/
Автор: Губанов В.В.
Теги: автоматика системы автоматического управления и регулирования интеллектуальная техника технология управления оборудование систем управления техническая кибернетика электрические машины и аппараты электронно-и аппаратостроение электроника инженерия полупроводники полупроводниковые приборы преобразователи
Год: 1985
Текст
Ловернпъ книгу не nbniine зазначеиого терм1ят*
. .
- — “ J 1 1 —
I
Кнеэо-Святошниська друк. <?Ь
СТАБИЛИЗИРОВАННЫЕ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
В СИСТЕМЕ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ
РЕЗОНАНСНЫМИ
в.в. губанов УСТРОЙСТВАМИ
Минис!ерство
металлургия
пЕЛТЙЯЬЗАЛ НАУЧНО-
техниги|ВЗая библиотека _
Ленинград
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
Ленинградское отделение
1985
ББК 31 26
Г 93 .
УДК 681.586
Рецензент В. Л. Скаржепа
Губанов В, В.
Г 93 Стабилизированные полупроводниковые преобразователи
' в системе с нелинейными резонансными устройствами.— JL:
, Энергоатомиздат. Ленинград, отд-ние, 1985.— 192 с., ил.
75 к. 5300 экз,
« В книге приведены методы расчета к характеристики полупроводниковых преоб*
разователеЛ с нелинейными резонансными устройствами, о которых получение на вы*
ходе синусоидального стабилизированного напряжения достигается без применения
сложных схем широтночсмпульсного регулирования и формирования синусоиды. Даны
нов&е технические решения и способы соверпзенстЕнжаиия таких преобразователей,
рассмотрены их возможности, сферы применения, а также приведено конструктивное
М схемное исполнение.
Книга предназначена инженерно-техническим работникам,
2302030000—143
051(01)—85
88—85
ббк зие
ВАДИМ ВИКТОРОВИЧ ГУБАНОВ
СТАБИЛИЗИРОВАННЫЕ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
В СИСТЕМЕ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗОНАНСНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
Редактор В. Н. Михайлова
Художественный редактор Д. Р. Стеванович
Технический редактор А. Л Рябкина
Обложка художника В. Т. Левченко
Корректор А. Н, Акимов
ИБ № 2514
Сдано в набор 14.06.85. Подписана в печать 17.09.85- М-26598. Формат Бумага
типографская №2. Гарнитура литературная- Печать высокая. Уел, печ. л* 12. Усд. кр,-отт. 12,ЗЯ.
Уч.-изд. л. 13,72* Тираж 5390 экз, Заказ № 619, Цена 75 к,
Ленинградское отделение Энергоатомнздата,
J91065. Ленинград, Марсово поле, L
Ленинградская типография №2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграф-
прома при Государственном Комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной
торговли. 193052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект., 29-
© Энергоатомиздат, 1985
ВВЕДЕНИЕ
В современной электроэнергетике резко возросло значение различных ус-
тройств преобразовательной техники, средн которых ведущее положение зани-
мают силовые полупроводниковые преобразователи. Они обладают существен-
ными преимуществами по сравнению с электромашинными пребразонатслямн н
незаменимы в специальных сферах применения. Но не все задачи преобразова-
тельной техники в равной степени успешно решаются с помощью полупровод-
никовых преобразователей. Особые трудности возникают при получении стати-
ческим путем синусоидального стабилизированного или регулируемого напряже;
ния промышленной и повышенной частоты от различных источников постоянного
или переменного тока. Эта проблема имеет важное значение для многих отрао
лей народного хозяйства, но особенно актуальна для автономных и мобильных
объектов.
Анализ различных подходов в решении данной проблемы показывает, что
статические преобразователи с выходным синусоидальным напряжением наряду
с полупроводниковым блоком практически всегда содержат трансформаторы,
дроссели и конденсаторы. Одни из них необходимы для согласования напряже-
ний, другие — для облегчения процесса преобразования или повышения качества
выходного напряжения. Известные технические решения, основанные на рацио-
нальном сочетании полупроводниковых и электромагнитных элементов, исполь-
зуют главным образом линейные свойства последних*
Возможности полупроводниковых преобразователей с выходным синусоидаль-
ным напряжением значительно расширяются с заменой электромагнитного блока
нелинейными резонансными устройствами, к которым в данном случае отнесены
феррорезонансные стабилизирующие трансформаторы (ФСТ) и резонансные ти-
ристорные регуляторы напряжения (РТР) как аналоги управляемых ФСТ без
насыщающегося дросселя. Такие преобразователи приобретают новые свойства,
реализация которых доступными средствами в других схемно-технических ре-
шениях труд неосуществим а. В частности, для получения синусоидального стаби-
лизированного напряжения при объединении полупроводниковых инверторов с
ФСТ нет необходимости, как показано в данной книге, формировать ступенчатое
или модулированное по синусоиде многоимпульсное напряжение, включать между
инвертором и нагрузкой специальный фильтр высших гармоник, устанавливать
трансформатор и стабилизировать выходное напряжение путем широтно-импульс-
ного регулирования. Это позволяет использовать классические схемы тиристор-
ных и транзисторных инверторов напряжения, максимально упростить силовой
блок и систему управления, повысить надежность устройства и вместе с тем
увеличить энергоотдачу па единицу массы и объема. Последнее обусловлено тем,
что вместо трансформатора, дросселей и конденсаторов фильтра, которыми прак-
тически всегда дополняются известные схемы инверторов напряжения, может
быть установлен ФСТ, объедиЕзяющий в одном блоке функции трансформатора,
преобразователя прямоугольного напряжения в синусоидальное, компенсатора
реактивной составляющей тока нагрузки, стабилизатора выходного напряжения,
фильтра нижних частот, ограничителя тока при перегрузках и коротком замыка*
нии на выходе. Перспективность применения полупроводниковых преобразова*
телей с ФСТ подтверждается и зарубежными разработками.
1*
3
С переходом на РТР возможности полупроводниковых преобразователей о
нелинейными резонансными устройствами приобретают новое содержание, так
как в таких устройствах насыщающийся дроссель ФСТ заменен управляемым
аналогом в виде малого линейного дросселя с последовательным тиристорным
ключом, что позволяет плавно регулировать выходное напряжение, повысить
рабочую частоту н уменьшить потери, сохранив при атом все другие полезные
свойства ФСТ.
Но информация о свойствах и характеристиках таких преобразователей
ограничена патентными сведениями и немногочисленными публикациями при-
кладного характера Многие особенности полупроводниковых преобразователей в
системе с нелинейными резонансными устройствами не получили соответствую-
щего обоснования, освещения и развития. Отсутствует анализ, методика расчета
и не разработана прикладная теория преобразователей, что сдерживает нх ши-
рокое применение в отечественной промышленности.
В настоящей книге обобщены результаты многолетних исследований преоб-
разователей этого класса, разработаны строгие математические модели, учиты-
вающие прямые и обратные связи нелинейных резонансных устройств (РТР,
ФСТ) и полупроводниковых инверторов напряжения, объединенных в комплекс,
и рассмотрены на этой основе стационарные к переходные процессы в преобразо-
вателях с учетом взаимного влияния электромагнитного и полупроводникового
силовых блоков. В соответствии с этим аргументированы различные технические
решения, способствующие ограничению пусковых токов, улучшению формы, по-
вышению степени стабилизации или расширению диапазона регулирования вы-
ходного синусоидального напряжения. Раскрыты с позиций нелинейного резонан-
са возможные анормальные режимы таких преобразователей, выражающиеся в
возбуждении при одних условиях субгармоник и комбинационных гармоник, при
других условиях — в возбуждении четных высших гармоник и постоянной со-
ставляющей. Это позволило установить рабочую зону и определить оптимальные
условия согласования ФСТ и РТР с полупроводниковыми инверторами напряже-
ния. Исследования выполнены аналитическими и численными методами (с приме-
нением ЭВМ) н сверены с экспериментальными данными. Ня этой основе разра-
ботан формуляр расчета полупроводниковых преобразователей в системе с ФСТ
или PIT и даны рекомендации по их дальнейшему совершенствованию. В книге
приведено также сравнение таких преобразователей с другими видами полупро-
водниковых преобразователей с выходным синусоидальным и стабилизированным
напряжением.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫХ
СТАБИЛИЗИРУЮЩИХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
С УЧЕТОМ ПЕТЛЕВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ
НАСЫЩАЮЩЕГОСЯ ДРОССЕЛЯ
1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ
И ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФСТ
Феррорезонансный стабилизирующий трансформатор
(ФСТ) является статическим электромагнитным устройством, об-
ладающим в единой конструкции функциями трансформатора и
стабилизатора периодического напряжения. Параметрический спо-
соб стабилизации напряжения в таких устройствах основан на не-
линейных свойствах феррорезонанса.
Все известные конструкции ФСТ делятся на две принципиально
различающиеся группы. Одна группа ФСТ основана на использо-
вании эффекта феррорезонанса напряжений, другая — феррорезо-
нанса токов. Для группы ФСТ с феррорезонансом напряжений
характерно последовательное (рис. L1,о) соединение конденса-
тора и нелинейного (насыщающегося) дросселя, для ФСТ с фер-
рорезонансом токов — параллельное соединение этих элементов
и наличие, дополнительно к ним, внешнего (рис. 1.1,6) или встро-
енного (рис. 1Л,в) линейного дросселя ЛД.
В дальнейшем, при ссылке на различные виды ФСТ группу
ФСТ с феррорезонансом токов назовем ФСТ-1, группу ФСТ
с феррорезонансом напряжений — ФСТ-2.
На основании известных публикаций по схемной реализации
ФСТ все ФСТ могут быть разделены:
по характеру применения: сетевые ФСТ и ФСТ повышенной
частоты; ФСТ для полупроводниковых преобразователей, в том
числе со средней точкой первичной или вторичной обмоток (для
инверторных и выпрямительных устройств); ФСТ с повышенной
стабильностью н улучшенной формой выходного напряжения;
ФСТ повышающие, понижающие, многообмоточные; ФСТ с дли-
Рис, 1.1. Принципиальные схемы ФСТ-1 и ФСТ-2
S
Рис. 1,2 ФСТ с дискретным и главным изменением уровня выходного напряжения
тельным, кратковременным или повторнократковременным режи-
мом работы;
по конструктивному исполнению: ФСТ с магнитопроводами
специальной формы, содержащими немагнитные зазоры и участки
для канализации потоков рассеяния (И, 14 23]; ФСТ, выполнен-
ные на стандартных магнитопроводах; ФСТ с компенсационными
обмотками или без них; ФСТ с фильтром для подавления высших
гармоник в выходном напряжении;
по способу соединения первичной Wi и вторичных w2 и
wc обмоток нелинейного дросселя: ФСТ с трансформаторной
и автотрансформаторной связью этих обмогок;
по воздействию на уровень выходного напряжения: ФСТ неуп-
равляемые (рис. 1,1); ФСТ с дискретным переключением числа
витков вторичной обмотки (рис. 1.2, а); ФСТ с плавным измене-
нием уровня выходного напряжения (рис. 1,2,6) за счет нелиней-
ного дросселя, управляемого подмагничиванием [4] (последние
не получили широкого промышленного применения, поскольку
они намного тяжелее и дороже неуправляемых ФСТ, а достигаемый
эффект незначителен).
Все ФСТ содержат нелинейный (насыщающийся) дроссель НД
и конденсатор. Их взаимодействием обусловлены сложные элект-
тромагнитныс процессы, происходящие в ФСТ и различаю-
щиеся между собой в зависимости от того, как соединены
нелинейный дроссель и конденсатор — последовательно или па-
раллельно. Поэтому каждая из этих двух групп ФСТ имеет свои
особенности.
Анализ этих особенностей должен быть основан на строгой
математической модели тех и других ФСТ, составной частью
которой является аналитическое выражение характеристики пере-
магничивания нелинейного дросселя. От степени соответствия
данного выражения реальным процессам перемагничивания .зави-
сит достоверность полученного решения.
Напряжение идр(/) и ток £о(£) в дросселе четко взаимосвязаны
с магнитной индукцией b(t) и напряженностью h(t) магнитного
поля ферромагнитного сердечника, установленного в дросселе.
При периодическом напряжении цдр(0 характеристика перемаг-
ничивания ферромагнитного сердечника имеет петлевую зависи-
мость b (Л). Расположение и конфигурация петли перемагничивания
зависят от материала сердечника и от закона изменения во бре-
мени напряжения цДР(/).
В стационарных процессах характеристика перемагничивания
сердечника НД одинакова для каждого периода изменения нап-
ряжения цДР(0 и деформируется в зависимости от амплитуды,
частоты и формы этого напряжения. В переходных процессах,
когда напряжение идР(0 нс является периодической функцией вре-
мени, каждому циклу изменения этого напряжения будет соответ-
ствовать своя частная петля перемагничивания сердечника дрос-
селя, изменяющаяся от цикла к циклу вместе с изменением напря-
жения «ДР(0 до тех пор, пока процесс не установится.
Для каждого конкретного случая достоверная информация
о виде и расположении симметричной или частной петли перемаг-
ничивания сердечника основана на экспериментальных данных.
Это приводит к необходимости выполнения предварительного
эксперимента по определению зависимости b(h), чтобы примени-
тельно к заданным условиям располагать действительной характе-
ристикой перемагничивания сердечника НД, с последующей ее апро-
ксимациёй аналитическим выражением. Внесенное в дифферен-
циальные уравнения ФСТ или других устройств, содержащих
нелинейный дроссель, это аналитическое выражение не остается
неизменным в процессе исследования, так как напряжение иДР(0
изменяется с изменением напряжения первичного источника, пара-
метров нагрузки и самого устройства. Вместе с ним изменяются
характеристика перемагничивания сердечника НД и аналитиче-
ское выражение, отображающее эту характеристику, что не позво-
ляет получить в обобщенном виде достоверное решение исходных
дифференциальных уравнений с изменением режима работы рас-
сматриваемых устройств,
С целью получения результатов решения, близких к действи-
тельности, ограничим поставленную задачу на первом этапе иссле-
дований стационарными процессами. Второе ограничение отно-
сится к форме периодического напряжения ндр(/) на нелинейном
дросселе. Это напряжение должно быть симметричным относитель-
но оси абсцисс, что соответствует рабочим режимам ФСТ. При этих
ограничениях процесс перемагничивания сердечника НД осуществ-
ляется по симметричной динамической петле b(h). Площадь такой
петли пропорциональна потерям в сердечнике на его перемагничи-
вание, а конфигурация петли определяет нелинейную реакцию НД
на всю остальную часть схемы ФСТ. При известном напряжении
иДР(0 эта реакция определяется входным током дросселя
6(0 = ^(Идр).
Поскольку нелинейный дроссель у всех ФСТ является одно-
временно трансформатором напряжения, то этот ток с учетом
трансформаторной связи первичной wi и вторичной обмоток
= + (11)
где to(/)—намагничивающий ток дросселя; i'2 (i) — ток нагрузки
во вторичной обмотке НД, приведенный к первичной обмотке.
I
Рис. 1А Схема замещения нелинейного
дросселя
В свою очередь, намагничиваю-
щий ток дросселя допустимо пред-
ставить в виде суммы двух состав-
ляющих:
*0 (0 ~ 1Ра (И + Цл (^)> О -2)
где активная составляющая ZQa(/) этого тока обусловлена потеря-
ми в сердечнике, индуктивная составляющая /OfJt(Z) связана через
индуктивность Ld с потокосцеплением основного магнитного по-
тока, замыкающегося по контуру сердечника.
Эти физические представления положены в основу схемы заме-
щения нелинейного дросселя (рис. 1.3). В ней и ft— индук-
тивность рассеяния и активное сопротивление первичной обмотки
дросселя; L's2 и г'2— приведенные к первичной индуктивность рас-
сеяния и активное сопротивление его вторичной обмотки; go и £о—
нелинейные параметры, совместно отражающие петлевую харак-
теристику перемагничивания сердечника данного дросселя. При
этом параметр go должен быть связан с активной составляющей
намагничивающего тока/оа(0 и напряжением w0=^lSc-^j-l урав-
новешивающим э. д. с. самоиндукции дросселя при изменении во
времени основного потокосцепления» уравнением
А)а (0 =* g(A) (0 — go (ядр — ЬЛ[ ---f 1^1) •
(1.3)
По своей структуре схема замещения НД аналогична схеме за-
мещения обычного трансформатора [3, 6, 7]» да и конструктивно
нелинейные дроссели в современных ФСТ практически не отли-
чаются от трансформаторов радиоэлектронной аппаратуры
(рис. 1.4). Разница состоит в том, что рабочая индукция в сердеч-
никах НД значительно выше» чем у трансформаторов, и находится
в области насыщения.
Располагая схемой замещения нелинейного дросселя, не трудно
перейти к схемам замещения ФСТ. Если не принимать во внима-
ние различные усовершенствования, направленные на повышение
стабильности или улучшение формы выходного напряжения, эф-
фективность которых будет рассмотрена ниже, то схема замещения
ФСТ с феррорезонансом токов (ФСТ-1) имеет вид, представленный
на рис. 1.5, а.
В этой схеме индуктивность L] учитывает собственную индук-
тивность входного линейного дросселя (внешнего или внутреннего)
и индуктивность рассеяния первичной обмотки НД: L\ = £л + £$ь
сопротивление п равно сумме активных сопротивлений первичных
обмоток НД и ЛД.
При необходимости в параметрах г\ и Lj могут быть учтены
Рас. 1*4* Нелинейные дроссели ФСТ с броневым (а), стержневым (б) я кольце-
вым (в) сердечниками
внутренние активное сопротивление и индуктивность первичного
источника энергии*
Согласна этой схеме замещения получим следующие основные
уравнения для группы ФСТ-1:
= “JT + r1*1 "F Я(Ь
«ов«'А4г (г’с + Q + г
11 “ ZOU + г0а + JC + &
Рис 1.5. С^емы замещения для ФСТ-1 (л) и для ФСТ-2 (б)
К
где Uj — напряжение, приложенное к ФСТ; Ц’ — входной ток;
и ic— приведенные к первичной обмотке ИД емкость установлен-
ного конденсатора и ток в нем; и2 и /'—выходное напряжение
ФСТ и ток нагрузки.
Для ФСТ с феррорезонансом напряжений (ФСТ-2) схема заме-
щения приведена на рис. 1.5Лб, на основании которой имеем
= «о + Ч| + г j/| + д0;
db , di'
W1^C ~ ^s2 fit "Ь + W2>
Zl + Z0a + С «С = T7 J г’1 Л-
(1.5)
Решение той и другой системы уравнений не представляется
возможным, так как не известны аналитические выражения актив-
ной Zoa(0 и индуктивной Jog(/) составляющих намагничивающего
тока насыщающегося дросселя ФСТ. Определение этих аналитиче-
ских выражений должно исходить из математической модели се-
мейства динамических петель перемагничивания сердечника ИД1
зависящих от материала сердечника и вида напряжения «о(О-
1.2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
ПЕТЛИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДРОССЕЛЯ
НА ОСНОВЕ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ
О МАТЕРИАЛЕ СЕРДЕЧНИКА
Построение математической модели динамической петли (симметричной
или частной) обычно осуществляется путем аппроксимации экспериментальной
петли или путем синтеза определенных зависимостей, исходная информация для
которых основана на предварительном эксперименте. Необходимость в предвари-
тельной проработке экспериментальных данных объясняется разнообразием уело-
вий, от сочетания которых зависит конфигурация петли и ее расположение в ко-
ординатах h, и отсутствием стандарта на вид и расположение петли в зависи-
мости от материала сердечника, амплитуды, формы и частоты приложенного
к дросселю напряжения ид₽(0 и других заданных условий перемагничивания
сердечника.
Чтобы при построении математической модели динамической петли свести
к минимуму исходную информацию, полученную экспериментально, в работе [15]
приводятся аналитические выражения симметричной и частной петли гистере-
зиса, основанные на доменной теории ферромагнетизма, но из-за сложности они
практически непригодны для решения дифференциальных уравнений, описываю-
щих различные устройства, содержащие нелинейный дроссель. Поскольку в не-
линейном дросселе для перехода от электрических величин к магнитным исполь-
зуются закон электромагнитной индукции н закон полного тока, то при анализе
электромагнитных процессов таких устройств нет необходимости опираться на
доменную структуру ферромагнитных материалов и другие специальные вопросы
теории ферромагнетизма. Поэтому большинство известных математических моде-
лей петлевой характеристики перемагничивания сердечника ИД основаны на этом
подходе.
По методу ВР К. Аркадьева реальная динамическая петля заменяется экви-
валентным эллипсом. В этом случае при синусоидальной магнитной индукции
b = BMsmtot напряженность магнитного ноля в сердечнике будет также сину-
соидальной функцией времени: Л = //изш(ю/ + б), что позволяет перейтн к ком-
плсксному методу расчета электрических цепей, содержащих нелинейный дрос-
селе, и к хомпмлексной магнитной проницаемости сердечника
fl = 2L= е-/л = Цаещ (1.6)
Я
где угол б называют углом потерь.
Но переход к эквивалентному эллипсу оправдан в слабых полях, когда дина-
мическая петля близка к форме эллипса. Сердечник же нелинейного-дросселя в
схемах ФСТ находится в глубоком насыщения. Кроме того, пренебрежение выс-
пиши гармониками напряженности магнитного поля МО в сердечнике дросселя
даже при синусоидальной магнитной индукции приводит к резкому искажению
картины реальных электромагитных процессов, происходящих в ФСТ и в других,
подобных им нелинейных устройствах.
В соответствии с работами Л. А. Бессонова [8] математическая модель петля
перемагничивания сердечника состоит из двух составляющих:
h (&) — hi (&) + h$ (&), U-7)
Одна из них отражает «среднюю» кривую намагничивания, абсциссы которой
равны полусумм с соответствующих абсцисс экспериментальной петли и опреде-
ляется выражением
h\ (b) = щЬ + а2Ьт, (1*8)
где Ct] и а5 — коэффициенты аппроксимации этой кривой; т = 3, 5, 7, Вторая
составляющая пропорциональна производной магвйтной индукции с коэффи-
циентом пропорциональности, определяемым на основании экспериментальных
данных.
Согласно методу ЮР А. Савиновского [40] петлевая характеристика пере-
магничивания сердечника также представляется в виде суммы двух со*
ставляющих:
А(Ь) = йа(&) + М*>' О'9)
Одна из них названа активной, другая — реактивной составляющей. Обе эти
составляющие имеют сложные аналитические выражения с круговыми и гипер-
болическими функциями и набором различных коэффициентов, связанных с пред-
варительной аппроксимацией семейства динамических петель конкретного мате-
риала сердечника,
По методу В. М. Бладыко, А. А. Мазуренко и В. Ф. Мехедко [10] матема-
тическая модель симметричных и частных динамических петель соответствует
выражению
h (М =- (*) + Аг (6) + fiD (Н <1Л0)
в котором аналитические выражения бесгистерезисной (Ь) и гистерезисной
й, (/?) составляющих (так они названы авторами) основаны на предельной петле
гистерезиса, а в составляющей hv(b) учитывается производная магнитной индук-
ции и потери на вихревые токи э данном сердечнике.
Выражения для частных Петель дополнительно усложняются различными
коэффициентами, учитывающими несимметркю и смещение частной петли отно-
сительно начала координат.
В соответствии с рекомендациями Г. М. Тихомирова [44] математическая
модель симметричной петли перемагничивания сердечника содержит интеграл с
переменным верхним пределом и определенный набор экспериментальных данных.
Существуют и другие подходы в реализации математической модели петли
перемагничивания сердечника нелинейного дросселя, ио все они основаны на
предварительной обработке тех или иных экспериментальных данных, характер-
ных для данного материала сердечника и условий его намагничивания.
Необходимоость в предварительном эксперименте ограничивает сферу при-
менения указанных методов. Кроме того, рассмотренные методы отличаются
сложностью аналитического выражения петли что затрудняет исполь-
зование этих выражений для решения нелинейных дифференциальных уравнений
11
различных устройств, содержащих наряду с нелинейным дросселем другие эле-
менты схемы.
Ниже приводится обоснование математической модели петлевой характера*
стики перемагничивания сердечника нелинейного дросселя при синусоидальном
приложенном напряжении без аппроксимации экспериментальной петли или се-
мейства динамических петель. При построении такой математической модели ис-
пользуются основная (коммутационная) кривая намагничивания и удельные по-
тери в сердечнике при фиксированных значениях амплитуды и частоты синусои-
дальной магнитной индукции.
Для всех применяемых электромагнитных материалов эти данные приведены
в ГОСТ 21427Л—75, 21427.3-75 н 21427.4—78.
В соответствии с предлагаемым методом напряженность магнитного поля в
сердечнике по аналогии с выражением намагничивающего тона дросселя (1*2)
представляется в виде суммы
ft (6) = 41- '\1 = -тЧ'оа + 'оД}==ла0)+ Лц(б) (i ll)
*с 'с
активной Ла(&) и индуктивной составляющих.
Активная составляющая напряженности магнитного поля в сердечнике про-
порциональна активной составляющей намагничивающего тока:
п»,
Ла (fr. 0—7-Ча (О,
fe
и, следовательно, должна быть определенным образом связана с потерями в
сердечнике при .его циклическом перемагничивании.
Потери в сердечнике при синусоидальной магнитной индукции определяются
по формуле
7>0 = PyGc (Ви/Ву)2 (Ш \ (1.12)
широко применяемой на практике [3, 6, 71 где Ру — удельные потери для дан-
ного материала сердечника, указанные в ГОСТ при заданных значениях ампли-
туды В? и частоты /у синусоидальной магнитной индукции; Gc — масса сердеч-
ника; Р„ — потери в сердечнике при амплитуде Вм и частоте f магнитной индук-
ции; значения частотного показателя х » зависимости от марки выбранного ма-
териала сердечника, толщины ленты (листа) и частоты приложенного напряже-
ния находятся в пределах 1,2—1,8.
Принятая в (1Л2) квадратичная зависимость потерь в сердечнике от ам-
плитуды синусоидальной магнитной индукции соблюдается не для всех магнит-
ных материалов в равной степени строго, но для большинства из них достаточно
корректна. На рис. 1,6 приведены опытные данные и рассчитанные по формуле
(1.12) зависимости удельных потерь в сердечниках из разных материалов при
различных частотах перемагничивания, свидетельствующие о малом расхождении
расчетных и опытных данных.
Указанная квадратичная зависимость продуктивна и тем, что позволяет
определить активную проводимость g$f связывающую между собой активную
составляющую намагничивающего тока, по-
тери в сердечнике и напряжение, приложен-
ное к дросселю.
С этой целью рассмотрим потери в сер-
дечнике при различных амплитудах при-
ложенного к дросселю синусоидального на-
пряжения. При таком напряжении магнит-
ная индукция в сердечнике дросселя будет
также синусоидальной функцией временя,
Рис. 1А Удельные потери РУ^Г(ВН) коль-
цевых сердечников из стали 3411 и 3422
Сплошные ливин — взятые яз ГОСТ, штриховые —*
расчетные
так как и„ ЦУ— rjf — « «др (f). Согласно (1.12) по-
тери в сердечнике при амплитуде U& = приложенного к дросселю на-
пряжения йдр да Uq в ил sin ©*/ составят
Po6epyGe(Bc/By)2(f6//y)x. (1-13)
потери в сердечнике яа той же частоте ио при другой амплитуде £Ли »
с= w&W|ScBui этого напряжения
рш = - Pw (U„ JUj - (Рйб/и1 д) и7,
а при амплитуде C7ua « a>&ttf|St5wj
Рк - ₽Об (*Л! - рк (РМ2 - (?<*№«. я) vl>
где Z7e д, U*— действующие значения напряжения.
Постоянный коэффициент пропорциональности в этих выражениях есть ах*
тнвная проводимость
(Г =» Роб/1%. Д "= (1.14)
определяющая потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи при заданной
частоте е> — о)й e const приложенного к дросселю синусоидального напряжения
«др (0- Величина g0 учитывает свойства материала сердечника и при неизменной
частоте напряжения go const, так как при принятой квадратичной зависимости
потерь а сердечнике от амплитуды синусоидальной магнитной индукции не зави-
сит от амплитуды данного напряжения.
С изменением частоты со — приложенного к дросселю напряжения
ыДр да а0 = sin (В/ потеря в сердечнике дросселя изменяются и при амплитуде
этого напряжения составят
р f V ( V — р ( Y ta*“3 =
Р(* IfcJ иб ) '
= =£оХ’Н П-15)
здесь £ZV — действующее значение; ю* == w/co* — безразмерная величина, указы-
вающая на изменение угловой частоты & данного напряжения относительно зна*
чення при которой определены потери а сердечнике на его перемагничивание
и соответствующая нм активная проводимость gM [см. (1.14)]*
Следовательно, активная проводимость сердечника в симметричном знако-
переменном поле при частоте (о= приложенного напряжения, отличающейся
от частоты сое, определяется выражением
«I — ^Об®?"1 “ (Р0б/иб. дМ’? <1Лв>
я является величиной линейной при « == const, нелинейной прв изменении ча-
стоты (а> = var).
В соответствии с этим определяются активная составляющая намагничиваю-
щего тока дросселя
я активная составляющая напряженности магнитного поля в сердечнике
ь у*, л db
11Л8>
обусловленные потерями в сердечнике.
13
db я?
dFdt~
([.19)
Важно и другое — потери в сердечнике строго соответствуют площади дина-
мической петли:
т 1
г, 1 Г 14 Г
П^ — dt = ~ \
о о s
где 14 = Sc/C — объем сердечника; Sn—площадь петли; и m{J — масштабы
по осям напряженности поля и магнитной индукции; / — частота.
Выражение (1.19) можно представить в форме
V Т
ро = т 5 u^dt “ ^Лт> = Т 4 + 'Ua) dt “
О О
Т
т
(1.20)
Ис С h db Vc f db .
“ T J dt di+ T J dt di'
о о
Первый интеграл равен нулю, т. е. индуктивная составляющая f’oy.O) намагничи-
вающего тока дросселя не участвует в необратимых процессах преобразования
электромагнитной энергии, запасаемой в сердечнике дросселя. Тем самым дока-
зывается взаимосвязь активной составляющей h3(b, t} напряженности магнит-
ного поля в сердечнике, площади динамической петли и потерь в сердечнике.
Для отображения индуктивной составляющей (b) напряженности магнит*
кого поля в сердечнике дросселя принимается динамическая кривая намагничи-
вания, являющаяся геометрическим местом вершин симметричных динамических
петель при циклическом изменении магнитного поля в сердечнике. Но ГОСТ не
содержит сведений о динамических кривых намагничивания. С другой стороны,
известно, что динамическая кривая намагничивания £м = 17(7/м), где £4 и —
максимальные значения индукции и напряженности магнитного поля, хотя и рас-
полагается ниже основной кривой намагничивания, но в области средних и силь-
ных полей практически совпадает с ней. Это подтверждается в работе [51], где
утверждается, что «точки симметричного динамического цикла, соответствующие
максимальной индукции, лежат на основной кривой намагничивания». Для ил-
люстрации на рис. 1.7 приведены основная кривая намагничивания электротехни-
ческой ленточной стали 3421, взятая из ГОСТ 21427.4—78, и динамическая кри-
вая намагничивания 7?ч = А (/4) этой же стали при синусоидальном приложен-
ном напряжении частотой 400 Гц, полученная опытным путем. Заметим, что все
магпнтомягкне материалы, применяемые в дросселях, трансформаторах и подоб-
ных ям устройствах, характеризуются узкой петлей перемагничивания. Поэтому
если в слабых полях при циклическом перемагничивании сердечника разница
между основной, динамической и средней кривыми намагничивания заметна, то
в области сильных полей, а именно эта область нас интересует, разница незначи-
тельна и при сравнительно невысоких частотах приложенного напряжения все
три- вида кривых намагничивания практически совпадают.
Следовательно, при аналитическом выражении индуктивной составляющей
напряженности магнитного поля в сердечнике соответствующая ей динамиче-
может быть заменена близким аналогом в виде
основной кривой намагничивания, закон изме-
нения которой для сердечников из различных
материалов известен и указан в ГОСТ.
Наиболее точно плавная аппроксимация
этих кривых [8, 47] достигается с помощью
аналитических выражений
A Mshyfc (L21)
Рис. 1.7, Кривые намагничивания лепточной
стали 3421
/ — основная (коммутационнгзя); 2 — динамическая
: (4=44))
и
иля
A + a h — abBt > (L22)
ц 1 и
коэффициенты которых для каждого материала сердечника имеют свои числен-
ные значения.
Все три выражения являются нечетными функциями, так как основная кри-
вая намагничивания обладает симметрией вида ЛЦ(М = ^ЛЦ(—Н В соответ-
ствии с этим показатель степени г н выражениях (1.22) является нечетным це-
лым числом (е = 3, 5Т 7, ., ). Для горячекатаных электротехнических сталей
1511—1561 £ = 7, для холоднокатаных электротехнических сталей марки 3411—'
3423 этот показатель в = 9, для материалов с высоким коэффициентом прямо-
угольпости е>9 (е. = 11, 13, ..
Располагая аналитическими выражениями активной Ла(Л) и индуктивной
Ли (Ь) составляющих напряженности магнитного поля в сердечнике дросселя,
можно перейти к математической модели его характеристики перемагничивания
w?Sc db
^^ = ^4-^ = ^ + ^—,Q-23>.
при синусоидальном приложенном напряжении.
Чтобы в этой модели исключить гиперболические функции, аналитическое
выражение индуктивной составляющей Лц (Л) напряженности магнитного поля в
сердечнике целесообразно представить в виде (1,22).
В соответствии с этим математическая модель характеристики перемагничу
вания 'нелинейного дросселя при синусоидальном приложенном напряжении с
угловой частотой q .
w?S„ db 2y0Pv db
= + —= aF+^-^—- (1.24)
/с dt со В* at
или в другой форме
2у^Ру db
Л (&) = й[Ь + 4---у-?—
©’Вт, dt
м
Здесь учтено, что
2'<cpv
8a~i—
(1.25)
>-
(1.26)
где ус — плотность материала сердечника; Pv — удельные потери в сердечнике,
соответствующие амплитуде /?м и угловой частоте w синусоидальной магнитной
индукции, обусловленной этим напряжением.
При переменной частоте синусоидального напряжения, приложенного к дрос-
селю, математическая модель характеристики перемагничивания при каждом дис-
кретном значении угловой частоты ш — const принимает вид
9v Р db
А(6) = (^ + Г^мГ> (L27)
®бйб dt
где Ру. & —удельные потери в сердечнике при амплитуде В& и угловой частоте юв
синусоидальной магнитной индукции; ш* — относительное изменение частоты при-
ложенного напряжения.
Аналогично уравнению (127) при отображении ЛИ(Л) укороченным стелен'
ным полиномом имеем
А(А) = а1А + а^е+^£^А£)>;-2—. (1.28)
«1^6 d<
В выражениях (1.27) и (1.28) сумма текущих значений Лц (&) и ЛД&) за
один цикл перемагничивания сердечника образует геометрическое место точек,
1?
огибающая которых дает расчетную петлю перемагничивания. Следовательно,
определяется расположение ее восходящей и нисходящей ветвей, хотя сама-
математнческая модель не является следствием аппроксимации огибающих экс-
периментальной динамической петли. При этом расчетная и действительная петли
перемагничивания сердечника не могут значительно различаться между собой, так
как в разработанной модели активная составляющая ЛЛ(&) напряженности поля
строго учитывает площадь динамической петли, индуктивная составляющая
Лц(6) отражает геометрическое место вершин петель, а текущие значения каж-
дой из этих составляющих связаны аналитической зависимостью с текущими зна-
чениями синусоидальной магнитной индукции 6(f),
Чтобы доказать это, ниже осуществлена экспериментальная проверка пред-
лагаемого метода, цель которой сопоставить расчетные и действительные петли
перемагничивания сердечников из различных материалов на частоте 50, 400 и
1000 Гц синусоидальной магнитной индукции и определить погрешность расчет-
ной петли относительно действительной.
Регистрация экспериментальной петли выполнена осциллографическим мето-
дом [17]. Схема лабораторной установки для получения зависимостей h(b) этим
способом приведена на рис, 1.8, а. Точность в определении максимальных значе-
ний Яи и Вц и, следовательно, масштабов по осям напряженности и магнитной
индукции полученной осциллограммы реальной петли h(6) достигалась примене-
нием чувствительных вольтметров V\ и V$t регистрирующих максимальные зна-
чения, подбором параметров интегрирующей цепочки /?а, С, а также снижением
амплитудно-частотной и фазово-частотной погрешности усилителей по соответ-
ствующим каналам осциллографа.
В этом случае погрешность эксперимента, по данным И. И. Кифера [17], не
превышает 3—4 %,
На рис. 1,8, $ приведены экспериментальные и расчетные зависимости h(b)
кольцевых сердечников из ленточной стали 3422 при различных амплитудах си-
нусоидальной магнитной индукции частотой 400 Гц.
Расчет петли выполнен по формуле (1.24), в которой динамическая кривая
намагничивания аппроксимирована аналитическим выражением = 206е, где
магнитная индукция — в теслах, напряженность — в амперах на метр.
С определением средней квадратиче-
ской погрешности (в процентах)
<1л,>
где А/ — расчетные значения; at — экспе-
риментальные данные сопоставляемой ве*
Рис. 1.8. Схема экспериментальной установки (а) и семейство (5) динамических
петель перемагничивания сердечников при синусоидальном напряжении
Сплошные линии — экспериментальные данные, штриховые — расчетные зависимости
личины, установлено» что средняя квадратическая погрешность семейства рас-
четных динамических петель относительно экспериментальных не превышает 10 %
для текущих значений огибающих петли и для площади петли и 5 % для оста'
точной индукции и коэрцитивной силы.
Тем самым доказывается эффективность этой модели для отображения пет*
левой характеристики перемагничивания сердечников трансформаторов, дроссе-
лей и других» подобных им устройств при синусоидальном приложенном напря-
жении.
Метод проверен для различных электромагнитных материалов» в том числе
для сердечников из сплавов 50НП, 79НМ и 80НХС (ГОСТ 10160—75).
1.3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ПЕТЛИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ СЕРДЕЧНИКА
НЕЛИНЕЙНОГО ДРОССЕЛЯ
ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОМ ПРИЛОЖЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ»
НЕ СОДЕРЖАЩЕМ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
И ЧЕТНЫХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
Основные принципы» заложенные в структуру разработанной выше ма-
тематической модели петли перемагничивания сердечника ИД при снпусондаль*
ном приложенном напряжении» могут быть продуктивно использованы и при не-
синусоидальном напряжении, приложенном к дросселю» но при условии» что это
У напряжение не содержит постоянной составляющей и четных высших гармоник,
j Наличие постоянной составляющей в напряжении иДР(/) приводит к значи-
х тельной постоянной составляющем намагничивающего тока /о(0 вследствие ма-
лести электрического сопротивления первичной обмотки дросселя постоянному
току. Тем самым обусловлено наличие постоянной составляющей в потокосцеп-
; лении сердечника» что приводит к его одностороннему намагничиванию. В этом
случае процесс перемагничивания сердечника осуществляется по частной несим-
метричной петле» вид и расположение которой в координатах Ь, h зависят от
материала сердечника и от соотношения постоянной составляющей» основной и
вьющих гармоник в напряжении unp(/). Такая частная петля может быть опре-
делена только экспериментально, С изменением величины постоянной составляю-
щей, основной и высших гармоник напряжения и1р(/) конфигурация и располо-
жение частной петли изменяются и каждый раз должны определяться экспери-
ментом. В соответствии с этим изменяется каждый раз структура и содержание
аналитического представления таких петель» что делает практически невозмож-
ным их применение в математических моделях различных устройств, содержащих
нелинейный дроссель.
Отсутствие постоянной составляющей в напряжении цДР(0 является необхо*
димым, но не достаточным условием отсутствия постоянной составляющей в по-
токосцеплении сердечника НД. В частности, в работах [9 и 42] установлено, что
в электрических цепях с нелинейным дросселем может возникать постоянная со-
ставляющая в потокосцеплении даже тогда, когда нет постоянной со-
ставляющей в напряжении иДР(0 и нелинейный элемент обладает симметричной
характеристикой. Этот эффект имеет место в том случае, если напряжение ыдр(/)
или ток iG(t) содержат четные высшие гармоники с начальными фазами, не рав-
ными начальной фазе основной гармоники. Чтобы понять физику этого явления,
представим, что к дросселю приложено напряжение
удр (/) = ^м1 sin -Г фщ) -Ь Umi sin (2св/ + фиг), (1*30)
содержащее основную и вторую высшую гармоники с разными начальными фа-
зами, например, такое» как показано на рис. 1.9. Несмотря на несимметрию этого
напряжения» постоянная составляющая в нем отсутствует, так как среднее зна-
чение напряжения
2л
что постоянная составляющая в
Тогда выражение (1.31) приннмат
Рис. 1,9. Несинусоидальное напряжение ви-
да «др(0 = 2,5£Л sin ш/ + U4 sin (2о/ — л/2)
Магнитная индукция в сердечнике дросселя
при воздействии напряжения будет
fr (О д "др = sin (uf Ч- Pi) +
+ Вм2 sin (2&f + Р?) -Ь С, (1.31)
где С — константа интегрирования.
Докажем, что в данном случае кон-
станта интегрирования не будет равна нулю,
т<е. в потокосцеплении сердечника присут-
ствует постоянная составляющая. Доказа-
тельство проведем от противного. Допустим,
магнитной индукции сердечника отсутствует,
вид
Ь Яш sin + Pi) + Вм2 sin (2w/ + p2).
(1,32)
При этом динамическая кривая намагничивания симметрична: h(b) = —
и аппроксимирована нечетной степенной функцией h = ab где в = 7, 9, 11,
а В м2 Вм|. Тогда напряженность магнитного поля в сердечнике дросселя будет
й = |ВМ1 sin (©/ + Pi) + Вм2 sin (2ort + ₽г)Г ==
& а Г^и! sin& (°^ “1“ Pl) "I" ^«2 sInE 1 + Pl) &in (2°^ + Pi) 4----— X
X Ве„72бм2^е-2 (©< + Pl) sin2 (2U.S t- fi2) 4- ...] = sin (fecot + ^).
k-l
(1.33)
в которой появляется постоянная составляющая
Я0«-ае (1.34)
где — коэффициент при втором члене разложения в тригонометрический ряд
sine-J (ш/ + Pi).
Это значит, что и при симметрии кривой намагничивания сердечника, если
несинусоидальное напряжение (1.30), приложенное к дросселю, содержит четные
гармоники с различными начальными фазами, то напряженность магнитного
поля сердечника и намагничивающий ток дросселя содержат постоянные состав-
ляющие. При этих условиях константа интегрирования в выражении (1.31) не
равна нулю.
Наличие постоянной составляющей в магнитной индукции сердечника приво-
дит к частным несимметричным петлям перемагничивания данного сердечника,
вид и расположение которых зависят в каждом конкретном случае от соотно-
шения постоянной составляющей, основной и высших гармоник, их амплитудно-
фазовых характеристик.
Рассмотрим теперь электромагнитные процессы перемагничивания сердечни-
ка дросселя при несинусоидальном периодическом напряжении, не содержащем
18
(1.35)
постоянной составляющей и четных гармоник:
$
«др (0 (font 4~
А = 2п-И
где /I = 0, 1, 2, . ..
Учитывая малость падений напряжений на активном сопротивлении и ин-
дуктивности рассеяния обмотки дросселя, будем считать, что напряжение
с db . . dio
«о (0 =* — «др , -bsi ~ «Др,
уравновешивающее э. д. с* самоиндукции при изменении основного потокосцеп-
ления, по значению и форме кривой практически не отличается от напряжения
«др(^), приложенного к дросселю.
В соответствии с этим магнитная индукция в сердечнике дросселя
1 Г 1 Г
b (0 =-----о- \ «о dt ~----Г' \ “др dt
7 ©i-Sc J J p
ita основании выражения (1.35) приложенного к дросселю напряжения является
также несинусоидальной периодической функцией
$
но = £ BMft sin + w
(1.36)
гармонический ряд которой не содержит постоянной составляющей и четных выс-
ших гармоник. При этом форма кривой магнитной индукции в сердечнике иска-
жена высшими гармониками значительно меньше, чем форма кривой напряжения
«др(Of так как отношение амплитуд k -й и первой гармоники магнитной индук-
ций в £ раз меньше отношения амплитуд соответствующих гармоник приложен-
ного к дросселю напряжения:
®м&/— (ИЙ) омА/^ОмО»
Па рис. 1Л0 приведены разновидности несинусоидального периодического
напряжения «о а? илр, которые имеют место в преобразовательных системах пере-
менного тока, и соответствующие зависимости Ь (cot) в сердечнике дросселя при
этих видах приложенного напряжения. В частности, для прямоугольного напря-
жения (рис. 1,10, а) магнитная индукция в сердечнике дросселя определяется
выражением
я, ( .
|Л1 I (&1 —— I пр
z оч
И / 4 3 \
— М (сот ——л I nj
X * <
где Л1 —величина этого напряжения; v = l/(wa?iSc).
Для периодического напряжения с широтной модуляцией прямоугольных им-
пульсов (рис. 1.10,6) магнитная индукция в сердечнике дросселя будет
л;
(137)
при
при
b (of) = v »
— а
индукция в сердечнике дросселя будет
а
(138)
2л — aj
— а
, ЗЛ \
СВГ — —— I при
A Z
19
Рис. LIO. Периодическое напряжение преобразовательных установок и магнитная
индукция в сердечнике трансформатора
я ее кривая в каждом полуперноде имеет вид равнобокой трапеции с высотой, j
равной vA1(n/2 — а).
Аналогичными выражениями можно представить магнитную индукцию в сер-
дечнике дросселя при ступенчатом приложенном напряжении (рис 1J0, а) и для
прямоугольного напряжения с широтно-импульсной модуляцией по синусоидаль-
ному закону (рис. L10,г). Значения frfmf) в точках излома этих зависимостей
указаны на рис. 1.10
Следовательно, если нес и н ус онд аль ное периодическое напряжение «ДР(0,
приложенное к дросселю, не содержит постоянной составляющей и четных выс-
ших гармоник, то форма кривой магнитной индукции b(t) в сердечнике дросселя
будет симметрична относительно осн абсцисс, так как
В этом случае перемагничивание сердечника за один период изменения «ДР(0
осуществляется по симметричной динамической петле h(5). Поэтому структура
математической модели такой петля аналогична математической модели петли
перемагничивания сердечника дросселя при синусоидальном приложенном напря-
жении
A(t)-^(b) + \(H (1.39)
но аналитические выражения индуктивной Лц(&) и активной й.(£) составляю-
щих напряженности магнитного поля в сердечнике здесь будут другими. Их
определение затруднено тем, что в справочных данных отсутствуют сведения
о динамических петлях, кривых намагничивания и потерях в сердечнике при раз-*
личных видах несинусоидального напряжения Нд₽(0*
20
Для приближенного определения этих составляющих принимаем ао внимание
следующее. При неснн усои да льном приложенном к дросселю напряжении, не со-
держащем постоянной составляющей и четных высших гармоник, петлевая ха-
рактеристика перемагничивания сердечника симметрична. Вследствие симметрии
петли динамическая кривая намагничивания сердечника, как показано в § 1.2,
мало отличается от основной кривой намагничивания. Последняя известна в
ГОСТ и аппроксимируется выражением (1.22).
В соответствии с этим при несинусоидальном приложенном напряжении,
гармонический спектр которого не содержит постоянной и четных высших гармо-
ник. индуктивная составляющая (6) напряженности магнитного поля в сер-
дечнике, отражающая при таком напряжении динамическую кривую намагничи-
вания, определяется выражением
[s "Iе
Е + аВ«151п<Г(ш#+Фм) <!л°)
A-2n+l J
или в другой форме:
Ац(6) = а1 У, BKft sin ik(£>i + + <ЪВМ1 sin1' (at + (1.41)
fe-2rt+!
, Для определения активной составляющей йа(Ь) напряженности магнитного
поля в сердечнике необходимо знать активную составляющую кОа(И намагничи-
вающего тока дросселя. Задача определения тока ^и(/) при несинусоидальном
напряжении значительно сложнее, чем при синусоидальном напряжении иДР(0’
Применение формулы (L12) с целью раздельного определения потерь в сердеч-
нике для каждой пз гармоник несинусоидального напряжения нДР(0 исключено,
так как активная Ай(&) и индуктивная (Ь) составляющие напряженности маг-
нитного поля в сердечнике дросселя связаны общей петлевой зависимостью Л(£),
а принцип суперпозиции в нелинейных системах неприменим.
Допустим, что потери в сердечнике при кесинусоидальяом напряжении «ДР(Л
тем или иным способом определены. Из этого не следует, что определена актив-
ная составляющая Гоа(/) намагничивающего тока дросселя, связанная с ними,
так как в искомой зависимости гоа(«ДР) должна быть известна активная проводи-
мость связывающая ток {0я(0 с несинусоидальным напряжением цДР(0> под
воздействием которого существуют эти потери.
Для приближенного определения тока i(j,(f) при несинусондальном прило-
женном к дросселю напряжении цДР(0 линеаризуем зависимость 104(цДР) подобно
тому, как это было сделано при синусоидальном напряжении, если погрешность
при таком подходе будет приемлема.
Линеаризация зависимости йа(иДР1 достигается в том случае, если число
гармоник и фо’ма кривой тока йа(1) будет совпадать с числом гармоник и фор-
мой напряжения иЯР(1) при принятом допущении: -
ио (0 = Пдр — Г1/о Lsi ~ илр (О,
При несинусоидальном напряжении, не содержащем постоянной составляю-
щей и четных высших гармоник [см. выражение (1.35)], это обеспечивается при
условии, если активная составляющая намагничивающего тока дросселя опреде-
ляется выражением
А)а (0 *= £о*«о (!) = g03 £ sin (ktaf J- фый), (142)
**2n+l
в котором — эквивалентная активная проводимость, соответствующая поте-
рям в сердечнике дросселя при таком приложенном напряжении.
Для определения используем известные соотношения. Активная мощность,
выделяемая на линейном элементе схемы с активной проводимостью go3> при
21
2
несинусоидалъном напряжении
5
«о (О = у sin (frw/ +
составит
т т “г
Ро = 7г = -~ j ^<//=£Оэ
ос о
где Род — действующее значение этого напряжения.
Заменим это несинусоидальное напряжение эквивалентным синусоидальны
с амплитудой
(1.4;
э —
(1.45)!
_ Cfc- 0’44,
k ч= 2л+ J
При таком синусоидальном напряжении потери в сердечнике дросселя на осно«
вании (L12) могут быть вычислены по формуле
Р0 5== PyGc (5Мч э//3у)
где
Вм. $ ™ iSc) (1*46)|
— амплитуда синусоидальной магнитной индукции в сердечнике дросселя, соот-
ветствующая данному напряжению.
Приравнивая (1.43) и (1.45), определяем эквивалентную проводимость
го, == ДМ = (М4,) (Лм.,/V (МуЛ (1-47)
соответствующую потерям в сердечнике дросселя при несинусоидальном прилоп
жеином напряжении при условии, что в этом напряжении отсутствуют постоян-
ная составляющая и четные высшие гармоники.
Можно доказать, что при равенстве частот приложенного к дросселю сину-
соидального и основной гармоники несинусоидале песо напряжения вида (1.35)
активная проводимость определяемая формулой (1.14), и активная проводи-
мость определяемая формулой (1.47), есть одна и та же величина:
го=го,=гоб“^'2=2^у°с/(®гг’1\вм)г> (ь<8)
где Ру — удельные потери в сердечнике, приведенные к амплитудным значениям
Вм =s ВХ1 э и угловой частоте ш синусоидальной магнитной индукции, совпадаю-
щей с угловой частотой to указанных напряжений. Эти удельные потери в соот-
ветствии с (1.12) определяются выражением
Ру ру б (Вм/Вб)2 (ш/©б)\ ;
здесь g — удельные потери в сердечнике при амплитудном значении и
угловой частоте «о синусоидальной магнитной индукции, известные из ГОСТ для ,
данного материала сердечника; и ш* объяснены в формуле (1.15). i
Чтобы проверить корректность выражений (1.45) и (1.48), определим по 1
формуле (1.45) потери в сердечнике, например, при прямоугольном напряжении
«д₽(0 и сравним с известными результатами. При равенстве амплитуд синусои-
дального и первой гармоники прямоугольного напряжения и равенстве частот
этих напряжений потери в сердечнике дросселя, вычисленные по формуле (1.45), ।
при прямоугольном напряжении в 1,23 раза больше, чем при синусоидальном, что |
ие более чем на 10 % отличается от результатов, указанных в книге (7]. Разброс
электромагнитных характеристик сердечников, который всегда имеет место даже
в партии конструктивно идентичных сердечников, выполненных из одного мате-
риала, и значительный диапазон изменения добавочных потерь, связанный с тех-
нологией обработки и сборки сердечников [3], по существу снимают вопрос об
22
уточнении полученных выражений для определения потерь в сердечнике по фор-
муле (1.45), активной составляющей намагничивающего тока дросселя согласно
выражению (142) при несинусоидальном напряжении вида (1.35) и активной
проводимости grj по формуле (1.48).
На основании (1.42) находится активная составляющая напряженности маг-
нитного поля в сердечнике дросселя:
ffiJj
Л3 (b) = -j~ *оа = ёа —j—
(1-49)
dt ‘
равенство
Принимая во внимание
rfSc 2Vc₽y
g0 ~V “ <*4
выражение (1.49)
2уД
(1-50)
преобразуем к виду
У —
di
fe-2rt4-1
Тогда на основании выражений (14Л) и (1.50) математическая модель пет-
левой характеристики перемагничивания сердечника дросселя при несинусоидаль-
ном приложенном напряжении, не содержащем постоянной составляющей и чет*
пых высших гармоник, будет
f V1 £ А 2ус^ у
л(/>) = «( у м + 2 -г -
\ . / И ен. 9
(1.51)
индукции в сердечнике определены
осуществлено сравнение расчетных и
s
E dbk .
dt 1
fe*2rt-M
основная и высшие гармоники магнитной
выражением (1.36).
Для оценки погрешности этой модели
экспериментальных данных. На рис, 1.11 приведены расчетные и эксперименталь-
ные петли перемагничивания ферромагнитного сердечника при разном значении
прямоугольного напряжения частотой 400 и 1000 Гц, свидетельствующие о ма-
лом расхождении расчетных значений относительно экспериментальных данных.
Расчет выполнен по формуле (1-51) при а = 20, е = 9 и частотном показателе
у = 1,5 при переходе с одной частоты на другую. Экспериментальные петли по-
лучены согласно методике, рассмотренной в § 1.2,
Средняя квадратическая погрешность (1.29) семейства расчетных- динамиче-
ских петель сердечника при прямоугольном приложенном напряжении иАРУ) для
текущих значений огибающих петли не превышает 10 %, увеличиваясь для край-
них значений «носикам предельной петли до 15 % и уменьшаясь для значений
остаточной индукции и коэрцитивной силы до 6 %.
Данная математическая модель динамической петли апробирована при дру-
гих видах нссинусоидаль.чого напряжения, соответствующего выражению (1.35)т
и для других магнитных материалов, применяемых для изготовления сердечни-
ков дросселей и трансформаторов, при сохранении того же порядка погрешности,
что я при синусоидальном напряжении (см. § 1.2).
Следовательно, метод позволяет учитывать не только потерн в сердечнике
Дросселя при несикусоидальном приложенном напряжении, не содержащем по-
стоянной составляющей и четных высших гармоник, ею также определять дина-
мическую петлю перемагничивания и мгновенные значения намагничивающего
тока дросселя при заданном виде напряжения мДР(/), не привлекая другой ин-
формации о электромагнитных характеристиках материала сердечника, кроме
той, которая указана в ГОСТ.
При этом разработанная математическая модель семейства динамических
петель удобна для ввода в дифференциальные уравнения, описывающие различ-
ные устройства, содержащие нелинейный дроссель, что не менее важно.
г?
z»|i
Рис. 1.11. Расчетные (штриховые линии) и экспериментальные (сплошные ли-
нии) петли перемагничивания сердечника из стали 3422 с толщиной ленты
0,08 мм при прямоугольном напряжении частотой 400 Гн (а) и 1000 Гц (б)
1.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФСТ
С УЧЕТОМ ПЕТЛЕВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДРОССЕЛЯ
С разработкой математической модели семейства динамических петель
перемагничивания сердечника дросселя при синусоидальном и несинусондальном
(1,35) приложенных напряжениях находится аналитическое выражение намаг-
ничивающего тока
h (О - /оа (О + (*)-“* (b, I) ~гоШ1$с ~ abe, (1.52)
учитывающее петлевую характеристику перемагничивания нелинейного дросселя
при этих напряжениях.
Одна из продуктивных особенностей этих выражений заключается в их ма-
тематической совместимости с дифференциальными уравнениями различных
устройств, содержащих нелинейный дроссель, что позволяет сформировать диф-
ференциальные уравнения ФСТ, достаточно точные по содержанию и доступные
для получения решения аналитическими или численными методами.
Достоверность решения этих уравнений ограничена следующими условиями:
периодическое напряжение, приложенное к ФСТ, не должно содержать по-
стоянкой составляющей или четных высших гармоник;
полученное решение пригодно только для анализа стационарных процессов
ФСТ.
Это объясняется тем, что с нарушением периодичности или симметрии на
пряжения на нелинейном дросселе математическая модель его петлевой характв*
?4
листики перемагничивания, введенная в дифференциальные уравнения, бписьь
ваюшие ФСТ, становится недействительной.
рассмотрим дифференциальные уравнения ФСТ с учетом этих ограничений.
Для группы ФСТ-1 входной ток любого ФСТ из этой группы будет
rffr С - <^2
f1=msc-jr + ^-at' +co-jt + /h-
(1.53)
Подставив это выражение в уравнение (1.4), получим лрн активной нагрузке
ФСТ
(1*54)
Где^/ — приведенная к первичной обмотке НД активная проводимость нагрузки,
следующую систему дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши:
(1.55)
Вследствие высокого порядка н существенной нелинейности, решение этой
системы уравнений осуществляется численными методами* Но для анализа элек-
тромагнитных процессов ФСТ необходимы дифференциальные уравнения, реше-
ние которых может быть получено в аналитическом виде. Это достигается пу-
тем допустимых упрощений дифференциальных уравнений ФСТ, что наиболее
естественно выполняется при условии
^*^ = 0, (Ь&6)
так кая влияние индуктивности рассеяния и активного сопротивления вторичной
обмотки НД на электромагнитные процессы ФСТ пренебрежимо мало.
С учетом условия (1.56) система дифференциальных уравнений (1*55) сво-
дится к одному уравнению третьего порядка:
“I — •2jr + piCo + (ft + «e)Il]wlSe‘^’ +
(1-57)
с одной искомой переменной &(£)♦ Полученное в аналитическом виде приближен*
ное решение этого существенно нелинейного уравнения уточняется путем числен-
ного решения системы (1.55)* Дифференциальные уравнения при других видах
нагрузки ФСТ рассмотрены ниже.
Для группы ФСТ-2 справедливо следующее уравнение баланса напряжений
«1 (О ” -S- + nil + ®t5c 4т- + (л 4i, (1.58)
25
в котором ток
. р, db I
h = ^isc^r + ^'«s> + v
Продифференцировав уравнение (1*58), получим
dij
dt
, d2b
с dt*
। 1 >
+ 7?— Ч*
Go
(1.59)
(1*60)
С учетом допущения (1.56) уравнение (1.60) при активной нагрузке ФСТ
/н принимает вид
^7-=Isl (£о + £н)да15с4^’ + 11 + ''l (^ + еи)]ш15с4^' +
. 1 / . с ‘ib , ic fr d~be . dbe ' l Л
+<fe'+gH^'s^rfT + a—<*; <L6,)
решение этого уравнения относительно переменной b(t) аналитическими мето-
дами затруднено вследствие высокого порядка и значительной нелинейности.
Но влияние индуктивности рассеяния и активного сопротивления первичной
обмотки НД на электромагнитные процессы таких ФСТ так же мало, как и
влияние аналогичных параметров вторичной обмотки. Пренебрегая ими, получим
характерное для ФСТ-2 дифференциальное уравнение
более доступное для аналитического решения.
С целью обобщения представлений о свойствах и характеристиках различ-
ных ФСТ, отличающихся по конструкции, принципу действия, мощности, значе-
ниям напряжений и частоты, решение исходных дифференциальных уравнений
следует привести к системе относительных единиц, т. е, к нормированному виду.
1.5. СИСТЕМА БАЗИСНЫХ ВЕЛИЧИН
И НОРМИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФСТ
Основные свойства всех ФСТ определяются резонансом по
первым гармоникам напряжения и тока при неизменной частоте
щ = щном приложенного к ФСТ периодического напряжения ui(Q.
Поэтому в качестве базисных величин напряжения и тока ФСТ
принимаются следующие:
i/6l — wce;1Scj56l; /fij — (1*63)
где Bsi и Нй\ — амплитуды первых гармоник магнитной индукции
и индуктивной составляющей напряженности магнитного поля в
сердечнике нелинейного дросселя ФСТ, соответствующие резо-
нансу в контуре £о, Со на этой частоте; Sc и 1С — активное сечение
н длина средней магнитной линии сердечника НД,
При выбранном значении Bei = Вм1р базисная напряженность
магнитного поля в сердечнике будет
Яв1 = аб8Вб1, (1.64)
так как при аппроксимации динамической кривой намагничивания
степенной функцией = ai?e первая гармоника индуктивной со-
ставляютцей напряженности магнитного поля определяется первым
членом тригонометрического ряда ,
hy, = а&е = ctB^i sin* (со/ + фы) = uBgl sin (св/ 4- ifpbi) —
— Лэ sin 3 (е>/ + фы) + sin 5(g)/ + фм) — ± siri e (<о/ + фм)].
Значения коэффициента Se в зависимости от показателя сте-
пени е приведены ниже:
е............ 5 7 9 11 13
........... 5/8 35/64 63/128 231/512 429/1024
Согласно условию резонанса при определении t/ci и /С1 базис-
ная емкость Сб| должна быть равна емкости установленного в
ФСТ конденсатора:
(1.65)
С учетом этих базисных величин базисные сопротивления, ин-
дуктивность и ток ФСТ определяются выражениями
^ei — & 6i/^6i — —* 1/(ш2Ср);
7б1 = cot?'t/6I = А- айХ = ,
*61
(1.66)
(11 — (Оном — COnst.
Рекомендуемые значения базисной магнитной индукции для
ФСТ указаны в табл. 1.L
На основании принятых базисных величин для ФСТ-1 вместо
системы (1.55) дифференциальных уравнений в нормированной
Таблица JJ-
Марка материала сердечника Толщина листа (ленты), мм Магнитная индукция Тд, при частоте, Гц, равной
50 400 1030
1511 0,35—0,05 1,6-1,7 ——
3411 0,35 1,85—1,95
3413 0,35 1,9—2,0 -—
1521 ОД—0,2 — 1,5—1,65
3421 0,05—0,1 — 1.75—1,85
3422 0,05-0,1 » 1,8—1,9
3423 0,05-0,1 1,85—1,95 1,8-1,9
50Н 0,05—0,1 ф |< 1,55—1,65 1,55-1,6
79НМ 0,05-0,05 — 0,8—0,85
80НХС 0,02—0,05 — — 0,75—0,80
27
форме получаем
вместо уравнения (1.57) имеем
«„(т)=^,-^Г + [Г1. + (А. +A.)£i.]"d# +
+[i + г..)]4г + £1-4 тг + vь'- с-68’
В этих уравнениях
т = а/ (1.69)
— независимая переменная; звездочкой обозначены все нормиро-
ванные величины; значение Со* опущено, так как Со, ~ 1.
Аналогично для ФСТ-2 дифференциальное уравнение (1.62),
нормированное при этих же базисных величинах, преобразуется
к виду
+ + П.70)
С изменением частоты приложенного к ФСТ напряжения (ш =
= var) в систему базисных величин должна быть введена базис-
ная угловая частота сое. J
Применительно к ФСТ-1 за базисную частоту целесообразно
принять значение
(d6=1/VACT. (1.71)
В соответствии с этим базисное напряжение
t/62 = <j\j^ScB62t (1-72)
где — амплитудное значение первой гармоники магнитной ин-
дукции в сердечнике ИД* соответствующее точке резонанса в кон-
туре До, Со на частоте и0, За базисную емкость принимаем
C63 = C6i = C'. (из)
28
Тогда значения остальных базисных величин будут:
^ба = = адб^б2 = Г
(1.74)
/б2 ~= ^бС/^бЭ = (W^l) ^беВб2; ,
^62 = X62/co6f а значит, Loa = Ll при Юб, определенной в выраже-
нии (1-71). В этом случае система уравнений (1.55) преобразуется
к нормированному виду
db* If.. 1
d/. db*
— = и1.(а) —
а уравнение (1.57), соответственно,
Ы1 .(°) = 44^ + [ri. + (Лб.^Г2 + гя.)14^ +
+ [1+ G. (ёк .®Г2 + £н.)]~57 + V CdT + ri .*') ’
(1.76)
где
а = = (177)
— новая независимая переменная; oj* = (o/o6 — относительная ча-
стота приложенного к ФСТ нормированного напряжения io,(a);
активная проводимость gw отражает потери в сердечнике НД при
базисной частоте (o©. Относительные значения Со, и Ц* в уравне-
ниях (1-75) и (1.76) опущены, так как при выбранных базисных
значениях
С0. = С^== L (178)
Остальные нормированные величины не требуют пояснений.
Для изучения частотных свойств ФСТ-2 за базисную частоту
следует принять номинальную частоту приложенного напряжения
(о)б = сонои) и сформировать соответствующим образом нормиро-
ванные уравнения этой группы ФСТ.
Заметим, что в каждом из нормированных уравнений ФСТ за-
ложена в нормированной форме петлевая характеристика пере-
магничивания сердечника НД.
Действительно, переходя от выражения (L52) к нормирован-
ному виду намагничивающего тока дросселя
(179)
29
-0,2 О 0,2 $4 OfS Of8 1,0 1,2 16 #
Рис. 1.12, Семейство нормированных динамических петель перемагничивания сер-
дечника НД при различных амплитудах магнитной индукции
а затем к нормированной напряженности магнитного поля в сер-
дечнике
ht = h/H&. = ha* + = (rowi/Zc) (Zei^j/Zc)» (1.80)
получим
л. = г,. = а.4г + т'':' (1-81>
1 d Ь* f 1
где \. = — *>.-
g
Это значит, что закон изменения й+(т), определяемый реше-
нием нормированных дифференциальных уравнений, описывающих
ФСТ, обусловлен не только внешним воздействием wi*(t) и пара-
метрами устройства, но и воздействием нормированной петлевой
характеристики перемагничивания сердечника НД, внесенной в
эти уравнения. Математическая модель этой характеристики, со-
гласно структуре сформированных дифференциальных уравнений,
отображает семейство реальных динамических петель перемагни-
чивания сердечника НД в симметричном знакопеременном поле.
Для иллюстрации на рис, 1.12 приведена верхняя часть семейства
динамических петель перемагничивания сердечника НД стабили-
затора, рассчитанных по формуле (1-81) при g§* = 0, , е=9 и
различных амплитудных значениях нормированной магнитной ин-
дукции &*(т) = sin т.
Следовательно, при решении нормированных дифференциаль-
ных уравнений, описывающих ФСТ, остаются в силе ограничения,
указанные в § 1,4.
В заключение следует отметить, что при нормировании диффе-
ренциальных уравнений ФСТ выбор вида аппроксимации динами-
ческой кривой намагничивания небезразличен. При аппроксимации
этой кривой степенной функцией = а6Е нормированные значе-
ния индуктивной составляющей напряженности магнитного поля
в сердечнике НД
h^ = l^ = ~b\ (1.82)
Л
30
не зависят от коэффициента аппроксимации а, а зависят от пока-
зателя степени е, значение которого известно и постоянно для це-
лой группы однородных магнитных материалов. Переход от нор-
мированных к абсолютным значениям искомых величин здесь не
вызывает затруднений.
При аппроксимации динамической кривой намагничивания сте-
пенным полиномом ftp = ait + a2ftE нормированные значения ин-
дуктивной составляющей напряженности магнитного поля в сер-
дечнике НД
(1.83)
зависят от коэффициентов аппроксимации cci и сс^ и от выбора ба-
зисных значений и /7б = + а2беВб, что не позволяет рас-
пространить полученные в относительных единицах результаты
решения нормированных дифференциальных уравнений на другие
виды ФСТ. Тем самым теряется смысл нормализации. Аналогич-
ная картина имеет место и при аппроксимации динамической кри-
вой намагничивания сердечника гиперболическим синусом Ац =
= р sh ур.
Именно этим объясняется выбор аналитического выражения
ftg = afte при составлении дифференциальных уравнений, описы-
вающих ФСТ, с учетом петлевой характеристики перемагничива-
ния сердечника насыщающегося дросселя.
ГЛАВА ВТОРАЯ
АНАЛИЗ РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ
СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ФСТ-1
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ФСТ,
ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОСТИ
Для анализа электромагнитных процессов ФСТ необходи-
мо располагать решением представленных выше нелинейных диф-
ференциальных уравнений. Но реализация решения здесь затруд-
нена высоким порядком и существенной нелинейностью этих урав-
нений.
Численные методы решения с помощью ЭВМ обеспечивают до-
статочную точность, но их применение потребует обширного поля
вариантов, чтобы сформулировать в окончательном виде резуль-
таты того или иного исследования. С этих позиций более предпо-
чтительны аналитические методы.
: 31
Известные аналитические методы решений нелинейных диффе-
ренциальных уравнений способны дать объективную информацию
о главных особенностях и свойствах рассматриваемой нелинейной
системы, но уступают по точности численным методам на ЭВМ.
При этом не все нелинейные задачи доступны для аналитического
решения. Это зависит от структуры, порядка, степени нелинейно-
сти исходных уравнений и требований, предъявляемых к решению.
Применительно к дифференциальным уравнениям, описывающим
ФСТ, получение частного аналитического решения становится
возможным, если, не нарушая основной структуры и характерной
нелинейности, пренебречь собственным активным сопротивлением
и индуктивностью рассеяния вторичной обмотки насыщающегося 1
дросселя, что допустимо на этапе предварительных исследований, 1
вследствие малого влияния этих параметров на электромагнитные I
процессы ФСТ.
Рациональное сочетание аналитических и численных методов^
является основой для принятой схемы исследований ФСТ, которая
состоит в следующем: вначале находится аналитическое решение
упрощенных дифференциальных уравнений, затем численное ре-
шение на ЭВМ уточненных уравнений, последнее сопоставляется^
с экспериментом. Это экономит машинное время и создает уверен*;®
ность в полученных результатах. ' Й
Исследования сосредоточим на группе ФСТ-1, поскольку этакая
группа ФСТ имеет доминирующее применение. Пусть к ФСТ-1 Ж
приложено синусоидальное напряжение 1м
«1 = </1м sin (©/ +
угловая частота которого ш = соНом = const. В соответствии с этим'.®
дифференциальное уравнение (1.68) в нормированной форме будет?»
Г 1 г I / I \ г п Г -HI
L\ • • + (^0. + £н.) L1 .]
db 1 / db* Л 'Зяа
(2.»
где нормированная амплитуда приложенного напряжения»™
£я* — нормированная проводимость нагрузки.
Частное решение этого уравнения для исследования стациоЖИ
нариых процессов ФСТ в общем случае имеет вид
<Л JIB
Ь,(т) = У Н- У (2.3|Я
йЛ ft«2
т. е. должно учитывать первую и высшие гармоники в нелинейных»
колебаниях магнитной индукции насыщающегося дросселя ФСТ^И
а также постоянную составляющую и дробные гармоники, кото*;»
рые при определенных условиях могут существовать в этих коле*»
баниях. Я
Определение сразу полноценного частного решения в виде (2.3)
не представляется возможным, 'поскольку при одних условиях в
магнитной индукции &#(т) имеют место только основная и нечет-
ные высшие гармоники, при других условиях появляются четные
высшие гармоники и постоянная составляющая или возбуждаются
дробные гармоники. Это вынуждает находить решение уравнения
(2.2) поэтапно различными аналитическими методами, выделяя
главное решение на каждом этапе.
Если в стационарных процессах ФСТ наряду г основной и не-
четными высшими гармониками в магнитной индукции НД су-
ществуют четные высшие гармоники, постоянная составляющая
или дробные гармоники, то каждое из этих состояний является
для ФСТ анормальным, так как четные высшие гармоники по-
рождают несимметрию колебаний &,(т), постоянная составляющая
приводит к одностороннему намагничиванию сердечника НД, суб-
гармоники вызывают низкочастотную модуляцию. Указанные яв-
ления, если они имеют место, выходят за рамки рабочих режимов
ФСТ, так как в нормальных условиях форма выходного напряже-
ния ФСТ должна быть симметрична относительно оси абсцисс и
близка к синусоидальной, иначе теряется смысл применения ФСТ,
Следовательно, рабочим режимам ФСТ удовлетворяет частное
решение исходного уравнения в виде
□о
= У hu, (2,4)
*ЛГ+з
г. е. гармонический спектр магнитной индукции насыщающегося
дросселя ФСТ в данном случае состоит только из основной и не-
четных высших гармоник (i = 0, 1, 2, ...), а при такой несинусои-
дальности магнитной индукции не нарушается симметрия приня-
той характеристики перемагничивания сердечника НД. При дру-
гом виде решения характеристика перемагничивания становится
несимметричной, изменяется ее математическое описание и дефор-
мируются дифференциальные уравнения ФСТ.
Поэтому на первом этапе исследований ФСТ целесообразно
сосредоточить внимание на частном решении уравнения (2.4),
определении и анализе его устойчивости. Чтобы раскрыть это ре-
шение, используем метод гармонической линеаризации [32], ко-
торый широко применяется при анализе различных нелинейных
систем. Согласно этому методу решение дифференциального урав-
нения (2.2) в первом приближении будет
Мт) ** Ъ\Дх} = В\> sin (т + фм), (2.5)
во втором приближении
£ S
b. (t)»5i.+ £ bk, = Bl. sin (т + W+ У В*. Sin (kt +
(2.6)
где и фм — уточненные значения амплитуды и фазы первой
гармоники магнитной индукции НД с учетом обратной реакции
32
2 Зак. 619
33
высших гармоник &а<(т); порядок наименьшей из них ограничен
значением 5.
Прежде чем приступить к методу гармонической линеаризации,
следует обратить внимание на то, что математическая модель пет-
левой характеристики перемагничивания сердечника ЯД, внесен-
ная в нормированной форме
W = + (2.7)
в уравнение (2.2), состоит из двух составляющих. Одна из них,
согласно принятым допущениям и приведенному выше доказатель-
ству, линеаризована:
Ла.(6.) = ‘оа.(т) = Яо.4г-
отражает потери в сердечнике и соответственно площадь симмет-
ричной петли перемагничивания. Другая — нелинейна:
йц * (&•) = /он • (т) = -г— (2*9)
°8
соответствует динамической кривой намагничивания и является
индуктивной составляющей напряженности магнитного поля в сер-
дечнике, Первая внесена в линейную часть, вторая — в нелиней-
ную часть уравнения (2.2), При этом нелинейность = есть
однозначная функция, обладающая нечетной симметрией, так как
е~3, 5, 7, ... Это значит, что при гармонической линеаризации
нелинейности
= (2.ю)
коэффициент qi имеет не комплексное, а вещественное значение:
2л 2л
(jt = —1— ( F (bi,) sin -ф \ Bt* s ine -ф sin -ф =*
1 0 1 о
= (2.1!)
Эффективность применения метода гармонической линеариза-
ции ограничена рядом условий. Чтобы учесть эти ограничения,
уравнение (2.2) преобразуем к виду
Af(p)^4-^(p)F(W = ul. = C/t.sin(т+Ф(fch (2.12)
в этом выражении р —оператор дифференцирования (p = d/di);
M(p) = £up3+(ru + g#Li.)p2+(l + Г1.£Ф)р и tf(p) =
= (1/5S) (Lup + И,)—операторные многочлены; g, = got + gnt —
нормированная проводимость.
Согласно рекомендациям [32] метод гармонической линеари-
зации эффективен, если нелинейная система обладает следующими
особенностями:
34
Рис. 2.1* Модуль передаточной функции линей-
ной части ФСТ-1 для различных гармоник
Мт)
1) порядок операторного многочле-
на М(р) должен быть выше порядка
многочлена А (р);
2) операторный многочлен ЛГ(р) не
должен содержать чисто мнимых кор-
ней и комплексных корней с положи-
тельной вещественной частью;
3) коэффициент гармонической ли*
неаризации вблизи полученного реше-
ния не должен изменяться скачком;
4) линейная часть системы долж-
на обладать свойствами фильтра ниж-
них частот*
Применительно к ФСТ-1 первые
два условия очевидны. Выполняется
и третье условие, так как
dqJdB{ * = бе (в - 1) В;;2 0. (2*13)
Для выполнения четвертого усло-
вия достаточно, чтобы модуль передаточной функции линейной
части системы
I WJjk)\ = \N(jk)/M (/*)| =
=V^. + rt {М[(1+^л*-А2ь1.)2 + *г('-|.+гЛ.)г]1/3}’1 (2-14)
для всех высших гармоник был величиной малой по сравнению
с модулем передаточной функции для первой гармоники* На
рис* 2*1 приведены зависимости 6е| Ц7Д | = Fi (k)t рассчитанные по
формуле (2*14) для ФСТ-1 при rl# = OJ, =0,1 и различных
значениях £и и k, где k — порядок гармоники. Аналогичного вида
зависимости будут и при других параметрах ФСТ-1. Тем самым
доказывается, что ФСТ-1 является фильтром нижних частот* Сле-
довательно, метод гармонической линеаризации пригоден для ре-
шения дифференциального уравнения (2.2).
Чтобы получить в явном виде частное решение этого уравне-
ния, преобразуем выражение входного напряжения следующим
образом;
u1#=s[/bsin (т + фи) =
= t [cos (1|>в - %,) sin (т + фЬ1) + sin (фв - cos (т + %j)]«
= ./в!.) [cos + P sin (% - )]bi» <2-15)
так как согласно (2.5)
(т + фм) = ; cos (т + фм) = р -
2*
35
Подставив (2.15) в (2.12), получим
ЛГ (р) 6. + N (р) F (b.) — [cos (4>ц — Фы) + Р sin — 1>м)1 = 0.
(2.16)
Выражение нелинейности F(b*)t принимая во внимание искомое
решение (2.4), представим в виде
(5 \£ г у S к 8
61. + =6f.+ (б,.+ £ bk. ] -tf. =
{ fc-2i+3 / / J
-я;+ z я;+Еи,о;. <2.ir;
k"2i.4-3
в котором
e e
fc 1 W‘> sin 3 (t + ^,) +
n & <£ 4 4~ j ft == j
+ Л,5В|, Sin 5 (t 4- Фн) — Л7В*, Sin 7 (т + Фм) + . -
... ±А.еВ',8ше(т4Лл); (2.19)
(2.20)
Анализ показывает* что при
л
X bkt ~ Ьз* -р &5» + Ьт* + ‘ • - 4"
ft «2/+3
в выражении (2.20) отсутствуют четные высшие гармоники. Сле-
довательно* нелинейные колебания будут симметричными* что со-
гласуется с математической моделью петлевой характеристики пе-
ремагничивания сердечника НД, внесенной в дифференциальные
уравнения ФСТ.
На основании такого представления нелинейности F(6*) полу-
чим уравнение
М(?) &!,+ £ &4 + ЛЧР) <?А.+ £. и; + ^,о; -
L ft^2J+3 -I L £=<ч+з fti=i
~ lcos СК “ %) + р Sltl ~ MP* *=°- (2-21>
36
Для определения основной и высших гармоник 6#(т) это урав-
ненке можно в соответствии сЛ методом гармонического баланса
заменить укороченной системой ($ + 1J/2 уравнений:
[М(р) + qfl (р)] b[t + N (р) h,G* =
=~в~ fcos + р stn (^u - %)] bi
* * (2 22)
M(p)b3.+ N(p) p;+ h5g;] = 0;
W)^, + jv(p)[7/; + ^g;]=o.
Высшие гармоники в магнитной индукции насыщающегося
дросселя ФСТ-1 значительно меньше первой гармоники (Ь&* С
С &]Ж), что подтверждается явно выраженным свойством фильтра
нижних частот таких ФСТ* Поэтому при решении системы урав-
нений (2.22) в первом приближении допустимо пренебречь ма-
лыми членами учитывающими обратную реакцию высших
гармоник Ь^(^) *
В соответствии с этим получим гармонически линеаризованные
уравнения для определения первой гармоники
Af(p) + (p) = -^ [со8(ф„ —фм) + р sin (tu — tftJJ (2.23)
и &-й гармоники
M(p)bk.+ N(p)Hl^=0 (2,24)
магнитной индукции й*(т) насыщающегося дросселя в стационар-
ных процессах ФСТ,
Подставив в уравнение (2.23) чисто мнимое значение опера-
тора р = /, что соответствует синусоидальному изменению пере-
менной &l*(t) = sin(z + фь]), получим в комплексной форме
. [Л! (/) + РЛ (/)] = Bt. { [г,, (в*;1 - 1) - g'L,.] +
+ /[1 + Л.(В'Г - ОП = (2.25)
Решение уравнения (2,25) определяет нормированное значение
амплитуды
+ [1 + п.е. + Мв“~'1ЯТ“1
(2.26)
и фазу первой гармоники магнитной индукции ВД
(2.27)
37
' - • Wltr
Гл 1f5n л 0t5n 0 0,2 Ot6 1,0 Ц ?4
Рис. 2.2, Амплитудно-фазовые характеристики первой гармоники магнитной ин-
дукции при малой нагрузке ФСТ-1
где числитель в выражения (2.27) соответствует коэффициенту
при мнимой единице, а знаменатель — вещественной части ком-
плекса.
На рис. 2,2 приведены амплитудные и фазовые характеристики
цервой гармоники магнитной индукции нелинейного дросселя
ФСТ-1, рассчитанные по формулам (2.26) и (2.27) при е=9,
Li, = 1,0, g* = 0,1 и различных значениях
На рис. 2,3 показано изменение амплитуды этой гармоники
в зависимости от амплитудного значения приложенного к ФСТ
синусоидального напряжения, индуктивности и нагрузки gt
при неизменных Г|# = 0,1 и в = 9.
Рис. 2,3. Зависимость Blt = F(Ul*)
при различных значениях и
при g* = 0,1 (кривые /),&“ 0,6
(кривые Г)
Рис. 2.4. Содержание высших гар
моник в магнитной индукции на-
сыщающегося дросселя ФСТ*1
S8
Для определения амплитуды и фазы k-й гармоники магнитной
индукции
= sin (*т + М
подставим в уравнение (2.24) значение оператора р = /А и, пере-
ходя к комплексным изображениям, получим
М (jk) Bkte^k = _# (jk) ‘ (2.28)
или в другой форме
А [> (г!. + £Д .) + /(*%. — 1 — Г1 .£,)] Вле^ =
- (Г1. + /*Ь1,) Я.е1**». (2.29)
На основании этих уравнений находятся амплнтуда
Вк t = ч. ,л _
** *в 1‘ Ь Vft2 (г1. + f.W + (^1. - * - П.Й.)2
и фаза
. М * । • 1 — г 1
“ Н>м + arctg — - arctg-fe^^
(2.30)
(2.31)
fe-й гармоники магнитной индукции.
Значения коэффициентов X* и б8 зависят от показателя сте-
пени в тригонометрических функций 81П®ф или соз£ф и порядко-
вого номера составляющих при разложении этих функций в ряд:
при нечетной степени (в = 3, 5, 7, ...)
sin® ф = б8 sin ф — Х3 sin Зф + ХБ sin 5ф — . *. ± Ав sin еф;
cosfi ф de cos ф + Л3 cos Зф + ^5 cos 5ф + ... +ЛеС05еф; (2*32)
при четной степени (в — I == 2, 4, 6, ...)
sin6-1 =А0 —Л2соэ2ф + Л4соз4ф — ... ± Xe_i cos (е — 1)ф;
„ч (2.33)
cos6-1 = Ло + Л3соз 2ф + cos 4ф + ... + cos (е — 1)ф-
В табл. 2.1 приведены числовые значения коэффициентов бв
и к* при различных значениях показателя е. Значения этих коэф-
фициентов при более высокой степени е определяются данными
таблицы и известными тригонометрическими преобразованиями.
На основании полученного решения можно сделать вывод, что
н гармоническом спектре нелинейных колебаний 6*(т) содержатся
только нечетные гармоники.
Аналитические выражения для определения амплитуды и фазы
каждой из этих гармоник указаны выше, при этом все высшие
гармоники явным образом связаны с первой гармоникой и зави-
сят от нее.
39
Таблица $J
Показатель е 'Ll Ла ч 4i
£ S- !
3 — _3 4 — — j 4 — — — — — — -—
— 2 2 2 1 2
5 — со| ел — — 5 16 — 1 16 — — — — —
— 4 — 2 8 1 т — 1 J — — — *— —
7 — 35 64 —’ — 21 64 ► 7 64 +ЛЛ 1 64 — — —
— 6 — 5 15 •— 3 16 1 32 — — <— — —
9 —• 63 128 21 sr «— 9 64 9 256 — 2 256 —
— В —• 35 158 7 16 -— 7 32 — I 16 — 1 128 — — —
И — 23Д 512 —• — 165 —— (65 1024 55 1024 — 11 1024 — 1 1024
я* 10 — 63 ж 105 Ж — 16 45 512 — 5 256 — 1 512 —-
На рис. 2.4 приведены зависимости третьей, пятой, седьмой и
девятой гармоники магнитной индукции в процентах от первой
в ь #
гармоники «-Е—100, полученные в соответствии с формулой
(2.30) при е=9, ru=0,l, &e0J. С увеличением g*
процентное содержание высших гармоник несколько снижается.
Еще в меньшей степени эти соотношения зависят от изменения па-
раметров и £]*.
Уточнение первой гармоники магнитной индукции с учетом об-
ратной реакции высших гармоник{щС?* приводит к громоздким ана-
литическим выражениям, а результативность уточнения, как по-
казали исследования, не превышает 1—2 % > Вследствие этого и
учитывая, что аналитическое решение в дальнейшем проверяется
численными методами решения полноценных дифференциальных
уравнений ФСТ на ЭВМ, надобность в таком уточнении отпадает.
40
Располагая частным решением уравнения (2.2) относительно
магнитной индукции
fc-2i + l fe»2i+l v 7
где i = 0, lt 2, ...» находим решение для выходного напряжения
ФСТ
s л
иг.Ю=^ = £ ^.cos(*t + ^)« ^.sin(^ + ^),
k -2/+J &-2ЛМ
(2.34)
в котором
j U2k. = kBkj = т + (2.35)
и для входного тока при данном виде нагрузки ФСТ
1],(т) = /(?. + гоц. + £'а.+ /„, = — У &Вк. sin (kx + t«) +
k ^2f+l
+ B'. [sin (1 + tM> — sin 3 + 7Г sin 5 .
s
. .. ± 4s- sin e (t + tn)] + g. У cos (kx + фм). (2.36)
Op J
Й-2Н1
ZZ УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛУЧЕННОГО РЕШЕНИЯ
ПО УРАВНЕНИЮ В ВАРИАЦИЯХ
С ПЕРЕМЕННЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
В установившихся процессах нелинейных систем могут иметь место не-
сколько состояний равновесия. Поэтому необходимо исследовать устойчивость
полученного периодического решения для ФСТ-к
Устойчивая область характеризуется способностью системы возвращаться в
исходное состояние после прекращения возмущающего воздействия. Если при
достаточно малом возмущении, независимо от места и причин его возникновения,
система переходит в новое состояние* то это свидетельствует о неустойчивой
режиме данной системы.
В соответствии с работами А. М. Ляпунова судить об устойчивости нели-
нейной системы можно по линеаризованному уравнению в вариациях для малых
отклонений от состояния равновесия, полученному путем соответствующих пре-
образовании из исходного нелинейного уравнения. Это уравнение в вариациях
подвергается анализу на устойчивость по различным критериям устойчивости.
Малое отклонение переменной Ь* (т) от состояния равновесия
E(T) = 6,(T)-^y(T)1 (2,37)
где 6»у(т) ^значение магнитной индукции насыщающегося дросселя а устано*
вившихся процессах ФСТ-1, определяемое частным решением нелинейного урав-
нения (2.2), рассмотренным в § 2.1.
Запишем уравнение (2.2) в более удобной форме:
>+" +s > + i f «•>+“•>] - tt. w' <M”
в котором «=?.+ у: s=(i/Lt,) (1 +Г|.г.);у—Г| ,/t|
Для возмущенного состояния ФСТ-1 уравнение (2.38) принимает вид
4тт (^*у + £) + п + 6) +
+ H^F(^ + l) + vF(^ + 4l“7^“H<T>-
(2.89)
Поскольку g(r) есть малая величина, то при разложении нелинейности
F(fr*y-|-£) в ряд Тейлора допустимо пренебречь членами высокого порядка ма-
лости и без существенной погрешности представить данную нелинейность в виде
F(b,y 4- J) - (6,у 4- 4- д
(2.40)
а выражение производной
(2.41)
Подставив эти выражения в уравнение (2.39), получим для малых отклоне-
ний переменной £*(?) линеаризованное дифференциальное уравнение третьего
порядка:
S' + п + fll м аг (т) Е “ °- <2Л2)
*
Здесь
е р . в ( db*?1 * Л
(т) = S + д- &®"1; а2 (т) = 4- V&V ) (2-43)
— переменные периодические коэффициенты; е — нечетное целое число; ампли-
туда и фаза каждой гармоники магнитной индукции НД в выражении
$ j
».у- S 6*.= Е (*т + ^) <2-«)
Jt-Й-М fc- 2/+1
определены частным решением исходного уравнения (2.2).
Таким образом, определение устойчивости ФСТ-1 связано с решением диф-
ференциального уравнения (2.42) с переменными периодическими коэффициента-
ми. Перейти от этого уравнения к дифференциальному уравнению второго по-
рядка, а затем преобразовать его в обобщенное уравнение Хилла, чтобы исполь-
зовать известный аппарат исследования устойчивости решения данного уравне-
ния, не представляется возможным.
В общем случае определение устойчивости различных систем, описываемых
линейными дифференциальными уравнениями третьего млн более высокого по-
рядка с переменными периодическими коэффициентами, является сложной за-
дачей.
В соответствии с методом Д. Р. Меркина [26] дифференциальное уравнение
(242) в этом случае должно быть записано в матричной форме. Для определе-
ния устойчивости сначала необходимо найти фундаментальную матрицу, а от нее
перейти к характеристическому уравнению, на основании корней которого и
определяется устойчивость.
Этот подход неудобен тем, что для его реализации используются численные
методы. Поэтому для определения динамической устойчивости ФСТ-1 принят
другой, более наглядный путь —сначала находим решение уравнения (242)
с переменными периодическими коэффициентами, затем исследуем устойчи-
вость полученного решения.
Но прежде чем приступить к построению решения уравнения (242), целесо-
образно упростить выражения периодических коэффициентов (2.43). Это воз-
можно, так как высшие гармоники магнитной индукции согласно формуле (2.44)
значительно меньше основной ' (ЬА#ъ <£ fr]+), непосредственно зависят и опреде-
ляются величиной этой гармоники в соответствии с выражением (2.30).
Следонательно> для определения устойчивости ФСТ-1 достаточно связать ре-
шение уравнения (242) с поведением первой гармоники магнитной индукции НД*
В соответствии с этим принимаем
«1 (Т) = S + Д- В^ 1 Sine'1 (т + ф61) = 5 +1 р,й _ Л2cos 2(г + фн) +
+ К4«»4(т + %() — cos 6 (-г + ^Ь1')+ ... ±Xe^1cos(e- Ч (т + %(Y|; (245)
Й2(Т)=_Л. 1 [(в „ l)sinE'2(T + ^,)cos(T + ij)f,|)] + у sme 1 (* + %!>]“
В
= 1 [^0 — Й2СО5 2(т + фд) + D4cos4(t -Ь ф4)— ...
• * ±De_| соз(в — 1)(т + фе1)],
(2.46)
1
Фы + — arctg4——; фе |
. 1 £1*
где ф3= фЬ) + — arctgS -—; <р4 =
* ч*
1 Ц,
+ । arctg (а — 1) ——; значения коэффициентов Da_1 зависят
от показателя е* при е = 9 Do =» 5у = 5 -у^-; D* = 8 д/4 + у2; — 4д/1б + Уа1
Ds^“-V36 4-v^ Оя = -я- V64 + у*.
7 f
С учетом того что cos х = (е?х + e~lx)t уравнение (242) принимает вид
+ oJe/4^i) + (r'4(^I)]+ ...
Г J (в-1) (Т+М>м)-/(«-!} (1+^)1 j tfg
+“е-‘Ь +е +
4Л0о + М^+Ф2) + *“'^^^ ...
... +рг.,[/еЧ)(,+ф'-1) + в-/(е-,,(^-1)]}5 = о,
в котором
= 5 + Лой® • lJ 0о = « 1»
а4 D 2 де 04 — 2
(2.48)
Это позволяет представить уравнение (247) в операторной форме, что целесо-
образно для дальнейшего построения решения. Учитывая операторные изображе-
43
ния по Лапласу переменной £(т) и се производных
£ (t) = г (р); V W Н PZ (Р> — 5
I"' (т} = (р) - рЧ (0) - PV (0) - Г (0).
а также, операторные изображения сложных, функций вида
£' (<) е* /V(T+V) =• е* [(р т /V) г (Р т 7V) + g (0)],
получим вместо уравнения (2.47) функционально-разностное уравнение
Е—1 £ — I
У <7v£ (Р — М + И (р) 2 (р) + У 1₽%г (р + /V) = Г (р). (2.49)
V=,2 V*=2
В нем (?„(=% (р ~/v)e/V,tb'+ Pve/V'|)''; = av (p 4- jv) e /V^61 4-pv e”/Vtfv ;
[2 E“J 1
P +np + a0—£ аДе/ч*ы+е',ч’*|Ь1) |x
V“J J
X£ (0) + (p4-«)V (0) + £" (0); выражения для ₽0, flv приведены в (2.48);
v = 2, 4, 6, .(в 1).
В соответствии с методами решения уравнений с переменными периодиче-
скими коэффициентами, рассмотренными в работах [21, 42 и др,]х решение урав-
нения (2.49) в первом приближении определяется решением функционально-раз-
ностного уравнения для основной компоненты входящих периодических коэффи-
циентов
Q (р) г {р - /2) + V (р) z (р) + W (р) г (р + /2) Ф (р). (2.50)
где <?(р) = аг(р —/2)^^“ + р2е/2фг: 1^ (р) = а2 (р 4-/2) 4-р2е'J2<(>a:
V (р)=ръ + пр1 + аор + Ф (р)=[р3 4- пр + a0 — a2 (е/2*41 4- е /2*Ь')] £ (0) +
4- (р + п) I' (0) + Г (0).
Решение уравнения (2.60) соответствует решению бесконечной системы урав-
нений:
р_2ф_з + v-^-2 + = ф-2;
Ч.^_2+^)Ф_1+1Г.1%=<1<р
+ Мо+ М| = фз:
С]фо + 4* = Фь
Фгф1 4“ Угфя + №яфз — Фа,
(2.51)
в которой основное уравнение Qoip-j + Уофо 4- IPoipj Фо есть уравнение (2.50),
только в другой форме записи, остальные функциональные уравнения получены
путем подстановки соответствующих текущих значений оператора р,
В системе (2.51) выделим 2т 4-1 уравнений —по т уравнений вверх и вниз
относительна основного уравнения. Полученная укороченная система уравнений
будет иметь неизвестные: ....ф0......фт, ф^+ь
Далее устраним из крайних уравнений члены, содержащие неизвестные
+ и ф..ч ।,t. В результате получим систему 2т -р 1 уравнений с 2т + 1 неиз-
вестными. Для решения укороченной системы уравнений с 2т + 1 неизвестными
заменим в каждой функции оператор р на р + jmq, где q = 2, 4t 6, ... В р&
44
зультате индексы у функции повысятся на т единиц и подлежащая решению
система уравнений примет вид
'ИоФо + = Фй: 'j
Qs4>i + + «Мз == ®2; ( <2-52>
+ Vггпф'т ₽ Фдт» '
Исключив из второго уравнения системы (2.52) функцию фо с помощью пер*
вого уравнения, а из третьего уравнения — функцию ф] с помощью второго
уравнения и тР д., получим
Фо =“ 0о -РйФзУ
Фт =—^ 01 -^Н1Фа);
*li
(2.53)
Фзш~ 1 == ------0гт-1 — Игт-^Фгт)!
т|2т-1
Фе/я “Г’— &2т-
В этой системе
К IF. Ф.
’I^Viq y,fe= ^-1 "qT’ afe = T's-l'Q Йк-Г (2'541
/б К fe
где Йо = Фо = [/ + пр + «о - a, (eW&1 + £ (0) + (₽+«) Г (0)+ Г (0);
11% = а2 ( р Ц- /2)е Z^61 + /2ф*’. Ш= V% = Р* + пр* + «гР + Ро‘> Qo =
= «г (р — /2) e^bl + 02eJap“; Q, = а^ре^' + ^е^-, V,^(p + /2)3+п (p+/2)a+
+ ао (Р +/2) + Ро: = а2(р4-/4)е',,2'*,<”+р2е~/г'р2; Ф1=[(р+/2)2+« (р+/2) +
+ а0 - аг )] ЦО) + (р + п + /2) V (0) + Г (0): <?2 = а8 (р+/2)Х
X e7^' + ₽У2ф2; К» = (Р + /4)3 + п (р + Ц}2 + (р + /4) + ₽а; Гг = X
X (р+/6) е~ '^b> + pje^^2
и т. д.
На основании решения системы (2.53) находим
д (р) = 1|>0 = J- (6( - “
Яо Но л&Ч)
МЧ ,ь
—Фз =
и, переходя к пределу при zn-»-<w, имеем
(2.55)
(Ш)
Следовательно, изображение по Лапласу малых отклонений
переменной й*(т) от состояния равновесия как результат решения уравнения в
вариациях (2.42) с пере^ецнымя периодическими коэффициентами является весь-
ма сложным,
45
В первом приближении это изображение
Е(т) = г(р) д0/т]0 =
= 1(Ра + пр + а» - 2ct2 cos 2фЬ1) | (0) Ч- (р + ft) (0) Г (0)] =
X 1р3 + пр2 + а<1Р + Ро]*’1- (2.57)
Судить об устойчивости нелинейных колебаний ФСТ-1 можно по корням
операторного многочлена, стоящего в знаменателе.
Определение корней осуществим методом итераций П. В. Мелентьева [25].
Для этого уравнение
рэ + пр2 + аор + ₽0 =* 0, (2.58)
где а0 =* S + A0(e/de) pri^ 1, представляется в виде
Л (р) = Лг (р)>
(2.59)
в котором Ft(p) — aQp + р0; Рг(р) — ^рЧр + ^), В соответствии с этим первое
приближение корня ру будет
= _ ₽о_ = _
Р° a(l s + ^/d^Bf;1 '
Второе приближение корня находится иа решения уравнения
«оР1 + 00 = - Ро (Ро + я-}
(2.60)
и определяется выражением
Pi =" ро [ I — рй (ро + и)/а0].
(2.61)
Далее можно найти третье приближение корня pi. Сходимость данного ме-
тогда обеспечивается, если модуль отношения производных Fgfp^ и (Pj) будет
I ^2 <Р1)/Л (Pl) I < 1, что для уравнения (2.59) соответствует выполнению усло-
вия | (Зр* + 2ftP|)/a0 }< 1. Поскольку во всех случаях а0 н п положительны,
то это условие выполняется при
8pJ + 2ftpj — аэ < 0. (2.62)
Можно доказать, что применительно к ФСТ-1 неравенство (2.62) всегда удовле-
творяется н, следовательно, сходимость данного метода обеспечивается. При
этом погрешность второго приближения корня р> составляет доли процента от
третьего приближения, а погрешность первого приближения относительно второго
не превышает 1,5 %. Поэтому для определения корня pi достаточно второго при-
ближения. Остальные два корня находятся из решения уравнения
Р2 + л2р + Л = 0, (2.63)
которое получено от деления уравнения (2.58) на р — pt. С учетом выражения
коэффициентов Az = п 4- р,; = a0 + pi (n + pj) корни уравнения (2.63) будут
комплексными и сопряженными:
pa, а *= — Vi db /Й1, (2.64)
где V] =« + ; Qj = — aJ4 (a0 + Pi) ₽(rt”P|) •
Анализ полученных корней показывает, что вещественная часть всех трех
корней будет всегда отрицательна. Следовательно, нелинейные колебания, суще-
ствующие в ФСТ-1 под воздействием приложенного синусоидального напряже-
ния, устойчивы в динамических процессах при малых возмущениях относительно
состояния равновесия независимо от места и причин их возникновения.
46
Заметим, что все три корня являются функциями амплитуды приложенного
напряжения, параметров нагрузки и самого ФСТ: pl = Fi(U^f г1ъ L1(rt g^ е);
з = ri*r Я*, £)т поскольку нелинейно зависят от Bi*. Например*
при е = 9
рэ, 3 = — V1 ± /Qj,
где ро = —
S + 5В$, ’
(5 + 5В?, + - (п - РД2 ;
£
rt + Pl
n=g. + V' S=7----- V=:1L1_.
23, УСТОЙЧИВОСТЬ ПО МАЛЫМ ОТКЛОНЕНИЯМ
ПЕРЕМЕННЫХ АМПЛИТУД ОТ СТАЦИОНАРНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Рассмотрим другой, более короткий путь определения устойчивости
полученного периодического решения для ФСТ-1. Пусть в результате того или
иного воздействия магнитная индукция насыщающегося дросселя ФСТ измени-
лась относительно состояния равновесия на переменную во времени величину
Е(т)=ЧМ-Ц(т)> (2,65)
где Ь*у(т) — магнитная индукция НД в установившихся процессах ФСТ, опреде-
ляемая частным решением уравнения (2.2).
Поскольку все высшие гармоники магнитной индукции в установившихся
процессах ФСТ, как было доказано выше, значительно меньше основной гармо-
ники б]*? = Bi+sin (т 4-фя) и не могут существовать независимо от этой гар-
моники, то для определения устойчивости выражение (2.65) достаточно предста-
вить в виде Мт) = + g(i) = Bj*sin(i + феи) + |(ТК где &1*у(т) — пер-
вая гармоника магнитной индукции в установившихся процессах ФСТ; £(т) —ее
отклонение в динамических процессах. Это выражение запишем в другой, эквива-
лентной, форме:
b, (т) = в(, sin (т + ф61) + ?М = В]. sin (т + 0). (2.66)
Здесь Л]* и В — переменные во времени амплитуда и фаза первой гармоники
магнитной индукции, наличие которых обусловлено возмушающим воздействием.
Переход к переменным амплитудам — прием хорошо известный в теории
нелинейных колебаний. Используя этот прием, рассмотрим нелинейность
F(\)« (т) + £ (Т)р = S* , sine (т + §) = 3«, [ЙЕ sin (т + 0) -
— sin 3 (т 4- 6) 4- sin 5 (т + 9) — ... ЛЕ sin в (т + 0)],
(2,67)
входящую в исходное дифференциальное уравнение (2.38) для ФСТ-1. Гармо-
нический ряд (2.67) имеет знакопеременные члены, коэффициенты которых резко
убывают. Поэтому ряд быстро сходится, что позволяет при линеаризации нелиней-
ности F(6#) оставить только первый член данного ряда:
г (6.) = [*1.у (Т) + I (т)]е ~ бе5*. sin (г + ff) = веЙ®;1 В[, sin (т + 6'). (2.68)
Такой подход совпадает по форме с гармонической линеаризацией нелиней-
ности
F(bJ $}Blt sin (т + 8), (2,69)
но в данном случае коэффициент линеаризации 51 изменяется во вре-
мени так как связан г переменной амплитудой нелинейных колебаний
магнитной индукции в динамических процессах ФСТ,
47
Само понятие переменной амплитуды предполагает ее выражение состоящим
из двух составляющих:
Йь«й1( + ₽{П
1270}
одна из которых представляет собой стационарную амплитуду Вь, соответствую*
щую установившимся процессам ФСТ, другая — переменную во времени добавку
р(т) к ней.
Применительно к ФСТ зта добавка является величиной малой, поскольку те-
кущие значения переменной амплитуды магнитной индукции ограничены на-
сыщенным участком динамической кривой намагничивания сердечника НД я
максимальные значения не могут значительно превышать стационарную ам-
плитуду так как согласно принципу действия ФСТ амплитуда установив-
шихся колебаний магнитной индукции всегда связана с насыщенным участком
кривой намагничивания.
Принимая во внимание выражение (270), представим переменный коэффи-
циент Qi (т) в виде ряда Тейлора;
fli(T) = 6EB^'=6E {51, + р(г)]е-' =
= бе I В*7’ + (е - I) В=;'2р (т) + у (е - 1) (в - 2) в?;У(т) + ... +Ре-1(Т)1,
I z J
и найдем среднее значение этого коэффициента за один период стационарных
колебаний:
rD+2Ji
<!d 2л
(T)dT = aeBf.i + др.
(2.71)
Здесь первое слагаемое является коэффициентом гармонической линеариза-
ции (2J1) нелинейности F(b±) в установившихся процессах ФСТ:
2л
’* 0
второе слагаемое
т0+2л
(е-1)В*72 J р(тМт +
+ 4-(в- 1)(в-2)В*73
р2 (т) dx 4- ., ♦ 4- I ре 1 (т) dx
с учетом малости р(т), что соответствует реальным процессам ФСТ, является
величиной второго порядка малости Поэтому без существенной погрешности
выражение линеаризованной нелинейности (2.G9) можно заменить другим при-
ближенным выражением
F (6J « бЛ1 Г *S1. Sin (Т + 9) » ‘-Bi. sin (т + 6)
= М®7,[ь1.у(т) + ^(т)],
(2.72)
в котором учитывается возмущение рассматриваемой переменной но при
более глубокой линеаризации нелинейности F[bt)<
Подставляя выражение (272) в исходное нелинейное уравнение (2.38) для
ФСТ-1, получим линеаризованное уравнение
+ v^;1 ((>!,+ I) = <‘i.(t)
(2.73)
От этого уравнения переходим к уравнению в вариациях для отклонений
магнитной индукции в динамических процессах относительно состояния равно-
весия:
dx’ + " ~d^ + t5 + -,7Г+уВ1‘ * °'
(2.74)
коэффициенты которого, в отличие от уравнения в вариациях (242) с перемен-
ными периодическими коэффициентами, не зависят от текущих значений т.
Корни соответствующего характеристического уравнения
р3 + пр2 + (5 + fit 71) Р + yfif;1 - О
(275)
будут
pi = Ро
[Рс + (Ро + ft) ~| .
s + b?;1 J’
Pi, 3 = “ V| ± /Йь
(2.76)
?fitr]
: °' = 7V4(s + Bi.1+^)“(«-/’i)2-
£
Первый корень вещественный и всегда отрицательный. Вещественная часть
у остальных двух комплексных и сопряженных корней также отрицательна. По
своей структуре выражения этих корней аналогичны выражениям корней при
решении в первом приближении уравнения в вариациях (242) с переменными
периодическими коэффициентами, хотя по абсолютным значеЕШям несколько от-
личаются между собой.
Следует заметить, что устойчивость нелинейных систем, удовлетворяющих
условиям гармонической линеаризации, определяется характеристическим уравне-
нием с постоянными коэффициентами [32], вытекающим из гармонически линеа-
ризованного уравнения данной нелинейной системы. Следуя методу [32], полу-
чим в соответствии с гармонически линеаризованным уравнением (2.33) харак-
теристическое уравнение
jf3 4" + (<S + fit • "I" Yfi?»1 “ О»
(277)
которое в точности совпадает с характеристическим уравнением (275), получен-
ным из линеаризованного уравнения в вариациях (274) для малых отклонений
переменных амплитуд от стационарных значений.
Все коэффициенты уравнений (275) и (277) положительны, определитель
Гурвица
(278)
для того и другого уравнения один и тот же,
В соответствии с этим для устойчивого состояния ФСТ-1 необходимо, чтобы
предпоследний определитель Гурвица был больше нуля, т. е.
Ад
1 (S-4-ВТг1)
(2.79)
Это условие всегда выполняется, так как
Дц-1=« (« + sf;1) - vsf,1 =ns + йЛ;-> о.
4?
Все три метода исследования устойчивости полученного решения показали,
что ФСТ-1 устойчив к динамическим возмущениям.
При этом амплитуда первой гармоники В и магнитной индукции, входящая
в виде в выражение корней характеристического уравнения, на основании
которых определена устойчивости, есть величина постоянная при неизменном
приложенном напряжении и определяется выражением (2.26). С изменением дсЙ-
ствующего значения ({A* = var) приложенного к ФСТ-1 напряжения величина
н вместе с ней величина
“ U>i * {р|. (fih1 -1) - ел,+
(2.80)
входящая в выражение корней, не остаются постоянными и при определенных
условиях, вследствие нелинейной зависимости ed rp, g*, LH)f могут
скачком изменяться от одного значения к другому.
Это значит, что исследование устойчивости ФСР1 по отклонениям от со-
стояния равновесия в предположении В*'1 const является недостаточным.
Поэтому дополнительно к динамической устойчивости полученное решение
должно быть исследовано на статическую устойчивость, когда Bi* — var.
2.4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ФСТ
ПРИ ПОСТОЯННОЙ ЧАСТОТЕ
К основным статическим характеристикам ФСТ относятся стабилиза-
ционная, нагрузочная и входная. Рассмотрим, имеют ли эти характеристики не-
устойчивые участки, а если имеют, то при каких условиях.
Под стабилизационной характеристикой будем понимать зависимость U31r =?
= при о = const приложенного напряжения и неизменных параметрах
нагрузки. Анализ проведем применительно к первой гармонике выходного напря*
женин ФСТ, поскольку высшие гармоники этого напряжения значительно меньше
основной гармоники и их влияние на стабилизационные характеристики прене-
брежимо мало. Согласно выражению (2.34) нормированная амплитуда первой
гармоники выходного напряжения ФСТ при <й = — const равна нормирован-
ной амплитуде первой гармоники магнитной индукции насыщающегося дросселя:
(2.8!)
Подставив (2.81) в выражение
(2.26), получим
*= ^21* = л/(ч^2-1 —
(2-82)
где значения n, S, у указаны в
(2.38).
На рис. 25 приведены стабили-
зационные характеристики ФСТ-1,
рассчитанные по формуле (2.82)
Рие, 2.5, Стабилизационные харак-
теристики ФСТ4 при различных
значениях А|*
7— 0.5; 2-0,8ъЗ—1Д 4 - IX $ —
1,4;
при е = 3, л]4 6,1LK1 £. = 0.1 п различных значениях LH. При =2 зави-
симость (7дь = Л(£Л*) имеет неустойчивые участки, что выражается в скачко-
образном изменении амплитуды от одного значения к другому при
плавном повышении входного напряжения Ut* и при плавном снижении
этого напряжения (на рисунке это показано стрелками). Аналогичные осо-
бенности имеют характеристики при L^f равном 1,4 и 1,2. Наличие экстремаль-
ных значений на стабилизационных характеристиках ФСТ свидетельствует о су*
ществовання неустойчивой зоны этих характеристик. Точки экстремумов зависи-
мостей — Fi (Gj*) находятся в соответствии с выражением* dUS}1r/dU^ = О,
т. е. при
y2s* = е + V« - 5) ± [2е (V2 + ПГГ, (2-83)
где а, = (е+ l)2(l +?n-S)2-4e(v2+ l)[(S - l)J + n2].
Поскольку rlt Li*, то выражение (2.83) можно упростить:
= е ^[(8+ 1Ц£|.~ 1)± ] (2^ , (2,84)
где а2 = (e+l)2(Ll.-l)2-4E[(L1.-])’+ (£.£„)’],
и на его основании определить значение G^j,, соответствующее минимуму на
стабилизационной характеристике (знак «+» перед вторым радикалом), и зна-
чение соответствующее максимуму этой характеристики»
Из выражения (2-84) следует, что неустойчивая область стабилизационных
характеристик у ФСТ-1 существует при индуктивности линейного дросселя (ЛД)
£1Ф>1 <2.*5)
и проводимости нагрузки
8i < (в - 1) (tj. - 1 )/(2^ . yfi)-, (2.86)
неустойчивая область у таких ФСТ пропадает при
(2-87)
Рассмотрим теперь нагрузочные характеристики ФСТ* Под нагрузочной ха-
рактеристикой ФСТ будем понимать зависимость выходного напряжения от тока
нагрузки при неизменных значениях амплитуды и частоты приложенного напря-
жения. Чтобы получить уравнение этой характеристики в явном виде, пренебре-
жем в (2.82) величиной гк. В этом случае
tfsl. “ fA. [О - Аг.1)2 + (so. + е„.) ii .Г1/8- (2-88>
В соответствии с (2.88) найдем нагрузочную характеристику ФСТ-1 для пер-
вых гармоник напряжения и тока
'н[. = «К А). = (VLJ3 Lt Af.'j2 - gtJtu21(2.88)
в котором нормированный ток 70aI* = ffo.t/st* пропорционален потерям в сердеч-
нике насыщенного дросселя при данной величине
Рассчитанные по формуле (2*89) при различных значениях U]it = const при-
ложенного к ФСТ напряжения и различных значениях индуктивности входного
линейного дросселя нагрузочные характеристики ФСТ-1 приведены на рис. 2.6,
где кривые ! соответствуют (/}**= 0J; кривые 2 — Gh — 1,0: кривые 3 —
= 1,2. Поскольку величина Лли = £0*^21* значительно меньше поминального
тока нагрузки, то для удобства анализа нагрузочных характеристик можно пре-
небречь этой величиной и считать
'ни w “ ii. +"-1Ж')Г. (2.90)
51
Рис. 2.6. Нагрузочные характеристики ФСТ-1 при различных значениях прило-
женного напряжения
Если производную этого тока
<"и1. _ I)2
^21 . I . VtTT?t/21 Л1 - Т . + ii Л-.1 У
(2.91)
приравнять нулю, то получим корни
<. = е в = (2.92)
Первый из них определяет максимум нагрузочной характеристики таких ФСТ,
второй — минимум.
Следовательно, неустойчивая область нагрузочных характеристик у ФСТ-1
имеет место опять же при Ь[я > 1, в чем легко убедиться, если сравнить на*
грузочпые характеристики при различных значениях Li1r (рис. 2.6).
При относительной индуктивности линейного дросселя 1 неустойчивая
область нагрузочных характеристик ФСТ-1 исчезает. Необходимо подчеркнуть,
что с увелнчсЕ!ием индуктивности линейного дросселя нагрузочная способность,
1 при которой сохраняются стабилизациотные свойства ФСТ, снижается.
Если £i* = 1, то ФСТ-1 обладают свойствами стабилизатора напряжения до
точки излома кривой нагрузочной характеристики и стабилизатора тока после
точки излома (рис. 2.6,6).
Чтобы найти максимум тока нагрузки, при котором нарушается режим ста-
билизации выходного напряжения ФСТ и переход на режим стабилизации тока,
подставим выражение £79?* Б (2.9ft). В результате получим
Лп • макс ^1 */^1 *
(2.93)
Аналогичное значение тока будет и при коротком замыкании нагрузки = 0)
^н! * маке Л1 * к. з ** (2,94)
где /„ * к. j — нормированная амплитуда первой гармоники входного тока ФСТ
при коротком замыкании.
Таким образом, ФСТ-1 является ограничителем входного тока при перегруз-
ках и коротком замыкании нагрузки.
Учитывая, что при подходе к точке излома нагрузочной характеристики вы-
ходное напряжение ФСТ начинает резко уменьшаться, номинальное значение
тока нагрузки целесообразно принять
СЛ
7н1 * ном = 1 WaJ£e - 0,8 (2,95)
52
Для анализа входных характеристик ФСТ-1 по первым гармоникам напря-
жения и тока перейдем от выражения (2 36) к выражению
i||. W = <С! * + 'н! . + *0а1 * + !0gI . =
= - Bl,sin(T 4-i]JM) + g.BI,cos(T 4-M>&1) + Bf.sin(r + %/) =
= U-\. [(^Г.1 - 1) sin (т + ф#1) + g, cos (t + (2 96)
На основании (2,96). используя аппарат комплексных изображении, получим
'и. = . [ИГ.1 ~ I) + &.] = ^21. Vfc1 “ + е^' == е™11-
и •
(2.97)
где
Фи Ф^| + arctg [яД^Г? - 0]
(2.98)
— фаза первой гармоники входного тока;
, -л Л1-Л1.+11Ж.'У + |8Л.)а
"•“V и-.'-о’+г? ‘2 ’
— модуль входного сопротивления ФСТ-1 по первым гармоникам напряжения и
тока; значение фм определено выражением (2.27).
Подставим значения и соответствующие экстремальным значе-
ниям стабилизационных характеристик (2.84), в выражение для входного тока
(2.100)
Располагая этим выражением, можно доказать, что неустойчивая область вход-
них характеристик у ФСТ-1 существует только при L[tr Л
При индуктивности линейного дросселя L|* 1 амплитудно-фазовые харак-
теристики входного тока ФСТ<1 не имеют неустойчивого состояния, несмотря из
наличие максимума и минимума (если ФСТ подключены к источнику напряже-
Рис, 2.7. Амплитудно-фазовые характеристики первой гармоники входного тока
ФСТ-1
Сплошной 2щн.н,ы. действую С £.^=1,0; щтркхдаы&-“£\>“0Л
S3
Минимум входного тока ФСТ свидетельствует о компенсации реактивной
составляющей входного тока. Поэтому эта точка определяет номинальное значе-
ние приложенного напряжения, которое для ФСТ*] составляет в относительных
единицах
1,0, (2,101)
2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОЙ ОБЛАСТИ ФСТ-1
ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ЧАСТОТЕ ПРИЛОЖЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
л
Устойчивая область нелинейных колебаний, возникающих
в ФСТ под воздействием приложенного синусоидального напряже-
ния, зависит не только от амплитуды, но и от частоты этого
напряжения. Чтобы определить эту область, необходимо найти ре-
шение дифференциальных уравнений ФСТ, зависящее явным об-
разом от частоты приложенного напряжения, и определить устой-
чивость полученного решения на основании частотных зависимо-
стей.
Для анализа частотных характеристик ФСТ-1 следует получить
решение нелинейного дифференциального уравнения
1 (db* Л
da* da2 da бе х da *&*)
= , cos (2.102)
нормированного при базисных величинах, связанных с базисной
частотой Q6= данного устройства (см. § 1,5), В этом
уравнении о— независимая переменная, связанная выражением
а = (Об/ с текущими значениями времени; = о/юб — относитель-
ная величина частоты приложенного напряжения;
5(=1+г14^ (2,103)
— нормированные параметры; параметр g, состоит из двух со-
ставляющих:
=5^ + + гн. (2-104)
и учитывает в нормированной форме проводимость нагрузки gH*
и проводимость = определяющую потери в сердечнике
насыщающегося дросселя с изменением частоты приложенного к
ФСТ напряжения относительно базисной ©в. При — var норми-
рованная активная проводимость нелинейно зависит от ча-
стоты (g'# = var), при постоянной частоте величина = const
В том и другом случае она может быть учтена в величине общего
параметра g^ рассчитанного в формуле (2.104),
Для решения уравнения (2,102) используем метод малого па-
раметра, достоверность которого с учетом асимптотических при-
ближений данного решения по степеням малого параметра много-
кратно проверена и достаточна для многих практических задач.
Этот метод разработан в трудах Н, М. Крылова, Н, Н. Боголю-
54
бова и Ю. А. Митропольского, математически строго обоснован и
широко используется для анализа нелинейных колебаний.
Исходное уравнение (2,102) не обладает малым параметром.
Следовательно, для использования этого метода необходимо ука-
занное уравнение преобразовать таким образом, чтобы в нем в
явном виде был выделен малый параметр. Во-вторых, необходимо
уменьшить порядок исходного уравнения, так как данный метод
наиболее полно разработан применительно к дифференциальным
уравнениям второго порядка.
Примем фн=0, поскольку значение начальной фазы внешнего
воздействия для исследования стационарных процессов ФСТ на
результат не влияет, и уменьшим порядок уравнения (2.102),
В этом случае получим
d^b* db* 1 с г, . г е (7,
*+ni-^ + Sl6. + -g-ft +-Г- Ut^ = ^sin4(7 + C, (2.105)
Си GU Vg Ug j w*
где С — константа интегрирования.
Принимая во внимание начальные значения
6. (0) = ft' (0) = Ь" (0) = 0, (2 Л 06)
что равнозначно нулевым начальным значениям магнитной ин*
дукции сердечника НД, выходного напряжения ФСТ и тока в кон-
денсаторе н соответствует физике процессов, эта константа ин-
тегрирования
С = 0. (2 Л 07)
Выделим теперь малый параметр в уравнении (2.105). С этой
целью перейдем от независимой переменной о = ©о/ к новой неза-
висимой переменной
х — Ла = о/ Vh = V Н (2* Ю8)
с введенным малым параметром
|x=l/V (2Л09)
при условии, что Л —достаточно большая величина. Тогда вместо
уравнения (2.105) получим
djA + + и 5 = H sin Йх
или в другой форме
d2b / db* 1 г. у— г » . \
-т + < = 4лз|пй^-г;----------------
dx= ir* \ ’ Л'Н dx d6 oe j /
(2.110)
В уравнении (2.110)
to0 = VgSi; A, = U>,/(ot; Й = а„д/н; Йх = = co/; (2.111)
coo соответствует нормированной собственной угловой частоте не-
линейных колебаний, Q — нормированной угловой частоте прило-
женного напряжения.
55
Анализ правой части уравнения (2.110)' показывает, что влия-
ние ее последнего члена пренебрежимо мало по сравнению с влия-
нием остальных членов, так как г t Vm jftJdxC й/ Поэтому урав-
нение (2-110) можно упростить и записать в виде
+ &ь, = Н (A, Sin Qx - iEl (2.112)
dx7 u * \ * Vh dx 6f /
Это уравнение по своей структуре идентично уравнениям, разре-
шаемым с помощью метода малого параметра [12], и действи-
тельно обладает малым параметром при условии, что величина гц
является сравнительно малой. Последнее соответствует режиму
малых нагрузок ФСТ. Согласно данному методу решение уравне-
ния (2+112) в первом приближении находится в виде
й/х) = a cos (Qx4- v) = Bi4 cos (£2x4- 0) = асозф, (2.113)
где a = Bi*, v = 9— переменные по х соответственно амплитуда
я фаза первой гармоники нелинейных колебаний, возникающих в
ФСТ под воздействием синусоидального приложенного напряже-
ния; аргумент ф = Qx 4- v.
При резонансе (соо = В) и в режимах, близких к ним, когда
оо ~ Й* что равнозначно условию
Ч (2Л14)
(2 Л15)
(2.116)
©эк =
указанное решение должно удовлетворять следующей системе
уравнений:
da * иЛ*
'dx ~ ~~ Лэк0 ~ Сйо + й C0S V’
= Ю,к - Q + —sin
dx эк 1 а (®о + S3)
В этой системе согласно принятой в [12] терминологии
2л
F0(a» ф)созф^ф
о
— эквивалентная собственная частота нелинейных колебаний;
= fo(a‘
о
— эквивалентный декремент затухания.
Учитывая выражение
Го (л, '₽) = - “ 7" b\ = п&.а sin -ф — -Г- ое cose ф, (2.118)
у И dx ое ое
где cose ф = Se cos ф 4* cos Зф -f" cos 5ф + ,,. 4- cos еф при
е — 5, 7, 9, ..., получим
и 2о>0 *
(2.117)
е-1
(2.119)
Для стационарных процессов
da/dx = 0; dv/dx = U
В этом случае система уравнений (2Л15) примет вид
О = — Дэка — ,/^’g cos v;
цА
* at- Sin V
О -- Юэк — Q +
или с точностью до величин второго порядка малости
0 = — 2£2ДэКа — цА* cos v;
0 = а (©^к — D2) + М* sin
(2.120)
(2Л21)
(2Л22)
Учитывая, что в стационарных процессах
а = Ви и у = ф&!, (2Л23)
и принимая во внимание выражения (2Л11), получим вместо си-
стемы уравнений (2Л22) следующую систему уравнений:
rtiCO* 'l
—= == — с/ьсозфы» I
VSi ? (2Л24)
®Л|. (S, + Bf.-1 - ®?) = - £/(. sin ФЬ(. J
На основании решения этой системы уравнений определяются
в первом приближении амплитуда
Вь (®.) = ^. [ч V#i + (5i + ’ - ^)2Г‘ (2.125)
и фаза
1>ы (ф.) = arctg fl - (Sj + Bl’1-®!) V3T](-tti®!)'*1) (2.126)
первой гармоники магнитной индукции
cos (Qx + фы) = Bi. cos (©.(Об/ + фыХ
в явном виде зависящие от частоты приложенного к ФСТ напря-
жения,
В соответствии с асимптотическими приближениями по методу
малого параметра [12] решение уравнения (2Л12) во втором при-
ближении находится в виде
&* = acos(Qx + v) + pV] (а, ф) ==асозф + pVi(a, ф). (2Л27)
Здесь а и v соответствуют уточненным значениям амплитуды и
фазы первой гармоники нелинейных колебаний AW; выражение
ф)=^ У ф)*~^Мф (2Л28)
2лш^1 sO-O QJ
учитывает остальные гармоники этих колебаний, так как т может
принимать последовательно значения 2, 3, 4, ...
57
Подставляя в (2.128) выражение Ро(а, ^), получим примени-
тельно к стационарным процессам ФСТ
Г
цИ1 (a, ф) = T-sT ГЙГ cos 3 (“.“б* + Фы) +
+ -^ cos 5 (<о,о6/ + фЬ1) + -§§ cos 7 (w,£06Z + Ш +
4- • • - + 7(jL~ij-cos 8 <со.°б/ + <ы>] <2'129>
в нем содержатся только нечетные высшие гармоники, так как
интеграл в указанных пределах при /п=2, 4, 6, ... равен нулю.
Что касается величин а и vt то во втором приближении они
определяются сложными и громоздкими уравнениями, решение ко-
торых возможно только численными методами. При этом числен-
ные значения второго приближения для а и v мало отличаются
от соответствующих значений первого приближения. По этим при-
чинам второе приближение решения для определения стационар-
ных амплитуды а = Bi, и фазы v = первой гармоники нели-
нейных колебаний t) в данной работе не приводится, а для
их определения используется первое приближение.
Анализ полученного решения
fif, Г *з
&. (Ч- cos {а^б1 + фЬ|) 4- -ад- ГТ cos 3 + Фы) +
+ -й- cos 5 (<вфсоб/ 4- фм) + + p-zh~ COS 8 (ю.<М + фм)1 (2.130)
м* О 1 I
показывает, что нелинейные колебания, возникающие в ФСТ при
воздействии синусоидального приложенного напряжения, содер*
жат наряду с первой высшие нечетные гармоники. Четные и дроб-
ные гармоники при выполнении условия (2.114) отсутствуют. При
этом все высшие гармоники неразрывно связаны с первой гармо-
никой и малы по сравнению с ней (2,130).
На рис. 2.8 приведены амплитудно-частотные характеристики
Вц = F{co1(1) этой гармоники, рассчитанные по уравнению (2.125)
при дискретных значениях амплитуды приложенного синусоидаль-
ного напряжения в зоне = 0,5-н 1,6 и заданных параметрах
Я1 =0,2; Si = 1,01; в = 9,
Этим характеристикам свойственны критические значения со*,
при которых происходят скачкообразные изменения амплитуды
первой гармоники магнитной индукции насыщающегося дросселя
ФСТ, Применительно к АЧХ при t/1# = 1,2 = const эти изменения
на рис. 2.8 показаны стрелками.
Для определения устойчивой области стационарных процессов
ФСТ-1 при переменной частоте приложенного напряжения вос-
пользуемся приемом, рассмотренным в [12]. С этой целью систему
уравнений (2.115) преобразуем с точностью до величин второго
58
Рис. 2Л Частотные зависимости В\* = при различной величине прило-
женного к ФСТЛ напряжения
порядка малости к виду
SQ 4^ 2С2аДэК — cos v;
2Lk~ = (шаь — Qa) а + рЛж sin v.
Для упрощения записи обозначим
R = — 2ЙоДэк — ц.\ cos v;
Ф = (<i^K — &а) а + uA, sin v.
(2.131)
(2.132)
Введем произвольные возмущения по амплитуде Аа и по фазе
Ду и на основании системы уравнений (2.131) составим уравнения
в вариациях относительно этих возмущений:
20^-=/’А+«А;;
(2.133)
здесь R'a и Ф', — производные выражений (2.132) по амплитуде
первой гармоники; (?' и Ф'- соответственно по фазе этой гар-
моники.
Характеристическое уравнение для системы (2.133)
69
или
v - (/?;+ф;> ъ+(дх - =о. (2.134)
Согласно критерию Гурвица условие устойчивости выполня-
ется, если
-(*; + <K)>0; (2 Л 35)
- (я' + ф;,) (я;ф; - я;ф') > о. <2.1з&)
Подставив в (2Л35) производные
<1\ = М, COS V -- — 2£2аД?н = — ц Вн,
находим, что первое условие устойчивости всегда выполняется.
Поэтому для выполнения второго условия устойчивости (2* 136)
достаточно, если
я'ф' —/?'Ф' > 0.
v 4v а
(2Л37)
Последнее применительно к стационарным процессам ФСТ рав-
нозначно выполнению условия
~ 77r cos - (5i + ej9f Г “ ® )sin >
VO1
0.
Чтобы раскрыть это условие, продифференцируем
(2.132) по Й:
©' р' jv _ _ р'.
ка d£i + dQ ~
(2.138)
уравнения
(2.139)
решив эту систему, найдем
<2.ио)
Это значит» что второе условие устойчивости (2.137) удовлетво*
ряется при
sign = Sign (2.141)
Определим производные = —* a (<^K — Q2); = — 2а4эк;
ОУ = — 2а£Мэк; — 2a£i и подставим их в (2,141).
В соответствии с этим определяется условие устойчивости по-
лученного решения по АХЧ первой гармоники магнитной индукции
насыщающегося дросселя ФСТ:
sign-/-^ = Sign S1 + (2.142)
uw* L > | / -J
63
Построим зависимость Bi* = F0(q,) —так называемую скелет-
ную кривую, удовлетворяющую уравнению
SL + Ве71 _ Ш211 + пз/(251)] - 0. (2-143)
Стационарные процессы ФСТ-1 будут устойчивы, если на
участках частотных характеристик BJ# = Л(ю#) левее кривой Bi*=
производная > 0, а правее этой-кривой — про-
изводная dBu/dto# < 0.
Применительно к частотным характеристикам, приведенным на
рис. 2.8, устойчивая область соответствует участкам характери-
стик S]+= £((.0^), заключенным между линиями 1 и 2 (первая об-
ласть устойчивости) и правее линии 3 (вторая область).
Каждая из этих областей имеет свои особенности. Первая об-
ласть устойчивости характеризуется нормальными значениями ам-
плитуды первой гармоники магнитной индукции насыщающегося
дросселя ФСТ и ее малыми отклонениями с изменением амплитуды
и частоты приложенного к ФСТ напряжения.
Для второй области свойственны существенно сниженные зна-
чения амплитуды этой гармоники магнитной индукции, выходящие
за пределы насыщающегося участка кривой намагничивания сер-
дечника НД, и значительные изменения Bj# = F(w*) с изменением
амплитуды и частоты приложенного напряжения.
Обычно для ФСТ всегда оговаривается рабочая зона измене-
ния амплитуды и частоты приложенного напряжения, при которой
должны сохраняться стабилизационные свойства ФСТ.
С учетом этого обстоятельства более рельефно выявляются пре-
имущества первой области по сравнению со второй и уточняются
границы каждой из областей. Например, для рабочей зоны изме-
нения амплитуды приложенного к ФСТ напряжения от £7|#макс =
= 1,2 до t/i*WUH = 0,7 уточненная первая область устойчивости
находится, как показано на рис. 2,8, в пределах = см —
а вторая — при
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ВОЗМОЖНЫЕ АНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ
И РАЦИОНАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ ПАРАМЕТРОВ ФСТ-1
ЗЛ. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
СУБГАРМОНИК И КОМБИНАЦИОННЫХ ГАРМОНИК
В НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ФСЫ
Из теории нелинейных колебаний известно, что при опре-
деленных условиях в нелинейных колебательных системах могут
возбуждаться субгармоннки и комбинационные гармоники, а в от-
дельных случаях обнаруживаются четные высшие гармоники и по-
стоянная составляющая.
61
На возможность появления субгармоник и комбинационных
гармоник в нелинейных системах указано в работах [2, 9, 12, 16,
22, 24, 42, 48] и др. Обычно это происходит, когда собственная
частота линейной части системы
где ю —угловая частота внешнего воздействия; s и q— взаимно
простые числа [12].
В этом случае, по утверждению А. И. Долгинова [16], может
произойти «захват» колебаний на дробной частоте (3.1) и возник-
нет явление так называемого параметрического я-резонанса [24].
Возбужденные на этой частоте субгармоники или комбинацион-
ные гармоники в дальнейшем поддерживаются в общем спектре
гармоник нелинейных колебаний данного устройства за счет внут-
ренних энергетических процессов.
Если в стационарных режимах ФСТ-1 имеют место эти явле-
ния, то такие режимы являются для ФСТ анормальными. Задача
состоит в том, чтобы выявить эти анормальные режимы и опре-
делить область их существования. За пределами этой области
находится область рабочих режимов ФСТ-1, соответствующая
рассмотренному в*ыше периодическому решению исходных диф-
ференциальных уравнений.
Известные методы количественного определения субгармоник и
комбинационных гармоник основаны на частных решениях нели-
нейных дифференциальных уравнений с малым параметром или
линеаризованных дифференциальных уравнений с переменными пе-
риодическими коэффициентами, но эти решения получены приме-
нительно к дифференциальным уравнениям второго порядка с
малой нелинейностью (типа уравнения Дуффинга), т. е. для си-
стем, близких к линейным.
Дифференциальные уравнения, описывающие ФСТ-1, отличают-
ся значительной нелинейностью и имеют третий порядок, так как
ФСТ-1 содержит три разнохарактерных и энергоемких накопителя
энергии, соединенных смешанным образом. Это значит, что к ис-
пользованию известных методов для определения субгармоник в
ФСТ-1 нужно подходить с определенной осторожностью либо
искать новые подходы в решении поставленной задачи.
В частности, в статье И. Л. Письменного [31] предлагается
метод определения субгармоник в электрических устройствах с
одним нелинейным элементом и произвольным числом линейных
элементов. Согласно этому методу исходная схема устройства
преобразуется в схему с эквивалентным источником э. д. с., внут-
ренним линейным сопротивлением zo(p) и выделенным нелинейным
элементом. При этом нелинейные колебания представлены в виде
суммы основной гармоники и субгармоники. Далее с помощью
гармонической линеаризации «специальной формы» [31] находятся
передаточные функции нелинейного элемента на частоте основной
гармоники (e^hl) и субгармоники (шН1С) и строится в комплексной
62
плоскости годограф сопротивления —wj, взятый с обратным
знаком. Точки пересечения этого годографа с передаточной функ-
цией с определяют порядок и амплитуду субгармоники, опре-
деленным образом связанных с амплитудой и фазой основной гар-
моники колебаний, С определением основной гармоники в зависи-
мости от параметров схемы и амплитуды синусоидальной э,д. с,
определяется амплитуда внешнего воздействия, при которой воз-
буждается данная субгармопика. Но возможности этого метода
применительно к ФСТ-1 оказались нереализуемыми, так как пере-
даточная функция №н,с в данном случае является линией, совпа-
дающей с осью мнимых, а сам годограф
находится
в третьем квадранте комплексной плоскости и, следовательно, они
никогда не пересекаются.
Для определения субгармоник и комбинационных гармоник в
нелинейных колебаниях ФСТ-1 используем апробированный на
других нелинейных системах метод асимптотических приближений
по степеням малого параметра. Чтобы математический аппарат
этого метода [12] оказался пригодным для частного решения диф-
ференциальных уравнений, описывающих ФСТ-1, необходимо пе-
рейти от исходного уравнения (2,102) к эквивалентному уравнению
(2.112) в виде
dx*
Правомочность такого перехода доказана в § 2,5, В этом уравнении
— нормированная магнитная индукция насыщающегося дроссе-
ля ФСТ-1; р> — безразмерный малый параметр; х = ~~ не-
зависимая переменная, пропорциональная времени; w0= —
нормированная собственная частота линейной части ФСТ-1;
Qss=<oa^H — нормированная частота внешнего синусоидального
воздействия; Л*= — его амплитуда, где t/141 и — норми-
рованная амплитуда и относительная частота = to/wc прило-
женного к ФСТ-1 напряжения: i/i* = t7i*cos(to/+ фи) =
= (Л*соз(Йх + фы), остальные параметры связаны с нормирован-
ными параметрами нагрузки и самого ФСТ-1 выражениями
n^G.+g.; 51 = 1 + г|Л.; ^.=^б.й,г2+г11.-
Все величины в уравнении (2. II2) нормированы при базисных
значениях, отнесенных к базисной частоте <вб ж» 1 . что поз-
воляет анализировать амплитудно-частотные и фазово-частотные
характеристики искомых субгармоник и комбинационных гармо-
ник, если они существуют в решении уравнения (2.112). Для их
определения частное решение уравнения (2,112) в первом прибли-
жении будет
bt (х) = a cos (— Qx + И = Bq, cos Qx + . (3.2)
63
Здесь а ~ 5^ и v = if— переменные по х амплитуда и фаза ком-
бинационной гармоники в магнитной индукции насыщающегося
дросселя ФСТ-1 при воздействии указанного в выражении (2.112)
моногармонического напряжения с частотой £1
Это решение определяет режимы ФСТ-1, соответствующие или
близкие параметрическому резонансу па частоте
соо я* — Q, (3.3)
что равнозначно выполнению условия (3.1). Применительно к нор-
мированным величинам ФСТ-1 условие (3,3) с учетом выражений
для <х>о и £} в другой форме будет
Ч (3.4)
S
(3.6)
Для упрощения записи при определении решения обозначим
ф = у Qx + v; 9 = Йх. (3.5)
В соответствии с формуляром, приведенным в (12], перемен-
ные й(х) и v(x) находятся из решения системы уравнений
Ф);
= ф).
В свою очередь, функции 4i(a,if) и В)(а,ф) определяются
решением системы уравнений
(<о., — — Q ) ---2асо0В1 =
\ (J j (JV
= -Ц-У Г ( /о (а, 0, соэф^0с/ф;
2JI j J
а Ой
+ 2и0А| =
2л
= — — У e!l,av ( ( fa(a, 0, ф) е~sin ф^Эйф
а ft О
(3.7)
—
где
f0{a, 0, Ф)= A.sin0--^-^i---J-&?=M.sm04-
Vji dx 6е
+ »i®. а sin ф — а£ (cos Ф + у- cos 3 ф + .., -J- cos еф^; (3.8)
¥' = ф-|0; (3.9)
а может принимать любые целые значения.
64
Суммирование производится для всех значений а (положитель-
ных и отрицательных), для которых интегралы, стоящие под зна-
ком суммы, не равны нулю.
Подставив выражения (3.8) и (3.9) в уравнения (3.7), получим
(®o~f я) ^7-2^, = -^; )
( S о\ dBi . „ , s Г . (ЗЛО)
а1С°') ~~q ~&Г + 2ш‘Л = — 7 п1а,а< )
так как указанные интегралы не равны нулю только
Из решения системы уравнений (3.10) находим
л _ » П!®. „ аЕ-‘
/1] — — Т“— Й, D] = — .
q 2соо ’ 1 2о)о
Подставляя (3.11) в систему уравнений (3.6), имеем
da з щи* /— s /и®*
— —ц-----— a = —VU----------4==-а;
dx q 2w0 q 2д/3|
при а = 0.
(3.11)
(3.12)
q 2Wo I q . I 2л/5( J
В установившихся процессах
da/dx = 0; dv/dx = 0. (3.13)
В соответствии с (3.13) система уравнений (ЗЛ2) разбивается на
два независимых уравнения:
Bq, = 0;
r>B — I
(3.14)
q * 2V5?
Следовательно, в установившихся процессах ФСТ-1 амплитуда
любой субгармоники или комбинационной гармоники на основа’
нии первого уравнения будет
Bfp = 0,
(3.15)
на основании второго уравнения ее значение определяется выра-
жением
— д/2 VsL (у ©, — V-S])-
(3.10)
Заметим, что в режиме п-резонанса (3.4), когда ={^/s) f
значение так же как и в (3.15), равно нулю. При подходах
к этому режиму значение амплитуды 8^ будет мнимым, если
о* < (tf/s) V5i * так как е —целое нечетное число, или веществен-
ным, когда <п# > [q/s] \ S\, но не зависящим от амплитуды прило-
женного к ФСТ напряжения, что невозможно. Следовательно, пер-
вого приближения решения уравнения (2.112) для определения
субгармоник недостаточно.
3 Зак. 619
65
Рассмотрим теперь второе приближение решения этого урав-
нения. Согласно рекомендациям [12] это приближение находится
в виде
(х) = а cos (у + v) 4" (а, ф),
(3.17)
в котором a, v — уточненные значения переменных по х амплитуды
и фазы субгармоники или комбинационной (дробной) гармоники,
определяемых решением системы уравнений
77 = ц/li (at ф) + ц2Л2 (а, ф);
~ — ш0 — Q + цВ, (а, ф) + ц2в, (а, ф)..
(3.18)
Функция ф) учитывает остальные компоненты в спектре не-
1 е
линейных колебаний 6*(х)> порождаемые нелинейностью -г-6, (х)
Of
при наличии данной субгармоники или комбинационной гармо-
ники.
Значения Л (а, ф) и Bi(a, ф) известны и определены выраже-
ниями (3.11), Значения функции А2 (а, ф) и #На>Ф) находятся на
основании решения системы уравнений
(<ЙО - - q) - 2аШ(Д = - л, + В - aSfl +
\ о q j ду 0 2 L w 1 lJ
2л 2л
+ 4' У e>i,<iy /i (a> 9> Ф.) e~J,ov'cos ф<йЭ^ф;
ZJL J J
a 0 0
a (w0 - - Q J + 2®оД2 = - — Л! + a B, +
2n 2Л
+ 2Д1В11 —-iV e^av ( ( fj (a, 6, ip)e“/«av'sin ф d0dip,
J 4^^ J J
a 0 0
(3.19)
где a, как и в системе (37), может принимать любые целые зна-
чения, значение v' указано в (3.9), сама функция ф) опре-
деляется выражением
fi (аЛ Ф) = ~ созе"1ф-----7^ Г^1 соэф — аВ} sin ф 4-
** VP L
л о <3?Vi / 5 ПХ у1
<" д - Ат " 2 -jl" _ 1 (t^j — —” Ьй I /11*
d&dx 1 datfv У 11 <? J 1
я _
dv
(3.20)
66
Для определения Vi воспользуемся полученным в (12] выра-
жением
тк л
J (пО+тф)
и
— (nQ 4- яш0)*
2л 2л
(3.21)
в котором учитываются под знаком суммы все чле1Гы при условии,
что
nq + (tn ± 3) s О,
(3.22)
выражение /о(а, 0, ф) приведено в (3,8).
Выражение (3.21) представим в тригонометрической форме!
сд^ + /пф)
— (яЙ +
1
4л3
2л 2л
( /о (а, 6, ф) cos (н0 + тф) d0 f/ф +
с о
2л 2л
+ У (п6 + _L [ ( /0 (а, 0, ф) sin (п9 + ятф) d9 dtp
4^ <йХ —* (rtQ-V гп/лЛ J J
tn, п и ' оо
(3.23)
и подставим в него Д)(а\в,ф) из (3.8). В соответствии с этим ре-
зультат двойного интегрирования первой суммы будет отличен от
нуля только при п~ 0 и tn = 3, 5, 7, так как при п^О и
tn = 1 нарушается условие (3.22), а при т = 2Д6, ... результат
двойного интегрирования ранен нулю. Двойное интегрирование
выражения второй суммы не будет равно нулю при п = 1, т = 0,
а использовать значения п =0 и т ~ 1 нельзя по условию (3,22).
Следовательно, выражение для V\ в окончательном виде
VI ®----"~2- У" '/ COS Шф ~
2 Н " ) 3®0«в 0-т)
А,
2(^-й2)
£
sin Qx---У 7 Л'” у- cos т
2и& т-з )
(3.24)
в котором, согласно приведенному выше обоснованию, т = 3, 5,
7, .. *, е, но т =£ 2, 4, 6, . *., в — I, значения и бЕ в зависимо-
сти от показателя е степени нелинейности указаны в табл. 2,1.
G подстановкой (3.11) и (3.24) в выражение (3,20) находим
2л 2д
-L у giwvt f ^(Я) 0, T|j)e- iiav' cos ф dB <A|>
a 0 0
s при, Atae~l 8
= — ------H---------T^2---------Sni
q 2^7^ 6e ?
е-1
8 (— Q
ч J
(3.25)
3*
6Z
аналогично
2л 2л
— V \ 'i Л (a, 6i Ф) е~ ^av* sin Ф dQ t/ф =
a 0 0
(3.26)
Здесь суммирование осуществлено при ct = 0 и a = 1, посколь-
ку при других значениях ос оба выражения под знаком суммы
становятся равными нулю. При этом q может быть только нечет-
ным (q=3, 5, 7, ..., е), а s = l и нс может принимать других
значений, фаза vz указана в (3.9), коэффициенты и ?^_j в зави-
симости от в приведены в табл. 2.L
Если a 1, s =И= I, 3, 5, 7, ..., е, то второе слагаемое в вы-
ражениях (3.25) в (3.26) равно нулю.
Следовательно, чтобы учесть фазу субгармонических колебаний
в определяемом решении (3.17), необходимо принять
5=1, <7=3, 5, 7, в (3.27)
Это значит, что в дальнейшем при построении решения множи*
тель s/q должен быть заменен на 1/^
В этом случае система уравнений (3.19) с учетом подстановки
полученных значений А[ и Bi принимает вид
/ 1 \ ^Л
I ©о---Щ---------2аш0В, — а
\ q J dv J L StffWji
1 / Al Я,де-1 e
-----3 ( —2---o2<e-1) I----7-5---5? — sin gv,
4<o? k ?----/J 8(Q2-^) 6e ?
a(©0 ~-fl)^ + 2®0A = -^ ae(l
\ q / dv 2?<0q \ 2 J
Ла®”1 *
----- T"i-----2Г — COS (?V.
2©0Vh 8(fi2-^) 6£ *
Решение системы (3.28) определяет функции Л и Ва:
4<?а>о
4®о Vh
Ла*'1 е <
— / 9 ------------г —A^icosav;
8 (О2 - (2ш0 - ?со0 + й) де
[22 “1 2
г J
А
8 (Q3 — <о3) (2о0 - + й) 6е ?
(3.28)
(3.29)
в которых неизвестными являются а и v.
68
Чтобы найти эти неизвестные, вернемся к системе уравнений
(ЗЛ8). Как известно, в установившихся процессах da/dx^O;
dv/dx = О,
В соответствии с этим система уравнений (ЗЛ8) преобразуется
к виду
(3.30)
Подставим в нее вместо и Q величины w0=^/pSI и Й =
= ю, д/Hj 3 также заменим а на и на
С учетом этих замен система уравнений (3.30) принимает вид
Сйф
Q Vsi
' Г
2Si L q
8 - S,) [о. - (? - 2) VS?J 7Г ' C°S
. ф. Л Л _
q AqSi \ 2tfVS|/ 2у% \
Л^;2 е .
- 8(^-5лк-(Ч-2)vsa
П1 J
2
/е — 1
\ 2
е-2
<7*
в<1*
4Si
(3.31)
где неизвестными являются амплитуда Bq* и фаза субгармоники
порядка \/q.
Решение этой системы уравнений относительно Bq* приводит
к следующему выражению
________г/д?;1 г у.
8 (^-5)) -2) ysj “ I 4 I 25j UVX
(3.32)
Определение Bq* на основании (3.32) затруднительно даже чис-
ленными методами. Чтобы получить удобное аналитическое выра-
жение, следует принять во внимание, что величина как уже
отмечалось, должна быть малой, иначе нарушается малый пара-
метр в уравнении (2Л12). Поэтому в подкоренном выражении все
члены, содержащие множители rtf и Лр имеют высокий порядок
малости и ими можно пренебречь. Кроме того, полученное реше-
ние будет корректным при выполнении условия (3.4), когда имеет
место параметрический резонанс на частоте субгармоники
<д\ = q (3-33)
6?
или в режимах, близких к немуг
4^9 VS?- (3.34)
В соответствии с этим величина — q д/St }jq также является
малой. Поскольку параметрический резонанс на частоте субгар-
моники или другой комбинационной гармоники является неоснов-
ным для данной нелинейной системы, тоВ^ < 1, а значит,
В®^1. Эти соображения позволяют перейти от (3.32) к прибли-
женному выражению
в®;1 е
« —z 2 чг -----------FT-Vi> (3.35)
2 VSi 8(^-5,) [«.-(?-2)^0 6е
на основании которого
В,. « --г-5---:—7=Т— Ь<7-1. (3.36)
4 4(о. («:-Sj [w. - (?-2) д/Sj] йе 4
где 171* — амплитуда приложенного к ФСТЧ синусоидального на-
пряжения.
С определением
1
~ - arctg
<7
л, VS1 ' “q-
находится и фаза субгармоники
( ь — 1 . . \
2
В^'
2St L<?VSi
со, I
q VS? J
(3.37)
Таким образом, второе приближение (ЗЛ7) решения уравнения
(2.112) с целью определения субгармоник и комбинационных гар-
моник при воздействии на ФСТ-1 моногармонического напряжения
вида
составляет для магнитной индукции
Ь* (о) = Bq. cos (~ о + %) + =
Я
2
/ °* \ ^1*
= Bg,cos —а61 + ф? +-—гт
। Bqt f
+ -л£- 7 А /~~2----ГТ COS пг I — соб/
1 2Si ь ie(m “ Ч \ q 6
ш *=3
а для выходного напряжения ФСТ
db* Ui,
«2< = —' =
da
*
2^S, .
m-3
А
2j \ (т2
sin т
е — 1)
(3.38)
(3.39)
70
в спектре которых наряду с первой гармоникой, частота которой
равна частите приложенного 'периодического напряжения, содер-
жатся субгармоника \/q порядка и комбинационные гармоники с
порядком m/q.
Исходя из физических представлений) можно предполагать, что
наибольшая интенсивность субгармоники \jq порядка будет при
резонансе, когда выполняется условие (3.33). В этоу случае вы-
ражение (3.36) преобразуется к виду
L' в £/., е
~в / 2 <-^4-1 =—----------V-----(ЗЛО)
8®. —S,) 6е ’ 8g (/- l) S] д/s, б, 5
где 7 —величина, обратная порядку субгармоники.
Таблица 3.1
Магнитная индукция й)ф = S i ft* = !jV$i ft* = TV5!
5|/1* 0,04125 — — —
—- 0,00412 —-
B4t' — — 0,00042 <
— — 0,000025
В табл. 3.1 приведены нормированные значения амплитуды суб-
гармоник 1/3, 1/5, 1/7, 1/9 порядка, рассчитанные по формуле
(ЗЛО) на резонансной частоте для каждой из субгармоник (3.33)
при = е = 9, ri# =0,1 и £* = 0,1 (последнее равнозначно
п\ =0,2 и Sj = 1,01).
Выполненные в соответствии с (3.36) расчеты показывают, что
при увеличении частоты to* относительно резонансного значения
(3.33) амплитуда субгармопики уменьшается, а при <а*<(й*Рез
амплитуда этой субгармоники увеличивается, хотя согласно (3.16)
значение в этом случае является мнимым.
Следовательно, полученное решение в виде выражения (3.38)
или (3.39) необходимо дополнить анализом устойчивости.
3,2. ОБЛАСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ
СУБГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
На основании выражения (3.38), полученного в результате
второго приближения решения уравнения (2.112), можно утвер-
ждать, что применительно к ФСТ-1 комбинационные гармоники с
71
частотой ~ порождаются субгармоникой 1/^7 порядка и не мо-
гут существовать отдельно без нее.
Поэтому при определеннии устойчивости субгармонических и
комбинационных колебаний в стационарных процессах ФСТ-1 до-
статочно определить устойчивую область субгармоник.
Для определения этой области воспользуемся приемом, рас-
смотренным в § 2.5. С этой целью систему уравнений (3.18) за-
пишем в виде
da/dx = R\ )
dv/dx-a-.J (3-41’
где
/? = цЛ| (a, ф) + ц2Л2 (а, ф);
Ф = соо — у Q + (а, ф) + Ц2В2 Ф)-
(3.42)
Функции Л1, Bi и А2, В2 [см, (3.18)] известны и определены со-
ответственно выражениями (3.11) и (3.29), При этом в функциях
Л2 и В2 учтена обратная связь комбинационных гармоник на по-
рождающую их субгармонику (3,24).
Введем произвольные возмущения по амплитуде Да и по фазе
Ду субгэрмоники \/q порядка и составим уравнения относительно
этих возмущений. Тогда вместо системы уравнений (3.41) имеем
4^ = Я'Д 4- О • 1
з а 1 v v * I
.. Г (3.431
-“^=ф'Д +Ф'Д I
dX аа * v у’ J
на основании которой получим характеристическое уравнение
(/?; + ф;) X + (/?х - = о, о.44)
где R'&, R'v, Ф'а, — соответствующие производные выражений R
и Ф.
Согласно (3.11) и (3.29) эти выражения в развернутом виде
(3.45)
I 2 в 1
"Т" —/9 \ Г---7~~—\ 7=Т cos
8(^-S,) [m. —(9 —2) VSJ
ф -= дЕ 1 fl _ ае1>| т*~?У5 f! _ <0*
\ 4Sf / q 4#Sj \ 2q Vs?
л fj4- -
4---r-Q—„ x r *--------7=i---Sin qv
отражают субгармонические колебания как вблизи режима резо-
нанса, когда cot д/Sj, так и в режимах справа и слева от него.
72
На основании (3,44) условия устойчивости по Гурвицу выпол-
няются при
-(^:+ф;)>о (з.4б)
и
- (К + фС) (W - W) > о-
^3.47)
Представим условие (3.46) в развернутом виде:
(е — 1) Г / е — 1
4St L q Vs? \ 2
(qa-h в — 2) 4,а®"3 о .
> ---------?---—!------cos
8(^~S|)[®#~(4~2) VSJ 6e *
Располагая этим выражением, можно доказать, что условие (3.46)
всегда выполняется. Поэтому для устойчивого состояния субгар-
монических колебаний в стационарных процессах ФСТ-1 необхо-
димо, чтобы
W - /?;ф; > о.
(3.48)
Продифференцировав /? и Ф
процессов, когда da/dx — 0 и
уравнений:
ф;
по со», получим для стационарных
dv/dx = 0t следующую систему
(349)
Сопоставляя решение данной системы
(Р'ф' „ р'ф''|_^_ = £'ф' —/?'ф'
(ЗЛО)
со вторым условием устойчивости субгармонических колебаний
(3.48), находим, что это условие выполняется, если
sign^— = sign ~ К.ф^)> <3 51)
где переменные а и v заменены на стационарные значения
и i|v
Определим производные Ф^, и подставим в них
согласно (3,21) выражения cos и sin q^q.
В результате получим
1 / ш, \"1
7vr)Jx
В*?1 / J _ B*~' \ ( _ 6)t \ 1
L 2 V^T \ 4St / g \ 2<?VsT/J
73
3m? - 2m, - 2) - S, Г В'71 /
? (m.2-Sj[m.~(?-2) 7^7] [г д/зД 451 )
3«2 — 2<а, (q — 2) д/Sj — S) J «j Г S'Г / w, Г в — 1
1“Г--2) vs;] (Т[ 25^ LU v^r' ~
(3.52)
Чтобы упростить это выражение, пренебрегаем в нем состав-
ляющими второго и более высокого порядка малости аналогично
тому, как это было сделано в § ЗЛ. В этом случае
*;л. - я;л - - +v (1 + 4-) - Vv <з.53)
V vj if x x
Если теперь принять во внимание зависимость BQ* = ЛЛ***) —
так называемую ‘«скелетную# кривую, определяемую из (3,53)
уравнением
В
8 — 1
4*
(3.54)
то в соответствии с (3.51) для устойчивой области субгармоник
необходимо, чтобы производная dBq#/d^ на участках амплитуд-
но-частотных характеристик рассматриваемых субгармоник левее
«скелетной# кривой была положительна (dBq*/d&* > 0), а на
участках АЧХ субгармоник правее этой кривой — отрицательна
(dBq*/d&* <Д 0). Тем самым в наглядной форме определяется
устойчивая и неустойчивая области субгармонических колебаний
в ФСТ-1.
На рис. 3.1 приведены амплитудно-частотные характеристики
f (<*>,) субгармоники 1/3 порядка, рассчитанные по формуле
(3.36) при е = 9 и 51 = 1,01 (/?i—-0,2; = 1; £# = 0Д) для
ФСТ-1 при различных дискретных значениях амплитуды прило-
женного синусоидального напряжения (f/1+ = const).
Там же в виде штриховой линии приведена «скелетная# кри-
вая Л? (<*>#), рассчитанная по формуле (3.54) при тех же
данных.
На основании этих зависимостей совершенно четко просмат-
ривается следующая картина: левее «скелетной# кривой находится
неустойчивая область субгармонических колебаний, правее —
устойчивая.
Аналогичные зависимости будут и для субгармопик порядка
1/5, 1/7, 1 /9> Они только сместятся правое и ниже. Отметим, что
74
Рис. 3 J Область существования субга рисинки 1^3
порядка
значения амплитуд субгармоник в точках
пересечения АЧХ и «скелетной» кривой
е точностью до третьего
ка после запятой равны значениям ампли-
туд тех же субгармоник, определяемых по
формуле (3.40) на резонансной частоте
й)ф ^q д/Sp
Поэтому условия существования су б гар-
моник в спектре нелинейных колебаний
ФСТ-1 можно сформулировать следующим
образом: их устойчивая область находится в зоне относительных
частот внешнего синусоидального воздействия выше резонансной
(<Е># X неустойчивая — в зоне частот ниже резонансной
Последнее совпадает с областью мнимых значений
при решении данной задачи в первом приближении.
Применительно к ФСТ-1 минимальное значение параметра Si в
= 1,01. Следовательно, область возбуждения субгармоник {/q по-
рядка при q = 3, 5, 7, *.. и соответствующих комбинационных
гармоник, порождаемых ими [см. (3.38)], находится далеко за
пределами области рабочих режимов ФСТ-L, в которой по усло-
вию устойчивости основной гармоники (§ 2.5) изменение частоты
приложенного напряжения с учетом возможного отклонения уров-
ня этого напряжения Ux = (0J н- 1,2) допускается в пределах
(3.55)
где минимальное значение со* соответствует режиму холостого хода
ФСТ-1 и входному напряжению Ui маКс = 1,2£Л ttow, максималь-
ное — номинальной нагрузке и U\ мин = 0,7(7j ном*
Из этого не следует, что субгармоники и комбинационные гар-
моники в спектре нелинейных колебаний ФСТ-1 могут существо*
вать независимо от основной гармоники: они всегда связаны с ней.
Об этом свидетельствуют полученные аналитические выражения
(3.38) и (3*39). Но область возбуждения субгармоник находится
внутри второй (нерабочей) области устойчивого состояния основ-
ной гармоники (см. § 2*5), При этом амплитуда субгармоиик
в зоне, где они существуют или могут существовать, мала и ее
нормированное значение составляет Btl# <Z 0,05, что значительно
меньше амплитуды основной гармоники В\* 1 в рабочей зоне
ФСТ-1, где их нет.
Важно отмстить и другое: экспериментальные исследования
рабочих режимов ФСТ-1 нс дали ни одного результата, на осно-
вании которых можно было бы утверждать о наличии субгармо-
нических колебаний а этой области, что полностью совпадает с
результатами теоретических исследований*
75
3.3. ВЛИЯНИЕ НЕЧЕТНЫХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК,
ГЕНЕРИРУЕМЫХ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.
НА ФОРМУ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
И ВХОДНОГО ТОКА ФСТ-1
В рабочей области стационарных процессов ФСТ Л наряду с основной
гармоникой всегда существуют нечетные высшие гармоники. Рассмотрим, как
влияют эти гармоники иа форму выходного напряжения и входного тока ФСТ-1
в зависимости от амплитуды и частоты приложенного синусоидального напряже-
ния, параметров нагрузки и параметров самого ФСТ-L
С этой целью частное решение исходного уравнения
d\ d\ db, 1 (db* \
(3.56)
будем находить в виде
ь. (a) = *t.
+ &3. + *5.+ ... + *.e«
e
(3.57)
в котором порядок крайней высшей гармоники ограничен значением е. В этом
уравнении, вытекающем из уравнения (1.76), величины
a = aot; а. = ш/ш6; + = go6 .ф^2 +
нормированы при базисных значениях, соответствующих базисной частоте
=i \/^LxGq • Поскольку нечетные высшие гармоники магнитной индукции
насыщающегося дросселя в рабочих режимах ФСТ-1 малы, что доказано выра*
жением (2Л 30), то выражение нелинейности
^(<0 — (&i* 4“ &з- + + * • - + ^*)е
определе*
(3.59)
дросселя
представим в виде
д* (о) &** (о) — , sine ((о4о 4- ф&]) *=
= Bp [6е sin (ш/г 4- фй1) — Л3 sin 3 + ф6]) 4-
4- sin 5 {0*0 + ф^) — .,. ± sin б (<й+о + фй1)]. (3.58)
Подставив выражения (3.57) и (3.58) в уравнение (3.56), находим на осно-
вании метода гармонического баланса аналитические выражения для
ния амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик основной
51. (».)=и,/Vй- (si + 1 - «а)а+(п Л i*‘
%! (®.) = arctB--7—2—г дЕ-ГГ
и нечетных высших гармоник магнитной индукции насыщающегося
ФСТ4
я , > а/ + ~
И* дей(0. v (Sj — £2ф2)2 + (n2fe<of)2
4- — A*) D2
<“•>",rcls v»A-(s.-*4a)J,'
(3.60)
76
где /)[ = Г]*, sin Ъ|?&[ + cos Ла = П*.со$ &фи — to* sin k — поряд-
ковый номер нечетной высшей гармоники, значения Л* и <^е в зависимости от
показателя степени в указаны в табл, 2Л> Заметим, что для определения чет-
верти тригонометрического круга, в котором расположены углы фя(йь) и
'фл^С'ф*)* необходимо учитывать знаки числителя я знаменателя в arctg соответ-
ствующих выражений. Знак числителя соответствует ЗЕзаку синуса, знак знаме-
нателя — знаку косинуса данных углов.
После определения частотных зависимостей основной и высших гармоник
магнитной индукции по (3,57) находятся амплитудно-частотные и фазово-частот-
ные характеристики основной
(WJ = “,BI »(®.F Ф21 (и,) = 4 + ФЬ| (®.) (3-61)
и высших нечетных гармоник
v2k. (®J = Л®.): Фзь (®.) = я/2 + Фйй (®.) (3.62)
выходного напряжения ФСТ-1
е
«2, (*) = *cos
Е
= У C2ft. sin 4- Ф2йУ <а-зд1
/г-1
Входной ток при активной нагрузке ФСТ-1
4’
duo- 1
= ~^ + й.“2. + а“*< = / sin (fe®.ff + 4>(4 (3,64)
и О Og / /
Ь = 1
АЧХ и ФЧХ для основной и высших гармоник этого тока согласно (3.57) и
(3,63) определяются следующими аналитическими выражениями:
для основной гармоники
Л1. (“>•) = -®2)2 + (®.в.)2; (ЗЛ5)
tn («>.) = Фы (®<) + ^гс^[«>а/(в1 *1 ” “*)]’
для нечетных высших гармоник
Г / Л \2
/1Й. (“*) e + 2ka>tBtl,Qk х
X(±-К)Si. sin №1 -Фм- М1/2; <3-66>
(Г ч ₽ 1
ta = arctg< ± -Т- 5ш*Фл + ^бйЛС08(Ф^ + М X
Г
X йГ — sin + ajfe)J |»
где = arctg
знак перед множителем зависит от порядкового номера гармоники (для
Йк5,9, 13, согласно (3.58), он будет положительным, для k = 3, 7, И — отри-
цательным).
На основании полученных выражений рассчитаны при е = 9. r[w — 0J и
=а 0,65 (режим, близкий к номинальной нагрузке ФСТ-1) и приведены на
77
Рис 3.2. ЛХЧ основной и высших гармоник «а* (о) и ФСТ-1 при нагрузке,
близкой к номинальной
У - ЕУ] . = 1,2; 3^ V(^0.S
рис. 3.2 амплитудно-частотные характеристики основной и высших гармоник
выходного напряжения и входного тока ФСТ-1 при различной амплитуде сину-
соидального приложенного напряжения.
При тех же параметрах ФСТ-1 и входного напряжения на рис. 3.3 представ-
лены ЛХЧ основной и высших гармоник выходного напряжения данного устрой-
ства при = 0J (режим, близкий к режиму холостого хода).
Заметим, что аналитические выражения ЛХЧ и ФЧХ для основной гармоники
магнитной индукции [см. (3.59)] насыщающегося дросселя ФСТ-1, полученные на
Рнв, 3.3. ЛХЧ основной и высших гармоник u3ll(o) при малых нагрузках
ФСТ-1
78
основании метода гармонического баланса, и аналитические выражения (2.125)
и (2.126) для этих же зависимостей, полученные согласно методу малого пара-
метра, по своей структуре и численным значениям мало различаются. Равнознач-
ность результатов при решении нелинейной задачи различными методами пред-
полагает определенное доверие к ним.
Но прежде чем делать окончательные выводы, проверим достоверность ана-
литического решения уравнения (3.56) путем сравнения с результатами числен-
ного решения системы уточненных дифференциальных уравнений, описывающих
ФСТ-1, в которой в отличие от (3 56) учтены собственные параметры как пер-
вичной, так и вторичной обмотки НД. Эта система уравнений обоснована выра-
жением {1.75) и имеет следующий вид:
db* 1
do £обл?“2
(3.67)
(3.68)
где Гд*т Ts2* — нормированные активное сопротивление и индуктивность рассея-
ния вторичной обмотки НД\ обозначения остальных величин известны. Данная
система и уравнение (3.56) нормированы при одних и тех же базисных значениях.
Решение системы уравнений (3,67) осуществлялось по методу Рунге — Кутта
на БЭСМ-6 при в = 9, п* — ОД; = 0,05; TJ2* = 0,05; gw* = 0,05; % = 1,5;
gHi = 0,6 и различных значениях амплитуды и частоты ш* приложенного к
ФСТ-1 синусоидального напряжения нь(п) = sin (о*<т с выводом на печать
зависимостей b.(o), u2*(o), Шаг для счета А.т = 0,0001.4. С выходом на
установившийся режим, когда эти зависимости становятся периодическими функ-
циями по независимой переменной о, они дополнительно подвергались гармони-
ческому анализу с определением постоянных ряда Фурье
со
/(т) = Л1), + ^Л4.в1п(^ + фА)
по известным формулам
То р=1
/-й-----о--
Аа,=-Умь* + Ль; ф* = arete Г’РИ - я < 4>й < «!
mfe*
Т0+2я п
1 Г 2 ’О
\ Цт) sin kn du ж — > f <т) sin Ат :
** л J п * р р
То р-1
тФ+2л п
1 Г 2
= — \ f (t)cosAt</t «— 2 , fB<4 cos
To p-1
где t = <b*<f e= o)/; k — порядок гармоники (k =s 1, 2, 3, .p — теку-
щий индекс; /р(т)—значения переменных в точках = 2лр/п; То — начало от-
счета: п “ 2л/Лт — число отсчетов. Согласно решению (3.67) на рис, 3.4 пока-
заны огибающие мгновенных значений выходного напряжения п2*(сг) и входного
(3.69)
79
зо
rd
>
Рис. 3.5. ДХЧ основной и высших гармоник выходного напряжения и входного
тока ФСТ-1
тока й*(а) в стационарных процессах ФСТ-1 при gH« =*= ОД on = var и СЛ* =
= 1,0 = const приложенного синусоидального напряжения, а на рис. 3,5 (штри-
ховые липни) приведены ЛЧХ основной и высших гармоник этих зависимостей.
Сплошными линиями на рис, 3.5 представлены АЧХ указанных гармоник, полу-
ченные в результате аналитического решения уравнения (3,56) при тех же усло-
виях.
Эти данные свидетельствуют о малом расхождении между аналитическим
решением исходного уравнения (3,56) и численным решением на ЭВМ уточнен-
ных дифференциальных уравнений (3.67), описывающих ФСГ-1.
На основании анализа полученных зависимостей установлено, что коэффи-
циент несинусондальности выходного напряжения и входного тока ФСТ-1 при
неизменной частоте приложенного синусоидального напряжения возрастает с умень-
шен ш нагрузку и увеличением амплитуды этого напряжен ин. Вместе с тем на
уровень искажения выходного напряжения и входного тока ФСТ-1 существен-
ным образом влияет частота приложенного напряжения При tri* = const с ро-
стом частоты этого напряжения высшие гармоники в и ц-Лй)/) умень-
шаются. Амплитуда первой гармоники выходного напряжения в этом случае
сначала возрастает, а затем при достижении определенного значения со* умень-
шается: скачком — при малых нагрузках ФСТ-1, более плавно —при нагрузках,
близких к номинальной. При снижении частоты ниже другого критического зна-
чения (со* < 0,7) высшие гармоники в выходном напряжении и входном токе
ФСТ-1 начинают резко возрастать. Если рабочую зону изменения частоты между
этими двумя критическими значениями сопоставить с рабочей областью устой-
чивости ФСТ-1 по основной гармонике [см. (3.55)], обоснованной в § 2.5, то
можно утверждать, что эти области практически совпадают.
Важно и другое — в рабочей зоне изменения амплитуды и частоты прило-
женного напряжения в спектре нелинейных колебаний, генерируемых ФСТ-1, об-
наруживаются только нечетные гармоники, Прн этом изменение амплитуды пер-
ший гармоники выходного напряжения ФСТ в указанной зоне происходит почти
J -ропорционально изменению частоты при i.'i const приложенного напряжения
^ь(<т). Примерли такой же закон сохраняется и для действующего значения
ч2Цо). Кроме того, в этой зоне имеет место минимальный входной ток, что сви-
детельствует о минимальной реактивной мощности, потребляемой ФСТ-1 от
источника.
Эти выводы сохраняют силу и при других значениях степени нелинейности е,
Разница только н гом, чю с увеличением е искажение формы выходного напря-
жеипя и входного тока ФСТ-1 возрастает,
51
ЗА. РАЦИОНАЛЬНАЯ ОБЛАСТЬ ПАРАМЕТРОВ ФСТ-1
ПО МИНИМАЛЬНОЙ МОЩНОСТИ
УСТАНОВЛЕННЫХ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Минимальная мощность установленных реактивных эле-
ментов обеспечивается при минимальном значении отношения
S = ([Qc 1Ч-1 17РН> (3.70)
где Qc и Ql — мощность конденсатора и линейного дросселя; Ра —
номинальная мощность ФСТ-L Мощность этих реактивных элемен-
тов непосредственно связана с массой и размерами ФСТ-L По-
этому определение gUNH имеет важное практическое значение для
улучшения массо-габаритных показателей данных устройств.
Область параметров ФСТ-1, соответствующих ^]ИН, находится
на основании частотных характеристик. Формулы, отражающие в
относительных единицах мощность реактивных элементов в зави-
симости от частоты, будут:
для линейного дросселя
= = (371)
для конденсатора
Qc. = <
Все базисные величины для мощности
Рб2 = ^б2д^б2д = °б^б/б2д = Юб^бй^б2д
(372)
(373)
определены выражениями (1.71) — (1.74) и связаны с базисной ча-
стотой: юб = vV2-^.-
При этих же базисных величинах мощность нагрузки ФСТ-1
в относительных единицах
рн.=£Ж)7<Ж£Л- <3-74>
Используя эти формулы и частотные характеристики выходного
напряжения (Л*((п+) и входного тока рассмотренные для
ФСТ-1 в § 3.3, находим зависимости
Qc _ Qc* _ _ ______
г..’ “ р.
£ = ( l«C I + I I ) |/Р. - («С + <2а.)/Р.- = ’=< + Ь-
Ж.)
(375)
На рис. 3*6 приведены эти зависимости с учетом изменения при-
ложенного к ФСТ-1 напряжения в пределах U[# = (0,7н-1,2) (/j+ ном-
Они рассчитаны при в = 9, нормированных параметрах ФСТ-1
ri# zz= о,1 и goo* = 0,05 и проводимости нагрузки = 0,6. Это
значение при допустимом ГОСТ 14696—81 снижении входного
напряжения до уровня Ui* м„н = 0,7£7]# цом является номинальным
для ФСТ-L Прн ограничении допустимого снижения входного на-
пряжения до значения t/^шн == 0,85С^НУм номинальное значение
82
Рис. 3.6. Соотношение между мощностью
нагрузки и мощностью реактивных эле*
ментов ФСТ-1
^£Л,= Н21 = Н0М’1,Щ
проводимости нагрузки составля-
ет gHJtlHOM & 0,7- В этом случае за-
висимости g(a+) и £с{ш#) смеща-
ются ниже указанных на рис, 3.6,
но значения со*, соответствующие
остаются практически таки-
ми же, что и при £н<кон—0,6. Сле-
довательно, при выборе оптималь-
ного значения по минималь-
ной мощности реактивных эле-
ментов можно руководствоваться
зависимостями £ (со*), приведен-
ными на рис. 3.6, На основании
этих зависимостей оптимальное
значение при котором обеспе-
чивается £мин с учетом граничных
ному напряжению и нагрузке, на
Ф+ опт = 0,86-г- 0,92.
условий работы ФСТ-1 по вход-
годится в пределах
(3.76)
При этом важно, чтобы в зоне со#ОПт искажение формы выход-
ного напряжения и входного тока ФСТ-1 было незначительным.
На для этого необходимо знать искажение и Со-
гласно ГОСТ 13107—79 искажение формы напряжения и тока
определяется соответствующими коэффициентами ^синусоидаль-
ности. Частотные зависимости коэффициентов несинусоидальности
для выходного напряжения
K..W =
и входного тока ФСТ-1
рассчитанные на основании соответствующих АЧХ основной и выс-
ших гармоник при g^~ 0,6 (в = 9, и* = 0,1) и Z/u = 1,0, приве-
дены на рис. 3,6. Аналогичные зависимости будут и при повышен-
ном и пониженном значении входного напряжения, но с той раз-
ницей, что при повышенном напряжении они будут располагаться
несколько выше, а при пониженном — ниже зависимостей, пока-
занных на рис. 3.6. Анализ их показывает, что с ростом (о+ зна-
чения и £н.т(со<) уменьшаются: сначала резко, затем бо-
лее плавно, а в области |WHH эти значения мало отличаются от их
нижнего уровня на границе рабочей области устойчивости ФСТ-1
по первой гармонике.
83
Следовательно, выбор параметров ФСТ-1 по в определен-
ной степени удовлетворяет требованиям необходимою уровня ис-
кажения формы u2#(o)0 и и# (<в?) в рамках технических решений,
когда в ФСТ-1 не применяются дополнительные меры по улучше-
нию формы выходного напряжения и входного тока.
Перейдем теперь к условьям неизменности частоты приложен-
ного к ФСТ-1 напряжения.
Основное назначение ФСТ — стабилизация выходного напряже-
ния, которая осуществляется при св = о>]|ОМ — const входного на-
пряжения.
Связывая относительную частоту = ос оптимальным
значением co#olfT, находим оптимальную индуктивность линейного
дросселя ФСТ-1
^ = <г/(«) (3.77)
по минимуму мощности установленных реактивных элементов или
в нормированном виде
L. = = 0,75 + 0,85 (378)
при базисных величинах, указанных в (1.66).
Поскольку номинальная мощность нагрузки обычно задана, то
в соответствии с' (оЖОПт и зависимостями £с(ф#) и (to,) опреде-
ляется мощность установленных конденсатора и линейного дрос-
селя ФСТ-1:
Qc ~ 1с опЛ = (1,4 Н- 1,45) Рн;
Ql = Il отРа = (0,5 4- 0,55) Ри,
а также емкость конденсатора
,г ____ В<7 оат^н
0 опт / г/\2 '
1^2/
(3.79)
(3,80)
удовлетворяющих условию |мпв- Полученные формулы составляют
основу для расчета ФСТ-1 при неизменной частоте и = а)ном =
= const приложенного напряжения и минимальных значениях
мощности реактивных элементов, массы и размеров.
3.5. УСЛОВИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
И ЧЕТНЫХ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
0 СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ ФСТ-1
В работе [23] отмечается, что при повышенном входном
напряжении в выходном напряжении ФСТ-1 появляются четные
высшие гармоники, но каких-либо критериев или качественной
картины явлений при этом не приводится. Остается неясным во-
прос, случайны ли эти явления, а если закономерны, то какова
природа и условия их возникновения. На первый взгляд кажется
необычным, что в выходном напряжении ФСТ-1 могут быть четные
высшие гармоники, если входное напряжение синусоидально, а не*
84
линейность h = abe\ отражающая характеристику перемагничива-
ния насыщающегося дросселя, обладает нечетной симметрией вида
h(b)=^'-h(-b). Но есть данные, что и в других нелинейных
устройствах с меньшей нелинейностью резонансной индуктивности
эти явления могут иметь место. BJ частности, на возможность воз-
буждения четных высших гармоник в линиях электропередачи вы-
сокого и сверхвысокого напряжения с ненагруженными концевыми
трансформаторами указывается в работе [22] . Следовательно, яв-
ление возбуждения четных высших гармоник в нелинейных резо-
нансных системах не случайно. Необходимо теперь выяснить ко-
личественные критерии, при которых возбуждаются четные высшие
гармоники, и природу их возникновения. Что касается природы
возбуждения четных высших гармоник в нелинейных системах, об-
ладающих нечетной симметрией, то природа их возбуждения, ве-
роятнее всего, параметрическая, аналогично природе возбуждения
субгармоник, т. е. для возбуждения четных гармоник в данной не-
линейной системе должен иметь место автопараметрический резо-
нанс на частоте этих гармоник. Именно с этих позиций объясняет-
ся возможность возбуждения четных высших гармоник в ЛЭП вы-
сокого напряжения.
В трактовке М. С. Либкинда возбуждение четных высших гар-
моник становится возможным, если напряжение основной гармо-
ники в конце линии электропередачи будет выше номинального,
что приведет к изменению статической индуктивности ненагружен-
ных концевых трансформаторов и параллельных компенсационных
реакторов в широких пределах. При этом сопротивление линейной
части системы со стороны нелинейной индуктивности при соеди-
ненном с корпусом первичном источнике энергии должно быть ем-
костным. Значение его на частоте четной гармоники должно быть
равно или примерно равно сопротивлению статической индуктив-
ности установленных нелинейных элементов на этой же частоте
122].
Поскольку схема замещения ЛЭП высоких напряжений в упро-
щенном варианте подобна схеме замещения ФСТ-1, то на первом
этапе определения условий возбуждения четных высших гармоник
в спектре нелинейных колебаний ФСТ-1 целесообразно взять за
основу указанные предположения их возникновения. С этой целью
находим сопротивления линейной части ФСТ-1 со стороны нели-
нейной индуктивности при соединенном с корпусом первичном ис-
точнике и перейдем от упрощенной схемы замещения (рис. 3.7, а)
данного устройства к эквивалентной схеме, представленной на
рис. 3.7, б. Сопротивление для fe-й гармоники тока
zч_________________и j- jfefrti________
гл (/««) — 1 _ feS(j S/_]Co + rig + jk<S){sL, + Г|С0)-
В нормированном виде при базисных величинах, приведенных в
выражениях (1.63) — (1.66), это сопротивление будет
= “1 + jk (g,Llt + ’ (3 81)
85
Рис. 3 7. Упрощенная схема замещения ФСТ-1
его емкостная составляющая
(3.83)
Индуктивное сопротивление насыщающегося дросселя ФСТ-1,
соответствующее его статической индуктивности в точке Вм =
= ^гом/(о>Ш15с) кривой намагничивания, на частоте со приложен-
ного напряжения составляет
*oi“ >w(ScBH/(aBEM-^). (3.83)
На частоте Асщ напряжения на дросселе и прежнем значении
магнитной индукции сердечника индуктивное сопротивление этого
дросселя
Хол = ]----(3.84)
а^ —
или приведенное к нормированной форме при принятых базисных
беличйнах
(3.83)
Приравнивая модули выражений (3.82) в (3*85), находим нор-
мированное значение магнитной индукции насыщающегося дрос-
селя ФСТ-1
я ‘ 'л /М0-»,М. + у|.), + *=(<М.1. + г7Л ...
в- У • 18-ад
соответствующее резонансу в данном устройстве на частоте
Следовательно, если в этом устройстве емкостное сопротивление
линейной части на частоте какой-либо гармоники станет равным
индуктивному сопротивлению насыщающегося дросселя па этой же
частоте, то с учетом явления -«захвата», существующего в нели-
нейных колебательных системах [16], здесь могут появиться или
резко возрасти соответствующие гармоники. Тем самым раскры-
ваются условия, при которых в выходном напряжении ФСТ-1 мо-
гут возникнуть четные высшие гармоники. Для этого достаточно
возбудиться второй гармонике (£ = 2) + Это условие определяется
86
выражением
(3.87)
Подставляя (3.87) в выражение (2.26), находим при заданных
в, fl*, g*i Li* нормированную амплитуду приложенного к ФСТ-1
синусоидального напряжения
U\• U\ * кр = *
- s. КР VM^-Kj - еЪ J + р + о л. + ~ >)]2-
(3.88)
при которой и выше ее в нелинейных колебаниях ФСТ-1 могут
существовать четные высшие гармоники.
По формулам (3.87) и (3.88) рассчитаны при f = 9, и =0,1,
£о# — 0,05, Li* =0,5; 0,6; 0,8; 1,0 и приведены на рис. 3.8 зависи-
мости J7j* = F(^i*) ПРИ разных нагрузках стабилизатора: gn* =
= 0,05 —режим, близкий к режиму холостого хода (прямая /);
£н*=0,6 — режим, близкий к номинальной нагрузке ФСТ-1 (пря-
мая 5). Выше этих прямых находится область возбуждения чет-
ных гармоник (на рисунке заштрихована).
Анализ этих зависимостей показывает, что чем меньше нагруз-
ка ФСТ-1 и меньше индуктивность входного линейного дросселя,
тем при меньшем значении приложенного синусоидального напря-
жения проявляется возможность возбуждения четных высших гар-
моник в выходном напряжении ФСТ-1. Наибольшая вероятность их
возбуждения будет при холостом ходе ФСТ-1 и относительной ин-
дуктивности входного линейного дросселя £1* < 0,6.
Эти выводы, а также значения входного напряжения, при ко-
тором возбуждаются четные высшие гармоники при заданных па-
раметрах ФСТ-1 и нагрузки, необходимо проверить. Известные
аналитические методы решения этой задачи с целью определения
Рис. 3.8. Область возбуждслия четных лысы их гармоник в ФСТ I
j и J — аналитическое; 2 и < —численное решения
07
четных высших гармоник в нелинейных колебаниях ФСТ-1 не дали
положительных результатов, так как при нечетной симметрии не-
линейности = —ft*(-— Ь*), заложенной в дифференциальные
уравнения третьего и более высокого порядка, описывающие
ФСТ-1, аналитическое решение этих уравнений не выявляет чет-
ных гармоник. Необходимо учитывать, что наличие четных высших
гармоник в выходном напряжении ФСТ-1 приводит к нарушению
симметрии этого напряжения. С несимметрией напряжения
связано появление постоянной составляющей в потокосцеплении
(магнитной индукции) насыщающегося дросселя Это, в свою оче-
редь, приводит к нарушению математической модели петлевой ха-
рактеристики перемагничивания сердечника НД^ заложенной в
дифференциальные уравнения. Составить математическую модель
характеристики перемагничивания ферромагнитного сердечника
при произвольном сочетании основной гармоники, постоянной со-
ставляющей, четных и нечетных высших гармоник в магнитной
индукции ЬД1) не представляется возможным, так как для ка-
ждого конкретного набора этих гармоник н постоянной составляю-
щей будет своя петля перемагничивания, своя конфигурация и
расположение в координатах Ь, ft, что потребует для их отобра-
жения каждый раз нового аналитического выражения.
С целью определения четных высших гармоник и связанной
с ними несимметрии нелинейных колебаний в стационарных про-
цессах ФСТ-1 просмотрим поле численных (с помощью ЭВМ) ре-
шений системы уточненных дифференциальных уравнений, опи-
сывающих ФСТ-1, ограничив полученное решение условием: с по-
явлением четных высших гармоник и нарушением симметрии
u2*(*b й*(0 и дальнейшее продолжение решения не имеет
смысла, так как математическая модель характеристики перемаг-
ничивания сердечника НД в данных уравнениях уже не будет
соответствовать реальным процессам перемагничивания.
Поэтому численное решение дифференциальных уравнений мо-
жет только подтвердить существование четных высших гармоник,
если они есть, и определить граничные условия их возбуждения.
Система уточненных дифференциальных уравнений при неиз-
менной частоте приложенного синусоидального напряжения Ц]* =
~ U\* sin cof = U\* sin т имеет следующий вид:
в которой учтены практически все переменные величины и пара-
метры, в том числе собственные параметры первичной (L$i* ~
= Li*— Lj,*; г#Ш1 = ru — гЛФ) и вторичной f?*) обмоток на-
сыщающегося дросселя ФСТ-1.
В ней независимая переменная т — оо/ связана с номинальной
частотой to = wH0M = const приложенного напряжения =
= £Л# sin т, которая при нормировании этих уравнений принята за
базисную: <вном = сос. Данная система уравнений нормирована при
базисных величинах (1.63)—(1.66) и вытекает из ранее обосно-
ванной системы (1.67).
Решение системы (3.89) осуществлялось методом Рунге — Кут-
та на БЭСМ-6 при неизменных в =9, = 0,09, = 0,05, =
= 0,03, LS2* = 0,04 и дискретных значениях нормированных индук-
тивности входного линейного дросселя Li* = G* + = ОД 0,6;
0,8; 1,0, проводимости нагрузки gH# = 0,05 и 0,6 и приложенного
напряжения = 0,7 4- 1,6. Шаг для счета А, =0,0001 л. На пе-
чать выводились зависимости 64(т), И2*(т), й#(т). С выходом в
установившийся режим эти зависимости подвергались гармониче-
скому анализу с определением постоянных ряда Фурье по форму-
лам (3.69).
В результате анализа этого поля вариантов при численном ре-
шении системы уравнений (3.89) установлено, что четные высшие
гармоники в нелинейных колебаниях ФСТ-1 могут существовать,
нижняя граница их появления при холостом ходе и малых нагруз-
ках (gH* = 0,05) зафиксирована на рис. 3,8 в виде прямой 2, при
нагрузках, близких к номинальной, — прямой 4. Чтобы показать
качественную сторону явлений, возникающих вблизи нижней гра-
ницы возбуждения четных высших гармоник, на рис. 3.9 приведены
огибающие мгновенных значений 6*(т), а2*(т) и м*(т) стабилиза-
тора при = 0,05, Li* = 0,6 и =0,7 1,3. При переходе от
напряжения (Л* = 1,2 к значению = 1,3 наступает резкая
асимметрия зависимостей 6*(т), н2*(т) и и»(т). Здесь (рис. 3.9, а)
в магнитной индукции &*(т) наряду с основной, нечетными и чет-
ными высшими гармониками появляется значительная постоянная
составляющая. В выходном напряжении (т) влияние четных
высших гармоник значительно больше, чем у 6*(т), но постоянная
составляющая практически отсутствует. У входного тока й*(т)
есть постоянная составляющая, четные и нечетные высшие гармо-
ники, но постоянная составляющая меньше, чем у 6»(т). Харак-
терно, что с переходом от напряжения 4Л# = 1,3 к напряжению
Уь = 1,2 (рис. 3.9,в) колебания 6*(т), а2*(т) и п+(т) становятся
опять симметричными, постоянная составляющая и четные высшие
гармоники отсутствуют. При переходе от 1,2 к (Л* = 1,3
прежняя картина (рис. 3.9, а) вновь повторяется. Эти скачкооб-
разные изменения формы и содержания зависимостей 6*(т), и2#(т)
и i*u(t) происходят при неизменной математической модели ха-
рактеристики перемагничивания сердечника насыщающегося дрос-
селя, параметров ФСТ-1 и нагрузки, при одних и тех же уравне-
ниях, ЭВМ, методе решения, программе и системе набора данных.
89
Рис, 3.9. Мгновенные значения магнитной индукции, выходного напряжения и
входного тока при малой нагрузке ФСТ-1
Меняется только приложенное напряжение от одного значения к
другому, при малой разности между ними, т. е. речь идет об ав-
товозбуждении четных высших гармоник при наличии неизмен-
ной нелинейности с постоянной нечетной симметрией h+(t>#) =
= — b*)> Эти особенности ФСТ-1 при возбуждении четных
высших гармоник подтверждаются экспериментом и расчетными
зависимостями, приведенными на рис. 3.8 (прямая 2).
Возбуждение четных высших гармоник и постоянной состав-
ляющей в стационарных процессах является для ФСТ-J анормаль-
ным режимом точно так же, как и возбуждение субгармонических
колебаний. Выбор параметров ФСТ-1 по минимальной мощности
установленных реактивных элементов (см. § 3,4) определяет ста-
ционарные процессы ФСТ-1, которые находятся далеко за преде-
лами области возбуждения субгармонических колебаний. Но что-
бы не попасть в зону возбуждения четных высших гармоник (и по-
стоянной составляющей), максимальный уровень входного напря-
90
женмя в рабочей зоне изменения параметров ФСТ-1 и нагрузки
не должен превышать значения
(/>.^(1,2+1,25)^^™. (3,90)
При этом значении Ui* исключено возбуждение четных высших
гармоник даже в режиме холостого хода ФСТ-1 при условии, что
относительная индуктивность входного линейного дросселя будет
Си ^0,6- Такое значение индуктивности входного дросселя вписы-
вается в область рациональных параметров ФСТ-1.
В этой области допускается изменение уровня приложенного
к ФСТ-1 синусоидального напряжения в пределах Uj+=(0J7 4'
— 1Л25) Уинйк, что соответствует и даже перекрывает разрешенный
ГОСТ 14696—81 диапазон изменения этого напряжения при сохра-
нении необходимых стабилизационных свойств ФСТ-1 без сопри-
косновения с областью анормальных режимов.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПРИМЕНЕНИЕ ФСТ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИНВЕРТОРАХ
ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НА ВЫХОДЕ
СИНУСОИДАЛЬНОГО СТАБИЛИЗИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ
4<1. ОСОБЕННОСТИ ФСТ-1
ПРИ ВХОДНОМ ПРЯМОУГОЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ
Получение синусоидального стабилизированного напряже-
ния на зажимах нагрузки при питании от автономных инверторов
напряжения связано с определенными трудностями. Наиболее про-
сто на выходе полупроводниковых инверторов этого типа реали-
зуется прямоугольное с постоянной (рис. 1,10, а) или переменной
(рис. 1Л0,б) скважностью. Оба вида напряжения могут быть пред- ч
ставлены одним аналитическим выражением
4At / 1
ц. ({£>/) ----------I sin со/ соз а + v sin Зсо/ cos За +
1 Л \ о
+ 4- sin 5<о/ cos 5а “Р v sin 7со/ cos 7а + ,. *) =
и 1 /
ск>
V 4- sin k(&t cos kat
it 4л A ’
А-2Ж
(4,1)
где а —половина паузы между двумя ближайшими знакоперемен-
ными импульсами; М — напряжение этих импульсов; /=0, 1, 2,
Пусть это напряжение с угловой частотой со = wHOM = const при-*
ложено к ФСТ-L Исходное дифференциальное уравнение, норми-
«I
рованное при базисных величинах (1.63) —(1.66), при активной
нагрузке ФСТ-1 имеет вид
„ dt>, 1 (db\ Л
~diF П dr’ + 5 ЛГ + 77 \'7Г + VM =
СЮ
4Af_ V4 I ♦ L L.
> -- sin fet cos fea;
JtZ?< Z_4 k ’
1 A-2/-H
(4.2)
в нем п = gt + гц/Ц*; S ==(1 + rltgt)/Lit-, у ~ fi*/Li*; g* =
- go* + £н*-
Для решения этого уравнения в аналитическом виде исполь-
зуем метод гармонической линеаризации 132], допустимость при-
менения которого рассмотрена в § 2*1* Согласно этому методу
уравнение (4.2) запишем в виде
М (р) bt+ N (р) F (AJ ~ sin k®i cos ka, (4.3)
где p = d/d^— оператор дифференцирования;
Al (p) = p3 + np* +‘ Sp; N (p) = (l/6e)/(p + y) (4,4)
— операторные выражения линейной части ФСТ-1.
Частное решение уравнения (4*2) методом гармонической ли-
неаризации дает только нечетные гармоники в магнитной индук-
ции
М*)= f ^.Sin(*t + W <4-5)
к ** 2i +1
поскольку в данном случае нелинейность F (bj = b* симметрична
и является нечетной функцией А#(/>#)= — hf(—b*)t а приложенное
несинусоидальное напряжение (4*1) не содержит четных высших
гармоник и постоянной составляющей* Это подтверждается и пред-
ставлением нелинейности F(b*) в виде выражения (2.17), Чтобы
определить Вк* и преобразуем гармонику приложенного
напряжения (4*1):
“i •* ~ k^L[, П kx — Лл£,. 3 П + —
= 4At eos fea sjn f ц_ _ sjn CQS
/(Jit»*1 |
= tyoVa- (cos Фм ~ -f- Sin Ь*., (4.6)
гак как bk<t — Bkt sin (Ат + 'h*); р£»*. = АВ#* cos(At + ).
Й2
С учетом (4.6) уравнение (4.3) представляется системой сле-
дующих уравнений:
[AJ (р) 4- qfl <р)] Ь1Ф 4- А (р) PjG; =
4AJ. cos а , . ♦ । \ ,
= ^>,.~(С05 - Р Sln %) *!.-
м ф; й3.+ /v (р) р/;+ Изо;|=
4AJ* cos За
(cosifbJ- у sin 4>ьз);
(4.7)
Й* *
1>А
м (р)ь^ + (р) [я; + =
4Л4*со$6'Х / р
— knL^Bk
ira основании решения которой находим выражения для опреде-
ления (в первом приближении) амплитуды и фазы первой гармо-
ники магнитной индукции насыщающегося дросселя ФСТ-1
S1. --------j------(4.8) '
n^i. д/(т^,1 - n)2+ (s + Bf;1 - 1)2
^1 = — aretg(s+ Bl)' — «)
и k-й высшей гармоники
Вк. -= [((/...)г + ЛL - 2 ([/,.k/L,.) А,. cos (н,. + ал)Г X
(4.9)
_ _ f и\*_ь s‘n Pfc+ sin (АтуЬ1 + afc-pfe)
Ш rc g * cos cos^i^ + '
где
п ____ 4Ma costa , Л* Ле j 2 .
aft = arctg(A/Y); P^arcfg[(S — k2)/(— *«)];
значения и бе указаны в табл. 2.1; «4"^ У WSe относится к А’ =
= 5, 9t 13, ,,. ; « —» к значениям k = 3, 7, II, ...
В соответствии с этим определяется выходное напряжение
(4.10)
(4-11)
Л-2Ж
И ВХОДНОЙ ТОК
00 < Е
* dr
е
sin (т + 4>п) - £
А п-3
93
± ^sin^T+^м) (4.12)
ФСТ-J при прямоугольном приложенном напряжении. В получен*
пых выражениях
= = + “jT1
- О2+7; + ’)];
(4 13)
Щ = arctg (g+/fe); k = 1, 3, 5, ...
При равенстве амплитуд синусоидального и первой гармоники пря-
моугольного входного напряжения
Uy = 4Л1( cos а/п (4.14)
выражения для первых гармоник магнитной индукции 6]#(т), вьь
ходного напряжения н£(*(т) и входного тока /ц*(т) ФСТ-1 при
этих видах приложенного напряжения остаются неизменными, в
чем легко убедиться, подставив в выражение (4,8) вместо п, S, у
соответствующие'значения g#, но амплитудно-фазовые ха-
рактеристики высших гармоник будут разными.
Рассмотрим зависимости и2*(т) и и*(т) в стационарных про-
цессах ФСТ-1 при прямоугольном приложенном напряжении. На
рис. 4.1 приведены огибающие мгновенных значений ц2*(т) и пф(т)
при таком напряжении (Л1 = л/4; а—0) и двух значениях на-
грузки стабилизатора: gH+ = 0,05 — рис. 4.1, а (режим, близкий к
режиму холостого хода) и == 0,6 — рис. 4.1, б (режим, близкий
Рис. 4.1. Выходное напряжение и входной ток ФСТТ при прямоугольном прило-
женном напряжении и L]0 = 1
94
к поминальной нагрузке). Одни из них получены па основании
аналитических выражений (4.8) —(4.12) при Lu--=l,0, лн=0,15,
go» = 0,05, в = 9, другие — согласно численному решению системы
уточненных дифференциальных уравнений ФСТ-1:
при тех же значениях параметров L^, г\*, go*, gH#. в стабилиза-
тора, но с добавлением Ls2# = 0,05 и г£#=О,04. Сплошные линии
на рис* 4.1 соответствуют аналитическому решению, штриховые —
численному*
Средняя квадратическая погрешность аналитического решения
Д= 100
Л/
(4*16)
где Л —текущие
шении уравнения
решении на ЭВМ
ность Ди = 6,8% при номинальной нагрузке ФСТ-1 для мгновен-
ных значений выходного напряжения и Д;=9,1 % для мгновен-
ных значений входного тока.
Погрешность для тока при малых нагрузках ФСТ-1 несколько
возрастает, а погрешность для напряжения сохраняется примерно
на том же уровне и при других параметрах ФСТ-1, нагрузки и
входного напряжения.
При индуктивности входного линейного дросселя Lj* = 0,8, со-
ответствующей оптимальному значению этой индуктивности при
минимальной мощности установленных реактивных элементов, за-
висимости и2»(т) и м#(т) при прямоугольном приложенном к
ФСТИ напряжении (М* = л/4, сс=О) приведены на рис. 4.2, а
и б* Эти зависимости получены численным решением на ЭВМ си-
стемы уравнений (4.15) в режиме холостого хода (gn*=0) и при
номинальной нагрузке ФСТ-1 с параметрами самого стабилиза-
тора Lu = ОД ru = ОД go* = 0,05, Ls2* = 0,04, га* = 0,03 и сте-
пени нелинейности кривой намагничивания е =— 9* На рис* 4*2, в
приведены осциллограммы входного тока и(<) и выходного на-
пряжения UztOi соответствующие тем же условиям работы ФСТ-1,
что свидетельствует о близости расчетных и реальных значений.
значения иг#(т) и 6*(т) при аналитическом ре-
(4.2); Mi — текущие значения этих величин при
системы уточненных уравнений (4.15); погреш-
95
Рис* 4*2. Выходное напряжение й входной ток ФСТ-1 при прямоугольном прило*
женном напряжении и Lj. = 0,8: а —режим холостого хода; б — номинальная
нагр узка; в — осци л л огр а м м ы
Сравнение аналитического решения исходных дифференциала
ных уравнений ФСТ-1 с численным решением на ЭВМ и с экспе-
риментом придает достоверность полученным результатам. На их
основании можно сделать вывод— при прямоугольном входном на-
пряжении форма выходного напряжения ФСТ-1 близка к сину*
соидальной и с этих позиций можно рассматривать ФСТ-1 как
преобразователь прямоугольного напряжения в синусоидальное.
Этот вывод проверен и подтвержден при других значениях а,
Ll#t Йн*-
В результате анализа зависимостей п2#(т) при различных зна-
чениях Л4+, a, Lu, gH* установлено, что при равенстве амплитуд
синусоидального и первой гармоники прямоугольного входного на-
пряжения [см* выражение (4,14)] и остальных неизменных усло-
виях коэффициент несинусоидальности выходного напряжения
ФСТ-1
(4Л7)
примерно одинаков* Это обусловлено тем, что ФСТ-1 обладает
явно выраженным свойством фильтра нижпих частот. Поэтому все
высшие гармоники прямоугольного приложенного напряжения пи-
ступают на выход ФСЫ в ослабленном состоянии, налагаясь с
определенными фазовыми сдвигами на соответствующие гармо-
ники, генерируемые нелинейностью при воздействии на нее основ-
ной гармоники данного напряжения. Именно этим объясняется не-
которое различие в форме и2* (т) при прямоугольном (рис- 4.2, а
и б) и синусоидальном (рис. 4.5, а и г) приложенных напряже-
ниях. Но поскольку передача высших гармоник прямоугольного
входного напряжения мала, то при выполнении условия (4.14) ко-
эффициент несипусоидальности выходного напряжения ФСТ-1 при
этих двух видах приложенного напряжения имеет примерно оди-
наковые значения. Следовательно, ФСТЛ реагирует главным об-
разом на изменение первой гармоники прямоугольного входного
напряжения (4Л) и при выполнении условия (4,14) характеристики
ФСТ-1 для действующего значения выходного напряжения
+ Ан и
с изменением a, £i#, g# будут практически такими Же, как и
при синусоидальном приложенном напряжении равных частот. Это
относится и к определению номинального значения прямоуголь-
ного напряжения
11 = 4j\co$ а
v 1* ном~ Я
(4 л 8)
поминальной нагрузки ФСТ-1, оптимальной зоны параметров са-
мого ФСТ-1 [см. выражения (3.78)—(3.80)], его области устойчи-
вости по первой гармонике, а также к определению границ обла-
стей возбуждения субгармоник или четных высших гармоник и
постоянной составляющей, что необходимо учитывать при проек-
тировании полупроводниковых преобразователей с ФСТ-1.
4.2. ВЛИЯНИЕ РЕАКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ
НА ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФСТ-1
ПРИ ПИТАНИИ ОТ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ
Рассмотрим стационарные процессы ФСТ-1 при различном
сочетании активных и реактивных параметров нагрузки. Пусть к
ФСТ-1 приложено прямоугольное напряжение вида (4.1), а актив-
но-индуктивная нагрузка стабилизатора представляет собой после-
довательное соединение линейных элементов гн и £н. Сопротивле-
ние этой ветви для первой гармоники тока будет
Zni == Гн] + Ju>£H = 2НЛ«1-, фн1 = arctg
' н
= *B1 cos Фиг “ *и1 sin ФН1-
(4.19)
4 1«к, еи
Нормируя все компоненты (4.19) при базисных
(1.63) —(1.66), получим
.=г„. + /к.=VrH- + LH’ е'Фн|; = arcts 77;
Гя . = 2и *C0S Фир Хн.1 =La. = 2». = 2„. Й Фн1.
величинах
(4,20)
Используя эти выражения или переходя к эквивалентным прово-
димостям
II *
В к. = Ув ч cos фн1; bati = l/LHt3K = , Sin фн1,
(4.21)
можно учесть в нормированной форме влияние реактивной состав*
ляющей нагрузки на входные и выходные характеристики ФСТ-1.
Соответствующая система уравнений ФСТ-1, нормированная
при указанных базисных величинах, имеет следующий вид
(4,22)
Решение этой системы уравнений позволяет определить выход-
ное напряжение us*(t), входной ток и*(т) и ток нагрузки 1н»(т)
стабилизатора при прямоугольном входном напряжении (4.1) и
заданных параметрах и £н# нагрузки. Но решение системы
уравнений (4.22) возможно только численными методами. Для
конкретизации решения примем нормированный модуль полной
проводимости нагрузки z/H#i = 0,6, что приближенно соответствует
номинальной нагрузке ФСТ-1, В соответствии с этим нормирован-
ный модуль полного сопротивления нагрузки по первым гармони-
кам напряжения и тока будет zH#l = 1,666. Отсюда при cos<pHi =
= 0,8 имеем гн# = 1,333, Дн* = 1Д при cos <рн1 = 0,6 получим
гн* = 1,0, L^ = 1,333,
Численное решение системы уравнений (4.22) при этих значе-
ниях гн# ы Ln*> параметрах ФСТ-1 = 0,8, ги = 0,1, е = 9, g^ =
98
Рис. 4.3. Ток нагрузки, выходное
напряжение и входной ток ФСТ-1
= 0,05, Ls2* = 0,04, г2* = 0,03 и прямоугольном входном напряже-
пип при —л/4; а —0 приведено на рис, 4.3 в виде зависимо-
стей и гн#(т).Одна группа зависимостей соответствует
cos<p„i=0,8 (рис, 4.3, й), другая — cos <pHi = 0,6 (рис. 4.3,6), Ана-
лиз их показывает, что при активно-индуктивной нагрузке отста-
вание по фазе входного тока ФСТ-] относительно приложенного
напряжения значительно меньше, чем отставание тока нагрузки
от выходного напряжения стабилизатора. Например, при активно-
индуктивной нагрузке с cos<pHi=0,6 (рис. 4.3,6) сдвиг по фазе
на входе ФСТ-1 между первыми гармониками напряжения и тока
соответствует cos срВх = 0,96* При этом входной ток меньше, чем
ток нагрузки. Следовательно, ФСТ-1 является компенсатором ре-
активной составляющей нагрузки. Этот вывод подтвержден иссле-
дованиями при другом соотношении активных и реактивных
£н# параметров нагрузки, параметров Л4* и а приложенного к
ФСТ-1 прямоугольного напряжения и параметров самого
ФСТ-L
Необходимо отметить и другое свойство ФСТ-1—с увеличе-
нием реактивной составляющей тока нагрузки форма выходного
напряжения улучшается. Это выражается в уменьшении коэффи-
циента несинусоидальности этого напряжения. Определение Лн. н в
выражении (4.17) при численном решении дифференциальных
уравнений ФСТ-1 осуществлялось по формулам (3.68) и (3.69).
Результаты исследований изменения kH^ Выходного напряжения
ФСТ-1 в зависимости от амплитуды первой гармоники прямоуголь-
ного приложенного напряжения и от соотношения активной и ре-
активной составляющих нагрузки при уни = 0,6 приведены в
табл. 4-1.
Если реактивная составляющая нагрузки ФСТ-1 имеет емкост-
ный характер, ее проводимость й*Сц = $Н1 sin то соответствую-
щая ей емкость С'а = sin фи|/<ол приведенная к первичной об-
4* $?
Таблица 4.f
4М#соз g л Значение н при
cos фН1 — 1,0 саз Фщ-0,8 соз фк «ОД
1,2 0,232 0,177 0,151
1,0 0,193 0,141 0,117
0,7 0,138 0,103 0,082
мотке ФСТ-1, должна согласно (3.80) учитываться в общей ем-
кости
I Qf и| опт^ном _ 1с опт^н! С03 Фн! jqj
Я ®BQM ^НОМ
стабилизатора. Поэтому при таком виде нагрузки емкость уста-
новленного конденсатора ФСТ-1 должна быть уменьшена;
С/ Ес ОПТИНОМ zV /J rtjv
о= 7—iTrV ~ с«’ (4’24>
“ном (^2)
Входные и выходные характеристики ФСТ-1 при этом соответ-
ствуют активной нагрузке с проводимостью gn* = #h*icos(Phl, а ре-
активная составляющая нагрузки будет скомпенсирована и не ска-
жется на входном токе гь(т).
43. УЛУЧШЕНИЕ ФОРМЫ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ФСТ-1
ПУТЕМ ПЕРЕСТРОЙКИ УСТАНОВЛЕННОГО КОНДЕНСАТОРА
В РЕЗОНАНСНЫЙ ФИЛЬТР ДЛЯ ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ
Один из эффективных и наиболее простых способов, обес-
печивающих уменьшение коэффициента несинусоидальности вы-
ходного напряжения ФСТ-1, состоит в том, что последовательно
к установленному конденсатору стабилизатора емкостью Сз добав-
ляется (рис* 4.4) линейный дроссель с индуктивностью =«
= 1/(9б?Сз). Тем самым создается резонансный фильтр для по-
давления третьей гармоники в выходном напряжении ФСТ-1. Со-
противление ветви Z3C3 для первой гармоники тока составляет:
хс эк =| 1/(9шС3) — 1/(юС3) | = 8/(9<оС3), что соответствует эквива*
,пентной проводимости % -A* Aw ^2» з* «» К [> р сд 4^. 0 U- 1 0 9 aC,K = y(oC3> (4.25J т. е. эквивалентная емкость- этой ветви для первых гармО- Рис. 44. Схема замещения ФСТ-1 фильтром третьей гармоники
100
ник напряжения и тока ФСТ-i будет больше емкости С$ установ-
ленного конденсатора.
Приравнивая приведенные к первичной обмотке ФСТ-1 значе-
ния и С' [см* (3.80)], необходимые для нормальной работы
ФСТ-1, получим
(4.26)
пли в нормированной форме
G. = 8/9; Ц* = 1/(9Сз.) = 0,125 (4*27)
при прежних базисных величинах (1.63)—(L66)*
Рассмотрим зависимости па(/) и и(/) в стационарных процес-
сах ФСТ-1 с учетом реакции фильтра третьей гармоники. Посколь-
ку наибольшее искажение выходного напряжения у ФСТ-1 без
фильтра имеет место при активной нагрузке, особенно в режиме
малых нагрузок и при повышенном входном напряжении, то ука-
занные зависимости «а (0 и £i (£) для ФСТ-1 с фильтром иссле-
дуем именно в этих условиях. Соответствующие дифференциаль-
ные уравнения представлены в нормированной форме:
(4.28)
где gKit — нормированная активная проводимость нагрузки; г3.—
нормированное активное сопротивление обмотки дросселя третьей
гармоники.
Решение системы уравнений (4.28) осуществлялось численным
методом Рунге— Кутта на ЭВ'М при двух видах приложенного
к ФСТ-1 напряжения; синусоидальном Ui*(r) == (Л* sin т и прямо-
оо
угольном = У -c°3fe-- sin Ат, и двух значениях на-
k-2Z +1
грузки: «=0,05 —режим, близкий к режиму холостого хода,
£„,=0,6 — режим, близкий к номинальной нагрузке. Индуктив-
ность входного линейного дросселя = 0,8, что соответствует ее
Оптимальному значению при минимальной мощности установлен-
ии
ных реактивных элементов. Остальные параметры ФСТ-1: в = 9,
ri* = 0,1, = 0,03, = 0,01, g0* = 0,05, £5а, == 0,04, L$t = 0,125,
С3ж = 8/9.
Полученные в результате этого решения зависимости «2#(т) и
И+(т) для ФСТ-1 с фильтром при равных амплитудах синусоидаль-
ного и первой гармоники прямоугольного приложенного напряже-
ния U\cos а = 1 приведены на рис. 4.5,6, а, <3, е. На
рис. 4.5,а, г приведены для сравнения зависимости нг#(т) и Л*(т)
для ФСТ-1 без фильтра третьей гармоники при синусоидальном
входном напряжении полученные из решения системы
уравнений
(4.29)
при тех же параметрах ФСТ-1 и нагрузки. Одни зависимости
(рис. 4.5 —в) относятся к нагрузке gK* ~ 0,05, другие
(рис. 4*5, г—е)—к нагрузке £я* = 0,6.
Сравнивая эти зависимости для ФСТ-1 без фильтра при сину-
соидальном (рис. 4*5, а и а) и прямоугольном (рис. 4.2) входных
напряжениях и аналогичные зависимости для ФСТ-1 с фильтром
третьей гармоники, можно видеть, что у ФСТ-1 с фильтром иска-
жение выходного напряжения ws*(t) резко уменьшается. Количе-
ственно это можно оценить с помощью коэффициента несинусои-
дальности, расчетные значения которого на основании гармониче-
ского анализа (3.68) зависимости и2#(т) приведены в табл. 4*2 и
совпадают с экспериментальными данными*
Следовательно, коэффициент несинусоидальиости выходного
напряжения ФСТ-1 с фильтром в 2,5—3,5 раза меньше, чем у
Таблица 4.2
Значение н ари наряжении
СНЕ1УСОИДЗЛЬ- HQM прямоуголь* яом синусоидаль- ном ттрямоуголь ном
без фильтра с фильтром
0.05 ода 0,237 0Д66 0,205 0,193 0,072 0,04Ь 0,081 0,052
102
103
Табласа 4 J
Л Значение £н н при напряжении
синусоидаль- ном прямоугсль- ном синусоидаль- ном прямоуголь- ном
gH#-0,06 gH,-0.6
1,3 го 0,7 0,093 0,072 0,038 0,098 0,081 0,042 0,074 0,046 0,035 0,079 0,052 0,041
ФСТ-1 без фильтра, и укладывается в нормы у потребителей элек-
трической энергии, разрешаемые ГОСТ 24376—80,
На основании зависимостей &2*(т), полученных из решения си*
стемы уравнений (4.28), определены и приведены в табл* 4*3 зна-
чения £н+н выходного напряжения ФСТ-1 с фильтром при повы-
шенном и пониженном значениях входного синусоидального и пря-
моугольного приложенного напряжения, из которых следует, что
и при повышении входного напряжения на 30 % выше номиналь*
него значения коэффициент несинусоидальности выходного напря-
жения ФСТ*1 с фильтром третьей гармоники не выходит за до-
пустимые пределы.
Другая особенность при перестройке установленного конденса-
тора ФСТ-1 в резонансный фильтр для третьей гармоники состоит
в том, что с применением такого фильтра нижняя граница воз-
буждения четных высших гармоник и постоянной составляющей
в нелинейных колебаниях ФСТ-1 смещается вверх. Поэтому даже
при повышении входного напряжения на 30 % выше номинального
значения симметрия и2#(т), 6<(т) и м*(т) для ФСТ-1 с фильтром
сохраняется, в том числе в режимах холостого хода и малых на*
грузок, о чем свидетельствуют значения йн. н, приведенные в
табл. 4,3, и что невозможно получить у ФСТ-1 без фильтра.
Сравнивая в режиме холостого хода систему уравнений ФСТ-1
с фильтром
и систему уравнений (4,29) без фильтра, следует обратить внима-
ние на то, что применение резонансного фильтра эквивалентно
внесению значительной добавочной индуктивности La, в контур
104
вторичной обмотки насыщающегося дросселя ФСТ-L Как показали
экспериментальные исследования, именно этим объясняется сме-
щение зоны возбуждения четных высших гармоник и постоянной
составляющей выше указанной в § 3.5.
Таким образом, с перестройкой конденсатора ФСТ-1 в резо-
нансный фильтр для третьей гармоники значительно улучшается
форма кривой выходного напряжения и смещается вверх зона
возбуждения анормальных режимов, связанных с появлением чет-
ных высших гармоник и нарушением симметрии периодических
зависимостей w2(f), и МО при повышении входного напря-
жения выше допустимого.
Рассмотрим, как сказывается установка добавочного дросселя
£3 на габаритные размеры и массу ФСТ-L Мощность дросселя £3
йО первым гармоникам напряжения и тока
e = V ~ (4-31)
где фсз — мощность установленного конденсатора, Uci — действую-
щее значение первой гармоники напряжения на нем; модуль
напряжения на зажимах нагрузки
^Я1 = 9С0&3 ^С\ № | у "• Uct (4.32)
Если сравнить мощность конденсатора С3 в ФСТ-1 с фильтром
с мощностью установленного конденсатора Со у ФСТ-1 без фильт*
ра> то получим
<?e-«Ciyj,--^(|l/ll)!=4<»Coy', (4.33)
т. е. мощность конденсатора С3 на 12,5 % больше мощности кон-
денсатора Со, хотя С3^8Со/9<Со. На столько же возрастает и
номинальная мощность ФСТ-1, так как значение опт в соответ*
ствии с выражением (3.79) остается прежним. Поэтому отношение
(I Qca I + I I )/Ри = 1 OQca/W (4.34)
будет всего на 11,1 % больше отношения Qco/Рн У стабилизатора
без дросселя фильтра третьей гармоники. На основании (3*79) и
(4.34) получим
(IQlj + Qls I +1 Qc31)/(I Qli 1+ IQcol) I>08. (4.35)
Примерно на столько же увеличиваются масса и габаритные
размеры ФСТ-1 с фильтром по сравнению с ФСТ-1 без фильтра.
Иногда с целью дальнейшего снижения kfl. н выходного напряжения
ФСТ-1 используется прием [14], когда емкость Со установленного
конденсатора разбивается на две части: Со = С$ 4- С5, и к каждой
из них подключены последовательно линейные дроссели с индук-
тивностями соответственно £3=1/(9юйС3) и £5 = l/(25co£C?s )•
При этом с позиций оптимального соотношения должно быть
Сй/Cg т Хз/Zg 2,
10$
4.4. ПОВЫШЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ СТАБИЛИЗАЦИИ
ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ФСТ-1
С ПОМОЩЬЮ КОМПЕНСАЦИОННЫХ ОБМОТОК
Выходное напряжение ФСТ-1 с изменением тока нагрузки
и входного напряжения пе остается, строго говоря, неизменным.
Если коэффициент стабилизации ФСТ’] по напряжению
> 15,
с l/H=COLtst
то с изменением тока нагрузки выходное напряжение ФСТ-1 из-
меняется более значительно и разность между значениями этого
напряжения в режиме холостого хода и при номинальной нагруз-
ке, особенно при сниженном входном напряжении, может дости-
гать 8 %.
Простейший прием, позволяющий существенно повысить жест-
кость стабилизации выходного напряжения ФСТ-1, состоит в том,
что дополнительно к основной обмотке на входном линейном
Дросселе устанавливается компенсационная обмотка которая
включается последовательно (рис. 4.6) между нагрузкой и вторич-
ной обмоткой насыщающегося дросселя ФСТ-L Э.д. с. взаимной
индукции, наведенная в обмотке добавляется к э.д.с. вторич-
ной обмотки шг и при определенном соотношении параметров
может обеспечить жесткую стабилизацию напряжения нагрузки.
Поскольку обмотки едл и х'к расположены на общем ферромаг-
нитном сердечнике, то коэффициент индуктивной связи этих об-
моток
(06)
где
= к (^1М)Э - \ (а’кМ)2 (wiM)a (4.37)
— приведенная к первичной обмотке собственная индуктивность
компенсационной обмотки,
С определением взаимной индуктивности
м = (4.38)
К V Л к л '
определяется число витков wK компенсационной обмотки, с по-
мощью которой повышается стабильность выходного напряжения
ФСТ-1. Задача состоит в том,
чтобы найти необходимое значе-
ние Мк. Решение данной задачи в
первом приближении будем нахо-
дить на основе первых гармоник
напряжения и тока, что допусти-
мо, так как форма выходного
Рис. 4,6. ФСТ-1 с компенсационной об-
моткой
106
напряжения и тока нагрузки у ФСТ-1 с фильтром третьей гармони-
ки близка к синусоидальной- Для удобства построения решения
перейдем к нормированным величинам*
Поставленную задачу можно считать выполненной, если модуль
выходного напряжения при номинальной нагрузке
= [ 6^2* н 4“ /Л11С*/ Нл I (4.39)
и модуль этого напряжения в режиме холостого хода ФСТ-1
— I (4.40)
будут равны между собой — комплексное изображение первой
гармоники нормированного выходного напряжения ФСТ-1 до ком-
пенсационной обмотки; /1# — комплексное изображение первой гар-
моники входного тока ФСТ-1; символом «0* обозначены величины,
соответствующие холостому ходу, символом — соответствую-
щие номинальной нагрузке ФСТ-1).
Условие
(4.41)
является жестким, так как модуль выходного напряжения Ун*о в
режиме холостого хода ФСТ-1 практически не изменяется в до-
статочно широком диапазоне изменения входного напряжения*
Учитывая, что в режиме холостого хода ФСТ-1 величина /i*0
мала, условие (4*41) можно переписать в виде
и + /МкЛтн Ь (4,42)
более доступном для получения решения.
Чтобы определить составам уравнения для
= (fi* + /Ь1«) б *о4-
Л *о “ “ о 4" £>Ц)*о +
^2-0 “ (г2* + •)
здесь — модуль первой гармоники напряжения
в режиме холостого хода стабилизатора;
с'“ . , . .Г 1 п , . i™1 1-С3(17*+Ей,)
(<2. + ГзО“Ч С-----(L3. + LS2.) 31 3 '
L 3 • _|
— первая гармоника емкостного тока; — комплекс приложенного к ФСТ-1
напряжения (Ф^1—0). На основании (4.43) и (4Ь44) величина находится
из решения трансцендентного уравнения
^.=
= V[1 + '| -йм + L1. № - *i)F + - П . )J“ - (4.45)
Отсюда модуль первой гармоники выходного напряжения в режиме холостого
\ода ФСТ-1
= ^0,и <4л6)
ФСТ-1 в этом режиме:
(4-43)
на нелинейном дросселе
........................
107
где
*1 = ад-сзЛ^ + ^2ЛЬ ^47>
При номинальной нагрузке ФСТ-1 имеем
^1 * = (Г1 * “Ь 4" ^с* н ^k*4i**
Л.н =“ /^О.н^йГм + «оА.И + А> + lw
t>2.H = ^о.н “ ('2. + ^2.) Ус + Л,.); <4Л8>
^И.н = ^2*н + А. в-
В этих уравнениях
Т
С*=г3_/(1/С3.-Лэ.)’
4. = (^2.в + ён. О “ I fs4>«i)-
В первом приближении эти токи составят
1С,»7 -Д2‘нС * ; 4.да£г2*нгнД1-/(ВФи1)- (4-50)
1 ^3*^3*
В соответствии с (4.50) получим
* , г С. л
^2+н ^о*н ” (г£* /^52») ^а#н| fti* (I Фы1) "I" 1 — С, Lq I =
I Lj'T J
= (<WV*F+*1) <4'51>
где
Сд*
и 1 + £н* (г2* + ^2**£Фц|) ” Ls?* 1 — С ’
е3 3’ (4’52)
k3 и ^я* (^Л2* f2* te ФН1) + г2* ' 1 _ C3,L3t ‘
На основании (4.51) комплекс первой гармоники входного тока ФСТ-J будет
А.в " &0.н [Go. + ~ I GU’ + VV^2 + fel)l <4-53»
где
*4 = Sv (fe2 “ *3 tg Фн1) + 77TCTZ—:
с 3’ (4.54)
Afi = Sw (k3 + k2 Фн|) “ k2 i ----------
При определении С?0#н следует учитывать, что в уравнении
Ui. = (п. + Мч.) Л.н + <Л>.н - i^ja.
влияние последнего слагаемого пренебрежимо мало. В соответствии с этим
переходим к уравнению
&1.= + '"l^0. + rlA/V^+ Йз+ Ll.(t/0.'i' + WVA2+ *з)] +
+ / [ 8аЛ1. + + *3 - rlt t^;1 + vVft2 + ft32) ]}- <4-55)
108
решение которого определяет модуль и фазу фон напряжения на нелиней-
ном дросселе в зависимости от значения входного напряжения, параметров на-
грузки и самого ФСТ*1.
Напряжение после кокпеасационой обмотки, ъе. напряжение непосредствен-
но на зажимах нагрузки
^н*н ^2*н "I" ^о*н (а1 ^з)'
здесь
«! = fe2/V^l + JWK. (IC1 + WVM+1):
a2 “ *з/л/fe2 + *3 - Ч» ($0. + fe4?V+ *!)•
(4.56)
(4-57)
В соответствии с условием (4.42) приравняем модули комплексных выражений
(4.56) н (4.46):
^О+Н Vе? + а2 — *0-0 V(1 "i" *1^2» ) +(ftlf2»)2'
Раскрывая (4.58), переходим к уравнению второй степени:
°3^к* + + д5 =* О,
коэффициенты которого
°3 = (^О.н1 + *b/Vk2 + *з) + (ёп, + *4/V^2 + *з) ;
«4=(WV**+*3) fe1 + + fiI) x
X (го. + k4/fe^)-
(4.58)
(459)
(4.60)
«5=1- (^.oMH) [(1 + *iW + (k 1 'г.)’]
наряду с параметрами схемы учитывают изменение выходного напряжения
ФСТ-1 с изменением тока нагрузки и входного напряжения, так как значение
t/o*o соответствует напряжению на нелинейном дросселе в режиме холостого хода;
значение — напряжению на НД при номинальной нагрузке ФСТ-L Приэтом
первое из них относится к повышенному, второе — к пониженному значениям
приложенного к ФСТ-1 напряжения в заданном диапазоне его изменения.
Если нагрузка ФСТ-1 не содержит реактивной составляющей, то в коэффи-
циентах выражения (450) убираются все члены, множителем которых является
tg Фи*
Вещественный положительный корень уравнения (4,59) определяет взаимную
индуктивность компенсационной обмотки ит следовательно, число витков
этой обмотки
wK = MK,wn&2/(L (4.61)
включение которой встречно с основной обмоткой линейного дросселя
(рис. 4.6) способствует повышению стабильности выходного напряжения ФСТ*К
Чтобы оценить влияние компенсационной обмотки на входные и выходные
характеристики ФСТ-1, полученное значение Мк<, вносится в систему дифферен-
циальных уравнений, численное решение которой определяет мгновенные значе-
ния пы*(т) и 1и(т) стабилизатора с учетом
109
Такая система уравнений при активной нагрузке ФСТ-1 имеет следующий
(4.62)
duCt 1
С~ис'’
где Vj <^3*^s2 * * (^3 ♦ Т" ^s2*)]» v2 ^s2*{^3 <» ^3 = “Ь ^2*^н * -^~
+ vjv4 = r2,~r3^2; v5=l-MKt/L^,
Численное решение этой системы уравнений как при синусоидальном, так
и при прямоугольном ^приложенном к ФСТ-1 напряжении показало, что при
правильной полярности включения и числе витков вычисленных по форму-
ле (4,61), компенсационная обмотка действительно обеспечивает более жесткую
стабилизацию выходного напряжения и увеличивает нагрузочную способность
ФСТ-1. Влияние компенсационной обмотки на входные характеристики ФСТ-1
при тех же параметрах нагрузки и остальных неизменных условиях пренебре-
жимо мало. С нарушением полярности включения компенсационной обмотки
резко ухудшается нагрузочная характеристика ФСТ-1, В том и другом случае
полученные результаты подтверждены экспериментальными исследованиями.
4.5. СРАВНЕНИЕ ФСТ-1 С ФСТ-2 И ВЫБОР ТИПА ФСТ
ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Приведенный расчетный и экспериментальный материал в
основном сосредоточен на группе ФСТ-1. В результате выполнен-
ных исследований установлено, что каждый ФСТ этой группы до-
полнительно к естественным функциям трансформатора и стаби-
лизатора выходного напряжения является ограничителем входного
тока при перегрузках и коротком замыкании нагрузки, преобразо-
вателем прямоугольного напряжения в синусоидальное и компен-
сатором реактивной составляющей нагрузки. Сочетание всех этих
функций в одном устройстве позволяет эффективно использовать
данные ФСТ в системе с полупроводниковыми преобразователями.
При этом общая мощность установленных реактивных элементов
ФСТ-1, включая дроссель фильтра третьей гармоники, на основа-
нии (3.79) и (4.35) составляет
Qs~2,lPH0M, (4.63)
а входной коэффициент мощности
0,9 < cos Фнх < 1 * (4.64)
по
Рассмотрим теперь характеристики стабилизаторов из группы
ФСТ-2, работа которых основана на использовании явления фер-
рорезонанса напряжений. Схема замещения таких ФСТ приведена
на рис. 1.5,6. Они так же, как и ФСТ-1, сочетают в себе функции
трансформатора, стабилизатора напряжения и ограничителя вход-
ного тока при перегрузках и коротком замыкании нагрузки вслед-
ствие значительного емкостного сопротивления конденсатора Со
на входе нелинейного дросселя. Но в остальном характеристики
ФСТ-2 резко отличаются в худшую сторону по сравнению с.ФСТ-1,
В отличие от ФСТ-1 все стабилизаторы группы ФСТ-2 обладают
свойством фильтра верхних частот. Поэтому высшие гармоники
входного напряжения у ФСТ-2 практически без затухания пере-
даются в нагрузку, налагаясь с определенными фазовыми сдвига-
ми на высшие гармоники, генерируемые нелинейностью самого
ФСТ-2, дополнительно искажая форму выходного напряжения.
Чтобы это доказать, рассмотрим частное решение ранее обосно-
ванного [см. выражение (1.70)] нормированного дифференциаль-
ного уравнения
v db. 1
+ (£> + g*.) -rfT + -^ = -rfT (4.65)
Пусть к ФСТ-2 приложено несинусоидальное напряжение
со
U], (т) = £ t/ife. sin (feT + (4.66)
Л = 1
не содержащее постоянной составляющей и четных высших гар-
моник. Вследствие симметрии нелинейности кривой намагничива-
ния насыщающегося дросселя частное решение уравнения .(4.65)
при таком входном напряжении будет
Ь* (г) = -f- Ь^ + + ... = ^ Bk. sin (kx iptft). (4.67)
A=0
Учитывая, что bk* &i<, это частное решение для основной
и высших гармоник магнитной индукции приводит к следующим
выражениям амплитудно-фазовых характеристик:
для основной гармоники
^. = ^И./7(С- i/ + ^; % = +
+ arctg [(В,;1 - l)/g.],
для k-w гармоники
Bkt = [(Ши.)2 + (-^-Sf.)2 ± 2Ах- X
х sin ~ н41) ]‘Ф +
фьй =arctg {(Ши. sin фи4 ± — Bl, cos Alpii) X
X [ИХ, cos i|w — (± 4^-St) sin | — arctg —,
(4.68)
(4.69)
III
Рис. 4.7. АФХ первой гармоники входного тока ФСТ*2
J—б* и0|1» 3“в*в0»4; 3—я*=о.б
где g* = g^ + g^; знак «—> перед множителем Х*/6е относится
к А = 3, 7, 11, ... ; значения в зависимости от е указаны в
табл. 2.1.
Переходя к выходному напряжению ФСТ-2, получим
00
«з*(т) = -^- = s'n (^Т+ Ф^ + 'у)- (4.70)
здесь U2k* = kB**.
Сравнивая выражения U2k„ Для высших гармоник выходного
напряжения ФСТ-2 и ФСТ-1, можно доказать, что коэффициент
несинусоидальности и2>(т) таких ФСТ значительно выше, чем у
ФСТ-1. Улучшить форму выходного напряжения ФСТ-2 простыми
средствами не удается.
Амплитудно-фазовые характеристики первой гармоники вход-
ного тока ФСТ-2 in. =/ц.з1п(т + фц) определяются выраже-
ниями
hi. = Фи “ Фы + arctg(g,/Bt;1). (4.71)
На рис. 4.7 приведены зависимости 7ц = F] (t/ц*) и фд =
= Тз(£Л1*) таких ФСТ, рассчитанные в соответствии с выраже-
ниями (4.71) при е = 9 и различных значениях проводимости gK.
нагрузки. Следовательно, чтобы перейти в устойчивую область ра-
боты ФСТ-2, нормированная амплитуда первой гармоники прило-
женного напряжения должна быть 4/ц. >0,8. Это значение со-
ответствует нижней границе допустимого изменения входного на-
пряжения. Поэтому для ФСТ-2 характерны низкий входной коэф-
фициент мощности (cos <pi <С 0,5) и значительный входной то#
(/ц»>1,7). z
1U
Мощность конденсатора ФСТ-2, отнесенная к номинальной
мощности нагрузки,
Qc/Pbom = Qc./Ph* = > 5,3, (4.72)
т. е. в 2,5 раза больше мощности установленных реактивных эле-
ментов ФСТ-1, включая входной линейный дроссель, дроссель
фильтра третьей гармоники и конденсатор С3.
Следовательно, ФСТ-2 во многом уступают ФСТ-1 и не могут
быть эффективно использованы для совместной работы с полу-
проводниковыми преобразователями.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ФСТ
5.1. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ФСТ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИНВЕРТОРАХ НАПРЯЖЕНИЯ
Для питания многих автоматизированных систем необхо-
димо синусоидальное стабилизированное напряжение. Эта задача
особенно актуальна в электрооборудовании мобильных и автоном-
ных объектов. В них для получения синусоидального напряжения
различных частот обычно используются полупроводниковые инвер-
торы. Но получение стабилизированного синусоидального напря-
жения на выходе полупроводниковых инверторов связано с опре-
деленными трудностями. Аналогичные трудности имеют место и
в силовых статических преобразователях частоты, поскольку основ-
ным блоком таких преобразователей является полупроводниковый
инвертор.
Одна группа инверторов способна генерировать напряжение, по
форме близкое к синусоидальному. Это — тиристорные инверторы
Тока [5, 20, 35, 41, 45, 50]. Однако с изменением входного напря-
жения или параметров нагрузки амплитуда и форма выходного
напряжения у этой группы инверторов не остаются постоянными.
Поэтому для их стабилизации такие инверторы дополняются раз-
личными силовыми регуляторами [20, 35, 41], мощность которых
сравнима с мощностью самих инверторов.
Инверторы другой группы образуют периодическое напряже-
ние, состоящее из чередующихся знакопеременных прямоугольных
импульсов, к ним относятся транзисторные и тиристорные инвер-
торы напряжения с регулируемой и нерегулируемой длительностью
проводящего состояния полупроводниковых приборов [5, 13, 18,
27, 34, 39, 46, 50]. По сравнению с инверторами первой группы они
обладают высокими удельными показателями, жесткой внешней
характеристикой и возможностью широтно-импульсного рзгулиро-
вания напряжения за счет самих инверторов, что и предопреде-
лило их преимущественное применение в преобразователях сред-
ней и малой мощности* Наиболее просто на выходе таких инвер-
торов можно получить прямоугольное напряжение типа меандра.
Если для потребителя необходимо синусоидальное напряжение, то
дополнительно устанавливается фильтр гармоник [28,34], Общая
мощность дросселей и конденсаторов фильтра при снижении ко-
эффициента несннусоидальности прямоугольного напряжения, ге-
нерируемого инвертором, до значения &н. н=10% превышает мощ-
ность нагрузки по данным [28] в 3,2 раза. Установка фильтра
увеличивает массу и размеры преобразователя, ухудшает жест-
кость внешней характеристики и загружает преобразователь ре-
активными токами. Стремление уменьшить мощность и размеры
фильтра гармоник заставило прибегнуть к формированию с по-
мощью инверторов многоимпульсного периодического напряжения,
модулированного по синусоиде, или формировать с помощью спе-
циальных схем ступенчатое напряжение с синусоидальной огибаю-
щей. При оптимальном сочетании высоты, числа и длительности
этих импульсов мощность входящих в фильтр гармоник реактив-
ных элементов становится минимальной. Но реализация указан-
ного способа формирования синусоиды выходного напряжения
Приводит к усилению силовой части преобразователя, усложнению
схемы управления, увеличению коммутационных потерь и повыше-
нию уровня помех. При этом необходимо решать еще одну про-
блему— проблему стабилизации выходного напряжения с измене-
нием входного напряжения и параметров нагрузки. Обычно это
решается с помощью самого инвертора за счет широтного регу-
лирования прямоугольных импульсов* Но тогда нарушается усло-
вие оптимального сочетания данных импульсов, при котором мощ-
ность и, следовательно, размеры фильтра гармоник будут мини-
мальными, Чтобы коэффициент несинусоидальности напряжения
Нагрузки не превышал заданного уровня, фильтр гармоник должен
быть установлен с учетом наиболее неблагоприятного варианта
при регулировании ширины этих импульсов [34]. Если этот прин-
цип стабилизации выходного напряжения не используется, то то-
гда необходимо устанавливать регулятор напряжения на входе
инвертора, что связано с существенным ухудшением массо-габа-
ритных показателей преобразователя в целом.
Задача получения на выходе преобразователя синусоидального
стабилизированного напряжения значительно упрощается, если в
качестве согласующего устройства между инвертором и нагрузкой
установлен ФСТ. В отличие от известных схем полупроводниковых
преобразователей с выходным синусоидальным напряжением здесь
нет необходимости в модуляции по синусоиде и в широтном ре-
гулировании напряжения инвертора, не нужен выходной транс-
форматор для согласования напряжения нагрузки и первичного
источника или их гальванической развязки, не нужен также спе-
циальный фильтр гармоник, так как ФСТ-1 объединяет в едином
устройстве функции трансформатора, преобразователя прямоуголь-
ного периодического напряжения s синусоидальное, стабилизатора
выходного напряжения, компенсатора реактивной составляющей
нагрузки и т, д. При этом общая мощность установленных реак-
тивных элементов ФСТ, включая входной линейный дроссель, дрос-
сель фильтра третьей гармоники и конденсатор, составляет <?Е =
= 2,1РНг Простота и надежность полупроводниковых преобразо-
вателей с ФСТ стимулирует интерес к их разработке и внедрению*
Схема таких преобразователей содержит инвертор *папряжения
(безразлично, в транзисторном или тиристорном исполнении), ге-
нерирующий прямоугольное напряжение вида
оо
= ™ У -jb Sinч-Ч5»*) (5.1)
Л Л
fe-=2i + l
ИЛИ
ГС*
= У -С0Уа sin (kat + iput), (5.2)
Л к
k=2t+l
если необходима пауза между прямоугольными импульсами* Это
напряжение поступает на вход ФСТ. На выходе ФСТ образуется
синусоидальное стабилизированное напряжение. Стабильность это-
го напряжения с изменением амплитуды первой гармоники вход-
ного прямоугольного напряжения на ±20 % поминального значе-
ния и тока нагрузки в пределах (0 4- 1,0) Л ном при наличии ком-
пенсационной обмотки не хуже ±2% от и2Номг а коэффициент
несннусоидальности ^(о)/) с перестройкой установленного кон-
денсатора в резонансный фильтр третьей гармоники составляет
в номинальном режиме £н.н ^ 8 %, не превышая 10 % в наиболее
напряженных условиях работы.
В качестве примера на рис* 5*1 приведены две модификации
транзисторных инверторов с ФСТ* В: одной из них применяется
параллельное соединение транзисторов и ФСТ с внешним линей-
ным дросселем. Выравнивание коллекторных токов в данном слу-
чае достигается последовательным соединением каждого транзи-
стора с соответствующей обмоткой линейного дросселя; число об-
моток равно числу транзисторов. При этом выход этих обмоток
общий и соединен с единой первичной обмоткой нелинейного дрос-
селя ФСТ, Здесь не требуется специального устройства для вы-
равнивания токов в параллельных ветвях, так как падение напря-
жения на обмотках ЛД значительно больше падения напряжения
на переходе коллектор — эмиттер открытых транзисторов*
Обмотки идентичны, расположены на общем сердечнике и со-
единены так, чтобы обеспечивалось симметричное перемагничива-
ние данного сердечника. Тем самым обеспечивается технологич-
ность конструкции ФСТ и максимальное использование магнито-
провода линейного дросселя.
В другой модификации (рис, 5.1,6) предусмотрено последова-
тельное соединение двух мостовых инверторов* Переключение
115
Рнс, 5.L Инверторы с ФСТ- а — с параллельным соединением транзисторов и
средней точкой первичной обмотки ФСТ; б —мостовая схема с последовательным
соединением транзисторов
транзисторов осуществляется так, что если открыты транзисторы
Г2, T2j T&t то закрыты транзисторы 7\, 7\, Т7, и наоборот.
Первичная обмотка ФСТ состоит из двух симметричных полуоб*
моток w\ и w", расположенных на общем сердечнике НД. Анало-
гично выполнены и обмотки и w" линейного дросселя. Каждый
из инверторов подключен к соответствующим обмоткам ФСТ. Та-
кое соединение и наличие общей нейтрали устраняет иеравномер*
ность падения напряжения на силовых стойках инвертора и зна-
чительно сглаживает неравномерность напряжений при переклю-
чении транзисторов. В мостовых схемах инверторов для устране-
116
ния сквозных токов в момент переключения транзисторов преду-
сматривается увеличение скважности прямоугольного напряжения,
т* е. генерируется напряжение вида (5.2). Возможны н другие
схемные решения. Эти же принципы заложены и при построении
тиристорных инверторов напряжения с ФСТ. Важно, что тот и
другой варианты инвертора генерируют прямоугольное напряже-
ние, значение которого практически не зависит от тока нагрузки.
Режимы работы ФСТ при входном напряжении прямоугольной
формы рассмотрены выше. Остается согласовать режимы работы
полупроводникового блока и ФСТ.
5.2, ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИИ ФОРМУЛЯРА РАСЧЕТА
ТРАНЗИСТОРНЫХ ИНВЕРТОРОВ С ФСТ
Электромагнитные процессы инверторов с ФСТ и инверто-
ров с обычными трансформаторами значительно различаются ме-
жду собой. Это прежде всего отражается на мгновенных значениях
тока в полупроводниковых приборах. Поэтому методы расчета
транзисторных инверторов, приведенные в работах {27, 34, 39, 50]
для линейной нагрузки, должны быть скорректированы с учетом
нелинейной реакции ФСТ. Точность определения коллекторного
тока транзисторов инвертора, оптимизация режимов и согласова-
ние всех звеньев схемы преобразователя зависят от точности опре-
деления взаимных нелинейных связей инвертора и ФСТ. Исходной
позицией для расчета является уравнение баланса напряжений,
которое в нормированной форме при базисных величинах (1*63) —
(L66) будет
di 1 *
Ui.(t) == + П. + Wo., (5.3)
tir
где uOlt = db*/dx — напряжение на нелинейном дросселе ФСТ;
М* — — индуктивность входного линейного дросселя
с учетом индуктивности рассеяния первичных обмоток ФСТ;
(Zk) гл* 4- + гТФ (/и) (5.4)
— активное сопротивление, учитывающее активное сопротивление
первичных обмоток ФСТ и сопротивление гт*(6*) полупроводни-
ковых приборов инвертора в проводящем состоянии.
Инвертор в данном случае представлен источником прямо-
угольного напряжения с внутренним сопротивлением, равным со-
противлению переходов установленных транзисторов и обратных
диодов и зависящим не только от текущих значений входного
тока ФСТ, но и от структуры цепи на различных интервалах изме-
нения этого тока. На одном интервале ток ;\^(т) замыкается через
открытые транзисторы в прямом направлении, на другом интерва-
ле— через диоды обратного тока и открытые транзисторы в ин-
версном направлении или только через диоды обратного тока,
когда транзисторы закрыты и имеет место пауза между прямо-
угольными импульсами напряжения (5.2), генерируемого инвер-
тором.
117
Следовательно, к нелинейности ФСТ добавляется нелинейность
Гт*(й*). Но падение напряжения на проводящих полупроводнико-
вых элементах инвертора в каждом из этих интервалов примерно
одинаково и составляет малую долю падения напряжения на ли-
нейном и нелинейном дросселях ФСТ. Тем самым обусловлена
малость второго слагаемого в правой части уравнения (5.3) и со-
ответственно малость влияния нелинейности гт*(Л#) на электро-
магнитные процессы в системе инвертор — ФСТ — нагрузка.
Это позволяет при известных допущениях линеаризовать дан-
ное слагаемое в выражении (5.4) и перейти к линеаризованному
сопротивлению г1# = гл< + + гт* = const, учитывающему ста-
тическое сопротивление полупроводников приборов инвертора.
Такая замена облегчает решение исходных уравнений, не на-
рушая существенным образом основные процессы в преобразова-
телях с ФСТ. Решение дифференциальных уравнений ФСТ при
прямоугольном приложенном напряжении, различных значениях
Г1# и других параметрах ФСТ приведено выше. Это решение полу-
чено аналитическими и численными методами с помощью ЭВМ и
проверено экспериментально. Располагая базисными значениями
напряжения t76 и тока конкретного ФСТ и нормированными за-
висимостями и2*(т) и £'1#(т), полученными при различных значе-
ниях в, Л1 а, £н*, £«* и заданных параметрах ФСТ, всегда можно
найти мгновенные значения напряжения u$(f) и тока п(/) ФСТ
при питании от инвертора. На основании этих данных переходят
к формуляру расчета транзисторных инверторов с ФСТ, Хотя ре-
альная форма импульсов напряжения, генерируемого инвертором,
отличается от прямоугольной за счет высокочастотных коммута-
ционных всплесков в момент переключения транзисторов и откло-
нения от вертикали фронта и среза этих импульсов с циклом ре-
ального времени включения и выключения транзисторов, но эти
отличия не оказывают заметного влияния на мгновенные значения
и й*(т) стабилизатора, рассчитанных при прямоугольном
приложенном напряжении. Это объясняется тем, что ФСТ яв-
ляется добротным фильтром нижних частот, настроенным на ча-
стоту первой гармоники приложенного напряжения, и все высшие
гармоники этого напряжения выделяются на линейном дросселе,
индуктивность которого сравнительно велика. Поэтому все высо-
кочастотные гармоники тока, обусловленные коммутационными
всплесками напряжения инвертора, пренебрежимо малы. Что ка-
сается фронта и среза реальных импульсов, то их крутизна все
равно остается значительной и в рабочей зоне частот ФСТ прак-
тически не отражается на расчетных значениях йй*(т) и
полученных при прямоугольном напряжении.
Эти соображения положены в основу определения максималь-
ного значения коллекторного тока /К1 маКс и значения тока /к0 в мо-
мент переключения транзисторов:
AiP макс = ^1 + макс/б' /кО (^) (5.5)
ИВ
или, если есть пауза между, прямоугольными импульсами.
/ко *— 7бЛ* (я (5.6)
где (1»макс и — а) — соответствующие значения входного тока
ФСТ при заданных значениях М*, a, gb#, Лн* и известных парамет-
рах самого ФСТ. Значения /НчМакс необходимы для определения
номинального тока базы, /н0 — потерь при переключении транзи-
сторов. Необходимо также найти действующее значение /Kj д кол-
лекторного тока. Входной ток ФСТ, за исключением режима ма-
лых нагрузок при глубоком снижении входного напряжения, всегда
отстает по фазе от приложенного напряжения. В этом случае, на-
чиная с момента переключения транзисторов и до момента пере-
хода тока через нулевое значение, входной ток ФСТ замыкается
по двум параллельным путям: через открытый транзистор в ин-
версном направлении и в прямом направлении через шунтирую-
щий диод.обратного тока, распределяясь обратно пропорционально
их динамическим сопротивлениям.
Поэтому действующее значение коллекторного тока, если на-
пряжение инвертора соответствует выражению (5-1), будет
V. л
i ((ti. — W dr + ? <7, da, (5.7)
Л» t J * * * fcj
о
где и*, 1д# — нормированные мгновенные значения входного тока
ФСТ и тока диода. Выражение (5.7) неудобно тем, что неиз-
вестна зависимость гдДт). С определенными допущениями в прак-
тических расчетах можно принять
Гт. ннв ГД пр' (5«8)
Тогда выражение (5.7) преобразуется к виду
/ л
/к. д ~ 'у jj dr + — (j с?т, (5.9)
0 't’i
Погрешность при переходе от точного выражения (5.7) к при-
ближенному (5.9) мала, так как в том и другом случае первое
слагаемое под радикалом значительно меньше второго, что обу-
словлено малой реактивной составляющей входного тока стаби-
лизатора (0,9 < cos фЙХ < 1). Для подтверждения этого на
рис. 5.2 приведены расчетная зависимость £к*(т), вычисленная при
условии гг. пр = Гт. инв и гд пр = оо для ФСТ без дросселя фильтра
третьей гармоники при нагрузке gx* = 0,6 и прямоугольном при-
ложенном напряжении с AJ# = 0,825, и соответствующие осцилло-
граммы коллекторного тока транзисторов и тока в шунтирующих
диодах.
Входной коэффициент мощности ФСТ остается высоким и при
наличии значительной реактивной составляющей в нагрузке, так
Ц9
как ФСТ является компенсато-
ром этой составляющей. При
этом наибольшие значения
входного тока ФСТ будут при
номинальной активной на груз -
ке. Именно эти соображения
приняты во внимание при опре-
делении /к. макс, /кО, Л. д Тран-
ЗИСТОрОВ инвертора. На основа-
нии зависимостей и#(т), полу-
рис. 5.2. Расчетная* зависимость коллекторного тока транзисторов ^#(т) инвер-
тора с ФСТ (о) и осциллограммы /«(f) коллекторного тока транзисторов (б) и
/д (/) обратного тока в диодах (а)
ного решения на ЭВМ дифференциальных уравнений ФСТ с
фильтром третьей гармоники и компенсационной обмоткой. Ниже
приведены нормированные значения /к*макс, /к*о, Мд при различ-
ных параметрах напряжения инвертора и нагрузке стабилизатора
= 0,65), близкой к номинальному значению:
4М*/л 1,3 1,2 1.0 0,8 0,7
макс ' * ’ 0,78 0,75 0,8 0,84 0,92
0,7! 0,52 0,45 0,33 0,12
^К*Д 0,37 0,38 0,43 0,52 0,61
Из этих данных следует, что наиболее напряженные условия
Для и будут при пониженном входном напряжении, для
/к<о — при повышенных значениях приложенного к ФСТ напряже-
ния, С учетом этих предельных значений и базисного тока (L63)
конкретного стабилизатора определяются наибольшие значения
коллекторного тока транзисторов инвертора;
А.мякс “ Ас*мэксЛп ЛсО = 7к*о/б| /к. дв Лс*д7ф (5.10)
Это позволяет обоснованно выбрать транзисторы инвертора,
определить номинальный ток базы и потери в них [27, 34, 39]. Пе-
реходя к расчету ФСТ, необходимо прежде всего согласовать но-
минальное значение напряжения инвертора с номинальным вход-
ным напряжением ФСТ и определить базисное напряжение стаби-
лизатора. Минимально^ ^ока на входной характеристике
1?Q
= F(Ui*) при анализе режимов ФСТ по первым гармоникам
напряжения и тока (§ 2.4) будет прн
t7i.~=-^cosa= 1,0 -J-1,1, (5.11)
Л
где меньшее значение в относительных единицах относится к ре-
жиму холостого хода, большее —к номинальной нагрузке ФСТ*
Среднее этих двух значений и соответствует номинальному нор-
мированному входному напряжению. Но учитывая нижнюю гра-
ницу области возбуждения четных гармоник (§ 3.5) и верхнюю
границу рабочей зоны изменения входного напряжения, в рамках
которой коэффициент несинусоидальности выходного напряжения
ФСТ не должен превышать допустимых пределов, за номинальное
значение (в относительных единицах) амплитуды первой гармо-
ники входного напряжения ФСТ следует принять
4AL или 4ЛГ cos a
—-— = —-— =1* (5.12)
« я ном
Связывая это относительное значение с базисным напряже-
нием ФСТ и высотой знакопеременных прямоугольных импульсов
напряжения, генерируемого инвертором, получим
Мной ** (5ДЗ)
или
^4яом ™ 5QM == ^^б/(4с03 Ццом)>
(544)
если пауза между импульсами В этих выражениях вели-
чина СЛ/иои — номинальное напряжение на входе инвертора. Тем
самым определено значение и, следовательно, число витков пер-
вичной обмотки насыщающегося дросселя стабилизатора
W1 = U6/((oScB6).
(5.15)
На основании выражения (3.79), зная номинальную мощность
нагрузки, определяется необходимая мощность конденсатора:
Qco= 1,455исозфн + SH sin <ри. (5.16)
Второе слагаемое может быть положительным или отрицательным
в зависимости от характера реактивной составляющей нагрузки:
положительным —при индуктивной, отрицательным — при емкост-
ной реакции нагрузки. На основании выражения (5.16) находятся:
базисный ток ФСТ
7e = 2QcA (6.17)
значение которого должно быть известно для определения /к.макс,
Ло и /к. д, базисное сопротивление
= l/(wCe), (5.18)
121
индуктивность входного линейного дросселя
£Л = 0,8^ (5.19)
и емкость конденсатора
Со = 2ачдсЛ«>^б)- (5.20)
С установкой фильтра третьей гармоники емкость конденсатора
уменьшается:
С3 = 0,9Со. (5.21)
В соответствии с этим индуктивность дросселя фильтра третьей
гармоники
А3=1/(9ц>2С3), (5.22)
а мощность этого дросселя
Q£j = «)L3/e==O,125Qco- (5.23)
Располагая значением Qco из выражения (5Л6), находим мощ-
ность насыщающегося дросселя ФСТ
Stt. д = а/<Х cos Ч>«У + Qcv (5.24)
с учетом которой по известным формулам [3, 6, 7] определяем
типоразмер сердечника этого дросселя. Разница в том, что рабо-
чая индукция В$ = Вм1 у сердечника насыщающегося дросселя
ФСТ примерно в lt5 раза больше, чем у сердечника обычного
трансформатора, работающего при прямоугольном напряжении.
Рекомендуемые значения Вб в зависимости от материала магни-
топровода, толщины ленты и частоты приложенного напряжения
приведены в табл. LL Остальные элементы расчета ФСТ, вклю-
чая расчет потерь, нагрева, к, п.д., активного сопротивления и ин*
дуктивности рассеяния обмоток и т. д., рассмотрены в книге
114],
53, ОСОБЕННОСТИ
ТИРИСТОРНЫХ ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ С ФСТ
Теория, принцип работы и схемное исполнение тиристор-
ных инверторов напряжения в системе с обычными трансформа-
торами подробно рассматривались в работах многих авторов [5,
13, 20, 46, 50 и др J.
Такие инверторы имеют высокие удельные характеристики на
единицу массы и объема, но форма их выходного напряжения яв-
ляется прямоугольной, скважность его может быть постоянной или
регулироваться за счет ШИМ. Проблема получения на зажимах
нагрузки синусоидального напряжения и его стабилизация здесь
та же, что и у транзисторных инверторов. Эта проблема решается
включением ФСТ в качестве согласующего блока между инверто-
ром и нагрузкой. Принципиальные схемы двух модификаций тири-
сторных инверторов с ФСТ показаны на рис, 5-3. В них полупро-
водниковая часть не отличается от классических схем тиристорных
122
Рис. 5.3. Тиристорные инверторы напряжения с ФСТ: а — схема со средней точ-
кой первичной обмотки: б — полумостован схема
инверторов с обычными трансформаторами [5, 20]. Поэтому
остаются неизменными процессы, связанные с переключением ти-
ристоров инвертора, и необходимость в установке коммутационных
дросселя и конденсатора Ск, способствующих их надежному
запиранию. Но установка ФСТ в таких инверторах приводит к
сложным нелинейным связям между инвертором и ФСТ.
Достоверное определение мгновенных значений анодного тока
тиристоров с учетом нелинейной реакции ФСТ связано с решением
дифференциальных уравнений системы тиристорный инвертор —
ФСТ—нагрузка. Соответствующая система уравнений для прово-
дящего состояния тиристоров в предположении, что Гт. пр ^ГДпр.
для ФСТ при активной нагрузке и с фильтром третьей гармоники
имеет в нормированной форме следующий вид;
di** 1
== £ — " Г^1*)»
<5-25)
(&2* — Г3*/с» — «СЗ»)»
123
где fa» нормированный анодный ток тиристоров; п*=гл* +
+ r*uri; Гинн* ~ гк* + гт* <h») — нормированные сопротивления, в
них гка соответствует активному сопротивлению обмотки комму-
тационного дросселя, гт*(*а*)—сопротивлению открытых тиристо-
ров; U|*(r) = Wck*(t)—нормированное напряжение на коммутаци-
онном конденсаторе, равное входному напряжению ФСТ; t/d» —
нормированное напряжение на входе инвертора.
Поскольку rwat и Гннъ»1а»*С Щ», то Для решения этой
системы уравнений в первом приближении следует по аналогии
с транзисторным инвертором принять гиня* = + гт# = const.
При этом условии решение системы уравнений (5.25) стано-
вится возможным, определяются мгновенные значения всех иско-
мых величин, в том числе значения /вф(/ш) и иск*(гсл) = uu(mt)
непосредственно перед коммутацией тиристоров. Но для этого
должны быть известны £Кш и Ск*. Положение усложняется тем, что
тиристоры характеризуются неполной управляемостью и процесс
их коммутации разбивается на несколько временных интервалов.
Для каждого интервала существует свой контур, по которому за*
мыкается коммутируемый ток, и свои дифференциальные урав-
нения.
В этом случае необходимо знать начальные значения тока в
индуктивности £к+ и напряжения на конденсаторе Ск*. Эти значе-
ния зависят от многих переменных, в том числе и от значений
параметров самих £м и Сн#, Важно, чтобы в процессе колебатель-
ного перезаряда конденсатора Ск< время спадания напряжения
#ск*(т) от начального значения до нулевого (примерно равное
четверти периода собственных колебаний контура £к», Ск*) с уче-
том начального разряда через запираемый тиристор было больше
времени восстановления запирающих свойств этого тиристора.
Следовательно, решение системы уравнений (5,25) и решение дру-
гих дифференциальных уравнений по соответствующим временным
интервалам в процессе коммутации тиристоров должно повторять-
ся для каждого набора параметров £к# и Ск, до тех пор, пока не
станут обеспечиваться условия надежного запирания тиристоров
при их выключении. Выход из этого затруднительного положения
следующий. Определение оптимальных значений £к и Ск комму-
тационных дросселя и конденсатора для тиристорных инверторов
с обычным трансформатором осуществляется по формулам
В. Мак-Мурри и Б. Бедфорда [5] в зависимости от схемы инвер-
тора и значения анодного тока /ао, предшествующего моменту ком-
мутации. Вывод этих формул основан на предположении, что зна-
чение Ло за время коммутации тиристоров не успевает сколько-
нибудь заметно измениться. Переходя к инверторам с ФСТ, заме-
тим, что ФСТ представляет собой для инвертора эквивалент
активно-индуктивной нагрузки. При этом индуктивность £л< вход-
ного линейного дросселя ФСТ значительна. При этих условиях
тем более должно ожидаться, что ток /а0, равный в этот момент
входному току ФСТ, не изменяется за время коммутации, посколь-
ку длительность коммутационного интервала составляет малую
124
долю от периода изменения й*(т). Следовательно, рекомендован-
ные В. Мак-Мурри и Б. Бедфордом соотношения для определения
оптимальных £к и Ск будут справедливы и в данном случае. Но
для этого надо знать значения /а0 с учетом нелинейной реакции
ФСТ при воздействии напряжения инвертора.
В соответствии с этим периодическое напряжение, генерируе-
мое инвертором, представим в виде
«Ск* СО ~ «1‘ (т) = «СК* (*) + (т), (5.26)
где первое слагаемое есть прямоугольное напряжение
, 4А£ Л 1 .
иск. (т) = Т" / т stn (5-2?)
А-2Ж
с М* I7d*; второе слагаемое отражает высокочастотную состав-
ляющую вблизи фронта этого напряжения, обусловленную пере-
ходными процессами перезаряда конденсатора Ск при переключе-
нии тиристоров.
Собственная частота затухающих колебаний, характеризующих
намного выше частоты основной гармоники напряжения ин-
вертора, а длительность Ь*(т) мала. При этом к моменту очередной
коммутации тиристоров =
Поскольку ФСТ является добротным фильтром нижних частот,
то составляющая Х*(т) напряжения иСк*(т), приложенного к ФСТ,
выделяется на входном линейном дросселе и вследствие значи-
тельной индуктивности все высокочастотные гармоники вход-
ного тока ФСТ, порождаемые %ж(т), будут пренебрежимо малы,
Это значит, что применительно к ФСТ составляющую 1*(т) в на-
пряжении инвертора можно не учитывать. Режимы работы ФСТ
при другой, главной составляющей напряжения инвертора
рассмотрены выше. Это позволяет определить входной ток ФСТ
при заданном значении Л1+ ж Ud* напряжения инвертора в зави-
симости от параметров ФСТ и нагрузки и соответственно: анод-
ный ток тиристоров непосредственно перед коммутацией
/а о = чДпл) /б = Мб, (5.28)
максимальное
/а. каке 6*макс/б = ^а*макс?б (5.29)
и действующее значение
Л.Д = /в J /?. dT = w6 (5.30)
♦/
анодного тока тиристоров с учетом нелинейной реакции ФСТ,
Зная базисный ток /0 конкретного ФСТ и нормированные зависи-
мости и*(т), ранее полученные в результате численного решения
дифференциальных уравнений при различных значениях па-
U5
раметров ФСТ и нагрузки, без труда находятся значения Zaot
/а. макс, Л. д- Для ФСТ с фильтром третьей гармоники нормирован-
ные значения /а*0 и /а*макс при номинальной активной нагрузке
стабилизатора и различных значениях Л1# приведены в § 5,2, по-
скольку они совпадают с соответствующими значениями /к*о и
/к*макс транзисторного инвертора, Что касается действующего зна-
чения анодного тока тиристоров, то значения /а#д несколько мень-
ше значений /к*д (см. § 5.2), поскольку тиристоры не обладают
инверсной проводимостью (точнее, она пренебрежимо мала по
сравнению с прямой проводимостью). Но учитывая, что реактив-
ная составляющая входного тока ФСТ мала, разница между /а#д
и /к#д незначительна. С определением /а0 находятся по указанным
в [5,20] формулам оптимальные значения LK и Ск коммутацион-
ных дросселя и конденсатора в зависимости от схемы инвертора,
В частности, для тиристорного "инвертора с ФСТ (рис. 5.3, а)
£« = МгХб^в/(0,425/а^); Ск = (5,31)
где — время, необходимое для восстановления запирающей спо-
собности тиристоров; Хб —базисное сопротивление ФСТ, Для дру-
гих схем тиристорных инверторов с ФСТ значения LK и Ск будут
другими. Полученные в результате такого упрощенного подхода
значения и Ск в дальнейшем могут быть уточнены путем реше-
ния системы уравнений (5.25) и соответствующих уравнений по
другим временным интервалам. Но надобность в этом отпадает,
так как полученные значения LK и Ск близки к оптимальным.
Определенно одно: любые схемы тиристорных инверторов напря-
жения могут быть с равным успехом использованы как с обычными
трансформаторами, так и с ФСТ, Но ФСТ объединяет в едином
блоке функции трансформатора, стабилизатора выходного напря-
жения, преобразователя прямоугольного напряжения в синусои-
дальное, фильтра нижних частот по входу, ограничителя входного
тока при перегрузках и коротком замыкании нагрузки, не превы-
шая массу и размеры обычного трансформатора с выходным
фильтром [28], установленного в такого типа инверторах [34].
На основании известных значений /я.макС и /я.д [см, выражения
(5,29) и (5.30)] выбираются нужные тиристоры. Вопросы согла-
сования выходного напряжения инвертора и входного напряжения
ФСТ, а также расчет самого ФСТ рассмотрены в § 5,2 и поэтому
здесь пе приводятся. При выборе диодов обратного тока необхо-
димо учитывать, что к действующему значению тока
4г $ гн 32)
о
обусловленному реактивной составляющей входного тока ФСТ, до-
бавляется ток, порождаемый переходными процессами при пере-
ключении тиристоров.
126
5.4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С <DCT
•ч
Приведенные схемы тиристорных и транзисторных инвер-
торов с ФСТ не исчерпывают всего многообразия схем таких
устройств. В них ФСТ могут быть как с внешним линейным дрос-
селем, так и совмещенной конструкции. Вторичные обмотки ФСТ
могут быть совмещены или гальванически развязаны с конденса-
торной обмоткой. Возможны и другие комбинации соединений
обмоток ФСТ. На основе однофазных полупроводниковых преоб-
разователей с ФСТ комплектуются трсхфазиые преобразователи.
Система управления такими преобразователями содержит трех-
фазное пересчетное кольцо и распределитель, с помощью которых
прямоугольные управляющие импульсы, сдвинутые по фазе на
угол 2л/3, через усилитель подключаются к соответствующим
инверторам. Прямоугольное напряжение с выхода каждого инвер-
тора подается на входные зажимы однофазных ФСТ, номинальная
мощность которых составляет одну треть мощности трехфазной
нагрузки. Вторичные обмотки ФСТ соединяются звездой с выво-
дом нулевого провода или без него. Возможно соединение этих
обмоток по схеме зигзаг или треугольника. Система линейных
напряжений не содержит третьей и кратных ей вьсших гармоник.
Поэтому коэффициент несинусоидальности линей!ых напряжений
в трехфазных преобразователях с ФСТ н 5 %, стабиль-
ность— не хуже -И 1 ,5 %. Исследования показали что рабочие и
пусковые характеристики трехфазных двигателей при питании от
таких преобразователей и от электромашинных юеобразователей
практически не различаются.
Важно отметить, что в трехфазных преобразователях, состоя-
щих из трех независимых однофазных инверторов с ФСТ, нерав-
номерность нагрузки по фазам не приводит к асимметрии трех-
фазного напряжения. Это обусловлено стабилизационными свой-
ствами ФСТ. Поэтому коэффициент несимметрии напряжений при
неравномерности нагрузки по фазам на 30—50 °/t в трехфазных
преобразователях с ФСТ не превышает 1,5 %.
Для многих автоматизированных объектов нарду с трехфаз-
ным требуется двухфазное напряжение со сдвигсм фаз на угол
л/2, Это осуществляется с помощью двух однофазных инверторов
с ФСТ, выход которых соединен по схеме Скотта. Применительно
к инверторам с прямоугольной формой выходного напряжения
схема Скотта без использования ФСТ не обеспечивает нужного
эффекта, так как если к первичным обмоткам двухэбычных транс-
форматоров подвести прямоугольное напряжение со сдвигом на
угол л/2, то па выходе получим трехфазное напряжение, несим-
метричное по амплитуде, фазе и форме [14]. С цругой стороны,
установив в двухфазном инверторе два ФСТ и ссединив их так,
как показано на рис. 5.4, а, получим трехфазное гинусоидальное
и стабилизированное напряжение. Это иллюстрируется диаграм-
мой мгновенных значений напряжения на входе и выходе устрой-
12Z
Рис. 5*4. Преобразователь двухфазного прямоугольного напряжения в трехфаз^
ное синусоидальное: а — схема Скотта на двух ФСТ; б — диаграмма напряжений
на входе и выходе
ства (рис. 5.4,6). Поскольку форма выходного напряжения ФСТ
близка к синусоиде, то при числе витков вторичных обмоток
1=3 W&of ——' ’л" ^2» WcOf л— (5,33)
трехфазная система линейных напряжений на выходе преобразо*
вателя будет симметричной:
Uab + иЬс 4- иса = л/21/л {sin at + sin («rt ~ у) —
— у sin at] — [^- sin (а>/ ~ у) + уsin ^]} = °- (5.34)
При необходимости иметь и систему фазных напряжений до-
статочно в указанном преобразователе соединить нулевой провод
с точкой 0 вторичной обмотки ФСТ-2, где
Такой преобразователь сокращает на одну треть число силовых
полупроводниковых приборов по сравнению с трехфазным преоб-
разователем, образуя на выходе трехфазную и двухфазную урав-
новешенные системы напряжений.
Заметим, что питание ответственной аппаратуры обычно осу-
ществляется от двух независимых источников энергии. Для повы-
128
Рис; Б.5. Преобразователь с питанием от двух независимых источников энергии
шения надежности и уменьшения массы преобразователя предпо-
чтительны такие схемы, когда количество коммутационных элемен-
тов, переключающих приемник с основного источника энергии на
резервный, является минимальным, а само исполнение преобра-
зователя — максимально простым. Если дополнительно к этому
напряжение на зажимах приемника должно быть стабилизирован-
ным и синусоидальным независимо от значения и вида напряже-
ния первичных источников энергии, то указанным требованиям от-
вечают статические преобразователи в системе с ФСТ. Такие пре-
образователи состоят из тиристорного (транзисторного) инвертора
напряжения и ФСТ с двумя первичными обмотками. Одна из них
подключена к источнику синусоидального'напряжения, другая —
через инвертор к источнику постоянного напряжения (рис. 5.5)*
При равенстве амплитуд синусоидального и первой гармоники пря-
моугольного приложенного напряжения амплитуда и форма вы-
ходного напряжения ФСТ практически не изменяются.
Это значит, что при числе витков первичных обмоток ФСТ
ц/j«4£7j }1ом/(л<л>5с^б); == л^2^1ном/(^5сВб)^ (5.35)
одна из которых подключена к инвертору, другая —к источнику
синусоидального напряжения, напряжение на вторичной обмотке
ФСТ при f = const будет одним и тем же.
В таком преобразователе переключение источников энергии с
основного на резервный осуществляется только по первичной сто-
роне, Выход на установившийся режим определяется временем
срабатывания коммутационной аппаратуры, поскольку длитель-
ность переходного процесса ФСТ при переключении с основного
5 Зак. 619
129
на резервный источник питания в данном случае не превышает
двух-трех периодов генерируемого напряжения.
На аналогичном принципе могут быть разработаны статические
преобразователи частоты с промежуточным выпрямителем, в ко-
торых аккумуляторная батарея или другой источник постоянного
напряжения, включенные параллельно, находятся в режиме бу-
фера. Расчет всех элементов преобразователя выполняется по ме-
тодике, рассмотренной выше*
Возможность получения стабилизированного синусоидального
напряжения на выходе полупроводниковых преобразователен с
ФСТ в одно-, двух- и трехфазном исполнениях с питанием от од-
ного или двух независимых источников энергии может быть с успе-
хом использована при реализации статических преобразователей,
решающих другие задачи, в том числе преобразователей с выход-
ным постоянным током.
5.5. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С ФСТ
ПРИ ШИРОТНОМ И ЧАСТОТНОМ РЕГУЛИРОВАНИИ
НАПРЯЖЕНИЯ ИНВЕРТОРА
Стабильность выходного напряжения ФСТ, усиленная с
помощью компенсационных обмоток, достаточна для решения мно-
гих практических задач. Но при глубоком снижении входного на-
пряжения, чтобы обеспечить высокую стабильность выходного на-
пряжения ФСТ, требуются дополнительные технические решения.
В полупроводниковых преобразователях с ФСТ эта задача ре-
шается сравнительно просто с помощью широтного регулирования
импульсов напряжения, генерируемых инвертором. Поскольку ФСТ
является фильтром нижних частот и его основные свойства, в том
числе и стабильность выходного напряжения, определяются пер-
вой гармоникой приложенного к ФСТ напряжения, то, изменяя
длительность прямоугольных импульсов напряжения инвертора
[см, выражение (5,2)] так, чтобы с изменением ампли-
туда первой гармоники этого напряжения при со = const остава-
лась неизменной, можно существенно повысить жесткость стаби-
лизации выходного напряжения ФСТ. Построение системы управ-
ления при широтном регулировании напряжения инвертора с вы-
полнением условия
г, 4Мсоза
*Лш =----z---
я
const
ном
не вызывает затруднений* При этом нет необходимости в широком
изменении угла а, так как данный прием дополняет естественные
стабилизационные свойства ФСТ и эффективен при неизменной ча-
стоте генерируемого напряжения.
С изменением частоты приложенного к ФСТ напряжения ста-
бильность выходного напряжения ФСТ нарушается. При анализе
частотных характеристик ФСТ в § 2.5 установлены две устойчивые
области ФСТ, Одна из них является рабочей, другая — нерабочей.
130
В рабочей зоне изменения частоты амплитуда первой гармоники
выходного напряжения ФСТ изменяется пропорционально измене-
нию частоты при неизменном значении приложенного напряжения
(рис. 3.2, 3.3). Изменение уровня входного напряжения
(7и =(0.7-н 1,2) С/цном (5.36)
не изменяет линейного закона изменения выходного напряжения
U2l (со) как в режиме холостого хода, так и при поминальной на-
грузке ФСТ. С учетом возможного изменения значения приложен-
ного напряжения в пределах, указанных в выражении (5.36), и из-
менения тока нагрузки от тока в режиме холостого хода до номи-
нального значения рабочая зона изменения частоты, при которой
сохраняется линейная зависимость {Л1(ю)# а высшие гармоники
выходного напряжения ФСТ-1 продолжают оставаться сравнитель-
но малыми, составляет
® ==(0,75-5-1,1) шнои, (5.37)
где меньшее значение относится к режиму холостого хода ФСТ и
соответствует верхней границе изменения входного напряжения —
1,2Уином, большее—к номинальной нагрузке ФСТ и соответствует
нижней границе изменения входного напряжения — 0,7Уц ном- Этот
закон остается в силе и для прямоугольного приложенного напря-
жения, если амплитуда его первой гармоники находится в этих
пределах.
Возможность регулирования выходного напряжения ФСТ путем
изменения частоты при остальных неизменных параметрах вход-
ного напряжения может быть успешно реализована н различных
устройствах преобразовательной техники, в системе с которыми
ФСТ выполняют роль частотно-управляемых регуляторов напря-
жения.
В отличие от полупроводниковых регуляторов, основанных на
широтно-импульсной модуляции напряжения, в частотно-управ-
ляемых ФСТ осуществляется амплитудный принцип регулирования
выходного напряжения при сохранении формы этого напряжения,
близкой к синусоиде. При этом амплитуда и скважность прило-
женного к ФСТ прямоугольного напряжения не зависят от ча-
стоты, что позволяет использовать простые схемы тиристорных и
транзисторных инверторов, питающих ФСТ. Необходимый закон
изменения частоты, соответствующий линейному участку частотной
характеристики ФСТ, легко обеспечивается системой управления
таких преобразователей.
Поэтому частотно-управляемые ФСТ могут быть эффективны
для регулирования или для получения жесткой стабилизации ча-
стоты вращения асинхронных двигателей с реализацией в процессе
изменения частоты неизменного момента вращения (Мар = const),
так как в данных системах = const
Указанные особенности частотно-управляемых ФСТ с равным
успехом могут быть использованы в преобразователях с выходным
постоянным током. На рис. 5,6 приведена принципиальная схема
5*
131
Рис. 5.6. Стабилизированный выпрямитель на основе частотно-управляемых ФСТ
стабилизированного выпрямителя на основе применения частотно-
управляемых ФСТ с бестрансформаторным входом.
Высокостабильное выпрямленное напряжение получают за счет
обратной связи, воздействующей на частоту напряжения, генери-
руемого инвертором. Здесь же предусмотрена плавная уставка
напряжения нагрузки путем изменения номинальной частоты.
Улучшение массо-габаритных показателей достигается примене-
нием высокочастотных ФСТ.
Наличие трехфазного выхода, малое искажение формы гене-
рируемого напряжения в процессе регулирования этого напряже-
ния и токоограничивающие свойства ФСТ позволяют не только
существенно уменьшить размеры сглаживающего фильтра при за-
данном уровне пульсаций выпрямленного напряжения, но и зна-
чительно снизить волновое сопротивление фильтра, что резко улуч-
шает динамические характеристики выпрямителя. Но предельная
частота напряжения, генерируемого инвертором, ограничена на-
гревом ферромагнитных сердечников насыщающихся дросселей
ФСТ. Поэтому целесообразная область применения преобразова-
телей с частотно-управляемыми ФСТ — это стабилизированные вы-
прямители средней мощности и предвторичные источники питания.
Они отличаются малой инерционностью частотного управления,
некритичны к резким изменениям тока нагрузки и входного на-
пряжения, обладают защитными свойствами и экономичны. Рабо-
чая зона изменения частоты и соответствующего изменения выход-
ного напряжения определена выражением (5.37). В принципе эта
зона может быть расширена за счет широтного регулирования на-
132
пряжения инвертора, так как с уменьшением амплитуды первой
гармоники приложенного к ФСТ напряжения нижняя граница этой
зоны смещается вниз и, наоборот, с увеличением амплитуды этой
гармоники верхняя граница смещается вверх.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С ФСТ
6.1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ
С УЧЕТОМ ОСТАТОЧНОЙ ИНДУКЦИИ СЕРДЕЧНИКА
НАСЫЩАЮЩЕГОСЯ ДРОССЕЛЯ ФСТ
Структурная схема полупроводникового инвертора с ФСТ
приведена на рис. 6.1, а. В1 ней обозначено: JJJ7 — источник пита-
ния, И — транзисторный или тиристорный инвертор напряжения,
ФСТ — феррорезонансный стабилизирующий трансформатор, Н —
нагрузка, СУ —система управления инвертором. Наряду с само-
стоятельным назначением эта схема может быть составной частью
двухзвенных и трехзвенных стабилизированных преобразователей
в однофазном или трехфазном исполнениях. Стационарные про-
цессы системы инвертор напряжения — ФСТ — нагрузка рассмот-
рены выше. Но представление о свойствах и возможностях таких
преобразователей будет неполным, если не станут известны осо-
бенности переходных процессов. Каждый ФСТ содержит насыщаю-
щийся дроссель (ЯД)- От значения и знака предпусковой остаточ-
ной индукции сердечника НД зависит интенсивность переходных
Рис, 6,1. Структурная схема преобразователей с ФСТ
из
процессов. Их расчет затруднен из-за сложности математической
модели петли перемагничивания сердечника НД. Прежняя мате-
матическая модель петли при плавной аппроксимации нелинейно’
сти, обоснованная в гл. 1, не годится для расчета переходных
процессов, так как она описывает реальные электромагнитные про-
цессы устройства только при симметричном перемагничивании
сердечника. Эта математическая модель петли не позволяет учесть
частные несимметричные циклы перемагничивания и остаточную
индукцию сердечника. Чтобы учесть влияние остаточной индукции
сердечника НД на переходные процессы инверторов с ФСТ, следует
предельную петлю перемагничивания представить состоящей из
отрезков прямых линий (рис. 6.1,6). Это обосновано тем, что
стационарные процессы ФСТ всегда связаны с магнитным насы*
щением сердечника НД, иначе нарушается принцип работы ФСТ.
Кроме того, данная петля позволяет учесть предельные значения
остаточной индукции сердечника. И наконец, математическая мо-
дель такой петли прн определенных допущениях может учитывать
частные несимметричные петли, если они находятся в рамках ука-
занной предельной петли, что имеет непосредственное отношение
к переходным процессам ФСТ.
Математическая
будет
модель петли, представленной на рис.
6 и
-~-Нс при
sign Br = sign b\
— Bs < b < В
если < 0;
- Br < b < Б
db n
если > 0;
$»
(6.1)
„ . db
sign Яе = —sign
Первое выражение в (6.1) справедливо для насыщенных участ-
ков данной петли, второе— для ненасыщенных участков:
1О/[А р2=Ю1 Яе| (6.2)
'—соответствующие магнитные проницаемости;
5 в (6.3)
— индукция насыщения.
Значения остаточной индукции Вг и коэрцитивной силы Нс из-
вестны, так как указанная петля является следствием аппроксима-
ции реальной предельной петли перемагничивания, учитывающей
материал сердечника, частоту приложенного напряжения п пло-
1В4
щадь петли перемагничивания. Знак у производной db/dt позво-
ляет разделить восходящую- (db/dt > 0) и нисходящую (db/dt <
0) ветви петли,
В переходных процессах ФСТ магнитная индукция 6(f) сер-
дечника НД становится непериодической функцией времени.
В связи с этим сердечник НД перемагничивается по частным не-
симметричным петлям, расположение которых в координатах b, h
неизвестно, так как они зависят от характера прЪтекания пере-
ходного процесса. Но и сам переходный процесс ФСТ зависит от
характеристики перемагничивания сердечника НД, что делает за-
дачу расчета переходных процессов неопределенной. Для облегче-
ния решения поставленной задачи рассмотрим переходные процес-
сы при запуске полупроводниковых инверторов с ФСТ в двух
случаях: в одном из них индукция сердечника НД Ь($)=ВГ, в
другом 6{0) = —Вг. При этих условиях движение переменной b(t)
в начале переходного процесса осуществляется в соответствии с
предельной петлей перемагничивания до тех пор, пока производ-
ная db/dt на восходящей или нисходящей ветви этой петли не
изменит знак. Если это произойдет, то переменная b(t), не дости-
гая значения ztBs, скачком перемещается с одной ветви на другую
и дальнейшее изменение 6(f) до окончания переходного процесса
будет связано с частными циклами перемагничивания сердечника.
Возможные частные циклы при их кусочно-линейной аппроксима-
ции показаны на рис. 6.1,6 штриховыми линиями. Следовательно,
представленная в виде (6.1) математическая модель петли может
учитывать частные циклы перемагничивания сердечника НД, если
они составляют часть предельной петли. Действительные частные
циклы имеют отклонения от учтенных таким математическим пу-
тем соответствующих теоретических циклов перемагничивания, со-
ставляющих определенную часть указанной предельной петли. Но
эти отклонения, исходя из физической картины переходных про-
цессов, имеющих колебательный характер, не должны быть зна-
чительными. Именно такого рода переходные процессы характер-
ны для ФСТ. С учетом возможностей принятой математической
модели петлевой характеристики перемагничивания решение диф-
ференциальных уравнений ФСТ должно с определенной достовер-
ностью отражать не только стационарные, но и переходные про-
цессы данного устройства. В нормированной форме исходные
уравнения ФСТ имеют вид:
здесь за базисные величины приняты
U& = cowiScBe; /б = Нб/с/^1 == wCot/e;
= 1/(соСб); Сб = С«; — 1/(<йгСо); Рб = Вб/Н^ (6-5)
На основании математической модели характеристики перемаг-
ничивания (6.1) сердечника НД эти уравнения при активной на-
грузке ФСТ и без дросселя фильтра третьей гармоники (Т3* — 0;
гз* —0; = Со# = 1) преобразуются в следующую систему урав-
нений:
для насыщенных участков петли
db* ___ 1 Г £$2*
1 + ^sz* __ LS2* 1_ ^1#
^•1*
_L
+ «a. Га* —-----------I;
J
dq* 1
^1*
(6,6)
dx ~tG^
diCt 1 rdb* '
~dT = 7~^ L"dr “ (r2‘ + ic. - (1 + r2.gfl.
где | b, | > | BTt |; sign Brt = sign bt\
для восходящей и нисходящей ветвей петли
db* 1 г / j
"jr" “ Т l I Т W1* И) "ЬI г1* “
1— bs2*_ I L bi* \
Ll, Ф 1*2.
d/j, l Г
= L"1'
du2.
dx — tCt’
dtc, 1 Г db
dx Ls2*
dr
db,
dx
(6.7)
db*
dx
Brt при
5*
„ db,
здесь sign Нс, = — sign ;
-Br,<bt<Bs. при-^Х).
Согласно схеме (рис. 6.1, а) на ФСТ воздействует прямоуголь-
ное напряжение
4А1» уч cos Аа * ,, . .
«1*(т) = ~ X —Sin (£т + фий)
Л-2/+1
(6.8);
136
генерируемое тиристорными или транзисторными инверторами.
В общем случае а #= 0, но применительно к тиристорным инверто-
рам с ФСТ значительно проще реализуется прямоугольное напря-
жение с а = О,
Поскольку инверторы напряжения обладают жесткой внешней
характеристикой, то в рассматриваемых преобразователях данные
инверторы можно заменить источниками напряжения щДт) с внут-
ренним сопротивлением гт, равным линеаризованному статическо-
му сопротивлению полупроводниковых приборов инвертора в про-
водящем состоянии (см, гл. 5). Это сопротивление добавляется
к активному сопротивлению первичной цепи ФСТ и учитывается
в нормированном виде в общем сопротивлении Тогда мате-
матическая модель системы инвертор напряжения — ФСТ — на-
грузка будет соответствовать уравнениям (6*6) и (6.7). Это позво-
ляет определить не только выходное напряжение и входной ток
ФСТ при воздействии прямоугольного напряжения инвертора, но
и тока в полупроводниковой части преобразователя с учетом не-
линейной реакции ФСТ,
Алгоритм решения уравнений (6.6) и (6.7) должен предусмат-
ривать переход с одной системы уравнений на другую в точках
излома характеристики перемагничивания при соответствующих
начальных значениях, в том числе внутренний алгоритм решения
системы уравнений (6*7), чтобы учесть частные петли перемагни-
чивания, если они имеют место в переходных процессах ФСТ.
Решение этих уравнений осуществляется численным методом
Рунге — Кутта с помощью ЭВМ. Для конкретизации задачи нор-
мированные параметры петлевой характеристики (6.1) соответ-
ствуют предельной петле перемагничивания сердечника из элек-
тротехнических сталей 3411—3422 и в данном случае составляют:
Br* = 0t8; Bs. = 0,8169; Яс. = 0,08;
ць = 0,0984; ц2>=10* ( ’
Согласно решению системы уравнений (6.6) и (6*7) на рис* 6*2
приведены нормированные зависимости входного тока и*(т) и вы-
ходного напряжения и2Дт) при запуске инвертора с ФСТ при на-
чальной индукции сердечника ЯД, равной предельному значению
остаточной индукции в одном случае &*(0) = Вг* = 0,8 (а), в дру-
гом & ДО) =—0,8 (б), и остальных величинах при нулевых началь-
ных значениях. Параметры самого ФСТ; Lu = 0,8; =0,15;
Ls2# = 0,04; га* =0,03; нагрузка — номинальная, активная с =
= 0,65.
Импульсы напряжения, приложенного к ФСТ, прямоугольные
с НОМ - 0,785 (а=0, 1^ = 0). На основании разработан-
ной математической модели исследованы переходные процессы ин-
верторов напряжения с ФСТ и при других условиях. Расчетные
значения сверены с экспериментом. В частности, если запуск ин-
вертора с ФСТ происходит при нулевой остаточной индукции сер-
дечника ЯД, что осуществляется предпусковым размагничиванием
IW
'к
г за
ИГ—
сердечника трансформатора, как, например, это делается в амери-
канских схемах инверторов напряжения, то к системам уравнений
(6.6) и (6*7) должна быть добавлена еще одна система уравнений;
1 Г ^s’2* ^52» \
-7— =------г---------I -j--U[t (Т) + ( Г2* — и* -f-) /h Н-
' — -
Lb Из-
I , , 1
"I" u<2* —’
Нз» J
1 Г > 4 ’ db* 1
— ==7™^(T)_ri4l,___J;
rfu2.
dr ~tCt>
dig* 1 Г db* t T
”^ = T------------(r2< + — (1 + *Wh*)H2* It
(6.10)
соответствующая на первом интервале переходного процесса дви-
жению переменной 6*(т) по участку прямой (рис. 6.1,б) от 6,(0) =
=0 до 6+(tj) = ±BS)( с нормированной магнитной проницаемостью
Из __ |
Из—|BS,|-[B„| t11”
(6-11)
применительно к конкретным условиям (6.9) равной цз# = 5,05,
Алгоритм расчета переходных процессов в этом случае предусмат-
ривает сначала решение системы уравнений (6*10) при нулевых
начальных условиях, затем при достижении значения й#(т1) =
= переход на решение системы уравнений (6.6) с соответ-
ствующими начальными значениями* При этом система уравнений
(6.10) из дальнейшего расчета при движении переменной Ь*(т)
исключается. Далее все повторяется по алгоритму, рассмотренному
выше* На рис. 6.3 приведены зависимости и»(т) и и2*(т) при за-
пуске инвертора с ФСТ, рассчитанные согласно решению систем
уравнений (6.10), (6*6) и (6.7) при й*(0) = 0, £н„=0,6 и осталь-
ных неизменных параметрах ФСТ.
Анализ этих и других зависимостей ц*(т) и нгф(т) показывает,
что наибольшая интенсивность переходных процессов в инверто-
рах с ФСТ при их запуске имеет место при совпадении знаков пер-
вого импульса напряжения, генерируемого инвертором, и предель-
ной остаточной индукции сердечника насыщающегося дросселя
ФСТ. В этом случае броски входного тока ФСТ превышают в
2,5 раза максимальные значения этого тока, соответствующего
стационарным процессам при номинальной нагрузке ФСТ, а зна-
чения тока переключения полупроводниковых приборов инвертора
на первом интервале коммутации больше максимальных значений
этого тока h*(rai) в стационарных процессах ФСТ более чем
в 3,5 раза*
13?
Рис. 6.3. Переходные процессы ФСТ при нулевой остаточной индукции сердечни-
ка НД на повышенном (а) прн М* = и пониженном (б) при М» =
= 0,8 -Й*ноы напряжении
Это необходимо учитывать при проектировании полупроводни-
ковых преобразователей с ФСТ во избежание нарушения режима
инвертирования и целостности полупроводниковых приборов. За*
пуск полупроводниковых инверторов с ФСТ при нулевой остаточ-
ной индукции сердечника НД, что всегда менее вероятно, чем за-
пуск при ненулевых значениях &*(0), по интенсивности переходных
процессов занимает промежуточное положение между запуском
при Ь*(О) = ВГ* и t*(0)= — Вг*.
6.2. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ
И ДРОССЕЛЯ ФИЛЬТРА ТРЕТЬЕЙ ГАРМОНИКИ
НА ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ С ФСТ
Анализ расчетных зависимостей (т) и /1>(т), полученных
в результате численного решения систем уравнений (6,6) и (6.7)
или (6.10), (6.6) и (6.7) по приведенным выше алгоритмам, по-
казал, что при пуске полупроводниковых инверторов с ФСТ пере-
ходные процессы в таких преобразователях при малых нагрузках
и в режиме холостого хода ФСТ несколько отличаются от пере-
140
ходных процессов при номинальной нагрузке. Возрастает примерно
в полтора-два раза длительность переходного процесса, имеют ме-
сто более значительные отклонения выходного напряжения ФСТ
относительно номинального значения, но для максимальных зна-
чений входного тока ФСТ оба режима примерно одинаковы. Эти
данные подтверждены и экспериментальными исследованиями.
Следовательно, как при номинальной нагрузке, так и в режиме хо-
лостого хода ФСТ необходимо предусматривать одинаковые меры
по ограничению пускового тока в этих преобразователях.
Рассмотрим теперь переходные процессы в полупроводниковых
преобразователях с ФСТ при различном соотношении параметров
активно-индуктивной нагрузки. Чтобы учесть влияние реактивной
составляющей нагрузки на переходные процессы при запуске та-
ких преобразователей, рассмотрим численное решение дифферен-
циальных уравнений, составленных с учетом принятой математи-
ческой модели (6.1) петлевой характеристики перемагничивания
сердечника НД. Для каждого участка петли будет своя нормиро-
ванная система уравнений:
для участка от Ь*(0)= 0 до
(6.12)
для насыщенных участков петли
(6ЛЗ)
141
-д—J &2* — г2Лс* —
I Г'2* 1 Гн* /
\ ^н-
-L^J — (^2* 1
hi* I i
(6.13)
где |&,|>|ВГ<|, sign = sign
для восходящей и нисходящей ветвей петли
* ~ , ‘г,. , L Ь|. “‘•W + (,!' r‘- L,.
ь.
dbt
d«2.
dt ~ (C‘'
d<C* 1 Г dt>* f
<i* — ^2. [ dx
^s2* A 1
7 I»
ьн* / J
(6Л4)
А л
-Г— 1и2< — г2лс*^
ьн* /
}
Г2* —
(U9, Гн»£ц*) J
где sign Яс.= — sign-
— Br, < bt < Bs. при db^fdx > 0.
при dbjdx < 0;
Алгоритм перехода с одной системы уравнений на другую
остается прежним. При й*(0)=±Вг* используются только уравне-
ния (6ЛЗ) и (6.14)т при £\(0) = 0 вначале используется система;
уравнений (6.12), а как только значение переменной &*(т) на пер-
вом интервале переходного процесса станет равным &*(п)= :
эта система уравнений из расчета электромагнитных процессов иа-
вертора с ФСТ исключается. Дальнейшее изменение переменной.
происходит в соответствии с решением уравнений (6,13) hi
(6.14). Учет нормированных параметров активно-индуктивной на-;
грузки осуществляется по формулам
Гн* — COS Дц* SIB
гн. =
142
(6.16)
Рис. 6.4, Влияние реактивных параметров нагрузки на переходные процессы
инвертора с ФСТ при cos = 0,8 (а) и cos <pHi = 05t> (б)
Анализ зависимостей &2*(т) и £]*(т) при включении инвертора
с ФСТ, полученных в результате численного решения указанных
уравнений при различных значениях costpHi и начальных
значениях й*(0) = 0; позволяет сделать вывод, что переход-
ные процессы в инверторах с ФСТ мало зависят от значения ре-
активной составляющей нагрузки* Если их сравнить с переходными
процессами преобразователя при активной нагрузке ФСТ» то при
независимо от значения cos срнь максимальные значе-
ния ц2Дт) и й#(т) и значения тока в момент коммутации полу-
проводниковых приборов инвертора при активно-индуктивной на-
грузке ФСТ мало отличаются от аналогичных значений при актив-
ной нагрузке стабилизатора* Для иллюстрации этого на рис* 6*4
приведены зависимости иг*(т) и fa* (т) при включении инвертора
с ФСТ с параметрами нагрузки 1,666 —0,6), что близко
к номинальному значению, в одном случае при cos<pHi=0,8, в дру-
гом—при созфщ = 0,6* Начальное значение &Д0)=0, парамет-
ры ФСТ прежние, приложенное к ФСТ напряжение — прямоуголь-
ное с Л1*= 1,05тИ,ном, а =0, <рп =0. Сравнивая их с зависимостя-
ми u-гДт) и й*(т) в переходных процессах преобразователя с ФСТ
при активной нагрузке gH# — 0,6 (рис. 6.3, a)f нетрудно убедиться
в справедливости сказанного* Из этого следует, что в дальнейшем
14)
при исследовании переходных процессов в полупроводниковых ин-
верторах с ФСТ в зависимости от параметров нагрузки можно со-
средоточить внимание на переходных процессах при активной на-
грузке ФСТ.
Для анализа реакции фильтра третьей гармоники на переход-
ные процессы при активной нагрузке ФСТ, чтобы не приводить в
полном объеме и не загромождать материал сложной структурой
уравнений для каждого прямолинейного участка введенной мате-
матической модели (6.1) петли перемагничивания сердечника НД,
необходимо для таких ФСТ, схема замещения которых представ-
лена на рис, 6.1, в, три последних уравнения в системах (6,12)—
(6.14) заменить на уравнения
оставив два первых уравнения неизменными, поскольку порядок
системы в том и другом случае одинаков. Алгоритм расчета пере-
ходных процессов преобразователя с учетом фильтра третьей гар-
моники выходного напряжения ФСТ не изменяется.
Расчет переходных процессов инверторов с ФСТ с учетом ре-
акции фильтра третьей гармоники при различных и на-
чальных значениях &*(0) = 0; показал, что переходные про-
цессы в этом случае получаются более сглаженными, с меньшими
значениями п#иакс и й#(л) на первом интервале коммутации полу-
проводниковых приборов инвертора.
6,3, СПОСОБЫ ОГРАНИЧЕНИЯ ПУСКОВОГО ЮКА
При исследовании переходных процессов в полупроводни-
ковых инверторах напряжения с ФСТ установлено, что наиболь-
шая интенсивность переходных процессов имеет место при совпа-
дении полярности первого импульса напряжения, генерируемого
инвертором, с полярностью предельной остаточной индукции сер-
дечника НД, при повышенном значении приложенного к ФСТ на*
пряжения и при номинальной нагрузке ФСТ,
Если не ограничивать пусковые токи, то в тиристорных инвер*
торах с ФСТ, чтобы избежать срыва режима инвертирования, не-
обходимо на время пуска увеличить емкость.кшмутацнонного кон-
денсатора примерно в 3,5 раза по сравнению ; установленной ем-
костью CHJ которая нужна для обеспечения нормальной работы
инвертора в стационарных процессах ФСТ. В транзисторных нн-
Н4
верторах с ФСТ наличие значительных пусковых токов приводит
к необходимости усиления' полупроводникового блока. В том и
другом случае это связано с увеличением массы и размеров дан-
ных преобразователей и приводит к ухудшению энергетических
характеристик. Поэтому следует предусматривать специальные
меры для уменьшения пусковых токов таких преобразователей*
Технические решения, способствующие решению этой проблемы,
подсказаны анализом переходных процессов, поскольку их интен-
сивность резко снижается при разных знаках первого импульса на*
пряжения инвертора и начальной индукции сердечника насыщаю-
щегося дросселя ФСТ, а также при пониженном напряжении, при-
ложенном к ФСТ (в рамках допустимого снижения в рабочей зоне
изменения этого напряжения). Это значит, что если начальную
индукцию насыщающегося дросселя ФСТ в предпусковом состоя-
нии преобразователя установить равной 6(0) = Вб и согласовать
с полярностью первого импульса напряжения, генерируемого ин*
вертором, то интенсивность переходных процессов при запуске ин-
вертора с ФСТ будет сведена к минимуму. Именно в этом состоит
один из способов уменьшения пусковых токов таких преобразова-
телей, реализация которого осуществляется с помощью предвари-
тельного магнитного смещения сердечника НД до значения &(0) =
«=* Вс и соответствующего согласования полярности этого смеще-
ния с первым импульсом напряжения инвертора. Предварительное
магнитное смещение сердечника происходит согласно схеме, пока-
занной на рис. 6,5, а. Здесь в обмотке wCM перед запуском инвер-
тора пропускается ток
(6.17)
который прерывается вспомогательным тиристором Т2 в начальный
момент включения преобразователя. На рис, 6Д6 и в приведены
нормированные зависимости выходного напряжения нг*(т) и вход-
ного тока ФСТ при включении инвертора с начальной ин-
дукцией сердечника ЯД, равной &*(0)=—1. Эти зависимости по-
лучены в результате решения системы дифференциальных урав-
нений (6.6) и (6,7) при l,05Af<flOM1 а=0, фи=0, прежних
параметрах ФСТ и при нагрузке, в одном случае близкой к ре-
жиму холостого хода (gB* = 0,05), в другом — при номинальной
нагрузке (£н# = 0,65). Эти зависимости подтверждают указанный
прием уменьшения пусковых токов в инверторах с ФСТ, При этом
длительность переходных процессов уменьшается и составляет два-
три периода установившихся колебаний. На данном принципе по-
строения схемы гарантированного запуска тиристорных инверто-
ров напряжения ФСТ без увеличения коммутационной емкости
CKj необходимой для устойчивой работы инвертора в стационарных
процессах при номинальной нагрузке ФСТ* Другой способ умень-
шения пусковых токов состоит в искусственном уменьшении вход-
ного напряжения ФСТ на время пуска, точнее — первой гармоники
приложенного к ФСТ прямоугольного напряжения, что показано
14$
Рис. 6.5. Принципиальная схема (а) инвертора с ФСТ при предварительном маг*
нит ном смещении сердечника НД н переходные процессы в режиме малых на-
грузок (б) и при номинальной нагрузке (в)
па рис. 6.3,6. В управляемых инверторах это легко достигается
за счет широтного регулирования прямоугольного напряжения
(6,8), генерируемого инвертором. В тиристорных инверторах на-
пряжения реализация широтного регулирования выходного напря-
жения затруднена по сравнению с регулированием в транзистор-
ных инверторах. Поэтому в таких инверторах уменьшение вход-
ного напряжения ФСТ на время пуска преобразователя дости-
гается с помощью пускового резистора /?п, которое с окончанием
пуска шунтируется тем или иным путем. Чтобы оценить динами-
ческие характеристики указанного способа ограничения пускового
тока, на рис. 6.6 приведены зависимости &2*(т) и п+(т) ФСТ при
и* = /Ъе + /?п* = 1 (рис, 6,6, а) и последующим переключением
146
I)
V
6,8
У
О
-0,4
6.6* Переходные
Рис.
процессы при пуске ин-
вертора с ФСТ и токо-
ограничивающим сопро-
тивлением
147
ФСТ в различные моменты времени на естественный режим
(рис. 6’6,6—г) при Г]* = Г]*с = ОД5* Эти зависимости получены
в результате численного решения системы уравнений (6.6) и (6-7)
при параметрах ФСТ — 0,8, Ls^ = 0t04, <2# =0,03, лт^=0,15,
нагрузке £„* = 0,65, параметрах петлевой характеристики пере-
магничивания (6.9), прямоугольном напряжении инвертора М+ ==
= 1,05Л1#Нйм, а = 0, фи=0 и начальном значении магнитной ин-
дукции б*(0) = Вг#, что наиболее неблагоприятно в переходных
процессах преобразователя без /?п*-
Анализ этих зависимостей показывает:
1) с пусковым резистором сопротивлением0,8 максималь-
ные значения тока Л*(т) в переходных процессах (рис* 6*6, а) не-
зависимо от начального значения i*(0) не превышают максималь-
ных значений этого тока при номинальной нагрузке ФСТ в ста*
ционаркых процессах; длительность переходных процессов преоб-
разователя составляет I—2 периода;
2) с переключением ФСТ па естественный режим (рис* 6*6,6—а)
максимальные значения тока й*(т) в переходных процессах и зна-
чения тока при переключении полупроводниковых приборов инвер-
тора практически не превышают стационарных значений при но-
минальной нагрузке ФСТ; длительность переходных процессов не
превышает двух периодов установившихся колебаний; тем самым
улучшаются ‘динамические характеристики полупроводниковых
преобразователей с ФСТ; включение резистора может быть
эффективно использовано и для ограничения тока при коротком
замыкании на выходе ФСТ*
Иногда применяют частотный запуск полупроводниковых пре-
образователей с ФСТ. Частота генерируемого напряжения на вре-
мя пуска должна быть в этом случае в несколько раз больше но-
минальной. Но этот способ неудобен тем, что при переходе на
номинальную частоту возможно попадание в неустойчивую область
ФСТ, когда входной ток резко возрастает*
6*4* ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ с ФСТ
ПРИ ВНЕЗАПНОМ ИЗМЕНЕНИИ ПАРАМЕТРОВ НАГРУЗКИ
И ВХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Мгновенные значения входного тока и#(т) и выходного на-
пряжения ФСТ при внезапном изменении параметров на-
грузки определяются численным решением системы уравнений
(6.6) и (6.7) при начальных условиях, известных из предкомму-
тационного состояния. Питание ФСТ осуществляется от инвертора
напряжения при неизменных се, со. Параметры ФСТ, алгоритм
расчета переходных процессов и параметры выражения (6*9) пет-
левой характеристики перемагничивания сердечника НД, учитьь
вающей частные циклы перемагничивания, также оставлены неиз-
менными* В соответствии с этим решением на рис* 6*7 приведены :
зависимости u2«(t) и иДт) отражающие переходные процессы BJ
иа
инверторах напряжения с ФСТ при сбросе нагрузки от номиналь-
ного значения (gH* = 0,65 — предкоммутационное состояние) на
режим холостого хода (gH* = 0 — послекоммутационный режим)
в различные моменты времени. Аналогичные зависимости при вне-
запном увеличении нагрузки от режима холостого хода до номи-
нального значения (gH+ = 0,65) приведены на рнс. 6.8. Моменты
переключения выбраны так, чтобы в одном случае переключение
149
Рис* 6.8. Переходные про-
цессы в инверторах с
ФСТ при внезапном уве-
личении нагрузки от ре-
жима холостого хода (а)
до номинальной нагрузки
(б и в)
осуществлялось при максимальном значении входного тока ФСТ,
в другом— при значении й»(тп&р) = 0* Выполнены также исследо-
вания переходных процессов при внезапном изменении активных и
реактивных параметров нагрузки путем численного решения систе-
мы уравнений (6*13) и (6Л4).
Анализ полученных зависимостей показал:
1) сброс или внезапное увеличение нагрузки не связаны с рез-
ким изменением входного тока ФСТ и не опасны для полупровод-
никовой части преобразователя, это справедливо и при внезапном
изменении cos cprii нагрузки;
2) длительность переходного процесса при сбросе нагрузки с
номинального значения на режим холостого хода составляет 3—4
периода, при внезапном увеличении нагрузки — примерно два пе-
риода установившихся колебаний;
3) в переходных процессах при глубоком сбросе нагрузки на-
блюдается увеличение выходного напряжения ФСТ, при резком
150
увеличении нагрузки — понижение этого напряжения, но макси-
мальная разница относительно стационарных значений не превы*
шает 20 %.
Для исследования переходных процессов при внезапном изме-
нении параметров напряжения, генерируемого инвертором, внезап-
ном повышении или снижении уровня этого напряжения определе-
ние мгновенных значений выходного напряжения и входного
тока Л<(т) ФСТ осуществлялось на основании численного решения
систем уравнений (6.6) и (6.7) с тем же расчетным алгоритмом.
Анализ этих переходных процессов позволяет сделать вывод, что
ФСТ нечувствителен к внезапным изменениям уровня и скважно-
сти прямоугольных импульсов входного напряжения. Переход в
установившийся режим при изменении амплитуды первой гармо-
ники напряжения инвертора на ±25 % номинального значения за
счет изменения уровня М или скважности а этого напряжения
происходит в течение одного периода установившихся колебаний.
6.5, ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ НАГРУЗКИ
Уравнение баланса напряжений в инверторах с ФСТ при
коротком замыкании нагрузки имеет вид
= (Lp + LS2*) —|- (гь + Г2*) (6.18)
где uu — входное напряжение инвертора, определяемое выраже-
нием (6.8); Л* — входной ток ФСТ. Это уравнение линейное, и его
решение не связано с какими-либо трудностями. Общее решение
этого уравнения
= + Ае^ = У /1й* sin (£т + ф^) + Ае&, (6.19)
А=2Н-1
где А = Г1#(0)— ij*y(O) — постоянная интегрирования; р ==
s= — (Г|< -|- r2+)/(Lu + — показатель затухания; й*у— уста-
новившийся ток, амплитуда и фаза А-й гармоники которого опре-
деляются на основании выражений:
М* = t/iWV(r j* + + LS2*)2;
= Фця — arcter (^i* + + r*)L
В соответствии с решением уравнения (6.18) на рис. 6.9 пока*
зано изменение входного тока ФСТ при коротком замыкании на-
грузки. Зависимость и*(т) на рис. 6.9, а соответствует включению
инвертора, когда нагрузка ФСТ замкнута накоротко. Ниже при-
ведены зависимости и*(т) при внезапном коротком замыкании на-
грузки, где участок А характеризует предкоммутационный режим
(номинальная нагрузка ФСТ), участок Б — послекоммутационный
режим. Зависимость на участке А определяется в результате ре-
15!
Рнс, 6.9, Переходные процессы инвертора с ФСТ при коротком замыкании на
грузки
152
шений системы уравнений (6,6) и (6.7). Отсюда же определялись
начальные значения и#(0) для участка Б.
При анализе этих зависимостей установлено:
1) амплитуда входного тока ФСТ в установившемся режиме
при коротком замыкании нагрузки превышает в 1,75 раза ампли-
туду входного тока ФСТ при номинальной нагрузке; соответствую-
щие значения тока в момент коммутации полупроводниковых при-
боров инвертора различаются в 2,7 раза, но действующие значе-
ния входного тока ФСТ в установившемся режиме при коротком
замыкании и при номинальной нагрузке различаются только на
30%;
2) если включение инвертора с ФСТ осуществляется при ко-
ротком замыкании нагрузки, то максимальное значение входного
тока может превышать в 2,6 раза амплитуду входного тока ФСТ
при поминальной нагрузке;
3) внезапное короткое замыкание нагрузки наиболее опасно,
когда начальное значение входного тока ФСТ будет ii»(0)«0;
4) длительность переходных процессов при коротком замыка-
нии нагрузки составляет 2—3 периода.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
УПРАВЛЯЕМЫЕ МАГНИТНО-ТИРИСТОРНЫЕ
СТАБИЛИЗАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ,
ОСНОВАННЫЕ НА НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАНСЕ
7,1, СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
РЕЗОНАНСНЫХ ТИРИСТОРНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ
КАК АНАЛОГОВ УПРАВЛЯЕМЫХ ФСТ
БЕЗ НАСЫЩАЮЩЕГОСЯ ДРОССЕЛЯ
Применение ФСТ в полупроводниковых преобразователях
обеспечивает простыми средствами преобразование напряжения
инвертора в синусоидальное, стабилизацию этого напряжения и
согласование с напряжением нагрузки. Но каждый ФСТ имеет
насыщающийся дроссель. Масса НД значительна, что особенно
сказывается в сетевых стабилизаторах, которые по условиям при-
менения не требуют трансформатора для согласования напряже-
ния источника и нагрузки. Удельные потери в сердечнике НД
вследствие насыщения больше, чем у обычного трансформатора.
Это приводит к повышенному нагреву НД, из-за которого приме-
нение ФСТ на частотах приложенного напряжения выше 8 кГц
ограничено. Параметрическая стабилизация выходного напряже-
ния, обусловленная взаимодействием НД с остальными влемента-
ми схемы ФСТ, практически исключает возможность плавного ре-
гулирования этого напряжения при const, Поэтому дальней-
Рис, 7.L Принципиальные схемы магнитно-тиристорных стабилизаторов напря-
жения
шее совершенствование ФСТ связано с заменой насыщающегося
дросселя другим аналогом, лишенным недостатков, свойственных
ад.
Такая замена становится возможной, если использовать тех*
нические решения, принятые в стабилизаторах переменного напря-
жения, силовой блок которых содержит входной линейный дрос-
сель и соединенные параллельно между собой конденсатор, на-
грузку и ветвь, состоящую из управляемого нелинейного дросселя
[J9] или линейного дросселя с последовательным тиристорным
ключом в виде двух встречно-параллельных тиристоров [I, 37].
В работе [11} доказано, что насыщающийся дроссель ферро-
резонансного стабилизатора может быть заменен на линейный
дроссель с тиристорным ключом. Принципиальная схема такого
устройства приведена на рис, 7.1, а. Его силовая часть идентична
силовой части управляемых стабилизаторов, разработанных в [1,
37], но система управления другая: измерительный орган состоит
из нелинейного дросселя LH и резистора ги, соединенных последо-
вательно, Сигнал по цепи управления пропорционален изменению
выходного напряжения с фазовым сдвигом = — п/2. С повыше-
нием выходного напряжения выше заданного уровня нелинейный
дроссель в измерительной цепи насыщается, резко возрастает па-
дение напряжения на резисторе гй, в результате срабатывает ти-
ристорный ключ, выходное напряжение снижается и тем самым
обеспечивается стабилизация выходного напряжения. Но такая
система управления не предназначена для плавного регулирова-
ния выходного напряжения, так как обратная связь здесь пара-
метрическая и изменение уровня выходного напряжения связано
с дискретной перестройкой параметров ги и Ди измерительного ор-
гана. Поэтому система управления должна быть изменена. На
рис, 7.1,6 приведена усовершенствованная схема стабилизаторов
154
этого типа. Отличие ее состоит в том, что сигнал с выхода мало-
мощного измерительного органа в виде интегральной функции
выходного напряжения
и? (/) = I/(/?yCy) иц dt, (7,1)
где /?у, Су — параметры интегрирующей цепочки, поступает через
бесфильтровый выпрямитель В на пороговое устройство ПУ и
сравнивается с уставкой порога срабатывания. Если сигнал пре-
вышает уставку, то пороговое устройство через согласующий блок
системы управления генерирует импульс напряжения, который от-
крывает один из встречно-параллельных тиристоров силовой части
стабилизатора. Начиная с этого момента подключается ветвь, со-
держащая малый линейней дроссель L2f шунтируя нагрузку и
установленный конденсатор емкостью Со, Тем самым изменяется
структура схемы и уменьшается выходное напряжение. При под-
ходе анодного тока к нулевому значению, когда этот ток стано-
вится меньше тока удержания тиристора в проводящем состоянии,
тиристор запирается и схема возвращается в исходное состояние,
С изменением полярности выходного напряжения открывается дру-
гой тиристор и процесс повторяется. Изменяя плавно уставку по-
рога срабатывания, можно плавно регулировать амплитуду коле-
баний выходного напряжения. Обратная связь в данных стабили-
заторах реагирует на мгновенные значения измеряемой величины,
инерционность датчика сведена к минимуму, поэтому система
управления обладает достаточным быстродействием. Сама изме-
ряемая величина пропорциональна интегральной функции выход-
ного напряжения J uH dt» которая численно равна потокосцеп-
лению, хотя насыщающийся дроссель в силовой цепи стабилизатора
отсутствует и заменен на малый линейный дроссель с последова-
тельным тиристорным ключом. Применение для обратной связи
интегральной функции выходного напряжения, численно равной
потокосцеплению, свидетельствует об определенной аналогии та-
ких стабилизаторов и ФСТ.
Переход от неуправляемых ФСТ к управляемым магнитно-ти-
ристорным аналогам без насыщающегося дросселя в силовой цепи
позволяет плавно изменять выходное напряжение, повысить его
частоту, уменьшить потери и улучшить массо-габаритные показа-
тели устройства. Назовем эти устройства сокращенно РТР (резо-
нансный тиристорный регулятор). Стационарные и переходные
процессы в РТР связаны с нелинейным резонансом, так как сило-
вая цепь содержит резонансные элементы, структура цепи цикли-
чески изменяется, форма выходного напряжения искажена выс-
шими гармониками и не подобна форме входного синусоидального
напряжения. Для исследования этих процессов необходимо обо-
сновать математическую модель РТР, В соответствии с принципом
действия РТР для всех нечетных временных интервалов, когда
тиристоры регулятора закрыты, будет справедлива следующая си-
155
стема уравнений:
«1(0 = Л-^-H-nij + «н;
/1(О = Со-^!- + йй«И1
(7.2)
где Ц — индуктивность входного линейного дросселя; Со — емкость
выходного конденсатора; g# — активная проводимость нагрузки;
П — активное сопротивление, учитывающее активное сопротивле-
ние обмотки дросселя £ь внутреннее сопротивление источника и
линеаризованное сопротивление открытых полупроводниковых при-
боров инвертора, если к его выходу подключен РТР.
Для всех четных временных интервалов, когда открыт один из
двух встречно-параллельных тиристоров данного регулятора, имеет
место другая система уравнений:
* *1 (О = + г1*1 + ин;
* 1 (0 — Со + hr
(7.3)
г di» i
* *Н (0 ^2 «Н“ *2*2'
здесь La — индуктивность линейного дросселя в ветви с тиристор-
ным ключом; 12—анодный ток тиристора; г2— активное сопротив-
ление обмотки дросселя совместно с линеаризованным сопро-
тивлением тиристора в проводящем состоянии. Переход с одного
интервала на другой связан с изменением электромагнитного со-
стояния устройства. Чередование этих состояний образует слож-
ные процессы, для определения которых необходимо получить ре-
шение уравнений для каждого из временных интервалов и на осно-
вании законов коммутации соединить эти решения на границе ин-
тервалов. При этом переход с нечетного интервала на четный
определяется моментом, когда управляющий сигнал открывает
один из тиристоров регулятора, Этот момент зависит от значения
измеряемой величины %(/) 11 уставки порога срабатывания J7ny,
Переход с четных интервалов на нечетные соответствует моменту,
когда проводящий тиристор закрывается. Для упрощения матема-
тической модели РТР заменим два встречно-параллельных тири-
стора регулятора ключом, включение и выключение которого про-
исходит мгновенно. Такой подход не противоречит основным прин-
ципам работы устройства. Необходимое время для восстановления
запирающих свойств тиристора предоставляется самой схемой
устройства.
Чтобы в математической модели связать силовой блок РТР
С системой управления, выражение (7,1) запишем в виде
t
Ыу = j gyCy **н иУ (0)» (7.4)
154
В нем
Uy W — yr
(7.5)
где у — напряжение уставки порогового устройства, при кото-
ром открывается один из тиристоров. С учетом системы управле-
ния математическая модель РТР принимает следующий вид:
для нечетных временных интервалов
44 = 4- t«i — “J;
О-»
'dF ~ с0<*‘ giiU^’
duv 1
—L= z ,
at ₽ycy
(7.6)
где u'(/), Ry> С'— соответствующие величины в цепи управления,
приведенные к первичной обмотке согласующего трансформатора,
если он установлен перед интегрирующей цепочкой:
для четных временных интервалов
^!- = -4-1«1Ю-"Г111 -ин];
{liltr 1 f t f \
4r = тг<и» ~ r^’>
Lt L
du 1
—i-=—7—г U„.
dt J?yCy
Первая система уравнений справедлива при
| Uy (01 < | Пп. у |>
вторая —при
1<W|> |i2(i)|>0;
sign i2(/) = sign и'(/); ta(0) = 0.
(7-7)
(7.8)
(7.9)
Для выполнения расчетов на ЭВМ целесообразно эти уравне-
ния привести к нормированной форме, предварительно представив
интегральную функцию выходного напряжения РТР в виде
t
W) = /?;сх (/) « J иа dt + N, (7.10)
о
константа которой
*=ф (0)=/?;с;«;(0)=(7 д i >
пропорциональна уставке порогового устройства. За базисное на-
пряжение принимаем амплитуду номинального значения синусои-
157
дальнего
=г ^Afl дом (7* 12)
или первой гармоники прямоугольного приложенного к РТР на-;
пряжения
г у 4/Ипом 4 Af cos Gt । n\
— = ------n--- ; <7ЛЗ>
71 71 КОМ
за базисную частоту этого напряжения
ю^Юном^б- (7 Л 4)
Базисные емкость, сопротивление и индуктивность
Сб = С0; хб = 1/(оС0); L6= 1/(<*2С0К (7.15)
Базисные ток и потокосцепление
/б = = соВД; с/б/<й. (7Л6)
На основании этих базисных
РТР в нормированной форме
[ць (т) — П.4. ~ ми.];
VT = “H,>
где |Ф*(т)|<|А^|;
dtu 1 г
~ [^1* (т) Г1J1 • —- Uh*]j
— И* йн*ми* ta,;
1
~dT=тг (Uat ~
^ф*
"7Г = '
где
sign <2. = sign Ч>*; i2t (0) = 0.
В этих уравнениях параметр
У. = Rv,Cy,Ua. у, = W6
величин математическая модель]
(7 Л 7)
(7.18:
(7.19;
(7.20j
есть относительная
ления РТР.
уставка порогового устройства системы управ
158
Алгоритм расчета предусматривает вначале решение системы
уравнений (7.17) при нулевых начальных условиях, затем при
т|ч(т) I — |Л\| — переход наг решение системы уравнений (7.18)
с t2#(0) = 0 и начальными значениями других переменных, рав-
ными значениям этих переменных в конце первого интервала.
В конце второго интервала, когда (2*(т2) = 0 и signip*(T2) =
—sign цн (т2), осуществляется переход на решение системы урав-
нений (7.17) с соответствующими начальными значениями и т. д.
Решение заканчивается при выходе устройства на /становившийся
режим. Согласно этому алгоритму, решение уравнений (7.17) и
(7.18) в принятой математической модели РТР осуществляется
численными методами с помощью ЭВМ. Шаг для счета Ат =
= 0,0001л. Полученные результаты решения подтверждены экспе-
риментальными данными, что свидетельствует о достоверности раз-
работанной математической модели РТР.
7.2. регулировочные возможности РТР
С позиций регулирования выходного напряжения РТР рас-
смотрим два предельных режима. Для одного из них примем
A/* 5^ (7.21)
т, е, уставка порогового устройства системы управления РТР
больше максимального значения сигнала с выхода интегрирующей
цепочки (t/п.у (/у.маке). В этом случае силовые тиристоры ре-
гулятора будут постоянно закрыты, что соответствует максималь-
ному повышению выходного напряжения РТР при заданном уровне
входного напряжения.
Во втором предельном режиме примем
^=^0. (7,22)
Это значит, что тот и другой силовые тиристоры регулятора от-
крываются сразу, как только будет |ф#(т)] > 0. Поскольку актив-
ные сопротивления линейных дросселей L\ и малы и рассмат-
риваются стационарные процессы РТР, то условие (7.22) озна-
чает, что в этом случае оба тиристора практически будут постоян-
но открыты, так как с запиранием одного тиристора почти сразу
открывается второй. Для упрощения решения поставленной задачи
в первом приближении принимаем, что при выполнений условия
(7.22) оба тиристора постоянно открыты. Это соответствует пре-
дельному снижению выходного напряжения РТР. В том и другом
режиме силовая цепь РТР линейна. Поэтому для определения этих
режимов можно использовать комплексный метод, поскольку речь
идет о стационарных процессах РТР. Пусть к РТР приложено
синусоидальное напряжение с нормированной амплитудой U\m*-
Нормированное уравнение баланса напряжений в силовой цепи
РТР в комплексной форме
£Л> = (гн + /£:•)/] + (7.23)
159
Рис* 7*2, Регулировочные характеристики РТР в предельных режимах
; —2—<?—4It^=0P7; rf—£ь—0(6
При постоянно закрытая тиристорах н при ijp*MaKC входной
ток РТР
Л = (йн* + /) ^н*- (7-24)
Следовательно, при выполнении условия (7.21) отношение модулей
выходного и входного напряжения РТР определяется выражением
ki = U„/Ui. = [д/U + ГьЯн.)2 + (И* + L1W]-’. (7.25)
При постоянно открытых тиристорах (N. = 0) входной ток РТР
/,.={[г,.+Mi.+Ч.)1 + / [ । - W(i.+iyi} и..- ОВД
В таком режиме отношение модулей выходного и входного напря-
жения РТР
*2 - - [V( 1 - Л. + + i, а. + МТ'.
(7.27)
где Vi.=(riZ2> + Li»L2.)/(ri* + £ч*); V21. = (rs.Z-i*—rx,L2.)/(/?*+Li.)-
На основании (7.25) и (7.27) получены и приведены на рис. 7.2
зависимости k\ = F{ (gHlf> L}t) и k2 = F2(gn„ Z-u, й*) при постоян-
ных значениях и, =0,15, г2*=0,05, La,=O,25. Сопоставляя эти
зависимости, можно сделать вывод, что верхняя граница предель-
ной зоны регулирования выходного напряжения РТР определяется
значением входного напряжения, параметрами входного линейного
дросселя и нагрузки. Нижняя граница этой зоны, когда N* = 0t
практически не зависит от Ui9 и gE,, если gH* не превышает номи-
нального значения. Регулируемая зона выходного напряжения
160
Ряс. 7.3. Выходное напряжение, входной ток и анодный ток тиристоров РТР
при синусоидальном приложенном напряжении
РТР увеличивается с уменьшением gH* и £2*. По этим причинам
значение £2* предпочтительно иметь малым. Но с уменьшением
£2< увеличивается максимальное значение анодного тока тиристо-
ров, что требует усиления линейности дросселя £2. Рациональное
значение L2t определяется массо-габаритными показателями
устройства и заданным диапазоном регулирования выходного на-
пряжения РТР. С определением £2, находится на основании за-
висимостей k\ = Fl (gK„ и k2 = F2(g-H„ £]*, £2,) номинальное
значение проводимости нагрузки при заданном диапазоне из-
менения Uh.(t). При этом необходимо учитывать, что рабочая зона
изменения выходного напряжения РТР находится внутри предель-
ной зоны. Электромагнитные процессы в рабочей зоне регулиро-
вания и2Д-г) значительно сложнее, так как включение и выключе-
ние тиристоров регулятора циклически меняет структуру силовой
цепи РТР. Исследование этих процессов возможно только с по-
мощью численного решения уравнений (7.17) и (7.18) математи-
ческой модели РТР.
Рассмотрим изменение выходного напряжения РТР в зависи-
мости от нормированной уставки У, порогового устройства. Для
начальной ориентации на рис. 7.3 представлены огибаюшие мгно-
венных значений выходного напряжения пн,(т), входного тока
г‘1,(т) и анодного тока /2»(т) тиристоров, а также интегральной
зависимости выходного напряжения (т)« J ин. dr -р Л\ как
о
функций управления, полученные в соответствии с численным ре-
шением на ЭВМ указанных уравнений при номинальной амплиту-
де = 1 приложенного к РТР синусоидального напряжения,
< Зм, 61» 161
нагрузке = параметрах линейных элементов Ди=1Д
г и = 0,1» At* = 0,2, г3+ ^=0,05 самого регулятора и двух значениях
уставки Л\. В одном случае Л\ = 1,2 (рис. 7Да)4 в другом У* =
М,4 (рис. 7.3,6), Коэффициент несинусоидальности kH.» выход-
ного напряжения РТР определяется по формулам (3.68) и (3.69)
на основании гармонического анализа ыи*(т). При =1,2 он со-
ставляет &н. и 7,6 %; при Л^ = 0,4 коэффициент несииусоидаль-
ности увеличивается до йн. ч=29%. Чтобы иметь полное пред-
ставление о характере изменения «н*(т)г АДт), Z^(t), ф+(т) в за-
висимости от приложенного к РТР напряжения, значения уставки
Л\, параметров нагрузки и нелинейных дросселей силовой цепи, при-
шлось рассмотреть множество вариантов численного решения
уравнений (7,17) и (7.18),
В результате исследований установлено:
1) верхняя граница рабочей зоны регулирования выходного на-
пряжения РТР совпадает с верхней границей предельной зоны
(рис. 7.2) и определяется номинальной нагрузкой и нижним
уровнем приложенного к РТР напряжения, если допускается от-
клонение этого напряжения от номинального значения; форма на-
пряжения Ян#(т) в этом режиме практически синусоидальная;
2) при уменьшении А\ и const коэффициент несннусои-
дальности выходного напряжения РТР возрастает за счет нечет-
ных высших гармоник сначала медленно, затем более резко и при
достижении значения ЛГ#МИн Л^кр в выходном напряжении РТР
появляются четные высшие гармоники, а в токах иФ(т) и и»(т) —
постоянная составляющая и четные высшие гармоники; форма
цп<(т)Л й<(т) и /г#(т) становится несимметричной^ При |ЛЦ>
> |Л7*кр| это явление пропадает. Аналогичная картина имеет ме-
сто при Л\ = const и увеличении входного напряжения (см. § 3,5),
Эти анормальные режимы наиболее рельефно проявляются при
малых нагрузках и в режиме холостого хода РТР, Значение
|А*кр| в режиме холостого хода больше, чем при номинальной
нагрузке РТР;
3) чтобы обеспечить симметрию формы цн*(т) и не попасть
В зону возбуждения четных ВЫСШИХ гармоник И ПОСТОЯННОЙ СО'
ставляющей с учетом режима малых нагрузок РТР и возможного
повышения входного напряжения на 20 % относительно ном ин аль-
ного значения, минимальное значение N* должно быть
|ЛАМнн| > 0,6; (7.28)
4) поэтому рабочая зона регулирования выходного напряжения
РТР в нормированном выражении при А2в 0,3 должна нахо-
диться в пределах
0f6<|AAj< (7.29)
где значение k\ определяется выражением (7.25)
162
7.3. ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ
И АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК
СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ РТР
ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ И ПРЯМОУГОЛЬНОМ
ПРИЛОЖЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ
Разработанная математическая модель РТР соответствует
реальным процессам данного устройства, так как в ней нет упро-
щений, за исключением линеаризации сопротивления полупровод-
никовых приборов в проводящем состоянии, значение которого пре-
небрежимо мало по сравнению с сопротивлением остальных эле-
ментов схемы регулятора, С этих позиций данная математическая
модель является точной. Но численные методы решения дифферен-
циальных уравнений (7.17) и (7Л8), входящих в эту модель, не-
удобен тем, что для определения стационарных и переходных про-
цессов РТР, согласно принятому алгоритму решения этих уравне-
ний, необходимо множество вариантов. Для ориентации в нем и
выбора определенного набора из них, имеющих непосредственное
отношение к конкретному исследованию, целесообразно предвари-
тельно получить аналитическое решение, -пусть приближенное. По-
ложение усложняется тем, что нелинейная зависимость анодного
тока в тиристорах регулятора (или тока в дросселе от ните-
г
тральной функции выходного напряжения фДт) = (j Ц-
о
пропорциональной управляющему сигналу (7.10), не является од-
нозначной. Поскольку в результате численного решения уравнений
(7.17) и (7.18) определяются мгновенные значения £2*(т) и ф*(т)
при одних и тех же дискретных значениях независимой перемен-
ной т, то можно получить зависимость is* « Р(Ф<). Для L2, =0,2
и г2* = 0,05 эта зависимость при различных значениях уставки Д/,
приведена на рис, 7.4. Стрелки показывают направление тока в
процессе его возрастания и убывания, когда открыт один из ти-
ристоров регулятора. Характерно, что начальное значение этого
тока совпадает с точкой зависимости /зДфД» в которой |ф*(т1)| =
ao|^|t а его конечное (нулевое) значение будет находиться в
точке при |ф*(т2) |>|А\|, Следовательно, одному и тому же зна-
чению тока is# (т) соответствуют два значения переменной
одно значение соответствует возрастающему участку нелинейности
|21> другое — убывающему. Причина этого заключается в
том, что процесс изменения тока /2Дф#) связан с экспонентой
/ Гл, \
ехр [ —j— т 1, учитывающей активное сопротивление обмотки
дросселя £2 и сопротивление тиристоров регулятора в проводящем
состоянии. Поскольку величина r2t £2», то в приближенных рас-
четах обе ветви можно заменить одной линией. Такая замена со-
ответствует допущению, что ^=0. Это обосновано тем, что
действительно малая величина и ее влиянием при анализе стацио-
нарных процессов РТР можно пренебречь. В этом случае обе ветви
6*
163
Рис. 7,4. Зависимость при различных уставках порогового устройства
сливаются в одну прямую линию с углом наклона к оси абсцисс
а « arctg (l/Lz*). (7-30)
При этом возрастание и спадание тока /а» (%) до нулевого значе-
ния происходит при одном и том же значении | ф #(т) | = | W, |.
В соответствии с этим интегральная функция выходного на-
't
пряжения фф = численно равная потокосцеплению,
о
заменяется выражением
= + (7.31)
согласно которому ток в дросселе La (ток в открытом тиристоре
регулятора)
^ = (1/£2<)(ф.-^), (7.32)
где sign signify и |ф.(т) | > |Л\|.
Это позволяет упростить математическую модель РТР, которая
с учетом принятых допущений принимает вид:
для нечетных интервалов
Дт
(7.33)
— fl
когда |1Мт)
164
для четных интервалов
1 г
J«H* 1
"d?—Ч.-’
(7.34)
здесь |4ч(т) I > |A\J, sign i|^ = sign Л^*
Средняя квадратическая погрешность решения уравнений
(7*33) и (7*34) относительно решения уравнений (7Л7) и (7*18)^
соответствующих точной математической модели РТР, составляет
для напряжения Ди 3 %, для тока Д/ 5 %* Эту систему урав-
пений можно преобразовать в одно эквивалентное уравнение, до-
ступное для приближенного аналитического решения* С этой
целью представим нелинейность (7*32) в виде
при |фДт)| < | Л\|;
М >Ж L
(7,33)
sign sign N*.
В соответствии с (7.35) входной ток РТР
du л
+m.). (7.36)
а уравнение баланса напряжений РТР принимает вид
«,.« = 1,. . +7, .s..) + (I + г, .г„.) +
+ Li.-ft FWJ + n/fW- <7'37’
Нелинейность (7.35) с зоной нечувствительности часто встре-
чается в устройствах автоматики и может быть гармонически ли-
неаризована [32]* При этом само уравнение (7*37), преобразо-
ванное к виду
+ A4p)F(4\) = wi.(t), (7.38)
в котором
М (р) = ЛУ + (Л1 * + £н А.) р2 + (1 + Л .gK.) Pi
М (р) = Ьнр + ri.,
(7.39)
р = d/dx — оператор дифференцирования, пригодно для решения
методом гармонической линеаризации. Это обусловлено тем, что
линейная часть РТР обладает свойством фильтра нижних частот,
163
так как модуль передаточной функции
WA№)1 =
дМ?.+ rt
А V(n• + g*>L^2ft2 + 0 + “ ^н)г
(7.40)
для высших гармоник будет значительно меньше модуля передачи
первой гармоники. Выполняются и другие условия применения
этого метода. Рассмотрим решение уравнения (7,38) сначала при
синусоидальном ui* = sirnr, затем при прямоугольном
со
4Л4 vi I
2j ^“CosAasinAT приложенном к РТР напряжении.
Л-2/-Ц
Нелинейность F (ф#), представленная в виде ряда Фурье, содержит
только нечетные гармоники, так как она симметрична относительно
оси абсцисс. Поэтому частное решение этого уравнения находим
в виде
Ф(т) = Z Sin (Ат + \0,
ft и2/’4" 1
(7.41)
здесь значение п ограничим пятой гармоникой.
Соответствующие коэффициенты гармонической линеаризации
нелинейности (7.35) составляют:
для первой гармоники
’.(T. ) - lb - ЩГ [arcsln W л/‘-(ттЛ; <7-42>
для третьей
для пятой
где — нормированная уставка порогового устройства системы
управления РТР; Ть — амплитуда первой гармоники переменной.
Эти коэффициенты не равны нулю при 7V# < ЧЧ* и принимают
нулевые значения при > ЧЧ*.
Опуская промежуточные построения при решении уравнения
(7.38) методом гармонической линеаризации, находим в резуль-
тате решения этого уравнения выражения для определения ампли-
туды
Vfr * (9! - 1) - «в Л1Т + [I + '1.^. + к , (91 - 1)]2
(7.45)
166
и фазы
Vi = — arctg-:---г--;—?--- (7.46)
ь ” 0-Мн
первой гармоники искомой переменной ф*(т) и соответственно для
высших гармоник этой переменной при синусоидальном приложен-
ном к РТР напряжении
1Рй4 = ?Л|. _
й’~ k -y/k~ /1. + ё„,ь}.)2 + (1 + Г,.gH. - ,)2 ’ (7<47)
L , t fcLl* t ^Llt- 1 - rltg
- 4v, + arctg — - arctg
где значения qk для третьей и пятой высшей гармоники указаны
в (743) и (7.44). На основании полученного решения для
5
ф,(т) = s*n (^т + находим выражения амплитудно-
й=2Ж
фазовых характеристик основной и высших гармоник выходного
напряжения РТР:
5 5
и^ = ^г= £ ^.cos(*t+vs)= £
Й-2/4-1 А-2( + 1
(7.48)
в котором нормированная амплитуда первой гармоники этого на-
пряжения
t/Hn = ¥b, (7.49)
&-й гармоники
= (7.50)
Аналитическое выражение для входного тока РТР с учетом вы-
ражений (7.41), (745) — (7.48) будет
5
<-1.(T) = T>+«,.^ + fWJ = - 2 *'%.si" (h + ’*) +
fc-21-Ц
5 5
+ £н. £ Wft.cos(fcr + vft)+ £ 9*4fi.sinft(T + vi). (7.51)
Й-2/ + 1 Ь2Ж
где амплитуда и фаза первой гармоники этого тока гц*(т) =
= Ли sin (т + фи) определяются выражениями
Лм=^.7^-и2<7-52>
Согласно (745), (749) и (7.52) можно рассчитать характери-
стики C/hi*= Р\ (£ЛЛ и /ц, = f2((/u) при различных дискретных
значениях уставки порогового устройства системы управления
167
Рис* 7.5. Вводные и стабилизационные характери-
стики для первых гармоник напряжения и тока
РТР
РТР, различных параметрах нагрузки
и элементов схемы РТР в зависимости
от амплитуды приложенного синусои-
дального напряжения. На рис. 7.5 при-
ведены эти характеристики РТР при
У* = 0,8, Lj# 0,8, и* = 0,1, = 0,2.
В режиме холостого хода (gx* = 0) —
кривые / и при нагрузке gH* = 0,6, близ-
кой к номинальному значению, — кривые
2. Из анализа этих зависимостей оче-
видно, что РТР сохраняет стабилизаци-
онные свойства при U[*~vaT и У* ==
= const. Исследованы зависимости для основной и высших гар-
моник = Fi(t/U) и = F2((7h) при других параметрах
РТР, нагрузки и других значениях уставки У*.
В результате этих исследований установлено:
1. С изменением уставки У* почти пропорционально ей изме-
няется уровень стабилизационного участка характеристики С7н1ф =
= Л(^1+)* При этом минимальное значение входного тока в ко-
ординатах /ц*> (Л* сохраняется примерно на том же уровне, как
показано на рис* 7*5.
2. Высшие гармоники выходного напряжения и входного тока
РТР уменьшаются с увеличением У* при = const и увеличи-
ваются с повышением амплитуды входного синусоидального на-
пряжения при У* = const
3* Урувнения для амплитудно-фазовых характеристик основ-
ной и высших гармоник выходного напряжения и входного тока
РТР, форма нн*(т) и и*СО, коэффициент несинусоидальности этих
зависимостей и даже условия возбуждения четных высших гар-
моник и постоянной составляющей в РТР подобны рассмотренным
ранее характеристикам ФСТ. При этом переменная ф#(т), пропор-
циональная управляющей функции РТР и численно равная нор-
мированному потокосцеплению, имеет одинаковые значения с нор-
мированной магнитной индукцией й*(т), если в ФСТ заменить
Ь»(т) на ф#(т). Это подтверждает аналогию ФСТ и РТР при У, =
= const, т* е* РТР при фиксированном значении уставки У* яв-
ляется, как и ФСТ, стабилизатором выходного напряжения* По
этой же причине РТР является компенсатором реактивной состав-
ляющей нагрузки и ограничителем входного тока при перегрузках
и коротком замыкании на выходе* Отличие состоит в том, что
в РТР нет насыщающегося дросселя и можно плавно регулировать
уровень выходного напряжения, что нельзя сделать в ФСТ. При
этом увеличение индуктивности линейного дросселя и, следо-
вательно, уменьшение угла наклона зависимости ухудшает
стабилизационные характеристики РТР# ио улучшает форму вы-
ходкого напряжения, что эквивалентно уменьшению степени нели-
нейности кривой намагничивания сердечника насыщающегося
дросселя в ФСТ, С увеличением Л£1|1 смещается вверх нижняя гра-
ница рабочей зоны регулирования выходного напряжения РТР,
Поэтому рациональное значение параметра находится в пре-
делах
£2* = 0,2 ч-0,3.
(7.63)
Указанная аналогия РТР и ФСТ позволяет утверждать, что
оптимальное значение индуктивности входного линейного дросселя
РТР определяется, как и у ФСТ, значением (3.78), т. е. £1*0Пт =
= 0,75 4- 0,85: Это значение £i+ и номинальная проводимость на-
грузки £н*ном определяет согласно зависимости k\ ~ Л g^),
приведенной на рис. 7-2, верхнюю границу рабочей зоны регули*
рования выходного напряжения РТР. Если диапазон регулирова-
ния этого напряжения задан, то в соответствии с выражениями
(7.29) и (7.25) определяется номинальное значение проводимости
нагрузки РТР н вместе с ней номинальное значение емкости уста-
новленного конденсатора.
Рассмотрим теперь характеристики стационарных процессов
РТР при прямоугольном входном напряжении. В этом случае вы-
ражения для амплитудно-фазовых характеристик первых гармоник
выходного напряжения и»и(т) и входного тока при-
веденные соответственно в (7.45), (7.46), (748) и (7.52), не из-
меняются, если учесть, что амплитуда первой гармоники прямо-
угольного напряжения С/ц* = 4Л1Ф cos <х/л. Но выражения для ам-
плитудно-фазовых характеристик высших гармоник переменной
ф,(т) изменяются и принимают вид
* VWi* + ЙГи А*)2 + (1 +
^.sin^ + fcvQ _ +
'g ЛА.cos(сц + ^-Цй. aFCg +
(7.54)
(7.55)
где ___________
U1 fe. = cos fe«/( fen); A k, =- qk 11 k2L3, + r2 j
aA = arctg (A£H/G .) (7-56)
В соответствии с этим изменяется содержание выражений для
высших гармоник выходного напряжения (7.48) и входного тока
(7.51) РТР, Анализ полученных зависимостей показал, что при ра-
венстве амплитуд синусоидального и первой гармоники прямо-
угольного приложенных к РТР напряжений основные характери-
стики РТР не изменяются, значение коэффициента несинусоидаль-
ности выходного напряжения при том и другом виде приложенного
к РТР напряжения примерно одинаково. Следовательно, РТР, как
и ФСТ, является преобразователем прямоугольного напряжения в
синусоидальное. Для подтверждения этого на рис. 7.6 приведены
Рис. 7.6, Выходное напряжение, входной ток и анодный ток в тиристорах РТР
«ом напря
огибающие мгновенных значений выходного напряжения, входного
тока и анодного тока тиристоров РТР при номинальном значении
прямоугольного входного напряжения, полученных при численном
решении системы уравнений (7.17) и (7.18) РТР с параметрами
Li* = 0,8, г, = 0,15, Z.2, = 0,2, гг» --- 0,05 и gm, = 0,6. Повышенные
значения коэффициента несинусоидальности мн.(т) при снижении
уставки или превышении входного напряжения РТР относи-
тельно номинальных значений устраняются так же, как в ФСТ.
7.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ РТР
И ВОЗМОЖНОСТЬ ВОЗБУЖДЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ
В статье [36] рассмотрена устойчивость РТР как кусочно-
линейной системы по малым отклонениям относительно установив-
шегося состояния. Согласовав полученное решение на каждом из
временных интервалов, определены с помощью ЭВМ области
устойчивости РТР в зависимости от параметров а, k устройства.
Выразив эти параметры в относительных единицах применительно
к базисным значениям (7.12) — (7.16), получим
a = 0.5gHJ g-1/L,.; A = L2./(L,. + La.). (7.57)
Применительно к указанным выше рациональным значениям
и La* это составит
а <0,35; 1=14-1,3; k = 0,2 4- 0,3. (7.58)
При этих значениях режимы работы РТР находятся в устой-
чивой области, установленной в [36].
(7Q
Рассмотрим устойчивость РТР с уче-
том' замкнутой системы управления. В не-
линейных системах, удовлетворяющих ус-
ловиям применения гармонической линеа-
ризации, устойчивость может быть опреде-
лена по виду корней характеристического
уравнения, вытекающих цз гармонически
линеаризованного уравнения данной нели-
нейной системы [32]. С целью определе-
ния устойчивости периодического решения
перейдем от исходного уравнения (7,37),
учитывающего обратную связь системы
управления РТР, к гармонически линеари-
зованному уравнению
'.|.-‘Э + (г;. + е,.1:.)^ + (1 + '>.«..+
+ <т.59>
при прямоугольном вход*
женин в котором 71 — коэффициент гармониче-
ской линеаризации (7,42); нормированная
переменная фф(т) связана с управляющим напряжением иу*(т)
по цепи обратной связи выражением
т
ф# (т) 7?у tCy «Wy * (т) —— Иц * rfx 4“ /?у *Су п* у •*
О
(7.60)
Введем малые отклонения у (т) переменной ф#(т) от состояния
равновесия. Уравнение в вариациях для отклонений переменной
в динамических процессах от состояния равновесия имеет вид
Л._йг+(г1- + ^нД«)4^’ + (* + г"®н. + LiA)$‘ + ri^1v = °.
(7.61)
его коэффициенты не зависят от текущих значений т.
Соответствующее характеристическое уравнение
+ (Г|. + ^,А.)^ + (1 + G.^.+ + “0- (7.62)
Все коэффициенты уравнения (7.62) положительны. Поэтому
для устойчивого состояния РТР необходимо, чтобы предпоследний
определитель Гурвица, вытекающий из уравнения (7.62), был
больше нуля, т. е. должно выполняться условие
0+^х,. +Mi)
(7.63)
Применительно к РТР это условие всегда выполняется, что до-
казывается выражением самого определителя
ДЛ-1 = (G. + С1 + г1.*ги.) +
(7.64)
171
так как нормированное сопротивление и* имеет конечное значение
(п*>0), а коэффициент гармонической линеаризации будет
равен нулю при когда тиристоры регулятора постоян-
но закрыты, во всех остальных случаях q} > 0. Производная
также больше нуля.
Следовательно, РТР не имеет зоны неустойчивости при малых
отклонениях периодических переменных от состояния равновесия.
Если вновь вернуться к аналогии с ФСТ, то при I входная
F(U\^) и внешняя F(I»t) характеристики РТР не бу-
дут иметь неустойчивых участков. Принятое в РТР значение ин-
дуктивности Л* входного линейного дросселя обеспечивает выпол-
нение и этого условия.
Рассмотрим теперь возможность возбуждения в РТР автоколе-
баний, которые в замкнутых системах регулирования могут иметь
место. Исходное уравнение (7.38) без внешнего источника энергии
принимает вид
(р) Ф, + Л/ (p)F (фе)« 0 (7.65)
и соответствует уравнению силовой цепи РТР с учетом ветви об-
ратной связи, замыкающей эту цепь. Согласно рекомендациям
Е. П. Попова [32] решение уравнения (7.65) для определения ав-
токолебаний находим приближенно в виде
ф, (т) = sin <»* т, (7.65)
здесь А* — нормированная при базисных значениях (7.12) — (7J6)
амплитуда; ад* = — относительная частота автоколебаний.
После гармонической линеаризации
= (7,67)
где — (1/L2.) {1 — (2/я)[arcsin(NJA,) + (NJ А,) д/1 — A^/4j]} —
коэффициент гармонической линеаризации нелинейности
уравнение (7.65) будет
^(P) + ^AZ(P)]^. = O. (7.68)
Для определения автоколебаний необходимо в характеристиче-
ское уравнение М(X) + <?|jV(A,) = 0 подставить А, =/и». В резуль-
тате получим
(г,. + gH,L, .) + >.(! + Г;,g„,+?!.)+Л, =0- (7.69)
Это уравнение удовлетворяется при условии, что его вещественная
часть и выражение при мнимой единице будут порознь равны
нулю.
В соответствии с этим уравнение (7,69) преобразуется в си-
стему двух уравнений:
-®!Li. + (’ +г1Хф) + ?1Л11 = 0; |
+ + J (770)
tn
Из второго уравнения этой системы определяется величина
91(a.) = ^(i + £hA./g.), ' <7-7D
на основании которой при известной со* определяется амплитуда
Л* автоколебаний Подставив (7,71) в первое уравнение системы
(7,70), найдем шражеиие для определения частоты автоколе-
баний:
+ <7-72)
Это значит, что частота автоколебаний в РТР является величиной
мнимой, т. е. автоколебания в замкнутой системе РТР отсутствуют.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
РЕЗОНАНСНЫЕ ТИРИСТОРНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ
В КОМПЛЕКТЕ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ
ИНВЕРТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ,
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
8.1. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ МОДИФИЦИРОВАННЫХ РТР
ПРИ ПИТАНИИ ОТ ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ
Основной недостаток РТР, выполненных по схеме рис. 7.1,6,
заключается в повышенных значениях коэффициента несинусои-
дальности выходного напряжения при малых уставках порого-
вого устройства системы управления. На рис. 8.1 приведена прин-
ципиальная схем! новой модификации РТР, в значительной мере
устраняющая этсг недостаток. В ней конденсатор емкостью Со,
установленный в РТР предыдущей модификации, перестраивается
в фильтр третьей гармоники подобно тому, как это было сделано
в ФСТ. При этом емкость С3 будет
меньше Со: С3 e-g-C0 « О,9Со; индук-
тивность вспомогательного дросселя
= 1/(9©С3). В относительных еди-
ницах при базисных значениях
(7.12) —(7.16)
С3. = 8/9~0,9; 1Л9Сз,)» 0,125.
(8.1)
Рис. 8.1. Принципиальная схема РТР с резо-
нансный фильтрсм третьей гармоники
173
Выбор таких значений и обоснован выражениями
(4.31) — (4.35).
Нормированная математическая модель РТР с фильтром
третьей гармоники представлена системой уравнений:
для нечетных временных интервалов, когда тиристоры регуля-
тора закрыты,
(8.2)
где )Ф»(т) |<|jV*|;
для четных временных интервалов, когда открыт один из ти-
ристоров регулятор а,
(8.3)
где |ф*(т) ] > |АЦ; |Мт) |> 0; sign = sign М0) = 0.
По своей структуре данная модель аналогична математической
модели РТР без фильтра. В обеих моделях РТР единственное
упрощение связано с заменой динамического сопротивления откры-
174
Рис. 8.2. Изменение выходного напряжения, входного тока и тока в тиристорах
РТР с резонансным фильтром
тых полупроводниковых приборов регулятора их линеаризованным
статическим сопротивлением. Решение уравнений (8,2) и (8.3)
осуществляется по указанному в § 7,1 алгоритму численными ме-
тодами на ЭВМ, Шаг для счета Дх 0,001л.
Рассмотрим стационарные процессы данных РТР при питании
от инвертора напряжения. На рис. 8,2 приведены огибающие мгно-
венных значений выходного напряжения (т), входного тока
П*(т) и тока (2*(т) в тиристорах регулятора при различных устав-
ках порогового устройства РТР. Эти зависимости получены в
результате решения уравнений (8.2) и (СЗ) при прямоугольном
приложенном к РТР напряжении
(т) = -^- У 4“ sin Ат,
7 л k л
Ь2Ж
с нормированной амплитудой первой гармоники, равной £Ли =
= 4ЛГ#/л=1, при активной нагрузке РТР проводимостью gR* =
==0,6, Параметры элементов схемы самого РТР в данном случае:
£1#1==0Д Г]* = 0,15, ~ 0,2, f2# = 0,02, Ls* = 0,125, Гз*~0,02,
С3# = 0,9. При численном решении этих уравнений коэффициент
несинусоидальности выходного напряжения Ан н [см, выражение
(4.17)1 определяется по формулам (3.69) при гармоническом ана-
лизе (3.68) зависимости «н*(т).
Исследованы также зависимости ин*(т), й#(т) и ^(т) при дру-
гих значениях уставки порогового устройства РТР, в том числе
при малых значениях близких к режиму холостого хода РТР,
при изменении уровня входного прямоугольного напряжения
[Уп# =(0,7 ч-_ 1?2){?и+ном и изменении скважности этого напря-
жения,
17$
В результате анализа этих зависимостей установлено, что ко-
эффициент несинусоидальности выходного напряжения РТР с
фильтром третьей гармоники по сравнению с йн. н этого напряже-
ния у РТР без фильтра уменьшился примерно в три раза и не
превышает 8 %, не выходя за нормы, разрешаемые ГОСТ 24376—80.
С решением системы уравнений РТР по принятому алгоритму
при активно-индуктивной нагрузке (ги*, £н*) устройства:
для нечетных интервалов
__ 1 (т । । , \
" £ I 3* ft “Г Т
н • *
J
a uc t 1
1 Г t \ j r - 1
dt L, Lui • fr) “ ri Л • ^з. Vc« ~~ zzc.J 5
, diCt .
dt ~ dt r3.lC* + UC;
(8.4)
в которой |ф.(т) I < ]Л^»|;
для четных интервалов
Г r%* J fl I ^1* 1 1
^ri* V _42# )
1 (j &C* . . . \
— t H- — rH/HJ;
“rfF = T77\i3-"^__l'r3.(c* + «c. ~Г2.Ч.)>
“5F = -^7Zc.;
dii. 1 Г _ r dity. . 1
</t ri/i< dj wc»Ji
d4>. , 4‘c, . , ,
dt ~~ di +гз^С- + мс*»
17$
где ]ф.(т) | > |У, [; U2/(t) |> 0; sign ф, = sign ;2,; t2.(0)=0, мож-
но утверждать, что при таком виде нагрузки РТР форма выход-
ного напряжения
Wh* W = ^3* “5т ГзЛ> + иС* = £н*^г + ГяЛ* (8*6)
менее искажена высшими гармониками по сравнению с формой
ин*(т) при активной нагрузке РТР, т. е. коэффициент несинусои-
дальности ин#(т) при активно-индуктивной нагрузке РТР с фильт-
ром третьей гармоники будет величиной еще более малой. Пара-
метры Гн, и при заданной полной нагрузке устанавливаются
в соответствии с выражениями (4,20) и (4,21),
Другой, положительный эффект при перестройке установлен-
ного конденсатора РТР в фильтр третьей гармоники состоит в рас-
ширении рабочего диапазона регулирования выходного напряже-
ния главным образом за счет смещения зоны возбуждения анор-
мальных режимов, когда в выходном напряжении и входном токе
РТР появляются четные высшие гармоники и постоянная состав-
ляющая, Эти анормальные режимы могут возбуждаться при ми-
нимальном значении уставки Л\ порогового устройства, макси-
мальном превышении входного напряжения относительно номи-
нального значения и обычно при малых нагрузках РТР, На осно-
вании исследований различных вариантов численного решения
уравнений (8,2) и (8.3) и сопоставления полученных результатов
с экспериментальными данными минимальное значение уставки
порогового устройства в этих предельных режимах у РТР с фильт-
ром третьей гармоники составляет
(8.7)
при CZj ]«макс 1>2£/н#ном-
Максимальное значение уставки N* определяется режимом, ко-
гда тиристоры регулятора не могут быть открыты сигналом по
цепи управления РТР, Это происходит при
N. > (8*8)
где t/ц* — нормированная амплитуда первой гармоники приложен-
ного к РТР прямоугольного напряжения.
Поскольку в этом режиме переменные ф*(т) и инДт) практиче-
ски синусоидальны, значение коэффициента k} для РТР с фильт-
ром третьей гармоники при разомкнутой ветви с г2#, Lz* опреде-
ляется выражением
*,—‘М1 + •«..+с1)“+(ЛА • + о>)! (»»)
в котором
D =Г ~ • 0 ~
1 3* езХ’з.Г + (1 — Д3.с3.)2 ’
/7 =Г • + Г1 • ~ £з.Сз«)
* ('3.<W + P ’
Но РТР должен обеспечивать стабилизацию выходного напря-
жения и при максимальном снижении входного напряжения, что
выполнимо при
макс ^1^11 *мнн- (8Л0)
Следовательно, рабочий диапазон изменения уставки порогового
устройства должен находиться в пределах
0,3 < N* <С &1£Л1*мин- (8-11)
В частности, при £Л|*миН = 0t8Ln*HoM это составит 0,3 < У* <
< 1,15, так как при gH* = 0,7 коэффициент k\ ж 1,45* Аналогично
определяется У*ма|(С при других значениях (7ц#Мин и £и«Ном-
8.2* АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
И ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИИ СОГЛАСОВАНИЯ РТР
С ИНВЕРТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ
Применение резонансных тиристорных регуляторов в си-
стеме с транзисторными или тиристорными инверторами напряже-
ния позволяют проектировать эффективные преобразователи час-
тоты и напряжения. Такие регуляторы, обладая комбинационными
свойствами, выполняют роль преобразователей прямоугольного на-
пряжения в синусоидальное, компенсаторов реактивной составляю-
щей тока нагрузки, стабилизаторов напряжения при фиксированной
уставке и регуляторов выходного синусоидального напряжения при
регулируемой уставке порогового устройства, а также ограничи-
теля тока при коротком замыкании нагрузки. Для повышения
жесткости стабилизации выходного напряжения РТР с изменением
амплитуды входного напряжения и нагрузки введена коррекция
обратной связи по напряжению (рис* 83, а), состоящая из высоко-
стабильного источника опорного напряжения и дифференциального
усилителя, вход которого подключен к выходу регулятора, а вы-
Рис. 8*3. РТР с коррекцией обратной связи по наряжению (а) и структурная
схема инвертора с РТР (б)
176
ход соединен с пороговым устройством. Тем самым корректируется
уставка порогового устройства в зависимости от воздействия на
заданный уровень выходного напряжения дестабилизирующих фак*
торов и обеспечивается высокая стабильность этого напряжения.
Схема инвертора напряжения с РТР приведена на рис, 8.3, б. С из-
менением напряжения опорного источника плавно изменяется уро-
вень выходного напряжения РТР.
Опытное макетирование однофазных и трехфазных преобразо-
вателей с бестрансформаторным входом и выходным синусоидаль-
ным напряжением 400 и 1000 Гц по указанной схеме подтвердило
их эффективность. На более высокой частоте выходного напряже-
ния РТР могут быть разработаны стабилизированные выпрямители
в качестве групповых вторичных или предвторичных источников
питания. При этом преобразователи, содержащие РТР, в отли-
чие от ФСТ, могут быть полностью изготовлены из стандартных
комплектующих элементов, что значительно упрощает технологию
изготовления. Отсутствие в РТР насыщающегося дросселя устра-
няет повышенный нагрев и позволяет перейти на более высокие
частоты генерируемого синусоидального напряжения.
Для совместной работы инвертора и РТР необходимо согла-
совать их режимы, С этой целью на основании номинальных зна-
чений мощности нагрузки, cos <pHi* частоты и напряжения инвер-
тора определяются базисные напряжение
TJ YT 4Мном 4Л1 COS СЕ I /Л 1
1/6 = (ЛлиН0М = —— ---й---|аом’ (8.12)
сопротивление и ток РТР
= 1/(шС0); /б = (8.13)
где Со — емкость конденсатора РТР без фильтра мощностью
Осо = ~ \ sin фнГ (8,14)
Эти формулы обоснованы ранее при составлении формуляра
расчета транзисторных и тиристорных инверторов напряжения с
ФСТ. На их основании определяется индуктивность линейных
дросселей
L\ == Ц tomL6 = (0,75 -г- 0,85)/(Л);
Ц = Л2.рац1й = (0,2 0,3)/<о2С0; (8.15'
Г3 = ^.оПЛ> = 0,125/(а)гС0)
и емкость установленного конденсатора в РТР с фильтром третьей
гармоники — 8Со/9 ~ О,9Со,
Эти значения также обоснованы выполненными ранее исследо-
ваниями. Что касается амплитуды первой гармоники выходного
напряжения РТР, то ее значение связано с уставкой порогового
устройства и определяется выражением
(8Л6>
179
где Bi — коэффициент пропорциональности (|i = 1,0 Н- 1,4), мень-
шие значения которого относятся к большие —к /У,Мин.
Оптимальное значение Af* находится внутри зоны (8.11) и за-
висит от конкретных условий применения РТР. Если РТР пред-
назначен для стабилизации выходного напряжения, то уставка по-
рогового устройства определяется минимальным уровнем входного
напряжения в заданном диапазоне изменения этого напряжения,
номинальной нагрузкой и заданным значением выходного напря-
жения, Уставка порогового устройства
= АэА]Уц. mhhj (8Л7)
где k3 — коэффициент запаса (k3 0,9) обеспечивает стабилиза-
цию выходного напряжения с изменением входного напряжения от
£/ц*мнн до Уигане и нагрузки от номинального значения до режима
холостого хода. Но при этом уровень стабилизированного выход-
ного напряжения будет больше номинального значения на зна-
чение (£/ц*ном/^11*мин) .
Поэтому уставка порогового устройства, соответствующая но-
минальному значению выходного напряжения РТР, должна быть
- (МЛ) V........ = *,4, ....]Un. (8 18)
На основании (8Л8) и (7.20) находится необходимое опорное
напряжение для узла сравнения системы управления РТР
(8.19)
В этом выражении значения Пп 't С', /?' приведены к первичной
цепи РТР, если в цени управления установлен согласующий транс-
форматор*
Если конденсатор с дросселем фильтра, или ветвь с дросселем
и тиристорным ключом, или то и другое вместе подключены
к вторичной обмотке силового согласующего трансформатора, то
параметры L2i С3 также должны быть приведены к первичной
цепи РТР. Выбор уставки порогового устройства согласно (8.18)
позволяет использовать рабочую зону (8.11) регулирования вы-
ходного напряжения РТР при минимальном коэффициенте неси-
нусоидальности этого напряжения, так как с выполнением условия
(8*18) форма выходного напряжения РТР практически синусои-
дальна* Оставшийся диапазон
AjV* per ===z I $* ном I I JV• мин I
используется для повышения жесткости стабилизации выходного
напряжения РТР путем коррекции обратной связи по напряжению
и может быть использован для плавного изменения уровня этого
напряжения в рамках (8*11) путем изменения значения порого-
вого напряжения (8.19).
Поскольку форма выходного напряжения близка к синусои-
дальной, то, поделив правую и левую части выражения (8.16) на
180
V2, определяется действующее значение выходного напряжения
РТР и его изменение в зависимости от изменения
Максимальнее значение анодного тока в тиристорах регуля-
тора достигает па предельных режимах РТР значения
12 макс ~ 2/б,
скорость нарастания этого тока
(8.20)
(8.21)
(8.22)
= 16Т’
X аг /макс '
где Т — период генерируемого напряжения.
Согласовав таким образом параметры РТР с номинальным на-
пряжением инвертора, рабочим диапазоном изменения этого на-
пряжения и номинальной нагрузкой, далее необходимо определить
входной ток РТР в предельных режимах с целью обеспечения на-
дежности работы инвертора.
В соответствии с выполненными исследованиями РТР при пи-
тании от инвертора напряжения максимальные значения входного
тока РТР (тока в полупроводниковых приборах инвертора) н тока
в начальный мемент коммутации тиристоров (транзисторов) ин-
вертора составляют соответственно
= • максЛ мякеЛр
'о макс а Л)* мак</б
что согласуется с предельными значениями токов ФСТ (см. §5.2).
Эти данные составляют основу для дальнейшего расчета парамет-
ров инверторов с РТР в зависимости от исполнения преобразова-
теля. При этом нельзя не учитывать переходных процессов в дан-
ных преобразователях, чтобы ввести необходимые коррективы. Для
расчета переходных процессов в инверторах с РТР используем
численное интегрирование системы дифференциальных уравнений
(8.2) и (8.3), в которой учтены линеаризованные параметры по-
лупроводниковых приборов силовой части инвертора. Алгоритм
решения задачи остается прежним. Начальные значения перемен-
ных при запуске инвертора с РТР нулевые. Уставку порогового
устройства РТР в переходных процессах при включении прини-
маем JV* = Л\на* = const.
На рис. 8.4 приведены огибающие мгновенных значений вы-
ходного напряжения ин»(т) и входного тока /1Ф(т) РТР в переход-
ных процессах при запуске преобразователя с различным уровнем
прямоугольного напряжения, генерируемого инвертором, получен-
ные в результате численного решения системы уравнений (8.2)
и (8,3) при У» = Л\ном = 0Л нагрузке gH* = 0,6 и прежних па-
раметрах регулятора.
На основании решения этих уравнений рассчитаны переходные
процессы в инверторах с РТР при включении с учетом начальной
широтной модуляции напряжения инвертора, с пусковым сопро-
181
Рис. 8.4. Переходные процессы при запуске инвертора напряжения с РТР при
номинальном напряжении (я), при AL = L2AEHOM (5) и при Af* = 0,8 ЛЕНОМ (я)
тивлением, при внезапном изменении параметров нагрузки и вход-
ного напряжения, резком изменением уставки порогового устрой-
ства и в других ситуациях.
Анализ переходных процессов таких преобразователен пока-
зал:
I. Максимальные значения тока при запуске инверторов с РТР
имеют место при повышенном входном напряжении. В этом слу-
чае пусковые токи могут превышать соответствующие стационар-
ные значения в номинальном режиме преобразователя в 1,5 раза*
Если не принимать мер к ограничению пусковых токов, то это
должно учитываться при определении максимального значения
тока в полупроводниковых приборах инвертора, в том числе и при
определении тока при переключении тиристоров (транзисторов)
инвертора* При пониженном входном напряжении пусковые токи
132
меньше номинальных значений тока в стационарных процессах
преобразователя. Длительность переходных процессов при вклю-
чении составляет при номинальной нагрузке РТР пять периодов,
в режиме холостого хода — восемь периодов генерируемого на-
пряжения.
2. При внезапном изменении параметров нагрузки, входного
напряжения и уставки порогового устройства длительность пере-
ходных процессов преобразователя не превышает двух периодов
генерируемого напряжения с максимальным отклонением выход-
ного напряжения и входного тока РТР не более ±20 % номиналь-
ных значений.
3. Количественные и качественные критерии переходных про-
цессов в инверторах с РТР во многом подобны переходным про-
цессам инверторов с ФСТ (см. гл. 6). Но в отличие от них пере-
ходные процессы в инверторах с РТР не зависят от начальной ин-
дукции сердечника насыщающегося дросселя ФСТ и, следователь-
но, интенсивность их значительно меньше.
В соответствии с этим анализом технические решения, направ-
ленные на уменьшение пусковых токов в инверторах с РТР, со-
стоят в уменьшении различными приемами входного напряжения
РТР на время пуска, например: включением с токоограничиваю-
щим сопротивлением и последующим переходом на естественный
режим, увеличением скважности прямоугольного напряжения ин-
вертора на время пуска и включением при максимальной уставке
Ломакс порогового устройства РТР с последующим переходом на
Л^ном- При реализации этих технических решений пусковые токи
преобразователя не превышают номинальных значений. В этом
случае нет необходимости вносить коррективы в формуляр расчета
таких преобразователей.
8.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С РТР
Основное назначение преобразователей этого класса — получение стати-
ческим путем синусоидального стабилизированного или регулируемого напряже-
ния различных частот. Для доказательства их конкурентоспособности по сравне-
нию с другими преобразователями аналогичного назначения необходимо объек-
тивно оценить характеристики и возможности сопоставляемых вариантов.
У инверторов напряжения как в транзисторном» так и в тиристорном испол-
нениях значение и форма выходного напряжения мало зависят от частоты и от
изменения параметров нагрузки. Кроме того, их массо-габаритные показатели
лучше, чем у инверторов тока, они обладают жесткой внешней характеристикой
и легко реализуемой возможностью регулирования выходного напряжения за
счет ШИМ. Этим объясняется их преимущественное применение, особенно в пре
обраэователях малой и средней мощности. Но форма выходного напряжения
таких инверторов несинусоидальна. Для получения синусоидального напряжении
на фиксированной частоте они обычно применяются в комплекте с резонанс-
ными фильтрами гармоник. Если в процессе работы преобразователя изменяется
реактивная составляющая нагрузки или частота генерируемого напряжения, то
необходима перестраивать синхронно с их изменениями параметры фильтра,
иначе коэффициент несинусоидальности выходного напряжения будет превышать
допустимый уровень. Это является одним из главных недостатков преобразова-
телей с фильтрами,
183
Преобразователи другой группы, использующие дискретный принцип синте-
зирования синусоидальной формы выходного напряжения, основаны также на
применении инверторов напряжения [5, 34, 46]. Здесь квазисинусондальиая форма
выходного напряжения в виде ступенчатого напряжения или модулированного
по синусоиде многоимпульсного напряжения обеспечивается путем синтезирова-
ния прямоугольных импульсов, генерируемых одним или несколькими инверто-
рами, Подбирая в результате амплитудно-импульсной модуляции (АИМ) высоту,
ширину и число ступеней, можно обеспечить минимальный коэффициент несину-
соидальности выходного напряжения н тем самым устранить фильтр высших
гармоник, если н не превышает допустимого уровня. С этих позиций преобра-
зователи данной группы могут быть отнесены к категории «бесфильтровых»
преобразователей.
Однако получение ступенчатого напряжения с малым коэффициентом неси-
нусоидальности связано со значительным усложнением силовой части преобразо-
вателя и системы управления. При наличии одного первичного источника уста-
навливается несколько инверторов на одну фазу и соответствующее число сило-
вых трансформаторов или один многообмоточный трансформатор с различным
коэффициентом трансформации подключаемых обмоток.
Это приводит к значительному увеличению числа управляемых полупровод-
никовых приборов, к превышению их установленной мощности над расчетной
[34], к низкому коэффициенту использования установленных трансформаторов,
что существенно отражается на массо-габаритных показателях таких преобразо-
вателей.
Другой метод дискретного синтезирования к в аз йен и усои дальнего напряже-
ния, который широко используется в преобразователях при одном первичном
источнике, основан на широтно-импульсной модуляции (ШИМ) по синусоиде
многоимпульсного напряжения, генерируемого одним инвертором. Соответствую-
щим подбором длительности и числа импульсов можно добиться максимального
подавления высших гармоник, ближайших к основной [46],
Характерный недостаток преобразователей с модулированным по синусоиде
многоимпульсным выходным напряжением — увеличение коммутационных потерь,
пропорциональных числу импульсов.
Следует подчеркнуть, что минимальный коэффициент несинусоидальности вы-
ходного напряжения у «бесфильтровых» преобразователей, полученный в резуль-
тате применения того или другого вида дискретного синтезирования синусои-
дальной формы из прямоугольных импульсов генерируемого напряжения, есть
только частный случай в спектре возможных значений » и является след-
ствием выбора оптимального закона синтезирования этих импульсов.
При необходимости регулирования выходного напряжения, что всегда тре-
буется по условиям эксплуатации, оптимальные условия синтезирования нару-
шаются, £й, н выходного напряжения отклоняется от минимального значения и
возрастает с увеличением глубины регулирования.
На фиксированной частоте форма регулируемого выходного напряжения мо-
жет быть значительно улучшена за счет резонансных фильтров [28| Сравнение
массы и размера преобразователей с фильтрами и без фильтров, выполненное
в [34], показывает, что при заданном коэффициенте несинусоидальности выход-
ного напряжения ktt. л 10% (именно эта область изменения н имеет прак-
тическое значение) более целесообразно применение преобразователей с филь-
трами. По этой причине именно этот вид преобразователей представлен как про-
тивопоставляемый вариант преобразователям с РТР. Типовая структурная схема
таких преобразователей состоит из инвертора напряжения с широтным регули-
рованием генерируемых прямоугольных импульсов (возможно применение Й1ИМ),
трансформатора и резонансного фильтра гармоник.
Применительно к однофазным инверторам эпюры мгновенных значений их
выходного напряжения
Ut -----— > -г- cos яа sin А®/
л «
в зависимости от угла регулирования а приведены на рис. 6.5,б (а « 0,30° ц
1М
Рис. 8.5* Схема фильтра (а) инвертора с широтным регулированием фазного (б)
и линейного (а) прямоугольного напряжения
60°), Соответствующие эпюры мгновенных значений линейных напряжений для
трехфазных мостовых инверторов или составленных из трех однофазных инвер-
торов показаны на рис. 8.5, в.
Оптимальная схема фильтра, рекомендованная в [28, 34], фильтрующие воз-
можности которой не зависят от нагрузки, приведена на рис, 8.5, а. Параметры
элементов последовательно и параллельно соединенных участков этого фильтра
настроены в резонанс по первой гармонике генерируемого напряжения
001 = i/л/М^и =“
Поэтому коэффициент передачи фильтра для первой гармоники равен единице,
все остальные высшие гармоники значительно ослаблены. Размеры н масса
фильтра пропорциональны суммарной реактивной мощности установленных кон-
денсаторов и дросселей
Qs = I Qci $С21 I I + ^£2 Ь
значение которой определенным образом зависит от мощности нагрузки, формы
входного напряжения и заданного коэффициента несннусоидальности выходного
напряжения.
Согласно методике расчета, приведенной в [34], установленная мощность эле-
ментов фильтра для первых гармоник напряжения и тока составляет
{8Ж
QL2 “ QC2 ^и/Р2-
где pi == VM/&7 , ра = — волновые сопротивления соответственно по-
следовательной и параллельной ветвей фильтра.
Следовательно, отношение волновых сопротивлений будет
в' = Р]/Р2 да 0£1<?С2/Рн * Фс^гЛн- <8'24>
Доказывается [34], что максимальное ослабление любой из высших гармоник
обеспечивается при равенстве между собой мощностей всех элементов фильтра:
= (8’25)
£, i GL £г* п
где Рн—номинальная мощность нагрузки
В соответствии с этим суммарная реактивная мощность всех элементов
фильтра
Qs=.4PmVF. (8-26)
165
Рис. 8А Мощность установленных реактивных
элементов у инверторов с фильтрами, ФСТ и РТР
Располагая семейством характеристик н =
= f(a) при е'== const [34], можно определить
параметры и мощность фильтра в зависимости
от kll B выходного напряжения и от глубины ре-
гулирования угла а, что пропорционально измене-
нию скважности прямоугольного напряжения на
входе фильтра. С увеличением скважности умень-
шается амплитуда первой гармоники и тем са-
мым осуществляется регулирование квазисинусои-
лального напряжения на выходе фильтра, так
как первая гармоника прямоугольного напряжения передается фильтром без за-
тухания, а все высшие гармоники практически подавлены.
В соответствии с этим диапазон регулирования выходного напряжения у пре-
образователей с фильтрами может быть рассчитан по формуле
Dp = макс/^н- мин — cos aL/cos da, (8.27)
где угол «| на входе фильтра соответствует максимальному значению выходного
напряжения, угол аз — минимальному значению.
Тогда на основании зависимостей k„ н = [34] при е' = const и приве-
денных выше формул (8.26) и (8.27) можно перейти к характеристикам фильтра
в виде Qs/Pa= F (Dp) при kH. и — const.
Эти характеристики фильтра для однофазных инверторов с широтным ре-
гулированием напряжения на входе фильтра приведены на рис. 8.6 при коэффи-
циенте несинусондальности выходного напряжения преобразователя Ан. а = 6 %
(кривая 7), £н. н = 8 % (кривая 2) и йн. к = 10 % (кривая J).
Рассмотрим теперь полупроводниковые преобразователи с нелинейными резо-
нансными устройствами. Массо-габаритные показатели таких преобразователей
отличаются от показателей обычных преобразователей с линейными фильтрами
только тем, что в них вместо трансформаторов и рассмотренных выше фильтров
установлен резонансный тиристорный регулятор (РТР) с трансформатором. Если
мощность нагрузки и частота генерируемого напряжения указанных преобразо-
вателей одинаковы, то размеры и масса трансформатора в преобразователях с
РТР и трансформатора в преобразователях с ШИМ практически не различаются.
Массо-габаритные показатели инвертора во всех вариантах остаются одними и
теми же. Поэтому различие массо-габаритных показателей сравниваемых преоб-
разователей будет зависеть от соотношения между установленной мощностью
фильтра у преобразователей с ШИМ и установленной мощностью реактивных
элементов РТР. К реактивным элементам РТР (рис. 8.1, а) относятся входной
линейный дроссель Lt, дроссель Ls в цепи тиристоров регулятора, дроссель £3
совместно с конденсатором суммарная мощность которых по отношению к
номинальной мощности нагрузки в количественном выражении составляет
= ([ <?л + Ql2 + $L3 I + I Qc I )/PH «2,1. (8.28)
Конкретное сравнение осуществим отдельно для однофазных и трехфазных
преобразователей,
Коэффициент несинусондальности выходного напряжения РТР однофазных
преобразователей при воздействии прямоугольного напряжения инвертора не
превышает 8 %. Стабильность этого напряжения не нарушается при изменении
входного напряжения в пределах Ud = (0,7 1,2) (Л r,DH. Обеспечение той же
стабильности выходного напряжения у преобразователей с ШИМ при указанном
изменении входного напряжения соответствует диапазону регулирования напря-
жения Dp « 1,7. При наличии на выходе данных преобразователей линейного
фильтра (рис. 8.5, а) эта равнозначно изменению угла а импульсного напряже-
ния иа входе фильтра от eti 0 до а3 = 55° и более вследствие влияния
соединенных последовательно элементов фильтра на уменьшение жесткости внеш-
ней характеристики.
186
Такое изменение скважности прямоугольного напряжения на входе фильтра
приводит к тому, что установленная мощность всех элементов фильтра при задан-
ном коэффициенте несинусоидальности выходного напряжения 6к-н 8 % долж-
на быть больше чем в 4 раза номинальной мощности нагрузки (рис 8.6).
С другой стороны, для преобразователей с РТР зависимость = F (Яр)
имеет вид прямой линии параллельной оси абсцисс (рис. 8.6), так как отноше-
ние реактивных элементов РТР к номинальной мощности нагрузки в выражении
(8*28) при указанном диапазоне изменения входного напряжения ы 2Д =
= const
Следовательно, при одинаковой степени стабилизации или глубине регулиро-
вания выходного синусоидального напряжения установленная мощность фильтра
у преобразователей с ШИМ почти в два риза больше установленной мощности
реактивных элементов у преобразователей с РТР.
Рассмотрим теперь трехфазные преобразователи. Здесь в линейных напря-
жениях инвертора, подводимых к фильтрам, отсутствуют третья и кратные ей
гармоники. Поэтому массо-габаритные показатели фильтров в трехфазиых пре-
образователях классического исполнения будут меньше, чем у однофазных.
Трехфазные преобразователи с РТР обычно комплектуются из трех однофаз-
ных преобразователен. Чтобы сравнить массо-габаритные показатели тех и других
преобразователей, используем приведенное в [34] семейство характеристик
н = F (а) при е' = const для трехфазных преобразователей с фильтрами и со-
отношение (8.28), которое справедливо для трехфазных преобразователей с РТР.
Используя эти зависимости, можно доказать на основании рассмотренной выше
методики, что при одном п том же коэффициенте несинусоидальности (kH н
^6%) линейных напряжений, одинаковом диапазоне изменения входного на-
пряжения и степени стабилизации или глубины регулирования выходного напря-
жения установленная мощность фильтра у трехфазных преобразователей с ШИМ
на 50 % больше мощности реактивных элементов у трехфазных преобразовате-
лей с РТР. Следует отметить, что РТР, как и ФСТГ являются естественными
компенсаторами реактивной составляющей тока нагрузки. Входной cos (pi для
первых гармоник напряжения и тока РТР не зависит от cos (рн нагрузки и всегда
близок к единице. Это создает благоприятные условия для работы полупровод*
никовых преобразователей, к выходу которых подключены данные нелинейные
устройства. Прн этом мощность конденсатора, установленного на выходе РТР
или ФСТ, определяется номинальной мощностью нагрузки Qc = (1,45 cos <рн ±
± sin где «+> относится к индуктивной реакции нагрузки, «—> — к ем-
костной, и не изменяется в процессе изменения нагрузки от заданного номиналь-
ного до значения в режиме холостого хода.
У классических преобразователей с фильтрами при изменении реактивной со-
ставляющей нагрузки требуется перестройка параметров фильтра [34]. Поскольку
в условиях эксплуатации всегда может иметь место произвольная комбинация
реактивных и активных составляющих нагрузки, то это затрудняет настройку
фильтра и нарушает оптимальный режим таких преобразователей.
Что касается бесфильтровых преобразователей, то уменьшение cos <рн нагруз-
ки приводит к загрузке реактивными токами полупроводникового блока преобра-
зователя и к увеличению коммутационных потерь вследствие возрастания мгно-
венных значений тока в момент переключения полупроводниковых приборов*
8Л ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Полупроводниковые преобразователи с РТР применяются
в промышленности главным образом как устройства, позволяющие
получить синусоидальное стабилизированное напряжение частотой
400 и 1000 Гц от первичных источников постоянного и переменного
тока, напряжение которых не согласовано по уровню, форме или
частоте с напряжением нагрузки. Они также применяются в авто-
номных системах с получением синусоидального напряжения ча-
187
стотой 50 Гц или других номиналов и в установках, обеспечиваю- j
щих бесперебойное питание ответственной аппаратуры. 5
Максимальная длительность анодного тока тиристорного клю-
ча в преобразователях с РТР не превышает 0,3 от периода вы- ]
ходного напряжения. Это значит, что даже при частоте генерируе-
мого напряжения в 16 кГц время, предоставляемое для восстанов-
ления запирающих свойств каждого из тиристоров РТР, состав-
ляет примерно 25 мкс. Такое значение /в достаточно для обеспе-
чения нормальной работы тиристоров типа ТЧ или ТЧС, устанав- ,
ливаемых в РТР на этой частоте напряжения.
Следовательно, преобразователи с РТР могут быть эффективно
использованы как высокочастотные силовые устройства с регули-
руемым уровнем выходного синусоидального напряжения. Послед-
нее имеет важное значение для построения малогабаритных ре-
гулируемых выпрямителей различной мощности. Установка в них
преобразователей с РТР в качестве промежуточных высокочастот-
ных блоков, получение на выходе РТР синусоидального напряже-
ния, амплитудный принцип регулирования напряжения и неизмен-
ность формы этого напряжения в процессе регулирования — все
это упрощает реализацию на их основе трехфазных и т-фазных
выпрямителей при минимальных размерах согласующего фильтра,
что нельзя сделать в схемах выпрямителей с широтно-импульсным
регулированием напряжения при одних и тех же требованиях к
ограничению пульсаций выпрямленного напряжения.
Другим перспективным направлением является создание си-
ловых регуляторов с преобразованием высокочастотного напря-
жения в низкочастотное и плавным изменением его частоты путем
суммирования двух синусоидальных напряжений различных, но ч
мало отличающихся между собой частот [46]. <
С установкой реверсивного выпрямителя осуществляется пре- |
образование результирующего высокочастотного напряжения в ij
низкочастотное синусоидальное напряжение, для устранения вы- 3
сокочастотного наполнения которого достаточно малого конденса-
тора.
Независимое регулирование амплитуды и частоты выходного
низкочастотного напряжения обеспечивается путем раздельного
изменения частоты модуляции и уровня порога срабатывания ти-
ристорного ключа в РТР. Рассмотренные технические решения
свидетельствуют о многофункциональности преобразователей а
РТР и разнообразии их применения.
Такие преобразователи обладают широкими регулировочными
возможностями, высоким качеством генерируемой электроэнергии,
простотой схемной реализации. Они технологичны в изготовлении
и удовлетворяют современным требованиям по миниатюризации
118] и стандартизации установленного оборудования.
188
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1, Абакумов TL Н., Чванов В, А. Стабилизатор сети переменного тока на
основе статического источника реактивной мощности-—Электричество, 1971,
М 12, с. 61—65.
2. Андронов А. Ам Витт А* А,» Хайкин С. Э. Теория колебаний,—Физмат-
гка, L959.— 915 с.
3. Бальян Р. X. Трансформаторы для радиоэлектроники.— Мл Советское
радио, 1971.—720 с
4. Бамдас А, М., Шапиро С В.т Гладилов В, А. Феррорезонансные управ-
ляемые стабилизаторы напряжения н тока.— Электромеханика, 1966, №7,
с 763—766,
5. Бедфорт Б., Хофт Р, Теория автономных инверторов.— М.; Энергия,
1969.—280 с.
6. Белопольский И. И., Каретникова Е. И., Пикалова Л. Г. Расчет транс-
форматоров и дросселей малой мощности.— М.; Энергия, 1973.— 400 с.
7. Бертинов А. И., Кофман Д. Б. Тороидальные трансформаторы статических
преобразователен.— М: Энергия, 1970.— 96 с,
8. Бессонов Л. А. Расчет электрических целей с учетом гистерезиса. — Элект-
ричество, 1948, М 1, с. 45—51.
9. Бессонов Л. А. Автоколебания в электрических цепях со сталью. — М —
Лл Госэнергоиздат, 1958, — 304 с.
10. Блады ко В. М«, Маэуренко А. А., Мехедко В. Ф. Математическая мо-
дель динамических петель гистерезиса. — Энергетика, 1974, №6, а 114—117.
Ц, Богданов Д, И> Феррорезонансные стабилизаторы напряжения. — Мл
Энергия, 1972. — 136 с.
12. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А Асимптотические методы в тео-
рии нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1963. — 410 с.
13. Глазенко Т. А., Ириш ков В. И. Тиристорные преобразователи с дроссе-
лями насыщения для систем электропривода. — Л.: Энергия, 1973, — 136 с»
14. Губанов В. В. Силовые полупроводниковые преобразователи с выходны-
ми стабилизаторами, — Л.: Энергия, 1972,— 136 с.
15, Гусев В, Щ Лазарев К* П. К аналитическому выражению петли гисте-
резиса, — Электромеханика, 1986, № 8, с. 777—78L
16. Долгинов А. И, Резонанс в электрических цепях и системах, — М.— Л.:
Госэнергоиэдат, 1957, — 328 с.
17. Кифер И. И. Испытания ферромагнитных материалов,—М,: Энергия,
1969. —360 с
18. Конев Ю. И, О миниатюризации вторичных источников питания.— В кил
Электронная техника в автоматике, 1973, вып. 5. —М.: Советское радио, с. 3—12.
19. Кулинич В, А Резонансный стабилизатор напряжения. — Электротехника,
1969, № 3, с. 8—10.
20. Лабунцов В. А., Ривкин Г. А.т Шевченко Г. И. Автономные тиристорные
инверторы, — М.: Энергия, 1967. — 159 с.
2L Левинштейн М. Л, Операционное исчисление и его приложение к зада-
чам электротехники. М» — Л.: Энергия, 1964, — 446 с.
22, Либкинд М* С. Высшие гармоники, генерируемые трансформаторами.—
М.: Изд-во АН СССР, 1962,—-101 с.
23. Лурье А, Г, Теория феррорезонансных стабилизаторов напряжения. — Л.1
Госэнергоиадат» 1958,-- 130 с.
24 Мандельштам Л. И„ Папалексн Н. Д, О явлениях резонанса п-го рода,—
ЖТФ, 1932, № 2, С, 776-811.
189
25. Мелентьев П, В. Приближенные вычисления, — М..- Физматгиз. 1962. —
388 с,
26, Меркни Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. — М.: Наука,
1976. — 247 с.
27. Моин В. С., Лаптев Н. Н. Стабилизированные транзисторные преобразо-
ватели. — М.: Энергия, 1972. — 512 с,
28. Никитин В. Г. Расчет выходных фильтров транзисторных инверторов.—
Электричество, 1966, № 5, с, 37—40.
29, Обрусник В. П., Кобзев А. В. Дискретно управляемые магнитно-вентиль-
ные устройства. — Томск: Изд-во Томского университета, 1977.— 161 с.
30. Пирогов А, И., Шамаев К>. М, Магнитные сердечники для устройств ав-
томатики и вычислительной техники. — М.: Энергия, 1973.— 264 с.
31. Письменный И, Л, Частотный метод исследования субгармонических ко«
лебаний в электрических схемах с нелинейными элементами. — Электричество,
1974, № 9, с. 20—24,
32, Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования
и управления. — М.г Наука, 1979. — 256 с.
33. Пухов Г. Е, Преобразования Тейлора и их применения в электротехни-
ке,—Киев: Наукова Думка, 1978.— 259 с
34. Проектирование статических преобразователей/П. В. Голубев, В. М. Кар-
пенко, М, Б. Коновалов и др, — AV Энергия, 1974. — 408 с.
35. Раскин Л, Я. Стабилизированные автономные инверторы тока на тири-
сторах.—М.: Энергия, 1970. — 94 с.
36. Резник Л* Ф, Области устойчивой работы тиристорно-магнитного анало-
га феррорезонансного стабилизатора напряжения. — В кн,: Автоматизация энер-
госистем и энергоустановок промышленных предприятий. — Труды Челябинского
политехнического ян-та, 1977, Хе 191, с. 109—113.
37. Рогинская Л. Э., Шапиро С. В. Тиристорные и магнитно-тиристорные
устройства с непосредственной связью, — Уфа: Изд-во Уфимского авиационно-
го ин-та, 1976. — 105 с.
38. Розенблат М. А. Магнитные элементы автоматики н вычислительной
техники. — М.: Наука, 1966, —719 с.
39. Ромчш Э. М. Транзисторные преобразователи в устройствах питания ра-
диоэлектронной аппаратуры. — М.; Энергия, 1975. — 175 с.
40, Савиновский Ю. А. К теории цепей со сталью: Учет гистерезиса.—
Труды Горьковского политехнического ин-та, 1968, т, 24, вып. 7, с. 4—19*
41. Стабилизированные автономные инверторы с синусоидальным выходным
напряжением/ Ф. И. Ковалев, Г. П. Мосткова, В, А. Чванов, А. И, Толкачев,—
М.: Энергия, 1972.— 152 с.
42. Тафт В. А. Электрические цепи с переменными параметрами. — М.; Энер-
гия, 1968, — 327 с.
43. Твердев И. В. Автономные инверторы на тиристорах фирмы ESB* —
Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника, 1974,
вып- 8, с. 23—27.
44, Тихомиров Г. М., Ланкин В. Е. О дифференциальной зависимости между
током и напряжением в катушке с ферромагнитным сердечником. — Электриче-
ство, 1974, № 6, с. 83—84.
45. Толстов Ю. Г. Автономные инверторы тока,— Мл Энергия^ 1978.— 208 с,
46. Тонкаль В. Е. Синтез автономных инверторов модуляционного типа. —
Киев: Наукова Думка, 1979,—207 с.
47. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. — Мл Энергия, 1968. — 503 о,
48. Ханой Т. Нелинейные колебания в физических системах. — Мл Мир,
1968.-432 с.
49. Худяков В. В., Чванов В. А, Управляемый статический источник реак-
тивной мощности. — Электричество, 1969, № 1, с. 29—35.
50. Чиженко И. М., Руденко В. С*г Сенько В* И. Основы преобразователь-
ной техники. — М.: Высшая школа, 1974. — 430 с.
5L Шамаев Ю. М* Основная кривая намагничивания и динамические харак-
теристики магнитных материалов. — В кн.: Цифровые магнитные элементы,—
Труды МЭИ, 1965, вып. 60, ч, 2, с, 127—130.
190
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................................3
Глава первая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФЕРРОРЕЗОНАНСНЫХ СТАБИ-
ЛИЗИРУЮЩИХ ТРАНСФОРМАТОРОВ С УЧЕТОМ ПЕТЛЕВОЙ
НЕЛИНЕЙНОСТИ НАСЫЩАЮЩЕГОСЯ ДРОССЕЛЯ....................5
1.L Классификация, схемы замещения и исходные уравнения ФСТ . —
12. Аналитическое выражение петли перемагничивания нелинейного
дросселя на основе справочных данных о материале сердечника , 10
1.3. Математическая модели петли перемагничивания сердечника нели-
нейного дросселя прн несинусоидальном приложенном напряжении,
не содержащем постоянной составляющей и четных высших гар-
моник ................................................. * 17
1.4. Дифференицальные уравнения ФСТ с учетом петлевой характери-
стики перемагничивания нелинейного дросселя............ .24
КБ. Система базисных величия и нормирование дифференциальных
уравнений ФСТ....................................т > < . 26
Глава вторая. АНАЛИЗ РАБОЧЕЙ ОБЛАСТИ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
ФСТ-1..............................................................31
2.1. Определение частного решения дифференциальных уравнений, опи-
сывающих ФСТ, прн гармонической линеаризации нелинейности —
2.2. Устойчивость полученного решения по уравнению в вариациях с
переменными периодическими коэффициентами.................. 41
2.3, Устойчивость по малым отклонениям переменных амплитуд от
стационарных значений...................................... 47
2.4. Анализ устойчивости статических характеристик ФСТ прн постоян-
ной частоте .................................................50
2,5. Определение устойчивой области ФСТ-1 при переменной частоте
приложенного напряжения . . ..........................54
Глава третья. ВОЗМОЖНЫЕ АНОРМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ И РАЦИОНАЛЬНАЯ
ОБЛАСТЬ ПАРАМЕТРОВ ФСТ-1.......................................... 61
3.1. Построение решения для определения субгармоник и комбинаци-
онных гармоник в нелинейных колебаниях ФСТ-1..................—
3.2. Область существования и анализ устойчивости субгармонических
колебаний ................................................. 71
3.3. Влияние нечетных высших гармоник, генерируемых нелинейностью,
на форму выходного напряжения и входного тока ФСТ-1 ... 76
3.4. Рациональная область параметров ФСТ-1 по минимальной мощно-
сти установленных реактивных элементов................. ...» 82
3.5. Условия возбуждения постоянной составляющей и четных высших
гармоник в стационарных процессах ФСТ-1 84
Глава четвертая. ПРИМЕНЕНИЕ ФСТ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИНВЕРТО-
РАХ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НА ВЫХОДЕ СИНУСОИДАЛЬНОГО
СТАБИЛИЗИРОВАННОГО НАПРЯЖЕНИЯ.....................................
4.Г Особенности ФСТ-1 при входном прямоугольном напряжении 91
4.2. Влияние реактивных параметров нагрузки на входные и выходные
характеристики ФСТ-1 при питании от полупроводниковых инвер-
торов напряжения ...........................................97
4.3. Улучшение формы выходного напряжения ФСТ-1 путем пере-
стройки установленного конденсатора в резонансный фильтр для
третьей гармоники..........................................100
4.4, Повышение жесткости стабилизации выходного напряжения ФСТ-1
с помощью компенсационных обмоток ........................106
4.5. Сравнение ФСТ-1 с ФСТ-2 и выбор типа ФСТ для полупроводни-
ковых преобразователей....................................110 г
Глава пятая, ПРАКТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБРАЗО-
ВАТЕЛЕЙ С ФСТ...................................................113
5.1. Обоснование применения ФСТ в полупроводниковых инверторах
напряжения..................................... + . . —
5.2. Основные позиции формуляра расчета транзисторных инверторов
с ФСТ..........................................................117
5.3. Особенности тиристорных инверторов напряжения с ФСТ 122
5.4. Специальные схемы полупроводниковых преобразователей с ФСТ 127
5.5. Полупроводниковые преобразователи с ФСТ при широтном и ча-
стотном регулировании напряжения инвертора.....................130
Глава шастая, ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРЕОБ-
РАЗОВАТЕЛЯХ С ФСТ
133
6.1, Переходные процессы при включении с учетом остаточной индук-
ции сердечника насыщающегося дросселя ФСТ.......................—
6.2, Влияние параметров нагрузки и дросселя фильтра третьей гармо-
ники на переходные процессы в полупроводниковых преобразова-
телях с ФСТ...................................................140
6,3. Способы ограничения пускового тока ......................144
6.4. Динамические характеристики преобразователей с ФСТ при вне-
запном изменении параметров нагрузки и входного напряжения 143
6.5, Переходные процессы при коротком замыкании нагрузки . , ♦ , 151
Глава седьмая, УПРАВЛЯЕМЫЕ МАГНИТНО-ТИРИСТОРНЫЕ СТАБИЛИЗАТОРЫ
НАПРЯЖЕНИЯ ОСНОВАННЫЕ НА НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАН-
СЕ ................................................. 153
7,1. Схема замещения и основные уравнения резонансных тиристор-
ных регуляторов напряжения как аналогов управляемых ФСТ без
насыщающегося дросселя . ...........................—
7,2. Регулировочные возможности РТР..........................159
7,3, Гармоническая линеаризация нелинейности и анализ характери-
стик стационарных процессов РТР при синусоидальном и прямо-
угольном приложенных напряжениях . ............. , , 163
7.4. Устойчивость периодических процессов РСР и возможность воз-
буждения автоколебаний........................................170
Глава восьмая. РЕЗОНАНСНЫЕ ТИРИСТОРНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ В КОМПЛЕКТЕ
С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ИНВЕРТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЯ
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕ-
НИЯ .................................... , . ............... 173
8.1. Стационарные процессы модифицированных РТР при питании от
инверторов напряжения.......................................—
8.2, Анализ переходных процессов и основные позиции согласования
РТР с инверторами напряжения ....................178
8.3, Сравнительные характеристики полупроводниковых преобразова-
телей с РТР ,............................................ 183
8.4, Область применения полупроводниковых преобразователей G РТР 187
Список литературы ................................................. 189