospheric index оС refraction f1uctuations and profiles Proc ,ЩЕ
1953, v. 41, р. 112. . . ,
25. С r а i n с., G е r h а r d t J., W i I1 i а т s С. А preliminary
urv y оС tropospheric refractive index measllrements for U. S.
Illtепеr a d coastal regions. Trans. ЩЕ, 1954, AP 2, р. 15.
26. В 1 r 11 а u G". В u s s е у ,Н. Amplitude, scale aI1d spect
rum оС refractlve Illdex шllOmоgепеltiеs in tl1e first 125 шеtеrs оС
the atmosphere. Proc. ЩЕ, 1955, v. 43, р. 1412.
46
I
("
I
, )
\ .
I
,
\ 27. С r а i 11 С. Survey оС аirЬоrпе microwiIve refractol1letcr тea
sur епts. Proc. ЩЕ, 1955, v. 43, р. 1405. . .
28. С r а i n С. 'Les rHractomHres et leurs аррllсаtlOПS а la .pro
раgаtiоп radioeJectrique ct а d'alltres problemcs. L'onde Е]есtпqllе,
1957, v. 37, р. 441.
29. F r а п k Е. Ап al1alysis of airborn l1lcasurements f tropo-
spheric index of refraction flllсtuаtiопs. Statlst. Methods RadlO \Vave
Propag. London Oxford New Yo!k aris! 1961, .р. !97: .
'30. Madoka 'F 11 k u s h i т а, iНlromI I r 1 у е, Ill IChIrl А 1 t з.
Spatial distribution characteristics ?С аtmоsрhепс ref actlve шdех
from he1icopter and kytoon observatlOns. J. of the RadIO Reser. La-
borat., 1962, v. 9, р. 369, Tokyo, Japan. . .
31. G о s s а r d Е. Power spectra of tel1lperature, hUl1lldlty aI1d
refractiv index from aircraft апd tethered Ьаllоп measurements. lRE
Trans., 1960, AP 8, р. 186.. ..' .'
32. Kunio н i r а о, KIll Ichlro А k 1 t а, Isao. S h 1 r о. VertIcal
distributioI1 of the scattering parameter for radlO wave. J. оС the
Radio R' search Laborat., 1959, v. 6, NQ 27, okyo, JapaI1. .
33. S с h ii n е 11l а n R. Obcr die Fluktuаtюп des аt11l0sрhепsсhе.п
Brechungsindex in Bodenniihe. ЕrgеЬпissе einiger Messungen mlt
einel1l MikrowelIenrefraktometer. Electrol1lagnet. \Vave Propag, Lon
dOI1 New York Acad. Press., 1960, р. 15.
34. S с h ii n е т а п R., В u 11 G. Ober die Abhiingigkeit der
Fluktuationen des atmosphiirischen Brechungsindex v0!1 d.en met o
rologischcn Parametern. Ergebnisse von Messungen illlt етет Ml.k
rowellen Refraktol1lcter. Носhfrеquепztесlшik und Electroakustlk.
1961, Bd. 70, Н. 3. .
35. S t r а i t о пА., D е а 11l А., \V а 1 k е r G. Spectra of radlO
refractive index between ground level and 5000 feet above ground.
ШЕ Trans., 1962, AP 10, р. 732.
36. Т u r n е r Н., Н а у D. Fine structure of tel1lperature and
refractivity in the lower troposphere. Canadian J. Phys., 1963, v. 41,
NQ 10.
.
r лава 3
СРЕДНИЕ УРОВНИ сиrндлов ПРИ ДТР УКВ
Принимаемый далеко за пределами rоризонта сиrнал
непрерывно флуктуирует по амплитуде и фазе, поэтому
для описания различных ero характеристик к получен
ным данным требуется статистический подход. ОдноЙ из
важнейших характеристик принимаемоrо сиrнала яв
ляется ero среднее значение, знание KOToporo необходи
димо для определения параметров приемно передающей
аппаратуры.
Ниже изложена методика и результаты эксперимен
тальных исследований средних уровней принимаемых
сиrналов, ПРОВОДИБШИХСЯ на сухопутных трассах в раз
личных климатических районах СССР в течение послеk
них десяти лет в диапазоне частот 100 10 000 Мщ.
3.1. Д'ппаратура и методика измерений среднеrо
уровня си('нала
Средние уровни сиrналов при ДТР УКВ на десятки
д:ецибел меньше величин сиrнала, принимаемоrо в CBO
бодном пространстве на том же расстоянии. Поэтому
для измерения низких уров\неЙ поля применялись пере
датчики средней мощности, чувствительные приемни
ки и высоконаправленные антенны с коэффициентами
усиления 30 50 дб. Прием и запись сиrналов проводи
лись сеансами, продолжительность которых менял ась
от нескольких минут до десятков часов. В процессе из
мерения поля осуществлялся контр-оль излучаемоЙ
передатчиком мощности и калибровка приемной системы
на несущеЙ частоте, соответствующей режиму работы
1
\ 1
I
r
\1
п едающей станцнн. В качестне калнброночных систем
ПРI\менялись reHcpaTopbI стандарТI! IХ снrналов, имею
щие точность -отсчета калибр-овочнои мощности :t (20
30) %.
Сиrнал на входе приемника и вх при ДТР имеет ярко
выраженный случайныЙ характер. Среднее значение
таких случайных величин определяется по формуле
00
и вх -=== I UBXW(U BX ' t)dU Bx ,
oo
(3.1.1)
r
jJ
rде и вх напряжение на входе приемника; W (и вх , t)
плотность веРQЯТНОСТИ случайной величины и вх (t).
Определение среднеrо значения а вх по формуле
(3.1.1) практически затруднено, так как требуется пред-
варительно знать функцию распределения вероЯТ-
ности W, которая может быть найдена только в оrрани
ченном ряде случаев. .поэтому при расчете средних ЗН -
чениЙ принимаемоrо сиrнала а вх делают ряд упрощении,
позволяющих всеrда определять а вх . Одно из таких
упрощениЙ состоит в предположении, что принимаемый
сиrнал является стационарным случайным процессом.
Это позволяет на основании эрrодической теоремы BMe
сто среднеrо значения по нсамблю а вх вычислять cpek
нее значение по времени и вх и считать их равными друr
друrу, причем
..
. 1 S
и вх == 11т 2 U вх (t) dt.
1:......00 't
..
(3.1.2)
..
Если принимаемыЙ сиrнал является нестационарным
случайным процессом, то формулу (3.1.2) можно приме
нять к отдельным участкам записи, внутри которых про
цесс предполаrается стационарным. Подобные вычис
ления позволяют судить о временноЙ структуре IIрО
цесса.
Итак, будем считать, что приходящиЙ на приемник
сиrнал стационарен. Это значит, что среднее значение
TaKoro сиrнала будет определяться по формуле (3.1.2).
4 72 19
/
в связи с конечным временем записи сиrнала 1-Ia
fI.-1енку ('t 20 .мШ-l---;--.20 час), среднее значение Прl
MaeMoro ею'нала вычнелялоеь по формуле j"H'
tUBX(p ;1 )
р==1
И вх ===
(3.1.3)
п
[де n число участков, на которые разбит интервал вре-
мени т.
В формуле (3.1.3) интеrрал на бесконечном интер:
вале времени заменен суммой n MrHoBeHHblx значении
случайноrо процесс а Ив-.r. (t). Такая замена влечет за
собой два рода ошибок, hOTopble необходимо оценить.
Ошибки, обусловленные конечным временем ycpeДHe
ния. При определении среднеrо значения uсиrнала (3.1.3)
и вх будет С"lучаЙной величиной, зависящеи от рассматри
BaeMoro участка времени т стационарноrо 'Процесса
И вх и), т. е. получается вышеприведенная формула:
1 r
и вх ('1:) === 7 J и вх и) dt.
u
(3.1.4)
Рассмотрим ансамбль таких случайных величин, полу
ченных при MHoroKpaTHbIx измерениях. Для заданноrо Bpe
мени усреднения '1: среднее значение по ансамблю будет
равно
UВХ('I:)=== j Ивх(t) dt=== Ивх(t) jdt== ив х, .(3.1.5)
о о
Следовательно, для оценки ошибки, обjсл?вленной KO
нечным временем усреднения, необходимо наити отклоне
ние случайной величины И в х ('1:) от истинноrо среднеrо
значения И в х, ЧТО можно сделать с помощью теоремы
Ляпунова [IJ. В соответствии с этой т еор емой вероятность
Toro, ЧТQ разно(,:тt> между И I!X ('1:) И И X будет меньщt:
50
\
.I11060ro tкоЛЬ уrодно М<1лdrо tIисла 'fj, определяется BЫ
ражением
\ "Ij/a t'
Р{I Ив х('I:) Ив хl<-ri} : j e 2 dt==ф\ ) . (3.1.6)
u
rде a дисперсия случайной величины И вх ('1:).
Следовательно, для оценки вероятности р необходимо
найти дисперсию :1 случайной величины И в х ('t) и зад аться
точностыо определения среднеrо значения сиrнала.
По формуле (3.1.6) оценивались поrрешности опре-
деления средних значений сиrналов, полученных на
трасс<!х длиной lOО 400 к.м на частотах 200 1 0000 М2Ц.
Р(и)
f
0,5
о
50
100
150 200 250 300r,ctl!
Рис. 3.1,1. Зависимость вероятно,сти заданноrо
отклонения среДНеrо уровня юmряжения на
входе ;приемника от времени усреднения 't'
и-стинноrо значения на!П'ряжения.
,
в качестве исходных сиrналов были взяты наиболее
часто встречаlOщиеся на этих трассах типы сиrналов
с частотой флуктуаций vф 1---;--.10 2t{. Оценки поrрешно
стей lПоказали, что дисперсия случайной величины Ивх(т)
уменьшается примерно обратно пропорционально вре-
м ни усреднения т.
На рис. 3.].1 представлены зависимости
p{1 и В Х ('1:) И в х 1 < 'fj}
от различных интервалов времени усреднения т для че
тырех значений '1'), соответствующих отклонению случай-
4* 51
/
ных величин от истинноrо CpeДl:lerO значеItия на 0,5; 0,8;
1,6; 2,3 д6 (или на 6, 10, 20 и 30%). Из рис. 3.1.1 сле
дует, что наиболее достоверны значения ивх(т), рассчи
танные для 200 сек с точностыо 20 30l)/o. f
Если оrраничиться точностью определения среднеrо
значения сиrнала 1 дб, то на интервале 't 10 мин полу
чим истинное среднее значение с вероятностью, почти
равной единице. Таким образом, обработка участка записи
сиrнала на интервале ;:;,. 1 О мин позволяет с ПQЛНОЙ дo
стоверностью и малой ошибкой определять среднее значе
ние сиrнала.
Ошибки, обусловленные заменой непрерывноrо про
цесса рядом дискретных значений. В соответствии
с (3.1.3) среднее значение напряжения на входе прием
ника определяется суммой MrHoBeHHbIx значений U ([t l ) ,
U (t2), ..., U (tn), измеренных в моменты времени
t 't t 2, '1;
1 п' 2===п'" .,tP===Pn
Подобная замена непрерывной последовательности
UBx(t) ря м дискретных значений при расчете среднеrо
значения и ВХ прИ'водит К некоторой ошибке. Оценим эту
ошибку, для чеrо разделим непрерывный случайный про
цесс UBX(t) длительностью т на n одинаковых 'интерва
лов длительностью т:/n.
Формулу (3.1.4) можно записать следующим обра
зом:
"
.. n Р-п
+ JUBx(t)dt== J UBx(t)dt.
о p==l"
(p l)п
По теореме о среднем любой из интеrралов правой
части (3.1.7) можно представить в виде
(3.1.7)
..
p
n
J
'1;
U вх (t) dt== U вх ({о)-п'
(3.1.8)
(p I)
11
rде t o значение aprYMeHTa функции и ВХ (t), лежащее
в интервале (p I)Т:/n"7-pт:/n.
52
\
Будем считать, что в (3.1.8) значение функции UBX(t)
соответствует средней точке интервала (p 1) . Т:/n"7-
р. т:/n, т. е. 'to==-P' т:/n т:!2n. Для оценки возникающей
в эт случае ошибки при определении среднеrо значе
ния иву' разложим функцию IUBX(t) в ряд в точке 't o
U ( t ) ===U ( t )+ U(I) ( t ) (I I.) +
ВХ J!X О в Х О 1!
+и(2) (t o ) (1 1.)2 + ... + и(n) ( t ) (t t.)n + R .
ВХ 2! вх о п! n
(3.1.9)
Так как 2 й, 4 й, 6 й и т. д. члены ряда (3.1.9) явля
ются нечетными функциями, то интеrралы от них будут
равны нулю и (3.1.7) примет вид
.. n
+ JUBx(t)dt==+ и ВХ (Р 2 )+
о Р==]
n
+f и 2: (Р 2 ) 4 2 +...+Sno (3.1.10)
р==1
rде Sn остаточный член ряда, полученн-ый в результате
интеrрирования Rn.
Сравнение (3.1.3) и (3.1.10) показывает, что OCHOB
ную поrрешность при определении среднеrо значения по
формуле (3.1.3) вносит второй член правой части
(3.1.10) :
п
,, 1 и(2) ( 't '1; ) '1;2
o 11 l.J ох Р п 2il 4!п2 '
р==l
(3.1.11)
"
Последующие члены ряда (3.1.10) 'с ПРОИЗВОДНLlМИ
ивхи) высших порядков дают несущественную поправку,
которая может не учитываться при расчете И пх ' Оценки
поrрешностей 'показывают, что для типичных при ДТР
сиrналов еличина ошибки б при определении И ВХ по
формуле (3.1.3) для числа интервалов n порядка 100 не
превышает 0,5 д6 или б% от измеряемой величины.
Таким образом, суммарная относительная ошибка
обусловленная методикой нахождения среднеrо значе
ния напряжения на входе приемника, составляет:!::: 30%.
53
/
3,2. ФУНКЦИЯ ОСJIaбления сиrнала при ДТР YI).B
Обычно при ДТР средние уровни сиrналов выражают
в децибелах по отношению к уровням сиrналов, которые
были бы приняты в свободном пространстве на том же
расстоянии. Это отношение принято называть функциеЙ
ослабления 'поля. Оно не зависит от характеристик при
емно передающеЙ аппаратуры и определяет я только
условиями распространения электромаrнитнои энерrии
в реаJ1ЫlOЙ среде. По определению
О WT 101 Рт 201 Ет
8==1 Ig l v7 == g P == g E '
Vсп сп СП
(3.2.1 )
rде W r И ET плотность потока энерrии и напряжен
ность электрическоrо поля у приемной антенны при ДТР;
PT мощность, поступающая в приемник при ДТР; W сп
и Е сп плотность мощности и напряженность электри
ческоrо 'поля у прием ноЙ антенны в свободном простран
стве; Р сп мощность, поступающая в приемник при pac
пространении 'в овободном пространстве.
Экспериментально функция ослабления определяется
следvющим образом. Плотность потока энерrии в CBO
бодн м пространстве на расстоянии D равна
Р,о ,
W сп=-.=: 41tD
(3.2.2)
rде Pt мощность излучения передатчика; G t коэф
фициент усиления передающей антенны.
Плотность потока энерrии у приемной антенны опре
деляется по следующей формуле:
W Рт
T-;::::: A '
зф
(3.2.3)
[де А:}ф== л 2 G r /4л эффективная площадь прием ной
антенны; л длина волны; О т коэффициент усиления
приемной антенны.
С друrоЙ стороны, при соrласовании антенны с BXO
дом приемник а, будем -иметь
2
Pr== R UB \ (3.2.4)
ВХ
54
rде R BX входНое сопротивление приемника;
и вх эффективное (действующее) напрюкение на
входе 'Приемника.
Подставляя (3.2.2) (3.2.4) в формулу (3.2.1), полу
чаем выражение для функции ослабления
8==201g 41tU B .D
л -v PtG,GrR.вx
(3.2.5)
Здесь l и D выражены в одинаковых единицах длины;
U вх В вольтах; Р t В ваттах; R Bx в омах.
Если А. выразить в метрах, D в километрах, а U j!Х
В микровольтах, выражение (3.2.5) примет вид
8 ==== 20 19 4nи в .D
10'л У P,G,GTRBX
(3.2.6)
или
в == 38 + 20 Ig U вх + 20 I g D
201g [A.VfJtGtG..R BX ]'
(3.2.7)
Наряду с функцией ослабления, определяемоЙ форму
лоЙ (3.2.1), принимаемыЙ уровень поля иноrда выражают
в децибелах по отношению 1 мкв/м:
B 1 ==201g 41tU BX У30 IO 8.
л Y RHXGT
(3.2.8)
Здесь и вх выражено в микровольтах; л в метрах; RBX
в омах.
Сравнивая выражения (3.2.6) и (3.2.8), получаем
связь между 8 и 81:
8==81 +45+201g D IOlg Pt 10 IgG t {3.2.9)
r
(D выражено в километрах, Pt в ваттах). В своих
работах к.. А. Нортон {2 4J дЛЯ расчета принимаемоrо
сиrнала вводит величину L, характеризующую ослабле
.ние сиr ала на трассе и представляющую собой отноше
55
ние (выраженное в децибелах) мощности передат
чика Pt к мощности, извлекаемоЙ приемной антенной из
ОКРУЖдющеrо пространства
L ==' 10 19 : .
(3.2.10)
Потери передачи L связаны с функцией ослабления В
соотношением
В==' 83+20 Ig D 20 19 l 10 19G t O r L, (3.2.11)
rде D выражается в километрах, а л в метрах.
Иноrда для оценки принимаемоrо сиrнала вводят
величину L B {4], характеризующую основное ослабление
на трассе при применении изотропных передающих и
приемных антенн и связанную с L соотношением
LB==,L+ 101gG t G r ,
(3.2.12)
в да.пьнейшем для описания среднеrо уровня сиrнала
будем пользоваться функциеЙ ослабления В, опреде,пяе
моЙ формулами (3.2.1) и (3.2.7).
Вычислим абсолютную, относительную и cpeДHe
квадратичную ошибки измерений функции ослабления.
Наибольшая величина абсолютной ошибки измерениЙ
функции ослабления В равна {5, 6]
dВ 1О1'е ( 2 dЛ + dР' + dR . в . х + dG' +
g л Р, RBX О,
+ dG T +2 dИ вх +2 dD ) .
О т И вх D
(3.2.13)
Из этоЙ формулы следует, что искомая абсолютная
ошибка измерениЙ определяется через относительные
ошибки измерениЙ длины волны, излучаемоЙ мощности,
напряжения и сопротивления на .входе прием ика, коэф
фициентов усиления передающеи и приемнои антенн и
расстояния между пунктами связи. Для оценки абсолют
ноЙ поrрешности измерений В при ведем следующие нац-
Щ)
более пероятные отiюсителыtые ошибки укаЗaIШЫХ пара-
метров:
dл .-+-- О 5 0 /
T ' о,
dP, -+-- 200 / dRBX -+--200 /
Р, О, RBX О,
dg; == -+-- 300/o, dg; == -+-- 300/o, == -+-- 10/o,
dИ ВХ -+-- ЗО О /
И О.
ВХ
(3.2.14)
Подставив (3.2.14) в (3.2.13), для искомоЙ абсолют
IЮЙ ошибки dB получим величину 7 дб. Относительная
ошибка измерениЙ функции ослабления определялась
haK 6 B ==dB/B и для расстояниЙ 100 700 км не превы
шала 10%. Наконец, среднеквадратичная ошибка
измерениЙ величины В, равная dB/3, составила пример
но 2,5 дб.
3.3. Зависимость среднеrо уровня сиrнала
от расстояния
Существуют два метода исследования зависимости
поля от расстояния, различающихся условиями измере
ния сиrнала. По первому методу прием и заПlIСЬ сиrна
дов проводятся на стационарных приемных устроЙствах,
расположенных на различных расстояниях от стационар
Horo передатчика, по второму с помощью приемных
или передающих устроЙств, размещенных на самолетах,
автомобилях и кораблях.
На рис. 3.3.1 приведены экспериментальные зависи
мости поля у приемноЙ антенны от расстояния по OTHO
шению к полю свободноrо пространства (в децибелах),
полученные обоими методами в центральных областях
европейскоЙ территории СССР на длинах волн л== 3, 10,
3,0 и 144 см. Каждая точка на rрафиках вычислена в ре-
зультате усреднения сиrнала, записанноrо на пленку
в течение нескольких десятков или сотен часов, в основ-
ном в зимниЙ период. Среднее значение сиrнала за пе
риод измерениЙ на данноЙ трассе вычислялось по мето-
дике, Из.1l0женноЙ в 3.1. Функция ослабления поля В
определялась по формуле (3.2.1).
.
57
ел
00
5}
Рис. 3,3.1. Эюслериментальная зависимость функции ослабления сиrнала от расс'I'ОЯНИЯ На ВОJшах:,
а) "' 3 CAI; б) "' 10 СМ.
.
,
te
\ .z-
':8
о 080 о A-ЗОем
r--....
о
.......... ...............
о
...............
6,;15
о
\о А -Зем
.......
"-.......
8.d
о
-/0
зо
-20
-40
-50
80
-100
о
О"м OO
-10
. o
. $0
60
70
80
Л-/Ос..,
-90
-'00
о
100
,оо
300
+00
Р.к,..
/00
2 O
ЗОО
,...
JVO
500
600
700 О.'" 800
.
f,!-6
-20
40
-60
-60
-100
120
О
100
200
'ffJO
В)
fS Рис. 3.3.1. кспериментальная зависимость фу,нкции ослабления с;!rнала от расстояннq на волне л зо с-м-
о
\
\
"=1 c",
......
......
о
ны от 0,06 д6/км при л==144 см до 0,128 д6/км при л==
== 3 см по закону, изображенному на рис. 3.3.2.
Сравним ход кривых функций ослабления, получен
ных в СССР (рис. 3.3.1), с экспериментальными резуль
татами зарубежных исследователей. На рис. 3.3.3, взя
том из ро], представлены усредненные опытные зависи
(){,иб/км
0,15
466
20
0.10
40
60
80
О
100
200
300
OO
О.,,,, 500
2)
Рис. 3 3.1. Э спериментальная зависимОСТЬ функции ослабле
ния сиrнала от раlССТОЯНИЯ на волне 1\== 144 см.
0.05
При построении кривых (рис. 3.3.1) учитывались
потери усиления антенн и ослабление сиrнала за счет
уrлов закрытия приемной и передающей антенн. Таким
образом, экспериментальные зависимости функции ослаб
ления от расстояния, приведенные на рис. 3.3.1, OTHO
сятся к rладкой сферической Земле, к зимнему периоду
и к слабонаправленным антеннам, расположенным на
высотах 4 10 м над земной поверхностью.
Из анализа кривых следует, что на всех волнах
функция ослабления сиrнала В за rоризо.нтом имеет три
характерные области измеиеиия. В первои зоне (пример
но до 100 к.м) В меияется с расстоянием по законам
«классической дифракции» {7, 8,9]. Здесь поrонное ослаб
ление сиrнала меняется от 0,3 д6/км при л== 144 C!J.t до
16 д6!к.м при л==3 см. Во второЙ области (примерно
lbo 200 к.м) поrонное ослабление сиrнала резко yMeHЬ
шается, примерно до 0,05 д6!км, для всех длин волн.
Абсолютное значение сиrнала на более длинных волнах
выше чем на коротких. Наконец, в третьей области
(D==200+ 1000 к.м) функция ослабления В линейно
уменьшается с расстоянием. Поrонное ослабление сиrна
ла в этой области меняется в зависимости от длины BOk
60
о
2
J IgЛ .
Рис. 3.3.2. Экспериментальная зависимость noroHHoro ослаб
ления сиrнала от длины волны в диапазоне расстояний
200 1 000 КМ.
мости величины В от расстояния для л==9, 40, 130 и
330 см, построенные по данным американских, анrлий
ских, французских и японских исследователей, в OCHOB
ном, для летнеrо периода измерения. Из рис. 3.3.3 сле
дует, что функция ослабления сиrнала имеет две xapaK
терные области изменения: дифракционную и область
ДТР. Поrонное ослабление сиrнала в области ДТР co
ставляет при л== 130 см 0,063 д6/к.м и при л==9 см
0,071 д6/км, т. е. более слабо зависит от л по сравнению
с зависимостью, приведенной на рис. 3.3.2. Кроме Toro,
61
/
/
/ I
/ 1/ /
/; 11
/ /; v
J IA Z
/ '
'-i
// W
I 'j/;
1; f
Д
w
J/ 1
f?/
?I
"<:,
-'1:)
I
<:::.
<3-
I
<а
I
I
I
62
:<:
'" ,...:.,
с::::а'" a::1
<::>
""
>('::<:
",:,;:
:<::!:
:S:'"
<:::> <0;'"
<:::> "Ig
(1)
"'<;
:<:
t>::S:
:<:><
f:
UQ)
U",
"';:.-,
с:>.с:>.
f-o'"
о'"
"'
f-o
...'"
:<:<;
U;:.-,
'"
t>:(I)
:s:p..
:<:
(1)0
<O;
'"
"'(1)
<;::0
U:t:
о:.:
Q)
:<:0
::;:р..
::ff-o
:.: U
:.:0
;:.-,1::
-&
:S:<->
f-o
UO
Ос:'1
::ЕС<:>
:<:
'-'
:<:0
C<:>
(Y')
.6
"'.,.
c's
c<5ci"
.11
cl.
<:::>
<:::>
<:r
<:::>
<Q
<:»
<:::>
""
""
OQ
<:::>
<3-
'<>
<::>
<:::>
""
<:t-
<:::>
<:t-
<::>
<'\j
...,
<:::>
<:r
<'01
<::)
<:::>
""
<::>
<:::>
I
1
113 рНс. 3.3.3 следует, ЧТО аосолютнь!е t-fаЧения поля ПО
зарубежным данным на 8 12 дб выше значений, полу
ченных в СССР на тех же ВО.fшах. Это расхождение объ
ясняется сезонными изменениями среднеrо уровня сиr
нала (см. 3.6) и различием климатических условий,
характерных для СССР (континентальный, сухой кли
мат) и дЛЯ США, Анrлии, Франции и Японии (морской,
влажныЙ клима r). Более подробно влияние климаТllче
CКlIX условий на величину поля рассмотрено в rл. 4.
9 3,4, Зависимость среднеrо уровня сиrнала
от длины волны
Зависимость поля у прием ной антенны от частоты
является одной из важнейших характеристик ДТР. Зна
ние этой закономерности позволяет определять .опти
мальные длины ВО.ан для надежной работы систем, дает
tJL,05
ЗА
/f
20
v
1--- .........
,../' ......
-'
v
./
r
10
АЗ
л 2
л'
о
л о
л '
л z
1O
99,9 99 90 80 706050'1030 20 10 , 0,1
"/ослу"аеВ tJL , преВышающuх ороинату
РИС. 3.4.1. Распределение разности среднечасовых уровней
принимаемых сиrналов на волнах 13 и 72 C/lt.
в()зможность судить О механизме ДТР и о структуре
тропосферных неоднородностей.
Так как размеры и взаимное расположение HeOДHO
родностеЙ в тропосфере меняются случайно с течением
I-1ремени, то очевидно, что и зависимость уровня сиrнала
от длины волны должна быть случайной функцией Bpe
мени. В связи с этим долrое время не удавалось OДHO
63
зl-tачно определить функциональную зависимосtь {юЛя
у приемной антенны от длины волны, и о характере этой
.3ависимости высказьшались самые противоречивые MHe
ния [4, 11, 12].
Экспериментальные исследования частотной зависи
мости поля у приемноЙ антенны, проведенные в СССР
в 1956 59 П. на трассах
100 '200 /См, на л==3, 10
и 144 см показали, что
медианныЙ уровень сиr
нала на л== 144 см на
12 15 дб выше медиан
Horo уровня сиrнала на
л== 10 см, а средниЙ ypo
вень поля на л== 1'0 см на
5 6 дб выше срсднеrо
уровня сиrнала на л==
==3 см. Такие величины
соответствуют функцио
нальной зависимости по
ля от длины волны л l / 2 .
В 1959 r. БЫJ1И постав
лены специальные опыrы
по определению частотной
зависимости принимаемо
ro сиrнала (13]. Автор {13]
показал, что при фикси
рованной длине трас,ы
(D==9б /см) и идентичных
10
12 510 ZOJ050 70 8090 959899 7",% характеРИСТИlках приеi\1
ной и передающеЙ антенн
зависимость поля от л HO
сит статистический xapaK
тер. На рис. 3.4.1, взятом
из (13], приведено распре
деление разности средних уровнеЙ принимаемых сиrН'l
лов в децибелах на волнах 7'2 и 13 см. На оси ордин т
о ложены степеНные зависимости принимаемоЙ мощно
С1И от длины волны, соответствующие приведенной раз
ности средних уровней сиrнаJl0В f'..L. Из рисунка следует
что функциональная зависимость принимаемоЙ мощно
спl от длины волны лежит в интервале л 2 л3 со С р е
ним значением л J . Д
64
lJL,iJ5
30
28
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
...
25
2"
22
20
18
'5
,,,
12
Рис. 3.4.2. Распределение разности
среднечасовых уровней принима€
мых сиrналов на волнах 9 и 30 см.
Для более деrа,пьноrо исследования частотной зави
симости функции ослабления в 1962 r. в СССР были
проведены одновременные измерения поля на волнах 9
и 30 см на трассе 303 КМ. ЭТИ измерения также показа
JIИ, что зависимость функции ослабления от ". носит CTa
тистическиЙ характер. Однако в отличие от измерений,
проведенных в США {13], было обнаружено, что на pac
стоянии D==303 /см частотная зависимость функции
ослабления выражается более резко, чем на расстоя
ниях порядка 100 /см,
На рис. 3.4.2 приведено статистическое распределе
иие разности среднечасовых значениЙ множителей ослаб
ления в децибеJlах на л==9 и 30 см. Из рисунка следует,
что в среднем разность зпачений функции ослабления
на л==9 и ЗО см за вычетом потерь усиления антенн,
равных 9 дб, составляет 11 дб, что соответствует при
мерно линейноЙ зависимости функции ослабления от л.
Частотная зависимость функции ослабления может быть
получена также из рис. 3.3.1. Анализ этих кривых пока
зывает, что в области расстояниЙ 60 200 /см функция
ослабления прямо пропорциональна 1 О 19 л, а в диапазоне
расстояниЙ 2{)0 1 000 /см она зависит от л более резко
и меняется примерно по закону
(
B=:=64+0,15D+(4,31g л O,043D 15,7) 19 л.
Здесь D выражено в километрах, л в сантиметрах.
Указанные закономерности В ==f(л) подтверждаются
экспериментальными результатами частотноЙ зависи
мости функции ослабления, полученными в СССР и за
рубежом {13].
9 3.5. Зависимость среДНеrо уровня сиrнала от yr лов
закрытия передающей и прием ной антенн
Экспериментальные исследования показывают [14],
что при ДТР рельеф местности на трассе существенно
влияет на уровень принимаемоrо сиrнала. Особенно
сильное воздействие на величину поля далеко за rори
зонтом оказывают участки, расположенные вблизи пере
дающей и прием ной антенн.
Количественно влияние рельефа трассы на величину
принимаемоrо сиrнала можно оценить уrлом закры
п
тия Рз, который характеризует степень закрытия rори
зонта передающей и прием ной антенн неровностями
земной поверхности. rеометричеСКlIе размеры, необхо
димые для определения уrла закрытия, приведены на
рис. 3.5.1. Из рисунка следует, что уrол закрытия пере
дающеЙ антенны можно вычислить по формуле
н R
t
R 2!lз '
(3.5.1)
приемноЙ и передающей антенн на величину принимае
Moro сиrнаJlа. Опыты были поставлены на четырех Tpac
сах и трех длинах волн:
1) п== 102 км, л==зо см; 2) п== 152 км, л==3 см;
3) п==З0З км, л==36 см; 4) п==44'8 км, л==36 см.
В качестве экранирующих препятствий выбирались
лесные массивы или холмы. Методика экспериментов
на всех четырех трассах была одинакова и заключал ась
rде Н высота точки пересечения оптической оси aHTeH
ны с ЮlНиеЙ I'оризонта (точка В на рис. 3.5.1) над ypOB
нем расположения передающей антенны; R расстоя
ние точки радиоrоризонта (точка В) дО передающеЙ aH
тенны; аз эквивалентный радиус Земли.
/J D..8ff
О
2
4
6
8
10
12
lч
lб
18
20
0,512
ь:::::
I ./ ,.. v"
e\) ,/ 1/
. /
/' O
7i..-' ",\
,
J IJ ч481<М
I
,Рис. 3,5,2, Статистичеокие
распределения величины
l:1B p для значений уrлов
за-к>рытия 1005' и 1053' на
трассе длиной 448 К.!!.
5 10 20 30 50 70 80 90 95 98т, 70
з== t+ r'
(3.5.2)
в одновременном приеме сиrналов на дВе антенны, одна
из которых находилась за препятствием, друrая, KOH
трольная, выше препятствия. Перед началом измере
ниЙ обе 'Приемные установки располаrались рядом для
определения разности уровнеЙ сиrналов, обусловленноЙ
некоторым различием приемных трактов, и калибр,ова
лись одним и тем же reHepaTopoM стандартных сиrнаJlОВ.
Записанные на пленки сиrналы от закрытоЙ и
открытой антенн обрабатывались так, чтобы получить
разность медианных уровнеЙ д,В р за один и тот же про
межуток времени. Эта разность, представляющая собоЙ
дополнительное ослабление сиrнала неровностями зем
ноЙ поверхности, оказалась случайноЙ величиной. На
рис. 3.5.2 приведены статистические распределения вели
чины .дВ р , полученные на трассе 448 км для уrлов за
крытия Рз== 1°05' и Рз== 1"'53'. Из рис. 3.5.2 следует, что
разброс значении !1Вр растет с увеличением уrла закры
Ы
о
Рис. 3.5.1. [еометричесi<ое построение, иcnоль
зуемое для ОlI'редел-ения уrла закрытия aH
еННbI.
YroJl закрытия приемноЙ антенны Рт определяется
аналоrично Pt. СуммарныЙ уrол закрытия Рз равен
в СССР в 1958 1962 rr. были проведены экспери
ментальные исследования влияния уrлов закрытия
66
'Тия И при вз== 1°53' равен б дб. На рис. 3.5.3 для всех
четырех исследуемых трасс приведены зависимости
медианных значений ослаБJlения дВр от уrлов закрытия.
АнаJ1ИЗ кривых на рис. 3.5.3 показывает, что дополни
8p.H5
О
4
8
fZ
IБ
lO
Zч
Z8
З2
З6
О 30'
,0 '°30' zo Z O JO'J3 J
Рис. 3.5.3. Зависимости медианных зна
чений дополнительноrо ослабления сиr
нала /';.В р от уrлов закрытия на трассах
ДЛИной 102, 152, 303 и 448 КМ.
тельное ослаБJlение сиrнала за счет препятствия линейно
растет с увеличением yrJla закрытия и тем меньше по
своей величине, чем больше ДJlина трассы.
Проведем расчет дополнительноrо ОСJlабления сиr
нала неровностямн земной поверхности на основании
одноrо из возможных механизмов ДТР отражения
68
радиоволн от инверсных диэлектрических сдоев. Вели
'HIНa поля, отраженноrо от инверсноrо слоя с rоризон
тальными размерами, большими l й зоны Френеля, paB
на (, 7.3):
tJ.e
Е===Е сп ,
460
(3.5.3)
rде 900 во уrол падения волны на слой.
В СJlучае r ладкой земной поверхности yroJl o равен
уrлу рассеяния в р (рис. 3.5.4). При наличии закрывающих
о
Рис. 3.5.4. rеометрические соотношения для
определения ДGполнительноrо ослабления сиrнала,
оБУСЛОБленноrо неровностями земной поверхности.
69
L
.
препятствий перед приемной ИJ1И передающей антеннами
происходит уменьшение yrJla падения, что приводит к дo
полнитеJ1ЬНОМУ ОСJlаблению сиrнала. Из рис. 3.5.4 следует,
что при уrлах закрытия 3 о;;:;;; 100 и трассах длиной D==
== 100.....,.... 1 000 км новый уrол скольжения опредеJlяется
выражением
j,D5/v z л.мин
( (; + Вр 3 + ;
1 ==: l> 2В р + 3 2В р + 3 .
(з.5.4)
0,3
Из (3.5.3) и (3.5.4) следует, что ослабление принимае
Moro сиrнала без препятствия равно
0,2
81 ==20 19 6.е 201g4 40 Ig ер,
0.'
"
а ослабление сиrнала при наличии препятствия будет
о
100
200
300
OO О,КМ
В 2 == 20 Ig 6.е 20 Ig 4 40 Ig (б р + 2B:P Р3 + 2Bp Р3 ).
Рис. 3.5.5. Зависимость уrловorо ослабления
Сf!rнала от расстояния.
20
jLополнительное ослабление сиrнала, обусловленное
препятствием, опредеJ1ИТСЯ соотношением
6.8 р == 82 81 == 40 Ig [ 1 + 28 р Р +. Р. + :; ( 2Bl + . ) ],
(3.5,5)
1O
На рис. 3.5.5 приведена зависимость ОСJlаБJlения сиr
нала от yrJla закрытия антенны 'У==i!18р/ з от расстояния,
построенная по формуле (3.5.5) при фиксированном
уrле закрытия 3== 1<>. Там же нанесены соответствующие
экспериментальные значения 'У, полученные на трассах
1 4 для з"'" 10. Из рис. 3.5.5 следует, что уrловое ОСJlаб
ление сиrнала в первом приближении не зависит от
длины BOJ1HbI И уменьшается с расстоянием по закону
(3.5.5). На рис. 3.5.6 приведены теоретические зависи
мости д8 р от yrJla закрытия при фиксированных pac
стояниях и соответствующие экспериментальные вели
чины, полученные на четырех трассах. Анализ кривых
(рис. 3.5.5 и 3.5.6) показывает, что теоретические зави-
70
30
"o
о
30'
,.
/озо'
2
2 0 ЗО' Л;
Рис. 3.5.6, Зависимости дополнительноrо ослабления
СИfllЗла дВ р от уrла закрытия /33 для трасс различ
ной длины:
I 102 К.М; 2 ]52 КМ; 3 303 КМ; 4 448 КМ.
7)
симости дЕр от D и з, рассчитанные по фОРМУJlе (3.5.5),
удовлетворительно совпадают с экспериментальными
данными и MorYT служить для оценки дополнител-ьноrо
ослабления сиrнала, оБУСJ10вленноrо закрытием пере-
дающей и прием ной антенн неРОВНОСТЯМII земной по
lIерхности. " 1.".
3.6. Суточные и сезонные изменения среднеrо
уровня сиrнала
Ха рактеристики диэлектрических неоднородностей
7ропосферы (размеры слоев, rрадиенты Е на rраницах
слоя, интенсивности флуктуаций Е и др.) зависят от
метеоролоrических параметров воздуха (влажность, TeM
8,iJ5 I
7Б
78
BO
8Z 3
8ч
86
88
90
1 Л Ш IV V Jl[ Jl[J JllП I.X Ж х1 X1I
Месяцы
Рис. 3,6.1: Сезонный ХОД среднеrо уровня поля на трассах
различнои протяжеиности для волны 10 см по данным cpek
немесячных значений напряженности поля, усредненным за
период 1956 1959 П., полученный на трассах различной про
тяженности:
1 200 км; 2 250 км; 3 350 КА!.
пература, давление, скорость ветра) и меняются во Bpe
мени случайно. Эти изменения приводят к суточным II
сезонным колебаниям сиrнала, принимаемоrо далеко за
пределами rоризонта. На рис. 3.6.1 и 3.6.2 приведены
сезонные изменения средних уровней сиrналов на вол
72
вах 10 и 144 см дЛЯ трасс различной протяженности.
Кроме Toro, на рис. 3.6.2 показаны сезонные колебания
среднемесячных значений показателя преJl0мления N з
воздуха у земной поверхности, измеренною вблизи
приемных устройств. Анализ кривых показывает, что
наиболее высокие уровни поля на всех трассах наблю
65
1
Z
, t 70
3
q
75
lY V
8,05
55
60
Jl[ Jl[J
Месяцы
'iШ
NJ,N etJ
330
325
320
315
310
I4
/
Рис. 3.6.2. Сезонный ход среднемесячных величин коэффициента
преломления воздуха у земной поверхности ( ) н на-
пряженности поля ( ) для волны 144 см по данным за
1956 r. на трассах различной протяженности:
1 102 км: 2 204 км: 3 306 км; 4 336 км.
(.
даются в июне июле, а наиболее низкие в декабре
январе. Аналоrичный ход имеет и величина N з воздуха
у земной поверхности, что позволяет проrнозировать
изменения среднемесячных значений поля далеко за
пределами rоризонта по изменениям метеОРОJ10rических
параметров. Величина сезонных изменений напряжен
ности поля на расстояниях 200 300 км в среднем со-
ставляет 8 12 дб и уменьшается с увеличением расстоя
ния (рис. 3.6.3) до 5 8 дб. Это можно объяснить тем,
'-УО на больших расстояниях поле далеко за пределами
rоризонта возникает з счет переизлучения первичной
13
раДИОI30ЛНЫ неоднородностями верхней тропосферы,
свойства которой меняются в течение rода rораздо
меньше, чем нижней.
На рис. 3.6.4 приведены кривые сезонноrо изменения
среднемесячных значений поля в дб по отношению
к некоторому yCJ10BHOMY уровню для утренних, дневных
и вечерних часов на трассе 390 км на л зо см. ИЗ
рис. 3.6.4 следует, что наибольшие амплитуды сезонных
.tJB,iJ6
,*
11
8
5
ZOO
300
500
600 1J, км
OO
Рис. 3 6.3, Зависимость амплитуды сезонных изменений напряженно
сти поля от расстояния на разных л;
/ 144 см; 2 30 см; 3 10 см.
изменений среднеrо уровня поля наблюдаются в YTpeH
ние (6 8) и вечерние (22 24) часы, а наименьшие
в дневное время суток (l2 14 час).
Анализ усредненных за месяц суточных изменений
среднечасовых значений поля показал, что типичный
суточный ход с максимумом в утренние и вечерние часы
и минимумом в дневные наблюдается летом. В осталь
ное время rода отчетливо выраженной закономерности
в изменениях напряженности поля в течение суток обна
ружить не удалось. Амплитуда суточных 'Изменений
среднеrо уровня поля уменьшается с расстоянием. На
трассах длиной 200 км она состаВЛяет OKOJ10 20 дб, а на
расстояниях 400 км ее веJlичина уменьшается до 10 дб.
Наибольшие веJ1ИЧИНЫ амплитуд суточных изменений
среднеrо уровня поля приходятся на летний период,
71
,iJo
25
J
2
"
20
15
10
ш
lY
V JlJ
Месяцы
ТZIl
w
Рис. 3.6.4. Сезонные изменения среднемесячных значе
ний НaJпряженности поля Е в дб для различных часо'В
суток за период март aBrycT 1960 r. на трассе 390 км,
на 1.==;30 см:
/ утренние часы (6 8 час); 2 дневные часы (1 14 час);
3 вечерние часы (22 24 час).
наименьшие на зимний. Такие закономерности суточ
ных изменений сиrналов, по видимому, объясняются
теми же причинами, что и уменьшение сезонных коле
баний среднеrо поля с расстоянием.
Литература
1. r н е д е н к о Б. В. Курс теОРИIl вероятностей. fостехнздат,
1954.
2. N о r t о n К А. Transmission 10ss in radio propagation. Proc.
ЩЕ, 1953, v. 41, N2 1, р. 146 152.
3. N о r t о n К А. Transmission [oss of space waves propagated
over irregи[ar terrain. Trans. IRE, v. AP 3, 1952, М!/ 8, р. 152 166.
4. N о r t о n К А. and oth. ТЬе use of angular distance in
estimating transmission loss and fadil1g range for propagation through
а turbulent atmosphere over irregular terrain. Proc. ЩЕ, 1955, v. 43,
N2 10, E' 1488 1526.
5, Щи r о л е в Б. М. Математическая обработка наблюдений.
Физматrиз, 1960.
6. «Краткий ФИЗlП(о техничеокий справочник». Под ред. К П. ЯКОВ-
лева. т. 1. Физматrиз, 1960.
75
7. В в е Д е н с к и й Б. А. rрафики дифрающонноrо поЛя ульт
ракоротких волн за линиеи видимости для вертикальной поляри
зации. «Известия АН СССР», ОТН, ]942, N2 1 2, стр. 3 18.
8. Ф о к В. А. Теор,ия 'раiC!lJро.С11раlнеllllЯ раДИОВО.1JН IB неo,J.lНОрод
иой атмосфере для ПрИПОДlIятоrо источника. «Изве.СТIIЯ АН СССР»,
сер. фИ3.IIJЧеС!Кая, 1950, т. 14, N2 1, ,стр. 70 94.
9. Аз р и л я н т п. А., Б е л к 11 Н а М. r. Численные результа
ты теории дифракции радиоволн BOKpyr земной поверхности.
Изд во «Советское радио», 1957.
10. Dokurnent v/23 E CCIR, 1962.
11. S i 1 v е r rn а n R. А. Turbulent rnixing theory applied to ra
dio scattering. J. Аррl. Phys., 1956, v. 27, Ng 7, р. 699 705.
12. В о о k е r Н. G. and G о r d оп W. Е. А theory ОУ radio
scattering in t e troposphere. Proc. IRE, 1950, v. 38, Ng 4, р. 401 12.
13. В о 1 g 1 а n о R. Wave]engih dependence in transhorizon pro
pagation. Proc. ЩЕ, 1959, v. 47, Ng 2, р. 331 332.
14. В а с h У n s k i М. Р. Microwave propagation over roug]]
surfaces. RCA Review, ]959, v. 20, ,N'g 2, р. 308 335.
f
r лава 4
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРЕЛОМЛЕНИЯ
ВОЗДУХА У ЗЕМНОй ПОВЕРХНОСТИ
НА СРЕДНИй УРОВЕНЬ ПОЛЯ ПРИ ДТР УКВ
Мноrочисленные измерения поля ДТР УКВ показы
вают, что уровни принимаемых сиrналов испытывают
значительные изменения во времени. Наряду с быстрыми
замираниями длительностью от долей секунд до несколь
ких минут наблюдаются меДJlенные замирания от He
скольких минут до нескольких часов, а также измене
ния среднеrо уровня поля. Средний уровень поля зави
сит от времени rода, времени суток и КJlиматических
условий.
Основным параметром для оценки изменения cpeд
Hero уровня поля, характеризующим радиометеОрОJ10rи
ческую обстановку в районе ИССJlедуемых трасс, может
служить коэффициент преЛОМJlения воздуха в призем
ном слое, который сравнительно леrко опредеJlяется по
значениям температуры, даВJlения и ВJlажности воздуха.
Возможность такой оценки основывается на существо
вании СI3язи между среднечасовымы значениями напря
женности поля и КОЭффИllиента преJl0мления I30здуха
у земной поверхности при большом периоде их ycpeДHe
ния {I 6].
4.1. О корреляции среднеrо уровня поля
с коэффициентом преломления воздуха у земной
поверхности
Исследования корреляции среднеrо уровня напря
женности поля Е с коэффициентом преломления воздуха
у земной поверхности N з БыJ1и проведены при распро
77
странении радиоволн длиной 3, \ 30 и 144 см на
девяти сухопутных трассах протяженностью 80 630 км
(табл.4.I.I).
Таблица 4.1.1
Номер I Протяжен I Длнна
трассы ность кТ%,8ССЫ. ВОЛНЫ. Период нз ереннА
см
1 80 30 Январь, март, май, июнь 1959 r.
2 84 3 Июль, aBrycT 1962 r.
3 100 144 Апрель сентябрь 1956 r.
4 204 144 Апре.'IЬ сентябрь 1956 r.
5 303 30 Июль aBrYCT 1961 r.; ноябрь
6 306 144 декабрь 1961 r.
Апрель сентябрь 1956 r.
7 336 144 Апрель сентябрь 1956 r.
8 390 30 Март aBrycT 1960 r.; январь
9 631 30 aBrYCT 1958 r.
Июль aBrYCT 1960 r.; ноябрь,
декабрь 1960 r.
Коэффициенты преломления воздуха рассчитываJ1ИСЬ
f!0 формуле, уточненной Вейнтраубом и Смитсом
t см. rл. 1) на основании измеренных веJ1ИЧИН темпера
турь- ! Т, давления р и влажности воздуха е.
Среднеквадратичные значения ошибок в определе
нии N, обусловленные неточностями отсчета по CTaH
дартным метеоприборам величин р, Т и е для типичных
лет их и зимних УСJ10ВИЙ центральной части Европей
скои территории СССР составляли 1,38 и 1,64 N ед. COOT
ветственно. Измерения р, Т и е проводились на приемном
и передающем пунктах ИССJlедуемых трасс. Оказалось,
что усредненные за сутки среднечасовые значения N з .
полученные в результате метеоролоrических измерений
на обоих концах трасс протяженностью до 200 км
хорошо коррелированы (КОЭффИЦI'rент корреляции pa
вен 0,87). При усреднении величин N'з за месяц коэффи
циент корреляции между N з , измеренными на обоих
концах трасс, возрастает и для пунктов, находящихся
на расстоянии до 400 км, достиrает 0,95. Поэтому для
трасс до 400 км брались величины N э , полученньrе из
метеоролоrических измерений на приемном пункте,
а для трасс свыше 400 км величины N з , полученные
путем усреднения измерений на приемном и передаю
щем пунктах.
78
, \
Для выяснения за'висимости между ,приземны'ии .зна
чениями N и Е по усредненным за различные интервалы
времени значениям этих величин рассчитываШIСЬ коэф
фициенты корреляции по фОРМУJlе Пирсона {7]:
т
т
т
..
т L ху 1: х I у
I 1 I
r I[ mtx, (t x ),][ т t (tи)'J
(4.1.1)
8)
{'де х и у соответствующие значения Е и N 3; т число
измерении. Количество измерений Е и N з , по которым
рассчитывались веJ1ИЧИНЫ r, всеrда было таким, что BЫ
численное r превышало среднюю квадратичную ошибку
более чем в 3 раза.
Анализ показаJl, что связь между Е и N з возрастает
с увеJlичением амплитуды сезонных и суточных измене
нии среднечасовых значении напряженн.ости поля, при
чем r тем больше, чем больше период усреднения Е
и N 3 . Коэффициент корреляции между Е и N з имеет ясно
выраженный суточный и сезонный ход. ПРИl\iер суточ
Horo хода r для трассы N!! 8 (табл. 4.1.1) приведен на
рис. 4.1.1. Величины r рассчитывались по среднечасовым
значениям Е и N з , усредненными за 1 и 10 дней для дaH
Horo часа суток при I.1змерениях, проводимых в течение
марта aBrycTa 1960 r. Из рис. 4.1.1 видно, что наи
БОJlьшие величины r наБJlюдаются в утренние и вечер
ние часы, а наименьшие днем, причем заметно общее
увеJlичение r с увеличением периода усреднения Е и N 3'
Такой суточный ход r определяется большиМИ сезонными
изменениями среднечасовых значении Е в утренние и
вечерние часы и сравнительно малыми сезоннымИ
изменениями Е днем (см. рис. 3.6.4). Величина r имеет
также сезонный ход с максимумом в Jlетние месяцы,
коrда отмечаются наибольшие суточные изменения
среднечасовых значений Е. На рис. 4.1.2 приведены кри
вые изменения амплитуды суточных значений Е от
месяца к месяцу и сезонных изменений r для трассы N!! 8.
79
J
r
0.8
0.7
0.6
0,5
0.'/
0,3
0.2
0.1
6 8
10 12 1" 16 18 20 22 24
Часы сутан
Рис. 4.1.1. Сyrочный ХОД коэффициента корреляции для трас-
сы длиной D З90 к.м; л зо си. Усреднение произведено:
1 за 1 день; 2 за 10 дней.
0.5 8
r,05 IJE)5
0,6 10
0," 6
0,3 "
0.2
ш
'ш
w
lY
v
YI
Месяuы
Рис. 4.1,2. Сезонный ход коэффициента корреляции (1) и aM
плитуды суточных изменений напряженности поля (2) на
трассе п '390 1>М, л зо (:М.
80
tllo
j
Приведенные на рис. 4.1.2 величины ,r рассчитаны по
средним за 1 О днеЙ для данноrо месяца суточным
изменением среднечасовых значениЙ Е и N 3 . Амплитуда
суточных изменениЙ также опредеJ1ЯJlась из среднеrо за
10 днеЙ для данноrо месяца суточноrо хода среднечасо
БЫХ значениЙ Е.
Таким образом, наиболее хорошо выраженная связь
между величинами Е и N з наблюдается при анализе
суточных изменениЙ среднечасовых значениЙ Е и N з ,
измеренных в летние месяцы и усредненных за несколько
дней или за месяц, а также при анализе сезонных
изменениЙ среднечасовых значениЙ Е и N з , измеренных
в утренние и вечерние часы и также усредненных за
HecKoJlbKO дней или за месяц.
При среднечасовых значениях Е и N з , измеренных
TOJlbKO в зимнее время rода или в дневное время суток,
коэффициенты корреляции между Е и N з MorYT OKa
заться незначительными даже при большом периоде
усреднения этих величин.
f'
,
,
1.1
9 4.2. О возможности Проrнозирования изменении
напряженности поля
Основываясь на корреляции величин Е и N з , можно
проrнозировать изменения напряженности поля по изме
нениям N 3 . Оценка этих изменений может быть про
ведена по веЛичине коэффициента соответствия М. Ko
эффициент соответствия представляет собой веJ1ИЧИНУ
изменения напряженности поля в децибелах, приходя
щуюся на 1 N ед. коэффициента преJl0мления воздуха,
и определяется TaHreHcoM yrJla наклона прямой, провс
денноЙ по точкам, соответствующим одновременно изме
ренным значениям Е в децибелах и N 3 .
Коэффициенты соответствия М рассчитываJ1ИСЬ по
среднечасовым значениям Е и N з при распространении
радиоволн длиноЙ 3; 30 и 144 см на девяти сухопутных
трассах протяженностью 80 6-30 км (табл. 4.1.1). OKa
залось, ЧТО величина М существенно зависит от длины
трассы (рис. 4.2.1). с увеличением расстояния до 350 км
наБJlюдается быстрое уменьшение М, а на трассах свыше
350 км изменения М незначительны. Как видно из
рис. 4.2.1, линейно ломаная аппроксимация зависи
мости М от расстояния удовлетворительно соответствует
6 72 81
L
"-......
экспериментальным точкам. Общее уменьшение величи
ны М с расстоянием происходит вслед'ствие у,меньшения
с рас-стоянием сезонноrо и суточноrо хода средНеrо ypOB
ня напряженности поля.
M,tJO/N etl,
0.8
0,6
0."
0.2
О
100
200
300
чаО
500
БОа В, КМ
Рис. 4.2.1. Зависимость коэффициента соответствия от рассrояния
о л 144 см; Х л зо с.и; . л 3 см.
Полученная (рис. 4.2.1) зависимость М от расстоя
ния с учетом сезонноrо изменения коэффициента пре
ломления воздуха позволяет оценить сезонные измене
ния величины поrонноrо ослабления а среднеrо уровня
поля
дМ
[llal== LlD IдNзl [дбjкм],
(4.2.1)
rде !1а сезонное изменение а; !1N з сезонное измене
ние N з ; !1M/.!1D изменение М на единицу расстояния
(рис. 4.2.1).
Расчеты величины сезонноrо изменения а по формуле
(4.2.1) показали уд,овлетворительное совпадение с экс
периментом. На рис. 4.2.2 приведена зависимость cpek
Hero уровня поля от расстояния, полученная при измере
ниях Е летом (N з ==335 N ед.) и зимой (N з ==310 N ед.) на
л==зо см. Соrласно рис. 4.2.2 сезонное изменение а co
ставляет 0,020 дб/км. Величина а, рассчитанная для это
ro случая по формуле (4.2.1), равна 0,016 д6/км.
82
Пользуясь зависимостью М от расстояния, наряду
с сезонными изменениями среднемесячных величин Е
можно оценить также климатические изменения Е на
трассах. различной протяженности. Зная среднюю за He
которыи период времени величину напряженности поля
Е/Ео,ОО
60
Б5
70
75
80
85
90
95
100
105
110
200 300 '100 500 600 700 JJ. км
Рис. 4,2.2. Зависимость среднеrо уровня
напряженности поля от расстояния (л
"",30 см):
1 .пето; 2 зима.
.........
.......... "
.......... ""
....... ,
"' ""
r--.....2
.........
"'-
i>,
Eer;, для трассы заданной протяженности, расположен
нои в одном климатическом районе, можно вычислить
среднюю за этот же период времени величину поля Е' ер
на аналоrичной (по протяженности и рельефу) трассе
друrоrо климатическоrо района по формуле
Е' ер === Еер + дЕ'.
(4.2.2)
. Величина !1Е' в выражении (4.2.2) представляет co
бои изменение Е за счет климатических условий и опре
деляется
дЕ' === м (N з N' з),
(4.2.3)
rде N з среднее за не который период времени (месяц,
rод) значение N з для ОДНоrо климатическоrо района; N' з
среднее за этот же пер од времени значение N з для дpy
roro климатическоrо раиона; М коэффициент COOTBeTCT
вия между Е и N з для трассы заданной протяженности.
..
о:>
01>-
[oт ., о{)
+12
О
......
.....
'- ......
"- ...... ...... '
2/ ............... .....
............
r---,
............... ......,
.......,
""
"'",
, 2 5 10 20 30 1;0 50 60 70 80 90 95 1}, 9
9 'С, 7..
+,0
+8
+6
+li
+2
2
li
6
8
,o
Рис. 4.2.3. Вычисленное (1) 11 Il меренное (2) распределеНIlЯ среднечасовых значении напряженности поля за
период: апрель сентябрь 1956 r. на трассе длиной D 336 КМ, л 144 СМ.
...
f от"., iJ6
+12
+10
z
I'--- '"
1"'-...... ........
............
>....... !
1 "-
....... I
"'" ......
"""'-:: "-
.......
......
......
............
f ...;::::-........
-...........:: ..................
..............
2
5
10
?л
3П
liO
50
60
70
80
90
95
98
99 r, "1..
.8
+6
.
.z
. о
f
6
B
10
1
Рис. 42.4. ВЫЧIlс.ченное (1) и Ilзмеренное (2) распре.1.еления среднечасовых значеНIlЙ напряженности поля
за период MapT aBrycT 1960 r. на трассе д.чиной D 390 км; л зо CJI.
о:>
ел
выlисленныыe 'по (4.2.2) 'и эксперl-1меН'tально ИЗМерен
ные средние значения поля Е/Ео в децибелах для летнс
ro I-I ЗI-Iмнеrо периодов 'наблюдений и разных трасс прн
ведены в табл. 4.2.1.
Таблица 4.2.1
Протяжен I Длина I
ность : accы. волны. см
I вычисленное I ИзмереНf'ое
Пернод измерений поле, дб поле, дб
200
340
180
200
ИЮНЬ июль
Июнь июль
Ноябрь декабрь
Ноябрь декабрь
67
7G
77
77
66
73
75
73
]44
144
10
10
Наряду с возможностью проrнозирования величин
средних полей оказалось возможным проrнозировать
также вероятность тех или иных значений поля за
большой период времени (порядка [ода) по распределе
нию величины N з за э'I'от же период времени и коэффи-
циенту соответствия. Возможность проrнозирования pac
пределений Е показана на рис. 4.2.3 и 4.2.4, на которых
ЩIЯ трасс различной протяженности в нормально-лоrа-
рифмическом масштабе представлены вычисленные по
распределению N з и коэффициенту соответствия и изме-
ренные экспеРrIментально !<ривые распределения средне-
часовых значениЙ поля относительно 50% значений. При
построении распределениЙ N з можно пользоваться вели-
чинами р, Т и е, измеренными в климатолоrические cpo
ки (1,7,13 и 19 час). Исследования показали, что суще-
ственных ОТЛИЧИй в распределениях N з , построенных по
данным ежечасных измерениЙ р, Т и е и измерений
основных метеоэлементов, в указанные сроки не наблю
дается.
Литература
1. Р i с k а r d G., S t е t s оп Н. Comparison of tropospheric
reception 8t 44. 1 Мс with 92. 1 Мс over Н1е 167 mile path of Alpine,
New Jersey, to Weedham, Massachusetts. Proc. ЩЕ, 1950, v. 38,
р. 1450.
2. В е а n В. R. Some meteoroloogica! effects оп scaHered radio
waves. IRE Trans., 1956, v. CS 4, р. 1, 32.
3. В о n а v о g ! i а Z. Corre!azione fra fenomeni meteorologici
е propagazione oltre l'-orizzonte sul Mediterraneo. АНа Frequenza,
1958, v. 27, N2 6, р. 815.
86
4. G r а у R. Е. Refractive index о! the atmosp]]ere as а factor
in tropospheric рrораgаtiоп far Ьеуопd the horizon. E]ectr. СоттllП.,
1959, v. 36, .N'2 1, р. 60.
5. В е а п В. R., F е h ] h а Ь е n L" G r о s s k о р f J. А сот-
parative stlldy of the correlation оС seasonal and diurnal cycles оС
transhorizon radio transmissi-on ]oss апd surface refractivity, Jоurпаl
оС Research Nаtiопа! Bureau оС stапdаrts, 1962, v. 66 D. N2 5, р. 593.
6. R i d е r G. С Median signal level рrеdictiоп for troposp!leric
scatter. Маrсопi Rev. 1962, v. 25, N2 146, р. 203.
7. У о р с и н r А. и r е Ф Ф н е р Д. Методы обработки экспе
риментальных данных. Изд-во Иllостранной литературы, 1949.
"'
..
r лава 5
ФЛУКТУАЦИИ УfЛОВ ПРИХUДА РАДИОВОЛН
И «MfHOBEHHbIE» ДИАfРАММЫ
НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН
При ДТР диаrрамма направленности антенны ЯВ
ляется случайной функцией времени, и для любоrо фи
ксированноrо мо'мента времени мrновенная диаrlJамма
будет ОТ.1ичаться в Т'Ой 'или иной степени от диаrраМ1\IЫ
направленности антенны в свободном пространстве. Эти
отличия состоят в увеличении уровня боковых лепестков,
искажении формы rлавноrо лепестка, уходе направления
rлавноrо максимума [1, 2]. Мrновеиные диаrраммы Ha
правленности 'Определяются MrHoBeHHbIM распределением
поля в раскрыве антенны.
В данной rлаве рассматриваются флуктуации ШИрJl
ны «MrHoBeHHbIx» диаrрамм направленности, искажения
их формы, флуктуации уrлов прихода радиоволн. Tep
мин «уrлы прихода радиов'Олн» требует уточнения. Флук
туации уrла прихода характеризуют флуктуаци:и нормали
к фронту волны. Флуктуации направдения rлавноrо
максимума мrновею'lЫХ диаrрамм (которые обычно и
называют флуктуациями уrла прихода) определяются
двумя факторами: во первых, фазовыми флуктуациями
поля в раскрыве антенны и связанными с ними флуктуация
ми уrла прихода и, BO BTOpЫX, 'Отношением радиуса р по
перечноЙ корреляЦ(1И поля к размеру апертуры aHТI-'H
ны L. Во время экспеРИ:vJента обычно определшшсь
флуктуации направдеНIIЯ rлавноrо 1\IЭRСlIмума. Ес.1Н
р L, то флуктуации направления rлавноrо максимума
близки к флуктуациям уrлов прихода, если же p L, то
эти величины существенно различны. В большинстве
88
случаев при исследованиях размеры антенн не превыа
.1И радиусов корреЛЯllИИ поля, поэтому в даJlьнейшем
будем употреблять выражение «уrлы прихода», "штя
речь идет об иссле::Lования'( флуктуациЙ направлення
rлавноrо максимума MrHoBeHHbIx диаrраМ:'I.
Термин «мrновенная» диаrраl\Вlа также являетсн
в значительной мере условным. CTporo rоворя, MrHoBeH
ной можно назвать лишь диаrрамму, записанную за
бесконечно малый промежуток времени. Диаrрамму
можно считать близкой к мrновенной, если за время ее
записи случайное поле в раскрыве антенны мало изме
пяется. Это имеет место, еСЛlf вре\1Я записи 'f зз п заметно
меньше времени корреляции 'fo. Но То менялось в зависи
мости от характера сиrнала, обусловленноrо метеороло
rическими условиями, а Т зап , опре;I.еляемое техническими
параметрами аппаратуры, на определенной длине. волны
оставалось неиз'менным в продолжение Bcero экспери
Мента. Поэтому, KorAa оказывалось, что Тзап;;;а. То, так
называемая мrновенная диаrрамма являл ась по суще
ству усредненной диаrраммой за время ее записи. В даль
нейшем «мrновенной» будем называть диаrрамму Ha
правленности, полученную при быстром качании луча
антенны, в отличие от усредненной диаrраммы, снятой
по точка'м за более длительный период времени.
5.1. Методика измерений yr лов прихода радиоволн
и записи MrHOBeHHbIX диаrрамм направленности антенны
Для TOro чтобы измерить уrол прихода или записать
«мrновенную» диаrрамму направленности в приёмном
пункте, необходимо быстро качать луч приёмной aHTeH
ны механическим или электрическим способа:\lИ. Mexa
нические способы заключаются во вращении антенной
системы в целом или отде.1ЬНЫХ ее элементов. Электри
ческие методы, при всем их разнообразии, -сводятся к из
менению распределения фазы поля в раскрыве антенной
системы. Одной из разновидностей электрических MeTO
дов I<ачания луча антенны ЯВ.lяется интерферо'Wетриче
ский способ.
Измерения уrлов прихода радиоволн проводились на
трассах длиной 60, 120, 390 к.м. (л== 30 см); 450, 630,
740 км (л==З6 см); 8,0,15,0,205 и 225 км (л==З и 10 см).
89
При ИзМереНl-IЯХ lIа л зо I-i 36 сМ качаНl1е аНтеННЫ
ИРОlfЗIЮДИЛОСЬ вручную поворотом всеЙ антенноЙ си
стемы. Антенна была установлена на вращающеЙся
платформе, устроЙство которой позволяло вращать ее
с относительно небольшой скоростью. На трассах 60 и
120 км. измерения уrла прихода на волне л зо см были
выполнены интерферометрическим способом. При изме
рениях на л 3 и 10 СаМ антенна вращалась со скоростью
10 и 6 об/мин соответственно.
Измерения проводились сеансами в различное время
суток. В наших опытах продолжительность сеанса paB
нялась 15 20 мин. В H LIeHlIe этоrо времени записыва
лось -от нескольких десятков до нескольких сотен диа
rpaMM направленности.
Точность измерений. Механический метод качания лу
ча антенны, с помощью KOToporo было проведено наиболь
шее число измерений флуктуаций yrJl0B прихода радио
волн, имеет по сравнению с электрическим некоторые
преимущества, в первую очередь, простоту и леrкость
выполнения эксперимента. Основным недостатком Me
тода является сравнительно низкая частота качания, из
за чеrо производятся относительно редкие дискретные
отсчеты уrла прихода луча. Кроме Toro, каждая «MrHo
венная» диаrрамма направленности снимается за OT
носительно большие промежутки времени (-rзап 0,1...;--
1,5 сек).
При обработке результатов измерений вычислялось
среднеквадратичное отклонение уrла прихода луча,
а также средняя (за сеанс и за все время наблюдений)
ширина MrHoBeHHblx диаrра'мм направленности. CpeДHe
квадратичное отклонение уrла прихода рассчитывалось
по формуле
V 2 2
cr cr cr
lICT изм от'
2 и
rде а llзм дисперсия измерении в зоне дальнеrо тропос
ферноrо распространения; cr: ш дисперсия ошибок, опре
деляемая в зоне прямой видимости (аппаратурные поrрещ
ности).
В табл. 5.1.1 приведены O HOBHыe данные аппара
туры и точность измерений.
90
..
...;
О I I со I I с')
ф с') О
"" с') с'1
t--. О
О I I со I I с')
с') ф с') О
Ф с') с'1
О
О I I со I I с')
ф с') О
LC с') с'1
"" О
О I I О I I с')
О с') О
с> с') с')
с') О
I I t--. I I
LC О О О
LC О
с'1
I с'1 I о. I I с')
LC М Ф
с'1 с') О
с'1
LC I О I t--. I О I
О О
с'1 О
О I C'-I I О I I
LC Ф
с') с') О
О I I I I ......
C'-I О I ф
с') О
I C'-IO I 01'- I I M
О ФО . .
со С')о С')о ...... 00
......
О I О I I I ф I ......
ф с') о
:,; :,;
1--< :2
u '"
О
'" f-<
'" ..,
.., ".
<; (.)
о:> f-<
'" О
:.: '-' о.. ..
1=: :»
:i :i '" q
'" iE
(.) '" .., N
'-' <; 7i :2:.:
'" о :,;" .
о.. о:> ::;; '"
1--< ::;; :,;'" :>::
'" '" \о
'" '" "' .., .
'" :,; e- ::;; '" :,;
:х: <; ..,q а
"'N 0..0
<; 1::::1: '" о
1::::1: q 0:>><
:х: t>:
7i <;0.. '"
'"
"'''' ",1=: '-'
:5.,,,, о..
..,
0-.", ..,<-; 1=:
'" '" . '-'
а :,;
:s:: 1::::1:
'"
::f
:х:
<;
\о
'"
Е--<
91
5.2. Флуктуации yr лов прихода радиоволн
в rоризонтальной и вертикальной плоскостях
Быстрые флуктуации уrлов прихода луча. На всех
исследованных трассал уrол прихода луча как в rори
зонтальной, так и в вертикальной плоскостях испыты
пает быстрые флуктуации BOKpyr cBoero среднеrо значе
ния. В свою очередь среднее за сеанс значение медленно
меняется от сеанса к сеансу, т. е. кроме быстрых флук
туаций уrла прихода имеют место более медленные ero
изменения. На волне л==3,2 см медленные флуктуации
(изменения среднеrо за сеанс значения уrлов прихода
луча) выражены ярче.
Были построены интеrральные и дифференциальные
распределения быстрых флуктуаций уrлов прихода pa
диоволн. Оказалось, что быстрые флуктуации не ПОДЧII
. няются нормальному (rayccoBY) закону распределения
п лежат 13 более узких пределах, чем пределы, опреде
ляемые кривоЙ нормальноrо распределения, построенной
при среднем и среднеквадратичном значениях, получен-
ных из эксперимента. Исключение составляют измере
ния, проведенные на трассе 630 км на волне л==36 см,
rде распределение уrлов прихода HeMHoro шире HOp
мальноrо.
Статистические характеристики флуктуаций уrлов при
хода радиоволн. Характер распределения уrлов прихода
в rоризонтальной плоскости различен на разных трассах
(рис. 5.2.1). в некоторых случаях кривая распределения
уrлов прихода имеет немонотонный характер. Наблю
даются отдельные большие значения флуктуаций уrлов
прихода (например, трасса 225 км, л== 3,2 см). С увели-
чением длины трассы распределение уrлов прихода при-
ближается к нормальному закону.
На рис. 5.2.2 приведены интеrральные распределения
абсолютных значений уrлов прихода qJ. По оси абсцисс
отложены проценты времени, в течение KOToporo абсо
лютное значение отклонения уrла прихода не меньше
значений, отложенных на оси ординат. В табл. 5.2.1 при
ведены значения уrла прихода радиоволн в rрадусах,
которые превышаются в 9,0, 50 и 10% случаев.
Как видно из табл. 5.2.1, какие либо закономерности
в изменении уrлов прихода обнаружить трудно, так как
здесь приведены результаты измерений, проводившихся
92
<>. с::.
Е: ...."=i'....
....с::.с::.
c::.
E:"-
E:q;
с::. с::. -
<> , no.. с::.
<-...."'''''
"'с::.""
'I:
:t ....,
E:: *
с::. с::. -
t:::..,. ">
...
""
t;:,
I
...."'"
с::.
..,.
/
/
/
;'
;'
//
//"
"
;'
;'
I
I
ct:>
с::,
'"
с::..с:;;-
э
....
...:
.....
..,.-
't:>
""
""-
'"
.0
:х:
CU
fi
g.@
....
Q..
со Q)
t:
:Х:'-'
"=
I
'"
Q..
=i
<>
<D
'"'
11
«
=i
'"
э..
r---
<о
...,
'"
о
с3fБ
со 11
'" 8с:)
'-'
><: .. \Q
CJ :i
1:: I
Q.. ""
:g f-o I м
il
:i
!!:! I '"
:зg,;
"'it>:
"= -::;-
t: "'i
'-'
",:S;:
a.t
....;g
?5
<0"=
t:
c'\j
c::.t;'
....
.
..,.
I
u>
""
""
"
t::1
00)
I
'"
I
<о
I
t.i
Q:
93
C'--I
iQ
I I iQ I о I о
о c-f') ""
"" о.
1'- Ф О
c-f')
о I о I о [ о
c-f') "". o ос:
ф
ф о
c-f')
о I iQ I о I о
iQ М 00
"" о
ф о
c-f')
о I о I "" I о
с') "" о
м .
о о о
м
iQ I 00 I iQ 1 00
iQ о. iQ
C'--I
О О О О
iQ I о I о I о
C'--I C'--I "" I "". ""
C'--I
М О О C'--I
iQ I о I о I 00
о м 1'-
C'--I О
О О О
О I iQ I о I о
iQ C'--I М 00 C'--I
М
о о
о I I iQ I 00
C'--I I C'--I с')
о
о о
c-f')
"" I I о I о
00 iQ C'--I
00 . .
c-f') о C'--I
I о I 00 I о
о C'--I 1'-
00 о
о о о
I I I о
о I iQ
Ф о. о'
о
м
'$.
о о о
:;; с> iQ
:.! ..,
:;s :;s
с.>
u tI:
'" <;:
р.. о
(-о IQ
'" '"
tI: tI:
:!:I <:: (!VdZ 'В'itохиdи lJ'OJR
<:
t:::( t:::(
На разных частотах, с различной точностью, в разные
сезоны. Несматря на это, табл. 5.2.1 дает представление
а парядках веЛIIЧИН аткланениЙ уrлав Прllхада.
На балее каратких трассах наблюдались как атдель-
ные ачень бальшие выбрасы уrлаll прихода, так и Meд
ленные, плавные аткланеНИ1l «среднеrа» значения уrла
'"
::!
:!:I
<:
\о
'"
1---<
f j1f,zpaD
2.4
2,0
1,6
1,2
0.8
М
О
t--... а
.......... 1......... ......... .i 7i
-L... 1"---
........ ........... .....
/" r--- .....
'8
f 2 5 10 20 30 '10 50 60 70 80 90 95 98 99 99,8:с; r.
Рис. 5.2,2. Интеrральные распределения абсолютных значений yr
лов прихода радиоволн в rоризонтальной плоскости (л 36 см)
для трасс разной длины: и) D 450 км; 6) D 630 км;
8) D 740 км.
(на катарае накладывались быстрые флуктуации) да 5°.
Осабенна заметны эти явления при измерениях на Tpac
сах караче 390 км. в марте апреле. Измерения на ба-
лее длинных трассах правадились асенью изимай.
В этам случае не наблюдалась медленных плавных
аткланений 0'1' среднеrа Значения уrла прихада Луча и
не была ачень бальших выбрасав MrHaBeHHblx значений
уrлав. В падавляющем большинстве случаев изменение
среднеrа за сеанс значения 0'1' сеанса к сеансу не пре
вышала 1° (рис. 5.2.3,а).
Соотношение между флуктуациями уrла прихода pa
диоволн в вертикальной и rОРИЗ0НТальной плоскостях, На
волне л=== 3,2 см. на трассах длинай 84, 150, 225 км. были
Таблица 5.2.2
Длина TraC;;bI, км 84 150 225
. ,
С'" ' zрад 0,85 0,73 1,68
С1в ' zрад 0,66 1,20 0,66
""I'B 1,29 0,61 2,55
94
95
измерены также флуктуации уrлов прихода 13 вертикаль
ной плоскости. Характер изменения уrлов такой же, как
и в rоризонтальноЙ плоскости. Ход среднеrо значения
колебаниЙ уrлов прихода в вертикальноЙ плоскости от
сеанса к сеансу показан на рис. 5.2.3,а. На рис. 5.2.3,6
представлены интеrральные распределения флуктуаций
уrлов прихода в вертикальноЙ и rоризонтальной плоско
стях. В табл. 5.2.2 приведены среднеквадратичные зна
(
чения отклонениЙ уrла прИХо
да для трех трасс при IIЗ;\lере
ниях в вертикальной ОЧ' и ro
ризонтальной Ов плоскостях и
их отношения.
Как видим, величина O'f'/Od
не сохраняет постоянноrо зна
чения на разных трассах. На
рис. 5.2.3,8 приведены диффе
ренциальные распределения
колебаниЙ уrлов прихода в Bep
тйкальноЙ ПЛОСКОСТИ. На Tpac
се 150 км. наблюдались боль
шие отклонения MfHoBeHHbIX
значениЙ уrлов прихода, а
также значительные изменения
их среднеrо значения.
'ЗависимОсть флуктуаций yr
лов прихода радиоволн от
расстояния. При обработке pe
зультатов измерениЙ особое
внимание было уделено вычис
лен ию среднеквадра rиЧНОI'О
значения отклонения уrла при
хода 0'. Среднеквадратичное
значение БЫЧИСЛЯЛОСЬ по фор-
муле
' ' I
о ./'-.... -L
5
1
..
10 15
Сеансы
а)
Плотность
6ероятностIJ. %/lpO
100
Плотность
6epOllтHOCтlJ,'Y./zpoi!.
100
7
I
I
I
I
I
1
I
1
I
1
I
75
I
I
I
1
150
I
1
1
I
I
I
I
I
I
I
I
50
I
I
,
,
I
,
I
"
."......... '"
z
V 2 2.
а==- о a
И3М от '
. / ('Pi 'f)2
:1 изм :::::; V n .
Здесь i MrHoBeHHoe знаЧ -IИе
отклонения. уrЛОБ прихода;
среднее значение MrHoBeHHbIx
yr лов прихода; п число изме
рений. В табл. 5.2.3 'приведены
значения о' для всех иоследо
ванных трасс.
На рис. 5.2.4 дана зависи-
м-ость Оч' от расстояния (кри
7 72
2 J r;, i!poil.
IJ :} 2 I О 1 rp,zporJ.
5)
3 2 1 о
6)
Рис. 5.2.3. Флуктуации уrлов прихода в вертикальной плоскости.
а ход среднеrо значения уrлов прихода; б интеrральное pac
пределение уrлов прихода в вертикальной и rоризонтальной пло
скостях (л 3,2 см, D 150 км): 1 вертикальные уrлы прихода,
2 rорязонтальные уrлы прихода; 8 цифференциальное рас-
пределение уrлов QIрихода в вертикальной плоскости (л 3,2 см,
D 150 км); 9копериментальное, ra,yccoBO.
96
""
...ё
I :- 1
I I
\ \
I : I
\ : I
'"
::!
:!:I
I
ml
I
\g
o.n '
I s
I \ \
\sl 1
\:\ \
lgl:1
\ \ \
glSI 1
g[gl 1
<;
\р
'"
1--<
:;;
:.: '-'
;вО
U
U
'"
О.
(-о
:i
tI:
<;
о
со
""
tI:
:!:I
<;
J::{
'о
<::j <::j
N N
u а:)
" "
""
'"
:!:I
<;:
t:::1:
97
в зоне прямой видимости. При этом наблюдались также
небольшие колебания уrла прихода лучей (:J", === 00,33).
Во втором случае (рис. 5.3.3,6) шириItа диаrраммы pac
пределена в довольно широких пределах, диаrрамма pac
ширяется почти в два раза. В этом случае и а'\.lплитуда
флуктуаций yr лов прихода была rораздо больше (:Jfj' ===
. ; w ""_
i.
,J(\
i !, .
а)
'''''';' .4t м.t1в ; .
1
11
f.м.... ,I I ..Цj,..<.Н; +.w,$,щj
'!lJJI
Рис. 5.3.2. Искажение диаrрамм направленности
(Л== 10 СМ, D==205 К.!I).
== 00,74). Кажущееся сужение «MnHOBeHHbIx» диаrрамм
напра,вленности по сравнению с диаrраммой в зоне пря
мой ВИДИМОСТИ можно объяснить \Влиянием быстрых за
мираний.
.Если продолжительность замираний сравнима с Bpe
менем записи отдельной диаrраммы, то часть ее может
быть 'не зафиксирована и записанная диаrрамма OKa
жется -более «узкой». Этим же эффектом можно объяс
нить и большой разброс уrлов прихода. Попытка YCTa
100
'1
...
А
\Q
новить более тесную связь между мrновенными зна
чениями уrла прихода лучей и ширины диаrраммы Ha
правленности антенны оказалась безуспешной.
По измерениям, проведенным на л== 10 СМ, YCTaHOB
лено, что днем эффект расширения диаrраммы выражен
rсраздо сильнее, чем ночью.
Вопрос об изменении ширины MrHoBeHHbIx диаrрамм
направленности имеет принципиальное значение. Он
I
'i 50
'>::>
';,Ij{)
Е:
...
30
...
'1:
20
Е:
'"=>
<:>
t::::1O
6,=0,33
1
J
4
Ширина rJuazpOMMbI
напраВленности.
ерао
а}
.....
*- 50
"<:>
......
g '10
...
30
...
20
<.:>
со:. 10
6<p=O,7'r
2
3
IJ Ширина
Uиаераммы
напра8лен
HfJCтlJ,lpaiJ.
ширина uz..azpaMMbI
напра!Jленности 8
,оне прямой 8иоимостu
С)
Рис. 5.3.3. Распределение ширины MrHoBeHHbIX диа
rpaMM направленности антенны при малой (а) и
большой (6) величине ач> на 1..==36 см, D==740 км.
101
очень важен для понимания механизма потерь усиления
антенн.
Литература
1, W а t е r m а n А. J. А rapid Ьеаm s\vil1gil1g experiment in
transhorizon propagation. IRE Тrапs, 1958, v. AP 6. .N 4, р. 338.
2. Ш и фри н Я. с., т а р а с о в В. А., Т Р а ш к о Ijj П. С.
Экспериментальное исследование некоторых вопросов дальнеrо TpO
посферноrо распространения радиоволн lO cM диапазона. Ч. 2
«Электросвязь», 1964, .N 9, стр. 12.
r лава 6
ПОТЕРИ УСИЛЕНИЯ АНТЕНН ПРИ ДТР YI(B
"
6.1. Об определении и методике измерения потерь
усиления антенн *
Сущность явления потерь усиления антенн состоит
в том, что для остронаправленных антенн усиление при
ДТР не реализуется полностью и оказывается меньшим,
чем при распространении в свободном пространстве.
Несмотря на мноrочисленные теоретические и экспери
ментальные исследования, вопрос о потерях усиления до
сих пор остается одним из самЫХ неясных вопросов ДТР
укв.
Анализ и сопоставление результатов измерений, BЫ
полненных различными авторами, представляет значи
тельные трудности вследствие очень большоrо разброса
экспериментальных данных. Одной из причин TaKoro
разброса является статистическая природа явления по
lерь усиления, отчетливо показанная, например, в работе
rейrера [1] (рис. 6.1.1). Поэтомукратковременныеодиноч
ные измерения MorYT давать самые различные резуль
таты. Большую роль сыrрало также отсутствие общепри
нятоrо определения caMoro понятия «потери усиления
антенны». Это привело к различиям в методике измере
ния потерь усиления, что, естественно, вызвало большое
различие экспериментальных результатов. Термин «по
тери усиления антенны» был уточнен на IX Пленарной
Ассамблее мккр {2]. Под величиной потерь усиления
понимается величина
АО === G t + G,. G pd , (6.1.1)
,;о в иностранной лнтературе потер н усиления антенн называюТ
«потери связи апертуры со средой».
103
rде G t и G,, коэффициенты усиления передающей и
прием ой антенн в свободном пространстве; G pd CYM
марныи коэффициент усиления этих антенн на трассе
ДТР, равный увеличению ослабления сиrнала в децибе
лах при замене исследуемых антенн изотропными.
20
"<:) 18
. 16
llJ
с:..:х:
12
10
r::, f::3 8
:X: 6
::.- 4
2
f-----
,......
1 2 3 I.J 5 6 7 8 9 10 11 12/JC,iJ5
Рис. 6.1.1. Распределение потерь усиления aH
тенн (получено rейrером в ]960 r. []]).
Как следует из (6.1.1) потери усиления антенн опре
деляются для совокупности передающей и приемной
антенн. Соответствующая схема измерений имеет вид,
представленный на рис. 6.1.2. Здесь At и Ar иссле
дуемые антенны с коэффициентами усиления в CBO
бодном пространстве G t и G,,; А эт . и А эт . слабонаправ
ленныIe этаJl0нные антенны с коэффициентами усиления
G эт , и G эт : Предполаrается, что эталонные антенны по
терь усиления не имеют. Тоrда в соответствии с (6.1.1)
величина I1G может быть определена (при одинаковой
Чувс'!'вительности приемников) по формуле
G 1 01 Р, (t) Р 2 G эт Рэт.
g Р 2 (t) P,G,G T
(6.1.2)
к сожалению, измерения, проведенные по схеме рис. 6.1.2,
весьма немноrочисленны.
В большинстве случаев при определении потерь уси
.пения I1G применялись три антенны (вместо четырех) и
схемы сравнения имели вид, показанный на рис. 6.1.3 и
6.1.4. В этих схемах определялись .f'1G r приемной или I1G t
104
.....
передающей антенны. Потери усиления приемной aHTeH
ны (рис. 6.1.3,а и 6.1.4,а) вычислялись по формулам
Gr 10 Ig Р, (t) Оэт. или Gr 10 Ig Р, (t) G... ,
Р 2 (t) G T Р 2 (t) G T
(6.1.3)
передающей антенны {рис. 6.1.3,6, 6.1.4,6) по формулам
t:..G 10 1 Р, (t) Р 2 G эт ,
t g Р 2 (t) P,G , или t:..Gt lOlg
Р, (t) Р 2 G зт
Ра (t) P,Gt
(6.1.4)
Схемы рис. 6.1.3 удобны с Точки зрения выяснения
характера изменения потерь усиления одной (приемной
или передающей) антенны. Измеренные по этой схеме
At
Ar
А зт ,
AJTl.
Рис. 6.1.2. Схема IIзм рений потерь усиления антенн
(пояснения в тексте).
I1G соrласуются с определением (6.1.1), так как в ДaH
ной схеме [Iотери усиления совокупности антенн сводят
ся к потерям усиления одной антенны. Однако результа
ты, полученные по описанной схеме", менее удобны для
Gопоставления с существующими теорияМИ, чем резуль
таты, полученные по схеме рис. 6.1.2. Наименее удачна
и вместе с тем наиболее распространена схема рис. 6.1.4.
Измеренные по этой схеме потери усиления не соrласу-
ются с определением (6.1.1).
Помимо описанных вариантов схем сравнения I1G
опредеJlЯЮIСЬ HIK e по расширению OCHoBHoro лепестка
105
.......
о
.0)
/1,.
Аз,.
а)
А з ,::
/1 зr .
5)
Рис. 6.1.3. Схема измерений потерь усиления антенн (пояснения в тексте).
.
А,
А1о
,Аз,
(1'\
't
.
At
А,.
А..
Рис, 6.1.4. Схема измерениЙ потерь усиления антенн (пояснения в тексте).
5)
..,
Диаrраммы направлеНliОСТИ антенны. Этот метод l3ызы
вает возражения, связанные с тем, что при изменении
случайноrо поля по апертуре антенны происходит пе
рераспределение энерrии между основным и боковыми
лепестками {3]. Тем не менее в первом приближении
этот метод можно считать допустимым и с ero помощью
определять потери усиления передающей или приемной
антенны по следующей формуле:
t:..G r t == 1 О Ig [ct,A,.r]cB пр ,
, [a"r I,r]ATP
(6.1.5)
{-де at,T и t,r ширина диаrраммы направленности пе
редающей или прием ной антенны в rлавных плоскостях.
Если антенна на друrом конце трассы слабо направ
лена и ширина ее диаrраммы направленности при ДТР
не изменяется, то методика определения ПО1ерь усиле
ния, описываемая формулой (6.1.5), в первом Iприбли
жении эквивалентна методу определения по схеме
рис. 6.1.3 и не противоречит определению (6.1.1).
6,2. Экспериментальные данные о потерях усиления
Как уже отмечалось, различия в методе измерения
потерь усиления, а также статистический характер этой
величины привели к чрезвычайно большому разбросу
экспериментальных данных, что видно из табл. 6.2.1,
в которую ВКЛЮчены известные нам опубликованные за
рубежные данные [1, 4 11] и результаты, полученные
в СССР. В табл. 6.2.1 приводится широко применяемый
n зарубежных работах параметр В/а, rде а ширина
диаrраммы направленности антенны, а B уrол рассея
ния, практически равный отношению длины трассы
к эквивалентному радиусу Земли. С увеличением усиле
ния приемной и передающей антенн потери усиления
растут. Не ясна зависимость величины этих потерь от
протяженности трассы. По отечественным измерениям
(' увеличением расстояния потери усиления изменяются
немонотонно, достиrая максимума на определенном pac
ст-оянии, зависящем от ряда факторов: размеров aHTeH
ны, условий распространения и др. Типичная зависи
мость 8.G от расстояния имеет вид, показанный на
108
со1
<о
'"
::!
j:g
\о
'"
1--<
I I aJ :::.::: CL) ...
'--::с '" '" 10 '"
'" '" ';1>: ::с<с::С
"'... <1> Q)r::t м
"'"::с :,}::CO"'V)'"
Q'" g- u-.ig
'" ::с '::с (.J ts: o::r
'" O
'" ::c . .
'" :;:
'" ;..-,,,,"'10
'" :s1 '" О'" :;:0. <C
:>1 з0:1
'" <.>0. ::co.. ..o CO
о. Cl)Q) tcфaJ ...
t:: ",1:: b ;;;Co1
o.
'" t::\C)ctlQ)::CQ)
о:;: "'
t:: :a :SS<1>O:t:o..Cl)
о.::с ::с 11:::c "'<.>:>'
<::1<::11010 <::1 I::!
с: . . . Со! "<1'
'" C: C: ...: "<1'
""'"
:>,,,, ................................ .
",о. <.0<.0<.0<.0<0 <.О <.О <.О
х'"
u:>1 uuuuu u u u
...
'" 0:Ij:g0:l::s:!::C ::с ::с 0:1
о. О. о. о. о. о. о. о.
'" <ОФ
a. -
00000 11 м lC
... .. ... .. ... .
<O"<I' lCO> "'"
со1
t:: ()<I . .
>.
D> I м 1: I
со1
ф о' о
<5'0 lCOlCOO I I о I
.. .. .. .. м
'1:) омомм
r5 ОО ФОО со>
Ig I
t: ,'" lCO OlC I '
ti)t;:;\C "'о C> "<I' со1 Ф
::::::0;"0 "'
".:;; o. "<I'C'j М lC c'j
::;си. t:
-е-"'З: I I 1;
-е-"'''' Q) :t: lCO v)
m
О ...... 0.",'" C> <D
:.:: '" "i:r C'j м
, , , lC I I I
"''''''' ,, Со)
C'i:!ror,:, ",' , I
=0. '" ",О c'j
"it:="'- o.
",,"''' t:
:C s! R I I I
=:E ФQ v)
g. 0.", '" <D 1
s 0.'" "i:r C'j
W1l "<1' ' I I .
'1Ч:I еd.L еНИlr'J:{
c'j
W3 c'j I <D 1: ]
.IqНIrОП ВНИIr']1 М Ф
lC 0:1 gj "f о'>
<= '" v)
'0 '" <1> :С]) .;';1.1) о. ,1.1) о. . .
0....'" <-: Cl. L, О .ф <1> .0:;.........
Ои'" О 11: . "':сос -8-< o. L, o.:s1
....,0. ;..-, q .;Е. , t::{ g
< а. <t: !'E<t:1.1)
1--<:>:8 ::с O> "':s1<t: "':S:::CO'>
... <t: . о. 8 L..-. <t:
= U о. ;:.:;' U
11:
109
п родолженuс
о
.
i Ширин а диаr Коэффнциент
i " рамм "аправ уснлеЮIЯ
Автор, :с " лен НОСТН aH антенн, дб Потери
<: '" тенн, zрад 0.0., Схема
МесТо о "- В/а усиления Примечаиие
'" ... дб изыерений
lIЗ \tерения '" '" tJ.O, д6
'" :с пере-\ прием- пере- \прием
'" '"
<:>( "'>( даю- lЮЙ да IO ной
t:i", t:i.. щей щей
Чисхолм, 13,8 300 60 2,1 О методике измерений
США, 70 нет ясных указаний. Дан
1960 [7] 85 rрафик, на котором n
74 3,7 оси абсци отложены
560 85 расчетные величины
GtG r в децибелах, по
оси ординат реализуе-
мые GtG r . В качестве tJ.G
взята разность между
первым и вторым
Ортвейн 3,2 148 0,78 0,78 47* 47* 94*
и др., 4,90 4,90 33* 33*
США, З06 0,78 0,78 47* 47* 94* 2,65
1931 [8] 2.10 2.10 33* 33*
I I
I I
i I
I
3.0
4,0
6,0 о
6,0
8,0
4,5 рис. 6.1.2
7,3
рис. 6.1.2
.
..
.
"
()( I
:.....
Продолжение
Ширина диаr Коэффициент
i :;; pa\.fM направ
" уси..Т'lеf'ИЯ
Автор, :с " ленности aH антенн, дб Потери
'" '" . тенн, zрад 0,0. Схема
-о "- В/а Примечание
Мес то '" ... дб усиления измереннй
и.Э\lереllИЙ '" '" tJ.O,06
:с '" пере Iприем [[epe ["PHe"
'" '"
<:>! ">! даю "ой даlO ноЙ
t:i... t:i.. щей щеЙ
Хираи, 14,0 226 3,3 45 34 79 1,54 1,7 Вычислены автором
Япония. 345 3,3 45 34 79 2,4 3,0 на основании созданной
1961 [9] им теории с использо
вани ем даННЫХ о расши
'рении диаrраммы пере
дающей антенны в ro
ризоитальной и верти
кальной плоскостях
Хираи 14,0 339 3,3 45 33 78 2,4 7,6 Вычислены авторами
и др., 802 0,5 45 46 9] 5,5 ]3,5 на основании созданной
Япония ими теории. Использо,
J963 (10] ваны данные о расшире-
нии диаrрамм прие\1НОЙ
I и передающей антенН в
вертикальной и rоризон-
тальной плоскостях
I
Чисхолм, 73 960 36* 36* 72 3,15 О рис. 6.1.4,a ВеЛiIчина усиления
США, 1962 28* 28* I О рис. 6. \.2 39,5 дб, приведенная
(11] 1024 39.5 39,5 79 7,2 О рис.6.1.4,а aBTOpO\l для антенн ДlIа
21
п родолженuе
ot-:)
i Ширина диаr [\озффицнент
i '-' рамм иаправ усиления
'" '-' ленности aH антенн. дб ПОТl'ри
Автор, <: '" тенн. zрад 010., СХl'ма
о "- 6/.. усиления Примечание
место '" ... дб измерений
измерений '" '" tJ.О,дб
:с :с пере-Iприем пе ре -! прием
'" '"
">! <:>! даю ной даю ной
h1" h1.. щей щей
метром 40 м, представ
ляется нам сильно зани
женной
...............
СССР 10 100 lХ2 4 41 31 72 0,6 1,8 По расширrнию дuаr
1956 1961 150 IХ2 4 41 31 72 1,0 3,9 раммы направленности
2)0 lХ2 4 41 31 72 1,5 6,8 приемной антенны. Об
250 lХ2 4 4] 31 72 1.8 3,9 наружено немонотонное
3 100 2 0,7 39 47 86 0.85 6,0 увеличение ширины
150 2 0,7 39 47 86 1,4 8,0 диаrраммы напраВJIен
200 2 0,7 39 47 86 2,1 4,0 насти с расстоянием.
1958 3 82 2 0,7 39 47 86 0,7 2,5 рис. 6.1.4, а Произведения 1 Х2 оз-
2,5 33 начают, что в rОр'1ЗОН
110 2 0,7 39 47 86 1,0 6,0 рис. 6.1.4, а тальной ШIOскости aH
2,5 33 тенна имеет Д!Iаrрамм)-
200 2 0,7 39 47 86 2,1 4,6 рис. 6.1.4, а направленности шириной
2,6 3,3 1 О, а в вертикаJIЬНОЙ
шириной 2'. В осталь
ных случаях антенны
имели круrлую апертуру
.
<t
..
,
l'
--..j
lv
п родолженuе
Ширина диаr- I<ОЭффlf[щент .
:о pa'llM иаправ
:о '-' \'силеиия
Автор, ;; '-' ленности aH аiпенн. дб Потери
'" тени, z рад 0.0., Схема
место о "- 6{о. усиления ПРll\lечаНllе
'" ... дб из"ереннй
ИЗ\lерений '" '" t:.G
'" '" П8ре Iприе\l пере Iпрне,,-
'" '"
<:", "'" даю- ной даю ной
h1" h1.. щей щей
1959 10 200 lХ2 4 41 31 72 I 1,5 5,2 рИС. 6.1.3, б
4 31
250 lХ2 4 41 31 72 1,8 3,0 РИС. 6.1.3, б
4 31
СССР 36,6 300 1 1 43 43 86 2,1 4 рис. 6.1.4, а Среднее (и наиболее
1963 r. 24 ве роят ное) значение.
Распределение (по yc
реднениlO в течеН'fе
400 час наблюдений)
значительно отличается
I от нормальноrо
I
При м е ч а н и я:
1. Вели'IИНЫ, отмеченные звездочкой, раСС'Iитаны нами по приведенным параметрам.
2. В качестве G,G 2 везде взяты суммы усилений (в де цибелах) наиболее направленных антенн на пере-
дающем и приемном концах трассы.
3. При IJbl'шслении е/а в качестве а взята ширина диаrраммы направленности наиболее направленной из
.VJ двух антенн.
рис. 6.2.1. Весьма оrраНlIченны сведения о зависимост
I1G от времени rода, суток и метеоролоrических условии.
Такая зависимость должна иметь место (см., напримеРl
[1]), так как характер Поля в раскрыве антенн заметно
меняется в зависимости от указанных факторов. В рабо
те [1] отмечается, что закон распределения потерь усиле
ния во времени близок к нормальному.
tJБ.ОО
6
5
"
3
2
,
50
100
150
200
250 П. КМ
Рис. 6.2.1. Зависимость потерь усиления от
расстояния.
Проведенные в СССР измерения потерь усиления на
одной из трасс в течение 400 час дали закон pacnpeдe
ления, далекий от нормальноrо. Немалое значение при
определении закона распределения этих потерь имеет
период усреднения, который в разных работах различен.
LLO сих пор не решен до конца вопрос о опустимост
суммирования потерь усиления передающеи и приемнои
антенн, измеренных отдельно (например, " схеме
рис. 6.1.3). По видимому, сумма I1G передающеи и при
емной антенн, измеренных по схеме рис. 6.1.3, не будет
равна сумме потерь усиления совокупности этих антенн,
измеряемой по схеме рис. 6.1.2. Об этом свидетельст-
пуют, в частности, прищ денные в табл. 6.2.1 экспери.
ментальные данные Тролеза {4], а также ряд теоретиче-
ских исследований.
6.3. Теоретические исследования потерь усиления
антенн
При теоретических исследованиях потерь усиления
антенн авторы большинства работ исходят из представ
дения об эффективном раСl;еивающем Qбъеме. Умень-
111
'1
шение ширины диаrраммы направленности антенн ,сна-
чала не сказывается на величине рассеивающеrо объема,
а величина принятоrо сиrнала изменяется пропорцио
HaJlbHO произведению усиления обеих антенн, так же как
1-1 в свободном пространстве (рис. 6.3.1,а). LLальнейшее
сужение диаrрамм направленности приводит к уменьше
нию величины рассеивающеrо объема, который теперь
уже определяется областью пересечения npOCTpaHCTBeH
,',
:Jf/Jf/Jef(ти6H61u.
раСССlJ6аЮЩlJU
иОЬ6М
а)
О)
Рис. 6.3.1. К объяснению потерь усиления антенн.
..
ных диаrрамм направленности антенн (рис. 6.3.1,6).
Принятый сиrнал растет медленнее, чем произведение
усилений обеих антенн. Этот эффект и рассматривается
aK потеря усиления. Количественная оценка этоrо
ффекта основывается на том или ином конкретном Me
ханизме ДТР. Первыми по времени и наиболее MHoro
численными являются работы, в которых потери усиле
ния антенн рассчитываются на основе теории HeKore
pCHTHoro рассеяния на rлобулярных неоднородНОСТЯХ.
Впервые такая' оценка была проведена Букером и Бет
танкуром [12] для изотропно турбулентной атмосферы
и идентичных прием ной и передающей антенн. П()зднее
Старас [13] обобщил этот метод для случая неидентич
ных антенн в предположении анизотропной турбулент-
ности в тропосфере. Он пришел к выводу, что потери
vсиления не распределяются поровну между антеннами
даже в том случае, коrда антенны идентичны. В дальней
шем [артман и Уилкинсон [14] учли экспоненциальное
уменьшение коэффициента преломления с высотой и по-
строили семейство кривых для величины дG в зависи
8* 115
мости от характера этоrо уменьшения. К этой же rрупnе
работ примыкает расчет потерь УСII.'1еНIIЯ, проведенныЙ
А. В. Просиным (см. 7.2).
Вторая rруппа работ [6, 15] при расчете потерь уси
ления исходит из теории HeKorepeHTHoro отражения от
турбулентных слоев. Основываясь на этом, В. Н, Троиц
кий [15] получил формулу
fiG== 201 g [ 1 I ]
(l + а./6)Р+3 '
rде В rеuцентрический уrол, f3 параметр, характери
зующий структуру неоднородностей е (см. 7.4).
В перечисленных работах эффект потерь усиления
антенн рассматривается как следствие уменьшения
эффективноrо переизлучающеrо объема. Возможна и
друrая трактовка этоrо эффекта, при которой снижение
усиления объясняется HeKorepeHTHocTbIO поля в апертуре
антенны. Применительно к явлению потерь усиления
в линиях ДТР этот вопрос рассмотрен впервые в работе
Н. А. Арманда, Б. А. Введенскоrо [16]. Особенность этой
работы состоит в том, что в ней удалось избежать KOH
кретизации механизма распространения при ДТР, KOTO
рый к настоящему времени недостаточно выяснен (см.
r л. 7), и ()братить основное внимание на поведение поля
в раскрыве антенны. Показано, что потери усиления
из за некоrерентности поля в раскрыве антенны опреде
ляются соотношением
OG === "f, S S QdI:dI?, r. { I
1 де площадь раскрыва антенны, а Q функция По
перечной корреляции флуктуаций поля (дG==101g6G).
Дальнейший результат определяется выбором этой
функции.
Применяя функцию поперечной корреляции, предло
женную в работе [17], авторы приходят к следующему
116
.......
.
выражению для потерЬ усиленйя антенны, имеющей
ПРЮЮУЮЛЬНЫЙ раскрыв с раЗ"vlераМII d 1 d 2 :
00 2
оО==ехр ( 27 ) 1J (2::/ т к (v т I )K (.; т 2 ).
т==О
(6.3.1 )
Здесь o ===.;;-- ( А:;;) 2 k 2 LD дисперсия флуктуаций уровня
амплитуды; (Ае)2 дисперсия флуктуаций е; l средний
масштаб турбулентных неоднородностей; D расстояние,
пройденное ВОЛНОЙ; k волновое ЧИСло.
Функция К имеет вид
z
2z e tldt 1 +e zl
К (z)=== о
Z2
В той же работе показано, Что, исходя из экспери
ментальноrо факта существования флуктуаций уrлов
прихода (см. rл. 5, а также, например, {lВ]) и не предре
Illая механизма этоrо явления, потери усиления можно
считать обусловленными и этой причиной.
Заметим, что флуктуации уrлов прихода аналоrичны
l рупномасштабным флуктуациям фазы. Положив для
простоты априорно (ввиду неясности закона) функцию
распределения уrлов прихода в виде Н?, rp) === 1/2Тса о ,
авторы [16] пришли (для антенны с круrлым раскрывом)
к формуле
8 2 2 8 4 li (х)
оО=== з [J o (х) + J. (х)] Зх J o (х) 1. (х) з ,
2
r де х;:== т ra o ; r ради ус антенны.
Исходя из предположения о [ауссовом распределении
уrлов прихода, Л. r. Назарова получает более простую
форм):'лу
l
[( 2 2 ] 2"
20." \ 20 в
00=== 1+ о 3,66 / ( 1+ о З,66 ) .
117
Здесь и :1: дисперсия флуктуаций уrлов прихода
в rоризонтальноЙ и вертикальной плоскостях; О коэф
фициент усиления антенны.
Для расчета потерь усиления антенны можно при
менить некоторые выводы, сделанные в работе
Я. С. lilифрина [19], посвященной методам вычисления
средней интенсивности поля в фокальной плоскости aH
тенн в зависимости от радиуса корреляции р и диспер
сии амплитудных и фазовых флуктуаций в падающеЙ
волне. Поле падающей волны принято в форме
U A B i'D
ое ,
(6.3.2)
rде Ао амплитуда падающей (невозмущенной) волны;
В уровень амплитуды поля; qJ фаза поля.
Апертура антенны принята квадратной со 'стороной L.
Функции В и qJ предполаrаются распределенными по
rayccoBoMY закону с нулевыми средними значениями и
2
дисперсиями (Р в и а,,' Как показано в rл. 9, амплитуда
поля при ДТР при усреднении за минутные интервалы
времени меняется по нормально лоrарифмическому за
кону. Поэтому форму записи поля (6.3.2) можно считать
приемлемой в случае ДТР и, соответственно, использо
вать результаты работы [19], rде для среднеЙ интен
сивности поля в фокусе антенны ПО.'Iучено выра)\{ение
2 [ 1 i1 а 2т 2 ]
IU(O)12==exp( :1) 1+16 i.J т! J(c m ).
т )
(6.3.3)
2 2 + 2.
rде а == а в a'f"
J(c m )==2 v СтФ ( с: )
C [ 1 ехр ( c )].
вероятности; cm==c/ Vm ; C==2p/L.
полученная незаВIIСИМО, совпадает
Здесь Ф интеrрал
Формула (6.3.3),
с формулой (6.3.1).
При отсутствии флуктуаций (а 2 ==О)
поля равна единице, поэтому формула
интенсивность
(6.3.3) опреде
118
':'
11
ляет снижение интенсив ное rи в фокусе (потери УСШlе-
ния) антенны [.10== 10 Igj и (О) 12]. На рис. 6.3.2 приведе.
ны результаты расчета потерь усилеШIЯ по формуле
(6.3.3) для ряда значений а 2 . Этот рис) нок позволяет,
наПрИ'\1ер, по экспериментально измереШIЫ'\1 величинам р
и /10 судить о степени искажения поля в апертуре aH
тенны при ДТР. Так, например, полаrая р ==25л, L== IООл
lJС.8б
О
62=0
2
62=0,5
1
Z
62=3
!;
8
10
12
flI
2
з
5
q
6 С
Ptlc. 6.3.2. Зависимость коэфф Щ'1еНта усиления антенны от пара-
метров с == 2p/L (р раД'fУС корр<:ляции, L размер антенны).
и /10==3 д6, находим С== 2p/L ==0,5 и из рис. 6.3.2 полу
чим а 2 "", 1. Значение величины а 2 в свою очередь может
способствовать выяснению роли отдельных механизмов
в образовании поля при ДТР. Далее из рис. 6.3.2 и фор-
мулы (6.3.3) следует, что при увеличении размеров aH
тенны (уменьшении с) величина /10 стrемится к опре
деленному пределу, равному ехр ( a2), т. е. должен
иметь место эффект «насыщения» потерь усиления.
Им ющиеся экспериментальные данные косвенно под
p
тверждают этот весьма важный теоретический вывод.
В работе [20] отмечается, что для антенн больших раз
меров потери усиления заметно меньше, чем это ожида
лось при расчете -п-о формулам, основанным на теории
Букера rордона и утверждающим, что потери усиле
ния неоrраниченно растут при сужении диаrраммы Ha
правленности антенны.
Приведенный обзор теоретических работ по потерям
усиления не претендует на полноту, ибо можно было бы
указать еще ряд работ, например работы Хираи [9],
Буллиrтона [21] и др. Во всех случаях потери усиления
остронаправленных антенн рассматриваются либо с точ
ки зрения сокращения переизлучающеrо объема, либо
с точки зрения некоrерентности поля в раскрыве aHTeH
ны. В рамках теории рассеяния оба подхода, как это
бы.тю показано М. Ф. Бахаревой и Б. Е. Кинбером {2'2},
связаны между собой и по сути являются разными спо
собами описания oAHoro и Toro же явления
J1итература
1. Geiger G. У., La Frenais N. О., Lucas W. J. Pro
pagation measurements at 3480 and 9640 Mc/s beyond the radio
horizon, Proc. ШЕ, 1960, November, у. 107, pt. В, .N2 36, р. 531.
2. CCIR Oocuments, IX tll Рleпаrу AssembIy, Los Angfles, lalif.
1959, у. 1, р. 128.
3, Ш и фри н Я. С О статистике rполя линейной антенны, «Ра.
диотехниКа и электроника», 1963, т. 8, N2 3, 'стр. 400.
4. Т r о 1 е s е L. G. Cllaracteristics оУ tropospheric scattercd
fields. Proc. IRE, 1955, у. 43, .N2 10, р. 1300.
5. А n g е 11 В. С, F о о t J. В. L., L 1I С а s W. J. Propagation
measurement at 3480 Mc/s over а 173 mi1e path. Proc. lЕЕ, 1958,
pt. В, sllppl. Jal1uary, у. 105, N2 8, р. ]28.
6. G r о w f о r d А. В., Н о g g О. С, С u т т е r W. А. Stlldies
in tropospheric propagation beyond the horizon. Веll Syst. Techn. J.
1959, September, у. 38, N2 5, р. 1067.
7. С h i s h о 1 т J. Н. Radio transmission Ьу ionospheric and
tropospheric scatter. pt. П. Proc. ЩЕ, 1960, Janllary, у. 48, р. 30.
8. О r t w е i n N. R., Н о р k i n s Р. и. F., Р о h 1 J. Е. Pro
perties оУ tropospheric scattered fie]ds. Proc. ЩЕ, ]961, April, v. 49,
.N2 4. р. 788.
9. Н i r а i М. МuШраth properties оУ tropospheric propagation
оУ very short radio wave beyond the horizon. J, Rad. Res. Lab,
1961, Мау, у. 8, N2 37, р. 47.
10. Н i r а i М., К u r i h а r а 1" 1 n о u е R., N i w а S. Reslllts
оС propagation tests at 600 Мс and 2120 Мс over 10lIg range bey
(1nd horizon paths. J. Rad. Res. Lal)., 1963, July, "'. 10, N 50, р. &Ц.
120
.,
,
11. С h i s h о 1 т J. Н., М. о r " о w W. Е., N i с h о I s J. В. Е.,
R о с h е J. F. Т е а с h т а n А. Е. Properties оУ 400 Mcps ]ong dis
tal1ce tropospheric circllits. Proc. lRE, 1962, Oecember, у. 50, .N2 12,
р. 2464.
12. В о о k е r Н. G.. В е t t е n с о u r t J. Т. Tlleory оУ radio
transmission Ьу tropospheric scatterillg using very папоw beams.
Proc. ЩЕ, 1955, Marcll, у. 43, N2 3, р. 281.
13. S t а r а s Н. Scattering оУ electromagneting energy in а
randomlg inhomogeneous atmosphere. J. оУ Арр]. Phys., 1952, Octo
ber, у. 23, N2 \о, р. 1152.
14. G а r t т а n W. J., W i 1 k е r s о n В. Е. Path antenna gain
in а exponential atmosphere. J. оУ Research of NBS, 1959, Nov. Oec.,
у. 630, N2 3, р. 273.
]5. Т Р о и ц к и й В. Н. О влиянии направленности антенн при
дальнем тропосферном распространении УКВ. «Э.1ектросвязь», 1957,
N2 1, стр. 21.
16. Арманд Н. А., Введенский Б. А. О механизме no
терь усиления узконаправленных антенн при дальнем тропосферном
распространении ультракоротких радиоrюлн. «Радиотехника и элек
троника», 1959, октябрь, т. lУ, стр. 1594.
17. Ч е р н о в Л. А. Распространение волн в среде со случай
ными неоднородностями показателя преломления. ИЗkВО АН СССР,
1958.
1'8. W а t е r т а n А. J. А rapid Ьеат swinging experiment in
trans hor,izop propagation Prpc. ЩЕ. Trans., 1958, у. AP 6, .N2 4,
р.338.
19. Ш и фри н Я. с Влияние флуктуации в падающей волне
на дифракционную картину в фо'кальной плоскости ЛИНЗbI. «AKY
стнческии журнал», ]961, т. УН, вып. 2, стр. 248.
20. L е v а t i с h J. L. Troposcatter better than believed. Electro
nics, ]963, March, v. 36, .N2 9, р. 42.
21. В о i 11 i n g t о n К. Ref1eclions from ап exponential atmos
phere, ВеН syst. Тесlш. J., 1963, у. XL1], Nov" N26.
22. Б а х а р е в а М. Ф., К и н б е р Б. Е. К вопросу о потерях
усиления остронаправлеНIIЫХ антенн на трассах тропосферноrо pac
сеяния. «Электросвязь», 1960, 1'4'2 5, стр. 67.
r лава 7
О ТЕОРИЯХ ДАЛЬНЕrо ТРОПОСФЕРноrо
РАСПРОСТРАНЕНИЯ УКВ
щественнCJ различных механизмов, как например, турбу
Jlентно rлобулярное рассеяние, отражение и рассе ние
от слоев, так называемое «KorepeHTHoe рассеяние». Но,
по нашему мнению, по сути дела, существуют только две
основные rруппы механизмов ДТР:
а) «HeKorepeHTHoe рассеяние» на тропосферных rло-
булах турбулентноrо происхождения (<<теория рассея-
ния» ) ;
б) отражение и рассеяние от достаточно протяженных
и стабильных слоев тропосферы, причем в эту вторую
rруппу мы (хотя спор в этом направлении и продол
жается) включаем и «KorepeHTHoe рассеяние» из за MO
HOToHHoro убывания диэлектричеСК!-IХ свойст тропо-
сферы с высотой (Фейнстейн (О).
Однако существование только двух основных rрупп
механизмов ДТР отнюдь не оrраничило чрезвычайно
большоrо числа существующих теоретических работ,
основанных на частичных модификациях этих механиз
мов. Так, например, за основными работами по теории
рассеяния В. А. Красильникова (1949 r.) [2], Букера и
[ордона {3] (1950 r.), Meroy [4] (1950 r.) последовала цe
лая серия друrих, примыкающих к ним, изысканий, отли
чающихся rлавным образом, выбором вида функции
корреляции, входящей решающим образом во все теории
подобнorо рода. В 7. 2 произведено сопоставление pe
зультатов модификации функций корреляции и показа-
но, сколь большое количественное влияние оказывает
эта модификация, например, на зависимость поля от
расстояния, от длины волны и насколько «rибкой» (но
за то и в значительной мере неопределенной!) делает
эта возможность произвольноrо выбора существенных
функций всю концепцию теории рассеяния.
С друrой стороны, например, к слоистому механизму
ра,спространения относится и теория В. Н. Троицкоrо,
постулирующая отражение от слоев турбулентностей *,
и теории (Фрииса и др. [5]), принимающие простое (<<лу
чевое») -отражение от слоев, и теория Керролла Ц
Ринr (6]. .
Примечательно, что, хотя ни одна из подобных тео-
рий и не смоrла достаточно полно объяснить сопряжен
7.1. ВВОдные замечания
При сравнении экспериментальных данных ДТР
с теоретическими возникают два существенных момента.
!1реж д е Bcero не только необычайно обширен имею-
щиися экспериментальный материал, но и обычно Becь
ма трудно сопоставимы друr с друrом исследования
()тдел ных авторов, произведенные, как правило, с раз
личнои аппаратурой (различие в мощности качестве
приемных устройств, свойствах антенн), на естностях
рэзноrо рельефа, при различных метеоусловиях, в раз
личных климатах. В подавляющем числе случаев оказы
ьается возможным сравнивать лишь величины (напри
мер, напряженности поля), усредненные по времени (за
сутки, м сяцы, сезоны, rоды) , а также по пространству
и по друrим условиям опыта (например, по часroтным
интервалам). Есть, далее, вполне достаточные основания
считать, что экспериментальные результаты MorYT быть
существенно различными, например, для сильных _ сиr
налов и для слабых, для спrналов, встречающихся
в большом про центе времени наблюдения, и для редко
встречающихся сиrналов.
Второй момент заключается в том, что до сих пор
Е:ще не существует какой либо единой, общепринятой
теори ДТР, хотя разработкам такой теории (вернее,
теории) посвящено rромадное число работ, основанных
на существенно отличающихся друr от друrа физико
метеоролоrических механизмах распространения. OT
дельные авторы насчитывают разное число таких cy
122
* Обобщенное и детальное рассмотрение в.rнIЯНИЯ «сложнолепе
СТJ<UВОЙ тропосферы (см. Ка\стель и др, [18]).
]23
тяженных слоистых неоднородностей, которые реrуляр
но присутствуют в тропосфере ( 7.3 и 7.4). Такие пред
стаl3ления являются общепринятыми и, l3идимо, неоспо
римыми. Друrие работы ввиду ИХ некоторой спорности
или недостаточной законченности излаrаются 13 обзорном
порядке.
Прежде Bcero остановимся на представлении о Kore
рентном рассеянии радиоволн. Сущность этих представ
лений, высказанных впервые, по видимому, Фейнстейном
[1], основана на предположении, что убывающий xapaK
тер Е с высотой должен приводить к частичному OTpa
жеНШ-D радиово.'!н от каж Qoro элемента pHoro (<<rоризон
тальноrо») слоя тропосферы. Попытка претворить эти
представления в количественную форму была предпри
нята Керроллом и Ринr [6] путем решения задачи о диф
ракции радиоволн BOKpyr Земли при УС.1JОВИЯХ, коrда Е
убывает до некоторой высот.ы, оставаясь постоянной
(Е == 1) на бо.'!ьших высотах. Результат оказался весьма
С.'lожным в математическом отношении и не поддается
ясной физической интерпретации, хотя авторы [6] и
интерпретируют ero как результат KorepeHTHoro рассея
ния. Подобная интерпретация является, на наш взrляд,
спорной, о чем подробнее сказано ниже.
В явном виде представления о KorepeHTHoM рассеянии
развиты в работе [8] в предположении, что
е (h)== 1 +!J.eoexP ( l:J. g h\ (7.1.1)
во )
rде Eo отклонение Е от единицы у земной поверхно
сти; g<O вертикальный rрадиент у земной поверх-
ности.
Полученное в [8] выражение для множителя ослабле-
ния V имеет вид
а лg [ D2g !: 2 ) ( 7 1 2 )
V == 2т;DЗ (1 ;)З ехр 8а з Llв. (1 ). . .
Здесь аз эквивалентный радиус Земли; ;t длина вол
ны; D протяженность трассы,
== v +D 2 ya;;Ji; ,
(7.1.3)
ные с ДТР факты во всей их полноте (требуемой, на-
приt1ер, практикой), тем не менее чаСТНblе моменты
явления ДТР эти отдеJIьные теории представляют ДOCTa
точно удовлетворительно. Правда, обычно это достиrает
си лишь путем подбора l3ажных для данной теории па
раметрав тропосферы, а иноrда и путем выдвижения
неоправдавшихся в дальнейшем дополнительных rипо
тез. Например, в теории рассеяния не оправдал ась rи
потеза [ордона {7] о высотной зависимости флуктуаций
!J.e 2 или !J.e 2 jl в виде ch т п;::ш т ==2, тоrда как весь ми
ровой опыт показывает, что только в исключительных
случаях т == 1, а в большинстве случаев т порядка
Bcero лишь 0,1 (см. rл. 2).
Можно, неСКО.1ЬКО упрощая факты, сказать, что в BO
просах, связанных с изменчивостью ПО.1JЯ во времени,
теории рассеяния дают в смысле соr.'!асия с опытом
больше, чем друrие теории. Зато вопросы зависимости
среднеrо поля от расстояния и от длины волны в HeKO
торых друrоrо вида теориях значительно лучше Bыpa
жаются механизмом отражения от тропосферных слоев.
Подобные соображения с несомненностью приводят
к выводу об односторонности известных ныне rипотез
о механизме ДТР и сооrветствующих теоретических pa
бот. Поэтому мысль о необходимости HeKoToporo синтеза
обеих концепций высказывал ась * уже в 1956 r., хотя
более определенных идей в этом направлении до сих пор
почти нет.
1 Одновременное существование Б тропосфере и TYP
булентно rлобулярных и СЛOIiСТЫХ HeOДHopOДHOCTe
с меняющейся во времени степенью относительнои
эффективности заведомо проявляется, например, в уже
давно известном одновременном существовании в поле
ДТР флуктуирующей (<<релеевской») и «постоянной»
(медленно меняющейся) компонент (см. rл. 9).
В настоящей rлаве сравнительно подробно излаrают
ся теории ДТР, основанные на представлениях О pac
сеянии радиоволн на турбулентных неоднородностях
тропосферы (Э 7.2) и об отражении раДИОВОЛl:! от про-
* в докладе на сессии ИМ. А. С. Попова в 1956 r. было сказано:
«Нам представляется насущно необходимой разрабо:ка некоторой
обобщенной теории, каким то образом синтезирующеи обе концеп
ЦIIII» (см. {14]).
124
rде h 1 и h 2 высоты передающей и прием ной антенн.
125
Формула (7.1.2) дает значение множителя слабле
ния сиrнала, соответствующее экспоненциальнои зави
снмости e(h) (7.1.1), и предсказывает ero медленные из
менения за счет изменениЙ g и , eo. Быстрые флуктуа
ционные характеристики сиrнала при ДТР можно объяс
нить интерференциеЙ между волной, KorepeHTHo OTpa
женноЙ от всеЙ толщи атмосферы, и дополнительными
волнами, возникающими за счет флуктуаций e(h) (как
турбулентных, так и слоистых) относительно экспонен
циальной зависимости (7.1.1).
Определение множителя ослабления в (8] производи
JlОСЬ приближенно, причем основным приближением
является разделение атмосферы на нижнее однородное
полупространство и BerxHee неоднородное полупростран
ство с экспоненциальной зависимостью е (/1), ОТ KOTO
poro и происходит отражение. rраница между полупро
странствами появляется 3'1 счет экранирующеrо влияния
земной поверхности и расположена на высоте пересече
ния касательных к земной поверхности, проведенных И3
точек передачи и приема. В 8] для простоты эта rрани
ца предполаrалась идеально резкой. На самом деле,
из за дифракции BOKpyr земной поверхности rраНИ!-Lа
между полупространствами получается «размытою>.
В '[9] для случая расположения вертикальноrо электри
ческоrо диполя на поверхности Земли показано, однако,
что размЫТОСТЬ rраницы между полупространствами
практически не влияет на результаты.
В последнее время аналоrичный подход к оценке роли
KorepeHTHoro рассеяния в атмосфере был сделан в [10].
Существенно или несущественно KorepeHTHoe рассея
ние в процессе ДТР вопрос ,спорный. Математически
достаточно cTporo не удается получить ни утвер итель-
ный, ни отрицательный вывод. Авторы для своеи apry-
ментации вынуждены привлекать приближенные MaTe
матические приемы, которые не без -основания оспари
ваются их оппонентами. Так, например, Норсовер [11] на
основе приближенных расчетов приходит ко выводу, что
в том случае, коrда е меняется с BЫCOTO дос:!'аточно
плавно, KorepeHTHoe рассеяние (в духе Феинетеина {1])
приводит к незначительным эффектам, которые не MorYT
служить основой для объяснения дальнеrо тропосфер
Horo распространения. Но, как показано в [12], все CBO
дится к тому, какую величину имеет так называемая
126
«производная Шварца». ,под последней понимается не-
кая функция (подробности см. в [12]), которая зависит от
rl,адиента е н ero I1РUИ3ВОДНОЙ таким образом, что эта
ФУНКЦlIЯ велика, если uбе Н3 указанных величин велики,
и мала, если мала производная rрадиента е. МаЛОСТl)
производной rрадиента, собственно, и 0значает условие
плавности, при котором эффект KorepeHTHoro рассеяния
мал. С этой точки зрения кривая е модели Керролла и
Ринr не может быть признана плавной (так как в их
рассуждении присутствует скачок rрадиента, что 03Ha
чает превращение в бесконечность производной rрадиен-
та), и поэтому описанный ими эффект является не KO
repeHTHbIM рассеянием, а отражением от своеобразноrо
«rрадиентноrо слоя». Это обстоятельство с особоЙ
ясностью отражено в р 3], rде теория подобных rpa
диентных слоев рассмотрена весьма обстоятельно. Pe
зультат получается в виде р5tда нормальных волн. Cxo
димость этоrо ряда, как и в [6], медленная (нужно CYM
1\Iировать несколько сотен членов), и поэтому исследо
вание решения затруднительно. При анализе этой рабо
ты нами было замечено, что рассматриваемый ряд допу
скает приближенное суммирование (заключающееся
в замене суммы интеrралом). Результат приводит к фор
муле вида
р 9
p о ===D ]Ф(А, h], h 2 )e ,
св пр
rде Ф функция высотных множителей.
В количественном отношении последняя формула не
совпадает с экспериментом. Однако она дает искомую
экспоненциальную зависимость от расстояния и, как
показывает анализ, лоrарифмическую зависимость по
rOHHoro ослабления от длины волны. Последнее обстоя
тельство послужило отправным соображением для
аппроксимации экспериментальных данных зависи
мостью вида и==АlпЛ+В. При такоЙ аналитической
аппроксимации частотная зависимость величины поля
{'СТЬ функция расстояния, т. е. р",л АD , если не учиты
вать частотной зависимости высотных множителей, KO
торая невелика. Это качественно совпадает с данными,
приведенными в rл. 8.
Картина отражения волн от rрадиентноrо слоя Becь
127
Ма сложна и запутана. БОJIеЕ: IIpUC1bIM случаем пред-
ставляется наличие в тропосфере скачка Е. Несмотря
на схематичность такоЙ модели, рассмотренне этоrо слу
чая позволяет установить довольно ясную картину влия-
ния тропосферных слоев на распространение УКВ.
1:3 rрубом приближении можно выделить две области
расстояниЙ. В так называемой ближнеЙ области дело
сводится к простому отражению волн от слоя; в этой
зоне поле описывается с помощью полей системы мни
мых источников. Однако по мере увеличения расстояния 1\
такое описание становится неадекватным рассматри I
Баемому явлению. ВО второй, дальней, зоне (которая
Б первом приближении начинается за линией rоризонта j'
мнимоrо источника nepBoro порядка) поле представ I
ляется в виде суммы нормальных волн. В этой сумме I fI
присутствуют как волны, быстро затухающие с расстоя- 11
нием, так и волны, коэффициент затухания которых
весьма мал. Первые полностью аналоrичны волнам, воз-
никающим при дифракции (и при отсутствии слоев),
и описывают процесс лучевой диффузии. Слабозатухаю
щие волны MorYT быть разбиты на две rруппы. Одни из
них в бриллюэновской концепции ОБ] представляют co
бой волны, испытывающие полные отражения от no
верхности слоя и земной поверхности. Они аналоrичны
Bй.тIНaM в металлических волноводах и поэтому MorYT
быть названы волноводНblМU. Друrие волны ОШ-lсыва
ют я системоЙ lучей, которая путем Iпослмовательных
полных отражений от поверхности слоя распространя
ются вдоль этой поверхности. Онн аналоrичны волнам
«шепчущей rалереи», описанным Рэлеем, и по
П. Е. Краснушкину [16] MorYT быть названы прuлuпаю-
ЩUМU. Как те, так и друrие волны имеют малое экспо- ,
ненциальное затухание (даже слишком малое с точки I
зрения совпадения с экспериментом) и Moryr быть одной
из причин ДТР. Однако для Toro чтобы утверждать это
более уверенно, необходимо, по видимому, рассмотреть
'1 акие модели слоев, которые по своим профилям ближе
подходят к реальным. Кроме Toro, совершенно открытым
остается вопрос о влиянии на волноводные и прилипаю-
щие волны неоднородностеЙ (случайных) в структуре
слоев.
КраткиЙ обзор некоторых друrих теоретических ра.
бот ПРИ6еде.н Б {l7].
128
Литерат;ура
1. F е i I1 S t е i I1 J. Troposplleric propagatioI1 beyoI1d the 11OrizoI1,
J. Appl. Pl1YS., 1951, v. 22, J'{g 10, р. 1292 1294.
2. К Р а с и л ь Н И К О В В. А. О влиянии I1ульсаций коэффици
ента преломлення в атмосфере на раСI1ространение УКВ. «Известия
АН СССР», сер. rеоrрафическая и rеофизическая, 1949, т. 13, J'{g 3,
стр. 33-------57.
3. В о о k е r Н. G. aI1d G о r d о I1 W. Е. А theory of radio scat
teriI1g iI1 the troposphere. Proc. ЩЕ, 1950, v. 38, J'{g 4, р. 401 412.
4. М е g о w Е. С. S. Sсаttеriпg of electromagI1etic waves Ьу at
mospheric turbuleI1ce. Nature, 1950, v. 166, J'{g 4235, р. ll00 1104.
5. F r i i s Н. Т., С r о w f о r d А. В. aI1d Н о g g О. С. А reflec
tion theory for propagation beyond the horizoI1. ВеН Syst. ТесЬп. J.,
1957, v. 36, р. 627 644.
6. С а r r о 11 Т. J. and R i n g R. М. PropagatioI1 of short radio
waves in а поrmаl1у stratified troposphere. Proc. IRE, 1955, v. 43,
N2 10, р. 1384 1390.
7. G о r d о n W. Е. Radio scattering in the troposphere. Proc.
ЩЕ, 1955, v. 43, Ng 1, р. 23 28.
8. К а л и н и н А. И. Коrерентная теория дальнеrо тропосфер-
Horo распространения ультракоротких волн. «Электросвязь», 1959,
Ng 6, стр. 41 49.
9. К а л и н и н А. И. О В,1ИЯНИИ Земли при дальнем тропосфер
ном раапространении ультракоротких волн. «Радиотехника и элеК-
троника», 1961, т. 6, Ng 5, стр. 723 727.
10. В u 1 ] i n g t о п К. Rеflесtiопs from ап exponentiaI atmos-
phere. ВеН Syst. Тесhп. J., 1963, v. 42, N2 6, р. 2849 2867.
11. N о r t h о v е r F. Н. Lопg distапсе У. Н. F. fields, 1. Canad.
J. Phys., 1955, v. 33, Ng 5, р. 241 256.
12. А р м а н Д Н. А. О дифракции радиоволн вокру!" Земли
в условиях слоисто неоднородной атмосферы. «Радиотехника и
электроника», 1962, т. 7, N22, стр. 223 229.
13. N о r t h о v е r F. Н. Lопg distance У. Н. Р. fields, Н. Сапаd.
J. Phys., 1955, v. 33, .N'2 '6, р. 316 346, 347 349.
14. Введенский Б. А., Аренберr А. [. Дальнее тропо-
сферное распространение ультракоротких волн. «Радиотехника»,
1957, т. 12, Ng 1, стр. з.........ll и N22, стр, 10 21.
15, В r i 1 1 о u i n L, ,Rev. Gen. de I'Electr. 1936, v. 40, р. 227.
16. К Р а с н у щ к и н П. Е. Метод нормальных волн в приме
нении к проблеме дальних радиосвязей. ИЗkВО MfY, 1947.
17. А р м а н Д Н. А., В в е Д е н с к и й Б. А., К а л и н и н А. И.,
К о л о с о в М. А., С о к о л о в А. В., Ш а б е л ь н И К О В А. В.,
Ш и рей Р. А. Дальнее тропосферное распространение ультрако-
ротких радиоволн (обзор) «Радиотехника и электроника», 1961,
т. 6, Ng 6, стр. 867 885.
18. D u С а s t е 1 F., М i s m еР., V о g е J. Апп. d. Telecomm.,
1958, Т. 13, Ng 7 8, р. 207; Т. 13, Ng 9 10, р. 265; 1959, Т. 14,
Ng 1 2, р. 35; Du CasteI F. Апп. d. Теlесотт. 1963, Т. 18, Ng 11 12.
Beckmann Р. Acta tесhп. CSAV. 19-57, v. 2, 1'4'g 4, р. ЗИ.
9 72
129
7.2. Теория рассеяния радиоволн турбулентными
неоднородностями тропосферы
Существует несколько вариантов теории рассеяния
радиоволн турбулентными неодн-ородностяМи (см., Ha
пример, [1 4]). Выражения для мощности rассеяния,
рассчитанные на основании различных теории, ,отлича
ются друr от друrа и содержат параметры, практические
способы определения которых различны. Статисти
ческие характеристики реальной турбулентной атмосферы
(корреляционная функция и др.) вследствие из
менения условий возникновения и существования турбу
лентноr-о потока а также из за наличия в воздухе COBO
купности объем ых и слоистых неоднородностей изменя
'ются с течением времени. Поэтому представляет интерес
разработка некоторой обобщен ой теории р:з-ссеяния
[5 11] для случаев анизотропнои и изотропнои турбу
лентности, кот-орая для частных случаев охватывала бы
существующие теории рассеяния, позволяла бы исслед-о
вать зависимость поля рассеяния в месте приема от
статистичеСNИХ параметров в и давала бы возможность
сравнивать различные варианты теорий рассеяния.
Обобщенная корреляционная функция турбулентных
неоднородностей. В настоящее время отсутствуют Ha
дежные сведения относительно характера изменения KOp
реляционной функции в во времени.
Поэтому для выяснения хотя бы качественной зави
симости мощности и друrих характеристик рассеяния от
изменения статистических параметров тропосферы ВBe
дем -обобщенное выражение для класса корреляционных
функций Е воздуха, которое для изотропной турбулент
ности будет иметь вид
2(] P) ( P ) P ( Р )
В (р):::=: (Ав)2 r (р) т К р Т ·
(7.2.1)
rде ( Ав )2 интенсивIЮСТЬ флуктуаций в; р индекс обоб.
щенной функции; l масштаб турбулентных HeOДHOpoд
ностей; r rамма функция; К р функция Макдональда
и р расстояние между двумя точками в турбулентном
потоке, в которых рассматриваются пульсации в.
130
,j
""
I
.
11
I
i
11
Для анизотропной турЬулентности тропосферы в пря
моуrольной системе координат х, у, z (рис. 7.2.1).
== [( ) 2 + ( JL. ) 2 + ( ) 2 ] 1/2.
1 1 r1 .l r2 1 в
(7.2.2)
rде lrl, lr2, lв средние размеры турбулентных HeOДHO
родностей соответственно в направлениях средней
скорости ветра, нормальных к направлению ветра и
в вертикальном. Как правило, в тропосфере lrl>lr2>lB.
Для изотропной турбу.лентности lrl === lr2==lB===1.
Почти все корреляционные функции, используемые
в различных вариантах теории рассеяния, являются
частным случаем (7.2.1).
Для изотропной турбулентности 'при р === 1/3 (7.2.1)
примет вид
в (р):::=: ( Ав) 2 ( ) 1/3K ( .1 )
( 1 ) 1 ]/3 f .
r ,
3
(7.2.3)
Функция TaKoro вила впервые введена Карманом
[12]. она отражает свойства внутренней структуры TYP
булентноrо потока при больших числах РеЙн-ольдса и,
следовательно, должна удовлетворительно описывать
СТl'Il1истическую структуру атмосферной турбулентности.
Для малых значений р/l
6(р) О ( д.)' [1 :Ш ( )}]. (7.2.4)
что соответствует закону двух третей А. Н. Колмоrорова
и А. М. Обухова О3, 14] для структурных функций поля
скоростей и температур в турбулентном потоке при yc
лов иях локально изотропной турбулентности. В. Н. Tpo
ицкий [15] показал, что для поля пульсаций влажности
структурная функция также следует закону двух третей.
Следовательно, и для пульсаций в, если пренебречь He
значительным влиянием флуктуациЙ давления, справеk
лив закон двух третей. Таким образом, корреЛЯЦlJонная
функция (7.2.3) соответствует условиям локально изо
тропной турбулентности. Для расчета м-ощности рассея
9* 131
..
132
с:
f--o
t::i
:;;
<.J
<.J
'"
о..
....
:;;
о..
....
[!)
;:;;
'"
о..
'"
1::
:;:
<.J
[!)
е:
о..
f--o
[!)
;:;;
о
[!)
.....:
r--:
<.i
'"
о..
,
,(
ния радиоволн (7.2.3) ВlIервые была применена
В. А. Красильниковым (16].
Для изотропной турбулентности при р==О,5 функция
2 2'/2 ( Р ) 1/2 ( Р )
в (р) ( ",) т( ) т К'/2 Т' (7.2.5)
Для бесселевых функций чисто мнимоrо aprYMeHTa
справедливо равенство [17]
.
( ) '/2
KI/2 ( r ) 2 ехр ( t ).
(7.2.6)
Подставляя (7.2.6) в (7.2.5) и учитывая, что v;- ==
== 2r (1 ,5), получим экспоненциальную функцию корре-
ляции
2 21/2 ( Р ) 112 ( Р ) 2 { Р \
B(p):O:=( 6) T( ) 1 К I / 2 Т ( 6) ехр Tf'
(7.2.7)
которая введена в {I]. Для анизотропной турбулентности
функция (7.2.7) использована в {4].
Для изотропной турбулентности при р==2/ з выражение
(7.2.1) Запишется T K
l
<
l'
- 2 2'/3 ( Р ) 2/з ( Р )
в (р) ( 6) I' ( ) т к 2/3 Т '
(7.2.8)
что соответствует структурной функции вид
4 / 3
( 6 6 ) 2===В р
1 ;1 .'
r
rде 61 И 82 значения 6 в двух точках; В. постоянная
величина.
Это выражение получено в [2] в предположении, что
воздух может сжиматься при турбулентных движениях
t 3
в (р) ( С1Е) 2 (t ) Kl (+ )
(7.2.9)
резко спадают к нулю. В табл. 7.2.1 (строка 1) приве
девы выражения для функции корреЛЯЦIIИ, ра.ссчитав
ные по (7.2.1) для различных значениЙ р.
Обобщенный энерrетичеСliИЙ спеliТр турбулент
ных неоднородносТей. ЭнерrетическиЙ спектр связан
с пространственной функциеЙ корреляции турбулентных
неоднородностеЙ В (р) соотношением
и что все процессы в тропосфере прои,сходят адиабати
чески.
Наконец, для анизотропноЙ турбулентности функ
ция (7.2.1) при р== 1 равна
0.0
j
(7.2.10)
,
t I
I
rде Q 2k sin 0,56; О уrол рассеяния; k 21Ср. волно
вое число; 1 длина излучаемоЙ волны. I
IIодставляя (7.2.1) в (7.2.10), полу им I
2r '
о (Q) ;-- J в (р) co Qpdp,
о
и в таком виде была использ,ована в (3].
Формулы (7.2.3), (7.2.4), (7.2.5). (7.2.7) и (7.2.9)
подтверждаю1'СЯ экспериментально [3, 18 20]. чт-о, OT
части, указывает на справедливость выбора обобщенной
корреляционноЙ функции (7.2.1). На рис. 7.2.2 приведе
ны кривые, рассчитанные по (7.2.1) для пяти значении р.
B(.p/l)
1,0
22(2 P) r ( Р ) Р ( Р ) I
G(Q) (C1s) 1tr(p) J т К р . 1 cO,sQpdp.
о
0,6
Здесь интеrрал с помощью известноrQ соотношения
I I
0,11
,
( 2 1/2
J I/2(bt) 1tbt ) cosbt
0,2
можно свести к табшtчному интеrралу [17] jИ выражение
для спектра приме вид ! !
о
1
J
5
(7.2.11)
I I
Поскольку I масштаб турбулентных неоднородностеЙ
тропосферы велик по сравнению с длиноЙ волны,' то для
расстояниЙ между передатчиком и приемником, значи
тельно превышающих прямую видимость, ВЫПQлняе1'СЯ
условие 2'1tlб 1, тоrда I I 1
t I I
I I I "
I I I I I
G ( Q ) :== 2r(p+o,5) ( С1Е ) '2 1! ( 7212 )
, 1tI/2r (р) Q2P+1[2P . . .
G (Q) 2r (р + 0,5) ( ДЕ )2 1
I 1t I / 2 r (р) (1 + Qф)(2 р +I)/2
Рис. 7,2,2. Обобщенная функция корреЛЯЦии ту булент-
ных неоднородностей Е для различных значений р.
Корреляционная функция для р== 1/2 довольно близко
подходит K функции Кармана (кривая для р== Ifз).
с уменьшением . p/l как функция Кармана, так и экспо
ненциальная функция заостряются. Остальные функции
(кривые для р== 1, 2, 3) вб.тIИЗИ нуля сrлажены. По мере
уменьшения индекса р корреляционные функции более
[34
135
'" Та блица 7.2.1'
о>
2 3 4
ФУНКЦИЯ
? р == 1/3 Р == 1/2
Р == 2/3 Р == 1
I " I
] r (f ) (f)"'x
22/3 ( У/3 ( ) 2"
2 ( р У/2 ( )Kl(f)
(ДЕ)2 ( 1 ) [ KI/3 [ 1' (1/2) \ Т х
r 3 , (Р ) / Р) Х К 2 / З ( f)
XK 1 / 2 1 exp T
2r( ) 9r ( '\ ...
2 G (Q) 2 6) ]
(ДЕ) 2 [ 7t 0 ,5r ( ) [1 +Q2[2)5/6 7t [l + Q2/2] 7t 1 / 2 r ( ) [1 +Q2[2)7/6 [1 + Q2/2]З / 2
G(Q) 2r( ) 2r ( ) 1
3 (Де ) 2 2
при Q[ 1 7t 1 / 2 r ( ) Q5/3z2/3 7tQ2[ 7t1/2r ( ; ) Q7/3[1/3 Q'[2
.
-
Продолженuе тпбл. 7.2.1
2
3
4
t::
?
ФУНКЦИЯ
р == 1/3
р == 1/2
р == 2/3
р == 1
cl
r ( ) k4[З
,6
271: 1 / 2 r ( ) [1 + Q2[2)11/6
k 4 [3
2п [I + Q*P
r ( ) fl4[З
27t 1 / 2 r ( ) [1 + Q2/2]13/6
3k'[3
8 [1 + Q2[2]5/2
4
(Де)2 s!д2 Х
5
cl
([;е)2 sln 2 Х
при Q[ 1
r ( ) ,, 1/3
22/37t I / G r ( ) e"/ J P/3
1
2пв 4 [
r ( 1: ) ,,1/3
2 1 / 3 7t 5 / 6 r (i ) eI3/3/4/3
3"
1671:66[2
VJ
......
На рис. 7.2.3 приведены спектры турбулентных Heoд
нородностей, рассчитанные по формуле (7.2.11) для зна
чений р, использованных при построении корреляцион
ных функций (рис. 7.2.2). Ширина энерrетическоrо
спектра сокращается по мере увеличения индекса р.
В табл. 7.2.1 (строки 2 и 3) даны выражения для энер
rетическоl'O спектра, рассчитанные по формулам (7.2.11)
и (7.2.12) для различных р.
G(oJVirr(PJ
2 r(p+o,s )(М2Jl
1,0
0,8
0,6
0,1;
0,2
о
1
2
J
4
5
б o.l
Рис. 7.2.3. Обобщенный энерrетическии спектр турбу
лентных неоднородностей Е для различных значений р.
Коэффициент рассеяния для изотропной турбулентно
сти, Эффективное сечение рассеяния (коэффициент pac
сеяния) характеризует рассеяние радиоволн в направле-
нии, составляющем уrол 6 (рис. 7.2.1) с направлением
падения электромаrнитной энерrии на рассеивающий эле
мент и уrол ХС направлением вектора электрическоrо
поля у рассеивающеrо элемента. Он равен отношению
мощности, которая рассеивается еДИНИЦей объема в еди
нице телесноrо уrла в направлении на приемник, к пото-
ку мощности, падающей на этот объем.
l.j
l
I
Коэффициен't рассеяНия Бьtражаеtся через корреЛ5l-
ционную функцию В (р) так:
00
k 4 sin 2 Х 5 . Q
а (6, х) === а === 47tQ В (р) Р sш pdp.
о
(7.2.13)
I
Поскольку функция корреляции связана с энерrети
ческим спектром соотношением (7.2.10), коэффициент
рассеяния можно также выразить через Спеl5ТР турбу
лентных неоднородностей:
k 4 sin 2х дО (Q)
a=== 8 QдQ .
Найдем в общем виде для изотропной турбулентности
выражение для коэффициента рассеяния, подставляя
(7.2.1) в формулу (7.2.13):
I
(х)
k4sin2x 2(I p) 2 5 ( Р ) Р К ( Р ) ' Q d
а=== 4 7t Q r(p) ( E) р Т l' Т SШ Р р.
о
Если воспользоваться соотношением [17]
( 2 ) 1/2 .
J l/2 (Ы) === 7tbt sш Ы,
то интеrрал в (7.2.14) можно свести к таБЛI-IЧНОМУ инп;r-
ралу [17] вида
00
5 К (at)J (bt)t(l'-+y+l)dt=== (2a)I'-(2ь)уr(,...+V+l) .
1'- у (а2 + b 2 )(I'-+у+I)
о
В нашем случае !J.===p, а===l, b===Ql, '\'===0,5 и окон-
чательно получим
(7.2.14)
а== r(P?+I,5) ( t!e )2 s in 2 z k 4 l З 2 32 ' (7.2.15)
27tI/ r (р) [1 + Q2l2]( Р+ )1 .
ля крупномасштабной турбулентности
r(p+ 1,5) 2 . 2 Л<2р l)
а === 22P7t(2p O,5)r(p) ( в) sш Х е(2р+З)[2Р
(7.2.16)
Здесь sitl 0,56 0,56, так как 6 1.
[
!39
В табл. 7.2.1 (строки 4 и 5) приведенЬi выаженияя
для коэффициента рассеяния а, полученные для различ
ных р по формулам (7.2.15) и (7.2.16). Зависимость а
от 'Л' 6 Iи 1 меняется с изменением формы функции KOp
реляции. Чем шире спеlПР турбулентных HeOДHopOДHO
стей и чем круче характер спадания корреляционной
функции, -тем слабее зависимость а от 'А, 1 и О. Формулы
для а, приведенные в табл. 7.2 1 в столбцах 1, 2 и 4,
получены в О6, 1, 3].
Коэффициент рассеяния для анизотропном турбулент
ности. Величину коэффициента рассеяния для анизотроп-
ной турбулентности можно определить так же, как и для
изотропной, по (7.2.13) и (7.2.14). в этом 'случае [3] про
изведение
Ql k6 [(l:1 sin 2 у+ l r2 cos 2 y) sin 2 + 1: cos 2 ]o,5, (7.2.17)
rде V уrол между направлением средней скорости
ветра и плоскостью большоrо Kpyra, а уrол 'Ф == arc tg y/z
(рис. 7.2.1).
Подставл я (7.2.2) и (7.2.17) в (7.2.14) и интеrрируя
методом, рассмотренным для случая изоrропной турбу
лентности, получим
r (р + 1,5) ( Т ) 2 . 2. k 4 1 1 1 Х
Оа '/2r () , е sш Х' rl r2 в
2rc Р
х {1 +k 2 0 2 [и 1 sin 2 '(+1:2 COS 2 у) sin 2 'f + 1: cos 2 'f]} (2Р+З)О,5.
(7.2.18)
Для крупномасштабной турбулентности коэффициент
рассеяния
r (р + 1,5) [.1 1 .2[n ( Д ) 2 . 2. Л2р 1 Х
Oa 2lPn("p O.5)r(p) е sш Z 8"р+З
х [(1:1 sin 2 y+l: 2 cos2y)sin2 +1 COS2 ] (2p+3)D,5. (7.2.19)
ИЗ сравнения (7.2.15), (7.2.16) и (7.2.18), (7.2.19)
можно заключить, что зависимости а, а следовательно,
и мощности рассеяния в месте приема от (}... и О не изме
няются при условиях анизотропной турбулентности.
Полученные выражения для а дают возможность
в пределах развиваемой теории проанализировать завп
140
\ ,
симость мощности рассеяния, потерь усиления [штенН,
функций корреляции при различных видах разнесеиноrо
приема, искажений передаваемых сообщений и друrих
характеристик ДТР от' формы корреляционной функции
и энерrетическоrо спектра неоднородностей В, а также
от средних размеров неоднородностей в различных Ha
правлениях.
Мощность рассеяния. Для любой теории рассеЯНl1Я
на турбулентных неоднородностях мощность рассеяния
при направленных антеннах по отношению к мощности
в СRободном пространстве определяется i7, 21, 22] по
формуле
Р в KD2 r 'пер (11, Р) 'ПР (11, Р) " а (8, х) dV (7.2.20)
Р в св пр J RTIR '
v
[де К коэффициент, учитывающий отражение УКВ от
земной поверхности; D расстояние между 'передатчи
ком и приемником; fпер(а, ), fпр(а, ) характери-сти
ки направленности по мощности соответственно пере
дающей и приемной антенн; а и [:} 'Полярные уrлы, OT
считываемые от оси антенн: а уrол в плоскости боль
шоrо Kpyra, . уrол в rоризонтальной плоскости; V
объем рассеяния; ll расстояние от передатчика до
элемента рассеивающеrо объема; R22 расстояние от
элемента рассеивающеrо объема до приемника.
rеометрические параметры рассеяния представлены
на рис. 7.2.1.
Коэффициент рассеяния в (7.2.20) зависит от парамет
ров (де)", l r l' l r2 , l в , которые необходимо определять
экспериментально. Из [22 28] и rл. 2 следует, что cpek
ние размеры турбулентных неоднородностей в пределах
объема рассеяния не зависят от координат и что зависи
мость (де)2 от высоты Н над земной поверхностью Me
няется с течением времени. Для учета этих изменений
будем полаrать
( ДЕ )2:::= Cl,H т,
(7.2.21)
[де С р коэффициент пропорциональности [величина (де)2
опредеJlЯется на высоте Н:::= 1 км над земной поверх
ностью].
14]
Характеристики I-!аnраВл ннасти антенных систеМ
в линиях связи ДТР в пределах Пер.ВOI'а лепестка ДOCTa
точн.о таЧНа мажна аппраксимиравать rауссавыми кри
выми. Праизведение характеристик направленнасти па
мащности передающей и приемнай антенн аппраксими
руем выражениями:
в вертикальнай пласкасти
fnep (а) fnp (а)== ехр [ 1 8 (h ha)2],
в rаризантальнай пласкасти
fnep ( HцP ( ) == ехр [ 1 ;8 (Y Уа)2]]-
rде h 1 == 0,25a B D; ha == 0,5a a D; Y 1 == 0,25 I'D;
Уа ==0,5 IlD; ав, 1' уrловая ширина диаrрамм напраD
леннасти антенн между тачками палавиннай мащнасти
саатветствеНна в вертикальнай и rоризантальнаи пласка '
стях; аа уrал 'Ориентации осей антенн атнасительна
rаризанта пласкости бальшоrа Kpyra; a уrал ариен
тации асеи антенн атнасительна пласкасти бальшаrа
Kpyra. При ориентации асей антенн в пласкости баль
шаrо Kpyra и на rаризант ha == Уа == о; при ориентации
асей пад уrлами 0,5 ав к rаризанту и ::!:0,5 T к плоскасти
бо:,ьшаrа Kpyra ha==h1 и Уа== ::!:YI. В случае направлен
наи антенны лишь на передающем или прием нам KaH
цах линии связи ДТР в фармулах следует заменить
каэффициент 1,38 на 0,69.
Оrраничимся рассматрением симметричнай трассы,
каrда высаты 'падвеса передающей и приемнай антенн
адинакавы Интеrриравание будем праизвадить в пря
мауrольнои 'системе каардинат х, У, h с началам в точ
ке Ь (р.ис. 7.2.1). Длииу объема рассеяния представим
как функцию высоты
Xp==4haeD 1(1 q) \
rде ае эквива лентный радиус Земли; q==(Rl+R2)D 1;
Rl V2h це1 ,аз; R 2 V2hnpae ; h nep , h np высаты пад
веса передающей и приеМнай антенн.
142
J
J
[
При бальших расстаяниях за rаризантам
тельна малых высатах падвеса антенн, что.
для систем связи ДТР, имеем
Di D2(1 q)2
cf bf==ho=== 8 == 8 .
аа аа
и атнаси
характерна
,
Зависимасть yr ла рассеяния 'От прямауrальных КоарДИ
нат будет иметь вид
6 4 -Vy2+( 2h o+h)2 .
D(I q)
Ввиду аrраниченнасти размерав эффективнаrа 'Объема
рассеяния палаrаем, что. sin 2 х.:::::; 1 и Rll R 22 Dj2. u
Каэффициент рассеяния (7.2.19) в прямауrальнаи си
CTe e каардинат запишется
( 6 "1 ) == r(p + 1,5) ( t..S ) 2 sin2 X l2p t 6 (2р+з) Х
Оа 'Л 22Pn(2p O.5)r(p)
Х lrllr2lB [у2 + (2h o +h)2](2 p +3)/2 ,
? (2 3)/2 (7.2.22)
и ) sin 2 у + ' 2 cos 2 1)(21'+3)/2 [у2 + 1 (2ho + h)2] р+
rде каэффициент анизатрапии
1 (1 2 . 2 + 1 2 2 ) o 5
r 1 == В 1'1 S11l У 1'2 COS У '.
Для изотрапной турбу лентнасти 11'1 == 11'2 == 111 === 1 и
r 1 === 1. При [1'1 === [1'2 === 11' величина r 1 === l B jl r .
Выражение для мащнасти при ладстанавке (7.2.21) и
(7.2.22) в (7.2.20) будет прапарцианальна двайному интеr
ралу:
..
Р н
'"
Р н св пр
{ [ (tl a,,)2 + (1+0,5tl)2 ( Ь" ' ) 2 ]}
00 00 t 1 ехр 1,38 2 2 t 2 1 + 0 5t
S S ав аl'А ' I
"'о oo (1 + t 1 )m(1 +-;;-,5tl)2 Р +3(1 + ф Н l,5 х
Х dt 1 dt 2 (7.2.23)
3 hl
десь а в == 11
о
а в
'р(l q)'
J43
а r ar .
rA 2rtho 2rt'i'o(l q) 2rt '
ha 2а а
а .
a cpop q)'
ь .J!!!....... a . 1) I
a 2rtho rt'l'o(l q) ,
СРо ==:: 0,5В о ;
Во ==:: D (1 q) а--;l нулевой уrол рассеяния.
Из выражения (7.2.23) следует, что наибольшая вели
чина мощности рассеяния в месте приема получается при
ориентации осей антенн в плоскости большоrо Kpyra. По
этому в дальнейшем оrраничимся рассмотрением случая,
коrда Ь а ==:: О. Осуществив приближенное интеrрирование
(7.2.23) с помощью [29], получим
Р В
Р В СВ пр
F
РСВ пр ,
rде мощность рассеяния при ненаправленных антеннах
Р r(p + 1,5)21'n 2P 2
РСВ пр r (р) n2p O,5 В (0,5; 1 + р) в (2, т + 2р) Х
X2Fl(2p+2; 2; т+2р+2; 0,5)C p KR M X
лЗр t a т + 2р+ 1
X D2 (m+ p )( l q)2(p+m 1)
и множитель, учитывающий зависимость мощности рассея-
ния от направленнос:rи антенн,
i !
2 r 1 ,38a ]
а з fl,а(z)ехр
{==:: ,
( аа ) 2
(1 + а) аз +аз 2,76 a
Здесь зFl rиперrеометрическая функция; В бэта функ-
ция; RM ==:: lr/r2rll-;;2(р+I) метеоролоrический параметр
144
для анизотропной турбулентности (R M 0== !-;2Рr (2Р+I) при
lrl:=::: lr2 0== lr; RM === l 2p для изотропной турбулентности);
f 1 (z) === 2Z2 {1 J/' z [l Ф(z)] ехр (Z2)} при
(а 2 + аз) 2,76 а; ;
а в
(7.224)
1
f2(Z)==::2z 2 {1 + V;z[1 +Ф(z)]ехр(zЗ)} при
(а2+аз) 2,76 аа 2 ;
а в
(7.2.25)
1,38
al=== ;
A2 rA
Z==:: ; /( а2+аз 2,76 a )I ; (7.2.26)
2 1,38 а в
А === па (0.5 1 + р) ; а 2 :=::: О,51п (1 + : ':S:: );
I
а з === [В (2, т+2p)!F 1 (2p+2; 2; т+2р+2; 0,5)] o,5
z
И интеrрал вероятности Ф(z)=== 2 C exp( t2)dt.
-v 1tJ
о
ФjНКЦИИ fl(Z) И f2(Z) приведены на рис. 7.2.4 и 7.2.5.
Значения А и аз даны в табл. 7.2.2.
t,(z)
1,0
...V .......
/-
/
/
/
0,6
0.6
0,4
а2
О
!. 10 72
0,5 1,5 2 2.5 3 3,5 *
1/,5
5
z
Рис. 7.2.4. ЗarШС!IМЩ'.ТЬ функц!щ '1 (z) ОТ z.
145
\
Н!!
fz(Z)
10'.
10"
I
/
/
7
/
/
/
/
/
,/
2 /
1/
I
D /
, /
10"
10"
1010
10'
10'
107
,
10'
Itr
10.
10'
10
10
10
'О
Q
2
J
iI 5
l
Рис. 7.2.5. ЗависимостЬ ФУllК
ции [2 (z) ОТ z.
"'"' .....
Таблиll.а 7.2.2
р а.
1 1 2
т 3 "'2 з
О 0,59 0,77 0,96 1,34
1 ] ,33 1,47 1,71 1,96
2 2,17 2,41 2,61 3,03
I 2
Р 1/3 2" з-
А 1,16 1,28 1,44 1,77
i
,
Величина ДА === 1/ F определяет потери усиления антенн,
которые имеют место при остронаправленных антеннах.
Для больших значений z справедливо асимптотическое
разложение [30]
V eXP( Z2) [ 1 1.3 1.3.5 1
'It[1 Ф(z)] Z, 1 2Z2 + (2Z2)2 (2Z2)З +""
поэтому Нт F === 1. Для BeCb'V!a остронаправленных антенн
а в-+ОО
а r А"-->ОО
V 2 2 2
F 0,3 АазаrАа в при аа===О и F::::::; 1,3V А а з ао.а rА Х
Х а в ехр ( азао.) для конечной величины аа'
В табл. 7.2.3 для случая изотропной турбулентности и
ненаправленных передающей и прием ной антенн дана сводка
форму л для мощности рассеяния п;:>и q === О и различных
рит.
На рис. 7.2.6 и 7.2.7 приведены зависимости F от Ha
правленности антенн для р === 1; '1 === 0,6; т === 0+ 2; (Ja=== О
а
И а.а === . Потери усилеllИЯ антенн уменьшаются с ростом
р и т и уменьшением '1' При С1о.===О величина АО MOHO
тонно увеличивается с ростом D и уменьшением С1 в и r.
При С1 а :РО (например, при аа === а; ) ззвисцмость ДО от
D, С1 в И !' немонотонна и MorYT иметь место оптимальные
расстояния и уrлы раствора антенн, при которых да ми
нимальна.
10* ]47
,.., f
0.7
r--:
'" I uo rn I 0.6
::r <::! N <::!ffli <::! ф
.< .<
:SI :.:;- N .< :':;-I
"' :.:;- "
"' Li'" 0,5
\D Li Li
'" t--- <D
Е--< -.r м м
М "<1' 0."
с: о
<:> о
0.3
0,2
Q 0.1
I'--m со Q
<::! :;:;:- .......tjm S ." ."
Q '"
Q <::!
-;< :; -;< Q О 0,2 О," 0.6 0,8 1,0 1,2 1," 1,6 1,8 2.0
",1." :.:;- :.:;- -;< s- о,.ОТ'О
'" i: :.:;-
Li '" i:
Li '" Рис. 7.2.6. Завнсимость
00 <D Li множителя F от а для
о , различных т при aa O, p l. rl 0.6.
C'I L1) ос:
о о
!'"
I
;/
148
<', "'1
<::
:.:;- I
'"
Li
"' I
<::!
:.:;-
"'
Li
"""' /
<:: IO
:.:;-
"'
Li
<D
с)
сч
М
о
м
t---
О
СОI
."
;;;;-'"
r::::..
"6
I Q
..<
Li
м
00
ф
<:>
Q
00'"
tj t?.
Q
Q
:.:;-с:!...
'"
Li
с>
с
Q
=I:;j(l')
."
'1
.<'"
!:
Li
00
со,
м'
F
0.55
0,5
о,ч5
0."
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0,1
0.05
ь=""'"
./ / т.?
А ,...../
l '/ /
/ 1/ /
/1/ / I Y
I 1/ 1/
)
/ 1/
/ /;
1// /
V
о
1,0 1,2 1,"- 1,6 1,8 2.0
o,-f1r-a
Рис. 7.2.7. Зависимость множителя F от а для раз
личных т при aa aB/2. p I, rl 0,6.
о
0.2 О," 0,6 0,8
149
'nитератуjН
t. В о о k е r Н. апd G о r d о n W. А tl1eory оС radio 5cattering
111 the tropo5phHe. Proc. ЩЕ, 1950, v. З8, N 4. .
2. V i II а r 5 F. апд \V е i 5 5 k о Р f У. F. Оп HJe 5cattermg оС
radio wave5 Ьу turbulent fluctuatiol15 оС [Ье atmo5phere. Proc. IRE,
1955, v. 43, N 10.
(З, N о r t о n К. А РоiпИо роiпt radio re1aying via the 5catter
mоде оС trop05pheric propagation. Trans. ЩЕ, 1956, v. C5 4,
N 1.
4. 5 t а r а 5 Н. Forward 5catLeril1g оС radio wave5 Ьу ani50tro
pic turbulence. Proc. ЩЕ, 1955, v. 43, N 10.
5. Про с и н А. В. О зависимости мощности рассеяния от Ha
11равленности антенн. «Радиотехника и электроника», 1960, т. 5,
.N' 2.
6. Про с и н А. В. Дальние связи на ультракоротких волнах.
Acta Technica. 1962, т. З9, N 1, 2.
7. Про с и н А. В. К расчету мощности рассеяния при дальнем
rропосферном распространении ультракоротких волн. «Электро
связь», 1958, N 8.
8. Про с и н А. В. О В,1ИЯНИИ формы корреляционной функции
турбулентных неоднородностей тропосферы на рассеянное распро
странение УКВ. Сборник трудов НТОРиЭ имени А. С. Попова,
вып. 111. rосэнерrоиздат, 1959.
9. Про с и н А. В. О влиянии статистических характеристик
турбулентной тропосферы на рассеянное распространение ультрако-
ротких волн. НДВШ, «Радиотехника и электроника», 1959, N 1.
10. Про с и н А. В. О зависимости мощности рассеяния от
статистических характеристик турбуJIентной тропосферы. «Электро-
связь», 1960, N 12.
11. Про с и н А. В. Некоторые вопросы теории радиорелейных
линий связи, использующих дальнее тропосферное распространение
УКВ. Сборник трудов НТОРиЭ имени А. С. Попова, вып. IV,
ИЗkВО «Советское радио», 1960.
12. К а r m а n Т., Н о w а r t h L. А 5tati5tical theory оС tl1e
isotropic turbulence. Proc. Roy. 50С., 5er., А., 1938, v. 164, N2 917.
13. К о л м о r о р о в А. Н. Локальная структура турбулентно-
сти в несжимаемой вязкой жидкости при очень больщих числах
Рейнольдса. ДАН, 1941, т. 30, .N1? 4.
14. О б У х о в А. М. Структура TeMnepaTypHoro поля в турбу
лентном потоке. «Известия АН СССР», сер. rеоrрафическая и reo-
физическая, 1949, N 1.
15. Т Р о и ц к и й В. Н. Распространение ультракоротких волн
на больщих расстояниях за пределами rоризонта. «Радиотехника»,
1956, т. 11, N 5.
16. К Р а с и л ь Н И К О В В. А. О В. иянии пульсаций коэффици-
ента преломления в атмосфере на распространение ультракоротких
радиоволн. «Известия АН СССР», 'сер. rеоrрафическая и rеофизи-
ческая, 1949, т. 13, N 1.
17. В а т с о н r. Н. Теория бесселевых функций, ч. 1, Изд не
иностранной литературы, 1949.
18. О б У х о в А. М. К теории атмосферной турбулентности
«Известия АН СССР», сер. физическая, 1942, т. 6, N 1, 2.
150
19. К ре ч м е р С. И. Меl0)J.ика измерения микропульсаuий
скорости ветра и температуры в атмосфере. Труды rеофиз. ин та
АН СССР, N 24 (151), 4, 1954.
20. В i r n Ь а u m G. апд В u 5 5 е у Н. Е. Amplitude, 5cale апd
5pectrum оС refractive inQex inhomogeneitie5 in the fir5t 125 meter5
оС the atmospere. Proc. JRlЕ, 1955, v. 43, N2 10,
21. G о r d о n W. Е. Radio 5cattering il1 the trop05pl1ere. Proc.
ЩЕ, 1955, v. 43, N 1.
22. N о r t о n К. А., R i с е Р. L. and V о g 1 е r L. Е, The use
оС angular distance in e5timating tran5mi5sion ]OS5 апд fading range
СОТ propogation through а turbu1ent atmo5phere over irregular ter-
rain. .Ртос, ЩЕ, 1955, v. 43, N 10,
23. J о 5 е р 11 5 О n В" С а r 1 5 О n G. Di5tal1Ce dependence, fa-
ding characteri5tic5 апд pul5e distortion of 3 000 Ml1Z tral15 llOrizon
5ignal5. Tran5. ЩЕ, 1958, v. AP 6, N 2.
24. F u k u s hi m а М,, I r i у е Н. and А k i t а К. 5patial distri
bution characteristic5 of atm05pheric refractive index from helicopter
and kytoon ob5ervation5. J. Radio Res. Lab., 1962, v. 9, N 45.
25. Н i r а о к., А k i t а К. апд 5 h i r о J. Vertical distribution
оС the 5cattering parameter for radio wave. J. Radio Re5., Lab., 1959,
v. 6, N 27.
26. С r а i n С. М. 5urvey оС airborne microwave refractometer
mea5urement5. Proc. ЩЕ. 1955, v. 43, N 10.
127. С r а i n С. М. А 5tati5tical 5urvey of atmospheric index of
refraction variation5. Trans. ЩЕ, '1953, v. .\P I, N 2.
28. В u 5 5 е у Н. Е. Mea5urement5 of variation in atmospheric
refractive index with ал airborne microwave refractometer. J. Res.
N В 5, 1953, v. 51, N24.
29. r р а Д щ т е й н И. с., Рыж и к И. М. Таблицы интеrралов,
сумм, рядов и произведений. Физматrиз, 1962.
30. Я н к е Е. и Э м Д е Ф. Таблицы фУНlкций с формула'ми и
кривыми. rостехиздат, 1949.
7.3. Отражение радиоволн диэлектрическими
неоднородностями конечных ,размеров
В I'Л. 2 показан-о, что 'в тропосфере на всех высотах
практически всеrда существуют слоистые неоднорОk
ности с rоризонтальными размерами O,05 20 к.м и Bep
тикальными 1 IOO .м. Их диэлектрическая проницае-
мость Е отличается от средней диэлектрической прони
цаемости тропосферы на 1 IОN-€д. Эти слоистые
образования ра'спределены в пространстве случайным
образом и перемещаются под действием ветра. Время
жизни 1:1 таких неоднородностей -меняется от нескольких
минут до десятков часов, причем в диапазоне УКВ
"С 1 "С' rде 1: период колебаний излучаемоrо поля.
Представляет интерес теоретическое определение
fIOЛЯ, отраженноrо за I'ОрИЗОIlТ диэлектрическими Heoд
151
нородностями тропuсферы конечных размеров. Постав
ленная задача может быть решена с помощью уравнений
Ма,ксвелла в интеrральной форме.
Пусть в некоторой точке А (рис. 7.3.1) бесконечно
простирающейся однородной среды объемом V o с посто
янными 80, to И ао pac
положен источник элек
тромаrнитной энерrии
(антенна) с плотностью
сторонних токов J L с,
изменяющихся во Bpe
мени по закону e i"'t.
В объеме V o имеются
однородные тела V 1 ,
V 2 , '. ., V} с постоянны
ми 81, !-tl, GI; 82, 1--i2,
а2; ...; 8j, !-tj, Gj, orpa
ниченные соответствеIl
{>ис. 7.3.1. Расположение неоднорОk flO реrулярныМИ поверх
ностей в задаче о дифракции. ностями 51, 52, ..., 5 j ,
rде j целое ПОЛОЖII
тельное число. Требуется определить величину поля,
излучаемоrо антенной А, в некоторой точке В, располо
женной на расстоянии D от антеННЫ в среде V o или BHY
три неоднородности Vj.
В работах {1, 2] показано, чrо электрическое и Mar
нитное поля в точке В для сред, маrнитные проницае
мости которых !-to == !-tj == 1, определяются интеrралы!ыми
уравнениями вида n
Е (т в) == Ео (т в) + 4 (grad div + k 2 e o ) 1] S f (т' jr в) dV j,
jo=I v j
z
'&ri'1i'0
r.
J
!I
(7.3.1)
rде
( ) ехр [ik 9 Ir' 3 r B \]
f(r'j, тв) == : 1 Е (r'j) Ir'j rBI ,
n
Н (r в) == н о (т в) + i:: o rot J ( : 1) Е (r' j) Х
j JVi
ехр [iko Ir' j r B 1] dV ' 3
Х 1 (7. .2)
Ir'j rBI .
152
Здесь ko iзо.IIНОВое ЧИёЛо в среде V o ; k волновое
число в вакууме; Тв векторная координата точки Ha
блюдения; r'j текущие векторные координаты пере
излучающих неоднородностей; Ir'j rDJ расстояние
между переизлучающеЙ ТОЧI{ОЙ и точкой наблюдения;
EO(r B ) и HO(rB) электрическое и J\\аrнитное поля
в точке наблюдения, созданные излучателем в -отсутствие
неоднородностей; Е (r'j) вектор элеhтрическоrо поля
в переизлучающих неодноро..1.НОСТЯХ; п число переиз
лучающих не-однородностей.
Будем исследовать только уравнение для электриче
cKoro поля (7.3.1), так как маrнитное поле леrко опре
деляется по электрическому по формуле (7.3.2). В rл. 2
показано, что диэлектрическая проницаемость тропо
сферы может быть представлена выражением
\
е (т) == 1 + Де (т), (7.3.3)
rде e 1 (порядка 10 4).
Такое малое .отличие 8 от единицы позволяет решать
интеrральное уравнение для поля, отраженноr.о HeOДHO
РОДIщ,стями тропосферы, методом последовательных
приближ,ений, теория KOToporo подробно изложена в pa
ботах [3 5]. В соответствии с этим методом за нулевое
приближение примем решение уравнения (7.3.1) в слу
чае однородной тропосферы, коrда Vj==O и== 1,2, ..., п).
Будем считать, что нулевое приближение известно и
равно Eo(r). Тоrда l e, 2 e, ..., т e приближения ОПре
делятся из выражений
Е 1 (r в) == 4 (grad di v + k 2 €o) Х
n
X 5 ( 2 1 ) Е ( r' . ) eikorj dV'
l.J Е О J r. 3,
i 1 V, о J
J
(7.3.4)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
Е т (т в) == 4 (grad di v + k 2 e o ) Х
n
X S ( е. ) eikor.
I.J 1 Eт l(r'j) dVj'
io=IV j 1
(7.3.5)
153
tраницы применимости дш-iноrо метода опредеJIЯIО'rся
неравенством [6, 7]
!!.EJkoL. н 1
4 ,
(7.3.6)
взаимно уничтожаются; оставшаяся часть продольной
составляющей (7.3.8) в korj/2 раз меньше поперечной
составляющей (7.3.4). IЗ условиях ДТР велич;ина korj/2
порядка 105 1()6, что позволяет при расчете переизлу
ченноrо поля не принимать во внимание 11 и учитывать
только соотношение (7.3.9). Таким образом, величина
поля, переизлученноrо неоднородностями тропосферы,
вычисляется по формуле
rде ,f'..8j величина перепада диэлектрической пронtщае
МОС'f1и j й неоднородности относительно 8 окружающей
среды; ko волновое число в среде V o ; L 1 максималь
ный размер неоднородности в тропосфере.
В тропосфере неравенство (7.3.6) почти всеrда BЫ
полняется с большим запасом, что оправдывает ПрИ,ме
нение метода с помощью .выражения (7.3.1).
Уравнением (7.3.4) -определяет,ся поле,.J однократно
переизлученное неоднороДНОСТЯМИ. Уравнение (7.3.5)
описывает т KpaTHO переизлученные поля. По оценкам
[8 10] в тропосфере эти поля пренебрежимо малы по
ср внению с полем Е I (r в), что позволяет не учитывать
их в дальнейшем.
Рассмотр-им боле€ детально выражение (7.3.4) и oцe
ним величину
n
k 2 '" S eikoT j
EI(rB)== 4 i.J (Ej Eo)Eo(r'j) dVj, (7.3.10)
. J
1==1 V j
rде Ео (r'j) электрическое поле в переизлучающих He
однородностях, определяемое из выражения
e 'k . T ,
Eo(rj)==Ao VtO t ,
'}
(7.3.11 )
n
I1 == 4 grad div 1] S ( :: 1) Ео (r' j) е Е :: Т ; dV j .
j== 1 V;
ЭТО соотношение можно преобразовать к виду
(7.3.7)
Ао амплитуда сферической волны на единичном pac
стоянии; V t функция ослабления первичноrо поля,
обусловленная вЛиянием Земли; Ot коэффициент уси
ления передающей антенны.
Подсчитаем величину поля, переизлученноrо HeoДHO
родностяМи тропосферы, по формуле (7.3.10). Для упро
щения положим в соотношении (7.3.10) j== 1. Определе
ние поля в точке В в случае j==n не представляет
затруднений. Итак, поле у приемной антенны с учеТО\1
(7.3.11) и теоремы взаимности определится из COOTHO
шения
n
I1 == 4 S ( :: 1) (Eor о) Х
j==1 V j
( . ko 2 ) e'koT j
Х 21 --r;+ko rodVj,
(7.3.8)
k 2 S
Е. (r в)::=; Е Т ::=; 411: (EI во) AoV tVr Х
V,
rде ro еДИНИЧНЫЙ вектор, направленный из точки пере
излучения в точку наблюдения. Равенство (7.3.8) xapaK
теризует влияние поляризации падающей волны на
величину принимаемоrо поля. При rОРИЗ0нтальной поля
ризации (EoJ..ro) величина /1==0; при вертикальной по
ляризации основная часть продольной составляю
щей (7.3.8) и продольная составляющая выражения
e'k,T, eikoTr
Х О е О dV
r " r r '
(7.3.12)
n
k 2 1] S ( ) ikof'.
1 == !..L 1 Е ( r' . ) dV.
2 411: Е О ',. J
о _ J
j== 1 V j
(7.3.9)
rде V r функция ослабления переизлученноrо поля,
обусловленная влиянием Земли; От коэффициент уси
ления приемной антенны; V 1 объем переизлучающеrо
слоя.
Расчет поля по формуле (7.3.12) будем проводить
на. основании следующих предположений:
154
155
1. Слой имеет форlVIУ прямоуrольноrо параллелепи
педа с rоризонтаЛЬНЫМII размерами d l и d 2 , равными
,o,,o5 20 /См, и вертикальным размером d з 1 ....... 1,0,0 м
(рис. 7.3.2). Расстояние от центра слоя r L до начала
координат системы (oxyz) MHoro меньше длинь{ :трассы,
т. е. d 1 , d 2 , d з и rc D.
Рпс. 7.3,2. Схема расположения переизлучающеrо
слоя и применяемые системы коордпнат.
2. Диэлектрическая проницаемость е В слое умень-
шается с высотой относительно ero нижней I'раницы по
экспоненциальному закону Е 1 === 100 + Дее az. Внебольших
высотных интервалах (z 1 к.м) экспоненту можно заме
нить линейным законом
+ fJ.e
е 1 :::::;; е о т (Са z),
3
(7.3.13)
I'де d з толщина слоя; С2 координата верхней rpa
ницы слоя в декартовой системе координат (oxyz); !l8
скачок 8 на нижней rранице слоя. РаСПОЩ)'К l;!е пере
156
r
излучающеrо слоя на трассе и применяемые при расчете
системы координат по казаны на рис. 7.3.2.
3. rрадиент диэлектрической проницаемости на ниж
ней I'раtlице слоя уменьшается с высотой по закону
ДЕ === Ll-;ое СоZ,
(7.3.14)
rде !l8o средний rрадиент '8 на нижней rранице слоя
у поверхности Земли (на высотах 10 50 м); со коэф
фиц'!,ент, характеризующий скорость убывания L180 с BЫ
СОТОН.
4. Коэффициенты усиления передающей и приемной
антенн определяются выражениями 111]
Ot===GotRt и Gr==GOI,Rr,
(7.3.15)
rде G ot ===5,9/V 'ltat t максимальный коэффициент уси
ления L ередающей антенны; О ОТ == 5,9/V 'ltar r макси
мальныи коэффициент усиления приемной антенны,
Rt===exp [ 1,4 (a У] exp[ 1,4 (* У] (7.3.16)
и
Rr === ехр ( 1,4 ( а: ) 2] ехр [ 1,4 ( *)2 ]
формулы, хараК'I'еризующие пространственные диа
rpaMMbI направленности передающей и приемной антенн;
at, l и а,", T yr лы раствора диаrрамм направленности
передающей и приемной антенн по половинной мощ
ности соответственно в вертикальной .! rоризонтальной
плоскостях; а он rз текущие уrловые координаты пере
дающей и приемной диаrрамм направленности антенн
(рис. 7.3.3).
Вычислим отраженное поле по формуле (7.3.12). За
пишем выражения ДЛЯ коэффициентов усиления пере
дающей и приемной антенн (7.3.15) в декартовых
координатах системы (oxyz). из рис. 7.3.3 следует, что
уrловые координаты диаrраммы направленности пере
дающей антенны 'связаны с деI{ар-товыми координатами
( , , , ' )
о х у z соотношениями
z' х'
о; === arctg"'"7 и === arctg 7 .
(7.3.17)
157
с друrой стороны, координаты систем (o'x'y'z') и (oxyz)
связаны формулами перехода:
х' ==х ]
у' == cos боу +sin 6 0 z+'ot ,
z' == sin 60У + cos 6 0 z
(7.3.18)
rде 61 уI'ол поворота системы (oxyz) 6тi:lосителыtо CI-I
стемы (o"x"y"z") в пл()скости (yz); 'от расстояние между
центрами систем координат (oxyz) и (o"x"y"z").
Подставляя (7.3.19) и (7.3.20) в (7.3.16) и учитывая,
что х, у, z< ,rot И 'от, запишем произведение диаrрамм
направленности антенн в вИде
R tR T == ехр [ l-'-2X2] ехр [ fIo4!l2] ехр [ fIo6Z2], (7.3.21)
r де 60 уrол поворота системы oxyz относительно системы
o'x'y'z' В плоскости zy; 'ot расстояние между центрами
систем координат oxyz и o'x'y'z'. Подставляя (7.3.18)
rде
z
== l bi + Ь; ] . == r l 2 sin 2 В. + 2 sin 2 Вl ] '
fIo2 2 2' fIo4 а, 2 а, 2 '
t ,
Р(х:у;l ')
(r,8, rpJ
[ 2 cos 2 B o + 2 ] . 2 .
fIo6 а, 2 а . 2 ,а, 2'
'ot '0, (1.t
a2 . ь 2 :1,4
_ (1.2' r R2'
, r,
b2 .
, pi'
у'
Из rеометрических соображений (рис. 7.3.2) при усло
вии, что максимальный размер слоя и расстояние ero
центра до начала координат (oxyz) MHoro меньше длины
трассы, получим, что
't +'т== ('6t + 'от) + (cos 60 cos 61) у +
+(siпб о +siпО 1 )Z+ 2 1 ( + ) х2+
'.' '..
Рис. 7,3.3. Связь уrловых координат диаrрам
!dbj направленности антенны с декартовыми KO
ординаТ8!dИ системы (o'x'y'z').
+ ( Sin 2 В. + sin 2 Вl ) у2 + ( cOS 2 Во + cos 2 Вl ) Z2; (7.3.22)
2 '.' 'о' 2 '.' '..
в (7.3.17) и учитывая, что при ДТР применяются обычно
антенны с узкими диаrраммами направленности (порядка
нескольких rрадусов), получим для передающей антенны
2 ( y sin В. + z cos Во)2
IX===
, (у cos ВО + z sin ВО +,.,)2
't'r::::: 'ot'OT'
(7.3.23)
1.
(7.3.19)
Так как в тропосфере ko klJ то фазовый множитель
в (7.3.12) с учетом (7.3.22) можно представить в виде
ko ('t +',)===11 + 12 х2 + 1аУ + 1 4у 2 + 15Z+10Z2, (7.3.24)
rде
11==ko('ot+'OT); У2== ( ,.1, + ':r );
11 11 . k. ( Sln 2 В. + sin 2 Вl )
1B ko(cosvo cos и 1 ), 14== 2 ;
'0' .т..
== х 2
(у cos В. + z sin ВО + '0/)2
Аналоrично для прием ной антенны
2 (YSinBl+ZCOSB1)2 }
a
r ( ycosBl+zsinBl+'or)2 ,
2 .х 2
_ ( у cos В, + sin В, + 'or)2
(7.3.20)
k .. 6 + . 11 ko ( COS 2 B. + cos2 Вl )
15== о(sш О sшu 1 ); 10 2
'0' 'or'
158
159
Подставляя в (7.3.12) соотношения (7.3.13), (7.3.15),
(7.3.21), (7.3.23), (7.3.24) и учитывая, что функции ослаб
ления V t и V т мало меняются в пределах слоя, предста-
вим поле в точке приема В в ВИДе
ехр ( т; )
4т
т.
"1 'т,
Cec'dC.
(7.3.28)
Iт, a S a S ba S ca 2
Е т === М 1 .. (С2 z) ехр [m 2 х 2 + тзу +
r ot r о'
Й I Ь 1 с.
т 8
т.
с,т. + 2т.
+ т у2 + m 5 Z + m Z2J dxdydz,
(7.3.25)
Второй интеrрал в выражении (7.3.28) вычисляется
элементарно, первый же, а также интеrралы в (7.3.26) и
(7.3.27) выражаются через функцию комплексноrо пере-
MeHHoro
"
rде
k 2 li.e (5,9)2 1 1
Ml A0 47td ..r Q ..r Q Vt(rc)Vr(r c );
8 r "trt r "rrr
2
z' S X' d
w(z)=::::::;.e е х,
о
(7.3.29)
а 1 , а 2 координаты слоя по оси х; Ь 1 , Ь 2 координаты
слоя по оси у; С р С 2 координаты слоя по оси z, причем
а 2 ==а 1 +d 1 ; Ь 2 ==Ь 1 + d 2 ; С 2 ==С 1 +d з ; m === fJ'2+ iY2;
тз === iуз; m ==-= 114 + iy 4; m 5 === iy 5; m === "'8 + iy 8'
которая связана с интеrралом вероятности и подробно про
табулирована в [12].
Таким образом, с учетом равенства (7.3.29) выражения
(7.3.26) (7.3.28) примут вид:
S'-1 == [ехр (a m ) w (a2m2) exp (a m ) w (a 1 m 2 )J, (7.3.30)
т2
в дальнейшем будем рассматривать случай, коrда пе-
редающая и приемная антенны находятся примерно на
одинаковой высоте над земной поверхностью. Это значит,
что Yot:::::: У ОТ ; Zt::::< z,,; 60'::::: 01 И Уз===О, Таким образом,
для определения амплитуды И фазы поля у приемной aH
т енны требуется ВЫЧИСЛИТЬ интеrралы:
S'-2 === [ехр (b m ) w (Ь 2 m 4 ) ехр (b m ) w (Ь 1 m 1 Н,
т 4
(7.3.31)
Q:l,m a
СР 1 5 .
0l-1 === е dF.,
т2
Q 1 /п 2
(7.3,26)
т 5
I т ) С2т6+ 2т8 { ) ]
S'-з===ех р \ 2т8 т ехр [(с 2 m 6 + 2 ':: 2 Х
Ь.m.
СР I S ""' d
0l-2=== е 7),
т 4
Ь,m,
(7.3.27)
Xw (с 2 m 8 + ;;: ) ехр [(с 1 m 6 + ;':: )"] Х
S'-a==
m.
( С2т6 : ) e p ( т; ) t:am. + s 2m.
т 6 4т 6
т.
с,т. + 2т.
ехр ( т )
4т 2
Х w (c 1 m 8 + 2 '::z: )} 2т 6 Х
eC'dC
х{ехр [(с 2 m 8 + 2 :: )"] exp [(с 1 m 8 + ;;: у]}. (7.3.32)
11 72 161
160
Соответствешto, величина поля па ВЫХОДе Приемной
антенцы будет
Ik.D k 2 .1\8 ер ер ер ( 3 33
Е т ==: Ее п е Dd з V t (r с) V т (r с) Ol.,lOl.,aOl.,a, 7.. )
Е A.G.,G.r ер ер ер
r де с ц ==: D и величины Ol.,.. Ol.,a И Ol.,a определяют
ся соотношениями (7.3.30) (7.3.32).
I Формула (7.3.33) представляет собой наиболее общее
выражение для принимаемоrо поля в случае лереизлу
чения радиоволн диэлектрической неоднородностью,
размеры которой (d 1 , d 2 , d з ) и расстояние ус от центра
слоя До начала .системы координат oxyz меньше ДЛИНbI
трассы D.
Исследуем соотношение (7.3.33) более подробно и
выясним зависимость принимаемоrо сиrнала от расстоя
ния, длины в.олны, размеров антенн и пара метров слоя.
Для этоrо определим закон изменения модулей функ
ций L 1 , L 2 И L з от размеров слоя и ero местоположения.
На рис. 7.3.4 приведены зависимости I 11 от пара
метра Р х === ас V 'Jt/IvD , вычисленные по (7.3.30) с помощью
таблиц w(z) [12] для различных значений Sх===d 1 V1t/лD .
Анализ кривых показывает, что при фиксированных D и l
величина I 11 определяется и местоположением, и раз
мерами Слоя. При малых размерах слоя (Sx 1,
рис. 7.3.4,а) переизлучение радиоволн Носит типичный
релеевский характер. В этом случае I 1 I определяется
Только размерами слоя и не связано с ero местоположе
нием.
С увеличением lI1Ирины слоя d 1 до размеров 1 й зоны
Френеля (Sx==O,257 1, рис. 7.3.4,6) характер переизлу
ченноrо поля начинает меняться. Теперь величина I ll
определяется как размерами, так и местоположением
слоя и изменяется по довольно сложному дифракцион
ному закону, спытывая rлубокие замирания от 10 До
30 д6. С дальнейшим увеличением размеров слоя rлуби
на замираний уменьшается, а их частота возрастает.
Наконец, коrда размеры слоя становятся больше I й
зоны Френеля (Sx > 1, рис. 7.3.4, в) I ll стремится к по
стоянному пределу у;-.В этом случае ПРОЛСХОДит OTpa
жение радиоволн от достаточно протяженноrо слоя, влия
162
. I
7 6
A f
1 О
а)
I . I I
1 .o з 2
1.z:1.1l6
.10
,
2
,
J
,
(j
pz
,
.о
,
5
7 6 5 з z 1 О
!)
1.2',1 iJ6
I
f
1-'
20
о
1O
ЗО
7 6 5 J z 1 О
О)
I I
Z J
. . I
5 {j
Р;&
z J
5 6
РХ
Рис. 7.3.4. Зависимости величины ' 11 от местоположения слоя при
разных значениях S,,:
а при s,, l()---2; б при s,, l; R при s,, IO.
11 *
163
lJ,t86
5В
1.r.1.l1tf
50
1.t.I.I1I
50
40
ш
20
100 200 ;ТОО 400 500 600 100 800 900
а) .
ш
. ,
800 900
?:t:.'"
D
8 О О 9 0 0
?:r:' ,.,
Рис. 7.3.5. Зависимость величины l.!ll' от параметра q",
для слоя размером d 1 500 м-
а при ас o; б при ас 100 .м; в при ас 509 .м.
;то
I
и
164
40
1l
;ТО
20
10 О
100 200 ;тои
4 и о 5 Ь О 6 00 7 00
}
40
30
2Q
10
100 200 oи
40iJ 5 } 600 700
8)
с'
ние KOToporo на ПОJ1е у прие'VIНОЙ антенны одинаково на
всех длинах волн. Таким образом, увеличение размеров
слоя от Sx=== 10 З дО SX-== 102 приводит последовательно
к рассеянию, дифракции и отражению радиоволн на этом
слое и соответственно к различным зависимостям прини
MaeMoro сиrнала от расстояния и частоты.
На рис. 7.3.5 приведены зависимОСТИ величины I fZ 1 1
от параметра qx-==.t ').Dj7t при фиксированных размерах
и местоположении слоя (d 1 -==500 м; ас ===0,100 и 500 м).
В условиях ДТР параметр qx-==50 500 м. Из рис. 7.3.5
следует, что в этих пределах функция I fZ 1 I меняется дo
вольно значительно. При малых значениях qx (область I
на рис. 7.3.5), коrда весь слой находится за пределами
первой зоны Френеля (q.. < 12а с --+--- d 1 1), величина 1.2:11
2
испытывает быстрые колебания BOKpyr функции Сиq, rде
'"
Си постоянная, зависящая от размеров и местоположе
ния слоя. В этой области 1.2:1 I В среднеМ прямо пропор
циональна 1., хотя на небольших участках из за колеба
тельноrо характера функциональная зависимость I fZ 1 1 от ').
может меняться в пределах от 1. 1 ДО ').2.
При дальнейшем увеличении qx (область 11 на
рис. 7.3.5), коrда часть слоя попадает в l ю зону Фре
неля (2ac d\<qx<2ac+dl), I fZ 1 / начинает монотонно
расти, ' постепенно приближаясь к постоянному значе
нию d\. В среднем в этой области 1.2:11 прямо пропорцио
2
нальна q х или соответственно л. Наконец, при qx>
> 12a c :!::d l l, коrда слой целиком расположен внутри l й
зоны Френеля, величина I fZ 1 I не зависит от Qx и опреде
ляется только размерами слоя (область IН на рис. 7.3.5).
Таким образом, при различных соотношениях между
ас, d l и размерами первой зоны Френеля функциональ
ная зависимость I fZ 1 I ОТ длины волны меняется в пре
делах от л \ до :),,2 С наиболее вероЯтным значением
длины волны л. Аналоrично можно определить зависи
мости IfZ 2 1 и 1 fZ з I от расстояния, длины волны и пара
метров слоя. Определим по (7.3.33) величину поля,
переизлученноrо слоями различных размеров.
L
...
Слой с малыми rеометрическими размерами
Определим величину отраженноrо поля от слоя, rори-
зонтаЛЬНI;>Iе размеры KOToporo Mp.oro меньше 1 й зоны
165
t
[ 2,8 ( 2he D ) 2 ]
Хехр ,
а. 2 D 4а з
t
(7.3.34)
на осНовании которыХ поле у приемtюй антенны nриме't
вид
' Е I I E , f.eV,(re)Vr(re) e x p[ 2,8 ( 2he ) 2 ] .
т сп ( 2h e D ) 2 а2 D 4аз
4 + t
D 4ав
(7.3.36)
Если отражающий слой находится в зоне прямой ви
димости передающей и приемной антенн {i а, ;;"10, Bы a
жени е (7.3.36) преобразуется к виду
I Er I === I Ес ц I 4 s 2ec . (7.з.37)
Формула (7.3.37) представляет собой френелевский
коэффициент отражения от бесконечно протяженноrо
слоя со скачком диэлектрической проницаемости !1Е.
Френеля, d 1 .I 'J.Dj1t , d. 2а э V 'J.j1tD , а вертикальный
размер удовлетворяет неравенству d з < 'J.aoj21tD. В этом
случае \
d 2
I !l11 ==d 1 ; I !l.1 == d 2 ; I !l.1 == т ехр [ !-'-8c:1
и поле у приемной антенны (7.3.33) принимает вид
'Е I IE 1 21tf.eVcV,(re)V.r(re ) X
т сп'. л 2 D
rде V c объем от.ражающеrо слоя.
Kor:h.a слой находится в зоне прямой видимости при
емной и передающей антенн, а ширина диаrрамм Ha
правленности антенн в веР11икальной ll.'ЮСIЮСТИ Ut;;"
1°, формула (7.3.34) упрощается:
Jd
I E,I===
I Ее п I V e 21tf. е
Л20
, .
(7.3.35)
I
Слой с rоризонтальными размерами O,05 20 "'" и вертикальным
размером 1 100 ом
I
Из формулы (7.3.33) следует, что величина поля,
отраженноrо слоем с указанными выше параметрами,
зависит от 'соотношений между размерами и местополо
жением этоrо слоя и размерами l й зоны Френеля.
В условиях ДТР (Do::I00+ 1000 к.м., л==О,03+ 1.м.) раз
меры l й зоны Френеля по оси х (см. рис. 7.3.2) меня
ются в пределах 30 БОО м, а по оси у ОБ пределах
1,7 31 к.м.; причем при увеличении расстояния размер
l й зоны Френеля по оси х увеличивается, а по оси у
r уменьшается. Учитывая Э11И предеЛЫ изменения и rори
, зонтальные размеры слоев, приведенные в rл. 2, прихо
дим к выв,оду, что при ДТР наиболее часто встречаются
следующие случаи:
слой по оси х целик,ом перекрывает l ю зону Фре
неля, а по оси у лежит вне этой зоны или перекрываe-r;
ее частично, тоrда
[Е.I I Е оп [ .. I .I y( (,.) ' ;:.) х
у ла з 4 й+ 4аз
Хехр [ 2'8 ( 2he ) I ] , (7.3.38)
a.i D 4ав
rде 1!l21 определяется 110 формуле (7.3.31);
Соотношение (7.3.35) описывает типичное 'Релеевское
поле, рассеянное диэлектрическим слоем малых разме
ров. Величина переизлученноrо поля прямо пропорцио
нальна объему слоя и обратно пропорциональна KBak
рату длины волны.
Слой с большими rеометрическими размерами
Вычислим величину отраженноrо поля от слоя, rори
зонтальные размеры KOToporo больше 1 ц зоны Френеля,
d 1 > V 'J.Dj1t , d 2 > 2а э V 'A.f1tD , а вертикальный размер d з >
> 'J.а э j21tD. В этом случае
1!l1 1 == y ;
' СР I уШ .
OL 2 === 2 . е '
Sln .
l!ll== sine.d. ех [ 2'8 ( 2he !l... ) 2 ]
3 2ko sin 2 ее р а. 2 D 4ав '
t
167
166
слой по осям х и у полностЬю занимает 1 ю зону
Френеля. В этом случае
[ 2,8 ( 2hc D ) 2 ]
Хехр ;
(X D 4а.
(7.3.39)
Более далекие от центров l й зоны Френеля слои
переизлучают поле, меньшее OCHoBHoro на 30 40 д6, и
практически мотут не приниматься во внимание. YMeHЬ
шение величины поля, переизлучаемоrо этими слоями,
обусловлено влиянием зон Френеля с большими HOMe
рами и диаrрамм направленности приемной и передаю
щей антенн. .
r Таким образом, в rоризонтальной плоскости OCHOB
Ное влияние на принимаемое поле оказывают только
2 3 слоя, вытянутые в цепочку по оси у и полностью
ерекрывающие 1 ю зону Френеля по оси х.
Вертикальная плоскость. Из формул (7.3.38)
(7.3.40) следует, что величина отраженноrо' поля от
слоев, расположенных ниже точки пересечения касатель
ных пл-оскостеЙ о (РIИС. 7.3.2), .резко уменьшается из за
влияния дифракционных множителей ослабления V t и
V r И диаrрамм напранленности антенн в вертикальной
плоскости. Это значит, что слои, находящиеся в дифрак
ционной зоне передающей и приемной антенн, практи-
чески не влияют на поле у приемной антенны.
Наиболее существенно увеличивают П'Ринимаемое
поле слои, расположенные в области пересечения Kaca
тельных плоскостей на высоте D2/8а э от поверхности
Земли. Величина переизлученноrо поля от слоев, Haxo
дящихся выше этой области, уменьшается за счет YBe
личения уrла падения (уменьшения коэффициента OTpa
жени я) и за счет влияния диаrрамм направленности
антенн в вертикальной плоскости. Однако это уменьше
ние иноrда может быть скомпенсировано (особенно
в нижнем слое тропосферы на высоте 0,5 2 к.м) увели
чением скачка диэлектрическоЙ проницаеМQСТИ на rpa-
юще слоя.
( Следовательно, в вертикальной плоскости имеет
смысл учитывать один основной слой со средним rради
ентом 8==118o ехр [ соD/8аэ], расположенный на BЫCO
Те D2/8а э , и один или два нереrУЩI'РНЫХ инверсионных
слоя с повышенным rрадиентом 11-8e, расположенных
выше области пересечения касательных плоскостей.
Так как местоположение и размеры слоев в тропо-
сфере случайны, то поля, отраженные ими, являются
некоrерентными, и в точке приема складываются интеН
<; ВI;ЮСП;l Э-ТИ:{( ПQлей. Т{!.l\lим ,образом, средний квадрат
Iч 9
\E..I === \Ее пl
t.eV t (r c ) V r (r c )
( 2h c D ) '
4 +
D 4а.
Х
слой по оси х, целиком перекрывает 1 ю зону Френеля,
а по оси у лежит внутри этой зоны, следовательно,
IE I IE l t.ed2VDVt(rc)Vr(rc) X
r е n ( 2h D ) 2
УЛа..4 D C + 4а.
[ - 28 ( 2h c D ) 2 1
Хехр .
(Х2 D 4а.
t
(7.3.40)
Отражение поля несколькими слоями
Формулы (7.3.38) (7.3.40) характеризуют поле
у приемной антенны, пер излученное одиночным слоем
с некоторым -ореДНИМ rрадиентом, определяемым Bыpa
жением (7.3.14). Иноrда в переизлучении участвуют и
несколько слоев, расположенных внутри 1 й зоны Фре
неля или -вблизи ее f'раниu. Оценим приближенно
область тропосферы и количество слоев в ней, которые
существенно увеличивают величину поля у приемной
антенны.
rОРИЗ0нтальная плоскость. В этой плоскости суще
ственную для переизлучения область можно оценить,
исходя из средних размеров I й зоны Френеля и ,средних
rоризонтальных размеров слоев (rл. 2). Будем считать,
что средний r-оризонтальный размер слоев равен 4 +
6 км, а средний размер 1 й зоны Френеля по осям'х и
у равен 0,2 и 8 к.м соответственно. Это значит, что по
оси х существенное влияние на поле у приемной антенны
оказывает толыю один слой, полностью перекрывающий
l-ю зону Френеля, а по оси у максимум тр,и слоя,
один из которых целиком лежит -в I й зоне Френеля,
а два друrих расположены вблизи ее концов по оси у.
168
....
\
\
DСи У становятся больше размеров переизлучающиХ
слоев, а в этом случае поле у приемной антенны опреде
ляется формулой (7.3.40), в соответствии с которой
функция ослабления уменьшается с ростом длины вОЛ
ны. На 'рис. 7.3.6 (кривая 6) также приведена зависи
8,iJI
5D
результирующеrо ПО.'lя равен сумме средних квадратов
полей, рассеиваемых отдельными слоями:
п
2 2
ErI: === k.i. Е rj'
j==1
(7.3.41)
I
Соответ'ствующая
равна
IErl
IЕ сп l2
26Е 2 а;
ИР l.ft a I 2 .
(7.3.42)
6D
70
6D
9D
fOO
"D
'20
f30
,00 200 300 1/00 508 600
rде п число слоев в существенной для переизлучения
области тропосферы.
Рассчитаем средний квадрат результирующеrо поля,
переизлученноrо двумя симметрично расположенными
относительно центра l й зоны Френеля по оои у слоями,
средние rрадиенты к'оторых определяются по (7.3.14).
в этом случае выражение (7.3.41) с учетом (7.3.38) Пр1-f
мет вид
функция ослабления
сиrнала
10В
800 D,If'"
(3 === I01g2 + 20lg 1 6е о1 + 201gа з
101g А 301g D + 201g 1.ft 2 1 8,6;.02 (7.9.43)
а.
На рис. 7.3.6 приведены зависимости функции ,ослаб
ления поля от расстояния, рассчитанные по форму
ле (7.3.43) для длин волн 3, 10, 30, 100 и 144 см (кри
вые 1 5). Функuия ослабления определял ась при сле
дующих значениях параметров:
Ае о === 5.10 7 M \ а э ===8.10 3 КМ, с о ===О,246 KM I.
Величина l.ftзl вычислялась для слоя с rоризонтальными
размерами 6 км., смещенноrо по оси у относительно
центра 1 й зоны Френеля на 8 км.
...... Из рис. 7.3.6 -следует, чт,о функция ослабления ли
'нейно уменьшается с расстоянием и в диапазоне pac
стояний 200 600 км прямо пропорциональна лоrа'рифму
длины волны. Поrонное ослабление для л==3,10 Iи 30 СА!
В среднем составляет 0,08 дб/км, а для л== 100 и 144 СА!
равно 0,07 дб/км. В диапазоне расстояний 80 200 кМ
величина В для волн 100 м и 144 СМ 'становится меньше,
чем для л== 10 и 30 СМ. ЭТО происходит потому, чт.о на
близких расстояниях размеры 1 й 3QHbJ Френеля пр
}7°
Рис. 7.3.6. Зависимости Функu.ии ослабления поля В от
расстояния {расочитанные по (7.3,43)] lIрИ разных длинах
волн:
1 при "- 3 см; 2 при "- IO см; 3 при "- зо см; 4 при ,,-...
100 см; 5 п!ри "- 144 см; б рассчитаиа по формуле (7.3.39).
мость величиНы В от расстояния, вычисленная по фор
муле (7.3.39). Она характеризует поле, отраженное от
слоя с большими rоризонтальными размерами и яв
ляется верхней rраницей поля у приемной антенны, OT
раженноrо слоями меньших размер'ов.
В заключение заметим, что при построении кривых
рис. 7.3.6 были приняты некоторые средние значения
параметров тропосФеРЫ (L111':0, аз 'и Со). Эти параметры
меняются в зависимости 'от времени суток он сезона и
обусловливают суточный и сезонный ход прйнимаемоrо
Lсиrнала.
Литература i vA
1. А 'В а з а Ш в и л и Д. З. Задача дифракции 'в 'МI;IQrQсвязноi!:
области. ДАН СССР, 1956, т. 110, N2 6, стр. 889 892.
2. Х и ж н я к Н. А. Функция rрина уравнений Максвелла для
неоднородных сред. ЖТФ, 1958, т. 28, N2 7, стр. 1592 1609.
3. С м и р н о в В. И. Курс высшей математики, т. 4, rостехиз-
дат, 1957.
171
/
t. .\\ и х л и н С. r. Лекции по линеиным иптеrраЛЫIЫМ уравне-
ниям, ФизмаТПIЗ, 1959.
5. 1:.> 11 к О М И Ф. r. Интеl'ральные уравнения. Изд во ино
странной литературы, 1960. .
6. Ч е р н о в Л. А. Распространение волн в среде со СЛУ'lай
ными неоднородностями, Изд во АН СССР, ]958.
7. Ш а б е л ь н И К О В А. В. Метод возм) щения н ero связь со
строrим дифракционным методом при решении зада'I I1el(QrepeHT
Horo рассеяния. «Радиотехника и электроника», 1961, т. 6, .N2 2,
стр. 204 213.
8. С h u С. М" С h u r с h i 11 S. W. Multiple scattering Ьу ran-
domly distributed obstac]es-methods of solution. IRE Trans., 1956,
v. AP 4, .N2 2, р. 142 148.
9. G о s а r Р. А. New method for solving multiple scattering
problems in iпhошоgепеоus media. Nuovo Cimento, 1957, v. 5, .N2 6,
р. 1437 1455.
10. r. ван де Х ю л с т. Рассеяние света малыми 'Iaстицами.
ИЗkВО иностранной литерат}ры, 1961
11, К а л и н и н А. И. Коrерентная теория дальнеrо тропосфер-
Horo распространения ультракороТl<ИХ волн. «Электросвязь», 1959,
.N'2 6, стр. 41 49.
12. К арп о в К. А. Таблицы функции W(z) в комплексной об
ласти. . Iзд во АН СССР, 1954.
"
7.4. Отражение радиоволн от слоисТЫх
тропосферных неоднородностей случайноrо характера
В , 7.3 рассматривался вопрос об отражении радио
волн от единичных слоистых неОДнородностей Iюнкрет
ной формы. В действительности ,интенсивность, размеры
и форма таких слоистых неОДнородностей непрерывно
меняются во времени. Число неоднородностей также не
остается постоянным, поэт.ому мноrие характеристики
Поля при ДТР имеют случайный характер. Для более
полноrо учета статистическоrо характера заКОНО:\'I.ер
ностей при ДТР необходимо, чтобы теоретический аппа
рат основывался на статистической ха'рактеристике
неОДНородностей атмосферы. В теории рассеяния в ка-
честве такой 'статистической характеристики HeOД HOpoд
ностей ПРrИменяется функция корреляции 118Il182'
В случае отражения от слоистых неоднородностей преk
ставляется более удобным применить 'в качестве xapaK
теристики так называемую структурную функцию, BBe
ценflУЮ А. Н. Кол моrоров ым и А. И. Обуховым
(E1 E2)2 Bf(L), (7.4.1)
rде 81 и 82 значение диэлектрической проницаемости
в двух точках; L расстояние между эти'\fи точкю1И.
172
{ ,
\. .
Ввиду явной весьма значительнои анизот,РОПИlI
в строении тропосферы и сравнительно большl-lХ 'разме
ров неоднородностей наиболее вероятным механизмом
ДТР можно считать явление отражения от слоистых
неоднородностей, образующих как бы шероховатые u слои.
Поскольку вертикальные размеры неоднородностеи зна
чительно меНЬШе rоризонтальных, коэффициент отраже-
ния от TaKoro слоя при малых уrлах скольжения будет
мало отличаться от коэффициента отражения сплошноро
слоя.
Спектральное представление пульсаций 8. Для про
cToTы примем, что структурная функция имеет вид
(61 62)2 Bi ,
(7.4.2)
I'де некоторая постоянная; 1 размер HeOДHOpoд
ноСТИ.
В частном случае при ==2/з получим известный закон
Колмоrорова Обухова; при (3 4/з получим CTPYKTYP
ную функцию, соответствующую предположениям
о структуре неоднородностей, принятой в [1].
Если рассматривать отдельные изолированные Heoд
нородности, то {см. (7.4.2)] величина приращения
в этой неоднороДНОСТИ по сравнению с 'о ружающеи
средой будет пропорциональна 1. Выбирая какое л бо
направление в пространстве, для неоднородност;и 8
в этом направлении получим некоторую случаиную
функцию 118(Х), кот-орую можно представить как ре-
зультат суперпозиции отдельных изолированных неодно-
родностей различных размеров. Величина приращения 8
в такой изолированной неоднородности по отношению
к окружающей среде, как следует из (7.4.2), пропорцио-
нальна l . Пусть функция Mf(x,l) характеризует фор
му отдельной изолированной неоднородности разме-
ром 1 и пусть М амплитуда такой неоднородНОСТИ.
Соrласно сказанному
Л12 аl ,
(7.4.3)
rде а == const.
Введем функцию Qf(х) 1: ---+--- f(х+х7Н 1), характери-
зующую распределение от дельных неОДНОРОДностей в про-
173
"
I
странстве. Здесь Х п случайная В Личина, причем х п
х п 1 1, т. е. отдельные неоднородно сти одинак овоrо
размера не перекрывают друr друrа, и х n Х N 1 === al,
[де а. коэффициент заполнения. Последнее условие яв
ляется условием равномерности средней плотности Heoд
нородностей в пространстве (неоднородности расположены
в среднем на расстоянии а.1 друr от друrа). Естественно
предположить, что оба знака перед функцией f (х + хn. 1)
равновероятны, поэтому Q, (х)===о. Реальную зависимость
Ае от высоты Ае (х) представим с помощью разложения
в ряд по случайным функциям Q, (х) С независимыми KOM
понентами Ae(x)=== AI.Q,(X). В силу независимости KOM
понент будем иметь
Ае 2 (х)::=:: A [ Q, (х)} 2.
Аналоrично для непрерывноrо спектра неоднородностей
получим
IMaBC
Ае 2 (х)=== F(/) (x)dl, (7.4.4)
'МИВ
rде I мз F.С максимальный возможный размер HeOДHopOДHO
сти; 1 мин минимальный размер неоднородности. Вели
чину F (1) находим из условия, что
M2===F(l)dl. (7.4.5)
Величина F (/) Может быть названа спектральной плот
ностыо. Соrласно (7.4.2) и (7.4.5)
F (l) === c / , (7.4.6)
rде С II === const.
Из равенства (7.4.4) наидем среднеквадратичную вели
чину пульсаций
'.. авс
Ае 2 === C J [11 [ ---t---- f (х + х п т2 dl.
IМИВ
Поскольку оба знака перед f (х + х п , 1) равновероят
ны и ни одна из неоднородностей не совпадает с друrой,
то
174
IMaBC
Ае 2 ===С II S l dlr.J2(X+Xn, 1).
IМИВ
[
'rI
\
Сумма под интеrралом постоянная величина'
аЦ2
!:J2(X+xn, 1):=:= :1 i f 2 (x,/)dx===y.
aЦ2
Таким образом
----:2 ( 111+\ IH\ )
Ас p+ 1 yc мавс МИВ'
I
Следовательно, по экспериментальным данным о величине
Ь.е 2 наидем постоянную C II ' которая необходима для опре
деления рассеянноrо поля:
C ===( + 1) РО, (7.4.7)
rде
Х;2
РО -=== Н' ll!+l
lMaKc мии
Определение средней величины напряженности поля.
Если рассмотреть какой либо rоризонтальныи слой, то
в этот слой попадет ряд неоднородностей 8 размером 1
Рис. 7.4.1. Отражение от шероховатоrо слоя.
(рис. 7.4.1). Так как нас интересует отражение радио
волн при очень малых уrлах скольжения. то ряд таких
неоднородностей, расположенных в слое, образует как
бы 01'ражающии слой с неронной поверхностью. При
малых уrлах скольжения рассеяние за счет неровности
3Toro слоя невелико. Это тем БО.'Iее справедливо, что
rоризонтальные неОДJЮРОДНQСТИ значите.I)ЬНО меньше
175
вертикальных. Поле за счет TaKoro отражающеrо слоя
можн-о определить по полученному в {2] выражению для
коэффициента отражения от слоя симметричной формы.
Приближенно будем считать, что сл'ои, для которых
точка отражения лежит ниже области прямой видимо
siпt9' сти Н<НО (рис. 7.4.1),
IФ Iffl не участвуют в образо
вании поля за rоризон
том, так как волна, OT
раженная от этих сло
ев, испытывает двойное
дифракционное ослаб
ление земной повррх
ностью. (НО высота
слоя, для KOToporo точ
ка отражения лежит на
rранице -прямой види
мости.) Для слоев с
точкой отражения в об
ласти прямой видимо
4- сти (Н>НО) будем СЧIl
тать, что Е==ЕоФ, rде
Ф коэффициент OT
Рис. 7.4.2. Зависимость коэффициента ражения, Ео поле в
отражения от толщины слоя. свободном простран
стве, пренебреrая ин
терференционными явлениями, вызванными отражение;',!
от земной поверхности. Это можно сделать, так как от-
раженные лучи будут заметно ослаблены, во первых,
отражением от земной поверхности и, BO BTOpЫX, за счет
направленности аНтенн.
Рассмотрим, как меняется величина Е при изменении
различных параметров. Амплитуда рассматриваемой
волны определяется в основном коэффициентом отраже
ния, который очень сильно зависит от параметра p т.
и имеет резонансный характер (рис. 7.4.2), причем MaK
С'имальный коэффициент отражения получается при
мерно при условии [2, 3] р ропт== 1/л: sin (j), I'де 'Ip уrол
скольжения вдоль слоя.
При удалении р от этоrо значения коэффициент OT
ражения резко падает. Поэтому при р, сильно отл'Ичаю
Щемся от Ропт, отражения будут незначительными, и
слои с таКJIМИ значениями р не будут иrрать р'оли в об
176
/
43
0.2
0,1
1
2
J
r
tt
"
r
.
разовании поля за rоризонтом. По этой причине нас
будет 'интересовать поведение коэффициента отражения
лишь в сравнительно узкой области значений р, не очень
сильно отЛ'ичающихся от Ропт. Для этой области Bыpa
жение для коэффициента отражения {2] упростится:
Ф==8'1tр 2 IМI exp( 2'1tpsin ер).
Если учесть, что sinW:::,:sinq;'o+2x/R, то амплитуда
напряженности поля от каждой рассматриваемой Heok
нородности будет
El ==8'1tp2IMI ехр [ 'ltpsin ероl ехр [ 4;Р х],
rде q;'O уrол 'скольжения волны для случая, коrда OT
ражающий слой находится на высоте Но, а точка OTpa
жения лежит на f1ранице прямой видимости; x==H Ho
(Н высота сл-оя); R расстояние от точки излучения
До точки наблюдения.
Вероятность Toro, Что точка отражения попадет в Ma
лый интервал dx, будет равна Q==dxjdl, поскольку -мож
но считать, что неоднородности в среднем расположены
на расстоянии аl друr от друrа. Поэтому плотность
вероятности попадания точки отражения в определенный
интервал высот будет и'== l/al. Ввиду Toro что HeOДHO
родности размера l расположены случайно J1ipyr относи
тельно друrа, волны, отраженные от этих HeOДHopOДHO
стей, будут иметь случайные фазы, так как ширина зоны
Френеля !1Н на высоте НО будет очень мала: IJ.H ==
==-iRЛ/8Н о . При изменении высоты на величину !1Н фаза
во'!!ны меняется на 2п. Поск'ольку !1Н <{al, условие слу
чаиности фазы всеrда соблюдается. В такоМ случае
квадрат амплитуды суммарной волны будет равен сумме
квадратов амплитуд отдельных волн. Следовательно,
амплитуда отраженноrо поля, Бызванноrо всеми HeOДHO
родностями размера [, будет
00
Е 2 == r Е 2 wdx=:;::::64it 2 р4М2 Е 2 Х
I Jl а[ О
о
00
Xexp( 4'1tpsinepo) i е 8тtрХIR.dх-==;:
о
рЗМЗR 2
==81t Еа exp( 4'1tpsinepo)'
(7.4.8)
12 72
lП
t
Подставляя значение М из (7.4.3) в (7.4.8) и инте
rрируя по всем возможным размерам неоднородностей,
получим среднюю амплитуду отраженноrо поля
8 R 2 lМЭНС
Е 2 == п!XA O S [2р (l) ехр ( 4пl s n '1'0 ) dl. (7.4.9)
lмин
Соrласно (7.4.6) и (7.4.7)
F(l)== 1 [ .
(7.4.10)
в нашем случае
a1/2
2 S dx 4
"(== Ch;'ItX :::::; 3п!Х .
О
(7.4,11 )
ПодстаВJJЯЯ (7.4.11) в (7.4.10), получим
F(l)== 34'1t a.( + 1) FolP ,
Учитывая это значение F(l), равенство (7.4.9) прецста-
вим в виде
00
Е2 == 6'1t 2 ( + 1) РО S [ +2 ехр ( 4'1tl s n '1'. ) dl.
о
Здесь пределы интеrрирования изменены. Это можно
сделать при условии lмин<lопт<lманс, -так как подынтеr
ральная функция имеет резко выраженный максимум,
в стороне от Koтoporo она быстро падает До нуля. Bы
числяя интеrрал, для множителя ослабления V получи'\f
следующее выражение:
2 3 3 Ri\
V == 3 2 ( + l)r( + ) (3'1t) Ро . нз '
'It (s1П '1'0)
Реально величина (3, ПО ВИд'имому, меняется во времени
и может принимать различные значения. Множитель
ослабления слабо зависит от (3. Зависимость V от л не
резкая и определяется ве.личиной . При ==2/з, т. е. для
178
Ir
I
структурной функции, определяемой законом I(O:IMOrO-
рова Обухова, V С'..-:> л 1/ 3 в отличие от теории рассеяния,
которая для колмоrоровской структурной функции
V с'..-:> л 1/3. Это связано с тем, что в теОРИII рассеяния пре-
небреrают дифракционными явлениями (поле paCCMaT
ривается в зоне Фраунrофера), т. е. предполаrается, что
размер первой зоны Френеля MHoro больше размеров
неоднородностей. Здесь же предполаrалось, что размер
неоднородностей в rоризонтальной плоскости больше
первой зоны Френеля
1 [ 2 ] Н3 ( а э ) f!+3
(sin '1'0)13+3 ВО + В 1 + В 2 а'
rде аз и а эквивалентный и действительный радиусы
Земли; 6==D/а rеоцентрический уrол; 60 и 62 уrлы
возвышения или yr лы места прием ной и передающей aH
. тенн. Таким образом,
\12 == : 'It( + 1) r( +3)(2'1t) 13 ро
Ri\ ( у+з
(В. + В 1 + В 2 )II+3 .
Если не учитывать зависимости F о от высоты, то за
висимость от расстояния имеет вид \12 с'.) D I3 2; эта зави-
симость значительно более резкая, чем в теории рассея-
ния. Зависимость от высот антенн тем меньше, чем
больше расстояние и целиком определяется суммой уrлов
возвышения приемной и передающей антенн.
Литература
1. V i 11 а r s F., W е i s k о р 1 У. F. Оп the scattering 01 radio
waves Ьу turbulent Пuсtuаtiопs 01 the аtшоsрhеrе. Proc. IRE, 1955,
v. 43, N 10, р. 1232 1239
2. Т Р о и Ц к и й В. Н. Отражение ультракоротких радиоволн
от слоистых неоднородностей тропосферы. «Радиотехника», 1956,
т. 11, ;Ni? 1, стр. 7 16.
3. Т Р о и Ц к и й В. Н. Распрс,странение ультракоротких во.тпi
на больших расстояниях за пределами rоризонта. «Радиотехника»,
1956, т. 11, .N 5, стр. 3 20.
4. Т Р о и Ц к и й В. Н. О ВЛИRНIIИ формы структурной функции
диэлектрической проницаемостн воздуха на дальнее тропосферное
распространение ультракоротких радиоволн. «Радиотехника и элек
троника», 1957, т. 2, стр. 34 37.
]2*
179
r лава 8
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ФУНКЦИИ
ОСЛАБЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ
В rл. 7 показано, что, неСМО11РЯ на существование
ряда теорий ДТР УКВ, ни одна из них не может объ
яснить (в особенности количественно) все стороны явле
ния ДТР. Для пракrической работы необходимы инже
нерные методы расчета функции ослабления сиrнала.
В 1955 [. был предложен первый полуэмпирический Me
тод [1], -основанный на анализе результатов экспери
ментов, проведенных в США.
Ниже излаrается раз-работанный нами метод расчета
функции ослабления напряженности поля при ДТР *.
При ,разработке этоrо метода основное внимание было
уделено анализу экспери:иентальных фактов; выводы
той или иной часТной теории применялись только в цe
лях общей ориентировки. Экспериментальные данные
были получены в СССР на сухопутных трассах длиной
до 800 км В диапазоне волн 3 150 см при низкораспо
ложенных антеннах.
Метод учитывает зависимость функции ослабления
средней напряженности поля от 'расстояния, длины BOk
ны, рельефа местности, климатических условий, а также
позволяет учесть замирания. Кроме Toro, он позволяет
ориентировочно оценить величины специфическоrо дЛЯ
ДТР явления потерь усиления достаточно остронаправ
ленных антенн.
Величина напряженности поля при ДТР в общем
случае является результатом переизлучения электромаr
нитной энерrии различными неоднородностями диэлек
* Первый вариант метода был разработан нами в 1957 r.
180
трической проницаемости 8 тропосферы и стратосферы
и, вследствие изменения структуры и местоположения
этих неоднородностей, есть случайная функция времени.
Это обусловливает в значительной мере случаЙный xa
рактер основных характеристик ДТР: зависимости поля
от расстояния D, ДЛИlIЫ волны 'Л, рельефа местности и
метеоролоrических условий. СтатистичесКlИЙ характер
имеют ТaI,же потери усиления aH:reHH. Поэтому указан
ные основные характеристики ДТР MorYT проЯ'вляться
только в среднем за достаточно длительные промежутки
времени (например, за меояц). В работах по ДТР
обычно опредедяется выраженная в децибелах ведичина
ослабления поля Е в зоне ДТР по отношению к ПОJIЮ Ео
свободноrо простраНСТRа, т. е. B==20Ig(E/E o ).
Э 8.1. Основные положения метода расчета
ДанныЙ метод расчета предназначен для сухопутных
трасс длиноЙ D== 1007800 КМ, диапазона волн л.==37
150 СМ и НИЗ1корасположенных антенн (5 Ю м над зем
ноЙ поверхностью). Функция о'слабления В поля зависит
от D, л., метеоролоrических условиЙ, рельефа местности
и потерь усиления антенн. Основными являются зависи
мости от D. и л.; остальные имеют характер поправок.
Кроме Toro, необходимо учитывать 'всеrда наблюдаемые
при ДТР быстрые и медленные замирания сиrнала, KO
торые определяют степень устойчивости работы радио
системы.
Таким образом, для какоЙ либо трассы
B===Bc] 2+ АВ м + АВр+АО + АВ,
[де ДВ С1 ,2 величина ослабления поля, определяемая
значениями D и л при некоторых «стандартных» усло
виях (см. rл. 3); ,дВ м поправка на метеоусловия;
дВр поправка на рельеф местности; дО поправка
на потери усиления антенн; ,дВ дополнительное ослаб
ление за счет медленных и быстрых замираниЙ.
Под «стандартными» условиями подразумевается
распространение над rладкоЙ сферической Землей (уrлы
закрытия приемноЙ и передающеЙ антенн равны нулю);
передача и прием осуществляются слабонаправленными
антеннами (Ot+0,.<60 д6); приведенныЙ коэффициент
преломления у поверхности Земли N == 310 (близок
к зимним условиям).
181
э 8.2. ДифрющиоtfНЫЙ rОрИЗ0н-r
Под «дифракционным rОРИ30НТО'\I» D д ПОНИ;\lаеМ
расстояние, с KOToporo начинается зоиа ДТР, т. е. то
расстояние, начиная с KOToporo величина напряженности
поля, вычисленная по дифракционным формулам, CTa
новится меньше, чем измеренная. Величина D д может
быть определена двумя способами:
1. Построением rрафика, на котором нанесены опре
деленные из эксперимента на различных дальностях
значения Ее и вычисленные значения ослабления поля
в зоне дифракции по отношению к полю свободноrо
пространства при а э ==85,оо км и тех же значениях ,Л и
высот антенн, для которых получено Ее. Пересечение
этих двух кривыIx (на практике это прямые), npOBe
денных по точкам, вычисленным и экспериментальным,
и дает вводимое нами расстояние дифракционноrо ro
ризонта.
2. Построением rрафика по результатам измерения
напряженности поля в течение относительно KopoTKoro
промежутка времени (порядка часов) как в зоне ди
фракции, так и в зоне ДТР. В этом случае можно заме
тить некоторую переходную зону от области дифракции
к области ДТР. Величина D д определяется пересечением
двух прямых, проведенных по точкам в зонах дифрак
ции и ДТР.
Оба способа дают примерно один и тот же резуль
тат. Однако обычно приходится прибеrать к первому
способу, так как имеется лишь весьма оrраниченное ко-
личество экспериментальных данных, полученных в Te
чение KopoTKoro периода времени во всей зоне, от зоны
дифракции до зоны ДТР.
Для диапазона волн 11.==3-..;--150 см, высот антенн 5
10 м и а э =='8 500 КМ получаем D д ==60-..;--90 КМ. Учитывая,
что при аа>8500 км дальность D д увеличивается, для
упрощения последующих расчетов принимаем условно
D д == 100 КМ Д.'lя рассматриваемоrо диапазона волн и BЫ
сот антенн.
э 8.3, Определение стандартноrо ослабления поля
Приводимые в этом параrрафе сведения основаны
на результатах исследований, изложенных в 3.3 и 3.4.
Величина D в настоящей rлаве выражается в километ-
рах, а л в сантиметрах.
182
На rранице D д (условно принятоЙ нами равной
100 KMt) зависимость Вед от 'А будет иметь следующий
вид:
Вед == (79 101g л) дб.
(8.3.1 )
Расстояния D\ в первоЙ (ближнеЙ) зоне ДТР, rде
величина поrонноrо ослаблf'НИЯ (быстрота убывания Ве)
от 'А не зависит, определяются условием
О,/И
50
БО
70
80
90
100
110
120
1ЗО
"-1110
150
1ВО
170
О
100 ';;;D 1 ';;; 100(1 +lg л).
(8.3.2)
.... ближняя
I зона
Дальняя
зона
.'"
:а
:t:
:t:
'"
'"
::r
E:
'"
:::.'"
:<;
'"
...
'"
100
200
300 1100
500
БОа
7ОО О. К"1
Рис. 8.3.1. Значения «стандартной» функции ослабления Ha
nряженности поля. дЛЯ Л 37150 см при N 310, T t O,
QT9t 60 дб.
183
В ближней зоне поrонное ослабление равно 0,05 дбjкм
для всех л. На основании этоrо и (8.3.1) напишем, что
Bc === [74 10lg л+О,05D 1 ] дб.
(8.3.3)
Протяженность второй (дальней) зоны D 2 , которую мы
оrраничиваем достиrнутой в наших исследованиях дал ь
ностью 800 КМ, заключена в пределах
[100(1 +lgл)]<D2<800.
(8.3.4)
в дальней зоне D 2 поrонное ослабление а зависит
от /..:
а===(О,15 o,o431g /..) [дбjкм].
(8,3.5)
Поэтому на основании (8.3.3) и (8.3.5) определим
В С2 . [64+0,15D2+(4,31g;t O,043D2 15,7)lg;t] [дб].
(8.3.6)
На рис. 8.3.1 приведены значения ВС дЛЯ диапазона
волн 3 ----;--- 150 СМ.
8,4, Поправка на метеОРО.'10rические условия
В качестве OCHoBHoro метеоролоrическоrо параметра
выбран коэффициент преломления воздуха N з у земной
'поверхности, выраженный в N ед. (см. rл. 4). «MeTeopo
лоrическая поправка» дв м принимается нами одинако
вой для всех 'А, но различна на различных расстояниях
(рис. 4.2.1).
Для расстояний D== 100+350 км
tJ.B M === [(0,93 1,63.10 3D) (N з 310)] [дб], (8.4.1)
а для D === 350 --+- 800 км
tJ.B M === [(0,50 О,4.10 ЗD) (N з 31O)] [дб], (8.4.2)
rде N з среДНее значение за месяц коэффициента пре
ломления воздуха, выраженное в N ед., Д lЯ т.rассы, [J0k
леж щей расчет .
Щ4;
8.5. Поправка на реJlьеф меС'fIЮСТИ
Поправка дЕр на рельеф местности для всех л одина
кова и вводится путем учета уrлов закрытия приемной
.f3r и передающей f31 аНтенн (см. 3.5). YrJIbI заКРЫТIIЯ
IJB p , "6
О
10
-20
зо
Рис, 8.5,1.
30 60 120
(ftr --f;rJ мин,
Зависимость дВр от уrла заlКрЫТИЯ для
разных расстояний.
считаются положительными, коrда препятствие закрыва
ет rоризонт, и отрицательными, коrда антенна располо
жена на возвышенностях рельефа. Тоrда
ДВр 40{lg [1 + . + , P ,4D (1 + oiJ' ) ]}. (8.5.1)
rде f31 и f3,. выражено в уrл. минутах, а D в КМ.
На рис. 8.5.1 приведена зависимость величины
дЕр от уrла закрытия для положительных f3r+f3t; для
отрицательных f3r+f3t величина дЕр приобретает положи
тельные значения.
8.6. Учет потерь усиления антеl1"
В rл. 6 рассмотрено типичное дЛЯ ДТР УКВ явле-
Ние потерь усиления .дG антенн, заключающееся в том,
что для остронаправленных антенн усиление не реали
зуется полностью.
185
Из [.п. ,6 с-ледует, во первы,' что iПо'i'ери усиления
антенн не наблюдаются для антенн с усилеНllем А,
меньшим 25 30 ()6, и BO BTOpЫX, что В настоящее время
теория н эксперимент не позволяют с достаточной Ha
дежностью установить величину t!10 в зависимости от
величины усиления антенн передающей 0t и приемной
А," а также от D и :Л.
Можно заметить некоторую тенденцию к уменьшению
д.О с увеличением D и к замедлению роста величины
ДА с увеличением OtOr. Можно также считать, что по
имеющимся экспериментальным данным дiO на расстоя
ниях до 700 ,800 км системы IIЗ двух направленных aH
тенн (приемной и передающей) с общим усилением до
90 д6 Не превышает 1 О д6 (см. табл. 6.2.1).
в первом приближении можно считать (хотя этот
вопрос не до конца ясен), что 110 возрастает линейно
с ростом усиления системы антенн. Нсе сказанное поз'Во
ляет лишь ориентировочно оценить потери усиления си
стемы двух остронаправленных антенн (табл. 8.6.1).
Таблица 8.6.1
OIOT' дб
60
70
80
90
АО, дб
о 4 7
10
8.7, Учет замираний
Быстрые и медленные замирания, которые всеrда Ha
блюдаются при ДТР, определяют устойчивость радио
систем. Основным видом информации, передаваемым по
тропосферным радиолиниям, является мноrоканальная
телефония. При сдвоенном и счетверенном приеме cpek
неминутная мощность шума в каналах при релеевском
распределении rлубины быстрых замираний мало отли
чается от мощности шума при медианном сиrнале. По
этому необходимо учитывать только медленные зами
рания сиrнала, статистическое распределение которых,
как это показано в rл. 10, подчиняется примерно лоrа
рифмически нормальному закону со стандартным откло
нением, зависящим от длины трассы D и малозависящим
от Л. На рис. 8.7.1 дан rрафик статистическоrо распре
186
деления rлубины медленных замираний дЕ относитель
но .среднеrо значения функции ослабления Е для трасс
различной протяженности. Пользуя<сь этим rрафиком,
можно найти необходимую величину ,ДЕ дЛЯ данной TpO
посферной радиолинии при передаче мноrоканальной Te
118,85
2
-9
6
-8
1D
12
1*
15
-18
2D
22
2'1
26
2B
0,01 0,02 0,04 0,1 0,2 D,Ц 1 2 Ц 10
Процент Времени, В течение KOmOpOlO 6еличино
I1Вменьщс ЗНОllеН!Jй,УКО30ННЫ){ на оси OpiJUHUт
....J......
l".......--- ;........---- v ......
L...-
D" / v v
.......... ff v ...- v v
./ /' .-
......... 5001& v V/ ./ /
,./'" ./ ./
./ J.,.o V/
/ ./
,....- ,....- ,.OjpY V/ V
t<'./ V l/V
l/
V V А/ l/
./ ':J<\)f.7"
\ "J/
V V \)/
V
V
Рис. 8.7.1. Статистическое распределение r,1Y
бины медленных замираний !1В.
лефонии, обеспечивающую устойчивую работу линии
в том или ином проценте времени.
При передаче друrих видов информации (телевиде
ние, бинарная информация) необходимо учитывать как
медленные, так и быстрые замирания (см. rл. 1 О) с уче
том, конечно, выиrрыша в усилении за счет разнесенноrо
IIриема (см. rл. 11).
]87
Требования к УСТОЙЧИВОСТII работы тропосферных
раДIlОЛИНИЙ должны выполняться в любой месяц rода,
поэтому их выполнение должно особенно внимательно
проверяться для зимних месяцев, коrда уровень сиrна
ла наименьший.
Литература
N о r t о n К. and oth. The use of angular distance in estimating
transmission loss and fading range for propagation through а tur
bulent atmosphere over irregtllar terrain. Proc. ЩЕ, 1955, v. 43,
N 10, р, 1488 1526,
r лава 9
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
оrИБАЮЩЕй, ФАЗЫ И ЧАСТОТЫ СЛУЧАйноrо
сиrНАЛА ПРИ ДТР УКВ
9.1. Статистические характеристики диэлектрической
проницаемости тропосферы. Компоненты сиrнала ДТР
Статистические характеристики аrибающей, фазы и
частаты сиrнала при ДТР определяются статистически
ми характеристиками случайных изменений Б тай абла
сти трапасферы, катарая участвует ,в саздании паля ДТР.
Структура 8 весьма слажна, паэтому удобнее апределять
статистические характеристики атдельных rрупп диэлек
трических неаднароднастей трапасферы.
Разделим тропосферные неаднараднас и на три rруп-
пы па степени их временной устайчивасти: мелкамас
штабные неаднарадности, слоп п редний линейно лома-
ный профиль 8 (см. rл. 2).
МеЛКО.fttGСUlта6Нbtе неоднородности наименее ста-
бильные неоднородности с размерами меньше пятисат
метров; флуктуации каэффициента "'реломления N в этих
неаднораднастях распределены по закону, близкому
к нармальному, со стандартным отклонением a bN
0,3 +- 1,5 N eд. Средний размер неаднараднастей 30
50 м.
Слои диэлектрические образавания с rОРИ3'Онталь
ными размерами O,5 lO КМ. rрадиент 8 в слое отличает
ся ar rрадиента 1'1 соседних слоях и ат среднеrа значения
rрадиента на даннам километровам интервале высот. На
каждам такам интервале ВЫсот однавременна нахадятся
4 5 слаев на высатах O,1 2 К/I1, и примернО' 2 слая на
189
высотах 3 5 км.. Отклонения rрадиента -в слоях от cpeд
Hero rрадиента на данном километровом интервале BЫ
соты 'распределены нормально. Интенсивность слоев рез
ко зависит от высоты: среднеквадратичное отклонение
rрадиента на высотах 0,4 1 км. составляет примерно
0,6 N eA./M, а на 'высотах 3 5 км. BCE'rO лишь около
0,01 N eA./M.
Средний линеЙНО ЛО.маНblЙ профuль N имеет (в cpeд
нем за несколько измерений) наклон 0,04 N eA./M на BЫ
сотах 1 2 км. Этот профиль можно рассматривать как
несколько слоев километровой толщины над всей Tpac
сой ДТР. Конфиrурация cpeAHero линейно ломаноro про
филя изменяется сравнительно медленно: за период,
равный 1,5 2 час, изменений профиля обычно не наблю
дается. rрадиент и перепад N на К l илометровом интер
вале -высот можно, по видимому, считать ,распределен
ными нормально, поскольку, по крайней мере 'На BЫCOT X
o 1 к.м [1], эти велиЧИНЫ в большинстве случаев линеи
но связаны с приземными значениями N з , которые име
ют нормальное распределение. u
TorAa сиrнал ДТР представится суммои трех компо
нент, переизлученных соответствующей труппой неодно-
родностей:
kоМпоНента поля HeKorepeHTHoro рассеяний
Е ( ) === 5 д Е ( ) ехр( ikV;-lr rр 1) dV
р r 4 е о rp I r rpl р,
У р
(9.1.3)
Е::::= E rК + Ее + Ер,
(9.1.1)
rAe rp радиус вектор точек области, содержащей мелко-
масштабные неоднородности; Де отклонение е в точке rp
от cpeAHero ее значения; V р объем рассеяния.
Интеllрирование в (9.1.2) следует производить по объ
емам V j слоев, а в (9.1.3) по объему V p , занятому
мелкомасштабными неоднородностями. Практически
пределы интеrрирования можно сузить, так как:
1) при остронаправленных антеннах интеrрирование
можно производитъ лишь по объему, определяе ому об
щей областью Пtресечения диаrрамм направленности
обеих антенн;
2) при слабонаправленных или ненаправленных aH
теннах при расчете поля, отраженноrо от СЛОистых обра
зований, интеrрирование в (9.1.2) можно оrраничить
размерами 'Первой зоны Френеля в направлениях вдоль
трассы распространения и перпендикулярно ей.
При расчете поля рассеяния существенным является
объем интеrрирования с малыми уrлами рассеяния,
причем полем, рассеянным под уrлами, превышающими
наименьший уrол в 3 4 раза, практически можно пре-
небречь. Вследствие сильной зависимости поля Ee(r) от
уrла скольжения объем интеrрирования в (9.1.2.) orpa
ничен сверху высотами, на которых уrол скольжения
в 3 4 раза превышает свою минимальную величину.
Будем считать, что объем переизлучения оrраничен
снизу касательными к земной поверхности плоскостями,
определяющими минимальные величины уrлов рассея
ния и скольжения.
Проанализируем характерные периоды изменения
каждой компоненты в (9.1.1). Период изменения сиr
нала рассеяния можно приближенно оцениrь следующим
образом. Как известно, рассеяние под уrлом о б ==D/а з
определяется узким участком пространственноrо спектра
Неоднородностей, расположенным BOKpyr точки, прост
ранственный период которой удовлетворяет условию
Бреrrа Te J..aJD, т. е. -В рассеянии принимает участие
небольшая rруппа спектральных компонент HeOДHOpoд
191
r де Е к вектор поля KorepeHTHoro рассеяния на среднем
линейно-ломаном профиле е; Ее вектор поля, отражен-
Horo от слоев; Ер вектор поля HeKorepeHTHoro рассеяния
на мелкомасштабных неоднородностях. .
Учитывая, что 8 тропосферных неоднородностей очень
мало отличается от средней величины 8 в тропосфере,
можно полаrать, что:
компонента поля, отраженноrо от слоев,
Е ( ) r А . Е ( , ) ехр{ ikV;-lr rJI} V 12 )
е r 4П j L.lез о rJ Ir rjl d з,(9. .
1==1 V J
r де k::::= 2'1t/l волновое число; r ра?-иус вектор точки
наблюдения; rj радиус вектор точек J-ro слоя; Ео (rj).
вектор поля падающей волны; ДЕз отклонение s в J-M
слое от средней величинЫ; V j объем j-ro слоя; п число
слоев;
190
ноtтей, образующих вертикаЛhные простра»ственные
решетки с периодом Те. u
Существенные изменения такои решетки происходят
при перемещении всех неоднородностеЙ на величин
Те/ 2 в вертикальном или, если поле неоднородностеи
изотропно, в rоризонталыlOМ направлении. Такое пере
мещение происходит за время '(р Те/2v i}дз/2Dv, rде
v скорость ветра в эффективно рассеивающем объеме,
если пользоваться rипотезоЙ «замороженности», т. е.
,считать, что за время '(р неоднородности остаются не:
изменными и движутся СО скоростью ветра на даннои
высоте. При D 100+45.0 км (йз 8 500 км, v"",5 м/сек)
характерныЙ период изменения компоненты рассеяния
{ 2+8 сек, 1=== 1 м;
't p === 0,6+2,4 сек; 1 === 30 см;
0,06+0,24 сек, 1===3 см.
Еще медленнее изменяется сиrнал KorepeHTHoro pac
сеяния, так как изменения общеЙ конфиrурации BЫCOT
Horo профиля Е происходят медленно. ХарактерныЙ
период вариаций сиrнала KorepeHTHoro рассеяния COCTaB
ляет, по видимому, несколько часов; оценка этоrо перио
да по скорости изменения средних профилеЙ, полученных
при измерениях с рефрактометром, даеттн>(1,5+2) час.
Разделение механизма ДТР на три отдельных произ
ведено в основном по временному признаку: средние
скорости изменения параметров выделенных компонент
сиrнала отличаются друr ОТ друrа более чем на порядок.
Для определения статистических характеристик оrи
бiающей, фазы и частоты сиrнала ДТР необходимо
иметь данные об интенсивности отдельных компонент
сиrнала в месте приема. Экспериментальные исследова
ния ДТР показывают, что соотНошения между интенсив
ностями отдельных составляющих сиrнала MorYT изме
няться весьма широко. Поэтому ниже делаются весьма
общие предположения относительно интенсивностей
отдельных компонент.
Сиrнал, отраженный от слоев, изменяетс во времени
более медленно, чем сиrнал рассеяния. Деиствительно,
слои с rоризонтальными размерами 0,5 1O К-М (в cpeд
нем около .s К-М) при IЛ<3 м перекрывают всю зону cy
щественноrо отражения в направлении, перпендикуляр
ном трассе, и значительную ее часть в направлении
вдоль трассы. Каждый из слоев пересекает первую зону
Френеля в направлении, перпендикулярном трассе, за
время '(ej"'" (Хс + 2уф) /Vl, rде 2уф попере;ные размеры
первоЙ зоны Френеля, Хе rоризонтальныи размер слоя,
Vl составляющая скорости ветра в направлении, пер
пендикулярном трассе, на высоте эффективно отражаю
'Щеrо объема. За характерный период изменения сиrна
..118, о-r:раженноrо от слоев, можно принять время '(cj,
-требующееся д.пя смены каждоrо из слоев, находящихся
:в области эффективноrо отражения:
9.2. Законы распределения оrибающих и фаз
различных компонент сиrнала
Компонента сиrнала, отраженная от слоев. Оrибаю
щая и фаза отраженноrо ОТ слоев сиrнала определяются
(ООтношением
'(с; Хс + 2уф
't e === ---==--
n nи,
п
Ее ехр ( iФе)=== L Е ejexp ( iФеj),
j l
[де Ец и Феj амплитуда и фаза волны, отраженной
O'J' j ro слоя.
Как показывают измерения, проведенные с рефрак
тометром, в тропосфере наблюдаются слои переходноrо
типа с весьма резким изменением rрадиента Е. Ампли
туда и фаза волны, отраженной от линеЙноrо слоя
(рис. 9.2.1), определяются формулой
ЕеjеХР( Феj)===
(9.2.1 )
rде ii среднее число слоев в эффективно отражающем
объеме. Положив xc 5 К-М, vl 3,5 м/сек для л 3 см+
3 м и D== 100+45.0 км, при этом п 2+ 12 и 2уф
25 + 580 м, получим '(е 2 + 12 мин.
]92
с, g.expr i(i+Pk (Ut)l
Р,Р2 4 sin 2 В{2
sin (kh sin В{2)
k sin В{2
(9.2.2)
13 72
]93
.
tAe gi rрадиент в слое; h толщина слоя; С, постоян
Ная, пропорциональнаil мощности передатчика; Р. и Р2
расстояния от начала координат до передатчика и прием
ника; р === Рl + Р2 и 6/2 уrол
Скольжения.
Если учитывать только "резо-
нансные" слои, для которых
sin (kh sin 0/2) 1, то оrибающая
отраженной компоненты пропор
циональна моду лю нормально
распределенноrо rрадиента е В
слое. Если учитывать тонкие
слои, kh sin 6/2 1, то оrи
бающая отраженной компонен
ты от тонких слоев пропорцио
нальна модулю нормально рас-
t1[. пределенной величины пере па-
Рис. 9.2.1. Профнль линей- да е в слое. И, наконец,
Horo СЛОЯ. если учитывать слои " нере-
зонансные", для которых
sin (kh sin 6/2) .-+ О, то, разлаrая sin (kh sin 6/2) в ряд в точ
ках kh sin 6/2 === 'lI/2 + 'П-п и оrраничиваясь первым членом
разложения, заметим, что оrибающая сиrнала пропорцио
нальна МОДУJIЯМ rрадиента е В слое и величинам пере
пада е в нем. Поэтому
2 ( E i )
{Q!1 (Eei)=== ехр 2 при
V 2т;Е2. 2E ci
С/
т;
Феi===kр шt --+ 2'
z
tjc9;.h
{
,.%
....
о
-17;z
Е,; '" О, J
(9.2.3)
[де Е 2 среднеквадратичное значение оrибающей компо-
cj
ненты, отраженной от слоя.
На рис. 9.2.2 на основании экспериментальных данных
о средних расстояниях по высоте между слоями (см . rл. 2)
построена зависимость средней разности фаз ДФеiн при
отражении от соседних слоев от расстояния для различных
длин волн. Большие и малые расстояния между слоями
встречаются одинаково часто. Поэтому будем считать,
что дисперсия разности фаз между соседними слоями
2
ОАФ ===( ДФ еiНУ/3'
cjH
194
..
в [3] показано, Что распределение фазы компоненты, отра-
женной от oAHoro слоя, можно принимать равномерным,
если a }> 'It 2 . Задавшись десятикратным запасом, полу-
Ф СiН
чим условие Д-Феiн;;;;' 5,5п, при выполнении KOToporo можно
считать равномерным распределение фаз сиrналов, отра-
женных от отдельных слоев. Из рис. 9.2.2 (пунктирная
IIJ
ФСjк/7r
29
20
16
12
8
О 100
200
JOO
4ии
500 600
1J, кн .
".
f
Рис. 9.2.2 Зависимость средней ве'1ИЧИНЫ разности фаз
от расстояния.
линия проведена на уровне 5,5) следует, что это условие
с большим запасом выполняется при D > 200 км для
л<3 м.
На рис. 9.2.3 соrласно данным о среднем количестве
слоев на различных высотных интервалах (см. r л. 2) и
о вертикальных размерах эффективно переизлучающих
областей построена зависимость среднеrо числа эффек
тивно отражающих слоев п от длины трассы. Из
рис. 9.2.3 видно, что на расстояниях менее 100 К-М, KorAa
вертикальные размеры эффективной области малы,
можно rоворить об отражеНШi ТQл t<Q от oAHoro слоя;
13*
195
\
при D>'150 КМ число эффективно отражающих слоев
резко возрастает.
Используя результаты [4], можно показать, что ПрIl
полученных законах распределения ECj и ФСj результи
рующая оrибающая отраженных от слоев сиrналов на
расстояниях 200 500 КМ распределена по закону Релея
wl(Ec) 2Ec e xp ( E ) при Ес;;;;'О, (9.2.4)
Е 2 Е 2
с с
[де E2 среднеквадратичное
с
значение результирующей оrи
бающей отраженных от слоев
сиrна лов при амп литудах Ес<
< V 5(5+9) Е 2 , т. е. при
с
амплитудах, которые не пре
вышаются в течение 63 840/0
времени. Фаза в этом слу
чае распределена равномерно
в пределах от О до 21t. Для
D < 100 км оrибающая pac
пределена подобно модулю
нормально распределенной
случайной величины (9.2.3).
Компонента HeKorepeHT
Horo рассеяния. Оrибающая
компоненты HeKorepeHTHoro рассеЯНIIЯ распределена по
закону Релея
W 1 (Ep) 2Е р ехр ( Е; ) при Ер;;' О, (9.2.5)
Е 2 Е 2
р Р
ff
8
6
2
о
200 300 400
1J, кн
Рис. 9.2,3. Зависимость cpeДHe
ro числа эффективно отражаlO
щих слоев от расстояния.
а фаза распределена равномерно:
W 1 (Фр) lf2 7t при О <Фр"';;27t,
(9.2.6)
[де Е 2 среднеквадратичное значение оrибающей рассеян
р
ной компоненты поля.
Компонента KorepeHTHoro рассеяния. Оrибающую и
фазу компоненты KorepeHTHoro рассеяния допустимо счи
тать постоянными в течение l,5 2 час. Если же период
196
I
I
"
наблюдения MHoro больше, будем полаrать оrибающую
сиrнаJlа KorepeHTHoro рассеяния равной модулю вели
чины, распределенной по нормальном у закону, со cpeд
ним значением Е к и дисперсией о и (EK ЕкУ:
Е,,---Ё и [ E + (EII)2 1
Cll -----т----- ехр 22 при Е к ?30.
а Е " а Е "
2
wl(EK) V 2
паЕ"
При выполнении неравенства Е к ОЕ" вместо
можно пользоваться более простой формулой:
(9.2.7)
(9.2.7)
1 [ (Еи EI,)2 ] Е ......... 0
(Е ) ех р П р и 'к ? .
W 1 L' === ./ 2 2
.. r 2па Е Е и
"
(9.2.8)
Формула (9.2.7) справедлива для D< 150 200 к.м,
так как на таких трассах изменение компоненты Kore
peHTHoro рассеяния вызывается изменениями аз, а также
предполаrается, что она справедлива и для D>200 КМ.
9.3. Законы распределения оrибающей
cyMMapHoro сиrнала
На векторной диаrрамме (рис. 9.3.1) Ен, Ее и Ер
амплитуды компонент KorepeHTIIoro рассеяния, отраже
ния от слоев и рассеяния на мелкомасштабных HeOДHO
родностях, а Ф е И Фр соответствующие фазы, причем
принято Фн==О, Общее решение задачи о распр делении
вероятностей суммарной амплитуды n колебании со слу.
чайными амплитудами и фазами приведено IЗ [4]:
00 00
w 1 (Е) Е J'" w 1 (Е 1) . . . щ (Е n) 10 (Е 18) . . . J o (Е n 8) Х
п+1 раз
х J o (Е8) sdsdE 1 . . . dEn при Е;;. О,
(9.3.1)
[Де /o(z) функция Бесселя нулевоrQ порядк&.
197
Подставляя в (9.3.1) выражения для распределений
(9.2.3) (9.2.5) и (9.2.7), получим:
для расстояний 200 500 км
W 1 (Е) === Е
r (ER)2 1
2ехр 00
202
y Ек \ SJo(ES)X
2ПО Е
"
.
О
х ехр [
00
S2 (Е2 + Е 2 ) ] J ' ( E )
р с ехр Х
4 2 0 Е
О l{
XCh( E: " )Jo(El{S)dE1(dS при E O, (9.3.2)
для расстояний меньше 100 /с!(.
r (Е")21 00'
wJE}===E 2ехр S Jo(ES)X
} 2ПО Е
"
о
00
S2 ( Е; + E ) J ( S2E )S ( )
4 10 4 ехр 2 Х
20 Е
О l{
Хсп ( E; l{ )Jo(ERS)dEl{dS при E O,
Хехр [
(9.3.3)
rде 10(z) функция Бесселя нулевоrо порядка от мни
Moro aprYMeHTa.
К. дифференциадьным функциям распределения
(9.3.2) и (9.3.3) должны стремиться экспериментальные
плотности вероятности, полученные за очень большой
интервал времени.
Одномерные функции распределения MI"HOBeHHbIX 3Ha
чений оrибающей в часовых интервалах. Так как за пе
риод наблюдений, равный 1 ,5 2 час, амплитуду и фазу
КОМПQflенты KPrepeHTflOrQ рассеЯflИЯ МОЖflО считать по-
98
с'tоянньtМИ, то В t<:ачеСтве «плотности вероятt-Iости» Этой
компоненты подставим 8 (9.3.1) дельrа функцию. чrо
rt l
'"
Рис. ,3.1. Векторная диаrрамма компонент сиr
нала ДТР.
для расстояний 200 500 км приводит к обобщенному
закону Релея
w 1ч (Е)== 2E exp ( + ) Х
Е 2 +Е 2 Е 2 + Е 2
р с р с
Х 1 0 ( 2Е"Е ) при E O,
Е 2 + Е2
р с
rде W 1Ч (Е) плотность веРОЯТflОСТИ оrибающей при Ha
блюдении в течение 1 1,5 ч-ас. При длине трассы
D < 100 /СМ получим
2Е ( Е2 + E ) ( 2Е"Е )
Wlч(Е)== exp 10 +
(Е 2 +Е 2 ) Е 2 +Е 2 Е 2 +в 2
р с р с р с
( в2 )2" oo s
2 4 "k!r (k + 1) S4k+ 1J O (Es) J o (E1(s) Х
о
Х ехр [ 0,25s2( E2 + Е2 )] ds,
р с
т, е. для Трасс D < 100 /см обобщенный заКОfl Релея
'-
(9.3.4)
00
+E1J
ko:\
199
может иметь место только при отсутствии компоненты
.......,
отражения от слоев при (Е: === О).
Одномерные функции распределения MrHoBeHHbIX 3Ha
чений оrибающей в МИНУТНЫХ интервалах. В течение пе
риода наблюдений, paBHoro 1 5 мин, можно считать по
стоянной не только оrибающую компоненты KorepeHTHo
ro рассеяния, но и оrибающую компоненты отражения
от слоев (фазы этих составляющих также можно счи
тать постоянными) _ Следовательно, в качестве плотно
сти вероятности оrибающей суммы компонент KorepeHT
Horo рассеяния и отражения от слоев можно в (9.3.1)
подставить ДeJJьта функцию, что приведет к обобщенно
му закону Релея для orибающей cYMMapHQrQ сиrнала
на трассах любой длины:
W 1M (E)=== 2 ех р { E2+2E c } /o ( 2Е; с ) , (9.3.5)
Ер Ер Ер
rде WIM(E) плотность вероятности оrибающей сиrнала
Е/( д6
8
6
'" " 'O
/\
'"
"-
'"
.......
........ ....... ...............
-........... __ .}'
...::...
'" "" ........... r----....
2
""
'\
" """
'\..'
4
2
О
2
4
6
.8
1D
-12
0.1 1 2 5 10 20 JO 40 50 60 70 80 85 90 95 98 gg
H,-[f F,(Е)J, %
Рис. 9.3.2. Кривые обобщенноrо закона Релея (релееВС IЙ
масштаб).
200
\
I
)
при наблюдении в течение 1 5 мин; Ене суммарная
амплитуда компонент KorepeHTHoro рассеяния и отра-
жения от слоев в период наблюдения.
На рис. 9.3.2 в релеевском масштабе построены функ-
ции распределения обобщенноrо закона Релея. Здесь и
далее приводятся не сами функции распределения веро-
ятностей Р] (Е), а функции надежности Н] == 1 P] (Е).
Следует ожидать, Что к функциям рис. 9.3.2 будут близ
ки экспериментальные функции распределения orибаю
щей сИrнала в п)еделах интервалов времени 1 5 мин
с па аметром у === Е Hc/V Е: ' а также в пределах часовых
интервало в для т расс длиннее 200 км С параметром у ===
EHly E + E .
Одномерные ФУНКЦИИ распределения среднечасо
БЫК значений оrибающей. Соrласно (9.3.4) среднее за
час значение оrибающей сиrнала
00
Е ч === .f Е'U.\ч (E)dE-===-
о
==0,5 V'It(E 2 + Е2 ) { /о ( Е; , ) +
р с 2(E;+E )
Е 2 [ ( )
+ к / Е" +
Е; + E о 2 (Е 2 р + E )
( Е2 )J} { Е2 }
+ /1 К ехр к .
2 (Е; + Е;) 2 (E + Е;)
(9.3.6.)
rде /1 (z) функции Бесселя от мнимоrо aprYMeHTa первоrо
порядка.
Зная функцию распределения W 1 (Е1() , компоненты Kore-
peHTHoro рассеяния и функциональную связь Е ч f (Е и ),
можно по обычным правилам преобразования случайных
величин найти функцию распределения W 1 (Е ч ) среднечасо-
ВЫХ значеtfИЙ оrибающей. Однако непосредственно из слож
201
1
ной зависимости (9.3.6) получить W 1 (Е ч ) в конечном виде
не удается. На рис. 9.3.3 изображены сплошной линией
функция (9.3.6) и штрих пунктирными линиями ее асимп
тоты при малых и больших величинах амплитуды сиrнала
KorepeHTHoro рассеяния. В довольно широких пределах
отношения мощности компоненты KorepeHTHoro рассеяния
к суммарной мощности отраженной и рассеянной компо
нент, а именно при O<E J( E: + E )< 10 функция (9.3.6)
удовлетворительно аппроксимируется экспонентой
(рис, 9.3.3, ПУНIпирная кривая):
Е ч:::=' 0,51 f те (Е 2 + Е2 ) ехр ( О,424Е.. )
J-' р с -./ 2 2.
r Ер + Ее
(9.3.7)
Воспользуемся этим для определения плотности вероят
ности среднечасовых значений сиrнала. Так как
lп-Ё- ч ;::; ( О,424Е.. ) + lп [0,5 {'It ( E + Е: ) ] ,
v E;+E .
то для среднечасовых значений амплитуды Е ч , используя
(9.2.8), получаем лоrарифмически нормальное распреде-
ление
W 1 ( Еч ) Х
Е'l У 2п о
Е'l
xexpC(I'
2Е'l
V'lt(В;+ )
20
E"J
/ и: )'}. (9.3.8)
rде
0,4240
Е"
а в :::::= ,
'1 V Е2 + Е 2
р С
:202
J.
t>
з
f--<
:I:
(l)
:I:
О
">cll t::
::s
"'-' ... о
I '" :<:
о> :s
q
;.>.
о-;
t::
"" ;;;
""
...
о
""
о-;
""
..... :I:
::
u о::
':::: ::
",О::
:3'0::
<о Q
""U
\о""
o.
;:;
......... 00
t...
0::0
.., o;:
...", ... f--<
"'-' oo. :I::з::
Q)(l)
:>'0.
<'\1 "" Q)
... :I:t...
..... "'о
о:':
.... t...
О
'"
О
u
""
:r
Q)
h-) :z:
q
Q)
о.
u
.Q
f--<
с.;
..... О
::s
:z:
с.;
:z:
'"
""
м
c...s
f c...s
ЧJ" cri
:... CJ
:s:
C'>j р.
t::.... ...,. c...r ..... с:::>
ttJ'
203
На рис. 9.3.4 и 9.3.5 в лоrарифмически нормаЛII>НОМ
масштабе построено семейство интеrральных функций pac
пределения среднеча совых з начений сиrнала для D>200 им
и отношений Еи /V E + Е: === 0,5; 1 и 2. Эти кривые по
лучены rрафически на основании функции распределе
ния (9.2.7) и кривой рис. 9.3.3. В основной области изме
Ё"/Ё к .о5
10
Ё к 1
е+Е 2
р с
о
2 1 2
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99
Н, =[I F, (Ё"J), ro
Рис. 9,3.4, Интеrра.1Ыlые функции распределения среднеча
со13ых зиачений оrибающей СlIrнала (лоrарlIфМllчесКlНlOр
маJlы!йй масштаб).
нения Е ч (область вероятностей 5 800 10) функции распре
деления среднечасовых значений сиrнала близки к лоrариф и
чески нормальным кривым. СТJ:емление распределения Е ч
к лоrарифмически нормальному закону ('собенно заметно
при малых отношениях E / Е и , коrда уже начинает дей
"
ствовать формула (9.2.8).
204
ЧЁ",06
1
"
.,
j
1'. 6 Е . 1 0.6 1
N '
....... 1"--.. 0.5
!:!.. ......... .
r--....... с р
...... ......... :::::- ,......
1'. .........
"-." '\
......... r\.
............. t-----. F. -2
\ r'\, ......... .............
1\ "'- .............. .......
\ "
'"
\ "'-
"-
"'-.....
8
в
*
2
о
2
6
2
20 30 40 50 60 70 80 90 5 98 99
h,-[I F,(Еу)]. %
5 10
Рис. 9,3.5. Интеrральные функции распределения
среднечасовых значений оrибающей сиrнала (ло-
rарифмически нормальный масштаб).
Одномерные функции распределения среднеминутных
значений оrибающей в часовых интервалах. Среднеминут
ные значения амплитуды сиrнала ДТР являются функ
цией суммарной амплитуды компонент KorepeHTHoro pac
сеяния и отражения от слоев. Плотность вероятности
этой величины в пределах часовых интервалов для трасс
длиннее 200 км можно получить, подставив в (9.3.1)
дельта функцию в качестве плотности вероятности оrи-
бающей компоненты KorepeHTHoro рассеяния и выраже
205
ние для ПЛОтlIОСтИ вероятности оrибающей компоне
отражения от слоев:
W 1Ч (Е нс ) == 2Е"с ехр (
Е 2
с
ты
E c + E ) 10 2Е"сЕ " .
E E
(9.3.9)
f
При E / Е: 1 распределение Е нс в пределах
интервала близко к нормальному:
ехр [ (Е"с E'J2 ]
E
W 1Ч (Е нс )
V 71E
часовоrо
(9.3.10)
На основании формулы, ПО Д ОБНОИ(9.з.7{П Р И O ;; С<10)
и (9.3.10), получим выражение Для плотности вероятности,
аналоrичное по форме (9.3.8):
1
Wlч(Ем)== у Х
Е м 271a
Ем
х ехр [
( 1П 2Е;; О,424Е" ) 2 ,
V JI J
2a ·
Е..
0,424
rде a ==
Ем у2" JI Е;I E .
Таким образом, при E /E: 1 распределение cpeДHe
минутных значении в пределах часовых интервалов для
трасс Длиннее 200 км БЩI3КО К лоrарифмически нормаль
ному закону.
На рис. 9.3.6 в лоrарифмически нормальном масшта
бе построены интеrральные функции распределения
среднеминутных значений orибающей сиrнала (D>
>200 КМ). При построении этих rрафиков был исполь
ЗОван обобщенный закон Релея (9.3.9), справедливый
для распределения Е нс в пределах часовоrо интервала,
и rрафик зависимости ,среднеминутноrо значения оrиба
ющей от Е нс , подобный rрафику рис. 9.3.3. В диапазоне
206
1,
12
,
10
8
6
4
Ек =о
Z vп
2
О
2
41
1 2
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99
нl=[1 F,(Ё;,)J. %
Рис. 9.3.6. Интеrральные функции распределения среднеми,!lУТНЫХ
значений оrибающей еиrнала (лоrарифмически нормальныи мае-
щтаб).
вероятности 10 90% эти распределения близки к лоrа-
I
рифмически нормальному закону.
9.4. MHoroMepHbIe функции распределения MrHoBeHHbIX
значении оrибающих и фаз разнесенных сиrналов
в минутных интервалах
Для определения более сложных статистических ха.
рактеристик оrибающей, фазы и частоты суммарното
<;иrнала необходимо имет соответствующие MHorOMep-
. 201
ные функции распределения. Поскольку искажения пе
редаваемых сообщеШIЙ и надежность линий связи ТР
по быстрым замираниям практически зависят лиш or
быстрых флуктуаций сиrнала, указанные MHoroMe HbIe
функции и различные статистические характерИСТИКfI бу
дут определяться за небольшие отрезки времени 1
5 .мин. (
Пусть на выходе передатчика имеются сиrналы
Ипе!Ji == E nepi cos w 1 t, i == 1, 2, . . . ,п,
и пусть осуществляется IJ1рием сиrналов по n каналам
разнесения. В этих каналах будут одновременно дейст
вовать случайные (A i +j8 i ) и постоянные (Ui+jb i ) BeK
торы сиrнала, rде i 1, 2, ..., n; Аn, 8n и а n , Ь n орто-
rональные компоненты (высокочастотный множитель
отброшен). Соrласно 9.2 и 9.3 получим:
аi==ЕСiСОS9Сi+ЕJ(iСОS9Иi, i== 1,2,... ,п,
Ьi==ЕСisiПРСi+Е!(isjПРИi, i== 1,2,... ,п,
А r ДЕ (Ш n , t n ) " ( A )f ' ( А )
nc-.:J J Rl1n.R22n пеРn а, t' прn а, t' Х
V
Х cos [kn (R l1n + R 22n )] dV,
8n C-.:J r Д (Д . t,,) {'перn (а, ) " прn (а, ) Х
J Нп 22п
V
(9.4.1 )
Х sin [kn (R l1n + R 22n )] dV.
(9.4.2)
Форма записи этих выражений удобна для вычисле-
вия в прямоуrольной системе координат х, у, h
(рис. 7.2.1). Здесь Ем, !Pci И EJ(i, <PJ(i амплитуды и фа-
зы сиrналов, Де отклонение е воздуха от среднеrо зна
чения в данной точке пространства, f'перn(а, ) и
f'пр n (a, ) характеристики направленности по напря
женности поля передающей и приемной антенн, а и f3
полярные уrлы, отсчитываемые от оси антенн: а уrол
в плОСКОсти большоrо Kpyra, f3 уrол в rоризонтальной
плоскости, kn 2j(/лn волновое число, Rl1n расстоя-
ние от передатчика до элемента рассеивающеrо объема,
2.08
i
It
r
,.
{
R 22n расстояние от элемента рассеивающеrо объема
до приемника, V объем рассеяния.
Рассматривая интеrралы (9.4.1) и (9.4.2) как пределы
сумм и учитывая, что флуктуации е распределены по
нормальному закону с нулевым средним значением,
можно считать соrласно предельной теореме теории Be
роятностей, что ортоrональные компоненты AI, А2, ...,
Аn и 8[, 82, ..., 8n также нормально распределены с HY
левыми средними значениями, т. е. A,, Bn O и т. д.
Тоrда и совокупность постоянноrо И СJrучайноrо векторов
сиrнала Х 1 ==(А 1 +а 1 ), Х 2 ==(В 1 +Ь 1 ), X2n I==(A'1+an).
Х 2n ==(8 n + b n ) также распределены нормально при сред-
них значениях ар а 2 ,... ,а n и Ь 1 , Ь 2 ,. . . ,Ь n и описываются
2п-мерной нормальной плотностью вероятности
W 2n (Х l' . . . , Х 2") С дисперсиями a == A и коэффициентами
корреляции R i !( == A18!( / iaK ортоrональных составляющих
случайных векторов сиrнала.
Тоrда по теории случайных процессов [4] плотность
вероятности фазы
W.. (91' 92" . . ,9n) ==
00 00
.., El'" E..w 2n (Е 1 COS9 1 ,..., E..cos9n,E1sjn 91'."
о о
...............
11 раз
... ,Еn sin 911)dE 1 dE 2 ... dEn
(9.4.3)
и плотность вероятности оrибаIQrцей
2" 2"
w n (E 1 , Е2....' En)==El'" Е.. ... )WgnX
о о
п раз
х (E 1 COS9 1 ,.. . ,Encos9n, E1sin9I" ..
. . . , Е n sin 9n) d9 1 dP2. . . d9n.
(9.4.4)
i
Формулы (9.4.3) и (9.4.4) справедливы для любых спо-
собов разнесенноrо приема.
На основании (9.4.4) можно определить надежность
системы связи ДТР 110 быстрым замираниям. Надеж-
J4 72 209
)
ность системы при неразнесенном приеме будем харак-
теризовать процентом времени, в течение KOToporo ОПI-
бающая сиrнала превышает пороrовый уровень приема:
H1===[I F1(E)]O/o, )
Е п
Р 1 (Е) === w 1 (Е) dE,
о
(9.4.5)
rде РI (Е) II W, (Е) одномерные ФУclкuия распределе
ния и плотность вероятности оrибающей; Е п пороrо-
вый уровень приема.
Надежность при разнесенном приеме будем xapaKTe
ризовать процентом времени, в течение KOToporo хотя бы
одна из оrибающих разнесенных сиrналоВ превышает
соответствующий пороrовый уровень приема:
Н п ===[1 Fn(E)]O/o,
Е П1 Е пn
F1J(E)=== S ... w n (E1"" ,En)dE1' " dE-по (9.4.6)
о о
п раз
rде Рn(Е) и W N (Е) MHOrOMepHbIe функция распределе-
ния и плотность вероятности оr бающей; Е пn пороrо-
выЙ уровень приема в n-м канале разнесения.
Для независимых оrибающих при равных пороrовых
свойствах приемников F'I1 (Е) === F; (Е) и, следовательно,
надежность Н n === [1 F7 (Е)]. ДЛЯ полностью зависимых
сиrналов F n (E)===F 1 (E) и Нn===Н1' Поскольку F 1 r (E)'<I,
то для полностью зависимых сиrналов величина надежно-
сти минимальна, а для полностью независимых макси-
мальна.
Выражение (9.4.6) определяет надежность системы
связи при разнесенном приеме с переключением, коrда
производится выбор наиболее сильноrо сиrнала.
!
9.5. Параметры мноrомерных функций распределения
амплитуд и фаз разнесенных сиrналов
Исходные соотношения при определении параметров
распределения. Будем предполаrать, что условия переда
чи и приема во всех каналах разнесения идентичны
210
t
Рассмотрим случай, коrда к Месту приема приходят два
сиrнала, обусловленные HeKorepeHTHbIM рассеянием.
Пусть один сиrнал на частоте fo принимается на одну
антенну в точке А12 (рис. 7.2.1) в момент времени t,
а друrой на частоте (/о+р) на друrую антенну в точ-
ке А'2 в момент времени (t+T). Тоrда соrласно (9.4.1)
и (9.4.2) ортоrональные компоненты случайных BeKTO
ров сиrналов, если учесть оrраниченность размеров эф-
фективноrо объема рассеяния (HlIn=='R22n DI2):
A i C"V J f1s (f1V, t) f' пер (а, ) {'пр (а, ) cos (<00'1:31) dV, (9.5.1)
v
B i C"V S f1e (f1 V, t)f' пер (а, )f' пр (а, ) sin (<00'1:31) dV, (9.5.2)
v
It
АкС':> f1e [f1V, (t +'1:)]f'пер (а, ) {'пр (а, ) Х
v
х cos[(w o +0) '1:32] dV, (9.5.3)
ВкС':> f1e[f1V, (t+'1:»)f'пер(а, Н'пр(а, )X
v
х sin [(шо + о) '1:32] dV, (9.5.4)
rде
'1:31 === (R 11 + R 22 )/C, '1:32 === (R 11 + Rзз)/с,
O===2'1tF.
Коэффициент корреляции величин A i и Ан соrласно
(9.5.1) и (9.5.3):
R A А ('1:, F, s) А;"Х C"V S S Вт.. Х
i " а А а А
i " V V'
..,
х f'I1ep (а, ) f' I1p (а, ) f" I1ep (а, ) f" пр (а, ) cos (Ш о '1: 31 ) х
Х cos [(шо +0) '1:'32] dVdV', (9.5.5)
t1-
rAe величиньi со штрихом относятся к dV'.
В (9.5.5) '1:'32 == (R' 11 + R' 3З)/С и пространственно-вре-
ме нная функция корреляц ии флуктуаций в есть Вт.. ===
===f1e(f1V, t)f1e(f1V', t+'1:). Для стационарноrо простран-
ственно однородноrо процесса, которым будем считать
14*
211
флуктуации в, B I2 b..== B 12 b.s(P, '1:), rде р расстояние между
двумя точками и '1: величина BpeMeHHoro разноса.
Аналоrично для A i и В К соrласно (9.5.1) ц (9.5.4) запи
шется
R А . Б ('1:, Р, s)== a C'V 5S B12 b.. Х
1 К А. Ва
VV'
х f'пер(а, )f'пр(а, )/"пер(а, )f"ПI.(а, )COS(ooO'l:31) Х
х sin [(000+0) '1:'32] dVdV'. (9.5.6)
Для упрощения будем считать, что:
корреляционная функция е тропосферы
lle (ll Vt) lle (ll V', t + '1:) == ( lle )2 Rb.E (р) Rb.E ('1:), (9.5.7)
rде (lleY интенсцвность флуктуаций е; R{).s (р) простран
ственный коэффициент корреляции в; Rb.. ('1:) временной
коэффициент корреляции е;
зависимость между пульсациями е наблюдается лишь
при р 1, r де 1 средний размер неоднородностей;
времена задержки элементарных лучей, рассеянных
какой либо неоднородностыо, вследствие относительно не-
БОЛЫllоrо размера турбулентных неОДнородностей е равны
между собой;
в пределах данной неодн.ородности R 11 .:::; R' 11'
R 22 R'22' R зз :=::. R'зз' J'пер(а, );:::::/"пер(а, ),
fпр(а, ) f"пр(а, ).
При сделанных предположениях олучим:
RA- A ('1:, Р, s)C'VRb.S('I:) fпер(а, ) х
, " v
х fr!p (а, ) cos [000 ('1:' 32 '1:'31) +O't' 32] dV, (9.5.8)
RA,B" ('1:, Р, s)C'VRb.Jt) {пер (а, )X
V
х {пр (а, ) sin [000 (-"32 't'31)+0't' 32] dV, (9.5.9)
212
rде F величина частопi:оrо разноса; 8 величина про
cTpaHcTBeHHoro разноса; а коэффициент рассеяния;
{пер (а, ), {пр (а, ) характеристики направленности по
мощности передающеЙ и приемной антенн; 't' 31 == (R' 11 +
+ R'22)jC.
При определении пространственно частотных коэффици-
ентов корреляции необходимость в выполнении предполо-
жения (9.5.7) отпадает. АнаЛОПIЧНО получим:
R ==R A ==R B Б ==R В ,
А, А" 1\ А , i " Б" ,
..
R == R B А == R A В == R ,
AiBJ{ н i 1\ i BiAI(
R ==R ==R ==R ==0,
AjBj В,А, А"Б" В"А"
2 2 2 2
а А . == а А" == ОБ, == ОБ,,'
.
Из рис. 7.2.1 находим
R'зз == V R + 82 2R'22S cos tfip);:::::
(R'22 S cos 'fp) при (8jR;2)2 1.
"
Тоrда
cos [000 ('t' 32 't' 31) + O't' З2] == cos ( (00 8 COS 't р + O't' 32 ) ,
"С
(9.5.10)
sin [(J)o ('t' 32 't' 31) + O't' 32] == sin ( O s CQS 'f р + Q't' 32).
rде 'fp уrол между направлением разноса и направлением
из точки разноса на элемент объема рассеяния (рис. 7.2.1).
Полученные формулы дают возможность определить
параметры O и RiI MHoroMepHbIX функций распределения
(9.4.3) и (9.4.4). Выражения для a получены в 7.2. Для
.
вычисления коэффициентов корреляции воспользуемся при
веденными в 7.2 выражениями для диаrрамм направлен
ности антенн, коэффициента рассеяния и rеометрических
характеристик объема рассеяния.
213
I{оэффициен'f I{орреляции при J'азнесении сиrна
лов по частоте. Подставляя соответствующие формулы
7.2 и (9.5.10) в (9.5.8), получим при 1:===8==0 величину
R А,А. (Р) c'v
00 00 { [ (tl aa)2 + (1+0,5tl)2 ( bn ) 2 ] }
55 tl ехр 1,38 2 2 t2 1+ 0 5{
а а А ' 1
c'v (l+tl)m;I+О,5tl)2Р 2(I+ФР+l,5 Х
о oo
х COS01:' 32 dt l dt 2
(9.5.11)
D ( 8h 2 ) t h D 1 2
r д е 1:' :::::; Т + 1: :::::: 1+.........9. + 1 о ( q)
32 3 3 С D2 саз'
т 3 постоянное время задержки луча, прошедшеrо путь
А 1 Ь А 2 (рис. 7.21); 1:3 время задержки луча относитель
но точки Ь; ведичины ап, a rA , а щ Ь а , р, т, ho и q опреде
лены в 7.2.
Осуществив приближенное интеrрирование (9.5.11) с
использованием [5], при Ь а ===0 будем иметь
R А,А.о (Р) === J 1 cos ОТ з J 2 sin ОТ з.
Аналоrично для (9.5.9) получим
R A В (F)===J 1 siпОТ з +J 2 соsОТ з .
1 .
(9.5.12)
(9.5.13)
в формулах (9.5.12) и (9.5.13)
J /'1 (Ь 1 )
1 == /'1 (О) ,
J. /'2 (Ь 1 )
2 === J' 1 (О) ,
1 у;
.I'1(bl)== 2 r (2vu+ b 1 v) при v o,
..1. 4 f .
214
J'I(bl)== 2 1 : (2vu+blv+2bleasinb 4veacosb)
4 f .
при \'<0,
J'2(b 1 )=== V: (blU 2..v) при '\I o,
4 V .
....
J'2(bl)== } (4veasinb+2bleacosb+2vv ubl)
4 f .
при \'<0,
rде
(4\12 bi>
а== 4 ; v==Im[w(z)];
Ь== Ь 1 \1 .
'
z===x+ jy;
u==Re[w(z)]; x==" 2 jJ:" ;
z
у == .; ; w (z) === ехр ( Z2) ( 1 + : J et'dt) (см. [6),
о
v === 0,5 [(а 2 + аз) 2,:;aa J, I-L == 1 ,38a 2,
а 2 и аз определены в 7.2,
Ь ==0 hoD(1 q)2 71; F ( 1 ) 4
1 саа "4 flf 1 q ,
(9.5.14)
...
са 2 .
rде llfl== DЗ Э '
Рассмотрим частные случаи. При остро направленных
антеннах можно пренебречь ВJlиянием направленных
свойств тропосферы. Тоrда при а в ---+- о, a rA ---+- О полу-
чим:
[ 71;2 ( F ) 2 J
RА,А.(F)==.соs[О(Т з +Т з1 »)ехр 64 flf2 '
. . [ 71;2 ( F ) 2 ]
RАlв.(F)==sш[О(ТЗ+Т31»)ехр 64 flf2 '
(9.5.15)
(9.5.16)
215
rAe
lC
о> ...
'" '"
::f .,
'" "1
е; '"
:::
\о :::
'" '"
!Е
f--< '"
со
:;;
""
а в 00,
(9.5.17) ..
(9.5.18)
с>
Т Ь.а й
зl &! '
Af2===AflQ,
у ],38
Q=== а в (1 q)4
Для случая ненаправленных антенн при
a rA 00 будем иметь
R A . A . (F) == ( 1 + :1 ) .cosO (ТЗ + Т з2 ),
( ь2 ) )
R AB (F)== 1+ siпD(Т з +Т з2 ),
. · аз
Т 2 t Ь.
rде З2== ('iarc g '
OG аз
Формулы (9.5.17) и (9.5.18), полученные для случая
ненаправленных антенн, весьма просты, однако ими
можно пользоваться лишь при ориентировочных расче
тах, так как они дают завышенные значения коэффици
ентов корреляции, особенно при малых значениях рит.
Поэтому для случая ненаправленных антенн J) и J 2 бы
ли вычислены точно. В табл. 9.5.1 приведены выражения
для J 1 И J 2 , полученные для различных значений ИНДек
сов рит. При ненулевых уrлах ориентации осей антенн
относительно rОРИ30нта в плоскости большоrо Kpyra
RAIA. (F) == ехр [ ; ( 11 1 У J cos [О (Тз + Т З)], (9.5.19)
R A . B . (F) === ехр [ ( l1 J У] sin [О (Тз + Тзз)]' (9.5.20)
rде
Q V 1,38 (1 ) 4.
Af2J === AflQJ' J == ар + q ,
а;
4 ( ай + Ьрарав ава2 )
а в (1 q) а в ] ,38 2,76
Т зз === ( 2
8М J 1 + :;; )
а р ==1" 2{1,4 ехр [ 0,33 (p+O,5т 1)] bp} 2;
r (
I / Ь р == (1 + p+O,5т) I.
:? :: :? + \
'""-::' ::: ..o
"""C'1C'1C'1C"-\......."""'C"1UC"1C"'1
I с'1 . 1 + I + ':. "' 1 ,.,;' , +
. .J::) ':'t::.J::)
1 I 2? OO
8С'1 ...2.00 8-=""':"'.........8 I .;;;
..C).............................. '----'.......... ':'"
""":' ,..;,..; c:: ,.,;'
....... :::;-:::-:::;-;:: 1 ::-- ::::
I 11 11 11 11 11 11 + 11 I 11 I
..:! ....:::
+ I
'" ..
..... .....
I 1
CO C\I...........
...... 'Ot...... on
................. .................
,.,;' 1 ,.,;'\
с'1 .,
fI) CN U) ......
8 8'::
::",," """""'.J::)
I С'1 7
t:'.=
CDспф(l)
;:;. +;:; I
о о.
11 11
..:: ..:;
+ I
ос
с>
..
..... .....
I-.:I
.......... CN......
:::-1 ,": ,
...f::) CN...f::) ""'"
C'I...... ......
'" '"
8 8 i
i З,; t::
..........оо.........и;
": + lC. 1
е..
:t+ i + + lё€ '.,
.........ф.......,...... ! \Q...... ,оо...............!::)
ф .....t?CD """'...... со m 1.... I
I.....+ф \.c+:::::' ..-<::> I u
и .. I C'-I ., ;;O + c>
.... ...... .....>""4...... ... 1 ........ ......C'I
cr') ... , с'1 CtJ +
",+ICo1"' I u ;::;,"::,C'J 1",
---:...::-и; + + 1':';;0
.... CD i CD+ + CQ '
+ I +=' 1 1'" :::- . ;:-сз t:: r'"
'--' .............ф l+l ф..q<..........
... oo;;;+ o> 0> + "'0
t.C....... ...... ...f::) C'1cq.........QOC'1 I
+ C'J + ;::; +
........ .,..... + + ..... с> I C'J..q<C ...
11.....'" 11 '" '<:}+ Ic>"'"
<") 1 + "'...:' 1 11 о ф 11 ...: I I
""'-аCf) .:: с..::а...... n
I +1....'
I -.: I I + 1 1
'+ .. ...: +
+ -<::> + ..... ' () +I ...:...:'
СоI () ..:: ..q< \
":: I 00 CO':) 001...
............с .......... I """""QO"""
1 C ....... Cf'"J :71
c-.loo C'11'" ...:'C'I I
"' o C'J I (/)...... (/) I
8;:; 118+,.,;'
I (f} + .... QOL......ooooI ..toC'l
м ...... ... ................ -..t......
I + !.........: I
t:'+ 00.... 00 ........ +
cr') 00...... I + ..::
:: "::' о....""'" aCf'"JC'1
I o 01.5
s::.......... I .......... t:: CI1
с:: 11 11 -= 1I..q< I
1 .... .; ..:;1
...:+.;;;
........
,.,;',.,;'1
C'J
'" .... t:
.;:;+
i I 'i.
I
..q< ..
I
о
... 11 11 11
..
.... .... ....
;: о
216
..
....
+
217
Формулы (9.5.19) и (9.5.20) справеДЛИвы при
1 (р+О,5tn) З,5 и tn 1.
( Ь. ) F 2f.sнаэ
от З2 на 2 arctg а. ' М21 на tJf21D2 '
( + bpapaB ава. )
Ь.а в а в 1,38 2,76
ОТ з . на T B1 s B ===- ( 1 а;а р )
+ 1,38
коэффициенты J{орреляции при разнесении ан-
тенн вдоль трассы. Из рис. 7.2.1 находим cosljlp::::< 1
0,1256 h.tl/аз, Поэтому из (9.5.8) (9.5.11) следует,
что для расчета коэффициента продольной корреляции
можно пользоваться всеми формулами, полученными ранее
для коэффициента частотной корреляции, однако в них
Ь Ь (J).h.sп
следует заменить: 1 на 11 ==: '
ото на Ш о (1 0,12560) SсП ' ОТ З1 на Ь 2 а а .
rде SB расстояние BbIcoTHoro разноса.
Коэффициент корреляции при разнесении антенн пер-
пендикулярно плоскости большоrо Kpyra. При расчете KO
эффиц ентов поперечной корреляции между ортоrональ-
ными компонентами случайноrо сиrнала можно восполь-
зоваться формулой (9.5.11). Из рис. 7.2.1 следует, что
в этом случае
1, 4r 1 h. (1 +0,5t 1 ) t 2
cos 'rv::::< D .
F f на f .Sп t от З2 на 2 arctg Ь 2 ,
-к---; I:.f 2 6 а.
F f .Sп
Ha
t.f21 М 21D'
Следовательно, в (9.5.11) вместо cos O't' З2 необходимо
подставить
l (J) ] [ 4rlhо(J).Sпп (1 + 0.5t 1 ) t 2 ]
COS с. SI!П cos IjIp ::::< cos cD '
I
( аа + Ьрарав ава. )
Ь 2 а в ав 1,38 2,76
ОТ з. на а;а р
1 +
1,38
r'де SПП расстояние поперечноrо разноса; '1 коэффи-
циент анизотропии (см. 7.2).
Осуществив с учетом [5] приближенное интеrрирова-
ние (9.5.11) (с указанной подстановкой), при ba==Q по
лучи м
rде Sп расстояние продольноrо разноса.
коэффициент J{орреляции при разнесении антенн
по высоте. Соrласно рис. 7.2.1 cos 'fp R:I 0,560 + 2h.tl/D.
Следовательно, для расчета коэффициентов корреляции
при разнесении антенн по высоте можно пользоваться
всеми формулами, полученными для коэффициентов частот-
ной корреляции, с заменой
( 2, 76аа ) 2 . 2
а2 + a. 'l.2 (ZI) ехр [ 4A (1 + аl) a ]
RА,А.(SПП)-== ( 2.76!la ) 2
fl,2(Z) a2+a.+a4 a;
Ь 2,J).h.s B А Т Т 0.58o(J).SB
Ь 1 на . cD ,!....1 з на BSB ===- С '
(9.5.21 )
rде '1 (z), '2 (z) И z определяются соответственно форму-
лами (7.2.24) и (7.2.25); функции '1'(ZI) и '2 (ZI) форму-
лами (7.2.24), (7.2.25) и rрафиками рис. 7.2.4 и 7.2.5 с
заменой z
F 2' .SBG B
о.т 31 на Ь.а а , Ц2 на t.f 2D2 '
I ( 2, 76'la ) I
. а в a2+a.+a4
l-Ia zJ ===- 2jl'l.38
218
19
причем в (9.5.21) подставляется
f ( ) ( + + ) 2.76а а
1 21 при а 2 аз а 4 :;;з t
а в
f2(Z) при (а2+аз+а4) 2,: аа t
в
Ь 4 Ь =::::: 4rlhо(J)о пп
а 4 === 4А (1 + аl)2' 4 сО
и а 1 и А даны в 7.2.
Аналоrично получим
RA,B. (sпп) =::::: О.
(9.5.22)
Рассмотрим частные случаи. Прп антеннах с весьма
большой направленностью в rОРИЗ0нтальной плоскости,
т. е. при Br O,
А З 2 )
RА,А.(sдп)=:::::ехр( 4 а. а 4 .
(9.5.23)
В друrом крайнем случае при а в ---+ 00 И a rA ---+ 00
( а ) 2
R A А (Sдп) =::::: 1 +....! ехр ( . а 4 ).
1 2 аз
(9.5.24)
Коэффициент корреляции при разнесении сиrналов по
времени. При сделанном предположении (9.5.7) на OCHO
вании (9.5.8) и 9.5.9) получим
RA,A.('I:)===RAS('I:) и RA,B,<'I:)=:::::O, (9.5.25)
т. е. временной коэффициент корреляции между opToro
нальными составляющими случайноrо сиrнала совпадает с
временныIM коэффициентом корреляции RlJ.. ('1:), флуктуа-
ций е. Экспериментальные данные о BpeMeHHbIx коэффици
ентах корреляцИИ RlJ..(-с) приведены, например, в рабо-
те [7].
Если предположить, что далеко за пределами прямой
видимости поле создается за счет рассеяния радиоволны
на блуждающих неоднородностях тропосферы, то со-
220
r.1IaCHO {8 12] коэффициенты временной корреляции
будут равны
RA,A.('I:)=:::::ex p [ ( 't: У} и RA,B.(';) =:::::0. (9.5.26)
rде расстояние временной корреляции, при котором коэф-
фициент RA,A. ('1:) уменьшается в е раз, равно
';е===[ У;п у (2:1 v S in В; У+(Vпбш)2J 1. (9.5.27)
В'формуле (9.5.27) G v среднеквадратичное отклонение
скорости двпжения рассеивающих неоднородностей от ско-
рости их дрейфа v; v п сост авляющая скорости дрейфа
неОДнородностей, нормальная к плоскости большоrо Kpyra;
6 в уrол рассеяния, соответствующий центру объема рас-
сеяния; в ш эффективный уrловой размер объема рассея-
ния на уровне центра этоrо объема.
При остронаправленных антеннах
6 в =::::: 60 + 2а а
и
6 т === Р'.:..с ,
-У3
rде аа и r определены в 7.2.
Ilри ненаправленных антеннах
...
бв 60(1+ l+рО:О,5т ) и
6 ===з о,56 ( 1 + 0,5 )V ' 22/12Р+З) 1
lU О l+р+О,5т .
Коэффициент корреляции при разнесении сиrналов по
нескольким параметрам, Способ получения совместных
коэффициентов корреляции аналоrичен способу, кото-
рым пользовались при получении частных коэффициен
тов корреляции. Запишем окончательные формулы для
расчета совместных коэффициентов корреляции, оrрани
чиваясь случаем, коrда выполняется условие (9.5.7) и
оси антенн ОРllентированы под некоторыми уrлами к ro
ризонту.
221
Разнесенный прием СИ2налов по высоте, частоте и
времени. В этом случае
RA,A. (ос, F, SB)=====COS [О (ТЗ + Тзз sB(T B + Т JH)] Х
{ 'lt2 [( F ) 2 +( 2foR.SB \2+
х ехр 64 М21 l1f2,D> J
+ 4FfoR.SB + 64 ( ...::.. ) 21 } .
l1f JD2 п 2 \ "о J
(9.5.28)
Разчесенный nрие,и сиzналов по часmоmе, времени
u в направлении, nерnендикулярчом трассе. Тоrда KO
эффициент корреляции
RA,A.('C' F, snп)=====соs[О(Тз+Тзз}]Х
XexpJ [ ( ) 2 +4Aa a + ( ",::,, ) 2 ]} . (9.5.29)
\ 64 М2' "е
Формулы дЛЯ RA,B. ('t, F, SI!) и RA,B. ('С, F, SПП) записы-
ваются аналоrично (9.5.28) и (9.5.29) с заменой косинуса
на синус. Величины совместных коэффициентов корреляции
всеrда существенно меньше величиtI частных коэффициентов
корреляции.
9.6. Статистические характеристики мrновенных
значений оrибающих разнесенных сиrналов в минутных
интервалах *
Дифференциальные функции распределения MrHOBeHHblx зиачений
оrибающих разнесенных сиrналов
Соrласно 9.4 для расчета надежности систем связи
ДТР по быстрым замираниям сиrналов в общем случае
необходимо иметь MHoroMepHbIe функции распределения
оrибающих разнесенНЫХ сиrналов. В практически важ
ных случаях эти функции выражаются через OДHOMep
ные и двумерные функции распределения оrибающих,
так как соrласно 9.5 величины совместных коэффици
ентов корреляции всеrда существенно меньше величин
частных коэффициентов корреляции. Одномерные функ
* Некоторые результаты QпуБJПIКОЩllil>! в [13, 14].
222
itии распределения оrибающих Оыли определены в 9.3.
Здесь рассмотрим двумерные функции распределения
оrибающих.
Предполаrая ИДентичными условия передачи и при-
ема сиrналов в двух каналах разнесения, соrласно (9.44)
для двумерной дифференциальной функции распределе
ния оrибающих {4], получим*
( Е E) Е 1 Е 2 { Еi+ЕШ } { E c }
W 2 l' 2 04(1 R2) ехр 2a2(I R2) ехр ;2( I +R) Х
00
X Тjn,lm [ a 2) ] Im[ a c 'R) ] 1п> [ a ;<c:2R) ]' (9.6.])
т=оО
rде Е 1 и Е 2 оrибающие суммарных сиrналов в первом
и втором каналах разнесения;
Е Е + Е . 2 2 2 2 2.
KC С iR' (1А (1 A (1 B (1 B ==(1,
1 JI I а
R 2 ==R 2 + R 2 . R А,А2 . R A,B2.
А,А. А,В. ' А,А. ' А,В. '
1п> бесселева функция m ro порядка от мнимоrо apry
Мента, 1'Jm==] при т==О и 1'Jm==2 при т>О.
Для простоты будем пользоваться терминами: посто
янный сиrнал (компонента сиrнала, обусловленная ко-
re eHT!IЫM рассеянием и отражением от слоев) и ел у-
чаиныи сиrнал (компонента сиrнала, обусловленная He
KorepeHTHbIM рассеянием).
При наличии в месте приема лишь случайноrо сиr-
нала (т. е. при ЕНС==О) получим выражение для релеев
ской двумерной дифференциальной функции распределе
ния амплитуд сиrналов:
w (Е E) Е,Е2 ех [ J +E 2 ] [ RE,E2 ]
2 ,'2 a4(I R2) Р 2 :1 ; ) 10 a2(I R2) .
?
В 2 E c
случае у == 2а 2 1,
ное значение оrибающей
rде 212== E среднеКБадратич
СЛjчайноrо иrнала, распределе
* Формула (9.6.1.) СIПРaJВ€lдЛUI,ва для !СИММе11рИ'Ч!НЫХ iПJPOrCl'раНlCТ
BeHHoro к:шекrr,ра расП'Р'еделен,ия энt1jJ!'ИИ ВWр'ичноro излучения 'r-ю
OIбъемiy Iра'с ея:-IИЯ IИ 'спе,ктра БlременlНЫХ флутуаций ICИlnнала ,и '11I т
задержке ПОСТОянноrо сиrнала Топ, совпадающей с задержкой цeHT
ра симметрии пространственноrо спектра Т зо .
223
, 1.
Иие (9.6.1) ctpeMI-IТСЯ к нормальному распределению вида
w.(El' Е.) 0== 2na 2 J 1 R; exp{ 202{/ R') Х
Х [(E l EHcY+(E2 ERC)2 2R(El ERC)(E2 EHc)J }.
При Ro==O
ЕI ( Ei+ E e )х
w 2 (E 1 , E.)o==w l (E l )w l (E 2 )===c;2exp 2а.
Х I ( EIEKe \Е. ех р (
о а2 ) о.
E + E e ) / ( Е2Екс )
20' о а' ·
т. е. двумерная функция распределения распадается на
произведение одномерных функций распределения, каЖ
дая из которых представляет обобщенный зак'он Релея.
Зная из эксперимента Е и Е' (среднее и среднеквад-
ратичное значение оrибающей), можно определить пара-
метры ПЛОТНОСТIf вероятности оrибающей по формулам:
Е 2 Е'у' Е'
ке 1 +12 2а 2 :=:: I+У"
qiJt
1.3
РИС. 9.6.1 Зави{:имость OTHO
шения Е2/(Е)2 ОТ ".
t2
115
(1
I.DS
1 2 J 4 5 6 7 8 9
1
224
(:;. == (1+у2)ехр(у2) {(1+y2)/o( Y )+y2/l C;) } 2.
На рис;. 9.6.1 построена
Е'
(В ). 0== t(y). При
зависимость
Е' 4
)'0==0 отношение == .
(Е)' 7'с
Интеrральные ФУНКЦИИ распределения MrHOBeHHbIX значениii
оrибающих разнесенных сиrналов
Соrласно (9.4.6) двумерная интеrральная функция
распределения при одинаковых пороrовых свойствах
прием ников (Е П1 ===Е п2 ===Е п ):
ЕпЕп
F 2 (E) 0== S S w.(E 1 , Е 2 ) dEldE..
о о
Подставляя (9.6.1) в (9.6.2), подучим
(9.6.2)
со со
F (Е) (1 R2) ( 2z ) \1 \1 'l/mR(m +а 11)
2 ехр I R i.J k/ r (k+I)r(m+k+l) Х
m==О k ==0
00
Xzт[E r(lr ;t : t l) zlf(u, р)]2,
1==0
f rде неполная rамма функция [15]
иУ р+1
I(u, р)-== r(p 1) S xPexp( x)dx,
о
I
J
2
у2 (1 R) Е"
z 1 + R ,и === 2а2( 1 R')J' т + k + 1 + 1 '
p==m+k+l.
При R 1
00
F2(E)==exp( )'2) r(l 1) )'2Ч(и, P)==Fl(E),
1==0
[де Fl(E) одномерная фУНкция распределения orибающей,
15 72 225
. При R O
Р 2 (Е) == F (Е).
На основании выражений дЛЯ F:i(E) можно (см. 9A)
рассчитать надежность по быстрым замираниям систем
связи ДТР при различнЫх видаХ разнесенноrо приема.
Одномерные функции распределения Р\ (Е) построены
на рис. 9.3.2. Зависимость Р 2 (Е) ===ЛF\ (Е)] приведена на
рис. 9.6.2 для различных значений коэффициентов KOp
реляции R и \,===0.
Из а1Iaлиза формул и rрафиков для функций распре
деления можно установить, что, во перВЫХ, при фиксиро
ванных параметрах распределения R и 02 И заданном
пороrе с ростом EF.C существенно уменьшается COBMe
стная вероятность Р 2 (Е) Toro, что оrибающие сиrнала
уменьшатся одновременно и станут ниже пороrоВЫх
Fz(E},%
20
\\
I:I
l O
2
F,
v
1/ 1/
/ v
/
,
'v F2
t
1/
/
10
5
1
0.2
0,1
2
10
10 10 110
F,(E}, %
5
Рис. 9.6.2. Семейство двумерных интеrральных
функций распределения оrибающей разнесен
ных сиrналов для различных R :: :Д2.
. 226
J I
уровней приема. Следовательно, с ростом EF.C будет зна
чительно увеличиваться и надежность системы связи
ДТР по быстрым замираниям сиrналов. BO BTOpЫX, при
неизменных 02 и EF.C И заданном пороrе вероятносrь
Р 2 (Е) уменьшается с уменьшением Я. Надежность систе
мы существенно увеличивается с уменьшением R в диа
пазоне 0,5 R 1 и мало зависит от R в диапазоне
О R < 0,5. В третьих, при у 1 кривые обобщенноrо за
кона Релея мало отличаются от релеевской кривой. По
этому при малых у весьма трудно по опытным интеrраль
ным функциям распределения судить об истинном законе
распределения оrибающей сиrнала при ДТР.
Корреляция между оrибающими разнесенных сиrналов
Функция и коэффициент корреляции. :Корреляционная
функция оrибающей
00 00
в в- = EIE2 == s E 1 E 2 w 2 (Е 1 , Е 2 ) dE 1 dE 2 . (9.6.3)
О о
I
Подставляя (9.6.1) в (9.6.3), получим [16}
00
в == 2 ( 1 R2 ) 2 ( '\1'2 ) (2т)! [(2т + [)Щ2 Х
Е 2 а ехр I i.J 22т(т!)2
т,=О
2т
\1 R2m nzn
Xi.J (2т п)!(п!)2 1Pl(п 2m 2, п+l, z), (9.6.4)
n,=О
rAe (2m+'})!! произведение всех нечетных чисел HaTY
ральноrо ряда до (21т+}) включительно; \Р\ выроЖ-
денная rиперrеометрическая функция.
:Коэффициент корре.ТIЯЦИИ оrибающих разнесенных
сиrналов
RE BE (if)2
Е2 (В)2
(9.6.5)
15*
227
Подставляя (9.6.4') в (9.6.5), будем цметь [17] *.
00 2m \
7t '{1 [(2т 3)!!)2(2т)!'{1 R2m n Х
R E -=== 4 7t i.J 2 2т (т!)2 i.J (2т n)! (n!)2
m I ,, O
Xz" lFl(п 2m 2, п+ 1, z),
(9.6.5')
rде (2m 3)!! произведение всех нечетных чисел HaTY
ральноrо ряда до (2Iт ,з) включительно. Приближен-
ное выражение для коэффициента корреляции
R ::::: R 2f I.(T) .
Е
(9.6.6)
На рис. 9.6.3 построена зависимость f \(Y) от у. Вели
чина R 2 RE R при О у 2 00. Наиболее интенсивtю R E
зависит от У при У < 0,5 + 1, менее интенсивно при
h(l) f, (f}
0,22 1,2
"
0.2 '1
0.18 I 0.8
0.16 0.6
0.14 0,5 1,5 2 2,5 з ОА
О 1
Рис. 9.6.3. Зависимости (1 (у) и (Т\ (1) ОТ 1.
0,5+ 1 y 2. Для значений у>2 практически можно
считать, что коэффициент корреляции оrибающих не за
висит от у и равен своему предельному значению RE R.
* Фо;рмула ,(9.6;5.') :И IIJIpDизводные от 'Нее ФО!рIМjУЛЫ 'ПР'И юим,мет-
р'ичнам ;ра ПРtЩелеНiИИ IЭНerр'rии IВТОРИЧlНоrо iИЗЛУЧelНИЯ IПО ООИ У
(рис. 7.2.1) Ji aJсимметрlИЧНОМ ,ПО оси h ЯВЛЯЮ'I'СfI ,п'р'и6J11lf1ЖеIИfЦМИ
(см. ЮНО(ЖУ IHa 'Сl1р. 223).
228
')
I
t
I
I
I
I(оэффициенты корреляции при разнесении сиrналов-по
частоте. Соrласно (9.5.12) и (9.5.13) для наиболееобще-
ro случая находим
RE(F) R2f I(T) (J +J; ) fil(T).
При а в О и a rA ----+ О будем иметь
{ 2 п 2 ( F ) 2 }
RE(F) ехр fll(Y) J2 М2 .
(9.6.7)
(9.6.8)
При а в ---+ 00 И a rA ---+ 00 получим
( b ) 2f;I(T)
RiF) == 1 + .
3
Формула (9.6.9) является приближенной и дает за
вышенные значения коэффициента корреляции. Точные
значения для этоrо случая моЖно получить по (9.6.7)
при подстановке в нее соответствующих выражений -т.
и J 2 из табл. 9.5.1.
Для ненулевых уrлов ориентации осей антенн отно-
сительно rоризонта находим
{ 2 п 2 ( Р ) 2 } 9610
RE(F) ехр [ ! I (У) 32 \ Ll(21 ' ( ., )
Расстояния частотной корреляции (определяемые на
уровне l/е, rде е основание натур льныIx лоrарифмов),
рассчитанные по формулам (9.6.8) (9.6.10), будут соот,
ветственно равны:
(9.6.9)
4V2Llf2 1,8Llf2
FeE 7tflJ(Y)::::::; (11 (1) ,
4a.Llf1 V ехр ( 2,;.(У) ) 1
F eE п( 1 q)4 kp
уех{ 2' .(1» ) 1
::::::; 1,27 азllf 1 k p ( 1 q)4
F 4)1'2 М21 1,8Ll(21 ,
eE 7t(l1(Y) f lJ("r)
rде kp коэффициент, значения KOToporo приведе!lbl
в табл. 9.6.1.
229
Таблица 9.6.1
При r ---+ О получим
р.т
р==О,5; т==О
р=='; т==О
р==О,5 т==2
p==l; т==2
RЕ(SПП) == ехр{ {;, (у) 8Aa a }.
(9.6.12)
k p
4
2,3
1,77
1,52
. При а в ---+00 и a rA ---+00 найдем
Коэффициенты корреляции при разнесении антенн по
высоте. Коэффициенты высотной корреляции между orи
бающими разнесенных сиrналов также можно рассчиты
вать по формулам табл. 9.5.1 и (9.6.7) (9.6.1 О), заме
няя в последних .соответствующие параметры соrласно
9.5. Для расстояний высотной коррешщии из (9.6.8)
(9.6.10) получим:
.
RE(suu) ......L ( 1 + :4 ) ---4f ,(Т)ехр [ t;,(y)2a4]' (9.6.13)
3 .1.1
Из (9.6.12) и (9.6.13) находим, что расстояния попереч
ной корреляции равны соответственно:
Sппt'Е У2.76 0,53
VtPr!l1 (у) Prfн(У)
sBeE 2Y"2D 2 11f2
7tfн('Осаз ::::::
о . 9D2!!.f 2
f 11 (l)с а з
0,53
""" f 11('1' )aB(l q)a ,
SппеЕ 2V аз 0,64V аз
л 7trID(l q)2 rlD(I q)2 '
V ( 1 )
ехр 1
sBeE 2ll з а з 2f l'
VtD(1 q)2
rде a4eE расстояние поперечной корреляции оrибающей,
отсчитываемое на уровне Risцп)== l/е, которое опреде
ляется из зависимости R isпп) == {(а 4 ).
Коэффициенты корреляции при разнесении сиrналов
по времени. Коэффициент временной корреляции соrлас
но (9.5.25) и (9.5.26) будет равен
О,64 а з а з
v eXP( ) 1
kpD( 1 q)2
2V2D 2 11f21 O,9 D2 llf21
'lIfH (у) са з 111('1') сав
RE('t) R2f ,<т> ==R: l(T)('t),
sBeE
т
Коэффициенты корреляции при разнесении аНтенн
перпендикулярно плоскости большоrо Kpyra, На OCHOBa
нии (9.5.21) для общеrо случая будем иметь
R Е (sпп)== R 2f f,<т> ==
RE('t) === ехр [ ( E )}
rде расстояние корреляции при учете (9.5.27)
l ( 2,76а в ) ' 2 J 2f2 (т)
== a2+aд - fl,2(ZI)exp[ 4A(1 +al)aa ] 11
( 2,76аа ) 2
fl,,(Z) а,+аз+а4
(9.6.11)
1 [ j/2'l18/ ( . 8 в ) 2 ] '
'l:eE Jf2fl1(Y) V 2::rv S1П""2 + (v n б m )2
2за
Коэффициенты корреляции при разнесении сиrналов
по нескольким параметрам. На основании (9.5.28) и
(9.5.29) совместные коэффициенты корреляции опреде.
23J
ляются следующим ооразом. При разнесении сиrналов
по высоте, частоте и времени
{ 2 п 2 [( F ) 2 +( 2f.a.SB ) 2 +
Ri't, Р, SB)===exp f l1 ('O 32 tJ.f21 tJ.f21 D2
+4 Ff.a.s B + 64 ( ) 2 ] } . '
I1f )D2 п 2 't e
При разнесении сиrналов по частоте, времеНи И В на-
правлении, перпендикулярном Трассе:
{ -2 [ П 2 ( F ) 2
Rв(т., Р, Sшд===ехр 2tll('O 64 \. I1f21 +
+4Aa a + ( 't: У]}===Rв(т.)RБ<Р) RЕ(sпп).
Проанализируем зависимость корреляции между
сиrналами при различных видах их разнесения от пара
метров линии связи и статистических характеристик тро-
посферы. На рис. 9.6.4 для случая ненаправленных
RZ(FJ.Rz(S J, R 2 (SnJ
1
(",О tP=1.m 2
z.Nl r 5.т=2
Р= т=О
p=as.т=O
0."
0.2
О
1.2 1,4 1,6 1,8 2 2.2 24 2.6 2,8 :1 3,2
2ь,.2Ь 2 ,2Ь :! .
Рис. 9,6.4, Зависимость RE R2 от параметров раЗllоса b 1 .
Ь 2 . Ь з для случая ненз<правленных антенн.
0.2 0.4 0.5 0.8 ,
антенн и у==iQ построена зависимость RE R2 от Пара
метров разноса Ь)--7-Ь з для некоторых значений рит. На
рис. 9.6.5 и 9.6.'6 при р==О,5, т==2 и у==О построены за-
висимости: а) коэффициентов корреляции -от параметров
разноса Ь)--7-Ь 4 для различных отношений ar==a B при
r) ==0,6; б) коэффициентов корреляции от раздельноrо
влияния направленности антенн в вертикальной и ropll
232
'=
'"
о::
о::
.......
...
'"
CI:::
... ...
t::! "'" <::0.'
II at:fl
::t:. 11 11 t:::f 1-...
::t:. t:I ...
t:> t::! ....;....
................c::::;c::::....
t::3 11 11 11 1I
11 11 11 11
1bt:r;)Q)
t::s t::!
"c...jtrj.;;t=
....
11
'"
"" ... ....
""'- ""'- <:> ""'-
...,
OQ
...,
-<t-
.<>
-<t-
'<>
""i
..,
.....
..
'-'>
",,-
с-...о
...,
.....
'-'>
""-
<:::>
.: (
J:: >1:> :I:
Е--<
м о о t'\:I :I:
@ aJ
i:;;;- са 5 ><
tC 1/ р. :а
ф 1<11Q!5:s
oiQ:;'o
р. <;
..о Е--< со) j:Q
Е--< <l).Q CtI
tJ:E о.
р: .;}
...,
.....-
......:;;
.... .
.<>
....
....
..
....
<::0.-
'<>
....
""'-
,,
S
a:
"'" ... с-...о с:::.
... ' ... ..
11
.."
..."
11
........ '" I
н....
t:I I
...., '"
I
/ ....
1/
/
1/
/
"",'"
c:::.-
"
c:::,
«:>
<::::f
""
с:::.-
'iO'
.;:)о
с:::,-
с:::,'
......
<::,-
....
<::::f
.
E;
'" .. ..
11::0::0::.....
"" ... ""
<::0.- <:::> <::0.- <:>-
<::о.
233
зонтальноЙ плоскостях при фиксированных значениях
параметров разноса Ь 1 +Ь 4 и rl ==0,6; в) коэффициентов
корреляции от параметров разноса ы l +lb 4 для различ
ных коэффициентов анизотропии при a r == а в == 1 и ориен
тации осей диаrрамм направленности антенн на rори
зонт, коrДа аа==О' На рис. 9.6.7 для случая ненаправлен
НЫХ антенн и у==о показаНа &ависимость коэффициента
поперечной корреляции R (sпп) R 2 (sпп) от параметра
Е I
разноса а 4 для р:=:;о 1 и m:=:;о 0....;--- 2.
Анализ фОрМУЛ и rрафиков для коэффициентов KOp
реляции позволяет сделать следующие выводы.
При фиксированном значении параметра разноса
с ростом направленности антенн увеличивается корреля
ция между принимаеМЫМИ сиrналами. Следовательно,
HZ(snn)
1
а
а
о,
'-
........... ........... (=0; р=0,5;т=) '.НенапраВленные
8 .......
..........1--.... 2.aB aT I,aa O и аа=а,
6 \ 3.ав=ат-о,2,аа-Ои аа С а,
* \1 \2 ..............;[ r, с 0.6
\ \. .......r--............
""" .......... ........
.......
о
2 J *
5 6
о,
а)
789 Ю " и б
0.511.
0,6
н 2 (Впп)
1
а8
0,6
а*
42
о
0,1 0,2 0.3 0.* (l5 0.6 0.7 0.8 0,9 1
I а в . a r
0,5
........ ........... r---.. ..!.. 1. ав= 1
r-....... Z, а т - 1
.......... 11.=4-
........ ..........
'7 .......
0,4
0,1
'2
R (Впп)
I
0.8
0.6
0.*
q2
О
6)
о
0.1
0.2
0.3
0,4
0,5
0,6
0,7
а.
Рис. 9.6.7. Зависимость RЕ\(SПП) ""R (sпп) от па
раметра разноса а4 для случая ненаправленных
антенн.
7
0.5
5
2 2,5
6)
3
3.5
4- *,5
0.5 ь.
5
при проектировании линиЙ дальней связи на УКВ, в KO
торых используются остронаправленные антенны, pac
стояния разноса следует выбирать значительно больше
расстояний, выбнраемых для случая ненаправленных
антенн.
Ри{'. 9.66. Зависимость RЕ(Sпп)""R2(sпп) от 'IIapaMeTpa
разноса Ь 4 дЛЯ случая направленных антенн.
235
234
Продольная, частотная и высотная корреляции зна
чительно увеличиваются при 'ориентации осей антенн на
rоризонт. Поперечная корреляция практически не зави
сит от такой ориентации осей диаrрамм антенн.
Величина коэффициентов корреляции определяется
в основном направленностью передающей и приемной
антенн в плоскости разноса. Частотная и продольная
корреляции зависят rлавным образом от направленно
сти антенн в вертикальной плоскости.
Анизотропия турбулентных неоднородностей тропо
сферы практически не влияет на частотную, продольную
и высотную корреляции. Поперечная корреляция суще
ственно зависит от анизотропии турбулентных HeOДHO
родностей, причем степень этой зависимости опреде
ляется направленностью антенн в rоризонтальной пло
скости. С ростом направленности антенн в этой плоско
сти ВJlllяние анизотропии уменьшается.
rКоэффициент корреляции между оrибающими сиrна
лов при различных видах их разнесения существенно
возрастает с ростом отношения мощности постоянноro
сиrнала к мощности случайноrо сиrнала.
Форма корреляционной функции флуктуаций диэлек
трической проницаемости тропосферы, ширина ее энер
rетическоrо спектра и характер спадания интенсивно-
стей неоднородностей с высотой оказывают влияние на
величину корреляции между разнесенными сиrналами.
Это влияние существенно при использовании ненаправ
ленных антенн и ослабевает по мере роста направлен
но'сти антенн. С ростом индексов р и m корреляция
между разнесенными сиrналами увеличивается.
Различные виды корреляции ло разному зависят от
расстояния межр.у передатчиком и приемником, причем
на степень. это и завис мости влияет направленность
передающеи и прием нои антенн. При применении He
направленных антенн наиболее существенно убывает
с расстоянием частотная корреляция (пропорционально
D 3), затем продольная корреляция (пропорционально
D 2) и менее Bcero высотная и поперечная корреляция
(пропорционально D l). В случае применения направ
ленных антенн частотная корреляция падает пропорцио
нально D 2, продольная пропорционально D l, а BЫ
сотная и поперечная корреляции не зависят от расстоя
ния. В последнем случае при одинаковой направленно
236
сти антенн в вертикальной и rоризонтальной плоскостях
расстояния поперечной и высотной корреляции совпа
дают.
Расстояние временной корреляции прямо пропорцио
нальНО длине волны и обратно пропорционально длине
трассы, среднеквадратичному отклонению скорости pac
сеивающих неоднородностей от скорости их дрейфа и co
ставляющей скорости дрейфа неоднородностей, нормаль
ной к плоскости большоrо Kpyra.
Для систем связи при Дl1Р УоКВ в первую очередь
целееообразно рекомендовать частотный, поперечный и
временной разнос сиrналов. В области сантиметровых
волн можно также пользоваться вертикальным разносом
сиrналов. ПродольныЙ разнос мало эффективен, так как
расстояние корреляции при таком разносе антенн полу
чается относительно большим.
Средние период и частота быстрых флуктуаций оrибающей
Среднюю частоту FЗЕ быстрых флуктуациЙ оrибаю
щей будем определять средним числом пересечений оrи
бающей CBoero среднеrо уровня в единицу времени,
частоты или расстояния (с положительноЙ производной) .
По теории случайных процеосов 18] для симметричных
пространственноrо спектра распределения энерrии BTO
ричноrо излучения по объему рассеяния и спектра Bpe
MeHHblx флуктуаций сиrнала при т зu == Т зо получим
F Е-==- 1 :::::: aaCl)W E) .
а ТаЕ у21;
(9.6.14)
[де T3E среднее значение периода оrибающей; a(!) cpeд
няя ширина спектра: аш 2 == (ш (!) ); (!) === R" АIА. (О)
средниЙ квадрат частоты; Ш 1 === R .в. (О) средняя частота;
Ш 1 (Е) одномерная плотность вероятности обобщенноrо
закона Релея, в которой Е == Е. При сделанном предпо
ложении о симметричности спектров средняя ширина
спектра также равна Qю 2 === R" (О), т. е. значению в нуле
второй производной коэффициента корреляции R по COOT
ветствующему параметру разноса.
237
Для обобщенноrо заКОНа Релея cor ла сно (9 6 14)
,. rto
лучим
I
FЗЕ=== ===OWfl(Y)'
Т ЗЕ .
(9.6.15)
rде
11 (y)==={ (I+: (E)2 ех р { [y2+ (I+ (E)" ]}x
X/{ 2YY W E }
Рассмотрим частные случаи. При у--+о И У-----+СО, '1(У)===
=== 0,5 ехр ( 0,25'it) === 0,225 и 11 (у) === 2 O ,16. На рис. 9.6.3
пост оена- зависимость 11 (У) от у. Частота быстрых зами-
рании оrибающей несколько уменьшается с ростом отно-
шения постоянной составляющей сиrнала к случайной.
Для средней ширины спектра используя (9519)
(9.5.20), (9.5.23) и (9,5.26), получим': .. ,
.при исследовании флуктуаций оrибающей по частот
нои оси
аш р === === 0,555 ] о;
4 y2 f21 f21 PeE.1==0
при исследовании флуктуаций оrибающей по простран-
ственной оси (ВЫСОТНЫЙ разнос сиrналов)
Ош === 'ltCaa 1 . ] саа
8 в л2 V2D2 f21 D 2 t.f21 Л
.
s '
веЕ,1==0
при исследовании флуктуаций оrибающей по простран..
ствеJIНОЙ оси (поперечный разнос сиrналов)
... 'lt r , , ] ,9 r 1
ош -'
Sпп ,. 2,76л SппеЕ,Т=О'
при исследовании флуктуаций оrибающей по временной
оси
Ош === -У2 ===
.. 't e 't eR . 1 ==0
238
I
r
,-,
в формулах для средней ширины спектра O величины
F Е O ' S Е O ' S Е O ' 't Е 1 0 расстояния корреля
e.1 Be,1 ппе,1 e.
дии оrибающей при отсутствии постоянной составляющей
сиrнала соответственно для частотноrо вертикальноrо,
поперечноrо и BpeMeHHoro разнесения сиrналов.
Соrласно (9.6.14), (9.6.15) и выражений для средней
ширины спектра F ЗЕ б дет обратно пропорциона.ТIЬНО рас-
стоянию корреляции, а ТЗЕ ПРЯМО пропорционально этому
расстоянию, причем коэффициент пропорциональности при
у==о и У===СО равен у271:.
Таким образом, для среднеrо периода замирании
будут справедливы все выводы, сделанные ранее отн,оси-
тельно корреляции между оrибающими разнесенных сиr-
налов. В частности, для флуктуаций по частотноЙ оси,
во первыХ, средний период замираний убывает при не-
направленных антеннах пропорционально третьей степе-
ни расстояния, а при направленных про'Порционально
второи степени расстояния; BO BTOpЫX, с ростом направ-
ленностИ передающей и приемной антенн средний период
замирании существенно возрастает; в-третьиХ, при yBe
личении интенсивности постоянной компоненты сиrнала
среднии период замирании растет.
Для флуктуаций по временнои оси средний период
замирании прямо пропорционален длине волны и обрат-
но пропорционален длине трассЫ, среднеквадратичному
отклонению скорости рассеивающих неоднородностей от
скорости их дреифа и составляющей скорости дрейфа
неоднородностей, нормальной к пл'оскости большоrо KPy
ra, а также возрастает при увеличении интенсивНОСТИ
rюстоянНОИ составляющей сиrнала.
9.7, Статистические характеристики MrHOBeHHbIx
значений фаз разнесенных сиrналов в минутных
интервалах
Функцни распределения MrHOBeHHblX значений фаз
разиесенных сиrиалов
Функции распределения фазы (9.4.3) первых двух
порядков определены в [18, 19]. При идеНТИЧНЫХ усло
виях передачи и приема в двух каналах разнесения для
двумерной плоТJIОСТИ вероятности фазы будем иметь [4]:
239
00 00 00
W 2 ('fl' 'Р2)=== 2: АnrnХ
' oo n== oo т== oo
Xexp{i[(r+п)'fl+(m r)'f2])' 'It<'fl,2 'it! (9.7.1)
А 1 ( 2Z ) 77 ( RZ1Z2 )
Tnrn 41.2(I R)2 ехр 1 .R .1 JZIZ2/r I R2 Х
О о
[ 2 2 ]
E"CZl El\CZ2 1 zl + z2
X/ n [ C(I+R» )Irn[ C(I+R) J ex P 2(I R2) dz 1 dz 2 .
Здесь (9.7.1) получена в предположении, что простран
ственный спектр распределения энерrии вторичноrо
излучения и энерrетический спектр временных флуктуа
ций сиrнала симметричны и Тзп==Т зо . Интеrрируя Атnт,
получим
(1 R2) ( 2Z )
Атnт=== 4 2 ехр l R Х
х 00 RrHkZ(m+nJ/2r( 2 + r 1; 2k + n )т е + r +22k + т )
1] k!r(r+k+ 1)Т(n+ 1)Т(т+ 1) Х
k==O
Х F ( 4+n+r+2k +1 ') F ( 4+т+r+2k +1 )
1 1 2 ' п , Z Р 1 2 ,т, Z .
Одномерная плотность вероятности фазы при наличии
постоянной составляющей сиrнала [4]
W 1 ('f) === 21" ехр ( ')'2) + У;: <е F (V2')' cos <р) Х
Хехр ( ')'2sin2'f), 1t <p 'it,
х
[де Р(х)=== )2-r; S ехр( 2 ) dz, построена на рис. 9.7.1
oo
для различных ')'.
240
(t
I
.
.
l
При ')'===0
1
w 1 ('f) === ,
При У---+-СО
Функция
к изменению
сиrнала. При
w 1 ('f)=== ;it exp( 'f2y2).
распределения фазы весьма критична
интенсивности постоянной составляющеЙ
относительно небольших величинах у вид
W, (g;)
,
0.9
0,8
0.1: \
\
(6 \ /У;10Щ
/0,5 /\ /V2
l ;/ \ /1/Vi
J! O,J y =o
0,2
I Л\
/ I/. / \ '\..
/ \ ...........
180 150 120 BO 60 JO О
30 60 90 120 150 180
'1. ераи
[
fI
Рис. 9..7.1. Плотность вероятности фазы.
распределения фазы уже существенно отличается от paB
HOMepHoro, причем по мере роста у дисперсия фазы
уменьшается и в пределе при '\1--------->00 стремится к нулю.
Таким образом, наличие в месте приема постоянной KOM
поненты сиrнала леrче определить по функции распре
деления фазы, чем по ФУНКЦЮI распределения оrибаю
щей, особенно в том случае, коrда интенсивности посто
янноrо и случаi-iноrо сиrналов сравнимы.
16 72 241
к.орреляция между фазами разнесенных сиrналов
Функцию корреляции фазы можно определить по
формуле
" "
B'i 'f/f2 ==:' J 'fl'f2 W 2('f1''f2)d'fl d 'f2'
'Jt 1t
(9.7.2)
Подставляя (9.7.1) в (9.7.2), получим
В ( 1 R2)exp ( ) x
'i I R
00
00 00
1]
00
( I)"'+n
i.J (n+r)(m r) Х
k O
X
, (X) п oo пl OO
n* r, m*r
т n r ( 2 + r + 2k + n ) r ( 2 + r + 2k +2т )
Rr+2" z 2 2
Х k! !'(r+k+l) l'(n+l) l'(m+l) Х
XIFl( 4 + n ' + 2k ,п+ 1, Z)lFl c+m r+ 2k ,m+l, z).
Частные значения В приведены в табл. 9.7.1.
'i
Коэффициент корреляции фазы R'f Bia . Из
табл.9.7.1 следует, что при наличии в месте приема лишь
u R R 4/3 u
случаиноrо сиrнала 'i ,а при деиствии малоrо слу
чайноrо и большоrо постоянноrо сиrналов R R. С po
'i
стом интенсищюсти постоянноrо сиrнала корреляu.и я
между фазами несколько увеличивается, однако менее
существенно, чем корреляция между оrибающими разне
сенныХ сиrналов. При У> 1,5 -+- 2 коэффициент корреля
ции фазы R'f R RE' т. е. равен коэффициенту корреля
ции оrибающих. Последнее равенство открывает возмож-
ности исследования корреляционных свойств фазы по KOp
реляционным свойствам оrибающей, изучение которых,
например, по временной оси не представляет особоrо
тру да.
По выражениям, определяющим R ( 9.5 и 9.6), и функ-
циональной связи R'i с R, нетру дно рассчитать коэффициенты
корреляциИ фазы R'i при различных видах разнесения сиr-
налов. В табл. 9.7.2 приведены формулы дЛЯ R<p' rде
242
т а б л и ц а 9.7.1
Уел )ВIIЯ
Частные значения В
. 'f
00 00 1 r 2 ( k + 1 + ; )
Вт 2(1 R2 ) \1 R +2"
т i.J l.J r 2 k! (k + r)! r
r 1 k O
у ......0
1 00 00 r2 ( k + ; )
2 k!(k+r)! Rr+2"
r 1 k O
'/'1: 1 '/'1: '/'I:2R I / 3
2R+ 4R2+nR3+...
у......со
R
B'f 212
R......l
00
2 '/'1:2 \1 а"
В<р(0) а'f з+4'/'1: i.J ( I)"F
k 1
.
r ( 1 + ) у" k
2tk! lFl(2,k+l, Y2)
a,,
R......l,
у<1
2 '/'1:2 .
а<р.:;:: з 2уу'it
R...... 1,
y o
2 n 2
а'f=='f2 з
""
R......l,
У ......СО
2 1
а
<р 2"(2
R......O
B<p(CO) ==O
..
16*
243
t-.:>
.,..
.,..
Таблица 9.7.2
Вид раз
несен]:lЯ
Расстояиие корреляции
Коэфф\щиеит I<орреляции
Частот
ная KOp
реляция
Rtp (Р) exp [ k\O ( ;2 У]
Rtp (Р) [ k9 ;; C I ) 2]
BЫCOT
ная KOp
реляция
[ 2t2 ,2 Т 08 оа. ) 2 ]
R'f (80) ==' ехр kr.p 64 \ М 21 D2
[ 2t2 12Т 08 0 а. ) 2 ]
R'I' (80) ехр k'l' 64 \ l>f2D2
t
2,54М2
Fe'l'
'1'
2,54М 21
F е '1' kO,5
etp
8ве'l'
---------л
1,270 2 М2 0,75
k O . 5 са -=::: k O ,5 a ( 1 q \З
'1'. 'f в I
8 веф
---------л
1, 270 2 l>f 21
k ,5саз
t
п родолженuе табл. 9.7.2
Вид раз
несения
Расстоянне корреляции
Коэффициент корреJIЯЦИИ
Попереч
ная Koppe
.'lЯция
Временная
коррелЯ
Ц'Iя
...
CJ1
R'f(8 п п )
[( 2.7000 ) 2 2 l k(t
а2+аз fl.2(ZI)еХР[ 4А(I+аl)за41 '
( 2,762" 2
fl,2(Z) а2 +аз+а4 )
R'I' (8 пп ) === ехр ( k'l'4Aa a )
( а4 ) 2k(t
R", (8ПIl) == 1 + 'е"р ( k4a4)
, аз
8ппе'l' 0.75
k O . 5R
'1' rr
8ппе'l' ,/ a.
o,64 r,O(I q)2
R'I'( ) exp [ ktp ( : У]
уз
e'l' == 2ko,5 Х
'1'
[ Jf2 . I
Х TY (20'v sin 0,580)2 + (v п 8 т }2 J
а 4 е 'l' расстояние поперечной корреляции фазы, отсчиты-
ваемое на уровне R'I'(SПП)=== l/е, которое определяется из
заВI:IСИМОСТИ R'I'(SПП) == f (а 4 ). Показатель степени при R
обозначим через k П р ичем k -== 1,33 при 1 ==0 и k === 1
'1' '1'
при 1> 1,5+2.
I(ачественно зависимость корреляции фаз разнесен
ных сиrналов от параметров линии связи ДТР и стати
стических характеристик тропосферы будет аналоrична
зависимости корреляции оrибающих от этих парамеТрО8.
Поэтому для корреляции фаз справедливы выводы, cдe
ланные в 9.6 относительно корреляции оrибающих.
Зависимости R от параметров разноса, приведенные
в 9.6, MorYT служить и для расчета коэффициентов
корреляции фаз при различных видах разнесения си
налов.
Средние период и частота быстрых флуктуаций фазы
Среднюю частоту 'I' быстрых флуктуаций фазы бу
дем характеризовать средним числом пересечений фазой
cBoero cpeAHero значения в единицу времени, частоты или
расстояния (с положительной производной). В теории слу
чайных процессов [41 показано, что среднее число пере
сечений с положительной ПРОИЗВОДНQЙ уровня Х == ХО
(например, в единицу времени) равно I
00
F з === S YW 2 (х о , y)dy,
о
(9.7.3)
[де W2(XO, y) совместное распределение процесса и ero
производной. Эта формула справедлива [19] для стацио
нарных (однородных) случайных процессов, дифферен
цируемых в среднем квадратичном по крайней мере один
раз. Для непрерывноrо (дифференцируемоrо в среднем
квадратичном) С1ационарноrо (однородноrо) случайноrо
процесса вторая ПРОИЗВОДная функции коррелЯции в нуле
должна иметь оrраниченную величину. В общем случае
фаза является непрерывным, но не дифференцируемым
в среднем квадратичном процессом, так как для нее
В". (О) == 00. Однако при 1 --+ со (а практически при
246
1> 1,5 + 2) В". (О) является оrраниченной величиной и,
следовательно, фазу в этом случае можно рассматривать
как стационарный случайный процесс, дифференцируемый
в среднем квадратичном.
При симметричных пространственном спектре pac
пределения энерrии по объему рассеяния и спектре Bpe
менных флуктуаций сиrнала для COBMecTHoro распреде
ления фазы и ее производной по {4] будем иметь
W 2 (р, р') == (21ta2) /20(j) ехр ( 12) Х
"
00
xS x2exp{ [ 22 (1+ : : )+V21xCOSrp ]}dX. (9.7.4)
о
Интеrрируя (9.7.4) соrласно [5], получим
, ехр ( y2) { У cos '1'
W 2 (р, rp ) === 1t 3/2 o(j) 2 ( 1 + ::2 у +
+ ;;
2y 2 cos 2 '1' + ( 1 + ,,'1": " ( )
иЮ J "(2 cos 2 '1'
( '1"2 ) 5/2 ехр '1"2 Х
1 + оЮ2 1 + ою2
х [ 1 + Ф ( Vl с: 1; )]},
(9.7.5)
...
z
[де Ф(z)== ;: I exp(- t2)dt интеrрал
о
В формуле (9.7.5) производная фазы в общем случае pac
сматривается в смысле дифференцируемости по распреде
лению, а не в среднем квадратичном.
Рассмотрим частные случаи:
при 1==0
W (ер, ер') == W (ер) w J (ер') === d1t 2 Ы
вероятности.
1
( '1"2 ) 3/2' (9.7.6)
1 + 0(0)2
247
при у --+ со (практически при у> 1,5 +- 2)
W 2 ( , 0/) === W 1 ( ) W 1 ( ') ===
== у exp( 2f2) exp ( _ '1"2'(2 ) . (9.7.7)
-у 2t -у 2t 000 0(g2
Здесь от средняя ширина спектра ( 9.6).
Подставляя (9.7.7) в (9.7.3) и про изводя интеrрирование,
получаем
реляции производной фазы; В.. (l) функция корреJНЩИИ
производной фазы; l параметр разнесения сиrналов;
В" (l) вторая производная корреляционной функции фа
'1'
зы по [; В" (о) значение второй ПрОИЗБОДНОЙ функции
'1'
корреляции фазы в нуле; от определена в 9.6.
Интеrрируя (9.7.5) по пере мен ной в пределах
"11: .;;;;; ';;;;;"11:, получим для одномерной плотности вероят
ности производной фазы [4]
1 000
F
3'1' f 2;; .
3'1'
ехр ( y2)
W 1 (чf) == ( '1"2 ) 3/2
2000 1 + 0002
При у===о
l Р l ( ; ,1, У;'2 ) . (9.8.1)
1 + 0002
При у -----+ 00 (практически при у> 1,5 +- 2) средние ча
стота и период замираний быстрых флуктуаций фазы и
оrибающей имеют одинаковую величину. Средний период
замираний фазы аналоrично среднему периоду замираний
оrибающей прямо пропорционален расстоянию корреляции
оrибающей. Следовательно, для f сп р аведливы все BЫ
3'1'
воды, сделанные в 9.6, относительно зависимости cpeд
Hero периода оrибающей и корреляции между оrибаю
щими от параметров системы связи и статистических xa
рактеристик среды раСПро транен я.
щ (<р') ===
1
( '1"2 ) 3/2 ,
2000 1 +
0002
при у --+ со
"( ( '1"2'(2 )
W ( ')=== exp .
1 -у 2t 000 0002
9.8. Статистические характеристики MrHOBeHHbIx
значеlJlfИ первых производных фаз разнесенных
сиrналов в минутных интервалах
ФУНКЦИИ распределения мrиовенных значеljИЙ производиых
фаз разнесенных сиrналов
L(ля двумерной функции распределения ПРОИЗВОДНОЙ
фазы при y oo (практически при у>I,5--;--.2) можно co
rласно (9.7.7) записать
W ( m' ' ) 1 Х
2 Т l' 2 2 2 V '
па.. 1 R..
Интеrральная функция распределения модуля безраз
мерной величины z, которая связана с ' соотношением
qf === lroz, будет равна
J I.. lРl (1,5; 1; ] + 2Z2 )
Р 1 (\ z 1) == ехр ( y2) Z 3/2 dx.
(1 + X 2 Z 2 )
о
Интеrрируя, получаем
Х [ 1 ( '2 + '2 , , ]
ехр 2а;(1 R;) 1 2 2R, l 2) ,
rде a == оro 2 /2у2 дисперсия произвощюй фазы; R.. ==
=== В" '1' (l)/B"'I' (о) === в.. (l)/ В.. (о) ==Bт.lcr коэффициент кор.
248
Р 1 (\zl)===exp ( y2) { +
Уl + Z2
00 k 1
+z J :l \ 2 ]y2kJFl(k+l,5;0,5;1,5; Z2) }.
(9.8.2)
При у==О
F 1 (\ z \) ==
У l +z2 '
Z
249
при у ---+ со (практически у 1,5 --+-- 2)
F1(lzl)==Ф (zV 2 y),
rде
х
Ф(х)== 2 S exp( O,5ta)dt.
J-' 2.....
о
На рис. 9.8.1 построено семейство кривых распреДе
ления производной фазы для разлИЧНЫХ значений пара
метра '\1. С pocroM постоянной составляющей сиrнала
!fJ'
w, f/!;;j
4
J
2
2
1,5 2
!/Joc.J
1,5
1
Рис. 9.8.1. Плотность вероятности производной фазы.
дисперсия производной фазы уменьшается и в пределе
при '\1--------+ 00 стремится к нулю.
Выражения (9.8.1) и (9.8.2) определяют законы рас-
пределения производных фаз по частотной, простран-
ственным и времеItной OC; M. ДЛЯ расчета распределения
250
по соответствующей оси необходимо выбирать и cpek
нюю ширину спектра бro по этой же оси ( 9.6). В част
ном случае при рассмотрении 'Производной фазы по ча-
стотной оси полученные кривые определяют закон pac
пределенИя вероятностей rрупповоrо времени запаздыва
, d<p 2
ния сиrнала Tr, так как <р == df::::;;:: 'It't r .
Корреляция между ПрОIIЗВОДНЫМИ фаз разнесенных сиrналов
Функция и коэффициент корреляции. Функцию кор-
реляции производных фаз разнесенных сиrналов можно
рассчитать по формуле
00 00
В " r S " ( ' , ) d . , d
,,===ер lep а== J ер lep aWa ер l' ер а -:Р 1 ера'
oo oo
(9.8.3)
Оrраничимся случаем, коrда пространственный спектр
распределения рассеянной энерrии по ()бъему вторичноrо
излучения и энерrетический спектр временных флуктуа-
ций сиrнала симметричны, и Т 3'11 == Т 30' В общем
лучае В-с (9.8.3) для произвольной величины у вычис-
лена в ряде работ (см. например, [19 21]). Для нашеrо
случая выражение для функции корреляции запишется
следующим образом:
;:;
I
""
в == 1 R'a { e T' + 1 + R ( 2 У ' )
-с 2" Ji.2 1 2 1 R 1 R ехр 1 + R +
( '1'2 ) ( уа R"R ) [ . ( 2 1 R )+
+еХР7[ 1 y 8:' 2El У
. ( У' ) . ( '1'2 1 R ) j}
+ Et \ R + Еl R 1 + R '
(9.8.4)
r де Ei (z) интеrральная показательная функция apry-
мента z; R' и R" производные R по соответствующему
параметру разноса.
251
Рассмотрим частные случаи:
для малых 1
. z V
Еl (Z)==C +1п z +]":11+'" + п.п! +. ..,
rде С эйлерова постоянная и, следовательно,
в == ( R'2 R"R ) lп(l R2) ==
'2 R2
== (R'2 R"R) (1 + 2 + 4 +... );
для больших 1
Ei(z)== ех И (1 + ! + +...)
и, следовательно,
B,== ; [ / 4 (R'2+R"R) ...]. (9.8.5)
При 1 > 1,5 -+- 2 в квадратных скобках (9.8.5) можно
в пределах первоrо приближения оrраничиться лишь пер
БЫМ членом разложения. Тоrда функция корреляции
R "
B В"
, 2'(2 СР'
(9.8.6)
При R==1 и малых 1,В,(0)==0о. При R==O дЛЯ любых
у, В,(оо)==О.
ФУНКЦИЯ и коэффициент корреляции при pa3He
сении сиrналов по частоте. Найдем выражения для
коэффициента корреляции R и ero производных, входя
щих В (9.8.4). Из табл. 9.7.2 при kЧ'==1 имеем
R(F)==exp [ : ( A 1 Y J==ex p [ ( R YJ.
(9.8.7)
r де F еЯ == 2,54ft.f 21 расстояние частотной корреляции для
коэффициента корреляции R. (При больших значениях "(
величина F R == F Е == Е ) .
е е еЧ'
252
1
Первая производная
, 2Р [ ( F ) 2 ]
R (Р) === ----т ехр .
F eR F eR
Вторая производная
, 2 [ ( F ) 2 J ( 2р2 )
R (P)== ----------т----exp 1 .
Р еЯ Р еЯ F eR
Значения производных R в нуле:
R'(O)==O, R"(O)== +:;;;;= 2
F eR РеЕ.т==О
причем R" (О) == 0(1)2, т. е. квадрату средней ширины
спектра.
Подставляя R' и R" в (9.8.4), получим
в (P)== {[ 1 2 exp( y2) +
' I R
eR
1 + R ( 2у 2 ) J ( Р ) 2
+ 1 R ехр 1 + R 2 F еЯ +
+ ехр ( k 2 ) [1 2 ( F У J [Ei ( )
2Ei (1 2 I R ) + Е' ( 1 . R )] \
R 1 R 1 +R {'
(9.8.8)
.,
Для малых 1
B,(P)== + lп { 1 exp [ ( ) 2 ] \;
R R r
для больших У
( F '2
1 2 )
В, (Р)== '(2 :Я ехр [ ( Р Я У]
и, следовательно, для этоrо случая коэффициент Koppe
ляции производной фазы (или rрупповоrо времени запазды
Банин)
(9,8.9)
(9.8.10)
R,(F)== [1 2 ( R У] ехр [ ( Я )1]'
(9.8.11)
253
';' Io
g g;@ I={"",u
g] I .:.;...?- .
о :z:..... 11 8
о.. ",,,, 1>:
r:: I !;; .;.:.?-<;J'
:s: 0:0; "'I>:I={?-
a а H I 1>:
t>; :S:Ef:Z: <;
<; ?--&g I 1={
-& ;;о--. Р.а:,.п I
g. 2 0.... I1 00
::r:: u ..q
::!:I>:t:;o;o?-o
<; JI I>:CO)
::!rol={op.?-<;II
:::s::: CtI о с'\3 1=:(1:'1
:t;o..:S:<,>I::I>: I ?-
>, 1>: :s: I <;
0& <; ::! :s: <i<r.> 1>:
I={I>:P. I <;
_ :s 1:: 0.1={
С'-! :iS AQ;" ;';"" n I
g. "::I:'I
-&:.:::S: "'О?-
ci,:s:o;aEIII>:
;:;: о :s: 1>::;;::... <;
.....:z::z:"i:u?-<i
..
....
..
CQ
-=-=
254
C\I
....
.....
с:::.
....
",'
а ДИСQf:Р IЩ ПрШIЗБОДНОЙ фазы
В (О) === 2 === Н" (О) === === ! ,
'f 12F R 212P E, T O
ТО С. дисперсия производной фазы конечна.
На рис. 9.8.2 построены кривые функции корреляцин
производной фазы для различных значений ,\,2, вычислен-
ные по формулам (9.8.8) (9.8.l0).
Определим расстояние частотной корреляции произ
водной фазы для случая относительно больших ,\,. Учи-
тывая специфический характер корреляционных функ
ций производных фаз, расстояние' корреляции будем
определять по точке пересечения кривой коэффициеНТR
частотной корреляции с осью абсцисс. Для интерва.rJа
частотной корре.rJЯЦИИ, определенноrо таким образом, из
(9.8.11) получим Pe 0,7 Р еЯ РеЕ, T O' т. е. расстояние
частотной корреляции производной фазы прямо пропор
ционально расстоянию корреляции оrибающей случайноrо
сиrнала,
Функция и коэффициент корреляции для друrих ви
дов разнесения сиrналов. Формулы и rрафики, получен-
'ные для частотной корреляции, справед.rJИВЫ и для вы-
сотной, поперечной и временной корреляции, если
(9.8 7) (9.8.11) вместо Р eR подставить соответственно
1,27ЛD 2 l1f21 0,75).
SBeR=== с аэ ' SлпеR=== '
't === -уз [ -У2,/; l' (2cr v sin 0,56 в У + (Vn6MY J 1
еЯ 2 -л
Зависимость корреляции производных фаз разнесен-
ных сиrналов от параметров линии связи ДТР и стати
стических характеристик среды распространения анало-
rична зависимости корреляции оrибающих разнесенных
сиrналов от отмеченных параметров. Следовательно, для
корреляции производных фаз справедливы выводы, cдe
ланные в 9.6, относительно корреляции между оrибаю-
щими разнесенных сиrналов.
о::
'"
....
:::.-
to:>
....
.....
....
<:::>'
с:::,
....
с:::,'
I
Средние р,ериод и чаСТота быстрых флуктуаций
ПрОИ3 ОДНоЙ фаз
Среднюю частоту Fэ быстрых флуктуаций производ-
ной фазы будем определять как среднее число пере сече-
J
255
ний производной фазы cBoero средн-еrо зНачения (<р' == О)
в единицу времени, частоты или расстояния. ОпредеJIИМ
среднюю частоту замираниЙ f З лишь для больших интен
сивностей постоянной составляющей сиrнала. Для дву
мерной функции распределения производной фазы и ее
первой производной (вторая производная фазы) соrласно
(9.8.1) будем иметь
W 2 (<р', 'е") == W l (<р') W l (ер") ==
=== ехр ( 'P' y2 \ У ехр (
У'I>дt!) iJt!)2) V at!) .t!)
'Р"2у2 )
iJ.t!) 2 iJt!)2 '
(9.8.12)
[де 01002 R" (О) средняя ширина спектра; R" ([)
вторая производная от коэффициента производной фазы
по соответствующему параметру разноса; R" (О) значе-
ние R" (l) в нуле. Подставляя (9.8.12) в (9.7.3) и осу-
ществляя интеrрирование, получаем
F iJ.t!)
З т 2'1> .
З
(9.8.13)
Исследование флуктуаций по частотной оси. Опре;I.е
лив вторую производную коэффициента корреляции
(9.8.11) по пара метру F и подставив ее значение при
P O в (9.8.13), получим
F == 0,39 Т з ==2,56F D.
З F eR ' '\
(9.8.14)
Выражения для среднИХ значений периода и частоты
быстрых флуктуаций производной фазы для друrих слу
чаев разнесения сиrналов (вертикальноrо, поперечноrо
и временною) совпадают по форме с (9.8.14), однако
в (9.8.14) следует заменить F eR соответственно на SBeR,
SппеR, 't'eR.
Поскольку средний период замираний производноЙ
фазы прямо пропорционален расстоянию корреляции
оrибающей, то сделанные в 9.6 выводы относительно
зависимости корреляции оrибающих от различных пара
метров справедливы и для среднеrо периода замираний
производной фазы.
256
9.9. Статистические хирактеристики MrHoBeHHbIx
значений второй производной фа ы в минутных
интервалах
Для второй производной фазы ч/' оrраНIIЧИМСЯ Ha
хождением функций распределения первоrо порядка.
Используя результаты {22], получим следующее BЫ
ражение для шестимерной плотности вероятности orll
бающей, фазы и их первых и вторых производных:
(Е Е , Е " , " ) Е' Х
w в , , , ер, ер, ер == 8:t З а 6 дt!) 2 а,t!)4
J 1
Х ехр { 2a 2 0,t!)4 [82'04 (Е2 2ЕЕ ис cos ер + E C> +
+ ':24 (Е'2+ Е2ер'2) +21)002 (ЕЕ" Рер'2) +
+ (Е"2 2ЕЕ"ер'2 + 4Е'2ер'2 + 4Е Е'ер'ер" + Е'ер'4 + Рер,,2)
21)оо2Е нс (Е" cos ер Еер'2 cos ep 2Е'ер' sin ер Еер" Sifl ер)] },
(9.9.1)
rде
0,004 == 1)2004 0004,
1)002 === R" (О),
02'1)4 === R"" (О),
R" <О) и R"" (О) значения в нуле второй и четвертой
производных коэффициента корреляции R по COOTBeT
ствующему параметру разнnса (частоте, пространствен
ным координатам или времени).
Формула (9.9.1) получена при условии, ч'ю простран
ственный спектр распределения энерrии вторичноrо
излучения и энерrетический спектр BpeMeHHbIx флуктуа
ций сиrнала симметричны и
т зп === Т 30.
На основании (9.8.7) получим
1)2004 31)ш 4 ,
1),004 == 21)004.
17 72
257
Средняя tпiIрИItа спектра ij(J) Аля разлИЧНЫХ видов
разнесенноrо приема была определена в 9.6.
Интеrрируя (9.9.1) по Е' и Е" будем иметь
w 4 (t:, <р, <р', су')-=== E3 exp( y2) Х
4п 2 0.0Ю ..,. 0.004 + 40002,/,'2
{ 1 [ E2
Х ехр 202 Р 2EEI(C cos <р + 0 2 +
+ (Е кс ОЮ 2 sin '/' + Е,/,")2 J}
О 4+ о" (9.9.2)
з00 4 ю 2 ,/, 2
Введем безразмерную случайную величину х, которая
связана с <р" соотношением
Плотность вероятности у -=== х2 равна
( ) 4 У2С (1 + 2,/,;2)I,S d'/"I
W 1 У п -уу J [2(1 + '/'?) (1 +2,/,?) +у]2 .
о
(9.9.5)
Моменты раопределения случайной величины у равны
00
уn -=== I Yn W1 (у) dy -=== 00, п -=== 1, 2, ...,
о
<р" --== ол 2 х.
(9.9.3)
следовательно, у случайная величина, МОменты распре-
деления которой e суrцествуют.
Интеrральная функция распределения у будет иметь
вид
Соrласно (9.9.2) и (9.9.3) пЛОТНОСть вероятности х
равна I
F, (y) ; { .1'2 J (1 + ,.rr;i; :; !;':: 'J+YJ +
00 \ arctg r V 2(1 +12) 1 +2t 2 ) l dt } ,
+ (1 + 12)1,5
..
О
(9,9.6)
00 " 003 dd
"Ш 1 (х) -=== ехр (=- у2) r r r EI EI ,/,d,/,'I Х
Jl2 п 2 1")00 -,/1 + 2f?
xexP { r E2 3Elycosep+E2ep'2 + 12sin2 2 +
1 .1 2(1+2'/'1)
+ 1Е.х sin '/' + ЕТХ2 ] } 9
'2 '2 ' (9. .4)
1 +2'/'1 2(1 +2'/'1 )
Выражение (9.9.4) справедливо при O y<co.
При у -=== о
1 С r r E dE.d,/,d,/,'.
W 1 (X)-=== i"2n 2 J J J V l+2'/'? х
о " oo
{ [ Е2 Е2'2 ЕТХ 2 ]} "
Х ехр 1+ ICPI + 2 (1 + 2'1';2) .
Интеrрируя по ер и Е l' получим
4 у2 r (1 + 2,/,?)I,5 d,/,' 1
W 1 (х)-=== J [2 (1 + '/'?) (1 + 2.р?) + Х2]2 .
О
или
00
1 \1 ( I)HIY', o.5k
Fl (у)-===-;-- I..J 2" I,5 (2k 1) Х
ko:J
ХВ(0,5; 2k)2Fl(k 0,5; 0,5; 2k+O,5; 1), (9.9.7)
rде В (а, Ь) бета функция и 2Fl (а, , у, z) rиперrео-
метрическая функция.
Интеrральные функции распреДеления FI (1 Х 1) опреде
ляются (9.9.6) И (9.9.7) с заменой У на Х 2 .
При У ---+ 00 (практически у> 1,5 +- 2) из (9.8.12)
и (9.9.2) будем иметь
W 1 (ер") -=== 1/-2 i' ехр ( 212,/,"2 ) ,
у 2п 02002 202004
rде
258
О:lш 4 === 0(1)201(1)2 == 3(0)\
17*
259
Плотности вероятностей х и у соответственно равны:
-У2у ( 2)'2Х2 )
'Ш 1 (x) Y27tVз ехр '
( у2у ( 2У2У )
'Ш 1 y) у2П Jf"3Jl y ex P 2.3 .
(9.9.8)
Средняя величина у равна
00
Y == х2 == r y w ( y) d y ==
. 1 1. 212 '
О
(9.9.9)
т. е. при больших У моменты распределения случайной
величины !J существуют.
Функция распределения I х 1:
F,(IХI) Ф( /:3= )'
2)'2
.
Функция распределения у:
F 1 (у) == ф ( v yy 3 )'
2'(2
(9.9.10)
rде
z
Ф (z) == Y 7; J ехр ( 0,5t 2 ) dt.
о
в rл. 13 будет показано, что вероятностное распре
деление мощности перекрестных шумов, возникающих
в линиях ДТР, определяется вероятностными распреде
лениями х и у.
r
Литература
1. В е а n В, R" Т h а у е r G. D. А mode! rddio refractivity
atmosphere, NBS, Report 5576, Bou!der, Colorado, 1958, June 9.
2. Т а т а р с к и й В. И. Теория флуктуационных явлениЙ при
распространении волн в чрбулеНТНQЙ атмосфере. ИЗkВО АН ссср,
1959.
260
\
,
у
3. В!' С k rп а n n Р. Acta Тl'сhпicа. CSAV, ]959, N2 4.
4. Л е в и н 5. Р. Теория сл)'шйных процессов и ее применеlше
в радиотехнике, Изд во «Советское радио», ]957.
5. r р а Д ш т е й н И. С, Рыж и к И. М. Таблицы интеrра.10В,
с)мм, рядов прои"шедеН1lЙ, Физматrиз, 1962.
6. Ф а Д е е в а В. Н. и Т е р е н т ь е в Н. М. Таблицы зиачений
ИlIтеrрала вероятностей от комплекеноrо aprYMeHTa, rостехиздат,
1954.
17. S t r а i t i о п А. W., О е а m А. Р., W а 1 k е r G, В., Spectra
of radio rcfractive index between grоuпd level and 5000 fect abovc
ground. Trans. ЩЕ, 1962, v. AP 10, N2 6. р. 732 737.
8. R i с е S, О. Proc. ЩЕ, 1953, v. 41, N2 2, р, 274 28].
9. r о р е.1 и к r. с Теория рассеяния радиоволи на блуждаю
щих н.еоднородностях. «Радиотехника и электроиика», 1956, т. 1,
N2 6, стр. 69 703.
10. r о р е .1И к r. с о влиянии корреляции скоростей рассеи
вателей на статистические своЙства рассеянноrо излучения. «Pa
диотеХlIика и электроника», 1957, т. 2, N2 10, стр. ]227 1233.
1]. Про с и н А, В. Об энерrетическом спектре частотно моду
.'JИрованных колебаний при рассеянном распространении УКВ,
НДВШ «Радиотехника и электроиика», 1958, N2 2, стр. 19 22.
12. N о r t о п К. А., R i с е Р. L., J а п е s Н. В. апd В а r
s i s А. Р. Proc, ЩЕ, 1955, v. 43, N!! 10, р. 1341.
13. Про с и н А. В. О расчете надежности систем тропосфер
ной связи при коррелированных замираниях. «Радиотехника и элек
TpoНlIKa». 1961, N29.
14. Про с и н А. В., r у б с к и й В. Ф. К теории разнесенноrо
приема при дальнем тропосферном распространении УКВ. «Радио
техиика», 1959, т. 14, N25.
15. С л) ц к ий Е. Е. Таблицы для вычисления неполной
I' фуикции и функции вероятностей '1.2, под ред. А. Н. Колмоrорова.
Изд ио АН СССР, 1950.
16. М i d d 1 е t о п D. Some gепеrа! results iп the theory of noise
through попliпеаr devices, Quart, Аррl. Math., 1948, v. 5, N2 4.
17. r) с я т и н с к и й И. А. Искажеиия сипшла при распро-
странении УКВ за преде'1а'l1И прямой видимости. Сб. трудов rOc.
НИИ м. С, 1959, вып. 1 (15).
18, Б У н и м о в и ч В. И. Флюктуационные процессы в радио-
приемных устройствах. Изд во «Советское радио», 1951.
19. М и д Д л т :> н Д. Введение в СТаТ}lCтическую теорию свя-
зи, т. 1. ИЗkВО «Советское радио». 1961,
20. Про с и н А. В. К теории перекрестных искажений при
дальнем тропосферном распространении УКВ, «Радиотехника
и электроника», 1960, т, 5, N2 7.
21. «Пороrовые сиrналы». Под ред. А. П. Сиверса. Изд во «Co
ветское радио», 1952.
22. R i с е S. Statisticat properties of sine wave plus random
noise. B.S.T,J., 1948, v. 27, N 1.
61
rлава 10
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
БЫСТРЫХ И МЕДЛЕННЫХ ЗАМИРАНИИ
ПРИ ДТР УКВ
Дальнее тропосферное распространение У'КВ всеrда
сопровождается наличием быстрых и медленных зами
раний сиrналов {1 4]. Деление замираний на быстрые
и медленные до некоторой степени условно и связано
с тем, что при ДТР сиrнал в месте приема представляет
собоЙ нестационарный случайный процесс, вероятно
стные характеристики KOToporo изменяются с течением
времени. Под быстрыми замираниями подразумеваются
флуктуации MrHoBeHHbIx значений сиrналов, анализируе
мые за такие промежутки времени (секунды и минуты),
в течение которых среднее значение сиrнала практиче
ски не меняется. Под медленными замираниями подра-
зумеваются флуктуации средних значенИй сиrналов,
а именно: среднеминутных и среднечасовых.
10,1, Методика измерений и обработки
экспериментальных данных
В табл. 10.].1 дан П'еречень экспериментальных трасс
с краткой характеристикой аппаратуры и указанием Bpe
мени проведения экспериментов.
Реrистрация MrHoBeHHbIx значений уровней сиrналов
осуществлял ась с помощью прибора дискретной записи
сиrналов на перфоленту (см. приложение) и шлейфовоrо
осциллоrрафа типа МПО 2 на фотопленку. Приборамч
дискретной записи производилась реrистрация ]0 выбо
рок в секунду. Запись на шлейфовый осциллоrраф осу-
ществлялась со скоростью ]о мм/сек.
262
т а б л и ц а 10.1.1
1
Передающая антенна ПрuеМН8Я З11теtlна
Длина Длнна время прове
трассы. ВОЛНЫ. I f!r' zpad I дення экс lIe
КМ СМ а в , zpad а в , z рад I3r. zpad рнмента,
rоды
30 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1958
38 3 3,5 3.5 3.5 3.5 1958
52 3 3.5 3,5 3,5 3,5 1958
60 3 3,5 3.5 3,5 3,5 1960 1961
64 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1958
80 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1962
82 3 3.5 3,5 3.5 3,5 1958
106 3 3,5 3,5 3,5 3.5 1958
120 3 3,5 3.5 3,5 3,5 1961
134 3 3.5 3,5 3,5 3,5 1958
144 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1958
152 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1958 1962
160 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1958 1962
200 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1959 1962
250 3 3.5 3.5 3,5 3,5 1958 1962
250 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1959 1960
350 3 3,5 3,5 3,5 3,5 1959
60 3; 10 4 4 4 4 1960 1961
80 3; 10 4 4 4 4 1962
110 3; 10 4 4 4 4 1956
120 3; 10 4 4 4 4 1956 1962
150 10 6 2 6 2 1957 1958
160 3; 10 4 4 4 4 1961
200 3; 10 2 ] 4 4 1956 1962
205 3; 10 4- 4 4 4 1961
240 3; 10 4 4 4 4 1962
250 3; 10 2 1 4 4 1956 1962
255 3; 10 4 4 4 4 1961
275 10 2 0,7 2 0,7 6.11.1958
350 3; 10 2 1 4 4 1956 19б2
400 3; 10 2 1 4 4 1956 ]9б2
450 3; 10 2 1 4 4 1960
66 30 6 2 12 12 1958 1960
101 30 I 6 2 15 15 1958 ]960
137 30 6 2 12 12 1958 1960
160 30
181 30 6 2 12 12 1958 1960
300 30 1 1 8 8 196], 1962
303 30 1 1 1 ] 1959 1962
390 30 6 2 6 2 1958 1960
450 30 1 6 1 6 1961
630 30 1 1 10 35 1961. 1962
740 30 1 1 10 35 1961
. 102 144 12 12 12 12 1956 1958
150 144 12 12 12 ]2 1957 ]958
204 144 12 12 12 l 12 1956 1958
':tJ
l
I
\,
263
Продолженuе табл. 10.1.1
ДЛИl1а
трассы,
КА(
I ПередаЮЩdЯ антенна I Прие\tная антенна
I
см "в' zрад r' z рад "в' zрад r' zpad
Время прове
денни экспе
рИ\lента.
тоды
30б 144 12 12 12
336 144 12 12 12
200 ]50 8
330 150 8
270 250
322 270 35 35 30
12 195б.......-1958
]2 1956 1958
22 1956
22 1956
30 11.12.]960
ПРИ"\f е ч а н и я. "н уrловая ширина диаrраммы наП(ШВ1Jенности аитеНflЫ
в вертикальной ПЛОСКОСТИ ПО половинной мощности; r уrп\3вая Ширина диаr
раммы направленности антенны в rОрИ30fIта '1ЬНОЙ плоскости ПО ПОЛОВИННОЙ мощ-
НОСТИ.
Запись среднеминутных значений сиrналов ПРОИЗВОДLI
лась специально разработанным интеrратором. CpeДHe
часовые значения сиrналов получались как средние
арифметические величины среднеминутных значений сиr
налов за период, равный одному часу. Для анализа
функций распределения применялись также анализато
ры уровней,
Измерение скорости быстрых замираний сиrналов
осуществлялось прибором, который определял число
пересечениЙ мrновенными значениями уровня сиrнала
ero среднеrо значения за пятиминутный период. Стати
стическая обработка экспериментальных данных произ
водилась на электронных цифровых вычислительных
машинах по обобщенной проrрамме (см. приложение).
10.2. Одномерные функции распределения
MrHoBeHHbIx значений сиrналов
Сравнение экспериментальных законов распределе
ния с теоретическими. При экспериментальных исследо
ваниях ДТР на частотах 1 oo 10 000 Мщ на трассах от
60 до 740 км наблюдались различные распределения
MrHOBeHHbIx значений сиrналов, причем характер pac
пределения и rлубина замираний зависели от длины
волны !., протяженности трассы D, метеоролоrических
условии, времени суток и времени rода.
В 9.1 было выяснено, что при ДТР MrHOBeHHbIe зна
чения оrибающеЙ сиrнала должны подчиняться обобщен
264
I
\ V
I
f
I[
11
.
1
I
I
ному закону Релея, одним из пара метров KOToporo яв
ляется величина у2==Е:/2а 2 , rде Еп амплитуда pery-
лярноrо сиrнала (Е п == Е нс ), Е нс суммарная амплитуда
компонент KorepeHTHoro рассеяния и отражения от слоев,
а E == 2:i 2 средниЙ квадрат значения оrибающей слу
чайноrо сиrнала.
Функции распределения оrибающих сиrналов, как
пеавило, строились в релеевском и лоrарифмически нор
мальном масштабах. По оси ординат откладывались
величины отношений Е/Е 50 % (либо Е/Ен, либо Е/Е, rде
Е 50 %, Е и Е н соответственно медиана, среднее значе-
ние и наиболее вероятное значение оrибающеЙ сиrнала),
а по 'Оси абсцисс либо HI' %, либо FI%, rде Н(===
=== (l FI) '--------- надежность по быстрым замираниям сиrна
лов системы связи ДТР при одинарном приеме, а Р )
одномерная интеrральная функция распределения ОПI
бающеЙ сиrнала. .в релеевском масштабе кривая распре
деления Релея представляет собой прямую линию,
идущую под уrлом 1350 к оси абсцисс. В лоrарифмиче-
ски нормальном масштабе кривая лоrарифмически HOp
мальноrо закона распределения также представляет
собой прямую, на'клон которой по отношению к оси
абсцисс определяется дисперсией.
На волне 3 и 10 СМ экспериментальные распределе
ния уровней сиrнала за короткие промежутки времени
(десятки секунд, минуты) cpaBHl-lвались с релеевским
законом распределения. Считалось, что экспериментаJ1Ь
ное распределение совпадает с релеевским законом, если
в интервале вероятностей от 10 до 90% эксперимен
тальная кривая отличается от теоретической (прямой
линии в релеевском масштабе) не более чем на :tO,5 дб.
ИсследоваЩIЯ, результаты которых частично приве
дены в табл. 10.2.1 и на рис. 10.2.1, показали, что число
случаев совпадения экспериментальноrо распределения
с релеевским (М) зависит от времени rода, суток и pac
стояния. Зимой релеевское распределение встречается
чаще (на 15 2'O%), чем летом. Днем как летом, так
и зимой М в 2 4 раза больше, чем ночью.
При изменении расстояния максимальное количество
случаев совпадения с релеевским законом (40 50 %)
иаб,людается иа трассах сrедней протяженности
265
Таблица 10.2.1
Протяженность I Время сутOl<, I Число совпаде I Средняя за сутки
трассы, !см час пиil с релеевским
. распреде.lеllием М, % веЛЯЧНllа М, %
200 1 2 5
200 9 10 15 15
200 14 ]5 30
200 19 20 ]0
250 1 2 20
250 9 ]0 30 35
250 14 ]5 55
250 19 2O 35
350 1 2 25
350 7 8 15 40
350 14 15 75
350 19 20 40
400 1 2 20
400 7 8 15 35
400 14 15 65
400 19 20 40
(D==350 км для л==10 см и D==200 км для л.==iЗ см). На
более длинных трассах число случаев совпадения с pe
леевским законом уменьшается.
Характер распределения сиrнала зависит от среднеrо
уровня сиrнала. Чем меньше уровень сиrнала, тем бли-
же закон распределения к релеевскому. При больших
уровнях сиrнала MrHoBeHHble значения ero амплитуды
м.%
50
"о
30
20
} ,
100
А 3CM
июль 1'l5'lz
I x
ию./lь 1958z
,
200
' /0 0 "
Днм
Рис. 10.2.1. Зависимость коэффициента совпадения М от
расстояния п.
,
300
266
распределены по обобщенному закону Релея, что свиДе
тельствует о наличии в месте приема помимо быстро
меНЯlOщейся компоненты сиrнала медленно меНяlOщейся
реrулярной компоненты.
Оказалось, что экспериментальные кривые распреде
ления для л== 10 см и D==275 км хорошо аппроксими
руются обобщенным законом Релея пр" различных
К== Юlgу 2.
"',ff} ""ff} .
О,ч .r\ О,ч : ,
0.3 D.З
0.2 хУ \\ 0.2 \хх
0.1 \.х 0.' '{
х х Хх x
I "2 3 ч 5 Е I 2 J q Е
О) 5)
11
...
Рис. 10.2.2. Прllмеры дифференциальиых ФУIllЩИЙ распре
деления MrHoBeHHbIx значений оrибающей: а для п
390 ""1, л. 30 см; б для п 137 "м, л зо см.
I
'1
На л==30 см с обобщенным законом Релея сравни-
вались дифференциальные функции распределения MrHo
венных значений сиrналов. (При меры даны на
рис. 10.2.2 для трасс протяженностью 390 и 137 км.)
В резу.1JЬтате анализа большоrо числа кривых распре
деления было установлено, что опытные кривые пример-
но в 80 90% случаев удовлетворительно аппроксими
руются обобщенным законом Релея с различным значе
нием у2; среднее значение у2 лежит в пределах от 1 до 3
с разбросом О 12 7 + 14. Релеевское распределение
оrнбающей сиrнала наблюдалось примерно в 10% слу
чаев, причем, как и на л==3 и 10 см, распределение ре-
леевскоrо типа, как правило, сопровождалось довольно
низким среднИМ уровнем сиrнала с быстрыми флуктуа
циями.
Из анализа функции распределения для л== 144 см на
четырех трассах длиной 102, 204, 306 и 336 км было
установлено, что и в метровом диапазоне амплитуды
сиrнала распределены по обобщенному закону Релея.
267
.,
в табл. 10,2.2 приведены ЗItачения параметра К, при KO
торых экспериментальные функции распределения YДOB
летворительно аппроксимировались обобщенным зако
ном Релея. Из таблицы видно, что при эксперименталь
ных исследованиях отношение мощности реrулярноЙ
компоненты к случайной изменялось в значительных пре
делах при средней величине y2 2+3.
т а бд и ца 10.2.2
D.
I(М
L' I Число случаев при даином значении К. дб
I,ОJlичество
экспеРIJ\fен I
TKap :: xX Iб
1,
см
I J2 1 81 61 4 1 о j 2 r
К. дб
102 144 5 1 3 1 4,4
204 144 7 1 3 1 2 3.4
306 144 )] 1 1 2 3 2 2 4
336 ]44 )0 ) ] ) 3 2 2 4.2
При сравнении экспериментальных кривых распреде
ления, полученных на трассе длиной 3'22 км и л== 270 см,
в различные часы суток, с обобщенным законом Релея,
нормальным и релеевским законами, было выяснено, что
из 146 кривых распределения обобщенному закону Релея
удовлетворяют 88 кривых, или 60% всех функций pac
преДf'ления, и что реле вское распределение наблюда
лось лишь в ДНЕовное время суток в течение примерно
5 7% времени наблюдений. Полученные данные о Be
личинах ,\,2 показывают, что отношение МОЩности посто
янной составляющей поля к случайной не оставалось
постоянным и изменялось во времени. На рис. 10.2.'з дана
интеrральная функция распределения встречающихся
при экспеРИl\1ентальных исследованиях величин у; по оси
ординат ОТЛОЖены у, а по оси абсцисс процент BpeMe
ни, в течение KOToporo экспериментально наблюдаемые
величины у не превышали отложенных по оси ординат.
Величина у изменял ась в весьма Широких пределах, от
О до 5,1.
На сравнительно коротких трассах [например, 100 км
(л == 3 см), 200 км (л == 1 О см), 66, 10 1 , 137 и 181 км
(Л=='30 см)] нередко наблюдались более rлубокие зами
рания сиrналов, чем релеевские. Это характерно для
ДВУХ.'Jучевоrо распространения, Коrда в точку приема
268
f
1
приходят два колебания с примерно равными амnЛИту
и и равномерно распределенными фазами.
даМБыла проведена также более тщательная СТ!lтистиче
ская обработка совокупности опытных функции распре
деления полученных за большое число сеансов наблю-
дений. Для трассы 303 км (1..==30 СА!) статистическому
анализу были подверrнутЫ кривые распределения
250 сеансов наблюдений. Статистическая обработка
J'
5.0
3,0
v
v
/
I
)
Ir .r
//
V
V ./
,
lj,O
2.0
1,0
1 2 5 10 20301;0 50БО 70 80 90 95 9899 9!J,899,9
0.10.2 F. О/
,(К)./о
Рис. 10.2.3. Функция распределения веЛИЧИНbI "у.
исходных кривых распределения производилась так: по
исходным кривым определялись величины Е/Ев, C'OOTBeT
ствующие значениям вероятности FI==I, 10,50,90 и99%,
далее для каждоrо Fl строилась интеrральная функция
распределения Е/Ен, соответствующая данному 'л
совокvпности таких функций распределения стр '-
п нкт.ирные кривые на рис. 10.2.4 (зима 196 r.), COOT
В У етс тв у ющие 10 50 и 90% случаев наблюдении. Эти кри
, В р емени Ha
вые показываlOТ в течение KaKoro процента
блюдений экспериментальные кривые распределения ле
жали BblV-Iе этих кривых. В течение 80 % времени
меж ду К р ивыми
интеrральные кривые располаrались
269
"
с отметкой 10 и 90% около медианной кривоЙ с OTMe1'
кой 50 %. На рисунке для сравнения нанесена релеевская
кривая. Медианная кривая располаrается вблизи peJleeB
ской.
Для трассы 390 км (J...==зо см) на основании исХ'Оk
ных одноминутных функций распределения MrHoBeHHbIX
значений амплитуд сиrна
лов E/E 50 %=={(H 1 ) были
'определены интеrральные
функции раопределения
rлубин замирании *, KOTO
рые превышаются в тече
ние различных интерва
лов времени. На рис. 10.2.5
по данным 19б8 1959 п.
построены интеrральные
функции распределения
rлубин замираний, KOTO
рые превышаются в Te
чение 1, 10, 30, 70, 90, 97
и 99 % времени. Обработ
ка данных за различные
rоды показала, что rлу
бина быстрых замирании
изменяется от rода к
rоду.
АЮ:IJюrичные функции
ра.определения rлубин за
мирании для D ==322 км и
').==2,7 м построены на
рис. 10.2.6 дЛЯ НI == 1, 10,
30, 70 и90%.
На основании проведенноrо анализа функций распре
деления MrHoBeHHbIx значении амплитуд сиrналов можно
заключить, что в диапаз'ОНе 100 IOOOO Мi'Щ на трассах
от 60 до 740 км за короткие промежутки времени
(1 О сек 5 мин) преобладает обобщенный закон Релея
с относительно небольшои средней величиной ,\,2=='173.
Поэтому для расчета надежности систем дальней связи
E/E".iJl
Iч
12
10
8
6
ч
2
О
2
Ч
6
B
10
/2
/ч
/6
f8
20
0,5 1 2 5 10 203050 708090 9S981JfJ 1J!l,5
- F"ro
тоТо '
....!"' v
/It\\ 50/.
;' t tr;./
;' "' !JO'J.
/ $' "
."
/ )V' ;'
/ ,
/ f/
L' j v'
1.
,
'1
/
I
IТ
Рис. 10.2.4. Пределы изменения
экспериментально наблюдаемых
функций распределения оrибаю
щих.
* Под rлубиной замираний понимается выраженное в децибелах
отношение уровией сиrналов Е/Е 50 % или Е500;./Е, соответствующих
различным вероятностям Hl%'
270
.
Е/Е5О'у. и5
28
26
2*
Z2
20
18
16
1*
12
10
8
б
Ij
2
\
.,
)/
/1 !/
/
{EfEso'/o :' / и /
fO!'!.. I"!,-- /7 //
З ',- / I /1-
70% t'..
9 ,- / rx- F v /
9'J'J.
99%.... >>< ........ -к.. :--........ >у (J /
v '-... ;f "'.... '/
v V ". /
r? f""" ..... .4 [)I
,
/ .... .."..... >..... / .r
v
/. ,
I/ ......
0.10,20.51 Z 5 10 20JОч050607080 9095 98 99,09 899.9
F,. "/.
Рис. 10.2,5, Интеrральные функции распределения
rлубин замирании (ноябрь 1958 r. - июль 1959 r.).
..
Е/Е5 85
17
15
13
f1
9
7
5
J
О'" EI[5Dj.), 1 % /
'oz. ,....... /
3v/ 1"-......... .......
70"1............ ...... /' .r
907........... '-.... 1"0. ...... 11 У
1...... r'-... J'
.J '"
'" х
............ .....
v ....... 1'-...
r
'/ ./
./" ,-/ .r
.J'" .......
'1---"'" .......
1 2 5 10 Z{) JO чо 50 60 70 80 90 95 98 w" 5
Рис. 10.2.6. Интеrральные функции распределения
rлубин замирании (ноябрь декабрь 1960 r,).
'1
271
можно с некоторым запасом принимать, что быстрые
замирания ПОДЧПНЯlOтся релеевскому закону распреде
ления.
е увеличением участков обработки записей сиrналов
функции распреде.Т]ения MrHoBeHHbIx значений уровней
сиrналов, как правило, стремились к ЛОfарифмически
еор альномузакон
Зависимость ФУНКЦИИ распределения от частоты.
Существенной зависимости функциЙ распределения
MfHoBeHHbIX значений аl\1ПЛИТУД СИfнала за короткие про
межутки времени от частоты обнаружено не было. Была
отмечена лишь некоторая тенденция к увеличению fЛУ
БШ'IЫ замираний при переходе от более длинных волн
к более коротким. Так, например, при л== 10 СМ, D==250+
400 км релеевское распределение наблюдалось в течение
15 75% случаев, в то время как при л===зо см, D== 137,
390 км распределение Релея имело место в течение при
мерно 10% времени, а при л==2,7 м, D==322 KM Bcefo
лишь в 5 7% времени. В табл. 10.2.3 приведены для
сравнения rлубины замираний на л=== 10 см и 144 см и
близких по протяженности трассах. На короткой волне
имеют место более fлубокие замирания, однако разли-
чие в fлубинах замираний небольшое.
[,о'/./Е 90 '/.
,,[
2D
16 I ]
12 r
; 1 1
j
['О'/, /Е 90"/. Ч
18
<t
Таблиuа 10.2.3
D.1CM I Л, см Е50% ,дб Е50 % . дб Е50 % дб
Е90 % Е99 % Egg,9 % '
275 10 10 18,5 22
306 144 9 15,5 20,5
....
Функции распределения MfHoBeHHbJx уровней СИfна
лов за большие промежутки времени практически не
зависят от длины волны.
Зависимость ФУНКЦИИ распределения от расстояния.
Четкой зависимости характера распределений уровней
СИfналов от длины трассы в диапазоне D==60+ 740 КJ"
установить не удалось, однако некоторые закономерно
сти все же имеют место.
На л==3 и 10 см (рис. 10.2.1) при увеличении pac
стояния изменялось число случаев совпадения (число
111 %) опытных функций распределения с релеевской.
272
$
18 72
\
")
[ l
r i
1l=200км
1 1
1"
10
fi
8 12 16
В;:емя сутан, VDC
1
1
r 1 1 1
1 1
ZD
Z/J
[} Z50HM
1 1
1
I.J
Е т %/[90,/.
1I.J
10 J 1
6
8 12 15
Время сутпн. час
J
1
2D
2ч
п ,150HM
1
I
E,or.!E;o;.
16
12
8 1
4
ц
8 12 Тб
Время суток, iJOC
lO
24
О=цООкм
1 1
20 2ч
1 J
1 1 1 1
Рис. 10.2.7. Зависимость диапазоиа замираний от
расстояния 11 времени суток (л== 10 см; сентябрь
1958 r.).
lj 8 12 /6
Время суток. vac
273
С увеличением протяженности трассы число М сначала
возрастает, достиrая максимума на Л==13 см при D ==
==200 км и на л== 10 см при D==,3БО КМ, а затем начя
нает уменьшаться.
Анализ большоrо количества экспериментальных дaH
ных позволил установить следующие закономерности:
при изменении расстояния диапазон замирании * изме
J-Iяется немонотонно;
при увеличении pac
стояния разброс диа
пазона замирании для
каждоrо ч аса в тече
ние суток уменьшается.
Это иллюстрируется
рис. 10.2.7, на котором
для примера приведе
ны результаты иссле
ования диапазона за
мираний, полученные
в сентябре 1958 r. на
л== 10 см и D==200,
250, 350 и 400 /см. Xa
рактер зависимости
диапазона замираний от расстояния качественн соrла
суется с характером изменения величины 111 от длины
трассы. Обычно увеличение М сопровождается прибли
жением диапазона замираний к величине 13,4 дб, xapaK
тер нои для релеевскоrо распределения.
При анализе характера распределений на л==зо см
и на трассах 66, 137, 181 и 390 КМ, как и на л==3 и 10 см,
была обнаружена немонотонная зависимость диапазона
и rлубины замираний от расстояния. На рис. 10.2.8 по-
строена зависимость rлубины замирании от расстояния.
С увеличением D rлубина замираний сначала возраста-
ет, а затем начинает падать. В этой серии экспериментов
rлубина замираний для трасс 66, 137 и 181 км превы-
шала релеевскую rлубину замираний.
За большие промежутки времени вид закона распре
деления MrHoBeHHbIx значений практически не зависит от
j }
1
* Под диапазоном · замираний понимается выражение в деци-
белах отношение уровней сиrналов Elo%IE9 4'
74
10
8
6
li
х
z
Рис.
400
Дкм
10.2.8. Зависимость rлубииы за
мираиий от расстояния.
100
zoo
300
протя}к ности трассы, однако дисперсия таких распре-
де:rении и соответственно rлубина и диапазон замира-
нии уменьшаются по мере увеличения протяженности
трассы (табл. 10.2.4).
т а б л и ц а 10.2.4
)., см, D, 1<М Е50% . дб Е50%
Е90% Е99% . дб
'J 10 150 12 22
275 10 18,5
102 11 18
144 204 9 16
306 8 14
336 7 13
10
Суточная зависимость функций распределения. На
л==3 и 10 см и трассах D== 100-7-400 км наблюдалась
явно выраженная зависимость функций распределения,
rлубины и диапазона замираний от времени суток Днем
04 15 час) величина М как летом, так и зимой в 2 4
(1 [10% iJ5
Е9О'1Io
J 11
к,
1
2 9
t..
6 8 Ю п ю w и
Время суто!(. "ос
Рис. 10.2.9. Суточный ход диапазона за
мираний и величины у2.
раза бол ше, чем ночью. Для суточноrо хода rлубины
замирании, как и для величины М, характерно ее yBe
личение днем (см. табл. 10.2.1 и рис. 10.2.4).
18*
275
I I Igj 1:
I I I I I
1'<1' I 110 \
<"') со] а> со]
со]
со] IS\d I
со]
1
со]
о Isl I
со]
I
а>
00 I I I .
I
CD I:IJ I
I
1.0
'<1' Iзl 1:
1
с')
со] I с I J I
I
о I I! I со]
1 I
'"
00 I I! I
I
<.D I I! I
I
1.0
'<1' 1 11 I' ,
I
с')
со] 1:11 I .
I
",. I I I
=>''''
(1)<::!
0..:0' :>--- о.. ......
ro ro.
::;; ::;;
:с :с
II 110
Q::: Q
11 11
::;;
'"
с
с')
11
ic
СО1
со
'"
::!
:s!
ос;:
\о
'"
Е--о
276
.<
Вид распределения сиrН8Jlа
на трассах 137 и 390 км и
л <ЗО СМ не зависел от BpeMe
ни суток. Однако l1эраметры
этоrо распределения и, в част
ности, величина у 2 существен
но зависели от времени суток
(см. табл. 10.2.5) . Суточный
ход у 2 характеризуется YMeHЬ
шением ero величины днем и
увеличением вечером и ночью.
Размах суточных изменений у 2
составляет в среднем 6 дб.
Сравнение суточноrо хода
среднечасовых значений сиrна
ла с суточным ходом величин
2 2
Е ,Е и У 2 показало, что Be
п р
личина среднеrо уровня сиrна-
ла определяется су:ммой мощ
ностей реrулярноrо и слу
чайноrо сиrналов. Суточный
ход диапазона замираний
E 10 %/E 90 % противоположен cy
точному ходу величины у 2 ;
размах диапазона замираний
составляет в среднем 4 5 д6
(рис. 10.2.9).
На 'л 144 и 270 см суточ-
ныЙ ход у 2 был аналоrичен су-
точному ходу, наблюдаемому
на /,==30 см.
Сезонная зависимость функ
ций распределения. На трассах
длиной 60 740 км и л==
==3-7-300 см rлубина и диапа
зон замираний зююй обычно
несколько больше, чем летом.
Например, на волнах 3 и 10 С.М
зимоЙ релеевское распределе-
ние наблюдается на 15 20%
чаще, чем летом. На рис. 10.2.10
по данным измерений на
трассе D == 390 км и Л == 30 СМ построены в релеевском
масштабе усредненные интеrральные функции распреде
ления амплитуд сиrналов, полученные в различные Me
сяцы 1958 1959 rr.
Е
E ,д5
50"
28
2/j
-. 20
15
12
8
О
8
12
lб
&-
\' уноя5рь
Дека5рь
1\ '\ '\. Ян8а рь
r qJе8раль
\' '\. 1\ Морт
прель
1'\ " ./ v Май
"- "- " V-ИЮНЬ
"\ '\ х>' V ИЮЛЬ
,
f'\ '\ )( / VI/ ...
r\ / ><'
1/
"" '\ [х >< / 1\
1'.
r\ f\. )< k7 ....'" ......... f..r----.
" .......
I"'\. f\ )< r'\" .........
1"- t--...
К \ r'\ p...
'\r-.., ........r-. .........
'-
...........
, r--.
"
zo
2li
28
зz
0.01 1 10 30 50 7080 90 95 9798 99 99,6 9[19
fJ1 9З 99,] 99,8
H"io
Рис. 10,2,] О. Интеrральные ФУНКUИII распреде
ления амплитуд сиrналов за различные месяuы
наблюдений (ноябрь ]958 r. июль 1969 r.).
При сравнении сезонных изменениЙ rлубины замира-
ний, периодов быстрых замираний и расстояний BpeMeH
ной корреляции было установлено, что указанные се-
зонные зависимости в значительноЙ степени коррели
рованы.
277
10.3. Одномерные функци распределения усредненных
значении сиrналов
Сравнение экспериментальных законов распределе
ния с теоретическими. В rл. 9 было показано, ЧТО рас:
пределение среднеминутных и среднечасовых значении
В.ий
б2
бб
\ \
\
\ \
1\ \
\ ). 30CM
\ ' \
"'"
З
\
;,."
\
"" ;.
1'\ \ \
\; \. \
\' i-"'''' \
Jj
" '< \. 1\
'- \
-;.."" \'\ \
,"\..
'\ ''\" \j" \
", :\ '\ !\I
'...... '" /\" '" "\
I i'-... f.;,')'V,t' '\! I I '\........
/ '- "- ,\
'" ifG-- ! 1""',
I 1'-..: !
'" т"
I
I I :""'.r--,
70
7"
7B
82
8б
f}0
g4
f}8
102
10б
0.01 0.050,2 0.5 1 2 5 10 20 30 50 70 80 90 95 98 99}9.5
аoz 0.1 Н,, 1'.
Рис. 10.3.1. Интеrральные функции распределеНJI
среднеМIIНУТНЫХ и среднепятиминутных значении
сиrнала.
278
#
сиrналов при ДТР подчиняется лоrарифмически нор
мальному закону распределения. .поэтому эксперимен
Ta.ТIЬHo полученные функции распределения усредненных
за 1 5 мин и среднечасовых значений уровней сиrнала
сравнивались с лоrарифмически нормальным законом
распределения. Эксперимента.тrьные кривые распределе:
ния среднеМИНУ1НЫХ и среднепятиминутных значении
обычно подчиняются этому закону. Отклонение от лоrа
рифмически'нормальноrо закона наблюдается иноrда
при очень больших уровнях в сторону увеличения их
вероятности (рис. 10.3.1). Закон распределения cpeДHe
часовых значений сиrнала также мало отличается оТ
.ТIоrарифмически нормальноrо закона, что можно пока-
зать на примере трассы D==390 КМ, л==зо см.
(рис. 10,3.2).
ЕLЁ. ип
I
I
J
-.....s ......... о--.
"- о 11(1 т
......... ""
.......
....... ........ 1)00...,
Т,О '-4.. ...... ......... о Апое-ль
,...... ......... о ...... о........ ........ 10
Т .......... - ;---........ ......... о r
r-.... о................ ......... I
о"- ,Маи
......... ;-....... -.....:...... I
...........g ИЮНЬ
......0 ........ I
.....--......! i"-J о
о ......... июль
о
f',ozиcm
, 1 3 10 ZO 30 40 50 60 10 во 90 95 9В 99
H"io
Рис. 10.3.2. Интеrральные функции распределения
среднечасовых значений сиrиала.
Среднеквадратичное отклонение О'м, а такЖе rлубина
и диапазон медленных флуктуаций довольно сильно ме-
няются в зависимости от протяженности трассы, BpeMe
JIИ rода и друrих факторов.
27
Зависимость функций распределения от частоты.
Эксперименты на трассах длиной 101, 204 и 303 км и
л==9, 30 и 144 СМ показали, что величина О'м, по види-
МОМУ, не зависит от :л при условии примевения антенн
с одинаковым коэффициентом усиления.
Одновременные из
мерения на л==9 и
30 см на трассе 303 км
показали, что средне-
пятиминутные значе
ния уровня сиrнала на
этих волнах некорре-
лированы и отношение
уровней на л == 30 и 9 СМ
является случайной ве-
личиной. В отдельные
моменты времени это
отношение отличается
от медианноrо как в
меньшую, так и в боль-
шую сторону, что сви-
детельствует о стати.
стическом характере
частотной зависимости
уровня сиrнала. На
рис. 10.3.3 приведена
интеrральная функция распределения отношения уров-
ней сиrналов на обеих волнах без учета потерь усиления
антенн. В этом случае применялись одни и те же зер-
кала 20 Х 20 м 2 для обеих длин волн, имевших усиление
42 дб на л==30 см и 52 дб на л==9 см.
Зависимость функции распределения сиrнала от pac
стояния. Исследования на л==30 см на трассах длиной
101, 160, 303, 390, 450, 630 и 740 км позволИли опреде-
лить изменения среднеквадратичноrо отклонения О'м
с расстоянием. На рис. 10.3.4 приведена зависимость
O'M(D) дЛЯ зимы' Характерной особенностью этой зави
симости является довольно быстрое убывание ом с уве-
личением расстояния (от 7,5 дб при D 200 км до 2,5 дб
при D 730 км). Заметен СJщБЫl1 максимум при D
1220 км.
На меньших расстояниях лоrарифмически нормаль-
ный закон на рушается чаще, чем на больших. Как уже
упоминалось, это oT
клонение наблюдается
в малых процеItтах
времени в сторону уве-
личения веРОЯТНОСПI
очень БО.'IЬШIIХ уров.
ней. Это явление свя
зано, по-видимому, с
тем, что на меньших
расстояниях чаще воз
можен приход дифрю<-
ционной волны или BO.1I-
ны, отраженной от ста-
БИ.YJьноrо инвер'СИОННО-
ro слоя большой ин-
тенсивности, коrда в
место приема приходит
практически одна co
ставляющая.
Исследования пока.
зали, что на соседних
трассах медленные за-
мирания полностью не-
коррелированы. Этот
факт был обнаружен
при определении коэф
фициента корреляции
средних за пять минут
уровней ,сиrнала на
двух трассах длиной
300 и 303 км, имевших
один общий передаю-
щий пункт и расходя-
щихся под уrлом в 50".
Суточная зависи
мость функции распре
деления. r лубина Mek
ленных замираний за-
висит от времени суток.
Наибольшей rлубины
медленные замирания
достиrают вечером и
ночью и наименьшей
V(JOcM}/V(9cM),D5
28
Zб
1'\
\
'\
"-
r-,.
'\.
'\
24
22
20
18
Iб
1/i
12
10
1 2 5 10 20 зо 50 70 80 УО 95 98 99
н." "/0
Рис. 10.3,3, Интеrральная Функuия
распределения отнОШения уровней
на волнах 9 и 30 см.
280
_'"
.с)со
'<> ":. q. to)
с:::.
"'
r-.
фfc
('1) с1) . :I: О .
c.=r О
. (.):>:: "':>::
'<1' !-о :I:
c<:i,.Q"'!-о"'
. !-о с.о :I: О
g t
;Ер;:! c.;u
. =:>G О '"
(,)CLJL.tr::a.
,, :>:::I:O:>::
.....<Q :I::I:
281
чивости. В стабильных условиях rлубина медленных за
мираний меньше, а при резких изменениях поrоды она
возрастает. Резкое изменение уровня сиrнала обусловли
вается обычно проходящими через трассу фронтами (как
теплыми, так и холодными), и чем чаще они нarблюдают
ся тем 'r.тrубина медленных замираний становится больше.
ДlIем. Для примера ПрИ1ведеНа табл. 10.3.1 значениЙ диа
пазона замираний для каждоrо часа суток .ТI.ЛЯ трассы
390 км и л==зо см дЛЯ среднечасовых значений уровня.
Таблица 10.3.1
Время, час 06 07 09 10 12 13 16------ 17 19 20 22 23
07 08 10 11 13 14 17 18 20 21 23 24
10.4. Период и частота быстрых флуктуации
оrибающей сиrнала
Е 10%
E90io ' дб 15 14 14 14 13,5 13 12 14 17 16 20 15
При анализе скорости быстрых замираний определя
лисЬ- средние значения периодов и функции распределе
ния средних и MrHC2.BeHHbIx периодов замираний. Период
замираний Т аЕ == 1/РеЕ, [де PeE среДНЯЯ частота зами
раний.
Средние периоды замирании. На рис. 10.4.1 приведе-
ны примеры функций распределения средних периодов
быстрых замираний сиrна.тrа для двух длин волн.
В табл. 10.4.1 указаны 'Медианные значения _периодов за
мираний и диапазон их изменений, равный разности зна
чений периодов замираний, не превышаемых в 10 и
99,9 % времени. !
Из таблицы видно, что изменения rлубины замира-
ний достиrают 8 дб. Изменение диапазона замираний от
времени суток связано с тем, что вечером и ночью повы
шает-ся вероятность появления -сложных неоднородностей
значительной интенсивности, отражение от которых ча-
сто вызывает резкое возрастание сиrнала. В результате
этоrо явления увеличивается изменчивость усреднеиных
значений сиrнала в вечерние часы. К такому же резуль
тату приводит влияние рефракции на сиrнал при ДТР.
Сезонная зависимость функций распределения. Вели-
чина О'м в небольшой степени зависит от времени [ода.
С переходом от зимы к лету эта величина увеличивается
на 1 1,5 дб для всех расстояний (от 101 до 740 км),
поэтому кривая для лета аналоrична кривой рис. 10.3.4
и идет на 1 1,5 дб выше зимней. ·
Летом чаще наблюдается отклонение кривых распре-
деления .сиrнала от лоrарифмически нормальноrо зако
на, что -связано с увеличением вероятности очень боль-
ших уровней и, по-видимому, вызвано появлением доми
нирующей составляющей либо за счет дифракции, либо
в результате отражения от стабильных слоистых Heoд
нородностей. Вероятность Toro и друrоrо явления .тreToM
. увеличивается, поэтому и отклонения от лоrарифмиче-
ски-нормальноrо закона встречаются чаще. Это можно
видеть при сравнении кривых распределения для различ-
ныхсезонов [ода (рис. 10.3.1).
Зависимость функций распределения сиrнала от по-
[оды. Характер поrодЫ влияет на rлубину медленных за-
мираний. При этом влияет не столько тот или иной тип
поrодЫ (циклон, антициклон), -сколько степень ее устой
282
Таблица 10.4.1
D, ,СА' Т з Е50%' сек Т;ЕIO% ТЗЕ99.9%' сек
66 1,5 4,8
137 1,9 4,4
181 1,1 7,3
ЗОЗ 8 122,5
390 1,2 9,5
450 3 4,5
630 2,5 I 2
740 6 10
336 28 120
322 32 108
283
)., см
30
144
270
т,Е ,сек lq Т Н ,сек
' 3)(5 8) (ft)
tO 100
8 80
6 60
2
1.8
1.6
lt "о (/i
1.2
1.0
48
Ц6
2 20 4lt
42
О
a2
qlt
О
Суточная зависимость периода замирании сиrнала.
Анализ изменений периодов быстрых замираний в тече
ние суток показал, что в большинстве случаев наблю-
дается два Iмаксимума этой
Таблица 10.4.3 величины в утренние и ве-
lIepmle часы и минимум в
дневные. Раз'мах суточны}"
изменений периода быстрыл
замирании сиrнала колеб
лется от ,0,6 сек на л==3,о с.м
до 32 сек на л== 144 см (см.
табл. 1,0.4.3).
Сезонная зависимость пе
риода замирании сиrнала.
Сезонные изменения cpeAHero периода быстрых замира
ний сиrнала были исследованы на длине волны л==30 см
на трассе 390 км. Средний период замираний существен-
но зависит от времени roAa. Наблюдается значительный
рост периода замираний при переходе от весны к лету.
Максимальный размах сезонных изменений составляет
1,5 сек.
Зависимость периода замирании от расстояния.
Измерения, проведенные на л== 144 см, позволили иссле
довать зависимость периода быстрых замираний от рас-
стояния на трассах, не превышающих 360 км. YcpeДHeH
ная за весь период измерений зависимость пеРИОДR
быстрых замираний от расстояния носит немонотонный
характер. Разность меж,J,У максимальным значением пе
риода замираний (при D==300 км) и минимальным (при
D== 1,0,0 км) составляет 20 сек. На 'л==6,о см при измере-
ниях на 8 трассах от 66 до 740 км не удалось обнару-
жить какой-либо определенной зависимости периода
замираний от расстояния. В табл. 1,0.4.4 приведены
усредненные за весь период значения периодов быстрых
замираний сиrнала для всех 8 трасс.
=+:сст / /
, D б6км, Л 30ем
2 137км, 30ем /
:J 181км, 30ем /
" 303км, 30ем / /
5 390км, 30ем / 1/
6 1;501<1.1, 30 ем
1 6301<1.1, 30ем 1/
в 7/iOKM, 30ем / I
9 3221<1.1, 270ем / .J I
I / 1)
I /
1/ /
8/ 9{ /6 5/
I ( V 6
J У !
/ л /
-1? L
/ l' /./ -
I ,{ /; / /
---" v V V :4
1.------- ........- /7 .;1 /
/ ./ V/ ,
v ../ ::..-::: ,/" 1 W V
./ ,. ...-:::: :::::::= ..........
./ .../ ......... ........-
'1
,CM I
D, "м
\ Размах СУТОЧ
Horo хода.
сек
102
204
306
336
390
8
19
32
25
0,6
144
30
Рис. 10.4,1. Функции распределения средних периодов быстрых
замираний оrибающей сиrнала.
z 5 10 20 30 /;0 50 60 70 8.0 90 95 98 99 99,5
rт;C}' 1.
в табл. 1,0.4.2 приведены средние арифметические
значения средних периодов замираний, полученные
усреднением данных за весь период измерений.
А, см
D, км
Таблица 10.4.2
Таб.nица 10.4.4
D, км 66 137 181 303 399 450 630 740
т зЕ ' сек 1,4 2,3 1,6 8 1,3 3,5 2,2 6
3 !п 30 144 270
200 200 66 137 181303390450640730102204306336322
т зЕ ' сек 0,4 1,1 1,4 2,31,6 8 1,23,52,2 6 21 32 41 28 37
284
Зависимость периода замираний сиrнала от частоты.
Период быстрых замираний сиrнала тем меньше, чем
285
короче длина волны. В табл. 10.4.3 даны усредненные зна-
чения периодов замираний для трех длин волн на Tpac
сах примерно одинаковой протяженности.
MrHOBeHHbJe периоды за
мираний сиrнала. Экспери
менты 1958 и 1959 П. на
трассе 390 км и .л.==зо см по- Л. см
казали, что эти периоды име
ют весьма большой разброс, D, ТСМ
поэтому для характеристики
MrHoBeHHbIX периодов быст- т эВ, сек
рых замираний сиrнала при
менялись статистические Me
тоды. Для каждоrо часа суток за весь период наблIt.-
дений выбирались одноминутные записи амплитуд сИI-
налов, для каждой одноминутной записи на уровне
среднеrо значения сиrнала отсчитывались MrHoBeHHbIe
периоды быстрых замираний, затем на ЭЦВМ опреде
ляллсь интеrральные функции распределения периодов.
Месячные кривые
строились аналоrично
часовым . распределе-
ниям, однако совокуп-
ность MrHoBeHHbIx пе
риодов зами ани BЫ
бирались за каждый
месяц наблюдений.
Сезонный ход MrHo
венных замираний вы-
ражен весьма четко.
При переходе от зимы,
'коrда периоды замира-
ний минимальны, к вес-
не и лету наблюдается
значите.тrьный рост пе-
риодов. Сезонный ход
MrHoBeHHbIx периодов
замираний коррелирован с сезонными ходами rлубин
замираний и расстояний временной корреляции.
На рис. 10.4.2 на основании данных за весь период
наблюдений приведена функция распределения MrHoBeH-
ных периодов замиранl'IЙ. Разброс MrHoBeHHbIx периодов
лежит в пределах от 0,1 до 40 сек. rлубина периода (на
286
Рис. 10.4.2. Интеrральная функция
распределения MrHoBeHHbIX периодов
замираний за весь период наблюде
ний (ноябрь 1958 r. июль 1959 r.).
Таблица 10.4.5
уровне 10 и 90% времени) равна 5,Б се1\.. Большие зна-
чения периода сравнительно редки (например, период
24 сек наблюдае1 ся Bcero лишь в течение 1 % времени).
Средняя велИчина равна около 1 сек.
Литература
1. А n g е 11 В., F о о t J. L u с а 5 W. Propagation measurements
at 3480 Mc/s over а 173-milе path. Proc. IEE, р. В Suppl., 1958,
v. 105, Ng 8, р. 128---<142.
2. R i d е r G. Some tropospheric scaHer propagation rneasure-
ments апд tests of aerial siting conditions at 858 Mc/s. Proc. IEE,
р. В suppl., 1958, v. 105, Ng 8, р. 143 152.
3. J о У W. Radio propagation far Ьеуопд the horison at about
3,2 сm wavelen1h, Proc. IiE1E, р. В sUP'P1" 1958, v. 105, Ng 8, р. 152 164.
4. Long range tropospheric transmission. Proc. ЩЕ, 1960, v. 48,
Ng 1, р. 30 44.
30
270
144
390
336
332
1,2
28
37
..,
r лава 11
чиrельно большем разносе антенн, че\1 при поперечном
разносе.
Исследование статистических характеристик оrибаю
ЩИХ сиrналов ПрIl пространственно разнесенном приеме
ПрОIl3ВОДИЛОСЬ в ЕвропейскоЙ части СССР на волнах 3,
10, 32 И 36 см на трассах ра.1ЛИЧНОЙ протяженности.
Харакп ристики трасс, направленности передающей и
приемной антенн, время и период измерений при попе
речном и высотном разнесt'НИИ указаны в табл. 11.1.1
и 11.1.2, [де также приведены и зарубежные экспери
ментальные данные.
Реrистрация сиrналов производил ась прибором ди
скретной заппси сиrналов Д3С и шлеЙфОВЫJ\1 осцилло
rрафом МПО 2 со скоростью записи 10 мм/сек. !Прибор
Д3С записывал сиrналы со скоростью 3 выборок в ce
кунду. Статистическая обработка записей сиrналов про
изводилась в основном на электронных цифровых вычи
слительных машинах по обобщенной проrрамме (см.
приложение) .
Сравнение двумерных функциЙ распределения оrи
бающих сиrнала при разнесении по высоте и в попереч
ном направлении с соответс1.:ВУЮЩИМИ функциями Koppe
ляции этих сиrналов показало, что в большинстве слу
чаев условие некоррелированности разнесенных сиrнаЛов
совпадает с условием их статистической независимосrи.
Поэтому будем считать, что независимость имеет место,
если корреляция R.e(S) удовлетворяет неравенству
RE(S) I/e, [де S величина пространственноrо раз
несения антенн, е основание натуральных лоrарифмов.
ВеЛИЧI НУ пространственноrо разнесения антенн, при
которои выполняется условие RE(S) ==: I/e, будем назы
вать расстоянием (радиусом) пространственной Koppe
ляции: еСJ1И разнесение осуществляется в направлении,
перпендикулярном плоскости большоrо Kpyra, попе
речным SппеЕ И если антенны разносятся по высоте
высотным SBeE.
Сведения, приведенные в табл. 11.1.1, о зависимости
радиуса поперечной корреляции от расстояния противо
речивы; по некоторым данным радиус корреляции
уменьшается с увеличением длины трассы, по друrим
возрастает. Это можно объяснить тем, что большинство
экспериментальных данных получено в различное время
[ода и суток в разных климатических условиях. Экспе
19 72 289
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК сиrНАЛОВ
ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ, ЧАСТОТНОМ,
ВРЕМЕННОМ И уrловом РАЗНЕСЕННОМ
ПРИЕМЕ
На линиях связи ДТР дЛЯ борьбы с быстрыми замп
раниями сиrналов широко применяется пространствен
ный и частотный разнесенный прием. Возможно также
применение уrловоrо и BpeMeHHoro разнесенноrо приема.
В настоящей rлаве систематизированы как отечествен
ные, так и зарубежные экспериментальные данные, на
основании которых можно определить необходимую Be
личину разноса сиrналов по f.lространству, частоте, Bpe
мени и уrлу, позволяющую получить реальный выиrрыш
за счет разнесенноrо приема. Теория разнесенноrо при.
ема для пространственноrо, частотноrо, BpeMeHH6ro и
частотно временн6rQ разнесенноrо приема дана в rл. 9
ив[I,2].
11.1. П ространственно разнесенНый прием
На тропосферных радиолиниях применяется rлавным
образом разнос антенн в направлении, перпендикуляр
нам плоскости большоrо Kpyra (поперечный разнос).
Разнос по высоте практически осуществим лишь при
сравнительно небольших размерах антенн. Разнесение
антенн вдоль трассы неэффективно и поэтому не приме
няется; при таком направлении разнесения независи
мость между флуктуациями сиrналов наступает при зна
288
"")
"=>
ф
о
Поперечная корреляция
Таблица 11.1.1
2
1
К:оэффи- Передающая Приемиая
разиос Длина антенна антенна Время проведения
Sпп цнент кор- Частота
реЛЯЦIIII трассы f, Мщ I I'r' эксперимента ИСТОЧНIIК
т RE (Sпп) 1J, км '"в' I r' '"в'
zрад zрад zрад zрад
30 0,35 181 945 6 2 12 12 IX X, 1960 r. Данные СССР
65 0,37 275 3000 2 0,7 2 0,7 VI Xl. ]958 r. То же
23 0,4 200 3000 2 1 4 4 1957 1959 п. D
28 0,4 250 3000 2 1 4 4 ]957 1959 rr. D
45 0,4 350 3000 2 1 4 4 1957 1959 п. D
33 0,4 84 10000 1 1 4 4 V[ Vш. 1962 r. D
33 0,4 152 10000 1 1 4 4 Vl VIП, 1962 r. .
11 0,5 225 10000 1 1 4 4 VI VIll, ]962 r. .
40 0,5 995 400 2,5 2,5 5,5 5,5 Х1l, 1956 r. 1 1I, Proc. ЩЕ, 1960, У. 50, N2 1
2,5 1957 r.
40 0,4 150 2780 6 6 6 6 УН, 1954 r. Proc. ЩЕ, ]955, У. 43, N2 10
40 0,4 150 9150 2 2 2 2 УН, 1954 r. ТО Ж
22 0,4 192 2780 6 6 6 б УН, 1954 r. .
22 0,4 192 915 2 2 2 2 УН, ]95; r. .
10 15 0,37 345 600 8,5 8,5 12 12 УН, 1959 r. J. of tlle Reed. Res. 1961, У. 8,
N2 39, 39
0 34 0,37 345 2 ]21 1 1 3,3 3,3 УН, 1959 r. То же
5 25 0,37 310 599 3,5 3,5 12 12 УIII, ]96') r., D
VI, 1961 r.
74 0,4 364 159,49 28 28 8 8 XI, 1956 ]957 п. J. о! tfle Reed. Rcs. 1958, У.
N220
0 12 0,4 365 100 30 з0 90 90 1953 r. NBS, Circu:al 554 Jз.ПUlrj 3,
I 1955
0--------12 0,4 365 1046 6 18 90 90 1953 r. То же
5 20 0,4 300 821 1 1 8 8 ]961, 1962 п. Данные СССР
5 72 0,4 630 821 1 1 10 35 1961, 1962 rr. То же
5
1
1
б
(D
*
Таблица 11.1.2
Высотная J<орреЛ яция
I<оэФфи- Передающая Приемная ,
Разнос циеllТ Длина антенна антенна
SB корреля Частота Время проведения
трассы f,Мщ '"в' zрад I I'p zрад '"в' z рад I I'r' z рад эксперимеита Источник
т цин D, км
RE(SB) .
16 0,4 84 10000 1 1 4 4 VI VIlI, 1962 r. Данные СССР
31 0,4 152 10000 1 1 4 4 Vl V1I1, 1962 r. То же
22 0,4 225 10000 1 1 4 4 VI VШ, ]962 r. .
20 0,4 150 2780 3 6 6 6 УН, 1954 r. Psoc. ЩЕ, 1955,
У. 43, N2 10
20 0,4 150 3150 2 2 2 2 УН, 1954 r. То же
18 0,4 192 2780 6 6 6 6 УН, 1954 r. D
18 0,4 192 9150 2 2 2 2 УН, 1954 r. .
22 0,4 322 858 2,5 2,5 20 20 1958 r. l\'1.аrсопi Review.
1958, 21, 131
60 0,35 280 3480 2,6 2,8 2,2 2,5 Ш, 1957 r. Proc. !ЕЕ,
1958, У. 105,
10 30 0,37 part В, N2 8
373 1317 4 4 5,5 5,5 1960 r. То же
14 24 0,37 373 1317 0,9 0,9 5,5 5,5 196() r. D
10 22 0,37 577 1317 4 4 5,5 5,5 1960 r. D
10 24 0,37 577 1 3! 7 0,9 0,9 5,5 5,5 1960 r. NBS, Circular
12 16 0,4 365 100 30 30 90 90 1953 r.
554, 1955,
12 16 Jапuаrу 3
0,4 365 1046 6 18 90 90 1953 r. То же
to:)
св
рименты показывают, что для каждои величины разне
сения антенн значения коэффициента корреляции меж
ду сиrналами меняются в широких пределах от сеанса
к сеансу. На рис. 11.1.1 приведены зависимости коэффи
циента пространственноЙ корреляции, которые не пре
вышались в течение 10, 50 и 90% времени, от величины
поперечноrо разноса на волне 32 см для трассы длиной
181 км.
0,8
0.6
9070
0.'1
50{0
0.2
10"/0
If2 '-18
Sпп/ Л
12
18
Jб
2'1
30
Рис. 11,1.1, Зависимость коэффициента поперечной Koppe
ляции от расстояния разноса антенн (л 32 С,11, D 18] КI1).
Имеющиеся данные не позволяют сделать определен
ных выводов о зависимости радиуса поперечноЙ Koppe
ляции от направленности антенны, так как в большин
стве случаев эксперименты проводились С антеннами не
очень высокой направленности. Тем не менее, экспери
менты с антеннами, имеющими ширину диаrраммы Ha
правленности порядка 100, показывают, что для таких
антенн радиус поперечной корреляции оказывается
больше, чем для антенн слабо направленных.
Учитывая данные табл. 11.1.1, приходи м к выводу,
что для статистическоЙ независимости сиrналов pa3Hece
ние антенн в направлении, перпендикулярном трассе 1
должно выбираться не менее (70+ 100) л.
292
Зависимости коэффициента поперечной корреляции
R ь (sпп) от раССТОЯНIfЯ разноса антенн соответственно
для л==3 см (D==84, 152 и 225 км), л==,10 см (D=='200, 250
и 350 /C\t) и л===3'6 см (D==б30 км) приведены на
рис. 11.1.2 1 1.1.4.
На рис. 11.1.5 построена кривая двумерноЙ функции
распределрния (см. rл. 9), построенная по результатам
I
...
/1,8
0.5
о,ч
и,Z
о
х
z
20 '-10 БО 80 100
Sпп/Л
fi b lS nп 1
1.
0.8
r
Рис. 11.1.3. З ависимость коэф
фициента поперечной корреля
ции от расстояния разноса aH
тенн (л 10 СМ):
1 ДЛ,я D 350 КА/, 2 дЛЯ D
250 км; 3 для D 200 км.
Рис. 11.1.2 За'Висимость KO
Эффllциента Iпоперечной KOp
реляции от 'Расстояния раз
носа антенн (J,, з СМ):
l для D 84 км (8); D 152 км
(Х); 2 дЛЯ D 225 Км (О).
о.б
О,ч
1
0.2
10
50
snn/ A
293.
l'-..
'-
"- l' "'-
"'- "'-
/ "'- ......
"
../ '" ...... ...
с:::. ,-,/- "" ,"'- "
'''' .......
11 11
'" \..... _'"
.......
"" .....
""
'" "
,.... Q;)
Lo:'Q; о,
'" с:::.
О, QI
:;;:
'1.
/
I
/
/
/
1
v
/'
,/ "
)+о
\.'1
......
'"
C:J\ CII) ...... t.C) \l") .;:,- f'"") ..... q.
fi!<::I ' с;;;; <:;f . С;; <:;f <:;" <:;f
294
'" ::::
r-.; а.>о
с:: :s:...
::fU
=U
с:::. -& '" <.>
-& 0..<0
",t-
о 011
..... ;.:=с<
..Q:>::
r-.: t-::f
..... UI>:=
00;::>::
:>;а.>а.>
:.: 0.....
"" <J р-:>::
...; :.:0'"
'-'> C'3
(V):I:S:: t)
00
..., .:>:: :>::
:r'"
...; . а.> '"
"> о.. о..
а.>
t::1>:
0=
... <.it:::!:
... =",
... D.t-
"'
",,,
..,
.....
r::::,
'"
..,
измерений на л==32 см
и D== 181 к-м при по
перечном разнесении
антенн. Кривзя Р 2 ==Р 1
соответствует случаю 0.8
;линейной зависимости
между сиrналами, кри
вая Р 2 ==Р2 1 случаю 0.6
полноЙ независИlМОСТИ
сиrналов.
В табл. 11.1.2 при
ведены эксперимен
тальные величины pac 0,2
стояний высотной KOp
реляции. Радиус BЫ
СОТНОй корреляции
сравним '<; радиусом
поперечной корреля
ции. Не обнаружено
какой либо существен
ной зависимости pac
тояния высотной KOp
реляции от длины трассы и направленности антенн.
рис. 11.1.6 приведены зависимости коэффициента
сотной корреляции от величины разноса антенн
A 3 см н трасс D 84. 152 н 225 к... 1
'" '
o, о :t:
g:
ч: '"
1>:
=
:>::
а.> -
"'"
а.>о
"1:0;:
а.>'"
0..:':
t::....
U:':
"'U
0..:>-.
1>:'"
:.:t
::f:.:
;.:'"
:':0..
:>-.t-
-&U
о
о..
I>:t::
'"
:>::0
o..t::
а.>
:>;
:>-.:а
"'=
1::1
<::>
""
с:::.
«>
<::>
.,.
s:?
'"
t..ci
----:
'"
<.i
=
D.
0,4
,
2
3
80 100
51/)'
Рис. 11.1.6. Зависимость КОЭффllциен
та высотиой корреляции от расстоя
ния разноса антенн (л.",,3 СМ):
1 дЛЯ D 152 КМ (Х); 2 дЛЯ D 225 КМ
(о); 3 дЛЯ D 84 км (.).
о
!f0
60
10
На
BЫ
для
11.2. Частотно разнесенный прием
Исследования статистических характеристик сиrна
ЛОВ при частотно разнесенном приеме производились на
трассах от 66 до 448 к-м, расположенных В Европейской
части СССР, на частотах 945 1000 и 110 Мщ. Краткие
сведения о приемно передающей аппаратуре и времени
проведения экспериментов, а также зарубежные экспе
риментальные данные приведены в табл. t 1.2.1. I
Реrистрация сиrналов осуществлял ась прибором Д3С
со скоростью 3 выборки в секунду и шлейфовым осцил
лоrрафом МПО 2 со скоростью записи 10 -м-м/сек. Стати
стическая обработка данных производилась за интерва
лы времени 1 5-мин на ЭЦВМ M 2 и БЭСМ 2 по обоб
щенной проrрамме (см. приложение). I '
295
coi
'"
::!
::>1
tc;
\о
'"
Е--<
CI)
...
о
...
<.i
;:r
о
=
::;;:
а.>
==
р.
=
':!:
::s
:I:i
:I:i
CI)
<.i
а.>
:I:i
(1)
""
296
о
Сравнение двумерных функций распределения оrи
бающих сиrнала при частотно разнесенном приеме с co
ответствующими функциями корреляции показало, что
в большинстве случаев условие некоррелированности
разнесенных сиrналов COOT лЕ(п
ветствует их статистиче '1
ской неЗависимости. По 0.9
этому будем. считать, что 0.8
независимость имеет место, 0.7
если l\iоэффициент корреля 0.6
цИИ RE(F) удовлетворяет 0.5
неравенству RF.(F) lje, 0.'1
rде F величина чаетотноrо аз
разнесения. Величину ча 0.2
cToT oro разнесения, при KO аl
rорои выполняется условие
RF.(F) == lje, будем называть
.расстоянием (радиусом) ча
стотноЙ корреляции (Р еЕ ).
В табл. 11.2.1 приведены
отечественные 11 зарубеж
ные данные о величинах
радиусов частотноЙ корреляции. Большой разброс зна
чениЙ коэффициентов частотноЙ корреляции не позво
,ляет с определенностью выявить зависимость радиуса
J 297
I!E(F)
1
0,8
0,6
ЦLJ
Ц2
О 2 LJ 6 8 10 F, Мщ
Рис. 11.2.1. Завпсимость коэф
фицпепта частотной корреля
ции от величины разноса сиrна
лов (л. 32 Cftt):
l для D 66 км. (о); 2 для D
181 км. ( 8).
RE(f}
48
о'\.
"- ........
о ...............
............... о
00 ц....1..С С-1 ф>'
1.1) z: b.O
ф .а
С. а.> фЕ
.. u Ш Е--< C"I..J::: ro
= U 00 ......-I u)
'" t:J:;;' .С')Ш rп
.. U ф t; aQ:;'z::::: ro
о
... <L> . :;........ .......
и :!i<L> . и) .. """'" tJ)
:s:: :>:: !Е . . . . . . . . . . 1: <......;iБ t3g u !:E .
:>::
"'о . ...........ф о . о (!)С)
. . . . . . . . . . >&1 P: --Р: s::
I:::[E--< .
'" .: .: .: .: .: .: .:
= .:
"'''' .:
...... 0000 t...G')ФФф
<,['" ..Фc.DtDф ... СО) 1.1) t.C t.C t.C .:
...", .фффф ..:
"';.; t-......................... .:СО! ФС>ФФФ ..:
0= ф C> фt--
с.с. Ф .. .. ф ......... .. .. .. t-- I!)Ф
'"
t:: t.C:Х::Х::Х: ф . t.C .: .: .:
ф .......ф I .........t--OI.......::::
",и ...... ::.<: .................. ф
;.;" --:1111--: 8»»> ......;-ф фф
",СО
с. ф 1.1) t.C
C:I »> ::: > :i .ф фф
'о t.C
'" "
'" С') С') СОI t.C
'" C'-I с'1 С'1ф ф.......-l ....... С'1 С'1 сч') сч') ...... о со! I +
'"
!: <. С') о()
'" cn.
'"
'"
'" 'о t.C
;.; <:! С') "" со! t.C
'" "'- 1 +
= ... ф tD tD LC ........ ...... ...... ........ С'1 С'--l СЧ') СЧ')..... о СО!
с.
t:: ;. "" о()
.
'" "" t.C
'" "
'" "'- t.C t.C
'" о I +
... ... C'-I С'lС'11l':)ф......-!......-I......f'-...t---............ СО!
= <. С') о()
'"
'" ....
'"
:::f
Q "" t.C
'" <:! <С_ t.C
"1: "'- СО!- I +
'" ... <о ффф..........................t---t---............-I...... о
с. С') 00
'" ;.
t::
t1ZW 11':> <сФоооооооо оо О О О 00
"'" '"'1" """"ООФОООС'-1С"1m О u О O>
'1 B.LO.L3Eh ф Q)G")..... 00 с'-1 О фф................С'-1 "'" ф CO!
СО!ф со! со! со! "'" ""'СО!
Ф r---........С'-100МООфLOфLQО 11':> t.C n t.C О
WJ/ 'й IЧ:J:Jвd.L Ф C')OOC'-l 000 о фСО! "",СО! ""'о 1"-- Ф C'-I t-- О
вшшlТ .......-!.......-IСЧ')'"'1"МСЧ')......С'-1 С'1СЧ')СЧ') со! ф со! со! С')
...,. (..J) ан t-- "'"
; ииlШIJ'"ddО>l "'" "", <C <С. <C <С. "'" t-- 11':> t.C 11':>
.Lн;шtшфф€О}! О 000000000000 О О О со
L')
11':> C'-I,I.1) 11':> 00 11':> t-- t.C <о
t/2W 'а:/ C'I ....... .......-! i.D...... I c--i...:ООC'-l....:C'-I С') о со! CO!C'-I
:JOHt:Вd
ф.
0,6
4
0,2
о
z
/J
6
8 10 F,Нzц
Рис. 11,2.2. Зависимость Козффи
цпента частотной корреляции 01'
величины разноса сиrналов (л.
32 СМ, D 137 Kftt).
""'"
\
\
\
\.
'\.
.......
...........
.........
2 2,5
,"Mzц
Рис. 11.2,3 Зависимость коэф-
фициента частотиой корреля
ЦIШ от величины разноса сиr
наЛОll (л зо Cftt, D 303 км).
о
1.5
0,5
частотной корреляции от длины трассы. Однако имеет
ся тенденция к уменьшению этоrо радиуса с увелИ'че
нием длины трассы. Расстояние частотной корреляцаи
Rc(F)
0.9
0,8
o.5ZНzq ".,
(04Мец ....
2,08Мzц
.....
II,1611zц
5.2Нец \ V /
J-...-.
1О/JНzц к\ f'\ v f
\' l\ \' f ......
...,.
К'\ Р
/ / \ l\ J
'\ /
7 ? '\. '\ ..... .........-
/"i
i/ / ,........ "., .>,.--о
? /
/ V
..........
0.7
0.6
45
0.*
0.3
0.2
0.1
О
0,1
0,2
1 2 5 10 20 30 ljO 50 60 70 80 90 95 98 99 99.5
F,(REJ,%
Рис. 11.2.4. Интеrральные функции распределения
коэффициентов частотной корреляции (л 32 см,
D 181 км).
возрастает при увеличении направленности антенн. CTa
тистическая независимость разнесенных по частоте сиr
налов при ДТР имеет место при сравнительно неболь
шом, порядка несколЬ'ких меrаrерц, разнесении Р.
На рис. 11.2.1, 11.2.2 построены зависимости коэффи
циента частотной корреляции от величины частотноrо
разноса для трасс длиной 66, 137 и 181 км на волне
32 см. На рис. 11.2.3 приведена аналоrичная кривая, по
лученная на волне 30 см, для трассы 303 КМ.
Коэффициент частотноЙ корреляции утром и вечером
несколько больше, чем днем, что можно объяснить COOT
ветствующим перераспределением мощности реrулярной
и случаЙной компонент поля В течение суток.
298
""
На всех трассах измеренные значения RE(F) иМеJIИ
большой разброс. На рис. 11.2.4 построены интеrраль
ные функции распределения наблюдаемых значений
RE(F) дЛЯ шести частотных разносов, 1,==32 см и
D == 181 км. , '
'\
'у
Fz(E). "/0
9g,9
99,8
99.5
99
98
95
90
80
70
60
50
*0
30
20
10
5
2
1
1 2
t
I I I I
I
1/
LI [/
IF=5./Hz )I rI
1О.*I1!
.J 5/
I 'f
Fi =F, V
, / 7//
)" / ,
/ '
/ 'А fz=F/
/ А
1/ J
7 1)
/ /J
/ '/
5 10 20 30 4050 60 70 80 90 9, 98 99 99,5
1 "(Е),""
Рис. 11.2.5. Двумерная ФУНIЩJlЯ распределения
разнесенных по частоте сиrн/!Лов (л 32 см, D
181 км).
Примеры двумерноЙ функции распределения для
1,==32 см и D== 181 км приведены на рис. 11.2.5 дЛЯ
Р==5,2 и 10,4 Мщ.
11,3. Временной разнесенный прием
На тропосферных радиолиниях при некоторых видах
модуляции ВQЗМОЖНО применение BpeMeHH6ro разнесен
Horo приема. Изучение статистических характеристик
239
м
,....... \
'"
::!
t<I
"J
\о
'"
f--<
1>:
:=
::!
1>: '"
"J '"
о со
:с t::
1>:
ltS
=:
=:
а.>
:s
а.>
'"
Q
'"
"1
'"
со
'"
t::
300
'"
'"
о:
'"
о
..
и
:s:
fa
"10:
.,.,
"'
&а,
"'.,
'"
"'и
'"
.,,,,
со
[р
'"
"
""
'"
...
т-
'о
С
'"
'"
'"
"
'"
о:
'"
с
'"
'"
о:
.,
t
..
'"
"
""
.,
'"
"
t/zw
'/ "J.ОJ.З"h
WJ/ 'а Iчзз"dJ.
""ИIr)1
( )dH
I/НПlш"ddол
J.1I"НlШфф€о)!
J/iJЭ 'd
ЗОI1€"d
о..
u
u
u
с'-<
Ш
=
1': J: c3g
S: I! S:: cg ;:;
о..
а.>
:о [l)
!<1
"'о
t::[f----<
....
c..: o
""" t...
000000
ФФФ.D
G:> 00 G:> 00
111! .:
00000000 с'-<
101010<0 ф
10
С'-<С'-<С'-<С'-<01О
................... сч')
10
С'-<С'-<С'-<ФО.ё
......-j'.............. сч')
10
С'-<С'-<С'-<С'-<lО<О"
с')
10
Ф<D<DФlО.ё
с')
000001'-0
oooo
SSS...-.j
Ф """СС'-1C'l
Ф с<:> 00 00 СОI О
.....-i.......МСЧ')СЧ')
""'''''''<1'''''''''''''''''
.. ... ... .. ... ..
000000
С'-< G:> Ф
C'l......OCOO
СО;
ф
о>
а.>>'
Ь.О2
,Q
-,=8
... '"
и>
u)
'"
><
s::s::u]
Оа;С':!
s:: 11a:=......
.:
c..:
G:>
C"I С'I С'I ......
Ф Ф .D
ООФОО "
>
10 10 <о
<ОlОС'-<Ф
<о 10 10
1О1ОС'-<Ф
<о 10 10
LQ LC С'I Ф
<о 10 10
1О1ОС'-<Ф
1'-oС'-<С'-<0
1O
"'" "'" "'" 00
С'-<1О1О0
ФO'JОО'<l'
10 о) ООС'-<
--t''''''''''''''''
0000
ф
o
С'-<с<')с<')!
<о
С'-<
о'
о..
u
u
u
а.>
::а d>
s:: s::;;
яs::roо
t::[f----<
.:
00
10
. . . 00
""" L."......
000 .
r..:
--:--:JФФФФ
»»
1'-0
""'1000'<1''''''''''''<1'
MI'-o
""'100C'-<"",'<I'--1''<I'
MI'-o
ci.
r::
'"
'<I'r::
a.>
::r:
1'-0
.
0""''<1'''''''<1'
D..
r::
'"
""':'::
ф
::r:
s::C"I '"'1"'"'1"'"'1"
фооооооо
ooooooo
lOC'-< ooooo
МММММ
000<00000
""'t' ('--..C'IOLCL.Q
C"-I C">I С") <='1 ........ С') С'-) сч')
""'''''''7'''1'--1''<1'"'1<--1'
ooo'o oo oo
10 фффф
СОI '0 o o'oo.
,1O C-: I I I I
I ! lO<O<OlO
СЧ') .............................
0"0.00
.
оrибающих сиrналов
при разнесенном прие
ме по времени произво
дилось на волнах 10,30
и 270 см. В табл. 11.3.1
приведены краткие CBe
дения опараметрах
отечественных и зару
бежных эксперимен
тальных линий. Реrи-
страция сиrналов про-
извоДилась прибором
ДЗС со скоростью
10 выборок в секунду;
для контроля произ
водилась также запись
на шлейфовом осцил
лоrрафе со скоростыо
записи 10 мм/сек. CTa
тистическая обработка
результатов измерений
осуществлял ась в oc
новном на ЭЦВМ,
БЭСМ 2 и «Урал» по
обобщенной проrраlмме
(см. приложение).
Сопоставление дву-
мерных функций рас-
пределения оrибающих
сиrнала при разнесе
нии по времени 'с со-
ответствующими авто-
кор реляционными функ
циями показало, что
почти всеrда условие
статистической незави
СIIМОСТИ разнесенных
сиrналов совпадало с
условием их некоррели-
роваННОСТII. Поэтому
статистическую незави
симость замираний и
при временном разне
"
u
t:4=:
",и
"'
.... О
;I: :I::
<!.1м
:=",
::;ro.
:::
.е...о .....:..
-е-:: :;;
0::::<.>
t;o
..о >
t 11
о........:
:;;0"""""
ё:3=
i:Вa
c\Jt>:
мо:
<!.I
. О.
О.
'0
:<:
:: :I::S::
-о
.:.::
<):.::
:= [l)
0..:<
""
\.:
. .
. .'
J
I}':,
41\.
4 ..
о")
.......
"" ""
с:::. с::. с:::.
.t ;
."
.....
"'1::) Q:> 'С> .:::J-
с:) с:) с:)
.......
с:)
I
с:::.
с::;
301
сении будем Характерйзовать ЙХ некоррелированно-
стью, считая что последняя имеет место, если aBTOKOp
реляционная функция RE( ) удовлетворяет неравенству
RE( ) 1/e, rде величины BpeMeHHoro разноса сиrна
JIOB. Величину BpeMeHHoro разноса, при которой выпол-
няется условие RE(T) == l/е, будем называть расстоянием
(радиусом) временной корреляции eE. В табл. 11.3.1
приведены отечественные и зарубежные эксперимен
RE,(-r}
1,0
0.8
1/j.
0.6
0.11-
0.2
16 18
'f",CeK
Рлс. 111.3.2. ЗавИlCИм.ооть КО'Эфф!щиента 1ВiPеМ€lННОЙ .кор'реляtl\'ии ОТ
величины разноса сиrналов (л зо см).
10
12
о
6
8
2
IJ
тальные данные о расстояниях временн6й корреляции.
Радиус временн6й корреляции уменьшается с увеличе
нием частоты. Обычно на трассах дО D==400+600 км
1"еЕ уrменьшается С увеличеНlIем длины трассы. Данные
О зависимости eE ОТ направленности антенн противоре-
чивы; по одним данным с увеличением апертуры прием
ной антенны Т:еЕ возрастает, по друrим уменьшается.
На рис. 11.3.1 11.3.3 построены усредненные зависи
мости RE(T) от величины BpeMeHHoro разноса для
л== 10, 30 и 270 см. При измерениях в различные перио
ды времени наблюдался большой разброс автокорреля
ционных функций. Это иллюстрируется рис. 11.3.4, на
котором приведено распределение eE ( ==270 см, D==
==322 км, октябрь декабрь 1960 r.).
302
R E (Т)
1,0
0,8
\
\
,,
..... :----...
...........
Qб
QII
0.2
5 10 15 10 25 30 . J5 "о 115 50 55 б{)
Т,се"
Рис, 11.3,3. Зависимость коэффициента временн6й
корре.'1ЯЦИlI от Вс.<IIIЧIIIIЫ разноса сиrналов (л
270 см, D 322 К-,II).
1
'"
r'E,CtK
1J5
110
35
10
/
I
/ , r---
,./ ........
r
/
I
V
./ 1"""""
ft
25
20
15
!
f
10
5
О
Z 5 10 20 30 *0 50 БО 70 80 90 95 98 99.0 99.899.9
F, (1ёЕ), "/0
Рис. 11.3.4. Интеrральная функция распределения pac
стоянцй временн6й коррелящlИ (rЛ 270 см, D 322 км).
303
ИСС.'Iедовання на волне 3.0 СМ и трассе 390 КМ пока
зали, что радиусы корреляции днем меньше, чем утром
и вечером. При переходе от зимних п весенних месяцев
к летним значения временных разносов возрастают.
Сезонный ход '['еЕ коррелирует с периодом быстрых за
fz(E}, О/о
99,9
99
98
95
90
80
70
60
50
1j0
30
20
h
/,
r-o,f6cc! ?
o.ljf / f/
55 '" /
о,9Ва!(
,,-" " /.
"- / tI /
I ",. "- ./ /
I Х"-
fz F, /. ./ '1/
......./ /, l' /
/; /' 1/ Fz=F,
/
V /
V v: v
/ l.h I?' /.
1 V
'/ v /
10
2
,
0.2
0.1 0,2
5 10 20 30 IJO 5060 70 ВО 90 95 9В 9999,5
F,(E),i..
Рис. 11.3.5. Двумерная функция распределения разиесенных ПО
времени сиrналов (л зо см, D 390 км).
f 2
мираний амплитуды сиrнала. На рис. 11.3.5 и 1 1 .3.6 по
строены усредненные двумерные функции распределения
для л==ЗО CJlt (D==390 км) и л==270 см (D==322 км).
Разнесенный по времени прием целесообразно при
менять в диапазоне сантиметровых волн, [де значите.'1Ь
Horo выиrрыша в надежности можно добпться при OTHO
сительно небольших величинах BpeMeHHoro разноса сиr
налов.
304
,
\
,.
r
,
I
1(
l
Fz(E), %
98
95
90
80
70
50
50
1/0 F.
z
30
20
10
20 30 1/0 50 БО 70 80 90 95 98 99 99,5
(,(Е J, '70
Рис. 11.3.6, Двумерная Фуикция распределения
разнесенных по времени сиrналов (л 270 см,
D 322 км).
11.4. Частотно временнбй разнесенный прием
В табл. 11.4.1 приведены значения совместных коэф
фициентов корреляции по частоте и времени, вычислен
ные для шести одноминутных участков записй оrибаю
щеЙ сиrнала для трассы 137 КМ (л==32 СМ).
Таблица 11.4.1
"С. сек
Р, Mzц RE(F. .)
О 0,]]5 0,346 2,08
О 1 0,88 0,84 0,64
0,25 0,96 0,87 0,81 0,62
0,5 0,93 0,83 0,77 0,57
0,75 0,92 0,79 0,73 0,58
1,0 0,85 0,73 0,68 0,54
] ,50 0,65 0,61 0,57 0,51
305
20 72
Из табл. 11.4.1 видно, что даже при значительных
интервалах разнесения (Р==2,О8 МЩ, '{== 1,5 сек) имели
место сравнительно большие величины коэффициентов
корреляции. Это объясняется тем, что для обработки
были выбраны участки записи, полученные при ДОВОЛЬ
НО большом отношении мощности постоянноrо сиrнала
к мощности случайноrо.
Rt(F,f'}
1; CtH
1,5
Рис. 11.4.1. Зависимость частотно временн6rо KO
Эффllциента корреляции от величин разноса ClIr
налов (л. зо см, D 137 км).
Из табл. 11.4.1 следует, что разница между COBMe
стными коэффициентами RE(F, 1:) и произведениями co
ответствующих частных коэффициентов RE(F), R E (1:)
веСЬ'\1а незначительна и с небольшоЙ поrрешностью
можно принять, что RE(F, '{) RE(F)tRE(1:). На рис. 11.4.1
построен двумерный rрафик зависимости коэффициентов
корреляции RE(F, 1:) от величины интервалов разнесе
ния. Этот rрафик наrлядно иллюстрирует преимущества
систем разнесенноrо приема с разнесением ЦО неСl\ОЛЬ
ким параметрам.
306
..
а.
11.5. Уrловои разнесенный приеМ
Уrловой разнесенный прием является сравнительно
новым видом ра:шесенноrо приема. Применительно к ли
ниям ДТР он был впервые описан в {З], а затем в [4].
В {5] для весьма остронаправленных антенн было полу
чено следующее выражение для коэффициента уrловоЙ
корреляции:
RE(6 )==exp ( I,3 ! 2 ),
(11.5.1)
rде !1(3 уrол разноса между диаrраммами направлен
ности антенн; ав уrловая ширина диаrрамм направ
ленности в вертикальноЙ плоскости между точками по
Я[ (lJjJ)
1.0
0.8
0.6
0."
o.z
..
o.z
I.Z
1.*
1Jj3, ераа.
0,6
0.'-
0.8
1.0
Ри . 11.5.1. Теоретическая за,висимость коэффициента уrло
вои корреляции ОТ веЛИЧИIНbl разноса для раЗЛИ'I,НОЙ -на-
правленности антенн.
ловинноЙ мощности. На рис. 11.5.1 построена зависИ'
мость RE от уrла разноса (3 для различных ав, Teope
тическое исследование дифракционноЙ картины в фо
кальноЙ плоскости антенны проведено в {6 8].
Экспериментальные исследования корреляции сиrна
лов при уrловом разнесенном приеме и среднеrо уровня
20* 307
tиrнала в каналах ПРОВОДИЛИСЬ летом 1961 йа волне
л==,IО С.А! на трассах D==БО, 120 И 2:00 км {9]. Прием СИr
налов осущеСТВЛЯ.fJСЯ параБОЛIIчес!шй антенноЙ диаме
тром 3 М с двухканальным раздвижным облучателем.
Конструкция облучателя позволяла раздвиrать электриче
ские центры каналов в фокальной плоскости в пределах
21 == О --7-1'60 мм (l величина смещения из фокуса элек
тричеCIшrо центра каждоrо KaHa.fJa), что соответствовало
уrловому разнесению диаrрамм направленности Дj3==
==0--7-70. Ширина диаrраммы направленности каждоrо из
KaHa.'IOB антенны по половинной мощности при Дj3==о
составляла в обеих плоскостях 2,50. Оба канала aHfeHHbI
работали на идентичные приеl\1НИКИ с записью на шлей
фовый осциллоrраф. Продолжительность сеансов COCTaB
ляла 1 1,5 час, длительность записи при фиксироваI-I
ном положении об.fJучателя 3 5 ми1-/..
Результаты исследования уrловой корреляции сиrн;j,
лов при разносе облучателей в вертикальной и rоризон
тальной плоскостях на трассах длиной 60, 120 и 200 км
представлены на рис. 11.5.2. Помимо усредненных кри
вых коэффициентов корреляции RE(2/) (кривые 3) кри
вые 1 и 2 показывают области разброса значениЙ
R E (2/), оБУСЛОВЛЕнные влиянием времени суток и MeTeo
ролоrических условий. Область разброса определялась
по 5 7 кривым, полученным в течение 5 10 дней. Изме
рения на каждой трассе проводились в разное вре,,1Я
суток. На трассах БО и 120 км. довольно часто (для
ночноrо времени во всяком случае) наблюдались весьма
высокие уровни сиrнала без быстрых замираний. В Ta
ких случаях име.'Iа место весьма высокая корреляция
сиrналов (кривые 1). На трассе 200 км случаи высоких
стабидьных уровнеЙ сиrналов наБJlI0да 'IИСЬ реже, сиr.- ..
нал почти всеrда имел флуктуирующий характер, и раз
брос коэффициента уrловоЙ корреляции был меньше. Для
трассы длиной 200 К.А! приведены также теоретичесю!е
зависимости RE(2/), рассчитанные по (\ 1.5.1) (см. кри
вые 4).
На рис. 11.5.3 дана зависимость радиуса уrловой KOp
реляции 2/0 от длины трассы. Величина 2/0 определялась
из усредненных криВых по уровню 0,6. При изменении D
от 6'0 до 120 км величина 2/0 заметно уменьшалась, а при
дальнейшем увеличении D практически не менялась.
Корреляционные зависимости при уrловом разносе
308
...
11,
....
"
t"
=t:
"-'-
':::1
-()
Е:.:
..,
:::S
""-
t"
""-
':::S
'"
:::1
Е:.:
.." со"
I
,
I
I
I
I
I I
1/
11
I
с>=
'"
fi5
11
I::::j
....
<ё'
.."
.,..
::;; "'>
со"
<:::.
..... ....
<:::.
't:>
-.;;j
«:>
<:::. .,..,
Lci"
с:::, "<>
.:$
.,..
..,
со"
с:::,
<\J
<:::. ....,
'-<)
'I::i
::.
......."'":a f.l')
I ' '"
I , "<>
I 1'" <:>--.
I I ""
I ""
I I
I I ..."
I 1
I 1
(1
V
'"
с:::,
<\J
::::-- CO "" с'\.,
С::::;С::::)С::::)С:;
11
I::::j
«:>
"'>"' '<>
rч->-
I "<>
.-;$"
I
' .,..
1""
/ <с:. .."
I / / <:::.
I / <>- со"
11 с.,
'"
::::::- O;:)\Q*C"\I
с::::)c::::r С$
с:::::. CIO 'с:) 'J- C"..J
...... c::::rc::.; ..c:::»
.
о
о.
:а
:;:
::;:
=:
<;
Q)
f-o
О
oi
'"
'"
u
:;,
...
'"
А
О
'"
...
I
'"
<:::.
<о
а
1>:
<;
Q)
о.
о.
о
:><:
.."
<\J
.:>::
о '"
'"
о '"
<; Б.
..:.:..
"'::.:
f--o «;.) :z:
а 11 5
= Q,
-e- и
-е- .... ,
'" о
.c:I;:ii
t ;;
::. <Q, otJ
.....: ...;;;] :Е ro CI3
t"-I 5C;
=: '"
и
..., '" о
\r)" ro
'"
'"
А
""
<\J
"<>
-:$
1>:
'"
:r
'" .о
": ...
'" и
f-o '"
:r '"
Q) 'g
:.; I
о.. ....
Q)
t::
tJ
:><:
(i)
.,..
"'>
<\J
...;
<:::.
со"
c-i
о.
309
в rоризонтально и вертикальной плоскостях cyuцecTBeH
ных различий не имели.
Распределения среднеrо уровня сиrнала вдоль rори
зонтальной и вертикальной осей в фокальной плоскосrи
антенны показа ны на рис: 11.5.4 . По оси ординат отло
жена величина .P(l)/P(O), rде Р(О) средний уровень
сиrнала в фокусе aH
тенны. Для rоризон
тальной оси распреде
ление симметрично OT
носительно фокуса, по
этому на рисунке при
ведена одна ветвь rpa
фика. Для вертикаль
ной оси симметрии нет,
ZOO что, по видимому, свя
Днм зано с влиянием зем
ной поверхности. Кри
Рис. 11.5.3. Зависимость радиуса yr вые 3 'соответствуют
лопой корреляции от длины трассы.
усреднению за все
время измерений, кри
вые 1 и 2 характеризуют разброс значений P(l) / P(O),
кривые 4 определяют уровень сиrнала при падении на
антенну плоскоЙ волны. Сопоставление крнвых 1 3
с кривой 4 показывает, Ч11О флуктуации поля в фокаль
ной плоскости антенны приводят к сrлаживанию ди
фракционной картины. На коротких трасах имели место
случаи, коrда дифракционная картина мало отличалась
от таковой при отсутствии флуктуаций (кривые 2 и 4
совпадают), что свидетельствует о том, что падающая
волна была близкой к плоской. На трассе в 200 к,м по
добных случаев не наблюдалось, разброс кривых для
этой трассы меньше.
ПО данным рис. 11.5.4 можно оценить уменьшение
среднеrо уровня сиrнала при смеuцении облучателя OTHO
сительно фокуса антенны. Так, например, при l == l о Be
личина P(lo) / P(O) оказывается равной 22, 6 и 7 дб
для Tpacc:D :60, 120 и 200 км соответственно.
На основании полученных данных можно рассчитать
надежность линии связи ДТР по быстрым замираниям
при уrловом разнесенном приеме. Метод расчета pae
смотрен в {5]. Сначала определяется при заданной ши
310
2f,.MM tJJ3. zpoD
160
lJo
6 '"
5,5 ""'"
'"
11.8 '"
4
J
Z
1
fZO
80
50
100
150
:.
:.
'" '" '"
""
<::о с:::. с::. с::.
"" <:1- '" <:1-
">
t:.
с:::. с::.
. "'-J с-."
.., ""'
"" <:)
.., Ci::"c:::.
:ас I c:::. с::.
:::, ..... ..., с-."
Е: '--- I I
с::.:;::, с::.
'iQ:: '"
Q:> I
'\;t '" 55
1 :ас 1
l' >о:: с::.
:Е
u .3 11
I:::::j .....
с-." с:::.
со
"" с::. '"
<::о 1'--
""
':::'
с:::.
Е: '"
с:::.
1.::;: "'-J
ct-
....... с:::. с:::.
..... с:::. с:::. ""
'--- "'-J
I I I
I
1
.....
<:L 'Q:
, . .,.....::s:: . . '"
C.I'-"..DФЕ--о "'''''''
r:;: t=:t.)() :L!P.:;r
t) OO
Q)о::':з:: t3 3о:: и
о..:З::О' О оса..:
с:: со ('1') О r:;: c..:S: 0:::,.Q
{)O::::::Ct::'.\O
rnо..о..Д ::Е M:J:;t::f O
р,.;>,е@ :I: ",'"
о =::t:: Q.Ct1«
.,. '"" .....oQ).Du o
Q) E::::S tj ;з
O <:'" I",o
= "' '8">12
.u",:I: 1..,....
(,) о:: ':::: C"i:!:...
6: g
е 311
рине диаrрамм направленности антенн величина (3, прr-r
которой ЯЕ( (3) ==0,6. Такой выбор RE( (3) следует из
[10]. Затем для выбранноrо Д(3 рассчитывается дополни
тельное ослаб.fJение, вызванное выведение,1 облучателя
из фокуса антенны. Тоrда надежность связи при aBTO
выборе из п разнесенных по уrлу сиrналов будет равна
n
Н" == 1 П (1 Hlk),
k=ol
rде II 11<. надежность при одинарном приеме в k ,M Ka
нале разнесения.
На рис. 11.5.5 дана зависимость надежности связи
при разнесенном приеме от кратности разнесения n для
различной надежности одинарноrо приема при двух зна
чениях направленности антенн ан. Из рисунка ВИДНо, что
эффективность уrловоrо разнесенноrо приема тем боль
ше, чем выше устойчивость сиrнала при одинарном при
еме и чем уже ширина диаrрамм направленности aH
тенн.
Нп.Уо
99,9fJ
1/ ",/"
/
1
.-
/
2
......
.J'
Рис. 11.5.5. Зависимость на-
дежности от кратности pa'!lie
сения n для различной надеж
HOCТlI одинарноrо приема (pe
лееВС:КIlЙ масшта,б):
an OO. 9. RЕ О.б;
an OO 45, RЕ о,б. l для
Hlh 90%: 2 -для Hlh 70%;
3 для Hlh 50%.
99.9
9!f,8
9!19
97
80
50
30 О 1 2 J " 5 6 7 8 9'0'1'2
п
Литература
1. Про с и н А. В. О расчете надежности систем тропосферной
связи при Koppe.11lpoBaHHbIx замираниях. «Радиотехника и электро
ника», 1961, N 9.
2. Про с и н Д, В., r у б с к и й В. Ф. К теории разпесенноrо
приема при дальнем тропосферном распространении TKB. «Радио ..
техника», 1959, т. 14,M 5.
З. V о g е I m а n Т. Н. and oth., Tropospheric scatter system using
angle diversity. Proc, ШЕ, 1959, v. 47, N 5.
4. С h i s h о 1 m Т. Н. and oth. Дпgulаr diversity rесерtiоп at
Q290 МС over а 188 milе path. Trans. ЩЕ, 19!59, v. CS-7, 'N 4.
312
5. Н е м и р о в с к и й А. С. И приеме со сложением сиrналов,
разнесенных по уrлу при '(ода при дальнем тропосферном распро
странении УКВ, «Электроевязь», 1960, N 8.
6. Ч ер II О В л. Д. Распространеllllе радиоволн в среде со слу
чайными неоднородностями ИJД-ВО АН СССР, 1958.
7. Ш и фри 1I Я, С. Влияние флукт} аций в падающеi\ волне
на диффраКЦIIОНlI} ю картину в фокальной П.IOСКОСТlI JIlIНЗЫ. «AKY
стическнй журнал», 1961, т. УН, .1\11> 2,
8. Ш и фри н Я. с. Корре.1яционные характеристики диффрак
ционноrо изображения фок}сир}ющеЙ системы. «Акустическнй жур
нал». ]962, т. УН1. N 4. .
9 Ш и фри н Я. с., т а 'р а ос о в В. Д., Т Р а ш к о в П. С. Экс
периментальное исследование некоторых вопросов дальнеrо тропо
сферноrо распространения радиоволн 1О-(',и диапазона. Ч, 1. «Элек-
тросвязь», 1964, Ng 8, стр. 1.
10. Н е м и р о в c и й Д. с. Методы -приема и комбинирования
разнееенных сиrналов. Сборник трудов НlIИ Министерства СВflЗlI
СССР, 1960, вып. 2 (20).
\
OZpa Частотнl1IiJ
ниуитСАЬ iCтCKтOP
r лава 12
ИССЛЕДОВАНИЕ АМПЛИТУДНО ЧАСТОТНЫХ
И ФА30 ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК сиrНАЛА
ПРИ ДТР
/
....
rCHcpaтo
пиАООЬрОЗ
HOlO нопря
lIft:ния
12.1. Метод измерений и обработки экспериментальных
данных
Измерения проводились на опытной линии длиной
303 км на частоте 1000 Мщ.
Измерение амплитудно частотной характеристики
тропосферы. Блок схема устроЙства для измерениЙ при
ведена на рис. 12.1.1. Передатчик модулировался по ча
стоте напряжением пилообразноЙ формы частОтой 50 2Ц
И размахом частоты fo:!::5 Мщ. Прием ное устройство,
в котором осуществлялся сдвоенный прием с линейныМ
сложением в тракте УПЧ, имело отдельные выходы
с каждоrо УПЧ и с выхода устроЙства для линейноrо
сложения сиrналов. Напряжения с этих выходов через
амплитудные детекторы подава.fIИСЬ на вертикальные
пластины трех осциллоrрафов. Развертка осциллоrра
фов синхронизировал ась пилообразным напряжением,
подававшимся с выхода частотноrо деrектора приемни
ка. На экранах осциллоrрафов получались изображения
«MrHoBeHHblx» частОТНЫХ характеристик Е ((). Поскольку
скорость изменения мноrолучевой структуры сиrнала не
превышала единиц rерц, за время одноrо периода раз
вертки частотная характеристика тракта остаВалась
практически постоянной. В экспериментах с разнесен
ным приемом производилось одновременное фотоrрафи
рование экранов всех трех осциллоrрафов.
3]4
Рис. 12.1.1. Блок схема устройства для измерений аМПЛИТУДIIO ча
СТОТной характеристики тропосферы.
Измерение частотной характеристики rрупповоrо Bpe
мени запаздывания тропосферы. Измерения rрупповоrо
времени запаздывания проводились специальным прибо
ром «измерителем времени запаздывания» (ИВ3) *.
Этот при бор дает возможность визуально наблюдать на
экране осциллоrрафа частотную характеристику rруппо
Boro времени запаздывания Tr(f).
Блок схема прибора ИВ3 и приемно передающей ап
паратуры приведена на рис. 12.1.2. Передатчик модули
ровался по частоте синусоидальным сиrналом частотой
100 К2Ц. Девиация частоты также составляла 100 К2Ц.
Одновременно на вход частотноrо модулятора передат
чика подводил ось пилообразное напряжение частотой
50 2Ц С уровнем, обеспечивавшим качание частоты пе
редатчика в пределах полосы пропускания тракта
(:!::4 Мщ). В процессе качания частоты rрупповое Bpe
I
* Измеритель времени запаздывания (ИВЗ) разработан под
руководстоом Б. Д. Аркадьера.
315
входа фазовоrо детектора (Ф Д), причем на один вход
непосредственно, а на друrой через кварцевый фи.fJЬТр
(КФ). Полоса пропускания кварцевоrо фильтра была
весьма узкой (менее 50 щ). Поэтому изменения фазы
сиrнала, вызванные качанием частотой 50 2Ц, на выходе
фильтра отсутствовали. Следовательно, на один вход
фазовоrо детектора подавал я сиrнал с неизменной фа
зоЙ; фаза сиrнала, подаваемоrо на друrой вход, непре
рывно изменялась в соответствии с 1: r ({). Напряжение
с выхода фазовorо детектора, пропорциональное "C r (п,
подавалось на вертикальные пластины осциллоrрафа,
развертка KOToporo синхронизовалась напряжением ча
стотой 50 2Ц С фильтра нижних частот. В р€зультате
на экране осциллоrрафа получалось изображение MrHo
венной частотной характеристики rрупповоrо времени
запаздывания сиrнала.
Для калибровки ИВ3 использовалась характеристи-
ка времени запаздывания двухлучевой системы, образо-
ванной двумя кабелями типа PK 49 длиной 60 и 10 .ll-t,
включенными между контрольной передающей и прие\l
ной частями прибора ивз. Для этоrо на приемном КОН-
це линии был установлен 2 й комплект передающеrо
устройства ивз. Разность пути распространения сиrна
ла в контрольной двухлучевой систе е составляла l
== 50 м.
Следовательно, относительное ВреМЯ запаздывания
lV;-
1:a== , [де Б диэлектрическая проницаемость за
полнителя в кабеле. Д.fJЯ кабеля PK 49, ';--;;;=='1,5 и 1:а""
==1250 нсек. rрупповое время запаздывания для двухлу
чевой системы
't r === d'l'j:) ==='t з (k cos б k 2 cos 26 + k З cos 36 ...),
[де б ==Iffio-ra; k отношение амплитуд двух лучей.
На рис. 12.1.3 построено семейство характеристик
rрупповоrо времени за'Паздывания для различных k.
При больших значениях k характеристика времени за
паЗДЫвания двухлучевой системы имеет характерные
«провалы» В точках, [де лучи находятся в противофазе
(ffio1:a== (2п 1):n:). Расстояние по частоте между двумя
1
СОСедними провалами М== ==4 М2Ц. ДЛЯ калибровки
317
ми запаздывания высокочастотноrо сиrна.fJа непрерывно
менялось, а следовательно, изменялась и фаза модули
рующеrо сиrнала. Эти изменения происходил и с часто
той качания 50 щ. При модулирующей частоте Q<
<250 кщ, девиаци частоты, не превышающей 100 кщ,
И диаrрамме направленности антенн ао 1° фаза В
первой rармоники сиrнала на выходе частотноrО дeTeK
nВ3
(переiJоlOЩОЯ
часть)
Рис. ]2,1.2 Блок-схема устроЙства для измерениЙ
частотноЙ характеристики rрупповоrо времени за
паздывания тропосферы.
тора будет примерно равна ==' Q1: r . В рассматриваемом
случае все эти оrраничения выплнялись,, поэтому, изме
рян величину на выходе частотноrо детектора, можно
определить rрупповое время за,паздывания сиrнала
'7' ==' С выхо д а частотноrо детектора сиrнал посту-
-r l '
пал на приемную часть прибора ивз; здесь фильтрами
нижних частот (ФНЧ) и верхних частот (ФВЧ) ocy
ществлялОСь разделение сиrналов с частотой 50 2Ц И
10'0 кщ. Сиrна.fJ ЧаСТОТОЙ 100 кщ подавался на два
316
%
1 -r
о
; :a bii:!:
g;>-.'1 E
Q t:
S"rol; L.ojS«I
;;;
1'; ",,,,><
ro ::s::.' t:
;х: :r:g; ",
. :'"
!;;!g:! ;,;'"
ifi
...... о t
'"'" f.,. «IatC';!
а а X:r'
11: I
tl. 1; а \O
.
I
Рис. 12.1.3. Семейство
характеристик I'руппово
ro в-ремеии запаздыва
иин для различиых зиа
чеииЙ k.
z
J
о
1с'
:rzJr 2"
e 8 (,Jo.'r 1
-%
ИВЗ было выбрано k==O,4. Тоrда полный «размах» xa
рактеристики времени запаздывания между точкаМи
UJо'Lз==п:n; и UJо'Lз==2:n:п составлял A'Lr==375 нсек.
При включении калибровочной двухлучевой системы
между передающей и приемной частями ИВЗ на экране
осциллоrрафа наблюдалась характеристика rрупповоrо
времени запаздывания (рис. 112.1.4). Р асстоянием меж
ду провалами, составляющим 4 МсЩ, оП'ределял-ся Mac
штаб по roризонт€tльной оси, 'полным размахом XapaKTe
ристики, равным 375 HceK, масштаб по ертикальной
оси *.
При измерениях произ'водилось также одновременное
фотоrрафирование E(f) и '(r(f) С экранов двух осцилло
rрафов. Образец совместной осциллоrраммы 'Lr(f) (а) и
ЕШ (6) в полосе 8 Мщ показан на рис. 12.1.5.
....
f
* 'Прибор ИВЗ измеряет, CTporo rоворя, не rpYnnOBoe время
запаздывания, а фазу сиrнала на выходе -частотноrо детектора.
Однако для k==O,4 различие между фазой и 't'r незначительно.
318
........
..............
"..
.""..
..,...
........
...............
.......
-;;
"'t
...............
,
,
,
,
,
,
, ...
,
,
,
,
,
'
,..'
.:
"
:ё6 rn:s 00.:
d)::I:f--05;:roР.. Сз;::
1-- .е. ;:;
о.. f--< t:::l. с,) ::S: <l .. Com:I:
IJ1 :': w;,;:; о "':аБ";
o t;j!i} a :;ft:;;
i1t:;!"'!;;Фi5. "'''''''....
О g..", D..E"OO '" "':; tJ
ro ro m :s:tt1 0 ::S:
x фt :I:
i3 otr:25E.:s: t:
W--:: :I @ t';S
C'J O °ceo:t::s.1c:;f;
...... :s: g >;
о t::: С\1Ш m
tr:ti х
"'''':S:D..o;j (21
рое :;;:::. ::r r:.. r::: а '.o
. ,
-
: . (
j
,
i
';)
.
3/9
Реализации фазо частотных характеристик ср,и) pac
считывались по реализациям Tr{f) соrласно соотношению
f
'P(f)===2'1t J 'tr(f)df. (12.1.1)
о
Статистическая обработка Е (fj,
'rr{f) И срт, а также расчеты по
формуле (12.1.1) производились на
элекТ\юнной uифровой вычисли
тельноЙ машине БЭСМ 2. Перед
вводом данных в ЭЦВМ осуще
ствлялась дискретизация непрерыв
ных случайных реализаций Е и),
q>{f), и 'rr(f) по частоте (через
0,1 Мщ) и по аrмплитуде (31 ypo
вень). При обработке данных для
каждой из характеристик Е (п, q>(f)
и 'rr{f) было использовано более 125
фотокадров (около 1 О 000 выбо
рок). Для получения независимых
реализаций эти кадры выбирались
через 3 4 сек.
Для получения статистических
характеристик флуктуаций 'rr(t)
была обработана запись 'rr(t) за
Период около 200 час.
На рис. 12.1.6 приведен образец полученной таким об
разом q>(f) в полосе 6 Мщ.
Измерение BpeMeH
ных флуктуаций rруп
'I10Boro времени запаз
дывания. Исследование
флуктуаций 'rr (t) Про
БОДИЛ-ОСЬ зимой 1906 1,
1962 и 1963 П., а TaK
же летоvr 1962 r., по
методу, описанному в
[1]. При этом на при
емном и передающем
концах опытной линии
были установлены
длинноволновые прием
ники, принимавшие pa
диовещательную станцию, работавшую на частоте 263 К2Ц
и расположенную вблизи линии. Эти приемники имели
узкую полосу пропускания и жесткие оrраничители для
выделения несущей частоты и подавления амплитудной
модуляции. Передатчик опытной линии модулировался
по частоте сиrналом, поступавшим с длинноволновоrо
приемника. На приемном конце линии на выходе частот
Horo детектора приемника эта частота выделялась и
после усиления и оrраничения подавалась на один из
входов фазометра. На друrой ero вход подавался сиrнал
с выхода длинноволновоrо прием ника. Поскольку при
распространении длинных волн на небольшие расстоя
ния не наблюдается заметных изменений фазы, все
флуктуации фазы, отмечаемые фазометром, вызваны
флуктуациями 'rr(t) сиrнала на тропосферной линии. За
пись 'rr(t) производилась сеансами малоинерционным
прибором. Каждый сеанс имел длительность 10 МИН.
Одновременно с записью Tr(t) производил ась запись
уровня сиrнала E(t). На рис. 12.1.7 дан образец OДHO
временной записи 'rr(t) И Е (t).
320
CJJ(f},paiJ
2
]
2
1
2
Рис, 12.1.6. Образец фазо.частот
ной характеристики тропосферы
в пшюсе 6 МiЩ.
12.2. Амплитудно частотные
характеристики
Одномерные функции распреде
ления оrибающей по частотной оси.
На рис. 12.2.1 построена OДHOMep
ная плотность (rистоrрамма) Be
роятности MrHoBeHHbIx значений оrи
бающей сиrнала Е т. Значения
Е (п отложены в относительных
уровнях. Экспериментальные кри
вые плотности вероятности yдo
влетворительно аппроксимируются
обобщенным законом Релея с пара
метром
Е 2
,,2=== 1
I 2,,2 '
rде Ел амплитуда постоянной co
стаВjlяющеЙ сиrнала;
21 72
......
!>:
'"
:>:
'"
'"
:а
"'f
'"
'"
1::
'"
'"
:2
'"
;:;;
'"
о.
'"
о
....
о
'"
о
1::
1::
:>.
о.
....
......
ц..
'"
<о;
'"
"" '"
",. ....
'" =:
u
tJ::
'"
'"
о
о.
:>.
=:
8
'"
'"
.::<:
о
'"
'"
'"
;:;;
'"
о.
'"
о
'"
"'f
'" о
о.
'"
;:;;
... :s:
о.
r::
r--:
!:'i
.......
'1->
.......
.....
321
2а 2 среднеквадратичное значение амплитуды слу
чаЙноЙ составляющеЙ сиrнала.
Двумерные функции распределения оrибающей по ча
стотной оси. Двумерные интсrральные функции распре
деления оrибающеЙ сиrнала по частотноЙ оси определя
лись совокупностью вероятности Toro, 'Что значения ОПI
бающих, разнесенных по частоте сиrналов на величи
ну Р, не превышают одновременно каждыЙ из уровнеЙ
w,{Ef}
0.1
0.075
0.05
0.025
О
2 " 6 8
Рис. 122.1. Одномерная плотнасТl., вероятности оrибающей
сиrнала по частотной оси.
квантования (см. приложение). Функции распределе J
ния построены на рис. 12.2.2. Кривые распределения
даны для шести величин разнесения сиrналов по ча
стоте от 0,2 до 1,4 .lНzц. Помимо экспериментаJIЬНЫХ
кривых на рис. 12.2.2 нанесены две предельные кривые:
верхняя кривая OOTBeTCTByeT случаю линеЙноЙ зависи
мости между разнесенными по частоте сиrналами и ниж-
няя кривая соответствует случаю полноЙ независимости
разнесенных сиrналов. Все экспериментальные кривые
рас'Полаrаются между этими предельными кривыми.
Корреляция между оrибающими по частотной оси. На
рис. 12.2.3 построены зависимости коэффициентов ча-
стотноЙ корреляции оrибающеЙ сиrнала RE(F) от ве-
личины чаС1Qтноrо разноса. Радиус частотноЙ корреля-
322
ции Ре Е для кривоЙ 1 равен 0,9 Мец и для кривоЙ 2
1,3 Мщ.
Сравнение частотных корреляционных характеристик
и соответствующих двумерных функциЙ распределения
Fz (Е,!. %
99.5
99
98
""
о
1.
h
/'
/j7
a
r=0,2МЩ.RЕ(F} О.9 ,- y
0,4МЩ, 085
0.6МlЦ, 0.60'--
О,ВМец. o,4 ,- '--.....' ,/
f,OHzц. O.2 , "-...
f,цмщ 0.09 //
, '/,
. '//
Fz r, 1'/
лt/л
l лWl
2 / '/I.
. Fz F,z
/'
95
90
80
70
60
50
40
ЗА
20
10
5
0,2
2 5 10 20 30 '-о 50 60 70 80 O 95 98 gg 99,$
f,(q,\ro
Рис. 12.2.2. Двумерная функция распределеl!ИЯ оrибающей
по частотной оси.
показало, что условие некоррелированности, как пра-
вило, совпадает с условием статистическоЙ независи-
мости.
Период и частота быстрых флуктуаций оrибающей по
частотной оси. На рис. 12.2.4 построена одномерная
функция распределения периодов случаЙноЙ амплитул-
lю частотноЙ характеристики канала ДТР. ПО оси орли-
нат отложены веЛl-iЧИНЫ полупериодов, а по оси абсцисс
21. 323
324
IHF)
1
лроцент времени, в те'lение KOToporo наблюдаемые
полупериаДbl замираниЙ не превышали значениЙ полу
пеDИОДОВ, отложенных по оси ординат. Э!{сперимен
тальные значения полу периодов 0,5Т Е изменяются
З t
В весьма широких пределах (от 0,4 до 3,3 Мщ). Cpek
нии · период замираний оrибающей по частотной оси
Т ЗЕ ::::: 3,4 ./Ищ, т. е. примерно в 4 раза превышает pa
t
диус частотной корреляции оrибающеЙ.
....
12 3, Фазо частотные характеристики канала ДТР
Одномерные функции распределения фазы по частот
ной оси. Зависимость плотности вероятности фазы по
строена на рис. 12.3.1. Сплошная кривая соответствует
t( )
0,15'
0.8
9.6
0.4
{[2
о
1.2 1.4 1,6 1.8 2
I '- 11211.
Рис. 1 .2.З. Усредне1Jная ЗЪВIIСIЛ\шсrь J((JЭФФllЦllепта ча
СТОТНОII корреЛЯЦIIИ оrпбающей сиrналов от величины
их разноса. о эксперимента.lJbные данные.
о,5Т щ ,Нвц
3,3
0.2
0.4
0.6
0.8
0.4
11
I
,.."" 1--........
/1/
1/ V
плотности вероя тности фазы, рассчитанной по данным,
iiриведеНRЫМ в rл. 9. Из рисунка следует хорошее СОВ-
падение теории с экспериментом. J
Двумерные функции распределения фазы по частот
ной оси. На рис. 12.3.2 ПОС'fроены двумерные функции
32&
3,01
2,72
0.1
2.43
2,14
1.85
0.05
1.55
о
1.27
14
16
О
18 20 222ft } УроВни
1, 07 J,OliJ раа
y)
2 9
4,521
0.98
0,59
Рис. 12.3.1. Одномерная плотность вероятности фазы по частотной
оси (сплошная кривая теоретическая).
D.1 0,.2D.J 1J,50,71 23 5710 20305070100
F,fо,п щ ), %
Рис. 12.2.4. Интеrральная фуикция распре-
деления периодов амплитудно частотной ха-
рактеристики тропосферы.
распределения фазы сиrнала для четырех значений ча
CToTHorO разнесения сиrналов (Р==О,1 + 1,9 МiЩ). Из
анализа зависимостей F 2 ==f(F i ) следует, что по мере
увеличения частотноrо разнесения сиrналов уменьшает
Fz(VJt).%
99.Л
99
98
1}5
I}O
А r7
lд
F О.fМzц. RIJI(F) 0.98' "-
1,ОМZЦ. 0,609
1,6Mzц. 0,207. t'-. .......... /
1.9МZц. 0.017 ....... "- /
'" '/
I I/ '/
,# 1.
Fz F, /
/ л
IЛ Л
/ @
/ //- //
Fz F,z
/ I
/ I
80
70
60
50
"о
30
20
10
5
2
0.2
2 5 10 20 30 1;-0 50 60 70 80 90 95 98 99 99,!
F,{lJ!f),f.
Рис. 12,3.2. Двумерная функция распределения фазы по ча-
стотной оси.
ся совместная вероятность Toro, что фазы разнесенных
сиrналов будут одновременно меньше какоrо либо Ha
перед заданноrо значения фазы. Кривые распределения
с ростом F стремятся от кривой Fl К кривой p , соответ-
ствующей случаю полной независимости фаз разнесенных
сиrналов. Условие независимости фаз совпадает С усло-
вием их некоррелированности,
R,,(F)
,
0.8
0.6
0.4
0.2
о
1, 2 1,4 1,б-- 1,8 2
F,:t1. 2 Ц
Рис. 12.3.3. Усредненная зависимость коэффициента ча
стотной корреляции фазы от величины разнесения сиr
налое. о экспериментальные данн,,'е.
0.6
/J2
/J4
,0.8
I
Q51. Нец
Q
J.1I
11#.
I
J
I
/
........ ...
1....-10-
!;J
2.78
1,.+2
1,D!
1,68
tJl
/JI.
flS7
11% 41 flZ-IlJ 45471 2 J 57 10 20JO 5070100
F,(0,513"f)'%
Рис. 12.3.4. Интеrральная функция распределения перио-
дов фазо частотноЙ характеристики тр.опо.сферы
327
l{орреляция между фазами по часfотной оси.
На рис. 12.3.3 приведена усредненная зависимость коэф
фициента корреляции фазы от величины частотноrо раз
носа Р. Расстояние корреляции фазы F е,!, == 1 ,35 М 'Щ.
Оно превышает интервад частотной корреляции ОПlбаю
щей сиrнала Р еЕ примерно й 1 ,05 1,5 раза.
Период и частота быстрых флунтуаций фазы по
частотной оси. На рис. 12.3.4 построена интеrральная
функция распределения периодов фазо частотной xapaKTe
ристики. Значения 0,5Тз'Р/ изменялись от 0,2 до 3,9 Mz ,
что щ сколько превышает размах полупериодов амплиту.1l
l-ю частотной характеристики канала (0,4 3,3 Мщ).
Средний период фазо частотной характеристики Т
3,!,/
3,2 jИz, и не превыlаетсяя примерно в течение 600/0
времени наблюдений. Средние период и частота фазы по
частотной оси практически совпадают со средним перио
дом и частотой оrибающей сиrнала по частотной оси.
,
Horo разноса кривые двумерноrо распределения CTpe
мятся от кривой F 1 , соответствующей линейной зависи
мости между Tr. К кривой F2J, соответствующей полной
независимости величин Tr. Условие независимости раз
несенных по частоте значений Tr совпадает с условием
их некоррелированности.
12.4. Частотные характеристики rрупповоrо времени
запаздывания сиrнала
Одномерные функции распределения rрупповоrо Bpe
мени запаздывания по частотной оси. При анализе кри
БЫХ распределения Tr(f) было установлено, что в одной
серии экспериментов плотность вероятности Tr(f) несим
метрична относительно среднеrо значения (рис. 12.4.1,
1 О 000 выборок), а в друrой серии симметрична
(рис. 12.4.2, 2000 выборок). [рупповое время запазды
вания изменяется в весьма широких пределах относи
тельно среДнеrо значения от единиц до десятков и
сотен наносекунд (примерно до 300 400 неек). Однако
большие величины отклонения '1: r от среднеrо значения
сравнительно редки. Так из рис. 12.4.2 следует, что аб
солютная величина I 't r -;-r I == 200 нсе/С, r де cpeДHee
значение, 't r превышается Bcero лишь втечение 8 100/0
времени'.наблюдений. I
Двумерные функции распределения rрупповоrо Bpe
мени запаздывания по частотной оси. На рис. 12.4.3
построены двумерные функции распределения Tr ДЛЯ раз
JJИЧНЫХ значений частотноrо разноса Р. С ростом частот-
328
1tI,('r., }
0.1
0.015
0.05
0.01
О 2
20 22 24 26 28 3О } !/ро8111.1.
О 108 216 нее/(
r , (/)
Рис. 12.4.1. Одномерная плотность вероятности rрупповоrо
времени запаздывання по частотной оси (несимметричный
СЛУ'IЗй).
Корреляция между значениями rрупповоrо времени
запаздывания по частотной оси. На рис. 12.4.4 построена
зависимОсть коэффициента частотной корреляции rруп
повоrо времени запаздывания от величины частотноrо
разноса Р. Расстояние корреляции (до пересечения
с осью абсцисс) Fe't r == 1,05 Мщ и примерно со падает
с расстоянием корреляции оrибающеЙ сиrнала по ча
стотной оси Ре Е==О,9 М2Ц. Значения функции корреля
ции rрупповоrо времени запаздывания в нуле (cpeДHe
квадратичное значение rрупповоrо времени запаздыва
НИЯ) были всетда конечны.
Период и частота быстрых фЛУlпуаций rрупповоrо
премени запазд,ывания по частотной оси. На рис. 12.4.5
329
построена одномерная интеrралъная функция распреде
ления полупериодов rрупповоrо времени запаздывания
по частотной оси. Экспериментально наблюдаемые зна
чения 0,5Т имели существенный разброс в пределах
3 rf
от 0,3 до 2,9 Мzц. Большие значения полу периодов
встречаются сравнительно редко. Так, например, значения
d . б .
ления 't"r(t) за ЗИМ нии и летнии периоды на людении,
причем за нуль ПРИl-iималось медианное знач ние за:
паздывания. Кривые распределения в среднеи своеи
части близки к нормальному закону с среднеквадратич
I0Il(1",,)
flI25
F,(rz,J.1.
99,5
99
98
95
о
2 " 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 З0/уровнц
Зl!; 210 108 О 108" 216 324 J неск
Tz(fJ
2
1
/. "
l/.: I
F O.f Mzц.Rr.iF} :=а97...... V V
O,liMzu. ОД "
O,6Mzu. 0.35, "'" ..............
o.8Mzu. 0.19 '- "--
т "'" "'" '" /.:> V/
" )( 'v
'/
'},
fz F,
/ V
W I '#
i/ I / vd
17 1/ W Fz F,z
У
/
0.1
90
0,05
80
70
60
50
40
30
20
OjJ75
0.025
10
5
Рис. 12.4.2. Одномерная плотность вероятности rрупповоrо
времени запаздывания по частотной оси (симметричный слу..
чай).
0.2
полупериодов, превышающих 2 МZЦ, наблюдались Bcero
лишь в течение 15 200/0 времени. Среднее значение пе-
риода 't r равно ТЗ ===2,64 MZ!f и не превышается в те-
rf
чение 60% времени наблюдения.
ОДlIомерные функции распределения rрупповоrо Bpe
мени запаздывания по временной оси. Длительность Bpe
менных флуктуаций 't"r(t) примерно соответствует дли-
тельности быстрых замираний амплитуды сиrнала. На
рис. 12.4.6 приведены интеrральные функции распреде-
330
20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99,5
F, (1:r:t),"/O
Рис. 12.4.3. Двумерная функция распределения rpynnoBoro
времени запаздывания по частотной оси.
z
5 10
ным отклонением зимой около 50 и летом около
90 нсек. Однако концы кривых имеют характерные И3
rибы в сторону ббльших значений флуктуаций, которые
обусловлены кратковременными выбросами 't"r (t), часто
связанными с падением уровня сиrнала. Оанако это па
дение в ОДних случаях совпадает с уменьшением Tr(t) ,
а в друrих с ero увеличением (рис. 12.1.7).
331
r----.....
1"-
'"
\
\
\
\
\
\
\
\
...
::.-
i:
?
t-.:>
",,<:n ...
<:f .....
ti!
..,.
.....-
5
i;!;
.....-
...;
'"
....
...
.....-
<о
<:>-
"""
""
.....
с:;-,-
ri
"""
<::t
'
...
<:::,-
332
J .
Q)t::
;;::6
M '--
"""i Р.:>:-&
I [];.:
'" 1: r::
<::><.: Cl.u о
"" I>:Б.
O)
gt;g;
:;
"" -&
1>: ..о
"" '" ,;.: t:i
b
Cl.f-o'"
,--<U
;t: а:;
:S::
- t:i Р.
т
o
с:::а t::'---
U
c::r ::= 0,;-0 о
!:::
.....
....
..,
...
...,
:;,}
...
..,
....
""
I
. а:: .
",:>:..0
::r;t:
","'f-o
f-o ;t:
;t:..oQ)
Q)t:i::E
="':>:
::f"'Cl.
.....t::Q)
-ё."'t::
-&'"
"' '"
I
..0"-0
f-< Q)
UCl._
О '" .
;а оа)
:::0<0;:<1
t..J'"'"'CI:S:З:
:::o;t:;t:
щa:lL.(Ij
H] 'i
t:: Q)
а:: ;>-. а:: :<1
e- ;t:
::: Q)
Q):>:U
:>:a)
t:i::f;t:
",а::'"
Cl.c;'"
U<L>o,
>., 2::<1
. o;t:
;.:=
:;:
.........o
;t:Q)
. f-o '"
O
....f-<
c.uo
r
Измерялась также .зависимость времени ЗЙI1азДывЗ-
нин от уrл1. поворота приемноii антенны в вертикальной
плоскости. Прием на я антенна имела усиление около
42 дб и уrол направленности в вертикалыIйй плоскости,
равный 1°. Запись запаздывания производилась при
пяти положениях антенны: 0°; 00,5; 1°,1; 00,5 и 1°,1.
\
\ \
\
\
\'
\ \
'\
,
\:\
\\
, \
\ ина
\
\
Лещо \
I I
,f 0.5 Z 5 10 20 JO 50 7080 909598 99,599.
"е,НСВН
200
150
100
[О
о
50
100
/50
200
250o.
0.2
9
99 99Д
/Мт,),%
Рис. 12.4.6. Интеrральная функция pac
пределения rрупповоrо времени запазды
вания по временной оси.
,
Направление 0° соответствовало максимальному уровню
принимаемоrо сиrнала. С увеличением уrла возвышения
антенны запаздывание увеличивалось. При положении
антенны 1°,1 запаздывание в среднем на 97 нсек было
больше, чем в нормальном ее положении. При поло
жении 1 °,1 запаздывание оказалось в среднем на
34 нсек меньше, чем при нулево положении.
При положительных уrлах возвышения антенны раз-
мах флуктуаций времени запаздывания несколько уве-
333
о
' \
\
,.
'\i,
O.
.r'J \ t;'t
,1 :
.,
\'
\1
'\
1 q5 2 НО 2п050 70 во i8 15 18 91.i
также случайноЙ величиноЙ и ее следует описывать CTa
тистически. Под «полосой пропускания» тропосферы
будем пони мать такую полосу частот, в пределах KOTO
роЙ церавномерность случаЙноЙ аМПJiитудно частотноЙ
характеристики не будет превьrшать с требуемой вероят
ностью какой либо наперед заданной величины*.
Определим полосу пропускания тропосферы при Ha
ли чии в месте приема совокупности сиrнала постоян
ной интенсивности и сиrнала HeKorepeHTHoro рассеяния.
Пусть амплитуды сиrналов на частотах fl и f2 подчине
ны двумерному обобщенному закону Релея (см. rл. 9):
Личивался, при отрицательных уrлах он оставался при
мерно таким же, как и для нормально ориентированной
антенны. На рис. 12.4.7 приведены интеrральные функ
иии распределения 'tr(,f) для трех положений антенны,
ч.нсек
200
150
100
50
. ??
( Е Е ) Е.Е2 J Ej+E2
w 2 l' 2 04 (I R2) ехр \ 202 (1 R2)
Е 2 }
о' (1 R) Х
50
00
X 1]т/", r 02 7 2) 1/ т [ о, frП .R) ] /т [0 2 П 2R) J. (12.5.1)
т==О
/50
Здесь Е( и Е 2 оrибающие суммарных сиrналов COOT
ветственно на частотах f 1 И f2; а 2 дисперсия opToro
нальных составляющих случайноrо сиrнала; Еп ампли
туда ПОС10ЯННОЙ состаВЛЯЮЩЕЙ сиrнала;
R 2 ==R 'A. + R ,B.'
IOO
200
112
IU
99 Sl.8
Н, (Т'2), %
Рис. 12.4.7. Зависимость функции распре
деления rрупповоrо времени запаздыва
ния от уrла поворота приемноЙ антенны
в вертикальной плоскости.
R А,А. И R АД коэф:рицие:-пы корреЛЯЦl,Щ ортоrональных
составляющих случайноrо сиrнала,
{ 1 при т==О,
1]т ===
2прит>О,
/ т (х) бесселева функция т ro порядка мнимоrо apry
мента.
Найдем плотность вероятности отношения двух aM
плитуд k. == : :
полученные за весь период наблюдениЙ 1963 [. Видно,
что с точки зрения флуктуациЙ времени запаздывания
наиболее выrодно положение антенны, соответствующее
максимуму сиrнала.
э 12.5. Исследования полосы пропускания
при ДТР УКВ *
00
w1(k 1 )== w 2 (E., E1k.) \ ElldEl'
о
* Например, по 8наJIоrии с обычными JПшейными четырехполюс
никами, [)'Iдобнv определять mоло,су !Пропускания llропосферы 'Как по
лосу частот, в пределах которой с заданной вероятностью нераВllО
мерность амплитудно. чаСТОТН(lЙ характеристики тропооферы не бу
дет 'превышать 3 дб.
(12.5.2)
Полоса пропускания тропосферы при одинарном приеме
Теория. Поскольку амплитудно частотная характери
стика канала ДТР является случайной функцией часто
ты и врем ени, полоса пропускания тропосферы будет
* Некоторые результаты теории были опубликованы в [2 5].
335
334
Пределы измерения k 1 определяIOТСЯ тем, что О.;;;; Е 1 .;;;;
.;;;; 00 и О.;;;; Е 2 .;;;; r;o, следовательно, и О k l .;;;; 00.
Подставим в (12.5.2) двумерную плотность вероятности
(12.5.1). Для вычисления полученноrо интеrрала используем
разложение бесселевой функции в ряд .
Если использовать при интеrрировании равенство
00
{1 (О,5х)т+2n
1т (х)-=== /.J n!r(m+n + 1) '
п==О
<.
00 r ( п + I )
\ х n exp( ax2)dx=:::: 1I 1
о 2а 2"""'"
(12 5.6)
(12.5.3)
то вместо (12.5.4) можно записать
rде r (z) rамма-функция.
В результате получим
W 1 (k 1 )-===2 (1 R2) ехр [ z 1 2 R] Х
I
. ,
W l (k l )-=== 2 (1 R2) ехр ( z 1 2 R) Х
00 00 00
"1) rn Rrn+2h z m+1 r(2+2т+2k+l)
X/.J /.J /.J k!l!т!r(m+k+l)r(т+l+l) Х
т==О k==O 1 ==0
OQ 00 00 00
"1)m zmH + n RmHI< Х
Х /.J I.J I.J I.J k!l!n!
т==О k==O 1==0 11==0
( k2 '\ k2m+2h+l
Х ехр z l ki ) (1 + ki)2 +21<+21+2 Х
r (2 + 2т + 2k + 1 + п) kJ +2т+2k+2n
X r (т +k + 1) r (т +1 + 1) r (т + п + 1)(1 +ki)2+ 2ffl + 2 1<H+n .
(12.5,7)
",
в фор улах (12.5.4) и (12.5.7)
XI F l [ (2+m+2k+l), (т+l), z
k 2 ]
(1 ki) ,
(12.5.4)
у2 (1 R)
z-=== 1 +R '
Е 2
2 11
У =:::: 2а 2 '
(12.5.8)
Здесь lFl вырожденная rиперrеометрическая функции,
полученная в результате следующеrо интеrрирования:
Если отсутствует постоянная составляющая сиrнала
Еn=== о, у===О, z==O), то
00
s tJ!. ' 1.< а t) ехр ( 2t2) dt === 00 п2 (k + 1 )lk k+'
W l (k l ) ===2 (1 R2) }J R2h,
О с'о r 2 (k + 1) (1 + k )2(k+I)
.!... k==O
r( ;V )( 2 Y а ']о
или
2 i'-r(y + 1) ехр ( 4 2 ) Х W l (k 1 )-=== 2k 1 (1 R2)
(1. + k )2 [ ( У] ',5 .
[(V ) а2 ] 1 R2 2
Х lF, + 1, v + 1, 4 2 . (12.5.5) l+k,
336 . 22 72
(12.5.9)
(12.5.10)
337
в друrом крайнем СJlучае при большой интенсивности
реrулярной составляющей сиrнала (практически при у;;;.
;;;;.. 1,5+2) плотность вероятности
W ( k ) jrT'=R2 ( 2 2 ) +
1 1 7t(ki 2Rkl+l) ехр у
+ 1 R k 1 + 1 Х
У V '1'; (k 2Rk J + 1)3/2
[ у2 (kl I)2 ] Ф [ lf l R l+kl ]
>\ ехр 2 (k 2Rk l + 1) У r 1 + R .1 ki 2Rkl + 1 ·
(12.5.11)
rде
z
Ф(Z)=== У 7t S ех р ( 2 )dt.
О
Для определения неравномерности частотной xapaKTe
ристики тракта распространения HYLКHO найти вероятность
Fl (k) === Вер {k"-;;; К},
rде к.о:;;; 1 заданное отношение амплитуд kJ == или
ka == :-
Учитывая несовместимость одновременноrо появления
от.ношений k 1 и k a , получим
к.
Fl (k)==P{k 1 <:.К или ka ..-;;;К}=== 2 S w 1 (k)dk, (12.5.12)
О
поскольку функции распределения Щ ( : ) И W 1 ( : )
равны.
з38
..
Подставив в (12.5.12) значение W 1 (k 1 ) И осуществив
интеrрирование, получим
Fl(k)==2(1 R2)exP[ Z (1 2 R))X
00 00 00 00 00
X 2: L L 'lJт( l)sz(m+l+n>X
т== О k==O 1==0 n==О 8==0
.
т+ 2 n (т + k +п)! r (2 + 2т+ 2k+ l+п){l+m+k+l+s) 1 Х
Х R k!l!п!s!r(m+k+]) r (m+l+l) r (т+п+ 1) (m+k+п s)!
Хl1 (1 +l(а) (Чт+k+l+S>]. (12.5.13)
Рассмотрим частные случаи:
для случая рассеянноrо распространения УКВ, Kor
да '\' == О, получим
I Ю 4
F ( k ) 1 (12.5.1 )
1 === -V (l + Ю)2 4R2Ka ;
,1
при большой интенсивности реrулярной компоненты
сиrнала (практически при у;;;. 1,5 + 2) распределение част-
Horo будет иметь ВИД
/ ( l K \
F1(k)==Ф(Уу 2) Ф yV2 JlЮ 2RК+l )'
(12.5.15)
что справедливо для значений я.о:;;;О,9 и у;;;. 1,5+2.
По формулам (12.5.13) (12.5.15) MOLКHO рассчи
. тать полосу пропускания тропосферы при произвольных
соотношениях MeLКДY интенсивностями постоянноrо и
случайноrо сиrналов и для любых значеI-шй коэффиuи
ента корреляции Я. Формулы для коэффициента ча
стотной корреляции R приведены в rJl. 9. Связь MeLКДY
R и ЯЕ(Р) определяется соотношением
Я::=::: f (Я Е ) == R;j2 f2 11 (1).
(12.5.16)
На рис. 12.5.1 при ,\,==0 приведена зависимость Fl (k
от К для различных значений коэффициента частотнои
корреляuии оrибающих сиrнала .R.E(F). На рис. 12.5.2 по
строены интеrральные фУl'шции распределения Рl (k) для
22* 339
.....
g
ч:-....
со,)
J
"'"'
-,,<с::.
..... с::.
..:-....
"'"
с.,.
...,
с::.-
...,
с.,.
с::.
.....
340
раЗЛ1-!ЧНЫХ значеНИ[I у. Для сравн юtя На эТОМ rрафике
приведена функция распределения Р) (k) при y O и
Rr O. Заданная неравномерность К аМПШl1удпо частот,
ноЙ характеристики тропосферы превышается с тем
большеЙ вероятностью, чем меньше коэффициент ча-
стотноЙ корреляции orибающих и отношение реrуляр.
ноЙ компоненты сиrнала к случаЙноЙ. Следовательно,
полоса пропускания тропосферы будет возрастать по
мере роста интенсивности реrулярноrо сиrнала и с YBe
личением кqэффициента частотной корреляции амплитуд
сиrнала.
Эксперимент. На рис. 12.5.3 построены эксперимен
тальные интеrральные функции распределения Fl (k)
для шести значениЙ разнесения сиrналов по частот
F O,2+ 1,4 МiЩ. Неравномерность амплитудно.частот.
к
,
"'>
"""-
CU
o
0;0-
Q.. u
с'"
6;;'
Q..:z::.:
::::>,
!;;
:z:"'o-
>,С о
-& :;:
'" ::<:
ti:
оии
::Е о:.:
:Z:Q..
u Q.., Q)
:.:0;0-
",::Е::<:
",о'"
(7'):Z:p.
",'"
. '" ><
0.11=
tt:> о; О
c-,j:Z::z:
'"":2:
и
:>;:
o;
р,,,,
"о
""'-
"
-
«:>
"""
с\:)
с::.-
0;0-
o.
5:>'0-
6
:с:;:
g
а о--&:.:
::<: -&:;:
:Z:t::"'::!
>->::Е о 1>:
-&",::<:
:.:f-og;
ио-Оо
Ои ::<:
;:00:.:
:.: :с ::<:.=
с) Q..,:s:. о
:S::Q)E--о:Z:
",::ЕиО-
"'0=0
(7') !:;
. '" о-
---: Q..;':
tt:> о; '"
c-,j:Z:
t>::><
t.i 12,
=:фО
р,,,,:с
«:>
с::.-
<::::,-
<\J
<::::,-
1. F -0.2 Nzц. ({c(FI-0,91J
Z. о. Nzц. 0,63
.1 0.0 Nzц. о,БВ
О. Вf'1zц. О,iЮ J
5. '.Оf'1zц. 0.29
' б /. f'1tц. 0,09 11
/ )
./ 1I 1
lJ
J 11/
/l/ ./ '/ V; [р
11
,1/ / / i fl
2.r
/ v.,.. '11,/ 11./ /
v / 1/ /
// L...),.o. ...
, ...
...
,.,......
o.g
0.8
0.7
0.5
0.5
OIJ
03
0.2
0.1
о
11/0.20.31150.71 Z3 1/0 20305070'00
[,(II).%
Рис. 12.5.3. Зависимость функции распре
деления неравномерности амплитудно
частотной характеристики от величины
разнесения сиrнала по частоте.
341
ной характеристики уменьшается по мере роста коэф
фициента частотной корреляции. Из сравнения кривых
распределения, показапных на рис. 12.5.1 и 12.5.3, за
ключаем, что результаты теории и эксперимента cor
ласуются удовлетворительно.
На рис. 12.5.4 приведено экспериментальное стати
стическое распределение неравномерности амплитудно
К т ,О5
28
26
2*
22
20
18
16
I\J Ае ц \ *11 ц I
5М"ц
\ \ \
\ \
2Нzц \
\ \ \ \
\ \ \ \
\ \ \ '\
\ \ \
\ \ \ '\
111ец \. \ \ \
'\ 1\. "\
1\.. \.
'\ '\ '\ 1\
'-
'" " "\
....... "
F =9,5 Ht "-
........ '-............ ..................
...... .........
.........
'*
12
I
10
8
6
4-
2
О
1 2 5 10 20 30 50 70 80 9{) 95 9899 99.5
Н, (Кт), % '
Рис. 12.5.4. Статистическое распределение He
равномерности k m амплитудно частотной
характеристики для различных Р.
частотной характеристики сиrнала, под которой в данном
случае понимается отношение km EMaHc/EМJ,m, rде Е1>ШНС
и Е мин максимальное и минимальное значения ампли
туды сиrнала, в заданной полосе частот Р. Каждая из
кривых показывает, в течение KaKoro процента времени
342
..
в полосе F неравномерность Е (п БЫJlа больше значе
ний, отмеченных на оси ординат. Зависимость медиан
I
V
/
/
/
V
//
l/
./ ./
J(т,iJЬ
35
32
28
21J
20
15
12
8
lJ
О
Рис. 12.5.'5. Зависимость Me
дианной неравн-омерности
амплитудно частотной xa
рактеристики -от велИ'Чины
частотноrо разноса.
J
* 5
F, I1zц
z
ной неравномерности Е а) от ширины полосы F построе
на на рис. 12.5.5.
Полоса про пускания тропосферы при разнесенном приеме
ti
в [6, 7] показано, что наилучшим способом комби
нирования разнесенных сиrналов является линейное сло
жение до детектора. Здесь покажем, что этот способ
С,1тожения, кроме Toro, существенно расширяет эквива
лентную полосу пропускания тропосферы. Уменьшение
неравномерности частотной характеристики может быть
объяснено тем, что при сложении двух или нескольких
сиrналов, прошедших через четырехполюсники со слу
чайными, независимыми частотными характеристиками,
спектр cYMMapHoro сиrнала менее искажен, чем спектры
каждоrо из сиrналов, а это означает, что суммарный сиr
нал можно считать прошедшим четырехполюсник са
случайной, но более равномерной частотной характери
стикой.
Теория. Для нахождения полосы пропускания тропо
сферы при разнесенном приеме 'Необходи,мо наЙти за
343
кон распределения случайной величины, определяемой
соотношением
Е 2 . + Е 22 + . . . + E 2N
"tj==
Е" + Е. 2 + . . . + EIN
N
LE2i
i=oI
N
Е н
i== 1
(12.5.17)
I"де Е 2; И Eli случайные амплитуды сиrналов на ча
стотах 'l и '2 на входе i ro приемника; N 'шсло Неза
висимых каналов разнесения.
Будем считат , что амплитуды СИПIaла распределе
вы по закону Релея. * В (12.5.17) все Е 2; и E 2j , а также
EIi и Еlj некоррелированны, так как сиrналы на входах
разнесенных приемников для эффективной борьбы с за
мираниями должны быть независимы. С друrой стороны,
каждая пара амплитуд (E2i и E li ) зависима и имеет KO
эффициент частотной корреляции RE(F).
Соrласно двумерной центральной 'предельной Teope
ме распределение вероятностей компонент суммы взаим
по независиМЫХ векторов (E 21 , Е lI ), (Е 2 2, E I2 ), ..., (E 2N ,
E 1N ), подчиняющи.хся одному И тому же закону распре
деления, стремится по мере увеличения числа слаrае
мых N к двумерному нормальному распределению неза
висимо от законов распределения слаrаемых. Причем
в этом распределении коэффициент корреляции точно
равен коэффициенту RE.
Найдем отдельно законы распределения величин
в числителе и знаменателе (12.5.17). Функция распреде
ленин суммы N одн,)мерны'( случайных величин будет
при конеЧНQМ N иметь вид [8]
w.(EX-) exp [
I r 2
2itNa E .
I
(E* Ei)2 ] +EN(E*), (12.5.18)
2Na Ei
* Для сиrналов, ПОДЧИНЯЮЩИJ\.ся обобщенному закону Релея,
выводы этоrо раздела еще более справедливы, так как сумма обоб
щенных законов Ре1Iея б дет быстрее стремиться к норма.1ЬНОIllУ
закону.
344
tде E i математическое ожидание; , дисперсия слу
I
чайной величины Е" а €N (НХ-) поправка к нормалыlОМУ
закону, I{Qторая стремитсн к О при N (х). В 18] дано
точное выражение для функции распредеJIения суммы не-
зависимых случайных величин
W 1 (E*) -v 1 2 ехр [
2rr.Na Е;
(E* . NEi)2 ]
2Na . Х
.
..
X [ I H l E* NEi ) + H ( ' E*=!!.!!i ) +
6 v N 3 / Na 2 24N 4 V N 02
V Е; Е;
+ H ( E* ' \ ] , (12.5.19)
72N 6 V Na2 J
Е; j
[де k===0,63 коэффициент асимметрии закона Релея;
"( === о ,3 коэффициент эксцесса; Н т (z) полиномы Эр
мита т степени:
Hm(Z)===( l)техр ( z; ) d [exp( z; )J.
ДЛЯ счетверенноrо приема (N 4) формула (12.5.19)
(12.5.20)
при обретает вйд
w1(EX-)=== 1 ехр [ (E* 24Ei)2 ] Х
2 V 2lta i 8а Е;
Х [ О 96 0157 ( E* )+ 0 064 ( E* !!! ) 2
, , 2V 2 ' 2 V 2
а Е; а Е;
I
О 05 ( 1 Е* ) 3 О 02 ( Е* ) 4 +
' 2 V 02 '2'; 02
, Е; Е;
5
+0,0014 ( E;/ ) ]-
Из (12.5.21) видно, что распределение четырех pe
леевских слаrаемых уже близко к нормальному. Следо
вательно, поправкой в (12.5.18) можно пренебречь. Тже
345
(12.5.21)
при двух CJJaraeMbIX приближение к НОрМ8ЛЫlOМУ зако
ну в ориентировочных расчетах допустимо.
Подставляя в (12.5.18) значение математическоrо ожи
дания релеевскоrо закона Е ===-а у ; и ero дисперсию
o . === (4 '/t) 02/2, получим, пренебреrая поправкой, для
,
суммы N случайных величин
W 1 (Е*)=== 1 ехр [ (E':. :!.})' ] .
Y7tN02(4 7t)
(12.5.22)
]Lля определения неравномерности амплитудно частот
ной характеристики нужно найти распределение частноrD
двух нормально распределенных случайных величин с па
2
раметрами E'*==;NEi===-NаV7t/2, 0E*===-[Na2(4 '/t)l/2 И R E .
]LBYMepHoe распределение амплиту Д СИПIaла бу дет
иметь вид
1
щ(Е*2' Е\)===- l' x
27<01* 1 R1
1 [(Е* E *) 2R (Е* E* ) Х
201* (1 R 2 Е) 1 Е 1
Х (Е* 2 Е* ) + (Е*2 ЕХ ")2] } .
Е*2
Плотность вероятности частноrо 'yj ===- Е*l находится
по формуле (12.5.2). Подставляя в (12.5.2) распределение
вероятностей (12.5.23) и интеrрируя, получаем. Х '
V 1 R 1 [ (Е*) 2 J
wJrJ) ===- 7t('Yj2 2RЕ'Yj+l) ехр 01* +
(Е*)2 (I RE)('Ij+t) [ ( E* )2('Yj 1)2 ]
+ 01* yп('Yj2 2RE'Ij+ 1)3/2 ехр 2G'1*('Yj2 2RE'Yj+l) Х
х ф [ (Е*)2 V l RE 'Ij+l ]
2 1 R (12.5.24)
ОЕ* + Е V "12 2R E "fj + 1 .
х ехр {
(12.5.23)
.. При E" O выведенный закон превращается в известный закон
Коши, дающий распределение Ч8стноrо двух нормальных случайных
величин с нулевыми средними значениями.
346
..
]Lля нахождения неравномерности частотной xapaKTe
ристики нужно найти интеrральную функцию распред.еле---
ния Р 1 ('Yj).
Можно показать, что для всех R Е"; 0,9 первое слаrае
мое (12.5.24) значительно меньше BToporo и им можно
пренебречь. Кроме Toro, для всех интересующих нас зна
чений неравномерности частотной характеристики }( функ-
ция Крам па Ф в (12.5.24) близка к единице, поэтому
определение закона распределения сведется к нахождению
интеrрала
Fl ('Yj) ==- Вер {'Yj"; к или ':J ';;;;К}
S \E*) 2 (I RE)(TI+l) [ (Е*)2 ('Yj 1)2 ]
2 ехр d'Yj
01* Yn('lj2 2RE'Ij+l)3/2 20 . "fj2 2RE"fj+l .
о
(12.5.25)
Интеrрируя (12.5,25), получим
F ( ) ф ( Е* ) ф ( Е* 1 K ) .
1 'yj а Е * \а Е * YK2 2REK+ 1
(12.5.26)
2
Подставляя в (12.5.26) значения Е* и ар, выражен
ные через параметры релеевскоrо закона, будем юrеть
F ( ) ф ( ..,1 7tN ) ф ( V 7tN 1 К ) .
1 'yj v 4 п 4 N УЮ 2RЕК+ 1
(12.5.27)
Например, при N === 4 будем иметь
F 1 ( "fJ ) ===1 Ф [ у З,8(1 К) ] (12.5.28 )
., K2 2REK + 1 '
так как Ф (3,8) === 0,99986;::::; 1.
На рис. 12.5.6 приведены интеrральные кривые, pac
считанные по (12.5.28) для счетверенноrо приема и KO
эффициентов частотной корреляции амплитуды сиrнала
RE==O; 0,5; 0,9. Крестиками и кружочками нанесены
результаты численноrо интеrрирования (12.5.24) длsl
N==4 И R1!;==O и 0,5, которые подтверждают справедли
347
F,(qJ.%
100
60
"О
30
20
16
12
10
8
6
f
2
t;;i"7
v
---
...-
" " // j
/ .// / ,1
/' /о ... / /1
// / //
." // / 1
F /
// / /
и :// / /
"! \/ / :/ /
:/
, # / :/
I +'у '" / ....
/ # :/ / "
/
/ # .' "
/ 1/ r) \j/ v
/ .... '/ ,
I /
/ / ",,/' f'
I I
/
1 /. / .../
45
1/,1
Ц5
0,6 0.7
48
49 ,
N
42 43
D,'I
Рис. 12.5.6, ФУНКUIIЯ распределения нерапномеРIlОСТII
аМПJ)lпудно.частотной характеристики для счетвереllноrо
приема; для одинарноrо [jриема.
вость приближенной формулы (12.5.25). Для cpaBHe
ния приведепы кривые для ОДlшарноrd прltема, рассчп
T 1НHыe по данным (12.5.14) пры RE== о; 0,9 и 0,99. ЕСJIИ
сравнить неравномерность частотной характеристики при
счетверенном и одинарном приеме и RE==O,9 (т. е. при
одной и той же полосе частот), то неравномерность хуже
0,7 для N == 1 будет в течение 25 % времени, а для N == 4
только в 1,6%с времени. ..
Эксперимент. На рис. 12.5.7,8 приведена типичная
амплитудно частотная характеристика тропосферы при
сдвоенном приеме сиrналов, а на рис. 12.5.7,а и б
амплитудно частотные характеристики Прlf одинарном
приеме в тот же момент времени. Видно, что формы ча
стотных характеристик тропосферы при приеме на раз
несенные в пространстве антенны различнЫ и что линей
ное сложение существенно улучшает частотные XapaKTe
348
fV\
Рис.
711Zq
1OI1zq
6)
12.5.7. АМПЛllтудно частотная характеристика тропосферы
пр" одинарном (а, б) и сдвоенном (в) приеме.
а)
F, (11).%
!ОО
90
80
70
60
50
't0
30
r . "., /
I .... /
' -?' . ,f "
Х/ Х7./ /
./ /
х/
/ /-1> /
.1 /' '.1
/ j /!' '"
I
/ :.t'
"';, t'li I
:> /Х ,,\ /
«/} -
,I (I -
11,/ ---:--; .
't-'" SI "". ...
" '/
/ '<./ ,
/ .
/ "/ I
I -' V
'//f
'/ /
20
fO
8
6
"
3
2
#f/.
о
Il ' 0,2 0.3 0,4
D.5
0.6 0.1 0.8
0.9 10
f(
Рис. 12.5,8. Функции распределения (теореТИ"lеские) HepaBHO
мерности амплитудно частотной характеристики для одинар
Horo ( ) и разнесенноrо ( ) приема, Х и о
соответственно эксперименталыlеe даННЫе.
349
ристики тракта. Результаты обработки экспериментаЛf>'
ных данных в виде интеrральных функций распределенин
вероятности превышения заданной неравномерности ча
стотной характеристики для одинарноrо и разнесенноrо
приемов приведены на рис. 12.5.8. Из этоrо рисунка сле
дует, что при одинарном приеме неравномерность
частотной характеристики в полосе частот 1 Мец пре
вышает 0,5 в 20% времени, в то время как при CДBO
енном приеме с линейным сложением та же HepaBHOMep
ность и в том же проценте времени имеет место в
полосе частот 3 Мец. На этом же рисунке приведены
теоретические кривые распределения, рассчитанные по
формулам (12.5.14) (при '\1==0) и (12.5.27) (при N==2)
с учетом параметров опытной линии, которые удовлет
ворительно соrласуются с экспериментальными данными.
Fлава 13
ИСКАЖЕНИЯ СИrНАЛОВ ПРИ ДТР УКВ
Литература
1. Шур А. А., М а к с и м о в r. с. Об одном методе измере
нин флуктуаций фазы радиоволн при изученин дальнеrо тропосфер
Horo распространеиия. «Радиотехника и электроника», 1961, т. YI,
,N'g 5.
2. r у с н т и н с к и й И. А. Ширина полосы и мощность пере
ходных помех при радиосвязи рассеянием в тропосфере. «Электро
связь», 1959, ,N'g 4.
3. Н е м и р о в с к и й А. С. Ширина полосы пропускания при
одинарном и разнесенном приемах сиrналов дальнеrQ тропосфер
Horo распространения УКВ. «Электросвязь», 1961, ,N'g 5.
4. Про с и н А. В. К расчету полосы пропускания тропосферы
при дальнем тропосферном распространенни УКВ. «Радиотехника
и электроника», 1961, т. 6, ,N'g 8.
5. Про с и н А. В., r у б с к н й В. Ф. К теории разнесеНlIоrо
приема при дальнем тропосферном распространении УКВ. «Радио
техника», 1959, т. 14, ,N'g 5.
6. В r е n пап D., Linear diversity combining techniques. Proc.
IRE, 1959, v. 47, ,N'g 6.
7. Н е м и р о в с к и й А. С. Методы приема и комбинирования
разнесенных сиrналов. Сборник трудов НИИ Министерства связи,
1960, вып. 2 (20).
8. Л е в и н Б. Р. Теория случайных процессов и ее ПРИМ,енение
в радиотехнике. Изд во «Советское радио», 1960.
t.
в результате мноrолучевоrо характера ДТР при пере
даче частотно модулированноrо (ЧМ) сиrнала на входе
приемника будет действовать совокупность колебаний,
модулированных по частоте одним и тем же сообщением,
но сдвинутых по фазе относительно друr друrа из за
различия во времени распространения. Это приводит
к во никновению на выходе приемника нелинейных и
ШlНейных искажений передаваемоrо сообщения. При пе
редаче мноrоканальной телефонии возникновение нели
нейных искажений вызывает перекрестные шумы в Te
лефонных каналах. При передаче телевидения решаю
щее влияние на качество передачи оказывают линей
ные искажения, нелинейные искажения малы и их мож
но не учитывать.
r--;при ДТР поле в месте приема складывается из сле
дующих Компонент: KorepeHTHoro рассеяния, отражения
от слоев и HeKorepeHTHoro рассеяния. Сре;:I,НИЙ 'период из
менения компоненты KorepeHTHoro рассеяния составляет
не менее 1,5 2,O час, отражения от слоев 2 12 .мин и
tTeKorepeHTHoro рассеяния от долей до нескольких ce
кунд. Поэтому при исследовании искажении вследствие
ма.'10Й скорости изменения первых двух компонент поля
полаrалось, что в месте приема действует совокупность
поля постоянной интенсивности и поля HeKorepeHTHoro pac
сеяния. В этом случае распределение оrибающеи сиrна
ла за минутные интервалы времени подчиняется обоб
щенному закону Релея.
351
э 13.1. Теоретическое исследование искажений,
возникающих в мноrоканальных ЧМ системах
связи с ДТР *
Прямой метод определеиия искажении сиrналов
Пусть по тропосферной радиолинии передается BЫ
сокочастотное колебание
Е пер ==- Е т cos [wot + Д(J)тS (t)], (13.1.1)
rде s(t)== I u(t)dt; Д{i)т максимальная уrловая девиа
пия частоты; u (t) мноrоканальное сообщение. При
расчете мноrокаН2IЛЬНЫХ систем связи с чм и уплот
нением каналов по частоте модулирующую функцию
и(п представляют в виде случаЙноrо стационарноrо
процесса, и;:-,еющеrо нормальный закон распределения
вероятностеи с нулевым средним значением, причем
1 о;;;;; u (t) <; 1 с вероятностью, близкой к еДИнице.
Энерrетическая спектральная плотность мноrоканаль
Horo сообщеНЩI
F и (о.) ==- Fo при 0.1 о;;;;; О. <; 0.2
и
F u (о.)==-о при 0.1> {} >02,
rде
0.1 ==-21tF 1 , 0.2=== 21tF 2 ,
Р 1 И F 2 Нижняя И верхняя rраничные частоты линейноrо
спектра U (t). В мноrоканальных системах связи обычно
0.2 о.}" Поэтому функция корреляции
в ( ) В (О sin Q2't
и1:=== и ) ===Bи(O)Ru('C),
(13.1.2)
rде В и (О) ==- и 2 средняя мощность мноrоканальноrо co
общения; R и ('С) коэффициент корреляции U (t).
Средняя мощность мноrоканальноrо сообщения
j
и 2 ==-В и (О)==- FоДF:::::: FoFa === RlI. ехр [2 (Ь ср + Ь1l.)] , (13.1.3)
rде /1 == (F2 FI) F2 ширина полосы всех канадов
в линеино м спектре u (t); Ь ср разность в неперах меж
* Некоторые результаты опубликованы в [1 15J.
352
ду уровнем средней МОЩНости есех каналов И иэмери
'!ельным уровнем одноrо канала; Ь[( НОIJмальныЙ из
мерительныЙ уровень на выходе канала; R и СОПрОТИБ
ление наrрузки канала.
COrIJaCHO рекомендации мккр [16] величина
bCP1==- 1,72+0,51nN [нп],
r де N число телефонных каналов.
В СССР прИItято, что
bCfl2==- 1 +41gN[дб].
(13.1.4)
(13.1.5)
На входе приемника в общем случае будет действовать
сиrнал
Епр===Ео V2Vncos [(J)of+ Д(J)тS (t 'Сзп) (J)о'Сзп 6п]+
+Ео V2 :2 ,f t.e 2:) f'пр(о., )f'np(a, ) Х
V
Х cos [wot + Д'J)mS (t 'Сзр) (J)o'C op ] dV,
(13.1.6)
rде первое слаrаемое представляет собой постоянную
компоненту сиrнала, а второе рассеянную компоненту.
В (13.1.6) Ео эффективное значение сиrнала на входе
приемноrо устройства при распространении в свободном
пространстве: V n === ..rЕ п (Е п амплитуда постоянной со-
,. 2Ео
ставляющей сиrнала); 'С зп И 'tЗ{J время запаздывания co
ответственно сиrнала постоянной интенсивности и волны,
рассеянной элементом объема рассеяния, по сравнению со
временем запаздывания луча, прошедшеrо наиболее KOpOT
кий путь А 1 ЬА 2 (рис. 7.2.1), б п фаза постоянной волны
(например, при отражении фаза коэффициента отраже
ния), D длина трассы, k === 21t/). волновое число,).
длина излучаемой волны, Ав (ДV, t) отклонение в от ее
среднеrо значения в данной точке пространства, f' пер (о., )
И f' пр (а, ) характеристики направленности по напряжен
ности передающей и приемной антенн, уrол в rори
зонтальной плоскости, отсчитываемый от вертикальной
плоскости, проходящей через передатчик и приемник
(плоскость большоrо Kpyra), а уrол в плоскости боль-
2З 72 353
11101"0 Kpyra, коТорыи ОТСЧИТЫВае'I'ся 0'1' оси антеиИ, Rl1
расстояние от передатчика до элемента рассеивающеrо
объема, Я 22 расстояние от элемента рассеивающеrо
объема до приемника, V объем рассеяния.
Преобразуя (13.1.6), получим:
Enp EoVn V2"/[1 +A(t)]2+B2(t) х
Х cos [шоt + Дшms (t) ЧJ (t)],
(13.1.7)
A ( t ) 1 Dk2 S E( V,t) f ' ( k { ' (
v;;--- 411: R l1 R 22 пер а, r) пр а, ) Х
v
х СОS{(ШоТ з + оп) + ДШ т [s (1) s (t Тз)]}dV, (13.1.8)
1 Dk2 S E( V, t) , ,
в (t) R l1 R2 2 f пер (а, ) f пр (а, ) Х
v
х siп{(wоТ з + оп) + ДШ m [s (t) s (t Тз)]}dV, (13.1.9)
в и)
ЧJ(t) аrсtg 1 + A(t) ,
т з ('t зn 't зр ).
Из рис. 7.2.1 следует, что относительное время за-
держки
't hD (1 q)2
зр саь '
[де h высота элемеН'I'арноrо оБЪеМа рассеяния над
точкои пересечения КасателЬНЫХ к Земле (точка Ь на
рис. 7.2.1); с скорость распространения р адиово.'lН
в свободном пространстве; аз эквивалентный радиус
Земли; q Множитель, учитывающий высоту подвеса
антенн ( 7.2).
При воздействии на вход Приемника колебания
(13.1.6) на выходе ИДеальноrо частотноrо детектора бу
дем иметь
1 d'f (t)
и вых (t) u (t) .-------------- dt II (1) & (t),
ию т .
(13.1.10)
354
/1
[де u (t) исходное неискаженнuое мноrоканалuьное LU
общение; & (1) продукты линеиных и нелинеиных ис
кажений. u
При передаче мноrоканальноЙ телефонии основ нои
интерес представляют нелинейные искажения, соз аю
щие переходные шумы в телефонных каналах; линеиные
искажения, KorepeHTHbIe с передаваемым сообщением, не
. создают переходных помех, а вызывают лишь незначи
тельные искажения сообщениЙ, передаваемых в KaHa
,тlах. Поэтому в d) и) при расчете перелОДНЫХ шумов H
обходимо отбросить коrерентную часть искажении,
которую проще выделить не в функции & ,(t), а u в ее KOp
реляционной функции, что и сделано в дальнеишем.
Мощность перекрестных шумов соrласно спектраль
IJОМУ методу расчета (см., например [1]) будет равна
10 9 К;I F lJ (Q(i) Ри
Ршт R I< [пвт],* (13.1.11)
[де КП псофометрический коэффициент; I1F и шири
на полосы телефонноrо канала; Qи==2л;fl. средняя
vrловая частота канала в линейном спектре u (t).
J ЭнерrетическиЙ спектр
00
F lJ(O) 4 BlJ('t)cosO"td't.
О
(13.1.12)
,
<Рункция корреляции перекрестных помех
в ( 't ) & (t) & (t+-c) d.p(t) d'f (t + 1:) . (13.1.13)
lJ ы2 dt {и
т
1
1....
""
i
в общем случае определение (13.1.11) (13.1.13)
связано с большими математическими трудностями. П,J-
этому оrраничимся определением перекрестных шумов
для относительно небольших задержек волн, что COOT
веТСlвует выполнению неравенства
Q2 Т з<1.
(13.1.14)
fla тропосферных радиолиниЯХ это условие обычно
выполняеrся.
* 1 П8Т 1O 12 8Т.
23*
355
Определение (l3.1.11) (l3.1.13) можно осуществить
двумя различными способами. Первый способ основан
на предположении, что функция & (t) имеет статистиче
ские своЙства производной от фазы суммы иrиала по
стояиной интенсивности и нормальноrо стационарноrо
-случайноrо процесса. Такой подход не вызывает СОl\ше
нии, ибо из экспериментальных исследований известно
(см. rл. 2), что мелкомасштабные флуктуации ДЕ pac ·
пределены по нормальному закону с нулевым средним
значением и, следовательно, А (t) и В (It) как пределы
суммы будут также распределены по нормальному за
](оиу с нулевыми средними значениями.
Втuрой способ основан на предположении квазиста
ционарности тропосферноrо канала связи. Поскольку
скорость изменения параметров среды мала по cpaBHe
нию со скоростью изменения мноrоканальноrо сообще
ния, то при определении (13.1.11) (13.1.13:) можно
считать среду замороженной. Мощность переходных
шумов, рассчитанная таким образом, является случаЙ
ноЙ функциеЙ состояниЙ среды, и для получения cpeд
неминутной Мощности необходимо усреднение по всем
возможным состояниям среды.
Первый способ расчета переходных шумов. Функция
корреляции проиЗводной от фазы суммы постоянноrо и
случаЙноrо сиrналов была определена в rл. 9. Следова
тельно, выражение для функuии корреляции продуктов
искажений (13.1.13) запишется следующим образом:
в ('1:) == R'2(1:) {[ 1 2 eXP( Y2) + 1 +R('t) Х
g ды 2 2R2('t) 1 R('t) l R('t)
т
х ехр ( 1 :1 2 ('t) )] +ехр ( k Y (:) )х
Х [ 1 R"('t)R('t) ] [ 2Ei ( y2 1 R('t) ) +
R('t) R'2 (1:) R('t)
.(У 2 ) . ( У2 I R('t» )]}
+E1\ R('t) +Е1 R('t) 1+1«1:) ,
(13.1.15)
356
2 == V 2 / V 2 == E2 / 2 2 отношение мо щности постоян
rде у n р n u u
ной составляющеЙ сиrнала к мощности случаинои COCTaB
о. V 2 / E2 ( 2 Д испе р сия случайноrо СИrI!ала
ляющеи, p о u .
на входе приемноrо устройства); Е1 (z) интеrральная
показательная функция.
Ранее было установлено, что ортоrональные КОАП
ненты случаЙноrо сиrнала (13.1.8) и (13.1.9) ( )
и В (t) распределены по нормальному закону с НУЛАВЬ;
ми средними значениями. Ниже показано, чт ()
И В (t) являются также независимыми лучаИНЫМli
функциями. При таких статистических своиствах А (t)
и 8'( t) коэффициент корреляции
В А ('t) Вв("')
R ('t) == В А (О) == ВВ (О) '
(13.1.16)
1 де Е i\. (Т) И Ев (т) функции корреJlЯЦИИ случайных
-. А ( . t) В ( / ) а Е ( О ) и Ев (О) - их дисперсии.
процессов , -, А
Следовательно, в (13.1.15) R' (т) и R" (Т) являются пе
воЙ и второй производными коэффициента коррел
иии R(T) (13.1.16).
Рассмотрим частные случаи, вытекающ е из (13.1.15).
При наличии в месте приема лишь случаиноrо сиrнала
(,,==0) 1 ln(1 R2('t)]
В ('t)== [R'2('t) R"('t)R('t)] R2('t) ,
g 2LlЫ m
(13.1,17)
...
....
00
I
б знач ения х У 2 б у дем иметь
при ольших
( ) J R" ('t) [R'2 ('t) +R" ('1:) R ("t)] .. . } .
в 1> 't 2 \ У 2 у4
(;> 2аЫ т
(13.1.18)
Уже при у;;? 1,5...-;--.2 в фиrурных скобках (13.1.18) в пер
вом приближении можно оrраничиться лишь первым чле-
ном разложения. .
При выполнении условия (13.1.14) по('ледую
.ШRЛИЗ можно значительн упростить, так как &()
== d&; (t)jdt, rде &1 (t) ==(j) (t)jДffiт. Поэтому, соrласно
357
теории стационарных случайных процессов, достаточно
определить лишь энерrетическиЙ спектр фазы &1(t).
Тоrда искомый спектр ПОмех (13.1.12)
Используя результаты, полученные в 9.7 для функ
ции корреляции фазы, найдем
00
F l] (о.) == 02р 81 (о.) == 40.2 .\ В 81 ('1:) cos o.'l:d'l:, (1з.1.19)
О
a Rk'f ('t)
В8 ('1:)..::::; 2 '
1 !::.Ы т
(13.1.21 )
Bl]('I:)== B"l]1 ('1:).
rде a дцсперсия фазы; k<p == 1,33 при У == О и k<p == 1
при y 1,5 2 (см. rл. 9).
LLля функции корреляции BA('I:) при учете статистиче
ских свойств U (t) и предположениях, сделанных в 9.5,
получим
В ( ) [R ( '1: ) В ( '1: Т ) f пер (a, ? f П: Са, ) crd\l ] , (13.1.22)
A'I:'"'-' 11. Х, 3 R 2 R 2
11 22
V
rде cr эф.рективное сечение рассеяния (коэффициент рас-
сеяния); fпе.р(а, ), fпр(а., ) характеристики !Iаправлен.
ности по моuцности соответственно передаlоuцеи и прием
ной антенн; RI1. ('1:) временной коэффициент корреляции в;
rде функция корреляции фазы
1 Вер ('t)
В!> ('1:) == &1 (t) &1 (! + '1:) rp (t) rp (! + 'C)== ,
01 !::. !::.
(13.1.20)
а функция корреляции помех
Прежде чем Подставить корреляционную функцию
1381 ('1:) В (13.1.19), необходимо выделить в ней члены,
KorepeHTHbIe с передаваемым сообuцением, которые не
создают переходных помех в телефонных каналах.
Формулы (13.1.19) и (13.1.20) применимы только
в случае, если процесс &1(t) является непрерывным и
дифференцируемым в среднем квадратичном стацио-
нарным случайным процессом, вторая производная KOp
реляционной функции KOToporo в нуле конечна. В обuце
случае при передаче ПРОИзвольноrо КО.ТIИчества теле-
фонных сообщений и при любых задержках постоян-
Horo и случайноrо сиrналов фаза сиrнала <p(t) является
непрерывным и дифференцируемым в среднем KBaдpa
тичном процессом лишь при у 1,5 ---;--. 2 (13.1.1 8).
Однако, как показал проведенный анализ, в частном
случае при выполнении условия (13.1.14') фазу сиrнала
и при V 1,5 можно в первом приближении рассматри
вать как непрерывный случайный процесс, дифферен-
цируемый в среднем квадратичном. Непосредственные
измерения переходных шумов в телефонных каналах и
rрупповоrо времени запаздывания сиrна.rщ при LLTP
подтверждают это.
358
13х ('1:, Т 3) == cos {.6Ют [8 (t) 8 (! Т 3)
8 (t+'I:)+8 (! + '1: тз)]),
Аналоrично можно показать, что для любых 'с
A(t) Att+ 'I:)== B(t) в (t+'I: ),
A(t) В (t+ '1:)== A(t + '1:) в (t) ==0.
Это подтверждает наше предположение о независимости
А (t) и В (t).
Функция корреляции
Вх('С, Тз)==ехр[ т ЗУ1('I:)],
rде
. 4Q . [
Уl ('1:) == t::.Q S
,
( QT" ) ] 2
sin
Q (1 cos 0.'1:) do.;
359
ттэ === Дш тэ /й. 2 эффективный индекс модуляции; дш тэ
=== 2;r;Дfтэ=== дл m у' и 2 ; Дfтэ=== ДfR ехр (Ь ср ) эффективная
девиация частоты на все каналы; д, R эффективная дe
виация частоты на канал; ДО == 02 01 === 27rДF .;::; 21tF 2'
При выполнении (13.1.14)
f (t) === Ас (t а с )2 + 1. 8 (t ааУ + ар (t Ь р )2;
а в
А === ( /1W тs DJI O ) 2.
с саз I
ВХ ('1:, тз) === ехр { Д(!) ,зТ: [1 R и ('1:)]).
( 13.1.23)
"С3 пс аз
aC===Dh'
о
Подставляя (13.1.23) в (13.1.22), получим
В А ('1:j"-'R",. ('1:) Х
Х r ехр { /1W пэ т; [1 R и ('t)]} f пер (a, ) f пр (a, )
I 2 2 crdV.
v RIf R 22
а величины аа, а в , ар, Ь р , ho определены в 7.2 и rл.9.
Из (13.1.24) и (13.1.25) следует, что
(13.1.24)
со
НА (О) --.... J ехр { [ 1 8 (t aa)2+ap (t b1J)2]} dt===
===ВАА(О). (13.1.26)
Подставляя (13.1.16), (13.1.25) и (13.1.26) в (13.1.21),
получаем
Вычисление будем производить в прямоуrолыюй си
стеме координат х, У, h с началом координат в точке Ь
(рис. 7.2.1). Выражения для характеристик направлен
ности передающей и прием ной антенн, коэффициента
рассеяния, зависимости интенсивности HeOДHopOДHO
стей с высотой, длины объема рассеяния и др. приве
дены в 7.2 и rл. 9.
Разложим в степенной ряд экспоненциа.1IЬНЫЙ MHO
житель в (13.1.24), содержащий Rtt(T):
а 2
В 81 ('1:)=== /1) B-:; 'P (О) B ('1:),
т
(13.1.27)
rде
k k k k
HA ('1:)===R",:('1:)( AkRJ'1:») <р.
k==O
A"R ('t)
ехр [AR и ('1:)] === k! '
k==O
Разлаrая в prIД МЗК.1Iорена по степеня\! R и (1:) И orpa-
ничиваясь в соответствии с (13.1.14) тремя члена'\1:И раз-
.1Iожения, получим
krp I krp + 1 k A k'f I A R ( ) +
HAA('1:) tAo 1т rp о 1 и 1:
rде А===дш 2 т 2 .
mэ 3
Интеrрируя (13.1.24), получим
00
в А ('1:) --.... R",. ('1:) AkR: ('1:) === Н АА ('1:),
k==O
(13.1.25)
1 k<p 2 2 А 2 } k<p
+2r krpAo [(k'l' 1) А, +2 OA2]Ru (1:) R A . (1:).
(13.1.28)
QO
А" \ .
Ah === kТ. ехр { f (t)} (t a c )2k dt;
О
Эл:спериментальные исследования ДТР показывают, что
коэффициент корреляции R",. ('1:) по сравнению с коэффи
циентом корреляции мноrоканальноrо сообщения Rtt ('1:)
весьма медленно убывает со временем. Поэтому в (13.1.28)
361
rде
360
при расчете спектральной плотности мо>кно отбросить
k u
МНО>Кlпель Rl!.: ('1;). Первыи член разло>кения в (13.1.28)
не зависит от '1; и поэтому не образует спектра, второй
>ке член представляет собзй линейную часть функции
корреляции, которая обусловливает продукты иска>кений,
KorepeHTHbIe с основным сообщением. Следовательно, пер
вый и второй члены в (13.1.28) не будут создавать пере
крестных помех в каналах и их следует исключить.
Подставив (13.1.19), (13.1.27), (13.1.28) в (13.1.11) и
осуществив интеrрирование, ПОЛУЧИ\1 формулу для псофо
метрической мощности перекрестных шумов в точке С
нулевым относительным уровнем:
2
Р -===- .10 9 /( 2 6F"F2 то Ь 2 ( 2 Ь ) f [ ]
ШТ 1t п 6fk (1 * mo)2+0.5k'P I 1 1 пвт.
(13.1.29)
--./ т, ( l + mohc ) :
т 2 JI 1 + то 1114
V т, ( 1 ) ;
1п з 1 + то т 4
1,38h,
m4-===- Q ;
а в 2
1,38+а!,а;
Q2 --== 2 ;
арЬра в
aa+
h 't,псаэ .
c D '
Здесь
{ ? } k 2
ехр тотзk'Р al'P 2
'l-===- k k [(k l)а 2 +0,885а 1 а з ],
[2 P(2т,. 1)] 'Р 'Р '1'
h -===- aBD .
1 4'
rде al-===-[2 P(2т , 1)];
a2==0,442[2 P(2т;, 3)]+P(2т , 2)т з +
+0,884 [2 Р (2т ' 1)] т :
аз === 0,655 {[2 Р (2т ' 5)] +- 3Р t2m ' 4) тз +
Q"
Ь 1 -===- Q2:
+4 [2 P(2т , 3)] т: +3P(2т ,2) т: +
+ 1,33 [2 Р (2т ' 1)] т:};
то === 0,62 ( t1r:: y;
( аа + арЬра в ) 2
1.38
ара;
1 +
1 ,3
Р (Z, п) функция вероятности [17]; llf21 === Д! lQl опреде-
лена в rл. 9. Выра>кение (13.1.29) справедливо при BЫ
полнении условия 13.1.14). При Е п -===- О и hc -===- О оно опре-
деляет Ееличину переходных помех, Еозникающих только
за счет рассеяния.
Д.IJЯ случая только рассеянноrо распрос:ранения
радиоволн иненулевых уrлов ориентации осеи антенн
относительно rоризонта получим более просrую Фоr
мулу для мощнОсти перекрестных шумов. Интеrрируя
(13.1.24) и учитывая (13.1.21), при выполнении Hepa
венства (13.1.14) будем иметь
2
а<р kr:; ( )
Bc,('t) == Rl!.< ('1;) ехр m s '
U(J)m
(13.1.30)
пХ 1 -===-
rде
m,-===- m 1 k 'l' ( Э У[1 Rи('t)].
36
363
I
Подставляя (13.1.19), (13.1.30) [rде предварительНО
отброшены KorepeHTHbIe члены искажений и R/:'a ("С)} В
(13.1.11), получаем
Ршт===2.10 9 /(2 tJ.F"F 2 ( tl f т э ) 4 ь2 ( 2 b ) [ 1
п tJ.f tJ.f22 I 1 пот,
[де
(13.1.31)
\
нем изо()ражении. По аналоrии суммы в6 вторых членах
::,тих выражений можно рассматривать как проекции
HeKoToporo «МО]l,ифицированноrо» сиrнала, причем ero
компоненты имеют амплитуды Е и 1: н и время запаздыва
ния 1: и . Тоrда, обозначив амплитуду и фазу cYMMnpHoro
сиrнала через Ер и qJp, а амплитуду и фазу модифициро
BaHHorO сиrнала через Ем и qJM, 'выражения (13.1.32) и
(13.1 .33) примут следующий вид:
А (t)-=:=; Ер cos <Рр дштu(t)Ем sin <РМ' (13.1.34)
В (t);;::::::::. Ер sin <Рр + ДШ-тU (t) Ем cos <Рм' (13.1.35)
Дf22;;::::::::.дflQ2'
Второй способ 'расчета переходных шумов. Сделаем
сначала самые общие предположения о мноrолучевой.
структуре сиrнала, а именно, будем считать, что он co
стоит из п компоненr, причем каждая компонента имеет
амплитуду Е и и время запаздывания 1: и . Тоrда для А (t)
и ви) {см. (13.1.80), (13.1.9)] получим
n
А (t) === L Е и cos {o'o't H + ДШ-т [s (t) s (t 't H ))},
k""l
Будем пока считать, что ЕЕ и 1: н постоянные вели
чины и от времени зависит только u (t). Учитывая это,
продифференцируем (13.1.34) и (13.1.36) по времени и,
ВОСПОJIьзовавшись соотношением (13.1.10), получим BЫ
ражение для продукrа искажений
{}, (t) d'f (t) =::: В' (t) А (t) А' (t) В (t)
f!Ы т dt tJ.(J)m A2(t)+B2(t)
а' (t) ЕрЕм cos <рп
E + 2tШ)mU (t) ЕрЕм sin 'еп + tJ.(J);,u 2 (t) E '
n
В (t) === I Е н sin {О'о1: н + ДШ-т [s (t) s (t "Сн))}'
k 1
При выполнении условия (13.1.14) имеем;
s(t) s(t 't) U(t)'tlr,
sin [ДШтU (t) TJ:::::- ДШ1JjU (t) "Си,
cos [ДШтU (t)"CJ...::: 1.
rде <Pn===<Pp <PM.
Разлаrая в ряд по степеням u(t) и оrраничиваясь
в соответствии с (13.1.14) двумя членами разложения,
получим
Ем 1 ( Ем ) 2
{l>(t)=== E p u'(t)СОS<Рn '2Д'U-т Ер [u 2 (t»)'sin2<pn.
ПервыЙ член * содержит производную модулирую
щей функции и' и) и, следовательно, определяет продукт
искажений, коrерентный с самим сообщением. Второй
член определяет продукты искажений, HeKorepeHTHbIe
с II (t), и, следовательно, характеризует уровень пере
..
Тоrда
n n
А (t) EF, COS Шо"С и Дш",ll (t) E,,'t I { sin Шо't}", (13.1.32)
k 1 k=-I
n
n
В (t);;::::::::. Е и sin (J)о"С и + ДШти (t) 2 Еи'tl( COS (J)o'tI(. (13.1.33)
I k
Е <р'
* Величина cos <рп 'tr 2 ' Т. е. rpYnnOBoMY времени запаз
Ер
дывания сиrнала. Законы распределения 'tr определены в 9.8 для
одинарноrо приема и в 13.3 для сдвоенноrо и счетверенноrо при
емов. Экспериментальные кривые распределения 't r приведены в
rл. 12.
Первые члены в выражениях (13.1.32) и (13.1.33)
являются проекциями амплитуды немодулированноrо
сиrнала на взаимно ортоrональные оси при ero BeKTOp
364
365
I
OДHЫX помех. Тоrда для продукта перекрестньiх искtl'
жениЙ окончательно получим
f9 (t) /( [и 2 (т',
(13.1 36)
rде
/( === 0,5ДШ т ( ;: ) 2 sin 2срn.
В нашем случае, поскольку f9 (t) === df9 11 (t)jdt ===
===d{/(u 2 (t)}Jdt и вторая производная фjНКЦИИ корреляции
а 11 (t), В lJ l1 (.) ' ,=o конечна, для нахождения спектра помех
можно использовать (13.1.19). Функция корреляции
в,. ('I:)==/(2 U 2(t)U 2 ( t + 't) ==2/(2 U 2 (0)R 2 ('1:). (13.1.37)
Он и и
Подставляя (13.1.37) в (13.1.19) и интеrрируя, полу
чаем выражение для спектральной плотности помех
Р lJ (о) === 41t/(2R (О) 02 b (1 0,5Ь,).
(13.1.38)
Мощность переходных шумов на выходе телефонноrо
канала в точке с нулевым относительным уровнем будет
равна
9 l:.FI<K 2 2 4Ь ср 2 <) 2
Ршт(t) lО ДШкО2 е ы (,,", bl)/(I [пот},
(13.1.39)
rде Д'D н ===2r:Дfн;
I ( Е \ 2
К 1 ===т в;) sin2cpn.
Если при ДТР сиrнал в месте приема обусловливает
ся HeKorepeHTHbIM рассеянием ра.з.иоволн и применяют
ся весьма остронаправленные антенны, оси диаrрамм
направленности которых ориентированы под yr лом 0,5 а в
к rоризонту, то соrласно (13.1.39) мощность перекрест
ных помех будет равна
2 l:.F.,F2 ( !J. f "," ) 4 ь2 ( 2 Ь ) 2 [ }
Р ШТ (t) ===0,2.10 9 К п !J.f !J.f23 I 1 Р2 пот,
(13.1.40)
366
'[
\
rде
ZP2
13
\
\
1\
1\ ,
2 1
1\
1\
\ .
\
i\.. "-
........ t----.
Л f Д f Q === ] .38.М, .
LJ. 23 1 3 ан'
12
11
10
9
Р2 === I 0,5 ( :: У sin 2срn 1;
ем и ер соответственно HOp
мированные значения величин 8
Ем и Ер. В (13.1.400) Р2 являет
ся случаЙноЙ величиноЙ, KOTO 7
рая uтражает статистические G
свойства нереrулярной среды 5
распространения. Интеrраль "
ные функции распределения
вероятностей * Р2 дЛЯ одинар
Horo и сдвоенноrо приемов
(при сложении сиrна.ТIOВ в
тракте промежуточной часто
ты) приведены на рис. 13.1.1. 0.24512 51О20:ro 5070
Выражение (13.1.40) опре н, (Р2), %
деляет перекрестные шумы, Рис. ]3.1.1. Интеrральные
измеренные за малые проме функшш распределения Be
жутки времени (доли и еди личины Р2 дЛЯ о;щнарноrо
ницы секунд), в rечение KOTO (1) И ,сдвоенноrо (2) приема.
рых среда практически не
изменяет своих своЙств. Мощность переходных шумов,
как и величина p , случаЙно изменяется во времени. По
этому для определения среднеминутной мощности пере
ходных помех, которая нормируется в рекомендациях МККР,
необходимо усреднитЬ p . в результате усредн ени я-Х-* было
2 0 8
получено Р; === 1,3 для одинарноrо приема и Р2 == , для
сдвоенноrо приема.
J
2
1
* Определение законов распределения Р2 для одннарноrо и
разнесенноrо прирмов дан? в [14].
Р2
**Приусредненш p .f P Pl (p2)dp2 верхний предел интеrрИрО
о
вания принимался (до некоторой степени произвольно) равным
2Р'2 15. Это соответствует на реальных Л'1ниях, работающих в
условиях экспеРИ\lента 13.2, выбросам переходных помех при
мерно до 108 1lвт.
?9 7
/
I(вазистационарныи метод $ определения искажении сиrналов
в предыдущем разделе расчет искажений сиrналов
производился на основе определенных моделей механиз
ма ДТР (rл. 9). Естественно, что при таком методе pdC
чета результаты исследований зависят от выбранноrо
механизма ДТР, который с полной достоверностью не
установлен. В настоящем разделе разработан метод
расчета, не связанныЙ с выбором KOHKpeTHoro механизма
ДТР. Этот метод основан на том, что случайная среда
распространения представляется в виде четырехполюс
ника со случайно изменяющимися параметрами, экви
налеНТНОrо тропосфере. При этом исследование ИСI<аже
ний сиrналов при ДТР сводится к исследованию иска
жений, возникающих при прохождении этих сиrналов
через четырехполIOСНИк.
Рассмотрим сначала общий случай прохождения
модулированных колебаний через четырехполюсник,
эквивалентный тропосфере.
Пусть передатчик излучает высокочастотное колеба
нне
Е дер === Е т I А (t) I cos [lIJot + о (t)] ==
=== Re [ЕтЕ (t) ехр иllJот,
rде комплексная амплитуда
Е (t) === I А (t) I ехр [jB (t)].
Для частотной модуляции при передаче мноrоканальноrо
сообщения О (t) === ДlIJтS (t), а I А (t) I не зависит от времени.
Из анализа экспериментальных амплитудно-частот
ных и фазо частотных характеристик канала ДТР
(rл. 12) можно заключить, что такой четырехполюсник
является линейным четырехполIOСНИКОМ с медленно [по
сравнению со скоростью изменения Еи)] меняющимися
параметрами. Коэффициент передачи К(jш, t) четырех
полюсника в минутных интервалах времени является
комплексной случайной стационарной функцией частоты
и времени.
$ BlIepBbIe для расчета искажений сиrнаЛDв при ДТР этот Me
тод был IJIрименен в [12].
3(18
\ \
Тоrда для i-rО состояния канала, основываясь на Me
тоде аналитическоrо продолжения {12, 18, 19] и учитывая
указанные свойства К (jш, t), получаем следующее BЫ
ражение для колебания на входе прыемника (на выходе
четырехполюсника, эквивалентноrо тропосфере): L
00
f . ( d т E 1 (t)
EJIpi===Re \Е т ехр (Jшof) i.J аТ/И dtm +
т==О
00
+}.J b тi S . . . f E 2 (t)dt ]},
т==О (т раз)
(13.1.41)
rде Е, (t) и Е 2 и), образующие в сумме колебание Еи),
определяются из условия, что спектр первой функции
лежит в пределах от нуля до QOi, а спектр второй
в пределах от QOi до 00 [rде QOi радиус сходимости
разложения K i (jш, t) в ряд для i-ro состояния канала по
положительным степеням расстроЙки j(ш шо) == jL\(O]
1 dmKi (j(j),t) I
ami === т! d (jro)m i"'==i"'o
К (т) I
i 1 dmK.(j..,t)
=== т! =с:. т! d идоо)т jA"' O ;
ь .=== dmKi(jW,t) /
Т/' т! dv m V== ==O'
i"''''
r
При фиксированном состоянии канала коэффициенты
разложения ami и b тi и радиус сходимости QOi являются
постоянными величинами. Для множества возможных
состояний канала коэффициенты а т и Ь т и радиус Qo
величины случаЙные, которые характеризуются множест
вом возможных значений aтi, b mi и Qmi. Сле'10вательно,
сиrнал на входе приемника Е др определяется не только
множеством реализаций случайной функции Е и), но
и множеством возможных состояниЙ канала.
При определении энерrетическоrо спектра сшнала
Fпр [или продуктов искажениЙ, например, при частотной
модуляции & и) (13.1.10)] целесообразно рассматривать
24 7 363
/
/
\
мrновенный и усредненный энерrетичеСКИ!:t спектры сиr
нала (продуктов искажений).
Мrновенный энерrетический спектр сиrнала FF(Ю, 'f)
[или F 1] (Q, '/)]. являющийся случайной функцией состоя
ний канала, определяется множеством функций
F Е. (ю, t), соответствующих различным состояниям cpe
.
ДЫ, [f законами распределения, характеризующими CTa
тистические свойства этоrо множества. Для ,i ro состоя
ния канала F Е' «(о), t) энерr€'тический спектр F nPi' опре
I
деляемыи усреднением по множеству реализаций Е ('1).
Практически реализации FE«(o), t) IилиFI](Q, t)] можно
получить при измерении сиrнала в течение KopoTKoro
периода времени (порядка долей и единиц секунд), пока
состояние канала остается неизменным.
Усредн енный энерrетич еский с пектр сиrнала F Е «(1)) ==
==EE«(I),t) [или Fe(Q)==Fe(O,t)], rде черта определяет
усреднение по множеству реализаций F E i «(1), t). Из экспе
римента усредненный спектр F Е «(1) ) [или F 1] (О)] можно
получить, если анализировать сиrнал за минутные интер
валы времени, коrда практически полностью проявляются
статистические свойства канала.
Запишем К и(I), t) в следующем виде:
Для фиксированнOI'О СОстояния канала радиус cxo
Jщмости QOi при использовании признака сходимости
Даламбера будет равен
OOi==lim
m---н;ю
IK m)1 (т + 1)
IK m+I)1
Сходимость разложения К и(о), t) в ряд по степеням
jд(о) эквивалентна одновременноЙ сходимости разложе
ний Х «(о), t) и У «(о), 'f) в ряды по степеням jдю. Поэтому
радиус сходимости QOi будет равен минимальному из
радиусов QOi1 и QOi2:
OOil === 1im
т.....""
Ix т)1 (т + 1)
Ix m+J)1
. Iy mjl (т + 1)
00i2 == 11т ly(m+I)I '
т i
rде
x(т) [ dmх(ю,t) ]
d (jю)m j(J) jwo ;
У(т) === [ dmy ю,,, ) ] .
d (]ю) j(J) j(J)o
Для множества различных состояний канала целесо
образнее оценить радиус сходимости К и(о), t) по степе
ням jд(о) в среднеквадратическом. Считая, что все произ
водные К{т), а следовательно, Х(т) И У(т) существуют
в среднеквадратическом смысле (т. е. существуют He
прерывные производные порядка 2т от их корреляцион
ных функций) и функции Х и У имеют одинаковые CTa
тиСтические СВОЙСТI3f\, получим выражение для радиуса
сходимости
к и(I), t) == Х «(1), t) jY «(1), t) == Е ((1), t) ехр [ i<p ((1), t)],
rде Х «(1), t) и У «(1), t) действительная и мнимая части
ки(l), t), Е «(1), t) и <р(ш, t) амплитудная и фазовая xa
рактеристики канала, причем
Е(ш, t)==v' [Х(ш, т2+[У«(I), t)]2,
<р(ш, t)===аrсtg[ \:, П .
Для обобщенноrо механизма ДТР (rл. 9) Х a+A и
}, b+B, rде А, В и а, Ь ортоrональные компоненты
С.'lучаиноrо и постоянноrо векторов сиrнала. Статистиче
ские характеристики Е и qJ определены теоретически
в rл. 9 и экспериментально в rл. l .
37Q
Оос === 1irп -. (' fXМI2 (т + 1) === 1irп У / (т + 1),
m oo V [X(m+ I »)2 m-+"" [Y(m+I»)2
rде
[ х{т) ] 2 === [ У{m) ] 2 === ( 1)1» [ d2mB (Р) ] == ( 1 )тВ21» (О)
(211:)2т dF2m P O (2;,;)2""
а B(F) Bx(F) By(F) функция частотной корреля-
пии для процессов Х и У.
24* 371
I
()предеЛIIМ Qoc для часто встречающеiIcя пt\ npaf{
тике rауссовоЙ функции корреляцич (rл. 9 и 12);
ИХ (Р)=== (Х)2+ a2RX (Р) ===(Х)2+ 02 ехр ( P2 OO2 ),
r де Rx (Р) коэффициент частотноlI корреляции, оди
наковыЙ для Х и У; b(u2== R" х (О) (т. е. значению
в нуле второЙ производной Rx (Р) по Р).
Для производных Вх (Р) получим
d 2m B X (Р) а 2 аы2т (2т)!
dF2m === ( 1)т 2тт! Х
I FЗа(2 ) ( 1 Р2аСД2 )
Х ехр \ 1 Р 1 т'2' .
При Р==О будем иметь
в 2т (о) === (j2 R 2m(0) === ( I)miош2m : !! .
Тоrда радиус сходимости
п. 1 . (т+l)2т-
:1..100 === 1т 00,
т.....::.о -.r (2т+ 1) ОЫ
т. е. при rауссовой ФУНКЦИИ корреляции ряд СХОДится
в среднеквадратическом смысле при любых величинах
расстроЙки.
Таким образом, для практически важных случаев
QOc==oo, т. е. частотный спектр функции E(t) не BЫXO
дИТ за пределы Qoo и, следовательно, E 2 (t) ==0, E(t) ==
==El(t). При этом второе слаrаемое в (13.1.41) можно
отбросить.
Рассмотрим далее случай Частоrной модуляции.
Подставим результат дифференцирования фУf!КЦИИ
E(t) ==expUL1ffimS(t)] в (13.1.41) (18], тоrда
Е ПРi === Е m ехр {i [шоt + Ашms (t)J) Х
Х I r к. + jD.ooтU к(1) + (jf.W m U)2 к(2) +. . .]+
\ l' l! i 2! i
+ j!!.WmU' [ К(.2) + jt!.wmu К(.3) + (jf.w m U)2 K(I)+.. . ] +
2! . 1 !. 2! .
+ jt!.OOm U " [ К(З) + РЫта к(4) + . (!!.ООт и )2 к(5) + .. . ] + .. . \
3! i l! i ] 2! i ('
(13.1.42)
IЩ' штрихами обозначены производные u(t) по времени.
372
Учитывая, Что tшражения в квадратных скоокАх
(13.] 42) представляют собои разложение по степеню!
jL1 ffi m U функций К (jш, t), Ю 2 ) (jffi, t) 11 т. Д., будем иметь
Е ПРi === ехр {j [шoi + Ашms (t)]} Х
Х [ К + J . !lblmU' К (2.) + . f.wmu" К (3) + . f.OOm U '" К ( 4) + ]
01 2! О/ ] 3! 01 ] 4! 01 . .. ,
(13.1.43)
rде
К(т)=== dmK. (}ОО, [) .
01 d и!!.ООт а )
Колебания на выходе идеальноrо частотноrо дeTeK
тора при подаче на вход приемника сиrнала Е ПРi будет
определяться выражением (13.1.10).
Если в фиrурных скобках (13.1.42) оrраничиться чле
нами K i и jАштUк.</), то для продукта линейных и нели
неиных искажений получим:
n ( 'I"i , ( + f.OOm 2' 'I"i E 'i
t9i t) 2п и t) (2п)2 (и) +. .. , (13.1.44)
<P'i=== [ d'l'ijf, [) ] ,
f t fo
Е'.=== r l dE. ({, [) ]
, d f '
f==fo
Е ; === E i (10, t).
Сохраняя в квадратных скобках (l3.1.43) член КО;
{что равносильно использованию всех членов разложе
ния в первых квадратных скобках (13.1.42)] и разлаrая
в ряд по степени ,LlffimU (Ь) фазовую характеристику
KaHa.'la
00 'I' т)(ыo, [)
<Рi(Ш, t)=== I (Ашти)m.
i..J т.
m==О
rде
ирп) (
т & f.O о ,
t ) === [ dm'fi (00, [) ]
doom ,
(D :::;::(00
t
373
будем иметь
, д"
&i (t) === и' (t) + ( :;;2!; [и 2 (t)]' + .. . (13.1.45)
Здесь
ер" i === [ d2'f; и, () ] .
df f fo
Для rауссовоЙ функции частотной корреляции фор
мулы (13.1.44) и (13.1.45) справедливы при выполнении
неравенств:
или
t.fтэ ОШ < { 0,5 для О3.1.44),
1,0 для (13.1.45)
{ 0,25 R eR для (13.1.44),
t.fтэ < 0,5 R eR для (13.1.45),
rде R eR расстояние чаСТОТНОЙ корреляции (r Д. 9 и 12).
Бjдем, как и для спектров, различать мrновенную
Р ШТ (t) и усредненную РШТ === РШТ (t) мощности перекрест
ных искажений.
Мrновенная мощность переходных шумов на выходе
телефонноrо канала в точке с нулевым относительным
уровнем соrласно (13.1.11), (13.1.37) и (13.1.38) будеr
равна:
при использовании (13.1.44)
Р (t)==:= 10 9 к 2 М"Р2 t.f4 ь 2 ( 2 Ь ' ) ( 'f'E' ) 2 [ пвт ], *
ШТ n llf тЗ I 1 Е
(13.1.46)
при использовании (13.1.45)
р (t ) ==O 25.109к2 llF,.F. Д f 4 ь2 ( 2 Ь ) (т" ) 2 [ пвт ]
ШТ , n llf;' тЗ I 1 "Т .
(13.1.47)
Мrновенная мощность переходных шумов является
случайным стационарным процессом, статические своЙ
<р'Е'
ства KOToporo определяются функциями (3.1.46)
* Формула (13,1.40) яв яется частным случаем более общей
фОР"УЛbl (13.1 46).
374
.
и ч/' (13.1.47), отражающими нереrулярные свойства
канала. Вероятностные характеристики этих функций
можно рассчитать на основе какой либо теории ДТР
или определить непосредственно из эксперимента. Таким
образом, вывод формул (13.1.46) и (13.1.47) ПрОИЗВQ
дился при самых общих предположениях о свойствах
KaHa.'la без связи с l{аким либо конкретным механиз
мом ДТР.
На рис. 13.1.2 построены экспериментальные функ
ции распределения модуля второЙ производной фазы
,
Iz,/
26
7
2'r
22 I
О 1/
18 'l
f
'6
'r IJ j !)
J / I
2 J
r
1 I
1(( / 7
/
j I r
/'
LI
.:::;.--- V./
2
.-
1
10
8
6
'r
2
O O 40 50 60 70 80
90 !5 98 99 99,5 99,899,9
,Ч,(Jt,r}
Рнс. 13.1.2. Функции распределеиия (эксперимеl!таль
I1ые) ветIЧlIl!bl IZII.
37
!q1"/, которые были определены по частотНым xapaKTe
ристикам rрупповоrо времени запаздывания (rл. 12).
Связь Irp"l с IZII определяется соотношением
1 "I==IZll.8,4.10 13 сек 2 .
Найдем статистические характеристики q;', ч/Е'/Е
и ЧJ" на основе механизма ДТР, 'при котором сиrнал
в месте приема определяется совокупностью реrуляр
ноЙ и случаЙноЙ компонент. Для простоты оrраничимся
случаем, коrда пространственный спектр распределения
энерrии вторичноrо излучения симметричен, а Еп и
b O.
Введем безразмерные случайные величИНЫ:
'===OU)J_Z, "==ОШ Х,
<р' Б' О 5 2 ( ,, ) 2 4 2 4
т=== , UЛ р Х l' ===UJ)pX ===UЮрУ,
( 'f'E' ) 2 ,4 2 4
Т О,250ЮРХI О,250ШРУl'
rде 6(J)F средняя ширина спектра ( 9.6).
Для весьма остронаправленных антенн моЖно пренеб
речь собственной направленностыо тропосферы. Тоrда,
подставляя в (13.1.47) величину ОШ У и раскрывая ОЛ р ,
получим
2
Ршт===О,2.109 6.F"F Kn Af4
f к тЗ
D 8 a 4
b (2 bl)Y' (13.1.48)
с 4 а э
ИнтеrраJ/ьные и дифференциальные функции ра(:пре
ДЕ'ления величин Z, х и y x2 получены в 9.8 и 9.9.
Поскольку при y O момент распределения y 00
[см. (9.9.5)], то определить Р ШТ cTporo rоворя нельзя.*.
Для больших у по формуле (9.9.9) получаем у З/2v2 И,
следовательно, усредненная мощность Р ШТ будет опреде
* Приближенное выражение для Р ШТ (при ,\,,,,,,-0) можно полу-
чить по методу, paccmo-rреННоМу "в сноске на стр. 367.
376
.
Ляться !3ыражеl-ШЯми (13.1.47) и (13.1.48) при заМене
(ЧJ")2 и У на 36(J)4j2y2 и 3/2у2.
Для определения функций распределения Х 1 и У 1 X
бу ем исходить из (9.9.1). Интеrрируя (9.9.1) по Е" и ",
наидем
W-l (Е, Е', ер, ') ===
Б2
41t 2 ,,40OO2
ех [ . ( Е'2 + Е2ор'2 + В2 2ЕпЕ cos 'f + E )]
р 2,,20002 2,,2 .
(13.1.49)
преобразования (13.1.49),
величин Х 1 и Уl'
Проведя последовательные
получим законы распределения
При O y oo:
1. Плотность вероятности Х 1 запишется
( со
ехр ( y2) S ( t ) ( ( t )
47С texp 2 10 J/2rJ/t)Ko\2/Xll dt,
О
00 [ ( y2t )
· t ехр 2
ехр ( y2) \ \ t 2 +t+O.2 . 5X 1
21t (t J +t+O,25t'I)2 +
,
О
уФ ехр ( y 2 t \ ) ]
t 2 + t + о. 25XI
+ dt
(t2 + ( + О,25ХI)З '
00 2k [ 1 Xl 1
ехр ( 12 ) '"' (k+l)2y 2 Р I k+2; 0.5; k+2.5;
J 1t j.J r(k+2,5)(1 +Хl)"+2 .
I k==O
I
I
<Q\ (Х 1 ) === \
l
I
3aKUH распределения W 1 (Уl) можно найти из W 1 (Х 1 ) пу
тем деления W 1 (Х 1 ) на V Уl И заменой Х 1 на J!Yl .
2. Функция распределения модуля /х 1 1 равна
Р 1 (/х 1 1)===
t
00 со
/ ex 2 '"' ,",y2nr2(2т+п+2)XI2m+l(I+XI) (2m+n+2)
р(. "'()j.J j.J 2 2т r 2 (т+l,5)r 2 (п+l)r(2т+п+3.5 )X
I==O п==О .
377
[ ( 1 r 5' l Xl )+
Х (т.+О,5)2 F l 2rn+n+2; 2; 2rn-т--n+2. > I+X 1
+ (2т+п+3)(2т+п+2) Х
4 (2т + Il + 2,5)
х 2Fl (2rn+n+2; ; 2rn+n+3,5; +; :)].
ФУНКЦИЮ распределения F 1 ( у) можно определить из
F 1 (lx 1 1) подстановкой х 1 уУ l'
При у:=::::о:
1, Плотность вероятности Х 1 запишется
1+ У1 x i ]
lп 2
1 Y1 XI
при o x <1,
W 1 (х 1 ):=:::: 1 2
l при X 1 1,
[ 2 1 3/2 arctgV X 31"' ] прих >1.
... X 1 1 (xl l)
(
1 [ 1 1
n 1 x i+ 2(I xi)3/:!
Плотность вероятности W 1 (Уl) можно найти подстанов-
кой Х 1 :=:::: J! Уl И делением W 1 (Х 1 ) на v Уl'
2. Функция распределения Yl равна
(
I
I
F 1 (Уl) ==
I
I
t
ФУНКЦИЮ распределения F 1 (lx 1 1) модуля Ix 1 1 можно
получить заменой У 1 на X .
1 V l I+ Vl Yl У 1
n при о.;:;;; 1';:;;; ,
... I Yl I Jfl Yl
2
...
при У 1 == 1,
2 V П V 1 У :::::' l
arctg JI 1 при 1 .
... Yl 1
378
При у == о момент распределения Уl === 00. Следова
тельно, и в это:'v1 случае cTporo rоворя нельзя определить
усредненную мощность Ршт (см. СНОСКУ на стр. 376).
На рис. 13.1.3 построены функции распределения
F 1 (lx 1 1) (y o) и F1<1Xj)(y2:=:::O, 2, 3, 4 и 5). С ростом
величины у значительно уменьfuается вероятность превы
шения больших уровней 1 Х [.
JXI./x,1
5
t
I
J /
J
/ V
/
j
/ V
2
F,(IXI1.l -О" V / r
5 V V
/
2 / (Lf"
, .к'-О
1/ /
5 V V
1-
F, (J I).. ,.;..
L...---
/ V % ..... .....
v / ..........-:::
1
/ ....
'fI / /.
/ V/ ;::::;-
2
10
5
z
'О
10
2
2
5
5
5.,.
2.10
10 20 30 4и 50 50 70 80 9([ 95 98 99 99,5 99,199,9
F,(IXI), %
F,(IX,I). %
Рис. 13.1.3. Функции распределения (теоретические) l\Iодулей
/xII и 'х/.
37
..
сф ры, причем с ростом р и т (rде р индекс обобщен
нои функции корреля ции неоднородностей е, а т по
казатель снижения (t'l,e)2 с высотой) мощность пере
крестных шумов уменьшается. Поскольку существующие
системы связи ДТР работают в указанном диапазоне а в ,
при расчете переходных шумов необходимо учитывать
статистические параметры тропосферы.
Анализ полученных результатов
Из (13.1.31), (13.1.4'0) и (lз.l.46) (lз.l.48) следует,
что максимальная мощность будет в канале с частотоЙ
Ql(""-' Q2. Следовательно, расчет шумов необходимо
производить для caMoro nepxHero канала, т. е. дЛЯ Ь! == 1.
Из рис. 13.1.1 следует,
что сдвоенный прием при
сложении сиrналов в
тракте промежуточноЙ
частоты существеНН(J
уменьшает переходные
помехи.
На рис. 13.1.4 при
ведена рассчитанная по
формуле (13.1.31') зави
сим ость Ршт==f(D) при
р== 1, пl==2, ,\'=='0, а э ==
==85'0'0 к.м, N == 120, мд==
==2'0'0 КЩ, q=='O, ы l == 1,
ЬСР==ЬСРI (13.1.4), аа==а в
для трех значениЙ а в ==
=='0,25; '0,5; 10. Пере
ходные шумы весьма
быстро увеШ1чиваются с
расстоянием. Увеличение
направленности переда
ющей и прием ной антенн
существенно уменьшает
Рис. 13,1.4. Зависимость МОЩНОСТИ переходные помехи.
переходных шумов от расстояния. На рис. 13.1.5 дана
зависимость Ршт==f(N)
для трех значений ав ==0,25; 0,5; 10,'0 и D==3'O'O КМ.
Остальные параметры расчета аналоrичны параметрам
рис. 13.1.4. Мощность переходных шумов 'Весьма суще
ственно возрастает при увеличении числа аналов.
На рис. 13.1.6 построена зависимость Q! от а в для
ряда значениЙ р и т и q=='O: В области 'O,4 а в ';;; 1,5 на
2
величину множителя Q! и, следовательно, на мощность
перекрестных помех значительное влияние оказывают
статистические характеристики турбулентной тропо
Ршт.п6т
103
107
106
105
10'
102
10
1
з80
Ршт.п6т
107
1= JODKH
..".......
/ ./
i==
"
J '" И
1-------- ==
al ttZ!t=
I " 050
""i o
I
I I I I I
106
105
10"
103
102
100 200 300 400 500
N
рис. 13.1.5. Зависнмость
мощности переходных шу
мов ОТ числа передаваемых
каналов.
о:
30
25
20
15
10
5
о
0.2 D,q 0,6 O)J I 1,2 1,5
й,
Рис. 13.1.6. Зависимость Множите.'1Я
Ql от а в для различных значений
рит.
f На рис. 13.1.7 и в табл. 13.1.1 приведены зависимости
! и Р ШТ от отношения hc/h! для ав==О 25 и а == 1 '\ ,2== 1
k 4 1 'о ( v ,в"
'" з' аа== случаи ориентации осей антенн на rори
зонт) и аа==а в (случай ориентации осей антенн под
yr oM 'О,5а в к rоризонту), рассчитанные по (13.1.29) при
D 30'O t, а э ==8500 к.лt, N== 120, р== 1, т==2, Мн == 2'00 КЩ,
q 'O, Ь( 1, Ьср==Ь ср !.
Зависимость Р ШТ И f! от hc/hl имеет резонансныЙ
характер, причем существует оптимальное отношение
11c/ h !, при к?тором величина переходных шумов будет
минимальнои. Нап р име р П р и а == 1 И а а
Р ,в a в величи
на ШТ минимальна при hc/h! =='0,81, причем это отноше
381
ние мало зависит от величины у 2 . Наличие волны по
с rоянной интенсивности существенно снижает величину
переходных шумов; например, при aB 1, aa aB и чисто
рассеянном распространении РШТ 13.104 пвт, а при
y2 1 величина переходных шумов в минимуме COCTaB
ляет Ршт 8,6. 103 пвт, т. е. в 15 раз меньше.
1,
18
16
45 1 t5 2 2.5 J
Ьс/Ь,
Рис. 13.1.7. Зависимость множителя Ql от
отношения hc/hl при k'f 4/3:
1) aB O.25. aa aB; 2) aB O.25; aa O;
3) aB l. aa aB; 4) aB l. aB O'
При уменьшении уrла ориентации осей антенн OTHO
сительно rоризонта, во первых, уменьшается веJIИчина
оптимальноrо отношения hc/hl и, BO BTOpЫX, существен
ным образом снижается величина Р ШТ ' Из табл. 13.1.1
видно, что при aB 0,25 и hc O величина Ршт 2600 пвт
(aa aB) и Ршт 430 пвт (aa O)' т. е. за счет изменения
ориентации осей антенн величина перекрестных шумов
уменьшается в 6 раз. Чем больше направлеННОС1Ь
382
t
м
I I N
"
'" oooa ooё b c
"
;.. : O
!3
с.. Ф mОО N
'" '2.
<1 '"
" 11 t--.-.:::<t--. СоI
..::: С фф фф оса
" ,,- ci ф
<1 ...
<DОО
,,) <.D "'1 О> I.Q t-..
q '" '" о <.DО>м-.r<.DОI.QС
а с о о а о................. ...........C'iC'-J..C'\J.. ..М.............
П
"
<1 ;;; aooaoёaoooooo
"
;.. ................................................................................. 0000
!3 ОО ОО ю." .
с.. М """"'''''''''' ф
о '2.
'"
" " t-.. L1')t-.. t-..<.Dt-..m
" ,,- ..::: .. .. .. M OO
<1 ... """"'''''''''''''''''''оааООСооа Ф
I.Q
"/ OO
'" '" 62::: l.Qф ОО
о .. .. .. С:С")... I.Cc.Dt---.оасо
о о о о о о о о о о. 0 0' ' '0')' '
- ;;; .., ..,
" S S o aoooo
;.. фм оо..... . a
!3 .........ф ф.........оо Ф .........
с.. СО] М I.Q t-..
" '2.
'"
11 ..,.
" ..:: .........ф фС")ОО
" 0- .. ..r-:-.::: c:c:c:t--.t--.O).........oo
<1 ... ooa""""' IOm""""' I.C .........
<о "/ <D t-..
с'> '" '" с I.CОООМc.DОО""""'С")Фооа
<:5 а с о "'""""'1 ........................... C\i C'J" C'J" C'J'" С>').. Cf)'" С')... ...
"
'" Е:
<1
., Cc>oo О .. n .,
"
;.. .. .777 Ф ФФ n
!3 М<.D t-.. <.D""ОО . t-..0 . .. .
с.. C')C')C\J ....... щ C')
с.о -.::1'.......
'2.
о ..,.
/1 /1 o MO')M OO 00
" l ..:: ... .. .. ... .....................C'JC\I<o::t'
<1 ... ......-1....... С о с" 0"0" о" о'" 0"0'" о .... "":
с:: о t-.. СОI t-..
-.r
м <.D
<» 6 ;З!::; С") !.сф
'" '"
О _ . . . <.D<DOOmoOOO
00000000 . . . . . .
'"
:::f
:.1
"
\о
'"
Е-->
CCOC>.......C'\ICf)
383
al-пеНн, тем больший выиrрЫШ моЖНо полуЧItтъ за сче1'
соответствующеЙ ориентации осей антенн относительно
rоризонта.
При неизменной величине временной задержки 'волны
постоянной интенсивностн и весьма остронаправленных
антеннах можно подобрать параметры линии связи
такими, чтобы величина переходных помех была мини-
мальной.
I I
I
..
I.J
E
......
:::1 L
0I!t
---:!I
8
....
I "III
-.о;
;;;; 6
ol
li
001 08 09 0& OZ ---="'" ZI
l
fJ
э 13.2. Экспериментальное исследование искажений
при ДТР
Измерение мощности переходных помех было прове-
дено в феврале 1962 r. на опытной линии, имеющей сле-
дующие параметры: длина трассы * D0==303 КМ, частота
передатчика 100== 1000 М2Ц, уrловая ширина диаrрамм на-
правленности антенн по уrлу половинной мощности
(tB=='Br==,(to== 1°. Применялся сдвоенныЙ прием при про
странственном разнесении антенн со сложением сиrна
лов в тракте промежуточной частоТЫ. Мощность пере-
ходных помех измерялась ,на вых'оде .служебноrо KaHa
ла, расположенноrо в верхней 'lа-сти rрупповоrо 'спектра
частот (Р 2 о==275 КЩ).
На передающем конце линии передатчик модулиро-
валСЯ по частоте «белым шумом» от специальноrо шумо
1юrо reHepaTopa. Эта шумовая заrрузка, имитирующая
мноrоканальное сообщение, имела спектр, не превы
шающий 250 К2Ц, и уровень, соответствующий 60 теле-
фонным каналам, который на 6 дб превышал измери
тельный уровень канала. Девиация частоты, COOTBeT
ствующая измерительному уровню одноrо телефонноrо
канала, была равна 100 К2Ц. Предварительные измере
ния показали, что эта величина соответствует минимуму
д./lЯ суммы тешlОВЫХ и переходных шумов. Измерения
были проведены при одинарном и сдвоенном приеме
сиrналов с исполы ованием предыскажений. I
На приемном конце измерялась мощность переход-
ных помех, попадающих в фильтр служебноrо канала
на поднесущеЙ частоте 275 К2Ц. После демодуляции до
спектра звуковых частот И последующеrо усиления на-
.. Эквивалентное расстояние на этой трассе, рассчитанное для
условий нормальноiI рефракции с учетом yrJ1a закрытия 0",4 на пере-
дающем -пункте, равно 363 КМ.
384
5 72
z
!'
fJ
g
'"
о
:<
>-.
а
9
><
:а
'"
"'f
о
><
о)
с:>.
о)
=
.....
t.J
О
:>:
S
о
:;;
""
(.)
:s:
'"
'"
с:>.
о)
;:;:
:s:
с:>.
t::
.....;
c'i
c<s
(.).
:s:
Q..
385
пряжение lIереходных помех записывалось ШI JIeHTY со
скоростью протяжки 25 J.tJrt/JMlН. Для калибровки напря
жение поМех измерялось псuфометром в ТОЧКе с уровнем
ПОJIезноrо сиrнала 0,5 1т.
Из рис. 13.2.1 видно, что '1.ЛЯ мощности переходных
шумов ларактерно резкое }ве.ll1чение уровня сиrнала
в отдельные моменты времени. Из провеДенной OДHO
временно записи оrибающей сиrнала следует, что эти
«выбросы» переХОДНЫХ помех связаны, хотя и HeOДHO
значно, с падениями уровня сиrнала на входе прием
ника. Было обнаружено, что сдвоенный прием суще
ственно снижает величину и количество выбросов пере
ходных помех. Таким образом, крчественная картина,
полученная при измерении переходных помех, находится
в соrласии с теоретическими выводами ( 13.1).
Для Количественноrо сравнения с теорией строились
экспериментальные кривые распределения вероятностей
мощности пере\.одНЫХ помех. Образцы таких кривых
приведены на рис. 13.2.2 для двух сеансов, проведенных
в различные дни. Каждый сеанс состоял из Ю минутной
записи при одинарном приеме и 10 минутной записи при
сдвоенном. В нашем {Jаспоряжении нет пока теоретиче
ских законов распределения вероятностей для суммы
тепловых шумов и переходных помех, поэтому для
сравнения теории и эксперимента были выбраны такие
сеансы, в течение которых уровень сиrнала на входе
ириемника относитеJlЬНО велик и тепловые ШУМЫ можно
было в расчет не принимать. Мощность перехоДНЫХ по
мех измерял ась в точке с уровнем полезноrо СИI'нала
0,5 1т. На рис. 13.2.2 приведены значения МОЩНОСТII
переходных помех для точки нулевоrо относительноrо
уровня, т. е. значения, соответствующие измеренным 11
уменьшенным в 2,7 раза.
Сравним экспериментальные распределения с Teope
тическими. Соrласно формуле (13.1.40)* мощность пере
ходных помех на экспериментальноЙ линии при девиа
ции t-...fR== 100 кzц должна составлять в точке нулевоrо
уровня
* При
данных с
(13.1.47).
386
Ршт==-11,2.103р [пвт].
(13.2.1)
большом числе каналов N для сравнения теоретических
экспернментальными CJIедует пользоваться фор"УЛОЙ
I
:;.
D
'$'
Статистическое раснределенпе этоЙ величнны для
одинарноrо и сдвоенноrо приемов определяется rрафи
ками рис. 13.1.1. ПОМИМО переходных помех, обуслов
ленных l\щоrолучевым распростраlIеlIием в тропосфере,
Ршr. п6т
70000
о
,
1; 1
);
\\
о
\\
\ . .
\
\ .J: :-.. 2
v
\ ,
\. \, '
\ . \
\
\ \ 1\\
\ \, \
1'\ \\ . ".
\ ,
.;:::
.I -
5000
40000
3000.
20000
1500
10000
7000
5000
ilOOO
3000
2000
1500
(ОDD
700
5ОО
fJOD f 2 5 10 20 3В 50 70 80 90 95 98 99 99,5 99,9 99,98
Hr(P IIIT ). %
Рис. 13.2,2, Функции распределения переходных
помех при одинарном (1) 11 сдвоенном (2) приеме:
теоретические кривые; . . ..,.,. и
эксперимеитальныв кривые.
нсеrДа имеют место переходные помехи, вызванные He
.т/Инеi'Iностью приемо передающеrо тракта аппаратуры.
Из рис. 13.2.2 видно, что мощность аппаратурных пере
ХОДНЫХ помех, ниже которой общий уровень помех не
падает, составляет примерно Ршт==500 пвт. Этот мини
25* 387
Рli/l,п8т
105
мальный уровень хорошо виден на ленте самописца
(рис. 13.2.1). Таким образом, теоретические кривые для
сравнения с экспериментальными следует рассчитывать
по формуле
Пои построении теоретических кривых (рис. 13.2.2) учи
тьiвался выиrрыш в 5 д6 от предыскажений. ИЗ
P.i.n6m
105
500 600
Nи, кец
Рис. 13.2.3, Зависимость мощности .переходных
шумов от эффективной девиации частоты в канале
для D 31O КМ, ao 10, ,, o: эксперимен
тальная; теореТIlческая (Арктика).
60 "аналое
60
?
Ршт===(11200р; +500) пвт,
(13.2.2)
10"
10"
рис. 13.2.3 и 13.2.4. Результаты эксперимента также co
rласуются С теоретическими выводами ( 13.1).
13.3. Искажения, возникающие при передаче
телевидения по тропосферным радиолиниям
Соrласно рекомендациям МККР искажения телеви
зионных сиrналов оцениваются при подаче на вход
тракта испытательноrо сиrнала трапецеидальноЙ формы
(рис. 13.3.1). Это требует исследования характера
изменения мrновенной частоты сиrнала в месте приема.
Для расчета искажений при передаче телевидения 1\1ОЖ
но воспользоваться методами, описанными в 13.1.
Однако применение этих методов возможно, если пара
метры линии и характеристики модулирующеrо сиrнала
таковы, что имеют место лишь малые Ilскажения пере
даваемоrо сообщения. Широкополосный телевизионныЙ
сиrнал может быть передан с качеством, У1J.овлеТIЮРЯЮ
щим международным нормам, если на JШНИИ применя
ются весьма остронаправленные антенны (ао<ОР,25) и
длина линии не превышает 200 КМ. Кроме Toro, необхо
димо применение счетверенноrо приема. Максимальное
J8S
1O
500 БОО
tJA. нец
Рис. 13,2.4. Зависимость мощности переходных
Ш}'МОВ от эффеКТIIВНОЙ деВlI3ЩIll частоты на Ka
нал дЛЯ D 540 КМ, ao OO.5, ,\,,,,,2: экспе-
риментальная; теоретическая
(Арктика) .
200
300
400
IO J
10
100
200
300
"00
рис. 13.2.2 следует удовлетворительное совпадение Teo
рии с экспериментом.
Результаты исследования зависимости среднеминут
ноЙ мощности переходных помех от девиаuии частоты
при различном числе каналов [2{)] приведены на
388
запаздывание компоненты входноrо сиrнала "{}( 'lfaI<C
аоD2/4саз (при ao OO,25, D 200 км величина т" MaHC
18 нсек) , максимальная частота телевизионноrо сиr
нала F 6 МiЩ, девиация частоты ""f laI<c 3 МZЦ, время
нарастания частоты to 'IJ2F 83 нсек и 't'I< "aJ(C/'t'o O,22.
Запишем множитель Ем cos <Рп/ Ер в виде
.
Ем см
'l:r== E COS <p,,=='t 1 COS<P11 =='l:1Рз,
I' ер
rде * Тl О, 15а о D2/ саз , а РЗ безразмерная случайная
величина.
Для HeKorepeHTHoro рассеяния радиоволн на мелкоJ
масштабных неоднородностях тропосферы были найдены
законы распределения случаЙноЙ величины Рз для оди
HapHoro приема, для сдвоенноrо приема при линейном
сложении сиrналов в тракте промежуточной частоты и
для счетверенноrо приема с автовыбором. Функции pac
пределения (рис. 13.3.2) имеют следующий вид:
для одинярноrо приема
1.(.Jт
Н1(\Рзl>s)== У 1 +(+)2;
Рис. 13.3.1. Испытательный сиrнал трапе
цеидальной формы.
для сдвоенноrо приема
. s 1 )
Н1(!Рзl>s)== 1 VS2+2 (1 + 1 +s" ;
Нас сейчас интересуют ПРОДУКТЫ линеЙных искаже-
ний; нелинейные искажения малы по сравнению с ли
нейными и их можно при расчете не учитывать. Выраже-
ние для продуктов линейных искажений ( 13.1) может
быть записано в виде
для счетверенноrо приема
Н 1 (1 Рз I > s) ==
== [ 1 4s + 6s
V s" + 1 V s" + 2
4s + s ]
у s" + :\ V s" + 4 .
( Е ) <р'
&3(t)== Е: u'(t)COS<pn=='Cru'(t)== 2;; u'(t).
Здесь
rде f (t) испытательный
(r;ис. 13.3.1):
[ :: 8ш..
f (1) == { ДШ 1II
, '1:0 ДШ т
I
390
Так как
u ( t ) == f (/)
lIw m '
21
u(I)== ,
'1:0
f о,
2
и' (t) == { 't'
I о
О,
I
t '1:0
>2'
,,;::: t ,,;:::
2 """ """ Q"
t <
2 '
сиrнал трапецеидальной форМ!;>l
при t < o
2 '
при t
2 2 '
при t> .
't o t 't o
2""'" ";;'2'
* Величина Тl определена для случая HeKorepeHTHoro рассеяния
радиоволн и весьма остронаправленных антенн (ао 00,25). оси диа-
rpaMM направленности которых ориентированы под уrлом 0.5а в к ro-
РИЗ0НТУ.
391
01
ТО uкончательно .цля продуктов JlИнеиных искажении полу.
чим
ою 2'tl l I
л Рз .
иro т "t o
rJ'1AJ/Ac.J т
1.
1,2
1
0.8
0.0
0."
o.z
2 1 О
2. Про с и н А. В. К расчету мнOI оканальиых систем связи
с частотной модушщией и уплотнением по частоте. Сборник трудов
НТОРиЭ им. А. С. Попова, 1958, вып. 11.
3. Про с и н А. В. К расчету перекре<:тиых искажений при
мноrолучевом распространении радиоволн. НДВШ, разд, «Радиотех
ника и Э<1ектроника», ] 959, ,N'g ],
4. про с и н А. В. Об искажеииях передачи при рассеянном
распространении ультракоротких волн. «Электросвязь», 1959, ,N'g 5.
5. r) с я т и н с к и й И. А. Искажения сиrнала при распро
странеНlIII УКВ за преде.1ами прямой видимости. Сборник трудов
НИИ Министерства связи СССР, 1959, вып. 1 (15).
6. r у с я т и н с к и й И. А. Ширина полосы и мощность пере
ходных номех при радиосвязи рассеянием в тропосфере. «Электро-
связь», 1959, ,N'g 4.
7. Про с и н А. В. Перекрестные искаження в мноrоканальных
системах связи с ЧМ, возникающие при рассеянном распростране
нии УКВ. «Радиоreхника», 1960, т. 15, ,N'g 8.
8. Про с и н А. В. К теории перекрестных искажений при
да.%нем тропосферном распространении УКВ. «Радиотехника и
электроника», 1960. т. 5, ,N'g 7.
9. Про с и н А В. О расчете перекрестных шумов при даль
нем тропосферном распространении И,В. Вulеtiпul illStitutulic poli
tchnic diп Jasi, 1960, т. VI (Х), ,N'g 1 2,
10. Про с и н А. В. Некоторые вопросы теории радиорелеЙных
.1Иний связи, использующих дальнее тропосферное распространение
УКВ. Сборник трудов НТОРиЭ им. А С. Попова, 1960, вып. 4.
11. Про с и н А. В. К расчету перекрестных шумов в системах
дальней связи. «Радиотехника и электроника», 196], т. 6, ,N'g 1.
12. Про с и н А В. Переходные шумы при двухлучевом рас-
пространении радиоволн. «Радиотехника и электроника», 1961, т,6,
,N'g 11.
13. Про с и н А. В, Дальние связи на ультракоротких 60днах.
Acta Тесhпiса, 1962, т. 39, р, 1 2, Budapest.
14. r у с я т и н с к и й И. А, Р ы с к и н Э. Я. Теоретическое и
экспериментальное исследование мощнОсти переходных помех при
мноrолучевом приеме. «Электросвязь», 1962, ,N'g 12.
15. Про с и н А В., С и фор о в В. И., Ц ы б а к о в Б, С.
Investigatiol1 01 t/Ie properties 01 radio соmпшпicаtiоп сhаппе/s СОI1-
tail1il1g statistical]y iп 11Omogelleol1s media, MOl1ograph оп radio
waves апd circuits ХI Н th Gепеrа/ assembIy 01 Ш SI, Amsterdam,
Lопdоп. New York. 1963.
16. «Инженер но-технический справочиик по электросвязи» VH,
Радиорелейные JIИНИИ связи. Связьиздат, 1956. '
17. С л У ц к и й Е. Е. Табющы для вЫчисления неполной r-функ
ции и функции вероятности "1.,2. Под ред. А. Н. КОЛМоrорова. Изд по
АН СССР, 1950.
18. r о н о р о в с к ий И. С. Радиоснrналы и переходные явле-
ния в радиоцепях. Связьиздат, 1954.
19. Про с и н А В. К теории прохождепия ШПрOlЮПОJIOСНЫХ
сиrналов в системах наземной космической связи. «Радиотехника
и электроника», 1963, т. 8, ,N'g 11.
20. S i с h а s W., А d а ш s R. Т. lпtеrmоdu/аtiоп noise in РМ
troposcatter links. Ртос. ЩЕ, 1962, 1'1'11 10.
Соrласно нормам мккр сиrнал на выходе тракта
не должен выходить за пределы «трафаРl;'та»
0,010.050.20.512 5 10 2030 50 708090 (рис. 13.3.3), если сиr
tf,(jРзl),% нал на входе TpaI<Тa
изменяется по трапе
цеида ьномv законv
(рис. 13.3.1'), По прИ-
веденным формулам
лепю вычислить, что в случае счетверенноrо приема
сиrнал па выходе тракта выходит за rраницы трафарета
в течение 5 % времени.
/Р3!
7
в
1\
\
\
\2 1
,\ \
\\
1\
'\. ,
:": " "-
.........
......
5
:5
2
Рис. 13.3,2. ФУНКЩIII распредеJlення
Iрзl д.1Я одинарноrо (1). CДBoeHHO
ro (2) и счетверенноrо (3) приема.
1
az
o.4
o,5
Q8
1
1,Z
-7 *
2
'("
2
Рис. ]3,3,3. ТрафаРе1
для оценки искаже
/!ИЙ при передаче те-
lIепизиониоrо сиrнала,
Литература
1. Про с 'ИIН А В. Пе'Ре р-естиые шумы, В'ОЗ'IЫ/кающиев ,pa.lllO
релей,ных лиlниях ,ОВЯЗIII -с 'ЧаrcТО11НОЙ модуляцией Rслвщствие IМlIloro
лучепоrо 'pa-СПРОIC11ране'НИЯ раДl!iО:ПОЛ.н ,илн ,несоrласО'ваннос:тей йI ,нс,
о.ЩНОIРQдiноотей антенных ф!щеров. Сборник трудов НТОРиЭ
им. А. С. Попова, 1958, вып. Н.
392
393
ными устройстваl\:tи, связывающими исrочниК: информа
ции со входом вычислительной машины. Специальная
аппаратура записи и преобразования сиrналов раз
работана применительно к ЭЦВМ БЭСМ 2 'и M 2
(рис. П.О.l,а и б).
Источник
иНформации
Запись
си2нала
цщрро8ым
кодо,.,
а)
ЭЦВМ
M 2
П. t. Дискретизация непрерывных сиrналов
и кодирование
Автоматизированная обработка экспериментальных
данных универсальными ЭЦВМ связана с необходимо
стью дискретноrо представления исследуемых непрерыв
ных -сиrналов БО времени и по уровням. При ,временноЙ
дискретизации непрерывному исследуемому сиrналу g (f)
на входе преобразователя соответствует импульсныЙ
процесс на ero выходе, представляющиЙ последователь
ность отсчетов s(t) в дискретные моменты ,времени t i на
интервале наблюдения O T. При практическом осуще
СТIЗлени'И временноЙ дискретизации необходимо, во пер
вых, определить минимальное количество отсчетов, Tpe
буемое для однозначноrо восстановления исходноrо
процесса и, B-O BT()IpЫX, выбрать способ интерполяции,
позволяющиЙ ВОССТalЮВИТЬ исходныЙ процесс с l\IIИНИ
мальноЙ ошибкоЙ.
Поскольку энерrия сиrналов практически, кю< пра'ви
ло, сосредоточена в конечных интервалах времени O T
п полосы частот I1' ==fв fп, ['де fB и fп rраничные
частоты спектра сиrнала, и почти всеrда выполняется
условие 2Т дf 1, то реальные сиrналы с большоЙ CTe
пенью точности будут определяться п == 2Т Дf отсчетами,
отделенными дру!' от друrа во времени интервалами Дf==
== 1/2Дf (в секундах) [2]. Для экономии М:J.шинноrо Bpe
мени стремятся избежать ТРУ доемкоrо процесса интерпо
ляции сиrнала. и часТОТУ отсчетов обычно устанавливают,
исходя из условия получения с заданноЙ точностью требу
емых статистических характеристик сиrнала. В этом случае
соблюдается условие fзап fзап МИН. ['де fзап МИН ==
== I/Ы (отсчет/сек).
Дискретизация исследуемых сиrналов по уровням
заКлЮчается в замене непрерывноЙ шкалы амплитуд
дискретной, т. е. I<вантованием сиrнала. Количество
уровней квантования в каждой конкретной задаче иссле
дования определяется в зависимости от требуемой точ-
395
ПРИЛОЖЕНИЕ
АВТОМАТИЗАЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКОff
ОБРАБОТКИ сиrНАЛОВ
В связи с ШИрОI<ИМ применением статистичеСl<ИХ Me
тодов исследования распространения радиоволн возник
ла проблема эффективноЙ обработки большоrо количе
ства экспериментальноrо материала. Ввиду невозмож
ности обработать ВРУЧНУЮ большое k-ол'Ичество данных
Источник Запись Прсооразо8а
си2нала 1------ f---o ЗЦВМ
инфор"'пцrщ 1------ цифроВым тсль
кодом KoiJoe Б 3 С M 2
о)
Рис. П.О.1. Блок-схема записи и преобразования сиr-
налов применителыю к ЭЦШ"l: а М-2 и
б БЭСМ 2.
наблюдений возник вопрос о разработке I<омплексных
средств автоматизации статистическоЙ обработки опыт
ных данных с ПОМОЩЬЮ специализированных и универ
сальных ЭЦВМ.
В данном приложении рассмотрен один из возмож
ных методов такоЙ обработки [1]. Он основан на приме
нении универсальных ЭЦВМ в сочетании со специаль
394
ности. Обычно количество уровней и, следовательно, шаr
к.вантования выбираются такими, чтобы выполнялось
условие ,,2/а: 1, rде" среднеквадратичное отклоне
'1 1;,
иие сиrнала, а интервал квантования. Например, прпни
мая за поrрешность квантования разность между ИСХОk
ным и квантованным сиrналами и считая исходный сиrнал
нормальным стационарным случаЙным процессом с нулевым
средним значением и дисперсией ,,2 , l\ЮЖНО iIоказать [3],
1;1
Э:: :::: с>..CIa"""СО "'t-')C"'II....
....
i.
:i3
.........
. . . . =:!
. .......: .:.: ........ .....:.:... ..:.:. .... .....
...
. . .
......
.
. .
. . . .
........
а)
't:o
':::1
................
::::........ ::::........
.. ....... ..... .... ........ ...... ..... .......... :::.
.. .. .. .. .. .. .. ..
................
J)
РIIС. П.l.l. Числовой код ЭЦВМ M 2 (а) 11 ПЯТllзнач
ный ДВОIIЧНЫЙ КОД (6).
что дисперсия ошибки квантования а: ==а 2 /12, т. е. совпа
дает с дисперсией случаЙноЙ величины, распределенной
равномерно на интервале от О дО О.
Таким образом, единичные отсчеты сиrнала, xapaKTe
ризуемые моментами времени, в которые произведены
эти отсчеты, и амплитудами, выраженными в уровнях,
должны быть записаны либо соответствующим кодом,
присущим данноЙ ЭЦВМ, либо вспомоrательным кодом,
леrко преобразуемым в код выбранноЙ для обработки
ЭЦВМ посредством несложных технических устроЙств.
При выборе кода следует иметь в виду удобст.во записи
исследуемоrо сиrнала, а также учитывать конструктив
ную простоту И надежность в эксплуатации аппаратуры;
поэтому были ,выбраны числовоЙ I<ОД ЭЦВМ M 2 (пер
выЙ способ записи) и пятизначныIй двоичный код (вто'
396
\ .
роЙ способ записи) (рис. П. 1.1). Кажда5t кодовая
комбинация обозначает соответствующий уровень KBaH
TOBaHHoro сиrнала, которыЙ в случае записи кодом
ЭЦВМ M 2 может принимать значения от О до 15,
а в случае записи пятизначным двоичным кодом от 1
до 31.
""
: !
'Н' ...
S = .:==
1,11 =-====:. .
0011 ===:
2 6 6
.". " >,1-;;''-:''. ,.
,=
.=
==
2 6B 2'1ВВ 21168
а)
....... .... ... . .
.... .... ... ... . ... .. ...
...... . . ... ......
............ ...........................
. .. ... .. . е... .
. . о.... ........ ........ ... f . .
! 81 I I I I I I I J I , I . .
2'168 24БВ Z468 21t&8
б)
Рис. П 1,2, Образец исследуемото сиrнаJ1а (а) и ero
запись на перфоленту (6) кодом ЭЦВМ M 2.
На рис. П.I.2 представлены образец исследуемоrо
сиrнала и ero запись на перфоленту кодом маШИНЫ M 2.
Каждый отсчет сиrнала записывается на одноЙ строчке
перфоленты соответствующеЙ I<ОДОВОЙ комбинацией.
Для ввода данных, записанных пятизначным двоичным
I<O;I,OM, в машину БЭСМ 2 необходимо специальное
устроЙство ввода, преобразующее пятизначный двоич
ныЙ I<ОД В код машины БЭСМ 2.
э П.2. Приборы для дискретной записи сиrналов
Для дискретноЙ записи сиrналов разработаны: спе
циальные приборы типа Д3С, осуществляющие преобра
зование непрерывных сиrналов в дискретную последова
тельность отсчетов, соответствующее кодирование каЖ
доrо единпчноrо отсчета и запись кодовых комбинациii
на бумажную лепту. TaI<IIM образом, непрерывныЙ сиr
397
нал, поступающиii на llХОД IIрибора, дискретизируетсst
как во времени, та!\ и по уровню.
Разработанные ранее приборы ДЗС 1 [1] и Д3С2
(аналоrичный Д3С I) произ,водят запись сиrнала либо
OДOM машины M 2, либо пятизначным двоичным кодом
(ри'С. П.1.I). При работе с кодом ЭЦВМ M 2 возмож
на двухканальная запись сиrнала. В этом случае KBaH
тование сиrнала -осуществляется только на 16 уровней
(С\1. рис. П.I.I,а). .описываемыЙ 'в данн-ом параrрафе
прибор Д3C 3 предназначен только для одноканальной
За'писи пятизначным двоичным кодом. Подобный вид
записи позволяет осущест,влять статистическую обра
ботку заП'исе сиrнала на ЭЦВМ БЭСМ 2 при сПеци
альном устроистве ввода. Синхронную запись двух или
более сиrналов можно вести с помощью соот,ветствую
щеrо количества подобных приборов, работающих от
одноrо [енератора тактовой частоты. Скорость записи
задается внешним [енератором тактовой частоты типа
rИ 4М и может устанавливаться в пределах 2 20 2Ц.
Максимальная скорость записи (20 отсчетов в секунду)
опред ляется быстродейст,вием перфоратара. Оконечным
устроиством в данн-ом при60ре служит перфоратор типа
ПЛ 20.
Принцип работы прибора основан на счетно им
пульсном методе преобразования непрерывных величин
в дискретные и заключается в следующем (рис. П.2.1).
В исходном состоянии вентиль 2 закрыт. Импульсы от
[енератора 3 на вход счетчика 4 не поступают. С при
ходом очередн-оr-о импульса от [енератора тактовой
частоты 1 вентиль 2 устанавливается в положение «1».
Счетчик 4 начинает подсчитывать количество поступаю
щих на ero вход импульсов. По мере 'их поступления
происходит ступенчатое увеличение напряжения ИЭТ на
выходе преобразователя код аналоr 5. Счет импульсов
будет продолжаться до тех пор, пока напряжение на
выходе ступени 5 не достиrнет значения llx. В момент
равенства этих напряжений сравнивающее устройство 6
вырабатывает 'импульс, IЮТОРЫЙ устанавливает BeH
rиль 2 'в исходное состояние. Поступление импульсов на
счетчик 4 прекращается, 11 на нем фиксируется число,
соот,ветствующее значению напряжения llx В момент
сравнения. Сброс показаний счетчика происходит спустя
некоторое время, достаточное для их считывания или
398
записи ПОС.lеДУЮЩIIМИ УСТРОЙС1вами (для перфоратора
типа ПЛ 20 это время составляет 10 _Alсек).
Полная бло!\ схема прибора приведена на рис. П.2.2.
Источником импульсов тактовой частоты может служить
reHepaTop типа rИАМ или КaI<ой либо друrой reHepaTop
с двумя выходами, в котором возможно осуществить
задержку импульсов со BToporo выхода не менее чем на
10 мсек и допускающий реrулировку ,актовой частоты
в пределах 2 20 2Ц.
...
J 2
Тснсратор UШJ.IJ "
импульсоВ Dснтиль Счетчик
,- . ..О"
r/'\ 6 L 5
иж СраВниDаю ПрсоЬризоlJатель
щее
устройстВо Kod аналое
Рис. П.2.1. Упрощенная блок схема прибора ДЗС-3.
Функции вентиля 2 и reHepaTopa 3 схемы рис. П.2.1
выполняют ступени 1 и 2 схемы рис. П.2.2. В положе
нии «1» упра,вляющеrо триrrера [енератор 2вырабаты
вает импульс с частотой 75 К2Ц. В положении «О» reHe
ратор зашунтирован.
Счетчик выполнен на «квадратных» тр-иrrерах и
имеет пять ступеней. С каждой ступени соответственно
снимаются сиrналы на преобразователь код аналоr и на
усилители кодирующих электромаrнитов перфоратора
ПЛ 20. Триrrер 8 с усилителем 28 служат для управле
ния запуском перфоратора, работающеrо в старт стоп
ном режиме. В схеме нет оrраннчителя преобразуемоrо
напряжения Их, так как роль ш"раничителя ,выполняет
лоrическая часть схемы. При превышении напряже
нием их значения напряжения, соответствующеrо 31 MY
уровню, на ленте перфоратора автоматически проби
вается значение 31 ro уровня. Достиrается это с по-
399
",.
..
E::
:..:
to>::::.,
::,,;
"'",
'"
'" '"
"' '"
::;
",51!
400
::.'"
5I!'"
:::,.,'"
",-'"
",1::
"" ..
..",-
"'1:::
::,,;
'"
о:::. '" 1::
.,.Lr..l
с.:.
?
"''''>
'"
",.
"''''
t:s
f
.
::; ::::
'"
",t:.
......
t::::L.::::s....
:t
t::I ..::>--
"' '
"'''''''
Е:".......
л-отg
.n. 1 /9g
I
шсл
::1", ..
./ 5I!.. '"
""::::1
f.Q t:;)
it
",...
i:}"'"
s.
...,
S
E:
""Е:". "r::
..."''''
<:'"
"'''' '"
"'
.. ..
>с
'"
"- 2-
.,. Е:
"'>
"
2-
. .
..
"'- ."
""
"'-
<'oj :;
..,,,,,,">
......"'cs
:r:
Q.
...,
зоdgз
'"
r::
..
'"
""
""'"
0,"''''
...>С""
"'"
"''''''
:":'"
..,
<::>
Z 'X/QfJ
'''''
'"
:;r""
......
"'
<::',
E:
E:
....
"'..
-'lфи
-<>
.:;
'"
..,'"
О)Е::>
1f1 '"
.
,.,'"
..
'"
и
.!>
о=:
>-.
t::
:>::
:д
....
:>::
о
D.
-9-
,:.;:
=:
:r:
'i
Q)
D.
Q)
t::
=:
':;:
;;:
"'!
'"
м
I
е
t::
=:
е
<?
u
м
1::1:
'"
D.
О
.о
=:
D.
t::
'"
:;;
Q)
и
О
о=:
.о
t>:
'"
:r:
о=:
о
t::
со!
coj
t::
u
=:
о.
мащью ступенеЙ 20 22, испальзующих сиrнал, пасту
пающиЙ с паследней ступени счетчика при перехаде era
из састаяния «1» в «О». При эта м запускается ждущиЙ
блакинr rенератар 21. Импульсами этаrа [енератара
сначала устана.вливается управляющиЙ триrrер в пала
жение «О» (тем са\1ЫМ прерьшается рабата [eHepaTa
ра 2) он затем устанавливаются все ступени счетчика
3 палажение «1». Для предатвращения срабатывания
лаrическай схемы аrраничения вхаднаrа напряжения их
в маменты сбраса паказаний счетчика на блакинr rене
ратар 21 п-одается напряжение запрета от управляющеrа
триrrера 1. Таким 'Образам, эта схема мажет рабатать
талька таrда, каrда управляющий трипер 1 нахадится
в полажении «1». Сбрас ПOI<азаний счетчика праизва
Дится в два приема: сначала все I<аскады счеТчика YCTa
навливаются в палажение «1», а затем в палаже
ние «О». Временная задержка при этом 'Осуществляется
каскадам 19.
Преабразаватель к-од аналаr представляет са бай
пассивную суммирующую схему с пятью палуправодни
кавыми ключами. I<О\1МУТИРУЮЩИМИ эталаннае }/апряже
ние. Включение какаrа либа КЛЮча привадит 1< измене
нию напряжения на -выхаде суммирующей схемы на
величину, соатветствующую таму дваичнаму разряду
счетч ша, 'ОТ k-отараrа рабатает данный ключ.
Сравнивающее устройства представляет са баЙ схему
блакинr rенератара с абvlOтками палажительнай и атри
'--'цаТеЛЬНой абратнаЙ связи. Сравнение напряжениЙ a
и иэт праисхадит с памощью диадов, включенных пасле
довательна с 'Об матками полажительнаЙ и атрицатель
най абратнаЙ связи. В зависимасти -от Tora, I<aKae из
этих напряжений бальше, в цепь абратнай связи будет
включена та или иная 'Об матка. Остальные ступени BЫ
палнены также на палупровадникавых прибарах.
..
."
"" П.З. Специализированное фотоэлектрическое
\ устройство ввода
Специализираваннае фатаэлектрическае yctp-оЙства
ввада предназначена для преабразования кадов записи
1:: кад машины БЭСl\'1 2. Она дает возмажнасть непасре:.r.
С1венна ввадить данные с перфаленты (рис. П.l.l)
в 'Оперативную память машины БЭСМ 2 и включается
26 72 401
,11
<о::>
:5;;:1::
l1ШJgзроu
1JUWDV
,qропРОШОdJ
/qШ:J:J:JDJI
!,аtпОШрОIl
шпНZlJU
оdш)/ВVС
'we
. ' .
.:=
00)0
r; o...
tй"'''''''
0<.J,,!:
... >'0
. о '"
----:-&0",
с") ....
. о'"
t:: :.='"
ro
. :;; :т <.J
(,)а;:::
"':.:с::..
p.<.J...
402
<>
....,
2 Ib <-> .
...
:.о. '" t>
"'" ...
'"
:t ""
'" 1::
::> :t
'"
'"
"'- t
...
Е:
::>
'"
::>
<о
=»
t::s
'"
'"
"''''
<O
..,
ш
5!
t::s t>
.
!;:
<:>.
t::I
<о...
::>::>
..."",
сь"=>,
0.....
.
iЗМесто uдноrо 113 четырех маrНIIТОфОНОВ заПОМlIнающеrо
устройства (МЗУ) без каких либо изменений в схеме
"ли КОНСТРУЮНI1И машины. Д.'1я ввода .I1.aHHbIX в про
I"paMMe счета преДУС'\4:атривается обрюцение к тому
маrнитофону МЗУ, вместо KOTOporO включено данное
уст,ройство. Вк.люченис и ВЫК.'1ючение устройства ввода
осуществляется цепями авт-оматики МЗУ. 'Устройство
ввода позволяет вводить в машину .'1юбой требуемый
участок перфоленты с записанными даННЫl\1:И.
Описываемое устройство ввода (рис. П.З.l) состоит
из лентопротяжноrо механизма с I'оловкой считывания
и Э.'1ек ронноI'О б.'10ка.
Лентопр.отяжный механизм обеспечивает транспор
тировку бумажной перфоленты с записью сиrна.'1а и ero
считывание. Скорость движения .'1енты равна 1 м/сек.
Э.'1еКТРОНFЫЙ б.'10К устройства преобразовывает сиrнал,
поступающий -от rО.'10ВI{JИ считывания в код машины
БЭСМ 2. Система пара.'1.'1е.'1ЬНОЙ записи чисе.'1 на бумаж
ной ленте преобразуется устройством ввода в по
С.'1едовате.'1ьные сиrналы, которые снимаются с двух BЫ
х-одов, соответствующих двум дорожкам на маrнитофон
ной .'1енте (дорожки синхронизирующих и код-овых
импуль-сов). Поскольку В МЗУ принята адресная систе
ма записи rрупп чисе.'1 на ленте, в нашем случае исполь
зуется нулевой код Н-Оl\lера rруппы, который автомати
чески имитируется электронным блоком в нача.'1е I<аж
доr'O ВБода.
Считывание с бумажной перфоленты осущеСТВ.'1яется
С.'1едующим -образом. Устройств-о автоматики машины
БЭСМ 2 включает напряжение питания устройства
ввода. Это напряжение одновременно подается на элек
тродвиrате.'1Ь, .'1аМПОЧI<У подсвета и после выпрямления
на элек ронный блок На Э.'1ектромаrниты ЭМ 1 ЭМ з И
реле Р напряжение подается с задержкой Д.'1я пред-
отвращения пр-оникновения помех в цепи вычислите.'1Ь-
ной машины, возникающих в момент включения устрой
ства ввода.
По мере движения пеРфО.'1енты сиrна.'1Ы от rолоВI<И
считывания УСИ.'1иваются Iи поступают в реrистр сд.виrа,
устанавливая ero в ПО.'10жение, с-оответствующее I<ОДУ
ЧИС.'1а на .'1енте. Выдвижение кода ЧИС.'1а 'Из реrистра
происходит с помощью [енератора продвиrающих им
пульс-ов, работающеrо в ждущем режиме. С каждым за-
26* 403
..
.
t
пуском он вырабатывает восемь импульсов продвижения,
которые одновременно ЯВ.1ЯЮТСЯ и -синхронизирующими.
Кодовые импульсы формируются из перепадов напря
жения последнеrо I<аскада реrистра сдвиrа; продвиже
ние чисел происходит -от старших разрядов к младшим.
При прохождении каждоЙ строчки перфоленты через
rоловку считывания на маrНИ'l'OфОНIIЫЙ: вход машины
РаспОАожение ptf3pRilo6
6ЭСН 2
g 8!"!"!,5Р 3132jзфО 9128127 '125 * 3122121120IlgI1811711611511*11311211111019 J81716151* 1з121 1 )
5 tf .иСАо 2 e .иСЛО , e .иСАО
а)
Расположение ptf3PRi!o6
M 2
314151617181 1331341
' e .иСЛО 2 e .исло 8 e .иСАо
6)
РИС. П.3.2. Расположение чисел lJ ячейке оперативной памяти
ЭЦВМ: а БЭСМ 2; 6 M 2.
будет поступать пять I<ОДОВЫХ посылок И восемь С'ИНХрО
импульсов. Таким -образом, в I<аждую 39 разрядную
ячейку памяти машины БЭСМ 2 будет введено пять
пятиразрядных чисел с перфоленты (рис. П.3.2), причем
сороковому (разделительному) синхроимпульсу будет
соответствовать всеrда отсутствие I<ОДОВОЙ посылки.
После ,ввоа:а в оперативную память машины заданноrо
прorраммой I<оличества чисеJI уст'роЙ:ство ввода по
команде -отключается.
П.4. Схемы обобщенной статистической ооработки
экспериментальных данных
Автоматизированная обработка сиrналов на ЭЦВ1\'l
обладает следующими достоинствами. Она осуществляет
обобщенную статистическую обработку эксперименталь
ных данных, т. е. обработку, позволяющую в ОДjин цикл
пычислений получить все необходимые характеристики
исследуемorо пр-оцесса. Ей присуща f'ибкость схем обра
ботки, дающая возм'Ожность производить выборочную
обрgботку опытных данных в соответствии с требо.ва
НИЯМИ эксперимента. Наконец, в процессе счета на
ЭЦВМ режим обработки сиrналов может автоматически
меняться в зависимости от параметров обрабатываемых
404
j
.t...
"
t
данных. С учеТом рассмотренных nыше возможностеii
были разработаны, в основном, применительно к иссле
допанию статистических характеРИС1ИК амплитуды,
частоты и фазы сиrналов, полученных при ДТР, схемы
и алr-оритмы обработки опытных данных на ЭЦВМ {I].
f/JIjНliции
распределения
8ероя тНОС1еи.
Число8ые
араliтери
стики
процесса
-ДВумерные
функции
раG'пределе
нuя
Нil3ффициснт
а8токорреля
ции
.,.
3неР2етичес
кии спектр
процесса
Функция
распределения
периодоВ
Флуктуаций
3нтропия
законоВ
распределения
Оценка
знерzетичес-
К020 спектра
а)
,
Оораоотка
сиzнало8
Ka)/(j}ozo KaH{1
ла по схемс
рис. л- '-/.1,а
Взаимная
корреляция
ВыраВни8ание
f'1uсштu!JоВ
си2налоВ дВух
каналоВ
Д8умеРНЬ 1 е
функции
распреiJелс
нин
Энтропия
законо8
распрi?iJеле
ния
Cтaтиcти
ческая полоса
пропускпния
канала
5)
РIIС. П.4.1. Бдок схемы обобщенной стаТlIстической обрабОТКI! OДHO
ro (а) 11 двух (6) процессов.
На рис. П.4.l,а и б приведены схемы обобщенной
статистическоЙ обработки -одноrо и двух процессов, за
писанных прибором ДЗС по одному иди д.вум каналам.
При составлении схем предполаrалось, что исследуемые
непрерывные сиrналы являются стационарными и CTa
!шонарно связанными эрrодичеСКИМII случайными про
цессами, для I\OTOpbIX статисrичрс!,ие характерисТIШИ
405
МOl'ут быть получены усреднением за дастатачна баль
шаЙ атрезак времени единственных реализаций этих
працессов (3].
Обрабатка начинается с вычисления аднамерны'(
дифференциальнаЙ и интеrральнай функциЙ распрецеле
ния вераятностей случайнай паследавательнасти, caCTaB
леннай из атсчетов MrHaBeHHbIx значений сиrнала. ПЛаТ
насть вераятности.
W 1 (Х)=== LPjS (х Xj),
j
rде рj====Р{Цt)====Хj} вераятнасть Tara, чтО' значение
сиrнала Цt) будет равна уравню Xj; о (X Xj) дельта
функция.
<Рункция распределения
F 1 (Х)==== Р { (t) < х} ==::::}: PjU (х Xj),
j
rAe U (х) единичный скачак, апределяемыЙ из условия:
(П.4.1 )
и(х)== { 1, Х>О,
о, Х<О.
rистаrрамма распределения W 1 (х) палучается вычисле
нием савакупнасти значений:
, n;
РЗ п'
(П.4.2)
rде пj каличеСТва атсчетав сиrнала, равных уравню х};
п абщее I<оличества атсчетав.
Эмпирическая фующия распределения F 1T (х) в coaT
ветствии с (П.4.I) апределяется простым суммираванием
вычисленных значений pj. Зная функции распределения,
лепю палучить числовые характеристики случаЙllаrа
сиrнала (t):
математическае ажидание
n
L Е (t i )
i 1 ,
<;t === lп lT === n l..i. PjXj,
j
406
.
"
\
..
среднеквадратичеСI<ое значение (начальный мамент pac
пределения BTopara парядка)
n
2(ti)
2 I :-1' 2
е ====lп ==:::: ' pjX.,
I 2Т n ..... J
j
дисперсию
2 2 2 n
O , ==== ОТ ==== [lп 2т lп lT ] n l'
(П.4.З)
Здесь мнажитель п! (п 1) вводится для палучения
несмещеннай аценки дисперсии (см. (4]).
Вычисление каэффициента автакарреляции для сиr
нала аднаrа канала праизвадится па фар муле
N
1 \1 2
N i,J (ti)e(t. +'t) mIT
R ('1: ) ==:::: i 1
T
(П.4.4)
<;2
Т
rде N числа процзведений пар атсчетав
разнесенных на 'Т.
Каэффициент взаимнай карреляции для
двух каналав апределяется па формуле
працесса,
сиrналав
R 12 и) ====
N
E(t.)1J(ti) mIT mIT'I
i 1
aT а т '1
rде g(t) и 'I'J (t) сиrна.ПЫ перваrа и BTapora каналов
саатветственна; 1 параметр разнаса между сиrналами
s (t) и 'I'J (t) .
При праеI<тиравании различных систем связи, Ha
пример систем связи при ДТР, рабатающих с разнесен
ным приемам сиrналав, необхадима апределять степень
независимасти между амплитудами разнесенных сиrна
лав. Наибалее целесаобразна степень независимасти
между сиrналами оценивать па энтрапии за канав pac
407
пределения, ибо. энтрапия CaBl\IeCTHora распределения
вероятнастей сиrна.'IOВ 6 (1) 11 'I'J (1) равна
Н 12 { (t), "fI (t)} Н 1 { (t)} + Н 1 {"fI (т,
(П.4.5)
r де Н 1 { ( t)} и Н 1 {1') (t) } энтропии аднамерных заканав
распределения сиrналов (1) и 'I'J (t) соатветственна.
В случае независимости (1) и 'I'J (t) в формуле (П.4.Б)
имеет место знак равенства.
Энтропия cOBMecTHaro распределения определяется
при аДноканальнай записи сиrналав по формуле
n n
Н 12 {цt), Цt+ -с)} == 2: L p}(qln PHq,
k q
при двухканальнай записи па фармуле
n n
Н 12 { (t), "fI (t)} == \ У р' Hq lп р' Hq'
. i...i. .5...1 .
k q
[де PHq И р' Hq совместные вераятности, например PHq==
==Р{Цt)==k, E(t+'t)==q}, котарые апределяются из rи
cTarpaMMbI двумернаrа распределения:
Р{О, О}, Р{l, О}... Р{п, О}
Р{О,I}, Р{I, 1}... Р{п, 1}
Р{О, п}, Р{I , п }.. .Р{п, п}
'"" ;;i
I п+l.
I
(П.4.б)
Энтрапия адномерIlоrо закона распределения вычис
ляется по формуле
n
Н 1 {Е (t,)} == L pj lп pj.
j
Па rистаrраммам (П.4.б) леrка апределить двумерные
фУIiк ЦИ!-l распределения вераятнастей при аднаканальнаЙ
F (х)==Р{Цt) х, (t+'1:) X}
408
..-:
.
и двухканальнай
F12(х)==Р{Цt) х, 1J(t) x}
записи сиrналов.
При одноканальной записи двумерная фующия pac
пределения Р 2 (х) характеризуется савакупнастью ЗIlа
чений вераятнасти Tara, что. два атсчета tиrнала в Ma
менты времени, разнесенные на 'Т' не превышаю:r (ro
уровня.
Вычисление Р 2 (х) праисходит следующим абразам.
Для заданнаrа т па фар муле, аналаrичной (П.4.2), Haxo
дит{:я функция W., (х) для случайнаЙ паследаватель-
ности
А==шах{Е(t i ), Цti+'t)}.
11'
rде (li) значение сиrнала в мамент времени ti;
(ti+-r) значение сиrнала в мамент времени ti+T.
Затем па фармуле, аналаrичнай (П.4 1), апределяется
функция Р 2 (х).
При двухканальнаЙ: записи функция F I2 (t), характе-
ризуемая совакупностью значений вераятности Tara, что.
атсчеты сю'налав двух ИСС.1едуемых каналав, праизве
денные в один и тат же мамент времени, не превышают
j ra уравня, вычисляеrся аналаrична функции Р 2 (х).
Перед вычислением функции Р 12 (х) неабхадима праиз
вадить выравнивание масштабав записи сиrналав двух
каналав. Эта аперация вхадит в алrаритм обобщенноЙ
статистическай абрабатки и выпалняется путем умнаже-
ния атсчетав сиrнала с бальшим средним уравнем на
Iшэффициент
mlT
K ==- 1,
m lT '1j
[де тlT среднее значение сиrнала с меньшим уравнем;
т 'т среднее значение сиrнала С бальшим уравнем.
'1j
Если двумерные функции распределения Р 2 (х) и
Р 12 (х) пал учены для амплитуд разнесенных сиrналав,
то мажна апределить надежнасть системы связи па
быстрым замираниям: Н 2 == (I F), %. I
409
ВЫЧИСJ1ение функции раt:пределения периодов флук
туаций сиrнала относительно заданноrо уровня Х) свя
заrю с ЛОf'II'rесюrм аrrаЮfЗОМ сиrrrала, представлсrrrrоrо
последовательностью отсчетов, либо вычисленноrо интер
поляцией. Лоrический анализ сиrнала позволяет опре
делить случайную последовательность периодов флук
туаций Tk по двойному пересечению заданноrо уровня Xj
текущими отсчетами сиrнала (рис. П.4.2). Заданный
XJ+J
xJ
:rJ 7
t,
I
Рис. П.4.2. К определеНIIIО периодов флуктуаций
сиrнала.
уровень Xj считается пересеченным, если выполпяется
условие IS(ti) Xjl l, rде s(t;) отсчет сиrнала в MO
мент времени t i . ПолученныЙ таким способом статисти
ческий ряд периодов флуктуаций сиrнала подверrается
статистической обработке: последовательность Tk раз
бивается на т уровней с шаrом квантования дТ
(TMaIIC Т шн)/т. rде Т манс максимальныil, Тмин
минимальный период флуктуаций. Последующее вычис
ление функций распределения периодов флуктуацай
производится аналоrично вычислению функций распре
деления сиrнала.
ЭнерrетическиЙ спектр флуктуациЙ сиrнала опреде
ляется по известной формуле
..
F(w):=:::4a (RT('t)cosw'td't,
0-
rде a дисперсия исследуемоrо сиrнала (П.4.3);
R T (-r:) коэффициент автокорреляции исследуемоrо
сиrнала (П.4.4). Шаr вычислений этоrо интеrрала по 1:
410
4
,
выбирается в зависимости ос требуемой точности вычис
ления функции F «(0). Шаr вычислений по (о опреде
ляется автоматически, с помощью квантования на задан
ное число уровней полосы энерrетическоrо спектра.
Ширина спектра дР оценивается в процессе машинноrо
счета перед началом вычислениЙ функции JF «(О) по фор
муле l1F '1/41:e, rде время корреляции процесса .
00
1:е:=::: S I R T ('t) I d't.
О
Статистическая полоса пропускания канала с ДТР
характеризуется функцией распределения вероятностей
отношения отсчетов амплитудно частотной характери
стики, разнесенных Щl Р:
P{k<K}===Bep{k 1 <1( или ka<K},
rде отношение отсчетов, разнесеННblХ fta F (всеrда MeHb
mero к больщему):
k 1 :::::::
Е (f i)
Е (! i + Р)
k Е (' i + F)
a . E(fi)
<'К,
<К,
причем К < 1 наперед заданное отношение.
Функция распределения Р {k < К} вычисляется анало-
rично функции распределения СИrfJaла (П.4.1).
Литература
1. Про с и н А. В" И r о ш е в И. П., л е в ш и н И. П. ABTO
матизация 'процесса статистической обработки радиосиrналов путем
использования электрониой вычислительной машины. «РадиотеХНIf
ка», 1961, т. 16,.Ni! 5
2. К о т е л ь н И К О В В. А. О пропускной способности «эфира»
и ПРОВо.10КИ В электросвязи. Всесоюзный эиерrетический комитет.
Материа 1Ы к Первому всесоюзному съезду по вопросам де.1а связи.
ИЗkВО vправления связи РККА, 1933. .
3. Л е в и н Б. Р. Теория случайных процессов и ее применение
n радиотехнике. ИЗkВО «Советское радио», 1960.
4. В е н 1 Ц е Jl ъ Е. С. Теория вероятностей. Физматrиз, 1962.
оrЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
r лава 1. РадиотехничеСlше методы исследования ди-
лентричесной проницаемости тропосферы 5
Л I1 Т е р а т у р а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ]6
Тлава 2..Результаты измерений диэлентричесной про-
ницаемости тропосферы. . . . . . . . . . . 17
2.1. Зависимость среднеrо значения коэффициента пре-
ломления воздуха от высоты. Стандартная радио-
атмосфера . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
2.2. Флуктуации коэфф,щиента прело мления воздуха. 24
2.3. Некоторые представления о модели тропосферы. 43
Jl и т е р а т у р а. . . . . . . . . . . . . . . 45
rлава з..Средние уровни сиrналов при ДТР УКВ 48
3.1. Аппаратура и меТОД'lка измерений среднеrо уровня
сиrнала . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2. Функция ослабления сиrнала при ДТР УКП 54
3.3. Зависимость среднеrо уровня сиrнала от расстояния 57
3.4. Зависимость среднеrо уровня сиrнала от длины BOk
ны . . . . . . .. ..... . ..... 6'3
3.5. Зависимость среднеrо уровня сиrнала от уrлов за
крытия переД<Jlощей и ПР:lемной антенн . . 6')
3,6. Суточные 11 сезонные IIз\l нен' я среднеrо уровня
сш"нала 72
Л и т е р а l' у Р а . . 75
rлава 4..Влияние ноэффициента преломления воздуха
у земной поверхности на среДНИЙ уровень поля ЩНI
ДТР УКВ. . . .. .............. _ . " 77
4.1 О корреЛЯЦI1fj ср днеrо уровня поля с коэфф Щ'Jе,I-
то'! прелоv.леНIIЯ воздуха у з мной повеРХНОСТlJ. .. 77
4.2. О ВОЗМОЖНОСТИ ПР:JrнозирстаlJ'lЯ ИЗМСНСНИЙ Н3ПРП-
женности ПО1Я . 81
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
rлава 5. Флунтуации уrлов прихода радиоволн и MrHo-
венные диаrраммы направленности антенн. . . .. 88
5.1. Методика измерений уrлов пр'Iхода радиоволн и
записи мrноиенных диаrрамм направленности антенны 89
5.2. Флуктуации уrлов прихода радиоволн в rоризонтаЛL>
ной и вертикальной плоскостях. . . . . . . . . 92
5.3. MrHoEeHHbIe диаrраммы направленности антенн. 98
Jl и т е р а т у р а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
rлава б. Потери усиления антенн при ДТР УКВ . . 103
6.1. Об определении и методике измерения потерь уси
ления антенн .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ]03
6.2. Экспериментальные даНные о потерях усиления. . . 108
6.3. Теоретические исследования потерь усиления антенн 114
Л и т е р а т у р а . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 120
rJИВll 7. О теориях дальнеrо тропосферноrо распро-
странения УКВ. . . . . 122
7.1. Вводные З1jме'Iания. . . 122
Лl,!тература. . . . . . . . . . . 129
Э 7.2. Теория рассеЯН"IЯ раД'ЮI30ЛН тур5улеНТНЫ\lИ Heaд'lO
рОДНОСТЯМ'1 троп;)сф ры 130
Л 11 т е р а т у р а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . ] 50
7.3. Отражение радиоволн Д'lэлектрическими неоднород-
ноет ям и конечных рззмеров . . . . . . . . . . 15]
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.4. Отражение раД'ЮВО:1Н от С.1леты'{ ТрJiЮСф рНЫ'{
неоднородностей елучайноrо характера 172
Литература " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
r лава 8. Инженерный метод расчета фуннции ослабле
ния напряженности поля. . . . . . . 180
8.1. Основные положения метода расчета. . . . 181
8.2. Дифракционный rОрЗЗ:JНТ . . . . . . . . . 182
8.3. Определение стандарТН:Jrо ослаQления поля 182
8.4. ПОПР'lвка на метеоролоrические ус 1JВИЯ 184
8.5. Поправка на рельеф местности. 185
8.6. Учет потерь уоления антенн 185
8.7. Учет замиранай. 186
Л [l r е р а т у р а . . . . . . . . . . . . 188
rлава 9. Статистичесние хар'антеристини оrибающей, фа
3Ы и частоты случайноrо сиrнала при ДТР УКВ. . . It\]
9.1. Статисrические характеристики дr'Э.1еКТРИ'lескоЙ про-
Нlщасмости тропосферы. Компоненты СIlП1ала ДТР . ]89
9 9.2. ЗЗКОНЫ распределения оrибающих и фаз различных
компонент сиrнала ................ 193
9.3. Законы распределения шибающей cYMMapHoro сиrна
ла. . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . 197
Э 9.4. MHoroMepHbIe функции распределения MrHoBeHHbIx
значений оrибающих и фаз разнесснных сиrнаЛОR
в минутных интервалах . . . . . . . . . . . . . . 207
9.5. Параметры MHoroMepHblx функций распределения
амплитуд и фаз разнесенных сиrналов . . . . . . . 210
9.6. Статистические характеристики MrHoBeHHbIx значений
оrибающих разнесенных сиrналов в минутных ИИТер
валах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.7. Статистические характеристики MrHoBeHHbIx значений
фаз разнесенных сиrналов в минутных интервалах. . 239
9.8. Статистические характеристики MrHoBeHHbIx значе
ний первых производных фаз разнесенных сиrналов
в минутных интервалах . . . . . . . . . . 248
9.9. Статистические характеристики MrHoвeHHbIX значе
ний второй производной фазы в минутных интерва
лах . 257
Литература............ " 260
Fлава 10. Экспериментальные исследования быстрых и
медленных замираний при ДТР УКВ. . . . . . . . . 262
Э. 10.1. Методика измерений и обработки экспериментальных
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Э 10.2. Одномерные функции распределения MrHoBeHHbIX
значений сиrналов. . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Э 10.3. Одномерные функции распределения усредненных
значений сиrналов. . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Э 10.4. Период II частота быстрых флуктуаций оrибающей
сиrнала . 283
ЛитераТура................ 287
rлава и. Энспериментальное исслеДование статистиче-
сних характеристин сиrналов при пространствен-
ном, частотном, временном и уrловом разнесенном
приеме . . . . . . . . . . . . . . 288
Э 11.1. П ространстьенно разНесенный ПрЕем. . 288
11.2. Частотно разнесенный прием . . . . . 295
:: : : = :Ife := н :зн ый ПрI!ем
11.5. Уr,10ВОЙ разнесенный прием. 307
Литература. . . . . 312
rлава 12. .Исследование амплитудно-частотных и фазо
частотных харантеристин сиrнала при ДТР. . . . . 314
12.1. Метод измерений 11 обработки экспериментальных
данных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
12.2. Амплитудно частотные характеристики . . . 321
12.3. ФаЗО 'lастотные характсристики канала ДТР. . . . 325
12.4. ЧаСТОТНL>lе характеристики rрупповоrо временн за
паздыванuя сиrнала. . . . . . . . . о . . о . . .
12.5. Исследования полосы пропускания при ДТР УКВ.
328
334
350
351
Литература. . . . . . . .
rлава 13. Иснажения сиrналов при ДТР УКВ
13.1. Теоретическое исследование искажений, возникаю
щих в мноrоканальных ЧМ системах связи с ДТР
13.2. Экспериментальное исследование искажений при
ДТР. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3. Искажения, возникающие при переда'lС телевидения
по тропосферным радиолиниям. . . . . . . .
Литература. О.... ... . .. .. .. . . . . . ..
352
384
389
392
Прuложенuе. Автоматизация статистичесной обработни
сиrналов. . . . . . . . . . . . . . . . .. ..... 394
Поl. Дискретизация непрерывных сиrналов и кодирование 395
П.2. Приборы для дискретной записи сиrна.10В. . . .. 397
П.3. Специализированное фотоэлектрическое устройство
ввода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
П.4. Схемы обобщенной статистической обработки Э'!(спе
риментальных данных 404
Л и т е р а т у р а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441