/
Автор: Полович М.Г. Лозинський О.Ю. Мацко Б.М. Теряєв В.І. Місюренко В.О.
Теги: електроніка електромеханіка електропривод теорія автоматичного керування
ISBN: 966-06-0362-2
Год: 2005
Похожие
Текст
Електромеханічні
системи
АВТОМАТИЧНОГО
КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДИ
За редакцією професорів М. Г. Поповича
та О. Ю. Лозинського
Рекомендовано
Міністерством освіти і науки України
Навчальний посібник для студентів
вищих навчальних закладів,
які навчаються за напрямом «Електромеханіка»
Київ
«Либідь»
2005
ББК 32.965.3я73
Е50
Розповсюдження й тиражування без офіційного
дозволу видавництва заборонено
Автори: М. Г. Попович (передмова, пп. І.І —1.4, 2.1—2.5, 3.1—3.4, 6.1),
О. Ю. Лозинський (пп. 5.3, 5.4, 6.2, 6.3), Я Б. Клепіков (пп. 2.7, 2.8, 3.5),
Б. М. Мацко (п. 3.6), С. М. Пересада (пп. 2.6, 4.5—4.7, 5.5),
В. /. Теряєв (пп. 4.1—4.4, 4.7, 4.8), В. В. Буртний (п. 4.2),
В. О, Місюренко (пп. 5.3, 5.4, 6.2, 6.3), Б. Я, Панченко (пп. 5.1, 5.2)
Рецензенти: д-р техн. наук, проф. 0. А. Войтех (Інститут електро-
динаміки НАН України);
д-р техн. наук. проф. В. В. Кострицький (Київський
національний університет технологій і дизайну)
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
(лист № 14/18.2-1500 від 15.07.2002 р.)
Редакція літератури з природничих і технічних наук
Головний редактор Т. В. Ковтуненко
Редактори А. С. Мнишенко, Г. В. Кацовенко
18Ви 966-06-0362-2
© М. Г. Попович, О. Ю. Лозинський,
В. Б. Клепіков та ін., 2005
У зв'язку з подальшим розвитком
автоматизації виробництва
як одного з найважливіших сучасних науково-технічних напрямів зростає
актуальність системного підходу до розв'язання навчально-методичних
та науково-технічних питань при застосуванні автоматизованих
(атоматичних) та електроприводів у різних умовах.
Дедалі більшого значення як предмет вивчення й дослідження
набувають електромеханічні системи автоматичного керування,
до складу яких входять відповідні технологічні об'єкти та електроприводи.
Особливості розвитку теорії електропривода та його автоматизації,
а також теорії автоматичного керування визначають необхідність
узгодження деяких навчально-методичних положень при застосуванні
окремих понять і термінології в цій сфері. Виходячи, зокрема,
з навчального призначення книги, автори приділили цим питанням
відповідну увагу для вироблення однозначного підходу.
Розглянуто сучасні методи дослідження електромеханічних- систем
автоматичного керування, які передбачають частотне, векторне,
адаптивне та інше керування електромеханічними перетворювачами
за різних технологічних об'єктів і принципів дії самої системи, включаючи
використання методів фаззі-логіки, нейронних сіток, генетичних алгоритмів
тощо. Наприкінці кожної глави вміщено контрольні запитання та завдання.
Книгу написано науково-педагогічними працівниками кафедри
автоматизації електромеханічних систем та електропривода
Національного технічного університету України «Київський політехнічний
інститут», відповідної кафедри Національного університету «Львівська
політехніка» за редакцією професорів М. Г. Поповича та
О. Ю. Лозинського, за участі д-ра техн. наук, проф. В. Б. Клепікова
(Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»).
Автори висловлюють подяку рецензентам: провідному науковому
співробітнику Інституту електродинаміки НАН України, д-ру техн. наук,
проф. О. А. Войтеху та зав. кафедрою електромеханічних систем
Київського національного університету технологій і дизайну,
Д-ру техн. наук, проф. В. В. Кострицькому.
ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ
СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
До основних чинників, які зумовлюють особливості електроме-
ханічних систем автоматичного керування (ЕМСАК) та відповідних
навчально-методичних питань, належать:
• необхідність застосування системного підходу, який полягає в тому,
що головним предметом вивчення має бути електромеханічна
система автоматичного керування зі своїми складовими —
технологічним об'єктом (ТО) та електроприводом (ЕП);
• потреба в означенні електромеханічних систем автоматичного
керування як окремого, достатньо специфічного й поширеного
класу систем автоматичного керування;
• відсутність у спеціальній навчальній літературі розгляду типових
технологічних об'єктів як основної складової електромеханічних
систем автоматичного керування й визначення впливу їхніх
особливостей на динамічні характеристики систем автоматичного
керування;
• наявність низки неузгодженостей у термінології теорії
автоматичного керування;
• необхідність розробки навчально-методичних рекомендацій
для приведення у відповідність наявної термінології, принципів
класифікації та інших актуальних питань розвитку спеціальності.
1.1
Електромеханічні системи
автоматизації
З розвитком автоматизованих технологічних установок як
об’єктів автоматизації виникли різноманітні напрями вирішення
вищезазначених питань залежно від функціонального призначення
й конструктивних особливостей установки, умов її роботи тощо.
1.1« Електромеханічні системи автоматизації
У найзагальнішому випадку технологічний об’єкт автоматизації
разом із відповідними електромеханічними пристроями, необхідни-
ми для розв’язання поставленої задачі, становлять електромеханічну
систему автоматизації (ЕМСА).
Загальні функції ЕМСА полягають у перетворенні електричної
енергії на механічну й автоматичному виконанні поставленої задачі.
Під час деталізації питання щодо розробки ЕМСА слід визначити:
• об’єкт (процес), який підлягає автоматизації;
• вимоги та особливості технологічного об’єкта автоматизації;
• засоби автоматизації.
Залежно від функціонального призначення розрізняють такі
основні ЕМСА:
• контролю та сигналізації}
• захисту}
• лічильно-розв’язувальні (переважно на основі електронних об-
числювальних машин);
• блокування (не допускають виконання хибних команд, особли-
во поширені на транспорті);
• керування.
В електромеханічних системах автоматизації реалізація функ-
ціональних призначень грунтується на законах електромеханіки та
автоматики.
Зазначимо, що в ході розробки технологічних установок із керо-
ваними електроприводами виникла потреба в системному підході
на основі застосування методів теорії електропривода (ТЕП) і теорії
автоматичного керування (ТАК).
Згідно з положеннями ТАК під керуванням розуміють дію, спря-
мовану на досягнення поставленої мети, що ґрунтується на викори-
станні відповідної інформації.
Мета керування визначається вимогами та особливостями тех-
нологічного об’єкта, а її досягнення забезпечується відповідними
системами автоматичного керування (САК),
Кожна САК містить об’єкт керування та інші складові (елемен-
ти), які забезпечують досягнення поставленої мети.
У теорії автоматичного керування визначаються два голов-
них принципи автоматичного керування: керування «за
відхиленням» (дійсного значення керованої величини від заданого),
що реалізується в замкнених системах за допомогою головного від’єм-
ного зворотного зв’язку, та керування «за збуренням», яке здійсню-
ється залежно від зміни зовнішнього збурення в розімкнених САК.
с
] ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Є також комбіноване керування, за якого в одній системі викори-
стовуються обидва вищеназвані принципи керування.
Функціональні схеми замкненої й розімкненої САК наведено на
рис. 1.1, а. б відповідно. Керованою величиною в системі є вихідна
величина хвих об’єкта керування О, яка може змінюватися під дією
зовнішнього збурення У замкненій системі хвих подається за
допомогою головного від’ємного зворотного зв’язку (ГЗЗ) на вхід
вимірювального елемента ВЕ. Вихідна величина цього елемента
надходить на вхід керуючого елемента КЕ, в якому вона зістав-
ляється із заданою величиною х3.
«З
ГЗЗ
Рис. 1.1
а
Значення відхилення дійсної величини (або пропорційного
йому значення) від заданого, за потреби (в системах непрямої дії),
підсилюється й надходить на вхід регулювального елемента РЕ,
який діє на об’єкт керування в напрямку, протилежному дії Л(г),
зменшуючи відхилення (в ідеальному випадку — до нуля).
Зворотний зв’язок за вихідною величиною об’єкта на рис. 1.1, б
відсутній. Тут ПЕ — підсилювальний елемент.
1.2. Електропривод як складова електромеханічної
системи автоматичного керування
Усі елементи замкненої системи автоматичного керування, крім
об’єкта, становлять регулятор системи Р.
Замкнену САК називають також системою автоматичного регу-
лювання (САР). У теорії автоматичного керування спрощену САР
зображують у вигляді двох елементів — об’єкта керування О та ре-
гулятора Р (рис. 1.1, в).
Електропривод як складова електромеханічної
системи автоматичного керування
Початок становлення електромеханічного науково-технічного
напряму пов’язують із 1880 р., коли в журналі «Злектричество»
було надруковано статтю інженера Д. А. Лачинова «Злектромехани-
ческая работа». Найбільш повним систематизованим виданням
у галузі безпосередньо електропривода на теренах колишнього
СРСР вважають працю професора С. А. Ринкевича «Теория
злектропривода (Злектрическое распределение механической знер-
гии)» (1938).
Що ж до теорії електропривода як окремої дисципліни, то її ви-
кладання розпочалося з 30-х років XX ст.
Нині під електроприводом розуміють електромеханічну систему
як сукупність (комплекс) пристроїв, що виконують дві основні
функції: перетворення електричної енергії на механічну та переда-
вання її для забезпечення руху робочих машин, механізмів або їхніх
виконавчих органів (у цілому — технологічних об’єктів).
Електропривод має у своєму складі такі головні пристрої:
• електротехнічний перетворювач виду та параметрів електрич-
ної енергії (випрямлячі, перетворювачі напруги, частоти
та ін.);
• електромеханічний перетворювач (електродвигуни різних
видів);
• передавальний пристрій (редуктори, муфти та ін.).
Слід зауважити, що загальні функції ЕП полягають у забезпе-
ченні виконання вимог технологічних об’єктів, які до складу елек-
тропривода не входять.
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Вимоги технологічних об’єктів до ЕП можуть бути різними й зу-
мовлюються функціональними особливостями об’єктів, зовнішніми
впливами тощо.
У разі керованого ЕП в його функції входить також забез-
печення потрібного характеру руху технологічних об’єктів.
До складу керованого ЕП входять керуючі пристрої (наприклад,
найпростіші — керуючі резистори, складніші — мікропроцесорні
пристрої).
Некерований електропривод зберіг своє значення й донині,
коли значна кількість ЕП, що використовуються у світі, у тому числі
в технічно розвинених країнах, залишаються некерованими.
Під поняттям «некерований електропривод» розуміють некеро-
ваність ЕП під час виконання ним основного робочого режиму. При
цьому режим пуску можна здійснити як прямим вмиканням в еле-
ктричну мережу, так і за допомогою різних схем автоматизованого
пуску.
Водночас слід зазначити, що через ускладнення виконуваних ЕП
функцій, а також зростання вимог до енергозбереження сфера ви-
користання керованого ЕП швидко розширюється.
Керований електропривод дедалі частіше втручається в тра-
диційну сферу використання потужних ЕП на установках із віднос-
но невеликими коливаннями робочих параметрів, якими нехтували
раніше. Розрахунки показують, що заміна некерованого ЕП електро-
приводом із невеликим діапазоном керування може дати суттєве енер-
гозбереження, враховуючи зростання вартості електричної енергії.
Функціональні схеми некерованого й керованого електроприво-
дів для приведення в дію деякого технологічного об’єкта наведено
на рис. 1.2, а, б відповідно, де ЕЕ, МЕ — потоки відповідно елект-
ричної та механічної енергії; ЕП — електропривод; ЕТП, ЕМП —
відповідно електротехнічний та електромеханічний перетворювачі;
ПП — передавальний пристрій; О — об’єкт (робоча машина); Г(г) —
зовнішнє збурення (зусилля, навантаження); КП — керуючий
пристрій; хьх2 — вхідна інформація; Уи У2 — команди керування.
Сучасний керований ЕП, як правило, автоматизований, коли
зміна режимів його роботи відбувається без участі людини.
Зауважимо, що теорію автоматичного керування для енергетич-
них (електромеханічних) спеціальностей вищих навчальних закладів
було введено пізніше, ніж теорію електропривода (в 50-ті роки XX ст.),
1.2. Електропривод як складова електромеханічної
системи автоматичного керування
коли термінологія в галузі ТЕП в основному вже сформувалася. Цим
насамперед і пояснюються деякі відмінності в окремих поняттях,
які трапляються в галузі ТЕП і відповідній технічній літературі з
ТАК. Зупинимося на деяких таких характерних відмінностях.
З означення електропривода, вигляду функціональних схем не-
керованого та керованого його виконання видно підпорядковану
роль ЕП в електромеханічній системі автоматичного керування, яка
полягає в приведенні в рух деякого технологічного об’єкта керуван-
ня, що не входить до складу ЕП. Тому неправильним є ототожнен-
ня електропривода, точніше його електромеханічного пристрою, з
об’єктом керування. Такий підхід зумовив поширення таких тер-
мінів, як «системи автоматичного керування електроприводом»,
«електропривод як об’єкт системи автоматичного керування» тощо.
Якщо систему автоматичного керування розглядати як систему
керування електроприводом, де електропривод фактично перебирає
на себе роль об’єкта керування, то це не відповідає його означенню
як електромеханічної системи, що забезпечує перетворення елек-
тричної енергії на механічну й приводить у рух технологічний
об’єкт — робочу машину або її виконавчі органи.
ЕП
| Г(Ґ) » СОП5І
ЕМП
МЕ
ПП
Рис. 1.2
а
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
У деяких випадках до складу ЕП вводять «електромеханічну ча-
стину електропривода», що об’єднує ротор електродвигуна, переда-
вальний пристрій та рухомі частини технологічного об’єкта керу-
вання. Таке об’єднання частин електропривода та технологічного
об’єкта як частин системи ЕП не відповідає загальноприйнятому
означенню електропривода й не узгоджується з відомими поняття-
ми теорії автоматичного керування, положення якої обов’язкові для
всіх науково-технічних напрямів, у тому числі для електромеханіки.
Розглядаючи керований електропривод як складову електроме-
ханічної системи автоматичного керування, слід наголосити, що до
її складу в цьому разі входять лише ті елементи електропривода, які
беруть безпосередню участь у процесі керування. Наприклад, якщо
електротехнічний перетворювач ЕТП (див. рис. 1.2) забезпечує пере-
творення електричної енергії змінного струму на енергію постійно-
го струму, а електромеханічний перетворювач постійного струму
ЕМП при керованому електроприводі (див. рис. 1.2, б) змінює свої
параметри лише за рахунок сигналу /2, що діє безпосередньо на об-
мотки збудження, то ЕТП не входитиме до складу ЕМСАК і не бра-
тиме безпосередньої участі в процесі керування.
У поширених установках із некерованим електроприводом ос-
танній разом із технологічним об’єктом становить некеровану еле-
ктромеханічну систему, виконуючи тільки функції перетворення
електричної енергії на механічну й передавання її до технологічно-
го об’єкта.
1.3
Види електромеханічних систем
автоматичного керування та електроприводів
Системи автоматичного керування класифікують за різними
ознаками. Однією з найповніших є класифікація за інформаційним
принципом, згідно з яким усі САК поділяють на два основних
класи: системи з повною та неповною початковою інформацією.
У САК із поєною початковою інформацією («звичайних») інфор-
мація є достатньою для проектування та роботи системи на номіна-
льний термін експлуатації.
* ї £
1.3. Види електромеханічних систем
автоматичного керування та електроприводів
У САК із неповною початковою інформацією («кібернетичних»)
початкова інформація не може забезпечити виконання поставленої
задачі — виявлення найвигідніших (оптимальних) у певних умовах
розв’язків за зміни зовнішніх умов, параметрів об’єкта та регулято-
ра, необхідності розв’язання логічних задач, випадкових процесів.
Тут оптимальні розв’язки знаходять на основі аналізу додаткової
(робочої) інформації, що надходить у систему й зазвичай оброб-
ляється за допомогою засобів обчислювальної техніки.
Звичайні САК розрізняють за:
• принципами керування («за відхиленням» значення дійсної вели-
чини від заданого; «за збуренням», комбіновані);
• виглядом функціональних і структурних схем (замкнені, розім-
кнені, з постійною чи змінною структурою та ін.).
За характером розв’язуваних задач є замкнені системи (системи
зі зворотним зв’язком):
• стабілізації (електричної напруги, потужності, швидкості, тем-
ператури тощо);
• програмні (виконують заздалегідь визначену програму, напри-
клад, руху піднімальнйх машин, верстатів із програмним керу-
ванням тощо);
• слідкуючі (забезпечують виконання програм, які формуються
під час роботи системи залежно від характеру руху об’єкта, на-
приклад, системи наведення ракет «земля—повітря» на об’єкт,
характер руху якого невідомий).
Кібернетичні САК поділяються на:
• самоналагоджувані (адаптивні);
• ігрові.
Адаптивні системи бувають екстремальні (працюють на екстре-
мумі деякої функції — продуктивності, енергозбереження тощо), з
самоналагодженням коректувальних ланок, самооптимізовані.
Ігрові системи бувають з автоматичним пошуком оптимального
розв’язку та з пошуком його на основі «перебору» заздалегідь об-
числених варіантів для можливих ситуацій і вибору розв’язку,
найбільш близького до нього.
Інформаційний принцип класифікації повною мірою придатний
для електромеханічних систем автоматичного керування.
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
ЕМСАК можна класифікувати також за:
• особливостями ЕП, які входять до складу системи (наприклад,
ЕМСАК з асинхронним векторно-керованим ЕП, ЕМСАК з дводви-
гунним ЕП тощо);
• технологічним призначенням об’єктів (промислові, транспорт-
ні, сільськогосподарські, побутові та ін.);
• видом електроенергії, що використовується (постійного чи
змінного струму, від автономних джерел, наприклад сонячних
батарей, тощо).
Під час класифікації систем ЕП слід виходити з його загально-
прийнятого означення й призначення як комплексного пристрою,
що виконує в ЕМСАК дуже важливу, складну, але підпорядковану
роль — забезпечення механічною енергією технологічного об’єкта
керування, а в разі потреби — керування характером його руху. То-
му «входом» ЕП є (див. рис. 1.2, а) електрична енергія, що надхо-
дить до електротехнічного перетворювача ЕТП, а «виходом» — ме-
ханічна енергія на валу електродвигуна (безредукторний ЕП) або на
вихідному валу редуктора (редукторний ЕП).
Системи ЕП слід відрізняти лише за ознаками, які визначають-
ся особливостями елементів самого ЕП або методів зміни його ха-
рактеристик. Якщо особливості визначаються характеристиками
або спільними вимогами до об’єкта та ЕП, то йдеться про електро-
механічні системи автоматичного керування.
Головні класифікаційні ознаки систем ЕП;
• характер зміни параметрів руху (керовані та некерованІ)'.
• вид електричного струму (змінного та постійного)',
• спосіб передавання механічної енергії від електромеханічного
перетворювача (електродвигуна) до технологічного об’єкта
(редукторні та безредукторні)'.
• вид електротехнічного перетворювача параметрів електричної
енергії (транзисторні та тиристорні перетворювачі ТП—Д, різні
види стабілізованих джерел струму ДС—Д, мікропроцесорні при-
строї та ін.);
• тип електромеханічних перетворювачів (електродвигунів) у си-
стемі ЕП (асинхронні, з короткозамкненим чи фазним ротором,
синхронні, крокові, лінійні дво- та трифазні, двигуни постійного
струму з незалежним, паралельним, послідовним збудженням, ба-
гатодвигунні та ін.);
1.4. Методичні питання вивчення та особливості термінології
електромеханічних систем автоматичного керування й електропривода
• метод (спосіб) зміни характеристик електродвигунів (за напру-
гою на статорі, за допомогою резисторів у колах ротора, час-
тотне векторне керування, двозонне керування двигунів постій-
ного струму та ін.).
1.4
Методичні питання вивчення та особливості
термінології електромеханічних
систем автоматичного керування
й електропривода
При вивченні електромеханічних систем автоматизації та елект-
ропривода слід виходити з таких принципових положень.
1. Головним «предметом вивчення» є електромеханічна система
автоматичного керування.
2. Електромеханічні системи автоматичного керування станов-
лять окремий специфічний, поширений практично в усіх технічних
сферах діяльності людини клас САК.
3. Електропривод є складовою електромеханічної системи авто-
матичного керування, що виконує в ній дуже важливу, але підпо-
рядковану вимогам технологічного об’єкта роль. До складу ЕМСАК
входять елементи електропривода, які беруть безпосередню участь у
процесі керування.
4. Властивості технологічних об’єктів, особливості керування
режимами їхньої роботи визначають головні особливості ЕМСАК, її
функціональної та структурної схем.
5. Вивчення різних електромеханічних систем при спрощених,
ідеалізованих об’єктах керування потребує окремого обґрунтування.
Одержані для ідеалізованих об’єктів висновки не можуть розгляда-
тись як загальні результати для всіх ЕМСАК з певною системою
електропривода.
6. Врахування особливостей технологічних об’єктів ЕМСАК є не-
обхідною умовою для одержання якісних характеристик ЕМСАК з
різними видами керованого електропривода.
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Специфічні ознаки ЕМСАК як окремого класу систем автоматич-
ного керування визначаються:
• видом застосовуваної системи керованого електропривода, що
характеризується особливостями одержання характеристик
електродвигуна, який входить до складу електропривода, та
специфікою перетворення електричної енергії на механічну;
• особливостями забезпечення необхідного процесу керування
технологічним об’єктом на основі прийнятих методів керуван-
ня електроприводом при врахуванні можливостей «техно-
логічного» керування об’єктом (наприклад, зміною кута пово-
роту робочих лопатей у деяких типів турбомеханізмів);
• можливостями досягнення оптимальних (чи близьких до них)
режимів технологічного об’єкта з багатодвигунним електро-
приводом за рахунок підтримання доцільних співвідношень
швидкостей окремих електродвигунів системи (наприклад,
співвідношень швидкості подачі та різання в деяких видах
гірничодобувних машин).
7. Слід приділити достатню увагу принциповій стороні впливу
особливостей технологічних об’єктів на загальні динамічні характе-
ристики ЕМСАК; врахувати характер зміни моменту сил опору під
час роботи об’єкта, наявність зон від’ємного тертя, гнучких зв’язків
у багатомасових об’єктах, нелінійностей тощо, які можуть справ-
ляти визначальний вплив на поведінку всієї системи.
Для ілюстрації визначального впливу зміни значення опору
(А/С^соп$і), що зумовлюється властивостями самого об’єкта, роз-
глянемо два приклади, які показують, до яких результатів може
привести аналіз динамічних властивостей ЕМСАК при спрощеному
підході (Мс — сопе!) і поширенні одержаних результатів на загальний
випадок під час оцінки відповідних видів систем автоматичного
електропривода.
1. У деяких випадках лінеаризований технологічний об’єкт ра-
зом із електродвигуном може бути представлений у вигляді аперіо-
дичної ланки першого порядку, рівняння якої у формі запису Сто-
дола таке:
(Тр + Кс) хвих = хвх.
Тут Т — електромеханічна стала часу ланки «об’єкт—електродви-
гун»; Кс — коефіцієнт самовирівнювання,
1.4. Методичні питання вивчення та особливості термінології
електромеханічних систем автоматичного керування й електропривода
8М дМп*
о ____ дв
__ \ СУШ С'ІХІ
с
—— X
Ч
де Мо — момент опору (визначається особливостями технологічно-
го об’єкта); /Идв — рушійний момент двигуна; со — частота обертан-
ня об’єкта; сон, хн — номінальні значення відповідних величин; х —
положення керуючого органа, який визначає подавання енергії
Двигуна. дМ
У зв’язку з тим, що —— >0, знак Кс визначається характером
дх
зміни Мо та МДВ залежно від швидкості. Так, у разі зменшення мо-
менту опору при зростанні швидкості й збільшенні Л7ДВ відповідні
дМ дМ
похідні по швидкості —- <0, —— >0. При цьому Кс < 0.
псо дх
Розв’язок рівняння ланки «машина—двигун» такий:
__вх
НИХ
Аналіз рівняння показує, що при і -> со хвих оо і об’єкт є
нестійким. Тому характеристичне рівняння відповідної замкненої
ЕМСАК при інших стійких ланках зумовить наявність у ньому дея-
ких від’ємних коефіцієнтів, що є ознакою нестійкості всієї САК.
Наведене підтверджує необхідність аналізу різних видів електро-
привода з урахуванням особливостей об’єкта й неможливість роби-
ти загальні висновки, орієнтуючись лише на ідеальні технологічні
об’єкти.
2, Іще один приклад промислові й транспортні установки
при наявності від’ємного в’язкого тертя в характеристиках техно-
логічних об’єктів. Від’ємне в’язке тертя виникає в деяких машинах
при проковзуванні (буксуванні, юзі), коли робоча точка знахо-
диться на «спадній» ділянці характеристики тертя, на якій зростан-
ня швидкості супроводжується зникненням моменту опору (на-
вантаження). При цьому статично стійка ЕМСАК стає нестійкою. У
реальних умовах виникають фрикційні автоколивання, параметри
яких залежать від взаємовідношення параметрів навантаження
та інших складових ЕМС. Поява автоколивань істотно погіршує
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
виробничі показники відповідних машин, а іноді призводить до
аварійних ситуацій.
Наведені взаємопов’язані приклади ще раз показують, до чого
може призвести нехтування або недостатнє врахування особливос-
тей впливу технологічного об’єкта на поведінку ЕМСАК. Цим під-
тверджується необхідність вивчення ЕМСАК з урахуванням особли-
востей об’єктів і некоректність низки досить поширених термінів.
У зв’язку із зазначеними особливостями формування терміно-
логії стосовно електропривода та термінології загальної теорії авто-
матичного керування деякі поняття й терміни цих науково-техніч-
них напрямів потребують узгодження.
Зазначимо, що головна причина появи окремих термінологіч-
них відмінностей у технічній літературі полягає в нехтуванні визна-
чальної ролі технологічного об’єкта в ЕМСАК і фактичному делегу-
ванні, у термінологічному відношенні, окремих функцій техноло-
гічного об’єкта електроприводу.
Розглянемо деякі характерні, досить поширені терміни, які по-
требують коректування й уточнення.
«Розімкнений електропривод». Якщо виходити із загальноприйнято-
го означення електропривода як сукупності елементів, призначених
для виконання функцій перетворення електричної енергії на
енергію механічного руху, передавання їх до технологічного об’єкта
й керування характером відповідного руху (в разі керованого елек-
тропривода), то розмикання зв’язків між елементами електроприво-
да зробить його непрацездатним. Цим підтверджується непра-
вомірність використання вказаного терміна. Може йтися про сис-
тему автоматичного керування, розімкнену на виході деякого об’єк-
та, в якій використовується принцип керування «за збуренням»
(зворотний зв’язок за вихідною величиною об’єкта відсутній).
«Замкнений електропривод». При використанні цього терміна пе-
редбачається, що замикання системи керування виконується за
вихідною величиною електропривода, якою зазвичай є швидкість
(момент) на виході редуктора або вала електродвигуна (при безре-
дукторних системах електропривода). Такий технічний підхід мож-
ливий за одномасових об’єктів, відсутності пружних зв’язків тощо.
У цьому разі вихідні величини електропривода й технологічного
об’єкта будуть однаковими й замикання системи за вихідною вели-
чиною електропривода не призведе до появи будь-яких помилок.
1,4. Методичні питання вивчення та особливості термінології
електромеханічних систем автоматичного керування й електропривода
Але за складних багатомасових технологічних об’єктів і наявності
пружних зв’язків, нелінійностей тощо вихідна величина техно-
логічного об’єкта може суттєво відрізнятися від вихідної величини
електропривода. Замикання системи керування в цьому випадку
має виконуватися тільки за вихідною величиною об’єкта. Цим виз-
начається некоректність означення розглядуваного терміна як
загального.
«Слідкуючий електропривод». Це досить поширений термін. Його
недостатня коректність полягає в тому, що електропривод названо
за його функціональним призначенням використання в слідкуючій
ЕМСАК, а не за характерними ознаками самого електропривода.
Точнішим терміном у цьому разі є «слідкуюча ЕМСАК» (можливо, з
уточненнями щодо виду використовуваного електропривода,
оскільки слідкуючу систему можна побудувати на основі електро-
привода постійного й змінного струму, з різними способами керу-
вання тощо).
«Система автоматичного керування електроприводом». Некорект-
ність цього терміна полягає в тому, що система автоматичного ке-
рування призначена для виконання необхідного закону керування
технологічним об’єктом. В ЕМСАК таке завдання здійснюється з
участю різних видів електроприводів, але вони виконують у системі
функції, підпорядковані вимогам технологічного об’єкта. Виходячи
з принципових положень, застосування в загальному випадку
терміна «САК електроприводом» мало б означати, що ЕП розгля-
дається як об’єкт автоматичного керування, а не виконує в САК
роль, підпорядковану технологічному об’єктові.
«Технологічний об'єкт САК». Це поняття передбачає, що об’єкт виз-
начається на початку розробки САК при побудові її функціональної
схеми й іноді може відрізнятися від об’єкта подальшого досліджен-
ня САК залежно від її особливостей та прийнятого методу
дослідження.
Так, у деяких випадках за простих одномасових технологічних
об’єктів при побудові математичних моделей ланок системи техно-
логічний об’єкт при подальших дослідженнях об’єднують в одну
ланку з ротором електричного двигуна, визначаючи деякий
спільний момент інерції. Таку ланку іноді називають «механічна ча-
стина електропривода», хоча, як уже було вказано, згідно з означен-
ням електропривода технологічний об’єкт до складу ЕП не входить.
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Тому цю новостворену ланку слід називати «механічна частина
системи» або «робоча машина—двигун».
За деяких методів досліджень САК розглядають у вигляді двох
частин — незмінної та змінної, нелінійної та лінійної. При цьому
змінна частина стає об’єктом (предметом) подальших досліджень.
Трапляються неточності й при застосуванні понять «управлін-
ня», «керування», «керування—регулювання». Слід мати на увазі,
що термін «керування» належить до найзагальнішого випадку ціле-
спрямованої дії на основі використання інформації і є правильним
щодо будь-якого виду технічних автоматичних систем із різними
функціональними схемами та іншими особливостями. Водночас
термін «регулювання» вужчий — стосується лише систем автома-
тичного керування із замкненою функціональною (структур-
ною) схемою (системи зі зворотним зв’язком). Що ж до терміна
«управління», то його слід застосовувати в нетехнічних сферах.
У загальному випадку, вказуючи на некоректність терміна «си-
стема автоматичного керування електроприводом», слід урахову-
вати, що система автоматичного керування може призначатися для
безпосередньої дії тільки на електропривод (зазвичай — на електро-
двигун). Ця локальна САК може бути складовою більш складної си-
стеми автоматичного керування режимом роботи технологічного
об’єкта. Приклад такої ЕМСАК — екстремальна енергозбережна
система автоматичного керування потужної насосної установки, в
якій, залежно від зовнішніх збурень ЛЦ) (потреб окремих спожи-
вачів), виникає необхідність у керуванні швидкістю руху техно-
логічного об’єкта (насосного агрегата) за рахунок зміни частоти
обертання (о приводного електродвигуна.
У цьому разі при відхиленні швидкості електродвигуна (елект-
ромеханічного перетворювача) від номінального значення ко-
ефіцієнт корисної дії (ККД) електродвигуна може суттєво зменши-
тися, що спричинить погіршення підсумкового ККД всієї ЕМСАК.
При потужних насосних установках (потужність електромеханічно-
го перетворювача сягає кількох тисяч кіловат) істотно збільшують-
ся непродуктивні витрати електроенергії.
В електроприводах із можливістю використання додаткового
каналу керування (в разі електродвигунів змінного струму це мож-
ливо за частотного та векторного керування), можна забезпечити
1.4. Методичні питання вивчення та особливості термінології
електромеханічних систем автоматичного керування й електропривода
роботу електродвигуна на екстремумі енергетичної характеристики
завдяки використанню замкненої екстремальної локальної системи
автоматичного регулювання електродвигуном.
Приклад використання локальної САК електродвигуном указує
на некоректність використання терміна «САК електроприводом» у
загальному випадку.
«Регулятор». Цей термін у різних випадках також має особливості
означення. Як відомо, в ТАК під регулятором розуміють усі елемен-
ти САК (крім об’єкта), за допомогою яких виконується процес ке-
рування в даній САК. В ЕМСАК до регулятора входять складові еле-
ктропривода, які беруть безпосередню участь у процесі керування.
При цьому до регулятора ЕМСАК не належать пристрої автоматич-
ного пуску приводного електродвигуна, автоматичного контролю,
захисту.
Залежно від призначення ЕМСАК і відповідного електропривода
(силового або допоміжного — сервопривода) регулятор у даній кон-
кретній системі може мати свої особливості. У більшості випадків
він має незначну потужність, діючи на керуючі пристрої ТО, за до-
помогою яких змінюється режим роботи потужного об’єкта керу-
вання. Цю особливість окремих видів регуляторів досить часто
трактують як загальні властивості регуляторів САК.
Водночас є досить відомі регулятори, що мають велику по-
тужність і безпосередньо діють на силові елементи (об’єкти) САК.
Прикладом таких регуляторів може слугувати регулятор ходу шахт-
них піднімальних машин, який забезпечує програмне керування
піднімальною машиною в режимі електродинамічного гальмування
на завершальному етапі тахограми.
Розглядаючи питання розбіжностей у тлумаченнях терміна «ре-
гулятор», слід також зазначити його «історичну назву» — «відцент-
ровий регулятор» (регулятор швидкості Джеймса Уатта). Ця назва
не відповідає сучасній термінології ТАК, за якою цей «регулятор» у
САК виконує функції вимірювального елемента і входить до складу
відповідних регуляторів у системах автоматичного керування не-
прямої дії.
У деяких випадках термін «регулятор» неправильно використо-
вують для означення виконавчих, а іноді — керуючих елементів
систем автоматичного керування.
1 ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. Які призначення й головні складові ЕП?
2. У чому полягають основні відмінності
керованих і некерованих ЕП?
3. Які особливості електромеханічної сис-
теми автоматичного керування?
4, Які види ЕМСА та ЕМСАК Ви знаєте?
5. Накресліть функціональні схеми розімк-
неної та замкненої ЕМСАК.
6. У чому полягає відмінність звичайних
ЕМСАК від кібернетичних?
7. Назвіть види звичайних і кібернетичних
ЕМСАК.
8. Які місце та роль ЕП у ЕМСАК?
9, За якими ознаками класифікують ЕП та
ЕМСАК?
Список рекомендованої літератури
Акимов Л. В., Долбня В. Б, Клепиков В, Б., Пирожок А В,
Синтез упрощенньїх структур двухмассовьіх злектроприводов с
нелинейной нагрузкой. — Харьков: НТУ «ХПИ»: За порожнє:
ЗНТУ, 2002. - 160 с.
Кіючев В. И. Теория злектропривода. — М.: Знергоатомиз-
дат, 1985. — 560 с.
Попович М. Г. Деякі питання формування учбового плану і
термінології спеціальності «Електромеханічні системи автома-
тизації та електропривод» // Вести. НТУ «ХПИ». — 2001. —
Вьіп. 10. - С. 14—16.
Попович М. Г., КлепІков В. Б,, Лозинський О, Ю, Деякі учбо-
во-методологічні аспекти розвитку спеціальності «Електроме-
ханічні системи автоматизації та електропривод». Проблеми ав-
томатизированного злектропривода. Теория и практика //
Вести. НТУ «ХПИ». - 2002. - Т. 1. - Вьіп. 12. - С. 22-25.
Попович .М, Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керу-
вання. — К.: Либідь, 1997. — 544 с.
Попович М. Г., Печеник М. В., Кіселичник О. І. Енергозбере-
ження в системах водопостачання при екстремальному керу-
ванні насосними установками // Техн. електродинаміка (тема-
тичний випуск енергозбереження в Україні). — 2003. —
С. 46-49.
Ринкевич С. А, Теория злектропривода (Злектрическое рас-
пределение мсханической зпергии). — Л.; М.: ГОНТИ, 1938. —
472 с.
Ринкевич С, А. Злектрическое распределение механической
знергии (теория злектропривода). — М.: ОНТИ, 1932—1933. —
798 с.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ
ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ,
ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Система автоматичного керування (САК), як відомо, складається
з двох основних частин — об'єкта автоматичного керування (робо-
ча машина, механізм, установка) та сукупності інших пристроїв (еле-
ментів-ланок), які, взаємодіючи один з одним, забезпечують виконан-
ня поставленої задачі керування об'єктом. Розміщення елементів у
САК, характер спрямованості дії одного елемента но інший, їхні ди-
намічні властивості визначаються відповідними функціональними й
структурними схемами САК.
Спрощену функціональну схему САК зображують як сукупність
об'єкта й регулятора. До складу регулятора Р зазвичай входять такі
функціонально необхідні елементи: вимірювальний ВЕ, який контро-
лює зміну вихідної величини об'єкта хвих; керуючий КЕ, що формує
відповідний сигнал керування і, якщо треба, підсилює його (в систе-
мах непрямої дії), та регулювальний РЕ, який діє безпосередньо на
технологічний об'єкт керування О (рис. 2. 1).
Залежно від технологічних особливостей об'єкта й вимог, що
ставляться до САК, функціональні схеми реальних систем керування
можуть бути складнішими (мають низку додаткових ланок І контурів,
внутрішні зворотні зв'язки та ін.).
Головні особливості електромеханічних систем автоматичного
керування полягають у забезпеченні:
• перетворення електричної енергії мережі на енергію механічного
руху об'єкта;
гзз
Рис. 2.1
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• необхідного характеру руху технологічної машини або установки
(об'єкта керування).
Функції перетворення електричної енергії но енергію механічно-
го руху технологічної машини й керування цим рухом виконуються,
як уже зазначалося, за допомогою електропривода, головні складо-
ві якого входять до електромеханічної системи‘автоматичного керу-
вання (ЕМСАК).
Дія електромеханічних систем автоматичного керування підлягає
законам електротехніки, теоретичної механіки й теорії автоматично-
го керування. Знання цих законів і їх правильне застосування не-
обхідні для одержання ймовірних математичних моделей елементів
(ланок) та ЕМСАК у цілому, проектування систем автоматизації,
дослідження їхніх статичних та динамічних властивостей.
Характер дії ЕМСАК визначається загальними особливостями ви-
мог механічних об'єктів відповідно до сфери їх застосування в про-
мисловості, сільському господарстві, на транспорті тощо, особливо-
стями елементів та побудовою самої системи.
На структурних схемах у вигляді передаточних функцій, графічних
зображень указують динамічні властивості ланок відповідних систем.
2.1
Типові ланки га їхні характеристики
З теорії автоматичного керування відомо, що всі фізичні ланки
за динамічними властивостями, що визначаються їхніми дифе-
ренціальними рівняннями, записаними в операторній
формі
можна звести до таких основних типів.
1. Безінерційна (підсилювальна)'.
^1вих
Якщо в загальному вигляді для к-ї ланки прийняти РДр),
0*(р) — оператори відповідно лівої та правої частин рівнянь, то для
безінерційної ланки Р^р) = 1, СМр) =
2. Стійка аперіодична першого порядку (релаксаційна > інерційна)'.
(Гр + 1) х2вйХ = Я2х2вх; Р2(р) = (г2р + 1); 02{р) = К2.
2.1. Типові ланки та їхні характеристики
3. Нестійка аперіодична першого порядку.
(Т.р- 1) Х3йих = КЛвх; РЛр) = {Т3р- 1); 03(р) = Кз-
4. Другого порядку (аперіодична другого порядку при обох
дійсних від’ємних коренях; коливальна — при комплексних коре-
нях із дійсною від’ємною частиною):
ІЇР2 + Тр + 1)х4вих = Х4х4вх; Р4(р) = т2рг + ТіР + 1; О4(р) = К>.
5. Інтегрувальна:
^5внх=^5--Г5вх; О5(Р)=/<5-.
р р
6. Диференціювальна:
*бви« = Крх^;, Р6(р) = 1; О6(р) = КбР.
7. Із запізненням:
х7вих = х7вхе-рт; Р?(Р) -1; О7(р) = е“рт,
де т — час запізнення між подаванням вхідної величини й появою
величини на виході ланки.
Хвих
Рис. 2.2
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Розв’язки диференціальних рівнянь основних типових ланок та
їхні часові характеристики наведено на рис. 2.2.
Безінерційні ланки. Часова (перехідна) характеристика повторює
зміну вхідної величини (рис. 2.2, а).
Прикладами ланок цього типу можуть слугувати реостати, по-
тенціометри, електронні пристрої та ін.
Якщо вихідна величина з’являється через деякий часовий
інтервал т, то такі ланки є ланками із запізненням. Прикладом лан-
ки такого типу є транспортні трубопроводи.
Стійкі аперіодичні ланки першого порядку. Розв’язок рівняння
динаміки ланки має такий
хА*ви>
де Т — стала часу.
При { = Т х,их = Кх,х(1-
Хвих
Часову (перехідну) характеристику ланки наведено на рис. 2.2, б.
Прикладами ланок цього типу є індуктивні та інерційні прист-
рої, генератори постійного струму та ін.
Нестійкі аперіодичні ланки першого порядку. Розв’язок рівняння
ланки має такий вигляд:
вигляд:
= Кг,х(]-е~'/г),
е-1) = Лхвх(1 - 1/е) = 0,63Ххвх; при ( -► <х>
вих = Кхп (е
1).
При І со Хвих 00.
Часову характеристику ланки наведено на рис. 2.2, в.
Прикладами ланок цього типу є асинхронний двигун на нестій-
кій частині механічної характеристики, парові машини. Без автома-
тичних регуляторів такі об’єкти непрацездатні.
Ланки другого порядку. При від’ємних коренях характеристично-
го рівняння ри р2 розв’язок рівняння ланки має такий вигляд:
хвих = №г.х(С1Є-йЧС2е-^ + 1),
де Сь С2 -- сталі інтегрування, що визначаються початковими умо-
вами.
Часову характеристику ланки наведено на рис. 2.2, г.
2.1. Типові панки та їхні характеристики
Складові розв’язку рівняння динаміки аперіодичної ланки дру-
гого порядку при г -> ос
1
0; С2
0;
•^ВИХ
Прикладами таких ланок можуть слугувати двигуни постійного
струму, каскадні інерційні підсилювачі та ін.
При комплексних коренях (такі ланки називають коливальними)
р, = - а + >р, р2 = - а - ур рівняння ланки має вигляд
= Кх
вих вх
А
ПрИ Ґ ос г , -> Кхв*.
Залежність хвих = /Г(г) показано на рис. 2.2, д.
Прикладом ланок такого типу можуть слугувати елементи
розглянутих вище ланок.
Інтегрувальні ланки. Розв’язок рівняння ланки має такий вигляд:
вих '
При Г со Хвх * 0, хвих -> ос.
Часову характеристику наведено на рис. 2.2, е.
Прикладом ланки такого типу може слугувати гідравлічний сер-
водвигун.
Диференціювальні ланки. Розв’язок рівняння ланки має такий
ви гляд:
ВНХ
Ці ланки, на відміну від інших, не мають часової характеристи-
ки, яка б показувала характер зміни вихідної величини у функції
часу при появі деякої сталої величини на вході ланки.
У диференціювальній ланці вихідна величина існує лише при
подаванні на вхід змінної величини
вх
СІЇ
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Прикладом ланок такого типу є кола з індуктивністю та єм-
ністю. Ці ланки використовуються в гнучких зворотних зв’язках,
при формуванні вихідних величин ланок, які реагують не тільки на
вхідну величину, а й на швидкість її зміни (значення похідної).
Передаточні функції
та частотні характеристики ланок
Передаточні функції широко використовуються для відображен-
ня динамічних властивостей ланок і систем, перетворення струк-
турних схем і є основою для побудови частотних характеристик, на
яких ґрунтуються частотні методи дослідження динамічних власти-
востей САК.
Передаточну функцію ланки за нульових початкових умов мож-
на записати в операторній формі:
ІУ(п) = ^вих
Хвх(р) Р(р)’
де О(р], Р(р) — поліноми відповідно правої і лівої частин рівнянь
ланки.
Головною частотною характеристикою ланки є амплітуд-
но-фазова частотна характеристика (АФЧХ), яку одержують підстав-
лянням р - /о, де } =7-1; со — частота, що може змінюватися в ді-
апазоні —оо < со < +оо або 0 < со < +сс.
Розглянемо, який вигляд мають передаточні функції та АФЧХ
типових ланок.
Безінерційна ланка:
^(р) = ^.
Аперіодична ланка першого порядку:
И<(р) = И<(/со) = К2^~Т^ = К2 _ у К2<* =
Г2р + 1 (1+7/®) (1-77®) 1+Т‘22®2 1+Г22®2
де 6/(со) = —К? — дійсна частотна характеристика; У(со) = ———
1+Г2о.) 1+Т2со
уявна частотна характеристика.
Амплітудно-частотна характеристика
Дю) = ^[(/(®)]2 + [У((.|)]2.
2.1. Типові ланки та їхні характеристики
Фазочастотна характеристика
В(ю) = агсїд
У(со)
(/(со)
Наведені характеристики можна побудувати також у логариф-
мічному масштабі. В цьому разі вони називаються відповідними ло-
гарифмічними частотними характеристиками.
Ланки другого порядку:
4/(<о) =
К^-7^2)
(1 - Т2^)2 + Г42<о2 ’
У(ю) = -
Інтегрувальна ланка:
и<(р) =
Р
И'(у®) = Х54-^ = -/—•
У» /0) О)
Диференціювальна ланка:
И/(р) =
И/(усо) = уХ6со.
Ланки із запізненням:
И/(р) = е~тр; И/(у(о) = е~туо);
И^уО)) = СОЗ (ОТ - у 8ІП (ОТ.
Амплітудно-фазові частотні характеристики можна дістати та-
кож експериментально. Для цього на вхід ланки подають гар-
монічні коливання змінної частоти одиничної амплітуди, а на її ви-
ході фіксують амплітуду вихідних коливань і зсув за фазою для кож-
ного значення частоти. За одержаними значеннями /4(сог) та В(сох)
будують підсумкову характеристику. Результати розрахунків складо-
вих 6/(а>) і У(со) АФЧХ типових ланок наведено в табл. 2.1.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Таблиця 2.1
Типова ланка со У(со)
БезІнерційна к, 0
Аперіодична першого порядку 0 +00 «2 Аг/2 0 0 -К2/2 0
Аперіодична другого порядку 0 1/Г5 -4-00 к 0 0 0 -к.Т/Т 0
Інтегрувальна 0 0 0 0
Диференці ювальна 0 +0С 0 0 0 +<х
Із запізненням* — соз т -5ІП (ОТ
* кИ(у'со) існує у вигляді кола.
Рис. 2.3
2.2. Зворотні зв'язки в системах автоматичного керування
Графічні зображення амплітудно-фазових частотних характери-
стик різних ланок наведено на рис. 2.3, де (усо) — безінерційна
ланка; И/2(усо) — аперіодична ланка першого порядку; иИ3(уоз) —
аперіодична ланка другого порядку; И/4(/со) — інтегрувальна ланка;
И4(/ш) — диференніювальна ланка.
За даними таблиці, використовуючи наведені формули, можна
побудувати амплітудно-фазові частотні характеристики як у звичай-
ному, так і в логарифмічному масштабах.
Зворотні зв'язки
в системах автоматичного керування
Зворотний зв’язок (33) — це пристрій, за допомогою якого ве-
личина х33 = рхвих пропорційна вихідній величині деякої ланки Л і
подається на її вхід (рис. 2.4). Тут р = хвих/хвх — коефіцієнт зворот-
ного зв’язку.
Рис. 2.4
Розрізняють додатні (знаки хвх та х33 збігаються) і від’ємні (зна-
ки х8Х і х33 різні) зворотні зв’язки.
За наявності зворотного зв’язку фактична вхідна величина
Додатні зворотні зв’язки збільшують коефіцієнт підсилення (пе-
редачі) ланки й використовуються переважно в схемах підсилю-
вачів. Від’ємні зворотні зв’язки зменшують коефіцієнт передачі лан-
ки, що сприяє стабілізації перехідних процесів і змінює динамічні
характеристики ланки. Іноді ці зміни можуть мати принциповий
характер і зумовлюють тип ланки.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Вважаючи, що ланка на рис. 2.4 є нестійкою аперіодичною:
(Тр - 1)хвих = Кхвх і має розбіжну часову характеристику (див.
рис. 2.2, в), то, охопивши її від’ємним зворотним зв’язком, дістаємо
рівняння ланки зі зворотним зв’язком:
(7р-1)хвих =/С(хвх-рхвих);
(7р+*р-1)хВЙХ = Кхвх.
Добираючи значення коефіцієнта зворотного зв’язку, дістанемо
/ф > 1. У цьому разі рівняння відповідатиме стійкій аперіодичній
ланці першого порядку, часову характеристику якої наведено на
рис. 2.2, б. Так само діє від’ємний зворотний зв’язок на інтегру-
вальну ланку, рівняння якої в цьому разі матиме вигляд
або
(р+/ф)хВЙХ = Кхвх.
1 1
Розділивши ліву й праву частини на /ф і позначивши = Г, - = К\
дістанемо рівняння ланки при наявності від’ємного зворотного
зв’язку:
(7>+1)хВйХ = /<"хвх.
Це рівняння відповідає аперіодичній ланці першого порядку, часо-
ва характеристика якої має загасаючий характер.
У САК замикання системи виконують за допомогою від’ємного
головного зворотного зв’язку, дія якого на об'єкт керування проти-
лежна дії збурення яку позначають знаком «+».
Крім додатних і від’ємних, є жорсткі й гнучкі зворотні зв’язки.
Дія жорсткого зворотного зв'язку залежить від значення вхідної
величини ланки зворотного зв’язку та її параметрів, які визначають
коефіцієнт зворотного зв’язку р, і не залежить від часу.
Дія гнучкого зворотного зв'язку, на відміну від жорсткого, зале-
жить від часу — від швидкості зміни вхідної величини ланки 33, яка
визначається похідною с&вх33/сії.
2.3. Особливості математичного опису
електромеханічних систем автоматичного керування
Отже, гнучкий зворотний зв’язок діє лише в перехідних режи-
мах. Коли хвх33 -> солеї, його дія зникає. Особливістю гнучких зво-
ротних зв’язків є те, що за різкого зростання хвх33 похідна а(гвх33/(Й
може стати максимальною при невеликих значеннях відхилення
Ахвх33 від деякого початкового постійного значення — на початку
перехідного процесу. Цим зумовлена інша назва гнучкого зворотно-
го зв’язку — випереджальний зворотний зв'язок. Завдяки цій особли-
вості гнучкий зворотний зв’язок сприяє ефективнішому загасанню
перехідних процесів.
Введення зворотного зв’язку змінює коефіцієнт передачі ланки,
який визначається залежністю
К к
33 1±хр’
де К — коефіцієнт передачі ланки до введення зворотного зв’язку з
коефіцієнтом р. Знак «+» відповідає від’ємному зворотному зв’яз-
ку, а знак «—» — додатному.
При від’ємному зворотному зв’язку К33 < К, а при додатному —
К33 > К. Тому додатні зворотні зв’язки використовують переважно в
підсилювачах, а від’ємні — для стабілізації перехідних процесів у
коректувальних ланках, для зміни динамічних властивостей не-
стійких ланок, а також як головний зворотний зв’язок при зами-
канні систем автоматичного керування.
2.3
Особливості математичного опису
електромеханічних систем
автоматичного керування
Особливості математичного опису ланок та ЕМСАК визнача-
ються:
• належністю САК до відповідного класу (лінійні чи нелінійні,
детерміновані, стохастичні, з постійною чи змінною структу-
рою та ін.);
• технологічними особливостями об’єктів та їхніми динамічни-
ми характеристиками;
£
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• станом системи (замкнена, розімкнена);
• призначенням системи (стабілізації, програмного керування,
слідкуюча);
• характером побудови та виглядом структурної схеми (одно- чи
багатоконтурна, з внутрішніми зворотними зв’язками та ін.);
• властивостями ланок системи;
• формою запису залежностей (звичайна часова, операторна,
матрична, за допомогою комплексних величин);
• в абсолютних і відносних величинах та відхиленнях.
У загальному випадку рівняння перехідного процесу (динаміки)
в ЕМСАК повинні дати часову залежність керованої величини хк(ґ)
об’єкта від збурення Л(Г), завдання у(ї) та інших чинників, що мо-
жуть спричинити її зміну:
(2.1)
де ак, Ьк — коефіцієнти лівої і правої частин рівняння системи.
Для лінійних ЕМСАК рівняння системи в загальному випадку,
згідно з теорією автоматичного керування, являє собою лінійне не-
однорідне диференціальне рівняння п-го порядку. Рівняння пере-
хідного процесу (які зазвичай визначають як рівняння замкненої
системи) в операторній формі у відхиленнях для САК, що мають од-
ноконтурну структурну схему, розглянуто нижче.
Ці рівняння мають такий вигляд:
[Р(р)+О(р)]ДХк{р) = Р, (р)З(рИ(р),
(2.2)
де Р(р) = Р1(р)Р2(р)...Рл(р) — добуток операторів лівих частин
рівнянь усіх ланок даної системи; О(р) = ОАр)О2(р)...О„(р) —
добуток операторів правих частин рівнянь ланок; РДр) =
= Р1(р)Р2(р)—^-і(р) ~ добуток операторів лівих частин рівнянь
усіх ланок системи, крім лівої частини рівняння об’єкта Рл(р);
5(р) — передаточний оператор об’єкта за збуренням Р(р).
Рівняння (2.2) враховує замикання системи за допомогою
від’ємного головного зворотного зв’язку.
2.3. Особливості математичного опису
електромеханічних систем автоматичного керування
Загальний вигляд рівнянь вільних коливань замкненої системи
такий:
[Р(Р)+0(Р)]ХК(Р)-0. (2.3)
Характеристичне рівняння замкненої системи
Р(р) + О(р) = 0, (2.4)
Перемноживши між собою оператори лівої і правої частин
рівняння (2.2), можна дістати рівняння системи стабілізації у ви-
гляді лінійного диференціального рівняння л-го порядку:
(аорп +о1р'”1 + ... +а„)Хк(р) = {Ььрт +Ьрт~' + ... +Ьт)Г{р), <2-5)
де а0> ол, Ьт — коефіцієнти, що визначаються пара-
метрами ланок системи (сталими часу, передаточними коефіцієнта-
ми тощо).
ПРИКЛАД
Нехай у функціональній схемі рис. 2.1 вимірювальний елемент
ВЕ є безінерційною ланкою, керуючий КЕ та регулювальний РЕ еле-
менти — аперіодичними ланками першого порядку, об’єкт керуван-
ня О — інтегрувальною ланкою; 5(р) - Скласти рівняння замк-
неної системи стабілізації.
Розв’язання
Рівняння системи стабілізації, згідно з виразом (2.2), можна за-
писати в такому вигляді:
(г2р+і)(т-3р+і)+^л^-
хк = (Г2р+1)(Г3р+1)К0Г(р).
Після нескладних перетворень це рівняння матиме вигляд лінійного
неоднорідного рівняння третього порядку:
Т2Т3р3 +(Т2+Т3)р2+р+К,К2К3 Ка ] хк =
= Хг27зрЧ(Г2+73)К0 + К0У(р).
_ —
Звідси рівняння вільних коливань замкненої системи
773р3 +(Г2 + Т3)р2 +р +К,К2К3Ка К = 0.
2 5-70
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Характеристичне рівняння замкненої системи
Т2Т3р3 + (Г2 + Г3 )р2 + р + К,КгК3Кй = 0.
Значення коефіцієнтів, згідно з рівнянням (2.5), будуть такими:
0і=7^ч-7^; Ь| = К. (Ту + 7^);
<73 = К}К2К3К^ л = З, т = 2, п>т.
шшш штшої (слідкуючої) шстшш
Функціональну схему програмної (слідкуючої) системи наведе-
но на рис. 2.5, де ЗП — задавальний пристрій, що формує потрібну
програму руху £/(г); ДН — датчик непогодження; ПЕ — підсилюваль-
ний елемент; РЕ — регулювальний елемент; О — об’єкт, на який діє
збурення Е(і)\ 33 — зворотний зв’язок; хвих — кероване значення
вихідної величини об’єкта.
Рис. 2.5
Як відомо, принципова різниця між програмною та відповідною
слідкуючою системою полягає в особливостях формування потріб-
ної програми руху у(7). У програмній системі у(г) обчислюється
заздалегідь, а в слідкуючій — формується в ході її роботи. Прикла-
дами можуть слугувати піднімальна установка, де програма руху
(тахограма) розраховується заздалегідь, і радіолокаційна установка,
в якій програма руху об’єкта (літака) заздалегідь не відома, а фор-
мується в процесі польоту. Через те, що в обох випадках САК по-
винна забезпечувати потрібну програму руху, рівняння динаміки
системи має один і той самий загальний вигляд як для програмної,
так і для слідкуючої системи:
2.3. Особливості математичного опису
електромеханічних систем автоматичного керування
Р(р)+О(р)]Хк(р) =
(2.6)
де Оц(р) — добуток операторів правих частин рівнянь усіх ланок си-
стеми, крім ланки зворотного зв’язку; Р33(р) — ліва частина рівнян-
ня ланки зворотного зв’язку.
Порівнявши з рівнянням системи стабілізації (2.2), бачимо,
що ліві частини обох рівнянь однакові. Права частина рівняння
(2.6) має додаткову складову, зумовлену наявністю задавальної
функції (/(Г).
Розділивши в рівняннях (2.2) та (2.6) усі члени на Р(р) = РДр)...
...Рп(р), визначаємо відповідні передаточні функції системи стабілі-
зації:
2ґвих(р) <(р)
Г(р) 1+И/(р)’
(2.7)
де И^(р) — передаточна функція об’єкта за збуренням; 1^(р) — пе-
редаточна функція розімкненої системи.
Значення керованої величини, згідно з (2.7),
<(р) = \Лр) - ^(р)Г(р) = Г(р).
1 + ІУ(р)
(2-8)
Якщо використати форму запису рівнянь у «відхиленнях», коли
Ах(г) = хвих(Г) - х0, то можна дістати рівняння перехідної (динаміч-
ної) похибки:
Ах,и>(П = Г(і). (2.9)
ВИХ я / 4 ллл \ х '
1 + И<(р)
При ( —> оо
р -> 0. На основі цього виразу можна одержати статич-
ну похибку
Дхст
(р)
1 + І¥(р)
т
р=0
(2.10)
Для програмної (слідкуючої) системи передаточна функція
ИГПр) = Х-их(Р) = ИУ(Р)
К(р) 1 + И<(р) ’
де ^(р) — передаточна функція об’єкта за завданням.
(2.И)
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Перехідна похибка за завданням
вих.ст
іу (?)
1 + к/(р)
Ду(Т).
р=0
(2.12)
Розв’язуючи лінійні неоднорідні диференціальні рівняння, такі
як (2.2) та (2.6), використовують принцип суперпозиції, за яким
розв’язки рівняння замкненої системи хк(г) є сумою двох складо-
вих загального розв’язку (для будь-якої правої частини) хпер
і частинного розв’язку х0, що зумовлюється правою частиною рів-
няння:
х«(О = хпер + х0. (2.13)
Складові рівняння (2.13) знаходять так. Загальний розв’язок за
умови, що права частина рівняння системи дорівнює нулю, означає
необхідність розв’язання відповідного рівняння вільних коливань,
яке в загальному вигляді подано залежністю (2.3), а в координатах
часу має такий вигляд:
Розв’язок цього рівняння
*перЮ = Суе* + С2е* +... + СпеРпі, (2.14)
де С2і...» Сп — сталі інтегрування, що визначаються початковими
умовами; ри р2,..., рп — корені характеристичного рівняння.
Характеристичне рівняння замкненої системи
аорл +а,р"~' +...+а„ ,р +а„ = 0. (2.15)
Як відомо, значення коренів характеристичного рівняння зале-
жать від параметрів ланок системи, якими встановлюються значен-
ня коефіцієнтів а0, ау,..., ап.
Частинний розв’язок х0 знаходять за умови, що при г —> оо р —> 0.
У результаті маємо апх^ = ЬтЕ, звідки х0=—Е — стала величина,
Ч
що визначається значеннями коефіцієнтів рівнянь системи та збу-
рення.
При дійсних від’ємних коренях або при комплексних коренях із
дійсною від’ємною частиною всі складові рівняння (2.14) вигляду
2.3. Особливості математичного опису
електромеханічних систем автоматичного керування
при г оо дорівнюватимуть нулю і САК буде стійкою. При
дійсних від’ємних коренях характеристичного рівняння хпер(г) є су-
мою кількох експонент, при одному дійсному від’ємному корені —
має вигляд кривої (рис. 2.6, а). При комплексних коренях із
дійсною від’ємною частиною перехідний процес має коливальний
характер (рис. 2.6, б). Тут гпер — тривалість перехідного процесу; х^ —
початкове відхилення.
а б
Рис. 2.6
Знаючи параметри ланок САК, значення збурення, можна побу-
дувати часові характеристики системи хк(?) і визначити як показни-
ки статики (значення х0, статичної похибки Дст тощо після завер-
шення перехідного процесу), так і показники динаміки (характер
перехідного процесу, його динамічні помилки, характеристики ко-
ливань, тривалість процесу та ін.).
Використання сучасної обчислювальної техніки спрощує до-
слідження САК, особливо при значному порядку п системи, не-
обхідності досліджень впливу різних параметрів ланок та ін.
Слід наголосити, що наведені рівняння САК стабілізації, про-
грамної та слідкуючої систем призначені тільки для одноконтурних
систем. У практиці трапляються складні системи, що мають вели-
ку кількість послідовно та паралельно з’єднаних ланок, внутрішні
від’ємні та додатні зворотні зв’язки, додаткові контури тощо. В цьому
випадку використовують методи спрощення структурних схем за
Допомогою передаточних функцій, які реалізуються на основі відо-
мих у теорії автоматичного керування правил.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Використання передаточних функцій
при дослідженні систем автоматичного керування
Під передаточною функцією кк(3) деякої ланки (або групи ланок)
слід розуміти відношення зображення вихідної величини хвих(5) до
зображення вхідної величини хвх(5), які використовуються в пере-
твореннях Лапласа (3 — комплексна величина).
Зауважимо, що за нульових початкових умов вирази УУ(3) від-
повідають значенням відповідних передаточних функцій, які визна-
чаються як співвідношення:
И/(р) =
%вих(р) 0(р)
*вх(р) Р(рУ
(2.16)
де р = сі/сії — оператори, що використовуються при операторній
формі запису.
При перетвореннях структурних схем використовують такі ос-
новні правила й залежності.
1. Передаточна функція групи послідовно з’єднаних п ланок
І/Ил(р) дорівнює добутку передаточних функцій цих ланок:
ИСосл(Р) =
(2.17)
2. Передаточна функція паралельно з’єднаних п ланок визна-
чається як сума передаточних функцій цих ланок:
И<ял.р(р) = Щр) + ЩР) + - + И'.Др) + И<(р).
(2.18)
3. Передаточна функція ланки, охопленої зворотним зв’язком,
визначається за формулою
ІУзз(Р) =
Щр)
1±И<(р)И<3з(р)’
(2.19)
де И<*(р) — передаточна функція к-ї ланки; УИ33(р) — передаточна
функція ланки зворотного зв’язку.
Знак «+» відповідає від’ємному зворотному зв’язку, а знак «—» —
додатному.
2.4. Використання передаточних функцій
при дослідженні систем автоматичного керування
Якщо ланка зворотного зв’язку безінерційна й має коефіцієнт
передачі К, то И/33(р) - К.
Перетворення складної структурної схеми програмної системи з
об’єктом і%(р) на спрощену одноконтурну показано на рис. 2.7.
Тут С1, С2 — суматори, В1 — вузол схеми.
а
в
Рис. 2.7
Значення передаточних функцій ланок на рис. 2.7, б:
ЦДр} = Щр)Щр)-
кЦ33(р) =---—;
зззК^ 1 + ВДІУ33(р)
И<4.5(р) = ^(р) + ^(р).
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
На рис. 2.7, в три послідовно з’єднані ланки з рис. 2.7, б замінено
на еквівалентну ланку, яка враховує від’ємний зв’язок ланки кУ3(р)
(рис. 2.7, а) і зображує регулятор системи:
^.5 33(Р)=^2(Р)^33(Р)^5(Р).
Найскладнішим є перетворення структурних схем із перехре-
сними зворотними зв’язками. В цьому випадку деякі ланки входять
до різних контурів (ланка ІУ2(Р) на рис. 2.8, а).
в
Рис. 2.8
Для «розв’язки» контурів із перехресними зворотними зв’язка-
ми використовують правила перенесення вузлів В, суматорів С схем,
щоб усунути входження окремих ланок (ланки) до різних контурів.
2.4. Використання передаточних функцій
при дослідженні систем автоматичного керування
При цьому у відповідні контури додатково вводять ланки з переда-
точною функцією, яка виключає можливість зміни вхідних і
вихідних величин ланок у перетвореній схемі відносно її початко-
вого варіанта. Вузли та суматори можна переміщати як ліворуч, так
і праворуч відносно відповідних ланок.
Так, у наведеній на рис. 2.8, а структурній схемі можливі такі
варіанти розв’язань:
• перенесення вузла В1 ліворуч відносно ланки И<2(р);
• перенесення вузла В2 ліворуч відносно ланки И/3(р);
• переміщення суматора С1 праворуч відносно ланки ^(р);
• переміщення вузла В1 праворуч відносно ланки 1%(р);
• інші, пов’язані з переміщенням суматора С2.
У кожному з варіантів переміщення вузлів або суматорів для
незмінності значень вхідних і вихідних величин мають бути введені
відповідні додаткові ланки, показані на спрощених варіантах схеми
штриховою лінією. Після перетворення складної багатоконтурної
структурної схеми на одноконтурну характеристичне рівняння за-
мкненої системи (2.4), записане через оператори Р(р) + О(р) = 0,
зручніше подати у вигляді
1 + ^>=0
Р(р)
або
1+ 1/У(р) = 0, (2.20)
де ІУ(р) = ^(р) И<2(р)... ИЦр) — передаточна функція розімкненої
системи, що складається з планок.
Структуру системи автоматичного регулювання (САР), що від-
повідає рис. 2.8, б, після перетворень, з урахуванням об’єкта, мож-
на зобразити у вигляді трьох послідовно з’єднаних ланок із переда-
точними функціями
^(Р)
1 + И<(р)ІУ332(р)ІУ2(р)
1+ ^(£^33(0) ТО 2'333’
та передаточною функцією об’єкта И/0(р).
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Характеристичне рівняння замкненої системи в цьому разі
1 + 332 (р)^зззі(Р)И<о(р) = О.
Після відповідних перетворень добуте характеристичне рівнян-
ня зводять до вигляду (2.15), обчислюють значення коефіцієнтів а0,
аи ап і на цій підставі вирішують питання дослідження статики й
стійкості САК.
Для САР, наведеної на рис. 2.7, в, характеристичне рівняння
замкненої системи матиме такий вигляд:
1-ь ^ 5 33<Р)И^(Р)-О.
Так само можна вирішити зазначені питання й за інших варі-
антів перетворень первинної структурної схеми.
Зауважимо, що при дослідженнях якості враховують праву час-
тину рівнянь перетвореної схеми, згідно з рівняннями (2.2), (2.5).
2.5
Технологічний об'єкт
як головна складова електромеханічної
системи автоматичного керування
ЗАГАЛЬНІ ОСОБЛИВОСТІ
ТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ
Головною складовою кожної ЕМСАК є технологічний об’єкт,
умови роботи й властивості якого визначають особливості електро-
механічної системи в цілому.
Розглянуті в пп. 2.3, 2.4 рівняння та передаточні функції САК
були одержані для випадку, коли властивості технологічного об’єкта
позначались у вигляді операторів загального вигляду лівих і правих
частин рівняння об’єкта. Водночас вони можуть бути достатньо
складними й різноманітними та потребувати детальнішого розгля-
ду, враховуючи визначальне місце технологічного об’єкта в ЕМСАК.
Зазначені нижче загальні особливості технологічних об’єктів,
незалежно від виробничої сфери їх застосування, є визначальними
умовами побудови ЕМСАК:
• загальне призначення, характер роботи об’єкта й вигляд кіне-
матичної схеми; головні виробничі функції; кількість керова-
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
них величин і характер зв’язків між ними; одно- чи багатома-
совий об’єкт; наявність пружних зв’язків між окремими час-
тинами об’єкта; люфти; нелінійності та ін.;
• режим роботи й характер зміни зовнішніх збурень (тривалий,
короткочасний, повторно-короткочасний режими; стале на-
вантаження Мс = СОП51; змінне детерміноване навантажен-
ня; випадковий характер зміни навантаження та інші умови
роботи);
• вимоги об’єкта щодо характеру зміни керованої величини
ЕМСАК: підтримання керованої величини на заданому рівні
(швидкість, потужність); забезпечення потрібного закону зміни
керованої величини (збереження заздалегідь заданої програми
руху);
• стеження за рухом стороннього об’єкта;
• технологічні вимоги до якості роботи об’єкта (системи) (до-
пустимі відхилення керованих величин від заданих значень у
статиці та динаміці; характер і тривалість перехідних процесів;
забезпечення найвигідніших, за деяких обмежень (оптималь-
них), режимів роботи об’єкта та ін.).
Технологічні вимоги щодо якісних показників і функціонально-
го призначення з урахуванням характеру збурень та інших особли-
востей технологічного об’єкта визначають вибір класу системи
(звичайна чи кібернетична), принципу керування (за збуренням чи
відхиленням), функціональної та структурної схем (розімкнена чи
замкнена; комбінованого керування; з постійною чи змінною струк-
турою та ін.), виду керованого електропривода (постійного чи змін-
ного струму), способу керування швидкості, елементної бази та ін.
Підпорядкованість електропривода (ЕП) вимогам технологічного
об’єкта має адекватно відображатися при складанні рівнянь (мате-
матичних моделей) ЕМСАК. На цьому необхідно наголосити у зв’яз-
ку з тим, що в деякій технічній літературі електропривод (точніше —
електродвигун) без будь-якого обґрунтування ототожнюють з
об’єктом ЕМСАК.
Технологічні об’єкти, з позицій їх математичного опису, можна
класифікувати так:
• безінерційні та інерційні;
• одно- й багатомасові;
• лінійні та нелінійні;
• одно- й багатовимірні;
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ, ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
/
• за характером дії збурень — детерміновані та стохастичні;
• за особливостями кінематичної схеми (характером зв’язків між
окремими масами, наявністю люфтів та ін.).
Особливості об’єктів мають бути ретельно Проаналізовані й, у
разі потреби, відповідно відображені при математичному описі та
розробці функціональної й структурної схем системи.
При лінеаризації та складанні спрощених моделей слід ретель-
но проаналізувати вірогідність такого підходу, щоб унеможливити
суттєві помилки як кількісного, так і якісного характеру в оцінці
поведінки відповідної ЕМСАК.
Ще раз підкреслимо, що підхід, за якого об’єкт керування мож-
на розглядати як деяку масу, зведену до вала електродвигуна, мож-
ливий при одномасових простих об’єктах і жодною мірою не може
поширюватись як загальний випадок для ЕМСАК.
швфіцішт самовиршнювання
І ЙОГО ВГІШВ НА ДИНАМІЧНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОВ'ВКТА КЕРУВАННЯ
Рівняння об’єкта як інерційної ланки в загальному випадку
можна записати так:
+ х = Кхю, (2.21)
вил вл ' \ л
де Т — параметр, що характеризує інерційні властивості об’єкта
(ланки); хвих — вихідна величина; К — коефіцієнт передачі ланки;
хвх — вхідна величина ланки, зміна якої забезпечує зміну хвих.
Підкреслимо, що для технологічного об’єкта, якщо він розгля-
дається як окрема ланка, функції вхідної величини хвх виконує збу-
рення Мс).
Розділивши на коефіцієнт передачі К ліву й праву частини
рівняння (2.21), його можна записати в операторній формі:
(Т р + К )х = х ,
V аг ' 'с ' вих вх»
(2.22)
де К = ТІК\ Кс =У/К — коефіцієнт самовирівнювання.
Розглянемо вплив знака коефіцієнта самовирівнювання на ди-
намічні властивості ланки.
2.5. Технологічний об'єкт як головна складово
електромеханічної системи автоматичного керування
Розв’язок диференціального рівняння (2.21) такий:
^.их = ^.х(1-е '/г) або хвих = (1 - е™).
Лс
(2.23)
При Кс > 0 і гоо хвих -> хвх/Кс.
При /(. = 0 Г0(гіх.их/Л) = хвх.
Зінтегрувавши обидві частини рівняння (2.23), дістанемо
ГЛвих = | ХпСІІ,
або в операторній формі: Г, ^.ИХ ^ВХ . Останнє рівняння є рівнянням
типової інтегрувальної ланки. Його розв’язок
1
^вих — у
'а
При Г->00 І Хвх = СОП5І Хвих СО.
А ОА ВПА
При К < 0 І Г-> 00 Хвих -> 00.
Характер зміни вихідної величини хвих при різних значеннях ко-
ефіцієнта самовирівнювання показано на рис. 2.9.
Рис. 2.9
Як видно, лише при ^>0 перехідний процес є загасаючим.
Визначимо, від яких фізичних чинників залежить значення ко-
ефіцієнта самовирівнювання.
Технологічний об’єкт при < 0 і /^ = 0 і в разі самостійної ро-
боти є практично непрацездатним, тому розглянемо випадок, коли
він входить до складу ЕМСАК. Об’єднаємо в одну ланку «механічна
частина ЕМСАК» (МЧ ЕМСАК) (рис. 2.10, а) усі рухомі частини сис-
теми — об’єкта О, редуктора Р, двигуна Д, які з’єднані з валом еле-
ктроприводного двигуна. При цьому їхні зведені моменти інерції
відповідно Уо, Ур, 7ДВ (рис. 2.10, 6).
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
а б
Рис. 2.10
Загальний зведений момент інерції механічної частини ЕМСАК
Л = 7 + 7 + ) .
~ Л) 1 -’р ' 'дв-
Рівняння динаміки об’єкта (механічної частини ЕМСАК) можна
записати в такому вигляді:
= д, (2.24)
СІЇ
де Мр — рушійний момент (момент електродвигуна); Мс — момент
опору; <0 — швидкість як вихідний параметр об’єкта (системи).
Рушійний момент для керованих електроприводів зазвичай є
функцією двох величин — швидкості о та деякої електричної вели-
чини х, яка залежить від методу керування електродвигуна й забез-
печує зміну його режиму роботи (для асинхронного двигуна — це
напруга, частота та ін.; для двигуна постійного струму — напруга на
колі якоря, струм в обмотці збудження та ін.).
Тому в загальному випадку можна записати
/Ир=^р(со,х).
Момент опору Мс, що діє на робочу машину (об’єкт), зазвичай
має складову, яка залежить від швидкості /Ис(со), і складову, неза-
лежну від неї, /Ис' = соп8ї. Характер такої залежності для різних тех-
нологічних об’єктів може суттєво відрізнятися.
Отже, запишемо
7^ = Л/(со, х) -/И (<о) - Л/'. (2.25)
СІЇ
Залежності Мр(со, х) і Мс(ю), як правило, задаються графічно або
аналітично.
Розглянемо загальний випадок нелінійного вигляду цих залеж-
ностей.
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
Здійснемо лінеаризацію залежностей №?(&, х) і ЛЦсо) навколо
деяких точок со = со0, х=х0 на основі розвинення функцій у ряд Тей-
лора:
Ч=Чо+
\ д<£ 7
Ч = Чо +
Ґ^Ч")
< 5(9 )
Дх + /V,
х - х0-
(0 = ^
Д(О + С,
де М^,М^ — початкові значення функцій; N. С — нелінійні складові
ряду Тейлора.
Підставляючи одержані результати в рівняння (2.25) і нехтуючи
величинами N і С, дістаємо у відхиленнях:
5(со0 + Дсо)
сії
дМп дМо
~ + —-Дсо + -Ах
р0 д<л йх
дМ
да>
Дф-Ч-
Виключаючи рівняння рівноваги М п = М п + М\ матимемо:
р V с и с *
(№<& дМ А
----=------Дх -
<ІЇ дх
ґдМс
< 5(0
5(0 7
Дсо.
Вважаючи вхідною величиною механічної частини ЕМСАК, яка
далі — об’єкт керування, величину х, а вихідною — со, дістанемо
^с/Дсо +
( дМг
< 5со
5Я А 5М
—- Дсо =----Ах.
5со у 5х
Розділивши ліву й праву частини цього рівняння на 5Л7р/5х і
позначивши
- 2—= г., = к, (2 ,6)
5Л/р/5х 5/Ир/5х
матимемо рівняння об’єкта у вигляді
г —+ ^Д® = Дх. (2.27)
д(
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
В операторній формі:
(Т^о + /Сс)Л(о = Дх.
Передаточна функція об’єкта И£(р) =----------.
ТаР + Кс
Проаналізуємо вираз Кг. Враховуючи, що дМ^/дх>ії і прийняв-
цій Кс > 0, маємо зі зростанням швидкості збільшення моменту
Л/С(со) і зменшення Л/Р(со).
Тоді дМс/дх>$, дМр/дх<й і /Сс>0 (рис. 2.11, а).
Якщо зі зростанням швидкості Мс зменшується, а Мр збільшуєть-
ся, то дМсІдх<§, 8М^дх>й і Кс<0 (рис. 2.11, 6).
Якщо момент опору Мс та рушійний момент /% зі збіль-
шенням швидкості зростають з однаковою інтенсивністю, то
дМс/дх=дМр/дх, а Кс = 0 (рис. 2.11, в).
Рис. 2.11
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
Цим теоретичним варіантам у практиці відповідають конкретні
робочі машини (об'єкти), які приводяться в дію за допомогою
відповідних систем електропривода. Електродвигуни забезпечують
необхідний закон зміни Мр(со) і стійку роботу об’єкта без регулято-
ра, якщо /<с > 0.
Якщо Кс < 0, то для забезпечення працездатності робочої маши-
ни потрібне використання автоматичного регулятора, який забезпе-
чуватиме функції від’ємного зворотного зв’язку. Завдяки цьому
об’єкт як нестійка інерційна ланка перетвориться на стійку
аперіодичну ланку першого порядку.
Розглянуті приклади поведінки інерційних, одномасових техно-
логічних об’єктів із різним характером зміни опору підтверджують
визначальну роль особливостей технологічного об’єкта у виборі ти-
пу електропривода (передусім його електромеханічного перетворю-
вача — електродвигуна) при побудові електромеханічної системи
автоматичного керування та подальшій розробці структури відпо-
відної системи.
ЗДГДЯЬМД М1ЮД&ЛОШ
ПОБУДОВИ ШШ ВІДПОВІДНО
ДО ВИМОГ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБ'ЄКТА
Розглянемо це питання на прикладі піднімальних установок.
Піднімальні установки (ПУ) в основному призначені для транс-
портування людей і вантажів у вертикальному напрямі.
Ліфтові піднімальні установки (ЛПУ) поділяються на пасажир-
ські, вантажні, спеціальні (наприклад, лікарняні) та ін.
Шахтні піднімальні установки (ШПУ) використовуються на
гірничих підприємствах — шахтах і рудниках і поділяються на ван-
тажні, пасажирські й вантажно-пасажирські. Крім вертикальних,
бувають також нахилені ШПУ.
Допоміжні (тимчасові ПУ) використовуються зазвичай у ході
будівельних робіт.
Для розробки ЕМСАК мають задаватися:
• призначення ПУ;
• її головні параметри (висота підйому Н, тип ПУ, продук-
тивність роботи О);
дм
Я Л'
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
• додаткові умови (режим роботи, особливості розміщення
та ін.).
Розглянемо загальну методологію розв’язання поставленої за-
дачі.
ре-
РУ-
Побудова тахограми
Згідно із заданим типом ПУ, виходячи із заданої висоти Н,
жимів роботи, продуктивності установки О, будують графік її
ху — тахограму, яка визначає залежність швидкості руху V підйом-
ної посудини від шляху х (або часу ґ).
Є три-, п’яти-, семиперіодні тахограми. Розглянемо найпрос-
тіший та досить поширений випадок — побудову триперіодної та-
хограми (рис. 2.12: а — залежність швидкості від часу; б — за-
лежність швидкості від шляху).
Зауважимо, що приблизно так само будують тахограми для
інших механізмів і установок, що працюють у повторно-коротко-
часних режимах.
При заданій годинній продуктивності установки Аг та прийнятій
стандартній (або обчисленій за іншими технологічними умовами)
місткості підйомної посудини Оп кількість підйомних циклів за го-
дину
А
к= —
О
• п
Тривалість підйомної операції, враховуючи паузу гп на розванта-
ження (завантаження) підйомної посудини,
_ 3600
р.н-
Тривалість роботи ПУ
Р ' р.л
Середня швидкість роботи ПУ
V = —
сер т-
'р
п
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
V
а
Н
б
Рис. 2.12
Максимальна швидкість
у = V а
'тах 'сер
Де а — коефіцієнт, що враховує нерівномірність руху (для ЛПУ а
беруть від 1 до 2; ас„ » 1,5).
Для ШПУ, згідно з правилами безпеки, < 0,8-У/У -
Тривалість періоду розгону = /3 (гальмування) обчислюють за
формулою
V
і _ + _ тах
»
а
Де а — нормоване для різних типів ПУ прискорення (гальмування),
М/с2.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Час гп визначається типом ПУ, місткістю Оп і, наприклад, для
скіпів ШПУ з Оп до 6 т становить 6...8 с, з Оп> 6 т — 6... 10 с; для од-
ноповерхових клітей ШПУ —12 с, для ЛПУ з автоматичним відкри-
ванням—закриванням дверей ліфтової кабіни — 6...8 с.
Для звичайних пасажирських ЛПУ нормоване прискорення а<
< 2 м/с2, для лікарняних — а < 1 м/с2, для вантажних ШПУ —
а< 1,1... 1,2 м/с2, для аварійних режимів ЛПУ — атах< 3 м/с2.
Крім розрахунку тривалості періодів розгону й гальмування,
після побудови тахограми обчислюють шлях, пройдений підйом-
ною посудиною за відповідні інтервали часу,
Визначають координати характерних точок 0, 1, 2, 3 тахограми
у функції шляху х та відрізки шляху, пройденого підйомною посу-
диною, на окремих етапах тахограми. Для цих точок тахограми роз-
раховують відповідні значення зусиль (моментів), які повинен за-
безпечити електропривод для виконання поставленої задачі
(рис. 2.12, б).
Побудова діаграми
двигунових зусиль електропривода
Для розв’язання цієї задачі потрібно обґрунтувати вибір техно-
логічної (кінематичної) схеми ПУ, яка визначається умовами робо-
ти установки.
Для ЛПУ з Н < 50 м, як правило, приймають схему статично
незрівноваженої установки, яка не має зрівноважувального (хвос-
тового) каната (ЗК). Часткове й приблизне зрівноваження ваги
кабіни Со і вантажу в ній О виконують за допомогою противаги £пр
(рис. 2.13, а).
Якщо Н > 50 м, то використовують зрівноважувальний канат та
напрямний шків НШ (зображені штриховою лінією на рис. 2.13, а).
Для ШПУ хвостовий канат використовують при значно більших
висотах підйому.
2.5. Технологічний об'єкт як головна складово
електромеханічної системи автоматичного керування
а
Рис. 2.13
Умовою використання
залежність
статично зрівноваженої системи ШПУ є
(2.28)
де 6 — коефіцієнт статичної незрівноваженості; дк — маса одного
лінійного метра несучого (головного) каната; Он — номінальна ма-
са вантажу.
Зазвичай 3 > 0,5 для вантажних ШПУ буде при Н> 400 м, для
пасажирських — при Н> 300...350 м.
Аналізується дія збурень відповідно до вибраної кінематичної
схеми ПУ.
Характерними режимами для ПУ є «підйом» та «спуск» вантажу.
Вибір потужності й типу двигуна ПУ здійснюється за найважчим ре-
жимом його роботи.
Найбільших зусиль потребує режим «підйом вантажу» при ста-
тично незрівноваженій ПУ. Розглянемо цей режим для ПУ згідно зі
схемою рис. 2.13, а.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ '
Вага противаги для ЛПУ обчислюється за формулою
<5Пр = ©о +
де О0 — вага кабіни; а = 0,4...0,6 — коефіцієнт зрівноваження; —
номінальний вантаж.
Для ШПУ функції противаги виконує друга підйомна посудина.
Завдяки цьому ШПУ працює більш інтенсивно, піднімаючи вантаж
то в першій, то в другій підйомній посудині.
Зовнішнє збурення для ПУ, якщо знехтувати деякими другоряд-
ними чинниками, складається з величини Ь, сталої в межах задано-
го циклу підйому, та змінної величини, яка залежить від впливу
незрівноваженої частини каната.
Вантаж О, як і при статично зрівноваженій системі ПУ, зали-
шається не повністю зрівноваженим.
На основі кінематичної схеми складається розрахункова схема,
на якій вказуються маси окремих рухомих частин установки, харак-
тер їх руху і напрямки дії основних зусиль (рис. 2.13, б).
Виходячи з лінійного характеру руху підйомної посудини,
рівняння динаміки ПУ можна записати в такому вигляді:
^ДИК _ ^ДВ ^СТ9
де ^дин “ динамічне зусилля; Рдй — зусилля на валу двигуна; Рст —
статичне зусилля.
Зусилля на валу двигуна
р = р + р .
' дв ' дин 1 * ст*
Статичне зусилля для режиму «підйом вантажу» в разі статично
незрівноваженої ПУ
де С = <?о + 6+ дк(Н- х); Р7 = 6пр + дкх = Со + аС„ + дкх.
Звідси
Лст = С - аСн + дДН-2х) = ЦО,х). (2.29)
У межах заданого циклу підйому С?=сопзі.
Для статично зрівноваженої ПУ
Л.т = С — п .
Динамічне зусилля
ДИп 9
де — загальна зведена маса всіх рухомих частин ПУ; а — приско-
рення, м/с2.
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
До складу входять такі маси: /т?дв — двигуна; /пр — редуктора;
~~ ведучого шківа або барабана; тк — несучого каната; тв —
вантажу, враховуючи «взаємодію» ваги підйомної посудини та про-
ти ваги.
Протягом існування динамічного режиму (пуск, гальмування
ПУ) зміна маси каната тк та її вплив є незначними й ними можна
знехтувати. Тому п\ = т№ + т9 + тш(6) + т,.
Отже, для режиму «підйом вантажу» при статично незрівнова-
женій ПУ
Гдв = 6 - аОн + (2х- Н) дк + т^а. (2.30)
Для статично зрівноваженої ПУ
Гяв = О - аОн + ггка.
до п
(2.31)
На основі одержаних рівнянь двигунових зусиль знаходять їхні
значення для відповідних характерних точок тахограми й будують
діаграму Лде електропривода.
Діаграму двигунових зусиль статично незрівноваженої ПУ (при
різних завантаженнях підйомної посудини > С2) показано на
рис. 2.14, а.
Подібну діаграму статично зрівноваженої ПУ (6£>Ср зображено
на рис. 2.14, б.
На основі побудованої діаграми знаходять еквівалентне зу-
силля й обчислюють потрібну потужність електродвигуна. При цьо-
му враховується вплив тривалості вмикання ТВ = Тр/(7^ +гп), де Гр —
тривалість роботи; іп — пауза (стандартні значення ТВ для ЛПУ:
15, 25, 40, 60, 100 %; найпоширеніші значення — 40, 60 %).
а
Рис. 2.14
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Обчисливши потужність, з урахуванням ТВ за каталогами виби-
рають двигуни конкретного типу, які перевіряють за пусковим
струмом і перевантаженням.
Для ЛПУ зазвичай приймаються серії так званих кранових дви-
гунів змінного струму при потужності Рдо кількох десятків кіловат
із короткозамкненим ротором спеціального виготовлення, іноді —
з полюсоперемикними обмотками статора. При малих потужностях
і швидкостях руху кабіни до 0,5 м/с використовуються двигуни з
короткозамкненим і фазним ротором.
Для ШПУ при потужності Р < 1 000 кВт переважно поширені
асинхронні високовольтні електродвигуни з фазним ротором, при
Р< 1 500... 1 800 кВт — електроприводи на основі дводвигунного
електропривода (з двох однакових двигунів із фазним ротором по-
ловинної потрібної потужності). При Р> 2 000 кВт зазвичай вико-
ристовувались електроприводи постійного струму. Останнім часом
дедалі більшого поширення набувають електроприводи змінного
струму з частотним керуванням.
На основі побудованих тахограм і діаграм двигунових зусиль
вирішуються головні питання розробки електромеханічних систем
автоматичного керування ПУ, що безпосередньо визначають прин-
ципову, а також структурну схеми автоматичного керування:
• в якому режимі має працювати електродвигун і якою повинна
бути відповідна схема автоматизації на кожному етапі тахогра-
ми;
• за допомогою яких технічних засобів, схемних рішень, методів
керування розв’язується конкретна задача.
Розглянемо методологію вирішення цих питань на прикладі ав-
томатизації ПУ за різних умов і відповідних варіантів ЇЇ виконання.
На першому етапі тахограми (в період пуску установки Г0
/^>0, що визначає необхідність двигунового режиму роботи елек-
тродвигуна. Автоматизація ПУ в цей період при асинхронних двигу-
нах із фазним ротором виконується за рахунок поступового виве-
дення ступенів роторного резистора залежно від прийнятої схеми
автоматичного пуску (у функції часу, струму та ін.). Таким чином
вирішується питання автоматизації режиму пуску для ЛПУ і ШПУ з
асинхронними двигунами.
При двигунах постійного струму або асинхронних частотно-ке-
рованих двигунах пуск здійснюють за рахунок поступового (для
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
забезпечення плавності пуску) збільшення відповідно напруги або
частоти.
У режимі пуску ПУ зворотні зв’язки, як правило, не використо-
вуються й система автоматичного керування є розімкненою.
У період рівномірного ходу Г2 при Рдв > 0 здебільшого зовнішнє
втручання не потрібне. Завдяки жорсткості природної механічної
характеристики двигунів зміна статичного зусилля й відповідно ГАЛ
не призводить до суттєвої зміни швидкості руху ПУ на етапі г2.
У разі появи незначних від’ємних двигунових зусиль у період
рівномірного ходу швидкість двигуна за рахунок відповідної дії ста-
тичних зусиль може перевищити номінальну, що спричинить появу
генераторного (гальмівного) моменту, коли електрична машина
працює, віддаючи енергію в електричну мережу.
Якщо зростання швидкості ПУ на цьому етапі, враховуючи час
на перемикання в схемі для переходу від етапу рівномірного ходу до
етапу гальмування, не перевищить 15 % номінальної швидкості, то
втручання в роботу ПУ зайве. У противному разі це може призвес-
ти до спрацьовування захисту від перевищення швидкості й до
аварійної зупинки ПУ. В цьому разі схема автоматизації ПУ має пе-
редбачати контроль за зміною швидкості на етапі г2 ’ вмикання
відповідного гальмівного пристрою до моменту переходу від етапу
рівномірного ходу до етапу
На завершальному етапі г3 потрібно забезпечити зменшення
швидкості з розрахунковим значенням гальмування сУУ/(УГ, а та-
кож зупинку підйомної посудини із заданою точністю позиціювання.
Залежно від навантаження ((?<, С2) електропривод на етапі г3 по-
винен забезпечити двигунові або гальмівні зусилля, що слід перед-
бачити під час розробки системи автоматичного керування.
При автоматизації ЛПУ з асинхронним двигуном із коротко-
замкненим ротором поширення набули схеми, в яких гальмівні зу-
силля одержують за рахунок перемикання статорних обмоток для
збільшення кількості пар полюсів р і зменшення синхронної швид-
кості п2 = БОТ/р.
У разі зменшення синхронної швидкості двигун працюватиме
спочатку зі швидкістю, більшою ніж нова синхронна швидкість п2.
При цьому виникає гальмівний момент, і двигун переходить у ре-
жим генераторного гальмування відповідно до нової механічної
характеристики із синхронною швидкістю л2.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Команду на перемикання обмоток статора (на перехід від етапу
г2 до ґ3) подають кінцеві вимикачі, які встановлюються на деякій
відстані від рівня зупинки (поверху).
За невеликих швидкостей ЛПУ використовують контактні (ме-
ханічні) перемикачі, за великих швидкостей (У> 1 м/с) — індук-
тивні (безконтактні).
У ШПУ широко використовується метод динамічного гальмуван-
ня, для чого в статор асинхронного двигуна, відімкненого від ме-
режі живлення змінного струму, подається постійний струм, який
спричинює появу постійного магнітного поля. Обмотки ротора, ко-
ло яких замкнене через роторні опори, при його обертанні перети-
нають силові лінії поля статора, що приводить до появи моменту
динамічного гальмування /Идг.
Залежно від обраного методу гальмування здійснюються розра-
хунки відповідних пристроїв і складається схема автоматизації.
Наприкінці підйомного циклу схемою має передбачатися по-
давання імпульсу на накладання механічного гальма (стопоріння
піднімальної машини). Механічне гальмо використовують також у
разі аварійних зупинок піднімальної машини, спрацьовування різ-
них захисних систем.
Розглянуті особливості роботи автоматизованих ПУ дають змогу
віднести їх до програмних систем керування.
Для більшості ЛПУ, а в деяких схемах і ШПУ, системи автома-
тичного керування працюють протягом усього підйомного циклу з
розімкненими схемами керування. Завдання на зміну програми ро-
боти ПУ подають кінцеві вимикачі контактної або безконтактної дії.
Водночас на багатьох ШПУ і в окремих випадках ЛПУ (наприклад,
на телевізійній вежі) при значних Ні швидкостях руху вимоги галь-
мування та, особливо, лозиціювання не можуть бути виконані без
допомоги зворотних зв’язків (замкнених систем автоматичного ке-
рування). В цьому разі на завершальному етапі тахограми викорис-
товують регулятори ходу піднімальних машин, які разом із під-
німальною машиною становлять замкнену ЕМСАК.
Функціональну схему ШПУ з динамічним гальмуванням, яка діє
на етапі г3 триперіодної тахограми, наведено на рис. 2.15: ПУ —
піднімальна установка — об’єкт керування; ВЕ — вимірювальний
елемент, що визначає дійсну швидкість об’єкта Уд; ЗЕ — задаваль-
ний елемент, що визначає задану швидкість об’єкта У3 у кожній
точці шляху гальмування періоду г3; КЕ — керуючий елемент, що в
цьому разі містить вузол порівняння ВП та підсилювальний елемент
ПЕ; РЕ — регулювальний елемент.
2.5. Технологічний об'єкт як головно складово
електромеханічної системи автоматичного керування
Регулятор ходу піднімальної машини
Рис. 2.15
Тут слід зазначити, що задавальний елемент зазвичай являє со-
бою спеціальний (ретардуючий) диск, що з’єднується через до-
поміжний редуктор із валом барабана ПУ і робить за підйомний
цикл 1—2 оберти. Профіль ретардуючого диска розраховано так, що
кожна точка профілю задавального диска відповідає потрібній (за-
даній) швидкості підйомної посудини у відповідній точці шляху
гальмування. Задавальний диск діє на повзунок потенціометра за-
даної швидкості (або на ротор сельсина заданої швидкості), який
входить до складу задавального елемента САК. На виході ЗЕ вини-
кає напруга, пропорційна заданій швидкості У3 у певній точці шля-
ху гальмування.
На виході керуючого елемента матимемо величину ЯЛЦ про-
порційну непогодженню дійсної і заданої швидкостей ДУ= Уд~ У3.
У ШПУ з динамічним гальмуванням роль регулювального еле-
мента зазвичай виконує приводний асинхронний електродвигун, в
якому після відмикання від мережі живлення й подачі в статор ста-
лого струму від керуючого елемента на валу виникає момент ди-
намічного гальмування Мдг, пропорційний значенню непогодження
ЛУ(при УА> У3).
Наведені вище елементи входять до складу регулятора ходу
піднімальної машини, який разом з об’єктом ПУ становить про-
грамну систему автоматичного керування.
Розглядаючи головним чином методологію розробки досить
складних ЕМСАК на прикладі ПУ, коротко зупинимося на автомати-
зації процесу динамічного гальмування ШПУ.
Після розв’язання питань технологічного характеру щодо особ-
ливостей об’єкта керування та його вимог до ЕП та ЕМСАК на
основі аналізу можливих варіантів технічних рішень із розробки
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
функціональної схеми, принципів побудови, головної апаратури й
особливостей функціонування системи автоматичного керування
можна перейти до розробки структурної схеми, одержання рівнян-
ня системи керування, розрахунку параметрів її ланок, досліджень
ня статичних і динамічних властивостей, синтезу ЕМСАК. Загальну
методику вирішення цих питань було викладено раніше. Розробка
ЕМСАК конкретних об’єктів потребує також оцінки їхніх техніко-'
економічних показників, надійності, проблеми енергозбереження.
особливості мд тш точного ошсу
ДВШ СКЛАДНИХ тшошшіх
ОБ'ЄКТІВ АВТОМАТИЗАЦІЇ
Розглянуті ПУ як приклад складних технологічних об’єктів нале-
жать до групи багатомасових одновимірних об’єктів, які залежно від
умов використання можна розглядати без урахування пружних вла-
стивостей окремих їхніх елементів, а за інших умов, залежно від
Н, — з їх урахуванням. При незначних глибинах шахти можна знех-
тувати пружністю підйомного каната між барабаном (шківом) і
підйомною посудиною у стволі, а також пружністю вала між двигу-
ном і барабаном.
Після зведення мас ПУ, які мають різний характер руху, до за-
гальної маси систему (об’єкт) розглядають як одномасову. Водночас
є багатомасові технологічні об’єкти з пружними зв’язками між ок-
ремими масами, нехтування якими може призвести до суттєвих
помилок. У цьому разі багатомасовий об’єкт часто зводять до
об’єкта з двома головними масами, між якими існує пружний
зв’язок (рис. 2.16). Тут ту, т2 — зведені маси установки; с12 —
пружність зв’язку між ними (коефіцієнт жорсткості); /2 —
відповідні моменти інерції (враховуються при обертальному русі ча-
стин установки).
За лінійного характеру руху враховують маси т2. Для ПУ під
т2 розуміють масу підйомної посудини з вантажем, під — масу
барабана Б з урахуванням маси каната.
Якщо не враховувати пружності вала між електродвигуном Д та
редуктором Р, а маси рухомих частин двигуна /пдв та редуктора тр
звести до маси ротора електродвигуна згідно з правилами зведення
мас із різним характером руху, то можна одержати зведену масу
тТ = ^дв + що об’єднує як елементи ЕП (ротор електродвигу-
на, редуктор), так і частину об’єкта і є зведеною масою рухомих
складових механічної частини ЕМСАК.
2.5. Технологічний об'єкт як головна складова
електромеханічної системи автоматичного керування
/пДЛ) -ЛОТ
Рис. 2.16
Якщо жорсткість передачі між ту і т2 велика, то її деформація
практично відсутня й до механічної частини ЕМСАК входить також
маса т2, а вся механічна частина (і відповідно ЕМСАК у цілому) вва-
жається одномасовою.
Розглянемо детальніше фізичні особливості роботи механічної
частини ЕМСАК за наявності пружних зв’язків між окремими маса-
ми ту і т2 (див. рис. 2.16). (За обертального руху розглядаються
відповідні зведені моменти інерції -4 )
Якщо в деякий момент часу на виході маси ту (/) з’являється
двигунове зусилля Гдв, то завдяки пружності зв’язку між масами гщ
і т2 виникає пружне зусилля Гпр, що діє протилежно зусиллю Лдв й
пропорційне деформації пружного зв’язку А/:
Л>Р = с12А4 (2.32)
де с12 — коефіцієнт жорсткості, що за лінійного характеру руху ха-
рактеризує властивості зв’язку між масами.
Отже, рівняння динаміки першої маси
(2.33)
де — швидкість руху першої маси.
Рівняння динаміки другої маси
(2.34)
Де У2 — швидкість руху другої маси в перехідному процесі; — ста-
тичне зусилля руху маси т2.
Тоді деформація пружного зв’язку
А/ =/(Ц-Ц)о^,
0
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЗВІДКИ
— = У-У2. (2.35)
СІЇ
Рівняння (2.33), (2.34) являють собою математичну модель дво-
масової механічної частини ЕМСАК за лінійного характеру руху зве-
дених мас та врахування пружності зв’язку між ними.
За обертального характеру руху й пружного зв’язку між окреми-
ми частинами установки з моментами інерції 72 принциповою
відмінністю є характер визначення деформації зв’язку. В цьому ви-
падку вводять поняття «кут закручування», під яким розуміють кут
повороту поперечного перерізу зв’язку між масами (наприклад, ва-
ла). Якщо через ер, позначити кут повороту поперечного перерізу в
точці розміщення маси з моментом інерції а через ср2 — біля мас
із 72, то деформація за обертального руху
і
Дф - ф,- ф2= | (со1 - со2 )сІЇ,
о
(2.36)
де СОц со2 — відповідні обертальні швидкості.
Диференціюючи обидві частини рівняння, дістанемо:
с/Дф
б#
(2.37)
= со1 - ю2.
Згідно із законом Гука пружний момент Мгр пропорційний ку-
товим деформаціям:
/ИПр = с12Дф,
(2.38)
де с12 — коефіцієнт жорсткості, пропорційний добутку модуля
пружності при скручуванні та моменту інерції і обернено про-
порційний довжині зв’язку £ між масами.
Рівняння маси з
— = М' -м,
сЛ ю пр
(2.39)
Де ~ момент на валу двигуна.
2.5. Технологічний об'єкт як головно складово
електромеханічної системи автоматичного керування
Рівняння маси з 72
Л^ = Мпр-Мс. (2-40)
СІЇ
де Мс — статичний момент.
Рівняння (2.39), (2.40) являють собою математичну модель дво-
масової механічної частини ЕМСАК при обертальному русі та враху-
ванні пружних зв’язків між масами. Вони записані для загального
випадку ЕМСАК. Для кожної конкретної технологічної установки
слід урахувати її особливості, режими роботи, можливі спрощення
або ускладнення відповідних моделей.
У прикладі піднімальної установки математична модель для
лінійного руху може бути використана при дослідженнях впливу
пружності каната на точність позиціювання, якість динамічних
процесів глибоких шахт, де канат може суттєво впливати на ди-
намічні процеси.
Математична модель двомасової системи за обертального руху
може бути використана під час досліджень динамічних процесів у
валах при експлуатації ПУ. Зазначимо що в практиці відомі випад-
ки скручування 700 мм валів ШПУ при недостатньому врахуванні
їхніх пружних властивостей.
Наведені вище рівняння відповідають двигуновому режиму ро-
боти ПУ. Якщо дослідження виконуються для гальмівних режимів,
то потрібно визначитись, яким чином виконується гальмівний ре-
жим (за допомогою механічного гальма, електродинамічного галь-
мування та ін.). За динамічного гальмування, коли двигун відми-
кається від мережі живлення і ЛД8 = 0, роль двигунового моменту для
маси т2 (див. рис. 2.16) виконуватиме статичне зусилля (момент),
наприклад при спуску вантажу, а зусилля (момент) динамічного
гальмування діятиме на масу або ггк (рис. 2.17).
Розглянемо ще один специфічний вид технологічних об’єктів
ЕМСАК — багатовимірні об’єкти з багатодвигунними ЕП.
Рис. 2.17
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Завдяки взаємозв’язку через загальний об’єкт у цьому разі може
виникати необхідність узгодження керованих параметрів і форму-
вання оптимальних режимів роботи ЕМСАК. Приклади таких уста-
новок — деякі типи вугледобувних машин, роторних екскаваторів
тощо.
У цьому випадку існують два взаємопов’язані параметри —
швидкість виконавчого (різального) органа Ур та переміщення його
вздовж вугільного масиву (лінійна швидкість подачі) Уп.
Задачі формування оптимальних режимів можуть виникати, на-
приклад, під час розгляду питань автоматизації деяких металооб-
робних верстатів, де може потребуватись узгодження обертальної
швидкості різання з лінійною швидкістю подачі виконавчого орга-
на залежно від властивостей оброблюваного матеріалу.
Спрощену технологічну схему вугледобувної установки вказано-
го типу наведено на рис. 2.18, сг. РО — різальний орган, що має свій
двигун, навантаження якого визначає в основному енергоємність
усієї установки; Б — барабан лебідки подачі; Д—Р — двигун—редук-
тор подавальної частини установки; /р, Уп — швидкості різання й
подачі відповідно. На рис. 2.18, б зображено ІІ-подібні криві залеж-
ності витрат електроенергії Р від швидкості подачі Уп при різних
швидкостях різання Ур.
Екстремальна САК за чинником енергозбереження може бути
побудована при забезпеченні заданої продуктивності машини за
мінімальних витрат електроенергії шляхом узгодження Уп та Ур
відповідно до зміни характеристик вугілля.
Розглянемо технологічні установки з чистим запізненням.
Рис. 2.18
а
2.6. Загальні особливості нелінійних
систем автоматичного керування
Як відомо, в ланці з чистим запізненням величина на виході
ланки твих з’являється через деякий інтервал часу т після появи
вхідної величини хвх. Рівняння такої ланки в часовій області
^вих(0 = ^.х(^-т:)- (2.41)
У разі використання теореми запізнення, операційного числен-
ня передаточна функція ланки із запізненням має вигляд
^(р) = е"дг. (2.42)
Технічним аналогом таких ланок можуть бути технологічні уста-
новки з транспортним запізненням (конвеєрні лінії, трубопроводи
насосних установок тощо), в яких під час подавання величини на вхід
транспортної лінії величина на виході з’являється через деякий час
т = £/У, (2.43)
де £ — довжина лінії, м; V — швидкість переміщення речовини,
м/с.
Отже, розгляд особливостей деяких характерних технологічних
об’єктів дає змогу визначити:
• загальні методологічні питання побудови ЕМСАК;
• підпорядкованість ЕП вимогам технологічного об’єкта;
• методологію врахування деяких загальних властивостей техно-
логічних об’єктів, незалежних від типу ЕП.
2.6
Загальні особливості нелінійних
систем автоматичного керування
Система автоматичного керування стає нелінійною, якщо хоча
б один з її елементів має нелінійну характеристику. В більшості ви-
падків, коли допустима заміна нелінійних елементів лінійними
(лінеаризація), для лінеаризованих систем використовують апарат
аналізу й синтезу лінійних САК. Водночас значна кількість ланок
ЕМСАК потребує для свого опису лише нелінійних диференціальних
Рівнянь, особливо у випадку багатовимірності. Типовими нелінійними
З 5-70
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
характеристиками є характеристики із зонами нечутливості, неод-
нозначності, насичення, релейні.
В електромеханіці прикладами нелінійних елементів є машини
змінного струму, такі технологічні об’єкти, як промислові роботи
У САК невисокого порядку з одновимірними об’єктами, які мають
типові нелінійності, використовують методи аналізу й синтезу кла-
сичної нелінійної ТАК — метод фазової площини, припасовування
та точкового перетворення.
Для аналізу автоколивань у нелінійних САК, порядок яких ви-
щий за другий, використовують метод гармонічної лінеаризації.
Розглянемо об’єкти керування, які можна описати системою
звичайних нелінійних диференціальних рівнянь вигляду
(2-44)
•••» Чп)>
де і — змінна, що визначає час; х1тхл — змінні стану; ит —
вхідні змінні.
Використовуючи звичайні означення для векторів
(2-45)
систему (2.44) можна записати у векторному вигляді:
= х, и),
(2.46)
де хє Рп — вектор змінних стану, и є — вхідний вектор.
Рівняння (2.46) може бути доповнене так званим рівнянням ви-
ходу
х, у),
(2.47)
в якому у є — вектор змінних, які визначаються, наприклад,
метою керування.
2.6. Загальні особливості нелінійних
систем автоматичного керування
У теорії нелінійних САК зазвичай вивчають так зване рівняння
незбуреного руху
±= х).
(2.48)
Розглядаючи рівняння (2.48), не можна вважати, що вхідний
вектор и, який визначає завдання та збурення в (2.46), дорівнює ну-
лю. Наприклад, вектор вхідних дій може бути записаний у формі
и = ф(Г) або у формі зворотного зв’язку и = ср(х), або двох дій од-
ночасно и =ф(ґ, х).
Особливим є випадок систем, коли права частина дифе-
ренціального рівняння (2.48) не є безпосередньо функцією часу г,
тобто
х= фг).
(2-49)
Система з рівнянням (2.49) є автономною (стаціонарною), а з
рівнянням (2.48) — неавтономною (нестаціонарною).
Положення системи х=хе називають точкою рівноваги, якщо
вона характеризується такою властивістю: при старті з положення
х(0) = хе(0) для системи (2.48) є справедливим х(і) - хе(Д \т7>0
(тобто для всіх і).
Для автономних систем (2.49) положення рівноваги визна-
чається розв’язком алгебричного рівняння
/(х) = 0.
(2.50)
Положення рівноваги може бути ізольованим або являти собою
неперервний набір точок рівноваги.
Слід наголосити на суттєвій різниці між лінійними (лінеаризо-
ваними) та нелінійними САК. Для нелінійної САК у формі (2.46),
(2.47) лінеаризована система набуває вигляду
х = Л(Г)х +
у = С(ґ)х + О(Г)и.
(2.51)
Для лінеаризованої системи (2.51) можуть бути використані ме-
тоди дослідження, що ґрунтуються на принципі суперпозиції. Для
нелінійної системи цей принцип непридатний, і аналіз стій-
кості потребує використання складніших математичних методів.
Першим кроком аналізу нелінійних САК (2.46), (2.47) є лінійна
апРоксимація (2.51) згідно з першим методом Ляпунова навколо
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
деякої номінальної робочої точки. Такий підхід має два принципові
обмеження. По-перше, оскільки лінеаризація — це апроксимація
навколо робочої точки, то аналіз лінеаризованої САК дає змогу ли-
ше описати «локальну» поведінку системи, а не відповісти на запи-
тання, якою буде її поведінка в усьому просторі стану. По-друге,
поведінка нелінійних систем більш різноманітна порівняно з лі-
нійними; вона може мати особливості, притаманні нелінійним си-
стемам, і тому вони не можуть бути передбачені з аналізу лінеарй-
зованих САК.
Зазначимо основні особливості (відмінності) не-
лінійних систем.
1. Скінченний час вибігу. В нестійких лінійних САК Ііт х = оо , тоді
як у нестійких нелінійних САК це може здійснюватися за скінчен-
ний час.
2. Неоднозначність точок рівноваги. В лінійних САК одна точка
рівноваги незалежна від початкових умов х(0), у нелінійних — мо-
жуть бути кілька ізольованих точок рівноваги залежно від початко-
вих умов.
3. Існування граничного циклу. В лінійних автономних САК для
одержання коливань має бути пара уявних полюсів. Амплітуда ко-
ливань, що виникають, залежить від початкових умов. У нелінійних
системах автоколивання (тобто наявність граничного циклу) мо-
жуть відбуватися з постійною амплітудою й частотою незалежно від
початкових умов.
4. Існування субгармонічних, гармонічних і квазіперіодичних коли-
вань, хаотичної поведінки, а також багатотипової поведінки.
Для подальшого викладу матеріалу визначимо клас систем
(2.46), (2.47), для яких виконуються умови існування й однознач-
ності розв’язку, відомі як умови Ліпшіца. Для цього потрібно, щоб
функція Дг, х) була неперервна на відрізках відносно г, а також
|/(Г, х)-/(Г, у)[|</.||х - у||,
|/(Л Хо )|| < Л < оо
Є [/о-
(2.52)
де £ > 0 — константа Ліпшіца, а евклідова норма вектора х визна-
чена як ІІхІІ = (хгх)1/2.
2.6. Загальні особливості нелінійних
систем автоматичного керування
Виконання умови (2.52) для всіх х, у є В = {х є Кп ||х - у||< г)
свідчить про локальність на інтервалі ґєГ^,^]. При
виконанні умови (2.52) \/х>ує/?л УГє[у0,Г^ використовують тер-
мін «глобальність на скінченному інтервалі часу». Якщо останнє
справедливе для всіх є [70, оо), то говорять про глобальні умови або
умови в цілому.
Відомо, що положення рівноваги хе потребує виконання умови
= о Х/г>0 . Положення рівноваги визначають як стійке, якщо
для будь-якого є > 0 та будь-якого Го є /?+, х(Г0) = х0 існує 5(ґ0, є) > 0
така, що ||х(Г + ?0,ґ0,х0)-хе||<£ \/Г>0, Х/х0, коли ||х0 -хе||< 5(Г0,є).
Якщо 5 можна вибрати незалежно від ґ0, то положення рівноваги хе
визначається як монотонно (рівномірно) стійке. У противному разі
хе називають нестійким.
Положення рівноваги називають притягальним, якщо існує у(г0)
така, що
(2.53)
для всіх х0, що задовольняють умову ||х0 -Хе||<у(^0) .
Якщо у можна визначити незалежно від г0, а (2.53) виконується
монотонно відносно та х0, то таке положення рівноваги хе нази-
вають монотонно притягальним. Область притягування £>(хе) зна-
ходять так:
£>(хе) = {х є /?п: Ііт ||х(/\ 0, х0) - хе| = 0}. (2.54)
> х
Положення рівноваги називають (монотонно) асимптотично
стійким, коли воно водночас (монотонно) стійке й (монотонно)
притягальне. Положення рівноваги є експоненціально стійким, якщо
існують додатні константи с, а, гтакі, що
і для
(2.55)
всіх Хо, що належать
Глобальна експоненціальна
стійкість визначається для всіх х0 є/?". Константа а в (2.55) визна-
чає ступінь збіжності. Експоненціальна стійкість також означає
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
монотонну асимптотичну стійкість. Зрозуміло, що для лінійних си-
стем асимптотична стійкість є водночас експоненціальною.
Положення рівноваги називають глобально монотонно асимпто-
тично стійким, якщо:
• воно монотонно асимптотично стійке;
• для кожного довільного малого є > 0 і кожного довільного
М > 0 існує скінченне додатне Г(є, М) таке, що ||хи + го,го,
хо) - хе|| < £ ДЛЯ ВСІХ Г> Г(є, М) І ВСІХ Хо таких, ЩО ||х0 - хе|| < М.
Надалі норма р вектора х визначається як
= тах
(2.56),
Якщо порядок норми не визначений, то це означає справед-
ливість для норми будь-якого порядку.
Норма матриці А становить
Де лтах (АТ А) -- максимальне власне значення (АтА).
Принципи побудови
фаззі-систем керування
Наприкінці 80-х років XX ст. у Японії з’явилися побутові елек-
троприлади (пилососи, електробритви, фотокамери), в яких вико-
ристовувалися висловлені в 1965 р. американським ученим Л. Заде
ідеї керування, основані на методах фаззі-логіки. Слово «Гих/у» пе-
рекладається з англійської як «нечіткий, неясний». У терміні «ме-
тод фаззі-керування» воно означає, що при розв’язанні задач регу-
лювання використовується поняття нечітких множин.
У чіткій множині елементи можуть або належати, або не нале-
жати їй. Чітка множина, наприклад А, записується так:
>4{,Хр -^2 > •••> (2-57)
2.7. Принципи побудови фаззі-систем керування
У нечіткій множині елементи належать їй із певним ступенем
належності. Нечітка множина, наприклад А, записується так:
/4{[х„ (х,)],[х„, р„(хп)]}. (2.58)
Це означає, що величина х, належить множині А зі ступенем на-
лежності |дл(хі). Ступінь належності може змінюватися в інтервалі
від 0 до 1 або у відсотках від 0 до 100 %.
Пояснимо поняття ступеня належності на прикладі. Говорячи
про молодий вік людини, ми не завжди називаємо число років, а
кажемо «підліток», «юнак», «молодий чоловік». І хоча точне число
років при цьому не називається, у нашій свідомості виникає
асоціативний образ, що відповідає цим лінгвістичним означенням.
Крім того, якщо зрозуміло, що в 11 років хлопець — «підліток», а в
19 — «юнак», то ясно й те, що він не може, заснувши підлітком,
прокинутись юнаком.
Спробуємо зобразити графічно перехід від підлітка до юнака,
прийнявши, що в 14 років людина на 100 % підліток, а в 18 років ~
на 100 % юнак (рис. 2.19). На рисунку, виходячи з життєвого
досвіду або експертних оцінок, по осі абсцис відкладено вік люди-
ни, а по осі ординат — ступінь належності до тієї чи іншої вікової
категорії.
Розглянемо три вікових періоди — 12, 15 та 22 роки. Ступінь на-
лежності до певної вікової категорії можна подати у вигляді
нечітких множин відповідно так: {1,00; 0; 0}, {0,75; 0,25; 0} та {0; 0,50;
0,50}. Це означає: якщо хлопцю 12 років, то він належить до кате-
горії «підліток» зі ступенем належності ц ~ 1, до категорії «юнак» —
Рис. 2.19
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ .
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
з |д = 0 та до категорії «молодий чоловік» — з ц = 0. Хлопець 15 років
належить до категорії «підліток» із р = 0,75, до категорії «юнак» — з
ц = 0,25 та до категорії «молодий чоловік» — з ц = 0.
Перехід до нечітких множин дає змогу під час розв’язання задач
керування застосовувати принципи асоціативного мислення, коли в
процесі вироблення вихідної керуючої дії використовуються лінг-
вістичні характеристики величини.
Як показує досвід, у багатьох випадках керування на основі ме-
тодів фаззі-логіки виявляється досить ефективним. Простота роз-
робки, порівняно невисока вартість, надійність та високі показни-
ки регулювання фаззі-систем визначили швидкий їх розвиток і ве-
лике поширення. Ця тенденція зберігається й нині.
Розглянемо процедуру побудови й функціонування фаззі-регуля-
тора на конкретному прикладі регулювання температури приміщен-
ня, використовуючи систему, виконану за функціональною схемою
рис. 2.20. Обігрівання приміщення (О) здійснюється за допомогою
електронагрівника ЕН (яким може бути калорифер), що живиться
від перетворювача напруги ПН, керованого сигналом із виходу при-
строю ФК (який часто називають фаззі-регулятором ФР). Вхідним
сигналом для ФК є сигнал керування = (/3 — Ц, де £/3 — задана
температура; ит — температура приміщення. Потрібно, щоб сигна-
лом керування було реалізовано закономірну логіку дій: якщо в
приміщенні «холодно», отеплювати треба «сильно», якщо «тепло» —
«слабо», а якщо «жарко», то електронагрівник слід «вимкнути».
Очевидно, що як на вході, так і на виході фаззі-регулятора ма-
ють бути чіткі кількісні значення сигналів. Методи нечіткої логіки
використовуються в процесі перетворення інформації при форму-
ванні вихідного сигналу безпосередньо у ФР. Цей процес скла-
дається з трьох етапів: фаззіфікації, логічної обробки й дефаззі-
фікації (рис. 2.21). Вивчимо детальніше суть кожного з етапів, здій-
снюючи при цьому синтез фаззі-регулятора розглядуваної системи.
Рис. 2.20
2,7. Принципи побудови фоззі-систем керування
ФР
Т
Фаззі- фікація Логічна обробка Дефаззі- фікація
^ф.внк
Рис. 2.21
Фаззіфікація — це процедура визначення належності значень
вхідних сигналів до тих або інших нечітких лінгвістичних змінних
(термів) із наступним представленням інформації про ці сигнали в
зрозумілій для комп’ютера формі.
На початковому етапі фаззіфіканії здійснюється характеризація
за правилами фаззі-логіки вхідної величини ФР — вхідної фаззі -
змінної, якою в нашому випадку є температура Т.
Першим кроком є встановлення області визначення вхідної фаззі-
змінної, тобто нижнього й верхнього значень температури, в межах
яких будуть лінгвістично задані діапазони (терми), шо якісно ха-
рактеризують стани вхідної фаззі-змінної.
Виходячи зі здорового глузду та досвіду, технологічних вимог до
температури приміщення, встановлюємо такі межі: нижня — 10 °С,
верхня — 35 °С.
Відповідно до заданої логіки керування область визначення
вхідної фаззі-змінної розбиваємо на три нечіткі діапазони (терми):
«холодно», «тепло», «жарко», позначивши їх відповідно А В, С
(рис. 2.22, а).
Рис. 2.22
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Вимоги, що ставляться до системи обігрівання, ілюструє
рис. 2.22, б\ О — обігрівати сильно, Е~ слабо, Р — вимкнено.
Наступний важливий крок ~ вибір форми терма. Зазвичай тер-
ми зображують у формі трикутників, трапецій та інших кривих.
Форма терма визначає ступінь належності до нього значення фаззі-
змінної, тому її називають функцією належності. Для однозначного
визначення ступеня належності вхідних значень фаззі-змінної до
тих чи інших термів слід вибрати їхню форму такою, щоб перети-
налися діапазони. Кожен терм (діапазон) повинен мати свої межі,
шо встановлюються розробником фаззі-системи, виходячи з
досвіду, здорового глузду або на підставі експертних оцінок.
Завершальним кроком фаззіфікації є визначення множини сту-
пенів належності. У процесі функціонування фаззі-регулятора вона
визначається для поточних значень вхідної змінної (з рис. 2.22, а
видно, що ця змінна залежить від температури, яка змінюється від
10 до 35 РС). Наприклад, при температурі 17 °С (стан ®) множина
ступенів належності має такий вигляд: {0,6; 0,4; 0}. Це означає, що
температура приміщення 17 °С зі ступенем належності 0,6 відно-
ситься до терма А («холодно»), зі ступенем належності 0,4 — до тер-
ма В («тепло») і не відноситься до терма С («жарко»), бо ступінь на-
лежності дорівнює 0. Так само визначені множини ступенів належ-
ності для станів (2) (г = 23 °С) і ® (г — 27,5 °С) — відповідно {0; 1,0;
0} і {0; 0,5; 0,5}.
Список ступенів належності є сприйманою комп’ютером фор-
мою подання поточного значення вхідної змінної фаззі-регулятора
й використовується на етапі логічної обробки.
Логічна обробка відповідно до заданих фаззі-правил активізує
терми вихідної фаззі-змінної, тобто встановлює, площі яких із
вихідних термів будуть використані під час розрахунку вихідного
сигналу фаззі-регулятора й у якому вигляді.
Отже, під активізацією слід розуміти встановлення тих вихідних
термів, що будуть використані під час розрахунку вихідного сигна-
лу фаззі-регулятора.
З’ясуємо суть логічної обробки за умовами попереднього при-
кладу, використовуючи рис. 2.23. Прийнята логіка керування при-
пускає: якщо «холодно» (терм >4), то отеплювати «сильно» (терм £)).
Ця умова і являє собою фаззі-правило логічної обробки:
якщо А, то £>,
тобто вхідний терм А активізує (залучає до використання в подаль-
шому процесі обробки інформації) вихідний терм £>.
2.7. Принципи побудови фоззі-систем керування
Рис. 2.23
У результаті логічної обробки не тільки встановлюються активні
вихідні терми, а й з’ясовується, в якому вигляді ці терми викорис-
товуватимуться далі. Активізований вихідний терм обробляється так
званим інференц-операпюром, що визначає форму фігури використо-
вуваного в подальших розрахунках вихідного сигналу ФР.
У вищенаведеному прикладі вихідний терм активізований у ви-
гляді прямокутної трапеції з висотою 0,6 (такою самою, як і ступінь
належності вхідного терма А). Висота активізованого терма визна-
чається розробником.
Слід підкреслити, що в усіх випадках ступінь належності ак-
тивізованого вихідного терма не може перевищувати ступінь належ-
ності на вході.
Ліва частина фаззі-правила може містити логічні зв’язки, на-
приклад: якщо А і В, то Е. У цьому випадку, якщо ступені належ-
ності термів А і В ненульові, наприклад, як у розглянутій системі
обігрівання приміщення при 17 °С — {0,6; 0,4; 0}, інференц-опера-
тор має вибрати, на якому рівні обмежити терм Е, що активізується:
на 0,6 або 0,4. Як правило, для логічних зв’язків типу «І» вибира-
ється мінімум-оператор, а для зв’язків типу «АБО» — максимум-опе-
ратор, тобто в нашому випадку вихідний терм £ зрізується на рівні 0,4.
Виконаємо логічну обробку результатів фаззіфікації.
Правила логічної обробки будуть такі:
якщо Д то О,
якщо В, то £,
якщо С, то Л
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Подивимось, які будуть результати логічної обробки, напри-
клад, для сигналу температури 17 °С. Результати фаззіфікації для
цієї температури дають такий список ступенів належності: {0,6; 0,4; 0}.
Для списку активними (тобто тими, що ведуть до активізації
вихідних термів) є перші два значення, а активізованими — терми
й і Е. При цьому, відповідно до мінімум-оператора, терм О
зрізується на рівні 0,6, а терм Е — на рівні 0,4. Терм Е не ак-
тивізується, тому що ступінь належності терма С дорівнює нулю.
Отже, результатом логічної обробки для г = 17 °С є фігура,
утворена накладанням двох зрізаних трапецій (рис. 2.24). Ця фігура
являє собою нечітку множину, а вихідний сигнал ФР повинен мати
чітке числове значення. Одержання такого значення, виходячи з
результатів логічної обробки, здійснюється за допомогою процеду-
ри дефаззіфікації.
Дефаззіфікація — це визначення за нечіткими вихідними дани-
ми логічної обробки чіткого значення вихідного сигналу фаззі-ре-
гулятора.
Є різні прийоми дефаззіфікації. Один із них — обчислення про-
екції на вісь х центра мас фігури активізації (обмежена жирною
лінією на рис. 2.24) за формулою
|цр(х)сСс ’
Рис. 2.24
/о
2.7. Принципи побудови фаззі-систем керування
де іЦх) — крива, що обмежує сукупність зрізаних площ активізо-
ваних термів.
Задамо відповідність між абсцисою х і значенням вихідного сиг-
налу ФР — Наприклад, встановимо, що права межа терма Е від-
повідає 12 В, Тоді значенню хм відповідає Ових = 6/ф1, що належ-
ним чином впливає на блок керування перетворювача напруги.
Наведена формула дефаззіфікації припускає одноразове обчис-
лення частини площ, що перекриваються (двічі заштрихованої). За-
значимо, що існують методики дефаззіфікації, що забезпечують
дворазове обчислення площі.
Зазначимо ще одну з методик дефаззіфікації з використанням
сіінглетон-функцій. Якщо вибрати функції належності вихідних термів
незалежними від х, наприклад у вигляді прямокутників (рис. 2.25),
то значення вихідної величини можна обчислити за формулою
Ефект поліпшення показників регулювання при використанні
фаззі-регулятора порівняно з традиційними лінійними системами
ґрунтується на тому, що лінійний регулятор замінюється нелі-
нійним. Майстерність розробника полягає в такому виборі числа,
форм і меж термів, правил логічної обробки й методу дефаззі-
фікації, які забезпечать необхідний характер вихідного сигналу,
який, своєю чергою, забезпечить задані показники керування.
П’ять вхідних і п’ять вихідних термів зображено на рис. 2.26, а, б
відповідно. На рис. 2.26, в показано вихідну характеристику фаззі-
Рв
Рис* 2*25
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
0
б
Рис. 2.26
регулятора за відхиленням, синтезованим для однієї вхідної величини,
схарактеризованої цими термами. При цьому середній вхідний терм
відповідає малому відхиленню вихідної координати від заданого
значення, терми МИ та РМ — середньому, а терми Л/8та РВ — вели-
кому. Аналіз впливу різних чинників на вид вихідної характеристи-
ки фаззі-регулятора показує, що трикутна форма всіх термін забез-
печує вихідну характеристику, подібну характеристикам аналогових
регуляторів з обмеженням; звуження діапазонів перетинання термін
призводить до підвищення коефіцієнта підсилення; трапецієвидна
форма терма формує на вихідній характеристиці східчасту частину
з незмінним коефіцієнтом підсилення. Виконання термів нерівно-
бедреними впливає на вид нелінійності, як і метод дефаззіфікації.
Фаззі-регулятор може мати кілька входів. При цьому принципи
його функціонування зберігаються такими, як це було показано ви-
ще, але суттєво ускладнюються фаззі-правила логічної обробки й
вихідна характеристика стає (залежно від кількості входів) функ-
цією л-вимірного простору: Ц,.вих = /Жі,
2.7. Принципи побудови фаззі-систем керування
Ще раз наголосимо на перевагах фаззі-систем:
• можливість сформувати практично будь-яку функціональну
залежність вихідного сигналу (як лінійну, так і нелінійну) від
множини вхідних сигналів;
• простота в розробці, яка не потребує спеціального математич-
ного апарату (операторних перетворень, матричного обчис-
лення й т. д.);
• невисока вартість фаззі-регулятора, що являє собою невели-
кий процесорний блок;
• надійність завдяки дискретному характеру роботи ФР;
• добре узгодження з комп’ютерними пристроями вищих
ієрархічних ступенів;
• можливість покладання на ФР додаткових логічних і програм-
них функцій.
Ці переваги зумовили інтенсивний розвиток як теорії фаззі-ке-
рування, так і широке практичне застосування фаззі-регуляторів.
Використання фаззі-керування особливо доцільне при взаємо-
впливі параметрів системи та складному характері залежності
вихідної величини від вхідних. Нині в багатьох промислово розви-
нених країнах обсяги фінансування на дослідження й розробку
фаззі-систем уже істотно перевершують фінансування на тра-
диційні системи керування.
Слід зазначити, що вже розроблено нові архітектури комп’ю-
терів для нечітких обчислень, елементну базу комп’ютерів та кон-
тролерів, інженерні методи розрахунку та програмні засоби розроб-
ки нечітких систем керування.
Досвід показує, що, знаючи основні методи та використовуючи
пакети програм Рихху Ьо§іс ТооІЬох у програмному пакеті МаіІаЬ,
можна успішно розв’язувати задачі розробки систем фаззі-керуван-
ня для широкого класу електроприводів різного призначення.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
2.8
Нейронні СІТКИ
й генетичні алгоритми в керуванні
електромеханічними системами
Метод керування на основі нейронних сіток використовує спо-
соби і прийоми обробки інформації мозком людини. При цьому
значно вищі швидкодія комп’ютера і здатність нелінійного перетво-
рення сигналів забезпечують комп’ютеру перевагу при розв’язанні
задач керування технічними системами.
Основними елементами обробки інформації в мозку людини є
нейрони. В корі людського мозку утримується порядку 1О10 ней-
ронів, причому кожен із них має в середньому близько 10 000
з’єднань з іншими нейронами, тобто в мозку людини є 1014 з’єд-
нань. Структуру нейрона наведено на рис. 2.27.
Як і будь-який процесор, нейрон 4має входи й вихід (аксон 3),
Інформація у вигляді електрохімічного подразнення передається
провідниками (дендритами 7). При цьому між кожним входом ней-
рона й виходом попередніх є ще одна клітина (синапс 2), що підси-
лює або послаблює вхідний сигнал.
2.8, Нейронні сітки й генетичні алгоритми
в керуванні електромеханічними системами
Нейрон може бути або пасивним, або активним, залежно від
рівня вхідного потенціалу, що надійшов до нього. Активним він
стає, якщо вхідний потенціал перевищує +30 мВ, тобто нейрон мо-
делює стан 0 при 1/вх < ЗО мВ і стан І при ї/вх > ЗО мВ. Максимальна
частота зміни стану нейрона 250 імп./с (іноді — до 1 000 імп./с).
Нейрон можна змоделювати (рис. 2.28). У моделі ен е2,е?
еп — вихідні сигнали попередніх нейронів, що відповідають зна-
ченням 0 або 1 і є вхідними сигналами для нейрона; И/2,V/,
И/ — вагові коефіцієнти, що являють собою дійсні числа (коефі-
цієнти підсилення або послаблення вхідних сигналів синапсами);
<р0 — пороговий сигнал активації нейрона.
Рис. 2.28
Сумарний вхідний сигнал
пеї =£и^еу.
;=1
Вихідний сигнал нейрона
а= ^(пеї - Фо) = ФП,
причому
/(х) = 1, якщо х> 0;
<(т) - 0, якщо х<0.
Схематично нейрон зображено на рис. 2.29. У схему введено
Додатковий вхід В1А8, який називається зсувом зі значенням, рів-
ним 1, і ваговим коефіцієнтом -ф0, що відображає вплив порога
активації.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВІАЗ
Рис. 2.29
Комп’ютерне моделювання нейрона допускає його активацію із
забезпеченням вихідного сигналу не тільки у вигляді 0 або 1 (бінар-
ної функції), а й у вигляді інших значень, що знаходяться за допо-
могою так званої активаційної (передаточної) функції нейрона. Ак-
тиваційна функція може бути, наприклад:
• сигмоїдна (рис. 2.30, а)
Л*) = -—~
1 +е
• транссигмоїдна (рис. 2.30, б)
ї(х) -
-сх
• лінійна (рис. 2.30, в)
?(х) = х;
• радіально-базисна (рис. 2.30, г)
/(х)=е"х2;
• бінарна (рис. 2.30, д)
ї(х) -
1, якщо х > 0,
0, якщо х < 0.
При цьому зсув -ф0 для кожного з нейронів має своє значення.
2.8. Н ей ранні сітки й генетичні алгоритми
в керуванні електромеханічними системами
01
д
Рис. 2.30
Використання нелінійних активаційних функцій додає ком-
Г1 ютерній моделі нейрона характер нелінійної ланки, а варіювання
Фаничного значення <р0 ще більше розширює функціональні мож-
ливості моделі.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Рис. 2.31
Кілька з’єднаних між собою нейронів утворюють найпростішу
нейронну сітку, наприклад сітку з біасом (рис. 2.31).
Для такої сітки справедливо
а, = /(пеі, - <р,),
а2= ^пе12- <р2),
де
пеі, = е, Иґ,, + е2ІУ12,
пеї2 = е, И<21 + е2И/22.
Для використання матричних методів обчислень запишемо
*1.
е2 ’ % кУ22
~<Рі
“<Р2
де е -- вектор вхідних значень; а — вектор вихідних значень;
— матриця вагових коефіцієнтів; <р — вектор зсувів.
У матричній формі справедливо
леї = кУе,
а= /(леї - <р).
З розглянутого прикладу видно, що нейронну сітку можна зада-
ти матрицею, розмір якої визначається числами входів і нейронів у
шарі. З цього випливає, що перетворення сигналів у нейронній
сітці ґрунтується на програмно забезпечених методах матричного
обчислення, реалізованих у процесорах.
Нейронна сітка може бути досить складною й містити велике
число нейронів, розташованих у кількох шарах. На рис. 2.32 у сітці
три шари нейронів: вхідний, схований і вихідний (складається з
одного нейрона).
2.8. Нейронні сітки й генетичні алгоритми
в керуванні електромеханічними системами
Вхідний шар Схований шар Вихідний шар
Рис 2.32
Сітка працює так. Вхідні сигнали и2 і Ц передаються кожно-
му з нейронів схованого шару, будучи попередньо помноженими
на значення відповідних вагових коефіцієнтів а1п ал,...» ал1; а12,
0.^2» О-13» ССуЗ» •"» ^лЗ*
Вихідний сигнал кожного /’-го нейрона схованого шару являє
собою значення активаційної функції суми всіх сигналів, що на-
дійшли до нього від вхідних нейронів, з урахуванням зсувів. Вихідні
сигнали нейронів схованого шару з ваговими коефіцієнтами [Зу пе-
редаються на вихідний нейрон, де підсумовуються й можуть бути
оброблені активаційною функцією.
Незважаючи на складніший характер мережі, співвідношення
ДДя неї в матричній формі для кожної пари шарів зберігаються у ви-
гляді раніше описаних для найпростішої мережі, що забезпечує
зручність комп’ютерної обробки сигналів і розрахунку вихідного
сигналу.
Задача розробника під час проектування електропривода, який
використовує нейроконтролер, полягає у виконанні синтезу ней-
Рогіної сітки. Це означає, що потрібно визначити кількість шарів і
Нейронів у кожному шарі, значення всіх вагових коефіцієнтів ру,
значення зсувів фута вигляд активаційної функції, які б забезпечи-
ли необхідні показники керування.
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Технологію синтезу нейронної сітки розглянемо на найпро-
стішому прикладі. Нехай електропривод, що живиться від перетво-
рювача й моделюється одномасовою електромеханічною системою,
працює на навантаження зі «спадною» ділянкою характеристики
тертя (рис. 2.33). Динаміка розімкненої системи при роботі на цій
ділянці незадовільна (аж до виникнення автоколивальних режимів).
Щоб поліпшити динамічні властивості, в систему введено нейро-
контролер НК, на вхід якого подаються сигнали зворотного зв’язку
за швидкістю проковзування і деякої затримки цієї величини (блок
~4~|). Позначення в схемі традиційні й зведені до швидкості елект-
родвигуна, величина |3С — зведена жорсткість механічної характери-
стики навантаження на «спадній» ділянці, тобто вона має від’ємне
значення, а це робить зворотний зв’язок, що охоплює механічну
ланку 1/7Р, додатним.
При виборі числа шарів і нейронів у схованих шарах виходять
із того, шо більше їхнє число розширює можливості нейронної сіт-
ки щодо формування необхідного сигналу керування, проте усклад-
нює сітку, збільшує час її «навчання» та тривалість обчислень у
процесі роботи. Надмірне ускладнення мережі не виправдовує себе;
головним чинником при виборі структури мережі є досвід роз-
робника.
Нехай структура нейронної сітки така, як на рис. 2.32. Три ней-
рони у вхідному шарі й один у вихідному визначаються обраною
логікою керування. Число нейронів у схованому шарі встановимо
рівним 10. Активаційну функцію для схованого шару вибираємо
транссигмоїдною, оскільки така функція забезпечує нелінійне пере-
творення сигналу з видачею як додатних, так і від’ємних значень
вихідних сигналів нейронів.
Рис. 2.33
2.8. Нейронні сітки й генетичні алгоритми
в керуванні електромеханічними системами
Відповідно до обраної структури далі слід визначити 50 пара-
метрів нейронної сітки: ЗО вагових коефіцієнтів ау/, що характеризують
зв’язок між нейронами вхідного шару й нейронами схованого шару,
10 коефіцієнтів зсуву і 10 вагових коефіцієнтів р;, які характеризу-
ють перетворення сигналів від нейронів схованого шару до вихідного.
Значення вагових коефіцієнтів і зрушень можна вибрати кілько-
ма методами.
Наприклад, методом Монте-Карло (методом випадкових чисел)
задається сполучення параметрів (ап, ...» а7/| ..., р1# ...» р„, ...»срп ... ф„).
Для кожного зі сполучень параметрів за математичною моделлю
(див. рис. 2.33) на комп’ютері розраховується динамічний процес і
визначаються динамічні показники. Потім згідно з методом граді-
єнтного спуску даються збільшення тим чи іншим ваговим коефі-
цієнтам і знову визначаються динамічні показники. Вибравши на-
прямок зміни вагових коефіцієнтів, що дає найкращу зміну дина-
мічних показників, продовжують зміну вагових коефіцієнтів доти,
доки не одержать потрібні показники.
Процес синтезу вагових коефіцієнтів можна було б здійснюва-
ти, задавши попередньо бажаний вид перехідного процесу для ти-
пового керуючого або збурювального впливу. При цьому можна в
задані моменти часу обчислювати відхилення вихідної координати
від значень еталонної моделі й потім методом градієнтного спуску
визначати вагові коефіцієнти, що забезпечать, наприклад, мінімум
середньоквадратичної похибки. Цей метод називають Васк ргора^а-
ііоп (метод зворотного розрахунку похибки). Його недолік — немає
впевненості, що отриманий результат найкращий.
Дійсно, припустимо, що нас цікавить мінімум якогось ди-
намічного параметра X, а його залежність від вагового коефіцієнта
Ц/ має вигляд, як на рис. 2.34.
Рис. 2.34
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
' ' — “ — — ------- ’ —--— —--—. — — • • —--—— ’-
Залежно від вихідного значення а, розрахунок за вказаним вище
методом може привести в точки 7, 3, 4 (але не в найкращу точку 2)
Щоб уникнути цього, задають велике число сполучень значень ва-
гових коефіцієнтів, охоплюючи якомога більшу область параметрів
що, звичайно, ускладнює й затягує розрахунок.
Зазначимо, що існують й інші методи синтезу (навчання) ней
ронної сітки, наприклад навчання зі спостереженням (Зирегуізеб
1еагпіп§), навчання без спостереження (Спзирегуізеб 1еагпіп§).
Опишемо докладніше один із таких ефективних методів, який
забезпечує відшукання глобального екстремуму (найкращого ре-
зультату). Цей метод копіює генетичні закони природи і називаєть-
ся методом генетичних алгоритмів. Сутність його полягає в тому,
що значення кожного вагового коефіцієнта й коефіцієнтів зсувів
кодується в двійковому коді, а сукупність їх, розташованих у стро-
го визначеному порядку, утворює так звану хромосому, що схема-
тично зображено на рис. 2.35. Кількість комірок, виділених під ко-
жен із коефіцієнтів, залежить від точності, з якою вони мають бути
задані. Наприклад, якщо потрібно забезпечити точність до сотих,
на коефіцієнт виділяється 7 комірок, до тисячних — 10 комірок. На
рис. 2.35 на кожен коефіцієнт умовно виділено по три комірки.
Потім методом випадкових чисел задається досить велике чис-
ло (наприклад, 100) таких хромосом, кожна з яких визначає настро-
ювання нейроконтролера. На комп’ютері розраховуються перехідні
процеси й динамічні показники розглянутої електромеханічної си-
стеми для кожного з наборів а/? ру і <р-, шо відповідають кожній із
хромосом, після чого добирається певне число сполучень (напри-
клад, 40), щоб забезпечити найкращі значення динамічних показ-
ників.
Далі «схрещують» хромосомні пари коефіцієнтів із числа ві-
дібраних сполучень. Схрещування робиться так, як це відбувається
в природі. Наприклад, є два батьки (рис. 2.36). Генератор стохас-
тичних чисел задає місце перетинання хромосом, наприклад 6 (за
шостою коміркою).
Якщо при схрещуванні використовується метод кросовера, то це
означає, що нащадок матиме хромосому, в якій шість перших
комірок містять значення одного з батьків, а решта — іншого. Так
само створюється 100 нових «особин» — батьків. При цьому, як і в
природі, передбачається не тільки кросоверне схрещування, а й му-
тації, подвійні кросовери.
а
О о
2.8. Нейронні сітки й генетичні алгоритми
в керуванні електромеханічними системами
а11 а12 а21 Ф/ Рл
1 0 1 1 То І 1 1 1 » • • • 0 оН 1 • • • ф 1 1
Рис. 2.35
Рис. 2.36
За одержаними значеннями хромосом виконується розрахунок
перехідного процесу, і знову відбираються кращі «особини», тобто
сполучення значень коефіцієнтів і зрушень, що забезпечили най-
кращі порівняно з іншими показники якості регулювання.
Процес повторюється доти, доки не встановиться потрібна
якість динамічних показників.
У методі нейронних сіток, як і в природі, працює принцип: «Від
гарних батьків народжуються гарні діти». І хоча метод вимагає ве-
ликої кількості розрахунків (у нашому прикладі, зокрема, було пе-
ребрано близько 20 000 хромосом, розрахунок на комп’ютері тривав
майже ЗО год (1994 р.), після чого були отримані значення, що за-
безпечили усунення фрикційних автоколивань і задані показники
регулювання), він виправдовує себе, бо пошук глобального екстре-
муму в 50-вимірному просторі методом Васк ргора^аііоп може по-
требувати ще більшого часу.
Використання методу нейронних сіток, як правило, має сенс у
тих випадках, коли в системі існує взаємовплив параметрів і її
аналітичний опис або дуже складний, або неможливий. Значні пе-
реваги застосування нейроконтролерів, як і фаззі-регуляторів, виз-
начаються відомими перевагами цифрових пристроїв. Синтез ней-
роконтролерів, як і фаззі-систем, доцільно виконувати, використо-
вуючи відповідні програмні пакети МаїїаЬ.
Й о
2 ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. У чому полягають головні функції ке-
рованого й некерованого електропри-
водів у ЕМС?
2. Напишіть рівняння типових ланок САК.
3. Побудуйте часові характеристики ти-
пових ланок.
4. Побудуйте основні частотні характе-
ристики типових ланок.
5. Які види зворотних зв'язків у САК Ви
знаєте? Які їхні призначення та особ-
ливості?
6. У чому полягає загальна методика
складання рівнянь замкнених САК?
7. Напишіть рівняння процесу керування
для систем стабілізації та програмно-
го керування й характеристичні рів-
няння систем.
8. Які призначення та головні переда-
точні функції ланок і САК?
9. Складіть передаточну функцію замк-
неної системи за збуренням та зав-
данням.
10. Запишіть характеристичне рівняння
замкненої САК через передаточну
функцію розімкненої системи.
11* Як визначають коефіцієнт самовирів-
нювання ланок (об'єктів)?
12. Як впливає знак коефіцієнта самови-
рівнювання на динамічні характерис-
тики технологічних об'єктів та ланок
систем?
13. У чому полягає неточність термінів
«розімкнений ЕП», «замкнений ЕП»,
«САК електроприводом»?
14. Як розуміти поняття «ЕП як електро-
механічна система»?
15. У чому полягають особливості взаємо-
дії ЕП та технологічного об'єкта в замк-
неній ЕМСАК?
16. Складіть розрахункову схему двома-
сового технологічного об'єкта з ура-
хуванням пружності зв'язків між окре-
мими масами.
17. Напишіть рівняння динаміки системи
двигун—одномасовий технологічний
об'єкт.
18. Як визначається положення рівноваги
нелінійної САК?
19. Дайте загальне означення стійкості.
20. У чому полягає різниця між означен-
нями асимптотичної та експоненціаль-
ної асимптотичної стійкості?
21. Поясніть термін «нечітка множина».
22. Якими параметрами характеризується
вхідна фаззі-змінна?
23. Що таке фаззіфікація і як виконується
ця процедура у фаззі-регуляторі?
24. В якому вигляді надходить поточне
значення вхідної змінної фаззі-регуля-
тора для логічної обробки?
25. У чому полягає суть етапу логічної об-
робки у фаззі-регуляторі?
26. 1_Цо таке інференц-оператор і яку
роль він відіграє при визначенні вихід-
ного сигналу фаззі-регулятора?
27. Як виконується етап дефаззіфікації?
28. Назвіть переваги фаззі-систем керуван-
ня перед аналоговими системами.
29. Які чинники й як впливають на вигляД
вихідної характеристики фаззі-регуля-
тора?
ЗО. У чому полягають подібність та відмін-
ність принципів функціонування нейро-
на мозку і його комп'ютерної моделі?
31. Нарисуйте схематичну модель нейро-і
на і поясніть її дію. В чому полягає
роль біаса?
32. Що таке активаційна функція? Які є її
види та яка роль у перетворенні сиг-
налів з нейронної сітки?
33. Нарисуйте найпростішу нейронну сітку
й запишіть математичні співвідношен-
ня, що її описують.
Список рекомендованої літератури
34. Що допускає синтез нейронної сітки?
35. Накресліть структурну схему найпрос-
тішої електромеханічної системи з
нейроконтролером,
36. У чому полягає суть синтезу нейрон-
ної сітки методом Васк ргораса+іоп?
37. Поясніть суть методу генетичних алго-
ритмів при синтезі нейроконтролера
для електромеханічної системи.
38. У чому полягають переваги нейро-
контролерного керування електропри-
водом?
Список рекомендованої літератури
Афанасьее В. Н., Кол.мановскіш В. Б., Носов В. Р. Математи-
ческая теория конструирования систем управлення. — М.:
Вьісш. шк., 1989. — 447 с.
Влияние фаззи-данньїх и правил на вві ходи ьіе характеристи-
ки фаззи-регулятора / В. Б. Клепиков, О, Ю, Глебов, П. Л. Моисе-
енко и др. // Техн. електродинаміка.— 2002. — Ч. 2. — С. 43—48.
Генетические алгоритм ьі, искусственньїе нейрон ньіе сети и
проблемні виртуальной реальности / Т. К. Вороновский, К. В.
Махотило, С. Н. Петрашев и др. — Харьков: Основа, 1997. —
112 с.
Голубенцев А. И, Динамика переходньїх процессов в маши-
нах со многими массами. — М.: Машгиз, 1959. — 144 с.
Заде Л. Понятие лингвистических перемснньїх и его при-
менение к принятию приближенньїх решений. — М.: Мир,
1976. - 165 с.
Клепиков В. Б., Махотило К. В., Обруч И. В. Синтез нейро-
сетевой системьі управлення одномассовой ЗМС с отрицатель-
ньім вязким трением // Тр. копф. «Проблемні автоматизи-
рованного ЗП. Теория и практика». — Харьков: Основа. —
1997. — С. 19-21.
Клепиков В, Б., Обруч И, В. Исследования влияния вида ак-
тивационной функции на показатели качества регулирования
злектромеханической системьі при нейроконтроллерном управ-
лений П Вести. НТУ «ХПИ». - 2002. - Вьіп. 113. - С. 369-372.
Клепиков В. Б., Палис Ф,, Клепиков А. В., Глебов О. Ю.
РІЗ 2 Х¥-регулятор для устранения в машинах и механизмах
аномального проскальзьівания средствами злектропривода //
Вестник НТУ «ХПИ». - 2001. - Вьіп 10. - С. 421-424.
Ключев В. И. Теория злектропривода. — М.: Знергоатом-
издат, 1985. — 560 с.
ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО ОПИСУ ДИНАМІКИ ЛАНОК ТА ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ. ПЕРЕДАТОЧНІ ФУНКЦІЇ, ЧАСОВІ Й ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Нейронние сети в системах автоматизации / В. И. Архан-
гельский, И. Н. Богаенко и др. — К.: Техніка, 1999. — 364 с.
Палис Ф., Калаиіников В. И., Денисенко И. В. Теория нейро-
сетей. — Донецк; Магдебург, 1997. — 26 с.
Палис Ф., Калашников В. И., Справедливий В. И. Системні
управления с фаззи-догикой. — Донецк; Магдебург, 1997. — 28 с.
Попович М. Г, Борисюк М., Гаврилюк В. А. Теорія електро-
привода / За ред. М. Г. Поповича. — К.: Вища шк. 1993. —
496 с.
Попович И. Л, Данильчук Г. И,, Лисовский В. С. Автоматиза-
ция производственньїх пронессов угольньїх шахт,— К.: Вища
шк., 1978. - 235 с.
Попович М. Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керу-
вання: Підручник. — К.: Либідь, 1997. — 544 с.
Попович Н. Г. Автоматическое регулирование установок в
угольной промьішленности. — К.: Техніка. 1970. — 228 с.
Попович Н. Г, Динамические режимні автоматизированньїх
подьемньїх установок с асинхронньїм злектроприводом (при
2-х канальньїх и комбинированньїх системах управления). —
К.: Вища шк., 1982. — 212 с.
Прикладние нечеткие системні / Под ред. Т. Тзрано. — М.:
Мир, 1993. ~ 386 с.
Системи фаззи-управления / В. А. Архангелнский, И. Н. Бо-
гаенко и др. — К.: Техника, 1997. — 208 с.
Н. К Юиіііі, Мопііпеаг Бувіептз, 2 пб еб. Еп£ієу/оо6 СІіГГз. —
N1: Ргепіісе-Наїї, 1996.
В. Магіпо, Р. Тотеі. ІЧоиІіпеаг Сопігої Ое$І£п: Сеотеігіс,
Абарііуе апб КоЬизС СІіПк — N3: Ргепіісе-Наїї, 1995.
Л/. Кгіїіс, 7. Капеїіасороиіоз, Р. V. Кокоіочіс. Мопііпеаг апб
Абарбуе Сопігої Оезі^п. — N3: У/і11еу, 1995.
ДОСЛІДЖЕННЯ И СИНТЕЗ
ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Загальна мета дослідження різних аспектів роботи електроме-
ханічних систем автоматичного керування (ЕМСАК) полягає у вста-
новленні впливу окремих параметрів, зміни структури, зовнішніх чин-
ників на поведінку системи як в усталених, так і в перехідних режи-
мах. Одержані результати досліджень можуть бути покладені в осно-
ву при розробці системи та її налагодженні.
Ураховуючи відому суперечність між вимогами статики й ди-
наміки, дослідження їх мають бути взаємопов'язаними.
Методи дослідження ЕМСАК можна поділити на дві групи:
• аналітичні;
• експериментальні на фізичних і математичних моделях (як правило,
за допомогою засобів обчислювальної техніки).
Дослідження статики та динаміки систем
автоматичного керування
ШСШ ШТШШ САК
Під статикою розуміють стан системи автоматичного керуван-
ня (САК), за якого вхідні, вихідні параметри всіх ланок системи та
зовнішні збурення є незмінними (система перебуває у рівновазі).
Головною статичною характеристикою системи є залежність
вихідної величини об'єкта (керованої величини) х від втрат «робо-
чого тіла» О.
«Робоче тіло» — це речовина, параметри якої необхідно підтри-
мувати на заданому рівні (наприклад, тиск пари, рівень рідини тощо).
Залежно від вигляду статичної характеристики х = /(О) САК
йоділяють на астатичні й статичні.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
В астатичних системах при різних значеннях О керована вели-
чина х залишається незмінною. При цьому відхилення величини х
від заданого значення х3
У статичних системах вихідна величина х змінюється залежно
від О, що визначається величиною 5, яку називають коефіцієнтом
нерівномірності (етатизму):
шах тт
сер
де хтах — найбільше значення керованої величини при 0=0; хтіп —
найменше значення керованої величини при 0= Отах; хсер — значен-
ня керованої величини при номінальній величині Он.
У статичних САК статична похибка А 0. У замкнених САК,
значення такої похибки залежить від коефіцієнта підсилення (пере-,
дачі) розімкненої системи К\ визначається за формулою
Тут Ах — відхилення керованої величини при розімкненому стані
системи; К — КуК2...Кп,№ Ки К2іКп — коефіцієнти підсилення (пе-
редачі) ланок системи.
Формула (3.2) зумовлює суперечність між статикою та ди-
намікою системи керування.
З позицій статики бажано, щоб Кбув якнайбільшим — це дасть
змогу одержати високу точність системи.
Водночас дослідження динаміки показують, що при зростанні К
зменшується запас стійкості системи й при деякому критичному
значенні ^=^крСАК стає непрацездатною (нестійкою).
Зазначимо, що зміна К впливає також на якісні показники пе-
рехідних процесів, що слід ураховувати відповідно до технологічних
вимог об’єкта. Для розв’язання цієї суперечності потрібні компро-
місні рішення, які б задовольняли вимоги статики (точність систе-
ми) та динаміки (стійкість, якість). Якщо компромісного рішення
для системи не можна знайти, необхідно змінювати структуру сис-
теми за рахунок введення зворотних зв’язків або інших засобів.
3.1. Дослідження статики та динаміки систем
автоматичного керування
ашкість шшшх ш
Під стійкістю САК розуміють її властивість приходити до ново-
го положення рівноваги після зміни дії збурення на об’єкт керування.
У технічних системах умовою стійкості є
Ііт [Дх(^)]< є,
ос.
(3.3)
де Ах(ґ) — відхилення керованої величини у функції часу; є — дея-
ке допустиме відхилення керованої величини від заданого значен-
ня після завершення перехідного процесу, яке визначається техно-
логічними вимогами об’єкта керування.
У стійких системах показники перехідного процесу можуть бути
різні — характер (аперіодичний, коливальний тощо), тривалість
тощо й мають загальне означення — «якість системи».
Як відомо, стійкість лінійної системи за аналітичними метода-
ми визначається на основі характеристичного рівняння замкненої
системи:
Р(р) + О(р) = 0, (3.4)
де Р(р) = Рі(р)Р2(р)—^(р)» О(Р) = ОЛр}О2(р) — добутки поліномів
відповідно лівих і правих частин диференціальних рівнянь ланок
системи автоматичного керування.
Після нескладних алгебричних перетворень характеристичне
рівняння замкненої САК можна записати в такому вигляді:
РзР "Ь ®\Р + ••• @п- хР + ~~
Якщо деякі з коефіцієнтів ср, ап будуть нульовими, то в такій
системі досягти стійкості за рахунок зміни значення існуючих ко-
ефіцієнтів неможливо. Такі системи називають структурно-нестій-
кими. Причиною структурної нестійкості САК є наявність у ній двох
і більше інтегрувальних ланок, якщо інші ланки безінерційні,
аперіодичні або коливальні.
Для надання стійкості в структурно-нестійку систему вводять
спеціальні коректувальні ланки, тим самим змінюючи структуру
системи.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
3.2
Коректувальні ланки в системах
автоматичного керування
Коректувальні ланки в САК використовують для зміни ди-
намічних властивостей інших ланок та їх груп, завдяки чому можуть
змінюватися властивості системи в цілому.
Коректувальні ланки поділяють на паралельні та послідовні.
Паралельними коректувальними ланками є зворотні зв’язки (були
розглянуті раніше). Як уже зазначалося, в ланці, охопленій зворот-
ним зв’язком, змінюється коефіцієнт передачі К33.
Зміна коефіцієнта передачі окремої ланки призводить до зміни
коефіцієнта передачі розімкненої системи, що впливає на загальні
характеристики САК.
У разі введення додатного зворотного зв’язку Кзростає, що веде
до зменшення статичної похибки замкненої системи. За від’ємного
зворотного зв’язку К зменшується, що позитивно впливає на ди-
намічні характеристики САК (запас стійкості тощо).
Крім того, охоплення від’ємним зворотним зв’язком деяких ла-
нок принципово змінює їхні динамічні характеристики. Так, при
охопленні від’ємним зворотним зв’язком інтегрувальної ланки її ча-
сова характеристика, яка при хвх^0 є прямою, що з часом прямує
до нескінченності, перетворюється в загасаючу експоненціальну ха-
рактеристику.
Охоплення від’ємним зворотним зв’язком нестійкої аперіодич-
ної ланки (в якої при х6ИХ~> оо) перетворює її у звичайну1
аперіодичну ланку першого порядку, для якої при г -> оо хвих ==
= Ахвх = СОП8І. Тривалість перехідного процесу при цьому становить
(3...4)Т (Т — час, за який хвих досягає 0,63 усталеного значення
вихідної величини Хд ланки).
Завдяки перетворенню інтегрувальних ланок в аперіодичні лан-
ки першого порядку можливе перетворення структурно-нестійких
систем у структурно-стійкі.
Послідовною коректувальною ланкою (ПК) називають ланку, за
допомогою якої на вхід наступної ланки подається величина, про-
порційна швидкості зміни вихідної величини попередньої ланки
(рис. 3.1).
3.2. Коректувальні ланки
в системах автоматичного керування
Рис. 3.1
З урахуванням ПК та вхідної величини (/+ 1)-ї ланки
х,ВЙХ + арх,ВЙХ = х,ВЙХ (1 + ар) = х,+ 1вх (1 + ар).
Рівняння динаміки (/+ 1)-ї ланки з урахуванням послідовної ко-
ректувальної ланки
Рі+1 (р)*,+ і.„х = ,.х(1 + ар)- (3-5)
Передаточна функція (7+ 1)-ї ланки з урахуванням послідовної
коректувальної ланки
^(р) = И^+1(р)(1 + ар), (3.6)
де іу+1(р) — передаточна функція до введення ПК; а — коефіцієнт
передачі ПК.
З допомогою послідовних коректувальних ланок, які викону-
ються на основі типових диференціювальних ланок, можна сфор-
мувати закони керування, які враховували б швидкість зміни збу-
рень, коригувати нестійкі (в тому числі структурно-нестійкі) системи.
Отже, використання паралельних та послідовних коректуваль-
них ланок у САК дає змогу одержати необхідний вигляд перехідно-
го процесу системи.
ПРИКЛАД 3.1
Задано параметри та типи чотирьох ланок:
• пропорційної з коефіцієнтом передачі
• двох інтегрувальних із коефіцієнтами передачі К2 та /С3 відповідно;
• однієї аперіодичної ланки з параметрами К4, Т.
Вирішити питання стійкості системи, побудованої із цих ланок.
Розв’язання
Характеристичне рівняння замкненої системи в загальному вигляді
Р(р) + О(р) = 0, або о0р" + а,р"'1 + ... + ,р" + о„ = 0.
4 о
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Після врахування особливостей конкретних заданих ланок це рівнян-
ня матиме такий вигляд:
(Тр + \) +кукг-к3-к4=а,
р р
а після перетворень —
7р3 + р2 + К,К2К3КА - 0,
а0р3 + а}р2 + а2р + = 0,
де а0= Т; а,- 1; а2 = 0; а3 = КУК2К3КА, що дає змогу зробити висновок про
структурну нестійкість САК (а2^0).
Введемо між третьою та другою ланками послідовну коректу-
вальну ланку. Тоді на вхід другої ланки буде подано
*2вКх = *2вх + аР*2вх = *2вх (1 + «Р>-
Характеристичне рівняння замкненої системи матиме вигляд
(Тр + 1) + К,К2-(1 + ар)К3-К4 = 0
Р Р
або
7р3 + р?+ КуК2К3КАр + К,К2К3КА = 0.
Оскільки всі чотири коефіцієнти цього рівняння більші за нуль, во-
но відповідає структурно-стійкій системі. Для визначення її стійкості
потрібне дослідження з урахуванням числових значень коефіцієнтів.
3.3
Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
Найзагальніший метод дослідження стійкості лінійних САК
полягає в розв’язанні рівняння замкненої системи та побудові
перехідної характеристики як ординат х(г) для різних моментів часу.
Такий підхід, як відомо, дає змогу одержати відповіді практично на
всі головні питання статики й динаміки системи, а також оцінити:
• стійкість системи;
• характер перехідного процесу (коливальний, монотонний,
експоненціальний);
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
• частоту та амплітуду коливань;
• перехідні помилки;
• тривалість перехідного процесу;
• інші показники якості системи (запас стійкості, декремент за-
тухання, перерегулювання тощо);
• статичну похибку.
Здійснюючи повторні розв’язання рівнянь системи (2.2), (2.6)
при різних значеннях збурення, параметрів та зміні структури,
можна оцінити якісний і кількісний впливи цих чинників на ста-
тичні й динамічні характеристики. Особливістю такої методики
аналізу САК є значні витрати часу, особливо при високому порядку
системи (л > 4...5), та необхідність повторних досліджень у разі
зміни деяких параметрів системи, збурення (завдання).
Крім того, розробників (дослідників) часто цікавить обмежене
коло питань, що вимагають негайної відповіді. В цьому разі вико-
ристовують спрощені методи дослідження.
Рівняння замкненої САК в загальному вигляді
Де а0, ап, Ь$,Ьт — коефіцієнти рівняння, що визначаються па-
раметрами ланок системи (сталими часу, коефіцієнтами передачі
тощо); х — регульований параметр; / — збурення.
Принципова особливість аналізу динаміки за коренями харак-
теристичного рівняння полягає в тому, що права частина рівняння
до уваги не береться і характеристичне рівняння в операторній
Формі має вигляд
Ц)Р + а\Р + •" + °п - 0’
При цьому аналізується лише загальний розв’язок:
х„ер(0 = С,ер' + С2ей' + ... + С„ер"'
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Щоб розв’язати задачу, необхідно з початкових умов знайти
сталі інтегрування Си Сп та корені характеристичного рівняння
Ри Рл-
Для оцінки впливу коренів використовують їхню комплексну
площину (рис. 3.2); стійкість системи досягається при дійсних
від’ємних коренях або якщо дійсна частина а комплексних коренів
вигляду рА = а± /р менша від нуля.
+/Р
-/Р
Рис. 3.2
Ліва частина комплексної площини відповідає стійкій систем
(корені Рі, р2, Рз), а права (корені — нестійкій.
Вертикальна уявна вісь є межею стійкості. Корінь р? є нульо
вим, а р8, р9 — суто уявними, що відповідають знаходженню систе
ми на межі стійкості.
За таким методом можна одержати вичерпні відповіді на питан-
ня щодо стійкості та на деякі питання динаміки системи, побуду
вавши хпер(г).
Слід наголосити на принциповому положенні, згідно з яким
стійкість лінійних САК не залежить від збурення, а визначається ко-
ренями їхніх характеристичних рівнянь. Своєю чергою, корені ха
рактеристичного рівняння залежать від коефіцієнтів а0ап, які
визначаються параметрами ланок системи.
Для одержання висновків про стійкість системи іноді не по-
трібно знаходити корені її характеристичного рівняння у зв’язку
тим, що є методи, за якими можна робити висновки про стійкість
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
системи за іншими ознаками. Такі ознаки називають критеріями
стійкості.
Загальна особливість цих критеріїв полягає в тому, що з їх до-
помогою можна оцінити стійкість системи, запас стійкості, вплив
окремих параметрів на стійкість та деякі інші показники без
розв’язання характеристичного рівняння системи. Це дає змогу в
деяких випадках суттєво спростити процес дослідження й одержати
необхідні дані без багаторазових розв’язань відповідних рівнянь.
Критерії стійкості поділяють на дві групи: алгебричні та час-
тотні. Розглянемо їх, виходячи лише з особливостей застосування.
іштяі кршші стійкості
До цієї групи належать критерій Вишнсградського, який має об-
межене призначення (тільки для систем третього порядку), а також
критерії Рауса—Гурвіца, Льєнара—Шіпара.
Найпоширенішим є критерій Рауса—Гурвіца, згідно з яким для
стійкості системи мають виконуватися такі умови.
1. Усі коефіцієнти характеристичного рівняння замкненої сис-
теми аор" + аурпУ + ... + оп_ур-у ап = 0 мають бути більшими за нуль:
а0>0, ^>0, ап > 0. (3.7)
За наявності коефіцієнтів, що менші за нуль (ак < 0), система є
нестійкою і подальше дослідження не має сенсу.
2. Головний визначник Гурвіца Дл та його діагональні мінори
мають бути додатними:
Дл>0, ^>0, Дл_2>0, ...,Д2>0. (3.8)
Головний визначник Гурвіца складається згідно з таким прави-
лом, По головній діагоналі розміщують усі коефіцієнти від до ар
місця зверху головної діагоналі заповнюють коефіцієнтами з біль-
шим індексом, а місця знизу — з меншим. Якщо деякі коефіцієнти
вілсутні, ставиться 0.
Отже, замкнена система буде стійкою, якщо всі коефіцієнти ха-
рактеристичного рівняння айрп + ... + ап_ ур + ап 0 додатні, якщо бу-
дуть додатними головний визначник Гурвіца (Дл > 0) і його діаго-
Надьні мінори (Ал.< > 0,Дг> 0).
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ПРИКЛАД 3.2
Маємо систему п’ятого порядку (л? = 5). Скласти головний визнач-
ник Гурвіца та його діагональні мінори.
Розв’язання
Характеристичне рівняння замкненої системи в цьому разі
а0р5 + а1уо4 + + а3р2 + а4р + а5 = 0.
Діагональні мінори одержуємо
й рядка в попередньому мінорі:
виключенням останнього стовпця
а3 а5 0
а2 0
Оі а3 а5
°2 °4
0 р а3
0
0
0
0
а. а3 а5 0
а0 а2 а4 0
0 ^1 °3
0 ай а2 а4
Загальна умова стійкості в цьому випадку: Д5 >0; Д4 > 0; Д3 > 0;
А2> 0.
З урахуванням критерію Льєнара—Шіпара, про який буде ска-
зано нижче, необхідні й достатні умови стійкості будуть такими:
А4 > 0; А2 > 0.
Розкриття визначників виконують за відомими правилами. Най-
загальніше з них — це розкриття визначника за елементами будь-
якого рядка або стовпця.
Для спрощення розрахунків вибирають рядок або стовпець із
найбільшою кількістю нулів. Суттєво спрощує розрахунки також
використання критерію Льєнара—Шіпара. згідно з яким для визна-
чення стійкості системи можна обмежитися знаходженням знака
меншої кількості визначників Гурвіца.
Умови стійкості мають такий вигляд:
при п = З
при п - 4
при /7=5
при /7=6
А2 > 0;
Аз > 0;
Ад > 0,
А5 > 0,
А2 > 0;
А3 > 0.
°0
0
0
0
(3.9)
3.3. Особливості й методи дослідження СТІЙКОСТІ
лінійних систем автоматичного керування
Якщо деякий визначник Дл < 0, то система нестійка. Якщо
\А = 0, то система перебуває на межі стійкості.
Слід мати на увазі, що алгебричні критерії застосовують при
невеликих степенях рівнянь (п< 4...5). При п > 5 зазвичай викорис-
товують частотні критерії. Тому далі розглядатимемо визначники
Гурвіца для систем із п< 5.
Результати розрахунків (з урахуванням критерію Льєнара—
Шіпара) визначників для систем з п= 3, 4, 5 наведено в табл. 3.1 (у
системі з п-2 достатньо виконання першої умови — додатні всі три
коефіцієнти о0, а2, при яких корені характеристичного рівняння
завжди будуть дійсними додатними або комплексними з дійсною
від’ємною частиною).
Із розрахунків видно, що визначники з одним і тим самим ін-
дексом для систем з різним значенням п — різні.
За допомогою критерію Гурвіца можна також аналізувати вплив
параметрів на запас стійкості системи за певним параметром.
Загальна методика аналізу впливу деякого параметра Тх
така:
• визначаються умови стійкості системи згідно з її порядком л;
• будується залежність Дл = /(Тх) у діапазоні реально можливих
значень Тх (рис. 3.3);
• якщо умови стійкості визначаються двома додатними визнач-
никами (наприклад, ДА і Дл + 2), будуються залежності Д, =
= ЦТХ) і Д*+2 = ЦТХ) (рис. 3.4).
На рис. 3.3 зона стійкості системи за параметром Тх лежить у
межах 0 < ТХ9 коли ДА> 0. Тут Гхкр — критичне значення параметра
Тх, якому відповідає знаходження системи на межі стійкості; ДГХ —
запас стійкості за параметром Тх, який залежить від технологічних
умов роботи системи; 3! — зона рекомендованих значень Гх.
Рис. 3.3
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Таблиця 3.1
Характеристичне
рівняння
й визначник Гурвіца
Необхідні для
визначення
(за критерієм
Льєнара—Шіпара)
діагональні мінори
Необхідні й достатні умови
стійкості
вцр3 + а}р2 4- а2р + а3 = 0;
аз
°2
0
0
°з
а2
4 3 2
аор +аур + а2р +
+ а3р+а4=0;
ау 673 0 0
_ а0 а2 а4 0
4 0 ау а3 0
0 а0 а2 а4
0
°з
а2
0
0
<73
-а}о2а3-а}а4ау -
-<7загоаз>0
5 4 3 2
аор +а}р +а2р + о3р +
+ а4р+а5=0;
а. а3
0
а3 а5 0 0
а2 а4 0 0
Сі а3 аь 0
а0 а2 а4 0
0 <*1
0
°о
°5
°4
°3
а2
0
0
^5
6?4
°3
°2
°3 °5
°2 °4
а0 а2
~о23а^-аь(ауа22+аІаь-
-а0а4а1-а2а0а3)>0;
Д2 =°1°2 “°0°3
На рис. 3.4 умовам стійкості відповідає зона 3 значень парамет-
ра Тх. коли Д*>0, Аа,2 > 0; Гх1, Тх2 — критичні значення параметрів;
Д7Х — запас стійкості за параметром Тх, Зт — зона рекомендованих
значень Тх.
3.3. Особливості й методи дослідження СТІЙКОСТІ
лінійних систем автоматичного керування
А* + 2
Рис. 3.4
До цієї групи належать критерій Михайлова та друге формулю-
вання (або наслідок) критерію Михайлова, метод />розбиття (метод
побудови межі стійкості в площині параметра або параметрів); кри-
терій Михайлова—Найквіста, метод оцінки стійкості за амплітудно-
частотними /4(<л) і фазочастотними 5(ш) характеристиками (у зви-
чайній і логарифмічній формах).
Критерій Михайлова
Оцінка стійкості виконується на основі годографа Михайлова
/.(усо) за переміщенням його радіуса-вектора £(ю) при зміні частоти
(9 ВІД 0 ДО +со.
Основою для побудови /.(усо) слугує характеристичне рівняння
замкненої системи
а0Р " + а.рл' + ... + а„_хр + ап = 0.
Після підстановки р = усо, / = аналітичний вираз годографа
Михайлова матиме такий вигляд:
/. (до) = Оо(до)" + а, (/о)"-' + ... + ап_^о + ап = А(<о) + ;5(со), (3.10)
Де /4(со), 5((я) — відповідно дійсна та уявна складові,
Д(со) = а„-а„ 2<о2 + о„ 4<о4 - о„_6со6 + ...
(З.Н)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
В((л) = ап_,<А- а„3м3 + а„ 5о? -...
(3.12)
Загальне формулювання критерію Михайлова таке.
Для стійкості замкненої системи необхідно й достатньо, щоб
радіус-вектор годографа £(со) при зміні частоти від 0 до +оо, почав-
ши своє обертання з точки, що лежить на дійсній осі з координа-
тами (ап, /0), і ніде не перетворюючися в нуль, пройшов послідов-
но п квадратів комплексної площини та обернувся на кут
Ф = /Л (3.13)
Годографи стійких (2, 3, 4) та нестійких (7, 6) систем зображено
на рис. 3.5. Годограф 5, що проходить через початок координат,
відповідає системі, яка перебуває на межі стійкості.
Змінюючи деякі параметри ланок системи й побудувавши від-
повідні годографи, можна дослідити вплив зміни цих параметрів на
стійкість системи.
Наприклад, якщо криві 3, 6, 5 відповідають деяким значенням
параметра Тх3 < Гх5 < 7^ у системі третього порядку, то з побудова-
них графіків видно, що зі зростанням Тх у межах Л3 = Тх5 запас
стійкості за цим параметром зменшується і при Тх > Тт5 система стає
нестійкою (Гх = Гх5 = Гхкр— критичне значення параметра).
Рис. 3.5
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
Друге формулювання (наслідок)
критерію Михайлова
Це формулювання дає змогу оцінювати стійкість системи, а та-
кож знаходити її запас без побудови годографа Михайлова за вигля-
дом його складових А(со), В(со).
Годографи Михайлова Ц/ю) для системи третього порядку
(77 = 3) у разі стійкої (крива 1) та нестійкої (крива 2) системи, а та-
кож у разі перебування системи на межі стійкості (крива 5,
штрихова лінія) зображено на рис. 3.6, а.
Відповідні дійсні /ЦсоО та уявні В((пу) складові годографа для
стійкої системи побудовано на рис. 3.6, б, а складові Л{со2), #(<°2)
для годографа нестійкої системи та складову 5(со3) для системи, що
перебуває на межі стійкості, — на рис. 3.6, в.
Л(со)1В(ю)
Л(ш) В(со)
а
Рис. 3.6
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Аналіз вигляду кривих >4 (соф показує наявність точок пе-
ретину обох кривих із віссю со (дійсних коренів) і послідовність пе-
реходу цих кривих через'вісь со. При нестійкій системі послідовність
переходу кривих А(со2), 5(оо2) через вісь со порушується.
У разі перебування системи на межі стійкості криві А(с^) та
Б(со3) перетинаються в одній точці оц на осі со (рис. 3.6, б) або в
точці о2 (рис. 3.6, в).
Відстань 3 на рис. 3.6, б між точками перетину осі со кривими
уЗСосн) та Яфц) характеризує запас стійкості системи, який зникає
(З = 0) в разі перебування системи на межі стійкості.
Отже, наслідок критерію Михайлова формулюється так.
Для стійкості лінійної системи корені дійсної А(<о) = 0 та уявної
8(ш) = 0 складових годографа Михайлова мають бути дійсними та
переміжними.
ПРИКЛАД 3.3
Маємо систему п’ятого порядку (п = 5). Викласти в загальному
вигляді методику побудови годографа Михайлова £(у<л) та його скла-
дових А (со) і в(оо).
Розв’язання
Характеристичне рівняння замкненої системи
ОоР5 + о,Р4 + агр3 + а3р2 + а„р + а„ = 0.
Аналітичний вираз Цуоз) при р=уш
£ (/)) = + ^со4 - а2/о3 - а3со2 + ап№ + ап = И (оо) + уБ(со), у = \/~1-
Дійсна складова
А (ш) = ап- а3со2 + с^со4.
Уявна складова
3 5 2 4
В(со) = а4сп - а2со + а0со - со (а4 - <73<о + а0со ).
Знайдемо додатні корені виразу /4(со) = 0 (со2 та со4) і обчислимо
5(оо2) та В(со4). Знаходимо корені виразу в(со) - 0, серед яких два бу-
дуть додатними (а)3, со5), а один = со0) — нульовим, а також
відповідні значення ^((оф А(соф А(со5).
Результати розрахунків зведено в табл. 3.2.
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
Таблиця 3.2
ш А (а») В(ш) Ц®) = )/[А®)]2+ [В(®)]2
— СОд И(ф,) 0 І(со,)
О)2 0 в(со2) Д(со2)
ю3 Л(и3) 0 Д(о>3)
0 В(со4) Ц<*<)
со5 Л(и5) 0 Д(<о5)
Годограф Михайлова будуємо згідно з виразом
£(со) = ^[/(ш)]2 + [в(ш)]2
при різних значеннях ю.
Якщо оцінка стійкості проводиться на основі висновку критерію
Михайлова, то за даними таблиці будуємо відповідні графіки /4(со),
5(со) й робимо висновки щодо стійкості САК та її запасу. Для стійкої
САК п’ятого порядку годограф Д(/о) зображено на рис. 3.7.
Рис. 3.7
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Метод О-розбиття
(метод побудови межі стійкості
в площині досліджуваного параметра)
Особливість цього методу полягає в побудові межі стійкості
комплексній площині досліджуваного параметра (параметрів). Роз
глянемо загальну методику користування цим методом на приклад
побудови межі стійкості в площині параметра Тх.
Характеристичне рівняння замкненої системи записують у виг
ляді
О(р) = щрп+ а2рп ' + ...+ а„+ а„ = 0,
або
%(р)+ т;г(р) = о, (3,14)
де Х(р) — складова полінома £>(р), в яку не входить Тх.
З виразу (3.14) знаходимо величину Тх. Після підстановки р = /і)
де і = < со < +со, дістаємо вираз досліджуваного параметра і
у комплексній формі:
= - ^ = Л(ш) +(3.15)
Якщо змінювати со від -оодо +сю, то в площині /4(ю)—/5(со) мож-
на побудувати криву Тх(ю), що являє собою межу стійкості в пло-
щині параметра Тх. Характерні випадки такої побудови наведено на
рис. 3.8, а, б.
а
х кр
б
Рис. 3.8
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
Для визначення зони стійкості використовують правило штри-
пки Неймарка, згідно з яким, якщо рухатися вздовж кривої від
до +оо, то зона стійкості розташовуватиметься ліворуч від кривої.
Оскільки площина Тх комплексна, зона рекомендованих значень Зр
реального параметра Тх знаходиться на дійсній осі /(го). При цьому
слід виділити деякий запас стійкості Зт відносно критичного зна-
чення Гхкр і початку координат. Від’ємні значення реального пара-
метра Тх (рис. 3.8, а) до уваги не беруться.
Критерій Михайлова—Найквіста
Головна відмінність цього критерію від інших полягає в тому,
що оцінка стійкості замкненої системи здійснюється за амплітудно-
фазовою частотною характеристикою (АФЧХ) розімкненої системи.
Для аналізу системи не обов’язково мати рівняння (математичні
моделі) всіх ланок системи. Деякі ланки можуть бути представлені
фізичними моделями або в натуральному вигляді, що дає змогу екс-
периментально одержати їхні амплітудно-фазові частотні характе-
ристики й побудувати АФЧХ для розімкненої системи.
У загальному випадку критерій можна сформулювати так.
Для стійкості замкненої системи вектор С7\/, початок якого
знаходиться в точні С із координатами (1; /0), обходячи всі точки N
АФЧХ розімкненої системи, при зміні частоти со від 0 до +оо має
повернутися на підсумковий кут
ФСЛ/ = (п - л, + 2т)-^, (3.16)
де п, п, — степені характеристичного рівняння відповідно замкненої
і розімкненої систем; т ~ кількість додатних або комплексних із
Дійсною додатною частиною коренів у характеристичному рівнянні
розімкненої системи.
Найпоширенішою є стійка розімкнена система (т = 0) при
п ~ п}. Тоді умова стійкості замкненої системи
Фс^О- (ЗЛ7)
Це означає, що точка С(- 1; /0) не повинна охоплюватись амплітуд-
но-фазовою частотною характеристикою розімкненої системи
ЧозС/ю) (рис. 3.9, а), а при обході всіх точок ІУроз(/о) кут повороту
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
вектора С7У за годинниковою стрілкою і проти неї має бути однако-
вим. Якщо точка С охоплюється амлітудно-фазовою частотною ха-
рактеристикою розімкненої системи (рис. 3.9, б), то відповідна
замкнена система нестійка. При проходженні характеристики
1%озСЛо) через точку С(-1; /0) замкнена система перебуває на межі
стійкості (штрихова лінія на рис. 3.9, а).
Запас стійкості визначається зоною навколо точки С(-1; /0), че-
рез яку не повинна проходити И/роз(/(о), і може задаватися колом із
деяким радіусом г(рис. 3.10, а), кутом у3 та величиною А (рис. 3.10, б).
На практиці оцінку стійкості замкненої системи та її запасу
частіше проводять на основі методу амплітудно- і фазочастотних
(відповідно Л(со) і В(ю)) характеристик розімкненої системи.
%
Я
й
3.3. Особливості й методи дослідження СТІЙКОСТІ
лінійних систем автоматичного керування
Метод оцінки стійкості
замкнених систем за амплітудно-
і фазочастотними характеристиками
розімкнених систем
Маючи складові £/(ш) та амплітудно-фазової частотної ха-
рактеристики розімкненої системи, можна за формулами
А®) = + ІУ(со)]2, (3.18)
£?(со) = агсід
У(<о)
ІДсо}
(3.19)
побудувати відповідні амплітудно- та фазочастотні характеристики
розімкненої системи. Наприклад, використаємо характеристику
РУроз(со), зображену на рис. 3.11, а. Якщо вважати, що л=л„ л? = 0,
то замкнена система, яка відповідає И/роз(ш), буде стійкою, а харак-
теристики >4((о) та 5(ш) матимуть вигляд, як на рис. 3.11, б.
Якщо розімкнена система за тих самих умов охоплюватиме точку
С(~1; /0), то замкнена система буде нестійкою, а характеристики
Рис. 3.11
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
^роз(/со) і відповідні графіки Л(со) та 5(со) матимуть вигляд, як на
рис. 3.12, а-~в.
Зіставлення характеристик рис. 3.11 та 3.12 показує, що охоп-
лення точки С(-1; /0) характеристикою И/роз(усо) можливе лише за
умови А((<)) > 1. Тому стійкість замкненої системи оцінюють за ха-
рактером переходів характеристики £(«) в зоні, де Л(со) > 1, через
лінії л, Зл, ... Якщо перехід через ці лінії відповідає зростанню
функції в(ю), то його називають додатним (точка 1 на рис. 3.12, 6),
а якщо зменшенню 5(оз), то від’ємним.
а б
в
Рис. 3.12
3.3. Особливості й методи дослідження стійкості
лінійних систем автоматичного керування
За складніших характеристик И/роз(/а)) можливі випадки, коли в
зоні А(со) > 1 можуть бути кілька переходів через лінію я, Зл, ...
Одному з можливих варіантів таких переходів відповідає харак-
теристика И^Д/со), зображена на рис. 3.12, а штриховою лінією (ха-
рактеристика 2). Відповідну фазочастотну характеристику розімк-
неної системи в(ш) для зони, де Д(со)> 1, зображено на рис. 3.12, в.
Через лінію л у цій зоні характеристика 5(со) має два переходи —
додатний / і від’ємний //.
Загальне правило формулюється так.
Для стійкості замкненої системи алгебрична сума кількості пе-
реходів фазочастотної характеристики розімкненої системи через
лінії л, Зл,... у зоні, де /4(со) > 1, має дорівнювати т/2 (т — кількість
додатних або комплексних із дійсною додатною частиною коренів).
У розглянутих випадках (при д?=0) на рис. 3.11, б не маємо пере-
ходів через лінію л у зоні, де Л(ш) > 1, тому замкнена система буде
стійкою. Оскільки на рис. 3.12, б маємо один додатний перехід, то
замкнена система нестійка. Алгебрична сума переходів характерис-
тики В(оз) дорівнює нулю (рис. 3.12, в), і замкнена система також
стійка.
Якщо характеристика проходитиме через точку С(-1; /0)
(це, як відомо, відповідає перебуванню замкненої системи на межі
стійкості), то точка переходу через вісь л лежатиме на межі зони
Л(со) > 1 і запас стійкості системи дорівнюватиме нулю. Тому такий
запас визначається віддаленістю точки переходу через вісь л стійкої
системи від межі зони Л((о)= 1. Під час аналізу та синтезу систем
зазвичай використовують амплітудні й фазочастотні характеристи-
ки в логарифмічному масштабі. Це дає змогу полегшити розрахун-
ки при їх побудові, замінити більш складні дії множення та ділен-
ня на дії додавання та віднімання. Завдяки логарифмічному масш-
табові спрощується також лінеаризація і графічна побудова харак-
теристик.
Будуючи логарифмічні характеристики, по вертикальній осі від-
кладають величини в децибелах. Для визначення деякого числа /V
у децибелах його десятковий логарифм у неперах домножують на 20
(20 Ід/ЧдБ).
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Частоти, які відкладаються по горизонтальній осі, в логариф-
мічному масштабі визначають в октавах або декадах:
1 октава = Ід 2со - Ід от = Ід 2 = 0,3;
1 декада = Ід Юсо - Ід со = Ід 10 + Ід со - Ід (о = Ід 10 = 1.
Враховуючи, що Ід [/Цсо) = 1] = 0, характеристику 5(со) розгляда-
ють у зоні, де ІдА(ш)>0 (рис. 3.13): Зм — запас стійкості за моду-*
лем; Зф — запас стійкості за фазою.
Решта висновків аналізу стійкості по Л(<о) та 5(со) розімкненої
системи не змінюються.
Показники якості систем автоматичного
керування й методи їх поліпшення
ГОЛОВНІ ПОКАЗНИКИ ВКОСИ САК
Коротко зупинимося на визначальних питаннях якості систем
автоматичного керування, які мають сенс тільки для стійких систем.
Основні види перехідних процесів показано на рис. 3.14:
1 — аперіодичний; 2 — коливальний; 3— монотонний.
Для програмної або слідкуючої ЕМСАК керована величина існує
у вигляді деякої функції у(і), відхилення від якої визначає перехід-
ні похибки системи: х0 — усталене (задане) значення керованої
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
2
Сіер 1
Рис. 3.14
(вихідної) величини; — початкове відхилення; 62 — перерегу-
лювання, що визначають відхилення керованої величини від зада-
ного значення х0 за знаком.
Аперіодичний процес виникає при дійсних від’ємних коренях
у характеристичному рівнянні замкненої системи й визначається
сталою часу Т \ тривалістю перехідного процесу Гпер1 = (3...4) Т, Якщо
він складається з кількох експонент, то залежно від початкових
умов можливе перерегулювання.
Коливальний (періодичний) процес виникає за наявності комп-
лексних коренів у характеристичному рівнянні й характеризується
коливаннями з постійним періодом 7П та зменшенням їхньої амплі-
туди (82<81).
Ступінь загасання перехідного процесу %, визначається так:
Зо і
1-^ 100.
м
(3.20)
Тривалість перехідного процесу /-пер — час, за який відхилення від
заданого значення стане меншим за величину є, що зумовлюється
вимогами технології.
Монотонний процес виникає в системах не нижче третього по-
рядку за наявності в характеристичному рівнянні двох комплексних
КоРенів і одного дійсного від’ємного. При цьому дійсний корінь
розташовуватися ближче до вертикальної осі площини коренів.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Особливістю більшості ЕМСАК є значна інерційність об’єктів ке-
рування. У зв’язку з цим коливальний перехідний процес є небажа-
ним, а іноді — недопустимим. У цих ЕМСАК прийнятними є моно-
тонний процес (за якого похідна бх/сії не змінює знака за час пе-
рехідного процесу) або аперіодичний з невеликим ступенем
перерегулювання (до 2...З %).
Недоліком монотонних і аперіодичних процесів, за окремих тех-
нологічних умов, може бути їхня відносна тривалість.
Для електромеханічних систем із малою інерційністю (деякі
слідкуючі та обчислювальні системи) коливальний процес може бу-
ти бажаним.
Відхилення значень керованої величини хвих(г) від заданого (ус-
таленого) її значення в ході перехідного процесу
Дх(г) = хвих(г) -х0
(3.21)
має назву перехідної (динамічної) похибки і є одним із головних по-
казників якості, що характеризує точність системи.
При Г- х, що технічно відповідає завершенню перехідного про-
цесу,
Дх=хвих-х0 (3.22)
визначає статичну похибку системи.
Відповіді на всі питання щодо якості дають розв’язки рівняння
замкненої системи і побудова відповідної характеристики хвих(ґ).
Застосування обчислювальної техніки й методів моделювання по-
легшує розв’язання цих завдань. Відомі аналітичні методи й кри-
терії (інтегральні, частотні, за виглядом і розміщенням коренів) де-
тально розглядаються в теорії автоматичного керування.
Розглянемо структурну схему у вигляді деякого об’єкта О авто-
матичного керування, який є інерційною ланкою із зовнішнім збу-
ренням Л(г) та безінерційним регулятором Р (рис. 3.15).
При розімкненій (на виході регулятора) системі її рівняння у
відхиленнях таке:
Р0(р)Дхвик- О0(р)Дхвх.
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
Г®
Рис. 3.15
Ураховуючи, що в розімкненій системі Дхвх = ДЛ, О0{р) = Ко,
Р0(р) = Тйр+ 1, рівняння розімкненої системи
звідки Дх8ИХ =
(Гор + 1)Дхвих = К0ДЛ
— статична похибка; при / -> оо, р = 0
(3.23)
(3.24)
Дхвих = КаЛР
Рівняння замкненої системи в загальному вигляді
Ро (р)^роз (р) + О) (Р)Орсз (р)]дАих = 5(р)Р| (р)ДГ,
де РІ(р) — добуток поліномів лівих частин рівнянь усіх ланок, крім
об’єкта. В даному випадку Р,(р)= 1.
При безінерційному (ідеальному) регуляторі
Ороз(р) = Кр; РрОз(р)=і;
О0(р) = ^; р0(р)= (Гор+1).
Рівняння замкненої системи
(Гор + 1 + = К,\Р. (3.25)
При г—><», р—>0 статична похибка замкненої системи
вих
(3.26)
Зіставлення виразів статичних похибок розімкненої і замкненої
систем показує, що при замиканні системи точність її зростає
завдяки зменшенню статичної похибки в 1 + К^К? разів. Замикання
системи позитивно впливає на її динамічні характеристики.
Розглядаючи розімкнену систему як систему без регулятора,
розв’язок диференціального рівняння (3.23) як неоднорідного рів-
няння першого порядку запишемо в такому вигляді:
Дхвих = К0ДЛ(1-е'/г”). (3.27)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Розділивши ліву й праву частини рівняння (3.25) на 1 +
дістанемо відповідне рівняння замкненої системи
Його розв’язок
Дх -
*0ИХ
№
1 + Какр
о
(3.28)
Характеристики перехідних процесів у розімкненій 7 та замк-
неній 2 системах наведено на рис. 3.16. З рівнянь (3.27), (3.28) та
побудованих графіків видно, шо стала часу процесу в замкненій
системі 7^ у 1 + разів менша, ніж у розімкненій ~ Го. Тому три-
валість перехідного процесу в замкненій системі відповідно змен-
шується.
Тривалість перехідного процесу
і’ - (3 4)Т'-
гпер _ (а...4)/0 1 +
(3.29)
У розглянутому випадку замикання системи виконано за допо-
могою безінерційного регулятора. Взагалі залежність між величи-
Рис. 3.16
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
пою на виході регулятора ц та його вхідною величиною х визначає
закон керування
ц = ?(х). (3.30)
При безінерційному регуляторі закон керування, записаний у
відхиленнях, має вигляд
Дц = К^Дх = ЛрДхвих.
(3.31)
Такий закон є одним із типових законів керування і має назву про-
порційного. Типовий регулятор, що реалізує пропорційний закон ке-
рування, називають П-регулятором.
Головні переваги П - ре гул я то р і в :
• миттєва реакція на зміну вихідної величини об’єкта й форму-
вання відповідної коригувальної дії на об'єкт;
• можливість зменшувати статичну похибку за рахунок зростан-
ня коефіцієнта передачі регулятора Кр;
• простота, надійність.
Недоліки:
• неможливість повного усунення статичної похибки через
зменшення запасу стійкості системи при зростанні Кр (при
значному Кр система може стати нестійкою);
• відсутність реакції на динамічні похибки системи.
Технічна реалізація інтегрального закону керування виконується
за допомогою введення до складу регулятора інтегрувальних ланок,
рівняння яких має такий вигляд:
Дц = X, хвихЛ.
(3.32)
В операторній формі запису у відхиленнях рівняння інтегру-
вальної ланки (інтегрального закону керування)
1
Дц = ^-Дхвих.
Р
(3.33)
Рівняння замкненої системи в разі введення до складу регуля-
тора інтегрувальної ланки та за наявності безінерційної ланки таке:
{Тйр + 1) + КрКйК; 1 Дх = 5(р) ^(р)ДЛ = Кй\Е
Р
або
р {Тар + \} + Кі>КйКі Дхвих = р^ДЛ
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Звідси статична похибка
(3.34)
Отже, введення інтегрувальної ланки до складу регулятора дає
змогу ліквідувати статичну похибку — зробити систему астатичною.
Такий спосіб підвищення точності САК називають «введенням ас-
татизму першого порядку».
На практиці може виникати потреба ліквідувати похибки «за
швидкістю», «за прискоренням» та інші, які виникають у разі зміни
- ..... . ^2дзсвих .
збурення и пропорційні відповідним похідним------—,-----1 т. д.
СІЇ СІЇ
Дослідження показують, що це можна вирішити за допомогою вве-,
дення до складу регулятора додаткових інтегрувальних ланок —
астатизму другого, третього і т. д. порядків. При цьому слідї
пам'ятати, що введення в САК двох і більше інтегрувальних ланок;
робить систему структурно-нестійкою. Покажемо це на конкретно-
му прикладі.
Характеристичне рівняння замкненої системи при безінерцій-
ному П-регуляторі та інерційному об’єкті таке:
Гор + 1 + =
При введенні однієї інтегрувальної ланки воно матиме такий виг-
ляд:
(Гор +1) + ккйк: - = 0
р
або
V + р + = 0,
і система залишається структурно-стійкою.
При введенні двох інтегрувальних ланок із передаточними ко-
ефіцієнтами , Кі характеристичне рівняння
А А
(Гор +1) +/СД,= 0
р р
(3.35)
або
Тйр3 + р2+КйК9К,КІ2 = 0
відповідає структурно-нестійкій системі (відсутня складова з пер-
шим степенем р).
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
Щр) - К./р
^Лв(Р) - 1 ^вих
Рис. 3.17
Для усунення структурної нестійкості системи, пов’язаної з вве-
денням двох і більше інтегрувальних ланок, другу й наступні такі
ланки слід замінити так званими ізодромними ланками (рис. 3.17).
Ізодромну ланку одержують «шунтуванням» інтегрувальної лан-
1
ки /з передаточною функцією И((р) = К- — деяким зв’язком АВ з оди-
ничною передаточною функцією И^е(р) = 1. При цьому передаточ-
на функція ізодромної ланки, яку можна розглядати як паралельно
з'єднані ланки з вищезазначеними передаточними функціями,
матйме такий вигляд:
И(з(Р) = И<(р) + И<л5(р) = ^^ + 1 =
/Шр + 1)
(3.36)
де Т~ У/К,
Характеристичне рівняння замкненої системи, записане через
передаточну функцію розімкненої системи УУ(р) = И/о(р) И/роз(р) х
х И/, (р) И<2(р), при двох інтегрувальних ланках має вигляд
_^_к^ + 1 = о
Гор+ 1 р р
Звідси (Гор + 1)р2 + КаК?К.К: = 0 або Гор3 + р2 + КйК9К;К: = 0 відповідає
структурно-нестійкій системі.
Замінивши передаточну функцію другої інтегрувальної ланки
ізодромною ланкою, дістанемо таке характеристичне рівняння
замкненої системи:
к К. К. (Тр + 1)
+1 = —к -ї-Ас—' + і = о.
Гор+1 р р
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Після нескладних перетворень його можна записати так:
+ 1)Р2 -0
або
Гор3 + р2 + К.К^КІ2 ГіР + К.К^КІ2 = 0. (3.37)
Добуте характеристичне рівняння відповідає структурно-стійкій
системі.
Застосування інтегрального закону керування (3.33) дає змогу
звести до нуля статичну та деякі перехідні похибки, підвищивши
точність ЕМСАК.
Суттєвий недолік інтегрального закону, який не дає змоги са-
мостійно використовувати І-регулятори в практиці, полягає в пос-
туповому наростанні дії відповідного регулятора, оскільки
Др = Кі} ЬхІМсІ(,
0
а при ДхЕИХ = сопзї величина на виході регулятора з’явиться лише че-
рез деякий час Л що може спричинити появу коливань (в окремих
випадках розбіжних).
Тому зазвичай поєднують дію пропорційного та інтегрального
законів у так званому пропорційно-інтегральному (ПІ) законі керуван-
ня, який в операторній формі має вигляд
Дц = К\хюк + К,-х1их. (3.38)
Р
1
Відповідні типові регулятори мають назву ПІ-регуляторів. Вони
об'єднують позитивні властивості обох законів керування й забез-
печують усунення їхніх головних недоліків.
Здиференціювавши обидві частини рівняння (3.38), можна по-
бачити, що швидкість зростання вихідної величини регулятора рц
пропорційна швидкості зміни його вхідної величини /<рАхвих. Це дає
змогу поліпшити динамічні властивості САК, ураховуючи тенденції
в зростанні Ахвих об’єкта керування.
Недолік ПІ-регуляторів — відсутність оперативного реагування
на появу та зміну значень динамічних похибок. Його можна усу-
нути при використанні керування за похідними, яке забезпечується
завдяки диференціювальним ланкам пропорційно-диференціально-
го закону керування, що має вигляд
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
Дц = ХЛхвих + /СрДдгвих.
г вид д/ вил
(3.39)
Регулятори відповідного типу можуть реагувати не тільки на
відхилення (похибку) вихідної величини об’єкта, а й на швидкість
її зміни. Завдяки цьому регулятор може суттєво впливати на зміни
в технологічному процесі, коли Дхеих ше незначне, але швидкість наро-
стання відхилення велика (похідна -х-). Окремо такі регулятори
сії
не використовуються через неможливість реагування на сталі скла-
дові похибки.
Найскладніший, але й найуніверсальніший за своєю дією —
нропорційно-інтеграііьно-диференціальний закон керування
Др = КД;гвих + Кі — Дхвих + /( рДхвих. (3.40)
р
Відповідний типовий ПІД~регулятор усуває недоліки окремих
названих регуляторів та об’єднує в собі їхні головні переваги.
Комбіновані САК
Особливість комбінованих САК полягає в поєднанні двох прин-
ципів керування — «за відхиленням» і «за збуренням».
Функціональну схему комбінованої САК наведено на рис. 3.18:
Р1 — регулятор, який містить вимірювальний елемент ВЕ1, керую-
чий елемент КЕ1 та регулювальний елемент РЕ1 і діє на об’єкт О
Рис. 3.18
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
залежно від відхилення керованої величини хвих від заданого зна-
чення х3. У системі є також розімкнений (компенсувальний) канал,
який, залежно від зміни збурення ^(7), що контролюється вимірю-
вальним елементом ВЕ2, після підсилення підсилювачем П2 через
КЕ1—РЕ1 діє на об’єкт у напрямку, протилежному дії збурення.
Статична похибка замкненої системи
А Дх
Дст = --,
ст 1 + к
де Дх™ відхилення керованої величини в розімкненій системі; К —
коефіцієнт передачі розімкненої системи.
Збільшення точності (зменшення статичної похибки) за рахунок
збільшення ^у звичайній замкненій САК обмежене його критичним
значенням і вимогами необхідності мати потрібний запас стійкості
за цим параметром.
За наявності компенсувального каналу відхилення в розімкне-
ному стані системи Дк зменшиться (Дхк < Дх), що дасть змогу при
тому самому Кодержати меншу статичну похибку (дк ст< Дст), підви-
щивши точність системи.
У разі комбінованого керування можлива й інша постановка за-
дачі — одержати незмінну, відносно звичайної замкненої САК,
точність Дст = Дкст при меншому значенні К, щоб поліпшити ди-
намічні характеристики системи (запас стійкості та ін.).
САК зі змінною структурою
Принцип дії і можливості САК зі змінною структурою ілюструє
рис. 3.19. Функціональну схему системи показано на рис. 3.19, а:
ВП — вузол порівняння керованої хвих і заданої х3 величин; ВЕ —
вимірювальний елемент; ПП — пристрій перемикання. Перемикач П
може мати два положення — 4 /4 При положенні / у роботі беруть
участь керуючий КЕ1 та регулювальний РЕ елементи. Часова харак-
теристика в разі роботи за цим каналом відповідає кривій 7 на рис.
3.19, б, а за каналом // — кривій 2. У першому та другому випадках
тривалість перехідного процесу досить значна (не менш як /пер1).
При часовій характеристиці 1 маємо коливальний процес.
Якщо реалізувати можливості принципу змінності структури і в
точці А характеристики 1 перемістити перемикач П у положення //,
3.4, Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
а
Рис, 3.19
то система почне працювати на характеристиці 2 (точка В). Це за-
безпечить плавне завершення перехідного процесу за менший час
^пеР2 (Рис. 3.19, в):
Багатоконтурні системи
підпорядкованого керування
Особливістю систем підпорядкованого керування є наявність кіль-
кох керованих (контрольованих) величин, кожна з яких має свій
контур керування. Один із контурів — основний, решта — підпо-
рядковані. Окремі контури поєднані так, що вихідна величина зов-
нішнього (основного) контуру є вхідною величиною для іншого —
внутрішнього контуру керування. Таким чином окремі контури по-
слідовно з’єднуються, утворюючи своєрідний каскад.
Функціональну схему електромеханічної системи автоматизації
(ЕМСА) підпорядкованого керування деякого об'єкта О з безредук-
торним електроприводом на основі електромеханічного перетворю-
вача (двигуна) Д постійного струму наведено на рис. 3.20.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Рис. 3.20
Завдання х3 у вигляді заданої швидкості со3 алгебрично порівню-
ється із дійсною швидкістю сод, що контролюється тахогенератором
ТГ і подається на вхід вузла порівняння ВП1. Сигнал непогодження
До) = <о3 -юд подається на вхід регулятора швидкості РШ, який фак-
тично виконує функції перетворення та підсилення. У схемах
підпорядкованого керування такі контури називають регуляторами
(в розглядуваному випадку — регулятором швидкості).
Вихідна величина РШ надходить у вигляді значення х до вузла
порівняння ВП2 другого (підпорядкованого) контуру керування
струмом якоря двигуна /дв. Контроль значення струму забезпечуєть-
ся датчиком струму ДС. Вихідний сигнал ВП2 — х, надходить до ке-
руючого елемента другого контуру — регулятора струму РС, що від-
повідно діє на тиристорний перетворювач напруги ТП, який змінює
режим роботи двигуна Д та об'єкта О.
Системи підпорядкованого керування забезпечують досить ви-
соку точність і якість керування (зміну прискорення, ривків тощо)
і є достатньо надійними.
Інваріантною щодо збурювальної або задавальної дії називають
таку САК, в якій після закінчення перехідного процесу, визначено-
го початковими умовами, похибка системи не залежить від цієї дії.
Розглянемо питання інваріантності на прикладі системи
стабілізації.
Умова інваріантності така:
Дх(р)= РНр)Л(р) = 0, (3.41)
3.4. Показники якості систем автоматичного керування
й методи їх поліпшення
де Ах(р) — похибка; — передаточна функція замкненої сис-
теми за збуренням; Л(р) — основне збурення в операторній формі.
Є кілька «форм інваріантності» — варіантів виконання умови
(3.41). Деякі з них мають лише теоретичне значення. Найбільше
практичне значення має форма інваріантності, яку називають абсо-
лютною інваріантністю. Згідно з нею умова (3.41) виконується для
системи стабілізації при будь-якому вигляді ДЛ за рахунок відпо-
відного формування передаточної функції за збуренням:
И^(р) =
Ор{р) Щр(р)
Рр(р) 1+ИДр)
(3.42)
де — передаточна функція об’єкта за збуренням; кУ(р) — пе-
редаточна функція розімкненої системи.
Досягти виконання умови (3.42) можна, зробивши чисельник
рівним нулю. Одержати 1 + РУ(р) = со практично неможливо, бо для
цього потрібно мати коефіцієнт передачі розімкненої системи К = со,
то спричинить нестійку роботу САК. Тому виконання умови (3.42)
досягається введенням додаткових каналів передачі одного й того
самого збурення на об’єкт таким чином, щоб сума передаточних
функцій цих каналів ^Х'Др) дорівнювала нулю.
САК, показана на рис. 3.21, має передаточну функцію об’єкта
И/0(р), головного зворотного зв’язку И<33(р), інших ланок системи
И/Др). Штриховою лінією показано додаткову ланку з передаточною
функцією И/дод(р) паралельного каналу передачі збурення для вико-
нання умов інваріантності згідно з (3.42). Після її введення вираз
чисельника передаточної функції ІУ^р) для виконання умови
інваріантності матиме вигляд
'ЇУЇ(р) = Щр) + І%од(р)И((р)И<0(р) = 0. (3.43)
5 з-™
Рис. 3.21
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Необхідне для виконання умов інваріантності значення переда-
точної функції додаткової ланки
и< (Р).__ДЖ_ = _О_
дод И((Р)И<О(Р) ад
(3.44)
За форми інваріантності на основі введення компенсувальної дії
на об’єкт, крім основного збурення Л(р), подається додаткове, ком-
пенсувальне збурення ^к(р), яке обчислюють за умовою
Дх(р) = ИЛ (р) Л(р) + (р) (р) = 0,
де И^(р) — передаточна функція компенсувального каналу,
иПр^-^іИр).
' к
(3.45)
3.5
Дослідження електромеханічних
систем автоматичного керування
із від'ємним в'язким тертям
Є широкий клас електроприводів машин і механізмів, механічна
характеристика навантаження Мс = Дсо) яких (найчастіше — типу
«пара тертя») у нормальних чи аномальних режимах містить так
звану спадну ділянку. До них належать блюмінги, слябінги, вальцю-
вальні стани в режимах проковзування валків щодо вальцьованого
металу, електровози й механізми пересування в режимах буксуван-
ня і юзу, правильні машини, кульові млини, металорізальні верста-
ти, транспортери при ковзанні сипкого матеріалу по стрічці, анте-
ни радіолокаційних станцій при русі «за вітром» та ін.
На спадній ділянці збільшення швидкості робочого органа (або
швидкості проковзування) супроводжується зниженням моменту
опору навантаження. Характеристики тертя (залежність коефіцієнта
тертя V від швидкості проковзування), що підтверджують наявність
спадної ділянки, наведено на рис. 3.22 (а — за Д. К. Міновим,
б — діаграма Гарсі—Штрібека).
Поняття «від’ємне в’язке тертя» означає від’ємний коефіцієнт
в’язкого тертя в співвідношенні для обчислення створюваного НИМ
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування Із від'ємним в'язким тертям
Рис. 3.22
тертям моменту або сили. Своєю чергою, під «в’язким» розуміють тер-
тя, яке лінійно залежить від швидкості (або різниці швидкостей).
Прикладом може слугувати відоме співвідношення для моменту
внутрішнього в’язкого тертя /Ивт пружних кінематичних зв’язків
= Р,.т (®і - (3.46)
ДЄ Рал — коефіцієнт в’язкого тертя; сої і со2 “ кутові швидкості на кінцях
вала.
Лінеаризовану механічну характеристику тертя Мс = /(со) на кож-
ній з її характерних ділянок швидкості проковзування, наприклад
для пари «колесо—рейка» при буксуванні, наведено на рис. 3.23.
Для кожної з ділянок справедливо, що
М = ^сО + Рс^пр,
де рс = АЛ/с/Дд)пр — жорсткість механічної характеристики тертя.
Неважко бачити, що:
для крутої висхідної ділянки (/) /Ис0~0, рс»0;
для спадної ділянки (//) /Ис0 = /Ис02, рс < 0;
для ділянки незмінного навантаження (///) /Ис0 = сопзі, рс = 0;
для слабовисхідної ділянки (IV) Мс()= Л7с03, рс>0.
Рис. 3.23
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Жорсткість механічної характеристики тертя рс являє собою ко-
ефіцієнт в’язкого тертя, причому на спадній ділянці Вй цей ко-
ефіцієнт від’ємний. Саме в разі знаходження робочої точки на
спадній ділянці електропривод (ЕП), з урахуванням поведінки об’єкта,
становить електромеханічну систему з від'ємним в'язким тертям
(ЕМСз ВВТ).
Поведінка таких систем істотно відрізняється від ЕМС, описаних
у літературі при /Ис = соп$і. В ЕМС з ВВТ в умовах реального наван-
таження типу «пара тертя» можуть виникнути автоколивальні режи-
ми (фрикційні автоколивання (АКФ)).
Фрикційні автоколивання, як правило, мають негативні наслід-
ки: погіршення якості технологічного процесу, зниження продук-
тивності, надійності роботи, погіршення умов праці тощо. Відомий
факт, коли через спричинені фрикційними автоколиваннями по-
ломки осей колісних пар протягом одного року тільки на шахтах
Донбасу вийшло з ладу близько 150 рудникових електровозів. Це
свідчить про актуальність вивчення особливостей динаміки елект-
ромеханічних систем із від’ємним в’язким тертям.
Електропривод є специфічним джерелом механічної енергії. Він
може в одних випадках збуджувати в ЕМС нові форми АКФ, не влас-
тиві механічним системам, в інших — навпаки, демпфувати пружні
механічні автоколивання. Введення в ЕМС зворотних зв’язків (33)
дає змогу забезпечити задані показники статичних і динамічних ре-
жимів ЕМС в електроприводах із нелінійним навантаженням, що
містить спадну ділянку.
Динамічні властивості електромеханічної системи відобража-
ються в законах зміни її координат під час динамічного процесу. Ці
закони, своєю чергою, описуються розв’язками систем диференці-
альних рівнянь, що являють собою математичну модель ЕМС.
У загальному випадку для будь-якої координати х,- розв’язок
має вигляд
^(0=х,,им(0+х,.іл(0,
де х/вим(ґ), х/віл(ґ) — відповідно вимушена й вільна складові.
Закон зміни х/вим(г) аналогічний закону зміни збурювальної або
керуючої дії і являє собою окремий розв’язок системи диферен-
ціальних рівнянь, що описує ЕМС. За стрибкоподібної зміни вказа-
3.5» Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
них дій х/вим(г) = соп$і і відповідає сталому режиму. Характер зміни
вільної складової визначається внутрішніми властивостями ЕМС і
являє собою розв’язок характеристичного рівняння. Саме характер
цієї складової визначає особливості виникнення автоколивальних
режимів, тому головну увагу приділяють вивченню динамічних ре-
жимів за вільною складовою.
Дослідження електромеханічних систем із від’ємним в’язким
тертям становить не тільки практичний, а й теоретичний інтерес,
оскільки чимало положень теорії вивчених електромеханічних сис-
тем із навантаженням типу Мс = сопзї можна розглядати як окремі
випадки теорії ЕМС з ВВТ, що відповідають значенню коефіцієнта
в’язкого тертя рс = 0.
Доцільним є вивчення особливостей динаміки типових розімк-
нених електромеханічних систем: одно- та двомасової з пружним
кінематичним зв’язком. Це має сенс не тільки через широке засто-
сування їх у практиці, а й тому, що на простих прикладах можна
засвоїти використовуваний метод аналізу й показати вплив тих чи
інших зовнішніх зворотних зв’язків на динамічні властивості замк-
неної ЕМС щодо розімкненої.
ДИШШЧНІ вгжюш
одномасової рожшої шсак»
УМОВИ винишшш
АВТОКОЛИВАЛЬНОГО шжиш
У класичній теорії електропривода динамічні режими електро-
механічних систем розглядались, як правило, за припущення, що
момент опору навантаження не залежить від швидкості (/Ис = сопбї).
Для одномасової ЕМС відомо, що при наявності комплексних коре-
нів у характеристичному рівнянні ЕМС з дійсною від’ємною частиною
перехідний процес є загасаючим коливальним, а при дійсних
від’ємних коренях — загасаючим аперіодичним. Значення таких ко-
ренів залежать від співвідношення сталих часу — механічної Гм та
електромагнітної 7"е. Загасаючий коливальний перехідний процес
виникає при /п= Гм/Ге<4, а загасаючий аперіодичний — при т > 4.
Прийнявши за об’єкт дослідження ЕМС з електроприводом
постійного струму, схематично зображеним на рис. 3.24, з’ясуємо,
який характер динамічних режимів при цьому можливий і від чого
це залежить. Нехай навантаження ЕМС Мс = Дсо) має вигляд характе-
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
£ Я
Рис. 3.24
Рис. 3.25
ристики тертя при проковзуванні (буксуванні, юзі) (рис. 3.25, а), тобто
є нелінійним, але лінеаризованим на окремих ділянках характерис-
тики (рис. 3.25, б). Відповідна лінеаризація дасть змогу надалі,
зберігаючи нелінійність «у великому», в межах кожної ділянки розг-
лядати систему як лінійну, забезпечивши в такий спосіб спільність
її математичного опису для всіх ділянок механічної характеристики
навантаження.
Фізичну модель одномасової ЕМС наведено на рис. 3.24: £ і /? —
відповідно індуктивність і активний опір якірного кола; ю, М, Е —
відповідно кутова швидкість, момент і ЕРС електродвигуна; і! —
напруга живлення; Мс — зведений момент сили тертя; 03 — обмот-
ка збудження.
Математична модель містить:
• рівняння руху
/и-мс=/—, (3.47)
<л
де У — повний зведений до вала електродвигуна момент інерції;
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
• рівняння силового електричного кола
и=Е + Ь— + ЯІ, (3.48)
СІЇ
де / — струм якоря;
• рівняння електромеханічного перетворення енергії
М= КФЇ; £= КФсо, (3.49)
де Ф — магнітний потік; К — конструктивна стала двигуна.
При переміщенні робочої точки по механічній характеристиці
навантаження в межах лінійної ділянки (рис. 3.25, б) справедливо
Мс = Мс. + рссопр, (3.50)
де рс ~ жорсткість відповідної ділянки характеристики навантажен-
ня, на якій знаходиться робоча точка; а>пр = а)-(ол — кутова швид-
кість, що відповідає зведеній лінійній швидкості проковзування,
наприклад колеса щодо рейки.
Виконавши відповідні підстановки з урахуванням того, що
електромагнітна стала часу Ге = £//?, електромеханічна стала часу
=У/?/(КФ)2, а модуль жорсткості механічної характеристики елек-
тропривода р = (КФ)2//? , систему рівнянь (3.47)—(3.50) зводимо до
вигляду
2
0 ТЛ + (0 С + 0Л)^ + (0 + 0С)(О = 04 + 0С4 + МЛ. (3.51)
СІЇ сІЇ
Введемо два узагальнених безрозмірних параметри
ь = 0е/0.
(3.52)
Л7= Т„/Те.
Тоді характеристичне рівняння системи (3.51) набирає вигляду
ТеТ„Рг+ Ге(/77 + 6)р+(Ь+1) = 0, (3.53)
а його корені
-7-е(т + Ь)±7;7(гп + Ь)2-4/п(^ + 1)^
гп,2 07" 7" * Xй/
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Зауважимо, що рс і, отже, узагальнений параметр д залежно від
знаходження робочої точки на тій чи інший ділянці характеристики
навантаження можуть набувати як додатних, так і від’ємних значень.
Характеристичне рівняння можна було б одержати, також вихо-
дячи зі структурної схеми ЕМС. Побудуємо її, використовуючи за-
гальновідому структурну схему електропривода одномасової ЕМС і
враховуючи залежність моменту навантаження від швидкості ков-
зання за співвідношенням (3.50). Ця залежність відображається в
структурній схемі (рис. 3.26) зворотним зв’язком, що охоплює ме-
ханічну ланку з коефіцієнтом передачі рс. Залежно від значення рс,
зумовленого знаходженням робочої точки на характеристиці пари
тертя, вказаний зв’язок може бути як від’ємним, так і додатним.
За допомогою нескладних правил перетворення структурних
схем можна дістати передаточну функцію за керуючою дією:
И/(р) =
Мр) __________________Р_______________
о>о(р) р7-еГмр2 + (РГм + РЛ)р + {Р + Рс)’
(3.55)
Отже, характеристичне рівняння має такий самий вигляд, як і
співвідношення (3.51). Відомо, що частина розглядуваної схеми, що
належить до ланки електромеханічного перетворення енергії в ме-
жах лінійної ділянки характеристики, справедлива й для асинхрон-
них двигунів. Тому структурна схема рис. 3.26 є узагальненою для
електропривода з двигуном і навантаженням, які мають лінійні ме-
ханічні характеристики.
Коливальний характер перехідних процесів у системі відповідає
комплексним значенням коренів ру 2, що, своєю чергою, справедливе
при
(3.56)
(/77 + Ь)2 - 4/7?(Ь + 1) < 0.
Рис. 3.26
я х
£
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
Умова (3.56) дотримується, якщо виконуються нерівності
Ь < т + 14т,
(3.57)
що в площині параметрів Ь і т відповідає внутрішній області, об-
меженій кривою на рис. 3.27. Поза цією областю і на її межі корені
характеристичного рівняння дійсні, а перехідні процеси мають
аперіодичний характер. Коефіцієнт при другому члені рівняння
(3.53) перетворюється в нуль, якщо Ь = -д7 або д//л = -1. Це означає:
система консервативна, якщо значення параметрів Ь і т визнача-
ються точками, що належать прямій ОН
Система стійка, тобто перехідний процес має загасаючий харак-
тер, якщо дійсна частина коренів від’ємна. Для області коливаль-
них режимів такі процеси мають місце за умови, що т + Ь> 0 або
Ь/т> -1, тобто коли точка статичної рівноваги, зумовлена парамет-
рами Ь і /п, лежить праворуч від прямої 0/3 (область ^7). Ліворуч від
прямої ОН лежить область розбіжного коливального процесу (об-
ласть К2). З фізичного погляду існування цієї області пояснюється
тим, що при відповідних їй співвідношеннях параметрів Ь і т коли-
вальна енергія, що розсіюється за період коливання, менша за ко-
ливальну енергію, введену від джерела живлення.
Рис. 3.27
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
місце й при переміщенні робочої точки на ділянку £>£, тому що при
цьому рс = 0, Ь=0 і, відповідно до (3.58), функція /(г) додатна.
Для реального вигляду характеристики тертя (див. рис. 3.25, а)
функція дисипації в процесі переміщення робочої точки неперерв-
но змінюється при зміні жорсткості характеристики навантаження
Рс = Рс(со) і Дґ) = [1 + Ь(со)/<п](^со/<#)2. Зміна знака Дг) на «+» свід-
чить про початок інтервалу розсіяння коливальної енергії і поч-
неться при швидкостях, менших від со0 і рс = 0. Гладкий характер
кривої забезпечить коливальний процес, близький до гармонічно-
го, тобто класичну форму нерелаксаційних автоколивань.
Аналогічні положення, які пояснюють природу встановлення
стаціонарного автоколивального режиму, справедливі й для випад-
ків, коли точка в площині [Ь; т], що характеризує ЕМС на спадній
ділянці навантаження, належить області розбіжного аперіодичного
процесу /44. Автоколивання при цьому мають релаксаційний характер.
Як уже зазначалося, знакозмінність функції дисипації означає
наявність у межах циклу інтервалів введення і розсіяння коливаль-
ної енергії. Проте, якщо процес розсіяння притаманний будь-якій
реальній системі внаслідок утрат, то поповнення енергії відбуваєть;
ся за певних нетривіальних обставин, наприклад за наявності еле-
ментів із негативним опором, від’ємним тертям та ін. Оскільки
пропорційна коефіцієнту при другому члені характеристичного
рівняння, умова ф) < 0 означає нестійкість системи на певних
інтервалах циклу. Виникнення автоколивального режиму зумовлює
динамічну нестійкість ЕМС на певних часових інтервалах періоду.
Отже, особливістю електромеханічної системи з від’ємним в’яз-
ким тертям є можливість виникнення розбіжних динамічних ре-
жимів, що в умовах нелінійності характеристики навантаження
спричинюють автоколивальні процеси.
ДВОМАСОВА Ш€АК
З ПРУЖШМ ЖйЗКОМ І ШД'ШНШІ
В'ЯЗКИМ ТВРГЯМ. ТШРШШ СТІЖОСЛ
Вище було показано можливість виникнення автоколивань в
ЕМС з електроприводом без зовнішніх зворотних зв’язків та з абсолют-
но жорсткими механічними зв’язками. Ці автоколивання зумовлену
з одного боку, нелінійним характером фрикційного навантаження,
а з іншого — наявністю електромагнітної інерційності електродви*
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
гуна й характером взаємозв’язків у ньому. Для виникнення таких
автоколивань необхідне виконання умови Гм < Ге, що має в основ-
ному теоретичне значення.
На практиці серйознішою проблемою є фрикційні автоколиван-
ня, зумовлені пружністю кінематичних ланок (валів, передач,
з’єднувальних муфт і т. д.). Пружні моменти в ланках, що вини-
кають при цьому, можуть істотно перевищувати статичні й ди-
намічні навантаження, зумовлені іншими чинниками. Особливу не-
безпеку становлять випадки, коли при вищевказаних автоколиван-
нях має місце явище механічного резонансу.
Схематично розрахункову схему двомасової ЕМС з пружним
кінематичним зв’язком наведено на рис. 3.28. їй відповідає матема-
тична модель, справедлива й для асинхронного електропривода в
разі роботи на лінійних ділянках його механічної характеристики.
Структурну схему, що відповідає математичній моделі двомасо-
вої ЕМС при допущенні лінеаризації ділянок фрикційного наванта-
ження, як це мало місце для одномасової ЕМС, наведено на рис. 3.29:
Л — момент інерції ротора (якоря) електродвигуна й жорстко
зв’язаних із ним мас; с12 — жорсткість пружної кінематичної ланки;
р12 — коефіцієнт внутрішнього тертя пружної ланки; У2 — момент
інерції другої маси (робочий орган і жорстко зв’язані з ним маси);
М12 — пружний момент.
Дя
Рис. 3.28
Рис. 3.29
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Для відшукання передаточної функції системи скористаємося
топологічним методом. Відповідно до формули Мезона
Ч(Р) А
Тут Рі ~ передача /-го шляху від вхідного сигналу до вихідного; А,- —
алгебричне доповнення /-го шляху, що утворюється видаленням із
визначника А усіх членів, що містять передачу віток, які входять у
р,; А = 1 - £4 + £44/ _£44А + — визначник системи, де £4 “ су-
ма передач усіх замкнених контурів; £4^ “ сума добутків передач
двох контурів, що не мають загальних віток; — сума до-
бутків трьох аналогічних контурів.
Структурна схема рис. 3.29 містить чотири контури, один шлях
рг, що має вітки в усіх чотирьох контурах, тому одне алгебричне до-
повнення Ат = 1.
Після підстановок та відповідних перетворень дістанемо
^(р) =
Р(Рі2Р ^12)
О(р)
(3.61)
де
О(р) = ге;/2р4+[V, + /У27-еРі2 ]р3 + [(/ +72){7-ес12 + рі2) + и + гер12 )РС +
+ У2Р Р + С12(/| +У2) + РРі2 + Рс(С12^е + Р12 + Р) р + С12(Р + Рс)*
—І —І
Використовуючи узагальнені параметри: у = (У1 + У2)//1 — коефі-
цієнт інерції, 7”^ = (4/Р)О12 Гм1О12 -- відносна електромеханічна ста-
ла часу,
демпфованих механічного та
відношення квадратів частот не-
електромеханічного резонансів,
— безрозмірний оператор, а також раніше введений пара-
метр Ь = Рс/Р, і поклавши р12 = 0, з огляду на слабкий вплив
внутрішнього в’язкого тертя пружного механічного зв’язку, подамо
передаточну функцію в такому вигляді:
И/(р,) =
1
О(рХ
(3.62)
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
*
V
(7-К
(3.63)
Щоб знайти межу коливальної стійкості, підставимо в характе-
ристичний поліном замість р,. Тоді вираз характеристичного
комплексу матиме вигляд
£)(/ОФ) = ууПЇ-у 1+ V +
(3.64)
Прирівнявши до нуля дійсну та уявну частини цього співвідно-
шення, дістанемо два рівняння, з яких і знайдемо вираз для розра-
хунку меж коливальної стійкості за методом £Хрозбиття в площині
параметрів д, 7^* :
(3.65)
ь _ уур? - у(у + 1)р; + 1^4,
у/(у-1)О2-1 З/
(3.66)
де Ч — чисельник; 3 — знаменник.
Закономірності й взаємозв’язок при визначенні меж стійкості
аналізованої системи можна відобразити у вигляді двох теорем: те-
ореми про розрахункові діапазони змінного параметра тобто
такі, в яких підкореневий вираз (3.66) додатний, що свідчить про
існування межі стійкості при зміні параметра О* в даному діапазоні,
і теореми про сектори площини [у, у].
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Теорема про розрахункові діапазони
Для двомасової електромеханічної системи з ідеальним
пружним кінематичним зв'язком існує три діапазони змінно-
го параметра кожному з яких у площині узагальнених
параметрів
ної стійкості.
відповідає певна форма межі динаміч-
Теорема про сектори
У площині узагальнених параметрів [у, у] існує чотири
сектори, утворені при перетинанні прямої V = у і кривої V =
- у(2 - у)/(у - 1), кожному з яких відповідає строго визначе-
не сполучення початкового й кінцевого значень розрахунко-
вих діапазонів та форм меж динамічної стійкості.
Оскільки у виразі (3.66) значення у/(у - 1) завжди додатне, то
підкореневий вираз буде додатним за умови [(зідп д)(зідпИ)] > 0, де
Л = [0*-(1-1/у + 1/у)]/(1-ЯП.
(3.67)
Очевидно, що підкореневий вираз у (3.66) буде додатним, якщо
знаки д і А збігаються. Тому розрахунковими є лише ті діапазони
О,, в яких знаки Ь і А однакові. Зміна знаків розмірів Ь і А відбува-
ється в точках переходу через 0 значень чисельників і знаменників
цих розмірів. Оскільки параметр О* входить у вирази для Ь і А у виг-
ляді парних степенів, зручніше визначати в точках зміни знака зна-
чення не а О*.
Методику визначення розрахункових діапазонів о* ілюструє
рис. 3.30 (а, б, г, д — закони зміни чисельників і знаменників
розмірів д(О^) і у4(£2^) відповідно; в. е — зміни зідп£(О*) і зідпЛ(О*);
ж — розрахункові діапазони).
Чисельник виразу (3.65) Чд являє собою квадратну функцію, а інші
величини — чисельник виразу (3.66) Чл, знаменники виразів (3.65),
(3.66) — відповідно Зь, Зл — лінійні функції О?. У разі зміни пара-
метра О* від 0 до відповідно до числа коренів квадратична за-
лежність може забезпечити дві зміни знака (рис. 3.30, а), а кожна з
лінійних залежностей — по одному (рис. 3.30, б, г, д). Із виразу (3.66)
очевидно, що при О, = +оо підкореневий вираз від’ємний і, отже,
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
Ж
Рис. 3.30
діапазон від найбільшого що відповідає зміні знака, до £1, = —
нерозрахунковий.
Таким чином, граничними для кожного розрахункового діапа-
зону можуть бути шість значень параметрів П* (від О#0 = 0 до
Що відповідають зміні знака підкореневого виразу (3.66). Як видно,
£1, = 0 належить розрахунковому діапазону. З огляду на чергування
розрахункових і нерозрахункових діапазонів доходимо висновку,
шо шести граничним значенням можуть відповідати три розрахун-
кових діапазони.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
відповідні їм криві -- межі коливальної стійкості сис-
— форми меж стійкості.
Кінцеві значення кожного розрахункового діапазону визнача-
ють розташування відповідних їм точок межі стійкості.
Змінюючи параметр О, у межах кожного з розрахункових діапа-
зонів за співвідношеннями (3.65), (3.66), можна побудувати в пло-
щині [ь, гм;
теми. Визначимо їхні характерні риси.
Як видно з рис. 3.30, а. б, г, д, у межах кожного діапазону па-
раметра залежності чисельників і знаменників розмірів Ь і А
неперервні, тому, відповідно до виразів (3.65), (3.66), неперервними
будуть і відповідні криві в площині Ь, 7^
Отже, для будь-якої електромеханічної системи аналізованого
типу існують три форми меж динамічної стійкості за кількістю роз-
рахункових діапазонів.
Доведемо теорему про сектори, суть якої полягає в наявності
строгого взаємозв’язку між узагальненими параметрами у і V, що
характеризують ЕМС, та формами меж динамічної стійкості. Точки
зміни знака підкореневого виразу (3.66) на осі аналітично визна-
чаються прирівнянням до нуля чисельників і знаменників величин
Ь і А. Розв’язавши найпростіші рівняння, маємо, що ці точки від-
повідають значенням
(3.68)
^з = (у-і)/у = 1-1Л; (3.69)
=і;
Я?5=1-1/у + 1Л.
(3.70)
(3.71)
Межі розрахункових діапазонів для двомасової системи з пруж-
ним зв’язком визначаються тільки значеннями коефіцієнта інерції
у і квадратом відношення частот недемпфованих резонансів V.
Форма межі стійкості визначається притаманними кожному
розрахунковому діапазонові значеннями нижньої та верхньої меж
параметра О*. Такими значеннями можуть бути О,0 = 0, П+4= 1, а та-*
кож О+1, Оф2> обчислені за виразами (3.68)—(3.71).
Встановимо, чим визначається взаєморозташування точок на
осі О, і які варіанти взаєморозташувань можливі. Оскільки в реальних
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
ЕМС у> 1, а у>0 і, виходячи зі співвідношень (3.68)—(3.71), вста-
новлюємо взаєморозташування точок О*, на осі О*. Так, завжди
О*2 < ОФ1 , О*3 < 0,4, О,3 < О*5. Розглядаючи можливі сполучення
нерівностей О*, < О*А на основі виразів (3.68)—(3.71), неважко
показати, що при будь-яких реальних значеннях у і V справедливо:
О*2 < ^*5 < < О,р
Вищевказані нерівності визначають можливість існування лише
варіантів меж розрахункових діапазонів, зумовлених зміною взаємо-
розташування пар точок О,2, О,3 і О*4, О*5.
Таким чином, число можливих варіантів розрахункових діапа-
зонів, що відрізняються хоча б однією парою меж, дорівнює под-
воєному числу перестановок із двох елементів: 2р2 = 2 х 2 х 1 = 4.
Із виразів (3.68) і (3.69) випливає, що умова О*2<О*3 виконуєть-
ся, якщо V > у(2 - у)/(у - 1), і навпаки, О*2 < О*3, якщо V < у(2 -
- у)/(у ~ !)• Аналогічно з виразів (3.70) і (3.71) дістаємо, що О*4 <
< О,5, якщо V < у і О*4 > О,5 при у > у.
Таким чином, пряма V = у і крива V = у(2 - у)/(у - 1) ділять пло-
щину [у, у] на чотири сектори (рис. 3.31, а), належність до яких і
визначає варіант сполучень значень меж трьох розрахункових діапа-
0 0*2 О*3 0*4
Рис. 3.31
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
зонів (рис. 3.31, 6). Оскільки кожному розрахунковому діапазонові
відповідає своя форма межі стійкості, то належність до того чи
іншого сектора параметрів у і V будь-якої ЕМС аналізованого типу
визначає сполучення форм меж стійкості, шо й треба було довести.
Форми меж стійкості, що відповідають різноманітним секторам
площини [у, у], кожна з яких має свої ознаки, наведено на рис. 3.32.
Слід зауважити, що, незважаючи на досить високий порядок
системи й значну кількість параметрів, що її характеризують, ана?
літичні співвідношення, котрі дають змогу розрахувати межі стій-^
кості, досить прості.
Для виявлення нестійкості системи з ВВТ і при синтезі стійких
систем треба обчислити лімітувальну межу стійкості, тобто таку, що
обмежує область абсолютної стійкості. Розташування зображувальної
а
Сектор 4
Рис. 3.32
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
точки в цій області гарантує, що в системі не збудяться автоколи-
вання жодної з можливих форм. Так, сектору 7 відповідає ліміту-
вальна межа ОЛ (рис. 3.32, а), обчислена при зміні параметра О, від
(Д2 Д° £2*45 сектору 2 — межа ОВ (рис, 3.32, б), обчислена при зміні
£1 від £Х4 до сектору 3 (рис. 3.32, в) — дві лімітувальні межі ди-
намічної СТІЙКОСТІ, обчислені при ЗМІНІ О* ВІД 0 ДО 0ж2 І ВІД £2*3 ДО
О+4 відповідно; сектору 4 (рис. 3.32, г) — лімітувальна межа, обчис-
лена при зміні від до Розрахункові діапазони деяких із
подібних меж дуже вузькі. Відмінність нижньої межі О,н від
верхньої О,в може становити порядку 10 2...10-3. Тому навіть при
розрахунку на ЕОМ можна «переступити» через цей діапазон, втра-
тивши лімітувальну межу.
Розглянемо методику розрахунку меж, що передбачає можли-
вість пропускання розрахункового діапазону. Для цього, визначив-
ши параметри у і V аналізованої системи, слід встановити за діагра-
мою відповідності (рис. 3.32) номер сектора, до якого ці параметри
належать, а за номером сектора — нижнє і верхнє кінцеві значен-
ня змінного параметра Г2* для кожного з розрахункових діапазонів,
які знаходять за виразами (3.68)—(3.71).
Потім розраховують межу, задавши крок збільшення О,, виходя-
чи з числа необхідних точок межі коливальної стійкості. Про
ймовірність виникнення автоколивального режиму свідчить те, що
робочі точки лежать поза лімітувальною межею, наприклад точки
0н О2, С>3, О4 (див. рис. 3.32).
Отже, динамічний режим двомасової ЕМС з ВВТ визначається
чотирма узагальненими безрозмірними параметрами у, V, і Ь. Це
лає змогу використовувати під час аналізу та синтезу подібних сис-
тем структурну схему, в якій передаточні функції виражені через ці
параметри (рис. 3.33). У цій схемі за базові взято такі величини:
Ч = А7М; со6 - сон; р6 = А7„/сон; £/6 = КФсон (для двигунів постійного стру-
му з незалежним збудженням), де /Ин і юн - номінальні параметри
електродвигуна.
Підсумовуючи, можна зробити висновок, що як в одномасовій,
так і в розімкненій двомасовій ЕМС з ВВТ можливі розбіжні дина-
мічні процеси, що спричиняють виникнення автоколивань. Для виз-
начення динамічної нестійкості зручно використовувати розрахо-
вані методом £>-розбитгя межі динамічної стійкості. Двомасова ЕМС
з ВВТ має три такі межі в площині узагальнених параметрів Ь, .
Початкове й кінцеве значення змінного параметра О, для розрахун-
ку кожної межі визначаються значеннями параметрів V та у згідно
3 теоремою про сектори.
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Структурна схема електромеханічного перетворення енергії у
вигляді аперіодичної ланки справедлива в межах лінійної частини
механічних характеристик для двигунів незалежного й послідовного
збудження, а також для асинхронних двигунів. Відома з теорії
електропривода структурна схема синхронного двигуна (СД)
відрізняється від вищеназваної, тому питання про динамічну не-
стійкість ЕМС із СД за наявності від’ємного в’язкого тертя потребує
поглибленого вивчення. Це тим доцільніше й тому, що жорсткість
механічної характеристики СД рСд = °° і, отже, Ь = 0.
Особливості динаміки електромеханічного перетворення енергії
в СД такі, що за наявності спадної ділянки в характеристиці наван-
таження в ЕМС із СД також може мати місце розбіжний динамічний
режим, що в умовах фрикційного навантаження переходить в авто-
коливальний.
Структурну схему лінеаризованої ЕМС із СД наведено на
рис. 3.34, а: коефіцієнт жорсткості пружного електромагнітного
Рис. 3.34
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
зв’язку; рас — модуль жорсткості механічної характеристики демп-
ферної або пускової короткозамкненої обмотки.
Передаточна функція аналізованої системи за керуючим впливом
Ч(Р) + (Рс + Рас )р + Се
(3.72)
тобто характеристичне рівняння системи можна подати у вигляді
(3.73)
де Тм = У/(рас + рс) — електромеханічна стала системи; Г2ем = ^се /У —
власна частота недемпфованих коливань ЕМС.
Корені характеристичного рівняння знаходять із виразу
(3.74)
Оскільки, як правило, О|м> 1/4Гм2, то характер динамічного про-
цесу коливальний.
Умова динамічної нестійкості ЕМС із СД, тобто розбіжного ха-
рактеру коливального процесу
Рс/Рас<-1
(3.75)
збігається з умовою статичної нестійкості для демпферної обмотки,
механічну характеристику якої зображено на рис. 3.34, б кривою
/Иас. Точка статичної рівноваги С визначається як точка перетину
статичної характеристики синхронного двигуна (пряма М) і неліній-
ної статичної механічної характеристики навантаження Л/с. Момент,
що визнається демпферною обмоткою, значно менший за номі-
нальний момент двигуна, що визначає такий нахил її механічної ха-
рактеристики, який забезпечує виконання умови (3.75).
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
автоматичного керування
За відсутності демпферної обмотки спадна ділянка механічної
характеристики навантаження сама по собі завжди задає розбіжний
характер динамічного процесу, бо коефіцієнт при другому члені ха-
рактеристичного рівняння 1/ Гм = рс/У від’ємний при рс < 0.
Слід зазначити також, що за своїми динамічними властивостя-
ми синхронний двигун подібний до пружних механічних систем.
Справді, для пружної кінематичної ланки момент
^12 = с12(фі - ф2) + Рв.т(о>і ~ (3.76)
де с12 — жорсткість пружного механічного зв’язку; рвт — коефіцієнт
її внутрішнього в’язкого тертя.
Здиференціювавши співвідношення (3.76), маємо
^12 / ч о со2)
= С12(Ю1 - ю2) + Р,т . (3.77)
СІЇ СІЇ
В операторній формі вираз (3.77) має вигляд
р/и12(р) = (с12 + рвлр) [а),(р) - ю2(р)] (3.78)
або
^12 _ А 2 + р
соДрНюДр) р
(3.79)
Як видно, передаточна функція пружної механічної ланки ана-
логічна передаточній функції ланки електромеханічного перетво-
рення енергії в синхронному двигуні.
Отже, в розімкненій електромеханічній системі з синхронним
електродвигуном при роботі на спадній ділянці механічної характе-
ристики навантаження можливе виникнення розбіжного коливаль-
ного процесу, якщо в точці статичної рівноваги виконується умова
статичної нестійкості для механічних характеристик навантаження
та асинхронної (пускової або демпферної) обмоток (рс/£ас < -1).
На практиці це має важливе значення для синхронних елект-
роприводів кульових млинів, у яких подрібнюються залізна руда та
інші копалини. Проковзування шарів породи при обертанні бара-
бана створює спадний характер навантаження електропривода, а
виниклий автоколивальний режим сприяє розмелюванню руди й
забезпечує зниження втрат електроенергії в 1,3...1,5 раза.
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
ПРИНЦИПИ КЕРУВАННЯ шс
з ншлн'тажшням типу теягя»
В електроприводах широкого класу машин і механізмів із на-
вантаженням типу «пара тертя» можливе виникнення фрикційних
автокодивань (АКФ). У практиці бувають випадки, коли збудження
фрикційних автоколивань дає позитивний ефект. Прикладом мо-
жуть слугувати кульові млини гірничо-збагачувальних підприємств,
під час роботи електроприводів яких у режимі АКФ істотно підви-
щується коефіцієнт корисної дії (ККД). Проте, як правило, фрикційні
автоколивання стають причиною негативних ефектів: погіршення
якості технологічного процесу, зниження надійності тощо, тому
часто необхідно розв’язувати задачу демпфування АКФ.
Важливо вибрати раціональний спосіб усунення фрикційних ав-
токоливань, що в сучасних електромеханічних системах забезпе-
чується за допомогою керованих напівпровідникових перетворю-
вачів.
Одним з основних чинників, що визначають вибір способу
демпфування АКФ, є характер режиму проковзування залежно від
технологічного процесу: нормальний чи аномальний. Наприклад,
при волочінні, шліфуванні, токарній обробці, проштовхуванні злив-
ків у нагрівальній печі тощо режим проковзування є нормальним і
забезпечує виконання технологічного процесу. Буксування і юз
коліс механізмів пересування кранів, електровозів, пробуксовуван-
ня металу у валках прокатних станів, зливків на рольгангах — це
приклади аномального характеру режиму проковзування, що по-
гіршує показники технологічного процесу. Якщо режим проковзу-
вання нормальний, то усунення автоколивань можна розглядати як
головну й кінцеву мету синтезу стійких систем. За аномального ха-
рактеру режиму проковзування демпфування АКФ сприяє розв’я-
занню основної задачі — усуненню надлишкового проковзування,
що виявляється в буксуванні або юзі.
Вибір способу усунення АКФ залежить і від виду електроприво-
да. Для розімкнених ЕМС задачу слід розв’язувати на стадії констру-
ювання, а під час експлуатації — правильним вибором параметрів
технологічного процесу. Так, для демпфування електромеханічних
АКФ в одномасовій ЕМС необхідно забезпечити значення параметрів
т і Ь, що не належать до області розбіжних динамічних режимів.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Цьому сприяють збільшення електромеханічної сталої ЕМС (що,
своєю чергою, може бути досягнуте за рахунок зниження
жорсткості механічної характеристики (МХ) ланки перетворювач—
двигун), збільшення моменту інерції ЕП за рахунок зниження пере-
даточного числа редуктора й вибору відповідного електродвигуна,
зниження електромагнітної інерційності силового кола перетворю-
вач—двигун за рахунок вилучення з нього дроселів, реакторів.
Для усунення електромеханічних і пружних АКФ за нормально-
го характеру проковзування технологічний процес слід здійснюва-
ти, якщо це припустимо, на підвищених швидкостях, при яких мо-
дуль жорсткості механічної характеристики пари тертя менший.
Перехід робочої точки на висхідну ділянку 4 МХ гарантує усунення
фрикційних автоколивань, тобто жорсткість МХ пари тертя рс стає
або близькою до нуля, або додатною величиною.
Зазначене ілюструє рис. 3.35. Так, якщо в точці С, що належить
спадній ділянці МХ з великою крутістю, існують АКФ, то пе-
реміщенням (за допомогою збільшення швидкості проковзування)
робочого режиму в точку й на ділянку з малою крутістю, завдяки
демпфувальній дії електропривода, їх можна усунути, а в точці Е во-
ни стають принципово неможливими.
У разі ручного керування за нормального характеру проковзу-
вання демпфування АКФ досягається переходом із механічної ха-
рактеристики 3 на нові характеристики 4 і 5 з більшою швидкістю
холостого ходу.
Рис. 3.35
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
Якщо технологічний процес потребує строго визначеної швид-
кості проковзування й підтримання її на заданому рівні забезпе-
чується за допомогою САК, то для демпфування АКФ слід викорис-
товувати зовнішні зворотні зв’язки. При цьому перевагу треба від-
дати тим зв’язкам, які не зменшують жорсткості статичної МХ
електропривода, щоб не допустити зниження точності відпрацьову-
вання за швидкістю. Такими зв’язками є жорсткі від’ємні 33 за
швидкістю, а також гнучкі 33.
За аномального характеру проковзування головне завдання по-
лягає в усуненні буксування та юзу. Для цього забезпечують пе-
реміщення робочої точки на висхідну ділянку 2 (точка /4), що дося-
гається переходом або на м’якіші характеристики (штрихова пряма
2), або на характеристики з меншою швидкістю холостого ходу
(пряма /)• Перехід на висхідну ділянку виключає можливість існу-
вання АКФ у сталому режимі, хоча в перехідному режимі вони мож-
ливі. Доцільність застосування зовнішніх 33 для демпфування АКФ
у перехідних режимах визначається співвідношенням між періодом
АКФ і тривалістю знаходження робочої точки на спадній ділянці й
має сенс, якщо цей час щонайменше в 3...5 разів більший за період
коливань.
Для електроприводів з аномальним характером проковзування
надзвичайно актуальним є створення систем реалізації граничної
сили зчеплення, коли робоча точка відповідає максимальному мо-
ментові характеристики пари тертя (точка В на рис. 3.35). Реалізація
граничної сили зчеплення дає змогу звести до мінімуму час пе-
рехідного процесу розгону, гальмування і, отже, підвищити продук-
тивність роботи машини або механізму. Крім того, при юзі це за-
безпечує підвищення безпеки руху. У зв’язку з цим великий прак-
тичний інтерес становить комплексне розв’язання задачі демпфу-
вання автоколивань з одночасним підтриманням засобами автома-
тики й електропривода граничної сили зчеплення. За інформацією
про АКФ можна зробити висновок про буксування (юз) і сформу-
вати сигнал на керування або зміну структури, що забезпечує стійкість
динамічного режиму й перехід ЕП на статичну характеристику з ро-
бочою точкою, яка відповідає максимуму характеристики пари тертя.
При автоматизації керування необхідно передбачати також
можливість істотного зниження потенційного (максимального) ко-
ефіцієнта зчеплення \|/0 (наприклад, вологі рейки, окалина на злив-
ках тощо), коли момент (сила опору) буде більшим за граничний
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
момент (силу зчеплення). Щоб не порушити нормального ходу тех-
нологічного процесу, в результаті дії засобів автоматики мають ви-
роблятися сигнали або на підвищення коефіцієнта зчеплення (на-
приклад, піскоподача), або на зниження навантаження (наприклад,
зміна положення валків).
Отже, основним критерієм під час вибору способу усунення
АКФ є аномальність характеру проковзування залежно від техно-
логічного процесу. За нормального характеру основні засоби
демпфування АКФ — застосування зовнішніх 33, що забезпечують
динамічну стійкість ЕМС із ВВТ, або перехід на підвищені швидкості
ковзання, за аномального ~ усунення надлишкового проковзуван-
ня, наприклад за допомогою відповідної САК.
Крім того, за аномального проковзування ефективним є вико-
ристання систем фаззі-керування завдяки можливості визначити
кількість термів відповідно до кількості характерних ділянок харак-
теристики тертя, а також забезпечити вибором форми термів зону
нечутливості на ділянці пружного проковзування.
Синтез динамічно стійких систем для електроприводів машин і
механізмів з нормальним характером проковзування потребує де-
тальнішого вивчення властивостей електромеханічних систем із
від’ємним в’язким тертям та із зовнішніми зворотними зв’язками.
Збудження автоколивальних режимів в ЕМС з ВВТ визначається
за фактом динамічної нестійкості системи на спадній ділянці харак-
теристики навантаження. Своєю чергою, динамічні властивості
системи залежать від зовнішніх зворотних зв'язків, що виконують-
ся за тими або іншими координатами ЕМС.
Проаналізуємо вплив зовнішніх 33 на характеристичний полі-
ном системи, що визначає її динамічні властивості. Такий аналіз
доцільний не лише з погляду поведінки конкретної ЕМС, у якій да-
ний зв’язок застосований, а й для виявлення тих видів 33, що
підвищують стійкість системи, якість регулювання, сприяють усу-
ненню автоколивальних режимів.
3.5» Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
Щоб для кожної із систем (одно-, двомасової) з конкретним ви-
дом зворотного зв’язку окремо не виконувати доволі громіздких
розрахунків із визначення передаточних функцій і встановлення за-
гальних властивостей зв’язків з урахуванням можливого взаємо-
впливу, розглянемо структурну схему умовної двомасової ЕМС
(рис. 3.36, а), де показані зворотні зв’язки (штрихові лінії) по всіх
її координатах.
Позначення передаточних функцій у схемі такі: ІЛ^_П — ланки
«регулятор—перетворювач»; И^дв — ланки електромеханічного перет-
ворення енергії; И4, И/ш1, И/пр, И/ш2 — ланок зворотних зв’язків від-
повідно за струмом (моментом), швидкістю ЕД, пружним момен-
том, швидкістю виконавчого органа.
Знайдемо передаточну функцію умовної схеми, використовуючи
її спрямований граф сигналів (рис. 3.36, 0. Цей граф універсальний
у тому розумінні, що відображає дію всіх видів зовнішніх зв’язків
одночасно. Одержана передаточна функція, своєю чергою, відобра-
жає вплив усіх зв’язків на динаміку системи й дає змогу одержати
передаточні функції двомасової ЕМС із заданим видом різних зво-
ротних зв’язків, вважаючи передачі відсутніх зв’язків нульовими.
Такий підхід спрощує виявлення закономірностей впливу різного
виду 33 на динамічні властивості системи й дає змогу зіставити ха-
рактер їхньої дії.
В універсальному графі прийняті такі позначення:
«V, = и/р..„; = И/„„; И/3 = 1//,р; IV, = сп/р + 012;
О.оШ
IV, = 1//2р; 1% = рс; IV, = IV.; 1% = ІУШ1; 1% = И<р; И/,о = И/ш2.
Відповідно до формули Мезона передаточна функція системи
И<(р) =
<ог(р)
і/3(р>
(3.81)
Граф схеми має лише один шлях р,-р, із передачею
р, = IV, ІУ21% (3.82)
Оскільки шлях р, містить загальні вітки й вузли всіх восьми
контурів, його алгебричне доповнення
Л,= 1.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
а
б
Рис. 3.36
Визначник графа умовної схеми має вигляд
8
А ~ 1 — + £2 + £5 + £6 + £7) -н + £$) + /-5(/_2 + Д3)] ~ £2£4£5, (3.83)
/=1
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
де £; — передачі контурів, і- 1,8:
£і--^2кУ3; Д2 = -И/3И/4; Л3 = -УИ4И4;
£4 = -РУ5кУ6;£5 = -И<кУ2кУ7; £6 = - кУ2 ІУ3 кУ8; (3.84)
/_7 = £8 = -И^2И/3кУ4кУ5.
Підставимо співвідношення (3.84) у вираз (3.83), згрупувавши
ті, що не містять передач ланок зовнішніх зворотних зв’язків, і ті,
що мають такі зв’язки. Позначивши визначник графу розімкненої
системи (без зовнішніх 33) через Дроз, а деяке доповнення до нього,
що відображає вплив зовнішніх 33, через Л33, дістаємо
А = Ароз + Д33, (3.85)
Ароз = 1 - (Ьу + £2 + £3 + £4) + [/_-|(2_3 4- £4) + £2£4]; А33 = ^-з^-б + СД£б +
+ £7) + £5(£2 + £3 + £4) - (£5 + £6 + £7 + £8) - £2£4£5.
Доповнення Д33 являє собою суму складових, кожна з яких
відображає вплив одного з видів зовнішнього зворотного зв’язку:
10
А 33 ~/С ^33,-
/=7
відповідно за моментом (струмом) електродвигуна Д337 = ДС, його
швидкістю Д33в = Дш1, за пружним моментом Д33д = Дпр і швидкістю ро-
бочого органа Д33іо = Дш2:
дзз = Ас + АШ1 + Апр + Аш2. (3.86)
Справді, підставивши в (3.86) співвідношення для передач кон-
турів (3.84) і згрупувавши ті, що містять передачі кожного з видів
зовнішнього зв’язку, дістаємо
А33? = Дс = ^^[^(1 + 1^1%+ И<4И4+ И/5І% + кУ3 и< ІУ5 И4)1; (3.87)
А3з8 = Аш, = IV, І/У2[ ІУ8( 1% + 1% Щ IV + IV Щ 1%)]; (3.88)
Азз9 = Апр = IV, ІУ2[ І%( IV, IV, + IV IV, И/5 IV)]; (3.89)
Аззи = Аш2 = IV, ІИ2[ IV,0( 1% 1% ІУ5)] (3.90)
або в загальному випадку
А33; = IV, 1% IV<( IV, IV, IV, IV), (3.91)
Де /= 7... 10.
З математичного погляду вплив зворотного зв’язку щодо розімк-
неної системи виявляється у зміні значень коефіцієнтів характерис-
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
тичного рівняння ЕМС із зовнішніми 33 при підсумовуванні ко-
ефіцієнтів однойменних степенів визначника і співвідношень
(3.87)—(3.90).
Аналіз цих співвідношень дає змогу зробити такі висновки.
Вплив кожного з видів зворотних зв’язків на визначник системи
незалежний. Взаємовпливу між різноманітними видами 33 немає,
про що свідчить відсутність у доповненні до визначника Д33 до-
бутків передач зовнішніх зворотних зв’язків кИ10). Це важливе
для розв’язання задач синтезу стійких систем.
У загальному випадку передаточні функції ланок розімкненої
ЕМС можна представити у вигляді
= 7 = 1,2.5. (3.92)
Зі співвідношень (3.80), (3.81) і (3.92) випливає, що характерис-
тичний поліном, який визначає динамічні властивості замкненої
системи, має такий вигляд:
ОММ(Р) = П9(Р)[Ак» + Азз] (3.93)
або
Цам(р) = Цоз(р) + Рзз(р). (3.94)
Поліном розімкненої системи £>роз(р) відповідно до (3.80), (3.83)
і (3.84)
^Зроз(р) = ^1 ( ^2 Рї ^4 ^5 + + А А ^2 ^5 + А А ^2^3 +
+ а5 + АААА + ААА^4 и<6 + ЛАА^г >%)• (3.95)
Доповнення до характеристичного полінома розімкненої систе-
ми, що відображає вплив на динамічні властивості системи зов-
нішніх 33, має вигляд
10
О33(р) = Щ, Щ, И0, (3.96)
7 = 7
тобто для кожного виду 33
Озз(р) = Щ, 1%, 1У5, 1%)]. (3.97)
Оскільки динамічні властивості електродвигуна задані, вираз (3.97)
приводить до висновку: змінювати динамічні властивості ЕМС
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування із від'ємним в'язким тертям
(електропривода) можна або за допомогою коректувальних ланок
(впливаючи на А), або за рахунок зовнішнього 33 (впливаючи на
И(). Дії зовнішнього зворотного зв’язку й коректувальних ланок ре-
гулятора еквівалентні, якщо забезпечується виконання умови
^ = А- (3.98)
Частота фрикційних автоколивань, |цо спостерігаються в маши-
нах і промислових механізмах і істотно впливають на їхні показни-
ки, як правило, становить одиниці—десятки герц. Дискретність ке-
рованих випрямлячів середньої і великої потужності відповідає час-
тоті комутації 300 Гц і вище.
Виходячи з вищевказаного, для подальших досліджень ланку
«регулятор—перетворювач» вважатимемо безінерційним підсилюва-
чем, тобто
^р._п = *п або Д = (3.99)
Залежно від того, враховується чи ні вплив електромагнітної
інерційності силового кола електродвигуна, його передаточна
функція відповідно така:
ІУ2 = В або = к .
7’еР + 1
Отже, відповідно
А = Р, О2= 1 або А = Р , Рг = Гер + 1. (3.100)
За схемою рис. 3.36
А - а = 1, д = с12 + р12р, о3 = /р, а4 = р, я5 = м щ = рс. (3. і о 1)
Характеристичний поліном будь-якої з аналізованих розімк-
нених ЕМС можна одержати підстановкою співвідношень (3.100),
(3.101) у вираз (3.95).
Доцільність застосування того або іншого виду 33, таким чи-
ном, визначається зрештою значеннями коефіцієнтів характерис-
тичного рівняння розімкненої ЕМС, тобто співвідношенням її уза-
гальнених параметрів.
Звідси випливає основна ідея синтезу стійкої системи: застосо-
вувати той вид зовнішнього 33, доповнення до визначника якого
(Ас, дпр, дш1, дш2) забезпечує додатні коефіцієнти при тих степенях р„
коефіцієнти яких у визначнику розімкненої системи від’ємні.
6 5’70
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Складність задачі синтезу полягає в тому, що, збільшуючи кое-
фіцієнт передачі ланки зворотного зв’язку, треба не зробити від’єм-
ними коефіцієнти при інших степенях
З’ясуємо, чи універсальний вид зворотного зв’язку, тобто такий,
застосування якого забезпечує стійкість ЕМС з ВВТ незалежно від
значень узагальнених параметрів розімкненої ЕМС. Для цього
досліджуємо відповідне кожному з видів зворотного зв’язку допов-
нення до визначника розімкненої системи. Встановимо, які поп-
равки в значенні коефіцієнтів характеристичного рівняння розімк-
неної системи внесе підмикання того чи іншого зв’язку.
Враховуючи, що в загальному випадку И4=4/£>„ і виходячи зі
співвідношення (3.97) для різноманітних видів зворотного зв’язку,
одержимо доповнення до характеристичного полінома:
• для 33 за струмом (моментом) електродвигуна —
Рзз-ДД^[Ц04Ц(1 + ІУ3И/4 + Щ кУб + И/3ІУ4^ІУ6)]; (3.102)
• для 33 за швидкістю першої маси —
Рзз-АА^8[И/3адЦ(1 + ^5+ кУ5УИ6)];
• для 33 за пружним моментом —
Озз = А И2!%[ о3 и/3ІУ4 + іу3 щ щ и/6)];
• для 33 за швидкістю другої маси —
(3.103)
(3.104)
(3.105)
Покажемо, як змінює значення коефіцієнтів характеристичного
рівняння розімкненої системи кожна складова виразів (3.102)—
(3.105). Підставляючи значення Д, Ц, після відповідних перетво-
рень дістанемо
V Сі2Р
(3.106)
= С^2р =с12Р(у - 1)7-М’1Р.; (3.107)
СДРда = с^р =с12р (3.108)
ШМ=Мр2 = с12р—'‘—Ьр2.-, (3.109)
(У — 1)
0ДДИ(И<4И(И£ = Рсс12 = с,2рь. (3.110)
3.5. Дослідження електромеханічних систем
автоматичного керування Із від'ємним в'язким тертям
Після підстановки виразів (3.106)—(3.110) у (3.102)—(3.105), з
урахуванням вигляду характеристичного полінома Ор розімкненої
системи, можна дістати такі доповнення до характеристичного
рівняння базової математичної моделі:
• для 33 за струмом (моментом) електродвигуна —
А ос = КР И/1 у т:^ + -^—Ьр2 + у Ср. + 4
І У-1 )
(3.111)
• для 33 за швидкістю першої маси —
ур.2 +
(3.112)
• для 33 за пружним моментом —
допр=кпри<прГ(у-і)г;іА+ь
(3.113)
• для 33 за швидкістю другої маси —
(3.114)
У характеристичному рівнянні розімкненої системи в кожному
з коефіцієнтів, починаючи з третього степеня, є додаток із парамет-
ром Ь. Саме ні складові (від’ємні) можуть призвести до втрати
СТІЙКОСТІ системи, СТІЙКОЇ при Мс = СОП8І (Ь= 0). Як видно з виразів
(3.111)—(3.114), жодним із доповнень не можна одночасно нейт-
ралізувати зниження коефіцієнтів від вищевказаних складових, не-
залежно від того, від’ємний чи додатний зв’язок. Отже, серед типо-
вих зв’язків немає універсального зворотного зв’язку, що забезпе-
чує стійкість ЕМС з ВВТ при будь-яких значеннях її узагальнених па-
раметрів.
З виразів (3.111)—(3.114) видно, що найвищий порядок має до-
повнення до характеристичного рівняння зворотного зв’язку за
струмом (моментом) електродвигуна. Але навіть для ідеального
гнучкого зв’язку, коли УУ = К*р*, найбільший показник степеня без-
розмірного оператора р* дорівнює 4, тобто збігається з порядком ха-
рактеристичного рівняння розімкненої системи.
Зазначимо головні висновки, використання яких важливе
для синтезу ЕМС з ВВТ.
1. Характеристичний поліном замкненої електромеханічної сис-
теми дорівнює поліному розімкненої системи плюс деякий додаток,
шо визначається координатою зворотного зв’язку.
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
2. Можна одержати вирази для вищевказаного додатка по
кожній із координат електропривода.
3. Додатки не містять добутків параметрів зворотних зв’язків,
що свідчить про відсутність їхнього взаємовпливу і про лінійність
замкненої системи.
4. Жоден із типових жорстких або гнучких зворотних зв’язків, а
також їх спільне введення не підвищують порядку характеристич-
ного полінома замкненої ЕМС з ВВТ відносно полінома розімкненої
системи.
3.6
Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
ЗАДАЧІ ТА ОСОБЛИВОСТІ СИНТЕЗУ ЕМСАК
Синтез систем автоматичного керування передбачає вибір
структурної схеми, її параметрів, характеристик для одержання по-
трібних (заданих) динамічних та експлуатаційних властивостей усієї
системи.
Технічне розв’язання задачі синтезу має забезпечуватися най-
простішими й надійнішими засобами.
Щодо основ синтезу є різні погляди.
За одного підходу синтез трактується як варіаційна задача й
розглядається така побудова системи автоматичного керування, за
якої для даних умов роботи забезпечується теоретичний мінімум
похибки.
За іншого підходу синтез вважають інженерною задачею, яка
зводиться до такої побудови САК, за якої забезпечується виконання
технічних вимог до неї. При цьому інженер-проектувальник пови-
нен мати можливість вибору таких рішень, які є оптимальними з
погляду наявних конкретних умов та вимог до габаритів, маси,
простоти, надійності, ремонтопридатності тощо.
Часто інженерний синтез розглядається як визначення виду та
параметрів коректувальних засобів, які треба додати до основної
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
незмінної частини системи, щоб дістати необхідні динамічні влас-
тивості.
Надалі використовуватиметься саме такий підхід. При цьому
особливі постановки задач синтезу будуть такі.
1. До основного незмінного об’єкта керування з елементів дода-
ють такі коректувальні пристрої, які допомагають одержати потріб-
ні динамічні властивості системи.
2. Для успішного розв’язання задачі синтезу системи треба зна-
ти динамічні характеристики, які дістають по завершенню процеду-
ри синтезу; вони визначаються зоною допустимих значень регульо-
ваної величини.
3. Задача синтезу не є однозначною, тому що одні й ті самі ви-
моги можна реалізувати за допомогою різних коректувальних
пристроїв. Розв’язуючи задачу, виходять із найбільшої простоти її
виконання.
4. Нинішні САК зазвичай є системами з багатьма ступенями
вільності й можуть мати змінні параметри, тому часто неможливо
дістати точні результати за допомогою розрахунків. Відтак значен-
ня параметрів уточнюються в результаті подальшої експлуатації та
налагодження.
У загальному випадку процес синтезу передбачає такі етапи:
• аналіз властивостей об’єкта керування та визначення його ста-
тичних і динамічних характеристик;
• обґрунтування критерію оптимізації, умов якості регулювання
та інших вимог, які має задовольняти система;
• вибір і побудова структурної схеми системи та технічних за-
собів її реалізації;
• синтез оптимальних динамічних характеристик;
• апроксимація оптимального режиму, тобто вибір бажаних ди-
намічних характеристик;
• визначення динамічних характеристик коректувальних прист-
роїв та їхніх параметрів;
• проектування схеми САК, способу технічної реалізації її корек-
тувальних пристроїв;
• аналіз одержаної схеми САК та перевірка результатів роботи.
Розглянемо деякі найпоширеніші методи синтезу систем.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
МЕТОД ПІДПОРЯДКОВАНОГО РЕГУЛЮВАННЯ
КООРДИНАТ У ВАГАТОКОНТУРНИХ САК
За цього методу об’єкт регулювання подається у вигляді по-
слідовно з’єднаних ланок, вихідні параметри яких є координатами
системи (струм, напруга, ЕРС, магнітний потік, швидкість та ін.).
Для керування кожною координатою використовується окремий
регулятор, який разом із ланкою об’єкта утворює контур, замкне-
ний зворотним зв’язком. Регулятори з’єднуються послідовно, й ви-
хід одного є входом іншого.
Із цих замкнених контурів утворюється система, в якій є
внутрішній контур керування, побудований із регулятора та однієї
ланки об’єкта, перший зовнішній контур та наступна ланка об’єкта
керування, другий зовнішній контур, який включає в себе перший
контур та наступну ланку об’єкта, і т. д.
Вихідний сигнал кожного зовнішнього контуру є задавальним
для наступного, внутрішнього. Отже, кожен внутрішній контур ре-
гулювання підпорядкований відповідному зовнішньому (рис. 3.37).
На схемі: Пр — силовий перетворювач; кИР1, кУР2, И/РН — передаточні
функції регуляторів Р1, Р2, РІМ; 14^, 14^ — передаточні функції
об’єктів контурів, сталі часу яких підлягають компенсації; Ки К2,
Кп — коефіцієнти зворотних зв’язків контурів; 6/31, Уз2, изм — зада-
вальні сигнали контурів; У1, У2, УИ — вихідні сигнали відповідних
контурів; Р1, Р2, ..., ЛА/ — позначення контурів.
Рис. 3.37
166
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
На рисунку показано п контурів. У кожному з них є свій регу-
лятбр (Р1, Р2, РІЧ), призначений для встановлення потрібного спів-
відношення еквівалентних сталих часу в контурі.
Налагодження багатоконтурної системи з підпорядкованим ре-
гулюванням здійснюється послідовною оптимізацією кожного кон-
туру, починаючи з внутрішнього (першого) Л7. Значення оптимі-
зації полягає в тому, щоб регульована величина контуру найшвид-
ше та найточніше реагувала на зміну завдання, а також майже не
залежала від зовнішніх збурень.
Для оптимізанії налагодження кожного контуру замінемо його
структурну схему на еквівалентну оптимізовану (рис. 3.38). Така
оптимальна структура, якщо належно вибрати співвідношення ста-
лих часу, забезпечить одержання прийнятного характеру перехідно-
го процесу при подаванні керуючого сигналу.
Нехай контур складається з інтегрувальної та інерційної ла-
нок, які охоплені зворотним зв’язком із коефіцієнтом Ку. Переда-
точна функція першого контуру має вигляд
Щр) _ УКу
и3у(Р) г2р(7;р + і) + і*
(3.115)
Побудувавши криву перехідного процесу для цієї ланки, можна
дістати залежності Ц від часу.
Рис. 3.38
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
б
Рис 3.39
Якщо Т2/1\ > 4, то перехідний процес має аперіодичний харак-
тер (рис. 3.39, а); якщо Т2/1\ = 2 — перехідний процес коливальний
із перерегулюванням на 4,3 % (рис. 3.39, б); якщо Т2/Т} = 1, то
інтенсивність перехідного процесу збільшується, але збільшується
також перерегулювання (рис. 3.39, в). Отже, з наведених трьох
кривих найпридатніша здебільшого крива, показана на рис. 3.39, б.
Співвідношення Т2/1\ = 2 поширене на практиці й відоме в техніч-
ній літературі як модульний оптимум (Веіга^зоріітит). Якщо під-
ставити його у формулу (3.115), матимемо
Ц(Р)
и^р) 27\р(Т,р+ 1) + Г
(3.116)
Для зручності розрахунку замінемо 2 Г,р на д. Тоді
Ц(д) У*,
ад 1 + д + д2/2
(3.117)
3,6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Щоб одержати оптимальну структуру другого контуру, підімкне-
мо на вхід першого інтегрувальну ланку з передаточною функцією
1 к
----- та охопимо цей контур зворотним зв’язком із коефіцієнтом
/^2
К2. Наявність коефіцієнтів зворотних зв’язків у передаточних функ-
ціях інтегрувальних ланок дає змогу виключити вплив цих коефі-
цієнтів на характер перехідного процесу. Передаточна функція дру-
гого контуру після проміжних операцій матиме такий вигляд:
Ц(Р) 1/*2
^з2 (Р) МВДр +1) + 1] + Г
За умови модульного оптимуму
Ц(Р) 1/*2
£/з2(р) 47да;р(7;р +1) +1] + ґ
Позначивши д=4Т]р, дістанемо
Ш _ 1//<2
Ц>2(р) 1 + <7 + <72/2 + д3/8’
(3.118)
(3.119)
(3.120)
(3.121)
Оптимальна структура третього контуру буде одержана, якщо на
вхід другого контуру підімкнути інтегрувальну ланку з передаточ-
1 к
ною функцією------- та охопити третій контур зворотним зв’язком
Тр к3
із коефіцієнтом К3. Тоді передаточна функція третього контуру ма-
тиме вигляд
Щр) ___________УК3_________
6/з3(р) Тр{Тр[ТіР{Тр +1) +1]} + Г
Модульного оптимуму буде досягнуто, якщо
ТА/Т3 = Г3/Г2= тут. = 2.
Підставивши значення Т, знайдені з (3.123), дістанемо
Ц. (Р) =__________1/^з____________
из3 (р) 87;р{ 47;р[27;р(7;р +1) +1] +1} +1'
(3.122)
(3.123)
(3.124)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Прийнявши д = 8Т}р, матимемо
Ц(<7) г________________1/*3_________________
і/з2(д) 1 + д + д2/2 + <73/8 + <74/64’
У загальному випадку для системи з п контурами
Ц(?)
________________Ук„___________________
п(п + 1)
1 + д + д2 /2 + д3 /8 + ... + дп+'
(3.125)
(3.126)
Розв’язавши рівняння, які можна знайти за передаточними
функціями (3.117), (3.121), (3.125), дістанемо перехідні функції
^(т)і= 1~е Т(СО8 Т 4- 8ІП т),
(3.127)
де т = ґ/2 Гп і т = Г/4 Гп — відповідно для першого та другого рівнянь.
Побудовані за рівняннями (3.127) криві перехідних процесів в
оптимізованих системах із різною кількістю контурів наведено на
рис. 3.40 (а ~ для одного контуру; б — для двох контурів). Вони по-
казують, що характер перехідних процесів мало змінюється зі збіль-
шенням кількості контурів, але завдяки тому, що відносний час для
кожної кривої свій, забезпечується їх оптимізація.
Рис. 3.40
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Визначення передаточних функцій
регуляторів
Будемо порівнювати дві структурні схеми — узагальнену та опти-
мальну, тобто передаточні функції одних і тих самих контурів.
Для першого контуру
(3.128)
Ліва частина цієї рівності є значенням передаточної функції
розімкненого першого контуру узагальненої схеми, а права — пере-
даточною функцією розімкненого контуру оптимальної схеми.
Нехай Т2 = 2 Ту і Ту = Гп. Тоді
1 Л2 *
(3.129)
Для другого контуру
(3.130)
с УХ
де £=-------—І-----
2Гпр(Гпр+1) +1
— передаточна функція замкненого першого
контуру.
Якщо врахувати умову (3.119) і Г, = Т„, то
Для третього контуру
Для /-го контуру
(3.131)
(3.132)
1___
8ТрС К'
П* Аз З
(3.133)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Отже, якщо передаточні функції регуляторів контурів обчислені
за рівняннями (3.129), (3.131), (3.132), (3.133), то перехідні процеси
будуть оптимальними. Якщо об’єкт керування має складнішу
структурну схему з внутрішніми та перехресними зв’язками, то
принцип послідовної корекції без змін є неприйнятним (необхідні
перетворення вихідної структури).
Переваги методу підпорядкованого регулювання: спро-
щується вирішення проблеми обмеження кількості координат, по-
легшується налагодження.
Недоліки методу: деякий програш у бистродії, пов’яза-
ний із послідовною дією сигналів на систему через внутрішні кон-
тури.
У цілому метод підпорядкованого регулювання істотно полег-
шує знаходження передаточних функцій регуляторів та реалізацію
бажаного керування.
Розглянемо структурну схему системи тиристорний перетворю-
вач—двигун постійного струму зі зворотним зв’язком за швидкістю
(рис. 3.41). На схемі: Пр — перетворювач; Д — двигун; РШ, РС —
регулятори відповідно швидкості й струму; Кс, Кш — коефіцієнти
зворотних зв’язків за струмом та швидкістю відповідно; 7"е, Гм —
електромагнітна та електромеханічна сталі часу; Гп — найменша
стала часу перетворювача; с — коефіцієнт ЕРС (момент) двигуна;
1/3 ш — задавальний сигнал; ЛРШ, ЛРС — передаточні функції регуля-
тора швидкості і регулятора струму відповідно.
Для перетворення цієї структурної схеми перенесемо точки вхо-
ду коефіцієнта с зі значення со на значення /7?я (рис. 3.42). Після
проміжних операцій одержимо схему, зображену на рис. 3.43.
Рис. ЗЛІ
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Рис. 3.42
Використавши (3.129), дістанемо передаточну функцію регуля-
тора струму:
рс “
г
Тоді
(3.134)
Рівняння (3.134) можна спростити для випадку, коли електро-
механічна стала часу в два чи більше разів більша за електромагнітну
Рис. 3.43
173
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
сталу часу Ге. Тоді значення =— буде значно меншим за інші скла-
Г,Р
дові й передаточна функція регулятора
2Тпр КПКС
(3.135)
Спроститься й структурна схема (рис. 3.44).
Передаточну функцію регулятора швидкості знайдемо за
рівнянням (3.131):
1 К, 1
4Гр К7 ’
ги 2 а?
де
або
або
(3.136)
р т-ср
РШ 4ГЛ Кш
Стала с= £^/со0 = М„/!„ — коефіцієнт ЕРС (моменту) двигуна, де
£0 — ЕРС, В; со0 — кутова швидкість ідеального холостого ходу дви-
гуна, рад/с, М„ ~ номінальний момент двигуна
нальний струм двигуна, А.
Н • м; /н ~ номі-
Рис. 3.44
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Рис. 3.45
Якщо знайдені значення />с та />ш підставити в структурну схе-
му (рис. 3.45), то дістанемо оптимальну структурну схему.
Розглянемо спрощену принципову схему тиристорного перетво-
рювача—двигуна з підпорядкованим регулюванням (рис. 3.45), на
якій показано внутрішній струмовий контур із регулятором струму
РС. На його вхідні резистори /?зс та /?с подаються сигнали задання
струму у вигляді напруги якоря з регулятора зовнішнього кон-
туру швидкості та датчика струму £/дс. Датчик струму лідмикається
до шунта Ш і перетворює струм якоря на пропорційну йому напру-
гу, яка за рівнем дорівнює стандартній системи керування тирис-
торним перетворювачем ТП, а також виконує гальванічну розв’язку
силового кола двигуна та кіл керування.
Зовнішній контур швидкості містить пропорційний регулятор
швидкості РШ. На вхід резистора /?зш подається сигнал 6/3, який виз-
начає заданий рівень швидкості, а на резистор /?ш — сигнал із тахо-
генератора ТГ. Цей сигнал фільтрується, за допомогою потенціомет-
ра /?п доводиться до необхідного рівня й лідмикається до РШ.
Розглянемо роботу схеми при конкретних даних електрооблад-
нання.
/. Номінальні дані електродвигуна:
Рн = 800 кВт — потужність;
(/н = 750 В — напруга;
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
/н = 1150 А
Ми = 12 846 Н м
/7Н = 620 об/хв
сон = 64,93 рад/с
= 20 А
/тах = 2300 А
^тах= 1250 О6/ХВ
/?о = 0,02 Ом
Ге = 0,017 с
/?зб = 8 Ом
Гз6 = 0,8 с
;=і5оон-м2
А(/Щ=2В
— струм;
— момент;
— швидкість;
— кутова швидкість;
— струм збудження;
— максимальний струм якоря;
— максимальна швидкість;
— опір якірного кола;
— електромагнітна стала часу кола якоря;
— опір обмотки збудження;
— електромагнітна стала часу кола збудження;
— момент інерції;
— спад напруги під щітками.
2. Номінальні параметри тиристорного перетворювача
в колі якоря двигуна:
= 825 В
/дв.н = 1500 А
ЦФ=77ОВ
7> 0,01с
Яп = 60
/?я = 0,06 Ом
Ге = 0,03 с
— випрямна напруга;
— випрямний струм;
— вторинна фазна напруга;
— стала часу системи керування тиристорним
перетворювачем;
— коефіцієнт підсилення.
3. Параметри об'єкта регулювання:
— опір головного кола якоря;
— електромагнітна стала часу головного кола
Гм = 0,074 с
Ки = = 1,404—
<днтг рад
гш.я = 0,05 103 Ом
Лдс.я = 130
£дВтах= 1,17-700 =
= 900 В
якоря;
— електромеханічна стала часу привода;
— передаточний коефіцієнт тахогенератора;
— опір шунта, ввімкненого в коло якоря;
— коефіцієнт підсилення датчика струму якоря;
— максимальна ЕРС перетворювача двигуна;
Ен=Ун-/н/?а-А^ = 750- 1150 х
х 0,02 - 2 = 725 В — номінальна ЕРС;
с = £н/сон = 725/64,93 =
= 11,17 В • с/рад — коефіцієнт ЕРС (моменту) двигуна;
£0 = Ен + /н/?я = 725 + 1150- 0,06 = 794 В.
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
4, Розрахункові параметри системи:
Коефіцієнт підсилення зворотного зв’язку за струмом
и 24
К = _хс_ппах =_1_ = 0 0104.
/ 2300
гпах
Коефіцієнт підсилення зворотного зв’язку за швидкістю
и 24
= —= 0,180.
®пах 131
Передаточні функції регуляторів струму й швидкості
_(Гер + 1)/?я.
'РС ~ '
1 + 0,03р 0,06 1 +0,03р.
РС~ 2-0,01р 60 0,0104 ~ 4,81р ’
г Т„сКс 0,074-11,17 0,0104 1 19/|
РШ 47; 4-0,01 0,18
Розрахункову структурну схему наведено на рис. 3.46, а модель,
побудовану за нею, — на рис. 3.47. На вхід моделі був поданий
стрибкоподібний сигнал завдання. Одержану криву швидкості <о =
=ф) зображено на рис. 3.48.
Модель було побудовано так. Спочатку на вхід подається
номінальний сигнал, під дією якого відбувається розгін електродви-
гуна без навантаження. Через п с (коли перехідний процес за-
кінчився) на суматор 2^3 через транспортний блок затримки та
підсилювач 1 подається сигнал номінального навантаження. При
Рис. 3.46
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
цьому зменшується швидкість і встановлюється номінальний струм
двигуна.
Метод технічного (модульного) оптимуму не забезпечує повно-
го астатизму системи. Тому тоді, коли потрібне точне відображен-
ня завдання в статиці за наявності сторонніх збуджень, наприклад
у системах стабілізації швидкості електродвигуна, використовують
додатковий інтегральний регулятор. У цьому разі змінюється асим-
Рис. 3.48
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
птотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика ро-
зімкненої системи. Злами частотної характеристики розташовува-
тимуться симетрично відносно частот зрізу. Тому цей метод дістав
назву симетричного оптимуму.
Структурну схему ЕМС з електроприводом ТП—Д з пропорційно-
інтегральним регулятором швидкості (ПІ-регулятором), астатичну
відносно навантаження, наведено на рис. 3.49.
Для моделювання такої системи складено відповідну структурну
схему (рис. 3.50).
Модель системи наведено на рис. 3.51, а одержані криві о? =
-ДО та /я = ДО — на рис. 3.52, а і б відповідно. Ці криві зняті при
номінальному значенні сигналу завдання. Якщо порівняти криві ю =
=ДД для П-регулятора (див. рис. 3.49) та ПІ-регулятора (див.
рис. 3.53, а), то можна зробити такі висновки.
У першому випадку при розгоні без навантаження стрибок
швидкості буде відносно малим порівняно з кривою со = ДО при
ПІ-регуляторі швидкості. Те саме можна сказати й про характер
зміни швидкості при стрибку навантаження. Проте після закінчення
Рис. 3.49
Рис. 3.50
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
перехідного процесу швидкість у другому випадку буде такою, як і
без навантаження. Крім того, в першому випадку при навантаженні
швидкість встановлюється значно меншою, ніж без навантаження.
Водночас крива швидкості й крива струму на етапі розгону показу-
ють, що електродвигун працює в загасаючому коливальному ре-
жимі, що можна пояснити несприятливим співвідношенням пара-
метрів ПІ-регулятора швидкості та іншими параметрами моделі.
Рис. 3.52
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Модель тієї самої системи за змінених параметрів ПІ-регулятора
швидкості (інтегрувальна складова регулятора зменшена) наведено
на рис. 3.53. При цьому перехідний процес швидкості має лише одне пе-
ререгулювання під час пуску. При стрибку навантаження процес
проходить швидше й має аперіодичний характер (рис. 3.54: а — кри-
ва залежності швидкості від часу, б — крива залежності струму від
часу).
Рис. 3.54
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Система підпорядкованого регулювання швидкості
зі зворотним зв'язком за ЕРС
Для побудови такої системи треба спроектувати вимірювач ЕРС.
Розглянемо структурну схему системи з одним із варіантів такого
вимірювача (рис. 3.55).
Рис. 3.55
За допомогою потенціометра, що складається з двох резисторів
/?п1 і /?п2, вимірюється напруга двигуна
їЧв = у£'ав + (1+ ТеР)уІяРа (3.137)
і напруга, пропорційна струму якоря двигуна, /я • /?ш. Тут Цв — нап-
руга на якорі; /я — струм двигуна; Ге- 1_о/— електромагнітна ста-
ла часу, де 1_а, Яо — відповідно індуктивність та активний опір яко-
ря двигуна; у = /?п1/(/?п1 + Рп2) — коефіцієнт передачі потенціометра,
де /?п1, /?п2 — опори частин потенціометра; /?ш — опір шунта.
Від’ємний сигнал напруги та додатний сигнал струму подають-
ся на вхід датчика ЕРС (ДЕ). Датчик має гальванічно розв’язані вхо-
ди та виходи і вбудований опір /?0ДЕ. Між потенціометром та входом
датчика ДЕ розміщено фільтр /?н.де““Сн.де> який має сталу часу Ге.
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Для визначення передаточної функції фільтра запишемо такі
вихідні рівняння:
у^дв "А^н.де /2 + 4 4/(Сн ДЕр);
< УЦів =4^н.де / 2 + 4^н.де /2 +
(3.138)
/і ~ 4 + 4>
де 4, 4 — струми фільтра; /?0 — внутрішній опір датчика ДЕ.
Розв’язуючи цю систему рівнянь відносно у£/дв та вихідного зна-
чення (УВих.ф = 4Я„.де, Д також відкидаючи значення /?0/Я.де, бо /?0
значно менше за /?нДЕї дістанемо передаточну функцію фільтра:
-^(р) = тЦт-
ї^дв 1 + КР
(3.139)
Якщо прийняти сталу часу фільтра Ге, то, визначивши СнДЕ,
можна знайти вхідний опір датчика ДЕ за напругою /?н ДЕ з рівняння
С„.Де/?„.де/4 = Те. (3.140)
Вихідний сигнал датчика ЕРС, який подається на вхід регулято-
ра ЕРС,
= (їтЬ+?/л Х"+’ (з-141}
Де /<Н.ДЕ, ^с.де — коефіцієнти підсилення передачі датчика ЕРС по ко-
лу напруги та струму відповідно,
_ ^ОДЕ . к _ Я0ДЕ
н.ДЕ ~ ' "с.ДЕ ~ „
н.ДЕ с.ДЕ
Нехай
'Чі.ДЕ ^.ДЕ
(3.142)
(3.143)
і додатний струмовий зв’язок компенсує спад напруги на опорі
якірного кола. Тоді
(3.144)
З виразу (3.143) вхідний опір датчика ЕРС за струмом
^с.ДЕ - Яш/?н дЕ/(у/?о).
(3.145)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Передаточна функція регулятора струму
Передаточна функція регулятора ЕРС
= ^ = Хн.ДЕЇ
Після перетворень
ГЛе(Гер-И)
47Лн.деУ^я
Розрахункову структурну схему для цього випадку наведено на
рис. 3.56.
Для з’ясування характеру зміни кривих перехідного процесу
знайдемо числові значення розглянутих параметрів.
Для РЕ:
тегер+і).
4ГЛн.деї/?я ’
Т= 0,074 с; = — = 0,0104;
І 2300
тах
7"е — 0,017 с; Т’п — 0,01 с; Кнщ — 7?н.де> ^оде ~ 22 кОм; /?н дЕ — 22,6 кОм;
Кн,аг = 22/22,6 = 0,973; у = 7/птах/^тах = 24/900 = 0,0266;
0,074 0,0104(0,017р + 1)
4 0,01 0,973 0,0266 0,06
= 12,39(0,017р +1).
Рис. 3.56
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Для РС:
(Тер +1) .
2ГпрКпКс ’
Те = 0,03с; Тп = 0,01 с; К. = 60; Кс = 0,0104;
0,03р + 1 _0,03р + 1
2 0,01 -60- 0,010 4р “ 0,012 5/
Структурну схему з числовими значеннями коефіцієнтів наведе-
но на рис. 3.57, а модель системи, побудовану на основі цієї струк-
тури, — на рис. 3.58. Тут РЕ — пропорційно-диференціальний регу-
лятор ЕРС; БО — блок обмеження; РС — пропорційно-інтегральний
регулятор струму; ТП — тиристорний перетворювач; Д1, Д2 — мо-
делі електродвигуна з вихідною величиною ЕРС Едв.
Рис. 3.58
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Криві ЕРС та струму наведено на рис. 3.59, а і б відповідно.
Модель системи вмикається на 1 с. Крива струму досягає зна-
чення 2300 А і тримається на цьому рівні протягом 0,44 с, а потім
спадає до значення струму холостого ходу. Значення ЕРС за цей час
зростає до розрахункового 925 В. На 4 с відбувається стрибок
номінального навантаження. Оскільки регулятор ЕРС статичний,
значення ЕРС спадає до 895 В. Перехідні процеси ЕД5 = ґ(г) та /дв=
при застосуванні вказаних регуляторів мають монотонний характер
і завершуються за 0,44 с.
ШТОД ПРОСТОРУ СТАНУ
Аналіз і синтез лінійних систем здійснюється одним із двох
основних методів. Перший метод ґрунтується на використанні
перетворень Лапласа, передаточних функцій, структурних схем та
графів, другий (метод простору стану) — на описі та моделю-
ванні систем у просторі стану.
У просторі стану безперервні системи описуються системою ди-
ференціальних рівнянь першого порядку, які називають рівняннями
стану. При цьому використовуються методи матричного числення
та векторного аналізу.
Підхід, що ґрунтується на понятті змінних стану системи, дає
змогу розв’язати лінійні та нелінійні задачі; часто використовується
під час досліджень багатовимірних систем.
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Поняття стану, що покладено в основу сучасного підходу до
вивчення динаміки систем, було введено А. М. Тьюрінгом у 1936 р.
Пізніше воно широко використовувалося М. А. Айзерманом,
А. А. Фельдбаумом, А. М. Летовим, Р. Беллманом, Ю. Ту та ін. У ба-
гатьох працях стан системи характеризується як мінімальна інфор-
мація про систему, необхідна для визначення її поведінки в май-
бутньому, якщо визначені вхідні дії.
З позицій аналізу й синтезу систем усі змінні, що характеризу-
ють систему, доцільно розділити на три групи:
• вхідні змінні або вхідні дії які є зовнішніми щодо досліджу-
ваної системи;
• вихідні змінні £/;, що характеризують реакцію системи на вхідні
змінні;
• проміжні змінні х,-, які визначають внутрішній стан системи.
У деяких працях будь-яку систему керування зображують у ви-
гляді «чорної скриньки» (рис. 3.60). Тут вхідні канали зображено у
вигляді сукупності вхідних змінних г3, вихідні канали — сукупністю
вихідних змінних а проміжні канали (координати стану ~ це
вміст «чорної скриньки».
* Уі
* У2
*
Рис. 3.60
Для зручності оперування багатовимірними величинами сукуп-
ність вхідних змінних подають у вигляді вектора вхідних величин:
г(0 =
(3.146)
сукупність вихідних змінних — у вигляді вектора виходу:
</(') =
У2(Г)
(3.147)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
сукупність проміжних координат — у вигляді вектора стану системи:
х2(0
х(0 =
(3.148)
Згідно з означенням
часу (> і0 стан системи є
тора входу г(г0, г), тобто
поняття стану системи в кожний момент
функцією початкового стану х(г0) та век-
= Ліхи), г((0, 0]. (3.149)
Вектор виходу в момент часу (також однозначно пов’язаний із век-
торами х((а) та г(ґ0, г):
у(г) = Ч/[х(г0), г(г0, г)]. (3.150)
Рівняння (3.149), (3.150) часто називають рівняннями стану сис-
теми.
Іноді використовують поняття узагальненого вектора стану сис-
теми У(ґ), який визначається вектором входу г(г) і
х(г):
вектором стану
\ф) =
х(г)?
(3.151)
№
Х2(0
Якщо система описується сукупністю лінійних диференціальних
рівнянь першого порядку з постійними коефіцієнтами, то рівняння
(3.151) можно записати так:
= А
(3.152)
де А — коефіцієнтна квадратна матриця.
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Розв'язання рівнянь стану лінійних
безперервних систем
Векторно-матричні рівняння вигляду (3.152) можна розв’язати
аналогічно скалярним рівнянням.
Нехай задано вектор У(0) початкових умов для системи, яка
описується рівнянням (3.152). Застосовуючи перетворення Лапласа
до цього рівняння, маємо
рУ(р)- У(0) = АУ(р), (3.153)
або
У(р} = (р- 1->4)'1У(0), (3.154)
де 1 — одинична квадратна матриця,
1
0
0
0
1
» • «
о
о
о
І •
о
О"]
о
1,
Застосувавши до рівняння (3.154) перетворення Лапласа й по-
значивши
дістанемо
4
Ф(Г) = Г1{(р-1-И)1},
У(0 = Ф(0У(0),
(3.155)
(3.156)
де Ф(^) — розширена перехідна матриця системи.
Отже, відшукання вектора стану У(і) системи в певний момент
часу гз математичного погляду зводиться до операції перемножен-
ня деякої матриці Ф(0 з вектором стану У(0). Як правило, У(0) вва-
жається заданим, тому задача буде розв’язаною тоді, коли буде
знайдено матрицю Ф(г).
Розв’язок матричного рівняння вигляду (3.152) можна дістати за
аналогією з розв’язанням скалярного рівняння сіх/ді-Ах у вигляді
У(0 = ехр(Лг) У(0). (3.157)
Якщо порівняти вирази (3.156) і (3.157), то можна записати
Ф(ґ) = ехр(Лг).
(3.158)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Є кілька способів визначення матриці Ф(г). Один із
аналітичне знаходження матриці (3.155). Розглянемо його.
Крок 7. Визначити матрицю (р- 1 ~Л):
них —-
(3.159)
Крок 2. Знайти матрицю (р •
(р- 1-А:
(р 1 - А 1 =
1 - А \ обернену щодо
Л21/Д ... ид1/д"
Аг/А ••. /А
т
• • • • а а а а а
А. /А ... Адд/Ь
матриці
(3.160)
де А — визначник матриці (р • 1 -Л); Аік — алгебричне доповнення
елемента матриці (р- 1 ~А), чисельно рівне мінору Ал елемента /-го
рядка та А-го стовпця матриці, взятої зі знаком (—1)'+*.
Крок 3. Знайти матрицю Ф(Г), кожен елемент якої іУ{АкІ/Д}.
Якщо проаналізувати цей спосіб, то стане зрозуміло, що він досить
громіздкий і тому використовується для систем невеликого порядку.
Поширенішим є спосіб знаходження матриці Ф(ґ) з використан-
ням схем змінних стану. Ці схеми складаються -з елементів, усере-
дині яких указується модельована ними функція. Для безперервних
систем такими елементами є ідеальні підсумовувальні, інтегрувальні
та підсилювальні ланки.
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Способи побудови схем змінних стану
безперервних систем
Розрізняють способи прямого, паралельного й послідовного
програмування та комбінований.
Спосіб прямого програмування. Нехай передаточна функція сис-
теми має вигляд
/(р) _ ЬрР4 + Ь,рч~'+ ... +
/?(р) р° + а,рч~''+ ...+ад
(3.161)
Поділимо чисельник та знаменник ІУ(р) на ря:
(3.162)
Вихідну величину ¥(р) можна подати так:
А । । । & 0 Я
У(р} = /?(р) —!н—-——- = +... + ьдрч), (3.163)
1 + а,р ’ + ... + ар 4
Е(р}~
/?(Р)
(3.164)
Після перетворень можна записати
£(р) = Р(р) - а,р'Е(р)-а2р-2Е(р) -... - адрчЕ(р), (3.165)
де /? — вхідна змінна.
Для побудови моделі в середовищі МАТЬАВ спочатку треба
сформувати значення проміжної змінної Е(р) з рівняння (3.165).
У вказаному середовищі оператор р замінюється на 5.
Щоб одержати Е{р), слід підсумувати елементи правої частини
виразу (3.165). Тут з гЕ(з),... — перший, другий і т. д. інтег-
рали величини £. Тому починаємо будувати модель із суматора, на
входи якого треба подати вхідну змінну та інтеграли зі своїми ко-
ефіцієнтами. Інтеграли формуються блоками 7...р; при цьому всі
вони вмикаються послідовно, а кількість їх має дорівнювати най-
старшому степеню виразу £($) (рис. 3.61).
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Друга частина моделі формується за рівнянням (3.163). Усі еле-
менти правої частини рівняння підсумовуються за допомогою дру-
гого суматора Е2, на виході якого й буде одержана вихідна змінна у (і).
На схемі рис. 3.61 х2,хд — проміжні змінні стану (вихідні
величини інтегрувальних ланок); хДО), х2(0), хДО) — значення
проміжних змінних у момент часу «0», тобто початкові умови.
Спосіб паралельного програмування. Щоб побудувати схему
змінних стану цим способом, треба змінити вигляд передаточної
функції (3.162), розбивши її на низку найпростіших дробів. Тоді
функція запишеться так:
И/(р) = Л/о+
(3.166)
якщо полюси а, прості, або
(3.167)
якщо є п простих полюсів та з пар комплексно-спряжених полюсів
(за умови, що п + з = д).
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Розглянемо порядок побудови схем таких найпростіших ланок.
Однією з них є передаточна функція аперіодичної ланки
(3.168)
Після перетворень дістанемо
х _ К
г Тр + \
Трх + х = Кг;
(3.169)
де х, г — відповідно вихідна та вхідна величини; г/р, х/р — інтегра-
ли відповідно вхідної та вихідної величин.
Для побудови схеми за рівнянням (3.169) робиться припущення,
що вихідна величина х відома. Оскільки інтегральне рівняння
(3.169) першого степеня, то в схемі має бути лише один блок інтег-
рування (рис. 3.62).
Розглянемо ще одну ланку з передаточною функцією
М(р) = К
ТІР1 + 2^р + 1
т;2р2 + 2^7;р +1 ’
(3.170)
Запишемо передаточну функцію у вигляді інтегрального рівняння
другого порядку:
х, КҐ{ рг + 2^2КТ2р + К
г " Л2р2 + 2^\р +1 ’
Остаточно
(3.171)
1 ч
£
Т
у 5-70
Рис. 3.62
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
де г — відповідно вихідна та вхідна величини; г/ р, г/р2 —
відповідно інтеграл та подвійний інтеграл від вхідної величини;
Ху/р, х^/р2 — відповідно інтеграл та подвійний інтеграл від вихідної
величини.
Нехай, як і раніше, вихідна величина відома. Аналізуючи
рівняння (3.171), можна зробити висновок, що, крім блоків інтегру-
вання, потрібен іще блок підсумовування, причому він має бути ос-
таннім блоком (рис. 3.63).
Рис. 3.63
За схемами рис. 3.62 та 3.63 у загальному вигляді можна побу-
дувати схему змінних стану способом паралельного програмування.
Проміжними змінними стану будуть величини інтеграторів.
---------41
Рис. 3.64
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Спосіб послідовного програмування. Для використання цього
способу треба передаточну функцію (3.162) подати у вигляді послі-
довно з’єднаних елементарних ланок, наведених раніше. Змінні
стану вибираються як вихідні величини інтегрувальних ланок, а
вихідна величина у збігатиметься зі змінною стану останньої ланки.
Вибір способу побудови схеми змінних стану в кожному конк-
ретному випадку визначається складністю передаточної функції, а
також вимогами до розрахунку системи.
Зауважимо, що спосіб прямого програмування використовують
тоді, коли передаточна функція ІУ(р) має високий порядок і не
розкладається на дроби. Спосіб послідовного програмування вико-
ристовується, якщо потрібно визначити не тільки вихідну величи-
ну, а й інші змінні системи. Якщо треба визначити тільки вихідну
змінну, використовують спосіб паралельного програмування.
Приклад використання методу
змінних стану
Звернемося до структури електромеханічної системи підпоряд-
кованого регулювання (див. рис. 3.49). Параметри системи й регу-
ляторів залишимо тими самими.
Спочатку виберемо змінні стану системи. Для цього методом
структурних перетворень перебудуємо систему, котра набере вигля-
ду, як на рис. 3.64.
На структурній схемі виділено інтегрувальні ланки, виходи яких
прийнято як змінні стану. Змінні стану та х2 штучні, оскільки
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
вони не дорівнюють вихідній напрузі регуляторів струму та швид-
кості, а зображують лише інтегральну частину цих напруг. Інші
змінні стану збігаються з конкретними фізичними величинами.
Отже, х, ~ інтегральна частина ПІ-регулятора швидкості; х2 —
інтегральна частина ПІ-регулятора струму; х3= и — вихідна напруга
силового перетворювача; х4 = / — струм якоря двигуна; х5 = со —
швидкість двигуна.
Для складання рівнянь стану запишемо рівняння всіх елементів
системи:
(3.172)
До цих операторних рівнянь додамо ще два алгебричні, які вра-
ховують пропорційні частини сигналів регуляторів швидкості та
струму:
Т„сКс
4Т„КШ
(3.173)
' = х, + ——Ш - К хЛ.
с 2 2ТКК< с ‘
Розв’яжемо разом рівняння (3.172) і (3.173). Тоді дістанемо
Ц ;
327Х зш
1 1 Кс Кс И
ОХ2 = ------Х1-------ХА-----3--Х5 + --------Ц ш;
2ГЛЛ 2Т„К„ 8Т’К„ 87ХКШ
Рхз - ~~7—хі+ ~ха ~ “хз~~^ха _ ~^з~хі + Узш: (3.174)
Р 3 2Т2КС Тп 7; 3 2Т2 8ҐП3 8Г„3ЯШ зш
Підставивши в систему рівнянь (3.174) числові значення пара-
метрів (їх наведено на с. 176), матимемо
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Рис. 3.65
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
рх. = - 2,686х5 + 14,924(7
рх2 = 80,128^ - 0,833х4 -17,22х5 + 95,67(73 ш;
рх3 = 14 423,1^ + 6 000х2-100х3-150х4 - 3 099,7х5 + 17 220,4(7зш; (3.175)
рх4 = 555,55х3 - 33,33х4;
рх5 = 0,072 6х4 - 0,072 6/с.
За рівняннями (3.175) будуємо модель системи (рис. 3.65).
Перше рівняння моделюється двома блоками 1 і 2, суматором та
інтегратором 3. Вихідним сигналом буде значення хР
Друге рівняння моделюється чотирма блоками 4... 7, суматором
та інтегратором 8, на виході якого дістанемо величину х2.
Третє рівняння моделюється шістьма блоками 9... 14, суматором
та інтегратором 15. Вихідним сигналом буде х3.
Четверте рівняння моделюється двома блоками 16 і 77, сумато-
ром та інтегратором 18, на виході якого дістаємо х4.
П’яте рівняння моделюється двома блоками 19 і 20, суматором
та інтегратором 21. Вихідним сигналом буде х5, що дорівнює швид-
кості двигуна системи.
Як видно, побудова моделі — досить копітка справа, але з її до-
помогою можна, крім швидкості, дістати інші величини модельова-
ної системи (струм, ЕРС, момент тощо).
Зміну швидкості залежно від часу, що одержано за допомогою
наведеної моделі, ілюструє рис. 3.66.
2 4 6 8 10 ґ' с
Рис. 3.66
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Рис. 3.67
Компактнішу модель, побудовану для тієї самої системи, наве-
дено на рис. 3.67. Така модель будується за рівняннями
= Ах(ї) + Ви(ї);
у(Г) = Сх(1) + Ли((),
(3.176)
де А, В, С, О — матриці коефіцієнтів, які мають вигляд
80,128 0
14 243,1 6 000
0 0
0 0
0 0 -2,686
0 -8,33 -17,22
-100 -150 -3 099,7
555,55 -33,33 0
0 0,0726 0
14,924
95,76
17 220,4
0
0 = 0.
Моделювання цієї системи дає такий самий результат, як і на
рис. 3.66.
0 0
0 0
Останнім часом цифрові системи керування є найпріоритетні-
шими в автоматизації практично в усіх сферах. Це стало можливим
завдяки появі дешевих і потужних мікроконтролерів. Так, лише
одна з фірм МоТогоІа випустила понад 2 млрд мікроконтролерів.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Вони широко використовуються в теле- та стереосистемах, у побу-
товій техніці, в системах опалення та терморегуляції, у телефонних
апаратах, в автомобілях (сучасне авто має більше ніж 20 мікро-
контролерів), у персональних ЕОМ та в різних галузях промисло-
вості.
Квантування інформації. У разі використання мікроконтролерів
та мікроЕОМ треба підготувати дані для них. Для цього аналогові
сигнали спочатку квантуються в часі та перетворюються в цифрову
форму. В результаті вони являють собою дискретні сигнали, кван-
товані як за часом, так і за амплітудою (рис. 3.68).
Аналоговий сигнал подається на квантувач, за допомогою яко-
го модулюється в імпульси, амплітуда яких дорівнює амплітуді
аналогового сигналу. Ці імпульси надходять на вхід аналого-цифро-
вого перетворювача (АЦП), де перетворюються на цифровий код.
Квантування в часі, як правило, — періодичний процес, що
визначається тактом дискретності Го. Цифрові дані надходять у
мікроконтролер (МК), де вони програмно обробляються, і в резуль-
---►
Квантувач АЦП
Рис. 3.68
Квантувач 1 АЦП Квантувач 2 ЦАП
Рис. 3.69
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
таті формується цифровий вихідний сигнал. Якщо виконавчий ор-
ган має аналоговий вхід, то цифрові дані надходять у цифроанало-
говий перетворювач (ЦАП), на виході якого є фіксатор (екстраполя-
тор нульового порядку). Цей фіксований сигнал подається на сис-
тему керування об’єктом і визначає закон зміни його швидкості,
положення тошо (рис. 3.69).
Замикання квантувачів /та 2здійснюється зі зсувом за часом Тр.
Ця затримка дорівнює часу перетворення аналогової інформації в
цифрову форму та часу обробки цієї інформації в МК. Проте інтер-
вал як правило, менший за сталі часу виконавчих органів, дат-
чиків та об’єкта керування. Тому ними часто нехтують і вважають,
що квантувачі працюють синхронно.
Крім того, за використання МК 16-розрядних і більше, АЦП та
ЦАП 10-розрядних і більше ефект квантування за рівнем практично
непомітний. Тому вважають, що амплітуди дискретних сигналів
змінюються неперервно.
Решіткові функції. Будь-яка дискретна система реагує на значен-
ня зовнішньої дії, яка може відбуватися в дискретні моменти часу.
Таку зовнішню дію можна замінити решітковою функцією, тобто
функцією, значення якої змінюється тільки за дискретних
рівномірно віддалених інтервалів часу (рис. 3.70): а — неперервна
функція часу /(/), б — решіткова функція, створена з функції /’(^).
Ординати функції ^[/т] є дискретами, які визначені для моментів
часу /= п Т.
Решіткова функція не обов’язково повинна формуватися з не-
перервної функції. Будь-яка числова послідовність деякої величини,
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
що знайдена в дискретні рівномірно віддалені інтервали часу, може
виступати як решіткова функція.
Обернена задача — формування неперервної функції з решітко-
вої — має чимало варіантів розв’язань, оскільки решіткова функція
однозначно дорівнює неперервній тільки в дискретні інтервали
часу.
Неперервну функцію, що дорівнює заданим дискретним зна-
ченням, називають обвідною решіткової функції.
Швидкість зміни решіткової функції характеризується її пер-
шою різницею, що є аналогом похідної неперервної функції.
?ізниця першого порядку, або перша різниця, решіткової функ-
ції ґ[л] позначається Д^[л] і становить
Дф?] = Г[п + 1] - 7[л]. (3.177)
Геометрично перша різниця Д^л] є різницею між наступною
[л+ 1] та попередньою ординатами решіткової функції (рис. 3.71).
Різниця другого порядку, або друга різниця,
Д2/[л] = Д/[л+ 1] - Д/[л], (3.178)
або
Д2/[л] = ї[п + 2] - 2Г[п + 1] + Л[л]. (3.179)
Різниця /г-го порядку, або /с-та різниця,
Д7[л ] = Д*- 7[л + 1 ] - Д*’ 7[л ]. (3.180)
Якщо к = 3, то маємо Д3/[л] = /[л + 3] - 3/[л + 2] + 3/{л + 1] - 7[л]
і т. д.
У загальному випадку
Д40]
0 1 2 3 4 5 л
Рис. 3.71
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
. І — м М —ві І ->-ш-^1чі |« і —ч— - — “ - мін м 11 — . _ - 1- Іі.мт« “ “ -і--—
/А. <- * і- •
де С) =-------------біноміальні коефіцієнти.
V*(А - V)!
Якщо у формулі (3.177) замінити п на п- 1, то дістанемо першу
обернену різницю
\7Г[п - 1] = Дл] - Г[п- 1]. (3.182)
Друга обернена різниця матиме такий вигляд:
\72ґ[п] = V Дл] - VГ[п - 1] - Дл] - 2 Дл - 1] + Дл - 2]. (3.183)
Аналогічно формулам (3.180), (3.181) можуть бути знайдені вищі
обернені різниці.
Аналогами інтеграла неперервної функції в межах від 0 до г для
решіткової функції є неповна сума
/7-1 л
о[л] = X фп] = Г[п - гп\ (3.184)
л?-0 л?-1
і повна сума
о0[л] = ст[л] + /[л] = ст(л + 1) = £фл]. (3.185)
л? = 1
Різницеві рівняння. Співвідношення між решітковою функцією
і/[л] та її різницями різних порядків Д^іДл] (т = 1, 2,..., /) визначає
рівняння в кінцевих різницях, або різницеве рівняння. Якщо
це співвідношення лінійне, то й різницеве рівняння називається
лінійним.
При використанні обернених різниць лінійні неоднорідні різни-
цеві рівняння мають такий вигляд:
д0У^[л] + Ь^т ^[л] + ... + Ьту[п} = Дл], (3.186)
де Дл], у[п] — відповідно задана та шукана решіткові функції.
Якщо Дл]^0, то рівняння (3.186) стає однорідним.
При переході до дискрет різницеве рівняння набирає вигляду
ОьУІп] + а}у[п- 1] + ... + ату[п-т] = Дл]. (3.187)
Це рівняння дає змогу визначити значення //[л] для л = 0, 1, 2,...» як-
що Дл?] та початкові умови у[п ~ 1], ..., у[п - т] відомі. В
цьому полягає відмінність між різницевими та диференціальними
рівняннями.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Аналогічно (3.186) можна записати різницеве рівняння з прями-
ми різницями.
Загальний розв’язок однорідного різницевого рівняння, якщо
корені характеристичного рівняння некратні, має вигляд
у[п] = С/Г + С2Г2 +... + СтГті (3.188)
де 4 (/= 1, 2, ..., т) — корені характеристичного рівняння, С, —
довільні сталі.
З рівняння (3.188) випливає умова стійкості при вільному русі
динамічної системи, яка описується різницевим рівнянням (3.187):
І4І< 1, /=1,2....т. (3.189)
Дискретне перетворення Лапласа. Для решіткових функцій
можна ввести дискретне перетворення Лапласа:
Г(р) = £/№-^. (3.190)
л=0
У символічній формі
Г(р) = Я{ф7]}.
(3.191)
Тут р= с + ;со — комплексна величина, де с — абсциса абсолютної
збіжності. Якщо с < оо, то ряд, визначений формулою (3.190),
збігається й решітковій функції відповідає деяке зображення.
Із виразу (3.190) видно, що зображення решіткової функції є
функцією величини ерТ,
Для дослідження дискретних систем широко використовується
/-перетворення, пов’язане з дискретним перетворенням Лапласа.
Під 2-перетворенням розуміють зображення решіткової функції,
що визначається виразом
Г& = ^гі\Гп.
л-0
(3.192)
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Як бачимо, у формулу введено нове позначення 2= ер7\ що перство-
рює функцію в раціональну.
Отже, решіткова функція часу (оригінал) замінюється її зобра-
женням (2-перетворенням). Формулу перетворення можна записа-
ти в символічній формі:
Л(2) = 2{Дл]}. (3.193)
Для неперервної функції
Л(/) =/{/[/]}, г=лГ, (3.194)
де л- 0, 1, 2,...
Для полегшення роботи із /-функціями розроблено спеціальні
таблиці, в яких наведено зображення решіткових функцій. Якщо
функція нестандартна, то користуються основними правилами та
теоремами щодо /-перетворень. Ці самі правила й теореми спра-
ведливі й для дискретного перетворення Лапласа.
1. Підсумовування та віднімання
Якщо та /ДО мають /-перетворення
/(2) = Щи)] = £4(ЛП2-*,
1 (3.195)
/ (2) =/[ДО] = *
А
ВІДПОВІДНО, то
2^(0 ±/ДО] = Л(^) ± (3.196)
2. Множення на константу
Якщо є /-перетворенням /(і), то
2[оф)] = а7[Г(Г)] = аГ(2). (3.197)
3. Зсув на часовій ділянці
Якщо має /-перетворення Г{2), то
ад-лП] = 2"Л(2),
п-1 (3.198)
+ пТ) = Г [Л(2) - ^7(АГ)/-*].
А--0
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
4. Теорема про множення оригіналу на експоненту
(зсув в області зображень)
Якщо має /-перетворення Г(/)х то
/[ето7{г)] = Г(/е+оґ). (3.199)
5. Теорема про початкове значення
Якщо функція /(ґ) має /-перетворення Г(/) і якщо існує
границя Ііт Р\х), то
Ііт /(АГ) = Ііт Г(/). (3.200)
6. Теорема про кінцеве значення
Якщо функція /(ґ) має /-перетворення Г(/) і якщо
функція (1 - /’1)Г(/) не має полюсів на колі одиничного
радіуса |/1 = 1 або зовні його на /-площині/ то
Ііт /(АГ) = Ііт(1 - /’1)Г(/). (3.201)
7. Теорема диференціювання
Якщо /-перетворенням функції /(/ а) є Г(/, о), де а-
незалежна змінна (константа)/ то /-перетворення частинної
похідної /(/, а) по а визначається як
2 тЧЛ^)]
да
(3.202)
8. Теорема про згортку в часовій області
Якщо функції /Дг) та /2(ґ) мають /-перетворення У7^/)
і Г2(/) відповідно і /| (0 = ^(0 = о для (< 0, то
Л(2)Л2(2) = 7.
Х^пТУ2(кТ-пТ)
п-0
(3.203)
Деякі елементарні та найпоширеніші /-функції та відповідні їм
неперервні функції наведено в табл. 3.3.
Таблиця 3,3
Функція часу Перетворення Лапласа /-Перетворення
8(0 1 1
5(Г - пТ) еіпТ 2~"
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Закінчення табл. 3,3
Функція часу Перетворення Лапласа /Перетворення
£з(г-/7Г) л-0 1 1 о- Г5 1-е 2 2-1
1(Г) 1 (/} 2 2-1
£ 1 5 Г2 (2 -1)2
Iі 21 1 з3 Г22(7 +1) 2!(2 -1)3
е“аГ 1 з + а 0 N І N І
зіпаГ а 2 2 з + а 2зіп а Т 22 - 22 соз а Т + 1
созоТ з 2 , 2 з + а 22 - 2 соз а Т 7і - 2/соз а Т + 1
Етапи обчислення /-перетворень. Порядок обчислення /-пере-
творень приблизно такий.
На першому етапі знаходять вихідний сигнал квантувача
Ґ(Ґ), якщо його вхідним сигналом буде /"(ґ); на другому етапі
визначають функцію Г‘(р) = £[/*(/)] за виразом Ґ{?} =
ОС
де — оператор перетворення Лапласа; на третьо-
го
му етапі замінюють Е*(р)ерГ на /. У результаті дістають
Л(2) = £фсГ)/Л
Обернене /-перетворення. Слід зазначити, що обернене /-пере-
творення неоднозначне. Коректний результат буде одержано тоді,
коли /(і) визначається в моменти квантування г = кТ. Це треба
пам’ятати під час використання апарата /-перетворень.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Обернене /-перетворення позначають так:
ї(кТ) = Г'[Г(ї)]. (3.204)
У загальному випадку обернене /-перетворення може бути виз-
начене за одним із трьох методів. *
Метод розкладання на прості дроби. Функцію ^(/)//
зручно розкладати на прості дроби. Потім обидві частини виразу
Л(/)// множать на / для одержання
У подальшому для визначення оригіналу використовують таб-
лиці /-перетворень.
Метод розвинення в степеневий ряд. Запишемо зна-
чення Л(/), одержане на третьому етапі обчислення /-перетворень:
ҐИ = .?/“Г,2Л (3.205)
Г(/) = /(0) + Г(Т)2 1 + /(2Г)/ 2 + ... + к + ...
Зробивши аналіз цього виразу, можна побачити, що коефіцієнти
ряду відповідають значенням ф) у моменти квантування.
Метод, побудований на використанні формули
обернення. Формула обернення має такий вигляд:
^Г) = -СфЛ(2)2л ’с//, (3.206)
2л/ ,,г
де г — замкнений контур на /-площині, який містить усі особливі
точки Л(/)/л \
Якщо підставити у формулу значення функції і знайти
інтеграл, то можна дістати значення Т{кТ).
ПРИКЛАД 3.4
Знайти обернене /-перетворення функції
(1 - е °Т}7.
------Цг, (3.207)
(2-1)(2-е аТ)
де а — додатне стале число; Т — період квантування.
Розв’язання
1. За методом розкладання на прості дроби
/V) 1 1
2 2-1 2 - е°т ’
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Із таблиці /-перетворень знайдемо обернене /-перетворення
/'(*Г)= 1 - е~"кГ.
Дискретна часова функція матиме вигляд
Л0=£(1-е ^г)8(г-/сГ). (3.208)
к=0
2. За методом розвинення в степеневий ряд
(\-еаТ}2__________(1-еаГ)2
(2 - 1)(2 - е оГ) ~ 22 - 2 - 2еаІ + е аТ
(1-е~оГ)2
Виконавши послідовне ділення чисельника на знаменник, дістанемо
Л(2) = (1 - е аТ)Г' + (1 - е~2°т)Г2 + ...
Тоді Г(кТ) = 1 - е°кТ, де к = 0, 1, 2,...
Таким чином, дискретна часова функція може бути записана у
вигляді
<’(0 = Е(1-е акТ)8(і-кТ). (3.209)
*=0
Ті самі результати можна одержати за допомогою методу, побу-
дованого на використанні формули обернення.
Перетворення різницевих рівнянь у /-форму. Різницеві рівняння
можна перетворити в /-рівняння. Для цього треба скористатися
рівняннями (3.198). Застосувавши (3.199) до різницевого рівняння
айу(к) + а.у(к - 1) +... + а„_,у(к - п +1) + апу(к -п) =
- Ьх(к) + Ьрс(к -1) + ... + Ьпх(к - п),
дістанемо
60+ ^/Ч
+ Ь>/ 2 + ... 4- Ьп2 п □:(/).
(3.210)
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Це рівняння алгебричне й за ним може бути знайдена імпульсна
дискретна 7-передаточна функція як відношення /-перетворень
вихідного сигналу у(Х) до вхідного х(7) за нульових початкових
умов:
0(2) = А + 2 + - + ь„2 "
' х(2) а0 + а/ ’ + аг2 2 + ... + а„7 "
(3.211)
Якщо поділити поліном чисельника В(7“1) на поліном знамен-
ника А(Х~]), то дістанемо нескінченний ряд С(7) = <9(0)2° + <9(1)7 1 +
+ (9(2)7 2 +... Таку функцію можна фізично реалізувати, коли цей
ряд не містить членів із додатними степенями 7.
Отже, умови фізичної реалізовності такі:
• якщо д0 * 0, то о0 ф 0; якщо ф 0, то * 0 і т. д.;
• степінь чисельника т (полінома ВХ 1) має дорівнювати або
бути меншим за степінь знаменника (полінома АХтобто
т< п.
Розв’язання різницевих рівнянь із використанням /-перетворень.
Цей метод дістав велике поширення в інженерній практиці. Поря-
док розв’язання такий:
• за різницевим рівнянням знаходять імпульсну передаточну
функцію цифрової системи;
• знаходять 7-перетворення вхідного сигналу х(7);
• за виразом г/(7) = £(7)х(7) при визначених <9(7) та х(7) зна-
ходять 7-зображення вихідного сигналу //(7) і методом обер-
неного 7-перетворення визначають у(кТ).
Імпульсна передаточна функція. Проаналізуємо лінійну розімкне-
ну систему (рис. 3.72).
І
х(р) х* (р)
ІУ(р)
^2 /(0
{/(0
у(р)
Рис. 3.72
3.6, Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
Лінійну розімкнену систему з неперервним сигналом х(г) на
вході (рис. 3.72, а) можна зобразити передаточною функцією
И/(р) =
у(р)
х(р)’
(3.212)
Якщо на вхід такої системи подати квантований сигнал
(рис. 3.72, б), то перетворення Лапласа для вихідного сигналу сис-
теми будуть такі:
у(р)~ х*(р)И/(р),
(3.213)
де х*(р) — перетворення Лапласа дискретного сигналу.
Треба знайти спосіб опису цифрової системи в термінах
7-перетворень //(£), х(2) та 14^(2).
Припустимо, що одиничний імпульс подається на вхід системи
при г=0. Вихідний сигнал системи описуватиметься імпульсною
перехідною функцією И/(г). Якщо на виході системи розташовано
фіктивний квантувач синхронізований із 3І5 то вихідний сигнал
квантувача 5? може бути записаний у вигляді
у*(ґ) = ИГ(г) = 2и<(/гГ)За-*Г)(
*=0
(3.214)
де М/{кТ) — вагова, або імпульсна, послідовність системи, /с = 0, 1,2,
З, 4,...
Якщо на вхід лінійної системи подається дискретний сигнал
х’(ґ), то вихідний сигнал системи
£/(Г) = х(0)^(О + х(Г)ІУ(ґ- 7) + х(2Г)И/(Г-2Г) + ... (3.215)
Якщо г = кТ, де к — додатне ціле число, то вираз (3.216) матиме
такий вигляд:
у(кТ) = х(0)І4<(ЛГ) + х(Г)кУ (к - 1)Г + ... + х(/гГ)И<(0) =
= ^х(пТ)Ш(кТ - пТ).
/?=0
(3.216)
Визначивши 2-перетворення від обох частин (3.216) при викорис-
танні теореми про згортку в часовій області, дістанемо
</(2) = х(2)И/(2), (3.217)
де кУ(2) — імпульсна передаточна функція лінійної системи,
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
И/(/) = £ИфсГ)/Л
(3.218)
Отже, імпульсна передаточна функція І/У(/) пов’язує /-перетво-
рення вхідного сигналу х(/) із /-перетворенням вихідного {/(/)
подібно до передаточної функції безперервної системи яка
пов’язує х{р) та у(р).
Якщо лінійна система містить лише аналогові елементи, то
вихідний сигнал є функцією неперервного аргументу і.
Проте слід пам’ятати, що /-перетворення визначає неперерв-
ний сигнал у(і) тільки в дискретні моменти часу і= кТ,
Основні правила структурних перетворень імпульсних систем.
1. Імпульсну систему з послідовно з’єднаними ланками
показано на рис. 3.73.
х(?) х{пі)
х(р) х(2)
^2(р)
у {пі)
---►
У&
► вд
Рис. 3.73
У цьому випадку імпульсна передаточна функція всієї системи за-
писується у вигляді
{/(2) = х(2)кУ1И<2ІУ3... И/„(2),
де И<И/2 ...И'(2) = 2Г^(рПУ2(р)...ІУ„(р)1 = 2ГИ'(р)Т
(3.219)
2. Імпульсну систему із синхронізованими імпульсними елемен-
тами наведено на рис. 3.74.
х{і) х(пі)
^2 х, (л ґ)
у(/ц)
---►
* ад
* вд
х(р) х(2)
У&
Рис. 3.74
У цьому випадку кожна з ланок розділена квантувачем. Тоді пе-
редаточна функція матиме такий вигляд:
(3.220)
3.6. Синтез електромеханічних систем
автоматичного керування
3. Замкнену імпульсну систему керування показано на рис, 3.75.
Вихідний сигнал імпульсного елемента
£(2) = х(2) - £(2)(^)(2),
£(2) =--—
1 1 +14^(2)’
у(2) = £(2)И<(2).
(3.221)
Підставимо значення £(/) в останній вираз:
№ =
УУ(7)
1 + И/Н(2)
х(2).
(3.222)
Використовуючи добуті співвідношення, можна одержати пере-
даточну функцію у вигляді /-перетворень для будь-якої лінійної
імпульсної системи.
МАХШАТИЧШЙ ОПИС ПРОЦЕСІВ
ЦИФРОВИХ СИСТЕМ ¥ ПРОСТОРІ СТАНІВ
Назву методу простору станів ототожнюють із сучасною теорією
керування. Цей метод має такі переваги перед традиційними:
• опис у просторі станів є природним і зручним при розв’язан-
ні задач на ЕОМ;
• є можливість уніфікувати опис цифрових систем із різними
типами квантування;
• можна уніфікувати опис одно- та багатовимірних систем;
• застосовність до деяких типів нелінійних і нестаціонарних
систем.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
У просторі станів безперервна система описується системою ди-
ференціальних рівнянь першого порядку. Для цифрових систем, які
містять лише дискретні елементи, рівняння стану — різницеві рів-
няння першого порядку.
Якщо цифрова система має цифрові та аналогові елементи, то
вона описується водночас диференціальними й різницевими
рівняннями.
Розглянемо дискретні рівняння стану.
Динамічні властивості лінійних дискретних систем можна опи-
сати рівнянням
у(к + п) + а}у(к + п - 1) +... + апу(к) =
= Ьои(к + п) + Ь,и(к + п -1) + ... + Ьпи(к). (3.223)
Відповідна дискретна передаточна функція матиме вигляд
6(7) =
у(2) Рь + V1 + ... +
о(2) 1 + 0,2-' + ... +а,/”
(3.224)
Запишемо такі змінні стану:
у(к) = х,(А),
у(к +1) = х2(к) = х,(к + 1),
у(к + 2) = х3(А) = х2(к + 1),
(3.225)
у(к + п -1) = хп{к) = х„_,(А + 1),
у(к + п) = хп{к + 1).
Підставимо (3.225) у (3.223), припустивши, що Ь„ = 1; Ьй, Ь, ...,
., д„_, = 0:
у(к + п) = хп{к + 1) = - а,хя(/с) - а2х„_1(А) -... - апх,(к} + и(к). (3.226)
Це рівняння можна записати у векторно-матричній формі:
Контрольні запитання та завдання
Рівняння виходу
хДА)
х2(Л)
(3.228)
х„(*)
Якщо позначити вектор змінних стану через х, матрицю систе-
ми — А, вектор передачі керування — Ь, вектор спостереження —
С, то можна записати
х(к + 1) = Ах(к) + Ьи(к),
у(к) = Сг х(А),
(3.229)
Систему рівнянь (3.229) називають дискретними рівняннями стану.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. Сформулюйте умови стійкості САР,
2. У чому полягає суперечність між ста-
тикою та динамікою?
3. Яке призначення коректувальних ла-
нок? Назвіть їх види та особливості.
4. Сформулюйте критерії Гурвіца та
Льєнара—Шіпара.
5. Сформулюйте частотні критерії стійкості
Михайлова та Михайлова—Найквіста.
6. У чому полягають особливості вико-
ристання логарифмічних частотних
характеристик?
7. Назвіть головні показники якості
САР.
З ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
8. Які типові закони керування та регу-
лятори Ви знаєте?
9. У чому полягають можливості підви-
щення якості САК за рахунок її зами-
кання?
10. Які принцип дії та особливості систем
зі змінною структурою?
11. 1_Цо таке інваріантність САК?
12. Викладіть принципи побудови САК з
підпорядкованим керуванням.
13. У чому полягає можливість підвищен-
ня якості САК за комбінованого керу-
вання?
14. Наведіть приклади об'єктів (систем) із
запізненням.
15. Що таке від'ємне в'язке тертя?
16. Які узагальнені параметри визнача-
ють характер динамічного режиму од-
номасової ЕМС з ВВТ?
17. Скільки областей динамічних режимів
у просторі узагальнених параметрів
має одномасова ЕМС з ВВТ? Чим
визначається кожна з них?
18. Сформулюйте фізичні умови існування
фрикційних автоколивань в ЕМС з ВВТ.
19. Які узагальнені параметри визнача-
ють характер динамічного режиму
двомасової ЕМС з ВВТ?
20. Запишіть у загальному вигляді переда-
точну функцію двомасової ЕМС з ВВТ,
використовуючи формулу Мезона.
21. У чому сутність теорем стійкості для
двомасової ЕМС з ВВТ?
22. Запишіть умову виникнення фрикційних
автоколивань у розімкненій системі
електропривода із синхронним двигу-
ном і навантаженням типу «пара тертя».
23. Чим відрізняються принципи керування
ЕМС з ВВТ за нормального та ано-
мального характеру проковзування?
24. Сформулюйте основні властивості
зворотних зв'язків у двомасовій ЕМС
з ВВТ із загальним суматором.
25. Які задачі та особливості синтезу
електромеханічних систем?
26. Назвіть основні положення методу
підпорядкованого регулювання коор-
динат у багатоконтурних САК.
27. Як будують САК підпорядкованого ре-
гулювання швидкості системи ТП—Д зі
зворотним зв'язком за швидкістю?
28. Які є методи технічного (модульного)
та симетричного оптимуму?
29. Як будують САК підпорядкованого ре-
гулювання швидкості зі зворотним
зв'язком за ЕРС?
ЗО. Назвіть основні положення та особ-
ливості методу простору станів.
31. Які є способи побудови схем змінних
стану безперервних систем?
32. Дайте загальні відомості про цифрові
електромеханічні системи керування.
33. Розкажіть про решіткові функції й
різницеві рівняння та їх використання
в електромеханічних системах.
34. Розкажіть про дискретне перетворен-
ня Лапласа, /-перетворення, дискрет-
ну передаточну функцію.
35. Які основні правила структурних пе-
ретворень імпульсних систем?
36. Як описуються процеси цифрових сис-
тем у просторі станів? Що являють
собою дискретні рівняння стану?
Список рекомендованої літератури
Список рекомендованої літератури
Башарин А, В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление
злсктроприводами: Учеб. пособие. — Л.: Знергоиздат: Ленингр.
отд., 1982. — 392 с.
Беллман Р. Введение в теорию матриц. — М.: Наука, 1969. —
368 с.
Бесекерский В. А., Попов Е. /7. Теория систем автоматичес-
кого регулирования. — М.: Наука, 1972. — 768 с.
Бьічков В. П. Злектропривод и автоматизания металлурги-
ческого производства. — М.: Вьісш. шк,, 1977. — 391 с.
Долбня В. Т. Топологічні методи аналізу і синтезу електрич-
них ланцюгів і систем. — Харків: Виша шк., 1974. — 145 с.
Иванченко Ф. К., Красношапка В. А, Динамика металлурги-
ческих машин. — М.: Металлургия, 1983. — 294 с.
Клепиков В. Б. О фрикционньїх автоколебаниях в злектро-
приводах // Злектричество. — 1986. — № 4. — С. 59—62.
Клепиков В. Б. Особенности динамики злектромеханичес-
ких систем с отрицательньїм вязким тре ниєм // Техн. електро-
механіка: Пробл. современной злектротехники. — К., 2000.
Ч. І. - С. 40-45.
Клепиков В. Б., Осичев А. В, Теоремьі устойчивости для
двухмассовой злектромеханической системьі с отрицательньїм
вязким трением // Пробл. автоматизированного злектроприво-
да. Теория и практика. — Харьков, 1995. — С. 68—72.
Кіепиков В. Б., Палис Ф., Клепиков А. В., Глебов О. Ю,
Риг/у-регулятор для устранения в машинах и механизмах ано-
мального проскальзьівания средствами злектропривода // Вести.
НТУ «ХПИ». — 2001. — Вьт. 10. — Сер. Злектротехника,
злектроника и злектропривод. Проблемьі автоматизированного
злектропривода. Теория и практика. — С. 421—424.
Клепиков В. Б., Полянская И. С. Синтез двухмассовой злект-
ромеханической системьі с отрицательньїм вязким трением при
регулировании по полному и нсполному вектору состояния //
Вести. НТУ «ХПИ». — 2001. — Вьіп. 10. — Проблеми автома-
тизированного злектропривода. Теория и практика. — С. 36—40.
Ключев В. И. Теория злектропривода. — М.: Зиергоатом-
издат, 1985. — 560 с.
Крюков Д. К, Усовершенствование размольного оборудова-
ния горно-обогатительньїх лредприятий. — М.: Недра, 1986. —
174 с.
ДОСЛІДЖЕННЯ Й СИНТЕЗ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
Куо Б. Теория и проектирование цифрових систем управле-
ння. — М.: Машиностроение, 1986. — 448 с.
Михайлов О, П. Автоматизированньїй злектропривод стан-
ков и промьішленних роботові Учебник, — М.: Машинострое-
ние, 1990. - 304 с.
Основи теории колебаний / В. В. Мигулин, В. И. Медведев,
Е. Р. Му стель и др. — М.: Наука, 1978. — 390 с.
Попович М. Г., Ковальчук (Л В. Теорія автоматичного керу-
вання: Підручник. — К.: Либідь, 1997. — 544 с.
Причини поломок осей рудничних злектровозов / А. А. Рен-
гевич, П. С. Шахтар и др. // Вопр. рудничного транспорта. —
М., 1962. - С. 192—204.
Слежановский О. В. Реверсивний злектропривод постоян-
ного тока. —М.: Металлургия, 1967. — 423 с.
Солодовников В, В., Плопіников В. Н., Яковлев А. В. Основи
теории и злементьі систем автоматического регулирования:
Учеб. пособие. — М.: Машиностроение, 1985. — 536 с.
Справочник по автоматизированному злектроприводу / Под
ред. В. А. Елисеева, А. В. Шинянского. — М.: Знергоатомиздаг,
1983. - 616 с.
Теория автоматического управлення: Ч. 1. Теория линей них
систем автоматического управлення / Под ред. А. А. Вороно-
ва. — М.: Вьісш. шк., 1986. — 367 с.
Теория автоматического управлення: Ч. 2. Теория нелиней-
ньіх спениальньгх систем автоматического управлення / Под
ред. А. А. Воронова. — М.: Вьісш, шк., 1986. — 504 с.
Теорія електропривода / М. Г. Попович та ін. — К.: Г ища
шк., 1993. — 494 с.
Ту Ю. Современная теория управлення. — М.: Машино-
стросние, 1971. — 472 с.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Підвищення технологічних вимог до електропривода, розширен-
ня його функцій призводять до зростання складності систем керуван-
ня і збільшення кількості елементів електроавтоматики.
Сучасний етап автоматизації характеризується переважним зас-
тосуванням регульованого електропривода з використанням силових
напівпровідникових перетворювачів, високоточних датчиків, а також
аналогових, логічних і цифрових Інтегральних мікросхем у керуючих
пристроях. Подальший розвиток електронних засобів автоматизації
пов'язаний із широким використанням мікропроцесорів і переходом
від дискретних схем автоматики, що мають незмінну структуру, до
вільно програмованих систем керування, головно — до програмова-
них контролерів.
Усе це свідчить про велике значення елементної бази для авто-
матизованого електропривода й необхідність зосередження уваги на
її вивченні для правильного вибору та використання.
4.1
Загальні вимоги до елементів ЕМСАК
та методологія їх дослідження
До елементів електромеханічних систем автоматичного керуван-
ня (ЕМСАК) та електроприводів (ЕП) належать перетворювальні,
електродвигун ні, передавальні та керуючі пристрої. Незважаючи на
різноманітність указаних пристроїв, зумовлену відмінностями приз-
начення, фізичних процесів і конструкцій, можна сформулювати
найголовніші узагальнені техніко-економічні вимо-
ги до елементів ЕМСАК:
• мінімальні габарити, маса, вартість, споживання електроенер-
гії, витрати дефіцитних матеріалів;
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
• висока швидкодія;
• лінійність та симетричність характеристик;
• надійність, довговічність, стабільність параметрів у часі та в
процесі експлуатації;
• захищеність від впливу навколишнього середовища та збурю-
вальних дій із боку мережі живлення типу зміни напруги та
частоти;
• стабільність роботи, технологічність виготовлення, уніфікова-
ність;
• простота монтажу, налагодження, експлуатації, контролю
придатності та ремонту.
Більшість існуючих елементів описуються нелінійними дифе-
ренціальними рівняннями, коефіцієнти яких є функціями змінних
(координат) системи або функціями часу. З урахуванням цього ме-
тодологія складання рівнянь для окремих елементів
така.
1. Робляться необхідні припущення для ідеалізації певного еле-
мента й на цій основі складаються вихідні диференціальні та алгеб-
ричні рівняння в кількості, достатній для визначення змінних, які
входять у ці рівняння.
2. Нелінійні функції, що входять у рівняння, задаються аналі-
тично або графічно. Потім вони піддаються лінеаризації, наприклад
за допомогою розвинення в ряд Тейлора, в якому відкидаються всі
члени, що містять похідні вище першого порядку. Можливе також
застосування гармонічної або графічної лінеаризації чи інших методів.
3. Визначаються початкові та усталені значення змінних.
4. Змінні величини часто замінюються їх відхиленнями від по-
чаткових значень, що дає змогу виключити з розгляду початкові умови.
Після цього одержують диференціальні рівняння зі сталими ко-
ефіцієнтами, які в загальному вигляді визначаються формулою
(Чп у
°о —Г- + - + , (4-1)
де а0, ап — сталі коефіцієнти; хвих, хвх — відповідно вихідна та
вхідна змінні; К — коефіцієнт передачі ланки.
Щоб дістати передаточну функцію елемента як ланки САК, пе-
реходять до зображення рівняння (4.1) згідно з перетворенням Ла-
пласа за нульових початкових умов:
4.1. Загальні вимоги до елементів ЕМСАК
та методологія їх дослідження
(а»рп +... + ал)хвйх(р) = Кхвк(р),
(4.2)
де хвих(р), хвх(р) — зображення відповідно вихідної та вхідної
змінних.
Передаточна функція елемента записується у вигляді
^(р) = 5-^ = —----------- (4.3)
Хвх(р) <70р +... + ал
Серед великої кількості складових елементів сучасних ЕМСАК,
як було сказано раніше, розрізняють шість основних типових ди-
намічних ланок: безінерційну, аперіодичну, інтегрувальну, дифе-
ренціювальну, коливальну, із запізненням.
Розглянемо деякі способи визначення параметрів пе-
редаточних функцій елементів ЕМСАК. До таких парамет-
рів належать коефіцієнти підсилення та сталі часу.
Визначення коефіцієнта підсилення (коефіцієнта передачі) ланки
ґрунтуються на тому, шо цей коефіцієнт є співвідношенням між
приростом вихідної змінної Дхвих та відповідним приростом вхідної
змінної Дхвх в усталеному режимі. За наявності статичної характе-
ристики «вхід—вихід» (рис. 4.1) ці прирости визначаються поблизу
передбачуваної робочої точки (РТ).
'З'ВИХ
Рис. 4.1
Поширеним способом визначення сталої часу аперіодичної ланки
є обробка осцилограми перехідного процесу змінної хвих(ґ) при по-
даванні на вхід ланки ступінчастого сигналу хвх (рис. 4.2, о). Є кіль-
ка прийомів відшукання значення сталої часу 7":
• за допомогою дотичної, проведеної до кривої хвих(ґ) з початку
координат (ця дотична відсікає значення Тна горизонталі хвихуст);
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
• за координатою 0,63хвихуст;
• за відношенням площі 3 до відповідної координати
Зокрема, визначаючи повну площу 3, обмежену кривою хвих(7),
асимптотою хвихуст і початковою ординатою хвихпоч (якщо змінна хвих
починається не з нульового значення), дістаємо
т =----------------.
(^вих.уст '^"’вих.поч)
Стала часу ідеальної інтегрувальної ланки відповідає часу, за який
вихідна змінна хвих(ґ) змінюється на величину вхідної ступінчастої
ДІЇ *вх(')-
Сталу часу та коефіцієнт підсилення реальної інтегро-інерційної
ланки, яку можна подати двома послідовно з’єднаними ланками —
інтегрувальною та аперіодичною (інерційною) з передаточною функ-
цією вигляду УУ(р) =-------, також можна визначити за допомогою
р(7р +1)
перехідної характеристики (рис. 4.2, б). У цьому разі стала часу Т
відповідає точці перетину асимптоти з віссю часу. Коефіцієнт
підсилення інтегро-інерційної ланки обчислюється за формулою
де а — кут між асимптотою та віссю часу.
Стала часу реальної диференціювальної ланки з передаточною функ-
и// \ КР •
цією вигляду ИЦр) = ~—, яку можна подати як послідовне з єд-
7р + 1
нання диференціювальної та інерційної ланок, визначається за до-
помогою осцилограми хвих(ґ) за інтервалом часу від моменту подачі
вхідної ступінчастої дії до моменту досягнення хвих(7) 37 % її по-
чаткового (при Г=0) значення (рис. 4.2
вих
в). Коефіцієнт підсилення
а б в \
Рис. 4.2
4.2. Електротехнічні перетворювачі
ланки К визначається відношенням х8ИХ(0)/хвх і при хах(г) = 1
відповідає початковому значенню вихідної координати.
У разі, якщо система керування містить негладкі (розривні)
нелінійності типу обмеження, зони нечутливості, гістерезису тощо,
можливе виділення режимів, у яких ці нелінійності не впливають
на її роботу. Так, обмеження вихідної напруги регулятора не вияв-
ляється при малих значеннях вхідного сигналу; наявність сухого
тертя можна не враховувати, якщо в процесі регулювання швид-
кість двигуна не зменшується до значень, близьких до нуля. В та-
ких випадках система може розглядатись як лінеаризована.
Досліджуючи режими, для яких неможливо виключити вплив
нелінійностей, доцільно використовувати метод гармонічної лінеа-
ризації та моделювання на ЕОМ.
Математичний опис процесів у цифрових системах керування
електроприводів здійснюється на основі різницевих рівнянь та
/-перетворень.
Електротехнічні перетворювачі
Електротехнічні перетворювачі (перетворювальні пристрої
електроприводів) призначені для перетворення струму, напруги,
частоти та зміни показників якості електричної енергії для створен-
ня керуючої дії на електродвигун.
Залежно від призначення електропривода силові перетворювачі
поділяють на регульовані й нерегульовані.
Регульовані перетворювачі використовують насамперед у керова-
них за швидкістю й положенням електроприводах, а також тоді, ко-
ли для поліпшення статичних і динамічних показників нерегульова-
ного електропривода застосовуються замкнені системи керування.
Регульовані перетворювачі напруги поділяють на перетворювачі
змінної напруги на регульовану постійну (керовані випрямлячі); пе-
ретворювачі постійної напруги на змінну (інвертори); перетворювачі
незмінної за значенням постійної напруги на регульовану постійну
(перетворювачі постійної напруги); перетворювачі змінної напруги
на регульовану змінну (перетворювачі змінної напруги).
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Нерегульовані перетворювачі використовують переважно для
зміни якості показників електричної енергії та узгодження пара-
метрів мережі живлення й споживачів. Прикладами таких перетво-
рювачів є некерований випрямляч, силовий узгоджувальний транс-
форматор, нерегульований перетворювач частоти.
За принципом побудови перетворювачі поділяють на статичні.
які не мають рухомих вузлів, і електромашинні, основним компо-
нентом яких є обертові електричні машини постійного або змінно-
го струму. Водночас статичні перетворювачі, як правило, напів-
провідникові. Класифікацію статичних напівпровідникових регульо-
ваних перетворювачів за принципом дії та призначенням наведено
на рис. 4.3.
Розглянемо основні види сучасних напівпровідникових перетво-
рювальних пристроїв для регульованих електроприводів постійного
та змінного струму.
Рис. 4.3
‘Йй:
4.2. Електротехнічні перетворювачі
ШЖГОРЖ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ НАПРУГИ
Тиристорні перетворювачі напруги на сьогодні є найпоши-
ренішим видом перетворювальних пристроїв регульованих елект-
роприводів
У сучасних електроприводах постійного струму для живлення
якірних кіл та кіл збудження машин широко застосовуються неке-
ровані й керовані вентильні випрямлячі напруги.
У некерованому випрямлячі використовуються напівпровідникові
діоди. Вихідна напруга такого перетворювача не регулюється. Елек-
трична енергія з мережі змінного струму віддається в коло по-
стійного струму.
У керованому випрямлячі (КВ), що називається також тиристор-
ним перетворювачем (ТП), використовуються тиристори, що дає
змогу змінювати напругу перетворювача на боці постійного струму
за значенням і знаком. У КВ потік енергії може бути спрямований
як із мережі змінного струму в коло постійного струму (режим вип-
рямлення), так і в зворотному напрямку (режим інвертування).
Основні переваги КВ: високі коефіцієнт підсилення та ККД,
мала потужність керування та висока швидкодія. Недоліки КВ:
пульсації вихідної напруги, низький коефіцієнт потужності при
глибокому регулюванні напруги, висока чутливість до перенапруги,
викривлення в мережах живлення, підвищений рівень випроміню-
вання радіоперешкод.
КВ класифікують:
• за вихідною потужністю: малопотужні — до 10 кВт; середньої
потужності — десятки—сотні кіловат, потужні — понад
1000 кВт;
• за кількістю фаз напруги живлення: однофазні й трифазні}
• залежно від схем вмикання вентилів і підмикання навантажен-
ня: нульові й мостові, симетричні й несиметричні}
• за можливістю зміни полярності вихідної напруги: реверсивні і
нереверсивні.
Експлуатаційні властивості КВ характеризуються такими пара-
метрами й співвідношеннями:
• середніми значеннями випрямленої напруги ид і струму Ід}
• коефіцієнтами корисної дії ц та потужності /сп;
85-™ 235
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
• коефіцієнтом випрямлення (схеми) Асх= £4о/Цф — відношен-
ням найбільшого середнього значення випрямленої напруги
до діючого значення фазної вхідної напруги силового блока;
• коефіцієнтом збільшення розрахункової потужності трансфор-
матора /ст = Зт/— відношенням типової потужності транс-
форматора до номінальної потужності випрямленого струму;
• коефіцієнтом використання вентилів за напругою ки- —
відношенням максимальної зворотної напруги на вентилях
схеми до середнього значення випрямленої напруги;
• коефіцієнтом використання вентилів за струмом к^ /вд/4 ~
відношенням діючого значення струму вентиля до середнього
значення випрямленого струму;
• коефіцієнтом пульсацій кп(д) = ит^(д)/ид ~ відношенням
амплітуди певної гармоніки пульсацій випрямленої напруги до
середнього значення випрямленої напруги;
• коефіцієнтом спотворення V = /1(1)/4 — відношенням діючого
значення струму основної гармоніки до діючого значення пов-
ного струму первинної обмртки трансформатора;
• зовнішньою характеристикою ІІд= ї(!д) ~ залежністю серед-
нього значення випрямленої напруги від середнього значення
випрямленого струму;
• регулювальною характеристикою ида = /"(а) — залежністю се-
реднього значення випрямленої напруги від кута регулювання.
Спрощену структурну схему КВ показано на рис. 4.4. Її основні
елементи: силовий трансформатор ТУ, силовий вентильний блок
СБ, згладжувальний дросель ЗД і система імпульсно-фазового керу-
вання вентильним блоком СІФК.
Рис. 4.4
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Силовий трансформатор використовується за потреби узгоджен-
ня напруги мережі живлення й кола навантаження перетворювача,
а також їх електричного відокремлення. Крім того, він зменшує
вплив навантаження на мережу живлення. Силовий вентильний
блок виконує функції випрямлення й регулювання напруги. Для
зменшення пульсацій випрямленого струму застосовується згладжу-
вальний дросель. Система імпульсно-фазового керування забезпе-
чує вироблення послідовності відкриваючих імпульсів і зміну кута
комутації тиристорів згідно з вхідним сигналом керування £/к.
Для регулювання значення випрямленої напруги в ТП викорис-
товується імпульсно-фазовий метод керування. Цей метод полягає
в тому, що відкриваючий імпульс на тиристори подається з певним
запізненням (зсувом за фазою) відносно точки природного відкрит-
тя, тобто точки, яка відповідає моменту вступу в роботу вентилів,
якби це були некеровані діоди.
Силові схеми керованих випрямлячів
Розглянемо спочатку силові схеми нереверсивних КВ. Для зруч-
ності порівняння силових схем їхні параметри та основні розрахун-
кові співвідношення зведено в табл. 4.1.
Форми струмів і напруг у різних точках схем та співвідношення
між електричними величинами залежать від характеру навантажен-
ня. В електроприводі найчастіше використовується робота ТП на
обмотку збудження або якір машини постійного струму (протиЕРС),
тобто на активно-індуктивне навантаження (в останньому випадку
послідовно з якорем завжди вмикається велика згладжувальна ін-
дуктивність).
У разі нехтування комутаційними процесами й за умови, що
Індуктивний опір у КОЛІ випрямленого струму >00, випрямлений
струм /^буде неперервним та ідеально згладженим, а струми через
вентилі та обмотки трансформатора стають прямокутними. Прак-
тично при Хд> (3...4)/?^ — активний опір у колі постійного стру-
му) можна вважати, що умови роботи реального перетворювача
наближаються до ідеального варіанта.
Часові діаграми для випрямленої ЕРС та струмів у разі ідеалізо-
ваного варіанта для /п-фазної схеми (при нехтуванні втратами у
вентилях, трансформаторі та комутаційними процесами) наведено
на рис. 4.5.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Схема перетворювача Навантаження Коефіцієнти
*сх = 4,0 /4ф (а = 0) ки~ ^втах /Ц/0 */=4п/6
Однофазна двопівперІодна Активне 0,9 3,14 0,785
Індуктивне 0,9 3,14 0,707
Однофазна мостова симетрична Активне 0,9 1,57 0,785
Індуктивне 0,9 1,57 0,707
Трифазна з нульовим виводом Активне 1,17 2,11 0,583
Індуктивне 1,17 2,10 0,58
Трифазна мостова Індуктивне 2,34 1,05 0,58
Цей рисунок ілюструє також основне ^призначення СІФК — пере-
творення неперервного постійного сигналу (різниці між напругою
сигналу керування С/к та напругою зміщення (/зм, що визначає по-
чатковий кут регулювання) у фазовий зсув кута а відкриваючого
Рис. 4.5
4.2, Електротехнічні перетворювачі
м 1— в Л І — І • ,——
Таблиця 4,1
Коефіцієнти Закон регулювання напруги
*„(1) У ~ А(1) / 1 Активне навантаження Індуктивне наванта- ження
Безперервний режим Переривчастий режим
1,48 0,667 1 + соз а Ц/о 2 соз а
1,34 0,667 0,9
1,23 0,667 1 + соз а Ч/о 2 соз а
1,11 0,667 0,9
1,35 0,25 соз а при а < л/6 уіЗ 1 4- ЗІП при а > я а > п/6 Цуо СО5 а
1,35 0,25 0,827
1,05 0,057 0,955 соз а при а < л/3 1 4- ЗІП при а г л а І6 ) > я/3 Уа!1 соз а
імпульсу для тиристорів: збільшення напруги 6/к спричинює змен-
шення кута регулювання а, а отже, зростання середнього значення
випрямленої ЕРС.
Однофазні силові схеми КВ. Особливість двопівперіодної
нульової схеми випрямлення (рис. 4.6, а) полягає в тому, що
вторинні півобмотки трансформатора відносно його середньої точ-
ки створюють систему напруг, зміщених одна відносно одної на кут я.
Силова схема такого перетворювача містить два тиристори й такий
необхідний елемент, як силовий трансформатор із нульовим виво-
дом, що обмежує її використання.
Однофазні силові схеми мостових КВ містять чотири силові
вентилі. Якщо всі вентилі керовані (рис. 4.6, 6), то схема називаєть-
ся симетричною. В несиметричних схемах (рис. 4.6, в, г) поряд із
керованими застосовуються некеровані вентилі. Силовий транс-
форматор для мостових схем не є обов’язковим елементом і вико-
ристовується лише за потреби узгодження напруги мережі живлен-
ня й навантаження.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Порівняння однофазних силових схем КВ показує, іпо з погляду
використання вентилів за струмом нульова (див. рис. 4.6, а) і мос-
това (див. рис. 4.6, б) схеми однакові. Ці схеми мають також одна-
кові гармонічний склад випрямленої напруги та динамічні показни-
ки. Мостова схема ліпша за нульову щодо використання трансфор-
матора (відповідно Ат = 1,11 і /ст = 1,34) і вентилів за напругою
(відповідно /гу= 1,57 і 3,14).
У31
а
б
Рис. 4.6
в
Підвищення ефективності роботи ТП при активно-індуктивному
навантаженні (зменшення енергії, яку споживає перетворювач,
підвищення коефіцієнта потужності) досягається за рахунок підми-
кання на виході перетворювача нульового (зворотного) діода УйО і
замикання при закритих тиристорах через цей діод струму, який
зумовлений ЕРС самоіндукції згладжувального дроселя А та індук-
тивності навантаження. Водночас за наявності нульового діода на-
пруга перетворювача не може набувати від’ємного значення, вна-
слідок чого схема втрачає здатність форсувати процес зменшення
струму при індуктивному навантаженні.
Основний недолік схем із нульовим діодом — збільшення вик-
ривлення форми струму, який споживається перетворювачем.
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Тиристорний перетворювач за схемою рис. 4.6, б має мож-
ливість форсувати процес зменшення струму при індуктивному на-
вантаженні. Схема керування чотирма тиристорами цього перетво-
рювача складніша, тому, коли не потрібне форсування процесу
зменшення струму, доцільно використовувати мостові схеми, наве-
дені на рис. 4.6, в, г. Ці схеми не можуть працювати в інверторно-
му режимі, але мають прості схеми керування, особливо мостова
схема з об'єднаними катодами (див. рис. 4.6, в). За рахунок неси-
метричних схем перетворювачів можна досягти також збільшення
коефіцієнта потужності КВ. У схемі рис. 4.6, г роль нульових ді-
одів виконують послідовно ввімкнені вентилі УО1 і УО2 Недолік
цієї схеми — необхідність гальванічної розв’язки кіл керування
тиристорами.
Багатофазні силові схеми КВ порівняно з однофазними мають
низку переваг: меншу пульсацію випрямленої напруги та струму,
симетричне навантаження фаз мережі споживання, краще викорис-
тання трансформатора та вентилів.
Так, трифазна нульова схема (рис. 4.7, а) порівняно з однофаз-
ними забезпечує вдвоє меншу амплітуду пульсацій випрямленої
напруги і в 1,5 раза менше значення коефіцієнта використання вен-
тилів за струмом, проте коефіцієнт використання вентилів за нап-
ругою тут у 1,33 раза більший. У цій схемі можливе форсування
процесу зменшення струму при активно-індуктивному навантажен-
ні, але магніторушійні сили стержнів трансформатора не зрівнова-
жують одна одну, внаслідок чого виникає потік вимушеного на-
магнічування, що насичує осердя трансформатора. Через це вини-
кає необхідність збільшення перерізу стержнів магнітопроводу й
відповідного збільшення типової потужності трансформатора.
Трифазну мостову схему (рис. 4.7, б) можна розглядати як
з’єднання двох трифазних нульових схем; при цьому подвоюється
значення випрямленої напруги при подвійній кількості вентилів.
Це найдосконаліша схема з погляду використання трансформатора
й вентилів за напругою (Лт і ки близькі до одиниці). Пульсації
випрямленої напруги мають шестикратну частоту (300 Гц), тому по-
будовані за цією схемою перетворювачі іноді називають умовно-
шестифазними.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Невелика амплітуда й досить висока частота пульсацій, ефек-
тивне використання трансформатора й низька зворотна напруга на
вентилях, простота схеми й конструкції трансформатора, мож-
ливість інверторного режиму, високий ККД тошо зумовили пере-
а
г
в
Рис. 4.7
важне застосування трифазної мостової схеми (схеми Ларіонова) в
системах автоматизованого електропривода. Позитивним показни-
ком трифазної мостової схеми є й те, що її можна застосовувати і в
безтрансформаторному варіанті. Недолік трифазної симетричної
мостової схеми — підвищений рівень споживання реактивної
енергії при глибокому регулюванні вихідної напруги.
.>*
4.2. Електротехнічні перетворювачі
На відміну від трифазної нульової схеми, струм вторинної
обмотки трансформатора в мостовій трифазній схемі не має
постійної складової, тому в цій схемі відсутнє вимушене намагнічу-
вання осердя трансформатора.
Послідовність відкривання тиристорів визначається чергуван-
ням фаз трифазної системи напруг джерела живлення. Так, на
рис. 4.7, б тиристори перетворювача пронумеровані в порядку по-
давання відкриваючих імпульсів. Порядок комутації тиристорів
трифазної мостової схеми проілюстровано циклограмою (рис. 4.8),
на якій показано ділянки спільної роботи вентилів різних груп.
Якщо не виникає потреби в інверторному режимі роботи
КВ, трифазну мостову схему можна виконувати як несиметричну
(рис. 4.7, в, г). Таке спрощення пов’язане зі зменшенням частоти й
збільшенням амплітуди пульсацій випрямленого струму. При індук-
тивному навантаженні доцільним є вмикання нульового діода УОб,
шо виконує таку саму роль, як і в схемі рис. 4.6, в. У схемі рис. 4.7, г
роль нульового діода виконують послідовно ввімкнені вентилі У£>7,
У£)2. Спрощені схеми можна використовувати тільки в електропри-
водах із невеликим діапазоном регулювання швидкості й за відсут-
ності рекуперативного гальмування.
У5 / У35 У31
У36 У32 У34 У36
Рис. 4.8
Режим переривчастих струмів
Зовнішні характеристики КВ, що мають при неперервному стру-
мі лінійний характер, істотно видозмінюються в переривчастому ре-
жимі. Цей режим з’являється при відносно малих струмах наванта-
ження, коли через обмежене значення індуктивності навантаження
неможливо підтримувати неперервний струм. Зона цього режиму в
площині ид і !д обмежується еліпсом (рис. 4.9).
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
При побудові зовнішніх характеристик інверторного режиму пе-
ретворювача використовують не кут керування а, а кут виперед-
ження р = ті - а, який відлічують вліво від точки природної кому-
тації.
Рис. 4.9
У діапазоні кута керування 0<а<ті/3 випрямлений струм непе-
рервний незалежно від характеру навантаження; при активному на-
вантаженні кут а = тт/3 відповідає гранично-неперервному режиму.
При а>ті/3 і активному навантаженні настає режим роботи перет-
ворювача з переривчастим випрямленим струмом.
Наявність індуктивності в колі постійного струму призводить
до того, що після проходження вхідної напруги через нуль відкри-
тий раніше вентиль продовжуватиме пропускати струм за рахунок
енергії, накопиченої в індуктивності. При досить великій індуктив-
ності вентиль проводитиме струм доти, доки не буде поданий ке-
руючий імпульс на наступний вентиль, тобто струм 4 матиме не-
перервний характер.
Якщо енергії, накопиченої в індуктивності 1_д на інтервалі, коли
С4>0, не вистачає, то вентиль, який проводить струм, закриваєть-
ся раніше, ніж буде поданий керуючий імпульс на інший вентиль.
Такий режим роботи називають переривчастим. Відповідно режим
роботи схеми, коли струм у вентилях спадає до нуля в момент вми-
кання чергового вентиля, називають граничним.
Порівняно з режимом неперервного струму режим переривчас-
того струму для трансформатора й вентилів схеми важчий, тому що
4.2. Електротехнічні перетворювачі
при однаковому випрямленому струмі діюче значення струмів в
елементах схеми збільшується. Отже, для КВ з широким діапазоном
зміни кута керування а індуктивність і.д вибирають згідно з умовою
забезпечення неперервного випрямленого струму.
Мінімальна додаткова індуктивність для одержання початково-
неперервного струму
(4.4)
де о — кутова частота першої гармоніки випрямленої напруги;
4угр — мінімальне значення випрямленого струму (початково-непе-
рервний струм); т — кількість фаз перетворювача; а — кут керу-
вання; Хм — індуктивний опір мережі живлення; £мав — індук-
тивність якоря двигуна та зрівнювальних реакторів, якщо вони
застосовуються.
Інверторний режим роботи КВ
Розрізняють два режими роботи перетворювача: випрямлення та
інвертування.
Під час роботи в режимі випрямлення потік енергії спрямований
від мережі змінного струму в коло постійного струму. Напрям ЕРС
перетворювача /^збігається з напрямом струму /Дрис. 4.10, а). При
цьому ЕРС кола постійного струму Е (самоіндукції або якоря двигу-
на) спрямована назустріч ЕРС перетворювача. Середнє значення
струму визначається різницею ЕРС:
/,= (£;-Е)/^, (4.5)
де /?й — опір кола випрямленого струму.
Рис. 4.10
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
У разі зміни напряму ЕРС кола постійного струму Е на проти-
лежний (рис. 4.10, б) КВ переходить в інверторний режим. Для
інвертора мережа змінного струму є навантаженням, тому вентилі
повинні відкриватися в момент часу, коли напруга мережі протягом
більшої частини часу провідності кожного вентиля виконує роль
протиЕРС (спрямована зустрічно до напряму протікання струму),
що має місце при 90<а< 180 ел. градусів. У зв’язку з цим інвертор-
ний режим можливий, якщо додаткова ЕРС у колі постійного стру-
му, під дією якої струм протікатиме крізь вентилі при негативній
напрузі, прикладеній до них, перевищує ЕРС інвертора. Невиконан-
ня цієї умови залишає інвертор у підготовленому стані, але струм
інвертування дорівнюватиме нулю. Комутація вентилів в інверторі
примусова під дією напруги, що інвертується.
В інверторному режимі напрям струму збігається з напрямом
ЕРС кола постійного струму, тобто електрична енергія з кола
постійного струму передається в мережу змінного струму. Інвертор-
ний режим виникає при роботі КВ на індуктивне навантаження
внаслідок дії ЕРС самоіндукції за рахунок установлення певного
значення кута а > 90 ел. градусів. Ця ЕРС підтримує проходження
струму через тиристори після прикладення до них негативної на-
пруги мережі, тобто миттєве значення потужності змінює свій знак
на протилежний, що відповідає поверненню енергії, накопиченої
індуктивністю, до мережі живлення. Цей вид інвертування енергії
має місце в нереверсивних симетричних схемах КВ.
Водночас у разі роботи ТП на якір двигуна, крім зміни кута а,
потрібно ще перемикнути полярність ЕРС машини, яка при гальму-
ванні зберігає свій напрям. Отже, інверторний режим КВ при роботі
на протиЕРС двигуна постійного струму безконтактним способом
може бути здійснений лише в схемах реверсивних КВ, які розгляну-
ти муться далі.
При значеннях кута керування а = 180 ел. градусів умови закри-
вання тиристора порушуються, оскільки при відкриванні чергового
тиристора до вентиля, крізь який до цього проходив струм, не мо-
же бути прикладена закриваюча зворотна ЕРС. При цьому струм
увесь час протікатиме через один тиристор, через який до наванта-
ження буде прикладена синусоїдна фазова вхідна напруга. Такий
режим називається перекиданням інвертора, супроводжується збіль-
шенням струму в силових колах і розглядається як аварійний. Шоб
уникнути перекидання інвертора, вдаються до обмеження макси-
мального значення кута керування на 15...ЗО ел. градусів.
>:
Л’ ’А ' X
.
V.".1
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Під час роботи КВ на джерел он роти ЕРС £0 з внутрішнім опором
/?н струм в колі навантаження починає протікати, коли миттєве
значення випрямленої напруги перевищує Ео. Цей струм можна
визначити з рівняння
/,М*Л-ЕО)//?Н.
Отже, зі збільшенням протиЕРС тривалість проходження струму
крізь вентилі протягом кожного півперіоду зменшується. Це приз-
водить до того, що при рівних середніх значеннях струмів їхні діючі
значення будуть більшими в режимі з меншими кутами провідності
(більшими значеннями Ео). Це погіршує використання вентилів за
струмом. Водночас погіршується використання трансформатора.
Аналіз силових схем нереверсивних КВ дає змогу зробити такі
висновки.
1. Трифазні силові схеми за використанням потужності транс-
форматора й вентилів за напругою, пульсаціями випрямленої нап-
руги мають незаперечні переваги порівняно з однофазними схема-
ми перетворення.
2. Мостові силові схеми за використанням потужності транс-
форматора й вентилів за напругою, а також частотою та амплітудою
пульсацій випрямленої напруги ліпші, ніж нульові силові схеми пе-
ретворювачів.
3. Безтрансформаторні схеми мають кращі масогабаритні показ-
ники порівняно з трансформаторними схемами перетворення.
4. Найраціональнішою для електроприводів постійного струму є
трифазна мостова силова схема перетворення.
Реверсивні тиристорні перетворювачі напруги
За необхідності зміни напрямку струму в навантаженні вико-
ристовують реверсивні перетворювачі. їх поділяють на одно- та
двокомплектні.
Однокомплектні КВ з перемикачем (реверсором) реалізуються за
схемами, які не відрізняються від схем нереверсивних перетворю-
вачів. Полярність напруги на виході таких перетворювачів (рис. 4.11)
змінюється контактними або безконтактними комутувальними апа-
ратами К7, К4\ К2, КЗ. Така схема забезпечує роботу перетворюва-
ча в режимах випрямлення та інвертування для обох полярностей
випрямленої напруги.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОЮ КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
До переваг однокомплектних реверсивних КВ з перемикачем
належать простота схем силових кіл, добрі масогабаритні показ-
ники й низька вартість, до недоліків — складність сполучення
зовнішніх характеристик без стрибків при переході перетворю-
вача з режиму випрямлення в інверторний, і навпаки, невисока
швидкодія.
ТУ
У31 У32 УЗЗ
Рис. 4.11
Двокомплектні КВ складаються за зустрічно-паралельними
або перехресними схемами. За зустрічно-паралельного вмикання
(рис. 4.12, а, б) обидва вентильні комплекти живляться від транс-
форматора з однією вторинною обмоткою. В перехресній схемі
(рис. 4.12, ?) кожен вентильний комплект живиться від окремої вто-
ринної обмотки триобмоткового трансформатора.
Найпоширенішою є зустрічно-паралельна схема з’єднання вен-
тильних комплектів (рис. 4.12, 6), що пояснюється такими її пере-
вагами: наявністю простого двообмоткового трансформатора з най-
меншою типовою потужністю (на 20 % менша порівняно з транс-
форматором у перехресній схемі); можливістю живлення безпосе-
редньо від трифазної мережі через струмообмежувальні реактори, а
також можливістю максимальної уніфікації конструкцій реверсив-
них і нереверсивних перетворювачів. Проте порівняно із зустрічно-
паралельними схемами в перехресних схемах за одночасного вми-
кання обох вентильних комплектів аварійні процеси відбуваються
легше, тому у важливих електроприводах цілком обґрунтованим
може виявитися застосування перехресної схеми.
Ч:»2. Електротехнічні перетворювачі
Рис. 4.12
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Можливе використання двокомплектного перетворювача й за
Н-схемою (рис. 4.12, в), У цій схемі групи вентилів В забезпечують
полярність випрямленої напруги одного знака, а групи вентилів
Н — полярність випрямленої напруги іншого знака.
У двокомплектних перетворювачах застосовують два основні
способи керування вентильними комплектами: сумісний та розділь-
ний. Сумісне керування, своєю чергою, може бути узгодженим і не-
узгодженим.
За сумісного керування відкриваючі імпульси подаються
водночас на обидва вентильні комплекти. При цьому фазування
імпульсів на одному з них відповідає режиму випрямлення, а на
іншому — режиму інвертування.
За узгодженого сумісного керування середні значення напруг обох
комплектів рівні між собою при будь-яких кутах керування й про-
тилежні за знаком. Цьому випадку відповідає рівняння
ов^Рі, (4.6)
тобто (ав + а, = я), де ав — кут керування випрямляча; р, — кут випе-
редження інвертора.
Якщо умова (4.6) задовольняється, то забезпечується найліпше
узгодження зовнішніх характеристик обох комплектів перетворюва-
ча (рис. 4.13, а). При врахуванні втрат напруги на вентилях на
зовнішніх характеристиках (під час переходу перетворювача з режи-
му випрямлення до інвертування) з’являється стрибок, рівний 2Д£/В.
За неузгодженого сумісного керування середнє значення рапруги
вентильного комплекту, що працює в інверторному режимі, пере-
вищує напругу вентильного комплекту, який працює в режимі вип-
рямлення. При цьому кут Рі беруть незмінним і мінімальним.
Зовнішню характеристику КВ за неузгодженого сумісного керуван-
ня показано на рис. 4.13, б.
Рис. 4.13
4.2. Електротехнічні перетворювачі
У двокомплектних перетворювачах із сумісним керуванням,
навіть за рівності середніх значень напруг обох комплектів, миттєві
значення напруг не дорівнюють одне одному. Це спричинює
протікання в контурі, утвореному тиристорними групами та обмот-
ками трансформатора, статичного зрівнювального струму. При пе-
рехідних процесах, коли змінюються ЕРС обох комплектів, ди-
намічний зрівнювальний струм може в багато разів перевищувати
статичний. Основною причиною появи динамічного зрівнювально-
го струму є властива тиристорам неповна керованість. Зрівнювальні
струми створюють додаткові втрати в обмотках трансформатора,
навантажують вентилі, а іноді, особливо при перехідних процесах,
можуть призвести до аварійних режимів.
Для обмеження зрівнювального струму в схеми перетворювачів
вводять зрівнювальні реактори (ЗР), індуктивність яких вибираєть-
ся такою, щоб значення зрівнювального струму не перевищувало
10 % номінального випрямленого струму. Аби зменшити втрати
конструкцією реактора, передбачено, що він насичується робочим
струмом працюючого вентильного комплекту й не насичується
зрівнювальним струмом (тобто впливає лише на зрівнювальний
струм непрацюючого вентильного комплекту).
У цілому узгоджене керування дає змогу дістати кращі ди-
намічні показники, проте призводить до підвищення маси та габа-
ритних розмірів електропривода. Неузгоджене керування засто-
совується в електроприводах із невисокими вимогами до якості
керування.
За роздільного керування керуючі імпульси подаються ли-
ше на робочий комплект вентилів двокомплектного перетворювача.
Це дає змогу позбутися зрівнювальних струмів та обійтися без
зрівнювальних реакторів. Подавання керуючих імпульсів на робо-
чий комплект вентилів та зняття імпульсів із неробочого комплек-
ту перетворювача здійснюється логічним перемикальним прист-
роєм (ЛПП). Цей пристрій визначає момент, коли струм перетворю-
вача дорівнює нулю, блокує імпульси комплекту, який закінчує ро-
боту, і після паузи, що може становити 0,008...0,01 с, уможливлює
подачу керуючих імпульсів на вентилі іншого комплекту. Поява
безструмової паузи дещо збільшує тривалість перехідних процесів.
Схему реверсивного двокомплектного КВ з ЛПП наведено на
Рис. 4.14: КВ1, КВ2 — комплекти вентилів; ДНС1, ДНС2 — датчики
наявності струму; — сигнал керування.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОЮ КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Заборона (блокування) роботи вентильних комплектів здійсню-
ється згідно з умовам и запобігання аварійному режимові:
• не припускається одночасне подавання відкриваючих ім-
пульсів на обидва вентильні комплекти;
• забороняється вмикання одного вентильного комплекту при
наявності струму в іншому;
• забороняється зняття відкриваючих імпульсів із працюючого
вентильного комплекту. ‘
Згідно з умовами роботи ЛПП складено таблицю істинності
(табл. 4.2).
Таблиця 4.2
і. 'і 4 01 а2
0 0 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
д ж
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Відповідні логічні рівняння є такими:
(4-7)
де а1? а2 — логічні сигнали заборони роботи СІФК відповідних вен-
тильних комплектів; 4 — сигнал задання знака вихідної напруги ре-
версивного КВ (визначається полярністю 4 = 0 відповідає пози-
тивній напрузі С/к, /= 1 — негативній); 4, 4 ~~ сигнали про наявність
струму у вентильних комплектах.
Принципову схему ЛПП, складену відповідно до рівнянь (4.7),
наведено на рис. 4.15.
Рис. 4.15
Застосування роздільного способу керування знижує ймовір-
ність перекидання інвертора, зменшує втрати й збільшує коефіцієнт
корисної дії (ККД) перетворювача завдяки відсутності зрівнюваль-
них струмів. Однак роздільне керування висуває високі вимоги до
надійності роботи ЛПП; при цьому схема керування перетворювачем
ускладнюється, в регулювальній і зовнішніх характеристиках спос-
терігається розрив унаслідок переривчастого характеру струму, ко-
ли 4 близький до нуля.
Щоб пояснити особливості роботи реверсивного КВ у системі
електропривода постійного струму, розглянемо схему рис. 4.16, на
якій кожен із вентильних комплектів КВ1, КВ2 представлено регульо-
ваним джерелом ЕРС ЕЛ і некерованим вентилем. Внутрішній
опір випрямлячів імітується резисторами /?в, навантаження має ак-
тивно-індуктивний характер (/.н, /?н) та містить джерело протиЕРС Едв,
що відповідає роботі КВ на якірне коло двигуна постійного струму.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Безперервними лініями на схемі показано випадок, коли КВ1 пра-
цює в режимі випрямлення, а КВ2 — в режимі інвертування.
Щоб виключити проходження зрівнювальних струмів, ЕРС вен-
тильних комплектів Ед] та £л підтримуються однаковими в усьому
діапазоні зміни кутів регулювання тиристорів, що забезпечується
СІФК. У разі зменшення сигналу задання КВ 1 його ЕРС £^ стає мен-
шою, ніж протиЕРС двигуна £дв. Водночас ЕРС £^ стає меншою за
£дв. Це призводить до замикання КВ1, струм навантаження /^змінює
свій напрям і проходить через КВ2. Здійснюється рекуперативне
гальмування двигуна з віддачею енергії до мережі. Швидкість і ЕРС
двигуна зменшуються, і коли £дві Е^ зрівняються, струм через КВ2
припиняється, гальмування закінчується і двигун знову працює у
двигуновому режимі, але з меншою швидкістю. Зменшуючи сигнал
задання до нуля, можна забезпечити рекуперативне гальмування
двигуна до зупинки. Визначальною прикметою рекуперативного
гальмування в інверторному режимі є проходження струму на-
зустріч ЕРС перетворювача.
Для обмеження пульсацій випрямленої напруги для всіх видів
КВ застосовуються згладжувальні дроселі, які вмикаються послідов-
но в коло випрямленого струму. Згладжувальний дросель збільшує
габарити й масу перетворювача, знижує швидкодію КВ. Тому дуже
важливий раціональний вибір індуктивності такого дроселя. Критері-
єм для вибору індуктивності згладжувального дроселя є наближення
Рис. 4.16
4.2. Електротехнічні перетворювачі
умов роботи двигуна (за комутацією та нагріванням) у тиристорно-
му електроприводі до умов його роботи при живленні від генерато-
ра постійного струму.
Щоб забезпечити нормальну роботу двигуна, пульсуюча складо-
ва якірного струму не повинна перевищувати 2 % його середньо-
квадратичного значення. Якщо це значення пульсуючої складової
взяти до уваги, то індуктивність згладжу вального дроселя можна
визначити за формулою
= + Р + 0-8)
'е<Ч.но«
де Ее/и^ — питоме діюче значення першої гармоніки випрям-
леної напруги; — вихідна напруга перетворювача при умовному
холостому ході (а = 0); 4 ~ питоме діюче значення першої гар-
моніки випрямленого струму; со = 2п/т ~ кутова частота першої
гармоніки випрямленої напруги; т — кількість фаз перетворювача;
4.ком ~~ номінальний струм двигуна; £дв, £ЗР — індуктивності
відповідно якірного кола, силового трансформатора і зрівнюваль-
ного реактора (якщо вони використовуються). Користуючися фор-
мулою (4.8), рекомендується вважати /е = 0,02, а еє знаходити із за-
лежності ее = ^(а).
У регульованих електроприводах постійного струму використо-
вують усі розглянуті вище силові схеми й способи керування ревер-
сивними КВ. За допустимої тривалості зміни полярності напруги на
виході перетворювача 0,1 с і більше в розімкнених системах керу-
вання можна рекомендувати однокомплектні перетворювачі з пере-
микачем (реверсором). Якщо потрібна висока швидкодія, то вико-
ристовують схеми з двокомплектними перетворювачами. При цьому
узгоджене сумісне керування забезпечує максимальну швидкодію,
тоді як за роздільного керування тривалість зміни полярності на-
пруги на виході перетворювача досягає 0,01 с. За масогабаритними
параметрами найкращі показники мають однокомплектні перетво-
рювачі з реверсором, потім ~ двокомплектні з роздільним керуван-
ням. Найнижчі показники в перетворювачів з узгодженим сумісним
керуванням.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Системи імпульсно-фазового керування
тиристорних перетворювачів
Як уже зазначалося, регулювання вихідної напруги КВ полягає в
затримці вмикання тиристора відносно моменту прикладення до
нього позитивної напруги за рахунок зміни кута керування а. Вми-
кання тиристорів здійснюється імпульсними сигналами малої три-
валості з крутим переднім фронтом.
Отже, система імпульсно-фазового керування призначена для
перетворення постійної напруги керування на вході перетворю-
вача на послідовність імпульсів регульованої фази, які подаються на
керуючі електроди тиристорів силових вентильних комплектів.
Найпоширенішими є напівпровідникові СІФК, які діють за так
званим вертикальним принципом зміни фази керуючого імпульсу.
При вертикальному принципі керування постійна напруга керуван-
ня порівнюється зі змінною (косинусоїдною, пилкоподібною, три-
кутною). У момент, коли ці дві напруги стають рівними одна одній,
формується передній фронт керуючого імпульсу. Для регулювання
фази імпульсу змінюють значення постійної напруги.
Інформаційна частина сучасних СІФК ґрунтується на інтеграль-
них мікросхемах, а також на гібридних інтегральних схемах.
Залежно від кількості каналів формування імпульсів системи
імпульсно-фазового керування поділяються на одно- та багатока-
нальні.
Типова функціональна схема одноканальної СІФК (рис. 4.17)
містить: пристрій синхронізації ПС (трансформатор напруги /V),
фільтр Ф, пороговий елемент ПЕ, генератор пилкоподібної напруги
ГПН, пристрій порівняння ПП (компаратор), формувач імпульсів ФІ,
підсилювач імпульсів ПІ, кільцевий розподільник імпульсів РІ (ко-
мутатор), ввідні пристрої ВП.
Розглянемо роботу СІФК. Пристрій синхронізації ПС виробляє
змінну опорну напругу, фаза якої збігається з фазою напруги ме-
режі, а також забезпечує гальванічне розділення системи керування
й силової мережі. Опорна напруга надходить на фільтр Ф, який за-
хищає СІФК від високочастотних перешкод, а також здійснює зсув
за фазою сигналу синхронізації на ЗО ел. градусів для трифазних КВ
у зв’язку з перенесенням точки відліку кута сс від початку позитив-
ної півхвилі напруги до моменту рівності напруг двох суміжних фаз.
4.2» Електротехнічні перетворювачі
Рис. 4.17
Пороговий елемент ПЕ здійснює перетворення цієї синусоїдної
опорної напруги на прямокутну імпульсну, якою періодично запус-
кається генератор пилкоподібної напруги ГПН, синхронно з опор-
ною напругою. З виходу ГПН напруга пилкоподібної форми (/гпн
надходить на пристрій порівняння ПП, де порівнюється з напругою
керування ик. У момент рівності цих двох напруг ПП виробляє
імпульс, що запускає формувач імпульсів ФІ. Останній виробляє ке-
руючий імпульс із крутим переднім фронтом, який після підсилен-
ня ПІ подається на кільцевий розподільник імпульсів РІ.
Комутатор РІ здійснює послідовне подавання керуючих імпуль-
сів на пари тиристорів силового блока СБ відповідно до циклогра-
ми комутації, наведеної на рис. 4.8. Ввідні пристрої ВП призначені
для подавання керуючих імпульсів безпосередньо на тиристори та
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
гальванічного розділення кіл керування й силової мережі за допо-
могою імпульсного трансформатора ТА.
Вимоги, що ставляться до СІФК перетворювачів, визначаються
типом вентилів, режимом роботи перетворювача (випрямлення,
інвертування; реверсивний, нереверсивний), характером наванта-
ження КВ.
СІФК має забезпечити:
• керування постійною напругою ик стандартних значень +10...
...10 В для реверсивних ТП і 0...+ 10 В — для нереверсивних;
• достатню для надійного відкриття вентилів амплітуду напруги
й струму керуючого імпульсу (для серійних силових тиристо-
рів - 10...20 В, 200...400 мА);
• крутість фронту керуючих імпульсів до 10 В/мкс та 10 А/с;
• широкий діапазон регулювання кута керування а в межах
20...160 ел. градусів;
• симетрію керуючих імпульсів за фазами (для найпоширеніших
систем керування асиметрія імпульсів не повинна перевищу-
вати 1,5...2,5 ел. градусів);
• достатню тривалість керуючого імпульсу для досягнення анод-
ним струмом тиристора значення струму утримання (майже
10...15 ел. градусів);
• максимальну швидкодію (стала часу СІФК має не перевищува-
ти 0,005 с).
Статичні характеристики
керованих випрямлячів
Основною статичною характеристикою КВ як ланки системи ав-
томатичного керування є характеристика «вхід—вихід», тобто за-
лежність вихідної випрямленої напруги ид від вхідної напруги І7К.
Ця характеристика може бути побудована за допомогою регулю-
вальної характеристики силового блока, яка здебільшого описуєть-
ся залежністю Ед = £/0соза. а також за допомогою характеристики
«вхід—вихід» СІФК Своєю чергою, залежність {(І)*) виз-
начається формою напруги, яка надходить від ГПН.
За пилкоподібної форми напруги ГПН (рис. 4.18, а) характерис-
тика СІФК є лінійною й визначається залежністю
4
4.2, Електротехнічні перетворювачі
а = ---^-£/к, (4.9)
2 2(/„тах
де срл — кутовий інтервал лінійної робочої ділянки опорної напру-
ги, рад; /7птдх — максимальне значення пилкоподібної опорної на-
пруги на кінцях лінійної ділянки, В.
У цьому випадку
СО
-—
2 їй
птах
’^озіп—
и\) ОІ і *
тах
і лише при і/ «і/ ,
* к птах
£, = £,0 ^^4 = *А-
^'“'п тах
Отже, підсумкова характеристика керування перетворювача при
пилкоподібній опорній напрузі виявляється нелінійною, має сину-
соїдний характер і тільки при ^к<^(/птах наближається до лінійного
вигляду.
Позитивною властивістю СІФК із пилкоподібною опорною напру-
гою є мала чутливість до спотворень форми кривої напруги живлення.
За косинусоїдної форми опорної напруги (рис. 4.18, б) характе-
ристика СІФК визначається виразом
Рис. 4.18
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Тоді
Ед ~ £^0 соб агссоз
Ч
Ч тах )
= ^7^- = /<пЧ-
тах
Отже, підсумкова характеристика «вхід—вихід» перетворювача
при косинусоїдній опорній напрузі має лінійний характер. Проте
діапазон регулювання кута керування а при косинусоїдній формі
опорної напруги зменшується, і в зоні великих значень, близьких
Чтах, виникає небезпека перевищення керуючою напругою 6/к
значення С/П.тах і зникнення відкриваючих імпульсів. Для виключення
цього явища на криву опорної напруги накладають бар’єрні піки.
Статичну характеристику «вхід—вихід» КВ графічно побудовано
на рис. 4.19. Суцільними лініями показано характеристики пере-
творювача при пилкоподібній напрузі ГПН, штриховими — при
косинусоїдній.
Рис. 4.19
Динамічні властивості
тиристорних перетворювачів
З погляду динамічних властивостей тиристорний перетворювач
напруги являє собою нелінійну дискретну систему. Миттєва зміна
випрямленої напруги КВ може не відповідати зміні фази відкри-
4.2. Електротехнічні перетворювачі
ваючого імпульсу. Це пояснюється тим, шо відкритий тиристор не
сприймає команди на зміну кута керування до моменту його при-
родної комутації. В результаті випрямляючому комплекту КВ влас-
тиве чисте запізнення.
Тривалість запізнення залежить від частоти мережі живлення,
схеми випрямлення й моменту часу, в який подається керуючий
імпульс. Своєю чергою, кожна схема випрямлення при одній і тій
самій частоті мережі живлення характеризується максимальним ча-
сом запізнення, що дорівнює граничній тривалості роботи кожного
тиристора в схемі.
Середньостатистичне запізнення
т = 1/(2/т?0
(4.10)
де т — число фаз еквівалентного перетворювача (для однофазних
схем випрямлення /77=2, ДЛЯ трифазної нульової — /77=3, для три-
фазної мостової /п = 6); частота мережі живлення.
Якщо КВ розглядати як джерело середнього значення випрямле-
ної напруги, то його можна описати ланкою з передаточною
функцією
£Др) Хпе тр
Ч(Р) Кр + ї
де Кп — коефіцієнт підсилення перетворювача за напругою, який
визначається за характеристикою «вхід—вихід» ТП поблизу робочої
точки (орієнтовно може бути прийнятий Кп = ^о/^ктахі т — середньо-
статистичне запізнення перетворювача; Тп — стала часу СІФК.
Вираз (4.11) можна спростити, врахувавши, шо 1/(тр +1).
Тоді
И£(р) =
Спр + 1)(тр + 1)
(4.12)
де Ги = Тп + т — некомпенсована стала часу ТП (для реальних перет-
ворювачів Тм = 0,01 с).
Передаточні функції (4.11), (4.12) не враховують нелінійності
характеристики «вхід—вихід» КВ і обмеження його напруги величи-
ною £^0. Для уточненого моделювання КВ з урахуванням указаних
нелінійностей можна застосовувати моделі, зображені на рис. 4.20.
Спрощена модель (див. рис. 4.20, а) враховує лише обмеження
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
напруги КВ: -£^0 < Ед < + £,0 для реверсивного ТП, 0 < Ед< +Ед0 — для
нереверсивного. В уточненій структурній схемі (див. рис. 4.20, б) безпо-
середньо закладена характеристика силового блока £^0соза, то-
му вона враховує як нелінійність характеристики «вхід—вихід», так
і обмеження вихідної напруги ТП. Коефіцієнт передачі СІФК, згідно
з рис. 4.19, дорівнює л/20.
Рис. 4.20
Енергетичні характеристики
керованих випрямлячів
У разі збільшення кута керування а підвищується реактивна по-
тужність, яку споживає перетворювач із мережі живлення, а його
коефіцієнт потужності стає меншим. Помітне зменшення коефіці-
єнта потужності при глибокому регулюванні — істотний недолік КВ.
Для зменшення споживання реактивної потужності КВ можна
використовувати несиметричні схеми, схеми з нульовими (зворот-
ними) вентилями, узгоджено-зустрічним керуванням, штучною ко-
мутацією. Крім того, коефіцієнт потужності можна істотно збіль-
шити при використанні таких зовнішніх засобів компенсації реак-
тивної потужності, як конденсатори й синхронні компенсатори, а
також при застосуванні в перетворювачі трансформатора з відвода-
ми на різні напруги (замість збільшення кута керування а переми-
кають вентильний комплект на відвід трансформатора з нижчою
напругою). Використання конденсаторів або синхронних компен-
саторів пов’язане з встановленням додаткового обладнання, а
трансформатора з відводами — зі зменшенням надійності роботи,
дискретною зміною випрямленої напруги, ускладненням керування
перетворювачем.
У змінному струмі, яким живиться КВ, виникають вищі гар-
моніки, спектр та величина яких залежать від силової схеми, харак-
теру навантаження й режиму роботи перетворювача. Ці гармоніки
4,2. Електротехнічні перетворювачі
негативно впливають на роботу КВ і спричинюють додаткові втра-
ти енергії. Для поліпшення гармонічного складу напруги застосову-
ють багатофазні схеми випрямлення та згладжувальні дроселі на
боці випрямленого струму.
Коефіцієнт корисної дії керованого випрямляча визначається зі
співвідношення
(4.13)
де ДРТ, ДР6, А/^оп— втрати активної потужності відповідно в трансфор-
маторі, вентилях і допоміжному обладнанні (дроселях, реакторах тощо).
Нині виготовляють керовані випрямлячі з ККД = 0,8...0,98.
ШІТГЛЬСНІ НАПРУГИ
Для живлення деяких споживачів електричної енергії, які потре-
бують регулювання підведеної до них напруги, використовуються
імпульсні перетворювачі напруги (ІПН). Вони перетворюють сталу
за значенням постійну чи змінну напругу на регульовану величину
шляхом періодичного підмикання навантаження до джерела живлен-
ня. При цьому тривалість такого підмикання можна змінювати, ре-
гулюючи тим самим середнє або діюче значення підведеної до на-
вантаження напруги. Якщо ключ, що керує роботою ІПН, ідеальний,
то при підмиканні навантаження до джерела напруга на ньому до-
рівнює напрузі джерела, а при відмиканні (під час паузи) — нулю.
Імпульсні перетворювачі постійної напруги широко застосову-
ються в електроприводах постійного струму для верстатів, у систе-
мах регулювання та стабілізації постійної напруги живлення, в бор-
тових автономних системах, на електротранспорті та ін. Імпульсні
перетворювачі змінної напруги використовуються в установках для
плавного безреостатного пуску потужних асинхронних двигунів, у
замкнених системах електроприводів змінного струму для різно-
манітних виконавчих механізмів, для регулювання потужності
нагрівальних та освітлювальних установок і т. д.
Імпульсні перетворювачі напруги мають такі переваги: висо-
кий ККД, незначна чутливість до коливань температури, малі габа-
рити та маса, постійна готовність до роботи. До їх недоліків слід
віднести необхідність установлення вихідних фільтрів, що збільшує
інерційність пристрою, та високі швидкості перемикання ключів,
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
що спричинює виникнення перенапруг у схемі та створення
радіоперешкод.
Роль ключів в ІПН можуть виконувати повністю керовані вентилі
(двоопераційні тиристори, транзистори, ІОВТ-транзистори) або од-
ноопераційні тиристори з вузлами примусової комутації. При роз-
робці сучасних ІПН перевага віддається ключам, виконаним на
повністю керованих вентилях.
Нереверсивні імпульсні
перетворювачі постійної напруги
на повністю керованих вентилях
Вихідна напруга ІПН постійного струму являє собою послі-
довність однополярних імпульсів напруги прямокутної форми з
тривалістю /мп і паузою між ними С Сума цих часів становить
період проходження імпульсів вихідної напруги Т - /;мп + гп, а
співвідношення між ними впливає на значення вихідної напруги
//вих = <4 Форма вихідного струму а залежить від характеру наванта-
ження. При /?—/--навантаженні вихідний струм складається з діля-
нок експонент.
За способом вмикання ключа та дроселя фільтра ІПН поділяють
на три типи. У перетворювачах першого типу ключ і дросель вми-
каються послідовно з навантаженням. У перетворювачах другого
типу дросель вмикається послідовно, а ключ — паралельно до на-
вантаження. У перетворювачах третього типу дросель підмикається
паралельно до навантаження, а ключ — послідовно з ним.
Схему перетворювача першого типу та часові діаграми для
нього наведено на рис. 4.21, а, б відповідно.
Рис. 4.21
4.2. Електротехнічні перетворювачі
У перетворювачі, зображеному на рис. 4.21, а, роль ключа К ви-
конує двооперапійний тиристор а діод ИО (зворотний), що шун-
тує навантаження /?н—£м, необхідний для забезпечення протікання
струму в навантаженні тоді, коли ключ закритий і проходить
розряд електромагнітної енергії, накопиченої в індуктивності £к. За
значної індуктивності та великого струму навантаження останній
матиме неперервний характер.
Є два основні способи регулювання вихідної напруги ІП: широт-
но-імпульсний та частотно-імпульсний. Іноді використовується й
комбінація цих двох способів.
Широтно-імпульсне регулювання (ШІР) характеризується тим, що
середнє значення вихідної напруги змінюється за рахунок співвід-
ношення між ^мп та їп при 7= СОП8І, тобто при постійній частоті ко-
мутації ключа /,п = 1/Г=соп5і.
Середнє (7нсер та діюче £/нд значення напруги на навантаженні
визначаються з виразів
[ імп
^н.сер
(4.14)
н.Д
ІМП І 4
[ іїсіі = иа. р*
1 и и д І
о ’ '
(4-15)
де 6/ — напруга живлення; є = ^МП/(СМП + О — коефіцієнт ре-
гулювання (коефіцієнт щілинності).
Величини 6/нхер та 6/нд не залежать від характеру навантаження, а
середнє значення струму в навантаженні становить
(4.16)
де /?и — активний опір навантаження.
Частотно-імпульсне регулювання (ЧІР) характеризується тим, що
ширина імпульсу (або паузи) залишається сталою (?імп = сопзі), а час-
тота слідування імпульсів Сп= 1/7-уаг.
Тоді середнє та діюче значення вихідної напруги будуть
відповідно такі:
г
н.сер
(4.17)
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
(4.18)
Для ШІР 0 < ІУмсер < ид за умови 0 < е < 1, а для ЧІР 0 < ІУнсер < (У^за
умови 0 < 4МП < /тах = 1/и-
Метод ЧІР має низку недоліків: частота 4мп повинна зміню-
ватися в дуже широких межах (від 0 до 4аД; ускладнюється розра-
хунок згладжувального дроселя, який має працювати в цьому діапа-
зоні частот; при низьких вихідних напругах (низьких частотах) ви-
никає небажаний режим переривчастих струмів. Тому, враховуючи
ці недоліки, перевагу віддають ІПН з ШІР при /;мг1 = соп8С
Перетворювач, в якого комутувальний елемент увімкнутий по-
слідовно з навантаженням, наприклад якорем двигуна постійного
струму, називають послідовним імпульсним перетворювачем, який за-
безпечує регулювання вихідної напруги (напруги на якорі ІУД лише
вниз від ид. Машина М (рис. 4.22, а) при цьому може працювати
в режимі двигуна й забезпечує характеристики в І квадранті (ІУя>0,
/я> 0). При цьому для такого навантаження може бути два режими:
режим неперервних струмів та режим переривчастих струмів. Пер-
ший режим є основним, і для нього струм двигуна та швидкісна
характеристика машини записуються відповідно так:
(4.19)
“ Е — —
(4.20)
де £м = /<£Фсо ~ ЕРС машини М; /?н = /?£ + /?я — сумарний опір дросе-
ля та якоря машини; со0, со — кутова швидкість обертання двигуна
на холостому ходу (со0 ид/К^ та робоча швидкість відповідно; /0 =
= (Уу/?н — струм короткого замикання при со = 0.
При малих навантаженнях, коли період перемикань ключа УЗ
стає порівнянним зі сталою часу кола навантаження, настає режим
переривчастих струмів. Тоді струм якоря двигуна визначається виразом
(4.21)
4.2. Електротехнічні перетворювачі
а швидкісна характеристика двигуна для цього режиму має вигляд
(4.22)
— момент часу, коли струм якоря спадає до
нуля, де Гн = £н//?н — стала часу навантаження; = е'імп/Гн = еєТ/г” —
коефіцієнт, що залежить від щілинності та Тн.
Із виразів (4.20), (4.22) видно, що за неперервного струму швид-
кісні характеристики системи ІПН—Д аналогічні характеристикам
системи ТП—-Д (або Г—Д), а на ділянках, де струм переривчастий,
вони нагадують характеристики при регулюванні швидкості двигуна
постійного струму зміною активного опору в колі якоря (рис. 4.22, б):
характеристика 1 — для є = 1; характеристики 2—5 — для є < 1.
Залежності напруги на якорі двигуна Ц від струму навантажен-
ня /я для неперервного та переривчастого режимів роботи при нех-
туванні внутрішнім опором вентилів відповідно такі:
Щ- 4^; <4=- 4*Л (4.23)
н
Рис. 4.22
а
б
Рис. 4.23
9 ' ™
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Якщо врахувати опір дроселя /?£, то діапазон зміни ия лежить у
межах о < и*/ид< 1 - К. де + /?я) < 1.
У перетворювачах другого типу, коли ключовий еле-
мент вмикається паралельно до навантаження (паралельний ім-
пульсний перетворювач), можна дістати напругу на навантаженні
більшу від напруги живлення V# Схему такого перетворювача
наведено на рис. 4.23, а.
При відкритому ключі УЗ у дроселі £ф протікає струм від джере-
ла ид \ в ньому накопичується електромагнітна енергія, а напруга на
навантаженні 2Н у цей час дорівнює нулю. Після закриття УЗ енер-
гія від дроселя передається в навантаження 2Н через діод УО. При
цьому напруга ид та ЕРС самоіндукції дроселя е5 діють спільно і
створюють струм /н. Напруга на навантаженні стає тепер більшою
від напруги джерела живлення ^((/н> Якщо знехтувати втрата-
ми в /?£ та вентилях і вважати струм 4 ідеально згладженим, то
енергія, яка накопичується в £ф при відкритому УЗ, становитиме
К = «24)
де — час відкритого стану тиристора УЗ.
При закритому УЗ (протягом часу £') енергія, яка передалася від
реактора до навантаження,
= (4.25)
В усталеному режимі = УУН, і тоді з (4.24) та (4.25) дістаємо
(4.26)
Де =
Звідси видно, що для ідеального випадку (без втрат) при зміні
0 < є' < 1 напруга на навантаженні змінюється в межах <4< £/н < оо.
Якщо врахувати втрати в /?£, напруга на навантаженні
(4.27)
Діапазон зміни вихідної напруги £/н у цьому випадку визначаєть-
ся нерівністю
(1-Ю<^н/^<1/(4^, (4.28)
тобто максимальне підвищення напруги на навантаженні залежить
від опору дроселя та внутрішнього опору джерела живлення.
4,2. Електротехнічні перетворювачі
Цей принцип використовується при рекуперативному гальму-
ванні машини, яка живиться від ІП. Для цього двигун вмикається за
схемою, зображеною на рис. 4.23, б. Тут роль джерела живлення
при рекуперації виконує машина М з ЕРС £м, а роль навантажен-
ня — мережа з напругою до якої через діод /О прикладається
напруга Ї7Н. Тоді вираз (4.27) набере вигляду
(4.29)
Напрям струму 4 змінюється, а напруга С/н зберігає свій знак
(7/м = {/я > 0; /я < 0), тому передавання енергії йде тепер від машини до
джерела живлення Щоб забезпечувати рекуперацію енергії в ме-
режу в міру гальмування машини й зменшення £м, потрібно підтри-
мувати нерівність 6/н> зменшуючи (1 - є), тобто збільшуючи ко-
ефіцієнт регулювання є' (збільшуючи інтервал провідності У5).
Зовнішні характеристики машини лежать тепер у II квадранті.
Якщо об’єднати схеми рис. 4.22, а та 4.23, б в одну (рис. 4.24, а),
то можна одержати нереверсивний електропривод, характеристики
якого розташовані в І та II квадрантах (рис. 4.24, б; тут зоною пере-
ривчастих струмів знехтувано і 7^1). На рисунку характеристики 7
(є = 1); 2, З (є < 1); 4 (є -> 0) наведено для двигунового режиму, а ха-
рактеристики Т (е' = 1), 2', З9 (є' < 1), 4 (е' -> 1) — для гальмівного.
Ключ У31 та діод УО1 проводять струми в режимі двигуна, коли
енергія споживається з мережі постійного струму, а ключ У32 та
діод УО2 проводять струм при роботі машини в генераторному ре-
жимі й рекуперації енергії в мережу.
б
Рис. 4.24
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Схему імпульсного перетворювача третього типу на-
ведено на рис. 4.25. Тут дросель £ увімкнутий паралельно до наван-
таження, а ключовий елемент УЗ послідовно з навантаженням.
За відкритого УЗ електромагнітна енергія накопичується в дроселі,
а діод УС у цей час блокує навантаження від джерела живлення. Ко-
ли ключ УЗ закривається, електромагнітна енергія дроселя розряд-
жається через навантаження та діод УС, створюючи струм /я.
У$ £ УС
і И і
'' У *
4г /а=
Рис» 4.25
У режимі неперервних струмів зовнішня характеристика такого
перетворювача
//_//„ ______4^.
Н Я 1-Е (1 - Е)2 ’
(4.30)
Звідси видно, що при зміні є у межах 0<е<0,5 напруга на наванта-
женні регулюється вниз від а при 0,5 < є < 1 — вище від неї.
Для імпульсних перетворювачів великої потужності, а також для
зменшення пульсацій вихідного струму часто використовується
багатотактний принцип, коли на паралельну роботу вмикають т
окремих (однотактних) перетворювачів, які працюють на спільне
навантаження від спільного джерела живлення постійного струму.
Такі перетворювачі часто називають багатофазними імпульсними пе-
ретворювачами,
Багатотактні перетворювачі допускають два режими роботи: по-
чергово! та з перекриттям.
Кожен однотактний перетворювач вступає в роботу із запізнен-
ням на /зап = Т/т, але в першому випадку (мг1 < Т/т, а в другому —
/•мп > Т/т, і виникають моменти, коли два або більше каналів вод-
ночас підімкнені до навантаження.
Схему тритактного послідовного ІПН наведено на рис. 4.26, а, де
кожен канал містить тиристорний (транзисторний) ключ, зворотний
4.2. Електротехнічні перетворювачі
діод та дросель фільтра (відповідно елементи У37—УШ—£ф1, У32—
УО2—1_ф2, У83— УОЗ— /_ф3), а навантаження 2М є спільним для трьох
каналів. Часові діаграми для режиму почергово*! роботи каналів зоб-
ражено на рис. 4.26, б, а для режиму з перекриттям — на рис. 4.26, в
(в обох випадках для неперервних струмів у кожному каналі).
Струм у навантаженні с у багатотактних перетворювачах до-
рівнює сумі струмів усіх каналів і порівняно з одним каналом має
в т разів більшу частоту, але меншу амплітуду пульсацій.
б
в
Рис. 4.26
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Еквівалентна напруга на навантаженні унекв (миттєве значення)
визначається кількістю ввімкнених водночас ключів та діодів, які
проводять струм на заданому інтервалі часу. Це пов’язане з тим, що
потенціал точки навантаження, що підімкнена до спільної точки
дроселів, визначається кількістю та схемою вмикання дроселів, які
підімкнені послідовно та паралельно відносно навантаження й
створюють подільник напруги. Тому миттєві значення еквівалент-
ної напруги визначаються з виразу
Чек. = -^. (4.31)
т
де #=0, 1, 2,... — кількість каналів, в яких одночасно замкнені си-
лові ключі.
Тому при почерговій роботі каналів для схеми з т- 3 (за умови
0 < $мп1 < Ту/3) число # може дорівнювати одиниці або нулю, а инекв =
= 1/3(4 або £/кекв = 0, тобто вихідна напруга є імпульсною з 4П = 4п1
та 4 = гп1/3. Вихідна напруга в цьому режимі має трикратну частоту
й може регулюватися в межах від 0 до 1/3(4-
Для режиму з перекриттям (за умови 4/3 < гімп1 < 7) у вихідній
напрузі відсутні інтервали часу, коли до навантаження не прикла-
дається напруга з боку перетворювача і 4 = 0. Напруга має непе-
рервний характер і ступінчасту форму (див. рис. 4.26, <?). На інтерва-
. 1Т
лі —-4, коли бувають замкнені водночас по два ключі, напруга
регулюється в межах -(4—-(4?
на інтервалі -4—4 (замкнені по
три ключі) — в межах ~(4---(4,
0 — Міхер — ^4 тах ^4*
Багатотактні ІП мають деякі
а в цілому при 0 < /;мп1 < 4 напруга
переваги перед однотактними:
можуть бути побудовані на більші потужності при обмеженому
номінальному струмі ключів, зменшують пульсації вхідного та
вихідного струмів, зменшуються сумарний габарит і маса індуктив-
них фільтрів (маса майже в 4 рази менша при т = 3), збільшується
жорсткість зовнішніх характеристик. Однак із появою більш потуж-
них ключів (транзисторів, тиристорів) у сучасних перетворювачах
перевага віддається однотактним схемам, які простіші та надійніші.
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Реверсивні імпульсні перетворювачі
постійної напруги
Реверсивні імпульсні перетворювачі постійної напруги дають
змогу здійснювати безконтактне плавне регулювання та реверсуван-
ня струму в споживачах постійного струму. Як правило, реверсивні
ІП виконуються за мостовою схемою, в одну діагональ якої подаєть-
ся постійна напруга від джерела живлення ид, а в іншу — вмикаєть-
ся навантаження. Зустрічно-паралельно тиристорним (транзисторним)
ключам вмикаються діоди, що забезпечують протікання струму в
активно-індуктивному навантаженні при розмиканні ключів.
Схема реверсивного ІП на рис. 4.27, а виконана на повністю ке-
рованих ключах (тиристорах).
Для реверсивних (мостових) ІП застосовують три способи керу-
вання ключами: симетричний, несиметричний та почерговий.
За симетричного керування почергово відкриваються ключі УЗ 7—
У32, потім УЗЗ—У34. Коли, наприклад, відкриті У31—У32, енергія
споживається від мережі й забезпечується вказана полярність нап-
руги на навантаженні (рис, 4.27, а).
При закритті ключів У37—-У32І відкритті УЗЗ— У34 (момент ча-
су г0) напруга на навантаженні реверсується, а струм навантаження
за рахунок ЕРС самоіндукції зберігає свій напрям і замикається че-
рез зворотні діоди УОЗ— УО4на джерело живлення. Потім у момент
часу 7"знову відкривається перша пара тиристорів У31—У32. Зміню-
ючи інтервали позитивного та негативного імпульсів напруги, мож-
на регулювати значення й полярність напруги на навантаженні. Се-
реднє значення та полярність вихідної напруги визначаються з
різниці додатної та від’ємної площ (заштриховані на рис. 4.27, б) і
становить
<4сєР=^(2е-1), (4.32)
або
Ч.сеР = ^/"л1~ -л2> (4-33)
де — коефіцієнт регулювання позитивного імпульсу; $мп1, /-мп2 —
тривалість імпульсу позитивної та негативної напруг відповідно.
Отже, при є = 1 і/нсер = (4 при е = 0,5 и„,сер = 0, а при є = -1 £/н.сер =
=
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
а б
У Ч УЗ/
г
Рис 4.27
Недоліком симетричного регулювання є зміна знака мит-
тєвих значень вихідної напруги та істотні пульсації напруги на на-
вантаженні, що потребує досить великої індуктивності згладжуваль-
ного дроселя. Тому такий спосіб керування застосовується в перет-
ворювачах невеликої потужності.
Пульсації зменшуються, якщо на інтервалі ^мп2 створюється
нульовий рівень (пауза) вихідної напруги, і тому вона має форму
однополярних імпульсів позитивної чи негативної полярності. Таку
форму дістають і за несиметричного керування. При цьому для
л
=& СА
4.2. Електротехнічні перетворювачі
створення вихідної регульованої напруги певної полярності ключі в
одній колонці моста відкриваються почергово в протифазі, а в ін-
шій — один вентиль постійно відкритий, а інший — закритий. Так,
для створення вихідної напруги з указаною полярністю (рис. 4.27, в)
постійно відкритим має бути ключ У32, а закритим — У35. Керую-
чим ключем є УЗ/, який у протифазі працює з ключем У34 Для ак-
тивно-індуктивного навантаження при відкритому ключі УЗ/ (на
інтервалі 0 < Г < /0) струм споживається від джерела живлення й
протікає через ключі УЗ/ та У32.
При закритті УЗ / у момент часу (у цей час одержує відкрива-
ючий імпульс також ключ У34) струм навантаження, зберігаючи
свій напрям, замикається через ключ У52, спільну мінусову шину та
зворотний діод УО4. Напруга на навантаженні при цьому дорівнює
нулю (інтервал ґ0 < г< 7). Черговий імпульс вихідної напруги ство-
рюється при повторному відкритті УЗ/. Для забезпечення напруги
протилежної полярності в протифазі керуються ключі У32 і УЗЗ, а
постійно відкритим є ключ У34 Тоді керуючим ключем є УЗЗ, а
розрядний контур створюється через У34—У02 та мінусову шину
(див. рис. 4.27, а).
При роботі на якір машини (протиЕРС £м) можливі два основні
випадки. У першому випадку, коли машина працює у двигуновому
режимі й виконується умова > £м, робота вентилів аналогічна
тій, що відповідає вищеописаній при активно-індуктивному наван-
таженні. У другому випадку, коли маємо режим рекуперативного
гальмування й виконується умова < £м, напрям струму наванта-
ження стає протилежним. При цьому, коли відкритий У34, енергія
в індуктивності якірного кола машини накопичується під впливом
ЕРС £м, а коли ключ У34 закривається, ця енергія повертається в
джерело через зворотні діоди УО/ та УО2. Можливий і третій
варіант, коли £м. Тоді струм навантаження є змінним (цей ви-
падок на часових діаграмах не відображено).
За почергового керування відкриваються два ключі, розташовані в
протилежних сторонах моста, тоді як друга пара ключів постійно
закрита. Якщо, наприклад, керування здійснюється ключами УЗ/та
У32, то ключі УЗЗ та У34 закриті. При цьому ключі У31 та У32
відкриваються не одночасно, як за симетричного керування, а зі
зсувом у часі, що дорівнює періоду вихідних імпульсів напруги ІП.
Таким самим інтервалом визначається й момент закриття цих
ключів. У результаті частота роботи кожного ключа у два рази
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
менша, ніж частота вихідної напруги. Часові діаграми роботи ІПН з
почерговим керуванням наведено на рис. 4.27, г.
У ті моменти, коли, наприклад, відкриті обидва ключі УЗ/, У32,
енергія споживається від джерела живлення й забезпечується вказа-
на полярність на навантаженні. В разі закриття ключа УЗ/ енергія,
накопичена в індуктивності навантаження, розряджається через
відкритий ключ У32, спільну мінусову шину та діод УО4. Напруга на
навантаженні в цей час дорівнює нулю. Потім у момент Т знову
відкривається ключ УЗ/ і навантаження підмикається до джерела
живлення, але після закриття ключа У32 розряд енергії проходить
контуром УЗ/— плюсова шина—УШ, забезпечуючи нуль напруги на
виході. При реверсі вихідної напруги аналогічно працюють ключі
УЗЗ— У34 та діоди Уй/— У02.
Отже, за почергового керування вихідна напруга має вигляд
однополярних імпульсів певної полярності, як і за несиметричного
керування. В обох випадках зменшуються пульсації вихідної напру-
ги й габарити згладжувальних дроселів у колі навантаження.
Як видно, за симетричного та несиметричного керування забез-
печується двосторонній обмін енергією між джерелом живлення й
навантаженням, а за почергового керування — лише в одному нап-
рямі — від джерела живлення до навантаження.
Імпульсні перетворювачі постійної напруги
на одноопераційних тиристорах
Відомо, що одноопераційний тиристор відкривається по каналу
керуючого електрода через подачу керуючого імпульсу на останній,
а закривається по каналу анодного струму, коли напруга між ано-
дом та катодом тиристора стає рівною нулю або зворотною. Тому
для закриття одноопераційних тиристорів у потрібний момент часу
в схемах застосовують спеціальні вузли примусової (штучної) кому-
тації. У цих вузлах, як правило, використовують принцип попе-
реднього заряду конденсатора до напруги певного значення та по-
лярності, за допомогою якої і здійснюється примусова комутація
тиристора.
Перш ніж розглянути приклади схем із застосуванням одноопе-
раційних тиристорів в імпульсних перетворювачах, зупинимося на
основних принципах штучної комутації.
/ПП
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Комутаційних схем досить багато, але їх можна поділити на схе-
ми з паралельною та послідовною комутацією.
У схемах із паралельною комутацією комутувальний конденсатор
Ск під час комутаційного процесу підмикається до силового тирис-
тора И$с або паралельно до навантаження 2М (схеми рис. 4.28, а, б
відповідно). У першому випадку до тиристора прикладається зво-
ротна напруга £/азв = 6/с. При цьому напруга на навантаженні протя-
гом комутаційного процесу становить /7Н= 6/^+ 1/с. У другому випад-
ку ^а.зв = ^4 - Ц* а напруга на навантаженні Проте в обох ви-
падках напруга (7Н залежить від напруги на конденсаторі, яка
змінюється залежно від струму через навантаження.
У схемах із послідовною комутацією напруга комутувального
конденсатора Ск чи інші елементи комутувальної схеми вводяться
послідовно із силовим тиристором (рис. 4.28, в). При замиканні
ключа К тиристор перебуває під дією напруги (]азв = £/с - иф а напру-
га на навантаженні и* = 0, оскільки конденсатор та джерело живлен-
ня будуть відокремлені від навантаження закритим тиристором
/5С, що є характерною ознакою для схем із послідовною
комутацією.
Рис. 4.28
Приклад схеми послідовного імпульсного перетворювача
постійної напруги з широтно-імпульсною модуляцією та застосу-
ванням вузла штучної комутації, ввімкненого паралельно до сило-
вого тиристора, наведено на рис. 4.29, а. Тут тиристор У5С, розряд-
ний діод УОЯта навантаження /?н— /_м є основними елементами си-
лового кола, а тиристор конденсатор Ск, діод 701 та індук-
тивність £к — допоміжними елементами, які утворюють вузол штуч-
ної комутації силового тиристора И$с. Часові діаграми роботи схе-
ми наведено на рис. 4.29, б.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
а б
Рис. 4.29
При подаванні напруги і ще закритому У5С конденсатор Ск за-
ряджається по контуру Ск—УШ—£к-—/?н—£н до напруги £/с = із
вказаною без дужок полярністю. У момент часу коли на тирис-
тор У5С подається керуючий імпульс (/к1, він відкривається й до на-
вантаження прикладається напруга (Ун = а струм через У$с до-
рівнюватиме струму через навантаження іа = іи. Для конденсатора
розрядний контур розірваний завдяки закритим вентилям У5К та
УО1. У момент часу ґ2, коли подається імпульс йк2 для відкриття до-
поміжного тиристора У5К, конденсатор Ск перезаряджається по кон-
туру УЗС—/_к— УЗК під впливом коливального процесу, що вини-
кає в контурі £к— Ск, до напруги протилежної полярності (вказаної
в дужках) зі значенням, близьким до Коливальний процес три-
ває до моменту часу г3 із тривалістю г0 = тг^Ск (півперіоду коливаль-
ного процесу). В момент часу тиристор УЗК закривається (струм
через нього спадає до нуля), а тиристор УЗС опиниться під дією зво-
ротної напруги на конденсаторі Ск і також закриється. Відразу ж
конденсатор починає перезаряджатися струмом /с1, що протікає че-
рез навантаження, діод УШта індуктивність £к (/с1« сопзї)* У момент
часу г4 напруга на конденсаторі (/с = 0. Різниця г4 - г3 — це час
прикладення до тиристора зворотної напруги, коли тиристор має
відновити свої замикальні властивості. На інтервалі часу ц— кон-
денсатор заряджається знову до початкової напруги, й від моменту
4.2. Електротехнічні перетворювачі
4, коли приходить керуючий імпульс 6/к1, процес повторюється. На
інтервалі 4—г6 навантаження зашунтовується діодом УОО, і напруга
£/н = 0, а струм підтримується за рахунок ЕРС самоіндукції в /_н.
Ємність комутувального конденсатора Ск може бути визначена з
таких міркувань. Зворотна напруга на тиристорі повинна діяти про-
тягом часу Гр03, коли конденсатор встигає розрядитися від напруги
= К31/& до якої він перезарядився в результаті коливального про-
цесу, до нуля. Виходячи з цього й користуючися відомою форму-
лою для конденсатора, для розрядного струму можна записати
с.роз ~ &
(4.34)
де К3 = 0,8...0,9 — коефіцієнт заряду конденсатора.
Якщо прийняти, що час розряджання конденсатора дорівнює
часу вимикання тиристора, тобто гроз = гвим, то з попереднього вира-
зу маємо
’н Чим
к3и/
(4.35)
При зміні струму навантаження /м змінюється й час перезаря-
джання конденсатора на інтервалі часу ї3—г5, а отже, й форма та
значення вихідної напруги. Щоб стабілізувати зовнішню характе-
ристику перетворювача й час розряджання конденсатора, силовий
тиристор шунтують діодом УО2. При цьому на інтервалі /3— пере-
заряджання конденсатора має такий самий коливальний характер,
як і на г2—г3, тільки по контуру Ск— УО1—Ц— У02 з тією самою три-
валістю г0 = 7іуІІ^Ск. Форма напруги тепер більше наближається до
прямокутної.
Схему ІПН з послідовною комутацією й частотно-імпульсною
модуляцією та часові діаграми, які ілюструють її роботу, наведено
на рис. 4.30, а, б відповідно. Тут пари тиристорів У31—У32Ї УЗЗ—
У34 виконують роль як силових, так і комутувальних тиристорів і
почергово пропускають струм навантаження (разом із комутуваль-
ним конденсатором Ск, який кожен раз увімкнений послідовно з
тиристорами й навантаженням). Навантаженням слугують якір ма-
шини постійного струму та дросель £. До моменту часу була ввім-
кнута, наприклад, пара тиристорів УЗЗ—У34Ї Ск був заряджений до
напруги иа із полярністю, вказаною в дужках. У момент часу від-
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рис. 4.30
кривається пара тиристорів УЗ/— У32 і до якоря машини приклада-
ється сума напруги джерела живлення (4 та напруги на конденсаторі,
тобто 6/н = 2(7й, оскільки ці напруги діють узгоджено. Тепер струм
якоря протікає колом УЗ/—Ск—У52—£—М і перезаряджає конденсатор
за лінійним законом до напруги але з протилежною полярністю.
У міру перезаряджання конденсатора напруга на двигуні спадає,
бо вона становить 1/„= ид~ 1/с, У момент часу г2, коли напруга на
конденсаторі = напруга на двигуні стане нульовою, тиристо-
ри УЗ/ і У32 закриються й відокремлять джерело живлення від на-
вантаження. У цей самий час за рахунок ЕРС самоіндукції наванта-
ження з’являється струм у шунтувальному діоді У06>(/о = 4) при нап-
рузі С/к = 0. У момент часу надходять імпульси на відкриття тирис-
торної пари УЗЗ— У34 і до тиристорів УЗ/— У32 прикладається зво-
ротна напруга від конденсатора £/зв = 6/с (протягом часу геим), що за-
безпечує їх гарантоване замикання, а процеси в схемі повторюються.
Форма напруги на навантаженні є трикутною, а тривалість ім-
пульсу напруги визначається часом перезарядження конденсатора.
Якщо вважати /я = сопзї, то цей час можна визначити з виразу
,с
" К Д' К ’
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Звідси
(4.36)
Вихідна напруга перетворювача
ї = (4 37\
у- Чгімп'ком , »
де /ком= 1/Г— частота комутації тиристорів.
При максимальній частоті комутації тиристорів С/я = а 4ОМ -
Тоді максимальна напруга на якорі
и =и 2^С/К„„тах
^ятах і * х 7
'я
а частота комутації
ком гпах
4
2^СК •
(4.39)
Ємність конденсатора визначається з умов /„ = /ятахта /хом = /гкоитах
Тоді
я тах
к 2С/ і
(і ком тах
(4.40)
Перевагами останньої схеми є те, що вона може комутувати
будь-який струм, може працювати при частотах у кілька кілогерц, а
тому згладжувальний дросель має малі габарити. До недоліків схе-
ми слід віднести збільшену кількість тиристорів та підвищені втра-
ти в них (при великій 4ОМ), а також те, що максимальне значення
напруги на навантаженні досягає подвійного значення від напруги
живлення перетворювача. Крім того, розрядний діод \Ю0 має бути
високочастотний і витримувати подвійну зворотну напругу.
З вищенаведених прикладів видно, що схеми імпульсних пере-
творювачів при застосуванні одноопераційних тиристорів є більш
складними й, отже, менш надійними. Крім того, вихідна напруга в
таких перетворювачах відмінна від прямокутної форми, що пов’язане
з впливом роботи допоміжних комутаційних вузлів. Тому перспектива
& % 1
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
за імпульсними перетворювачами постійної напруги із застосуван-
ням повністю керованих ключів, особливо ключів, виконаних на
ІОВТ-транзисторах.
Що ж до динамічних властивостей ІПН постійного струму, то в
загальному випадку імпульсний перетворювач є дискретною лан-
кою із запізненням, що визначається періодом дискретності роботи
схеми. Проте якщо частота перетворювача становить порядку кіло-
герців, то такий перетворювач практично можна вважати безінер-
ційною ланкою з коефіцієнтом передачі, рівним відношенню при-
росту вихідної напруги до приросту сигналу, який надходить на вхід
системи керування перетворювачем.
У тих випадках, коли частота роботи ІПН невелика (не більша за
сотні герц), перетворювач слід наближено вважати аперіодичною
ланкою зі сталою часу, рівною часу дискретності роботи перетво-
рювача, тобто 7[пн = Г.
СТРУМУ
Останнім часом виникла потреба в застосуванні електропри-
водів постійного струму, а іноді й електроприводів змінного стру-
му, в яких обертальний момент є сталою величиною й не залежить
від швидкості двигуна. Реалізація електроприводів постійного струму,
які мають властивості джерела моменту, можлива за використання
джерела струму для живлення якірного кола двигуна. Зовнішню ха-
рактеристику джерела струму та електромеханічну характеристику
двигуна постійного струму в системі джерело струму—двигун (ДС—Д)
наведено на рис. 4.31, а, б відповідно. При незмінному струмі
4,2. Електротехнічні перетворювачі
якірного кола електромагнітний момент двигуна постійного струму
можна регулювати за рахунок зміни потоку збудження:
М- /<£Ф/Я. При цьому механічні характеристики двигуна набирають
вигляду вертикальних прямих, а система електропривода ДС—Д на-
буває властивостей джерела моменту, який регулюється за допомо-
гою струму збудження (рис. 4.31, в).
Є різні технічні рішення джерел струму. Найпоширеніший серед
них — індуктивно-ємнісний перетворювач струму, а також джерело
струму на основі керованого перетворювача напруги зі спеціальни-
ми зворотними зв’язками.
Джерело струму на основі
індуктивно-ємнісного перетворювача
Джерело струму з індуктивно-ємнісним перетворювачем нале-
жить до параметричних і є найпростішим схемним рішенням, яке
забезпечує водночас високу надійність в експлуатації та стабільність
струму. Принцип дії такого джерела ґрунтується на використанні
явища резонансу напруг у мережі змінного струму, яка має індук-
тивність та ємність.
Для з’ясування принципу роботи індуктивно-ємнісного пере-
творювача розглянемо однофазну схему (рис. 4.32), яка містить
послідовно з’єднані індуктивність та ємність, а також навантажен-
ня, підімкнене паралельно ємності.
Режими роботи схеми описуються системою рівнянь, складених
за законами Кірхгофа:
и = й^йс = і^ісіс}
• * » • » .
£/„ = (/<. = /„2н = /с2с;
4=4+4-
(4.41)
(4.42)
(4.43)
Рис. 4.32
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Після перетворення цієї системи рівнянь дістаємо
(4.44)
Урахувавши, що 2С = -;хс, 2С = ,
хс = маємо
з формули (4.44) за умови
(4.45)
Із виразу (4.45) випливає, що струм навантаження не залежить
від опору навантаження, тобто однофазна схема поводиться як дже-
рело струму. Фізично це можна пояснити тим, що при зміні наван-
таження від нуля й теоретично до нескінченності напруга на ємно-
сті, а отже, і навантаженні також збільшується від нуля й теоретич-
но до нескінченності внаслідок налагодження схеми на резонанс
напруг (рис. 4.33). При цьому струм навантаження залишається не-
змінним і визначається напругою мережі та індуктивним опором
Недоліком однофазної схеми індуктивно-ємнісного перетворю-
вача є порушення умов резонансу й сталості струму навантаження
в разі його роботи через випрямляч на протиЕРС (двигун постійно-
го струму) внаслідок несинусоїдності струмів.
Для усунення цього недоліку застосовують трифазні схеми.
Найпоширеніший варіант трифазної схеми індуктивно-ємнісного
перетворювача для живлення двигуна постійного струму наведено
на рис. 4.34. Ця схема за правильного вибору параметрів забезпечує
стабілізацію струму навантаження в широких межах зміни проти-
ЕРС двигуна.
Рис* 4.33
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Рис. 4.34
Індуктивно-ємнісний перетворювач забезпечує високу стабіль-
ність струму в статичних і динамічних режимах, має високий ККД і
близький до одиниці коефіцієнт потужності. Його недоліки: немож-
ливість повернення енергії до мережі у зв’язку з наявністю випрям-
ляча, складність переналагодження схеми на нове значення струму.
Джерело струму но основі керованого
перетворювача напруги
Для створення джерела струму можна використовувати також
електромашинні й керовані вентильні перетворювачі, наприклад ге-
нератор постійного струму, керований випрямляч, широтно-ім-
пульсний перетворювач напруги тощо.
Розглянемо роботу узагальненого керованого перетворювача
(КП) напруги, охопленого додатним зворотним зв’язком за напру-
гою (рис. 4.35, а). На схемі ІУЗС — напруга задання струму; 6/звзн —
напруга додатного зворотного зв’язку за напругою; /?п — внутрішній
опір керованого перетворювача; /?н — опір навантаження; 6/еих, /вих —
відповідно вихідні напруга і струм перетворювача.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
а
Рис. 4.35
Для статичного режиму роботи перетворювача можна записати
11 = 11 К = / Р к
*^вих''зв.з.н 'вих'*н^звл.ня
( ^з.с + 4их^н^зв.з.н)^п — ^вих 4их
(4.46)
Де Лзв.з.н ~ коефіцієнт зворотного зв’язку за напругою; Кп — коефі-
цієнт підсилення перетворювача за напругою; Евих ~ ЕРС перетво-
рювача.
У результаті розв’язання рівняння (4.46) відносно /вих дістаємо
Ц.Л
(4.47)
При критичному значенні коефіцієнта зворотного зв’язку Кзв 3 н =
= 1/КП маємо
вих /-)
тобто забезпечується незалежність струму навантаження від опору
навантаження, а це означає, що перетворювач працює в режимі
джерела струму.
Задання вихідного струму джерела здійснюється зміною напруги
задання (/зс. Недолік розглянутої схеми джерела струму — труднощі
підтримання критичного значення коефіцієнта зворотного зв’язку
за напругою в широких межах унаслідок нестабільності коефіцієнта
підсилення перетворювача Кп. Це істотно обмежує можливості зас-
тосування схеми рис. 4.35, а в регульованому електроприводі.
Поширеним способом переведення керованого перетворювача
напруги в режим джерела струму є введення від’ємного зворотного
зв’язку за струмом, який охоплює перетворювач. На схемі такого
4.2» Електротехнічні перетворювачі
перетворювача (рис. 4.35, б) 6/звзс —- напруга зворотного зв’язку за
струмом; ДС — датчик струму.
Статичний режим роботи перетворювача описується рівнянням
Щс - ЦвзсЖ - Щс- 4ихК3взМ = £вих = 4их(*н + *п), (4.48)
де Кзвзс — коефіцієнт від’ємного зворотного зв’язку за струмом.
Розв’язок рівняння (4.48) відносно /вих має такий вигляд:
*зВ3.Л + Ян + /?п
пзв.зх
(4.49)
При л; —> ос вихідний струм перетворювача /вих =——, тобто не за-
^зв.з.с
лежить від навантаження й внутрішнього опору перетворювача, а
визначається лише напругою задання й значенням коефіцієнта зво-
ротного зв’язку за струмом. Оскільки коефіцієнт підсилення пере-
творювача є скінченною величиною, зовнішні характеристики пе-
ретворювача відхилятимуться від вертикальних характеристик іде-
ального джерела струму, як це показано на рис. 4.31, а штриховою
лінією.
Переведення керованого перетворювача напруги в режим дже-
рела струму широко використовується для захисту перетворювачів
від перевантаження за струмом. У цьому випадку від’ємний зворот-
ний зв’язок за струмом здійснюється з відсіканням, тобто починає
діяти лише тоді, коли струм навантаження перевищує встановлене
значення. Після вступу в дію відсікання за струмом вихідна напру-
га перетворювача починає різко знижуватися й тим самим підтри-
мує струм навантаження в заданих межах.
ШР&ТШРЮВДЧІ ЧАСТОТИ
У сучасних електроприводах змінного струму з асинхронними та
синхронними двигунами найчастіше використовуються вентильні
перетворювачі частоти. Електроприводи з частотним регулюванням
за своїми регулювальними властивостями не поступаються елект-
роприводам постійного струму, а за економічними та масогабарит-
ними показниками здебільшого переважають їх.
Сучасні перетворювачі частоти будуються на основі силових
напівпровідникових приладів, таких як тиристори (одно- та двоопе-
раційні) й силові транзистори (в тому числі ЮВТ-транзистори).
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Схеми тиристорних перетворювачів частоти (ТПЧ) дуже різно-
манітні, й застосування тієї чи іншої схеми визначається конкрет-
ними вимогами до привода змінного струму.
За принципом роботи та побудовою силової частини ТПЧ
поділяються на дві групи: ТПЧ з безпосереднім зв’язком наванта-
ження з мережею живлення та ТПЧ з проміжною ланкою постійно-
го струму.
До ТПЧ ставляться такі вимоги: надійність роботи та простота
схеми, високий ККД, мінімальна потужність встановленого облад-
нання, широкий діапазон незалежного регулювання вихідної нап-
руги та частоти, можливість працювати в режимі холостого ходу,
стабільність вихідної напруги при дії зовнішніх чинників, мож-
ливість рекуперації енергії в гальмівних режимах та близька до си-
нусоїдної форма напруги.
Тиристорні перетворювачі частоти
з безпосереднім зв'язком
ТПЧ з безпосереднім зв’язком (БПЧ), які ще називають цикло-
конверторами, одноступінчасто перетворюють напругу живлення з
1
частотою = 50 Гц на напругу з частотою При цьому /2<що
є основним недоліком цього виду перетворювачів частоти.
Силова частина БПЧ по суті не відрізняється від силових кіл
двокомплектних реверсивних ТП постійного струму. Змінний струм
у навантаженні створюється почерговим відкриттям тиристорних
груп із певною частотою.
Оскільки БПЧ будуються на основі схем реверсивних ТП, то їхні
динамічні властивості здебільшого відповідають властивостям ре-
версивних двокомплектних ТП, викладеним вище.
Перетворювачі частоти з проміжною
ланкою постійного струму
Перетворювачі частоти з проміжною ланкою постійного струму
(ПЧ з ЛПС) поєднують у собі випрямляч змінної напруги мережі (з
= соп5і) у постійний струм та автономний інвертор, що здійснює
перетворення постійної напруги на змінну напругу іншої частоти
яка може бути сталою або регульованою. Між випрямлячем та
II
4.2. Електротехнічні перетворювачі
інвертором вмикається згладжувальний або £С-фільтр. Залежно
від типу випрямляча та інвертора ПЧ з ЛПС поділяються на ТПЧ з ке-
рованим та некерованим випрямлячем, з автономним інвертором
струму або напруги.
Якщо випрямляч керований, то функцію регулювання напруги
на виході ТПЧ виконує випрямляч, а функцію регулювання часто-
ти — автономний інвертор. У випадку некерованого випрямляча
обидві функції виконує автономний інвертор.
Блок-схема ПЧ з ЛПС (рис. 4.36) містить випрямляч В, автоном-
ний інвертор АІ, фільтр Ф, систему керування випрямлячем СКВ,
систему керування автономним інвертором СКАІ.
Випрямляч В може бути складений за будь-якою нереверсивною
схемою ТП, але перевага віддається трифазним мостовим схемам
випрямлення, що забезпечує менші габарити фільтра. В разі неке-
рованого випрямляча блок СКВ відсутній. Схеми АІ, які найчастіше
використовують у ПЧ з ЛПС, розглядатимуться нижче.
Роль СКВ така сама, як і роль СІФК у ТП постійного струму, а
призначення СКАІ полягає в тому, щоб забезпечити заданий алго-
ритм вмикання вентилів інвертора та тривалість роботи кожного з
них, що дає змогу регулювати частоту 4» а в ПЧ з некерованим вип-
рямлячем СКАІ, крім того, реалізує ще спосіб регулювання значення
вихідної напруги.
ПЧ з ЛПС дають змогу регулювати вихідну частоту в широких ме-
жах (як вверх, так і вниз від частоти мережі живлення), а також
значення вихідної напруги від нуля до максимуму.
Недоліком ПЧ з ЛПС є подвійне перетворення електричної
енергії, що знижує ККД перетворювача та збільшує його масогаба-
ритні показники.
Рис. 4.36
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Автономні інвертори працюють на автономне (не зв’язане з ме-
режею живлення) навантаження.
Залежно від характеру електромагнітних процесів, які відбува-
ються в автономних інверторах, їх поділяють на автономні інверто-
ри напруги, струму та резонансні. У перетворювачах частоти для
електроприводів змінного струму застосовуються автономні інвер-
тори напруги (АІН) та автономні інвертори струму (АІС). Резонансні
інвертори (АІР) застосовуються переважно в електротермії.
Схеми силових кіл ТПЧ аналогічні нереверсивним схемам ТП
постійного струму. Найчастіше в ТПЧ застосовуються однофазні
(для малих потужностей) та трифазні (для середніх та великих по-
тужностей) мостові схеми. Далі зупинимося на АІН та АІС із засто-
суванням мостових схем.
Автономні інвертори напруги на повністю керованих вентилях.
Особливістю АІН є те, що джерело живлення постійного струму
працює в режимі джерела напруги, тобто його внутрішній опір пря-
мує до нуля. Якщо АІН живиться від випрямляча, що має місце в ПЧ
з ЛПС, для перетворення його на джерело напруги на вході АІН вми-
кається конденсатор С великої ємності, який шунтує джерело жив-
лення за змінним струмом. Для АІН найчастіше використовують од-
но- чи трифазну мостову схему з'єднання силових вентилів. Роль
ключів у них можуть виконувати двоопераційні тиристори, ІОВТ-
транзистори та одноопераційні тиристори, які забезпечені вузлами
примусової комутації.
Схему АІН, складеного за однофазною мостовою схемою з вико-
ристанням двоопераційних тиристорів (повністю керованих
ключів), наведено на рис. 4.37, а.
Діаграму перемикань тиристорів та часові діаграми вихідних
напруг і струмів зображено на рис. 4.37, б.
Схема складається з чотирьох тиристорів У5/...І/54 і чотирьох
діодів УО1...УО4, які створюють прямий тиристорний міст та зво-
ротний діодний міст. Напруга живлення лідмикається до однієї
діагоналі моста, а навантаження активно-індуктивного характеру —
до іншої.
Тиристори, які виконують роль ключів, попарно (И$7 і И$2або
УЗЗ і У34) вмикаються із заданим інтервалом провідності При
ввімкненій парі тиристорів У31— И$2до навантаження прикладається
4.2» Електротехнічні перетворювачі
б
“ Уй1 У31 УЗЗ УйЗ
Рис. 4.37
напруга від джерела ЕРС ид із полярністю, вказаною в дужках, а при
ввімкненій парі УЗЗ— У34 — без дужок. Отже, на навантаженні
полярність напруги змінюється й за формою ця напруга буде пря-
мокутною. Форма ж струму навантаження залежить від характеру
навантаження і при /?—А його характер змінюватиметься за експо-
ненціальним законом (див. криву іп~ ф) на рис. 4.37, б) зі сталою
часу т = £и//?и.
Діодний міст Уй 1— УО4 призначений для пропускання струму
активно-індуктивного навантаження на інтервалах часу, коли нап-
рям струму не збігається з напрямом провідності тиристорів. Якщо,
наприклад, до моменту часу г0 була відкрита пара тиристорів У55—
У34 і струм протікав у напрямі, показаному на рис. 4.37, а суціль-
ною стрілкою, то в момент Го вимикаються УЗЗ~У84\ вмикається
пара У81—У82, полярність напруги на навантаженні змінюється, а
струм навантаження починає зменшуватися й протікати якийсь
час у тому самому напрямі (через навантаження) під впливом ЕРС
самоіндукції. Шлях його пролягатиме через діоди УО1—УО2 до
джерела живлення (штрихова стрілка), чим забезпечується повер-
нення реактивної енергії в джерело. Напруга зворотної полярності
на інтервалі /0—забезпечується відкритими діодами УО1—У&2,
бо тиристори У31—У32 на цьому інтервалі зворотний струм не
пропускають.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Коли струм у момент часу досягне нуля й діоди УШ—УШ за-
криються, струм почне зростати в протилежному напрямі, але вже
через тиристори УЗ 1-У82. Аналогічні процеси відбуваються, почи-
наючи з моменту часу г2, тільки в цьому випадку працюють діоди
УОЗ— У04.
Таким чином, за рахунок зворотного діодного моста забезпе-
чується баланс реактивної енергії між джерелом живлення та наван-
таженням.
За ємнісного характеру навантаження АІН практично працюва-
ти не можуть, тому що кидки ємнісного струму в момент відкрит-
тя вентилів настільки великі, що виводять їх із ладу.
Тому АІН можуть працювати при активному та активно-індук-
тивному навантаженні, причому й у режимі холостого ходу (на
відміну від АІС).
Якщо в АІН використовуються одноопераційні тиристори, то
схема має забезпечуватися засобами штучної комутації тиристорів.
У розглянутому випадку це може бути комутувальний конденсатор
Ск, який підімкнений паралельно до навантаження. Його ємність є
незначною й не впливає на працездатність тиристорів, але вона,
крім навантажувальної здатності самих тиристорів, обмежує макси-
мальне значення струму навантаження АІН.
Внутрішні комутаційні процеси в тиристорах майже не вплива-
ють на форму напруги 6/н, і вона залишається практично прямокутною.
При розвиненні такої напруги в ряд Фур’є його основна гармоніка
має амплітуду й діюче значення, які визначаються відповідно так:
^тах(і)=-^; (4.50)
71
(4-51)
Крім того, така напруга має значні 3, 5 та 7-му гармоніки, для
ліквідації яких між інвертором та навантаженням вмикають
спеціальні фільтри.
Регулювання вихідної напруги АІН при розглянутому способі пе-
ремикання вентилів можливе тільки зміною вхідної напруги 13а.
При = соп5ї (некерований проміжний випрямляч) застосо-
вується широтно -імпульсний спосіб регулювання (ШІР),
який полягає в тому, що при сталому періоді Тміж позитивними та
негативними півперіодами у вихідній напрузі створюються інтерва-
ли, коли 6/н = 0.
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Для цього кут провідності А.; пар тиристорів 757— 732 та УЗЗ—
754 можна зробити меншим від л(Х,< я) або зсунути за фазою на кут
0 момент вступу в роботу вентилів одного плеча моста (наприклад,
752 та УЗЗ) відносно вентилів другого плеча (вентилів 757 та 754),
як це показано на рис. 4.38, а.
Перевага віддається методу ШІР, оскільки форма напруги на на-
вантаженні не залежить від його параметрів.
Часові діаграми вихідної напруги та струму для ШІР напруги, а
також позначення номерів вентилів, які проводять струм на
відповідних ділянках, наведено на рис. 4.38, б. Як видно, на інтер-
валах часу та г2— ґ3 до навантаження прикладається напруга и#
джерела живлення тривалістю а на інтервалах Л та 73—г4, що
відповідає електричному куту зсуву 0, напруга на навантаженні
дорівнює нулю, бо воно виявляється закороченим через два вен-
тилі, підімкнені до однієї шини живлення. Змінюючи кут 9 (кут ре-
гулювання) в межах 0 < 0 < л, діюче значення вихідної напруги мож-
на змінювати в межах від £/нтах до нуля.
Зміна амплітуд гармонік відповідає залежності
н Щ • А
ул \ 2
сіпґ
---— 51П
ул \ 2 у
(4.52)
де V = 1, 2, 3... — номер гармоніки; \ = О...я
— тривалість імпульсу
(півхвилі) вихідної напруги.
УОҐ, У31, УйЗ, У34, УО1,
Уй2 УОЗ УО4 УО2 Уй2
Рис. 4.38
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Якщо у= 1, то для першої гармоніки діюче значення вихідної
напруги становить
// б /л гох
% = —£СО5< (4.53)
дх/2
Часто метод ШІР застосовується так, що протягом кожного
півперіоду вихідної напруги створюється кілька імпульсів напруги
прямокутної форми тривалістю гімп, ширина яких може бути сталою
або змінною. Число імпульсів К за період вихідної напруги може
набувати таких значень: К= 2, 4, 6, 8 і т. д. Форму вихідної напруги
при /;мп = соп8ї і /<= 10 зображено на рис. 4.39, а.
Щоб зменшити вміст вищих гармонік (особливо 3, 5 та 7-ї), вико-
ристовується широтно-імпульсна модуляція (ШІМ), при якій
вихідна напруга складається з прямокутних імпульсів, тривалість
(ширина) яких промодульована за синусоїдним законом (4.39, б).
В обох випадках регулювання вихідної напруги (діючого значен-
ня першої гармоніки) здійснюється зміною ширини вихідних ім-
пульсів (коефіцієнта глибини модуляції).
З розглянутих способів ШІР (одноімпульсного, багатоімпульсного
з однаковими імпульсами протягом півперіоду, багатоімпульсного
б
Рис. 4.39
4.2< Електротехнічні перетворювачі
з промодульованими за синусоїдним законом імпульсами) перевагу
віддають останньому (способу ШІМ).
У першому й другому випадках широке регулювання вихідної
напруги є недоцільним, бо при низьких напругах різко зростає
вміст вищих гармонік у вихідній напрузі.
Перевагами способу ШІМ є простота схеми силової частини ін-
вертора, можливість отримання низьких вихідних частот, у тому
числі нульової, низький вміст вищих гармонік та можливість регу-
лювання вихідної напруги в широких межах за рахунок зміни ко-
ефіцієнта глибини модуляції.
До недоліків цього способу можна віднести складність кіл керу-
вання та зниження енергетичних показників АІН при високій час-
тоті перемикання ключів (частота роботи ШІМ має бути в 6—7 разів
більшою, ніж найбільша вихідна частота АІН).
В одноімпульсних схемах АІН (з однократною комутацією вен-
тилів) вихідна частота інвертора дорівнює частоті комутації вен-
тилів (4их= ^<ом) * регулюється зміною останньої. В багатоімпульсних
схемах (з багатократною комутацією), де частота комутації кратна
вихідній частоті (/ком = т = 1,2,3,...), остання регулюється часто-
тою модульованого сигналу. Слід зауважити, що систему з багато-
кратною комутацією та однаковими за тривалістю імпульсами мож-
на вважати системою ШІМ, вихідна напруга якої промодульована за
законом прямокутного змінного сигналу.
Схему трифазного мостового інвертора, складеного на шести дво-
операційних тиристорах И$7...И$6та шести діодах зворотного моста
наведено на рис. 4.40.
Як і в однофазних інверторах, форма вихідної напруги трифаз-
них інверторів складається з різнополярних прямокутних імпульсів
або суми прямокутних імпульсів різної висоти, що залежить від
тривалості провідності тиристорів, характеру навантаження, алго-
ритму перемикання та способу регулювання вихідної напруги.
В трифазних АІН використовують способи формування вихідної
напруги з тривалістю провідності вентилів 180 і 120° від періоду
вихідної частоти та широтно-імпульсний спосіб.
Алгоритм перемикання тиристорів при провідності вентилів
Х8= 180° наведено на рис. 4.41, а. Тут цифрами від 1 до 6 позначено
номери тиристорів, які працюють на даному інтервалі. З діаграми
видно, що в будь-який момент часу при Хв= 180° завжди проводять
струм три тиристори — два з однієї групи (анодної чи катодної) і
один із протилежної групи вентилів.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
0
Рис. 4.40
Часові діаграми для лінійної напруги иАВ та струму іфА через на-
вантаження Т.А при з’єднанні трифазного навантаження в трикутник
наведено на рис. 4.41, б. При шести тиристорах може бути шість не-
залежних комбінацій увімкненого стану тиристорів, а отже, й шість
еквівалентних схем, які дають змогу визначити лінійну напругу на
різних інтервалах часової діаграми. Для трикутника лінійна напру-
га є прямокутною, причому форма напруги не залежить від ко-
ефіцієнта потужності навантаження, а струм складається з ділянок
експоненціального характеру (на діаграмі для струму вказано номе-
ри вентилів, які беруть участь у формуванні струму на даній
ділянці).
Еквівалентні схеми для побудови лінійної напруги на двох
ділянках (60—120° та 120—180°) при з’єднанні навантаження в три-
кутник наведено на рис. 4.41, г, д відповідно.
Часові діаграми фазної напруги та фазного струму іА при
з’єднанні навантаження в зірку зображено на рис. 4.41, в, а дві
еквівалентні схеми для побудови напруги на двох ділянках
(60—120° та 120—180°) — на рис. 4.41, е, ж відповідно.
Як видно з часових діаграм, при способах з’єднання наванта-
ження в трикутник і зірку струм змінюється за експоненціальним
законом. Лише на тих ділянках, де струм зростає, його зміна відбу-
вається під впливом напруги джерела живлення; при цьому пропус-
кають струм тиристори. Коли струм спадає, відбувається розряд-
жання накопиченої в індуктивності електромагнітної енергії через
4.2. Електротехнічні перетворювачі
в Ж
Рис. 4.41
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
діоди зворотного моста на джерело живлення або з фази на фазу
навантаження.
При з’єднанні АІН за схемою Ларіонова в кривій вихідної нап-
руги відсутні парні гармоніки, а також гармоніки, кратні трьом.
Найнижчими гармоніками (крім основної) є 5 і 7-ма.
При з’єднанні навантаження в трикутник діюче значення вихід-
ної лінійної напруги визначається так:
(4.54)
Н./1 \ 7 ' '
а амплітуда та діюче значення основної гармоніки відповідно —
2 /з
<4п,ах(1)=—Ц,= 1,Ч. (4-55)
71
%=— ^ = 0,78^. (4.56)
71
Якщо навантаження з’єднане в зірку, то відповідні фазові вели-
чини визначаються так:
= (4-57)
^ф™х(,) = -^ = 0,64^. (4.58)
ТС
^1, = —^ = 0-45^. (4.59)
7С
Трифазні мостові АІН з тривалістю відкритого стану кожного ти-
ристора протягом 120 ел. градусів від періоду вихідної напруги в пе-
ретворювачах частоти застосовуються рідко. Це пов’язане з тим, що
в таких інверторах одночасно відкритими будуть лише два тиристо-
ри, які належать до різних груп, і форма вихідної напруги залежить
від характеру навантаження (коефіцієнта потужності навантаження).
При розглянутій вище прямокутній формі вихідної напруги АІН
регулювання її значення здійснюють по колу живлення (4, наприк-
лад, застосовуючи на вході інвертора керований випрямляч або
імпульсний перетворювач постійної напруги. Якщо це неможливо
або недоцільно, то застосовується широтно-імпульсний метод регу-
4.2. Електротехнічні перетворювачі
лювання вихідної напруги АІН, аналогічний розглянутому вище для
однофазної мостової схеми.
При застосуванні ШІР до трифазної мостової схеми в кривій ви-
хідної лінійної та фазної напруг в інтервалі лй має бути мінімум два
імпульси завширшки а та з інтервалом 0 між ними. Часові діагра-
ми лінійної та фазної напруг для цього випадку зображено на рис.
4.42. Регулюючи а в межах від 0 до л/3, а 0 від (л/3 - а) до 0, мож-
на змінювати вихідну напругу від 0 до максимального значення.
Для цього алгоритм перемикання тиристорних ключів складають
так, що після закінчення інтервалів а створюються додаткові пере-
микання таким чином, щоб на інтервалі 0 одночасно були відкриті
всі три тиристори, які належать до однієї групи вентилів (катодної
чи анодної). При цьому створюється короткозамкнений зв’язок по
шині «+» чи «-» джерела живлення й забезпечується нульове зна-
чення напруги на навантаженні впродовж інтервалу 0.
Як видно з рис. 4.42, крива лінійної напруги протягом періоду
має чотири імпульси, а крива фазної напруги — шість. Збільшення
кількості імпульсів дає змогу поліпшити гармонічний склад вихідної
1 о 5-/о
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
напруги при її регулюванні, але істотно ускладнює схему керуван-
ня інвертором.
Автономні інвертори напруги на одноопераційних тиристорах.
У сучасних розробках А1Н, як уже зазначалося, перевагу віддають
повністю керованим вентилям (двоопераційним тиристорам та
ІОВТ-транзисторам), але експлуатується ще чимало АІН, в яких ви-
користані одноопераційні тиристори. З погляду побудови силових
кіл та алгоритму їхньої роботи АІН на одноопераційних тиристорах
принципово не відрізняються від розглянутих вище схем на
повністю керованих вентилях. Різниця полягає в тому, що для за-
микання одноопераційних силових тиристорів у схемах застосову-
ються спеціальні допоміжні вузли примусової (штучної) комутації.
В цих вузлах, як правило, використовуються конденсатори, індук-
тивності та допоміжні керовані й некеровані вентилі.
За способом комутації (замикання) тиристорів розрізняють
інвертори з індивідуальною, пофазною, міжфазною, міжвентильною,
груповою та загальною комутацією. Крім того, комутація може
бути паралельною або послідовною, одноступінчастою чи двосту-
пінчастою.
Розглянемо кілька трифазних схем АІН на одноопераційних
тиристорах.
Трифазна мостова схема АІН з міжвентильною комутацією ти-
ристорів, відсікаючими діодами та зворотним діодним мостом (мос-
том реактивного струму) (рис. 4.43) досить проста й поширена в пе-
ретворювачах частоти з проміжною ланкою постійного струму.
Основними комутувальними вентилями є одноопераційні тири-
стори У31— У36, зворотний міст для обміну реактивною потужністю
між навантаженням та джерелом живлення, складений на діодах
УО1—УВ6. Діоди //37—У/3/2 виконують роль відсікаючих вентилів,
які відокремлюють навантаження від комутувальних конденсаторів
С1—С6. У контур перезаряджання конденсаторів входять ще кому-
тувальні дроселі £ 1 і Ь2 (відповідно для анодної та катодної груп ти-
ристорів).
У цій схемі тривалість відкритого стану кожного тиристора ста-
новить 120 ел. градусів. Порядок їх перемикання такий: У31—У36—
УЗЗ—У32—У35—У34—У31. Замикання кожного тиристора здійсню-
ється при відкриванні кожного наступного за порядком роботи
4.2. Електротехнічні перетворювачі
тиристора іншої фази, але тієї самої групи. Так, якщо відкриті ти-
ристори УЗ/та У86 і комутувальні конденсатори в результаті попе-
редньої роботи схеми заряджені до полярностей, указаних без ду-
жок, то закриття тиристора УЗ / відбувається при відкритті УЗЗ. При
цьому до УЗ / від конденсатора С1 прикладається зворотна напруга,
яка майже дорівнює і УЗ/ практично закривається миттєво.
Протягом часу розряджання конденсатора С1 до нуля за контуром
С1— УО7— УО1—Е1— УЗЗ—С1 до тиристора УЗ/ прикладається нега-
тивна напруга, яка сприяє швидкому відновленню його замикальних
властивостей. Одночасно створюється контур +исі—1_1—УЗЗ—СЗ—
УВІ 1—УО12—У86—І2------для перезаряджання конденсатора СЗ
до полярності, вказаної біля нього в дужках. Цим самим підготов-
люється полярність напруги на СЗ, яка необхідна для чергового за-
микання тиристора УЗЗ.
Рис. 4.43
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Наявність відсікаючих діодів забезпечує суттєве зменшення єм-
ностей комутувальних конденсаторів, бо в цьому випадку конден-
сатори підмикаються паралельно до навантаження на короткий час
їхнього перезаряджання, що дає змогу зберігати потенціал на кон-
денсаторах на необхідному рівні до моменту чергового замикання
тиристорів. За відсутності таких діодів для забезпечення цієї умови
ємність конденсаторів різко зростає (особливо при низькій вихідній
частоті та великому навантаженні).
Перевагами розглянутої схеми є відносна простота, невеликі
значення ємностей С1— С6 та індуктивностей £7 і £2, жорсткість
зовнішньої характеристики та значні межі регулювання вихідної
частоти. До недоліків слід віднести несинусоїдність вихідної напру-
ги та її залежність від коефіцієнта потужності навантаження (бо
Х= 120 ел. градусів), а також можливість зриву комутації тиристорів
(прориву інвертора) за рахунок насичення комутувальних дроселів
£ 1 і £2.
Останнє явище пов’язане з тим, що дроселі знаходяться в колі
постійного струму й на час перезаряджання конденсаторів вони
шунтуються колами, що складаються з робочого тиристора, зворот-
ного та відсікаючого діодів. Оскільки стала часу такого контуру ве-
лика, то струм дроселя до початку наступної комутації не встигає
знизитися до початкового значення й тому відбувається накопичен-
ня електромагнітної енергії в дроселі, що спричиняє його насичен-
ня й у результаті — зменшення часу дії зворотної напруги на тирис-
торі, що закривається. Це може призвести до того, що тиристор не
встигає відновити свої замикальні властивості. Щоб уникнути цьо-
го, сталу часу контуру зменшують за рахунок уведення резисторів 7?
у коло зворотного моста, або комутувальні дроселі вмикають послі-
довно з кожним комутувальним конденсатором.
Слід зауважити, що в цій схемі ефективність відсікаючих діодів
знижується при частотах, більших від 400...500 Гц, тому що час пе-
резаряджання конденсаторів стає сумірним із періодом вихідної
напруги. Це впливає на надійність роботи перетворювача.
Розглянемо схему АІН з індивідуальною комутацією силових ти-
ристорів та широтно-імпульсною модуляцією вихідної напруги
(рис. 4.44). Кожен тиристор в імпульсному режимі працює протя-
гом півперіоду вихідної частоти, що забезпечує незалежність вихідної
напруги від характеру навантаження. Силові тиристори У31—У36
4.2» Електротехнічні перетворювачі
утворюють трифазний міст; діоди УО1—У&6відіграють роль зворот-
них, а УО7—УО12 — відсікаючих вентилів, які відокремлюють між
собою блоки індивідуальної комутації БК1—БК6, що ввімкнуті в од-
ну фазу. Кожен блок комутації (на рис. 4.44 розкрито схему блоку
БК1, а решту блоків показано умовно) містить такі комутувальні
елементи: тиристор У5Ю конденсатор Ск, дросель £к та діод УОК.
УО7
УйЮ У34
УО6
УО12 У36
У35 Уй11 УЯ2
А В С
н
Рис. 4.44
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОЮ КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Блок працює так. У вихідному положенні при відкритому ти-
ристорі У31 конденсатор Ск у результаті попередньої роботи схеми
має напругу вказаної на ньому полярності. При відкритті до-
поміжного тиристора У$к напруга від конденсатора Ск прикладаєть-
ся до У31 і, маючи зворотну полярність, закриває його. Подальше
перезаряджання конденсатора за контуром Ск— УЗК— Уй1—І_А—
УО7—С* має коливальний характер і закінчується при спаданні
струму до нуля, оскільки тиристор замикається. При повторно-
му відкритті тиристора У31 створюється контур Ск— У31— /_к—
Ск, в якому виникає новий коливальний процес перезаряджання
конденсатора, котрий завершується наприкінці першого півперіоду,
коли напруга на конденсаторі досягне максимуму й матиме по-
лярність, указану на рисунку.
Подальший процес перезаряджання неможливий через наяв-
ність діода УЦ. Схема знову готова до наступної комутації тиристо-
ра У51. Отже, принцип ШІР у цій схемі можна забезпечити алгорит-
мом подавання керуючих імпульсів на основний та допоміжний ти-
ристори. Верхня границя вихідної частоти, очевидно, обмежується
швидкістю перехідних процесів у блоці комутації.
Основним недоліком цієї схеми є її відносна складність.
Як видно, схеми АІН з одноопераційними тиристорами складні-
ші, ніж схеми АІН на повністю керованих вентилях, і процеси, які
відбуваються в допоміжних елементах, певним чином впливають на
процеси в силовому колі.
Особливості застосування автономних інверторів у перетворювачах
частоти та їхні динамічні властивості. Для частотно-регульованих
електроприводів змінного струму, де частота має змінюватись як
нижче, так і вище від частоти мережі живлення, застосовуються ПЧ
з ЛПС, в яких безпосереднім перетворювачем частоти є автономний
інвертор (АІ) напруги або струму. Використання того чи іншого ти-
пу АІ визначається принципом, за яким формуються характеристи-
ки електропривода.
Якщо керуючими сигналами слугують частота й напруга на ста-
торі двигуна, перевагу віддають ПЧ з АІН, а при використанні час-
тотно-струмового методу керування, коли керуючими є струм ста-
тора та його частота, доцільно застосовувати ПЧ з АІС.
При використанні ПЧ з АІН суттєвою перевагою є незалежність
вихідної напруги від частоти та моменту навантаження двигуна.
4.2. Електротехнічні перетворювачі
Вихідна напруга в АІН з почерговою комутацією вентилів визна-
чається значенням підведеної до інвертора напруги (від керованого
випрямляча чи імпульсного перетворювача постійної напруги) або
коефіцієнтом модуляції для АІН з ШІМ. Незалежність між частотою
та напругою спрощує формування необхідного закону частотного
регулювання, даючи змогу підтримувати задане співвідношення між
ними.
Використання ПЧ з АІН доцільне тоді, коли немає частих пуско-
гальмівних режимів. Це пов’язане з тим, що в таких ПЧ неможливе
(без ускладнення схеми) використання рекуперативного гальмівно-
го режиму. Так, якщо закрити тиристори АІН, то через діоди зво-
ротного моста напруга в колі постійного струму збереже свою по-
лярність, а струм має змінити свій напрям, що неможливо, бо про-
відність випрямного моста на вході є протилежною. Щоб здійсни-
ти рекуперацію енергії в мережу, потрібно ввімкнути зустрічно-па-
ралельно до першого випрямляча другий комплект, який має пра-
цювати в режимі інвертора, веденого мережею. Переведення ж АІН
у режим випрямляча може забезпечити лише режим динамічного
гальмування, оскільки інверторний міст тоді шунтується накоротко
діодами зворотного моста.
У приводах із частими пускогальмівними режимами доцільно
використовувати ПЧ з АІС. У таких перетворювачах можливо одер-
жати режим рекуперативного гальмування за простішої силової схе-
ми. Справді, при відсутності зворотного діодного моста для одер-
жання цього режиму за допомогою систем імпульсно-фазового ке-
рування інвертор струму потрібно перевести в режим випрямляча,
а випрямляч — в інверторний режим. При цьому полярність напру-
ги в колі постійного струму ПЧ змінить знак, а напрям струму збе-
режеться, що й потрібно для роботи ТП у режимі інвертора, ведено-
го мережею.
За використання частотно-струмового методу керування елект-
роприводом вплив на формування струму статора йде каналом ре-
гулювання напруги, що підводиться до АІС від випрямляча, а вплив
на частоту перетворювача (тобто швидкість двигуна) — каналом
частоти перемикання тиристорів інвертора струму.
Динамічні властивості ПЧ з ЛПС визначаються властивостями вуз-
лів, що входять до їх складу, тобто динамічними властивостями керо-
ваного випрямляча, проміжного фільтра та автономного інвертора.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Керований випрямляч, що входить до складу ПЧ, з імовірним
ступенем точності зображується інерційною ланкою, передаточна
функція якої
И<(р)-
(4.60)
де К3, Тв — відповідно коефіцієнт передачі та стала часу керованого
випрямляча.
Стала часу Г8 є незначною величиною, тому на динаміку систе-
ми ТПЧ—асинхронний двигун суттєво не впливає, а згладжувальний
фільтр між випрямлячем та інвертором має велику сталу часу й
суттєво впливає на перехідний процес у системі випрямляч—вихід
фільтра.
При використанні ПЧ з АІН фільтр у загальному випадку являє
собою £— С фільтр, бо навіть за відсутності спеціальної індуктив-
ності її роль виконує індуктивність розсіяння обмоток трансформа-
тора, що живить випрямляч.
Еквівалентну схему кола випрямляч—фільтр наведено на
рис. 4.45, а. Для неї рівняння динаміки (в приростах) такі:
= /?еквД/, + ^кв —
+ Д и.: ДЛ = ДЛ + Д/ ;
о > “ С шв9
(4.61)
^іс —
де Д£^, — прирости ЕРС відповідно випрямляча та напруги жив-
лення інвертора; £екв, /?екв — відповідно еквівалентні індуктивність та
активний опір випрямляча спільно з додатковим дроселем фільтра;
Д/^ Д/с, Д/'нв — прирости струмів у колах випрямляча, конденсатора
фільтра та інвертора відповідно.
Якщо рівняння (4.61) записати в операторній формі й узгодити
змінні Ді/у та Д/;нв з напругою живлення Д^ та струмом статора Д/її
що входять до структурної схеми асинхронного двигуна, то можна
дістати спрощену структурну схему електромагнітного кола ТПЧ з
АІН, який працює на двигун (рис. 4.45, б). Тут вихідною координа-
тою є вхідна напруга інвертора и# Через /^зг1 та /^зг2 позначено
відповідні коефіцієнти узгодження. Динамічні властивості вхідного
випрямляча для керуючої дії в схемі враховані інерційною ланкою
відповідно до рівняння (4.60).
4.2. Електротехнічні перетворювачі
а
До моделі
двигуна
Рис. 4.45
За допомогою аперіодичної ланки можна врахувати власну
інерційність автономного інвертора. Така ланка вмикається на то-
му вході структурної схеми двигуна, куди подається сигнал, про-
порційний частоті статора. Проте слід мати на увазі, що динамічні
властивості АІ за керуючою дією по каналу частоти при широкому
діапазоні її регулювання є неоднозначними (залежать від частоти на
виході ТПЧ). При низьких частотах в інверторах з почерговою кому-
тацією вентилів виникають істотні запізнення відпрацювання керу-
ючих сигналів по каналу регулювання частоти.
Для електроприводів, що працюють при низьких частотах, до-
цільно застосовувати перетворювачі частоти з безпосереднім зв’яз-
ком або ТПЧ з АІН з широтно-імпульсною модуляцією, які мають
набагато меншу інерційність.
Щодо ТПЧ з АІС, то до них стосується все сказане вище, тільки
в структурній схемі на рис. 4.45, б буде відсутня ланка з передаточ-
ною функцією рС0, тому що в інверторах струму відсутній ємнісний
фільтр.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
У багатьох випадках, коли інерційність фільтра значно більша,
ніж власна інерційність вхідного випрямляча та автономного інвер-
тора, сталими часу останніх можна знехтувати й вважати їх підси-
лювальними ланками.
Передаточні коефіцієнти ТПЧ з ЛПС по каналах регулювання
напруги та частоти є різними (в тому числі й для перетворювачів із
широтно-імпульсною модуляцією). По каналу напруги це коефі-
цієнт передачі випрямляча а по каналу частоти — ко-
ефіцієнт К» значення якого визначається через відношення прирос-
ту вихідної частоти А/? до приросту керуючого сигналу Д(/к* що
спричинив ЦЮ зміну (К,= Д^/Д^)-
Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
ПРИЗНАЧЕННЯ Й ГЛАСИФЮЦІЯ
КЕРУЮЧИХ ТА ВИМІРЮВАЛЬНИХ
ШШШТЇВ Ш€АК
Керуючі та вимірювальні елементи є складовими керуючого
пристрою електропривода й залежно від призначення виконують
такі основні функції:
• формування сигналу задання, який надходить до ЕМСАК;
• підсилення та перетворення сигналів (наприклад, цифрового
на аналоговий, і навпаки);
• порівняння вихідних сигналів ланок та сигналів зворотних
зв’язків;
• забезпечення заданих статичних та динамічних показників яко-
сті регулювання системи за допомогою коректувальної дії
ланок;
• вимірювання регульованих координат електропривода (стру-
му, напруги, швидкості, положення) та перетворення їх на
електричний, аналоговий або цифровий сигнал залежно від
виду системи керування, для реалізації зворотних зв’язків.
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
У системах керування безперервної дії керуючі та вимірювальні
елементи є аналоговими. У цифроаналогових системах роль зада-
вального (вхідного) елемента виконує цифрова мікросхема серед-
нього ступеня інтеграції або ЕОМ. Вимірювальні елементи, всі або
частково, також є цифровими.
Для перетворення цифрових кодів вхідного та вимірювальних
елементів на аналогові сигнали, прийнятні для безперервної части-
ни системи керування, використовуються цифроаналогові перетво-
рювачі (ЦАП). Елементи порівняння в таких системах можуть бути,
залежно від конкретного виконання, як цифровими, так і аналого-
вими.
У повністю цифрових системах керування функції вхідного еле-
мента, елементів порівняння, коректування покладено на ЕОМ. Усі
вимірювальні елементи тут цифрові.
Керуючі та вимірювальні елементи ЕМСАК класифікують так:
• за видом оброблюваної інформації — аналогові та дискретні}
останні, своєю чергою, поділяються на імпульсні та цифрові}
• за особливостями побудови — електромашинні та статичні}
залежно від елементної бази останні можуть бути напівпро-
відниковими, резистивними, магнітними, індуктивними, індук-
ційними, ємнісними тощо;
• за призначенням — керуючі (в тому числі вхідні та корек-
тувальні елементи, суматори, підсилювачі та ін.), вимірювальні,
узгоджувальні (функціональні перетворювачі, цифроаналогові
та аналого-цифрові перетворювачі).
Для кожного виду елементів може бути здійснена докладніша
класифікація. Наприклад, вимірювальні елементи залежно від виду
вхідної змінної поділяються на датчики напруги, струму, швид-
кості, кутового та лінійного переміщення й т. д.; залежно від наяв-
ності додаткового джерела енергії — на активні та пасивні; за прин-
ципом дії — на параметричні та генераторні. Для підсилювача мож-
на визначити його тип: напівпровідниковий інтегральний, транзис-
торний, магнітний, електромашинний тощо.
Ураховуючи різноманітність керуючих та вимірювальних еле-
ментів, їхню різну фізичну природу та побудову, сформулюємо уза-
гальнені вимоги до них:
• висока швидкодія, близька до безінерційності;
• висока точність вимірювання або перетворення сигналів;
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
• лінійність та симетричність статичних характеристик (для ана-
логових елементів);
• стабільність статичних та динамічних характеристик у часі та
в умовах зміни чинників навколишнього середовища;
• захищеність від радіоперешкод та збурювальних дій типу
зміни напруги та частоти живлення й т. п.;
• технологічність при виготовленні, складанні та експлуатації;
• уніфікованість, взаємозамінність, ремонтопридатність;
• низькі вартість та експлуатаційні витрати;
• висока надійність.
АНАЛОГОВІ КЕРУЮЧІ ШЖЇИ
Елементи керуючого пристрою ЕМСАК безперервної дії най-
частіше будуються за типовими підсилювальними схемами на базі
операційних підсилювачів (ОП) — аналогових інтегральних мікросхем
із високими коефіцієнтом підсилення та смугою пропускання. ОП
широко застосовуються в лінійних і нелінійних схемах перетворен-
ня та генерування сигналів. На їх основі створюються підсуму-
вальні, інтегрувальні, диференціювальні, множні, ділильні, порів-
нювальні, обмежувальні, фільтрувальні та інші пристрої. Останнім
часом ОП майже витиснули транзистори із систем керування елект-
роприводів, окрім пристроїв, де потрібна порівняно велика вихідна
потужність.
Незалежно від складності принципової схеми ОП кожен із них
містить такі основні каскади (рис. 4.46): вхідний диференціальний
підсилювач 7, підсилювач напруги 2, схему зміщення (зсуву) по-
стійного рівня 3 і вихідний підсилювач потужності 4.
Сучасні інтегральні ОП характеризуються коефіцієнтом підсилен-
ня за напругою в розімкненому стані (без зворотного зв’язку) /<рОз>
> 50 000, вхідним опором /?вх > 2 МОм, вихідним опором /?вих < 100 Ом,
смугою пропускання 1 МГц, опором навантаження /?и> 1 кОм.
Для складання рівнянь та одержання передаточної функції
операційного підсилювача розглянемо останній в ідеалізованому
вигляді.
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
Ідеальний операційний підсилювач
Для ідеального операційного підсилювача приймаються такі
припущення: коефіцієнт підсилення Кроз-х», вхідний опір /?вх -> оо,
вихідний опір /?вих->0, смуга пропускання при нульовому
вхідному сигналі вихідна напруга дорівнює нулю. Наведені вище
параметри серійних інтегральних мікросхем свідчать про те, що для
більшості випадків практичного застосування ці припущення є
обґрунтованими і ОП можна вважати ідеальним.
Як правило, ОП мають диференціальний вхід і одиничний вихід.
Якщо збільшення вхідної напруги приводить до зменшення вихід-
ної напруги, то такий вхід називається інвертувальним. У противно-
му разі вхід — неінвертувальний. Інвертувальний вхід позначається
кружечком на вході ОП. Спільною особливістю більшості схем ОП є
наявність кола від’ємного зворотного зв’язку з виходом на інверту-
вальний вхід, який створюється опором 233 (рис. 4.47).
З прийнятого припущення про те, ЩО /?вх 00, випливає, що
вхідний струм ОП /вх = 0, тому струм зворотного зв’язку /2 дорівнює
вхідному струму схеми /Р Напруга на інвертувальному вході ідеаль-
ного ОП Ц = 0.
Одержані умови дають змогу визначити передаточну функцію
ідеального інвертувального ОП. Дійсно, за другим законом Кірхгофа
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рис. 4.47
<4 ~ ^вих “ 4*33 \
(4.62)
де — повний вхідний опір.
Урахувавши, що Ц = 0, Д = /2, матимемо рівняння ^ = -^-2,, з
^33
якого дістанемо вираз для передаточної функції інвертувального ОП:
%п(Р) =
Чих(Р)
ІДР)
^ЗІР)
Чр) '
(4.63)
де 233(р) — повний опір кола зворотного зв’язку в операторній
формі; 2Др) — повний вхідний опір в операторній формі.
Перевагами інвертувального ОП є незалежність коефіцієнта пе-
редачі від зміни параметрів та температури за рахунок стабілізу-
вальної дії від’ємного зворотного зв’язку за напругою, а також ма-
лий вхідний струм схеми /ь що забезпечує близький до холостого
ходу режим роботи пристрою, до якого лідмикається ОП.
Для зменшення впливу /?вих слід забезпечити виконання таких
умов: /?н»/?еих, /?зз>>/?вих*
У зв’язку з цим можна рекомендувати певну послідовність ви-
бору елементів вхідних та вихідних кіл ОП. Для конкретного типу
інтегральної мікросхеми (ІМС) з відомими значеннями /?вх і /?вих, /?33,
/?н та вибирають з умов /?вх»/?33»/?вих, /?н» /?вих,
Одними з найпоширеніших в аналогових системах керування
електроприводів є ОП, що працюють у режимах масштабування та
підсумовування сигналів. Указані функції реалізуються за допомо-
гою частотно-незалежних схем.
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
Лінійні частотно-незалежні схеми
операційних підсилювачів
Інвертувальний операційний підсилювач з активними резисто-
рами у вхідних колах і колі зворотного зв’язку використовується
для побудови схем, коефіцієнт передачі яких у межах смуги пропус-
кання ІМС не залежить від частоти вхідного сигналу. До таких схем
належить інвертувальний ОП, який називається також масштабу-
вальним підсилювачем або пропорційним регулятором (П-регулятором).
Схему П-регулятора наведено на рис. 4.48, а. Його передаточна
функція має такий вигляд:
тр)=к„=&
Лі
Логарифмічні амплітудну й фазову частотні характеристики
П-регулятора зображено на рис. 4.48, б, а його перехідну характе-
ристику — на рис. 4.48, в.
Перехідна характеристика П-регулятора являє собою графік пе-
рехідного процесу зміни вихідної напруги при одиничному ступін-
частому сигналі, що подається на вхід.
На основі інвертувального ОП будують схему суматора напруг,
який використовується в системах автоматичного керування як
о
<м
ф = 0
Рис. 4.48
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
елемент порівняння (рис. 4.49). Напруги, що підсумовуються, пода-
ються через вхідні резистори /?1г /?2,Яп на інвертувальний вхід ОП.
Струми /ь /2, що протікають через ці резистори, підсумову-
ються на вході ОП. Напруга на виході підсилювача, з урахуванням
властивостей ідеального ОП та за умови, що = /?2 = — = = Я33,
становить:
(4.64)
Рис. 4.49
Схема рис. 4.49 водночас із підсумовуванням вхідних напруг дає
змогу здійснювати їх масштабування за рахунок вибору певних
співвідношень між /?33 та відповідними вхідними резисторами.
Лінійні частотно-залежні схеми
операційних підсилювачів
В аналогових системах керування електроприводами, як уже
зазначалося, для забезпечення заданих показників якості регулю-
вання широко застосовуються послідовні та паралельні коректу-
вальні ланки. Головною вимогою до цих ланок є відтворення з ви-
соким ступенем точності параметрів заданих передаточних функцій.
Основними типами таких ланок є пропорційна, інтегрувальна, ди-
ференціювальна, аперіодична, а також комбіновані — пропорційно-
інтегрувальна, пропорційно-диференціювальна, пропорційно-інтег-
рувально-диференціювальна та ін.
Найпоширенішими є послідовні коректувальні ланки, які в сис-
темах підпорядкованого керування зазвичай називають функціо-
нальними регуляторами.
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
Функціональні регулятори. Використовуючи вираз передаточної
функції ідеального ОП у загальному вигляді (4.63), розглянемо влас-
тивості деяких частотно-залежних схем ОП з лінійними елементами
у вхідних і вихідних колах.
Схему інтегратора (і-регулятора) наведено на рис. 4.50, а.
Передаточну функцію І-регулятора дістанемо з виразу (4.63),
вважаючи, що
ад=/?„ /2(р) = тД--
сззР
Тоді
И((р) = = —-— = —,
и„(р) /?,С33р 7-р
де Т\ — стала інтегрування.
Логарифмічні амплітудну й фазову частотні характеристики
І-регулятора зображено на рис. 4.50, б, а його перехідну характе-
ристику — на рис. 4.50, в (£/нас — вихідна напруга ОП в режимі
насичення).
в
Рис. 4.50
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Пропорційно-інтегральний регулятор (ПІ-регулятор) можна ре-
алізувати на одному ОП, якщо коло зворотного зв’язку створити з
послідовно з’єднаних резистора /?33 і конденсатора С33 (рис. 4.51, а).
Для цієї схеми
Рис. 4.51
2|(р) — /33(р) — /?33
де Хп = /?33//?і — коефіцієнт передачі ПІ-регулятора; Я}С33 — стала
інтегрування.
Логарифмічні частотні й перехідну характеристики ПІ-регулято-
ра зображено на рис. 4.51, б і в відповідно.
Схему диференціатора (Д-регулятора) наведено на рис. 4.52, а.
Для цієї схеми
^і(р) — _ ї ^з(Р)-^ззї
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
Рис. 4.52
и/ (р) =
я ЦАр)
де Гд= /РззС — стала диференціювання.
Для зменшення властивостей схеми підсилювати високочастотні
перешкоди, що присутні у вхідному сигналі, послідовно з конден-
сатором С, вмикають резистор із невеликим опором.
Логарифмічні частотні та перехідну характеристики Д-регулято-
ра зображено на рис. 4.52, б і в відповідно.
Високоякісні диференціатори, як правило, виконують на основі
схем з інтегратором, увімкненим у коло зворотного зв’язку суматора.
Пропорційно-диференціальний регулятор (ПД-регулятор), який по-
єднує функції ГІ- і Д-регуляторів, можна одержати при паралельно-
му вмиканні конденсатора до вхідного резистора, як це зображено
на рис. 4.53, а.
Передаточна функція ПД-регулятора має вигляд
33
М (п) ~
д им (^/(Ср^/^+ідад
ДЄ — /?33/7д — Лз3С\.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рис. 4.53
в
Логарифмічні частотні й перехідну характеристики ПД-регулято-
ра зображено на рис. 4.53, б і в відповідно.
Схему пропорційночнтегрально-диференціального регулятора (ПІД-
регулятора), який одночасно виконує функції трьох регуляторів, на-
ведено на рис. 4.54, а.
Передаточна функція ПІД-регулятора має вигляд
и/ /пі-АХр) (Тр + і)^р +1)
%ІД <4х(р)
Тр
де Г| - /?33С33; Т2 - - (7\ + Г2)/ 7]; Тя - — /?іС33.
Логарифмічні частотні й перехідну характеристики ПІД-регуля-
тора зображено на рис. 4.54, б і в відповідно.
Для поліпшення захисту регуляторів від перешкод застосовуєть-
ся схема ОП з функціональним потенціометром 22 (рис. 4.55).
Передаточна функція ОП в цьому разі має такий вигляд:
И7(р) =
*33 (р)
вх
\ , А(рН
І ВД
(4.65)
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
в
Рис. 4.54
Для зменшення негативних впливів параметри 7,, Х2, 233 слід
вибирати, виходячи з умови
кзз| |-2| + ^2|-
Рис. 4.55
Передаточна функція, наприклад, ГІД-регулятора за умови, що
^33 (р) ” *33 * ^1 (р) ~ ^1» ^2 (р) ~
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
становить
У^(р) = ^С,р + 1) = Кп+Тдр,
ДО Кп - ^зз/С\/?33//?вх.
Схему ПД-регулятора наведено на рис. 4.56.
^33
Рис. 4.56
Передаточна функція ПІД-регулятора за умови, що
; 21(р) = /?1; 22(р) =
становить
ИМР) -
^вх^ЗЗР
(^зз^ззР + + 1)
ДО ~ (Я33С33 + РіО/(РВХС33); 7” — /?вхС33; Гд — А’ззА’іС//?вх.
Схему ПІД-регулятора наведено на рис. 4.57.
Зауважимо, що схеми ПД- і ПІД-регуляторів на основі ОП з
функціональним потенціометром не мають конденсаторів у вхідних
колах, що суттєво послаблює вплив перешкод у вхідній напрузі.
Схему рис. 4.55 може бути використано також для одержання
інших видів коректувальних ланок, необхідних для реалізації сис-
тем керування електроприводами.
На практиці комбіновані регулятори (ПІ, ПД, ПІД) зазвичай ре-
алізують за рахунок паралельного з’єднання відповідних простих
регуляторів (П, І, Д). Для підсумовування сигналів цих регуляторів
використовується додатковий ОП, який водночас виконує інверту-
вання сумарного сигналу. Такий підхід деякою мірою ускладнює
УЛ У
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
/?33 Сз3
Рис. 4.57
схему, але збільшує її гнучкість при налагодженні систем керуван-
ня електроприводів, оскільки дає змогу незалежно регулювати скла-
дові вихідного сигналу комбінованого регулятора.
В аналогових системах керування електроприводів досить часто
використовуються функціональні перетворювачі сигналів на основі ОП.
Нелінійні функціональні перетворювачі
Функціональні перетворювачі призначені для реалізації нелі-
нійних залежностей між різними фізичними величинами. В елект-
роприводах такою величиною найчастіше буває напруга. Функціо-
нальні перетворювачі застосовуються також у системах автоматич-
ного керування для обмеження регульованих параметрів, створення
адаптивних регуляторів, компенсації природних нелінійностей еле-
ментів електропривода, виконання нелінійних алгебричних дій над
змінними та ін.
Найпростіші й найпоширеніші види функціональних перетво-
рювачів — обмежувачі напруги з постійним або регульованим рівнем
обмеження. Приклади схем обмежувачів напруги ОП з постійним
рівнем обмеження, а також відповідні характеристики «вхід—вихід»
наведено на рис. 4.58, 4.59 відповідно.
Схема обмежувача (рис. 4.58, а), що складається з діодів УО/,
Уй2 і резистора /?, застосовується для одержання на виході ОП
фіксованих рівнів напруги (менших від +6^нас), що відповідають
логічним нулю та одиниці. Якщо вихідна напруга ОП дорівнює
+(/нас, то за умови, що (Унас> діод Уй2 буде закритим, а діод Уй1 —
відкритим. У цьому разі напруга на виході обмежувача £/вих = £/ж +
де иУС) — спад напруги на відкритому діоді. Якщо вихідна напруга ОП
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
дорівнює -(/нас, то діод V©/буде закритим, а діод відкритим,
і напруга на виході обмежувача і/вих = 0- = -6/^.
Резистор /? призначений для обмеження вихідного струму ОП.
Величина Ц* вибирається близькою до необхідного значення нап-
руги логічної одиниці.
Обмежувач напруги (рис, 4.59, а) забезпечує пропорційність між
вхідною та вихідною напругами ОП до досягнення вихідною напру-
гою порогу обмеження (рис. 4.59, 6). Після цього вихідна напруга
залишається незмінною, незважаючи на подальше зростання
вхідної напруги. Пороги обмеження дорівнюють напругам відкрит-
тя стабілітронів УО1 і УО2. Схема рис. 4.59, а широко застосовуєть-
ся для обмеження вихідної напруги типових регуляторів.
Приклад схеми обмежувачів напруги з плавно регульованим
рівнем обмеження та їхні характеристики «вхід—вихід» наведено на
рис. 4.60, 4.61 відповідно. Схема рис. 4.60, а простіша за виконай-
Я
вих
---- Ц<+<4>
____о__________,
-^0 --------
а б
Рис. 4.58
Уй1
---------
Уй2
"---И-----"
^зз
и я, " — і и
а
Рис. 4.59
4.3. Керуючі та вимірювальні елементи
електромеханічних систем автоматизації
ням, оскільки не потребує додаткового джерела живлення. Її
суттєвим недоліком є залежність коефіцієнта передачі ОП від рівня
обмеження вихідної напруги (рис. 4.60, б).
Такого недоліку не має схема рис. 4.61, а, в якій передбачено
можливість окремого регулювання порогів обмеження вихідної
напруги у від’ємній та додатній зонах. Додаткове джерело живлен-
ня в цій схемі слугує для створення замикальних потенціалів на
діодах УО7 і УО2
Є також інші, більш складні схеми обмеження вихідної напруги
ОП, наприклад так звані схеми залежного обмеження, в яких регу-
лювання моменту відкриття та закриття діодів або стабілітронів у
колі зворотного зв’язку ОП здійснюється за допомогою електронних
пристроїв.
УО7
УО2
я
і/
ИЛА
а
Рис. 4.60
ВИХ
Рис. 4.61
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
ДЖЖЖГМ К№¥ЮЧ! шшшт
Дискретні керуючі елементи входять до складу цифроаналого-
вих та цифрових систем керування. їхня дія ґрунтується на законах
алгебри логіки.
Алгоритми керування, що реалізуються в цифрових електроме-
ханічних системах автоматичного керування, пов’язані з виконан-
ням арифметичних і логічних операцій. Незалежно від складності їх
можна виконати, використовуючи обмежену кількість типових
функціональних елементів. Основні з них — тригери, лічильники,
регістри, суматори, перетворювачі кодів, розподільники сигналів,
комутатори, цифрові компаратори, цифроаналогові та аналого-
цифрові перетворювач і.
Датчики автоматизованих
електромеханічних систем
В автоматизованих електромеханічних системах датчики вико-
ристовуються в колах зворотних зв’язків, схемах автоматизації та
захистів.
ПРШНАЧШШ Й
Датчики — це елементи, які здійснюють безперервне вимірю-
вання і перетворення вхідної величини на вихідний сигнал. Вхідни-
ми величинами датчиків можуть бути як електричні величини (на-
пруга, струм, потужність, частота й фаза змінного струму, провід-
ність тощо), так і неелектричні (лінійне або кутове переміщення,
швидкість, прискорення, обертальний момент, температура, тиск
тощо). Вихідною величиною датчиків, які використовуються в сис-
темах автоматичного керування, зазвичай є електричний сигнал
(аналоговий або дискретний).
Датчики класифікують так:
• залежно від характеру вхідної величини — датчики електрич-
них і неелектричних величин',
4.4. Датчики автоматизованих електромеханічних систем
• за способом подання вихідної інформації — аналогові й диск-
ретні',
• за принципом дії — пасивні (параметричні) та активні (генера-
торні). До параметричних належать датчики, які перетворю-
ють енергію додаткового джерела на електричний сигнал за
рахунок зміни внутрішніх параметрів елементів (резистивні,
індуктивні та ємнісні). До генераторних належать датчики, які
самостійно виробляють електричний сигнал або використову-
ють енергію додаткового джерела тільки для збудження. Це та-
хогенератори, сельсини, обертові трансформатори, датчики, в
яких використовується термоЕРС, фотоефект, п’єзоефект тощо;
• за конструктивним виконанням і схемою — контактні й без-
контактні.
Основна характеристика аналогового датчика — залежність
вихідної величини у від вхідної величини х (рис. 4.62). Вона може
бути лінійною або нелінійною. Для лінійної характеристики відно-
шення у/х= Кц називається коефіцієнтом передачі, або чутливістю,
датчика. Якщо характеристика датчика нелінійна, то користуються
відношенням Л^/Дх= У цьому разі коефіцієнт передачі — змінна
величина і його слід визначати для робочої точки (РТ) на характе-
ристиці «вхід—вихід».
Для опису перехідних процесів в інерційних датчиках викорис-
товуються вже розглянуті рівняння й передаточні функції інер-
ційних ланок.
До датчиків ставляться вимоги лінійності характеристик, висо-
кої точності, чутливості, швидкодії, надійності, відсутності зворот-
ної дії на вимірювану величину, стабільності характеристик у часі й
при зміні умов навколишнього середовища, достатнього захисту від
перешкод.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
В електроприводах, замкнених за швидкістю, як датчики вико-
ристовуються тахогенератори.
«ХОГЕЖРД ТОШ
Тахогенераторами називаються електричні машини, призначені
для перетворення кутової швидкості на пропорційний електричний
сигнал. Відповідно до вищенаведеної класифікації тахогенератори
належать до групи аналогових генераторних датчиків. В автомати-
зованому електроприводі застосовуються тахогенератори постійно-
го струму та асинхронні.
Основні вимоги до тахогенераторів: точна пропорційність між
швидкістю обертання й вихідною напругою, надійність, великий
діапазон вимірюваних швидкостей, швидкодія, малі розміри та ма-
са, відсутність перешкод у вихідному сигналі.
Тахогенератори постійного струму
Тахогенератор постійного струму — електрична машина невели-
кої потужності зі збудженням від постійних магнітів або із незалеж-
ним електромагнітним збудженням. Тахогенератори зазвичай ма-
ють двополюсне виконання без додаткових полюсів.
Умовне зображення тахогенератора постійного струму зі збуд-
женням від постійних магнітів наведено на рис. 4.63.
За незмінного потоку збудження Ф ЕРС тахогенератора про-
порційна швидкості обертання його ротора со (штрихові лінії на
рис. 4.64).
Вихідна напруга тахогенератора
и- £- //?„
де / — струм кола якоря; /?я — опір якірної обмотки.
н
и
вп
Рис* 4.63
4.4. Датчики автоматизованих електромеханічних систем
= 00 > Ян1 > *н2
Лсо,н
Рис. 4.64
Отже, У залежить від навантаження (суцільні лінії на рис. 4.64).
Динамічні властивості тахогенератора відповідають характерис-
тикам генератора постійного струму, який є інерційною ланкою
першого порядку.
Для зменшення дії реакції якоря й підвищення, за рахунок
цього, лінійності вихідної характеристики, тахогенератор слід вми-
кати на якнайбільший опір навантаження, тобто використовувати в
режимі, близькому до холостого ходу. Зменшення зони нечутли-
вості Лсозн, яка створюється щітковим контактом, досягається за ра-
хунок застосування металографітних щіток, а також щіток із напай-
ками з благородних металів.
Переваги тахогенераторів постійного струму: відсутність фа-
зової похибки, досить висока лінійність і крутість вихідних харак-
теристик, відсутність потреби підводити напругу збудження (для та-
хогенераторів із постійними магнітами), відсутність ЕРС при неру-
хомому якорі. Недоліки: наявність ковзних контактів, що знижує
надійність; пульсації вихідної напруги, особливо на малих швидкос-
тях, що створює перешкоди; складність і порівняно висока вартість.
Повна похибка тахогенераторів постійного струму при макси-
мальній швидкості зазвичай не перевищує одиниць процентів, ко-
ефіцієнт передачі становить порядку 10... 100 мВ/(об/хв).
Асинхронні тахогенератори
Асинхронний тахогенератор — це двофазна асинхронна машина
з порожнистим короткозамкненим ротором, який виготовлено у
вигляді алюмінієвого циліндра. На статорі містяться дві обмотки,
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
осі яких зсунуто в просторі на 90°. На одну з обмоток (обмотку
збудження И46) подається незмінна за амплітудою й частотою нап-
руга збудження Ц6. Друга обмотка І/Иг є генераторною, з її затискачів
знімається вихідний сигнал (/г (рис. 4.65).
И'зб
Ф А
-а
Рис. 4*65
Обмотка збудження створює поздовжній пульсуючий із часто-
тою мережі Т магнітний потік збудження, який збігається за напря-
мом із віссю обмотки ІУз6. Оскільки генераторну обмотку розміще-
но з просторовим зсувом на 90°, потік збудження безпосередньо на-
водити в ній ЕРС не може. За нерухомого ротору магнітний потік
збудження пронизує ротор і наводить у ньому трансформаторну ЕРС
У зв’язку з тим, що ротор короткозамкнений, у ньому виникає
струм /тр і створюється магнітний потік, напрям якого протилежний
напрямові потоку обмотки збудження. Внаслідок цього по осі об-
мотки кИз6 встановлюється підсумковий магнітний потік збудження
Фз6. При цьому ЕРС Ег генераторної обмотки дорівнює нулю.
Якщо ротор тахогенератора обертати з кутовою швидкістю со, то
в ньому, крім трансформаторної ЕРС, виникає ЕРС обертання £о6,
яка залежить від швидкості ротора й потоку збудження:
Ео6 = /со)Фз6,
де к — коефіцієнт пропорційності, що залежить від параметрів об-
мотки збудження й ротора.
Оскільки потік Фз6 пульсує з частотою мережі А ЕРС Ео6 також
буде пульсувати з такою самою частотою. Під дією Ео6 у роторі
протікає струм /о6 і створюється поперечний магнітний потік Фг,
спрямований по осі кУг. Частота пульсацій потоку Фг дорівнює час-
тоті напруги збудження, а його значення прямо пропорційне £о6 і,
4.4. Датчики автоматизованих електромеханічних систем
отже, швидкості <0. Магнітний потік Фг створює в генераторній об-
мотці трансформаторну ЕРС £г, діюче значення якої
Е = 4 44ЛУ/СФ
і-г ггг7'об^г тах?
де Ко6 — обмотковий коефіцієнт генераторної обмотки; Фгтах —
амплітуда поперечного потоку.
Частота вихідної ЕРС генераторної обмотки збігається з часто-
тою напруги збудження й не залежить від швидкості обертання ро-
тора. Це важлива перевага асинхронних тахогенераторів порівняно
із синхронними. Оскільки величина Фг прямо пропорційна швид-
кості обертання ротора, ЕРС генераторної обмотки також буде про-
порційною швидкості ротора:
£Гг = /Стгсо,
де —• коефіцієнт передачі тахогенератора для режиму холостого
ходу.
Із цього виразу випливає: якщо вважати потік збудження незмін-
ним, то вихідна характеристика тахогенератора £г = ґ(а>) буде
лінійною. Насправді, ця характеристика не є лінійною через змен-
шення потоку Фз6 за рахунок потоку, зумовленого наявністю додат-
кової ЕРС обертання, яка виникає внаслідок дії потоку Фг на
обертовий ротор. У зв’язку з тим що величина потоку Фг пропор-
ційна швидкості обертання ротора, додаткова ЕРС обертання буде
пропорційною вже квадрату цієї швидкості. Отже, створений цією
ЕРС струм і магнітний потік нелінійно зменшуватимуть Фз6 при
підвищенні швидкості обертання. Це спричинює виникнення
амплітудної похибки тахогенератора.
Якщо до генераторної обмотки ввімкнено навантаження, то
вихідна напруга тахогенератора
= £-/$,
де /, 2Г — відповідно струм і опір кола генераторної обмотки.
З рівняння видно, що зменшення опору навантаження, яке
спричинює зростання струму генераторної обмотки, призводить
до зменшення крутості вихідної характеристики тахогенератора
(рис. 4.66): характеристика 1 відповідає режиму холостого ходу,
коли 2Н = оо; характеристика 2 — роботі на навантаженнях, коли
2н*со.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рис. 4.66
У системах високої точності слід ураховувати наявність фазової
похибки асинхронних тахогенераторів, що являє собою відхилення
фази генераторної обмотки від її номінального значення при зміні
швидкості, температури, напруги й частоти мережі. Зниження по-
хибки асинхронних тахогенераторів забезпечується за рахунок
стабілізації напруги й частоти збудження, вмикання в кола І/Уз6 і Щ
компенсаційних терморезисторів, зменшення струму навантажен-
ня. Слід мати на увазі, що найменша амплітудна похибка спос-
терігається при ємнісному навантаженні, а найменша фазова — при
індуктивному. Для виключення нелінійної ділянки вихідної харак-
теристики тахогенератор слід використовувати в діапазоні швидкос-
тей 0 < со < 0,5сон.
Динамічні властивості асинхронного тахогенератора відповіда-
ють характеристикам аперіодичної ланки першого порядку.
Повна амплітудна похибка асинхронних тахогенераторів при
максимальній швидкості становить від часток до одиниць про-
центів. Коефіцієнт передачі становить 1...10 мВ/(об/хв). Значення
залишкової ЕРС (при нерухомому роторі) зазвичай не перевищує
0,1 % максимального значення вихідної напруги.
4.5
Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Електрична машина є одним із головних елементів електропри-
вода (ЕП) та електромеханічних систем (ЕМС), в яких ЕП забезпечує
електромеханічне перетворення енергії.
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
За видом електричної енергії всі електричні машини поділяють-
ся на машини постійного та змінного струму {асинхронні та син-
хронні); за конструктивними особливостями — лінійної дії та обер-
тові; за способом збудження — з електромагнітним збудженням, від
постійних магнітів, реактивні); за характером магніторушійної сили
(МРС) у повітряному зазорі — синусоїдні або трапецоїдні тощо.
Процес перетворення електричної енергії на механічну, і навпа-
ки, в усіх машинах ґрунтується на фундаментальних законах елект-
родинаміки, електромагнетизму та механіки. Детальне моделюван-
ня конкретного типу електричної машини приводить до багато-
вимірної складної моделі, яку важко використати для цілей керу-
вання, тому зазвичай використовують моделі ідеалізованих машин,
що ґрунтуються на таких принципах:
• адекватний опис фундаментальних процесів, що відбуваються
в електричних машинах конкретного класу;
• другорядними за впливом чинниками, такими як неідеаль-
ність магнітних матеріалів та геометричної структури, несину-
соїдність МРС, несиметрія магнітних та електричних пара-
метрів трифазних обмоток тощо, нехтують.
Процеси в ідеалізованих машинах зазвичай описують на основі
узагальненої машини, єдиної для всіх основних типів електричних
машин. Другорядні чинники враховують на етапі математичного
моделювання конкретної машини; їх вплив великою мірою зале-
жить від того, як спроектовано машину. Сучасні електричні маши-
ни, що спеціально сконструйовані для конкретного способу керу-
вання, наприклад асинхронні двигуни для частотного та векторно-
го керування, мають характеристики, які з високою точністю збіга-
ються з характеристиками ідеалізованих машин.
зшшші шшя шштрошхшшшш
ШШ1Ї
Кожна електрична машина містить нерухому й рухому частини,
розділені малим повітряним зазором. Для зручності надалі користу-
ватимемося поняттями відповідно статора й ротора незалежно від
роду струму живлення електричної машини.
Як правило, магнітопроводи статора й ротора електричних машин
мають радіальну симетрію магнітних властивостей, а їхні поверхні,
Ц 570
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
що утворюють зазор, можна розглядати як гладкі циліндричні.
В електричних машинах з явно вираженими полюсами явнополюс-
ність потребує додаткового врахування.
У пазах магнітопроводів статора й ротора укладено обмотки. За-
кон розподілу й тип обмотки в більшості електричних машин виби-
раються так, щоб взаємна індуктивність обмоток статора й ротора
змінювалася синусоїдно залежно від кута повороту ротора. На
практиці це можна виконати лише з деяким припущенням так, що
взаємна індуктивність є деякою періодичною функцією, яка при
розвиненні в тригонометричний ряд Фур’є має домінуючу основну
та вищі гармоніки. Під час розгляду ідеалізованих машин урахо-
вується лише основна гармоніка.
В електричних машинах електромагнітні процеси визначаються
магнітними полями в повітряному зазорі, які створюються струма-
ми, що проходять уздовж осі машини, оскільки струми в лобових
частинах машини мають менший вплив і утворюють магнітні пото-
ки розсіяння. Здебільшого достатньо вважати, що силові лінії маг-
нітного поля в зазорі перпендикулярні до циліндричних поверхонь
статора й ротора, які утворюють повітряний зазор. Розподіл струмів
у повітряному зазорі машини, а також зміни їх у часі визначають
тип і характеристики електричної машини. Розподіл струмів, своєю
чергою, залежить від типу обмотки, а зміни їх у часі — від характе-
ру підведеної до обмоток напруги.
У багатополюсних електричних двигунах усі електромагнітні
процеси повторюються через кожну пару полюсів, тому, вивчаючи
теорію ідеалізованих електричних машин, достатньо розглянути
двополюсну електричну машину.
Вважатимемо, що електромеханічний перетворювач складається
з двох частин: електричної ЕЧ та механічної МЧ (рис. 4.67). Реальна
електрична машина містить п статорних і т роторних обмоток, має
Рис. 4.67
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
п + т вхідних напруг, що зв’язують електромеханічний перетворю-
вач із керуючим пристроєм. Вихідною координатою електричної
частини є електромагнітний момент М, який одночасно є вхідною
координатою механічної частини, до якої прикладається момент
зовнішнього збурення Швидкість со і кут положення ротора 0
визначають за допомогою рівнянь руху механічної частини. Отже,
механічні змінні оо, 0, Мзв’язують електричну частину машини з ме-
ханічною в одну електромеханічну систему.
Розглянемо довільну електричну машину, спрощену схему якої
наведено на рис. 4.68. На статорі (рис. 4.68, а) розташовані п обмо-
ток, до яких прикладені п напруг и;5, у = 1» 2,п, в яких протікають
струми /}5. Ротор (рис. 4.68, б) відповідно має т обмоток, шо пере-
бувають під дією иіп /= 1, 2,т напруг зі струмами ііг. На схемі роз-
поділені обмотки статора й ротора представлені своїми центральни-
ми витками.
Розглянемо клас електричних машин, спроектованих так, що
виконуються такі умови:
1) магнітне коло машини не насичується й має нескінченну
магнітну проникність; втрати на гістерезис та вихрові струми малі
й ними можна знехтувати;
2) електрична машина не накопичує потенціальну енергію, тоб-
то може мати постійні магніти на одній стороні, статорі або роторі;
при цьому явнополюсність може існувати на стороні розташування
постійних магнітів;
Рис. 4.68
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
3) матриця індуктивностей £(0) розміром (л + т) х (л + т) симет-
рична й додатно-визначена, тобто £(0) = £г(0) > 0, де Т — знак транс-
понування;
4) індуктивності розсіяння не залежать від кутового положення.
Вектори напруг живлення, струмів і потокозчеплень електрич-
ної машини за наведених умов відповідно такі:
£/— С/2зї •••» •*'» ^тг) >
0із> •••> 4г* ••* блг) і (4.66)
¥= ОРи* Ч>25* *•* Уіп У2г> • •* ^тг}Т-
Взаємозв’язок між струмами й потокозчепленнями задається
лінійним алгебричним рівнянням
у=£(0)л (4.67)
Узагальнене рівняння електричної рівноваги записується у виг-
ляді рівняння Кірхгофа
</ = /?/ + у, (4.68)
де Я= сйад(/?І5, /?2з,/?лз; Р2п ...,
Підставивши (4.67) у (4.68), дістаємо диференціальне векторне
рівняння, що встановлює зв’язок між вектором струмів та вектором
напруг живлення:
І = Г1(0)ґ-/?/ - + и
\ 50
(4.69)
У цьому рівнянні обернена матриця індуктивностей завжди існує
через умову £(0) = £г(0) > 0. Оскільки розглядаються електричні ма-
шини з лінійною магнітною характеристикою, то функції коенергії
та електромагнітної енергії збігаються й становлять
1%=ДТ(0)7. (4.70)
За виконання умови 4) момент електричної машини
* 1.гЗ£(0).
М = —- --г —
30 2 30
(4.71)
Загальний вигляд моменту (4.71) може бути визначений на осно-
ві закону консервації енергії. Очевидно, що рівняння руху механічної
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
частини не залежать від її типу і є однаковими для всіх обертових
машин. Доповнюючи рівняння (4.69), що описує динамічні проце-
си в електричній частині машини, та рівняння моменту (4.71) рів-
няннями руху механічної частини з постійним моментом інерції,
дістанемо узагальнену модель електричної машини:
0 = ш,
1Глл ,,/гі 1.г5£(0).
= — М-ую-МДї) , М~—г-------/
(4.72)
: ,-1/тГ о- ^£(0) •
/ = £ (0) - - (о—~і
де V > 0 — коефіцієнт в’язкого тертя.
Зауважимо, що математичний опис машин поступальної дії
збігається з рівняннями (4.72) при заміні кутових переміщень та
швидкостей на лінійні, моменту на силу, а моменту інерції на масу.
Вимірність моделі (4.72) така: Л + /Л+2. Якщо машина містить
короткозамкнені обмотки, то відповідні компоненти вектора керу-
ючих дій и приймаються нульовими.
Рівняння струмів у (4.72) є аналогом відомого рівняння для
провідника зі струмом, що рухається в зовнішньому магнітному
полі, згідно з яким перший член характеризує спад напруги на ак-
тивних опорах обмоток машини, другий — ЕРС обертання ротора £,
яка наводиться в його обмотках при взаємодії механічної й елект-
ричної частин машини. Складова £(0)/ є сумарною ЕРС самоіндук-
ції та взаємної індукції і викликана змінами струмів в обмотках.
Структурну схему довільної електричної машини, що відповідає
рівнянням (4.72), наведено на рис. 4.69.
Схема відображає такі основні особливості машини.
1. Тип електричної машини та її статичні механічні й електро-
механічні характеристики задаються матрицями індуктивностей
£(0) та активних опорів /?.
2. У процесі електромеханічного перетворення енергії електрич-
на та механічна частини (відповідно ЕЧ та МЧ) машини взаємодіють,
утворюючи одну електромеханічну систему. Зв’язок між двома під-
системами здійснюється в прямому напрямі через генерований мо-
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
мент М, а в напрямі від’ємного зворотного зв’язку — через вектор
ЕРС обертання £.
Цю властивість електричних машин іноді називають електроме-
ханічним зв’язком, який є основною властивістю електромеханіч-
ного перетворювача й зумовлений фізичною суттю перетворення
електричної енергії на механічну, точніше — залежністю власних і
взаємних індуктивностей від кута повороту ротора машини.
ЕЧ
МЧ
Рис. 4.69
3. Вільний рух (у=0, Мс = 0) електричних машин, які задоволь-
няють умови 1)~4), завжди має асимптотично стійке положення
рівноваги, задане умовами 7=0, <о = 0.
Щоб довести це, розглянемо повну енергію системи (4.72)
іу=-(/г цо)і + ;«),
похідна якої за часом становить
И/ - иг і - Мм - мсо2 - ІтНі.
(4.73)
(4.74)
За умов, що и = 0, Л/с = 0, рівняння (4.74) задовольняє оцінку
* IV < - А. IV,
(4.75)
де X > 0 — деяка константа, що залежить від параметрів машини в
рівняннях (4.73), (4.74).
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Умова (4.75) означає, що за вільного руху струми й кутова
швидкість машини збігаються в нуль з експоненціальним обмежен-
ням. Цю властивість електричних машин називають також влас-
тивістю пасивності, тобто електромеханічний перетворювач сам по
собі енергію генерувати не може, а може лише розсіювати її части-
ну в процесі електромеханічного перетворення. Так, в усталеному
режимі IV = 0 у рівнянні (4.74) і його права частина являє собою рів-
няння балансу потужностей. Перший член рівняння — активна
електрична потужність, що підводиться до машини, другий — ме-
ханічна потужність. Два останні члени визначають втрати потуж-
ності в механічній частині, а також втрати розсіяння на активних
опорах статора й ротора, завдяки яким згідно з виразом (4.74) за-
безпечується натуральна стійкість процесів в електричних машинах.
ОЖДЛЬНЖД ДВОФАЗНА
ШШТШЧНА МАШИНА
У теорії ідеалізованих електричних машин математичний опис
процесів електромеханічного перетворення енергії можна істотно
спростити в результаті переходу до еквівалентної двофазної моделі.
Основним тут є припущення про можливість розгляду магнітного
поля в повітряному зазорі як двовимірного, тобто розгляду його в
площині, перпендикулярній до осі машини, вважаючи, що під час
руху цієї площини вздовж осі картина поля не змінюється. В цьо-
му випадку магніторушійну силу будь-якої багатофазної обмотки
можна одержати за допомогою двох еквівалентних взаємно перпен-
дикулярних обмоток, що дає змогу багатофазну електричну маши-
ну представити у вигляді еквівалентної двофазної моделі й дістати
узагальнений математичний опис процесів електромеханічного пе-
ретворення енергії для обертових електричних машин на основі іде-
алізованого двофазного електромеханічного перетворювача, який
називають узагальненою електричною машиною,
У статор і ротор елементарної узагальненої електричної машини
(рис. 4.70) вміщують по дві взаємно перпендикулярні обмотки, зв’я-
зані відповідно зі статором (обмотки а і Ь) та ротором (сН дг). При
цьому індекс 1 або 2 вказує на належність відповідно до статора або
ротора. Згідно з цим визначають нерухому систему координат ста-
тора (а—Ь) і обертову систему координат ротора (с/г—дг). До обмо-
ток статора прикладаються напруги у1о, иуь, а до обмоток ротора —
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
напруги и2с/п и2чг Вони створюють відповідні струми статора /1о, /1ьта
ротора і2а„ і2дг Узагальнена машина вважається двополюсною, тоб-
то 1. Багатополюсні машини приводяться до двополюсної пере-
рахунком синхронної швидкості поля й моменту двигуна. Парамет-
ри обмоток ротора, напруги та струми ротора зводяться до статора.
Кут 0, що задовольняє рівняння руху 0=со„ є електричним кутом
обертання й при рл = 1 збігається з механічним кутом обертання.
Узагальнена електрична машина — це спрощена модель реаль-
ної машини. Крім вищеназваних припущень 1)—4), вона ґрунтуєть-
ся на тому, що магнітні потоки й МРС, створювані обмотками ста-
тора й ротора, є синусоїдно розподіленими вздовж довжини кола
машини. Для обмоток, що мають несинусоїдну МРС, ураховують
першу просторову гармоніку поля, а магнітні потоки від вищих гар-
монік відносять до потоків розсіяння.
Напруги живлення обмоток узагальненої електричної машини
можуть бути несиметричними й мати довільну форму.
За несиметричного живлення для аналізу динаміки використо-
вують метод симетричних складових, і модель рис. 4.70 допов-
нюється ізольованими обмотками нульової послідовності. Кількість
обмоток на статорі й роторі може бути довільною, що не змінює
узагальненості математичного опису.
Згідно з формулами (4.67) і (4.68), а також за симетричного жив-
лення динамічні процеси в електричній частині елементарної уза-
гальненої електричної машини описуються чотирма рівняннями
Рис. 4.70
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
електричної рівноваги в колах її обмоток та рівнянням електро-
магнітного моменту двигуна як функції струмів обмоток і ме-
ханічних координат со і 0. Для кожної з обмоток рівняння Кірхгофа
мають такий вигляд:
(4.76)
де /= 1а, 1Ь, 2с1г, 2дг\ /?1О = /?1д = Ру — активний опір фази статора;
/?2^ = = ~ зведений активний опір фази ротора; ку,- — потоко-
зчеплення відповідної обмотки.
Потокозчеплення кожної обмотки визначається дією струмів
усіх чотирьох обмоток машини:
(4.77)
/=1<7
У позначеннях власних і взаємних індуктивностей перша
частина індексу 7= 1а, 1Ь, 2гіг, 2дг відповідно до рівняння (4.77) вка-
зує, в якій обмотці наводиться ЕРС, друга частина індексу /= 1а, 1Ь,
2<Уг, 2дг — струмом якої обмотки вона створюється. Так, £1о>1о — це
власна індуктивність фази а статора; £1а2^ — взаємна індуктивність
між фазами а статора і с!г ротора.
Згідно з рівнянням (4.77) вирази для потокозчеплень обмоток
такі:
~ Ца,Уа{Уа + ^а.Уі^УЬ + *-Ла,2<1г12& +
= Ць^Уа + Ць,УЬ(УЬ + Ць,2сІг{2(іг + Ць,2дг^2дг>
^2дг = + Ц.<іг,УЬ1УЬ + Ц.дг,2<іг12сіг + ^2сігЛдг^дг ’
Ч^2дг "" ^2(?г,1оЛо + ^Ідг,УЬ^УЬ + ^2дг,2<іг^дг + ,2дг^2дг'
(4.78)
Рівняння (4.76)—(4.78) можна записати у векторній формі. Для
цього сформуємо вектори
('Ию» *2=(ч/2*-'і/2Чг)г;
"і=К,цй)';
(4.79)
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОЮ КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Перехід до векторної форми запису дає змогу враховувати
сумісну дію двох обмоток статора й двох обмоток ротора у вигляді
еквівалентних векторів. При цьому вектори статора х, = (х1о, х16)г
визначені своїми проекціями на нерухому систему координат (а—Ь),
що зв’язана зі статором, а вектори ротора х2 = (х2ск, х2чг)г визначені в
системі координат (с/г—дг), яка обертається разом із ротором. По-
будову векторів струму статора й ротора показано на рис. 4.71.
Вектори змінних електричної машини можуть бути записані та-
кож у комплексній формі. Якщо осі а і с!г вважати дійсними, а осі
Ь, дг — уявними, зв’язаними відповідно з нерухомою комплексною
площиною і площиною, яка рухається разом із ротором, то векто-
ри, визначені за допомогою виразів (4.79), можна записати так:
71 “ 6а + Лдї 72 “ 72<# + Уїдг*’
"і = ї "2 = ^ + Адг’
(4.80)
З урахуванням векторних позначень (4.79) рівняння (4.76) і (4.77)
запишуться у загальній формі (4.67) і (4.68), де чотиривимірні век-
тори напруги, струму, потокозчеплення визначаються за допомо-
гою виразів
(4.81)
Рис. 4.71
4*5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Матриця активних опорів обмоток та матриця власних і
взаємних індуктивностей відповідно такі:
%
о
о
о
О
О
/?2
О
= біад(/?1,/?1,/?2,/?2);
(4.82)
о
о
о
О
О
О
2
(4,83)
Під час обертання електричної машини змінюється взаємне
положення обмоток статора й ротора, тому взаємні індуктивно-
сті обмоток у (4.83) є періодичними функціями кута обертання
До класу симетричних неявнополюсних електричних машин на-
лежать асинхронні двигуни, а також синхронні, які мають синусоїдну
МРС і слабкий прояв явнополюсності. Машини змінного струму, як
правило, мають симетричну трифазну обмотку статора. Ротор асин-
хронних машин, як із фазними обмотками, так і короткозамкне-
ний, також може бути представлений трифазною обмоткою.
Схематичне зображення трифазної симетричної двополюсної
машини змінного струму та її електричну схему наведено на рис.
4.72, а, б відповідно.
На рисунку розподілені статорні й роторні обмотки замінено їх
центральними витками. Кут а є координатою статора відносно
магнітної осі статорної обмотки аз, що водночас є віссю а стаціо-
нарної ортогональної системи координат (а— Ь). Центри обмоток Ьз
і сз розташовані відносно осі першої статорної обмотки відповідно
до кутів а = у = 2я/3 і а = 2у - 4я/3.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Таке саме означення характерне й для роторного кола, де кут
обертання ротора 0 — це кут між напрямами магнітних осей статорної
аз і роторної аг обмоток, що відлічується відносно системи (о—д),
жорстко зв’язаної зі статором. Розташувавши при цьому на рото-
рі систему координат (сії—дг) так, що вісь сіг збігається з магніт-
ною віссю роторної обмотки аг, дістанемо визначення кута обер-
тання 0, яке розглянуто у двофазній моделі узагальненої машини.
Трифазні обмотки статора й ротора симетричні, тобто мають
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
однакову кількість витків л5, пг і однаковий активний опір г5, гг для
кожної із фазних обмоток. Струми статора (ротора) можуть мати
будь-яку форму.
Якщо кількість витків кожної фази статора дорівнює л5, то роз-
поділ МРС обмоток статора по довжині кола машини, промасшта-
бований коефіцієнтом 2/3, визначається залежністю
_/О5(0со5 а + 45(Г)соз(а - у) + /сз(Г)соз(а - 2у)_|,
у = 2л/3. (4.84)
Відповідно до рис. 4.73 а) є статорними ампер-витками в
повітряному зазорі 1 по радіальній лінії магнітного поля, яка пере-
тинає двигун під кутом а. Якщо статорні струми синусоїдні, з
постійною амплітудою й частотою, та утворюють симетричну три-
фазну систему
и0 + 4з(') + /«и) = 0, (4.85)
то хвиля МРС має сталу амплітуду й обертається зі сталою кутовою
швидкістю, що дорівнює частоті статорних струмів.
Введемо комплексне означення
соз а - -“(еуа + е“/а). (4.86)
Тоді вираз (4.84) матиме вигляд
6(Л а) = + 4з(ПеЛ' + ]е-'“ +
І -чЛ
+|[ио+43и)е-'ї+иое ^']е'н1 ±^5[/,(г)е-а+/;а)Є'п], (4.87)
в якому
(4.88)
— змінний у часі вектор струму статора в комплексній площині,
зв’язаній із системою координат (а—Ь), а
+ /„(0е-у2у) (4.89)
з
являє собою відповідний сполучений комплексний вектор.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Спосіб одержання комплексного вектора статора /Дг) для момен-
ту часу, коли 43(ґ) > 0, 45(г) < 0, іс&(г) < 0, ілюструє рис. 4.74. З ураху-
ванням уведеної раніше системи відліку, зв’язаної зі статором елект-
ричної машини, комплексний вектор струму статора запишемо так:
/1(0 = /1(г)ел'(/) = /1о(/) + АДО, (4.90)
де Д(^), — відповідно модуль і кутове положення вектора 71а(г),
71д(Г) “ проекції вектора струму статора в системі координат (о—Ь)
комплексної площини, зв’язаної зі статором машини.
Нагадаємо, що дійсна вісь а збігається з напрямом магнітної осі
аз статорної обмотки.
Рис. 4.74
4.5» Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Рівняння (4.90) описує перетворення трифазних змінних на
еквівалентні двофазні. З рис. 4.74, використовуючи метод симет-
ричних складових, маємо
4іЬ01 ^4іЬс5*
(4.91)
де
(4-92)
оберненого
Чь* ^10/ > ^аЬсз
Матриця прямого перетворення в (4.91) і матриця
перетворення відповідно такі:
(4.93)
У виразі (4.92) для перетвореного вектора струму статора /10 є
складовою нульової послідовності. Якщо трифазні змінні утворю-
ють симетричну систему (4.85), то складові нульової послідовності
відсутні й матриці (4.93) набирають вигляду
Перетворення трифазних змінних ротора на двофазні вико-
нується аналогічно. Параметри ротора, його струми та напруги по-
передньо зводяться до статора.
У загальному вигляді перетворення трифазних змінних на дво-
фазні та обернене перетворення можуть бути записані так:
•^*сі902 — Ф^аЬсг»
•^аЬсз *^аЬ01 /
^“аЬсг ~~ @ ’^'ад02>
(4.95)
де хоМ, = (х,о) хи, Хі0)г, х^2 = (х2<у„ х2,„ х20)7 — вектори двофазних
змінних відповідно статора й ротора; хОІС5 = (х03, хб5, х„)г, хаЬсг=(хап
Хцп хсг)т — вектори трифазних змінних відповідно статора й ротора.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Вектор х у рівняннях (4.95) використовується для визначення
векторів напруг, струмів та потокозчеплень електричної машини.
Перетворення (4.91) з використанням (4.93) зберігає амплітуду
вектора, записаного у дво- та трифазних змінних, тоді як співвідно-
шення потужностей знаходять із такого аналізу.
Потужності, записані через три- та двофазні змінні, відповідно
аЬсз аЬсз? аЬсз ^аз^аз ^Ьз^Ьз ^сз^сз »
^а/,01 ~ ЧїЬо/адОІ = и\аЧа +
(4.96)
(4.97)
Оскільки потужності (4.96) і (4.97) мають бути однаковими при
використанні перетворення (4.93), то їх співвідношення
аЬІЇУ
оЬсз
(4.98)
Після перетворення трифазної асинхронної машини (див.
рис. 4.72) на двофазну узагальнену, за умов симетричного живлен-
ня, дістанемо:
"у?
(4.99)
де
= + ^2 = ^2о + ~ СІІад(1, 1);
(4.100)
(4.101)
1_т — індуктивність намагнічування, £ь, £20~ індуктивності розсіян-
ня відповідно статора й ротора.
З урахуванням виразів (4.99)—(4.101) рівняння електричної рів-
новаги (4.68) запишеться так:
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
(4.102)
де Я, = сііад (/?„ /?,); /?2 = сііад (/?2, /?2). Тут /?, = г5, /?2 — зведений до ста-
тора опір Гг
Після перетворень рівняння (4.102) набирають вигляду
Рівняння (4.102), (4.103) описують динаміку струмів як функцію
керуючих напруг статора й ротора. Якщо машина має короткозамк-
нений ротор, то в (4.102), (4.103) необхідно прийняти у2 = 0.
Вираз для моменту можна дістати, використовуючи формули
(4.70) і (4.71) для двофазної машини з матрицею індуктивностей,
що задана в рівняннях (4.99), (4.100). При цьому слід урахувати
масштабувальний коефіцієнт 3/2 для співвідношення потужностей
(4.98). Тобто електромагнітна енергія двофазної машини має такий
вигляд:
И' = ^|/Т(0)/1 (4.104)
Виконавши розрахунки, дістанемо вираз для моменту, записаний
через двофазні змінні узагальненої машини:
М = |/-т/,г/е7в/2 = |/.т Г(/,ь/2* - /1о/2,г )СО5 0 - + /1о/’„)5ІП е]. (4.105)
2 2 -1
Отже, повна математична модель асинхронної машини задаєть-
ся рівнянням руху механічної частини (перші два в (4.72)), виразом
моменту (4.105) і рівнянням електричної рівноваги (4.103). За си-
метричного живлення від джерела напруги й ввімкнення обмоток у
зірку з ізольованою нейтраллю для асинхронної машини, що має рп
пар полюсів, математична модель буде така:
0 = со,
(0 = 1(М-Мс), /И = |рА/>Ур"9/2.
(4.106)
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
-
У рівняннях (4.106) кількість пар полюсів рп врахована у виразі
0е = рл0, який слід використовувати в рівнянні матриць індуктивнос-
тей для перерахунку двополюсної узагальненої машини до реальної
багато пол юс н ої.
Ще одним важливим класом симетричних неявнополюсних ма-
шин є синхронні двигуни для високодинамічних використань. Це
електричні машини, що мають електромагнітне збудження від роз-
поділеної обмотки збудження на роторі, а також збуджувані постій-
ними магнітами. В обох випадках конструктивно ротор виконаний
так, що явнополюсністю можна знехтувати, розглядаючи поверхні
ротора як циліндричні. Статорна обмотка при цьому така сама, як
у звичайній асинхронній машині.
Схематичне зображення синхронного неявнополюсного двигу-
на, а також його електричну схему наведено на рис. 4.75, я, б від-
повідно. Кут обертання 0 відлічується між магнітними осями обмо-
ток статора аз і ротора гіг.
Така електрична машина вміщує лише частину стандартного
асинхронного двигуна, маючи тільки одну обмотку ротора на осі дг.
Завдяки цьому, використовуючи формулу (4.100), вираз для пото-
козчеплень після зведення до статора може бути записаний у тако-
му вигляді:
Ь 0 £ соз 0
0 Ц ^2ІП0
СОВ 0 і_т зіп 0
(4.107)
?2сІг ^~2<і
З урахуванням виразу (4.107), за умов симетричного живлення,
рівняння електричної рівноваги для синхронної неявнополюсної
машини мають вигляд
и2ії ~ К2І2дг +
(4.108)
Тут /?! = сііад (/?о /?0, де = г3, /?2 — зведений до статора опір
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Ь
а
Обчислимо момент, який розвиває синхронна машина, вико-
ристовуючи матрицю індуктивностей £(0), що задана у виразі
(4.107), а також визначення 7 = (7^, /2^)г:
1Г З .т дЦії) ."ІЗ а - • /л і по\
М = - -І -—І =-£т/м(/16со5 0-/1о5іп0). (4.109)
2 2 дії 2
І-_ —
На основі рівнянь (4.108), (4.109), а також рівняння руху ме-
ханічної частини (перші два рівняння в системі (4.72)) дістанемо
.їЧ
&
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
динамічну модель неявнополюсного синхронного двигуна з елект-
ромагнітним збудженням, що має рп пар полюсів:
0 = €0,
1 З
® = ~< тРА'гД'їй СО5(р„Є) - /1о 8Іп(р„Є)) - Мс
7
(4.110)
+ А,р„ш
5Іп(р„0)
-соз(р„Є)
о
8Іп(р„Є) -СО5(рл0)
0
о
У синхронних двигунах зі збудженням від постійних магнітів
їхня МРС розглядається як еквівалентна МРС фіктивної обмотки, що
живиться від фіктивного джерела струму 4 = соп8і. Математичний
опис синхронної машини, заданий рівняннями (4.107)—(4.109), при
цьому зберігається. Друге рівняння в (4.108) відкидається, а рівнян-
ня (4.110) спрощується до вигляду
9 = (о,
ТРА'гД'и, СО5(р„0) - /1о зіп(р„0)) - МД,
іуо = + кРпП'г* 5'п(ря8) + иД,
(4.1Н)
А'ій - І-тРп^г <т(рпЬ) + иД,
ДЄ 4* = 4 = СОП8І.
ЯВНОПОЛЮШ ЖїМШ ШШЖ
До класу явнополюсних електричних машин належать синх-
ронні двигуни й генератори, що мають явно виражені полюси на ро-
торі. Збудження може бути електромагнітне або від постійних магнітів.
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Явнополюсні машини
без демпферних обмоток
Схематичне зображення синхронного двигуна з явно виражени-
ми полюсами та його електричну схему наведено на рис. 4.76, а, б
відповідно. На статорі розташована звичайна симетрична роз-
поділена обмотка, а на роторі — обмотка збудження по магнітній
осі якої зорієнтована система координат ротора (бг—дг).
б
Рис. 4.76
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рівняння для потокозчеплень цієї машини мають вигляд
с°5 0
°1е-7е ^созОІ
Ч_| 5ІП о
(4.112)
ТуТ /-їді Л-|ст + /-ід ^-/Ь ДЄ І-глсії ^~тд ІНДуКТИВ
ності намагнічування по осях сі і д відповідно.
Момент синхронного двигуна, що має матрицю індуктивностей,
задану у виразі (4.112), обчислюється так:
1Г з ,Т дц$).
- —І -----1
2 2 ао
Є - іУа зіп 9) +
+ - ^)(/1о СО8 0 + /1д 5ІП 9)(/1ьСОБ 0 - 71о БІП 0)
(4.113)
Порівнюючи (4.113) з виразом для моменту (4.109), який має
синхронна машина з неявнополюсним ротором, визначаємо, що
явнополюсність призводить до появи додаткової компоненти мо-
менту, зумовленої змінним магнітним опором повітряного зазору.
Явнополюсні машини
з демпферними обмотками
Багато синхронних електричних машин, окрім обмотки збуд-
ження на явнополюсному роторі, мають також кілька демпферних
обмоток. У загальному випадку всі роторні обмотки можуть мати
різні електричні характеристики. Через явнополюсність магнітні ха-
рактеристики явнополюсного ротора не є магнітно симетричними.
Схематичне зображення двополюсної синхронної машини з
двома демпферними обмотками по осях сії і дг ротора та її елект-
ричну схему наведено на рис. 4.77, а, б відповідно. Обмотка стато-
ра — трифазна, симетрична, синусоїдно розподілена, має п3 витків
і еквівалентний активний опір л5. Обмотка збудження / має пт
витків, активний опір гь її магнітна вісь збігається з віссю сії. Одна
з демпферних обмоток має магнітну вісь, що збігається з віссю сії,
інша — спрямована по осі дг. Демпферні обмотки мають відповідно
пдк і пдк витків, а також активні опори г^, Вважається, що всі ро-
торні обмотки синусоїдно розподілені.
Схема такої синхронної машини відповідає більшості наявних
конструкцій, як із ламінованим, так і з масивним ротором. Якщо в
електричній машині відсутні якісь із демпферних обмоток, то від-
повідні змінні виключаються із відповідних рівнянь.
4.5. Процес електромеханічного перетворення
енергії в електричних машинах
Рівняння для потокозчеплень, що відповідають синхронній ма-
шині, мають вигляд
б
Рис. 4.77
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Індуктивності з індексами о визначають індуктивності розсіян-
ня відповідних обмоток.
За симетричного живлення двофазна модель синхронної явно-
полюсної машини з демпферними обмотками має схему заміщен-
ня, зображену на рис. 4.78.
Рис. 4.78
Момент, що розвиває синхронний двигун з матрицею індуктив-
ностей, визначеною в рівнянні (4.114), такий:
З
м = гІАкЛЛ'* с03 6 - А*5ІП 0) +
+ (£,„ - /,,)(/,„ СО5 0 + /1ь 5ІП 0)(/,ь СО5 0 - /,„ 5ІП 0) +
+ (А* СО3 0 - А„5ІП 0) - (А« соз 0 + /1ь 5іп о]. (4.115)
Порівнюючи цей вираз для моменту з виразом для синхронного
двигуна без демпферних обмоток (4.113), можна встановити, що до-
даткові складові моменту в (4.115) являють собою асинхронний мо-
мент, зумовлений взаємодією струмів статора й короткозамкнених
обмоток ротора.
4.6. Перетворення координат
узагальненої електричної машини
4.6
Перетворення координат
узагальненої електричної машини
Для приведення математичних моделей реальних електричних
машин до двофазної узагальненої машини, змінні ротора зводяться
до статора, а трифазні змінні — до двофазних. Ця трансформація
змінних електричної машини не змінює їх фізичної суті: вектори,
що належать до статора, визначені в системі координат статора
(а—Ь), а вектори змінних ротора — у системі координат (дг— дг).
Такий опис динаміки відображає фізичні процеси, що протіка-
ють в електромеханічному перетворювачі енергії і є складними під
час розрахунку електромеханічних перехідних процесів, а також під
час синтезу алгоритмів керування. Так, для всіх диференціальних
рівнянь, що описують процес електромеханічного перетворення
енергії, характерно, що їх права частина залежить від кутового по-
ложення ротора. Цю властивість можна також побачити і в узагаль-
нених рівняннях електричної машини (4.72), що зумовлена за-
лежністю матриці індуктивностей £(0) від кутового положення.
Рівняння електричної частини машини є диференціальними з
періодичними коефіцієнтами (матриця £(0) є періодичною
функцією кутового положення 0).
Дослідження синхронних машин, виконані ще в 20-х роках
XX ст. вченими Р. Парком та А. Горєвим, показали, що залежності
правої частини диференціальних рівнянь від кутового положення
можна позбутися за рахунок перетворення координат.
Спрощення математичного опису узагальненої машини одержу-
ють здебільшого після лінійного перетворення
х'(/) = Г(ґ)х(Г), (4.116)
де х'(Г), х(Г) — вектори відповідно нових і старих змінних; Т{і) —
матриця перетворення.
Перетворення (4.116) має бути взаємно однозначним, що мож-
ливо лише тоді, коли матриця перетворення 7"(г) є невиродженою,
тобто її визначник сІеіГ(г) * 0. Обернене перетворення при цьому
таке:
х(і) = Г\і)хУ). (4.117)
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Іншою умовою перетворення координат є збереження адекват-
ності математичного опису фізичному об’єкту, яке формується у
вигляді інваріантності потужності під час виконання перетворень.
Розглянемо перетворення реальних фізичних змінних статора і
ротора, які задані відповідно в системі координат (а—Ь), жорстко
зв’язаної зі статором, і (сії— дг), жорстко зв’язаної з ротором, у но-
ву систему (с/—д), що обертається в просторі з довільною
швидкістю соА. Взаємне розташування трьох систем координат
(<7— Ь), (сії—де), (с/—д) зображено на рис. 4.79.
Миттєве розташування системи координат (&— д) щодо нерухо-
мої (а—Ь) характеризується кутом ОДг) = (соА(т)о(т + ОДО). З урахуван-
о
ням рівняння (4.116) вектори змінних статора у системі координат
(д—д), що обертається зі швидкістю мають такий вигляд:
и^ = е^и„
(4.118)
Аналогічно для векторів ротора
/2 — С? /2 ,
^ = е-^-у2,
(4.119)
Рис. 4.79
4.6. Перетворення координат
узагальненої електричної машини
де (0*-9) = ДО — кут, що характеризує розташування системи коор-
динат (с/—д) відносно системи (с/г— дг). Загальне визначення пере-
творених векторів у рівняннях (4.118), (4.119) відповідає виразам
х11<ї“’) = (х1(/,х1<7)г, х^” = (х2Л, х2д )г. (4.120)
Згідно з рівняннями (4.118), (4.119) матриці прямого та оберне-
ного перетворень можна записати так:
(4.121)
Помноживши рівняння електричної рівноваги (4.68), у якому
вектори визначені згідно з (4.81) і (4.79), на Г, дістанемо:
СІЇ
. -/де
а2 — г2е /2 + е к|/2 •
(4.122)
Оскільки е'уо* —— = —(е~У0*і|Гі)+ Уі > а також з урахуванням
сії б#
(4.118), (4.119), рівняння (4.122) можна записати так:
и\д'я} = + — і|/(Лд) +
сії
= г/Г” + 4^ ” + ”
сії
(4.123)
Рівнянням (4.123) відповідає електромеханічний перетворювач
(рис. 4.80), що містить взаємно нерухомі обмотки, які обертаються
з кутовою ШВИДКІСТЮ (О*.
Рівняння електричної рівноваги (4.123) після перетворень
(4.118), (4.119) не залежатимуть від кутового положення 0, якщо ви-
рази для потокозчеплень у1/ 91 * ~я} є незалежними від 0. Проде-
монструємо це на прикладі асинхронного двигуна, модель потоко-
зчеплень якого задана рівняннями (4.99) і (4.100):
4х 2 - ,#1 + ^2 4 »
(4.124)
де Д2 — відповідні діагональні матриці.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Помноживши перше рівняння в (4.124) на е У0*, а друге — на
е'У(0*"6>, згідно з перетворенням (4.118), (4.119), дістанемо
¥і - Мі + ЧтЛ
Т2 ~ Чп'і + 4'2
(4.125)
Ці рівняння для потокозчеплень асинхронної машини неза-
лежні від кутового положення в будь-якій системі координат (с/~ <?).
Ефект спрощення досягається завдяки структурі матриці індуктив-
ностей у (4.124), у якій І! і £2 діагональні, а взаємні індуктивності
мають однакову структуру з матрицями перетворень у (4.121).
Підставивши вираз (4.125) у (4.123), дістанемо рівняння узагаль-
неної симетричної неявнополюсної машини, записані у вигляді
струмів:
.М-ч) — г№-<гіл і । . ,,, /// ;<*-<?) » /
у, + ЬпЗГ'г +СОИ\4,1 + ЧЛ Ь
СІЇ (ІЇ
= г/2 З ч] + + (го, - ю)/(Л/^ ” + іті\а-ч}).
аТ сії
(4.126)
З цих рівнянь видно, що завдяки перетворенню координат вда-
лося виключити залежність взаємної індуктивності від кутового
положення ротора. При = сопзї, со = сопзі: рівняння (4.126) —
лінійні.
4.6. Перетворення координат
узагальненої електричної машини
Розглядаючи фізичний смисл складових у рівняннях (4.103) і
(4.126), можна встановити, що ефект змінності матриці індуктив-
ностей у функції кутового положення в (4.126) враховується дією
еквівалентних ЕРС, які представлені останніми членами в цих
рівняннях.
Наведені перетворення задовольняють вимоги інваріантності
потужності, оскільки потужності статорного і роторного кіл не
змінюються при перетворенні змінних відповідно до рівнянь (4.118)
і (4.119).
Так, для статорного кола потужності
(4.127)
При виведенні цього рівняння використовуються властивість орто-
гональності матриці [е70] =е 70 і правило транспонування двох мат-
риць [ДВ]Г = ВТАТ.
Завдяки використанню перетворень змінних на довільну систе-
му координат (<У—д), рівняння моменту асинхронного двигуна та-
кож стає незалежним від кутового положення.
Реальні струми статора і ротора, визначені з формул (4.118) і
(4.119), з урахуванням виразу (4.120), такі:
'1 ~ е '1 »
/2 - е /2
(4.128)
Підставивши вирази (4.128) у рівняння моменту асинхронної
машини (4.105), дістанемо
м = = ІРпгт(е^і^)Че^ ->) =
о , (4.129)
= ”=3Р„І-ЛУи - іуЛЛ
Порівняння виразів (4.105) і (4.129) показує, що перехід до пе-
ретворених координат спрощує вирази і для моменту симетричної
неявнополюсної машини. Крім того, система координат (сі— д)
обертається з довільною кутовою швидкістю, тому вираз для мо-
менту (4.129) є загальним, якщо струми статора і ротора приведено
до однієї системи координат — стаціонарної чи обертальної.
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Розглянуті перетворення мають важливе значення як під час
дослідження динамічних режимів електропривода, так і під час син-
тезу векторних алгоритмів керування. Перетворені рівняння (4.125),
(4.126), (4.129) простіші за початкові (4.106). Це дає змогу в деяких
випадках при моделюванні на ЕОМ замість реальних змінних напруг
і струмів обмоток оперувати відповідними їм після перетворення
величинами постійного струму. Це досягається за допомогою вда-
лого вибору кутової швидкості системи координат (д— д). Най-
частіше для цього використовують такі варіанти.
1. Прийнявши в рівнянні (4.123) соА = 0, дістанемо рівняння
електричної системи машини в стаціонарній системі координат
(а— Ь), зв’язаній зі статором,
‘'г'і'і+'ТЬ
аГ (4.130)
= г2і{2аЬ} + — у<°-6) - «7у(2° 6).
б#
Реальні змінні ротора, задані в системі координат ротора (сії—
дг), при цьому перетворюються на нерухому систему (а—Ь). Напру-
ги і струми обмоток машини в рівнянні (4.130) залишаються
змінними, але мають однакову частоту, яка дорівнює частоті стру-
му статора. Як видно, напруги і струми статорного кола реальні, що
важливо під час дослідження реальних електроприводів.
2. Вибір умови (о^ = со забезпечує перетворення реальних змінних
на систему координат (сії—дг), жорстко зв’язану з ротором маши-
ни. Рівняння електричної рівноваги при цьому набувають вигляду
СІЇ
сі
— ^2 7 Уг*
(4.131)
У системі координат ротора (сії— дг) напруги і струми також
змінні, але мають частоту струму ротора (частоту ковзання), яка
дорівнює різниці між частотою живлення статорних обмоток і час-
тотою обертання ротора а>2 = со0 - со. У синхронних машинах у ста-
тиці со = (о0, тому рівняння (4.131) дають можливість при со = со0 опе-
рувати змінними у вигляді сигналів постійного струму.
4.7. Моделі типових електричних машин
3. Досить часто використовується перетворення змінних стато-
ра і ротора на систему координат (<У— <?), що обертається синхрон-
но з полем машини соА = со0, тобто 0* в (4.118) дорівнює 0А = о\ = со0.
Рівняння електромеханічної характеристики для цього випадку ма-
тимуть вигляд
£/<**> = г^-я) + ±^-я) +
д1 (4.132)
"Ґ"’=г2^~чі+— уГ”+К-
СІЇ
Це перетворення має таку важливу властивість: у синхронній сис-
темі координат за живлення від симетричного двофазного джерела
£/1о = і/т5ІПИ0Г,
Ць = СО2 "V
(4.133)
перетворені змінні (х{"х^41) є сигналами постійного струму.
Синхронна система координат (с/—<?) може утворюватися за ра-
хунок суміщення осі б/системи координат з одним із векторів х уза-
гальненої машини. Така система координат визначається як синх-
ронна, орієнтована за вектором х.
Оскільки індуктивності розсіяння не залежать від кутового по-
ложення, то рівняння моменту довільної узагальненої електричної
машини, записане через перетворені змінні, може бути одержано, як
це виконано для асинхронної машини в рівняннях (4.128), (4.129).
Моделі типових електричних машин
Використовуючи формули перетворення трифазних змінних на
двофазні, і навпаки (4.94), рівняння перетворень координат (4.118),
(4.119), математичну модель електричної частини машини (4.123),
(4.125), представлену в довільній системі координат (<У—д), рівнян-
ня моменту, записане через перетворені змінні, а також рівняння
руху механічної частини з постійним моментом інерції, можна склас-
ти узагальнену структурну схему трифазної електричної машини
(рис. 4.81).
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
4*7. Моделі типових електричних машин
На цьому рисунку реальні напруги статора, задані вектором иаЬсз =
-{иа5і "сУ, а також зведені до статора напруги ротора, що задані век-
тором и'аЬс5 ~ (ига5, иЬз, и'С5)г, за умови їх симетричності перетворюються
на двофазні системи напруг иу = (у1о, у1ь)г та и2 = (и2о^ ^У. задані
відповідно в нерухомій системі координат статора (а—Ь) та рухомій
системі координат ротора (гіг— дг), Для використання узагальненої
моделі електромеханічного перетворювача в системі координат (сі— д),
що обертається з довільною кутовою швидкістю, вектори напруг иу
і и2 мають бути перетворені на систему (сі— д) за допомогою опера-
торів е“уе* та е У(0* 0) згідно з формулами (4.118) і (4.119). Вектори
напруг о\а~д} і є керуючими діями узагальненої електричної ма-
шини, заданої моделлю (4.123), (4.125) в системі координат (сі— д).
Залежно від специфіки задачі, яку треба розв’язати, застосову-
ється одна з форм запису рівняння моменту: у формі струмів, струмів
та потокозчеплень, потокозчеплень. Для кожного виразу моменту
узагальнену модель (4.123) треба привести до вигляду, в якому змін-
ними будуть координати, що входять у рівняння моменту. Такі пе-
ретворення здійснюються шляхом виключення із рівнянь (4.123)
відповідних струмів чи потокозчеплень за допомогою виразів (4.125).
Реальні значення струмів (потокозчеплень) електричної маши-
ни визначаються перетворенням змінних, наведених у системі ко-
ординат (д—д), на трифазні, використовуючи при цьому проміжне
перетворення на двофазні координати статора і ротора. Аналогічно
структурній схемі алгоритму зворотного перетворення для одержан-
ня реальних струмів машини визначають потокозчеплення статора
і ротора.
Якщо живлення електричної машини несиметричне, то модель
узагальненої трифазної електричної машини (див. рис. 4.81) допов-
нюється рівняннями нульової послідовності.
АСИНХРОННИЙ ТРИФАЗНИЙ ДВИГУН
З КОРОТКОЗМКНШИМ РОТОРОМ
Повна динамічна модель трифазного асинхронного двигуна з
короткозамкненим ротором за симетричного живлення, записана у
формі струмів, задається рівняннями (4.106) при у2 = 0. У цій моделі
вектори струмів статора і ротора задані у своїх фізичних системах
координат статора (а—Ь) і ротора (дг—дг). Аналог цієї моделі
в системі координат (д— д), що обертається з довільною кутовою
12 454
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
швидкістю заданий рівняннями (4,126) і (4.129). За аналітично-
го дослідження динамічних процесів у керованих асинхронних
двигунах, особливо під час розробки алгоритмів векторного керу-
вання, найпоширенішою є динамічна модель, записана через вектори
струму статора і потокозчеплення ротора. Ця модель може бути
одержана з використанням рівнянь (4.132) і (4.129), з яких за допо-
могою рівнянь (4.125) виключені потокозчеплення статора і струми
ротора. У результаті перетворень модель асинхронного двигуна в
довільній синхронній системі координат (//— д) набуває вигляду
6 = 0),
й = 1(Л/-Л/с), М =
1
' 'іІ/=-ї^+®о/1Ч+аР'(,2</+РРЛЮ'И2іг+-Ч(/>
(4.134)
і\ч = -У'і., - СШ + аР'І'2ч - Рд,®^ + —иХд,
= -а^2</ + («О - Рп^їд + «АЛ >
У2д = ~аУ2<, “ (“о - Д,®)У2</+ аА'і,-
Тут рп — число пар полюсів.
Додатні константи, зв’язані з електричними параметрами елект-
ричної машини, визначені так:
СИНХРОННИЙ ДВИГУН ЗІ ЗБУДЖШНШ
від постійних шхнтв
Математична модель неявнополюсного синхронного двигуна зі
збудженням від постійних магнітів, записана в стаціонарній системі
координат статора (а— Ь), має вигляд, заданий рівняннями (4.111).
Після перетворення змінних до системи координат ротора (<7—- д),
орієнтованою за вектором />, маємо
0 = 0),
4.7. Моделі типових електричних машин
/? 1
= Рп^Ч+у
с1 £1
: /£ . . 4, . 1
= -А - Рп^ - +-7-
£1 £1
(4.136)
де
(4.137)
Просторове розташування систем координат статора і ротора
згідно з перетвореннями (4.137) зображено на рис. 4.82.
Для одержання математичної моделі синхронного двигуна, що
має явнополюсність, запишемо рівняння для вектора потокозчеп-
лень статора з рівняння (4.112) при і2дг- 4:
(4.138)
Після перетворення до системи координат ротора ці рівняння
набувають вигляду
(4.139)
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Виконавши підстановку цього рівняння в перше рівняння
(4.131), а також враховуючи вираз для моменту (4.113), дістанемо
математичну модель, яка враховує явнополюсність:
9 = со,
1
(4.140)
Зауважимо, що розглянуті перетворення координат відповідають
випадку, коли у виразах (4.118), (4.119) 0* = рД тобто система коор-
динат (с/—д) є системою координат ротора (с/г—дг). Тут і далі для
зручності використовуватимемо загальне визначення (с/—д) для цієї
системи координат.
СИНХРОННИЙ ДВИГУН
з ^лгктромдтітшм звуджрннш
ТА ДШПФШШШ ОШОТКАШ
Аналогічно розглянутим синхронним машинам зі збудженням
від постійних магнітів перетворимо рівняння потокозчеплень
(4.114) та рівняння моменту (4.115) до системи координат ротора:
Ум ” + ^т^2а + і-тй1?
^~УдЧд + ^тд^д*
^2а = ^-2^ 2а + +
^~2а^2д + ^~тд^\д*
(4.141)
(4.142)
ДЄ І2а Ь-йкі Нд Ьдкі 4^2^ ^2ак) ^2д ^2д/г? ^~2И ^~2д ^-2сдк + ^-тд)
Рівняння моменту (4.115) після перетворень набуває вигляду
З г
М ~~^Рп + ~ І-УдУм^д + ^та12а{\д ~ ^тд^ід1^ _ * (^' 143)
Різні форми запису рівнянь динаміки можливі згідно з (4.141)...
(4.143), залежно від вибору вектора змінних стану. Оскільки в син-
4.7. Моделі типових електричних машин
хронних двигунах вимірюваними є струми статора /1Л /1д та струм
збудження 4 то однією із зручних форм запису є така, що основана на
використанні вектора змінних стану, заданого х = (/м Уг?» 4Ґ-
За такого формування вектора х рівняння моменту (4.143) набуває
вигляду:
(4.144)
Рівняння (4.141) у векторній формі можна записати так:
¥і = ^і4 + ^т4 + і-тдЬ » (4. 145)
V2 ~ ^2 4 + + > (4« І 46)
де VI = млУ; = (У2<* УгУ; 4 = (4* 4<У; 4 = (4<* 4д)г; 4 = (4л 0)г;
^-1 “ СІІЗд ^-1<у)ї ^-2 “ (^-2<# ^*2?)ї 1~т ~~ ^'^9
З рівняння (4.146)
/2 = ^1(¥2-^4"О;)- (4.147)
Підставивши формулу (4.147) в (4.145) і зробивши перетворен-
ня, одержимо
(4.148)
Рівняння динаміки вектора потокозчеплення ротора (друге в
(4.131)) після перетворення за допомогою виразу (4.147) набуває
вигляду:
¥2 = -^2^’(¥2 - Мі - М4)- <4-149>
З першого рівняння (4.131) з урахуванням (4.148), (4.149) знахо-
димо
1
+ аДУ27- — иУд'
СТ<7
(4.150)
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
У цьому рівнянні прийнято такі визначення для додатних констант:
Рівняння електричної рівноваги кола збудження аналогічне дру-
гому рівнянню (4.131):
и( = + V,. (4.152)
Це рівняння разом із рівнянням електричної рівноваги статор-
ного кола по осі сі після перетворень з урахуванням (4.149) може
бути одержано в такому вигляді:
+ а„ Ум + Рп^-г2- Уг, + Ц,
*~2д *~2ц
(4.153)
+ и?
Об’єднуючи рівняння руху механічної частини синхронної машини
0 = 0),
(4.154)
а також рівняння динаміки потокозчеплень ротора (4.149) та рівнян-
ня динаміки струмів статора і збудження (4.150), (4.153), одержуємо
кінцеву модель синхронної машини з демпферними обмотками.
4.7. Моделі типових електричних машин
ЕЛЕКТРИЧНА МАШИНА
ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
З НЕЗАЛЕЖНИМ ЗБУДЖЕННЯМ
Конструкція двигуна (генератора) постійного струму така, що з
урахуванням дії колекторного комутатора обмоток ротора (якоря) її
можна схематизувати (рис. 4.83, а).
На явнополюсному статорі розташована обмотка збудження, що
створює магнітний потік збудження. Магнітна вісь обмотки збуд-
ження розташована на осі Ь стаціонарної системи координат (а—Ь).
На електричній схемі машини постійного струму (рис. 4.83, б)
позначено: — відповідно напруга і струм збудження; £, —
відповідно опір та індуктивність обмотки збудження. До ротора
підводиться напруга ия, що створює струм якоря 4- Завдяки дії ко-
лекторного комутатора обмоток ротора, МРС, що створюється кому-
тованими обмотками, еквівалентна МРС рівномірно розподіленої
обмотки ротора, що має магнітну вісь, розташовану по осі а сис-
теми координат (а—Ь). Таку трансформацію можна отримати,
якщо розглядати машину постійного струму як обернену двофазну
синхронну.
6
а
Рис. 4.83
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Враховуючи властивість ортогональності струмів збудження та
якоря, модель ненасиченої машини постійного струму має такий
вигляд:
М = рпіті,ія,
= С(-Я'я - Рп^кі, + "я),
— А (— + У/)»
(4.155)
де £я, /? — відповідно індуктивність та опір якірного кола.
Математичну модель машини постійного струму (4.155) запису-
ють також через потокозчеплення:
(4.156)
V/ = Ці) ,
£ АІ ^)»
£
де с = рп----коефіцієнт моменту (ЕРС) згідно з класичними визна-
ченнями в теорії машин постійного струму.
У разі збудження від постійних магнітів 4=соп.$і, а останнє ди-
ференціальне рівняння в (4.156) не враховується.
/ШШ
Лінійними називають електродвигуни, які перетворюють елект-
ричну енергію на механічну енергію поступального руху за допомо-
гою створення біжучого магнітного поля.
Принцип утворення лінійного електродвигуна шляхом «розгор-
тання» статора і ротора електричної машини обертальної дії по-
яснюється рис. 4.84. Машини, наведені на рисунку, мають певне
число електромагнітних полюсів, у результаті взаємодії яких вини-
кає обертальний момент М, якщо двигун обертального руху, та тя-
гове зусилля Е, якщо двигун лінійний.
4.7. Моделі типових електричних машин
Вторинний
Індуктор
(первинний
елемент) б
Вторинний
елемент
в
Рис. 4.84
Особливістю лінійних двигунів є те, що рухомим у них може бу-
ти не лише ротор (вторинний елемент), а й статор (індуктор).
Відповідно розрізняють два види цих машин:
• з коротким вторинним елементом, який рухається відносно
довгого нерухомого індуктора;
• з коротким індуктором (при цьому рухомим може бути як
індуктор, так і вторинний елемент).
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Переважно всі лінійні електродвигуни мають свої прототипи
відносно електричних машин обертального руху, тому їх також
можна поділити на машини постійного та змінного струму.
Найпоширенішими серед лінійних електричних машин завдяки
простоті конструкції є лінійні асинхронні двигуни (ЛАД). Варіанти
конструктивного виконання ЛАД із коротким індуктором наведено
на рис 4.85. На індукторі 1 міститься розподілена обмотка 2. В
одноіндукторних ЛАД вторинний елемент 3 може бути або відок-
ремлений від зворотного магнітопроводу 4(рис. 4.85, а), або суміще-
ний із ним (рис. 4.85, б). У двоіндукторних ЛАД необхідність у
в
Рис. 4.85
4.7. Моделі типових електричних машин
зворотному магнітопроводі відсутня (рис. 4.85, в). Вторинний еле-
мент виконується у вигляді смуги з алюмінію, міді чи сталі.
Під час подання струму в обмотку індуктора у зазорі 5 ЛАД
утворюється біжуче магнітне поле, у результаті взаємодії якого з
вторинним елементом в останньому наводиться ЕРС і утворюється
струм у вигляді короткозамкнених контурів. Унаслідок взаємодії
струму вторинного елемента з полем індуктора виникає тягове зу-
силля, що забезпечує переміщення індуктора відносно вторинного
елемента в необхідному напрямі.
Перевагою лінійних електродвигунів є простота здійснення пос-
тупальних переміщень, можливість передавання силової дії на
об’єкт керування без механічного контакту з ним. Недостатнє по-
ширення цих двигунів зумовлене їх обмеженими регулювальними
властивостями, складністю отримання низьких швидкостей руху, а
також невисокими масогабаритними та енергетичними показника-
ми, що пояснюється розімкненістю магнітопроводу та відносно ве-
ликим робочим повітряним зазором через складність забезпечення
його незмінності в процесі руху.
Розглянемо особливості електроприводів із лінійними двигуна-
ми, що визначають як галузі їх застосування, так і перспективи роз-
витку.
Застосування ЕМС з лінійними двигунами дає змогу збільшити
надійність, спростити конструкцію двигуна і установки в цілому,
знизити габарити, масу і вартість електроустаткування. Можливо
також підвищення ККД установки за рахунок усунення втрат у ме-
ханічних передачах та одержання значних прискорень виконуючих
органів робочої машини.
Поряд із цим лінійні двигуни мають також істотні недоліки.
Так, у цих двигунах повітряний зазор, як правило, набагато більший,
ніж у машинах обертальної дії. Результати розрахунків і експе-
риментальних досліджень показують, що ККД і коефіцієнт потуж-
ності лінійних двигунів приблизно в 1,5 раза менші за відповідні ве-
личини ККД двигунів обертальної дії. Тому підсумковий ККД уста-
новки з двигуном обертальної дії (як і коефіцієнт потужності), з
урахуванням ККД передачі, як правило, вищий, ніж ККД лінійного
двигуна.
№ £
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Істотною особливістю, яку можна розглядати як недолік ліній-
них двигунів, що обмежує область їх застосування, є практична не-
можливість одержання малих швидкостей переміщення (менших за
1,5...2,0 м/с) при промисловій частоті напруги живлення. Низькі
швидкості в електроприводах з лінійними двигунами можна одер-
жати, використовуючи лише перетворювачі частоти, що значно
ускладнює систему електропривода, погіршує надійність і збільшує
вартість, позбавляючи її одного з головних достоїнств — простоти.
Експлуатаційна надійність лінійних двигунів значною мірою за-
лежить від надійності пристроїв, що забезпечують сталість зазору
між рухомою і нерухомою частинами двигуна. Необхідність засто-
сування таких пристроїв неминуче ускладнює конструкцію приво-
ду і знижує його надійність.
Недоліком лінійних двигунів є також наявність поздовжнього і
поперечного крайових ефектів, зумовлених викривленням магніт-
ного поля на краях розімкненого магнітопровода. Ці ефекти погір-
шують характеристики двигунів. Для зменшення впливу крайових
ефектів збільшують кількість полюсів і величину повітряного зазо-
ру в кінці індуктора, використовують компенсаційні обмотки, ви-
конують вторинний елемент із поперечними прорізами тощо.
Найперспективнішими галузями застосування ліній-
них двигунів є такі:
• ЕМС, у яких використання лінійних двигунів є єдино виправ-
даним або технологічно можливим рішенням' Прикладом
такого використання є високошвидкісний наземний транс-
порт на основі застосування лінійних двигунів при магнітно-
му підвішуванні транспортного засобу. Роботи в цьому на-
прямі інтенсивно проводяться майже в усіх промислово роз-
винутих країнах світу;
• ЕМС, у яких використання двигунів обертальної дії можливе,
однак застосування лінійного електропривода дає змогу спро-
стити конструкцію, підвищити надійність установки, поліпши-
ти показники якості. При цьому недоліки лінійного приводу,
наприклад зменшення коефіцієнтів потужності і корисної дії,
мають компенсуватися зростанням продуктивності, зменшен-
ням маси, габаритів, поліпшенням конструкції. Прикладом
може слугувати лінійний електропривод глибинного поршне-
вого насосу для відкачування нафти, який безпосередньо
розміщується у свердловині і дає можливість обійтися без
4.7. Моделі ^типових електричних машин
обертових штанг із високолегованої сталі, що поліпшує техніко-
економічні показники- роботи нафтодобувної свердловини і
підвищує її продуктивність. Ще один приклад — це лінійні
електроприводи різних швидкодіючих, виконуючих коротко-
ходових механізмів, які споживають незначну кількість енер-
гії. Основним чинником використання лінійних двигунів у
цьому разі є простота і надійність конструкцій привода.
Під час вирішення питання про техніко-економічну ефектив-
ність застосування ЕМС з лінійними двигунами їхні переваги і не-
доліки слід ретельно проаналізувати. Аналіз має бути комплексним
і враховувати зміни ККД установки в цілому, коефіцієнта потуж-
ності, надійності, вартості, а також інші аспекти застосування лі-
нійного двигуна для розв’язання конкретної задачі.
Як уже зазначалося, особливостями лінійних асинхронних дви-
гунів є велика, порівняно з обертовими двигунами, величина робо-
чого повітряного зазору, а також розімкненість магнітоцроводу.
Через великі зазори ЛАД виникає необхідність підвищення ін-
дукції у первинній частині двигуна (індукторі). З цієї ж причини ве-
личина індукції у вторинному елементі виявляється зниженою.
Розімкненість магнітопроводу ЛАД спричинює виникнення так
званих кінцевих ефектів, що спотворюють розподіл магнітного по-
ля по довжині індуктора. Останнє викликає асиметрію струмів у
фазах обмотки індуктора, що погіршує ККД і соз <р двигуна.
З урахуванням наведених особливостей виконаємо математичне
моделювання ЛАД, поклавши в основу моделі Г-подібну схему
заміщення ЛАД (рис. 4.86). Цю схему одержано шляхом синтезу
схем, що враховують поперечний і поздовжній крайовий та кінце-
вий ефекти, а також конструктивне виконання ЛАД з довгим і ко-
ротким вторинним елементом.
Рис. 4.86
365
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Припустимо, що обмотки індуктора симетричні і створюють у
зазорі гармонічну хвилю магніторушійної сили, а складові електро-
магнітних полів, зумовлені крайовими ефектами, не взаємодіють.
На схемі гу —- активний опір обмотки індуктора; — реактив-
ний опір розсіювання обмотки індуктора; гке, хке — дійсна та уявна
частини комплексного опору, що враховує вплив поздовжнього
крайового ефекту; хм — реактивний опір взаємоіндукції; х2 — вто-
ринний зведений реактивний опір; г2 — активний опір вторинного
елемента, що обчислюється з урахуванням поперечного крайового
ефекту; иу — первинна фазна напруга; Д — струм обмотки індукто-
ра; /0 — струм намагнічування; Г2 — приведений струм вторинного
елемента; з — ковзання; /гп — коефіцієнт, що враховує перекриття
індуктора вторинним елементом (рис. 4.87).
Для ЛАД із довгим вторинним елементом (рис. 4.87, а) а
для ЛАД із коротким вторинним елементом величина кп визначаєть-
ся співвідношенням довжини індуктора /; і довжини вторинного
елемента /ве, а також їхнім взаємним перекриттям Іх. Відповідно для
варіанта конструктивного виконання (рис. 4.87, б) кп = (І, - для
варіанта з коротким вторинним елементом (рис. 4.87, в) /сп = /ве//,.
ооооооооооо
000000(2)0000
ІООООООООООО
Рис. 4.87
г, < ,ч.
4.7. Моделі типових електричних машин
Оскільки найприйнятнішим для асинхронного електропривода
є частотне регулювання швидкості ЛАД, введемо відносні величини
частоти статора а = і ротора р = 72//їм, ле ~ частота первин-
ної фазної напруги, відмінна від номінальної, /1н — номінальна час-
тота; /2 ~ частота струму вторинного елемента. Тоді абсолютне ков-
зання ЛАД при частоті, відмінній від номінальної, може бути виз-
начене так:
(4.157)
Струм обмотки індуктора ЛАД
(4.158)
де 2. = А / В — повний еквівалентний опір фази обмотки індуктора.
Многочлени для Г-подібної схеми заміщення відповідно станов-
лять
Тут
ЛЄ “^1 + ’З'ке + ’З'м 0 ^п)'
Сила тяги ЛАД, визначена через напругу індуктора, дорівнює
(4.159)
де гП] — число фаз обмотки індуктора; т — полюсний поділ.
Параметри схеми заміщення гь хь хм та інші обчислюються за
загальноприйнятими для обертальних машин співвідношеннями,
причому реактивні опори — для номінальної частоти напруги жив-
лення.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Індуктивний опір розсіяння вторинного кола, виражений через
реактивний опір взаємоіндукції, враховує вплив вторинного кола
двигуна на первинне унаслідок розмагнічувальної дії вторинних
струмів, а також наявність поперечного крайового ефекту:
(4.160)
Зведений активний вторинний опір ЛАД з урахуванням попе-
речного крайового ефекту визначається залежністю
(4.161)
У формулах (4.160), (4.161) кр, /го і к = + к2 — коефіцієнти^ що
є функціями параметрів машини (ширини індуктора, величини по-
люсного поділу, магнітного числа Рейнольдса) і залежні тільки від
однієї змінної — ковзання.
Опори гке, хке, що враховують вплив поздовжнього кінцевого
ефекту, є відповідно дійсною та уявною частинами комплексного
опору
^емО А, + Г| + у + А, Г| У +
4тгр - ц - у) + г| + у)
Тут
де є0 — магнітне число Рейнольдса при ковзанні з =
__/1
Оскільки всі елементи схеми заміщення ЛАД визначені, а також
є залежності, що дають змогу визначити основні змінні двигуна /1?
з, можна скласти структурну схему лінійного електропривода, на
якій схема заміщення ЛАД буде зображена функціональними бло-
ками ХА і вихідними величинами яких є відповідно многочлени
А і В, зумовлені параметрами і змінними машини.
Під час розробки та дослідження електропривода з ЛАД іноді
слід враховувати насичення його магнітопроводу. Беручи до уваги
розглянуті особливості ЛАД, вважатимемо нелінійно залежним від
4.7. Моделі типових електричних машин
Рис. 4.88
струму індуктора, внаслідок насичення, лише реактивний опір
розсіяння обмотки. Отримана структурна схема, завдяки наявності
в ній струму індуктора як однієї зі змінних, дає змогу ввести зазна-
чену нелінійність (рис. 4.88).
Ця схема частотно-регульованого ЛАД враховує поперечний і
поздовжній крайові ефекти, неповне перекриття індуктора вторин-
ним елементом, насичення магнітопроводу. Штриховою лінією по-
казані ланки, що належать до механічної частини двигуна і від-
повідають рівнянню динаміки для поступального руху:
(4.162)
де Ло — сила опору руху; т — маса рухомої частини ЛАД; V —
лінійна швидкість; І — шлях.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
4.8
Передавальні пристрої електроприводів
Передавальним пристроєм електропривода називається пристрій,
призначений для передавання механічної енергії від електродвигу-
на до виконавчого органа робочої машини та узгодження виду й
швидкостей їх руху.
Отже, на передавальний пристрій покладена досить важлива функ-
ція зв’язку між електромеханічним перетворювачем енергії — електро-
двигуном та технологічним процесом або промисловою установкою.
У цілому якісні показники електропривода (статична та ди-
намічна точність, плавність регулювання швидкості та рівномірність
руху) великою мірою залежать від якості передавального пристрою.
Класифікацію передавальних пристроїв електроприводів наве-
дено на рис. 4.89.
Рис. 4.89
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
Основною ланкою передавального пристрою є механічна переда-
ча (МП), яка і виконує функцію узгодження режимів роботи двигу-
на та виробничого механізму.
Механічні передачі характеризуються:
• діапазоном передаваних моментів, потужностей, швидкостей;
• ККД, який визначається відношенням вихідної потужності ме-
ханічної передачі до вхідної т| = Р2/Ру,
• передаточним відношенням, яке дорівнює відношенню куто-
вої швидкості ведучої ланки механічної передачі до швидкості
веденої ланки 7=со1/со2;
• жорсткістю;
• величиною люфту;
• рівномірністю руху;
• похибками.
Головні вимоги до механічних передач:
• незмінність передаточного відношення в процесі роботи;
• високий ККД;
• мінімальна вага та габарити, невелика вартість;
• незначна інерційність ланок кінематичного ланцюга (щоб не
було додаткового динамічного навантаження під час пе-
рехідних процесів);
• мінімальне значення моменту зрушення (сухого тертя), який
вносить нелінійність до кінематичного ланцюга і може пору-
шити плавність роботи електропривода;
• незалежність моменту опору передачі від швидкості;
• мінімальна величина люфту і його стабільність у процесі екс-
плуатації (сумарне значення люфту не повинно перевищувати
половину припустимої похибки слідкуючого електропривода);
• достатня жорсткість кінематичного ланцюга (щоб зменшити
виникнення так званого пружного люфту при динамічних на-
вантаженнях, який, разом із зазорами передачі, збільшує по-
хибки регулювання);
• точність передачі, відсутність пульсацій моменту і швидкості,
безшумність.
Найпоширенішими є зубчасті МП, які використовуються для
зміни виду, швидкості і напрямку руху від електродвигуна до вико-
навчого органу ЕМС.
'5:1 $ I
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
ЗУБЧАСТІ МЕХАНІЧНІ ПЕРЕДАЧІ
Принцип дії зубчастих передач оснований на зачепленні зубчас-
тої пари.
Передаточним числом зубчастої передачі називається відношення
кількості зуб’їв веденої ланки до кількості зуб’їв ведучої и = 22/2Р
Передаточне число зубчастої МП дорівнює її передаточному відно-
шенню.
Переваги зубчастих передач:
• висока навантажувальна здатність (діапазон передаваних по-
тужностей — до десятків тисяч кіловат);
• широкий діапазон швидкостей (до 150 м/с);
• малі габарити, компактність;
• довговічність та надійність (ресурс — понад 50 тис. год);
• високий ККД (приблизно 0,98);
• незмінність передаточного відношення, відсутність проковзу-
вання;
• велике передаточне число (до кількох сотень в одну ступінь);
• висока жорсткість.
Недоліками зубчастих передач є підвищені вимоги до точ-
ності виготовлення, висока вартість, шуми, люфти, пульсації мо-
менту і швидкості, зумовлені зубчастістю.
Зубчасті передачі класифікують за такими ознаками:
• за розташуванням осей у просторі — з паралельними та пере-
хрещуваними осями\
• за розташуванням зуб’їв — прямозубі та косозубі}
• за формою профілю зуба — евольвентні, колові (Новикова),
циклоїдні, гипоїдні, глобоїдні, цівкові, спіроїдні;
• за формою твірної поверхні та принципом дії — циліндричні,
конічні, гвинтові, рейкові, черв "ячні, планетарні, хвильові.
Циліндричні зубчасті колеса, зуб’я яких розташовуються пара-
лельно осі, називаються прямозубими (рис. 4.90, а, б). Якщо зуб’я
розташовані під кутом до осі обертання, колеса називаються косо-
зубими (рис. 4.90, в).
Ці види коліс можуть виконуватись із зовнішнім (рис. 4.90, а) та
внутрішнім (рис. 4.90, б) зачепленням. Колеса із внутрішнім зачеп-
ленням більш компактні й жорсткі, але менш технологічні та точні.
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
г д
Рис, 4.90
Прямозубі колеса забезпечують більш високу точність і ККД.
Косозубі — мають більшу довжину контакту, а тому більшу зно-
состійкість, плавність роботи, менший шум.
Основний недолік косозубих передач — наявність осьових зу-
силь.
Циліндричні передачі забезпечують передаточне відношення від
1/5 до 10 в одну ступінь.
Конічні передачі (рис. 4.90, г) призначені для зміни напрямку
осі (переважно на 90°) і можуть мати прямозубі й косозубі колеса.
Характеризуються низькою технологічністю, плавністю, точністю,
зниженим ККД, складністю монтажу, наявністю осьових зусиль. Пе-
редаточне відношення від 1/7,5 до 7,5 в одну ступінь.
Гвинтові циліндричні колеса (рис. 4.90, д) передають рух між ва-
лами, які перебувають під кутом (звичайно 90°). Перевагою цієї
передачі є малий шум при роботі на високих швидкостях, не-
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
доліками — низькі зносостійкість та ККД, складність виготовлення.
Передаточне відношення — від 1/5 до 5 в одну ступінь.
Черв’ячна передача (рис. 4.90, є) передає рух перехрещуваними
валами. Відзначається вона компактністю, великим передаточним
відношенням (до 400), безшумністю, можливістю самогальмування.
Недоліки цієї передачі: низький ККД, можливість заклинювання
при реверсі, складність у виготовленні та складанні.
Досить перспективною є хвильова зубчаста МП, принцип дії якої
зображено на рис. 4.91. Передача містить три основні елементи —
гнучке колесо 1 (у деформованому стані — /'), жорстке кільце 2
г
Рис. 4.91
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
та генератор хвиль 3. Найчастіше гнучке колесо виконується у виг-
ляді стакану, гнучка стінка якого має зубчасту зовнішню поверхню.
До дна стакану прикріплений вихідний вал передачі 4. Внутрішня
поверхня жорсткого кільця виконана у вигляді зубчастого вінця з
тим самим кроком зуб’їв. Внутрішній діаметр кільця більший за
діаметр недеформованого стакану О2 (рис. 4.91, а—в). У середину
стакану вставляється генератор хвиль, який представлений водилом
із двома роликами. Існують також інші конструкції генератора
хвиль на основі кулачкового та ексцентрикового патронів, охопле-
них гнучкою підшипниковою обоймою (рис. 4.91, г).
У зібраному вигляді генератор хвиль деформує стінку стакану
(рис. 4.91, в) так, щоб гнучке колесо було притиснуте до жорстко-
го кільця в місцях перебування роликів.
При обертанні водила, вісь 5 якого є вхідним валом передачі,
місця контакту гнучкого колеса з кільцем переміщуються по по-
верхні кільця без проковзування в напрямі обертання водила.
Оскільки розгортка гнучкого колеса (стакану) менша за розгортку
кільця, при обкатуванні без проковзування стакан обертатиметься в
напрямі, протилежному напряму обертання водила. Величина ко-
лового переміщення стакану на один оберт водила дорівнюватиме
різниці розгорток кільця і стакану:
Д£ = яЦ -
Відповідно кутове переміщення стакану і зв’язаного з ним ви-
хідного валу становить
д Д£ пО.-тіО,
Да ----------]----
3/2 3/2
Передаточне відношення хвильової передачі дорівнює відно-
шенню кута повного оберту водила до відповідного кута оберту
вихідного валу, тобто
. _ 2я __ 2яЗ _ З
Да 2я(3- О2) 3 ~ З
Як уже зазначалося, крок зуб’їв для кільця і генератора хвиль
однаковий, тому кількість зуб’їв для кільця і стакану відповідно
такі:
яЗї /2~
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Передаточне число зубчастої хвильової передачі
(4.163)
З аналізу виразу (4.163) випливає, що передаточне число хви-
льової передачі тим більше, чим менша різниця між кількостями
зуб’їв 2, і 22. Зокрема, при 22 = 2, передаточне число має нескін-
ченну величину, тобто при обертанні вхідного вала вихідний вал бу-
де нерухомим. За принципом дії хвильової передачі мінімальна
різниця діаметрів кільця і стакану не може бути меншою за висоту
зубця, що обмежує передаточне відношення значенням 50...400 в
одну ступінь.
Зубчасті хвильові передачі характеризуються малою величиною
статичного люфту (у прецизійних редукторах люфт не перевищує
десяти кутових секунд), сталістю передаточного відношення, ком-
пактністю, досить високим ККД (0,85...0,9). Багатопарність зачеп-
лення зумовлює високу навантажувальну здатність хвильової пере-
дачі, усереднення похибок виготовлення та монтажу, високу кіне-
матичну точність. ККД зворотного ходу цієї передачі становить
близько 0,2, тобто в багатьох випадках вона може вважатися само-
гальмівною. Недоліком хвильової передачі є внесення додаткової
пружності до кінематичного ланцюга.
Для перетворення обертального руху на поступальний застосо-
вують рейкову (рис. 4.92, а) (прямозубу або косозубу), гвинтову з
гайками ковзання або катання (рис. 4.92, б) та рейково-черв’ячну
передачі (рис. 4.92, в).
Для рейкової передачі радіус інерції р = /?, де /? — радіус зубчас-
того колеса. Для гвинтової передачі р = ґ/2л, де г — крок гвинта.
б
Рис. 4.92
в
.8.
Передавальні пристрої електроприводів
Рис. 4.93
Зубчасто-пасова (рис. 4.93) та ланцюгова (рис. 4.94) передачі
застосовуються для передачі руху від ведучого до веденого валів
при значній відстані між ними. Обидві передачі працюють без
проковзування і характеризуються значною пружністю. Ланцюгова
передача, крім того, відзначається істотною величиною сумарного
люфту.
Рис. 4.94
Уточнене математичне моделювання зубчастих механічних пе-
редач є досить складною задачею і має враховувати наявність люф-
тів, пружностей, моментів сухого та в’язкого тертя, нестаціонар-
ність миттєвого значення передаточного відношення в кінематич-
ному ланцюзі, багатомасовість передаточного пристрою. Спрощене
подання зубчастої передачі у вигляді безлюфтового редуктора з
постійним передаточним відношенням потребує обґрунтування і
можливе на етапі попередніх досліджень.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
ФРИКЦІЙНІ ПЕРЕДАЧІ
Фрикційні передачі основані на використанні сил тертя, які ви-
никають у місті контакту двох тіл під дією сили притиснення.
Найпоширенішою фрикційною передачею є гладкопасова
(рис. 4.95), яка застосовується для передавання руху на значну
відстань. Крім пружності, ця передача, на відміну від зубчасто-па-
сової, характеризується можливістю проковзування, що обмежує її
використання у високоякісних регульованих, особливо слідкуючих,
електроприводах.
Рис. 4.95
а б
Рис. 4.96
З ТО
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
Крім пасових, фрикційні передачі з постійним передаточним
відношенням, у яких використовуються сили тертя в місці контак-
ту тіл обернення (рис. 4.96, а), застосовують порівняно рідко. Га-
лузь їх використання обмежується кінематичними ланцюгами, ос-
новними вимогами, що висуваються до них, є плавність руху, без-
шумність роботи, можливість безударного вмикання на ходу за ра-
хунок проковзування.
Найчастіше фрикційні передачі застосовують в регульованих
механічних передачах або варіаторах — пристроях, призначених для
плавного регулювання швидкості за рахунок безступінчастої зміни
передаточного відношення.
У лобовому або дисковому варіаторі (рис. 4.96, б) ведучий диск
можна переміщувати в напрямі, вказаному стрілкою. При цьому пе-
редаточне відношення плавно змінюється відповідно до зміни ро-
бочого діаметра веденого диску.
Зміна передаточного відношення в конічному варіаторі
(рис. 4.97, а) досягається за рахунок примусового переміщення
кільця вздовж осі конусів.
Кінематичні схеми варіаторів інших типів наведені на рис. 4.97
(б — лобовий дводисковий з переміщуваним проміжним диском;
в — конусний з переміщуваним конусом; г, д — відповідно сфе-
ричні простий та подвійний зі зміною нахилу осі обертання сфе-
ричних поверхонь).
Передаточним елементом варіатора з розсувними конусами
(рис. 4.98) слугує жорсткий клиновий пас або сталеве кільце. Якщо
механізм керування зсуває або розсуває одну пару конусів, інша
Рис. 4.97
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Рис. 4.98
пара за рахунок жорсткості паса розсувається або зсувається са-
мостійно. При цьому пас переміщується на інші робочі діаметри,
що спричинює зміну передаточного відношення.
Слід зазначити, що більшість варіаторів можуть не лише змен-
шувати швидкість, а й збільшувати її, тобто виконувати функцію як
редуктора, так і мультиплікатора.
Практичне використання фрикційних передач обмежується діа-
пазоном малих потужностей (до ЗО кВт). Як силові передачі вони
не можуть конкурувати із зубчастими передачами за габаритами,
надійністю, ККД тощо.
Під час моделювання фрикційної передачі в складі передаточ-
ного пристрою електропривода слід враховувати підвищену пруж-
ність та можливість проковзування, яку вносить фрикційна ланка.
СШОГМЬШВИІ
шхтічш подачі
Останнім часом велике поширення набувають самогальмівні
механічні передачі, які містять необоротний редуктор (НР). Особли-
вістю цих передач є неможливість зворотної передачі енергії зі
сторони робочої машини, тобто з вихідного валу на вхідний вал
редуктора.
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
Для пояснення ефекту необоротності механічної передачі роз-
глянемо вираз для її ККД, який дає можливість оцінити ефект ко-
рисного застосування рушійної енергії:
т1=0=1-0’ (4164)
де Р2 “ потужність відповідно на вході та виході передачі; Рв =
= Р2 — потужність втрат у передачі.
Якщо Рв > то ККД передачі стає рівним нулю. Фізично це
означає, що механізм втрачає можливість передавати енергію. Умо-
ва г| = 0 є аналітичною ознакою самогальмування.
Під час самогальмування сили опору руху стають більшими за
рушійні. При цьому збільшення рушійних сил не приводить до ви-
никнення руху через подальше зростання сил тертя.
Як правило, за умови зміни ведучої ланки передачі ККД ме-
ханізму стає більшим за нуль і передача руху стає можливою.
Найпоширенішими самогальмівними передачами є передачі з
великою редукцією — черв'ячні, хвильові, планетарні, гвинтові,
неспіввісні.
Самогальмівні передачі застосовуються в тих механізмах, для
яких переважним є передавання енергії в одному напрямі: у мета-
лорізальних верстатах, роботах і маніпуляторах, піднімально-транс-
портних машинах, опорно-поворотних пристроях радіолокаційних,
астронавігаційних та слідкуючих систем спеціального призначення,
рульових машинах літальних апаратів тощо.
Робота сам ©гальмівної передачі може здійснюватись у трьох
основних режимах:
• тяговому (прямого ходу), який характеризується прямим нап-
рямом передавання енергії від двигуна до механізму та від-
сутністю самогальмування;
• розгальмовування (зворотного ходу), за якого рух можливий ли-
ше тоді, коли вхідна й вихідна ланки необоротного редуктора
є ведучими; у цьому режимі енергія двигуна витрачається ли-
ше на рух ведучої ланки редуктора;
• самогальмування (заклинювання), за якого вихідний елемент
передачі стає ведучим; у цьому режимі вся енергія, накопиче-
на в механізмі, витрачається на пружно-дисипативні дефор-
мації ланок кінематичного ланцюга.
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Як загальний критерій наявності або відсутності самогальмування
може бути обраний знак потужності на вихідному валу редуктора.
Для складання диференціальних рівнянь самогальмівної пере-
дачі розглянемо кінематичну схему двомасової механічної системи
(рис. 4.99). На схемі Му, — момент і швидкість двигуна; У2 —
моменти інерції двигуна (Д) та вхідної ланки редуктора і ВОРМ; 7 —
передаточне відношення НР; М2 — момент пружних сил; Мо —
момент сил опору; с, ц — коефіцієнти пружності та демпфування
ланок кінематичного кола; со2 “ швидкість ВОРМ. Узагальнена ме-
ханічна частина електропривода подана двомасовою механічною
системою з пружністю, яка відповідає більшості виробничих
механізмів.
Рис. 4.99
Зазначимо, що теоретично можливим є складання математичної
моделі необоротного редуктора, який міститься в складі абсолютно
жорсткої механічної передачі. Але суттєвого фізичного смислу ця
модель не матиме, оскільки енергія, накопичена в навантаженні, не
матиме шляхів розсіювання.
Рівняння динаміки, які описують рух двомасової механічної
системи, за відсутності самогальмування мають такий вигляд:
Му-М2/і
~Л’
М2-М^]г
(4.165)
(У«2
~сй~'
Потужність на вихідному валу редуктора визначається залежністю
Р2 = Л/2ю1/7.
Як уже вказувалося, умові Р2>0 відповідає тяговий режим пере-
дачі, а умові Р2 < 0 — режим самогальмування. Крім того, якщо Р2 < 0
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
і 0, обидва вали редуктора стають ведучими і виникає режим
розгальмовування, який характеризується тим, що рух двигуна та
ведучої ланки редуктора визначається лише моментом двигуна, а
момент навантаження, який збігається за напрямом із ведучим мо-
ментом, на цей рух не впливає.
Для режимів самогальмування і розгальмовування система рів-
нянь (4.165) набуває такого вигляду:
< м2=
(ю1 / і - со2
(4.166)
М2- Мо = 72
~сІГ'
Отже, самогальмівна механічна передача може бути подана сис-
темою зі змінною структурою (рис. 4.100). Перемикання структури
здійснюється логічним перемикальним елементом ПЕ, увімкненим у
ланку зворотного зв’язку за пружним моментом.
Алгоритм роботи ПЕ такий: якщо потужність на вихідному валу
редуктора Р2 = М2^\/і> 0, то контакт ПЕ ввімкнений у положення 7,
тобто зворотний зв’язок за пружним моментом діє; за умови Р2<0
контакт ПЕ перемикається в положення 2, що відповідає розімкнен-
ню зворотного зв’язку.
Рис. 4.100
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Структурна схема дає можливість досліджувати не лише само*
гальмівні механічні, а й звичайні передачі з відмінними значення*
ми ККД прямого та зворотного ходу. Для цього в схемі передбачена
ланка з коефіцієнтом передачі К9 значення якого в разі само*
гальмівної передачі дорівнює нулю (що відповідає розриву зворот-
ного зв’язку), а в разі звичайної передачі приймається з урахуван-
ням зниження ККД зворотного ходу.
Набута математична модель дає змогу досліджувати динаміку та
виконувати синтез ЕМС з електроприводами різних видів з ураху-
ванням особливостей, які вносять самогальмівні механічні передачі.
Для електроприводів, які працюють у динамічних режимах,
оптимальним може вважатися передаточне відношення редуктора,
яке обрано за умов відпрацювання максимального шляху ВОРМ за
найменший час, що забезпечує максимальне прискорення виконав-
чого органа робочої машини при заданій величині обертального
моменту двигуна.
Так, зі збільшенням передаточного відношення зростає обер-
тальний момент на валу механізму Л/д7, що спричинює скорочення
часу розгону. У той самий час зі збільшенням передаточного відно-
шення зростає момент інерції двигуна 7Д/2, приведеного до валу ме-
ханізму, що збільшує час розгону. Отже, існує оптимальне значен-
ня передаточного відношення, за якого час розгону буде мінімаль-
ним.
Для визначення оптимального передаточного відношення роз-
глянемо рівняння руху виконавчого органа робочої машини для ти-
пової кінематичної схеми електропривода (рис. 4.101):
мд/ -ч=('/+- (4.167)
де А/д, /Ио — відповідно момент двигуна та опору; Уд, Умех — момент
інерції відповідно двигуна і механізму; сомех — кутова швидкість
механізму.
Розв’язуючи рівняння (4.167) відносно прискорення, дістаємо
с Щ - Ч
д( ].їі + У
Д МСА
404
404
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
Рис. 4.101
Для визначення оптимального значення є прирівняємо до нуля
його похідну:
^_(У2 + 4х)Ч-(У-^)2>д, о
<*' (>/+4ех)
Розв’язок цього рівняння
передаточне відношення:
визначає оптимальне за швидкодією
опт
(4.168)
Для режиму, близького до
спрощений вираз:
холостого ходу (/Ио = 0), дістаємо
(4.169)
Методика визначення 4ПТ полягає в тому, що для конкретного
двигуна, попередньо обраного за потужністю або моментом, пе-
ревіряється співвідношення між фактичним значенням передаточ-
ного відношення, яке визначається номінальною швидкістю двигу-
на та механізму 4>акт = сод н/<омех, та оптимальним значенням, обчис-
леним за допомогою рівняння (4.168) або (4.169). При цьому у
рівнянні (4.168) як МА слід використовувати величину припустимо-
го моменту для даного двигуна за час перехідного процесу.
Метою оптимізації є підбір електродвигуна, для якого забезпе-
чується максимальне наближення /факт до 4ПТ.
За необхідності аналогічно можна провести оптимізацію переда-
точного відношення механічної передачі для інших параметрів ЕМС.
13
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Механічна передача як основна складова передаточного прист-
рою електропривода великою мірою визначає його точнісні, ди-
намічні, енергетичні та вартісні показники.
Ідеальною вважається МП, що характеризується незмінним мит-
тєвим значенням передаточного відношення, відсутністю тертя,
пружностей та люфтів. Насправді, кожна МП тією чи іншою мірою
характеризується статичними, кінематичними та динамічними по-
хибками, різними видами тертя, у тому числі сухим, в’язким, внут-
рішнім, а також наявністю люфтів та пружностей.
Класифікацію похибок МП наведено на рис. 4.102. Розглянемо
деякі з них детальніше.
Статичні похибки, що не залежать від швидкості руху та момен-
ту, що передається, зумовлені переважно наявністю зазорів у МП.
Мінімальний зазор необхідний для працездатності зубчастої пере-
дачі. В той самий час у процесі виготовлення та експлуатації МП
з’являються додаткові чинники, які збільшують сумарну величину
зазорів.
Однією з головних вимог до МП є рівномірність передачі момен-
ту, що забезпечується незмінністю передаточного відношення /. Од-
нак у результаті різних неточностей виготовлення реальні редуктори
Рис. 4.102
‘ТД.Д
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
мають так звану кінематичну похибку. Так, для найпоширенішої зуб-
частої передачі, внаслідок ексцентриситету та еліпсності коліс, ви-
никає періодична складова кінематичної похибки, яка збігається з
кількістю обертів колеса. На цю складову накладається циклічна
похибка, зумовлена в основному відхиленням кроку та профілю
зуб’їв від розрахункових. Частота циклічної складової похибки
збігається з частотою переходу зачеплення із зубця на зубець.
Внаслідок похибок передаточне відношення редуктора не є
постійним. У загальному випадку вираз для миттєвого значення пе-
редаточного відношення такий:
л к
' = 'о + ХЕ'Чах* СО5 СО.Г,
1 1
де Д4ахА— амплітуда к-і складової; (п* — частота збурень передаточ-
ного відношення внаслідок похибок різних елементів передачі; п —
загальне число зачеплень у кінематичному колі.
Приблизний вигляд залежності похибки передаточного відно-
шення А/ від положення вихідного вала в межах одного оберту зоб-
ражено на рис. 4.103.
Динамічні похибки МП, які виникають у перехідних процесах
електропривода, пов’язані передусім із наявністю пружностей у
кінематичному колі, а також з нестаціонарністю моментів опору.
Основними елементами, які вносять пружність у МП, є пасові та
тросові передачі, вали (двигунів, зубчастих коліс, з’єднувальні та
особливо гнучкі валопроводи), пружні муфти, пристрої силової
вибірки люфтів. Робоча машина також може містити різноманітні
пружно-деформовані конструкції, елементи, інструменти тощо.
Рис. 4.103
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
Компенсація похибок механічних передач є складним завдан-
ням і залежно від причин виникнення похибок може здійснювати-
ся за допомогою вдосконалення методів керування електроприво-
дами або внаслідок зміни виду і характеристик МП.
За вдосконалення методів керування електромеханічними
системами перспективним є:
• введення гнучких та розщіплених зворотних зв’язків;
• введення нелінійних коректуючих ланок;
• застосування багатоканального, ковзного, адаптивного (у тому
числі з еталонною моделлю) керування;
• використання прецизійних датчиків для безпосереднього
вимірювання регульованих координат;
• програмування похибок в ЕОМ.
За зміни виду і характеристик МП, коли застосовуються нові або
вдосконалюються наявні МП, а також різні механічні компенсатори:
• використовуються високоякісні передачі, які забезпечують не-
великі втрати від різних видів тертя, плавність і широкий діа-
пазон регулювання швидкості, високу кінематичну точність,
мінімальну величину люфтів та пружностей;
• максимально спрощують, а іноді повністю відмовляються від
МП (безредукторні електроприводи головного руху металорі-
зальних верстатів, роботів і маніпуляторів, електромеханічних
пристроїв вводу—виводу та накопичення інформації ЕОМ, од-
ноступеневі механізми подач верстатів, безпосередні елект-
роприводи, зокрема на основі моментних і лінійних електро-
двигунів, електродвигунів-редукторів і т. д.);
• використовуються пристрої силової та електромеханічної
вибірки зазорів у кінематичних колах;
• застосовуються нові види опор і напрямних (гідростатичні та
магнітні підшипники, антифрикційні накладки, повітряний та
магнітний підвіси тощо).
Особливістю зубчастих передач, як відомо, є наявність зазорів.
З часом, у міру зношування кінематичних ланок, зазори збільшу-
ються і відповідно зростає їх вплив на роботу привода. Особливо
несприятливо впливають на властивості ЕМС люфти в сполученні з
пружностями. При вибірці зазорів виникають удари, що прискорює
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
спрацьовування МП. Зазори також є тим чинником, який знижує
точність виконання технологічних операцій.
Один із напрямів компенсації впливу люфтів та сухого тертя за-
собами автоматичного керування полягає у введенні в контур регу-
лювання нелінійних, послідовних коректуючих ланок із характерис-
тиками, протилежними відповідним характеристикам люфту та су-
хого тертя.
Кінематична схема МП з люфтом (рис. 4.104, а) має такі позна-
чення: Аф3 — загальний об’єднаний зазор всіх ланок МП; ф1? <р2 —
кути повороту вхідного й вихідного валів.
Математична модель люфту в координатах <р2 = ЛфО має такий
вигляд:
Ф2 = фі - Аф3 /2 при ф2>0; (4.170)
Ф^Ф^т-Дф3/2 при ф2<0; (4.171)
ф2 = ф20 — СОП5І При ]ф2 — ф,| < Дф3 /2, (4.172)
де ф20 — останнє значення зазору ф2на початок виконання нерівності.
Залежності (4.170)...(4.172) графічно зображені на рис. 4.104, б.
За відсутності зазору в МП характеристиці ф2 = Лфі) відповідає пря-
ма лінія а—б, що проходить через початок координат. За наявності
зазору і руху в бік зростання (ф2>0) пряма а— ^зміщується вниз на
величину ДфУ2. У разі зміни напряму руху ведучий вал спочатку пе-
реміщується при нерухомому вихідному валі, що відповідає гори-
зонтальним ділянкам, поміченим стрілками (див. рис. 4.104, б).
Після вибірки люфту обидва вали рухаються у зворотному напрямі
(ф2<0), шо відповідає зсуву прямої а—б уверх від початку коорди-
нат на величину Аф3/2.
З урахуванням викладеного математична модель послідовної ко-
ректуючої ланки, що компенсуватиме вплив люфту, має такий вигляд:
Ф* = Ф, + АФз /2 при ф,>0;
Ф* = Фі~АФз/2 при фі<0.
Характеристику вхід—вихід коректуючої ланки наведено на
рис. 4.104, в. Після включення коректуючої ланки підсумкова ха-
рактеристика ф2 = /Хфі) матиме вигляд
Ф2 = Ф* - Аф3 /2 = Ф, + Аф3 /2 - Аф3 /2 = ф1 при ф2 > 0;
Ф2 = Ф^т Аф^/2-ф,-Аф3/2 +Аф3/2-фі при ф2>0,
тобто в усіх режимах ф2 = фР
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
а
в
Рис. 4.104
Недолік розглянутого методу компенсації впливу люфту полягає
в тому, що між коректуючою ланкою, яка є в керуючому пристрої,
і люфтом, розташованим у передаточному пристрої, є інерційні
ланки. Це призводить до неповної компенсації люфту як за фазою,
так і за амплітудою. Крім того, технічна реалізація відповідного
пристрою досить складна, оскільки має передбачати наявність швид-
кодіючого пристрою для визначення моменту зміни знаку швид-
кості та перемикання характеристик коректуючої ланки.
Нестаціонарні моменти і особливо момент сухого тертя, який
має характеристику, зображену на рис. 4.105, а, що описується
виразом
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
а
Рис. 4.105
Л/ст = С8Ідпсо при со*0 і -с<Мс1<±с при со = 0,
знижують плавність руху на малих швидкостях, обмежуючи діапа-
зон регулювання швидкості та точність роботи електропривода.
Для компенсації впливу сухого тертя в коло прямого проход-
ження сигналу вмикається послідовна коректуюча ланка зі змін-
ним коефіцієнтом підсилення, характеристику якої наведено на
рис. 4.105, б. Принцип дії відповідного коректуючого пристрою по-
лягає в тому, що поки електропривод перебуває в нерухомому стані,
коефіцієнт підсилення розімкненої системи збільшений за рахунок
підвищеного коефіцієнта передачі нелінійної ланки. Це забезпе-
чує форсування електромагнітного моменту двигуна в процесі зру-
шування. Після початку руху коефіцієнт підсилення нелінійної лан-
ки зменшується до величини К2, що відповідає нормальному режи-
мові роботи системи. У найпростішому вигляді реалізація такого
пристрою нескладна і містить релейний елемент, який спрацьовує
при появі сигналу тахогенератора і ступінчасто змінює коефіцієнт
підсилення нелінійної ланки. Реалізація ускладнюється тоді, коли
електропривод працює в умовах значних перепадів температури,
внаслідок чого моменти тертя можуть змінюватись у десятки разів.
Загальна ідея побудови широкого класу пристроїв силової та
електромеханічної вибірки зазорів полягає у створенні за допомо-
гою того чи іншого способу розпору в зубчастому зачепленні.
Розглянемо приклади основних способів компен-
сації зазорів:
• використання розрізних регульованих зубчастих коліс. Вибір-
ка зазорів забезпечується зміщенням розрізних частин колеса
взаємним розворотом. Зміщення може регулюватися за допо-
могою болтових з’єднань через прорізи в одному з півколіс
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
(рис. 4.106, а), розвороту ексцентрикової втулки (рис. 4.106, б),
підбору товщини прокладок між парою розрізних косозуб-
частих коліс (рис. 4.106, в), розвороту однієї з півгайок віднос-
но іншої в передачі ходовий гвинт—гайка (рис. 4.106, г);
• введення додаткового замкненого кінематичного контуру,
аналогічного основному, з подальшим розворотом обох кіне-
матичних гілок у протилежні боки для створення розпору за
допомогою, наприклад, регульованої муфти (рис. 4.106, б);
• застосування розрізних зубчастих коліс із пружними елемента-
ми; такі елементи можуть мати вигляд циліндричної пружини,
яка вставляється в спеціальні пази між розрізними колесами
(рис. 4.106, є) або з’єднується з однією з половин розрізного
колеса (рис. 4.106, є), а також вигляд тарілчастої пружини, яка
розташовується між косозубими зубчастими колесами і роз-
тискає їх доти, доки зуб’я увійдуть до контакту із суцільним
колесом (рис. 4.106, ж);
• введення додаткового допоміжного кінематичного контуру з
пружним елементом, наприклад торсіоном (рис. 4.106, з), яко-
му надається попередній натяг у процесі складання МП;
• використання додаткового моментного двигуна М2, який пра-
цює в гальмівному режимі і створює момент опору руху для
основного двигуна Му (рис. 4.107), що забезпечує постійний
натяг у МП і виключення процесу вибірки люфту.
Перевагами перших двох способів є відсутність додаткової
пружності, простота регулювання, постійна і повна вибірка зазорів
в усьому кінематичному ланцюзі, можливість використання в сило-
вих МП. До недоліків цих способів належать: ускладнення кон-
струкції, необхідність періодичного регулювання в міру зношуван-
ня зуб’їв, збільшення моменту опору та зниження ККД МП.
Перевагами третього та четвертого способів є автоматична
постійна й повна вибірка зазорів у кінематичному ланцюзі, компен-
сація температурних змін і зношування зуб’їв, створення попе-
реднього натягу в усіх ланках. До недоліків, крім наведених вище,
слід віднести внесення додаткової пружності в кінематичне коло.
Недоліком п’ятого способу є зниження ККД та ускладнення сис-
теми електропривода, особливо в реверсивному виконанні.
:£
4.8. Передавальні пристрої електроприводів
Рис. 4.106
4 ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
ВОРМ
І М2 Н—
^7777777777.
І
Рис. 4.107
Зауважимо, що застосування механізмів автоматичної вибірки
зазорів на основі пружних елементів вводить у кінематичний лан-
цюг додаткову нелінійність типу «односторонньої» пружності. Умов-
ну кінематичну схему такого механізму наведено на рис. 4.108, а, а
характеристику моментів — на рис. 4.108, б, де М — передавальний
обертальний момент МП; Дср3 — величина зазору; — момент по-
переднього натягу механізму вибірки зазору; с, — пружність еле-
ментів кінематичного ланцюга; с2 — пружність компенсатора зазору.
а
Рис. 4.108
Контрольні запитання та завдання
Особливість механізму вибірки люфта полягає в тому, що
пружність с2 діє лише в одному напрямі руху МП і тільки в межах
зазору. Після вибірки зазору МП знову стає «жорсткою» і характе-
ризується лише пружністю власних елементів сР За протилежного
напрямку руху пружність с2 на роботу МП не впливає.
Врахування вказаної нелінійності доцільно під час проектуван-
ня й дослідження високодинамічних ЕМС підвищеної точності.
Кінематичні похибки, причини виникнення яких були розгля-
нуті вище, навіть за незначних порушень сталості передаточного
відношення, можуть викликати істотні коливання швидкостей
зв’язаних мас МП та ВОРМ. Це, у свою чергу, призводить до додат-
кового динамічного навантаження електропривода. У більшості ви-
падків таке навантаження не перевищує 15...20 % номінального
робочого навантаження, однак за наявності пружних ланок може
багаторазово зростати внаслідок резонансу.
Основним методом боротьби з кінематичною похибкою редук-
тора є розташування датчика головного зворотного зв’язку безпосе-
редньо на ВОРМ. При цьому можливо навіть повне виключення її
впливу на статичні і динамічні властивості ЕМС.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ
1. Наведіть класифікацію перетворю-
вальних пристроїв електроприводів
постійного та змінного струму.
2. Наведіть передаточні функції та
структурні схеми основних видів
перетворювальних пристроїв електро-
приводів постійного та змінного
струму,
3. Складіть векторну діаграму, що ілюст-
рує роботу однофазного індуктивно-
ємнісного перетворювача струму.
4. Поясніть фізичні процеси, що відбува-
ються в джерелі струму, побудовано-
му на основі керованого перетворю-
вача напруги для випадків застосу-
вання додатного зворотного зв'язку
за напругою і від'ємного зворотного
зв'язку за струмом.
5. Схарактеризуйте основні параметри
випрямлячів.
6. Чим відрізняється мостова схема вип-
рямляча від нульової? Які переваги
мають трифазні схеми випрямлення
порівняно з однофазними?
7. Якими чинниками зумовлюється пе-
рехід трифазного керованого випрям-
ляча з режиму переривчастих струмів
у режим безперервних струмів?
8. На чому ґрунтується принцип роботи
імпульсних перетворювачів? У чому
полягає широтно-імпульсне регулю-
вання постійної напруги?
9. Які є способи комутації тиристорів?
10. Як здійснюється перехід від режиму
випрямлення в режим інвертування в
ланцюзі, який містить джерела змінної
й постійної напруг?
ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
ТА ЕЛЕКТРОПРИВОДІВ
11. Обґрунтуйте різницю між інвертора-
ми струму та інверторами напруги.
12. Які функції виконують автономні
інвертори?
13. Які основні функції виконує система
імпульсно-фазового керування тирис-
торного перетворювача?
14. Порівняйте переваги та недоліки
електромашинних та напівпровідни-
кових перетворювачів напруги.
15. Сформулюйте основні припущення,
які приймаються для ідеалізації опе-
раційного підсилювача. Як впливає
неідеальність інтегральної мікросхеми
на властивості операційного підсилю-
вача?
16. Обчисліть параметри елементів схе-
ми ПД-регулятора, що реалізує пере-
даточну функцію И/пд - 5 + 0,1р (ве-
личини вхідного й вихідного опорів
відповідно становлять 100 кОм та
300 Ом).
17. Знайдіть параметри елементів схеми
ПІД-регулятора, що реалізує переда-
точну функцію І%|Д = 6 + 1/(3р7 +
+ 0,5р (величини вхідного й вихідного
опорів відповідно становлять 100 кОм
та 300 Ом).
18. Як за експериментальною перехідною
характеристикою ПІ-регулятора виз-
начити його коефіцієнт передачі і ста-
лу інтегрування?
19. Поясиіть, чому частота вихідної нап-
руги асинхронного тахогенератора
не залежить від швидкості обертання
ротора. Чим визначається частота
вихідної напруги асинхронного тахо-
генератора?
20. Поясніть, чому при зменшенні опору
навантаження знижується крутість
вихідних характеристик тахогенера-
торів постійного й змінного струму?
21. Поясніть причини нелінійності вихідних
характеристик тахогенератора постій-
ного струму та асинхронного тахоге-
нератора. Як можна зменшити похиб-
ки тахогенераторів?
22. Складіть математичну модель асинх-
ронного двигуна, записану в змінних
потокозчеплення статора та струмів
ротора, що використовується при век-
торному керуванні з орієнтацією за
вектором потокозчеплення статора.
23. Складіть математичну модель асинх-
ронного двигуна, записану в змінних
потокозчеплення статора та струмів
ротора, що використовується при роз-
гляді асинхронної машини подвійного
живлення.
24. Покажіть, що асинхронна машина не
є керованою, якщо модуль потоко-
зчеплення дорівнює нулю.
25. Покажіть аналітично, що при нульо-
вому електромагнітному моменті
струми ротора також нульові.
26. Покажіть, що при нульовій частоті
ковзання момент асинхронної маши-
ни нульовий.
27. Виведіть рівняння балансу активних
потужностей асинхронної машини з
короткозамкненим ротором.
Список рекомендованої літератури
Список рекомендованої літератури
Башарин А. В., Голубеє Ф, Н., Кепперман В. Г. Примерьі рас-
четов автоматизированного злектропривода. — Л.: Знергия,
1971. - 440 с.
Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовскии Г. Г. Управление
злектроприводами: Учеб. пособие для вузов. — Л.: Знергоиздат,
1982. - 392 с.
Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматичес-
кого регулирования. — М.: Наука, 1972. — 768 с.
Вольдек А. И. Индукционньїе магнитогидродинамические
машиньї с жидкометаллическим рабочим телом. — Я.: Знергия,
1970.- 272 с.
Вольдек А. И. Злектрические машиньї. — Я.: Знергия, 1978. —
832 с.
Дьяков В. И, Расчет злектроприводов с линейньїми асин-
хронньїми двигателями. — Иваново, 1973. — 141 с.
Елементи автоматизованого електропривода / М. Г. Попо-
вич, В. А. Гаврилюк, О. В. Ковальчук, В. І. Теряєв. — К.:
УМК ВО, 1990. - 260 с.
Забродив Ю. С. Промьішлейная злектроника: Учебник для
вузов. — М.: Вьісш. шк., 1982. — 496 с.
Зельченко В. Я., Шаров С. Н. Расчет и проектирование авто-
матических систем с нелинейньїми динамическими звеньями. —
Я.: Машиностроение, 1986. — 174 с.
Иванов М. Н. Детали машин: Учеб. для вузов. — 5-е изд. —
М.: Вьісш. шк., 1991. — 383 с.
Механика промьішленньїх роботов: Учеб. пособие для вузов
І Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. — М.: Вьісш. шк.,
1988. - 367 с.
Несоосньїе и планетарньїе резьбовьіе передачи в машино-
строении и приборостроении / Под ред. Д. В. Бушенина. —
Владимир, 1973. — 146 с.
Основи проектирования следящих систем / Под ред. Н. А. Ла-
котьі. — М.: Машиностроение, 1978. — 391 с.
Руденко В. С.„ Сенько В, И., Чиженко И. М. Пре образо ва-
тельная техника. — 2-е изд. — К.: Вища шк., 1983. — 431 с.
Сен П. Тиристорньїе злектроприводьі постоянного тока /
Пер. с англ.— М.: Знергоатомиздат, 1985. — 232 с.
Сиротин А. А, Автоматическое управление злектропривода-
ми. — М.: Знергия, 1969. — 560 с.