В. М. Бондаренко
АИ.Судницын
РАСЧЕТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
В. М. Бондаренко
Л. И. Судницын
РАСЧЕТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов строительных специальностей
вузов
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1984
ББК 38.53+38.51
Б 81
УДК 624.01
Рецензенты:
кафедра железобетонных и каменных конструкций Киевского
инженерно-строительного института (зав. кафедрой д-р техн, наук,
проф. А. Я. Барашиков);
д-р. техн, наук, проф. Ю. В. Зайцев (Всесоюзный ордена Тру-
дового Красного Знамени заочный политехнический институт)
Бондаренко В. М., Судницын А. И.
Б 81	Расчет строительных конструкций. Железобетон-
ные и каменные конструкции: Учеб, пособие для
строит, вузов.— М.: Высш, шк., 1984.— 176 с., ил.
45 к.
Учебное пособие содержит системное рассмотрение примеров расчета
экономичных железобетонных н каменных конструкций, аналогичных
выполняемым в курсовых проектах и работах.
Примеры расчета включают необходимые методические указания
с краткими теоретическими предпосылками, дополняющими сведения из
учебников- Форма изложения примеров расчета позволяет применить их
в целях совершенствования индивидуальной работы со студентами для
подготовки программ практических занятий, контролируемых с помощью
технических средств.
3202000000—033	ББК 38.53+38.51
Б ~001 (01)—84 ^-в4	6С4.05
Виталий Михайлович Бондаренко,
Александр Иванович Судницын
РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Зав. редакцией Б. А. Ягупов. Редактор Н. Н. Попова. Мл. редакторы
Е. В. Лебедева, Ю. П. Кочергина. Художник В. В. Коренев. Художе-
ственный редактор В. П. Бабикова. Технический редактор Л. А. Гри-
горчук. Корректор Г. А. Чечеткина.
116 № 4482
Изд. № Стр. 436.	Сдано в набор 29.07.83. Подп. в печать
26.10.83. Т-20034. Формат 84X 1 CSVs®* Бум. тип. № 1. Гарнитура лите-
ратурная. Печать высокая Объем 9,24 усл. печ. л. 9,45 ус л. кр.-отт.
8,59. уч.-изд. л.	Тираж 40000 экз. Заказ № 2058. Цена 45 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва» ГСП-4, Неглииная ул.,
д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Союзполиграф-
прома при Государственном комитете СССР по делам издательств, поли-
графии и книжной торговли. Москва, М-54. Валовая, 28.
© Издательство «Высшая школа», 1984
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Таблица 1
Наименование величин
По СТ СЭВ
1565—79
Из руководства
по проектирова-
нию [4, 5, 6» 7]
I. Усилия
Изгибающие моменты соответствен-
но от кратковременных нагрузок или
от постоянных н длительных нагрузок
Момент, воспринимаемый сечением,
нормальным к продольной оси эле-
мента, при образовании трещин
II. Геометрические характеристики
Площадь сечен ня ненапрягаемой
продольной арматуры
Площадь сечения напрягаемой про-
дольной арматуры
Площадь сечения хомутов, располо-
женных в одной, нормальной к про-
дольной оси элемента плоскости,
пересекающей наклонное сечение
Площадь бетона в поперечном сече-
нии
Площадь приведенного сечения
элемента
Расстояние между хомутами, изме-
ренное по длине элемента
ПРЕДИСЛОВИЕ
Для успешного выполнения программы, выдвинутой Основными
направлениями экономического и социального развития СССР на 1981 —
1985 годы и на период до 1990 года, утвержденными XXVI съездом
КПСС, необходимо дальнейшее повышение эффективности капитального
строительства и снижение стоимости объектов, в том числе в значитель-
ной степени за счет применения экономичных проектных решений зда-
ний и сооружений.
Особенно важное значение приобретают вопросы проектирования
и строительства объектов агропромышленного комплекса, связанных
с реализацией Продовольственной программы СССР, принятой на май-
ском (1982 г.) Пленуме ЦК КПСС. Июньский (1983 г.) Пленум
ЦК КПСС указал на необходимость улучшить подготовку специали-
стов для ведущих отраслей народного хозяйства, идейно-полнтиче-
ску ю закалку студенчества.
Настоящее учебное пособие составлено на основании программы,
утвержденной Учебно-методическим управлением МВ и ССО СССР,
и рассчитано на самостоятельное выполнение студентами вузов специ-
альности «Промышленное и гражданское строительство» курсовых про-
ектов и работ по дисциплине «Железобетонные и каменные конструк-
ции».
Пособие состоит из подробных числовых примеров, которые не толь-
ко содержат соответствующие алгоритмы и конструктивные рекоменда-
ции, но и иллюстрируют последовательность конкретного конструктив-
ного расчета.
Материал пособия изложен в соответствии с порядком изучения тео-
ретического курса и схемой проектирования. Специфика и преемствен-
ность его изложения способствуют как усвоению теоретических основ
курса, так н могут использоваться самостоятельно. Последнее особенно
целесообразно для студентов заочников.
В учебном пособии прослеживается связь курса железобетонных
и каменных конструкций с предварительно изучаемыми курсами со-
противления материалов и строительной механики.
Авторы благодарны рецензентам пособия: коллективу кафедры
«Железобетонные н каменные конструкции» Киевского инженерно-
строительного института (зав. кафедрой д-р техн наук, проф. А. Я-
Барашнков), д-ру техн, наук, проф. Ю В. Зайцеву за советы и указа-
ния, которые были учтены прн подготовке рукописи.
В пособии использована Международная система единиц (СИ):
Н^0,102 кгс^0,1 кгс; МПа^10,2 кгс/см2^=10 кгс/см2.
Буквенные обозначения величин назначены по стандарту СЭВ
1565—79.
А вторы
Глава 1. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
И КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ
С НЕСУЩИМИ НАРУЖНЫМИ КАМЕННЫМИ СТЕНАМИ
И НЕПОЛНЫМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КАРКАСОМ
§ 1. Схема здания и условия задания
1. Исходные данные (рис. 1). Требуется рассчитать
конструкции производственного здания (см. § XV. Ill]
гл. 22 § 2 [2], гл. 1 [3]). Эксплуатационная нагрузка на
Рис. 1. Схема многоэтажного зда-
ния:
а — разрез; б — фрагмент плана; / —
стека; 2 — колонна; 3 — фундамент;
4 — перекрытие; 5 — покрытие
Рис. 2. Конструктивная
схема монолитного пере-
крытия:
а — план; б — сечение плиты
(условной полосы шириной
1 м);	/ — ригель (главна*
балка); 2 — второстепенна и
балка
перекрытие 8 кН/м2, в том числе кратковременная 2 кН/м2.
Район строительства — г. Москва. Тип местности — окра-
ина города [8]. Стены здания кирпичные 17]. Для железо-
бетонных конструкций задан тяжелый бетон плотной струк-
туры 14]; 151.
5
При расчетах необходимо учитывать: 1) коэффициенты
перегрузки (коэффициент надежности по нагрузке) (см. [8]
и прилож. I); 2) сортамент и сведения об арматурной стали
(см. [41; [5]; [61 и прилож. II).
2. Компоновка перекрытия. Для прямоугольной сетки
колонн 4X12=6X9 м следует принять балочный тип пере-
крытия (см. § XI.1 [11). Расположение главных балок (ри-
гелей рам) назначают поперек здания с пролетом /г=9 м
(рис. 2). Это вызвано необходимостью придать большую
жесткость зданию в поперечном направлении, разгрузить
перемычки оконных проемов в длинных стенах здания от
дополнительной нагрузки, передаваемой перекрытиями,
и создать лучшие условия для освещения и проветривания
помещений вдоль главных балок.
§ 2. Ребристое монолитное
перекрытие
1. Методические указания по расчету плиты и второсте-
пенной балки. Толщину плиты перекрытия необходимо при-
нимать по экономическим соображениям возможно мень-
шей. Пролеты плиты I и высоту балок следует определять
Рис. 3. Сечения балок:
а — прямоугольное; б — тавровое с полкой
в сжатой зоне; в — тавровое с полкой в
растянутой зоне; 1 — растянутая арматура;
2 — сжатая зона бетона
на основании принципов проектирования железобетонных
конструкций минимальной стоимости. Так, в реальных ус-
ловиях по многолетним исследованиям стоимость железо-
бетонных плит получается близкой к оптимальной (см.
в
§111.3 [1]) при значениях процента армирования р,=Л8/
/(6Ао)=О,3. . .0,6% и относительной высоты сжатой зоны
бетона ?=х/Ас=0,1. . .0,15. Здесь и на рис. 3: Аа — пло-
щадь сечения рабочей продольной растянутой арматуры;
b и h — ширина и высота сечения элемента; ha=h—a —
полезная высота сечения; a — расстояние от растянутой
грани сечения до центра тяжести сечения арматуры; к —
высота (толщина) сжатой зоны бетона.
Стоимость железобетонных балок прямоугольного сече-
ния, как и стоимость балок таврового сечения с полкой в
растянутой зоне (рис. 3, в), получается близкой к опти-
мальной (см. §1П.З [1]) при значениях р=1. . .2% и £=
=0,3. . .0,4.
2. Особенности расчета железобетонных плит. Плиты
различают по соотношению размеров их сторон между бал-
ками или стенами, на которые они опираются: а) балочные
плиты при отношении
размеров более длинной
стороны к короткой
Zi//>3; б) плиты, рабо-
тающие в двух направ-
лениях, при отношении
В предельном состоя-
нии по прочности при из-
гибе, после проявления
схемы излома плиты,
если ее деформации огра-
ничивает опорный контур
Рис. 4. Схема излома конструкции в
предельном состоянии:
1 — арматура; 2 — равнодействующие уси-
лий сжатия бетона; 3 — трещины
(балки, плиты и др.), как, на-
пример, в средних пролетах плиты, возникает распор
(рис. 4), позволяющий воспринимать нагрузку с меньшим
расходом арматуры. В случае отсутствия данных по опре-
делению податливости контура в средних пролетах балоч-
ных плит и над средними опорами при отношении //Л^ЗО
разрешается (см. п. 2.3 [3]) уменьшать площадь сечения
арматуры на 20% против найденной из расчета без учета
распора. В крайних пролетах балочных плит, опирающихся
с одной стороны на стены, и над второй от края опорой пло-
щадь сечения арматуры не уменьшают.
В плитах, работающих в двух направлениях, уменьшают
площадь сечения арматуры в средних и крайних пролетах
(см. п. 2.7 [3]). Для плит, защемленных с трех сторон,
площадь сечения арматуры уменьшают: на 20% при /Л//<
<1,5 и на 10% при 1,5^/Л//^2, где lh — величина про-
лета, измеряемая вдоль края перекрытия.
7
§ 3. Плита монолитного перекрытия
1. Выбор оптимальной марки бетона. Требуемая приз-
менная прочность Rb бетона может быть определена из вы-
ражения l=RsAs/(ybiRbbh0)=Rsii/(yblRb), если в него под-
ставить в целях экономии стали, характеризуемой расчет-
ным сопротивлением растяжению Rs, наименьший из ре-
комендуемых коэффициентов армирования р=0,3% =0,003
и наибольшее значение £=0,15 (см. §111.3 11]). Для плит
обычно принимают сварные рулонные сетки из следующих
видов арматуры (сортамент и расчетные сопротивления
см. в прилож. II): а) 0 6 и 8A-III с Rs=355 МПа,
б) и 5Вр-1 с /?s=360 МПа, в) 0 4Bp-I с 7?s=365 МПа,
г) 0 3Вр-1 с Яв=375МПа.
Коэффициент условий работы бетона, учитывающий вли-
яние длительности действия нагрузок, для конструкций,
находящихся в закрытых помещениях при влажности воз-
духа окружающей среды ниже 75%, ybi=0,85 (см. л. 3.1
[4]). Оптимальная прочность бетона
Rb = iiRs/(lybl) = 0,003/^/0,15 • 0,85 = 0,023532?^;
а)	при арматуре 0 6 и 8A-III
б)	»	»	0 5Вр-1
в)	»	»	0 4Вр-1
г)	»	»	0 ЗВр-1
Например, по прилож. I [11
/?ь=0,02353-355=
=8,4 МПа;
=0,02353-360=
=8,5 МПа?
Rb=0,02353 -365=
=8,6 МПа;
Rb =0,02353 -375 =
= 8,8 МПа.
и табл. 7 [4] при сварных
рулонных сетках из обыкновенной арматурной проволоки
класса Вр-I можно принять как оптимальную марку бегона
М200 с /?ь=9МПа и /?ы=0,75 МПа.
Примечание. Помимо классификации бетона по маркам
предположено разделять бетоны на классы.
2.	Определение толщины плиты и нагрузки на плиту.
Минимальная толщина монолитной железобетонной плиты
для междуэтажных перекрытий производственных зданий
Л=60 мм по п. 5.4 [4].
Материалы, применяемые для изготовления конструкций, харак-
теризуются их плотностью, численно равной массе единицы объема
(кг/м3). Статической нагрузкой от массы является сила (называемая
весом), с которой конструкция действует вследствие тяготения к Земле
на опоры. Единицей веса (как и силы тяжести) в системе единиц СП при-
8
нчт Ньютон (Н) (1 кгс—9,8 Н~ 10 Н). Соответственно в системе единиц
СИ определяют удельный вес материалов, применяемых для изготовле-
ния конструкций, в Н/м3 или кН/м3, например, для железобетона с
плотностью 2,5 т/м3 будет удельный вес —25 кН/м3.
Нагрузку (кН) на 1м2 плиты перекрытия записывают в табл. 2.
Таблица 2
Нагрузка
Нормативная
Коэффициент
перегрузки
(прилож 1)
Расчетная
Постоянная о г веса:
плиточного пола
слоя цементного раство-
ра 3 см (при удельном
весе 15 кН/м3)
слоя изоляции
железобетонной плиты
й~-6см (при удельном
весе 25 кН/м3)
0,3
0,03-15=0,45
0.25
0,06-25=1,5
1,1
1.3
1,3
1,1
Итого
Временная
Sser — 2,5
и cz> ₽	8
1,2
Всего
Psei---10,5
0,33
0,59
0,33
1,65
§ = 2,9
и=9,6
р=12,5
3.	Несущая способность сечения плиты. Для расчета
условно выделяют полосу шириной 6 = 100 см (см. рис. 2)
при 6=6 см; h0=h—а=6—1,5=4,5 см.
Учитывая, что в данном случае оптимальная марка бе-
тона М200 с /?ь=9МПа и Tbi=0,85, используют рекомен-
дуемое значение относительной высоты сжатой зоны бетона
Е =0,15 с соответствующей величиной
а0 = 5 (1-5/2) =0,15 (1-0,15/2) = 0,14
и находят несущую способность сечения плиты по формуле
(Ш-15) [1]
/ИвЛп =	= 0,14- 0,85 -9-100- 4,52 =
= 2170 МПа см9 = 2,17 кН-м
(учитывают соотношение 1 МПа-см2=0,1 кН).
4.	Расчетная схема плиты. Плита предполагается нераз-
резной балочной до установления оптимальной величины
пролета плиты. Балочные плиты с равными пролетами при
армировании их рулонными сетками рационально рассчи-
тывать со следующим распределением изгибающих момен-
тов по п. 2.2 [3J:
9
для средних пролетов плиты (рис. 5)
М = ± р/2/16;
(1)
для крайних пролетов плиты
расстояние от грани
Рис. 5. Балочная плита:
а — конструктивная схема; б—рас-
четная схема; в — эпюра изгибающих
моментов
где I — расстояние в свету между гранями балок; lk —
до середины опоры плиты на
стене (при ширине опоры
около 120 мм).
5.	Выбор оптимального
пролета плиты. Оптимальную
величину среднего пролета
плиты определяют из уравне-
ния (1), подставляя значения
М=Маат—2Д1 кН-м и р =
= 12,5 кН/м2,
/ = /16/И/р =
=И 16 2,17/12,5=1,67 м.
Отношение Z1/Z=6/l,67=
=3,6>3, т. е. плита должна
рассматриваться как балоч-
ная, а не как работаю-
щая в двух направлени-
ях.
Оптимальное расстояние
между осями второстепенных
балок, принимая их ширину 6=0,2 м, составляет 6^=Z+6=
= 1,67+0,2=1,87 м. Фактически это расстояние берут
близким к оптимальному, но обязательно кратным величине
пролета ригеля (главной балки) по осям колонн Z2=9 м.
Например, 6^=Z2/n=9/5=l,8 м.
6.	Статический расчет балочной неразрезной плиты.
Перераспределенные величины расчетных изгибающих мо-
ментов в сечениях плит, армированных рулонными сетками
(см. рис. 5):
для средних пролетов при l=b'f—6=1,8—0,2= 1,6 м
М = ±12,5 1,6716 = 2 кН-м;
для крайних пролетов при lh=b]—с—6/2+0,12/2=
= 1,8—0,25—0,1+0,06=1,51 м
М = ±12,5-1,512/11 = +
2,591 кН-м
10
(с=250 мм — расстояние от оси стены до ее внутренней
поверхности).
7.	Определение площади сечения рабочей арматуры и
конструирование сварных сеток для плиты монолитного
перекрытия.
Для среднего пролета плиты /И=±2 кН-м. Расчетный
табличный коэффициент по формуле (Ш.15) Ш при Ь=
— 1 СЮ см, й0=4,5 см:
а0 = M/(yblRbbh*) = 2-100.10/(0,85 • 9 • 100 • 4,52) = 0,129.*
Соответствующие ао=0,129 табличные коэффициенты
(см. табл. 18 141): и=0,93 и £=0,14 (близкое значение к оп-
тимальному |=0,15).
Так как отношение ///:= 160/6=27<30, то, согласно
п. 2.3 [3], можно учитывать благоприятное влияние распора
и определять площадь сечения рабочей арматуры из прово-
локи 0 5Вр-1 с /?8=360 МПа:
As = 0,8Л1/(	= 0,8• 2000/(0,93 • 4,5 • 360) = 1,06 см2/м.
Расстояние между осями рабочих стержней в средней
части пролета плиты и над опорой (вверху) должно быть
не более 200 мм (см. п. 5.68 14]). Следовательно, на 1 м
ширины плиты нельзя ставить менее 5 стержней.
По прилож. 2 [4] для б05Вр-1 Ля= 1,178 см2; «=1000/6=
= 167 мм~160 мм<200 мм.
В учебных целях при разработке курсового проекта
сварные сетки следует проектировать индивидуальными.
Распределительная арматура (см. табл. 35 14]) может
быть взята иЗВр-I с шагом «=250 мм. Рулонную сетку
с рабочей продольной арматурой обозначают С-1 (160/
/250/5/3). Сетки С-1 раскатывают поперек второстепенных
балок (рис. 6).
Коэффициент армирования p=.4s/(fe/ie)=l,178/(100x
X 4,5)=0,0026>0,0005 (см. табл. 44 [4]), т. е. больше ми-
нимально допустимого.
Для крайнего пролета плиты М =±2,591 кН-м, а0=
=2591/(0,85-9.100-4,52)=0,167 и и=0,91 (см. табл. 18 14]).
Для крайних пролетов плит, опора которых на стену
является свободной, влияние распора не учитывают
Л5 = 2591/(0,91.4,5-360)= 1,76 см2/м.
* В этой формуле, как и в последующих расчетах, значение изги.
бающего момента, вычисленное в кН, выражается в МПа-смэ путал ис-
пользования эквивалента 1 кН= 10 МПа-см2,
11
Кроме сетки С-1, которая должна быть перепущена
из среднего пролета с As= 1,178 см2/м, необходима допол-
нительная сетка с площадью сечения рабочей арматуры
As= 1,76—1,178=0,582 см2/м. Можно взять 504Bp-I с As=
=0,628 см2. Для проволоки 04Bp-I /?s=365 МПа>
>360 МПа. Ввиду небольшой разницы в расчетных сопро-
тивлениях расчет не повторяют.
Рис. 6. Армирование балочной плиты:
1 — сетка с продольной рабочей арматурой И5Вр-1; 2 —
сетка с поперечной рабочей арматурой 04Вр-1; 3 — сетки
каркаса балки; 4 — соединительные стержни И5Вр-1
Окончательно принимают дополнительную сетку для
крайних пролетов с поперечной рабочей арматурой С-2
(250/200/3/4). Ее раскатывают вдоль балки (см. рис. 6).
Так как условие (47) 14] выполняется, то хомуты в плите
перекрытия не ставят
OfixblRbtbh0 = 0,6 - 0,85  0,75 • 100  4,5 =
= 172 МПа-см2= 17,2 кН
больше maxQ =	-{-M/lk = 12,5-1,51/2-|-2,591/1,51 =
= 11,1 кН.
§ 4. Второстепенная балка монолитного перекрытия
1.	Выбор оптимального класса арматуры. Как и для
плиты, бетон М200, 7?ь=9МПа, Rbt =0,75 МПа, ум=0,85.
Оптимальное расчетное сопротивление рабочей продольной
арматуры на растяжение можно определить из выражения
I = RsAAVbiRbbh0) = RsW(vblRb),
если в него подставить в целях экономии стали наименьший
из рекомендуемых в § II 1.3 [1] коэффициентов армирования
р=1 % =0,01 и наибольшее значение |=0,4:
Rs =	А/М = 0.4 • 0,85 • 9/0,01 = 306 МПа.
По прилож. II выбираем горячекатаную стержневую
арматуру класса А-П с Д8=280МПа.
12
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны
бетона, при котором предельное состояние элемента насту-
пает одновременно с достижением в растянутой арматуре
расчетного сопротивления /?<,, по табл. 17 [41 llim=0,686
И ®lim=0,451.
2.	Определение размеров сечения балки. Расчетный
пролет балки между боковыми гранями ригелей l=li—bh=
=6—0,3=5,7 м, где bh=0,3 м (принимают).
Приближенное значение изгибающего момента для сред-
него пролета балки без учета (пока неизвестного) собствен-
ного веса ребра
/И = ± р//2/16 = ±12,5-1,8-5,72/16= ±45,7 кН-м.
Оптимальная полезная высота опорного прямоуголь-
ного сечения балки, для которого полка попадает в растя-
нутую зону (см. рис. 3, в), находится с учетом (см. § 111,3
II]) наибольшего значения 1=0,4 и соответственно а0=
=1(1—0,51)=0,32 при b = 20 см
й0 = /M/(aoyblRbb) = /45 700/(0,32 • 0,85 • 9 • 20) = 32 см.
Принимают /i=ft0+a=32+4=36 см~40 см (при модуле
5 см). Соотношение Ь/Л =20/40—0,5 соответствует рекомен-
дуемым Ь=(0,4 4- 0,5)/i (см. § XI.3, п. 1 II]).
Проверка условия (46) [4] для опорного сечения (см.
рис. 3, в) при Ь=20 см, Яо=40—4=36 см (без учета веса
балки)
0,35уЬ1/?ьУго = 0,35• 0,85 - 9 • 20 • 36 = 192,8 кН > Q =
= 0,5-12,5-1,8-5,7 = 64 кН.
Следовательно, сечение балки 20 X 40 см достаточно.
3.	Сбор нагрузки на балку. Расчетная нагрузка на 1 м
балки при ширине грузовой площади Ь)=1,8м:
постоянная:
от веса пола и железобетонной плиты gj=2,9-1,8=
=5,2 кН;
от веса выступающего ребра балки g*=Qi—h'f)Xbgnyt=
=(0,4—0,06)0,2-25-1,1 = 1,9 кН;
итого £=7,1 кН;
временная о=9,6-1,8=17,3 кН;
всего р=24,4 кН.
4.	Статический расчет балки. Второстепенные балки
с равными пролетами (рис. 7) рационально рассчиты-
вать со следующим распределением изгибающих моментов
(см. п. 3.2 13]) и поперечных сил:
13
для крайних пролетов при глубине заделки балок в стены
на 25 см
lk=/х— bh/2—0,25/2 = 6— 0,15 — 0,125 = 5,725 м;
М = р1Ц\ 1 = 24,4-5,725711 = 72,7 кН -м;
—М = — р1Ц\4 = —24,4  5,725714 = —57,1 кН  м;
Qa = Ph/2 + (— M)/lk =24,4 • 5,725/2 —57,1/5,725 =
= 69,8—10 = 59,8 кН; Q6 = 69,8 4-10 = 79,8 кН;
я/
Рис. 7. Второстепенная балка:
а — конструктивная схема; б — расчетная
схема; в — эпюра изгибающих моментов; г —
эпюра поперечных сил; д — армирование
балки; / — сетка каркаса балки; 2 — сетка
с поперечной рабочей арматурой 05Вр-1;
5 г— обрываемый в пролете стержень
И16А-1В
для средних пролетов
и средних опор
1 = 5,7 м;
/14= ± pl?/\5 =
= ±24,4-5,7716 =
=±49,55 кН -м;
Q = 0,5p/=0,5-24,4x
X 5,7 = 69,54 кН.
Для средних проле-
тов балки определяют
минимальные изгибаю-
щие моменты от невы-
годного расположения
временной нагрузки и=
= 17,3 кН/м на смежных
пролетах по табл. 8 13]
и рис. 13 при отношении
v!g= 17,3/7,1=2,44:
в сечении 6 на рас-
стоянии от опоры 0,2 х
Х1=О,2-5,7= 1,14 м
М =
0,033 • 24,4 X
Хб,72 = —26,16 кН-м;
в сечении 7 на рас-
стоянии от опоры 0,4 х
X/=0,4-5,7=2,28 м
Мч = — 0,012-24,4-5,7* = —9,5 кН-м.
5.	Расчет по прочности сечений, нормальных к продоль-
ной оси балки. Отношение Л/Л^=40/6=6,7<10. По п. 3.24
14] в расчет может быть введена ширина полки таврового
сечения в пролете балки (см. рис. 6 и 7) Ь^=180см<//3=
=570/3=190 см.
14
Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой
сечения и растянутой арматурой,
Xbi^bblh'f (ho—0,5h’f) = 0,85 -9-180-6 (36—0,5 • 6) =
= 272 650 МПа • см3 = 272,65 кН • м.
Так как /И=72,7 кН-м<272,65 кН-м, то нейтральная
ось пересекает полку и пролетное сечение балки должно
рассматриваться как прямоугольное — bf Xh.
А. Определение площади сечения нижней рабочей про-
дольной арматуры в крайнем пролете балки:
а0=M/(yblRbb'fhl) = 72 700/(0,85 - 9 • 180 - 322) =
= 0,041; по табл. 18 [4] $ = 0,979;
As = Af/($/i0Z?s) = 72 700/(0,979 - 36 • 280) = 7,37 см2.
Принимают 4о16А-П с As=8,04 см2, из которых
2» 16А-II должны доводиться до опор, а остальные могут
обрываться в пролете. Коэффициент армирования р.=*
=8,04/(20-36)=0,011>0,0005.
Б. Определение площади сечения в среднем пролете
балки:
а0 = 49 550/(0,85 • 9 • 180 • 362) = 0,028; $ = 0,986;
As = 49 550/(0,986 • 36 - 280) = 5 сма.
Принимают 2о18А-П с Ля=5,09 см2.
В. Растянутую рабочую арматуру в опорных сечениях
(см. рис. 3, в) второстепенных балок монолитных перекры-
тий конструируют в виде рулонных сеток с поперечной
рабочей арматурой, раскатываемых вдоль главных балок
(ригелей). Размеры сечений: 6=20 см, Ло=36 см. Арма-
тура 05В р-1.
В сечении над второй от края опорой
М=—57,1 кН-м;
а0 = 57 100/(0,85 - 9 - 20 • 362) = 0,288 < а11п1 = 0,451;
по табл. 18 [4] $ = 0,825;
As = 57100/(0,825 • 36 - 360) = 5,34 см2.
Принимают 2705B-I с As=5,3 см2. Коэффициент арми-
рования р=5,3/20-36=0,0074>0,0005.
В сечении сеток, располагаемых в два слоя на ширине
b'f= 180 см, требуемый шаг стержней s=2-1800/27=130 мм.
Требуются две рулонные сетки 250/130/3/5. Обрывы над-
опорных сеток (см. § X 1.3, п. 3 [II) назначают на следующих
расстояниях от оси опоры (см. рис. 7, д): для одного конца
сетки //3=5,785/3=1,9 м; для другого //4=5,725/4=
15
= 1,43 м~1,45 м. Ширина каждой сетки 5=1,9+1,45=
=3,35 м.
В сечениях над остальными средними опорами
а0 = 49 550/(0,85 •9•20• 362) = 0,25;
0 = 0,854; As = 49 550/(0,854  36  360) = 4,48 см2.
Берут 2205B-I с As=4,32 см2 (—4%<5%, что допу-
стимо). Требуемый шаг стержней s=2-1800/22=160 мм.
Рулонные сетки 250/160/3/5 с обрывами на 1,9 и 1,45 м
от оси опор.
Г. За пределами длины надопорных сеток, т. е. на
расстоянии //3=1,9м от опор, минимальный отрицатель-
ный момент должен быть воспринят верхними стержнями
арматурного каркаса и бетоном.
Отрицательный изгибающий момент в сечении на рас-
стоянии //3=0,33 I от опоры находят по интерполяции меж-
ду величинами Мв и М9:
Л4 = Л46—(0,33—0,2) 10==—26,16 +
+ {26,16 —9,5)0,65 = — 15,33 кН-м.
При прямоугольном сечении />=20 см, /i0=36 см
а(, = 15 330/(0,85 • 9 • 20 • 362) = 0,077; 0 = 0,96.
Требуемое сечение арматуры А-П As= 15330/(0,96-36-280) =
= 1,58 см®. Берут 201OA-II с As=1,57cm2.
6.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси балки, на действие поперечной силы. Проверка
условия (47) [4] для опорного сечения балки (см. рис. 3. в)
при />=20 см и й0=36см:
О,6умЯ6</Ло = 0,6 • 0,85 - 0,75 • 20 • 36 = 275 МПа • см2 =
= 27,5 кН < Q = 79,8 кН.
Следовательно, необходим расчет наклонного сечения
балки на действие поперечной силы. В целях упрощения
поперечную арматуру принимают в виде стержней без от-
гибов.
Сечение поперечных стержней для сварных каркасов
балок назначают по технологическим требованиям (см.
табл. 35 [4]). При диаметре продольных стержней 0I6
поперечные стержни должны быть более или равны 04 мм.
Расстояние между поперечными стержнями определяют:
по условию (50) [4| s^2/?swAsw/(y
16
при поперечной арматуре 2о5Вр-1 с ДЯ1О—0,393 см2,
А?41Г=290МПа, Rbt~0,75 МПа, уь1=0,85, 6=20 см, s<
<2-290-0,393/(0,85*0,75-20)=18 см;
по требованиям п. 5.73 [4J:
на приопорных участках балок, равных при равномер-
ной нагрузке *4 пролета, при 6<450 мм s1<6/2=400/2=
=200 мм, но не более 5!=150мм;
на остальной части пролета s2<36/4=3-400/4=300 мм.
В данном примере принимают наименьшие значения: 51 =
= 15 см, s2=30 см.
Проверка условия (53) [41: если qsw=RswA Sw/s=290 X
х0,393/15=7,6 МПа-см, то поперечная сила, воспринимае-
мая поперечными стержнями и бетоном,
Qsb = 2 2yblRbibh~qsw = 2 И2  0,85  0,75 • 20• 362 • 7,6 =
= 100 кН;
<2 = 79,8 кН <(?Л=100кН.
Следовательно, прочность наклонного сечения по по-
перечной силе достаточна.
7.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси балки, на действие изгибающего момента. Проч-
ность наклонного сечения на действие изгибающего момента
должна быть обеспечена надлежащим заанкериванием ра-
бочей продольной арматуры на опорах балки и в местах
обрыва продольных стержней.
На свободной опоре балки напряжение продольной арма-
туры теоретически равно нулю и длина заделки стержней
периодического профиля 0I6A-II за грань опоры должна
быть не менее данных табл. 40 [41: 12d= 12-1,6=19 см<
<20 см. Конструктивная глубина заделки балки в стену
25 см.
В крайнем пролете балки достаточно довести до опор
нижние продольные стержни 20I6A-II, а другие 20I6A-II
можно оборвать в пролете.
Высота сжатой зоны бетона в сечении с арматурой
2016А-П, доводимой до опор, при 7?8=280МПа, As=
=4,02 см2, 6=20 см
х=RsAs/(ybtRbb) = 280 • 4,02/(0,85 • 9 • 20) = 7,4 см.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением балки,
Madm = RSAS (h0-x/2) = 280-4,02 (36 -7,4/2) =.
= 36 360 МПа  см3 = 36,36 кН - м.
17
Расстояние от оси свободной опоры до мест теоретиче-
ского обрыва продольных стержней арматуры находится
из уравнения /Wadm=QaZ/—0,5/л/2. Подставляя Qa=59,8 кН
и р=24,4 кН/м, находим z/i=0,71 м и р2=4,19 м. Попереч-
ные силы в сечениях теоретического обрыва продольных
стержней
РУ1 = — (Qo—РУ*) = 59,8
24,4 0,71 =
= 42,48 кН.
Усилия в поперечных стержнях 205Вр-1 по п. 3.47 14]
при /?в=360 МПа
qsw-2 =	= 360 • 0,393/15=9,43 МПа • см=0,943 кН/см.
Требуемая длина, на которую обрываемые стержни
должны заводиться за точки теоретического обрыва, по
формуле (75) [4]
w=Q/(2qswi)+5d= 42,48/(2 0,943) 4-5-1,6 = 30 см;
20d=20-1,6=32 см.
Наибольшее значение ш=32 см.
Длина продольных стержней, обрываемых в пролете,
1у2—рг+2ш=4,19—0,71+2-0,32=4,12 м. Экономия на
каждом обрываемом стержне
/е/ = /Л+0,25/2—0,01—/ = 5,725 + 0,125 — 0,01 —4,12=;
= 1,72 м или 1,72-100/(5,725-f-0,115) = 30%.
Расчет по раскрытию трещин и по деформациям для конструкций
ребристого монолитного перекрытия (см. п. 1.12 [4]) допускается не
производить, так как на основании практики их применения установле-
но, что величина раскрытия в них трещин не превышает предельно
допустимых величин и жесткость конструкций в стадии эксплуатации
достаточна.
§ 5. Балочное сборное перекрытие
1. Обоснование формы сечения панели. При проекти-
ровании сборных изгибаемых элементов учитывают возмож-
ность применения эффективной высокопрочной арматуры
и повышенных марок бетона. При конструировании сбор-
ных панелей перекрытия стремятся максимально удалить
бетон из растянутой зоны, оставляя лишь ребра минималь-
ной ширины, необходимые для обеспечения совместной
работы арматуры и бетона. Если при проектировании
не ставится условие образования плоского потолка, то
экономическим требованиям вполне удовлетворяют ребри-
18
стые панели с полкой в сжатой зоне (рис. 8). Полку выпол-
няют как плиту, защемленную по контуру в продольных
и поперечных ребрах панели (рис. 9).
2. Назначение размеров сборной панели. По требова-
ниям унификации номинальную ширину (по осям швов)
Рис. 8. Конструктивная схема
балочного панельного перекры-
тия:
Рис. 9. Расчетные схемы элементов
и армирование ребристой панели
перекрытия:
а — полка панели; б — поперечное реб-
ро; в — продольное ребро; г — армиро-
вание панели; /, 2, 5, 4 — сетки; 5 —
предварительно напряженная арматура;
б — монтажные петли, 7 — закладные
детали
1 ригель; 2 — панели (рядовые);
3 — панели доборыые
сборных панелей назначают Ь/=1500мм. Одним из рацио-
нальных конструктивных решений сборных перекрытий
является опирание панелей на консольные свесы полок
у нижней грани сечения ригелей (см. рис. 8), при котором
уменьшаются пролеты панелей и общая толщина перекры-
тия. Толщина полки унифицированной сборной ребристой
панели /ф=50 мм, учитывая вероятность проявления вре-
менной нагрузки, кроме обычной равномерно распреде-
ленной, в виде сосредоточенных сил. Предварительно в рас-
чете назначают ширину поперечных ребер: внизу — 50 мм,
вверху — 70 мм. Ширина продольных ребер (без учета
толщины швов между панелями): внизу — 70 мм, вверху —
19
100 мм. Высоту ребер определяют расчетом. Армирование
ребер такой ширины допускается (см. п. 5.37 [51) одной сет-
кой (плоским каркасом с одним рабочим стержнем).
§ 6. Расчет ребристой панели с напрягаемой
арматурой по предельным состояниям первой
группы
1.	Выбор оптимального класса арматуры. В качестве
напрягаемой арматуры при длине элементов до 12 м (см.
п. 2.17 [51) следует преимущественно применять стержневую
термически упрочненную арматуру классов: Ат-VI с Rap=
=815 МПа или Ат-V с 7?«р=680МПа. Сортамент арматур-
ной стали см. в прилож. П.
Предельно допустимая ширина кратковременного и дли-
тельного раскрытия трещин по табл. 1 [51 при третьей кате-
гории требований к трещиностойкости конструкций: при
арматуре At-VI [^^1=0,15 мм;	мм; Ат-V [ocril=*
=0,4 мм; [<7..,.21^O,3 мм. Поэтому для сборных панелей,
отличающихся сравнительно малым коэффициентом арми-
рования (ц+0,01), следует брать напрягаемую арматуру
Ат-V. В качестве ненапрягаемой арматуры можно приме-
нять обыкновенную арматурную проволоку периодического
профиля Вр-I и гладкую стержневую арматуру А-1 (только
в сварных сетках).
2.	Выбор марки бетона. Проектная марка бетона на-
прягаемых элементов, например, при арматуре o20At-V
должна быть не менее М350 (см. табл. 8 [5]). При арматуре
0 10. . .18 мм Ат-V допускают бетон М250. Предваритель-
но в расчете следует принять бетон МЗБО (с Rb= 15,5 МПа
и Rbt= 1,1 МПа) и лишь после уточнения подбора сечения,
когда подтвердится достаточность применения стержней
0 10. . .18 мм, можно ограничиться бетоном меньшей мар-
ки и этим достичь уменьшения расхода цемента.
3.	Расчет полки панели на воздействие равномерно рас-
пределенной нагрузки. Расчетная нагрузка на 1 м2 полки:
постоянная (см. табл. 2):
от веса пола £1=0,33+0,59+0,33=1,25 кН;
от веса плиты высотой 5 см £2=0,05-25-1,1 = 1,375 кН;
итого £=2,625 кН;'
временная v=9,6 кН;
всего р=12,225 кН.
Расчет полки ребристой панели, как плиты, защемлен-
ной по контуру (см. рис. 9).
20
Поперечные ребра делят полку панели на ячейки, близ-
кие к квадратным. Пролет плиты устанавливают с учетом
ширины продольных ребер — вверху 100 мм и толщины
шва замоноличивання панелей — 40 мм (см. п. 5.97 [4|)
1 = Ц—2 0,1—0,04= 1,5-0,24= 1,26 м.
Изгибающий момент на ширине сечения, равной про-
лету квадратной плиты, определяют по формуле (22) 131
М — i]ip/3/48, где i]i=0,8 — коэффициент уменьшения пло-
щади сечения арматуры, учитывающий благоприятное
влияние распора (см. п. 2.7. [3]);
М = 0,8  12,225 -1,263/48 = 0,408 кН • м.
При h0—hf—1,5=5—1,5=3,5 см
а0 = M/(yblRbb’fh20) = 408/(0,85 -15,5-126- 3,52) = 0,02.
По табл. 26 [51, 0=0,99.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 ЗВр-I с Rs=
=375 МПа
= M/(bh0Rs) = 408/(0,99 - 3,5 - 375) = 0,31 см2.
На ширину плиты 126 см необходимо взять не менее
шести стержней с шагом не более 20 см (см. п. 5.68 [4]).
Для бйЗВр-! Ля=0,424 см2>0,31 см2. Принимают рулон-
ную сегку 200/200/3/3, обозначаемую С-1, которая раска-
тывается вдоль панели с отгибанием в верхнюю зону над
поперечными ребрами (см. рис. 9). Над продольными реб-
рами устанавливают сетки С-2 с поперечной рабочей арма-
турой 250/200/3/3.
4.	Проверка прочности полки панели на воздействие
сосредоточенной силы. Несущую способность сечения пли-
ты определяют с учетом толщины защитного слоя бетона для
каждого направления стержней арматуры (см. рис. 9):
для одного — 10 мм, для другого — 13 мм.
Толщина сжатой зоны бетона
x=RsAsf(yblRbb'f) =375 0,424/(0,85-15,5-126) = 0,1 см.
Полезная высота сечения
hn — h—о1 = 5—1,15 = 3,85 см;
h09 = h—a
h02 = h—о2 = 5—1,45 = 3,55 см.
Изгибающий момент в предельном состоянии
М, = RSAS (hnl—x/2) = 375 - 0,424 (3,85—0,1/2) =
= 605,6 МПа-см3;
Mt = 375 - 0,424 (3,55 — 0,1/2) = 556,5 МПа - см3.
21
Изгибающий момент в сечении плиты от собственного
веса конструкции £=2,625 кН/м8
М = т]1£/3/48 = 0,8 • 2,625 • 1,263/48 = 0,0875 кН • м =*
= 87,5 МПа-см3.
Расчетная сосредоточенная сила
V = 8 (Mi+Л42-2Л4)/(т11/) =
= 8 (605,6+556,5—2 • 87,5)/(0,8 -126) =
= 78,3 МПа - см2=7,83 кН.
Нормативная сосредоточенная сила
=-¥/?,=7,83/1,2=6,5 кН.
В примечаниях на чертеже панели необходимо записать, что вмес-
то равномерно распределенной нагрузки i>jer=8 кН/мг на площади
1,26X1,26 м может быть приложена эквивалентная сосредоточенная
сила 6,6 кН.
5.	Расчет поперечного ребра панели. Расчетная нагрузка
на поперечное ребро панели.
А. Распределенная нагрузка по закону треугольника
(см. рис. 9) с максимальным значением
max g=g (14- 0,07) = 2,625 (1,26 -J- 0,07) = 3,492 кН/м;
max v=v (I -}-0,07) = 9,6 (1,264-0,07) = 12,768 кН/м;
итого max p = 16,26 кН/м.
Б. Равномерно распределенная нагрузка, постоянная
от веса поперечного ребра, при й=0,15/*=0,15-1,26=
*=0,189 моо0,2 м
ga = (0,2 —0,05) (0,054-0,07)0,5 -25-1,1 =0,25 кН/м.
Расчет поперечного ребра панели как балки, свободно
лежащей на опорах, при I— 1,26 м.
В. По прочности сечения, наклонного к продольной
оси.
Поперечная сила в опорном сечении
Q = max pll^+gall2 = 0,25 -16,26 • 1,26 4- 0,5 • 0,25 -1,26 =
« 5,28 кН.
Проверка условия (62) [5] при fe=5 см и /го=20—3=
•=17 см
0,6ybl7?b/feho — 0,6 • 0,85 • 1,1 • 5 • 17 =
= 48 МПа  см2 = 4,8 кН < Q = 5,28 кН.
Поперечная арматура назначается по расчету.
22
Г. По прочности сечения, нормального к продольной
оси.
Изгибающий момент на середине пролета
М = max р/2/12 + g3/2/8 = 16,26-1,262/12 4-
-}- 0,25 -1,262/8 = 2,2 кН • м.
Вводят в расчет ширину сжатой полки (см. п. 3.16 [51)
&)=//3= 126/3=42 см.
Коэффициент ао=22ОО/(0,85-15,5-42-172)=0,014 и 6=
=0,993.
Требуемая площадь сечения арматуры A-I с 7?8=225МПа
А$=2200/(0,993-17-225) = 0,57 см6 7 8.
Принимают рабочую продольную арматуру 0 10A-I
с As=0,785 см2. По табл. 35 14], конструктивная попереч-
ная арматура 0 ЗВр-I с расстоянием между стержнями s=
=/i/2=200/2=100 мм<150 мм. Усилие в поперечной арма-
туре 0 ЗВр-I с 7?sl£,=305 МПа на единицу длины ребра,
по формуле (70) [5],
qsw = RswAsJs —	• 0.071/10 = 2,2 МПа • см.
Предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном
и хомутами,
Qsb = 2 / ^blRbtbhlqsw = 2 /2 • 0,85 • 1,1 - 5 • 172 - 2,2 =
= 154 МПа-см2== 15 кН > 5,28 кН.
6. Расчетный пролет продольных ребер панели и на-
грузка на ребра. Расчетный пролет сборной панели, свобод-
но опирающейся на консольные свесы полок ригеля (см.
рис. 8), l—li—0,5=6—0,5=5,5 м.
Высоту сечения панели принимают приближенно рав-
ной Уао пролета (см. § XI.2 [1]): /г=//20=550/20=27,5 смею
сюЗО см.
Полезная высота сечения h0=h—«=30—4=26 см.
Нагрузку (кН/м) на продольные ребра панели при ши-
рине грузовой площади ^=1,5м записывают в табл. 3.
7. Расчет по прочности сечений, нормальных к продоль-
ной оси панели. Изгибающий момент от расчетной нагрузки
в сечении на середине пролета
М = 0,125р/2 = 0,125 • 20,25 • 5,52 = 76,57 кН • м.
Ширина панели поверху (см. рис. 9) fy=148,5—2=
= 146,5 см. Отношение /г//г^=30/5=6<10. По п. 3.16 [5]
23
Нагрузка
Постоянная от веса:
плиточного пола
цементного раствора
слоя изоляции
полки панели
поперечных ребер
продольных ребер
швов замололи чива-
ния
Итого
Временная
в том числе:
длительная
кратковременная
Всего
Нормативная
0,3-1,5 = 0,45
0,45-1,5=0,67
0,25-1,5=0,38
0,05-25-1,5=1,87
0,25-1,5 = 0,38
(0,3—0,05) х
X (0,07-|-0,1)-25 =
= 1,06
0,3-0,04-21 =0,34
Bsei 0,15
=	12
о •	*
9
3
Pser= 17,15
Таблица £
Коэффициент
перегрузки
Расчетная
м
1,3
1,3
1,1
0,49
0,87
0,49
2,05
0,42
1,Ю
0,37
g = 5,85
и— 14,4
р = 20,25
в расчет может быть введена следующая ширина полки тав-
рового сечения: b'f —146,5 см<//3 =550/3= 183,3 см.
Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой полкой
сечения и растянутой арматурой,

-Л;/2) = 0,85 -15,5 • 146,5 5 (26
226791 МПа-см3 = 227 кН-м.
5/2) =
Так как М=76,57 кН-м<227 кН-м, нейтральная ось
проходит в полке (см. рис. 3, 6) и сечение панели должнс
рассматриваться как прямоугольное: b'fXh= 146,5x30 см.
Коэффициент
а0 == M/(VblRbbfhl) = 76 570/(0,85 • 15,5 • 146,5 • 26*) = 0,059.
По табл. 26 15], 0=0,97; £=0,061.
Требуемое сечение арматуры Ат-V с /?sp=680 МПа,
предварительно учитывая приближенное значение коэффи-
циента условий работы ysl=l, 15 (см. п. 3.7 151) и принимая
во внимание ненапрягаемые продольные стержни каркаса
(см. рис. 9) 2о8А-1 с As—1,01 смг и /?s=225 МПа, находят
24
по формуле
. _ М RsAt _	76 570
p-$lioYsiRsP ysiRip “0,97 26-1,15-680
225 -1,01	,, г ,
~ МГб8б = 3’6 СМ ‘
Можно взять 2016A-V с Др=4,02 см2. По табл. 8 15]
может быть применен бетон М250 (Rt = 11 МПа; /?ьг =
=0,88 МПа) и достигнута экономия цемента по сравнению
с М350. При арматуре Ат-V и бетоне М250 по табл. 25 151
находят значения £ Нгп=0,56 и a lim=0,41 для соотношения
сЛр=о,6.
Уточняем расчет: ао=7657О/(О,85-11 • 146,5- 262)=0,083;
0=0,957; £=0,086.
По формуле (24) 151 и прилож. II.5, если ys4=l,3, а
Т«4^1,15, определяют коэффициент условий работы высоко-
прочной арматуры.
T« = Ts4-(b4-l)S/Un= 1,3-0,3-0,086/0,56=1,25>1,15;
Ар = 76 570/(0,957 26 1,15 - 680) — 225 1,01 /(1,15 - 680) =
= 3,64 см2.
Остается 2o16At-V.
Процент армирования
р = Ар • I QO/(bh0) = 4,02-100/( 14 • 26) = 1,1 % > 0,05 %.
Предыдущие расчеты, учитывающие бетон М350, можно
не переделывать.
8. Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси панели, на действие поперечной силы. Поперечная
сила от расчетной нагрузки в опорных сечениях продоль-
ных ребер панели
Q = 0,5р/= 0,5-20,25-5,5 = 55,7 кН.
Проверка условия (61) 151 при ширине сечения без учета
швов замоноличивання: 6=2-7=14 см
0,35Tbl/?b6/in = 0,35 0,85 • 11 14 • 26 = 1191
= 119,1 kH>Q = 55,7 кН.
МПа - см2 =
Следовательно, размеры сечения ребер достаточны.
Проверка условия (62) [51:
0,6yfci/?HWic = 0,6 • 0,85 • 0,88 • 14 • 26 = 163 МПа • см2 =
= 16,3 кН < Q = 55,7 кН.
Необходим расчет поперечной арматуры.
25
Рабочую продольную арматуру из термически упрочнен-
ной стали нельзя подвергать нагреву при сварке, поэтому
поперечные стержни должны объединяться в сетку специ-
альными монтажными продольными стержнями 208A-I,
учтенными выше.
Расстояния между поперечными стержнями назначают
по п. 5.44 15]. На приопорных участках продольных ребер,
равных */4 пролета, при /1^450x^/1/2=300/2=150 мм или
Sj^15O мм. На остальной части пролета s2^3/i/4=3-300/4=
=225 мм. Принимают sx=150mm и $2=200 мм (см. рис. 9).
Площадь сечения поперечных стержней определяют из
условия (66) [5] при арматуре o5Bp-I с i?sw=290 МПа
Ато = Ъ1/?ь^5/(2/?л;£,) = 0,85-0,88 • 14 15/(2-290)=0,266 сма.
Принимают 2o5Bp-I с Asw=0,393 см2.
Проверка условия (69) 15]:
' ^sw — RswAswIs — 290 • 0,393/15 = 7,73 МПа • см;
Qsb = 2	= 2 К2-0,85-0,88-14-262-7,73«
= 661 МПа см2 = 66,1 кН.
Так как Q=55,7 кН<ф8ь=66,1 кН, то прочность на-
клонного сечения по поперечной силе обеспечена.
JiQ J5 t
т----=------------4
Рис. 10. К проверке прочности панели в зоне
анкеровки предварительно напряженной ар-
матуры:
а — вид сбоку; б — сечение панели; / — график
изменения напряжения; 2 — предварительно на-
пряженная арматура
9. Методические указания по проверке прочности сече-
ний, наклонных к продольной оси панели, на действие из-
гибающего момента. Согласно п. 3.38 [5], при наличии
предварительно напряженной арматуры периодического
профиля, которая является самозаанкеривающейся, проч-
ность сечений, наклонных к продольной оси элемента, бу-
26
дет достаточна, если изгибающий момент в нормальном
сечении, проходящем через конец зоны передачи напряже-
ния (рис. 10), меньше момента трещинообразовання МсГ
(см. формулу (183) [5] с заменой Rbt ser на Rbt). В против-
ном случае потребуется установка специальных анкеров по
концам предварительно напряженной арматуры.
Следовательно, этот расчет может быть выполнен только
при проверке панели по второй группе предельных состоя-
ний (см. § 7, п. 9).
§ 7. Проверка ребристой панели с напрягаемой
арматурой по предельным состояниям второй
группы
1.	Определение категории требований к трещиностой-
кости конструкции. К трещи нестойкости предварительно
напряженной панели, эксплуатируемой в неагрессивной
среде закрытого помещения и армированной стержневой
термически упрочненной арматурой класса Ат-V, предъяв-
ляются требования третьей категории, при которых допус-
тимо образование трещин [асг1]=0,4 мм; [асг21=0,3 мм (см.
табл. 1 [5]). При этом расчет по образованию и раскрытию
трещин выполняют по нормативным нагрузкам, а значение
предварительного напряжения арматуры учитывают с коэф-
фициентом точности натяжения уРг-1 (см. табл. 2 15]).
2.	Выбор передаточной прочности бетона. В целях
ускорения оборачиваемости опалубочных форм следует
назначать минимально допустимую передаточную проч-
ность бетона (т. е. прочность бетона при отпуске предвари-
тельно напряженной арматуры с упоров). По табл. 8 15]
для арматуры 016At-V и бетона М250 передаточная проч-
ность бетона должна быть не ниже /?Ьр=20МПа. По дру-
гим критериям (см. п. 2.3 [5]) увеличения Rbp не требуется.
Оставляем /?Ьр=*20МПа.
3.	Назначение значения предварительного напряжения
арматуры до проявления потерь. Стержневую арматуру
следует напрягать электротермическим способом (см.
§ 1.3.1 Ш). Допустимое при этом отклонение предваритель-
ного напряжения от заданного Ap=30-|-360/Z, где I — длина
напрягаемого стержня; ее принимают равной 1,05 длины
панели:
Др = 30 -t-360/( 1,05• 5,5) = 92 МПа.
Значение предварительного напряжения арматуры не
должно превышать op=/?5Pi ser+^P или ор—700 МПа
27
(см. п. 1.21 [5]). Для арматуры Ат-V Rsp ser=785 МПа
(см. прилож. II).
Значение предварительного напряжения арматуры до
проявления потерь
и = 785—92 = 693 МПа < 700 МПа.
Г
Необходимо оставить 0^=693 МПа.
4.	Вычисление геометрических характеристик сечения.
Площадь сечения бетона (рис. 11) на половине сечения па-
нели
Рис. 11. Схема поперечного сечения
панели
Ль = 0,5-146,5 54-
4-5-25 4-5-25/2-1-
г2 (8 4- 1) = 366,5 4-
4- 125 4-62,5 -f-
164-2 =
Площадь сечения про-
дольной арматурь
10164-2084-803
As = 2,01 4-1,01 4-0,57 = 3,59 см2.
Отношение ASIA i>=3,59/572=0,006<0,008.
Площадь сечения арматуры (см. п. 1.28 151) в подсчетах
можно не учитывать, т. е. Ab, red—Ab-\-EsAs/Eb = Ab
Статический момент относительно нижней грани ребра
Sfc = 366,5 (25 4- 2,5) 4-125 • 12,5 4- 62,5 • 2 - 25/3 4-16-44-
4-2 8,7=12 765 см3.
Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани
г = Sb/Ab = 12 765/572 = 22,3 см.
Момент инерции
1Ь = 0,5 • 146,5 • 5»/12 4-366,5 (27,5 — 22,3)2 4- 5 253/12 4-
4-125 (22,3—12,5)2 4-5 • 253/З6 4- 62,5 (22,3—2 25/3)2 4-
4- 2  8s/12 4-16 (22,3 — 4)2 -|- 2 • 23/36 4- 2 (22,3—8,7)2 =
= 39154 см4.
Эксцентриситет приложения силы обжатия
еор = г—а = 22,3—4= 18,3 см.
5» Определение потерь предварительного напряжения
арматуры. Арматура напрягается на упоры формы.
28
h.. Первые потерн напряжения:
от релаксации напряжений арматуры Oi=0,03o„=
=0,03 -693=21 МПа;
от температурного перепада Л(=65°С при изготовле-
нии панели о£= 1,25-65=81 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом предыдущих потерь
напряжения
Р<1 — (°/>
о,--о2) Ар= (693—21 —81) 2,01 =
1188 МПа - см2 = 118,8 кН.
Максимальное напряжение обжатия бетона
GbP =	А + P^p2llb = 118,8/572 4-
4-118,8-18,3-22,3/39 154 = 0,21 4-1,25 =
= 1,46 кН/см2 = 14,6 МПа.
Отношение оЬ/)//?Ьр = 14,6/20— 0,73<0,75 (допустимо со-
гласно табл. 7 151).
Для определения потери напряжения арматуры от быст-
ронатекающей ползучести (см. табл. 4 [5)) вычисляют из-
гибающий момент в сечении по середине пролета от нор-
мативного собственного веса панели (см. табл. 3):
Mgt = gserP/8 = 0,125 • 0,5 (1,87 4- 0,38 4-1,06) • 5,52 =
= 6,28 кН -м = 628 кН-см.
Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести
сечения арматуры при z=e0p=18,3 см
р — Pj^b "Ь PfPolMg, scroop!— 0,21 -|-
4- 118,8 -18,32/39 154—6,28 18,3/39 154 =
0,21 4- 1,03 — 0,29 = 0,95 кН/см2 = 9,5 МПа.
При отношении obp/Rbp=9,5/20=0,41<at=Q,6 потери
напряжения арматуры (см. табл. 4 [5]) от быстронатекаю-
щей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обра-
ботке,
ов = 42,5оь„//?„„ = 42,5  0,47 = 20 МПа.
Усилие обжатия с учетом первых потерь
^ = (0^ -0,—о2—о„) Лг = (693—21—81—20) 2,01 =
= 1148 МПа см2 =114,8 кН.
Б. Вторые потери напряжения:
от усадки бетона М250, подвергнутого тепловой обра-
ботке, о =35 МПа;
29
от ползучести того же бетона при отношении obp/Rb =
М),47<0,6
ов = 170obp/Rbp = 170 • 0,47 = 80 МПа.
Суммарная величина потерь напряжения
°п = ~Ь °2 ~Ь °в 4“ °в ~Ь °я= 214-81 -J- 20 -J- 35 4-80 =
= 237 МПа > 100 МПа.
Следовательно, по п. 1.22 [5] потери не увеличивают.
Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь
P0i = (ор-ап) Ар = (693-237) 2,01 =
= 917МПа-см2 = 91,7 кН.
Эксцентриситет приложения силы обжатия еОр = 18,3 см.
6.	Проверка по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой
Рис. 12. Схема расположения
условных ядровых точек в
сечении панели
от предварительного напряже-
ния. Стадия изготовления, подъе-
ма и складирования. Изгибаю-
щий момент от веса панели
Mg_ ser=628 кН-CM.
Момент сопротивления сече-
ния относительно верхних во-
локон
W?p = Ib/(h—z) = 39 154/(30 —
— 22,3) = 5085 см3.
Расстояние от центра тяжести сечения до условной яд-
ровой точки (рис. 12), наиболее удаленной от растянутой
зоны,
г1* = 0,8 U7^/ Аь = 0,8 • 5085/572 = 7,1 см.
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих де-
формаций бетона (см. табл. 35 [51) при b'f/b>2 и ft)/ft<0,2
W$p =	=1,5- 5085 = 7627 см3.
Для бетона М200 7?Ьр=20 МПа, /?gZt ser= 1,15 МПа.
Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, нормаль-
ным к продольной оси панели, при образовании трещин
Mcr = R°bti ^rWflP =1,15- 7627 = 8770 МПа • см3=877 кН • см.
Момент внешних сил относительно оси, параллельной
нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наибо-
30
лее удаленную от растянутой зоны сечения,
^aci —	^g, ser — Pqi (.еор ГУ^)	g, ser =
= 114,8 (18,3—7,1)—628 = 658 кН-см;
Мсг = 877 кН • см > M^ci = 658 кН • см.
Следовательно, трещины в верхней зоне сечения не об-
разуются .
7.	Проверка по образованию трещин, нормальных к про-
дольной оси панели, в зоне сечения элемента, растянутой
от эксплуатационной нагрузки.
Изгибающий момент от нормативной нагрузки (см.
табл. 3)
Mser = 0,125pJerZ2 = 0,125  0,5 • 17,15 • 5,52 =
= 32,42 кН-м = 3242 кН-см.
Момент сопротивления сечения относительно нижних
волокон
= Ib!z = 39 154/22,3 = 1756 см3.
Расстояние до условной ядровой точки (см. рис. 12)
= 0,8Г^/4 = 0,8-1756/572 = 2,5 см.
Упругопластический момент сопротивления сечения с
полкой в сжатой зоне (см. табл. 35 [5]) 117*^= 1,75-1756=
=3073 см8.
Для бетона М250 (см. табл. 11 [5]) ser=l,3 МПа;
Rb,Ser= 14,5 МПа.
Изгибающий момент при образовании трещин
Мсг = Rbt, serWtf + Р02 (еОр + гГ) = 1,3- 3073 0,1 +
+ 91,7 (18,3 + 2,5) = 399 + 1907 = 2306 кН • ем;
М . = 2306 кН • см < M^ct = ^ser = 3242 кН • см.
Следовательно, в нижней зоне сечения панели образу-
ются трещины.
8.	Расчет по раскрытию трещим, нормальных к про-
дольной оси ребер панели. Изгибающие моменты в сечении
одного продольного ребра панели от нормативной нагрузки
(см. § 6, п. 7):
от полной нагрузки pser=17,15 кН/м
Л4 =0,125-0,5-17,15-5,52 = 32,42 кН-м;
w С /	*	*	/
от длительной нагрузки рц ser—14,5 кН/м
М, _ = 0,125-0,5-14,15 5,52 = 26,75 кН-м
€ 1 ос/	*	'	'	г	'
81
(длительная нагрузка Рц ser=gser^vl, ser=5,15+9 =
= 14,15 кН/м).
Коэффициент армирования сечения ребра, по формуле
(216) [51, при Др=2,01 см2 для I0I6AT-V; 60=26 см;
6=7 см (для одного ребра)
р = A /(bh0) = 2,01/(7 • 26) = 0,011.
А. Определяем ширину раскрытия трещин асг1 от крат-
ковременного (начального) приложения полной нагрузка.
При этом вычисляем вспомогательные данные:
t, = M3/(Rb'	= 32 420/(14,5 • 7 - 26’-) » 0,4725
(см. формулу (261) [5]),
где Ms=Mser+Po^sp=Mser=32420 Н-м; esp=0 -рассто-
яние от точки приложения усилия обжатия Р02 до центра
тяжести сечения арматуры; /?b ser= 14,5 МПа для бетона
М250 (см. табл. 11 I5J); 6=7 см — ширина ребра панели;
у' = (b'f—b) hf!(bh0) = (0,5 • 146,5—7) 5/(7 • 26/ =
= 1,82 (по формуле (263) [5]j;
т = т'(1 - ^Ь) = 1,82 (1-^) = 1,645
{по формуле (262) [5]};
eit. = Ms/P()2 = 3242/91,7 = 35,35 см {по формуле (265) [5]}.
Модуль упругости арматуры Ат-V [51 £s= 186 000 МПа
(см. прилож. II.4 ). Начальный модуль упругости бето-
на М250, подвергнутого тепловой обработке при атмосфер-
ном давлении, £ь=24 000МПа (см. табл. 15 [5]).
Коэффициент приведения площади сечения арматуры
к площади сечения бетона a—EsIEb=186/24 =7,75

10р,а
35,35
h'f
h
Ло	’	100,011-7,75
— = 0,377 {по формуле (260) [5]};
-5
1,82+0,377
о
2(у' + 6) J L 2(1,82
{по формуле (266) [5]}
32
Приращение напряжения в растянутой предварительно
напряженной арматуре по формуле (226) [5)
ds — (^ser
P^)i{Apzx) = (3242—91,7-23,1)/(2,01 - 23,1 =
= 24,2 кН/см2 = 242 МПа.
Ширина раскрытия трещин по формуле (215) [5! пр i
<pft-=l для изгибаемого элемента, при аг=1 для кратко-
временного действия нагрузок, при 1]S —1 для стержней
периодического профиля 0I6 мм
а'сп =	-7Г- 20 (3,5
100,и) У d =
242 on и п
186 000 zu О5’0
100 0,011) У 16 = 0,158 мм.
Б. Определяем ширину раскрытия трещин асгХ2 от крат-
ковременного (начального) приложения длительной нагруз-
ки. В этом случае M3—Mlsf,r--2675 кН-см=26 750 Н-м;
£ = 26 750/(14,5 • 7 • 262) = 0,39; eSc = 2675/91,7 = 29,17 см;
Е =-----------!-----------1—1  5_=1§2— = о 487-
Ь	I I е/ЛОл t сига ~ on (7
100,011-7,75
1 ~L 2(1824-0.487) J ’	’
04 = (2675—91,7-22,7)/(2,01-22,7) = 13 кН/см2=130 МПа;
130
a
frl2 -186 000 20 (3,5—100 0,011)^16 = 0,084 мм.
В. Определяем ширину раскрытия трещин acri от дли-
тельного действия постоянной и длительной временной
нагрузки при значении коэффициента af=l,5:
acri = alacrli = 1,5 0,084 = 0,126 мм < [асг2]=0,3 мм.
Г. Определяем ширину кратковременного раскрытия
трещин по формуле (236) [5]:
aerl = acrl-acrl-2 +«гт2 = 0,158 —0,0844-0,126 =
= 0,2 мм < [осг1] — 0,4 мм.
Ширина раскрытия трещин не превышает допустимых
значений.
9.	Проверка прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси панели, на действие изгибающего момента. Для
предварительно напряженной арматуры 0I6AT-V RS!I —
33
=680 МПа. По п. 5А, напряжение арматуры с учетом пер-
вых потерь сТр=693—21—81—20=571 МПа<7?яр=680МПа.
Прочность бетона 7?Ьр=20 МПа. По табл. 23 [5], коэффи-
циенты рр=0,3 и ДХр=10. Длину зоны передачи напряже-
ний для напрягаемой арматуры без анкеров находим по
формуле (20) 151
1р = (МtplRbp +	d = (0,3 - 680/20 +10) 1,6 = 32,3 см.
Расстояние от оси опоры (см. рис. 10) до конца зоны
у„ = 1В—6 = 32,3—6 = 26,3 см.
Изгибающий момент от расчетной нагрузки
М = Q,5 ру (1—у)/2 = 20,25-0,263 (5,5—0,263)/4 = 7 кН м.
Момент трещинообразования по формуле (183) [5] при
ro,=0,75 МПа
Мсг = РЩ + Р0-2 (еОр + г-") = 0,75 0,1- 3073 +
-1-91,7 (18,3+2,5) = 21,4 кН-м.
Так как МсТ>М, то прочность сечения обеспечена.
10.	Проверка по образованию трещин, наклонных к про-
дольной оси панели. Поперечная сила в опорном сечении
одного продольного ребра панели от нормативной нагрузки
(см. табл. 3)
Qser = 0,5pserl/2 = 0,5• 17,15 • 5,5/2 = 23,58 кН.
Расстояние от торца панели до сечения по грани опоры
(рис. 10) у= 13,5 см. Усилие обжатия в рассматриваемом
сечении
Р'о2 = PotyHP = 91,7-13,5/32,3 = 38,2 кН.
Нормальное напряжение сжатия
—их = Р'^АЬ = 38,2/572 = 0,067 кН/см2 = 0,67 МПа.
Статический момент площади части сечения, располо-
женной выше центра тяжести сечения, относительно нуле-
вой линии
5 = 0,5-146,5-5 (7,7—2,5) +10-2,72/2= 1941 см3.
Касательное напряжение
f = <2«rS/(4fe) = 23,58 • 1941/(39 154 - 7) = 0,167 кН/см2=
= 1,67 МПа.
34
Местное сжимающее напряжение вблизи места приложе-
ния опорной реакции находим по формуле (205) [51 при а=
=y!h=7,5/30=0,25, 0 =z!h=22,3/30=0,743
Р2 Г 3-2Р
bh 1,57 [(14-а2)2
X
23,58 0,743s
7-30 ’ 1,57
Г 3—20,743
0,743
(J-l-0,252)2
(0,2524-0,7432)2
кН
см
—0,25
МПа.
Главное сжимающее напряжение
!/_ -0,67-0,25
V 4 "Гт 2
(—0,67+ 0,25)2
4
1,672 =
2,14 МПа;
оЬс----2,14 МПа <0,5RbiSer
= 0,5-14,5 = 7,25 МПа.
Главное растягивающее напряжение
0,46+1,68 =
= 1,22 МПа < Rbt ser = 1,3 МПа.
Трещина в наклонном сечении не образуется.
11.	Проверка панели по прогибу. Для сборной панели
отношение //Л=550/30=18,3>10, поэтому согласно п. 4.46
[5] определяют прогиб, обусловленный деформациями из-
гиба, без учета влияния на прогиб поперечных сил.
Предельно допустимый прогиб по табл. 3 [51 при вели-
чине пролета 5м^/^10м составляет If]=2,5 см. Так как
прогиб ограничен эстетическими требованиями (впечатле-
ниями людей о пригодности конструкций), по табл. 2 [5]
расчет выполняют только на действие постоянной и дли-
тельной временной нагрузки с коэффициентом перегрузки
Y/=L
Для определения прогиба ниже приводятся необходи-
мые данные.
Из предыдущего расчета М ц ser=26,75 кГЬм=
=2675 кН • см.
Вспомогательные величины: £=0,487; у'—1,82; Zi=
=22,7 см; W=3073 см3; еор=18,3 см; es =29,17 см;
=2,5 см; Р„=91,7кН.
Момент усилия обжатия
Мпр = Pos (еир + rfp) = 91,7 (18,3 + 2,5) = 1907 кН • см.
35
По формуле (269) 151,
Л, = Rbt,	=
= 1,3- 3073 - 0,1/(2675— 1907) = 0,52 < 1,
здесь 1 МПа-см*=0,1 кН.
По п. 4.35 15] коэффициент, учитывающий влияние дли-
тельности действия нагрузки, pj=0,8.
Отношение ae=eo c/h0=29,17/26= 1,12< 1,2/р 2=1,2/0,8=
= 1,5.
Принимают большее значение, т. е. ав=1,5.
По формуле (268) [5], коэффициент

1,25—pzpra
1 —0.522
(3,5—1,8-0,52)1,5
По п. 4.33 151 фь=0,9 — коэффициент, учитывающий не-
равномерность распределения деформаций крайнего сжа-
того волокна бетона по длине участка с трещинами; v=
=0,1 — коэффициент, характеризующий упругопластиче-
ское состояние бетона сжатой зоны при длительном дейст-
вии нагрузки и при влажности воздуха окружающей среды
ниже 40%.
Кривизна изгибаемого элемента по формуле (256) 15]
* = Ml.ser Г	.______1 Рр2фд =
1>1 hoZi [ЕдЛр •' (?' + £) Wi0EbvJ	h0EsAp
_ 10-2675 Г 0,64	0,9
—26-22,17 [186 000-2,01 “* (1,82+0,487) 7-26-24000-0,1
10-91,7 0,64 о n_e 1
26-186 000-2,01 —	см •
Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие
усадки и ползучести бетона от усилия предварительного
обжатия и определяемая по формуле (254) 15],
1/р; = (с„~ЧЖМ
Сумма потерь предварительного напряжения арматуры
от усадки и ползучести бетона на уровне центра тяжести
растянутой продольной арматуры
°л = ое + ое + о* = 20+35 + 80= 135 МПа.
36
м
114,8
572
Напряжение обжатая бетона на уровне крайнего сжа-
того волокна сечения
. _ P0i poieoP(h- z)
Сьр ~ Аь /
114,8-18,3 (30 —22,3)
628(30 —22 3)	,
39 154
= —0,089 — ,
см2
39 154
где с'Ьр — растяжение, при котором потери напряжения
от усадки и ползучести бетона равны нулю: о'=0.
1/р^ = 135/(186 000 - 26) = 27-10“в 1/см.
Полная величина кривизны элемента
1/P=l/Pi—1/рр = (58—27) 10~e 1/см = 31 • 10“ • 1/см.
Прогиб панели по формуле (301) [51
f = (5/748) (1 /р) = 5 • 5502 31 -10“ “/48 =
= 0,98 см < [f] = 2,5 см.
Прогиб панели меньше допустимого.
12.	Проверка прочности сборной панели в стадии изго-
товления и транспортирования. Согласно формуле (1.14) [51,
при расчете элементов сборных конструкций на воздействие
усилий, возникающих в стадии изготовления, нагрузку от
собственного веса элемента следует вводить в расчет с коэф-
фициентом динамичности, равным при транспортирова-
нии — 1,8, при подъеме и монтаже— 1,5. Монтажные пет-
ли устанавливают в продольных ребрах на расстоянии 0,8
от торца панели. На таком же расстоянии /о=0,8 м уклады-
вают подкладки при перевозке.
Нормативный собственный вес панели (см. табл. 3)
gser= 1,87 4-0,38-f-1,06 = 3,31 кН/м.
Нормативное усилие, приходящееся на одну петлю при
подъеме панели,
G„r = 3,31 -5,5/4 = 4,55 кН.
U Cl
По табл. 46 [41, необходимый диаметр петли 01OA-I.
Максимальный изгибающий момент в опорном сечении кон-
сольного свеса панели
/И^=^Л/^2=3«31' •1,8 • 0,82/2=1,902 кН • м = 190,2кН - см.
37
Передаточная прочность бетона Rbp— 20 с 7?g=9 МПа.
Сечение панели испытывает внецентренное сжатие от уси-
лия обжатия, создаваемого 2016A-V, Poi=2-114,8=
=229,6 кН (см. § 7, п. 5). В сжатой зоне сечения — стержни
каркаса 2c8A-I с As'=l,01 см2 и Р3с=225МПа и напря-
гаемая арматура 2016A-V с Л'=4,02 см2 и/?8Рс=390МПа.
По табл. 25[5], приближенные значения £Ия1=0,59;
Oqjjn 0,42.
Коэффициент условий работы бетона при расчете конст-
рукции в стадии предварительного обжатия со стержневой
арматурой уЬ4=1,2.
Коэффициент а0 при внецентренном сжатии
_Poi(ho—RscAs (hq	o')— Rspc^p ffio flf)
° “	ibtRbbh*
229,6(26—2,5) +190,2—225-1,01 (26 -3)0,1—390-4,02(26—3)0,1
l,2-9-14-262-0,l
=0,143 < 0,42.
Соответствующее значение табличного коэффициента
6=0,155.
Усилие, передаваемое на растянутую арматуру,
Ns=ftfaRtWo 4- RsCA's+RSP cA'r>—
X 26+225 • 1,01 + 390 • 4,02) 0,1
(0,155-1,2-9-14X
229,6=10,8
кН.
Усилие, которое может воспринять арматура, имеющая-
ся в полке сечения (2&8A-I и ЮиЗВр-1),
NS = RSAS = 225-1,01 +375-0,71 =493 МПа-см2 =
= 49,3 кН > 10,8 кН.
Прочность сборной панели при монтаже обеспечена.
§ 8.	Многоэтажная многопролетная рама
неполного каркаса здания
1.	Методические указания по расчету рамы. Неполный каркас зда-
ния, в котором ригели опираются на несущие наружные стены без за-
щемления, приближенно рассчитывают только на вертикальные нагруз-
ки, так как горизонтальные нагрузки передают на систему несущих
каменных стен.
Приближенный метод расчета многоэтажной железобетонной рамы
(см. § XV.3 [1]), имеющей однообразную расчетную схему с равными
пролетами и одинаковой высотой этажей, заключается в расчленении
ее на ряд одноэтажных рам. Членение (разрезы) рамы назначают в ко-
лоннах по середине высоты каждого этажа, кроме первого, в соответст-
вии с приближенным расположением нулевых точек эпюры изгибающих
моментов (см. § XV.3, п. 2 [1]). Для расчета трехпролетных рам приве-
38
дены таблицы вспомогательных коэффициентов (см. прилож. XIII [IJ).
Ими можно пользоваться при расчете многопролетпых рам, считая, что
изгибающие моменты во всех средних пролетах одинаковы и равны мо-
ментам в среднем пролете трех пролетной рамы.
При определении изгибающих моментов в опорных сечениях ригеля
рамы от разных сочетаний нагрузок (рис. 13) используется принцип
независимости действия сил
М = 0<ig+ипи)
где — коэффициент при постоянной нагрузке g\ х2, х3, и4 — коэффи-
циенты при временной нагрузке р, соответствующие разным схемам ее
приложения (через пролет или в смежных
пролетах).
Для использования при расчете рамы
неполного каркаса составлена табл. 4
вспомогательных расчетных коэффициен-
тов хх; х2, х3,
При расчете железобетонной рамы
целесообразно использовать разрешаемое
перераспределение усилий в целях умень-
шения расхода арматурной стали (см. п.
3.5 [3]). Например, максимальный изги-
бающий момент в опорном сечении ри-
геля получают при расположении вре-
менной нагрузки в двух любых смеж-
ных пролетах (загружение 1+4). Можно
ограничить армирование опорных сечений
ригеля так, чтобы в результате образо-
вания пластического шарнира (предель-
ного состояния по прочности) было обес-
печено необходимое перераспределение
(выравнивание) изгибающих моментов
А В С В
Рис. 13. Расчетная схема
рамы и варианты распо-
между опорными и пролетными сечения-
ми без увеличения максимальных момен-
тов в пролетах (см. § XI.3 [1]). Для уп-
рощения расчета разрешается приближен-
ный учет перераспределения усилий,
заключающийся в том, что в качестве
ложения нагрузок на ри-
геле:
1 — на всех пролетах; 2, 3 —
через пролет; 4 — в смежных
пролетах
выравненных принимаются эпюры изгибающих моментов, полученные
при расположении временной нагрузки через пролет, т. е. учитываются
только схемы нагрузок 1+2 и 1+3 (см. рис. 13).
2.	Распределение усилий по длине элементов рамы.
Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригеля опреде-
ляют «подвешиванием» к концам ординат (выражающих
собой значение опорных моментов) параболы, которая яв-
ляется функцией изменения изгибающих моментов в сече-
ниях простой балки от равномерно распределенной нагруз-
ки. Сосредоточенные грузы (не менее пяти на пролет) рас-
сматривают как равномерно распределенную нагрузку:
Л! (у) = Мь +
Мс— Мв „ , ру(1—у)
I У+ 2
Таблица 4
Схема
нагрузки
(рис. 13)
Обозначение
хп при значении ------=——
0,25
0,5
20
Xi
Х1
0,1046
О,0952
0,1074
0,0923
0,1102
0,0891
0,0862
0,1121
0,0842
0,1128
0,0834
X,
— ^сз
=
0,0616
0,0401
0,0693
0,0336
0,0771
О,0254
0,0881
0,0172
0,0991
0,0089
О,1086
0,0026
Х3
х3
0,0431
0,0551
0,0381
0,0587
0,0331
0,0636
0,0231
0,0691
0,0131
0,0753
0,0042
0,0808
«4
*4
0,1168
0,1103
0,1161
0,1058
0,1152
О,1001
0,1144 0,1136
0,0943 0,0879
0,1128
0,0847

5
== с2
^Ь1 — ^ез
Л4и
Л4^а
•) Условные обозначения:
=	is= /8/Н2; ife=/ь/^2 — погонные жесткости соответственно нижней
колонны, верхней колонны н ригеля рамы; /t; /2; lb— моменты инерции сече-
ний элементов в плоскости рамы; Ht’,	lt — расчетные длины элементов рамы;
Ebt» &Ъл—начальные модули упругости бетона колонн и рнгелей-
Для учета влияния защемления колонн в фундаменты нх погонную жест-
кость принимают: 1,33 ц —при полном защемлении; 1,16ц—при упругом за-
щемлении.
где вместо полной нагрузки p~g-\-v для незагруженных
пролетов следует учитывать только g — постоянную на-
грузку.
Поперечную силу определяют как производную:
Q (у) = dM (y)/dy =	+ рЦ2—ру.
Изгибающие моменты в сечениях колонн рамы, примы-
кающих к ригелю:
для верхней колонны
(ix -|- i2);
для ним:ней колонны
М; = ДЛ1в11/(1'1 -|-12),
где АЛ1в — разность опорных изгибающих моментов в се-
чении ригеля по оси колонны; для колонны по оси В ЛЛ1 „=
=Мв1-Мвг. ~
Изгибающий момент в нижнем конце колонны первого
этажа в месте заделки в фундамент определяют умножением
40
момента в верхнем сечении колонны на коэффициенты:
0,5—при полном защемлении, 0,25—при упругом за-
щемлении колонны.
Поперечная сила сохраняется постоянной по длине
колонны:
Q2 = /M'/(0,5 Н2);
Q, = 1,5 при полном защемлении
и Q, = 1,25 при упругом защемлении.
3.	Расчетные нагрузки.
На ригель рамы:
постоянная (см. § 6, п. 7) без учета собственного веса
ригеля g=5,85-6/1,5=23,4 кН/м;
временная и=8-1,2-6=57,6 кН/м;
в том числе длительная уг=6-1,2-6=43,2 кН/м.
На совмещенную плоскую кровлю:
постоянная с учетом собственного веса ригеля (прибли-
женно 5 кН/м) g=5-6=30 кН/м;
временная снеговая [81 для третьего района по весу
снегового покрова на поверхность земли s0=l кН/м2. При
подсчете нагрузок на колонну от покрытия и четырех пере-
крытий могут быть два сочетания временных нагрузок (см.
181): 1) эксплуатационная 8-4=32 кН/м2; 2) эксплуатаци-
онная и снеговая 0,9(8-4+1)=29,7 кН/м2<32 кН/м2.
Следовательно, учитывать снеговую нагрузку нельзя.
На колонну первого этажа пятиэтажного здания без уче-
та собственного веса ригелей и колонн (кН) (табл. 5).
Таблица 5
№
п/п
Наименование нагрузки
Полная нагрузка
В том числе
длительная
2
3
4
Вес совмещенной кровли
Вес 4-х перекрытий
Временная нагрузка
В гом числе длительная
30-9= 270
4-23,4 9 = 842,4
4.57,6-9 = 2073,6
270
842,4
4-43,2-9 —1555,2
Итого
3186
2667,6
4.	Предварительный подбор сечения ригеля. При но-
минальной длине ригеля /2—9м<12м следует назначить
напрягаемую арматуру Ат-V и бетон М350 по соображени-
ям, аналогичным изложенным в § 6, п. 1 и 2. Начальный
41
модуль упругости бетона М350, подвергнутого тепловой об-
работке при атмосферном давлении,	ООО МПа.
Максимальный изгибающий момент в сечении неразрез-
ной балки с пролетом, равным пролету рамы (см. § 4, п. 4),
М = р/2/11 = (23,4 + 57,6) 92/11 = 596,5 кН • м.
Требуемая полезная высота сечения ригеля при ширине
сечения 6=30 см; уь1=0,85; Рь = 15,5МПа для бетона
М350 и значение коэффициента ао=0,26, соответствующего
оптимальному значению £=x//io=O,3 (см. § 3, п. 1),
he — К Ml(a.oyblRbb') = \/’596500/(0,26-0,85- 15,5-30)=76см.
Можно принять полную высоту сечения 6=80 см. Соб-
ственный вес ригеля сечением 6x6=30x80 см с учетом
консольных свесов для сборных панелей (см. рис. 8)
= 0,3 0,8-|-(0,65~0,3)
£1
2(0,5 0,24-0,3)1 25-1,1 =
= 10,5 кН/м.
Полная постоянная нагрузка на ригель £=23,4+10,5=
=33,9 кН/м.
Временная нагрузка и=57,6 кН/м.
Полная нагрузка р=£+и=33,9+57,6=91,5 кН/м.
5.	Предварительный подбор сечения колонны. Колонны
могут изготовлять на поточной линии, отдельной от риге-
лей, поэтому принимают для колонн бетон МЗОО (см. п. 2.3
[4]) с Яь=13,5 МПа; Rbt=l МПа; £Ь1=26 000 МПа; ум=
=0,85. По п. 2.15 14]. Рекомендуют применять преимуще-
ственно арматуру A-III и Вр-I. Коэффициент продольного
армирования, при котором не требуется увеличения по-
перечной арматуры, р.^0,03.
Расчетное сопротивление арматуры иЮ. . .40A-III Rs=
=RSc=365 МПа.
Полная нагрузка на колонну первого этажа с учетом
собственного веса ригеля четырех этажей М=3186+10,5 х
X 9-4=3564 кН.
Требуемый размер стороны квадратного сечения колонны
без учета влияния прогиба
b -= V N/(yblRb + [iRs)=V3564 -10/(0,85  13,5 + 0,03 • 365) =
= 40 см
(здесь учтено соотношение 1 кН = 10МПа-см2).
Можно принять с небольшим запасом 6x6=40 x 50 см.
Собственный вес колонны на один этаж Сх=0,4- 0,5- 4,8X
X 25-1,1=26,4 кН.
42
Полная нагрузка в нижнем сечении колонн первого
этажа Af=3564+26,4-5=3696 кН, в том числе длительно
действующая нагрузка
7^ = 2667,6 +10,5-9-4 + 26,4 5 = 3177,6 кН.
6.	Вычисление изгибающих моментов в опорных сече-
ниях ригеля рамы. Определяем вспомогательные расчетные
значения.
Грузовые характеристики:
gP = 33,9-92 = 2745,9 кН-м; и/2 = 57,6-9* = 4665,6 кН-м.
Моменты инерции сечений:
ригеля 1Ь = Ь№/\2 = 30-80s/12 = 128-104 см4;
колонны /х = 40-50s/12 = 41,7-104 см4.
Погонные жесткости элементов рамы первого этажа:
ригеля ib=Iг>//2=128-104/900= 1423 см3;
колонны второго этажа i2=Z1/Z/i=2Z1/Z/=2-41,7x
Х104/480=1738 см3;
колонны первого этажа i1=l,33Z1///=l,33-41,7x
X 104/480=1155 см3.
Табличный коэффициент
К = Бщ (Ч + Ч)/(£»Л) = 26 (1155+ 1738)/(28 • 1423)= 1,9-2.
В целях уменьшения расхода арматурной стали исполь-
зуют приближенный учет перераспределения усилий, за-
ключающийся в том, что в качестве выравненных принима-
ют эпюры изгибающих моментов, получаемые при распо-
ложении временной нагрузки через пролет, при которой
получаются наибольшие моменты в пролетных сечениях
(см. § 8, п. 1).
Значения изгибающих моментов записывают в табл. 6..
Все изгибающие моменты в опорных сечениях ригеля
вызывают растяжение верхней грани сечения.
7.	Вычисление изгибающих моментов в пролетных сече-
ниях и поперечных сил в опорных сечениях ригеля. При
сочетаниях 1+2 и 1+3 нагрузка симметричная, поэтому
Л4gi	ТИд2=Л1^.2.
Для среднего пролета ригеля:
max Q = 0,5 р/ = 0,5-91,5-9 = 412 кН;
min Q = 0,5g-/ = 0,5-33,9-9= 153 кН;
max Л42 = Л4В2 + 0,125 р/2 =—559,1 + 0,125 • 91,5-9а=
= 367,3 кН-м;
43
min M2 = AfB2+0,125gP = —316,9 + 0,125-33,9-9« =
= 26,2 kH m.
Для крайнего пролета ригеля:
максимальный момент в сечении на расстоянии yt от
крайней опоры при МА=0: Мв1=—716,4 кН-м:
тахЛ4х = —716,4yj9 +91,5 //, (9 — т/,)/2;
Таблица 6
Нагрузка
Схема
нагруз-
ки
Значе-
ния ко-
эффи-
циента
X при
Х=2
Мно-
житель
g/2 или
vl2
Изгибающий момент,
кН-м
М или
«Сз
Мщ или
МС2
Посто-
янная
0,1112 2745,9
0,0862 2745,9
—305,3
—236,7
Вре-
менная
0,0881 4665,6
0,0172 4665,6
411,1
-80,2
0,0231 4665,6
0,0691 4665,6
— 107,8
—322,4
2
2
3
3
Основ-
ные соче-
тания
—716,4
—413,1
—316,9
—559,1
неизвестное расстояние у находят из условия
Q(y) — dM.(i/)/dt/ = 332,15—91,5 у. =0, откуда у. =3.63 м;
max	= —716,4 - 3,63/9 + 91,5 - 3,63 (9 — 3,63)/2 =
= 602,9 кН-м;
минимальный момент при Л4в1=413,1 кН-м и g=
=33,9 кН/м:
minAf, = —413,1 </2/9+ 33,9 t/2 (9—//2)/2, где i/2 = 3,15 м;
min М1 = —413,1-3,15/9 + 33,9-3,15(9—3,15)2 =
= 167,7 кН-м;
max Qa ^pyi =91,5-3,63 = 332,1 кН;
min <2Д = 33,9-3,15= 107 кН;
maxQB1 = p/—Q-i = 91,5-9 —332,1 = 491,4 кН;
mm QB1 = 33,9-9— 107= 198 кН.
Огибающие эпюры Л-1 и Q показаны на рис. 14
44
8.	Вычисление изгибающих моментов и поперечных сил
в сечениях колонны первого этажа.
При сочетании нагрузок 1+2:
изгибающий момент в верхнем сечении колонны первого
этаЖа
Л1; = (-716,4 +316,9) 1155/(1155 +1738) = —159,6 кН-м
(растянутая грань сечения со стороны второго пролета);
то же, в нижнем сечении
Л11 = —0,5 Л1; = 0,5-159,6 = 79,8 кН-м;
Рис. 14. Огибающие эпюры усилий в сечени-
ях элементов рамы:
а — для ригеля; б — для колонны; / — эпюра Л4}
2 — эпюра Q
S)
-<Д,8кН \1в,2кН
поперечная сила
Q, = (Л1; —MJ/Н = —(159,6 + 79,8)/4,8 = —49,8 кН.
При сочетании нагрузок 1+3:
Л1; = (—413,1+559,1) 1155/(1155+1738) = 58 кН-м;
Л11 = —0,5-58 = —29 кН-м; Q, = (58+29)/4,8 = 18,2 кН.
Усилия в сечениях колонн других этажей определяют
аналогично.
§ 9.	Расчет сечений ригеля рамы
1.	Сведения о бетоне и арматуре. Сечение ригеля пря-
моугольное 30 x 80 см. Площадь сечения консольных свесов
в расчет не вводят, так как они расположены по середине
высоты балки, т. е. вне сжатой зоны бетона.
45
Бетон М350 с Ri>=15,5 МПа; /?ы=1,1 МПа; уы=0,85.
Арматура Ат-V 0IO. . .25 мм с /?sp=680 МПа; у84<
<1,15.
Граничные значения по табл. 25 15] £Iim=0,52; «1^,=
=0,39.
В опорных сечениях ригеля в целях упрощения кон-
струкции стыков целесообразно применение ненапрягаемой
арматуры А-Ш 010. . .40 мм с	=365 МПа. По
табл. 17 [4], £Hm=0,612; alim=0,425.
При определении площади сечения предварительно на-
пряженной арматуры следует учитывать работу ненапря-
гаемой продольной арматуры каркасов 2 0 10А-Ш с Лв=
= 1,57 см2.
2.	Расчет по прочности сечений, нормальных к про-
дольной оси ригеля.
А. Определение площади сечения нижней рабочей пред-
варительно напряженной арматуры. Полезная высота сече-
ния ригеля he=h—а=80~—4=76 см.
В крайнем пролете ригеля Mi=602,9 кН-м:
а0 = M/(yblRbbh%) = 602900/(0,85  15,5  30 - 762)
= 0,26 <alim = 0,39,
По табл. 26 (51, и=0,844 и |=0,31. Коэффициент усло-
вий работы высокопрочной арматуры Ат-V, для которой
Тв4=1,3 и ys4<l,15 (по прилож. II.5 [5]),
Т«=Ъ4-(Ъ4-1ШЫп= 1,3-0,3 0,31/0,52= 1,12<1,15;
_ М RSAS _	602 900
р ~	Rsp — 0,844  76 • 1,12 • 680
365-1,57
1,12-680
= 11,6
CM2.
Можно взять 2018At-V+202OAt-V с Ар=5,09+
+6,28= 11,37 см2.
Коэффициент армирования по табл. 47 [5]
И = (Ар + A,)/(bh0) = (11,37+1,57)/(30  76) =
= 0,0057 > 0,0005,
т. е. больше минимально допустимого.
Расположение арматуры в сечении см. на рис. 15.
В среднем пролете ригеля М2=ЗЫ,3 кН-м:
а0 = 367300/(0,85 • 15,5 • 30 • 762) = 0,16;
46
по табл. 26 15], v=0,912; £=0,18;
YM= 1,3—0,3 0,18/0,52= 1,2 > 1,15;
необходимо принять 7в4=1,15;
Ар = 367300/(0,912 -76-1,15* 680)—365 • 1,57/( 1,15- 680) =
= 6,1 см2.
Можно взять 202OAt-V с Ар=6,28 см2.
Коэффициент армирования р.=(6,28+1,57)/(30-76)=
=0,0034>0,0005.
в
№№ [К
4
фЮАЧйшогЁЮ l 21$0
№0
5
7/
то |
Шаг ~25и
то
вею
\ ^ЮАг\
1-300
Рис. 15. Армирование крайнего пролета ригеля:
а — сечение в пролете; б — сечение у опоры; в — сетки карка-
са; / — соединительный стержень 01ОА-П1; 2 — контактная
стыковая сварка; 3 — сетка консольных свесов
-фЮА
550
шаг 250



Б. Определение площади сечения верхней рабочей не-
напрягаемой арматуры в опорных сечениях.
В крайнем пролете ригеля МВ1——716,4 кН-м.
изгибающего момента в сечении по грани колонны
(/1^=50 см)
гр. М = МВ1 — Q^hb/2 = -716,4 + 491,4 • 0,5/2 =
= —593,6 кН-м;
а0 = 593 600/(0,85 • 15,5 • 30 • 762) = 0,26;
по табл. 26 [5], и =0,844;
As = 593 600/(0,844  76 • 365) = 25,3 см2;
можно взять 4028A-III с As=24,63 см2.
По п. 5.37 14] арматуру можно расположить в один ряд.
47
В среднем пролете ригеля МЬ2=—559,1 кН-м
гр. Л4 = —559,1 4-412-05/2 = —456,1 кН м;
а„ = 456 100/(0,85 • 15,5 • 30 - 762) = 0,15;
по табл. 26 [51, и =0,917;
4 = 456 100/(0,917-76-395) = 18,5 см2;
можно взять 4025A-III с As=19,63 см2.
3.	Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси ригеля.
А. Расчет на действие поперечной силы. Проверка проч-
ности бетона в сечении ригеля между наклонными трещи-
нами на сжатие по (61) [51 при max Q=Qbl=491,4 кН:
0,35 TblRbbhB = 0,35 - 0,85  15,5  30 • 76 = 10514 МПа см2 =
= 1051 кН >491,4 кН.
Условие прочности выполнено.
Проверка прочности бетона на растяжение по (62) [51:
0,6 yblRbibhB = 0,6  0,85 -1,1 • 3076 = 1279 МПа  см2 =
= 127,9 кН < 491,4 кН.
Необходим расчет поперечной арматуры.
В целях упрощения конструкции поперечную арматуру
проектируют в виде стержней без отгибов. По п. 5.44 [51 шаг
поперечных стержней, т. е. расстояние между ними, не
должен быть более: на приопорных участках (равных при
равномерной нагрузке х/4 пролета) при /г>45 см: SfC/i/3=
=80/3=27 см<30 см; на остальной части пролета s2^
<3/г/4=3 • 80/4 =60 см; s2<50 см.
Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней в
сварных каркасах и сетках устанавливают из условия сварки (см. при-
лож. I; п. 1 и 2 [5]). При контактной точечной сварке отношение мень-
шего диаметра к большему должно быть 0,25. . .1. Как правило, более
экономичное соотношение d2=0,25 dx. Однако для поперечных стержней
А-1П при отношении d2<0,33 dx (см. прилож. П.2) уменьшают расчет-
ное сопротивление Rsw на (295—265) 100/295=10%.
*
Поэтому при арматуре A-III выгодно соблюдать соотно-
шение d2^0,33di.
В крайнем пролете продольная арматура 028A-IIL
Требуемые поперечные стержни d2=0,33-28=9,3~ 10 мм.
Наименьшее число каркасов — два (по боковым граням
ригеля). Для 201OA-III Asw=l,57 см2; 7?sa,=295 МПа.
48
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины ри-
геля должно быть по формуле (72) [51 не менее
qsu. =	Rbtbhl) = 491,42  102/(8  0,85 1,1 - 30 • 76») =
= 18,6 МПасм2/см.
Требуемый шаг поперечных стержней по формуле (70) [51
«1 < Rsa,Asw/qSw = 295 • 1,57/18,6 = 25
см < 27 см.
Проверка условия (66) [51:
= 0,85 1,1 30/2 ^14 МПа• см < qsw =
= 18,6 МПа-см.
Оставляем для крайнего пролета (см. рис. 15) Si=25 см;
s2=50 см.
В среднем пролете продольная арматура 025A-III.
Требуемые поперечные стержни min d2=0,33-25=8,2~
~8 мм. Для 208A-III Asw = l,01 см2; /?зи,=285МПа
qsa. = Q^/^YbiRbtbhl) = 4122  102/( 8 • 0,85 -1,1  30  762) =13,1
МПа-см2/см< 14 МПа-см.
Из условия (66) [51
s^R^J^Rbfb) = 2.285-1,01/(0,85 • 1,1 • 30) = 20,1 см.
Должны оставить для среднего пролета S!=20cm; s2=
=50 см.
Б. Расчет на действие изгибающего момента. Предва-
рительно напряженную самозаанкеривающуюся стержне-
вую арматуру периодического профиля Ат-V доводят без
обрыва из пролетов до опор *. Проверка прочности сечений,
наклонных к продольной оси элемента, на действие изги-
бающего момента в подобных условиях выполнена в § 7,
п. 9, где доказано, что прочность сечения балки в этом
случае обеспечена.
Ненапрягаемую арматуру класса А-1П, необходимую
для восприятия растягивающих усилий в верхней зоне се-
чения ригеля у опор, обрывают в пролете. Для обеспечения
прочности наклонных сечений на действие изгибающего
момента продольные обрываемые стержни диаметра d
должны заводиться за точки теоретического обрыва (т.е. за
* Можно предусмотреть обрыв в пролете и закрепление на внутрен-
них упорах части высокопрочной арматуры подобно тому, как это было
принято при конструировании второстепенной балки (§4, п. 7; рис. 7).
При этом несколько уменьшается расход стали за счет некоторого воз-
растания стоимости работы.
49
нормальное сечение, в котором эти стержни 'перестают
требоваться по расчету) на длину не менее 204 и не менее
величины w, определяемой по формуле (90) [51:
= Qn/i^q^) + 5d,
где qsiiiz ^s^swls-
Для крайнего пролета ригеля с 4о28А-Ш. Стержни
обрывают попарно по 2028A-III с As= 12,32 см2.
Относительная высота сжатой зоны бетона
12,32/(0,85-15,5 x 30.76) =0,15.
Изгибающий момент, воспринимаемый арматурой
2j028A-III и сжатым бетоном,
Madm = ЯИ Л (1 - В/2) = 365 -12,32 - 76 (1 - 0,15/2) =
= 316100 МПа-см2 = 316,1 кН-м.
Ординаты точки теоретического обрыва определяют из
уравнения
Mad,n = мыУ/1 + РУ
При сочетании нагрузок 14-2 момент М Ь1=—716,4 кН - м.
Так как обрываемая арматура находится в верхней зоне
сечения и назначена для восприятия отрицательного изги-
бающего момента, то Madm=—316,1 кН-м.
Неизвестное у определяют из уравнения
—316,1=—716,4#/9 4- 91 ,Ъу (9—у)/2, откуда # = 8,11 м.
Расстояние I—#=9—8,11 =0,89 м.
В зоне теоретического обрыва стержней (/—у)<И^
и шаг поперечных стержней s=s!=25 см.
Величина qswZ при 201OA-HI с /?8=Зб5МПа
<78UlS = 365 • 1,57/25 = 22,9 МПа • см.
Поперечную силу в сечении теоретического обрыва
стержней находят из подобия треугольников (рис. 16):
Qx = 491,4(9— 3,63 — 0,89)/(9 —3,63) = 410 кН;
^ = 410-10/(2-22,9) 4-5-2,8 =104 см >20-2,8 = 56 см.
При сочетании нагрузок 14-3 момент М Ь1 =—413,1 кН • м.
Обрываемая арматура соединяется на сварке встык с мон-
тажной арматурой 2olOA-III:
£ = 365 • 1,57/(0,85 • 15,5 • 30 • 76) = 0,02;
Madm = 365-1,57-76 (1—0,02/2) = 43 100 МПа-см3= (3)
= 43,1 кН-м.
50
Неизвестное у определяют из уравнения
_ ,	413,1	. 33,9 /п \	с п'т
—43,1 =---и2—f/4—9— У (9—у), откуда {/ = 6,67 м.
Расстояние
/—{/=9—6,67=2,33 м
<?2 = 198 9~93^7s"~ = 119 кН>
о)
6)
М(2 $20+
2$!8)Ar-V
в)
Рис, 16, Определение мест обрыва продольной рабочей арматуры:
а — конструктивная схема; б — эпюра М; в —* эпюра Q
700
50 500 50.
700
IV
Ж l , 150. 500 750. ь М 2
Рис, 17. Стык ригеля с колонной:
п — вид сбоку; б — план; / — соединительные стержни; 2 — вставки; 3 — ван-
ная сварка; 4 « сварной шов; v — замоноличивание бетоном; 6 закладные
детали
Б1
В зоне стыка стержней I—//=2,33 м>//4=9/4=2,25 м;
шаг поперечных стержней s=sa=50 см;
^5 = 365-1,57/50= 11,5 МПа-см;
IFa= 119-10/(2-11,5)4-5-2,8 = 64 см >20-2,8 = 56 см.
Для среднего пролета ригеля места обрыва продольных
рабочих стержней находят аналогично.
4.	Общие вопросы расчета и конструирования ригеля.
А. Конструкция стыка ригеля с колонной. Наименее
материалоемким является стык ригеля дуговой ванной свар-
кой стержней с применением желобчатой подкладки (см.
п. 5.17, табл. 34 [4]). Диаметр соединительных стержней
должен быть равным диаметру свариваемой арматуры.
Соединительные стержни из арматуры класса A-III прива-
ривают к каркасу колонн при их изготовлении. Ванная
сварка арматуры ригеля и соединительных стержней осу-
ществляется с применением промежуточных вставок
(рис. 17), длина которых принимается не менее 4d и не ме-
нее 150 мм. Такая конструкция стыка является равно-
прочной с сечением ригеля и не требует проверки расчетом.
Б. Проверка ригеля на монтажные нагрузки. Ригель
транспортируют и монтируют в рабочем положении. Тре-
буется определить наибольшее возможное удаление от тор-
цов ригеля монтажных петель или подкладок. Наименьшая
несущая способность сечения консольных участков ригеля
с растянутой монтажной арматурой 201OA-III из форму-
лы (3) п. 3, Б §9 /WndTO=43,l кН-м.
Собственный вес ригеля (см. стр. 42)gi=10,5 кН/м.
Коэффициент динамичности монтажной нагрузки 1,5. Рас-
стояние от торца ригеля до монтажной опоры не должно
быть более
/А = I'WUOM) = /2-43,1/(1,5 10,5) = 2,5 м.
В. Расчет консольных свесов полок ригеля. На полки
ригеля опираются сборные панели. Опорная реакция па-
нелей от расчетной нагрузки (см. табл. 3)
Q = (20,25/1,5) • (5,5/2) = 37,125 кН • м.
Расстояние от боковой грани ригеля до середины опор-
ной площадки панелей /=(6—0,3—5,5)/2=0,1 м.
Изгибающий момент в опорном сечении консоли
/И =Q/ = 37,125-0,1 =3,7125 кН м на 1м.
Коэффициент
_ М _	3712,5
° ~ (Vbi^Wio) (°-85' 15,5-100(50 — 4)2]
= 0,0013.
Табличный коэффициент 0=0,9995.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры
03Вр-1 с Я,=375МПа
As = M/($h0R,) = 3712,5/(0,9995 • 46 • 375) = 0,21 см’/м.
По сортаменту можно взять 5o3Bp-I с Л8=0,35 см*
(см. рис. 15).
Проверка условия (62) [51:
0,6 4blRbtbh0 = 0,6 • 0,85 -1,1 • 100 • 26 = 1460
= 146 кН > Q = 37,125 кН.
МПа-см* =
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Г. Проверка ригеля по предельным состояниям второй
группы. Согласно формуле (1.12) [51, расчет по раскрытию
трещин и по деформациям допускается не производить,
так как на основании практики применения аналогичных
типовых конструкций установлено, что величина раскры-
тия в них трещин не превышает предельно допустимых ве-
личин и жесткость конструкции в стадии эксплуатации
достаточна.
§ 10. Расчет сечений колонны рамы
1. Методические указания по расчету сжатых железобетонных
элементов. Общие положения расчета колонн прямоугольного сечения
bXh изложены в п. 3.53 [4]. Для колонн многоэтажных зданий при
числе пролетов не менее двух и жестких соединениях ригелей и колонн,
а также при сборных конструкциях перекрытий расчетную длину /0
колонны принимают равной высоте этажа Н (расстоянию между цент-
рами узлов).
При отношении	необходимо учитывать влияние прогиба
на значение эксцентриситета продольного усилия е0, получаемого из
статического расчета рамы. Эта величина не должна быть менее случай-
ного эксцентриситета, определяемого как максимальный из трех усло-
вий: 1) e0J=l см; 2) ^/(/600; 3) еоз=Л/ЗО.
Допускается производить расчет конструкций по недеформирован-
ной схеме, учитывая влияние прогиба элемента путем умножения экс-
центриситета е0 на коэффициент
Т)=1 (l-N/Ncr),
где W — продольная сжимающая сила; Ncr — условная критическая
сила, принимаемая для прямоугольного сечения bXh в первом прибли-
жении равной
Ncr = 0, l5Ebbh?llo при отношении 4 < /0//i < 10.
53
Последующие уточнения величины Ncf могут понадобиться только
при
ц= (As'T As)/(bh) > 0,025.
Для колонн связевых каркасов найденное значение коэффициента
г) учитывают для сечений в средней трети длины элемента. Для опорных
сечений колонн принимают т]=1, а для сечений в пределах крайних
третей длины элемента значение коэффициента, учитывающего влияние
прогиба, определяют путем линейной интерполяции между величиной
«)и 1.
2. Определение площади сечения арматуры колонны
1-го этажа. Сечение колонны 6x/i=40 x 50 см. Расчетная
длина /0=//=480 см. Случайный эксцентриситет: 1) ем=
=50/30=1,7 см>1 см; 2) е02=480/600=0,8 см. Арматура
A-III с 7?s=/?ee=365 МПа. Бетон МЗОО с /?ь=13,5 МПа;
Уы=0,85; £ь=26 000 МПа для бетона, подвергнутого теп-
ловой обработке при атмосферном давлении. Граничные
значения: £Нп)=0,612; alim=0,425.
А. Нижнее сечение колонны.
Расчет на устойчивость из плоскости рамы. Отношение
Zc/fe=480/40=12<20; /И=0. Максимальные значения про-
дольной силы подсчитаны в § 8, п. 5: Л’=3696 кН, в том чис-
ле Мг=3177,6 кН. Отношение Мг/М=3177,6/3696=0,86.
Расчет ведут по формуле (104) [4]:
Л + Л = —Pb4>VbiRbAb)/(Pb4>Rsc)-
Из табл. 22 14] <рь=0,87.
Из табл. 23 [4] при площади сечения промежуточных
стержней, расположенных у граней, параллельных рассмат-
риваемой плоскости, равной или более (A'-f-A)/3, <ps=0,87.
Задавая предварительно коэффициент армирования р=
=0,025, получаем
а = pRse/(VbiRb) = 0,025 • 365/(0,85 • 13,5) = 0,8.
Значение коэффициента, определяемого по формуле
(105) 14],
<р=-J- 2 (<р#—<рь) а = 0,87 + 2 (0,87—0,87) 0,8 = 0,87.
Требуемое сечение арматуры при значении рь = 1 (для
h=50 см>20 см):
A’s 4-4 = (3696♦ 10—0,87• 0,85• 13,5-40• 50)/(0,87• 365) w
= 53,5 см2.
Коэффициент армирования р=53,5/(40-50)=0,027~
~0,025 близок к предварительно заданному, поэтому по-
вторять расчет не требуется.
54
Расчет на устойчивость в плоскости рамы при сочетании
нагрузок 1+2. Коэффициент т)=1. Изгибающий момент,
подсчитанный в § 8, п. 8, М =79,8 кН*м. Соответствующая
продольная сила меньше максимальной на значение вре-
менной нагрузки, отсутствующей на одном из пролетов
ригеля.
Соотв. А = А—0,5 vl = 3696 —0,5-57,6-9 = 3437 кН.
Эксцентриситет действия силы
е0 = M/N = 7980/3437 = 2,3 см > еС1
1,7 см.
Расстояние от точки приложения продольной силы N
до равнодействующей усилий в растянутой (или менее сжа-
той) арматуре
e = e0 + h/2—а = 2,3+ 50/2—5 = 22,3 см.
Относительная высота сжатой
зоны бетона, предполагая, что
арматура симметрична
Ъ = N/(vblRbbhc) = 3437 х
X 10/(0,85 • 13,5 • 40 • 44) = 1,7 >
> glim = 0,61,
т. е. случай малых эксцентриси-
тетов, при котором все сечение
сжато.
Определение площади сече-
Рис. 18. Сечение колонны
1-го этажа
ния арматуры при полностью
сжатом сечении колонны, характеризуемом величиной
50/45=1,1,
Л'е — O,5-yfclPfcfeho	3437-10-21,3 —0,5-0,85-13,5-40-502
_ N—VbiRbbh
365 (45—5)
13,2 сма;
3437-10 —0,85-13,5-40-50
365
18,1 сма.
Так как Д8+Аа= 13,2+18,1=31,3 см2<7Ц+Дв==
=53,5 сма, то можно назначить симметричную арматуру
Д;=Д8=(Д'+А8)/2=53,5/2=26,7 сма.
По сортаменту для 2032A-III+2025A-III будет Л8=
=25,91 см2 (рис. 18). Площадь сечения промежуточных
стержней 4025А-1П
4 = 19,63 см2 > (4 + AJ/3 = 53,5/3 = 17,8 сма.
55
Б. Верхнее сечение колонны.
Максимальное значение продольной силы будет меньше
такого же для нижнего сечения на значение веса колонны
первого этажа (см. § 8, п. 5) max N- =3696—26,4=3669,6 кН,
в том числе JVj=3177,6—26,4=3151,2 кН.
По аналогии с расчетом нижнего сечения колонны,
р = 25,91 - 2/(40 - 50) = 0,026; а = 0,026  365/(0,85 • 13,5) =
= 0,85; <р = 0,87.
Требуемая A;+As=3669,6-10—19966,5/317,55=52,7 см2.
Изгибающий момент при сочетании нагрузок 142,
подсчитанный в §8, п. 8, М[=—159,6 кН-м. Соответствую-
щая продольная сила 7V=3437—26,4=3410,6 кН.
Расстояние е=е0+/г/2—а= 15960/3410,6+20=24,7 см.
Коэффи циент
£ = N/(yblRbbh0) = 3410,6.10/20655 = 1,67 > &,го
=0,61.
Площадь сечения арматуры
_ Не—_ 34 106 - 24,7 — 573 750 _
Rsc(h„~ а') ~	14 600	—
= 18,4 см2 < 26,7 см2;
Rs	365
По условию расчета на устойчивость из плоскости рамы
необходимо оставить арматуру, как и в нижнем сечении
колонны,— 4032A-III+4025A-III с A'+As=32,17+19,63=
=51,8 см2 (рис. 18).
В. Сечение колонны ниже верхнего на /7/3=480/3=
= 160 см.
Условная критическая сила
Ncr = 0,15 EbbhsHl = 0,15 • 26 000 • 40 • 503/4802 =
= 84635 МПа-см2 = 8463 кН.
Продольная сила в сечении колонны 2V=3410,6+
+26,4/3=3419,4 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба,
Я = 1—(3419,4/8463) = 1
Изгибающий момент при сочетании нагрузок 1+2
/И=0,5Л4; = —0,5-159,6 = —79,8 кН-м.
Расстояние e=T)e0+/i/2—a= 1,69-7980/3419,4+20=24 см.
56
Ввиду незначительного изменения расчетных данных
по сравнению с расчетами верхнего и нижнего сечений для
всех сечений колонны необходимо оставить арматуру
4032A-III+4025A-III.
3.	Проверка прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси колонны. Максимальная поперечная сила (см. § 8,
п. 8) <2=49,8 кН.
Проверка условия (47) [4J при РЬ4=1МПа:
O,6ytltfMWio = 0,6 • 0,85 • 1 • 40 (50—5) =
= 918 МПа-см*=91,8 кН > Q = 49,8 кН.
Поперечная арматура
должна назначаться конст-
руктивно. По условию техно-
логии контактной точечной
сварки (табл. 35 [41), при ди-
аметре продольной арматуры
max di=32 мм, наименьший
диаметр поперечных стержней
d2—8 мм, т. е. 08А-Ш. Рас-
стояние между поперечными
стержнями сварных каркасов
должно быть не более 20d
(d — наименьший диаметр
сжатых продольных стержней)
и не более 500 мм. В дан-
ном случае s=20-2,5=50 см.
Аналогично рассчитывают
колонны всех этажей. Обыч-
но бетонное сечение колонны оставляют постоянным,
а площадь сечения арматуры изменяют по этажам в соот-
ветствии с уменьшением нагрузки.
4.	Расчет короткой консоли. Нагрузка на консоль от
ригеля <2ы=491,4 кН (см. §8, п. 7). Требуемая длина пло-
щадки опирания ригеля на консоль колонны
Рис. 19. Консоль колонны:
I — соединительные стержни; 2 —
закладные детали; 3 — отогнутые
стержни; 4 — хомуты
/i = Q/(yblRbb) = 491,4-10/(0,85-13,5-30)= 14 см.
Принимаем /г=-Ь=30 см; /г=30+5=35 см; а=5+30/2=
=20 см (рис. 19).
Требуемая полезная высота консоли из условия (198) [41
Qa
= 57 см

/491,4-10-20
1,2-0,85 1-30
491,4-10
2,5уыЯм<>	2,5-0,85-1-30
67
Принимаем й0=67 см; Я=67+3=70 см.
Высота свободного края консоли
h2 — h—/2tg45° = 70—35 = 35 см.
Проверка'. /1/3=70/3=23 см<Л2=35 см.
Изгибающий момент в сечении примыкания консоли
к колонне по формуле (199) [4]
М = 1,25 Q (Jt—ljty = 1,25-491,4 (35—30/2) =
= 12285 кН см =122850 Н-м.
Требуемое сечение арматуры А-Ш, которая огибает
консоль, т. е. при A's—As:
A's = AS — M/[RS (h0—a')] = 122 850/[365 (67—3)] =
= 5,26 cm2.
Можно принять Зо16А-Ш с Л s=6,03 см2.
Поперечное армирование выполняют по п. 5.81 (5.30) 14].
При /1=70 см>2,5а=2,5-20=50 см консоль армируют ото-
Рис. 20. Стык колонны:
а — виды сбоку; б — план; / —
центрирующая прокладка; 2 —
распределительные листы с анкера-
ми; 3 — сетки косвенного армирова-
ния; 4 — ванная сварка; 5 — замо-
нолмчивание бетоном
этих подрезок. Таким с
гнутыми стержнями и гори-
зонтальными хомутами по
всей высоте. Шаг хомутов
s^7i/4=70/4=17,5 см и не бо-
лее 15 см. Площадь сечения
отогнутых стержней при Ь=
=40 см
Asi = 0,002 bh0 = 0,002 • 40 х
X 67 = 5,36 см2.
Для 3016A-III
=6,03 см2.
Диаметр хомутов 08A-III,
как в колоннах.
5.	Расчет стыка колонн.
Экономичный стык колонн
с минимальной затратой
металла осуществляют путем
ванной сварки выпусков про-
дольной арматуры, располо-
женных в специальных под-
резках (рис. 20), при после-
дующем замоноличивании
>азом обеспечивают прочность
стыка, равную прочности колонн в стадии эксплуатации.
В стадии монтажа необходимо рассчитать прочность
сечения колонны, ослабленного подрезками. Техническими
58
правилами по экономному расходованию основных строи-
тельных материалов рекомендуется выполнять колонны
без стыков на несколько этажей.
Рассмотрим устройство стыка на третьем этаже. Из
условия удобства производства работ стыки колонн назна-
чают на I. . .1,2м выше перекрытия.
При расчете в стадии монтажа учитывают усилия в се-
чении стыка только от постоянной нагрузки:
вес совмещенной кровли 30-9=270 кН;
» двух перекрытий 2-23,4-9 =421,2 кН;
» ригелей 2-10,5-9=189 кН;
» колонн 3-26,4=79,2 кН.
Итого продольная сила в стыке М =959,4 кН.
Площадь сечения торца колонны, ослабленного подрез-
ками, А ь h=(50—2 • 10)40= 1200 см2.
Расчетное сечение стыка может быть принято, как пло-
щадь ядра сечения, ограниченного контуром сварных сеток,
которые должны быть защищены слоем бетона не менее
15 мм (табл. 39 [4]). Таким образом, Ло=(ЗО—3)(40—3) =
=999 см2.
Усилие в стыке колонны передается при монтаже через
закладные детали: центрирующую прокладку и распреде-
лительные листы в торцах колонн (см. п. 5.94 (41). Центри-
рующую прокладку назначают толщиной 2 см и с разме-
рами в плане не более 1/4 ширины колонны, т. е. 40/4=
= 10 см.
Размеры распределительных листов определяют пло-
щадь смятия бетона. Для уменьшения расхода стали не
следует назначать площадь распределительных листов
больше, чем половина расчетного сечения стыка. Прини-
мают площадь смятия -/4^=20-20 =400 см2.
Требуемая приведенная прочность бетона на смятие
при использовании косвенного армирования в виде сварных
поперечных сеток
Rioc = ^jAloc = 959,4 -10/400 = 24 МПа.
Минимально допустимый коэффициент косвенного ар-
мирования ps=0,0125 (см. п. 5.95 (41).
Принимаем сварные сетки из проволоки и5Вр-1 с RLS=
=Д8=Зс0МПа и 4s=0,196 см2.
Коэффициент
а, = |хЖЛ) = 0,0125- 360/(0,85-13,5) = 0,4.
Б9
Коэффициент эффективности косвенного армирования
по формуле (86) (4]
<ps = (5 + ас)/(1 + 4,52 ас) = (5 + 0,4)/( 1 + 4,5 • 0,4) = 1,93.
Коэффициенты, характеризующие напряженное состоя-
ние смятия по формулам (186) и (187) [41,
= ^AjAfe = У999/400 = 1,37 < 3,5;
0, = 4,5—3,5 Aiocj А„ = 4,5—3,5 • 400/999 = 3,5.
Приведенная прочность бетона на смятие с учетом коэф-
фициента pJoc=0,75 по п. 3.95 [4]
Rloc = V-loc (XbiRtfib 4- Т^Ь^) =
= 0,75 (0,85-13,5-1,37-J- 1,93 0,0125-360-3,1) =
= 32,5 МПа > 24 МПа.
Прочность стыка при монтаже обеспечена.
Сварные сетки конструируют согласно п. 5.84 [4], со-
блюдая следующие требования: а) размеры ячеек сеток
должны быть не менее 45 мм, не более 100 мм и не более-
V4 меньшей стороны сечения элемента; б) шаг сеток следует
принимать не менее 60 мм, не более 150 мм и не более х/8 сто-
роны сечения.
В данном примере (см. рис. 20) приняты размеры
=45 мм<300/4< 100 мм; 5^=75 мм<150 мм.
Сетки образованы пересечением стержней 7 0 5Вр-1
с Zi=37 см и ЭсбВр-! с /2=27 см.
Фактический коэффициент косвенного армирования по
формуле (88) [41
Ь = 4 ("1*1 +	= 0,196 (7 • 37 + 9 • 27)/(999 • 7,5) =
= 0,013 >0,0125.
В бетоне замоноличивания подрезок М300 делают кос-
венное армирование из таких же сеток, как и в торце
колонны (см. рис. 20).
§11. Фундамент под колонну
1. Методические указания по расчету фундаментов. Фундаменты
рассчитывают по деформации естественного основания, по прочности
иа продавливание и по раскрытию трещин.
Для зданий и сооружений массового промышленного и граждан-
ского строительства III и IV классов при основаниях, сжимаемость
которых ие увеличивается с глубиной, вместо расчета по деформации
основания определяют размеры подошвы фундамента при условии, что
среднее давление под ней не превышает условного расчетного давление
60
на грунт Я. При этом считают давление под подошвой фундамента рав-
номерно распределенным, что для конструкции отдельных фундаментов
не имеет существенного значения (см. § 12.2, п. 3 (1 ]). Давление на грунт
у края подошвы внецентренно нагруженного фундамента, принимаемое
распределенным по линейному закону, ие должно превышать 1,2 /?.
При расчетах учитывают нормативные нагрузки с коэффициентом пе-
регрузки у^==1.
Расчет по раскрытию трещин должен выполняться с учетом осо-
бенностей совместной работы фундамента и поддерживающего его грун-
та. После образования трещин в наиболее напряженных сечениях по
граням уступов и колонн происходит перераспределение реактивного
давления основания с увеличением его под участками фундамента, на
которые опираются колонны, и уменьшением к краю подошвы фунда-
мента. Поэтому, задавая допустимую ширину раскрытия трещин, нор-
мальных к продольной оси элемента, по табл. 1 [4] можно определить
требуемую площадь сечения продольной рабочей арматуры фундамента
Аа.
По формуле (236) [4] ширина (мм) раскрытия трещин

20 (3,5—lOOpi)
гДе 1 при расчете изгибаемых элементов; cq= 1,5 при учете длитель-
ности действия нагрузки; i]s=l при арматуре периодического профиля;
As/(bhQ) — коэффициент армирования; d — диаметр растянутой ар-
матуры, мм.
Подставляя в формулу выражение ^s~Mser/(Asz1)f в которой
МS€r — изгибающий момент в рассматриваемом сечении от норматив-
ной нагрузки и z1~0,9 h0 — плечо внутренней пары сил, можно полу-
чить формулу для определения площади сечей и я арматуры
А =______________105___________
5 асгЕ&1(Мser jj/d ) + 3000/(bh0) '
При этом должно быть соблюдено условие
— М^ег/(Л^гх)<
2.	Определение размеров площади подошвы отдельного
фундамента под колонну. Задано условное расчетное дав-
ление на грунт /?=0,3 МПа. Усилия на фундамент выбира-
ют из расчета нижнего сечения колонны первого этажа
Таблица 7
Усилия
(кН)
Afjer (кН-м)
Qser (к^0
Величина усилий от нагрузок
1-го сочетания
2-го сочетания
3696/1,15 =
= 3214
0
0
3437/1,15 =
= 2989
79,8/1,15 =
= 69,4
49,8/1,15 =
=43,3
61
(§ 10, п. 2.А). Усилия от нормативных нагрузок (табл. 7)
можно определять приблизительно, деля усилия от расчет-
ных нагрузок на средний коэффициент перегрузки ут=
=(1,14-1,2)/2=1,15.
Глубину заложения фундаментов на естественном осно-
вании под внутренние колонны отапливаемого здания опре-
деляют по конструктивным соображениям заделки сбор-
ных колонн:
при .большем размере сечения колонны h=50 см
^=/14-25 см = 50-|-25 = 75 см~80 см;
при наибольшем диаметре сжатых стержней колонны
d=32 мм по табл. 42 [4]
Н. = 15^4*25 см = 15-3,24-25 = 73 см ~80 см.
л.
Принимают /А=80 см, тогда Н0=Н1—4 см=80—4=
=76 см. Защитный слой бетона при наличии подготовки
по грунту а^3,5 см. Заглубление фундамента от уровня
чистого пола //2=90 см.
Средний удельный вес фундамента и грунта на его усту-
пах, учитываемый в расчетах, £5=20 кН/м8.
Требуемый размер квадратной подошвы фундамента
определяют из условия о=Nserl, откуда ах=И
При первом сочетании нагрузок A/ser=3214 кН
О1 = К3214-10/(0,3-104—20-0,9-10) = 3,4 м
(учитывают соотношение кН=10 МПа-см8 и /?-
=3000 МПа-см8).
При втором сочетании нагрузок определяют усилия в
уровне подошвы фундамента
= 2989 4-3,48-0,9-20 = 3197 кН;
= Mser + Q„r = 69,4 4- 43,3 -0,8 = 104 кН - м.
Эксцентриситет приложения вертикальной оси в уровне
подошвы фундамента eo-M-JNx—10 400/3197=3,2 см.
Случайный эксцентриситет eol=«i/30=340/30= 11,3 см>
>е0=3,2 см. Следовательно, фундамент можно рассчиты-
вать как центрально нагруженный при Л/=3696 кН, Nser=
=3214 кН.
При высоте 7/1=80 см фундамент (рис. 21) следует проек-
тировать ступенчатым с Лс=40 см и минимальной шириной
62
подколенника
аг = h 4- (0,75 hc 4- 0,075) 2 = 50 + (0,75 • 40 4-0,075) 2 =
= 110,2 см.
Можно назначить о2=140 см, тогда вылет (консоль) плиты
за грань подколенника l0= (<h—а2) 0,5= (340—140)0,5=
= 100 см.
3.	Расчет фундамента на продавливание. Фундамент
находится под воздействием усилий: а) сосредоточенного
давления от колонны /V;
б) равномерно распреде-
ленного отпора грунта р.
Собственный вес фундамен-
та и грунта на его уступах
не влияет на условия про-
давливания и не учитыва-
ется. Продавливание осу-
ществляется по поверхно-
сти пирамиды с наклоном
боковых граней под углом
45°, равным углу распре-
деления давления в бето-
не, а верхним основанием
пирамиды является пло-
щадь сечения колонны.
Фундамент рассчитывают
на продавливание, если его
очертание выходит за пре-
делы пирамиды продавли-
вания. При этом учиты-
вают расчетные нагрузки
с коэффициентом перегруз-
ки Т/>1. При первом со-
четании нагрузок стахМ=
=3696 кН.
Рис. 21. Монолитный фундамент:
а — вид сбоку; б — план; I — линия
распределения давления; 2 — эпюра ре-
активного давления основания; 3 — ра-
бочая арматура; 4 — конструктивная
арматура
Реактивное давление грунта будет
р = max N/At = 3696/3402 = 0,032 кН/см2 = 0,32 МПа.
Площадь нижнего основания пирамиды продавливания
на уровне плоскости арматурной сетки
Ао = (Ь 4- 2Н0) (h 4- 2НВ) = (40 4- 2 • 76) (50 4- 2 • 76)
= 38 784 см2.
Продавливающая сила от реактивного давления грунта,
действующего по площади подошвы фундамента за преде-
63
лами нижнего основания пирамиды продавливания,
No=р (А
Ло) = 0,032 (3402
38784) = 2458 кН.
Среднее арифметическое величин периметров верхнего
и нижнего основания пирамиды продавливания
= 2 (Ь+й + 2ЯП) = 2 (40 + 50 + 76 • 2) - 484 см.
Из условия расчета на продавливание по формуле (188)
[41 можно определить требуемое расчетное сопротивление
бетона на растяжение:
Rbt =	= 2458/(0,85  484 - 76) =
= 0,079 кН/см2 = 0,79 МПа.
Железобетонные фундаменты на естественных основа-
ниях следует выполнять монолитными (см. [9]). Конструк-
ции, заглубленные в грунт, находятся в условиях влажной
среды, благоприятной для нарастания прочности бетона.
Полная эксплуатационная нагрузка на фундамент появля-
ется после окончания строительства, в течение которого
хотя бы два месяца бетон будет твердеть при положитель-
ной температуре (15°С).
Оптимальная марка бетона для фундаментов может быть
определена по его необходимому расчетному сопротивле-
нию на растяжение из эмпирической зависимости (1.1) 111
с учетом твердения бетона в течение 60 сут
Rbi = 0,79/(0,7 1g 60) = 0,79/(0,7 • 1,778) =0,63 МПа.
Этому соответствует бетон М150 с /?6,=0,63 МПа; Rh~
=7 МПа и Еь=21 000 МПа (при естественном твердении).
По аналогии с выводами § 4, п. 1 принимают арматуру
А-П с RS=RS(=28Q МПа.
4.	Определение площади сечения арматуры фундамента.
Реактивное давление основания от нормативной нагрузки
без учета собственного веса фундамента и грунта на его
у ступах
pser = NserlA. = 3214/340’ = 0,028 кН/см2 =
= 0,28 МПа < R = 0,3 МПа.
Под воздействием отпора грунта внешние части фунда-
мента работают подобно консолям, заделанным в массиве
фу ндамента в сечениях по граням уступов и граням колон-
ны (см. рис. 21).
Сечение 1—1 по грани уступа (1Ь1—100 см; Ь=а!=340 см).
64
Изгибающий момент
Mt = pser а^/2 = °>5 • 0,28 • 340 - 100s = 476 000 МПа • см’ =
= 47 600 кН - см.
Для сечения 1—1 Ао=4О—4=36 см; z1=O,9fto=O,9 «36=
=32,4 см.
Для арматуры А-П модуль упругости £,=206 000 МПа.
Допустимая ширина раскрытия трещин для фундамен-
тов, расположенных в грунте выше уровня грунтовых вод,
1асГ (1=0,4 мм; [асТ 51=0,3 мм.
Требуемая площадь сечения арматуры 02OA-II:
из условия ширины раскрытия трещин асГ=0,3 мм
si
105
0,3-206 000-32,4
47 600-10 ^20
3000
340-36
= 58,4 см’;
из условия 08=214x7 (А8 Zi)^/?s=280 МПа
Ati = 47 600 • 10/(32,4 • 280) = 52,5 см’ <58,4 см’.
Сечение 2—2 по грани колонны.
Вылет консоли фундамента
/os=(«i~Ь)/2 = (340— 40)/2= 150 см;
= 0,5-0,28-340-150’= 107 1000 МПа-см3 =
= 107100 кН-см.
Для сечения 2—2 Л0=76 см; гх=0,9 «76=68,4 см; 6=а2=
= 140 см.
Требуемая площадь сечения арматуры 0 20А-П
105
0.3-206 000-68,4
107 100-10 ^20
3000
120-76
= 60,4 см2;
Л,2= 107100-10/(68,4-280) = 55,9 см’.
В сечении 1—1 требуется As=58,4 см’<60,4 см2. При-
нимаем 20020 А-П с As=62,8 см2.
Расстояние между стержнями
$ = (^—6)/^— 1) = (340 —6)/(20 — 1) = 17,5 см.
Коэффициент армирования
р =	= 62,8/(340 - 36) = 0,005 > 0,0005.
Сварные сетки с продольными стержнями d=14. . .32 см
относятся к тяжелым (см. табл. 36 [4]), для которых уста-
65
новлен предел ширины /2^С3000 мм. Поэтому необходимо
конструировать два слоя сеток с размерами /1Х/2=336ОХ
Х1680 мм; рабочая арматура 02OA-II через 175 мм, рас-
пределительная арматура по табл. 3514) из проволоки
05Вр-I через 350 мм (см. рис. 21). Ввиду того, что размер
подошвы фундамента ах=340 см>300 см, в целях экономии
стали половину стержней 020 не доводят до конца на
0,1 длины, т. е. на 350 мм (см. гл. XII, § XII. 2.2 [1]).
§12. Каменные конструкции
1.	Методические указания по расчету кирпичных несущих стеи
многоэтажного здания. Стены здания помимо несущей способности
должны обладать теплоограждающими свойствами. Часто последние
диктуют назначение толщины стены. В таком случае задачей экономи-
ческого проектирования становится выбор оптимальных марок кирпи-
ча и раствора, при которых несущая способность стен используется без
излишних запасов. Несущие стены вместе с перекрытиями и покрытием
образуют пространственную си-
стему, воспринимающую все
действующие на здание нагруз-
ки. При этом стены рассматри-
вают опирающимися в горизон-
Рис. 22. К расчету несущей кир-
пичной стены:
а — конструктивная схема; б — расчет-
ная схема; е — эпюра изгибающих мо-
ментов
тальком направлении на попе-
речные конструкции, перекрытия
и покрытие. По степени дефор-
мативности опоры делятся на
жесткие и упругие. Жесткими
опорами считают поперечные ра-
мы с замонол и ценными узлами
и поперечные стены толщиной не
менее 12 см, если расстояние
между ними не превышает вели-
чины, указанной в табл. 47 [7].
При жесткой конструктивной
схеме стену рассчитывают рас-
члененной по высоте на одно-
пролетные балки (рис. 22) с рас-
положением шарниров в плос-
костях опирания перекрытий.
Нагрузку от верхних этажей при-
нимают приложенной в центре
тяжести сечения стены вышеле-
жащего этажа, а нагрузку в пределах данного этажа считают прило-
женной с фактическим эксцентриситетом. Расстояние от точки прило-
жения опорной реакции балок или плит до внутренней поверхности
стены принимают равным одной трети глубины заделки, но не более
7 см.
Для наружных стен зданий массового строительства при нормаль-
ной влажности помещений (см. табл. 8 [7]) требуется марка раствора
для кладки не ниже М10. Сплошную кладку из кирпича марки не ниже
М50 на растворе М10 и выше относят к первой группе кладок (см. табл.
66
Установлены предельные отношения высоты этажа к толщине сте-
ны без проемов, например при первой группе кладок: Hlh^-W. Для
стен, ослабленных проемами, эта величина умножается на коэффициент
k=V AnflAbr, где и Аьг определяют по горизонтальному сечению
стены (см. табл. 66. . .58 [7]).
На стены воздействуют постоянная (собственный вес) и временные
нагрузки (ветровая, снеговая и эксплуатационная на перекрытиях)
в различных сочетаниях: с одной или несколькими (не менее двух)
временными нагрузками. В последних сочетаниях все временные нагруз-
ки принимают с коэффициентом сочетания 0,9. Для производственных
зданий со значительными эксплуатационными нагрузками (более 3
кН/м2), если высота зданий не превышает их ширину, наиболее невы-
годным будет сочетание постоянной и эксплуатационной нагрузок без
уменьшенного коэффициента. В других случаях для высоких зданий
Относительно малой ширины может потребоваться учет сочетаний на-
грузок вместе с ветровой.
2.	Сбор нагрузки на про-
стенок первого этажа. Зада-
на толщина стены й=51 см
(два кирпича). Нормативный
удельный вес сплошной клад-
ки из полнотелого кирпича и
тяжелого раствора для шту-
катурки по табл. 23 [71 g=
= 18 кН/м3. Размеры окон-
ных проемов: ширина Вх=
= 1,5 м; высота 1^=3 м. Се-
чение простенков: 51 х 142 см
(2x5,5 кирпичей). Высота
каждого из пяти этажей Н=
=4,8 м (см. рис. 1).
Давление в каменной клад-
ке распределяется под углом
45°. Пирамида продавлива-
ния от опоры ригеля не пе-
ресекает перемычек (рис. 23)
и давление от ригелей воспри-
нимает только один просте-
Рис. 23. Схема распределения
давления от опоры ригеля в
кирпичной стене:
а — фасад: б — план
нок. Другой соседний простенок несет только вес стены.
А. Нагрузка от веса стены и слоя внутренней штука-
турки со средней толщиной 2 см и шириной 3 м
Nc = {[477+0,5 (И - Ях) ] 3 - 4BtH J (h + 0,02) gyf =
[4-4,8+ 0,5 (4,8—3)] 3—4.1,5-3} (0,51 + 0,02) 18-1,1 =
= 444 кН,
Б. Нагрузка от совмещенной кровли и трех перекрытий
3*
67
при ширине грузовой площади стены /2/2—/г/2=9/2—
—0,25=4,25 м (см. § 8, п. 3 и 4)
Мп=(30+91,5-3) 4,25=1294 кН,
в том числе длительная нагрузка
Nt= [30 + (33,94-43,2)3] 4,25 = 1100 кН.
В. Нагрузка от перекрытия второго этажа
^ = 91,5-4,25 = 389 кН,
* * *
в том числе Nti=(33,9+43,2) 4,25=328 кН.
3.	Расчет сечений простенка первого этажа.
А. Общие данные. Расчетная длина простенка равна
высоте этажа /0=//=4,8 м. Упругая характеристика кладки
из керамического кирпича на растворе М10 по табл.
25(7] а=500.
Приведенная гибкость простенка по формуле (15) [7]
. /о ,/ТООО 480 ,/Ю
Z^=7T V ~а-= "бГ V -g-= 13,3.
Коэффициент продольного изгиба по табл. 32 [7] <р=0,8.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности дей-
ствия нагрузки (см. п. 4.19 [71), при Л=51 см>30 см <рг=1.
Б. Простенок, воспринимающий вес стены. Нагрузка от
веса стены Мс=444 кН.
Вес простенка gi=(0,51+0,02) (1,42+0,08) 3-18-1,1 =
=47 кН.
Полная нагрузка на уровне низа проема W=/Vc+gi=
=491 кН.
Требуемое расчетное сопротивление сжатию кладки, на-
ходимое из уравнения (17) [7],
R > N/(<pAk) = 491/(0,84- 51 -142) = 0,09 кН/см2=0,9 МПа.
По табл. 10 17] можно определить, что /?=0,9 МПа соот-
ветствуют два вида кладки: из кирпича М75 на растворе М10
или кирпича М50 на растворе М25. Окончательный выбор
материалов следует сделать после расчета более нагру-
женного простенка.
В. Простенок, воспринимающий вес стены и нагрузку от
перекрытий и покрытия. Нагрузка от перекрытия второго
этажа М2=389 кН приложена на расстоянии от внутренней
поверхности стены, равном Ор/3^7 см, где ар=38 см (глу-
бина заделки ригеля в стену): 38/3=12,7 см>7 см.
Изгибающий момент от внецентренного приложения
нагрузки в уровне перекрытия
68
M = NS (/i/2—7) = 389 (25 - 7) = 7002 кН-см.
To же, в верхнем сечении простенка (см. рис. 22)
Мь = М (Я—0,3)/// = 7002 (4,8—0,3)/4,8 = 6564 кН-см.
Продольная сила в верхнем сечении простенка
Nb = Ne + N„ 4- Nt = 444 4-1294 4-389 = 2127 кН.
Эксцентриситет приложения продольной силы
e0 = Mb!Nb = 6564/2127 = 3,1 см.
Величина коэффициента <» по табл. 34 [7]
<о = 1 4- е0/( 1,5/i) = 14- 3,1/(1,5 • 51) = 1,04 < 1,25.
Коэффициент продольного изгиба при внецентренном
сжатии по формуле (20) [71
„ ______________„ Г1 ео
о
h
51
= 0,78.
Требуемое расчетное сопротивление сжатию кладки с
сетчатым армированием по формуле (40) [7]
о	7Vb	___________2127__________ =
= <p174fcco (1 — 2eo/h) 0.78-51 -142-1,04 (1-2-3,1/51) “
= 0,41 кН/см2 = 4,1 МПа.
Допустимое расчетное сопротивление неармированной
кладки
/?>/?^6/1.8 = 4,1/1,8 = 2,3 МПа.
По табл. 10 [7] можно выбрать кладку из кирпича М150
на растворе М100, для которой /?=2,2 МПа (—5%, что
допустимо).
Требуемый процент косвенного армирования по формуле
[7] из проволоки c5Bp-I с /?я=200 МПа (см. табл. 22
(41)
17])
_ (Rskb-R) ЮО .	(4,1—2,2) 100
11	2^(1—2e0/h)	2-200(1—2-3,1/51)
0,54%
0,1%.
Параметры арматурной сетки можно определить по
табл. 38 [7]. При расположении сеток через два ряда кладки,
Т. е. 7,5-2=15 см, необходима сетка 50/50/5/5.
Проверка:
р = 2Asl(shs„) = 2-0,196-100/(5-15) = 0,52% - 0,54%.
69
4.	Расчет сечений простенка верхнего этажа. Нагрузки:
от веса стены Ns=(0,9-3+1,5-3) 0,53*18*1,1=76 кН; от
веса совмещенной кровли Л7,,=30-4,25=128 кН. Изгиба-
ющий момент от внецентренного приложения нагрузки
/И = 128(25 — 7) (4,8 — 0,3)/4,8 = 2160 кН-см.
Эксцентриситет приложения продольной силы 7V=Z6+
+128=204 кН
е0 — 2160/204= 10,6 см.
Коэффициент ®= 1 + 10,6/ (1,5 -51)= 1,14< 1,25.
Требуемое расчетное сопротивление сжатию кладки
0,78-51-142-1,14 (1—2-3,1/51) = кН/см2 = 0,5 МПа.
Рис. 24. Армирование
простенка:
а — вид сбоку; б — план;
I — сварная сетка
Так же рассчитывают другие
простенки, несущие нагрузку от
перекрытий. Можно сделать вывод,
что вся кладка стен должна выпол-
няться из кирпича М50 на растворе
М25, кроме простенков с 1-го по
4-й этаж, на которые опираются
ригели, выполняемые из кирпича
М150 на растворе М100 с сетчатым
армированием.
5.	Проверка кирпичной кладки
на местное сжатие (смятие) под
опорами ригелей. Максимальная
опорная реакция ригеля Qo=
=332,1 кН (см. §8, п. 7). Ширина
ригеля 5=30 см. Глубина задел-
ки ригеля в стену ср=38 см
Площадь смятия А ^—Ьс^—
=30-38=1140 см2.
Расчетная площадь сечения сте-
ны по п. 4.31 [71
Ak = (b + 2h) ар = (30 + 2-51) 38 =
=5016 см2.
Коэффициент уь по формуле (26) [7]
уА = ^ЛА/Л/И = £/5016/1140= 1,65 < 2.
Коэффициент полноты треугольной эпюры давления
р=0,5. Коэффициент по п. 4.28 [7] v=l,5—0,5 u=l,5—0,5^<
X 0,5= 1,25.
70
Требуемое расчетное сопротивление сжатию кладки по
формуле (24) [7] при N[0C=Qa=332,l кН
R >	= 332,1/(1,65 • 0,5 • 1,25 • 1140) -
= 0,28 кН/см2 = 2,8 МПа >2,2 МПа.
Следует кладку простенков из кирпича Ml50 на раство-
ре М100 с сетчатым армированием (50/50/5/5) через два
ряда кладки доводить до опор ригелей (рис. 24).
Главе 2. РАСЧЕТ ЖЕЛОЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ОДНОЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ
§13. Схема здания и условия задания
1.	Исходные данные. Требуется рассчитать конструк-
ции отапливаемого производственного здания (рис. 25)
с пролетом 24 м (см. гл. XIII [1]). Эксплуатационная на-
грузка от мостовых элект-
рических кранов общего
назначения грузоподъем-
ностью 50/10 т с двумя
крюками для среднего ре-
жима работы (в соответст-
вии с ГОСТ 24378—80Е).
Эксплуатационные условия
нормальные. Район строи-
тельства — Московская об-
ласть.
Фундаменты на естест-
венном основании должны
быть монолитными или
сборно-монолитными. Все
конструкции здания —
сборные железобетонные.
Бетон: для фундаментов и
колонн — тяжелый; для
°)
Рис. 25. Схема одноэтажного кар-
касного здания:
а — разрез; б — фрагмент плана; / —
стена; 2 — колонна; 3 — подкрановая
балка; 4 покрытие; 5 — фундамент
плит покрытия, несущих
конструкций покрытия и
панелей стен — легкий на
пористых заполнителях (ти-
па керамзита).
2.	Компоновка конструктивной схемы здания. Прост-
ранственная жесткость и устойчивость одноэтажного кар-
касного здания обеспечивается защемлением колонн в
71
фундаментах (см. гл. XIII [11), элементами покрытия и
связями.
Колонны со свободно опирающимися на них несущими
конструкциями покрытия (балками, фермами или арками)
образуют рамы поперечника здания. В продольном направ-
лении также рассматривают рамы, состоящие из колонн,
подкрановых балок и плит покрытия (см. § XIII.3 [1]).
Лучшие технико-экономические показатели по стоимости
и трудоемкости получаются для сборных одноэтажных кар-
касных зданий с продольным шагом колонн 12 м без устрой-
ства подстропильных конструкций в покрытиях (см.
гл. XIII, п. 1.3 Ill). В этом случае принимают следующую
привязку колонн: а) наружные грани колонн смещают с
продольных разбивочных осей на 25 см наружу; б) оси
торцовых колонн смещают с поперечных разбивочных осей
на 50 см внутрь здания, а оси остальных колонн оставляют
совмещенными с разбивочными осями (см. рис. 25).
3.	Выбор типа конструкции покрытия. Для одноэтаж-
ных каркасных зданий, отличающихся относительно боль-
шими пролетами (18. . .30 м и более), важное значение
имеет рациональный выбор типа конструкции покрытия,
стоимость которого составляет значительную часть (30. . .
50%) полной стоимости здания. В общем случае самыми
выгодными являются пространственные конструкции по-
крытия, получающие все большее распространение (см.
гл. XIV [1]). В учебных целях прежде всего изучаются
обычные плоскостные конструкции, состоящие из крупных
плит покрытия (12x3 и 12x1,5 м) и поддерживающих их
балок, ферм или арок.
С помощью технико-экономических оценок практика
проектирования выявила оптимальные пролеты для разных
типов несущих конструкций покрытий (см. § XIII п. 3 [1])
а) двускатные балки — 12 и 18 м, а в отдельных случаях —
24 м; б) фермы — 18; 24 и 30 м; в) арки — 24 м и более.
При пролете здания 24 м больше подходит несущая кон-
струкция в виде фермы. Эффективность несущих конструк-
ций покрытий значительно повышается с уменьшением их
собственного веса за счет применения легких бетонов на
пористых заполнителях и высокопрочной предварительно
напряженной арматуры (см. прилож. II).
4.	Нагрузки на покрытие здания.
А.	Значения постоянной нагрузки (кН/м2) от кровли
заданного типа (см. прилож. 1.1) записывают в табл. 8.
Б. Временная снеговая нагрузка для III района по
весу снегового покрова на горизонтальную проекцию кров-
72
Таблица 8
Нагрузка от веса кровли
Рубероид 3 слоя
Цементная стяжка 2 см
Утеплитель 15 см
Пароизоляция
Итого
Нормативная
0,09
0,02-18 = 0,36
0,15-4=0,60
0,05
1,1
Коэффи-
циент
перегруз-
ки
1,3
1,3
1.3
1,3
Расчет-
ная
0,12
0,47
0,78
0,07
1,44
ли при угле ее наклона менее 25° по п. 5.1. . .7 [8]: норма-
тивная sser=l кН/м2; расчетная s=l *1,4= 1,4 кН/м2. Эту
нагрузку рассматривают как кратковременную. При рас-
четах, в которых учитывают влияние длительного действия
нагрузок, часть снеговой нагрузки по п. 1.7 н [8] рас-
сматривают как длительную, а именно s/tSer=l—0,7=
=0,3 кН/м2 и s(=l,4—0,98=0,42 кН/м2. Одновременно
кратковременную часть снеговой нагрузки не учитывают.
В.	Полная нагрузка на плиту покрытия: нормативная
Pser=2,l кН/м2; расчетная р=2,84 кН/м2.
Собственный вес плиты покрытия можно найти из
данных для типовых конструкций [10]. По расчетной на-
грузке р=2,84 кН/м2 без учета веса плит по табл. 2.12
[10] определяют условную марку плиты ПП-1 с предвари-
тельно напрягаемой арматурой Ат-V. Полное обозначе-
ние данной плиты для проекта ППАт-У/Зх12. Объем бе-
тона и вес плиты с толщиной полки 30 мм по табл. 2.109
[10] и=2,96 м3; Gser~74 кН (для тяжелого бетона).
Для повышения эффективности конструкций плиты по-
крытия делают не из тяжелого, а из легкого бетона на по-
ристых заполнителях. При арматуре 010. . .18At-V по
табл. 8 [5] необходим бетон М250. Удельный вес бетона
М250 с крупным и мелким керамзитовым заполнителем по
прилож. I, табл. 2 [6]g=13,5 кН/м3. Вес плиты GSer=2,96-
• 13,5=40 кН<74 кН.
Г. Нагрузку (кН/м2) на несущие конструкции покрытия
при расстоянии между ними 12 м записывают в табл. 9.
При учете снеговой нагрузки, воздействующей на по-
крытие продолжительное время,
Pi,ser = 26,5+0,3-12 = 30,1 кН/м;
pt = 31,84-3,6-1,4 = 36,84 кН/м.
73
Таблица 9
Нагрузка
Нормативная
Коэффи-
циент
перегруз-
ки
Расчетная
Постоянная от веса:
кровли
плит покрытия
Итого
Временная снеговая
Всего
1,1-12=13,2
40/3 = 13,3
Sser — 26,5
t>ser = 1-12= 12
Pser — 38,5
1.4
17,2
14,6
g=31,8
о=Л6,8
р=48,6
§14. Ферма покрытия здания
1.	Методические указания по расчету ферм. Железобетонные фермы
рассчитывают в предположении шарнирного соединения элементов поя-
сов и решетки в узлах (§ XIII.
п. §.3 [1]). Наиболее предпочти-
тельными по экономическим по-
казателям являются сегментные
а)
Рис. 26. к расчету фермы:
а — геометрическая схема; б — расчет-
ная схема; / —- опорный узел; U —-
промежуточный узел
раскосные фермы. Высоту ферм
назначают равной (1/7)...(1/9)
пролета. Панели верхнего по-
яса проектируют размером 3 м
с тем, чтобы нагрузка от плит
покрытия передавалась в узлы
фермы и не возникал местный
изгиб верхнего пояса (рис. 26).
Нижний пояс фермы, как цент-
рально растянутый, делают пред-
варительно напряженным с на-
тяжением арматуры иа упоры.
Прочность сечений поясов и ре-
шетки рассчитывают по форму-
лам для сжатых и растянутых
элементов. По второй группе
предельных состояний проверя-
ют растянутые элементы фермы
по образованию и раскрытию
трещин, ширину которых нормируют в зависимости от вида арматуры.
Прогиб ферм получается меньше допустимого и его не проверяют.
2.	Выбор класса арматуры и марки бетона. При длине
предварительно напряженных элементов более 12 м следует
преимущественно применять высокопрочную арматурную
проволоку классов В-П, Вр-П и арматурные канаты класса
74
К-7 (п. 2.17 [5]). Высокопрочная гладкая проволока класса
В-П не имеет сцепления с бетоном и для ее закрепления в
бетоне требуются специальные анкеры, т. е. применение
арматуры класса В-П может быть целесообразно при ее
натяжении на бетон.
Самозаанкеривающаяся арматура классов Вр-П и
К-7 напрягается главным образом на упоры и при ее при-
менении (см. табл. 8 [5]) требуется бетон М400. Можно
взять эффективный облегченный плотный бетон М400 из
керамзита М700 на плотном песке (см. табл. 2 приложения
[6]) с удельным весом g=17,5 кН/м3, для которого Rb—
= 17,5 МПа; Rbt=l,2 МПа; ser«22,5 МПа; /?«, вег=
= 1,8 МПа; £ь=19 ООО МПа; ?Ь1=0,85 (см. табл. 8, 11, 12,
15 [6]).
В данном случае следует предпочесть высокопрочную
проволоку периодического профиля класса Вр-П, отличаю-
щуюся несколько большим модулем упругости Еа=
= 196 000 МПа по сравнению с £в=176 000 МПа для се-
мипроволочных прядей класса К-7. В качестве ненапрягае-
мой применяют преимущественно арматуру A-III и Вр-1.
Характеристики арматуры даны в прилож. II.
3.	Статический расчет фермы. Определить собственный
вес фермы можно используя данные о типовых конструкциях
[10]. Нагрузка на покрытие, вычисленная в § 13, п. 4:
jp=48,6/12=4,05 кН/м2. По табл. 2.71 [10] находят шифр
несущей способности фермы — 7 Н, с помощью которого
из табл. 2.68 [10] определяют характеристики фермы марки
ФС 24Ш-7Н: ширина сечения поясов 300 мм, расход бетона
М400 5,94 м8, вес фермы из тяжелого бетона 149 кН. Из
легкого плотного бетона с удельным весом g=17,5 кН/м8
вес фермы будет 5,94-17,5= 104 кН. Нагрузка от собствен-
ного веса фермы составит: gt ser= 104/24=4,3 кН/м; gt=
=4,3-1,1=4,73 кН/м.
Для расчета фермы подсчитывают полные нагрузки
при возможных сочетаниях (см. табл. 9):
постоянная и кратковременная снеговая:
pser = 38,5 4- 4,3 = 42,8 кН/м; р = 48,6 + 4,73 = 53,83 кН/м,
в том числе рг, ser = 26,5 4-4,3 = 30,8 кН/м; pt = 31,84-
4-4,73 = 36,53 кН/м;
постоянная и длительная снеговая:
Pi,	= 30,14- 4,3 = 34,4 кН/м; pt = 36,84 4- 4,73 «=.
= 41,57 кН/м.
75
Расчетный пролет фермы (см. рис. 26) с учетом решения
опорного узла составляет /=24—2-0,2=23,6 м. Требуемую
высоту фермы определяют значением f =23,6/8=2,95 м.
Ферму рассчитывают аналитическим методом строитель-
ной механики с помощью вырезания узлов и сквозных се-
чений. Наличие снеговой нагрузки вызывает необходимость
проверки неблагоприятных расчетных условий при распо-
ложении снега на половине пролета, когда в элементах ре-
шетки сегментной фермы возникают экстремальные уси-
лия. Для упрощения вычислений рассматривают только
одну расчетную схему с единичной односторонней равно-
мерно распределенной нагрузкой. При этом узловая на-
грузка становится равной расстоянию между серединами
панелей, например: Fi=2,9; F2=(2,9+3)/2=2,95; Fa=3;
F4=3/2=l,5.
Опорные реакции фермы от этой нагрузки:
д. _ 2,9 (2360— 290)4-2,95 (2360— 580) 4-3 (2360 - 880)4-1,5-1180__
2360	~
= 7,4;
^ = 2,94-2,954-34-1,5—7,4=2,95.
Усилия в стержнях фермы вычисляют в определенной
последовательности:
вырезают опорный узел / (см. рис. 26) и определяют уси-
лия из условия их равновесия
= — A'c/sin af, Ux = Na/tg ax;
вырезают узел // и рассматривают уравнения проекций
усилий на оси координат
= 2,9—7,4 4- N2 sin a2—sin o^;
= Ui—cos a2—Di cos ax (так как иг = Nt cos ax).
Неизвестные усилия и Di находят из решения систе-
мы уравнений. Расчет продолжают далее и записывают зна-
чения расчетных усилий в стержнях фермы в табл. 10.
Усилия сжатия записывают в таблицу со знаком минус.
Суммарные усилия в сочетаниях с односторонней снеговой
нагрузкой не подсчитывают для стержней верхнего и ниж-
него поясов потому, что они заведомо меньше величины
усилий от полной симметричной нагрузки.
Усилия от нормативных нагрузок (с коэффициентом
перегрузки У/=1) необходимы только для проверки по вто-
рой группе предельных состояний растянутых элементов
нижнего пояса решетки и поэтому они в таблицу усилий не
76
Таблица 10
Усилия от нагрузки, кН
Усилия от сочетания нагрузок, кН
снеговой
2-го с нагрузкой
41,57 кН/м
Стержни
фермы
Усилия от единич-
ной нагрузки
односторон-
длительной
5,04 кН/м
кратковре-
менной
16,8 кН/м
1-го с нагрузкой
53,33 кН/м
односторон-
UA Л
односторон-
ней
Верхний
пояс
Ni
N3
Nt
—18,44 —7,35
—16,18
—8,48
—942
—921
—901
—310
—279
—272
— 199
—123
—144
—142
— 199
-37
Нижний
пояс
U1
16,87
14,35
6,74
9,64
862
876
241
113
162
Раскосы
2
2,18
—3,24
0,22
О
13
8
О
—19
37
—54
54
Стойки
Vi
Уг
—1,04
О
0,76
О
О
— 10
О
— 17
О
13
О
—81
—60
42
60
-1375
— 1344
—1315
— 1264

72
34
49
1258
1279
-16
7
—10
16
—6
45
-54
—25
54
19
12
О
20
о
О
—27
О
О
—14
О
19
—16
15
О
16
о
— 1072
—1048
— 1024
—986
981
997
И
О
о

выписаны. Их можно определить с помощью усредненных
коэффициентов перегрузки по формуле	Ве-
личины Уш берут для сочетаний:
1) с кратковременной снеговой нагрузкой (при р=
-53,33 кН/м)
4m = P/Pser = 53,33/42,8 =1,25;
2) с длительной снеговой нагрузкой (при рг=41,57 кН/м)
Ym = P/Pser = 41,57/34,4= 1,21.
Фермы рассчитывают также на усилия, возникающие при
изготовлении, транспортировании и монтаже. При этом
кроме собственного веса ферм учитывают усилия предва-
рительного обжатия, от которых вследствие фактической
жесткости узлов ферм возникают существенные начальные
усилия, главным образом изгибающие моменты *.
4. Подбор сечений элементов фермы.
А. Верхний пояс. Арматура 010. . .40 класса А-Ш
с /?.<=/? Sc=365 МПа. Усилия сжатия при различных соче-
таниях нагрузок получились: 1) max N=Nr——1375 кН,
в том числе N i=—942 кН; 2) N—1072 кН, при котором
кратковременной нагрузки нет. Расчетная длина эле-
мента по табл. 20 [4] Zo=O,9 /=0,9 -300=270 см.
Ширина сечения 6=30 см принята как для типовой фер-
мы.
Определяют предварительное значение высоты сечения
при коэффициенте армирования р=0,015
N _	1375-10
(ТмЯ&+рЯ$с) b ~ (0,85-17,5 +0,015-365) 30
= 23 см ~ 25 см.
Принимают сечение верхнего пояса ЗОХ 25 см. Отношение
/0/h=27/25= 11<20 (см. п. 3.66 [41).
При первом сочетании усилий отношение Мг/М=942/
1375=0,69. Далее находят коэффициенты: <рь=0,85 (см.
прилож. 2, табл. 1 [6]) и <ps—0,86 (см. прилож. 1, табл. 2 [6]),
a=pPSc/(Tbi₽b)=0,015-365/(0,85-17,5)=0,37 (см. п. 3.66
[4]).
По формуле (105) [4],
<Р = Фь+2 (<ps—<р6) a = 0,85+2 (0,86—0,85) 0,37 =
= 0,86 <<ps=0,86.
• Ю. В. Чиненков. Предварительно напряженные фермы 24 м для
тага колонн 12 м,— Тр. НИИЖБ. М., 1960, вып. 16.
78
Вычисляют требуемую площадь сечения арматуры по
формуле (104) [4], учитывая, что при Л=25см>20 см;
А, . . VWVbiRbAb _ 1375-10 —0,86 0,85-17,5-30.25 _
is+	|ib<p/?sc —	0,86-365	“
= 13,2 сма.
Рис. 27. Армирование
элементов фермы:
1 — верхний пояс; 2 — ре-
шетка; 3 — нижний пояс
Коэффициент армирования p=0s+As)M ь=13,2/
/(30-25)=0,017—0,015.
По сортаменту принимают 4®20A-III с Лв=12,56 см2.
Поперечную арматуру берут по табл. 35 [4] 05Вр-1 (рис. 27).
При втором сочетании усилий
Д/=Д/г=1072 кН. Для AjW=l
находят коэффициенты; фь=0,9;
<ps=0,905;	а=0,37;	<р=0,9+
+2(0,905—0,9) 0,37=0,901.
Требуется площадь сечения ар-
матуры
А= (1072-10 —0,901 х
X 11156)7(0,901 -365) СО,
т. е. длительную снеговую нагруз-
ку можно не учитывать.
Б. Сжатый раскос. Усилие
сжатия N—Ds=—54 кН; N t=0.
Длина раскоса I— рг3002+2762=
=408 см. Расчетная длина раскоса
по табл. 20 [41 /о=0,9/=0,9-408=
=367 см.
Требуется размер поперечного
сечения /г^/о/20=367/ /20= 18,3 см.
Принимают сечение 20 x 20 см. Ми-
нимальное конструктивное армиро-
вание 4012 по п. 5.60 [4] с Ag+
+/?s=4,52 см2. Коэффициент армирования p=(As+?ls)/
/А ь=4,52/400=0,0113. Находят коэффициенты при Ni/N=0
и /0//г=367/20= 18,3: фь=0,73; <ps=0,74; а=0,0113х
X365/(0,85-17,5)=0,3; <р=0,74 и Ць=0,9 при й=20 см.
Требуется сечение арматуры
Д' + А = (54 • 10—0,9 • 0,74 • 0,85 • 17,5 • 400)/(0,9 • 0,74 х
X 365) < 0.
Следует оставить конструктивную арматуру Лв=
=4,52 см2.
79
В. Растянутый раскос. Усилие растяжения N=DS—
=54 кН; Аг=0. Требуется сечение растянутой арматуры
А8=NIR8=540/365= 1,44 см2. Для 4012A-III As=4,52 см2>
>1,44 см2; р=0,0113.
Проверяют ширину раскрытия трещин. Нормативное
усилие растяжения Nser=Ar/ym=54/l ,25=43,3 кН.
Напряжения арматуры Og=Nser/Ag—43,2 *10/4,52=
=95,6 МПа.
Модуль упругости арматуры А-Ш Е8=196 000 МПа.
Ширину раскрытия трещин находят по формуле (236) 14]
асг= W& 20 (3,5-100 р) Vd =
e 1,2-Ы-^^20(3,5-1,13) У12 = 0,07 мм <0,4 мм,
1Уо UUU
где <рк= 1,2—для растянутых элементов; аг=1 — при крат-
ковременном действии нагрузок; t)s= 1 — при стержневой
арматуре периодического профиля.
Допустимая ширина кратковременного раскрытия тре-
щин по табл. 1 [4] [асГ11=0,4 мм.
Для других раскосов и стоек нужно оставить сечение
20 x 20 см и арматуру 4012A-III. Поперечную арматуру
берут по табл. 35 [4] 03Вр-1 (см. рис. 27).
Г. Нижний пояс. Усилие растяжения max N—U2~
= 1279 кН, в том числе Мг=876 кг. Можно взять арматуру
08Вр-П, для которой Rsp=850 МПа; ys4= 1,15; Rap ser=
= 1000 МПа; Es= 196 000 МПа.
Требуется площадь сечения растянутой предварительно
напряженной арматуры
Ар = N/(ysiRsp) = 1279 • 10/(850 • 1,15) = 13,08 см2.
По прилож. 3, табл. 1 [4] для 2608 Лр=13,1 см2.
Проверяют образование трещин. Нормативное усилие
растяжения Nser=Nlym^=\279/l,25=1023 кН. К трещино-
стойкости конструкции, эксплуатируемой в закрытом по-
мещении, по табл. 1 [5] предъявляют требования 3-й ка-
тегории, при которых допустимо раскрытие трещин: крат-
ковременное [асГ 11=0,15 мм и длительное [асГ 21=0,1 мм.
В расчетах по образованию и раскрытию трещин учиты-
вают коэффициент точности натяжения арматуры уР=1 по
табл. 2 15].
Передаточную прочность бетона назначают по п. 2.3 и
табл. 8 [5] 7?Ьр=32 МПа.
Величину начального предварительного напряжения ар-
матуры определяют по формуле gp=Rsp, вег—Ер. Допу-
80
стимое отклонение этой величины при механическом спо-
собе натяжения арматуры принимают Др=0,05 ор.
Предельная величина напряжения арматуры
аР = Ър.	1 + 0,05) = 1 000/1,05 = 952 МПа.
Первые потери напряжения арматуры подсчитывают по
табл. 4 [51:
от релаксации напряжения арматуры (см. прилож. II.6)
ох = (0,22оpiRsp% мг—0,1) ор =
= (0,22 • 952/1000—0,1) 952 = 104 МПа;
от температурного перепада на величину 65°С при теп-
ловой обработке бетона о2= 1,25-65=81 МПа;
от деформации анкеров, расположенных у натяжных
устройств, на величину Х=1,25+0,15^=1,25+0,15-8=
=3,5 мм
о8 = XEs/l = 3,5- 206000/24000 = 31 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом потерь напряжения
арматуры Cf+oa+os= 104+81+31 =216 МПа
Л.1 = 'Ма/’-а1-а2-аз)= 13,1 (952—216) =
= 9642 МПа • см2 = 964,2 кН.
Площадь сечения бетона затяжки, необходимая для раз-
мещения арматуры 26о8 с требуемыми зазорами между
стержнями и обеспечением защитного слоя бетона, принята
А ь=30х 30=900 см2 (см. рис. 27).
Напряжение обжатия бетона оЬр—Р0)1/Л 6=9642/900=
= 10,8 МПа. Отношение величин obp/Rbp—lG,8/32=0,34<
<0,6 для бетона М300.
Потеря напряжения от быстронатекающей ползучести
по табл. 4 [5]
oe = 42,5obp/Rbp = 42,5 - 0,34 = 14МПа.
Вторые потери напряжения арматуры также подсчиты-
вают по табл. 4 [51:
от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке,
и8 = 35 МПа;
от ползучести бетона при отношении cbPlRbp=Q,3^
= 1 IQCbplRbp = 170 • 0,34 = 58 МПа.
81
Суммарные потери напряжения
ci + с2 + сз +	+cs = Ю44-81 4-31 4-14 4- 35 4-
4- 58 = 323 МПа.
Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь напряжения
Рм=Ар (ар—и„)=13,1 (952 —323)=8240 МПа/см2=824кН.
Усилие, воспринимаемое сечением, нормальным к про-
дольной оси элемента, при образовании трещин определяют
Рис. 28. Опорный узел фермы:
а — расчетная схема; б — армиро-
вание
Рис. 29. Промежуточный узел
фермы:
а — расчетная схема; б — армиро-
вание
по формуле (181) 151 при величине a=£s/Eb= 196/19= 10,3
Ncr Rbt, ser (^Ь "l" 2оС.Лр) 4- P02 —
= 1,8(9004-2-10,3-13,1) 4-8240= 10346 МПасм2=
= 1034,6 кН.
Так как Л^г= 1034,6 кН>М8вг=1023 кН, трещины
в сечении нижнего пояса не образуются.
5. Расчет узлов фермы.
А. Опорный узел (рис. 28). В опорных узлах ферм по
расчету определяют только поперечную арматуру каркасов.
Остальную арматуру устанавливают по конструктивным
соображениям, например по формуле (XIII.40) [1] площадь
82
сечения продольной ненапрягаемой арматуры класса А-III
можно взять Л8=0,2(71/7?8=0,2 *1258 40/365=6,7 см8. Для
4016 Л8=8,04 см8.
В опорном узле действуют следующие усилия:
= 1375 кН; 171=1258 кН и реакция опоры фермы Л/=
=(//<,+?/ь)р=(7,4+2,95)53,33=552 кН. Угол между эле-
ментами фермы характеризуют с помощью тригонометри-
ческой функции ctg ос=29О/127,2=2,28.
Требуемую площадь сечения вертикальных поперечных
стержней из арматуры 010. . .40 А-Ш с /?.,,„=295 МПа
определяют из условия обеспечения прочности по линии
отрыва АВ (см. рис. 28) по формуле (XIII.41) [1]
Asw = (t/1—NP —	ctg «) =
= (1258-10 —6235—2935)/(295-2,28) = 5,1 cm8,
где AL = ApRsJJL =13,1- 850 • 56/100 =
= 6235 МПа • см8 = 623,5 кН;
N v = AsRslJls = 8,04 - 365 • 56/56=2935 МПа • см8=293,5 кН;
lt— длина заделки арматуры за линией АВ (см. рис. 28);
/2=100 см, необходимая для заделки арматуры Вр-П;
/З=35 d=35-1,6=56 см, то же для арматуры А-Ш.
Ту же площадь сечения определяют из условия обеспе-
чения прочности на изгиб в наклонном сечении по формуле
(XIII. 46) [1]
N (/4-а)-(Л/р+УУд) (ft0-x/2)
0,5/?se, (/4—а—10)
552-10 (90—17) —(6235 + 2935) (45— 20,6/2)
0,5-295(90— 27)
= 9,1 СМ8,
где /4— длина опорного узла (см. рис. 28); а — расстояние
от торца конструкции до центра узла; х — высота сжатой
зоны в наклонном сечении;
= (6235 + 2935)/(0,85 х 17,5 • 30) = 20,6 см.
Вертикальные хомуты с площадью сечения AstZJ=9,l см8
должны быть размещены на длине проекции наклонного
сечения около 58 см (см рис. 28). По сортаменту можно взять
1201OA-III с Asu,—9,4 см8. Требуемый шаг хомутов, в дан-
ном случае пар стержней, s=58 *2/(12+1)=9 см. С таким
шагом хомуты устанавливают на всей длине узла. Кроме
того, у торца фермы в зоне расположения предварительно
напряженной арматуры на длине 0,6 /2=60 см устанавли-
вают конструктивные вертикальные сварные сетки с шагом
83
10 см, которые должны охватывать все стержни предвари-
тельно напряженной арматуры (см. п. 5.47 [5]).
Б. Промежуточный узел (рис. 29). Наибольшее усилие
в растянутом раскосе А=О3=54 кН. Растянутая арматура
4012A-III с 4=4,52 см2. Угол между направлением рас-
коса и вертикалью tg <р=276/300=0,92; cos <р=0,73.
Требуемую площадь сечения вертикальных поперечных
стержней из арматуры 010. . .40 А-Ш определяют из
условия обеспечения прочности по линии отрыва С АВ
(рис. 29) по формуле (XIII.48) [1].
, _ N (X,h + 5d) _ 54-10(1,1-42+5-1,2) _q 7
sw	/3 cos <р 300-0,32-42-0,73	’	’
где zx=l,l— коэффициент условий работы узла; х2=
=os/7?s=A7(44)=54-10/(4,52-365)=0,32; /х=42 см—
длина заделки арматуры; /З=35 d=35-1,2=42 см.
Вертикальные хомуты с площадью сечения Asu>=9,7 см2
должны быть размещены на линии отрыва АВ, равной 40 см
(рис. 29). При шаге хомутов $=7 см можно разместить
стержней «=40-2/7=12 шт. По сортаменту для 1201OA-III
Asw=9,42 см8.
Требуемая площадь сечения арматуры, окаймляющей
узел, по формуле (XIII.51) [1] будет
4=0,04 (Dx + 0,5D2)/(nRos) = 0,04  1,5 - 54 • 10/(2 - 90) =
= 0,18 см8,
где Di и D2— усилия в раскосах; п — число окаймляющих
стержней; 7?Ов==9 МПа — ограниченное сопротивление ар-
матуры.
Конструктивно следует принять окаймляющую арма-
туру 0IOA-III с As=0,78 см2.
Так же рассчитывают остальные промежуточные узлы
фермы.
§ 15. Рама поперечника здания
1. Методические указания. Каркас здания образован рядом парал-
лельных поперечных рам, связанных плитами покрытия, подкрановыми
балками и панелями стен.
При воздействии общих для всего здания нагрузок (собственный
вес, снег, ветер) каждую раму можно рассматривать как отдельную
плоскую систему. Местная, например, крановая нагрузка, приложенная
к одной раме, воспринимается пространственным каркасом, когда в ра-
боту вовлекается несколько смежных поперечных рам. Ввиду сложности
расчета постранственной рамы поддерживающее влияние смежных рам
при воздействии местной нагрузки приближенно учитывают с помощью
64
эквивалентного увеличения жесткости (или сопротивления деформаци-
ям) колонн данной рассматриваемой плоской рамы (см. §ХШ.2,2 [1]).
Одноэтажные рамы с колоннами, защемленными в фундаментах
и шарнирно связанными поверху ригелями (рис. 30), которые прибли-
женно рассматриваются несжимае-
мыми, рассчитывают методом пере-
мещений с помощью готовых формул
прилож. XII [1]. При этом получа-
ется одно статически неопредели-
мое неизвестное х — горизонталь-
ное перемещение плоской рамы.
Каноническое уравнение стро-
ительной механики
п—о,
где — коэффициент, приближен-
но характеризующий пространст-
венную работу рамного каркаса,
£г=1 — при действии общих для
здания нагрузок; £f=3,4 — при
действии крановой нагрузки на
рамный каркас с продольным ша-
гом 12 м; Гц=В-. tet— сумма ре-
акций верха колонн от единичного
перемещения х=1 (см. прилож.
XII [1]);	tot ~ сумма реак-
ций несмещаемого верха отдельных
колонн от нагрузок, действующих
на раму.
Действительную реакцию верха
каждой колонны рамы от любой
Рис. 30. Рама поперечника зда-
ния:
а — конструктивная схема: б —
расчетная схема
рагрузки находят по формуле Bei~Bn-]-xBx. Колонны с приложением
Bei как внешней силы и других нагрузок рассчитывают как внецент-
ренно сжатые консоли (рис. 30).
Расчет рам по формулам строительной механики без учета измене-
ния жесткости сечення колонн после образования и раскрытия трещин
является приближенным и найденные усилия можно перераспределять
в соответствии с общими правилами расчета статически неопределимых
железобетонных конструкций [3].
2. Сбор нагрузок на раму. Рассматривают наиболее
нагруженные промежуточные рамы с грузовой площадью
12x24 м.
А. Кратковременная снеговая нагрузка (§ 13, п. 4).
Опорная реакция фермы
S = 0,5s/,/2 = 0,5-1,4-12-24 = 202кН.
' A Xi	1	*
Вариант действия длительной части снеговой нагрузки
не рассматривают.
Б. Ветровая нагрузка (см. п. б [8]). Для 1-го района
по скоростным напорам ветра (см. карту 3 [8]) на высоте
10 м над поверхностью земли (см. табл. 6 [81) напор ветра
ш0—0,27 кН/м2. Нормативное значение ветровой нагруз-
85
ки wser—w0 v^w, где x — коэффициент (см. табл. 7 [81;,
— аэродинамический коэффициент (см. табл. 8 [81).
В данном случае для здания, расположенного в городе
или на его окраине, коэффициент х=0,6б при высоте над
поверхностью земли 10 м и х=0,9 при высоте 20 м.
Для прямоугольного здания при соотношениях размеров
(см. рис. 25) НИг= 19/24^1 и 1//2=60/24>2, для стен зда-
ния с наветренной стороны £w=0,8 и с заветренной стороны
U=-0,6.
Рис. 31. Эпюра ветровой нагрузки:
а I— нормируемая; б — эквивалентная равномерно распределенная
Давление ветра на кровлю, которое проявляется глав
ным образом в виде отсоса, не учитывают (см. табл. 8, п. 3
18]).
Коэффициент перегрузки для ветровой нагрузки на зда-
ния принимают 7,0=1,2.
Расчетные значения ветровой нагрузки для рамы
До высоты 10 м давление будет равномерно распределенным.’
с наветренной стороны 1,2 *0,27 *0,65 -0,8 • 12=
=2 кН/м;
с заветренной стороны ц>2=—1,2 -0,27 -0,65 -0,6 «12=
=—1,5 кН/м.
На высоте верха парапета стены над поверхностью земли
18+1,2+0,1 = 19,3 м давление ветра возрастает до значений!
^=0,9-2/0,65=2,8 кН/м, ш2=—1,4 «1,5=—2,1 кН/м.
Давление ветра на парапеты заменяют сосредоточенной
силой, приложенной на уровне верха колонн Ц7=(и>/+
+и>а')й=(2,8+2,1) 1,2=5,9 кН/(рис. 31).
В. Крановая нагрузка (см. п. 4 18J). Нормативные ха-
рактеристики мостового крана грузоподъемностью 50/10 т
среднего режима работы: пролет 1=22,5 м; ширина В»
=6,65 м; база К=5,25 м; В—/<=1,4 м; высота габарита
ев
Я«3,15 м. Вертикальное давление колеса на крановый
рельс: шах ^вг“465 кН; mln A/S«r= 118 кН. Горизон-
тальная поперечная тормозная нагрузка от одного колеса
крана 7\вг=17 кН.
Коэффициент перегрузки для крановой нагрузки (см.
п. 4.8 (81) уЛ=1,2. При учете двух смежных кранов средне-
аботы (см.
<ус=0,85.
Коэффициент увеличе-
ния вертикальной на-
грузки на отдельное ко-
лесо крана, учитывая
неравномерность распре-
деления нагрузки меж-
ду колесами по прилож.
I п. 3,
Давление на колонну
рамы определяют по ли-
нии влияния опорной
реакции разрезных под-
крановых балок (рис.
32)
го. режима
п. 4.16 [8
Рис. 32. Линия влияния опорной реак-
ции разрезных подкрановых балок
ztat= 1 +0,563+0,883+0,446= 1 +1,892=2,892.
Вертикальные давления на колонну!
min N = ykycztotNser = 1,2- 0,85 -2,892 • 118 = 348 кН|
max N = 7^(17^+1,892)^ =
-1,2 • 0,85 (1,1 +1,892) 465 = 1419 кН.
Горизонтальное давление на колонну
Т = №cztotTser =1,2- 0,85 2,892 -17 = 50 кН.
Г. Постоянная нагрузка.
От веса кровли и ферм (§. 14, п. 3)
Qi = 0,5рг/г = 0,5 - 36,53 • 24 = 438 кН.
От верхнего участка стены (рис. 33). Высота стены сос-
тавлена из пяти утепленных стеновых панелей шириной
по 1,2 м (см. гл. 2.9 [10]), опирающихся на стальную опор-
ную консоль. При весе панелей 2,5 кН/м4 и 40% остекле-
ния в металлических переплетах (0,5 кН/м2) нагрузка
Составит
G, =«yg(0,6• 2,5+0,4• 0,5) 5 • 1,2lt ~!, 1-1,7-6• 12
= 135 кН,
где yg=l,l —коэффициент перегрузки.
8Г
Нижний участок стены опирают на фундамент колонны
(см. рис. 30 и 33). Толщина типовых стеновых панелей
Ь=30 см.
От веса подкрановой балки (см. рис. 32). Железобетонная
предварительно напряженная подкрановая балка с проле-
Рис. 33. Стена из
крупных панелей:
а — верхняя часть, опи-
рающаяся на стальную
консоль; б — нижняя
часть, опирающаяся на
фундамент; / — консоль;
2 — парапетная панель?
3 — перемычки; 4 — цо-
кольная панель; 5 —
металлические оконные
переплеты
Рис. 34. Двухветвевая колонна
том 12 м, высотой 1,6 м
и средней шириной двутав-
рового сечения 0,3 м весш
64 = 1,1-12-1,6-0,3 25
= 158 кН.
От веса колонн (рис. 34). Ширину колонн при шаге 12
принимают Ь=50 см.
Высоту сечения надкрановой части колонны берут
Лг=60 см из условия опирания ферм.
Высоту сечения подкрановой части назначают Л2=
=(1/10. . .1/14)Я2. В данном примере при Я2=13,1 м можно
взять h 2= 130 см и сделать двухветвевое сечение с высо-
той сечения ветвей й=25 см. Высоту сечения распорки
(§ XIII. 1.4 [11) определяют как 1,4 Л, например Ла=35 см.
Расстояние между распорками принимают 180. . .200 см.
38
Вес сплошной надкрановой части колонны
1,1 0,5 0,6-5-25^41 кН.
Вес двухветвевой части колонны можно найти, зная вес
аналогичной типовой колонны (см. табл. 2.53 1101) Gser=>
=218 кН
в Yg^ser
6Б= 1,1-218—41 = 199 кН.
И-----------77ZWZ—
Рис. 35. Схема единично-
го перемещения рамы
3. Статический расчет рамы. Моменты инерции сечений
колонн составляют:
надкрановой части /1=£>Л?/12=50-603/12=9-105 см4;
подкрановой части I2~2bh (h2—Л)2/4=50 -25 X (130—
—25)2/2=69-10Б см4;
ветви /ь=ЬЛ8/12=50«253/12=65-103 см4.
Относительные значения моментов инерции сече-
ний колонн /2 = 69А/9 = 7,67/! = 6900 / ь/65 = 106 /ь.
Для колонн одноэтажных зда-
ний, находящихся в условиях вне-
центренного сжатия (когда сжата
только часть бетонного сечения),
целесообразно применение бетона
М200. Это объясняется тем, что
размеры сечения колонн заданы
конструктивно (см. § XIII. 1, п. 4
[11), а использование бетона более
высоких марок, требующих боль-
шего расхода цемента, не приводит
к существенному уменьшению рас-
хода стали.
В качестве арматуры колонн (см. п. 2.15 [4]) следует
преимущественно применять: а) горячекатаную арматурную
сталь класса А-Ш, б) обыкновенную арматурную проволоку
класса ВР-1.
Реакцию верхнего конца колонны (рис. 35) от единичного
перемещения х= 1 определяют по формуле (см. прилож. XII
Bx=3Efc/2/Z73(l+Xi+x2)-3-106 ВДД8,13(1 +0,14+
+0,139)^0,0419 ЕЬ1Ь,
89
где
= a8 (Ijli—1) = 0,276s (7,67— 1) = 0,14;
а = HJH = 5/18,1= 0,276;
x2»(1 —a)8	= (1 —0,276)3106/(8 • 6a) = 0,139;
n=6 — число панелей двухветвевой колонны.
Реакция двух колонн рамы
га - 2ВХ - 2 • 419 • 10-%/6 = 0,0838£ь/6.
Реакции верхнего конца колонн определяют отдельно
для каждого вида нагрузки, вычисляют усилия в сечениях
Рис. 36. Эксцентри-
ситеты приложения
нагрузки:
а — несущих конст-
рукций покрытия!
б — подкрановых ба-
лок; в — стен
ющий момент в
=30, 3 кН-м.
колонн и составляют таблицу расчетных
усилий для выявления экстремальных
значений усилий от невыгодных сочета-
ний нагрузок.
Положительными условно считают
реакции, направленные слева направо,
и изгибающие моменты, действующие
по ходу часовой стрелки.
В расчете рассматривают (см. рис.
34) четыре характерных сечения колонш
/ — у верхнего конца; 2.1 — нижнее
сечение надкрановой части; 2.3—смеж-
ное верхнее сечение подкрановой части
(под опорой подкрановой балки); 3 —
по обрезу (верхней плоскости) фунда-
мента.
А. Кратковременная снеговая на-
грузка, распределенная по всей кров-
ле. Ввиду учитываемой симметричности
снеговой нагрузки относительно оси
пролета перемещений рамы не будет,
т. е. х=0 и Bei=Bn.
Опорная реакция фермы действует
с эксцентриситетом относительно оси
надкрановой части колонны е01=0,5 hi—
—15=30—15=15 см (рис. 36). Изгиба-
сечении 1 будет /Wl=Seol=2O2-O,15=«
В сечении 2 продольная сила действует с эксцентриси-
тетом е08=(йг—Л<)/2=(130—60)/2=35 см и поэтому
=—Se#a=—202 -0,35=—70,7 кН -м.
90
Упругая реакция верха колонны от снеговой нагрузки
по табл. XII II)

—зли (14-М1/а)—3/И2 (1—а®)
—3-30,3 (1 +0,14/0,276)4-3-70,7 (1 —0,276®)
2-18,1 (1+0,14+0,1&)
1,27 кН.
Поперечная сила в
-1,27 кН.
сечениях колонны Q=—Btl^
м
-17,4
Рис. 37. Эпюры М (кН -м) и Q (кН) от сне-
говой иаруэки
Изгибающие моменты в сечениях колонны (рис. 37):
Мг = 30,3 кН - м;
Л121=Afx+BelHt - 30,3 + 1,27-5 = 36,7 кН - м;
Л1М = MS1 + М, = 36,7 — 70,7 = —34 кН  м;
М 3 = Mt + М2 + Ве tH = 30,3 — 70,7 +1,27 • 18,1-
= — 17,4кН-м.
Правильность построения эпюры М проверяют по ус-
ловию dMldx=Q. Например, Q=(30,3—36,7)/5=(—34+
+ 17,4)/13,1=—1,27 кН.
Продольная сила во всех сечениях колонны У=202 кН.
Б. Ветровая нагрузка (см. рис. 31). Рассматривают дав-
ление ветра слева направо и справо налево. Для колонны
с наветренной стороны равномерно распределенное давле-
ние ветра, эквивалентное фактическому, по моменту отно-
сительно низа колонны
«=[0,5-2-19,3® + 0,5 (2,8—2)9,3(10 + 0,67х
Х9,3)]/(О,5 • 19,3®) = 2,32 кН/м.
Урругая реакция верха колонны (см. табл. XII (11)
г>  —Зю/[ 1 + axi +1,33 (1+а) х2] 
^«4-	b(i+zi+x2)	-
—3-2,32-18,1 [1+0,276-0,14 + 1,33(1+0,276)0,139]
8(1+0,14+0,139)	в
= —15,69 кН.
91
Для колонны с заветренной стороны эквивалентное рав-
номерно распределенное давление ветра
ws = [1 ,Б • 19,3® + (2,1 — 1,5) 9,3 (10+0,67 -9,3)]/19,3® =
±= 1,74 кН/м.
Упругая реакция верха колонны
Bw2«	= —15,69 • 1,74/2,32 = —11,77 кН.
Суммарная реакция несмещаемого (закрепленного) верха
колонн от нагрузок с учетом силы W——5,9 кН
Rb=Bwi +BW8+W = —15,69—11,77 — 5,9 = — 33,36 кН.
Горизонтальное перемещение верха рамы
х = — RiJru = 33,36/ (0,0838£ь4) = 398/(EbIb).
Упругая реакция колонны с наветренной стороны
Вец = Вт + хВх » — 15,69 + 398 • 0,0419 = 1 кН.
Положительная величина реакции означает, что она
направлена слева направо.
ровой нагрузки
Упругая реакция с заветренной стороны
Ве12 = В^ + хВх = — 11,77 + 398 - 0,0419 = 4ДкН.
В сечении колонны с наветренной стороны получаются
изгибающие моменты (рис. 38):
^ = 0; Л^^М^^^х + О.бпУ!#^
= 1-5+0,5-2,32-5® = 34кН-м;
М3 = ВецН+= 1 • 18,1 +0,5 - 2,32 • 18,12=398 кН • м.
То же, в сечении колонны с заветренной стороны
М 81 = М 2S = —	—0,5t<y£Bi = — 4,9 • 5—0,5 -1,74 - 5» «-
= — 46кН-м;
Л18 = — Be[tH—05ку2№ = — 4,9  18,1 — 0,5 • 1,74  18,1 ’ =.
«= — 374 кН м.
92
В данном случае знак минус характеризует напряженное
состояние с растянутыми волокнами по грани сечения, обра-
щенной внутрь здания (см. рис. 38).
Поперечные силы в сечениях колонн»
для колонны с наветренной стороны
Q. - — 1 кН; Q21 = С2, = — 1 —2,32.5 = — 12,6 кН;
Qs = — 1 —2,32 -18,1 = — 43 кН.
для колонны с заветренной стороны
Q1 = 4,9 кН; Q2, = Q2S = 4,9+1,74-5 = 13,6кН;
Q, = 4,9 + 1,74-18,1 =36,4 кН.
В. Крановая нагрузка. Вертикальное давление прило-
жено с эксцентриситетом относительно оси подкрановой
части колонны (см. рис. 36).
е08 = Z + 25—= 75 + 25—130/2 = 35 см.
Горизонтальная тормозная сила передается на колонну
через подкрановую балку примерно в расстоянии 0,7 Hi=
=0,7 -5=3,5 м от верха колонны. Усилия в сечениях колонн
определяют отдельно от вертикального и горизонтального
давления.
Вертикальное давление крана. Для наиболее нагружен-
ной колонны max 2V=1419 кН. Изгибающий момент Л42=
=тах Лг₽08= 1419-0,35=497 кН-м. Реакцию верха колон-
ны определяют по табл. XII [1]
_ -ЗЖ2 (1—а2) _ —3-497 (1 —0,2762) _ Q „
Dnl —2//(1+Х1+х2)	2-18,1 (1+0,14+0,139)—	' кл-м.
Для менее нагруженной колонны min Л/=348 кН. Из-
гибающий момент М2=—min NeOi=—348 -0,35=—122 кН х
Хм. Реакцию верха колонны определяют из соотношения
В„а = —	min /V/max N = 29,7 - 348/1419 = 7,3 кН.
Суммарная реакция в основной системе
Rln = — 29,7 + 7,3 = — 22,4 кН.
Горизонтальное перемещение верха данной загруженной
рамы при учете пространственной работы каркаса здания
„________________22^4 кН ____уд j- кН
- 3,4 • 0,0838£ь 1Ь ~	•
Упругая реакция наиболее нагруженной колонны
B^i = B„1+xBx = — 29,7 + 78,5-0,0419 = — 26,4кН.
93
В сечениях наиболее нагруженной колонны получают
изгибающие моменты (рис. 39):
Mt = 0;	= Ве11Н1 = — 26,4 . 5 = — 132 кН  м;
Л128 = Л121+Л12 = —132 4-497 = 365кН-м;
Мя = ВеПН + М2 = — 26,4-18,1 + 497 = 19 кН  м.
Проверка FQ=(365—19)/(18,1—5)=26,4кН=—Beti, т. е.
расчет выполнен правильно.
м	а
Рис. 39. Эпюры М (кН -м) и Q (кН) от кра-
новой вертикальной нагрузки
Для менее нагруженной колонны, которая является зер-
кальным отображением, аналогичный расчет дает следую-
щие результаты:
Bet2 = Вп2 + хВх = — 7,3 + 78,5 • 0,0419 = — 4 кН{
Mi—Q; Л421 = — 4-5 = — 20кН-м;
Л128 = — 20122 =102 кН-м; Л18 = —4-18,1 4-122 =
= 50 кН • м;
Q = (102 — 50)/13,1 = 4 кН.
Продольные силы
JVi=./V2l=O; М28=Уз=1419 кН — для наиболее нагру-
женной колонны;
#23=^3=348 кН — для менее нагруженной.
Горизонтальная тормозная сила Г=±50 кН. Реакцию
верха колонны определяют по формуле
7(1—g-f-xa) _	50 (1—0,2764-0,139)
1 -f—xj 4“х*2	1 —|—0,14-|-0,139
±33,7 кН.
Горизонтальное перемещение данной загруженной рамы
при учете пространственной работы каркаса
Bt
tVii
33,7 кН
3,4-0,0838Еб/6
4=119
кН
Еа'
94
Упругая реакция верха колонны, к которой приложена
тормозная сила.
= Bt-\-xBx =
33,7т 119-0,0419 = ±28,7кН.
В сечениях этой колонны получаются изгибающие момен-
ты (рис. 40):
Aft=0; Mt = 3,5 Ве[1 = ± 3,5 • 28,7 = ± 100,5 кН • м;
Я51=Л428 =Ве11Н—Т (Нь—3,5)=± 28,7-бт 50 (5—3,5)=
= ± 68,5 кН-м;
М8 = ВеЛН- Т (Я—3,5) = ± 28,7-18,1 Т 50 (18,1—3,5) =
= Т 210кН-м.
Рис. 4О.Эпюры М (кН -м) и Q (кН) от кра-
новой горизонтальной нагрузки
Проверка:
Q, =	= Т 100,5/(0,7 • 5) =»
= т28,7кН = — Beli\
Qa = (М'23—М3)/Ни = (± 68,5 ± 210)/13,1 = ± 21,3 кН;
Т—Ве11 = ± 50 Т 28,7= ± 21,3 кН.
Усилия в сечениях колонны, к которой не приложена
тормозная сила,
Вftt = Т хВ = ± 119 0,0419 = ± 5 кН;
с* *	Л	*
TW21 = М23 ~ Bel2Ht = ± 5 - 5 = ± 25 кН  м;
AL = В.й/7= ± 5-18,1 = + 90,5 кН-м;
О	СТ V*1	-	*	г
Q ~ Т Bei2 = Т 5 кН.
Г. Постоянная нагрузка.
От веса кровли и ферм изгибающие моменты в сечениях
колонны получаются пропорциональными моментам от сне-
говой нагрузки при коэффи11иенте пропорциональности
a=6i/S=438/202=2,168, а именно!
95
Мг = 30,3-2,168 = 65,7 кН • м; М& = 36,7> 2,168 =
= 79,6 кН • м;
Л1аз = —34-2,168 = —74 кН-м;
Afs = —17,4-2,168 = —37,7кН-м;
(? = — 1,27-2,168 = —2,75 кН.
От веса верхнего участка стены (Cg=135 кН действует1
с эксцентриситетом е04=(130+30)/2=80 см), подкрановой
м
сг,7
Рис. 41.
Эпюры М (кН-м) и Q (кН) от
постоянной нагрузки
балки (G4= 158 кН и eos=35 см) и собственного веса над-
крановой части колонны [G6=41 кН и е02=(130—60)/2=
=35 см] реакцию верха колонны находят из расчета по
формуле (см. табл. XII [1]), учитывая симметричность
нагрузки
R - R - ~ЗЛ*2 (1-«8) _	3-67(1-0,276^)	_ н
et — Dg — 2Н (1 + И1 -I- Кг) 2-18,1 (1 +0,14 4-0,139) —	’
где М2=—135-0,8+158-0,35—41-0,35=—67 кН-м.
Изгибающие моменты в сечениях колонн:
M-ai = Ве1Н1 = 4 • 5 = 20 кН • м;
= Л451 +	= 20—67 = — 47 кН - м;
Ms = BeJ/ + M3 = 4-18,l—67 = 5,4кН-м.
Проверка: Q=(—47—5,4)/13,1=—4 кН.
Суммарные усилия в сечениях колонны от собственного
веса конструкций (рис. 41):
Л1г = 65,7кН-м; Ar1 = 438KH;
= 79,6 + 20 = 99,6 кН • м;	= 438 + 41 = 479 кН;
Af2S = —74—47 = —121 кН-м; Уа„ = 479+ 158+ 135 =
= 772 кН;
М3 = — 37,7+5,4=— 32,3кН-м; Ws=772+199 = 971 кН;
Q = — 2,75—4 = — 6,75 кН.
Проверка: Q=(—121 +32,3)/13,1 =—6,75.
Усилия в сечениях колонн см. в табл. 11 (N в кН; М в кН • м).
96
СО
№
п/п
3
4
5
6
7
9
10
12
13
14
15
Наименование нагручои
Временные:
снеговая
Та же, с ^0 = 0^
Ветровая:
а) слева направо
та же, с =0,9
□) справа налево
та же, с ус = 0,9
Крановая;
а) вертикальная max
та же, с ус = 0,9
б) вертикальная min
та же, с ус = 0,9
в) горизонтальная max
та же, с yf = 0,9
г) горизонтальная min
та же, с ус = 0,9
Постоянная
479
34
30,6
—46
—41,4
-132
-119
-20
-18
±68,5
±61,7
±25
±22
99,6
Таблица 11
34
30,6
-46
—41,4
— 12,6
—11,3
13,6
12,2
398
358
—374
—337
-43
-38,7
36,4
32,8
1419
1277
348
313
365
328
102
91,8
±68,5
±61,7
26,4
23,8
4
3.6
±21,3
±19,2
Т5
Т4.5
1419
1277
348
313
19
17.1
50
45
T21Q
Т189
±90,5
±81,5
26,4
23,8
4
3,6
±21,3
±19,2
Т5
Т4.5
772
—6,75
971
—32,3
-6,75
00
Продолжение табл. 11
№
п/п
Наименование нагрузок
Сочетание по-
стоянной и снего-
вой
Сочетание всех
нагрузок с вет-
ровой и крано-
и
вой
№ нагрузки
max W
cooтв. М
соотв. Q
№ нагрузки
max Л4
соотв. N
соотв. Q
681
974
136,3
2; 4; 10; 12; 15
206,9
661
2049
1; 15
1; 15
— 155
—8,02
1173
—49,7
-8,02
4; 8; 12; 15
4; 10; 12; 15
299,3
24,95
1284
559,7
—61,05
№ нагрузки 6; 8; 12; 15
2; 6; 15
2; 6; 8; 12; 15;
min М
соотв N
соотв Q
—193
954
2430
—556,9
4,31
67,91
пимечания: При выявлении невыгодного расчетного сочетания горизонтальная крановая тормозная нагрузка не учитывается
беа вертикальной краиовой нагрузки (максимальной или минимальной). Вертикальная крановая нагрузка может приниматься в сочета-
ниях без горизонтальной.
2. Поперечную силу (распор рамы) определякэт только в подкрановой части двухветвевой колонны.
3. Нормативные значения усилий (с коэффициентом перегрузки (у,= 1) в нижнем сеченин колонны вычисляют делением расчетных
значений усилий на коэффициент перегрузки.
Огибающие эпюры усилий для колонны построены на рнв. 42.
При определении усилий в
сечениях колонн от сочетания
постоянной нагрузки с несколь-
кими (не менее двух) времен-
ными нагрузками каждую из
последующих принимают с коэф-
фициентом сочетания ус=0,9
(см. п. 1 12 [8]). В основном со-
четании с одной любой времен-
ной нагрузкой величина ее ос-
тается без уменьшения.
С целью учета влияния ве-
роятной дл ител ьности действи я
нагрузок на прочность бетона
расчет железобетонных конст-
рукций по прочности произво-
дят по п. 3.1 [4] с использова-
нием коэффициентов условий
работы бетона: уя=1т1 — при
действии всех нагрузок, вклю-
чая нагрузки, суммарная дли-
тельность действия которых ма-
ла (например, ветровые и кра-
но вые); ^^=0,85 — при дейст-
ви и всех нагрузок, кроме тех,
Рис. 42. Огибающая эпюра
/И (кН *м), при построении которой
учтены сочетания нагрузок:
/ — (1; 15); 2 — (2; 4; 10; 12; 16); 3 —
— (4; 8; 12; 15); 4-(4; 10; 12; 15;) 5 —
—(6; 8; 12; 15); 6 — (2; 6; 15); 7—(2;
6; 8; 12; 15)
Примечание. Номера нагрузок
даны в табл. 11
сочетания нагрузок: а) постоянной и снеговой; б) от всех нагрузок,
включая ветровую и крановую, дающих наибольшие (положительные) и
наименьшие (отрицательные) изгибающие моменты с соответствующи-
ми /V и Q.
сум маркая дл ител ьность дейст-
вия которых мала. Для этого в
таблице подсчитаны усилия от
§ 16. Учет перераспределения усилий
при расчете одноэтажной рамы
поперечника здания
1. Методические указания по расчету несущей способности конст-
рукций методом предельного равновесия. Перераспределение усилий
учитывают при расчете статически неопределимых железобетонных
конструкций для более правильной оценки прочности (см. п. 1.2 [3]) и
получения экономического эффекта. В этих целях используют метод
расчета по предельному равновесию (см. п. 1.14 [3]), при котором в ка-
честве расчетной рассматривают схему излома конструкции (см. рис. 4)
в предельном состоянии по прочности, когда в растянутой арматуре
достигается расчетное сопротивление на растяжение (Rs) и могут прояв-
ляться большие местные деформации. Зоны больших деформаций в со-
стоянии предельного равновесия называют пластическими шарнирами,
а их расположение образует схему излома. При этом статически неопре-
делимая конструкция превращается в изменяемую и представляется
возможным составить уравнения равновесия внешних и внутренних
сил
Поскольку перераспределение усилий определяется в основном
принятым армированием, к нему предъявляются определенные требо-
вания. В конструкциях должна применяться арматура, допускающая
99
достаточные удлинения в пластических шарнирах, чему соответствуют
стали классов A-I. . .A-V; В р-1 и высокопрочная проволока. В расчет-
ных сечениях конструкций должно быть напряженное состояние изги-
ба или внецентренного сжатия с большими эксцентриситетами (см.
п. 3.16 [4], определяемыми условием	и должно соблюдаться
условие (46) [4] и а действие поперечной силы.
Пластические шарниры характеризуются почти постоянным зна-
чением изгибающего момента в их сечениях Ма£т= /?5/5г£Л£со1151.
Они раскрываются в направлении возможного перемещения системы
от действия внешних сил и закрываются при изменении направления
Рис. 43. Схема работы рамы до образования
первого пластического шарнира:
а — нагрузка; 6— эпюра Л4 (кН м); 1 — пластический
шарнир; 2 — идеальный шарнир
их действия, после чего система опять превращается в статически неопре-
делимую и работает как упругая до наступления нового предельного
состояния при другой схеме излома.
Применять метод предельного равновесия нельзя, если причиной
разрушения железобетонных конструкций является срез сжатой зоны
или раздавливание бетона от главных сжимающих напряжений {см.
формулу (46) [4]}.
При расчете несущей способности конструкций методом предель-
ного равновесия нельзя применять принцип независимости действия
сил в том виде, в котором его используют при расчете идеально упругой
системы. Но, если известна схема излома в предельном состоянии, уси-
лия в сечениях железобетонной конструкции можно определять обыч-
ным способом, суммируя результаты расчета на действие отдельных на-
грузок.
Обычно расположение пластических шарниров, образующих схему
излома конструкций, совпадает с сечениями, в которых возникают наи-
большие изгибающие моменты разных знаков. Например, в колоннах
одноэтажной рамы с крановыми нагрузками (рис. 43) пластические шар-
ниры могут образоваться в нижних сечениях колони (по обрезу фунда-
мента) и в местах резкого изменения сечения (под опорой подкрановой
балки).
Работу железобетонной колонны одноэтажного здания можно рас-
сматривать в два этапа: 1) до образования пластических шарниров,
пока колонну рассчитывают в составе общей упругой системы (рамы);
2) после раскрытия первого пластического шарнира, величина изгибаю-
щего момента в сечении которого сохраняется постоянной, когда на
приложение новой дополнительной нагрузки колонна должна уже рас-
считываться как конструкция, отдельная от рамы. При этом реакция
верха колонны будет передаваться через конструкции покрытия на кар-
кас здания.
100
2. Перераспределение изгибающих моментов в сечениях
колонн одноэтажной рамы. Этап упругой работы железо-
бетонной колонны рамы можно ограничить воздействием
всех общих для здания нагрузок (от собственного веса,
снега, ветра) и одной вертикальной крановой нагрузки,
т. е. нагрузок № 2, 4, 6, 8, 10 и 15 по табл. 11. Выписывают
получающиеся при этом экстремальные значения расчетных
усилий в нижнем сечении колонны (по обрезу фундамента —
сечение 3):
при первом сочетании нагрузок № 2, 4, 10, 15:
Мя = — 15,7358 4-45 — 32,3 = 355 кН • м;
N9 = 182 + 313 4- 971 = 1466 кН;
<23 = — 1,14—38,74-3,6—6,75 = — 43 кН;
при втором сочетании нагрузок № 2, 6, 8, 15:
Ms = — 15,7—337 4-17,1 —32,3 = — 367,9 кН - м;
Ns= 182 4-1277 + 971 =2430 кН;
<2, = — 1,14 + 32,8 + 23,8—6,75 = 48,7 кН.
Считают, что в нижнем сечении колонны при воздействии
на раму тормозной крановой нагрузки образуется пласти-
ческий шарнир и колонну можно рассчитывать как балку
переменного сечения с приложенными к ней нагрузками и
изгибающими моментами и Ms (рис. 44).
К образовавшейся в конце первого упругого этапа работы
колонны эпюре изгибающих моментов следует добавить
эпюру, получающуюся от сосредоточенной силы 7'=±0,9х
х50=±45 кН, которая считается приложенной на расстоя-
нии а=3,5 м от верхней свободной опоры колонны
ДЛ4х = усТах/(,
где ус=0,9 — коэффициент сочетания; х — расстояние от
нижнего сечения колонны до рассматриваемого сечения.
Наибольшее значение Д/Йх будет при х—1—а
шахДЛ4Х=± 45-3,5(18,1— 3,5)/18,1 =± 127кН-м.
В сечении 2 при х=Нн=13,1 м
ДЛ42 = ± 45-3,5-13,1/18,1 = ± 114 кН м.
Поперечные силы в опорных сечениях колонны:
Д^= -Т(/ —а)// = + 45(18,1—3,5)/18,1 = + 36,ЗкН;
Д(?8 = — Гй// = + 45-3,5/18,1 = + 8,7кН.
101
После перераспределения усилий в сечении 3 останутся
постоянными величины изгибающих моментов и продоль-
ных сил, а поперечные силы изменятся, а именно:
при первом сочетании Qs—AQS=—43+8,7=—34,3 кН;
при втором сочетании <23+AQs=48,7—8,7=40 кН.
В других сечениях колонны получаются следующие уси-
лия после перераспределения (рис. 45):
а)
Рис. 44. Схема работы
рамы в предельном
состоянии:
а — максимальная нагруз-
ка; б — дополнительная
втора М (кН-м) от попе-
речной тормозной силы
крана; в — суммарная
эпюра М (кН-м)
Рис. 45. Огибающая
эпюра перераспреде-
ленных усилий М
(кН -м)
при первом сочетании нагрузок № 2, 4, 10, 15 и тормоз-
ной силы, направленной внутрь здания,
Л4и=33+30,6—18 + 99,6— 114=31,2 кН  м < 206,9 кН • м;
A4ss = 30,6—30,6 + 91,8 —121 —114 = —143,2 кН-м <
< —193 кН-м (см. табл. 11);
<2SS = — 1Д4—11,3 + 3,6—6,75 + 8,7 = —6,9 кН.
при втором сочетании нагрузок № 2, 6, 8, 15 и тормоз-
ной силы, направленной наружу.
Л121 = 33 —41,4— 119 + 99,6 + 114 = 86,2 кН • м;
Л428 = —30,6—41,4 + 328 —121 + 114 = 249 кН-м <
<299,3 кН-м;
Qss = — 1,14+12,24-23,8 —6,75 —8,7= 19,4кН.
102
Сечение 2.1
Сочетание нагрузок (§ 15, п. 3)
Все нагрузки с
тормозной силой,
направленной на-
ружу
№ нагрузки
2; 6; 8; 15 и Т
max М
соотв. N
соотв. Q
86,2
661
То же, с тормоз-
ной силой, направ-
ленной внутрь
здания
№ нагрузки
2; 4; 10; 15 и Т
mtn Л4
соотв. N
соотв. Q
31,2
661
Таблица 12
Сечение 2.3			Сечение 3		
N	М	Q	N	М	Q
249
2231
1466
19,4
—34,3
2; 4; 10; 15 и Т
1267
—143,2
2430
—367,9
9
40
Таким образом, в предельном состоянии усилия в се-
чениях колонны получаются меньше, чем при расчете в
упругой стадии работы. Одновременно остальные колонны
рамного каркаса находятся в менее напряженном состоянии
и этим обеспечивается общая устойчивость здания.
Составляем табл. 12 расчетных усилий в сечениях колон-
ны после их перераспределения (Af и Q в кН; М в кН -м)
§17. Надкрановая часть колонны
прямоугольного сечения
1. Методические указания по расчету внецентренно сжатой колонны.
Размеры бетонного сечения колонн bXh задают по конструктивным со-
ображениям в процессе статического расчета рамы. Площадь сечения
рабочей продольной арматуры определяют из расчета методом последо-
вательных приближений. Во всех случаях коэффициент армирования
[1=ЛЯМ^ ие должен быть меньше min р, определяемого по табл. 44
4].
Алгоритм расчета сжатой колонны (табл. 13) рекомендуют назна-
чать в зависимости от соотношений величин: eQ=M/N&eQi и Iq/Ь, где
— случайный эксцентриситет действия продольной силы, вычисляе-
мый по п. 3.53 [41; /0 — расчетная длина колонны, определяемая по
табл. 19 [4].
Таблица 13
При < eOJ
При > eOf
<20* I /0>20й
ц > min ц I м > min ц
h< ЮЛ
in > I Oh
p < 0.025
ц >0.025
ц > min p.
Расчет no
n. 3,66 (4)
Расчет no n. 3. 57
[4]
Условная	Условная
критическая критическая
сила п. 3. 57 [4] сила
Ncr =
=0,15£ьЫгМо
Условная
критическая си-
ла по п. 3. 57 [4]
Как правило, наименьший расход арматурной стали получают
при несимметричном армировании (Л5=#Л^). При воздействии изги-
бающих моментов разного знака, но одинаковых по абсолютной величи-
не и прн постоянном значении продольной силы, может быть рациональ-
но симметричное армирование (As=Aj). Минимальную конструктив-
ную симметричную арматуру принимают также, если она не требуется
по расчету (см. табл. 44 14]).
Для внецентренно сжатых элементов из бетона М400 и ниже реко-
мендуется принимать граничную относительную высоту сжатой зоны
бетона £iim=0»55 и соответствующую ей величину а11т=0,4 (см. п, 3.68
104
Площади сечен и я сжатой и р астя н утой а рм ату ры, соответству ющие
минимуму их суммы, определяют по формулам (106) и (107) [4J:

Ate—О,4ум/?ьМо .
д _0,55Ybi/?bd/io— N
-f- Д$-
При полученном значении Л«<0, показывающем, что по расчету
сжатая арматура не требуется, величину назначают по конструк-
тивным соображениям: а) Л$^пЯп р/6Л0 (min ц* по табл. 44 [4]); б) диа-
метр стержней рабочей продольной арматуры 0^16 мм при &^>250 мм;
в) расстояние между осями стержней продольной арматуры должно
быть ие более 400 мм.
Площадь сечения растянутой арматуры при конструктивно
назначенной величине Л, определяют по формуле
lYbi^b^o— N
А
где? — величина, определяемая по табл. 18 [4J и соответствующая коэф-
фициенту
с'с = [л’е— RscAs (h9—a')]/(xbiRbbho).
2. Подбор площади сечения арматуры колонны прямо-
угольного сечения. Для внецентренно сжатой колонны
одноэтажного здания принят тяжелый бетон М200, для ко-
торого /?ь=9 МПа; Rbt=Q,75 МПа; £ь=21 500 МПа, как
для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмо-
сферном давлении. Коэффициент условия работы, учитываю-
щий влияние вероятной длительности действия нагрузок
на прочность бетона, принимают поп. 3.1 [41: ум=1,1 —
при действии всех нагрузок, включая и те нагрузки, сум-
марная длительность действия которых мала (ветровые и
крановые нагрузки); ybf=0,85 — при отсутствии в расчет-
ном сочетании ветровой и крановых нагрузок.
Назначена арматура класса А-Ш, расчетные характе-
ристики которой даны в прилож. II.
Выбранные из предыдущего расчета усилия записывают
в табл. 14.
Таблица 14
Усилия в сечении 2./
М, кН-м
ZV, кН
В упругой стадии
После перераспреде-
ления
1-е	2-е	1-е	2-е
сочетание сочетание I сочетание сочетание
206,9	—122,5	86,2
661	479	661
В том
числе дли-
тельные
99,6
479
105
Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая на-
грузки.
Расчетную длину надкрановой (верхней) части колонн
при разрезных покрановых балках определяют по табл. 19
[4].
А. В плоскости поперечной рамы:
при учете крановой нагрузки /и=2Я1=2-5=10 м;
без учета крановой нагрузки /02=2,5 /7!=2,5-5=12,5 м.
Б. В плоскости, перпендикулярной поперечной раме,
/о,в=1.5 IIi=" 15-5=7,5 м.
Случайный эксцентриситет продольной силы (см. п. 3.53
[41):
1) еО1 = /О1/600= 1000/600=1,7 см; 2) е02=1250/600=2,1 см;
3) е03 = 750/600 = 1,25 см; 4) е04=h/30=60/30 = 2 см.
Расчет сечения выполняют по перераспределенным уси-
лиям: Л4=86,2 кН-м; М=661 кН.
Эксцентриситет продольной силы
ес =/И/А = 8620/661 = 13см > е02 = 2,1 см.
Гибкость колонны прямоугольного сечения составляет:
Zos//i= 1000/60= 17>10. Следовательно, необходимо учиты-
вать влияние прогиба на величину эксцентриситета (см.
п. 3.57 [4]).
Отношение ae—eolh= 13/60=0,217 сравнивают с ми-
нимальным по формуле (83) [41
min ае = 0,5
= 0,5—0,01
Принимают ае=0,234.
Эксцентриситет длительной продольной силы
eol = Mt/Nt = 9960/479 = 20,8 см.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности дей-
ствия нагрузки на прогиб элемента (см. формулу (82) [4]),
<Р< = 1 +
Ми_
Mi ~
Nt(eoi+0,5h—a)
N (е0 4-0,5ft —а)
= 1,87.
479 (20,84-30— 3)
661 (134-27)
Коэффициент приведения площади сечения арматуры
A-III, отличающейся модулем упругости Es=196 000 МПа,
к площади сечения бетона М200 с Еь=21 500 МПа состав-
ляет a—EJEb= 1960/215=9,1.
106
Для определения условной критической силы необхо-
димо задать площадь сечения арматуры. В первом прибли-
жении можно взять минимально допустимую арматуру
2хЗо1бА-Ш с As=12,06 см2, при которой коэффициент
армирования получается ix—Aa/(bh) —12,06/(50-60)=0,004,
что равно min р.=0,004 (по табл. 44 [4] при гибкости ljh~
= 17).
Условная критическая сила по формуле (81) [4]
Ncr
l,6Ebbha
3<Pi

1.6-2I500.50.60- r_l_f 0,11	0 |\+0 004.g
10002	[з-1,87 \0,l4-0,234	’	’	’*602]
« 39400 МПа • см2 = 3940 кН.
Коэффициент увеличения эксцент-
риситета продольной силы находят
по формуле (79) [41
Расстояние от направления дейст-
вия продольной силы до центра тя-
жести сечения растянутой арматуры
(рис. 46)
е=т]ес	0,5h—а = 1,2-13 4-27 =
=42,6 см.
Рис. 46. Надкрановая
часть колонны прямо-
угольного сечения
По формуле (106) [4], площадь се-
чения сжатой арматуры класса А-Ш
с /?S=/?S(.=365 МПа
We—0,4-уь,/?ь6й%
Rsc (^о	)
661-10-42,6—0,4-1,1 •9-50-572
Сжатая арматура по расчету не требуется и назначается
по конструктивному минимуму 3016A-III с As=6,03 см2.
Коэффициент а0 по формуле (ИЗ) [4]
We— /?iCAs (Ло — а')
уь, Rb^ho
6610-42,6 — 365-6,03 (57— 3)
1.1-9-50-572
По табл. 18 [41 находят соответствующую величину £
107
По формуле (112) 14], площадь сечения растянутой арма-
туры
0,111,
К
1-9-50-57 — 6610 , с м
—^=--------------|-6,03<0.
Растянутая арматура по расчету не требуется. Следует
оставить в сечении назначенную выше минимально допу-
стимую арматуру 2X3016A-III.
Проверяют относительную высоту сжатой зоны бетона
(см. п. 3.63 14])
I = ^/(ум/?ь№п) = 661 • 10/(1,1  9 • 50 • 57)=0,23 < ЕНт=0,55.
Имеют случай внецентренного сжатия с большим экс-
центриситетом, при котором можно использовать учет
перераспределения усилий в целях уменьшения расхода
арматурной стали.
Расчет внецентренно сжатой колонны на устойчивость
из плоскости изгиба (см. п. 3.54 [4]) можно не производить,
так как гибкость в плоскости изгиба /Oi//i = 1000/60= 16,7
превышает /08/Ь=750/50=15 — гибкость из плоскости рамы.
При диаметре рабочей продольной арматуры колонны
016 требуется поперечная арматура (см. табл. 35 14])
о4Вр-1 с шагом (расстоянием между стержнями) s=20d=
=20-1,6=32 см ~ 30 см.
Вдоль стороны сечения колонны h=60 см (рис. 46)
необходимо согласно п. 5.61 14] установить продольную
конструктивную арматуру 012A-I1I.
Проверяют прочность сечения надкрановой части ко-
лонны на усилия от сочетания постоянной и снеговой на-
грузок (см. § 15, п. 3), при действии которых учитывают
коэффициент влияния длительности действия нагрузки
уЬ1=0,85:
max JV = 681 кН; соотв. М— 136,3 кН-м;
е0= 13630/681 =20см; ае = 20/60 = 0,333 > mina, = 0,193;
. . 479(20,84-27)	,
= 1 +-681720+ 27) = 1>7"’
д. _ 1.6-21500-50-603 Г 1	/	0,11	.П1\,
"сг— 1250е	| 3-1,72 \0,1+0.333 + U,‘J +
+ 0,004-9,1 ^£1 = 23320 МПа-смг = 2332 кН;
*1 = Т—КЯП9ЧЧ9 = 1 +1 •’ е = 1,41 • 20 + 27 = 55,2 см;
•	1—Ool/xooi	’
Л = (6810-55,2—0,4 0,85-9 50-57е)/(365-54)	0;
108
принята Л'= 6,03 см2; а„ = (6810-55,2—365-6,03-54)/
(0,85-9-50-572) = 0,207;
по табл. 18 [4] £ = 0,23;
4 = (0,23 • 0,85 • 9 - 50  57—6810)/ 365 + 6,03 =
= 1,12 см2 < 6,03 см2.
§18. Подкрановая двухветвевая часть колонны
1. Методические указания по расчету двухветвевых колонн одно-
этажных зданий. Приведенную гибкость двухветвевой колонны в плос-
кости изгиба определяют как для составного сечения (см. § XIII.2 4
Ш)
где	— гибкость нижней (подкрановой) части колонны с радиу-
сом инерции сечения с/2; te=s/i — гибкость одной ветви с радиусом
инерции сечения равным i=hly \2\s~Hjn\ п —число панелей двухвет-
вевой части колонны; с — расстояние между осями сечений ветвей
(рис. 47).
Подставляя значения величин гибкостей частей составного сечения
в заданное условие для находят приведенную гибкость
в _ Hl s2	12s2_4//l	( Зса X
f'red il + »2 с2 + й2 с2 + «2Л2 — |2 \ ’ +n2h2 ) ’
Kred~Y l+Uc2/^2/!2)] представляет собой коэффициент увеличения
приведенной гибкости или, что то же самое, коэффициент увеличения
расчетной длины двухветвевой колонны
Условную критическую силу опреде-
ляют по формуле (80) [4]
UredlQ -Ф/
где 1ъ и h — моменты инерции соответ-
ственно бетонного сечения и всей арма-
туры относительно центра тяжести бетон-
ного сечения.
При вычислении коэффициента, учи-
тывающего влияние длительности дейст-
вия нагрузки, по формуле (82) [4]
= 1+(Ми//И1), изгибающие моменты сил
и N определяют относительно оси
наименее сжатой или растянутой ветви
сечения.
Для расчета двух ветвевой колонны
используют усилия М, N и Q, получен-
ные из статического расчета рамы. Усилия в
ного сечения определяют приближенно (см. § XIII, п. 2.4 [1]), при-
нимая распорки абсолютно жесткими (см. рис. 47).
Продольные силы в ветвях сечения
/Vb= /V/2 ± /Иг)/с,
Рис,
часть
ветвях
47. Подкрановая
двух ветвевой	ко-
лонны
и распорках состав-
109
где Т]=1/[1—(N/Ncr)] — коэффициент учета влияния прогиба на на-
пряженное состояние колонны.
Если обе ветви будут сжатыми (при Nl2>Mv\lc), то изгибающие
моменты в сечениях ветвей определяют по формуле	Qs/4 (рис.
Рис. 48. Местный изгиб эле-
ментов двух ветвевой части
колонны:
а — схема усилий; б — эпюра
Л4; / — при двух сжатых вет-
вях; 2 — при одной растянутой
ветви и другой — сжатой
48, 1). Если одна из ветвей окажется
растянутой {Nl2^.My\lc)1 то учитывают
уменьшение жесткости этой ветви,
передают всю поперечную силу только
на сжатую ветвь и определяют изги-
бающие моменты по формуле М^~
=+Qs/2 (рис. 48, 2). Изгибающие
моменты в сечениях распорок опреде-
ляют из условия равновесия в узле
Мр=2Мь.
Поперечная сила в сечениях рас-
порок Qp—Q*s/c.
Армирование сечений ветвей и
распорок принимают симметричными
(t4s=t45) ввиду воздействия изгибаю-
щих моментов разных знаков и оди-
наковой абсолютной величины.
Площадь сечения продольной ра-
бочей арматуры распорок
As = Mp/[Rs (h0-а')].
Прочность наклонных сечений рас-
порок проверяют по условиям (46)
и (47) [4].
Площадь сечения продольной ра-
бочей арматуры растянутых ветвей оп-
ределяют по формуле As=Nb/Rs. За-
тем проверяют ширину раскрытия
трещин.
Сжатые ветви сечения рассчитывают на внецентренное сжатие. Вви-
ду малой величины изгибающих моментов Л4& относительная высота
сжатой зоны бетона Е=Л^/(уь17?ь6Лп) получается больше единицы, т. е.
все сечение ветви сжато (случай малых эксцентриситетов).
Площадь сечения продольной рабочей арматуры сжатых ветвей
AS=A
A'fcf-0,5Vb1/?bMi* 2
Rsc(hn—a')
где е=еь+0,5Л—a; е0=Мь!Мъ\ h — высота сечения ветви.
2. Подбор площади сечения арматуры двухветвевой
части колонны. Усилия в сечении 3 записывают в табл. 15.
Во всех сочетаниях учтены ветровая и крановая на-
грузки .
Расчетную длину подкрановой (нижней) части колонн
однопролетного здания при разрезных подкрановых бал-
ках определяют по табл. 19 [41:
в плоскости рамы /0] = 1,5//2= 1,5« 13,1 = 19,65 м;
из плоскости рамы ZOa=0,8//a=0,8-13,1 = 10,48 м;
ПО
Таблица 16
В упругой стадии
После перераспреде-
ления
Усилия в сечении 3
1-е
сочетание
2-е
сочетание
1-е
сочетание
2-е
сочетание
В том
числе дли-
тельные
М, кН-м
N, кН
Q, кН
559,7
1284
—61,05
—556,9
2430
67,91
355
1466
—34,3
—367,9
2430
40
—32,3
971
—6,76
Расчет сечения в плоскости рамы. Коэффициент увели-
чения расчетной длины двухветвевой колонны
^red в
Зс2
п2Л2
3-1052
62 • 252
1,57.
Момент инерции подкрановой части колонны
/8 = 50 • 25 - 0,5 • 1051 2 * = 69 • 10® см4 * * * *.
Задают конструктивное армирование каждой ветви се-
чения, например, 60I6A-III с Ав= 12,06 см2, \i=Aa/(bh)=
= 12,06/(50-25)=0,01.
Момент инерции площади сечения арматуры относи-
тельно оси двухветвевого сечения
1, = 2 А ха/4 = 12,06 • 0,5 • 1052 = 66 480 см4,
о	О '	*	9
Коэффициент приведения
а = EjEb = 1960/215 = 9,1.
Условную критическую силу находят по формуле (80) 14]

__ 6,4-21 500
сг~ 1,572-19652
- 99 757 (
~ «Рг V
0,11
1-е сочетание перераспределенных усилий’.
Л4 = 355кН-м; М=1466кН; eQ = M/N=^
= 35500/1466 = 24,2 см;
eot = М tfNt = — 3230/971 = — 3,33 см;
ае = e0/h = 24,2/130 = 0,187;
J11
min ae = 0,5—0,01 (-£-+1’ы #») =
= 0,5—0,01	1,1.9) =0,25 > a₽ = 0,187;
<p, = l
Mt
(foz ~f*0,5^2 — 05ft)
N (e„+0,5ft2-0,5ft)
1 +
_ , . 97! (-3,34-65- 12,5) = .
1466(24,24-52,5)	’ ’
99757 /0,11	, n 1 \ 1 отлс
N-=T42 (отда+°’1) +8746=
= 37850 МПа• см2 = 3785 кН;
1— N/Ncr 1— 1466/3785
Продольные силы в ветвях сечения
Л7, = N/2 4- М^с = 1466/2 4-355-1,63/1,05 =
= 7334-551 =1284 кН;
Л/г = 733 — 551 = 182 кН (сжатие).
Изгибающий момент в сечениях ветвей
/И& —— -i-Os/4 = 4- 34,3 - 2,1/4 = 4- 18кН-м,
где Q=—34^3 кН; s= (Н2—0,5)/6= (13,1— 0,5)/6=2,1 м.
Относительная высота сжатой зоны бетона
Si = ^./(v6l Rbbh0) = 1284 -10/( 1,1 - 9 - 50 - 22) = 1,2 > 1;
52 =	= 182• 10/10890 = 0,17 < 0,55.
Для наиболее сжатой ветви получился случай внепент-
ренного сжатия с малым эксцентриситетом:
e„ = Mb/N,= 1800/1284= 1,4 см;
e = e(,-|-0,5/i —а= 1,44- 12,5—3= 10,9 см.
Требуется площадь сечения симметричной арматуры
/Уг—0,5уЬ1/?ьЬ/1» _ 1284 10-10,9 — 0,5 1,1-9-50• 25а
365(22—3)
Следует оставить минимально допустимую конструк-
тивную арматуру 60I6A-III с А,4-А,= 12,06 см2.
Для наименее сжатой ветви получился случай больших
эксцентриситетов:
ес= 1800/182 = 9,9см; е = 9,0 4.9,5= 19,4 см;
для 5=0,17 по табл. 18 14J коэффициент «о=0,156.
112
Требуется площадь сечения
симметричной арматуры
л- л — Ne—ow^Rbbh*
А' .	5 Rsc (h0—ar)	-
182-10-19,4 — 0,156-1,1-9-50-222
6935
0.
Остается конструктивная армату-
ра 60I6A-III (рис. 49).
Расчет распорки (сечение бето-
на /1X6=35-50 см).	*"
Нагибающий момент	Л1Р =
2Л1ь = +36 кН-м.
Поперечная сила Qp=Qslc=34,3 х
X 2.1/1,05=68,6 кН.
Т реб у ется площадь сечен и я си м -
Рис. 49. Армирование
ветвей сечения
метричной арматуры при /Ир=3600 кН-см
Л = Л = A4/[/?s (h0
а')] = 36 000/[365 (32—3)] = 3,4 см2.
Минимальная площадь сечения продольной арматуры
по табл. 44 [4]
А' — A s = p.6/i0 = 0,0005 • 50  32 = 0,8 см2.
Проверяют выполнение условия (46) [41
0,35yblRbbhn = 0,35  1,1  9  50 - 32 = 5544 МПа - см2 =
= 554,4 кН > Q = 68,6 кН.
Устанавливают необходимость расчета наклонного се-
чения распорки по поперечной силе (47) [41
0,6y61/?fe(&/io = 0,6-1,1-0,75-50-32 = 792 МПа • см2 =
= 79,2 кН > Q = 68,6 кН.
Подбор диаметра и количества стержней продольной
и поперечной арматуры будет сделан после расчета распор-
ки по 2-му сочетанию усилий.
2-е сочетание перераспределенных усилий1.
М= — 367,9 кН-м; N = 2430 кН;
е0 = 36790/2430 = 15,1 см; ае = 15,1 /130 =
= 0,12 min ае = 0,25;
_ .	971 (3,34-52,5) __ J „
— 1 + 2430 (15,14-52,5) “ 1,йй’
99f .._9dJ--------со 1 'I 4-8746 =
"	1,33 1,0,14-0,25	’
= 39 820 МПа • см2 = 3982 кН;
113
Продольные силы в ветвях сечения:
^=2430/2 + 367,9-2,56/1,05= 1215 + 897 = 2112 кН;
/V2=1215—897 = 318 кН (сжатие).
Изгибающий момент в сечении ветвей при Q—40 кН и
s=2,l м составляет Л4ь=±40-2,1/4=±21 кН-м.
Относительная высота сжатой зоны бетона:
£, = 2112-10/(1,1-9-50-22) = 1,9 > 1;
£а = 318 -10/10890 = 0,3 <0,55.
Рассчитывают наиболее сжатую ветвь сечения:
е0 = 2100/2112 = 1 см; е = 1 +9,5 = 10,5см;
Л, — As —
2112-10-10,5—0,5-1,1-9-50-252
365(22— 3)
= 9,67 см8.
Коэффициент арми ровани я двух ветвей: р = (A's + A S)/A ь=
= (12,06+2-9,67)/(2-50-25)=0,012. Это немного больше
принятого ранее р=0,01. Повторения расчета не делают.
Определяют наименее сжатую ветвь сечения, для которой
£=0,3, (см. табл. 18 [4]),
ао = 0,255; ео = 2100/318 = 6,6см; е = 6,6 + 9,5 = 16,1 см;
Л; =	= (318 • 10 -16,1 —0,255 • 1,1 - 9 - 50 - 222)/6935 < 0.
Из расчета по второму сочетанию нагрузок для площади
сечения арматуры Лз=Л5=9,67 сма необходимо взять по
302OA-III с A;=AS=9,42 сма.
Анализируя статический расчет рамы (см. § 15), можно сделать
вывод, что при сочетании нагрузок, вызывающих изгибающий момент
отрицательного знака (т. е. растяжение грани сечения колонны, обра-
щенной внутрь здания), наиболее сжатой окажется ветвь сечения колон-
ны, которая примыкает к наружной стене здания (рнс. 50). Другую
ветвь сечения колонны можно оставить армированной конструктивно,
т. е. по 3016A-III.
Поперечную арматуру сварных каркасов назначают
конструктивно в зависимости от диаметра продольных
стержней (табл. 16).
Расчет распорки:
Мр = 2Мь = ± 42 кН  м; Q₽ = ± 40 2,1/1,05 = ±80 кН;
Л; =	= 42 000/[365 (32 —3)] = 4 сма.
114
Таблица 16
Продольные
стержни
Требуемые по табл. 35 [4J
поперечные стержни
Требуемый по п. 6.63 [4]
шаг поперечных стержней
И20А-1П
016А-Ш
е5Вр-1
04Вр-1
5=20*2=40 см
5 = 20*1,6=32 см
30 см
Можно взять по 3016А-П1 с A'=As=6,03 сма.
Проверяют условие (47) [4]
0,6-1,1 -0,75-50-32 = 792 МПа-см2 = 79,2 кН<<) = 80 кН.
Необходимо рассчитать поперечную арматуру, назна-
чаемую по табл. 35 14] из стержней 04Вр-1. Если в каж-
Рнс. 50. Схема армирования
№8р-1
шаг too
500
Рис. 51. Армирование распорки
дом каркасе из продольных стержней 2016А-Ш (см. рис. 46)
ставить по два поперечных стержня 204Вр-1, общая пло-
щадь поперечной арматуры в сечении распорки Asw=
2-3-0,126=0,76 см2. Для 04Bp-I /?sw=295 МПа.
Расстояние между поперечными стержнями по формуле
(50) ]4]
s = 2RswAsv>/(yblRbibb) = 2 • 295  0,76/(1,1-0,75-50) «
= 11 см < 15 см.
Можно взять s=100 мм (рис. 51).
Эффект перераспределения усилий, выражающийся в
уменьшении площади сечения рабочей продольной арма-
115
туры колонны, можно определить из расчета по усилиям
в сечении 3, вычисленным в предположении упругой ра-
боты конструкции (см. § 15).
1-е сочетание: М =559,7 кН-м; 7V = 1284 кН; Q=
= —61,05 кН; Л1(=—32,3 кН-м; Д/г=971 кН; е0=55 970/
1284=43,6 см; еа1=—3230/971 =—3,33 см.
Эксцентриситеты приложения продольных сил от пол-
ной и длительной части нагрузки получаются расположен-
ными с разных сторон от оси колонны. Это находит отра-
жение в величине коэффициента, учитывающего влияние
длительности нагрузки,
<Р/
971 (—3,334-65— 12,5)
1284(43,6-1-52,5)
Отношение ае=43,6/130=0,335 получается больше min ае=
=0,25.
Условная критическая сила, определенная в предпо-
ложении принятой ранее арматуры по 60I6A-III в каждой
ветви сечения,
= тё (oTrU + 0.1) + 8746 = 34 070 МПа•	=
= 3407 кН;
л= 1/(1 — 1284/3407)= 1,6.
Продольные силы в ветвях сечения
/V, = (1284/2) 4- (559,7  1,6/1,05) = 1495 кН (сжатие);
/У2 = 642 — 853 = —211 кН (растяжение).
Так как одна из ветвей оказалась растянутой, то по-
перечная сила должна передаваться только на сжатую
ветвь сечения. В этом случае необходимо проверить ус-
ловие (46) [4]
0,35ум Rbbh0 = 0,35 • 1,1 • 9 • 50 • 22 = 3812 МПа • см2 =
= 381,2 кН ><2 = 61,05 кН.
Следовательно, условие прочности на главные сжимаю-
щие усилия соблюдается и действительно может быть ис-
пользовано перераспределение усилий в целях уменьшения
расхода арматурной стали.
Изгибающий момент местного изгиба ветви Л1Ь=0,5 х
X 2,1-61,05=64,1 кН-м.
Для сжатой ветви сечения относительная высота сжа-
той зоны бетона ^ = 1495* 10/(1,Ь9-50-22) = 1,37>1, т. е.
получается внецентренное сжатие с малым эксцентрисите-
116
том е0—6410/1495=4,3 см; 6=4,34-9,5=13,8 см. Требуется
площадь сечения симметричной арматуры
Л; = 4 = (1495 • 10 • 13,8—0,5 • 1,1 • 9 • 50 • 25а)/6935 = 7,4см*.
Для 3018А-П1 Zls=7,63 сма. Требуется площадь сече-
ния арматуры в растянутой ветви сечения As=211 • 10/365=
=5,8 см2.
Может быть оставлена принятая выше конструктивная
арматура 60I6A-III с As= 12,06 см2.
2-е сочетание: М——556,9 кН-м; М=2430 кН; Q=
=67,91 кН.
Эксцентриситеты приложения продольных сил от пол-
ной и длительной части нагрузки получаются расположен-
ными с одной стороны от оси колонны е„=55690/2430=
=22,9 см:
ае = 22,9/130 = 0,176 < minae = 0,25;
_ .	97! (3,334-52,5) _ . ~
2430(22,94-52,5) ~ *’*i'
Для определения условной критической силы можно
задаться, например, арматурой 6о25 с Л'4ЛЯ=29,45 см2.
Момент инерции площади сечения арматуры относи-
тельно оси двухветвевого сечения /s=29,45-0,5-105а =
= 162 343 см4.
Условная критическая сила:
Afrr = ^|Z/_Oj^_4-0,l) 4-0,131563-162343 =
= 53150 МПа-см2 = 5315 кН;
г] = 1/(1 —2430/5315) = 1,84;
Л/, = 2430/2 4- 556,9 • 1,84/1,05 = 2191 кН;
Л/г= 1215—976=236 кН (сжатие);
/И6=0,25-2,1 -67,91 =35,7 кН-м.
Для наиболее сжатой ветви сечения относительная
высота сжатой зоны бетона £=2191-10/10890=2>1; е0=-
=3570/2191 = 1,6 см; 6=1,64-9,5=11,1 см.
Требуется площадь сечения симметричной арматуры
А' = Лг = (21910-11,1— 0,5-1,1-9-50-25а)/(365-19) =
= 12,8 см*.
Предварительно была задана арматура 2 X 3025A-I1
с площадью сечения у каждой грани ветви Aj=Ae= 14,73
см*>12,8 смг.
117
•Ввиду близкой сходимости на (14,73—12,8)/14,73=
=0,12 —0,1 расчет можно не повторять.
Эффект использования перераспределения усилий в
виде уменьшения площади сечения рабочей продольной
арматуры колонны [(14,73—9,42)79,421100=56%.
Усилия в сечении 2.3 записывают в табл. 17.
Таблица 17
В упругой стадии
После перераспреде-
ления
Усилия в сечении 2.3
сочетание
сочетание
1-е
сочетание
2-е
сочетание
В том
числе дли-
тельные
М, кН-м
N, кН
Q, кН
299,3
2049
—24,95
— 193
954
4,31
249
2231
19,4
—143,2
1267
—6,9
—121
772
—6,75
Расчет можно вести по аналогии с расчетом сечения 3.
1-е сочетание перераспределенных усилий'.
М = 249 кН  м;
А = 2231 кН; М< =
N. = 772 кН;
121 кН-м;
е0=24 900/2231 = 11,2 см; а = 11,2/130=0,09< min а„=0,25;
—
—12 100
772
—15,7 см;
772 (—15,7+52,5)
2231 (11,2 +52,5)
= 1,2.
Условная критическая сила при предварительно при-
нятой арматуре 60I6A-HI с A'+As= 12,06 см2:
N = ТХ (бТШ5+°’1) + 8746 =
= 43 180 МПа - см2 = 4318 кН;
1	о п-7 лг 2231 । 249-2,07	т.
~1— 2231/4318“ 2’07’ N1 “ ~2~ + ~1,05 “ 1606 кН’
Л\= 1115,5—490,5 = 625 кН; Жь = 0,25-2,1 -19,4 =
= 10,2кН-м.
Для наиболее сжатой ветви сечения относительная
высота сжатой зоны бетона £=1606-10/10 890=1,5>1;
f0=1020/1606=0,6 см; £=0,6+9,5=10,1 см.
Требуется площадь сечения симметричной арматуры
Л; = Лв = (16060-10,1—0,5-1,1 • 9 • 50 • 25а)/(365 • 19)
= 1,1 см2 < 6,03 см2.
118
Может быть оставлена минимально допустимая кон-
структивная арматура 2Х3016А-1П (см. рис. 49).
При 2-м сочетании усилия получились меньше и рас-
чет можно не повторять.
Рис. 52. Сварной
каркас колонны:
/ — контактная сты-
ковая сварка
Таким образом, только в одной из ветвей, примыкающей к наруж-
ной стене здания нижнего (по обрезу фундамента) сечения колонны, не-
обходимо брать арматуру 602OA-III (см. рис. 50). В другой ветви этого
сечения и в обоих ветвях верхнего (под опорой
подкрановой балки) сечения колонны можно
оставить конструктивную арматуру 6и16А-1П.
В этом случае рекомендуется [9] выполнять ар-
матурный каркас с продольной рабочей арма-
турой, составленной с помощью контактной сты-
ковой сварки из стержней разных диаметров в
соответствии с изменением несущей способности
участков колонн (рис. 52).
Гибкость двухветвевой колонны в
плоскости изгиба, т. е. рамы, xr<?d/01/t=
=xred/0i/(0,5 б?)=1,57-1965/(0,5-105)=
=58,8.
Гибкость колонны из плоскости изгиба
(рамы)
IJi = / •	=
= 1048/12/50 = 72,6 > 58,8.
Следовательно, необходимо сделать
проверку колонны на устойчивость из
плоскости изгиба (см. п. 3.54 141).
Отношение /оа/Ь=1О48/5О=21>2О на
4,8 % <5 % и поэтому расчет можно
выполнить по п. 3.66 [41 без вычис-
ления величины условной критической силы. Продольные
силы в сечении колонны А=2430 кН; Мг=971 кН. По
отношению Ni/N—971/2430=0,4 из табл. 22 и 23.Б [41
можно найти значения коэффициентов <рь=0,74; <ps=0,73.
При площади сечения арматуры Л'+А8=24,12 смг
для 12е16
а=^с(Л'+Л,)/(Ти/?ьА6)=Зб5.24,12/(1,1.9.2.50-25) =
= 0,36.
Затем по формуле (105) [4]
Ч> = Фь + 2 (<ps
<pfr) а = 0,74 + 2 (0,73 —0,74) 0,36 = 0,73.
119
Несущая способность колонны по формуле (104) |41
ЦьФ	”1”	”1”	‘
= 1 -0,73(1,1 -9-2500 + 365-24,12) = 2450 кН,
где рь=1 (п. 3.66 [41).
Так как продольная сила Л?=2430 кН меньше несущей
способности колонны, то устойчивость колонны из пло-
скости изгиба обеспечена.
§19. Фундамент под двухветвевую колонну
1. Методические указания по расчету вне цен трен но нагруженного
фундамента. Общие методические указания по расчету фундаментов
с учетом перераспределения реактивного давления основания приведе-
ны в § 11. Отдельные фундаменты
под
6 |||<р
I
Рис. 53. Нагрузка на фундамент
колонны состоят из подколенни-
ка и плиты (рис. 53). Глубину
заложения фундаментов под на-
ружные колонны определяют по
местным грунтовым и климати-
ческим условиям. Колоппы уста-
навливают в «стаканы» фунда-
ментов, размеры подколонввка
в плане определяются толщи-
ной стенок стакана (см. табл.
2.4 и 2.5 [10]). Например, для
колонны сечением 50 X 130 сече-
ние подколонн ика составляет
130X210 см. Размеры плиты в
плане определяются требуемой площадью основания фундамента. Со-
отношение высоты подколенника и толщины плиты находят из расчета
плиты на продавливание (см. п. 3.98 [4]).
Оптимальным считается фундамент наименьшего объема. Обычно
фундаменты располагают симметрично к осям колонн. Однако при не-
симметричных усилиях» действующих на фундамент рамы, выгодно
смещать подошву фундамента в сторону наибольшего эксцентриситета,
так как наименьшая площадь подошвы получается в случае, близком
к центральному нагружению. Определять размеры подошвы внецент-
ренно нагруженного фундамента можно по формулам табл. 12.1 [1].
Монолитные железобетонные фундаменты отличаются меиыним рас-
ходом материалов и им отдают, предпочтение (см. [9]) по сравнению со
сборными.
Марку бетона для фундаментов целесообразно назначать с учетом
особенностей нарастания прочности бетона во времени, если до полного
нагружения фундамент будет находиться достаточно долго в благопри-
ятных температуря о-влажностных условиях (см. § 11, п. 3).
Подколенник, ослабленный гнездом для колонны, рассчитывают
как внецеитреиио сжатый элемент коробчатого сечения. В зависимости
от производственных условий фундаменты могут проектироваться сбор-
но-монолитными, когда на монолитную плиту устанавливают сборный
подколенник. Такую конструкцию рассчитывают с учетом енл трения
по шву соединения элементов *.
* Опыт применения сборных крупноблочных железобетонных
фундаментов/Ярмн В. Н. и др. Бетон н железобетон. М., 1958, № 12.
120
2.	Определение размеров подошвы фундамента. Услов-
ное расчетное давление на грунт /?=0,3 МПа и глубина
заложения фундамента Т/2—1»9 м. Высоту фундамента
определяют из условия выполнения работ нулевого цикла
//1==И2—0,1 м = 1,9—0,1 = 1,8 м. Средний удельный вес фун-
дамента и грунта на его уступах принимают ^=20 кН/м3.
Усилия на фундамент выбирают из расчета нижнего
сечения колонны (см. § 18, п. 2). Перераспределенные
усилия от нормативных нагрузок (при у/=1) можно оп-
ределить приближенно с помощью среднего коэффициента
перегрузки ут=],15 (табл. 18).
Таблица 18
Усилие
Мsen кН
кН-м
Qsen кН
1-е сочетание
1466/1,15= 1275
355/1,15 = 309
—34,3/1,15 = — 30
2-е сочетание
2430/1,15=2113
—367,9/1,15 =
= —320
40/1,15 = 35
Вес стены (с 57% остекления) по высоте двухветвевой
части колонн, опирающейся непосредственно на фундамент
(см. рис. 53), не учтенный в расчете колонн:
Gser
(0,43-2,54-0,57 0,5) 13,1 12 = 215 кН;
G= 1,1 -215 = 236 кН.
При толщине стены 6=0,3 м эксцентриситет силы отно-
сительно оси колонны (1,3+0,3)/2=0,8 м.
Изгибающий момент от веса стены передается на фун-
дамент:
Л15ег = — 215-0,8 = —172 кН м;
= —189 кН-м.
М = —236 0,8 =
Суммарные усилия, действующие на фундамент, запи-
сывают в табл. 19.
Таблица 19
Усилия
1-е
сочетание
2-е
сочетание
КН
Mser, кН-м
Qsert кН
1490
137
—30
2328
—492
35
121
Эксцентриситеты сил в плоскости подошвы фундамента
е01 = (137 + 30 • 1,8)/1490 = 0,128 м; е02 = (—492—35 • 1,8)/
/2328 = —0,238 м.
Ввиду большой разности эксцентриситетов целесооб-
разно совместить поперечную ось подошвы фундамента с
Рис. 54. Схема несимметрично-
го фундамента
направлением наибольшей си-
лы е0=0,238 м со0,2м.
Требуется площадь по-
дошвы при центральной на-
грузке
=2328-10/(3000-20-10 х
X 1,9) =8,88 м2,
где учитывают соотношения
1 кН = 10 МПа-см2 и /?-3000
МПа-см2 на 1 м2 подошвы
фундамента.
Размеры сторон подошвы
следует назначать так, чтобы
края фундаментной плиты по-
ровну выступали кругом под-
коленника. С учетом смеще-
ния оси подошвы длину под-
коленника необходимо увели-
чить на 2со=2-0,2=0,4 м
(рис. 54). Можно составить два уравнения:
а,61 = 8,88; 2х = а.—2,5 = 6. —1,3.
А Л	*	9	Л	г	Л	*
Решением системы уравнений находят:
ох = 0,5 (2,5— 1,3) + /0,25-1,22 + 8,88 = 3,6 м;
6Х = 8,88/3,6 = 2,4 м; х= (3,6—2,5)/2 =
= (2,4—1,3)/2 =0,55 м.
Проверяют давление на грунт:
при 1-м сочетании усилий ей—12,8+20
фундамента М;сг=20-1,9-2,4-3,6=328 кН;
32,8 см; вес
тах+рГ =
(1490+328) 10
360-240
/. . 6-32,8\	Л ....
( 1Ч—'5гг\— ) — 0,33 МПа;
\	1	360 /	*
1,2/?
1,2 • 0,3 = 0,36 МПа > шах о...;
122
при 2-м сочетании усилий ev——23,84-20=—3,8 см;
(23284-328) 10 /. . 6-3,8\	„ оо л __
max pser 360-240	(1	360 у —0,33МПа <0,36 МПа.
Следовательно, размеры фундаментной плиты взяты с
небольшим запасом.
3.	Определение толщины фун-
даментной плиты. Реактивный от-
пор грунта от нормативных на-
грузок (с V/=I) без учета собст-
венного веса фундамента
_ 2328-10 /.	6-3,8\
Ps" ~ 360-240 \ 1 + 360 )
= 0,286 МПа.
Принят бетон Ml 50	(/?ь=
=7 МПа; /?bf=0,63 МПа) в пред-
положении, что, если представит-
ся возможность использовать на-
растание прочности бетона при
благоприятных температурно-влаж-
ностных условиях, то марка бетона
при производстве работ будет сни-
жена до Ml00.
Рис. 55. Расчет фунда-
мента на продавливание
Несущая способность сечения ступени фундамента (рис.
55) может быть выражена величиной на единицу ширины
сечения Ь—1
N = y^Rbtbho = 1,1 -0,63ho = О,693Яо.
Продавливающая сила, действующая на пл'.ндадь по-
дошвы за пределами пирамиды продавливания,
М =	1.15-0,286(55— Яо) = 18,1 — 0,329йо.
Полезную высоту фундаментной плиты можно опреде-
лить, приравнивая значения сил, h0= 18,1/(0,6934-0,329)=
=19 см.
Следует принять модульную высоту уступа фунда-
мента (см. табл. 2.17 [10]) йс=30 см. При а=8 см для мо-
нолитного фундамента, выполняемого без подготовки по
грунту, полезная высота уступа Яо=ЗО—8=22 см.
Высоту уступа подколенника также можно назначить
йс=30 см (см. рис. 55) и проверить на продавливание
совместно с плитой при /io=3O4-22 =52 см. Площадь по-
123
дошвы за пределами грани усеченной пирамиды продав-
ливания (ABCD) Ае= (240—43)43 =8471 см2.
Продавливающая сила
N=,А0 = 1,15 - 0,286 • 8471 =2786 МПа • см2
V  	JT
278,6 кН.
Несущая способность фундамента на
продавливание будет при 6т=0,5(130+
+240—2-43) =142 см:
0,63-142-52 =
=5117 МПа-см2 = 511,7 кН > 278,6 кН.
Следовательно, прочность обеспечи-
вается.
4.	Определение площади сечения ар-
матуры фундаментной плиты. По ана-
логии с выводами § 4, п. 1 при бетоне
М150 следует принять арматуру А-П
с /?s=280 МПа и fs=206 ООО МПа.
Под воздействием реактивного от-
пора грунта выступающие за пределы
Рис. 56. Расчет подколенника части плиты работают ио-
фундамента ча из- добно консолям (рис. 55 и 56).
гиб	Сечение 1—1 (/0=55 см; 6, =240 см;
h0=22 см; Zi£20,9x 22= 19,8 см).
Изгибающий момент
Mi = pserblH2 = 0,5 • 0,286 • 240 • 552 =
= 103 818 МПа-см3 = 103,8 кН-м.
Требуется площадь сечения арматуры иЮА-П из
условия, что ширина раскрытия трещин не превысит до-
пустимой величины асг=0,3 мм:
_	105	_	105
л ~OcrEsZi	3000 ~ 0,3-206 000-19,8 , 3000
М(у/d	Ы* 103 818У10	240 22
17,3 см2.
То же из условия, что напряжение растянутой арматуры
не превышает расчетного значения 7?s=280 МПа:
= ^i/(Zi/?5)= 103818/(19,8-280)= 18,7см2 > 17,3 см2.
Сечение 2—2 (1О=95 см; he=52 см; Zi^O,9-52=46,8 см):
Mi = 0,5 - 0,286 • 240 - 952 = 309 738 МПа см3;
А —
41	0,3-206 000-46,8
309738 ^ZI0
3000 — 22’9 СМ*’
240-52
Aft = 309 738/(46,8 • 280) = 23,6 см2 > 22,9 см2.
124
По сортаменту арматур-
ной стали можно выбрать:
для сечения 1—124e 1ОА-111
с A s= 18,8 см2 и шагом стерж-
ней s= (2400—20)/(24—1)=
= 100 мм;
для сечения 2—2 30© 10А-11
с As=23,6 см2.
Сварные сетки из стерж-
ней 010 и длиной не более
3800 мм по табл. 36 [41 отно-
сят к легким, которые изго-
товляют цельными. Для всей
плиты необходима сетка
марки 100/100/10/10 с раз-
мерами 2360 x 3560 мм. В се-
чении 2—2 под уступом под-
коленника необходимо поста-
вить дополнительную сетку
с шестью рабочими стерж-
нями elOA-II /=2/о=2-95О=
= 1900 мм и шестью распреде-
лительными стержнями
еЗВр-1 /=1300 мм (рис. 57).
Рис. 57. Армирование фунда-
ментной плиты
1900X1300 мм.
Марка сетки 250/370/10/3 с размерами
5. Расчет подколенника. Размеры ослабленного сечення
подколенника, нормального к продольной оси колонны
(рис. 54):
6^ = ^= 130 см; Ь — 130—65 = 55 см; Л/ = И/ =
= (210—145)/2 = 32,5 см;
/io = 21O — 32,5/2 = 194 см; е0 = М/N = (367,9 + 189)/
/2430 = 0,23 м;
е = е0 + 0,5 (/г0—а') = 23 + 0,5(194—16)= 112 см.
 Расчет прочности сечения, нормального к продольной
оси, на внецентренное сжатие выполняют по п. 3.64 [4].
Проверка ус лови я (114) [4]:
= 1,1-7-130-32,5 = 32530 МПа-см2 =
3253 кН
> N = 2430 кН.
Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке.
125
Определяют площадь сечения симметричной арма-
туры по формуле (97) 141 при значении коэффициентов
N	2430 10
УыКьЬ',И0— 1,1 -7 130-194
= 0,12 < Slltn = 0,55;
а
Ne 2430-10-112 _Л А7О. х о' _ 16
•VbiRbbfh^~ 1,1-7 130-1942 — U,U/ ’	~ h0 194
я Уы^ъЬ'^о
= 0,082;
1,1-7-130-194 0,072 — 0,12 (1—0,06)
280	1 — 0,082
0.
Рис. 58. Армирование подко-
ленника
По расчету арматура не
требуется и назначается кон-
структивно по табл. 44 141
при min g=0,0005
Д' = ^ = 0,0005-130-194 =
= 12,6 см2.
Можно взять по 60I6A-II
с	12,06 см2.
Проверка прочности сече-
ния, наклонного к продоль-
ной оси, по формуле (47) [41
0,6yfcl/?b<fe/io = 0,6 -1,1 - 0,63 х
X 55-194 = 4440 МПа-см2 =
= 444 кН > Q=40 кН.
Поперечную арматуру следует ставить конструктивно
по табл. 35 [41 04Вр-1 с шагом s=20d=20-1,6=32 см со
оо 30 см (рис. 58).
Глава 3. КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИЙ ЗДАНИЙ
§ 20. Двускатная балка
1. Методические указания по расчету двускатных балок. Двускат-
ные балки являются элементами переменного сечения, высота которых
увеличивается от опор к середине пролета. Поэтому наиболее опасным
(расчетным) будет сечение не по середине пролета, а смещенное от сере-
дины пролета (в любую сторону) на 0, 1 ... 0,15 величины пролета
(см. §ХШ. 3; 2 {1]).
Балки рассчитывают как свободно лежащие на опорах. Обозначая
расстояние от опоры балки до опасного сечения у— (0,5—(0Д+0,15)/2]х
126
I
л
о/
X/—0,375 /, находят величину изгибающего момента Л1= 0,5 ру(1—у)^
=0,5 *0,375(1—0,375)р/а=0,117 р/2, где р — равномерно распределен-
ная нагрузка, к которой приводятся сосредоточенные силы (не менее
пяти в пролете).
Наиболее рациональным считают двутавровое сечение балки с тон.
кой стеикой (60. . .100 мм), воспринимающей поперечные силы. Ширину
верхней сжатой полки назначают конструктивно
равной //50 в целях обеспечения устойчивости
балки при монтаже. Высоту верхней полки оп-
ределяют из расчета по прочности опасного се-
чения, нормального к продольной оси балки,
приравнивая ее толщине сжатой зоны бетона,
т. е. h'f=x (рис. 59). Размеры нижней полки
определяют по условиям размещения в сечении
предварительно напряженной арматуры и рас.
четом балки по второй группе предельных со-
стояний. У опор балки на участке длиной
0,8. ..1м толщину стенки плавно увеличивают
до размера ширины нижней прлки. Высоту сече-
ния балок на опоре принимают типовой —900 мм,
а в середине пролета — около //10.
По второй группе предельных состояний
проверяют сечения балки по образованию и
раскрытию трещин, ширина которых нормиро-
вана в зависимости от диаметра и класса пред-
варительно напряженной арматуры. Прогиб ба-
лок, критерием допустимости которого являются
эстетические требования (впечатление людей о
пригодности конструкции), не проверяют, так как практика примене-
ния подобных типовых конструкций показала их достаточную жест-
кость.
Рис.
59. Сечение
балки
2. Выбор класса арматуры и марки бетона. При длине
балки /=24 м>12 м (см. п. 2.17 [5]) рекомендуется в ка-
честве напрягаемой арматуры применять преимущест-
венно высокопрочную проволоку классов В-П, Вр-Ц и
арматурные канаты класса К-7.
Арматура классов Вр-П и К-7 самозаанкеривающаяся.
Для двускатной балки, отличающейся относительно малой
высотой сечения у опоры, может быть целесообразно уст-
ройство отгибов предварительно напряженной арматуры
в целях обжатия наклонных сечений. Наиболее подходя-
щими для этого являются семи проволочные пряди класса
К-7, в сечении которых соединено по семь проволок и
представляются лучшие возможности для размещения
арматуры в тонкой стенке сечения балки, чем при исполь-
зовании отдельных проволок класса Вр-П.
Минимальная проектная марка бетона, требующаяся
по табл. 8 [5] при применении арматуры класса К-7, будет
М350. При этом передаточная прочность бетона должна
быть не ниже Rbp=28 МПа.
127
Легкий плотный бетон М350 может быть изготовлен
согласно прилож. табл. 2 (61 из керамзита М700 на плот-
ном песке. При этом достигается удельный вес бетона
17,5 кН/м8.
Расчетные характеристики бетона М350 по табл. 8;
11; 12; 15(6]:Яь = 15,5МПа;Ям = 1,1МПа;Яь,4ег=20МПа;
Xbt. «ег=1.65 МПа; уЬ1=0,85; Е6 = 17 500 МПа. Для бе-
тона с 7?ьр=28 МПа по интерполяции (табл. 8 (61) R btf ser
= 1,4 МПа.
Наиболее выгодной арматурой являются семипроволоч-
ные пряди 012 К-7 и 015 К-7, при которых к трещино-
стойкости конструкции по табл. 1 [51 может быть допущена
3000
9000
9000
.3000 ,
Рис. 60. Двускатная балка
3-я категория требований н назначена следующая ширина
раскрытия трещин: кратковременная [Qcrll=0,15 мм;
длительная (eczJ=0,l мм.
3. Определение размеров сечений балки, нагрузок и
усилии. Расчетный пролет балки 1=24—0,4=23,6 м. Тре-
буется ширина верхней полки b'f=//50=23,6/50=47 см -хз
со 50 см.
Высота сечения балки в середине пролета должна быть
около //10=2360/10=236 см. Можно взять Л=240 см (рис.
60).
В целях уменьшения расхода материалов следует про-
ектировать верхний пояс балки с изломом на расстоянии
3 м от опоры, совпадающим с шириной плиты покрытия.
Уклон крайней грани можно принять tg pi =75/300=1/4,
а уклон средней части балки — tgPa=l/12. Для балок
меньшего пролета изломов не делают.
При высоте сечения балки на опоре hfe=90 см и толщине
стенки Ь—10 см средний вес 1 м балки из керамзитобетона
будет:
Bl.ser
0,54-0.1 0,9+2,4
2	2
gi = Tfgi.
17,5 =
8,7— ;
м
str= 1,1 -8,7 = 9,5 кН/м.
128
Нагрузка на 1 м балки с учетом веса кровли и снеговой
нагрузки (см. табл. 9) составит;
постоянная gser—26,5+8,7=35,2 кН/м; g=31,8+9,5 =
=41,3 кН/м;
временная sser= 12 кН/м; s=16,8 кН/м;
полная pser=47,2 кН/м; р=58,1 кН/м.
Изгибающие моменты в опасных сечениях балки:
Мк ser = 0,117 • 35,2 - 23,62 = 2294 кН • м;
Mser = 0,117 - 47,2 23,62 = 3076 кН - м;
Л1( -=0,117-41,3-23,62 = 2691 кН-м; М = 0.117-58,1 х
Х23,62 = 3786 кН-м.
Величина поперечной силы по оси опоры:
Q. ser - 0,5 • 35,2 • 23,6 = 415 кН; (+г = 0,5-47,2 23,6 =
= 557кН;
Q = 0,5-58,1-23,6 = 685 кН.
4. Расчет по прочности сечений, нормальных к продоль-
ной оси балки. Определяют граничное значение относи-
тельной высоты сжатой зоны бетона М350 на пористых
заполнителях при уы=0,85 и арматуре о 15 К-7 с RbP =
= 1080 МПа. Согласно п. 32 [61 и примечанию 1 к
табл. 25 [51
1о = О,8
0,008у617?6 = 0,8 — 0,008 0,85 -15,5
Е________________£о__________ _
0,4^+400/	\ “
500	\	1,1/
0,695;
0,695
0,4-1080-|-400 /	0,695\ ~
*"	500 V — 1,1 /
Соответствующий glin) берут по табл. 19 [61; a)im=0,338.
Высота опасного сечения балки на расстоянии 0,125х
X 23,6=2,95 мот середины пролетаЯ1=240—295/12=215 см.
Предварительно полезную высоту сечения балки можно
взять h0=h—о=215—25=190 см.
Коэффициент
378 600-10
/Vf	и/и UW	0 1
“° " ybiRtt'fh* = 0,85 15,5-50-1902 = U'
Соответствующие величины из табл. 26 [51: ^=0,175;
0=0,912. Требуется высота верхней полки сечения балки
175-190=33,2 см. Можно принять ty=35 см.
129
При расчете должны учитываться коэффициенты усло-
вий работы, отражающие следующие факторы:
а)	напряжение арматуры выше условного предела те-
кучести (по прилож. II.5) для класса К-7: у84=1,3;
Ъ. <1,15.
Определяем
3-0,3 0,175/0,43=1,19>1,15;
б)	расположение арматуры вплотную без зазоров у8в=
=0,85;
в)	отгиб напрягаемой арматуры на угол а=45° вокруг
штыря менее 8d
Yi(i= 1—0,005а = 1—0,005.45 = 0,775.
Предполагается расположить в три ряда арматуру, из
которой для двух третей стержней необходимо учитывать
коэффициент Ys4, а для одной трети — коэффициенты Ys9
и у8в. Средний коэффициент условий работы арматуры
Vs =
41,154-10,85 • 0,775=0,987.
О	о
Требуется площадь сечения арматуры Ы5 К-7 с
/?8Р=1080 МПа (по прилож. П.2)
Ар = M/(QhoVaRSf>) = 378 600-10/
/(0,917-190- 0,987 -1080) = 20,5 см2.
Можно принять 15015 К-7 с Лр = 15« 1,416=21,24 см2.
Эта арматура размещается в нижнем поясе сечения 30 X
хЗО см (см. рис. 61).
Коэффициент армирования р=Лр/(/Ло)=21,24/(10х
Х19О)=О,О11>О,ООО5. Необходимо проверить прочносп-
нормальных сечений в местах отгиба е15 К-7 (рис. 61).
1-й отгиб на расстоянии 4,3 м от опоры; й2= 177,5 см,
остается арматура 14®15 К-7 с Лр=19,8 см2;
/,„= 177,5^3<5'5+7+|4+-21)+2-22'5= 164 СМ;
VsRspAp
Х==	~ 0,85-15,5-50
^adm ' Тs^spAp (ho
= 303 9000 МПа • см2 = 3039 кН • м;
Жа = 0,5ру (1—у) = 0,5 • 58,1 - 4,3 (23,6—4,3)
= 2411 кН м < Млат.
14
0,987-1080-19,8	. ос
= 32 см < 35 см;
х/2) = 0,987-1080-19,8 (160—32/2)
130
Следовательно, прочность нормального сечения обес-
печена.
2-й отгиб на расстоянии 2,8 м; /is=165 см; арматура
13015 К-7 с Др==18,4 см2;
hv=165 —
3(5,54-7+14)4-2(21 +22,5)
13
= 152 см;
0,987-1080-18,4
0,85-15,5-50
= 30 см
35 см;
Л4а4ст = 0,987-1080-18,4 (152—30/2) = 2688 кН-м;
М3 = 0,5 - 58,1 • 2,8 (23,6—2,8) = 1692 кН  м < Madm.
Проверять прочность нормальных сечений в местах
других отгибов нет необходимости, но следует вычислить
Рис. 61. Опорная часть балки:
/ — поперечная арматура; 2 — отогнутая арматура
(сечения 3, 4, 5, 6 рассмотрены в расчете)
полезную высоту сечения, требуемую при проверке проч-
ности наклонных сечений.
3-й отгиб на расстоянии 1,6 м от опоры; /i4=135 см;
арматура 12о15 К-7 с Лр=16,99 см2;
йо= 135
3(5,5+7)+2 (144-21+22,5) = j22 см
4-й и 5-й отгибы на расстоянии 0,8...0,6 м от опоры;
Я6=115 см; Я0=115—13=102 см; Лв=110 см; йв=110—14=
=96 см.
5. Расчет по прочности сечений, наклонных к продоль-
ной оси балки.
131
А. Проверка сечения у опоры на действие силы Q=>
-685 кН; Л=90+20/4 =95 см; h0=h—a=9b—14=81 см;
Ь=30 см.
Проверка на воздействие главных сжимающих усилий
по условию (61) [51 показывает, что
0,35ybl/?bWio = 0,35-0,85-15,5-30-81 = 11 200МПа-см2 =
= 1120 кН > 685 кН.
Следовательно, прочность сечения достаточна.
Проверка на главные растягивающие усилия по
п. 3.7 [6] и условию (62)[51
0,4уЬ1Rbtbho = 0,4 - 0,85 -1,1 - 30 • 81 = 910 МПа  см2 =
= 91 кН <685 кН.
Следовательно, необходимо применить поперечную ар-
матуру.
В наклонном сечении у опоры проходит отогнутая ар-
матура 1в15 К-7 с 71Si=l,416 см2 и /?8Ы,=865 МПа (см.
рис. 61). Поперечная сила, кото-
Рис. 62. Схема расчетных
усилий
рая может быть воспринята отог-
нутой арматурой по условию (76)
[51, при величине угла наклона
а=45°,
Qsi = RswAsi sina = 865- 1,416х
X 0,707 = 866 МПа-см2 = 86,6 кН.
На бетон и поперечные стерж-
ни должна быть передана сила
Qsb = Q-Qsi = 685 - 86,6 =
= 598,4 кН.
Балки переменной высоты имеют сжатую грань, на-
клонную к продольной оси под углом, характеризуемым
tg р,=0,25. В этом случае может быть учтена в равно-
весии проекций сил на вертикальную ось (рис. 62) состав-
ляющая усилия сжатия в бетоне согласно п. 3.31 [51
V = 4 tg plYfcIRbtbh0 = 4 - 0,25 • 0,85• 1,1 • 30• 81 =
= 2272 МПа-см2.
Усилия, которые должны воспринимать в наклонном
сечении балки поперечные стержни, определяют по ус-
ловию (78) [51, учитывая коэффициент хг=1.75 по п. 3.8 [61,
_ (Qsb — V)2— V2 _ (598,4-10— 2272)2 —22722
^sw~ 4x8-yblA?i>tWi2 ~ 4-1,75-0,85-1,1-30-812
МПа см2.
132
При арматуре 01О...4О класса А-П1 с /?8№=295 МПа
по условию (70) 151 находят соотношение A sw! s=q iWl R sw—
=6,7/295=0,023 см, из которого, задавая одну из величин
(ASH. или s), можно определить другую.
Для поперечной арматуры, располагаемой у концов
предварительно напряженных элементов, назначены до-
полнительные требования (п. 5.47; 5.48 15]), по которым
площадь сечения этой арматуры, устанавливаемой на участ-
ке длиной не менее 20 см и не более 0,25/1=0,25-90=22,5 см,
должна воспринимать 20% усилия в напрягаемой арма-
туре. В данном случае
А. =0,2/? -4./7?^ = 0,2-1080-14,16/295= 10,3 см2,
О wf	О fs v *	• *	*	*
где /?sp = 1080 МПа; Ар=14,16 см2 (для 10о15 К-7).
По сортаменту можно взять 1401ОА-П1 с As,z, = 11 см2
(+4,5% <5 %, что допустимо) с шагом 22-4/(14—4)=9 см>
>/?«,rAsro/<7S№=295-11/6,7=484 см.
Б. Проверка сечения, находящегося на расстоянии 0,6 м
от опоры (сечение 6 на рис. 61):
Qr, = Q — 0,6р = 685 —0,6-58,1 =650 кН; й,; = 110 см;
/г0 = 96 см.
В этом сечении учитывают в качестве ширины толщину
стены балки Ь=10 см. Сечение 6 пересекает отогнутую
арматуру 2и15 К-7, для которой подсчитана выше Qst —
=86,6 кН. Расчет выполняют аналогично предыдущему:
Qsb = 650—2-86,6 = 476,2 кН; V = 0,85-1,1 • 10 96 =
= 898 МПа-см2;
(476,2-10-	898)2 - 898-	Qsw
ч™ = 4-1,75-0,85-1,1-10-96^'= 23’6 ЛШа*СМ’	“ =	=
= ^ = 0,08 СМ.
295	•
Например, для 201ОА-П1 с Asw=l,57 см2 будет s
= 1,57/0,08=19,6 см~20 см.
В. Для сечения 4 на расстоянии 1,6 м от опоры:
Qt = 685-1,6- 58,1 = 592 кН;
Qsb = 592 — 86,6 = 505,4 кН;
h4 = 135 см; h0— 122 см;
+ = 0,85-1,1-10-122 =
1143 МПа - см8;
4sw
(5054 — 1143)2 — 11432
4 1,75-0,85-1,1-10-1222
= 14,3 МПа-см;
Asus___ Qsir
S Rste
14,3
295
= 0,05 CM.
133
При арматуре 201ОА-П1 требуется $=1,57/0,05=
=30,7 см~30 см.
Г. Для сечения 3 на расстоянии 2,8 м от опоры:
<23 = 685—2,8-58,1 =522,3 кН; Л3=165см; /г0=152см;
Qsb = 522,3— 86,6 = 435,7 кН.
*	г	*
В этом сечении изменяется угол наклона верхнего пояса
балки и tg 02=1/12, при этом
V=-^0,85-1,1-10-152 = 474 МПа-см2;
_	(4357 —474)2 — 4742
4-1,75-0,85-1,1-10-1522
= 9,8 МПа-см;
s 295
= 0,034 см.
При арматуре 20IOA-III требуется $=1,57/0,034=
=46 см ~ 45 см.
Д. Для сечения 2 на расстоянии 4,3 м от опоры
<23=685—4,3-58,1=435,2 кН; h2= 177,5 см; /i0=164cm.
Это сечение не пересекает отогнутая арматура. Опре-
деляют усилие в поперечных стержнях
__ Q2	435,22.102
4x2y61/?t)/Wi2~ 4-1,75-0,85-1,1-10-1642
= 11 МПа-см.
При арматуре 20IOA-III требуется 5=295-1,57/11 =
=42,5 см. Можно оставить шаг $=45 см (увеличение на
5%, что допустимо).
Е. В части пролета балки, начинающейся от сечения
на расстоянии 6 м от опоры, расстояние между попереч-
ными стержнями можно увеличить по п. 5.44 (51 до мак-
симального значения s=50 см:
Q = 0,5 • 685 = 342,5 кН; h = 240 —600/12 = 190 см;
h0= 190—14= 176 см;
= 342,52 • 10«/(4 • 1,75 • 0,85 • 1,1 • 10 • 1762) = 5,78 МПа • см.
Требуется площадь сечения поперечных стержней 6.»
8A-III с /?sW=285 МПа; Asu,=9sw$//?ew=5,78-50/285=
= 1,02 см2. Можно взять 208A-III с ASU)=l,01 см2.
Ж- В средней части пролета балки по 3 м в обе стороны
от середины остается $=50 см:
<2=0,25-685= 171,25 кН; Л = 240—300/12 = 215 см;
Ло = 215—14 = 201 см;
134
Qsw
1712,52
4-1,75-0,85-1,1-10 2012
= 1,11 МПа-см;
1,11-50
285
= 0,2 см2.
A =
n 3VI
Следует принять 206A-III c Asw=0,57 см2.
Рис. 63. Арматурные сетки
Ввиду большой длины стенку балки целесообразно
армировать четырьмя типами каркасов (рис. 63). Это будет
соответствовать требованию уменьшения расхода стали.
6. Проверка по образованию и раскрытию трещин.
К трещиностойкости балки, эксплуатируемой в закрытом
помещении, предъявляют требования третьей категории, при
которой допускается образование трещин: кратковремен-
ное [дсг11=0,15 мм и длительное [асг2]=0,1 мм (см. табл. 1
[5]). При этом проверку выполняют на действие норматив-
ных нагрузок (с Т/=1) и учитывают коэффициент точности
натяжения арматуры ур=1 (см. табл. 2 [5]).
Рассчитывают наиболее опасное сечение, нормальное
к продольной оси балки (при #=0,375/ от опоры), а также
сечение, наклонное к продольной оси балки и располо-
женное на расстоянии от опоры не меньше h0 согласно
п. 4.23 [5], т. е. на расстоянии 0,8 м.
Геометрические характеристики сечений балки опре-
деляют по формулам п. 1.28 15].
Сечение 1, нормальное к оси балки, на расстоянии
2,95 м от середины пролета (рис. 64): площадь сечения
бетона Аь=50-38+Ю-145+30-32=4310 смв; площадь се-
чения арматуры 15015 К-7 составляет Др=21,24 см2;
отношение А р!А ь=21,24/4310=0,005<0,008.
135
Согласно п. 1.28 151 допускается площадь сечения
арматуры не учитывать при определении характеристик
сечений балки.
Статический момент сечения относительно его нижней
грани
Sb = 50-38(215--19)4- 10-145(32 + 0,5-145) +30-32-16 =
= 539 285 см3.
Расстояние от центра тяжести сечения до его нижней
грани z=SbMb=539 285/4310=125 см.
500
Рис. 64. Сечение
, 500
300
Т"
Рис. 65. Сечение
балки 5
балки 1
Момент инерции сечения
/ь = 50-383/12 + 50-38(196—125V+ 10 1453/12 +
+ 10-145(125—104,5)2 + 30-323/12+ 30-32 (125—16)2 =
= 244-105 см4.
Моменты сопротивления сечения:
для нижней грани
W? = 1ь!г = 244 • 105/125 = 195 -103 см3;
для верхней грани
= /Ь/(Л—z) = 244 • 106/(215 — 125) = 271 • 103 см3.
Расстояние от центра тяжести сечения до условных
ядровых точек, наиболее удаленных от растянутых зон,
трещиностойкость которых проверяют по формуле (187) 15]:
для нижней грани
^ = 0,8^/^ = 0,8-195-10=74310 = 36,2 см;
136
для верхней грани
г™ = 0,8 • 271 • 103/4310 = 50,3 см.
Расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести
площади предварительно напряженной арматуры
а= [3(5,5 4- 7+ 14+ 2I) + 2-22,5 + 28J/15	15 см.
Эксцентриситет приложения силы обжатия еор=г—а=
= 125—15=110 см.
Сечение 5, нормальное к оси балки, на расстоянии 0,8 м
от опоры в начале проверяемого наклонного сечения (рис.
65): Л=90+ (80+20)74=115 см.
Расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести
арматуры:
с = [5,5-3+(7+14 + 21 +22,5)-2]/П = 13 см;
Л„= 115—13= 102 см;
4 „ = 50 38+ 10-45 + 30-32 = 3310см2;
Sb = 1900 (115 — 19) + 450 (32+45/2) + 960-16=222 285 см3;
2 = 222 285/3310 = 67,2 см;
/ь = 50 • 383/12 + 1900 (96 — 67,2)2 +10- 453/12 +
+ 450 (67,2—54,5)2 + 30 - 323/12 + 960 (67,2 — 16)2 =
= 45,5-106 см4;
е„р = 67,2— 13 = 54,2 см.
Величина предварительного напряжения арматуры
о15 К-7 до проявления потерь напряжения при натяжении
арматуры на упоры механическим способом (см. прилож. II,
п. 6) составляет при Rsp- ser= 1300 МПа
о =0,95/?. _ = 0,95 -1300 = 1235 МПа.
Пергдаточная прочность бетона по табл. 8 [51 /?Ьр==
=28 МПа, для которой выбирают из табл. 11 (51 по интер-
поляции /?$/, Ser~l»4 МПа.
Потери напряжения арматуры определяют по табл.
4[5| и прилож. II.
А. Первые потери напряжения:
от релаксации (см. прилож. II.7)
О1 = (0,220^//?^.	0,1)	=
= (0,22 -0,95—0,1) 1235 = 135 МПа;
от температурного перепада Л/=65°С при
обработке изделия
о2= 1,25-65 = 81 МПа.
тепловой
137
от деформации анкеров, расположенных у натяжных
устройств для 015 К-7 при величине обжатия Х= 1,125+
+0,15J= 1,25+0,15-15=3,5 мм,
os = KEs/l = 3,5 • 206 000/24 000 = 31 МПа.
от трения отгибаемых стержней об огибающие при-
способления (см. рис. 61) при величине угла отгиба 45' =
=0,79 рад, величинах коэффициентов р,=0,25 и х=0
(табл. 5 15]), произведении р+=0,25-0,79=0,1975 и зна-
чении l—l/e»1® =0,183 (табл. 6 [51)
о4 = Ор (1 — 1/енО) = 1235 • 0,183 = 226 МПа.
от деформации стенда при неодновременном натяжении
арматуры
о6 = 30 МПа.
Первые потери напряжения до проявления потерь от
быстронатекающей ползучести:
для арматуры без отгибов
оп = Oi + о8 + о8 + сг5 = 135 + 81 + 31 + 30 = 277 МПа;
для арматуры с отгибами
о„(- = оп + о4 = 277 + 226 = 503 МПа.
Усилия обжатия бетона:
в сечении 5 (см. рис. 65) при арматуре без отгибов 10015
К-7 с Др=14,16 см2 и с отгибами 1015 К-7 с Л8г = 1,416сма
Р06 = 14,16 (1235—277) + 1,416 (1235—503) =
= 14 602 МПа  см2;
в сечении 1 с дополнительной арматурой 4015 К-7
РС1 = 14602 + 5,664(1235
503)= 18748 МПа-см2.
Балку бетонируют при вертикальном положении стен-
ки, поэтому напряжения в ее сечениях подсчитывают с
учетом нагрузки от собственного веса.
Изгибающие моменты от собственного веса £=8,7 кН/м:
в сечении 5
Мь = 0,5 -8,7 -0,8 (23,6
0,8) = 79,34 кН-м;
в сечении 1
Л+ = 0,117-8,7-23,62 = 567 кН-м.
188
Напряжения обжатия бетона на уровне центра тяжести
арматуры в сечениях балки по п. 1.28 151:
_ 14602
°bps~— ззю
14602-54,2®	7934-54,2
45,5-10»	45,5-10»
4,41 + 9,43
0,09=
= 13,75 МПа;
_ 18 748
°bpi — 43Ю
18 748-НО2 56 700-110
244-10»	244-10»
= 4,35 + 9,31—0,25=
= 13,41 МПа.
Потеря напряжения арматуры от быстройатекающей
ползучести при отношении obpJRbp —13,75/28=0,49^
~obpl/PbP=13,41/28=0,48<0,6
oe = 42,5o(,r//?br = 42,5-0,49 = 21 МПа.
Первые потери напряжения:
для арматуры без отгибов ом=277+21=298 МПа;
для арматуры с отгибами o/1U=503+21=524 МПа.
Усилия обжатия, учитываемые при проверке конст-
рукций в стадии изготовления, в сечениях:
Р016 = 14,16(1235 —298)4-1,416(1235 —524) =
= 14 275 МПа • см2;
/>=14 275 4-5,664(1235
524) = 18 302 МПа • см2.
Б. Вторые потери напряжения.
От усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке
при атмосферном давлении, о8=35 МПа.
От ползучести бетона при отношении оьр/7?ьр=0,49<0,6
о9 = 170cbp/Rbp = 170 • 0,49 = 83 МПа.
Полные потери напряжения арматуры:
без отгибов оfl2=298+35+83==416 МПа;
с отгибами oftai=524+35+83=642 МПа;
Усилия обжатия с учетом всех потерь в сечениях:
Рв26= 14,16(1235 — 416)+1,416(1235—642) =
= 12 437 МПа -см2;
Р021 = 12 437 4- 5,664 (1235—642) = 15 796 МПа • см2.
Проверка по образованию трещин в зоне сечения 1,
растянутой от предварительного напряжения. В качестве
внешних сил рассматривают усилие обжатия = 1830,2 кН
и собственный вес балки.
139
Суммарный изгибающий момент в сечении по формулам
(183) (184) [51 относительно нижней ядровой точки
Мпас! = /’он (еор+ Mt = 1830,2 (1,1 —0,503)—567 =
= 523 кН-м.
Момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин, если бетон марки /?Ьр=28 МПа с Et,,.= l,4 МПа,
Mcr = R'hli „W*? = R°bt. vryWr = 1,4-1,5-271  103 =
= 596 кН-м,
где y=W i/Wb — коэффициент, учитывающий влияние
неупругих деформаций бетона и определяемый по табл. 35
151.
Так как Л12с,=523 кН-м<Л4сг=569 кН-м, то трещины
от предварительного обжатия не образуются.
Проверка по образованию трещин в зоне сечения /, рас-
тянутой от эксплуатационной нагрузки:
М2Л = Ммг = 3076 кН-м (§ 20, п. 3);
P02l = 1579,6 кН;	= yWp1 = 1,5 -195 -103 = 292 500 см8;
/И" = Рог1 (евр + rs"p) = 1579,6 (1,1+ 0,362) = 2309 кН -м;
Mcr—Rb1 JF# + /И" = 1,65-292,5 + 2309 = 2792 кН-м.
Так как A4ser=3076 кН-м>МсГ=2792 кН-м, то тре-
щины в нижней зоне сечения балки образуются от действия
полной эксплуатационной нагрузки. Изгибающий момент
от длительной нагрузки ser=2294 кН-м<Л4сГ=
=2792 кН-м, поэтому можно проверить только кратковре-
менное раскрытие трещин.
Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к
продольной оси балки в сечении 1. Необходимые вспомо-
гательные величины определяют по п. 4.33; 4.34 [51
ft0 = ft—а = 215—15 = 200 см;
/И, = Mser = 3076 кН • м по формуле (257) [5];
__ 3076- 10 _ QQ ЛС — Ж	/ОС 1 \ ГК1
—5т? = 20- 1'б^Ьо3 = 0,3845 по Ф°РмУле <261>[5];
(b'f—h)h't (50—10)35
V =	То-2^- =О.7 по формуле (263) [5];
bhn
“ bht Еь
-ZhJ-'’'’ \	2-200/ v.uo»
по формуле (262) [5];
21,24 176 000_р л|лр .л । _л in?
: 10-200 17500 ~Ю.• —0,107
по формуле (264) [5];
140
Л1з
Р021
307 С00
1579Гб-
1 |-5(С + т)
10р.а
= 194,7 см по формуле (260) [5];
1.5+7'
194,7
200
1+5(0,3645 + 0,639)
100,107
0,488;
при <+ =
= 200
0,175-0,7 + 0,4882
2(0,7+ 0,488)
= 170 см по формуле (266) [5].
Приращение напряжений в растянутой арматуре 15о15
К-7 с Лр=21,24 см2 при р,=21,24/(10-200)=0,0106 ио
формуле (226) [5]
ser ^02i^i)/(^P^i)
= (3076-10—15796 -1,7)/(21,24-1,7)= 108,2 МПа.
Ширину кратковременного раскрытия трещин опреде-
ляют по формуле (215) 151
°еГ =	20 (3,5 — 100ц) Уd =
= 1,2^120(3,5— 1,06) /15 = 0,09 мм <0,15 мм,
где <Рь=1 для изгибаемого элемента; at=l при учете крат-
ковременных нагрузок; /?s176 000 МПа и -qs=l,2 — при
арматуре класса К-7; d=15 мм.
Проверка по образованию трещин, наклонных к про-
дольной оси балки на расстоянии 0,8 м от опоры. Попереч-
ная сила по осп опоры Qser=557 кН (см. § 20, п. 3). Се-
чение 5 пересекает: продольную арматуру 11015 К-7 с
Ар= 15,576 см2 и /%25= 1243,7 кН; отогнутую арматуру
2о15 К-7 с /1si=2,832 см2 и Р02г=2,832 (1235—642) =
= 1679 МПа-смг=167,9 кН (рис. 66). Для арматуры 015
К-7—7?sp = 1080 МПа и о01 = 1235—298=937 МПа.
Определяют длину зоны передачи напряжений для
арматуры класса К-7 по формуле (20) [5] рис. 66
1Р =	+ Ыр) d = (1,25 • 1080/28 + 25) 1,5 = 110 см,
где рр=1,25 и ААр=25 — коэффициенты (см. табл. 23
15]) для арматуры <7=1,5 см класса К-7.
141
Расстояние от конца балки до рассматриваемого се-
чения составляет /ж=80+17=97 см. Коэффициент усло-
вий работы арматуры в пределах длины зоны передачи
напряжений yss=/a;/Zp=97/l10=0,88.
Нормальное напряжение в бетоне на площадке, пер-
пендикулярной продольной оси балки, в центре тяжести
сечения
<ух = уъзРо26/Аь = 0,88-12 437/3310 = 3,31 МПа.
Определяют нормальное напряжение в бетоне на пло-
щадке, параллельной продольной оси балки от предвари-
тельного обжатия отогнутой
арматурой 2о15 К-7 с Л51-=
=2,832 см2 и P02i = 1679
МПа-см2 при угле наклона
стержней а=45° по формуле
(207) [5]
Рис. 66. Схема зоны передачи
напряжения
а = Pe2l sin a/(sib) = 1679-0,707/(40 • 10) = 2,97 МПа,
где =40 см — расстояние между отгибами.
Нормативное значение поперечной силы от внешней
нагрузки в рассматриваемом сечении 5, учитывая, что на
длине 0,8 м до опоры временная нагрузка может отсут-
ствовать,
Qserl = QSe~gSerW = 557-35,2 - 0,8 = 529 кН.
Поперечная сила с учетом усилия обжатия отогнутой
арматурой по формулам (209), (210) [5]
Q, = Qsen— Рщ sin а = 529— 167,9  0,707 = 410,3 кН.
При переменной высоте балки окончательное значение
поперечной силы по формуле (212) 15]
Qx = Q6—Мх tg Px/Zi0 = 410,3—430,5 • 0,25/1,02 = 304,8 кН,
где tg Рх=0,25 — тангенс угла наклона крайней грани
балки;
142
Mx = Q,5pserx (l~x) = 0,5- 47,2 0,8 (23,6—0,8) =
= 430,5 кН м.
Статический момент части сечения 5, расположенной
ниже центра тяжести (см. рис. 65),
S = 30•32 (67,2 — 16) + (67,2 — 32)210 • 0,5 = 55 347 см3.
Касательное напряжение в бетоне по формуле (208) |5|
T = QxS/(bIb) = 304,8>10-55347/(Ю-45,5-Юб) = 3,71 МПа.
Величины главных сжимающих и растягивающих на-
пряжений в бетоне находят по формуле (204) [5]
<hc =
3,314-2,97
2

= — 6,86 МПа >0,125/?fct ser = 0,125• 20 - 2,5 МПа;
ом = —3,14 + 3,72 = 0,58 МПа<
< 1.1 Ser (1 -Obe/Rt, ser) = 1 Л 4 - 1,65 (1 -6,85/20) =
= 1,24 МПа.
Следовательно, наклонные к продольной оси трещины
не образуются.
По такой методике можно проверить и другие сечения
балки.
§ 21. Арка покрытия здания
j 111I I III
£3_H tHHil t j iH i-fi
Рис. 67. Двухшарнирная арка:
1 — затяжка; 2 — подвеска; 3 —
арка
1. Методические указания по расчету арок. В качестве несущих
конструкций покрытий применяют двухшарнирные арки (рис. 67), яв-
ляющиеся статически неопредели-
мыми системами с одним лишним
неизвестным, обычно распором
Н =
где х — коэффициент, вычисляе-
мый в расчете статически неопре-
делимой системы; Л1о — изгибаю-
щий момент в сечении простой
балки с пролетом, равным пролету
арки (для определения Н вычисля-
ют изгибающий момент в сечении по
средние пролета); f — стрела подъе-
ма, рекомендуемая для арок, от Z/8
до 1/6.
После определения величины распора вычисляют усилия в сече-
ниях арки
/ИХ=Л4О—7fy(x);
= Н cos a+Qo sin ос,
143
где t/(x) — ордината центра тяжести сечения: а — угол наклона каса-
тельной к горизонту в рассматриваемом сечении; Qo — поперечная сила
в данном сечении балки.
Арку рассчитывают как внеценгренно сжатый элемент, а затяжку
и подвески затяжки (см. рис. 67) — как центрально растянутые. Для
оси арки принимают круговое очертание, близкое к параболическому
при . .//6, которое представляет собой кривую давления от рав-
номерно распределенной нагрузки по пролету. При односторонней или
неравномерной нагрузке в сечениях арки возникают значительные из-
гибающие моменты.
Из расчета арки параболического очертания с учетом упругого уд
линения затяжки
где А(, — момент инерции и площадь сечения арки; Еь — началь-
ный модуль упругости бетона; Es\ — модуль упругости и площадь
сечения арматуры затяжки, т] — коэффициент, зависящий от отношения
fll (табл. 20).
Таблица 20
1/5
0,94240,9306 0,9110,8812 0,8434
Арки изготовляют цельными (/<30 м) или составными. В послед-
нем случае при расчете необходимо учитывать податливость стыкос
сборных элементов (см. п. 2.33 111]).
В предварительном расчете рекомендуют: 1) определять площадь
сечения арматуры затяжки при величине коэффициента х=0,9 и полной
нагрузке на пролете арки; 2) назначать размеры сечения арки по соот-
ношениям для h= (0,025. . .0,035)/ и Z?=(0,4. . .0,5)/z.
При величине f>l/8 необходимо учитывать особенность распреде-
ления нагрузки от собственного веса и снега, вызванную изменением
уклона кровли (табл. 5 [8]).
Для предварительно напряженных арок выполняют расчеты иа
воздействие усилий обжатия Ро
Изгибающий момент и продольная сила в сечении арки
р
/V ---------—________• М — — N f
Р l+4PAred/(15/6) ’ р~ рЦ
где A red — приведенная площадь сечения бетона затяжки.
Чтобы избежать необходимости усиления сечений арки от воздейст-
вия предварительного обжатия, делают натяжение арматуры на бетон
в два этапа: 1) с натяжением части арматуры, необходимой только для
восприятия распора от собственного веса арки, панелей покрытия и
кровли; 2) с натяжением остальной арматуры, требуемой по расчету на
полную нагрузку вместе со снеговой. При каждом этапе напрягают ар-
матуру так, чтобы усилие обжатия совпадало с центром квадратного се-
чения затяжки, Например пучки располагают симметрично на диагона-
ли сечения.
144
Рис. 68. Сечение ар-
матурного пучка ПЗ—
1305:
а — коротыши И5Вр-1
обжатие, не должна
2. Выбор класса арматуры и марки бетона. Предвари-
тельное напряжение арки с натяжением арматуры на бетон
целесообразно выполнить с применением гладкой высоко-
прочной проволоки класса В-П, расчетные характеристики
которой выше, чем для другой проволочной арматуры. Мо-
жет быть использовано стандартное оборудование с зажи-
мами для пучков из проволоки й5В-1 I;
П1—2405; П2—18о5 и ПЗ—14и5 (рис.
68). Соответствующие диаметры ка-
налов назначают 68, 60 и 50 мм.
Проектная марка бетона при ар-
матуре класса В-П с анкерами долж-
на быть по табл. 8 [5] не ниже М250.
В целях уменьшения собственного ве-
са арки можно взять легкий плотный
бетон М400 из керамзита М700 на
плотном песке (см. прилож. 1; табл.
2 161) с удельным весом g=17,5 кН/м3,
для которого Rb, s₽r=22,5 МПа;
Rbt, ser=l,8 МПа; /?ь=17,5 МПа;
/?ьг = 1,2 МПа; ybi=0,85;	£ь=
= 19 000 МПа (табл. 8; 11; 12; 15
[6]). Передаточная прочность бетона,
при которой можно осуществлять его
быть ниже: 1) Rbp=20 МПа (см. табл. 8 [51) или 2) Rbp—
=0,5-40=20 МПа.
5900
5900
5900
5900
23600
Рис. 69. Схема расчетных сече-
ний арки
Характеристики арматуры о5 В-П будут: /?sp, ser=
= 1350 МПа; Z?sP = l 100 МПа; Es=I96 000 МПа (прилож.
II.2; 3; 4). Ненапрягаемую арматуру следует брать классов
А-Ш и Вр-1.
3. Статический расчет арки. Пролет арки задан /=
24—0,4=23,6 м. Стрелу подъема можно взять f= 1/8=23 fi/
/8=2,95 mcv3m (рис. 69). Сечение бетона арки целесообраз-
но установить ближе к минимальному: А=0,025 /=0,025 х
X23,6=60 см; Ь=30 см. Сечение затяжки 30x30 см. Собст-
венный вес арки с учетом влияния ее кривизныgser= (0,6X
X 1,1+0,3) -0,3-17,5=5 кН/м; g= 1,1 -5=5,5 кН/м.
145
Нагрузку (кН/м) на арки при расстоянии между ними 12м
(см. табл. 9) записывают в табл .21.
Таблица 21
Нагрузка
Норма-
тивная
Расчетная
Постоянная от
веса:
кровли
плит покрытия
арки
13,2
13,3
5
17,2
14,6
5,6
Итого
Временная сне-
говая
31,5
12
g = 37,3
s=16,8
Всего
43,5
р=54,1
Предварительная величина распора арки //=0,9 р/2/
/(8 /)=0,9-54,1 -23,62/(8-3)= 1130 кН. Коэффициенты усло-
вий работы высокопрочной арматуры 05 В-П выписывают
из табл. 22 [5] с учетом следующих факторов: 1) работы ар-
матуры с напряжением выше условного предела текучести
7«4= 1,15; 2) расположения проволок в пучке вплотную без
зазора у5f,=0,85.
Требуется площадь сечения высокопрочной проволоки
05 В-П с/?ер= 1100 МПа
Лр = ffl(ystysbRsp) = ИЗО-10/(1,15-0,85-1100) = 10,5 см2.
По сортаменту арматурной стали можно взять 5205В-
II с Лр=10,2 см2 (4 пучка по 1305).
После вычисления необходимых параметров (Ль=30х
X 60= 1800 см2; 1ь=30*603/12=54-104 см4) определяют зна-
чение коэффициента и, используя величину т]=0,9306, со-
ответствующую ///=8,
15 54-104
8 ’ 3002
0,9—без изменения
19000
196 000-10,2
146
Распор арки:
1) от собственного веса кровли и конструкций Н„~
0,9-37,3-23,62/(8-3)=779 кН;	g
2) от снеговой нагрузки на всем пролете Яв=0,9-16,8 х
х23,62/(8-3)=351 кН.
Распор арки от снеговой нагрузки на одной половине
пролета //=0,5 Hs= 175,5 кН.
После этого вычисляют усилия в сечениях арки по фор-
мулам строительной механики. Для расчета арки достаточ-
но определить усилия в трех характерных ее сечениях
(табл. 22): над опорой, в середине и четвертях пролета (см.
рис. 69).
Таблица 22
Сечен не
Тригонометрические
функции угла наклона
касательной
1
2
3
cos «1=0,882;
sin «1=0,47
cos аа=0,972;
sin а2=0,235
cosa3=l;
sin a3=0
Ордината
0
0,761/
f
Следует соблюдать следующий порядок вычисления уси-
лий в сечениях, арки, например от собственного веса кров-
ли и конструкции (g=37,3 кн/м).
Сечение 1.
Опорная реакция равнопролетной простой балки
Q, = 0,5-37,3-23,6 = 440 кН.
Продольная сила в сечении арки
JV1 = 779-0,882 4-440-0,47 = 894 кН при М=0.
Сечение 2 (#=0,761 /=0,761 -3=2,283 м).
Поперечная сила
Qs = 0,5-440 = 220 кН;
= 779 - 0,972 + 220 - 0,235 = 809 кН;
М8 = 0,5  37,3 • 5,9 (23,6— 5,9)—779 -2,283 = 169 кН - м.
Сечение 3 (у=3 м).
@8 = 0; N, = fl=779 кН;
Мв = 0,125 - 37,3 • 23,6а—779 -3 = 260 кН - м.
147
Таблица 23
№
n/n
2
3
4
5
6
7
8
9
Нагрузки
Постоянная
В том числе от веса:
Арки
Панелей на левой
половине пролета
То же, на правой
Кровли на левой
половине пролета
То же, на правой
Снеговая
В том числе на ле-
вой половине пролета
То же, на правой
Сочетание нагрузок
А. При монтаже 2+3
»	»	2+4
При монтаже 2+3+4+5
»	»	2+3+4-|-6
Б. В эксплуатации 1 —{-7
1+8
«	14-9
Сечение /
/Vj | Л!»
894
131,8
195,2
154,7
230
182,3
403
225
178
327
286,5
711,7
664
1297
1119
1072
Сечение 2
Mt
Сеченне 3
ТГ9 М9~
0
0
о
о
о
о
о
о
о
0
0
0
0
о
809
119
159
159
186
186
364
182
182
278
278
623
623
1173
991
991
169
25,1
160,1
—94,2
188,7
—110,7
76,2
184,4
—108,2
185,2
—69,1
270,6
—19,7
245,2
353,4
60,8
779	260
114,8 38,6
152,5 50,8
152,5 1 50,8
179,6 1 59,9
179,6	59,9
351	117
175,51 58,5
175,5 58,5
267,3
267,3
599,4
599,4
ИЗО
954,5
954,5
89,4
89,4
200,1
200,1
377
318,5
318,5
0
0
Вычисление усилий (N, кН; Л4, кН-м) продолжают аналогично и
результаты вписывают в табл. 23 с целью выявления самых невыгодных
опасных сочетаний нагрузок. При этом в стадиях монтажа следует рас-
сматривать случаи укладки сборных панелей покрытия или устройства
кровли только на одной половине пролета арки, при которых получаются
экстремальные значения изгибающих моментов.
Усилия от снеговой нагрузки также определяют с учетом
ее возможного невыгодного расположения только на поло-
вине пролета (рис. 70).
Расчетные усилия в сечениях арки должны вычисляться
с учетом воздействия предварительного напряжения, кото-
рое относится к постоянной нагрузке (см. п. 1.7 [81).
4. Расчет затяжки и подвесок. Максимальная про-
дольная растягивающая сила в сечении затяжки Ь1=НЛ-
+//,=779+351 = 1130 кН.
Принята арматура 5205B-II с Др= 10,2 см2 (4 пучка по
13и5). Площадь сечения бетона затяжки (рис. 71),
148
ослабленного четырьмя каналами d=5 см, Ль=30*30—4х
хЗ,14 -0,25 -52= 821 см2.
Предварительное напряжение арки предполагается осу-
ществить в два этапа по 2 пучка с Лр=5,1 см2 каждый.
Л
Ш.9,
1072
ж
цкН-м
11
Ш
: 1297кН
\ 327кН
Сочетание нагрузок:
2+4------1+7------- 1+3-----
Рис. 70. Эпюры усилий в сечениях
арки
69.1
69.1
кН М
J77 Ж
Рис. 71. Сечение затяжки
арки и монтажного кон-
дуктора:
этапы /, 2; а — каналы </=
50 мм; б — пучки по 1305В-П

1-й этап натяжения арматуры следует делать на бетон ар-
ки, закрепленной на стенде, чтобы избежать потери устой-
чивости сжатой затяжки. Величину предварительного на-
пряжения арматуры механическим способом можно назна-
чить максимальной Ор=0,95 Rsp4 ^.=0,95 4350=1282 МПа.
Потери предварительного напряжения арматуры при
натяжении ее на бетон определяют по табл. 4 [51
А. Первые потери напряжения:
от деформации анкеров
+ \) EJi = (1 + I) 206 000/24 000 = 17 МПа;
от трения пучков арматуры о стенки каналов с бетон-
ной поверхностью, образованных гибким каналообразова-
телем, при коэффициенте Х!=0,0015 (табл. 5 15]), длине
канала до середины пролета арки х= 12 м, произведении XiX
хх=0,0015 -12=0,018 и значении функции (1—1/еХ1Х)=0,017
из табл. 6 15]
= а0 (1 — I !е^х) = 1282  0,017 = 22 МПа.
149
Первые потери напряжения составляют ип1= 17+22=»
39 МПа. Усилия обжатия бетона Poi=5,l (1282—39)=
6340 МПа-см2. Напряжение обжатия бетона <тЬр=6340/
/821=7,8 МПа. Отношение о fcp//?bp=7,8/20=0,39<0,75 ока-
зал ось меньше допустимого.
Б. Вторые потери напряжения:
от релаксации (прилож. II. 7)
о, = (0,220^. se,-0,l)or= (0,22-0,95—0,1) 1282 =
= 140 МПа;
от усадки бетона (независимо от условий твердения бе-
тона) о8=30 МПа;
от ползучести бетона при отношении ОьР//?ьР=0,39<0,6
at = 170оьJRb, =170- 0,39 = 66 МПа.
Полные потери напряжения арматуры
ап=оп14-о, 4-сге 4-сг8 = 39 4-140 4-30 + 66 = 275 МПа.
Усилие обжатия бетонаР02=5,1 (1282—275)=5136МПах
ХСМ2.
После 1-го этапа натяжения арматуры арки ставят на
колонны и настилают плиты покрытия, после приварки и
замоноличивания которых получается как бы жесткий диск,
связывающий весь каркас поверху. На этом этапе (см. таб-
лицу усилий в сечениях арки) нормативная величина рас-
пора будет Nвег=М/у/=779/1,1=708 кН. Каналы с напря-
женной арматурой заполняют раствором М400 с помощью
инъецирования через отверстие в анкерах (см. п. 5.24 15]).
2-й этап натяжения арматуры, заранее протянутой в ка-
налы, осуществляют на месте с лесов.
Для двух арматурных пучков 2xl3o5B-II площадь
сечения будет Лр=5,1 см2. Площадь сечения бетона с дву-
мя заполненными раствором каналами Ль=30-30—0,5х
Х-3,14-52=867 см2.
Потери предварительного напряжения арматуры вы-
писывают из предыдущего расчета, кроме потерь от ползу-
чести бетона: оп—ов=275—66=209 МПа.
При натяжении арматуры на втором этапе из-за прояв-
ления ползучести бетона уменьшится предварительное на-
пряжение арматуры, натянутой ранее (см. гл. 10; § 4; п. 2
[2]) на величину тп8=Л2 300/ (Л,+Л,)=300/2=150 МПа.
Полное усилие обжатия бетона затяжки к окончанию 2-го
150
этапа натяжения арматуры
/>ше4(®/-а.+а«)+4 (°р~ ап—15°)—Nterta
= 5,1 (1282 -209)4-5,1 (1282—275—150)—7080 =
= 2760 МПа см’.
Натяжение обжатия бетона
°ьР = PoiJ4 = 2760/861 =3,2 МПа.
При отношении оЬр/ЯЬр=3,2/20=0,16<0,6 потери на-
пряжения арматуры, натягиваемой на 2-м этапе, составят
ам= 170-0,16=27 МПа.
Остается усилие обжатия бетона затяжки
48s«4u—^«4 = 2760 —27-5,1 =2620 МПа.
Коэффициент приведения площади арматуры к эквива-
лентной площади бетона
a=EjEb—196/19= 10,3.
Сечение затяжки проверяют по образованию трещин в
стадии эксплуатации по формуле (181) 15]
N'er = Rbt. ser (Ab + 2aAp) 4- Po„ =
= 1,8 (900 4- 2 -10,3 -10,2) 4- 2620 = 4620 МПа - см’=462 кН.
Так как нормативное значение распора от снеговой на-
грузки
М,.,ег = Я/у,=351/1,4 = 251 кН<М;г = 462 кН,
то трещины в сечениях затяжки не образуются.
Расчет подвески. Подвески устраивают через 6 м по
длине затяжки. Наибольшая длина подвески l=f=3 м.
Наименьший размер сечения подвески по п. 5. 4 [4] h=
//30=10 см.
Продольная растягивающая сила равна весу подвески
и участка затяжки длиной 6 м
М = У/£(6ЛЬ4-ЗЛЬ1) = 1,1-17,5(6-0,3’4-3-0,1’) = 11 кН=
= 110 МПа-см2.
Требуется сечение подвески из арматуры класса А-Ш
А, = А/7?, = 110/365 = 0,3 см’.
Конструктивно принимают I0I6A-III с As=2,01 см’.
Арматуру обвивают проволокой и защищают бетоном от
коррозии (рис. 72).
151
Ширину раскрытия трещин проверяют по формуле
(236) 14)
er = Wit £
£-20(3,5—100p)p/d =
— S
^20(3,5-100-0,02)/16
= 0,04 мм < 0,3 мм,
при
— для растянутых элементов
учете длительности действия нагрузки; т]я= 1— для стержне-
вой арматуры периодического про-
филя;
==55 МПа; р=Ля/Лм
=0,02; £я=196 000 МПа; d=
= 16 мм — диаметр стержневой ар-
матуры.
Допустимую ширину раскрытия
трещин в конструкциях по табл.
1 [4] назначают кгсл2]=0,3 мм.
Проверка затяжки по устойчи-
вости от воздействия предваритель-
ного напряжения. Сечение затяж-
ки 30 x 30 см. Расчетная длина ее
равна пролету или длине арки
/с=2400 см. Гибкость затяжки
/</Л=240/3=80, при которой по
табл. 44 [4] требуется конструктивное армирование: Ля=
2-0,0025-302=4,5 см2. Чтобы избежать излишней затраты
металла, проектируют способы работы, позволяющие при
поэтапном напряжении и загружении (табл. 24) арки ком-
пенсировать усилия обжатия распором системы Ро1=634 кН;
4ег=262+708=970 кН.
где <pft=l,2-
50
Ф16А-1Г
S§
Рис. 72. Подвеска затяж-
ки арки
т

02,2
Этапы работы
Усилия
обжати я

Эксплуатация
01 =634
02,2 — 970
02.2 = 970
оя=МЛя=110/  2,01 =
2,01/100=
Таблица 24
Распор арки
Не = —779
Не = —779
Н =—1130
Разность усилий
—145 (растяжение)
191 (сжатие)
—160 (растяжение)
Наиболее неблагоприятным для устойчивости арки являет-
ся 2-й этап работы в летнее время (без снега).
152
Случайный эксцентриситет eoi=/o/600=2400/600=4 см.
Отношение ae—ejh—4/30=0,133>minae=0,5—0,01 </«/Л+
+УыРь) по формуле (94) 151.
Коэффициент, учитывающий влияние длительности дей-
ствия усилий обжатия по формуле (93) [5], <Pi= 1+
= 1+1=2.
Момент инерции сечения затяжки /ь=Л*/12=30*/12=
=67 500 см*.
Момент инерции сечения арматуры 4012A-III с Ай=
=4,52 см® относительно оси, проходящей через центр тяже-
сти сечения затяжки, Is=Asza/4=4,52 (30—6)2/4=651 см*.
Коэффициент, учитывающий влияние предварительного
напряжения на жесткость затяжки, вычисляют по формуле
(95) [51 при величине оЬр=3,2 МПа, установившейся после
2-го этапа натяжения арматуры,
<рр=1 + 40
£-=1 + 40
3,2 4
22,5*30
= 1,78.

Условная критическая сила по формуле (92) [51
6,4-19 000
24002
'67 500
2
+0,1 J
+ 10,3-6511 =
0,11
0,1+0,133/1,78
= 6383 МПа-см® = 638,3 кН.
Так как РО,=634 к 11++'„=638,3 кН, то необходимо
затяжКу арки напрягать во временном монтажном метал-
лическом кондукторе в виде балки, позволяющем умень-
шить расчетную длину затяжки (см. рис. 71). Снимать мон-
тажные кондуктора можно только после нагрузки арок ве-
сом плит покрытия и кровли.
При 2-м этапе работы затяжка сжата продольной силой
М=191 кН
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба, по фор-
муле (79) [41
_	1	__ ____1______1 С1
ч— 1 —A7A’rr~l —191/638,3	*
Подсчитывают
е = к\е„ + 0,5Л—«=1,51-4 + 15—3=18 см;
l = N/(ybiRbbh0) = 191  10/( 1,1 -17,5-30-27) =0,12,
где 761=1,1 взят из габл. 13 151.
153
Требуется площадь сечения арматуры по формуле
HV.34) II]
а; = As = N [е-h0 (1 -0,5|)]/[/?4с (Л. -«')] =
= 1910 £18—27 (1 —0,5 0,12)]/[365 (27—3)]	0.
Арматуру ставят конструктивно.
б. Расчет верхнего пояса арки. Сечение арки было выб-
рано раньше: ЬхЛ=30х60 см. Полезная высота сечения
ho=h—а=60—4=56 см. Длина дуги арки при отношении
/7/=1/8 равна 5=1,041 /. Расчетную длину двухшарнир-
ной арки в ее плоскости допускается принимать по табл.
20 [41 /0=0,545=0,54-1,041 -23,6=13,27 м.
При расчете по прочности на воздействие продольной
сжимающей силы должен приниматься во внимание слу-
чайный эксцентриситет по п. 3. 53 [4]
1) е01 = /1/30 = 60/30 = 2 см или 2) е6а = 1о/600 =
= 1327/600 = 2,2 см > 2 см.
Кроме усилий, определенных в сечениях арки от нагру-
зок (§ 21, п. 3), необходимо учитывать воздействие предва-
рительного напряжения по этапам натяжения арматуры:
при 1-м этапе усилие обжатия Poi=6340 МПа-см®=
634 кН;
при 2-м этапе Ро2> 2=9700 МПа -сма=970 кН.
Продольная сила в сечении арки
КГ________^0________________________________
‘ р 1Ч-4/«Л6/(15/ь)	1+4-3002 900/(15-54 10«) —41’
а именно
^ = 634/41 = 15,5 кН; 7^ = 970/41=23,7 кН.
Вычисляют изгибающие моменты в сечениях арки:
при 1-м этапе
Ma = — Nply = —15,5-2,283 = —35 кН-м;
/И8 = —AfJ =—15,5-3 = — 46,5 кН-м;
при 2-м этапе
М2 = —23,7-2,283 = —54 кН-м;
/И8 = —23,7-3 = —71 кН-м.
Сечение 1. Максимальная продольная сила Л\=1297+
+23,7= 1320,7 кН, в том числе от длительной нагрузки N
=894+23,7=917,7 кН. Так как принято Л4=0, то коэф-
154
фициент, учитывающий влияние длительности действия
нагрузки, определяют по формуле (82) [4]
= 1
(0,5ft —о)
N (0,5ft—a)
917,7
1320,7
Коэффициент ae—eo/h=2,2/60= 0,037 сравнивают с мини-
мальным значением min ае=0,5—0,01 (le/h+ybi Rt,)=0,5—
—0,1 (1327/60+0,85-17,5)=0,13. В расчете учитывают боль-
шее значение ае=0,13.
В первом приближении можно задать минимальное кон-
структивное армирование по табл. 44 [4] при отношении
lo/h= 1327/60=22<24:	Л8=шш рЛ ь=2 -0,002 -30 -56=
=6,72 см2. По таблице сортамента арматуры для 6012A-III
As=6,79 см2. Момент инерции арматуры относительно оси,
проходящей через центр тяжести сечения арки,
Is = Asz*/4 = As/(h0—а'у/4 = 6,79 (56—4)2/4 = 4590 см4.
Коэффициент a=Es/Eb=10,3.
Условную критическую силу определяют по формуле
(81) [4]
1,6Ebbh3
Г 1	/ 0,11
3-1,695 \0,1+0,13
1,6-19 000-30 - 603
13272
+ 0,004-10,3
5221
602 I
= 111 868,2(0,113718 + 0,004-7,9092
2

= 16 261 МПа-см2 =1626,1 кН.
Коэффициент, учитывающий влияние прогиба на вели-
чину эксцентриситета продольного усилия, вычисляют по
формуле (79) [4]
= \ — N/Ncr = 1 — 1320,7/1626,1 = 5,32;
е =	+ h/2—а = 5,32 • 2,2 + 26 = 37,7 см.
При симметричном армировании величина относительной
высоты сжатой зоны бетона
| = x/h0 = N/{yblRbbh0) = 1320,7 • 10/(0,85  17,5 • 30 • 56)=
= 0,528 <0,55,
назначаемой при бетоне М400 по п. 368 [4], т. е. получается
случай внецентренного сжатия с большим эксцентрисите-
том.
155
Требуется площадь сечения арматуры по формуле
(IV. 34) [II
д; = As = N[e-h0 (1 -0,5^)]/Д„ (he-a’) =
= 13207 [37,7 —56 (1 —0,5 • 0,528)]/(35 • 52) < 0.
Арматура по расчету не нужна и ставится конструктив-
но 6012А-Ш. Кроме того, добавляется 2012A-11I по сере-

0/fЛ -Д7
a/sA-ш
Ы6А-Ш
ад
<№А-
шаг 500
дине высоты сечения (рис. 73) соглас-
но п. 5.61 14].
Устойчивость арки в направлении
наименьшего размера сечения (?=30 см
не проверяют потому, что в пределах
температурного отсека здания (см.
табл. 314]) все арки связаны жесткой
пространственной складкой, прибли-
жающейся к цилиндрической поверх-
ности, образованной плитами по-
крытия.
Сечение 2. Выбирают усилия от
разных сочетаний нагрузок:
шаг 500
$12А-Ш
max А2= 1173 4-23,7 = 1196,7 кН и
М8 = 245,2—54=191,2 кН-м;
maxМ2 = 353,4—54 = 299,4 кН-м и
/V2 = 991 4-23,7= 1014,7 кН;
min/W2 = —69,1— 35 = —104,1 кН-м
и W2 = 2784-15,5 = 293,5 кН.
Рис. 73. Сечения ар- Две первые группы усилий возни-
ки J Зг кают от эксплуатационных нагрузок,
а — соединительные __ „	„	<•	Г
стержни и4вр-1 при расчете на воздействие которых
учитывают коэффициент условий ра-
боты бетона уы=0,85. Последняя группа усилий — от
монтажных нагрузок в стадии предварительного напря-
жения, при которых учитывается коэффициент уы=
= 1,1 (см. табл. 13 [5]).
1-е сочетание нагрузок: М2= 1196,7 кН; Л42= 191,2 кН-м.
Расчет ведется, как в сечении /.
е0 = 19 120/1196,7 = 16 см>еО1 = 2,2 см;
Д^ = 809 4- 23,7 = 832,7 кН;
= 1 +
54=115 кН-м;
832,7 (13,84-26) 
1196,7(164 26) —

е0. = 11 500/832,7= 13,8 см;
ж/ (t	F
1,66; а =^ = 0,267 >0,13.
е ои
156
Дальше расчет продолжают методом последовательных
приближений, задавая различные значения коэффициенту
армирования, например р=0,014,
- Ш 888.2 [+0,1) +0,014  7,9092
=2135 кН;
~ 1— 1196,7/2135 = 2’2®’ е = 2’28• 164-26 = 62,5 см;
g = 11 967/24 990 = 0,479 < 0,55.
Экономично проектировать несимметричную арматуру
по п. 3.68 [4]:
_ Ne—O.4ybiRbbho _ 11 967-62,5—0,4-0,85- 17,5-30-562
“ Rsc(h0—a') ~	365-52
= 9,91 см2;
_ 0,SfytnRbbht—N	-,_0,55-0,85-17,5-30-56—11 967
Rs + А —	3^
4-9,91 =14,78 см2;
р. = (А; + A3)/bh = (9,91 + 14,78)/1800 = 0,0138 <
<0,014(1,4% <5%).
Расчет может считаться законченным, но количество и
диаметры стержней арматуры следует назначать после рас-
смотрения результатов расчетов по другим сочетаниям на-
грузок.
2-е сочетание нагрузок'. Л\= 1014,7 кН;Ма=299,4 кН-м;
е0 = 29 940/1014,7 = 29,5 см;
<pt = 1 4- 832,7 (13,8 4- 26)/[1014,7 (29,5 4- 26)] = 1,59;
а = 29,5/60 = 0,492 >0,13.
С
Можно принять, например, р=0,019:
М = 111 868,2
зТед (б та-492 +°»1 )+0,019-7,9092
О • 1, ОУ \ 1), 1 -J- U, 4У2	/
= 2351 кН;
9°,- 1014,7/235! ° 1 -76- </=>.76.29,5+26 = 78 см;
£ = 10 147/24 990 = 0,406 < 0,55;
Л; = (1014,7-78 — 559776)/18 980 = 12,2 см2;
Л =.?3744’^-г 101£4-12,2 = 22,1 см2; р =
12,24-22.1
1800
= 0,019.
157
3-е сочетание нагрузок (при монтаже). Усилия от собст-
венного веса конструкции и воздействия предварительного
напряжения: Л/8=М^=293,5 кН; Mt=Mf=—104,1 кН-м;
= eot= 10 410/293,5 = 35,5 см; = 1 +1/1 = 2;
ае = 35,5/60 =0,59.
Учитывают из предыдущего расчета р=0,019.
= 111862,2 LL (oj^gg+O.l) +0,019-7,9092}=
= 2165 кН;
ч =	“1 16; «=1.16-35.5 + 26 = 67,1
л; = (2935 • 67,1 —559 776)/18 980 < 0.
см;
Если не учитывать сжатую арматуру, то можно найти
коэффициент а0 при бетоне с 7?Ьр=20 и /?ь=9 МПа
а0 = Л/е/(Тнда«) =2935-67,1/(1,1 -9-30-562) = 0,22.
Рис. 74. Арматурные сетки, соединяе-
мые в пространственный каркас
По табл. 18 [41, со-
ответствующий коэффи-
циент |=0,25 и площадь
сечения растянутой ар-
матуры
Ав = (0,25-1,1 -9-ЗОх
Х56—2935)/365=
= Зсма.
Таким образом, наи-
большая площадь сече-
ния арматуры получи-
лась при 2-м сочетании
нагрузок. Дз=12,2 смя,
по сортаменту можно
взять 60I6A-III с A's=
= 12,06см1; As=22,l см1, выбирают IO0I6 A-III+2012 A-III
с Ая=20,11+2,26=22, 37 см1 (см. рис. 73).
Поперечная арматура назначается по табл. 35 [4)04
Вр-I с шагом s=20-l,6=32 смооЗО см, как для сварных
каркасов.
Сечение 3. Максимальные продольная сила и изгибаю-
щий момент
М8 = 1130+ 23,7 =1153,7 кН;
/Иа = 377—71 =306 кН-м.
158
В том числе Nt=779+23,7=802,7 кН; Mt=2&)—71=*
189 кН «м;
е0 = 30 600/1153,7 = 26,5 см; eol = 18 900/802,7 = 23,5 см;
<Pi = 1 + 802,7 (23,5 4- 26)/[1153,7 (26,5 + 26)] = 1,66;
а, = 26,5/60 = 0,442 > 0,13.
Можно задать коэффициент армирования, например
р=0,02,
W„=U1868,2	-Ю.1) + 0,02.7,9092],
= 2450 кН;
’l= 1 — 1153,7/245о= ®»®®» е~ 1,89'26,54-26 = 76,1 см;
£ = 11 537/24 990 = 0,462 < 0,55;
д; = ( 1153,7 • 76,1 — 559 776)/18 980 = 16,8 см»;
Д, = (13744,5—1153,7)/365 4-16,8 = 22,8 см»;
р = (16,8 4- 22,8)/1800 = 0,022 со 0,02.
По сортаменту арматурной стали можно взять- для Ag
80I6 Д-1П с Л'= 16,08 см» (—4,5%<5%, что допустимо);
для As IO0I6 Д-1114-2012 Д-Ш с Да=20,114-2,26=
=22, 37 см2 (см. рис. 73).
Продольные стержни каркасов с гнутой арматурой (рио.
74) рекомендуется брать возможно меньшего диаметра, но
не менее 012 (см. п. 5.60 [41).
Расчет опорного узла арки выполняют так же, как рас-
чет опорного узла фермы (см. § 14 п. 5).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем учебном пособии изложены основные положения рас-
чета массовых железобетонных и каменных конструкций по первому и
второму расчетным предельным состояниям. Книга построена таким об-
разом, чтобы все теоретические положения раскрывались на подробных
примерах. Этим обеспечивается лучшее усвоение курса.
Материал учебного пособия, регламентированного учебной програм-
мой курса и ограниченный учебным объемом, по существу вводит сту-
дентов в теорию проектирования железобетонных и каменных конструк-
ций и обеспечивает усвоение ими основ курса. Вопросы оптимального
проектирования, оценка режимов нагружения и деформирования, ди-
намические расчеты конструкций, контактные и объемные задачи для
железобетонных конструкций могут рассматриваться как продолжение
настоящего пособия и изучаться в соответствующих спецкурсах или
самостоятельно. Это обеспечивается закреплением в настоящем учебном
пособии основ теории проектирования железобетонных и каменных
конструкций и подкрепляется логикой изложения материала програм-
мы курса.
160
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение I. Сведения о коэффициентах перегрузки (коэффициентах
надежности по нагрузке)
I.L Коэффициенты перегрузки для нагрузок от веса строительных
конструкций и грунтов:
Металлические ..................................1,05
Бетонные (с удельным весом больше 18 кН/м3), железо-
бетонные, каменные и деревянные....................1,1
Бетонные (с удельным весом 18 кН/м2 и менее),
изоляционные и отделочные слои, материалы в рулонах,
засыпки, стяжки и т. п., выполняемые:
в заводских условиях.......................... 1,2
на строительной площадке......................1,3
Грунты в природном залегании....................1,1
Насыпные грунты ................................1,15
Z.2. Коэффициенты перегрузки для равномерно распределенных
нагрузок на перекрытия и лестницы: при нормативной нагрузке
2 кН/м2— 1,3; при нормативной нагрузке 2 кН/м2 и более— 1,2.
/Л. Коэффициенты увеличения вертикальной сосредоточенной на-
грузки на отдельное колесо мостового крана, учитывая неравномерности,
распределения нагрузки между колесами: для кранов весьма тяжел ого
режима работы — 1,6; для кранов тяжелого режима работы — 1.3;
для остальных кранов— 1,1.
161
Приложение 1L Сведения об арматурной стали
ILL Сортамент арматурной стали
Таблица 25
Диаметр стержней, мм
Класс
арматуры
В-П
Вр-П
К-19
Проволочная:
Стержневая:
A-I
А-П
А-Ш
Ат-Ш
A-IV
At-IVc
A-V
At-V
A-Vl
Ат-VI
X
Принятые обозначения: X — рекомендуется; О —подлежит освоению;----от-
сутствует.
Примечания: 1. Высокопрочная проволочная арматура 03 и 04
классов В-11 и Вр-П предназначается для специальных железобетонных конст-
рукций типа центрифугированных труб и др.
2. В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных
железобетонных элементов при длине их до 12 м включительно следует
преимущественно применять термически упрочненную арматурную
сталь классов Ат-V и Ат-VI.
11,2, Расчетные сопротивления арматуры для предельных
состояний первой группы, МПа
Таблица 26
Растяжение
Класс
арматуры
Диаметр, мм
продольной, попе-
речной (хомуты)
при расчете нак-
лонных сечений
на действие из-
гибающего мо**
меита /? или
з зр
поперечной (хо-
муты) при ра-
счете наклонных
сечений на дей-
ствие попереч-
ной силы Я
Ф XV
Сжатие
2
4
I 6
Вр-1
3
4
5
375
365
360
305(315)
295 (305)
290(300)
375
365
360
в-п
3
4
5
6
7
8
1250
1170
1100
1050
980
915
990
940
880
830
785
730
390
То же
»
»
»
»
Вр-Н
3
4
Б
6
7
8
1200
1150
1050
980
915
850
975
910
830
785
730
680
»
»
»
»
»
»
К-7
6
9
12
15
1200
1150
1100
1080
960
910
880
865
»
»
»
К-19	14	1150	940
A-I
А-П
А-1П
A-III
Ат-П!
A-IV
At-IVc
A-V
Ат-V
AVI
Ат-VI
6...18,22
10...32
6...8
10...40
10...18
10...32
10...28
10...32
10...32
10...22
10...32
225
280
355
365
365
510
510
680
680
815
815
180
220
285 (245)
295 (255)
295 (255)
410
410
545
545
650
650
225
280
355
365
365
390
То же
»
»
»
Примечание. В скобках обозначены расчетные сопротивления для ар-
матуры классов: а) Вр-1 —в вязаных каркасах; б) А-1П— при поперечных стерж-
нях, диаметр которых меньше >/• диаметра продольной арматуры.
163
11.3. Расчетные сопротивления
арматуры растяжению для
предельных состояний второй группы
Таблица 27
Вид
арматуры
Класс арматуры
Диаметр,
мм
МПа
Проволочная
Вр-1
410
405
395
В-П
3
4
5
6
7
8
1500
1400
1350
1250
1170
1100
Стержневая
Вр-П
К-7
К-19
А-1
А II
А III, Ат-Ш
A-1V, At-IVc
A-V, Ат-V
A-Vl, Ат-VI
3
4
5
6
7
8
6
9
12
15
14
6... 18;
22
10...32
6...40
10...32
10...32
10...32
1450
1350
1250
1170
1100
1000
1450
1370
1330
1300
1400
235
295
390
590
785
980
3
4
5
164
II.4. Модуль упругости арматуры
Класс
арматуры
A-I; А-П
А-Ш; Ат-Ш;
A-IV; At-IVc;
В-П; Вр-П
A-V; At-V;
A VI; Ат-VI
К-7;
К-19
Вр-1
МПа
О т
206 000
196 000
186 000
176 000	165 000
II.5. Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры
~ (У54	1) £/£llm-
Значения коэффициента для арматуры Изгибаемых элементов:
Класс
арматуры
A-IV;
At-IVc
A-V; Ат-V; В II; Вр-П;
К-7; К-19
A-VI; At-VI
?J4
Коэффициент у 54 принимают не более следующих значений:
Класс
арматуры
A-IV;
At-IVc
A-V; Ат-V; В-П:
К-7; К-19
Вр-П;
A-VI; At-VI
Yj4
1,2
1,15
Относительная величина сжатой зоны бетона 5=х//г0 для изгибае-
мых элементов подсчитывается при значениях Rs без учета коэффициен-
та Y51* для растянутых — |=0.
П.6. Предельное значение предварительного напряжения проволоч-
ной и стержневой арматуры назначают с учетом допустимых отклонений
Ар значений предварительного напряжения, чтобы выполнялись усло-
вия:
Ojp-|~Ap^S Rst ser*	Ser*
11-7. Потери предварительного напряжения при механическом спо-
собе натяжения проволочной арматуры от релаксации напряжений
— (0,220^//?^ Ser 0,1) о^.
11.8.	Значение напряжения арматуры os, подсчитываемое при оп-
ределении ширины раскрытия трещин, не должно превышать RStSer
(см. п. 4.10 [4] и п. 4.20 [5]).
При проверке по закрытию трещин учитывают условие о„+о5<:
165
<0,87?5 одинаковое для проволочной и стержневой арматуры
(п. 4.25*15]).
Приложение 111.
Сведения о подготовке и проведении практических занятий
по железобетонным и каменным конструкциям, контролируемых
с помощью технических средств
III Л. Краткое описание некоторых технических средств для конт-
роля практических занятий. Для контроля выполнения индивидуальных
заданий могут быть использованы: стационарная установка «Аккорд»
и портативные дисковые устройства типа ОП-1 СКБ Минвуза
СССР.
Использование их одинаково. Студенты должны после выполнения
по программе каждой операции (например, вычисления) указывать
номер ответа, который они считают правильным в числе других правдо-
подобных, но неправильных. Контроль осуществляется после выполне-
ния по программе очередных пяти операций и выбора соответствующих
пяти номеров ответов.
Ручное контрольно-тренировочное устройство типа ОП-1 представ-
ляет собой полый диск диаметром 85 мм, за пределы окружности кото
рого выступают концы пяти реек, выдвигающиеся в радиальных на-
правлениях. На одной стороне диска написано: «выбранный ответ» —
около пяти отверстий, пронумерованных с 1 по 5. Выдвижением реек
можно менять цифры в отверстиях; 1; 2 или 3.
111.2.	Подготовка программ практических занятий, контролируе-
мых с помощью технических средств. Ввиду того чго в установке «Ак-
корд» и ручном устройстве ОП-1 СКВ Минвуза СССР контролируют по
пяти операций, необходимо практические занягнг» представляющие
собой часть расчета конструкций из общего объема курсового проекта
или работы, разделять на составные части, мждая из которых
должна содержать по пять операций (вычислении и ги определений чис-
ловых характеристик).
При разработке вариантов расчетов особое внимание уделяется
правильности формулировок и точности вычислении (в пределах, до-
пустимых для логарифмической линейки). Ошибки возникшие при со-
ставлении программ, задерживают проведение злнягн i и могут привести
к их срыву.
В программы практических занятий внося i только формулировки
отдельных операций и ссылки на номера условий, пунктов и формул
руководств или учебников, оставляя достаточно свхюдного места для
вычислений, выполняемых студентами на занячш.
В конце каждой операции дают числовые значения контролируемых
ответов.
111.3.	Пример программы практического оичямия по расчету пред-
варительно напряженной панели сборного перекр * и я Исходные данные
взяты из § 6 данного учебного пособия. В к„ ксгве контролирующей,
например, для практического занятия № 1 может быть принята про-
грамма ручного контрольно-тренировочного устройства ОП-1 СКВ
Минвуза СССР: (2; 3; 2; 3; 1).
В скобках указан код (шифр) правильных ответив.
166
Практическое занятие № 1
с использованием контрольно-тренировочного устройства
ОП-1 СКВ Минвуза СССР
Требуется рассчитать по предельным состояниям первой группы
предварительно напряженную панель сборного перекрытия с полкой
в сжатой зоне.
Расчетные данные для подбора сеченнй (к варианту 1).
1.	Для тяжелого бетоиа М. , . (по прочности на сжатие) расчетное
сопротивление (см. табл. 12 [5]) на осевое сжатие •  Какому но-
меру соответствует найден и ая величина?
Контроль № 1
Кв 2 М3
Ль =13,5 МПа 15,5 17,5
Номер, соответствующий выбранной величине, надо обвести круж-
ком, чтобы потом установить его в контролирующем устройстве как
ответ на первый вопрос.
2.	Для тяжелого бетона М... (по прочности на сжатие) расчетное
сопротивление (см. табл. 12 [5]) на осевое растяжение Льг=— Какому
номеру соответствует найденная величина?
Контроль № 1
М2 М3
Лы = 1.3МПа 1,2
3.	Коэффициент условий работы бетона при учете длительности
действия нагрузки в конструкциях, которые эксплуатируются в поме-
щениях при влажности воздуха окружающей среды ниже 75% (см.
п. 3.1 [5]) уы=...
Контроль
№ 1	№ 2 № 3
ТЫ=0.75
0,85 0,94
167
4.	Для обыкновенной арматурной^ проволоки-иЗ... класса.... рас*
четное сопротивление на растяжение продольной арматуры (прилож.
II) /?,= ...
Контроль
Ns 1
№2 № 3
^=175 МПа
295
375
5.	Для обыкновенной арматурной проволоки иЗ... класса... рас-
четное сопротивление на растяжение поперечной арматуры при расчете
наклонных сечений на действие поперечной силы (прилож. П)
Контроль
№ 1	№ 2 № 3
KSw=305 МПа 245	185
В таком виде программу практического занятия продолжают даль-
ше.
111.4, Проведение контролируемых практических занятий. Перед
первым практическим занятием следует кратко объяснить задание на
курсовой проект или работу. Желательно, чтобы у преподавателя, про-
водящего практическое занятие, был хотя бы минимальный набор пла-
катов с эскизами и схемами для иллюстрации объяснений в ходе заня-
тий. Это сократит время, требуемое для вычерчивания эскизов и схем
на доске, и сделает объяснения более понятными и доходчивыми.
На практических занятиях кроме программы студенты должны
иметь учебник и справочную литературу, указанную в программе.
Для выполнения вычислений каждый студент должен иметь логарифми-
ческую линейку или микрокалькулятор.
Составление в программах контролируемых практических занятий
расчетных схем элементов, эскизов сечений, арматурных сеток и кар-
касов помогает студентам в последующем оформлении графической части
курсовых проектов и работ.
Рабочие чертежи железобетонных конструкций выполняют в соот-
ветствии с требованиями ГОСТ 21.503—80 издания Государственного
комитета СССР по делам строительства.
Приложение IV
Сведения по железобетонным и каменным конструкциям,
включенные в учебное пособие (предметный указатель)
IV .1. Железобетонные конструкции
Арка покрытия зданий
— выбор класса арматуры и марки бетона 145
— особенности расчета 143
— подбор сечений верхнего пояса 154
168
—	затяжки (нижнего пояса) 148
—	подвесок 151
Арматура
— косвенная 60
— поперечная 16, 26, 48, 57
— продольная 15, 21, 23, 25, 46, 55, 65, 89
— распределительная и монтажная 11
Арматурная сталь
— высокопрочная канатная (прядевая) 127, 130, 132
— проволочная 80, 145, 148
— стержневая 25, 46
— обыкновенная проволочная 11, 21, 60, 69
— стержневая 15, 23, 55, 65, 79, 158, 159
— расчетные сопротивления для предельных состояний
—	первой группы (табл. 26)
—	второй группы (табл. 27)
—	сортамент арматурной стали (табл. 25)
Арматурные изделия
—	плоские сетки и каркасы, рис. 7, 15, 57; 74
—	пучки 145, 148, рис. 68
—	рулонные сетки 11, рис. 6
Армирование конструкций
—	балок и ригелей, рис. 7, 15, 61
—	колонн, рис. 18, 49, 50, 51, 52
—	консолей, рис. 19
—	подкол он ников, рнс. 58
—	плит монолитных, рис. 2, 6
—	сборных панелей перекрытия, рис. 9
—	узлов стыка, рис. 17, 20
—	ферм, рис. 27, 28, 29
—	фундаментов, рис. 21, 57
Балки
—	монолитного перекрытия 12
—	определение оптимальных размеров сечения 13
—	покрытия (см. двускатные балки)
—	ригели многоэтажной рамы 45
Буквенные обозначения величин (по СТ СЭВ 1565—79) 3
Верхний пояс
—	арки 154
—	фермы 78
Внецентренно растянутые элементы двухветвевой колонны 116, 117,
рис. 48
Внецентренно сжатые элементы с различными эксцентриситетами дей-
ствия силы
— большим 108
— малым 55
—	случайным 54, 78, 79
Выбор оптимальных марок бетона и классов арматурной стали для
—	балок и плит монолитного перекрытия 8
—	колонн 42
—	ригелей многоэтажной рамы 41. 46
—	сборных панелей перекрытия 20
169
—	стропильных двускатных балок 127
—	ферм 74
—	фундаментов 123
Выбор передаточной прочности бетона 27
—	типа конструкции покрытия одноэтажного здания 72
—	типовых плит покрытия 73
Вычисление изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях ко-
лонны многоэтажной рамы 45
— изгибающих моментов в пролетных сечениях и поперечных сил в
спорных сечениях ригеля рамы 43
Геометрические характеристики двутавровых сечений
—	двускатной балки 135—137
—	сборной панели перекрытия 28
Гибкость 106, 119, 152
Граничная относительная высота сжатой зоны сечения 46, 54
Двускатная балка покрытия
—	выбор класса арматуры и марки бетона 127
—	особенности расчета 126
—	проверка по образованию и раскрытию трещин 135
—	расчет по прочности сечений нормальных и наклонных к продольной
оси балки 129, 131
—	сбор нагрузок и определение усилий 128
Затяжка (нижний пояс)
— арки 148, 152
—	фермы 80
Компоновка
—	конструктивной схемы одноэтажного здания с крановыми нагруз-
ками 71
—	перекрытия многоэтажного здания 6
Короткая консоль колонны 57
Коэффициент надежности по нагрузке (приложение I)
Коэффициент условий работы бетона
—	при расчете конструкции по прочности в стадии предварительного
обжатия 38
—	при учете влияния вероятной длительности действия нагрузок 8,
12, 15, 17, 24, 42, 46, 48, 54, 79, 83, 106
Коэффициент условий работы высокопрочной арматуры
—	при напряжении арматуры выше условного предела текучести 24,
46, 80. 130, 146
—	при отгибании арматуры на угол 45° вокруг штыря менее 8 диамет-
ров 130
—	при расположении арматуры вплотную без зазоров 130
Легкий бетон на пористых заполнителях (типа керамзита) 72, 73, 75,
128, 145
Местный изгиб элементов двухветвевой части колонны НО, рис, 48
Методические указания по расчету
170
—	арок покрытия 143
—	двускатных балок 126
—	кирпичных несущих стен многоэтажного здания
—	колонн двухветвевых 109
—	колонн прямоугольного сечения 53, 104
—	многоэтажной многопролетной рамы неполного каркаса здания 38
—	одноэтажной рамы с крановыми нагрузками 84
—	плиты и второстепенной балки перекрытия 6
—	сжатых железобетонных элементов 53
—	ферм покрытия 74
—	фундаментов 60, 120
Нагрузки
—	ветровые 86
—	крановые: вертикальная 86
—	горизонтальная 87
—	постоянные 9, 24, 41, 75, 95, 129, 146
—	снеговые 75, 85, 129, 146
—	эксплуатационные 5, 41
Надкрановая часть двухветвевой колонны 104
Назначение величины предварительного напряжения арматуры 27, 81,
137, 149
Натяжение арматуры
—	на бетон 149
—	на упоры формы 27, 81, 137
Обжатие бетона 29, 30, 81, 82
Огибающие эпюры изгибающих моментов
—	для балок, рис. 7, 14
—	для колонн одноэтажной рамы, рис. 42, 45
Опасное (расчетное) сечение в пролете двускатной балки 126
Определение мест обрыва продольной рабочей арматуры в пролете
—	второстепенной балки перекрытия 18
—	ригеля многоэтажной рамы 50
Особенности расчета
—	неразрезных балок и плит 7, рис. 4
—	плит, работающих в двух направлениях, 21
Отогнутая высокопрочная арматура двускатной балки 127, 132, рис. 61
Панель перекрытия
—	назначение размеров 19
—	обоснование формы сечения 18
Перекрытие
—	ребристое монолитное 6
—	балочное сборное 18
Перер аспределение
—	усилий в сечениях статически неопределимых конструкций 10, 13>
99
—	реактивного давления основания фундамента 61, 124
Пластический шарнир 100, рис. 43
Плита
—	определение толщины 8
—	особенности расчета 7
171
—	монолитного перекрытия 8
Подвеска арки 151
Подкрановая двухветвевая часть колонны 109
Полка сборной панели перекрытия 20» 21
Поперечное ребро сборной панели 22
Потерн предварительного напряжения арматуры при ее натяжении
—	на бетон проволоки кл В-П 149, 151
—	на упоры стержневой арматуры к л At-V 28
—	проволоки кл Вр-П 81
—	прядей кл К-7 137, 139
Предварительный подбор сеченнй
—	колонны 42
—	ригелей рамы 41
Предельное равновесие
—	метод расчета 99
— требование к перераспределению усилий 100
Проверка сборных конструкций на монтажные усилия 37, 152, 153
Прогиб сборной панели перекрытия 35
Расчет конструкций по предельным состояниям
— первой группы: по прочности 20, 108
— на устойчивость 106, 119
— второй группы (см. прогиб и третиностойкость) 27
Расчет сечений
— наклонных к продольной оси элемента:
— на действие изгибающего момента 17, 26, 49
— поперечной силы 16, 25, 48
— нормальных к продольной оси элемента 14, 23, 46
Сбор нагрузки на конструкции
—	арки покрытия 143
—	второстепенные балки монолитного перекрытия 13
—	двускатные балки 126
—	плиты перекрытия 9
—	колонны 41
—	покрытие одноэтажного здания 73
—	полку сборной панели перекрытия 20
—	поперечное ребро панели 22
—	продольное ребро 23
—	ригели многоэтажной рамы 41
—	фермы 75
Статический расчет
—	арки покрытия 143
—	неразрезных балок и плит 10, 13
—	плит, работающих в двух направлениях:
—	на равномерно распределенную нагрузку 20
—	на сосредоточенную силу 21
поперечного ребра сборной панели 23
—	рамы каркаса одноэтажного здания 89
—	рамы неполного каркаса многоэтажного здания 43
—	сегментной, раскосной фермы 75
Стык колонн, рис. 20
—	ригеля с колонной, рис. 17
Схема излома конструкции в предельном состоянии 99, рис. 43, 44
172
Схема многоэтажного здания, рис. 1
— одноэтажного каркасного здания, рис. 25
— фермы, рис. 26
Трещи нестойкость конструкций
—	категории требований к трещиностойкости 27
—	образование трещин
—	наклонных к продольной оси 34
—	нормальных к продольной оси в зонах, растянутых;
—	от предварительного напряжения 30
—	от эксплуатационной нагрузки 31
—	раскрытие трещин 31
Узлы фермы
—	опорный, рис. 28
—	промежуточный, рис. 29
Условная критическая сила 104, 107
Учет влияния
—	длительности действия нагрузок
—	на прогиб 36
—	на прочность бетона 8, 9, 11, 12
—	на раскрытие трещин 33
—	распора на прочность статически неопределимых плит, рис. 4
Учет перераспределения усилий при расчете
—	многоэтажной много пролетной рамы 39
—	неразрезных балок и плит 10
—	одноэтажной рамы поперечника здания 99
—	плиты, работающей в двух направлениях, 21
—	фундаментов 61, 124
Ферма сегментная раскосная
—	выбор класса арматуры и марки бетона 74
—	особенности расчета 74
—	подбор сечений верхнего пояса 78
—	затяжки (нижнего пояса) 80
—	раскосов 79
Фундаменты под колонны
—	площадь подошвы (основание) 61, 121
—	расчет на продавливание 63, 123
—	сечение арматуры, определяемое из условия допустимой ширины
раскрытия трещин, 64, 124
—	учет нарастания прочности бетона в грунтовых условиях 64, 123
Экономический эффект
—	от обрыва стержней продольной рабочей арматуры 18
—	от уменьшения веса конструкций при применении легкого бетона
73, 75, 128, 145
—	от использования учета перераспределения усилий при расчете ста-
тически неопределимых конструкций 118
Эпюры* изгибающих моментов и поперечных сил
—	для арки 149, рис. 70
—	для балок, рис. 7, 14
173
— для колонн, рис. 14
Этапы поочередного натяжения арматуры на бетон 149
IV. 2. Каменные конструкции
Выбор арматурных сеток для косвенного армирования кирпичной
кладки 70, рис. 24
Выбор марок кирпича и раствора для кладки 68
Коэффициенты для учета в расчетах влияния
—	длительности действия нагрузок 68
—	косвенного армирования кладки 69
—	продольного изгиба при внецентренном сжатии 69
—	при осевом сжатии 68
Методические указания
по расчету кладки 66
Нагрузки на простенки наружной стены
—	1-го этажа 67
—	5-го этажа 70
Проверка кирпичной кладки на местное сжатие (смятие) под опорами
балок 70
Расчет простенков кирпичной стены
— енецентренно нагруженных 69
— центрально нагруженных 68
ЛИТЕРАТУРА
1.	Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Об-
щий курс. М.» 1978.
2.	Строительные конструкции/Овечкин А. М. и др. М., 1974.
3.	НИИЖБ. Руководство по расчету статически неопределимых
железобетонных конструкций. М., 1975.
4.	НИИЖБ, ЦНИИПромзданий. Руководство по проектированию
бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без пред-
варительного напряжения). М., 1977.
5.	НИИЖБ, ЦНИИПромзданий. Руководство по проектированию
предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого
бетона. М., 1977.
6.	НИИЖБ. Руководство по проектированию бетонных и железо-
бетонных конструкций из бетонов на пористых заполнителях. М., 1978.
7.	ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко. Руководство по проектированию
каменных и армокаменных конструкций. М., 1974.
8.	СНиП 11-6-74. Нагрузки и воздействия. М., 1976.
9.	ТП 101-81. Технические правила по экономному расходованию
основных строительных материалов. М., 1982.
10.	Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конст-
рукции зданий и сооружений для промышленного строи тел ьства/Под
ред. Бердичевского Г. И. М., 1974.
11.	НИИЖБ. Руководство по проектированию же1езобетонных
пространственных конструкций покрытий и перекрытий. М., 191J.
175
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные буквенные обозначения............................... 3
Предисловие.................................................. 4
Глава 1- Расчет железобетонных и каменных конструкций
многоэтажного здания с несущими наружными каменными
стенами и неполным железобетонным каркасом	5
§ 1.	Схема здания и условия задания...................... 5
§ 2.	Ребристое монолитное перекрытие..................... 6
§ 3.	Плита монолитного перекрытия........................ 8
§ 4.	Второстепенная балка монолитного перекрытия ...	12
§ 5.	Балочное сборное перекрытие.......................  18
§ 6.	Расчет ребристой панели с напрягаемой арматурой по
предельным состояниям первой группы...................... 20
§ 7.	Проверка ребристой панели с напрягаемой арматурой по
предельным состояниям второй группы...................... 27
§ 8.	Многоэтажная многопролетная рама неполного каркаса
здания................................................... 38
§ 9	Расчет сечений ригеля рамы......................... 45
§ 10.	Расчет сечений колонны рамы........................ 53
§11.	Фундамент под колонну.............................. 60
§ 12.	Каменные конструкции......................... .	.	66
Глава 2. Расчет железобетонных конструкций одноэтажного
каркасного здания........................................ 71
§ 13.	Схема здания и условия задания..................... 71
§ 14.	Ферма покрытия здания.............................. 74
§ 15.	Рама поперечника здания............................ 84
§ 16.	Учет перераспределения усилий при расчете одноэтаж-
ной рамы поперечника здания.............................. 99
§ 17.	Надкрановая часть колонны прямоугольного сечения 104
§ 18.	Подкрановая двухветвевая часть	колонны............ 109
§19.	Фундамент под двухветвевую колонну................. 120
Глава 3. Конструкции покрытий зданий........................ Г26
§20.	Двускатная балка............................... 126
§ 21.	Арка покрытия здания............................... 143
Заключение.................................................. 160
Приложения.................................................. 161
Литература.................................................. 175