Текст
К. К СКИДАНЕНКО
*
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА
АЭРОДРОМОВ НА ПЛАНАХ
В ГОРИЗОНТАЛЯХ
4
ь
ПОСТРОЕНИЕ
ПРОЕКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ"
i
%
ЛКВВКА - 1««
I
I
Ленинградская краснознаменная
ОЕННО-ВОЗДУШНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ
И н ж е н е p-к а п и т а н
К. К. СКИДАНЕНКО
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛЬЕФА
АЭРОДРОМОВ НА ПЛАНАХ
В ГОРИЗОНТАЛЯХ
'ПОСТРОЕНИЕ
ПРОЕКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
% . 1
1 л
ГниеврнйГ Институт ГСФД
AiV' . 1 М->/.
ИЗДАНИЕ ЛКВВИА
Ленинград—1948 .
....................О1э-о&се>
1 \ ; .Лл’ЛЬНЫй зал 1
}
Введение
В этой работе рассматривается первая стадия проектирования
рельефа аэродрома—построение проектной поверхности.
Проверка и исправление взаимного расположения горизонта-
лей, проверка и исправление их очертаний—вот задачи, кото-
рые рассматриваются в первую очередь при составлении проекта
рельефа летного поля на плане в горизонталях.
В результате их решения получаем проектную поверхность.
Она подвергается незначительным высотным перемещениям,
когда мы добиваемся баланса земляных работ, в результате
получается вариант проекта. Сравнив несколько таких вариантов
по тем или иным показателям (объем земляных работ, их пло-
щадь и т.д.), мы выбираем наивыгоднейший.
Успех работы во многом определяется быстротой решения
первых двух, по сути дела, графических задач, заключающихся
• в дефектовке естественного и построении проектного рельефа.
Здесь изложены методы решения этих задач с помощью цир-
куля, карандаша и палеток, описанных ниже и легко выполняемых
:амим проектировщиком на листочках восковки.
Рельеф аэродрома должен удовлетворять, в основном, двум
I требованиям: уклоны не должны превосходить некоторого пре-
дела—imax, а радиус кривизны вертикальных сечений должен
5ыть не менее некоторого допустимого—Re. Поэтому проекти-
|оваиие рельефа сводится, с одной стороны, к проверке допусти-
юсти кривизны и уклонов естественной поверхности, а с дру-
ой, к построению проектной поверхности в тех местах, где
стественная имеет недопустимо большую кривизну или уклон.
1роектная поверхность, имея во всех своих точках и по всем
аправлениям кривизну и уклоны не больше допустимых, должна
довлетворять третьему требованию: ее осуществление должно
опровождаться минимальными земляными работами.
Это достигается максимальным сокращением объемов выемок
насыпей, балансированием этих объемов, стремлением макси-
1ально уменьшить площади работ с целью уменьшения объема
абот с растительным слоем, осуществлением таких решений и
акого взаиморасположения выемок и насыпей, которые обеспе-
мвали бы минимальные работы по перемещению грунта путем
типо литография ЛКВВИА /сокращения расстояний возки.
I 1
Руководящим принципом проектирования в начальной его
стадии, при построении проектной поверхности, является стрем
ление к минимальным объемам выемок и насыпей и сокращении
площади работ.
Исходя из этого, построение проектной поверхности произ-
водится по максимальным допускам в отношении уклонов и кри-
визны, с тем, чтобы проектная поверхность как можно менее
отклонялась от исправляемой естественной.
В практике проектирования рельефа на плане в горизонталях
встречаются обычно два типовых случая. "
В первом—горизонтали идут почти параллельно и требуется
установить правильное чередование заложений между ними. Эт<;
достигается проектированием рельефа по отдельным направле
ниям, перпендикулярным горизонталям, по отдельным верти
кальным сечениям. Между такими сечениями горизонтали идут
прямолинейно и их проведение не вызывает затруднений. <
Во втором случае горизонтали представляют собой кривые
что имеет место на вершинах небольших возвышений, на во
доразделах и тальвегах. В этом случае для точного построени:
криволинейных горизонталей потребовалось бы большое коли
чество часто расположенных профилей. Поэтому здесь выгодн
построение профилей по некоторым направлениям дополнит
или заменить целиком непосредственным исправлением очерт:
ний горизонталей, т.е. вести проектирование путем решения от
дельных горизонтальных сечений. ’
Во многих случаях немыслимо проектировать отдельные с<
чения без взаимной увязки между собой. Поэтому в этих слу
чаях проектирование приходится вести методом „заплаток
т.е. воспроизведением участков проектной поверхности, решаемы
как единое целое.
Приводимая ниже методика имеет целью обеспечить макс,
мальную точность и производительность проектирования путе
сведения к минимуму числа графических операций и применена
устраняющих какие-либо вычисления графиков и палеток. Дл
ее иллюстрации мы используем план в масштабе 1:5 000 с сеч>
нием через Л0 = 0,5л/ и предельно-допустимые значения: уклон
imax — 0,025 и радиуса кривизны вертикальных сечений Re = 8 000,
Выбор масштаба и сечения обусловлен исключительно жел:
нием дать рисунки палеток и примеры проектирования рельеф
без уменьшений. Исходные данные: /?в и imax также выбраны п
методическим соображениям. В конце книги приводятся таблиц1
для построения палеток и графиков, а также некоторые палетк
и графики для наиболее часто встречающихся случаев проект»
рования на плане в масштабе 1:2000 при сечении рельеф
через 0,25 м.
1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
Как уже говорилось, проектирование вертикальных сечений
употребляется чаще всего тогда, когда горизонтали идут почти
параллельно. Это значит, что кривизна поверхности вдоль го-
ризонталей мала и ею можно не интересоваться.
Наиболее простым для понимания методом исследования и
проектирования вертикальных сечений будет следующий.
По исследуемому сечению мы строим профиль на милли-
метровке. Горизонтальный масштаб профиля должен быть равен
масштабу плана, а вертикальный раз в 50—100 больше. В таких же
горизонтальном и вертикальном масштабах вычерчивается про-
филь, очерченный по окружности радиуса А'о (фиг. 1), для его
построения может быть использована таблица, приведенная ниже
(см. табл. 1).
По обе стороны от водораздела дуга окружности ограничи-
вается точками, где уклон достигает предельно-допустимого,
а далее проектный профиль вычерчивается по прямой с предельно
допустимым уклоном imax. Построенный таким образом проектный
профиль вырезывается из бумаги и используется как шаблон
при обнаружении и исправлении дефектных мест естественного
профиля. Прилагаемый чертеж (фиг. 1) не нуждается в объясне-
нии. Горизонтали, которые подверглись перемещениям, пере-
носятся на план.
Такого рода методика проста и может быть рекомендована
во всех случаях со сложным рельефом. Но у нее есть два су-
щественных недостатка: во-первых, для каждого сечения нужно
строить профиль на миллиметровке, что отнимет много времени,
во-вторых, перенос точек с плана на профиль, построение шаб-
лона, профиля, процесс проектирования и, наконец, перенесе-
ние запроектированных горизонталей снова на план сопровож-
даются графическими неточностями.
Накопление ошибок обесценивает результат проектирования.
Поэтому все рационализирующие процесс проектирования спо-
собы направлены к замене большого числа операций — одной,
при которой при помощи циркуля или какого-нибудь иного
приспособления, проектировщик смог по данному расположе-
нию горизонталей на плане строить сразу проектные гори-
зонтали.
5
t
Таким приспособлением служит описываемая ниже палетка!
заложений. Как уже говорилось выше, проектирование верти-
кальных сечений употребляется тогда, когда на плане горизон-
тали идут почти параллельно, кривизна поверхности вдоль го-
ризонталей мала и ею можно не интересоваться.
Проведя направление, перпендикулярное горизонталям, мы
получим на нем некоторое чередование заложений (расстояний
между горизонталями в плане). По характеру чередования зало-
жений мы можем судить о кривизне рассматриваемого профиля,
по величине отдельных заложений об уклонах.
Для определения допустимости кривизны и уклонов нужно
сравнить полученные величины и чередование заложений с ве-
личинами и чередованием их на проектном профиле, построен-
ном по максимальным допускам, т.е. по окружности с радиусом
при максимальном уклоне 1тая.
Набор допустимых величин и чередований заложений дает
палетка заложений, (фиг. 3 и 4).
Может показаться, что при проектировании нам следует рассматривать
каждое отдельное заложение и сначала сравнить его с минимально допустимым
"° , чтобы определить нет ли здесь недопустимо большого уклона, а
‘тах .
затем сравнить его с соседними заложениями ап_1 и и„+1, чтобы определить
допустимость кривизны профиля. Для этого достаточно иметь под руками
величину отрезка d т1п и график, на котором можно было бы иайти для лю-
бой длины заложения dn допустимо малую и допустимо большую длины со-
седних заложений dn_l и (см. методику *инж. Перегуд в книге .Воен-
6
С
ине аэродромы“ изд. НКО 1944 г. и „Проектирование летных полей”, Воен-
издат 1947 г.)
Однако, подобная методика ограничивает поле зрения проектировщика
каждый раз тремя соседними горизонталями и единственной возможностью
исправить положение одной из трех горизонталей по двум другим и не дает
возможности принять единое решение для всей совокупности горизонталей
дефектного участка. Неизбежные следствия этого—медлительность проекти-
рования и накопление ошибок.
Прежде чем переходить к описанию методики проектирова-
ния рельефа при помощи палетки, рассмотрим профиль, построен-
ный при максимальных технических допусках.
На фиг. 2 изображен профиль приводораздельного участка,
очерченный по окружности, радиуса /?„ и ограниченный с обеих
сторон участками с максимально допустимым уклоном imax.
r-Уклоны от 0.005 до 0,025^клоны <ОООЩилоны от 0005 до 0025 -ы
; г—во* —; ;
Фиг. 2
Если точку водораздела принять за начало координат, то
уравнение этой окружности будет
X = У 5/7/Г--А3" ~ у 2RJi,
где h—разность отметок водораздела и точки на профиле.
Для /?в = 8 000 м, йо = 0,5 м, 1тах — 0$2Ъ рассматриваемый
профиль будет характеризоваться такими данными.
7
Максимально допустимый уклон
dhx „
lma*~dx~-R- °'025
будет достигнут на расстоянии в 200 м от водораздела, так как
=8000-0,025=200 м.
Превышение водораздела над точкой с максимальным уклоном
X2
h т'.
"та*
2002
2/?, — 2- 8000 ~2,bU М'
При других встречающихся в практике проектирования значениях imax
будем иметь
При lm(ix -“ 0,020 ... == 160 И flmax - 1,60
„ ,, 0,015 , . 120 . , 0,90
„ , 0,010 , „ 80 , „ 0,40
Иногда проектировщика интересует так называемый минимально допускае-
мый уклон imi4=0,005, необходимый для стока поверхностных вод. Такой
уклон на нашем профиле будет достигнут на расстоянии от водораздела,
x—Rgimin—8000-0,005=40 м, и следовательно, территория с уклонами менее
0,005 будет иметь ширину 80 м (по обе стороны водораздела).
Даже если мы при перенесении проекта в натуру попытаемся заменить кри-
волинейные приводораздельные склоны плоскими, сопрягающимися на водо-
разделе под углом в 0,005 (предельно допустимая величина), то получим
уклоны в 0,025. Таким образом, наличие уклонов меньше 0,005 на приводораз-
дельных участках рельефа неизбежно.
Если мы рассечем рассматриваемый профиль горизонталями
через /г0 —0,5 м по высоте, начиная от водораздела, то получим
такие расстояния (x=y2Rli) от водораздела до отдельных го-
ризонталей.
Г оризонталь — 0,5 пересечет профиль в 89,4 м от водораздела
» — 1,0 п и „ 126,5 „ я
п - 1,5 к * „ 154,9 „ «
» -2,0 » » . 178,9 . ж
V -2,5 я п „200,0 „ п
Последующие горизонтали будут располагаться на интервалах,
0 5
соответствующих imax, т. е. через dmi„ =^^5=20 м.
Следовательно, чтобы изобразить такой склон в плане, нужно
разместить горизонтали на приведенных расстояниях по обе
стороны водораздела.
Эти расстояния и отложены на верхнем и нижнем основаниях
палетки по обе стороны от средней линии.
Однако, на практике первая текущая плоскость может про-
ходить на расстоянии /г' от водораздела, меньшем, чем избран-
ное сечение (Ло = 0,5 лг). Для каждого такого случая можно
8
вычислить расстояния от водораздела до горизонталей по фор-
муле __________
лк = у2/?в(Л' + ЛЛ0),
где fib—высота сечения, k—число целых сечений от водораздела
до горизонтали, Л'—превышение водораздела над первой секущей
плоскостью. Такие расстояния, вычисленные для некоторых зна-
чений h' и принятых нами исходных данных: h0, R, и imax при-
ведены в таблице 1 *).
Таблица 1
АЛО 0 0,5 1,о 1,5 2,0 Участок с 1тах 2.5
h' X
0,00 0,0 89,4 126,5 154,9 178,9 200,0 0,000
0,01 12,6 90,3 127,1 155,4 179,3 200,4 0,100
0,03 21,9 92,1 128,4 156,5 180,2 201.2 0,173
0,05 28,3 93,8 129,6 157,5 181,1 202.0 0,224
0,10 40,0 98,0 132,7 160,0 183,3 204,0 0,316
0,15 49,0 102,0 135,6 162,5 185,5 206,0 0,387
0,20 56,6 105,8 138,6 164,9 187,6 208,0 0,447
0,25 63,2 109,5 141,4 167,3 189,7 210,0 0,500
0,30 69,3 113,1 144,2 169,7 191,8 212,0 0,548
0,35 74,8 116,6 147,0 172,0 193,9 214,0 0,592
0,40 80,0 120,0 149,7 174,4 196,0 216,0 0,632
0,45 84,9 123,3 152,3 , 176,6 198,0 218,0 0,671
0,50 89,4 126,5 154,9 178,9 200,0 220,0 0,707
По данным таблицы легко построить паЛетку заложений.
Для этого на оси ординат палетки откладываем в произвольном
масштабе (напр. в 1см 0,10 м) величины Л', а на перпендикулярах,
восстановленных из точек деления в обе стороны,—величины х,
*) Аналогичную таблицу может вычислить сам проектировщик, вое-
пользовавшись таблицами корней из чисел.
9
а зятем соединяем плзвными кривыми точки, соответствующие
1-й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й и 6-й секущим плоскостям (фиг. 3).
Фиг. 3. Палетка' заложений для /?в = 8000л, 1тах = 0,025,
1.5000, Ао=О,5 м
Можно поступить иначе—отложить по оси не h', а у/ hf
(см. последний столбец таблицы), тогда средняя кривая палетки
Фиг. 4. Палетка заложений для /?в = 8000 м, i таг= 0,025,
1:5000, Ло = О,5 м
выпрямляется (фиг. 4), а из таблицы выпадает первый столбец,
соответствующий &/го=О.
Таким образом, для любого расположения горизонталей на
10
профиле, проведенном перпендикулярно водоразделу (или таль-
вегу логцины, или просто горизонталям склона), мы можем
подыскать на одной из параллельных линий палетки (или между
ними) размещение проектных горизонталей, характерное для
профиля предельной кривизны.
При проектировании в местах, где допустимость уклонов
или кривизны вызывает сомнение, проводят ряд профильных
линий *) и исследуют их при помощи палетки, совмещая каждую
профильную линию с той или иной из параллельных линий
палетки.
Ниже мы рассматриваем методику проектирования при по-
мощи палетки и иллюстрируем ее примерами типовых решений
для случая исправления рельефа аэродрома на плане 1:5000 с
сечением рельефа через 0,5 м (напомним, что масштаб и се-
чение выбраны в целях удобства иллюстрации).
При дальнейшем изложении условимся называть параллельные
линии палетки по их подписям на оси (0,10; 0,20 и т. д.), а
кривые палетки обозначим так, как показано на фиг. 8, т. е.
вправо от оси—Л, В, С, D, Е и F, влево—Л', В', С, D', Е', F'.
Разбирая накой-нибудь пример, мы будем называть линию
палетки, которую используем в данном случае, и точки пере-
сечения ее с кривыми палетки, соответственно: Л, В, С, D, Е, F
вправо и А' В' С D' Е' Р—влево.
Нами рассматриваются следующие типовые случаи проекти-
рования:
1) проектирование двускатных профилей, перпендикулярных
водоразделам и тальвегам;
2) исправление кривизны участков односкатного профиля;
3) исправление недопустимо больших уклонов.
1. Проектирование двускатных профилей
Прежде чем переходить к разбору практических примеров
использовавия палетки при проектировании двускатных про-
филей, необходимо ознакомиться с условиями, при которых про-
исходит замена естественной поверхности на проектную. Пред-
ставление об этом дают фиг. 6 и 7.
В общем случае склоны водоразделов (и тальвегов) не
симметричны, что и отмечено на чертеже 7. Совмещая прое-
ктный профиль с естественным по общей точке на водоразделе
(фиг. 5), мы определяем допустимость кривизны естественного-
профиля. Замена дефектного участка профиля проектным обычно
производится по принципу вписывания (фиг. 6). Нетрудно видеть.
что при таком решении мы обеспечиваем минимум площади
земляных работ.
*) При некотором навыке работы с палеткой проведение линий не
обязательно.
11
Для того, чтобы вписать проектную поверхность в естествен-
мую, необходимо:
/) найти точки касания этих поверхностей, т. е. гра-
ницы дефектного места-,
2) найти размещение проектных горизонталей на де-
фектном участке.
Фиг. 6.
Первая задача, как мы видели выше, легко решается впи-
сыванием шаблона в кривую вертикального профиля (гЬиг. 1),
при пользовании же палеткой решение этого вопроса несколько
усложняется тем, что
проектировщик может
построить оба профиля
лишь в своем воображе-
нии, а также тем, что
точками совмещения по-
верхностей могут быть
только точки горизон-
талей.
Из рассмотрения фиг.
6 и 7 мы можем заклю-
чить следующее.
1) В точках касания
проектной и естествен-
ной поверхностей укло-
ны обеих поверхностей
должны быть одинаковы
и, следовательно, зало-
жения между черными и красными горизонталями должны быть
равны.
2) Точки касания располагаются на равных расстояниях от
естественного водораздела.
3) Проектный водораздел смещается от естественного в
сторону меньшего уклона на величину ВС =11 %11 Ra, что
составляет в масштабе 1:5000 при ho = O,5, /?в = 8000 и imax = 0,025
12
Фиг. 8.
величину до 2 см на плане, а разность высот точек касания
/а______________________/з
составляет HA—HD — ~ 2 *-/?,.
4) Как видно из фиг. 8, контролем допустимости сопряжения
проектной поверхности с прилегающими участками является
условие, чтобы смежные с
проектными заложения (CD)
были не больше крайних про-
ектных d„ и не меньше соот-
ветствующих им заложений
палетки dn+1.
d„>CD>dn+1.
На фиг. 6 точка касания
проектной и естественной по-
верхностей располагается на
горизонтали. В общем же слу-
чае точки касания будут рас-
полагаться между горизонта-
лями.
Однако, мы намного облегчим проектирование, совмещая обе
поверхности по горизонталям. Тем самым мы превращаем про-
ектную поверхность из касательной в секущую. Величина
допускаемой нами при этом
погрешности, выражающая-
ся в некотором высотном
перемещении проектной по-
верхности, сравнительно ма-
ла и допустима.
Действительно, при рассмот-
рении наиболее невыгодного слу-
чая, когда мы пользуемся точками
А и А' палетки для установления
точек касания, а В и В', как контрольными, и окружность будет касаться
склона посредине наибольшего заложения — d (фиг. 9), высотное смещение
поверхности будет
ЛЬ- _2ЯЛ_ 1
- 8/?е - 8/?в - 4 "»•
Это соответствует точности проведения горизонталей при съемке. Отклоне-
ние в -^-/г0получается при касании на 0,5h0. Однако, при смещении точки касания
до О,6/;о ошибка уменьшится доа за первым сечением не будет превышать,
0,02 м при hp == 0,5 и 0,01 при сечении h0 = 0,25 м.
Таким образом можно принять следующую методику проек-
тирования палеткой.
/. Для обнаружения недопустимой кривизны профиля
сечения перпендикулярно водоразделу, используем линию
13
палетки подпись которой равна превышению точки водораз-
дела над ближайшей горизонталью. При отсутствии отметки
на водоразделе пользуемся линией палетки, на которой рас-
стояние между средними кривыми А А' равно расстоянию
между привобораздельными горизонталями.
Кривизна допустима, если при совмещении оси избранной
линии палетки с точкой на водоразделе или средних кривых
палетки А А' с приводораздельными горизонталями, последую-
щие горизонтали отклоняются от соответствующих им
точек палетки в направлении от водораздела, и недопустима,
если они отклоняются к водоразделу.
2. При исправлении недопустимой кривизны, мы заменяем
некоторое число горизонталей естественной поверхности (чер-
ных) таким же или меныиим числом проектных (красных)
горизонталей, причем крайняя пара красных горизонталей
должна совпадать на границе дефектного места с парой соот-
ветствующих им черных горизонталей, не подвергающихся
перемещению. Горизонтали, по которым происходит совме-
щение естественной и проектной поверхностей, ищем на неко-
тором расстоянии от водораздела, одинаковом по ту и дру-
гую сторону от его оси, в тех местах, где наблюдается
равенство заложений на плане и на палетке, приложенной
основанием к рассматриваемому сечению со смещением оси от
водораздела в сторону меньшего уклона.
Для нанесения проектных горизонталей на палетке выби-
рается методом попыток линия, пара точек которой совме-
щается с намеченными горизонталями на границах дефектного
участка профиля, имея такое же взаимное превышение. При
этом прилегающие к дефектному участку заложения на
плане не должны быть меньше соответствующих им заложе-
ний палетки, но не больше соседних проектных заложений на
исправляемом участке.
При некотором навыке все эти операции проводятся довольно
быстро. В заключение средние точки линии палетки перекалы-
ваются на план при помощи циркуля или острия карандаша.
Палеткой можно работать на просвет, а лучше (особенно при
недостаточной прозрачности восковки) перегибать ее вдоль
избранной линии.
Перейдем к примерам дефектовки и исправления кривизны
приводораздельных профилей.
Случай I (фиг. 10). Исследуется профиль сечения перпен-
дикулярно водоразделу. Для большей определенности исходных
данных сечение проведено по касательной к горизонтали 57,5.
Приложив основание палетки, т. е. линию 0,50, к прочерченной
на плане линии так, чтобы ось палетки совпала с точкой каса-
ния, мы убеждаемся, что кривизна профиля естественной поверх-
ности на участке между горизонталями 57,0—57,5—57,0 допу-
стима, так как смежные с приводораздельной горизонтали (57 0)
14
располагаются дальше от водораздела, чем соответствующие им
точки палетки А и А'. Чтобы не затемнять чертежа изображе-
нием палетки, мы в последующих примерах будем соединять
точки, которые дает палетка, скобками, если эти точки не были
Фнг. 10.
спользованы для исправления рельефа, или отмечать кружоч-
ками, если по ним были проведены проектные горизонтали. При
том крайние кружочки, обозначающие контрольные точки,
Удем делать черными. Одновременно, мы будем подписы-
15
вать отметку использованной линии палетки (в данном случае
0,50 *).
Случай II (фиг. 10). Здесь также исследуется профиль
в направлении, перпендикулярном водоразделу, по касательной
к горизонтали 57,0. Однако, точки линии 0,50 палетки рас-
полагаются здесь дальше от водораздела (см. скобки), чем соот-
ветствующие им точки черных горизонталей 56,5 и 56,0. Налицо
недопустимая кривизна. При таком расположении палетки про-
ектная поверхность касается естественной лишь в одной точке—
на водоразделе и располагается, таким образом, над естествен-
ной (фиг. 5). Чтобы опустить проектную поверхность и вписать
ее в естественную, отыскиваем точки касания этих поверхностей.
Это можно сделать путем сравнения заложений на палетке и
плане.
Нетрудно заметить, что ниже горизонтали 56,0 заложе-
ния на палетке становятся меньше, чем заложения между гори-
зонталями плана. Следовательно, касание поверхностей происхо-
дит вблизи этой (56-й) горизонтали. Мы принимаем, что это
происходит на 56-й горизонтали. Опуская палетку, мы подыски-
ваем линию, точки В и В' которой совпали бы с ветвями 56-й
горизонтали по ту и другую сторону водораздела. Такой линией
будет 0,35. Контролем допустимости сопряжения проектной и
естественной поверхностей служит то, что заложения между
55,5 и 56-й горизонталями оказываются больше расстояний ВС и
ВС' на палетке и меньше АВ и А' В'. В результате"проектирования
горизонтали 56,5 смещаются к водоразделу, а точка на водораз-
деле получает отметку 56,85=56,50 + 0,35.
Случай III (фиг 10). Для отыскания точки пересечения водо-
раздела проектной горизонталью 57,0 воспользуемся основанием
палетки 0,50. Перемещая основание палетки перпендикулярно
водб разделу, находим такое его положение, при котором точки
В и В' совместятся с ветвями неменяющей своего положения
горизонтали 56,0, тогда ось палетки укажет проектную гори-
зонталь 57,0, а точки А и А', попутно, определят положение
горизонтали 56,5. То обстоятельство, что заложения (d) между
55,5 и 56-й горизонталями не выходят из пределов AB>(F>BC
(оценивается на глаз) служит контролем допустимости сопряже-
ния проектного рельефа с примыкающим.
Случай IV (фиг. 10). Рассматривается сечение через водо-
раздел с подписанной отметкой 56,45. Проверка этого сечения
• при помощи линии 0,45 палетки говорит о недопустимой кри-
визне. Беглый взгляд на заложения убеждает нас, что сопряже-
ние поверхностей следует искать на 56-й горизонтали, ибо за ней
заложения палетки становятся меньше плановых.,
*) Для практического освоения приемов пользования палеткой мы реко-
мендуем читателю скопировать на восковку палетку, изображенную на фиг. 3,
и, следя за текстом, проверять все построения.
16
Действительно, при совмещении кривых В и В' палетки с гори-
зонталями 56,0 по линии 0,13 нижележащие заложения на плане
не выходят из пределов AB>d> ВС.
Таким образом, проектная отметка водораздела получается
56,13, а горизонтали 56,5 смещаются к водоразделу.
Случай V (фиг. 11). Имеем водораздел с несимметричными
склонами. Кривизна явно недопустима. Приложив основание палетки
(или линию 0,25) с некоторым смещением оси палетки в сторону
меньшего уклона, мы сразу замечаем, что горизонталями, ниже
которых заложения палетки становятся меньше плановых, будут
55,5 справа и 56,5 слева.
Действительно, мы найдем на палетке линию 0,05 и, совме-
стив ее точку D с 55,5, а В' с t.6,5, получим проектное разме-
щение горизонталей. Контроль сопряжений выражается тем, что
А'В' > ^56,5-56.0 > В'С и СП > </55,5-55,0 > DE.
Случай VI (фиг. 12). Рассматривается лощина с несиммет-
ричными склонами.
L^ce то, что говорилось выше относительно проектирования
водоразделов будет справедливо и относительно тальвегов
лощин. Разумеет! я подписям линий палетки будут соответ-
ствовать здесь разности высот тальвега и прилегающих гори-
зонталей и, следовательно, чтобы выбрать необходимую
линию при определении допустимости кривизны, необходимо
искать ее подпись как дополнение отметки тальвега до целого
сечения. Начинать проектирование в лощине следует с осно-
вания палетки 0,0.
Исследуя профиль перпендикулярно тальвегу лощины (фиг. 12),
мы вначале прикладываем к нему основание палетки со смеще-
нием оси в сторону меньшего уклона (в данном случае вправо)
< .. __ «. . > . .. Л '» • ч.
2 Скидаиенко 17
//5 0
и убедившись, что границы дефектного места (т. е. точки, по
которым возможно сопряжение) лежат примерно на 57-й гори-
зонтали слева и на 56-й справа, подыскиваем линию, которая
вписывается своими точками в промежуток между этими двумя
горизонталями. Такой линией будет 0,15. Следовательно, про-
ектная отметка тальвега равна 55,85.
В приведенных шести примерах мы разобрали наиболее про-
стой и часто встречающийся случай исправления недопустимой
кривизны, исходя из минимума площади земляных работ. Реже
при проектировании таких мест исходят из местного баланса
земляных работ. Дело в том, что решение лощины выемкой по
краям и насыпью по дну или водораздела выемкой по гребню
с отсыпкой снятого грунта на склонах, приводит к необходи-
мости сильно увеличивать площадь земляных работ и, в связи
с этим —• объем работ с растительным слоем (при небольшой
его мощности)- Кроме этого, само проектирование здесь несколько
усложняется.
На фиг. 13 изображено решение профиля перпендикулярно
тальвегу лощины с соблюдением баланса выемки и насыпи.
В этом случае проектный профиль вместо одной дуги (cf) пред-
ставляет совокупность трех дуг: ab, gbngh. Вывод аналитичес-
кой зависимости высотного положения такого профиля от сопрягаю-
щихся уклонов при условии равенства объемов выемок и насыпи
представляется делом сложным, тем более, что на практике мы
не сможем использовать наш вывод по той простой причине, что
18
природные склоны никогда не представляют собой плоскостей,
с резкими изломами на сопряжениях.
Из чертежа мы можем вывести лишь такое практическое
правило: для уменьшения объема насыпи cfk, имеющей вид тре-
угольника, наполовину, с образованием выемок такого же
объема, необходимо понизить проектную поверхность примерно
на 0,3 рабочей отметки (глубины насыпи) на оси тальвега.
Поэтому мы начинаем проектирование с того, что находим
расположение палетки, соответствующее вписыванию проект-
ного профиля по дуге cf, и оцениваем глубину насыпи на линии
тальвега. Это нетрудно сделать, вычислив проектную отметку
тальвега по подписи линии палетки и сравнив ее с черной
отметкой тальвега.
Для обеспечения баланса земляных работ полученную про-
ектную отметку необходимо уменьшить на 0,3 глубины насыпи,
а по найденной, таким образом, новой проектной отметке
следует подобрать новую линию палетки, по которой и про-
изводить проектирование. При этом проектные горизонтали, полу-
ченные для случая вписывания по дуге cf, сместятся в направлении
от водораздела, условия касания в точках с и f будут нарушены
и, после того как положение проектных горизонталей (на ширине,
несколько большей cf будет перенесено на план, необходимо
осуществить сопряжения построенного проектного профиля
с окружающим рельефом на участках ab и gh, используя заложе-
ния палетки, прилегавшие к точкам b и g.
Приведем пример (фиг. 14).
На фиг. 14 изображен тот же рельеф, что и на фиг. 12.
к и на фиг. 12, мы находим сначала касательное положение
роектной поверхности и убеждаемся, что разность отметок
2*
19
проектного (55,85) и естественного тальвега (55,0) составляет 0,85.
Поэтому мы понижаем проектную отметку тальвега на 0,30
(до 55.о5) и, пользуясь линией палетки 0,45, намечаем положе-
ние горизонталей от 58,0 влево до 57,0 вправо. Сопряжение
справа случайно оказывается допустимым; слева заложение
между горизонталями 58,0 и 58,5 оказывается больше расстоя-
ния DE линии 0,45 палетки, поэтому горизонталь 58,5 слегка сдви-
гается к тальвегу. Оценивая площадь поперечных сечений насыпи
' 2 '
4-100-0,60=40/?
О
и выемки
' 9 2
4-110-0,25 + 4-140-0,26=43 ж®
о о
мы убеждаемся, что условие баланса, приближенно, выполнено.
Аналогично, т. е. путем уменьшения рабочей отметки на
0,3, достигается баланс земляных работ на водоразделах.
2. Обнаружение и исправление недопустимой кривизны
на участках односкатного профиля
На фиг. 15 схематически изображен склон недопустимой кри-
визны. Недопустимость кривизны можно установить сравнением
профиля склона с профилем, построенным по окружности пре-
дельно допустимого радиуса. Это можно выполнить при помощи
построения профиля склона на миллиметровке и сравнения его
с шаблоном (фиг. 1).
Приложением шаблона к профилю мы можем найти границы
дефектного места, т. е. точки касания проектной и естествен-
ной поверхности и, следовательно, положение проектной поверх-
ности.
20
I
Попробуем решить ту же задачу при помощи палетки. Как
видно на фиг. 15 исправление кривизны на участке односкат-
ного профиля сводится к замене некоторого количества черных
горизонталей таким^же числом красных и приводит к смеще-
нию горизонталей j дефектного участка в сторону меньшего
уклона.
Если границы дефектного места определены какой-либо па-
рой горизонталей, например, 56-й и 58-й (фиг. 15), ограничиваю-
Ч
л
щих некоторое количество дефектных заложений, в пределах
которых Кривизна недопустима, то задача сводится к тому, чтобы
на одной из половин палетки подыскать такое же количество
смежных заложений с такой же общей протяженностью.
Так на фиг. 15 четыре дефектных заложения между 56-й
и 58-й горизонталями заменены отрезком BF, одной из линий
палетки, содержащим также четыре заложения.
Для того чтобы проектная поверхность плавно вписывалась
® естественную, необходимо, чтобы длины соседних с дефект-
21
г
ным участком заложений не выходили бы за пределы длин за-
ложений палетки, смежных с границей дефектного места.
Так заложение Между горизонталями 58,0 и 58,5 должно быть
в пределах ЛВ > йад_58>5 > ВС,
а заложение между горизонталями 55,5 и 56,0
FH < ^55,5-56,0 <С EF.
Основная трудность заключается в отыскании границ дефект-
ного участка. Однако это можно осуществить методом попыток.
О наличии дефектного места обычно мы можем судить по
резкой разнице между двумя соседними заложениями. Таким
образом, минимальная ширина дефектного места на плане в гори-
зонталях будет выражаться длиной двух смежных заложений.
Учитывая, что для каждого заложения на палетке (расстоя-
ния между смежными кривыми) соседние заложения являются—
одно минимально, а другое максимально допустимыми, мы
могли бы подыскать на палетке заложение, равное одному из де-
фектных, а по соседнему заложению судить о допустимости
соседнего на плане. Однако, вслед за обнаружением дефекта мы
исправляем его вписыванием проектной поверх-
ности, что приведет к сдвигу горизонтали в;
месте перегиба в сторону меньшего уклона.
Поэтому распознавание дефектных мест
следует производить путем подбора по общей
длине двух, резко различающихся по величине
заложений плана, двух смежных заложений
палетки.
Если при этом средняя горизонталь плана,
отклоняется от такой же на палетке в сто-
рону большего уклона, налицо дефект.
После поверки того, чтобы соседние с рас-
сматриваемой парой заложения не выходили
за пределы допустимости, мы исправляем де-
фектную горизонталь по палетке.
В случае неудачи мы должны рассмотреть
участок в три заложения, раздвигая границы
дефектного места в первую очередь в сто-
рону большего уклона. Здесь следует учесть, что при резко
выраженном изломе профиля точки касания располагаются
симметрично по обе стороны перегиба
На фиг. 16 изображен склон, на котором заложения, примы-
кающие к горизонтали 59,0, резко разнятся. По общей длине
этих заложений находим на линии 0,40 палетки пару заложений
АВ и ВС. При этом заложение между горизонталями 58,5 и 58,0
оказывается менее соответствующего ему отрезка CD на па-
летке, что недопустимо. Следовательно, дефектное место—шире
22
60.0
595
53.0 —
<3
590
58.5
580
57.5
57.0
58.5-----
t
И
Фиг. 16.
двух заложений и захватывает заложение между 58,0 и 58,5
горизонталями.
По суммарной длине этих трех заложений на плане находим
на линии 0,45 палетки длину трех смежных заложений AD и убе-
дившись, что условия контроля сопряжений выполняются,
CD DE и ьо > ds'-i.s бо,о АВ
исправляем положение горизонталей 58,5 и 59,0 по точкам В
и С палетки.
Выше было сказано, что для каждого заложения палетки со-
седние являются максимально и минимально допустимыми.
Однако, когда рассматриваемое заложение окажется больше
расстояния АВ линии 0,50 палетки, мы не найдем па ней пре-
дельно максимального заложения, соответствующего данному.
Исходя из геометрической сущности палетки для таких зало-
жений, любые большие соседние заложения допустимы *). При
= 8000 и сечении рельефа горизонталями через 0,5 м, зало-
жению в 37,1 соответствует максимальное соседнее—89,4 м, при
заложении же в 37,2 м соседнее может быть сколько угодно
большим. Это значит, что в пределах любого большего заложе-
ния можно осуществить сопряжение с заложением 37,2 м. Для
того, чтобы определить на сколько действительный профиль есте-
ственной поверхности уклоняется от такого возможного, не-
обходимо иметь отметки точек в промежутках между гори-
зонталями (например, отметки вершин квадратов или съемоч-
ных пикетов). Тогда, для того, чтобы проверить допустимость
сопряжений заложений от 37,2 до 89,4 м с окружающей мест-
ностью, необходимо наложить на такое заложение палетку
и убедиться, что разность высот точек плана вблизи оси па-
летки и ближайшей горизонтали не меньше подписи исполь-
зуемой линии палетки.
Так на фиг. 17 заложение между горизонталями 74,5 и 75,0
допустимо сопрягается с вышележащей местностью, так как
(75,30- 75,00) > 0,20.
При необходимости решить дефектное место с балансом
работ, т. е. полу выемкой полунасыпью, мы встретимся с более
сложным случаем проектирования (фиг. 18). Как и при проек-
тировании тальвегов и водоразделов, мы прежде всего нахо-
дим расположение палетки, соответствующее случаю вписыва-
ния проектной поверхности в естественную, а затем сдвигаем
проектные горизонтали {передвигая палетку) на 0,3 отклоне-
ния их от черных посредине дефектного места в сторону боль-
*) В этом вопросе делает ошибку инж. Перегуд („Проектирование рельефа
- етных полей",стр. 47- 49).а также инж.-капитан Ермолаев, .улучшивший" нашу
летку заложений введением двух дополнительных кривых, ограничивающих
заложения большие, чем („Указания по проектированию рельефа лет-
ных полей аэродромов ВВС ВС СССР," Воениздат, 1947, стр. 35, 36).
23
шего уклона. После этого осуществляем сопряжения проект-
ной поверхности со смежным рельефом (участки ав и gh).
Практически это выглядит так.
На фиг. 19 изображен тот же склон, что и на фиг. 16. После
того как из условия вписывания найдено проектное положение
горизонталей 59,0 и 58,5, мы сдвигаем их (вернее линию 0,45
палетки)'на 0,3 отклонения проектной горизонтали 59,0 от соот-
ветствующей черной в сторону большего уклона, т. е. вниз. При
этом выемка у 59-й горизонтали уменьшается, но зато появ-
ляются насыпи в районе 59,5, а также 58,0 и 57,5 горизонталей.
При контроле сопряжения на горизонтали 57,0 (заложения, при-
мыкающие к ней, должны быть равны) получается небольшая
дополнительная выемка по горизонтали 56,5.
24
3. Исправление недопустимо больших уклонов
Обнаружить участок с недопустимо большим уклоном легко.
На таком участке горизонтали будут проходить на расстояниях,
меньших, чем длина наименьшего заложения на палетке
, hb
amin = ~---> где п0—высота сечения рельефа .
1тах
Исправление места с недопустимым уклоном слагается из
трех операций (фиг. 20):
1) замены недопустимо большого уклона на максимально до-
пустимый;
2 и 3) сопряжений участка с предельно максимальным укло-
ном с прилегающими участками.
При решении такого места на сопряжениях неизбежно полу-
чается выемка и насыпь, поэтому всю задачу решают, исходя
из условия равенства объемов выемки и насыпи, т. е. баланса
земляных работ.
В качестве границы между выемкой и насыпью выбирается
одна из горизонталей посредине дефектного участка. Можно,
разумеется, исходя из баланса работ, для случая сопряжения
трех уклонов, из которых средний является недопустимо боль-
шим, найти аналитическое выражение зависимости между вели-
чинами крайних уклонов, величиной и протяженностью среднего
и координатами границы между выемкой и насыпью. Однако,
в природе мы никогда не встретим такой идеальный случай,
который будем рассматривать: уклоны будут изменяться посте-
пенно, кривизна иа изломах профиля не будет одинаковой и наши
выводы потеряют ценность.
Следует иметь в виду, что, при выборе исходной горизонтали
точно посредине дефектного места, разницы в объемах выемки
25
и насыпи, получающиеся: 1) при исправлении недопустимого
уклона и 2) при последующем осуществлении сопряжений,
в большинстве случаев взаимно компенсируются. Так, если в слу-
чае, изображенном на фиг. 20. граница между выемкой и на-
сыпью располагается посредине участка с недопустимым укло-
ном, a ii > г2, то разница в объемах насыпи и выемки выра-
зится за счет исправления уклона
д5. = D* Qi —
8 'J'max (imax ““ ^1.
за счет сопряжений
-У3 - - Л)3]-
Первая формула выведена в предположении равенства sin
и tg малых углов, во втором площадь между дугой и касатель-
ными вычислена как
Rmax О)
R 2
С —9 f '’Г
J 2R 24
о
В большинстве практических случаев отклонения суммы
AS; + ASr от нуля вызовут сравнительно небольшие смещения
проектной поверхности, не превышающие обычно высоты сече-
ния горизонталей.
Например: при imax = 0,025; it = 0,015; z2 = 0,005; is = 0,035,
Z?,=:8000 м и D = 110 м получим
bSi = 7,6 м2
ASr= - 18,6 мг.
Длина участка c imax
L = ^(. t- , -s—175 m.
^y-max lmax /
Для достижения баланса требуется изменение отметки гра-
12
ницы работ на ,= = 0,06 м со сдвигом границы в сторону i2.
1 /о
Таким образом, практически выбор исходной горизонтали
следует производить методом попыток. Выбрав исходную гори-
зонталь посредине участка с дефектным уклоном, обычно ближе
к примыкающему участку с меньшим уклоном, мы раздвигаем
смежные дефектные горизонтали на допустимо малые рас-
стояния (при помощи крайних заложений палетки на линии
26
605
60.0
— 595
— 59.0
— 585
— 58.0
— 57.5
— 57.0
— 565
— 56.0
— 55.5
0 50). После это7о производим сопряжение полученного участка
с максимально допустимым уклоном с примыкающими скло-
нами, т- е. проделываем все то, что сказано выше для случая
исправления склона недопустимой кривизны.
Пример исправления недопустимо большого уклона предста-
влен на фиг. 21. Участок недопустимо крутого склона заключен
между 55,5 и 59,5 горизонталями. За исходную
выбираем горизонталь 57,5 посредине склона.
Раздвигаем на допустимые расстояния сосед-
ние с ней горизонтали (см. скобки). Сопрягаем
полученный склон с выше и нижележащим.
Для этого вверху, пользуясь линией палетки 0,10
сдвигаем горизонтали 58,5; 59,0 и 59,5, вписы-
вая проектную криволинейную поверхность по
горизонталям 60-й (с контролем по 60,5) и 58-й
исправленной в первом приближении. Внизу
проектную поверхность палетки совмещаем с
первоначально исправленной по горизонталям
57,0 и 54,5 с контролем по 54-й.
Когда на палетке имеется некоторый запас
заложений для 1тая, мож-
но решать эту задачу и
без предварительной раз-
гонки горизонталей от
исходной. В этом послед-
нем случае мы, выбрав
исходную горизонталь,
вписываем горизонтали
палетки между ней и вы-
шележащими, а затем
между исходной и ниже-
лежащими. Контроль со-
исходной горизонтали при
7го
55.0
71.5
—54.5
71.0
560
4
70.5
700
69.5
, fZ4° _
1170 _
3.10
3.10:2-/.55
Фиг. 21.
пряжений на
совмещении ее с кривыми палетки в зоне
1тах не нужен. В случае, когда смежные
с дефектным уклоны резко различаются
между собой, исходная горизонталь выби-
рается на 5—10 мм ближе к меньшему
уклону,а в остальном построение горизон-
талей производится также.
Случаи затяжного недопустимо боль-
шого уклона встречаются в практике проек-
тирования сравнительно редко. Гораздо
чаще встречается случай, когда дефектный
по уклону участок ограничивается небольшим
талей (фиг. 22).
В этом случае мы также выбираем исходную горизонталь
близ середины дефектного места. На фиг. 22 исходная горизон-
Фиг. 22.
69.0
68.5
67.5
числом горизон-
27
таль 70,0 выбрана посредине участка. Далее мы производим
замену горизонталей выше и ниже исходной на проектные. Как
правило, мы используем при этом различные линии палетки (0,40
и 0.20 на фиг. 15). Так как на исходной горизонтали при этом
получаются уклоны меньше максимально допустимого imax, то
стык выпуклой и вогнутой части проектной поверхности происхо-
дит при различных уклонах, т. е. условие касания этих поверхно-
стей не соблюдается. Как видно на фиг. 23, условием касания
этих поверхностей служит равенство отметок точек касания отно-
сительно действительных или воображаемых проектных тальвега
и водораздела. Это означает, что горизонталь на стыке выпуклой
и вогнутой поверхности должна соответствовать одной и той же
точке палетки, как при проектировании сверху так и снизу.
В нашем же примере при проектировании сверху исходная гори-
зонталь 70 совмещается с точкой кривой С линии 0,40 палетки,
а при проектировании снизу с точкой D линии 0,20 палетки-
Это соответствует в первом случае, отметке от водораздела
2 - 0,50 + 0,40= 1,*±0, во втором 3 • 0,50-[-0,20 = 1,70.
1,70+ 1,40 1КС
Берем среднее из этих отметок ------------—1,55 и, вычитая
из него целое число сечений, получаем 0,05. Пользуясь линией
палетки с подписью 0,05 и ведя проектирование заново от гори-
зонтали 69,0 (на Участке с большим уклоном), находим положе-
ние горизонталей 69.5, 70 и, перевернув палетку па 180° на 70-й
горизонтали, 70,5.
При резкой разнице в уклонах, смежных с дефектным, исход-
ную горизонталь следует выбирать не посредине дефектного
места, а чуть ближе к смежному
участку с большим уклоном и немного
сдвигать ее в ту же сторону.
При неудачном ее выборе решения
получаются с невязками.
Проще, быстрее и точнее проекти-
рование мест с недопустимым укло-
ном и, вообще, сопряжений выпуклого
склона с вогнутым осуществляется
при помощи палетки, изображенной
Фиг. 23.
на фиг. 46.
Как видно на фиг. 23, сопряжение выпуклого участка проект-
ного про+иля с вогнутым происходит путем касания двух дуг
окружности радиуса Rt. При этом наивысшая точка выпуклой и
наинизшая—вогнутой дуги окружности располагаются симмет-
рично относительно точки касания в плане и на равных растоя-
ниях h по высоте в профиле.
Касание окружностей может происходить в различных точках
при уклонах от т = 0 до imit. При этом характер проектного
профиля определяется целиком положением точки касания, а это
последнее определяется величиной превышения h.
28
Даже тогда, когда между выпуклой и вогнутой дугами окру-
жностей вставляется прямолинейный отрезок с максимально
допустимым уклоном, превышение h высшей или низшей точек
окружностей относительно середины этого отрезка целиком
определяет характер проектного профиля.
Если точку перегиба принять за начало координат, то при
данном h, определяющем вид профиля, расстояние какой-либо
л-ой горизонтали от начала координат будет определяться пре-
вышением этой горизонтали относительно точки перегиба.
Таким образом, чтобы сделать шаблон с набором всех воз-
можных комбинаций горизонталей для различных случаев проек-
тирования таких мест, необходимо исследовать все возможные
виды проектного профиля при Л от 0 до пределов, встречаю-
щихся в практике, а в пределах каждого вида найти возможные
размещения систем горизонталей при различных сечениях ими
проектного профиля.
Попыткой решения этой задачи и является палетка, изобра-
женная на фиг. 46.
На оси ординат палетки отложены величины h, определяющие
вид проектного профиля, на линиях абсцисс различными кривыми
даны 5 вариантов размещения системы проектных горизонталей
с интервалами в 0,05 м при сечении Ло = О,25ж.
Кривые палетки для kn через 0,0л м построены по коорди-
натам х и h.
При вычислнении координат для «-ой кривой, отстоящей по
высоте от точки, соответствующей оси палетки, на величину hn>
использовались рабочие формулы
хп = при 0 < h <
И
АЛ Р i2
xn.h=x„-1,h^+-s---- при
1тлх *
и равенстве интервалов ДЛ—изменения отметок кривых h„ и
интервалов изменения h при вычислениях.
При проектировании мы располагаем ось палетки параллельно
горизонталям посредине дефектного места и, перемещая палетку
вдоль оси, отыскиваем линию, на которой общая длина некото-
рого числа, заложений между парой утолщенных кривых палетки
равнялась бы длине такого же числа заложений на плане. Ко-
личество рассматриваемых заложений устанавливается путем
последовательного рассмотрения двух, трех и т. д. заложений
(.начиная с меньших и постепенно включая примыкающие), доби-
ваясь такого положения, при котором, при совмещении крайних
Из рассматриваемых горизонталей с кривыми палетками, сосед-
’1Ие с рассматриваемыми заложения плана будут меньше соответ-
ТвующИХ им заложений на палетке (но не менее смежных со
С1 ороны дефектного участка).
29
Добившись этого, мы можем, по промежуточным кривым
палетки, нанести проектные горизонтали. Однако такое размеще-
ние горизонталей может быть невыгодным с точки зрения дости-
жения баланса выемки и насыпи. Поэтому, рассматривая откло-
нения кривых палетки от горизонталей плана, мы оцениваем
глазомерно соотношение объемов выемки и насыпи и, в случае
их неравенства, пытаемся использовать какую-либо другую си-
стему кривых палетки (тонких, пунктирных и пр.), сдвигая ось
палетки в сторону большего уклона из смежных с дефектным
местом. При этом иногда приходится переходить с выбранной
линии абсцисс на соседние.
II. ИСПРАВЛЕНИЕ ОЧЕРТАНИЙ ГОРИЗОНТАЛЕЙ
Как уже было сказано выше, проектная поверхность аэродрома
характеризуется тем, что в любом ее вертикальном сечении
уклоны и кривизна профиля не превышают определенных пре-
делов.
Поэтому наиболее распространенным и универсальным мето-
дом проектирования является метод построения вертикальных
сечений, рассмотренный в предыдущей главе.
Однако, в тех случаях, когда горизонтали представляют
собой кривые, для построения их потребовалось бы большое
количество часто расположенных профилей. Построение же такого
количества профилей, даже при помощи палетки заложений,
связано со значительной затратой времени. Кроме того, не нужно
забывать, что построение профиля для последующего проведе-
ния горизонталей представляет собой, вообще говоря, промежу-
точную операцию, которую по мере возможности следовало бы
избежать.
Более желательным с точки зрения экономии времени был бы
непосредственный переход от черных горизонталей к красным,
непосредственное построение красных горизонталей, исходя из
вида и расположения черных.
В 20-х годах в практике проектирования аэродромов
в Советском Союзе применялось глазомерное проведение красных
горизонталей по черным горизонталям плана. Уточнение этой
методики было сделано в 193^ году и сводилось к следующему.
Из теоремы Менье, гласящей, что центр кривизны любого
наклонного плоского сечения поверхности есть ортогональная
проекция на плоскость наклонного сечения центра кривизны
нормального сечения, имеющего с первым общую касательную,
следует, что радиус кривизны горизонтали равен произведению
радиуса кривизны вертикального сечения поверхности, каса-
тельного к горизонтали на максимальный уклон поверхности
в данной точке, т. е. 7?г = 7?вЕ Действительно, (см. фиг. 24) по
теореме Менье
/?г = /?81Па.
30
Но
Следовательно
R=_Bs_.
COS а
R, = R„ SI — = Retga.
г “COSа “ s
R, = Rji.
Следует, иметь в виду, что речь идет здесь о соотношении ра-
диусов в данной, точке. С целью использования этой зависимо-
сти для построения проектных горизонталей, мы можем условно
распространить ее на некоторый участок в окрестности рассматри-
ваемой точки и, исправляя рельеф, заменить участок черной
горизонтали, радиус кривизны которой оказался меньше опре-
деленного по формуле 7?г = 7?/, красной горизонталью, проведен-
ной при помощи циркуля по дуге окружности радиуса R, = Rj,
(см. фиг. 25). Однако, при этом мы допустим погрешность, ибо
проектная горизонталь лишь в частных случаях может быть
окружностью. Действительно, проектная горизонталь должна
принадлежать такой поверхности, на которой по некоторым нап-
равлениям профили вертикальных сечений являются дугами
окружности минимально допустимого радиуса Re. Примеры таких
поверхностей приведены на фиг. 26. Лишь в примере а, когда
проектная поверхность представляет собой сферу1) горизонтали
будут окружностями.
В случае цилиндрической поверхности b горизонтали пред-
ъявляются дугами эллипса или при параболическом цилиндре—
Дугами параболы.
шину сФере Радиуса Re вертикальные сечения, ие проходящие через вер-
hma^' иметь радиус, отличающийся от /?„ самое большее иа величину
31
Когда проектная поверхность А имеет разноименную кривизну
во взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. когда мы
имеем поверхность, напоминающую гиперболический параболоид
с, горизонтали представляют собой гиперболы.
Фиг. 26.
Таким образом, окружности являются лишь частной формой
проектных горизонталей. Однако, мы можем воспользоваться тем,
что очертания эллиптических и иных горизонталей при малых
дугах приближаются к окружностям.
Это даст нам возможность, ограничив
размеры дуг, использовать циркуль для
исправления горизонталей на целом
классе поверхностей. Учитывая, что по-
верхности с разнозначной кривизной во
взаимно перпендикулярнцх направле-
ниях встречаются в практике редко, а
поверхности цилиндрические довольно
распространены и представляются обыч-
но поверхностями водоразделов и ло-
щин с однообразным продольным укло-
ном по оси. мы можем ограничить при-
менение циркуля этим последним слу-
чаем. Итак, условимся применять цир-
куль на поверхностях однозначной кри-
визны, т. е. или выпуклых по всем на-
правлениям, или вогнутых, иначе говоря,
на поверхностях сферических, цилин-
дрических и всех промежуточных. Вы-
ведем условия, ограничивающие приме-
нение циркуля при проектировании гори-
зонталей для крайнего случая—проекти-
32
сования цилиндрической поверхности, лощины с однообразным
УКЛОНОМ по дну. Для удобства выводов примем, что естествен-
ные склоны лощины представляют плоскости, а горизонтали —
прямые линии, составляющие с тальвегом угол а (фиг. 27). Для
смягчения встречного уклона осуществим сопряжение склонов
лощины вставкой цилиндрической поверхности, сечения которой
перпендикулярно тальвегу будут окружностями, радиуса R,. Из
фиг. 28 видно, что в этом случае горизонтали изобразятся дугами
эллипса с уравнением
х = V 2/?,Х — y2i2j
или, приближенно, параболами
x = y/2R^y,
где х и у — координаты в плане, a ix—продольный уклон ло-
щины. Это уравнение получено заменой в уравнении окружности
Фиг. 29.
— h2 величины h—yi^. Если мы попытаемся вместо
СтР°ения эллипсов проводить горизонтали циркулем в виде
Ружностей радиуса Rr=R.i, то это приведет нас к таким
результатам (фиг. 29).
® Скиданенко
33
Естественнее всего в качестве t подставить в формулу про
дольный уклон z, (уклон вдоль тальвега). В
зонтали, проведенные по окружности R2—R„i,
этом случае
будут
гори-
выражаться
уравнениями
x = V 2R2y—y2
или
X = V‘2Rj.Ay—y2,
а проектная цилиндрическая
лярно тальвегу будет иметь
осью (фиг. 29) и уравнением
поверхность в сечении перпендику
эллипс с большой горизонтальной
х~ ^-V2R,i\h—h2,
ii
которое получается заменой в уравнении горизонтали величинь
h
У = ^-
Но такое вертикальное сечение будет иметь на краях радиус
кривизны р, гораздо меньший той
вался проектировщик.
В самом деле, радиус кривизны
зится так:
величины Rt, которой зада
вертикального сечения выра-
dx\2]^
Р =
d2x
dh2
dx
dh
Rrf-h
i^R^h-h2 ’
- i, V ZR^h-h2 -
сРх_ _ V 2R,idh — №
dh2 _ _______
- (2 R,i2 -h)h- (R„i2 - h)2 _ R2l*
i, QRrfh — h2)^ ’
J1 4- ^«^i2 1 /l l^R I 2h—~
p“ -R.V ~
[R,^ + 2/?вц4Л - 2RJ12h - h42 + h2]h
Минимума p достигает в точке сопряжения проектной и
венной поверхностей, где у»стал. = /?г(1 — sin а) (см. фиг. 29) и
следовательно, hmax= /?//2(1 — sin а), тогда
34
f/?,2iI4+(2/?A6-2/?.,i/)(l-sin aH/W-tf/i/Xl-sin a)2]8'-
Pmi" — — /?,2ZjC ~
[/?Л14(*12 — it2sin5a + sin2a)p
“ R*ic ~
[fjs — i,3sin2a + sin2ap»/?e3tj6
- R.V ~
= — R„ p!2 fl — sin2 a) 4- sin2 a]8/«=
= — R, [i? cos3 a + sin2 a]”. = — Ra sin3 a [ij3 ctg’a + 1)4
A
Фиг. 31.
Но ctga==7-, где ix и
*т
соответственно, попереч-
ный и продольный уклоны на
краю цилиндрической поверх-
ности.
где im — максимальный уклон
на проектной поверхности (не
следует смешивать с imox —
максимально допустимым ук-
лоном, i_ С
1 т max/*
Фиг. 30.
Т°гда [Р, ctg2 a + 1 ]'г = [рх +1]3^ = + 1
3*
35
%
Обозначим множитель [i2m — Pj + 1 ] —т и выясним его
предельные значения. ,
При i,= im.........т=\
При jj=O и im = 0.03..т — 1.0006^1.
Следовательно,
Измеиение р видно на фиг. 30.
Таким образом последствием проведения горизонтали по ду-
гам окружности /?г=/?Л> гДе h— уклон по тальвегу, является
значительное уменьшение радиуса вертикального сечения, что
сводит к нулю смысл самого проектирования.
Для того, чтобы избежать этого можно было бы подставить
в формулу R2 = Rei максимальный уклдн im на краю цилиндри-
ческой поверхности, иначе говоря, уклон склонов лощины. Но
это вызовет возрастание значения радиуса кривизны в централь-
ной части поперечного сечения и, в -хвязи с этим, возрастание
объема земляных работ, что также нежелательно. На фиг. 31
представлены все три варианта проектных горизонталей: 1) эллип-
совидные; 2) по дуге окружности радиуса R2 = Reii и 3) по дуге
окружности А?г =
При этом легко доказать, что а) эллипс пересекает тальвег
на половине высоты треугольника ADF (см. фиг. 31), образован-
ного прямолинейными черными горизонталями и хордой AF, сое-
диняющей точки касания, т. е. BD—BG, так как
BG-ymax-
DQ — = 2v
tga Утах'
б) эллипс пересекает тальвег на половине расстояния между точ-
ками пересечения его дугами R,=Rji и Ri = Reim, т. е. BN=
= BL и DN=LG; в самом деле
DN=Rei1 (sec а — 1);
LG = R,im (1 — sin а) = Rit (sec a — 1) — DN,
в) эллипс и дуга окружности R2 — Rtim имеют общие точки ка-
сания черных горизонталей.
DG = AD • cos а = • 7= = ^ =2v™*-
Легко видеть, что при достаточных больших значениях угла а,,
расстояния по тальвегу между тремя вариантами проектных го-
36
пизонталей будут уменьшаться, а разница в их очертаниях сгла-
живаться- Когда расстояние между эллипсовидной горизонталью
и любой из крайних достигнет величины графической точности
лана—0,2 мм, отпадет смысл говорить о преимуществах ка-
кого-либо из способов проведения горизонталей.
Определим для этого случая предельные значения угла а и
максимальные размеры дуг, которые можно проводить цирку-
лем. Расстояние NB между эллипсовидной горизонталью и го-
ризонталью, проведенной по дуге R2 = Reii, обозначим через Д.
Тогда k = DB — DN,
но
DG ADcosa
-------_---:
DN= -Li-
sina
/?,Zmcos a = R„i, _ R,
2 tg a 2tg2a 2tg2a ’
Л Ji = 7?,(cosec a— 1),
R R
Д = 2 a — (cosec a — 1) == [ctg2 a — 2 cos ec a + 2],
ft
Д = -£-[cosec- a—2 cosec a + 1],
2Д
^- = (coseca- I)3, coseca=l +
так как cosec a >1, корень может быть только положительным.
Выражая Д и R, в сантиметрах можно построить график, вы-
ражающий зависимость допустимых размеров дуг от длины R,
в сантиметрах на плане (фиг. 32 и табл. 2) по формуле
0,2
Наибольшие значения R, будут при /?в = 8000 и imox = 0,025.
В масштабе 1:2000 это будет 10 см.
Таблица 2
^См Gmfn Чтах — 180—2° Rcm о. min = 180—2a
0 0 180°00' 6 67°30‘ 45°00’
1 56°30' 67°00' 7 68°20' 43°20'
2 61°10' 57-40' 8 69°10' 41°40’
3 63°40' 52°40’ 9 69°40' 40°40'
4 65°2О' 49°20’ 10 70°00' 40W
5 66°30' 47°00’
37
Небезинтересно отметить, что допустимым значениям углов а
в 60° -г- 70° соответствует уменьшение вертикальных радиусов
на 35-5-18%. Это дает возможность судить о точности проекти-
рования по плану в горизонталях и говорит о том, что проекти-
рование по горизонталям иногда должно дополняться и корректи-
- проектирова-
нивелирным
на вершинах
ми „угадать" уклон, который
роваться
нием по
отметкам
квадратов.
Таким образом мы оп-
ределили пределы исполь-
зования циркуля при про-
ектировании горизонта-
лей. Для облегчения вы-
числений /?,=/?/! сле-
дует построить график,
на котором можно наби-
рать величину AJ, в зави-
симости от заложения
между горизонталями, со-
ответствующего уклону
ip Некоторое затрудне-
ние при этом вызывает
то обстоятельство, что
уклон ij в формуле
/?г = R,it, представляет
уклон на проектной по-
верхности, вблизи про-
ектной горизонтали, а в
момент проектирования
имеется черная поверх-
ность, изображенная чер-
ными горизонталями. За-
дача состоит в том, что-
бы по заложениям меж-
ду черными горизонталя-
будет на проектной поверх-
ности. Так как в результате проектирования происходит вы-
равнивание поверхности, уклон будет приближаться к сред-
нему уклону на участке между выше и нижележащей черными
горизонталями. Исходя из этого для получения Rt, можно по-
строить график (фиг. 33), на нижнем основании которого отло-
жены в данном масштабе двойные заложения D, а ординатами—
2Л
служат /?„ вычисленные по формуле Ri — ~jjRe- График сле-
дует изготовить на прозрачном материале и, при употреблении
накладывать на план так, чтобы основание располагалось пер-
пендикулярно горизонталям (фиг. 33), начало координат графика
38
приходилось на одной из смежных (в примере 22,5) с исправлен-
ной горизонталью, а по другой смежной горизонтали найти ос-
нование ординаты, по которой взять
циркулем раствор, равный /?г в мас-
штабе плана.
При построении графика мы при-
нимали, что уклон ii равен среднему
уклону на участке между горизонта-
лями, смежными с исправляемой. Од-
нако,’ это будет справедливо при
условии выравнивания профиля скло-
на до прямой линии, что бывает редко.
Обычно проектный профиль имеет
какую-то кривизну, несколько мень-
шую, чем до исправленния, но не ну-
левую. В этом случае уклон на ис-
правленной горизонтали всегда будет
больше среднего на участке между
смежными горизонталями и мы по
Фиг. 33.
графику получим преуменьшенное
значение /?г. Так как при этом задача проектирования остается
невыполненной, лучше применить способ, обеспечивающий вы-
числение R: по наибольшему из возможных значений
Наибольшее возможное значение 1Х будет соответствовать
уклону на исправляемой горизонтали до ее исправления. Этот
уклон может быть вычислен как среднее из уклонов выше и
ниже этой горизонтали:
: __1 /А ,
ср ~ 2 I dj d2
где h0—высота сечения, a dA и d2 — заложения, смежные с рас-
сматриваемой горизонталью.
В этом случае выражение R2=R,i примет вид
ЯА/1 , И
2 \dyd2)-
Обозначив = k, получим
di d2
График для вычисления R2 по этому методу представлен иа
фиг. 34. На основании aob графика от начала координат О в обе
т°роны отложены значения заложений d в масштабе плана.
Рдинатами служат отложенные в том же масштабе значения
d 2d '
I
39
При проектировании график, вычерченный на прозрачной
основе, накладывают на план так, чтобы начало координат
(точка 0) находилось на исправляемой горизонтали (на фиг. 34
горизонталь 22,0), а основание aob рас-
полагалось перпендикулярно ей. Рас-
твор циркуля устанавливают сначала
по ординате, отсекаемой одной из
смежных горизонталей (ас), а затем
раствор увеличивают на величину ор-
динаты, отсекаемой другой смежной
с исправляемой горизонталью (bd).
Суммарным раствором (7?г = ас + bd)
проводят проектную горизонталь,
вписывая ее в исправляемую — черную.
Фиг. 34 иллюстрирует вышесказанное.
В заключение следует проверить до-
пустимость размеров дуг исправленных горизонталей наложе-
нием на план графика, изображенного на фиг. 32, выполненного
на прозрачном материале. При некотором навыке эта проверка
производится глазомерно.
Описанным выше способом произведено исправление горизон-
талей по неглубокой лощине (фиг. 35).
Для исправления горизонтали с отметкой 55,0 располагаем
график 34 основанием вдоль тальвега *) так, чтобы точка 0 попала
на 55-ю горизонталь, берем в раствор циркуля сумму ординат,
указываемых соседними горизонталями 54,5 и 55,5 и, проведя
проектную горизонталь, убеждаемся в том, что она не выходит
*) На чертеже не показано.
40
допустимые пределы: стягиваемый ею угол не превышает 60°,
Зй пустимых для такого радиуса (фиг. 32). Аналогично проекти-
Д°ем остальные горизонтали лощины.
РУ необходимости обеспечить местный баланс работ, нахо-
пим R (наложением графика 34 на дефектное место, фиг. 36,
у? = д7?, + Д"/?г) и пытаемся вписать дугу в дефектную горизон-
таль (штрих-пунктир на фиг. 36). После этого передвигаем центр
окружности на 0,3 высоты получившегося сегмента и, построив
дугу bode, сопрягаем ее тем же радиусом с черной горизонталью
отрезки ab и е/). При этом не нужно забывать проверку допу-
стимости раствора дуг. В данном случае угол <р больше, чем
допустимо по графику на фиг. 32. Это значит, что среднюю
дугу в данном случае нельзя проводить циркулем. Для ее по-
строения следует применить описанную ниже (фиг. 37) палетку
горизонталей.
III. ПОСТРОЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФОРМ ПРОЕКТНОГО
РЕЛЬЕФА
Л
В предыдущем способе проектирования горизонталей дугами
окружностей мы вводили ряд ограничений (вычисление R, по наи-
большему из возможных уклонов, ограничение дуг 60—70°), вно-
сивших в решение некоторый „запас прочности"—элемент пере-
страховки, увеличивавший до некоторой степени объем земля-
ных работ. Это вызывалось тем, что мы, начиная проектирова-
ние, не знали той поверхности, которая получится в результате
проектирования.
Естественнее и экономичнее было бы в каждом отдельном
случае проектирования решать вначале, принципиально, вопрос
о характере создаваемого участка проектной поверхности и, в
соответствии с принятым решением, давать строго выдержанные
очертания горизонталей.
Иначе говоря, проектирование выражалось бы здесь, не в
исправлении очертаний отдельных горизонталей, а во вписыва-
нии в черный рельеф отдельных „заплаток" проектного рельефа,
решенных строго и экономично, т. е. по наибольшим техничес-
ким допускам. Так, например, если природный рельеф имеет не-
допустимую кривизну в одном направлении и нулевую в перпен-
дикулярном, соответствующая „заплатка* должна представлять
Цилиндрическую поверхность с поперечным (вертикальным) про-
филем, очерченным по окружности минимально допустимого ра-
диУса в случае недопустимой кривизны во взаимно перпен-
икулярных направлениях заплаткой будет или сфера радиуса
и’тИЛд’ ПРИ Разнозначной кривизне,—гиперболический параболоид
Разберем методы воспроизведения таких „заплаток* на плане
в горизонталях.
41
Так как формы проектного рельефа основываются на макси-
мальных допусках в отношении кривизны и уклонов, можно по-
добрать ряд математических поверхностей, обладающих свой-
ством выдерживать на значительном протяжении или максималь-
ную кривизну, или некоторый заданный уклон.
Так путем параллельного перемещения отрезка с заданным
(максимально допустимым) уклоном по прямой получим плоскость^
вращением его вокруг вертикальной оси—конус. Вращением или
параллельным перемещением профиля максимально допустимой
кривизны (дуги окружности /?,) по такому же профилю получим
сферу (вернее очень близкую к ней поверхность) или гипербо-
лический параболоид (если дугу окружности заменить дугой
параболы), при параллельном перемещении дуги окружности ра-
диуса R, по прямой получим цилиндр. Ниже мы покажем, что-
кусочки этих поверхностей могут служить „заплатками" для при-
родного рельефа аэродрома и легко могут воспроизводиться на
плане в горизонталях.
1. Построение цилиндрических поверхностей
„ ®
В лощинах и на водоразделах с однообразным уклоном по
оси проектной поверхности будет цилиндр.
На цилиндрической поверхности горизонтали, как это видно
на фиг. 28, представляют собой эллипсы. Ширина цилиндричес-
кой поверхности должна быть такой, чтобы на ее краю уклон
не превышал максимально допустимого. Наибольший уклон im в
точке па краю цилиндра с наклонной осью будет слагаться из
уклона вдоль образующей цилиндра нуклона в.поперечном се-
чении цилиндра, т. е. -С^тал- Поэтому максималь-
ный уклон вертикального сечения перпендикулярно его оси на
плане определится из формулы
О. ~ V^rnax •
где ij—уклон по оси, максимальная абсцисса эллиптической го-
рл2
ризонтали xmax = Rei±, ордината утах = а превышение края
, Rix
цилиндра под тальвегом птах=— т- .
“i
Таким образом, чем больше уклон по тальвегу лощины или
водоразделу, тем меньше будет длина дуг эллиптических гори-
зонталей.
Очертания самих горизонталей определятся уравнениями
x=yj2Rtyii —уЧ2,
полученными подстановкой в уравнение вертикального профиля
х = V2R,h — № величины h = yit или, приближенно, х ^2R,iyy.
42
Набор горизонталей для различных продольных уклонов во-
доразделов и лощин представлен на палетке горизонталей (фиг.
37), выполненной на восковке. Горизонтали пересекают ось па-
летки на расстоянии от ее основания, равном заложению при
уклоне, для которого построена горизонталь. Это позволяет
быстро находить при проектировании нужную горизонталь, рас-
полагая основание палетки по касательной к одной из горизон-
талей по дну тальвега или оси водораздела и отыскивая необ-
ходимую проектную горизонталь по соседней горизонтали плана.
После того как проектная горизонталь найдена, мы вписы-
ьаем ее (передвигая палетку) в соответствующую ей горизонталь
43
44
ia и передавливаем на план, проведя по ней карандашом или
«остренной палочкой.
3 На палетке горизонталей, приведенной на фиг. 37, даны опер-
ация 13 горизонталей для 13 значений продольного уклона ло-
шин или водоразделов в интервале от imax до imin.
ш Данные для построения палетки приведены в таблице 3.
На основании палетки отложены значения x = \/2Rh для h
, R^max 8000-0,025s _ с ,
О до hmax=—2 =-------9-----= 2,5 (см. верхнюю строч-
от
kv таблицы). Через полученные точки проведены линии ординат
У Л X А
на
2
И Утах- Через
горизонталь,
остальные го-
проектирова-
Ze+A,
которых последовательно откладывались значения у
Для построения горизонтали,
соответствующей определенно-
му уклону по дну (например
0,005), откладываем соответству-
h+ha
ющие У = ooq5 из пеРВ0И строки
таблицы. Отдельно наносятся
конечные точки горизонтали по
координатам хтах
точки проводится
Аналогично строим
ризонтали.
Строго говоря,
ние горизонталей при помощи па-
летки можно производить лишь
на прямолинейных в плане ло-
щинах с однообразным уклоном
по дну. В пределах точности
графических построений можно
распространить ее применение
на лощины и водоразделы при-
мерно прямолинейные. Что ка-
сается уклонов, то следует учи-
тывать, что в процессе проекти-
рования неравномерные естест-
венные уклоны обычно выравни-
ваются и выдержать однообраз-
ный проектный продольный ук-
лон или уклон, сравнительно ма-
обычно
ме' . ФИГ> 38 Дан пример проектирования. Если расстояние
пал?ДУ Г0Риз°нталями по оси тальвега отложить от основания
то ТКИ ББеРх (для этого палетку следует наложить на чертеж),
мы вайдем проектную горизонталь; для нижних горизонталей
Фиг. 38.
плавно изменяющийся,
нетрудно.
45.
от 54,5 до 56,0 это будет 4-я кривая палетки сверху. Вписываем
ее в горизонтали от 54,5 до 56,0. По заложению между 56,0
и 56,5 горизонталями и соседнему подбираем 1-ю сверху гори-
зонталь палетки. Она служит для исправления 56,5 и 57-й гори-
зонталей плана.
Фиг. 39.
При этом мы исходим из условия вписывания проектных го-
ризонталей в естественные и получаем или сплошные выемкн (на
водоразделах), или сплошные насыпи (в лощинах). Это даст нам
решение с минимумом площади работ. При необходимости обе
спечить баланс земляных работ, т. е. запроектировать засыпк}
лощины за счет выемки па ее склонах (или решить водоразде/
выемкой по гребню с отсыпкой снятого грунта по сторонам
46
необходимо горизонтали палетки, найденные по существую-
щему или проектному уклону по дну, не вписывать в чер-
ные горизонтали плана, а располагать так, чтобы они пересека-
лись (фиг. 39), причем следить, чтобы площади, соответствую-
щие насыпям и выемкам, были равны (на чертеже заштрихованы,
Фиг. 40.
соответственно, вдоль и поперек). Сопряжения проектных гори-
зонталей с естественными на границе работ следует осущест-
влять той же палеткой, располагая ее ось параллельно тальвегу.
Употребление циркуля здесь будет грубой ошибкой.
Построенные горизонтали полезно контролировать палеткой
заложений. Это особенно необходимо при изменении продоль-
ных уклонов и направления тальвега или водораздела.
2. Проектирование сферических поверхностей
На округлых возвышениях, а также на участках водоразде-
л°в и лощин округлой формы с ощутимой кривизной во взаи-
мно перпендикулярных направлениях часто целесообразно проект -
11Ую поверхность строить в виде участка сферы предельно до-
пУскаемого радиуса Re. В этом случае вертикальный профиль
47
по одному из характерных направлений: вдоль или поперек во-
дораздела или тальвега или через вершину возвышения строится
при помощи палетки заложений. Горизонтали же проводятся цир-
кулем в виде концентрических окружностей, проходящих через
точки построенного профиля.
Пример подобного решения дан на фиг. 40. Здесь представ-
лен часто встречающийся случай проектирования верховья ло-
щины, где недопустимая кривизна в направлении, перпендикуляр-
ном тальвегу, сочетается с недопустимым продольным уклоном
в начале лощины. Проектная поверхность в секторе между го-
ризонталями 62,0 и 64,5 представляет часть сферы. Для ее по-
строения использована линия палетки 0,10, дающая наибольшую
совпадаемость кривых с горизонталями плана по направлениям
I и 1а. После поверки совпадаемости горизонталей по сечениям
I и 1а разбивка проектных точек произведена по одному из на-
правлений (/). При этом проектная отметка тальвега получилась
61,9. Горизонтали проведены циркулем. На горизонтали 64,5
уклон проектной поверхности достиг максимально допусти-
мого. По направлениям II и III произведено сопряжение его с
меньшими вышележащими уклонами. В центральной части сек-
тора возникла необходимость продолжить проектную поверхность
с максимально допустимым уклоном. Это проделано на участке
между горизонталями 64,5 и 66,0 путем проведения горизонта-
лей в виде концентрических окружностей на расстояниях, соот-
ветствующих imax (20 м). Полученная часть конической поверх-
ности удобна в том отношении, что позволяет выдерживать
максимальный уклон при сохранении некоторой кривизны
(допустимой, так как /?г > R, ^х). Сопряжение с вышележащей
местностью проделано здесь по направлению IV.
3. Проектирование поверхностей седловин
Седловины встречаются сравнительно редко. Так как седло-
вина представляет собой сопряжение двух лощин и двух пер-
пендикулярных им водоразделов, а как те, так и другие могут
иметь недопустимую кривизну поперечного профиля, повер-
хность седловины должна контролироваться во взаимно перпен-
дикулярных направлениях. Если кривизна оказывается недопу-
стимой лишь в одном направлении, ее исправление производится
так же, как на водоразделах и тальвегах. В случае, когда кри-
визна оказывается недопустимой во взаимно перпендикулярных
направлениях: как по оси водораздела, так и по направлениям
тальвегов, проектная поверхность седловины должна также про-
ектироваться по двум направлениям. Это будет гиперболический па-
раболоид (фиг. 26с), сечения которого_перпендикулярно тальвегам
будут вогнутыми параболами (х = д/2/?вй), а перпендикулярно во-
доразделам—выпуклыми.
48
Проектирование такой поверхности видно на фиг. 41. Пре-
жде всего мы задаемся проектной отметкой седловины, в част-
ном случае мы можем принять ее равной существующей отметке,
как это и сделано на фиг. 41. По отметке седловины мы подби-
раем линии палетки, которыми следует воспользоваться для по
строения проектных профилей сечений через нее. Для построе-
ния профиля по оси водораздела воспользуемся линией 0,20 (до-
полнение отметки седловины до целого сечения). Построением
этого профиля определятся пересечения водораздела горизонта-
лями 76,0 и 75,5 севернее и 75,5 — южнее седловины. Для по-
строения профиля по оси тальвегов воспользуемся линией 0,30
(разность отметки водораздела и следующей нижней горизонтали)
и определим точки пересечения тальвегов горизонталями 74,0,
74,5 и 75,0. Расположение этих горизонталей на всей поверхно-
сти мы получим, если построим при помощи основания палетки
профили по касательным и проектным горизонталям 75,5 и 76,0
(перпендикулярно водоразделу). Разумеется, из полученных точек
воспользуемся лишь теми, которые требуют перемещения гори-
зонталей. %
Следует учесть, что уклон в любой точке на такой поверх-
ности составляется из уклона параллельно водоразделу и уклона
параллельно тальвегу
I = W + С.2 •
4
Скидаиеико
49
Оба составляющих уклона
' дела и тальвега
растут при удалении от водораз-
У_.
R, '
тогда
. _ у х2 + V2 _ L
l~~ Re
fl. ’
— ^тах'
Откуда максимальное удаление точек от седловины не должно
превышать . _ п;
Lmux—‘'а^тах»
, что при /?,= 8000 м и iaaJC =0,025 составляет Lmax = 200 м.
IV. О ТОЧНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕЛЬЕФА ПО
ГОРИЗОНТАЛЯМ
Планы в горизонталях для проектирования рельефа аэродрома
обычно составляются методом нивелирования по квадратам.
В результате проектирования рельефа в горизонталях полу-
чаются проектные отметки вершин квадратов, которые выносятся
затем в натуру.
При аналитическом проектировании отметки вершин квадратов
вычисляются непосредственно по соседним отметкам с точностью
(относительно соседних) до 0,01 м, однако увязка профилей по
взаимно перпендикулярным направлениям требует времени, опыта
। и дает субъективные решения, качество которых оценить до-
вольно затруднительно.
При проектировании по горизонталям результативные отметки
вершин квадратов получаются в результате целого ряда про-
межуточных операций.
К ним относятся: 1) нанесение черных горизонталей интер-
поляцией между отметками вершин квадратов, 2) проектирование
красных горизонталей по черным, 3) получение проектных
отметок вершин квадратов интерполяцией между красными го-
ризонталями.
Таким образом ошибка в значении проектной отметки сла-
гается из трех: 1) ошибки построения исходных черных гори-
зонталей, 2) ошибки построения красных горизонталей и
3) ошибки получения проектной отметки интерполированием
между красными горизонталями. Первая ошибка колеблется
в пределах до 1/3 сечения рельефа (согласно требованиям инструк-
ций при приемке крупномасштабных „съемок), последняя может
1достигать 1/4 сечения (см. стр. 13), что касается второй, то она
вытекает из первой и кроме того зависит от метода и тщатель-
ности проектирования.
Уже сумма крайних значений первой и последней ошибок
представляет внушительную величину, доходящую при сечении
'50
0,25 м до 15 см. Казалось бы такие ошибки сводят на нет
смысл проектирования, искажая значения вертикальных радиусов
в недопустимых пределах.
Почему же, несмотря на это, способ проектирования по го-
ризонталям до сих пор применяется в производстве?
Следует иметь в виду, что первая ошибка является резуль-
татом обобщения рельефа при съемке, следовательно, она при-
сутствует как при проектировании по отметкам на вершинах
квадратов, так и по горизонталям. В последнем случае к ней
присоединяются ошибки построения горизонталей. Эта ошибка
будет влиять, главным образом, на определение высотного по-
ложения проектной поверхности.
Вторая и третья ошибки влияют на относительное распо-
ложение точек проектной поверхности и таким образом опре-
деляют качество ее построения, а следовательно, и точность
метода проектирования.
При ближайшем рассмотрении мы убеждаемся, что все
ошибки носят, в общем случае, систематический характер и, в
некотором роде, улучшают результаты проектирования. Дей-
ствительно, при рисовке рельефа по отметкам, взятым на вер-
шинах квадратов, мы заменяем криволинейный профиль при-
родного рельефа вписанным ломаным профилем. При этом про-
исходит выпадение некоторых дефектных мест и микрорельефа.
Одновременно мы, в общем случае, занижаем выпуклые части
профиля и завышаем—вогнутые.
При построении красных профилей по черным горизонталям
мы вписываем их в полученный ломаный профиль и, тем самым,
закрепляя сделанные при рисовке черных горизонталей ошибки,
занижаем положение красной поверхности на выпуклых участках
аэродромного макрорельефа и повышаем на вогнутых. Затем,
при получении проектных отметок интерполированием между
красными горизонталями происходит дальнейшее сглаживание и
уплощение поверхности. Последней стадией этого процесса будет
построение профиле в натуре прямыми участками между проек-
тными отметками на вершинах квадратов.
В результате первых трех операций, сопровождающихся
ошибками, в общем случае, одного знака мы получаем значения
проектных отметок вершин квадратов с некоторым „запасом
прочности", который служит, нам гарантией выполнения техни-
ческих допусков (с точностью графических построений), но в
то же время ведет к увеличению объемов земляных работ.
В этом отношении способ проектирования по квадратам
оказывается „экономичнее" способа горизонталей. Этот способ
свободей^от случайных ошибок графических операций и дает
результаты, систематически отличающиеся от результатов проек-
тирования по горизонталям в сторону уменьшения рабочих
отметок и, вместе с тем, объемов земляных работ. В самом
деле, при проектировании по квадратам мы строим ломаный
4*
51
профиль, описанный вокруг окружности радиуса R, (это легко
видно в случае сопряжения выпуклого участка профиля с вог-
нутым), при этом мы допускаем отклонения отметок вершин
квадратов от профиля по окружности на величину Дй = д-^- .
Кроме того, при проектировании по квадратам отсутствует си-
стематическая ошибка из-за получения результативных отметок
линейной интерполяцией между красными горизонталями. Сумма
, as
Дл = —-- и ошибки интерполирования представляет системати-
ческую ошибку отметок, полученных в результате проектирования
по горизонталям по сравнению с результатами проектирования
по квадратам.
В обычных условиях проектирования, т. е. в м. 1:2000, при
сетке квадратов со сторонами а=40 м, сечении через 0,25 м
и /?,=8000 м, первая ошибка составляет 2,5 см, вторая ко-
леблется от 0,2 до 6,2 см , не превосходя 2,5 см при
уклонах более 0,005. При этом суммарная систематическая
ошибка будет в среднем около 5 см. Эта ошибка увеличиваете^
за счет случайных ошибок графических операций, в частности,
она может быть увеличена применением мало точной методики
проектирования, поэтому способ проектирования должен сводить
к минимуму возможности ее роста. Здесь следует подчеркнуть
достоинства способа палеток. При их употреблении мы выигрываем
не только во времени, но и в точности.
В самом деле, если учесть, что построение палетки может
быть выполнено с такой же точностью, как и построение по-
перечного масштаба, т. е. с ошибкой в+0,1 мм и принять, что
каждая графическая операция, связанная с совмещением двух
точек, сопровождается такой же ошибкой, то ошибка построения
проектной горизонтали будет слагаться из ошибок построения
трех кривых палетки, ошибок совмещения двух из этих кривых
с черными горизонталями плана и ошибки нанесения красной
горизонтали по третьей кривой палетки, т. е. из ошибок шести
графических операций.
Результативная ошибка будет т= ± ОДУ 6 = 0,24 мм.
Такое смещение горизонталей вызовет понижение или по-
вышение поверхности на 0,015 м в самом невыгодном слу-
чае проектирования в обычном масштабе 1:2000 при сечении
0,25 м.
Далее, при проектировании палеткой мы добиваемся совме-
щения проектной и естественной поверхности по горизонталям
(см. стр. 13), это вызывает некоторые смещения проектной по-
верхности, как раз противоположные систематическим ошибкам
при получении проектных отметок. Этим самым среднее значение
систематической ошибки несколько уменьшается.
52
В результате, при проектировании при помощи палеток,
отметки вершин квадратов получаются со средней системати-
ческой ошибкой + 3,0 см (знак плюс—на вогнутых и минус на
выпуклых участках) и случайной + 3,0 слг(та и другая получены
опытным путем при сравнении результатов проектирования
профилей между двумя твердыми точками палеткой и по квад-
ратам при /?„=8000 м, h=0,25 м и стороне квадрата а=40 м).
Случайные ошибки в ±3,0 см вызовут отклонения уклонов
0 031/2”
от проектных в пределах wi(=±—----------= 0,001, что допус-
кается (см. «Технические правила производства и приемки работ
пи строительству аэродромов ВВС ВС СССР, Воениздат, 1947 г.,
стр. 65).
Заметим, однако, что это вызовет уклонения получаемых
а л 0,001(2 а
от допускаемых на величину mR= ±—, что со-
ставит при стороне квадрата а=40 м и разности смежных уклонов
Ai = 0,005 величину = -=+2250 лг(!).
Систематическая ошибка будет увеличивать объем земляных
работ (по сравнению с результатами проектирования по квад-
ратам).
В целях уменьшения ошибок как случайных, так и система-
тических следует, после составления проекта по горизонталям,
прокорректировать проектные отметки вершин квадратов ана-
литически. Здесь мы снова приходим к выводу, что способ
проектирования рельефа по горизонталям должен применяться
в сочетании с проектированием по отметкам. Проектирование
по горизонталям должно применяться для быстрого достижения
общих проектных решений, результативные отметки должны
контролироваться и корректироваться аналитически. Проекти-
рование по горизонталям дает хорошие результаты при широко-
волнистом рельефе, особенно, когда направления основных
уклонов не совпадают с направлением сетки квадратов. При
изобилии мелких форм рельефа и малых уклонах способ проек-
тирования по отметкам незаменим.
Корректирование следует производить по направлениям
с предельной кривизной проектного профиля или ближайшим
к ним. Такими направлениями могут быть и диагонали квадратов.
Так, если в пределах вогнутого участка с предельной кривиз-
ной при проектировании по горизонталям получены отметки
115.93 115.64 115.52 115.60 115.82 116.28,
то мы можем вычислить их аналитически, при условии постоян-
ства крайних отметок, следующим образом.
53
Первое проектное превышение слева легко вычислить по
формуле
где п—число квадратов, а—сторона квадрата,. hn—превышение
последней точки над начальной.
Для R, = 8000 м и а = 40 м формула примет вид
й=±0,1(л—1)+ .
У первого члена знак плюс при выпуклом и минус при вог-
нутом профиле.
В пашем примере
Л = —0,1 (5—1) + = -0,33.
о
I
Тогда проектные отметки, вычисленные аналитически, будут
115.93 115.60 115.47 115.54 115.81 116.28.
Проделывать это по линиям, сильно отклоняющимся от направ-
ления предельной кривизны, не следует, так как здесь можно
впасть в другую крайность. Так, если сетка будет итти под углом
в 67,5° к тальвегу лощины, проектирование по отметкам исказит
радиус кривизны профиля лощины перпендикулярно тальвегу до
величины 0,92 /?,.
*
* «
В книге инж. Перегуд „Проектирование рельефа летных по-
лей" (Воениздат 1947 г.) делается ряд замечаний по поводу ме-
тодики проектирования при помощи палеток, изложенной в на-
шей брошюре „Методы построения проектного рельефа на аэрод-
ромах" (1946 г.)
Однако из десятка замечаний можно согласиться лишь с зак-
лючением о том, что сама методика использования палеток
в брошюре была слабо освещена и с указанием иа опечатку
(переставлены индексы у dx и г£>) в одной из формул.
Замечание об отсутствии формул, непосредственно связы-
вающих соседние проектные заложения dY и несправедливо,
ибо на стр. 4 нашей книги имеется ф-ла (1), связывающая со-
седние заложения dx и d, непосредственно, т. е. независимо от h,
(£+ йJ ">
где Ло—сечение, 7?,—вертикальный радиус, a dx и rf,—соседние
заложения.
54
Преувеличены трудности переноса точек и линий палеток иа
план. Перекалывание точек и передавливание линий с восковки
не такое уж трудное дело (при выполнении палеток на целлу-
лоиде мы предполагали изображать кривые сериями отверстий).
Недоразумением являются выводы о малой точности проек-
тирования при помощи палеток. Этот вопрос мы разобрали
выше. Следует иметь в виду, что методы инж. Перегуда помимо
малой производительности отличаются и сравнительно малой
точностью. Действительно ошибки построения каждой горизон-
тали слагаются здесь из 12 графических ошибок по 0,1 мм.
Для построения проектной горизонтали по методу инж. Пе-
регуда необходимо: 1) взять имеющееся заложение на плане
в раствор циркуля (две ошибки по 0,1); 2) отложить по попе-
речному масштабу (две ошибки по 0.1 построения масштаба и
две ошибки совмещения ножек циркуля с масштабом); 3) опре-
делить допустимую величину соседнего заложения по графику
(ввиду советов автора делать графики в крупном масштабе,
опустим ошибки, сопровождающие эту операцию), 4) отложить
определенное по графику заложение по поперечному масштабу
(4 ошибки по 0,1); 5) отложить заложение на плане (2 ошибки
по 0,1 м).
Результат__суммирования этих случайных ошибок дает
т— ±0,1 у^12= ±0,35mjh. При построении соседнего (третьего)
заложения эта ошибка увеличится до 0,5 мм и т. д.
Далее инж. Перегуд рекомендует определять существующие
R, и требует, чтобы оии не уклонялись от проектных более,
чем на 16“/,,. Здесь опять не учитывается точность графических
операций. Из выражения
Aq h.Q__d1+% /
d, dt~ 2R, ’
использованного для вывода формулы (1), получим
л djd2 (dj + rf,)
2А„№-й2) •
Если мы подставим в эту формулу заложения, соответствую-
щие большим уклонам, и изменим одно из заложений [пред-
варительно вычисленных по ф-ле (1)] только на точность мас-
штаба 1:2000, значение /^изменится иа ЗО°/0!*) Отсюда нет ника-
кого смысла определять существующие R, с целью обнаружить
уклонения их от проектных иа 10%.
*) В обшем случае + + + о
' - d,-d, ’
55
Ошибкой инж. Перегуда является и попытка ограничивать
длины заложений, превышающих x = yr2Rahl), как это следует
из наших рассуждений на стр. 23.
Называя применение палетки горизонталей шаблонным, инж.
Перегуд не замечает, что сам пользуется аналогичными шабло-
нами (на рис. 22 своей книги) при построении очертаний гори-
зонталей на водоразделах и тальвегах, но вместо использования
готовых шаблонов, он тратит время на построение их на плайе
и вдобавок не сопрягает построенные горизонтали с черными
горизонталями плана.
Окончательный вывод о „методологии" инж. Перегуда пре-
доставим сделать проектировщикам.
*
# *
В нашей работе мы не ставили целью освещение всех воп-
росов проектирования рельефа на аэродромах. Нами рассмотрена
лишь методика построения проектного рельефа летного поля
на плане в горизонталях. Мы считаем, что вопросы подсчета
объемов земляных масс, определения дальности возки, вопросы
учета дополнительных работ с растительным слоем освещены
достаточно полно в -литературе по проектированию аэродромов.
Нами не затронуты также вопросы проектирования макрорельефа
летного поля (обеспечение взаимной видимости самолетов, ди-
фереициация требований к рельефу отдельных участков летного
поля) и проектирования рельефа искусственных покрытий, хотя
и в этом последнем случае начинает применяться графическое
проектирование (по методу инж.-капитана Ермолаева).
Надеясь, что предлагаемая нами методика оправдает себя
в практике проектирования аэродромов, мы с благодарностью
учтем все указания и пожелания по ее улучшению.
В заключение автор считает своим долгом выразить глубо-
кую благодарность инж.-подполковиику Матысик Г. П. за прос-
мотр рукописи и сделанные указания.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Палетки и графики для масштаба 1:2000 и сечения
рельефа через 0,25 м и таблицы для их построения
При копировании приведенных палеток с целью производственного исполь-
зования следует проверить деформацию бумаги книги, сверив размеры чер-
тежей с табличными. При значительной деформации следует построить па-
летки по данным таблиц. В этом случае рекомендуется изготовить эталоны
палеток на жесткой основе, составив палетки в крупном масштабе с последую-
щим фотоуменыпеннем, а с эталонов снимать копии на восковке.
Для удобства пользования палетками следует кривые слегка оттенить
цветными карандашами разных цветов, при этом одноименные кривые правой
и левой половины палетки заложений оттеняются одним цветом.
I. Таблица данных для построения палетки заложений (фиг. 42)
/4=8000, Wt=0,02, Ло=О,25 1,60 хтаХ=160,0
kht. 0 0,25 0.50 0,75 1,00 1.25 1,50 1,75 2,00 Vh' Реко- менд. У см
h’ х=/16000Л
0,00 0,0 63 2 89,4 109,5 126,5 141,4 154,9 167,5 180,0 0,00 0,00
0,01 12.6 0,100 1,00
0,02 17,9 6,141 1.41
0,03 21,9 0.173 1,73
0,04 25.3 0,200 2,00
0,05 28,3 69,3 93,8 113,1 129,6 144,2 157,5 170,0 182,5 0,224 2,24
0,10 40,0 74,8 98,0 116,6 132,7 147,0 160,0 172,5 185,0 0,316 3,16
0,15 49,0 80,0 102,0 120,0 135,6 149,7 175,0 187,5 0,387 3,87
0.20 59,6 84,9 105,8 123,3 138,6 152,3 165,0 177,5 190,0 0,447 4,47
0.25 63,2 89,4 109,5 126,5 141,4 154,9 167,5 180,0 192,5 0,500 5,00
x=^2R,(kh^h’) = hWS.
SI
ого
го о™1 ооо8‘‘у
фиг. 43.
11. Таблица данных для построения палетки заложений (фиг. 43)
/?в=5000, /тйх=0,025, Ло=О,25, Лтлл=1,56, хтах= 125,0
ktlQ 0,00 0,25 0,50 0,75 1.00 1,25 1,50 1,75 Vh' Реко- мендуем у см
h' x=100j/ h
0,00 0,00 50,0 70,7 86,6 100,0 111,8 122,5 132,5 0,00 0,00
0,01 10,0 — — — — — — — 0,100 1,00
0,02 14,1 — — — — — — — 0,141 1,41
0.03 17,3 — — — — — — — 0,173 1,73
0,04 20,0 — — — — — — — 0,200 2,00
0.05 22,4 54,8 74,2 89,4 102,5 114,0 124,5 134,5 0.224 2,24
0,10 31,6 59,2 77,5 92,2 104,9 116,2 "126^5 136,5 0,316 3,16
0,15 38,7 63,2 80,6 94,8 107,2 118,3 128,5 138,5 0,387 3,87
0,20 44,7 67,1 83,7 97,5 109,5 120,4 130,5 140,5 0,447 4,47
0,25 50,0 70,7 86,6 100,0 111,8 122,5 132,5 142,5 0,500 5,00
111. Таблица данных для построения палетки заложений (фиг. 44)
«.=3000; Л0=0% /тоЛ=0.025; *„„=0,94; ^„=75,0;
а также /„„=0,030; Ли„=1,35; x„„=90,0
kh0 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 Реко-
h' X - =/6000A Vh' J' CM
0,00 0,0 38,7 54,8 67,1 77,5 87,5 67,1 77,5 86,6 95,0 103,3 0,00 0,00
0,01 7,7 — — 0,100 1,00
0,02 11,0 — 0,141 1,41
0,03 13,4 — 0,173 1,73
0,04 15,5 — — — 6,200 2,00
0,05 17,3 42,4 57,4 69,3 79,5 89,5 69,3 79,4 88,3 96,7 105,0 0,224 2,24
0,10 24,5 45,8 60,0 71,4 81,5 91,5 71,4 81,2 90,0 98,3 106,7 0,316 3,16
0,15 30,0;49,0 62,4 73,5 83,5 93,5 73,5 83,1 w 100,0 108,3 0,387 3,87
0,20 34,6 52,0 64,8175,5 85,5 95,5 75,5 84,9 93,3 101,7 110,0 0,447 4,47
0,25 38,7 54,8 67,1*77.5 Illi 87,5 97,5 1 77,5 86,6 95,0 103,3 111,7 0,500 5,00
59
IV. Таблицы для построения графиков Rt = Л'/?г + Д"/?г (фиг. 45)
Z?a = 8000 л/
1таХ— 0,020 М
Re = 5000 м
imax— 0,025 М
R, = 3000 м
imax— 0,025 м
и 0,030 м
d Ы?
12,5 80,0
15,0 66,7
20,0 50,0
25,0 40,0
30,0 33,3
35,0 28,6
40,0 25,0
45,0 22,2
50,0 20,0
d АД
10,0 62,5
15,0 41,7
20,0 31,2 Л
25,0 25,0
30,0 20,8
35,0 17,9
40,0 15,6
45,0 13,9
50,0 12,5
d АД
8,3 45,0
10,0 37,5
15,0 25,0
20,0 18,8
25,0 15,0
30,0 12,5
35,0 10,7
40,0 9,4
45,0 8,3
50,0 7,5
V. Таблица координат кривых палетки заложений для сопряжения
выпуклых склонов с вогнутыми (фиг. 46)
Re = 8000 м, Imax = 0,02 h0 = 0,25 м
М. 1:2000
h[hn 0.05
0.10 0.15
0.20 0.2s[ 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80
I
0.05
0.10
0.15
0.20
28.3
11.7
9.0
7.6
40.0
20.7
16.6
49.0
28.3
56.6
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
6.7
6.0
5.6
5.2
4.9
14.3
12.7
11.6
10.7
10.0
23.2
20.3
18.3
16.8
63.2
15.6 21.6
35.0
29.3 41.0 69.3
25.8 34.8
23.4 31.0
28.3 35.9
46.5
40.0
74.8
51.7
44.9
80.0
56.6
84.9
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
9.4
9.0
8.5
8.2
7.8
14.6
13.8
13.1
12.5
12.0
20.2 26.2
19.0
18.0
17.1
16.4
24.5
23.1
22.0
21.0
32.9
306
28.7
27.1
25.8
40.4
37.2
34.7
32.7
31.0
49.4
44.8
41.4
38.7
36.5
61.2 89.4
53.8 65.5 93.8
49.0 58.0 69.7 98.0
45.4 53.0 62.0 73.7
42.6 49.3,56.8 65.8
102.0
77.5 105.8
0.75
0.80
0.85
0.90
095
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
7.6
7.3
7.1
6.9
6.7
11.6
11.2
10.8
10.5
10.2
15.7
15.2
14.6
14.2
13.7
20.1
19.3
18.6
18.0
17.5
29.5
28.3
27.2
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
3.2
3.1
3.1
3.0
2.9
6.5
6.3
6.2
6.0
5.9
9.9
9.6
9.4
9.2
8.9
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
2.9
2.8
2.7
2.7
2.6
5.8
5.7
5.5
5.4
5.3
8.8
8.6
8.4
8.2
8.1
1.50
1.55
1.60
2.6
2.5
2.5
5.3
5.2
5.1
8.0
7.8
7.7
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
2.5
2.5
2.5
2.5
2.5
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
7.6
7.5
7.5
7.5
7.5
24.7
23.7
22.8
22.0 26.2
21.3
16.9
16.5
16.0
15.6
13.4
13.0
12.7
12.4
12.1115.3
20.7
20.1
19.5
19.0
18.6
11.8,14.9
11.6 14.6
11.3 14.3
11.1,14.0
10.9 13.8
10.7 13.5
10.5 13.3
10.313.0
10.2
10.1
! 12.8
12.7
10.0
10.0
10.0
12.6
12.5
12.5
25.3
34.7
33.1
31.8
30.6
29.5
40.3 46.3 53.0 60.6
38.3 43.9 49.9 56.6
36.6 41.8 47.3 53.4
35.1 40.0 45.2 50.7
33.8 38.4 43.3 48.5
28.5
27.6
26.8
xz.o, 26.1
21.9 25.4
24.5
23.8
23.1
22.5
32.7 37.0 41.6 46.5
31.6 35.8 40.2 44.8
30.7 34.7 38.9 43.2
29.8 33.7 37.7 41.8
29.0 32.7,36.6 40.6
18.1
17.7
17.4
17.0
16.7
16.4
16.1
15.8
21.4 24.8
20.9 24.2
20.5
201
19.6
23.7
23.2
22.7
28.3 31.9 35.6 39.4
27.6 31.1 34.7 38.4
27.0 30.4 33.8 37.4
26.4 29.7 33.0 36.5
25.8 29.0 32.3 35.7
19.3 22.3 25.3 28.4 31.6 34.9
18.9! 21.8124.8 27.9 31.0 34.2
69.5
64.1
60.0
56.8
54.0
51.7
49.6
47.8
46.2
44.8
43.4
42.2
41.1
40.1
39.2
81.3 109.5
84.9 113.1
76.6,
71.0
66.7
73.1
67.6,
63.4
60.0,
57.2
54.8
52.7
50.8!
49.11
63.2
60.3
57.8
55.6
53.7
88.3
80.0
74.3
69.9
66.4
63.4
60.8
58.6
47.6
46.2,
45.0
43.8
42.8
52.0
50.4
49.0
47.7
46.5
56.6
54.8
53.2
51.7
50.3
38.3 41.8
37.5 40.9
18.6J21.4 24.4 27’3 ЗОЛ 33.5| 36.7| 40.0
15.5 18.3 21.1
15.3 18.0 20.8
23.9.26.9
23.6! 26.4
29.8 32.9
29.4 32.3
36.0
35.4
39.2
38.5
45.4
44.3
43.4
49.1
47.9
46.9
42.5
41.7
45.8
45.0
15.2 17.8 20.5
15.1 17.7120.3
15.0, 17.6 20.2
23.3' 26.1
23.0'. 25.8
22.8 25.5
28.9
28.6
28.3
31.9
31.4
31.1
34.8
34.4
33.9
37.9
37.3
36.9
41.0
40.4
39.8
44.2
43.5
42.9
62
Продолжение табл. V
I I I II
0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45’ 1.50
________' 1 I j I
1.55
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
1 40
1.45
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
Вычисления абсцисс до Л == 1,60 произведены по формуле
х = рЛ2/?вЛ —У2/?в(й — Л„) и сводились к набору из таблиц
корней 32-х чисел, кратных 800, и составлению их разностей.
И6.61
91.7 12о.о|
83.3,95.0 123.3
77.5’86.5
73.0 80.6
69.4 76.1
66.4 72.4
63.7169.3
61.4 66.6
159.4 64.2
57.5 62.1
55.9 60.2
54.3,58.5
98.2 126.5
89.6101.3 129.6
83.7 92.7,104.4132.7
70 1 RR 7 0X0'107 1
79.1 86.7] 95.6'107.4 135.6
„„„I 98.6,11О.3138.6
75.3, 82.0, 89.6
72.1 78.г| .....
69.4' 74.9 81.0
67.0 “
64.8
62.9
52.9 56.9
51.6 55.5
50.5 5.4.2 58.0
61.1
59.5
84.9
72.11 77.7
69.7| 74.8
67.5 72.3
I 65.5 70.1
> 63.7, 68.0
) 62.0 66.2
I
49.4 53.0 56.7
48.3 51.9
55.5
60.5
59.2
64.5
63.0
47.5
46.7
46.0
50.8
ЬО.О
49.2
54.4
53.3
52.5
58.0
56.9
55.8
61.7
60.5
59.4
92.4101.4113.1
87.7|
83.7!
80.4 86.4! 93.1
77.5] 83.0
141.4
'| 95.2 104.2115.9,144.2
90.4 98.0 107.0 118.7
I 86.4 93.1 100.7 109.7,
h ил 1100./
I 89 1 95.7
74.9 80.1
72.6.
70.6
85.6]
68.7
67.0
65.5
64.2
63.0
'1147.0
,109.7,121.4 149.7
103.3112.3124.0,152.3
85.6] 91.7
82.6, 88.2
85.2
77.5 82.6,
75.1| 80.0|
73.1
71.2
77.6
75.6
82.5
«0.11
69.5
68.0
66.7
73.7
72.0
70.5
78.1
76.2
74.5
98.4 105.9114.9126.6154.91
94.2,100.9 108.5] 117.5И 29.2'157.5
90.7 96.8 103.4111.0120.0 131.7
87.7
85.0
82.6
80.6
78.7
93.2
90.2
87.5
85.1
83.1
99.3105.9113.5
95.7|101.8.108.4
122.5
116.0
92.7
90.0
87.6
98.2
95.2
92.5
1104.3
1100.7
97.7
110.9
106.8
103.2
63
Фиг. 46.
Скидаисмко
VI. Таблица данных для составления палетки горизонталей для /?„=8000, /„„=0,02, Л=О,25. (фиг. 47)
Л 0.00 0.01 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.50 0.75 1.00 | 1.25 Хтах Утах
лг= /27?,,Л 0.0 12.6 28.3 40.0 49.0 56.6 63.2 89.4 109.5 126.5 | 141.4
h
0.001 250.0 260.0 300.0 350.0 400.0 — — — — — —
(.002 125.0 130.0 150.0 175.0 200.0 225.0 250.0 375.0 500.0 — — — —
0 003 83.3 86.7 100.0 116.7 133.3 150.0 166.7 250.0 333.3 416.7 — — —
0.004 62.5 65.0 75.0 87.5 100.0 112.5 125.0 187.5 250.0 312.5 375.0 156.8 446.5
0.0С5 50.0 52,0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 154.9 350.0
0.006 41.7 43.3 50.0 58.3 66.7 75.0 83.3 125.0 166.7 208.3 250.0 152.6 284.3
0.007 35.7 37.1 429 50.0 57.1 64.3 71.4 107.1 142.9 178.6 214.3 149.9 236.3
0.008 31.2 32.5 37.5 43.8 50,0 56.2 62.5 93.8 125.0 156.2 187.5 146.6 199.2
0.009 27.8 28.9 33.3 38.9 44.4 50.0 55.6 83.3 111.1 138.9 166.7 142.9 169.5
0.010 25.0 26.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 75.0 100.0 125.0 — 138.6 145.0
0.012 20.8 21.7 25.0 29.2 33 3 37.5 41.7 62 5 83.3 1042 — 128.0 106.2
0.014 17.9 18.6 21.4 25.0 28.6 32.1 35.7 53.6 71.4 — — 1143 76.1
0.016 15.6 16.2 18.8 21.9 25.0 28.1 31.2 46.9 — — — 96.0 51.6
0.018 13.9 14.4 16.7 19.4 22.2 25.0 27.8 69.7 30.8
0.020 12.5 •- — — — — — — — 0.0 12.5
VII. Гав иц а данных для построения палетки горизонталей при /?„ = 50)0, imat = 0.025 Л„=0 25 (фиг. 48)
Л 0.00 0.01 0.05 0.10 | 0.15 ' 0.20 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 хтах У тал
0.0 10.0 22.4 31.6 38.7 44.7 50.0 70.7 86.6 100.0 111.8
‘1 У '1
0.001 250.0 260.0 300.0 350.0 400 0
0.002 125.0 130.0 150.0 175.0 200.0 225.0 250.0 375.0 500.0 — — — —
0.003 83.3 86.7 100.0 116.7 133.3 150.0 166.7 250.0 333.3 416.7 — — —
0.004 62.5 65.0 75.0 87.5 100.0 112.5 125.0 187.5 250.0 3125 375.0 123.4 443.1
0.005 50.0 52.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 150 0 200.0 250.0 300.0 122.5 350 0
0.006 41.7 43.3 50.0 58.3 66.7 75.0 83.3 125.0 166 7 2083 250.0 121.3 287.1
0.007 35.7 37.1 42.9 50.0 57.1 64.3 71.4 107.1 142.9 178.6 214.3 120.0 241.4
0.008 31.2 32.5 37.5 43.8 50.0 56.2 62.5 93.8 125.0 156.2 187.5 118.4 206.6
0.009 27.8 28.9 33.3 38 9 44.4 50.0 55.6 83.3 111.1 138 9 166.7 116.6 178.9
0 010 25.0 26.0 30.0 35.0 40 0 45.0 50.0 75.0 100.0 125.0 150.0 114.6 156.2
0.012 20.8 21.7 25.0 29.2 33.3 37.5 41.7 62.5 83.3 104.2 — 109.7 121.0
0.014 17.9 18.6 21.4 25.0 28.6 32.1 35.7 53.6 71.4 89.3 — 103.6 94.5
0.016 15.6 16.2 18.8 21.9 25.0 28.1 31.2 46.9 62.5 78.1 — 96.0 73.3
0.018 13.9 14.4 16.7 19.4 22.2 25.0 27.8 41.7 55.6 — — 86.7 55.7
0.020 12.5 13.0 15.0 17.5 20.0 22.5 25,0 37.5 — — — 75.0 40.6
0.022 11.4 11.8 13.6 15.9 18.2 20.5 22.7 — — — — 59.4 27.4
0.024 10.4 10.8 12.5 14.6 — — — — -• — — 35.0 15.5
0.025 100 — — — — — — — — 0.0 10.0
Фиг. 48.
Фиг. 49.
VIII. Таблица данных для построения палетки горизонталей для Re = 3000Л, 1тах =«0,025 и 0,030, Ло =0,25 (фиг. 49)
Л { ООО | 0.01 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 0.50 | 0.75 1.00 1.25 для 1тдя = 0.025 для 1твх-0.030
Введение
2.
3.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Напечатано
на фиг- 8
на 0,3
Стр.
3
I. Проектирование вертикальных сечений.........................
1. Проектирование двускатных профилей............... . . . .
Исправление недопустимой кривизны на участках односкатного
профиля ... ...............................................
Исправление недопустимо больших уклонов......................
5
II
20
25
II. Исправление очертаний горизонталей..............
111. Построение отдельных форм проектного^рельефа . .
1. Построение цилиндрических поверхностей .......
2. Проектирование сферических поверхностей.........
3. Проектирование поверхностей седловин............
IV. О точности проектирования рельефа по горизонталям
30
41
42
47
48
50
Поправки
Стра- | инна Строка
11 18 сверху
19 15 снизу
20 13 снизу
23 7 снизу
41 1 8 сверху
50 | 5 сверху
Скмданепко
Должно быть
на фиг. 10
примерно иа 0,3 (обычно от 0,25
при резком до 0,35 при плавном
! сопряжении склонов)
L .
L _ .
~ — 1 о1ах
70