Текст
t&Mi
УЧЕБНИКИ и УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЙ для ШНШГ i м 11 СТУПЕНИ
Е. ШАЛЫ! *
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ГРАМОТА
ЧАСТЬ I
I
i
ГОСУДАРСТВЕННОЕ МЗДЙТЕЛЬСПО
к,
УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I и II СТУПЕНИ
Е. ШАЛИТ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТА'’:
Сборник упражнении по начальной математике. Целые,
простые и именованные числа. Простейшие дроби.
ЧАСТЬ I.
Допущено Научно - Педагогической Секцией
Государственного Ученого Совета
1 — 25 тысяча
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА — ПЕТРОГРАД
»5J№
КДТАЛОГ
Гиз 5351. Главлит № 13869 Тираж 25.000
39-я типография?, «Моеполи раф>, Путинковский, 3.
... . у*
|Г0е.1цт-мйяа.»ф|
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Цель сборника помочь преподавателю в подыскании под-
ходящего материала для занятии со взрослыми или подростками па
начальных ступенях математики. Особые затруднения в подборе
материала испытывает преподаватель в провинции, где отсутствие
пли недостаток книг, необходимых пособий, даже газет парализует
все его добрые намерения, и ему приходится обращаться к обычным
школьным пособиям и руководствам. Между тем, от подбора того
или другого материала в значительной степени зависит и успех за-
нятий. Если этот материал реален, если разработка вопросов, пред-
лагаемых на разрешение, освещает явления окружающей жизни,
у учащихся проявится повышенный интерес к занятиям, и они в со-
стоянии будут скорее и легче преодолевать всякого рода затруднения
при обучении, чем при работе над случайным, отвлеченным и далеким
от жизни материалом. К сожалению, трудно неуклонно держаться
этого положения в начале занятий по математике, когда, при полной
неподготовленности учащихся, и круг вопросов для разрешения,
и числовой матерная, и самое количество действий чрезвычайно огра~
ничены. Но тем не менее, преподавателю нужно его всегда иметь
в виду. К посильному осуществлению этой задачи стремился и соста-
витель предлагаемого сборника.
В завпспмости от различных условий —возраста учажихся, пх
профессии, умственного развития и пр. — должны вестись п занятия.
Руководиться, до ознакомления с этими условиями, заранее выра-
ботанными правилами и приемами невозможно, и в этом заключается
одна из главнейших трудностей прп занятиях со взрослыми, равно
как и при составлении тех или других пособий для этих занятий.
Однако, одно правило остается несомненным прп всяких условиях:
нельзя задерживать внимание учащихся и отнимать у них время
над такими вопросами, которые им уже известны тп быстро п без
тРУДа усваиваются.
Вместе с тем необходимо иметь в виду, что усвоение грамоты
вообще, математической в частности, не самоцель. Важпо не только
I*
— 4 —
научить взрослого или подростка оперировать числом, но и пробудить
в нем п стремление обращаться к вычислениям при разрешении воз-
никающих у него вопросов как житейских, так и общих — экономи-
ческих, политических, — показать ему могущество этого орудия
скрытого от него его неграмотностью. Поэтому, одно только числовое
разрешение поставленных вопросов недостаточно — их необходимо
осветить в доступной для учащихся форме и, не гоняясь за разно-
образием тщательно проработать немногое—то, что для учащихся
может представить наибольший интерес. Преподавателю, однако,
не надо при этом забывать, что он ведет урок математики пр°жде
всего, и сведения, сообщаемые им, должны излагаться как бы попутно,
ни в коем случае не заслоняя основную задачу — математическую
грамоту.
Настоящий сборник предназначен для занятий с учащимися,
представляющими в смысле математическом совершенно сырой мате-
риал. Если же приходится заниматься с более подготовленными
учащимися, следует останавливаться на отдельных элементах курса
лишь постольку, поскольку это требуется для систематизации и
приведения в ясность имеющихся у них знаний и павыков.
Весь материал сборника разбит на 30 уроков. Это не предпола-
гает прохождения обнимаемого сборником курса в 30 часов-уроков,
а сделано это лишь для лучшей группировки материала по отдельным
элементам курса, рассчитанного приблизительно на 3 месяца. За такой
короткий, сравнительно, срок может быть использована лишь часть
материала, и сборник, оставшись в руках у учащегося по окончании
занятий с преподавателем, может служить ему для самостоятельных
занятий, для повторения, отчасти и для справок.
Графическое изображение является лучшим средство а для кон-
кретизации чисел и явлений, ими выражаемых, их взаимной зави-
симости, изменяемости и г. д. Поэтому, необходимо ознакомить слу-
шателей с приемами графического изображения, начиная с простей-
ших, иллюстрируя полученные после решения задач выводы. Выпол-
нение графических изображений не следует делать обязательным
элементом предлагаемого курса, вследствие чисто внешних неблаго-
приятных условий занятий со взрослыми, но пх можно легко научить
читать диаграммы, графики. Прилагаемый к сборнику небольший
атлас диаграмм может послу жпть исходным материалом. Препо-
даватель, кроме того, должен использовать плакаты, календари.
— 5 —
ежегодники и пр. для демонстрирования и разбора находящихся
в них графических изображений.
Вводимая в настоящее время метрическая система мер не может
при занятиях со взрослыми оставить в стороне русские меры. С боль-
шинством этих мер и с их единичными отношениями взрослые уча-
щиеся знакомы, и преподавателю нельзя пренебречь таким богатым
запасом знаний, который можно использовать для всякого рода
упражнений. Речь может иттп о том, чтобы ознакомить уча-
щихся с метрической системой мер и ее преимуще-
ствами, с наиболее легкими приемами перевода
одних мер в другие, п преподавателю следует везде, где это
возможно, эти приемы применять. Приведенные в этом курсе упраж-
н( ния и задачи, приложенная в конце сборника краткая табличка
соотношений между русскими и метрическими мерами могут дать для
этого достаточный материал. Два чертежа для перевода графи-
ческим путем линейных мер и мер веса метрических в русские и
обратно могут служить образцом для составления и других таких
графических построений.
Приложенный к сборнику перечень источников, исчерпанных
в очень малой степени, даст возможность преподавателю внести в свои
занятия больше разнообразия в выборе материала, чем какое посильно
стремился дать составитель сборника.
15 пюля 1923 года.
Е. Шалыт.
источники,
ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ПРИ СОСТАВЛЕНИИ НАСТОЯЩЕГО СБОРНИКА:
Боголепов М.- Европа после войны, 1921 г.
Большие города.—Сбэрник, изд. «Просвещенно-
Гальперина С.—Современная Бельгия.
Гуров П —Декрет об едином сельско-хозяйств. налоге.
Ден В.—Новая Европа.
Ежегодник Коминтерна на 1923 г.
Крестьянское хозяйство за время революции, сборник.
Когон И. и Шенкман.—Экспортные возможности России.
Кулишер И. М.— Обзор мирового хозяйства за время войны и после войны.
Кистяновский И.—Экономическая география Украины.
На новых путях. Итоги новой экономической политики 1921—1922 г.г. Вып. I,
И, III.
Русская промышленность 1922 г. Материалы к X съезду Советов.
Степанов И.—Электрификация Р. С. Ф. С. Р.
Статистический справочник по аграрному вопросу, вып. II, ч- 1 и 2.
Тимсфгев И.—Экономическая география России.
Хрящова А.—Крестьянство в войне и революции.
Фалькнер С.—Мировое хозяйство
и другие.
Уроки 1 и 2.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Ознакомление со знаниями учащихся.
Для учителя.
1. Проверка знания счета, действий над небольшими числами, уменья
записывать небольшие числа. Выяснение знакомства учащихся с мерами
и их единичными отношениями. Выяснение пространственных представле-
ний учащихся (длина, площадь, объем), представлений о весе, счете вре-
мени (летосчисление, названия месяцев) и т. д.
В результате вступительных уроков определяются степень и качество
знаний учащихся, количество совершенно неграмотных «математически»,
производится разбивка на группы.
Первые уроки имеют в виду занятия с неграмотными — не умеющими
писать, не знакомыми со счетом и слабо производящими вычисления в пре-
делах небольших чисел.
Урок 3.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.
1. Один и несколько, один и много, один и масса. Необ-
ходимость назвать число, т.-е. словесно обозначить ре-
зультат счета (или измерения).
2. Системы счета в их происхождение: двойками — па-
рами (2 глаза, 2 руки, 2 ноги...), четверками (4 ноги, 4 ко-
леса...), пятерками (5 пальцев), десятками (10 пальцев),
дюжинами и т. д. — Счет десятками — самая распространен-
ная и удобная система счета.
8 —
Необходимость найти способ записи числа, как ре-
зультата счета (или измерения). Происхождение наших цифр.
Буквами-знаками изображается лк бое слово,—десятью зна-
ками-цифрами изображаются любые числа; арабские цифры
приняты во всем мире, и «язык цифр» понятен для всех, на
каком бы языке кто ни говорил.
I. Счет — прямой и обратный.
I. 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
10, 20 , 30, 40, 50...
100, 200, 300, 400, 500...
1000 , 2000, 3000, 4000, 5000...
Изменение названий еди-
ниц, десятков, сотен,
тысяч.
2. 100, 110, 120, 130, 140...
200, 210, 220, 230, 240...
300, 310, 320. 330, 340...
Сохраняются названия
сотен, изменяются на-
звания десятков.
900, 910, 920, 930, 940...
3. 1000, 1100, 1200, 1300...
2000, 2100, 2200 , 2300...
3000, 3100. 3200, 3300...
9000, 9100, 9200, 9300...
4. 1, 2, 3, 4, 5...
11, 22, 33, 44, 55...
111, 222, 333, 444, 555...
1111, 2222, 3333, 4444, 5555...
5. 353, 354, 355...
471, 472, 473, 474...
587, 588, 589...
691, 692, 693...
II. Письмо: 1, 7, 4, 6.
Сохраняются названия
тысяч, изменяются на-
звания сотен.
Названия тысяч предше-
ствуют названиям сотен;
названия сотен—назва-
ниям десятков; назва-
ния десятков — назва-
ниям единиц.
Названия единиц, десят-
ков, сотен, тысяч меня-
ются постепенно, по мере
нарастания числа.
9 -
III. Счет.
1. Счет двойками (парами; 24-2+2+... 5. Счет четверками 4+4+4+4+...
2. Счет пятерками (пятками) 5+5+5+... 6. Счет восьмерками 8+8+8+...
3. Счет десятками 10+10+10+... 4. Счет тройками 3+3+3+... 7. Счет дюжинами 12+12+12+...
IV. Письмо: 9, 2, 3, 5, 8, 0.
Для учителя.
1. Механизм счета целых чисел: прибавление по одному. Единица,
десяток, сотня, тысяча, миллион..., как счетные единицы в применении
к счету большего или меньшего количества предметов. Счет единицами,
десятками, сотнями и т. д. в прямом и обратном порядке.
На счете следует останавливаться как можно меньше — он взрослым
учащимся и даже подросткам достаточно знаком. Счет должен проводиться,
как иллюстрация, чтобы резче оттенить значение «счетных единиц»
2. Счет парами, пятерками .. следует доводить до небольших чисел.
Примененье этого рода счета иллюстрируется па примерах (счет волов,
лошадей, огурцов, яиц, пуговиц, карандашей, посуды и т. д.). Счет по
различным системам можно свести к счету по десятичной системе и обратно.
Каждому учащемуся необходимо иметь при себе во время занятий
счеты.
Урок 4.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
1. При счете предметов группами так же, как и едини-
цами, является необходимость каким-либо способом отмечать
количество групп (отдельных предметов). Зарубки, бирки,
узлы и пр.
2. Происхождение торговых счетов. Счет разноцветными
камешками, раковинами.
3. Пальцы рук и ног, как счетный прибор: палец правой
руки — единица, левой — пяток, палец правой ноги — пять
пятков, левой ноги — пять раз пять пятков.
— 10 —
JI p и м e p: 4 пальца левой ноги—4 . 53=4.125=500
+2 » правой » —2.52=2 . 25= 50
4-3 » левой руки—3.5 = 15= 15
4-1 » правой » -1 = 1= 1
560.
4. Запись на песке. Абак.
5. Символика торговых счетов — значение каждой кости:
пустая проволока и нуль.
6. Чтение и письмо двухзначных чисел с нулем на конце.
7. Любые двухзначные числа.
I. Напишите первые десять чисел в порядке счета:
1, 2, 3, ...
2. Напишите знаки (числа), напечатанные на бумажных
деньгах. Числа эти показывают количество рублей в данной
бумажке:
1. о. 10, 50.
3. Напишите эти числа столбцами:
1, 5.
10, 50.
4. Поставьте эта числа на счетах. Какой цифрой обозна-
чается при письме числа пустая проволока?
5. Поставьте на счетах, потом запишите
4 и 40; 7 и ТО; 9 и 90...
6. Напишите, потом поставьте на счетах следующие числа,
напечатанные на денежных знаках: 25, 50.
7. Поставьте на счетах и напишите:
304-5; 604-4; 404-5; 804-3; 904-6 .... (на счетах).
35; 64: 45; 83; 96 ... . (написать).
8. Те же числа (35, 64...) напишите без правой цифры.
Замените правую цифру нулем.
9. К числам 1, 2, 3... припишите с правой стороны нуль.
Прочитайте полученные. числа. На счетах! — Что произошло
с числами 1, 2,3..?— Как увеличить числа 1, 2, 3... на счетах?
- Как увеличить написанные числа 1, 2, 3... в 10 раз?
— 11 —
10. От чисел 10, 20, 30... отбросьте нуль. Прочитайте
полученные числа—На счетах! — Что произошло с числами
10, 20, 30..?—Как уменьшить на счетах числа 10, 20, 30...
в 10 раз?—Как уменьшить в 10 раз написанные числа 10,
20, 30..?
Для ушепя.
1. Самый важный элемент этого урока — значение нуля па конце
числа, увеличение однозначного числа в 10 раз и уменьшение двухзнач-
ного числа в 10 раз. Н ульна конце числа и первая справа
пустая проволока на счетах.
Уроки 5 и 6.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Круглые сотен, тысячи... на счетах, их чтение.
2. Увеличение на счетах однозначного числа и умень-
шение четырехзначного и пятизначного числа в 10,100,1000
раз в связи с перемещением костей счетов вправо п влево на
ОДНУ, Дне, три... проволоки.
3. Те же элементы письменно, приписывая или отчер-
кивая один, два... нуля справа от значащей цифры.
4. Трехзначное число—все цифры значащие; трехзначное
число с нулем на конце; с нулем на месте десятков. На счетах
и письмо.
5. Четырехзначное число—все цифры значащие; нуль на
месте десятков; нуль на месте сотен; нули на месте десятков
и сотен. На счетах и письменно.
6. Обращение единиц в десятки, сотни, тысячи; десятков
в сотни и тысячи; сотен в тысячи; обратные действия
7. Сложение и вычитание круглыми десятками, сотнями,
тысячами, при чем сумма значащих цифр не превышает 10.
8. Знаки -|-, - и =
— 12 —
I. Изготовьте на отдельном листке следующую табличку:
1 2 3 4 5
10 20 30 40 50
100 200 300 400 500
1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
10.000 20.000 30.000 40.000 50.000
100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
1.000.000 2.000.000 3.000.000 4.000.000 5.000.000
6 7 8 9
60 70 80 90
600 700 800 900
6.000 7.000 8.000 9.000
60.000 70.000 80.000 90.000
600.000 700.000 800.000 900.000
6.000.000 7.000.000 8.000.000 2. Прочитайте первую колонку: один, десять, сто, одна тысяча, десять тысяч, сто тысяч, один миллион. 3. Прочитайте пятую колонку: пять, пятьдесят, пятьсот, пять тысяч, пятьсот тысяч, пять миллионов. 9.000.000
— Обратите внимание на то, сколько нулей пишется
в каждом из называемых вами чисел.
— 13 —
— Сколько нулей пишется в числе пять тысяч после
цифры 5? — Сколько нулей пишется в числе девять миллио-
нов после цифры 9?
4. Запись чисел с большим количеством нулей очень
часто сокращают следующим образом:
5.000—5 тысяч или 5 тыс. или 5 т.
50.000—50 тысяч пли 50 тыс. или 50 т.
5.000.000—5 миллионов или 5 милл.
5. Прочитайте: на Всероссийский Съезд Советов посы-
лается от городских Советов 1 депутат на 25 тыс. избирателей
и от губернских съездов 1 депутат на 125 тыс. избирателей.
— Напишите полностью цифрами числа 25 т., 125 т.
6. Прочитайте: 1 рубль выпуска 1922 года равен 10 т.
рублей всех прежних выпусков; один рубль выпуска 1923 г.
равен ста рублям денежных знаков 1922 г.; один рубль 1923 г.
равен 1 милл. рублей прежних выпусков.
— Напишите полностью цифрами числа: 10 тыс., 1 милл.
7. Прочитайте: в голодный год недохватка хлеба на
потребление была в 840 милл. пудов и на обсеменение в
260 милл. пудов.
—- Напишите полностью цифрами: 840 милл., 260 милл.
8- Напишите полностью цифрами: 100 тыс., 450 тыс ,
15 милл., 4 милл. 300 т.; 1 милл. 250 тыс.
9. Поставьте на счетах сначала 1, потом 10,100,1000...
1.000.000.
— Поставьте на счетах сначала 5, затем 50, 500, 5000...
5.000.000.
— Сравнивайте каждое число на счетах с таким же числом
в составленной вами табличке (задача 1).
/-— Сколько нулей в числе 100? — Сколько пустых про-
волок справа на счетах в числе 100?
— Сколько нулей в числе 3000? — Сколько пустых про-
волок справа на счетах в числе 3000?
— 14 —
Сколько нулей в числе 5 милл.? — Сколько пустых
проволок справа в этом числе?
10. К числам 1. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 припишите справа
по два нуля. Прочитайте полученные числа!
— Отбросьте от полученных вами чисел по одному нулю.
Прочитайте полученные числа!
— Отбросьте от полученных вами чисел еще по одному
нулю. Как изменялись каждый раз числа?
11. То, что вы делали письменно, сделайте на счетах.
Как перемещались косточки на счетах?
12. Поставьте на счетах и запишите:
1) 5, 50 , 55; 500 , 550, 505, 555; 5000, 5500, 5550 , 5555.
2) 7, 70, 77; 700, 770, 707, 777; 7000 , 7700 , 7770, 7777.
3) 9, 90, 99; 900, 990, 909, 999; 9000, 9900, 9990, 9999.
13. Сколько штук (единиц) заключают 3 десятка? 5 дес.?
8 дес.? */2 десятка? Р/2 дес.? 7х/2 дес.? 8^2 дес.? 9 дес.? —
На счетах! Запишите!
14. Сколько единиц (штук) имеют 2 десятка и 2 штуки
(единицы)? 3 дес. и 5 един.? 5 дес. и 6 един.? 7 дес. и 1 един.?
9 дес. и 4 един.? и т. д.—На счетах!—Запишите!
15. Числа меньше единицы (дроби) обозначаются сокра-
щенно двумя числами, отделенными друг от друга чертой. За-
пишите обозначения следующих дробей: половин а—1/2,
одна четверть — 1/£, три четверти — 3/4.
Полтора обозначается — l1/^, два с полови-
ной — 21/2; три с четвертью — З1/^; пять и
три четверти — 53/4 и т. д.
16. Сколько десятков в 1, 2... 9 сотнях? в 21/2 сотнях?
о1/2 сотнях?.. — На счетах!—Запишите!
17. Сколько сотен заключается в 10 дес., 20, 30... 90 дес.?
в 35 дес.? 48 дес.? 58 дес.? 69 дес.? 90 дес.? 411/2 дес.? 521/2 дес.?
8672 дес.?
18. Сколько единиц, десятков и сотен в 101, 111, 325,
643, 291, 409, 805, 580?.. — На счетах' — Запишите!
— 15 —
***** •/ -/»t '’"•Л Г-- }
19. На сколько десятирублевок можно разменять 3Oj)y6.?
ЙО руб.? 100 руб.? 250 руб.? 500 руб.? 1000 руб-?
20. На сколько сторублевок можно размрнять 500 руб.?
1000 руб.?—На сколько сторублевок и десятирублевок можно
разменять 250 руб.?
21. Сколько тысяч составят 10 сотпн? 20 , 30 , 90 сотен?
2о сотен? 48 сотен? 64 сотни?
— Сколько тысяч, сотен и десятков заключается в 241/2 сот-
нях? в 501/2 сот.? 64.1/2 сот.?
22. Сколькими десятирублевками и сторублевками можно
получить 970 руб.? 280 руб.? 360 руб.?..—Сколькими рублями,
10-ти и 100-рублевками нужно получить 345 руб.? 416 руб.?
708 руб.?
23. На сколько сторублевок (или десятирублевок, пли
сторублевок и десятирублевок) можно разменять 3200 рублей?
5400 рублей? 4570 руб.? 8790 руб.?
24. Сколько пачек по 10 штук можно получить из Зг/2 сотен
папирос? из 570 штук? из 690 штук? из 71/2 сотен? из 3500 штук?
из 21/2 тысяч шт.? из 4550 шт.? из 25 сотен?
> — Сколько десятков и сотен составляют 510 шт. папирос?
370?
— Сколько пачек по тысяче, цо сотне и по десятку штук /
можно получить из 1570 штук? 2150 шт.? 5200 шт.?
25. 1) 100+20О
200+300+100
400+500
300+300+200+100
500+100+100+200
2) 2000+3000
4000+1000+2000
3000+4000+1000
3000+30004 2000+1000
5000+1O0O+10U0+2C00
300—100
500—400
700—300—400
900—400—200
800—200—500—100.
3000—1000
5000—4000
7000- 3000—4000 .
9000—4000—2000
8000—9000—5000—1000
— 16 —
3) 1000+100 4) 4000-t-50 5) 2000+100+70 6) 1000+1
3000+400 70004-80 5000+600+30 2000+3
600O+5U0 9000+90 1000+900+90 5000+7
8000+ 700 1000+30 7000+600+50 6000-;-,
9000+900 5000+40 9000+800+20 8000+5
9000+1
7) 2000+100+50+1 8) 5000+329 9) 1000+49 10) 4000^4
4000+200+30+5 4000+128 2000+56 5000+9
5000 -600+90+8 6000+345 3000+58 6000+1
8000+700+40+1 8000+196 8000+85 7000+8
9000+500+50+5 9000+999 5000+55 9000-1-9
11) 393=300+90+3 12) 4587 =4000+5000+80+7 '
503= ? 2500= — ?
720= ? 3450: = ? "
479= ? 7080= _ э
560= ? 5097= = ?
899= ? 8405= - ?
Разбейте эти числа на составные части, как в подчеркнутых пушрах.
13) 5 сотен+3 сотни? 3 тыс.Ч- 5 гыс.? 12 милл.+4 милл?
20 » +9 » ? 4 » + 5 сотен? 4милл.+500 тыс.?
18 » +2 » ? 8 » +20? 15 милл .+250 тыс.?
45 » +4 » ? 9 » +55? 9 милл.+148 тыс.?
67 » +2 » ? 15 ь +100? 11 милл.+145 тыс.?
26. Для столовой за 4 дня доставлено Я1щ: в 1-й день —
2 сотни, во 2-й — 1 сотня, в 3-й — 2 сотни, в 4-й — 3 сотни.
Сколько штук доставлено за все 4 дня? Сколько сотен? Сколько
десятков? (200+100+200+300; 2+1+2+3; 20+10+20+30;
2 тыс.+1 тыс.+2 тыс.+З тыс.).
— В течение 4-х дней доставлено в столовую 900 штук
яиц. За первые три дня доставлено 600 шт. Сколько яиц
доставлено в 4-й день? (900 600; 9000—6000 ; 9—6; 90—60).1
— 17 —
27. В 3 коробках папиросы — 2 сотни, 3 сотни и 4 сотни.
Сколько всего сотен? Сколько десятков? Сколько штук?
(24-3+4; 20+30+40; 200+300+400; 2000+3000+4000).
— 900 шт. папирос разложены в 3 коробки: в одной —
2 сотни, в другой -— 3 сотни. Сколько папирос в третьей?
(9—5; 900—500; 90 - 50 ; 9 тыс.—5 тыс.).
28. С одного луга собрано 2000 пудов сена, а с другого—
5000 пуд. Сколько собрано сена с обоих лугов?
— С двух лугов собрано 7000 пуд. сена. С одного собрано
5000 пуд. Сколько сена собрано с другого луга? (7—5; 70—50;
700—500; 7000 -5о0о).
> | 29. На заводе работают 2 машины: одна — в 30 сил,
г ф у гая—в 40 сил. Во сколько сил обе машины? (30+40; 3+4;
ЗиЬ+400).
-— На заводе находятся 2 машины в 700 сил. Одна машина
в 300 сил не работает. Сколько сил работает? (700—300; 7—3;
] 30. Одна мельница перерабатывает в сутки 21/2 тыс. пуд.
эрна, другая 3 тыс., третья 4 тыс. пуд. Сколько пере-
рабатывают в сутки все три мельницы? (21/2+3+4; 2500+
’ 4-3000+4000).
— Три мельницы перерабатывают в день 91/2 тыс. пуд.
зерна. Из них 2 мельницы—7 тыс. пуд. Сколько зерна перс-
рабатывает в сутки третья мельница? (Э1/^—7; 9500 7000).
Л 31. В составе одного поезда—30 вагонов, другого—20 ва-
йтонов, третьего — 40 ваг Сколько вагонов во всех трех поез-
\дах? (30+20+40; 3+2+4; 300+200+400; 3000+2000+4000).
— Из 3 поездных составов в 90 вагонов два состава
в 30 и 20 вагонов отошли от станции. Какой состав остался?
(90—50; 9-5; 900 -500).
32. В мастерской горят 3 лампы — в 100, в 200. к *
чей. Каково освещение мастерской? (1004-200'4-400
10+20+40). 1
Математическая грамота. \\
Из 3 ламп, силен света всего в 700 свечей, одна лампа
в 200 свечей не горит. Каково освещение мастерской? (700—200;
7—2; 70—20; 7000—2000).
- 33. Грузоподъемность одного вагона — 900 пудов; дру-
гого—на 200 пудов меньше. Какова грузоподъемность второго
вагона? (900 -200; 90—20; 9 2).
- Грузоподъемность одного вагона 700 пудов, другого —
на 200 пуд. больше. Какова грузоподъемность второго вагона?
(7004-200; 74-2; 704-20).
34. В механическом цехе завода 800 рабочих, в литейном
на 400 рабочих меньше. Сколько рабочих в литейном цехе?
8-4; 800- 400; 80—40).
— В литейном цёхе завода 400 рабочих, а в механическом
на 400 рабочих больше. Сколько рабочих в механическом цехе?
(44-4; 404-40; 4004-400).
35. На стройку доставлено 700 штук кирпича, из них
200 шт. брака. Сколько годных кирпичей доставлено? (7000
—2000; 1 2; 70—20 ; 700—200).
— Доставлено на стройку’ 500 шт. годных кирпичей и
200 шт. брака. Сколько кирпича доставлено всего? (50004-2000;
54-2; 504-20 ; 5004-200).
Для учителя.
1. Все новые элементы предварительно показываются на счетах,
потом пишутся.
• к 2. Главная цель упражнений, этого урока — выработка прочной ассо-
циации между значением кости на той пли другой проволоке счетов и местом
пифры в написанном числе. Н у л ь и пустая проволока сче-
тов. Точно так же должно ассоциироваться передвижение кости счетов
направо или налево с перемещением вправо или влево цифры в числе при
уменьшении пли увеличении его в 10, 100, 1000 раз.
-4 3- Счет десятками, сотнями и тысячами должен вестись параллельно
со счетом единицами, чтобы ш иучьть к д сятку, сотне и тысяче, кчк к счет-
ным единицам. С- этой целью с < т^етствующ! м образом подбираися число-
вой материал задач и упражнений.
4. Каждой задаче па сложение ссотытст.улт з дч на вычитание
и обратно. Оба рода задач рил ются параллельно.
5. Запись решения задач ведется в строчку. Знаки + и —, как знаки
определенных действий, вместо слов: «и (да), прибавляем, увеличиваем
— 19 —
уменьшаем, без, меньше на. больше на»... и т. д., смотря по условию
задачи. Знак равенства, вместо слов: «получается, получим, составит,
даст» и т. д.
6. Начиная с этого урока, вводятся так наз. задачи «с условиями».
Задачи, даваемые при первоначальном изучении арифметики («детские за-
дачи»), вследствие своей крайней простоты, ограниченности числового
материала и незначительного количества возможных операций над числами,
не должны быть предлагаемы взрослым. Предпочтительно ограничиться
вычислениями, чем давать задачи, которые не отвечают интересам взрослых
людей Но так как польза задач несомненна для взрослых и на первых
ступенях обучения по арифметике, условия их должны представлять мате-
риал. который давал бы возможность время от времени делать небольшие
отступления от непосредственного предмета занятий — изучения чисел
и действий над ним. Краткие отвлечения в область истории (в предыдущих
. роках — истории математики и культуры), техники, статистики, обще-
ственной жизни, житейской практики могут только способствовать оживле-
нию преподавания и вместе с тем служить поставленной цели обучения
Встречающиеся в задачах технические выражения и малоупотребительные
слова могут служить темами для кратких бесед и пояснений.
В этом уроке, как и в нескольких дальнейших, приведено сравнительно
мало задач с условиями. Преподаватель, сообразуясь с профессиональным
и возрастным составом слушателей. (может подобрать их сам, сколько ему
потребуется.
Урок 7.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.
1. Сложение и вычитание круглых десятков, сотен и
тысяч, при чем сумма значащих цифр превышает десять.
2. Дополнительный метод вычитания (j стные вычисления).
I. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20.
(П’.рем ял псрядк!слага!мых. Сотни, десятки параллельно с единиц ми).
9+2 (2+9) 8+3 (3+8) 7+4 (4+7)
9+3 (3+9) 8+4 (4+8) 7+5 (5+7)
9+4 (4+9) 8+5 (5+8) 7+6 (6+7)
9+5 (o-t-9) 8+6 (6+8) 7+7
9+6 (6+9) 8+7 (7+8)
9+7 (7+9) 8+8 6+5 (5+6)
9+8 (8+9) 8+9 6+6
9+9 8+10
9+10
2*
— 20 —
Таблица дополнений в пределах 10.
8-3- —3+?=8; 8—5 5+?=8
9-2- —2+?=9; 9-7- —7+?=9
5-4- —4+?=5; 5-1- —1+?=5
7—3- —3+?=7; 7-4- —4+?^7
6-2- —2+?=6; 6—4г- —1+?=6
3. Таблица дополнений до 10 (100, 1000).
10— 1— 1+?= 10; 10—9 ---- 9+?=Ю
(100— 10-- 10+?=Ю0; 100—90 ---- 90+?=100)
(1000—100--100+ ?=100; 1000—900—900+?=1000)
10—6 --- 6+? =10; 10—4 ----- 4+?=10
10-9 ---- 9+?= 10; 10—1 ----- 1+?=10
(100—90 --- 90+?= 100; 100—10----- Ю+?=100)
(1000—900--900+?=1000; 1000—100---100+?=1000)
4. Таблица дополнений в пределах 20.
11—2 2+?=11; 11—3 3+?=11; 11—4 4+?=11; 11-5 5+?=11; 12—3 гЗ+?=12; 12—4 4+?=12; 12—5 5+?=12; 12—6 6+?=12; 13—4 4+?=13; 13—5 5+?=13; 13—6 6+?=13; 14—5 5+?=14; 14—6 6+?=14; 14—7 —7+?=14; 11—6 6+?=11 11—7 7+?=11 11-8 8+?=11 11—9 9+?=11 12—7 7+?=12 12—8 8+?=12 12-9 9+?=12 13—7 7+?=13 13-8 8+?=13 13—9 9+?=13 14—8 8+?=14 14—9 9+?=14
15-6 - 6+?=15; 15—8- —8+?=15
15-7- -7+?=15; 15—9 -9+?=15
16-7- -7+?=16; 16—9- —9+?=16
16—8- —8+?=16:
17-8- —8+?=17; 17—9- —9+? = 17
5. В библиотеке 800 книг в переплетах, 600—без перепле-
тов. Сколько книг в библиотеке?
— В библиотеке 1400 книг. Из них 600 книг без перепле-
тов. Сколько книг в переплетах?
6. Забор с одной стороны имеет 700 метров, с другой-
600 метров. Какова длина забора?
— Длина забора с двух сторон усадьбы 130метров. С одной
стороны—60 метров. Сколько метров с другой стороны?
7. Связано два каната—один в 60метров, другой в
90 метров. Общая длина каната?
— Канат длиной в 150 метров связан из двух частей.
Одна часть длиной в 90 метров. Длина другой?
8. На складе было 1700 пуд. товара. Из него вывезли
800 пудов. Сколько товара осталось?
— Со склада вывезено 800 пудов товара, осталось в нем
900 пудов. Сколько товара было на складе?
9. Грузоподъемность вагона 1200 пуд., погрузка—800 пуд.
Каков недогруз?
— Погрузка вагона 800 пудов, недогруз- 400 пудов.
Какова грузоподъемность вагона?
10. Доставлено для распределения между членами союза
1300 метров ситца, сатина на 500 метров меньше. Сколько
метров сатина доставлено?
— Доставлено в союз 800 метров сатина и ситца на 500
метров больше. Сколько доставлено ситца?
— sa-
il. Поезд прошел в 1-й день 400 километров, во 2-й
500, в третий—600 километров. Сколько километров он про-
шел за 3 дня?
Поезд в 3 дня прошел 1500 километров. В 2 дня оп
прошел 900 километров. Сколько километров он прошел в 3-й
день?
12. В госпиталь доставлено 600 пудов дров сосновых
и 700 пуд. березовых. Сколько всего доставлено дров?
-— Госпиталю доставлено 1300 пуд. дров. Пз них березо-
вых 700 пудов. Сколько остальных дров?
13. Однсй деревне доставлено семенной ссуды 900 пудов
ржи и 600 пудов ячменя. Сколько зерна доставлено всего?
— Одной деревне доставлено 1500 пудов зерна в семенную
ссуду, из них 600 пудов ячменя, а остальное ржи. Сколько
ржи доставлено в деревню?
4- 14. Численность армий мирного состава главнейших го-
сударств в начале 1914 года составляла около 7 милл. человек.
К началу 1921 года она увеличпласьна 4 милл. Какова была
численность армий к началу 1921 года?
— К началу 1921 года численность армий мирного состава
главнейших государств составляла 11 милл. человек. К началу
1914 года она составляла 7 миллионов. На сколько увеличи-
лась численность армий после мировой войны?
15. К началу 1921 года в составе Красной армии числи-
лось около 4 миллионов человек. В начале 1922 года Совет-
ская Россия, первая приступила к сокращению своей
армии и уменьшила ее численность до 21/, миллионов. Какова
была численность Красной армии к началу 1922 года?
К началу 1922 года численность Красной армии со]
ставляла 2 миллиона 500 тысяч человек За один год она
сократилась на I1/., миллиона человек. Какова была числен-
ность Красной армии к началу 1921 года?
— 23 —
16. 170+200-500= 1700 (WT 200= 1600+ 300— 200=
160+ 200- 200= 1900—1400+1200= 1300+ 500— 600=
130—200+500= 1600- 500 + 600= 1400 - 300+ 700=
140- 110+120= 1500—1100+1300= 1300—1100+1700=
180—600+400= 1300+ 200— 400= 1700— 600+ 800=
1500 -200+400= 1400+ 200—1200= 1800 - 1200+1100=
17. 600+800+500= 900+ 500+ 400= 1800— 600 - 600=
1600—400—400= 1200— 300+ 400= 700+ 900 - 800=
800+400+500= 900+ 500- 700 = 1700- - 800+ 900=
1700 - 600 500= 1600— 400— 400= 1000 +4000+4000=
900+500+500= 900+ 600- «00= 1200+ 300+ 900=
1800 -700—300= 1500 600+ 800= 1200+ 500 - 900=
18. 600+800+600= 500+ 900+ 300= 8004- 900+ 300 =
1900 600 800= 1700- 400 - 500= 2000 400— 900=
700+800+300= 600+ 900+ 400= 900+ 900+ 200=
1800 - 300 800= 600+ 900+ 400= 2000 900— 200=
800+700+500= 1900— 600— 400= 900+ 2004- 700=
2000 800 500= 700+ 900+ 400= 1800— 200- 700=
Для учителя
1. Таблица сложения однозначных чисел, дающих в сумме больше
десяти, приходится обычным путем: одно из слагаемых разбивается на
2 части, и из них одна часть служит допплпепием ко второму слагаемому
до десятка, а вторая часть прибавляется к полученному десятку.
Напр.: 8 + 7(80 + 70; 800+700; 8000+7000)=8+2+5. (Предвари-
тельно следует показать, на простых задачах, что результат сложения
не mi ияется от разбивки слагаемого на части, а также и от перемены по-
рядка слагаемых)
2. С этого урока вводится, на-ряду с обычными приемами, прием вычи-
тания по дополнительному методу. Сущность его заключается в том, что
вычитание заменяется сложением: уменьшаемое представляет собой сумму.
вычитаемое — одно из слагаемых, разность — второе слагаемое, искомое.
Напр : из 15 вычесть 7 значит, что к 7 нужно прибавить такое число, чтобы
в сумме полу чить 15. Число 8 — дополнение к 7 до 15. — В случае некруг-
лого уменьшаемого, сперва находят дополнение к вычитаемому до ближай-
шего к нему круглого числа, а затем дополнение до уменьшаемого и оба
юполнения складывают. Так. в приведенном примере дополнение к 7 до
10—3; дополнение к 10 до 15—5; 3+5=8.
— 24 —
Преимущества этиги приема особенно обнаруживаются при устных
вычислениях; последовательно проводимый он быстро и легко усваивается
и при письменном производстве действий.
В практике прием дополнения вычитаемого находит обширное приме-
нение, почему он наиболее уместен при занятиях со взрослыми. «Сдача»
высчитывается чаще всего, как дополнение к следуемой в уплату сумме.
Сначала последняя дополняется до ближайшего к ней круглого числа,
а затем до сдаваемой в уплату монеты. Напр : 5 р—3 р. 87 коп. Допол-
нение к 3 р. 87 коп. до 4 руб. —13 коп.; дополнение к 4 р. до 5 р. — 1 р.;
«сдача» = 1 р. 4-13 к. = 1 р. 13 коп.
3. Таблицы дополпений до 10 (100,1000) и до 20 (200, 2000) даются
здесь, как необходимый числовой материал в упражнениях для усвоения
дополнительного приема вычитания. Они являются его основой. Но прора-
ботать их все целиком нет надобности, если самый прием прочно усвоен
слушателями.
4. Прохождение всего этого материала обязательно сопровождается
упражнениями на счетах.
5. Одновременно и параллельно с упражнениями над числами в пре-
делах 10 ведутся упражнения в действиях над круглыми десятками,.круг-
лыми сотнями и тысячами.
Урок 8,
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.
1. Сложение и вычитание любых двухзначных чисел;
сложение и вычитание трехзначных чисел с нулем на конце и
четырехзначных чисел с двумя нулями на конце.
2. Сложение и вычитание по разрядам; сложение и вычи-
тание по приему округления до десятков.
I. Сумма единиц (десятков, сотен) не превышает 10.
17+12=(10+10)+(7+2)=20-р9 = 29;
(1704-120=...............—290);
23+32=(20+30)+(3+2)=50+о = 55;
(230+320=................=550);
45+53=(40+50)+(5+3)=90+8 = 98;
(450+530=................=980);
— 25 —
81+17=(1+7)+(80+10)=(8+90)= 98;
(810+170=...............=980);
72+27=(7+2)+(20+ 70)=(9+90)= 99;
(720+270= ..............=990);
42+26=(6+2)+(20+20)=(8+60)= 68;
(420+260= ................=680) и т. п.
28—12---2+?=8, 1+?=2 разность 16;
55—32-----2+?=5, 3+?=5 » 23;
98-45-----5+?=3, 4+?=9 » 53:
84-51-----7+?=4, 5+?=8 » 33;
76-35-—5+?=6, 3+?=7 » 41;
68—43-----3+?=8, 4+?=6 » 25.
2. Сумма единиц (десятков) превышает 10.
16+15=(Ю+Ю)+(б+5)=20+11 = 31;
(160+150=...............=310);
24+37=(20+80)+(4+7)=50+11 = 61;
(240+370=.............. =610);
46+38=(40+30)+(6+8)=(70+14)= 84;
(460+380=...............=840);
57+39=(7+9)+(30+50)=(80+16)= 96;
(570+390=...............=960);
68+27=(7+8)+(20+60)=15+80 = 95;
(680+270=...............=950);
34+59=(9+4)+(50+30)=(13+80)= 93;
(340+590=...............=930).
41—15---5+?=11, 1+1+?=4 разн. 16;
87—49---9+?=17, 1+4+?=8 » 38;
96—67---7+?=16, 1+6+?=9 » 29;
94—38---8+?=14, 1+3+?=9 » 56;
91—74---4+?=11, 1+7+?=9 » 17;
72—47---7+?=12, 1+4+?=7 » 25.
— 26 —
3. Округление до полных десятков одного или обоих
слагаемых.
39+34= (40+34)- 1=73 пли 40+33 т.-е. до прибавле-
48+25= (50+25) -2= 73 » 5С‘+23 ния второго сла-
67+14=(70+14)—3=81 » 70+11 гаемого, от него от-
58+39= (60+40) (2+1)=97 » 60+37 нимается дополне-
79+18=(80+20) (1+2)=97 » 80+18 ние к первому сла-
47+39=(50+40) (3+1)=86 » 46+40 гаемому до круг-
лых десятков.
59 -34=( 60—34) 1=25 или 60—35 т.-е. при увеличении
62 - 49=( 62-50)+1=13 » 63- 50 (или уменьшении) од-
98 - 45=(100- 45)—2=53 » 100- 47 ного из данных, на
91—56=( 90—56)+1=35 >> 90 55 такое же число увели-
76—38=( 7(>—40)+2=38 » 7« -40 чивается (или умень-
84- 68=( 84 - 70)+2=16 » 86 -70 шается) и др. дан-
95—57—( 95—60)+3=38 » 98- 60 ное.
4. Запись в колонка . На счетах.
1) 2600+ 400 2300+6700 1200 - 100 5700—4800
3200+ 800 2500+2500 1600— 800 7200—4900
1500+1500 3200+4800 1700- 900 9500--5700
3600+2400 3500+4500 1500 600 6300- 3600
4306+5760 1700+3300 3000—2400 3000—1800
2) 2700-1-4300 - эОО
6100+3800 8400
9200+ 700-3400
3100+290О 4200
3500+4500 2700
18СО+5200 J400
9000 1500 - 3500
7600+1900+ 500
6800 4900 -1800
9500-4700 -1900
3500+3500+1800 6100 -2100 - 400
5800+4000+2200 9000 1500—3600
1800+ 900+2700 1800+1800+1800
3400+1800+1300 2400+ 2400+2400
5400+3700+1500 8100- 2700- 2700
— 27 —
3) 90()0 -1800+ 900- 54()б= (9000+900) (1800+5400) 5200+4100 - 7500+1700= 4200 700+4500— 400= 5609+4300—3000+1700= 39004 2600 1500- 3500=
Вычисленья под № 3 у доено производить т.. к (строка 1): к 9300 i ри-
бавьть 930, к 18.Ю грибаниь 5490 и от первого полученного числа отнять
1 торос.
5. Выдача книг из библиотеки за б месяцев производи-
лась в следующем количестве томов:
увеличение + уменьшение В январе 490 » феврале 530 +40 » марте 680 ? » апреле 590 50 » мае 370 ? » нюне 240 ? Всего за 6 мес. ?
6. По данный римского интернационального сельско-
хозяйственного института на 1 душу населения за пятилетие
1909—1914 г.г. в среднем произведено следующее количество
хлеба (в расчет приняты 5 главнейших хлебов: рожь, пшенице,
ячмень, овес, кукуруза) в пудах:
В Канаде. . . 106 В Дании. ... 43 В России (вся) 28
» Аргентине 83 » Австрии. . . 41 » Швеции. . . 27
ъ С.-Ам.С. Шт. 72 » Венгрии. . . 41 » Франции. . . 26
» Румынии. . 55 » Украине. . 34 » Германии. . 26
— Сравните Украину с остальными государствами. Рос-
сию (всю) с главней ними европейскими государствами и т. д.
- 28 —
7. По данным 1913 года урожайность по Херсонской гу б.
на крестьянских и помещичьих землях выражалась следу-
ющим образом (в пудах на 1 десятину):
8. Ведомость прихода п расхода машин на сельско-хо-
зяйственном складе:
Плугов Сеялок. Приво- дов. Всего машин.
Состояло на 1-е января . 250 230 90 ?
Поступило 10/1 80 40 30 ?
» 20/1 370 60 — ?
» 20/II 60 180 120 ?
На 1-е марта ? ? ? ?
Выпущено со склада.. . . 690 340 160 ?
Остаток на 1-е марта . . 9 ? ? ?
9. Составьте сводку движения членов профосе. союза за
первые 3 месяца (количество членов на 1-е число каждого
месяца и число прибывших и выбывших членов) по следу-
ющим данным:
— 29 —
На 1-е января состояло 93 члена.
В январе поступило 4 »
» » выбыло 5 »
В феврале поступило 5 »
» » выбыло 13 »
» марте поступило 15 »
» » выбыло 17 »
На 1-е апреля ? »
Проверка. К общ°му числу членов, состоявших на
1-е янв., прибавить число всех членов поступивших за 3 ме-
сяца, и из полученного числа вычесть все количество выбыв-
ших за 3 месяца. Остаток равняется количеству членов на 1-е
апреля.—Другой способ проверки?
-^10. Из сотни доставленного на постройку кирпича ока-
залось 12 штук боя. Сколько доставлено было целого кирпича?
7-11. В саду посадили сотню деревьев. Из них не принялось
18 штук. Сколько деревьев принялось?
12. В Херсонсксй губернии числилось на каждые 100 душ
населения:
Украинцев и великоруссов. 75 человек
Евреев....................12 »
Румын и молдаван......... 5 »
Немцев.....................5 »
Поляков................... 1 »
Других национальностей . . 2 »
— Украинцев и велпкоруссоь—75 чел. на 100, остальных
национальностей?-—Румын, немцев п поляков—11 на 100, а
остальных нацпоиа льносте п?
Вместо того, чтобы говорить «12 штук кирпича на 100
кирпичей, 18 штук деревьев на 100 деревьев, 75 человек не
100 человек» пт. д., говорят «12 процентов, 18 пр
— 30 —
центов, 75 процентов». Значит, процент это
один предмет на каждые 100 таких же пред-
метов. Слово процент — в письме обозначается так: %.
Вопросы предыдущих задач 10, 11 и 12 можно выра-
зить так:
— Сколько процентов было доставлено битого кирпича
12"
X-J, о-
— Какой процент составляет число принявшихся де-
ревьев?—82°,. .
Какой процент населения составляют украинцы и ве-
ликорусов! в Херсонской губернии?—75%.
I3. На каждые сто человек умирало в 1916 году в сред-
нем в России 32 человека, во Франции -19 чел., в Германии
16 чел., в Англии - 15 чел., в Дании-—13 чел. Каков был про-
цент смертности в каждой из этих стран в 1916 году?
14. На каждые 100 человек населения приходилось в
1916 году:
Англия. Германия Франция. Россия.
Горожан 78 ? 41 г
Сельских жителей 44 ? 86
Процент горожан. ? ? ? ?
» сельск. жителей . э ? •j •*
15. Октябрьская революция своим законодательством в
пользу трудящихся, уничтожением помещичьего и крупного
крестьянского землевладения оказала влияние на крестьян-
ское землепользование, что можно видеть из приводимой
ниже таблицы. — Каждое число выразите в процентах, раз-
ность выразите также в процентах.
— 31 —
На каждые 100 хозяйств приходилось:
Вез лсшадей. Без коров. Без посева. Оч.нь мелкие хозяйства до; L десятины Мелкие хозяй- ства от 1 до 4 десятин. Средние хозяй- ства от 4 до 8 десятин. Крупные хо- зяйства от 8 до 22 десятин. Очень крупные хозяйства свы- ше 22 десятин.
В Средне-волжском районе. > На ты- сячу.
в 1917 г. . . 35 26 10 7 45 27 11 2
в % • • • ? ? ? ? ? ? ? ?
в 1919 г. . . 29 22 4 9 57 26 4 —
т> 0/ в /о • • - • ? ? ? ? ? ? р —
Разность в % . р р р ? ? ? р р
По 24 губерниям Р.С.Ф.С.Р. в 1917 г. . . . 29 18 11 11 48 22 8 2
в % ... . ? ? 9 р •j ? р ?
в 1919 г. . . 25 16 6 19 56 16 3 —
г- ° ь и ... . о р О ? ? •> ? —
Разность в % • • 1 ? •j р р ? ? ?
16. По следующей таблице определите в %, на сколько
увеличивалась грамотность населения Петрограда по десяти-
летиям.
— 32 —
На 100 жителей всего населения Петрограда было грамот-
ных:
г о д ы. Грамотных Неграмотных
мужчин. женщин. мужчин- женщин.
1869 ГОД 62 46 ? ?
1881 » 66 50 ? ?
1890 » 68 48 ? ?
1900 » 73 35 ? ?
1910 » 77 58 ? ?
1920 » 83 76 ? ?
— Определите в % число неграмотных!—Определите в %,
на сколько грамотность мужчин была больше грамотности
женщин.
17. Заголовок графы «годы» замените заголовком «гу-
бернии», вместо «1869 г., 1881 г.» и т. д. поставьте «Рязанская,
Московская» и т. д. и по образцу приведенной выше
таблицы составьте сами таблицу: «Грамотность населения
5 губернии Европ. России в 1910 г.» по следующим данным:
1. В Рязанской губ. было грамотных мужчин—34, гра-
мотных женщин—8.
2. В Московской губ. грамотных мужчин—55, грамотных
женщин—26.
3. В Петербургской губ. грамотных мужчин—65, гра-
мотных женщин—44.
4. В Ярославской губ. грамотных мужчин—52, грамот-
ных женщин—24.
5. В Тверской губ. грамотных мужчин—40, грамотных
женщин—12.
— 33 —
18. Составьте таблицу «Грамотность населения в разных
государствах» (с графами: 1) название государства, 2) грам.
в % 3) неграмот. в %) на основании следующих данных:
До войны на каждые сто человек приходилось грамот-
ных: в Германии—98; в Англии—92; в Соединенных Штатах
Северной Америки—89; во Франции—85; в Италии—44; в
России—21; в Румынии—12.
— По составлении таблицы сравните грамотность населе-
ния отдельных стран. Какими причинами Можно объяснить
такую большую разницу в грамотности?
19. Смертность неодинакова среди различных, классов
населения и зависит от степени благосостояния того пли
другого класса. По исследованиям, произведенным в большом
немецком городе Бремене (Германия), ока зывается, что на 100
жителей умирает мужчин: богатых—10, среднего достатка—11,
бедных — 21; женщин: богатых — 6, среднего достатка—10,
бедных—18.
Составьте таблицу и соавните смертность среди мужчин
и среди женщин. Какими причинами можно объяснить эту
разницу?
1 20. Составьте таблицу на основании следующих данных:
В 1912 г. на 100 родившихся умирало в течение пер-
вого года жизни: в Норвегии—8 детей, в Финляндии—13,
во Франции—19, в Англии—14, в Германии—20, в Европей-
ской России—26.
21. Среди петроградских рабочих, по исследованиям, про-
изведенным в 1912 году, детская смертность составляла,
на каждых 100детей, в семьях, где жена занимается домашний
хозяйством—19 человек, а наемным трудом—26.
Составьте на основании этих данных таблицу.
1 22. Установите, какая существует связь между зажиточ-
ностью и рождаемостью. Составьте на основании следующих
данных таблицу: по исследованиям, произведенным в Париже,
Математическая грамота, 3
— 34 —
на каждое 100 же. шин в возрасте от 15 до 50 лет ежегодно
рождалось детей:
в округах с очень бедным населением. . . . 14 . . 13
ъ » бедным ъ
» » ъ зажиточным » . . 11
» » очень зажиточным » . . . 10
ъ » » богатым » . . . . 9
& ъ » очень богатым » . . . . 9
23. Ск лько составляет 1% со ста рублей?—3% < о 100 ру-
блей?—15%, 25%, 50%... 100%, 150%, 300% со ста рублей?
— Сколько составит 1% с 200? 300? 500? 1000?..
24. Сравните:
1% с 3UO и 3% со 100
2% » 400 ъ 8% с 10
5% » 200 » 10% со 100
6% » 500 » 10% с 300
ю% » 1000 » 100% со 100
25. Сколько составит 2% со 100? 200? 300?.. 500? 1000?..
— Сколько составит 3% (4%, 5%...) с тех же чисел?
Для учителя.
1. Один из обычных приемов сложения и вычитания — по разрядам —
является необходимой переходной ступень?) к письменному производству
действий. Поэтому его следует применять, помимо других приемов, начи-
ная с этого урока на устных вычислениях. Вместе с ним должно уделить
особое внимание в занятиях со взрослыми и другому приему, имеющему
широкое применение в практической жизни, — приему округления до
десятков (сотен, тысяч) сколько окажется возможным слагаемых (при
сложении), уменьшаемого, вычитаемого или их обоих (при вычитании).
Усвоение этого приема требует значительного количества упражнении,
и лишь после известного навыка слушатели в состоянии оценить всю лег-
кость и удобства этого приема. Усвоение его окажет большую услугу и при
письменном производстве действий. Условиями, ограништающими его
применение, должны быть небольшое количество данных (слагаемых)
и небольшие числа — дополнения; в противном с гучае, этот прием не
облегчает, а усложняет вычисления. Незаменимым пособием и здесь
являются счеты.
— 35
2. С этого урока можно начать приучать слушателей к составлению
ведомостей, сводок и т. п. Первый шаг — готовая ведомость, где приходится
только проставить результаты действий. Важно указать на приемы соста-
вления самой формы ведомости, сводки, соответственно заданиям: распо-
ложение Данных, заголовков и пр. в горизонтальном и вертикальном ря-
дах и т. д.
3. На упражнении № 8 — случай показать, что приходится делать
сложение не только когда слагаемые подписаны в колонку, но и по горизон-
тальной линии, а также и приемы выполнения действия во втором случае.
4. Сложение и вычитание трехзначных чисел с нулем на конце и че-
тырехзначных чисел с двумя нулями на конце производится одновремен-
но и параллельно со сложением и вычитанием двузначных чисел.
5. На ряде упражнений преподаватель может дать слушателям крат-
кое пояснение понятая о процентах.
Уроки 9 и 10.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Сложение и вычитание трехзначных и многозначных
чисел — письменные действия. Сложение и вычидание
в колонку и в строку.
2. Прием подбора одинаковых частных слагаемых.
I. 223+224 425+208+317 386+449+576
345+285 309+940+ 91 983+356+298
278+ 92 801+108+101 647+938+358
608-295 789+ 19+202 924+697+893
319+540 672+886+ 27 475+289+892
8008+ 909+11088 1010+ 999+ 7070+91021
1089+ 908+ 9483 16070+8907+43045+92078
8065+ 870+ 7805 8967+6478+ 90+ 7806
2. 567—406 700—236 4302—2191 7068— 969
445—218 600—492 2010—1909 4U909- 36993
502—329 807—799 10010—8918 67935-48345
510—407 356-268 4356-3597 16434— 8020
803—456 697—388 3563— 247 27042-18963
з*
36
3. Средний урожай хлебов в России и других странах
еа 5-летие (1908—1912 г.г.) в пудах с десятины.
Страны. Пшеница Рожь. Ячмень. Овес. Куку- руза.
Россия . _ 44 50 56 52 70
Бельгия. . . 164 147 181 156 —
Англия . . . 148 -—- 127 118 —
Германия . . 139 118 133 121 —
Австрия . . . 91 92 97 81 79
Румыния . . 77 - — — 79
Франция 88 70 91 86 82
С.-Ам. С. Шт.. 66 67 90 79 117
Сравните урожайность в Рсссип и др. странах по
отдельным хлебам; по всем хлебам; урожайность одного
хлеба сравнительно с другими хлебами в одной стране и в
разных странах и т. п.
4. Население земного шара по частям света в тысячах:
в Европе. . . . » Азии. ...... , . . 391474 тыс. ( . . . . милл.) » )
. . . 838852 (•
» Америке. .' . . . . . 144063 » » )
» Австралии. . 6343 >> (•• • • » )
» Африке. . . . . . 177479 » (• » )
Всего . ? . . МИЛЛ. )
5. Почтовые сношения выражались до войны в следую-
щих числах:
а) На 1 душу населения приходилось почтовых отправле
ний — писем, газет, посылок и пр.:
— 37 —
в Соед. Штатах Сев. Америки. . . . 150
» Германии....................120
» Англии......................110
» Франции..................... 80
» России...................... 16
б) На каждые 100.000 житрлей приходилось почтовых
учреждений:
в Соед. Шт. Сев. Америки.....916
» Германии................... 790
» Англии..................... 548
» Франции.................... 332
» России.....................’ 93
— Сравните приведенные данные по отдельным государ-
ствам: России и Германии, Германии и Англин, Англин и
Франции ит. д.
- 6. Общая длина железных дорог по частям света в 1914 г.
в тысячах верст:
в Европе.................... 320 тыс.
» Америке....... 519 »
» Африке.......... 40 »
» Азии............ 99 »
v » Австралии.......... 33 »
Всего....... ?
7. Железнодорожный транспорт в С.С.С.Р.
а) О б щ е е протяжение железных дорог
выражалось в следующих числах:
'х увеличение +
уменьшение —
в 1914 г. — 65.058 верст
» 1917 » —59.280 »....... ?
» 1918 » —25.108 »....... ?
— 38 —
в 1918 г. — 29.516 верст...... ?
» 1920 » — 53.261 »........ ?
» 1921 » — 60.827 »........ ?
— Покажите увеличение или уменьшение по годам.
б) Постройка новых путей.
увеличение +
уменьшение —
В 1913—1917 г. г. . . 11.501 верст
» 1917 г. 1.711 » ?
» 1918 » 533 » ?
» 1919 » 807 » ?
» 1920 » 671 » ?
1921 » 1.534 » ?
— Покажите увеличение пли уменьшение по годам.
в) Железнодорожный парк состав i ял:
в 1914 г. паровозов . . . 19.280; вагонов . . . 502.101
в 1921» » ... 18.557; » ... 443.012
уменьшение . . ? ?
Из наличного числа паровозов здоровых . . . 7153
» » больных ... ?
г) Ремонт вагонов. пли меньше- задан ия-
Годы Задано. Выполнено. ^0ЛЬШ(
1919 54.448 20.994 ?
1920 64.280 100.405 ?
1921 124.622 124.058 ?
д) Количество железнодорожников: увеличение 4~ умрныпендр
в 1914 г. 815.502 J
к 1921 г. 1.229.392 ?
к 1923 г. 890.000 ?
— 39 -
8. Автомобильный транспорт.
Годы. Автомобилей. Мотоциклетов. Всего.
1913 10.000 4.000 р
1918 6.621 1.424 ?
1919 9.525 3.000 ?
1921 16.946 4.488 ?
1922 18.813 4.511 ?
— Заполните графу «Всего».
— Сравните количество автомобилей по годам.
— Сравните данные по России с данными по некоторым
странам: в 1919 году в Соединенных Штатах было 7.558.846
автомобилей разных типов, в Канаде — 336.854, в Англии —
255.000, во Франции — 202.000, в Германии — 75.000.
9. На каждую тысячу населения приходилось уча-
щихся в народных школах (данные 1911 г.):
В России . За, в Германии . . 188, в Австрии. . 157
» Венгрии . . . 130, » С.-Ам. С. Шт. 197, » Англии . . 166,
» Франты . . 41, » Италии ... 84.
Сравните число учащихся по различным государствам.
- Выразите эти данные в процентах (в целых числах:
если отделяемая справа цифра больше 5, прибавьте к остаю-
щемуся числу единицу, если меньше 5, оставьте количество
процентов без изменения).
10. На тысячу новобранцев приходилось неграмот-
ных (данные 1911 г.);
В России. . . 611, во Франции . . 32, в Румынии . . . 645
» Англин . 10, » Италии. . . 306.
Сравните число неграмотных новобранцев по отдельным
государствам. — Также число грамотных. — Выразите эти
данные в процентах (в цетых числах).
40
II. В 70 годах прошлого столетия государственные сборы
с бывших государственных крестьян черноземной по-
лосы достигали от 30 до 148 процентов «чистой доходности»,
т.-е. доходности после вычета всех расходов на ведение хо-
зяйства. Сколько крестьянин должен был уплатить государств,
налога на 100 р. чистого дохода? —Сколько налога он должен
был уплатить на каждый рубль своего чистого дохода?—
Каким путем он мог пополнить недостачу?
— В те же годы бывшие помещичьи крестьяне упла-
чивали налога до 200% чистой доходности. Сколько они
должны были уплачивать на 100 рублей? на каждый рубль?
— До 1907 г., до отмены выкупных платежей, все госу-
дарственные сборы поглощали половину всего дохода
с крестьянской земли. Как это выразить в процентах?
— После отмены выкупных платежей они поглощали
третью часть дохода. Как это выразить в процентах?
— В 1901—1903 г.г. на каждый рубль государственного
налога приходилось недоимок 22 коп., в 1910 г.—67 к. Как
увеличилась недоимочность в процентах?
— Урожайность помещичьих земель в среднем была на
25% выше урожайности крестьянской (поясните это приме-
ром—см. задача 7, урок 8). При этом помещики платили
всех налогов с десятины всего 38 коп., крестьяне—1 р. 54коп.
Выразите эти данные в процентах.
— До 1905 г. приходилось недоимок по земским сборам:
у крестьян—5к. на рубль сборов, у помещиков—58 к.; с 1906 г.
—у крестьян от 36 до 47 к., у помещиков от 61 до 75 к. Выра-
зите эти данные в процентах.
Для учителя.
1. С этого урока проводятся письменные действия по преимуществу.
При записи данных в колонку, на конкретных примерах выясняется практи-
ческая необходимость подписывания чисел одного под другим по разрядам
Видоизменение этого обычного способа записи, — когда приходится (без
черновика) складывать (или вычитать) числа, расположенные по гори-
-41- - ,
t • г * • • •
зинтальной линии, а результат пишется не подданными числами, а в одной
строке с ними. . -
2. Прием подбора одинаковых частных слагаемых очень удобен,
корда требуется сложить значительное количество чисел. Широкое при-
менение этого приема возможно лишь после того, как слушателями усвоено
умножение на однозначные числа. Тем не менее, и на этой ступени курса
необходимо их с ним ознакомить.
При м.: упр. №3, столб. 1, е д п н и ц ы: 8+8+(1+ 7;+(4+4)=32;
6+9=15; 32+15=47.
3. Частный случай этого приема — подбор одинаковых частных
слагаемых, равных 10,100 и т. д.
Прим.: упр. № 3, ст. 1, десятки: (4+6)+(4+6)+(7+3)+9+
+8=30+17=47.
Уроки 11 и 12.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Продолжение предыдущего.
2. Сложение и вычитание именованных чисел.
1. 5 пуд. 18 фун. +3 пуд. 10 фун.
4 саж. 1 арш.-рЗ саж. 2 apin.
12 фун. 12 лот.+9 фун. 16 лот.
4 ч. 15 мин.-рЗ ч. 30 мин.
12 арш. 5 верш.-+3 арш. 3 верш.
5 лет 3 мес.+8 лет 8 мес.
125 метров+348 метров+220 метров.
126 метров-+1 метр 10 сантим.+З метра 4 сантим.
4 ч. 45 м.-рЗ ч. 20 М.-Р20 м.
2 фута 3 д.+З фута 7 д.
3 г. 5 мес.+2 г. 8 мес.
29 килом. 348 метров+36 килом. 425 метров.
5 саж. 2 арш.—2 саж. 1 арш.
10 килограм. 18 граммов—5килограм. 13граммов.
3 ч. 30 мин.—1 ч. 20 мин.
1 килограмм—25 граммов.
1 километр—325 метров.
— 4S
3 часа—1 ч. 15 мин.
2 пуда 8 фун.—1 пуд. 32 фун.
7 лет 5 мес.—3 года 8 мес.
3 саж. 2 ф.—1 саж. 5 ф.
5 лот. 1 зол.—2 лот. 2 зол.
1920 лет—1811 лет
196 килом. 115 метров—14 килом. 455 метров. I
2. Нормы душевого потребления некоторых главнейших
продуктов в России и Германии в 1912 году:
1. Хлеб Россия. 16 п. 10 ф. Германия. 28 п. Разница ?
2. Мясо . . 1 п. 15 ф. 3 п. ?
3. Масло коровье . . . 5ф. 8ф. ?
4- Чугун 1 п. 9 п. ?
5. Камен, уголь .... 10 п. 128 п. ?
6. Ткани хлоп.-бумажн 5 ф. И Ф-
— Сравните нормы по отдельны vi продуктам; по группам
продуктов (1, 2 и 3; 4 и 5).
3. Рост населения наиболее крупных городов.
Г о р о д а. Годы. Число жителей. Увеличение.
Петроград. 1920 706.000
1820 300.473 ?
Москва 1920 1.040.000
1820 250.000 р
Лондон (Англия) 1920 7.446.000
1800 750.386 ?
Ныо-Иопк (Соед. Штаты) 1920 5.620.000
1800 60.000 ?
Берлин (Германия) . . . 1920 3.801.000
1800 170.483 ?
Париж (Франция) .... 1920 2.916.U00
1800 650.479 ?
— 43 —
4. Население г. Москвы с» вставляло увеличение 4-
уменьшенпе —
по переписи 1897 г. . . . . 1.040.000
» » 1917 » . . . . . 1.710.000 + ?
» » 1923 » . . . . 1.543.000 — ?
5. При падении сверху вниз тело проходит в первую се-
кунду 2 саж. 2 фута, во 2-ую на 4 саж. 4 ф. больше, в 3-ю на
4 саж. 4 ф. больше, чем во 2-ю секунду. Сколько тело прошло
в 3-ю секунду?
6. Звук проходит в воде 1 версту 179 саж. в секунду, а
в воздухе только 155 саж. На сколько скорость звука в воде
больше скорости звука в воздухе?
7. Почговая лошадь делает в среднем 8 верст 250 саж.
в час, а поезд 25 верст 375 саж. На сколько быстрота поезда
больше быстроты почтовой лошади?
8. 5 мест товара имеют следующий вес:
Брутто Тара (вес упаковки). Нетто (чистый чес)
(вес с упаковкою).
1. 5 п. 14 ф. 1 п. 30 ф. у
2. 9 » 32 » 2 » 5 » у
3. 7 » 26 » 1 » 32 » у
4. 10 » 11 » 1 » 21 » у
5. 7 » 16 » 2 » 11 » ?
Всего брутто ? Тара ? Нетто ?
Проверка: разность итогов брутто и тара должна равняться
итогу нетто. — Другой способ проверки?
9 Брутто Нетто Тара
7 п. 34 ф. 6 п. 4 ф. у
8 » 32 » 7 » 12 » у
7 » 12 » 5 » 37 » у
10 » 11 » 8 » 15 » у
Подведите итоги и проверьте по предыдущем}.
44 —
10. Урожайность наших хлебов в среднем до войны вы-
ражалась следующими данными.
Озимая пшеница . . . . . 56 п. 24 Ф
Яровая ъ . . . . . 39 » 28 »
Озимая рожь .... » 28 »
Яровая ъ .... . . . 37 » 32
Овес . . . . 52 » 08
Яровой ячмень . . . . . . 56 » 12 »
— Сравните урожайность отдельных хлебов.
11. Урожайность зерновых хлебов в среднем по различ-
ным странам выражалась до войны в следующих числах:
Европейская Россия..............
Англия..........................
Германия .......................
Франция ........................
Быв. Австро-Венгрия.............
46 пудов с десятины
126 » »
108 » » »
85 » >> »
80 »
— Сравните урожайность по отдельным странам.
12. Количество приходящегося на 1 душу населения
собственного зерна и собственного картофеля выражалось
в 1913 году в следующих числах:
СТРАНЫ На 1 душу населения.
Собственного зерна. Собственного картофеля.
Соединенные Штаты . 54 п. 24 ф. 4 п. 36 ф.
Румыния 39 ъ 04 » — 32 »
Венгрия 32 » — 14 » 10 »
Бельгия 8 » 20 » 18 » 04 »
Германия . . 15 » 16 » 40 » —
Франция 19 » 04 » 19 » 04 »
Польша 14 » 16 » 37 » 16 »
Россия 22 » — 9 » 04 »
45 —
— Сравните количество производимого по отдельным стра-
нам на 1 душу зерна и картофеля.
Из перечисленных стран вывозили в другие страны пер-
вые три и Россия.—Чтобы узнать, вывозились ли из России
излишки хлеба, рассмотрите следующую ниже таблицу.
- 13. Потребление на 1душу населения до войны выража-
лось в среднем следующими данными:
Россия
Англия . .
Германия
Франция
Соед. Штаты
16 п. 10 ф
26 » —
,28 » —
34 » —
62 » —
— Сравните потребление на 1 душу населения в разных
странах с потреблением в России.
14. Урожайность и минеральные удобрения (1912 г.).
Количество ми-
СТРАНЫ. неральных удо- Урожайность на
брен1 й нт 1 де- 1 десятину.
сягину.
Бельгия .... 21 п. 16 ф. 165 п.
Голландия . . 10 » 20 » 162 »
Германия 8 » 32 » 140 »
Франция ... 3 » 08 » 87 »
Россия — 15 » 46 »
Сравните количество удобрения, которое приходилось
в среднем на 1 десятину в России, с количеством удобрений на
1 десятину в перечисленных странах. — Какие выводы вы мо-
жете сделать из данных задач 10-]4р
— 16 -
15. Запишите табличку:
Январь — 31 день; Июль — 31 день
Февраль — 28 » ; Август — 31 »
Март — 31 » ; Сентябрь — 30 »
Апрель — 30 » ; Октябрь — 31 »
Май — 31 » ; Ноябрь — 30 »
Июнь —30 » ; Декабрь —31 »
— Сколько всего дней в году по этой табличке? — Через
каждые 3 года четвертый год имеет в феврале 29 дней. Такой
год называется високосным. 1920 год был високосный; когда
будет следующий високосный год?
16. Запишите сегодняшнее число, месяц, год (дат а).
Дату записывают обыкновенно так: 19 — 23 г. Это значит:
8
15 августа (8-п месяц) 1923 года.
— Запишите год, месяц и число дня свиего рождения.
— Запишите день, месяц и год дня начала своих занятий
по математике в нашей школе.
— Числа, показывающие месяц, пишутся часто римски-
-ми цифрами (их ставят и на циферблате часов): I, 11,
III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII. — Прочитайте:
19—7/VII—23 г.; 19 — 5/XI—23 г.; пли сокращено:
8/Ш — 23 г. (восьмое марта 1923 г.); 12/1 — 22 г.; 10/Х—23 г.;
2.IX.23; 14.V.20.
17. На железных дорогах, телеграфе, в армии и т. д.
введено деление суток на 24 часа, и счет времени начинается
с полуночи. Такой счет имеет то удобство, что не приходится
указывать при числе часов часть суток: «вечером, утром, по-
полудни» и т. д. Обычное деление суток от 12 часов ночи до
12 часов дня и от 12 часов дня до 12 часов ночи сохраняется
еще в обыденной жизни.
— Сосчитайте, который час по обычному счет} будет
15 часов? — 18 часов 30 минут? — 22 часа 45 минут?
— 47 —
18. Поезд вышел из Москвы в понедельник в 18 часов
и прибыл в Петроград во вторник в 14 часов. В котором часу
он вышел из Москвы и в котором часу он прибыл в Петроград
ро обычному счету? — Сколько часов поезд' был в пути?
19. Переведите на железнодорожное время:
3 часа ночи? 11 часов утра? 1 час пополудни? половина
третьего пополудни? 7 часов 16 минут вечера? половина две-
надцатого ночи?
20. Занятия по математике начались в 16 часов и окон-
чились в 18 часов без пятнадцати минут, с перерывом между
двумя уроками в 15 минут. Сколько минут продолжался один
урок?
21. Рабочий ушел на завод в 7 часов утра и вернулся
домой в половине пятого. Сколько часов он был в отсутствии?—-
Дорога туда и обратно продолжалась у него */2 часа, перерыв —
1 час. Сколько часов он работал?
22. Часы ушлп вперед на 1 час 15 минут. Теперь они пока-
зывают 7 ч. 5 минут. Каково действительное время?
23. Часы опаздывают на 45 минут. Они показывают 2 ч.
40 минут. Каково действительное время?
24. Часы ушли вперед на 1 ч. 13 м. Теперь они показы-
вают 7 ч. 3 м. Каково действительное время?
25. Когда в каком-нибудь пункте земли полдень, то в
этот же момент в местах к востоку от этого пункта полдень уже
прошел, а к западу—полдень должен еще наступить. Так,
если
в Москве...............................12 ч. дня, то
» Якутске (к востоку от Москвы)...... 6 » 38 м. веч.,
» Иркутске » » » » 4 s> 56 s> веч.,
* Казани » » » » 1 » 15 » дня,
» Петрограде (к западу от Москвы) .... 11 ч. 31 м. утра.
» Берлине » » .... 10 52 утра,
* Париже » » » .... 10 » 8 » утра,
* Лондоне » » » » .... 9 56 утра.
— 48 —
Укажите разницу между московским временем и времене
в перечисленных городах; разницу между временем в дву
каких-либо городах (Петроград—Париж; Берлин -Лондон
26. Старое летоисчисление (старый стиль) отлв
чается от нового (новый ст и л ь) тем, что отстает на 13 сутоь
Так, 1-е января по старому стиль) — 14-е января по новом
стилю, 15 марта по старому стилю — 28-е марта по новом
стилю и т. д. Обратно: 1-е января по новому стилю — 18-е Д(
кабря по старому, 15-е марта по новому стилю — 2-е марта п
старому стилю и т. д.
— Февральская революция произошла 27 февраля 1917 г,
октябрьская 25—октября по ст. стилю. Переведите эти дай
по новому стилю.
27. Использование рабочей силы в Р.С.Ф.С.Р запоследни
3 года выражалось в следующих числах:
/
• г 0 д ы.
1920 1921 П22
Число рабочих дней по календарю . 299 299 310
Фактически проработано 229 222 258
— Определите по каждому году: 1) пиело нерабочих дне:
по календарю, 2) число фактических нерабочих дней, 3) разниц
между числом рабочих дней по календарю и фактических ра
бочих дней, 4) возрастание календарных рабочих дней, 5) вое
растание фактически проработанных дней.
28. Сколько полных лет прошло до текущего года от на
чала велпкой мировой войны?
29. В 1922 году праздновалось пятилетие октябрьски
революции. В котором году она произошла?
— 49 —
30. Новый стиль введен в России 14 февраля 1918 г.
Когда исполнится десятилетие его введения?
31. В октябре 1905 года началась в России первая рево-
. [юция. Сколько лет прошло до октябрьской революции
1917 года?
32. В. И. Ленин родился в 1870 году. Сколько лет теперь
. [енпну?
33. Карл Маркс родился в 1818 году, умер в 1883 году.
Сколько лет прожил Карл Маркс?
34. Праздник 1-го мая был установлен впервые на кон-
грессе Первого Интернационала в 1889 году. Сколько лет су-
ществует этот праздник?
35. 18 марта 1871 года парижские рабочие провозгласили
коммуну. Когда праздновалось пятидесятилетие Парижской
коммуны.
36. Сколько лет прошло до текущего года со времени
Великой Французской революции (1789 г.)?
37. Сколько лет (полных) прошло до текущего года (до
1 января) от начала христианского летоисчисления? магоме-
танского? (622 год от начала христианского летоисчисления)
— Сколько лет прошло до текущего года от года
изобретения книгопечатания Гутенбергом . . в 1436 гиду
открытия Америки Колумбом . » 1492 »
изобретения паровой машины Уатгом . . . . . » 1799 »
» железных дорог Стефенсоном . . » 1831 »
» телеграфа Уитстоном . » 1822 »
» телефона . » 1877 »
Для учителя.
1. Действия над составными именованными числами ни в коем случае
не должны быть поставлены особняком от действий над отвлеченными чи-
слами, при чем следует ограничиться небольшим количеством названий
мер—двух, не больше трех.
2. Взрослый большей частью знакомы главнейшие русские меры
и их единичные отношения: пуд, фунт, лот, золотник; верста, сажень,
Математическая грачота ‘
— 60 —
аршин; сажень, фут, дюйм; год, месяц, сутки, час, минута, секунда; ква-
дратная сажень, десятина, и др. Этими мерами можно ограничиться и
поэтому специально заниматься изучением таблицы мер не предста-
вляется надобности, а замечающиеся в познаниях слушателей пробелы
пополняются попутно при решении задач. Точно также не следует по-
свящать время упражнениям в так называемом раздроблении и пре) у d
щения, являющихся частными случгями умножения и деления. С этого
1 урока, возможно прсстугггь к более детальному знакомству с метр! ческой
системой мер и приемами перевода русских мр д метртчесюе и
обратно, в частности, при помощи графиков по образцу i;pi дел енных к
этому курсу.
3. Необходимость записи мер одного наименования одних под дру-
гими выводится, как практическая необходимость, при производстве пись-
менных действий, по аналогии с записью многозначных чисел в колонку по
рядам.
- 4 ' На данной ступени курса можно приступить к возможно исчерпы-
вающей математической обработке одной какой-либо темы, что цля взрос-
лых учащихся должно представлять Сбтыпий интерес, чем разрозненные
по содержанию задачи. Выбор тем. а если возможно, и собирание числового
материала, лучше всего предоставить самим учащимся.
Уроки 13 и 14.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ
1. Повторение пройденного.
2. Составление сводок.
I. Число членов профессиональных союзов до войны и
после войны. 1913 г. 1921 г.
Германия 4.513.000 12.798.000
Англия 4.173.000 , 3.300.000
Соед. Штаты 2.722.000 5.122.000
Р. С. Ф. С. Р — 6.500.000
Франция 1.027.000 1.600.000
Италия 972.000 3.600.000
Япония — 247.000
Польша — 1.2U0.000
Прочие страны ?
Всего по 30 странам . 16.152 000 48,029 000
— 51
2. Соберите сведения и составьте сводку о количестве
учащихся в нап:ем городе х).
Названия или №№ уч. зав. м. п. ж. и. Всего. м. п. ж. п. Всего.
1. Трудовые школы.
№ 1 р ? р
№2 ? ? Р
№25 ? ? ? 9 ? ?
2. Детские дома.
№ 1 р ? Р
№ 2 р ? р
№ 11 ? 3 ? ? ? ?
3. Школы фабрично-за-
водского ученичества.
1 ? ? ?
2 ? ? ?
3 ? ? ?
1 ? ? ? р ?
4. Курсы.
1. Электро-монт. . . . ? р ?
2. Народи, связи. . . ? ? ? р
5. Школы для взросл.
№ 1 ? ? Р
№2 ? ? ?
? р ?
№ 19 р ? ? ? р р
Всего . . . . р ? ? ? ? ?
*) Сводку эту можно пополнить данными о возрасте учащихся, профессио-
нальном состае их родителей и пр.
- 52 -
3. Соберите данные и составьте сводку по своему союзу.
1. К 1-му января состояло членов..........
2. » » » находилось в кассе союза Руб............
3. Движение членов по месяцам.
Месяцы. Пс ступило. Выбыло. На 1-ечиоло след. мес.
Январь . . . . ? ? р
Февраль . . . . ? ? ?
Март ? ? ?
Декабрь . . . . | ? ? ?
Всего . . . ? ? ?
4. Движение сумм. Приход.
Месяцы. Чл. взносы. Отчисления. Разные поступл. Всего.
Январь .... ? ? ? ?
Февраль . . . ? ? ? ?
Март ? ? ? ?
Декабрь. . . . ? ? ? ?
Всего . . . | ? Р р Р
- 63 —
5. Движение сумм. Расход.
Месяцы Адм. расх. Канц. расх. Взаимоп. Всего
Январь .... ? ? ? р
Февраль . . . ? ? ? ?
Март ? ? ? ?
Декабрь . . . ? р р р
Всего . . . | ? " ? ? р
~ 4. Соберите сведения и составьте отчет прихода и расхода ,
по жилищному товариществу дома, в котором вы живете, за
полугодие с января по июнь месяцы.
Приход.
Год и месяц. Квартирная плата. Поступило за воду и канализацию. Поступило в уплату оценочного сбора по раскладке. Поступило в уплату государственного налога. По стушило в уплату за страховку. • Заимоооразные суммы. Разные посту- пления. Всего.
Январь р ? ? ? р ? р
Февраль ? ? ? ? ? ? ?
Март ? ? ? ? ? ? ? ?
Июнь р р р р ? р ? р
Всего . . . ? ? ? ? ? ? ? ?
— 54 —
Расход.
Всего
расхода
Остаток на 1 июля
Для учителя.
1. Эти два урока могут быть посвящены на повторение и окончательное
усвоение пройденного. Заблаговременно слушателями могут быть собрань
материалы по различным наиболее интересующим их темам и обработай
ими самостоятельно либо при помощи и по указанию преподавателя
Уроки 15 и 16.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Множимое—круглые десятки пли круглые сотни, мно
житель — однозначное число.'
I. Средняя скорость движения в 1 час
товарного поезда ... 20 верст; скорого поезда . . 40 верст
пассажирского поезда 30 » ; курьерского поезда 50 »
— 65 —
Ск. верст пройдет каждый такой поезд в 2, 3, 4 9.
10 часов?
2, 3, 4, 5
20, 30, 40, 50
200. 300, 400, 500
х2, 3 . . . . 9. 10.
2. ’Ск. минут заключается в 2, 3, 4 ... 9. 10 часах?
6 (60, 600)х2, 3, .... 9, 10.
3. Сапожная мастерская выпускает ежедневно по 70 пар
сапог. Сколько пар она выпустит в 2, 3 .... 9, 10 дней?
7 (70, 700)х2, 3 . ~ . 9, 10.
4. Рабочий получает в день 80 руб. Ск. он получит в 2,
3 .... 9, 10 дней?
8 (80, 800)х2, 3 .... 9, 10.
5. В лазарете ежедневно выдается 90 порций. Сколько
порций выдается в 2, 3 .... 9, 10 дней?
9 (90, 900) х 2, 3 . . . 9, 10.
6 . 200+200+200 ..............до 2000
300+300+300 ..............до 3000
400+400+400 ..............до 4000
900+900+900 ............io 9000
2000—200 200 ............до О
3000—300—300—............до о
4000 400- 409- -.........до 0
9000—900—900—...........до 0
7. 1000+1000+1000+...........до 10.000
20004 2000+2000+.........до 10.000
3000+3000+3000+..........до 9.000
10.000 1000—1000 -........до 0
20.000—2000—2000—.........до 0
9.000- -3000- 3000— ...... до 0 и т. д.
— be —
6. 100, 200, 300 .........xl, 2, 3..............9, 10
1000, 2000, 3000. . . xl, 2, 3................9, 10
Сколько pas содержится
2 в 200. 2000 . . . .
3 в 300, 3000 . . . .
4 в 400, 4000 . . . .
9 в 900, 9000 ....
9. Ск. фунтов в 2, 3..........9, 10 пуд.?
» » в 72 п., 74 п., 3/« п.?
» » в 6х/2 п., Зу4 п., 43/4 п.?
» » в 5г/4 п., 9х/2 п., 83/4 п.?
» минут в 72 часа, г/4 ч-, 3А ч.?
» » в 172 ч., 274 ч., 33/4 ч.?
10. Ск. саженей в 2, 3, 4 .... 9, 10 верстах?
» » в 75 вер., 2/б в., 3/5 в., 75 в.?
» » в 275 в., 32/б в., 43/6 в., 575 в.?
Для учителя.
J. Таблвцух умножения в пределах 100, если даже она частью извест-
на учащимся, следует пройти всю, в целях успешности дальнейшего
прохождения курса и для прочного усвоения наиболее целесообразных
приемов умножения на однозначное число, которые сводятся к следующему:
множитель 2-----сумма двух одинаковых слагаемых—5х 2=5+5
» 3----множитель 2+множимое—5хЗ=(5х2)=5
» 4------- » 2+множитель 2—5х4=(5х2)+(5х2)
» 5------- » 4+множимое—6х5=(6х4)+6
» 6------- » З+множитель 3—5х6=(5хЗ)+(5хЗ)
» 7------- » 5+множитель 2—5х7=(5х5)+(5х2)
» 8-----4 раза множитель 2 или 2 раза множитель 4—7x8=
=(7х2)+(7х2)+(7х2)+(7х2) или (7х4)+(7х4)
» 9-----3 раза множитель 3—8х9=(8хЗ)+(8хЗ)х(8хЗ)
2. Некоторые приемы наглядного усвоения таблицы умножения
значительно облегчают и занятия со взрослыми, и ими не следует принебре-
гать. Особенное внимание должно уделить таблице Пифагора,—
если ее наращивать постепенно, по мере усвоения отдельных эле-
ментов умножения — классной, большого формата, сосгавтяемой препо-
— 57 —
давателем, и небольшим, составляемым каждым учащимся для себя.
Классную таблицу лучше сделать на возможно большие числа, напр : 25x25.
Такая таблица может дать богатый материал для всевозможных вычислений,
а также для упражнений геометрического характера: нарастание чисел
по диагоналям квадрата (квадрат чисел от 1 до 25), по вертикальным и гори-
зонтальным рядам; деление большего квадрата на меньшие, квадрата на
прямоугольники, увеличение и уменьшение стороны квадрата и изменение
его площади и т. д., — весь этот материал представит большой интерес,
если время от времени обращать на него внимание учащихся.
3. Умножение круглых десятков, сотен и тысяч па однозначнее
число ничем не отличается от умножения однозначных чисел и не должно
представлять никаких затруднений, если учащиеся научились оперировать
десятком, сотней и тысячей, как счетными единицами. Поэтому у пражне-
ния, где множимым является однозначное число и число, состоящее из
одной значащей цифры с одним или несколькими нулями на конце, должны
вестись одновременно и параллельно. Важно выделить и здесь увеличение
и уменьшение числа в 10, 1и0 и 1000 раз.
4. Палочки Непера, как прибор для облегчения вычислений,
практического значения не имеют, — применение его ограничивается пре-
делами умножения на однозначное число, и манипуляция с палочками
отнимает сравнительно много времени. Тем не менее полезно показать
слушателям их устройство и демонстрировать приемы вычислений при их
помощи, как пример прибора, дающего возможность до известной степени
механизировать производство вычислений. С этой точки зрения весьма
полезно демонстрировать различные счетные приборы: счетчик оборотов,
арифмометр, простую счетную линейку и проч.
5. Упражнения на счетах, помимо практического значения, дают
возможность наглядным образом выявить сущность умножения, как сокра-
щенного сложения. Поэтому их не следует оставлять, как это часто делается,
после прохождения сложения и вычитания, но продолжать с такой же
последовательностью, как и раньше. Подготовительный материал дают
упражнения №№ 6—8.
Действия с дробями V2,1/4,3/4 следует также сопровождать упражне-
ниями на счетах.
6. В качестве перехода к делению (по содержанию) необходимо как
можно чаще при устных вычислениях на умножение задавать вопрос, —
сколько раз тот или другой множитель содержится в полученном произве-
дении.
7. Из дробей учащиеся ознакомились с1^, V*. 3А- Начиная с этого
урока, возможно приступить к ознакомлению о другими простейшими дро-
бями — их произношением и изображением, а также с раздроблением не-
больших пменовапных дробей в петые меры низшего наименования.
— 58 —
Уроки 17 и 18.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Множимое — двузначное, множитель — однозначное
число.
2. Множитель—однозначное число с нулем на конце.
1. 9x2+9 (6х2)+(6х2) (7х2)+(7х2) > (8хЗ)+8
9x3 6x4 7x4 (8хЗ)+(8хЗ)
27 : 9 24: 6 28:4 48: 6
27 : 3 24:4 28 : 7 48 : 8
(6х4)+(4х6) (Зх5)+(5хЗ) (6х5)+(6х2) (4x10)-4
8x8 (4х5)+(5х4) (7х5)+(7х2) (5x10)-5
64 : 8 (9х4)+(4х9) (8х5)+(5х8) (6х10)-6
и т. п.
2. 47x10 38x5 99х 9 390 x3 45x4
45Х 9 49x5 97x10 350 x3 450 x4
75X10 37x9 24х 6 210x6 790x9
75х 9 64x6 240 х 6 540 x9 850 x7
19х 9 93x9 520 х 5 670x8 58x8.
3. Дюжина—12 штук. Ск. штук иголок составят 2, 3. . . .
9, 10 дюжин?
12x2, 3 ... 9, 10 (12x20, 30 . . . 90, 100).
4. Портняжная мастерская выпускает ежедневно по 15 шт.
шинелей. Ск. шинелей она выпустит в 2, 3 ... 9, 10 дней?
15 x 2, 3 ... 9, 10 (15 x 20, 30 . . . 90, 100).
5. Сутки—24 часа. Сколько часов в 2, 3 ... 9,10 сутках?
24 x 2, 3 ... 9, 10 (24 x 20, 30 . . . 90, 100).'
6. Ск. рублей в 2. 3 .... 9, 10 двадцатипятирублевых
бумажках?
25x2, 3 . . . 9, 10 (25x20, 30 . . . 90, 100).
— 59 —
7. В спичечной коробке бывает от 55 до 65 спичек.
Сколько сппчек в 9 коробках по 65 спичек?
» 7 » » 58 »
» 8 » » 64 »
» 9 » » 59 »
65x9; 58x7; 64x8; 59x8 (65x90; 58 x 70).
8. Крестьянин привез с поля
4 воза по 68 снопов; 8 возов но 78 снопов,
7 » » 78 » ; 6 » » 85 »
68x4; 78x7; 78x8; 85x6; (68 x 70, 72 x 70...).
9. Отряду солдат в 75 чел. было выдано по 5 патронов.
Ск. всего патронов было выдано?
75 x 5 (75 x50).
10. В читальне за месяц в среднем ежедневно по 93 посе-
щения. Ск. посещений за 2, 3 ... 9, 10 мес.?
93x2, 3 .. . 9, 10 (93x20. 30 . . . 90, 100).
11. Пульс у'здорового взрослого имеет 72 удара в минуту,
у ребенка—85 ударов. Ск. ударов пульса в 2, 3 ... 9. 10 ми-
нут у взрослого? у ребенка?
72 x 2, 3... 9, 10 (72 x 20, 30...)
85 x 2, 3... 9, 10 (85 x 20, 30...)
12. Солдаты выстроились
в 10 рядов по 75 чел.; в 20 рядов по 68 чел.
» 50 » » 24 » ; » 40 » » 78 »
(75x10; 24x50; 68x20; 78x40)
Всего солдат?
13. Па одной гряде кочанов капусты
22 шт. Ск. кочанов на 50 грядках?
36 » » » » 30 »
72 » * » » 60 ъ
69 » » » ъ 70 »
(22x50; 36x30; 72x60; 69x70).
— 60 —
14. Товар перевозили да
25 подводах по 60 пуд. на каждой,
32 ь » 70 » » &
(60x25; 70 x 32; 25x60; 32 x 70).
Ск. пудов перевозили каждый! раз? всего?
15. Ведомость расхода дров на топку, по 1 пуду на печь
в день.
Месяцы. Число дней топки. Число то- пившихся печей. Всего пу- дов за ме- сяц. Стоимость 1 пуда в рублях. Всего | рублей. I
Октябрь .... 9 6 ? - 40 ?
Ноябрь 13 8 ? 40 5
Декабрь .... 19 9 ? 60 ?
Январь . . • • 22 9 ? 70 ?
Февраль .... 18 9 ? . 90 ?
Март 11 7 ? 90 ?
Всего . . ? — ? 4 ?
16. Ведомость количества, рабочих часов по мастерском.
Год. Месяц. Число. Взрослые рабочие. Подростки.
Число 1 рабоч. Чис. часов. Плата в час. Всего уплачен.) Число рабоч. Чис. часов. Плата в час. Всего уплачен.
В день. Всего. В день. Всего.
1921 Январь 15 63 8 ? ? ? 63 8 ? ? ?
1921 16 59 8 ? ? ? 59 8 ? ? ?
1921 » 17 72 6 ? ? 5 72 6 ? ?
1921 ъ ...
Всего . • . . ? — ? — ч -— ?
— 61 —
17. Комната имеет в длину 6 арш. и в ширину 6 арш.
Пл ан такой комнаты изображается в форме квадрата.
Если на клеточной бумаге начертить такой план, приняв
длину одной клеточки равной 1 аршину., то все стороны
квадрата на плане должны иметь одинаковую длину, равную
длине 6 клеточек. — Какова обшая длина стен?
18. Крышка стола в длину имеет 4 аршина, в ширину
2 аршина. План такой крышки изображается в виде
прямоугольника. Если принять длину одной кле-
точки на бумаге равной длине одного аршина, то две сто-
роны прямоугольника будут иметь длину, равную длине
4 клеточек, а две — двух клеточек.
— Чему равна общая длина всех четырех сторон такого
прямоугольника?
19. Квадратная скатерть длиной в 2х/2 арш. (2 ар. 8 вер.;
40 вер.; 1 ар. 6 вер.; Зг/4 арш.; 2 ар. 3 вер;...) обшита бахро-
мой. Длина бахромы?
2 ар. 8 вер. 2г/2,
2 » 3- » х 4 2г/4, х 4
1 » 12 » и т. д. 13/4.........
20. Из багета сделана квадратная рама с длиной стороны
в 4х/4 фута (4 ф. 3 д.; 52 д.; Зг/2 ф....). Длина багета?
4 ф. 3 д. 41/,,
3 » 6 » х 4 Зу2, х 4
5 » 1 » 53/4
21. Комната имеет в длину 9 арш. 4вер., в ширину -8 арш.
8 вер. Длина плинтуса?
22. Квадратной формы палисадник с длиной стороны в
11 саж. 1 арш. обнесен кругом забором. На каждый аршин
забора идет 6 досок. Сколько всего досок пошло на забор?
— 62 —
23. Прямоугольной формы участок земли длиной в 341 с.,
шириной в 119 саж. огорожен проволокой в 4 ряда. Какова
длина всей проволоки?
24. Сад имеет вид прямоугольника длиною в 60 саж.
и шириною в 40 саж. Его нужно обнести планочным забором,
при чем планки в 2 вершка ширины устанавливаются на
1 вершок одна от другой. Сколько потребуется планок?
4 25. Точно в середине потолка комнаты квадратной формы
требуется вбить крюк. Как найти это место?
26. Как найти середину листа кровельного железа?
27. Лист кровельного железа имеет в длину 2 арш., в
ширину—1 арш. Сколько нужно листов железа, чтобы соста-
вить квадрат с длиной стороны в 2 аршпна?
28. Д р о б и: 8, \ ^16’ 7з2, 7в, 716, 7з2-
Ск. лотов в 78 ф.? 7з2 фунта или сколько лотов?'
» » 74 £> Vie » » » »
» » 716 » 78 » » &
» » s/i6 £> 716 арш. £> » верш.
£> » 7з2 £> 74 » »
» » » 7з2 £> 78 » » » »
^7зг фунта ИЛИ 5 фунтов и сколько лотов?
43/16 арш. £> 4 арш. » верш.?
27в » » 2 » » £> » ?
89/1й £> 1> 8 £> » » » ?
20% фуш га ИЛИ 20 фу* к » & лот.?
Для УЧИТ61Я.
1. При умножении двузначного числа множимое разбивается на
2 слагаемых—десятки и единицы. Наиболее естественно составлять част-
ные-произведения в таком же порядке, в каком читаются и пишутся дву-
значные числа, т.-е. сперва частное произведение десятков множимого на
"шожите 1Я, а затем частное произведение единиц множимого на множителя.
(Напр , 69х8=(60х8)+(9х 8)=480-|-72—552). Такого же порядка сле-
дует придерживаться, когда множимое трехзначное число (напр., 850x6=
=48C0-L30O—5100). —.Запись произведения при устных вычислениях
— 63 —
гается в одну строку с обоими множителями, как это и практикуется в
счетоводстве, при составлении сводок и пр., при чем множимое и множитель
обыкновенно отделяются вертикальной чертой от произведения.
2. Отдельные приемы умножения, к которым постепенно с этого
урока следует приучать учащихся:
а) разложение множимого (множителя) на составных сомножителей.
Следует провести такие, примерно, упражнения:
12=2.2 . 3. Дюжина —12 — это 2 пачки по полудюжине (6x2);
3 пачки по 4 штуки (4x3); 4 пачки по четверти дюжины (3x4); 6 раз по
2 штуки (2x6). Полдюжины, в свою очередь, это 3 раза по 2 шт., след..
12=2.2.3=4х3=3х4=6х2=2х6.
24=3x8=8x3=12x2=6x4=4x6 и т. д., т-е. 24 —это 2 раза
по дюжипе; 4 раза по полдюжине; 8 раз по четверти дюжины и т. д.
б1) округление одного из сомножителей:
79x6=80x6—(6х1)=480—6=474;
68 х 9=68 х 10—(68х 1)=680—68=612.
в) умножение на 5 заменяется умножением на 10 и делением произве-
дения па 2:
,8xS.M=®=JJ)
г) к перемещению множителей следует прибегать всегда, когда это
может облегчить действие, стремясь лишь при этом к правильному наиме-
нованию произведения. Для уяснения этого приема необходимо проделать
ряд предварительных упражнений, примерно, в таком роде:
12 рядов солдат по 2 человека в ряду—то же количество, что 2 ряда
по 12 челов. в ряду; 6 рядов стульев по 8 стульев в ряду —то же число
стульев, что в 8 рядах по 6 стульев в ряду; 25 бумажек по 3 рубля то же
количество денег, что 3 бумажки по 25 руб. каждая; 3 пятерки или 5 троек?
Две дюжины или дюжина пар? Две сотни или сотня пар? и т. д.
3. Из геометрического характера материала может быть предложено
учащимся рассмотрение квадрата и прямоугольника (углы, стороны, диаго-
нали, основание, высота...) и вычисление их периметра.
4. Из отдела дробей прибавляются такие, у которых числитель больше
единицы, а знаменатель — единичное отношение между 2 мерами; сме-
шанное число.
5. Предлагаемые здесь примеры ведомостей, сводок могут быть,
смотря по состоянию знания и развития мчащихся, дополнены, сокращены
или отложены на повторительный отдел.
6. Для упражнений на счетах можно предложить материал, подоб-
ный упражнению 2.
- 6* -
Уроки 19 и 20.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Множимое—трехзначное число с нулем на конце, мно-
житель — однозначное число.
2. Множимое—любое трехзначное или многозначное числе!
множитель—однозначное число или двузначное число с нулем
на конце.
3. Письменное производство действий.
I. Овца дает в среднем 7 ф. шерсти в год. Сколько шерсти
дадут 520 овец?
520 (360, 490 . . . . )х7.
2. На протяжении 370 саж. уложен двойной рельсовый
путь, т.-е. 4 ряда рельс. Сколько погонных саж. рельс было
уложено?
370 (280, 160 .... )х4.
3. Подсчитайте выручку театральной кассы:
120 билетов по 5 рублей, 210 билетов по 7 рублей
340 » » 9 » 320 » s>8 »
120(340, 210. . . )х5, 9, 8, 7;
Всего билетов? Всего денег?
4. Конькобежец пробегает в минуту 330 саж., велосипед
диет — 410 саж., сокол пролетает в минуту 660 саж. Какой ।
путь совершают конькобежец, велосипедист, сокол в 5 (7,9) ми-
нут? I
4-5. Ружейная пуля пролетает в секунду от 300 до 350 саЖ-1
Сколько она пролетает в 2 (3, 4, 5) секунды? со скоростью!
в 310 саж. (320, 330, 340, 350 саж.)? II
310 (320, 330, 340, 350) х 2 (3, 4, 5) сек.
6. Морской пароход идет со скоростью 140 саж. ь мину ту J
самый быстрый поток — в 110 саж., олень—в 220 саж. Сколько
— 66 —
саженей пройдет пароход (поток, олень) в 2, 3 .... 9, 10,
20, 30, 40 мин.? В 1 час?
140 (110, 220)х 2 (3, 4 .... 9, 10, 20 ... . 60).
7. Приводный вал делает 125 оборотов в минуту, а станок
в 6 раз больше. Сколько оборотов в минуту делает станок?
125x6; (125x60).
8. Скорость звука в воздухе 158 саж. в секунду. Гром был
j слышан через 8 сек. после молнии. На каком расстоянии
находилась грозовая туча от наблюдателя?
158x8; (158x 80).
9. После выстрела эхо было услышано через 4 сек. Каково
расстояние горы от наблюдателя?
158x4; (158 x 40).
10. Выстрел из пушки, произведенный ровно в 12 часов,
был услышан через 6 сек. Каково расстояние от пушки до на-
блюдателя?
158x6; (158 x 60).
.11 . Два поезда идут один навстречу другому из двух го-
родов. Первый проходит в сутки 325 верст, второй — 248 верст.
Через 4 дня между обоими поездами оставалось 429 верст. Ка-
кое расстояние между обоими городами?
325 x 4, 248 x 4; (325х 4)+(248+4)=(325+248)х4.
12. В доме 4 этажа, в каждом этаже 36 окон, в каждом
окне 6 стекол. Сколько всего стекол в этом доме?
36x4x6.
13. Курильщик выкуривает в день в среднем 25 папирос.
Сколько папирос он выкурит в неделю? В 2, 3 . . . . 9, 10 не-
дель?
25х7х2х . . . (9x10).
14. Длина комнаты 8 арш., ширина 6 арш. Какова пло-
щадь комнаты?
Математическая грамота
— 66 —
15. Высота рамы 3 арш., ширина 2 арш. Площадь окна?
16. Огород в длину имеет 30 саженей, в ширину — 10 са-
женей. Какова его площадь?
17. Десятина имеет 60 саженей в длину и 40 саж. в ширину,
т.-е. 2400 квадр. саженей. Составит ли десятину 80 саж. на 30
саж.?
— Сколько квадратных саженей составит V2 десятины?
1/4 десятины? у8 десятины? 3/1 десятины’
18. Так называемая «круговая» десятина имеет в длину
100 саженей и в ширину 100 саж. Сколько квадратных саже-
ней имеет круговая десятина? — На сколько круговая десяти-
на больше обыкновенной?
•
19. Сводка выдачи пайка по союзу г).
Месяц. Число членов. Крупа по 5 фунтов, по 8 коп. Пшено по 6 фунтов, по 8 коп. Муки по 9 фунтов, по 7 коп. Мануф. по 7 аршин, по 5 руб. Всего на сумму.
Январь . . . 580 ? ? ? ? ?
Февраль . . . 619 ? ? ? ?
Март 634 ? ? э
Всего . . - ? ? ?
Как проверить правильность итогов?
*) Сводка может быть дополнена на следующих уроках: 3, 4 и 5 графы
разбиты на две—пуды и фунты
— 67 —
20. Ведомость по доставке и отпуску кирпича.
Месяц. Число. Доставлено. Отпущено. Остаток.
Клеток *). Штук. Клеток. Штук. Клеток. Штук.
Август. . 1 5 ? ? ? ?
» 2 6 ? ? ? ? ?
» 3 20 ? ? ? ? ?
5 30 о ? ? ? ?
Всего ? ? ? ? ?
Как проверить итоги?
21. Дроби г/ х/ С /35 /7’ /12"
Сколько аршин в 1/3 саж.? Сколько дюймов в 1/12 фута?
» » » 2/3 » » » » 3/12 »
» футов » Х/7 » * » » 5/12 »
» » » 2/7 » >> >> » 7/12 »
» » » 5/7 » » » » 1Х/12
— Сколько аршин в З1^ саж.? В 52/3 саж.? — Сколько
футов в 25/7 саж.? В 124/7 саж.? . . . Сколько дюймов в 121/12
фута? В 95 /12 ф.?
Для учителя.
1. Эти уроки, не представляя по существу приемов ничего нового,
заключают материал для повторения п лучшего усвоения пройденного.
2. При умножении па однозначное число запись производится в строч-
ку — в подписывании множителя под множимым нет надобности.
3. Из дробей вводятся, как и в предыдущих уроках, такие, у которых
знаменателем служит число, показывающее единичное отношение между
двумя мерами. Поэтому первоначально материалом служат дроби имено-
ванные, и от них делается переход к отвлеченным дробям.
4. Из упражнений геометрического характера квадрат, как единица
для измерения площадей.
*) Клетка—250 штук.
5*
— 68 -
Урони 21, 22, 23.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
1. Множимое и множитель — двузначные числа.
2. Множимое — трехзначное и многозначное число,мно
житель — двузначное число.
1. 25x23 250 x 75 79x65 235x36
43x45 490x37 87x56 197x42
54x36 520 x 64 92x68 368x38
75x57 760 x 85 85x61 692x25
88x64 920x77 91x67 654 x 45
2. 428 x 30 410x30 35 x 206 307x45
565x40 550x50 41x309 85x805
678x50 640x40 408 x 57 707 x 71
596x70 870 x 80 601x48 505x66
785x80 910x90 75 x 902 409 x 49
3. В городе имеется 7 четырехкомплектных и 3 семиком
плектных школы. Сколько всего учащихся в этих школах
если считать в среднем по 45 учащихся в комплекте?
4x7; 7x3; 28+21; 45x49.
4. Ученики младшей группы занимались в I полугодя
14 недель, будучи заняты 19 час. в неделю, во II полугодии -
18 недель, по 22 ч.; в старшей группе учащиеся занималпс
в I полугодии 15 нед. по 23 часа и во II полугодии 19 недель
по 26 чес. Сколько всего часов занятий было в каждом полуго
дин в каждой’группе за весь учебный год?
ст. гр. 23x15
» » 26x19
5. В коробке 1 гросс (12 дюжин) перьев. Сколько перье!
в 25 коробках? «
I пол. мл. гр. 19x14;
II » » » 22x18;
12x12x25
- 69 —
6. Сколько штук камня требуется для замощения улицы,
если нужно уложить
35 рядов по 46 камней
42 >> 39 »
57 » » 56 »
68 » & 63 »
7. Головка мака содержит от 68 до 86 зерен. Сколько
зерен содержит
35 головок по 74 (68,76 . . . ) зерна,
44 » » 74 (68,76 . . . ) » ,
19 » » 74 (68,76 . . . ) » .
8. Телеграфные столбы устанавливаются на расстоянии
в 25 саж. один от другого. На каком протяжении установлены
20 (24, 32 ... ) телеграфных столбов?
-А 9. Печатный лист, смотря по размерам, складывается в 8
(16, 24, 32) страниц. Сколько страниц имеет книга в 12 (15,
25, 13, 17, 29) печатных листов?
10. Херсонская губерния в 1914 г. занимала площадь
в 62 тысячи квадратных верст, и на каждую версту в среднем
приходилось 58 чел. населения. Сколько населения было в
Херсонской губ.? — В Харьковской губ. — 48 тыс. кв. верст,
71 чел. па 1 кв. в.; в Полтавской губ. — 44 тыс. кв. в., 85 чел.
на 1 кв. в. Население Харьковской губ.? Полтавской губ.?
— Справтесь о площади и населении губернии (или
уезда), в которой вы живете, и вычислите плотность ее насе-
ления, т.-е. сколько душ населения приходится на одну ква-
дратную версту.
II. Кипа типографской бумаги содержит 10 стоп, стопа —
20 дестей, десть—25 листов. Сколько листов бумаги в кипе?
— Кипа писчей бумаги содержит 10 стоп, стопа 20 дестей,
Десть — 24 листа. Сколько листов в кипе?
12. Паровая машина требует 8 фун. угля в 1 час на 1 силу.
Сколько угля потребует 8-сильный локомобиль в течение 6 дней,
считая по 8 часов в день работы?
— 70 —
13. В одном селе 738 жителей. Сколько податей оно упла-
чивает в год, если на одного жителя приходится в среднем
28 руб.?
14. Сколько патронов расстреляют
325 стрелков, если каждый сделает 38 выстрелов,
378 » » » » 29 »
543 £>£>£> £> 36 £>
15. Ежедневно распределяется между учреждениями 345
бесплатных номеров газеты. Сколько экземпляров раздается
бесплатно в месяц (25 дней)?
16. С пробной десятины получено 68 пуд. зерна, а соломы
в 3 раза больше. Сколько зерна н соломы можно рассчитывать
получить с участка в 108 дес.?
17. В пахотном клину 504 десятины; на каждой десятине
посеяно по 9 пуд. пшеницы; урожай получился сам-11. Каков
сбор?
18. Ск. саженей в 12, 14, 18...вер.?
» дюймов » 15, 17, 18... ар. ?
» >> » 13, 19, 25... фут.?
» вершков » 34, 45 . . . арш.?
» золотн. » 25, 36 . . . фун.?
» лотов » 42. 55 . . . фун.?
19. Ск. квадр. вершков в квадр. аршине?
» » дюймов » » футе?
» » саженей » » десятине?
» » » » » версте?
-— Сколько квадратных саженей заключается в площадке,
с длиной стороны в 45 саж.? — Сколько квадр. саженей имеет
палисадник с длиной стороны в 29 саж.? — Шашечная доска
имеет Клетку с длиной стороны в 1 вершок. Какова величина
доски?
20. Торговая площадь прямоугольной формы имеет в
71 —
длину 142 саж., в ширину — 9й саж. Какова величина этой
площади (в кв. саж.)?
21. Требуется починить дорогу в длину на 128 саж.; ши-
рина дороги —17 арш. Сколько квадр. саженей дороги
нужно исправить?
22. Нарезаны следующей величины участки огородов:
длиной — 245 саж., шириной -25 саж.,
» 318 » » 37 »
» 205 » » 45 »
» 307 » » 86
Какова величина участков (в квадр. саж.)?
23. Коридор имеет в длину 18 арш., а в ширину 4 арш.
Во всю его длину постлана дорожка шириной в 11/2 арш. Ка-
кую площадь пола занимает дорожка и какая площадь пола
остается непокрытой дорожкой?
24. Из куска картона, имеющего в длину 11 вер., а в ши-
рину 8 вер., нужно вырезать квадрат, с длиной стороны в 8 вер.
Какой величины кусок картона нужно отрезать?
25. На 1 кв. аршин можно уложить плашмя 14 штук
кирпича. Сколько кирпича можно уложить на 1 кв. аршин,
если его класть на длинное ребро? (Кирпич имеет в длину
6 вершков, в ширину — 3 вершка и в толщину — 11/2 вер.).
— Сколько кирпича потребуется, чтобы вымостить двор
шириной в 6 арш. и длиной в 21 арш., если кирпич укла-
дывать плашмя?
— Сколько кирпича потребуется, чтобы вымостить тот же
двор, если класть кирпич на длинное ребро?
26. Зал имеет в длину 20 арш. и в ширину 12 арш. Какой
вес составляют люди, ггпящие вплотную друг к другу, если
щщн человек занимает площадь в 100 квадратных вершков
и весит в среднем 4 пуда.
27. Ширина главной улицы в нашем городе 12 саженей,
Длина ее 1 верста 100 саж. Вычислите площадь этой улицы
в десятинах?
— 72 —
31. Единый сельско-хозяйственный
налог.
10 мая 1923 года опубликован декрет об едином сельско-
хозяйственном налоге на население, занимающееся сельско-
хозяйственным промыслом, взамен всех прежних налогов.
В таблице указано обложение одной десятины пашни,
сенокоса, в зависимости от урожайности, от обеспеченности
землей на одну душу и от обеспеченности скотом на одно
хозяйство. По урожайности установлено девять
групп: первая — до 25 пуд. с десятины, девятая — от 101 пуда
и более с десятины; по обеспеченности ското м—
4 группы: первая — без скота, четвертая — свыше 4 голов
крупного рогатого скота; по обеспеченности паш-
ней и сенокосом — 9 групп: первая — от х/4 деся-
тины и менее и девятая — свыше 3 десятин на 1 душу.
Как пользоваться таблицей?
Пример 1. В хозяйстве 8 едоков, на каждого едока
полдесятины; крупного скота нет, урожай с десятины — 25 п.
Сколько налога должно внести это хозяйство?
1) Урожайность — группа 1 (25 пуд. с 1 десят.).
2) Обеспеченность пашней — группа 3 (1/2—3/4 дес.).
3) Обеспеченность скотом — группа 1 (без скота).
Еаходим по таблице, что с 1 десятины следует уплатить
налога 20 фунтов. Следовательно, с 4 десятин следует уплатить
2 пуда.
— Сколько всего уродило хлеба при расчете урожайно-
сти в 25 пудов с десятпны н при засеве 2 десятин озимого и
ярового? — Какой процент составляет налог со всего сбора
хлеба с этого хозяйства?
— Сколько хлеба остается в хозяйстве после уплаты на-
лога?
— Сколько хлеба остается на 1 едока после уплаты налога?
Пример 2. В хозяйстве 8 едоков, на каждого едока.
73 —
по 1 десятине; крупного скота 2 головы, урожай с десятины —
44 пуда.
1) Урожайность—группа 5 (41—45 пуд. с десят.).
2) Обеспеченность пашней — группа 4 (3/4—1 дес.).
3) Обеспеченность скотом — группа 3 (2—4 головы).
Находим по таблице, ^то с одной десятины следует упла-
тить налога 5 п. 20 ф., а с 8 десятин — 44 иуда.
— Сколько всего уродило хлеба в этим хозяйстве при ра-
счете урожайности в 44 пуда с десятины и при засеве 4 десятин?
— Какую часть урожая составляет налог?
— Сколько хлеба остается на 1 едока после уплаты налога?
— Во сколько раз больше уплатило это хозяйство, более
сильное, чем первое хозяйство, маломощное?
Пример 3. В хозяйстве 8 едоков; на 1 едока 1г/г де-
сятины; крупного скота свыше 4 голов: урожай на 1 десятину
105 пудов.
1) Урожайность — группа 11 (101 пуд и" более).
2) Обеспеченность пашней — группа 5 (1—11/2 дес.).
3) Обеспеченность скотом — группа 4 (свыше 4 голов).
Находим по таблице, что с одной десятины следует упла-
тить налога 17 п. 20 ф., а с 12 десятин — 210 пудов.
— Сколько всего хлеба уродило в этом хозяйстве, при
расчете урожайности в 105 пудов с десятины и при засеве 6 де-
сятин?
— Какую часть урожая составляет налог?
— Сколько хлеба остается в хозяйстве после уплаты на-
лога всего и на 1 едока?
— Во сколько раз это хозяйство уплатило налога больше,
чем первое и второе?
Те же расчеты произведите при 5 душах в хозяйстве.
— Произведите расчеты: группа урожайности — 3-я; обес-
печенность землей — группа. 6-я; обеспеченность скотом —
. группа 3-я.
— 74 —
Обложение одной десятины пашни, сенокоса (в переводе на пашню)
землею на 1 душу и от обеспеченно
МЕСТНОСТИ, ОБЛАСТИ, IУ БЕР
I. До 25 пуд. с 1 десятины.
Хозяйства по обеспеч. пашней Хоз. по обесп. скотом.
и сенокос., в переводе на пашню. Без. скота, п. Л. До 2-х голов, п. ф. С 2-х до 4-х п. ф. Свыше 4-х. п. ф.
1. У4 десятины и менее .... — — — 20 1 05 1 25
2. Свыше у4—у2 дес. включит. — — 1 05 1 25 2 —
3. У2~7« дес — 20 1 25 2 05 2 25
4. 7е—1 дес — 30 2 15 2 35 3 15
5. 1—1у2 дес. 1 16 3 — 3 20 4 -
6. 1у2—2 дес 2 — 3 30 4 10 4 25
7. 2-2уг дес 2 30 4 15 4 35 5 10
8. 2уг—3 дес 3 10 4 35 5 15 5 30
9. Свыше 3-х десят 3 30 5 15 5 30 6 05
IV 36- —40 пудов с дес.
1. у4 десятины и менее . — — 1 05 1 35 2 25
2. Свыше у4—у2 дес — 20 1 35 2 25 3 15
3. У г—7« десят.. 1 10 2 35 3 25 4 15.
4 3/4—1 десят. . . 2 20 4 — 4 30 5 20
5. 1—1у2 десят. . 3 25 5 10 6 — 6 30
6. 1у2—2 десят 4 35 6 15 7 10 8 П
7. 2—2уа десят 5 35 7 20 8 15 9 05
8. 2Уг—3 десят 6 25 8 20 9 15 10 05
9. Свыше 3-х десятин . 7 15 9 10 10 — 10 25
— /о ---
в зависимости от урожайности, от обеспеченности обложенной
сти крупным скотом на I хгзяйство.
НИИ. УЕЗДЫ И ВОЛОСТИ ПО УРОЖАЙНОСТИ.
II. Свыше 26 до 30 пуд. с дес. III. 31—35 пудов с десят.
Хоз. по обесп. скотом. Хоз. по обесп. скотом.
Без До 2-х С 2-х Свыше Без До 2-х С 2 -х' Свыше
скота. ГОЛОВ. до 4-х. 4-х. скота. голов. до 4-х. i4-x.
п. ф. п. ф. п. ф. п. ф п. ф. п. ф. п. ф. П. ф.
— — 35 1 J5 1 35 — — 1 - 1 25 2 10 1.
- —• — 1 15 1 35 2 15 — .— 1 25 2 10 3 — 21
- 20 2 05 2 25 3 05 — 30 2 20 3 05 3 35 3.
1 10 3 - 3 20 4 — 1 20 3 20 4 05 4 35 4.
2 — 3 30 4 15 4 35 2 10 4 20 5 05 5 35 5.
2 30 4 25 5 05 5 25 3 10 5 20 6 05 6 36 6.
3 20 5 15 5 35 6 15 4 10 6 20 7 05 7 35 7.
4 10 6 05 6 25 7 05 5 10 7 15 8 — 8 25 8.
5 — 6 25 7 05 7 25 6 — 7 35 8 20 9 05 9.
V. 41—45 пудов с дес. V 46-50 пудов с дес.
. 1 15 2 10 3 05 - 10 1 20 2 20 3 20 1.
- 35 2 10 3 05 4 — 1 - 2 20 3 20 4 20 2.
1 30 3 15 4 10 5 05 •2 - 3 30 4 30 5 30 3
2 25 4 25 5 20 6 15 3 10 5 10 6 10 7 10 4.
4 10 6 - 6 35 7 30 4 30 6 30 7 30 8 30 5.
5 20 7 15 8 10 9 05 6 10 8 10 9 10 10 10 6.
6 25 8 25 9 20 10 15 7 20 9 30 10 30 11 30 7.
7 20 9 30 10 25 И 20 8 20 И — 12 — 13 — 8.
8 15 10 20 И 15 12 05 9 20 11 35 12 30 13 25 9.
76 —
МЕСТНОСТИ, ОБЛАСТИ ГУБЕР
VII. 51—55 пудов с дес.
Хозяйства по обеспеч. пашней Хоз. по обесп. скотом.
и .енокос. в переводе на пашню. Без скота. До 2-х голов, п. ф. С 2-х до 4-х. Свыше 4-х. п. ф.
п. Ф. п. ф. •
1- 71 дрс ят. и менее — 30 2 10 3 10 4 10
2. Свыше у4— */2 Дее. включит. 1 30 3 10 4 10 5 10
3. У2- 7« десят. . . , , . . 2 30 4 10 5 10 6 10
4. 3/4— 1 десят 4 10 5 30 6 35 8 —
5. 1—1у2 десят, 5 10 7 20 8 25 9 30
6. 1у2- 2 десят 6 35 9 15 10 10 И 05
7. 2—2у3 десят. ...:.. 78 15 10 30 И 35 13 —
8. 27г—3 десят. 9 15 12 05 13 10 14 15
У. Свыше 3-х дрсятин 10 20 13 05 14 05 15 -
X . 76—100 пудов с дес.
1. 7л десят. и менее . 3 20 5 — 6 — 7 —
2. Свыше У4—7г десят. 5 — 6 30 8 — 9 10
3. У3—3/4 десят. . 6 20 8 20 9 30 И —
4. 3/4—1 десят. 8 —-г. 10 - И 10 12 20
5. 1 1уг десят. 9 20 И 30 13 — 14 10
6. 1уг- 2 десят. . . 11 — 13 10 14 20 15 30
7. 2—27а десят. 12 20 15 — 16 10 17 20
8. 2уа—3 десят . 14 — 16 30 18 19 10
9. Свыше 3-х десят. 15 20 18 20 19 30 21 -
— 77 —
НИИ УЕЗДЫ II ВОЛОСТИ ПО УРОЖАЙНОСТИ
VIII. 56—60 пудов с дес. IX. 61—75 пудов с дес.
Хоз. по обесп. скотом. Хоз. по обесп. скотом.
Без скота, п. ф. До 2-х голов, п. ф. С 2-х до 4-х. п. ф. Свыше 4-х. п. ф. Без скота, п. ф До 2-х ГОЛОВ, п. ф. С 2-х до 4-х. п. ф. С'ы'це 4-х. п. ф.
1 20 3 — 4 — 5 - 2 30 4 - 5 — 6 — 1
2 20 4 — 5 — 6 - 3 30 5 10 6 10 7 10 2
3 20 5 - 6 - 7 — 5 - 6 30 7 30 8 30 3.
4 20 6 15 7 25 8 35 6 10 8 — 9 - 10 - 4
5 30 8 10 9 15 10 25 7 20 9 20 10 20 И 20 5
7 25 10 — И 10 12 20 8 10 10 30 И 30 12 30 6
9 05 И 35 13 05 14 15 10 - 12 10 13 10 14 10 7
10 15 ,13 15 14 25 15 35 11 10 13 20 14 30 15 30 8.
И 25 14 20 15 20 16 20 12 20 15 10 16 10 17 10 £
XI. 101 пуд. и более с дес.
5 — 6 20 7 20 8 20
6 30 8 30 10 10 И 30
8 20 10 30 12 10 13 30
10 10 12 20 14 - 15 20
12 — 14 20 16 - 17 20
13 30 16 10 17 30 19 10
15 20 18 10 19 30 21 10
17 10 20 10 21 30 23 10
19 — 22 10 23 30 25 10
— 78 —
28. 7 ф. 4 л. х5 5 ар. 2 вер. х 7 12 фун. 2 л. х 15
125 саж. 2 ф. хЗ Згода2мес.х5 5 в. 25саж.х15
12 мин. 14 с.х4 17п. 3ф.х13 29 п. 1 ф.х25
3 фута 1 д. хЗ 3 ч. 4 мин. х12 14 в. 30 саж. х 10
29. 1 лот=1/32 фунта.
1, 2, 3 . . . лота пли уз2, 2/32, 3/32 . . . 32/32 фун.
1 фунт=1/40 пуда. '
1, 2, 3 . . . фунта или У40, 2/40, 3/40 . . . 4%0 пуда.
1 минута—уео часа.
1, 2, 3 . . . минуты или Уво, 2/в0, 3/в0 . . . 6%0 часа.
1 месяц—1/12 года.
1, 2, 3 . . . месяца или у12, 2/12, 3/12 . . . 12/12 года.
1 сажень=1/500 версты.
1, 2, 3 . . . саж. или У500, 2/500, 3/Д00 . . . версты.
— В У4 часа (х/2, 3/4, 5/4. . . ) — ск. минут?
» года (2/3, уб, 5/в, у12, 5/12. . . ) — ск. месяцев?
» Ую пуда (3/ад, *у4о; 17/40 . . . ) — ск. фунтов?
» 7з-2 фунта (5/32, 7/32, 15/32 . . . ) — ск. лотов?
» у28 аршина (3/28, 5/28, и/28 . . . ) - ск. дюймов?
— В 2у2 п. (23/8, 65/8 . . . ) — ск. фунтов?
» iy2 арш. (Зу2, 63/16 . . . ) — ск. вершков?
» 21/3 фута (22/3, 55/6 . . . ) — ск. дюймов?
» 2у2 года (13/4, 11/в, 23/3 . . . ) — ск. месяцев?
» 1у5 часа (32/5, 25/12, 43/4 . . . ) — ск. минут?
30. Ск. полуфунтов в 1, 2, 3, 5. . . iy2, 21/2, 51/». . . фун.?
» четвертей в 1, 2, 12 . . . 1у4, 23/4, 123/4 . . . арш.?
» осьмушек в 1, 2, 15 . . . 13/8, 55/8, 777/8 . . . фунт.?
» третьих долей (арш.) в 1,2, 5... 1уз, 22/3, 7уз саж.?
» двенадцатых (дюйм.)в 1,2,5... 2у12, 35/12, 57/12ф.?
» шестнадцатых (в.) в 1, 3, 7 ... Зу16, 55/1в, 87/1в арш.?
» двадцать восьмых (д.) в 1,4,5... 23/28,65/28,815/28 ар.?
» тридцать вторых (л.)в 1, 3, 4 .. 13/32, 25/32, 79/32 ф.?
» шестидесятых (минут) в 1. 2, 3 ... 23/60, 317/60часа?
» пятисотых (саж.) в 1, 2, 3 ... 23/500, 319/500 версты?
79 —
Для учителя.
1. При умножении на двузначное число множитель разбивается
на 2 слагаемых, и произведение составляет сумму двух частных произве-
дений: множимого па единицы и итожимого па десятки множителя. Таков
обычно и порядок записи одного частного произведения под другим. Другой,
реже применяемый порядок записи, когда сначала записывается произве-
дение множимого на десятки множителя и под ним произведение множимого
на единицы множителя, заслуживает богыпего внимания, чем первый
(ср. уроки 17 и 18). Этот прием более естественный — умножение произво-
дится в том порядке, в каком написан и произносится множитель, приме-
няя этот прием, легче избежать ошибок при подписывании друг под другом
частных произведений, в особенности при многозначном множителе; точно
также меньше ошибок произойдет при подписывании, когда во множителе
на месте десятков находится нуль. Ви всяким случае, следует применять
оба приема — процесс составления произведения сделается понятнее и яснее для учащихся.
Наир.: 436 пли 436 215 или 215
х28 X 28 Х105 Х105
8720 3488 1075 21500
-J-3488 + 8720 +215 +1075
12208 12208 225ю 22575
2. Умножение на счетах от письменного производства действий в
сущности отличается лишь тем, что на счетах частные слагаемые постепенно
складываются одно с другим, и конечный итог представляет собой про-
изведшие. Умножение на счетах представляет возможность применять
самые разнообразные способы вычислений. Не. всегда счеты могут сэко-
номить время и труд, но уметь умножать на счетах значит вполне созна-
тельно владеть механизмом действий и числим.
Примеры:
1.485x89.
На счетах ставят 485x100—48500
Отнимают 485х' 10— 4850
» 485х 1- 485.
2. 436x28.
На счетах ставят 436x10—4360
Прибавляют тоже число —4360
» 400х 8-3200
» ЗОх 8 240
» 6х 8— 48
Пли (436x 30)—(436x 2)
Складывают 12000+900+180
Отнимают 800+ 60+ 12
— 80 —
3. 846x50.
На счетах ставят 846x100—84600
Делят пополам 42300
Прибавляют: 846X 5— 4210
846х 1- 846.
3. Сокращенные приемы действий следует применять всегда, К"гда
к этому представляется возможность. Если во многих случаях, в особенности
при з ня'хПях со взрослыми, полезно и необходимо добиваться механи-
ческого ум иия производить вычисления, даже при помощи механических
приспособлений—расчетных таблиц, счетных линеек и пр., —вместе
с тем необходимо не оставлять учащихся при убеждении, что изучаемые ими
приемы единственно правильные, целесообразные и экономеые в смысле
траты времени и сил. Из небольшого количества сокращенных приемов'
умножения, которые доступны учащимся па этой ступени курса, с этого
урока можно постепенно приучать слушателей к следующим:
а) сокращенная запись, когда во множителе находится единица!
Произведение па единицу не записываемся —его заменяет само множимое.
Напр.: 244x 71 или 244x17
170 0 1708
1/324 4148
б) округление множимого или множителя.
Напр.: 45х49=(45х50)—(45х1)=2250 —45=2205.
69х 34= (70х 34)—(34х 1)=2£80 -34=2346.
в) умножение на 50 заменяется умножением па 100 и делением произ-
ведения на 2. Напр.: 48х50=(48х 100): 2=2400.
г) умножение на 25 заменяется умножением па 100 и делением произ-
ведения на 4. Напр.: (36х25)=(36х100): 4=900. И и: (6 : 4)х100.
д) разложение одного из сомножителей.
35х24=35х4х 6 65x16=65x2x8
75х32=75х4х 8 84x 45=84x 5x9
75x 72=75x 6x12 52x 36=52x 4x 9 и т. д.
Для привлечения внимания учащихся к другим сокращенным приемам
умножения, можно им предложить самим отыскать такие, как, напр., при
умножении па 11, 111... 7, 77, 9, 99 и т. п.
4. Из упражнений геометрического характера в этих уроках приво-
дятся задачки на измерение площади квадрата и прямоугольника. Сведения
о квадрате, как измерительной ед.нице, должны быть пополнены разъясне-
ниями преподавателя о самых приемах изм( рения (прием вычисленпл
а не наложения, как при измерении длины). Клеточная бумага — лучшее
и вполне достаточнее для этого пособт е.
5. Из отдела дробей приводятся упражнения в одновременном увели
чеш:и (и умспыпипп ) числителя и знаменателя дробя в одно и то же числе
раз и в обращении смешанных нменов. чисел в целые простые и составные
именов. числа. Все действия пад дробями должны быть,по-прежпему, св!
заны с целыми именованными числа ми и единичными отношениями м<
мерами, и лишь после усвоения действий над именованным! дробями
следует перейти, если окажется возможным, к отвлеченным дробям.
Уроки 24 и 25.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ,
Деление без раздробления.
1. Деление в пределах таблицы умножения однозначных
чисел; делитель однозначное число.
2. Делимое — двузначное или трехзначное число с ну-
лем на конце; делитель однозначное число.
3. Нахождение части от целого.
I. Сколько раз содержится:
2 в 4, 10, 6, 12, 14, 2, 18, 8?
(40, 100, 160 ....... 180, 80?)
3 » 9, 15, 24, 6, 18, 27, 12, 3, 21?
(96, 150, 240 ...... 30, 210?)
4 » 12, 28, 4, 16, 32, 20, 8, 36, 24?
(120, 280, 40 ....... 360, 240?)
5 » 10, 25, 40, 5, 15, -30, 45, 20, 35?
(100, 250, 400 ...... 200, 350?)
6 » 24, 18, 36, 48, 54, 30?
(240, 180, 360 ...... 300?)
7 » 14, 35, 49, 21, 7, 56, 28, 63, 42?
(140, 350, 490 ...... 630, 420?)
8 » 16, 40, 32, 72, 8?
(160, 400 ....... 80?)
9 » 18, 36, 54, 72, 63, 27, 45, 9, 81?
(180, 360 ....... 90, 810?)
2. Чему равна:
У2 от 6, 8, 16, 18, 16, 20, 22, J0, 14, 28?
У3 » 12, 6, 24, 9, 8, 18, 21, 27, 36, 33, 15?
У4 » 16, 20, 8, 36, 12, 24?
75 » 15, 10, 30, 45, 25, 20?
76 » 12, 36. 24, 54, 48, 36?
Математическая грамэта. б
у7 » 28, 49, 21, 56, 63, 70?
i/8 » 24, 16, 32, 40, 56, 72?
7e » 27, 81, 71, 18, 63?
3. Сколько тетрадей можно сделать:
в 2 листа вз 240, 480, 820 ........листов?
» 3 » » 270, 180 ............... » ?
» 4 » » 240, 280 ............. » ?
» 5 » » 150, 250, 350, 450 .. . » ?
» 6 » » 300, 360, 420, 480 .. . » ?
4. Сколько свертков получится, если упаковать полдю-
жпнами;
540 пожри; 480 вилок;
360 » ; 300 » ;
420 » ; 540 » .
5. В школе обучается:
320 учащихся в 8 комплектах,
360 » » 9 » ,
240 » » 6 » ,
250 » » 5 »
Ск. учащихся в одном комплекте?
6. Канат длиной:
в 320 метров разрезан на 4, 8 частей?
» 360 » » » 4. 9, 6 » ?
» 250 » » » 5, 10 » ?
» 350 » & » 7, 5 » ?
Какой длины каждая часть?
7. Сколько деревьев можно посадить
в длину на 360 метров, при расстоянии в 4 метре:
» » » 250 » » » » 5 » ?
» » » 420 » » » » 6 » ?
» » 540 » » & » 9 » ?
S3 —
8. Какова длина участка огорода:
в 320 кв. метров, прп ширине в 4 метра?
» 540 » » » » » 6 » ?
» 630 » » » » » 7 » ?
» 480 » » » » » 6 » ?
9. 4 человека несут груз в 6 п.
3 » » » » 6 п. 30 ф.
6 » » » » 10 » 20 »
Сколько груза несет каждый?
10. Ск. недель в 21, 28, 35 днях?
» » » 210, 280, 350 »
» футов » 140, 280, 420 дюйм.?
» сажен. » 36, 69, 150 арш.?
И. Во сколько дней можно заработать:
270 р.. получая в день 30. 90 . . . руб.?
360 » » » » 40, 90 . . ?
450 » » » » 50, 90 . . . » ?
480 » » » » 60, 80 . . . » ?
420 » » » » 70, 60 . . . » ?
540 » » » » 90, 60 . . . » ?
12. 15 саж. 6 фут. : 3
320 пуд. 16 фунт. : 4
35 ар. 15 вер. : 5
420 пуд. 12 фунт. : 6
28 фунт. 7 зол. : 7
16 час. 40 м. : 8
54 фунт. 18 3OI. : 9
13. Корове выдают в день:
8 лотов соли. На ск. дней хватит 15 ф.? 16 ф.?
7 ф. отрубей. » » » » 8п. 30 ф.? 14
6
14. Расход семьи с доходом в 2400 руб. в
на квартиру — \ /3 часть,
» МЯСО \
» молоко — \ U »
» хлеб ’ — \ ^6 » 1
>> белье — \ по » •
Каков расход на каждую статью? Какая часть
на все прочие расходы, кроме перечисленных?
Дгя угителя.
1. Из обоих.видов деления, деления по содержанию и деления п
части, следует начинать с первого, — более легкого и доступного и зпак<
мого уже учащимся, как действие, обратное умножению. Деление же п
части вводится постепенно.
2. Одновременно с делением, где делимое заключается числами
пределах 100, производится и деление круглых десятков и круглых соте
в пределах 1000. Это не должно затруднять учащихся, так как понята
о десятке и сотне, как о / четных единицах, ,рми прочно усвоено.
Уроки 26 и 27.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
Деление с раздроблением.
1. Делимое — двузначное число; трехзначное число
нулем на конце; любое трехзначное число.’ Делитель — одт
значное число.
I. Сколько раз содержится
2 в 36, 52, 74, 96 . . ; 360, 520 .
3 » 30, 36, 45, 81 . . ; 300, 360 .
4 » 44, 60, 56, 64 . . ; 400, 600 .
5 > 55, 70, 85, 90 . . ; 500, 700 .
6 » 66, 72, 90, 96 . . ; 660. 720 .
7 » 77, 84, 91 ... . : 770, 840 .
8 » 88, 96 .; 880, 960 .
9 » 90, 99 .; 900. 990 .
— 85
2. Чему равно:
72 от 36. 52 .... ?
7з » 36, '45 .... ?
2/3 » 36, 45 .... ?
74 » 56, 60 .... ?
3/4 » 56. 60 .... ?
7а
4/Э
7s
79
от 36, 72. 90, 99
3. В усадьбе из 96 десятин 1/i занята лугом, г/6 часть
лесом, 5/8 Частей — пашней. Сколько десятин каждого рода
угодий?
4. Окружность колеса 4 аршина. Сколько раз оно обер-
нется на протяжении 96 арш.? (74 арш., 68 арш.)?
5. Сколько раз придется пойти рабочему, чтобыперенести:
72 (78, 60, 90) кирпича, каждый раз по 6 шт.?
84 (91, 98) » » » » 7 шт.?
96
» >> » » 8 шт.?
6. Лодка вверх по течению проходит 4 километра в час.
Во сколько часов она пройдет 520 (420, 328, 116) километров?
Вниз по течению она проходит 7 километров1 в час. Во сколько
часов она пройдет 840 (287, 455, 266) километров?
7. В воинской части 780 человек, п на каждого полагается
no 1/i ф. мяса в день. При варке мясо теряет х/3 часть своего
веса. Сколько вареного мяса приходится на всю часть?
41 8. На десятину высевается:
озимой пшеницы при ручном посеве—8 пуд., сеялкой—6 пуд.
яровой » >> » » - -9 » » 7 »
озимой ржи » » 9 —8 » » —7 » 1
ярового ячменя » » » -9 » » —6 »
Сколько десятин можно засеять, имея 720 пуд. озимой
Пшеницы, 630 пуд. яровой пшеницы, 560 пуд. озимой ржи,
1°40 пуд. ярового ячменя при ручном посеве? сеялкой?
— 86 —
9. Из 3 ф. хорошей муки получается 6 фун. хлеба. Сколько
хлеба получится из 120 ф. муки (3 п.)? 315 фун. (7 п. 35 ф.)
8 и. (320 ф.)?
— Из 8 фунт, плохом муки получается 10 ф. хлеба. Сколь
ко хлеба получитшСиз 2 п. 24 ф. муки? 4 п. 8 ф.? 13 п. 8 ф.?
X 10. Из снопа ржи весом в 24 ф. получилось х/3 веса зерн
II 7з соломы. Сколько снопов нужно обмолотить, чтобы полу
чпть 4 п. зерна? 13 п.? 6 п. 16 ф.? 4 п. 30 ф.? 6 п. 24 ф.
7п. 24ф.?
11. В плодовом саду находится 528 деревьев, из них яблонь
х/6 часть (302 дер. - х/4 ч.; 658 дер. — х/7 ч.; 621 дер. - х/9 ч.)
Сколько яблонь в саду?
12. На сколько дней хватит 380 листов бумаги, если расхо
довать ежедневно по 5 листов? (592 и 8; 343 и 7; 603 и 91
13. На сколько дней хватит 192 руб., если ежедневно расхо
довать по 6 р.? (224 и 8; 315 и 9; 532 и 7).
14. Сколько недель составят 91 день? 203 дня? 336 дней’
365 дней?
15. На 7 голов скота хватит заготовленного корма на
18 дней. На сколько дней хватит корма, если прикупить
2 головы?
16. На заготовление теста берут 3 части муки и 4 части
воды. Сколько муки нужно на 4 и. 8. ф. теста? На 5 п. 24 ф.
На 4 и. 32 ф.?
17. В библиотеке 504 книги. Из них по географии х/е,
по литературе 2/7, по истории х/8, по природоведению х/9 часть
Остальные книги — журналы. Сколько журналов в библио
теке?
18. Сколько раз содержится
2 арш. в 12 саж ? 6 фун. в 3 п. 12 ф.?
3 фута » 36 » ? 7 дней » 365 днях?
4 лота » 8 Фун.? 8 верш. 3 с. 1 ар.?
5 мин. » 8 ч. 15 м.? 9 арш » 1 вер. 58 саж.?
— 87
19. J3 п}д. : 6 11 с. 2 ар. : 7
15 фун. : 8 6 час. : 9
5 часов : 6 5 ч. 20 м. : 8
7 фут. 4 дюйма : 8 36 ар. 7 в. : 5
15 ш 30 ф. : 7 35 ф. 24 л. : 4
20. Примерные условия для упражнений 1, 18, 19:
18 пуд. хлеба по 2 ф. на человека. На ск. чел.?
— Пароход прошел 72 вер. в 3 ч. В 1 час?
— 38 ар. 7 вер. холста на рубашку по 5 ар. Ск.рубашек?
— В течение 6 ч. переписано 9 листов. 1 лист?
— В течение 5 ч.—6 уроков. 1 урок?
— 5 ф. сахару на 8 человек. На 1 человека?
— 7 ф. 4 д. проволоки на 8 крючков. На 1 крючок?
и т. д.
Уроки 28, 29, 30.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.
" 1. Делимое трех-и четырехзначное число с нулем на
конце; делитель — двузначное число с нулем на конце._
2. Делимое—любое трех - и четырехзначное число; дели-
тель — любое двузначное число.
1. 270 : 10 5800 : 100 2400 : 30 7500 : 500
3520 : 10 23000 : 1000 3600 : 60 2400 : 800
580 : 10 8200 : 100 9360 : 30 8100 : 900
1200 : 10 11000 : 1000 6400 : 40 4800 : 400
990 : 10 6400 : 100 2550 : 50 5500 : 500
2. 78 : 13 96 : 24 93 : 31 4500 : 1500
84 : 12 99 : 23 78 : 26 5200 : 1400
96 : 12 90 : 18 87 : 27 7800 : 2600
90 : 15 54 : 27 75 : 25 9000 : 1800
96 : 16 99 : 33 95 : 19 8700 : 2900
— 88 —
3. 891 : 9 582 : 3 195 : 13 568 : 16
725 : 5 836 : 4 936 : 24 882 : 21
612 : 3 735 : 7 625 : 25 620 : 42
848 : 8 111 : 3 928 : 32 924 : 26
396 : 6 918 : 9 840 : 35 756 : 28
217 : 7 815 : 5 416 : 32 875 : 25
4. 10 рабочим уплачено 3200 руб.,
20 » » 30 » » 2200 » , ч800 » ,
40 » » 6400 » и т. д.
Сколько получил каждый .рабочий?
— 520 папирос уложены в коробки по 10 шт.,
640 » » » » » 20 » ,
710 » » » » » 30 » ,
850 » » » » » 50 >> и т. д.
Сколько коробок?
— 560 жителей приходится на 80 дворов,
560 » » » 70 » ,
960 » » » 60 » ,
440 » » » 40 » и т. д.
Сколько жителей на 1 Двор?
490 листов бумаги на 70 книг,
1800 » » » 90 » ,
510 » » » 30 » ,
1200 » » » 80 » п т. д.
Сколько листов в книге?
— 3200 руб. разменять на бумажки по 10 р.,
8400 » » » » » 30 » ,
4600 » » » » » 60 » и т. д.
Сколько бумажек?
— 89 —
— 580 конвертов улижены в пачки по 20 шт.,
750 » » » » » 50 » ,
450 » » » » » 30 » и т. д.
Сколько пачек?
5. Мелки упакованы дюжинами: 120, 180, 360, 480, .660,
840... штук. Сколько пачек по 1 дюж.?
— Мелки упокованы по две дюжины: 960, 300, 480, 600,
720, 740... штук. Сколько пачек по 2 дюжины?
— 750 (450, 900 . . . ) свечей уложены в пачки по 15 шт.
в пачке. Сколько пачек?
6- Рабочий вол нлп дойная корова требуют до 35 ф. сена в
сутки. На сколько дней хватит 15 п. 30 ф. сена? 21 п. 35 ф.? . . .
7. Палка длиной в 80 сантиметров отбросила тень в
1 метр 60 сантиметров. Какова высота дома, отбросившего в
то же время тень в 11 метров 20 сантиметров?
8. Пароход проходит путь от Гамбурга до Нью-Йорка
в 8 дней, делая в среднем в сутки 768 километров. Какова
скорость парохода в час? Ск. километров от Нью-Йорка до
Гамбурга?
9. По довоенному тарифу за каждое слово по телеграфу
платили:
в Германию 11 к. За тел. было
» Англию . . 18 » » >> »
» Францию . 15 » » » »
» Турцию . . 26 » » » »
» Швейцарию 17 » » » »
» Соед. Шт. . 73 » » » »
уплач. 2 р. 75 к. Ск. слов?
» 9 » 50 » » » ?
» 4 » 20 » » » ?
» 6 » 24 » » » ?
» 9 » 01 » » » ?
» 8 » 76 » » » ?
10. Сколько получится пакетов, если 4 п. 20 ф. разделить
по 20 ф.? 6 п. 10 ф. —по 50 ф.? 5 п. 10 ф. — по 30 ф. и т. д.
— Сколько получится отрезов, если кусок материи в
45 арш. разрезать на куски по 2]/2 арш.? в 48 арш. по 3 арш.
10 вер.?
— 90 —
il. На каждые 25 кв. важ. пашни кладут 15 пуд.
навоза. Сколько нужно навоза на 1/2 десятнкы? Сколько
нужно возов, если на каждый кладут по 20 пуд.?
г -f- 12. Средний вес куриного "йца 14 зол. Сколько весит
. 1 сотня яиц? — В яйце х/10 часть веса скорлупа, 5/10—белок,
4/ю — же гток- Какой вег скорлупы, белка и желтка в сотне
яиц?
- 13. При помоле 100 ф. пшеницы дают 75 ф. муки, 20 ф.
отрубей, а 5 ф. идет на распыл. Сколько муки и отрубей полу-
чится с 12 пудов пшеницы?
+ И- Золотая монета в 5 руб. весит 1 золотник. Сколько
золотых пятирублевок в 1 пуде?
15. В печатной странице 2640 букв. Сколько в такоп стра-
нице строк, если в строке 33, (48, 40, 55 . . . . ) б\ квы?
16. Расход семьи составлялся следующим образом:
на пищу • 72 часть Дохода,
» квартиру • 75 » » ,
» одежду и стирку .... 78 » »
» отопление и освещение . - 715 » '> ,
» разн. расходы 712 » »
Доход семы/ —1800 р) б. Сколько денег уходило на
каждую статью расхода?
17. При помоле пшеницы получается крупчатки х/5 час гь,
1-го сорта муки—3/10, 2-го сорта—х/4, отрубей—х/5, на распыл
уходит—х/20 часть. Сколько полуштся разного сорта продук-
тов из 4-х кулей зерна, по 5 п. 20 ф. в каждом?
Д-18. Курильщик выкуривая с 20 до 50 лет по 20 папирос
в среднем в день. Сколько папирос он выкуривал в месяц?
В год? — Из 1 фунта табаку выделывается 900 шт. паппрос.
Сколько он выкурил папирос за 30 лет?—Во сколько раз вес
этого табаку больше его собственного веса (4х/2 пуда)?
— 91 —
~^~19. Усиленно работающий человек должен принять в
пищу в день 8 ф. 16 лот. питательных веществ, из них
воды 6 ф., соли—7 зол., жира—20 зол., других жировых
веществ—39 зол., остальное — белки. Ск. белковых веществ?
20. Длина одного луга 39 саж., ширина 17 саж. Ширина
другого луга в два раза больше ширины первого. Какова
плошадь второго луга?
— Ширина луга 25 саж.. длина 44 саж. Длина второго луга
вдвое больше, чем первого. Какова площадь второго луга?
21. Длину луга в 44 саж. увеличили на 5 саж. Ш грина луга
19 саж. Какова первоначальная площадь луга? Увеличенная?
22. Один луг имеет в длину 65 саж., в ширину — 48 саж.
Другой имеет вдвое большую длину и ширину. Какова площадь
второго луга? /
1 23. Из куска картона длиной в 18 вер. и ширинсй в 10 вер.
сделана шахматная доска (64 клетки—квадрата) со стороной
квадрата в 1 вершок. Сколько вершков пришлось отрезать
по длине и ширине?
24. Из шестиаршинных четырехвершковых досок склеили
крышку для стола длиной В 41/2 арш., шириной в Р/2 арш.
Сколько досок пошло на крышку? — Можно ли из обрезков
склеить новую крышку квадратной формы? — Какова будет
ее длина и ширина?
+ 25. На 1 десятину засекается 8 пудов ржи. Какая площадь
приходится на 1 фунт?
У- 26. Прямоугольный участок площадью в 21/2 десятины
имеет в длину 90 саженей. Какова его ширина? — Какова
общая длина его сторон?
-И 27. Какую площадь имеет квадрат, если длина еги сторон
6 саж. 2 арш.?
28. Воздух близ земной поверхности давит с силой 15 фун-
тов на каждый квадратный дюйм. Вычислите, с какой силой
давит воздух па оконное стекло в 12 д. длины и 8 д. ширины?
— 92 —
29. Под опытное поле отведен участок земли в 300 саж.
длины и 160 саж. ширины. Поле было засеяно рожью по 7 пудов
на десятину. Урожаи был сам 11. Сколько собрано ржи с поля?
30. Составьте ведомость по выдаче пайка трудовой школе;
№ № групп. _ и о - о о е С га За месяц (22 дня).
Числ< учащ. групп га то ^5* Гё га л-1 X СЧ о С Соли 1 зол. Круп 4 лот Хлеба. Сахару Круп. Соли.
I 48 12 ф. 96 з. 48 з. 192л 12.22 96.22 192.22 48.22
96 3’4 96
II 40 ? ? ? ? ? ? ?
III 45 ? ? ? ? ? ? ? ?
IV 39 ? ? ? ? ? ? ? ?
.V 38 ? ? 9 ? ? ? ? ?
VI 30 ? ? ? ? ? ? ? ?
VII 24 ? ? ? ? ? ? ? ?
Всего пуд и фунт. ? ? ? ? ? ? ? ? р
Для учителя.
1 Сокращенные приемы действий;
а) округление делимого. Напр.:
996 : 4=(1000 : IM4 :4); 395 : 5=(400 : 5>—(5 ; 5)
294.6=(3<MJ: 6)—(6 : 6); 1188 : 6=(1200 : 6)—(12 ; 6)
6) деление на 5 заменяется делением на 10 и умножением частного
на 2. Напр.:
(960 : 5)=(960.1О)Х 2; 1180 : 5=(1180 :10)х 2.
в) аналогичные приемы с другими делителями. Наир.:
150 : 25=(450 : 50)х2; 630 : 45= (630 : 90)х2.
г) сокращение делимого и деятеля. Напр.:
660 :60=66 : 6; 490 : 35=70 ; 5; 630 :45=70 :5 и т. д.
Повторительный отдел.
СОДЕРЖАНИЕ ОТДЕЛА.
1. Зчдачи-темы, требующие разработки и самостоятель-
ного, со стороны учащихся, собирания цифрового материала.
2. Дальнейшее знакомство с основными отличиями и
главнейшими мерами метрической системы мер.
I. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СОЮЗЕ СОВЕТСКИХ СОЦИА-
ЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК (СССР).
I. Политическое деление.
Согласно основному закону (конституции) Союза Совет-
ских Социалистических Республик, утвержденному второй
сессией Центрального Исполнительного Комитета Союза 6 июля
1923 г., все территории Союза делятся на следующие Респу-
блики:
1) Российская Советская Федеративная Социалистическая
Республика (РСФСР).
2) Белорусская Социалистическая Советская Республика
(БССР).
3) Украинская Социалистическая Советская Республика
(УССР).
4) Закавказская Социалистическая Федеративная Совет-
ская Республика (ЗСФСР).
В следующей таблице представлены главнейшие данные о
населении и пространстве этих Республик по переписи 1920 года
в тех границах, которые теперь для них установлены.
— 94 —
Площадь в ты- сячах квадрат- ных верст. Число жителей в тысячах. Из них. На 1 квадр. версту в средн.
Мужчин. Женщин. Всего. Городск. населен. Сельск. населен.
Р.С.Ф.С.Р. (включая Крым, Северный Кавказ, Сибирь, Турке- стан, Дальне-Во- сточную Респу- блику) ? ? ? 9 ?
У.С.С.Р. 393 12.111 13.991 •J 5.164
Б.С.С.Р 52 804 830 ? 1.634 ? р
З.С.Ф.С.Р. . . . 199 3.316 3165 ? 5133 ? ?
Всего . . 18.384 60.868 70-329 ? 110.540 ?
— Заполните в этой таблице все недостатаютцие данные.
— Сравните: царская Россия занимала пространство в
19.155.587 квадратных верст и насчитывала в 1915 году около
182 миллионов населения.
-— Вычислите по всему Союзу Советских Социалистиче-
ских Республик: 1) количество сельского населения, на сколько
и во сколько раз оно превосходит городское население, 2) на
сколько женское население превышает мужское, 3) число
жителей на одну квадратную версту по отдельным Республи-
кам и по всему Союзу.
2. Большие города СССР по переписи 1920 года
Всего в С.С.С.Р. в 1920 году было 60 городов с населением
('выше 50 тысяч человек. Из этих 60 городов 21 город насчиты-
вал населения больше 100 тыс. каждый. Всего во всех этих горо-
дах насчитывалось 7.703 тыс., из них на первые 21 город при-
ходилось 5.329 тыс. Ск. населения было в остальных 39 городах?
— 35 —
— Сравните население всех этих городов с населением
Лондона? Парижа? Нью-Йорка? (См. зад. 3, ур. 11 и 12).
3. Посевная площадь по всему Союзу (без Кавказа и
Д.-В. Р.) выражаиась по годам в тысячах десятин в следую-
щих цифрах:
Годы. Рожь. Пшеница. Ячмень. Овес. Вгего.
1916 . . . 21.071 1917 . . . 21.746 23.064 ? 8.296 14.911 15.183 82.549 81.309
1921 . . . 16.018 13.427 5.521 8.431
— Вычислите уменьшение посевной площади по отдели-
ным хлебам и по общему количеству засеянной земли за ука-
занные 3 года.
4. Скотоводство (в тысячах голов) по всему Союзу (без
Кавказа и Д.-В. Р.).
Годы. Лошадей. Рогатого скота. Овец. Коз. Свиней.
1916 . . . . 31.415 50.082 79.726 3.149 19.456
1917 . . . . 30.443 48.631 74.406 2.670 22.224
1921 . . . . 24.517 19.582 44.622 1.428 14.029
т> О/ ь /О’
1916 . 100 100 100 100 100
1917 . . . 97 97 93 85 114
1921 . . . 78 79 56 45 72
отдельным
скота по
— Вычислите изменения в кол ичестве
годам в тысячах и в процентах.
количество рабочих в 1920 г.
292.562, с числом рабочих- -2.146.111.
248.272.
и
5. Производство
Всего предприятии
Из них на ходу
Государству принад-
лежало
36.663, с числом рабочих—1.625.876.
— Сколько предприятий бездействовало в 1920 году?
— Сколько рабочих работало в негосударственных пред-
приятиях?
— с —
Сравнительно с 1920 г. + или —
— Превышение расходов над доходами по годам?
— Доходы и расходы по годам?
— Расходы на оборону, просвещение и проч, по годам?
Сравиителык с 1919 г. + 1921 . . Сравните лып е 1918 г. + 1920 . . 1919 . . 1918 . . Годы. С5 Ха j X о Ха _ tr
03 р io 10,2 153,2 Финансовое управление.
36,1 8.6 4,6 25,3 Транспорт и связь.
СУ JO Ъо 21,6 19,8 Производство.
0,3 о‘т ОС -1,3 Прочие. I и расходы С-С.С.Р. в миллионах золотых рублей. Цифры, стоящие после запятой, означают сотни тысяч)
3,9 р- оо 23,3 0,1 Снабжение и распределение
*чЗ •чЗ “43 Всего доходов.
20,1 р Сп 52,1 40,7 Оборона иво- 1 енные расх.
W 13,0 123,9 Транспорт и связь.
108,3 52,4 jo О 'en Производство.
91,0 to to 43,4 СУ TO 'ey Снабжение и распределение
12,3 13,9 LO JO To 38,5 Просвещение.
18,9 18,9 32,9 37,1 Соц. оосспеч. Труд, и здра- воохранение.
14,6 8,9 Ю p I—i. Прочие.
47,6 to 6,9 СУ Финансовое управление.
"ЧЗ "чЗ •43 •43 Всего расхода.
•чз • v -чЗ чЗ Разность ме- жду приходом и расходом.
— 97
7. Внешняя торговля С.С.С.Р.
Годы. Вывезено товаров в милл. руб. Привезено товаров в милл. руб.
1913 . . . . 1607 1452 7
1917 . . . . 490 2448 А
1921 . . . . — Что говорят 23 вам эти цифры? 263 )
2. МИРОВАЯ ВОЙНА 1914—1918 г.г.
I. Расходы на прежние войны и расходы на войну 1914—
1918 годов.
1) Начиная со времени Великой Французской революции
происходило свыше 15 крупных войн. Из них:
Наполеоновские войны тянулись
от 1793 до 1815 г. . . . стоили 12х/2 миллиардов руб. -чолот.
Крымская война в 1854—1856 г.г.
стоила 3 » » »
Франко-прусская война 1870 —
1871 г..............стоила 3 миллиард. 100 милл.
Русско-японская война 1904 —
1905 г.г............стоила 11 »
Остальные войны стоили.... ?
Итого . . 41 миллиард 100 милл.
2. Война 1914— 1918 г.г. стоила Антанте и союзникам
Антанты:
Англии и колониям .... 97 миллиардов 100 милл. руб. зол.
Франции . . . 51 » 100 » » »
России 45 200 » » »
Италии 24 » 600 »
Бельгии 2 » 300 » »
Соединенным Штатам . . . 64 » 100 » 5>
Сербии и другим союзникам 6 » 100 » » »
Всего . ? ? милл. руб- зол-
Матвм&тнческ&я грамота.
— 98 —
Центральным державам.
Германии 80 миллиардов 300 МИЛЛ. руб. зол.
Австро-Венгрии . . . . 41 » 200 » »
Турции 2 » 800 » » »
Болгарии 1 » 600 » » »
Всего центральным
державам ? & ? » » »
Всего обеим воюющим
сторонам » ? » »
— За какой период времени показаны расходы на войны
в первой таблице? — Сколько лет тянулась мировая война? —
Во сколько раз мировая война 1914—1918 г.г. стоила дороже,
чем войны 1793—1905 г.г.?
— Во сколько раз Антанта издержала на войну больше,
чем центральные державы?
3. Где воюющие стороны взяли средства для войны?
Капиталы промышленных, железнодорожных, горных и
других предприятий, государственных займов и пр. заклю-
чаются в бумагах — акциях, дающих владельцам доход —
проценты на капитал. Этот мировой капитал составлял в 1910 г.
в миллиардах золотых рублей следующие суммы:
Мировой запас процентных бумаг.
Англия......................54 миллиарда.
С.-Ам. Соединенные Штаты ... 50 »
Франция.....................41 »
Германия....................35 »
Россия......................11 »
Австро-Венгрия.............. 9 »
Италия...................... 5 »
Япония...................... 4 »
Прочие страны ..............14 »
Всего..............? миллиарда.
— 99 —
•— Насколько расходы на войну превысили мировой
капитал? — Насколько расход на войну России превысил
стоимость всех ее железных дорог, рудников, заводов и фабрик
п пр.—Такое же сравнение сделайте по отношению к другим
воевавшим странам.
4. Государственные долги.
За истощением своих собственных средств воевавшие сто-
роны делали займы: внутренние — в своей собственной стране,
и иностранные — в чужих странах. Государственные долги
всех важнейших стран мира составляли в 1713 году — 3 мил-
лиарда рублей золотом, накануне мировой войны свыше
88 лиллиардов, а за1 годы мировой войны они увеличились
следующим образом:
в 1915 г. они составляли . . . . 114 миллиардов,
» 1916 » » » .... 241 » ,
» 1917 » » » . . . . 398 »
» 1918 » » » .... 451 » ,
» 1919 » после мировой войны 486 »
» 1920 » » » » . 500 »
— За сколько лет мировые долги достигли 88 миллиар
дов? — На сколько они увеличились за 4 года войны? — На
сколько они увеличились за 2 года после войны?
5. Задолженность разных стран на одну душу населения
До войны и после войны.
Расходы на войну оплачивает все население страны, как
побежденные, так и победители и даже страны, в войне
Участия не принимавшие.
— Переведите всю таблицу на рубли, приняв кругло
Довоенные цены на иностранные деньги: фунт стеюлингов —
7*
— 100 —
10 руб., франк, лира и крона — 37 коп., марка — 47 коп.,
доллар — 2 рубля. — Определите (в рублях), во сколько раз
увеличился долг на душу населения по каждой стране.
СТРАНЫ. Долг в 1913 г. (в миллионах). Долг в на- чале 1920 г. (в миллион.). Долг на душу населения.
До войны. После войны.
Англия (фу нты стерлингов) 706 7.882 1572 174
Франция (франки) .... 33.637 219.388 849 5.773
Бельгия (франки) .... 4.627 19.591 623 2.565
Италия (лиры) 15.231 78.108 441 2.137
Германия (марки) 5.158 196.100 79 3.246
Австро-Венгрия (кроны) . 11.500 130.000 — —
Соед. Штаты (доллары) . . 1.028 24.225 11 226
6. Кто кому должен?
Займы Соед' Штатов, Англии и Франции другим государ
ствам.
Займы Соед.-Штатов.
В милл. далларов. В миллионах рублей.
Англии с колониями 5.328 ?
Франции . 3.614 ?
Италии 1.658 ?
Бельгии . 482 ?
России 268 ?
Польше 136 ?
Японии 108 ?
Чехо-Слонакии . . 91 ?
Прочим странам . . 274 ?
Всего . ?
— 101 —
Займы Англии.
В миллион, фун. стерлин. В миллионах рублей.
России . 562
Франции 557 Э
Пта, гии 477
Бельгии .... 104
Сербии 22 ?
Колониям 1 144
Всего . ?
Займы Франции.
В миллионах франков. В миллионах рублей.
России 1 5.755 ?
Бельгии 3.027
Юго-Славнп . . 1.554
Польше 1.082
Греции 918 ' ?
Чехо-Словакип . . . | 552
Всего 1 ?
— Переведите данные этой таб пщы на рубли. — Сколько -
должна Россия? —- Кто выиграл в этой войне? — С кого взы-
(кивают убытки? ^расспросите про Германскую область Рур).—
Каково отношение России к уплате военных долгов?
7. Понесенные воюющими сторонами убытки.
Попробуйте подсчитать, какие убытки понесла одна только
Франция, где войной был захвачен небольшой район. Там
— 102
жилых демов разрушено совершенно........ 280 тыс.
» » повреждено ....................423 »
общественных зданий разрушено............ 4.700
дорог свыше . . . .'.................... 33 тыс. килом,
каналов .................................. 1.100 »
фабрик и заводов с числом рабочих свыше 20— 4.500.
— Расспросите участников войны, свидетелями каких
разрушений они были.
, 8. Жатва смерти.
За столетие от времени Великой Французской революции
погибло в многочисленных войнах убитыми 4.070.000 человек,
в том числе в Наполеоновских войнах, тянувшихся свыше
20 лет,—1.900.000 человек, в Крымской — 485.000.
К началу мировой войны насчитывалось во всех воевавших
странах 400.850 тыс. душ населения. При нормальных условиях
к концу войны—к середине 1919 г.—численность населения
должна была бы возрасти на 23х/2 милл. На самом же деле она
составляла 389.030 тыс.
— Каковы были общие потери?
Убитых и умерших от ран насчитывается по отдельным
государствам:
Россия
2.500 тыс.
Германия ... 2 милл.
Австро-Венгрия . . . . . 1.500 тыс
Франция . . . . . 1.400 »
Англия ... 800 »
Италия . .’. 600 »
Сербия 690 »
Румыния . ... 160 »
Бельгия ... 115 »
Болгария .... ... 65 »
Всего
— 103 —
Остальные потери произошли от болезней, плохого пита-
ния и сокращения рождаемости.
— Сколько потеряли воевавшие страны вследствие ука-
занных причин?
3. ВОДОПРОВОД ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ.
I. Московский водопровод. В 1892 году, до устройства
нового (Мытишенского^водопровода, на 1 душу населения рас-
ходовалось в Москве в среднем 1 ведро в сутки. В 1900 году—
2 ведра в 1908 г. -5 ведер, на 1923 г. установлена норма в
6 ведер *). Вычислите количество водопроводной воды, израс-
ходованное за эти годы в г. Москве, пользуясь данными о
численности населения, приведенными в прежних задачах.
2. Водопровод общего пользования и его выгоды для на*
селения.
Произведите расчет, какую выгоду дает водопровод для
города с населением в 100.000 человек по следующим данным.
1) Стоимость сотни ведер воды, доставляемой водовозом,
80 коп.
2) На душу населения требуется в сутки в среднем 1 ведро
Воды.
— Какую экономию получает весь город в год?
— Какую экономлю получает семья в 5 душ в месяц? в год?
3. Водопровод и канализация.
Ежедневное количество отбросов в городе со стотысячным
населением исчисляется в след, числах:
человеческих нечистот.................... 2^ куб. сажени
Животных » ............. 2Х/3 » »
уличного мусора......................... 7 » ъ
помоев . , ......................... 1.250 » »
*) Средний расход водопроводной воды на 1 человека в сутки составляет в
Англии и Америке около 12 ведер, по отдельным городам он доходит до 35 вед.
(Нью-Йорк), 42 (Марсель - Франция), 75 (Чикаго—Америка).
— 104 —
— Если вы живете в городе без канализации, справьтесь
о стоимости удаления отбросов на одну семью (пли на двор) в
год и сравните, какая была бы экономия, если бы семья в 5 душ
расходовала ежедневно на канализацию 10 ведер воды?
4. ПАРОВАЯ МАШИНА.
I. Полезная работа паровой машины.
I. Паровая машина приводится в движение паром, который
получается от нагревания воды в паровом котле. Далеко не все
тепло, которое может дать топливо, уходит на работу машины,
а бблыпая его часть пропадает без всякой пользы. Так, если
будем считать, что в угле содержится 100% тепла, то в сильных
машинах пропадает бесполезно тепла:
8% —при горении в топке — в шлаках, золе, на нагрева-
ние стенок котла и т. д.
22% — уходит в дымовую трубу — плохое горение (чер-
ный дым), тяга холодного воздуха и пр.
6% — на трение отдельных частей паровой машины.
50% — вылетает в виде горячего пара в воздух.
— Сколько % тепла доходит до паровой машины? —
Сколько % тепла уходит на действительно полезную работу
машины?
2. Слабые небольшие паровые машины требуют около 12 ф.
угля в 1 час на одну лошадиную силу и дают 2% по-
лезной работы. Лучшие, очень сильные паровые двигатели
(турбины) требуют около 13/2 ф- ухля на 1 силу в час.
— Во сколько раз выгоднее обходится 1 лошадиная сила
крупной установки в сравнении с мелкой?
— Соберите сведения о какой-нибудь паровой установке
(количестве топлива, стоимости его), вычислите стоимость
топлива на единицу продукта (напр,, на пуд смолотой муки,
на 1 пуд пряжи, на 1 плуг и т. под.) и, согласно приведенным
данным, — бесполезную трату тепла.
105 —
— Соберите сведения о какой-нибудь установке с водяным
двигателем (водяная мельница) и вычислите, приняв во вни-
мание все расходы, какая установка выгоднее и во сколько раз
выгоднее?
5. ТОПЛИВО И ПРОИЗ ВОДИМОЕ ИМ ТЕПЛО.
I. Род топлива и количество даваемого им тепла.
Количество тепла, которое дает горящее топливо (дрова,
уголь, торф, нефть и пр.), солнце, человеческое тело и т. д.
измеряется подобно тому, как измеряется вес, длина. Мерой
служит калория*). Горючие вещества состоят преиму-
щественно из чистого угля (углерод) и двух газов — водорода
и кислорода.
Разберите следующую таблицу:
РОД ТОПЛИВА В I килограмме топлива Калорий
Углерода. Водорода. Кислорода.
г р а м м О в.
1. Дрова (20% влажности) . 400 48 345 3.790
2. Торф (брикет, 10%
влажности) 499 51 284 4.750
3. Бурый уголь (8% влаги) 568 42 220 5.280
4. Сухой каменный уголь . 732 48 ПО 7.000
5. Газовый уголь 795 50 70 7.057
6. Коксовый уголь .... 835 48 92 8.040
7. Антрацит 880 18 14 8.350
•) Расспросите подробно, что это за мера и как производится измерение
калориями.
106 —
— Рассмотрите, в какой зависимости находится содержа-
ние углерода, водорода и кислорода с количеством калорий
по отдельным родам топлива. — Какой вывод можно сделать
относительно содержания углерода, в топливе?
— Переведите всю таблицу на русские меры, заменив
1 килограмм пудом и приняв, что в 1 пуде заключается 16г/2 ки-
лограммов.
— Высчитайте (в целых числах), какое количество дров
может заменить 1 пуд антрацита? 1 пуд торфа?
— Узнайте цены на дрова и каменный уголь и сравните,
какое топливо выгоднее: дрова или каменный уголь? дрова
или торф?
2. Сорта дров и количество тепла.
В 1 килограмме сухого дерева
Сосны. Березы. Бука. Дуба. Акации.
Углерода граммов . . . 501 485 466 498 492
Водорода » ... 60 59 58 58 59
Кислор. и азота грам. . ’ 432 453 450 440 431
Золы » 7 3 6 4 8
Калорий 4.566 4.484 4.478 4.486 4.421
— На самом ли деле березовые дрова лучше сосновых,
как обыкновенно думают? — Существует ли действительно
большая разница в количестве калорий отдельных сортов
дерева и в каких числах эта разница выражается? — Что
будет весить больше: кубическая сажень дубовых, березовых,
сосновых или осиновых дров? — Почему такая разница? —
Будет ли большая разница в количестве тепла, даваемого раз-
личными сортами дров, если покупать их не саженями, а на
вес?
— 107
3. Влажные и сухие дрова.
Состояние дров. Содержание влаги. Количество калорий. "
Сырые дрова . . . 40% * 2.400
Лежалые дрова. . . 20% 3.400
Внушенные дрова . о% 4.410
— Во сколько раз высушенные дрова выгоднее сырых? —
Если у вас на фабрике пли дома имеется запас влажных дров,
высушите 1 пуд их как можно лучше, определите потерю в
весе и высчитайте потерю в весе на всем запасе дров. Опреде-
лите, какой получается убыток при покупке сырых дров,
принимая в расчет количество тепла, даваемого сырыми и
сухими дровами.
6. ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ С.С.С.Р.
I. Белый уголь.
Вода, падая с высоты, может приводить в движение мель-
ничный постав, станок и т. д., а также машину, производящую
электричество. Электричество может быть передаваемо по
проводам на большие расстояния и, в свою очередь, приводить
в движение разные машины. Восьмым Всероссийским Съездом
Советов принят план использовать водяную силу Союза
Республик для добывания электричества и замены разного рода
двигателей электрическими двигателями.
Весь Союз обладает приблизительно 20 миллионами
лошадиных водных сил. Из них использовано всего 989 тысяч.—
Какая часть водных сил использована?
— Топлива было в 1916 году сожжено (в нынешних
границах):
Донецкого угля .... 1.320 милл. пудов.
Местных углей .... 130 » »
Нефти ................. 360 » »
Дров ................ 6.700 » »
Торфа................... 90 » »
Всего......... ? *)
— Вычислите, сколько потребовалось вагонов для пере-
возки всего этого количества топлива, если в 1 вагон можно
погрузить:
дров .... 375 пудов,
торфа . . . 350 » ,
угля .... 1.000 » ,
нефти . . . 1.200 » .
— В 110 верстах от Петрограда строится на р. Волхове
электрическая станция (Волховстрой), которая должна дать
по расчету около 100 т. лошадиных сил. В 1925 году ожидается
окончание части сооружения в 40.000 лош. сил. Вычислите,
какое количество угля может съэкономпть эта станция, при
расчете затраты на 1 лошадиную силу в час при совершенной
паровой установке 1х/2 ф. угля?
— Экономия в транспорте? — В рабочих силах?
2. Электрификация и топливоснабжение.
Потребление топлива в России, Германии, Англии и
Сосд.-Штатах (в 1916 г.).
*) В 1916 году в прежних 1раницах—II 161 милл. пудов.
Европ. Россия- Германия. Англия. Соед Штаты.
1. Теплопроизводитель- но сть угля в калориях 4 Т. 6 Т. 7 т. 7 т.
2. Расход на 1 душу в год 40 П. 150 П. 280 п. 270 п.
1. На домашн. нужды . 48% ю% 7% 7%
2. На транспорт .... 24% 17% 14% 20%
3. На промышленность . 28% 73% 79% 73%
1. Средняя пропзгоди-
тельность одного ра-
бочего в год....... 9.500 п. 15.000 п. 16.500 п. 42.000 п.
— Сравните: душевое "потребление, расход топлива на
промышленность, транспорт, домашние потребности?
— Попробуйте учесть перемены в нашем хозяйстве от
электрификации промышленности и транспорта.
— Какие выводы можно сделать из этой таблицы относи -
тельно нашей техники, транспорта (перевозка дров !)
7. ТРАНСПОРТ.
(См. задачи 6, 7, 8, уроки 9 и 10.)
1. Из состава поезда в 38 вагонов 15 вагонов имели пол-
ную нагрузку по 900 пуд., 8 вагонов по 850 пуд., остальные
вагоны имели в среднем по 530 пуд. каждый. Каков груз всего
поезда?
— На подводу можно нагрузить в среднем до 45 пудов.
Сколько подвод потребовалось бы для перевозки всего груза
этого поезда?
-— Сравните стоимость перевозки 100 пудов груза г у -
ж е м, по железной дороге, рекой, морем (тариф
с пудо-версты, нагрузка, выгрузка, накладные расходы) по
-т 11.0 —
тем данным, которые имеются теперь у вас на месте. Сравните
ее с довоенной стоимостью и сделайте вывод, как работа
транспорта отражается на цене товаров.
8. ПЕЧАТАНИЕ КНИГИ. .
(Данные для расчета—составления калькуляции.)
I. Книга имеет 48 страниц в восьмую долю листа. Отпе-
чатано 3200 экземпляров. Производите следующий расчет:
1) Ск. печатных листов в книге?
» » » во всем издании?
» дестей бумаги? стоп?
2) Вес всей бумаги, считая вес 1 стопы в 50 фун.?
» одного листа?
» ОДНОЙ КНИЖКИ'*
3) Стоимость всей 6} маги, при цене 1р. 80 коп. зол. за пуд?
» бумаги на 1 книгу?
4) В книге на каждой странице 35 строк, по 42 знака в
строке, за набор уплачивали по 50 коп. зол. за 1 тысячу знаков.
Ск. стоил набор 1 страницы?
» » » 1 печатного листа?
» » » всей книги?
» » » одного экземпляра?
2) За печатание каждой тысячи листов платили по 1 руб.
50 коп. золотом.
Ск. стоило печатание всего издания?
» » » одного экземпляра ?
II. 1) Определите себестоимость печатания тысячи экзем-
пляров в настоящее время-
бумага?
набор?
печать?
брошюровка?
накладные расходы?
2) О)[ределите стоимость одного экземпляра:
при вздорожании бумаги в 5 раз,
» » набора » 3 » ,
» » печать s> 2 » ,
» >> брошюр. » 3
9. ИЗ ЖИЗНИ РАБОЧЕГО.
I. Средний годовой заработок рабочрго до воины выра-
жался в среднем в год в рублях:
в Японии — 82 р., в Германии —646 р.,
s> России — 205 s>, » Англии — 506 s>,
s> Франции — 443 » . » С.-А. С. Шт. — 914 » .
— Определите приблизительно, заработок рабочего в ка-
ждой стране в месяц. (Если при делении получается остаток,
меньший половины делителя, остаток отбрасывается; при
остатке, большем половины делителя, к частному прибавляется
единица.)
— Сравните заработок иностранного рабочего с заработ-
ком русского.
2. Расход на пищу в месяц (до войны) составлял:
для Московского рабочего ... 12 р. 25 к.
s> Петербургского s> ... 14 » 75 »
» Берлинского » . . . 16 s> 50 »
» Лондонского » . , . 23 s> 25 »
Определите средний расход русского рабочего на пищу
в месяц? в год? — Приняв данные предыдущей задачи, опреде-
лите остаток от расходов на пптцу у русского, немецкого и
английского рабочего в месяц? в год?
— 112 —
— Соберите сведения и вычислите, но местным цепам
каковы должны быть расходы семьи в 5 душ в 1 месяц для удо
влетворения главнейших своих потребностей:
на кавртиру, отопление и освещение —
s> пищу: хлеб, мясо, жиры, молоко, зелень и пр
приварок —
s> платье и обувь —
» разные расходы: баня, стирка белья и пр. —
— Сравните полученные данные с данными довоенного
времени.
3. Жизнь рабочего до 60 лет в цифрах.
1. Работа. Примите число нерабочих дней в году 85
рабочих дней—365—85 = 280 дней и что рабочий начал ра
ботать с 14 лет.
От 14 до 18 лет, по 6 ч. в день, всего 4 года работы 280.6. 4 ч
s>18 50 s> s> 10 s> s> » » 32 s> s> 280.10.32 s>
» 50 > 60 s> » 6» s> » & 10 & s> 280.6.10 s>
Определив количество рабочих часов, вычислите коли
чество лет, месяцев и дней беспрерывной работы
280.6.4 4- 280.10.32 280.6.10 = 280. (24 4- 3204-60) = 12
лет
250 дней.
2. П и щ а. В предположении, что
необходимые продукты питания, вычислите
рабочий
получал
количество потре
бленных им продуктов за 60 лет.
Продукты.
Мука ржаная.............
s> пшеничная .........
Картофель ..............
Зелень
Ж’пэы. масла ...........
В месяц. В год.
. 1 п. — ф. ?
— » 10 » ?
Ь - » ?
— » 5 » ?
— » 2 » ?
В 60 лет
?
?
?
113 —
Продукты. В месяц. В год. В 60 лет.
Соль — » 4 ф. ?
Мясо в день 1/2 ф. ...’.. — » 5 » ?
Чай . ; — » 74 » ? □
( ахар . . — »172 » ? □
3. Сон.
От 1 до 3 л.— 2 года, всего 2 гида, дней, часов
» 3 » 11» — 8 л., по 12 ч. в сутки » 4 » » »
» 11 » 15» — 4 г., » 10» » » » ? » ? ?
» 15 » 18 » — 4 » » 9 » » » » ? » □ □
» 18 » 50 » —32 » » 8 » » » » ? »
» 50 » 60» —10 » » 10 » » » » ? » ? ?
Всего без перерыва?
4. Продукты труда. Нужно выбрать такие при-
меры, где легко сделать подсчет и привести к одному какому-
либо предмету различные продукты труда. Напр.: всю работу
соляра можно свести к числу изготовленных им столов, шах-
тера — количеству отбитого им угля, швеи — сшитых ей ру-
ба к, машиниста паровоза— числу пройденных им верст,
переплетчика—переплетеннных книг и т. д. Для того, чтобы
сделать этот подсчет, нужно предварительно собрать сведс ния
о средней норме времени для выработки того пли другого
предмета.
10. ВИНОКУРЕНИЕ ДО ВЬИНЫ 1913 -1914 г.г.
I. Для выкурки спирта в бывш. Российской империи
было употреблено сырья (в тыс. пудов):
Ржи 1903/04 г. . . . . 16.638 1911/12 г. 5.162 1912/13 г. 12.935
Кукурузы . . . . . . 9.282 7.774 , 14.542
Проса .... . . . . 1.362 582 1.605
Математическая грамота
114 —
1903/04 г. 1911/12 г. 1912/13
Овса 155 142 147
Пшеницы 810 105 2.593
Солода сухого . . . 1.356 520 482
» зеленого . 12.977 15.683 18.232
Кантотеля . 102.928 183.570 177.115
Сахарной патоки . 4.533 14.930 13.263
Ячменя и др. . . 674 1.625 2.454
Сколько всего пошло на винокурение зерновых продуктов?
Незерновых? — Какое количество населения можно было бы
прокормить в течении года, если выдавать на 1 человека в
месяц: ржи—50 ф., пшеницы—20 ф., картофеля—1 пуд,
проса—10 ф.?
2. Потребление водки (в 40 градусов; выразилось на ка-
ждую душу населения в среднем следующим образом: в
1904 г. — 10% бутылки, в 1912 г — 113/5 бут., в 1913 г. —
122/5 бутылки. Вычислите, сколько в среднем приходилось
за эти годы водки на каждую семью в 5 душ?
3. Чистый доход казны от виннсй монополии выразился
в следующих цифрах: в 1905 г. — 443.250 т. рублен, в 1903 г. —
675.150 т. рублей. Доход от продажи водки составлял % всех
государственных доходов б. Российской империи («пьяный
бюджет»). Добудьте данные о бюджете (приходе и расходе)
за последних 3 довоенных года и сравните доход от водки
с другими государственными доходами.
II. НЕФТЯНАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ.
13. В 1914 году в России было добыто 672 мил. пуд. нефти;
70 пуд. нефти заменяют одну кубическую сажень дров; вес
1-й куб. саж. сухих дров в среднем 200 пудов. Вычислите
количество дров, которое заменяет нефть, приняв что % до-
оываемой нефти идет непосредственно на работу двигателей
— 115 —
ц машин? — Соберите сведения, сколько куб.саж. дров дает
десятина дровяного леса и вычислите количество десятин леса,
заменяемого нефтью.
— Наша электрическая станция расходует в среднем
140 пуд. нефти в сутки. Сколько дров (куб. саж., пудов) в год
заменяет нефть?
— Нефтяной двигатель, приводящий в движение мель-
ницу для крестьянского помола, имеет 20 сил. Он расходует
О/4 фунта нефти на 1 силу в 1 час. Вычислите количество
нефти, необходимой для непрерывной работы этого двигателя
в течение 3-х месяцев. Сколько пудов дров заменяет эта нефть?
12. САХАРНАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ.
I. Мирс вое произв**рство сахара (в сотнях тысяч тонн).
Г оды. Общая сумма производства. В том числе свекловичного сахара. Тростникового сахара.
1912/1913 182 ? 90
1913/1914 188 89 ?
1914/1915 183 83 ?
1915/1916 157 ? 105
1916Д917 166 51 ?
1918/1919 44 122
1919/1920 152 ? 119
1920/1921 47 118
1921/1922 156 48
— Заполните таблицу. — Как отразилось война на общем
производстве сахара? — Свекловичного сахара? (Европа и
Америк*!).
8*
116
2. Сахарная промышленность в России в 1914 г.
Всего Колич. за водов, 265
свеклой в тыс. дес. 731 свеклы в милл. пуд. 782
В том числе на долю
Украины 222 626 668
На долю остальной
России ?
.05.794
Колич. до
бытого са
хара в тыс
пудов.
122.644
?
3. Рост добычи сахара.
Годы. Колич. завод. Колич- десят. свеклы. Колич, сахара в 1000 пудов.
1905/06 . . . 277 493.171 53.323
1909/10 .... 276 509.293 61.474
1910/11 .... 276 613.178 117.192
1914/15 .... 265 730.993 108.492
1915/16 .... 235 667.134 94.003
1916/17 .... 234 613.383 74.000
4. Потребление сахара
в России и вывоз
его за границ}
в пудах.
Годы. Потребление. Вывоз за гран.
1905/06 .... 53.135.096 3.896.372
1911Д2 .... 75.262.409 31.652.787
1912/13 .... 82.156.306 10.278.290
1914/15 .... 95.474.103 6.502.078
1915Д6 .... 90.000.000
Колебания в потреблении и вывозе?
5. Собрано
акциза
с выпущенного с заводов
сахара
польз} казны.
в 1911 году- 97.406.000 руб. (средн, за десятилетие)
» 1912 » — -127.796.022 »
» 1913 » — 149.160.447 »
» 1914 » - -139.471.813 »
» 1915 » — 186.051.018 9
117
13. ЛИКВИДАЦИЯ НЕГРАМОТНОСТИ.
«К десятилетию Октябрьской революции в Советской
России не должно быть ни одного неграмотного» (В. Ленин).
I. Неграмотность в различных странах на 1000 человек.
в Бельгии . 2
» Германии .... 20
» Швеции . .... 21
» Англии . . ... 80
» Франции .... 150
» России .... 788
— Сравните!
2. По 30 губерниям по переписи 28 августа 1920 г. в воз-
расте от 15 до 50 лет насчитывалась 19.327.526 человек.
Из них в сельских местностях................ 15.572.839
» » » городах . . ....................... ?
» » не грамотных в сельских местностях . . . 8.687.555
» » » » в городах . ............... 768.403
Всего неграмотных.............. ?
3. Комиссией по ликвидации неграмотности разработан
следующий план по ликвидации неграмотности по С.С.С.Р.
к десятилетию Октябрьской революции.
Годы. Профсоюзы. Неорганиз. городское население. Сельское население. Допризыв- ники. Всего.
1923/1924 . 500 т. — 900 т. 600.000 2 мил.
1924/1925 . 500 » — 3 мил. 500 т. — 4 »
1925/1926 . 1 мил. 7 » — 8 »
1926/1927 . — 1 » 7 >> — 8 »
"> ? -J у у
Всего . .
ПРИНИЖЕНИЕ I.
1. Таблицы соотношений между русскими и метрическими мерами.
2. Графики для перевода русских мер в метрические и обратно.
Как указано было в предисловии к настоящему сборнику, при занятиях со
взрослыми преподавателю нельзя пренебречь тем богатым материалом для всякого
рода упражнений, который может дать знакомство учащихся с большинством
русских мер. Внимание преподавателя должно Сыть обращено преимущественно
на ознакомление своих слушателей с основами метрической системы, на приемах
перевода одних мер в другие и на упражнения в этом переводе. Надо, однако,
заметить, что эти упражнения возможны только на известной ступени курса,
притом с большим приближением, после того как учащимися будут усвоены дей-
ствия над простейшими дробями.
Другой способ перевода одних мер в другие — графический — не может
дать совершенно ясного представления о соотношениях между метрическими
и русскими мерами: последние будут выражены в одинаковых долях, не соответ-
ствующих разнообразию единичных отношений русских мер Тем не менее, считаем
чрезвычайно полезным ознакомить учащихся с этим приемом, как с одним из
наиболее наглядных случаев применения графического метода — замены вычисле-
ний геометрическими построениями.
По первому из прилагаемых графиков можно с приближением до сотых
долей производить перевод саженей в метры и обратно. На вертикальной линии —
оси координат — отложено 10 саженей в масштабе 1 сажень — 1 сантиметр; на
горизонтальной — оси абсцисс—21,1 метра в масштабе 1 метр — 1 сантиметр.
Точки пересечения осей (0,21,1 метра и 10 саж.) соединяются прямой линией.
Любая точка этой секущей и показывает соотношение между соответствующими
количествами метров и саженей, взятыми в пределах графика *).
Примеры: 1) Сколько саженей в 5 метрах?
На горизонтали находим число 5 и отыскиваем точку пересечения соответ-
ствующей этому делении, вертикали с секущей. Эта точка соответствует 2 целым
и 3 десятым сажени.
2) Сколько метров в 5 саженях?
Пятая горизонтальная линия пересекает десятую вертикальную и далее
5х/2 клеточек между десятой и одинадцатой. След., 5 саженей содержат 10 метров
и 51/2 сантиметров.
:) График приложен в конце книги.
119
3) Сколько саженей в 35 метрах?
20метров = 9,4 сажени; 15метров = 7,1 саж/, след., 35 метров = 16,5 са-
жен. = 16^2 саж.
4) Сколько метров в 14 саженях?
Б10 саженях — 21,1 метра;в 4 саженях — 8,4 метра; след., в 14 саженях—
29г/2 метра.
Точно таким же путем производится по второму при южснном] графику пере-
вод килограммов в фунты и обратно1).
При взятом для обоих графиков масштабе трудно получить вполне точные
соотношения. Было бы очень полезно для классного употребления изготовить
подобные графики в более крупном масштабе.
Для производства вычислений в переводе одних мер в другие издано за послед-
нее время много справочников, плакатов, листовок, и преподаватель не встретит
затруднений в выборе нужных ему пособий 2).
*) График приложен в конце книги.
2) Особенно реке мендуем книжку Я. Перельмана «Старые к новые меры», изда-
пие 3-ье, Госиздат, откуда нами взята приводимая здесь таблица
— 120 —
ТАБЛИЦЫ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДЪ
Простейшие приближенные соотношения
(для устных подсчетов):
МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ. РУССКИЕ МЕРЫ.
Километр=1000 метр.=15/16 версты= = 470 сажен. Метр = 221/г вершк. = 40 дюйм. Дециметр = 4 дюйм. Верста = I’/is к и Аршин = 70 см Фут = 30 см Вершок = 4т/2 см Дюйм = 2’/2 см
Кв. метр = 2 кв. арш. Гектар = 10000 кв. метр. = п/12 де- тисяны. , Ар = 100 кв. метр. = 22 кв. саж. Кв. арш. = Чгкв. метра » саж. = 4’/2 кв. метра » фут. = 9 кв. дм » вершок = 20 кв. см » дюйм =6 кв. см Десятина = 1г/и гектара
Куб. метр = 10-й доле куб. саж. = = 23/4 куб. арш. = 35 куб. фут. Куб. дециметр — 60 куб. дюйм. = = И куб. вершк. Куб. саж. = 10 куб. метров » фут. — 30 куб. дм » дюйм = 16 куб. см
Килограмм=1000 грамм.=21/2 фунт. Тонна = 1000 кг = 60 пуд. Грамм = 1/л золотника. Фунт = 400 граммам. ; Золотник = 4 граммам. Пуд = 16 килограммам.
Литр = ’/12 ведра = 1/26 четверика = = приблиз. 5 стаканам. Ведро = 12 литрам. Гарнец = Зт/4 литрам. Четверик = 25 литрам. Четверть = 200 литрам.
— 121 —
РУССКИМИ И МЕТРИЧЕСКИМИ МЕРАМИ
Соотношения с погрешностью не свыше 10/€.
(Для письменных перечислений):
МЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ. РУССКИЕ МЕРЫ.
Километр = 0,94 версты. Метр = 0,47 саж. = 1,4 арш. Дециметр = 3,9 дюйм. = 2,25 вершка. Верста = 1,07 километра. Аршин = 71 см Фут = 30,5 £м Вершок = 4,4 см Дюйм = 2,54 см
Кв. метр = 0,22 кв. саж. = 1,98 арш. Гектар—0,92 десятины= =2200 кв саж. Ар = 22 кв. саж Кв. аршин = 0,51 кв. метра. » сажень = 4,55 кв. метра. » фут = 9,30 кв. дм » вершок = 20 кв. см » дюйм = 6,4 кв. см Десятина = 1,09 гектара.
Куб. метр — 0,103 куб. саж. = = 2,78 куб. арш. = 35,3 куб. фут. Куб. дециметр = 61 куб. дюйм. = = 11,4 куб. вершк. Куб. саж. = 9,7 куб. метра. » фут = 28,3 куб. дм » дюйм = 16,4 куб. см
Килограмм = 2,44 фунт. Тонна = 61 пуд. Фунт = 410 граммов. Золотник = 4,3 грамма. Пуд = 16,4 кг = 0,016 тонны.
Литр = 0,081 ведра = 0,038 четве- рика. Ведро = 12,3 литра. Гарнец = 3,3 литра. Четверик = 26,2 литра. Четверть = 210 литрам.
1 грамм = весу 1 куб. см. воды 1 тонна = весу 1 куб. метра воды.
1 килогра им =ъесу 1 куб. децим, воды. 1 литр = 1 куб. дециметру.
ПРИЛОЖЕНИЕ II.*)
Диаграммы. Краткие пояснения к ним.
№ 1. Добыча нефти в различных странах за 1913 год. (В миллионах пудов).
Простейший вид диаграмм — линейные Онп вычерчиваются в опреде-
ленном ма сштабе, в зависимости от величины числовых данных и от
размеров, которые требуется дать диаграмме. Диаграммы удобнее всего вычерчи-
вать на ктетчатой бумаге (в малых размерах — на миллиметровой). Для составле-
ния приводимой диаграммы взяты были данные о семи странах, где нефть добы-
вается в значительных количествах, и количество добытой в 1913 году в каждой
из этих стран нефти. Масштаб 1 миллиметр —10 миллионов пудов.
№ 2. Добыча каменного угля в главнейших странах в 1914 году. (В миллиардах
иудов).
Эта диаграмма составлена в меньшем масштабе, чем предыдущая. Таким
образом, мы можем судить об относительной ветчине данных
в одной диаграмме, но не можем сравнивать пх в разных диаграммах,
если они взяты в различном масштабе. Вместе с тем, изображения крупных число-
вых данных в очень малом масштабе не могут быть точными, вследствие чм о необ-
ходимо графические изображения сопровождать этими данными.
№ 3. Добыча меди в различных странах в 1913 г.
№ 4. Выплавйа чугуна в тайнейших странах до войны 1914 года.
Обе эти диаграммы построены так же, как и первые две.
№ 5. Рост торфодобывания в России.
В предыдущих диаграммах были представлены изменения числовых данных
по отдельным странам, в этой — движение, изменения во времени (сроет»)
в одной стране. Если мы соединим верхние концы столбиков прямыми линиями,
то получим ломаную линию, то поднимающуюся кверху, то опускающуюся вниз.
Эта линия покажет подъем и падение добычи торфа, соответственно
датам, поставленным под горизонтальной линией, а числовые данные — наибольшее
и наименьшее количество добытого торфа в годы подъема и падения.
№ 6. Мировой сбор зерновых хиебов в 1913 г. в милл. пудов.
№ 7. Средняя урожайно ть хлебез в России за гятилетие i9tb—1913 г.г.
№ 8. Количество минеральных удобрений на десятину и урожайность в раз-
личных государствах.
Эга диаграмм? представ мет соединение двух диаграмм: под горизонтальной
линией зачерненные столбики показывают удобрение, а над горизонтальной линией
заштрихованные столбпки — урожайность. Эта диаграмма и без числовых данных
показывает: 1) в какой стране употребляют больше минерального удобрения,
в какой меньше; 2) зависимость урожайности от количества минерального удобре-
ния. Числовые данные дают возможность облечь выводы в конкретные формы.
№ 9. Вывоз хлебов в Европу в 1913 году. (В миллионах пудов).
В этой и в диаграмме № 6 можно наглядно видеть прием построения по
) См. предисловие.
— 123 —
квадратному масштабу. Диаграммы представляют ряд прямоугольников,
соединенных в один (с одной высотой и с различной длины основаниями),
отличающихся разнообразием штриховки или окраски.
№ 10. Рост посевной площади под хлипок в Туркестане. (В тысячах десятин).
Эта диаграмма показывает: 1) неуклонный рост посевной площади, начи-
ная с 1906 г. — от 107 до 714 тыс. в 1916 г.; 2) резкое и быстрое падение с 1916 года,
достигшее в 1918 году 80 тыс. десятин-, 3) новый подъем с 1918 года — до 109 тыс.
десятин в 1920 году, 4) что сокращение посевной площади шло значительно
быстрее, чем ее расширение — подъем продолжался 10 лет, а падение до уровня
1906 года—всего 2 года.
Подобные диаграммы наиболее показательны, когда они выясняют взаимную
связь, причинную зависимость явлений, ини быстрее и нагляднее указывают то,
что может дать кропотливое изучение одних только числовых данных. Таковы,
напр., диаграммы, показывающие связь между возрастом и смертностью, ростом
и весом человека, количеством осадков и урожайностью, выпуском бумажных денег
и паденпем их ценности, заработной платой и состоянием промышленности, ценой
на хлеб и количеством судебных дел и т. д. (Диагр. №№ 11, 12, 13).
№№ 14, 15, 16. Состояние кооперации в различных странах в 1923 г.
Эти диаграммы представляют несколько усложненный, сравнительно с пре-
дыдущими, вид диаграмм, затрагивающих один вопрос и взаимно друг друга
юполняющпх.
№ 17. Рост политических и экономических забастовок в России с 1895 года
по февраль 1917 года. (В тысячах участников).
Это —пример более сложной, чем предыдущие, диаграммы: годы на гори-
зонтальной оси разделены на четверти, вертикальные оси разделены на части,
соответствующие 20 тысячам участников забастовок; приведены в связь два явле-
ния— экономические и политические забастовки; на основной помещены две
меньших, диаграммы; наибольшие подъемы политических забастовок отмечены
точными датами и т. д.
№ 18. Ввоз в Россию в 1913 году.
Эта диаграмма — пример круговых диаграмм, представляющих числовые
данные в частях круга в процентном соотношении. Эта диаграмма составлена
следующим образом. Общая сумма ввоза —1.374 миллиона — приравнивается
площади всего круга, который делится на 100 частей Каждая часть его, таким
образом, соответствует одному проценту,—13 милл. 740 тыс. руб.; для каждой
страны вычислено, какой процент составляет ее ввоз к общей сумме в^за и, соот-
ветственно количеству процентов, из круга выделено число сотых его частей.
Подобно этой диаграмме составлена и другая: «Вывоз из России в 1913 г.».
№ 19. Количество почтовых отправлений на 1 душу в год. (До войны 1914 г.).
№ 2J. Потреблэнис кофе на 1 душу в год. (До войны 1914 г.).
№ 21. Современный мировой автомобильный транспорт.
№ 2?. Мировой торговый флот до и после войны 1914 года.
Эти диаграммы представляют примеры так назыв. иллюстративных диаграмм.
Они построены по квадратному масштабу и без числовых данных
могут лишь дать неясное представление о значении изображаемых ими величин.
— 124 —
№ 1.
Добыча нефти в различных странах за 1913 год
в миллионах пудов.
Добыча каменного угля в главнейших странах в 1914 году
в миллиардах пудов.
Франция ps 2,4
Россия Ц
1,7
125 —
№ 3.
Добыча меди в различи six странах в 1913 к у
в миллионах пудов.
Выплавка чугуна в главнейших странах до во'-'ны 19:4 года
в миллионах пудов.
С.-А. Соед. Штаты
560
Г ермайин
Англия
295
Франция
Россия
— 126 —
№ 5.
Успехи России в области торфодобывания.
Добыча торфа в миллионах пудов.
(1908—1922 г.г.)
№ 6.
Мировой сбор главнейших зерновых хлебов в 1913 г.
в миллионах пудов.
Весь мировой сбор —21.226
6.6э% jmo к.%19 3.019
Средняя урожайность хлебов в Роении за пятилетие 1908—1913 г.,
Количество пудов с 1 деоятины.
128 —
№ 8.
Количество минеральных у^оГрений на десятину и урожайность в различ-
ных государствах
в пудах.
Удобрения
165 162
21,4 10,5 8,8 2,3 0,39
Бельгия Голландия Германия Франция Россия
№ 9.
Вывоз хлебов в Европу из важнейших стран в 1913 г.
в миллионах пудов.
ИЗ России ИЗ Еоед.Шт. И Канады ИЗ Лргснт и УрУГВАЯ ИЗ Балк госуд- ИЗ ПРОЧ госуд.
554 507. 494. 144. 255.
Математическая грамота,
№ 10.
Рост посевной площади под хлопок в Туркестане
в тысячах десятин.
129
— 130 —
Осадки е миллим. Чета, асрна с хоз. дес.
— 131 —
№ 13.
Цены хлеба.
Судебные дела на IГ0.000 жителей.
9*
— 132 —
Ns 14.
Общее количество членов потребительских обществ и общие обороты
этих обществ в 15 государствах Европы.
(1923 г.)
(__UКоличество Обороты в миллионах зол рублен,
членов тысяч.
Годичный оборот каждого члена потребительского общества
в золотых рублях.
— 134 —
№ 16.
Количество потребительских обшестз и среднее количество членов на
каждое общество в разных отранах.
(1923 г.)
Рост политических и экономических забастовок в России с 1895 года по февраль 1917 г.
в тысячах участников.
№ 18.
Ввоз в Россию и вывоз из нее в 1913 г.
Ввоз в Россию в 1913 г.
Вывоз из России в 1913 г.
Привезено в 1913 г. в % отношении
ко всему ввозу
Вывезено в 1913 г. в % отношении
, ко всему вывозу.
— 137 —
№ 19.
Количество почтовых отправлений на I душу в год
1914 г.)
(до войны
Англия.
Франция.
Россия.
№ 20.
Потребление кофе в различных странах
на 1 душу в год (до войны 1914 г.).
Голландия.
С.-Ам. С. Штаты.
Германия. 'Англия Россия.
— 138 —
№ 21.
Современный мировой автомобильный транспорт.
Количество автомобилей в главнейших странах
в тысячах штук (1922 г.).
С.-Ам. Соед. Штаты
10.506,0
Г ермания
Италия
Испания
495,6
463,4
236,1
91,4
53,0
37,0
Р.С.Ф.СР.
Япония
Польша
35,0
12,0
10,7
Китай
8,1
139
№ 22.
Мировой торговый флот до и после войны 1914 года
в миллионах английских тонн.
— 140 —
График для перевода фунтов в килограммы и килограммов
в фунты.
САЖЕНИ
График для перевода саженей в метры и метров в сажени.
141