Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П., Степанов С.П., Хоменко А.В.

Автор: Петров М.П. Степанов С.П. Хоменко А.В.

Теги: статическое электричество электростатика физика оптика монография физические явления кристаллы когерентность когерентная оптика

ISBN: 5-02-024627-1

Год: 1992

Похожие

Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов

Физика реального кристалла: Лабораторный практикум

Когерентность в оптике

Оптическая когерентность и квантовая оптика

Текст

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ОРДЕНА ЛЕНИНА ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. Ф. ИОФФЕ
Л. П. ПЕТРОВ, С. И. СТЕПАНОВ, А. В. ХОМЕНКО
ФОТОРЕФРАКТИВНЫЕ
КРИСТАЛЛЫ
В КОГЕРЕНТНОЙ
ОПТИКЕ
Ответственный редактор
В. В. Брыксин
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
«НАУКА» '
С.-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
1992

УДК 5$7.228
Петров М. П., Степанове. И., ХоменкоА. В. Фоторефрактивные
кристаллы в когерентной оптике. — СПб.: Наука. С.-Петербургское отд-ние, 1992.
320 с.
В книге всесторонне изучен круг вопросов, связанных с явлением фоторефрак-
фоторефракции. Приведены и проанализированы современные данные по физическим основам
этого явления, подробно рассмотрено использование фоторефрактивных сред для
записи, храпения и обработки информации. Помимо глав, посвященных специаль-
специальным вопросам, монография содержит и разделы вводного характера по основам голо-
голографии, оптической обработки информации и физике фоторефрактивного эффекта,
а также справочную главу по фоторефрактивным кристаллам.
Библиогр. 840 назв. Ил. 100. Табл. 7.
ВВЕДЕНИЕ
Рецензенты:
Ю. Н. Д е н и с ю к, В. И. Д V д к н к
I604I10000-586
042 @2)-91
ISBN 5.02-024627-1
-265-91, I полугодие
© М. П. Петров, С. И. Степанов,
А. В. Хоменко, 1992
Явление фоторефракции было обнаружено в 1966 г. при изучении
прохождения достаточно мощного лазерного луча через электро-
электролитические кристаллы LiNbOs, LiTaO3 и некоторые другие. Оказа-
Оказалось, что под действием лазерного света, освещающего отдельный
участок образца, происходило локальное изменение показателя пре-
преломления кристалла. Это приводило к искажению волнового фронта
луча. Таким образом, луч света портил изначально высокое опти-
оптическое качество кристалла — появлялась неоднородность показа-
показателя преломления в освещенном участке, что послужило поводом для
первоначального названия эффекта — optical damege (оптическое
повреждение). Однако вскоре обратили внимание и на важные поло-
положительные стороны эффекта. Появились предложения о его практи-
практическом использовании, и началось его интенсивное исследование.
В дальнейшем само явление все чаще стало называться эффектом
фоторефракции. Поскольку при фоторефракции изменение пока-
показателя преломления является обратимым, то фоторефрактивные кри-
кристаллы стали рассматриваться как реверсивные светочувствительные
?реды. Это оказалось ценной находкой для инженеров-оптиков,
.занимающихся голографией и оптической обработкой инфор-
информации. С другой стороны, изучение природы явления фото-
фоторефракции оказалось интересным для физиков — специалистов
в области физики твердого тела, полупроводников, когерентной
оптики.
Довольно быстро была качественно выявлена физическая суть
эффекта, заключающаяся в том, что падающий на кристалл луч
света возбуждает в освещенной области фотоэлектроны, которые
в результате диффузии или дрейфа в приложенном электрическом
поле (либо за счет фотовольтаического эффекта) уходят из освещен-
освещенной области. Затем эти электроны захватываются на ловушки
в неосвещенных участках кристалла. В результате образуется про-
пространственно неоднородное распределение заряда, а следовательно,
и электрического поля внутри образца. Поскольку рассматриваемые
кристаллы обладают электрооптическим эффектом (их показатели
преломления зависят от электрического поля), то в кристалле по-
появляется неоднородное распределение показателя преломления. Та-
Таким образом, происходит запись изображения. Из этой модели не-
з

посредственно следует ряд ключевых вопросов, образующих общук>
проблему физики фоторефрактивных сред.
1. Природа светочувствительных центров, которые поглощают
свет и порождают подвижные носители заряда (в подавляющем боль-
большинстве случаев электроны).
2. Процессы формирования пространственно неоднородного
объемного заряда (диффузия и дрейф носителей, релаксация объем-
объемного заряда, влияние поля самого объемного заряда на процесс его-
формирования).
3. Электрооптические эффекты в неоднородном электрическом
поле; возникновение пространственных вариаций показателя пре-
преломления, отражающих характер распределения заряда в кристалле.
4. Распространение и дифракция света в кристаллах с неодно-
неоднородным распределением показателя преломления.
Наконец, самостоятельный интерес представляет вопрос о прак-
практических применениях фоторефрактивных сред и конкретных уст-
устройств обработки информации и управления лазерным излучением
с помощью рассматриваемых кристаллов. В этом аспекте изуча-
изучаются функциональные свойства фоторефрактивных сред, а также
передаточные характеристики, чувствительность, динамический диа-
диапазон, быстродействие и др.
В настоящей книге рассматриваются, хотя и в разной степени,
все указанные вопросы, а также свойства и характеристики фото-
фоторефрактивных кристаллов. При этом авторы стремились объективно'
отразить современный уровень знаний в данной области, однако
они отчетливо осознают, что на выборе приоритетов и расстановке
акцентов неизбежно отразились их собственные вкусы и научные
интересы.
С целью облегчения восприятия основного содержания книги
читателям — специалистам из других областей в первых трех гла-
главах дано сжатое изложение ряда важнейших вопросов, рассматривае-
рассматриваемых в последующих главах, а также приведены определения ряда
величин и важнейших терминов.
Глава 1
ОСНОВЫ ЭФФЕКТА ФОТОРЕФРАКЦИИ
1.1. Фоточувствительные центры
Несмотря на то что процессы фотовозбуждения носителей элект-
электрического заряда и процессы захвата носителей на ловушки (мелкие
и глубокие) являются принципиально важными в механизме записи
информации в фоторефрактивных кристаллах (ФРК), эта проблема
изучена еще недостаточно полно и лишь в отдельных случаях можно
говорить о достаточно установившихся представлениях. Совершенно
ясно, что важнейшее требование для формирования объемного заряда
под действием света — это наличие примесных центров в запрещен-
запрещенной зоне кристалла — доноров, которые обеспечивают появление
электронов при освещении, и центров захвата электронов — глу-
глубоких ловушек. В простейшем, хотя, по-видимому, достаточно часто
встречающемся случае, и донорами, и ловушками являются примеси
ионов одного и того же типа атомов, но в различном валентном
состоянии. В качестве примера рассмотрим ионы железа Fe2+ и
Fe3+. Эта примесь считается важнейшей при записи информации в та-
таких кристаллах, как LiNbO3, KNbO3, ВаТЮ3 и Др. [1.1—1.6].
Ионы железа могут присутствовать в окисных кристаллах либо за
счет естественного содержания примеси железа в исходном сырье,
либо благодаря специальному допированию. Характер размещения
ионов железа зачастую бывает неизвестным (замещают ли они ка-
какие-либо катионы в кристалле, находятся в междоузлиях или обра-
образуют другого сорта дефекты). В LiNbO3 и KNbO3 ионы железа, на-
например, замещают ионы Nb5+, причем для обеспечения локальной
электронейтральности рядом с Fe2+ может образовываться вакансия
по кислороду, т. е. формируется Fe2+—У0-центр. Наряду с Fe2+
присутствуют и ионы Fe3+.
При освещении кристалла происходит поглощение света приме-
примесями Fe2+, осуществляется дальнейшая ионизация иона с образова-
образованием Fe3+ + e~, и возбужденный фотоэлектрон уходит из освещенной
области, пока не будет захвачен глубокой ловушкой, в частности
другим ионом Fe3+, находящимся в неосвещенной части кристалла.
Характерные значения энергии фотовозбуждения ионов Fe2+
составляют 3.2—3.1 эВ в кристаллах типа LiNbO3 и KNbO3.
Концентрация ионов Fe3+, как и Fe2+, может варьироваться в ши-
широких пределах A01вн-1019 см~3) при допировании кристаллов.
Причем пропорция между Fe2+ и Fe3+ также может быть весьма раз-
различной в зависимости от дополнительной технологической обработки

(отжиг в» восстановительной или окислительной среде). Наличие
примесей железа существенно изменяет проводимость кристаллов
и влияет на длину дрейфа и диффузии электронов. В различных
кристаллах эти величины варьируются от единиц ангстрем до еди-
единиц микрометров.
Как уже упоминалось, рассмотренный пример светочувствитель-
светочувствительных центров в виде примесей железа характерен для LiNbO3, KNbO3,
BaTiO3.
В случае весьма популярных и практически важных кристаллов
Bii2SiO20, Bi12GeO20, Bi12TiO20 однозначных представлений о наи-
наиболее важном типе фотоактивных центров пока нет.
В различных работах рассматриваются такие модели, как вакан-
вакансии Si (или Ge), возникновение комплексного иона BiO7, наличие
примесей хрома и др. [1.7—1.10]. В процессе переноса фотовозбуж-
фотовозбужденного заряда могут принимать участие не только электроны, но
и дырки. Однако подвижность дырок часто бывает значительно ниже
подвижности электронов, а время жизни короче, и поэтому их вклад
в фоторефракцию обычно мал. Но тем не менее имеется ряд работ,
где установлена заметная роль дырок в формировании объемного
заряда [1.11 —1.15]. В работе [1.16] предполагается, что в кри-
кристаллах типа Bi12SiO20 дырочный механизм вообще является доми-
доминирующим. В этой работе принято, что ионы висмута имеют валент-
валентность не только Bi3+, но и Bi5+ за счет избытка кислорода. Ионы
Bi5+ можно рассматривать как дырочный биполярон, т. е. совокуп-
совокупность двух дырок в синглетном состоянии (спины взаимно скомпен-
скомпенсированы). Запись изображения в примесной области поглощения
связывается с возбуждением биполярона, диссоциацией на две дырки,
движением этих дырок во внешнем поле или за счет диффузии и ре-
рекомбинацией дырок с образованием нового биполярона, т. е. Bi6+,
но уже в другом месте — на некотором расстоянии от места возбуж-
возбуждения, что обеспечивает формирование объемного заряда и его устой-
устойчивое хранение.
Для сегнетоэлектрических (или вообще полярных, т. е. в том
числе пироэлектрических) кристаллов важным фактором, влияющим
на перенос электронов в отсутствие внешнего поля, является фото-
вольтаический эффект [1.3, 1.17]. Суть эффекта можно пояснить
на примере, когда при возбуждении электрона вероятность его дви-
движения в ту или иную сторону (направление импульса) оказывается
анизотропной и возникает некоторое преимущественное движение
электронов, приводящее к тому, что в разомкнутом образце появля-
появляется результирующее фотонапряжение. Для возникновения фотоволь-
таического эффекта необходимо, чтобы сам фотоактивный центр
не был пространственно симметричным, например обладал диполь-
ным моментом, и чтобы такие центры имели преимущественную
ориентацию в кристалле, благодаря которой не происходит полного
усреднения в направлении движения фотовозбужденных электронов.
В фотовольтаический эффект столь же важный вклад дает анизотро_
пия рекомбинации носителей, анизотропия рассеяния и др. Необхо_
димые условия для существования фотовольтаического эффекта име_
6
* -ются в полярных кристаллах. Величина фотовольтаической ЭДС
Щ в диэлектрических кристаллах типа LiNbO3 может достигать 104-ь
~" -МО5 В/см.
Вообще говоря, существуют эффекты фотоЭДС и в неполярных
кристаллах. Здесь имеются в виду кристаллы, не обладающие цент-
центром инверсии, в которых наблюдаются линейные или циркулярные
фотогальванические эффекты [1.18]. В этих случаях выделенное на-
направление в пространстве задается направлением линейной и цир-
циркулярной поляризации света. Однако эффекты такой природы обычно
малы, хотя возможны и исключения, если число центров, ответствен-
ответственных за фотогальванические эффекты, будет намного превосходить
число центров, ответственных за фотовольтаическую ЭДС.
1.2. Механизмы оптической записи информации
1.2.1. Линейное приближение
В фоторефрактивных кристаллах возможна как запись изобра-
изображений, так и голограмм. Для любого из этих случаев будем употреб-
употреблять также термин «запись информации». В зависимости от решае-
решаемой задачи для записи используется либо обычный некогерентный
свет, либо лазерное излучение. Однако для чисто исследователь-
исследовательских целей при изучении свойств самих кристаллов преимущественно
(но не всегда) используют запись простых синусоидальных решеток,
полученных с помощью интерференции двух когерентных лучей.
Такая техника исследований приобрела высокую популярность не
случайно. И основывается она на постулате о том, что запись ин-
информации в фоторефрактивном кристалле является линейным про-
процессом. Дело в том, что сколь угодно сложную картину трехмерного
распределения интенсивности записывающего света / (х, у, z) можно
представить в виде суперпозиции косинусоидальных и синусоидаль-
синусоидальных картин (решеток) типа / (k) cos кг, / (к) sin кг или в общем слу-
случае в виде экспонент / (k) elkr. Здесь / (к) — коэффициент (ампли-
(амплитуда) в разложении интенсивности света по пространственным решет-
решеткам, кг = 2я (vx + \у + yz), к — волновой вектор решетки с проек-
проекциями kx = 2nv, ky = 2n^, kz = 2ny. Величины v, ?, у называ-
называются пространственными частотами v = 1/Яж, ? = l/\, V = 1Д2,
где кх, ку, Xz — период решетки в направлении х, у, г соответст-
соответственно. Заметим, что в литературе по фоторефрактивным средам
сложилась традиция, когда пространственными частотами называют
также и проекции волнового вектора kx, ky, kz. К недоразумениям
это не приводит.
Таким образом, интенсивность записывающего света можно
представить в виде интеграла Фурье
/ (*, У, г) = /0 J J J m (v, Е, у) е'2л
]dvd%dy. A-1)
7

Здесь /0'— среднее значение интенсивности, т (у, ?, у) — относи-
относительная спектральная (пространственная) плотность интенсивности.
В частных случаях возможно разложение в ряд Фурье по синусам
или косинусам. Тогда при тех же обозначениях под т (v, |, у)
понимается уже относительная спектральная амплитуда или коэф-
коэффициент пространственной модуляции интенсивности света. Точно
так же можно разложить в ряд или интеграл Фурье реакцию кри-
кристалла, т. е. возникающее в кристалле пространственное распределе-
. ние величины показателя преломления Art (х, у, z).
Если допустить, что механизм записи является линейным (спра-
1 ведлив принцип суперпозиции), то запись каждой из синусоидаль-
синусоидальных картин (решеток), составляющих сложное изображение, будет
происходить независимо от наличия других синусоидальных решеток,
причем одна синусоидальная решетка интенсивности света будет
порождать лишь одну решетку показателя преломления.
Для того чтобы правильно представлять характеристики кри-
кристалла при записи сложных картин, достаточно знать, как проис-
происходит запись отдельных синусоидальных решеток, отличающихся
одна от другой лишь пространственной частотой. Сами же синусо-
синусоидальные решетки легко формировать с помощью интерференции
двух когерентных плоских волн. Поэтому в дальнейшем все про-
процессы записи мы будем анализировать на примере простых синусои-
синусоидальных решеток. В настоящем рассмотрении целью является на-
нахождение зависимости амплитуды и фазы записываемой решетки
показателя преломления от пространственных частот.
В принципе возможен и другой подход, полностью эквивалентный
уже рассмотренному с точки зрения теории линейных пространственно
инвариантных систем, — это изучение реакции кристалла на за-
запись точки (б-функции), т. е. изучение импульсного отклика. В рам-
рамках теории линейных систем первое и второе описания формально
эквивалентны, так как связаны между собой фурье-преобразованием.
Однако фактически, с экспериментальной точки зрения, удобнее
изучать дифракцию света на решетке показателя преломления, чем
анализировать детали профиля импульсного отклика. Поэтому в
дальнейшем почти всегда анализ будет производиться в терминах
«элементарных решеток». Причем слово «решетка» употребляется
для описания синусоидального распределения заряда, электриче-
электрического поля, показателя преломления и т. п. Заметим, что, хотя ли-
линейное приближение является очень мощным способом исследования,
реально в ФРК оно не всегда справедливо, и на это будет указано
в дальнейшем в соответствующих разделах.
Перейдем теперь непосредственно к механизмам оптической за-
записи информации в ФРК- В данном разделе ограничимся рассмотре-
рассмотрением формирования неоднородного объемного заряда и электриче-
электрического поля. Связь распределения электрического поля в кристалле .
с распределением показателя преломления будет обсуждаться в сле-
следующем параграфе.
Существуют два важнейших механизма записи: диффузионный и
дрейфовый [1.19—1.22]. Рассмотрим вначале первый из них.
1.2.2. Диффузионный механизм
?¦ При рассматриваемом механизме электроны, возбужденные све-
*том, перемещаются из освещенных мест, где их концентрация выше,
в направлении неосвещенных областей с концентрацией носителей
более низкой, и затем захватываются на ловушки. Пусть кристалл
освещается интерференционной картиной типа
1(х) = /0A ~{-mcoskxx). A.2)
В направлении у и г интенсивность света однородна. При фото-
фотовозбуждении электронов записывающим светом при диффузионном
механизме возникают три решетки зарядов (рис. 1.1, а). Первая —
решетка положительно заряженных доноров с плотностью заряда
Р+(*) = Р (cos/гхх + 1), A.3)
где р = ет/отехр (ftco) а (а — коэффициент поглощения света, е —
заряд электрона, тех — время экспозиции, р* — квантовая эффек-
эффективность переходов и ftco — энергия квантов записывающего света).
Две другие — это решетки отрицательно заряженных ловушек
с плотностью заряда при малых экспозициях (начальный этап за-
записи)
Pi W = -—P(c°4M*+Id)]+l),
A.4)
Pa (*) = - -г" Р (cos [К {х - Ld)\ + ')•
Эти решетки возникли за счет диффузии электронов вправо и влево
относительно точки возбуждения. Здесь Ld — диффузионная длина,
т. е. некоторое характерное среднее расстояние, которое проходят
электроны от точки возбуждения до точки захвата. Фактически, ко-
конечно, различные электроны проходят различные расстояния. Резуль-
Результирующее поле Esc (x), образуемое этими тремя решетками в соответ-
соответствии с уравнением Пуассона
где р (х) = р+ (х) + рГ {х) + рг (х), есть
?,с(*)= Р('-«»**/-¦*> si"*«* . A.6)
I Здесь 8 —• диэлектрическая постоянная кристалла. Поле решетки
' направлено вдоль оси х. Другие компоненты поля (вдоль у и г)
[равны нулю. При малых длинах диффузии Ld, таких что kxLd <^ 1
I (что часто встречается в фотОрефрактивных средах),
I pL|ftx
|. ?ге(д) = __ shift**. A.7)
| Отсюда видно, что решетка поля сдвинута по фазе на я/2 по отно-
| шению к интерференционной картине (cos kxx перешел в sin kxx),
Ца амплитуда решетки пропорциональна пространственной частоте kx.
Ш Кроме того, из сопоставления A.6) и A.3) видно, что скорость фор-
9

X
X
6
p
/ПК
/
f
/
\
Ч + ч-1
++
+
X
Рис. 1.1. Формирование решеток заряда и электрического поля в случае диффу-
диффузионного (а) и дрейфового (б) механизмов записи.
мирования решетки поля будет тем быстрее, чем больше Ld и мень-
меньше 8, при одной и той же интенсивности записывающего света.
Другой предельный случай, когда Ldkx'^> 1, требует несколько
более детального рассмотрения, и мы на нем сейчас не будем оста-
останавливаться, так как результаты аналогичны дрейфовому механизму
(см. раздел 1.2.3) при сходных условиях.
С увеличением экспозиции поле решетки увеличивается, и оно
начинает препятствовать диффузионному движению электронов.
Наконец, наступает такой момент, когда дальнейший рост ампли -
туды решетки заряда и поля прекращается. Наступает стационар-
стационарный режим — состояние, при котором несмотря на наличие света,
возбуждающего электроны, дальнейшего роста амплитуды поля ре-
решетки не происходит. Это возникает тогда, когда поле решетки пол-
полностью компенсирует так называемое эффективное диффузионное
поле ED. Дело в том, что диффузионное движение электронов из
областей с большей концентрацией в области с меньшей концентра-
концентрацией, которое происходит исключительно за счет тепловой энергии
10
кристалла, можно представить себе как движение электронов в не-
некотором эффективном электрическом поле, величина которого равна
[1.23]
kBT 1 _ dn(x)
Ed (*) =
A.8)
п (х) dx
Здесь kB — постоянная Больцмана; Т — температура; я (х) — кон-
концентрация электронов в точке х; dn (x)jdx — градиент концентрации.
Поле решетки ?sc (x), которое является реальным электрическим по-
полем, направлено навстречу ED (x). И стационарный режим наступает
тогда, когда |?sc (х)\ = |?D(^)|. Поскольку ED (x) обусловлено
лишь термодинамической природой явления, то оно, а следовательно,
и поле решетки Esc (x) в стационарном режиме не зависят от таких
характеристик кристалла, как диэлектрическая проницаемость или
диффузионная длина.
Поскольку я (х) ос / (х), то ED(x) сдвинуто по фазе на я/2 по
отношению к интерференционной картине и пропорционально про-
пространственной частоте. Диффузионное поле для синусоидальной
решетки при m <^ 1 может быть записано в виде
ED (x) = mED sin kxx, A.9)
где
ED = kxksT . A.10)
В дальнейшем обычно диффузионным полем будем называть
амплитуду ED. Для Т = 300 К и kx/2n « 10а—103 мм величина Ев
составляет 0.1-М кВ/см.
1.2.3. Дрейфовый механизм
В отличие от диффузионного механизма при дрейфовом механизме
движение фотовозбужденного заряда происходит во внешнем элект-
электрическом поле Ео. При этом фотовозбужденные электроны движутся
в одном направлении и в среднем проходят некоторое характерное
расстояние Ьо до момента захвата на ловушки, Lo называется дрей-
дрейфовой длиной переноса (рис. 1.1, б).
Основные особенности дрейфового механизма можно установить
из следующей модели. Пусть, как и прежде, на кристалл падает
свет с / (х) = /0 A + m cos kxx). Внешнее поле приложено вдоль
оси х. На начальном этапе записи, когда поле решетки еще не влияет
на движение электронов, распределение заряда можно представить
в виде суммы двух решеток: р+ (х) = р (cos kxx + 1) и р~ (х) =
= —р (cos kx (x + Lo) + 1), которые образованы положительно за-
заряженными донорами и отрицательно заряженными ловушками;
р определено соотношением A.3). Суммарная плотность заряда
р(х) = р [cos kx x — coskx (x + Lo)]. A.П)
При малых длинах дрейфа kxL0 <^ 1 поле от такой решетки в со-
ответствии с A.5)
-Р
?sc (x)
• La COS kx I X -I ^
A.12)
11

Как ^идно изч( 1.12), в данном случае поле решетки практически
совпадает по фазе (несмещенная решетка) с решеткой записывающего
света, и его амплитуда не зависит от kx, но в то же время зависит от
длины дрейфа. В другом предельном случае (kx ^> 1) решетка от-
отрицательного заряда фактически не формируется, так как электроны
«размываются» равномерно по кристаллу. Остается лишь решетка
р+ (х) = р (cos kxx + 1), которая, согласно A.5), дает решетку
поля, смещенную на я/2 относительно решетки света с амплитудой,
пропорциональной \/kx.
При больших экспозициях записи, когда режим записи приобре-
приобретает стационарный характер, амплитуда поля решетки достигает
своего максимально возможного значения. Для обсуждения процесса
выхода решетки на этот режим требуется уже более сложный анализ,
который будет сделан в дальнейшем. Сейчас лишь заметим, что пре-
предельное значение поля решетки при дрейфовом механизме ограни-
ограничено либо величиной внешнего поля Ео, либо истощением доноров
или ловушек (характерная величина поля в этом случае обознача-
обозначается Eg). Поле Eq определим как максимальную амплитуду поля
синусоидальной решетки, когда наступает истощение либо доноров,
либо ловушек. Таким образом, Eq ограничивается минимальной из
двух величин: концентрацией доноров NB или концентрацией лову-
ловушек Л/д. Если это наименьшее значение концентрации обозначить
Wmin, TO
Eq =
4
A.13)
Поскольку Ео и Eq могут быть значительно больше, чем ED, то
и эффективность дрейфового механизма будет существенно выше.
Дрейфовый механизм допускает большое разнообразие условий
записи. Внешнее поле может прикладываться перпендикулярно
к штрихам решетки или в другом направлении, быть постоянным
или переменным, контакты у кристалла с электродами могут иметь
омический или барьерный характер, кристалл может быть отделен
от электродов диэлектриком и т. д. Все эти факторы влияют на эф-
эффективность записи.
Важным с практической точки зрения примером является запись
информации, когда электрическое поле приложено вдоль оси z
и запись проводится светом, падающим на одну поверхность кри-
кристалла, перпендикулярную к оси г. Такая геометрия характерна
для записи изображений в так называемых пространственных моду-
модуляторах света. При этом формируется решетка заряда конечной тол-
толщины вдоль оси г. В линейном режиме (до тех пор пока поле самой
решетки не оказывает влияния на дрейф электронов) толщина ре-
решетки порядка дрейфовой длины Lo. В зависимости от конкретных
условий протекания тока через образец при засветке записывающим
светом преобладающую роль может играть либо решетка положи-
положительного заряда, либо решетка отрицательного заряда. В силу того
что решетка заряда имеют конечную толщину, ненулевые значения
поля оказываются не только вдоль оси х, но и вдоль оси г. Причем
12
решетка составляющей поля Ех (х) всегда сдвинута на я/2 относи-
-гельно интерференционной картины, а решетка Ez (x) совпадает
•с ней по фазе. Зависимость решеток Ех (х) и Ег (х) от пространствен-
пространственной частоты также оказывается различной. В последующих главах
эти и другие особенности дрейфового механизма будут рассматри-
рассматриваться подробно.
Дрейфовый механизм может иметь место не только в присутствии
внешнего электрического поля, но также за счет упоминавшихся
к.%ыше фотовольтаических эффектов.
С формальной точки зрения движение электронов за счет фото-
вольтаической ЭДС при т <g 1 можно описывать как движение
электронов в некотором эффективном внешнем поле, и поэтому
дрейфовый механизм записи информации за счет фотовольтаических
эффектов практически эквивалентен процессу во внешнем поле.
1.3. Электрооптические эффекты
1.3.1. Продольный и поперечные эффекты
Когда в ФРК образуется неоднородное распределение заряда и
электрического поля, то как следствие возникает и изменение пока-
показателей преломления благодаря электрооптическому эффекту.
В настоящем разделе будут приведены некоторые общие сведения
по электрооптическим явлениям и сделан ряд комментариев, с тем
чтобы подчеркнуть специфику анализа этих эффектов в фоторефрак-
тивных кристаллах. Более подробные данные и расчеты будут про-
производиться в дальнейших главах применительно к конкретным при-
примерам.
Исходно фоторефрактивные кристаллы могут быть как оптиче-
оптически изотропными, так и анизотропными. В изотропном кристалле
диэлектрическая проницаемость еш является скалярной величи-
величиной, а показатель преломления (n = -j/V0) и скорость распростране-
распространения света не зависят ни от направления распространения световой
волны, ни от направления или характера ее поляризации. Оптиче-
Оптическую активность сейчас не учитываем. В анизотропном кристалле
?<в — тензор 1. Скорость распространения световой волны, так же
как показатель преломления, будет в общем случае зависеть как
от направления распространения, так и от поляризации этой волны.
Тем не менее в кристалле может быть одно или два направления,
при распространении вдоль которых скорость распространения и
показатель преломления света не зависят от поляризации волны.
Эти направления называются оптическими осями.
Электрооптический эффект заключается в том, что под действием
приложенного электрического поля происходят изменение пока-
показателей преломления в кристалле и изменение ориентации его опти-
1 Индекс со у тензора е, как и у других величин, будет означать, что эта вели-
величина рассматривается для оптических частот.
13

чески)? осей. С точки зрения кристаллооптики, в основе электро
оптического эффекта лежит зависимость компонент тензора диэлект-
диэлектрической непроницаемости df,- (йа — (ё"*)) от электрического по-
поля Е. Если связь Aaf,- с Е линейна, то эффект называется линейным
электрооптическим (эффект Поккельса), если связь квадратична —
то эффектом Керра. В настоящей книге рассматривается исключи-
исключительно эффект Поккельса. Для существования эффекта Поккельса
необходимым условием является отсутствие центра инверсии в
кристалле. Линейная связь Да?,- и Е описывается обычно выраже-
выражением 2
а«у = 2 rmEi = гтЕ1, AЛ4>
где Ех — проекция электрического поля (/ = х, у, z), rin — тен-
тензор электрооптических коэффициентов (тензор третьего ранга).
Поскольку ls.afjla.fj <^ 1, то компоненты тензора диэлектрической
проницаемости при этом приобретают вид (в частном случае для ку-
кубических кристаллов)
е™(Е) = п%}-п*гшЕ,, A.15)
где 8а = 1 при i = / и 8и = 0, если i Ф /.
Из A.15) ясно, что в самом общем случае ориентация той системы
координат, где тензор г® диагоналей, будет зависеть от направления
электрического поля Е, а показатели преломления в этой системе
координат (щ =]/Л8п, я2 = ]/"е^. «з = ]/"езз) зависят от величины
электрического поля. При приложении поля Е исходно оптически
изотропный кристалл (ni = щ = я3) может стать одноосным (пг =
= «2 Ф п3) или двуосным (п.1 Фпг Ф я3). -
Рассмотрим некоторые детали электрооптического эффекта нз
примере исходно одноосного и исходно изотропного кристаллов
[1.24, 1.25]. В одноосном кристалле плоскую световую волну с про-
произвольным направлением распространения и направлением линейной
поляризации можно представить в виде суперпозиции двух так на-
называемых нормальных мод. Эти моды являются волнами с взаимно-
перпендикулярной поляризацией, и каждая из них распространяется
по кристаллу со своим показателем преломления. Одной из нор-
нормальных мод является такая волна, поляризация которой одновре-
одновременно перпендикулярна и к оптической оси, и к направлению рас-
распространения волны. Эта волна называется «обыкновенная», и ей
соответствует «обыкновенный» показатель преломления по. Вторая
мода, после того как определена обыкновенная волна, уже находится
однозначно и называется «необыкновенная». Ей соответствует «не-
«необыкновенный» показатель преломления п'е. Заметим, что п0 одина-
одинаков для всех обыкновенных волн в кристалле, а п'е зависит от направ-
2 Здесь предполагается, что при наличии повторяющихся индексов у сомножи-
сомножителей знак суммы можно опускать.
14
ления распространения необыкновенной волны, на что указывает
штрих в индексе. Так как п0 Ф п'е, то при произвольном падении
волны на поверхность кристалла обыкновенный и необыкновенный
.Лучи будут преломляться под разными углами. Возникает эффект
двулучепреломления.
, При нормальном падении исходной волны на поверхность кри-
кристалла и оптической оси, расположенной параллельно поверхности,
обыкновенная и необыкновенная волны распространяются внутри
кристалла в одном и том же направлении. Но поскольку они имеют
различные скорости распространения (я0 в общем случае не рав-
равно п'е), то испытывают различную фазовую задержку при прохож-
прохождении через кристалл. Разница в фазовых задержках составляет
Фое =
2nd(no~n'e)
A.16)
где d — толщина кристалла.
Под воздействием электрического поля могут изменяться яо
и п'е и возникать приращения Ауое. Изменение фазовой задержки под
действием поля легко наблюдать экспериментально. Именно этот
эффект используется в поляризационных методиках для изучения
электрооптических свойств кристалла, а также в прикладных зада-
задачах для создания ряда электрооптических модуляторов света.
Если поле приложено вдоль распространения световой волны
— к || Е, электрооптический эффект называют продольным, если
же поле перпендикулярно к волновому вектору световой волны —
k _L E, то эффект поперечный (к — волновой вектор световой волны).
Очевидно, что величина Афое как для продольного, так и для по-
поперечного эффекта будет зависеть от среза кристалла, т. е. от того,
как распространяется свет по отношению к кристаллографическим
осям.
Наиболее простые соотношения получаются для исходно изо-
. тройного (но без центра инверсии) кристалла кубической сингонии.
Там в отсутствие поля имеется только одно значение показателя
преломления я, срое = 0. Если поле прикладывается вдоль одной
из кубических кристаллографических осей, например [001], то
кристалл становится двухосным с, nz = я, пх = я + Ая, пу = я —
— Ая, где
An = -L n*raEd,
A.17)
И ось 2 || [001 ], а оси х и у направлены соответственно под углом
±45° к оси [100]. Для света, распространяющегося вдоль оси г
^продольный эффект), нормальными модами являются волны, по-
поляризованные вдоль осей х и у. Поскольку фазовые соотношения
Для этих мод аналогичны таковым для обыкновенных и необыкно-
необыкновенных волн, мы сохраним обозначение срое как для одноосных кри-
кристаллов, так и для собственных мод кубических кристаллов в элект-
электрическом поле.
15

Рис. 1.2. Взаимная ориентация внешнего приложенного поля Ео и направления рас-
распространения световой волны К при наблюдении продольного (а) и поперечного (б)
электрооптических эффектов.
Соответственно
~
~n*rilU. A.17a)
Здесь U — напряжение, приложенное к кристаллической пластинке;
Гц — соответствующий электрооптический коэффициент, где индекс
41 вводится вместо индексов ijl, где ijl = 321 или 231.
Специфической характеристикой силы электрооптического эффек-
эффекта является так называемое полуволновое напряжение U%/2. Это
такое значение приложенного напряжения U, когда Л<рое становится
равным я. Полуволновое напряжение
Очевидно, что оно различно для различных срезов кристалла. Од-
Однако в справочниках обычно указывается Ui/2 для такого среза, где
полуволновое напряжение минимально. При достижении Лсрое = я
происходит изменение поляризации суммарной волны (суперпози-
(суперпозиции обыкновенного и необыкновенного лучей) на выходе из кристалла
на 90° (один из примеров показан на рис. 1.2). При этом кристалл
эквивалентен так называемой полуволновой пластине. Если на входе
в кристалл луч света был поляризован вертикально, то на выходе
из кристалла — горизонтально. При произвольном значении Acpoft
поляризация на выходе оказывается эллиптической.
Если применяется геометрия поперечного электрооптического
эффекта, то
Афое =
2пп\Ех dp
где р — численный коэффициент, р < 1 в зависимости от среза кри-
кристалла; Ех—поле, приложенное в плоскости, перпендикулярной
к направлению распространения света. В данном случае эффект оп-
определяется величиной поперечного поля, а не разностью потенциа-
потенциалов, как это было для продольного эффекта.
16
+ U -
out
Рис. 1.3. Прохождение линейно поляризованного света через электрооптический
кристалл.
1 — кристалл, 2 — анализатор, 3 — направление оси анализатора, А-т — исходная свето-
световая волиа с вертикальной поляризацией, AQ и Ае— ее обыкновенная и необыкновенная
компоненты, А — эллиптически поляризованная волиа на выходе кристалла, Лоц^ — гори-
горизонтально линейно поляризованная волиа на выходе анализатора.
Изменение состояния поляризации света на выходе из кристалла
вследствие различной фазовой задержки для обыкновенного и не-
необыкновенного лучей может быть трансформировано в изменение
интенсивности света с помощью анализатора поляризации. Так„
если на входе в кристалл свет поляризован вертикально, а за кри-
кристаллом (рис. 1.3) имеется поляризатор с осью пропускания, на-
направленной горизонтально, то в общем случае при произвольном зна-
значении Афое интенсивность света на выходе после анализатора /->.
описывается выражением
= Vin2 -^г-- о-2О>
Здесь /t — интенсивность света на входе.
1.3.2. Электрооптические эффекты
во внутренних неоднородных полях
Понятия продольного и поперечного электрооптических эффек-
эффектов, а также полуволнового напряжения широко используются при
поляризационных методиках исследования электрооптических сред
и описании электрооптических модуляторов света. Вообще говоря,
эти понятия используются и при изучении фоторефрактивных кри-
.сталлов, однако в таком случае они приобретают некоторые новые
оттенки. Связано это с тем, что электрооптический эффект возникает
не во внешнем приложенном поле, а во внутренних полях, образо-
образовавшихся в кристалле в результате освещения записывающим све-
светом, а также с тем, что практически всегда рассматривается неодно-
2 М . П. Петров и др. 17"

родное (кйк по величине, так и по направлению) поле в кристалле.
Приведем примеры.
А. Традиционно понятия «продольный» и «поперечный» эффэкты
определяют взаимную ориентацию приложенного электрического
лоля к кристаллу и направление распространения света. Однако
в фоторефрактивном кристалле интересующий нас электрооптиче-
электрооптический эффект возникает за счет внутренних полей благодаря появле-
появлению неоднородного пространственного заряда, т. е. поля Esc. Поэ-
Поэтому определение продольного и поперечного эффектов теперь уже
относится к ориентации направления распространения света по от-
отношению к направлению поля пространственного заряда внутри
кристалла. Роль внешнего поля в данном случае может быть совер-
совершенно несущественна, так как внешнее поле может прикладываться
лишь для того, чтобы обеспечить дрейф носителей заряда. В случае
диффузионного механизма записи внешнее поле вообще отсутствует.
Б. В фоторефрактивных кристаллах, в особенности для коге-
когерентно-оптических систем, очень широко используется явление
дифракции света на решетках показателя преломления. В этом слу-
случае (в дифракционном эксперименте) необходимо рассматривать ва-
вариации показателя преломления в отдельности для обыкновенного
или необыкновенного луча, поскольку дифракция света может
происходить совершенно независимо для обыкновенного и необык-
необыкновенного лучей. При этом важно изменение каждого показателя
преломления п0 или п'е в отдельности, а не их разности. В частности,
иногда п0 и п'е одинаковым образом зависят от электрического поля,
и изменения двулучепреломления или Афое не возникает, т. е. по-
поляризационной методикой эффект не регистрируется. В то же время
в дифракционном эксперименте возможно независимо обнаружить
изменения п0 и п'е. При этом иногда оказывается тоже удобно ввести
понятие полуволнового напряжения, но его смысл и величина оказы-
оказываются несколько другими. В этом случае полуволновое напряжение
означает такое напряжение, при котором происходит изменение фа-
фазовой задержки на п для отдельного луча (или обыкновенного, или
необыкновенного). Таким образом, здесь полуволновое напряжение
оказывается разным для разных лучей (обыкновенного или необык-
необыкновенного) и его величина может быть как выше, так и ниже, чем
для первоначально приведенного U%/2.
Особые комментарии нужно сделать по поводу использования
показателей преломления в качестве характеристических парамет-
параметров в случае записи.двумерных изображений. В частности, трудности
возникают для поперечного электрооптического эффекта.
Дело в том, что при записи двумерного изображения / (х, у)
возникающее неоднородное поле внутри кристалла изменяется от
точки к точке не только по величине, но и по направлению. Однако
именно направление поперечного электрического поля в данной
области устанавливает систему локальных координат (х', у'). Таким
образом, изменение направления поперечного поля в плоскости х, у
приводит к изменению направлений локальной системы координат,
по отношению к которой определяются поляризации обыкновенного
и необыкновенного лучей. Это обстоятельство заставляет в ряде слу-
' чаев сомневаться в целесообразности описания процессов записи ин-
информации в терминах изменения показателя преломления, поскольку
разложение интенсивности записывающего света или электрического
поля объемного заряда по пространственным частотам происходит
в фиксированной системе координат, а описание через показатели
преломления требует локальной системы координат, которая изме-
изменяется как от точки к точке, так и от изображения к изображению.
В этом случае понятие собственных мод и соответственно характер-
характерных показателей преломления для кристалла в целом теряет смысл.
Для того чтобы найти пространственное двумерное распределение
амплитуды света на выходе Aont требуется более общий подход.
В случае тонких пластинок эта проблема решена в общем виде. В ра-
работе [1.26] показано, что соотношение между выходным и входным
сигналом определяется некоторым тензором, который является ли-
линейной функцией интенсивности записывающего света / (х, у).
Для продольного электрооптического эффекта подобных сложностей
нет, так как направление поля везде по кристаллу одинаково (вдоль,
оси z). Задача упрощается также и в случае поперечного электро-
электрооптического эффекта, если пространственные частоты в изображении
отличаются существенным образом, например, когда v/| <^ 1 или
v/| 2> 1, а также при исходно большом начальном двупреломлении —
(п0 — П'е) > АП (X, у).
В целом анализ электрооптических явлений в неодрородных по-
полях фоторефрактивных |сред формирует в настоящее время новое на-
научное направление в области кристаллооптики твердых тел.
Литература к главе 1
1.1. Ashkin A., Boyd G. D., Dziedzic J. M. et al. Optically-induced
refractive index inhomogeneities in LiNbO3 and LiTaO3//Appl. Phys. Lett.
1966. Vol.9, N 1. P. 72—74.
1.2. Петров М. П., Степанов С. И., Хомеико А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Леииигр. отд-иие, 1983. 270 с.
1.3. G 1 a s s A. M., L i n d e D. von der, Auston D.H., Hegran T. J. Exci-
Excited state polarization, bulk photovoltaic effect and the photorefractive effect
in electrically polarized media//J. of Electron. Mater. 1975. Vol. 4, N 5. P. 915—
943.
1.4. Giinter P., Mic heron F. Photorefractive effects and photocurrents,
in KNbO3 : Fe//Ferroelectris. 1978. Vol. 18. P. 27—38.
1.5. Klein M. B. Physics of the photorefractive effect in BaTiO3//Electro-optic
and photorefractive materials//Topics in solid state science/Ed, by P. Giinter.
Berlin: Springer, 1987. P. 266—282.
1.6. D i s h 1 e г В., R a u b e r A. Oxygen vacancy model for chemochromic ef-
effects in LiNbO3 doped with Mn, Fe, or Cu//Sol. St. Commun. 1975. Vol. 17,
N 8. P. 953—956.
1.7. H о u S. L., Lauer R. В., A 1 d r i с h R. E. Transport processes of pho-
. toinduced carriers in Bi12SiO20//J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 6. P. 2652—
2658.
1.8. Березкии В. И., Красииькова М. В. Оптические свойства!
Bi12SiO20, легированного хромом/Шисьма в ЖТФ. 1983. Т. 9, № 8. С. 467—
471.
19

1.9.
1.10.
1.11.
a.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.16.
1.17.
1.18.
1.19.
1.20.
1.21.
1.22.
1.23.
1.24.
4.25.
Я.26.
Гуд'ае) О. А., Детиненко В. А.,Малиновский В. К-Энерге-
К-Энергетический спектр и природа глубоких уровней в кристаллах германата вис-
мута//ФТТ. 1981. Т. 23, № 1. С. 195—201.
Oberschmid R. Absorption centers of Bi12Ge02o and Bi12Si02o cry-
stals//Phys. Stat. Sol. (a). 1985. Vol.89, N 1. P. 263—270.
Orlowski R., Kratzig E. Holographic method for the determina-
determination of photo-induced electron and hole transport in electrooptic crystals//
Sol. St. Commun. 1978. Vol. 27, N 12. P. 1351—1354.
Klein M. В., V a 11 e у G. С. Beam coupling in BaTiO3 at 442nm//J. Appl.
Phys. 1985. Vol.57, N 11. P. 4901—4905.
Ducharme S., Feinberg J. A tering the photorefractive proper-
properties of BaTiO3 by reduction and oxidation at 650°C//J. Opt. Soc. of Amer.
B. 1986. Vol. 3, N 2. P. 283—292.
Степанов СИ. Особенности фоторефрактивного эффекта в кристаллах
с биполярной фотопроводимостью//ЖТФ. 1982. Т. 52, № 10. С. 2114—2116.
Pauliat G., А 1 lain M., Launoy J.-C, Roosen G. Optical
evidence of a photorefractive effect due to holes in Bi12Ge02o crystals//Opt.
Commun. 1987. Vol. 61, N 5. P. 321—324.
Красинькова М. В., Мойжес Б. Я. О центрах примесной фото-
фотопроводимости и скрытого изображения в кристаллах Bi12SiO20 и его ана-
логах//ФТТ. 1989. Т. 31, № 9. С. 81—86.
Белиничер В. И., Стурман Б. И. Фотогальванический эффект
в средах без центра симметрии//УФН. 1980. Т. 130, № 3. С. 415—458.
Петров М. П., Грачев А. И. Фотогальванические эффекты в силикате
висмута (Bi]2SiO20)//riHCbMa в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, № 1. С. 18—21.
A modei J. J. Electron diffusion effect during hologram recording in cry-
stals//Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 1. P. 22—24.
A modei J. J. Analysis of transport processes during holographic recor-
recording in insulators//RCA Rev. 1971. Vol.32, N 1. P. 185—198.
К u с h t a r e v N. V., M a r k о v V. В., О d u 1 о v S. G. et al. Holograp-
Holographic storage in electrooptic crystals//Ferroelectrics. 1979. Vol.22. P. 949—962.
Moharam M.G.,Gaylord T. K., M a g n u s s о n R.,Young L.
Holographic grating formation in photorefractive crystals with arbitrary ele-
electron transport !engths//J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 9. P. 5642—5651.
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М-: Гостехиздат, 1957.
523 с.
Ярив А., Ю х П. Оптические волнь* в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.
Сонин А. С, Василевская А. С. Электрооптические кристаллы.
М.: Атомиздат, 1971. 328 с.
Брыксии В. В. .Коровий Л. И.,Петров М- П. Влияние неодно-
неоднородного эффекта Поккельса на распространение световых волн в кристаллах//
ЖТФ. 1988. Т. 58, № 9. С. 1641—1648.
Глава 2
ОСНОВЫ ГОЛОГРАФИИ И КОГЕРЕНТНО-
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
В связи с тем что в настоящей книге рассматриваются примене-
применения фоторефрактивных кристаллов в качестве реверсивных свето-
светочувствительных сред"в голографических системах и устройствах оп-
оптической обработки информации, представляется целесообразным
привести некоторые необходимые сведения об этих системах и уст-
устройствах. ¦
2.1. Голографическая запись волновых фронтов
В основе голографической записи лежит хорошо известное яв-
явление интерференции волновых полей [2.1—2.3]. Интерференцион-
Интерференционная картина, образованная двумя когерентными лучами и записан-
записанная на светочувствительном материале, т. е. интерферограмма, со-
содержит в себе информацию об амплитудах и разности фаз этих лу-
лучей. Таким образом, в принципе интерферограмма содержит в себе
необходимые данные, чтобы восстановить все характеристики одного
из этих лучей, если известны характеристики другого. В реальном
эксперименте оказывается возможным восстановить один из исход-
исходных лучей, сформировавших интерферограмму, если осветить интер-
ферограмму вторым из исходных лучей.
Рассмотрим кратко схему записи и восстановления голограммы.
Пусть на тонкую фотопластинку (рис. 2.1) падают две когерентные
плоские волны, одну из которых назовем опорной (Аг), другую
предметной (Лоь)-
Мгновенное значение электрического поля этих волн можно
записать в виде
АоЪ(х, у, г, фоЬ, t) = 4obcos(cof — коЬг + фоЬ),
B.1)
Аг(х, у, г, фг, t) — Ar cos (at — кгг + фг),
где kobr — волновые векторы, cpobr—-начальные фазы световых
волн. Эти волны формируют интерференционную картину интен-
интенсивности света в плоскости z (в данном случае 2 = 0):
/ (х, у, г) = А%ъ +Af + АоЪ {х, у, г) А* (х, у, г) +
+ Къ (х, У, г) Аг (х, у, г) = /, + /2 + 2АоЪАг cos [(kob - kr) r + Фо„ - %].
, B-2)
Здесь символ * означает комплексно-сопряженную величину;
21

z=0
Рис. 2.1. Схемы записи простейшей голограммы (синусоидальной решетки) (а>
и ее восстановления (б).
,. у. 0)
Ос. у, 0)
Хе^
г ,,
°» X
/ (х, у, г) — используемое в-литературе по голографии определение
интенсивности света в вакууме, отличающееся от обычного определе-
определения на множитель сео/2; с - скорость света; АоЪг (х, у, z) -комп-
-комплексная амплитуда соответствующей волны:
Ль, г (х, у, г) = ЛоЬ, те~С (kob,rr+«'ob,r). B3),
Теперь необходимо сделать предположение, что в результате экспо-
экспозиции фоточувствительной пластинки после обработки (проявление
фиксация) ее коэффициент пропускания Т (х, у) по амплитуде ПЛ
считывающего света будет пропорционален / (х, у). Тогда можно
зяписять
Т (х, у) = Т0+ ТхАоЪ (х, у, z') А* (х, у, г') + T^*b (*, у, г')Аг (х, у, г'),
B.4)
22
где Го и Г, — коэффициенты, зависящие от чувствительности фото-
фотоматериала.
Если на интерферограмму снова направить опорный луч, то
амплитуда света сразу за фотопластиной будет описываться выра-
выражением
АшХ (х, у, 0) = Ат (х, у, 0) Т (х, у) =
= Т0Аг (х, у, 0) + TxAfAob (х, у, 0) + ТХА\ (х, у, 0) А*ь (*, у, 0). B.5)
Вдали справа от голограммы поле волны имеет вид
' У. г) =
, у,
+ ТХА\ {х, у, 0) А*оЪ(х, у, 0)
B.6)
тде kObz = У k- — ^оьд: — Коъу. Из этого выражения видно, что за
пластинкой появляются три луча. Один из них (первое слагаемое)
есть просто считывающий луч с амплитудой Аг (х, у, г), умноженной
на коэффициент То. Второй луч, описываемый соотношением Т\А\х
хЛоЬ(л;, у, 0)e~ik°bzZ, есть предметный луч с амплитудой, умножен-
умноженной на коэффициент Т\А\. Это очень важный результат, который и
отражает основную суть голографического метода, т. е. восстановле-
восстановление луча АоЪ (х, у, z) путем освещения интерферограммы лучом
Ат (х, у, z). Сама интерферограмма Т (х, у) является в данном слу-
случае простейшей голограммой или голографической решеткой.
В приведенном простейшем примере показана возможность вос-
восстановления одного луча. Если же вместо простой плоской волны
-<4оь (х, у, 2) при записи использовался бы сложный пучок света,
рассеянный каким-либо объектом, то его можно было бы представить
в виде суперпозиции простых плоских волн и повторить проведенный
выше расчет для каждой из этих волн в отдельности. В результате
при освещении лучом АГ (х, у, z) восстановилась бы исходная су-
суперпозиция волн с соответствующими фазовыми соотношениями,
т. е. восстановился бы пучок света, рассеянный объектом, и наблю-
наблюдатель мог бы увидеть записанное голограммой изображение.
Продолжим рассмотрение выражения B.6). Для сокращения ана-
анализа можно положить фг = 0, фоЬ = 0 и принять в соответствии
с рис. 2.1 krx = kry = 0. Тогда третье слагаемое содержит множи-
множитель А*оъ (х, у, 0) е оЬг . Это значит, что оно описывает волну
¦с фазой со знаком, противоположным знаку у АоЪ (х, у, 0), распро-
распространяющуюся в положительном направлении оси z. В схеме на
рис. 2.2 это просто означает, что рассматриваемая волна распростра-
распространяется под зеркальным углом (9' = —9) по отношению к восста-
восстановленному предметному лучу.
Если же рассмотреть в качестве АоЪ (х, у, г) сложную волну,
рассеянную объектом, то соответственно за счет последнего слагае-
слагаемого в B.6) возникло бы так называемое псевдоскопическое изобра-
изображение. В нем углубления выглядели бы впадинами и т. п.
Интересный эффект возникает, если восстанавливать голограмму
не просто волной Ат (х, у, г), а волной, имеющей противоположный
23

Рис. 2.2. Обращение волнового фронта
(ОВФ).
/ — ОВФ-зеркало (среда, обеспечиваю-
обеспечивающая обращение волнового фронта), 2 —
фазовая неоднородная среда (аберратор).
Волновые фронты исходной волны обо-
обозначены сплошными, а обращенной —
пунктирными линиями.
знак фазы, т. е. А* (х, у, г).
В данном случае для плоской
волны с krx — kry — О это про-
просто луч, распространяющийся
в направлении отрицательных
значений координаты z. Тогда
за счет третьего слагаемого
в B.6) возник был луч, ком-
комплексная амплитуда которого
А1ъ(х, у, 0) e''W = А1ь (х,.
у, г). Это значит, что ком-
комплексная амплитуда луча имеет
полностью обращенную фазу (фаза имеет противоположный
знак) относительно исходного предметного луча АоЬ (х, у, z),
т. е. восстанавливается луч с обращенным волновым фрон-
фронтом. С точки зрения зависимости фазы реальной волны от коор-
координат, обращенная волна имеет очень интересные свойства — она
проходит назад тот же путь по той же траектории, который предмет-
предметная волна прошла до момента регистрации на голограмме. При этом
расходящаяся волна превращается в сходящуюся, искажения вол-
волнового фронта, возникшие при. первоначальном прохождении не-
неоднородной среды, компенсируются и т. д. Формально такими свой-
свойствами обладала бы волна при изменении знака времени (естественно,,
в среде без поглощения).
Эффект обращения волнового фронта в настоящее время вызы-
вызывает очень большой научный и практический интерес.
2.2. Классификация и характеристики голограмм
2.2.1. Тонкие и объемные голограммы
Приведем здесь только те характеристики.и классы голограмм,,
которые имеют непосредственное отношение к фоторефрактивным
кристаллам.
Поскольку в ФРК информация записывается в виде простран-
пространственной модуляции показателя преломления, то голограммы, за-
записанные в них, относятся к категории фазовых. При считывании
происходит модуляция фазы считывающего луча, а не амплитуды..
Интересующие нас голограммы могут быть тонкие или объемные
(толстые). Термин «тонкая» предполагает, что толщина голограммы
24
достаточно мала, чтобы можно было полностью пренебречь дифрак-
дифракционными эффектами внутри голограммы. В то же время для толстой
голограммы дифракция внутри нее имеет определяющее значение.
В последнем случае дифракция света называется дифракцией Брэгга.
Количественным критерием типа голограммы может служить пара-
параметр [2.4]
Q' = ^T, B.7)
тде d — толщина голограммы, Л — период решетки. При Q < 1
решетка является тонкой, при Q ^> 1 — объемной. Приведенный
критерий по существу означает, что если луч света (падающий или
продифрагировавший), проходя через голограмму, пересекает пло-
плоскости одинакового значения показателя преломления много раз
(пересекает много периодов решетки), то голограмма объемная,
¦если же смещение "лучей в плоскости ху на толщине голограммы
много меньше одного периода решетки, то голограмма тонкая.
Важнейшие характеристики, которые будут обсуждены, — это
дифракционная эффективность, угловая и частотная селективность
голограмм. Дифракционной эффективностью голограммы называется
отношение [2.5]
h
Т)=-
/in '
B.8)
где /1п — интенсивность падающего на голограмму считывающего
луча; /х — интенсивность света, продифрагировавшего в первый
порядок дифракции на голограмме, представляющей собой обычно
простую косинусоидальную решетку. Такое определение позволяет
сопоставить дифракционную эффективность голограмм, записанных
на различных средах.
Для тонкой фазовой голограммы ц находится элементарно. В слу-
случае простейшей фазовой голограммы — косинусоидальной решет-
решетки — коэффициент пропускания по амплитуде света имеет вид
Г(д:) = Г0е'Ф1С°5'г:1сЛ:. B.9)
Пренебрегая эффектами отражения, поглощения света и однородным
фазовым сдвигом, имеем То = 1. Разложим экспоненциальный мно-
множитель в ряд Фурье. Тогда
Т(х)=
B.10)
р=—оо
Здесь Jp (ф!) — функция Бесселя первого рода р-порядка.
Для того чтобы наблюдать дифракционные порядки раздельно,
необходимо измерения проводить на достаточном удалении от ре-
решетки. Если это делать в зоне Фраунгофера, то амплитуда светового
поля будет пропорциональна фурье-образу от Т (х). Поэтому каждая
фурье-компонента разложения Т (х) дает в дальней зоне луч, комп-
комплексная амплитуда которого пропорциональна ipjp (фх), а угол
отклонения определяется соотношением sin 9Р = pkx'k/2n, где р —
25

номер дифракционного порядка. Следовательно, интенсивность света-
в I порядке
Л = Iinj2i((Pi)' ti = -/i (<Pi). ' B.п>
Для голографической решетки в виде распределения показателя
преломления Ьп (х) — An cos kxx
Ф1 = •
2я And
B.12?
Подчеркнем, что здесь An введено безотносительно к двулучепрелом-
лению кристаллов. Максимально возможное значение т) для тонкой
фазовой косинусоидальной решетки т)гаах = 33.9%. Для объемной
голографической решетки задача нахождения дифракционной эф-
эффективности намного сложнее. Связано это с тем, что дифракция
здесь имеет брэгговский характер и для нахождения распределения
поля волны на выходе из объемной голограммы необходимо рассмот-
рассмотреть задачу о распространении света в трехмерной среде с периодиче-
периодическим изменением показателя преломления. Для тонкой голограммы
достаточно было умножить амплитуду падающего света на коэффи-
коэффициент пропускания Т (х, у). Не останавливаясь на деталях вывода^
приведем окончательные результаты.
Для пропускающей объемной решетки (считывающий и восста-
восстановленный лучи распространяются в положительном направлении
оси 2) [2.5, 2.6]
And \
) BЛЗ>
где 9В — угол Брэгга внутри кристалла, An — амплитуда решетки
показателя преломления.
Для отражающей решетки, где дифрагированный луч идет на-
навстречу считывающему (в направлении отрицательных значений г),.
cth2
я sin eB
B.14)
Одной из характерных особенностей объемных голограмм явля-
является их высокая дифракционная эффективность, достигающая в прин-
принципе 100%. ,
Другим уникальным свойством объемных голограмм является их
высокая угловая и частотная селективность при определенных гео-
геометриях записи и считывания [2.5—2.7]. Дело в том, что дифракция
света в объемных голограммах носит брэгго.вский характер. Это
значит, что имеется определенное соотношение между длиной волны %+
пространственной частотой решетки Л и углом падения света 9В,
чтобы наблюдалась эффективная дифракция:
sin 0в =
2Я
яЛ
п — показатель преломления среды, Л
26
период решетки.
Условие B.15) является тем более жестким, чем больше толщина
голограммы d. Можно показать, что для пропускающей объемной
фазовой голограммы допустимая девиация угла считывания
де«А' B.16)
а для отражающей голограммы относительная девиация длины волны
?читывающего луча
¦т—?-• '217>
При этих значениях ДА. и А9 дифракционная эффективность обра-
обращается в нуль.
На практике при Л = 500 лин/мм и d = 2 мм частотная селек-
селективность указанных объемных голограмм составляет примерно
0.1%, а угловая—- приблизитально 10~3 рад.
Тонкие голограммы таким свойством селективности не обладают.
Считывание голограммы можно проводить при различных углах
падения и длины волны считывающего луча. Изображение будет
восстанавливаться, однако его положение или масштаб (увеличение)
будут зависеть от угла и длины волны считывающего света. Могут
возникнуть также геометрические искажения.
Выше мы рассмотрели некоторые важные свойства голограмм
безотносительно к тому, на какой светочувствительной среде они
записаны.
Что касается фоторефрактивных сред, то здесь хотелось бы
отметить по крайней мере три дополнительных свойства, которые
лоявляются у голограмм при записи их в фоторефрактивных средах.
Во-первых, это возможность анизотропной дифракции, которая явля-
является следствием двупреломляющих свойств ФРК и анизотропии
самой решетки, показателя преломления. Результатом анизотропной
дифракции являются такие эффекты, как дифракция света с поворо-
поворотом плоскости поляризации, изменение условий Брэгга при считы-
считывании голограмм, подавление частотной селективности объемных
голограмм и другие.
Во-вторых, это динамический характер голограмм. Дело в том,
что одновременно с записью голограммы происходят ее стирание
и дифракция падающих лучей на уже записанной голограмме, так
называемая самодифракция. В результате самодифракции в глубине
кристалла происходит интерференция не только падающих извне
волн между собой, но и их интерференция с дифрагированными
волнами. Одно из тривиальных следствий: условия записи по глубине
кристалла могут изменяться довольно значительно, и возможно
возникновение сильной неоднородности голограммы по толщине
кристалла. Более интересным следствием, как будет показано ниже,
является «автоматическая подстройка» голограммы для соответству-
соответствующих условий записи.
В-третьих, это существенная нелокальность отклика фоторефрак-
тивной среды на воздействие в виде записывающего света. Нелокаль-
Нелокальность в первую очередь связана с электростатическими причинами —
27

наличие заряда в данной точке приводит к возникновению электри-
-" ческого поля и, следовательно, к изменению показателя преломле-
преломления на расстояниях много больших, чем длина волны света. Резуль-
Результатом нелокальности отклика является не только ограниченная раз-
разрешающая способность фоторефрактивных сред, но и в ряде случаев
смещение решетки показателя преломления относительно интер-
интерференционной картины записывающего света. На это уже была
обращено внимание в разделе 2.1 при рассмотрении диффузионного
механизма записи. Смещение решетки приводит к весьма интересному
результату — так называемому энергообмену.
Эффект заключается в том, что при соблюдении определенного
сдвига решетки относительно интерференционной картины возможно
сложение в фазе или в противофазе продифрагировавшего луча одной
волны с нулевым порядком (непродифрагироававшим лучом) другой
волны. Отсюда возникает перекачка энергии из одной волны в дру-
другую. Наиболее эффективно это перекачка происходит, когда сдвиг
положения интерференционной картины равен четверти периода
решетки показателя преломления.
N В фоторефрактивных кристаллах возможно обеспечить заданный
сдвиг на четверть периода (например, за счет диффузионного меха-
механизма записи) и автоматически поддерживать величину сдвига за
счет динамического характера записи голограммы. Причем это
выполняется не только для простых решеток, но и для любых сложных
голограмм. Здесь не требуется обеспечивать стабильности положе-
положения голограммы или интерференционной картины. При случайном
рассогласовании в какой-то момент времени (изменение на величину,
отличающуюся на четверть периода) произойдет стирание существо-
существовавшей голограммы, и одновременно голограмма автоматически
перезапишется так, что требуемый для энергообмена сдвиг сохра-
сохранится. Он обеспечивается самим механизмом записи. Поэтому, хотя
явление энергообмена не является специфическим свойством фото-
фоторефрактивных сред (оно для простых решеток может иметь место
в любой фазовой голограмме), динамический и нелокальный харак-
характер записи, обеспечивающий стабильность процесса энергообмена,,
является весьма важной особенностью фоторефрактивных сред.
Все упомянутые свойства — анизотропия дифракции, нелокаль-
нелокальный и динамический характер записи голограмм — являются очень
интересными в научном отношении и весьма ценными для практиче-
практических применений, так как, в частности, позволяют усилить слабые
изображения с помощью более мощного когерентного луча, обеспе-
обеспечивать высокие значения (больше 1) коэффициента отражения для
обращенной волны, производить запись и считывание голограмм
на различных длинах волн света и т. д.
2.3. Когерентно-оптические системы обработки информации
Типичными примерами таких систем являются фурье-процессоры,.
устройства пространственной фильтрации изображений, корреля-
корреляторы [2.81. Они представляют собой аналоговые вычислительные
28
Рис. 2.3. Когерентно-оптический фурье-процессор.
устройства, в которых используется явление дифракции света. Поэ-
Поэтому решаемые этими системами задачи описываются теми же урав-
уравнениями, что и процессы дифракции. Упомянутые задачи, вообще
говоря, могут с тем или иным успехом решаться и в некогерентном
свете, однако с помощью когерентно-оптического излучения это
может быть достигнуто весьма изящным и простым (с теоретической
точки зрения) способом. Рассматриваемые когерентные системы
являются линейными по отношению к амплитуде света.
Простейшим, но очень важным примером когерентно-оптической
системы является фурье-процессор. Он представляет интерес и как
самостоятельное устройство, но также как базовый блок, который
используется для создания других когерентно-оптическж систем.
На рис. 2.3 показана одна из наиболее типичных схем фурье-процес--
сора. Во входной плоскости (передняя фокальная плоскость линзы)
располагается транспарант (слайд), коэффициент пропускания кото-
которого по амплитуде считывающего света Т (х, у) описывает входной,
массив информации, подлежащий обработке. Если осветить входной
транспорант плоской волной, то в выходной плоскости распределе-
распределение амплитуды света Aout (v, ?) будет описываться двумерным фурье-
преобразованием от Т (х, у):
~ j j T (х, у) е'2я
Аощ (v, Ю =
dx dy.
B.18)
Здесь Aln — амплитуда считывающего света на входе; v = x'/
I = i/'/^F, гДе х', у' — координаты в выходной плоскости, F —
фокусное расстояние линзы.
Если последовательно расположить два блока фурье-процессоров,,
то получим оптическую систему, формирующую изображение [2.10].
Фурье-преобразование, повторенное дважды, дает исходную функ-
функцию, но в перевернутой системе координат, т. е. Т (—х, —у). Ли-
Линейная пространственно инвариантная система, формирующая изо-
изображение, описывается интегралом суперпозиции
, y)O(x»-x, y"-y)dxdy,
B.19)
где О (х"—х, у"—у) — импульсный отклик системы, "т. е. вид выход-
выходного сигнала, если на вход подано изображение в виде двумерной 6-
функции. х", у" — система координат в выходной плоскости (инвер-
(инвертирована относительно системы координат во входной плоскости).
29*

Интеграл имеет вид свертки, поэтому изображающая система может
быть использована как аналоговый процессор, выполняющий двумер-
двумерную операцию свертки или при обеспечении некоторых дополнитель-
дополнительных условий— операцию корреляции. Конкретный характер выраже-
выражения B.19) зависит от формы импульсного отклика, который в ко-
когерентно-оптической системе легко сформировать голографическими
методами. Так, чтобы обеспечить процесс распознавания (операцию
корреляции), необходимо поместить в задней фокальной плоскости
первого объектива так называемый согласованный фильтр [2.11,
2.12] (более подробный анализ работы коррелятора будет дан в
главе 9).
Однако реальное исполнение как фурье-процессоров, так и кор-
корреляторов, конкурентоспособных с цифровыми устройствами, встре-
встречает немалые технические трудности. В частности, требуется соот-
соответствующая высококачественная элементная база — устройства вво-
ввода информации, фурье-объективы, фотоприемные устройства, лазеры
и др.
Наиболее очевидно применение фоторефрактивных сред — для
устройства ввода изображения на входе и для создания реверсивных
топографических фильтров. Если ввод информации осуществляется
оптическим путем, т. е. формирование пропускания Т (х, у) вход-
входного транспаранта происходит путем его освещения записывающим
светом, то такой транспарант называется оптически управляемым
пространственно-временным модулятором света (ПВМС). Обсудим
коротко отдельные требования к ПВМС, которые должны быть вы-
выполнены для обеспечения конкурентоспособности оптической системы
обработки информации. В качестве примера системы возьмем фурье-
процессор, а за критерий конкурентоспособности — его эквивалент-
эквивалентную производительность. Довольно реалистической является вели-
величина входного массива порядка N = 103 X 103 разрешимых точек
(пикселов) на входном транспаранте. Для того чтобы произвести
фурье-преобразование на электронном компьютере с применением
алгоритма быстрого фурье-преобразования (БФП), необходимо вы-
выполнить 2N log2 N сложных операций типа перемножения двух
чисел. Если N = 10е, то 2N log 2 N « 4-107. Предположим, что
имеется возможность производить смену входного массива (т. е.
смену входного транспаранта) 100 раз в секунду. Тогда эквивалент-
эквивалентная производительность оптического фурье-процессора составит
порядка 4-109 операций в секунду. Это высокая цифра, обеспечиваю-
обеспечивающая в определенных случаях конкурентоспособность по сравнению
с ЭВМ. Каковы же при этом требования к ПВМС?
При разумных размерах модулятора в 1—2 см обеспечение записи
10е пикселов требует разрешающей способности 204-50 лин/мм.
Для обеспечения линейности по амплитуде света дифракционная
эффективность должна быть значительно меньше максимально воз-
возможной, но, с другой стороны, не слишком малой, чтобы потери
считывающего света было допустимы. Итого, желаемая дифракци-
дифракционная эффективность — l-f-5%. Быстродействие не менее 100 цик-
циклов записи и стирания изображения в секунду. При этом чувстви-
30
тельность, если исходить из того, что с целью избежания перегрева"
модулятора поглощение мощности записывающего света не должно
превосходить 1 Вт, должна быть не хуже 10~8—1(И Дж/см2. Если
же исходить из параметров обычных источников освещения, то.
чувствительность должна быть лучше, чем 10~в—10~7 Дж/см2.
Динамический диапазон модулятора может лежать в интервале
404-60 дБ по интенсивности записывающего света (перепад интен-
сивностей в 100—1000 раз). Кроме указанных достаточно хорошо
известных характеристик, необходимо обратить внимание на два
дополнительных параметра — шумы и фазовая однородность моду-
модулятора. Требования низкого уровня собственных шумов связаны,
в частности, с низкой дифракционной эффективностью модуляторов,,
а отсутствие фазовых искажений есть специфическое требование
когерентных оптических систем. Наличие фазовых искажений моду-
модулятора приводит к расширению (размытию) оптических сигналов на:
выходе фурье-процессора, а следовательно, к потере разрешающей-
способности и резкому снижению отношения сигнал/шум.
Требования к фазовой однородности очень высокие. Например,,
если принять, что неконтролируемая (случайная) модуляция фазы
светового луча не должна превосходить 0.5 рад, то допустимые от-
отклонения толщины модулятора ПВМС составят А/ггаах < 0.5Х/2пп.
При А, = 0.6 мкм и п = 2.5 А/ггаах должно быть не б^ее 2-10~2 мкм.
на всей поверхности модулятора.
Применение ФРК, как будет показано в последующих главах,,
позволяет в основном решить задачу создания ПВМС, по крайней
мере в рамках разумных компромиссов между противоречивыми
требованиями.
Другой областью применений фоторефрактивных кристаллов
в когерентно-оптических процессорах могло быть их использование
в качестве сред для реверсивных голографических фильтров.
Реверсивные голографические фильтры, как и оптически управ-
управляемые ПВМС, должны быть линейными по отношению к амплитуде
считывающего света элементами, допускать многократное повторе-
повторение циклов записи и стирания информации, обладать низким уров-
уровнем шумов и т. д. Эти и ряд других требований к ним совпадают
с таковыми для ПВМС. Но имеются два существенных отличия.
Первое — это разрешающая способность фильтра. Она должна быть
по крайней мере в 3—4 раза выше, чем у ПВМС. Второе отличие —
более высокие требования к динамическому диапазону. Эти вопросы
более подробно будут обсуждаться в главе 9.
Литература к главе 2
2.1. Gabor D. A new microscopic principle//Nature. 1948. Vol.161, N4098.
p. 777-778.
2.2. Leith E. N., Upatniecs J. Reconstructed wavefronts and communi-
communication theory//J. Opt. Soc. of Amer. 1962. Vol.52, N 10. P. 1123—1130.
2.3. Д е н и с ю к Ю.'Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом
поле рассеянного им излучения//Докл. АН СССР. 1962. Т. 144, № 6. С. 1275—
1278; Деиисюк Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом
31

поле рассеянного им излучения//Оптика и спектроскопия. 1963. Т. 15, № 4.
С. 522—532.
•2.4. Klein W. R. Theoretical efficnecy of Bragg devices//Proc. IEEE. 1966. Vol. 54,
N 5. P. 803—804.
2.5. Кольер Р., Беркхарт К-, Лин Л. Оптическая голография. М.:
Мир, 1973. 686 с.
2.6. К о g e I n i k H. Coupled wave theory for thick hologram gartings//Bell Syst.
Techn. J. 1969. Vol.48, N 9. P. 2909—2947.
2.7. Петров М. П.,Степанов С. И.,Хоменко А. В. Фоточувствитель-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке информа-
информации. Л.: Наука. Ленингр. отд-иие, 1983. 270 с.
2.8. Оптическая обработка информации: Применения/Под ред. Д. Кейсе-
сента. М.: Мир, 1980. 349 с.
2.9. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 364 с.
2.10. G a s k i 1 1 J. D. Linear systems, Fourier transforms, and optics. N. Y.: Wil-
ley and Sons, 1978. 554 p.
.2.11. Vander-Lugt A. Signal detection by complex spatial filtering//IEEE
Trans. Information Theory. 1964. Vol. IT-Ю, N 2. P. 139—145.
.2.12. Василенко Г. И. Голографическое опознавание образов. М.: Сов.
радио, 1977. 327 с.
Глава 3
ВАЖНЕЙШИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ
КРИСТАЛЛОВ КАК ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ СРЕД
Функциональные свойства фоторефрактивных сред связаны с та-
такими их характеристиками, как дифракционная эффективность,
информационная емкость, полоса пропускания пространственных
частот, чувствительность, быстродействие, шумы, динамический
диапазон, время памяти. Все они являются важнейшими с точки
зрения информационных свойств, но, конечно, недостаточными
с точки зрения полной оценки эксплуатационных возможностей
{надежность, температурная стабильность, технологичность и т. п.)
и стоимости. В настоящей главе рассматриваются, основные физи-
физические факторы, определяющие важнейшие параметры фоторефрак-
фоторефрактивных сред при их использовании в когерентно-оптических систе-
системах обработки информации.
3.1. Дифракционная эффективность и передаточные функции
При обсуждении дифракционной эффективности в данном пара-
параграфе значительное внимание будет уделено ее зависимости от
пространственных частот, поскольку эта Зависимость определяет
полосу пропускания (или разрешающую способность) фоторефрак-
фоторефрактивных сред.
Вычисление дифракционной эффективности в основном сводится
к расчету амплитуды модуляции показателя преломления An. По-
Поскольку An однозначно связано через электрооптические коэффи-
коэффициенты с амплитудой поля решетки, то требуется рассчитать поле
в кристалле при заданном распределении заряда.
Прежде чем переходить к конкретным примерам, приведем не-
некоторые соотношения из области электростатики, которые оказы-
оказываются удобными для рассмотрения полей периодических решеток
заряда. С этой целью запишем уравнение Пуассона и выражение
для электрического поля заряда в фурье-представлении. Отсюда
непосредственно получим выражения для фурье-образов полей
элементарных решеток [3.1]. Именно эти величины затем исполь-
используются при анализе частотной зависимости дифракционной эффек-
эффективности.
Уравнение Пуассона для потенциала ср (х, у, г), создаваемого
зарядом с плотностью р (х, у, z), в СИ имеет вид
divgrad(p(*, у,
*' У' Z)
3 М. П. П
е тров н др.
C.1)
33

Взяв фурьё-преобразование от этого выражения, получим
- '-- * «Л
(v, 1, 7) = ¦
eeQ
C.2)
где k2 = BлJ (v3 -[- I2 + У2)' Ф. Р — фурье-образы соответствую-
соответствующих величин.
С другой стороны, поле Е удовлетворяет уравнению
Е(*. у, г) = -grad <p (х, у, г). C.3)
Произведя фурье-преобразование C.3) для проекций поля Ехг
Еу, Ег и затем исключив ф (v, \, у), получим искомые соотношения
для фурье-образов проекций поля
Ех (v, |, 7) =
Ey (v, I, 7) =
Ег (v, \, 7) =
p(v, 1, 7).
C.4)
Знак в правой части выражений C.4) соответствует форме фурье-
преобразования, принятой в A.1). Полученные выражения позво-
позволяют легко находить значения поля любых решеток заряда и, поль-
пользуясь принципом суперпозиции, для произвольных распределений
заряда в однородных средах. В неоднородных средах, где необхо-
необходимо учитывать граничные условия, эта методика расчетов может
оказаться менее удобной. В таких случаях, однако, все равно могут
оказаться полезными результаты, получаемые из соотношений C.4)
для достаточно больших значений.k.
Рассмотрим некоторые характерные примеры. Ограничимся слу-
случаем кубических электрооптических кристаллов, где в исходном
состоянии е — скаляр.
3.1.1. Объемные голограммы
Одномерная решетка плотности заряда (рис. 3.1)
р (д) = р cos 2nv0x = p cos kxx C.5)
в неограниченной среде. «Неограниченность» среды означает, что.
размеры голограммы во всех трех измерениях много больше периода
решетки.
Поле решетки C.5)
Из C.6) следует, что при распространении света вдоль z или у
можно использовать лишь поперечный электрооптический эффект,
а вдоль х — только продольный. Решетка поля, а следовательно, и
показателя преломления сдвинута на четверть периода относительно
решетки заряда.
В случае кубического кристалла (симметрия 43т или 23) с ти-
типичной для голографической записи ориентацией z вдоль кристалло-
34
2=0
Рис. 3.1. Тонкая решетка заряда в кристалле толщиной d.
Толщина решетки h <ц d.
графической оси [110], у вдоль [ПО] и х вдоль [001] поперечный
электрооптический эффект дает для света, поляризованного вдоль
оси у,
= — п»гаЕх(х).
C.6а)
При условии, что /c0As"eB С 1. из C.6) и B.13) вытекает, что
дифракционная эффективность
Pd_ _
v0
V
C-7)
Acos9B 0
Следует обратить внимание в C.7) на частотную зависимость
<l/v0J дифракционной эффективности, которая является фундамен-
фундаментальной для решетки с волновым вектором, направленным вдоль
специально выбранного направления.
В более общем случае, когда решетка заряда произвольно ориен-
ориентирована, т.е. k^kx, дифракционная эффективность выражается
в более сложном виде, и частотная зависимость может отличаться от
закона vo~2. Для того чтобы избежать недоразумений, нужно под-
подчеркнуть, что частотная зависимость т) для произвольно ориенти-
ориентированной решетки подразумевает зависимость т) как функции от
индивидуальных пространственных частот 2srtv, 2л? и 2лу, а^ не
модуля k, поскольку записываемое изображение (сложная 'интер-
'интерференционная картина) раскладывается на решетки с частотами v
5. V-
Сложное поведение ц как функции пространственных частот
-связано с тем фактом, что изменения в диэлектрической проницае-
3* 35

мости или показателях преломления определяются суммой 2 ГщЕг
i
(куда входят проекции Ег), а не длиной вектора Е. При этом различ-
различные проекции Ei по-разному зависят от различных переменных,
например для произвольно ориентированной решетки
р (/¦) = р cos kr ,
p2nv sin кг
=
C.8)
C.9)
в то время как, согласно C.4), проекция Еуос ?/й2 и Ez ос y/k? [3.1 ].
Однако для толстых голограмм (но не для пространственно-
временных модуляторов света) обычно обеспечивается условие
Л6гаа;,/6С С 1- (Здесь имеется в виду, что для отдельной решетки,
например с номером /, входящей в сложную голограмму, можно
записать пространственную частоту в виде к' = кс -\- Ак', где к0 —
средняя (несущая) частота, Л?гаах — максимальное отклонение про-
пространственной частоты в данной голограмме от среднего значения).
Благодаря этому условию зависимость ц ~ l/k2 является домини-
доминирующей, а также свойства объемных голограмм могут быть аде-
адекватно описаны в терминах дифракции собственных мод и модуля-
модуляции показателей преломления.
Здесь следует напомнить, что суперпозиция решеток зарядок
(положительных и отрицательных), смещенных на заданную длину,.
но с одним и тем же к, может также давать частотные зависимости
результирующего поля и дифракционной эффективности, отличаю-
отличающиеся соответственно от l/k и l/k2. Например, как следует из при-
примеров, рассмотренных в разделе 1.2, при определенных условиях
для диффузионного механизма Е ~ k и т) ~ к2, а для дрейфового
механизма ц не зависит от частоты при коротких длинах дрейфа.
3.1.2. Тонкие голограммы
Рассмотрим теперь частотные зависимости дифракционной эф-
эффективности для некоторых примеров тонких голограмм и ПВМС.
Возьмем тонкую решетку заряда, помещенную в объемном кристалле
в плоскости z = 0:
р (х) = р cos kxx. C.10)
Толщина заряда h <? v"' <^ d (d — толщина кристалла). При этих
условиях можно ввести поверхностную плотность заряда ст = ph.,
. и поле такой решетки
г) =
sin kxx = Ех (г) sin kxx,
1 2jm I
cos kxx = Ег (г) cos kxx.
C.11)
C.12)
C13)
Для поперечного электрооптическосо эффекта, когда А/г образуется
за счет компоненты поля Ех, решетка показателя преломления
36
Рис. 3.2. Тонкая решетка заряда, рас-
расположенная в центре кристалла, на
переднюю и заднюю грани которого
нанесены электроды.
сдвинута на л/2 относительно
рэшетки заряда, а амплитуда
модуляции фазы считывающего
луча в соответствии с B.12)
и C.6а) равна
ф1 = "у" ""'«I \ EX B) dZ =
ее„
а
v
C.14)
Так как в данном случае имеем дело с тонкой голограммой, то при
Ф!<1 в соответствии с B.11)
4Я ее0
C.15)
Уравнение C.15) показывает, что для поперечного эффекта
решетка поля смещена по отношению к решетке заряда, а дифрак-
дифракционная эффективность ц ~ 1/v2 и не зависит от толщины кристалла.
Для продольного эффекта в этой геометрии (т. е. с решеткой
заряда в глубине кристалла) поле Ег имеет разный знак для z > 0
и z < 0 и, следовательно, срх ос J Ez (z) dz = 0 и ц = 0.
Если решетка заряда находится на поверхности, то фх ф 0 для
продольного эффекта. В этом случае для решения задачи необходимо
последовательно учитывать граничные условия. Строгое решение
задачи будет дано в главах 7 и 8.
Рассмотрим еще один пример тонкой решетки, представляющий
особый интерес для пространственно-временных модуляторов света,—
тонкая решетка заряда
р (х) = р cos kxx, . C.16)
находящаяся в центре кристаллической пластины толщиной d, на
заднюю и переднюю грань которой нанесены электроды. Толщина
решетки заряда ft « v4, ось z перпендикулярна к плоскости пла-
пластин (рис. 3.2).
Тогда, обозначая рЛ = ст, имеем
Ех (х, г) =
0V
лее„
sin 2nvx
cos -j- B/ + 1) г
27+1
2d
У) Ф 0.
C.17)
C.18)
C.19)
Хотя Ez ф 0, но модуляции фазы фх (л;) за счет продольного эффекта
не возникает, так как в продольном эффекте срх (л;) пропорционально
37

разнос'ти потенциалов, а в данном случае кристалл находится между
двумя эквипотенциальными поверхностями и
+d/2
(х) ~ f ?2 (д:, г) <fe = О
rf/2
-rf/2
(в более общем случае фх (л;) = const). Поле Ех (х, г) в C.17)—C.19)
представлено как сумма пространственных гармоник поля, т. е.
может рассматриваться как сумма полей от набора решеток с раз-
различными периодами соответственно номеру решетки //Это неудиви-
неудивительно, так как присутствие электродов порождает бесконечный
набор зеркально отраженных слоев заряда, т. е. периодическую
структуру плоскостей зарядов с периодом 2d. Некоторые характер-
характерные особенности поля Ех (х, г) могут быть проанализированы при
рассмотрении отдельных гармоник в C.17)—C.19). Возьмем для
примера гармонику с / = 0. Тогда
Ех(х, г, / = о)=
[-
(\/2d
Для поперечного эффекта
- J sin 2nvx cos 2я -^ = Ex (г) sin 2nvx.
C.20)
=
-rf/2
Дифракционная эффективность
.</ = о, = (-??,)
r
C.22)
Полезно отметить некоторую особенность, которая следует из
C.20) для Ех. При низких пространственных частотах v < l/2d
величина поля растет с увеличением пространственной частоты,
а не убывает, как это имеет место в других случаях. Соответственно
для поперечного эффекта дифракционная эффективность стремится
к нулю при v ->- 0 и проходит через максимум в интервале частот
v ~ l/2d. Этот эффект в данном случае есть следствие наличия элек-
электродов у кристаллической пластинки. Однако подобного рода зави-
зависимость поля Ех могла быть получена и в случае решетки C.8),
если положить, что у = \/2d, | = 0. Выражение C.20) для Ех
может быть представлено как результат появления двух решеток
заряда с kx и k2, где klx = k2x = 2nv и ku = —k2z = 2 лу, а у =
= \/2d. Тогда
Ex(x, z)=
C.23)
Таким образом, результат нанесения электродов на кристалли-
кристаллическую пластинку эквивалентен с точностью до коэффициента по-
порядка единицы записи набора решеток в кристалле без электродов,
но с волновыми векторами, имеющими ненулевые компоненты не
только в направлении х, но и г. Это естественно, так как наличие двух
электродов эквивалентно многократному периодическому зеркаль-
зеркальному отражению заряда, находящегося в пластинке.
38
В приведенных примерах было принято, что решетка заряда
задана. Поэтому все полученные частотные зависимости обусловлены
лишь законами электростатики и выбором типа электрооптического
эффекта (продольного или поперечного). Следующим фактором,
влияющим на частотную зависимость дифракционной активности,
является механизм записи. Однако различные условия записи сво-
сводятся к появлению суперпозиции решеток. Так, в разделе 2.1 было
показано, что при малых длинах дрейфа и диффузии результирую-
результирующее распределение заряда можно представить как суперпозицию
решеток положительных и отрицательных зарядов, сдвинутых друг
относительно друга на длину дрейфа или диффузии. Поэтому полу-
полученные в данном разделе результаты можно использовать для ана-
анализа любых механизмов записи. у
3.2. Передаточная функция
В рамках теории линейных пространственно-инвариантных си-
систем пространственно-временные модуляторы света (или просто тон-
тонкие пластинки фоторефрактивных кристаллов) могут описываться
передаточными характеристиками или импульсным откликом. Оче-
Очевидно, что вследствие анизотропии свойств ФРК передаточные ха-
характеристики есть в общем случае двумерные функции простран-
пространственных частот, а импульсный отклик •— двумерная функция ко-
координат.
Импульсный отклик и передаточная функция устанавливают
соотношения между входным и выходным сигналом в линейных
системах. Обсудим вначале, что имеется в виду под входным и выход-
выходным сигналами. Для оптически управляемых ПВМС, которые рас-
рассматриваются здесь, входным сигналом является величина экспози-
экспозиции записывающего света:
W(x, y) =
C-24)
Вопрос, который нас интересует, заключается в том, как из-
изменяется амплитуда считывающего света в результате его прохо-
прохождения через элементы оптической системы. Допустим, как в случае
тонких голограмм, что комплексная амплитуда считывающего света
на выходе ПВМС Aout (x, у) связана с падающим считывающим
светом Ащ с помощью соотношения ••'
лои1 (х, у) = Т (х, у) Ащ, C-25)
где Т (х, у) — комплексное пропускание ПВМС. Далее мы будем
рассматривать изменение Т (х, у), вызываемое записывающим све-
светом, как выходной сигнал. Заметим, что Т (х, у) связывает комплекс-
комплексные амплитуды считывающего света на выходе и входе, а не их ин-
интенсивности. Так как Aont и Лш могут отличаться по состоянию
поляризации, то Т (х, у) в общем случае — тензор, который может
быть записан в виде матрицы 2x2, поскольку Aout и Лш есть дву-
двухмерные максвелловские векторы. Однако пока не будем рассматри-
рассматривать тензорные свойства коэффициента пропускания.
39

Введем функцию h'(x— х\ у— у'), которая с точностью до
нормировочного коэффициента есть изменение пропускания, вы-
вызванного входным сигналом в виде б-функции. Тогда h (х — х ,
у — у') называется импульсным откликом ПВМС. Если произволь-
произвольное изображение W (х , у') записывается на модулятор, то выходной
сигнал будет определяться интегралом суперпозиции:
Т(х, у) =
x'( y')h(x — x', у - у') dx'
C.26)
Таким образом, знание функции h (х — х , у—у') позволяет
Найти реакцию модулятора на произвольный входной сигнал
W (х', у'), Практически, однако, удобнее иметь дело с передаточ-
передаточной характеристикой х (v, g), которая есть фурье-образ от импульс-
импульсного отклика в точке х' = у' = 0:
C.27)
Передаточная функция связывает фурье-образы (спектры) записы-
записываемого изображения и выходного сигнала:
х (v, l) = \\h (х, у) е+''2я (v*+6jt> dx dy.
Г (v, |) = k
I),
C.28)
где Т (v, ^) и f (v, I) — фурье-образ от Т (х, у) и W (х, у) соот-
соответственно.
Рассмотрим теперь, как передаточная характеристика может
' быть найдена с помощью дифракционных методов измерений.
При записи синусоидальной решетки на модулятор
УХ/(х, (/) = №0[1 +mcos2n(vx+ |0)]. C-29)
Решетка может быть записана с помощью голографической ме-
методики как интерференционная картина от двух плоских волн или
путем проецирования изображения решетки в некогерентном свете
на модулятор. Если не учитывать конечные размеры поверхности
модулятора, то фурье-образ решетки C.29) приведет в соответствии
с C.28) к
T(v, l) =
ш
-V, 1-1')
+ jMvM')8(v + v',?+E')]. C.30)
После записи решетки наблюдается дифракция считывающего
света, прошедшего через модулятор. Интенсивность первого порядка
дифракции
Mv,E)-| ^(v.^wv. |2- C31)
Измерение частотной зависимости /х дает частотную зависимость
дифракционной эффективности г\. Как видно из C.31), измерения
/ (v, ?) и r\ (v, g) дают лишь величину модуля передаточной харак-
характеристики
40
. Теперь нужно найти связь х (v, |) с электрооптическими и фото-
дефрактивными свойствами кристалла. Это довольно сложная за-
задача в общем случае, если допустить анизотропные свойства иссле-
исследуемых кристаллов. Для кубических кристаллов с произвольной
ориентацией электрического поля внутри кристалла проблема была
решена в [3.2] и в более общем виде в [3.3].
Возьмем тонкую решетку заряда (рис. 3.1) как модельный объект
и допустим, что считывающий свет является либо обыкновенным,
или необыкновенным лучом. Заметим, что это не характерная ситуа-
ситуация для ПВМС, но задача для реального случая может быть сведена
к суперпозиции двух лучей (обыкновенного и необыкновенного).
Теперь, используя B.11), B.12) и C.12), C/13), получим
: (v, 0) = •
Wom 2Aeeo№om v
C.33)
Полное решение задачи требует нахождения соотношения между
о и Wo, но оно зависит от конкретной структуры прибора, и поэтому
этот вопрос будет отложен до последующих глав.
Как видно из C.33), х (v, 0) ~ 1/v для данного конкретного при-
примера. Если в модуляторе имеются электроды на передней и задней
гранях, тогда подобно C.19), C.23) мы имеем х (v, 0) ~ v при v -С
< \/2d и х (v, 0) ~ 1/v при v > l/2d для поперечного эффекта.
Как будет показано позднее, для продольного эффекта частотная
зависимость х (v, 0) близка к l/[v2 -f- (l/2ctJ].
Мы рассмотрим пример решетки, когда к параллельно оси х-
Если к произвольно в л;г/-плоскости, то х (v, 5) есть функция от двух
пространственных частот. Заметим, что часто на эксперименте удоб-
удобнее измерять х как функцию модуля вектора к и угла между к и
выбранным направлением. Не составляет труда переходить от одних
переменных к другим. Например, как будет показано в главах 7, 8,
для одной из модификаций модулятора ПРИЗ экспериментальная
зависимость х ~ k cos Q/[k2 -f- Bл/2с(J], где 0 — угол между к
и направлением одной из кристаллографических осей. Соответ-
Соответственно в другой форме х ~ v/[v2 -f- ?2 -j- (\/2dJ].
Часто возникает вопрос, возможно ли измерить Т (х, у) и х (v, ?),
т. е. параметры, описывающие систему как линейную по отношению
к амплитуде считывающего света, используя методы, развитые для
некогерентных систем, которые линейны по отношению к.интенсив-
к.интенсивности света? Интересно рассмотреть соотношения между переда-
передаточной функцией для ПВМС в когерентном свете, полученные выше,
и некогерентной оптической передаточной функцией Н (v, ?). Если
мы используем некогерентный свет, то предполагается, что оптиче-
оптическая система линейна к интенсивности считывающего света, и моду-
модулятор описывается с помощью коэффициента пропускания Ф (х, у),
так что
/out (x, У) = Ф (х, У) /in.
C.34,
где Ф (х, у) = \ Т (х, у) |2, a /out и /in — интенсивности считываю-
считывающего света на задней и передней поверхностях модулятора.
41

Условия C.25) и C.34) требуют, чтобы обе величины Т (х, у)
и Ф (х, у) одновременно были бы линейной функцией экспозиции
записывающего света. Вообще говоря, это возможно, если имеется
сильный однородный фон считывающего света на выходе модулятора,
т. е. либо |х @, 0) | 3> х (v, ?) при v и ? Ф 0, или на выходе имеется
луч, который однороден по апертуре модулятора, и чья интенсивность
много больше интенсивности дифрагированных лучей, т. е. обеспечен
низкий контраст выходного сигнала.
Некогерентная передаточная функция Н (v, |) связана с х (v, g)
соотношением
H(v, E) =
C.35)
Так как Н (v, ?) есть автокорреляционная функция х (v, ?),
то она имеет максимум при v = ? = 0. Поэтому целесообразно
нормализовать Н (v, I) к Н @, 0).
Модуль отношения
C.36)
называется модуляционной передаточной функцией (МТФ). Она
измеряется как контраст записанной решетки в зависимости от ча-
частоты. Очевидно, что МТФ может быть однозначно определена, если
известна х (v, g), но не наоборот. Модуль |х (v, I) | легко находится
из данных МТФ только при низких контрастах и когда х @, 0) ^>
> х (v, g) (при v ф 0, g Ф 0).
Стоит отметить, что электрооптические модуляторы преимуще-
преимущественно используются, когда Aoui и А1а имеют различные состояния
поляризации. Поэтому в практических ситуациях за модулятором
обычно размещается анализатор поляризации, чтобы подавить не-
продифрагировавшую часть света и снизить шумы. Передаточные
характеристики таких модуляторов будут обсуждаться в главах 7 и 8.
- 3.3. Динамический диапазон и информационная емкость
Проблема динамического диапазона для фоторефрактивных сред
исследована недостаточно полно, хотя именно низкие значения ди-
динамического диапазона являются в ряде важных случаев причиной,
ограничивающей практические применения фоторефрактивных кри-
кристаллов. Формально величину динамического диапазона можно ха-
характеризовать соотношением
> = 101g
'mln
C.37)
Здесь /min — минимальный уровень интенсивности полезного опти-
оптического сигнала, который регистрируется при считывании инфор-
информации, записанной в фоторефр актив ном кристалле; /max — макси-
максимальный уровень считываемого сигнала в пределах линейной (по
какому-либо заданному критерию) зависимости выходного сигнала
от входного. В принципе /mln определяется уровнем шумов рассеян-
рассеянного света и связано с неоднородностями, дефектами самой фото-
рефрактивной среды. На практике в реальных устройствах часто
42
оказывается, что этот минимальный уровень определяется качеством
других оптических элементов, входящих в конструкцию устройства,
либо чувствительностью фотоприемника. Уровень /Шах ограничи-
ограничивается либо нелинейностями механизма записи, либо числом фото-
фотоактивных центров в кристалле. Например, как это будет показано
для ПВМС, возникающее в процессе записи поле в кристалле су-
существенным образом влияет на сам процесс записи и может вызы-
вызывать появление высших пространственных гармоник и нелинейных
искажений. Ограниченная концентрация доноров или ловушек яв-
является очень существенным фактором при записи голограмм на вы-
высоких пространственных частотах. Теоретически рассчитать доста-
достаточно точно динамический диапазон не представляется возможным,
так как уровень шумов может быть установленлшць эксперимен-
экспериментально. Однако часто оказывается, что и имеющиеся эксперимен-
экспериментальные данные недостаточны, чтобы определить динамический
диапазон при произвольном виде входного сигнала. Дело в том, что
обычно в голографическом эксперименте или при исследовании пере-
передаточной характеристики ПВМС измеряется интенсивность сигналов
или отношение сигнал/шум при записи одиночной решетки. Это
означает, что измеряемая величина D является характеристикой
лишь заданной решетки. Если же записывается сложный сигнал,
состоящий из суперпозиции решеток, то в пределах линейности за-
записи D для каждой решетки будет намного меньше, чем для записи
одной решетки.
Таким образом, при дифракционных методах измерений динами-
динамический диапазон есть функция входного сигнала и входной апертуры
или размеров кристалла. Пересчет данных, полученных при изме-
измерении отдельной решетки на случай сложного сигнала, хотя, в прин-
принципе возможен, но приводит к довольно большим погрешностям
в оценке D, а также к неоднозначности в определении информацион-
информационной емкости голограмм и ПВМС.
Информационная емкость является чрезвычайно важной харак-
характеристикой для оценки информационных свойств отдельного опти-
оптического элемента и конкурентоспособности устройства обработки
информации в целом. Однако для оценки информационной емкости
возникают трудности, подобные таковым при определении динами-
динамического диапазона, — результат может оказаться существенно раз-
глшшьщ в зависимости от того, делается ли оценка в плоскости изо->
сражения или в фурье-плоскости, и для каких конкретно типов
сигналов проводится анализ. Кроме того, при экспериментальных
исследованиях иногда возникают недоразумения, поскольку изме-
измеряемые величины не всегда соответствуют тем, которые входят в со-
соответствующие формулы для расчетов.
Рассмотрим пример оценки информационной емкости ПВМС
с помощью измерений в фурье-плоскости. В соответствии с известной
теорией [3.4] информационная емкость сигнала, записанного на
модуляторе квадратной формы и линейным размером L, равна
C.38)
43

Здесь Ps (v, ?¦) и Pn (v, ?¦) — спектральные плотности мощности сиг-
сигнала и шума соответственно. Обратим внимание на то, что значение С
зависит от того, какие именно сигналы будут записываться на мо-
модулятор и каковы параметры модулятора. Поэтому требуется опреде-
определенная осторожность для того, чтобы из имеющихся эксперименталь-
экспериментальных данных, полученных для конкретного типа сигнала, сделать
выводы о максимально возможной информационной емкости при-
прибора. Например, при записи одной косинусоидальной решетки
cos 2я (vox -f- %оУ) и измерениях в фурье-плоскости
(v0,
C.39)
где /s (v0, ?0) — величина сигнала, /n (v0, ?¦„) — среднее значение
шума вблизи точки v0, ?¦„. Как видим, здесь информационная емкость
невелика и определяется по существу лишь динамическим диапа-
диапазоном модулятора.
В другом случае, например при записи сигнала с богатым спек-
спектром, для шумоподобного сигнала
4* (¦+?¦)•
C.40)
Здесь N — квадрат произведения полосы пропускания модулятора
на его размер, /sn и /п — средние значения сигнала и шума в фурье-
плоскости. В этой формуле для простоты принято, что передаточная
характеристика модулятора постоянна в пределах полосы пропу-
пропускания, а шум белый.
Выражение C.40) может быть использовано для оценки макси-
максимальной информационной емкости модулятора, т. е. можно утвер-
утверждать, что Сшах та -к- log2 (I + (Isn/In))- Однако экспериментально
трудно изучать шумоподобный сигнал. Поэтому иногда вместо от-
отношения Isn/In в формулу C.40) подставляется значение /s//n,
.полученное из измерений синусоидального сигнала, что приводит
к завышенным значениям С. Поскольку в рассматриваемом случае
белого шума /s (v0, ¦?¦„) та NIsn, то ошибка в оценке может быть
весьма значительной.
Реально может оказаться, что собственные шумы модулятора
или регистрирующего устройства настолько велики, что регистри-
регистрировать шумоподобный сигнал, имеющий спектр более чем некоторая
ширина Av, вообще не удается, т. е. 1ап/1п <: 1, несмотря на то что
при записи одиночной синусоиды Is (v0, io)/Ai (vo» lo) > 1- В этом
случае возможна регистрация шумоподобного сигнала, только с бо-
более узким спектром, чем Av, и тогда максимальная информационная
емкость может быть оценена как
(L
rmax
So)
C.41)
-max S ^ J77 jfT >
•« 'п (Уо> So)
где Avef •— максимальный спектр частот (Avef < Av), содержа-
содержащийся в исходном шумоподобном сигнале, который еще может быть
зарегистрирован модулятором; Ifax (v0, g0) — максимально воз-
44
можное значение сигнала при записи одиночной решетки. Таким
образом, из C.41) следует, что решающее значение в последнем
случае имеет величина динамического диапазона модулятора.
Ограничения, накладываемые динамическим диапазоном, очень
существенны и для объемных голограмм. Хотя формально для объем-
объемной голограммы емкость выше, фактически шумы самого кристалла
и фотоприемной системы, а также интерференционные помехи
не дают возможности реализовать теоретически возможную инфор-
информационную емкость. Реально для тонких голограмм и ПВМС С та
та 105-М07 бит/см2, а для объемных — на один-два порядка выше.
3.4. Чувствительность
Качественно понятие чувствительности характеризует величину
•световой энергии, необходимой для записи информации в фоторе-
фрактивном кристалле. Однако количественно величина чувстви-
чувствительности определяется разными авторами по-разному.
Важнейшей характеристикой является голографическая чувстви-
чувствительность [3.4]
C.42)
Здесь W — полная энергия света (сумма энергии опорного и пред-
предметного пучков), необходимого для записи одиночной решетки на
площади в 1 см2; V = m — видность (контраст) интерференционных
полос. Голографическая чувствительность измеряется в см2/Дж.
Очень часто голографической чувствительностью называют об-
обратную величину SK1 (Дж/см2). В связи с тем что голографические
среды, как правило, недостаточно линейны к интенсивности запи-
записывающего света, a Sh зависит от величины г\, часто используют
выражение C.42), но взятое для определенной величины дифракци-
дифракционной эффективности, как правило, для т} = 1 %. В этом случае под
чувствительностью S понимается та энергия W, которая необхо-
необходима для достижения г\ = 0.01 при условии V = 1, т. е.
C.43)
см2
Для линейных (с точки зрения зависимости Sh от i/Vi) сред чувстви-
чувствительность S'1 = 0.15л1.
С информационной точки зрения указанные определения стра-
страдают тем недостатком, что не учитывают полосу воспроизводимых
частот и динамический диапазон среды. Для сопоставления оценок
чувствительности различных сред в информационном смысле пред-
предпочтительнее иметь значение чувствительности в виде энергии, тре-
требуемой для записи одного пиксела или одного бита информации.
В связи с трудностью достаточно корректного определения информа-
информационной емкости из экспериментальных данных последним определе-
определением пользуются редко. Для ПВМС иногда чувствительность опре-
определяется как энергия, необходимая для обеспечения модуляции
фазы в-фх = я/2. Существуют также варианты определения чувстви-
чувствительности для голограмм нормированные на единицу толщины голо-
голограммы или на величину коэффициента поглощения [3.6].
45

Поскольку выражения для дифракционной эффективности при
записи информации известны, то нетрудно найти формулы, показы-
показывающие основополагающие зависимости. Приведем здесь лишь один
пример для оптимальных значений длины переноса носителей. Не
останавливаясь на частных случаях, приведем типичные выражения
для чувствительности фоторефрактивных сред в обобщенном виде
и в линейном приближении, когда JA] ~ W:
ее„
Shl =
n3rtj
Ж^Р^'а'^
C.44)
Из C.44) видно, что чувствительность ухудшается с увеличением
энергии кванта фотона йсо и диэлектрической проницаемости е, но
улучшается с ростом Гц, п, коэффициента поглощения а и квантового
выхода р.
Зависимость от коэффициента поглощения а получена в предпо-
предположении ad <^ I (d — толщина образца). Функция F (v, d, 0) опи-
описывает зависимость от пространственных частот, которая и отра-
отражает конкретные особенности используемой геометрии записи и счи-
считывания, роль толщины образца, тип используемого электроопти-
электрооптического эффекта.
Интересно отметить любопытное обстоятельство. В выражение
C.33) вошло отношение &/гц. Но из данных по электрооптическим
свойствам окисных кристаллов известно [3.7], что это отношение
слабо зависит как от типа кристалла, так и от температуры. Поэтому
в действительности чувствительность фоторефрактивных сред слабо
зависит от их электрооптических характеристик.
Реально наблюдаемые чувствительности в известных кристаллах
лежат в интервале 10-МО Дж/см2 для высоких пространственных
частот v~ 300-f-1000 лин/мм. Для ПВМС чувствительность может
быть определена также, как чувствительность тонкой голограммы. При
v = 5-M0 лин/мм чувствительность ПВМС S'1 достигает 10~в Дж/см2.
Оценки чувствительности на пиксел или на бит информации
дают более универсальное значение чувствительности, которое в бла-
благоприятных случаях составляет 10~10—10~п Дж, независимо от
того, записывается объемная или тонкая решетка.
3.5 Быстродействие и память
Быстродействие светочувствительных элементов, изготовленных
из фоторефрактивных кристаллов, определяется скоростью записи
и стирания информации. Можно выделить два наиболее характерных
случая.
а. Длина дрейфа и диффузии много меньше периода решетки.
Скорость формирования решетки заряда в данном случае определя-
определяется временем перераспределения фотовозбужденных носителей —¦
максвелловским временем релаксации тм, а также зависит от ди-
диэлектрической проницаемости и проводимости кристалла а. С при-
приемлемой точностью величина тй1 равна
8В0 ' ВВ0
C.45)
46
Здесь aD — темновая проводимость, а, — удельная фотопроводимость.
Остальные обозначения соответствуют приведенным в разделе 1.2.
Процесс формирования решетки здесь эквивалентен перезаряду
конденсатора с постоянной времени тм.
Из C.45) видно, что т« зависит от величины средней интенсив-
интенсивности света, падающего на кристалл. Поэтому при записи а7 ^> <*г>
и скорость xJl ~ /0. После выключения записывающего света про-
происходит естественный процесс стирания, скорость которого тй1 ~
~ °d, причем aD может быть много меньше о,. Темп естественного
стирания определяет время памяти кристалла — время хранения
информации. При необходимости ускорить стирание кристалл можно
равномерно осветить стирающим светом /ег, скорость стирания
определяется тем же соотношением C.45) с заменой /0 на /ег. Про-
Процесс стирания эквивалентен процессу разряда конденсатора. Заме-
Заметим, что при ускоренном стирании целесообразно замыкать элек-
электроды, если используется дрейфовый механизм записи.
Время памяти возможно увеличить за счет специальных процес-
процессов фиксирования. Реально времена памяти в фоторефрактивных
кристаллах при комнатной температуре лежат в широком диапазоне
значений от микросекунд до суток.
б. Длины дрейфа или диффузии много больше периода решетки.
В этом случае скорость формирования решетки заряда определяется
в основном темпом фотогенерации электронов, поскольку их после-
последующее перераспределение практически не влияет на величину
решетки заряда, образующейся за счет положительно ионизованных
доноров. Анализ этих процессов будет дан в следующей главе.
Механизмы, определяющие скорость записи и стирания в ПВМС,
в основном те же, что и рассмотренные выше. Однако важным пара-
параметром ПВМС является время цикла запись—считывание—-стира-
запись—считывание—-стирание, и это время может быть значительно длиннее тм, так как
многократные циклы стирания и записи приводят к тепловыделению,
которое может перегреть модулятор. На практике частота циклов
в таких модуляторах, как ПРОМ и ПРИЗ, составляет десятки герц,
в то время как тй1 может достигать 1(У-т-10в с.
Литература к главе 3
3.1. Pet го v M. P. Introduction to optical signal processing with photorefractive
materials//Electro-optic and photorefractive materials/Ed, by P. Giinter. Ber-
Berlin: Springer, 1987. P. 284—290.
3.2. Б р ы к с и н В. В., К о р о в и и Л. И., Петров М. П., X о м е н к о А. В.
Собственные моды в неоднородном электрооптическом кристалле с учетом
гиротропии/'/ФТТ. 1987. Т. 57, № 10. С. 1918—1924.
3.3. Fellgett Р. В., L i п f о о t Е. К- On the assessment of optica' imagises.
//Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1955. Vol. A247. P. 369—407.
3.4. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.:
Мир, 1973. 686 с.
3.5. Gunte#r P., Eichler H. J. Introduction to photorefractive materials//
Electro-o'ptic and photorefractive materials/Ed, by Giinter. Berlin: Springer,
1987. P. 206—228.
3.6. Wemple S. K-. DiDomenico M., Jr. Electrooptical and nonlinear
optica1 properties of crystals//Applied Solid State Science/Ed, by R. Wolf. N. Y.:
Academic Press, 1972. P. 263—383.

Глава 4
ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО
ЗАРЯДА В ФРК
В предыдущих главах были рассмотрены общие вопросы опти-
оптической записи и считывания записанной информации в фоторефрак-
тивных средах. В данной главе мы проанализируем более подробна
один из важнейших этапов фоторефрактивной записи, а именно про-
процесс формирования поля пространственного заряда Еес (г) в объем-
объемном слое ФРК при его освещении синусоидальной интерференцион-
интерференционной картиной. Эта проблема будет рассматриваться нами главным
образом с точки зрения записи объемной голографической записи.
Однако последний параграф данной главы будет посвящен процессам
формирования поля пространственного заряда в пространственно-
временных модуляторах света на основе ФРК-
Следует отметить, что к настоящему моменту времени список
научных статей по указанным и смежным вопросам включает в себя
несколько сотен наименований и в том числе подробные теорети-
теоретические работы [4.1—4.8]. Поэтому в последующем изложении ссылки
будут делаться в основном на оригинальные экспериментальные
работы либо на теоретические статьи, которые связаны с вопросами»
выходящими за пределы данного анализа.
4.1. Основные приближения и уравнения
В целях улучшения понимания основных особенностей процесса
голографической записи дальнейшее рассмотрение будет произ-
производиться с учетом ряда упрощающих предположений.
а. При описании процесса записи голограммы в качестве запи-
записываемого распределения интенсивности света / (г) будет использо-
использоваться простейшая синусоидальная интерференционная картина
(рис. 4.1)
/ (г) = /(*) = /0[l-fm cos (/(*)] D.1)
со средней интенсивностью света /0, постоянной как по толщине
образца, так и вдоль поперечного сечения образца в плоскости
падения (ссь х на рис. 4.1). Выполнение последнего требования,
так же как и омичность контактов, с помощью которых на образец
подается внешнее напряжение, необходимо для того, чтобы в про-
процессе записи голограмм не возникало макроскопически неоднородных
(т. е. медленно меняющихся по сравнению с периодом решетки
48
Рис. 4.1. Запись синусоидальной
решетки в ФРК.
Если используется диффузионный или
фотовольтаический механизм, внеш-
внешнее электрическое поле к образцу ие
прикладывается.
Л = 2п/К) электрических
полей [4.9—4.11]. Факти-
Фактически подобное предположе-
предположение позволяет в дальней-
дальнейшем перейти к анализу одно-
одномерной задачи, в которой все
основные параметры изме-
изменяются только вдоль оси х.
б. Другим существенным предположением является пренебреже-
пренебрежение явлениями самодифракции записывающих световых пучков на
записываемой голограмме, подробному рассмотрению которых по-
посвящена глава 6; т. е. анализ будет проводиться в приближении
заданного распределения света в записывающей интерференционной
картине D.1).
в. Значительным образом упростить теоретический анализ можно-
при допущении низкого контраста записываемой интерференцион-
интерференционной картины (т ^ 1). Действительно, можно показать (см., напри-
например, [4.2, 4.3, 4.5]), что при больших глубинах модуляции (т->¦ 1)
заметную роль в процессе записи интерференционной картины D.1)
начинают играть высшие гармоники (с частотами 2К, 3/С, -.-, 1К>
кратными основной частоте записываемой картины К) в простран-
пространственном распределении электрического поля Евс (х). Малая же
глубина модуляции исходной интерференционной картины D.1)
при рассмотрении процесса записи голограммы позволяет прене-
пренебрегать всеми высшими пространственными гармониками начиная
с / = 2. При этом оказывается удобным использовать комплексную
форму записи интенсивности света
/ (х) = /о [ 1 + у- ехр (iKx) + -J ехр (-Ж*)] , D.2>
электрического лоля
¦ESC
Е (х) = Ео + ?Sc (*) = Ео +
- ехр (iKx)
¦exp(-iKx), D.3)
а также других пространственно-периодических величин, имеющих
отношение к данному процессу: плотности заряда р (х), плотности
тока /(х), концентрации электронов в зоне проводимости п (х)
и т. д. [4.3, 4.6, 4.12]. Как будет показано ниже, уравнения, опи-
описывающие процесс записи голограммы, в этом случае сведутся
к.системе обыкновенных дифференциальных уравнений, связываю-
связывающих между собой меняющиеся во времени комплексные амплитуды
указанных величин. Комплексный характер записи различных си-
синусоидальных распределений оказывается здесь наиболее удобным,
поскольку он естественным образом описывает (в общем случае
4 М. П. Петров и др. 49>

изменяющиеся в процессе записи) фазовые сдвиги между простран-
пространственными распределениями рассматриваемых величин.
Основное уравнение, описывающее временную эволюцию иско-
искомой величины, а именно комплексной амплитуды решетки электри-
электрического поля Esc, получается в результате совместного решения
системы уравнений. В нее входит уравнение Пуассона, связываю-
связывающее пространственно-неоднородную час$ь электрического поля
с плотностью суммарного пространственного электрического за-
заряда р (х):
д „ . . 1
дх
¦Esc(x) =¦
ее0
D.4)
Как следует из этой формулы, мы ограничили анализ рассмотрением
изотропного фоторефрактивного кристалла со скалярной диэлек-
диэлектрической проницаемостью е, в котором единственная компонента
амплитуды вектора Esc (х) направлена вдоль оси У,. Вторым в ана-
анализируемой системе является уравнение непрерывности, описы-
описывающее изменение плотности заряда р (х) в данной точке, —
д
дх
D.5)
Ниже мы будем рассматривать главным образом ФРК с фотопро-
фотопроводимостью электронного типа, для которых плотность тока / (х)
складывается из трех компонент — дрейфовой, диффузионной и
-. фотогальванической:
У (х) = ецп (х) E(x)+eD -А- л (х) + «О/ (х). D.6)
'Здесь п (х) — плотность подвижных фотоэлектронов в зоне проводи-
проводимости (темновой проводимостью при данном анализе мы будем пре-
пренебрегать); (х и D — их подвижность и коэффициент диффузии;
а и G — коэффициент оптического поглощения и константа Гласса,
характеризующая фотогальванический эффект в данном ФРК (см.,
например, [4.16]). Третье в системе — это уравнение баланса для
плотности фотоэлектронов
Jrn(x)=,g(x) 1 „(*)+-! -^-/(дс). D.7)
Здесь т — среднее время жизни фотоэлектрона в зоне проводимости,
g (х) = Ра/ (л:)/йю — скорость генерации фотоэлектронов (йю —
энергия фотона записывающего света, р — квантовый выход фото-
фотопроводимости).
Отметим, что в уравнении D.7) и генерация, и рекомбинация
фотоэлектронов предполагаются происходящими в линейном ре-
режиме, т. е. не зависящими ни от концентрации фотоэлектронов в зоне
проводимости, ни от концентрации заряда, захваченного на при-
примесных уровнях в данной точке кристалла.
Для упрощения дальнейшего рассмотрения оказывается удобным
сделать дополнительное предположение о квазиостационарном рас-
распределении концентрации электронов в зоне проводимости, отвечаю-
50
щем распределению по образцу электрического поля Е (х) в рассма-
рассматриваемый момент времени, при котором D.7) переходит в
0 = g(*) 1-п (х) + ±-^-j (х). D.8),
Возможность такого предположения связана с тем, что среднее время
жизни электрона в зоне проводимости фоторефрактивного кри-
кристалла т~ 10~6-=-10"9 с, [4.13—4.15], поэтому время установления
стационарного распределения п (х) для заданных / (х) и Е (х) ока-
оказывается, как правило, намного меньшим времени записи голо-
голограммы, т. е. характерного времени заметного изменения Esc (x).
Отметим, что прямым следствием этого предположения является
также и возможность пренебрежения вкладом подвижных электро-
электронов в суммарное распределение заряда р (х) по объему кристалла.
Последний в этом случае практически целиком будет определяться
зарядом, распределенным на донорных и акцепторных уровнях
в запрещенной зоне ФРК.
В результате полный набор уравнений D.4)—D.8) в комплексной:
форме записи будет
¦ irr, 1 д
lKEsc = —— р, -57-Р =
ев„
dt
У8С = ецп0 (Esc + aE0) + iKeDnoa + aGm/0>
D.9)
.—noa-i— Kjsc.
При его написании мы пренебрегли членами, квадратичными па
малому параметру т, и использовали следующие комплексные,-
формы записи соответствующих величин:
Р (х) = -у- exp (iKx) + -!~- exp (—iKx),
/ *
/ (х) = /о + -у- exp (iKx) + -у^ехр (-iKx),
л (*) = л0 [l + -j- exp (iKx) + -у- exp (-iKx)"j , D' '0>
S (x) = go [l + -f- exp (iKx) +
exp (-
Обратим внимание на то, что в уравнениях D.9) в явном виде-
отсутствуют какие-либо параметры, характеризующие структуру
и абсолютную концентрацию примесных центров, на которых^
собственно, и происходит формирование зарядового распределения
р (х). Подобная кажущаяся неполнота системы D.9) связана с пред-
предположением о линейной фотогенерации и рекомбинации фотоэлек-
фотоэлектронов, т. е. фактически с отсутствием насыщения (или истощения)
примесных центров. Можно показать, что использование этого-
приближения, не требует каких-либо специальных дополнительных
предположений относительно структуры примесных центров ФРК
(см., например, [4.17]).
51-

4.2. Голографическая запись в монополярном
фотопроводнике в отсутствие насыщения ловушек
4.2.1. Основное уравнение для амплитуды поля
пространственного заряда
Перейдем от полученной выше системы уравнений D.9) к основ-
основному уравнению, описывающему процесс записи голограммы, а
именно временную эволюцию амплитуды решетки поля .Е8С.Из третьего
и четвертого уравнений системы D.9) получаем следующее соотно-
соотношение для глубины модуляции электронов в зоне проводимости
Здесь Еа = aG/a0 [4.16] — так называемое фотовольтаическое поле,
которое устанавливается в объеме кристалла в результате компен-
компенсации двух встречнонаправленных токов — фотогальванического
(aG/0) и тока фотопроводимости (Еаа0, где ст0 = ецп0 — средняя
фотопроводимость образца).
Дальнейшая подстановка первого уравнения системы D.9) во
второе с учетом третьего и соотношения D.11) приводит к желаемому
уравнению, описывающему процесс записи голограммы:
ее„ d
что
эквивалентно
д
dt
iK
[4.12:
dt
=go(m —a),
D.12)
¦ Esc = —
Здесь тм = 880/ст0 — характерное время максвелловской релаксации
кристалла, отвечающее средней фотопроводимости последнего ст0;
Lo = цхЕ0 — средняя дрейфовая длина фотоэлектронов во внешнем
электрическом поле Ео; LD = /Dt = /~n%ED/K — средняя диф-
диффузионная длина, a ED = KD/ц = KkBT/e — так называемое диф-
диффузионное поле [4.1].
Из общего уравнения D.13) следует, что запись голограммы
в фоторефрактивном кристалле представляет собой процесс релакса-
релаксации амплитуды голограммы от ее исходной величины к некой ста-
стационарной амплитуде Esslc. Отметим сразу, что комплексный характер
характерного времени этого процесса tsc = тмA + K2L2D — i7<Zq)
подразумевает возможность осциллирующих решений.
4.2.2. Стационарный режим записи голограммы
Под этим режимом принято понимать такое состояние кристалла,
непрерывно освещаемого записываемой интерференционной карти-
картиной, при котором амплитуда решетки электрического поля остается
неизменной во времени {dEJdt = 0). Из уравнения D.12) следует,
что в подобном состоянии глубина модуляции плотности электронов
в зоне проводимости а должна совпадать с глубиной модуляции
52
записываемой интерференционной картины т независимо от вели-
величины дрейфовой или диффузионной длины электронов (KLD, KL0
могут быть даже гораздо больше 1).
Что" же касается самой величины стационарной амплитуды запи-
записываемой решетки, то в соответствии с D.13) она оказывается равной
EH = ~m(iED+E0+EG). D.14)
Отметим некоторые важные особенности соотношения D.14).
Во-первых, стационарная амплитуда голограммы оказывается про-
пропорциональной глубине модуляции записываемой интерференцион-
интерференционной картины, т. е. фоторефрактивные кристаллы можно относить
к числу «линейных» [4.18] голографических сред. Во-вторых, ЕЦ
оказывается независящей от интенсивности записывающего света.
Следует иметь в виду, однако, что при малых его интенсивностях
последнее остается справедливым лишь до той степени, до которой
можно пренебрегать темновой проводимостью кристалла по сравне-
сравнению с его фотопроводимостью.
В частном случае кристалла с пренебрежимо малым фотоволь-
таическим полем в отсутствие внешнего электрического поля (EG,
Ео = 0) доминирующую роль начинает играть первый в скобках
член D.14). Это случай так называемого диффузионного механизма,
когда основной причиной, приводящей к образованию голограммы,
является диффузия подвижных носителей заряда (в рассматривае-
рассматриваемом случае электронов) из ярко освещенных полос интерференцион-
интерференционной картины в менее освещенные. Характерными чертами механизма
является линейная зависимость стационарной амплитуды решетки от
пространственной частоты (ED = КквТ/е), а также ее сдвиг на
четверть пространственного периода (мнимая единица перед ED
в правой части D.14)) относительно исходной записываемой интер-
интерференционной картины — голограмма смещенного типа. Отметим,
что пропускающие решетки, записанные за счет диффузионного
механизма, как правило, имеют весьма умеренную амплитуду, так
как даже при Л = 1 мкм ED « 1.6 кВ-см-1 (при Т = 300 К)-
В противоположном случае, когда фотовольтаическое поле EG
кристалла значительно превосходит диффузионное (EG > ED) или
к кристаллу приложено достаточно большое внешнее поле (Ео ^>
> ED), в правой части выражения D.14) можно пренебречь мнимым
слагаемым iED. Это случай так называемого дрейфового механизма
записи. Из-за того что процесс записи при этом сводится практи-
практически просто к частичной компенсации соответствующего, исходно
однородного по объему образца поля (Ео или эффективного поля EG)
в максимумах записываемой интерференционной картины / (х), ста-
стационарная решетка, формируемая за счет дрейфового механизма,
оказывается несмещенного типа.
Стационарные амплитуды дрейфовых решеток не зависят от К.
и могут достигать гораздо больших величин, ограничиваемых по
существу пробойными полями ФРК: Юч-20 кВ-см при записи во
внешнем поле (см., например, [4.19]) и даже больших в кристаллах
с большим значением EG.
53

4.2.3. Характерное время и скорость записи голограммы
Эти важнейшие параметры непосредственным образом связаны
с чувствительностью фоторефрактивного кристалла к записи голо-
голограммы и могут быть также получены из анализа общего уравнения
D.13). В частности, характерное время выхода голограммы на ста-
стационарной режим определяется сомножителем, стоящим перед ква-
квадратными скобками в правой части D.13). Для наиболее простого
случая (KL0, KL0 <? 1) tsc оказывается равным максвелловскому
времени релаксации тм и не зависит ни от шага решетки, ни от до-
доминирующего механизма записи голограммы (диффузионного, дрей-
дрейфового во внешнем Ео или в эффективном»фотовольтаическом поле
EG). Поэтому абсолютная скорость роста амплитуды решетки поля
Esc на начальном участке записи (следовательно, и чувствительность
фоторефрактивного кристалла как голографической среды) оказы-
оказывается пропорциональной | ЕЦ |/тм- Для диффузионного механизма
это означает более быструю запись высших пространственных ча-
частот, так как в этом случае | ЕЦ \ ~ ED ос К. При дрейфовом меха-
механизме записи зависимость чувствительности от пространственной
частоты решетки отсутствует, повысить абсолютное значение ско-
скорости записи здесь можно, увеличивая электрическое поле Ео.
Однако уже при KLD > 1 в кристаллах с доминирующим Диф-
Диффузионным механизмом записи постоянная времени записи-стирания
оказывается прямо пропорциональной /С2. В результате абсолют-
абсолютная скорость роста решетки на начальном участке ее записи в отли-
отличие от предыдущего случая окажется уже обратно пропорциональ-
пропорциональной К- Понять физический смысл этого изменения достаточно просто,
приняв во внимание, что при KLD ^> 1 фотоиндуцированные элек-
электроны, возбуждаемые существенно неоднородным образом записы-
записываемой интерференционной картиной I (х) D.1), захватываются на
глубоких ловушках практически равномерно по объему кристалла.
Поэтому с точки зрения записи голограммы важной оказывается
не столько фотопроводимость кристалла ст0, сколько скорость гене-
генерации свободных электронов g0. Скорость роста амплитуды решетки
заряда р (х) при равномерном перезахвате фотоиндуцированных
электронов оказывается равной просто emg0, и рост амплитуды ре-
решетки поля Еас в соответствии с первым уравнением системы D.9)
определяется следующим соотношением:
I ?sc I = t „. ^ emg0 = t — em
Очевидно, что пространственно однородный захват подвижных
электронов на ловушки происходит также и на начальном участке
записи голограммы за счет дрейфового механизма в сильном внешнем
электрическом поле Ео при KL0 ^ 1- Поэтому величина скорости
нарастания Еас, определяемая соотношением D.15), остается также-
действительной и в этом случае.
Оценим абсолютную величину голографической чувствительности
ФРК в рассматриваемом приближении больших длин переноса
54
фотоэлектронов (KLD, KL0 ^> 1). Следует отметить, что, поскольку
скорость нарастания амплитуды решетки поля Esc в этом случае
является максимальной, значение чувствительности, полученное из
<D.15), будет максимально возможным для ФРК при заданной про-
пространственной частоте К-
Как будет показано в разделе 5.4, дифракционная эффективность
пропускающих объемных фазовых голограмм в ФРК в пренебреже-
пренебрежении отражением и поглощением считывающего светового п учка
может быть оценена из следующего простого выражения:
nd пъг
D.16)
Здесь г —¦ линейный электрооптический коэффициент, отвечающий
геометрии эксперимента; п и d — средний показатель преломления
и толщина крисгалла; А, — длина волны считывающего света.
Непосредственная подстановка D.15) в D.16) для случая малых
величин х\ <^ 1 дает следующее выражение, описывающее начальный
участок формирования голограммы в рассматриваемом приближении:
.. / nd n3r 1
VnW—r — sac"
fico
D.17)
Отсюда после подстановки r\ (t) = ICh2 A%) непосредственно сле-
следует выражение для голографической чувствительности ФРК
5 = (lotm)-1 =
5 rn3eA
D.18)
Здесь глубина модуляции т, квантовый выход фотопроводимости Р
и оптическая плотность образца на длине волны записывающего
света ad для упрощения приняты равными единице. При типичных
для ФРК значениях К «* 0.5 мкм, п3 « 10, г/г ж 10~10 см-В (см.,
например, [4.20]), Л ж 1 мкм, йю « 2 эВ соотношение D.18) дает
величину S « 104 см2-Дж~1, соизмеримую с чувствительностью
обычных высокоразрешающих галоидосеребряных фотографических
пластинок типа «Kodak 649F» [4.18].
Отметим, что к настоящему времени максимальная голографиче-
ская чувствительность S в известных ФРК наблюдалась в BSO [4.21 ].
Она составляла величину S.«5-102 см2-Дж~х (К = 514 нм, Л?»
« 1 мкм) и действительно возрастала линейно с ростом простран-
пространственного периода Л.
4.3. Эффекты, связанные с насыщением ловушек
(нарушение квазинейтральности)
Рассмотрим условия, при которых выполняются принятые выше
предположения о линейности фотогенерации и рекомбинации по-
подвижных -носителей тока, а также основные последствия их наруше-
нарушения. Физически указанное требование линейности означает, что
в процессе записи голограммы концентрация донорных примесей,
с которых производится фотовозбуждение подвижных электронов,
55

а также ловушечных уровней, на которых происходит их рекомби-
рекомбинация, остаются практически неизменными. Однако по самой своей
природе процесс записи голограммы связан с перераспределением
заряда по объему образца, а следовательно, с изменением степени
заселенности, донорных и ловушечных примесных центров.
В соответствии с уравнением -Пуассона стационарная амплитуда
решетки поля ЕЦ и соответствующая ей амплитуда синусоидльнога
распределения плотности заряда pst связаны между собой первым
соотношением системы D.9). Таким образом, локальная концентра-
концентрация электронов, захваченных на глубоких примесных центрах,,
в стационарном режиме может изменяться на величину psi/e =
= rheeoK'jE'cc/e. Отсюда становится ясным, что для того, чтобы в ста-
стационарном режиме записи выполнялось условие линейности фото-
фотогенерации и рекомбинации подвижных носителей, исходная кон-
концентрация донорных и ловушечных центров в кристалле должна
значительно превосходить указанную величину pst/e. Если пред-
предположить [4.4, 4.12], что концентрация донорных центров намного
превосходит концентрацию ловушечных (ND > NA), то, очевидно,,
условия линейности рекомбинации будут выполняться лишь при
условии
Уе = ее0К\Е11с\/е. D.19),
Это неравенство имеет также и другой достаточно ясный смысл.
В ФРК с ограниченной концентрацией ловушек максимальная ампли-
амплитуда зарядовой решетки, очевидно, также не может превосходить
величины eNA. В результате в соответствии с уравнением Пуассона
максимальная амплитуда решетки поля оказывается ограниченной
величиной
E NK. D.20),
Для случая диффузионной записи, когда | Е*11 ~ Ео при вы-
выполнении условия квазинейтральности, неравенства D.19), D.20)
переходят в
V
ЩквТ
e*NA
D.21);
Здесь Lb — так называемая дебаевская длина экранирования.
Физический смысл этого параметра хорошо известен (см., например
[4.14])—это характерная глубина проникновения подвижных но-
носителей тока в темную область фотопроводящего кристалла при
стационарном освещении последнего резкой границей свет—тень.
При типичном для ФРК значении е л; 50 и умеренной концен-
концентрации NA ~ Ю16 см~3 имеем ЬЬ « 0.1 мкм. Поэтому эффекты
насыщения ловушечных центров и сопутствующее им ограничение
стационарной амплитуды решетки будут в этом случае наблюдаться
при пространственном периоде последней Л ^ 2лЬЬ т 0.5 мкм.
Аналогично эффекты «насыщения» ловушек приводят к ограниче-
ограничению амплитуды решетки на уровне максимального значения Eq n
56
при записи голограммы за счет дрейфового механизма. В этом случае
Ео (при Еа = 0) и D.21) заменяется на
К
D.22)
Отметим, что параметр L'o (так называемая дрейфовая длина экра-
экранирования [4.14]) тоже определяет характерную глубину проникно-
проникновения фотоиндуцированных носителей в затемненную часть образца
при стационарной засветке последнего резкой границей свет—тень
во внешнем поле Ео. Для рассмотренного выше примера ФРК (е =
= 50, NA = 1016 см) при Ео — 10 кВ-см имеем L'o = 0.3 мкм,
т. е. в этом случае эффекты насыщения начинают сказываться уже
при периодах решетки Л < 2 мкм.
Более подробный анализ стационарного режима записи голо-
голограммы в условиях насыщения глубоких примесных центров (т. е.
при нарушении так называемого условия квазинейтральности, когда
происходит максимально допустимое для данного кристалла про-
пространственное разделение положительных и отрицательных заря-
зарядов) представлен в работе [4.6]. Здесь мы представим лишь оконча-
окончательное выражение для стационарной амплитуды решетки, подтвер-
подтверждающее приведенные выше рассуждения для частного случая
EG =0:
?sc" т (\+ED/Eq)~iE0/Eq • ..(Л'М)
Типичный пример экспериментальной зависимости г\ (/С), полу-
полученной для кристалла BSO, где наблюдается насыщение ловушечных
центров, приведен в [4.22] (см. рис. 4.2).
Укажем на некоторые важные особенности полученного соотно-
соотношения D.23). Во-первых, режим насыщения наступает в данном
•ФРК при некоторых фиксированных значениях К и Ео для любой
величины т. Во-вторых, независимо от того, за счет какого кон-
конкретного механизма записи (дрейфового, диффузионного или, как
будет показано в разделе 4.4, нестационарного) достигается режим
насыщения ловушечных центров, в объеме ФРК формируется смещен-
смещенная голограмма с амплитудой
E«=-lmEq, D.24)
Отметим важное последствие этого ограничения. Одной из основ-
основных характеристик ФРК как динамической голографической среды
является так называемый коэффициент усиления Г (см. раздел 6.2).
Соотношение D.24) ограничивает сверху возможное значение этого
параметра величиной
Гтах= 2n-^Eq = 4-n3^-^-NA, D.25)
л л Ел Е
зависящей практически только от концентрации ловушек NA в дан-
данном ФРК. При типичных для известных ФРК значениях г/г «
Ю
-io
см-
, п на 2.5, NA
Л/А,
20
57

Лч,10гмм~'
20
Рис. 4.2. Экспериментальная зависимость амплитуды стационарной голограммы
A/т] ос ?д?) от величины поля Еа для кристалла BSO без насыщения ловушечных
центров [4.12J (а), а также от пространственной частоты решетки для кристалла
BSO с насыщением ловушечных центров [4.22] (б).
а: Я=514 им, Л«= 1 мкм, ED ~ 1.5 кВ/см. б: \ =514 им; Ео, кВ/см: 1 —в, 2—2, 3 — 3, 4—6.
58
4.4. Голографическая запись в ФРК с биполярной
фотопроводимостью
В случае дрейфового механизма голографической записи во
внешнем постоянном поле Ео стационарная голограмма при выпол-
выполнении условия квазинейтральности оказывается несмещенного типа,
у Знак решетки не зависит от типа доминирующих фотовозбужденных
носителей (дырок или электронов). В любом случае наблюдается
компенсация или вытеснение поля Ео из ярко освещенных полос
интерференционной картины.
По-иному происходит процесс диффузионной записи (Ео, EG =
= 0). В ярко освещенных полосах записывающей интерферен-
интерференционной картины образуется избыток или недостаток положитель-
положительного заряда в зависимости от того, являются ли подвижными фото-
индуцированными носителями электроны или дырки. Т. е. диффу-
диффузионная голограмма оказывается смещенного типа и изменяет знак
в зависимости от типа фотопроводимости ФРК.
Естественно, что в кристаллах с биполярной фотопроводимостью
{где генерируются и фотоэлектроны, и дырки) следует ожидать
конкуренции двух указанных встречно-протекающих процессов го-
голографической записи, а в некоторых случаях и их полной компен-
компенсации. Теоретический анализ процесса, выполненный в [4.23]
{см. также более раннюю работу [4.24 ]) в пренебрежении насыщения
ловушек в приближении малых диффузионных длин переноса фото-
фотоэлектронов (Lfj <^ /С) и фотоиндуцированных дырок (LhD <^ /("')>
привел к следующему выражению для стационарной амплитуды
решетки:
ае Ji
а°~ а\ . D.26)
Здесь Сто и а% — электронная и дырочная фотопроводимости ФРК.
Отметим, что экспериментально изменение знака диффузионной
голограммы при изменении типа фотопроводимости наблюдалось
в серии образцов ВаТЮ3 [4.25], а также при изменении степени
восстановления кристаллов LiNbO3 : Fe [4.23] и ВаТЮ3 [4.26].
В работах [4.27, 4.28] было проведено обобщение соотношения
D.26) на случай произвольных диффузионных длин переноса фото-
фотоиндуцированных носителей:
ESA = —im
D.27)
От полученного ранее это выражение отличается более сложной за-
зависимостью от К и в предельном случае больших длин переноса
{Ln, Lo > /С""') сводится к
ре — ah
¦¦-ШЕ
D
D.28)
59

Здесь g%> и go — средние скорости генерации электронов и дырок
соответственно. В [4.28] также были учтены эффекты насыщения
примесных центров в биполярном ФРК.
Отметим, что в процессе увеличения пространственной частоты К
возможен переход от амплитуды решетки D.26) к амплитуде D.28),
которые в принципе могут отличаться не только величиной, но и
знаком. Подобное поведение наблюдалось, в частности, в экспери-
экспериментах с ВаТЮ3 [4.25] и KNbO3 [4.29]. Сложная зависимость ам-
амплитуды стационарной диффузионной решетки от К, объясняе-
объясняемая в рамках модели биполярной фотопроводимости, наблюдалась
также и в кубическом BSO [4.29].
4.5. Нестационарные механизмы голографической
записи
Традиционные методы голографической записи в фоторефрак-
тивных кристаллах, рассмотренные в предыдущих параграфах,
предполагают стационарные внешние условия, а именно: неподвиж-
неподвижную интерференционную картину постоянной интенсивности, при-
приложение постоянного внешнего поля и т. д. Однако недавно было
показано, что в кубических кристаллах типа BSO, а также в GaAs
использование нестационарных условий записи (в частности, «бе-
«бегущей» или осциллирующей интерференционной картины, а также
во внешнем знакопеременном поле) может значительным образом
увеличить эффективность голографической записи.
Основной физической предпосылкой для реализации эффективной
нестационарной голографической записи является большая дрей-
дрейфовая длина переноса фотоэлектронов во внешнем электрическом
поле Ео, а точнее, выполнение следующего неравенства:
; i + a"L6. D.29>
Непосредственная же причина роста дифракционной эффективности
голограммы при записи движущейся интерференционной картины
обусловлена «бегущим» характером голограммы в ФРК во внешнем
постоянном поле [4.31 ]. Это означает, что голограмма (предвари-
(предварительно сформированная в фоторефрактивном кристалле) под дей-
действием однородного освещения сама по себе равномерно смещается
как целое вдоль направления внешнего поля. Ранее подобный эф-
эффект (так называемые волны перезарядки ловушек) безотносительно
к проблемам голографической записи рассматривался на примере
классических полупроводниковых кристаллов [4.32]. Отметим, что
его следует отличать от эффекта усиления энергообмена на исходно
несмещенной дрейфовой решетке, наблюдаемого в процессе записи
движущейся интерференционной картины [4.33].
Для того чтобы получить формальное уравнение, описывающее
этот процесс, рассмотрим процесс оптического стирания решетки
электрического поля с начальной амплитудой Esc @) Ф 0 при t = 0.
60
Для этой цели достаточно положить в D.13) т = 0, что приводит к
м
= ?sc@)exp| -^77;
t
hi
f + K2L2 I X
X ехр
D.30>
Отметим, что подобное соотношение, описывающее процесс опти-
оптического стирания голограммы в ФРК во внешнем постоянном поле,,
включающее в себя экспоненциальные сомножители с вещественным
и мнимым показателями, было впервые получено в [4.34].
Спадание амплитуды решетки в D.30) определяется первым экс-
экспоненциальным множителем с вещественным показателем и проис-
происходит с характерным временем
К2!2
= ТМ
D.31>
меньшим характерного времени максвелловской релаксации и на-
нарастающим пропорционально квадрату внешнего поля (Lo ос Ео).
Наличие же второй экспоненты в D.30) с чисто мнимым показателем
означает, что решетка в процессе своей релаксации перемещается
как целое в направлении, обратном направлению внешнего поля ?0„
с фазовой скоростью
*sc=-^ (i+ауча2/ D-32)
Действительно, в обычной (некомплексной) форме записи распреде-
распределение электрического поля в стираемой голограмме следующее:
?sc (х, t) = Re {?se (t) ехр (jKx)} =
= |?sc@)|exp i-^-) cos[/C(*-foBC) + q>@)]. D,33)
Характерная частота подобной бегущей решетки — волны, оче-
очевидно, равна Qsc = Kvsc. При Ео = 0 стираемая решетка покоится
(и8с, ^sc = 0) и характерное время ее стирания
Поясним физику протекающих процессов [4.31 ]. Пусть в об-
образце первоначально записана элементарная голограмма с соответ-
соответствующими синусоидальным распределением электрического поля
?sc (х) (Рис- 4.3). В отсутствие внешнего поля (?0 = 0) однородно
возбуждаемые фотоэлектроны под действием поля голограммы кон-
концентрируются на левых склонах распределения Esc (x), порождая
новую, вторичную голограмму с распределением поля E'sc (x), про-
противофазным относительно исходного Esc (x) (рис. 4.3, а). Таким об-
образом, результирующая амплитуда голограммы уменьшается, что,,
6t

Рис. 4.3. Пространственное перераспределение однородно возбуждаемых фотоэлек-
фотоэлектронов в поле голограммы Esc (x).
в приближении больших дрей-
дрей1).
м — в отсутствие внешнего поля, б — во внешнем поле Е
фовых длин переноса (KLa
собственно, и составляет существо процесса оптического стирания
голограммы.
В приближении малых дрейфовых длин (Lo <^ К'1) приложение
внешнего постоянного поля Ео не изменяет заметным образом груп-
группировки фотоэлектронов в поле голограммы Esc (х). Однако в дру-
другом предельном случае, при Lo ^> К'1, за среднее время жизни т
фотоэлектроны успевают переместиться на несколько пространствен-
пространственных периодов Л. Процесс их группировки будет уже не столь эффек-
эффективным, и максимальная их концентрация станет достигать в об-
областях минимального суммарного поля Е (х) = Ео -f- Esc (x), именно
здесь средняя скорость движения фотоэлектронов минимальна,
а время пребывания максимально. Вторичное поле ?sc (x) в таких
условиях окажется сдвинутым примерно на четверть пространствен-
пространственного периода относительно исходного распределения Евс (х). Таким
образом, однородное освещение образца в данном случае будет при-
приводить не столько к релаксации амплитуды исходной голограммы,
сколько к ее сдвигу как целого вдоль внешнего поля Ео (или на-
навстречу Ео при дырочной фотопроводимости).
Приведенный выше упрощенный анализ подсказывает, что в ус-
условиях больших дрейфовых длин переноса фотоэлектронов исполь-
использование для записи традиционной стационарной интерференционной
картины не является оптимальным. Максимум стационарной ампли-
амплитуды голограмм будет, очевидно, достигнут при удовлетворении
условия фазового синхронизма, т. е. в случае, когда записывающая
картина движется синхронно вместе с записываемой голограммой
со скоростью vsc.
Теоретический анализ процесса голографической записи бегущей
интерференционной картины в ФРК во внешнем постоянном поле
проведен в ряде работ [4.8, 4.31, 4.35, 4.36].
Здесь мы ограничимся упрощенной процедурой вычисления ста-
стационарной амплитуды решетки, записываемой резонансной бегущей
€2
if
интерференционной картиной [4.31 ]. Дело в тбм, что при резонанс-
резонансном возбуждении стационарная амплитуда ЕЦ равна произведению
характерного времени ее релаксации т„с D.31) на скорость ее записи.
Последняя при EG = 0 и условии больших дрейфовых длин D.29)
из D.13) равна
а
-so :
: —im Ео ¦
D.35)
Перемножение указанных величин приводит к следующей ам-
амплитуде стационарной голограммы, записываемой резонансным об-
образом:
Е1с ~ —im E0
D.36)
т. е. записываемая в указанных условиях голограмма оказывается
смещенного типа и достигает своего максимального (при заданном ?„).
значения
D.37>
¦¦ —im En
2LD
при оптимальной пространственной частоте К — ?d!- Более подроб-
подробный анализ, проведенный в указанных выше работах, с учетом насы-
насыщения ловушечных уровней показывает, что | Elc | и в этом случае
не может превышать по модулю величину mEq. Прямым следствием
этого является то, что максимальное (при заданном Ео)
= -imE0
при оптимальной пространственной частоте
D.38).
D.39).
где характерная длина V = kBT/eE0 (« 0.025 мкм при Ео =
= 10 кВ-см-1), a L'D—дебаевская длина экранирования D.21).
Таким образом, в кристаллах с достаточно большой диффузионной
длиной переноса фотоэлектронов
lrt + L'o D-40)
имеется возможность записывать резонансные бегущие голограммы
смещенного типа с амплитудой, большей стандартной величины
обычной дрейфовой решетки (« тЕ0). Последнее, однако, не озна-
означает возможности записи решетки с амплитудой, большей величины
внешнего поля Ео, ведь теоретический анализ выполняется нами
в линейном по малому параметру т <^ 1 приближении.
Не вдаваясь в детали, отметим, что экспериментально бегущий
характер голограмм в процессе их оптического стирания во внешнем
постоянном поле наблюдался в кристаллах BSO [4.31, 4.37], за-
замедление скорости их оптического стирания — в [4.31, 4.38]. Запись
движущихся резонансным образом интерференционных картин для
63.

5 10
Е0,кВ/см
-3-2-1 0 12
"А,
Рис. 4.4. Экспериментальные зависимости
характерного времени tsc от Ео (а), ста-
стационарной дифракционной эффективности
голограммы ц от скорости движения за-
записывающей интерференционной карти-
картины v (б), а также резонансной скорости и0
от Ео и /0 (в, соответственно 1 и 2), полу-
полученные в [4.31] для ФРК BSO.
Л = 514 нм, Л ~ 2.5 мкм, Е„ = 9 кВ/см,
Do «< 1 мкм/с.
увеличения эффективности записи смещенных фазовых решеток
в этих кристаллах исследовалась в [4.8, 4.31, 4.33, 4.35, 4.39].
Типичные кривые замедления скорости стирания,, зависимости r|st
от скорости движения записывающей интерференционной картины,
а также зависимости резонансной скорости vsc от интенсивности
света и величины поля Ео, полученные в [4.31 ] для BSO, приведены
иа рис. 4.4. Методика записи движущихся интерференционных
картин во внешнем постоянном поле использовалась также и в ку-
кубических ФРК GaAs [4.40].
Помимо рассмотренной выше записи бегущей интерференцион-
интерференционной картины, существует также и другой вариант ее синхронизации
«64
Е
а
Рис. 4.5. Знакопеременные электрические
поля, используемые для нестационарной голо-
графической записи.
а — прямоуголвное (меандр), б — синусоидаль-
синусоидальное.
^? голограммой, а именно «оста-
«остановка» голограммы. Достигнуто это
может быть путем записи во внеш-
внешнем знакопеременном поле (рис. 4.5)
с периодом изменения т^,, гораздо
меньшим характерного времени tsc
формирования голограммы [4.35,
4.41, 4.42]. При этом голограмма,
сдвигаясь в противоположные стороны в течение двух последующих
полупериодов колебания поля, в среднем остается неподвижной и,
таким образом, синхронизируется с записывающей стационарной
интерференционной картиной.
Рассматриваемый нестационарный механизм записи во внешнем
знакопеременном поле в определенном смысле можно рассматривать
так же, как некоторый аналог или дальнейшее развитие диффузион-
диффузионного механизма записи. Действительно, в обоих случаях происходит
абсолютно симметричное «расплывание» заряда фотоиндуцированных
электронов относительно максимумов интерференционной картины.
Однако если при диффузионном механизме записи основной причи-
причиной симметричного «расплывания» фотоэлектронов является обычная
тепловая диффузия, то при рассматриваемой нестационарной за-
записи —• гораздо более эффективный дрейф фотоэлектронов во внеш-
внешнем электрическом поле.
Не останавливаясь на подробностях теоретического анализа
[4.35], укажем, что для знакопеременного поля прямоугольной
формы (рис. 4.5, а) максимальная амплитуда стационарной голо-
голограммы и оптимальная пространственная частота Kopi также опи-
описываются теоретическими соотношениями D.36), D.39). Синусоидаль-
Синусоидальное знакопеременное поле (рис. 4.5, б) оказывается несколько менее
эффективным, и даже при больших дрейфовых длинах D.29) ампли-
амплитуда записываемой смещенной голограммы не превосходит ампли-
амплитуды стандартной дрейфовой голограммы (тЕ0).
Типичные полевые зависимости стационарных амплитуд голо-
голограмм, записываемых в кристалле ВТО во внешних знакопеременных
полях указанной формы, приведены на рис. 4.6 [4.35]. Помимо ВТО,
высокоэффективная голографическая запись смещенных фазовых
решеток в знакопеременном поле к настоящему времени исследо-
исследовалась и в BSO [4.35, 4.43], а также в GaAs [4.44].
Отметим, что, хотя оба разобранных механизма нестационарной
записи в принципе обеспечивают достижение одинаковой макси-
максимальной эффективности, запись в знакопеременном поле с техни-
технической точки зрения оказывается проще, чем запись движущейся
картины. Последняя из-за резонансного характера процесса требует
5 м. П. Петров и др.
65

Рис. 4.6. Экспериментальные зависимости'
коэффициента усиления Г (Г ос Im {?sc})
от пространственной частоты К, получен-
полученные в [4.35] для ФРК ВТО при различ-
различных амплитудах знакопеременного поля
с формой меандра.
?. = 633 нм; т ~ 25 мс; ?~, кВ/см: / — 2.5,
2 — 5, 3 — 7.5, 4 — 10, 5 — 12.5, 6—15.
поддержания достаточно постоян-
постоянного среднего уровня интенсив-
интенсивности света /0, электрического'
поля Ео, а также пространственной
частоты К по всему объему об-
образца. Запись в знакопеременном
поле лишена указанных недо-
недостатков, однако для нее характере»
более высокий уровень шумов из-за эффективного двухволнового>
усиления света, рассеянного на неоднородностях кристалла [4.35].
4.6. Влияние контактов на процессы формирования
заряда и поля
Система уравнений D.5)—D.7), описывающая формирование фо-
фотоиндуцированного заряда в ФРК, должна быть дополнена гранич-
граничными условиями. В разделе 4.1 эта система решалась при цикличе-
циклических граничных условиях, которые требуют, чтобы решения были
представлены периодическими функциями с периодом, равным пе-
периоду записываемой решетки. Последнее предполагает, что кри-
кристалл бесконечен вдоль оси х, т. е. вдоль направления внешнего-
поля, и пренебрегается эффектами, связанными с конечным размером
кристалла вдоль этого направления. Однако такое приближение
применимо не всегда. Имеются случаи, когда необходимо использо-
использовать другие граничные условия.
Одна из таких ситуаций возникает, когда ФРК применяются
в ПВМС, где границы кристалла оказывают сильное воздействие на
формирование фотоиндуцированного заряда. Здесь записывающий
свет распространяется в кристалле вдоль направления электриче-
электрического поля, проходя через прозрачные электроды, т. е. в соответ-
соответствии с ориентацией осей, принятой в разделе 4.1. вдоль направле-
направления х. При записи изображений записывающий свет промодулирован
по интенсивности в плоскости yz. Циклические условия здесь не
применимы.
Другой пример связан с дрейфовым механизмом записи голо-
голограмм в постоянном внешнем электрическом поле на этапе, когда
создаются условия для протекания сквозного "тока через кристалл.
Электроды, которые наносятся на поверхность ФРКГ например кри-
кристалла BSO, являются блокирующими. При таких электродах уход,
фотоэлектронов из кристалла не компенсируется за счет инжекции-
66
Поэтому непосредственно после того, как к кристаллу приклады-
прикладывается постоянное напряжение и он освещается записывающим све-
светом, в кристалле происходит перераспределение внешнего поля.
Напряженность поля в приэлектродной области возрастает, что вы-
вызывает увеличение тока через контакт электрод—кристалл. Такое пе-
перераспределение происходит до тех пор, пока ток через контакт не
^постигнет величины фототока. Контакты в этом случае играют су-
мцественную роль на этапе подготовки кристалла к экспериментам
по записи голограмм.
Для того чтобы продемонстрировать основные особенности про-
процесса формирования заряда в ФРК, связанные с контактными яв-
явлениями, будем считать, что кристалл имеет полностью блокирую-
блокирующие электроды, когда электроды не инжектируются в кристаллах,
но свободно переходят из кристалла в электрод. Это приводит к гра-
граничному условию п = 0 при х = 0 (п — плотность свободных элек-
электронов, ах — координата поверхности кристалла, на которой рас-
расположен электрод, находящийся под отрицательным потенциалом).
Кроме того, для простоты предположим, что кристалл однородно
освещается слабо поглощающимся записывающим светом, так что
поглощением можно пренебречь (а -»- 0). Как будет показано в раз-
разделе 7.1, основные результаты, полученные здесь для случая од-
однородного освещения, могут быть применены при рассмотрении
' процесса записи изображения в фоторефрактивных ПВМС.
Теоретический анализ и эксперименты [4.45—4.57] показали,
что могут быть выделены три этапа формирования внутреннего поля
¦:¦ . в кристалле. Первый, линейный этап, соответствует малым экспо-
экспозициям. На этом этапе поле фотоиндуцированного заряда достаточно
мало и можно считать, что внутреннее поле в кристалле равно внеш-
внешнему полю. Если при этом пренебречь диффузией и фотовольтаиче-
-скими полями, то уравнения D.5)—D.7) сводятся к следующим:
Ф(*. 0 _ „..Р dn(x,t) п (х, t) дп (х, о
_, б г^ 0 д„ * V /
dt
дх
Решением этой системы уравнений с начальными условиями р = 0
при t — 0 будет
р (х, t) = i
ехр —
X — X'
dx',
D.42)
Е (х, t) = E0- eeoetgLo ?l — ехр ^ — -ц-
где Lo = \ix\E0\. Подставляя теперь D.42) в уравнение Пуассона
и решая его, получим для поля в кристалле
D.43)
Как видно из D.43), поле Е (х, t) вблизи отрицательного элек-
электрода (х = 0) равно внешнему полю Ео и с увеличением расстояния
•от этого электрода уменьшается благодаря экранированию внешнего
поля положительным зарядом. Положительный заряд накапливается
в' области кристалла, примыкающей к электроду, поскольку фото-
фотоэлектроны под воздействием внешнего поля покидают эту область,
?• 67

а их уход не компенсируется инжекцией электронов из электрода.
Толщина слоя положительного заряда, согласно [4.45], равна-
дрейфовой длине Lo. v
С ростом экспозиции экранирование внешнего поля увеличивается
настолько, что в определенной части кристалла возникает область
слабого поля, в которой Е (х, t) » 0. Эту область называют узким
горлом, поскольку прохождение через нее электронов, возбуждае-
возбуждаемых светом, затруднено. Подходя к узкому горлу, фотоэлектроны:
замедляются и рекомбинируют. Происходит компенсация наиболее
удаленной от электрода части положительного заряда там, где обра-
образуется узкое горло. Это ведет к тому, что толщина положительно
заряженного слоя кристалла уменьшается и в свою очередь область
узкого горла сдвигается в направлении отрицательного электрода.
Одновременно вблизи электрода продолжает увеличиваться плот-
плотность положительного заряда. Эти процессы носят нелинейный
характер и относятся ко второму этапу формирования внутреннего
поля в кристалле, динамика которого изучалась теоретически
в [4.50]. В нашем рассмотрении для простоты предположим, что все
фотоэлектроны покидают область положительного заряда, поскольку
узкое горло, связанное с границей положительного заряда, имеет
координату х0 (t) < Lo. При таком предположении плотность поло-
заряда
Р (*, t) =
D.44)
жительного
> = egt, O<x<xo(t),
0, xo(t)<x<d.
Согласно D.44), суммарная плотность заряда в кристалле Q =
d
= J p (x, t) dx = egtx0 (t). Решая уравнение Пуассона при условии,
о
что плотность заряда задана выражением D.44), получим для поля
в кристалле
(*.-¦*-(*«>—4^). •<*<*<<>.
880 2d ' X0(t)<X<:d.
Отсюда можно получить уравнение для координаты узкого горла:
D.46)
Это уравнение Риккарти, которое сводится к линейному дифферен-
дифференциальному уравнению второго порядка для функций Бесселя.
Если в D.46) пренебречь величиной dxjdt (так называемое квази-
квазиклассическое приближение), то можно получить приближенное ре-
решение этого уравнения, которое удовлетворительно описывает
поведение х0 (t):
х0 (t) = ¦
2Loegt
— 1
D,47)
egtL0 \V ¦ ' eeot/
где U — напряжение, приложенное к кристаллу. Из D.47) следует,,
что времена t < U/Loeg = tk соответствуют первому этапу форми-
68
Рис. 4.7. Распределение продольного электрического поля по толщине образца
BSO, наблюдаемое при разных экспозициях №.
X = 442 нм; Я„ = 23 кВ/см; W, мкДж/см: 1 - 0, 2 — 1, 3 — 6, 4 — 10.
рования внутреннего поля, когда координата узкого горла х0 « Lo
и не зависит от времени. Отметим, что параметр tk определяет при-
применимость линейного приближения, использованного для первого
этапа, поскольку при t > tk в соответствии с D.43) Е (х, t) < 0,
т. е. поле в кристалле имеет знак, противоположный знаку внешнего
поля, что не имеет физического смысла.
Согласно D.47), при t > tk (на временах, соответствующих
второму этапу)
^F~' D-48)
Из уравнений D.45) и D.48) поле у отрицательного электрода
?@,0«1/"^Г, D.49)
т. е. возрастает пропорционально y^t.
Характерной особенностью второго этапа является то, что поле
имеет значительную величину только в положительно заряженном
слое кристалла, толщина которого уменьшается с экспозицией.
Причем, поскольку х0 (t) < Lo, выражения для координаты узкого
горла и поля не содержат таких параметров, как подвижность \i
и напряженность внешнего поля Ео.
Основные выводы проведенного выше анализа были подтвер-
подтверждены экспериментально на образцах кристалла BSO с электро-
электродами из Pt и 1п2О3 [4.48, 4.49]. На рис. 4.7 показаны зависимости на-
напряженности внутреннего поля от координаты х, полученные при
интенсивностях записывающего света, при которых характерные
времена формирования внутреннего поля составляют величины
порядка нескольких секунд. Анализ приведенных эксперименталь-
экспериментальных данных подтверждает, что на первом и втором этапах формиро-
69

вания внутреннего поля инжекция с электрода пренебрежимо мала
в сравнении с фототоком, а в приэлектродной области кристалла
формируются положительный заряд и узкое горло электрического
поля. По мере возрастания экспозиции узкое горло перемещается
в направлении отрицательного электрода, а его координата х0 (t) ~
~- yrt.
Согласно D.49), в отсутствие инжекции поле вблизи отрицатель-
отрицательного электрода неограниченно возрастает с увеличением экспозиции.
Очевидно, что такое невозможно в реальной ситуации. В [4.52,
4.53] показано, что поле у электрода с напряженностью в несколько
сот кВ/см вызывает заметную инжекцию электронов с электрода
в кристалл BSO. После того как поле достигает такой напряженности,
инжекция оказывает «существенное влияние на дальнейшее формиро-
формирование поля и заряда, что является основной особенностью третьего
этапа их эволюции под воздействием записывающего света. На этом
этапе инжекция сначала замедляет, а затем полностью останавливает
рост плотности положительного заряда в приэлектродной области.
Последнее в свою очередь стабилизирует поле у контакта и, следова-
следовательно, ток инжекции, который устанавливается равным фототоку
в кристалле. Отрицательный заряд с контакта частично компенси-
компенсирует положительный заряд в приэлектродной области. В результате
этого поле в области узкого горла возрастает, что позволяет заметной
части электронов проникать через узкое горло в примыкающую
часть кристалла. За узким горлом электроны захватываются на
ловушки и образуют отрицательно заряженную область кристалла.
Таким образом, формируется двойной заряженный слой: положи-
положительный заряд располагается непосредственно у поверхности кри-
кристалла, а отрицательный — за узким горлом электрического поля.
Двойной заряженный слой не экранирует внешнего поля, поэтому
на третьем этапе на достаточном удалении от отрицательного элек-
электрода возрастает до величины, близкой к Ео.
Рассмотренные здесь процессы перераспределения поля, как
отмечалось выше, играют основную роль при записи изображений
в фоторефрактивных ПВМС. Кроме того, они важны при записи го-
голограмм в кристаллах типа BSO, поскольку объясняют механизм
установления тока и поля в таких кристаллах.
Отметим, что с рассмотренными здесь нелинейными процессами,
такими как формирование узкого горла электрического поля, свя-
связан ряд интересных физических явлений. Так, в [4.41] было пока-
показано, что формирование внутреннего поля может сопровождаться
осцилляциями фототока. В [4.54—4.57] изучалась так называемая
стратификация заряда в кристаллах BSO и BGO. В определенном
смысле область узкого горла эквивалентна виртуальному блокирую-
блокирующему контакту. Поскольку само узкое горло формируется при на-
наличии блокирующего контакта, возможно последовательное фор-
формирование нескольких областей узкого горла. При этом в кристалле
под воздействием однородной засветки образуются многократно
генерирующиеся слои положительного и отрицательного зарядов,
что и называют стратифицированным зарядом. Кроме того, в главе 8
70
будет показано, что нелинейные явления, связанные с контактами,
играют определяющую роль в механизме эффекта динамической
селекции изображений, который наблюдается в ПВМС ПРИЗ.
4.7. Заключение
Выше были рассмотрены основные механизмы и наиболее важ-
важные, на наш взгляд, особенности голографической записи в ФРК.
Перечислим вкратце некоторые родственные вопросы, которые ока-
оказались за пределами данной главы.
1. Импульсная голографическая запись в ФРК теоретически
проанализирована в [4.58].
2. Голографическая запись в ФРК со сложной структурой при-
примесных центров изучалась в [4.17, 4.59, 4.60].
3. Запись в кристаллах, имеющих дополнительно ионную про-
проводимость, а также процессы термического фиксирования исследо-
исследовались в [4.61, 4.62].
4. Альтернативные механизмы фоторефрактивного эффекта в сег-
нетоэлектрических кристаллах, не связанные непосредственно с рас-
рассмотренными выше диффузионным, дрейфовым и фотогальваническим
механизмами, рассматривались в работах [4.9, 4.63—4.67].
5. Токопротекание через образец ФРК изучалось в [4.6, 4.68—
4.70] в стационарном, а в [4.71] — в нестационарном режимах записи
голограммы.
6. Голографическая запись ортогонально-поляризованными све-
световыми пучками на основе циркулярного фотогальванического эф-
эффекта и недиагональных компонент фотогальванического тензора
исследовалась в [4.72—4.77].
Литература к главе 4
»
4.1. A m о d e i J. J. Electron diffusion effects during hologram recording in cry-
stals/VAppI. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 1. P. 22—24; Amodei J. J. Analysis
of transport processes during holographic recording in insuIators//RCA Rev.
1971. Vol.32, N 2. P. 185—198.
4.2. Д ей ген М. Ф., Одулов С. Г., Соскнн М. С, Шанина Б. Д.
Фазовые голографические решетки в неметаллических кристаллах//ФТТ.
1974. Т. 16, № 7. С. 1895—1902.
4.3. Alphonse G. A., A jig R. CStaebler D. L., Phillips W.
Time-dependent characteristics of photo-induced space-charge field and phase
holograms in lithium niobate and other photorefractive media//RCA Rev. 1975.
Vol. 36, N 2. P. 213—229.
4.4. Peltier M. .Micheron F. Volume hologram recording and charge trans-
transfer process in Bi12SiO20 and Bi12GeO20//J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48, N 9.
P. 3683—3690.
4.5. Moharam M. G., Gay lord T. K-,Magnusson R., Young L.
Holographic grating formation in photorefractive crystals with arbitrary ele-
electron transport lengths//J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 9. P. 5642—5651.
4.6. Kuchtarev N. V., M a r k о v V. В., О d u 1 о v S. G. et al. Hologra-
Holographic storage in electrooptic crystals. I. Steady State//Ferroelectrics. 1979. Vol. 22.
P. 949—960.
71

4.7. G u n t e r P. Holography, coherent light amplification and optical phase
conjugation with photorefractive materials//Phys. Reports. 1982. Vol. 93, N 4
P. 199—299.
4.8. Refregier Ph., Solymar L., Rajbenbach H., Huig-
n a r d J. P. Twobeam coupling in photorefractive Bi12SiO20 crystals with mo-
moving grating: Theory and experiments//.!. Appl. Phys. 1985. Vol. 58, N 1. P. 45—
5/.
4.9. Chen F. S. Optically induced change of refractive indices in LiNbO3 and
LiTa<V/J. Appl. Phys. 1969. Vol.40, N8. P. 3389—3396.
4.10. Cornish W. D.,Moharam M. G., Young L. Effects of applied
voltage on hologram writing in lithium niobate//J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47,
N 4. P. 1479—1484.
4.11. Камшилин А. А,, Митева М. Р., Петров М. П. Фотоэлектрет-
ное состояние в силикате висмута//Письма в ЖТФ. 1981. Т. 7, № 4. С. 251—
255.
4.12. П е т р о в М. П., Степанов С. И., X о м е н к о А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1983. 270 с.
4.13. Бьюб Р. Фотопроводимость твердых тел. М-: Иностр. лит., 1962. 558 с.
4.14. Рыбкин С. М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. М.: Физ-
матгиз, 1963. 496 с.
4.15. Панков Ж, Оптические процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1973.
456 с.
4.16. Glass А. М., L i n d e D. von der, Negran Т. J. High-voltage bulk photo-
photovoltaic effect and the photorefractive process in LiNbO3//Appl. Phys. Lett.
1974. Vol. 25, N 4. P. 233—235; Лайнс М., Гласе А. Сегнетоэлектрики и род-
родственные им материалы. М.: Мир, 1981. 736 с; Белиничер В. И., Стурман Б. И.
Фотогальванический эффект в средах без центра симметрии//УФН. 1980.
Т. 130, № 3. С. 415—458.
4.17. Степанов С. П., Трофимов Г. С. Механизмы голографической
записи в фоторефрактивных кристаллах со сложной структурой примесных
уровней//ЖТФ. 1985. Т. 55, № 3, С. 559—566.
4.18. Кольер Р.,Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М-:
Мир, 1973. 686 с.
4.19. Marrakchi A.,Huignard J.P.,G(inter P. Diffraction efficiency
and energy transfer in two-wave mixing experiments with Bi12SiO20 crystals//
Appl. Phys. 1981, Vol. 24, N 2. P. 131—138,
4.20. W e m p 1 e S. H., DiDomenico M., Jr. Electrooptical and nonlinear
optical properties of crystals//Applied solid state science/Ed, by R. Wolf. N. Y.:
Academic Press, 1972. P. 263—383.
4.20a, Гласе A.M. Голографическая память//Фотоника/Под ред. М. Балкански,
П. Лалемана. М.: Мир, 1978. С. 174—207.
4.21. Huignard J. P., Micheron F. High-sensitivity read-write volume
holographic storage in Bi]2SiO20 and Bi12GeO20 crystals//Appl. Phys. Lett. 1976.
Vol. 29, N 9. P. 591—593.
4.22. H u i gn a r d J. P., Herriau J. P., Rivet G,,Gunter P. Phase
conjugation and spatial frequency dependence of wavefront reflectivity in
Bi12SiO20 crystals//Opt. Lett. 1980. Vol. 5. P. 102—104.
4.23. Orlowski R., Kratzig E. Holographic method for the determination
of photo—induced electron and hole transport in electrooptic crystals//Sol.
St. Commun. 1978. Vol.27, N 12, P. 1351—1354.
4.24. Винецкий В, Л.,Кухтарев Н. В. Аномальное фотонапряжение и
перекачка энергии при записи голографических решеток в полупроводниках//
Письма в ЖТФ. 1975. Т. 1, № 4. С. 176—181.
4.25. Klein М. В., V а 1 1 е у G. С, Beam coupling in BaTiO3 at 442 nm//J. Appl.
Phys. 1985. Vol.57, N 11, P. 4901—4905.
4.26. Ducharme S,, Fei n berg J. Altering the photorefractive properties
of BaTiO3 by reduction and oxidation at 650°C//J. Opt. Soc. of Amer. 1986.
Vol. B3, N 2. P. 283—292.
4.27. Степанов СИ. Особенности фоторефрактивного эффекта в кристаллах
с биполярной проводимостью//ЖТФ. 1982. Т. 52, № 10. С. 2114—2116.
72
4.28.
4.29.
4.30.
4.31.
4.32.
4.33.
4.34.
4.35.
4.36.
4.37.
4.38.
4.39.
4.40.
4.41.
4.42,
4.43.
4.44.
Valley G. С. Simultaneous electron/hole transport in photorefractive mate-
rials//J. Appl. Phys. 1986. Vol.59, N 10. P. 3363—3366; Strohkendi F. P.,
Jonathan J. M. C, Hellwarth R. W. Hole-electron competition in photorefra-
photorefractive gratings/'/Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 5. P, 312—314.
Medrano С, Voit E., Armhein P., GunterP. Optimization
of the photorefractive properties of KNbO3 crystals//J. Appl. Phys. 1988. Vol. 64,
N 9. P. 4668—4673.
Strohkendi F. P.,Tayebati P.,Hellwarth R. W. A. Compa-
Comparative study of the photorefractive effect in Bi12SiO20 crystals//Technical di-
digest of topical meeting on photorefractive materials. Los Angeles (USA), 1987.
P. 32—34.
Степанов С. И., Куликов В. В., Петров М. П. Усиление «бе-
«бегущих» голограмм в кристаллах В1125Ю20//Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 9.
С. 527—531; Stepanov S. I., Kulikov V. V., Petrov M. P. «Running» holograms
in photorefractive Bi12SiO20 crystals//Opt. Commun. 1982. Vol. 44, N 1. P. 19—
23.
Казаринов Р. Ф,, С у р и с Р. А.,Фукс Б. И. Волны пространствен-
пространственной перезарядки и «термотоковая» неустойчивость в компенсированных полу-
проводниках//ФТП. 1973. Т. 7, № 1. С. 149—158.
Huignard J. P., Marrakchi A. Coherent signal beam amplifica-
amplification in two-wave mixing experiments with photorefractive Bi12SiO20 crystals//
Opt. Commun. 1981. Vol.38, N 4. P. 249—254.
Кухтарев Н. В. Кинетика записи и стирания голограмм в электрооп-
электрооптических кристаллах//Письма в ЖТФ. 1976. Т. 2, № 24. С. 1114—1119.
Stepanov S. I., Petrov M. P. Nonstationary holographic recording
for efficient amplification and phase conjugation//Photorefractive materials
and applications. I/Ed, by P. Giinter, J. P. Huignard. Berlin etc.: Springer,
1987. P. 263—290.
Valley G. С Two-wave mixing with an applied field and a moving grating//
J. Opt. Soc. of Amer. B. 1984. Vol. 1, N 6. P. 868—873.
Hamel de Montchenault G., Loiseaux В., Huigna-
Huignard J. P. Moving grating during erasure in photorefractive Bi12SiO20 crystals//
Electronics Lett. 1986. Vol.22, N 19. P. 1030—1032.
Jonathan М- С, Hellwarth R. W. ,Roosen G. Effect of applied
electric field on the buildup and decay of photorefractive gratings//IEEE J.
of Quantum Electron. 1986. Vol. 22, N 10. P. 1936—1941.
Rajbenbach H., Huignard J. P., Loiseaux B. Spatial fre-
frequency dependence of the energy transfer in two-wave mixing experiments with
BSO crystals//Opt. Commun. 1983. Vol. 48, N 4. P. 247—252.
Imbert В., Rajbenbach H., Mallick S. etal. High photoref-
photorefractive gain in two-beam coupling with moving fringes in GaAs:Cr crystals//
Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 4. P. 327—329.
Камшилин А. А., Митева М. Г., Куликов В. В., Степа-
Степанов СИ. Способ записи объемной голограммы в фоторефрактивном кри-
кристалле: А. с. 58343 НРБ. Опубл. 16.01.84.
Степанов С. И., Петров М. П. Эффективное обращение волнового
фронта в фоторефрактивном кристалле В!]2ТЮ20//Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10,
№ 22. [С. 1356—1360; Stepanov S. I., Petrov M. P. Efficient unsta-
tionary holographic recording in photorefractive crystals under an external
alternating electric field//Opt. Commun. 1985. Vol. 53, N 5. P. 292—295.
Сочава С Л., Степанов СИ. Запись динамических голограмм
в Bi,2SiO20 с помощью полупроводникового лазера (Я = 0,85 мкм) //Письма
в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 1. С. 34—39.
Kumar J.,Albanese G.,Steier W. H., Z i a r i M. Enhanced
two-beam mixing gain in photorefractive GaAs using alternating electric fi-
elds//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 2. P. 120—122; Walsh K-, Hall T. J.
Photorefractive two-wave mixing in GaAs using a diode-pumped Nd : YLF
laser at 1.31 jum//Electron. Lett. 1988. Vol. 24, N 8. P. 477—478; Klein M. В.,
McCahon S. W., Boggess T. F., Valley G. С High-accuracy
high-reflectivity phase conjugation at 1.06 jum by four-wave mixing in photo
73

, П е т р о в М. П.
модуляторов света
Линейный ре-
ПРИЗ//ЖТФ.
Марахонов В. И. Влияние
полей в Bi]2SiO20//#Cr<t>.
refracfive gallium arsenide//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1988. Vol. 5, N 12.
p. 2467—2472.
4.45. Б р ы к с и н В. В., К о р о в и н Л. И. Динамика распределения фотоин-
дуцированных зарядов и электрических полей в кристаллах//ФТТ. 1982.
Т. 24, вып. 7. С. 2030—2035.
4.46. Б р ы к с и н В. В., К о р о в и н Л. И.
жим работы пространственно-временных
1984. Т. 54, вып. 8. С. 1504—1511.
4.47. Б р ы к с и н В. В., К о р о в и н Л. И.
поглощения света на распределение электрических
1983. Т. 53, вып. 6. С. 1133—1138.
4.48. А с т р а т о в В. Н., Ильинский А. В. Прямое исследование распре-
распределения электрического поля в кристалле Bi]2Ge02o с помощью поперечного
электрооптического эффекта/'/ФТТ. 1982. Т. 24, вып. 1. С. 108—115.
4.49. Б р ы к с и н В. В. .Коровин Л. И., Марахонов В. И., X о -
м е н к о А. В. Начальный этап перераспределения фотоиндуцированных за-
зарядов и электрических полей в Bi12SiO20/ASTT. 1982. Т. 24, вып. 10. С. 2978—
2984.
4.50. Брыксин В. В., Коровий Л. И. Нелинейная теория динамики рас-
распределения электрического поля в фоторефрактивных кристаллах//ФТТ.
1983. Т. 25, вып. 1. С. 55—61.
4.51. Брыксин В. В., Коровин Л. И. Осцилляции фототока и нелинейные
волны электрического поля в фоторефрактивных кристаллах//ФТТ. 1984.
Т. 26, вып. 8. С. 2456—2467; Брыксин В. В., Коровин Л. И. Роль нелинейных
процессов в формировании приповерхностного фотоиндуцированного заряда
в диэлектриках//ФТТ. 1984. Т. 26, вып. 11. С. 3415—3425; Брыксин В. В.,
Коровин Л. И. Роль поглощения света в динамике формирования фотоинду-
фотоиндуцированных зарядов//ФТТ. 1984. Т. 26, вып. 12. С. 3651—3657.
4.52. Брыксин В. В., Коровин Л. И. Роль инжекции при динамической
селекции изображений в нелинейном по электрическому полю режиме//ФТТ.
1983. Т. 25, вып. 8. С. 2346—2353.
4.53. Шлягин М. Г., Хоменко А. В., Брыксин В. В. и др. Механизм
нелинейных явлений в пространственно-временном модуляторе света ПРИЗ//
ЖТФ. 1985. Т. 55, вып. 9. С. 119—126.
4.54. Астратов В. Н., Ильинский А. В., Киселев В. А., Мель-
Мельников М. Б. Динамика распределения поля и заряда в Bi12GeO20 при тер-
термической ионизации ловушек//ФТТ. 1983. Т. 25, вып. 9. С. 2755—2758.
4.55. Астратов В. Н., Ильинский А. В., Киселев В. А. Стратифи-
Стратификация объемного заряда при экранировании поля в кристаллах//ФТТ. 1984.
Т. 26, вып. 9. С. 2843—2851.
4.56. Брыксин В. В., Коровин Л. И., Марахонов В. И., Хо-
Хоменко А. В. Роль инжекции электронов в формировании оптических изо-
изображений в кристаллах В1125Ю20//Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, вып. 7. С. 385—
390.
4.57. Брыксин В. В., Коровин Л. И., Кузьмин Ю. И. Эволюция
фотоиндуцированного заряда при произвольном поглощении света с учетом
захвата на ловушках//ФТТ. 1986. Т. 28, вып. 9. С. 2728—2736.
4.58. Valley G. С. Short-pulse grating formation in photorefractive materials//
IEEE J. of Quantum Electron. 1983. Vol. QE-19, N41. P. 1637—1645.
4.58a. LeSaux G., BrunA. Photorefractive material response to short pulse
illumination//'IEEE J. of Quantum Electron. 1987. Vol. QE-23, N 10. P. 1680—
1688; Valley G. С, Smirl A. L. Theory of transient energy transfer in gallium
arsenide//IEEE J. of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 2. P. 304—310.
4.59. Степанов СИ., Куликов В. В. Динамическая запись изображений
в кристаллах В1125Ю20//ЖТФ. 1983. Т. 53, №11. С. 2255—2257.
4.60. Kamshilin A. A., M i t e v a M. G. Effect of infrared radiation on holo-
holographic recording in bismuth silicon oxide//Opt. Commun. 1981. Vol. 36, N 3.
P. 429—433.
4.61. Amodei J. J., S t a e b 1 e г D. L. Holographic pattern fixing in electro-
optic crystals//Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 12. P. 540—542; Staeb-
74
ler D. L., Amodei J. J. Thermally fixed holograms in LiNbO3//Ferroelectrics.
1972. Vol. 3. P. 107—113.
4.62. Куликов В. В., Степанов СИ. Механизмы голографической за-
записи и термического фиксирования в фоторефрактивном LiNbO3 : Ре//ФТТ.
1979. Т. 21, № 11. С. 3204—3208: Куликов В. В., Петров М. П., Степанове. И.
Механизмы старения объемных голограмм в LiNbO3 : Fe/'/Автометрия. 1980.
№ 1. С. 39—45.
4.63. Johnston W. D., Ir. Optical index damage in LiNbO3 and other pyroelect-
ric insulators//J. Appl. Phys. 1970. Vol.4, N8. P. 3279—3285.
4.64. Л е в а н ю к А. П., Осипов В. В. Механизмы фоторефрактивного эф-
фекта//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1977. Т. 41, № 4. С. 752—770; Levanyuk А. Р.,
Osipov V. V., Sigov A. S. Theory of photoinduced changes in refractive index
and spontaneous polarization//Ferroelectrics. 1978. Vol. 18. P. 147—151.
4.65. Micheron F. Sensitivity of the photorefractive process/VIbid. P. 153—158.
4.66. F e i n b e r g L., Heiman D., Tanguay A. R., Jr., Hell-
war t h R. W. Photorefractive effects and light-induced charge migration
in barium titanate//J. Appl. Phys. 1981. Vol.51, N 3. P. 1297—1305.
4.67. Погосян А. Р., У ю к и н E. M., Л е в а н ю к А. П. Эксперименталь-
Экспериментальное обнаружение неполевого вклада в фоторефрактивный эффект в кристал-
кристаллах LiNbO3 : FeZ/ФТТ. 1980. Т. 22, № 12. С. 3725—3727.
4.68. Винецкий В. Л., Кухтарев Н. В. Теория проводимости, наводи-
наводимой при записи голографических решеток в неметаллических кристаллах//
ФТТ. 1974. Т. 16, № 12. С. 3714—3716.
4.69. Krumins A.,Giinter P. Holographic currents in reduced KNbO3 cry-
stals//Phys. Stat. Sol. 1981. Vol. A63. P. КШ-КП4.
4.70. Трофимов Г. С, Степанов СИ. Стационарные голографические
токи в Bi12SiO20/At>TT. 1988. Т. 30, №3. С. 919—921.
4.71. Трофимов Г. С,Степанов СИ. Нестационарные голографические
токи в фоторефрактивных кристаллах//ФТТ. 1986. Т. 28, № 9. С 2785—2789;
Петров М. П., Степанов С. И., Трофимов Г. С. Нестационарная ЭДС в неодно-
неоднородно освещенном фотопроводнике//Письма в ЖТФ- 1986. Т. 12, № 15. С. 916—
921.
4.72. Стурман Б. И. Фотогальванический эффект — новый механизм нелиней-
нелинейного взаимодействия волн в электрооптических кристаллах//Квантовая элек-
электрон. 1980. Т. 7, № 3. С. 483—488.
4.73. Одулов С. Г. Обнаружение пространственно-осциллирующего фотогаль-
фотогальванического тока в кристаллах ниобата лития, легированных железом//Письма
в ЖЭТФ. 1982. Т. 35, № 1. С. 10—12.
4.74. Одулов С. Г., О л е й н и к О. И. Динамические голограммы в кристал-
кристаллах LiNbO3, обусловленные когерентным фотогальваническнм эффектом//
Квантовая электрон. 1983. Т. 10, № 7. С. 1498—1501.
4.75. Киселева И. Н.,Обуховский В. В., Одулов С. Г. Параме-
Параметрическое рассеяние голографического типа в кристаллах группы 3/л//ФТТ.
1986. Т. 28, № 10. С. 2975—2980.
4.76. N о v i k о v A., Odoulov S.,Oleinik О., Sturman В. Beam-
coupling, four-wave mixing and optical oscillation due to spatially-oscillating
photovoltaic currents in lithium niobate crystals//Ferroelectrics. 1987. Vol. 75,
N 1—2. P. 295—315.
4.77. Одулов С. Г. Сдвиговые динамические голограммы в фоторефрактивных
кристаллах: Дис. ...д-ра физ.-мат. наук. Киев, 1988. 402 с.

Глава 5
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОБЪЕМНЫХ
АНИЗОТРОПНЫХ ФАЗОВЫХ РЕШЕТКАХ В ФРК
Благодаря анизотропии линейного электрооптического эффекта,
посредством которого осуществляется преобразование поля про-
пространственного заряда Евс (х) в фазовый рельеф, фазовые решетки
в ФРК также оказываются анизотропными. Это означает, что по
существу они представляют собой пространственно-периодические
распределения оптической анизотропии кристалла, и их амплитуда
описывается тензорной величиной. Более того, в исходном состоя-
состоянии ФРК обладают линейным или циркулярным двупреломлением
((оптической активностью), т. е. свет распространяется по ним в виде
собственных ортогонально-поляризованных световых волн с отли-
отличающимися показателями преломления.
Рассмотрению методов описания дифракционных явлений для
подобных решеток, их селективных свойств, амплитудно-поляриза-
амплитудно-поляризационных характеристик продифрагировавших на них световых волн
и посвящена данная глава. При проведении анализа здесь в отличие
от следующей главы мы не будем учитывать возможное влияние
световых пучков на решетку в ФРК, т. е. ограничимся рассмотре-
рассмотрением случая заданной решетки.
5.1. Основы дифракции света на объемных фазовых решетках
Изложим вкратце суть основных подходов, используемых в на-
настоящее время для описания дифракции света на объемной фазовой
решетке в оптически изотропной прозрачной среде [5.1—5.41.
Пространственное распределение диэлектрической проницаемости
8й (г), которая в данном случае оказывается скалярной величиной,
при этом описывается выражением
еи (г) = 8й + Деи cos (Кг).
E.1)
Здесь еи — среднее значение диэлектрической проницаемости одно-
однородной, невозмущенной среды; Ага — амплитуда рассматриваемой
фазовой решетки. Вектор К принято называть волновым вектором
(или просто вектором) объемной решетки. Таким образом, вектор
решетки К оказывается ориентированным перпендикулярно к слоям
решетки с равным показателем преломления, а его модуль | К | =
= 2я/Л, где Л — пространственный период решетки (рис. 5.1, а).
76
R
S
Рис. 5.1. Геометрическая иллюстрация выполнения условий Брэгга (а) и вектор-
векторная диаграмма, поясняющая выполнение условий Брэгга в оптически изотропной
среде (б).
Известно, что эффективная дифракция плоской световой волны
на подобной объемной решетке наблюдается лишь при выполнении
условия Брэгга, когда длина волны света в среде к/п, угол его па-
падения 0В и период решетки связаны следующим соотношением:
2AsineB = V*. E-2)
В векторной, более общей форме записи, это условие выражается
= Кк ±. К,
E.3)
где Кн и Ks — волновые векторы плоских считывающей и продифра-
гировавшей световых волн. Фактически это означает, что для на-
наблюдения эффективной брэгговской дифракции вектор решетки К
должен связывать точки на поверхности волновых векторов [5.5]
исходной, пространственно-однородной среды (рис. 5.1, б).
Основная количественная характеристика, определяемая при
теоретическом рассмотрении дифракции на объемной решетке
E.1),—это максимальная интенсивность продифрагировавшего
пучка, т. е. фактически дифракционная эффективность решетки г\.
Очень важно также знать условия брэгговской дифракции, при кото-
которой достигается этот максимум,и провести анализ влияния отклонения
параметров считывающего светового пучка (его угла падения и длины
волны) от их брэгговских значений E.2) на интенсивность дифрак-
дифракции, т. е. анализ селективных свойств объемной голограммы. При
рассмотрении этих и аналогичных проблем в настоящее время ши-
широко используются два основных подхода, а именно описание про-
процесса дифракции в кинематическом и динамическом приближениях.
5.1.1. Кинематическое приближение
Кинематическое приближение (см., например, [5.6—5.8]) при-
применимо только в случае малых значений дифракционной эффектив-
эффективности решетки (ц < 1), когда можно пренебречь изменением ампли-
77

б
Рис. 5.2. Неопределенность волнового вектора синусоидальной решетки, записан-
записанной в ограниченном объеме LxXLyXLz(a), и векторная диаграмма, поясняющая
выявление брэгговской компоненты в спектре пространственных частот'решетки,
ограниченной вдоль оси z (Lx, Ly-+- 00) (б).
туды считывающего светового пучка при его распространении через
объем среды, занимаемый решеткой. Основное внимание в этом под-
подходе обращается на вычисление амплитуды продифрагировавшей
волны на выходе решетки, а не на рассмотрение непосредственно про-
процесса распространения света в ее объеме. В вычислительном отно-
отношении кинематическое приближение оказывается достаточно про-
простым, оно допускает весьма наглядную геометрическую интерпрета-
интерпретацию и потому оказывается чрезвычайно эффективным инструментом
при анализе широкого круга дифракционных явлений.
Фактически основой данного подхода является переход от рас-
рассмотрения решетки E.1) к ее трехмерному спектру в области про-
пространственных частот (К'х, Ку, Кг) (рис. 5.2, а). В частности, для
однородной решетки, занимающей объем среды с размерами Lx X
X LyX Lz, распределение пространственных фурье-компонент опи-
описывается известным выражением [5.2, 5.8, 5.9]:
Д~ей «, К'у, K'z) ex sine [-%- «- /С,)] X
X sine [-^- (^ - Ку)] sine [-|- (*; - Кг)] • E.4)
Дифракция плоской световой волны Кй на такой решетке рассма-
рассматривается как совокупность независимых дифракционных процессов
на брэгговских спектральных компонентах приведенного распреде-
распределения (т. е. на тех, на которых выполняется строгое условие Брэгга
KJ = К# ± К') с комплексными амплитудами, пропорциональ-
пропорциональными амплитудам соответствующих фурье-компонент (рис. 5.2, б).
78
»
.с
t
5.1.2. Динамическое приближение
Такой подход [5.1, 5.3, 5.10—5.12] позволяет описывать толстые
решетки с дифракционной эффективностью, приближающейся к еди-
единице, на которых может наблюдаться практически полное преобра-
преобразование считывающего светового пучка в восстановленный. Анализ
процессов дифракции в динамическом приближении может прово-
проводиться различными способами, из которых метод связанных волн
получил наиболее широкое распространение. Этот метод основан на
анализе системы связанных линейных дифференциальных уравнений
для амплитуд считывающей и продифрагировавшей световых волн.
Как правило, в рассмотрение включаются лишь две указанные
(брэгговские) световые волны, и в большинстве случаев это дает
результаты, с хорошей точностью согласующиеся с эксперимен-
экспериментальными данными.
Выведем систему уравнений для связанных волн, описывающую
дифракцию плоской световой волны на элементарной синусоидаль-
синусоидальной фазовой решетке пропускающего типа (рис. 5.1, а). Рассмотрение
проведем для случая брэгговского падения, когда строго выпол-
выполняется векторное равенство E.3). Общее решение для световой волны
в объеме решетки ищется в виде суммы двух плоских световых
иолн — считывающей и продифрагировавшей:
А (г) = R ехр (-»Кнг) + S exp (-(Ksr), E.5)
комплексные амплитуды которых R и S изменяются по толщине
решетки, т. е. являются функциями координаты z. Световое поле
А (г), очевидно, должно удовлетворять волновому уравнению [5.5,
5.13] для среды с синусоидальной фазовой решеткой E.1):
Д -I-
-^-)V + Деи cos (Кг)] \а (г) = 0.
E.6)
Независимое рассмотрение слагаемых с экспоненциальными мно-
множителями ехр (—tKHr) и ехр (—t'Ksf) позволяет преобразовать
E.6) в систему двух уравнений следующего вида:
«] R
(-,'Кнг)
e»S (z) ехр (-.Кнг) = 0,
E.7)
".}. (^J еш] S (г) ехр
Дальнейшее упрощение основано на предположении о малости
амплитуды решетки Ае05 <? е05, прямым следствием которого яв-
является сравнительно медленное изменение комплексных амплитуд R
и S по толщине решетки. Это позволяет пренебрегать вторыми про-
производными d2R (z)/dz2 и d2S (z)/dz2 по сравнению с Bя/А) (d/? (z)/dz)
и Bл/л) CS (г)/^). В результате для пропускающей решетки с пер-
перпендикулярной относительно передней грани образца ориентацией
. слоев система уравнений E.7) преобразуется к достаточно простому
79

-?—--1щЬф, —д— = -UiR(z). E.8)
виду, известному в литературе, как уравнение Когельнина [5.10]:
dR (г)
Здесь
Щ==\~Т~) АеС°/4^лг. E.8а)
где KRz = Bял/Я) cos Эв.
Прямое решение E.8) для стандартных граничных условий S @) =
= 0, R @) = Ro дает следующее известное выражение для дифрак-
дифракционной эффективности:
S(d)
= sin2 (Kid) = sin2
п And
:-)¦
E.9)
Я cos 6B~
где амплитуда решетки показателя преломления An = Аеи/2п.
Строго говоря, E.9) справедливо лишь для дифракции ?-поляри-
зованных световых волн. Как показано в [5.10], в оптически изо-
изотропной среде Я-поляризованные световые волны дифрагируют на
решетке E.1) независимым образом, и
( яДГш5°ев2еВ )• EЛ0)
Для вычисления цн система E.8), очевидно, должна быть заменена
на более общую, векторную:
ед
dS(z)
дг
Здесь ен и es — нормированные векторы поляризации соответ-
соответствующих световых волн.
5.2. Основные типы дифракции света в ФРК
Одним из важнейших отличий ФРК от случая оптически изо-
изотропной среды, рассмотренного в разделе 5.1, является расщепление
поверхности волновых векторов на две вставленных друг в друга
оболочки [5.5]. В двулучепреломляющих, в частности сегнетоэлек-
трических кристаллах, эти оболочки соответствуют обыкновенным
и необыкновенным линейно поляризованным световым волнам (ли-
(линейное двупреломление Ащ = пе — п0). В кубических фоторе-
фрактивных кристаллах подобное расщепление может возникать как
за счет естественной оптической активности (при этом каждая из
оболочек отвечает какой-то одной правоциркулярно или левоцир-
кулярно поляризованной световой волне, циркулярное двупрелом-
двупреломление Длс = nr — nt), так и за счет искусственного линейного дву-i
преломления, наведенного внешним электрическим полем.
Предположим, что в подобной двупреломляющей (или оптически
активной) среде, изначально пространственно однородной, сформи-
сформирована объемная фазовая решетка с волновым вектором К. Не оста-
80
навливаясь пока на рассмотрении конкретного вида такой решетки
(этому вопросу будет посвящен раздел 5.3), остановимся сейчас
на самых общих условиях достижения максимума эффективности
дифракции на ней некоторой плоской световой волны с волновым
вектором Кл. Как выше было показано, этот максимум достигается
при выполнении условия Брэгга E.3). Однако в отличие от случая оп-
оптически изотропной среды (рис. 5.1, б) условие E.3) может быть вы-
выполнено здесь уже при четырех различных комбинациях волновых
векторов считывающей и продифрагировавшей плоских световых
волн, распространяющихся преимущественно в выбранном направ-
направлении (рис. 5.3) аналогично тому, как это происходит при брэггов-
ской дифракции света на акустических волнах в двупреломляющих
кристаллах [5.14, 5.15].
Как правило, оказывается, что величина расщепления между
оболочками поверхности волновых векторов фоторефрактивного
кристалла (~2яАяг>(Д) существенным образом превосходит не-
неопределенность волнового вектора решетки, вызванной ограничен-
ограниченностью ее линейных размеров (« 2n/d). В результате можно счи-
считать, что все четыре указанных на рис. 5.3 дифракционных процесса;
Рис. 5.3. Собственные дифракционные процессы в двулучепреломляющем кристалле.
а — внутрнмодовая (изотропная), б — межмодовая (анизотропная) дифракция.
6 М. П. Петров и др. 8t

происходя* независимым образом. Это и позволяет называть их
собственными типами дифракции. Каждый из них однозначно опре-
определяется своим собственным брэгговским углом падения считываю-
считывающей плоской волны и жестким заданием состояния поляризации
считывающего и продифрагировавшего пучков.
Частным случаем подобных собственных типов дифракции яв-
являются дифракция Н и Е линейно поляризованных световых волн
в изотропной среде. В силу отсутствия расщепления поверхности
волновых векторов число собственных типов дифракции на данной
решетке К сокращается до двух, наблюдаемых при одном и том же
угле падения считывающей световой волны. Вместе с этим Н- и ?-ком-
поненты дифрагируют независимым образом, что и позволяет выде-
выделять их в собственные типы дифракции. Как будет показано в раз-
разделе 5.5, подобный выбор собственных состояний поляризации ди-
дифракционных процессов в оптически изотропных ФРК не является
единственно возможным. В общем случае он определяется не только
ориентацией плоскости падения, но также и анизотропными свой-
свойствами собственно фазовых решеток, формируемых в рассматривае-
рассматриваемых кристаллах.
В фоторефрактивном кристалле с расщепленной поверхностью
волновых векторов в двух из указанных четырех собственных типов
дифракции волновой вектор решетки К соединяет между собой точки,
принадлежащие одной и той же оболочке поверхности волновых
векторов A и 2 на рис. 5.3, а). Это так называемые процессы вну-
тримодовой (или изотропной) дифракции, поскольку и считывающая
и продифрагировавшая волны в данном случае относятся к одному
собственному типу (или моде) световых волн данного кристалла.
Два же других дифракционных процесса C и 4 на рис. 5.3, б), где
вектор К замыкает точки на разных оболочках поверхности волно-
волновых векторов носят название межмодовых (или анизотропных),
так как они вовлекают световые волны, относящиеся к различным
собственным типам световых волн в кристалле. Отметим, что сравни-
сравнительно долгий срок, начиная с первых работ по голографической
записи в фоторефрактивных кристаллах, исследовались исключи-
исключительно внутримодовые дифракционные процессы. Впервые возмож-
возможность эффективной межмодовой дифракции света в ФРК и ее уни-
уникальные свойства были продемонстрированы в работах [5.16—5.21].
Можно говорить, что внутримодовые процессы дифракции про-
происходят с сохранением типа поляризации световой волны, а меж-
модовые — с изменением типа поляризации. В частности, в дву-
преломляющем ФРК внутримодовая дифракция происходит с со-
сохранением типа линейной поляризации света (обыкновенной или
необыкновенной), в оптически- активном — с сохранением направле-
направления циркулярной поляризации света. В межмодовых же процессах
дифракции, наоборот, наблюдается изменение типа поляризации:ч
обыкновенной на необыкновенную (или наоборот) или соответственно
правоциркулярно поляризованную на левоциркулярно поляризо-
поляризованную (или наоборот).
82
5.2.1. Брэггсвские условия для межмодовой дифракции
Проиллюстрируем особенности выполнения брэгговских условий
для указанных собственных типов дифракции на простейшем модель-
модельном примере, когда поверхность волновых векторов ФРК расщеплена
на две концентрические сферы. Предположим, что для записи эле-
элементарной синусоидальной голограммы с волновым вектором К по
симметричной схеме были использованы световые волны какой-то
одной из указанных выше поляризаций с большим показателем пре-
преломления пх (рис. 5.4, а).
Естественно, что внутримодовый процесс дифракции световых
пучков с той же самой поляризацией будет наблюдаться при тех же
углах падения 9'. Второй внутримодовый процесс дифракции (при
взаимно ортогонально-поляризованных световых пучках с по-
показателем преломления я2) наблюдается здесь также при том же
угле падения считывающего пучка. Требуемое изменение в угле
распространения света в объеме кристалла возникает автоматически
за счет изменения угла преломления ортогонально-поляризованного
считывающего пучка.
Что касается межмодовых процессов дифракции на записанной
таким образом решетке, то они должны наблюдаться уже при иных
углах падения света на поверхность кристалла. Простое геометриче-
геометрическое рассмотрение [5.16] приводит к следующим выражениям для
синусов брэгговских углов падения считывающих световых волн
с большим Fi) и меньшим (9г) показателем преломления (рис. 5.4, б):
Отметим, что при
6' = arcsin
(i — п2) (пх -f п2)/8 E.13>
02 оказывается равным 0'. Это означает [5.16], что в процессе за-
записи решетки световыми пучками с меньшим показателем прелом-
преломления л2 ПРИ таких углах падения одновременно наблюдаются два
межмодовых процесса дифракции (рис. 5.4, в). В современной лите-
литературе этот процесс обычно называется анизотропной самодифрак-
самодифракцией. Экспериментально анизотропная самодифракция наблюдалась.
в сегнетоэлектрических ФРК LiNbO3 [5.16, 5.22], BaTiO3 [5.23] и
KNbO3 [5.24].
Следует отметить, что в двупреломляющих сегнетоэлектриче-
сегнетоэлектрических кристаллах Ляг ~ КН—10~2 и брэгговские углы падения
для межмодовой и внутримодовой дифракции отличаются существен-
существенным образом [5.16, 5.22—5.24] (рис. 5.6). В свою очередь в кубиче-
кубических оптически активных кристаллах расщепление поверхности
волновых векторов весьма невелико (Ллс « 0.8-10~4 в BSO при
Я л; 0.5 мкм). Поэтому брэгговские углы падения для наблюдения
межмодовой дифракции, как правило, лишь незначительно отли-
6* 8»

a.
6
Рис. 5.4. Векторные диаграммы, иллю-
иллюстрирующие равенство брэгговских углов
падения 6' для различных внутримодо-
вых процессов дифракции в симметрич-
симметричной схеме эксперимента (а), различие
в брэгговских углах падения для вну-
тримодового 0' и межмодового 0]',2 диф-
дифракционных процессов (б), возможность
одновременного наблюдении внутримодо-
вой и межмодовой дифракции для каж-
каждого из световых пучков, записывающих
голограмму в двупреломляющем ФРК,—
анизотропная самодифракция (в).
I 0.5
а
ото
2 -2
Ав ,угл,мин
-1
Рис. 5.5. Тонкая структура брэгговского максимума, наблюдаемая при дифракции
линейно поляризованного светового пучка на элементарной синусоидальной решетке
в кубическом оптически активном ФРК BSO с ориентацией (НО) [5.20].
а l?l [l°i]< б 1 К " [110]> 1 = 633 нм> d ~ 7 мм- Стрелки указывают состояния поля-
поляризации проднфрагировавшего света в соответствующих дифракционных максимумах
84
Рис. 5.6. Зависимость брэггов-
брэгговского угла падения для меж-
межмодовой дифракции в'е от угла
падения записывающих пучков
±6', наблюдаемая в LiNbO3 :
Fe [5.4].
Симметричная схема записи, ось
.с перпендикулярна к плоскости па-
дення, h ~ 442 нм.
?0 f 30
8', град
чаются от углов падения световых пучков при записи голограммы
или, что то же самое, при наблюдении внутримодовой дифракции.
Фактически это приводит к расщеплению брэгговского максимума
дифракции на ряд близко расположенных пиков, поляризованных
различным образом [5.20, 5.21] (рис. 5.5).
5.3. Анизотропные фазовые голограммы в ФРК
Второй важнейшей отличительной чертой ФРК является суще-
существенно анизотропная природа формируемых в них фазовых голо-
голограмм. Это — прямое следствие анизотропии линейного электрооп-
электрооптического эффекта [5.15, 5.25], благодаря которому происходит
трансформация пространственно-периодического поля голограммы
в фазовый рельеф, и формально означает, что амплитуда такой ре-
решетки описывается тензорной величиной As10. По существу же
подобная анизотропная фазовая решетка (в противоположность
решетке показателя преломления E.1)) представляет собой периоди-
периодические вариации локальной оптической анизотропии среды, в ко-
которой она записана.
Действительно, как указывалось выше, при записи элементар-
элементарной синусоидальной решетки в результате фотоионизации, простран-
пространственного перераспределения и последующего захвата электронов
на ловушках в фоторефрактивном кристалле образуется «вморожен-
«вмороженная» решетка заряда
p(r) = pcos(Kr), E.14)
порождающая пространственно-периодическое распределение элек-
электрического поля голограммы:
Esc (г) = Esc sin (Кг) = рК | К | (ёео)-1 sin (Кг). E.15)
Здесь s — тензор статической диэлектрической проницаемости рас-
рассматриваемого кристалла.
85

В свою очередь оптические свойства среды описываются уже
тензором диэлектрической проницаемости на оптических частотах
ёш (г) [5.5, 5.13]. Последний в рассматриваемом здесь случае ФРК,
обладающего линейным электрооптическим эффектом, при заданном
пространственном распределении электрического поля Esc (г) может
быть записан в следующем виде:
e@(r) = eco
Ae@sin(Kr).
E.16)-
Здесь ёш — тензор исходной диэлектрической проницаемости одно-
однородного кристалла без решетки, а амплитуда фазовой решетки Де01
оказывается уже тензорной величиной [5.4, 5.16, 5.19, 5.20]
Отметим, что в этом выражении г — тензор линейных электроопти-
электрооптических коэффициентов данного кристалла, и подразумевается про-
процедура сворачивания последовательно стоящих тензоров по соот-
соответствующим индексам, что в покомпонентной форме записи значит
1=\ п=1 /п=1
E.18)
В дальнейшем для краткости фазовые решетки вида E.16) будем
называть анизотропными, имея в виду существенно тензорные
свойства последних, отличающие их от изотропных фазовых решеток
или решеток показателя преломления E.1), амплитуда которых опи-
описывается скалярной величиной.
5.3.1. Анизотропная решетка с заданной амплитудой
зарядового распределения в Li NbO3
Для иллюстрации проведем вычисление матрицы тензора Аёи для
кристалла LiNbO3 (точечная группа Зт) в типичной его голографи-
ческой ориентации, когда оптическая ось с лежит в плоскости об-
образца. Волновой вектор решетки К также будет считаться лежа-
лежащим в этой плоскости под некоторым произвольным углом р к оси с
(рис. 5.7). Рассмотрение оказывается удобным проводить в собствен-
собственной кристаллографической системе координат кристалла (х', у', z'),_
в которой матрицы тензоров в и ёш имеют наиболее простой вид (см.
табл. 10.2). При дополнительном упрощающем предположении
о совпадении кристаллографической оси у' с нормалью к поверхности
образца (рис. 5.7) вектор электрического поля решетки Esc в этой
системе координат описывается, очевидно, столбцом
-ВС-
86
sinp
0
cosp
Рис. 5.7. Установка координатных и кристаллографических осей, принятая при
рассмотрении голографических экспериментов с сегнетоэлектрическими одноос-
одноосными ФРК типа LiNbO3.
В результате процедура сворачивания тензоров ёю, г и вектора Es0
приводит к следующему выражению для тензора амплитуды ани-
анизотропной фазовой решетки:
P
2^22'
гыпьп
- cos P
^sinp
-sinP
2r2r
8
run
4
0
0
о
¦— sin p
cos|5
i
r3
e
non:i
0
4
К
с
- sin j5
cos|5
. E.20)
Аналогичное выражение для тензора Аёга в подобной ориентации
двупреломляющего ФРК BaTiO3 (точечная группа 4mm) получается
непосредственно из E.20) в результате подстановки г22 = 0.
Как было показано в разделе 4.2, решетки с фиксированной
амплитудой зарядового распределения р (г) в ФРК формируются
в случаях, когда можно пренебречь обратным влиянием сформи-
сформированного поля голограммы на процесс пространственного пере-
перераспределения фотоиндуцированных носителей заряда. Это, на-
например, случай начального участка записи голограмм, где ампли-
амплитуда ?sC нарастает линейно с экспозицией D.15). Либо это стационар-
стационарный режим записи в условиях нарушения квазинейтральности
D.24), когда в результате записи голограммы произошло, например,
полное заполнение вакантных ловушечных центров в затемненных
областях интерференционной картины.
87

5.3?2. Анизотропная решетка с заданной амплитудой
электрического поля в Li NbO3
В практике, однако, наибольший интерес может представлять
стационарный режим записи в отсутствие нарушения условия ква-
квазинейтральности. Такое состояние возникает, когда нормальная
(т. е. направленная вдоль вектора решетки К) компонента ампли-
амплитуды пространственного распределения электрического поля голо-
голограммы EsC (г) достигла величины, при которой наблюдается ком-
компенсация пространственно неоднородных токов, связанных с про-
пространственной модуляцией концентрации подвижных носителей,
возбуждаемых интерференционной картиной / (г). В результате же
процессов токопротекания по направлению, перпендикулярному
к вектору К, величина касательной компоненты Esc (г) обратится
практически в 0, и в образце ФРК будет сформировано простран-
пространственное распределение поля голограммы, направленного парал-
параллельно К. Его величина в явном виде уже не будет зависеть от кри-
кристаллографической ориентации образца и определяется лишь шагом
решетки и величиной нормальной компоненты (т. е. параллельной К.)
текущего поля (внешнего, приложенного к образцу, — Ео или
внутреннего — фотовольтаического EG).
Естественно, что при рассмотрении подобной задачи (решетка
с заданной величиной амплитуды поля EsC, направленного вдоль К)
вид тензора Аеа может измениться заметным образом. В частности,
для рассмотренной выше ориентации кристалла LiNbO3 выражение
E.20) должно быть заменено на
гхъп\ cos P -2r22n* sin P тьхп\п\ sin Р
—2r22nl sin P rl3n* cos P 0
rbln\nl sin P 0 »33neC0SP
Различие между тензорами E.20) и E.21), получаемыми для
случаев заданной амплитуды решетки заряда р и поля Esc, связано
с анизотропией статической проницаемости' ФРК. Поэтому оно
является характерным лишь для двупреломляющих кристаллов и
полностью отсутствует в исходно изотропных кубических ФРК.
Вместе с этим в двупреломляющих кристаллах рассмотренные
случаи заданных решеток заряда и поля также являются скорее
простейшими предельными приближениями, наиболее легкими с Точки
зрения теоретического анализа. В общем случае в таких кристаллах,
возможно формирование анизотропных фазовых решеток, занимаю-
занимающих некоторое промежуточное положение между описываемыми-
E.20) и E.21).
Более того, поскольку все ФРК являются пьезоэлектриками^
под действием поля пространственного заряда Eso (г) в объеме об-
00
разца возникают пространственно неоднородные механические на-
напряжения. Поэтому для точного определения Аеа необходимо учи-
учитывать также и вклад фотоупругого эффекта [5.27].
5.4. Дифракционная эффективность анизотропных
^ фазовых голограмм в двупреломляющих ФРК
Как было показано в разделе 5.3, из-за сильной исходной ани-
анизотропии двупреломляющего кристалла на одной и той же элемен-
элементарной синусоидальной решетке с волновым вектором К могут на-
наблюдаться четыре независимых дифракционных процесса (рис. 5.3).
При этом выполнение неравенства Ага/2п <^ Ащ позволяет рассма-
рассматривать дифракционную решетку как возмущение оптических
.свойств кристалла следующего порядка малости по сравнению
-с его естественной анизотропией и использовать в качестве базисных
.собственные линейно поляризованные (обыкновенные или необык-
необыкновенные) световые волны кристалла. В результате поляризация
•считывающего ен и продифрагировавшего es световых пучков (для
каждого из четырех возможных собственных типов дифракции)
оказывается исходно определенной и жестко заданной, что суще-
существенно упрощает процедуру вычисления эффективности данного
дифракционного процесса.
Для ее выполнения в E.8а), E.11) необходимо заменить Абш
на Ага и после очевидной процедуры упрощения получить следую-
следующую систему уравнений для связанных волн:
dR(z)
dz
dS(z)
dz
= —i
2/acos6H I S (z)l
E.22)
2пЯсо5
R(z).
Ее решение приводит к общему выражению для дифракционной
эффективности [5.4, 5.16, 5.19]
Г я е* №ае„ I d 1
г] = sin2 [ | х 1 d] = sin2 I ^ 1—\, E.23)
при написании которого мы использовали симметричность тензора
Аёш ((е^ Ae^es) = (es А8ше^)*) и пренебрегли разницей между
cos--6B,s и 1.
5.4.1. Ориентационная зависимость амплитуд
собственных типов дифракции в Li NbO3
Расчет окончательной величины эффективности данного типа
дифракции (а также их окончательные аналитические выражения)
для конкретного ФРК в произвольной ориентации оказывается,
как правило, довольно сложным [5.28]. Поэтому здесь мы в качестве
иллюстрации приведем в графическом виде лишь окончательные
89

результаты расчета амплитуд (т. е. коэффициентов х в E.22)) раз-
различных собственных процессов дифракции, наблюдаемых в наиболее
типичных двупреломляющих ФРК LiNbO3 и ВаТЮ3. Рассмотрению
будут подлежать лишь основные голографические ориентации ука-
указанных конкретных кристаллов. При этом схема записи решетки
для простоты будет предполагаться симметричной (К II х), а сама
записываемая решетка не слишком частой (9 <^ 1).
В случае кристаллов LiNbO3 типичными для голографической
записи являются Х- или F-срезы, когда ось с лежит в плоскости
образца (рис. 5.7). Это связано с тем, что при совпадении направле-
направлений Кис (ось с дополнительно лежит в плоскости падения) здесь
наиболее эффективным образом используются и механизм записи
голограммы на основе линейного фотогальванического эффекта,
и максимальный в LiNbO3 электрооптический коэффициент г33.
(см. раздел 10.1). Проанализируем поведение амплитуд трех различ-
различных типов дифракции (внутримодовой при необыкновенной хе
и обыкновенной х0 поляризации света, а также межмодовой ха)
при развороте вырезанного подобным образом образца LiNbO3
вокруг нормали к его передней поверхности.
При последующем анализе будем принимать во внимание тот
факт, что стационарный режим голографической записи в наиболее
широко используемых кристаллах LiNbO3 : Fe, как правило, не
достигается. Благодаря высокоэффективному (хотя и не слишком
«быстрому») фотогальваническому механизму записи и неплохим
электрооптическим свойствам дифракционные решетки с высокой
эффективностью формируются здесь уже на начальном участке
процесса записи. В результате для кристаллов LiNbO3 адекватным
представляется случай решетки с заданной амплитудой зарядового
распределения, вид тензора Аеа для которого в кристаллографиче-
кристаллографической системе координат отвечает выражению E.20).
При вычислениях следует иметь в виду, что в случае малых уг-
углов 0 необыкновенные световые волны оказываются поляризован-
поляризованными практически вдоль оси с (г'), а обыкновенные — вдоль оси х'
(рис. 5.7). В результате, после прямой подстановки матрицы Аб6»
E.20) в E.23) получаем следующие выражения [5.20, 5.28] для ам-
амплитуд собственных типов дифракции (рис. 5.8, а):
л
т
/C8ce0
P
- ros
-cos
E.24)
sin
где мы приняли п0, пе ж п. ,
Таким образом, процессы внутримодовой дифракции в кри-
кристаллах LiNbO3 (а также ВаТЮ3) происходят наиболее эффективным
образом в случае, когда оптическая ось с лежит в плоскости падения
(Р = 0). Эффективность же межмодовой дифракции, наоборот, до-
достигает своего максимума при ортогональной ориентации образца,
90
-1.0
-180 -120 -60
120 180 -90 -60 -30
13, град
60 90
Рис. 5.8. Теоретические угловые зависимости амплитуд различных дифракционных
процессов Sdif на решетке с заданной амплитудой распределения заряда в ФРК
LiNbO3 в ориентации, приведенной на рис. 5.7 (а), и экспериментальные результаты
измерения относительных эффекТивностей дифракционных процессов в LiNbO3 :
Fe [5.19, 5.28] (б).
•и: 1 ~ виутримодовая дифракция, необыкновенная поляризация; 2 — то же при обыкновеи-
1Юй поляризации; 3 — межмодовая дифракция; в случае х' || г кривая 2 изменяется, как пока-
показано пунктирной линией [5.28]. б: 1 — ~\/г\а/г\0, -2 — /%/%; ^ = 633 им, d к 2 мм,
К~ 5.5- 10" см.
когда оптическая ось кристалла с перпендикулярна к плоскости
падения (р = ±90°). Отметим, что экспериментальные данные по
¦ориентационным зависимостям х0, хе, ха, полученные в [5.20, 5.28],
находятся в неплохом соответствии с результатами проведенного
анализа (рис. 5.8, б).
5.4.2. Эффективная внутримодовая дифракция в BaTiO3
Рассмотрим следующий вопрос, весьма важный для практиче-
практического применения кристаллов ВаТЮ3. При использовании ФРК
в качестве сред для динамической голографии наибольший интерес
представляют, как правило, внутримодовые процессы дифракции,
происходящие с сохранением поляризации светового пучка. Однако
в рассмотренной выше ориентации (рис. 5.7) рекордно большой
электрооптический коэффициент гй1 фактически оказывается бес-
бесполезным с точки зрения интересующих нас внутримодовых ди-
дифракционных процессов. Оказалось, что его удается использовать
при существенно несимметричной схеме записи, впервые предложен-
предложенной в [5.29].
Для иллюстрации сущности данной методики ниже мы раз-
разберем более простую симметричную схему записи, при которой
вектор К направлен вдоль линии пересечения плоскости образца
и плоскости падения (ось х). Ось с кристалла также будет предпола-
предполагаться лежащей в плоскости падения, однако, отклоненной от по-
•верхности образца на некоторый произвольный угол у (рис. 5.9, б).
91

Рис. 5.9. Несимметричная геометрия голографического эксперимента в ВаТЮу
[5.29] (а) и установка координатных и кристаллографических осей, принятая при
анализе внутримодовой дифракции необыкновенных световых пучков в ВаТЮ3 (б).
При рассмотрении задачи о дифракции на решетке с заданной ампли-
амплитудой поля Esc || К, наиболее характерной для данного кристалла,
тензор амплитуды фазовой решетки As® в кристаллографической
системе координат следующий:
Дёш: ?q
г\Ъпо cos
0
0
У
0
г13п* cos v
гЫп1п1 sirl V
0
гь\пЪп\ sin У
гъъп\ cos у
E.25)
Непосредственная подстановка E.25) и компонент вектора поля-
поляризации необыкновенных световых волн е1>2 @, sin у, cos у) в E.23)
приводит к следующему выражению для амплитуды внутримодового
процесса дифракции для световых волн необыкновенной поля-
поляризации:
*е « — ?sc ('и cos V sin2 v + 2r61 sin2 v cos у + /-33 cos3 7). E.26)
Поскольку электрооптический коэффициент г51 в кристалле BaTiO3
значительно превосходит по своей величине г13, г33 (см. главу 10)»
максимально возможное значение
„max
~ ¦"¦ р
3"[/з
E.27)
достигается при у ж ±arcsin у^2/3 та ±55°, максимизирующем про-
произведение sin2 у cos у в E.26).
5.5. Дифракционная эффективность анизотропных
фазовых голограмм кубических ФРК
В отличие от двупреломляющих] кристаллов в кубических
ФРК возможна реализация самых различных случаев дифракции,
требующих для своего описания существенно разных подходов.
92
Например, хотя в них и отсутствует линейное двупреломление, од-
однако в кристаллах точечной группы 23 может наблюдаться естествен-
естественная оптическая активность, т. е. циркулярное двупреломление Дпс.
В широко распространенных кубических кристаллах BSO и BGO Апс
при этом может достигать заметной величины порядка 10~4 (при
% ж 0.5 мкм). В свою очередь амплитуда фазовых решеток в них,,
как правило, не превосходит величины nsrE0/2 ж 2-Ю при типич-
типичном значении постоянного поля, прикладываемого к образцу при;
записи голограмм Ео m 10 кВ-см. Таким образом, рассмотрение
дифракционных процессов в этих оптически активных ФРК вполне
может проводиться в рамках приближения, использованного в раз-
разделе 5.4 для двупреломляющих ФРК.
С другой стороны, в кубических кристаллах без оптической ак-
активности (точечная группа 43т, к которой относятся фоторефрак-
тивные полупроводниковые кристаллы GaAs, InP, CdTe) без внеш-
внешнего электрического поля полностью отсутствует расщепление по-
поверхности волновых векторов. Отличие от случая изотропной среды,
рассмотренного в разделе 5.1, заключается, очевидно, здесь только
в том, что фазовая решетка, сформированная в кристалле, имеет
анизотропный тензорный характер E.16).
Ниже в данном разделе мы приведем примеры вычисления ди-
дифракционной эффективности анизотропных фазовых голограмм в ку-
кубических ФРК для двух указанных крайних приближений. Вместе
с этим весьма характерным для рассматриваемых кубических ФРК
является также и третий, промежуточный, случай, когда амплитуда
фазовой решетки и двупреломление исходного кристалла суть ве-
величины одного порядка малости (An ~ Ага/2п), представляющий
наибольшую сложность при количественном анализе. Подобная
ситуация, очевидно, может возникать, например, когда к кубиче-
кубическому, оптически неактивному кристаллу прикладывается внешнее
электрическое поле, делающее кристалл оптически анизотропным,
а также в случае недостаточно большой оптической активности.
В качестве примера можно привести анализ амплитудно-поляри-
амплитудно-поляризационных характеристик света, продифрагировавшего на анизо-
анизотропных голограммах в не слишком толстых кристаллах BSO;,
выполненный в кинематическом приближении в работе [5.20].
Подробному анализу дифракционных процессов в кубических ФРК
с учетом оптической активности и наведенного двупреломления
посвящена серия более поздних статей [5.30].
5.5.1. Амплитуда собственных дифракционных процессов^
в кубическом ФРК с сильной оптической активностью
Разберем дифракцию света на анизотропной фазовой решетке1
в кубическом оптически активном кристалле BSO для наиболее ти-
типичной его голографической ориентации (рис. 5.10), когда образец
вырезан в кристаллографической плоскости (ПО) [5.31]. С учетом
того факта, что в изотропных кубических кристаллах электрическое
поле решетки Esc ЦК, а. тензор электрооптических коэффициентов;
93,

имеет вид, приведенный далее в табл. 10.6, матрица тензора ампли-
амплитуды решетки As® в кристаллографических координатных осях
([001], [ПО], [ПО]) имеет следующий вид:
о
—sin p —cosp
О
0
0
0
cos р
E.28)
Здесь р — угол между направлением вектора К, который лежит
в плоскости падения, и кристаллографической осью [001].
В свою очередь для анализируемого случая малых углов откло-
отклонения световых пучков от нормали к поверхности кристалла (Э <^ 1)
нормированные векторы поляризации собственных лево- и право-
циркулярно поляризованных световых волн оптически активного
кубического ФРК имеют вид
1
У2
ег:
У2
E.29)
Прямая подстановка E.28), E.29) в E.22) приводит к следующим
выражениям (см. также [5.20]) для амплитуд внутримодовых (для
право- кг и левополяризованного хг света) и межмодового процесса
дифракции ка:
— Е
2 с
E.30)
Таким образом, при р = 0 (К II [001]) все четыре дифракционных
процесса оказываются равноэффективными. При ортогональной
{[001])
{[001])
Рис. 5.10. Традиционные голографические ориентации кубических фоторефрактив-
фоторефрактивных кристаллов (BSO, ВТО, GaAs и т. д.) [5.31].
•94
ориентации решетки (К _!_ [001], р = 90°) амплитуда внутримодо-
внутримодовых процессов обращается в 0, а амплитуда межмодовых, наоборот,
возрастает вдвое. Появление дополнительной мнимой единицы
в амплитуде межмодовой дифракции, очевидно, означает дополни-
дополнительный четвертьволновой фазовый сдвиг в восстановленной волне
относительно считывающей. Отметим также, что результаты экспе-
экспериментального наблюдения тонкой структуры брэгговского макси-
максимума в кристаллах BSO [5.19], представленные на рис. 5.5, нахо-
находятся в полном соответствии с выводами данного теоретического
рассмотрения.
5.5.2. Собственные процессы дифракции в кубическом ФРК
с нерасщепленной поверхностью волновых векторов
(Дпс, Дпг = 0)
Проанализируем ту же самую голографическую ориентацию ку-
кубического ФРК с нерасщепленной поверхностью волновых векторов.
Как указывалось в разделе 5.1, для изотропной решетки E.1) ди-
дифракционные процессы в такой среде в динамическом приближении
могут анализироваться с помощью двух собственных типов дифрак-
дифракции: Я-типа (обе волны R и S линейно поляризованы в плоскости,
падения) и ?-типа (волны поляризованы перпендикулярно плоскости:
падения). Естественно предположить, что подобная пара орто-
ортогонально-поляризованных собственных типов дифракции существует
также и в рассматриваемом случае, но из-за анизотропии решетки
E.16) соответствующие волны поляризованы более сложным образом.
Формальная процедура вычисления их поляризации, а также-
эффективности соответствующих дифракционных процессов для об-
общего случая проанализированы в [5.4, 5.19]. Для рассматриваемого!
здесь случая малых брэгговских углов Э <^ 1 считывающая и про-
дифрагировавшая световые волны поляризованы приблизительно»
в плоскости (ПО). Поэтому собственные типы дифракции оказы-
оказываются поляризованными вдоль собственных осей тензора 2-го по-
порядка, ограниченного в E.28) пунктирным прямоугольником. Тео-
Теоретические зависимости их поляризации и соответствующих ампли-
амплитуд дифракции, а также соответствующие экспериментальные дан-
данные, полученные для кубического ФРК ВТО в [5.32] приведены:
на рис. 5.11. Отметим, что в соответствии с E.30) максимальная ве-
величина эффективности дифракционного процесса в кубсическом ФРК.
достигается при К II [111] для Я-поляризованных световых волн
sc
[5.32].
( () c ())
На практике, как правило, используются две характерные ори-
ориентации вырезанных подобным образом образцов кубических ФРК
в голографической установке, когда р =0 или р = 90° [5.31].
В первом из указанных случаев (К II [001]) собственные типы ди-
дифракции оказываются поляризованными Я- (хн = 0) и ^-образом
(хЕ « —(я/2) Esc (rns/k)). При ортогональной ориентации решетки.
(К II [ПО]) собственные состояния поляризации световых волн
9S

a
со
~9
/3,град
О
30
60
90
Рис. 5.11. Экспериментальные зависимости угла поляризации (а) и амплитуды (б)
собственных дифракционных процессов от угла поворота кубического ФРК ВТО
с ориентацией A10) [5.32].
Сплошные и пунктирные линии —¦ результаты теоретического анализа, выполиеииого для
Е х, 0.4 кВ.см-1 с учетом и без учета вклада эффекта фотоупругости. |3 — угол между
осью [110] и плоскостью падения; углы поляризации ср также отсчитываются от плоскости
падения; ?. = 633 им, Ео = 0, Л => 3.9 мкм, Яр =* 0.4 кВ.см-1, pd/2 « 19°.
оказываются направленными под углами ±45° к плоскости падения;
амплитуды обоих дифракционных процессов одинаковые по величине
и противоположные по знаку (х+45° = —и-45° = —(л/2) Esc (т3Д))
[5.21, 5.33].
При считывании такой фазовой решетки световым пучком, поля-
поляризованным Я- или ^-образом, компоненты дифракции +45° и —45°
оказываются противофазными, что приводит к дифракции с поворо-
поворотом плоскости поляризации [5.21, 5.33]. При записи голограммы
в ориентированном таким образом кубическом ФРК это приводит
к эффекту перекачки поляризации [5.35] в Я- ил,и ?-поляризован-
ных записывающих световых волнах. В случае записи диффузион-
диффузионной голограммы смещенного типа выходные поляризации световых
пучков разворачиваются в противоположные стороны [5.35, 5.36].
Для дрейфовой голограммы несмещенного типа, записываемой во
внешнем постоянном поле Ео, эффект проявляется в уменьшении
эллиптичности их поляризации, вызванной приложением Еа [5.35].
96
5.6. Селективные свойства объемных фазовых
голограмм в ФРК
Известно, что для объемных дифракционных решеток характер-
характерным является наблюдение лишь одного единственного дифракцион-
дифракционного порядка, распространяющегося, как правило, в направлении
второго светового пучка, участвовавшего в записи данной решетки.
При этом интенсивная дифракция наблюдается только в некоторой
окрестности около брэгговских условий E.3). Таким образом, объ-
объемная дифракционная структура как бы отбирает (т. е. селекти-
селектирует) из всех возможных длин волн и углов падения считывающего
светового пучка некоторые их характерные «брэгговские» комбина-
комбинации. В частности, если в эксперименте поддерживается постоянная
величина угла падения считывающего пучка, то объемная решетка
селектирует соответствующее брэгговское значение длины волны;
при этом говорят о спектральной селективности решетки. И наобо-
наоборот, если задана длина волны считывающего света, то объемная
решетка демонстрирует свои угловые селективные свойства.
Важнейшими количественными характеристиками, связанными
с указанными свойствами объемных дифракционных структур, яв^
ляются диапазоны возможных отклонений по длине волны (или по
углу падения) от соответствующего брэгговского значения. Факти-
Фактически речь идет об определении спектральной или угловой ширины
брэгговского максимума дифракции, величины которых для случая
изотропной фазовой решетки в оптически изотропной среде были
приведены в разделе 2.2. В большинстве случаев эти же соотноше-
соотношения можно использовать и для анализа селективных свойств объем-
объемных фазовых голограмм в ФРК.
Следует сделать замечание относительно угловой селективности
голограмм, записываемых в ФРК. Действительно, соотношение
B.16) было получено для случая объемной решетки с неограничен-
неограниченными размерами в плоскости ху, в то время как линейные размеры
голограмм, записываемых в ФРК, как правило, одинаковы по всем
направлениям (Lx
Lz = d). Тем не менее указанное соот-
соотношение справедливо и в рассматриваемом случае, поскольку угло-
угловая дифракционная расходимость светового пучка (« k/d) на огра-
ограниченной апертуре с размерами d X d значительно уступает по
величине угловой ширине брэгговского максимума B.16).
5.6.1. Схема с аномально низкой спектральной
селективностью межмодовой дифракции
Существуют, однако, некоторые характерные геометрии наблю-
наблюдения межмодовой (анизотропной) дифракции с селективными свой-
свойствами значительно отличающимися от селективных свойств внутри-
модовой (изотропной) дифракции на той же решетке [5.19, 5.23].
Один из наиболее важных примеров представлен на рис. 5.12, а.
В то время как угловая селективность межмодовой дифракции оста-
остается неизменной, спектральная селективность решетки при считы-
7 М. П. Петров и др« "'

Рис. 5.12. Геометрия, при которой наблюдается брэгговская межмодовая дифрак-
дифракция с уменьшенной спектральной селективностью (а), и векторная диаграмма, пояс-
поясняющая результаты общего теоретического анализа угловой и спектральной селек-
селективности дифракционных процессов в ФРК (б).
вании волной S (с меньшим показателем преломления я2) возрастает
вдвое по сравнению со стандартной величиной B.17). С другой сто-
стороны, спектральная селективность той же самой решетки при счи-
считывании волной R (с большим показателем преломления пх) оказы-
оказывается гораздо меньшей, чем в B.17). Экспериментальная проверка
этого факта впервые была проведена в фоторефрактивном LiNbO3 :
Fe [5.20] (см. рис. 5.13) и позднее в KNbO3 [5.37].
1.0-
\ 0.5
ч.
\
BQO
620
640
Рис. 5.13. Спектральная зависимость интенсивности света /dif, продифрагировав-
шего на элементарной синусоидальной решетке, экспериментально наблюдаемая
в LiNbO3 : Fe в геометрии, приведенной на рис. 5.12, а [5.20].
/ - межм°довая.дифракция, считывание волной R; 2 - то же при считывании волной S;
j внутримодовая дифракция, считывание волной S'; К г; 6.8-10* см-1, d <= 2 мм.
98
Общий анализ селективных свойств межмодовой дифракции,
выполненный в [5.20], дает следующие выражения для угловой и
спектральной полуширин брэгговского максимума:
А E.31)
да
2nd sin <pj
Л
E.31а)
X 2d sin ф2
Характерные углы фх и ф2 показаны на рис. 5.12, б. Не вникая
в детали, отметим, что рассмотрение было проведено в кинематиче-
кинематическом приближении для случая решетки с приблизительно равными
по всем направлениям линейными размерами (Lx л; Ly л; Lz = d).
Углы фх и ф2 предполагались не слишком малыми, что позволяло
пренебрегать конечной кривизной сегментов сферы на рис. 5.12,6.
В частности, для геометрии, приведенной на рис. 5.12, а, при счи-
считывании волной R ф2 = 0, и в соответствии с E.31а) Д^ должна-
обратиться в бесконечность. В противоположность этому при счи-
считывании волной S ф,« 2ЭВ, и спектральная селективность должна
возрасти в два раза по сравнению со случаем обычной внутримодо-
вой дифракции (ф2 л; Эв). Отметим, что в данной геометрии для всех
трех рассмотренных вариантов считывания фх л; 2ЭВ и угловая
полуширина брэгговского механизма E.31) остается постоянной
и равной B.16).
5.6.2. Широкополосное восстановление объемной
голограммы на измененной длине волны
на основе межмодовой дифракции
Остановимся на одной из важнейших проблем объемной голо-
голографии, а именно на проблеме восстановления голограммы сложного
волнового фронта на измененной длине волны. Действительно,
известно, что в простейшем случае элементарной синусоидальной
решетки К переход на измененную длину волны Х2 требует заметного
изменения угла падения считывающей плоской волны таким обра-
образом, чтобы он удовлетворял новому брэгговскому условию дифрак-
дифракции (рис. 5.14, а). При этом требуемое изменение угла падения ока-
* л-
Рис. 5.14. Векторная диаграмма, поясняющая вычисление пространственного ча-
частотного спектра объемной голограммы сложного волнового фронта, считываемой
яа измененной длине волны (а), и аналогичная диаграмма для широкополосной гео-
геометрии на основе межмодовой дифракции (б).
7*
99

зывается зависящим не только от значений %г и %2, но также от про-
пространственной частоты решетки. Отсюда ясно, что подобным обра-
образом невозможно восстановить объемную голограмму сложного изо-
изображения, так как последняя состоит из набора элементарных си-
синусоидальных решеток с различными величинами и ориентациями К.
Количественно угловая полуширина восстановленного при К2
предметного пучка определяется углом А0, в пределах которого
рассогласование между пересекающимися поверхностями волновых
векторов кристалла, соответствующими длинам волн ^ и к2, не
достигнет величины неопределенности волнового вектора решетки,
приблизительно равной n/d (рис. 5.14, а). При не слишком больших
значениях брэгговских углов @Ь 02 <? 1), когда 02 да 0^/^, угло-
угловая полуширина восстановленного светового пучка не превышает
значения [5.17]
d I А2 v v 2ndQ! (A2 — At) v
Для типичных значений 0г да 0.05, %х да 0.5 мкм, %2 да 1.0 мкм,
л « 2 и d » 2 мМ величина А0 достигает лишь примерно 2-Ю,
¦чему в восстановлении изображений соответствует разрешение по-
порядка 10 лин/мм.
В соответствии с E.32) максимально возможный диапазон про-
пространственных частот восстанавливаемого изображения в случае
оптически изотропной среды достигается при 02 —• 0! -> 0, что реа-
реализуется в соосной схеме Габора [5.1]. Для оценки величины АО
в этом предельном случае необходимо уже учитывать разницу в кри-
кривизне волновых поверхностей в точке их соприкосновения
(рис. 5.14, а), что приводит к следующему выражению:
V-
Разрешение в изображении, восстановленном на длине волны %2>
в этом случае оказывается гораздо лучше и для использованных
в предыдущей оценке значений п, d, Xu %2 достигает величины
100 лин/мм, уже вполне достаточной для большинства практиче-
практических применений. К сожалению, подобная схема оказывается прак-
практически неприменимой из-за интенсивного нулевого порядка ди-
дифракции и сопутствующего шумового ореола прямо в центре
восстановленного изображения.
Как было показано в [5.17], в двупреломляющих фоторефрак-
тивных кристаллах при использовании анизотропной дифракции
максимально возможная широкополосность объемной голограммы
E.33) при считывании на измененной длине волны может быть до-
достигнута также и в существенно отличной геометрии (рис. 5.14, б).
В отличие от соосной схемы Габора волновые векторы предметной
и опорной световых волн здесь оказываются неколлинеарными,
в результате чего нулевой порядок дифракции и восстановленное
изображение оказываются пространственно разделенными. Отме-
Отметим, что в данной схеме благодаря ортогональной поляризации
считывающей и восстановленной световых волн может быть достиг-
100
Рис. 5.15. Результаты восстановления сложного изображения, голограмма кото-
которого была записана в LiNbO3 : Fe на длине волны Xt = 442 нм в геометрии, приве
денной на рис. 5.14, б [5.17, 5.18].
а — считывание при Х2 = 633 им с использованием межмодовой дифракции; б — то же по
традиционной схеме внутримодовой дифракции.
нуто дополнительное улучшение отношения сигнал/шум в восста-
восстановленном изображении. Для этого за образцом ФРК следует по-
поместить поляризатор, ориентированный на погашение поляризации
считывающей волны.
Конкретные величины углов падения записывающих (при Я,х =
= 442 мм) и считывающего (к2 = 633 мм) световых пучков, при ко-
которых рассматриваемая схема может быть реализована в ФРК
LiNbO3Fe, приведены в работе [5.17]. Экспериментальные резуль-
результаты по улучшению разрешения в восстановленном изображении,
полученному подобным методом, представлены на рис. 5.15.
Литература к главе 5
5.1. Кольер Р.,Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.:
Мир, 1983. 686 с.
5.2. К аул и Дж. Физика дифракции. М.: Мир, 1979. 431 с.
5.3. Solymar L., Cooke D. J. Volume holography and volume gratings.
London: Academic Press, 1981. 500 p.
5.4. Петров М. П..Степанов С. И., Хоменко А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии н оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Ленинград, отд-ние, 1983. 270 с.
5.5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.
М.: Физматгиз, 1959. 523 с.
5.6. Д е н и с ю к Ю. Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом
поле рассеянного им излучения//Докл. АН СССР. 1962. Т. 144, № 6. С. 1275—
1278; Оптика и спектроскопия. 1963. Т. 15, № 4. С. 522—532; 1965. Т. 18,
№ 2. С. 276—283.
5.7. Leith Е. N.. Kozma A., Upatnieks J. et al, Holographic data
storage in three-dimentional media//Appl. Opt. 1966. Vol. 5, N 8. P. 1303—
1312.
5.8. Аристов В. В.,Шехтман В. Ш. Свойства трехмерных голограмм//
УФН. 1971. Т. 104, № 1. С. 51—76.
101

5.9. Ratcliffe J.A. Some aspects of diffraction theory and their application
to the ionosphere//Reports on Progress in Physics. 1956. Vol. 19. P. 188—267.
5.10. Kogelnik H. Coupled wave theory for thick hologram gratings//Bell.
Syst. Techn. J. 1969. Vol. 48, N 9. P. 2909—2947.
5.11. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах:
Обзор//ТИИЭР. 1976. Т. 64, № 12. С. 22—59.
5.12. Г е й л о р д Т. К., М о х а р а м М. Г. Анализ и применения оптической
дифракции на решетках//ТИИЭР. 1985. Т. 73, № 5. С. 53—103.
5.13. Б о р н М., В о л ь ф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.
5.14. Корнел А. Акустооптика: Обзор основных принципов//ТИИЭР. 1981.
Т. 69, № 1.С. 55—62,
5.15. Ярив А., Ю х П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.
6.16. Степанов С. И., П е т р о в М. П., К а м ш и л и н А. А. Дифракция
света с поворотом плоскости поляризации на объемных голограммах в электро-
оптическях кристаллах//Письма в ЖТФ. 1977. Т. 3, № 17. С. 849—854.
5.17. Petrov M. P.,Stepanoy S. I., Kamshilin A. A. Holographic
storage of information and peculiarities of light diffraction in birefringent ele.
ctro-optic' crystals//Opt. and Laser Techn. 1979. N 6. P. 149—151.
5.18. Petrov M. P., S t e p a no v S. I., Kamshilin A. A. Light diffra-
diffraction from the valume holograms in electrooptic birefringent crystals//Opt.
» Commun. 1979. Vol.29, N 1. P. 44—48.
5.19. Petrov M. P., P e nc h e v a T. G., Stepanov S. I. Light diffraction
from volume phase holograms in electrooptic photorefractive crystals//J. Optics.
1981. Vol. 12, N 5. P. 287—292.
5.20. Pencheva T. G., Petrov M. P., Stepanov S. I. Selective pro-
properties of volume phase holograms in photorefractive crystals//Opt. Commun.
1981. Vol. 40, N 3. P. 175—178.
5.21. Миридонов С. В.,Петров М. П.,Степанов СИ. Дифракция
света на объемных голограммах в оптически активных фоторефрактивных кри-
сталлах/Шисьма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 16. С. 976—980; Petrov M. P., Miri-
donov S. V., Stepanov S. I., Kulikov V. V. Light diffraction and nonlinear image
processing in electrooptic Bi]2SiO20 crystals//Opt. Commun. 1979. Vol. 30, N 3.
P. 301—305.
5.22. Кухтарев Н. В.,Одулов С. Г. Обращение волнового фронта при ани-
анизотропной самодифракции лазерных пучков//Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6,
N 19. С. 1176—1179; Arizmendi L., Powell R. С. Anisotropic self-diffraction
in Mg-doped LiNbO3//J. Appl. Phys. 1987. Vol.61, N 6. P. 2128—2131.
5.23. К u k h t a r e v N. V., К r a t z i g E., К fl 1 i с h M. С et al. Anisotro-
Anisotropic selfdiffraction in BaTiO3//Appl. Phys. 1984. Vol. B35. P. 17—21.
5.24. Voit E.,Gflnter R. Photorefractive spatial light modulation by anisotro-
anisotropic self-diffraction in KNbO3 crystal//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N Ю. P. 769—
771; Kfllich H. C, Rupp R. A., Hesse H., Kratzig E. Anisotropic self-diffra-
self-diffraction in KNbO3//Opt. and Quantum Electron. 1987. Vol. 19, N 2. P. 93—107.
5.25. H а й Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Наука, 1967. 385 с.
5.26. Feinberg J. Optical phase conjugation in photorefractive materials//Op-
tical phase conjugation/Ed, by R. A. Fisher. N. Y. etc:, Academic Press, 1983.
P. 417—444.
5.27. Изванов А. А., Мандель А. Е., Хатьков Н. Д., Шанда-
p о в СМ. Влияние пьезоэффекта на процессы записи и восстановления
голограмм в фоторефрактивных кристаллах//Автометрия. 1986. № 2. С. 79—
84; Mandel A., Khatkov N., Shandarov S. Light diffraction in holographic ar-
arrays — different mechanisms of photorefractive effect in ferroelectrics//Ferro-
electrics. 1988. Vol. 83. P. 215—220.
5.28. П е н ч е в а
5.29.
5.30.
102
Т. Г., П е т р о в М. П., С т е п а н о в СИ. Дифракцион-
Дифракционная эффективность анизотропных голограмм в LiNbO3//ABT0MeTpnfl. 1980.
№ 1. С 122—126.
Feinberg J., Hellwarth R. W. Phase-conjugating mirror with con-
continuous-wave gain//Opt. Lett. 1980. Vol. 5, N 12. P. 519—521.
Marrakchi A. .Johnson R. V., Tanguay A. R., Jr. Polariza-
Polarization properties of photorefractive diffraction in electrooptic and optically ac-
active sillenite crystals (Bragg regime)//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1986. Vol. 3,
N 2. P. 321—336; Apostolidis A. G. Polarization properties of phase volume
gratings recorded in a Bi12SiO20 crystal for two transverse configurations//Ele-
ctro-optic and photorefractive materials/Ed, by P. Gflnter. Berlin etc.: Sprin-
Springer, 1987. P. 324—338; Pauliat G., Roosen G. Theoretical and expermental
study of diffraction in optically active and linearly birefringent sillenite cry-
stals//Ferroelectrics. 1987. Vol. 75, N 1—2, P. 281—294.
5.31. Huignard J. P., Micheron F. M. High-sensitivity read-write vo-
volume holographic storage in Bi]2SiO20 and Bi12GeO20 crystals//Appl. Phys. Lett.
1976. Vol. 29, N 9. P. 591—593.
5.32. Степанов СИ., Шандаров С. М., Хатьков Н. Д. Фото-
Фотоупругий вклад в фоторефр активный эффект в кубических кристал-
лах//ФТТ. 1987. Т. 29, № 10. С. 3054—3058; Stepanov S. I., Petrov M. Р.,
Sochava S. L. Optical oscillators and phase conjugators using photorefractive
Bi12TiO20//Ferroelectrics. 1989. Vol. 92. P. 199—204.
5.33. M a r r a kc h i A., Huignard J. P. ,Gflnter P. Diffraction effi-
efficiency and energy transfor in two-wave mixing experiments with Bi12SiO20 cry-
stals//Appl. Phys. 1981. Vol.24. P. 131—138.
5.34. H e r r i a u J. P. .Huignard J. P., Aubourg P. Some polarization
properties of volume holograms in Bi12SiO20 crystals and applications//Appl.
Opt. 1978. Vol. 17, N 12. P. 1851—1852.
5.35^ Пеичева Т. Г.,Степанов СИ. О знаке подвижных носителей тока
в кубических фоторефрактивных кристаллах Bi12(Si, Ge, Ti) О20//ФТТ. 1982.
Т. 24, № 4. С. 1214—1216.
5.36. Partovi A.,Carmire E. M.,Cheng L.J. Enhanced beam coupling
modulation using the polarization properties of photorefractive GaAs//Appl.
Phys. Lett. 1987. Vol. 51, N 5. P. 299—301.
5.37. Voit E.,Zaldo C, Gflnter P. Optically induced variable light def-
deflection by anisotropic Bragg diffraction in photorefractive KNbO3//Opt. Lett.
1986. Vol. 11, N 5. P. 309—311.

Глава 6
ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ
Рассматриваемые в этой книге ФРК относятся к динамическим
голографическим средам. Это означает, в частности, что записы-
записываемые в них голограммы (так называемые динамические) не тре-
требуют специальных процедур проявления и могут наблюдаться с по-
помощью вспомогательного считывающего светового пучка непосред-
непосредственно в процессе их записи. Подобный, несколько ограниченный
подход был характерен для первых работ [6.1—6.3], в которых для
описания динамических голограмм в ФРК использовались характе-
характеристики, введенные ранее для традиционных статических голо-
голограмм: дифракционная эффективность т], чувствительность S и др.
Поворотным моментом в развитии понятия динамической голо-
голограммы явилось осознание того важнейшего факта, что в динамиче-
динамической голографической сред" записывающие световые пучки сами
испытывают дифракцию на записываемой голограмме. Последнее,
в частности, существенным образом меняет весь процесс голографи-
голографической записи, поскольку записываемая голограмма, оказывая
влияние на записывающие пучки, изменяет ход своей дальнейшей
записи и т. д. Вместе с этим наличие таких эффектов позволяет
рассматривать динамические голографические среды как частный
случай нелинейно-оптических сред, в которых наблюдается эффект
типа «рассеяние света на свете» [6.4]. Как будет показано ниже,
подобный более адекватный подход к ФРК как к динамической голо-
графической среде требует отказа от традиционных голографиче-
ских характеристик типа ц и S и перехода к новым параметрам.
В последующем анализе нами в качестве такой универсальной ха-
характеристики будет использоваться комплексная константа взаимо-
взаимодействия у, которая при учете ее зависимости от величины частотной
расстройки между записывающими световыми пучками А« позволяет
описывать самый широкий круг явлений динамической голографии.
Впервые наличие подобных принципиальных явлений динамиче-
динамической дифракции в ФРК было продемонстрировано в [6.5] на примере
перекачки интенсивности между световыми пучками, записываю-
записывающими диффузионную фазовую голограмму в LiNbO3 (рис. 6.1, а).
В качестве другого примера можно привести эффект когерентного
стирания или усиления диффузионной голограммы в LiNbO3 при
ее восстановлении считывающим пучком (рис. 6.1, б), который на-
наблюдался в [6.6].
104
б
1 2
Ь,прои.з6.ед.
d z
1 2
t, произв. ед.
Рис. 6.1. Энергообмен (перекачка интенсивности) при записи динамической фазо-
фазовой голограммы смещенного типа (а) и самоусиление смещенной фазовой голограммы
при ее считывании (б).
Данная глава и будет посвящена важнейшим эффектам динами-
динамической голографии. Однако для введения основных явлений и поня-
понятий мы начнем с рассмотрения дифракции интерференционной
картины на заданной согласованной фазовой голограмме (см. также
[6.5, 6.7]).
6.1. Энергообмен и перекачка фазы при дифракции
двух световых пучков на заданной согласованной решетке
Пусть в среде одновременно распространяются две плоские све-
световые волны S n R с волновыми векторами Ks и Кд> удовлетворяю-
удовлетворяющими условию Брэгга для дифракции на элементарной синусо-
синусоидальной фазовой решетке, записанной ранее в этой же среде:
Лею (х) = | Лею | cos (Кх + <р) = —|— exp (iKx) +
exp(—iKx). F.1)
Здесь Аею = | Аеш | exp (г'ф) уже рассматривается как комплекс-
комплексная амплитуда фазовой решетки, учитывающая ее произвольный
сдвиг вдоль оси х. Проследим, как будут изменяться интенсивности
и фазы указанных волн после прохождения достаточно тонкого
слоя подобной решетки с толщиной Аг.
105

6.1.1. Уравнение для конечных приращений
интенсивностей и фаз световых пучков
Система уравнений для связанных волн E.8), записанная в виде
конечных приращений амплитуд соответствующих световых волн
после прохождения некоторого тонкого слоя решетки, имеет вид
AR = — US Дг, AS = — ix*R Дг. F.2)
Здесь к E.8а), так же как и Деи, считается комплексной величиной.
Перепишем уравнения F.2) в виде приращений интенсивностей
/s, /д и фаз <ps, фд пучков света S и R. Искомые выражения полу-
получаются непосредственно из F.2) при учете очевидных соотношений
* д Г I
= Л (RR*) = дед* + RAR*,
R \ "I i ( AR AR*
)J=-t (га—iH
F.3)
и аналогичной пары соотношений для A/s и Дф5. Для упрощения
записи в первом соотношении F.3), так же как и в последующих
выражениях для интенсивностей световых пучков, мы опустили
коэффициент Dлп/с).
Для простейшей исходной фазировки световых волн R = R*,
S = S*, когда один из экстремумов картины их интерференции
совпадаете началом системы координат, соотношения F.3) сводятся к
= 2RRe{AR}, ДФд =^-
AIS = 2S Re {AS}, Дф8 = -^- Im {AS}.
F.3a)
Непосредственная подстановка в F.2) соотношений F.3а) приводит
к искомым уравнениям
Д/д = — Ms = 2RS Im {и} Дг,
Дфд = - -|- Re {*} Дг, F.4)
= g- Re {к} Дг.
6.1.2. Энергообмен (перекачка интенсивности)
на смещенной фазовой решетке
Обратимся к первому из полученных уравнений F.4). Равенство
А /д= —A/s отражает, очевидно, факт соблюдения закона сохране-
сохранения энергии света при дифракции на фазовой решетке в непоглощаю-
щей среде. Приращение интенсивности одного из рассматриваемых
пучков света здесь может идти только за счет эквивалентного ее
уменьшения в другом. Однако в частном случае, когда Im {к\ = О,
изменений в интенсивностях /s, /д при распространении по решетке
не наблюдается вовсе. Принято говорить, что в данном случае от-
106
1
Рис. 6.2. Несмещенная (а) и смещенная (б) фазовые решетки, записываемые в сбъ-
еме ФРК интерференционной картиной / (х).
сутствует «перекачка интенсивности», или «энергообмен», между
световыми пучками R и S. Подобная ситуация реализуется, очевидно,
в случае отсутствия фазового рассогласования между решеткой
и интерференционной картиной, образованной рассматриваемыми
световыми волнами. Характеризуя положение дифракционной ре-
решетки относительно интерференционной картины / (х), говорят,
что это случай так называемой несмещенной решетки (ф = 0, ±л,
рис. 6.2, а).
При всех прочих углах рассогласования решетки и интерферен-
интерференционной картины ф энергообмен, очевидно, имеет место и достигает
своего максимума при <р = ±л/2, когда к = +г |х|. В этом пре-
предельном случае решетка оказывается рассогласованной на одну
четверть пространственного периода (Л/4) относительно интерферен-
интерференционной картины и поэтому носит название «смещенная» (рис. 6.2, б).
Направление этого рассогласования таково, что (независимо от
соотношения интенсивностей световых пучков) максимумы фазовой
решетки смещены относительно максимумов интерференционной
картины в направлении распространения того пучка, который пре-
претерпевает усиление. Прямым следствием этого является изменение
6 •
Рис. 6.3. Эффект изменения направления энергообмена на смещенной фазовой ре-
решетке при изменении направления распространения световых пучков на обратное.
Пунктирные линии — максимумы интерференционной картины, сплошны! — максимумы
показателя преломления решетки.
107

направления энергообмена на смещенной решетке на обратный при
изменении направления распространения световых лучей (рис. 6.3).
Отметим, что в простейшем случае одинаковых интенсивностей све-
световых пучков (/s = /н == /) относительное изменение А/н, S/I
после прохождения тонкого слоя такой решетки Az оказывается
равным
„5)
6.1.3. Перекачка фазы на несмещенной фазовой решетке
Аналогичным образом может быть проанализировано изменение
величины фаз, или перекачка фазы, в рассматриваемых световых
волнах. Дополнительные изменения этих параметров за счет взаим-
взаимной дифракции в соответствии с F.4) оказываются одного и того же
знака для обеих световых волн, причем большую фазовую задержку
испытывает пучок меньшей амплитуды. В противоположность пере-
перекачке интенсивности эффект перекачки фаз обращается в 0 в случае
чисто смещенной фазовой решетки (ср = ±я/2), когда Re \к\ = 0.
И наоборот, пр* фазовой решетке несмещенного типа (т. е. при ср = 0,
zbft, когда Im \к\ = 0) перекачка фаз достигает своего максимума.
При световых пучках одинаковой интенсивности максимально воз-
возможное изменение фазы обеих световых волн равно
I Лг
F.6)
6.2. Самодифракция записывающих световых пучков
на динамической объемной голограмме
В фоторефрактивных кристаллах фазовая решетка, на которой
наблюдается явление энергообмена и перекачки фазы, сама является
результатом записи картины интерференции световых волн S и R,
распространяющихся в объеме среды. В результате здесь мы имеем
дело с довольно сложным процессом, в котором интерференционная
картина влияет на фазовую решетку (посредством непрерывно про-
происходящей записи), а последняя влияет на интерференционную
картину (благодаря взаимной дифракции световых пучков на запи-
записываемой решетке). Подобный процесс дифракции двух записываю-
записывающих световых волн на записываемой объемной голограмме в динами-
динамической голографической среде называется самодифракцией или двух-
волновым (двухпучковым) взаимодействием.
Естественно, что его адекватное описание должно основываться
на согласованном рассмотрении процессов формирования фазовой
решетки и взаимной дифракции световых пучков на ней [6.8—6.13].
Подобная, в общем случае достаточно сложная, задача заметно упро-
упрощается при учете того важного факта, что характерное время за-
записи голограммы в ФРК, как правило, существенно превосходит
время прохождения световых пучков через толщину образца (mdn/c).
108
if
•
Таким образом, можно считать процессы дифракции света проис-
происходящими в квазистационарном режиме и пользоваться системой
уравнений для связанных волн
as (г,
дг
dR (г, /)
дг
= ~Ы*(г, t)R(z, 0,
= —Ы (г, /) S (г, t),
F.7)
аналогичной E.8), где и комплексная амплитуда решетки, и ком-
комплексные амплитуды световых волн будут считаться уже медленно-
меняющимися функциями от времени t и координаты г. Последнее,
очевидно, справедливо лишь для случая одномерной задачи, когда
исходная фоторефрактивная среда пространственно однородна, а све-
световые пучки R и S — плоские волны.
6.2.1. Стационарное двухволновое взаимодействие в ФРК
Еще более существенным образом задача упрощается в случае
стационарного режима самодифракции, когда и рассматриваемое
световое поле (представляющее собой картину интерференции све-
световых волн R и S), и фазовая решетка достигают некоторых стацио-
стационарных взаимосогласованных состояний. В исходной системе урав-
уравнений F.7) это означает исключение зависимостей R, S и к от
времени. Рассмотрением именно этого важного случая мы здесь и
ограничимся.
Для однозначного разрешения системы F.7) при некоторых гра-
граничных условиях на передней грани среды (S @) = So, R @) = ^0).
ее необходимо дополнить материальным уравнением, описывающим
связь комплексной стационарной амплитуды решетки и пропорцио-
пропорциональной ей константы связи к (z) с комплексными амплитудами све-
световых волн R (г), S (г). Наиболее простой вид это уравнение имеет
в линейном режиме голографической записи [6.14], когда амплитуда
решетки пропорциональна глубине модуляции т (z) записываемой
интерференционной картины:
V \7\ — "Vttl IZi — lV . (O.o)
где константа взаимодействия у = const (m).
Для совместного решения F.7), F.8) подставим F.8) в систему
уравнений F.7), умножим первое из них на R* (г), а второе сопря-
сопряжем и умножим на S (z). После вычитания одного уравнения из
другого получим
R* (г)-^У^ S (г) dRJ = VS (г) R* (г)
дг
и далее
дг
= 7
дг LR*(z)J ' R*(z) '
что приводит к следующему окончательному результату:
S/^Ч С
\^f ^ 0
Я* (*)
expfvz).
F.9)
F.10)
109

При милой интенсивности сигнального пучка (/s <^ /н) ампли-
амплитуду опорного пучка можно считать постоянной по толщине голо-
голограммы (приближение заданного поля накачки). В результате само-
самодифракция на динамической голограмме сведется к экспоненциаль-
экспоненциальному изменению амплитуды сигнального пучка:
= Soexp(Vz).
F.10а)
На практике особый интерес представляет изменение интенсив-
ностей соответствующих световых пучков (т. е. энергообмен) при
их распространении по толщине динамической голограммы. Соответ-
Соответствующее выражение для этого случая может быть легко получена
из F.10) путем умножения правой и левой ее частей на соответствую-
соответствующие комплексно-сопряженные величины:
Ir (?) Ir @)
Здесь коэффициент усиления ФРК
F.11)
„ r = 2Re{Y}. F.12)
Из полученного уравнения следует хорошо известный вывод [6.5,
6.9, 6.12] о необходимости наличия смещенной компоненты фазо-
фазовой решетки для наблюдения энергообмена между записывающими:
световыми пучками. Действительно, если записываемая решетка
чисто несмещенного типа, то у — мнимая величина, и отношение
интенсивностей световых волн /s (z)/IR (z) оказывается постоянным
по всей толщине образцов.
6.2.2. Коэффициент усиления ФРК
Отметим, что в литературе величина Г F.12), имеющая размер-
размерность см, называется стационарным коэффициентом усиления1
или просто коэффициентом усиления ФРК. Последнее, очевидно,
связано с тем, что, с точки зрения слабого сигнального пучка, при
Г >0 образец ФРК, освещаемый мощным пучком накачки, является
аналогом активной усиливающей среды с инверсной заселенностью
уровней. Вместе с этим следует иметь в виду, что подобные усилители
на основе ФРК требуют достаточно узкополосной накачки. Для
эффективной их работы частотное рассогласование между сигнальным
и опорным пучками А« не должно превышать х$1 (tsc — характерное
время записи голограммы при данных условиях).
Отметим в связи с этим также то, что несмещенный характер фазо-
фазовой голограммы отнюдь не означает абсолютной невозможности дости-
достижения эффекта усиления на данной динамической среде. Последний
просто наблюдается для сигнальных пучков, смещенных по частоте-
от частоты пучка накачки на величину А<в « т^с [6.12, 6.15, 6.16].
Усиление наблюдается и в переходном режиме (так называемый
динамический энергообмен) [6.17—6.20].
ПО
Важнейший с точки зрения практических приложений коэффи-
коэффициент у для ФРК может быть вычислен на основе полученных выше
соотношений E.8а), E.17) и F.8):
у « —in
т
F.13)
Я cos 0в
Здесь г — соответствующий электрооптический коэффициент, а
Eli определяется выражениями D.14), D.24), D.27), D.36) в зависи-
зависимости от механизма и режима голографической записи в данном
ФРК- В частности, при диффузионной, нестационарной записи или
при дрейфовой записи в случае нарушения условия квазинейтраль-
квазинейтральности константа взаимодействия оказывается чисто вещественной.
При дрейфовой записи в случае выполнения условия квазинейтраль-
квазинейтральности у — чисто мнимая величина.
Как указывается в главе 10, предложенные к настоящему вре-
времени основные механизмы голографической записи в известных ФРК
позволяют получать значения коэффициента усиления Г, составля-
составляющие 10ч-100 см. Они превосходят соответствующие коэффициенты
в традиционных лазерных средах — газах, твердых телах, красите-
красителях и уступают лишь полупроводникам [6.21].
6.3. Четырехволиовое взаимодействие на изотропной
фазовой решетке
Другой важнейшей схемой динамической голографии является
геометрия четырехволнового взаимодействия (или смешения), когда
в эксперимент дополнительно вводится вторая плоская волна накач-
накачки R2, направленная навстречу ^ (рис. 6.4). Особый интерес, кото-
который вызывает эта схема, связан с тем, что четвертая световая вол-
волна S2, возникающая в объеме среды, является фазово-сопряженной
или обращенной относительно исходной сигнальной волны
Si (S2 @) ос S* @)) [6.22, 6.23]. В данном разделе мы не будем рас-
рассматривать само явление обращения волнового фронта, возможность
наблюдения которого в аналогичной геометрии голографического эк-
эксперимента была продемонстрирована еще в ранних работах [6.24—
О
i
Рис. 6.4. Основная геометрия четырехволнового взаимодействия с двумя встречно-
направленными коллинеарными плоскими пучками накачки R± и R2 (а) и одновре-
одновременное выполнение условий Брэгга для самодифракции двух пар световых волн
(./?!, Sx и ^2> S2) на единой пропускающей решетке с волновым вектором К (б).
111

6.26]. Здесь нас будет интересовать процесс взаимодействия ука-
указанных четырех световых волн в объеме динамической голографи-
ческой среды, который даже в случае формирования элементарной
синусоидальной голограммы (Sli2, Rb2 — плоские волны) пропускаю-
пропускающего типа оказывается весьма сложным.
6.3.1. Стационарное четырехволновое взаимодействие
на изотропной фазовой решетке пропускающего
типа в ФРК
Световые волны Si и Rlt вызывающие первоначальную запись
пропускающей голограммы, в дальнейшем из-за эффекта самоди-
самодифракции на ней изменяют свои амплитуды и фазы. В свою очередь
появление обращенной волны S2 и ее интерференция с опорной вол-
волной R2 приводят к возникновению дополнительного (вторичного)
процесса записи голограммы в объеме ФРК- Таким образом, мы
имеем делц как бы с двумя процессами двухволнового взаимодей-
взаимодействия световых волн Rlt S1 и R2, S2, каждый из которых включает
в себя и процесс записи голограммы, и процесс самодифракции
на ней. Даже не будучи связанными непосредственно, они тем не
менее объединены в единый процесс четырехволнового взаимодей-
взаимодействия благодаря наличию для них одной голограммы.
Уравнения для связанных волн в этом случае будут иметь следую-
следующий вид:
dz
dz
. = ,¦* B)
dz
dR2 (г)
dz
F.14)
Здесь, как и в разделе 6.2 при рассмотрении двухволнового взаимо-
взаимодействия, предполагается стационарный режим, в котором ни одна
из рассматриваемых величин S1; Rx, S2, R2 и к не изменяется во
времени. Отметим изменение знака правых частей второй пары урав-
уравнений, связанное с изменением направления световых волн S2
и R2 относительно оси г. Дополнительное комплексное сопряжение
амплитуды решетки к (z) вызвано тем, что при фиксированном на-
направлении волнового вектора решетки К брэгговские условия для
лево- и правонаправленных световых волн имеют различный вид
(рис. 6.4, б):
Kst = к#, + к- Ks2 = к#2 — к-
Для линейного режима голографической записи амплитуда фазо-
фазовой решетки к (г) в стационарном режиме равна
к* (z) - ivm (z) - iv
х B)_(YmB)-»Y
Общий анализ уравнений F.14), F.15) для произвольных гранич-
граничных значений амплитуд Sx @), Rt @) и R2 (d), (S2 (d) = 0) оказы-
оказывается довольно сложным [6.27, 6.28].
112
Поэтому здесь мы рассмотрим лишь простейший вариант задач»
в приближении заданных амплитуд волн накачки одинаковой интен-
интенсивности (/?! (г) = R2 (г) = R > S1 (г), S2 (г)). Комплексная ампли-
амплитуда решетки F.15) окажется равной
X* B) = i\
F.16)
и уравнения для связанных волн F.14) сведутся к
Решая данную линейную систему уравнений известными методами,
получаем для стандартных граничных условий S1 @) = So, S2 (d) =6
+ exp (yd)
ехР
exp (yz) — exp (yd)
1 + exp (yd)
F.18);
6.3.2. Коэффициент отражения в схеме стационарного
четырехволнового взаимодействия в ФРК
Основными параметрами, характеризующими любую схему четы-
четырехволнового взаимодействия, являются коэффициенты пропуска-
пропускания Т и отражения R, определяющие величину интенсивности со-
соответствующих сигнальных пучков относительно входной интенсив-
интенсивности сигнального пучка:
Т = | St (af/S012, R = | S2 @)/S012. F.19).
Для рассматриваемого случая [6.29]
т =
exp (yd/2)
R = | th (yd/2) |2.
F.20)
ch (yd/2)
Из полученных выражений следует важнейший вывод о том, что-
отражение с усилением (R ^> 1) можно получить лишь в случае форми-
формирования несмещенных фазовых решеток. Для смещенных фазовых
решеток, для которых в схеме двухволнового взаимодействия
(рис. 6.3) может наблюдаться значительное усиление слабого сиг-
сигнального пучка, коэффициент отражения
K = th2(rd/4), F.21)
т. е. не может превосходить 1 ни при каких значениях произведения
Yd. Указанное противоречие объясняется тем, что встречная волна
накачки R2 осуществляет когерентное стирание голограммы
(рис. 6.1, б). Это означает, что вторичная голограмма, записываемая
в кристалле в результате взаимодействия световых волн S2 и R2<
оказывается строго в противофазе относительно исходной голограммы
и приводит к ее эффективному подавлению. Таким образом, можно
говорить об отрицательной обратной связи, возникающей в объеме
8 М. П. Петров и др. 113.

кристалла: формирование первичной голограммы световыми пучками
Si и /?! приводит к появлению волны S2, а ее взаимодействие с /?2 —
к ослаблению исходной голограммы.
Неизбежность такого типа обратной связи в рассматриваемой
схеме четырехволнового взаимодействия самым непосредственным
образом связана с симметрииными свойствами двух связанных общей
решеткой встречнонаправленных процессов двухволнового смешения.
Действительно, как указывалось в разделе 6.2 (см. рис. 6.3), в слу-
случае записи фазовой решетки смещенного типа такие процессы обя-
обязательно идут в противоположных направлениях. Т. е. если в одном
из них слабый сигнальный пучок усиливается, то во втором — ослаб-
ослабляется, и наоборот. Фактически это означает, что один из пучков
накачки, который отвечает направлению двухволнового взаимодей-
взаимодействия с ослаблением сигнального пучка, обязательно осуществляет
когерентное стирание голограммы.
По крайней мере частично удается решить данную проблему путем
введения несимметричной накачки, когда один из пучков накачки,
осуществляющий когерентное стирание голограммы, уступает по
интенсивности другому (г = | R212/| Ri |2 ф 1). Как показано в [6.29],
максимальное значение коэффициента отражения при этом дости-
достигается при оптимальном значении г = ехр (—Ydl2) и равно
R=sW(Td/4). F.22)
При симметричной накачке (г = 1) отражение с усилением на сме-
смещенных фазовых решетках возможно для слабых сигнальных волн,
сдвинутых по частоте на величину Дсо ^ tJc относительно пучков
накачки [6.30]. Отражение с усилением можно получить также и
при использовании неколлинеарных пучков накачки ^ и R2 [6.31 ].
Однако наиболее полное решение проблемы увеличения эффектив-
эффективности четырехволнового взаимодействия на смещенных решетках
достигается при использовании анизотропных свойств фазовых ре-
решеток в ФРК (см. раздел 6.4).
Существенно отличным образом четырехволновое взаимодейст-
взаимодействие протекает в случае, когда рассматриваемая пропускающая фа-
фазовая решетка оказывается несмещенного типа (у — мнимая). Не вда-
вдаваясь в подробности, укажем только, что введение встречного пучка
накачки R2 приводит к дополнительному развороту решетки. В ре-
результате в ней появляется смещенная для прямого двухволнового
процесса взаимодействия Si и /?г компонента, приводящая к уси-
усилению Sb амплитуды голограммы, а следовательно, и отраженной
волны. Отметим, что при yd -> ±йг коэффициенты отражения и про-
пропускания F.29) стремятся к бесконечности, что означает достижение
процесса генерации.
6.4. Четырехволновое взаимодействие на анизотропных
фазовых решетках
Основной особенностью анизотроных фазовых решеток E.16),
отличающей их от изотропных E.1), является наличие двух ортого-
ортогонально-поляризованных собственных дифракционных процессов, про-
114
ходящих с сохранением типа поляризации («внутримодовая» дифрак-
дифракция, см. главу 5). При этом эффективные амплитуды кЬ2 (г) одной
и той же анизотропной решетки, поскольку они могут определяться
совершенно разными электрооптическими коэффициентами, для раз-
разных дифракционных процессов могут оказаться отличными как по-
амплитуде, так и по знаку.
Если в четырехволновом взаимодействии на анизотропной фазовой
решетке поляризации всех световых волн St и Ru R2 и S2 одина-
одинаковы и соответствуют поляризации одного из собственных типов,
дифракции данной решетки, то результатами анализа предыдущего
параграфа можно пользоваться, очевидно, без каких-либо изменений.
Существенно по-иному процесс четырехволнового взаимодействия
может происходить в случае, если поляризация одной пары световых
волн (/?!, S{) отвечает одному типу собственной дифракции, а второй
пары (R2, S2) — другому типу. Фактически это будет означать, что
первому из процессов двухволнового взаимодействия (между Si и Rj)
будет отвечать одна константа взаимодействия — ylt а второму
(между S2 и R2) другая — у2.
В приближении заданных амплитуд волн накачки равной интен-
интенсивности (IRl = Ir, = I = const (z)) система уравнений, описываю-
описывающая процессы четырехволнового взаимодействия, будет отличаться
от F.17) лишь разными коэффициентами связи:
dz
dS*, (г)
dz
F.23>
Здесь ограничимся лишь анализом двух характерных случаев:
Yi = —у2 = у и Y! = 0, у2 = у. Третий крайний случай Yi == у2 = V
был подробно разобран в предыдущем разделе, а случай Y! = у,
у2 = 0 не представляет особого интереса в силу отсутствия обращен-
ной волны.
6.4.1. Четырехволновое взаимодействие на анизотропной
фазовой решетке при положительной обратной связи
Решение системы уравнений F.23) для Y! = —у2 = у при стан-
стандартных граничных условиях 5г @) = So, S2 (d) = 0 приводит к
(г) = So
2 —yd
S*- (г) = So V2(_~^f
F.24).
Коэффициенты пропускания и отражения в этом случае оказываются
равными
Т -
2-yd
yd
F 25)
па

Для фазовой решетки смещенного типа, когда у = Г/2 [6.31, 6.33],
Более общие^ выражения для коэффициентов отражения и пропу-
пропускания в данной геометрии четырехволнового взаимодействия в ку-
кубическом ФРК с учетом оптической активности, неравенства интен-
•сивностей пучков накачки и возможного их истощения получены
в более поздних работах [6.34].
Как показано на рис. 6.5, а, при фиксированной величине Td
полученные коэффициенты Т и R F.26) всегда превосходят таковые
при четырехволновом взаимодействии на изотропной смещенной ре-
решетке. Более того,при Гс?^3 коэффициент R превосходит коэффициент
двухволнового пропускания, достигаемый в аналогичных условиях.
А при Td ->¦ 4 оба коэффициента Т и R обращаются в бесконечность,
что означает достижение режима автогенерации.
Качественная интерпретация этого факта,а именно драматического
возрастания коэффициентов пропускания и отражения при Td -*¦ 4
в данной геометрии достаточно проста. Действительно, противопо-
противоположность знаков констант взаимодействия ух и у2 фактически озна-
означает, что одна и та же смещенная фазовая решетка оказывается
противофазной для световых волн, пересекающих образец ФРК
в разных направлениях. Как следует из рассмотрения, проведенного
в разделе 6.3, это приводит к тому, что теперь оба двухволновых
процесса направлены одинаково. Т. е. при Г >0 они одновременно
приводят к усилению слабых сигнальных волн Sx и S2, а следова-
следовательно, и амплитуды решетки по всей толщине образца. Такой про-
процесс можно назвать четырехволновым взаимодействием с положи-
положительной обратной связью, поскольку введение встречной волны
накачки R2 приводит к дополнительному усилению голограммы.
На рис. 6.5, б представлены типичные кривые для коэффициентов
пропускания и отражения, экспериментально наблюдаемых в подоб-
подобной геометрии на смещенных фазовых решетках, записываемых во
внешнем знакопеременном поле в кубическом ФРК ВТО [6.35].
Аналогичная схема четырехволнового взаимодействия с ортогонально-
поляризованными встречными пучками накачки была использована
также в [6.36] для получения усиленного обращенного волнового
фронта в кубическом кристалле GaAs.
Отметим, что возможность достижения максимально возможных
коэффициентов отражения в рассматриваемой схеме неизбежным об-
образом ужесточает требования к юстировке схемы и фазовой одно-
однородности образца. Как показано в [6.33], в наиболее интересном
диапазоне 2 < Td < 4
2. fF.27)
где А0! — допустимое угловое рассогласование направлений рас-
распространений #! и R2 в плоскости падения, а А0 — полуширина
брэгговского максимума дифракции на объемной голограмме с задан-
заданными К и d B.16).
116
?'±А
c=>
dj'lf.
X та
с; о
о 2
m
0,0
3 S
a
ф о
(.So
111
III
f- a-,
•81
. 0.5
S«
5 r"S«
'§*'
§§
««6
S
О. О
m в- я
Hi
l- .. -u
О Ц л
iai
И 'К
2 I! ЕЙ
S
к
S g m
D 3 н
.4 :
Я З
л s
Si w
M
il
m с
о
о
и я
» s
38
ш о
о. м
0J е< S
a в
Л .. Щ
=• ?
э
о
а ?
CQ О С?-
н к о
и л х
1=1
Е 5- .
§1
117

6.4.2. Четырехволновое взаимодействие на анизотропной
фазовой решетке при разорванной обратной связи
Третий из указанных выше случаев (yj =0, у2 = у) занимает,
очевидно, промежуточное положение между рассмотренной отри-
отрицательной (ух = у2) и положительной (yi = —у2) обратной связью.
Равенство нулю константы взаимодействия для световых волн,
распространяющихся в прямом направлении, означает отсутствие
для них процесса самодифракции на голограмме, в процессе записи
которой они тем не менее участвуют полноправным образом. Реше-
Решение системы уравнений F.23) для стандартных граничных условий
приводит к следующему результату [6.35]:
Т = 1, R = | ехр (—yd/2) — 1 |2.
F.28>
Т. е. здесь также могут достигаться значительные коэффициенты
отражения в случае чисто смещенных решеток (у —• вещественная)
при у < 0, когда наблюдается усиление световой волны S2 за счет
двухволнового взаимодействия с R2.
Экспериментально подобный случай может быть реализован в
стандартной несимметричной геометрии голографической записи
в ВаТЮ3 (см. раздел. 5.4.2), где дифракционная эффективность при
использовании необыкновенной (Я) поляризации намного превосхо-
превосходит эффективность считывания при обыкновенной (Е) поляризации.
В работе [6.36 ] подобная схема эксперимента была целенаправлен-
целенаправленным образом использована для увеличения коэффициента отражения
при четырехволновом взаимодействии в этом ФРК. Однако впервые-
ортогонально-поляризованные пучки накачки были, по-видимому,
экспериментально применены еще в одной из первых работ по обра-
обращению волнового фронта в ВаТЮ3 [6.38], где был также получен
коэффициент отражения R ^ 10.
6.5. Оптические генераторы и пассивные схемы ОВФ
на основе ФРК
Как и всякий когерентно-оптический усилитель света, ФРК,
накачиваемый внешним лазером, может использоваться для создания
оптического генератора. Для этого фоторефрактивный кристалл, оче-
очевидно, должен быть помещен в оптический резонатор, обеспечиваю-
обеспечивающий положительную обратную связь по сигнальному пучку.
6.5.1. Кольцевой генератор на основе двухволнового
взаимодействия
При использовании усиления за счет двухволнового взаимодей-
взаимодействия в ФРК таким резонатором может быть обычный кольцевой ре-
резонатор (рис. 6.6). Режим генерации здесь, как и в обычном лазере,
реализуется в том случае, если для какой-нибудь из собственных мод:
потери в резонаторе окажутся скомпенсированными за счет энерго-
энергообмена с пучком накачки на смещенной голограмме в объеме ФРК:
М ехр (Td) > 1.
F.29>
118
Здесь коэффициент пропус-
пропускания М характеризует
полные потери света при
¦однократном прохождении по
кольцу: на зеркалах, в объе-
объеме образца, за счет френе-
левских отражений на его
гранях, на светоделителе
и т. д.
Экспериментально режим
генерации при двухволновом
взаимодействии в кольцевом
резонаторе был впервые
реализован в ВаТЮ3 при
накачке гелий-неоновым
[6.39] и аргоновым [6.40,
6.41 ] лазерами, а также
в BSO на длине волны крип-
криптонового лазера (к = 568 нм)
0 d z
iuhuduiu лаоска ум — uvj^ им, Рис. 6.6. Схема кольцевого генератора на
[6.42 ]. Экспериментальный основе двухволнового взаимодействия в ФРК.
коэффициент преобразования
энергии накачки в генерируемую волну в указанных работах дости-
достигал 20-ь60°/о.
Важнейшей особенностью оптических генераторов на основе ФРК
является наличие частотного сдвига До между частотой лазерного
пучка накачки и частотой световой волны, возбуждаемой в резона-
резонаторе. Впервые экспериментально наличие такого сдвига величиной
порядка обратного характерного времени формирования голограммы
в ФРК (tic) было обнаружено именно в рассматриваемой нами здесь
схеме кольцевого резонатора [6.41, 6.42]. Предложенное в двух
последних работах объяснение данного эффекта, основанное на рас-
рассогласовании частот опорного и сигнального световых пучков при
наиболее эффективном энергообмене в двухволновом взаимодействии
на несмещенной решетке, проходит лишь для кристаллов BSO [6.42],
в которых запись осуществлялась во внешнем постоянном поле.
Наличие же аналогичного эффекта в ВаТЮ3 [6.41], где за счет
диффузионного механизма формируется чисто смещенная голограмма
и наиболее эффективным образом двухволновой энергообмен на-
наблюдается при равенстве частот (А« = 0) световых пучков,
заставляет предполагать наличие более общей причины,
не связанной с конкретным механизмом голографической за-
записи.
Такая фундаментальная причина была впервые разобрана в
[6.43]. Она связана с тем, что в рассматриваемой схеме (рис. 6.6),
как и во всяком другом генераторе, должно выполняться не только
условие энергетического баланса F.29), но также и условие фазового
согласования. Последнее означает, что генерируемая световая волна
при полном обходе оптической схемы должна получать фазовый
сдвиг, равный целому числу 2л.
119

В обычных лазерных средах ширина линии усиления, как пра-
правило, оказывается гораздо больше частотного сдвига между двумя
соседними модами резонатора (=2nc/L, где с — скорость света,
L — длина кольцевого резонатора). Поэтому условие фазового со-
согласования здесь выполняется автоматически за счет того, что гене-
генерируемые лазером световые волны практически точно отвечают
собственным модам резонатора. Незначительным же эффектом «за-
«затягивания» мод к центру линии усиления [6.44], как правило, пре-
пренебрегают.
При использовании ФРК в качестве активной усилительной среды
ситуация изменяется. Эффективная ширина полосы усиления, центро-
центрованной около частоты накачки со0, определяется характерным време-
временем формирования голограммы в ФРК (тгс1 ~ 1 -=-103 Гц при прием-
приемлемых уровня^ накачки) и оказывается гораздо меньше межмодового
сдвига 2лс/Ь ~ 109 Гц. В свою очередь условие энергетического
баланса F.29), очевидно, разрешает генерацию световой волны
с частотой со, лежащей около частоты накачки со0, которая может
оказаться сильно отличной от ближайшей частоты одной из собствен-
собственных мод резонатора со,- (| Асо,-| = | cot- — со0| > tJ<!).
Условие фазового согласования может быть удовлетворено здесь
только в том случае, когда избыточный фазовый набег Aco^L/c будет
скомпенсирован за счет некоторого отклонения Асо частоты генера-
генерации со от центральной частоты линии усиления ФРК со0. Действи-
Действительно, для подобной сдвинутой по частоте сигнальной волны коэффи-
коэффициент пропускания ФРК в схеме двухволнового взаимодействия
на смещенной фазовой решетке в приближении заданного поля на-
накачки оказывается равным [6.43 ]
= ехр
Td
2 A + «A(otsc
-I _
J J ~
_
2 A
Td 1 Г —*TdAo)TS[. "[
+ ДсоЧ;с) J eXP [ 2A+ A(ost|c)J '
2A+ A(ost|
F.30>
Это фактически означает уменьшение эффективного коэффициента-
усиления ФРК и появление дополнительного фазового сдвига из-за-
эффекта перекачки фазы, наблюдаемого при наличии частотного
сдвига А со. Условие фазового согласования, выполнение которого-
необходимо для возникновения генерации в схеме, приведенной на
рис. 6.6, имеет следующий вид:
Td Acotsc
2A+Д<й2т|с)
F.31У
Экспериментально зависимость частотного сдвига Асо от длиньр
кольцевого резонатора была исследована в [3.43] на примере ВаТЮ3,
накачиваемого аргоновым лазером (X = 514 нм). При максимальной-
мощности генерируемого излучения, достигаемого, по-видимому,,
при совпадении частоты одной из мод резонатора с частотой накачки
со0, величина частотного сдвига обращалась в нуль. В окрестности;
этой точки сдвиг Асо оказался линейно зависящим от приращения,
длины резонатора.
120
6.5.2. Пассивное обращение волнового фронта
в линейном генераторе
Аналогичный генератор на основе ФРК может быть построен
также по схеме двухзеркального (линейного) резонатора Фабри —
Перо (рис. 6.7, а). В отличие от рассмотренного выше кольцевого
резонатора в этой схеме через образец ФРК проходит также и встреч-
встречная сигнальная волна S2, являющаяся комплексно-сопряженной реп-
репликой прямой волны Si. В результате ее дифракции на голограмме,
записываемой световыми пучками /?х и Sb порождается четвертая
волна R2, которая в свою очередь вместе с волной S2 также начинает
участвовать в процессе формирования указанной голограммы. Ес-
Естественно, что подробный количественный анализ подобного оптиче-
оптического генератора должен базироваться на основе рассмотрения
нелинейной системы уравнений, описывающих процесс четырехволно-
вого взаимодействия [6.45—6.47].
Важнейшим свойством рассматриваемого «линейного» генератора
является то, что отраженная волна R2 оказывается также комплексно-
сопряженной относительно исходной волны Rx. Именно это и поз-
позволяет назвать данную геометрию оптического генератора также и
схемой пассивного (или самонакачивающегося) ОВФ-зеркала. При
накачке единственным внешним пучком сложной формы Rt она
самопроизвольно создает сопряженную волну R2 ос R{. Необхо-
Необходимые вспомогательные фазово-сопряженные волны Sr и S2 выра-
вырабатываются в схеме автоматически в результате развития процесса
генерации в резонаторе.
Экспериментально режим генерации в линейном генераторе
впервые исследовался в [6.39] на примере ВаТЮ3 (к = 633 нм)
и в [6.48] на LiNbO3:Fe (к = 442 нм). На примере ВаТЮ3 в работе
а
»,¦
б
III 11п111
7/
ТТ7ТПТТТТТ
Рис. 6.7. Оптические генераторы на основе четырехволнового взаимодействия
в ФРК.
а — с линейным резонатором, б — с полулинейным резонатором, в — генератор с отраже-
отражением сигнальной волны от внутреннего угла кристалла («кошачий» генератор).
121

[6.49] были продемонстрированы фазово-сопрягающие свойства дан-
данной геометрии, а в [6.50] —• наличие частотного сдвига между гене-
генерируемой волной и пучком накачки.
6.5.3. Пассивные однозеркальные и беззеркальные
обращатели волнового фронта
Как указывалось выше, в фоторефрактивных средах могут быть
достигнуты очень высокие коэффициенты усиления, поэтому при ис-
использовании четырехволнового взаимодействия режим генерации в
них может быть достигнут и в открытых (однозеркальных или полу-
полулинейных) резонаторах (рис. 6.7, б). Так же как и двухзеркальная
схема резонатора Фабри—Перо, данная геометрия может рассматри-
рассматриваться как самонакачивающееся (или пассивное)\ ОВФ-зеркало.
Экспериментально режим генерации в такой геометрвд как при на-
накачке одним, так и двумя пучками исследовался на примере ВаТЮ3
[6.38, 6.39, 6.49].
В качестве некоторой модификации однозеркальной схемы можно
рассматривать также и геометрию самонакачивающегося ОВФ-зер-
ОВФ-зеркала на основе полного внутреннего отражения от внутреннего угла
фоторефрактивного образца (рис. 6.7, в), впервые предложенную и
исследованную на примере ВаТЮ3 [6.51]. В данном случае роль
зеркала играет уголковый отражатель, образованный двумя отпо-
отполированными смежными гранями кристалла. В результате в данной
схеме автоматически осуществляется выбор оптимального угла рас-
распространения вспомогательных световых волн Sx и S2, отвечающего
наибольшей эффективности четырехволнового взаимодействия.
6.5.4. Кольцевая схема пассивного обращателя
волнового фронта
В последнее время активно исследуется также еще одна геомет-
геометрия самонакачивающегося (пассивного) ОВФ-зеркала, основанная
на генерации двух вспомогательных световых волн внутри открытого
кольцевого резонатора (рис. 6.8, а) [6.52—6.54]. В отличие от разоб-
разобранных выше схем пассивного ОВФ в ФРК в данном случае мощный
внешний пучок накачки дважды (в противоположных направлениях)
пересекает область взаимодействия. При этом для обоих элементар-
элементарных процессов двухволнового взаимодействия одновременно выпол-
выполняются условия усиления слабых сигнальных волн Sx и S2 на сме-
смещенной пропускающей голограмме, что означает минимально воз-
возможный порог генерации (Td^2). Теоретический анализ, выполнен-
выполненный в [6.28, 6.53], показывает также, что при Yd > 2 коэффициент
отражения такого ОВФ-зеркала практически достигает величины
оптического пропускания всей системы М при однократном прохож-
прохождении пучка накачки по кольцу.
Отметим две важнейшие особенности данной геометрии. Во-пер-
Во-первых, эффект ОВФ здесь наблюдается лишь по отношению к пучкам
накачки, обладающим сложной структурой [6.53], что требует при-
122
а
S. Г=
Рис. 6.8. Упрощенная схема кольцевого пассивного ОВФ-зеркала на основе ФРК (а)
и геометрия двойного обращающего зеркала (б).
менения дополнительного аберратора, роль которого может выпол-
выполнять отрезок многомодового оптического волокна [6.55]. Во-вторых,
поскольку взаимодействующие в объеме ФРК световые пучки R2
и S2 распространяются в противоположных направлениях по одному
и тому же оптическому пути, данную схему также отличают наи-
наиболее низкие требования к длине когерентности источника накачки
и механической стабильности резонатора [6.56]. К настоящему вре-
времени экспериментально подобная геометрия оптического генератора
исследовалась на примере ВаТЮ3 [6.53, 6.56], SBN [6.53, 6.57]
и ВТО [6.58].
6.5.5. Схема двойного обращающего зеркала
Возможность эффективного взаимодействия в объеме ФРК, вза-
взаимно некогерентных лазерных пучков наиболее полно используется
в схеме двойного обращающего зеркала (рис. 6.8, б), впервые рас-
рассмотренной в [6.59, 6.60]. Здесь образец освещается двумя встреч-
встречными неколлинеарными световыми пучками Ri и R2 от двух неза-
независимых лазерных источников. Как и в предыдущей схеме кольце-
кольцевого ОВФ-зеркала в данной геометрии при достижении определенного
порогового значения Yd, здесь возможен режим генерации двух
сигнальных световых волн Sx и S2, распространяющихся навстречу
R2 и Ях.
В случае если #i и R2 имеют сложную пространственную^струк-
пространственную^структуру, то генерируемые сигнальные волны представляют собой комп-
комплексно-сопряженные реплики встречнонаправленных пучков на-
накачки (Si ос Ri; S2 ex Rt). Если же Ri и R2 — простые плоские
пучки, генерируемые волны уже не являются их комплексным сопря-
сопряжением и представляют собой шумовые волны, рассеиваемые
вдоль образующих конической поверхности, на которой лежат
волновые векторы К^, К«2 [6.35, 6.61].
123

to
0.8
g 0.6
^'
\0Л
0.2
a
5
10 15.
^, if В/cm
20
1 1 1
cm'1
10
6
4
Z
-
-
l-O-°.
-
6
i i i
-3
-2
-1
0
1ть r
Рис. 6.9. Зависимость энергообмена, наблюдаемого в схеме двойного обращаю-
обращающего зеркала на основе ВТО, между пучком накачки Rx (d) и продифрагировав-
шим пучком St (d) от амплитуды внешнего знакопеременного поля (а) и зависи-
зависимость пороговой величины Vth от соотношения интенсивностей пучков накачки г (б),
экспериментально наблюдаемых в схеме двойного обращающего зеркала на основе
ВТО [6.64].
Сплошная кривая на б — результаты теоретического анализа. Л=633 им, Л = 5 мкм, d**6 мм.
124
При равной интенсивности пучков накачки (IRl = IRl = /)
пороговое значение Yd = 4, т. е. аналогично пороговому значению
в схеме четырехволнового взаимодействия на анизотропной смещен-
смещенной фазовой решетке при положительной обратной связи F.26).
В случае несимметричной накачки (г = IRl /IRt ф 1) порог в этих,
обеих геометриях возрастает, как [6.35]
=_2-1-±-^1пл F.32)
К настоящему времени геометрия двойного обращающего зеркала
экспериментально исследована главным образом на примере ВаТЮ3.
[6.59, 6.60], в том числе с использованием полупроводниковых
GaAlАз-лазеров [6.62, 6.63]. Достаточно высокий коэффициент пре-
преобразования пучков накачки в обращенные волновые фронты был
получен также в кубическом ВТО для X = 633 нм при использовании
механизма записи во внешнем знакопеременном поле [6.64]. На
рис. 6.9 приведены экспериментальные зависимости интенсивности
прошедшего IRl (d) и обращенного /s, (d) световых пучков от ампли-
амплитуды знакопеременного поля Е~, а также зависимость пороговой
величины rli от соотношения интенсивностей пучков накачки г,
полученная в этом ФРК-
6.5.6. Заключительные замечания
Отметим, что в настоящее время различные типы фоторефрактив-
фоторефрактивных генераторов и пассивных систем ОВФ активно изучаются в
различных исследовательских центрах как у нас в стране, так и за
рубежом. В дополнение к уже рассмотренным геометриям следует
упомянуть также генераторы с двумя ФРК [6.60, 6.65, 6.66],
генераторы на основе векторых взаимодействий, обусловленных фото-
гальваническим механизмом записи голограммы [6.67—6.69], а
также пассивные геометрии ОВФ [6.70, 6.71 ], аналогичные исполь-
используемым в системах ОВФ на основе вынужденного рассеяния Ман-
Мандельштама—Бриллюэна [6.72]. Активные исследования [6.73—
6.76] проводятся в последнее время с целью выяснения причин
сложного пространственно-временного изменения световых пучков,,
генерируемых в этих и рассмотренных выше схемах на основе ФРК.
Более подробно детали теоретического и экспериментального
исследования фоторефрактивных генераторов изложены в обзорных
статьях ряда авторов, опубликованных в сборнике [6.77], а также-
в монографии [6.78], посвященной специально этому вопросу.
Литература к главе 6
6.1. Chen F. S.,La Macchia J. T.,Fraser D. В. Holographic storage-
in lithium niobate//Appl. Phys. Lett. 1968. Vol. 13, N 7. P. 223—225.
6.2. Townsend R. L., L a Macchia J. T. Optically induced refractive-
index changes in BaTiO3//J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41, N 13. P. 5188—5192.
6.3. Gay lord T. K., Rabson T. A., Tit t el F. K- Optically erasable
and rewritable solid-state holograms//Appl. Phys. Lett. 1972. Vol.20, N 1.
p. 47—49.
125.

«6.4. Chiao R., Kelly P. L., Garmire E. Stimulated four-photon intera-
interaction and its influence on stimulated rayleigh-wing scattering //Phys. Rev.
Lett. 1966. Vol. 17, N 22. P. 1158—1161.
¦6.5. Staebler D. L., Amodei J. J. Coupled-wave analysis of holographic
storage in LiNbO3//J. Appl. Phys. 1972. Vol. 43, N 3. P. 1042—1049.
•6.6. G ay lord T. K-, R a bson T. A., Ti t t e 1 F. K-, Qu ick С R. Self-
enhancement of LiNbO3 holograms//J. Appl. Phys. 1978. Vol. 44, N 2. P. 896—
897.
6.7. Kondilenko V., Markov V., Odulov S., Soskin M. Dif-
Diffraction of coupled waves and determination of phase mismatch between holo-
holographic grating and fringe pattern//Opt. Acta. 1979. Vol. 26, N 2. P. 239—251.
6.8. N i n о m i у a Y. Recording characteristics of volume holograms//J. Opt.
Soc. of Amer. 1973. Vol.63, N 9. P. 1124—1130.
-6.9. Стаселько Д. И.,Сидорович В. Г. Об эффективности преобразо-
преобразования световых пучков с помощью динамических объемных фазовых голо-
грамм/ЖТФ. 1974. Т.*Н4, № 3. С. 580—587.
?6.10. Vahey D. W. A nonlinear coupled-wave theory of holographic storage in
ferroelectric materials//J. Appl. Phys. 1975. Vol. 46, N 8. P. 3510—3515.
?6.11. Ст у p m а н Б. И. Взаимодействие двух световых волн в кристаллах, обус-
обусловленное диффузией н дрейфом фотоэлектронов//ЖТФ. 1978. Т. 48, № 5.
С. 1010—1020.
«6.12. В и н е цки й В. Л., К ух та р е в Н. В., О д у л о в С. Г., С о с к и н М.С.
Динамическая самодифракция когеретных световых пучков//УФН. 1979.
Т. 129, № 1. С. 113—137.
»6.13. Kukht arev N. V., Markov V. В., Odulov S. G. et al. Hologra-
Holographic storage in electro-optic crystals. 1. Steady state//Ferroelectrics. 1979.
Vol.22. P. 949—960.
-6.14. Кол ье р Р., Беркхарт К-» Лин Л. Оптическая голография. М.:
Мир, 1973. 686 с.
«6.15. Ананьев Ю. А. О возможности динамической коррекции волновых фрон-
фронтов// Квантовая электрон. 1974. Т. 1, № 7. С. 1669—1672.
-6.16. Huignard J. P., Marrakchi A. Coherent signal beam amplifica-
amplification in two-wave mixing experiments with photorefractive BilaSi02o crystals/
Opt. Commun. 1981. Vol.38, N 4. P. 249—254.
¦6.17. Kukhtarev N., Markov V. .Odulov S. Transient energy trans-
transfer during hologram formation in LiNbO3 in external electric field//Opt. Com-
Commun. 1977. Vol. 23, N 3. P. 338—343.
•6.18. К о н д и л е н к о В. П., Марков В. Б., Одулов С. Г., Сос-
Соски н М. С. Нестационарный энергообмен при записи динамических голо-
голограмм в кристаллах с фотовольтаическим эффектом//Укр. физ. журн. 1978.
Т. 23, № 12. С. 2039—2043.
«6.19. К У х т а р е в Н. В., М а р к о в В. Б., Од у л о в С. Г. Нестационарный
энергообмен при взаимодействии двух когерентных световых пучков в электро-
электрооптических кристаллах//ЖТФ. 1980. Т. 50, № 9. С. 1905—1914.
€.20. Solymar L., Heaton J.M. Transient energy transfer in photorefra-
photorefractive materials: an analytic solution//Opt. Commun. 1984. Vol. 51, N 2. P. 76—
78.
•6.21. Ярив А. Квантовая электроника. М.: Сов. радио, 1980. 488 с; Справочник
по лазерам. Т. 1/Под ред. А. М. Прохорова. М.: Сов. радио, 1978. 504 с.
¦6.22. Hellwarth R. W. Generation of time-reversed wave fronts by nonlinear
refraction//J. Opt. Soc. of Amer. 1977. Vol. 67, N 1. P. 1—3.
'6.23. Yariv A., Pepper D. M. Amplified reflection, phase conjugation, and
oscillation in degenerate four-wave mixing//Opt. Lett. 1977. Vol. 1, N 1. P. 16—
18.
•6.24. Kogelnik H. Holographic image projection through inhomogenious me-
dia//Bell Syst. Tech. J. 1965. Vol. 44, N 10. P. 2451—2455.
•6.25. Kogelnik H., Pennington K-S. Holographic imaging through
a random medium//j. Opt. Soc. of Amer. 1966. Vol. 58, N 2. P. 273—274.
€.26. Leith E. N., Upatnieks J. Holographic imagery through diffusing
media//J. Opt. Soc. of Amer. 1966. Vol. 56, N 4. P. 523—528.
«6.27. Cronin-Golomb M., White J. O., Fisher В., Yariv A.
326
6.35
6.40.
6.41
6.42
Exact solution of a nonlinear model of four-wave mixing and phase conjuga-
tion//Opt. Lett. 1982. Vol. 7, N 7. P. 313—315.
Cronin-Golomb M., Fisher В., White J. O,, Yariv A.
Theory and applications of four-wave mixing in photorefractive media//IEEE
J. of Quantum Electron. 1984. Vol.QE-20, N 1. P. 12—30.
Fisher В., Cronin-Golomb M., White J. O., Yariv A.
Amplified reflection, transmission, and self-oscillation in real-time holography//
Opt. Lett. 1981. Vol.6, N 11. P. 519—521.
Lam J. F. Spectral response of nearly degenerate four-wave mixing in photo-
photorefractive materials//Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 42, N 2. P. 155—157; Mac-
Donald K- R-, Feinberg J. Enhanced four-wave mixing by use of frequency shif-
shifted optical waves in photorefractive BaTiO3//Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55,
N 8. P. 821—824.
Goltz J.,Laeri F.,Tschudi T. Nearly degenerate four-wave mixing
in photorefractive crystals, an analytical treatment//Opt. Commun. 1987.
Vol. 64, N 1. P. 63—66.
Степанов С. И. .Петров М. П., Красинькова М. В. Эффек-
Эффективное вырожденное четырехволновое взаимодействие в фоторефрактивном
кубическом кристалле В12ТЮ20//ЖТФ. 1984. Т. 54, № 6. С. 1223—1225; Ste-
panov S. I/, Petrov M. P. Photorefractive crystals of the Bi12SiO20 type for in-
terferometry, wavefront conjugation and processing of non-stationary images//
Opt. Acta. 1984. Vol.31, N 12. P. 1335—1343.
Stepanov S. I., Petrov M. P. Degenerate four-wave mixing via shif-
shifted phase holograms in cubic photorefractive crystals/'/Opt. Commun. 1985.
Vol. 53, N 1. P. 64—68.
Fisher В., Weiss Sh. Solvable optimized four-wave mixing configura-
configuration with cubic photorefractive crystals//Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 53, N 4.
P. 257—259; Erdmann A., Kowarschik R. Theory of degenerate four-wave mi-
mixing in anisotropic, optically active photorefractive crystals//IEEE J. of Quan-
Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 2. P. 155—160; Bledowski A., Krolikow-
ski W. Anisotropic four-wave mixing in cubic photorefractive crystals//IEEE J.
of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N4. P. 652—659.
Stepanov S. I., Petrov M. P. Nonstationary holographic recording;
for efficient amplification and phase conjugation//photorefractive materials
and applications. I/Fd. by P. Giinter, J. P. Huignard. Berlin etc.: Springer,,
1987. P. 263—289; Степанов С. И., Петров М. П. Эффективное обращение вол-
волнового фронта в фоторефрактивном кристалле В^ТЮ^/Письма в ЖТФ.
1984. Т. 10, № 22. С. 1356—1360.
Rajbenbach H., Imbert В., Huignard J. P., Mai lick S.
Near-infrared four-wave mixing with gain and self-starting oscillators with pho-
photorefractive GaAs//Opt. Lett. 1989. Vol. 14, N 1. P. 78—80.
Kong H., Lin C, Biernacki A. M., Cronin-Golomb M.
Photorefractive phase conjugation with orthogonally polarized pumping beams//
Opt. Lett. 1988. Vol. 14, N 4. P. 324—326.
Feinberg J.., Hellwarth R. W. Phase-conjgating mirror with conti-
continuous-wave gain//Opt. Lett. 1980. Vol.5, N 12. P. 519—521.
White J. O., Cronin-Golomb M., Fisher В., Yariv A.
Coherent oscillation by self-induced gratings in the photorefractive crystal.
BaTiO3//Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40, N 6. P. 450—452.
Laeri F.,Tschudi Т., A 1 bers J. Coherent CW image amplifier antf
oscillator using two-wave interaction in a BaTiO3 crystal//Opt. Commun. 1983.
Vol. 47, N 6. P. 387—390.
Feinberg J., Bacher G. Self-scanning of a continuous-wave dye laser
having a phase-conjugating resonator cavity//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 9.
P. 420—422.
Rajbenbach H., Huignard J. P. Self-induced coherent oscilla-
oscillations with photorefractive Bi12SiO20 amplifier//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 3.
P. 137—139; Huignard J. P., Rajbenbach H., Refregier Ph., Solymar L. Wave
mixing in photorefractive bismuth silicone oxide crystals and its applications//
Opt. Eng. 1985. Vol. 24, N 4. P. 586—592.
\27

6.43. Kwong S. К., Yariv A. ,Cronin-Golomb M., Ury I. Conver-
Conversion of optical path lehgth to frequency by an interferometer using photorefra-
ctive oscillation//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 5. P. 460—462; KwongS. K-,
Cronin-Golomb M., Yariv A. Oscillation with photorefractive gain//IEEE J.
of Quantum Electron. 1986. Vol. QE-22, N 9. P. 1508—1523.
-6.44. Lamb W. E., Jr. Theory of an optical maser//Phys. Rev. 1964. Vol. 134,
N 6A. P. A1429—A1450.
•6.45. Cr о n i n - G о lo m b M., Fisher В., White J. O., Yariv A.
Passive (self-pumped) phase conjugate mirror: theoretical and experimental
investigation//Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 41, N 8. P. 689—691.
'6.46. Cronin-Golomb M., Yariv A. Plane-wave theory of nondegene-
rate oscillation in the linear photorefractive passive phase-conjugate mirror//
Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 4. P. 242—244.
6.47. Одулов С. Г..Суховерхова Л. Г. Стационарные характеристики
лазера на пропускающих решетках в кристаллах с диффузионной нелиней-
нелинейностью// Квантовая электрон. 1984. Т. 11, №3. С. 575—581.
SA8. Одулов С. Г., С о с к и н М. С. Лазер с вырожденной по частоте накач-
накачкой на кристалле ниобата лития/ЯТисьма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37, № 5. С. 243—
247.
'6.49. Cronin-Golomb M., Fisher B.,Nilsen J. etal. Laser with
dynamic holographic intracavity distortion correction capability//Appl. Phys.
Lett. 1982. Vol.41, N 3. P. 219—220.
¦6.50. Cronin-Golomb M., F i s h e г В., Kwong S. K- et al. Nondege-
nerate optical oscillation in a resonator formed by two phase-conjugate mir-
rors//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 7. P. 353—355.
-6.51. Feinberg J. Self-pumped continuous-wave phase conjugator using inter-
internal reflection//Opt. Lett. 1982. Vol. 7, N 10. P. 486—488.
¦6.51a. M а с Don a 1 d K- R., Feinberg J. Theory of a self-pumped phase conju-
conjugator with two coupled interaction regions//j. Opt. Soc. of Amer. 1983. Vol.
73, N 5. P. 548—553.
6.52. Одинцов В. И., Р о г а ч е в а Л. Ф. Эффективное обращение волнового
фронта в режиме параметрической обратной связи//Письма в ЖЭТФ. 1982.
Т. 36, № 8. С. 281—284.
•6.53. Cronin-Golomb М.., F i sh e r В., W h i t e J. О., Y a r i v A.
Passive phase conjugate mirror based on self-induced oscillation in an optical
ring cavity//Appl. Phys. Lett. 1983. Vol.42, N 11. P. 919—921.
'6.54. Бельдюгин И. M., Галушкин М. Г., Земсков Е. М. Обраще-
Обращение волнового фронта светового излучения с использованием обратной связи
при четырех вол новом взаимодействии//Квантовая электрон. 1984. Т. 11,
№ 5. С. 887—893.
•6.55. Fisher В., Sternklar Sh. New optical gyroscope based on the ring
passive phase conjugator//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 1. P. 1—3.
6.56. Cronin-Golomb M., Paslaski J., Yariv A. Vibration resi-
stanse short coherence length operation and mode-locked pumping in passive
phase conjugate mirrors//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N11. P. 1131—
1133.
6.57. Вохник О. М., Кузьминов Ю. С, Полозков Н. М. Исследо-
Исследование характеристик ОВФ-зеркала на фоторефрактивном кристалле ниобата
бария—стронция//Квантовая электрон. 1986. Т. 13, № 8. С. 1633—1637.
6.58. Сочава С. Л.,Степанов С. И.,Петров М. П. Кольцевой генера-
генератор на основе фоторефрактивного кристалла В!12ТЮ2о//Письма в ЖТФ. 1987.
Т. 13, № 11. С. 660—664.
6.59. Sternklar Sh., Weiss Sh., Segev M., Fisher B. Beam coupling
and locking of lasers using photorefractive four-wave mixing//Opt. Lett. 1986.
Vol. 11, N 8. P. 528—530.
6.60. Weiss Sh., Sternklar Sh., Fisher B. Double phase-conjugate
mirror analysis, demonstration and applications//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 12.
P. 114—116; Smout A. M. C, Eason R. W. Analysis of mutually incoherent
beam coupling in BaTiO3//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 7. P. 498—500.
43.61. R up p R. A.,Marotz J., Ringhofer K. et al. Four-wave intera-
interaction phenomena contributing to holographic scattering in LiNbO3 and
.128
62
65
6.66
LiTaO3//IEEE J. of Quantum Electron. 1987. Vol. QE-23, N i. P. 2136—
2141.
Segev M., Weiss Sh. .Fisher B. Coupling of diode laser arrays with
photorefractive passive phase conjugate mirrors//Appl. Phys. Lett. 1987. Vol. 50,
N 12. P. 1397—1399; Weiss Sh., Segev M., Fisher B. Line narrowing and self
frequency scanning of laser diode arrays coupled to a photorefractive oscillator//
IEEE J. of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 5. P. 706—708.
Weiss Sh., Segev M., Sternklar Sh., Fisher B. Photorefra-
Photorefractive dynamic optical interconnects//Appl. Opt. 1988. Vol. 27, N 16. P. 3422—
3428.
Petrov M. P. .Sochava S. L.,Stepanov S.I. Double phase-conju-
phase-conjugate mirror using a photorefractive Вь,ТЮ2о crystal//Opt. Lett. 1989.Vol. 14,
N 5. P. 284-286.
Ewbank M. D., Yeh P., Khoshnevisan M., Feinberg J.
Time reversal by an interferometer with coupled phase-conjugate reflectors//
Opt. Lett. 1986. Vol. 10, N 6. P. 282—284; Yeh P., Chang T. Y., Ewbank M. D.
Model for mutually pumped phase conjugation//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1988.
Vol.5, N 8. P. 1743—1749.
Cronin-Golomb M., Fisher В., Kwong S. K- et al. Nondegene-
rate optical oscillation in a resonator formed by two phase-conjugate mirrors//
Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 7. P. 353—355; Kwong S. K., Yariv A., Cronin-
Golomb M., Fisher В. Conjugation in the double phase-conjugate resonator//
J. Opt. Soc. of Amer. A. 1986. Vol. 3, N 1. P. 157—160.
Новиков А. Д., Обуховский В. В., Одулов С. Г., Стур-
м а н Б. И. Взрывная неустойчивость и оптическая генерация в фоторефрак-
тивных кристаллахШисьма в ЖЭТФ. 1986. Т. 44, №9. С. 418—421.
Novikov A., Odulov S., Oleinik О., Sturman В. Beam-
coupling, four-wave mixing and optical oscillation due to spatiallyo scillating
photovoltaic currents in lithium niobate crystals//Ferroelectrics. 1987. Vol. 74,
N 1. P. 295—315.
Novikov A., Obukhovski V., Odulov S., Sturman B.
Mirrorless coherent oscillation due to six-beam vectorial mixing in photorefra-
photorefractive crystals//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 11. P. 1017—1019.
70. С h a n g T. Y., Hellwarth R. W. Optical phase conjugation by back
scattering in barium titanate//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 8. P. 408—410.
71. Мамаев А. В., Ш к у н о в В. В. Нестационарное самоОВФ в кристалле
ниобата лития//Квантовая электрон. 1988. Т. 15, № 7. С. 1317—1319.
72. Зельдович Б. Я., Поповичев В. И., Рагульский В. В.,
Файзулл.ов Ф. С. О связи между волновыми фронтами отраженного
и возбуждающего света при вынужденном рассеянии Мандельштама—Брил-
люэна/Шисьма в ЖЭТФ. 1972. Т. 15, № 3. С. 160—164.
Valley G. С. .Dunning G. J. Observation of optical chaos in a phase-
conjugate resonator//Opt. Lett. 1984.
.74. GiinterR, Voit E., Zha M. Z.,
67.
6.69
.73.
Vol.9, N 11. P. 513—515.
AlbersA. Self-pulsation and optical
chaos in self-pumped photorefractive BaTiO3//Opt. Commun. 1985. Vol. 55,
N 3. P. 210—214.
.75. Jiang J. P.,Feinberg J. Dancing modes and frequency shifts in a phase
conjugator//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 4. P. 266—268.
.76. Сочава С. Л.,Степанов СИ. «Линейный» генератор иа основе фото-
фоторефрактивного кристалла В!12ТЮ20//ЖТФ. 1988. Т. 58, № 9. С. 1780—1783.
.77. Photo refract ive materials and their applications. II. Survey of ap-
applications/Ed, by P. Giinter, J. P. Huignard. Berlin: Springer, 1989. 367 p.
.78. Одулов С. Г., С о с к и н М. С, X и ж н я к А. Н. Лазеры на динамиче-
динамических решетках: Оптические генераторы на четырех вол новом смешении. М.:
Наука, 1990. 250 с.
9 М. П. Петров и др.
129

Глава 7
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ МОДУЛЯТОРОВ
СВЕТА
В данной главе «бсуждаются механизмы записи и считывания изо-
изображений в фоторефрактивных пространственно-временных модуля-
модуляторах света (ПВМС), а также факторы, влияющие на параметры та-
таких ПВМС. Многие из полученных здесь выводов применимы к
ПВМС, в которых используются электрооптические кристаллы, не
обладающие фоторефрактивным эффектом. В таких модуляторах при
записи изображений, как и в фоторефрактивных ПВМС, формируется
пространственно-неоднородный электрический заряд, а считывание
осуществляется за счет электрооптического эффекта. К модуляторам
этого типа относятся Титус, Фототитус, микроканальные ПВМС
и некоторые другие.
7.1. Динамика формирования заряда в фоторефрактивных ПВМС
при неоднородном освещении
В разделе 4.6 рассматривалось формирование фотоиндуцирован-
ного заряда в ФРК с учетом влияния контактов при однородном осве-
освещении кристалла записывающим светом. Предполагалось, что кон-
контакт электрод—кристалл является неомическим и ограничивает
инжекцию электронов в кристалл. С этим связаны существенные осо-
особенности механизма записи в ФРК при их использовании в ПВСМ.
Мы рассмотрим, как динамика формирования заряда влияет на амп-
амплитуду модуляции света,т.е. будем иметь дело со случаем неоднород-
неоднородного освещения записывающим светом.
Точный расчет зарядового распределения в ФРК при неоднород-
неоднородном освещении требует решения системы уравнений D.5)—D.7)^
для трехмерного случая, что является крайне сложной задачей.
В связи с этим ряд авторов [7.1—7.3] использовали приближенный:
метод, привлекая при решении задачи результаты, полученные для:
одномерного случая, когда заряд формируется при однородном осве-
освещении и его плотность зависит только от координаты z.1
При однородном освещении записывающим светом каждому зна-
значению экспозиции W соответствует свое распределение фотоиндуци-
1 Предполагается, что ось z ортогональна к поверхности кристалла. Для соз-
создания в кристалле внешнего поля используется пара прозрачных электродов, рас-
расположенных на поверхностях кристаллической пластины. Кристалл освещается;
записывающим и считывающим светом через эти электроды.
130
рованного заряда в кристалле р (z). В работах [7.1—7.3] предпо-
предполагалось, что аналогичная зависимость р (z) имеет место при неодно-
неоднородном освещении. Однако в последнем случае плотность заряда
является функцией трех координат, поскольку р (z) изменяется от
точки к точке в плоскости ху в зависимости от величины локальной
экспозиции W (х, у). Это предположение позволяет найти р (х, у, z),
если известно решение р (z) для всех экспозиций кристалла записы-
записывающим светом. Затем р (х, у, z) подставляется в уравнение Пуассона,
что позволяет рассчитать неоднородное поле Е (х, у, z), возникаю-
возникающее в кристалле при записи изображения. При таком подходе пре-
иебрегается влиянием поперечных компонент внутреннего поля
Ех (х, у, z) и Еу (х, у, z) на процессы переноса заряда. Однако
сравнение с экспериментальными данными показывает, что такие
расчеты позволяют получить качественно верные результаты.
В разделе 4.6 было показано, что в геометрии эксперимента,
соответствующей использованию ФРК в ПВМС, в кристаллах типа
BSO при записи изображений у отрицательного электрода формиру-
формируется положительно заряженный слой. Плотность заряда и толщина
заряженного слоя зависят от экспозиции W. Таким образом, при
неоднородном освещении кристалла записывающим светом как тол-
толщина слоя, так и плотность заряда в нем оказываются пространст-
пространственно промодулированными. В разделе 7.5 будет рассмотрен пример
вычисления амплитуды модуляции считывающего света для конкрет-
конкретной модели распределения заряда в кристалле. Здесь мы качественно
проиллюстрируем, как амплитуда модуляции считывающего света
изменяется в процессе записи периодической решетки в ПВМС, ис-
использующем поперечный электрооптический эффект. Для простоты
предположим, что записывается периодическая решетка в виде меан-
меандра. При записи в кристалле у отрицательного электрода появляется
положительный заряд. От величины экспозиции записывающим све-
светом Wo зависят плотность заряда и толщина заряженного слоя кри-
кристалла, которые определяют напряженность поперечных компонент
электрического поля и, следовательно, амплитуду модуляции счи-
считывающего света А.
Для того чтобы найти зависимость поля от заряда, учитывающую
влияние электрода, можно воспользоваться принципом зеркального
отражения. В соответствии с этим принципом поле заряда, находя-
находящегося у электрода, частично компенсируется полем виртуального
заряда, который располагается симметрично относительно плоскости
электрода и имеет противоположный знак. Таким образом, у поверх-
поверхности кристалла возникает своеобразный диполь. Для качественного
рассмотрения зависимости A (Wo) будем считать, что z0 < 1/v,
где v — пространственная частота решетки. В этом случае попереч-
поперечные компоненты поля пропорциональны дипольному моменту за-
заряда М, который в свою очередь пропорционален произведению Qz0,
d
где Q = \ р (z) dz — суммарная плотность заряда по толщине кри-
кристалла [7.3].
9*
131

На рис. 7.1 показано, как изменяется амплитуда модуляции счи-
считывающего света А при увеличении экспозиции Wo. Учтем, что при
сделанных выше допущениях А ос М ос Qz0, и воспользуемся ре-
результатами раздела 4.6, где рассматривались зависимости Q (Wo)
и z0 (Wo). На первом этапе записи, который на рис. 7.1 соответствует
экспозициям 0 ¦< Wo < Wu Q ос Wo, в то время как толщина заря-
заряженного слоя z0 остается постоянной. В этом случае М ос Wo и,
следовательно, А ос Wo, т. е. имеется линейное соотношение между
входным и выходным сигналами ПВМС. При этом чем больше тол-
толщина заряженного слоя z0, тем больше А.
В разделе 4.6 был рассмотрен случай малого поглощения, когда
z0 равна длине дрейфа фотоэлектронов. В [7.4] было показано, что
в общем случае
2о = «-1Х(Х-1Г11пХ, G.1),
где % = цт | Ео | а. Из этого выражения видно, что z0 соизмерима
с наименьшей из двух величин: либо с глубиной поглощения запи-
записывающего света а-1, либо с длиной дрейфа электронов во внешнем
электрическом поле L0 = \n\E0\. Действительно, если от1 <? Lo,
то электроны полностью удаляются из области, в которой они воз-
возбуждаются записывающим светом, и в этой области происходит
накопление положительного заряда. В противоположном случае,,
когда Lo <^ а-1, свет на длине пробега электронов в кристалле-
поглощается практически равномерно. При этом уход возбужденных
электронов компенсируется их приходом из соседних областей вездег
кроме слоя кристалла, примыкающего к электроду, который не по-
поставляет в кристалл достаточного количества электронов. Только*
в этом слое накапливается положительный заряд, причем толщина
этого слоя соизмерима с Lo.
На втором этапе записи изображения, который на рис. 7.1 соот-
соответствует экспозициям Wx < Wo <L W2, плотность заряда возра-
Рйс. 7.
Пункты
132
1. Качественная зависимость амплитуды модуляции считывающего света m
от экспозиции ПВМС записывающим светом Wo.
:рная кривая соответствует случаю электродов, изолированных от кристалла. W
и W2 — экспозиции, разграничивающие этапы записи.
стает пропорционально W112, а толщина заряженного слоя кристал-
кристалла z0 убывает пропорционально №~1/2. В результате дипольный мо-
момент М не зависит от экспозиции. На этом этапе амплитуда модуля-
модуляции считывающего света достигает своего максимального значения.
Если электрод не изолирован от кристалла слоем диэлектрика,
то инжекция электронов в кристалл возрастает с экспозицией. Ин-
жекция электронов частично компенсирует уход фотоэлектронов из
области вблизи отрицательного электрода, что замедляет рост плот-
плотности положительного заряда. Поскольку одновременно с этим про-
продолжает убывать толщина положительно заряженного слоя, то ам-
амплитуда модуляции считывающего света начинает уменьшаться по
мере дальнейшего роста экспозиции. Если электрод надежно изоли-
изолирован от кристалла, то амплитуда модуляции остается постоянной
(пунктирная линия на рис. 7.1).
Зависимость A (Wo) связана с динамикой формирования фото-
индуцированного заряда, основные особенности которой обсуждались
в этом разделе, экспериментально наблюдается в таких фоторефрак-
тивных ПВМС, как ПРИЗ и ПРОМ [7.5—7.7].
7.2. Распространение света через анизотропный кристалл
В ПВМС модуляция света осуществляется электрооптическими
кристаллами, которые в присутствии электрического поля стано-
становятся анизотропными и пространственно неоднородными. Поэтому
рассмотрим более подробно, как свет взаимодействует с анизотропной
средой. В кристаллооптике такое взаимодействие характеризуется
тензором диэлектрической непроницаемости а, который связывает
напряженность электрического поля световой волны А с ее вектором
электрической индукции D: А = ctD. Тензор а является обратным
к тензору диэлектрической проницаемости ё, аё = 1, он, как и
ё, — симметричный тензор второго ранга. Будем предполагать, что
свет в кристалле не поглощается. Поскольку среди кристаллов,
используемых в ПВМС, имеются оптически активные, рассмотрим
достаточно общий случай двулучепреломляющего оптически актив-
активного кристалла без поглощения, для которого можно записать [7.8]
an — »«i2 О
А= tasi «22 О D, В = Н, G.2)
О 0 а33
где В и Н —векторы индукции и напряженности магнитного поля
световой волны; ап = аг1, причем для кристаллов без оптической
активности а12 = а21 = 0.
Поле световой волны в кристалле должно удовлетворять уравне-
уравнениям Максвелла, которые для непроводящей среды можно записать
как
rot A =
С
1 <М
dt
div H = 0,
div D = 0, rot H = —
dD
dt
G.3)
133

Будем считать, что монохроматический свет с круговой частотой со
распространяется вдоль оси г. Решения системы уравнений G.3)
можно найти в виде плоских волн, которые запишем в виде столбцов
Максвелла
D (г, 0 =
D,,
Н(г, <) =
Н„
¦ (Ш-Кьг)
G.4)
где Dx, Dy и Нх
Ну — проекции вектора электрической индукции
и напряженности магнитного поля на оси х и у соответственно;
Kl — волновое число световой волны, распространяющейся вдоль
Оси z. Комбинируя 'соотношения G.2)—G.4), получим систему
уравнений для Dx и Dv
а22 —
со2
G.5)
Приведенная система уравнений имеет нетривиальное решение
только в случае равенства ее детерминанта нулю. Это позволяет по-
получить уравнение для Кь в виде
•с2 \
- а?., = 0, G.6)
СО2
со2
решая которое, найдем два значения:
со2
2с2
[(au + a22) ± "[/Да2 + 4а1
1/2
G.7)
где Аа = (ап — а22). Теперь уравнение G.4) дает возможность
отыскать два типа поляризации световой волны (собственные моды
световой волны), каждый из которых распространяется в кристалле
с собственной фазовой скоростью $1,2 = c/rii,2, где щ,2 =<u/cKl 1,2 —
показатели преломления кристалла для собственных мод световой
волны,
D, (г, t) =
D2 B, t) = D"
-Щ
(«>t-KLiz)
Здесь D' и D"
скалярные амплитуды собственных мод, а
2а]2
Да —
4af.,
G.8)
G.9)
Такие волны, распространяясь через кристалл, сохраняют свою по-
поляризацию, и воздействие кристалла на них сводится лишь к изме-
изменению фазы.
В соответствии с G.8), G.9) собственные моды световой волны
в оптически активном (а12 Ф 0) двулучепреломляющем (Аа Ф 0)
кристалле имеют эллиптическую поляризацию. Для обеих мод оси
эллипсов ориентированы вдоль осей х и у, а степень их эллиптич-
134
ности, т. е. отношение большой полуоси к малой, одинакова и опре-
определяется величиной /. Причем в одной из волн вектор D (z, t) вра-
вращается по часовой стрелке, а во второй — в противоположную сто-
сторону. Если Аа = 0, то / = 1, и собственные моды имеют цирку-
циркулярную поляризацию. Одна из них является правоциркулярно поля-
поляризованной, а вторая — левоциркулярно поляризованной. Для
каждой из этих волн кристалл имеет свой показатель преломления
ni\ = Уагг ± ai2> чт0 позволяет говорить об оптически активном
кристалле как о циркулярно двулучепреломляющем.
Когда все недиагональные члены в тензоре диэлектрической не-
непроницаемости равны нулю (а12 = а21 = 0), но аХ1 Ф а22, говорят
о линейно двулучепреломляющем кристалле. В этом случае в ре-
результате решения системы уравнений G.3) в качестве собственных
мод получаются линейно поляризованные волны. Показатели пре-
преломления для этих волн rii1 = Уаи, иг' = Уаю.
Если на пластину линейно двулучепреломлякгщего кристалла
толщиной d падает свет с вектором индукции D = ~ж , причем оси
координат, как и выше, выбраны так, что собственные моды в кри-
кристалле обладают поляризацией
0
то непосредственно за кристаллической пластиной свет будет иметь
вектор индукции
D' =
?>,
D,,
Ace''4"'
G.10)
где фЬ2 = 2лпъгA/Х. Поскольку в случае двулучепреломляющего
кристалла щ Ф п2, свет за кристаллом в общем случае оказывается
поляризован эллиптически в соответствии с G.10). Последнее выра-
выражение может быть переписано в виде
D' = TD, Т =
а— "Pi
G.11)
Матрицу ^называют полной матрицей Джонса для линейно дву-
двулучепреломляющего кристалла. Она имеет диагональную форму
в системе координат, в которой направления двух осей совпадают
с направлениями поляризации собственных мод световой волны.
В этой системе координат тензор диэлектрической непроницаемости
имеет диагональный вид. Подобную систему называют главной.
Матрицы Джонса могут быть введены не только для двулучепре-
ломляющих кристаллов, но и для любых других оптических элемен-
элементов, при прохождении которых свет изменяет состояние поляризации.
В первую очередь к таким элементам относятся поляризаторы раз-
различного типа. Если свет проходит несколько оптических элементов,
то их результирующее воздействие на состояние поляризации опре-
определяется произведением матриц Джонса каждого отдельного эле-
135

мента. При этом необходимо иметь в виду, что матрицы Джонса не
коммутируют и все они должны быть записаны в единой системе ко-
координат. Существуют таблицы матриц Джонса, в которых они при-
приведены для главных координатных систем. Для произвольной коор-
координатной системы матрица Джонса Т' может быть получена из таб-
табличной в результате преобразования Т' = аг^Та, где а — матрица
поворота, совмещающая выбранную систему координат с главными
осями. Хотя традиционно аппарат матриц Джонса используется для
рассмотрения поляризации плоских волн, проходящих через оптиче-
оптическую систему, ниже будет показана его полезность для рассмотрения
пространственной модуляции света электрооптическими кристаллами.
Аналогично G.11) можно записать матрицу Джонса и для кри-
кристаллов, обладающих оптической активностью. Однако в этом случае
собственные моды световой волны в кристалле имеют эллиптическую
поляризацию. Поэтому падающий на кристалл свет необходимо пред-
представить в виде суперпозиции двух ортогональных эллиптических
волн, описываемых выражениями G.8), G.9). После выполнения соот-
соответствующих преобразований можно получить для этого случая
- = cos (Ф/2) - i cos x sin (Ф/2) -sin x sin (Ф/2)
sin x sin (Ф/2) cos (Ф/2) + i cos x sin (Ф/2)
где Ф = 2л (n2 — rtj) d/A,; nx и n2 — показатели преломления для
эллиптически поляризованных собственных мод; sin % = 2//A -4- у'2);
cosx = A- /а)/A +/2)-
Кроме матриц Джонса, нам в дальнейшем придется пользоваться
понятием оптической индикатрисы кристалла. С ее помощью удобно
определять направления оптических осей, показатели преломления
и направления поляризации собственных мод линейно двулучепре-
ломляющего кристалла. Оптическая индикатриса представляет собой
характеристическую поверхность тензора диэлектрической непро-
непроницаемости а и задается уравнением [7.9 ]
(хах) = 1. G.13)
В общем случае индикатриса является эллипсоидом с центром
в начале координат. Если координатные оси совпадают с главными,
свет распространяется, как и раньше, вдоль оси z, то сечение опти-
оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта световой волны
*2ап + г/2а22 = 1. G.14)
Это — уравнение эллипса, длины полуосей которого равны а[\12
и агг'2. Таким образом, в рассматриваемом случае длины главных
полуосей равны показателям преломления для собственных мод све-
световой волны, а их направления совпадают с направлением поляриза-
поляризации линейно поляризованных мод.
Если кристалл помещают в электрическое поле, то его тензор
диэлектрической непроницаемости а изменяется за счет электроопти-
электрооптического эффекта. Это ведет к изменению преломляющих свойств кри-
кристалла. Причем могут изменяться показатели преломления и направ-
направления поляризации собственных мод световой волны. Такие изменения
136
можно наглядно представить как деформации оптической инди-
индикатрисы. Отметим, что оптическая индикатриса, строго говоря, мо-
может применяться при рассмотрении только линейно двулучепрелом-
ляющих кристаллов. В случае оптически активных кристаллов оп-
оптическая индикатриса может применяться, когда циркулярным
двулучепреломлением можно принебречь по сравнению с линейным.
Такая ситуация на практике встречается довольно часто.
7.3. Электрооптический эффект в кубических кристаллах
Если в кристалле создано электрическое поле Е, его преломляю-
преломляющие свойства изменяются за счет электрооптического эффекта, т. е.
изменяются значения компонент тензора а. При этом в соответствии
с вышеприведенными формулами изменяются фазовые скорости и
(или) состояния поляризации собственных мод световой волны в кри-
кристалле. Разложив приращения тензора а, возникающие при помеще-
помещении кристалла в электрическое поле, по степеням Е, можно записать
а (Е) = оо +?Е + ?>ЕЕ + . . .,
G.15)
где а0 — тензор диэлектрической непроницаемости при Е — О,
t — тензор третьего ранга линейных электрооптических коэффици-
коэффициентов, R — тензор четвертого ранга квадратичных электрооптиче-
электрооптических коэффициентов. Второму слагаемому в G.15) соответствует
линейный электрооптический эффект, называемый также эффектом
Поккельса, а третьему слагаемому — квадратичный электрооптиче-
электрооптический эффект, или эффект Керра. Для сред любой симметрии R. Ф 0.
Для центросимметричных сред г = 0 [7.9]. Если же среда не обла-
обладает центром симметрии, то основной вклад в изменение а при поме-
помещении кристалла в электрическое поле вносит второе слагаемое.
Среди кубических кристаллов нецентросимметричными являются
кристаллы классов 43т и 23. Из известных ФРК, используемых в
ПВМС, к первому классу относятся, например, такие кристаллы,
как ZnSi и ZnSe, ко второму — кристаллы типа силленитов (Bi12SiO20,
Bi12GeO20, Bi12TiO20 и т. п.). Для кристаллов этих классов отличны
от нуля только следующие линейные электрооптические коэффици-
коэффициенты: r4i = r52 = гвз-2 В исходном состоянии все перечисленные
кристаллы являются оптически изотропными. Для них ап = а22 =
= а33, и, как легко видеть из G.13), их оптические индикатрисы
представляют собой сферы. Однако кристаллы класса 23 оптиче-
оптически активны, т. е. обладают циркулярным двулучепреломлением.
Рассмотрим злектрооптический эффект в кубическом кристалле,
не обладающем оптической активностью. Приложение электрического
поля делает кристалл оптически анизотропным. Величина и характер
2 Здесь и далее применено традиционное для электрооптики переобозначение,
использующее симметричность тензора по первой паре индексов. Переобозначение
выполняется по правилам rui = rti, r22i= r2i, r33i-= r3l, r23l = r32i = rit, rni=
r
= r3ii =
= ?2М = re
137

анизотропии зависят от направления и напряженности электриче-
электрического поля Е. Уравнение оптической индикатрисы для кубического
кристалла, записанное в развернутом виде, выглядит как
«о (*2 + у2 + г2) + 2r (Exyz + Eyxz + Ezxy) =
G.16)
где а0 = агг = а22 = а33; г = г41= г62 = гвз; Ех, Ev, Ez—компоненты
вектора Е вдоль соответствующих осей. Рассмотрим три наиболее
часто встречающихся случая направления распространения света.
7.3.1. Продольный электрооптический эффект
Свет распространяется вдоль оси [001 ]. Полагая z = 0, из G.16)
найдем сечение оптической индикатрисы плоскостью волнового
фронта
+ 2rEzxy=\. G.17)
Непосредственно из этого выражения видно, что изменение показа-
показателей преломления для света, проходящего вдоль оси [001], может
быть вызвано лишь компонентой электрического поля, направленной
вдоль этой же оси. Такую компоненту в соответствии с традициями,
принятыми в электрооптике, называют продольной. Поскольку дру-
другие компоненты электрического поля в этом случае не вызывают из-
изменения коэффициентов преломления, принято говорить, что при
таком направлении распространения света возможен лишь продоль-
продольный злектрооптический эффект.
Для того чтобы определить показатели преломления п± и гц,
приведем оптическую индикатрису к главным осям. Это можно сде-
сделать поворотом системы координат на 45° вокруг оси г. После чего
в новой системе координат уравнение для сечения оптической инди-
индикатрисы запишется как
(а0 - rEz) х* + (а0 + гЕг) г/2 = 1. G.18)
Отсюда nll2 = (а0 + rEz)-1/2. Поскольку исходный коэффициент
преломления кристалла п0 = а~1/2, а в реальных условиях \rEz\ ^
<^ а0, то в соответствии с правилами приближенных вычислений но-
новые показатели преломления будут
«1.-2 = «0 ± "о" П0гЕг-
G.19)
Причем если исходить из ориентации осей сечения оптической инди-
индикатрисы, то одна из ортогональных собственных мод поляризована
под углом 45° к оси кристалла [001 ] вне зависимости от величины и
направления вектора напряженности электрического поля Е.
Пусть на кристалл падает световая волна, поляризованная вдоль
оси кристалла [010]. Вектор электрической индукции этой волны
При входе в кристалл можно представить в разложении по собствен-
собственным модам как D =
138
D
где D — амплитуда волны. Тогда,
подставляя G.19) в G.10), получим для волны на выходе из кри-
кристалла
»'2я (
У2
i Аф
-t Дф
G,20)
где Аф = фх — ф2 = 2лпогЕхй/Х = nU/Ui/2, U = Ezd — разность
потенциалов между точками входа и выхода света из кристалла,
Uk/2 = А,/2л«о'' — полуволновое напряжение кристалла. Величина
Аф — разность фаз между собственными модами — определяет эллип-
эллиптичность вышедшей из кристалла световой волны. При U = ?4/2
разность фаз равна л. В этом случае на выходе из кристалла волна
имеет линейную поляризацию, ортогональную к исходной. Величину
U%i2 Достаточно просто определить экспериментально, и ее часто при-
приводят в литературе как характеристику электрооптических кри-
кристаллов.
7.3.2. Поперечный электрооптический эффект
Рассмотрим случай, когда световая волна распространяется вдоль
оси [ПО]. Для того чтобы найти сечение оптической индикатрисы
плоскостью волнового фронта световой волны, координатную ось х
направим вдоль кристаллографической оси [ПО], у — вдоль [101],
z — вдоль [ПО]. После координатного преобразования получим из
G.16) уравнение для сечения индикатрисы, положив z = 0:
(«„ + гЕу) х2 + аоу* + 2гЕхху = 1.
G.21)
Из этого уравнения видно, что на форму сечения оптической индикат-
индикатрисы влияют только компоненты Ех и Еу созданного в кристалле
электрического поля. Они ортогональны к направлению распростра-
распространения света в кристалле, и их принято называть поперечными. По-
Поскольку продольная компонента поля не влияет на величину пока-
показателей преломления и на состояние поляризации собственных мод,
говорят, что при распространении света вдоль оси кубического кри-
кристалла [ПО] наблюдается лишь поперечный электрооптический
эффект.
Введя проекцию Е4 вектора Е на плоскость, параллельную пло-
плоскости волнового фронта, Et = | Е/1 = У Е% + Еу, после приведе-
приведения уравнения сечения оптической индикатрисы к главным осям
поворотом системы координат на угол
> = — -r-arctg2crgv,
G.22)
где у — угол между направлением вектора Е4 и осью кристалла
[ПО] (см. рис. 7.2); г|з—угол поворота координатной системы,
139

Рис. 7.2. Взаимные ориентации осей
кристалла, одной из главных осей оп-
оптической индикатрисы х<, волнового
вектора синусоидальной решетки К
и направления поляризации считы-
считывающего света D.
X
который отсчитывается от оси кристалла [ПО] будем иметь3
[а0 -\- rEt (sin v cos2 ty -\- cos v sin 2\f>)] x2 -(-
+ [«o + rEt (sin Y sin2 ty— cos vsin2i|))] i/2 = 1, G.23)
откуда можно получить
(sin v cos2 г|з -f cos v !
(sin v sin2 ty — sin 2ip cos v) •
G.23a)
Таким образом, показатели преломления и направления поляри-
поляризации собственных мод зависят от направления проекции Ег вектора
напряженности электрического поля. Кроме того, из G.23) следует
еще одно отличие от случая продольного электрооптического эффекта.
При продольном эффекте электрическое поле изменяет разность
фаз между собственными модами Аф, что ведет к изменению состояния
поляризации световой волны на выходе из кристалла. В то же время
фаза волны, определяемая средним показателем преломления (пх +
-+- п2)/2, не изменяется. Однако когда свет распространяется вдоль
оси [110], электрическое поле изменяет средний показатель прелом-
преломления в соответствии с G.23). Это приводит к тому, что изменяется
^ не только состояние поляризации, но и фаза световой волны на
¦ выходе из кристалла (см. формулу G.20)).
Рассмотрим теперь случай, когда свет распространяется вдоль
оси кристалла [111]. Запишем уравнение для сечения оптической
индикатрисы в системе координат, у которой ось ;: направлена вдоль
оси кристалла [ПО], у— вдоль оси [120], а г — вдоль оси [111].
Как обычно, положив 2 = 0, будем иметь [7.12]
a° ~ ~w{Ez
2 I/ -5- rExxy=\.
Ey) y% ~
G.24)
3 Выражение, аналогичное G.23), проведено в [7.10, 7.11] для левой системы
координат.
140
Главное сечение оптической индикатрисы в данном случае можно
получить поворотом координатных осей на угол
*=4~("!—v)" G-25)
После этого получим
Il/O JLr J
что дает показатели преломления
= «о + ¦
«2 = «О —
2 Уз"
G.27)
п%г
Таким образом, при распространении света вдоль оси [111]
на показатели преломления оказывает влияние как поперечная компо-
компонента электрического поля Et, так и продольная — Ez. Однако
роль этих компонент с точки зрения влияния на проходящий через
кристалл свет различна. Продольная компонента изменяет лишь
среднее значение показателей преломления и, следовательно, вызы-
вызывает изменение фазы прошедшей через кристалл световой волны, но
не влияет на состояние ее поляризации. Поперечная компонента Ег
изменяет состояние поляризации, но не влияет на фазу. Кроме того,
направление вектора поперечной составляющей Et определяет в соот-
соответствии с G.25) ориентацию главных осей сечения индикатрисы и,
следовательно, направление поляризации собственных мод световой
волны. При повороте вектора Et без изменения его величины сечение
индикатрисы «поворачивается» в два раза медленнее, не изменяя фор-
формы. Например, если Ef изменяет направление на противоположное,
большая и малая полуоси сечения меняются местами. Это означает
изменение приращений показателей преломления на противополож-
противоположное, как это и должно иметь место при линейном электрооптическом
эффекте.
7.4. Дифракция света в тонком кубическом кристалле
Электрооптический эффект обсуждался в главе 3 и разделе 7.3
для случая однородных электрических полей. Рассмотрим теперь
дифракцию света, проходящего через электрооптический кристалл,
в котором создано синусоидальное электрическое поле (рис. 7.3)
Е(х, г) = Е (г) sin/Ок. G.28)
Запишем показатели преломления кристалла для собственных мод
световой волны в виде
"i,2 (х, г) = п0 + Anlt2 (х, г), G.29)
где Ля1|2 — приращения исходного показателя преломления п0,
вызванные электрооптическим эффектом. Величины Anll2 зависят
141

г
/
/ / / / /
/ / / / /
1
к
\
/
/
/
Рис. 7.3. Взаимные ориентации направления
распространения света 1 и волнового вектора
решетки К, записанной в кристалле.
Для расчета амплитуды модуляции света кри-
кристалл поделен на слои толщиной Az.
не только от вектора напряженно-
напряженности электрического поля Е (х, z),
но и от направления распростране-
распространения света относительно кристалло-
кристаллографических осей. Метод расчета Ап1Л
и формулы для трех характер-
характерных направлений распространения света приведены в предыдущем
разделе. Если электрическое поле в кристалле имеет вид G.28),
то в силу линейности электрооптического эффекта приращение можно
записать как
Anll2 (х, z) = Лй1,2 (г) sin Kx, G.30)-
где в общем виде для трех рассмотренных выше направлений рас-
распространения
Дях, , B) = Аи 2Et (z) + Ви гЕг (z). G.31)
Здесь АЪ2 и Въ2 — коэффициенты, зависящие от направления рас-
распространения света, кроме того, АЬ2 зависит от направления попе-
поперечной составляющей поля Е< (г). В соответствии с разделом 7.3»
^i,2 = 0, когда свет распространяется вдоль оси [100] (продольный
электрооптический эффект), а 51;2 = 0 в случае, когда направление
распространения света совпадает с осью [ПО] (поперечный электра-
оптический эффект).
Пластину кристалла разобьем на I слоев плоскостями, парал-
параллельными ее поверхностям, через которые проходит свет так, как
это показано на рис. 7.3. Число слоев I выберем таким, чтобы тол-
толщина каждого слоя Az была достаточно малой и изменениями поля
Е (х, z) вдоль оси z внутри каждого слоя можно пренебречь. Воз-
Воздействие слоя с номером т на проходящий через него свет можно-
описать матрицей Джонса, диагональный вид которой дается выра-
выражением G.11). Для нашего случая эту матрицу можно записать как
е~' Acpi(zm) sin Kx
(х, zm) =
0
0
sin Kx
е
2я
G.32>
где Лф12 (zm) = 2яЛпьз (zm) -у-, zm — координата слоя с номером
т. Для сокращения записей общий для всех слоев и не зависящий.
от координат множитель е~'2я <п»+"г) ДгА везде далее будем опускать.
Если дифракционными эффектами внутри кристалла можно прене-
пренебречь (случай тонкой голограммы), то результирующее воздействие
всего кристалла можно представить как произведение матриц Джонса
для каждого отдельного слоя:
= Г(*. Zl)T(x, z2)...T(x, г,).
142
G.33>
Рассмотрим случай, когда поперечная составляющая поля Et
звезде в кристалле направлена параллельно одной и той же прямой.
В соответствии с результатами раздела 7.3 этого достаточно, чтобы
везде в кристалле собственные моды имели одну и ту же поляриза-
поляризацию. При этом матрицы Т (х, zm) для всех слоев имеют диагональный
лид в одной и той же системе координат. Тогда произведение мат-
матриц G.33) сводится к суммированию в результирующей матрице f (x)
приращений фаз, которые световая волна получает в каждом отдель-
лом слое. Устремляя число слоев I к бесконечности и переходя от
суммирования к интегрированию, для результирующей матрицы
получим
е ! 0
о
q>i
, 2 = -т- \
1, 2 (г) dz, G.34)
где d — толщина пластины кристалла. Из G.31), G.34) следует, что
при продольном электрооптическом эффекте
d
q>i, 2 sin Kx = ВЪ2 [ Ez (x, z)dz~U (x), G.35)
о
т. е. приращения фаз зависят только от разности потенциалов между
точками на противоположных поверхностях кристалла, через кото-
которые проходит луч света. В случае поперечного электрооптического
эффекта
d
G.36)
q>!, 2 sin Kx = A1% 2 j Et (x, z) dz.
Для того чтобы рассмотреть дифракцию света, прошедшего через
кристалл, разложим G.34) в ряд Фурье, воспользовавшись формулой
sin Kx
imKx
е 1
G.37)
где Jm — функция Бесселя m-порядка. Тогда если на входе в кри-
сталл плоская волна имеет амплитуду D = ^
кристалла
D(*)= S
JmKx
О
(фа)
то на выходе из
G.38)
Каждый член этой суммы описывает плоскую волну, которая рас-
распространяется под некоторым углом а к оси z, т. е. к исходному на-
направлению распространения света, падающего на кристалл. Причем
sin a = mkK./2n. Если т = 0, плоская волна распространяется без
отклонения в исходном направлении. Это так называемый нулевой
порядок дифракции. Слагаемые с т = ±1, ±2, ... описывают
первые, вторые и т. д. дифракционные порядки. Из G.38) следует,
что если на кристалл падает линейно поляризованный свет, то все
дифракционные порядки также будут иметь линейную поляризацию.
143

При этом нечетные дифракционные порядки будут поляризованы
ортогонально к четным, в том числе нулевому порядку, если щ =
= _ф2) a Dx = D2, поскольку функции Бесселя четных порядков
являются четными, а нечетных порядков — нечетными. В этом слу-
случае нулевой и другие четные порядки дифракций могут быть пол-
полностью погашены анализатором поляризации, через который первые
и другие нечетные дифракционные порядки пройдут без ослабле-
ослабления.
Изменение состояния поляризации дифрагировавшего света в на-
нашем случае имеет простую физическую интерпретацию. Действитель-
Действительно, можно считать, что электрическое поле формирует в кристалле
две решетки показателей преломления: одну для обыкновенной вол-
волны, а вторую для необыкновенной. Обыкновенная и необыкновенная
волны дифрагируют на фазовых решетках независимо, без изменения
состояния поляризации и затем дифрагировавшие волны складыва-
складываются. Состояние поляризации суммарной волны зависит от разности
фаз между волнами, дифрагировавшими на каждой из решеток пока-
показателей преломления. Если эта разность фаз равна нулю или кри-
кристалл освещается светом, имеющим поляризацию одной из собствен-
собственных мод, то состояние поляризации дифрагировавшей волны совпа-
совпадает с поляризацией света, освещающего кристалл. Условие фх ~
= —ф2 означает, что решетки для обыкновенной и необыкновенной
волн противофазны, т. е. сдвинуты по фазе на я. Следовательно"»
Дифрагировавшие волны также являются противофазными. Поэ-
Поэтому суммарная волна имеет поляризацию, отличающуюся от ис-
исходной. В частности, при Dx = D2 дифрагировавшая волна по по-
поляризации ортогональна к исходной.
Отметим, что выше было рассмотрено, как может быть определено
состояние поляризации дифрагировавшей волны. В то же время не-
непосредственно за кристаллом, там, где дифракцией можно пренебречь,,
для определения поляризации света необходимо использовать подход,
рассмотренный в главе 2.
Несмотря на то что в кристалле предполагалась чисто синусои-
синусоидальная решетка электрического поля, согласно G.38), в общем
случае должны наблюдаться не только первые, но и высшие порядки
дифракции. Последнее является следствием того, что при линейном
электрооптическом эффекте линейная связь существует лишь между
электрическим полем и приращениями фазы световой волны. В то
же время связь между амплитудой световой волны и напряженностью
электрического поля в кристалле представляется экспонентами с
мнимыми показателями (см. G.34)), т. е. связь линейной не является.
Это ведет не только к появлению высших дифракционных порядков.
Если в кристалле создаются две или более синусоидальных решеток
электрического поля, появляются дифракционные порядки с комби-
комбинационными частотами. При этом могут изменяться амплитуды и
поляризация основных дифракционных порядков. В [7.13] полу-
получены формулы, учитывающие взаимное влияние нескольких синусо-
синусоидальных решеток, а в [7.11 \ — влияние средней составляющей
решетки электрического поля, В последнем случае предполагалось,
144
что электрическое поле в кристалле имеет вид
Е (х, г) = Ео (г) + Ei (г) sin Кх, G.39;
где Ео (z) — средняя составляющая поля. За счет электрооптического*
эффекта изменения фаз собственных мод световой волны, прошед-
прошедшей через кристалл,
? iK G40>
Тогда аналогично G.38) может быть получено
D(x)= 2 е
т=—со
IKmx
Jm («4)
1фО
G.41)
Отсюда следует, что учет средней составляющей электрического поля-
в случае, когда ф1 Ф ф2 и на кристалл падает линейно поляризо-
поляризованный свет, приводит к тому, что все дифракционные порядки будут
иметь эЛЛиПтичёскую поляризацию.
Из G.41) может быть получено выражение для дифракционной
эффективности. Если за кристаллом анализатор поляризации отсут-
отсутствует, то
т| = 3\ (<pt) cos2 a + J\ (ф2) sin2 а, G.42) ¦
где а — угол между направлением исходной поляризации света,
освещающего кристалл, и направлением поляризации одной из
собственных мод в кристалле.
Если за кристаллом размещен анализатор, то амплитуда дифраги-
дифрагированной волны может быть получена умножением G.41) на мат-
матрицу Джонса анализатора, приведенную к системе координат, оси
которой совпадают с направлениями поляризации собственных све-
световых мод в кристалле. После этого может быть вычислена дифрак-
дифракционная эффективность. Например, для скрещенного анализатора
¦Л = — sin2 2a VI (фг) + J\ (ф2) + У] (cpi) ¦/, (ф2) cos <p0],. G.43)
где фо = ф? — ф°. В случае поперечного электрооптического эффекта,,
когда ф! = —ф2, а ф0 = 0, запись G.43) упрощается:
Ti = J\ (ф!> sin2 2a. G.44)
Выражения G.42)—G.44) показывают, что максимально возмож-
возможная дифракционная эффективность тонкой двулучепреломляющей
решетки как в случае использования анализатора, так и без него равна
34% (максимум функции Jx = 0.58). Такое же значение имеет
максимальная дифракционная эффективность тонкой фазовой го-
голограммы.
7.5. Передаточные характеристики электрооптических ПВМС
В главе 3 было показано, что передаточная характеристика элект-
электрического ПВМС х (v, |) с точностью до множителя равна амплиту-
амплитудам модуляции фазы уЬ2 (v, |) (см. выражение- C.23)). Поэтому-
10 М. П. Петров и др. 145

з-
1-
~d2 0
X
z
0 *t
-2
2
Рис. 7.4. Структура ПВМС.
/ — изолирующий слой; 2 — электрооптический кри-
кристалл, в котором создай заряд с плотностью р (х, у, г);
3 — электроды.
в данном разделе основной задачей будет
отыскание зависимостей (pli2 от простран-
пространственных частот v и \. Причем ПВМС
будет рассматриваться как многослойная
структура, показанная на рис. 7.4. Ре-
Результаты, полученные для такой струк-
структуры, могут быть использованы для ин-
интерпретации экспериментальных данных
большинства ПВМС, обсуждаемых в этой
книге.
В отличие от главы 3, где рассмат-
рассматривалось электрическое поле в элек-
электрооптическом кристалле без учета в явном виде граничных усло-
условий, здесь нам необходимо в достаточно общем виде учесть огра-
ограниченность кристалла по толщине, наличие в структуре модулятора
электродов и диэлектрических слоев, для чего необходимо ввести
соответствующие граничные условия. Как будет показано ниже,
результаты, полученные в главе 3 и в данном разделе для попереч-
поперечного электрооптического эффекта, совпадают в пределе больших
пространственных частот, когда vd 3> 1. Вместе с тем граничные
условия существенно влияют на форму передаточной характеристики
при малых пространственных частотах и особенно в случае продоль-
продольного электрооптического эффекта, для которого при неограниченном
кристалле пространственная модуляция света вообще невозможна.
Будем считать, что при записи изображения в объеме электро-
электрооптического кристалла сформирован заряд с плотностью р (х, у, z).
Диэлектрическую проницаемость слоя / обозначим ег, слоя 2 — е2,
а толщины слоев — &х и d2 соответственно. Систему координат
выберем так, чтобы ее начало по оси z, которая перпендикулярна к
плоскости электродов, совпало с границей раздела между слоями
диэлектрика. Потенциал электрического поля Ф (х, у, г) должен
удовлетворять уравнению Пуассона:
р(Х, У, 2)
(х, у, г) = —
eoei,а
G.45)
Для решения этого уравнения разобьем объемный заряд на доста-
достаточно тонкие плоские слои толщиной Az, ортогональные к оси z.
Поверхностная плотность заряда в слое с координатной z0 равна
р (х, у, z) Az. Найдем потенциал Ф (х, у, z, z0), который создает
в диэлектрических слоях структуры ПВМС слой заряда с коорди-
координатой z0. Затем полный потенциал Ф (х, у, z), удовлетворяющий
уравнению G.45), получим в результате интегрирования по перемен-
переменной z0:
™2
Ф (х, у, z) = j Ф (х, у, 2, г0) dza.
G.46)
.146
Следуя [7.Ю, 7.11], будем считать, что в ПВМС создана одно-
одномерная объемная синусоидальная решетка заряда, плотность которого
р (х, г) = р (z) sin Kx. G.47)-
Решение уравнения G.45) для потенциала Ф (х, z, z0), создаваемого'
одним выделенным слоем заряда, будем искать раздельно для слоя 1,
в котором заряд отсутствует (обозначим потенциал в этом слое как
Фх (х, z, z0), для слоя 2 слева от выделенной плоскости заряда
z0 (Ф21 {х, z, z0) и для слоя 2 справа от плоскости z0 (Ф22 (х, z, z0)).
Уравнение G.45) должно быть дополнено граничными условиями.
Их можно записать, предполагая, что электроды модулятора зако-
закорочены и находятся под нулевым потенциалом, а также выписывая
соотношения для значения потенциалов и их производных на гра-
границе между слоями / и 2 и в плоскости z0:
Q>! (х, -di, 2„) = Ф22 (х, dit г0) = О,
„ dO»! (х, 0, 2о) п dQJ1 (х, 0, г0)
dz
г»)
dz
dz
г0. г0) _ р(х, г0)
G.48)i
G.49)
dz
0,
г0,
0, г0),
, г0, г0).
Решения могут быть найдены в виде
Ф1(х, г, zo) = C1shK(z , -и
Фзх (х, г, г„) = (C2i sh Kz + C22 с
Ф22 (х, г, г0) = С3 sh К (г — d2) sin Kx,
G.50)
G.51).
G.52>
sin Kx,
sin Kx,
G.53).
G.54)
G.55).
они удовлетворяют уравнению G.45) и граничным условиям G.48),.
G.49) в случае, когда электрическое поле создается зарядом
р (z0) sin Kxdz0. Постоянные коэффициенты Съ С21, С22 и С3 могут
быть найдены из G.50)—G.52). Таким образом определяют поле,
создаваемое плоским синусоидальным зарядом в объеме двухслойной
структуры. Зная поле каждого слоя объемного заряда, можно в ре-
результате интегрирования G.46) определить полное электрическое
поле заряда, плотность которого дается выражением G.47).
В разделе 7.4, где рассматривалась пространственная модуляция
света электрооптическим кристаллом, были выделены два типа элект-
электрооптического эффекта — продольный и поперечный. Оба эффекта,
используются в ПВМС. Продольный эффект — в модуляторах ти-
тус, фототитус, ПРОМ, в ПВМС с микроканальным усилителем,
а поперечный — в модуляторе ПРИЗ. Все эти модуляторы будут да-
далее обсуждаться. Рассмотрим случаи продольного и поперечного-
эффектов раздельно.
7.5.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом
Дифракционными явлениями при прохождении света через кри-
кристалл ПВМС, как правило, можно пренебречь. В этом случае соб-
10*
14Г

ственные моды световой волны получают за счет продольного элек-
электрооптического эффекта приращения фаз фх и ф2:
i, 2 = Si, 2 j Ez(x, y, z) dz = Si, al/ (*, y),
G.56)
где, как и раньше, d — толщина кристалла; Ег — продольная ком-
компонента электрического поля, т. е. величина проекции вектора на-
напряженности поля на направление, в котором распространяется свет
{считаем, что свет распространяется вдоль оси z); U (х, у) — раз-
разность потенциалов между точками на противоположных поверх-
поверхностях кристалла, имеющих координаты (х, у); Вх и В2 — множи-
множители, не зависящие от электрического поля. Для кубического кри-
кристалла без центра инверсии, когда свет распространяется вдоль
оси типа [100], Bi,2 = ± (п/К) пЬ' (см. раздел 7.2).
Из G.56) следует, что модуляция света в ПВМС с продольным
электрооптическим эффектом определяется величиной разности по-
потенциалов U (х, у). В результате электрооптический кристалл в
структуре такого ПВМС должен быть изолирован по крайней мере
от одного из электродов. Если оба электрода расположить непосред-
непосредственно на поверхностях кристаллической пластины, поверхности
кристалла окажутся эквипотенциальными, U (х, у) = const и, сле-
следовательно, ф1J = const, сколько бы сложное электрическое поле
не было создано внутри электрооптического кристалла. Таким об-
образом, пространственная модуляция кристаллом, не изолированным
от электродов, за счет продольного электрооптического эффекта
невозможна.
Выше предполагалось, что оба электрода имеют нулевой потен-
потенциал. Поэтому разности потенциалов между поверхностями слоев 1
и 2 имеют разные знаки, но одинаковый модуль величины. В связи
с этим модуляция фаз фх и ф2 с точностью до знака будет одной и
той же как в случае, когда электрооптическим кристаллом является
слой 2, так и когда им является слой 1. Если электроды находятся
при разных потенциалах, то сказанное останется справедливым
для всех пространственных частот, за исключением нулевой. В даль-
дальнейшем для определенности будем считать, что электрооптический
кристалл представляется слоем 2 (рис. 7.4), d = d2.
Принимая во внимание G.48) и подставив выражение для С22
в G.54), получим разность потенциалов U (х, у) = Ф22 (х, 0, z0) dz0,
которая создается зарядом, находящимся в плоскости z0. Соответ-
Соответствующие этому приращения фаз собственных мод световой волны
[7.11]
ф!,а (х) = ф1,2 (К) sin Kx, G.57)
гп < кл Дь 2° (го) sh Kdl sh К (di — ^ Л ЧЯ\
ф1, 2 A\) — „ , . „. . „. , о_ . „, . „ , . , (I.OO)
(Ei ch K<k sh
e2
где амплитуда поверхностной плотности заряда a (z0) = р (z0) dz.
ИзG.58), как и из рассмотрения импульсного отклика среды с про-
продольным электрооптическим эффектом в главе 3, следует, что ампли-
148
туда модуляции света достигает максимальной величины, когда за-
заряд располагается на границе электрооптического кристалла. В на-
нашем случае это соответствует z0 = 0, т. е. границе раздела между
электрооптическим кристаллом и изолирующим диэлектрическим
слоем, когда функция sh К. (d2 — z0) в G.58) достигает максимальной
величины при заданной пространственной частоте v = /С/2л. 4 При
z0 Ф 0, когда плоскость заряда смещается в объем электрооптиче-
электрооптического кристалла или в изолирующий слой, амплитуда модуляции
света уменьшается на всех пространственных частотах. Кроме того,
нам важно отметить, что при достаточно больших пространственных
частотах, когда ек (di+da) > 1, из G.58) следует
ф1, 2 (К) =
2<? BЬ)
еа)
G.59)
т. е. ф1>2 (К) убывает достаточно резко, если z0 Ф 0. При z0 = 0
скорость убывания амплитуды модуляции минимальна и оказывается
обратно пропорциональной пространственной частоте.
Рассмотрим теперь объемное распределение заряда. Для вычис-
вычисления передаточной функции необходимо проинтегрировать G.58)
по параметру z0. Здесь сделаем это для простейшего случая. Будем
считать, что заряд располагается в слое толщиной da вблизи границы
раздела слоев структуры и образует объемную синусоидальную
решетку. По толщине заряженного слоя вдоль оси г амплитуда плот-
плотности заряда постоянна: р (z0) = р. В результате интегрирования
{7.58) получим [7.14]
ш m - 5i,2p[ch/Cd2-ch/C(da-da)]
Фь 2 (i\) - g^ sh Kd2 [е2 coth №2 + ^ coth Kdr] ' ( '
Можно показать, что в пределе da —v 0 формула G.60) переходит
в G.58). Из G.60) следует, что при достаточно больших К, когда
Si,2P ^_j G61)
т. е. при больших пространственных частотах амплитуда модул яции
света убывает обратно пропорционально второй степени простран-
пространственной частоты. Здесь этот вывод был получен в предположении,
что амплитуда распределения заряда не изменяется в слое толщиной
da у поверхности кристалла. Вместе с тем в [7.15] показано, что
этот вывод сохраняется и при других формах распределения заряда
по толщине, если заряженный слой располагается у поверхности
кристалла.
На рис. 7.5 показаны зависимости фЬ2 (К) при различных зна-
значениях da. Для всех кривых предполагалось равное суммарное ко-
количество заряда в объеме второго слоя структуры ПВМС вне зависи-
зависимости от толщины заряженного слоя da. Из рисунка видно, что уве-
4 Формула G.58) для двухслойной структуры г0 = 0 и случая, когда кристалл
является анизотропным диэлектриком (его диэлектрическая проницаемость пред-
представляется тензором), получена в [7.14].
149

10
32
8 iff
v,лин/мм
Рис. 7.5. Зависимость амплитуды модуляции фазы <pli2 от пространственной ча-
частоты v для продольного электрооптического эффекта.
d, = 5 мкм; d2 = 500 мкм; et = 3; Е2 = 56; d0, мкм: / — 0, 2 — 25, 3 — 50, 4 — 100, 5 —
200.
личение толщины заряженного слоя уменьшает амплитуду модуля-
модуляции света. Это происходит тем заметнее, чем больше пространствен-
пространственная частота. Следовательно, с увеличением толщины слоя разреша-
разрешающая способность уменьшается.
7.5.2. ПВМС с поперечным электрооптическим эффектом
В этом случае собственные моды световой волны при прохождении
кристалла получают за счет электрооптического эффекта прираще-
приращения фаз:
d """
G.62)»
ф1, а = Л, а | Et (х, у, г) dz.
Коэффициенты А± и Аг зависят от ориентации плоскостей кристал-
кристаллической пластины относительно кристаллографических осей и от
направления поперечной компоненты электрического поля Et. Для
кубического кристалла с линейным электрооптическим эффектом
At и Аг определяются приведенными выше формулами G.25)—
G.27) и G.22), G.23) для ориентации кристалла A11) и (ПО) соответ-
соответственно.
В отличие от продольного эффекта в данном случае, согласно
G.62), модуляция не определяется разностью потенциалов между
точками на противоположных поверхностях кристалла. Поэтому
если в кристалле создан неоднородный электрический заряд, свет
150
может быть промодулирован даже в том случае, когда непосредственно
на поверхности кристалла нанесены прозрачные электроды. Дейст-
Действительно, предположим, что в электрооптическом кристалле плоский
синусоидальный заряд имеет координату z0. Продифференцировав
G.54) и G.55), найдем поперечное электрическое поле слева и справа
от заряженной плоскости (рис. 7.4). Выполнив затем интегрирование
G.62), получим фх и ф2. При &х = 0 (оба электрода располагаются
непосредственно на поверхности кристалла)
(К) =
[sh Wl ~
~ * К (йг ~
Из G.63) в качестве очевидного следствия ф112 = 0 при г = 0
и z0 = d2. Однако решетка заряда на поверхности кристалла без
электрода обеспечивает модуляцию света. Такая ситуация может
иметь место, например, в случае, когда заряд на поверхности кри-
кристалла создается с помощью электронного луча. Если при этом на
второй поверхности кристалла расположен электрод, то
фь а (Д) -
Е2 coth
G.64)
где ex — диэлектрическая проницаемость среды, в которой нахо-
находится кристалл (ех = 1 для вакуума).
Из G.63) следует, что в низкочастотном пределе, когда К -> 0,
%,2 ж К и ф1>2 @) = 0. Наибольших значений фх и ф2 достигают,
когда заряженная плоскость смещается в центр кристалла по тол-
толщине и имеет координату z0 = d/2. В таком положении заряженная
плоскость максимально удалена от обеих поверхностей кристалла.
Зависимость фх и ф2 от положения заряженной плоскости в кристалле
существенно отличает поперечный электрооптический эффект от
продольного. Напомним, что при продольном эффекте максимальная
амплитуда модуляции наблюдается, когда заряд располагается на
поверхности кристалла, и фЬ2 = 0, если заряд располагается в цент-
центре кристалла. Возьмем для простоты кристалл без электродов, в
центре которого по толщине расположен плоский синусоидальный
заряд. Начало координат по оси z совместим с плоскостью заряда.
В этом случае решение уравнения Пуассона G.45), т. е. потенциал
электрического поля заряда о @) = сг0 sin Kx, будет иметь вид
G.65)
Ф (х, г) = ФоеКг sin Kx при z < 0,
Ф (х, г) = Фое~~Кг sin Kx при г > 0,
где Фо = сго/2ео82/(, е2 —¦ диэлектрическая проницаемость кристалла.
Дифференцируя G.65) по z и х, найдем продольную и поперечную
составляющую электрического поля соответственно:
Е3 (х, z) = EoeKZ sin Kx, Et (x, z) = EoeKz cos Kx при z < 0,
Ез {x> z) = -Eoe~Kz sin Kx, Et (x, z) = Eoe~Kz cos Kx при z
где Eo = сто/2еве2.
G.66)
151

Напомним ещё раз*; с чём связаны" основные различия в зависи-
зависимостях амплитуды модуляции света от положения заряда в кристалле
при продольном и поперечном электрооптических эффектах. Из
G.66) следует, что в точках кристалла, симметричных относительно
плоскости заряда (в нашем случае в точках (х, г) и (х, —z)), про-
продольные и поперечные компоненты поля равны по модулю. Продоль-
Продольные компонеты в этих точках имеют противоположные знаки, а по-
поперечные — одинаковые. В силу этого при интегрировании G.56)'
набег фаз, которые получает световая волна при распространении;
в кристалле за счет продольного электрооптического эффекта слева
от плоскости заряда, полностью компенсируется набегом фаз, кото-
которые свет приобретает справа от этой плоскости. В результате для
продольного эффекта ф1]2 = 0, когда заряд находится в центре кри-
кристалла. В силу того что поперечные компоненты имеют одинаковые
знаки слева и справа от плоскости заряда, при поперечном электро-
электрооптическом эффекте такой компенсации нет. Поэтому в результате
интегрирования G.62) получаем qpli2 Ф 0.
Согласно G.66), амплитуда модуляции электрического поля
экспоненциально затухает при удалении от плоскости заряда, при-
причем показатель экспоненты пропорционален пространственной ча-
частоте решетки: v = /С/2я. Электрическое поле имеет заметную про-
пространственную модуляцию не во всем кристалле, а лишь в неболь-
небольшом слое, непосредственно примыкающем к плоскости заряда.
Толщина такого слоя приблизительно 1/v и одинакова как для про-
продольных, так и поперечных компонент поля. Таким образом, тол-
толщина слоя заряда, эффективно модулирующего считывающий свет,,
уменьшается с увеличением пространственной частоты. Это является
причиной убывания амплитуды пространственной модуляции света
при больших частотах записанных решеток.
Для поперечного электрооптического эффекта зависимость
Фъ2 (К) в пределе больших пространственных частот может быть по-
получена из G.63). Для этого в G.63) пренебрегаем величинами по-
порядка е~к (rf2-z0)H e~Kz<>. Это равносильно предположению, что период
решетки достаточно мал по сравнению с расстоянием от заряда до
любого из двух электродов, имеющих координаты z = 0 и z = 4
В результате получим
Таким образом, в рассматриваемом случае в пределе больших
частот амплитуда модуляции света не зависит от положения плоскости
заряда в объеме кристалла и обратно пропорциональна простран-
пространственной частоте. Сравнивая G.67) с аналогичной формулой G.59)"
для продольного электрооптического эффекта, отметим, что эти фор-
формулы совпадают с точностью до различий в электрооптических коэф-
коэффициентах Л];2 и В1Л, когда при продольном эффекте z0 = 0, т. е.
заряд располагается на поверхности кристалла. Как отмечалось,
выше, при таком положении заряда нет компенсации модуляции,
приобретаемой светом в различных частях кристалла. С этим в.
G.59) связан множитель е~Кг». При поперечном электрооптическом;
152
эффекте компенсации нет при произвольном положении заряда в объ-
объеме электрооптического кристалла.
Рассмотрим теперь объемное распределение заряда для случая
поперечного электрооптического эффекта. Как и раньше, будем по-
полагать, что электрооптический кристалл включен в двухслойную
¦структуру, показанную на рис. 7.4, а заряд находится в объеме кри-
кристалла в слое толщиной da, примыкающем к границе раздела между
кристаллом и изолирующим слоем 1. Заряд представляет собой си-
синусоидальную зарядовую решетку с амплитудой р, которая посто-
постоянна по толщине заряженного слоя. Зависимости ф1:2 можно полу-
получить, просуммировав вклады в модуляцию света всех слоев объем-
объемного заряда. Для этого проинтегрируем G.67) по переменной z0
и получим [7.10]
фь2(/С) = Ах-гР [1-е (К)], G-68)
где
п iws __ ei Ich Kdi + ch Kda — ch /С (d2 — di) — 1 ] + e2 th fldi sh Kda g
МЛ'~ К (в! th Kd2 + e2 th KdJ ch Kd2
На рис. 7.6 показаны зависимости ф1|2 (К), рассчитанные по
G.68), G.69), для различных значений толщины слоя заряда da.
Другие параметры, входящие в G.69), взяты типичными для ПВМС
ПРИЗ, в котором используется поперечный электрооптический
эффект в кристаллах BSO: dx = 0, d2 = 500 мкм, е2 = 56. При до-
достаточно малых пространственных частотах (v < 1 лин/мм на
0.05 \-
16
32 64
vv, лин/мм
Рис. 7.6. Зависимость амплитуды модуляции фазы ср1]2 от пространственной ча-
частоты v для поперечного электрооптического эффекта,
d, = о; d2 = 500 мкм; Es = 56; da, мкм: / — 200, 2 — 100, 3 — 50, 4 — 25.
153

рис, 7.6) [1 — С (/С)] — /С2. В результате при /С->0, ф,,2 ос /С-> О
и ф @) = 0, как и в случае тонкого слоя заряда (формула G.63)).
Таким образом, при поперечном электрооптическом эффекте низкие
пространственные частоты записанного изображения подавляются,,
а нулевая составляющая спектра, т. е. информация о среднем уровне
интенсивности в изображении, не воспроизводится полностью. Это
объясняется тем, что среднее значение поперечного поля по всему
кристаллу равно нулю. Функция ф!,2 (К) достигает максимума при
пространственных частотах v ж l/d2 и затем уменьшается с увеличе-
увеличением пространственной частоты, при этом С (К) -*• 0, если /(-*¦ оо.
Поэтому при достаточно больших v ф1J (К) ос 1/v.
Из рис. 7.6 видно, что амплитуда модуляции считывающего света
на пространственных частотах 1-ьб лин/мм возрастает с увеличе-
увеличением толщины заряженного слоя кристалла da. Вместе с тем на
больших пространственных частотах амплитуда модуляции практи-
практически не зависит от da- Если рассматривать ф1J (К) как передаточную
функцию ПВМС, то при уменьшении da увеличивается разрешающая
способность ПВМС, что сопровождается уменьшением максимально
достижимой амплитуды модуляции считывающего света. Различия
в зависимостях фЬ2 (К) для продольного и поперечного электроопти-
электрооптических эффектов видны из сравнения кривых на рис. 7.5 и 7.6. Раз-
Различие заключается, в частности, в том, что при продольном эффекте
увеличение толщины заряженного слоя ведет к уменьшению ампли-
амплитуды модуляции на всех пространственных частотах. При этом сни-
снижается разрешающая способность ПВМС, поскольку при продольном
эффекте модуляцию света обеспечивает лишь заряд, локализованный
в непосредственной близости от поверхности кристалла.
7.6. Чувствительность электрооптических ПВМС
В соответствии с определением, данным в главе 3, в этом пара-
параграфе за чувствительность S'1 мы будем принимать среднюю плот-
плотность экспозиции (плотность энергии) записывающего света, при
которой записываемая синусоидальная решетка имеет дифракцион-
дифракционную эффективность 1%. Единицей измерения чувствительности
в этом случае будет Дж/см2. Для экспериментального определения S'1
на ПВМС записывается синусоидальная решетка с заданной про-
пространственной частотой v. От величины v зависит амплитуда модуля-
модуляции считывающего света. Поэтому для достижения однозначности
вместе с чувствительностью должна указываться пространственная
частота, при которой производились измерения. Как правило, в ли-
литературе приводятся чувствительности ПВМС для пространственных
частот, соответствующих максимуму передаточной характеристики,
где величина S'1 является минимальной. 5
Результаты, полученные в разделе 7.5, позволяют рассчитать
дифракционную эффективность электрооптического ПВМС, если из-
8 Во избежание недоразумений обратим внимание, что чем выше чувствитель-
чувствительность ПВМС, тем меньше численное значение чувствительности в Дж/см2.
154
I
вестна объемная плотность заряда р (х, у, z), сформированного
в структуре модулятора в процессе записи решетки. Для оценки
теоретической максимально возможной чувствительности таких
ПВМС (для оценки величины S снизу) будем считать, что записы-
записывающий свет используется для формирования заряда с абсолютной
эффективностью, т. е. вся его энергия поглощается в области фор-
формирования заряда, который для определенности будем считать поло-
положительным. Причем поглощение каждого кванта записывающего
света приводит к возбуждению и затем удалению из структуры мо-
модулятора одного электрона. В этом случае суммарная по толщине
плотность заряда
Г , ч , W (х, у) е
а(х, у) = ] P(x, у, z)d2 = KhJ ,
G.70)
где йсо — энергия записывающего света, е — заряд электрона.
Далее необходимо сделать предположение о том, как распределен
заряд по толщине структуры модулятора, поскольку, как обсужда-
обсуждалось выше, от этого существенно зависят амплитуда модуляции счи-
считывающего света и соответственно чувствительность ПВМС.
7.6.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом
В случае использования продольного электрооптического эффекта
максимальная амплитуда модуляции считывающего света при за-
заданной плотности заряда а может быть получена, если весь заряд
сосредоточен на поверхности электрооптического кристалла, изо-
изолированного от электрода диэлектрической прослойкой. Значение
дифракционной эффективности для этого случая можно получить,
воспользовавшись формулами G.43), G.58), положив z0 = 0. Для
того чтобы использовать G.58) для оценки S'1 в максимуме переда-
передаточной характеристики, который в данном случае находится при
v = 0, подставим G.70) в G.58) и сделаем предельный переход
К = 2nv -> 0. В результате (см. раздел 3.3) при т = 1 получим
S
/гш 0.2
G.71)
Из G.71) следует, что величина S меньше и, значит, чувстви-
чувствительность ПВМС выше, если: 1) меньше полуволновое напряжение
электрооптического кристалла ?Д/2, 2) используемые в структуре
модулятора материалы обладают меньшей диэлектрической проница-
проницаемостью, 3) структура модулятора имеет большую толщину входя-
входящих в нее слоев.
Выше (см. разделы 4.6 и 7.1) обсуждалось, что при записи изо-
изображений в фоторефрактивных ПВМС в кристалле формируется не
плоский, а объемный заряд. В этом случае чувствительность ПВМС
уменьшается. Сравнивая G.58) и G.60) при /С = 0, можно получить,
что отношение чувствительности S'1 для плоского заряда и заряда
толщиной da составит Ы2 — A/2) da]/d2.
155

7.6.2. ПВМС с поперечным электрооптическим эффектом
Теоретически максимальная амплитуда модуляции считываю-
считывающего света в этом случае может быть получена, когда плоская зарядо-
зарядовая решетка находится в объеме электрооптического кристалла.
Если электроды нанесены на поверхность кристалла (dj = 0), то
заряд должен для этого находиться в середине кристалла по его тол-
толщине (z0 = d2/2; см. раздел 7.5). Анализ формулы G.63) показывает,
что максимум передаточной характеристики будет на пространствен-
пространственной частоте v ж 3/2яс!2. Используя формулы G.43), G.63) и G.70),
можно получить для кубического кристалла со срезом A11) в макси-
максимуме передаточной характеристики
Ы 0.6
G-
Принимая во внимание электрооптику для кристалла со срезом A10)„
получим, что S будет приблизительно в 1.5 раза меньше по сравне-
сравнению с G.72). Как и в случае продольного электрооптического эффекта,
S, согласно G.72), уменьшается с увеличением толщины кристал-
кристалла d2 и уменьшением его диэлектрической проницаемости е2.
7.7. Шумы и фазовые искажения
При записи и затем считывании информации с ПВМС происходит
ухудшение отношения сигнал/шум за счет шумов, которые вносят
ПВМС и другие элементы оптической системы. Шумы ПВМС могут
определяться рядом факторов. Среди них такие дефекты модулятора,
как царапины и пыль на рабочих поверхностях, оптические неодно-
неоднородности в объеме модуляторов, в том числе их механические напря-
напряжения, которые вызывают двулучепреломление за счет упругоопти-
ческого эффекта. Такое двулучепреломление при использовании
анализатора ведет к амплитудно-фазовым шумам. Приведенный пе-
перечень дефектов не отличает ПВМС от пассивных элементов оптиче-
оптических систем, таких как линзы, зеркала, призмы и т. п. Кроме того,
структура ПВМС может быть неоднородной по фотоэлектрическим
параметрам, что ведет к разбросу чувствительности ПВМС в разных
частях его рабочей поверхности. Это также уменьшает отношение
сигнал/шум.
Перечисленные дефекты ПВМС, как правило, не изменяются
в процессе его работы и потому могут рассматриваться как стацио-
стационарная помеха (фон при считывании изображения). В принципе влия-
влияние стационарной помехи на результат считывания изображений мо-
может быть устранено с помощью специальных мер индивидуальна
для каждого образца ПВМС. Однако на практике это сделать весьма
затруднительно. Поэтому здесь мы рассматриваем таюг.е дефекты,
как случайную помеху, т. е. шумовой сигнал, и оцениваем их влия-
влияние в среднем по ргвлччным образцам ПВМС каждого данного типа.
Такие характерные дефекты оптических элементов, как пыль
и царапины, рассеивают свет преимущественно без деполяризации.
156
Использование для модуляции считывающего света линейного элект-
электрооптического эффекта позволяет ослабить, в некоторых случаях
значительно, шумы, связанные с такими дефектами, причем дефек-
дефектами не только самого ПВМС, но и других элементов, расположенных
в оптической системе до ПВМС. Для того чтобы пояснить это утвер-
утверждение, рассмотрим отношение сигнал/шум для частотной плоскости
когерентно-оптического процессора, предположив, что на ПВМС
записано изображение синусоидальной решетки. Свет, рассеянный
на дефектах оптики и ПВМС, создает в этой плоскости ореол вокруг
нулевого порядка дифракции, уменьшающий отношение сигнал/шум^
Без анализатора отношение сигнал/шум
S/N = IJIf, G.73)
где /х — интенсивность света в дифракционном пятне, // — интен-
интенсивность ореола в области дифракционного порядка.
В разделе 7.4 было показано, что при считывании линейно поляри-
поляризованным светом дифрагированный свет имеет линейную поляриза-
поляризацию, отличающуюся от исходной. В частности, поляризация света
в дифракционном порядке может быть ортогональна к исходной.
В этом случае, если за модулятором располагается анализатор, скре-
скрещенный для света исходной поляризации, то он полностью пропу-
пропускает дифрагировавший свет, Нулевой порядок и ореол имеют в об-
общем случае эллиптическую поляризацию. Степень эллиптичности
зависит от средней по сечению считывающего пучка света разности
фаз между собственными модами световой волны в кристалле Афо~
Коэффициент пропускания по интенсивности скрещенного идеаль-
идеального анализатора для нулевого порядка и ореола Т = sin2 Аф0..
Если Аф0 = 0, то их поляризация не отличается от исходной, и дол-
должно происходить полное подавление шумов рассеяния (ореола).
Реальный анализатор осуществляет такое подавление не полностью,
для него можно записать Т = То -+- sin2 А/о, где Т — коэффициент
пропускания для света «скрещенной» поляризации. В случае, когда-
дифракционный порядок имеет поляризацию, ортогональную к.
исходной, по аналогии с G.73) отношение сигнал/шум при установ-
установленном анализаторе, будет
^-//(гоД,мФо) • ^
Таким образом, анализатор позволяет увеличить сигнал/шум в
(То -+- sin2 Афо) раз. Для достижения максимального его значения
необходимо, чтобы в среднем двулучепреломление как самого кри-
кристалла ПВМС, так и других оптических элементов, через которые
проходит считывающий свет до анализатора, было минимальным.
На практике применением анализатора удается достичь степени
подавления ореола в 102—10* раз. При этом в ПВМС с продольным
электрооптическим эффектом применяются специальные меры для
компенсации среднего двулучепреломления, а в ПВМС с поперечным
эффектом такая компенсация происходит автоматически.
Еще одним фактором, ухудшающим шумовые свойства ПВМС,
являются паразитные отражения от поверхностей раздела в струк-
157-

туре модулятора. Такие отражения могут создать в частотной пло-
плоскости когерентно-оптического процессора дополнительные блики
в рабочей области частот, а в плоскости изображения — сложные
картины интерференции («полосчатость» считываемых изображений).
Этот фактор имеет наиболее существенное значение для ПВМС со
сложными многослойными структурами, имеющими большое число
поверхностей раздела. Например, для ПВМС фототитус, который
будет обсуждаться ниже. Кроме нанесения антиотражающих покры-
покрытий, простым и эффективным методом, частично или полностью устра-
устраняющим влияние отражений, является изготовление элементов мо-
модулятора в виде клиньев. Это позволяет вывести нежелательные блики
из рабочей области частот и отфильтровать их. Кроме того, поскольку
поляризация при отражениях в основном сохраняется, их влияние
ослабляется за счет применения анализатора, как это обсуждалось
выше.
Проблема устранения фазовых искажений в ПВМС сводится в
первую очередь к необходимости изготовить все оптические элементы
модулятора с достаточно плоскими поверхностями так, чтобы не
происходило заметного искажения волнового фронта считывающего
света при его прохождении через модулятор. Как правило, требуется,
чтобы волновой фронт не отличался от заданного по всей площади
ПВМС с точностью до к/А—к/10. Поскольку, как известно, разреша-
разрешающая способность ПВМС возрастает с уменьшением толщины пла-
пластины электрооптического кристалла, она должна быть изготовлена
малой толщины A00-=-500 мкм) при достаточной большой площади
(l-f-Ю см2). Это может вызывать определенные технологические слож-
сложности.
Фоторефрактивные кристаллы типа силленитов, используемые
в ПВМС ПРОМ и ПРИЗ, являются пьезоэлектриками. Пластины
этих кристаллов могут деформироваться под действием электриче-
электрического поля при приложении рабочего напряжения к электродам
ПВМС и затем при изменении внутренних полей в кристалле во
время записи изображения. Это может служить источником фазо-
фазовых искажений. Эксперименты показали, что при считывании на
пропускание такие деформации не вносят существенных фазовых
искажений. Однако при считывании на отражение, когда считываю-
считывающий свет отражается от диэлектрического зеркала, расположенного
на поверхности деформирующейся кристаллической пластины, фа-
фазовые искажения могут быть значительными.
7.1.
7.2.
7.3.
158
Литература к главе 7
Брыксин В. В.,Коровин Л. И.,Петров М.П.Домен коА.В.
Динамика формирования оптических изображений в кристаллах при исполь-
использовании внутреннего поперечного эффекта Поккельса//ФТТ. 1982. Т. 24,
вып. 1. С. 159—156.
Шлягин М. Г.Доменко А. В.,Брыксин В. В. и др. Механизмы
нелинейных явлений в пространственно-временном модуляторе света ПРИЗ//
ЖТФ. 1985. Т. 55, вып. 1. С. 119—126.
Брыксин В. В., Коровин Л. И., М а р а х о н о в В. И., Хо-
м е н к о А. В. Роль инжекции электронов в формировании оптических изобра-
жений в кристаллах В1128Ю20//Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, вып. 7. С. 385—390.
7.4. Брыксин В. В., Коровин Л. И., М а р а х о н о в В. И. Влияние-
поглощения света на распределение электрических полей в Bi12SiO20//>KTO-
1983. Т. 53, вып. 6. С. 1133—1138.
7.5. Хомеико А. В.,Петров М.П.Др асинь кова М. В. Дифракцион-
Дифракционная эффективность оптически управляемого транспаранта типа ПРОМ//Письма
в ЖТФ. 1979. Т. 5, вып. 6. С. 334—337.
7.6. Петров М. П.,Хоменко А. В., Кр ас инь кова М. В. и др. Пре-
Преобразование изображений ПРИЗ и его применение в системах оптической обра-
обработки информации//ЖТФ. 1981. Т. 51, вып. 7. С. 1422—1431.
77 Shields D.M. Luke Т.Е. Operation of a conducting PRIZ//Opt. Commun.
1985. Vol. 55, N 6. P. 391—392.
7.8. Tabor W. J., С h e n F. S. Electromagnetic propagation through materials,
possessing both Faraday rotation and birefringence: experiments with Ytter-
Ytterbium orthoferrite//J. Appl. Phys. 1969. Vol.40, N7. P. 2760—2765.
7.9. Сиротин Ю. И.,Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики.
М.: Наука, 1979. 640 с.
7.10. Petrov М. Р., К h о m е п к о А. V. Physical basis of operation of the
PRIZ spatial light modulator//Optik. 1984. Vol. 67, N 3. P. 247—256.
7.11^Петр об М. П., Сте п а н о в С. И., X ом е н ко А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Ленинград, отд-ние, 1983. 270 с.
7.12. М у с т е л ь Э. Р., П а р ы г и н В. Н. Методы модуляции и сканирования-
света. М.: Наука, 1970. 295 с.
7.13. Бережной А. А., Б у жи н с ки й А. А..Попов Ю. В. Особенности
записи и воспроизведения информации в модуляторах типа ПРИЗ при исполь-
использовании растров//жТФ. 1984. Т. 54, вып. 8. С. 1619—1622.
7.14. Roach W. R. Resolution of electrooptic light valves/ЛЕЕЕ Trans. 1974..
Vol. ED-21, N 8. P. 453—459.
7.15. Owechko Y., T a n g u а у A. R., Jr. Theoretical resolutions of electro-
optic spatial light modulators. 1. Fundamental considerations//J. Opt. Soc
of Amer. 1984. Vol. A-l, N 6. P. 635—643.

Глава 8
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИХ
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ МОДУЛЯТОРОВ
СВЕТА
Прежде чем перейти к обсуждению конкретных ПВМС, напомним
требования к их основным параметрам, которые обсуждались в
главе 3.
База оптического сигнала — с^Ю6
Разрешающая способность, лин/мм — 154-100
Площадь рабочей поверхности, см2 — 14-10
Быстродействие, кадр/с — 104-100
Чувствительность, Дж/см2 — 104-10~7
Динамический диапазон (в фурье-плоскости по си-
синусоидальному тесту), дБ — >60
Нелинейные искажения, % — 14-10
Фазовые искажения волнового фронта — < Х/2
Приведенные области значений параметров являются ориентиро-
ориентировочными, и в отдельных случаях на практике требования к ПВМС
могут отличаться от указанных. Однако можно утверждать, что мо-
модулятор, параметры которого хуже нижних из приведенных значе-
значений, может найти лишь ограниченное использование в системах
оптической обработки информации. Эго связано с тем, что системы
обработки с таким модулятором будут неконкурентоспособны в от-
отношении электронных систем.
8.1. ПРОМ
Модулятор ПРОМ (PROM—Pockels Readout Optical Modulator)
предложен в США [8.1—8.7] и явился первым ПВМС, в котором
были использованы ФРК.
8.1.1. Конструкция и работа модулятора
Первый вариант модулятора ПРОМ был изготовлен из эпитакси-
ально выращиваемого кристалла ZnS [8.1, 8.2]. Позднее изготов-
изготовлены модуляторы из кристаллов ZnSe и Bi12SiO20 (BSO). [8.3, 8.4].
Лучшие результаты получены с кристаллом BSO, что связано с от-
относительно низким полуволновым напряжением этого кристалла
f/x/2 = 3.9 кВ (у ZnS ?4/2 = 13 кВ, ZnSe — 11.3 кВ [8.4]) и тем,
что он может выращиваться больших размеров (более 50 мм в диа-
диаметре) с хорошим оптическим качеством. Кроме того, позднее ПВМС
160
А
—
R
-
а
1-
-—-2 —
6
<
Рис. 8.1. Конструкция модулятора ПРОМ, работающего на пропускание считываю-
считывающего света (а) и на отражение (б).
/ — кубический ФРК, 2 — изолирующий слой из парилена. 3 — прозрачные электроды,
4 — диэлектрическое зеркало, AR — считывающий свет.
ПРОМ изготавливался из кристаллов Bi12GeO-0 с U%n = 5.5 кВ
[8.8].
При изготовлении модулятора ПРОМ пластина вырезается из
кристалла так, чтобы нормаль к ее поверхности совпадала с осью
кристалла [100]. Пластины такого среза дают возможность исполь-
использовать для модуляции света продольный электрооптический эффект
{см. раздел 7.3). Как правило, пластины изготавливаются не плоско-
плоскопараллельными, а в виде клина, с углом между поверхностями по-
порядка 1°. Это делается, чтобы избежать попадания отраженного от
поверхности кристаллической пластины света в область, где форми-
формируется считываемое изображение. Пластины могут быть изготовлены
различной средней толщины, как правило, от 0.25 до 1 мм. После
обработки поверхностей до оптического качества пластина покры-
покрывается изолирующими диэлектрическими слоями полипараксилилена.
Их толщина Зч-Ю мкм. Затем на слои диэлектрика с двух сторон
наносятся прозрачные электроды. Они изготавливаются вакуумным
напылением Pt или 1п2О3.
В модуляторе, структура которого показана на рис. 8.1, а,
считывание изображений производят на пропускание, а в модуляторе
на рис. 8.1, б — на отражение. В последнем случае перед нанесе-
нанесением диэлектрических слоев на одну из поверхностей кристалла на-
наносят диэлектрическое зеркало, отражающее считывающий свет.
Для такой структуры амплитуда модуляции оказывается в 2 раза
выше по сравнению с вариантом считывания на пропускание за счет
того, что считывающий свет дважды проходит через ФРК- Это дает
преимущество по дифракционной эффективности приблизительно
в 4 раза. Тем не менее использование модулятора ПРОМ, работаю-
работающего на отражение с кристаллом BSO, в когерентных оптических
системах оказывается весьма затруднительным. Дело в том, что кри-
кристаллы этого типа являются пьезоэлектриками. В процессе работы
ПВМС в объеме кристалла создается электрическое поле, кото рое за
счет пьезоэффекта вызывает деформации кристаллической пла стины
11м. П. Петров и др. 161

и, следовательно, расположенного на его поверхности зеркала. Фор-
Форма деформаций зависит от величины и пространственного распределе-
распределения поля, а также от способа закрепления кристалла в корпусе мо-
модулятора. Это вызывает практически не поддающиеся контролю
фазовые искажения волнового фронта считывающего света, которые
при считывании на отражение на несколько порядков могут пре-
превосходить искажения, возникающие при считывании на пропуска-
пропускание.
Правильный выбор диэлектрика во многом определяет качество
модулятора ПРОМ. В [8.7] было показано, что кристаллические пла-
пластины BSO имеют высокое оптическое качество и оптические шумы
модулятора, обусловливаемые рассеиванием света на дефектах в
структуре модулятора, определяются в основном качеством ди-
диэлектрических слоев. Кроме того, диэлектрик оказывает существенное
влияние на время хранения записанной информации и на неодно-
неоднородность параметров модулятора, которые при его работе также про-
проявляются в виде шумов [8.9].
Органический полимер полипараксилилен удачно сочетает в себе
ряд свойств, которые необходимы для использования в модуляторе
ПРОМ. Он имеет вакуумную технологию нанесения, позволяющую
получать тонкие однородные слои, хорошую адгезию к поверхности
кристалла, прозрачен в широкой области спектра, имеет высокое
пробивное напряжение и малые диэлектрические потери, эластичен^
что важно, так как из-за пьезоэлектрических свойств во время ра-
работы модулятора кристаллическая пластина деформируется. К не-
недостаткам этого диэлектрика можно отГгести невысокую устойчи-
устойчивость к ультрафиолетовому освещению и воздействию паров воды,
которые уменьшают пробивное напряжение [8.10].
Кроме парилена, в качестве изолирующих слоев в модуляторах
типа ПРОМ использовались и другие диэлектрики. Например, в
б
[010]
/
I
1 5 Z 6
Рис. 8.2. Конструкция модулятора ПРОМ с изолятором из оптического клея (а)
и из слюдяных .пластин (б).
/ — кубический ФРК, 2 — прозрачные электроды, 3 — оптический клей, 4 — стеклянная!
пластина, 5 — пластина слюды, 6 — компенсатор оптической активности.
162
Рис. 8.3. Взаимная ориентация направления поляризации считывающего света AR,
осей кристалла и оси анализатора поляризации.
р — угол поворота поляризации за счет оптической активности кристалла, Aqui — ампли-
амплитуда света за анализатором. 1 — свет распространяется через участок кристалла, в котором
внешнее поле экранировано; 2 — внешнее поле не экранировано.
[8.8] исследован модулятор с кристаллом Bil2GeO20, в котором изо-
изолирующие слои изготавливались из стеклянных пластин. В [8.11]
в качестве диэлектрика применялся оптический клей, с помощью
которого к ФРК приклеивались стеклянные пластины с нанесенными
на них прозрачными электродами (рис. 8.2, а). В [8.12, 8.13] для
изоляции электродов от кристалла использовалась слюда
(рис. 8.2, б). Поскольку она является двулучепреломляющим мате-
материалом, модулятор изготавливался с двумя изолирующими про-
прослойками равной толщины, оптические оси которых развернуты
на 90°. Это позволяло компенсировать их двулучепреломление.
Работа модулятора ПРОМ строится по циклам. Цикл состоит
из этапов записи изображения, считывания и стирания. Для записи
на электрод модулятора подается напряжение 1—2 кВ. Записывае-
Записываемое изображение проектируется на модулятор синим или фиолетовым
светом (А, = 400-М70 нм), который обеспечивает возникновение фото-
фотопроводимости в кристалле BSO. Так как эквивалентная электриче-
электрическая емкость кристаллической пластины в несколько десятков раз
меньше емкости слоев диэлектрика, первоначально практически
все приложенное к электродам напряжение падает на кристалле.
В освещенных участках кристалла генерируются свободные носители
электрического заряда, которые дрейфуют во внешнем электрическом
поле и захватываются на ловушки как в объеме кристалла, так и на
его поверхности. В результате в кристалле создается неоднородное
распределение электрического заряда, которое соответствует рас-
распределению интенсивности записывающего света. Процесс формиро-
формирования фотоиндуцированного заряда в кристаллах типа BSO при
продольном внешнем электрическом поле рассмотрен в разделе 7.1.
Записанное изображение обычно считывают линейно поляризо-
поляризованным светом, направление поляризации которого совпадает с осью
кристалла типа [100] (рис. 8.3). Расположенный за модулятором
И* 163

анализатбр ориентируют так, чтобы в исходном состоянии до записи
изображения, когда напряжение еще не подано на модулятор, его
пропускание было минимальным. Анализатор превращает модуля-
модуляцию считывающего света по состоянию поляризации в амплитудную.
В светлых частях записываемого изображения, где внешнее поле
экранируется в объеме кристалла фотоиндуцированным зарядом,
после записи изображения двулучепреломление и, следовательно,
пропускание анализатора оказывается минимальным. Таким обра-
образом, модулятор воспроизводит негатив записываемого изображения.
Кристалл BSO обладает активностью [8.14], т. е. поворачивают пло-
плоскость поляризации света, проходящего через кристалл, на опреде-
определенный угол, величина которого пропорциональна толщине кристал-
кристаллической пластины. На этот угол A5-^-20° в зависимости от толщины
пластины, из которой сделан модулятор) ориентация анализатора
отличается от ортогональной к направлению исходной поляризации
считывающего света.
Фотопроводимость кристалла BSO уменьшается при переходе
из синей области спектра в красную на несколько порядков. В крас-
красной области, кроме того, меньше поглощение. Поэтому считывание
при работе с модулятором ПРОМ производят желтым или красным
светом, что предотвращает быстрое стирание изображения. Энергия
считывающего света, который может быть пропущен через модуля-
модулятор до того, как запись будет стерта, на 3—4 порядка больше, чем
величина экспозиции записывающего света.
Стирают изображение после считывания, равномерно освещая
модулятор светом, который обеспечивает необходимую генерацию
свободных носителей в кристалле. Для этого чаще всего исполь-
используют ксеноновые лампы. Электрическая энергия, которую необхо-
необходимо подать на такую лампу для полного стирания изображения в
модуляторе, порядка 0.1 Дж. Электроды перед освещением модуля-
модулятора стирающим импульсом света закорачиваются, или к ним при-
прикладывается напряжение обратной полярности по отношению к на-
напряжению, которое подается при записи. При воздействии стираю-
стирающего света поле полностью и равномерно во всех частях кристалла
компенсируется, т. е. изображение стирается. Если при стирании
прикладывалось напряжение обратной полярности, то при записи
изображения в следующем цикле поле в кристалле оказывается в два
раза больше, чем в случае стирания при закороченных электродах,
так как поле компенсирующего заряда, накопленного при стира-
стирании, складывается с внешним электрическим полем. За счет этого
чувствительность и дифракционная эффективность модулятора, ко-
которые увеличиваются с увеличением напряжения, оказываются выше,
чем в случае стирания при закороченных электродах [8.6].
8.1.2. Зависимость дифракционной эффективности
от пространственной частоты и чувствительность
В большинстве экспериментальных работ, в которых исследова-
исследовалась передаточная характеристика модулятора ПРОМ, применялся
голографический метод [8.6, 8.15-—8.17]. При этом непосредственно-
164
а
б
41,10 Дж/см
15 40 100 200
} лин/мм
Рис. 8.4.
сталлом
от
о —
Зависимость дифракционной эффективности г\ модулятора ПРОМ с кри-
BSO от экспозиции W при различных пространственных частотах (а) и
пространственной частоты v при различных экспозициях № (б) [8.31].
- V, лнн/мм: / — 1.6, 2 — 5.1, 3 — 9.8; б — W, мкДж/см2: / — 5, 2 — 70.
в эксперименте измеряется зависимость дифракционной эффектив-
эффективности пространственной частоты ц (v).
На рис. 8.4, а приведены зависимости дифракционной эффектив-
эффективности модулятора ПРОМ от величины экспозиции записывающим
светом; W = /04х. где /0 — средняя интенсивность записывающего
света в плоскости модулятора, a fex — время записи. Видно, что
чем больше пространственная частота записываемой решетки-, тем
при большей экспозиции дифракционная эффективность достигает
своего максимального значения. После того как дифракционная
эффективность проходит свое максимальное значение, в модуляторе
ПРОМ наблюдаются заметные нелинейные искажения записи. При
наблюдении картины дифракции считывающего света это проявля-
проявляется в том, что в случае записи синусоидальной решетки появляются
вторые и более высокие порядки дифракции. Измеряя их интенсив-
интенсивность, можно контролировать и изучать нелинейные искажения, вно-
вносимые модулятором.
Из данных на рис. 8.4 может быть найдена чувствительность моду-
модулятора в ее голографическом варианте. Эта величина определяется
как плотность экспозиции, отнесенная к дифракционной эффектив-
эффективности, и измеряется на начальном нарастающем участке зависимости
от экспозиции. Видно, что эта величина различна для разных про-
пространственных частот. Чем больше пространственная частота, тем
меньше при фиксированной экспозиции дифракционная эффектив-
эффективность, следовательно, чувствительность хуже. Для низких про-
пространственных частот A—2 лин/мм) чувствительность модулятора
ПРОМ составляет 200 мкДж/см3 [8.17]. Теоретическая оценка чув
165

ствительности модулятора, выполненная по G.71), приводит к ве-
величине чувствительности на два порядка лучше. Такое различие с ре-
результатами измерений может быть связано в основном с тем, что
в [8.17] исследовались ПВМС с платиновыми электродами, облада-
обладающими низкой прозрачностью, что приводит к потере записываю-
записывающего и считывающего света. Кроме того, G.71) не учитывает, что
в ФРК заряд располагается не в плоском, а в объемном слое.
На рис. 8.4, б приведены зависимости дифракционной эффектив-
ности модулятора ПРОМ от пространственной частоты, определенные
при разных экспозициях — 5 и 70 мкДж/см2. Измерения выполнены
с модулятором, у которого толщина электрооптического кристалла
BSO равнялась 600 мкм, а тслщ ша слоев парилена составляла 2—
3 мкм. Характерная сообентость приведенных зависимостей —
дифракционная эффективность ц убывает пропорционально 1/v4
при v > 10 лин/мм. Поскольку г| ос Аф2, амплитуда модуляции раз-
разности фаз считывающего света Аф убывает пропорционально 1/v2.
Как мы знаем (см. раздел 7.5), в случае, когда при записи происходит
накопление заряда на поверхности кристалла, Аф должно убывать
при больших v пропорционально 1/v. Если же заряд накапливается
в объемном слое, то Аф убывает пропорционально 1/v2. Именно объем-
объемностью слоя заряда и были объяснены результаты измерения зависи-
зависимостей дифракционной эффективности от пространственной частоты
модулятора ПРОМ [8.1, 8.16, 8.19]. Этот вывод экспериментально
подтвержден при исследовании другого ПВМС — модулятора
ПРИЗ, в котором используется тот же активный элемент — кристалл
BSO. Этот модулятор будет рассматриваться в следующем разделе.
Расчет дифракционной эффективности модулятора ПРОМ, сде-
сделанный по формуле G.44), удовлетворительно согласуется с экспери-
экспериментальными данными, если предположить, что толщина слоя заряда
порядка нескольких десятков микрометров (рис. 8.5). Эксперимен-
Экспериментальные результаты показывают, что с увеличением экспозиции тол-
толщина слоя заряда уменьшается [8.16, 8.20, 8.21]. При экспозиции
5 мкДж/см2 значения дифракционной эффективности хорошо ло-
ложатся на расчетную кривую для толщины заряда da — 20 мкм.
Участок экспериментальной кривой, определенный при экспозиции
70 мкДж/см2, на котором r\ ~ 1/v4, близко совпадает с расчетной
кривой, полученной при da =10 мкм. На рис. 7.5, приведены так-
также результаты расчета дифракционной эффективности модулятора
ПРОМ для случая бесконечно тонкого слоя заряда на поверхности
кристалла, сделанного по формуле G.44). Видно, что объемность слоя
заряда в модуляторе ПРОМ приводит к уменьшению величины диф-
дифракционной эффективности и разрешающей способности. Дифрак-
Дифракционная эффективность этого модулятора на низких пространствен-
пространственных частотах A—2 лин/мм) — порядка 0.1%, а разрешающая спо-
способность R, определяемая как пространственная частота, при кото-
которой дифракционная эффективность убывает в 10 раз по сравнению
со своим максимальным значением rimax,— около 6 лин/мм. В 100 раз
дифракционная эффективность уменьшается при пространственной
частоте около 30 лин/мм. Максимальная дифракционная эффектив-
166
ность и разрешающая способность зависят от величины экспозиции.
При больших величинах экспозиции, когда заметно проявляются
нелинейные искажения записываемых решеток, Timax уменьшается,
однако величина R увеличивается [8.16]. Приведенные выше значе-
значения R получены при экспозициях, когда нелинейными искажениями
еще можно пренебречь.
8.1.3. Быстродействие
Для того чтобы оценить минимальное время цикла работы
ПВМС ПРОМ, т. е. его быстродействие, необходимо выделить сле-
следующие характерные времена: 1) воздействия на модулятор запи-
записывающего света, 2) проявления изображения, 3) считывания,
4) стирания. Согласно [8.7], в интервале интенсивностей записыва-
записывающего света от 10~а до 1 Вт/см3 для модулятора ПРОМ выполняется
закон взаимозаместимости. Значит, в этом интервале интенсивностей
для Получения заданной величины модуляции считывающего света
необходима одна и та же экспозиция W = Iotex, где /0 — интенсив-
интенсивность записывающего света, ^х — время экспозиции. Соответственно
при увеличении интенсивности свыше 1 Вт/см2 уменьшается чувстви-
чувствительность модулятора ПРОМ т. е. увеличивается W. Для того чтобы
записать изображение за 10~3с, необходима экспозиция приблизитель-
приблизительно в 10 раз больше, чем при tex = 10"8 с. Приведенные выше минималь-
минимальные длительности основных этапов цикла работы модулятора поз-
позволяют оценить его максимальное быстродействие в сотни цикл/с.
В экспериментах достигалось быстродействие 30 цикл/с.
Параметры ПВМС ПРОМ на основе кристалла BSO с диэлектри-
диэлектрическими слоями из парилена приведены ниже.
Разрешающая способность по спаду дифракционной
эффективности, лин/мм:
в 10 раз
по спаду в 100 раз
Чувствительность голографическая, мк Дж/см2 (экс-
(экспозиция на 1% дифракционной эффективности)
Площадь рабочей поверхности, см2
Рабочая температура
Длина волны света, нм:
записывающего
считывающего
Рабочее напряжение, кВ
Максимальная дифракционная эффективность, %
— 5ч-6
— 12-г-30
— 200
— До 10
— Комнатная
— 200Н-500
— 600-f- 800
— 1н-2
— O.I-hO.2
8.1.4. Управление контрастом и вычитание изображений
Основная операция, которую можно выполнять над изображением
непосредственно на модуляторе ПРОМ до его считывания — изме-
изменение контраста. У ПРОМа электрическая емкость кристаллической
пластины меньше, чем емкость всех других слоев модулятора. Поэ-
Поэтому большая часть напряжения, которое прикладывается к элект-
электродам модулятора, падает на электрооптическом кристалле. Изме-
Изменяя это напряжение, после записи изображения можно изменять
167

Рис. 8.5. Оптическая схема дляТвычитания изображений с помощью модуляторов
ПРОМ.
1 и 2 — модуляторы ПРОМ, 3 и 4 — объективы, 5 — поляризатор, 6 — анализатор, 7 —
считывающий свет, 8 и 9 — записывающий свет.
среднее значение амплитуды считывающего света Ао, поскольку оно
определяется средним значением разности потенциалов между по-
поверхностями кристалла. Следовательно, изменение напряжения при
считывании позволяет изменить контраст изображения. Если на-
напряжение подбирается так, что Ао = О, то нулевая компонента
в фурье-спектре считываемого изображения подавляется. Экспери-
Экспериментально достигалось подавление до 10* раз по сравнению с исход-
исходной интенсивностью нулевого порядка. Для того чтобы достичь
столь сильного подавления, величина напряжения на электродах
должна подбираться достаточно точно. Сложность заключается в том,
что это напряжение зависит не только от условий записи, но и от
типа записываемого изображения. Следовательно, напряжение дол-
должно быть подобрано для каждого конкретного изображения. Если
это не делается, то столь сильное подавление нулевой компоненты
невозможно. Можно плавно изменять контраст изображения с по-
помощью модулятора ПРОМ от позитива к негативу (правильнее
говорить, изменять нулевую составляющую фурье-спектра изобра-
изображения, так как понятие контраста неприменимо в случае, когда
амплитудное пропускание модулятора описывается знакопеременной
функцией), использовав устройство IDES разработанное фирмой
ITEK (США) [8.7]. Оно предназначено для визуального обнаружения
и распознавания деталей низкоконтрастных изображений.
В работе [8.22] исследовалась возможность вычитать изображе-
изображения с помощью модулятора ПРОМ. Если производить последователь-
последовательную запись двух изображений при различных полярностях напря-
напряжения, приложенного к-электродам, то вычитание сводится к се-
селективному стиранию первого изображения вторым. Если записать
изображение, изменить полярность напряжения на противополож-
противоположную и осветить участок изображения записывающим светом, то про-
произойдет его стирание. Минимальный размер участка изображения,
который может быть стерт, не менее 0.5—1 мм. Эта величина опреде-
определяется процессами растекания свободных носителей заряда, генери-
генерируемых записывающим светом, под действием внутренних электри-
электрических полей в кристалле. Такой способ позволяет вычитать изобра-
изображения лишь с малым пространственным разрешением. Чтобы устра-
168
Рис. 8.6. Результат вычитания изображений двух стандартных мир.
нить этот недостаток, было предложено использовать оптическую
схему, содержащую два модулятора ПРОМ (рис. 8.5). Модуляторы /
и 2 располагались между скрещенными анализатором 6 и поляри-
поляризатором 5. Объективы 3 и 4 проектировали изображения первого
модулятора в плоскости второго с сохранением масштаба. Полярности
напряжений, которые при записи подаются на электроды модулято-
модуляторов, выбраны так, что разности фаз, при прохождении первого
и второго модуляторов, имеют различные знаки. В результате
за анализатором распределение амплитуды считывающего света
соответствует разности изображений, записанных на модуля-
модуляторы. На рис. 8.6 представлен результат вычитания изображе-
изображения двух стандартных мир, полученных с помощью двух моду-
модуляторов ПРОМ.
Отметим, что ПВМС ПРОМ привлек значительное внимание щ>
следователей, он был одним из первых модуляторов, позволивших
в лабораторных условиях макетировать системы оптической обра-
обработки информации, работающие в реальном масштабе времени
[8.23—8.30].
8.2. ПРИЗ
Основное отличие ПВМС ПРИЗ от ПРОМа и большинства других
электрооптических модуляторов заключается в том, что в ПРИЗе
для модуляции считывающего света используется не продольный,
а поперечный электрооптический эффект [8.31—8.33].
169

8.2.1. Конструкции и работа модулятора
Обычно в этом оптически управляемом ПВМС в качестве актив-
активного элемента используются кубические ФРК типа BSO. Попереч-
Поперечный электрооптический эффект в таких кристаллах максимально
проявляется, когда пластины кристалла имеют ориентацию A10)
или A11).
На рис. 8.7 показаны две конструкции модулятора ПРИЗ. Первая
аналогична конструкции модулятора ПРОМ и отличается только ори-
ориентацией кристаллической пластины. Во втором варианте диэлектри-
диэлектрические слои, изолирующие электроды от кристалла, отсутствуют
и электроды наносятся непосредственно на поверхность кристалла.
В этом случае ПРИЗ имеет наиболее простую конструкцию среди
всех известных ПВМС. Как правило, модуляторы изготавливаются
из кристаллических пластин толщиной 300-=-600 мкм. Если ПВМС
с диэлектрическими слоями, то они имеют толщину 2^-6 мкм и
могут быть изготовлены, например, как и в случае ПРОМа, из па-
рилена. Кроме кристалла BSO [8.31—8.36], в модуляторах ПРИЗ
использовались кристаллы Bi12GeO20 [8.37] и Bi12TiO20 [8.38].
На рис. 8.8 приведена фотография ПРИЗа, изготовленного в Физи-
Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе АН СССР (ФТИ).
Как ясно из описания конструкции ПВМС ПРИЗ, с помощью
электродов в ФРК создается продольное внешнее электрическое по-
поле. В данном случае это поле не может изменить поляризацию считы-
считывающего света, так как при ориентации пластин A11) и (ПО) наблю-
наблюдается только поперечный электрооптический эффект. Внешнее поле
необходимо лишь для формирования пространственного неодно-
неоднородного заряда во время действия записывающего света, т. е. для
записи изображений.
Процесс формирования фотоиндуцированного заряда в ФРК
при внешнем продольном поле обсуждался в разделе 7.1. После за-
записи изображения неоднородный заряд создает в кристалле сложное
внутреннее электрическое поле,
а 6 которое имеет как продольные,
так и поперечные компоненты.
Поперечные компоненты, опре-
определяющие пространственную
модуляцию считывающего света,
появляются в результате записи
изображения и связаны исклю-
исключительно с пространственным
зарядом. Для того чтобы под-
подчеркнуть специфику такой си-
ситуации, можно сказать, что
в ПРИЗе модуляция считы-
считывающего света осуществляет-
осуществляется за счет внутреннего попе-
поперечного электрооптического
эффекта.
3-
—-
—- /-—
— 3
¦г-
Рис. 8.7. Конструкции модулятора
ПРИЗ.
с — с изолированными электродами, 6 —
С электродами на поверхности кристалла. / —
кубический ФРК, 2 — прозрачные электроды,
3 — диэлектрические слои.
170
Рис. 8.8. Фотография модулятора ПРИЗ, изготовленного в ФТИ.
Использование внутреннего поперечного электрооптического эф-
эффекта определяет некоторые существенные отличия ПРИЗа от моду-
модуляторов с продольным эффектом по функциональным возможностям
и параметрам. Одно из них связано с необычной для светочувстви-
светочувствительных регистрирующих сред передаточной характеристикой. Для
ПРИЗа она представляется двумерной комплексной нечетной функ-
функцией, имеющей нулевое значение в начале координат, как это обсу-
обсуждалось в разделе 7.5.2 для ПВМС с поперечным электрооптическим
эффектом. В результате после записи изображения воспроизводятся
в преобразованном, закодированном виде с подавленной нулевой
компонентой в фурье-спектре считываемого изображения. Такое
преобразование оказывается весьма полезным в некоторых системах
оптической обработки информации. Свойство автоматически выпол-
выполнять преобразование изображений отражено в названии модулятора
(ПРИЗ — аббревиатура от «преобразователь изображений»). Кроме
того, в определенном режиме работы ПРИЗ имеет необычные дина-
динамические свойства — так называемый эффект динамической селек-
селекции изображений, который будет обсуждаться ниже.
Работа модулятора может быть построена по циклам. Как обычно,
каждый цикл включает этапы записи, считывания и стирания. Во
время записи к электродам прикладывается напряжение 1.5—3 кВ,
считывание производится на просвет, а стирание осуществляется им-
импульсом света, равномерно освещающим рабочую поверхность моду-,
лятора при закороченных электродах.
Модуляторы ПРИЗ двух различных конструкций отличаются
в основном динамическими характеристиками. При работе модуля-
модулятора диэлектрические слои препятствуют инжекции электронов из
171

электродов в кристалл, в результате в 1.5—2 раза увеличиваются
максимально достижимая модулятором дифракционная эффектив-
эффективность и время памяти [8.39]. Модуляторы с диэлектрическими слоями
имеют время памяти при хранении изображения в темноте без счи-
считывания в несколько десятков минут, а модуляторы без диэлектри-
диэлектрика — порядка одной минуты. На такие параметры, как чувствитель-
чувствительность и разрешающая способность, наличие изолирующих слоев прак-
практически не влияет. ПРИЗ без диэлектрических слоев может
работать не только в циклическом, но и в непрерывном режиме, в ко-
котором наблюдается динамическая селекция изображений. Как будет
осуждаться ниже, в механизме динамической селекции существенную
роль играет ток инжекции с электрода в кристалл. Поэтому в модуля-
модуляторах с изолированными электродами динамическая селекция не-
невозможна.
8.2.2. Передаточная характеристика
Результаты раздела 7.2 показывают, что передаточная характери-
характеристика и (К) ПВМС, в котором используется поперечный электро-
электрооптический эффект, является анизотропной, т. е. амплитуда модуля-
модуляции считывающего света зависит от направления волнового вектора
записываемой решетки К. Эта анизотропия определяется свойствами
поперечного эффекта и не зависит от длины волнового вектора К =
*= | К | = 2я |/\>2 + ?2. С другой стороны, зависимость х от К свя-
связана с электростатической связью между сформированным в про-
процессе записи зарядом и внутренним полем. Такая связь в кубиче-
кубических кристаллах является изотропной, т. е. не зависит от направле-
направления К. В этом случае х (К) может быть представлена в полярных
координатах как функция с разделяющимися переменными
х (К) = х (К, V) = Щ (К) хА (v), J (8.1)
где у — угол, определяющий направление волнового вектора К;
X/ (К) и хА (у) — изотропный и анизотропный сомножители пере-
передаточной характеристики соответственно. Заметим, что здесь и да-
далее рассматривается передаточная характеристика ПВМС, учиты-
учитывающая анализатор поляризации.
Рассмотрим изотропную часть передаточной характеристики
И/ (/(). Экспериментально х;(К) измерялась голографическим мето-
методом при записи решеток с фиксированным направлением волнового
вектора К с различной их длиной К- Использование дополнительной
когерентной подсветки в плоскости наблюдения дифракции позво-
позволило установить, что для ПВМС ПРИЗ х (К) = —х (—К).
На рис. 8.9 показаны экспериментальные данные, полученные при
малых экспозициях, когда ПВМС работает в линейном режиме. За-
Запись решетки осуществлялась светом гелий-кадмиевого лазера
(к = 441 нм), считывание — линейно поляризованным светом гелий-
неонового лазера (к = 663 нм). Исследовался модулятор без диэлект-
диэлектрических слоев с толщиной пластины кристалла BSO d = 450 нм.
При записи решетки к электродам прикладывалось напряжение
2 кВ, а за модулятором располагался линейный анализатор поляри-
172
х,оти.едл
1.0
0.5
-16 -12
I
/
ЧУ
4 в 12
v, лин/мм
16
V-0.5
V-1.0
N Рис. 8.9. Передаточная характеристика модулятора ПРИЗ.
Кристалл BSO толщиной 450 мкм; экспериментальные точки получены голографическим ме-
методом; дополнительные эксперименты показали, что К (К) — нечетная функция.
зации. Приведенные экспериментальные данные находятся в хоро-
хорошем согласии с результатами расчета х7 (/() в соответствии с формулой
G.68), в которых толщина слоя положительного заряда da принима-
принималась равной 100 мкм, что согласуется с результатами исследования
•фотоиндуцированного заряда. В частности, экспериментально х @) =
= 0, х (К) = —х (—К) и при достаточно больших пространственных
частотах (/С/2л > 15 лин/мм х7 (К) °с 1//С-
По зависимости х (К) может быть определена разрешающая спо-
способность модулятора R. Здесь R будет определяться как простран-
пространственная частота, при которой дифракционная эффективность в
10 раз меньше максимального значения, т. е. ц (R) = 0.1 rimax и,
следовательно, х; (R) = т/0.1хШаХ. При таком определении по кри-
кривой на рис. 8.10 R = 15 лин/мм.
Анизотропная часть передаточной характеристики эксперимен-
экспериментально изучалась в [8.40] как зависимость дифракционной эффек-
эффективности от у. Расчет такой зависимости в случае модулятора с ори-
ориентацией кристалла A11) и линейной поляризацией считывающего
света был выполнен с использованием соотношений G.27) и G.44).
Имея в виду, что экспериментально достигаемая с модулятором ПРИЗ
амплитуда модуляции фаз считывающего света невелика, выражение
G.44) с учетом G.25) можно с достаточной точностью заменить на
2 B<х'
(8-2)
Углы а' и у определены на рис. 7.2, фх в случае среза кристалла
{111) не зависит от у. Если кристалл имеет срез (ПО), аналогично
из G.43) можно получить
4 (Y) = Те"
(г|>, v) sin2 [2 (а' -
(8.3)
где г|) — связан с у уравнением G.22), а Аф
и у, согласно G.23а).
— ф2 зависит от
173

120
210
240
300°
Рис. 8.10. Расчетные и экспериментальные значения дифракционной эффектив-
эффективности т] для ориентации кристалла A11) в зависимости от направления волнового
вектора решетки [8.40].
1 я 2 — экспериментальные значения при считывании линейно поляризованным светом,
3 — то же циркулярно поляризованным светом.
В работе [8.40] при измерении зависимости ц (у) на модулятор
с фотопластинки проектировалось изображение решетки с v =
= 5 лин/мм. Имелась возможность вращать фотопластинку вокруг
оптической оси проектирующей системы и тем самым изменять ориен-
ориентацию решетки относительно осей кристалла. Результаты измерения,
получаемые для модулятора, у которого кристаллическая пластина
имела срез A11) и толщину 700 мкм, показаны на рис. 8.10. Резуль-
Результаты получены при считывании циркулярно и линейно поляризо-
поляризованным вдоль оси кристалла [Ш] светом. При изменении направле-
направления поляризации линейно поляризованного света вид зависимости
т) (у) сохраняется, но в соответствии с (8.2) кривая смещается враще-
вращением вокруг начала координат на угол, который в два раза больше,
чем угол поворота плоскости поляризации считывающего света.
Хорошее согласие экспериментальных данных с расчетными наблю-
наблюдается лишь тогда, когда при записи решетки отрицательный по-
потенциал подается на передний по отношению к считывающему свету
электрод. Если же на этот электрод подать положительный потен-
потенциал, то экспериментальная кривая г\ (у) оказывается повернутой
приблизительно на 30° по отношению к расчетной (рис. 8.10). Это
может быть объяснено влиянием оптической активности кристалла
BSO, которая не учитывалась при расчете г\ (у). Как указывалось
выше, неоднородное электрическое поле, вызывающее модуляцию
считывающего света, формируется вблизи отрицательного электрода.
При прохождении через кристалл направление поляризации счи-
считывающего света изменяется на 15° (толщина кристалла в данном слу-
случае была 700 мкм, а коэффициент оптической активности BSO для
174
120
150°,
180°
210°
= 0
330е
2U0
300
270'
Рис. 8- II. Расчетные и экспериментальные
значения дифракционной эффективности г\
при ориентации кристалла (ПО) [8.40].
/ — а' = 0, 2 — а' = 45°.
1 = 663 нм равен 22°-мм
[8.41]. Поскольку кривая т^ (у)
поворачивается на угол, в два
раза больший угла поворота
плоскости поляризации, это
объясняет наблюдаемые раз-
различия при смене полярности
напряжения, подаваемого на
электроды при записи ре-
решетки с учетом, что моду-
модуляция считывающего света
каждый раз происходит вбли-
вблизи отрицательного элект-
электрода ^
Особый интерес пред-
представляет случай, когда для
считывания изображения с
модулятора, имеющего ориен-
ориентацию кристаллической пла-
пластины A11), используются циркулярно поляризованный свет и
циркулярный анализатор поляризации, который в идеальном случае
полностью гасит нулевой порядок дифракции. Такой анализатор
представляет собой соответствующим образом взаимно ориентирован-
ориентированные пластину к/4 и установленный за ней линейный анализатор.
Согласно расчетам, в этом случае ц не зависит от у, что подтвержда-
подтверждается экспериментально (рис. 8.10) [8.40]. Однако в соответствии
с G.32) от у зависит фаза дифрагирующей волны. В результате ком-
комплексная передаточная характеристика ПВМС х (К) и в этом случае
является анизотропной, хотя ее модуль и не зависит от направ-
направления волнового вектора записываемой решетки.
На рис. 8.11 приведены результаты измерения ц на образцах
модулятора, имеющего ориентацию кристаллической пластины (ПО)
[8.40]. На передний электрод подавался положительный потенциал.
Экспериментальные данные хорошо согласуются с расчетами. При
изменении направления плоскости поляризации считывающего света
кривая ц (y) поворачивается, как и в случае модулятора с пластиной
среза A11), но при этом углы поворота плоскости поляризации и
зависимости ц (у) связаны нелинейно в соответствии с G.22). Кроме
того, при повороте изменяется максимальное значение ц (К). Абсо-
Абсолютный максимум ц наблюдается, когда вектор решетки направлен
вдоль оси типа (ПО), а считывающий свет поляризован ортогонально
к этому направлению. При такой ориентации теоретическое значение
в 1.5 раза больше, чем максимальная дифракционная эффективность
модулятора со срезом A11). Подобное соотношение с точностью до
экспериментальных погрешностей и наблюдалось на опыте.
Таким образом, передаточная характеристика является анизо-
анизотропной, и ее форма зависит от ориентации используемой в кристалле
кристаллической пластины, видов поляризации считывающего света и
типа анализатора поляризации. Однако во всех случаях х @) = 0,
175

т. е. среднее значение амплитуды изображения, воспроизводимого
с модулятора, равно нулю. Представляется, что анизотропные свой-
свойства модулятора могут быть полезны при обработке изображений.
Используя диаграмму направленности дифракции т] (у), при линей-
линейной поляризации считывающего света можно выделять заданным об-
образом ориентированные структуры, например только горизонталь-
горизонтальные или только вертикальные линии. Операция, которую в этом
случае выполняет модулятор, эквивалентна секторной фильтрации
спектра изображения, при которой подавляется часть спектра, лежа-
лежащего в заданном угловом секторе. Такую операцию ПРИЗ позволяет
выполнять как в когерентном, так и в некогерентном считывающем
свете. В то же время имеется возможность воспроизводить простран-
пространственные частоты вне зависимости от ориентации их волнового век-
вектора. Для этого может быть использован модулятор со срезом кри-
кристалла A11), а также циркулярно поляризованный считывающий свет.
Как указывалось выше, любое сечение передаточной характери-
характеристики ПВМС ПРИЗ, проходящее через начало координат, представ-
представляется нечетной функцией, т. е. и (К) = —и (—К). В [8.42, 8.43]
было отмечено, что преобразование, которое выполняет модулятор
с такой передаточной характеристикой над изображениями, имеет
некоторую аналогию с преобразованием Гильберта. Как извести»
[8.44], идеальная система, выполняющая преобразование Гиль-
Гильберта, должна иметь нечетную передаточную характеристику вида
sgn (К)- В [8.45] теоретически рассмотрено преобразование, которое
выполняет модулятор ПРИЗ и проанализированы его сходства и раз-
различия с преобразованием Гильберта.
8.2.3. Чувствительность
Экспериментально чувствительность ПРИЗа к записывающему
свету различных длин волн изучалась в [8.46]. Чувствительность
определялась по формуле C.42)
при записи решетки с пространст-
пространственной частотой v = 5 лин/мм и
напряжении на электродах 2 кВ.
На рис. 8.12 приведены результаты
этих измерений для модуляторов
с различной толщиной кристалли-
кристаллической пластины. Они показывают,,
что с уменьшением толщины пла-
пластины кристалла длина волны, при
Я 10*
10
7L_
400
450
500 550
Рис. 8.12. Зависимость чувствительности-
модулятора ПРИЗ с кристаллом BSO
от длины волны записывающего света-
при различной толщине кристалла dc.
[8.46].
dc, мкм: 7 — 610, 2 — 990, 3 — 1490..
176
которой достигается максимальная чувствительность, сдвигается
в коротковолновую часть спектра. Чувствительность модулятора на
всех длинах волн возрастает при уменьшении толщины кристалла,
по крайней мере до толщины 250 мкм, которая исследовалась в про-
проведенных экспериментах. Такое увеличение чувствительности свя-
связано в первую очередь с увеличением напряженности электрического
поля в кристалле при уменьшении его толщины. Это увеличивает
толщину слоя положительного заряда, обеспечивающего модуляцию
считывающего света. С точки зрения чувствительности модулятора,
к записывающему свету определенной длины волны и при заданном
напряжении на электродах оптимальной должна быть толщина
кристалла, при которой положительный заряд занимает весь кри-
кристалл по его толщине. Как показывают расчеты [8.47], для кристалла
BSO при длине волны записывающего света 441 нм и напряжении
2 кВ оптимальной толщиной кристалла будет d = 150-М80 мкм.
8.2.4. Собственные шумы
Как показали измерения [8.48], ПРИЗ имеет чрезвычайно низ-
низкий уровень собственных шумов, по-видимому, рекордно низкий"
среди известных ПВМС. Этому способствует простота конструкции
ПРИЗа, а также то, что фоторефрактивные кристаллы типа BSO,
из которых изготавливается ПРИЗ, могут быть получены достаточно
высокого качества как по оптическим, так и по фотоэлектрическим
характеристикам. В связи с этим собственные шумы модулятора
ПРИЗ, как правило, меньше суммарных шумов других элементов
оптических систем, в которых он может использоваться.
Кроме низких собственных шумов, ПРИЗ обладает еще одним
важным достоинством: при его использовании совместно с анализа-
анализатором поляризации можно автоматически и в наибольшей для элект-
электрооптических ПВМС степени подавить шумы других оптических
элементов. Как это обсуждалось в разделе 7.6, такое подавление в
максимальной степени имеет место, когда среднее по рабочей поверх-
поверхности модулятора двулучепреломление равно нулю. Для ПРИЗа,
в котором модуляция считывающего света осуществляется за счет
поперечного электрооптического эффекта при продольном внешнем
поле, приведенное условие выполняется автоматически при записи
любого изображения. В этом отношении ПРИЗ выгодно отличается
от ПВМС с продольным электрооптическим эффектом, для кото-
которого необходимо принять специальные меры, чтобы компенсировать
среднее по рабочей поверхности модулятора двулучепреломление.
Это можно сделать, например, с помощью компенсатора двулуче-
преломления [8.49] или подбором напряжения на электродах
ПВМС при считывании [8.6]. Определенные сложности создает то,
что среднее двулучепреломление зависит от вида записывающего
изображения, поскольку для таких ПВМС и @) Ф 0.
Рис. 8.13 демонстрирует улучшение отношения сигнал/шум в
когерентно-оптическом спектроанализаторе, в котором ПРИЗ слу-
служил устройством ввода. На рис. 8.13, а показан исходный объект
12 М. П. Петров и др.
17Г

Рис. 8.13. Демонстрация улучшения отношения сигнал/шум в когерентном опти-
оптическом спектроанализаторе.
а — изображение исходного объекта; б — фурье-спектр, полученный в результате освещения
.«сходного объекта когерентным светом; в — изображение после записи на ПРИЗ; d — фурье-
спектр изображения, считанного с ПРИЗа.
(винт), на рис. 8.13, б — фурье-спектр этого объекта, полученный при
его освещении когерентным светом. Вблизи нулевого порядка отно-
отношение сигнал/шум мало за счет шумов рассеяния на дефектах оптики
?и низкочастотные компоненты спектра не различаются. Рис. 8.13, в
представляет изображение после записи на ПВМС ПРИЗ. Видно, что
при считывании с ПВМС ПРИЗ происходит выделение контуров ис-
исходного изображения, что связано с подавлением нулевой компо-
компоненты спектра изображения (х @) = 0). При этом фотография спектра
изображения (рис. 8.13, а) демонстрирует увеличение отношения
сигнал/шум, особенно заметное в низкочастотной части спектра.
Таким образом, низкий уровень собственных шумов ПВМС ПРИЗ,
а также возможность эффективного подавления шумов других
элементов оптической системы позволяет получить большой динами-
динамический диапазон на выходе когерентно-оптического спектроанализа-
тора, несмотря на невысокую дифракционную эффективность модуля-
модулятора ПРИЗ, не превышающую 1%. Измерения показывают, что при
записи синусоидального теста в спектральной плоскости отношение
сигнал/шум достигает 60 дБ.
8.2.5. Фазовые искажения
Для ПВМС ПРИЗ проблема устранения фазовых искажений
волнового фронта считывающего света сводится к изготовлению
пластин ФРК с плоскими поверхностями большой площади при
178
достаточно малой толщине @.3-f-0.6 мм). На практике это сводится
к резкому увеличению трудоемкости изготовления модулятора при
увеличении площади его рабочей поверхности. Из кристалла BSO
удается изготовить ПВМС с рабочей поверхностью диаметром 20-н
4-40 мм, на которой фазовые искажения не превосходят Х/4.
8.2.6. Быстродействие
Оно определяется двумя факторами: минимальной длительностью
единичного цикла работы ПВМС и возможностями отвода тепла,
выделяющегося в ПВМС при его работе за счет протекания тока и
поглощения записывающего и стирающего света. Оценки величины
тепловыделения показывают, что ПВМС ПРИЗ может не испытывать
существенного разогрева при тактовой частоте работы, достигающей
103 Гц. Как известно, цикл работы ПВМС ПРИЗ состоит из этапов
записи, считывания и стирания. В случае достаточно большой мощ-
мощности записывающего света время его воздействия на модулятор
может составлять единицы наносекунд. При столь коротких импуль-
импульсах записывающего света изображение в считывающем свете появ-
появляется не сразу, необходимо время для разделения возбужденного
в объеме кристалла заряда. Это время соизмеримо с временем про-
пролета электрона через пластину кристалла и составляет для кри-
кристалла BSO величину порядка 10 мкс.
Время считывания изображения определяется внешними по от-
отношению к модулятору факторами: интенсивностью считывающего
света,- чувствительностью и быстродействием приемника изображе-
изображений. После считывания изображение должно быть стерто. Длитель-
Длительность стирания импульсом света может быть достаточно короткой.
Его энергия на порядок величины больше, чем энергия записываю-
записывающего импульса. Поэтому после воздействия стирающего импульса
и компенсации внутреннего поля в кристалле необходимо некоторое
время на релаксацию свободного заряда перед тем, как подать на-
напряжение на модулятор для записи нового изображения. Экспери-
Экспериментально было выяснено, что это время существенно изменяется
от одного образца кристалла к другому. Для исследуемых кри-
кристаллов оно лежало в пределах от единиц до сотен миллисекунд.
Это может существенно ограничивать быстродействие ПВМС. Было
сказано, что образцы модуляторов, изготовленных из кристаллов
с малыми временами релаксации, могут работать по крайней мере
со скоростью 30 цикл/с.
8.2.7. ПВМС ПРИЗ с волоконно-оптической
планшайбой (ВОП)
На рис. 8.14 показана конструкция модулятора ПРИЗ, которая
позволяет решить проблему резкого (на несколько порядков) уве-
увеличения чувствительности и значительного расширения ее спектраль-
спектрального диапазона. Как отмечалось выше, ПРИЗы, конструкция кото-
которых представлена на рис. 8.7, имеют чувствительность порядка
12"
179

1CH Дж/см2 к синему записывающему свету D20-^-460 нм). Анализ
показывает, что такая чувствительность близка к теоретическому
•пределу для ПВМС, в которых для модуляции считывающего света
используется электрооптический эффект в кристаллах. Предельная
чувствительность таких модуляторов, оцениваемая для простран-
пространственных частот, соответствующих разрешающей способности
ПВМС, зависит только от произведения диэлектрической проницае-
проницаемости электрооптического кристалла на его полуволновое напряже-
напряжение. Хотя каждый из этих параметров в отдельности может значи-
значительно изменяться от кристалла к кристаллу, их произведение для
подавляющего большинства кристаллов остается в пределах порядка
величины. В такой ситуации решением проблемы увеличения чув-
чувствительности электрооптических ПВМС может быть применение
усилителя яркости записываемых изображений. В качестве такого
усилителя может быть использован электронно-оптический преобра-
преобразователь (ЭОП) или телевизионная система [8.50—8.56].
Модулятор, конструкция которого показана на рис. 8.14, пред-
предназначен для стыковки с ЭОП или ЭЛТ через ВОП. Считывание
с такого модулятора осуществляется на отражение. Для этого в струк-
структуре ПВМС имеется многослойное диэлектрическое зеркало, изго-
изготавливающееся так, что оно отражает красный считывающий свет
и пропускает синий записывающий свет с люминофора, находяще-
находящегося на выходной ВОП ЭОП или ЭЛТ. Модулятор такой конструк-
конструкции является универсальным ПВМС, который в сочетании с ЭЛТ
можно рассматривать как электрически управляемый, а в сочетании
с ЭОП — как высокочувствительный оптически управляемый моду-
модулятор. Причем в послед-
последнем случае чувствитель-
чувствительным к записывающему
/
/
'5 2 1
Рис.
8.14. Структура
ПРИЗ с ВОП.
ПВМС
/ — пластина кристалла BSO, 2 —
диэлектрическое зеркало, 3 — про-
прозрачные электроды, 4 — ВОП,
5 — оптический клей.
180
6 8 12 16 20
V, лин/мм
Рис. 8.15. Зависимость дифракционной эф-
эффективности модулятора ПРИЗ с ЭОП от
пространственной частоты.
Рабочее напряжение U, кВ: / — 1.5, 2—1 3 —
0.5, 4 — 0.25.
свету элементом оказывается фотокатод ЭОП. Это позволяет не
-только увеличить чувствительность на несколько порядков (за счет
усиления яркости записываемого изображения в ЭОП), но и расши-
расширить область спектральной чувствительности вплоть до ближней
ИК-области, а также полностью развязать тракты записи и считы-
считывания изображений. В результате модулятор может использоваться
в многокаскадных системах оптической обработки информации,
в которых требуется перезапись изображений с одного модулятора
на другой светом одной длины волны. Примером такой системы
может служить когерентно-оптический коррелятор. Эксперимен-
Экспериментально при стыковке модулятора ПРИЗ и ЭОПа с микроканальной
пластиной, имевшего коэффициент усиления 104, была достигнута
чувствительность Ю-9 Дж/см2. С учетом времени памяти ПВМС ПРИЗ
это позволяет регистрировать изображения с интенсивностью вплоть
до 10-10~10-п Вт/см2 [8.56].
На рис. 8.15 показаны передаточные характеристики ПВМС
ПРИЗ, стыкованного с ЭОП, имевшего коэффициент усиления яр-
яркости записываемого изображения 30 [8.56]. Измерения выполнены
при экспозиции W = 6-10-' Дж/см2 светом из области максималь-
максимальной чувствительности ЭОП (к = 488 нм). В [8.56] показано, что
¦фактором, уменьшающим разрешающую способность модулятора
ПРИЗ с ВОП, является расфокусировка изображения в объеме
ФРК. Такая расфокусировка происходит за счет того, что записы-
записывающий свет, выходя из ВОП, образует конус лучей, имеющий угол
при вершине в несколько десятков градусов. При больших рабочих
напряжениях, поданных для записи на электроды ПВМС, толщина
слоя кристалла, в котором происходит формирование фотоинду-
цированного заряда, достигает десятков и даже сотен микрометров.
Поэтому расфокусировка записываемого изображения оказывается
весьма существенной. Как видно из рис. 8.15, с уменьшением на-
напряжения разрешающая способность модулятора увеличивается.
Это связано, в частности, с уменьшением толщины фотоиндуциро-
ванного заряда, что ведет к ослаблению влияния расфокусировки
записываемого изображения.
8.2.8. Эффект динамической селекции изображений
Выше обсуждался циклический режим работы ПВМС ПРИЗ,
когда последовательно осуществляются запись, считывание и стира-
стирание изображений. Однако модулятор ПРИЗ, в структуре которого
нет изолирующих слоев между электродами и ФРК, может работать
и в непрерывном режиме. В этом случае нет разделения на циклы,
к электродам прикладывается постоянное напряжение, запись и
считывание осуществляются непрерывно, а стирания изображений
не производится. Было показано, что в таком режиме ПРИЗ позво-
позволяет выделять изменяющиеся во времени изображения или их
части, например изображение движущегося объекта при подавлении
изображений неподвижных объектов. В связи с этим режим получил
название динамической селекции изображений (ДСИ). Впервые
181

ДСИ был обнаружен при исследовании модулятора ПРИЗ [8.57].
Позднее была предложена конструкция ПВМС на основе жидких
кристаллов, которые также обладают свойствами ДСИ [8.58].
На рис. 8.16 представлены временные зависимости отклика мо-
модулятора ПРИЗ без изолирующих слоев на включение и выключение
записывающего света. Видно, что при включении записывающего
света отклик модулятора проходит через максимум и уменьшается
практически до нуля — изображение исчезает, однако при выклю-
выключении изображение вспыхивает вновь. Амплитуда считывающего
света при включении и выключении имеет противоположные знаки,
как это показано на рисунке. Если интенсивность записывающего
света в целом не изменяется, но изображение или его отдельные
части перемещаются, то модулятор будет воспроизводить только
движущийся объект, поскольку в этом случае изменение интенсив-
интенсивности записывающего света происходит только в той части рабочей
поверхности модулятора, где в данный момент находится изображе-
изображение движущегося объекта.
В [8.59] было показано, что с помощью ПВМС ПРИЗ, работаю-
работающего в режиме ДСИ, можно увеличить отношение интенсивности
изображения движущегося объекта к интенсивности неподвижного
до 20 раз. Одновременно было выяснено, что ПРИЗ в режиме ДСИ
должен рассматриваться как нелинейный элемент, поскольку, на-
Рис. 8.16. Изменение во времени интенсивности записывающего света Iw (a)> ин-
интенсивности считывающего света /д (б) и амплитуды считывающего света Л out ?)¦
182
f яример, величина отклика на движущееся изображение зависит
' от интенсивности фонового, неподвижного изображения.
Проведенные исследования физического механизма, приводя-
приводящего к эффекту ДСИ в ПВМС ПРИЗ с кристаллом BSO, позволяют
предположить, что основную роль в формировании отклика ПВМС
на выключение записывающего света играет инжекция электронов
с отрицательного электрода [8.60]. Действительно, в соответствии
с результатами, приведенными в разделах 4.6,7.1, величина электри-
электрического поля у этого электрода зависит от локальной экспозиции
записывающим светом. Сильное электрическое поле в приэлектрод-
ной области, возникающее в результате воздействия записы-
записывающего света, вызывает увеличение инжекции электронов. К
моменту выключения записывающего света величина инжекции
локально зависит от экспозиции. После выключения записываю-
записывающего света инжекция продолжается до тех пор, пока поле в при-
электродной области не уменьшится в достаточной степени, причем
величина инжектированного заряда будет зависеть от интенсивности
записывающего света и различна в разных частях кристалла. Поле
этого заряда вызывает модуляцию считывающего света после вы-
выключения записывающего, причем оно имеет знак, противоположный
знаку поля положительного заряда, формируемого при включении
записывающего света. Это определяет изменение знака амплитуды
модуляции считывающего света. Поскольку инжектированные элек-
электроны захватываются в основном в мелкие ловушки и могут
возбуждаться с них в зону проводимости, например, красным
считывающим светом, то отрицательный заряд релаксирует со вре-
временем.
Этот механизм ДСИ подтверждается рядом экспериментальных
фактов. Например, ДСИ не наблюдается в модуляторах с диэлектри-
диэлектрическими слоями; скорость нарастания отклика модулятора на вы-
выключение записывающего света определяется интенсивностью света,
в то время как скорость уменьшения этого отклика после прохо-
прохождения максимума в основном — интенсивностью считывающего
света. Кроме того, такой механизм согласуется с результатами
исследования процессов формирования фотоиндуцированного за-
заряда, приведенными в разделах 4.6 и 7.1.
Следует отметить, что в режиме ДСИ пространственные и вре-
временные свойства модулятора оказываются связанными между собой.
Например, величина области передаваемых пространственных ча-
частот зависит от скорости изменения записываемых изображений.
Поэтому даже в линейном приближении необходимо вводить пере-
передаточную характеристику к (v, I, /), являющуюся функцией от трех
параметров: пространственных частот v, | и временной частоты f
18.61]. Причем / описывает не частоту света, а частоту колебаний
интенсивности в записываемом изображении. Нестационарное изо-
изображение в этом случае должно быть представлено суперпозицией
бегущих волн, обладающими различными амплитудами, частотами
и направлениями распространения. Тогда каждой бегущей волне
будет соответствовать волна изменения двулучепреломления кри-
183

сталла, модулирующая считывающий луч. Коэффициент, устанавли-
устанавливающий связь между этими волнами, и будет представлять собой пе-
передаточную характеристику.
8.2.9. Режим записи «скрытых» изображений
ПРИЗ допускает еще один необычный для ПВМС способ записи
изображений, который может быть назван режимом записи «скры-
«скрытых» изображений. В этом режиме во время воздействия записываю-
записывающего света формируется запись, которая непосредственно считана
быть не может и требует дополнительного проявляющего воздей-
воздействия на кристалл.
Для того чтобы реализовать этот режим, перед записью модулятор
равномерно засвечивают красным светом. После этого на него синим
светом проектируется записываемое изображение. Во время записи
напряжение к электродам не прикладывается. В [8.62, 8.63] по-
показано, что хотя после окончания экспозиции модулятора записы-
записывающим светом изображение считано быть не может, в кристалле
формируется так называемая скрытая запись. Для ее проявления
к электродам необходимо приложить напряжение и, кроме того,
в некоторых случаях подвергнуть модулятор дополнительной рав-
равномерной засветке.
На рис. 8.17 показаны кривые нарастания дифракционной эф-
эффективности модулятора ПРИЗ, изготовленного из кристалла BSO,
при проявлении изображения синусоидальной решетки. Точка t = 0<
соответствует моменту выключения записывающего света и включе-
включения напряжения. Проявление начинается с момента начала равно-
равномерной засветки красным светом (к = 633 нм). Одновременно этот
свет служил считывающим. Было показано, что стимулировать про-
проявление можно не только красным, но и, например, зеленым светом
(X = 530 нм). В отдельных образцах ПВМС ПРИЗ, изготовленных
также из номинально чистых кристаллов BSO, проявление скрытых
изображений происходило и без проявляющего освещения, только-
за счет приложения внешнего поля к кристаллу.
Вкратце механизм скрытой записи заключается в следующем
[8.62]. При освещении кристалла записывающим светом электроны
возбуждаются с донорных уровней в зону проводимости. После
этого часть их захватывается в ловушки, которые перед записью
освобождаются за счет предварительного освещения модулятора
красным светом. Поскольку внешнее поле во время воздействия за-
записывающего света не прикладывается, пространственное пере-
перераспределение электронов, находящихся в зоне проводимости, воз-
возможно только за счет диффузии. Однако диффузионный механизм-
формирования заряда при записи изображения с низкими простран-
пространственными частотами значительно уступает по эффективности дрей-
дрейфовому.
Возникающие за счет диффузии внутренние поля оказываются-
малыми и не могут вызвать заметной модуляции считывающего света.
Поэтому можно считать, что при воздействии записывающего света
184
з -
0
200
300
t,MC
При
Рис. 8.17. Изменение дифракционной
эффективности со временем при визуа-
визуализации «скрытого» изображения си-
синусоидальной решетки в кристалле
BSO [8.54].
7 — визуализация считывающим светом
'X — 633 им; 2 — при дополнительном
импульсном воздействии светом К =
— ГK0 им, 3 — то же при К = 1060 им.
пространственного перераспре-
перераспределения заряда не происходит.
Однако осуществляется запись
скрытого изображения, пред-
представляющая собой простран-
пространственно неоднородное пере-
перераспределение электронов по
энергетическим состояниям в запрещенной зоне кристалла,
проявлении электроны, находящиеся в более высоких энергетиче-
энергетических состояниях, возбуждаются проявляющим светом и дрейфуют
под действием внешнего поля. В результате в кристалле создается
нескомпенсированный положительный заряд доноров, поле которого
вызывает пространственную модуляцию считывающего света.
Исследование скрытой записи изображений показало, что об-
образцы ПВМС, изготовленные из различных образцов номинально
чистых кристаллов BSO, могут иметь различные времена хранения
-скрытых изображений, чувствительность к проявлению красным
и зеленым светом, отличающиеся на порядки, причем в некоторых
образцах для проявления изображений не было необходимости
в проявляющей засветке. В них проявление происходило, по-ви-
по-видимому, за счет термического возбуждения электронов. Все это сви-
свидетельствует о заметных различиях в структуре ловушечных уров-
уровней различных образцов кристалла.
Было показано, что нелинейные искажения записи изображений
в ПВМС ПРИЗ определяются нелинейностью процесса формирова-
формирования фотоиндуцированного заряда. В режиме записи скрытых изо-
изображений формирование заряда происходит под действием прояв-
проявляющей засветки после окончания записи и может контролироваться.
Это позволяет записывать, воспроизводить без нелинейных искажений
изображения в большом диапазоне экспозиций. Кроме того, в неко-
некоторых образцах модуляторов наблюдалось проявление изображений
через время, превышающее 10 мин после воздействия записывающего
света. Это позволяет заметно увеличить время хранения и накопле-
накопления информации в ПВМС ПРИЗ по сравнению с обычным режимом.
8.2.10. Фотоиндуцированная пьезоэлектрическая
фазовая модуляция света
Для модуляции считывающего света в кристаллах типа BSO,
как правило, используется электрооптический эффект. В то же время
:наряду с электрооптическими эти кристаллы обладают и сильно
185

180 О
(р, град
Рис. 8.18. Зависимость дифракционной эффективности от ориентации волнового
вектора синусоидальной решетки при v= 4 лин/мм (а) и 15 лин/мм (б).
; _ при экспозиции записывающим светом, соответствующей Т1пшх; 2 ~ при малой экспо-
экспозиции, когда т] ос W2 [8.57].
выраженными пьезоэлектрическими свойствами [8.64], которые
также могут быть использованы для пространственной модуляции
света. Действительно, в [8.65] было показано, что под действием
внутреннего поля фотоиндуцированного заряда пластина кристалла
BSO деформируется. Связанные с деформациями смещения поверх-
поверхности пластины вызывают заметную фазовую модуляцию считываю-
считывающего света, отраженного от поверхности кристалла.
Для исследования этого эффекта были использованы ПВМС
ПРИЗ, в которых пластина кристалла имела круглую форму и срез
(ПО). В отличие от обычного способа считывания изображений
светом, проходящим через кристалл, в этом случае при записи си-
синусоидальной решетки наблюдалась дифракция света, отраженного
от поверхности. Причем дифракция была зарегистрирована только
тогда, когда к электроду, нанесенному на отражающую поверхность,,
прикладывается отрицательный потенциал.
Было показано [8.65], что величина дифракционной эффектив-
эффективности зависит от пространственной частоты и направления волнового
вектора записываемой решетки относительно осей кристалла. В слу-
случае BSO она описывается кривыми с максимумами, характерными
для ПВМС ПРИЗ. Причем г\ @) = 0, а максимум определяется усло-
условиями записи и лежит в диапазоне 1-М0 лин/мм. Максимальная
величина у\ не превышала 0.1%. Это позволяет сделать вывод, что
величина периодического смещения кристалла не превышает 70 А.
На рис. 8.18 показаны зависимости г\ от направления волнового век-
вектора записываемой решетки. Симметрия этих кривых свидетель-
свидетельствует о том, что деформация поверхности кристалла обусловлена
в основном поперечными компонентами внутреннего электрического
поля, поскольку продольное поле давало бы изотропные ориента-
ционные зависимости.
186
Принципиальное отличие в характере проявления фотоиндуци-
фотоиндуцированного пьезоэффекта и электрооптического эффекта в ПВМС
ПРИЗ заключается в том, что величина смещения данной точки по-
поверхности в общем случае зависит от значения поля механических
деформаций во всем объеме кристалла и от условий на его границах.
Изменение же двулучепреломления за счет электрооптического эф-
эффекта является локальным, т. е. с достаточной степенью точности
не зависящим от значений поля в других точках. Поэтому, например,
ориентационные зависимости г\ (К) в таких случаях существенно
различаются, несмотря на идентичность тензоров пьезоэлектриче-
пьезоэлектрического и электрооптического эффектов. Дальнейшие исследования по-
показали [8.66], что при интенсивных засветках модулятора записы-
записывающим светом наблюдаются дополнительные деформации поверх-
поверхности кристалла, вызванные разогревом кристалла фототоком.
В этом случае деформации связаны с неоднородным тепловым рас-
расширением кристалла. Эффективность дифракции на формируемой
таким образом фазовой решетке в кристалле BSO может достигать
нескольких процентов.
Приведем основные параметры ПВМС ПРИЗ, изготовленного
из фоторефрактивного кристалла BSO:
Длина волны записывающего света, нм — 400-^500
Чувствительность (на г| = 1% при 3 лин/мм), мкДж/см2 —5
Длина волны считывающего света, нм — >550
Разрешение, лин/мм:
при SHD= 1% — 15
при SHD = 10% — 30
Максимальная дифракционная эффективность, % — 1
i Площадь рабочей поверхности, см2 — До 10
Быстродействие, цикл/с — 30
Параметры были измерены в циклическом режиме работы.
Отметим, что конструкция ПВМС ПРИЗ с ВОП, допускающая
стыковку с усилителем яркости записываемых изображений, позво-
позволяет увеличить чувствительность на несколько порядков и расширить
спектральный диапазон чувствительности вплоть до ближней ИК-
области. При этом сохраняется одно из важнейших преимуществ
ПРИЗа — низкий уровень собственных шумов.
Расчеты показывают, что приведенные выше параметры близки
к теоретически предельным для модуляторов на основе кристаллов
с данной величиной электрооптического эффекта и диэлектрической
проницаемостью. Это определяется высокой эффективностью про-
процессов формирования фотоиндуцированного заряда в кристалле
BSO, обусловленной высокой квантовой эффективностью и большой
длиной дрейфа электронов. Кроме того, важно, что в ПВМС ПРИЗ
используется поперечный электрооптический эффект, который обес-
обеспечивает наиболее эффективную модуляцию считывающего света
при объемном фотоиндуцированном заряде. Низкий уровень шумов
модулятора во многом определяется технологичностью выращивания
кристаллов типа BSO и простотой конструкции ПВМС ПРИЗ. Все
это позволяет считать ПРИЗ одним из наиболее перспективных
ПВМС для систем когерентно-оптической обработки информации.
187

8.3. ПВМС титус и фототитус
В этих ПВМС в качестве элемента, осуществляющего модуляцию
считывающего света, используется пластина электрооптического
кристалла ДКДР (дейтерированный дигидрофосфат). Они имеют раз-
различные конструкцию и области применения, однако использование
в них одного электрооптического кристалла позволяет рассматри-
рассматривать их совместно.
8.3.1. Конструкция титуса
Модулятор электрически управляемый [8.67—8.69], в нем про-
пространственный заряд создается на поверхности кристалла сфоку-
сфокусированным электронным лучом, который сканирует его поверх-
поверхность, образуя растр, как в обычной приемной телевизионной трубке.
Управляющий электрический сигнал изменяет ток электронного
луча. В результате после сканирования на поверхности кристалла
создается пространственно неоднородный заряд, соответствующий
управляющему электрическому сигналу.
На рис. 8.19 показаны конструкции двух электронно-лучевых
трубок с электрооптическим кристаллом в качестве мишени —
ПВМС типа титус. В приборе, конструкция которого показана на
рис. 8.19, а, управляющий электрический сигнал подается на элек-
электрод, с помощью которого модулируется ток электронного луча,
производящего запись изображения. Энергия электронов в записы-
записывающем луче равна 6 кВ. При этом коэффициент вторичной эмиссии
кристалла ДКДР меньше единицы, и, следовательно, поверхность
кристалла заряжается отрицательно. Стирание записанной инфор-
информации производится с помощью специального источника электронов,
которым вся поверхность кристалла облучается одновременно и
равномерно. Ускоряющее напряжение в этом источнике составляет
500-!-1000 В; при таких энергиях электронов коэффициент вторичной
эмиссии больше единицы, и поверхность кристалла, теряя элек-
электроны, заряжается положительно. Происходит выравнивание потен-
потенциала поверхности, т. е. стирание информации, после чего модулятор
готов к записи нового изображения.
ПВМС, конструкция которого показана на рис. 8.19, а, работает
со считыванием на пропускание. Последнее определяет относительно
большие габариты прибора и то, что кристалл невозможно разме-
разместить перпендикулярно к оси записывающей электрониооптической
системы, так как это увеличивает расфокусировку изображения на
краях кристалла. Подобные недостатки преодолены в ПВМС титус,
работающем на отражение (рис. 8.18, б). Кроме того, при считыва-
считывании на отражение свет проходит через электрооптический кристалл
дважды, что в два раза увеличивает величину модуляции считываю-
считывающего света и, следовательно, уменьшает плотность заряда, которую
необходимо нанести на поверхность кристалла.
Согласно работе [8.67], модулятор титус, работающий на отра-
отражение, имел длину 40 см, максимальный диаметр 10 см, размер кри-
кристаллической мишени составлял 30 х40 х0.25 мм. На поверхность
188
а
в 5
8 7 13
Рис. 8.19. Варианты (а, б) конструкции электрически управляемого модулятора-
типа титус.
/ — кристалл ДКДР, 2 — записывающая электронная пушка, 3 — прозрачный электрод^
4 — стирающая электронная пушка, 5 — оптическое окио, 6 — подложка из CaF2, 7 — ди-
диэлектрическое зеркало, 8 ~ управляющая сетка.
кристалла, обращенную к электронной пушке, наносилось диэлек-
диэлектрическое зеркало, отражающее считывающий свет; на противопо-
противоположную поверхность — прозрачный электрод. Кристалл разме-
размещался на подложке из CaF2. Этот материал имеет хорошую теплопро-
теплопроводность и его коэффициент расширения близок к коэффициенту
расширения ДКДР. Подложка вместе с кристаллом охлаждалась
двухступенчатым холодильником Пельтье.
В описываемом приборе запись осуществлялась путем сканиро-
сканирования поверхности кристалла электронным лучом, ток в котором
постоянный. Управляющий электрический сигнал подавался на
сетку, размещенную непосредственно перед кристаллом на расстоя-
расстоянии 210 мкм от ее поверхности. Электронный пучок вызывает корот-
короткое замыкание между сеткой и поверхностью кристалла. При этом
за счет вторичной электронной эмиссии потенциал поверхности может
как увеличиваться, так и уменьшаться. В результате каждая точка
кристалла получает заряд, величина которого соответствует видео-
видеосигналу в момент, когда на данную точку был направлен электрон-
электронный луч.
8.3.2. Конструкция фототитуса
Модулятор оптически управляемый [8.67, 8.70—8.74]. Чувстви-
Чувствительным к свету элементом в нем служит слой фотопроводника,
например селена, который наносится на одну из поверхностей элек-
электрооптического кристалла. При записи изображений в фотопровод-
фотопроводнике и электрооптическом кристалле с помощью пары электродов
создается внешнее продольное электрическое поле. Заряд, возбуждае-
возбуждаемый светом в фотопроводнике, дрейфует под действием этого поля и
заряжает поверхность кристалла.
Конструкция одного из вариантов модулятора показана на
рис. 8.20 [8.67]. ПВМС работал со считыванием на отражение. Ди-
Диэлектрическое зеркало его покрывалось слоем фотопроводника
(аморфного селена) толщиной 12 мкм. Однородное внешнее электри-
18&<

(
'/,
'/,
'/,
%
7,
%
8
5
и
/
'\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
' 4 б
И
\
\
\
1
8
А
\
\
Л
10
Рис. 8.20. Конструкция модулятора фототитус.
i — кристалл ДКДР, 2 — фотопроводник, 3 — диэлектрическое зеркало, 4 — прозрачный
электрод 1п2О3, 5 — Аи-электрод, 6 — СаР2-подложка, 7 — вакуум, 8 — оптические окиа,
9 — записывающий свет, 10 — считывающий свет.
ческое поле, необходимое для записи изображений, создавалось
с помощью пары прозрачных электродов. Модулятор размещался
в вакуумированном корпусе для предотвращения запотевания опти-
оптических поверхностей при охлаждении кристалла и предохранении
кристалла, который является гигроскопичным, от конденсации атмо-
атмосферной влаги. Кристаллическая пластина, подложка CaF2 и опти-
оптическое окно для считывающего света выполнены в виде клиньев
для того, чтобы исключить попадание света, отраженного от их
поверхностей, в область формирования изображения. Диэлектриче-
Диэлектрическое зеркало почти полностью отражает считывающий свет, не про-
пропуская его в фотопроводник. Поэтому считывание может произво-
производиться светом широкого спектрального диапазона, включающего,
в частности, область чувствительности фотопроводника.
Во время записи изображений к электродам модулятора при-
прикладывается напряжение ЮОч-200 В. Емкость кристаллической
пластины из-за большой диэлектрической проницаемости при рабо-
рабочей температуре как минимум в 5 раз больше емкости слоя фотопро-
фотопроводника. Поэтому до записи изображения почти все приложенное
напряжение падает на слое Se. Возникающее в этом слое электриче-
электрическое поле довольно велико (порядка 105 В/см), и максимальное на-
напряжение, при котором может работать фототитус, определяется
пробивным напряжением фотопроводника.
В случае, если в качестве фотопроводника используется селен,
запись производится светом из сине-зеленой области спектра D40-н
—520 нм). Заряд, возбуждаемый записывающим светом, проходит
через слой фотопроводника и заряжает поверхность кристалла.
Поскольку селен является биполярным фотопроводником, в зави-
зависимости от полярности приложенного напряжения поверхность
кристалла может заряжаться как отрицательно (за счет электронов),
так и положительно (за счет дырок). В освещенных местах поле
в фотопроводнике экранируется разделяющимся зарядом, и напряже-
напряжение оказывается приложенным к электрооптическому кристаллу.
-J90
В результате в освещенных местах считывающий свет изменяет
поляризацию при прохождении электрооптического кристалла, что
позволяет воспроизводить позитив записанного изображения. Для
увеличения контраста электроды на время считывания закорачи-
закорачивают. Стирают запись, равномерно освещая фотопроводник светом,
возбуждающим свободные носители. Электроды при стирании либо
закорачивают [8.67], либо на них подается напряжение с поляр-
полярностью, противоположной той, которая была при записи [8.73]..
8.3.3. Параметры титуса и фототитуса
Кристалл ДКДР является оптически одноосным, бесцветен,,
имеет спектральный диапазон прозрачности 0.2-^2.4 мкм. Рабочая,
пластина для ПВМС вырезается перпендикулярно к оптической оси
(так называемый о—z-срез). При таком срезе для лучей света, про-
проходящих перпендикулярно к поверхности кристалла, естественное
двулучепреломление отсутствует. При комнатной температуре кри-
кристалл находится в параэлектрической фазе и принадлежит к тетра-
гонально-скаленоэдрическому виду симметрии, точечная группа
42/и [8.75]. При температуре около —50 °С ДКДР претерпевает
фазовый переход и становится сегнетоэлектриком. В районе фазо-
фазового перехода резко изменяются такие важные для ПВМС параметры
кристалла, как полуволновое напряжение U и диэлектрическая
проницаемость. При комнатной температуре ?Д/2 = 2200 В, а ком-
компоненты тензора диэлектрической проницаемости ех. =--- 58, гх = 48
(ось z совпадает с оптической осью кристалла). При охлаждении
кристалла до температуры —50 °С U\p уменьшается приблизи-
приблизительно до 200 В, причем еж = 66, гх = 650.
Для работы в ПВМС титус и фототитус кристалл ДКДР охла-
охлаждается до температуры, близкой к точке фазового перехода. Это
заметно улучшает разрешающую способность и уменьшает собствен-
собственные шумы модуляторов. Рассмотрим, как охлаждение кристалла
влияет на разрешающую способность R. Формула G.58) для пере-
передаточной характеристики ПВМС с продольным электрооптическим
эффектом выведена для изотропного кубического кристалла. Кри-
Кристалл ДКДР анизотропный, для него передаточная характеристика
определяется более общей формулой. Этот случай рассмотрен в [8.76 ].
Когда решетка заряда располагается на поверхности электроопти-
электрооптического кристалла, на основе результатов этой работы
D_ VTO
где, как и в G.69), d% — толщина электрооптического кристалла;
ех и dx — диэлектрическая проницаемость и толщина слоя, изоли-
изолирующего кристалл от электрода. Как видно из рис. 8.19, в модуля-
модуляторе титус на поверхности кристалла располагается только один
электрод. Чтобы использовать в этом случае выражение (8.4), не-
необходимо предположить, что второй электрод достаточно удален,.
так что \jd-y *0, и в числителе (8.4) основным слагаемым является
191

ejd2. В фототитусе электрод и электрооптический кристалл раз-
разделяются фотопроводником. Его диэлектрическая проницаемость и
толщина обычно таковы, что и в этом случае слагаемое e^d-i мало
' в сравнении с ez/d2- В результате, исходя из приведенных выше
данных об изменениях диэлектрической проницаемости кристалла
при охлаждении, разрешающая способность должна увеличиваться
в соответствии с (8.4) в 3 раза. Экспериментально для титуса было
получено увеличение R в 4 раза [8.68].
Чувствительность ПВМС зависит не только от диэлектрической
проницаемости, но и от полуволнового напряжения кристалла.
Амплитуда решетки заряда, которую необходимо создать на поверх-
поверхности анизотропного кристалла для того, чтобы амплитуда моду-
модуляции разности фаз считывающего света при малых пространствен-
пространственных частотах достигла заданной величины, например л [8.76],
;будет
ff« = eo^/2[(ei/di) + (e2/d2)]. (8-5)
Поскольку при охлаждении кристалла одновременно уменьшается
(Л/2 и приблизительно в той же степени увеличивается ez, ампли-
амплитуда модуляции считывающего света практически не изменяется.
Следовательно, не претерпевает заметных изменений и чувствитель-
чувствительность фототитуса к записывающему свету. А для титуса нет необ-
необходимости изменять ток луча записывающей электронной пушки,
для того чтобы сохранить амплитуду модуляции считывающего света.
Шумы ПВМС с кристаллом ДКДР, работающим при комнатной
температуре, связаны, по-видимому, в основном с неоднородностями
сопротивления утечки заряда по площади кристаллической пла-
пластины. В результате утечек записанное в модуляторе изображение
стирается неравномерно. При комнатной температуре заряд сохра-
сохраняется на поверхности лишь 0.1 с и даже при кратковременном хра-
хранении, которое необходимо, например, для последовательной записи
всех частей изображения, это приводит к появлению шума. При
охлаждении кристалла до —50 °С заряд сохраняется в течение двух
•часов [8.68]. В результате не только увеличивается время памяти
модулятора, что само по себе является во многих случаях полезным,
но и улучшаются шумовые характеристики модуляторов с ДКДР
[8.68, 8.76].
Считывание изображений в ПВМС титус и фототитус произво-
производится, как обычно, в электрооптических модуляторах плоскополя-
ризованным светом. После прохождения кристалла свет оказывается
пространственно промодулирован по состоянию поляризации. Для
того чтобы превратить эту модуляцию в амплитудную, считывающий
свет пропускают через анализатор поляризации. Поскольку кри-
кристалл ДКДР двулучепреломляющий, считывающий свет должен
быть в достаточной степени коллимирован. Плоскополяризованный
свет, проходящий через кристалл под углом к оптической оси,
отличным от нулевого, выходит из кристалла эллиптически поляри-
поляризованным даже в том случае, когда электрическое поле в кристалле
отсутствует.
192
При плохо коллимированном считывающем свете это увеличивает
среднюю составляющую считываемого изображения (фон), что, как
обсуждалось в разделе 7.6, может ухудшать шумовые характеристики
когерентной оптической системы. Увеличение фона ухудшает кон-
контраст считываемых изображений — характеристику, важную для
некогерентных оптических систем. Величина фона зависит от сте-
степени коллимированности считывающего света. Для модулятора
~ титус получен контраст 100 : 1, когда угловая апертура некогерент-
*' ного считывающего света равнялась 10°. При считывании когерент-
когерентным светом пучок может быть коллимирован значительно лучше и
максимальный контраст достигает значения 1000 : 1.
На рис. 8.21, а показана ЧКХ модулятора титус [8.77], которая
характеризует контраст изображения, получаемого при записи элек-
электрического сигнала.1 В формуле (8.11) для разрешающей способ-
способности не учитывается, что электронный луч имеет конечные размеры.
Этот фактор уменьшает величину разрешающей способности. На
рис. 8.21 кривая 1 представляет результаты расчета для случая
бесконечно тонкого луча, а кривая 2 — для луча толщиной 80 мкм
[8.77]. Экспериментальные значения ЧКХ хорошо согласуются
с расчетом. С учетом этого разрешающая способность модулятора
составляет 3-^5 лин/мм по спаду ЧКХ до уровня 0.5. Другие пара-
параметры титуса представлены ниже.
Полоса воспроизводимых частот, МГц — 10
Размеры мишени, см2 — 5X5
Разрешающая способность по спаду до уров-
уровня 0.5, лин/мм — 20
Пространственно-полосовое произведение — 106
Время цикла, мс — 33
Контраст — 100 : 1, 1000 : 1
Время памяти, ч —>1
Рабочая температура мишени, °С 50
На рис. 8.21, б приведены ЧКХ модуляторов фототитус с кристал-
кристаллами толщиной 150 и 180 мкм [8.72]. Их разрешающая способность
5-МО лин/мм по спаду ЧКХ до уровня 0.5. Эти значения хорошо
согласуются с расчетом, выполненным в предположении, что пло-
плоская синусоидальная зарядовая решетка располагается на границе
раздела между кристаллом и фотопроводником. В литературе при-
приводятся и другие значения разрешающей способности для фото-
фототитуса. Например, в [8.73] — 16 лин/мм, в [8.67] —85 лин/мм.
Разница в значениях, по-видимому, связана в основном с различиями
в методиках и критериях определения разрешающей способности.
Значение 85 лин/мм было получено в [8.67] как максимальная про-
пространственная частота решетки, которую удавалось обнаружить
визуально при считывании некогерентным светом. Предположи-
1 При использовании в когерентно-оптических системах ПВМС должен харак-
характеризоваться передаточной функцией, однако в связи с отсутствием в литературе
необходимых данных при обсуждении разрешающей способности титуса н фототи-
фототитуса здесь используется ЧКХ. Кроме того, отметим, что используемое в этом разделе
определение фоточувствительности фототитуса отличается от приведенного выше.
13 М. П. Петров н
др»
193

V, J1UH/MM
Рис. 8.21. Зависимость МПФ от пространственной частоты v для модуляторов
титус [8.73] (а) и фототитус [8.64] (б).
а — толщина пластины кристалла ДКДР равна 220 мкм, температура кристалла составляет
— 53 °С. / — в пренебрежении толщиной электронного луча, 2 — расчет и эксперименталь-
экспериментальные точки при толщине электронного луча 80 мкм, б — толщина кристалла, мкм: / — 150,
2 — 180.
тельно (см. [8.72]) этим способом решетка могла быть зафиксиро-
зафиксирована при уменьшении ЧКХ до уровня 0.05.
Для фототитуса экспериментально получены различные вели-
величины чувствительности к записывающему свету — 10 мкДж/смг
в работе [8.67], 75 и 290 мкДж/см2 в зависимости от полярности
напряжения, приложенного к электродам, в [8.73]. Эти значения
различаются более чем на порядок, что, по-видимому, связано не
только с фактическим различием параметров исследовавшихся мо-
модуляторов, но и с различиями в методике измерений.
Ниже представлены основные параметры фототитуса.
Разрешающая способность, лин/мм
Размер рабочей поверхности, мм2
Чувствительность, мкДж/см
Время памяти, мин
Рабочее напряжение, В
Рабочая температура кристалла, °С
— 5^7
— 27x38
— 75
— 30
— 200
— 50
Приведенная чувствительность определена в [8.73] как экспо-
экспозиция, необходимая для того, чтобы пропускание модулятора по
интенсивности достигло величины 0.8 от максимального значения,
которое составляло в этом случае 25%. Потери считывающего света
возникали за счет того, что падение напряжения на кристалле не
достигало полуволнового.
Одним из недостатков модуляторов титус и фототитус с кри-
кристаллом ДКДР является необходимость охлаждения кристалла. Это
усложняет изготовление прибора и увеличивает энергопотребление
при его функционировании. Параметры ДКДР вблизи рабочей
температуры имеют резкие зависимости, поэтому необходимо обес-
обеспечить однородное и стабильное охлаждение кристалла, что требует
прецизионной термостабилизации. Эти недостатки могут быть прео-
194
долены, если вместо ДКДР использовать другие кристаллы, которые
не требуют охлаждения и термостабилизации, например сегнето-
электрическую керамику [8.78], кристалл LiNbO3 [8.79], кубиче-
кубические кристаллы Bi12GeO20 или Bi12SiO20 [8.80, 8.81].
8.4. Оптически управляемый ПВМС с микроканальным
умножителем электронов
Оптически управляемые ПВМС, которые рассматривались выше,—
ПРОМ, ПРИЗ и фототитус — имеют чувствительность к записываю-
записывающем у свету порядка 10—10~6 Дж/см2 A01—102 Дж/элемент).
Такая чувствительность позволяет записывать сигналы и изображе-
изображения в реальном масштабе времени, если использовать для этого,
например, лазерные сканирующие устройства или телевизионные
трубки с повышенной яркостью свечения экрана. Однако этой чув-
чувствительности недостаточно, чтобы производить запись естественно
освещенных объектов в реальном масштабе времени даже в дневное
время. Для записи таких объектов яркость их изображений должна
быть предварительно усилена. Одним из методов увеличения чув-
чувствительности электрооптических ПВМС является использование
микроканальных пластин, служащих усилителями электронных
потоков. Такой подход был реализован в так называемом модуля-
модуляторе с микроканальным умножителем электронов. Он был предложен
в конце 70-х гг. в США К. Варде с соавторами [8.82, 8.83] и затем
усовершенствован группой японских исследователей из фирмы «Ха-
маматсу» [8.84, 8.85]. Два варианта конструкции модулятора по-
показаны на рис. 8.22. Чувствительным к свету элементом здесь яв-
является фотокатод. Между ним и электрооптическим кристаллом,
который предназначен для модуляции считывающего света, располо-
расположена пластина микроканального умножителя электронов, обеспе-
обеспечивающая значительное усиление электронного потока с фотока-
фотокатода перед тем, как этот поток достигнет электрооптического кри-
кристалла.
а
2-
3-
1
-5
Рис. 8.22. Варианты конструкции модулятора с микроканальным умножителем
электронов.
а — прибор с прямым переносом электронного изображения, б — прибор с электронной фо-
фокусирующей системой. / — оптические окна, 2 — фотокатод, 3 — микрокаиальная пластина ,
4 — диэлектрическое зеркало, 5 — электрооптический кристалл, 6 — прозрачный электрод.
13*
195

Микроканальный умножитель [8.83] представляет собой пла-
пластину из полупроводящего стекла, в которой протравлено большое-
число микроканалов. Диаметр этих каналов, как правило, равен
около 10 мкм, а количество каналов на один квадратный санти-
сантиметр — более 105. На поверхность пластины наносятся электроды,,
оставляющие выходы каналов открытыми. Во время работы умножи-
умножителя к этим электродам прикладывают электрическое напряжение
порядка 1 кВ. Пластина работает в вакууме. Стенки каждого ка-
канала представляют собой распределенный динод. Электроны, по-
попавшие в канал, ускоряются внешним полем и в результате много-
многократного соударения со стенками канала размножаются, как это
происходит в обычном электронном умножителе. Образующийся
при этом на стенках канала положительный заряд стекает в электрод,
пластины, так как ее материал имеет заметную проводимость. Коэф-
Коэффициент усиления электронного потока одной такой пластиной до-
достигает величины 104. Если же используются две микроканальные
пластины, одна вслед за другой, как два каскада усиления, то коэф-
коэффициент усиления достигает 107. Рабочая поверхность пластины
может быть больше 10 см2, а неоднородность коэффициента усиле-
усиления — не более 5 %.
В микроканальных ПВМС использовались одноосные двулуче-
преломляющие кристаллы LiNbO3 [8.82—8.84] и LiTaO3 [8.83].2
Толщина кристаллических пластин составляла от 500 до 50 мкм.
Пластины имели так называемый 55° срез, при котором естественное
двулучепреломление не проявляется для световых волн, падающих
нормально на поверхность кристалла, а модуляция света осуще-
осуществляется за счет продольного электрооптического эффекта.
В двух вариантах конструкции микроканального ПВМС, пред-
представляющего собой вакуумный прибор (рис. 8.22), чувствительным
к записывающему свету элементом является фотокатод, эмиттирую-
щий электроны в соответствии с распределением интенсивности в за-
записываемом изображении. Поток электронов с фотокатода усили-
усиливается в микроканальном умножителе, проходит через ускоряющую
сетку и попадает на электрооптический кристалл. Считывание
изображений осуществляется за счет отражения света от диэлектри-
диэлектрического зеркала, расположенного на поверхности кристалла со
стороны микроканальной пластины. В конструкции, показанной
на рис. 8.22, б, предусмотрена электростатическая фокусирующая
система, протектирующая электронное изображение с фотокатода
на поверхность микроканальной пластины. В этом случае для улуч-
улучшения качества изображения фотокатод помещается на поверхности
стекловолоконной шайбы, имеющей специальную форму для ком-
компенсации аберраций.
Энергия падающих на поверхность кристалла электронов опре-
определяется потенциалом ускоряющей сетки. В зависимости от энергии
изменяется коэффициент вторичной эмиссии, т. е. отношение числа.
2 Хотя LiNbO3 и LiTaO3 — фоторефрактивные кристаллы, в микроканальном
ПВМС используются только их электрооптические свойства.
196
вторичных электронов, «выбитых» из кристалла, к числу электронов,
падающих на его поверхность.
На рис. 8.23 показана типичная для диэлектриков зависимость
коэффициента вторичной эмиссии б от энергии падающих электро-
электронов. Если б < 1, бомбардируемая электронами поверхность заря-
заряжается отрицательно, а при б > 1 на поверхности накапливается
положительный заряд. При накоплении заряда изменяется потен-
потенциал поверхности, что ведет к изменению энергии падающих на нее
электронов. Поверхность заряжается до тех пор, пока энергия элек-
электронов не достигнет значения, при котором б = 1 (eUx или eU2 на
рис. 8.23). Постепенно это приведет к выравниванию поверхностной
плотности заряда и, следовательно, к стиранию ранее записанного
изображения. Для записи нового изображения необходимо изменить
потенциал на ускоряющей сетке. После чего оно может быть записано
за счет накопления или изменения плотности положительного или
отрицательного заряда поверхности. Это дает возможность получать
как негативы, так и позитивы записываемых изображений. После-
Последовательная запись двух изображений при различных потенциалах
на ускоряющей сетке позволяет производить сложение, вычитание
изображений и логические операции над ними [8.85]. Кроме того,
как показано в [8.84], наличие в ПВМС электростатической фоку-
фокусирующей системы дает возможность изменять масштаб (от 0.5 до
1.5 раза) и осуществлять сдвиг воспроизводимых изображений,
а дополнительная магнитная система позволяет поворачивать изо-
изображения на угол, достигающий 180°. Такие операции могут быть
полезны при использовании ПВМС в системах оптической обработки
информации. Вместе с тем следует обратить внимание на тот факт,
что электростатическая система может приводить к нелинейным
геометрическим искажениям изображений, которые могут быть осо-
особенно велики при выполнении перечисленных геометрических опе-
операций над изображениями.
В микроканальном ПВМС достигнута чувствительность к запи-
записывающему свету, составляющая 2.2-Ю"8 Дж/см2 (к = 655 нм)
[8.83]. При этом использовалась микроканальная пластина с коэф-
коэффициентом усиления 103. Приведенная чувствительность получена
для образца ПВМС, имевшего толщину пластины электрооптического
кристалла LiNbO3 500 мкм. Разрешающая способность такого ПВМС
относительно невелика. Уменьшение толщины пластины приводит,
как известно, к увеличению разрешающей способности и одновре-
одновременно к уменьшению чувствительности ПВМС.
На рис. 8.24 показаны МПФ для микроканальных ПВМС с пла-
пластинами кристалла толщиной 300 и 50 мкм [8.85]. Они имеют раз-
разрешающую способность по спаду МПФ до уровня 0.5 соответственно
3 и 10 лин/мм (эти ПВМС имели диаметр рабочей поверхности 15 мм^.
Чувствительность модуляторов, определенная «по записи крупной
детали», была меньше приведенной выше и составляла приблизи-
приблизительно 5-10-9 и 50- Ю-9 Дж/см2 [8.86]. Предполагается, что возможно
дальнейшее увеличение чувствительности модулятора в случае
использования микроканальных пластин с более высоким коэффи-
197

1
1.0
0.8
0.6
OA
02
о
5
20
Рис. 8.23. Типичная зависимость коэф-
коэффициента вторичной эмиссии от уско-
ускоряющего напряжения U.
10 15
V, MUH/ММ
Рис. 8.24. Зависимость контраста от
пространственной частоты для микро-
микроканального ПВМС.
Толщина кристалла d , мм: /—50, 2—3000.
циентом усиления и (или) за счет применения специальных материа-
материалов для покрытия поверхности диэлектрического зеркала, что может
обеспечить более эффективную вторичную электронную эмиссию
[8.86].
8.5. Фоторефрактивные ПВМС с пространственной несущей
Во всех электрооптических ПВМС, рассмотренных выше, для
записи изображений в структуре модулятора с помощью пары
прозрачных электродов создавалось продольное внешнее электриче-
электрическое поле. Здесь мы кратко рассмотрим ПВМС, в которых запись
информации осуществляется в кубических ФРК типа BSO при по-
поперечном внешнем электрическом поле, а считывание — за счет
поперечного электрооптического эффекта. При этом геометрия за-
записи и считывания, т. е. взаимные ориентации внешнего поля, кри-
кристаллографических осей и направлений распространения света,
совпадает с той, которая используется для голографической записи
(см. главу 4).
8.5.1. ПВМС с оптическим формированием решетки поля
В работах [8.87, 8.88] было предложено осуществлять преоб-
преобразование некогерентных изображений в когерентные по схеме,
представленной на рис. 8.25. При записи кристалл освещается двумя
плоскими когерентными световыми пучками R1 и R2 и некогерентным
записывающим светом /s (х, у), которым в объем кристалла проек-
проектируется преобразуемое изображение. Когерентный свет формирует
в объеме кристалла синусоидальную интерференционную решетку
с пространственной частотой vc. Ширина спектра преобразуемого
изображения Av<vc. Кристалл может освещаться когерентным и
некогерентным светом одновременно или последовательно. В любом
случае после их воздействия в кристалле записывается синусоидаль-
198
ная решетка с частотой vc, амплитуда которой пространственно
промодулирована в соответствии с интенсивностью изображения
h С*. У)- Например, когда когерентный и некогерентный свет воз-
воздействует на кристалл одновременно, а амплитуда картины интер-
интерференции когерентных световых пучков заметно меньше интенсив-
интенсивности некогерентного света, контраст суммарного распределения
интенсивности света в кристалле
т (х, у)
Ir.
1С + Is (х, у)
Is (х, у)
(8.6)
В стационарном режиме записи дифракционная эффективность
голограммы, записанной на кристалле типа BSO, определяется ве-
величиной т (х, у) и не зависит от интенсивности записывающего
света (см. главу 4). Поэтому при считывании свет, дифрагирующий
на синусоидальной решетке с пространственной частотой v0, форми-
формирует в плоскости изображения ФРК световое поле, амплитуда
которого
А (х, у) ос Уч (х, у) ос т (х, у) ос IJ1 (х, у). (8.7)
Таким образом получается когерентная «копия» исходного не-
некогерентного изображения, которая напоминает его негатив, по-
поскольку в ней наиболее ярким частям изображения соответствуют
места наибольшего «почернения».
Различные режимы работы описываемого ПВМС исследовались
в [8.88]. Во всех случаях в экспериментах использовались кристаллы
BSO. В литературе такой ПВМС получил название «фоторефрак-
тивный оптический преобразователь некогерентных изображений
в когерентные» (PICOC — в английской аббревиатуре).
В работе [8.90] рассмотрен сходный вариант применения фото-
рефрактивного кристалла в поперечной геометрии в качестве ПВМС.
Здесь решетка с частотой vc формировалась за счет растрирования
записываемого изображения. Для этого изображение проектирова-
Т(х,у)
А(х,у)
I
Рис. 8.25. Схема записи изображений в фоторефрактивном преобразователе изобра-
изображений (PICOC).
R и R.— когерентные световые пучки, /g — некогерентный записывающий свет, Со-
Сосчитывающий когерентный свет.
199

лось на кристалл через периодическую амплитудную решетку, так
что записываемое изображение и изображение решетки перемножа-
перемножались. Это исключало необходимость применения когерентного света
при записи изображения. Когерентная копия изображения наблю-
наблюдалась в направлении первого дифракционного порядка решетки-
растра.
Отметим, что чувствительность подобных оптически управляе-
управляемых ПВМС должна быть соизмерима с чувствительностью ФРК
к голографической записи на пространственной частоте vc, т. е.
заметно уступать чувствительности ПВМС ПРИЗ, изготавливаемого
из кристаллов того же типа.
Фундаментальные ограничения на разрешающую способность
связаны с двумя факторами [8.87, 8.89]: брэгговским характером
дифракции света на объемной голограмме и конечной глубиной фо-
фокусировки некогерентного изображения в объеме кристалла. Можно
показать (см. раздел 5.2), что брэгговский характер дифракции огра-
ограничивает максимальную полосу пространственных частот преобра-
преобразуемых изображений величиной, удовлетворяющей соотношению
Avm
(8.8)
где п — показатель преломления кристалла; А, — длина волны счи-
считывающего света; d — толщина слоя кристалла, в котором проис-
происходит запись синусоидальной решетки. Из выражения (8.8) видно,
что Avmax увеличивается с уменьшением vc. Минимальная величина
vc может быть определена из условия 2Avmax = vc, которое позво-
позволяет пространственно разделить спектры изображения, формируе-
формируемого вокруг первого и нулевого порядков дифракции. Тогда
-м- <8-9>
Из этого соотношения Avmax = 100 лин/мм при характерных зна-
значениях
п = 2.5, I = 0.63, d = 1 мм.
За счет ограничений, связанных с глубиной фокусировки пре-
преобразуемого изображения [8.89],
AvmaxOc —j-, (8.10)
где F — относительное отверстие проектирующего объектива.
При F = 5, Avmax « 50 лин/мм [8.89] из (8.9), (8.10) видно, что
уменьшение толщины кристалла d ведет к увеличению разрешающей
способности. Однако одновременно с уменьшением d будут падать
чувствительность ПВМС E ос d) и дифракционная эффективность
(r\ ~ d2).
8.5.2. ПВМС с периодическим внешним полем
Другой вариант оптически управляемого ПВМС с поперечным
внешним полем описан в [8.91]. Авторы дали ему название ЭПОС
(электрооптический преобразователь оптических сигналов).
200
Рис. 8.26. Электродная структура и ориен-
ориентация осей кристалла в модуляторе
ЭПОС [8.83].
На рис. 8.26 схематически
показана электродная система,
с помощью которой в фото-
рефрактивном кристалле BSO
создавалось внешнее поле для
записи информации. Она пред-
представляет собой систему встреч-
встречно-штыревых электродов, изю-
товленных из алюминия. Ши-
Ширина электрода — 30 мкм, рас-
расстояние между электродами —
300 мкм. К электродам при-
прикладывалось напряжение до
2.5 кВ. Для предотвращения
электрического пробоя к по-
поверхности кристалла клеем с хорошими изолирующими свойствами
приклеивалась стеклянная пластина.
В результате приложения напряжения к электродам в кристалле
создается периодическое знакопеременное поле большой напряжен-
напряженности. Запись осуществляется сине-зеленым светом (X — 0.4-f-
-=-0.5 мкм). Чувствительность при записи синусоидальной решетки
с vc = 5 лин/мм S~x = 50 мДж/см2, а максимальная дифракционная
эффективность достигала нескольких процентов.
Основная специфика ПВМС ЭПОС связана с тем, что внешнее
поле Е (х) является периодическим. При записи оно модулируется
записываемым изображением /s (x, у), так что амплитуда считывае-
считываемого изображения в линейном приближении
Л(х, у) ос Is(x, У)Е(х). (8.11)
Здесь имеется аналогия с фоторефрактивным голографическим пре-
преобразователем изображений, который рассматривался выше. Там
запись изображений осуществляется во внешнем поле, промодули-
рованном за счет записи когерентным светом синусоидальной ре-
решетки; здесь внешнее поле оказывается также промодулированным,
но за счет системы электродов на поверхности кристалла. Однако
относительно низкая пространственная частота внешнего поля (vc »
л; 1.5 лин/мм) практически не позволяет, по крайней мере для
двумерных изображений, восстановить записанное изображение
в первом порядке дифракции считывающего света на решетке внеш-
внешнего поля. Чтобы это можно было сделать, желательно увеличить
пространственную частоту электродной структуры. Однако глубина
проникновения внешнего поля в кристалл пропорциональна рас-
расстоянию между электродами. Поэтому увеличение частоты электрод-
электродной стр уктуры должно привести к уменьшению слоя кристалла.
в котором происходит запись изображения, и, следовательно, к умень-
уменьшению чувствительности и дифракционной эффективности ПВМС,
В работе [8.92] было предложено использовать ФРК для элек-
электрически управляемой записи информации. В простейшем варианте
такая запись может быть осуществлена, например, на ПВМС ПРИЗ
201

a
BSO
Рис. 8.27. Электрически управляемая запись на ФРК.
а — одноканальная запись, б — многоканальная. /^ — луч синего света, сканирующий
поверхность кристалла.
¦или ПРОМ. Действительно, в линейном приближении плотность
заряда, индуцируемая в ФРК, р ос EW, где Е — внешнее поле,
W —• экспозиция записывающим светом. Поэтому, сканируя по-
поверхность кристалла пятном записывающего света постоянной ин-
интенсивности и изменяя напряжение на электродах U (t), в кристалле
можно создать неоднородный электрический заряд
Р (х, у) ос WE (х, у), (8.12)
где Е (х, у) = U (х, y)/d, x и у соответствуют моменту времени t,
в течение которого записывающий свет освещал данную точку кри-
кристалла. Записанное таким образом изображение может быть затем
считано, как обычно в фоторефрактивных ПВМС, за счет попереч-
поперечного (в ПРИЗе) или продольного (в ПРОМе) электрооптических
эффектов.
На рис. 8.27 показаны конструкции модуляторов, которые позво-
позволяют производить одновременно запись нескольких электрических
сигналов. В первом варианте модулятор представлял пластину кри-
кристалла BSO, с одной стороны которой нанесены электроды в виде
прозрачных проводящих полосок, а с другой — один сплошной
рбщий электрод. Количество одновременно записываемых электри-
электрических сигналов соответствует количеству полосковых электродов.
Электроды создают в кристалле в основном продольное электриче-
электрическое поле. Во втором варианте (рис. 8.27, б) напряжения записывае-
записываемых сигналов прикладываются к паре полосковых электродов, рас-
расположенных на одной поверхности кристаллической пластины.
Для экспериментальных образцов электроды изготавливались фото-
фотолитографическим способом с расстоянием между ними 125 мкм.
Причем величина управляющих сигналов ограничивалась пробоем
по воздуху и не превышала 200 В, что ограничивало дифракционную
эффективность ПВМС. При записи все электроды одновременно ска-
сканировались узкой полосой записывающего света. Считывание осу-
202
ществлялось за счет поперечного электрооптического эффекта. Экс-
Экспериментально на кристаллах BSO была осуществлена электрически
управляемая запись в полосе частот от 2 до 200 Гц при скорости
сканирования кристалла записывающим светом 10 мм/с. Граничные
частоты определялись по критерию спада дифракционной эффектив-
эффективности ПВМС в 10 раз от ее максимального значения [8.92].
I
'5* 8.1.
8.2.
8.3.
t 8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
I 8.11.
8.12.
8.13.
8.14.
8.15.
8.16.
8.17.
8.18.
Литература к главе 8
Oliver D. S.,Vohl P.,Aldrich R. E. et al. Image storage and op-¦
tical readout in ZnS device//Appl. Phys. Lett. 1970. Vol. 17, N 10. P. 416—418.
Oliver D. S., В u с h a n W. R. An optical image storage and processing
device using electrooptic ZnS//lEEE Trans. 1971. Vol. ED-18, N 9. P. 769—
773.
Hou S. L., Oliver D. S. Pockels readout optical memory using Bi12SiO20//
Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 8. P. 325—328.
Feinleib J., Oliver D. S. Reusable optical image storage and proces-
processing device//Appl. Opt. 1972. Vol. 11, N 12. P. 2752—2759.
Vohl P., Nisenson P. .Oliver D. S. Real time incoherent-to-cohe-
incoherent-to-coherent optical converter//IEEE Trans. 1973. Vol. ED-20. P. 1032—1037.
Lipson S., Nisenson P. Imaging characteristics of the ITEK. PROM//
Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 9. P. 2052—2060.
Horwitz B. A., Cor bet t F. J. The PROM theory and applications
for the Pockels readout optical modulator//Opt. Eng. 1978. Vol. 17, N 4. P. 353—
365.
Грехов Ю. Н.Дотляр П. Е.,Нежевенко Е.С. и др. Простран-
Пространственно-временной модулятор света на монокристалле В112ОеО20//Письма в
ЖТФ. 1976. Т. 2, вып. 10. С. 457—461.
Хоменко А. В., Ковалев Н. Н., Петров М. П. Оптическая за-
запись информации в ПРОМ-структуре на основе Bi12SiO20//nHCbMa в ЖТФ.
1976. Т. 2, вып. 23. С. 1095—1098.
Т а п g u а у A. R. Material requirements for optical processing and compu-
computing devices//Opt. Eng. 1985. Vol.24, N 1. P. 2—18.
Бережной А.А.,Гуревич В. 3.,Морозов С. В..Попов Ю. В.
Запись оптической информации в кристаллах силиката висмута//Письма
в ЖТФ. 1976. Т. 2, вып. 3. С. 198—200.
Minemoto Т., Suemoto Y., Fujita S. Characteristic curve of
reusable optical image recorder of transmistiontype using Bi12SiO20 single cry-
stal//Jap. J. Appl. Phys. 1977. Vol. 16, N 9. P. 1683—1684.
Minemoto Т., Numata S., Miyamoto K- Optical parallel lo-
logic gate using light modulators with Pockels effect: applications to fundamen-
fundamental components for optical digital computing//Appl. Opt. 1986. Vol. 25, N 22.
P. 4046—4052.
Abrahams S. C.,Svensson C, Tanguay A. R. Crystal chira-
lity and optical rotation sence in isomorphous Bi12SiO20 and Bi12GeO20//Sol. St.
Commun. 1979. Vol. 30. P. 293—295.
Петров М. П., Хоменко А. В.,Березкин В. И.., Красинь-
к о в а М. В. Предельная разрешающая способность транспаранта на основе
В1125Ю20//Микроэлектроника. 1979. Т. 8, вып. 1. С. 20—23.
Хоменко А. В., Петров М. П.Драсинькова М. В. Дифрак-
Дифракционная эффективность оптически управляемого транспаранта типа ПРОМ//
Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5, вып. 6. С. 334—337.
Casasent D., Caimi F., Khomenko A. Test and evalution of
the Soviet PROM and PRIZ spatial light modulators//Appl. Opt. 1981. Vol. 20,
N24. P. 4215—4220.
С a s a s e n t P. Performance evaluation of spatial light modulators//Appl.
Opt. 1979. Vol. 14, N 14. P. 2445—2453.
203

8.19.
8.20.
8.21.
8.22.
8.23.
«.24.
8.25.
8.26.
«.27.
«.28.
8.29.
8.30.
8.31.
8.32.
8.33.
8.34.
8.35.
8.36.
8.37.
8.38.
8.39.
8.40.
rpaq"
Ni:
s e n s о п Р.,
PR0M//Appl. Opt. 1972. Vol. 11, N
Nisenson P., Spraque R.
Opt. •""" ~ "
Owechko Y., Tanguay A. R., Jr. Exposure-induced charge distribu-
distribution effects on the MTF of electrooptic spatial light modulators//SPIE. 1980.
Vol. 218. P. 67—80.
Sprague R.A. Effect of bulk carriers on PROM sensitivity//J. Appl. Phys.
1975. Vol. 46, N 4. P. 1673—1678.
Petrov M. P. .Khomenko A. V., Krasinkova M. V. etal. Mec-
Mechanisms of image recording and erasure in PROM device//Ferroelectrics. 1980.
Vol. 28. P. 407.
Петров М. П., Хоменко А. В., Ill л я г и н М. Г. Исследование
управляемого траспаранта типа ПРОМ для оптических вычислителей, рабо-
работающих в реальном масштабе времени//Материалы X Всесоюз. школы по голо-
'ии. Л.: ФТИ, 1978. С. 141—150.
I w a s a S. Real time optical processing with Bi12Si02o
' 12. P. 2760—2767.
A. Real time optical correlator//Appl.
1975. Vol. 14, N1. P. 2602—2606.
I w a s a S. Optical processing: a near real time coherent system using two
ITEK PROM//Appl. Opt. 1976. Vol. 15, N 6. P. 1418—1424.
Brooks R. E., Kemp R. F. Hybrid optical digital image processor for
exoatmospheric moving object detection//SPIE. 1980. Vol.218. P. 119—125.
Benton J. P., Corbett F., Richard T. The engineer topographic
laboratories (ETL) hybrid optical digital image processor/Vlbid. P. 126—
135.
Spencer J.C. H.,Olsen A. Use of Pockel's readout optical modula-
modulators (PROM's) for atomic resolution image processing //Ibid. P. 154—160.
Minemoto Т., Нага R. Hybrid pattern recognition by features extra-
extracted from object pattern and Fraunhofer diffraction patterns: development of
a more useful method//Appl. Opt. 1986. Vol. 25, N 22. P. 4065—4070.
Imai Y., Ohtsuka Y. Optical multiple-output and multiplevalued
logic operation based on fringe shifting technique using a spatial light modu-
lator//Appl. Opt. 1987. Vol. 26, N 2. P. 274—277.
Петров М. П.,Степанов С. И., Хоменко А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Ленннгр. отд-ние, 1983. 270 с.
Петров М. П., Хоменко А. В., Красннькова М. В. и др.
Преобразователь изображений ПРИЗ и его применение в системах оптической
обработки информации//ЖТФ. 1981. Т. 51, вып. 7. С. 1422—1431.
Petrov M. P., Khomenko A. V. Physical basis of operation of the
PRIZ spatial light modulator//Optik. 1984. Vol. 57, N 3. P. 247—256.
Casasent D., Caimi F., Petrov M. P., Khomenko A. V.
Application of the PRIZ light modulator//Appl. Opt. 1982. Vol.21, N 21.
P. 3846—3854.
Shields D. M., Luke T. E. Operation of a conducting PRIZ//Opt. Com-
mun. 1985. Vol. 55, N 6. P. 391—392.
Бережной А. А.,Бужинский А. А., Попов Ю. В. Простран-
Пространственно-временной модулятор света ПРИЗ с волоконно-оптическим входом//
ОМП. 1985. № 8. С. 24—27.
Фельдбуш В. И. Управляемый транспарант для оконтуривання изобра-
жений//Автометрия. 1980. № 6. С. 108—110.
Петров М. П., Марахонов В. И., Б е р е з к и н В. И. и др. Про-
Пространственная модуляция света в В!12Т!О™0//Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11,
№ 5. С. 260—263.
Брыксин В. В., Коровин Л. И., Марахонов В. И. и др. Эф-
Эффект диэлектрического слоя в модуляторе ПРИЗ//Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9,
вып. 9. С. 1011—1015.
Петров М. П., Хоменко А. В. Анизотропия эффекта фоторефракции
в кристаллах Bi]2Si020/^TT. 1981. Т. 23, вып. 5. С. 1350—1356.
8.41. Feldman A., Brower W. S., Horwitz D. Optical activity and
Faraday rotation in bismuth oxide compounds//Appl. Phys. Lett. 1970. Vol. 15,
N 16. P. 201—202.
204
42. Петров М. П., Хоменко А. В.,Марахонов В. И. Реализация
преобразования Гильберта с помощью модулятора ПРИЗ//Письма в ЖТФ.
1983. Т. 9, вып. 4. С. 193—197.
43. Petrov M. P., Khomenko A. V., Marakhonov V. I. Imple-
Implementation of integral transforms by electrooptical spatial light modulators//
Opt. Commun. 1984. Vol. 50, N 5. P. 296—299.
.8.44. Cop о ко Л. Н. Гильберт-оптика. М.: Наука, 1981. 160 с.
-8.45. Брыксин В. В.,Волошин В. С., Коровин Л. И. Функция про-
пропускания пространственно-временного модулятора света ПРИЗ//ЖТФ. 1986.
Т. 56, вып. 6. С. 1040—1048.
.8.46. Березкин В. И., Хоменко А. В. Спектральная чувствительность
модулятора ПРИЗ//Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6, вып. 20. С. 1265—1268.
.8.47. Брыксин В. В..Коровин Л. И., Петров М. П. Линейный ре-
режим работы пространственно-временных модуляторов света ПРИЗ//ЖТФ.
1984. Т. 54, вып. 8. С. 1504—1511.
3.48. Шлягин М. Г., Хоменко А. В. Исследование шумов ПВМС ПРИЗ//
ЖТФ. 1987. Т. 57, № 6. С. 2101—2104.
-8.49. Marie G. Light valves using DKDP operated near its Curie point: Titus
and Phototitus//Ferroelectrics. 1976. Vol. 10. P. 9—14.
8.50. Nisenson P., I was a S. Real time optical processing with Bi12SiO20
PROM//Appl. Opt. 1972. Vol. 11, N 12. P. 2760—2767.
¦8.51. Васильев А. А., Касасент Д., Компанец И. Н., Парфе-
Парфенов А. В. Пространственные модуляторы света. М.: Радио и связь, 1987.
320 с.
-8.52. Думаревский Ю. Д., Ковтонюк Н. Ф., Савин А. И. Пре-
Преобразование изображений в структурах полупроводник—диэлектрик. М.:
Наука, 1987. 176 с.
8.53. Близнецов А. М., Гуськов Г. А., Красинькова М. В. и
др. Регистрация изображения на ПВМС ПРИЗ с усилителем яркости//Про-
странственно-временные модуляторы света для оптической обработки инфор-
информации. Л.: ФТИ, 1987. С. 74—80.
8.54. Бережной А. А., Б ужинский А. А., Попов Ю. В. Простран-
Пространственно-временной модулятор света типа ПРИЗ с волоконно-оптическим вхо-
дом//ОМП. 1985. № 8. С. 24—27.
¦8.55. Кочкин В.А.,Кутаев Ю. Ф., М и н а с я н Б.О.,Симанов В. П.
Модульный ЭО ПВМС//Тез. докл. XIII Всесоюз. конф. «Высокоскоростная
фотография, фотоника и метрология». М.: ВНИИОФИ, 1987. 52 с.
6.56. Хоменко А. В., Шлягин М. Г., Петров В. М., Желез-
Железно в а И. О. Характеристики ПВМС ПРИЗ с усилителем яркости изобра-
жений//ЖТФ. 1990. Т. 60, вып. 8. С. 86—93.
8.57. Петров М. П., Хоменко А. В., Марахоиов В. И., Шля-
Шлягин М. Г. Нестационарные явления в пространственно-временном модуля-
модуляторе света/УПисьма в ЖТФ. 1980. Т. 6, вып. 7. С. 385—388.
3.58. V a s i I i e v А. А., К о m p a n e t s I. N., P a r f е п о v A. V. Advances
in development and applications of optically controlled liquid crystal light
modulators/ZOptik. 1983. Vol. 67, N 3. P. 223—236.
8.59. Casasent D., Caimi F., Khomenko A. Soviet PRIZ light modu-
modulator//Appl. Opt. 1981. Vol. 20, N 18. P. 3090—3092.
«.60. Близнецов А. М., Б р ы к с и н В. В., К о р о в и н Л. И. и др. Ин-
жекционный механизм динамической селекции изображений в ПВМС ПРИЗ//
ЖТФ. 1987. Т. 57, вып. 7. С. 1268—1275.
«.61. Petrov M. P., Khomenko A. V. Space-time modulation characte-
characteristics of optical transducers//Opt. Commun. 1981. Vol. 34, N 4. P. 253—255.
«.62. Петров М. П., Ш л я г и н М. Г., Ш а л а е в с к и й Н. О. и др. Новый
механизм записи изображений в фоторефрактивных кристаллах//ЖТФ. 1985.
Т. 55, вып. 11. С. 2247—2250.
8.63. Астратов В. Н., Ильинский А. В., Мельников М. Б. Влия-
Влияние предварительного оптического возбуждения ловушек на процессы пере-
переноса заряда в кристаллах Bi12Ge02o//*TT. 1983. Т. 25, вып. 7. С. 2163—
-2168.
205

8.64. Ч м ы р е в В. И., Скориков В. М., Субботин М. И. Исследова-
Исследование пьезоэлектрического эффекта монокристаллов Bi12GeO20, Bi12SiO20 и
Bi]2TiO20//HeopraHH4ecKHe материалы. 1983. Т. 19, № 2. С. 269—273.
8.65. Близнецов А. М., Петров М. П., X о м е н к о А. В. Фотонндуци-
рованная пьезоэлектрическая модуляция света кристаллами//Письма в ЖТФ.
1984. Т. 10, вып. 18. С. 1094—1098.
8.66. Близнецов А. М., Хоменко А. В. Оптически управляемые термо-
термоупругие деформации кристалла В!125Ю20//Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 12.
С. 8—14.
8.67. Marie G. Light valves using DKDP operated near its Curie point: Titus
and Phototitus//Ferroelectrics. 1976. Vol. 10. P. 9—14.
8.68. Casasent D. E-beam light valves//Opt. Eng. 1978. Vol. 17, N 4. P. 344—
352.
8.69. Marie G. Un neuveau disposity de restitution d'images utilisant un effect
electro-optique: le tube Titus//Rhilips Res. Repts. 1967. Vol. 22, N 2. P. 110—
132.
8.70. G r e n о t M., P e г g r a 1 e J., D о n j о n J. et al. New electrooptic light
valve device for image storage and processing//Appl. Phys. Lett. 1972. Vol. 21.
P. 83-85.
8.71. D о n i о n J., D u m e n t F., Grenot M. A Pockel's effect light valve:
Phototitus. Applications to optical image processing//IEEE Trans. 1973. Vol.
ED-20, N 11. P. 1037—1042.
8.72. Casasent D. Photo DKDP light valve: a rewiev//Opt. Eng. 1978. Vol. 17,
N 4. P. 365—370.
8.73. С a s a s e n t D., Natu S., Lebreton G., De Bazelaire E.
New birefrigence theory and uses of the photo DKDP spatial light modulator
in optical data processing //SPIE. 1979. Vol. 202. P. 122—131.
8.74. Casasent D., L u u Т. К- Photo DKDP light valve in optical data pro-
processing//Appl. Opt. 1979. Vol. 18, N 19. P. 3307—3314.
8.75. Сонин А. С. .Василевская А. С. Электрооптические кристаллы.
М.: Атомиздат, 1971. 328 с.
8.76. Roach X. R. Resolution of electrooptic light valves//IEEE Trans. 1974.
Vol. ED-21, N 8. P. 453—459.
8.77. Мальшаков В. Г., Монкевич С. К-. Начаев А. И. и др. Раз-
Разрешающая способность электронно-лучевого пространственно-временного мо-
модулятора света на основе кристалла ДКДР//Квантовая электрон. 1979. Т. 6,.
вып. 11. С. 2393—2400.
8.78. Бутусов М. М., Иванов А. В., К о с а р е в А. И. и др. Простран-
Пространственные характеристики модуляции света с помощью обратного пьезоэффекта-
в сегнетоэлектрической керамике//ЖТФ. 1977. Т. 42, вып. 12. С. 2561—
2565.
8.79. Shinada K-, Suzuki Y. Electron beam addressed spatial light modu-
lator//SPIE. 1986. Vol. 613. P. 158—164.
8.80. Бутусов А. М., Дун A. 3., M e p к и н С. Ю. и др. Характеристики
электронно-лучевого пространственного модулятора света на основе кристал-
кристаллов Bi12SiO20 и В!12ОеО20//ЖТФ. 1981. Т. 51, вып. 1. С. 111—116.
8.81. Ильинский А. В., Шадрин Е. Б. Формирование изображения на
структуре диэлектрик—полупроводник при ее облучении электронным пуч-
ком//Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6, вып. 9. С. 520—523.
8.82. W а г d е С, F i s h er A. D., Сое с о D. M., В u r m a w i M. Y. MicroChan-
MicroChannel spatial light modulator//Opt. Lett. 1978. Vol. 3, N 5. P. 196—198.
8.83. W a r d e C, Weiss A. M., F i s h e r A. D. LiNbO3 and LiTaO3 micro-
channel spatial light modulators//SPIE. 1980. Vol. 218. P. 59—66.
8.84. H a r а Т., S h i n о d а К., К a t о Т., et al. MicroChannel spatial light mo-
modulator having the functions of image zooming, shifting and rotating//Appl.
Opt. 1986. Vol. 25, N 14. P. 2306—2310.
8.85. Нага Т., Mukohzaka N., Suzuki Y. Optical parallel logic opera-
operation with microchannel spatial light modulator//SPIE. 1986. Vol. 625. P. 30—34.
8.86. Нага Т., О о i Y., Suzuki Y. MicroChannel spatial light modulator
with improved resolution and contrast ratio//SPIE. 1986. Vol. 613. P. 153—
157.
Камшилин А. А., Петров М. П. Голографическое преобразование
изображения на монокристалле Bi12SiO20//nHCbMa в ЖТФ. 1980. Т. 6, вып. 6.
С. 337—341.
Shi Y., Р s а 1 t i s D., М а г г а к с h i A., T a n g u а у A. R., Jr. Photo-
refractive incoherent-to-coherent optical convertor//Appl. Opt. 1983. Vol. 22,
N 23. P. 3665—3672.
MarrakchiA., TanguayA. R., Jr., Y u J., P s a 1 t i s D. Physical
characterization of the photorefractive incoherent-to-coherent optical conver-
converted/Opt. Eng. 1985. Vol. 24, N 1. P. 124—131.
Бережной А. А., БужинскийА. А., Попов Ю. В. Оперативное
преобразование оптических сигналов в кристаллах силиката висмута с ис-
использованием растра при поперечной геометрии внешнего поля//Оптика и
спектроскопия. 1986. Т. 60, вып. 1. С. 113—119.
Бережной А. А., БужинскийА. А., Попов Ю. В. Простран-
Пространственно-временной модулятор света ЭПОС//ОМП. 1987. № 3. С. 24—27.
П е т р о в В. М., Хоменко А. В., Красинькова М. В. Электри-
Электрически управляемая запись информации на фоторефрактивном кристалле//
ЖТФ. 1988. Т. 58, вып. 3. С. 596—600.
206

Глава 9
ПРИМЕНЕНИЯ ФОТОРЕФРАКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ
9.1. Голографическая интерферометрия
Голографическая интерферометрия (см. монографии [9.1—9.4])
в настоящее время является одним из важнейших методов дистан-
дистанционного неразрушающего тестирования в самых разнообразных
областях промышленности, науки, в медицине и т. д. Она основана
на сравнении двух или нескольких волновых фронтов, из которых
по крайней мере один является восстановленным с голограммы.
Отметим, что именно применение голографических методов записи
позволяет интерферометрировать сложные волновые фронты, в том
числе и отраженные от реальных (не модельных) диффузно рассеи-
рассеивающих объектов.
Максимальная точность измерений, которые выполняются ме-
методами голографической интерферометрии, может достигать суб-
субмикронного уровня. Она в большой степени определяется исполь-
используемым методом интерпретации интерферограммы [9.2], а также
точностью определения положения интерференционных полос. Так,
при стандартной погрешности таких измерений в 0.5—0.1 ширины
полосы и при учете того, что смещение полосы на свою ширину
происходит при смещении отражающей тестируемой поверхности
на расстояние примерно 1/4, характерная точность метода при
I = 633 нм составляет приблизительно O.l-f-0.02 мкм.
Первые успешные попытки использования ФРК для целей голо-
голографической интерферометрии последовали сразу за обнаружением
высокочувствительной записи в BilaSiO20 (BSO) [9.5]. Данный
кристалл и по настоящее время остается одним из наиболее пер-
перспективных для таких применений. Напомним, что его голографи-
голографическая чувствительность в сине-зеленой области спектра на про-
пространственной частоте Л~х = 1000 мм-1 составляет S'1 « 10Дж/см2
(« Ю-4 Дж/сма при Л-1 = 100 мм), а дифракционная эффектив-
эффективность при записи во внешнем электрическом поле может достигать
единиц—десятков процентов.
К настоящему времени из литературы известен целый ряд приме-
примеров по использованию BSO (а также родственных ему В GO и ВТО)
в различных стандартных схемах голографической интерферометрии.
Ниже мы приведем наиболее интересные, на наш взгляд, примеры
с кратким указанием основных особенностей, к которым приводит
208
использование в них ФРК как фоточувствительной среды. Предва-
Предварительно укажем, однако, что применение ФРК в системах гологра-
голографической интерферометрии наиболее целесообразно в тех случаях,
когда проводится быстрый качественный контроль изделий при по-
поточном производстве, непрерывном наблюдении за объектами или
процессами, а также при необходимости контроля их поведения под
воздействием ряда внешних факторов (температуры, нагрузок, ча-
частоты возбуждения и т. д.) с целью выявления экстремальных си-
ситуаций. Именно в подобных задачах такие важнейшие особенности
ФРК, как возможность работы в непрерывном режиме или в цикли-
циклическом режиме с высокой скоростью повторения при отсутствии
каких-либо процедур обработки и сколько-нибудь заметной дегра-
деградации самого ФРК, могут оказаться решающими.
9.1.1. Двухэкспозиционная голографическая интерферометрия
Суть данной методики заключается в последовательной импульс-
импульсной регистрации на одном и том же участке фоточувствительной
среды двух голограмм одного и того же объекта (рис. 9.1, а). В ре-
результате освещения подобной сложной суперпозиционной голо-
голограммы исходным опорным пучком восстанавливается изображение
голографируемого объекта, покрытое сетью интерференционных по-
полос. В их расположении, ориентации, частоте заключается информа-
информация об изменениях, происшедших с объектом за время At между
экспозициями, получение которой и является основной целью дан-
данного эксперимента.
Дешифровка результирующей интерферограммы, т. е. выявление
реальных изменений, происшедших с объектом, представляет собой
отдельную и зачастую весьма сложную задачу [9.2]. Несколько
упрощая, можно говорить, что в случае отражающего объекта свет-
светлые полосы на восстановленном изображении локализованы на тех
его участках, которые либо совсем не сместились, либо сместились
на величины, кратные Х/2, вдоль так называемых направлений макси-
максимальной чувствительности (рис. 9.1). Темные же полосы при.
этом отвечают участкам, сместившимся на расстояние к/4 B1 + 1)
(I — любое целое число), где наблюдается когерентное вычитание
амплитуд волновых полей, восстановленных с двух последовательно
записанных голограмм.
Двухэкспозиционные интерферограммы тепловых потоков над
работающей радиоэлектронной схемой и прозрачных пластмассовых
моделей под нагрузкой (рис. 9.1, б, в) были получены в [9.6, 9.7]
при использовании кристалла BSO. Запись интерферограмм осуще-
осуществлялась во внешнем постоянном поле Ео = 6 кВ-см на голубой
линии (к = 488 нм) аргонового лазера. При использовании оптими-
оптимизированной толщины кристалла d = а « 0.3 см (а — коэффициент
оптического поглощения) типичная величина дифракционной эффек-
эффективности голограмм — Т1»2-1О. Для интенсивности записываю-
записывающего света на кристалле /0 « 13 мВт-см полное время цикла за-
записи-считывания-стирания интерферограммы было не более 0.1 с.
14 М. П. Петров и др.
209

Важнейшей особенностью ФРК, которую необходимо учитывать
в подобных экспериментах, является динамический характер запи-
записываемых голограмм. Считывание подобной двухэкспозиционной
голограммы опорным пучком на той же длине волны неизбежно
-приведет к ее оптическому стиранию. Поэтому для удлинения вре-
времени наблюдения восстановленного изображения требуется либо
ослабление интенсивности считывающего пучка, либо использова-
использование записи телевизионного изображения [9.6].
Стирающее воздействие сказывается не только в процессе счи-
считывания, но и в течение записи второй из голограмм. Стиранию
в данном случае подвергается первая ранее записанная голограмма.
Поэтому для достижения максимального контраста интерференцион-
интерференционных полос первая голограмма должна записываться до амплитуды,
примерно в два раза большей, чем вторая. При работе на начальном
участке записи, где амплитуда голограммы в ФРК пропорциональна
времени записи, это фактически означает примерно удвоенную вели-
величину экспозиции при записи первой голограммы [9.6, 9.7].
9.1.2. Голографическая интерферометрия в реальном времени
При использовании данной методики производится импульсная
запись одной-единственной голограммы наблюдаемого объекта в не-
некоторый начальный момент времени t0. Далее проводится наблюде-
наблюдение объекта, освещаемого исходным световым пучком, через голо-
голограмму, освещаемую опорной волной (рис. 9.2). В результате за
плоскостью голограммы происходит интерференция реальной объ-
объектной волны, отраженной или прошедшей через объект в данный
момент времени t, и восстановленной с голограммы волны, отвечаю-
отвечающей состоянию объекта в момент времени t0. Аналогично случаю
двухэкспозиционной голограммы, наблюдатель видит объект, по-
покрытый сетью интерференционных полос, которые отражают раз-
разницу между состояниями объекта в моменты времени t0 и t. Оче-
Очевидно, что при наличии устойчивой голограммы и неизменных усло-
а
210
Рис. 9.1. Схема установки для двухэкспозиционной голографической интерферо-
интерферометрии прозрачных объектов (а) и типичные двухэкспозиционные голографические
интерферограммы прозрачных объектов, полученные в [9.6, 9.7] при записи в кри~
сталлах BSO (б, в).
1 — лазер, 2 — светоделитель, 3 — наблюдаемый объект, 4 — образец ФРК, 5 — проекты^
рующая лннза, 6 — виднкон, 7 — монитор.
14*
211"

Рис. 9.2. Схема установки для получения голографических интерферограмм
прозрачных объектов в «реальном времени» [9.8].
1 — наблюдаемый объект, 2 — образец ФРК, 3 — выходная плоскость; пуиктнр-
иые лниии показывают световой пучок, восстановленный с голограммы.
виях ее (а также объекта) освещения имеется возможность наблю-
наблюдать непрерывные изменения состояния объекта во времени, с чем
и связано название метода.
Использование ФРК как фоточувствительной среды не позволяет
реализовать данную методику голографической интерферометрии
в чистом виде. Действительно, непрерывное восстановление голо-
голограммы, записанной в ФРК. рано или поздно приведет к стиранию
ее исходного состояния, что, естественно, накладывает ограничения
на максимально возможную длительность наблюдения за объектом.
Более того, при одновременном распространении через ФРК объект-
объектной волны в его объеме при отсутствии специальных мер предосторож-
предосторожности будут дополнительно записываться голограммы всего набора
состояний за время наблюдения объекта через голограмму.
Тем не менее эта методика проще и быстрее, чем двухэкспози-
ционная, и в ряде случаев может с успехом применяться на практике.
В работе [9.8] представлен результат ее использования для контроля
фазовой однородности прозрачных пластин. Для записи дина-
динамической голограммы на длине волны гелий-неонового лазера X =
= 633 нм в данном случае использовался ФРК Bi12TiO20 (ВТО)
во внешнем знакопеременном поле с амплитудой Е^, « 10 кВ-см.
При суммарной световой мощности Ро « 1 мВт на площадке ФРК,
примерно равной 1 мм2, полное время цикла записи голограммы не
превосходило приблизительно 1 с.
В несколько измененном виде принцип интерферометрии в реаль-
реальном времени был использован также в работе [9.9] для наблюдения
прозрачных объектов. В отличие от традиционной схемы (рис. 9.2)
с голограммы с помощью встречного плоского опорного пучка вос-
восстанавливалась обращенная предметная волна, которая далее по-
повторно проходила через контролируемый объект. Изменения в фа-
фазовом рельефе последнего проявлялись в виде полос на картине ин-
интерференции между указанной волной и исходной плоской волной,
.212
г
[ используемой ранее для освещения объекта при записи его голо-
., граммы.
Эксперименты проводились на длине волны аргонового лазера
{X = 514 нм) с кристаллами BSO толщиной d « 3 мм. При гологра-
голографической записи во внешнем постоянном поле Ео яз 6 кВ-см
эффективность голограммы при ее считывании встречнонаправлен-
«ым пучком света составляла т) « 10~3. Характерное время ее за-
записи при /0 « 50 мВт-см и А = 200 мм достигало примерно
40 мс, темновое время хранения составляло около 1 ч.
9.1.3. Двухдлинноволновая голографическая
интерферометрия
В отличие от рассмотренных выше данная методика предназна-
предназначена для контроля рельефа поверхности и точности позиционирова-
позиционирования наблюдаемых объектов. Интерферограмма здесь также двух-
экспозиционная, однако голограммы записываются не в разные
моменты времени, а на разных длинах волн Аа и А,2, близких по ве-
величине | Хг — %2 I <С ^1.2 (Рис- 9.3, а). Восстановление интерферо-
интерферограмм осуществляется на одной из длин волн A,i или А,2. В результате
интерференции двух волновых фронтов, восстанавливаемых с двух
указанных голограмм, происходит сравнение фазовых рельефов
одного и того же объекта, но взятых в разном масштабе. Восстанов-
Восстановленное изображение будет покрыто системой полос, отвечающих
рельефу поверхности: центр каждой светлой или темной полосы
отвечает точкам, залегающим на одинаковой глубине относительно
плоского волнового фронта, освещающего объект. Переход с одной
темной полосы на рядом лежащую означает смещение по глубине
объекта на величину
(9.1)
Основные особенности использования ФРК в данной методике
не отличаются от перечисленных выше для двухэкспозиционной го-
голографической интерферометрии. На рис. 9.3, б приведен результат
восстановления двухволновой голографической интерферограммы
поверхности монеты, записанной в BSO с помощью криптонового
лазера (kt = 521 нм, Хг = 531 нм, А/г » 13.9 мкм) [9.10].
9.1.4. Голографическая интерферометрия с усреднением
во времени
Данная методика применяется для контроля пространственного
распределения амплитуды колебания вибрирующих объектов. Голо-
Голограмма в этом случае записывается в течение достаточно длительного
отрезка времени At ^> f-1, где / — частота вибрации тестируемого
объекта. При воспроизведении подобной «усредненной» по времени
голограммы восстанавливается изображение исходного объекта,
213

ZF
i
Рис. 9.3. Схема установки для двухдлинноволновой голографической интерферо-
интерферометрии диффузно рассеивающих объектов (а) и пример двухдлинноволновой интер-
ферограммы рельефа монеты (б, в).
Ai (Xt, X2) — освещающий световой пучок, / — наблюдаемый объект, 2 — образец ФРК,.
3 — светоделитель, 4 — выходная плоскость.
покрытое системой полос разной яркости. Наиболее яркие полосы
на восстановленном изображении отвечают линиям нулевых коле-
колебаний (узловым линиям) на картине распределения колебаний по
объекту. Очевидно, что для этих областей голографическая запись
протекает оптимальным образом, поскольку отвечающие им интер-
интерференционные структуры, записываемые на голограмме в течение
времени At, оказываются неподвижными.
Те же компоненты интерференционной картины, которые отве-
отвечают вибрирующим участкам объекта, меняют свою фазировку в со-
соответствии с законом
ехр
(9.2>
где б (г) — амплитуда колебаний в данной точке вдоль направления
наибольшей чувствительности [9.2]. Средний (по промежутку вре-
214
мени At ^> /-1) контраст такой картины, а следовательно, амплитуда
соответствующей компоненты записываемой голограммы спадает как
т (г, = т6=0 (г) Jo [ "Я(Г ] .
(9.3)
В результате яркость восстановленного с голограммы изображения
оказывается промодулированной по этому же закону, что и позво-
позволяет получить информацию о пространственном распределении
амплитуды колебаний.
Использование ФРК в схеме голографической интерферометрии
с усреднением во времени для целей голографической виброметрии
оказывается наиболее естественным. В данном случае возможность
непосредственного восстановления голограммы в процессе ее записи
в ФРК представляется важнейшим достоинством. Оно позволяет
непрерывным образом визуально (или на экране монитора) контро-
контролировать изменение пространственного распределения амплитуды
колебаний по объекту при изменении частоты возбуждения / ее
интенсивности, а также других факторов: температуры, внешней
нагрузки, изменений в конструкции и т. д. Отметим, что характер-
характерным временем усреднения At при подобной непрерывной методике
является время записи-стирания голограммы в ФРК — tsc.
Предложено по крайней мере несколько методов восстановления
усредненных во времени голограмм, формируемых в ФРК непрерыв-
непрерывным образом. Первый из них заключается в использовании допол-
дополнительной считывающей голограмму световой волны R%, распростра-
распространяющейся строго навстречу плоской опорной волне Rly участвующей
в записи голограммы (рис. 9.4, а) [9.7, 9.11, 9.12], что фактически
означает переход к геометрии 4-волнового взаимодействия. Восста-
Восстановленная световая волна 5а является комплексно-сопряженной по
отношению к записываемой сигнальной волне 5i и поэтому форми-
формирует действительное изображение объекта. Для пространственного
разнесения объекта и его восстановленного изображения исполь-
используется полупрозрачное зеркало, помещенное между голографируе-
голографируемым объектом и фоторефрактивным образцом.
В работе [9.11, 9.12] рассмотрено два несколько различных
варианта такой схемы: с плоским зеркалом, отражающим назад
пучок Ri после прохождения им кристалла, и с независимо формируе-
формируемым считывающим пучком Rz. Первая из них проще по конструкции
и, соответственно, легче в юстировке, однако налагает более жесткие
требования на фазовую однородность кристалла и плоскопараллель-
ность его граней. Вторая, более сложная, допускает получение оп-
оптимального соотношения между интенсивностью записывающих и
считывающего световых пучков (ISl + /Rl « Ir2), в результате
чего интенсивность восстановленной интерферограммы при ее ис-
использовании оказывается примерно в 2 раза больше.
Типичный пример интерферограммы вибрирующего диффузора,
полученной в [9.12], приведен на рис. 9.4, б, в. Запись голограмм
проводилась на зеленой линии аргонового лазера (X = 514 нм) в об-
образце BSO толщиной d т 2 мм во внешнем постоянном поле Ео =
215

1
L
ч
О
Рис. 9.4. Схема непрерывного восстановления голографической интерферограммы
с усреднением во времени с использованием встречнонаправленного считывающего
пучка #2 19.11, 9.12] (а) и голографическая интерферограмма диффузора, колеблю-
колеблющегося на разных частотах (б, в).
/ - вибрирующий объект, 2 - образец ФРК, 3 - светоделитель, 4 - внднкон 5 - мони-
монитор.
= 7 кВ-см-1. При суммарной мощности лазера 800 мВт интенсив-
интенсивность опорной записывающей волны на образце составляла IRi «
« 15 мВ-см-2, что обеспечивало время записи голограммы около
0.5 с на пространственной частоте AJ « 500—300 мм-1. Частотный
диапазон наблюдаемых колебаний был lO-f-2-104 Гц.
Другой способ одновременного считывания усредненной по вре-
времени голограммы вибрирующего объекта, предложенный в [9.13],
основан на использовании явления двухволнового усиления на сме-
смещенной голограмме в ФРК. В данном случае снижение контраста
записываемой интерференционной картины (9.3) из-за вибрации объ-
объекта изменяет эффективный коэффициент усиления ФРК (см. раз-
раздел 5.2). В результате усиление интенсивности изображения вибри-
вибрирующего объекта окажется зависящим от амплитуды его колебаний
в данной точке. Помимо своей очевидной простоты, данная схема не
требует сложной юстировки, а также отличается весьма низкими
216
требованиями к качеству используемых световых пучков, фазовой
^однородности кристалла и плоскостности его граней. Она отличается
реще и повышенной эффективностью по свету, так как в ней отсут-
отсутствуют специальные считывающие пучки, снижающие контраст
голограммы, и восстановленная интерферограмма испытывает уси-
усиление.
Вместе с этим возможность наблюдения достаточно контрастных
^интерференционных полос высокого порядка (для б = lk/2, где
" I > 1) в данной схеме остается проблематичной. Последнее связано
\- с тем, что при подобной синусоидальной модуляции объектного
пучка эффективность двухволнового взаимодействия оказывается
подавленной также и из-за непрерывно меняющегося фазового сдвига
между взаимодействующими волнами.
Третий способ, впервые предложенный в [9.14], основан на
использовании дифракции с поворотом плоскости поляризации.
Главная идея заключается в том, что при некоторой специальной
ориентации кубического ФРК поляризации исходной сигнальной
и восстановленной световых волн могут быть сделаны ортогональ-
ортогональными. Это достигается в образцах среза (ПО), когда кристаллогра-
кристаллографическая ось [ПО] лежит в плоскости падения, а поляризация за-
записывающих голограмму световых пучков R и 5 —¦ либо в плоскости
падения, либо перпендикулярна к ней (см. раздел 5.5). В результате
с помощью поляризатора, расположенного после ФРК и настроенного
на подавление поляризации сигнальной волны, на выходе схемы
можно получить лишь восстановленную волну (рис. 9.5, а).
На рис. 9.5, б приведены результаты использования данного
способа непрерывного считывания усредненной во времени голо-
голограммы для визуализации колебательных структур диффузно рас-
рассеивающей мембраны. Запись осуществлялась на длине волны ге-
гелий-неонового лазера (К = 633 нм) в кубическом ФРК Bi12TiO20
"(ВТО) в отсутствии внешнего электрического поля. Необходимость
использования диффузионного механизма записи диктовалась тем,
что приложение внешнего поля к кристаллу сильно искажало по-
поляризацию световых волн и делало ее неоднородной по сечению
пучка, что затрудняло качественное подавление сигнальной волны.
Вместе с этим дифракционной эффективности записываемой диффу-
диффузионной голограммы при толщине образца rf « 8 мм на простран-
пространственной частоте Л
500 мм оказывалось вполне достаточ-
достаточно для обеспечения нормальной работы видикона телевизионной
системы.
Не останавливаясь на обсуждении подробностей, укажем также,
что в литературе представлены и результаты по использованию
ФРК типа BSO и в других схемах интерферометрического контроля
двумерных объектов в реальном масштабе времени. В частности,
в [9.15] исследованы различные варианты спеклфотографии для
измерения смещений и поворотов диффузно рассеивающих объектов.
В [9.16] описана оригинальная методика голографического контроля
вибрирующих объектов, основанная на голографической записи
в BSO в синфазно изменяющемся электрическом поле. Интерферо-
217

2 3.
Рис. 9.5. Схема непрерывного восстановления интерферограммы с усреднением в»
времени, основанная на дифракции с поворотом плоскости поляризации [9.14] (а),
и примеры интерферограмм вибрирующих мембран, полученных А. А. Камшили-
ным с сотрудниками в этой схеме (б, в).
1 — вибрирующий объект; 2 — образец кубического ФРК; 3 — поляроид, ориентированный.
иа погашение поляризации считывающего света; 4 — внднкон; 5 — монитор.
метр для контроля фазовой однородности прозрачных объектов,
обладающий повышенной чувствительностью и основанный на сравне-
сравнении прошедшей через объект волны и ее комплексно-сопряженной
реплики, описан [9.17]. Результаты по подавлению спеклшумов
на основе некогерентного накопления в выходной плоскости боль-
большого числа интерферограмм, записываемых последовательно в кри-
кристалле BSO с использованием изменяющейся во времени случайной
фазовой маски, приведены в работе [9.18].
9.2. Адаптивные интерферометры на основе ФРК
Строго говоря, термин «адаптивная» в определенном смысле мо-
может применяться и к обычной голографической интерферометрии,
основанной на использовании стандартных нединамических фоточув-
фоточувствительных сред, например обычных фотоматериалов. Действи-
218
тельно, она позволяет скомпенсировать сложный рельеф тестируе-
|| мого объекта (т. е. адаптироваться к нему) и получать информацию
исключительно о происшедших с ним изменениях. В данном же раз-
разделе мы будем иметь дело с непрерывной адаптацией к относительно
медленным изменениям формы волнового фронта. Как будет пока-
показано ниже, это необходимо для оптимальной регистрации быстрых
его колебаний. Таким образом, ожидаемые применения подобной
методики лежат в области виброметрии, интерферометрических
датчиков быстро изменяющихся во времени или колебательных про-
процессов и т. д.
Появление этого важнейшего направления голографической ин-
интерферометрии практически полностью связано с разработкой и
внедрением высокочувствительных ФРК- Ниже при рассмотрении
физических основ явления мы ограничимся анализом случая фазо-
фазовой динамической решетки, имея в виду, что исходные результаты
могут быть получены также и на амплитудных динамических голо-
голограммах.
9.2.1. Эффект энергообмена фазомодулированных световых пучков
Пусть образец ФРК освещается интерференционной картиной
двух пересекающихся плоских когерентных световых пучков одина-
одинаковой интенсивности, один из которых промодулирован по фазе
с некоторой частотой Q (рис. 9.6, а):
I(x, 0 = /o[l+cos(/C*-f-6cosQO], (9-4)
где б — амплитуда колебаний. В случае, если частота колебаний
гораздо больше обратного характерного времени формирования го-
голограммы в ФРК при данных условиях его освещения (й ^> tsc),
голограмма не успевает «отслеживать» перемещения интерференци-
интерференционной картины. Ее амплитуда определяется средним эффективным
контрастом (9.3) и равна
Аеа F) = Jо (б) | Де^| exp (tcp) / (9.5)
Здесь | Аеш | и ф — стационарные значения амплитуды и фазового
сдвига голограммы, записываемой в ФРК неподвижной интерферен-
интерференционной картины (б = 0).
Непосредственная подстановка (9.4) и (9.5) в формулу F.4)
описывающую энергообмен интерферирующих световых пучков
на заданной согласованной фазовой решетке, приводит к следую-
следующей прежней зависимости интенсивности световых пучков на выходе
кристалла:
I Г „ I л „СО I A 1
(9.6)
Отметим, что полученная формула не претендует на большую общ-
общность, поскольку при ее выводе мы пренебрегли потерями света на
поглощение и френелевские отражения, посчитали дифракционную
эффективность голограммы малой, а также пренебрегли возможными
эффектами стационарного энергообмена между световыми пучками.
219

I I
\
0.1 . 1 10 ' 100
Q/2 it, Гц
Рис. 9.6. Адаптивный интерферометр на основе ФРК (а) и его передаточная характе-
характеристика (т. е. зависимость амплитуды выходного сигнала /^ от частоты модуляции
F = О/2я) (б).
а: 1 — элемент, в котором осуществляется фазовая модуляцня сигнального пучка; 2 —
образец ФРК; 3 — фотодетектор, преобразующий модуляцию интенсивности светового пучка
в электрический сигнал (/й. б — BSO, X ~ 633 нм, /0 « 1 мВт.мм-2, Л <= 100 мкм, ?„ =
= 12 liB-CM-'.
Тем не менее она отражает основной эффект, заключающийся в пре-
преобразовании исходной фазовой модуляции одного из световых пуч-
пучков на входе ФРК в амплитудную на его выходе.
В случае малых амплитуд колебания (б <^ 1) соотношение (9.6)
приводит к следующему выражению для амплитуды первой гармо-
гармоники колебаний интенсивности:
пХ
-coscp.
(9.7)
Таким образом, для оптимальных условий работы схемы в режиме
линейного преобразования фаза—амплитуда необходима фазовая
решетка несмещенного типа (ср = 0, ±я), которая, в частности, до-
достаточно просто может быть реализована в ФРК при дрейфовой за-
записи голограммы. Отметим, что при смещенном типе фазовой ре-
решетки (ср = ±я/2) данная схема будет работать в режиме квадратич-
квадратичного преобразователя, с максимальной амплитудой второй гармоники
на выходе:
1А. (9.8)
,2Й _ , .'о
'S, К ~ ± ~2~
пЯ
Очевидно, что в другом предельном случае при Q 4^ tSc динамиче-
динамическая фазовая голограмма успевает отслеживать смещения интер-
интерференционной картины, т. е. адаптироваться к ней. Амплитуда
голограммы и величина фазового сдвига между решеткой и картиной
оказываются практически не зависящими от времени и совпадают
со своими стационарными значениями |Деи| и ср. Если проводить
аналогию с полупрозрачным зеркалом, используемым обычно для
наблюдения биений между двумя лазерными пучками, то в данном
случае мы имеем дело с многослойным интерференционным зеркалом.
220
Последнее, однако, обладает тем важным свойством, что положение
и форма его отражающих поверхностей, отслеживая смещение полос
интерференционной картины, тем самым поддерживает величину
фазового сдвига между интерферирующими пучками (S (d) и R (d))
на выходе схемы постоянной. Фактически это и приведет к тому, чта
при наличии достаточно медленной фазовой модуляции в одном из
входных пучков света интенсивность выходных пучков поддержи-
поддерживается практически на постоянном уровне.
Более подробный анализ [9.19] показывает, что при наличии:
чисто релаксационного характера процесса записи-стирания фазовой
голограммы передаточная характеристика подобного адаптивного,
преобразователя фаза—амплитуда
's, r
Vх
Т. е. она совпадает с передаточной характеристикой обычной радио-
радиотехнической ЯС-цепочки с постоянной времени RC, равной tsc..
Более сложный тип передаточных характеристик следует ожидать
в случае «бегущих» голограмм в ФРК с большой дрейфовой длиной
переноса фотоэлектронов (см. раздел 4.5).
9.2.2. Практические приложения и экспериментальные
исследования адаптивных интерферометров на основе ФРК
Прежде всего следует указать, что рассмотренный эффект «дина-
«динамической» самодифракции колеблющейся интерференционной кар-
картины представляет собой отличный способ исследований ФРК (см.,
например, [9.20—9.22]) и других динамических голографических
сред. Он весьма прост в юстировке, не требует дополнительных счи-
считывающих пучков и позволяет определять как амплитуду решетки и
угол фазового рассогласования ср, так и характерное время ее записи.
Насколько нам известно, впервые предложение по использованию
динамических голограмм в ФРК для целей адаптивной интерферо-
интерферометрии в волоконно-оптических датчиках было сделано в [9.23].
Авторы этой работы указали, что предлагаемая методика позволяет
использовать в плечах интерферометра многомодовые оптические
волокна, значительно упростит юстировку выходного узла интер-
интерферометра, а также обеспечит подавление медленных изменений в ин-
интерференционной картине, связанных с изменением внешних усло-
условий. Действительно, в высокочувствительных волоконно-оптических
датчиках с большой длиной плеч A02—103 м) именно медленный
дрейф фазовой задержки между плечами интерферометра из-за из-
изменений температуры или давления может достигать значительной
величины (>103 рад) [9.24]. Из-за существенного нелинейного
режима работы фотоприемника при указанной величине случайного
фазового сдвига спектр полезного высокочастотного сигнала уши-
уширяется, что ограничивает реальную обнаружительную способность
датчика. Использование динамической голограммы позволяет ском-
скомпенсировать указанный медленный дрейф фазовой задержки и про-
22!"

пустить практически без ослабления полезный сигнал в диапазоне
¦частот Q 5^ tjj. Отметим, что с практической точки зрения подобное
решение этой важнейшей проблемы гораздо проще, чем традицион-
традиционные методики гетеродинного детектирования [9.25] или активной
стабилизации [9.24].
Адаптивный интерферометр для измерения малых механических
вибраций, собранный по аналогичной схеме, был экспериментально
исследован в [9.26]. В этой работе запись динамических голограмм
в кристаллах SBN : Се осуществлялась с помощью гелий-кадмие-
гелий-кадмиевого лазера (к = 442 нм) во внешнем постоянном электрическом поле
Ео = 3.6 кВ-см-1. При используемой мощности световых пучков
(Ро = 20 мВт) характерная частота среза /0 = Bnxsc)~1 » 10 Гц.
Экспериментально достигнутый минимальный уровень регистри-
регистрируемых колебаний зеркала порядка 1 А в диапазоне частот 1024-
-ьЮ5 Гц и полосе А/» 10~2/ определялся главным образом соб-
собственными шумами лазера. Такая же величина чувствительности
была получена и при использовании в качестве записывающей среды
кристаллов LiNbO3 на длине волны к = 475 нм.
Аналогичная схема динамического энергообмена фазомодулиро-
ванных световых пучков в кубических ФРК Bi12TiO20 исследова-
исследовалась в [9.27, 9.28 ]. При этом в первой из указанных работ она исполь-
использовалась также для целей виброметрического контроля диффузно
рассеивающих объектов, а во второй — для стабилизации интер-
интерферометра, предназначенного для изготовления голографических
дифракционных решеток.
9.2.3. Другие схемы адаптивных интерферометров
Рассмотренная выше двухпучковая схема адаптивной интерферо-
интерферометрии является не единственно возможной. В частности, аналогич-
аналогичной способностью отрабатывать медленноменяющиеся фазовые за-
задержки обладает также и геометрия четырехволнового взаимодей-
взаимодействия (рис. 6.4). Последнее является одним из основных свойств
четырехволнового взаимодействия [9.29, 9.30] и основано на взаим-
взаимной компенсации нежелательного медленноменяющегося фазового
сдвига после повторного прохождения через возмущающую среду
фазосопряженной волны. Экспериментально динамические харак-
характеристики адаптивного интерферометра подобного типа были ис-
исследованы на примере BaTiO3 [9.31] и BSO [9.32]. Частота среза
в эксперименте с BSO при записи на длине волны аргонового лазера
(к = 514 нм) диффузионной голограммы с пространственной часто-
частотой А » 300 мм-1 составляла /0 ^ 22 Гц.
Отметим, однако, что четырехволновая схема адаптивного интер-
интерферометра сложнее двухволновой с точки зрения юстировки, а также
требует дополнительных стабилизированных по фазе опорных пуч-
пучков. Применение же самонакачивающихся обращающих волновой
фронт (ОВФ) зеркал здесь оказывается невозможным из-за требо-
требования абсолютного сопряжения отраженной волны по фазе. Подобный
интерферометр на основе многомодового волокна и самонакачиваю-
222
щейся схемы четырехволнового взаимодействия в кристалле
ВаТЮ3 исследован в работе [9.33]. Было показано, что в нем воз-
возможна почти идеальная компенсация сложной модовой структуры све-
светового пучка после его двухкратного прохождения оптического*
волокна, но отсутствуют свойства в смысле подавления общих мед-
ленноменяющихся фазовых уходов. С этой точки зрения данная1
схема работает как обычное зеркало.
Отметим, что подобным адаптивным свойством обладают также
и фотоприемники, основанные на эффекте нестационарной фотоЭДС
[9.34, 9.35]. Этот эффект заключается в возникновении знакопере-
знакопеременного тока через закороченный образец фотопроводника (необя-
(необязательно фоторефрактивного), освещаемого колеблющейся интер-
интерференционной картиной (9.4), и также связан с формированием
в его объеме решетки поля пространственного заряда Esc(x).
9.3. Безлинзовое формирование изображений и компенсация ";
фазовых искажений на основе эффекта ОВФ
Одним из важнейших свойств оптических систем ОВФ является
осознанная еще в ранних работах [9.36, 9.37] возможность их ис-
использования для компенсации искажений волнового фронта после
двухкратного прохождения им фазово-неоднородной среды (см.
также [9.38—9.40]). В частности, имеется возможность полного
восстановления распределения светового поля после оптического
транспаранта или слайда, изображение которого, формируемое
ОВФ, может быть перемещено в другую плоскость с помощью эле-
элементарного светоделительного устройства (рис. 9.7).
Использование ФРК в схеме четырехволнового взаимодействия
для реализации этой операции было продемонстрировано в ранних
работах на примере BSO [9.41 ], а также LiTaO3 [9.42]. При этом
в последней из них была продемонстрирована возможность непре-
непрерывной компенсации фазовых искажений, изменяющихся во вре-
Z
б
2 3
Рис. 9.7. Восстановление исходной формы волнового фронта после повторного про-
прохождения обращенной волны через фазовый аберратор (а) и упрощенная схема без-
безлинзового формирователя изображений (б).
а: 1 — точечный источник, 2 — аберратор, 3 — образец ФРК. б: S — плоскость исходного
изображения, / — светоделитель, 2 — образец ФРК, S' — выходная плоскость.
223-

мени. В настоящее время в литературе предложено по крайней мере
уже несколько возможных вариантов использования ФРК для реше-
решения некоторых практических задач, имеющих отношение к указан-
указанному фундаментальному свойству.
9.3.1. Безлинзовое формирование изображений
В данном случае главной задачей, которую решает устройство
на основе ОВФ-зеркал, является пространственный перенос изобра-
изображения транспаранта S в некоторую другую плоскость S' (рис. 9.7, б).
Необходимость рассмотрения подобного нетрадиционного (безлин-
(безлинзового) устройства формирования изображения с особой остротой
возникла в последнее время в фотолитографии высокого разрешения
при поточном производстве больших интегральных схем. Традици-
Традиционные объективы уже не в состоянии обеспечить требуемые субми-
субмикронные разрешения на площадях более 10 см2. Безлинзовый же
формирователь изображения, казалось, мог решить данную проблему
в случае, конечно, если бы удалось осуществить достаточно каче-
качественное ОВФ с числовой апертурой N.A. > 0.5 на площади указан-
указанной величины.
В работах [9.43, 9.44] представлены результаты эксперимен-
экспериментального исследования подобного устройства на основе четырех-
волнового взаимодействия в ^-облученном образце LiNbO3. He оста-
останавливаясь на подробностях технического плана, отметим, что при
использовании непрерывного криптонового лазера, работающего на
фиолетовой линии (к = 413 нм), при расчетной числовой апертуре
¦NA » 0.65 экспериментально удалось достичь весьма высокого про-
пространственного разрешения: Л » 1000 мм-1.
Крупным недостатком данной конкретной схемы следует, од-
однако, признать низкую скорость работы, что, по-видимому, в пер-
первую очередь определялось низкой чувствительностью выбранного
ФРК- При средней мощности лазера Ро л; 0.4 Вт, площади проек-
проектируемой маски 6.8 хб.8 мм и чувствительности используемого для
регистрации изображения фоторезиста S'1 » 0.1 Дж-см~2 необхо-
необходимая длительность экспозиции достигала 4 ч. В качестве другой
трудности принципиального характера авторы [9.44] указывают
жесткие требования на плоскостность поверхностей светоделителя
и фоторефрактивного образца, а также волновых фронтов встречно-
направленных опорных пучков. В их работе также подробно об-
обсуждается проблема спеклшумов, неизбежно возникающая в любой
лроекционной системе, использующей когерентное освещение.
9.3.2. Восстановление изображения после двухкратного
прохождения многомодового оптического волокна
Частным случаем фазово-неоднородной среды является много-
модовое оптическое волокно. Одной из основных причин искажения
изображения в нем является модовая дисперсия. Это означает раз-
разницу в фазовых задержках между собственными модами, возникаю-
224
щую после прохождения некоторого отрезка оптического волокна.
В частности, для волокна со ступенчатым профилем показателя пре-
преломления дополнительная фазовая задержка в примерно я радиан
между нулевой модой и модой наивысшего порядка достигается на
характерной длине
Для типичных значений числовой апертуры N .А. « 0.2 и А « 1 мкм
величина L оказывается равной приблизительно 0.2 мм.
Впервые использование ОВФ для компенсации модового рассо-
рассогласования в оптических волокнах, необходимого для восстановления
передаваемого изображения, было предложено в [9.45 ]. Суть эффекта
заключается в том, что при ОВФ знак фазы каждой из световых
' мод, прошедших через отрезок волокна длиной L, изменяется на
обратный. После прохождения еще одного отрезка волокна такой же
длины с аналогичным модовым составом полученное приращение
фазы каждой из мод полностью скомпенсируется, что означает
максимально точное восстановление входного распределения ампли-
амплитуды света. Насколько нам известно, подобная оптическая система,
состоящая из двух отрезков идентичных многомодовых оптических
волокон и устройства фазового сопряжения между ними, практи-
практически реализована не была. Основная трудность здесь заключается
в необходимости точного подбора двух совершенно одинаковых
оптических волокон.
Вместе с этим в литературе имеются данные о весьма успешных
экспериментах по восстановлению изображения после двухкратного
прохождения одного и того же волокна во встречных направлениях.
В экспериментах в качестве нелинейно-оптической среды использо-
использовался BaTiOg, включенный в стандартную схему активного [9.31 ]
или пассивного [9.33] ОВФ-зеркала. Изображения передавались
по отрезкам стандартных оптических волокон длиной 1.75 и 0.75 м
со ступенчатым показателем преломления и числом мод до 104.
Коэффициент отражения ОВФ-зеркала для слабого пучка, получен-
полученный в работе [9.31], составил 150%.
Несмотря на то что в обеих указанных выше работах было ре-
реально продемонстрировано действительное восстановление доста-
достаточно сложных изображений после прохождения многомодовых
волокон, возможности практического применения данной схемы
остаются ограниченными. Действительно, достаточно трудно пред-
представить себе практическую задачу, в которой изображение предна-
преднамеренно портится в результате пропускания через волокно для того,
чтобы его потом опять восстановить на входе схемы, т. е. в том
месте, где оно и так существует в неискаженном виде.
Важное исключение составляет, однако, случай, когда многомо-
довое волокно является одним из плеч высокочувствительного ин-
интерферометра Майкельсона. Возможность весьма точного восста-
восстановления гауссовского распределения светового поля на входе
волокна, продемонстрированная, в частности, в [9.33], лежит
в основе одного из способов построения высокочувствительных во-
15 М. П. Петров и др. 225

локонно-^оптических интерферометров на основе многомодовых во-
волокон (см. раздел 9.2.2). Использование последних вместо одномо-
довых волокон существенно упрощает конструкцию и юстировку
волоконно-оптического интерферометра.
9.3.3. Однопроходовые схемы компенсации фазовых искажений
В соответствии со своим названием подобные схемы должны позво-
позволять компенсировать фазовые искажения среды при однократном
прохождении света от плоскости объекта к плоскости наблюдения.
В отличие от рассмотренной в предыдущем разделе двухпрохо-
довой схемы компенсации подобные устройства (при условии ис-
использования в них достаточно быстрых динамических топографи-
топографических сред) могли бы иметь гораздо более широкие практические
применения для действительного наблюдения реальных объектов
через слой динамической фазово-однородной среды: турбулентной
атмосферы, колеблющейся поверхности жидкости и т. д.
Предложенные к настоящему времени схемные решения таких
устройств, использующих ФРК [9.46, 9.47], в своей основе бази-
базируются на топографических методиках компенсации фазовых иска-
искажений, также предложенных еще в ранних работах [9.48, 9.49].
Их идея заключается в кодировании информации об априорно не-
неизвестном фазовом рельефе аберратора в виде искажений прошедшей
через него опорной волны с известным волновым фронтом.
Для этого в работе [9.48] в плоскости, расположенной непосред-
непосредственно за аберратором, записывалась безлинзовая фурье-голо-
грамма (рис. 9.8, а). При незначительной толщине аберратора по-
последний практически не изменял записываемую интерференционную
картину. Поэтому после его удаления и освещения голограммы ис-
исходным опорным пучком происходило восстановление неискаженного
фронта сигнальной световой волны.
В методе, предложенном в [9.49], на стадии записи с помощью
опорного светового пучка формировалась голограмма сфокусирован-
сфокусированного изображения аберратора (рис. 9.8, б). Записанная таким обра-
образом голограмма считывалась световым пучком, просвечивающим
аберратор, в который дополнительно вводилось передаваемое изобра-
изображение (слайд). Голограмма сфокусированного изображения факти-
фактически эквивалентна голограмме фазового фронта после аберратора.
Поэтому в результате прохождения через нее искажения предметной
волны, связанные с наличием аберратора, компенсировались и в пер-
первом порядке дифракции наблюдалась неискаженная предметная волна.
Как видно, основное различие в рассмотренных схемах заклю-
заключается в том, что компенсация искажений в предметной волне в пер-
первом случае происходит на стадии записи голограммы, а во втором —
на стадии ее восстановления. С точки зрения динамической голо-
голографии, где запись голограммы и ее считывание осуществляются
одновременно, это различие не является принципиальным, как и
введение дополнительной линзы проектирующей аберратор в пло-
плоскость голограммы.
226
Восстановление
1\ 2.
Рис. 9.8. Схемы компенсации фазовых искажений на основе использования обыч-
обычных (нединамических) голограмм, предложенные в [9.48] (а) и [9.49] (б).
1 — плоскость изображения, 2 — аберратор, 3 — записываемая/восстанавливаемая голо-
голограмма.
Вариант однопроходовой схемы на основе ВаТЮ3, использо-
использованный в [9.46] для компенсации фазовых искажений, приведен на
рис. 9.9, а. В ней также используется принцип записи голограммы
сфокусированного изображения аберратора, поэтому изменение по-
порядка прохождения предметным пучком голограммы и аберратора
не представляется существенным. Отметим, что наличие опорного
пучка Rx в данной схеме не является обязательным, поскольку здесь
F
"Рис. 9.9. Схемы компенсации фазовых искажений на основе динамических голо-
голограмм в ФРК, предложенные в [9.46] (а) и [9.47] (б).
J — плоскость исходного изображения, 2 — аберратор, 3 — образец ФРК, 4 — светодели-
светоделитель, 5 — выходная плоскость, Р — точечный отражатель.
15* 227

может Использоваться и пассивная (самонакачивающаяся) геоме-
геометрия четырехволнового взаимодействия.
Схема компенсации фазовых искажений на основе BSO, исследо-
исследованная в [9.47], отличается от предыдущей практически только тем,
что в ней отсутствует специальный световой пучок, освещающий
аберратор (рис. 9.9, б). Он возникает в процессе работы схемы в ре-
результате отражения от точечного отражателя, расположенного
в центре плоскости, где формируется исправленное изображение
объекта. В работе [9.49] также были подробно рассмотрены ограни-
ограничения на информационную емкость передаваемых изображений,
связанные с объемным характером формируемых в ФРК голограмм.
Действительно, предельное число пикселов (разрешенных точек)
в изображении в плоскости падения определяется следующей ве-
величиной:
Nx = Lx Д6/Я = LxKjdX.
(9.11)
Здесь Lx — линейный поперечный размер голограммы (кристалла);
А9 — угловая ширина брэгговского максимума дифракции на объ-
объемной голограмме толщиной d с периодом Л. Для используемых
в данной работе значений Lx » 10 мм, d » 3 мм, Л « 5 мкм, к «
« 0.5 мкм Nx « 30. Отметим также, что дополнительные ограниче-
ограничения на качество компенсации фазовых искажений могут возникать
и из-за принципиальной невозможности совмещения аберратора и
голограммы, имеющей в случае использования ФРК конечную
толщину [9.46].
В литературе имеется также и предложение по использованию
ФРК в схеме компенсации искажений, построенной на основе че-
четырехволнового взаимодействия в существенно нелинейном режиме
[9.50].
9.4. Лазеры с ОВФ-зеркалами на основе ФРК
Использование ФРК в качестве одного из зеркал обычного лазера
(газового, полупроводникового, на красителях и т. д.) связано
с рядом нетривиальных свойств, приобретаемых резонатором, одно
из зеркал которого заменено на ОВФ-зеркало [9.51, 9.52].
1. Волновой фронт световой волны, излучаемой со стороны
обычного зеркала резонатора, определяется только кривизной этого
зеркала и не зависит от наличия фазовых неоднородностей внутри
резонатора (свойство автоматической компенсации фазовых иска-
искажений).
2. Даже при использовании выпуклого обычного зеркала ре-
резонатор остается устойчивым.
3. Если ОВФ-зеркало осуществляет сопряжение фазы отражен-
отраженной волны по ее абсолютному значению, то в подобном резонаторе
отсутствует дискретный набор продольных мод, и построенный на
его основе лазер может генерировать любую частоту, лежащую
внутри линии усиления активной среды.
Таким образом, основная цель использования ФРК в схеме
обычного лазера — в качестве зеркала, обращающего волновой
228
фронт. Стандартная геометрия ОВФ на основе четырехволнового
взаимодействия в ФРК связана с использованием вспомогательных
плоских встречнонаправленных пучков накачки (см. раздел 6.3.4),
что, естественно, значительно затрудняет ее практическое приме-
применение в схеме лазера (см., например, [9.52]). Пассивные (самонака-
(самонакачивающиеся) схемы ОВФ в ФРК (см. раздел 6.5) не требуют внешних
пучков накачки, поэтому именно с их внедрением и связаны первые
эксперименты с ФРК как с ОВФ-зеркалом лазерного резонатора.
9.4.1. Первые эксперименты по включению ФРК
в лазерный резонатор
Первые эксперименты с ВаТЮ3 по схеме, представленной на
рис. 9.10, а, были описаны в работе [9.53]. Фактически в данном
случае одно из зеркал мощного аргонового лазера было замещено
ОВФ-зеркалом на основе ФРК, включенного в пассивную схему
ОВФ (с двух- или однозеркальным резонатором, рис. 6.7, а, б).
Экспериментально была продемонстрирована возможность эффек-
эффективной компенсации фазовых искажений, вносимых с помощью
аберратора внутрь резонатора. При этом мощность излучения по
сравнению с обычным резонатором с тем же аберратором возрастала
с 1 до 500 мВт. Отмечалось наличие структуры продольных мод,
характерных для стандартного лазерного резонатора.
Заметим, что пассивные геометрии ОВФ-зеркал, используемые
в [9.53], а также в последующих ссылках, обеспечивают лишь
относительное сопряжение фаз различных угловых компонент от-
отраженной волны. Поэтому их применение не исключает дискретную
структуру продольных мод при сохранении первых двух свойств
резонаторов с ОВФ-зеркалом, указанных выше.
Исследованная в данной работе схема резонатора с ОВФ-зерка-
ОВФ-зеркалом оказалась несамостартующей. Для начала ее работы необходимо
было наличие вспомогательного зеркала М3, которое вместе с пе-
передним зеркалом Мх образовывало стандартный резонатор. После
развития генерационного процесса между указанными зеркалами
в ФРК происходила запись соответствующей голограммы, и далее
зеркало М3 убиралось. Исходной когерентности люминесценции
активной среды оказывалось недостаточно для начала функциони-
функционирования ОВФ-зеркала на основе ФРК.
Аналогичные эксперименты с самонакачивающимся ОВФ-зер-
ОВФ-зеркалом на основе ВаТЮ3 были выполнены с лазером на красителе
R6G при импульсной [9.54] или непрерывной [9.55] накачке.
Основное-отличие от предыдущей работы [9.53] заключалось лишь
в конкретной схеме ОВФ, которая в данном случае была основана
на внутренних отражениях от угла кубического образца ФРК (см.
рис. 6.7, в). Исследуемая схема также оказалась несамостартующей,
и в ней для начала генерации требовалась временная установка
вспомогательного полупрозрачного зеркала, которое впоследствии
могло быть убрано. Отметим, что в обеих указанных работах пере-
229

a
Начальная геометрия
6
Рис. 9.10. Схема компенсации внутрирезонаторных фазовых искажений на основе
четырехволнового взаимодействия в ФРК [9.53] (а), полупроводниковый лазер
с внешним пассивным кольцевым ОВФ-зеркалом на основе ФРК [9.57] (б) и само-
самостартующий лазерный резонатор с отражательной голограммой в LiNbO3 : Fe в ка-
качестве одного из зеркал [9.60] (в).
/ — аберратор, 2 — образец ФРК, 3 — светоделитель, 4 — усиливающая лазерная среда.
ход на режим генерации с «включенным» ОВФ-зеркалом приводил
к заметному возрастанию интенсивности генерации и значительному
(до 2—5 Ггц) сужению линии генерации.
9.4.2. Эффект самосвипирования частоты генерации
Важнейшим результатом работы [9.55], выполненной при не-
непрерывной накачке красителя, явилось обнаружение самосвипиро-
самосвипирования частоты генерации лазера. Последняя изменялась от исход-
исходного значения "к = 575 нм, как правило, в красную область до конеч-
конечного значения к — 623 нм на краю линии усиления красителя, где
генерация срывалась.
Аналогичные особенности в поведении лазера на красителе,
а именно возрастание максимальной мощности излучения, сужение
линии генерации, а также самосвипирование ее частоты наблюдались
230
также и в более ранней работе [9.56]. Отличие приведенного в ней
эксперимента заключалось в том, что самонакачивающееся ОВФ
зеркало на основе ВаТЮ3 было помещено за пределами обычного
(двухзеркального) лазерного резонатора. Последнее приводило
к тому, что такие циклы, как возникновение генерации, самосвипи-
самосвипирование ее частоты к краю линии усиления красителя и срыв гене-
генерации повторялись периодически.
Усиление генерации при полном «включении» ОВФ-зеркала
объясняется достаточно просто. Действительно, коэффициент отра-
отражения ОВФ-зеркала на основе ВаТЮ3, использованного в [9.55,
9.56], был довольно большим (до 50—60%), что существенно уве-
увеличивало добротность резонатора. Сужение линии генерации объяс-
объясняется авторами достаточно высокой спектральной селективностью
формируемых в ФРК пропускающих голограмм. В частности, при
типичных значениях толщины образца d « 1 см и пространственного
периода решетки Л « 1 мкм спектральная полуширина брэггов-
ского максимума равна Av = vA/d « 50 Ггц. Положительная обрат-
обратная связь, возникающая в резонаторе в процессе генерации, при-
приводит, вероятно, к еще большему сужению линии до эксперимен-
экспериментально наблюдаемых значений единиц гигагерц.
Самосвипирование частоты, по-видимому, имеет в своей основе
эффект частотного сдвига при отражении от самонакачивающегося
ОВФ-зеркала на основе ФРК, который мы разобрали в разделе 6.5.
Действительно, если частоты падающей на ОВФ-зеркало и отражен-
отраженной световой волны отличаются на некоторую величину Асо, то это
эквивалентно случаю обычного резонатора, у которого одно из зер-
зеркал движется со скоростью v — сАю/ю. Собственные частоты про-
продольных мод такого расширяющегося (Асо ¦< 0) или сужающегося
(Асо > 0) резонатора будут, очевидно, свипировать со скоростью
V
= со-у- =
L
(9.12)
Поскольку, как указывалось выше, абсолютная величина и знак
частотной расстройки Асо определяются рядом случайных величин,
следует ожидать наблюдения достаточно произвольных значений
скорости и направления свипирования. Именно такой, непред-
непредсказуемый и трудно управляемый характер этого эффекта и отме-
отмечался в работах [9.55, 9.56], где на величину и направление свипи-
свипирования оказывали влияние длина резонатора, угол поворота об-
образца и даже наличие механической вибрации установки.
9.4.3. Резонаторы с пассивным кольцевым ОВФ-зеркалом
Первая попытка исследования полупроводникового GaAlAs-ла-
зера с внешним ОВФ-зеркалом представлена в работе [9.571, в ко-
которой использовалась кольцевая схема пассивного ОВФ на кри-
кристалле ВаТЮ3 (рис. 9.10, б). В эксперименте отмечались снижение
порогового значения тока накачки и переход от одномодового к мно-
гомодовому режиму генерации, сопутствующие формированию внеш-
231

него ОВФ-зеркала. В дополнение к этому в генерируемом излучении
наблюдались шумовые пики с частотой повторения, приблизительно
отвечающей времени прохода через кольцо резонатора пассивного
ОВФ-зеркала, которые авторы работы связывают с явлением син-
синхронизации мод внешнего резонатора. Отметим, что согласование
лазера с внешним резонатором с помощью самонастраивающихся
ОВФ-систем, подобных рассмотренной, наиболее актуально как раз
для полупроводниковых лазеров, в которых активная область гене-
генерации имеет микрометровые размеры.
Аналогичная кольцевая схема пассивного ОВФ на основе BaTiOs
была использована и в экспериментах с полупроводниковыми ла-
лазерами в работах [9.58, 9.59]. В первой из них наблюдалось перио-
периодическое самосвипирование частоты выходного излучения в пределах
частотного диапазона порядка 10 нм. Во второй — авторы сооб-
сообщают о результатах измерения ширины полосы генерируемого из-
излучения такого лазера, которая оказалась приблизительно меньше
100 кГц.
9.4.4. Резонатор с ОВФ-зеркалом на основе отражательной
голограммы
Несколько отличная схема лазерного резонатора с одним или
обоими зеркалами на основе объемной голограммы в ФРК была
исследована в работе [9.60] (рис. 9.10, в). Нелинейное динамическое
зеркало здесь формировалось в объеме кристалла LiNbO3 : Fe
в процессе записи в нем отражательной голограммы. В эксперимен-
экспериментах использовался активный усиливающий элемент на парах меди,
главным образом на длине волны зеленой линии (к = 0.51 мкм),
обладающей весьма узким спектром люминесценции (« 0.3 см).
В результате схема оказалась самостартующей, т. е. после прибли-
приблизительно одноминутного периода суперлюминесцентного режима
излучения активного элемента наблюдалось развитие процесса
лазерной генерации между передним зеркалом и отражательной
голограммой в ФРК.
Механизм формирования отражательной голограммы, обсу-
обсуждаемый в данной работе, основан на первоначальном наличии
в объеме ФРК встречной волны, отраженной от неоднородностей
в объеме образца и на его задней грани. Далее эти отраженные волны
претерпевают усиление за счет энергообмена на записываемой голо-
голограмме отражательного типа [9.61 ], что и приводит в конечном итоге
к образованию в объеме ФРК своего рода эффективного многослой-
многослойного зеркала, настроенного в резонанс с генерируемой длиной волны.
Предполагается, что автоматический выбор оптимальной формы
такого зеркала, приводящий к наблюдаемому сужению углового
спектра излучения лазера, связан с положительной обратной связью
через активный элемент и переднее зеркало резонатора. Отметим, что
здесь, по-видимому, требуются более подробные исследования, осо-
особенно в связи с указаниями авторов на то, что формируемое в данном
случае отражательное зеркало не обладает свойством обращения
волнового фронта.
232
i t
9.4.5. Синхронизация независимых лазеров
Важнейшим направлением в области практических применений
ФРК следует считать исследования возможности синхронизации
работы двух (или большего числа) независимых лазеров [9.62—
9.68]. Основная роль, которую исполняет динамическая голограмма
в объеме ФРК, — согласование резонаторов этих лазеров или пре-
преобразование поперечного распределения поля световой волны одного
лазера в обращенную реплику волнового фронта, генерируемого
другим лазером. Две типичные схемы таких систем представлены
на рис. 9.11.
В схеме [9.62] на рис. 9.11, а один из двух синхронизируемых
лазеров является основным (Lx), второй, без одного из зеркал резо-
резонатора (L2) — вспомогательным. Генерация во вспомогательном
лазере развивается лишь в том случае, когда в кристалле ФРК
в результате накачки двумя встречнонаправленными пучками ос-
основного лазера создаются условия для формирования ОВФ-зеркала.
Естественно, что при подобной внешней накачке ФРК частота вспо-
вспомогательного лазера может отличаться от частоты генерации основ-
основного лазера не более чем на обратное характерное время записи го-
голограммы в ФРК (ВаТЮ3 в [9.62]). Отметим, что фактически рас-
рассматриваемая схема представляет собой не что иное, как полули-
полулинейный резонатор (накачиваемый основным лазером), в который до-
дополнительно помещена активная усиливающая среда. При этом,
как показано в [9.62], генерация в резонаторе вспомогательного
лазера может развиваться даже в отсутствие накачки заполняющей
его активной среды.
Для решения задачи согласования резонаторов независимых ла-
лазеров с помощью ФРК к настоящему времени использованы также
а
Рис. 9.11. Схемы экспериментов по синхронизации лазеров с помощью ФРК.
а — геометрия с задающим лазером, б — с двойным обращающим зеркалом.
233

и другие геометрии многопучковых взаимодействий (см., например,
[9.63—9.65]). Одной из наиболее перспективных является геоме-
геометрия двойного обращающего зеркала [9.66—9.68] (см. раздел 6.5.5),
представленная на рис. 9.11, б. При использовании ВаТЮ3 в этой
схеме был получен ряд интересных результатов в экспериментах
с линейками полупроводниковых GaAlAs лазерных диодов [9.67,
9.68]. Среди них отметим сдвиг частоты и сужение линии генерации,
а также изменение поперечной структуры излучения.
9.5. Применение ФРК в оптических гироскопах
В настоящее время известны два основных типа оптических
гироскопов. Первый из них — оптический кольцевой гироскоп (см.,
например, обзоры [9.69, 9.70]) представляет собой кольцевой лазер
(рис. 9.12, а), т. е. кольцевой оптический резонатор, одно или не-
несколько плеч которого заполнены активной усиливающей средой.
Если резонатор покоится, то собственные моды, представляющие
собой бегущие по и против часовой стрелки световые волны, оказы-
вдются вырожденными по частоте. В случае же, когда платформа,
на которой он закреплен, приходит во вращение с некоторой угловой
частотой Q, то из-за доплеровского сдвига в системе координат,
связанной с платформой, наблюдается сдвиг частот между модами,
бегущими в противоположные стороны:
Дш « 2w . (9.13)
Здесь со — исходная частота световой волны, с — скорость света,
R — радиус кольцевого резонатора. Указанный частотный сдвиг,
пропорциональный частоте вращения Q, регистрируется в виде
биений между сдвинутыми по частоте световыми пучками.
Оптический гироскоп другого типа (так называемый волоконно-
оптический гироскоп, см., например, [9.70]) представляет собой
моток оптического волокна, возбуждаемого одновременно с обоих
концов внешним лазером (рис. 9.12, б). При этом если платформа с ги-
гироскопом покоится, то фазовый сдвиг между световыми волнами,
прошедшими через волокно в противоположные стороны, оказы-
оказывается одинаковым. Если же платформа приходит в равномерное
вращение с частотой Q, то последние приобретают дополнительный
невзаимный фазовый сдвиг
где L — полная длина оптического волокна. Величина AcpQ, яв-
являющаяся в данном случае мерой частоты вращения, измеряется
обычной интерферометрической схемой.
Описанные выше два типа оптических гироскопов обладают
преимуществами и недостатками, имеют несколько отличные об-
области применений и в настоящее время выпускаются промышлен-
промышленностью [9.70]. Попытки использования в них ФРК преследуют
цель преодолеть тот или иной конкретный недостаток существую-
234
а
Рис. 9.12. Традиционные типы лазерных гироскопов.
а — кольцевой лазерный гироскоп, б — волоконно-оптический. / — фотодетектор, 2 — мо-
моток оптического волокна.
щего устройства и основаны главным образом на возможности уси-
усиления световых пучков и обращения их волновых фронтов в ФРК.
Простейшим примером является попытка заменить активную
усиливающую среду в кольцевом резонаторе на ФРК, накачиваемый
внешним лазером (рис. 9.13, а) [9.71, 9.72]. В подобной схеме в ре-
результате четырехволноводного взаимодействия на общей пропу-
пропускающей голограмме в резонаторе должны возбуждаться встречные
световые волны, сдвинутые по частоте на ±Асо/2 относительно ча-
частоты накачки соо. К основным недостаткам данной схемы следует
отнести необходимость использования лазера с длиной когерент-
когерентности, превосходящей длину кольца L, а также необходимость пред-
предварительной настройки кольцевого резонатора на частоту накачки соо
[9.73]. Более того, как показано в последней работе (см. также раз-
раздел 6.5), из-за весьма узкой линии усиления ФРК ожидаемый ча-
частотный сдвиг между генерируемыми световыми волнами Асо ока-
оказывается уменьшенным существенным образом по сравнению с макси-
максимальной величиной (9.13).
9.5.1. Волоконно-оптический гироскоп с ОВФ-зеркалом
на основе ФРК
В работе [9.74 ] исследовалась схема волоконно-оптического
гироскопа, в которой ввод оптического излучения в волокно осу-
осуществляется лишь с одной стороны (рис. 13, б). Прошедшее через
волокно излучение посредством ОВФ-зеркала на основе ФРК воз-
возвращается назад и повторно проходит через волокно в обратном
направлении, после чего интерферирует с исходной световой волной.
Принцип действия данного гироскопа основан на абсолютном сопря-
сопряжении фазы обращенной световой волны. Отметим, что это свойство
характерно лишь для используемой схемы ОВФ с внешними пуч-
пучками накачки (самозаканчивающиеся схемы ОВФ им не обладают).
235

Рис. 9.13. Схема кольцевого лазерного гироскопа с усилением на динамической
голограмме в ФРК [9.71, 9.82] (а) и геометрии волоконно-оптических гироскопов
с ФРК, предложенные в [9.74] (б) и [9.72] (в).
1 — моток оптического волокна, 2 — образец ФРК, 3 — светоделитель, 4 — фотодетектор.
23S
Здесь после прямого прохождения волокна световая волна приоб-
приобретает фазовый сдвиг
который в результате отражения от ОВФ-зеркала изменяет знак
на обратный. После повторного прохождения волокна во встречном
направлении фаза световой волны
АФ !_,!„„ — , "Т 1==Дфи| (9.16)
-\2n-^- —
Я ' 2
т. е. равна фазовой задержке между встречными световыми вол-
волнами в обычном волоконно-оптическом гироскопе.
Основным преимуществом данной схемы волоконно-оптического
гироскопа по сравнению с традиционным устройством (рис. 9.12, б)
является возможность использования в них многомодовых оптиче-
оптических волокон, что существенно упрощает конструкцию устройства
и снижает требования к юстировке. Дело в том, что после обращения
волнового фронта и повторного прохождения через волокно в прин-
принципе должна быть восстановлена изначальная простая форма ла-
лазерного пучка на входе оптического волокна. Вместе с тем для пол-
полной реализации этой функции необходимы специальные более слож-
сложные схемы ОВФ с восстановлением состояния поляризации световой
волны [9.75—9.77]. Другим существенным недостатком данной
схемы, так же как и предыдущей, является необходимость исполь-
использования лазера с длиной когерентности, превосходящей удвоенную
длину кольца 2L, что обязательно для осуществления ОВФ в актив-
активной схеме (с внешними заданными пучками накачки).
9.5.2. Волоконно-оптический гироскоп на основе
кольцевой схемы пассивного ОВФ
Совершенно иной принцип лежит в основе работы волоконно-
оптического гироскопа по кольцевой схеме самонакачивающегося
ОВФ (рис. 9.13, в), впервые предложенного в [9.72]. Несколько
упрощая, его функционирование можно пояснить следующим об-
образом. При выполнении определенных энергетических соотношений
в оптическом кольцевом генераторе на основе ФРК устанавливается
некоторый- стационарный режим, характеризующийся появлением
в объеме кристалла решетки пропускающего типа и встречнонаправ-
ленной комплексно-сопряженной волны R2 ос R{ (см. 6.5.4).
Интерференционная картина /х (х), образованная в объеме ФРК
исходной волной накачки Rx и возникающей в процессе ее само-
самодифракции сигнальной волны Slt всегда находится в самосогласо-
самосогласованном положении относительно записанной голограммы, т. е. при
используемом диффузионном механизме записи смещена на чет-
четверть пространственного периода. В случае, если платформа с раз-
размещенным на ней гироскопом покоится, то фазовые сдвиги, при-
приобретаемые световыми волнами, проходящими через оптическое
волокно в противоположных направлениях, оказываются равными
237

друг другу. Поэтому интерференционная картина /2 (х), образован-
образованная в объеме кристалла световыми волнами R2 и 52, совпадает про-
пространственно с /х (х). Т. е. она также находится в самосогласованном
положении с записываемой стационарной голограммой, которая
в данном случае покоится.
Если же платформа приходит во вращение с угловой частотой Q,
то между световыми волнами R2 и 52 возникает невзаимный фазовый
сдвиг Аф" (9.14), приводящий к соответствующему сдвигу интер-
интерференционной картины /2 (х). В результате суммарная интерферен-
интерференционная картина / (х) = /х (х) + /2 (х) оказывается смещенной от-
относительно своего самосогласованного положения относительно го-
голограммы на некоторый угол Аф'. Если посчитать, что средняя ин-
интенсивность и контраст интерференционных картин 1г (х) и /2 (х)
одинаковы, а Аф12 <? 1, то Аф' « Афй/2. Динамический характер
среды приводит к тому, что голограмма начнет перестраиваться
с характерным временем tsc к новому положению интерференцион-
интерференционной картины / (х). Однако последняя при сохранении невзаимного
фазового сдвига Афй между R2 и 52 будет постоянно смещаться, так
чтобы между ней и голограммой поддерживался дополнительный'
угол рассогласования Аф'. В такой ситуации голограмма превратится
в постоянно бегущую со скоростью
?« я* Дф'/т8СЯ. ¦ (9.17)
Частоты сигнальных световых волн Sx и 52, возникающих в резуль-
результате дифракции Rx и R2 на бегущей решетке, окажутся сдвинутыми
на величину
а
i8c ч с ) 2ctsc
Таким образом, в данной схеме волоконно-оптического гироскопа
невзаимный фазовый сдвиг Афй преобразуется в частотный фазо-
фазовый сдвиг сигнальных световых волн Sx и 52, который может быть
достаточно точно измерен с помощью стандартной интерферометри-
ческой схемы. Из (9.18) прямо следует, что чувствительность такого'
устройства уступает чувствительности стандартного кольцевого ла-
лазерного гироскопа (9.13) в 2cxsc/L раз. Для ее достижения (Асо' ~
~ Асой) необходимо использование достаточно быстрого ФРК
с tsc ~ 10~6 с при L ~ 103 м. В случае объективной оценки точности
такого гироскопа следует принимать, однако, во внимание, что ве-
величина частотного сдвига Ас/ оказывается зависящей от интенсив-
интенсивности света на ФРК (тзс ос /q1), его чувствительности, пространствен-
пространственной частоты К. Она также может изменяться под действием внешнего
электрического поля [9.78], а следовательно, и внутренних эффек-
эффективных полей фотогальванической, пироэлектрической, пьезоэлек-
пьезоэлектрической и другой природы.
9.6. Системы голографической памяти на основе ФРК
Одно из первых предложений по практическому применению
ФРК, последовавшее практически сразу после открытия возможности
их использования для голографической записи, было связано с си-
238
Рис. 9.14. Выборка серии голограмм из объема ФРК путем изменения длины волны
(а) или угла падения (б) считывающего пучка.
«темами оптической голографической памяти. Причем исследовате-
исследователей привлекали две характерные особенности этих фоточувствитель-
ных сред, а именно возможность реверсивной голографической
записи и объемный характер записываемых в ФРК голограмм.
Объемность записываемых в ФРК голограмм предполагает на-
наличие у них ярко выраженных селективных свойств (см. раздел 5.6)
по углу падения и по длине волны считывающего светового пучка.
Эти свойства лежат в основе трехмерной голографической памяти
[9.79], существенным образом использующей третье измерение
(толщину) записывающей среды. Выборка нужной голограммы из
такого голографического запоминающего устройства (ГЗУ) может
осуществляться изменением длины волны плоского считывающего
светового пучка (рис. 9.14, а), угла его падения (рис. 9.14, б) либо
показателя преломления кристалла (см. далее раздел 9.7).
Предельная информационная емкость объема V = Lx х Ly х Lz
голографической среды может быть оценена величиной [9.79]
П3У
Я3
(9.19)
Б частности, при выборке голограммы изменением угла падения
считывающего пучка информационная емкость объемной памяти
оказывается равной произведению информационной емкости одной
голограммы на число голограмм:
N
_ f(,V.A.)Lx (N.A.)Ly I _69^
_ V
~ L
A6'
\ (9.20)
Здесь N.A.— числовая апертура проектирующей оптики, А9'—¦
угловая ширина брэгговского максимума, 69' — допустимый диа-
диапазон изменения угла падения считывающего пучка. Для типичных
величин N. А., 69' « 0.1 и 2п sin 9 ~ 1 информационная емкость
объемной среды может достигать 109 пиксел/см~3.
9.6.1. Особенности постоянных ГЗУ
В экспериментальной работе [9.80] была продемонстрирована
возможность голографической записи большого числа голограмм
в одном и том же объеме кристалла LiNbO3 : Fe. Запись осуще-
осуществлялась на длине волны аргонового лазера (к = 488 нм). После
239

записи данной голограммы кристалл поворачивался на некоторый
угол (» О.Г), затем производилась запись следующей голограммы
и т. д. Подобным образом в образце толщиной d« 1 см была осуще-
осуществлена запись серии из 500 голограмм с окончательной дифрак-
дифракционной эффективностью 2.5-^25%.
В литературе (см., например, [9.1, 9.81—9.83]) достаточна
подробно обсуждаются различные причины, ограничивающие ре-
реальную информационную емкость ФРК. К ним относятся ограниче-
ограничения динамического диапазона фоторефрактивной среды (как по
максимальной величине An, так и по концентрации ловушечных цен-
центров), перекрестные искажения между различными голограммами
и т. д. Однако в первую очередь практическое использование подоб-
подобных постоянных объемных ГЗУ на основе ФРК сдерживается дегра-
деградацией голограмм в процессе их считывания.
В отношении ФРК были предложены различные методики фикси-
фиксирования голограмм — «термическое» фиксирование в LiNbO3 [9.80,
9.84—9.86] или «электрическое» в SBN [9.87],—обеспечивающие
долгое хранение голограмм и их неразрушающее считывание на
исходной длине волны. Также были разработаны различные мето-
методики, позволяющие осуществлять считывание голограмм на суще-
существенно измененной длине волны, к которой данный ФРК нечув-
нечувствителен. К ним относятся: считывание расходящимся пучком
[9.88 Г, запись на основе двухфотонного [9.89] или ступенчатого
[9.90] поглощения, считывание на основе анизотропной дифракции
[9.91, 9.92], а также нелинейная запись комбинационных голограмм
[9.93—9.95]. Каждая из перечисленных методик, однако, обладает
достаточно ограниченной областью применения, а также своими ха-
характерными недостатками.
Другой важной проблемой, связанной с разработкой фотореф-
рактивных ГЗУ, является запись информации. Все голограммы
в каждый ФРК должны быть записаны последовательно на гологра-
фической установке. В частности, при записи упомянутой серии из
500 голограмм в LiNbO3 : Fe [9.80] полная энергия экспозиции
составила примерно 1400 Дж. При использовании лазера со средней
мощностью Ро » 1 Вт для этого потребуется по крайней мере 1 ч.
9.6.2. Оперативные ГЗУ
Г Возможность реверсивной (т. е. многократной) записи, считыва-
считывания и оптического стирания голограмм особенно привлекательна
с точки зрения оперативных голографических запоминающих уст-
устройств. В литературе (см., например, [9.96]) организация такого
типа ГЗУ, как правило, связывается со схемой с «бегущим пятном»
[9.1, 9.97] (рис. 9.15), в которой адресация световых пучков (счи-
(считывающих и записывающих) осуществляется с помощью двухкоор-
динатных акустооптических дефлекторов. Легко видеть, что по-
подобное устройство, помимо реверсивной голографической среды и
дефлектора, содержит ряд других весьма сложных элементов: доста-
достаточно мощный записывающий лазер, формирователь страниц, ма-
240
Рис. 9.15. Упрощенная схема дефлекторной выборки информации из голографиче-
голографической памяти (схема с «бегущим пятном»).
1 — лазер, 2 — двухкоординатный дефлектор, 3 — матрица голограмм, 4 — матрица фото-
фотодетекторов.
трицу фотоприемников, специальную оптику (в том числе растр
голографических линз) и т. д.
При существующей элементной базе и достигнутой чувствитель-
чувствительности ФРК подобные оперативные ГЗУ могут обеспечить достаточно
высокую среднюю скорость постраничной записи и выборки инфор-
информации (~ 1010 бит-с-1). Их основным и достаточно серьезным недо-
недостатком, по-видимому, является малый общий объем памяти, к ко-
которой может быть обеспечен оперативный доступ. Он, очевидно,
равен емкости отдельной страницы информации, умноженной на
общее число разрешаемых точек дефлектора, и, как правило, не пре-
превышает 107—10s бит [9.96]. Возможность дальнейшего расширения
объема ГЗУ за счет механической смены кассет приводит к значи-
значительному увеличению времени выборки [9.98].
9.6.3. Ассоциативные ЗУ
В отличие от двух традиционных типов ГЗУ, рассмотренных
выше, в ассоциативных системах памяти на основе ФРК [9.99—
101 ] существенным образом используется динамическая природа-
голограмм, формируемых в этих средах. Подобные предложения
появились лишь в самое последнее время, и мы отсылаем читателя,
к текущей литературе.
9.7. Модуляция и сканирование лазерных пучков
К настоящему времени в литературе рассмотрен ряд методов,,
позволяющих осуществлять эффективную модуляцию, сканирова-
сканирование или переключение лазерных световых пучков с помощью объ-
объемных фазовых голограмм в ФРК. Основные принципы, лежащие
в их основе, будут кратко изложены в этом разделе.
16 М. П. Петров и др.
24Г

9.7.1. Электрическое управление условиями брэгговской
дифракции
Этот метод основан на возможности влияния на брэгговские
условия считывания объемной голограммы в ФРК приложением
внешнего электрического поля Ео. Действительно, упрощенным об-
образом результат воздействия поля Ео на оптические свойства элек-
электрооптического ФРК можно рассматривать как изменение показа-
показателя преломления последнего. В силу того что это неизбежно изме-
изменяет длину волны считывающего света в кристалле, а также (при
заданном угле падения) направление его распространения в объеме
кристалла, следует ожидать, что приложение поля может приводить
к изменению условий брэгговской дифракции на записанной ранее
голограмме.
Сказанное означает, что если первоначально в отсутствие внеш-
внешнего поля для считывающего светового пучка R выполнялись брэг-
брэгговские условия дифракции на некоторой голограмме, то включение
поля может полностью «выключить» дифракцию на ней. И наобо-
наоборот, при невыполнении в исходном состоянии (при Ео = 0) условий
дифракции на другой объемной голограмме помещение кристалла
во внешнем поле Ео «включит» дифракцию на этой голограмме.
Дальнейшее изменение поля может вывести из условий считывания
и эту голограмму, однако «включить» третью и так далее. Таким об-
образом, последовательное ступенчатое изменение внешнего поля Ео
дает возможность переключения (или электрической выборки) серии
голограмм. Легко видеть, что запись такой серии должна последо-
последовательно осуществляться в данном объеме ФРК при том же фикси-
фиксированном угле падения опорного пучка и при подаче на кристалл
именно того значения поля, при котором данная голограмма впослед-
впоследствии будет считываться.
Очевидно, что данная методика переключения основана на воз-
возможности записи в объеме ФРК относительно устойчивых и неде-
градирующих в процессе их считывания объемных голограмм.
Последнее, в частности, осуществимо при наличии некоторого ме-
механизма фиксирования голограмм типа термического фиксирования
в LiNbO3 [9.80, 9.84—9.86] или электрического фиксирования в SBN
[9.87].
С практической точки зрения, эффективность той или иной схемы
электрического управления определяется характерной величиной
изменения поля A?o, которое приводит к заметному изменению
в брэгговских условиях дифракции [9.102]. Предположим, что
в исходном состоянии (т. е. до приложения к образцу поля Ео) для
считывающего плоского светового пучка выполнялись брэгговские
условия дифракции на элементарной синусоидальной решетке с вол-
волновым вектором К (рис. 9.16, а). Во внешнем электрическом поле
оптическая индикатриса электрооптического кристалла деформи-
деформируется, что приводит к смещению (относительно их исходного поло-
положения) участков поверхности волновых векторов, непосредственно
примыкающих к точкам, соответствующим считывающей R и вос-
242
а
Рис. 9.16. Векторная диаграмма, иллюстрирующая нарушение условий Брэгга'
в результате приложения электрического поля к электрооптическому кристаллу.
а — пропускающая голограмма, б — отражательная.
Пунктирной линией показаны фрагменты поверхности волновых векторов, смещенные под
действием внешнего поля. В общем случае это смещение не одинаково для считывающего и
продифрагировавшего световых пучков.
станов ленной S световым волнам. Поскольку компонента волнового
вектора считывающей волны Кл, касательная к поверхности об-
образца, сохраняется, то приложение поля Ео приводит к тому, что
вершина вектора К начинает удаляться от поверхности волновых
векторов по направлению нормали к поверхности образца,
(рис. 9.16, а). Когда это рассогласование достигнет величины не-
неопределенности волнового вектора решетки, т. е. примерно n/d,,
интенсивность продифрагировавшего светового пучка уменьшится
приблизительно в два раза, аналогично тому, как это происходит
при изменении брэгговского угла падения (длины волны) на
А90.5 (А^0.5) (см. раздел 5.6.1).
В качестве количественной меры степени влияния электрического,
поля на выполнение брэгговских условий естественным представ-
представляется рассматривать величину A?0.5> которая вызывает указанное-
двухкратное ослабление интенсивности продифрагировавшего из-
излучения. В приближении не слишком больших углов скрещивания
световых пучков в объеме кристалла на основании представленного»
выше рассмотрения удается сформулировать следующее правило:
приложение к кристаллу электрического поля А?0.5 должно обес-
обеспечивать дополнительную фазовую задержку между световыми вол-
волнами R и S на выходе кристалла, равную л. Справедливость его
следует из проведенного выше рассмотрения при учете того факта,
что деформация поверхности волновых векторов кристалла под
действием поля Ео непосредственным образом связана с дополнитель-
16* 243

\[001]
6
1
U;
S;
Рис. 9.17. Серия изображений, вос-
восстановленных с объемных отража-
отражательных голограмм, записанных в
LiNbOg : Fe (а), и поперечная геоме-
геометрия электрически управляемой ди-
дифракции света на отражательной
голограмме в LiNbO3 (б).
= 3: ио кВ: ' -
2 -
4x о
0.5, 3 1.5, 4 — 1.5, 5 2.5,
6 — 2.5.
¦ными фазовыми задержками для этих световых волн на выходе
-кристалла (рис. 9.16, а).
Аналогичное правило может быть применено также и для схемы
записи-считывания голограммы во встречных пучках (рис. 9.16, б),
однако в этом случае уже сумма (а не разность) дополнительных
'фазовых задержек в световых волнах R и S должна быть равна п.
Таким образом, характерные величины управляющих электриче-
электрических полей Д?0.5, а следовательно, и напряжений Д?/0.5, приложен-
приложенных к кристаллу, должны соответствовать управляющим полям и
полуволновым напряжениям U%l2 обычных электрооптических мо-
модуляторов, изготовленных из данных кристаллов в аналогичной
геометрии.
Впервые электрически управляемое переключение плоских ла-
лазерных пучков на основе рассматриваемого принципа было пред-
предложено и экспериментально продемонстрировано на примере ФРК
LiNbO3 [9.103]. В дальнейшем при несколько отличных геометриях
эксперимента эффект электрического переключения плоских пучков
в этих кристаллах исследовался также в [9.91, 9.104, 9.105]. В ука-
указанных работах была показана возможность эффективного управле-
управления дифракцией на элементарных синусоидальных решетках, при-
приводящей к восстановлению плоских волновых фронтов, что может
оказаться полезным при разработке электрически управляемых
брэгговских дефлекторов с практически неограниченным углом
отклонения.
Возможно, что более интересным может оказаться электрическое
переключение или коммутация сложных волновых фронтов, что
.244
¦продемонстрировано в [9.91, 9.106, 9.107]. Это свойство ФРК может
.быть использовано при разработке объемных голографических
ячеек памяти с бездефлекторной выборкой информации. Примеры
выборки серии голограмм сложных изображений из объема ФРК
LiNbO3 : Fe приведены на рис. 9.17, а. Отметим, что в данном экс-
эксперименте [9.91, 9.107] использовалась наиболее эффективная «по-
«поперечная» схема приложения внешнего поля Ео к ФРК (рис. 9.17, б).
Управляющее напряжение, приложение которого необходимо для
переключения двух последующих голограмм, при этом может до-
достигать минимально возможного значения
ГПЛ
i!t = u^Jf- (9-21)
В качестве другого интересного примера использования эффекта
электрически управляемой дифракции в LiNbO3 : Fe можно при-
привести голографический согласователь-коммутатор волоконно-опти-
волоконно-оптических линий связи, описанный в [9.102]. В данном случае переклю-
переключаемые голограммы в объеме ФРК представляют собой голографи-
ческие линзы, фокусирующие восстановленный пучок на торцы
коммутируемых волокон.
9.7.2. Дифракция на решетке с изменяемым шагом
Данный способ отклонения плоского лазерного пучка, подробно
исследованный в работах [9.108—9.110], по своему принципу по-
повторяет акустооптический дефлектор (см., например, [9.111]).
И в том и в другом случае отклонение управляемого светового пучка
возникает в результате дифракции на объемной фазовой решетке
с измененным пространственным периодом Л. Однако в акустоопти-
ческих дефлекторах изменение периода Л происходит в результате
изменения частоты звуковой волны, возбуждаемой в объеме акусто-
оптической ячейки. В рассматриваемых же дефлекторах на основе
ФРК формирование требуемой дифракционной решетки происходит
в результате непрерывного одновременного освещения кристалла
двумя скрещивающимися плоскими лазерными пучками (рис. 9.18, а).
Изменение же ее периода происходит при сохранении углов паде-
падения 0' записываемых световых пучков только за счет изменения их
длины волны К:
(9.22)
А=
2 sin Э'
Очевидно, что скорость работы такого устройства определяется
минимальным временем переключения решетки с одной величины
периода на другую, т. е. характерным временем tsc стирания-записи
голограммы в ФРК при данных условиях.
Сходство принципа функционирования порождает и общность
основной проблемы, характерной для сравниваемых дефлекторов:
ограниченность угла сканирования из-за брэгговского ^характера
дифракции считывающей световой волны на объемной фазовой
решетке.
245

- a
Рис. 9.18. Упрощенная схема фоторефрактивного дефлектора (а) и увеличение угла
сканирования фоторефрактивного дефлектора с помощью дополнительной дифрак-
дифракционной решетки G [9.108—9.110 ] (б).
В акустооптических дефлекторах эта проблема, как правило,
преодолевается использованием анизотропной (межмодовой) ди-
дифракции в специальной «широкополосной» геометрии, предложенной
впервые в [9.112] (рис. 5.12, а). Ее применение позволяет расширить
допустимый угол отклонения продифрагировавшего пучка до ве-
величины
Дв'
(9.23>,
Поскольку угловая расходимость плоского светового пучка при ди-
дифракции на апертуре с линейным размером Lx составляет приблизи-
приблизительно h/Lx, то применение подобной методики позволяет создавать,
дефлекторы с числом разрешенных точек
(9.24).
Для типичного значения, когда Lx яз 1 см, п « 2.5, к л; 0.5 мкм
йA«3 мм, (9.24) дает число разрешенных точек Nx ~ 103.
Именно такая геометрия эксперимента была исследована в [9.113]
на примере двухосного двупреломляющего ФРК KNbO3. При записи
элементарной синусоидальной решетки на различных линиях арго-
аргонового лазера D57.9 нм < X < 514.5 нм) при фиксированном угле
сходимости пучков авторам удалось осуществить сканирование
фиксированного считывающего пучка гелий-неонового лазера в пре-
пределах угла А0' « 5.67°. В случае использованной интенсивности
записывающего лазера /0 « 0.5 Вт-см характерное время пере-
переключения решетки составляло tsc « 0.6 с. Отметим также, что
селективные свойства данной геометрии анизотропной дифракции
были экспериментально исследованы ранее на примере ФРК LiNbOj..
в [9.114].
Известно, что максимальной фоточувствительностью обладают
кубические ФРК Bi12SiO20. На примере этого кристалла была по-
подробно исследована другая методика увеличения широкополосное™-
ФРК дефлектора [9.108—9.110]. Последнее достигается одновре-
одновременным изменением угла наклона объемной фазовой решетки, ком-
компенсирующим уход из брэгговских условий считывания голограммы-
в результате изменения ее периода Л. Для этого непосредственна
перед ФРК помещается высокоэффективная голографическая ре-
246
щетка (рис. 9.18, б), обеспечивающая необходимое изменение углов
падения записывающих световых пучков при изменении их длины
.волны.
В частности, в работе [9.110] была экспериментально проде-
продемонстрирована возможность реализации на этом принципе фото- '
рефрактивного дефлектора с числом разрешенных точек до 200.
В образце BSO толщиной d « 2.7 мм при использовании диффузион-
диффузионного механизма записи (Л « 1 мкм) наблюдалась дифракционная
эффективность г| ~ Ю-2. Запись решеток с переменным шагом осу-
осуществлялась лазером на красителях (К « 530-^570 нм), считыва-
считывание — полупроводниковым лазером (К = 840 нм). Экспериментально
достигнутая скорость переключения дефлектора составила около
0.1 с при интенсивности записывающего излучения порядка
10 мВт-см-2 (к = 550 нм).
Для фоторефрактивного дефлектора на основе кубического кри-
кристалла Bi12SiO20 была предложена также и другая методика увели-
увеличения широкополосности [9.110], основанная на методе записи
комбинационных голограмм [9.93—9.95, 9.115]. Последний заклю-
заключается в том, что в нелинейном режиме записи в ФРК при одно-
одновременном освещении образца двумя интерференционными картинами
с волновыми векторами К' и К" в его объеме будет одновременно
сформирован дискретный набор комбинационных голограмм с вол-
волновыми векторами
Кпт = «К' + тК". (9.25)
Здесь пят — любые целые числа.
Не останавливаясь на обсуждении конкретных результатов,
полученных в [9.110, 9.115], отметим, что для рассматриваемого
фоторефрактивного дефлектора максимальная широкополосность
(9.23) может быть достигнута, очевидно, в схеме, представленной на
рис. 9.19. Ее характерной особенностью является то, что отклоняе-
отклоняемый пучок дифрагирует на решетке с разностным вектором Ki-i =
= К'—X"- При этом один из решеточных векторов, например К",
предполагается неизменным, а второй — К' изменяет свою длину
вследствие изменения длины волны записывающего данную решетку
света. Схема выбрана так, что в результате этих изменений разност-
разностный вектор скользит вдоль касательной к соответствующей поверх-
поверхности волновых векторов считывающего света, аналогично тому,
как это происходит в классической геометрии широкополосной
анизотропной акустооптической дифракции (рис. 5.12, а).
9.7.3. Усиление световых пучков, отраженных от
пространственно-временных модуляторов света
Этот метод сканирования, предложенный в [9.116], фактически
основан на усилении света, отраженного от того или иного участка
поверхности ПВМС (рис. 9.20). Усиление в данном случае осуще-
осуществляется за счет двухволнового (или четырехволнового) взаимодей-
взаимодействия на смещенной фазовой решетке в ФРК- При этом желателен
нелинейный режим процесса, что в принципе при больших про-
247

Рис. 9.19. Векторная диаграмма, ил-
иллюстрирующая метод увеличения угла
сканирования фоторефрактивного деф-
дефлектора с помощью нелинейной за-
записи комбинационной голограммы.
ной волны, К' — волновой вектор вспомо-
световых воли.
Рис. 9.20. Переключение лазерного.
пучка на основе эффекта двухволно-
вого энергообмена в ФРК [9.116].
1 — матрица пьезозеркал, 2 — образец
ФРК.
изведениях Yd позволяет осу-
осуществить практически полное
переключение интенсивности
пучка накачки в сигнальный
вавшей (отклоненной)
световой пучок нужного направления.
В работе [9.116] была экспериментально продемонстрирована
двухволновая реализация такого дефлектора на основе ФРК
ВаТЮ3. В качестве ПВМС использовалась матрица 4x4 пьезоке-
рамических столбиков с наклеенными зеркалами. При этом на все
столбики (за исключением одного) подавалось осциллирующее на-
напряжение, которое приводило к эффективному подавлению двух-
волнового усиления соответствующего отраженного светового пучка.
В результате усиливался только пучок, отраженный от неподвиж-
неподвижного зеркала, в который удавалось перекачивать до 10% энергии-
пучка накачки. Характерное время переключения данного дефлек-
дефлектора при интенсивности /0 « 0.5 Вт-см-2 на поверхности ФРК
(Я = 514 нм) составило приблизительно 2.5 с.
9.8. Спектральный и корреляционный анализ
изображений
В этом разделе будут даны примеры использования ФРК в коге-
когерентно-оптических спектроанализаторах и корреляторах. Основные
принципы спектрального анализа, выполняемого когерентно-опти-
когерентно-оптическими системами, и требования к параметрам ПВМС как устрой-
устройствам ввода информации в такие системы обсуждались в разделе 2.3.
9.8.1. Когерентно-оптический коррелятор
Рассмотрим, как с помощью оптической системы может выпол-
выполняться корреляционный анализ. Пусть имеется два изображения:
7\п (х> У) и Тг (х, у). Функция их корреляции
А (х", у") = 11 Tin (х, у) Т* (х + х", у + у") dx dy.
(9.26>
248
а
гг
'Рис. 9.21. Схема когерентно-оптического коррелятора (а) и схема записи согласо-
согласованного фильтра (б).
Т* (х, у) — амплитудный коэффициент оптического пропускания траиспараита (слайда)
во входной плоскости, Т*г (х', у') — амплитудный коэффициент пропускания согласованного
фильтра, А (х", у") — амплитуда световой волны в выходной плоскости, AR — опорная волиа.
Для того чтобы пояснить, как в оптической системе может быть
выполнено преобразование (9.26), воспользуемся свойствами пре-
преобразования Фурье и перепишем (9.26) в форме
А (х", у") = ?Г-' [т1п (*', y').f'r (х, у')], (9.27)
где -З"-1 обозначает обратное преобразование Фурье; Тт(х', у') —
фурье-спектр Tin (х, у); а Т* (х', у') — функция комплексно-сопря-
комплексно-сопряженная фурье-спектру изображения Тг (х, у).
На рис. 9.21 показана оптическая система, на выходе которой
амплитуда света Aout (x",y") ~А (х",у"). Эта система состоит из
двух каскадов, каждый из которых выполняет преобразование Фурье.
Во входной плоскости первого каскада Рх, основным элементом кото-
которого является линза Lb помещается транспарант с амплитудным
249

пропускайием, пропорциональным Тт (х, у). В плоскости Р2 на-
находится пространственный фильтр, согласованный с изображением
Тг (х, у). Амплитудное пропускание этого фильтра пропорционально
Т* (х', у'). Поскольку линза Lt выполняет преобразование Фурье,,
фильтр освещается светом, амплитуда которого пропорциональна
Тт (х', у'). В результате за фильтром амплитуда света пропорцио-
пропорциональна произведению fin(x',y')T*(x',y'). Линза L2 выполняет
второе преобразование Фурье, поэтому в плоскости Р3 амплитуда
света пропорциональна функции корреляции А (х", у"), представ-
представленной в инвертированной системе координат. Последнее обстоя-
обстоятельство несущественно и связано с тем, что оптическая система,
показанная на рис. 9.21, а, последовательно выполняет два преоб-
преобразования Фурье, а не прямое и обратное преобразования, как это
требуется в соответствии с (9.27).
Проблема изготовления согласованного фильтра с комплексным
пропусканием Т* (х', у') элегантно решается голографическим ме-
методом [9.117]. Для этого осуществляется запись фурье-голограммы
изображения Тг (х, у). В процессоре, схема которого показана на
рис. 9.21, б, во входной плоскости Pt помещается транспарант с изо-
изображением Тг (х, у), а в плоскости Р2 — фотопластинка, которая
дополнительно освещается опорной световой волной AR (у', z') =
= AR exp [—i (Kvy' — Kzz')]. С помощью вывода, аналогичного вы-
выполненному в разделе 1.2, можно показать, что после проявления
фотопластинка будет иметь амплитудное пропускание
Т (*'. У') = То+ Г,/ [ARfr{x, у)] + Т{Тг (х, у') л'е'*»*' +
+ TlT;(x',y')AR<r'Kvv', (9.28)
где / [AR, Тг (х', у')] описывает амплитуду пропускания на низ-
низких пространственных частотах, несущественную в нашем рас-
рассмотрении. Последнее слагаемое в (9.28) содержит необходимый
сомножитель Т* (х', у').
Если после проявления пластина помещается в частотную пло-
плоскость коррелятора Р2 (рис. 9.21, а), а входной транспарант Tin (x, у)
освещается плоской волной А1п, то амплитуда светового поля в вы-
выходной плоскости
Aout (*", У") = А1пС,Т1п (х", у") + Л1пС2 (*", у") +
+ AlnC3 J j Г1п (*, у) Тг (х" — х, у" -y — F sin в) dx dy +
+ Л1г1С4 J J rin(*> У)Т;(х-х", y—y"-FsmQ)dxdy, (9.29)
где sin 0 = KyX/2n; Cu C2, C3, C4 — нормировочные коэффициенты.
Первые два слагаемых в (9.29) описывают световое поле вблизи
начала координат п в нашем случае интереса не представляют.
Третье и четвертое слагаемые являются сверткой и корреляцией
функций 7\„ (х, у) и Тг (х, у) соответственно. Если Т1п (х, у) =
250
'== Тг (х, у), то последние два слагаемых сводятся к автосвертке и
автокорреляции.
Как известно, автокорреляционная функция имеет максимум
© своей центральной части. В случае сложных изображений с раз-
развитым спектром автокорреляционный максимум занимает малую
площадь в выходной плоскости и имеет большую интенсивность.
При этом свет фактически фокусируется в выходной плоскости в не-
небольшую по размерам, но яркую точку, которая имеет координаты
х" = 0, у" = F sin 0. Если интенсивность света в этой точке пре-
превосходит заданный уровень, то изображения Tin (x, у) и Тг (х, у)
можно рассматривать как идентичные. Таким образом производится
распознавание изображений.
В том случае, когда координаты корреляционного пика отли-
отличаются от указанных выше, то это означает, что изображение Tin (x, у)
смещено во входной плоскости по сравнению с положением, которое
занимало изображение Тг (х, у) при записи фильтра. Величина
смещения может быть определена по положению корреляционного
пика в выходной плоскости.
Как указывалось в разделе 2.3, в основном ФРК используются
в когерентно-оптических спектроанализаторах и корреляторах в ка-
качестве ПВМС для устройств ввода информации. Вместе с тем ФРК
могут применяться и в качестве реверсивных сред для записи голо-
графических фильтров.
Как и оптически управляемые ПВМС, реверсивные голографи-
ческие фильтры должны быть линейны по отношению к амплитуде
считывающего света, допускать многократную перезапись, иметь
низкий уровень собственных шумов и т. д. Эти и другие требования
совпадают с предъявляемыми к ПВМС. Вместе с тем есть два суще-
существенных отличия. Во-первых, это касается разрешающей способ-
способности фильтра. При одной и той же площади рабочей поверхности
фильтр должен превосходить ПВМС по разрешающей способности
по крайней мере в 4 раза. Это необходимо для того, чтобы гаранти-
гарантировать достаточное угловое разделение между светом, формирую-
формирующим корреляционную функцию, и неинформативными световыми
пучками (первое и второе слагаемые в (9.30)). Для такого разделе-
разделения опорная волна при записи фильтра должна направляться под
углом 0 к оси z, который даст возможность выполнить условие
sin Э
>3vn
(9.30)
где vmax — максимальная пространственная частота в изображении
Тг (х, у), a vc —¦ так называемая несущая частота записываемой
голограммы. При таком условии полезная информация об изображе-
изображении записывается в двух выделенных частотных диапазонах: vc +
+ vmax. Таким образом, максимальная пространственная частота,
записываемая на фильтре, будет составлять 4vmax-
Второе отличие в предъявляемых требованиях связано с динами-
динамическим диапазоном.
251

Если'предположить, что опорное изображение может содержать
N = 10е разрешенных элементов и иметь динамический диапазон
60 дБ, то в фур ье-плоскости изменения интенсивности света могут
достигнуть 160 дБ. Совершенно ясно, что такого динамического
диапазона светочувствительная среда иметь не может. Приведенный
пример является, конечно, предельным случаем, с которым трудно
столкнуться на практике. Вместе с тем он показывает, что среды
для записи согласованных фильтров должны превосходить по дина-
динамическому диапазону устройства ввода изображений. Более того,
можно утверждать, что из-за ограничений, связанных с динами-
динамическим диапазоном, согласованный фильтр в его строгом определе-
определении может быть записан далеко не для любого изображения.
Следует отметить, что на практике задача распознавания изобра-
изображений не всегда требует записи голографического фильтра, строго
соответствующего согласованному. Однако если записывающая среда
имеет недостаточный динамический диапазон, при записи фильтра
?должны быть приняты специальные меры для того, чтобы обеспе-
обеспечить максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе
распознающей системы. При этом необходимо учитывать динамиче-
динамический диапазон регистрирующей среды, типы распознаваемых изобра-
изображений, а также наиболее вероятные шумы во входных сигналах к
оптической системе.
9.8.2. ПВМС в устройствах ввода
Устройство ввода информации в когерентно-оптический процес-
процессор, кроме ПВМС, включает системы записи и считывания инфор-
информации. К ним предъявляется ряд специфических требований. Со-
Согласно ориентировочным оценкам, приведенным в разделе 2.3,
когерентно-оптический процессор может быть конкурентоспособным
по сравнению с ЭВМ, если входное устройство обеспечивает ввод
массивов информации с размерностью 1000 хЮОО разрешимых эле-
элементов с быстродействием 30 Гц. Кроме того, устройство ввода должно
обеспечивать требуемую линейность и не вносить геометрических
и фазовых искажений.
Устройство записи. Почти все фоторефрактивные ПВМС яв-
являются оптически управляемыми. Для записи изображение должно
быть спроектировано в плоскость модулятора записывающим светом.
Чувствительность фоторефрактивных ПВМС A0~4-f-10-e Дж/см2
в сине-зеленой области спектра) не позволяет записывать естественно
освещенные сцены, что приводит к необходимости использовать
специальные записывающие системы. Если обрабатываемая инфор-
информация поступает в виде электрических сигналов, то в устройстве
записи такие сигналы должны быть преобразованы в изображения.
Выше (раздел 8.2) рассматривалось применение электрооптиче-
электрооптического преобразователя, который используется для усиления яр-
яркости записываемых изображений совместно с ПВМС ПРИЗ. При-
Применение ЭОП [9.118] позволяет увеличить чувствительность ПВМС
на несколько порядков с одновременным расширением ее спектраль-
252
ного диапазона, делает возможным запись реально освещенных
объектов. Кроме ЭОП, в системах записи используются ЭЛТ [9.119,,
9.120] и лазерные сканеры [9.121]. ЭЛТ может применяться со-
совместно с ПВМС, так же как и ЭОП, путем стыковки через стекло-
волоконные планшайбы [9.119]. В другом варианте изображение
с ЭЛТ, обладающей повышенной яркостью в синей области спектра,
может записываться на фоторефрактивный ПВМС с помощью про-
проектирующей оптики [9.120]. Если устройство ввода предназначено
для работы с изображениями, то телевизионную систему с ЭЛТ
можно рассматривать как усилитель яркости. Кроме того, ЭЛТ
возможно использовать для записи электрических сигналов на оп-
оптически управляемые ПВМС.
При применении ЭОП и ЭЛТ в устройствах записи должна быть
решена проблема геометрических искажений изображений. Если
вводится изображение, содержащее NxN разрешимых элементов,
то геометрические искажения не должны превышать l00N-lo/o.
Это означает, что любой элемент изображения при записи на ПВМС
не должен изменять свою длину более чем на WON-1 %. Если такое
условие не выполняется, то, например, в случае спектроанализатора
произойдет потеря спектральной разрешающей способности, что
эквивалентно потере информационной емкости обрабатываемого
изображения. Уже для ограничения геометрических искажений
в телевизионной системе на уровне 1% необходимы системы коррек-
коррекции, а нелинейные искажения менее 0.1%, которые требуются для
обработки массивов из 1000 хЮОО элементов, могут быть достигнуты
только при использовании сложных и дорогих цифровых систем
коррекции.
На рис. 9.22 показана схема записи с лазерным сканером [9.121 ],.
в котором используются акустооптический модулятор и механиче-
Рис. 9.22. Схема записи электрического сигнала на ПВМС ПРОМ.
/ — ПРОМ, 2 — акустооптический модулятор, 3 — вращающееся зеркало, 4 — световой'
пучок от импульсного лазера.
25$

•ский дефл'ектор. Такая схема была применена для записи электри-
электрических сигналов на ПВМС ПРОМ. Электрический сигнал подавался
непрерывно на акустооптический модулятор, где он преобразовы-
преобразовывался сначала в бегущую акустическую волну, а затем считывался
светом импульсного лазера. Длительность лазерного импульса
должна быть настолько коротка, чтобы смещением акустической
волны за время считывания можно было пренебречь. Таким образом,
одним импульсом считывался с одномерного акустооптического моду-
модулятора и записывался на ПВМС ПРОМ в виде строки электрический
сигнал, поступающий за время t (время распространения акустиче-
акустической волны через рабочую апертуру акустооптического модуля-
модулятора). Запись следующей строки происходила через время t, когда
информация, введенная в акустооптический модулятор, полностью
обновлялась. На модуляторе ПРОМ эта строка записывалась рядом
с предыдущей. Необходимое смещение записывающего луча обеспе-
обеспечивалось механическим дефлектором, выполненным в виде вращаю-
вращающейся призмы.
Общим требованием к системам записи является обеспечение
линейности записи, т. е. выполнения линейного соотношения между
входным сигналом и амплитудой модуляции считывающего света.
Нелинейные искажения могут приводить к неопределенности в резуль-
результатах обработки информации в оптическом процессоре, их источни-
источником может быть как система записи, так и ПВМС. Указать в общем
¦случае допустимый уровень нелинейных искажений невозможно,
поскольку он определяется как типом обрабатываемых изображений,
так и задачей, решаемой с помощью оптического процессора.
Устройство считывания с ПВМС. Оно должно включать источник
когерентного излучения (непрерывный или импульсный лазер)
и коллимирующую оптическую систему, обеспечивающую освещение
ПВМС светом с заданным волновым фронтом. Устройство считывания
не должно вносить на входе оптического процессора фазовых иска-
искажений и обеспечивать минимальный уровень шумов.
Как отмечалось в разделе 2.3, фазовые искажения волнового
фронта считывающего света не должны превышать Х/4 с учетом
искажений, вносимых ПВМС. Более высокий уровень фазовых иска-
искажений, как и геометрические искажения изображения, приводит
к потере эквивалентной информационной емкости обрабатываемого
изображения. Следует отметить, что искажения, вносимые ПВМС,
могут быть при усложнении системы считывания скомпенсированы.
Для этого модулятор при считывании должен освещаться светом,
волновой фронт которого комплексно сопряжен искажениям, вно-
вносимым модулятором. Такой волновой фронт можно получить, ис-
используя голографический метод, применявшийся, например, для
компенсации фазовых искажений ПВМС ПРОМ [9.122]. К недо-
недостаткам метода можно отнести значительные потери считывающего
света.
Поскольку результаты обработки на выходе оптического процес-
процессора должны быть преобразованы в электрические сигналы, то соб-
собственные шумы процессора должны включать как шумы оптической
:254
системы, так и шумы выходного фотодетектора. При увеличении
интенсивности считывающего света пропорционально возрастают
как полезный сигнал, так и оптические шумы при сохранении'
отношения сигнал/шум. Поэтому интенсивность считывающего'
света должна быть выбрана такой, при которой фотодетектор'
на выходе оптической системы смог зафиксировать оптические
шумы.
Рис. 9.23, а иллюстрирует применение фоторефрактивного ПВМС
ПРИЗ в качестве устройства ввода в когерентно-оптический спектро-
анализатор. На рисунке показан спектр гармонического сигнала..
При обработке такого узкополосного сигнала отношение сигнал/шум
на выходе оптического спектроанализатора достигает 10е, и шумы
оптического процессора не могут быть зарегистрированы одновре-
одновременно с сигналом выходным фотоприемником (в данном случае
фотопленкой) из-за ограниченности динамического диапазона.
На рис. 9.23, б показан спектр широкополосного сигнала, получен-
полученный с помощью ПВМС ПРИЗ. Такой сигнал был получен в резуль-
результате записи на модулятор фурье-голограммы диффузионного рас-
рассеивания. Плотность записи информации на ПВМС составила
100 кбит/см2, а отношение сигнал/шум на выходе процессора — 300.
Следующим примером (рис. 9.23, б) является спектр текстурирован-
ного шумоподобного сигнала (изображение морской поверхности).
Спектр был получен в [9.123] с целью определения направления
текстуры. Изображение записывалось на ПВМС с фотопленки и
с экрана ЭЛТ. Несмотря на то что в принципе нет необходимости пе-
перезаписывать изображения с фотопленки на ПВМС, поскольку фото-
фотопленка сама может быть использована в качестве входного транспо-
ранта, авторы работы [9.123] утверждают, что перезапись на ПРИЗ-
позволяет выполнить анализ спектра с большей точностью, так как
модулятор эффективно подавляет шумы оптической системы (см.
раздел 8.2).
Примером использования электрооптического ПВМС в качестве
устройства ввода в когерентно-оптический коррелятор может слу-
служить работа [9.124]. Здесь ПВМС фототитус был применен в кор-
корреляторе, работающем по схеме Вандер-Люгта. При записи согла-
согласованного фильтра опорное изображение считывалось в ПВМС.
Поскольку за модулятором располагался скрещенный анализатор*
поляризации, считывающий свет имел в плоскости записи голограммы
поляризацию, ортогональную к исходной. Это потребовало при за-
записи фильтра повернуть поляризацию опорного луча на 90°, для
чего были использованы пластина Х/4 и анализатор. В [9.124] про-
продемонстрирован корреляционный анализ аэрофотоснимков и изо-
изображений печатного текста, которые записывались на фототитусе
некогерентным светом. Было показано, что интенсивность корреля-
корреляционных пиков близка к теоретической, а отношение сигнал/шум:
позволяет распознавать и определять положение заданных фраг-
фрагментов изображения. При этом в случае аэрофотоснимков распо-
распознавались фрагменты размером 6x6 мм на изображении с полем
25x25 мм.
25S

9.8.3. Применение объемных образцов ФРК
для корреляционного анализа изображений
При использовании динамической голографической среды, в част-
частности ФРК, считывание голограммы может осуществляться непо-
непосредственно в процессе ее записи. При этом для выделения результи-
результирующей волны, как правило, используется встречное направление
распространения считывающей голограмму, а следовательно, и вос-
восстановленной волны (рис. 9.24). В результате в объеме среды одно-
одновременно присутствуют сразу все четыре световые волны: две, явля-
являющиеся фурье-преобразованными сигнальными волнами St (x, у)
и 52 (х, у); плоская вспомогательная волна; результирующая свето-
световая волна как итог свертки или корреляции. Последнее позволяет
говорить, что в динамической голографической среде корреляцион-
корреляционный анализ осуществляется на основе схемы четырехволнового вза-
взаимодействия [9.125].
Экспериментальные результаты по корреляционному анализу
изображений на объемных голограммах в ФРК, полученные с ис-
использованием схемы на рис. 9.24, приведены в работах [9.126—
9.129]. В первой из указанных работ в качестве записывающей дина-
динамической среды был использован кристалл LiNbO3 (к = 442 нм)
в последующих — Bi12SiO20 (к = 514 нм).
Более традиционный подход, основанный на записи совместного
фурье-преобразования обрабатываемых изображений или на записи
стандартного фильтра Вандер-Люгта, использован в работах [9.130—
9.132]. В качестве фоторефрактивной среды были применены высо-
высокочувствительные кристаллы BSO[9.130, 9.131] и полупроводнико-
полупроводниковый GaAs (К = 1.06 мкм) [9.132].
Следует иметь в виду, что в указанных экспериментальных рабо-
работах в качестве обрабатываемых изображений использовались в ос-
основном простейшие бинарные картины, обладающие весьма низким
числом точек по координате х, т.е. в плоскости падения. Дело в том,
что конечная угловая селективность формируемых в ФРК объемных
голограмм ограничивает максимально возможный размер обрабаты-
обрабатываемых и результирующей картин по координате х величиной
Dx^F2nAQ'^F^-. (9.31)
В свою очередь поперечный размер фоторефрактивного образца Lx
определяет дифракционно-ограниченный минимальный разрешае-
разрешаемый элемент на этих картинах:
Р
Ах«А-т—. (9.32)
ьх
Таким образом, полное число пикселов по координате х в них оказы-
оказывается равным
256
"х~ Дх ~ ML*
что при типичных значениях п « 2.5, Lx
составляет довольно малую величину Nx яа
17 М. П. Петров и др.
(9.33)
« d « 3 ММ, 0' Я* 0.1
25. Угловая селектив-
257

Рис. 9.24. Экспериментальная геометрия для корреляционного анализа двумер-
двумерных изображений с помощью четырехволнового взаимодействия в ФРК.
1,2 — плоскости обрабатываемых изображений; 3 — образец ФРК; 4 — светоделитель;.
5 — выходная плоскость.
ность голограммы по ортогональному направлению у оказывается
значительно ниже (см. раздел. 6.5), и максимальное число пикселов
-^
(9.34>
при указанных значениях параметров уже гораздо больше (Ny лг-
« 1200 при К = 0.5 мкм).
Приведенное существенное ограничение на число разрешенных
точек в обрабатываемых изображениях в плоскости падения может
быть в значительной степени снято при переходе к схеме шестивол-
нового взаимодействия [9.93—9.95].
В работах [9.133, 9.134] был предложен иной способ преодоле-
преодоления нежелательной высокой угловой селективности объемных фильт-
фильтров Вандер-Люгта в плоскости падения. Для этого на стадии вос-
восстановления второе из обрабатываемых изображений освещается
полихроматической плоской волной. Благодаря известной зависи-
зависимости брэгговского угла дифракции от длины волны каждая спект-
спектральная компонента считывающей волны дифрагирует на какой-то
своей пространственной частоте записанной голограммы. При этом
каждая из них приведет к восстановлению достаточно малого фраг-
фрагмента выходного изображения, ограниченного угловой селектив-
селективностью объемной голограммы и расположенного в строго определен-
определенном месте выходной плоскости. Все вместе они и образуют искомое
выходное изображение, являющееся результатом свертки и корреля-
корреляции входных картин. Отметим, что последнее при этом окажется
окрашенным, а его масштаб—измененным в соответствии с длиной
волны, на которой произошло восстановление данного его фрагмента.
9.9. Нелинейная обработка в плоскости изображения
В настоящее время из литературы известно по крайней мере
несколько вариантов использования ФРК для нелинейной обработки
когерентных изображений в плоскости их формирования и, в част-
258
ности их оконтуривание, инверсия контраста и деление, сложение
и вычитание, а также ввод некогерентных изображений в когерент-
нооптический тракт обработки (см. раздел 9.8).
9.9.1. Оконтуривание изображений
Оконтуривание когерентно-оптических изображений с помощью
объемных образцов ФРК Bi12SiO20 было впервые продемонстрировано
в [9.135]. В эксперименте (рис. 9.25, а) проводилась обычная запись
слегка расфокусированного бинарного изображения при отличном
от традиционного соотношении пучков IrJIs1 «0.1.
Одновременно с записью с помощью встречнонаправленного пло-
плоского считывающего пучка R2 осуществлялось восстановление запи-
записанного изображения, которое при этом оказывалось оконтуренным
<рис. 9.25, б, б). Авторы [9.135] объясняют наблюдаемый эффект тем,
что в наиболее ярко освещенных областях ФРК, отвечающих ярким
фрагментам изображения, среднее значение электрического поля,
а
Рис. 9.25. Схема эксперимента по оконтуриванию бинарных изображений (а)
и типичные примеры оконтуренных изображений, полученные в [9.135] с использо-
использованием кристаллов BSO (б, в).
1 — входная плоскость, 2 — образец ФРК, 3 — светоделитель, 4 — выходная плоскость.
17*
259

приложенного к образцу, уменьшается, так как Ео ос (TSl -f TRi -f
-f- /д2)"' « Is\ (x, у). В результате эффективность доминирующего
дрейфового механизма записи оказывается сильно ослабленной, а
соответственно и интенсивность данного участка восстановленного
изображения.
Впоследствии аналогичные эксперименты по оконтуриванию изо-
изображений были выполнены и с использованием ФРК ВаТЮ3 [9.136,
9.137]. Однако голографическая запись в этом случае выполнялась
в отсутствие внешнего электрического поля, т. е. за счет диффузион-
диффузионного механизма. Для объяснения эффекта оконтуривания авторами
привлекается иной механизм нелинейности, весьма характерный для
большинства известных ФРК, а именно отсутствие зависимости диф-
дифракционной эффективности голограммы от суммарной интенсивности
записывающих световых пучков.
Известно, что последнее является справедливым для стационар-
стационарного режима голографической записи в том случае, когда можно пре-
пренебречь темновой проводимостью ФРК по сравнению с фотоиндуци-
рованной проводимостью. Амплитуда электрического поля голо-
голограммы при этом оказывается пропорциональной контрасту записы-
записывающей интерференционной картины, т. е.
I Esc | oc | m | =
_ 2/Vs,
(9.35>
При обычном режиме голографической записи интенсивность сиг-
сигнального пучка, как правило, выбирается гораздо меньшей интен-
интенсивности опорного (/st <^ IrJ. В соответствии с (9.35) это обеспечи-
обеспечивает линейный режим записи голограммы, при котором амплитуда
голограммы пропорциональна амплитуде сигнальной волны( Esc ос
ос /sf). В противоположном случае при большей амплитуде сиг-
сигнального пучка (ISl 3> Ir,) амплитуда голограммы в ФРК, наобо-
наоборот, обратно пропорциональна амплитуде сигнальной волны
(l^scl ос /s'/2). Таким образом, части восстановленного изображе-
изображения, отвечающие ярко освещенным областям записывающего пучка,
также оказываются затемненными, что и приводит к его оконтури-
оконтуриванию [9.136, 9.137].
9.9.2. Инверсия яркости изображения
Описанные выше эксперименты на основе нелинейности записи
в ФРК типа (9.35) носили, скорее, качественный характер. Переход
на количественный уровень нелинейной обработки полутоновых
изображений сделан в работе [9.138], где был продемонстрирован
инвертор когерентных изображений на основе кристалла Bi12GeO20.
Авторами приведенной работы также была использована стандартная
схема записи голограмм сфокусированного изображения с плоским
опорным пучком низкой интенсивности (IRl <^ ISl). В результате
в объеме ФРК формировалась голограмма, амплитуда которой оказы-
оказывалась обратно пропорциональной амплитуде сигнального световога
260
Ж
пучка в данной точке обрабатываемого изображения. При ее считы-
считывании встречным опорным пучком в восстановленном изображении
наблюдалась инверсия яркости изображения. Отметим, что на эк-
эксперименте авторами [9.138] была продемонстрирована достаточно
точная инверсия яркости в пределах более чем двух порядков изме-
изменения интенсивности сигнального пучка.
Аналогичные эксперименты по инверсии интенсивности когерент-
когерентных изображений были выполнены и в работе [9.139] на основе ФРК
Bi12GeO20.
9.9.3. Оптические логические элементы на основе ФРК
Еще один пример нелинейной обработки в плоскости изображений,
который мы рассмотрим в этом разделе, — это реализация оптиче-
оптической цифровой логики. Отметим, что на начальном этапе исследова-
исследований использование ФРК для подобных целей основывалось на из-
известной ранее идее когерентного вычитания изображений [9.140].
Голограммы вычитаемых изображений последовательно записыва-
записывались на одном и том же участке фоточувствительной среды при одно-
одновременном дополнительном фазовом сдвиге опорного пучка на 180°
во время второй экспозиции.
Подобные эксперименты по когерентному вычитанию и оптиче-
оптической логике в ФРК [9.141—9.145] по существу основаны на исполь-
использовании линейного режима голографической записи. Заметного по-
последующего развития они не получили в первую очередь из-за вы-
высокой чувствительности к случайным фазовым сдвигам в плечах схе-
схемы записи, ужесточающей требования к качеству используемых
оптических элементов и виброзащищенности установки. Указанный
недостаток в определенной степени может быть преодолен путем ис-
использования специальных схем компенсации фазовых искажений
с помощью ОВФ-зеркал на основе ФРК [9.146].
Увеличение интереса к оптическим логическим схемам на основе
ФРК. наблюдаемое в последнее время, связано с использованием не-
нелинейных режимов энергообмена на динамических решетках. От-
Отметим, что впервые нелинейный режим двухволнового взаимодей-
взаимодействия в фоторефрактивном LiNbO3 : Fe для вычитания бинарных
изображений был предложен в [9.147]. Хотя в данной работе был
применен механизм нестационарного двухволнового энергообмена,
для выполнения этой процедуры с успехом может использоваться
также и стационарный энергообмен на смещенной фазовой решетке,
подробно рассмотренный в разделе 6.2.
Действительно, как было показано в разделе 6.2, отношение ин-
тенсивностей двух взаимодействующих световых волн на входе и
выходе кристалла изменяется в exp (Yd) раз (рис. 9.26, а). Т. е.
при достаточно большой величине произведения Yd имеется возмож-
возможность практически полной перекачки энергии одного светового пучка
в другой (см., например, [9.148—9.1501). В результате, если в объем
кристалла одновременно проектируются две световые когерентные
картины, то после установления стационарного режима энергооб-
261

А
1
1
0
0
В
0
1
0
1
с
0
0
1
0
Рис. 9.26. Схема эксперимента по осу-
осуществлению логической операции
«НЕТ—ИЛИ» на основе двухволно-
вого взаимодействия в ФРК (а) и таб-
таблица соответствия логической опера-
операции «НЕТ—ИЛИ» (б).
мена в пространственном распределении интенсивности прошедшего
пучка — донора образуются провалы. Соответствующие фрагменты
другого прошедшего пучка — акцептора, наоборот, усилятся. Оче-
Очевидно, что подобные изменения в прошедших световых пучках про-
происходят лишь на тех участках их сечений, где соответствующие им
интенсивности одновременно не равны нулю.
Легко видеть, что в подобной схеме двухволнового энергообмена
может быть реализована логическая операция «НЕТ—ИЛИ», таб-
таблица соответствий для которой приведена на рис. 9.26, б. Для этого
наличие интенсивности некоторого определенного уровня в данной
точке перекрещивающихся световых пучков St и R1 следует при-
принять за логическую единицу, а ее отсутствие — за логический нуль.
Выходным сигналом в данном случае считается интенсивность све-
светового пучка Si на выходе ФРК.
Более подробно возможность реализации широкого класса логи-
логических операций в нелинейно-оптических схемах разобрана в [9.129],
а в применении непосредственно к ФРК — в [9.151]. В последней
работе рассмотрены ограничения на минимальный размер одного
пиксела в обрабатываемых картинах Amin, который определяется
толщиной образца d и углом сходимости интерферирующих свето-
световых пучков 9':
В частности, для типичных значений d« 1 мм и 9' ж 0.1 Amin ж
« 100 мкм. Снижение пространственной несущей частоты (т. е.
фактически уменьшение угла 9') может позволить увеличить раз-
разрешение. Последнее, однако, не всегда желательно, поскольку в
кристаллах с диффузионным механизмом записи смещенных голо-
голограмм (например, в ВаТЮ3) Г ос К ос (9').
Использование предельной чувствительности существующих
ФРК на таких пространственных частотах (~ 10~5 Дж/см2) позволяет
получить оценку сверху для энергии переключения такого элемента
порядка 10"9 Дж. Отметим, однако, что вопрос о практической при-
применимости подобного типа устройств остается пока открытым из-за
плохой проработанности целого ряда аспектов.
9.10. Нелинейная обработка в плоскости
пространственных частот
Формально к данному разделу должны относиться вопросы корре-
корреляционного анализа двумерных изображений с использованием
объемных образцов ФРК. Однако в силу важности и сравнительно
262
большой специфики подобного типа обработки ее обсуждение было
вынесено в раздел 9.8. Здесь остановимся на некоторых других при-
примерах обработки в плоскости пространственных частот, существен-
существенным образом использующих нелинейность голографической записи
ФРК и электрооптических ПВМС.
9.10.1. Оконтуривание изображений
Хорошо известно [9.152], что в случае амплитудно-модулиро-*
ванных распределений светового поля (возникающих, например,
после прохождения -чисто амплитудного слайда) эффект оконтури-
вания наблюдается в результате двумерного его дифференцирования,
т. е. фактически подавления нулевой компоненты в спектре его
пространственных частот. Для рассматриваемых чисто амплитудных
изображений нулевая пространственная компонента локализована
прямо в центре фурье-плоскости Р2 (рис. 9.21). Как было пока-
показано в разделе 9.9, подобный максимум в пространственном распре-
распределении света может быть достаточно легко подавлен при нелинейной
записи голограммы в ФРК- Основным условием, которое должно
быть выполнено при этом, является заметное превосходство интен-
интенсивности сигнального пучка в центре фурье-плоскости над средним
уровнем плоского опорного пучка. В результате стационарная амп-
амплитуда голограммы в области, отвечающей нулевой пространствен-
пространственной частоте картины, окажется значительно уменьшенной, что при
ее восстановлении приведет к желаемому эффекту оконтурива-
ния.
Эта методика оконтуривания изображений была впервые ис-
использована в работе [9.136]. Голографическая запись проводилась
на длине волны аргонового лазера (% = 514 нм) в ФРК ВаТЮ3.
Считывание голограммы осуществлялось непрерывно в процессе ее
записи встречным плоским опорным пучком, отраженным от зер-
зеркала, расположенного за образцом ФРК, т. е. по стандартной схеме
четырехволнового взаимодействия. Отметим, что в отличие от анало-
аналогичного эксперимента по оконтуриванию на основе нелинейной
записи голограммы сфокусированного изображения, выполненного
в разделе 9.9.1, в данном случае, как и следует ожидать, наблюдалась
двойная линия контура.
Аналогично за счет подавления нулевой компоненты фурье-
спектра оконтуривание изображения может быть выполнено с по-
помощью ПВМС ПРОМ. Как обсуждалось выше, с этого модулятора
можно воспроизводить негатив записанного изображения. В таком
случае наиболее ярким частям исходного изображения на модуля-
модуляторе будут соответствовать места наименьшего его пропускания.
В [9.153] ПРОМ располагался в частотной плоскости когерентно-
оптического процессора и на него записывался негатив спектра
изображения. Это позволяло ослабить наиболее интенсивные низко-
низкочастотные компоненты спектра изображения, что и приводило к окон-
оконтуриванию восстановленного с него изображения.
263

9.10.2. Контроль качества регулярных структур
Как пример интересного применения метода оконтуривания
изображений можно рассматривать и методику выявления дефектов
фотолитографических масок, предложенную в [9.154]. Она осно-
основана на том простом факте, что собственный пространственный спектр
идеальной маски (благодаря ее периодичности по обеим координа-
координатам) представляет собой набор ярких дискретных пиков. В то же
время пространственный спектр дефекта из-за нерегулярности по-
последнего слаб по интенсивности и более или менее равномерно «раз-
«размазан» по фурье-плоскости. При выполнении соответствующих
условий в процессе нелинейной записи фурье-голограммы тестируе-
тестируемой маски имеется возможность эффективного подавления участков
голограммы, отвечающих ее периодическим элементам. В результате
считывания такой голограммы произойдет как бы относительное
«усиление» нерегулярного изображения дефектов. Укажем, что эк-
эксперименты подобного типа в [9.154] были выполнены в кристаллах
BSO во внешнем постоянном поле на длине волны аргонового лазера
(А, = 514 нм).
9.11. Заключение
Выше в данной главе нами были рассмотрены наиболее разрабо-
разработанные к настоящему времени варианты практического использо-
использования ФРК и многослойных структур на их основе. Перечислим
некоторые другие возможные их приложения, предложенные в самое
последнее время. К ним относится следующее:
а) улучшение качества волнового фронта (чистка пучка) за счет
двухволнового взаимодействия сложного по структуре пучка накач-
накачки с модой низкого порядка резонатора, в который помещен ФРК
[9.155, 9.156];
б) компенсация нежелательного отклонения промодулированного
светового пучка в акустооптическом модуляторе света после повтор-
повторного прохождения модулятора обращенной световой волной [9.157];
в) ограничение интенсивности прошедшей через ФРК когерент-
когерентной световой волны в некотором диапазоне углов распространения
или подавление в ней наиболее интенсивных спектральных линий
[9.158];
г) оптические бистабильные элементы на основе самонакачиваю-
самонакачивающихся схем обращения волнового фронта в ФРК [9.159, 9.160];
д) выделение изменяющихся частей изображения (динамическая
селекция изображений) [9.161—9.166];
е) накопление сигнала в выходной плоскости коррелятора с вре-
временным накоплением [9.167];
ж) реализация межсоединений [9.168].
Литература к главе 9
9.1. Кольер Р., Беркхарт К-, Лин Л. Оптическая голография. М.:
Мир, 1973. 686 с.
9.2. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. 504 с.
264
9.3. Островский Ю. И., Бутусов М. М., Островская Г. В.
Голографическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. 336 с.
9.4. Brandt G. В. Holographic interferometry//Handbook of optical holo-
holography/Ed, by H. J. Caulfield. New York etc.: Academic Press, 1979. P. 463—
502.
9.5. Huignard J. P., Micheron F. High-sensitivity read-write volume
holographic storage in Bi12SiO20 and Bi12GeO20 crystal?//Appl. Phys. Lett. 1976.
Vol. 29, N 9. P. 591—593.
9.6. Huignard J. P., Herri au J. P. Real-time double-exposure interfero-
metry with Bi12SiO20 crystals in transverse electrooptic configuration//Appl.
Opt. 1977. Vol. 16, N 7. P. 1807—1809.
9.7. Herriau J. P., Marrakchi A., Huignard J. P. Conjugaison
de phase dans les cristaux BSO. Application an controle поп destructif en temps
reel//Rev. Techn. Thomson—CSF. 1981. Vol. 13, N 3. P. 501—520.
9.8. Трофимов Г. С, Степанов СИ. Фоторефрактивный кристалл
Bi12TiO20 для голографической интерферометрии на длине волны X = 0.63 мкм//
Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, № 10. С. 615-621.
9.9. Sato Т., Suzuki Т., Bryanston-Cross P. J. etal. Coherent
optical image delay device using a BSO phase-conjugate mirror and its appli-
cations//Appl. Opt. 1983. Vol. 22, N 6. P. 815^818.
9.10. Kuchel E. M., Tiziani H. J. Real-time contour holography using
BSO-crystals//Opt. Commun. 1981. Vol.38, N 1. P. 17—20.
9.11. Huignard J. P., H er r i a u J. P., Valentin T. Time average
holographic interferometry with photoconductive electrooptic Bi12SiO20 cry-
stals//Appl. Opt. 1977. Vol. 16, N 11. P. 2796—2798.
9.12. M a r r a k с h i A., H i u g n a r d J. P., Herriau J. P. Application
of phase conjugation in Bi]2SiO20 crystals to mode pattern visualization of dif-
diffuse vibrating structures//Opt. Commun. 1980. Vol. 34, N 1. P. 15—18.
9.13. H i u g n a r d J. P., M a r r a k с h i A. Two-wave mixing and energy trans-
transfer in Bi,2SiO20 crystals: application and vibration analysis //Opt. Lett. 1981.
Vol. 6, N 12. P. 622—624.
9.14. К a m s h i 1 i n A. A., P e t г о v M. P. Continuous reconstraction of holo-
holographic interferograms through anisotropic diffraction in photorefractive cry-
crystal/Opt. Commun. 1985. Vol. 53, N 1. P. 23—26.
9.15. T i z i a n i H. J., Leonardt К., К 1 e n k J. Real-time displacement
and tilt analysis by a speckle technique using Bi,2SiO20 crystals//Opt. Commun.
1980. Vol. 34, N 3. P. 327—331.
9.16. S a t о Т., T a k e h a r a M., Ikeda O. 2-D optical spectral analyzer of
oscillating object field using voltage-controlled BSO crystal//1 CO-13 Conf.
digest. Sapporo (Japan), 1984. P. 34—35.
9.17. J a Y. H. Observations of interference between a signal and its conjugate in
a four-wave mixing experiment using Bi12GeO20 crystals//Opt. and Quantum
Electron. 1982. Vol. 14, N 4. P. 367—369.
9.18. Huignard J. P., Herriau J. P., Pichon L.,Marrakchi A.
Specklefree imaging in four-wave mixing experiments with Bi12SiO20 crystals//
Opt. Lett. 1980. Vol. 5, N 10. P. 436—437.
9.19. Степанов СИ. Фоторефрактивные кристаллы для адаптивной интер-
ферометрии//Оптическая голография с записью в трехмерных средах/Под
ред. Ю. Н. Денисюка. Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, С. 64—74.
9.20. Князьков А. В., Кожевников Н. М., Кузьминов Ю. С.
и др. Энергообмен фазомодулированных световых пучков в динамической
голографии//ЖТФ. 1984. Т. 54, №9. С. 1737—1741.
9.21. Степанов С. И., Шандаров С. М., Хатьков Н. Д. Фотоупругий
вклад в фоторефрактивный эффект в кубических кристаллах//ФТТ. 1987.
Т. 29, № 10. С. 3054—3058.
9.22. Dos Santos P. A. M., Cescato L., Frejlich J. Interference-
term real-time measurement for self-stabilized two-wave mixing in photoref-
photorefractive crystals//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 11. P. 1014—1016.
9.23. Hall T. J., F i d d у M. A., N e r M. S. Detector for an optical-fiber aco-
acoustic sensor using dynamic holographic interferometry//Opt. Lett. 1980. Vol. 5,
N 11. P. 485—487.
265

9.24. Jackson D. A., P r i e s t R., Dandridge A., Tveten A. B.
Elimination of drift in a single-mode optical fiber interferometer using a piezo-
electrically stretched coiled fiber//Appl. Opt. 1980. Vol. 19, N 17. P. 2926—
2929.
9.25. N о к e s M. A., H i 1 1 В. С, В a r e 1 1 i A. E. Fibre optic heterodyne in-
interferometer for vibration measurement in biological systems//Rev. Sci. Instrum.
1978. Vol. 49, N 6. P. 722—728.
9.26. Барменков Ю. О., 3 о с и м о в В. В., Кожевников Н. П. и
др. Исследование малых ультразвуковых колебаний методами оптической
динамической голографии//Докл. АН СССР. Физика. 1986. Т. 290, № 5.
С. 1095—1098.
9.27. Камшилин А. А., Мокрушина Е. В. Возможности использова-
использования фоторефрактивных кристаллов в устройствах голографической вибро-
виброметр ии//Письм а в ЖТФ. 1986. Т. 12, № 6. С. 363—369.
9.28. К am s h i 1 i n A. A., F r e j 1 i с h J., Cescato L. H. D. Photorefra-
ctive crystals for the stabilization of the holographic setup//Appl. Opt. 1986.
Vol. 25, N 14. P. 2375—2381.
9.29. Hellwarth R. W. Generation of time-reversed wave fronts by nonlinear
refraction//J. Opt. Soc. of Amer. 1977. Vol. 67, N 1. P. 1—3.
9.30. Y ar i v A., Pepper D. M. Amplified reflection, phase conjugation and
oscillation in degenerate four-wave mixing//Opt. Lett. 1977. Vol. 1, N 1. P. 16—
18.
9.31. Dunning G. J., L i n d R. С Demonstration of image transmission through
fibers by optical phase conjugation//Opt. Lett. 1982. Vol. 7, N 11. P. 558—560.
9.32. Y e h P., E w b a n k M. D., К h о s h n e v i s a n M., T г а с у J. M. Dop-
pler-free phase-conjugate reflection//Opt. Lett. 1984. Vol.9, N2. P. 41—43.
9.33. Fisher В., Sternklar Sh. Image transmission and interferometry
with multimode fibers using self-pumped phase conjugation//Appl. Phvs. Lett.
1985. Vol. 46, N 2. P. 113-114.
9.34. Трофимов Г. С, Степанов СИ. Нестационарные голографические
токи в фоторефрактивных кристаллах//ФТТ. 1986. Т. 28, № 9. С. 2785—2789.
9.35. Петров М. П., Степанов С. И., Трофимов Г. С. Нестационар-
Нестационарная ЭДС в неоднородно-освещаемом фотопроводнике//Письма в ЖТФ. 1986.
Т. 12, № 15. С. 916—921.
9.36. К о g e I n i k H. Holographic image projection through inhomogeneous
medja//Bell Syst. Techn. J. 1965. Vol. 44, N 12. P. 2451—2455.
9.37. Leith E. N., Upatnieks J. Holographic imagery through diffusing-
media//J. Opt. Soc. of Amer. 1966. Vol. 56, N 4. 523 p.
9.38. Y a r i v A. Phase conjugate optics and real-time holography//IEEE J. of Qu-
Quantum Electron. 1978. Vol. QE-14, N 9. P. 650—660.
9.39. Guiliano С R. Applications of optical phase conjugation//Physics To-
Today. 1981. Vol. 34, N 4. P. 27—35.
9.40. Зельдович Б. Я., П и л и п е ц к и й Н. Ф., Шкунов В. В. Обра-
Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 247 с.
9.41. Huignard J. P., Herri аи J. P., Aubourg P. Spitz E. Phase-
conjugate wavefront generation via real-time holography in Bil2SiO2ft crystals//
Opt. Lett. 1979. Vol.4, N 1. P. 21—23.
/9.42. Odulov S., Soskin M., Vasnetsov M. Compensation for time
depenlent phase inhomogeneity via degenerate four-wave mixing in LiTaO3//
Opt. Commun. 1980. Vol. 32, N 2. P. 355—358.
9.43. L even so n M. D., J о h n son K- M., H a n с h e t t V. С, С h i a ng K-
Projection photolitography by wave-front conjugation//.!. Opt. Soc. of Amer.
1981. Vol. 71, N 6. P. 737—743.
9.44. Levenson M. D.,Chiang K- Image projection with nonlinear optics//
IBM J. Res. Develop. 1982. Vol.26, N 2. P. 160—170.
9.45. Y a r i v A. Three-dimentional pictorial transmission in optical fibers//Appl.
Phys. Lett. 1976. Vol. 28, N 2. P. 88—89.
9.46. Fisher В., Cronin-Golomb M., White J. O., Yariv A.
Real-time phase conjugate window for one-way optical field imaging through
a distortion//Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 41, N 2. P. 141—143.
9.47. Ikeda O., Suzuki Т., Sato T. Image transmission through a turbu-
266
lent medium using a point reflector and four-wave mixing in BSO crystal//Appl.
Opt. 1983. Vol.22, N 14. P. 2192—2195.
9.48. Goodman J. W., Huntley W. H., Jr., Jackson D. W., Leh-
Lehman n M. Wave-front-reconstruction imaging through random media//Appl.
Phys. Lett. 1966. Vol.8, N 12. P. 311—313.
9.49. Kogelnik H., Pennington K-S. Holographic imaging through
a random medium//J. Opt. Soc. of Amer. 1968. Vol. 58, N 2. P. 273—274.
9 50. J a Y H. Real-time image deblurring usung four-wave mixing//Opt. and Quan-
Quantum Electron. 1983. Vol. 15, N 5. P. 457—459.
9 51 В e 1 a n g e r P. A. Phase conjugation and optical resonators//Opt. Eng. 1982.
Vol.21, N 2. P. 266—270.
9.52. G i и 1 i a n о С. R., L i n d R. С O'M e a r a T. R., V a 1 le у G. С. Can
phase conjugate resonators enhance laser performance?//Laser Focus. 1983. Vol. 19,
N 2. P. 55—64.
9.53. Cronin-Golomb M., Fisher В., Nilsen J. etal. Laser with
dynamic holographic intracavity distortion correction capability//Appl. Phys.
Lett. 1982. Vol.41, N3. P. 219—220.
9 54 McFarlane R. A., Steel D. G. Laser oscillator using resonator with
self-pumped phase-conjugate mirror//Opt. Lett. 1983. Vol. 8, N 4. P. 208—210.
9.55. Feinberg J., Bacher G. D. Self-scanning of a continuous-wave dye
laser having a phase-conjugating resonator cavity//Opt. Lett. 1984. Vol. 9,
N 9. P. 420—422.
9.56. Whitten W. B., Ramsey J.M. Self-scanning of a dye laser due to feed-
feedback from a BaTiO3 phase-conjugate reflector//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 2.
P. 44—46.
9.57. Cr о n i n-G о 1 о m b M., Lau K- Y., Yariv A. Infrared photorefra-
ctive passive phase conjugation with BaTiO3: Demonstrations with GaAlAs
and 1.09 — \im Ar+ lasers/VAppl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 6. P. 567—569.
9.58. С г о n i n - G о 1 о m b M., Yariv A. Self-induced frequency scanning
and distributed Bragg reflection in semiconductor lasers with phase-conjugate
feedback//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 7. P. 455—457.
9.59. V a h a 1 a K-, К У и m а К.. Yariv A. et al. Narrow line width, single
frequency semiconductor laser with a phase conjugate external cavity mirror//
Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 49, N 23. P. 1563—1566.
9 60 Litvinenko A., Odulov S. Copper-vapor laser with self-starting
nonlinear mirror//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 3. P. 68—70.
9 61 Grousson R., Mai lick S., Odulov S. Amplified backward scat-
scattering in LiNbO3 : Fe//Opt. Commun. 1984. Vol. 51, N 5. P. 342—346.
9 62 Feinberg J., Bacher G. D. Phase-locking lasers with phase conjuga-
tion//Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 9. P. 570—572.
9 63 Cronin-Golomb M., Yariv A., Ury I. Coherent coupling of di-
diode lasers by phase conjugation//Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 19. P. 1240—
1242.
9.64. Kramer M. A., Sifuentes S., Clayton CM. Phase locking of
ring dye lasers using incoherent beam coupling//Appl. Opt. 1988. Vol. 27, N 8.
P. 1371—1374.
9 65. W h i t e J. O., V a 1 1 e у G. С. Coupling pulsed dye oscillators using a phase
conjugate resonator//Appl. Opt. 1988. Vol. 27, N 24. P. 5026—5030.
9.66. Sternklar Sh., Weiss Sh.,Segev M., Fisher B. Beam coup-
coupling and locking of lasers using photorefractive four-wave mixing//Opt. Lett.
1986. Vol. 11, N 8. P. 528—530.
9.67. Segev M., Weiss Sh.,Fisher B. Coupling of diode laser arrays with
photorefractive passive phase conjugate mirrors//Appl. Phys. Lett. 1987. Vol. 50,
N 20. P. 1397—1399. ь t
9.68. Weiss Sh., Segev M., Fisher B. Line narrowing and self frequency
scanning of laser diode arrays coupled to a photorefractive oscillator//IEEE J.
of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 5. P. 706—708.
9 69. A p о н о в и ц Ф. Лазерные гироскопы/Щрименение лазеров/Под ред. М. Рос-
Росса. М.: Мир, 1974. С. 182—269.
9.70. U d d E. Fiberoptic vs ring laser gyros: an assessment of the technology//La-
ser focus/Electro-optics. 1985. Vol.21, N 12. P. 64—74.
267

9.71. Teherany M. M. The phase conjugate ring laser gyro (RLG)//SPIE Proc.
1983. Vol. 412. P. 186—191.
9.72. Fisher В., Sternklar Sh. New optical gyroscope based on the ring
passive phase conjugator//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol.47, N 1. P. 1—3.
9.73. К wo ng S. K-, Y a r i v А., С г о n i n - G о 1 о m b M., Ury I. Con-
Conversion of optical path length of frequency by an interferometer using photoref-
ractive oscil)ation//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 5. P. 406—462.
9.74. Y e h P., McMichael I., Khoshnevisan M. Phase-conjugate
fiber-optic gyro//Appl. Opt. 1986. Vol. 25, N 7. P. 1029—1030.
9.75. Y e h P. Scalar phase conjugator for polarization correction//Opt. Commun.
1984. Vol. 51, N 3. P. 195—197.
9.76. McMichael I., Khoshnevisan M., Yeh P. Polarization-pre-
Polarization-preserving phase conjugator//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 8. P. 525—527.
9.77. Petrov M- P., S t e p a n о v S. I., Kamshilin A. A. Image pola-
polarization characteristics storage in birefringent crystals//Opt. Commun. 1977.
Vol.21, N 2. P. 297—300.
9.78. S t e r n к 1 a r Sh., Weiss Sh., Fisher B. Controlling the selffrequ-
ency shift and intensity of oscillations with photorefractive crystals//Appl.
Opt. 1985. Vol.24, N 19. P. 3121—3122.
9.79. Heerden P. J. van. Theory of optical information storage in solids//Appl.
Opt. 1963. Vol. 2, N 2. P. 392—400,
9.80.Staebler D.L., Burke W. J., P h i 1 1 i p s W., Amodei J. J.
Multiple storage and erasure of fixed holograms in Fe-doped LiNbO3//Appl.
Phys. Lett. 1975. Vol. 26, N 14. P. 182—184.
9.81.Aristov V, V. Optical memory of three-dimensional holograms//Opt.
Commun. 1971. Vol.3, N 3. P. 194—196.
9.82. Gut her R., Kusch S. Transformations, multiple filtering and associa-
associative processes in thick media for continuous image structures//Optica Applicata.
1976. Vol. 4, N 4. P. 121—129.
9.83. Blotekjaer K- Limitations on holographic storage capacity of photo-
chromic and photorefractive media//Appl. Opt. 1979. Vol. 18, N 1. P. 57—67.
9.84. Amodei J.J.,Staebler D. L. Holographic pattern fixing in electro-
optic crystals//Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 12. P. 540—542.
9.85. Бобринев В. И.,Васильева 3. Г., Г у л а н я н Э.Х.,Микаэ-
л я н А. Л. Многократная перезапись и фиксирование голограмм в кристал-
кристаллах ниобата лития, легированных железом//Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 18,
№ 4. С. 267—269.
9.86. Kurz H. Photorefractive recording dynamics and multiple storage of volume
holograms in photorefractive LiNbO37/Optica Acta. 1977. Vol. 24. P. 463—
473.
9.87. M i с h e г о n F., Mayeux C. Electrical control in photoelectric mate-
materials for optical storage//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 4. P. 784—787.
9.88. Г у л а н я н Э. X., Д о р о ш И. Р., И с к и н В. Д. и др. Неразрушающее
считывание голограмм в кристаллах ниобата лития, легированных железом//
Квантовая электрон. 1979. Т. 6, №5. С. 1097—1100.
9.89. L i n d e D. von der, Glass A. M.,Rodgers К. F. Multiphoton photo-
photorefractive processes for optical storage in LiNbO3//Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 25,
N 3. P. 155—157.
9.90. L i n d e D. von der, Glass A. M., Rodgers K. F. Optical storage
using refractive index changes induced by two-step excitations//J. Appl. Phys.
1976. Yol. 47, N 1. P. 217—220.
9.91. Petrov M. P.,Stepanov S. I., Kamshilin A. A. Light diffra-
diffraction from the volume holograms in electrooptic birefringent crystals//Opt.
Commun. 1979. Vol. 29, N 1. P. 44—48.
9.92. Petrov M. P.,Stepanov S. I., Kamshilin A. A. Holographic
storage of information and peculiarities of light diffraction in birefringent ele-
electrooptic crystals//Opt. and Laser Techn. 1979. N 6. P. 149—151.
9.93. Камшилин А. А.,Петров М. П. .Степанов СИ. Нелинейная
обработка изображений в объемных голографических средах//Письма в
Т. 5, № 6. С. 374—377.
268
9.94.
9.95.
9.96.
9.97.
9.98.
9.99.
9.100.
9.101.
9.102.
9.103.
9.104.
9.105.
9.106.
9.107.
9.108.
9.109.
9.110
9.111
9.112
9.113
9.114
Pet toy M.P.,Miridonov S.V.,Stepanov S. I., К u 1 i k о v V. V.
Light diffraction and nonlinear image processing in electrooptic Bi12SiO20 cry-
stals//Opt. Commun. 1979. Vol.31, N3. P. 301—305.
Petrov M- P.,Stepanov S. 1., Mirid о п о v S. V., К u 1 i k о v V. V.
Holographic writing and image processing in Bi12SiO20 crystals//SPIE Proc.
1979. Vol.213. P. 44—49.
D'A uria L.,Huignard J. P., S 1 e z a k С,Spitz E. Experimen-
Experimental holographic read-write memory using 3-d storage//Appl. Opt. 1974. Vol. 13,
N 4. P. 808—818.
S m i t s F. M-, G a 1 1 a h e r L. E. Design considerations for a semiperma-
semipermanent optical memory//Bell Syst. Techn. J. 1967. Vol.46, N 6. P. 1267—1278;
Anderson L. K. Holographic optical memory for bulk data storage//Bell Lab.
Rec. 1968. Vol. 46, N 10. P. 318—325.
Чжань Т.,3ук Дж. Оптические запоминающие устройства//ТИИЭР.
1975. Т. 63, № 8. С. 137—165; Sungaya T/, IshikawaМ., Hoshino I., IwamotoA.
Но ographic system for filing and retrieving patents//Appl. Opt. 1981. Vol. 20,
N 18. P. 3104—3108; Ванюшев Б. В., Волков А. В., Гибин И. С. и др. Устрой-
Устройство хранения и считывания цифровых данных в голографической системе
архивной памяти//Автометрия. 1984. № 3. С. 19—26.
Soffer В. Н., Dunning G. J., Owechko Y.,Marom E. Asso-
Associative holographic memory with feedback using phase-conjugate mirrors //
Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 2. P. 118—120.
Yariv A., Kwong S. K. Associative memories based on message-bea-
message-bearing optical modes in phase-conjugate resonators//Opt. Lett. 1986. Vol. 11,
N 3. P. 186—188; Yariv A., Kwong S. K-, Kyuma K. Demonstration of an al-
loptical associative holographic memory//Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48,
N 17. P. 1114—1116.
Anderson D. Z., Erie M. C. Resonator memories and optical novelty
filters//Opt. Eng. 1987. Yol. 26, N 5. P. 434—444.
White H. J:,Aldridge N. В., Lindsay I. Digital and analogue
holographic associative memories//Opt. Eng. 1988. Vol.27, N 1. P. 30—37.
Kenan R. P., Verber СМ., Wood E. van. Wide-angle electrooptic
switch//Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 24, N 9. P. 428—430.
M i k a m i O. Electro-optic light modulation with holographic gratings
stored in a Cu-diffused LiNbO3 plate//Opt. Commun. 1976. Vol. 19, N 1. P. 42—
44.
Степанов СИ., Камшилин А. А..Петров М.П. Электрически
управляемая дифракция света на объемных голограммах в электрооптиче-
электрооптических кристаллах/ЛТисьма в ЖТФ. 1977. Т. 3, № 2. С. 89—93.
Yasuhira T.,Mitsuhashi Y., Morikawa T. etal. Electri-
Electrically accessible Lippman hologram memory//Appl. Opt. 1977. Vol. 16, N 9.
P. 2532—2534.
Petrov M. P.,Stepanov S. I..Kamshilin A. A. Light diffra-
diffraction in photorefractive ferroelectrics//Ferroelectrics. 1978. Vol. 22. P. 631—
634.
Henshaw P. P. Laser beamsteering using the photorefractive effect//
Appl. Opt. 1982. Vol. 2K N 13. P. 2323—2325.
,Sincerbox G. Т., Roosen G. Opto-optical light deflection//Appl.
Opt. 1983. Vol. 22, N 5. P. 690—697.
.Pauliat G., Herriau J. P., Delboulbe A. et al. Dynamic
beam deflection using photorefractive gratings in Bi12SiO20 crystals//.}. Opt.
Soc. of Amer. B. 1986. Vol. 3, N 2. P. 306—313.
. Ярив А., Ю x П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.
.Lean E. G. H., Q u a t е С. F., S h a w H. J. Continuous deflection of
laser beams//Appl. Phys. Lett. 1967. Vol. 10, N 2. P. 48—51.
. Voit E., Zaldo C, Gflnter P. Optically induced variable light
deflection by anisotropic Bragg diffraction in photorefractive KNbO3//Opt.
Lett. 1987. Vol. 11, N 5. P. 309—311.
Pencheva T. G., Petrov M. P.,Stepanov S. I. Selective pro-
properties of volume phase holograms in photorefractive crystals//Opt. Commun.
1981. Vol. 40, N 3. P. 175—178.
269

9 115.-.H u i gn а г d J. P., Ledu B. Collinear Bragg diffraction in photoref-
photorefractive BSO crystals//Opt. Lett. 1982. Vol. 7. P. 310—312.
9.116. R а к D., L e d о u x I., H u i g n a r d J. P. Two-wave mixing and energy-
transfer in BaTiO3 application to laser beamsteering//Opt. Commun. 1984.
Vol. 49, N 4. P. 302—306.
9.117. V a n d e r L u g t A. Signal detection by complex spatial filtering //IEEE
Trans. Inform. Theory. 1964. Vol. IT-10, N 2. P. 139—145.
9.118. N i s e n so n P., Iwasa S. Real time optical processing with Bi12SiO20,
PROM//Appl. Opt. 1972. Vol.11, N 12. P. 2760—2767.
9.119. Бережной А. А.,Бужинский А. А.,Попов Ю. В.,Шерст-
нева Т. Н. Пространственно-временной модулятор света типа ПРИЗ
с волоконно-оптическим входом//ОМП. 1985. № 8. С. 24—27.
9.120. Петров М. П.,Марахонов В. И., Ш л я г и н М. Г. и др. Приме-
Применение пространственного модулятора ПРИЗ для обработки информации//
ЖТФ. 1980. Т. 50, № 6. С. 1311—1314.
9.121. S p r a g u e R. A. Acoustooptic snapshot PROM: a real-time optical Leig-
na spectrum analyzer//Appl. Opt. 1978. Vol. 17, N 17. P. 2762—2767.
9.122. Lip son S. G., Nisenson P. Imaging characteristics of the ITEK
PROM//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 9. P. 2052—2060.
9.123. Боярчук К- А., В о л я к К- И. ,Маляровский А. И., М и р и -
донов СВ. Применение модулятора ПРИЗ для оптического анализа мор-
морских радиоизображений//Краткие сообщения по физике (ФИАН СССР).
1986. № 7. С 5—6.
9.124. С a s a s e n t D,., L u и Т. К. Photo-DKDP light valve in optical data pro-
cessing//Appl. Opt. 1979. Vol. 18, N 19. P. 3307—3314.
9.125. Pepper D., Auyeung J., Fekete D., Yariv A. Spatial con-
convolution and correlation of optical fields via degenerate fourwave mixing//
Opt. Lett. 1978. Vol.3, N 1. P. 7—9.
9.126. Одулов С Г., С о с к и н М. С. Корреляционный анализ изображений
при вырожденном четырехволновом взаимодействии во встречных пучках//
Докл. АН СССР. Физика. 1980. Т. 252, № 2. С 336—339.
9.127. White J. О., Y a r i v A. Real-time image processing via fourwave mixing
in a photorefractive medium//Appl. Phys. Lett. 1980. Vol.37, N 1. P. 5—7.
9.128. White J. O., Yariv A. Spatial information processing and distortion
correction via four-wave mixing//Opt. Eng. 1982. Vol.21, N 2. P. 224—230.
9.129. O'M e a ra T. R., Pepper D. M., White J. O. Applications of non-
nonlinear optical phase conjugation//Optical phase conjugation/Ed, by R. A. Fis-
Fisher. New York: Academic Press', 1983. P. 537—595.
9.130. Pichon L., Huignard J. P. Dynamic joint-fourier-transform cor-
correlator by Bragg diffraction in photorefractive Bi12SiO20 crystals//Opt. Com-
Commun. 1981. Vol. 37, N 4. P. 277—280; Loiseaux В., I lliaquer G., Huignard J. P.
Dynamic optical cross-correlator using a liquid crystal light valve and a bismuth
si licon oxide crystal in the Fourier plane//Opt. Eng. 1985. Vol. 24, N l.P. 144—
149.
9.131. Nicholson M.G.,Gibbons G. G.,Lay cock L. С, Р e 11 s С R.
Image correlation via pulsed dynamic holographyZ/Electron. Lett. 1986. Vol. 22,
N 22. P. 1200—1202.
9.132. G he en G., Cheng L. J. Optical correlators with fast updating speed
using photorefractive semiconductor materials//Appl. Opt. 1988. Vol.27,
N 13. P. 2756—2761.
9.133. Степанов С И..Гуральник В. Д. Корреляционный анализ дву-
двумерных изображений на основе объемных фильтров Ваидер-Люгта//Письма
в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 2. С. 114—118.
9.134. Wang Т. J. White light real time optical correlator using BSO crystal//
ICO-13 Conf. Digest. Sapporo (Japan). 1984. P. 166—167.
9.135. Hiugnard J. P., Herriau J. P. Real-time coherent edge reconstru-
reconstruction with Bi12SiO20 crystals//Appl. Opt. Vol. 17, N 17. P. 2671—2672.
9.136. Feinberg J. Real-time edge enhancement using the photorefractive ef-
fect//Opt. Lett. 1980. Vol. 5, N 8. P. 330—332.
270
¦9.137.
'9.138.
9.139.
9.140.
9.141.
¦9.142.
9.143.
9.144.
9.145.
9.146.
9.147.
¦9.148.
9.149.
¦9.150.
9.151.
9.152.
9.153.
9.154.
9.155.
9.156.
9.157.
9.158.
9.159.
9.160.
Feinberg J. Optical phase conjugation in photorefractive materials//
Optical phase conjugation/Ed, by R. A. Fisher. New York: Academic Press,
1983. P. 417—443.
Ochoa E., Hesselink L., Goodman J. W. Real-time intensity
inversion using two-wave and four-wave mixing in photorefractive Bi12GeO20//
Appl. Opt. 1985. Vol.24, N 12. P. 1826—1832.
J a Y. H. Real-time image division in four-wave mixing with photorefra-
photorefractive BGO crystals//Opt. Commun. 1982. Vol. 44, N 1. P. 24—28.
Gabor D.,Stroke G. W., Restrick R. etal. Optical image synt-
synthesis (complex amplitude addition and subtraction) by holographic Fourier
transformation//Phys. Lett. 1965. Vol. 18, N 2. P. 116—118.
Huignard J. P., Herriau J. P., Micheron F. Coherent sele-
selective erasure of superimposed volume holograms in LiNbO3//Appl. Phys. Lett.
1975. Vol. 26, N 5. P. 256—258.
Huignard J. P., Herriau J. P., Micheron F. Selective era-
erasure and processing in volume holograms superimposed in photosensensitive
ferroelectrics//Ferroelectrics. 1976. Vol.11. P. 393—396.
Gaylord Т. К-, Magnusson R., Weaver J. E. Digital proces-
processing capabilities using holographically recorded data pages in electro-optic
crystals//Opt. Commun. 1977. Vol. 20, N 3. P. 365—366.
J a Y. H. Real-time image substraction in four-wave mixing with photoref-
photorefractive Bi12GeO20 crystals//Opt. Commun. 1982. Vol. 42, N 6. P. 377—380.
Bernardo L. M., Scares O. D. D. Selective erasing on a hologram
in a BSO photorefractive crystal//Appl. Opt. 1986. Vol. 25, N 5. P. 592—593.
С h i о n A. E-, Y e h P. Parallel image substraction using a phaseconju-
gate Michelson interferometer//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 5. P. 306—308.
Markov V., Odulov S., Soskin M. Dynamic holography and op-
optical image processing//Opt. and Laser Techn. 1979. Vol. 11, N 4. P. 95—99.
К u k h t a r e v N. V-, M a r k о v V. В., О d u 1 о v S. G. et al. Hologra-
Holographic storage in electrooptic crystals. II. Beam coupling light amplification//
Ferroelectrics. 1979. Vol. 22. P. 961—964.
Kwong S. K-, Chung Y. H., Cronin-Golomb M-, Yariv A.
Experimental studies of phase conjugation with depleted pumps in photoref-
photorefractive media//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 7. P. 359—361.
С о ч а в а С. Л., Степанов СИ. Эффективный энергообмен при двух-
волновом взаимодействии в В112ТЮ20//ЖТФ. 1987. Т. 57, № 9. С. 1763—1766.
Fainman Y., Guest С. С, LeeS. H. Optical digital logic opera-
operations by two-beam coupling in photorefractive material//Appl. Opt. 1986.
Vol. 25, N 10. P. 1598—1603.
Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М-: Мир, 1970. 364 с.
Casasent D., Natu S., Lebreton G. New birefringence theory
and uses the photo-DKDP spatial light modulator in optical data processing//
SPIE Proc. 1979. Vol. 202. P. 122—131.
Ochoa E., Goodman J. W., Hesselink L. Real-time enchan-
cement of defects in a periodic mask using photorefractive Bi^SiO^/Opt.
Lett. 1985. Vol. 10, N 9. P. 430—432.
Kwong S. K., Yariv A. One-way, real time wave front converters//
Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 9. P. 564—566.
С h i о u A. E., Y e h P. Laser-beam cleanup using photorefractive two-wave
mixing and optical phase conjugation//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 7. P. 461—
463.
Cronin-Golomb M., Anderson D. Z. Canceling beam defle-
deflection in an acousto-optic frequency shifter using a self-pumped phase conju-
conjugating mirror//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 4. P. 346—348.
Cronin-Golomb M-, Yariv A. Optical limiters using photoref-
photorefractive nonlinearities//J. Appl. Phys. 1985. Vol.57, N 11. P. 4906—4910.
Kwong S. K-, Cronin-Golomb M-, Yariv A. Optical bistabi-
lity and hysteresis with a photorefractive self-pumped phase conjugate mir-
ror//Appl. Phys. Lett. 1984. Vol. 45, N 10. P. 1016—1018.
Kwong S. K-, Yariv A. Bistable oscillations with a self-pumped phase-
conjugate mirror//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 6. P. 377—379.
271

9.161
9.162
9.163
9.164,
9.165
9.166.
9.167.
9.168.
. Пе?ровМ. П., Хоменко А. В., М а р а х о н о в В. И. и др. Неста-
Нестационарные явления в пространственно-временном модуляторе света//Письма
в ЖТФ- 1980. Т. 6, № 7. С 385—388.
Casasent D., С a i m i F., Khomenko A. Soviet PRIZ light mo-
dulator//Appl. Opt. 1981. Vol. 20, N 18, P. 3090—3092.
Степанов С. И., Куликов В. В. Динамическая запись изображе-
изображений в кристаллах Bi12SiO20 //ЖТФ- 1983. Т. 53, № П. С. 2255—2257.
Anderson D. Z., Lininger D. M., Feinberg J. Optical tra-
tracking novelty filter//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 2. P. 123—125; Cudney R. S.,
Pierce R. M., Feinberg J. The transient detection microscope//Nature. 1988.
Vol. 332, N 6163. P. 424—426; Anderson D. Z., Feinberg J. Optical novelty
filters//IEEE J. of Quantum Electron. 1989. Vol. QE-25, N 3. P. 635—647.
Cronin-Golomb M., Biernacki A. M., Lin C, Kong H.
Photorefractive time differentiation of coherent optical images//Opt. Lett. 1987.
Vol. 12, N 12. P. 1029—1031.
Ford J. E., Fainraan Y., Lee S. H. Time-integrating interferometry
using photorefractive fanout//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 10. P. 856—858.
Psaltis D., Yu J., Hong J. Bias-free time-integrating optical cor-
correlator using a photorefractive crystal//Appl. Opt. 1985. Vol. 24,N 22. P. 3860—
3865.
Yeh P.,Chiou A. E. Т., Hong J. Optical interconnection using photo-
photorefractive dynamic holograms//Appl. Opt. 1988. Vol. 27, N 11. P. 2093—2096;
Psaltis D., Brady D., Wagner K- Adaptive optical networks using photoref-.
ractive crystals//Appl. Opt. 1988. Vol.27, N 9. P. 1752—1759.
Глава 10
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ПО ФОТОРЕФРАКТИВНЫМ
КРИСТАЛЛАМ
Настоящая глава является справочным приложением. В ней
представлены основные сведения по физическим свойствам и голо-
графическим характеристикам основных известных к настоящему
времени фоторефрактивных кристаллов. Данные по большинству
из них нами изложены в следующем порядке.
1. Физические свойства
1.1. Основная технология выращивания.
1.2. Плотность, твердость.
1.3. Симметрия и параметры кристаллической решетки.
1.4. Сегнетоэлектрические свойства.
1.5. Диэлектрическая проницаемость.
1.6. Оптическое поглощение.
1.7. Показатель преломления, двупреломлеиие, оптическая активность.,
1.8. Линейный электрооптический эффект.
1.9. Фотопроводимость.
1.10. Объемный фотогальванический эффект.
1.11. Фоторефрактивный эффект.
2. Голографические характеристики
2.1. Первые эксперименты по голографической записи.
2.2. Основные голографические геометрии.
2.3. Основные микроскопические механизмы голографической записи..
2.4. Чувствительность.
2.5. Темновое время релаксации.
2.6. Оптическое стирание.
2.7. Методы неразрушающего считывания голограмм.
2.8. Двухволновое взаимодействие.
2.9. Фотоиндуцированный шум.
2.10. Четырехволновое взаимодействие.
2.11. Пассивные схемы ОВФ.
2.12. Импульсная голографическая запись.
2.13. Голографическая запись в интегрально-оптических слоях..
10.1. Ниобат/метаниобат лития (LiNbO3)
1. Физические свойства
1.1. Стандартная технология выращивания кристаллов высокого»
оптического качества — метод Чохральского при температуре Тт >
> 1200 °С из конгруэнтного расплава с соотношением Li2O/Nb2O5 «
« 0.946 (см., например, [10.1 — 10.3]).
18 м. П. Петров и др. 273;

3
1
0
1
-
-
к
V
-/
Рис. ЮЛ. Типичные кривые оп-
оптического поглощения недопи-
рованного LiNbO3 (I), LiNbO3 :
: Fe C) и сильно окисленного
LiNbO3: Fe B) [10.7].
1.2. Плотность 4.628
гсм [10.4], твердость
по Моосу равна 5 [10.3].
1.3. Пространственная
группа при комнатной
температуре R3C (точеч-
(точечная группа 3/п). Элемен-
Элементарная ячейка в гексаго-
гексагональном представлении
содержит шесть формуль-
формульных единиц: а = 5.148 29±
± 2-Ю-5, с = 13.863 ±
±4-10-4 А [10.4].
1.4. Сегнетоэлектрик с осью спонтанной поляризации вдоль
•оси с. Монодоменное состояние сохраняется при нагревании практи-
практически до точки плавления. Монодоменизуется в процессе охлажде-
охлаждения после выращивания путем пропускания тока вдоль оси с [10.3].
1.5. ъта = 84, гтс = 30, ef = 44, ef = 29 [10.5].
1.6. Специально недопированные кристаллы прозрачные, чуть
желтоватые AW = 3.72 эВ [10.6]. Кривые оптического поглощения
номинально чистого и допированного железом LiNbO3 приведены
на рис. 10.1 [10.7, 10.8].
1.7. Дисперсия показателя преломления исследована в [10.9]
{см. табл. 10.1).
1.8. Матрица тензора t приведена в табл. 10.2; г33 = 30.8, г13 =
¦= 8.6, г81 = 28.0, г22 = 3.4, х Ю0 см/В — зажатый образец, Я, =
= 633 нм [10.10]. LiNbO3 — один из основных кристаллов, ис-
используемых в электрооптических модуляторах [10.11—10.13].
1.9. Фотопроводимость номинально чистых и допированных кри-
кристаллов LiNbO3 исследовалась в [10.14—10.18].
Таблица 10.1
Спектральная зависимость показателей преломления Li NbO3 при Т = 25 °С
X, мкм
0.42
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
2.3038
2.2765
2.2446
2.2241
2.2083
2.1964
"о
2.4144
2.3814
2.3444
2.3188
2.3002
2.2862
к, мкм
0.70
0.80
0.90
1.00
1.20
2.1874
2.1741
2.1647
2.1580
2.1481
"о
2.2756
2.2598
2.2487
2.2407
2.2291
274
Е:
! о
0
0
0
Точечная
0
0
-
группа
г:
3 m
0
0
0
0
гы
—'22
Г22
0
гы
0
0
Т
а б л и ц а 10.2*
Пз
Пз
ГЗЗ
0
0
0
1.10. Фотогальванический эффект впервые исследован в [10.19L
Спектральная зависимость эффекта подробно изучалась в [10.16,
10.20]. Для сильно допированных LiNbO3 : Fe типичное значение
EG ж 50-^70 кВсм, в слабо допированных оно спадает до 10—
20 кВ-см-1 [10.18] и еще более — в недопированных восстановлен-
восстановленных образцах [10.21].
1.11. Фоторефрактивный эффект в LiNbO3 как «optical damage»
(оптическое повреждение) впервые обнаружен в [10.22] и далее бо-
более подробно исследован в [10.23]. Спектральная зависимость эф-
эффекта изучалась в [10.24, 10.25]. Допирование магнием [10.26,
10.27] приводит к значительному ослаблению эффекта оптического-
повреждения в LiNbO3.
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись в номинально чистом об-
образце LiNbO3 выполнена в [10.28]; в кристаллах, допированных
элементами переходной группы (Fe, Си, Мп), — в [10.29—10.31].
Для записи голограмм также использовались образцы, допированные
родием [10.32], ураном [10.33], и v-облученный LiNbO3 [10.30].
2.2. Стандартная геометрия записи-считывания пропускающей
голограммы [10.28]—ось с в плоскости падения; записывающие-
пучки произвольной одинаковой поляризации (обыкновенные или
необыкновенные); считывающий и восстановленный — необыкновен-
необыкновенной поляризации. Голограммы во встречных пучках в LiNbO3 за-
записывались в [10.34, 10.35]. Наблюдается весьма эффективная анизо-
анизотропная (межмодовая) дифракция [10.36—10.39]. Поляризационно-
ориентационные зависимости различных типов дифракции в LiNbCv.
изучены в [10.40—10.42].
2.3. Диффузионный механизм голографической записи в общем
характерен для номинально чистых образцов LiNbO3 [10.43—10.45],
где на его основе можно записывать решетки с дифракционной эф-
эффективностью, близкой к 100% [10.43, 10.44]. Особенно четко он
выражен в восстановленных образцах LiNbO3 [10.21, 10.46]. В кри-
кристаллах, допированных элементами переходной группы (Fe, Си, Мп),
доминирующим является фотогальванический механизм [10.16,
10.20, 10.47, 10.48], также позволяющий формировать голограммы
с дифракционной эффективностью, приближающейся к 100% (см.,
например, [10.49]). Аналогичный механизм наблюдается также и
18*
275

в номинально чистых (но не восстановленных) образцах LiNbO3,
¦что связывается с наличием неконтролируемых примесей железа
[10.50]. Приложение внешнего поля Ео приводит к дополнительному
дрейфовому механизму записи фазовой голограммы несмещенного
типа [10.45, 10.51, 10.52]. Запись голограмм в LiNbO3 за счет по-
поперечных диагональных компонент фотогальванического тензора
исследовалась в [10.53], за счет циркулярного фотогальванического
эффекта — в [10.54].
2.4. Область максимальной чувствительности как номинально
чистых, так и допированных образцов LiNbO3 — сине-зеленая часть
спектра. Типичная чувствительность недопированных кристаллов
LiNbO3 суть S-1 ~ 10-М00 Дж-см [10.44]. В LiNbO3 : Fe S ~
~ 14-0.1 Дж-см [10.55], заметно зависит от степени восстанов-
восстановления [10.8] и практически не зависит от пространственной частоты
бплоть до Л-1 « 10* мм-1 [10.47].
2.5. Как показано в [10.56—10.58], основной механизм темновой
проводимости LiNbO3 это ионная проводимость с энергией активации
W'a « 1.1 эВ и характерным временем диэлектрической релаксации
т^ ~ 106 с при комнатной температуре и ~10Jc при Т = 240 °С.
Последнее, по-видимому, связано с подвижными ионными комплек-
комплексами ОН, средняя концентрация которых в LiNbO3 независимо
от степени допирования составляет примерно 1018 см [10.59, 10.60].
Для кристаллов LiNbO3 : Fe также характерна термическая ге-
генерация электронов с донорного уровня Fe+2 с энергией активации
Wa « 1.3 эВ и характерным временем диэлектрической релаксации
{для умеренно допированных образцов LiNbO3 : Fe 0.1% по шихте)
лм ~ 1010 с при комнатной температуре [10.56—10.58, 10.611.
Процессы релаксации голограмм в присутствии указанных темно-
вых механизмов проводимости и внешней засветки подробно рас-
рассмотрены в [10.18, 10.60]. Полная очистка образцов LiNbO3 и
LiNbO3 : Fe от ранее записанных в них голограмм осуществляется их
прогревом при Т та 300-^350 °С [10.56].
2.6. Оптическое стирание голограмм в LiNbO3 исследовалось
в [10.55, 10.62],
2.7. Для неразрушающего считывания элементарных синусои-
синусоидальных решеток, как правило, используется свет гелий-неонового
.лазера (X = 633 нм). Предложено несколько методик, позволяющих
осуществлять неразрушающее считывание голограммы сложного
-объекта: термическое фиксирование [10.18, 10.30, 10.56—10.58,
10.60, 10.63, 10.64], запись голограмм на основе двухфотонных
лроцессов поглощения [10.47, 10.65, 10.66], считывание голограммы
на основе анизотропной дифракции [10.67, 10.68], нелинейная голо-
графическая запись комбинационных голограмм [10.69].
2.8. Впервые энергообмен на смещенных фазовых решетках
в LiNbO3 наблюдался в [10.45, 10.70]. Коэффициент усиления при
двухволновом взаимодействии на диффузионных решетках в номи-
номинально-чистом восстановленном LiNbO3, измеренный в [10.71],
Г та 10 см-1 {X = .633 нм, Л = 0.3 мкм).
¦276
При исследовании нестационарного энергообмена на несмещен-
несмещенных решетках в LiNbO3 во внешнем поле Ео « 5-f-50 кВ-см [10.72,
10.73] коэффициенты усиления также достигали нескольких десят-
десятков СМ.
2.9. При стандартной голографической ориентации кристалла
(ось с в плоскости образца) фотоиндуцированный шум в LiNbO3
имеет форму двух лепестков, вытянутых в противоположные стороны
вдоль оси с [10.75, 10.76]. При использовании света обыкновенной
поляризации указанные лепестки разворачиваются на небольшой
угол вокруг нормали к поверхности кристалла [10.77]. На началь-
начальном участке интенсивность фотоиндуцированного шума растет, как
четвертая степень от экспозиции [10.48]. Сложные шумовые струк-
структуры, возникающие при одновременном освещении LiNbO3 несколь-
несколькими пучками, исследовались в [10.76]. В [10.78] рассматривался
фотоиндуцированный шум, рассеянный в LiNbO3 : Fe во встречном
направлении.
2.10. Впервые встречное попарно-коллинеарное вырожденное по
частоте четырехволновое взаимодействие на смещенных решетках
в номинально чистом LiNbO3 исследовалось в работах [10.79—
10.81]. В [10.82] изучались процессы безрезонаторной генерации
при 4- и 6-волновом взаимодействии с положительной обратной связью
в LiNbO3 : Си.
2.11. Генерация на основе 4-волнового взаимодействия при раз-
различных механизмах записи в LiNbO3 в линейном резонаторе исследо-
исследовалась в [10.83, 10.84].
2.12. Голографическая запись в чистых и допированных образ-
образцах LiNbO3 наносекундными световыми импульсами исследовалась
в [10.85—10.89]. Импульсная запись в LiNbO3 за счет двухфотон-
ного поглощения изучалась в [10.46, 10.65], за счет двухступенча-
двухступенчатого поглощения в LiNbO3 : Сг— в [10.66].
2.13. Запись голограмм в волноводных слоях на основе LiNbO3
исследовалась в [10.90—10.94].
10.2. Танталат лития AЛТаО3)
1. Физические свойства
1.1. Стандартный метод выращивания — метод Чохральского
при температуре расплава Тт « 1650 °С [10.1, 10.3].
1.2. Плотность 7.454 г-см-3, твердость по Моосу «5 [10.3].
1.3. Изоморфен LiNbO3, a = 5.143, с= 13.756 А [10.3].
1.4. Аналогичен LiNbO3, Tc = 665 °С [10.95].
1.5. гта = 51, гтс = 45, е| = 41, в? = 43 [10.3, 10.5].
1.6. Кристаллы прозрачные, спектры оптического поглощения
измерены в [10.7, 10.14].
1.7. п0 = 2.175, пе = 2.180 при X = 633 нм [10.96], п0 = 2.2160,
пе = 2.2205 при X = 0.5 мкм [10.97].
1.8. Матрица тензора f —см. табл. 10.2, г33 = 30.3, г13 =
= 7; Ю-10 см-В, X = 633 нм, зажатый образец [10.98].
277

1.9. Фотопроводимость LiTaO3 исследовалась в [10.14].
1.10. Фотогальванический эффект в LiTaO3 наблюдался в [10.19].
Фотовольтаическое поле EG ж 35 кВ-см [10.99] и путем отжига
в атмосфере водорода может быть уменьшено до EG ^ 0.5 кВ-см
[10.100]. По оценкам [10.101 ], EG в LiTaO3 может достигать весьма
больших значений, порядка 300 кВ-см.
1.11. Фоторефрактивный эффект как «optical damage» впервые
обнаружен в [10.22, 10.23].
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись в LiTaO3 осуществлена
в [10.102].
2.2. Аналогичен LiNbO3.
2.3. Основные механизмы голографической записи (диффузион-
(диффузионный, дрейфовый, фотогальванический) аналогичны наблюдаемым
в LiNbO3 [10.99, 10.103, 10.104].
2.4. Аналогичен LiNbO3. Чувствительность номинально чистых
образцов LiTaO3 в синей области спектра S ~ 1-^-0.1 Дж-см
[10.102]. При допировании Fe, Си, Мп также обнаруживает замет-
заметное усиление фоторефрактивного эффекта в сине-зеленой области
спектра [10.104, 10.105].
2.5. Характерное время стирания голограмм в номинально чистом
LiTaO3 при непрерывном считывании HeNe лазером tsc > 107 с
[10.102].
2.7. Методика неразрушающего считывания голограммы, осно-
основанная на двухступенчатом процессе записи в LiTaO3 : Fe, исследо-
исследована в [10.106].
2.9. Поляризационно-зависимые фотоиндуцированные шумы в
LiTaO3 : Си исследовались в [10.107, 10.108].
2.10. Четырехволновое взаимодействие на смещенной фазовой ре-
решетке в восстановленных образцах LiTaO3 изучалось в [10.79—
10.81]. При 4-волновом взаимодействии на несмещенной решетке,
й 1
записываемой во внешнем постоянном поле
Ео =
р
10 кВ-см, на-
наблюдалось ОВФ с примерно пятикратным усилением [10.109,10.110]..
10.3. Титанат бария (ВаТЮ3)
1. Физические свойства
1.1. Кристаллы устойчивой при комнатной температуре тетраго-
тетрагональной фазы достаточно высокого оптического качества объемом
до 1 см3 выращиваются методом направленной кристаллизации
[10.111 ] при температуре около 1400 °С из расплава ВаТЮ3 + TiOa.
при стехиометрическом избытке TiO2 («65%).
1.2. Плотность примено равна 6.020 г-см [10.112].
1.3. Пространственная группа при комнатной температуре
Р4тт; а = 3.992, с = 4.036 А [10.113]; точечная группа — 4mm.
278
Таблица 10.3
0
0
0
0
0
0
8(
Точечная группа 4mm
0
0
о
о
о
Гц
О
О
1.4. При комнатной температуре (в тетрагональной фазе) сегнето-
электрик с осью спонтанной поляризации, направленной вдоль
оси с. При охлаждении от точки плавления проходит через три точки
фазового перехода [10.113]: при Г > 120 °С — кубическая моди-
модификация (тЪт), 120 °С > Т > 5 °С — тетрагональная D/п/п),
+ 5 °С =; Т > —90 °С — ромбическая (mm2), T ^ — 90 °С — ромбо-
ромбоэдрическая (Зт). В соответствии с [10.114] температура Кюри у
образцов, выращенных методом направленной кристаллизации, Гс »
« 130 ± 2 °С. Она может изменяться в широких пределах A20-г-
— 130 °С) в результате окисления-восстановления [10.115]. Важней-
Важнейшая для данного ФРК процедура монодоменизации подробно описана
в [10.115]. В ее основе лежит медленное охлаждение образца от
температуры выше Гс до комнатной во внешнем поле Ео « 0.5-ь
~2 кВ-см. Степень монодоменизации улучшается в результате
многократного повторения этой процедуры с дополнительной шли-
шлифовкой образца (см., например, [10.116]).
1.5. В литературе существует заметный разброс данных по ди-
диэлектрическим константам ВаТЮ3. В качестве ориентировочных
значений приведем ef = 106, ef = 4300, указанные в [10.117].
1.6. Кристаллы прозрачные, как правило, чуть желтоватые. Край
собственного поглощения расположен около 410 нм (Af» 3 эВ)
[10.115]. Типичное значение коэффициента оптического поглощения
в специально необработанных и недопированных кристаллах а «
« 0.3 см практически неизменно в довольно широкой спектральной
области, 450-j-lOOO нм, и может быть заметно увеличено после про-
процедуры окисления или восстановления [10.115]. Однако по данным
[10.118], коэффициенты оптического поглощения в различных об-
образцах ВаТЮ3, полученных даже из одного источника, могут раз-
различаться практически на порядок.
1.7. Кристалл оптически одноосный, п0 ~ 2.488, пе = 2.424 при
7, = 515 нм [10.119].
1.8. Матрица тензора линейных электрооптических коэффици-
коэффициентов приведена в табл. 10.3. Относительно конкретных значений
этих коэффициентов в литературе существует заметный разброс
(см., например, [10.114]). В качестве ориентировочных значений
приведем г13 = 8, г33 = 28, г51 = 820; 100 см-В [10.13].
1.9. Как показано в [10.120], в большей части исследованных
образцов ВаТЮ3 определяющим является дырочный тип фотопрово-
фотопроводимости, хотя встречаются кристаллы, где доминирующими фото-
279

индуцированными носителями являются электроны. Вместе с этим
отжиг кристаллов в атмосфере с пониженным содержанием кисло-
кислорода приводит также к переходу с дырочного типа фотопроводимости
к электронному [10.115, 10.118]. Наиболее проработанной в настоя-
настоящее время является микроскопическая модель специально недопи-
рованного фоторефрактивного ВаТЮ3, в котором роль акцепторов
и доноров играют примесные центры, связанные с неконтролируе-
неконтролируемыми включениями атомов железа [10.114, 10.118]. При этом, как
и в LiNbO3, роль доноров для фотоэлектронов (и соответственно ло-
ловушек для дырок) играют Ре+2-центры, а акцепторов (соответственно
доноров для фотоиндуцированных дырок) — Ре+3-центры. Средняя
концентрация Ре*3-центров в специально недопированных образ-
образцах, измеренная методом ЭПР, составляла B—8) 1018 см. При
этом в специально не обработанных образцах (восстановленных или
окисленных) NFe+2 « Bч-9) 1016 см~3. Подробный анализ структуры
точечных дефектов в ВаТЮ3 представлен в [10.121].
1.11. Впервые фоторефрактивный эффект в ВаТЮ3 наблюдался
как „optical damage" в [10.22].
2. Г о л о г pjja фические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись в ВаТЮ3 была осущест-
осуществлена в [10.122]. Однако по-настоящему широкое использование
данного кристалла, как одного из наибо/.ее перспективных ФРК
для динамической голографии, началось с работ [10.117. 10.123].
2.2. В первых экспериментах [10.117, 10.122, 10.124] использо-
использовалась симметричная геометрия (рис. 5.7). Более эффективной для
ВаТЮ3 является несимметричная схема [10.123], позволяющая ис-
использовать рекордно высокий недиагональный коэффициент гЪ1
(рис. 5.9, а). Для достижения оптимального угла между К и с,
равного 45°, в этой схеме, как правило, используется иммерсирова-
ние образца [10.123, 10.125, 10.126]. В работах [10.116, 10.127]
наблюдалась эффективная анизотропная (межмодовая) дифракция,
сопровождающаяся изменением типа поляризации света.
2.3. В подавляющем большинстве экспериментов с ВаТЮ3 голо-
графическая запись осуществляется в отсутствие внешнего поля
за счет диффузионного механизма, для которого наблюдается харак-
характерная зависимость r\stocK2 [10.117, 10.112]. Во внешнем поле Ео >
> ED доминирующим является дрейфовый механизм записи
[10.117].
2.4. Область чувствительности ВаТЮ3 перекрывает практически
всю видимую область спектра при типичном значении S'1 ~
~ 10~2 Дж-см (Л « 3 мкм) и достаточно резко спадает при % >
> 1 мкм [10.122]. В [10.126] наблюдались характерные времена
формирования пассивного ОВФ-зеркала в ВаТЮ3, равном примерна-
5 с-Вт-см при X = 514 нм, 815 нм и около 5-102 с-Вт-см при
Я = 1090 нм.
2.5. Характерное время темновой релаксации голограмм при
комнатной температуре xfc ~ 0.1-М с заметно уменьшается с ростом
пространственной частоты К и температуры образца [10.128]. Изве-
280
стен также эффект записи малоэффективных голограмм с временем
темновой релаксации порядка нескольких суток [10.122].
2.6. Некогерентное оптическое стирание голограмм исследова-
исследовалось в [10.124, 10.128]. В [10.124] обнаружен эффект электрического
фиксирования голограмм в ВаТЮ3.
2.8. Двухволновое взаимодействие в ВаТЮ3 исследовалось в
[10.117-, 10.120, 10.125, 10.129—10.131]. Экспериментально в [10.125]
при диффузионной записи в несимметричной схеме (рис. 5.9, а)
наблюдалось 4000-кратное усиление слабого сигнального пучка,
чему отвечает значение Г я» 30 см. Эффекты истощения пучка на-
накачки при усилении сильного сигнального пучка исследовались
в [10.132]. Генерация в кольцевом резонаторе на основе двухволно-
вого зваимодействия в ВаТЮ3 наблюдалась в [10.125, 10.133, 10.134],
частотный сдвиг в генерируемой волне изучался в [10.135].
2.9. Фотоиндуцированные шумы в ВаТЮ3 исследовались в [10.136].
2.10. Четырехволновое взаимодействие в ВаТЮ3 в активной схеме
ОВФ (с внешними пучками накачки) изучалось в [10.117, 10.123,
10.125, 10.130, 10.133]. В [10.137] было проведено эксперименталь-
экспериментальное сравнение эффективности 4-волнового взаимодействия в ВаТЮ3
при одинаковой и ортогональной поляризации пучков накачки.
Рекордные значения коэффициента отражения для слабого сигналь-
сигнального пучка (R ~ 10-M02) были получены в [10.123, 10.138]. Эф-
Эффекты истощения пучков накачки при обращении сильного сигналь-
сигнального пучка в BaTiO3 исследовались в [10.132]. Генерация в резона-
резонаторе, образованном двумя активными ОВФ-зеркалами на ВаТЮ3,
наблюдалась в [10.139].
2.11. Пассивные схемы ОВФ (без внешних пучков накачки) в
ВаТЮ3 экспериментально исследовались в целом ряде работ: ли-
линейная и полулинейная геометрии — [10.133, 10.140—10.142] (в том
числе в работе [10.142] наблюдалось обращение многоцветного вол-
волнового фронта), схемы на внутреннем отражении — [10.143—10.145],
кольцевые схемы пассивного ОВФ — [10.126, 10.146—10.150].
Геометрия двойного обращающего зеркала в ВаТЮ3 исследовалась
в [10.151—10.153], более сложные схемы взаимодействия взаимно
некогерентных пучков — в [10.154—10.157].
2.12. Импульсная голографическая запись в ВаТЮ3 исследова-
исследовалась в [10.158, 10.159]. В [10.158] обнаружено примерно десяти-
десятикратное ухудшение чувствительности при записи наносекундными
импульсами по сравнению с записью миллисекундными импульсами.
В [10.159] для ВаТЮ3 продемонстрирована запись долгоживущих
фоторефрактивных голограмм корокими световыми импульсами за
время порядка 100 пс.
10.4. Ниобат бария—стронция (S^Bai-^NbaOg, SBN)
1. Физические свойства
1.1. Выращивается из расплава методом Чохральского [10.160—
10.162] при температуре, приблизительно равной 1500 ± 10 °С
для х = 0.75.
281

1.2. Плотность 5.4 г-см~3 при х = 0.75 [10.160].
1.3. При комнатной температуре имеет структуру калий-вольф-
калий-вольфрамовой бронзы; пространственная группа Р4йт; a = 12.43024 ±
± 2-10, с = 3.9413 ± МО А (при х = 0.75); точечная группа
4mm [10.160—10.162].
i 1.4. При комнатной температуре сегнетоэлектрик с размытым
фазовым переходом при Тс да 60 °С (для х = 0.75), выше Тс
SBN переходит в тетрагональную неполярную модификацию (то-
(точечная группа 42т). Монодоменизация образцов осуществляется
путем охлаждения кристалла от температуры 65—150 °С до ком-
комнатной во внешнем поле Ео да 10 кВ-см [10.162].
1.5. esc = 3400 [10.163], en да 500, е33 да 3000 (для х = 0.75)
[10.161].
1.6. Специально недопированные образцы практически полно-
полностью прозрачны во всем видимом спектральном диапазоне [10.160,.
10.161, 10.163, 10.164] и обладают заметным двулучепреломлением:
п0 да 2.312, пе = 2.299 при X = 633 нм, х = 0.75 [10.165].
1.7. Матрица тензора t приведена в табл. 10.3; |г33| — 13.4 X
X Ю-8, |г18| = 6.6-10"9; |гВ1| =4.2-Ю-9 см-В [10.161, 10.163].
1.9. Спектры фотопроводимости номинально чистых кристаллов
SBN исследовались в [10.164].
1.11. Спектральные и температурные зависимости фоторефрактив-
ного эффекта в SBN изучались в [10.166].
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись в недопированных образ-
образцах SBN была выполнена в [10.167, 10.168]. Эффективная голографи-
голографическая запись может проводиться также и в кристаллах SBN, до-
пированных церием [10.169—10.172].
2.2. Как правило, применяется симметричная схема записи-счи-
записи-считывания, аналогичная используемой в LiNbO3.
2.3. Запись высокоэффективных фазовых голограмм возможна
как во внешнем постоянном поле [10.167, 10.168, 10.173, 10.174],
так и за счет диффузионного механизма записи [10.170].
2.4. Область чувствительности — сине-зеленый диапазон спектра.
Типичное значение чувствительности недопированного SBN
S-1 ~ 3-10~3 Дж-см~2 при Л = 15 мкм и ?0 « 30 кВ-см [10.168];
SBN : Се — S'1 ~ 5-10~3 Дж-см при Л да 1мкми?0 = 0 [10.170].
2.5. Темновое время хранения записанных голограмм в недопи-
недопированных образцах т? ~ 5-105 с [10.168 ] и %dsc ^ 2-106 в SBN : Се
[10.170].
2.6. SBN допускает многократное оптическое стирание записан-
записанных ранее голограмм [10.168].
2.7. Известен эффект электрического фиксирования голограмм,
осуществляемого путем приложения к образцу импульсного электри-
электрического поля [10.175].
2.8. Двухволновое взаимодействие в SBN : Се в линейном резо-
резонаторе изучалось в [10.176, 10.177—10.179] (Г > 50 см при X =
282
— 488 нм, Л да 0.5 мкм). В [10.180] исследованы спектральная
(X = 514, 840, 1090 нм) и температурная (—30 °С ^ Т ^ +40 °С)
зависимости коэффициента усиления и характерного времени записи
голограммы в образцах SBN, допированных церием и кальцием.
2.9. Фотоиндуцирование шумы в SBN : Се исследованы в [10.181].
2.10. Четырехволновое взаимодействие в SBN изучалось в
110.177] {X = 514 нм, R <; 0.5), а также в [10.182] (R > 1).
2.11. Пассивное ОВФ в кольцевой схеме на основе SBN : Се
наблюдалось в [10.183, 10.184] с коэффициентом отражения R да
да 0.2—0.3 при X = 442 нм. На этой же длине волны в геометрии
пассивного ОВФ с отражением от внутреннего угла образца в недо-
пированном и допированном церием SBN : 60 (Sr0.6Ba0.4Nb2O6) были
достигнуты коэффициенты отражения R да 0.6 и R да 0.2 соответ-
соответственно [10.185]. В аналогичных условиях в допированном церием
SBN : 75 (Sr0.75Ba0.25Nb2O6) наблюдался коэффициент отражения
R да 6% [10.186]. При этом характерное время формирования обра-
обращающего зеркала составляло примерно 8 с при /0 да 200 мВт-см.
В красном диапазоне спектра коэффициенты отражения допирован-
ного церием SBN, полученные в [10.187], достигали i~7% при
характерных временах формирования голограмм в несколько минут
при /0 да 1 Вт-см.
2.13. В работе [10.188] показана возможность голографической
записи в монокристаллических оптических волокнах, выращенных
из SBN.
10.5. Ниобат бария—натрия (Ba2NaNb60r,, NBN)
При комнатной температуре этот кристалл является сегнето-
электриком и оптически двухосным (точечная группа mm2). Ди-
Диэлектрическая проницаемость еи = 238 ± 5, е22 = 228 ± 5, е33 =
= 43 ± 2; электрооптические коэффициенты г13 = 15 + 1, г23 =
= 13 ± 1, г33 = 48 ± 2, г42 = 92 ± 4, гВ1 = 90 ± 4; 100 см-В
<А, = 633 нм, на частоте / = 0) [10.162, 10.189] (табл. 10.4).
Эффективная голографическая запись в кристаллах NBN : Fe
была впервые выполнена в [10.190]. В этих же кристаллах [10.56]
наблюдался эффект термического фиксирования голограмм, анало-
аналогичный отмечаемому в кристаллах LiNbO3 : Fe. Двухволновое вза-
взаимодействие исследовано в [10.191] в номинально чистых образцах
NBN (Гшах « 8 см, X = 488 нм, Л ^ 1 мкм, Ео = 0).
Таблица 10.4
Точечная группа тт2
0 0 /и
е:
¦а
0
0
0
ч
0
0
0
г:
0
0
0
'51
0
0
0
Гц
0
0
г-п
/"зз
0
0
0
283

В работе [10.192] показана возможность использования двух-
волнового взаимодействия в этом кристалле для создания малошумя-
щего предусилителя в квантовом усилителе на парах меди. В [10.191 J
наблюдалась генерация в кольцевом и линейном резонаторе на основе
2-волнового взаимодействия в NBN.
Качество обращения волнового фронта в стандартной схеме
4-волнового взаимодействия с независимыми пучками накачки
(R « 5%) и в схеме пассивного ОВФ с линейным резонатором
(R я* 1.5%) исследовано в [10.193].
10.6. Ниобат калия (KNbO3)
При комнатной температуре KNbO3 (точечная группа тт2)
является сегнетоэлектриком с диэлектрическими константами еп =
= 140, е22 = 1200, е33 = 40 при / = 100 кГц [10.194]. Этот кристалл
оптически двухосный {щ = 2.280, я2 = 2.329, га3 = 2.169) и обла-
обладает весьма большими электрооптическими коэффициентами: г33 =
= 64 + 5, ris = 28 ± 2, r2S = 1.3 + 0.5; г42 = 380 + 50, г51 =
= 105 ± 13; 10-" см-В (X = 633 нм) [10.195] (табл. 10.4).
Оптические и оптоэлектрические характеристики номинально чи-
чистого и допированного железом KNbO3 изучались в [10.196].
Голографическая запись исследовалась как в допированных об-
образцах KNbO3 : Fe [10.197, 10.198], так и в номинально чистом
восстановленном KNbO3 [10.199, 10.200]. Стандартная геометрия
голографической записи — ось с лежит в плоскости образца и в
плоскости падения, световые пучки поляризованы также в плоскости
падения. В работе [10.201] в восстановленных образцах KNbO3
наблюдалась рекордно высокая чувствительность S'1 ~ 10~4 Дж-см~2
(X = 488 нм, Л = 2 мкм).
В геометрии 2-волнового взаимодействия в KNbO3 : Fe [10.196,
10.202—10.204] экспериментально достигнут коэффициент усиления
Г « 11.5 см (X = 488 нм, Л = 7 мкм, Ео = 16 кВ-см), что,
в частности, позволило получать в схеме 4-волнового взаимодействия
ОВФ с R « 0.1 [10.203, 10.204].
В KNbO3 может наблюдаться эффективная межмодовая (анизо-
(анизотропная) дифракция [10.205, 10.206], в частности, в геометрии ани-
анизотропной самодифракции [10.207].
В работе [10.208] экспериментально исследовались стационар-
стационарные голографические токи в KNbO3 : Fe.
10.7. Силикосилленит висмута (Bi12SiO20, BSO)
1. Физические свойства
1.1. Стандартная технология выращивания — метод Чохраль-
ского из расплава смеси Bi2O3 и SiO2 при температуре плавления
около 900°С [10.209, 10.210].
1.2. Плотность 9.14+9.22 г-см, твердость по Моосу примерно 6
[10.112].
284
Рис. 10.2. Типичная кривая оптического по-
поглощения недопированного BSO [10.213].
1.3. При комнатной темпера-
температуре принадлежит к простран-
пространственной группе I 23 (точечная
группа 23) с объемоцентрирован-
ной кубической ячейкой; а =
= 10.10433 E) А [10.211].
1.4. Благодаря принадлежно-^
сти к кубической сингонии спон- Ч
тайной поляризацией не обла- У
дает.
1.5.
1.6.
сталлы
е = 56 [10.212].
Номинально чистые
прозрачны, желтого
кри-
цве-
та; ширина запрещенной зо-
зоны AW « 3.15+3.25 эВ; типич-
типичная кривая оптического погло-
поглощения приведена на рис. 10.2
[10.212, 10.213]. Принято счи-
считать [10.213, 10.214], что
плечо в спектре поглощения
с йоо < 3 эВ обусловлено локализованными энергетическими состоя-
состояниями, расположенными около дна зоны проводимости с концентра-
5.2:
цией
1019 см 3 и связанными с кислородными вакансиями,.
цие Nv
вызванными дефицитом Si [10.211].
1.7. п ж 2.54 при X = 633 нм, дисперсия показателя преломле-
преломления BSO исследована в [10.212]. Кристаллы оптически активны
[10.215, 10.216] (табл. 10.5), встречаются как левовращающие, так
и правовращающие модификации. Эффект Фарадея и электрогира-
ция BSO исследованы в [10.215.]
1.8. Матрица тензора t приведена в табл. 10.6. В соответствии,
с [10.212] г41 = 5-10~10 см-В при X = 633 нм, чему отвечает полу-
полуволновое напряжение {/^,/2 = 3.9 кВ. Однако в литературе встреча-
Таблица 10.5
Оптическая активность BSO и BGO
к, мкм
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
Р.
в so
60.2
42.2
31.8
25.2
20.5
град' мм-1
В GO
60.9
41.5
30.8
24.1
19.5
285.

Таблица 10.6
e:
Точечные группы 23,43/ге
О
0
О
8
0
0
0
е
0
0
0
е
f:
О
о
о
о
о
о
о
о
о
лотся также и несколько большие величины полуволнового напряже-
напряжения BSO, приближенно равные 4-=-4.5 кВ (см., например, [10.217]).
1.9. В спектральной области 400Н-550 нм недопированный BSO
является хорошим фотопроводником [10.212, 10.213] электронного
типа [10.218]. Квантовый выход фотопроводимости р да 1 при I ^
^ 500 нм и далее спадает примерно до 0.1 при 550 нм и до 0.01 при
€50 нм [10.219, 10.220]. Характерное значение цт лежит в диапазоне
10-7Н-10в см2-В (8.5-10~7 см2-В'1 в [10.213], 1.4-10'7 см2. В
в [10.221 ], 5.2- Ю^см^В в [10.220]). Для BSO характерно наличие
сложной структуры мелких уровней прилипания с концентрацией
10м_1(Р см [10.213, 10.222, 10.223]. Их наличие обусловливает
увеличение фотопроводимости в красной области спектра после пред-
предварительной сине-зеленой засветки [10.222, 10.224], характерный
для отдельных образцов медленный спад проводимости после вы-
выключения засветки, а также эффект ослабления обычной фотопрово-
фотопроводимости после предварительного освещения инфракрасным светом
[10.225].
1.10. Объемный фотогальванический эффект (как линейный, так
и циркулярный) в BSO подробно исследован в [10.226, 10.227].
Отметим, что из-за большой фотопроводимости величины фотоволь-
таических полей в BSO не превышают Еа да 2-10~2 В-см (I =
= 488 нм).
1.11. Фоторефракция как эффект исследовалась в BSO впервые
в структуре типа ПРОМ [10.228].
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись в BSO выполнена в [10.221].
2.2. Стандартные геометрии записи-считывания пропускающих
голограмм [10.221] совпадают с традиционными ориентациями ку-
кубических нецентросимметричных кристаллов в поперечных электро-
электрооптических модуляторах [10.11—10.13]. Образец вырезается в кри-
кристаллографической плоскости A10); в плоскости падения лежит либо
ось [001], либо ось [ПО]; собственные направления поляризации
световых лучей, при которых наблюдается дифракция с сохранением
направления поляризации, аналогичны приведенным на рис. 5.11.
В [10.229—10.231] показано, что при К II [ 1 ГО ] использование
считывающих пучков Я- или ^-поляризации позволяет наблюдать
286
дифракцию с поворотом плоскости поляризации, что может быть-
использовано для увеличения отношения сигнал/шум при считыва-
считывании голограммы [10.229].
Поляризационные зависимости т) в указанных геометриях иссле-
исследовались в [10.41, 10.232—10.235], расщепление брэгговского мак-
максимума дифракции из-за оптической активности — в [10.236,.
10.237]. Отметим, что, как было показано в [10.238], абсолютный,
максимум т) в этом кубическом ФРК достигается в срезе (ПО) при,
К II [11П.
2.3. Диффузионный механизм записи в BSO с характерной квад-
квадратичной зависимостью T)st ос /С2 исследовался в [10.221, 10.239J
(А, = 514 нм, d да 10 мм, Л = 1 мкм, T]st да 0.25%). В последующих,
экспериментах по 4-волновому [10.240] и 2-волновому [10.241 J
взаимодействиям на смещенных диффузионных решетках в BSO
был обнаружен максимум и последующий спад в зависимости tj (/С),
что позволило оценить концентрацию акцепторных примесей NA да
да 1015 см (для X = 514 нм).
Дрейфовый механизм записи в BSO во внешнем постоянном поле
Ео исследовался в [10.75, 221, 232, 239] (Я, = 515 нм, d да 10 мм,
Ео = 10 кВ-см, T]sf да 5%). В [10.240] также наблюдался режим
насыщения дрейфовой записи, связанный с ограниченностью NA.
Одновременное исследование протекания стационарных голографи-
ческих токов и дрейфовой голографической записи в BSO на разных
длинах волн (к = 633, 514, 442 нм) было выполнено в [10.242].
Механизм нестационарной голографической записи во внешнем
постоянном поле был исследован в [10.243, 10.244]. В этих работах,.
а также в [10.245] было показано, что во внешнем постоянном поле
голограмма в BSO сдвигается как целое вдоль Ео с некоторой харак-
характерной скоростью v0 (К, Ео, /0). При этом использование записываю-
.щей интерференционной картины, движущейся резонансным обра-
образом, позволило (при m <^ 1) получить почти десятикратное увеличе-
увеличение T)st [10.243, 10.244].
Сложная структура примесных центров в BSO приводит к наблю-
наблюдению характерных динамических эффектов. В частности, отмеча-
отмечается кратковременное возрастание эффективности диффузионной го-
голограммы после предварительной инфракрасной засветки образца
[10.246], а также дифференцирующий по времени характер гологра-
голографической записи в красном диапазоне спектра при одновременной
засветке некогерентным зеленым светом [10.247].
2.4 Кристалл BSO в настоящее время остается одним из наиболее
чувствительных из известных ФРК {S'1 да 2-Ю Дж-см~2 при X =
= 514 нм, Л да 1 мкм [10.221]). Большие дрейфовые длины Ьо =
= цт?0 > 10 мкм позволяют ожидать увеличения чувствительности
BSO до S-1 да 2-10~5 Дж-см~2 при Л да 100 мкм. Область максималь-
максимальной чувствительности BSO — сине-зеленый диапазон. При переходе
на % = 633 нм чувствительность из-за уменьшения а и р снижается
на 2—3 порядка, однако может быть увеличена в 10—20 раз при на-
нагреве до 300 °С [10.248]. Изменения в кинетике записи голограмм
287

в BSO, вызванные допированием Al, Mn, Ni, исследованы
в [10.249].
2.6. Время оптического стирания диффузионной голограммы при-
примерно равно времени ее записи, во внешнем поле оно может быть
увеличено практически на порядок [10.239, 10.243, 10.244, 10.250].
2.7. Для неразрушающего контроля элементарной решетки в
BSO, как правило, используется ослабленный пучок HeNe-лазера
'(см., например, [10.221]). Для неразрушающего считывания на из-
измененной длине волны голограммы сложного объекта может быть
использован метод записи нелинейных комбинационных голограмм
[10.231, 10.251, 10.252]. При записи голограмм на длине волны
X = 633 нм в BSO наблюдаются сравнительно долгоживущие «скрытые»
толограммы, проявляемые при включении внешнего поля [10.253].
В работах [10.254, 10.255] в BSO наблюдался эффект, аналогич-
аналогичный термическому фиксированию в LiNbO3.
2.8. Впервые стационарный энергообмен на смещенной голограмме
в BSO во внешнем поле наблюдался в [10.247] (X = 514 нм, Г да
да 0.4 см при Л = 1 мкм; Г да 1 см при Л = 4 мкм, Ео =
= 19 кВ-см). Значительное увеличение эффективности энерго-
¦обмена в BSO во внешнем поле было получено при записи бегущих
^интерференционных картин: Г да 2.4 см, X = 514 нм, Л да 3.5-f-
4-9.5 мкм [10.256]; Г да 7 см-1, X = 568 нм, Л = 22 мкм [10.257]
;иГ да 12 см, X = 568 нм, Л = 23 мкм, в тонком образце d да 1.27 мм
[10.258]. При использовании нестационарной голографической за-
записи в знакопеременном поле в [10.217] для BSO был получен коэф-
коэффициент усиления Г да 5 см (X = 633 нм, Л да 25 мкм, Е~ да 12
кВ-см-1).
2.10. Впервые 4-волновое взаимодействие в BSO исследовалось
в [10.240, 10.259] (X = 514 нм, Л = 1 мкм, d = 3 мм, г = 1; R «
да 10~4 при диффузионной записи, R да 2-10~3 при дрейфовой записи
в поле Ео — 6 кВ-см). Гораздо больший коэффициент отражения
R да 2.7 удалось получить в [10.260] при нестационарной записи
бегущей решетки при несимметричной накачке г да 0.2 (X = 568 нм,
d да 5 мм, Ео да 10 кВ-см, Л = 30 мкм).
2.11. Генерация в линейном, полулинейном и кольцевом резо-
резонаторах с BSO наблюдалась в [10.261—10.263].
2.12. Импульсная голографическая запись исследовалась в BSO
в [10.264—10.268].
10.8. Германосилленит висмута (Bi12Ge2o010, BGO)
1. Физические свойства
1.1. Стандартная технология выращивания — метод Чохраль-
<ского из расплава смеси Bi2O3 и GeO2 при температуре плавления
около 930 °С [10.209].
1.2. Плотность 9.22-^9.39 г-см, твердость по Моосу составляет
^примерно 4.5 [10.112].
288
1.3. Изоморфен BSO [10.269], а да 10.143-М0.145 А [10.112].
1.4. Аналогичен BSO.
1.5. е «40 [10.209, 10.212].
1.6. Кристаллы прозрачные, лимонно-желтого цвета, AW да
да 3.15-^-3.25 эВ. Спектры оптического поглощения в видимой об-
области исследовались в [10.212, 10.270]. Допирование А1 приводит
к полному исчезновению плеча оптического поглощения при йш <
< 3 эВ [10.214].
1.7. Зависимость п (X) в пределах экспериментальной ошибки
совпадает с кривой для BSO [10.212]. Кристалл оптически активен
[10.215, 10.216, 10.271] (см. табл. 10.5). Эффект Фарадея в BGO
исследовался в [10.215], эффект электрогирации — в [10.271].
1.8. Матрица тензора г — см. табл. 10.6, r4i ~ 3.2-10~10 см-В
при А, = 633 нм [10.212, 10.271].
1.9. По своим фотопроводящим свойствам похож на BSO. Фото-
Фотопроводимость электронного типа [10.212, 10.218] несколько меньше
по величине, чем в BSO [10.212, 10.270] во всем видимом диапа-
диапазоне спектра, цт да 1.2-10~7 см2-В-1 [10.221]. Однако, по данным
работ [10.272], в BGO может наблюдаться как электронная, так и
дырочная фотопроводимость с характерной диффузионной длиной
переноса носителей LD да 2.34-8.0 мкм.
1.10. Проявление объемного фотогальванического эффекта ана-
аналогично BSO [10.227].
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые голографическая запись осуществлена в [10.221].
2.2. Аналогичен BSO.
2.3. С учетом примерно полуторакратного уменьшения электро-
электрооптического коэффициента r4i характеристики диффузионных и
дрейфовых голограмм аналогичны BSO [10.221]. В [10.273] при
записи во внешнем постоянном поле Ео да 14 кВ-см в BGO (X =
= 514 нм, Л = 20 мкм, d да 10 мм) была получена максмальная
дифракционная эффективность T)st да 95%.
2.4. Спектральная область чувствительности 0.4-=-0.55 мкм;
S-1 = 8-10-3 Дж-см при X = 514 нм, Л = 1 мкм [10.221 ]. Так же
как BSO, BGO демонстрирует увеличение чувствительности в крас-
красном диапазоне спектра при нагреве до 300 °С [10.248]. Изменения
в кинетике записи голограмм в кристаллах BGO, вызванные допи-
допированием А1 и Са, исследованы в [10.249].
2.5. Темновая проводимость: ad да 1.2-10-11 (Ом-см)-1 [10.212],
вй да 3-Ю4 (Ом-см) [10.221], что должно обеспечивать темновое
время хранения голограммы т^с ~ Зн-103 с.
2.8. Двухволновое взаимодействие в BGO исследовалось в
110.274]. При X = 605 нм, d»9.15 мм в поле Ео да 18.8 кВ-см-1
наблюдалось стационарное усиление слабого сигнального пучка
(Т«4 при Л = 4 мкм), более эффективное нестационарное (Г да
да 10 при Л да 10 мкм) и примерно десятикратное усиление на резо-
резонансной бегущей решетке (Л да 10 мкм, Ео да 11 кВ-см-1, Т да
.да 8, Г да 2.3 см-1).
19 М. П. Петров и
ДР.
289

2.10. Четырехволновое взаимодействие на пропускающей голо-
голограмме исследовалось в [10.205, 10.275] (R да Ю-2 при к. = 605 нм,
d да 9.15 мм, Л = 4 мкм, Ео да 10-М 5 кВ-см'1). В соответствии с
[10.276] в ВСЮ может наблюдаться также 4-волновое взаимодействие,
на решетках отражательного типа.
10.9. Титаносилленит висмута Bi12TiO20 (ВТО)
1. Физические свойства
1.1. Стандартная технология выращивания-—метод Чохраль-
ского из расплава смеси Bi2O3 и TiO2 [10.209, 10.277] при температуре
плавления около 950 °С.
1.2. Плотность 9.1 г-см-3 [10.278].
1.3. Изоморфен BSO, а = 10.177 А [10.278].
1.4. Аналогичен BSO.
1.5. s = 47 при / = 1 кГц [10.279].
1.6. Кристаллы прозрачные, чайного цвета. Спектры оптического
поглощения исследованы в [10.280]; ширина запрещенной зоны
AW да 3.47 эВ. Типичное значение а при к = 633 нм равно примерна
О.З-г-0.5 см-1 [10.217].
1.7. п да 2.25, р = 6.3 град/мм при X, = 633 нм [10.279]. Дис-
Дисперсия оптической активности исследована в [10.215].
1.8. Матрица тензора t •— см. табл. 10.6, r4i = 5.17-10~10 см.-В
[10.279], UKf2 = 3.3 кВ [10.217, 10.281].
1.9. Спектральная зависимость фотопроводимости исследована
в [10.280]. В соответствии с [10.218] доминирующий тип фотопро-
фотопроводимости в сине-зеленой области спектра — электронный, цт да
да2.4-10"8 СМ2-В-1 (LD да 0.25 мкм) при к = 633 нм [10.282].
1.10. По объемным фотогальваническим свойствам напоминает
BSO [10.227].
2. Голографические характеристики
2.1. Голографическая запись в ВТО впервые осуществлена
в [10.218].
2.2. Аналогичен BSO. Максимальная дифракционная эффектив-
эффективность наблюдается в образцах, вырезанных в плоскости (ПО) с оськ>
[111] в плоскости падения для поляризации световых пучков Н-
типа [10.238, 10.283]. В [10.284] сообщается о возможности записи
в ВТО объемной фазовой решетки за счет эффекта электрогирации.
2.3. Диффузионная запись в ВТО, использовалась в [10.218,
10.238, 10.285]. В [10.286] при диффузионной записи интерферен-
интерференционной картины двух световых пучков, вводимых в ВТО через
ортогональные грани образца, была получена дифракционная эф-
эффективность T)sf да 30%. Наиболее подробно в ВТО исследован не-
нестационарный механизм записи в знакопеременном поле (см. пункт
2.8).
2.4. Из-за увеличенного оптического поглощения в сине-зеленой
области спектра основной рабочий диапазонВТО — желто-красный
290
участок спектра. S да A0-f-3) 10 Дж-см~2 при к = 0.63 мкм и
Л = 3 мкм [10.281].
2.8. Двухволновое взаимодействие на смещенных решетках, за-
записываемых во внешнем знакопеременном поле, исследовано в
[10.281, 10.282]. Максимальное значение Г да 10^-15 см при Л да
да 100-М00 мм; кратность усиления слабых световых пучков Т >
> 100. Режим больших сигнальных пучков исследован в [10.283,
10.287].
2.9. Фотоиндуцированный шум в ВТО изучен в [10.288]. Ти-
Типичные шумовые структуры приведены в [10.217].
2.10. Четырехволновое взаимодействие в ВТО исследовано в
[10.217, 10.288, 10.289]. Рекордное значение Я > 30 для слабых
световых пучков было достигнуто при использовании эффективной
¦схемы 4-волнового взаимодействия с разворотом плоскости поля-
поляризации.
2.11. Пассивная схема ОВФ в кольцевой геометрии на ВТО иссле-
исследовалась в [10.283] (R да 1.5%). Аналогичный коэффициент отра-
отражения наблюдался также и в схеме линейного генератора на основе
этого ФРК [10.283, 10.291]. Значительная величина коэффициента
преобразования световых пучков (да40%) была получена в ВТО
в схеме двойного обращающего зеркала [10.283, 10.292]. Укажем,
что во всех этих геометриях авторами использовался эффективный
нестационарный механизм записи во внешнем знакопеременном
поле.
2.12. Импульсная голографическая запись в кристаллах ВТО
производилась в [10.293].
10.10. Полупроводниковые ФРК
В последнее время особый интерес исследователей привлекают
полупроводниковые фоторефрактивные кристаллы GaAs, InP,
CdTe, что обусловлено возможностью перехода в инфракрасный
диапазон спектра и заметного убыстрения процессов формирования
голограмм. Таблица основных электрооптических характеристик
наиболее перспективных с этой точки зрения нецентросимметричных
кубических полупроводников, принадлежащих точечной группе 43т,
приведена в [10.294, 10.295] (табл. 10.7). Достаточно подробная
сводка других данных по этим кристаллам представлена в обзоре
[10.296].
2. Голографические характеристики
2.1. Впервые фоторефрактивная голографическая запись в полу-
полупроводниковых кристаллах GaAs : Cr и InP : Fe осуществлена в
[10.294] с помощью непрерывного лазера YAG : Nd (к = 1.06 мкм).
2.2. Основные голографические ориентации аналогичны исполь-
используемым в экспериментах с кубическими широкозонными ФРК типа
19*
291

Таблица 10. Т
Характеристики перспективных фоторефрактивных
полупроводниковых кристаллов
Кристалл
InP : Fe
GaAs : Cr
CdTe: In
Рабочий,
диапазон
длин волн,
мкм
0.854-1.3
0.84-1.8
0.94-1.6
n'r. рМ- В-1
52
43
152
п'г/е, рМ- В-1
4.1
3.3
16
Примечание. Собственное время релаксации равно
Ю-3 с.
BSO. Поляризационные зависимости эффективности пропускающих
решеток в стандартных голографических ориентациях образцов
GaAs, вырезанных в плоскости (ПО), исследовались в [ 10.297].
Аналогичные измерения для CdTe выполнены в [10.298]. Для отра-
отражательных голограмм, записываемых в образцах GaAs с ориентацией:
@01), поляризационные зависимости получены в [10.299]. Дифрак-
Дифракция с поворотом плоскости поляризации на пропускающих решет-
решетках в GaAs наблюдалась в [10.300]. В работах [10.297, 10.3011
отмечается возможный вклад амплитудной компоненты в объемную
решетку, записываемую в GaAs.
2.3. К настоящему времени в полупроводниковых кристаллах
экспериментально продемонстрированы практически все основные
механизмы голографической записи. В частности, диффузионная за-
запись была использована в GaAs [10.297, 10.299, 10.300, 10.302—
10.305], в InP [10.303, 10.304] и в CdTe [10.298]. Отметим, что-
отсутствие необходимости нанесения каких-либо контактов на обра-
образец позволило авторам [10.304] использовать запись динамических
диффузионных голограмм для неконтактного неразрушающего конт-
контроля электрофизических характеристик стандартных подложек из.
полуизолирующих GaAs и InP : Fe. Дрейфовая запись во внешнем,
постоянном электрическом поле Ео также была использована в.
GaAs [10.294, 10.296, 10.306] и в InP : Fe [10.294, 10.296, 10.307].
Для GaAs были исследованы и основные методы нестационарной;
голографической записи, в частности запись движущейся интерферен-
интерференционной картины во внешнем постоянном поле [10.308—10.310],.
а также запись неподвижной картины в знакопеременном поле
[10.311, 10.312].
2.4. Благодаря большим длинам переноса фотоиндуцированных
носителей (цт да 1.5¦ 10~4 см2-В в GaAs : Cr и InP : Fe [10.294])
и достаточно большой величине п3Гц/е (табл. 10.7) в полупроводни-
полупроводниковых кристаллах следует ожидать рекордно высоких скоростей го-
голографической записи и чувствительности. Так, в InP : Fe [10.294]
характерное время записи составило tsc ~ 10 с при /0 да
да 50 мВт -см (X, = 1.06 мкм, Л» 5 мкм, Ео да 2.7 кВ-см,,
r)st да 0.1 %), чему отвечает голографическая чувствительность S <-«••¦
292
~ Ю-5 Дж/см 2. Для GaAs в [10.302] было экспериментально полу-4
чено характерное время записи tsc~210 с при /0 да 4 Втсм
{X 106 Л 1 Е 0 st 1%) таже позволяет
рр р sc0 с при 0
{X = 1.06 мкм, Л да 1 мкм, Ео = 0, T)st да 1%), что также позволяет
оценить голографическую чувствительность этого ФРК величиной
S да 10 Джем, близкой к теоретическому пределу.
2.5. Весьма короткое время темновои релаксации голограмм
в полупроводниках ФРК (тм ~10 с в GaAs : Cr и InP :Fe [10.294])
определяется их значительной темновои проводимостью. Укажем,
что именно такое характерное время темновои релаксации решеток
пространственного заряда в GaAs : Cr отмечено в экспериментах
по наблюдению эффекта нестационарной фотоЭДС, возникающей при
освещении образца колеблющейся интерференционной картиной
[10.313]. В кристаллах GaAs с меньшей темновои проводимостью
могут наблюдаться и гораздо большие времена темновои релаксации
(>8 с) [10.305].
2.8. Эффективность двухволнового взаимодействия в GaAs была
исследована практически для всех механизмов голографической
записи, обеспечивающих формирование смещенных фазовых реше-
решеток. При этом получены следующие максимальные значения коэф-
коэффициента усиления: Г да 0.34-0.4 см для диффузионной записи при
X = 1.06 мкм, Л да 0.6-7-1.2 мм [10.302], Г да 2.6 см для дрейфо-
дрейфовой записи в постоянном поле в условиях насыщения примесных
центров при X = 1.06 мм, Л да 64-8 мкм, ?0» 15кВ-см"х [10.306],
Г да 2.4 см для нестационарного механизма записи в знакопере-
знакопеременном поле при X — 1.06 мкм, Л да 16 мкм, Lx = 4 мм, {/„ да
да 3.2 кВ, / = 20 кГц [10.312], Г да 64-7 м-1 для случая записи
резонансно-движущейся картины в постоянном поле при X =
= 1.06 мкм, Л да 20 мкм, Ео да 8.5 кВ-см [10.309].
Для InP : Fe при записи неподвижной картины с периодом Л да
да 5-7-10 мкм во внешнем постоянном поле Ео да 8 кВ -см был полу-
получен коэффициент усиления Г да 4ч-4.4 см [10.307].
2.10. В стандартной схеме 4-волнового взаимодействия световых
пучков с одинаковыми поляризациями для слабых сигнальных пуч-
пучков в GaAs коэффициенты отражения R да 14% при записи в знако-
знакопеременном поле [10.312], R да 1 при записи в постоянном поле
движущейся картины [10.310]. Четырехволновое взаимодействие
с усилением обращенной световой волны (R да 5) наблюдалось в
GaAs в схеме с ортогонально-поляризованными пучками накачки
[10.310]. В стандартной схеме 4-волнового взаимодействия на дрей-
дрейфовой решетке в InP : Fe в соответствии с [10.296] коэффициент
отражения R да 1 %.
2.12. Двух- и четырехволновое взаимодействия пикосекундных
(длительностью да43 пс) световых импульсов на фоторефрактивных
решетках в GaAs исследовались авторами работ [10.314, 10.315].
В [10.316] наблюдалось 2-волновое взаимодействие в течение около
35 пс импульсов в GaAs. Двухволновое взаимодействие наносе-
кундных импульсов в InP (а также в GaAs) исследовалось в
[10.317].
293

10.11. Прочие фотореф, активные кристаллы и среды
К настоящему времени голографическая запись на основе эффек-
эффекта фоторефракции исследовалась также в кубических кристаллах
KTN [10.318—10.321] и в изотропной ЦТСЛ-керамике [10.322—
10.329]. Однако голографическая запись в указанных средах ока-
оказывается весьма специфической, а возможности их практических при-
применений — проблематичными. Поэтому заинтересованных читателей
мы отсылаем к первоисточникам. В последнее время также начаты
исследования фоторефрактивного кристалла BSKNN [10.161].
ДЛитература к главе 10
10.1. В а 1 1 m a n A. A. Growth of piezoelectric and ferroelectric materials by
the Czochralski technique//J. Amer. Ceram. Soc. 1965. Vol. 48, N 2. P. 112—
113.
10.2. Lerner P., Legras C, Dumas J. P. Stoechiometric des monocri-
staum de metaniobate de lithium//J. Cryst. Growth. 1968. Vol. 3, N 4. P. 231—
235.
10.3. Кузьм инов Ю. С. Ниобат и танталат лития: Материалы для нелиней-
нелинейной оптики. М.: Наука, 1975. 224 с.
10.4. Abrahams S. С., Reddy J. M., Bernstein J. L. Ferroelectric
lithium niobate. 3. Single crystal X-ray diffraction study at 24°C//J. Phys.
Chem. Solids. 1966. Vol. 27, N 6/7. P. 997—1012.
10.5. Warner A. W., Опое М., Coquin G. A. Determination of elastic
and piezoelectric constants for crystal in class Cm)//J. Acoust. Soc. of Amer.
1967. Vol. 42, N 6. P. 1223—1231.
10.6. Redfield D., Burke W. J. Optical absorption edge of LiNbO3//J.
Appl. Phys. 1974. Vol. 45, N 10. P. 4566—4571.
10.7. Clark M. G., DiSalvo F. J., Glass A.M., Peterson G. E.
Electronic structure and optical index damage in iron-doped lithium niobate//
J. Chem. Phys. 1973. Vol. 59, N 12. P. 6209—6212.
10.8. Shah R. R., К i m D. M., R a b s о n T. A., T i t t e 1 F. K- Characteri-
Characterization of iron-doped lithium niobate for holographic storage applications//
J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, N 12. P. 5421—5431.
10.9. Bo yd G. D., Bond W. L., Carter M. L. Refractive index as a func-
function of temperature in LiNbO3//J. Appl. Phys. 1967. Vol. 38, N 4. P. 1941—
1943.
10.10. Turner E. H. High-frequency electro-optic coefficients of lithium nio-
niobate//Appl. Phys. Lett. 1966. Vol. 8, N 11. P. 303—304.
10.11. Каминов И., Тернер Е. Электрооптические модуляторы света//
ТИИЭР. 1966. Т. 54, № 10. С. 162—180.
10.12. М у с т е л ь Е. Р., П а р ы г и н В. Н. Методы модуляции и сканирования
света. М.: Наука, 1970. 296 с.
10.13. Ярив А., Ю х П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.
10.14. Oh m or i Y., Y a so j i m a Y., Adachi E, Inuishi Y. Photo-
conduction, photoluminescence and optical damage in LiNbO3 and LiTaO3//
Techn. Rep. of Osaka Univ. 1974. Vol.24, N 1166. P. 105—114.
10.15. Ohm or i Y., Yasojima Y., Inuishi Y. Photoconduction, ther-
thermally stimulated luminescence and optical damage in single crystal of LiNbO3//
Jap. J. Appl. Phys. 1975. Vol. 14, N 9. P. 1291—1300.
10.16. Kratzig E., Kurz H. Photorefractive and photovoltaic effects in do-
doped LiNbO3//Opt. Acta. 1977. Vol. 24. P. 475—482.
10.17. Пашков В. А., Соловьева Н. М., У ю к и н Е. М. Фото- и темно-
вая проводимость в кристаллах ниобата лития//ФТТ. 1979. Т. 21, № 6.
С. 1879—1882.
294
10.18.
10.19.
10.20.
10.21.
10.22.
10.23.
10.24.
10.25.
10.26.
10.27.
10.28.
10.29.
10.30.
10.31.
10.32.
10.33.
10.34.
10.35.
10.36.
10.37.
10.38
Куликов В. В., Степанов СИ, Механизмы голографической за-
записи и термического фиксирования в фоторефрактивном LiNbO3 : Fe//OTT.
1979. Т. 21, № п. с. 3204—3208.
Glass A. M., L i n d e D. von der, N е g г а п Т. J. High-voltage bulk
photovoltaic effect and the photorefractive process in LiNbOJ/Appl. Phys.
Lett. 1974. Vol. 25, N 4. P. 233—235.
Kratzig E., Kurz H. Photo-induced currents and voltages in LiNbOJ/
Ferroelectrics. 1976. Vol. 13. P. 295—296.
Б е л а б а е в К. Г., М а р к о в В. Б., О д у л о в С. Г. Фотовольтаи-
ческий эффект в восстановленных кристаллах ниобата лития//Укр. физ.
жури. 1979. Т. 24, № 3. С. 366—371.
A s h k i n А., В о у d G. D., D z i e d z i с J. M. et al. Optically-induced
refractive index inhomogeneities in LiNbO3 and LiTaO3//Appl. Phys. Lettf
1966. Vol. 9, N 1. P. 72—74.
Chen F. C. Optically induced change of refractive induces in LiNbO3 and
LiTaO3//J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40, N 8. P. 3389—3396.
Dischler В., Herrington J. P., Rauber A. Correlation of
the photorefractive sensitivity in doped LiNbO3 with chemically induced chan-
changes in the optical absorption spectra//Sol. St. Commun. 1974. Vol. 14, N 11.
P. 1233—1236.
Kurz H. Wavelength dependence of the photorefractive process in doped
LiNbO3//Photonics/Ed. by M. Balkanski, P. Lallemand. Paris etc.: Gauthier-
Villars, 1975. P. 193—198.
Wang H.,Shi G, Wu Z. Photovoltaic effect in LiNbO3: Mg//Phys.
Stat. Sol. (a). 1985. Vol. 89. P. K211-K213; Bryan D. A., Gerson R., Tomas-
chke H. E. Increased optical damage in lithium niobate//Appl. Phys. Lett.
1984. Vol. 44, N 9. P. 847—849.
Wen J., W a n g L., Tang Y., Wang H. Enhanced resistance to pho-
torefraction and photovoltaic effect in Li-rich LiNbO3: Mg crystals//Appl.
Phys. Lett. 1988. Vol. 53, N 4. P. 260—261.
Chen F. C, L a M а с с h i a J. Т., Fraser D. F. Holographic storage
in lithium niobate//Appl. Phys. Lett. 1968. Vol. 13, N 7. P. 223—225.
Amodei J. J., Phillips W., Staebler D. L. Improved electro-
optic materials for holographic storage applications//IEEE J. of Quantum
Electron. 1971. Vol. QE-7, N6. 321 p.
Amodei J. J., Phillips W., Staebler D. L. Improved electro-
optic materials and fixing techniques for holographic recording//Appl. Opt.
1972. Vol. 11, N 2. P. 390—396.
Phillips W., Amodei J. J., S t a e b 1 e r D. L. Optical and holo-
holographic storage properties of transition metal doped lithium niobate //RCA
Rev. 1972. Vol.33, N 1. P. 94—109.
, MikamiO., Ishida A. Effects of oxygen-deficiencies on the recording
sensitivity of holograms in Rh-doped LiNbO3//Opt. Commun. 1973. Vol. 9,
N 4. P. 354—356.
Okamoto E., Ikeo M., M a t о К. Holographic storage in U-doped
LiNbO3//Appl. Opt. 1975. Vol. 14, N 10. P. 2453—2455.
Микаэлян А. К., Гуланяи Э. X., Дмитриева Е. И., До •
р о ш И. Р. Отражательные голограммы в кристаллах LiNbO3 : Fe//KsaH-
товая электрон. 1978. Т. 5, № 2. С. 440—442.
Г у л а и я н Э. X., Д о р о ш И. Р., Ж м у р к о А. И. Исследование ме-
механизма записи отражательных голограмм в сегнетоэлектрических кристал-
лах//Вопр. радиоэлектрон. Сер. общетехн. 1979. № 8. С. 95—105.
Степанов С. И., Петров М. П., К а м ш и л и н А. А. Дифракция
света с поворотом плоскости поляризации на объемных голограммах в элек-
электрооптических кристаллах//Письма в ЖТФ. 1977. Т. 3, № 17. С. 849—854.
Кухтарев Н. В., Одулов С. Г. Обращение волнового фронта при
анизотропной самодифракции лазерных пучков//Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6,
№ 19. С. 1176—1180.
Arizmendi L., Powell R. С. Anisotropic self-diffraction in Mg-
doped LiNbOg/ZJ. Appl. Phys. 1987. Vol. 61, N 6. P. 2128—2131.
295

P. 71—93.
J. J. Coupled-wave analysis of holograp-
Phys. 1972. Vol. 43, N 3. P. 1042—1049.
10.39. A r i z'm e n d i L. Simple holographic method for determination of Li/Nb
ratio and homogeneity of LiNbO3 crystals//J. Appl. Phys. 1988. Vol. 64, N 9.
P. 4654—4656.
10.40. Пенчева Т. Г., Петров М. П., Степанов СИ. Дифракцион-
Дифракционная эффективность анизотропных голограмм в ЬШЬО3//Автометрия. 1980.
№ 1. С. 122—126.
10.41. Petrov М. Р., Р е п с h e v а Т. G., S t е р а п о v S. I. Light diffra-
diffraction from volume phase holograms in electrooptic photorefractive crystals//
J. Optics. 1981. Vol. 12, N 5. P. 287—292.
10.42. M a n d e 1 A., Khat'kov N., Shandarov S. Light diffraction
in holographic arrays—different mechanisms of photorefractive effect in fer-
roelectrics//Ferroelectrics. 1988. Vol. 83. P. 215—220.
10.43. Amodei J. J. Analysis of transport processes during holographic recor-
recording in insulators//RCA Rev. 1971. Vol. 32, N 1. P. 185—198.
10.44. Amodei J. J., Staebler D. L. Holographic recording in lithium
niobate//RCA Rev. 1972. Vol. 33, N ' ""
10.45. Staebler D. L., Amodei
hie storage in LiNbO3//J. Appl.
10.46. Винецкий В. Л., Кухтарев Н. В., Марков В. Б. и др. Усиле-
Усиление когерентных световых пучков динамическими голограммами в сегнето-
электрических кристаллах//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1977. Т. 41, № 4.
С. 811—820.
10.47. L i n d e D. von der, Glass A. M. Photorefractive effects for reversible
holographic storage of information//Appl. Phys. 1975. Vol. 8, N 2. P. 85—100.
10.48. A 1 p h о n s e G. A., P h i 1 1 i p s W. Iron-doped lithium niobate as a read-
write holographic storage medium//RCA Rev. 1976. Vol. 37, N 2. P. 184—205.
10.49. Kim D. M., S h a h R. R., R a b s о n T. A., T i t t e 1 F. K. Study of
the equivalent electron drift field characteristics in LiNbO3 by phase holo-
holography //Appl. Phys. Lett. 1976. Vol. 29, N 2. P. 84—86.
10.50. Peterson G. E., Glass A. M., Negran T. J. Control of the sus-
susceptibility of lithium niobate to laser-induced refractive index changes//Appl.
Phys. Lett. 1971. Vol. 19, N 5. P. 130—132.
10.51. Cor n i s h W. D., Mo h ar a m M. G., Young L. Effects of applied
voltage on hologram writing in lithium niobate//J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47,
N 4. P. 1479—1484.
10.52. О r 1 о w s k i R., Kratzig E., К u r z H. Photorefractive effects in
LiNbO3: Fe under external electric fields//Opt. Commun. 1977. Vol.20, N 1.
P. 171—174.
10.53. Одулов С. Г., О л е й н и к О. И. Динамические голограммы в кристал-
кристаллах LiNbO3, обусловленные поперечным фотогальваническим эффектом//
Квантовая электрон. 1983. Т. 10, № 7. С. 1498—1501.
10.54. Одулов С. Г. Обнаружение пространственно-осциллирующего фото-
фотогальванического тока в кристаллах ниобата лития, легированных железом//
Письма в ЖЭТФ. 1982. Т. 35, № 1. С. 10—12.
10.55. Staebler D. L., Phillips W. Fe-doped LiNbO3 for read-write ap-
applications//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 4. P. 788—794.
10.56. Amodei J. J., Staebler D. L. Holographic pattern fixing in electro-
optic crystals//Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 12. P. 540—542.
10.57. Staebler D. L., A m о d e i J. J. Thermally fixed holograms in LiNbO3//
Ferroelectrics. 1972. Vol.3. P. 107—113.
10.58. S t a eb 1 er D. L., Burke W. J., P h i 1 1 i p s W., Amodei J. J.
Multiple storage and erasure of fixed holograms in Fe-doped LiNbO3//Appl.
Phys. Lett. 1975. Vol. 26, N 4. P. 182—184.
10.59. В о 1 1 m a n n W., S t б h r H. J. Incorporation and mobility of OH ions
in LiNbO3 crystals//Phys. Stat. Sol. (a). 1977. Vol. 39. P. 477—484.
10.60. Куликов В. В., Петров М. П., Степанов СИ. Механизмы
старения объемных голограмм в LiNbO3 : Fe//Автометрия. 1980. № 1. С 39—
45.
10.61. Ваг кап I. В., Е п t i п М. V., М а г е п п i к о v S. I. Conductivity
of Fe-doped LiNbO3 crystals//Phys. Stat. Sol. (a). 1977. Vol. 44. P. K9l—K94.
*" ' К- Г., Марков В. Б., Одулов С. Г. Оптическое сти-
10.62. Белабаев
296
10.63.
10.64.
10.65.
10.66.
10.67.
10.68.
10.69.
10.70.
10.71.
10.72.
10.73.
10.74.
10.75.
10.76.
10.77.
10.78.
10.79.
10.80.
10.81.
10.82.
рание голограмм в кристаллах ниобата лития//Укр. физ. журн. 1976. Т 21
№ 9. С. 1550—1554.
Бобринев В. И., Васильева З.Г.,Гуланян Э. X., М и к а э -
л я н А. Л. Многократная перезапись и фиксирование голограмм в кристал-
кристаллах ниобата лития, легированных железом//Письма в ЖЭТФ. 1973. Т 18
№ 4. С. 267—269.
К u r z H. Photorefractive recording dynamics and multiple storage of vo-
volume holograms in photorefractive LiNbO3//Opt. Acta. 1977. Vol. 24. P. 463—
473.
L i n d e D. von der, Glass A. M., Rodgers K. F. Multiphoton photo-
photorefractive processes for optical storage in LiNbO3//Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 25,
N 3. P. 155—157.
L i n d e D. von der, Glass A. M., Rodgers K. F. Optical storage
using refractive index changes induced by two-step excitation//J. Appl. Phys.
1976. Vol. 47, N 1. P. 217—220.
Petrov M. P., S t e p a n о v S. I, Kamsh i 1 i n A. A. Light dif-
diffraction from the volume holograms in electrooptic birefringent crystals//Opt.
Commun. 1979. Vol. 29, N 1. P. 44—48.
Petrov M. P., S t e p a n о v S. I., K a m s h i 1 i n A. A. Holographic
storage of information and peculiarities of light diffraction in birefringent ele-
electro-optic crystals//Opt. and Laser Techn. 1979, N 6. P. 149—151.
Камшилин А. А., Петров М. П., Степанов СИ. Нелиней-
Нелинейная обработка изображений в объемных голографических средах//Письма
в ЖТФ. 1979. Т. 5, № 6. С. 374—377.
G а у 1 о г d Т. К-, R a b s о п Т. А., Т i t t e I F. K-, Q u i с k C. R. Self-
enhancement of LiNbO3 holograms//J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 2. P. 896—
897.
Винецкий В. Л., Кухтарев Н. В., Марков В. Б. и др. Меха-
Механизмы записи голограмм в кристаллах и усиление когерентных световых пуч-
пучков. Киев, 1976. 42 с. (Препр. ИФ АН УССР; № 15).
Kukhtarev N., Markov V., О d u 1 о v S. Transient energy trans-
transfer during hologram formation in LiNbO3 in external electric field//Opt. Com-
Commun. 1977. Vol. 23, N 3. P. 338—343.
Кондиленко В. П., Марков В. Б., Одулов С. Г., Сос-
Соски н М. С. Нестационарный энергообмен при записи динамических голо-
голограмм в кристаллах с фотовольтаическим эффектом//Укр. физ. журн. 1978.
Т. 23, № 12. С. 2039—2043.
Kanaev J., Malinovski V., Sturman B. Investigation of
photoinduced scattering in LiNbO3 crystals//Opt. Commun. 1980. Vol. 34,
N 1. P. 95—100.
Петров М. П., Степанов С. И., Хоменко А. В. Фоточувстви-
Фоточувствительные электрооптические среды в голографии и оптической обработке ин-
информации. Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1983. 270 с.
Magnussen R., Gaylord Т. К- Laser scattering induced holograms
in lithium niobate//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 7. P. 1545—1548.
Хатьков Н. Д., Шандаров СМ. Анизотропия записи шумовых
голограмм в фоторефрактивном кристалле LiNbO3 : Fe//Автометрия. 1983,
№ 2. С. 61—65.
Grousson R., Mallick S., Odulov S. Amplified backward scat-
scattering in LiNbO3 : Fe//Opt. Commun. 1984. Vol.51, N 5. P. 342—346.
Кухтарев Н. В., Одулов С. Г. Обращение волнового фронта при
четырехволновом взаимодействии в средах с нелокальной нелинейностью//
Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, N 1. С. 6—11.
Kukhtarev N. V., Odulov S. G. Wave-front conjugation via dege-
degenerate four-wave mixing in electrooptic crystals//SPIE Proc. 1979. Vol. 213.
P. 2—9.
Kukhtarev N., Odulov S. Degenerate four-wave mixing in LiNbO3
and LiTaO3//Opt. Commun. 1980. Vol.32, N 1. P. 183—186.
Новиков Н. Д., Обуховский В. В., Одулов С. Г., Стур.
м а н Б. И. «Взрывная неустойчивость» и оптическая генерация в фотореф.
рактивных кристаллах//Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 44, № 9. С. 418—421.
297

10.83.
10.84.
10.85.
10.86.
10.87.
10.88.
10.89.
10.90.
10.91.
10.92.
10.93.
10.94.
10.95.
10.96.
10.97.
10.98.
10.99.
Ю. 100.
Одулов С. Г., С о с к и в М. С. Лазер с вырожденной по частоте накач-
накачкой на кристалле ниобата лития//Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 37, № 5. С. 243—
247.
Одулов С. Г. Самовозбуждение генерации в ниобате лития при записи
динамических фазовых решеток циркулярными фотогальваиическими то-
ками//Квантовая электрон. 1984. Т. 11, №3. С. 529—536.
G а у 1 о г d Т. К-, Rabson Т. А., Т i t t e 1 F. K-, Q u i с k C. R. Pul-
Pulsed writing of solid state holograms//Appl. Opt. 1973. Vol. 12, N 2. P. 414—415.
Shah P Rabson T. A., T i t t e 1 F. K-, Gay lor d Т. К. Volume
holographic recording and storage in Fe-doped LiNbO3 using optical pulses//
Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 24, N 3. P. 130—131.
К а н а е в И. Ф., Малиновский В. К- Механизм оптического по-
повреждения электрооптических кристаллов//ФТТ. 1974. Т. 16, № 12. С. 3694—
3696.
Баркан И. Б., Пестряков Е. В., Э н т и н И. В. Исследование
импульсной голографической записи в монокристалле LiNbO3 с примесью Fe//
Автометрия. 1976. № 4. С. 18—22.
Chen С. Т., К i m D. M., L i n d e D. von der. Efficient hologram recor-
recording in LiNbOs: Fe using optical pulses//Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 34,
N 5. P. 321—324.
Glass A. M., К a m i п о v I. P., В a 1 1 m a n A. A., 0 1 s о n D. H.
Absorption loss and photorefractive index changes in Ti : LiNbOs crystals
and wave guides//Appl. Opt. 1980. Vol. 19, N 2. P. 276—281.
M i k a m i O. Cu-diffused layers in LiNbOs for reversible holographic sto-
rage//Opt. Commun. 1974. Vol. 11, N 1. P. 30—32.
Кандидова О. В., Л ем а нов В. В., Сухарев Б. В. Запись
голограмм в пленарных световодах из ниобата лития//Письма в ЖТФ. 1983
Т. 9, № 13. С 777—781,
Кандидова О. В., Леманов В. В., Сухарев Б. В. Самодиф-
Самодифракция света в волноводах из ниобата лития//ЖТФ. 1984. Т. 54, № 9.
С. 1748—1754.
N i s i u s J. P., Kr a t z i g
waveguides//Sol. St.
E. Stabilization of Fe2+ centers in LiNbOs : Ti
Commun. 1985. Vol. 53, N 9. P. 743—746.
Шапиро 3. И., Федулов С. А., Веневцев Ю. Н. Температура
Кюри сегнетоэлектрика LiTaO3/^TT. 1964. Т. 6, № 1. С. 316—317.
Спенсер Е., Ленцо П., Боллмэн А. Диэлектрические материалы
для электрооптических, упругооптических и ультразвуковых приборов//
ТИИЭР. 1967. Т. 55, № 12. С. 5—41.
Bond W. L. Measurement of the refractive indices of several crystals//J.
Appl. Phys. 1965. Vol. 36, N 5. P. 1674—1677.
Lenzo P. V., Turner E. H., Spencer E. G., Ballman A. A.
Electrooptic coefficients and elastic wave propagation in singledomain ferro-
ferroelectric lithium-tantalate//Appl. Phys. Lett. 1966. Vol. 8, N 2. P. 81—82.
S p i n h i г п e J. M., A u g D., Joiner С S., Estle T. L. Simulta-
Simultaneous holographic and photocurrent studies of the photorefractive effect in
LiTaO3 and LiNbO3//Appl. Phys. Lett. 1977. Vol. 30, N 2. P. 89—91.
Augustov P. A., Shwarts K-K-, Kratzig E. Intensity depen-
dependent saturation space charge fields in LiTaO3 : Fe//Phys. Stat. Sol. (a). 1985.
Vol. 87. P. K73—K76.
10.101. Spinhirne J. M., E s t 1 e T. L. Sensitivy and fatique of LiTaO3 for
| holographic recording//Appl. Phys. Lett. 1975. Vol.25, N 1. P. 38—39.
10.102. Kr a t z i g E., Orlowski R. LiTaOs as holographic storage
material//Appl. Phys. 1978. Vol. 15, N l.P. 133—139.
10.103. Kratzig E., Orlowski R.,Doormann V., Rosenkranz M.
Optical information storage in LiTaO3 : Fe-crystals//SPIE Proc. 1978. Vol. 164.
P. 33—37.
10.104. Tsuya H- Optical damage in transition-metal-doped LiTaO3//Appl. Opt.
1975. Vol. 46, N 10. P. 4323—4333.
10.105. Vormann H., Kratzig E. Two step excitation in LiTaO3 : Fe for
optical data storage//Sol. St. Commun. 1984. Vol. 49, N 9. P. 843—847.
298
10.106.
10.107.
10.108.
10.109.
10.110.
10.111.
10.112.
10.113.
10.114.
10.115.
10.116.
10.117.
10.118.
10.119.
10.120.
10.121.
10.122.
10.123.
10.124.
10.125.
10.126
10.127
А в а к я н Э- М., Белабаев К- Г., Киселева И. Н. и др. Вы-
Вырожденное четырехволновое параметрическое рассеяние с поворотом плос-
плоскости поляризации в кристаллах титаната лития//Укр. физ. журн. 1984.
Т. 29, № 5. С. 790—793.
Odulov S., Belabaev K-, Kiseleva I. Degenerate stimula-
stimulated parametric scattering in LiTaO3//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 1. P. 31—33.
Odulov S., Soskin M., Vasnetsov M- Compensation for time
dependent phase inhomogeneity via degenerate four-wave mixing in LiTaO3//
Opt. Commun. 1980. Vol. 32, N 2. P. 355—358.
Khizhnyk A., Kondilenko V., Kremenitski V. et al.
Degenerate four-wave mixing in nonlinear media with local response: free-
carrier and space-charge gratings, strong coupling//SPIE Proc. 1979. Vol. 213.
P. 18—25.
Кондиленко В. П., Одулов С. Г., С о с к и н М- С. Усиленное
отражение волн с обращенным волновым фронтом в кристаллах с линей-
линейным электрооптическим эффектом во внешнем электрическом поле//Изв.
АН СССР. Сер. физ. 1981. Т. 45, № 6. С. 958—962.
В е г 1 u s V., К а 1 n a j s J., L i n z A., F о 1 w e i 1 er R. С Top-
seeded solution growth of oxide crystals from non-stoichometric melts//
Mat. Res. Bull. 1971. Vol.6, N 9—12. P. 899—905.
Акустические кристаллы: Справочник/Под ред. М. П. Шасколь-
ской. М.: Наука, 1982. 632 с.
Иона ф., Ш и р а н е Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М.: Мир,
1965. 555 с.
Klein М- В. Photorefractive properties of BaTiO3//Photorefractive mate-
materials and their applications. I./Ed. by P. Gunter and J. P. Higrnard. Berlin
etc.: Springer, 1988. P. 195—236.
Ducharme S., Feinberg J. Altering the photorefractive proper-
properties of BaTiO3 by reduction and oxidation at 650°C//J. Opt. Soc. of Amer.
B. 1986. Vol. 3, N 2. P. 283—292.
К u k h t a r e v N. V., К r a t z i g E., К u 1 i с h H. С et al. Anisotro-
pic self-diffraction in BaTiO3//Appl. Phys. 1984. Vol. B35, N 1. P. 17—21.
Feinberg J., Heiman D., Tanguay A. R., Jr., Hell-
war th R. W. Photorefractive effects and light-induced charge migration
in barium titanate//J. Appl. Phys. 1980. Vol.51, N 3. P. 1297—1305.
Klein М- В., Schwartz R. N. Photorefractive effect in BaTiO3:
: microscope origins//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1986. Vol. 3, N 2. P. 293—305.
Wemple S. H., Didomenico M-, Jr., С a m 1 i b e I I. Dielect-
Dielectric and optical properties of melt-grown BaTiO3//J. Phys. Chem. Solids. 1968.
Vol. 29, N 10. P. 1797—1803.
Klein M. В., V a 1 1 e у G. С. Beam coupling in BaTiO3 at 442 nm // J.
Appl. Phys. 1985. Vol.57, N 11. P. 4901—4905.
, Wechsler B. A., Klein M. B. Thermodynamic point defect model
of barium titanate and application to the photorefractive effect//J. Opt. Soc.
of Amer. B. 1988. Vol. 5, N 8. P. 1711—1723.
Townsend R. L., LaMacchia J. T. Optically induced refractive
index changes in BaTiO3//J. Appl. Phys. 1970. Vol. 41, N 13. P. 5188—5192.
Feinberg J., Hellwarth R. W. Phase-conjugating mirror with
continuous-wave gain//Opt. Lett. 1980. Vol. 5, N 12. P. 519—521.
Micheron F., Bismuth G. Electrical control of fixation and era-
erasure of holographic patterns in ferroelectric materials //Appl. Phys. Lett.
1972. Vol.20, N 2. P. 79—81.
Laeri F., Tschudi Т., Albers J. Coherent CW image amplifier
and oscillator using two-wave interaction in a BaTiO3-crystal//Opt. Commun.
1983. Vol. 47, N 6. P. 387—390.
Cronin-Golomb M-, L a u K- Y., Y a r i v A. Infrared photoref-
photorefractive passive phase conjugation with BaTiO3: demonstration with GaAlAs
and 1.09 [>m Ar+ lasers//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 6. P. 567—569.
.Афанасьев Ю. Б., Петров А. А-,Петров М. П. и др. Динами-
Динамическая самодифракция в фоторефрактивном кристалле ВаТЮ3//Письма
в ЖТФ- 1987. Т. 13, № 19. С. 1161—1164.
299

10.128. Ducharme S., Feinber? J. Speed of the photorefractive effect
in a BaTiO3 single crystal//J. Appl. Phys. 1984. Vol. 56, N 3. P. 838—842.
10.129. Rak D., Ledoux I., Huignard J.P. Two-wave mixing and energy
transfor in BaTiO3 application to laser beamsteering//Opt. Commun. 1984.
Vol. 49, N 4. P. 302—306.
10.130. Tschudi Т., Herden A., G о 1 t z J. etal. Image amplification by
two and four-ware mixing in BaTiO3 photorefractive crystals //IEEE J. of
Quantum Electron. 1986. Vol. Qe-22, N 8. P. 1493—1502.
10.131. F a i n m a n Y., К 1 a n с h i к E., Lee S. H. Optimal coherent image
amplification by two-wave coupling in photorefractive BaTiO3//Opt. Eng.
1986. Vol. 25, N 2. P. 228—234.
10.132. К wong S. K., Chung Y. H-, С г о n i n - G о 1 о m b M., Y ari v A.
Experimental studies of phase conjugation with depleted pumps in photoref-
photorefractive media//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 7. P. 359—361.
10.133. White J. O., Cronin- Golomb M., F i sher В., Y ar i v A.
Coherent oscillation by self-induced gratings in the photorefractive crystal
BaTiCy/Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40, N 6. P. 450—452.
10.134. К wong S. K-, Y ari v A- One-way, real time wave front converters//
Appl. Phys. Lett. 1986. Vol. 48, N 9. P. 564—566.
10.135. К wong S. K-, Yariv А., С г о n i n - G о 1 о m b M., Ury I. Con-
Conversion of optical path length to frequency by an interferometer using photo-
photorefractive oscillation //Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 5. P. 460—462.
10.136. Feinberg J. Asymmetric self-defocusing of an optical beam from the
photorefractive effect//J. Opt. Soc. of Amer. 1982. Vol. 72, N 1. P. 46—51;
Rupp R. A., Drees F. W. Light-induced scattering in photorefractive crystals//
Appl. Phys. 1986. Vol. B39, N 2. P. 223—229; Ford J. E., Fainman Y., LeeS.
H. Time-integration interferometry using photorefractive fanout//Opt. Lett.
1988. Vol. 13, N 10. P. 856—858.
10.137. Kong H., L i n C, Biernacki A. M., Cronin-G olomb M.
Photorefractive phase conjugation with orthogonally polarized pumping be-
ams//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 4. P. 324—326.
10.138. G о 1 t z J., D e n z С, К 1 u m b H. et al. Four-wave mixing in photore-
photorefractive crystals with depleted pumps//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 4. P. 321—
323
10.139. Cr on i n- G о 1 о m b M., F i sh er В., К wo ng S. K- et al. Nonde-
generate optical oscillation in a resonator formed by two phase-conjugate
mirrors//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 7. P. 353—355.
10.140. Cronin-Golomb M., Fisher В., Nilsen J. et al.Laser with
dynamic holographic intracavity distortion correction capability//Appl. Phys.
Lett. 1982. Vol. 41, N 3. P. 219—220.
10.141. Croni n-G о lorn b M., F i sher В., W h i t e J. O., Y ar i v A.
Passive (self-pumped) phase conjugate mirror: theoretical and experimental
investigation//Appl. Phys. Lett. 1982. Vol.41, N 8. P. 689—691.
10.142. Cr о n i n - G о 1 о m b M., К wong S. K-, Yariv A. Multicolor
passive (self-pumped) phase conjugation//Appl. Phys. Lett. 1984. Vol. 44,
N 8. P. 727—729.
10.143. F e i n b e r g J. Self-pumped, continuous-wave phase conjugator using
internal reflection//Opt. Lett. 1982. Vol.7, N 10. P. 486—488; Feinberg J.,
Bacher G. D. Self-scanning of a continuous-wave dye laser having a phase-
conjugating resonator cavity//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 9. P. 420—422.
10.144. M cF a r 1 a n e R. A., S t e e 1 D. G. Laser oscillator using resonator with
self-pumped phase-conjugate mirror//Opt. Lett. 1983. Vol. 8, N 4. P. 208—
210; Whitten W. В., Ramsey J. M- Self-scanning of a dye laser due to feed-
feedback from a BaTiO3 phase-conjugate reflector//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 2.
p. 44—46.
10.145. G ower M. C. Photoinduced voltages and frequency shifts in a self-pum-
self-pumped phase-conjugating BaTiO3 crystal//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 7. P. 458—
460; Gower M. C, Hriber P. Mechanisms for internally self-pumped phase-
conjugate emission from BaTiO3 crystals//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1988.
Vol. 5, N 8. P. 1750—1757.
10.146. Cronin-Golomb M-, Fisher В., White J. O., Yariv A.
300
10.147.
10.148.
30.149.
10.150.
10.151
30.152.
10.153.
10.154.
10.155.
10.156.
10.157.
10.158.
10.159.
10.160
10.161
10.162
10.163
,10.164.
Passive phase conjugate mirror based on self-induced oscillation in an opti-
optical ring cavity//Appl. Phys. Lett. 1983. Vol.42, N 11. P. 919—921.
Fisher В., S ternkl ar Sh. New optical gyroscope based on the ring
passive phase conjugator//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 1. P. 1—3.
Cronin-Golomb M-, Paslaski J., Yariv A. Vibration
resistance, short coherence length operation, and mode-locked pumping in
passive phase conjugate mirrors//Appl. Phys. Lett. 1985. Vol. 47, N 11.
P. 1131—1133.
Cronin-Golomb M-, Yariv A. Self-induced frequency scanning
and distributed Bragg reflection in semiconductor lasers with phase-conju-
phase-conjugate feedback//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 7. P. 455—457.
V a h a 1 a K-, К У u m a K-, Yariv A. et al. Narrow line width, single
frequency semiconductor laser with a phase conjugate external cavity mir-
ror//Appl. Phys. Lett. 1986. Vol.49, N 23. P. 1563—1565.
S ternklar Sh., Weiss Sh., S e g e v M., Fisher B. Beam coup-
coupling and locking of lasers using photorefractive four-wave mixing //Opt. Lett.
1986. Vol. 11, N 8. P. 528—530; Weiss Sh., Sternklar Sh., Fisher B. Double
phase-conjugate mirror: analysis, demonstration and applications//Opt. Lett.
1987. Vol. 12, N 2. P. 114—116. Sternklar Sh., Fisher B. Double-color-
pumped photorefractive oscillator and image color conversation//Opt. Lett.
1987. Vol. 12, N 9. P. 711—713.
S e g e v M-, Weiss Sh., Fisher B. Coupling of diode laser arrays
with photorefractive passive phase conjugate mirrors//Appl. Phys. Lett. 1987.
Vol. 50, N 20. P. 1397—1399; Weiss Sh., Segev M., Fisher B. Line narro-
narrowing and self-frequency scanning of laser diode arrays coupled to a photoref-
photorefractive oscillator//IEEE J. of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 5.
P. 706—708.
S ternklar Sh., Weiss Sh., Fisher B. Optical information pro-
processing with the double phase conjugate mirror//Opt. Eng. 1987. Vol. 26,
N 5. P. 423—427;WeissSh.,SegevM-, SternklarSh., FisherB. Photoref-
Photorefractive dynamic optical interconnects//Appl. Opt. 1988.Vol. 27,N 16. P. 3422—
3428.
E w b a n к М- D. Mechanism for photorefractive phase conjugation using
incoherent beams//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 1. P. 47—49.
Feinberg J. Photorefractive nonlinear optics//Physics Today. 1988.
Vol.41, N 10. P. 46—52.
S m о u t A. M. C, Eason R. W. Analysis of mutually incoherent beam
coupling in BaTiO3//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 7. P. 51—53.
Kramer M-A., Sifuentes S., Clayton Ch. M. Phase locking
of ring dye lasers using incoherent beam coupling//Appl. Opt. 1988. Vol. 27,
N 8. P. 1371—1374.
Lam L. K-, Chang T. Y., Feinberg J., Hel 1 war t h R. W.
Photorefractive-index gratings formed by nanosecond optical pulses in BaTiO3//
Opt. Lett. 1981. Vol. 6, N 10. P. 475—477.
. S m ir 1 A. L., V a 1 1 ey G. C, M u 1 1 er R. A. et al. Picosecond, photo-
photorefractive effect in BaTiO3//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 7. P. 501—503.
. В a 1 1 m a n A. A., Brown H. The growth and properties of strontium-
barium, metaniobate Sr^j-Ba^NbaOg, a tungsten bronze ferroelectric//J. Cryst.
Growth. 1967. Vol. 1. P. 311—314.
. N eur g ao n к ar R. R., Cor у W. K-, О 1 i v er J. R. et al. Develop-
Development and modification of photorefractive properties in the tungsten bronze
family crystals//Opt. Eng. 1987. Vol. 26, N 5. P. 392—405.
. Кузьм и нов Ю. С. Сегиетоэлектрические кристаллы для управления
лазерным излучением. М-: Наука, 1982. 400 с.
. L e n z о Р. V., Spenser E. G., В al I m an A. A. Electro-optic coef-
coefficients of ferroelectric strontium barium niobate//Appl. Phys. Lett. 1967.
Vol. 11, N 1. P. 23—24.
Воронов В. В., К узь ми иов Ю. С., Лукина И. Г. Фото-
Фоточувствительность сегиетоэлектрических кристаллов ииобата бария—иа-
трия и ниобата бария—строиция//ФТТ. 1976. Т. 18, № 4. С. 1047—105 0
301

10.165.
10.166.
10.167.
10.168.
10.169.
10.170.
10.171.
10.172.
10.173.
10.174.
10.175.
10.176.
10.177.
10.178.
10.179.
10.180.
10.181.
10.182.
10.183.
10.184.
302
Venturini E.L.,Spenser E.G.,Lenz о P.V.,Ballman A. A.
Refractive.indices of strontium barium niobate//J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39,
N 1. P. 343—344.
Guinzberg A.V.,Kochev K-D., К u z m i n о v Yu.S., Vol kT. R.
The spectral characteristics of the photorefractive effect in barium-strontium
niobate crystals//Ferroelectrics. 1978. Vol. 18. P. 71—73.
Thaxter J. B. Electrical control of holographic storage in strontium-
barium niobate//Appl. Phys. Lett. 1969. Vol. 15, N 7. P. 210—212.
Thaxter J. В., К e s t i g i a n M. Unique properties of SBN and their
use in a layered optical memory//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 4. P. 913—924.
Megumi K-, Kozuka H., Kobayashi M. High sensitivity
holographic storage in Ge-doped SBN//Appl. Phys. Lett. 1977. Vol. 30, N 12.
P. 631—633.
Воронов В. В., Гуланян Э. X., Д о р о ш И. Р. и др. Фотоэлек-
Фотоэлектрические и фоторефрактивные свойства кристаллов ниобата бария—строн-
бария—стронция, легированных церием//Кваитовая электрон. 1979. Т. 6, № 9. С. 1993—
1999.
Dorosh I. R., Kuzminov Yu. S., Р о 1 о s k о v N. М. et al. Ba-
Barium-strontium niobate crystals for optical information recording//Phys.
Stat. Sol. (a). 1981. Vol. 65, N 2. P. 513—522.
ДорошИ. Р. .Кузьминов Ю. С, О с и к о В. В., ТкаченкоН. В.
Влияние концентрации Се на томографическую чувствительность кристал-
кристаллов ниобата бария—стронция (Sr-vBax x)i_v (Nb2O6)u (НВС)//ФТТ. 1981.
Т. 23, № 2. С. 609—611.
Князьков А. В., Кожевников Н. М., Кузьминов Ю. С.
и др. Влияние электрического поля на динамическую запись голограмм в кри-
кристалле ниобата бария—стронция, легированного церием/ДТисьма в ЖТФ.
1983. Т. 9, № 7. С. 399—401.
Князьков А. В., Кожевников Н. М., Кузьминов Ю. С.
и др. Влияние электрического поля на дифракционную эффективность
голограмм в кристаллах ниобата бария—стронция, легированных церием//
ЖТФ. 1984. Т. 54, № 7. С. 1379—1381.
Micheron F., Mayeux С, Trotier J. С. Electrical control in
photorefractive materials for optical storage//Appl. Opt. 1974. Vol. 13, N 4.
P. 784—787.
Redfield S., Hesselink L. Enhanced nondestructive holographic
readout in strontium barium niobate//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 10. P. 380—
382.
S e g 1 i n s Ya., О d u 1 о v S., Krumins A. Coherent light oscilla-
oscillator by induced holographic gratings in SBN : Ce crystals//Abstract book of
VI Intern, meeting on ferroelectricity. Kobe (Japan), 1985. P. 58.
С h i о u A. E. Т., Y e h P. Beam cleanup by photorefractive two-wave
mixing//Opt. Lett. 1985. Vol. 10, N 12. P. 621—623.
Князьков А. В., Кожевников Н.М., Кузьминов Ю. С.
и др. Энергообмен фазомодулированных световых пучков в динамической
голографии//ЖТФ. 1984. Т. 54, № 9. С. 1737—1740.
Барменков Ю. О., Зосимов В. В., Кожевников Н. М.
и др. Исследование малых ультразвуковых колебаний методами оптической;
динамической голографин//Докл. АН СССР. Физика. 1986. Т. 290, № 5.
С. 1095—1098.
Rakulijc G. A., S а у а п о К-, A g r a n a t A. et. al. Photorefractive
properties of Ce-and Ca-doped Sr0 e Ba0.4Nb2Oe//Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 53,
N 16. P. 1465—1467.
Воронов В. В., Дорош И. Р., Кузьминов Ю. С, Тка-
Ткаче н к о Н. В. Фотоиндуцированное рассеяние света в кристаллах НБС :
: Се//Кваитовая электрон. 1980. Т. 7, № П. С. 2313—2318.
Fisher В., С г о п i п - G о 1 о m b M., W h i t e J. О. et al. Ampli-
Amplifying continuous wave phase conjugate mirror with strontium barium nio-
bate//Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40, N 10. P. 863—865.
Вохник О. М., Кузьминов Ю. С, Полозков Н. М. Исследо-
Исследование характеристик ОВФ-зеркала на фоторефрактнвном кристалле нио-
10.185.
10.186.
10.187.
10.188.
10.189.
10.190.
10.191
10.192.
10.193.
10.194.
10.195.
10.196.
10.197.
щ
10.198.
10.199.
10.200.
10.201,
10.202
10.203
бата бария—строиция//Квантовая электрон. 1986. Т. 13, № 8. С. 1633—
1637.
Sal a mo G., Mi I 1 er M. J., С 1 а г k III W. W. et al. Strontium ba-
barium niobate as a self-pumped phase conjugator//Opt. Commun. 1986. Vol. 59,
N 5, 6. P. 417-422.
Miller M. J., S h a r p E. J., W о о d G. L. et al. Time response of a
cerium doped Srn.76Ba0.25Nb2Oe self-pumped phase-conjugate mirror//Opt.
Lett. 1987. Vol. 12, N 5. P. 340-342.
Montgomery S. R., Yarrison-Rice J., Pederson D. O.
et al. Self-pumped phase conjugation in the red in photorefractive
Ba2_xSrvKi_i/Naj/Nb601B and SraBax^N^Og with Cerium in 9-fold coordi-
coordinated sites//Techn. Digest of Topical meeting on photorefractive materials.
Los Angeles (USA), 1987. P. 171—174.
Hesselink L., Redfield S. Photorefractive holographic recor-
recording in strontium barium niobate fibers//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 10.
P. 877—879.
Singh S., Draegert D. A., G e u s i с J. E. Optical and ferroelect-
ferroelectric properties of barium sodium niobate//Phys. Rev. 1970. Vol. B2, N 7.
P. 2709—2724.
Amodei J. J., Staebler D. L., Stephens W. Holographic sto-
storage in doped barium sodium niobate (Ba2NaNb6016)//Appl. Phys. Lett. 1971.
Vol. 18, N 8. P. 507—509.
Одулов С. Г., О л е й и и к О. И. Фоторефракция и голографическая
запись в кристаллах ниобата бария—иатрия//ФТТ. 1985. Т. 27, № 11.
С. 3470—3473.
Земсков К- И., К а з а р я н М. А., Л ю к с ю т о в С. Ф. и др. Голо-
графический предусилитель для квантового усилителя//Письма в ЖЭТФ.
1988. Т. 48. № 4. С. 187—189.
Одулов С. Г., Олейник О. И. Обращение волнового фронта в кри-
кристаллах ииобата бария—натрия//Квантовая электрон. 1987. Т. 14, № 4.
С. 886—889.
Fukuda T.,Hirano H., Uematsu Y. Dielectric constant of or-
thorombic KNbO3 single domain crystal//Jap. J. Appl. Phys. 1974. Vol. 13,
N 6. P. 1021—1022.
G ii n t e r P. Electro-optical properties of KNbO3//Opt. Commun. 1974.
Vol. 11, N 3. P. 285—290.
Medrano C, Voit E., Amrhein P., G п n t e r P. Optimiza-
Optimization of the photorefractive properties of K.NbO3 crystals//J. Appl. Phys. 1988.
Vol. 64, N 9. P. 4668—4673.
Gunter P.,Fliickiger U., Huignard J. P., Micheron F.
Optically induced refractive index changes in KNbO3: Fe//Ferroelectrics.
1976. Vol. 13. P. 297—299.
Giinter P., Micheron F. Photorefractive effects and photocurrents
in KNbO3: Fe//Ferroelectrics. 1978. Vol. 18. P. 27—38.
Krumins A., Gunter P. Diffraction efficiency and energy transfer
during hologram formation in reduced KNbO3//Appl. Phys. 1979. Vol. 19,
N 2. P. 153—163. "S
. Gunter P., Krumins A. High-sensitivity read-write volume holo-
holographic storage in reduced KNbO3 crystals//Appl. Phys. 1983. Vol. 23, N 2.
P. 199—209. m
.Voit E, Zha M.Z., Amrhein P., G u n t e r P. Reduced KNbO3-
crystals for fast photorefractive nonlinear optics//Techn. digest of topical
meeting on photorefractive materials. Los Angeles (USA), 1987. P. 2—4.
Gunter P. Coherent light amplification and optical phase conjugation
in photorefractive electro-optic materials//Ferroelectrics. 1982. Vol. 40. P. 43—
47.
Gunter P. Coherent light amplification and optical phase conjugation
with photorefractive materials//J. de Physique, Colloque C2, Suppl. 1983.
Vol. 44, N 3. P. 141—147.
303

10.204. Giinter P. N. Electric-field dependence of phase-conjugate wave-front
reflectivity in reduced KNbO3 and Bi12GeO20//Opt. Lett. 1982. Vol.7, N 1..
P. 10—12.
10.205. V о i t E. Anisotropic Bragg diffraction in photorefractive crystals//Ele-
ctro-optic and photorefractive materials/Ed, by P. Giinter. Berlin etc.: Sprin-
Springer, 1987. P. 246—265.
10.206. Voit E., Z a 1 d о С, Gflnter P. Optically induced variable light
deflection by anisotropic Bragg diffraction in photorefractive KNbO3//Opt.
Lett. 1986. Vol. 11, N 5. P. 309—311.
10.207. Voit E., G ii n t er P. Photorefractive spatial light modulation by aniso-
anisotropic self-diffraction in KNbO3 crystals//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 10.
P. 769—771.
Krumins A., Giinter P. Holographic currents in reduced KNbO^
crystals//Phys. Stat. Sol. (a). 1981. Vol.63. P. Kill—КП4.
В a 1 1 m a n A. A. The growth and properties of piezoelectric bismuth ger-
germanium oxide Bii2GeO20//J. Cryst. Growth. 1967. Vol. 1, N 1. P. 37—40.
Venturini E. L., Spencer E. G., В all man A. A. Elasto-
optic properties of Bi12CeO20> Bi12SiO20 and SrxBaj_xNb206//J. Appl. Phys.
1969. Vol. 40, N 4. P. 1622—1624.
Abrahams S. C, Bernstein J. L., Svensson С Crystal:
structure and absolute piezoelectric d14 coefficient in laevorotatory Bi12SiO20//
J. Chem. Phys. 1979. Vol. 71, N 2. P. 788—792.
A 1 d r i с h R. E., Hou S. L, Harwill M. L. Electrical and optical
properties of Bi12SiO20//J. Appl. Phys. 1971. Vol. 42, N 1. P. 493—494.
Hou S. L., Lauer R. В., Aldrich R. E. Transport processes of
photoinduced carriers in Bi12FiO20//J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 6. P. 2652—
2658.
Гудаев О. А., Детиненко В. А., Малиновский В. К-
Энергетический спектр и природа глубоких уровней в кристаллах герма-
ната висмута//ФТТ. 1981. Т. 23, № 1. С. 195—201.
F е 1 d m a n А., В г о w e r W. S., J г., Н о г о w i t z D. Optical acti-
activity and Faraday rotation in bismuth oxide compounds//Appl. Phys. Lett-
1970. Vol. 16, N 5. P. 201—202.
Abrahams S. C., S у ens son C, Tanguay A. R., Jr. Crystal
chirality and optical rotation sense in isomorphous Bi12SiO20 and Bi12GeO20//
Sol. St. Commun. 1979. Vol. 30, N 5. P. 293—295.
Stepanov S. I., Petrov M. P. Nonstationary holographic recor-
recording for efficient amplification and phase conjugation//Photorefractive mate-
materials and applications. I./Ed. by P. Giinter, J. P. Hiugnard. Berlin etc.: Sprin-
Springer, 1987. P. 263—289.
ПенчеваТ. Г., Степанов С. И. О знаке подвижных носителей тока
в кубических фоторефрактивных кристаллах В12 (Si, Ge, Ti) О20//ФТТ.
1982. Т. 24, № 4. С. 1214—1216.
Sprague R. A. Effect of bulk carriers on PROM sensitivity//J. Appl.
Phys. 1975. Vol. 46, N 4. P. 1673—1678.
Grousson R., Henry M., Mallick S. Transport properties of
photoelectrons in Bi12SiO20//J. Appl. Phys. 1984. Vol. 56, N 1. P. 224—229.
H u i g n a r d J. P., Micheron F. High-sensitivity read-write volume-
holographic storage in Bij2SiO20 and Bij2GeOo0 crystals//Appl. Phys. Lett-
1976. Vol. 29, N 9. P. 591—593.
Lauer R. B. Electron effective mass and conduction-band effective density
of states in Bii2SiO20//J. Appl. Phys. 1974. Vol. 45, N 4. P. 1794—1797.
Нерезкий В. И. Импульсные и стационарные фототоки в Bi12SiO20//
ФТТ. 1981. Т. 23, № 11. С. 3482—3484.
10.208.
10.209.
10.210.
10.211.
10.212.
10.213.
10.214.
10.215.
10.216.
10.217.
10.218.
10.219.
10.220.
10.221.
10.222.
10.223.
Ю., Соколянский Г. X. Фото-
Фотои В112йеО20//ФТТ. 1980. Т. 22, N 8-
10.224. Костюк В. X., Кудзин Л.
перенос в монокристаллах B
С. 2454—2459.
10.225. Камшилин А. А., Петров М. П. Инфракрасное гашение фотопро-
фотопроводимости и голографнческая запись в силикате висмута//ФТТ. 1981. Т. 23^
№ 10. С. 3110—3116.
304
10.226.
10.227.
10.228.
10.229.
10.230.
10.231.
10.232.
10.233.
10.234.
10.235.
10.236.
10.237.
10.238.
10.239.
10.240.
10.241.
10.242.
10.243.
10.244.
10.245.
Петров М. П., Грачев А. И. Фотогальванические эффекты всиликате
висмута (Bii2Si02n)//nHCbMa в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, № 1. С. 18—21.
Grachev A. I., Petrov M. P. Photogalvanic effects in bismuth oxide
compounds in the impurity-induced absorption region//Ferroelectrics. 1982»
Vol. 43, N 3/4. P. 181—184.
Hou S. L., Oliver D. S. Pockels readout optical memory using Bi12SiO20//
Appl. Phys. Lett. 1971. Vol. 18, N 8. P. 325—328.
Herriau J. P., Huignard J. P., Aubourd P. Some polariza-
polarization properties of volume holograms in Bi12SiO20 crystals and applications//
Appl. Opt. 1978. Vol. 17, N 12. P. 1851—1852.
Миридонов С. В., Петров М. П., Степанов СИ. Дифракция
света на объемных голограммах в оптически активных фоторефрактивных
кристаллах//Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4, № 16. С. 976—981.
Petrov М. Р., М i г i d on о v S. V., S t е р а п о v S. I., K u 1 i-.
k о v V. V. Light diffraction and nonlinear image processing in electroop^
tic Bii2SiO20 crystals//Opt. Commun. 1979. Vol. 31, N 3. P. 301—305.
Петров М. П., Степанов С. И., Пеичева Т. Г., Кули-
Куликов В. В. Дифракция света на объемных фазовых голограммах в Bi12SiO20//
Оптика и спектроскопия. 1983. Т. 55, № 2. С. 326—330.
Herriau J. P., Huignard J. P., Apostolidis A. G., Mal-
Mallick S. Polarization properties in two-wave mixing with moving grating
in photorefractive BSO crystals applications to dynamic interferometry//
Opt. Commun. 1985. Vol. 56, N 3. P. 141—144.
Marrakchi A., Johnson R. V., Tanguay A. R., Jr. Polari-
Polarization properties of photorefractive diffraction in electrooptic and optically
active sillenite crystals (Bragg regime)//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1986. Vol. 3.
N 2. P. 321—336.
Apostolidis A. G. Polarization properties of phase volume gratings
recorded in a Bi12 SiO20 crystal for two transverse configurations//Electro-
optic and photorefractive materials/Ed, by P. Giinter. Berlin etc.: Springer,
1987. P. 324—338.
Пенчева Т. Г., Степанов С. И., Миридонов СВ. О тонкой
структуре максимума дифракции света на объемной голограмме в Bi12SiO20//
ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1. С. 114—117.
Pencheva T. G., Petrov M. P., Stepanov S. I. Selective pro-
properties of volume phase holograms in photorefractive crystals//Opt. Commun.
1981. Vol. 40, N 3. P. 175—178.
Степанов С. И., Шандаров С. М., Хатьков Н. Д. Фотоуп-
Фотоупругий вклад в фоторефрактнвный эффект в кубических кристаллах//ФТТ.
1987. Т. 29, № 10. С. 3054—3058.
Peltier M., Micheron F. Volume hologram recording and charge-
transfer process in Bi12Si02o and Bi12GeO20//J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48,
N 9. P. 3683—3690.
Huignard J. P., H e r r i a u J. P., R i v e t G., G ii n t e r P. Phase--
conjugation and spatial frequency dependence of wavefront reflectivity in
Bi12SiO20 crystals//Opt. Lett. 1980. Vol. 5. P. 102—104.
Marrakchi A., Huignard J. P., Giinter P. Diffraction effi-
efficiency and energy transfer in two-wave mixing experiments with Bi12Si020
crystals//Appl. Phys. 1981. Vol.24, N 2. P. 131—138.
Трофимов Г. С,Степанов СИ. Стационарные голографические
токи в В!125Ю20//ФТТ. 1988. Т. 30, №3. С. 919—921.
Степанов С. И.,Куликов В. В., Петров М. П. Усиление бе-
бегущих голограмм в кристаллах Bi12SiO20//nHCbMa в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 9-
С. 527—531.
Stepanov S. I., К u I i k о v V. V., Р е t г о v M. P. «Running» holo-
holograms in photorefractive Bi12SiO20 crystals//Opt. Commun. 1982. Vol. 44,
N 1. P. 19—23.
Hamel Montchenault D.de, Loiseaux В., Huignard J.P;
Moving grating during erasure in photorefractive Bi12SiO20 crystals//Elect-~
ron. Lett. 1986. Vol. 22, N 19. P. 1030—1032.
20 M. П. Петров и др.
305,".

10.246. К a m s h i 1 i n A. A,, Mi teva M. G. Effect of infrared radiation on
holographic recording in bismuth silicon oxide//Opt. Commun. J981. Vol. 36,
N 3. P. 429—433.
10.247. Степанов С. И., Куликов В. В. Динамическая запись изображе-
изображений в кристаллах Bi12SiO20//;>KTO. 1983. Т. 53, № 11. С. 2255—2257.
10.248. Powell M. A., P e t t s С. R. Temperature enhancement of the photo-
refractive sensitivity of BSO and BGO//Opf Lett. 1986. Vol. 11, N 1. P. 36—
38.
10.249. К а ц а в е ц Н. И., Л е о и о в Е. И., О р л о в В. М., Ш а д р и н Е. В.
Голографическая запись в легированных кристаллах силиката и германата
висмута/ДТисьма в ЖТФ. 1983. Т. 9, № 7. С. 424—428.
10.250. Jonathan J. М. С, Н е 1 1 w a r t h R. W., R о о s e n G. Effect of
applied electric field on the buildup and decay of photorefractive gratings//
IEEE J. of Quantum Electron. 1986. Vol. QE-22, N 10. P. 1936—1941.
JO.251. P et г о v M. P., S t ер a no v S, I., M i г i d о n о v S. V., Ku II-
k о v V. V. Holographic writing and image processing in Bi12Si020 crystals//
SPIE Proc. 1979. Vol. 213. P. 44—49.
,10.252. H u i g n a r d J. P., L e d u B. Collinear Bragg diffraction in photorefra-
photorefractive BSO crystals//Opt. Lett. 1982. Vol. 7. P. 310—312; Herriau J. P., Del-
boulbe A., Loiseaux В., Huignard J. P. Commutateur optique bidimensionel
par reseaux holographiques photoinduits//J. Optics. 1984. Vol. 15, N 5.
P. 314—318; Pauliat G., Herriau J. P., Delboulbe A. et al. Dymanic beam
deflection using photorefractive gratings in Bi,2Si02o crystals //J. Opt. Soc.
of Amer. B. 1986. Vol. 3, N 2. P. 306—313.
'10.253. Трофимов Г. С., Степанов СИ. Эффект электрического прояв-
проявления голограммы в кристалле Bi12SiO20//riHCbMa в ЖТФ. 1984. Т. 10, № 11.
С. 669—673; Степанов С. И., Трофимов Г. С. Механизмы голографической
записи в фоторефрактивных кристаллах со сложной структурой примесных
уровней//ЖТФ. 1985. Т. 55, № 3. С. 559—566.
10.254. Herriau J. P., H u i g n a r d J. P. Hologram fixing process at room
temperature in photorefractive Bi12SiO20 crystals//Appl. Phys. Lett. 1986.
Vol.49, N 18. P. 1140—1142.
10.255. Arizmendi L. Thermal fixing of holographic gratings in Bi12SiO20//
J. Appl. Phys. 1989. Vol. 65, N 2. P. 423—427.
10.256. Huignard J. P., Marrakchi A. Coherent signal beam amplifi-
amplification in two-wave mixing experiments with photorefractive BiJ2SiO20 cry-
crystal/Opt. Commun. 1981. Vol.38, N4. P. 249—254.
10.257. Rajbenbach H., Huignard J. P., Loiseaux B. Spatial
frequency dependence of the energy transfer in two-wave mixing experiments
with BSO crystals//Opt. Commun. 1983. Vol. 48, N 4. P. 247—252.
10.258. Re fr eg i er P., Solymar L., Rajbenbach H., Huig-
Huignard J. P. Large signal effects in an optical BSO amplifier//Electron. Lett.
1984. Vol. 20, N 16. P. 656—657.
10.259. Huignard J. P., Herriau J. P., A u b о u r g P., S p i t z E.
Phase-conjugate wavefront generation via real-time holography in Bi12Si020
crystals//Opt. Lett. 1978. Vol. 4, N 1. P. 21—23.
10.260. Rajbenbach H., Huignard J. P., Refregier Ph. Ampli-
Amplified phaseconjugate beam reflection by four-wave mixing with photorefractive
Bi12Si020 crystals//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 12. P. 558—560.
10.261. Rajbenbach H., Huignard J. P. Self-induced coherent oscil-
oscillations with photorefractive Bi12SiO20 amplifier//Opt. Lett. 1985. Vol. 10,
N 3. P. 137—139.
10.262. H u i gn ar d J. P., Rajbenbach H., Refregier Ph., Soly-
Solymar L. Wave mixing in photorefractive bismuth oxide crystals and its
applications//Opt. Eng. 1985. Vol. 24, N 4. P. 586—592.
10.263. Pell at-Finet P., Bougrenet TochnayeJ. L. de. Opti-
Optical generator of spheroidal wave functions, using a BSO-crystal//Opt. Com-
Commun. 1985. Vol. 55, N 5. P. 305—310.
10.264. Hermann J. P., Herriau J. P., H u i g n a r d J. P. Nanosecond
four-wave mixing and holography in BSO crystals//Appl- Opt. 1981. Vol. 20,
N 13. P. 2173—2175.
.306
10.265.
10.266.
10.267.
10.268.
10.269.
10.270.
10.271.
10.272.
10.273,
10.274
10.275
10.276
10.277.
10.278.
10.279.
10.280.
10.281
10.282
Le Saux G., Roosen G., Brum A. Observation and analysis oP
the fast photorefractive process in BSO//Opt, Commun. 1986. Yol. 56, N 6.
P. 374—378.
L e Saux G., Roosen G., Brum A. Nanosecond light energy trans-
transfer in Bi12SiO20 at 532 nm//Opt. Commun. 1986. Vol. 58, N 4. P. 238—240.
Le Saux G., Brum A. Photorefractive materials response to short
pulse illumination//IEEE J. of Quantum Electron. 1987. Vol. QE-23, N 10.
P. 1680—1688.
Ferrier J. L., G a z e n g e 1 J.,Nguyen Phy X., R i v о i r e G.
Picosecond holography and four-wave mixing in BSO//Opt. Commun. 1986.
Vol. 58, N 3. P. 343—348.
Abrahams S. C, Jamieson P. В., Bernstain J. L. Crystal
structure of piezoelectric bismuth germanium oxide Bi12Ge02o//J. Chem.-
Phys. 1967. Vol.47, N 10. P. 4034—4041.
Douglas G. G., Z i t t e r R. N. Transport process of photoinduced
carriers in bismuth germanium oxide (Bi12GeO20)//J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39,.
N 4. P. 2133—2135.
L e n z о P. V., S p e n с er E. G., В a 1 1 m a n A. A. Optical activity
and electrooptic effect in bismuth germanium oxide (Bi12Ge020)//Appl. Opt.
1966. Vol. 5, N 10. P. 1688—1689.
Pauliat G., Cohen-JanathanJ. M., A 11 a i n M. et al. Determi-
Determinations of the photorefractive parameters of Bi12GeO20 crystals using transient:
grating analysis//Opt. Commun. 1986. Vol. 59, N 4. P. 266—271; Pauliat G.,
Allain M., Launay J. C, Roosen G. Optical evidence of a photorefractive ef-
effect due to holes in Bi12GeO20 crystals//Opt. Commun. 1987. Vol.61, N 5.
P. 321—324.
Herriau J. P., R о j a s D., Huignard J. P. et al. Highly efficient
diffraction in photorefractive BSO—BGO-crystals at large applied fields//
Ferroelectrics. 1987. Vol. 75. P. 271—279.
. G й n t e r P. Transient energy transfer between writing beams during ho-
hologram formation in Bi12GeO20//Opt. Commun. 1982. Vol. 41, N 2. P. 83—88.
. J a Y. H. Observation of higher-order diffraction components in degenerate
four-wave mixing experiments in Bi12Ge02o crystals//Electron. Lett. 1981.
Vol. 17, N 14. P. 488—489.
. J a Y. H. Phase-conjugate wavefront generation via four-wave mixing in
Bi12CeO20 crystal—reflection hologram type//Opt. Commun. 1982. Vol.41,
N 3. P. 159—163; Ja Y. H. On the spatial-frequency dependence of phase-
conjugate wavefront reflectivity in photorefractive Bi12GeO20 crystals//Opt.
and Quant. Electron. 1982. Vol. 14, N 4. P. 363—365; Ja Y. H. The signifi-
significance of trapping centre concentration in photorefractive crystals used for
degenerate four-wave mixing //Opt. and Quant. Electron. 1984. Vol. 16, N 4.
P. 355—358.
Петров А. А., Прокофьев В. В., Красииькова М. В.
и др. Выращивание монокристаллов титаната и ванадата висмута методом
Чохральского//Тр. 6-й Междунар. коиф. по росту кристаллов. М., 1980.
Т. 3. С. 117—118.
В а 1 1 m a n А. А., В г о wn H.,T i en Р.К-.М ar t i n R. J. The growth
of single crystalline wave guiding thin films of piezoelectric sillenites//J.
Cryst. Growth. 1973. Vol. 20, N 3. P. 251—255.
Fox A. J., В r u t о п Т. М. Electro-optic effects in the optically active-
compounds Bi12TiO20 and Bi4oGa2063//Appl. Phys. Lett. 1975. Vol. 27, N 6.
P. 360—363.
Efendiev Sh. M., В a g i e v V. E., Z e i n a 1 1 у A. Ch. et al. Opti-
Optical properties of Bi12TiO20 single crystals//Phys. Stat. Sol. (a). 1981. Vol. 63-
P. K19-K22.
Трофимов Г. С, Степанов СИ. Фоторефрактивный кристалл
Bi12Ti020 для голографической интерферометрии | на длине волны К =
= 0.63 мкм//Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, № 10. С. 615—621.
Stepanov S. I., Petrov M. P. Efficient unstationary holographic
recording in photorefractive crystals under an external alternating electric
field//Opt. Commun. 1985. Vol. 53, N 5. P. 292—295.
20*
30Г

Кухтарев Н. В., При-
электрогирация в кристаллах
№ 12. С. 1781—1873.
P. Continuous reconstruction of
10.283. Stepanov S. I., Petrov M. P., Sochava S. L. Optical oscilla-
oscillators and phase conjugators using photorefractive Bi12TiO20//Ferroelectrics.
1989. Vol. 92. P. 199—204.
10.284. Б р о д и н М. С, Волков В. И.,
валко А. В. Самодифракционная
Bi12TiO20//yKp. физ. журн. 1988. Т. 33,
10.285. К a rn sh i 1 i n A. A., P e t г о v M.
holographic interferograms through anisotropic diffraction in photorefractive
crystals//Opt. Commun. 1985. Yol. 53, N 1. P. 23—26.
10.286. Камшилин А. А., М и р и д о н о в С. В., М и т е в а М. Г., М о -
крушина Е. В. Голографическая запись в ортогональных лучах в кри-
кристаллах титаносилленита//ЖТФ. 1989. Т. 59, № 1. С. 113—117.
10.287. С о ч а в а С. Л., Степанов СИ. Эффективный энергообмен при двух-
волновом взаимодействии в В112ТЮ20//ЖТФ. 1987. Т. 57, № 9. С. 1763—
1766.
10.288. Степанов С. И., Петров М. П., Красинькова М. В. Эф-
Эффективное вырожденное четырехволновое взаимодействие в фоторефрактив-
фоторефрактивном кристалле В1'12ТЮ20//ЖТФ. 1984. Т. 54, № 6. С. 1223—1225; Stepa-
Stepanov S. I., Petrov M. P. Photorefractive crystals of Bi12SiO20 type for
interferometry, wavefront conjugation and processing of nonstationary ima-
ges//Opt. Acta. 1984. Vol.31, N 12. P. 1335—1343.
,10.289. Степанов С. И., Петров М. П. Эффективное обращение волнового
фронта в фоторефрактивном кристалле В112ТЮ20//Письма в ЖТФ. 1984.
Т. 10, № 22. С. 1356—1360.
10.290. С о ч а в а С. Л., Степанов С. И., Петров М. П. Кольцевой гене-
генератор на основе фоторефрактивного кристалла В^ТЮ^/Письма в ЖТФ.
1987. Т. 13, № 11. С. 660—665.
"J 0.291. Сочава С. Л., Степанов СИ. «Линейный» генератор на основе
фоторефрактивного кристалла В!12ТЮ20//ЖТФ. 1988. Т. 58, № 9. С. 1780—
1783.
10.292. Petrov M. P., Sochava S. L., S t e p a n о v S. I. Double phase-
conjugate mirror using a photorefractive Bi12TiO20 crystal//Opt. Lett. 1989.
Vol. 14, N 5. P. 284—286.
10.293. Кухтарев Н. В., Бродни М. С, В о л к о в В. И. Гирационный
энергообмен световых волн в гиротропных кристаллах В112ТЮл0//ФТТ.
1988. Т. 30, № 9. С. 2757—2760.
10.294. Glass A. M., Johnson A. M., Olson D. N. et al. Four-wave mixing
in semi-insulating InP and QaAs using photorefractive effect //Appl. Phys.
Lett. 1984. Vol. 44, N 10. P. 948—950.
10.295. Glass A. M., Strait J. Photorefractive four-wave mixing electro-
optic semiconductors: Abstract book of VI Intern, meeting on ferroelectricity.
Kobe (Japan), 1985. P. 58.
10.296. Glass A. M., Strait J. The photorefractive effect in semiconductors//
Photorefractive materials and their applications. I/Ed, by P. Gflnter, J. P. Hui-
gnard. Berlin etc.: Springer, 1988. P. 237—262.
10.297. Walsh K;, H a 1 1 T. J., В u r g e R. E. Influence of polarization state
and absorption gratings on .photorefractive two-wave mixing in GaAs//Opt.
Lett. 1987. Vol. 12, N 12. P. 1026—1028.
10.298. Одулов С.Г., Слюсареико С. С, Щербин К. В. Энергооб-
Энергообмен при записи сдвиговых динамических решеток в теллуриде кадмия//
Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 11. С. 10—14.
10.299. Cheng L. J., Yeh P. Cross-polarization beam coupling in photorefra-
photorefractive GaAs crystals//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 1. P. 50—52.
10.300. Partovi A., Garmire E. M., Cheng L. J. Enhanced beam coup-
coupling modulation using the polarization properties of photorefractive GaAs//
Appl. Phys. Lett. 1987. Vol. 51, N 5. P. 299—301; Cheng L. J., Gheen G.,
Chao T. H., et al. Spatial light modulation by beamcoupling in GaAs
crystals//Opt. Lett. 1987. Vol. 12, N 9. P. 705—707.
10.301. В у 1 s m a R. В., О 1 s о n D. H., Glass A. M. Photochromic gratings
in photorefractive materials//Opt. Lett. 1988. Vol. 12, N 10. P. 853—855,
:308
10.302.
10.303.
10.304.
10.305.
10.306.
10.307.
10.308.
10.309.
10.310.
10.311.
10.312.
10.313.
10.314.
10.315.
10.316.
10.317.
10.318.
10.319.
10.320.
10.321.
Measurement of two-wave
Commun. 1987. Vol. 63,
Klein M. B. Beam coupling in undoped GaAs at 1.06 ixm using the photo-
photorefractive effect//Opt. Lett. 1984. Vol. 9, N 18. P. 350—352.
Glass A. M., К 1 e i n M. В., V a 1 1 e у G. С Photorefractive determi-
determination of the sign of photocarriers in InP and GaAs//Electron. Lett. 1985.
Vol. 21, N 6. P. 220—221.
В у 1 s m a R. В., О 1 s о n D. H., Glass A. M. Photorefractive imaging
of semiconductor wafers//Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 52, N 13. P. 1083—1085.
Cheng L. J., Partovi A. Index grating lifetime in photorefractive
GaAs//Appl. Opt. 1988. Vol. 27, N 9. P. 1760—1763.
Liu D. Т. Н., С h e n g L. J., R a u M. F., W a n g F. С Photorefractive
gain in GaAs under a dc electric field//Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 53, N 15.
P. 1369—1371.
Mainguet B. Characterization of the photorefractive effect in InP : Fe
by using two-wave mixing under electric field//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 8.
P. 657—659.
Kumar J.,Albanese G.,Steier W. H.
mixing gain in GaAs with a moving grating//Opt
N 3. P. 191—193.
Imbert В., Rajbenbach H., M a 1 1 i с k S. et al. High photo-
photorefractive gain in two-beam coupling with moving fringes in GaAs : Cr cry-
stals//Opt. Lett. 1988. Vol. 13, N 4. P. 327—329.
Rajbenbach H., Imbert В., Huignar d J. P., M a 1 1 i с k S.
Near-infrared four-wave mixing with gain and self-starting oscillators with
photorefractive GaAs//Opt. Lett. 1989. Vol.14, N1. P. 78—80.
Kumar J., A 1 b a n e s e G., S t e i er W. H., Z i a r i M. Enhanced
twobeam mixing gain in photorefractive GaAs using alternating electric fields//
Opt. Lett. 1987. Vol.12, N 2. P. 120—122.
Klein M. В., McCahon S. W, Boggess T. F., Valley G. С
High-accuracy, high-reflectivity phase conjugation at 1.06 \im by four-wave
mixing in photorefractive gallium arsenide//J. Opt. Soc. of Amer. B. 1988.
Vol. 5, N 12. P. 2467—2472.
Трофимов Г. С, Степанов С. И., Петров М. П., Кра"
¦с и и ь к о в а М. В. Нестационарная фотоЭДС при пространственно не-
неоднородном поверхностном возбуждении GaAs : Сг//Письма в ЖТФ. 1987-
Т. 13, № 5. С. 265—269; Соколов И. А., Степанов С. И., Трофимов Г. С.
Нестационарная фотоЭДС в нелинейном режиме возбуждения//ЖТФ. 1988.
Т. 58, № 2. С. 445—447.
Valley G. С, S m i г 1 A. L., К 1 е i n M. В. et al. Picosecond photo-
photorefractive beam coupling in GaAs//Opt. Lett. 1986. Vol. 11, N 10. P. 647—649.
Smirl A. L., Valley Q. C, Bohnert K-M., Boggess T. F.,
Jr. Picosecond photorefractive and free carrier transient energy transfer in
GaAs at 1 ixm//IEEE J. of Quantum Electron. 1988. Vol. QE-24, N 2. P. 289—
303. Ш
Mao H., L i u Y., Y u W. et al. Dynamical behaviour of two-wave coup-
coupling in undoped GaAs on a picosecond time scale//Opt. Commun. 1988. Vol. 69,
N 9. P. 166—168.
Fabre J. C, Jonathan J. M. C, Roosen G. Photorefractive
beam coupling in GaAs and InP generated by nanosecond light pulses//J. Opt.
Soc. of Amer. B. 1988. Vol. 5, N 8. P. 1730—1736.
King S. R., H a r t w i с k T. S., С h a s e A. B. Optical damage in KTN//
Appl. Phys. Lett. 1972. Vol. 21, N 7. P. 312—314.
L i n d e D. von der, Glass A. M., Rodgers K. F. High-sensitivity
optical recording in KTN by two-photon absorption//Appl. Phys. Lett. 1975.
Vol.26, N 1. P. 22—24.
Boa tier L. A., Kratzig E., Orlowski R. KTN as a holograp-
holographic storage material//Ferroelectrics. 1980. Vol. 27. P. 247—250.
Orlowski R., Boa tier L. A., Kratzig E. Photorefractive
effects in the cubic phase of potassium tantalate-niobate//Opt. Commun.
1980. Vol. 35, N 1. P. 45—48.
309

10.322.
10
10.
10
10.
10.
10.
1
10.
10.
.323.
.324.
.325.
.326.
327.
328.
329.
330.
Micheron F.,Mayeux С, Hermasin A., Nicolas J. Holo-
Holographic storage in quadratic PLZT ceramics//J. Amer. Ceram. Soc. 1974. Vol. 57,
N 7. P. 306—308.
Houlier В., Micheron F. Photoinduced charge transfer process
in PLZT ceramics//J. Appl. Phys. 1979. Vol. 50, N 1. P. 343—345.
Burgess J. W. Holographic storage and photoconductivity in PLZT
ceramic materials//Appl. Opt. 1976. Vol. 15, N 6. P. 1550—1557.
Бутусов М. M., Князьков А. В., К р у м и н ь А. Э. и др. Уси-
Усиление световых пучков динамическими голограммами в ЦТСЛ-сегнетоэлек-
трике//Письма в ЖТФ. 1981. Т. 7, № 15. С. 914—917.
Butusov М. М., К п у a z k о V А. V., S a i к i n A. S. et al. Statio-
Stationary energy transfer controlled by applied field of hologram formation in
PLZT ceramics//Ferroelectrics. 1982. Vol. 45. P. 63—70.
Круминь А. Э., Князьков А. В., Сайкин А. С, Сег-
линьш Я. А. Исследование фотоиндуцированного переноса заряда в про-
прозрачной сегнетокерамике ЦТСЛ 9.2 голографическим методом//ФТТ. 1983.
Т. 25, № 5. С. 1570—1572.
Алексеев-Попов А. В., Князьков А. В., Сайкин А. С.
Особенности записи амплитудно-фазовых голограмм в ЦТСЛ-керамике//
Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9, № 18. С. 1100—1112.
К п у a z k о v А. V., L о b а п о v M. N., К ru m i n s A., S e g 1 i n s J.
The influence of light scattering on energy transfer in hologram recording
in PLZT ceramics//Ferroelectrics. 1986. Vol.69. P. 81—87.
Krumins A., Rupp R. A., Kerperin K- The mechanism of holo-
holographic recording in PLZT 10/65/35 under an applied electric field//Ferroele-
ctrics. 1988. Vol. 80. P. 281—284.
СПИСОК ПРИНЯТЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
A, Ao
B
D
D, De{Dh)
E (x) = Eo + Esc (x)
E () ?
ED = KkBT/e
Eo
e
F
g (x) = pa/ (x)lhto,
g0' 8 {se (*)> &b> Se)
я-
ftco -
1 (х) = /0 A + m cos Kx)
Is, /я, ...
/ (*). /о, / —
/о W -
К8, Кн, ..., коь> kr —
К, к —
К = I К | = 2л/Л -
*в~
Ls, Ly, Lz (d) -
- амплитуда световой волны, средняя ее величина;
- магнитная индукция световой волны;
- электрическая индукция световой волны;
-коэффициент диффузии электронов (дырок);
- толщина голограммы, кристалла;
- суммарное электрическое поле в объеме кристалла;
- электрическое поле пространственного заряда, его
комплексная амплитуда;
- диффузионное поле;
- внешнее приложенное постоянное электрическое поле;
- амплитуда внешнего знакопеременного поля;
- максимальная амплитуда поля пространственного за-
заряда, ограниченная истощением примесных центров;
- заряд электрона;
- фокусное расстояние линзы (объектива);
- скорость генерации фотоэлектронов, ее среднее зна-
значение и комплексная амплитуда пространственно-
временной компоненты;
- аналогичные величины для фотоиндуцированных ды-
дырок;
- магнитное поле световой волны;
- энергия фотона;
- распределение интенсивности света в интерферен цион-
ной картине;
- интенсивность сигнального, опорного и других свето-
световых пучков;
- плотность электрического тока, ее среднее значение
и комплексная амплитуда пространственно периоди-
периодической компоненты;
плотность фотовольтаического тока;
волновые векторы плоских световых волн (сигиаль-
иой, опорной и др.);
волновой вектор интерференционной картины, решетки
(синусоидальной голограммы);
пространственная частота интерференционной картины,
решетки;
¦ постоянная Больцмана;
линейные размеры объема, занимаемого голограммой
(кристалла);
¦ средняя дрейфовая длина переноса фотоэлектрона;
;, Lq — средняя диффузионная длина переноса фотоэлектрона;
Lq — то же для фотоиндуцированной дырки;
311

L'u = у ееойв7Уе*#А -
Ц = ee0E0/eNA
m
NA
ND
n {x), n0, n
n
n0, ne
= ne — no
Пг, ГЦ
Л/гс = nr — гц -
Art (x). An
R
/?i, R, ¦
r, rm(r) ¦
— дебаевская длина экранирования;
— длина затягивания электронов полем Ео;
— глубина модуляции (контраст, видность полос) интер-
интерференционной картины;
— концентрация центров захвата (акцепторов);
— концентрация донорных центров;
— концентрация подвижных фотоэлектронов в зоне про-
проводимости, ее среднее значение и комплексная ампли-
амплитуда пространственно-периодической компоненты;
— средний показатель преломления кристалла;
— обыкновенный, необыкновенный показатели прелом-
преломления кристалла;
— линейное двупреломление кристалла;
— показатели преломления оптически активного кристалла
для право- и левоциркулярно поляризованных свето-
световых волн;
— циркулярное двупреломление оптически активного---
кристалла;
— распределение показателя преломления в объемной,
голограмме, его амплитуда;
— коэффициент отражения в схеме обращения волно-
волнового фронта;
— комплексные амплитуды опорных световых волн;
— тензор линейных электрооптических коэффициентов,,
его компоненты;
г — радиус вектор точки в декартовой системе координат;.
Si, 52 — комплексные амплитуды сигнальных световых волн;.
5 — голографическая чувствительность среды;
Т — абсолютная температура, а также коэффициент про-
пропускания для сигнальной световой волны в схемах
двух- и четырехволнового взаимодействия;
Тс—температура Кюри сегнетоэлектрического кристалла;
Тт — температура плавления кристалла;
t — время;
tex — время экспозиции;
U^m — полуволновое напряжение электрооптического кри-
кристалла;
Uo — внешнее постоянное напряжение;
v — скорость движения интерференционной картины;
v0 — резонансная скорость ее движения;
W — экспозиция;
х, у, г — декартовы координаты.
а — постоянная оптического поглощения;
аа, afk — тензор диэлектрической непроницаемости кристалла?
на оптических частотах, его компоненты;
Р — квантовый выход фотопроводимости;
Г = 2 Re {y} — коэффициент усиления фоторефрактивного кристалла;:
Y — постоянная взаимодействия фоторефрактивного кри-
кристалла;
ё, eih — тензор статической диэлектрической проницаемости,.
его компоненты;
б0 — диэлектрическая проницаемость вакуума;
Деш, Aefk — тензор амплитуды анизотропной фазовой решетки,.
его компоненты;
т) — дифракционная эффективность решетки (голограммы);
2G — угол между двумя взаимодействующими пучками вну-
внутри кристалла;
6в — угол БрэГга внутри кристалла;
26', Gg—те же величины снаружи кристалла;.
312
у. = Bл/ЯJ &еа/4К Rz — амплитуда фазовой решетки;
х (v, ?), к (К) — передаточная характеристика пространственно-вре-
пространственно-временного модулятора света;
Л — пространственный период интерференционной картины,
решетки, голограммы;
А = 2лс/со — длина волны света в вакууме;
\i — подвижность фотоэлектронов;
v, | — пространственные частоты решетки;
р = лЛпс/Я — оптическая активность;
р (х), р — плотность пространственного заряда, его комплекс-
комплексная амплитуда;
ег (х), а (<Уе), о — электронная фотопроводимость, ее среднее значение,
комплексная амплитуда ее пространственно-периоди-
пространственно-периодической компоненты;
средняя дырочная фотопроводимость;
ad — темновая электронная проводимость кристалла;
о' — ионная проводимость кристалла;
% (хе) — среднее время жизни фотоэлектрона;
м = еео/°о — максвелловское время релаксации;
tsc — характерное время стирания голограммы;
<Pi> Ч>2 — фазовые набеги для собственных световых волн кри-
кристалла;
<j)g — фазовый сдвиг между решеткой и интерференционной
картиной;
= ф1 — ф2 — фазовая задержка между собственными световыми
волнами кристалла.
oh

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Основы эффекта фоторефракции 5
1.1. Фоточувствительные центры 5
1.2. Механизмы оптической записи информации 7
1.2.1. Линейное приближение 7
1.2.2. Диффузионный механизм 9>
1.2.3. Дрейфовый механизм 11
1.3. Электрооптические эффекты 13
1.3.1. Продольный и поперечные эффекты 13
1.3.2. Электрооптические эффекты во внутренних неоднородных по-
полях 17
Литература к главе 1 19
Глава 2. Основы голографии и когерентно-оптических систем обработки
информации 21
2.1. Голографическая запись волновых фронтов 21
2.2. Классификация и характеристики голограмм '. 24
2.2.1. Тонкие и объемные голограммы 24
2.3. Когерентно-оптические системы обработки информации 28
Литература к главе 2 31
Глава 3. Важнейшие характеристики фоторефрактивиых кристаллов
как голографических сред 33
3.1. Дифракционная эффективность и передаточные функции 33
3.1.1. Объемные голограммы 34
3.1.2. Тонкие голограммы 36
3.2. Передаточная функция 39
3.3. Динамический диапазон и информационная емкость 42
3.4. Чувствительность 45
3.5. Быстродействие и память 46
Литература к главе 3 47
Глава 4. Процессы формирования поля пространственного заряда в ФРК 48
4.1. Основные приближения и уравнения 48
4.2. Голографическая запись в монополярном фотопроводнике в отсутствие
насыщения ловушек 52
4.2.1. Основное уравнение для амплитуды поля пространственного
заряда 52
4.2.2. Стационарный режим записи голограммы 52
4.2.3. Характерное время и скорость записи голограммы 54
4.3. Эффекты, связанные с насыщением ловушек (нарушение квазинейтраль-
квазинейтральности) 55
4.4. Голографическая запись в ФРК с биполярной фотопроводимостью ... 59
4.5. Нестационарные механизмы голографической записи 6ft
314
4.6. Влияние контактов на процессы формирования заряда и поля 66
4.7. Заключение 71
Литература к главе 4 71
Глава 5. Дифракция света на объемных анизотропных фазовых решет-
решетках в ФРК 76
5.1. Основы дифракции света на объемных фазовых решетках 76
5.1.1. Кинематическое приближение 77
5.1.2. Динамическое приближение 79
5.2. Основные типы дифракции света в ФРК 80
5.2.1. Брэгговские условия для межмодовой дифракции 83
5.3. Анизотропные фазовые голограммы в ФРК 85
5.3.1. Анизотропная решетка с заданной амплитудой зарядового рас-
распределения в LiNbO3 86
5.3.2. Анизотропная решетка с заданной амплитудой электрического
поля в LiNbO3 88
5.4. Дифракционная эффективность анизотропных фазовых голограмм
в двупреломляющих ФРК 89
5.4.1. Ориентационная зависимость амплитуд собственных типов ди-
дифракции в LiNbO3 89
5.4.2. Эффективная внутримодовая дифракция в BaTiO3 91
5.5. Дифракционная эффективность анизотропных фазовых голограмм в ку-
кубических ФРК 92
5.5.1. Амплитуда собственных дифракционных процессов в кубиче-
кубическом ФРК с сильной оптической активностью 93
5.5.2. Собственные процессы дифракции в кубическом ФРК с нерас-
щепленной поверхностью волновых векторов (Лпс, Дп; = 0) 95
5.6. Селективные свойства объемных фазовых голограмм в ФРК 97
5.6.1. Схема с аномально низкой спектральной селективностью меж-
межмодовой дифракции 97
5.6.2. Широкополосное восстановление объемной голограммы на из-
измененной длине волны на основе межмодовой дифракции .... 99
Литература к главе 5 101
Глава 6. Основы динамической голографии ¦ Ю4
6.1. Энергообмен и перекачка фазы при дифракции двух световых пучков
на заданной согласованной решетке 105
6.1.1. Уравнение для конечных приращений интенсивностей и фаз све-
световых пучков Ю6
6.1.2. Энергообмен (перекачка интенсивности) на смещенной фазовой
решетке Ю6
6.1.3. Перекачка фазы на несмещенной фазовой решетке 108
€.2. Самодифракция записывающих световых пучков на динамической объ-
объемной голограмме 108
6.2.1. Стационарное двухволновое взаимодействие в ФРК Ю9
6.2.2. Коэффициент усиления ФРК u И°
8.3. Четырехволновое взаимодействие на изотропной фазовой решетке. . . 111
6.3.1. Стационарное четырехволновое взаимодействие на изотропной
фазовой решетке пропускающего типа в ФРК 42
6.3.2. Коэффициент отражения в схеме стационарного четырехволнового
взаимодействия в ФРК ИЗ
6.4. Четырехволновое взаимодействие на анизотропных фазовых решетках 114
6.4.1. Четырехволновое взаимодействие на анизотропной фазовой ре-
решетке при положительной обратной связи 115
6.4.2. Четырехволновое взаимодействие на анизотропной решетке при
разорванной обратной связи Н8
6.5. Оптические генераторы и пассивные схемы ОВФ на основе ФРК. ... П8
6.5.1. Кольцевой генератор на основе двухволнового взаимодействия 118
6.5.2. Пассивное обращение волнового фронта в линейном генераторе 121
6.5.3. Пассивные однозеркальные и беззеркальные обращатели волно-
волнового фронта 122
315

6.5.4. Кольцевая схема пассивного обращателя волнового фронта. . . 122
6.5.5. Схема двойного обращающего зеркала 123
6.5.6. Заключительные замечания 125
Литература к главе 6 125
Глава 7. Физические основы работы электрооптических простраиствеи-
но-временных модуляторов света 130
7.1. Динамика формирования заряда в фоторефрактивных ПВМС при не-
неоднородном освещении 130
7.2. Распространение света через анизотропный кристалл 133
7.3. Электрооптический эффект в кубических кристаллах 137
7.3.1. Продольный электрооптический эффект 138
7.3.2. Поперечный электрооптический эффект 139
7.4. Дифракция света в тонком кубическом кристалле 141
7.5. Передаточные характеристики электрооптических ПВМС 145
7.5.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом 147
7.5.2. ПВМС с поперечным электрооптическим эффектом 150?
7.6. Чувствительность электрооптических ПВМС 154
7.6.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом 155
7.6.2. ПВМС е поперечным электрооптическим эффектом 156
7.7. Шумы и фазовые искажения 156
Литература к главе 7 , , , . , 158
Глава 8. Основные типы электрооптических пространственно-времен-
пространственно-временных модуляторов света 160
8.1. ПРОМ 160
8.1.1. Конструкция и работа модулятора 160
8.1.2. Зависимость дифракционной эффективности от пространствен-
пространственной частоты и чувствительность 164-
8.1.3. Быстродействие 167
8.1.4. Управление контрастом и вычитание изображений 167
8.2. ПРИЗ 169
8.2.1. Конструкция и работа модулятора 170
8.2.2. Передаточная характеристика 172
8.2.3. Чувствительность 17&
8.2.4. Собственные шумы 177
8.2.5. Фазовые искажения 178
8.2.6. Быстродействие 179
8.2.7. ПВМС ПРИЗ с волоконно-оптической планшайбой (ВОП). . . 179
8.2.8. Эффект динамической селекции изображений 181
8.2.9. Режим записи «скрытых» изображений 184
8.2.10. Фотоиндуцированная пьезоэлектрическая фазовая модуляция
света 185
8.3. ПВМС титус и фототитус 188
8.3.1. Конструкция титуса 188
8.3.2. Конструкция фототитуса 189
8.3.3. Параметры титуса и фототитуса 191
8.4. Оптически управляемый ПВМС с микроканальным умножителем элек-
электронов 195
8.5. Фоторефрактивные ПВМС с пространственной несущей 198
8.5.1. ПВМС с оптическим формированием решетки поля 198
8.5.2. ПВМС с периодическим внешним полем 200
Литература к главе 8 203
Глава 9. Применения фоторефрактивных кристаллов 208
9.1. Голографическая интерферометрия 208
9.1.1. Двухэкспозкционная голографическая интерферометрия. . . . 209s
9.1.2. Голографическая интерферометрия в реальном времени. . . . 210
9.1.3. Двухдлиннсвслновая голографическая интерферометрия. . . . 213
9.1.4. Голографическая интерферометрия с усреднением во времени 213
316
9.2. Адаптивные интерферометры на основе ФРК 218'
9.2.1. Эффект энергоебмена фазомодулированных световых пучков . . . 219»
9.2.2. Практические приложения и экспериментальные исследования
адаптивных интерферометров на основе ФРК 221
9.2.3. Другие схемы адаптивных интерферометров 222
9.3. Безлинзовое формирование изображений и компенсация фазовых иска-
искажений на основе эффекта ОВФ 22$
9.3.1. Безлинзовое формирование изображений 224т
9.3.2. Восстановление изображения после двухкратного прохождения
многомодового оптического волокна 224
9.3.3. Однопроходные схемы компенсации фазовых искажений. ... 226
9.4. Лазеры с ОВФ-зеркалами иа основе ФРК 228
9.4.1. Первые эксперименты по включению ФРК в лазерный резонатор 229»
9.4.2. Эффект самосвипирования частоты генерации 230
9.4.3. Резонаторы с пассивным кольцевым ОВФ-зеркалом 231
9.4.4. Резонатор с ОВФ-зеркалом на основе отражательной голограммы 232
9.4.5. Синхронизация независимых лазеров 233,
9.5. Применение ФРК в оптических гироскопах 234
9.5.1. Волоконно-оптический гироскоп с ОВФ зеркалом на основе ФРК 235»
9.5.2. Волоконно-оптический гироскоп на основе кольцевой схемы
пассивного ОВФ 231
9.6. Системы голографической памяти на основе ФРК 238
9.6.1. Особенности постоянных ГЗУ 239
9.6.2. Оперативные ГЗУ 240
9.6.3. Ассоциативные ЗУ 241
9.7. Модуляция и сканирование лазерных пучков 241
9.7.1. Электрическое управление условиями брэгговской дифракции 242-
9.7.2. Дифракция на решетке с изменяемым шагом 245
9.7.3. Усиление световых пучков, отраженных от пространственно-вре-
пространственно-временных модуляторов света 247
9.8. Спектральный и корреляционный анализ изображений 248
9.8.1. Когерентно-оптический коррелятор 248
9.8.2. ПВМС в устройствах ввода 252
9.8.3. Применение объемных образцов ФРК для корреляционного ана-
анализа изображений 257
9.9. Нелинейная обработка в плоскости изображения 258
9.9.1. Оконтуривание изображений 25&
9.9.2. Инверсия яркости изображения 260
9.9.3. Оптические логические элементы на основе ФРК 261
9.10. Нелинейная обработка в плоскости пространственных частот 262
9.10.1. Оконтуривание изображений 263
9.10.2. Контроль качества регулярных структур 264
9.11. Заключение 264
Литература к главе 9 264
Глава 10. Справочные данные по фоторефрактивным кристаллам .... 273.
10.1. Ниобат/метаниобат лития (LiNbO3) 273
10.2. Таиталат лития (LiTaO3) 277
10.3. Титанат бария (ВаТЮ3) 278
10.4. Ниобат бария—стронция (Sr^Bai^N^Oe, SBN) 281
10.5. Ниобат бария—натрия (Ba2NaNbsOls, NBN) 283
10.6. Ниобат калия (KNbO3) 284
10.7. Силикосилленит висмута (Bi12SiO20, BSO) 284
10.8. Гермаиосилленит висмута (Bi12GeO20, ВСЮ) 288
10.9. Титаносилленит висмута (Bi12TiO20, ВТО) 290-
10.10. Полупроводниковые ФРК 291
10.11. Прочие фоторефрактивные кристаллы и среды 294
Литература к главе 10 294
Список принятых обозначений 311
31Г