УДК 62131
ББК 31211
Д75
Рецензент И. И. Плаксин
Дробышев Г.Ф^ Семенов В.С. Цепи синусоидального тока: Методи-
Д 75 ясские указания к выполнению домашнего задания №2 по курсу
«Электротехника и промышленная электроника». - М.: Изд-во МГТУ
им. ИЗ. Баумана, 2002. - 20 с., ил.
ISBN 5-7038-2008’1
Рассмотрена методика расчета токов и других электрических характери-
стик двухкоигурной цепи с одним источником синусоидального тока с исполь-
зованием комплексного метода.
Для студентов 3-го курса факультетов РК, Э и СМ.
Ил. 16. Табл. 1.
УДК 62131
ББК 31.211
ISBN 5-7038-2008-1
С МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002
Цель - изучение и анализ линейных электрических цепей си-
нусоидального тока с применением комплексного метода, приме-
нение этого метода для расчетов электрических цепей* где источ-
ники описываются синусоидальными функциями одной частоты, с
помощью алгебры комплексных чисел, что упрощает запись урав-
нений цепи в общем виде и их анализ*
L СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
Для одной из электрических цепей, изображенных на
рис. 2-1 — 2-10, по заданным в табл. 1 параметрам и ЭДС источ-
ника выполнить следующие действия:
1,1.	Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на от-
дельных участках.
1.2*	Составить баланс активной и реактивной мощностей.
1.3.	Построить в масштабе на комплексной плоскости вектор-
ную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений
(топографическую диаграмму) для внешнего контура.
1.4.	Определить показания вольтметра и активную мощность,
показываемую ваттметром.
2.	ВВЕДЕНИЕ В КОМПЛЕКСНЫЙ
(СИМВОЛИЧЕСКИЙ) МЕТОД
Вся электроэнергия, которая используется в производстве в
быту, вырабатывается с помощью специальных электрических
машин, генерирующих электрический ток, изменяющийся во вре-
мени, но являющийся простейшей периодической функцией. Это
синусоидально (или косинусоидально) изменяющаяся величина
определяется выражением следующего вида (рис. 1):
г(0 = sin(2K//7T + ос) = cos(2nf/T + а - л/2),	(1)
з
Рис. 1
где /(/) — мгновенные значения то-
ка, 1т - максимальное значение
(амплитуда) тока, Аргумент синуса
(2tc//Z + а) определяет стадию или
фазу гармонического изменения
тока и поэтому называется фазным
углом, или просто фазой. Величина
а представляет значение фазного
угла в начальный момент времени
(Г = 0), поэтому она называется начальным фазным углом, или на-
чальной фазой. За промежуток времени, равный одному периоду
Г, фазный угол изменяется на 2я. Величина 2я/Т характеризует
скорость изменения фазного угла и обозначается буквой со. При-
нимая во внимание, что f= 1/Г, получим и —	2 л/ Вводя в (1)
обозначение и для угловой частоты, получим
/(Г) = Im sinfcoz + а).
(2)
Начальный фазовый угол всегда отсчитывают от момента, со-
ответствующего началу синусоиды при переходе ее от отрица-
тельного к положительному значению, до момента начала отсчета
времени. Если несколько синусоидальных функций, изменяющих-
ся с одинаковой частотой, не одновременно достигают нулевых
или максимальных значений, то это означает, что они сдвинуты
друг относительно друга по фазе. Сдвиг фаз измеряется разностью
фазовыых углов. Когда разность равна нулю, это означает, что си-
нусоидальные функции одной частоты совпадают по фазе; если
разность равна то они противоположны по фазе; если разность
равна ±я/2, то они находятся в квадратурах.
Формуле (2) можно дать геометрическое толкование. Выбе-
рем прямоугольную систему осей МОУ (рис. 2). Расположим под
углом а относительно горизонтальной
„ оси вектор Im, длина которого в произ-
вольно выбранном масштабе равна ам-
\	плитуде Положительные углы откла-
р	дываются против хода часовой стрелки, а
отрицательные - по ходу часовой стрел-
Рис. 2	ки. Пусть вектор Im, начиная с момента
4
t - 0, вращается вокруг точки О против хода часовой стрелки с по-
стоянной угловой скоростью, равной угловой скорости со. Спустя
время t вектор 1т составит с осью ОМ угол со/ + ос. Его проекция в
выбранном масштабе представляет мгновенное значение i{f) = Im х
х sin(<B/ + а) в момент времени L Таким образом, между мгновен-
ным значением i и вектором 1т можно установить однозначную
связь, а вектор 7т назвать вектором, изображающим синусои-
дальную функцию времени, или вектором величины i, содержа-
щим всю Необходимую информацию: его модуль определяет
амплитуду, аргумент - начальную фазу. Удобство операций с изо-
бражающими векторами проявляется при сложении мгновенных
значений нескольких гармонических функций, когда эту операцию
можно заменить сложением изображающих векторов, так как про-
екция суммы векторов равна сумме
их проекций.
Рассмотрим пример. Пусть в
электрической цепи, состоящей из
последовательно соединенных рези-
стора г, индуктивности L, емкости
С, протекает переменный ток ('(/),
создающий напряжения на участках
этой цепи (рис. 3):
Рис. 3
Ul^ul(£)=L--, Uc=uc(t)= — \idt.
at .	C J
Сумма этих напряжений в любой момент времени равна прило-
женному к цепи напряжению и(/) (второй закон Кирхгофа):
«(/) = ur + + ис = ri + L — + “	,
(3)
Полагая ток заданным в виде гармонической функции /{/) ~
= sincoZ, найдем приложенное напряжение w(0- Определим каж-
дый член правой части уравнения (3):
мгновенное напряжение на резисторе
ur = uXt) = ri = Нт sin®/ = IL sin®/; UF ~ rlm\ (4)
5
мгновенное значение напряжения на индуктивности равно
«z = Z - L — (Гт sin® О = ®£7Я] sin(coZ + — ) =
dt dt	2
л
= ULk sin(cof + - );
(5)
мгновенное значение напряжения на емкости
/V	i Г т - f * ™	г	"It ч
UC = Ис(0 = — = — I	sin(cof--) =
С С J	Сео 2
л	1	<6>
~иСя^~--у, иСя=~1я,
Постоянная интегрирования в выражении для ис равна нулю,
так как приложенное к цепи напряжение и — u(f) не содержит по-
стоянной составляющей. Из формул (5) и (6) следует, что при
дифференцировании и интегрировании синусоидальных функций,
осуществляемых элементами цепи L и С, получают синусоидаль-
ные функции той же частоты. Но элементы L и С вносят дополни-
,	гс
тельный сдвиг по фазе на ± —, причем напряжение на индукгивно-
^2
я	п
сти опережает ток на —, а напряжение на емкости отстает на — .
Из формул (4) - (6) также следует, что их сумма, определяемая
согласно закону Кирхгофа, должна быть синусоидальной функ-
цией той же частоты, что и заданный ток. Теперь задача определе-
ния приложенного напряжения сводится к нахождению его ампли-
туды Um и угла сдвига фаз между и и i. Если принять, что Im = 1 А,
г = 1 Ом, ®Z = 20 Ом, —~ =21 Ом, можно вычислить векторы на-
С(й
пряжений по формулам (4) - (6):
Ur =1*1 = 1В,
чи
U, =120 = 20 В,
иг = 1-21 =21 В
6
Рис, 4
и представить соотношение (3) меж-
ду синусоидальными функциями на
векторной диаграмме, построенной в
масштабе. Так как ток является об-
щим для всех элементов последова-
тельной цепи, изображающий вектор
тока /т удобно принять за базовый
и относительно его, руководствуясь
формулами (3) - (6), осуществить
построения всех других изображаю-
щих векторов, приняв масштаб
0,1 В/мм. Фазовые углы всех векто-
ров будут отсчитываться относи-
тельно вектора тока.
Следует отметить, что в рассматриваемом примере начальный
фазовый угол тока равен нулю, поэтому вектор тока на плоскости
может быть направлен как удобно. Если угол не равен нулю, то
сначала произвольно выбирают прямоугольную систему коорди-
нат и в ней размещают изображающий вектор тока 7т и относи-
тельно него строят векторную диаграмму, а фазовые углы всех
векторов теперь отсчитывают от координатных осей. Для рассмат-
риваемого примера построение осуществляется в следующем по-
рядке (рис, 4). Сначала на плоскости откладывают для удобства в
горизонтальном направлении вектор тока , затем, как это сле-
дует из уравнения (3), суммируют три вектора ULm , U, Uc^ в
такой последовательности: из точки О откладывают вектор ULfn с
учетом его опережающей на 0,5л фазы /см. формулу (5)/, затем -
U, совпадающий по фазе с током /см. формулу (4)/, далее - Uc с
учетом его отстающей на 0,5л фазы /см. формулу (6)/. Замыкает
векторную сумму вектор приложенного напряжения , отстаю-
щий по фазе от тока на угол ср. Теперь из векторной диаграммы
можно найти (с учетом масштаба) и ф. Они равны Um= 1 В,
Ф =* 45°, Завершают расчет построением функции
u(/) = sin(coZ - ф°) = 1 * sm(coZ - 45°).
Для сложных электрических цепей геометрическое решение
часто оказывается чрезмерно трудоемким - пользуясь им, трудно
записывать уравнения цепи в общем виде и анализировать их. Пе-
рейдем теперь к аналитическому методу и представим гармониче-
скую функцию через экспоненту с мнимым аргументом (формулы
Эйлера), тогда все расчеты должны проводиться с помощью ал-
гебры комплексных чисел. Известно, что аналитически комплекс-
ное число и сопряженное ему можно представить в алгебраиче-
ской, тригонометрической и показательной форме:
а = at + аг == ^(cosy + j sin у) = Ае”;	(7)
*
а-а} а2 ~ Л (cos у-у sin у) = Ае~л,	(8)
где а} - действительная и мнимая части комплексных чисел;
А, у - их модуль и аргумент.
Согласно (7) и (8), значения функций синуса и косинуса явля-
ются соответственно действительной и мнимой частями комп-
лексного числа, или геометрически - проекциями вектора на дей-
ствительную и мнимую оси. Если взять разность и сумму (7) и (8),
получим известные формулы:
sin у =	] - — (Ле77 -Ае л);
cos у = КеЦе^] = ~ (Ае” + Ае~”).
(9)
(W)
Для синусоидальной функции времени «(/) - Um sin(cof + а),
амплитуда А = Um, аргумент у = ю/ + а, поэтому комплексная ве-
личина в (9)
Ае”	^Umejae^ .	(11)
Первый множитель в этой формуле	называется
комплексной амплитудой. Модулем комплексной амплитуды яв-
ляется амплитуда синусоидальной функции, а аргументом - на-
чальная фаза, таким образом, комплексная амплитуда включает в
себя оба параметра синусоиды: амплитуду и начальную фазу. Мо-
дуль второго множителя — экспоненты ejai =cos<o/ + /sinсо/ - ра-
8
вен единице, его аргумент линейно нарастает во времени с угловой
скоростью и. Геометрически экспонента будет изображаться еди-
ничным вектором, вращающимся с постоянной скоростью и про-
тив хода часовой стрелки. При t = 0 фиксируется начальное поло-
жение единичного вектора, которое совпадает с комплексной
амплитудой, что обычно и используют при построении векторных
диаграмм. Запись комплексной амплитуды по заданной синусои-
дальной функции получается очень простой, как легко убедиться
из примера:
и = 14sm(<or + 45и),	C7m=14ej45 ;
i = 5 sinfaf - 30°), Im =	,
Запись мгновенных значений синусоидальной функции по задан-
ной комплексной амплитуде также производится элементарно:
1т = ЮОе”^ , тогда	= 100 sin (со/ - 60°),
В методе комплексных амплитуд используют важное свойство
экспоненциальной функции, состоящее в том, что производная и
интеграл от нее являются также экспоненциальными функциями,
причем операция дифференцирования эквивалентна умножению
функции на jay, а интегрирование - делению на/со:
— (е*‘) =	= — «>' .	(12)
dt	J /со
На основании изложенных правил можно составить комплекс-
ные алгебраические уравнения, соответствующие любым линей-
ным дифференциальным уравнениям электрической цепи, запи-
санным согласно законам Кирхгофа для гармонических функций.
Рассмотрим неоднородное дифференциальное уравнение (3) из
примера: ,f
L — + ir + i Гйй - Um sin(€o/ - a). ‘	(13)
dt c J
Найдем установившийся синусоидальный ток в цепи, используя
представление тока и напряжения в виде разности двух сопряжен-
ных экспонент (9). Первому слагаемому - напряжению	-
9
будет соответствовать слагаемое тока . Подставим эти вели-
чины в уравнение (13) с учетом (12) и получим
j<aLimeJ<at +
т " jctrf
(14)
При подстановке в уравнение (13) сопряженных слагаемых на-
пряжения и тока, как легко проверить, получим равенство, сопря-
женное и, следовательно, эквивалентное равенству (14). Поэтому в
формуле (9) сопряженное слагаемое можно отбросить, достаточно
рассматривать действие только первого слагаемого. Решение
уравнения (14) относительно искомой комплексной амплитуды
тока приведет к соотношению
где
Z ~г + jt&L +
(15)
Коэффициент пропорциональности Z между комплексными
амплитудами тока и напряжения зависит от элементов цепи и час-
тоты и называется комплексным сопротивлением, но не является
изображением синусоидальной функции времени.
Таким образом, решение дифференциальных уравнений сво-
дится к решению алгебраических уравнений, В этом и заключается
главная особенность комплексного метода.
Введение комплексных сопротивлений и проводимостей как ко-
эффициентов пропорциональности между комплексными амплиту-
дами напряжения и тока позволяет перейти к закону Ома в ком-
плексной форме для установившихся синусоидальных режимов:
йт = zimt .
Запишем теперь законы Кирхгофа в комплексной форме. Пер-
вый закон Кирхгофа — равновесие мгновенных значений токов
ветзей в узле электрической цепи, при замене токов их ком-
плексными амплитудами получает вид
2Л =о
(алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов в узле равна
нулю).
10
Второй закон Кирхгофа о равновесии мгновенных значений
напряжений щ в замкнутом контуре при замене напряжений их
комплексными амплитудами приобретает вид
SX -О
(алгебраическая сумма комплексных напряжений в контуре равна
нулю).
При пользовании комплексными числами по-прежнему важны
выбор и разметка положительных направлений.
При анализе электрических цепей встречаются нелинейные
операции, например, произведение двух гармонических функций,
как в случае вычисления мощности в цепи электрического тока,
когдар - ш, а и = Um sin(co/ + р), i = sin(atf + a).
Произведение комплексных амплитуд Um • 1т не отражает ба-
ланса мощностей, хотя модуль этого произведения правильно оп-
ределяет значение полной мощности, но действительная и мнимая
части не соответствуют активной и реактивной мощностям. По-
этому при расчете мощности комплексным методом вместо ком-
плексного тока используют сопряженную ему величину, и тогда
нужная расчетная формула
s = и  / = и  /еЛР‘“’ = 5[созф - a) + j sin(p - a)] = P+JQ:
u „		1M
jw	T  ffl
где 5, P, Q — соответственно полная, активная и реактивная мощ-
ности.
3.	МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
К п. 1.1. Для заданной цепи следует указать неизвестные токи
и напряжения для мгновенных значений, затем записать уравнения
связи этих токов и напряжений по законам Кирхгофа (см. домаш-
нее задание «Цепи постоянного тока»). Рассмотрим в качестве
примера электрическую цепь, изображенную на рис. 5. Обозначим
все неизвестные токи в ветвях и запишем нужные уравнения:
11
Рис. 5
(j — z2 +^;
T dit r di2
u = i,r\+-L — +	+ L? —-:
11	1 dt 22 dt
Этим уравнениям соответствуют
комплексные алгебраические урав-
нения
V = ('i + ,/а>Д )А + (rJ<»Z2)/2;
(16)
О —(r3+ )Д (^ +/coZjXG 
В этих уравнениях все комплексные амплитуды уменьшены в
раз, г.е. /, =/Я1/Л; /г = 1т1 /42 ;	42- V = uJ41.
Теперь необходимо вычислить все комплексные сопротивле-
ния ветвей, когда заданы параметры элементов ветвей. Пусть г, =
- 10 м, г2 = 50 м, г3 - 50 м, XL} = 60 м, XL =&L2 =50 м,
ХСз =l/wC3 = 5 Ом, тогда их комплексные сопротивления равны
ZL = ]ЫЛ - 6J, Z^ = у'адД = 5j р Z = 1/j(dC3 - -5J, г/(г) = 36^2 sin coz,
t7=36 в.
Решив совместно систему алгебраических уравнений (16) от-
носительно токов /,, я найдем:
А =3(1-/)А, Д=-ЗуА, /3=ЗА.
Напряжение на ветви с током гэ в комплексной форме
173=А(г3^у^з) = 3(5~57) = (15-15у)В.
К п. 1,2. Баланс активной и реактивной мощности можно выра-
зить уравнением баланса комплексной мощности: сумма всей по-
12
требляемой мощности +S2 + где Sn— мощность, погребае-
мая каждой ветвью, равна всей подводимой (5^ +5^ + ...), >де *5 "
мощность, подводимая каждым генератором, т.е.	,
Баланс комплексной мощности можно также представить в ви-
де равенства
(17)
если положить, что направление токов в любом источнике прини-
мается совпадающим с направлением его ЭДС. Если заменить Z
его составляющими, то получим выражение для активной и реак-
тивной мощностей в правой части уравнения (17), которые долж-
ны быть равными соответствующим частям комплексной мощно-
сти в левой части.
Определим в рассматриваемом примере комплексную мощ-
ность источника
S = Щ = 36(3 + 3» 108 +108/ = Р+JQ,
где Р, Q — соответственно активная и реактивная мощности, отда-
ваемые источником, а затем комплексные мощности, потребляе-
мые каждой ветвью:
5, = ifa = (3 V2)2 (1 + бу) = 18+108 у;
5, =/2Z2 =3:(5+-5у) = 45 + 45у;
= Z2Z3 = З2(5 - 5 у) -45-45у..
В итоге =^+Р2+Р3=108Вт,	=108+45-45=108 ВАР
Условия баланса выполняются.
К п. 1.3, Распределение потенциала в цепи можно представить
на комплексной плоскости, сопоставляя точки цепи с определенны-
ми точками на плоскость. Векторная диаграмма, при которой каж-
дой точке цепи соответствует определенная точка на плоскости, на-
зывается топографической. Для построения топографической
векторной диаграммы' поступаем так; на основании проведенного
расчета строим векторы токов	векторы составляющих на-
пряжения на отдельных участках цепи отложены на диаграмме в
том же порядке, в каком на схеме следуют соответствующие эле-
13
менты цепи. Начало координат отмечено точкой а(фл = 0)♦ Ком-
плексный потенциал точки b определяем согласно закону Ома:
Ф»=Фо + = Фа +	•
Численное значение второго слагаемого	равно
~ ДсоД, = 35 = 15 В . Откладываем этот вектор в выбранном
масштабе от точки а в направлении jl2 , т.е. в направлении, опре-
деляемом поворотом вектора тока 17 на угол 90° против хода ча-
совой стрелки (рис. 6). Конец построенного вектора Uba определя-
ет точку b топографической диаграммы. Точно так же определяем
потенциал точки с; фс = ф& 4- Ucb = ф^ + 12г2. Численное значение
второго слагаемого Ucb равно Ucb = /2г2=3'5 = 15В. Откладываем
этот вектор в направлении /2 от точки b к искомой точке с. Их век-
торная сумма равна . Далее в фазе с 7, построим вектор и
перпендикулярно к нему в сторону опережения вектор jXLIx. Их
сумма дает вектор . Сумма векторов и Ucd равна вектору
приложенного напряжения U (второй закон Кирхгофа).
К п. 1.4. Вольтметр измеряет разность потенциалов между
точками а и с. Эта разность в комплексной форме равна
=15-15;.
Модуль этого комплексного числа равен показанию вольтметра.
Показания ваттметра равно
Р - UI{  cos <p - 5 - 341 - cos 45\
где <р - угол сдвига между U и 1}.
14
ПРИЛОЖЕНИЕ
Рис. 2-1
Рис. 2-2
Рис. 2-4
Рис. 2-3
Рис. 2-5
Рис. 2-6
15
Рнс. 2-7
Рис. 2-9
Рис. 2-8
Рис. 2-10
Исходные данные для выполнения домашних заданий
Вариант	Рисунок	Е,В	/Гц	Сьмкф	С/ мкф	Сь мкф	С4, мкф	Li, мГн	£г, мГн	Zj, мГ н	Г], Ом	г2, Ом	Гь Ом
0	2-1	150	50	637	300	—	—	—	—	15,9	2	3	4
1	2-1	100	50	637	300	—	—		—	15,9	8	3	4
2	2-1	120	50	637	300	—	—		—	15,9	8	3	4
3	2-1	200	50	637	300	—	—	—	—	15,9	8	3	4
4	2-1	220	50	637	300			—	—	15,9	8	3	4
5	2-2	50	50	—	—	100		15,9	1000	115	10	4	100
6	2-2	100	50	—	—	100	—	15,9	1000	115	10	4	100
7	2-2	120	50	—	—	100	—	15,9	1000	115	10	4	too
8	2-2	200	50	—	—	100		15,9	1000	115	10	4	100
9	2-2	.220	50	—	—	100	—	15,9	1000	115	10	4	100
10	2-3	50	50	637	—		—	—	15,9	637	5	10	8
II	2-3	100	50	637	—	—	—		15,9	637	5	10	8
12	2-3	120	50	637		—т			15,9	637	5	10	8
13	2-3	200	50	637	—	—	-	—	15,9	637	5	10	8
14	2-3	220	50	637	—	—	—		15,9	637	5	10	8
15	2-4	150	50	—	1600	—		31,8	—	95	10	2	10
16	2-4	100	50	—	1600	—	—	31,8	—	95	10	8	10
17	2-4	120	50	—	1600		—	31,8	—	95	10	8	10
18	2-4	200	50		1600	—	—	31,8	—	95	10	8	10
19	2-4	220	50	-	1600	—	—	31,8	—	95	10	8	10
20	2-5	50	50	637	159	—	— ,	—	—	95	15	-2U	
OQ
Продолжение таблицы
	Вариант	Рисунок	Е, В	/Гц	(?ь Мкф	С2, мкф	С5, мкф	С4, мкф	мГн	£2, мГн	Lh мГн	г|, Ом	г2, Ом	Гз, Ом
/V	21	2-5	100	50	637	159	—		—	—	95	15	10	
	22	2-5	120	50	637	159	—		—	—	95	15	10	—
	23	2-5	200	50	637	159		—	• -	—	95	15	10	—
	24	2-5	220	50	637	159		—	—	—	95	15	10	
/с	25	2-6	150	50	—	—	637	159	25	9	—	6	4	—
	26	2-6	100	50	—	—	637	159	25	9	—	6	4	—
sg	27	2-6	100	50		—	637	159	25	9		6	4	—
	28	2-6	200	50	—	—	637	159	25	9	—	6	4	—
	29	2-6	220	50	—	—	637	159	25	9	—	6	4	—
(Л j7	30	2-7	50	50		637	—	—	19,1	—	31,8	40	—	40
г о	31	2-7	100	50	—	637	—		19,1	—	31,8	40	—	10
Л* у/	32	2-7	120	50	—	637	—	—	19,1	—	31,8	40		10
	33	2-7	200	50	—	637	—	—	19,1	—	31,8	10	—	40
	34	2-7	220	50	—	637	—	—	15,9	—	31,8	40	—	10
3 £	35	2-8	50	50	—	318	—	—	15,9	—		8	10	4
z 3	36	2-8	100	50	—	318	—	—	15,9	—		8	10	4
2-	37	2-8	150	50		318	—	—	15,9	—	--	8	10	4
	38	2*8	200	50	—	318	—	—	15,9		—	8	10	4
	39	2-8	220	50		318	-	—	15,9	—		8	10	4
Окончание таблицы
Вариант	Рисунок	Е,В	/Гц	Сь Мкф	С2, мкф	С3, мкф	С4, мкф	Lh мГн	Li, мГн	Lj, мГн	Г|, Ом	г2, Ом	гЭт Ом
40	2*9	50	50	—	318	—	—-	9,55	—	—	4	40	40
41	2-9	100	50	—	318	—	—	9,55		—	4	40	4
42	2-9	120	50	—	318	—	—	9,55		-ч—	4	40	4
43	2-9	200	50		318		—	9,55	—	—	40	10	40
44	2-9	220	50	—	318	—	—-	9,55	—	—	40	10	40
45	2-10	50	50	—	159	~-г		15,9	т-	31,8	35	ю	
46	2-10	100	50	—	159	—	—	15,9	—	31,8	35	20	
47	2-10	120	50	—	159		-	15,9	—	31,8	35	20	—
48	2-10	200	50	—	159	—		15,9	—	31,8	35	20	—
49	2-10	220	50	—	159	—	—	15,9	—	31,8	35	20	—
50	2-10	50	50	—	318	—	—	15,9		31,8	5	10