Автор: Якиманская И.С.
Теги: детская психология логика академия наук ссср формальная логика издательство педагогика развитие мышления
Год: 1980
Текст
ИСЯкимансш
РАЗВИТИЕ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЫШЛЕНИЯ
ШКОЛЬНИКОВ
Научно-исследовательский институт
общей и педагогической психологии
Академии педагогических наук СССР
И.СЯкиманская
РАЗВИТИЕ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЫШЛЕНИЯ
ШКОЛЬНИКОВ
МОСКВА
♦ПЕДАГОГИКА»
1980
ББК 88.8
Я И
Печатается по решению Редакционно-издательского
совета Академии педагогических наук СССР
Якиманская И. С.
Я 11 Развитие пространственного мышления школь-
ников.— Науч.-исслед. ин-т общей и пед. психоло-
гии Акад. пед. наук СССР.— М.: Педагогика,
1980, —240 с.
Пер. 1 р. 20 к.
В монографии рассматриваются проблемы развития пространст-
венного мышления, его роль в различных видах учебной и трудовой
деятельности человека, анализируется специфика данного вида мыш-
ления. его структура, условия формирования в процессе обучения.
Излагаются результаты экспериментальных исследований механизмов
создания пространственных образов н оперирования ими в процессе
решения задач, дается классификация видов наглядности, их функций
в создании образов, в овладении графической деятельностью. Особое
внимание уделено возрастным и индивидуальным различиям простран-
ственного мышления, раскрытию их природы, описанию диагностиче-
ских методов их выявления и оценки.
Для научных работников в области психологии и педагогики, бу-
дет полезна преподавателям средней и высшей школы, специалистам
в области графической и конструктивно-технической деятельности.
60300—021
я—---------“-2G—80.4303000000
005(01)—80
ББК 88.8
Ираида Сергеевна Якиманская
РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ
Заведующая редакцией А. В. Черепанина. Редакторы И. П. Румянцева и
А. М. Федина. Художник В. П. Бухарев. Художественный редактор Е. И. Ро-
манов. Технические редакторы.- J7. Н. Петрова, Т. Е. Морозова. Корректор
Н. В. Минервина.
ИБ № 365
Сдано в набор 14.08.79. Подписано в печать 17.01.80. А06819. Формат 84Х108’/з2.
Бумага кн.-журн. Печать высокая. Гарнитура литературная. Усл. печ. л. 12.60.
Уч.-изд. л. 13.35. Тираж 14 000 экз. Заказ 492. Цена 1 р. 20 к.
Издательство «Педагогика» Академии педагогических наук СССР
и Государственного комитета СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли.
Москва, 107847, Лефортовский пер., 8.
Полиграфическое объединение «Полиграфист» Управления издательств, поли-
графии и книжной торговли Мосгорисполкома. Москва, ул. Макаренко, 5/16.
© Издательство «Педагогика», 1980 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одна нэ основных задач педагогической психологии состоит в
изучении закономерностей интеллектуального развития учащихся в
процессе обучения. Важной стороной этого развития является про-
странственное мышление, обеспечивающее ориентацию
в пространстве (практическом и теоретическом), эффективное усвое-
ние знаний, овладение разнообразными видами деятельности.
Книга посвящена исследованию структуры пространственного
мышления, выявлению и обоснованию наиболее оптимальных путей
ее формирования у школьников. Важность этой проблемы определя-
ется тем, что развитие пространственного мышления не только в
школе, но и в вузе осуществляется явно недостаточно, что проявля-
ется в многочисленных не легко преодолеваемых трудностях, кото-
рые испытывают многие учащиеся при создании пространственных
образов и опернровавин ими. Исследование психологической приро-
ды пространственного мышления, «движущих спл» и закономерных
этапов его развития имеет поэтому не только теоретическое, но н
большое практическое значение.
Интерес к вуждам и заботам общеобразовательной школы, по-
стоянное стремление использовать результаты экспериментальвых
исследований в практике обучения побудили нас к раэработке^диаг-
ностического метода, позволяющего выявлять и оценивать уровень
развития пространственного мышления учащихся. Эффективность
этого метода была проверена путем эксперимента, в осуществлении
которого участвовали многие учителя-экспериментаторы, методисты,
преподаватели вузов Москвы и других городов. (Считаем своим при-
ятным долгом выразить им искреннюю признательность и благодар-
ность за большую помощь и бескорыстный труд).
Использование диагностического метода в исследовательских це-
лях имело важное значение для анализа компенсаторных механиз-
мов пространственного мышления, выявления его индивидуальных
и возрастных характеристик. Многие теоретические положения, рас-
смотренные в книге, ориентированы на разработку психологически
обоснованной системы требований к развитию пространственного
мышления в процессе обучения, на выявление общих и специфиче-
ских закономерностей этого развития.
В книге излагаются не только педагогические аспекты исследуе-
мой проблемы. В ней с определенных теоретических позиций осве-
щаются и более общие методологические вопросы соотношения био-
логического и социального в структуре мышления, рассматривается
зависимость структуры пространственного мышления от его функ-
3
ции в деятельности; подробно анализируется гносеологическая функ-
ция данного вида мышления, показано, как реализуются основные
принципы детерминизма в деятельности пространственного мышле-
ния. Специальное внимание обращено на анализ основных стратегий
современного подхода к изучению мышления.
Исходя нэ теоретических положений С. Л. Рубинштейна, в кни-
ге реализован подход к изучению пространственного мышления как
динамического единства субъективного и объективного, их тесного
и неразрывного взаимообогащения в процессе деятельности. Экспе-
риментально показано, что формы и уровни пространственного мыш-
ления определяются, с одной стороны, объективным содержанием
материала, (характером его наглядности, условности, обобщенно-
сти), а с другой — познавательной активностью субъекта, реа-
лизуемой в процессе решения задач, требующих создания простран-
ственных образов и оперирования нмн. Уровень этой активности
зависит от овладения субъектом средствами деятельности, т. е.
способами представлнвания.
Анализ пространственного мышления (его структура, уровни
развития, условия формирования) осуществлен на основе многолет-
них теоретических и экспериментальных исследований, систематиче-
ских наблюдений за процессом обучения в школах, профессиональ-
но-технических училищах, вузах. Поскольку в своих наиболее разви-
тых формах пространственное мышление формируется в основном
на графической основе, то его особенности исследуются нами
в контексте общих характеристик образного мышления.
В книге отражены итоги систематической работы, начатой авто-
ром свыше 25 лет назад под руководством С. Л. Рубинштейна и
продолженной затем в НИИ общей и педагогической психологии
АПН СССР.
Изучение особенностей пространственного мышления осуществ-
лялось нами в последние годы в русле исследований закономерно-
стей процесса учения, его влияния на умственное развитие школьни-
ков в лаборатории, руководимой Н. А. Менчинской.
Глава I
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЫШЛЕНИЯ
1. Значение пространственного мышления в учебной
и профессиональной деятельности
Трудно назвать хотя бы одну область деятельности
человека, где бы умение ориентироваться в пространст-
ве (видимом или воображаемом) не играло существен-
ной роли.
Ориентация человека во времени и пространстве яв-
ляется необходимым условием его социального бытия,
формой отражения окружающего мира, условием успеш-
ного познания и активного преобразования действитель-
ности.
Свободное оперирование пространственными образа-
ми является тем фундаментальным умением, которое
объединяет разные виды учебной и трудовой деятельно-
сти. Оно рассматривается как одно из профессионально
важных качеств. Не случайно поэтому трудовое обуче-
ние в его различных формах (общеобразовательная
школа, профтехучилище, вуз, обучение на производст-
ве п т. п.) имеет в качестве основной задачи наряду с
формированием у учащихся профессиональных умений
и навыков, развитие у них пространственного
мышления. Последнее является существенным ком-
понентом в подготовке к практической деятельности по
многим специальностям (инженера, архитектора, строи-
теля, геодезиста, топографа, чертежника, оператора,
диспетчера и т. д.).
В настоящее время в науке и технике широко ис-
пользуется графическое моделирование, позволяющее
более наглядно выявлять исследуемые теоретические за-
висимости, прогнозировать их проявление в различных'
областях действительности. Графическое моделирование
тесно связано с математизацией и формализацией мно-
гих областей знаний, объединением их в системы, выяв-
5
лением структурных связей и т. п. В использовании гра-
фического моделирования намечается два пути.
Первый — создание такой наглядной системы, в ко-
торой форма избранных знаков или какие-либо другие
средства индикации напоминают отображаемые объек-
ты. Однако во многих случаях ввиду многообразия и
различия содержания конкретных объектов это оказыва-
ется трудно достижимым.
Второй путь — это отражение свойств объектов по-
средством букв, цифр и других условных знаков, ничем
не напоминающих собой отображаемые объекты, но поз-
воляющих выявить их наиболее существенные связи и
зависимости, скрытые от непосредственного наблюдения
и невыводимые из анализа отдельных объектов, данных
в их обособленности. (
Во многих отраслях промышленности (приборостро-
ительной, электро- и радиотехнической) заметно усили-
вается тенденция схематизации, формализации изобра-
жений, замены наглядных изображений условными обо-
значениями с целью придания нм более универсального
значения, позволяющего тем самым отображать боль-
шое количество реальных технических объектов, отли-
чающихся разнообразием свойств и функций. При про-
ектировании технологической документации выдвигает-
ся идея замены описаний типовых технологических опе-
раций условными знаками и обозначениями, которые
унифицируются и стандартизируются (например, услов-
ные обозначения сварных швов, резьбовых соединений,
кинематических и иных схем и т. п.), что дает возмож-
ность создавать единую систему графических изображе-
ний во всей технико-технологической документации.
Аналогичные тенденции наблюдаются во многих от-
раслях науки (биологии, химии, физике, математике),
где также используются обобщенные формализованные
средства выражения знаний об изучаемых объектах,
реализующих системный подход к их исследованию.
Все это не может не сказаться на содержании и ме-
тодах усвоения школьных знаний. При усвоении знаний
по многим учебным предметам в современной школе
широко используются наряду с наглядными изображе-
ниями конкретных (единичных) объектов условные изо-
бражения в виде пространственных схем, графиков,
диаграмм и т. п., воспроизводящие общие закономерно-
6
сти предметных свойств (структурные, функциональные,
пространственно-временные), что способствует формиро-
ванию у школьников теоретических обобщений.
Все большее значение в усвоении знаний приобрета-
ет такой анализ изучаемых объектов и явлений, кото-4
рый позволяет на основе использования графических
схем выявить свойства и признаки объектов, непосред-
ственно (эмпирически) ненаблюдаемые, невыводимые
из отдельного конкретного объекта. Причем в виде зна-
ний, подлежащих усвоению, выступают как фактические
сведения об единичных предметах, так и описание спо-
собов получения конкретных данных. Так, например, в
математике вводится ознакомление учащихся с алгеб-
раическими методами решения задач, различных по сю-
жетному содержанию, способами преобразования гео-
метрических объектов наряду с усвоением их конкрет-
ных признаков и свойств.
В черчении тоже наблюдается стремление сочетать
предметное содержание изображений с широким ис-
пользованием знаковых моделей, условно заменяющих
собою предмет изображения и утративших с ним всякую
наглядную аналогию. Вводятся более универсальные
способы изображения, дающие возможность не столько
наглядно изображать, сколько обозначать (фиксиро-
вать) скрытые от непосредственного наблюдения струк-
турные особенности предметов, упрощая способы их изо-
бражения.
Таким образом, мы можем сделать общий вывод, что
овладение современными научными знаниями, успешная
работа во многих видах теоретической и практической
деятельности неразрывно связаны с оперированием про-
странными образами.
В настоящее время ведется серьезная работа по усо-
вершенствованию содержания образования и путей обу-
чения с целью максимального их приближения к совре-
менному уровню научных знаний и методов исследова-
ния. В этой связи разрабатываются психолого-дидакти-
ческие принципы отбора учебного материала с учетом
достижений науки и техники, определяются оптималь-
ные способы его усвоения. Эта работа проводится в от-
ношении как словесного, так и наглядного материала.
Правда, в применении к последнему она ведется менее
тщательно, поскольку наглядному материалу в процес-
7
се усвоения знаний нередко отводится лишь роль вре-
менной вспомогательной опоры. Этим, по-видимому,
можно объяснить и тот факт, что до сих пор не разра-
ботана научная классификация видов наглядности, ис-
пользуемой при обучении разным предметам, недоста-
точно исследованы ее сложные и многообразные функ-
ции в процессе интеллектуального развития учащихся.
Сейчас, как никогда ранее, возросла роль графиче-
ского материала в усвоении знаний: значительно расши-
рилась область его применения, существенно изменились
его функции, введены новые средства наглядности, что
связано с основными тенденциями науки и техники (ее
интеграцией, разработкой новых методов исследования
и средств управления). Многие используемые изображе-
ния являются не просто вспомогательным, иллюстратив-
ным средством, облегчающим усвоение знаний, а само-
стоятельным источником получения новых знаний. Вме-
сто различных формулировок, словесных пояснений, оп-
ределений широко используются графические модели
изучаемых процессов и явлений в виде различных прост-
ранственных схем (диаграмм, графиков, номограмм),
математических выражений (формул, уравнений, симво-
лических обозначений), что позволяет более точно и
экономно описывать изучаемые процессы и явления.
Таким образом, словесная форма передачи знаний
перестала быть универсальной. Наряду с ней как само-
стоятельная широко используется система условных
символов и знаков, различные пространственные схемы,
являющиеся специфическим «языковым» материалом.
Многие современные научные понятия отличаются
крайне отвлеченным, абстрактным характером. Напри-
мер, в курсе физики учащиеся знакомятся со свойства-
ми и явлениями макро- и микромира. Изучение микро-
мира предполагает формирование у школьников нагляд-
ных представлений, которые не могут быть созданы по
аналогии с представлениями об объектах макромира.
Они имеют такое содержание, для которого еще не вы-
работано адекватных зрительных образов. Это прин-
ципиально иная система представлений, базирующихся
на теоретических абстракциях, требующая ориентации
не в реальном (физическом), а математическом (неев-
клидовом) пространстве, что вызывает у школьников
большие трудности. При усвоении этих понятий в ка-
8
честве наглядного материала используются графические
модели, отражающие не чувственно воспринимаемые
объекты реальной действительности, а лежащие в их ос-
нове абстрактные математические зависимости (модель
строения атома, ядерной реакции и т. п.).
Как отмечают специалисты [П. Р. Атутов, 1967;
В. Г. Болтянский, 1970; А. Д. Ботвинников, 1966; и др.],
условные графические модели являются наглядностью
принципиально иного характера, чем изображения кон-
кретных предметов. Оперирование пространственными
графическими моделями во многих предметах, изучае-
мых в школе, становится самостоятельным видом учеб-
ной деятельности.
Изменения в содержании усваиваемых знаний, отра-
жающие современный уровень развития многих наук, не
могут не сказываться и на методах обучения.
В настоящее время значительно сузилась область
применения такого пути усвоения, при котором форми-
рование системы понятий идет через постепенное обоб-
щение конкретных единичных фактов. Наиболее широ-
ко применимым является другой путь, когда сначала
раскрываются основные закономерности, лежащие в ос-
нове усваиваемого материала (грамматические, мате-
матические, физические, химические и т. п.), а затем на
их основе анализируется конкретный материал.
Психолого-педагогические основы такого пути усвое-
ния наиболее полно разработаны В. В. Давыдовым
[1968, 1972] в его концепции содержательной абстрак-
ции и плодотворно развиты в работах его сотрудников:
Л. И. Айдаровой [1978], А. К. Марковой [1974],
Г. Г. Микулиной [1968], Л. М. Фридмана [1977] и
других. Ими предложен и экспериментально разработан
такой путь усвоения, при котором учащиеся сначала ов-
ладевают закономерными связями и отношениями, вы-
являемыми на основе теоретического анализа, а затем
исследуют их проявление на конкретных ситуациях изу-
чаемой ими действительности (языковой, математиче-
ской и др.). Это существенно изменяет принципы пост-
роения учебного материала, разработки упражнений.
При таком способе обучения в основе формирования
обобщений лежит не сопоставление частных единичных
случаев (отдельных предметов, явлений, факторов), а
выявление в материале, подлежащем усвоению, его ис-
9
ходной «клеточки» — общих теоретических зависимо-
стей. Наглядно эти зависимости фиксируются своеоб-
разной пространственно-функциональной моделью, яв-
ляющейся условно-знаковым изображением.
Представления, формируемые на основе таких гра-
фических моделей, имеют иную психологическую приро-
ду, чем те, которые создаются на основе восприятия
наглядных изображений конкретных предметов. Обра-
зы, возникающие в процессе оперирования графически-
ми моделями, по своему содержанию скорее приближа-
ются к понятиям, чем к конкретным представлениям.
Графическое моделирование широко используется
при усвоении технических знаний. Чертежи, графики,
электротехнические, кинематические схемы, инструкци-
онные карты применяются для описания различных тех-
нических объектов и технологических процессов. Чер-
теж — язык техники. Будучи наглядным изображением,
он моделирует разнообразные свойства и отношения,
присущие техническим объектам. Оперирование об-
разами технических объектов осуществляется, как пра-
вило, при опоре на пространственные схемы, что состав-
ляет важнейшую особенность технического мышления
[П. М. Якобсон, 1934; Е. А. Милерян, 1968; Т. В. Куд-
рявцев, 1975; И. С. Якиманская, 1968; В. В. Чебышева,
1970; и др.].
Оперировать техническим образом — это значит не
только иметь представление о конкретном предмете
(станке,-машине, механизме), находящемся в статиче-
ском состоянии в пространстве, но и видеть его в дви-
жении, изменении, взаимодействии с другими техниче-
скими объектами, т. е. в динамике. Любая графическая
модель есть плоскостное изображение, по которому тре-
буется воссоздать пространственное положение реаль-
ного технического объекта.
Графические модели, используемые при усвоении
технических знаний, воспроизводят наиболее общие
связи и отношения, присущие самым разнообразным
предметам и явлениям. С помощью графических моде-
лей в структуре различных технических знаний вычле-
няются политехнические элементы, которые становятся
специальным объектом усвоения.
Под влиянием научно-технического прогресса осуще-
ствляется создание новых образцов механизмов и ма-
10
шин, различных по производственному назначению,
конструктивному оформлению, и вместе с тем растет
общность принципов их работы, происходит процесс ти-
пизации и взаимозаменяемости отдельных узлов и де-
талей, сближаются между собой технологические про-
цессы, условия организации производства.
Все это сказывается и на способах усвоения техни-
ческих знаний. Путь к подлинно политехническим обоб-
щениям лежит через детальный и всесторонний анализ
одного конкретного технического объекта, воспроизво-
дящего в -своем содержании наиболее существенные за-
висимости, с последующим обязательным рассмотрени-
ем сходных с иим других технических объектов на ос-
нове выделения единого принципа их действия, несмот-
ря на существенные различия в конструктивном оформ-
лении [Т. В. Кудрявцев, И. С. Якиманская, 1962, 1964].
В обеспечении такого пути усвоения важная роль при-
надлежит пространственным схемам.
Пространственное мышление как разновидность об-
разного мышления играет важную роль не только в ов-
ладении знаниями основ наук, но и во многих областях
трудовой деятельности.
Отличительной особенностью трудовой деятельности
человека в условиях современного производства является
опосредствованный характер управления автома-
тически действующими техническими объектами и тех-
нологическими процессами. В целом ряде профессий
рабочие операции осуществляются не с реальными про-
изводственными объектами (машинами, механизмами,
устройствами), а с их заменителями в виде различных
приборных панелей, пультов управления, пространствен-
ных макетов и т. п. На основе различной условной сиг-
нализации возникают образы реально протекающих
технологических процессов, руководствуясь которыми
оператор решает сложные задачи управления и контро-
ля за действующими объектами. Различные виды сиг-
нализации позволяют принимать и перерабатывать ин-
формацию о значительно большем числе управляемых
объектов, чем при их непосредственном восприятии и
действии с ними. Они облегчают обнаружение конструк-
тивных, функциональных зависимостей, которые лежат
в основе протекающих производственных процессов,
скрытых от непосредственного наблюдения.
11
Сигнализирующие устройства различны ие только по
своему производственному содержанию, но и по тем
требованиям, которые они предъявляют к пространст-
венному мышлению. С этой точки зрения все применяе-
мые в настоящее время сигнализирующие устройства
можно разделить на две большие группы: устройства,
воспроизводящие реальные свойства объектов, и
устройства, обозначающие их с помощью специ-
альной системы символов и знаков.
Первый тип сигнализации в яркой, наглядной форме
дает представление о протекающем производственном
процессе. Он как бы заменяет собой его непосредствен-
ное восприятие.
Второй тип сигнализации ие является прямым заме-
щением непосредственного восприятия производственной
ситуации. Чтобы на его основе получить представление
о происходящем производственном процессе, необходи-
мо, во-первых, хорошо знать систему условных симво-
лов и знаков, применяемых на данном пульте управле-
ния, во-вторых, уметь мысленно переводить условные
обозначения в образы реальных объектов (т. е. видеть
за условными знаками реальные технические объекты
и технологические процессы), и, в-третьих, создавать на
основе восприятия пространственной схемы (какой яв-
ляется пульт управления) динамические образы, по-
скольку реальная производственная обстановка харак-
теризуется постоянным изменением.
Психологические исследования [Б. Ф. Ломов, 1967;
В. П. Зинченко, 1968; В. Н. Пушкин, 1965; М. В. Гамезо,
1977; и др.] показывают, что в этих условиях скорость,
надежность приема и переработки зрительной информа-
ции об управляемых объектах зависят главным образом
от умения создавать адекватные зрительные образы,
свободно переходить от одной графической системы к
другой, перекодировать поступающую информацию.
Воспринимая на пульте управления систему сигналов,
оператор должен сначала мысленно расшифровать пос-
тупающую информацию, создать иа ее основе образ
реальной производственной ситуации, неоднократно его
преобразовывать с учетом динамики сигналов-кодов, ие
допуская рассогласования между восприятием непре-
рывно поступающих на пульт управления сигналов и
образами реальных производственных объектов. Вся
12
эта деятельность протекает часто только в плане пред-
ставления, т. е. без непосредственной зрительной опоры
на реально действующие механизмы и процессы. Ре-
зультаты считывания информации, поступающей на
пульт управления, необходимо наложить на образ дей-
ствующего объекта, сопоставить два различных нагляд-
ных плана анализа, что требует хорошо развитого про-
странственного мышления [И. С. Якиманская, 1969].
Таким образом, работа в самых различных сферах
производственно-технической деятельности основана на
оперировании разнотипной условной наглядностью и
предполагает помимо овладения соответствующими зна-
ниями и умениями наличие динамических пространст-
венных образов, что необходимо учитывать при подго-
товке школьников к трудовой деятельности. Это важно
еще и потому, что в последнее время особое значение
придается разработке специальной разновидности сиг-
налов-символов, отображающих различные признаки
управляемого объекта в виде целостной пространствен-
ной структуры — пространственного кодирования. Эта
графическая индикация не является изображением
свойств объекта, в ней в виде условной картины переда-
ются лишь связи и соотношения, выражающие рабочие
характеристики производственного объекта.
И в учебной и в трудовой деятельности школьников
оперирование различными знаковыми системами суще-
ственным образом влияет на формирование их мышле-
ния. Это имеет место как при усвоении основ наук, так
и при овладении техническими знаниями, трудовыми
умениями и навыками, формированию которых уделя-
ется сейчас большое внимание. Необходимость трудово-
го воспитания специально подчеркивается в постановле-
ниях ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О даль-
нейшем совершенствовании обучения, воспитания уча-
щихся общеобразовательных школ и подготовки их к
ТРУДУ» (Правда, 29 дек. 1977 г.) и «О дальнейшем со-
вершенствовании процесса обучения и воспитания уча-
щихся системы профессионально-технического образо-
вания» (Правда, 11 сент. 1977 г.).
Способность к созданию пространственных образов
и оперированию ими во многом определяет также ус-
пешность в занятиях художественно-графической и кон-
структивно-технической деятельностью, когда она высту-
13
пает как самостоятельная. У учащихся формируется
стойкий интерес и склонность к тем видам деятельно-
сти, где эта способность реализуется наиболее полно.
Так, например, направленность на оперирование прост-
ранственными отношениями, обнаруженными в объек-
те и воспроизведенными в виде образов, создает яркую
индивидуальную предрасположенность к успешному за-
нятию геометрией [И. С. Якиманская; 1959; В. А. Кру-
тецкий, 1968], черчением [Б. Ф. Ломов, 1959;
Н. П. Линькова, 1971; Л. Л. Гурова, 1976], рисованием
[О. И. Галкина, 1955; В. И. Киреенко, 1959; Е. И. Игна-
тьев, 1961; и др.], географией [Ф. Н. Шемякин, 1953;
Е. Н. Кабанова-Меллер, 1956; М. В. Гамезо, 1977; и др.].
В ряде исследований обнаружена статистически досто-
верная связь между высоким уровнем развития прост-
ранственного мышления школьников и их стойкой склон-
ностью к соответствующим специальностям [П. А. Со-
рокуп, 1966; И. С. Якиманская, 1971; Г. И. Микшите,
1974]. Успешное овладение всеми этими видами дея-
тельности во многом зависит от сформированности про-
странственного мышления.
Итак, мы рассмотрели значение пространственного
мышления в различных видах учебной и профессиональ-
ной деятельности. Повышение теоретического содержа-
ния знаний, использование метода моделирования и
структурного анализа в изучении явлений объективной
действительности, развитие знаковой культуры — все это
приводит к тому, что человек в процессе деятельности
постоянно создает пространственные образы, оперирует
ими в условиях широкого перекодирования этих обра-
зов, что и характеризует пространственное мышление.
2. Гносеологическая функция пространственного
мышления
Термин «пространственное мышление» не является
в психологии общепринятым. Правомерность его упот-
ребления оспаривается нередко на том основании, что
всякое мышление есть обобщенное и опосредствованное
отражение действительности в ее связях и отношениях,
в том числе и пространственных.
Данное определение, хотя и бесспорно, требует, од-
нако, некоторого уточнения. Во-первых, оно обозначает
14
гносеологическую функцию мышления. Однако эта
функция характерна и для других психических процес-
сов, например памяти, воображения, которые тоже
обобщенно и опосредствованно отражают действитель-
ность в образах и понятиях. Поэтому данное определе-
ние не выявляет специфики мышления. Для изучения его
особенностей более продуктивным, с нашей точки зре-
ния, является анализ его как особого вида деятельно-
сти (ее качественного своеобразия), что и дает основа-
ние для различения отдельных процессов по их психо-
логическому содержанию.
Во-вторых, далеко не всегда отражение действи-
тельности в ее пространственных связях и отношениях
(оперирование ими) выступает как самостоятельная за-
дача мышления. Вместе с тем есть такие области чело-
веческой деятельности, в которых установление прост-
ранственных соотношений, их преобразование являются
специальной и нередко очень сложной задачей. Описы-
ваемая этим термином психическая реальность столь
специфична, что дает, как нам кажется, право на выде-
ление ее в особый вид и обозначение специальным тер-
мином1. Содержание и характер пространственного
мышления, его функции определяются условиями, в ко-
торых оно формируется, проявляется и совершенству-
ется.
Исследуя пространственное мышление, мы стреми-
лись использовать основные методологические принци-
пы, разработанные в советской психологии: принцип
деятельности, системно-структурный анализ и онтогене-
тический принцип. Руководствуясь этими принципами,
мы попытались выявить психологическое содержание
пространственного мышления, его структуру, а также
проследить основные линии его формирования и разви-
тия в процессе онтогенеза.
Остановимся на характеристике содержания прост-
ранственного мышления.
В советской психологии, развиваемой на марксист-
ско-ленинской философской основе, основополагающей
категорией является категория деятельности. Вве-
1 Более точно следовало бы говорить о мышлении пространст-
венными образами. Но в целях краткости, чисто условно мы ис-
пользуем термин «пространственное мышление».
15
дение ее в психологию коренным образом изменило
подход к изучению психики, в частности, дало возмож-
ность вскрыть подлинные причины развития мышления,
исследовать механизмы его формирования. Реализация
этого принципа, обеспеченная трудами С. Л. Рубин-
штейна, Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева и других,
позволила понять источники возникновения различных
видов мышления, их функции в познании и преобразова-
нии действительности.
Будучи обобщенным и опосредствованным отраже-
нием действительности, мышление направлено на ана-
лиз качественно различных сторон этой действи-
тельности. Содержание мышления определяется направ-
ленностью, избирательностью познавательной активно-
сти человека, его потребностями и мотивами в осуще-
ствлении деятельности, диктуемыми общественными (со-
циальными) условиями.
Существующее в обществе разделение труда накла-
дывает свой отпечаток иа характер мышления. Люди
работают в разных областях, имеют дело с различными
объектами (их свойствами и отношениями), которые
изучают, преобразуют и создают. Именно сфера дея-
тельности человека определяет содержание индивиду-
ального мышления, специализируя его, направляя на
анализ отдельных сторон действительности, наиболее
существенных для продуктивного осуществления этой
деятельности. Подчеркивая это обстоятельство, Б. М. Те-
плев писал: «...интеллект у человека один, и едины ос-
новные механизмы мышления, но различны формы мыс-
лительной деятельности, поскольку различны задачи,
стоящие в том или другом случае перед умом человека»
(Теплов Б. М., 1945, с. 55). Именно различие задач
(познавательных, учебных, трудовых и Др.), своеобра-
зие средств и условий их разрешения определяют нали-
чие отдельных видов мышления, специфику их содер-
жания и развития.
С гносеологической точки зрения мышление обеспе-
чивает познание различных сторон и явлений дей-
ствительности в их наиболее существенных связях и
отношениях. В реальной действительности объекты су-
ществуют во времени и пространстве. «В мире нет ни-
чего кроме движущейся материи,— писал В. И. Ленин,—
и движущаяся материя не может двигаться иначе, как
16
в пространстве и во времени» [Ленин В. И. Поли. собр.
соч., т. 18, с. 181].
По мысли Ф. Энгельса, находиться в пространстве —
значит быть в форме расположения одного возле
другого; существовать во времени — значит быть в фор-
ме последовательности одного после другого.
Однако, как подчеркивал Ф. Энгельс, «...обе эти формы
существования материи без материи суть ничто, пустые
представления, абстракции, существующие только в на-
шей голове» [Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 550].
Тесная и неразрывная связь пространственных и
временных характеристик объектов наиболее полно рас-
крыта новейшими достижениями в области квантовой
механики, ядерной физики, космологии. Согласно совре-
менным научным представлениям (прежде всего тео-
рии относительности Эйнштейна) пространственные и
временные отношения настолько тесно взаимосвязаны,
что в материальных процессах их трудно выделить как
самостоятельные. Геометрическая форма объектов мо-
жет меняться в зависимости от скорости движения, кон-
центрации масс, направленности движения. Например,
если элементарная частица — нуклон — медленно дви-
жется относительно другой частицы, то она имеет сфе-
рическую форму. Но если эту же частицу рассматри-
вать по отношению к другой частице, налетающей на
нее с очень большой скоростью, то оиа будет представ-
лять собой сплющенный в направлении движения диск.
Наиболее ярко тесная связь пространства и времени
выступает в различных формах движения. Простейшая
форма движения — перемещение — характеризуется
величинами, которые представляют собой различные от-
ношения пространства и времени, что выражается таки-
ми понятиями, как скорость, ускорение. Длина любого
тела и длительность (а также ритм) происходящих в
нем процессов —• свойства не абсолютные, а относи-
тельные. Направленность движения во времени и про-
странстве дает возможность характеризовать разви-
тие материальных процессов, их причинно-следствен-
ные зависимости. Время и пространство неотделимы, это
дает основание говорить о системе не трех, а четырех
измерений. В систему трех измерений, определяющих
положение любой фигуры в пространстве, вводится как
бы четвертое — измерение времени (t).
2 Заказ 492 г_____ __ 17
Все это говорит о тесном и неразрывном единстве
пространственных и временных характеристик объектов
материального мира.
Современные представления о времени и пространст-
ве существенно влияют иа содержание пространствен-
ного мышления школьников.
Исходя из новейших представлений о неразрывной
связи и единстве пространства и времени, выделение из
материальных объектов пространственных свойств и от-
ношений и отвлечение от остальных возможны только
путем теоретической абстракции в ходе познавательной
деятельности. В соответствии с ее конкретными целями
и задачами мышление как бы «специализируется» на
выделении и оперировании объективными связями опре-
деленного типа с учетом их особенностей.
Как известно, наиболее полно пространственные
свойства и отношения исследуются в математике. Ис-
ходные геометрические понятия возникли в результате
отвлечения от всех свойств и отношений объектов мате-
риального мира, кроме их взаимного расположения и
величины. Например, понятие геометрического тела воз-
никло как абстракция реального предмета, где сохраня-
ется лишь форма и размеры при полном отвлечении от
всех остальных свойств. Причем само понятие формы и
размера мыслится в математике как абсолютно точное
и определенное, в то время как в реальных предметах
формы и размеры неопределенны и подвижны.
Предмет любой науки есть всегда определенная аб-
стракция, отвлечение от тех фактических связей и от-
ношений, в которых находятся исследуемые объекты.
Индивидуальное мышление также может выделять
те стороны и свойства действительности, которые со-
ставляют содержание его деятельности, и поэтому в
конкретно-психологическом плане, с нашей точки зре-
ния, правомерно выделять пространственное мышление
в особый вид и обозначать его соответствующим тер-
мином. Гносеологическая его функция состоит в том,
что оно обеспечивает выявление пространственных
свойств и отношений, оперирование ими в процессе ре-
шения задач, связанных с ориентацией в реальном
(физическом )и теоретическом (геометрическом) прост-
ранстве.
Пространственное мышление возникает в недрах
18
практической потребности ориентации на местности, сре-
ди объектов материального мира. В ходе онтогенеза
оно выделяется в самостоятельный вид интеллектуаль-
ной деятельности.
Пространственное мышление в своей наиболее разви-
той форме оперирует образами, содержанием кото-
рых является воспроизведение и преобразование про-
странственных свойств и отношений объектов:
их формы, величины, взаимного положения частей.
Под пространственными соотношениями понимаются
соотношения между объектами пространства или между
пространственными признаками этих объектов. Они вы-
ражаются понятиями о направлениях (вперед — назад,
вверх — вниз, налево — направо), о расстояниях (близ-
ко— далеко), об их отношениях (ближе — дальше), о
местоположении (в середине), о протяженности объек-
тов пространства (высокий — низкий, длинный — корот-
кий) и т. п.
Для определения пространственной размещенности
объектов (их взаимного расположения) необходима
система отсчета. В качестве ее чаще всего ис-
пользуется исходная позиция наблюдателя. Ее измене-
ние нередко влечет за собой перестройку всей системы
пространственных соотношений (наглядную картину).
Так, например, при описании интерьера (по восприятию
или представлению) требуется не только воспроизвести
состав и признаки предметов (жилого помещения, класс-
ной комнаты и т. п.), но и уметь их правильно разме-
стить в пространстве. ОписанисГодного и того же интерь-
ера может существенно варьировать в зависимости от
избранной позиции наблюдения. Пространственная раз-
мещенность предметов объективно остается неизменной,
но их мысленное отражение в образе будет меняться
при изменении точки отсчета.
Создаваемый при этом пространственный образ но-
сит динамический характер, поскольку мысленная раз-
мещенность объектов в пространстве относительно за-
данной плоскости или позиции наблюдения может ме-
няться. Выбор этой позиции определяется самим чело-
веком или задается условиями задачи. Сравните, на-
пример, представление человека о расположении пред-
метов в комнате, когда он входит в комнату в одном
случае, а в другом — когда он стоит спиной к окну, рас-
2* 19
положенному напротив двери, в которую он вошел.
Состав предметов остается тем же, но изменяется их
положение относительно наблюдателя, что приводит к
созданию различных пространственных образов.
То же самое можно наблюдать при создании образов
на графической основе.
Чертеж (по составу трех его видов) будет различ-
ным, если изменяется позиция наблюдателя относитель-
но одного и того же объекта. По своей структуре (форме
и взаимоотношению частей) объект не изменяется, но в
зависимости от того, какой вид его принимается за глав-
ный (например, вид спереди), изменяются изображения
его проекций на плоскость, а вместе с тем и образцы
этих проекций.
Исходная позиция наблюдения является устойчивой
системой отсчета, общей у человека и животных. Руко-
водствуясь «схемой тела», субъект ориентируется в ок-
ружающем его пространстве относительно расположен-
ных в нем объектов. Он выделяет пространственные со-
отношения с учетом собственного положения (ближе —
дальше, справа — слева, спереди — сзади, сверху — сни-
зу и т. п.). Назовем этот тип связей условно «субъ-
ект— объект» (S — О).
В целом ряде случаев взаимодействие объектов ма-
териального мира происходит и без участия субъекта.
В этих случаях учитываются пространственные зависи-
мости между самими объектами, позиция наблюдателя
(субъекта) при этом не играет существенной роли.
Этот тип связей условно обозначим как «объект —
объект» (О—О).
Выделение этих типов связей носит относительный
характер, так как субъект, временно выключаясь из це-
лостной системы пространственных соотношений, посто-
янно присутствует в ней. Он не только изменяет свое
положение в окружающем пространстве благодаря спо-
собности к передвижению, но и активно взаимодей-
ствует с объектами, оказывая тем самым решающее
влияние на характер пространственных связей между
самими объектами, преобразуя их. Поэтому простран-
ственные свойства и отношения (в отличие от других
объективных связей) носят очень подвижный характер.
Эти связи можно обозначить как сложные динамические
взаимодействия субъекта и объектов между собой:
20
О—S—о
|| . Наблюдая за взаимодействующими объекта-
0=0
ми, субъект отражает их пространственные связи и от-
ношения. Но он не просто их «созерцает», а активно
включается в систему этих отношений, преобразует их.
Тем самым он воспроизводит уже новую систему от-
ношений, с учетом которой строит свое поведение, кор-
ректирует его и управляет им.
Важная особенность пространственных связей, как
подчеркивал Б. Г. Ананьев [1961], состоит в том, что
это есть один из видов отражения отношений между
объектами. Это значит, что пространственные свойства
не даны во всем своем многообразии в отдельных ста-
тичных, изолированных предметах, застывших геометри-
ческих формах. Они могут быть выявлены, изучены, ис-
пользованы лишь в ходе активной преобразующей
деятельности субъекта, направленной на трансформа-
цию, видоизменение объектов, в ходе которой только и
могут быть выделены (обнаружены) пространственные
свойства и отношения.
Это положение сохраняет свое значение как в прак-
тической, так и в теоретической деятельности. Как по-
казывают психологические исследования, в теоретиче-
ском объекте познания человек активно вычленяет и
мысленно конструирует пространственные соотношения
в соответствии с целями деятельности. В наших опытах,
выявляющих способы анализа геометрического черте-
жа [1958, 1959], было обнаружено, что в одном и том
же чертеже учащиеся видят различное количество пра-
вильных многоугольников в зависимости от выработан-
ных у них способов пространственного преобразования
элементов изображения. «Вычерпывание» из объекта
(по образному выражению С. Л. Рубинштейна) нужных
пространственных связей и отношений есть проявление
специфически человеческого познания, как осознанного,
активного, преобразующего.
Рассмотрение некоторых гносеологических аспектов
пространственного мышления позволяет ближе подойти
к раскрытию его психологической природы, закономер-
ностей формирования и развития.
Пространственное мышление есть такое психологиче-
ское образование, которое формируется в различных
21
видах деятельности (практической и теоретической).
Для его развития большое значение имеют продуктив-
ные формы деятельности: конструирование, изобрази-
тельное (графическое), научно-техническое творчество.
В ходе овладения ими целенаправленно формируются
умения представлять в пространстве результаты своих
действий и воплощать их в рисунке, чертеже, построй-
ке, поделке и т. п.; мысленно видоизменять их и созда-
вать на этой основе новые в соответствии с созданным
образом (замыслом), планировать результаты своего
труда, а также основные этапы его осуществления, учи-
тывая не только временную, но и пространственную по-
следовательность их выполнения.
В качестве объектов анализируемого пространства
выступают не только реальные предметы, но и их ус-
ловно-знаковые заменители в виде различных графиче-
ских моделей: рисунков, чертежей, схем, эскизов и т. п.
Это приводит к возникновению качественного разнооб-
разия содержания и форм пространственного мышле-
ния, усложнению его функций в различных видах дея-
тельности.
Переход от отображения реального пространства к
системе его условно-графических заменителей связан с
формированием адекватных средств (способов), направ-
ленных на произвольное создание образов и оперирова-
ние ими. Этот переход не осуществляется автоматиче-
ски. Он обеспечивается в процессе обучения усвоением
специального понятийного аппарата, использованием
различных систем отсчета, способов представливания.
Механизм этого перехода исследован еще очень мало.
Общая линия развития пространственного мышления
обусловлена, с одной стороны, устойчивой системой ори-
ентации по схеме тела, а с другой — теми специфиче-
скими образованиями, которые возникают под влиянием
специально организованного обучения различным видам
деятельности (игровой, учебной, трудовой) в процессе
онтогенеза. Важно исследовать единые («сквозные») ли-
нии развития, психологические механизмы, его обеспе-
чивающие, основные переходные (критические) точки
развития, его сензитивные периоды. Без этого трудно
понять психологическую природу пространственного
мышления, определять оптимальные пути его формиро-
вания у школьников.
22
Мы рассмотрели гносеологическую функцию прост-
ранственного мышления, его объективное содержание.
Перейдем теперь к более подробной характеристике про-
странственного мышления как психологического обра-
зования.
3. Специфика пространственного мышления как
психологического образования
Пространственное мышление — вид умственной дея-
тельности, обеспечивающей создание пространствен-
ных образов и оперирование ими в процессе реше-
ния различных практических и теоретических задач.
В ходе онтогенеза пространственное мышление про-
ходит ряд закономерных этапов своего становления:
вначале оно вплетено в другие виды мышления, а в
своих наиболее развитых и самостоятельных формах
оно выступает в виде пространственных образов.
Произвольное оперирование образами особенно от-
четливо наблюдается в школьном возрасте, когда про-
исходит интенсивное психическое развитие, овладение
соответствующими средствами интеллектуальной дея-
тельности, обеспечивающими создание образов, их пре-
образование, произвольное изменение системы отсчета,
использование разнотипной наглядной основы. Разви-
тие пространственного мышления осуществляется в этом
возрасте под решающим воздействием тех школьных
предметов, которые наиболее «ответственны» за форми-
рование данного вида мышления и «заинтересованы» в
его развитии, так как без этого не может быть эффек-
тивного усвоения научных знаний. Поэтому исследование
закономерностей пространственного мышления осуще-
ствлялось нами на материале различных предметов:
географии, математики, рисования, черчения, уроков
труда, а также ряда общетехнических предметов, изу-
чаемых в средних специальных учебных заведениях и
вузах (спецтехнологии, начертательной геометрии, ма-
шиностроительного черчения).
Особенности пространственного мышления ярко вы-
ступают в процессе решения графических задач, где
вычленение пространственных соотношений, их преоб-
разование осуществляется на основе условных изобра-
жений (рисунков, чертежей, схем и т. п.). Поэтому в
23
своем исследовании мы специальное внимание уделяли
анализу различных видов условно-графических изобра-
жений, т. е. той наглядной основы, на которой формиру-
ется и проявляется пространственное мышление.
В процессе деятельности (игровой, учебной, трудо-
вой, спортивной) человек выделяет пространственные
соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает
их в представлениях или понятиях. Но ему нередко при-
ходится не только их фиксировать и соответственно
регулировать свою деятельность, но и прогнозировать
новые соотношения, ранее невоспринимаемые. На ос-
нове чувственного познания заданных пространствен-
ных соотношений при помощи сложной системы умст-
венных действий человек создает новые пространствен-
ные образы и выражает их в словесной или графической
форме (в виде схем, чертежей, рисунков, эскизов). Это
достигается специальной деятельностью представли-
вания, обеспечивающей восприятие заданных прост-
ранственных соотношений, их мысленную переработку
(преобразование) и создание на этой основе новых про-
странственных образов *.
Деятельность представливания есть основной меха-
низм пространственного мышления. Его содержанием
является оперирование образами, их преобразование,
причем нередко длительное и многократное. В этот про-
цесс вовлекаются образы, возникающие на различной
графической основе, поэтому в пространственном мыш-
лении происходит постоянное перекодирование
образов, т. е. переход от пространственных образов ре-
альных объектов к их условно-графическим изображени-
ям; от трехмерных изображений к двухмерным и об-
ратно.
Термином «пространственное мышление» обознача-
ется довольно сложный процесс, куда включаются не
только логические (словесно-понятийные) операции, но
1 Термин «представливание» в отличие от представления был вве-
ден в советской психологии Б. М. Тепловым для описания сложной
интеллектуальной деятельности по созданию образов и оперирова-
нию ими. В дальнейшем он стал широко использоваться для обозна-
чения процесса преднамеренного, произвольного воспроизведения
образа и мысленного оперирования им при решении графических
задач. Психологическое содержание этого термина раскрыто в рабо-
тах Б. Г. Ананьева, Ф. Н. Шемякина, Е. Н. Кабановой-Меллер,
Б. Ф. Ломова и других.
24
и множество перцептивных действий, без которых мыс-
лительный процесс в форме образов протекать не мо-
жет, а именно опознание объектов, представленных
реально или изображенных различными графическими
средствами, создание на этой основе адекватных обра-
зов и оперирование ими в процессе решения задачи.
Говоря о пространственном мышлении, его специфи-
ке, следует уточнить понятие пространства. Термин
«пространство» имеет в науке два смысла. Он употре-
бляется применительно к реальному пространству и
пространству абстрактному, математическому. В совре-
менной математике выделяются различные пространст-
ва: топологическое проективное, метрическое простран-
ство Лобачевского. Образы пространства, формируемые
в этих системах, очень специфичны, они являются объ-
ектом исследования математиков, логиков, психологов
(Р. Я. Штейнман, 1962; А. Грюнбаум, 1969; Ж- Пиаже,
1960, 1969; М. Janmer, 1954; R. Sparry, 1976; и др.).
В школьном курсе математики изучается двух- и
трехмерное евклидово пространство, используются раз-
личные координатные системы. Учащихся обучают мето-
дам преобразований геометрических фигур, которые
определяются как отображения двух- трехмерного про-
странства на себя. К таким видам преобразований от-
носятся: параллельный перенос, поворот, симметрия
(центральная, осевая, относительно плоскости), гомоте-
тия, параллельное и ортогональное проецирование, пре-
образование графиков функций и др. Школьников зна-
комят с основными научными понятиями: «геометриче-
ская фигура», которая определяется как множество то-
чек; «преобразование», которое понимается как некото-
рое отношение между двумя фигурами — данной и той,
в которую она преобразуется. Фигура рассматривается
как определенная пространственная форма, куда вклю-
чается не только тело, поверхность, линия или точка, но
и любая их совокупность.
Понятия евклидовой геометрии, изучаемой в школе,
опираются на представления о реальном (физическом)
пространстве и в этом смысле не противоречат им. Это
создает условия для определения единой линии разви-
тия понимания пространства, исследований психологиче-
ских механизмов перехода от реального к математиче-
скому пространству.
25
Изучая содержание пространственного мышления
школьников, мы имеем в виду, что и практически, и тео-
ретически оно формируется в основном на материале ев-
клидова пространства, при рассмотрении различных
инерционных систем, где действуют законы классиче-
ской физики и механики, теории тяготения. На этой ос-
нове создаются разнообразные пространственные обра-
зы: топографические, геометрические, проекционные, об-
разы технических объектов, архитектурных сооруже-
ний и т. п.
Наряду с ними в школе закладываются основы на-
учных представлений о пространстве, отражающие зави-
симости, существующие в неинерционных системах, где
не действуют классические законы механики и земного
притяжения. На уроках физики старшеклассники знако-
мятся с элементами ядерной физики, теории относи-
тельности, изучают законы не только макро-, но и мик-
ромира. Аналогичные тенденции наблюдаются и на уро-
ках математики, где сообщаются сведения о различных
геометрических пространствах, системах координат
(прямоугольной, полярной, сферической и др.).
Формирование у школьников современных научных
представлений и понятий о пространстве — одна из
важнейших задач интеллектуального развития уча-
щихся.
Все это побуждает к дальнейшим разработкам про-
блем, связанных с исследованием содержания прост-
ранственного мышления, изучением закономерностей его
формирования и развития. Важно определить, в каком
направлении следует осуществлять развитие простран-
ственного мышления, каким оно должно быть по содер-
жанию. При этом нельзя ориентироваться на анализ
того, как это развитие обеспечивается в школе сегодня.
И не только потому, что оно осуществляется все еще не-
достаточно оптимально. Важно выявить основные пер-
спективные линии развития с учетом тех качеств
пространственного мышления, которые уже сейчас сле-
дует формировать у школьников, чтобы обеспечить их
психологическую подготовку к учебной и профессиональ-
ной деятельности в условиях научно-технической рево-
люции.
Какие же качества пространственного мышления яв-
ляются наиболее значимыми? Выше мы отмечали, что
26
пространственное мышление в различных видах профес-
сиональной деятельности формируется в условиях ши-
рокого использования знаковых систем, где в
форЛш определенных кодов задается и перерабатывает-
ся вся необходимая информация. Знаковые системы в
виде условно-графических изображений используются и
в школе в качестве учебной наглядности. Графическое
моделирование применяется не только как метод науч-
ного познания, но и как метод усвоения знаний.
В связи с этим пространственное мышление высту-
пает в своем реальном (психологическом) содержании
как деятельность по перекодированию пространственных
образов разной меры условности, наглядности, обоб-
щенности. В процессе решения многих учебных задач
приходится использовать разнотипную наглядную осно-
ву. Образы, полученные путем ее восприятия, должны
существовать в мыслительной деятельности ученика не
рядоположено, а складываться в единую систему, обес-
печивая логику их преобразования в процессе решения
задачи. «Рассогласования» между этими образами быть
не должно, ибо это приводит к формальному усвоению
знаний, к невозможности решить задачу. То же самое
наблюдается в различных видах профессиональной дея-
тельности.
Пространственные образы, которыми оперирует
мышление, должны быть динамичными, подвижными,
оперативными. Эти качества вытекают из условий их
создания и оперирования ими. Подвижность, динамич-
ность образов обусловлена тем, что в процессе решения
задач требуется постоянный переход от объемных
(трехмерных) изображений к плоскостным (двухмер-
ным) и обратно, от восприятия реальных объектов к их
графическим изображениям.
Па основе различных статических («застыв-
ших») изображений, какими являются, например, раз-
личные схемы (кинематические, электротехнические
и т. п.), необходимо в процессе решения задач созда-
вать динамические образы реально действующих объ-
ектов, процессов, в них происходящих. В качестве объ-
ектов изображения выступают нередко не отдельные
предметы, а их наиболее общие (конструктивные, функ-
циональные) свойства, объединяющие предметы разно-
го класса и назначения.
27
В ходе решения задач, требующих оперирования
пространственными отношениями, необходимо отвле-
каться от одной системы отсчета и переходить на дру-
гую, заданную условиями задачи или выбранную само-
стоятельно. В качестве операторных единиц, обеспечи-
вающих решение задач, могут выступать различные
пространственные характеристики: форма, величина,
пространственная размещенность элементов, соотноше-
ние частей и целого и т. п. Преимущественное фиксиро-
вание образом различных пространственных свойств
объекта определяется его функцией в структуре зада-
чи. На разных этапах ее решения в качестве оператив-
ных образов могут выступать образы, разные по своему
содержанию. Все указанные выше особенности прост-
ранственных образов определяют основное направление
формирования пространственного мышления школьни-
ков в процессе обучения с определенными заданными
качествами.
Как показывают многочисленные психолого-педаго-
гические исследования и повседневная практика обуче-
ния, пространственное мышление развивается в школь-
ном возрасте неравномерно даже у учащихся, находя-
щихся в одинаковых условиях обучения. Возрастные и
индивидуальные различия пространственного мышле-
ния выступают в сложных и неоднозначных отношени-
ях. Нами сделана попытка выявить психологические
факторы, определяющие возрастные и индивидуальные
различия в данном виде мышления, исследовать приро-
ду устойчивости индивидуальных различий.
Если, резюмируя все сказанное, попытаться кратко
охарактеризовать пространственное мышление, то мож-
но дать следующее его определение.
П рост ранет венное мышление является специфиче-
ским видом мыслительной деятельности, которая имеет
место в решении задач, требующих ориентации в прак-
тическом и теоретическом пространстве (как видимом,
так и воображаемом). В своих наиболее развитых фор-
мах это есть мышление образами, в которых фиксиру-
ются пространственные свойства и отношения. Оперируя
исходными образами, созданными на различной нагляд-
ной основе, мышление обеспечивает их видоизменение,
трансформацию и создание новых образов, отличных от
исходных.
28
Главным содержанием данного вида мышления яв-
ляется оперирование пространственными образами в
процессе решения практических и теоретических (графи-
ческих) задач. Это оперирование обеспечивается дея-
тельностью представливания, которая опирается на вос-
приятие реальных объектов или их графических изобра-
жений, что требует постоянного перекодирования обра-
зов, создаваемых на разнотипной наглядной основе.
Основной оперативной единицей пространственного
мышления является образ, в котором представлены по
преимуществу пространственные характеристики объек-
та: форма, величина, взаимоположение составляющих
его элементов, расположение их на плоскости, в прост-
ранстве относительно любой заданной точки отсчета.
Этим пространственное мышление отличается от других
форм образного мышления, где выделение пространст-
венных характеристик не является центральным момен-
том.
Таким образом, пространственное мышление являет-
ся сложным психическим образованием, имеющим само-
стоятельную линию развития на всех этапах онтогенеза.
Зарождаясь в недрах практической деятельности (при
ориентировании на местности, при выполнении измери-
тельных работ), оно постепенно превращалось в само-
стоятельный вид теоретической деятельности в процес-
се исторического развития человечества.
- Сложный путь развития проходит пространственное
мышление и у каждого человека. Сначала оно «вплете-
но» в предметно-манипулятивную деятельность ребенка
п лишь постепенно вычленяется как самостоятельный
вид мышления, осуществляемый в форме образов, пре-
вращается в разнообразные и весьма сложные виды
профессиональной, творческой деятельности. Основные
линии развития пространственного мышления в онтоге-
незе, условия, их обеспечивающие, изучены в психоло-
гии еще очень мало.
Мы ограничиваем свою исследовательскую задачу
анализом тех особенностей пространственного мышле-
ния, которые формируются в условиях школьного обу-
чения, при усвоении знаний. При этом мы специально
не изучаем различные формы практической и теоретиче-
ской деятельности, где проявляется данный вид мыш-
ления (имеется в виду деятельность измерения, построе-
29
ния, моделирования, конструирования, практического
изготовления различных предметов и т. п.). Свое вни-
мание мы сосредоточиваем на тех особенностях прост-
ранственного мышления, которые проявляются при соз-
дании пространственных образов и оперировании ими в
процессе решения разнообразных графических задач.
В связи с этим важное место в исследовании отводится
изучению психологических особенностей различных ви-
дов условно-графических изображений, их роли в дея-
тельности представливания.
Такой аспект исследования пространственного мыш-
ления обусловлен и практическими задачами школьного
обучения. Как мы попытались показать, пространствен-
ное мышление учащихся формируется главным образом
на графической наглядной основе, в условиях опериро-
вания образами по памяти в процессе решения учебных
задач. Здесь встречаются многочисленные, порой нелег-
ко преодолеваемые трудности, которые испытывают
учащиеся, причем трудности весьма устойчивые. Изуче-
ние психологической природы этих трудностей может
способствовать усовершенствованию содержания и ме-
тодов обучения тех дисциплин, при изучении которых
главным образом и происходит развитие пространствен-
ного мышления.
Обратимся более подробно к анализу отдельных сто-
рон пространственного мышления, и прежде всего к осо-
бенностям пространственного образа, являющегося ос-
новной оперативной единицей пространственного мыш-
ления.
4. Особенности пространственного образа
" Содержанием пространственного мышления является
оперирование пространственными обра-
зами в видимом или воображаемом пространстве на
основе различных графических изображений, что связа-
но с необходимостью «перекодирования» образов,
создаваемых на разной наглядной основе.
Выделение пространственных зависимостей из объек-
та восприятия часто затруднено ввиду сложности его
конструкции. Многие особенности (например, внутрен-
нее строение) скрыты от непосредственного наблюдения.
Поэтому выделять пространственные зависимости, при-
30
сущие объекту, нередко приходится опосредствованно,
через сравнение, сопоставление различных частей и эле-
ментов конструкции.
Общее, что характеризует любой пространственный
образ,— это отражение в нем объективных законов про-
странства. Однако это отражение определяется деятель-
ностным отношением субъекта к окружающему его про-
стр'анству, разнообразием условий, форм и способов от-
ражения, что определяет различия в конкретном содер-
жании пространственного образа.
Пространственные свойства и отношения выявляются
как путем восприятия реальных объектов, так и их за-
менителей, причем графическое изображение реального
объекта может значительно расходиться с обозначае-
мым объектом, создавая специфические сложности для
возникновения на этой основе адекватных пространст-
венных образов.
Пространственные свойства и отношения неотдели-
мы от конкретных вещей и предметов — их носителей,
но наиболее отчетливо они выступают в геометриче-
ских объектах (объемных телах, плоскостных мо-
делях, чертежах, схемах и т. п.), которые являются
своеобразными абстракциями от реальных предметов.
Не случайно поэтому геометрические объекты (их раз-
личные сочетания) служат тем основным материалом,
на котором создаются пространственные образы и про-
исходит оперирование ими.
Предметную очерченность любого объекта создает
его контур, что позволяет отличать один предмет от
другого, сравнивать их между собой путем применения
общественно выработанных сенсорных эталонов.
Пространственные свойства характеризуют не толь-
ко внешний вид (конфигурацию) предмета, но и его
структуру (строение), что во многом определяет функ-
циональную значимость этого предмета (его назначе-
ние, область применения). В ряду других свойств (цвет,
вес, фактура поверхности и т. п.) пространственные
свойства занимают ведущее место в характеристике
предмета. Опираясь на эти свойства, человек распознает
различные предметы, классифицирует их, широко ис-
пользует геометрические знания в различных видах как
теоретической, так и практической деятельности.
Пространственные свойства (форма, величина, про-
31
тяженность), характеризуя контур объекта (обозначая
его границы), придают ему предметную определенность,
обособленность, индивидуальность.
Положение объекта по отношению к другим объек-
там определяется его размещенностью в пространстве.
Определить его положение — это и значит указать его
место в совокупности мест, занимаемых другими, окру-
жающими его объектами. Пространственные соотноше-
ния характеризуют не столько сам объект, сколько его
положение в системе других объектов
(если объект сложный по структуре, то внутри этой
структуры устанавливаются пространственные соотно-
шения его частей, части и целого). Пространственные
соотношения нередко имеют сложную структуру, опери-
рование ими опосредствуется специальными знаниями
и умениями. Особенности пространственного образа оп-
ределяются не только его содержанием и условиями воз-
никновения. Как уже отмечалось, важной особенностью
пространственного мышления является перекодирование
образов, возникающих на различной наглядной основе.
В ходе усвоения знаний в качестве наглядной основы
может выступать и реальный (конкретный) предмет, и
теоретическая модель, воспроизводящая его строение
(конструкцию), происходящие в нем, скрытые от непо-
средственного наблюдения процессы и графическое изо-
бражение отдельного объекта или целой совокупности
объектов.
В этой связи рассмотрим наиболее часто используе-
мые виды учебной наглядности, которые можно разде-
лить на три основные группы: 1) натуральные вещест-
венные модели (реальные предметы, муляжи, геометри-
ческие тела, макеты различных объектов, технические
образцы и т. п.); сюда же можно отнести их перспек-
тивные изображения (фотографии, художественные ре-
продукции) ; 2) условные графические изображения,
отличающиеся разнообразием форм и содержания (чер-
тежи, наглядные изображения в системе аксонометриче-
ских, изометрических проекций, разрезы, сечения, эски-
зы, различные технические и технологические схемы
и т. п.); 3) знаковые модели (графики, географические
карты, топографические планы, диаграммы, химические
формулы и уравнения, математические символы и дру-
гие интерпретированные знаковые системы).
32
Все эти виды наглядности по-разному связаны с объ-
ектом изображения и имеют неодинаковую функцию в
раскрытии его пространственных свойств и отношений.
Они раздвигают границы нашего чувственного опыта,
так как не все эти свойства и отношения мы можем не-
посредственно воспринять в самом объекте. Они позво-
ляют также моделировать свойства объектов путем их
теоретического преобразования. Будучи наглядными,
они, однако, существенно различаются своим содержа-
нием и создают разные условия для возникновения адек-
ватных образов.
Натуральные (вещественные) модели
и их перспективные изображения явля-
ются простыми заменителями реальных объектов, с ко-
торыми они сохраняют полное сходство. Наглядный ха-
рактер этих моделей проявляется в том, что на их ос-
нове создаются образы реальных объектов (явлений),
вполне доступных непосредственному наблюдению. Эти
образы богаты деталями, ярки, «опредмечены». Они от-
ражают объект во всей полноте его чувственного содер-
жания.
Натуральные модели и их перспективные изображе-
ния являются наглядной опорой для формирования у
учащихся конкретных образов изучаемых объектов, на
основе которых формируются научные понятия. Они яв-
ляются также средством активизации мысли учащихся,
поскольку с их помощью могут быть наглядно выделе-
ны те свойства изучаемого объекта, которые не выра-
жены словесно. Они создают тот эмоциональный фон
усвоения, без которого знания не могут быть поняты и
достаточно прочно усвоены. Эти виды наглядности пере-
дают, как правило, конкретные свойства отдельных объ-
ектов во всей их полноте и многообразии и играют роль
иллюстрации при усвоении знаний. Однако их функция
ограничивается в основном передачей лишь внешних,
очевидных свойств объекта — его внешнего облика, кон-
кретных особенностей, отдельных составляющих его де-
талей, что выражается в форме, размерах, соотношени-
ях частей и целого и т. п.
Условные графические изображения в
отличие от натуральных (вещественных) моделей спо-
собствуют передаче более скрытых от непосредственного
восприятия свойств изучаемого объекта. Освобожденные
3 Заказ 492 33
от конкретных «телесных» особенностей объекта, они
передают главным образом конструкцию (строение)
объекта, его геометрическую форму, пропорции, прост-
ранственное положение его отдельных частей. Сравните,
например, модель и чертеж одного и того же техниче-
ского объекта. Модель передает только внешние, типи-
ческие особенности данного объекта, в то время как его
чертеж позволяет выявить геометрическую форму и осо-
бенности конструкции этого объекта, пространственное
взаимоотношение элементов.
Среди условных графических изображений можно
выделить трехмерные (объемные) и двухмерные (плос-
костные) изображения, которые различаются «удален-
ностью» от реального объекта изображения, степенью
наглядности. Сравните, например, геометрический чер-
теж объемного тела (пирамиды) и чертеж треугольника.
К плоскостным (двухмерным) изображениям относятся
различные схемы: кинематические, сборочные, монтаж-
ные и т. п. Кинематическая схема дает представление
о характере движения, взаимодействия отдельных час-
тей объекта, независимо от их конкретного конструктив-
ного оформления. На сборочном чертеже тот же объект
изображается в виде составляющих его элементов (де-
талей, узлов); здесь же раскрывается характер их со-
единения. Технологический чертеж указывает на спо-
соб преобразования объекта (его формы, раз-
меров) в процессе изготовления.
Условные графические изображения объектов явля-
ются тем самым более абстрактными (более удаленны-
ми от объекта изображения), чем натуральные модели
этих объектов. Они дают возможность выявить скрытые
пространственные связи и отношения, как бы перейти
от явления к сущности.
Степень схематизации, условности графических изо-
бражений может быть тоже разная. В этой связи раз-
личаются кинематические, монтажные, принципиальные,
структурные схемы.
Условные изображения отличаются также тем, что
они могут передавать различное состояние объек-
тов— статическое или динамическое. Например, проек-
ционный чертеж передает объект в определенном, стро-
го фиксированном положении. Кинематические схемы,
технологические карты, сборочные чертежи передают
34
условными средствами не только конструктивные осо-
бенности объектов, но и характер их движения, процесс
создания, изменения, изготовления, поскольку действу-
ющие объекты всегда движущиеся, взаимодействующие,
изменяющие свою форму, размеры, пространственное
расположение в процессе их проектирования (изготов-
ления).
Таким образом, натуральные модели (и их перспек-
тивные наглядные изображения) и условно-графические
изображения существенно различаются между собой и
по содержанию, и по способам изображения, и по тем
функциям, которые они выполняют в процессе усвоения
знаний. Восприятие натуральных моделей сходно с ху-
дожественным восприятием, характерной чертой кото-
рого, как отмечал Н. Н. Волков [1947], является выде-
ление наиболее типичного и выразительного в иллюст-
рации. Восприятие условных графических изображений
отличается схематизмом, избирательностью, некоторой
односторонностью, что связано с особенностями усвое-
ния знаний — стремлением выделить, подчеркнуть гра-
фическими средствами одну какую-нибудь сторону изу-
чаемого объекта, временно абстрагируясь от остальных.
Но есть и еще одна особенность, отличающая услов-
ные графические изображения от натуральных (вещест-
венных) моделей (и их перспективных изображений).
Она состоит в том, что условные графические изображе-
ния воспроизводят объекты посредством определенных
графических методов, специальной системы условных
обозначений.
Простые иллюстрации воспринимаются нами непо-
средственно. Чтобы создать образ объекта по худо-
жественному рисунку (репродукции картины), достаточ-
но его воспринять. Увидев в картинной галерее портрет
«Неизвестной» Крамского, мы создаем отчетливый об-
раз и долго храним его в памяти во всех деталях. Для
восприятия условных графических изображений необхо-
димы специальные знания, иначе трудно понять, какой
объект изображен. Например, не зная метода прямо-
угольного проектирования, трудно создать адекватный
изображению пространственный образ объекта. Для
этого надо владеть специальными приемами его созда-
ния, уметь мысленно объединять три заданных изобра-
жения, переводить плоскостные изображения в объем-
3* 35
ные, зрительно помещать возникающий по чертежу об-
раз в пространстве, отчетливо видеть, как соотносятся
между собой отдельные его изображения, и т. п.
Само создание образа опосредствуется здесь
системой знаний, использованием специальных приемов,
обеспечивающих его создание. Использование различ-
ных проецирующих систем зависит от содержания зна-
ний, составляющих основу таких наук, как начертатель-
ная геометрия, топография, картография, машинострои-
тельное, проекционное, строительное черчение. Без их
усвоения не могут возникнуть адекватные пространст-
венные образы. Наглядность этих образов носит опо-
средствованный характер.
Знаковые модели существенно отличаются от
рассмотренных нами видов наглядности. По существу,
они утрачивают всякую непосредственную связь с изо-
бражаемым объектом. Но это не значит, что знаковые
модели не наглядны. Они лишены ее в том смысле, в
каком обладают ею натуральные модели и условные
графические изображения *. Знаковые модели воспроиз-
водят не отдельные «вещные» свойства объектов и даже
не их конструктивные особенности, а абстрактные (тео-
ретические) зависимости, присущие многим объектам,
но невыводимые из отдельного объекта. Знаковые моде-
ли очень специфичны. Они несут в себе больше семанти-
ческую, нежели иллюстративную функцию. Однако они
тоже наглядны. При их помощи воспроизводятся в чув-
ственно-доступной, наглядной форме различные связи и
отношения, например структурные, воспроизводимые в
химических, математических формулах; причинно-след-
ственные, изучаемые в физике, биологии. Использование
знаковых моделей как особой формы наглядности осо-
бенно важно тогда, когда объектом познания (усвоения)
являются предельно формализованные общие связи и
отношения, например структурные отношения, изучае-
мые в лингвистике.
Анализ различных видов графических моделей пока-
зывает, что наглядно может быть воспроизведено как
очень конкретное знание об объекте, так и знание тео-
ретическое, абстрактное, отвлеченное. Одной из основных
1 Подробная классификация наглядных средств имеется в рабо-
тах В. А. Штоффа [1966] и А. Д. Ботвинникова [1966].
36
функций знаковых моделей является раскрытие нагляд-
ными средствами такого содержания, которое в обыч-
ных условиях восприятия не может быть выявлено.
Все рассмотренные виды учебной наглядности чув-
ственно воспринимаемы, созерцаемы, но воспроизводи-
мое ими содержание принципиально различно, что оп-
ределяет характер возникающих на их основе прост-
ранственных образов, различающихся степенью обоб-
щенности, условности, динамичности. Это обусловливает
особенности оперирования ими, перекодирования их в
ходе решения задачи. Рассмотрим более подробно вопрос
об обобщенности пространственных образов.
В пространственных образах, возникающих на гра-
фической основе, могут воспроизводиться пространст-
венные зависимости единичного, конкретного предмета:
форма, величина, его положение на плоскости, в систе-
ме других объектов. Но в них могут воспроизводиться
и пространственные свойства, присущие разнородным
предметам, а также их состояния (перемещение, враще-
ние и т. п.). В первом случае пространственные связи
легко устанавливаются эмпирически, т. е. выделяются
из конкретного предмета, чувственно воспринимаемого
или представляемого по памяти. Во втором случае они
конструируются теоретически, в виде различных
пространственных схем, так как в каждом отдельном
примере они не даны. Их можно выделить лишь путем
мысленного преобразования предметов, моделирования
их пространственных свойств и отношений. В этих об-
разах воспроизводятся и обобщаются не только призна-
ки, наглядно выявляемые в самих предметах, но и
«скрытые», не лежащие на поверхности свойства и отно-
шения,-Например, различные по внешнему виду (габа-
ритам, форме, материалу) станки могут иметь общее
кинематическое устройство. Эта общность не выявляет-
ся эмпирическим путем, на основе восприятия каждого
конкретного станка. Она становится наглядной через
специальную пространственную модель — кинематиче-
скую схему.
Эта схема может быть «реализована» в образе еди-
ничного станка, но тогда она как бы растворяется в кон-
структивных особенностях этого отдельного станка. Об-
раз этой схемы как бы «перевоплощается» в ддугой об-
раз, более конкретный, менее условный и тем самым
37
перестает существовать как самостоятельный, но в слу-
чае необходимости снова может актуализироваться.
В пространственных образах фиксируются геометри-
ческие особенности статичных предметов, т. е. то, чем
отличается один предмет от другого: форма, величина,
пространственное соотношение частей и целого, протя-
женность предметов, положение на плоскости или в
пространстве. Но в них может фиксироваться способ
преобразования объектов, т. е. процесс их динамики. При
этом мера общности образа, фиксирующего способ пре-
образования, тоже может быть разной. Например, можно
представить, как будет изменяться положение конкрет-
ного предмета (например, куклы) при повороте на 180°
вокруг своей оси. А можно представить данное переме-
щение (образ движения) относительно любого объек-
та — реальной вещи, геометрического тела, фигуры во-
обще (отрезка, угла, многоугольника, плоскости). И в
этом смысле, как подчеркивает В. В. Давыдов [1972],
воспроизведение способа преобразования (метода пост-
роения) «первичнее реальной, чувственной, частной ве-
щи». Здесь как бы фиксируется источник происхож-
дения (получения) различных пространственных со-
четаний и зависимостей. Пространственные образы, воз-
никающие на основе разнотипной наглядности, имеют
разное содержание и разный уровень обобщения. J
Единичный образ конкретного объекта, возника-
ющий, скажем, на основе его непосредственного вос-
приятия, уже является обобщенным, поскольку он отра-
жает различные варьирующие впечатления его прост-
ранственного положения относительно наблюдателя.
Образ, созданный на основе условного графического
изображения, это образ-схема, воспроизводящая в
своем содержании наиболее общие пространственные
свойства и отношения, присущие нередко не одному, а
целому классу однородных объектов. Образ-схема по-
рождает целую серию других образов, более наглядных
и конкретных. Например, по чертежу винта можно соз-
дать образы различных конкретных винтов, отличаю-
щихся друг от друга цветом, материалом, способом упо-
требления, но имеющих общую геометрическую форму,
размеры, пространственное соотношение частей и целого.
Итак, пространственное мышление оперирует и про-
странственными образами единичных объектов, и обоб-
38
щепными образами-схемами. Эти образы в процессе ре-
шения задач не возникают рядоположенно, независимо
друг от друга, а наоборот, постоянно переходят друг в
друга, как бы перекодируются, что и определяет слож-
ную, внутренне противоречивую природу данного вида
мышления.
Пространственные образы, создаваемые на различ-
ной графической основе, являются сложными по сво-
ей природе. В них представлено и единичное и всеоб-
щее, и конкретное и абстрактное, и эмпирическое и тео-
ретическое. В них фиксируются пространственные за-
висимости, присущие как отдельным предметам, так и
целому классу предметов, имеющих общие геометриче-
ские конструктивно-технические особенности.
Исследуя психологическую природу пространствен-
ных образов, оперирование которыми составляет основ-
ное содержание пространственного мышления, мы, как
и большинство советских психологов, исходим в пони-
мании их обобщенной природы из единства чувствен-
ного н рационального.
«Чувственное и рациональное,— пишет П. В. Коп-
нин, — не две ступени познания, а два момента, пронизы-
вающие его во всех формах и на всех этапах развития.
Единство чувственного и рационального в процессе по-
знания означает не следование одного за другим, а не-
пременное участие того и другого в нашем познании»
11969, с. 177—178].
Обобщенность, условность, динамичность простран-
ственных образов на любом уровне их возникновения
опосредствуются теоретическими знаниями, применени-
ем понятийного аппарата, овладением специальными
приемами восприятия й представливания.
Все сказанное позволяет поставить некоторые про-
блемы, связанные с использованием принципа наглядно-
сти в обучении. Выбор наглядного материала в учебных
Целях должен осуществляться обязательно с учетом пси-
хологической природы пространственного образа, воз-
никающего на его основе. Представим себе, что учащий-
ся анализирует рабочий чертеж, чтобы по нему изгото-
вить деталь. Для успешного ее изготовления он взором
будет тщательно, шаг за шагом обследовать чертеж,
стараясь не пропустить отдельных особенностей геомет-
рической формы детали, обязательно обратит внимание
39
на размеры чертежа и нанесенные на нем условные обо-
значения.
Но если тот же ученик будет рассматривать геомет-
рический чертеж, необходимый для доказательства тео-
ремы, то он сосредоточит свое внимание не на рассмот-
рении его конкретных особенностей, а на выделении бо-
лее абстрактных (понятийных) моментов. Для него, на-
пример, будет более важно выделить признак перпенди-
кулярности сторон в треугольнике независимо от его
положения на плоскости. Таким образом, если в первом
случае чертеж есть специальный предмет изучения, то
во втором — просто наглядная опора для отвлеченного
хода мысли, своеобразный образ-схема.
В третьем случае чертеж может быть условием для
воспроизведения по нему различных наглядных образов
конкретного объекта. Так, в задании по чертежу пред-
ставить в трех видах изображенный объект и найти его
в совокупности предметов (или их наглядных изобра-
жений) учащийся должен создать по чертежу четкий
образ конкретного предмета и сравнить его с другими,
заданными, например с техническим рисунком. Во всех
рассмотренных нами случаях происходит перекодирова-
ние образов, различающихся содержанием и уровнем
обобщенности пространственных свойств и отношений.
Все это указывает на то, что использование в учеб-
ных целях различной наглядности, на основе которой
создаются пространственные образы и осуществляется
оперирование ими, требует анализа ее психологического
содержания. К сожалению, в школе учебная нагляд-
ность классифицируется лишь по ее предметному (гра-
фическому) содержанию и часто используется только
в качестве иллюстративного материала, ее функции в
развитии пространственного мышления учащихся иссле-
дованы недостаточно.
5. Зависимость структуры пространственного образа
от его функций в решении графических задач
Выше мы рассмотрели те условия, в которых осу-
ществляется возникновение образа и оперирование им.
Среди этих условий можно выделить следующие:
1) характер наглядной основы, на которой образ
впервые возникает;
40
2) особенности графической задачи, определяющей
требования к созданию образа и оперированию им.
В зависимости от характера наглядного материала
(в соответствии с изложенной нами классификацией
видов наглядности) создаются образы разной степени
обобщенности, конкретности, различные по содержанию.
Сравним, например, рисунок электрического звонка,
его чертеж в трех видах, схему сборки и схему
движения электрического тока в цепи, обеспечиваю-
щего его работу. С помощью различных графических
средств изображается один и тот же предмет — элект-
рический звонок. Однако в силу того, что на разных
изображениях этот предмет воспроизводится с учетом
его различных особенностей и свойств (конструктив-
ных, функциональных и т. п.), создаются образы, отли-
чающиеся по своему характеру, хотя и тесно взаимосвя-
занные.
В процессе решения задач (учебных, производствен-
ных, конструктивно-технических) часто используется не
один, а несколько видов графических изображений (ри-
сунок, чертеж, схема и др.), что требует не только со-
здания образов, адекватных заданным изображениям,
но и перекодирования их.
В процессе решения задачи (например, при опреде-
лении причины неисправности звонка) необходимо, опи-
раясь на разные графические изображения, увидеть
объект многопланово, причем образы, возникающие на
основе изображений, должны сливаться в единый, цело-
стный (многофункциональный) образ. Единичные об-
разы, полученные от восприятия каждого изображения,
различаются уровнем наглядности, обобщенности, схе-
матичности. Они не просто рядоположно существуют, а
видоизменяются, преобразуются в процессе решения.
Поэтому в конечном образе, образе-результате, отра-
жается в снятом виде вся логика преобразований исход-
ных образов. Структура этих образов зависит от содер-
жания исходной наглядности, на которой они возни-
кают.
Мы рассмотрели тот случай, где решение задачи ос-
новывается на использовании различных графиче-
ских изображений, заданных в виде исходной наглядно-
сти. Однако имеется класс задач, где исходные данные
задаются не несколькими, а одним изображением.
41
В ходе решения требуется перейти на другой способ
графического выражения найденного решения. Такой
класс задач широко представлен в черчении и начерта-
тельной геометрии, в школьном курсе математики. На-
пример, во многих задачах по черчению требуется по
чертежу в трех видах выявить форму геометрического
тела и выполнить его наглядное изображение в аксоно-
метрии. Нередко используются и обратные задачи. При-
ведем примеры таких задач*. 1. По чертежу моделей в
трех видах смонтировать наглядное изображение из
данного набора фигур. 2. По чертежу детали выполнить
развертки и, вырезав их из картона, изготовить модели.
3. Руководствуясь наглядным изображением, выполнить
чертеж детали в трех видах.
В этих задачах в качестве исходного условия предъ-
является один вид изображения (чертеж или рисунок),
а в процессе решения требуется создать другой, перей-
ти от плоскостного (двухмерного) изображения к объ-
емному (трехмерному), от наглядного к схематическому
или наоборот.
Широко используются также задачи, где по словес-
ному описанию объекта предлагается выполнить его
чертеж, эскиз или наглядное изображение. При выпол-
нении этого задания необходимо сначала мысленно соз-
дать образ объекта, расположить его в пространстве, а
затем воплотить в сответствующий графический образ.
Встречаются и обратные задачи.
Во всех рассмотренных нами случаях происходит пе-
рекодирование пространственных образов, возникающих
в различных условиях. В одних — в качестве исходных
условий для создания образа и оперирования им зада-
ются сразу несколько изображений, в других — исполь-
зуется одно исходное изображение и требуется по нему
построить другие и в соответствии с этим создать иной
графический образ. В третьих — перекодирование об-
разов осуществляется с использованием словесного тек-
ста и графических изображений разной степени услов-
ности.
Всюду имеет место перекодирование образов, но пси-
хологическая природа этого перекодирования разная.
1 См.: Ботвинников А. Д. Сборник задач по черчению. М.»
1973, с. 9—10, 13, 15.
42
Важно отметить, что образ предмета и графический об-
раз здесь находятся в сложных соотношениях. Примени-
тельно к одному и тому же предмету могут создавать-
ся различные графические образы, поскольку предмет
изображается по-разному: подчеркиваются его многооб-
разные пространственные свойства и отношения, ис-
пользуются различные графические средства.
Следует подчеркнуть, что во всех рассмотренных при-
мерах речь шла о различных способах перекодирования
образов одного и то же объекта. Задавался определен-
ный объект (предмет, техническая деталь), и варьи-
ровались способы его графического изображения. Но в
целом ряде задач используется не один, а несколько
разных объектов, варьируются средства их графиче-
ского изображения, что намного усложняет процесс соз-
дания адекватных образов, их преобразования в процес-
се решения задачи.
Итак, структура пространственного образа сущест-
венно зависит от характера наглядной основы, на кото-
рой образ возникает. В процессе решения графических
задач используются не одно, а несколько изображений
разного типа, требуется переход от одного к другому,
что обусловливает изменения в структуре образа. В каж-
дом графическом образе отражаются по преимуществу
те свойства объекта, которые фиксируются графиче-
ским изображением.
Однако структура пространственного образа опреде-
ляется не только характером наглядной основы. Она
определяется также той функцией, которую образ
выполняет в процессе решения графической задачи.
В зависимости от функции в образе фиксируются не все
свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те,
которые необходимы для реализации деятельности, ее
успешного осуществления. Избирательность психическо-
го отражения — фундаментальная закономерность, вы-
ражающаяся в зависимости структуры образа от его
функции в деятельности. Эта закономерность в специ-
фическом виде проявляется и при создании пространст-
венных образов. Рассмотрим этот вопрос более под-
робно.
Марксистско-ленинская философия, теория познания,
руководствуется положением о том, что происхождение
°браза (его содержание, характер) можно понять, толь-
43
ко исходя из анализа предметно -практической
деятельности субъекта. Реализация этого прин-
ципиально важного положения в психологии была по-
следовательно осуществлена в фундаментальных иссле-
дованиях Л. С. Выготского, С. Л. Рубинштейна,
А. Н. Леонтьева, Б. Г. Ананьева, А. В. Запорожца и их
многочисленных учеников и сотрудников. В этих иссле-
дованиях со всей убедительностью было показано, что
в реальном процессе познания ввиду постановки челове-
ком той или иной задачи структура образа может суще-
ственно меняться, хотя объект остается неизменным.
Этим подчеркивается действенный, активный характер
образа как формы отражения действительности.
Рассматривая умственную деятельность не как чув-
ственно-созерцательную, а как предметно-преобразую-
щую, исследователи подходят к изучению этой деятель-
ности с точки зрения единства ее отражательной,
ориентирующей и преобразующей функ-
ций в познании реального мира. Содержание образов,
создаваемых человеком, механизм их возникновения и
функционирования нельзя понять, не учитывая соци-
альную природу этой деятальности. Любой объект
предстает перед человеком как предмет, имеющий свое
определенное общественное назначение. Способы дейст-
вия с этим предметом, его функции закреплены в обще-
ственно-историческом опыте, передаются человеку в
процессе общения, используются в его предметно-преоб-
разующей деятельности (игровой, учебной, трудовой),
усваиваются и совершенствуются в ходе этой деятель-
ности.
Для понимания сущности образа, его психологиче-
ской природы весьма плодотворной является концеп-
ция А. Н. Леонтьева [1959, 1965, 1970] об уподоблении
образа не объекту как таковому, а объекту, с которым
человек вступает в активные связи и отношения. Мно-
гочисленными исследованиями (Е. Н. Соколова, А. К За-
порожца, В. П. Зинченко, Л. А. Венгера, Л. М. Бекке-
ра и др.) показано, что структура образа зависит не
только от физических свойств воздействующих объек-
тов, но и от того, какую сигнальную функцию име-
ют для субъекта те или иные свойства воспринимаемого
объекта, насколько сформированы у субъекта специаль-
ные перцептивные действия, обеспечивающие выделение
44
в объекте наиболее информативного содержания, иден-
тификацию, опознание, обнаружение его отдельных
свойств и признаков. Происхождение структуры психи-
ческого образа на любом уровне его сенсорной органи-
зации можно понять, исходя только из характеристики
предметно-практической деятельности человека
|А. Н. Леонтьев, 1975; Э. В. Ильенков, 1961; В. С. Тюх-
тин, 1963; и др.].
В реальном процессе познания ввиду постановки че-
ловеком той или иной задачи структура образа может
существенно меняться, хотя объект познания остается
неизменным. Исследуя механизм этого явления,
С. Л. Рубинштейн [1955, 1958] подчеркивал, что чело-
век, решая ту или иную задачу, рассматривает один и
тот же объект в разных ракурсах, связях, отношениях.
Он как бы «вычерпывает» из объекта разное содержа-
ние, отражая те признаки и свойства, которые необхо-
димы ему для успешной деятельности по преобразова-
нию данного объекта. Иными словами, в содержание
образа включаются те модальные характеристики объ-
екта, которые избирательно выделяются в соответствии
с целями и задачами деятельности, служат ориентиром
и средством деятельности (практической и теоретиче-
ской). Отмечая эту особенность человеческого познания,
в современной философской литературе выделяются по-
нятия «объект» и «предмет» отражения (усвоения).
Под предметом отражения (усвоения) понима-
ется та область действительности, которая познается в
ходе специально организованной деятельности, направ-
ленной на раскрытие (обнаружение) искомых связей и
отношений [В. А. Лекторский, 1968; В. В. Давыдов,
1972; и др.] Предметом отражения (усвоения) может
быть не весь объект, а лишь некоторые, его наиболее
существенные стороны (свойства); объект познания мо-
жет быть один и тот же, а предмет познания различный
в силу того, что человек отражает не все, а лишь те
свойства и признаки объекта, которые нужны для вы-
полнения конкретной деятельности (теоретической или
практической). Предмет познания определяется тем са-
мым поставленной задачей. Поэтому содержание обра-
за зависит от организации деятельности по исследова-
нию объекта. Уровни и цели ее организации могут быть
разными, что определяется задачами познания. Форми-
45
рование образа рассматривается как особая - деятель-
ность наблюдения (Б. Г. Ананьев), как перцептивная
(А. Н. Леонтьев, В. П. Зинченко и др ), мыслительная
деятельность (С. Л. Рубинштейн).
Образ опосредствуется деятельностью. Это со-
здает некоторую иллюзию независимости образа от объ-
екта, но это именно иллюзия. Ведь чем полнее объект
отражается в образе, тем содержательнее сам образ,
тем шире его предметное содержание. Полнота отраже-
ния объекта в образе зависит от организации деятель-
ности с объектом, что было хорошо показано в рабо-
тах Декарта, Дидро, а затем продолжено материалисти-
ческой линией исследований И. М. Сеченова.
Анализируя понятие «образ» в системе «субъект —
объект», следует особо подчеркнуть, что для возникно-
вения образа наличие объекта является необходи-
мым, ио недостаточным условием. 1^ужна ор-
ганизация специальной деятельности, при которой это
необходимое условие становится достаточным для фор-
мирования образа.
Деятельностный подход к проблеме формирования
образа позволяет понять динамику его содержания и
структуры. Образ фиксирует в объекте именно те свой-
ства и отношения, которые необходимы для осуществ-
ления деятельности. Ориентирующая, регулирующая и
прогнозирующая функции образа хорошо показаны в
исследованиях по педагогической и инженерной психо-
логии.
Подчеркивая избирательность информации, фиксиру-
емой в образе, ряд исследователей (В. П. Зинченко,
Б. Ф. Ломов, В. Н. Пушкин и др.) используют понятие
оперативный образ. Им выражается особенность
отражения в образе только тех характеристик воздейст-
вующего объекта, которые необходимы субъекту для
успешного выполнения деятельности. В содержание опе-
ративного образа входят те свойства объекта, которые
обеспечивают эффективное познание и управление им.
В качестве таких свойств могут выступать конструктив-
ные, технологические особенности объектов, различные
параметры их функциональных, динамических состоя-
ний. Мысленное оперирование этими отношениями со-,
ставляет, например, основное содержание работы опе-
ратора в условиях различных управляемых систем.
46
Важным моментом в осуществлении этой деятельности
является оперирование пространственными свойствами
п отношениями, поскольку различные сигналы-коды рас-
пределяются в виде пространственной схемы.
Оперативные образы возникают в любом виде дея-
тельности. От их гибкости, подвижности, динамичности
зависит продуктивность самой деятельности. Образы
всегда включены в мыслительный процесс, организуют-
ся в соответствии с его содержанием. Поэтому, отражая
один и тот же объект, образы могут различаться по
своей полноте в зависимости от того, какая мыслитель-
ная задача решается средствами этих образов.
Своеобразные оперативные образы возникают и в
учебной деятельности. Так, например, в ходе решения
математических задач ученики младших классов могут
создавать образы конкретных объектов, включенных в
условие задачи (что имеет место при решении сюжет-
ных задач). Но при организации специальной работы по
вычленению теоретических зависимостей (матема-
тических, физических, лингвистических и др.) учащиеся
создают образы-схемы, воспроизводящие в наглядной
форме эти зависимости. Причем содержание образов в
первом и втором случаях принципиально различно. Ес-
ли в первом случае в образе отражаются все конкрет-
ные особенности объектов задачи (их предметное содер-
жание), то во втором — лишь абстрактные теоретиче-
ские зависимости (соотношения величин, зависимость
скорости движения и пройденного пути, формы и вели-
чины и т. п.).
Итак, образ «рождается» под влиянием двух тесно
взаимосвязанных детерминант: наглядной основы и тре-
бований деятельности, обусловленных конкретными ус-
ловиями задачи. Это важно иметь в виду при использо-
вании принципа наглядности в обучении. Нередко выбор
наглядного графического изображения диктуется толь-
ко его иллюстративной функцией. Но важно учитывать
также требования учебной задачи и, исходя из
этого, выбирать адекватное графическое изображение.
Как показано в психологических исследованиях, реше-
ние задачи нередко затрудняется в силу того, что зада-
ется изображение, неадекватное поставленной задаче.
В работе В. И. Зыковой [1965] обнаружено, что некото-
рые ученики VI класса по рисунку дома затруднялись
47
определить, какую геометрическую форму имеет его
крыша. Выделение геометрической формы осложнялось
здесь ярдими, красочными деталями, дома. Стоило за-
менить рисунок дома геометрическим чертежом, как за-
дача решалась правильно всеми учениками.
Применение изображения, неадекватного поставлен-
ной учебной задаче, приводит к тому, что изображение,
призванное иллюстрировать усваиваемый материал, на-
чинает играть не положительную, а отрицательную роль
[А. 3. Редько, 1955; Е. Н. Кабанова-Меллер, 1958,
1972].
В исследованиях, выполненных А. Н. Леонтьевым,
М. Н. Волокитиной, показано, что дети нередко, опира-
ясь на графическое изображение, подменяют учебную
задачу игровой. Если учитель в дидактических целях
(чтобы привлечь внимание младших школьников) изо-
бражает условие математической задачи в ярких на-
глядных картинках, то это часто не облегчает, а, наобо-
рот, затрудняет ее решение. Ученики в таких случаях
начинают оперировать не количественными соотноше-
ниями, а реальным содержанием, представлять, напри-
мер, как нарисованные на картинке пушки и танки ве-
дут бой, громят врага и т. п.
В наших исследованиях выявлено также, что предъ-
явление учащимся графического изображения (геомет-
рического, проекционного чертежа, эскиза, схемы) само
по себе не определяет еще характера образа, возникаю-
щего на этой основе. В одном и том же графическом изо-
бражении учащиеся выделяют для себя разное содержа-
ние, в зависимости от той субъективной задачи,
которую они решают. Предьявление наглядного мате-
риала само по себе не определяет эффективности его
использования при усвоении знаний, в процессе решения
задачи. Поэтому важно учитывать не только содержа-
ние и характер наглядного изображения, но и его функ-
цию в учебной задаче.
Выбор графической иллюстрации должен опираться
на анализ содержания учебной деятельности, с учетом
той реальной задачи, которую выполняет ученик. Необ-
ходимо (особенно в старших классах) предоставлять
ученикам свободу выбора в использовании графических
изображений с учетом их функции в усвоении заданного
учебного материала, легкости оперирования ими. Так,
4S
например, при усвоении математики, особенно при ре-
шении геометрических задач на доказательство, обяза-
тельно используется чертеж в качестве наглядной опо-
ры. Но ведь не всегда и не всем учащимся это нужно.
Более того, некоторые учащиеся хорошо представляют
условия задачи по ее символическому описанию. Опора
на чертеж нередко сковывает их возможности мысленно
оперировать геометрическими свойствами в плане пред-
ставлений.
Предоставление учащимся возможности самостоя-
тельно выбирать наиболее удобный для них вид изобра-
жения в процессе решения задач мог бы послужить, с
нашей точки зрения, важным диагностическим приемом,
выявляющим уровень и характер их образного мышле-
ния.
Как показывают наши исследования, учащиеся
привыкают работать с готовыми изображениями. Они
терялись, проявляли беспомощность, когда в экспери-
ментальной ситуации им было предложено самим вы-
брать тот вид изображения (наглядный рисунок в объе-
ме, схематический чертеж, символическая запись), кото-
рый, по их мнению, облегчил бы решение задачи.
Возможность подчинить свое восприятие поставлен-
ной учебной задаче рассматривается психологами, как
важный показатель умственного развития. При этом до-
ступность учащимся разного возраста того или иного
вида графического изображения, как выявлено в ряде
исследований, зависит не от особенностей мышления, а
от организации обучения. В работах, выполненных
В. В. Давыдовым и его сотрудниками, показано, что
младшие школьники сознательно используют и сами
егроят графические модели, в которых воспроизводятся
теоретические связи и зависимости. Опора на наглядные
(сюжетные) картинки вовсе не является отличительной
чертой мышления младших школьников. Их образное
мышление по своему содержанию становится не на-
глядно-эмпирическим, а теоретическим, если для этого
создаются соответствующие условия обучения.
Следовательно, структура образа зависит от его
функции в деятельности, организованной специальным
образом. Восприятие наглядности рассматривается
многими психологами (А. В. Запорожец, П. Я. Гальпе-
рин, Н. Н. Поддьяков, А. А. Венгер и др.) как своеобраз-
4 Заказ 492 49
ная ориентировочная основа деятельности, опре-
деляющая успех выполнения ее исполнительной части.
Мы рассмотрели те сложные зависимости, которые
имеют место в процессе создания образа с учетом исход-
ной графической основы и содержания задачи (учебной
и трудовой). Проанализируем теперь, как проявляются
эти зависимости при решении графических задач,
где создание пространственных образов и 'оперирова-
ние ими являются основной целью. Принцип избира-
тельности содержания образа полностью сохраняет здесь
свое значение. Это проявляется, в частности, в класси-
фикации самих задач. Так, в курсе геометрии выделя-
ются задачи на вычисление, построение, измерение. Этим
подчеркивается избирательный характер учебной дея-
тельности, в основе которой лежит по преимуществу
оперирование геометрической формой математических
объектов, их величиной или пространственными соотно-
шениями. Работая в системе этих задач с разным содер-
жанием, учащиеся, естественно, создают наглядные об-
разы, отличающиеся по структуре.
В курсе начертательной геометрии принято делить
задачи на метрические, позиционные, смешанные. Если
при решении первых учащиеся оперируют в основном
метрическими отношениями (длины, протяженности, ве-
личины и т. п.), то при решении вторых используются
пространственные связи и отношения. В исследовании
В. С. Столетнева [1977], выполненном под нашим руко-
водством, дано описание видов и содержания опериро-
вания пространственными образами, используемыми в
курсе начертательной геометрии, что дало возможность
более детально (с психологических позиций) наметить
классификацию задач по степени их трудности в рамках
позиционных задач. Приведем примеры задач, где тре-
буется выделять пространственные сооотношения и мыс-
ленно оперировать ими.
Задача 1 (установление пространственных соотношений геомет-
рических тел путем восприятия их формы). Определите, какие из
трех изображенных на чертеже тел касаются друг друга. Какое из
них ближе к наблюдателю? Дальше? Левее? Правее?
Задача 2 (установление пространственных соотношений между
элементами пространства, не имеющими формы). Укажите, какая из
указанных на чертеже точек принадлежит прямой АВ; расположена
перед ней; за ней; над ней; под ней.
Задача 3 (установление пространственных соотношений между
50
отрезками иа основе восприятия по чертежу их направления). По
трем заданным проекциям сделайте наглядное изображение прост-
ранственной ломаной линии, вписав для наглядности все ее звенья
в изобрвжеиие куба.
Примеры отражают модели таких задач. В качестве
наглядных изображений могут быть использованы раз-
личные геометрические тела, конкретные чертежи, ко-
торые мы здесь не приводим
Следует подчеркнуть, что в задачах начертательной
геометрии образ, возникающий первоначально на задан-
ной графической основе, является лишь исходной моде-
лью, обладающей различным набором пространственных
п проекционных признаков. Какие из них будут исполь-
зованы — это зависит от конкретного условия задачи,
где фиксируется направление мысленного преобразова-
ния исходного образа — модели.
Все выполняемые преобразования, требующие дея-
тельности представливания, непосредственно не заданы
исходным изображением. Конечный образ, фиксирую-
щий результат решения, конструируется (строится) с
учетом требований задачи. Поэтому структура образа
(набор отображаемых им элементов, признаков,
свойств) зависит от функции образа в системе задачи.
Причем в процессе решения задачи может происходить
переориентация на различные признаки и свойства. Так,
например, в начале решения испытуемый может ориен-
тироваться на признак геометрической формы или по-
ложения объекта. В дальнейшем более значимыми (су-
щественными) могут выступать свойства пространствен-
ной соотнесенности элементов. Причем в качестве эле-
ментов в такого рода задачах выступают абстрактные
(«безтелесные») геометрические фигуры: точки, линии,
плоскости проекций, поверхности, границы их пересече-
ния и т. п.
Таким образом, в задачах начертательной геометрии
имеет место динамическое соотношение пространст-
венных признаков и свойств, которые непосредственно
фиксируются в ходе решения задачи. Здесь также наб-
людается своеобразное перекодирование, но выражается
оно не только в переходе от одного графического обра-
1 См.: Столетнее В. С. Сборник задач н упражнений по
начертательной геометрии. Уссурийск, 1977.
4* 51
за к другому, но и в переходе от одних пространствен-
ных признаков к другим.
Аналогичная классификация задач имеется в черче-
нии, где широко используются задачи на определение
геометрической формы объекта (или группы объектов),
изображенного на чертеже, на определение габаритных
и рабочих размеров деталей, их соотношений, на установ-
ление пространственных зависимостей между элемента-
ми изображения, представленного в виде сечения, раз-
реза. Приведем примеры таких задач.
1. Дан чертеж детали. Требуется определить: а) поверхности
каких геометрических тел составляют форму детали; б) чему рав-
ны габаритные размеры детали.
2. По чертежам с разрезами найти наглядные изображения,
указав на соответствие буквенного обозначения разреза цифровому
обозначению чертежа.
3. Достроить чертеж группы геометрических тел с учетом их
пространственного положения. (Группа геометрических тел дается
в виде наглядного изображения. Задается также один из видов чер-
тежа.)
Описанные выше примеры задач показывают, как со-
держанием самой задачи нередко задается избиратель-
ность восприятия графического изображения (что имен-
но нужно выделить, подчеркнуть, смоделировать и т. п.).
Нередко используются комплексные задачи, где тре-
буется при создании пространственного образа ориенти-
роваться одновременно на форму, величину и про-
странственные соотношения.
Например, дается описание детали: «Корпус представляет
собой полый прямоугольный параллелепипед (длина 80 мм, ширина
50 мм, высота 40 мм). Стенки корпуса имеют везде одинаковую тол-
щину, равную 10 мм. В центре верхнего основания корпуса имеется
сквозное отверстие 0 30 мм, в центре нижнего основания — сквоз-
ное квадратное отверстие (□ 20X20 мм). По описанию выполните
эскиз детали в необходимом количестве видов. По эскизу выполните
чертеж детали» ’.
Изложенные выше примеры задач из разных учеб-
ных курсов показывают, что структура пространственно-
го образа, создаваемого на различной графической ос-
нове, определяется конкретными условиями и требова-
ниями деятельности. Она динамически меняется в зави-
Хотимская О. В., Наумова Г. А. Карточки-задания по
черчению для VII—VIII классов. М., 1963, с. 157.
52
симости от содержания графической задачи, поскольку
имеет место постоянный переход: 1) от наглядных изо-
бражений к условно-схематическим; 2) от трехмерных
(объемных) к двухмерным (плоскостным); 3) от одной
системы ориентации к другой, используя различные
свойства изображенного объекта (его форму, величину,
пространственные соотношения).
Необходимость изменения структуры пространствен-
ных образов определяется их функцией в деятельности
(в процессе решения задачи). Первоначально возник-
ший образ (на основе чтения исходного изображения)
может только тогда выполнять функцию контроля, кор-
рекции, прогнозирования деятельности (т. е. регулиру-
ющую функцию), когда он в процессе решения задачи
постоянно преобразуется. Проиллюстрируем сказанное
примером. В целом ряде технологических задач требу-
ется на основе сравнительного анализа чертежа заготов-
ки и готовой детали представить весь процесс ее обра-
ботки и выразить его в графической форме — в виде
эскизов переходов. Первый графический образ возника-
ет на основе чтения исходной технической документации
(чертежа заготовки и детали). Но каждый последующий
образ возникает с учетом уже выполненного эскиза пе-
рехода, в котором зафиксированы изменения в форме,
величине и пространственном положении заготовки. Ес-
ли вся переходная логика этих изменений (преобразова-
ний) не учитывается, то технолог не может правильно
составить следующий эскиз, т. е. прогнозировать все не-
обходимые изменения, которые он мысленно производит,
чтобы получить правильный графический образ заготов-
ки на соответствующем этапе ее обработки. Следует осо-
бо подчеркнуть то обстоятельство, что эскизы переходов,
как своеобразные графические образы, фиксируют в сво-
ем содержании особенности одного и того же объ-
екта — детали, представленной чертежом заготовки и
графическим изображением готовой детали. Однако эти
графические образы различны по структуре, так как в
них воспроизводятся особенности детали в разные пе-
риоды ее преобразования.
Во многих графических задачах логика движения
образов (их видоизменение, взаимопревращение) и есть
по существу основной механизм решения. Здесь прояв-
ляется своеобразная диалектическая природа образа.
53
С одной стороны, образ не может быть инвариантным
по отношению к той наглядной (графической) основе,
на которой он создается. Он должен быть адекватен
этой основе. С другой — образ не может быть чем-то
неподвижным, статичным, застывшим. Он должен быть
.динамичным, подвижным, оперативным. В противном
случае он не сможет выполнять свою функцию в процес-
се решения задачи, где требуется не просто зафиксиро-
вать наличную, исходную ситуацию, а ее преобразо-
вать.
Если исходная графическая наглядность в условии
задачи задается, как правило, стабильной, неизменен-
ной, то функция образа постоянно меняется, что требует
постоянного переструктурирования образов. Статичность
и динамичность образа выступают здесь в единстве. Там,
где они рассогласованы, возникают трудности в решении
графических задач, что со всей убедительностью показы-
вает практика обучения.
Итак, пространственные образы (как и всякий образ)
.динамичны по своей природе. Их структура определяет-
ся не только характером наглядной (графической)
основы, но и активностью субъекта деятельности.
Направление и содержание этой активности задаются
условиями графической задачи, выработанными (или
найденными в процессе решения) способами.
Исходная наглядность является лишь первичной ос-
новой создания образа. В процессе решения задачи об-
раз неоднократно преобразуется. Его преобразования
тесно связаны не только с сохранением образа в памя-
ти, но и с использованием понятийного аппарата, опре-
деляющего способы преобразования образа в логике за-
дачи.
В основе решения графических задач лежит деятель-
ность представливания, приобретающая, как мы
попытались показать, сложную структуру. Процесс ре-
шения графических задач складывается из своеобразно-
го сочетания исходных образов, возникающих на задан-
ной наглядной основе выбора способов их преобразова-
ния (графического моделирования), и образов, пред-
ставляющих собой графические схемы движений, вос-
производящих логику мысленного построения изображе-
ния. Единство и взаимопроникновение этих образов на
основе широкого использования знаний, понятий о ви-
дах изображений, способов их построений обеспечивают
нахождение правильных стратегий решения графиче-
ских задач, где образные и понятийные компоненты
сливаются в единое целое.
Пространственный образ — сложное, многоуровневое
структурное образование. В нем фиксируются не только
различные модальные характеристики объекта (форма,
величина, пространственные соотношения), но и спосо-
бы их графических (практических) преобразований.
Структура пространственного образа очень динамична.
В любом образе, как показано нами выше, отражаются
далеко не все особенности, присущие объекту, а лишь
те, которые необходимы для решения задачи, успешно-
го выполнения деятельности (теоретической или практи-
ческой). Поэтому образ всегда оперативен, избирателен,
динамичен. Это особенно относится к пространственному
образу, в котором отражаются наиболее изменчивые,
динамические характеристики объекта (изменение его
положения на плоскости, в пространстве, в системе дру-
гих объектов). Поэтому характеристика пространствен-
ного образа была бы неполной, если рассматривать его-
структуру без учета той системы ориентации, в которой
образ возникает и происходит оперирование им.
6. Использование разных систем отсчета
при оперировании пространственными образами
Одной из особенностей пространственного мышления"
является использование разных систем ориентации в
пространстве (видимом или воображаемом). Наиболее
естественной, закрепленной всем опытом человека систе-
мой ориентации является схема тела. Она лежит в осно-
ве практической ориентации в системе предметов и явле-
ний.
Пространственные образы служат основой для ори-
ентации на местности. Эти образы никогда не могут
быть полностью абстрагированы от тех конкретных
(материальных) объектов и пространственных отноше-
ний между ними, которые в своей совокупности образу-
ют данную местность и отличают ее от всякой другой.
Они не могут быть абстрагированы полностью и от той
материальной точки отсчета, какой является человек, их
носитель, и от свойственной его восприятию системы от-
55
счета. Даже если эти представления возникнут не на
основе восприятия реальной местности, а на основе ее
условно-графического изображения (топографической,
геодезической карты или плана), за условную точку
отсчета все равно принимается человек. По отношению
к стоящему человеку (реальному или воображаемому)
и распределяются в пространстве все окружающие его
объекты (или их условные заменители). Такая ориента-
ция в реальном пространстве сложилась исторически.
Она возникла как практическая потребность, обеспечи-
вающая человеку возможность целесообразно Приспосаб-
ливаться к условиям местности. «Человек не мог бы био-
логически приспособиться к среде,— отмечал В. И. Ле-
нин,— если бы его ощущения не давали ему объективно-
правильного представления о ней» [Ленин В. И. Поли,
собр. соч., т. 18, с. 185].
Ребенок очень рано начинает ориентироваться в ок-
ружающем его реальном, а затем и воображаемом про-
странстве с учетом положения собственного тела. В ис-
следованиях А. Я. Колодной [1940], Б. Г. Ананьева
[1954], А. А. Люблинской [1956], А. Н. Сорокун {1965]
и многих других показано, что первые пространственные
образы у детей возникают при осознании ими схемы
своего тела, в зависимости от различения правой и ле-
вой руки (ноги). Все предметы в пространстве они вос-
принимают с учетом вертикального положения собствен-
ного тела (вверху — внизу, спереди—сзади, сбоку, спра-
ва— слева и т. п.). Эта естественная позиция служит
отправной точкой для создания разнообразных и адек-
ватных пространственных образов.
Ориентация по схеме тела является ведущей не
только при практическом овладении пространством, но
и при переходе от реального (физического) к теорети-
ческому (геометрическому) пространству. Об этом крас-
норечиво свидетельствуют детские рисунки. Начиная
рисовать, дети пытаются прежде всего воспроизвести в
рисунке себя или других «человечков». Воспроизводя
условными средствами себя в рисунке, они стараются на
этой основе сделать композиционное построение рисун-
ка, т. е. осуществить пространственную размещенность
всех составляющих его объектов.
О том, что в своей изобразительной деятельности де-
ти при воспроизведении пространственных отношений
.56
между объектами исходят прежде всего из представле-
ния о положении собственного тела, говорят факты, по-
лученные в исследовании Н. П. Сакулиной [1972]. Ею
показано, что, научившись хорошо воспроизводить в ри-
сунке «человечков», дети долго испытывают трудности
при передаче форм и соотношения частей животных.
Подобные трудности, с нашей точки зрения, можно
объяснить тем, что пространственное положение частей
тела животного отличается от положения тела челове-
ка. Сохраняя общее крестообразное строение, основные
части тела человека и животного по-разному расположе-
ны в пространстве. За основную точку отсчета при изо-
бражении человека принимается вертикальное направ-
ление, а при изображении животного — горизонтальное.
Переход от одной системы отсчета к другой вызывает
естественные затруднения у детей, которые легко прео-
долимы при специальной организации обучения. Нельзя
не согласиться с выводом Н. П. Сакулиной, которая счи-
тает, что для формирования пространственных пред-
ставлений недостаточно разрабатывать сенсорные эта-
лоны формы и цвета, на основе которых формируются
обобщенные представления детей о реальных предметах
и их признаках. Необходима также научно обоснованная
система эталонов, позволяющая выделять пространст-
венные отношения и оперировать ими при работе с ре-
альными предметами и их условно-графическими изо-
бражениями. Только на ее основе возможно обобщенное
понимание строения различных объектов.
Ориентация по схеме тела сохраняет свое значение
п при овладении геометрическим (евклидовым) прост-
ранством. Как известно, аффинные (декартовые) системы
координат являются теоретической абстракцией, но в
своей основе они сохраняют вертикально-горизонталь-
ное построение, свойственное схеме тела. Особенно близ-
ка к воспроизведению схемы тела прямоугольная
система координат, являющаяся частным случаем аф-
финных координат.
Прямоугольная система координат широко использу-
ется в различных учебных предметах (физике, геогра-
фии, черчении). Три вида изображения, используемые
в черчении, представляют собой не что иное, как свое-
образные проекции предмета при взгляде на него с трех
разных точек зрения: вид спереди (фронтальный), свер-
57
ху (горизонтальный) и слева (профильный). За начало
отсчета обычно принимается такое положение наблю-
дателя, когда плоскость зрения параллельна фронталь-
ной плоскости воспринимаемого объекта и лежит выше
уровня его горизонтальной плоскости. Иными словами,
широко применяемое в математике, черчении, начерта-
тельной геометрии и других дисциплинах прямоуголь-
ное и параллельное проецирование основывается на ис-
пользовании естественной и практически очень важной
системы отсчета — схемы тела.
Большое значение имеет ориентация по схеме тела
при изучении курса физической географии. Как извест-
но, одной из основных задач этого учебного предмета
является развитие пространственных представлений,
связанных с ориентацией на местности, а также овла-
дение географической картой. Первоначальные геогра-
фические представления создаются на основе использо-
вания естественной точки отсчета — схемы тела, по от-
ношению к которому воспринимаются или мысленно
располагаются в пространстве объекты.
Учащиеся знакомятся с ориентацией на местности
-с помощью топографического плана, обучаются пользо-
ваться компасом, различать стороны горизонта. При
этом предполагается, что для выполнения учебных за-
даний они должны мысленно определить точку стояния.
То же самое имеет место, когда ученики обучаются чте-
нию карты в курсе «Физическая география». Для опре-
деления по карте направления течения рек рекоменду-
ется следующий прием: надо стать лицом по течению
реки, направо будет правый берег, налево — левый.
Таким образом, овладение географической картой
также тесно связано с использованием схемы тела как
своеобразной точки отсчета. Поэтому переход от ориен-
тации на реальной местности к ее условному обозначе-*
нию психологически ничего нового в себе не содержит,
так как в основе такого перехода лежит использование
одной и той же системы отсчета. Эта мысль отчетливо
выражена Ф. Н. Шемякиным, который пишет: «Под тер-
тиином «топографические представления» подразумева-
ется мысленный план какой-либо местности, являющий-
ся отражением в голове человека пространственного
расположения местных предметов («пунктов местности»)
в их отношениях друг к другу и к представляющему че-
-58
ловеку» [Ф. Н. Шемякин, 1959, с. 42—43]. Человек как
бы мысленно локализует себя на местности, определяя
свою точку стояния. Если он представляет не реальную
местность, а читает топографическую карту, то он также
прежде всего ориентирует ее относительно своего ме-
стоположения, а затем за условными обозначениями
карты пытается «увидеть» реальные объекты. Механизм
создания пространственного образа реальной местности
по ее восприятию или с использованием ее условного
обозначения в этом смысле один и тот же. В обоих слу-
чаях человек руководствуется эмпирически сложившейся
у него системой отсчета. Разница состоит в том, что
представления о местности на основе карты опосредст-
вуются знанием условных обозначений, усвоение кото-
рых, как показывает практика обучения географии, осо-
бых затруднений не вызывает.
Чтение плана основано на ориентации расположен-
ных на нем объектов по сторонам горизонта (север —
юг, восток — запад), что тесно связано с ориентацией
по схеме тела. Приведем пример чтения топографиче-
ского плана.
В центре расположена усадьба совхоза. На северо-западе посел-
ка смешанный лес, на северо-востоке — кустарники и луга, остальное
пространство занято пашней. На востоке — небольшая возвышен-
ность, на юге протекает река, на западе проходит железнодорожная'
ветка с мостом, пересекающим реку. С запада на юго-восток через
село проложена железная дорога, связывающая совхозный поселок
с железнодорожной станцией и городом. На север уходит грунтовая
дорога, соединяющая совхоз с соседним селом.
При выполнении данного задания необходимо усво-|
ить условные знаки, ориентировать план относительно
читающего его человека, в соответствии с этим указать
стороны горизонта и правильно ориентировать относи-
тельно них изображенные объекты. Если ставится до-
полнительная задача — определить расстояние между
объектами, то требуется использовать условные обозна-
чения масштаба.
Таким образом, ориентация по схеме тела, являю-
щаяся онтогенетически более ранней формой ориента-
ции, служит основой системы отсчета не только в реаль-
ном (физическом), но и в геометрическом пространстве.
Это проявляется как в учебной, так и в профессиональ-
ной деятельности.
5»
Ориентация по схеме тела в целом ряде случаев обес-
печивает успешное осуществление деятельности, но мо-
жет оказывать и отрицательное влияние на решение за-
дач, объективное содержание которых требует перехода
на другие системы отсчета. Приведем пример. Чтение
различных текстов, условных изображений связано с
тем, что человек принимает определенное, фиксирован-
ное положение и осуществляет чтение слева направо,
сверху вниз. Такой привычный способ работы с текстом
настолько становится стабильным, что он без специаль-
ного обучения переносится на чтение различных шкал,
приборных досок, геометрических фигур ит. п. [Б. Ф. Ло-
мов, 1966; У. Вудсон, И. Д. Коновер, 1968, J. Metzler,
R. Shepard, 1971, 1974; L. A. Cooper, 1975]. Этот же спо-
соб учащиеся переносят и на чтение чертежа в трех ви-
дах. Они воспринимают изображения трех видов на ли-
сте бумаги как расположение с учетом фиксированной
позиции наблюдателя. Поэтому нередко вид слева они
называют видом справа, так как он расположен на ли-
сте бумаги по отношению к наблюдателю справа.
Эта ошибка по своей психологической природе свя-
зана с тем, что изображения трех видов фиксируют
произвольную смену позиции наблюдения объекта,
а учащиеся подменяют ее другой, однозначной, более
для них привычной, устойчивой (стабильной). Как по-
казывает практика обучения, преодолеть эти затрудне-
ния удается лишь путем разработки специальных мето-
дических приемов, позволяющих раскрыть способ полу-
чения того или иного вида изображения (А. Д. Ботвин-
ников, 1965).
Приведенные факты свидетельствуют о том, что ори-
ентация по схеме тела является тем фундаментом, на
котором формируются различные системы знаний о
пространственных свойствах и отношениях объектов и
естественно складываются способы оперирования про-
странственными образами.
Но наряду с ориентацией по схеме тела у человека
• формируются и другие системы отсчета. Во многих видах
практической и теоретической деятельности необходимо
постоянно переходить на другие системы отсчета, как
бы отвлекаясь от схемы тела.
Возможность такого перехода имеется уже в раннем
возрасте (2—3 года), когда ребенок воспроизводит про-
•60
странственные зависимости, в которых отражает не свое
положение в системе объектов, а соотношения объектов
между собой. Например, при выполнении сюжетного ри-
сунка (при всей несовершенности графических навыков)
ребенок берет за основу какой-либо предмет и относи-
тельно него располагает все другие объекты (ближе —
дальше, около, рядом и т. п.). Здесь он как бы отвлека-
ется от собственной позиции и за исходную точку отсче-
та берет любую (произвольно) выбранную.
При переходе к геометрическому пространству уча-
щиеся наряду с опорой на схему тела вынуждены часто
абстрагироваться от нее. Так, при определении прост-
ранственной размещенное™ геометрических объектов за
исходную точку отсчета часто принимается не наблю-
датель, а любой, абстрактный, произвольно выбранный
элемент (точка, отрезок, угол и т. п.), по отношению
к которому пространственно размещаются все другие
элементы. Это особенно четко обнаруживается, когда
образы геометрических объектов формируются на осно-
ве условно-графических изображений (чертежей, схем,
графиков и т. п.). Так, например, положение любой гео-
метрической фигуры на плоскости определяется в из-
бранной системе координат. В различных плоскостных
изображениях за начальную точку отсчета может быть
принят любой геометрический элемент, координаты ко-
торого задаются. Например, и на числовой прямой, и
на координатной плоскости положение точки задается
координатами этой точки. Местонахождение наблюдате-
ля несущественно по отношению к ней.
Формирование пространственных образов в этих ус-
ловиях имеет свою специфику. Обусловлена она прежде
всего тем, что человеку необходимо отвлечься от сло-
жившейся и прочно закрепленной у него естественной
системы отсчета и перейти на другую, заданную (или
произвольно выбранную). В основе такого перехода
лежит использование различных систем отсчета, поло-
жение же самого человека может при этом и не учиты-
ваться.
В математике наряду с прямоугольной системой ко-
ординат используются и другие системы, например по-
лярная. В физике широко распространены сферическая.
Цилиндрическая и другие системы. Многие пространст-
венные перемещения, принятые в современном курсе
61
школьной математики, выполняются при отвлечении от
исходной позиции наблюдателя. Эти перемещения, опре-
деляемые как «отражение плоскости на себя», выполня-
ются с учетом взаимного положения фигур. Положение
наблюдателя существенного значения не имеет.
При усвоении курса начертательной геометрии ос-
новные трудности возникают при необходимости изме-
нить базу отсчета, выйти мысленно за пределы трех-
гранного угла, обращенного к наблюдателю, и предста-
вить расположение геометрических фигур в других ок-
тантах.
В географии наряду с использованием ориентации по
схеме тела широко применяются и другие системы ко-
ординат. Пространственные представления формируют-
ся на основе не только прямоугольной системы коорди-
нат, принятой для определения местоположения объек-
тов на топографической карте, но и других картографи-
ческих проекций (цилиндрической, конической, азиму-
тальной). Причем местонахождение объекта на карте
связано с «движением» в плоскости Двух измерений,
а на глобусе — предполагает наличие представления о
неограниченности движения по сфере в разных на-
правлениях.
Представления, создаваемые на основе географиче-
ской карты, отличаются от топографических тем, что
при их создании необходимо использовать не одну, а
разные системы отсчета. Любая точка на карте может
быть взята за начало отсчета. Например, для опреде-
ления географического положения города важно, как он
расположен относительно других объектов, а также в
пределах градусной сетки (по параллелям и меридиа-
нам). Для решения этой задачи неважно, чтобы человек,
читающий карту, определял свое «место стояния». Но
представления карты, как отмечает Ф. Н. Шемякин, мо-
гут превращаться в топографические представления,
если человек определяет свою «точку стояния». И даже
сами топографические представления могут складывать-
ся с учетом положения человека среди окружающих его
объектов или на основе взаимного положения объектов
относительно друг друга («карта-путь» и «карта-обозре-
ние», по терминологии Ф. Н. Шемякина [1940]).
В процессе овладения чтением географической карты
имеет место не только переход от одной системы услов-
62
ных обозначений к другой, но, что не менее важно, ов-
ладение различными системами отсчета. И топографи-
ческий план, и карта являются условными изображения-
ми отдельных частей земной поверхности, взятыми в
определенной картографической проекции (этим они
отличаются от глобуса, который, воспроизводя земную
поверхность, не является ее проекцией на плоскость).
На географической карте положение того или иного
пункта определяется в зависимости от других объектов,
вне учета положения человека, читающего карту. На-
пример, определяя на карте, где находится Воронеж,
ученик может сказать, что он находится южнее Москвы
и севернее Волгограда, обозначив его широту и дол-
готу.
Таким образом, использование в курсе географии
различных наглядных изображений связано не толь-
ко с усвоением условных обозначений, но и с переходом
на другие системы отсчета. Изменяются математические
основы пространственной ориентации. При составлении
топографического плана используется прямоугольная си-
стема координат, а при составлении географической
карты — шаровая (градусная) сетка. При работе с гео-
графической картой нередко приходится опираться и на
ту и на другую систему отсчета, что вызывает затруд-
нения у учащихся.
«В геометрическом пространстве,— пишет Ф. Н. Ше-
мякин,— мы вольны мысленно принять любую точку за
начало системы координат и переносить ее в любую
другую. Иначе обстоит дело с нашими восприятиями
пространства: в них обязательно имеется выделенная
точка — то место, где мы находимся и откуда воспри-
нимаем окружающее. В них есть «отмеченные» направ-
ления — это пара «верх — низ», которая навязывается
земным тяготением. Выделенная точка служит естест-
венным началом системы координат нашего восприятия
пространства. Заменить ее другой мы можем, лишь
покинув прежнее наше место в пространстве. Отмечен-
ная пара направлений лежит в основе того, что мы вос-
принимаем окружающее пространство относительно к
положению нашего тела, представляемого как нормаль-
ное; это его вертикальное положение, которое перпен-
дикулярно к горизонтальной плоскости земной поверхно-
сти» [Ф. Н. Шемякин, 1968, с. 20].
63
Приведенные примеры со всей очевидностью свиде-
тельствуют о том, что при усвоении знаний школьники
вынуждены одновременно опираться на различные си-
стемы отсчета, причем находящиеся в очень сложных
«конкурирующих» отношениях.
Использование той или иной системы координат свя-
зано с необходимостью оперировать пространственными
представлениями, имеющими разную психологическую
природу. Оперирование представлениями в прямоуголь-
ной системе координат осуществляется легче, ибо она
в значительной степени воспроизводит естественную,
привычную для человека ориентацию в пространстве
(двух- и трехмерном). При переходе к другим системам
требуется значительная перестройка уже сложившихся
(ставших привычными) представлений. Суть этого пе-
рехода состоит в том, что необходимость создавать пред-
ставления, адекватные заданной системе, основывается
на принципиально иных, не закрепленных прошлым
опытом системах отсчета.
Способность человека пользоваться различными си-
стемами при ориентации в пространстве рассматривает-
ся поэтому многими исследователями как показатель
его творческой активности. Возможность перехода от
представлений традиционных, закрепленных всей прак-
тикой решения однотипных задач в системе прямо-
угольных проекций, к представлениям новым, необыч-
ным, требующим применения иной системы отсчета, ис-
пользована Д. Б. Богоявленской [1968] для создания
ею специального экспериментального метода «креатив-
ного поля». Испытуемым, хорошо владеющим игрой в
шахматы на обычной прямоугольной доске, предлага-
лось играть в шахматы в цилиндрическом поле. Не-
смотря на то что состав фигур и правила игры остава-
лись прежними, в этих условиях даже у опытных шах-
матистов наблюдались большие затруднения. Связаны
они были с тем, что продумывание позиций, мысленное
представливание ходов осуществлялось обычно в плос-
кости двух измерений, ограниченной пределами доски.
«Цилиндрические шахматы» требуют перехода на иную
систему отсчета: мысленное распределение фигур на
шахматной доске предполагает использование коорди-
натной сетки цилидрической формы. Интересно отметить,
что испытуемые пытались выйти из состояния затрудне-
С4
ния: мысленно разворачивали цилиндр в плоскую фигу-
ру, выполняли его развертку, и тогда все фигуры как
бы возвращались ими в привычное пространственное по-
ложение, после чего они успешно осуществляли игру.
В исследовании Б. М. Блюменфельда [1948] экспери-
ментально показано, что опытные шахматисты, решая
задачи, оперируют в основном образом позиции,
т. е. пространственным положением той или иной шах-
матной фигуры в системе других, а не образом конкрет-
ной фигуры как таковой. С равным успехом они могут
решать шахматные задачи, пользуясь не только фигу-
рами, но и их заменителями: фишками, камешками, пу-
говицами и т. п. Решение задачи обеспечивается здесь
быстрым нахождением правильной пространственной
комбинации фигур путем мысленного их перемещения,
что предполагает наличие четкого образа, отражающего
в основном динамическое пространственное соотношение
фигур. Создание пространственного образа исходной
позиции, умение удерживать его в памяти и мысленно
оперировать им дают возможность опытным шахмати-
стам осуществлять процесс игры одновременно на не-
скольких досках, решать сложные шахматные задачи на
основе анализа условной записи положения фигур. Та.
же закономерность проявляется при создании «геомет-
рических» образов. Известный русский математик
Д. Д. Мордухай-Болтовский [1908] специально подчер-
кивал, что память геометра — это в основном память
на взаимное расположение линий и поверхностей или
их частей.
Следует подчеркнуть, что вертикально-горизонталь-
ное построение системы координат, сближающее воспри-
ятие реального и геометрического (евклидова) прост-
ранства, не является единственным. Существуют и дру-
гие системы. Например, в основе многих современных
математических и физических знаний лежат представ-
ления не плоскости, а сферы. Основу координатной
сетки составляют при этом не прямые, а кривые линии.
С необходимостью отвлекаться от схемы тела и пе-
реходить на иные системы отсчета человек постоянно'
сталкивается в профессиональной деятельности. Воспри-
нимая не реально действующие объекты, а их условно-
графические модели (пространственные схемы, прибор-
ные панели, шкалы, циферблаты и т. п.), оператор мыс-
5 Заказ 492 65»
ленно представляет состояние управляемых им объек-
тов. Размещенность в пространстве реальных объектов
и их условных заменителей, как правило, не совпадает.
За пространственной размещенностью объектов на схе-
ме оператор должен четко представить себе их реаль-
ное размещение. Для этого оператор должен перевести
(«перекодировать») условно-знаковую форму сигналов
в образы реально действующих объектов (или процес-
сов, в них происходящих). Основную трудность состав-
ляет не столько расшифровка условных обозначений
объектов, сколько определение их пространственной со-
отнесенности, создание на этой основе четких зритель-
ных образов «реальной местности»: управляемого участ-
ка цеха, линии железной дороги, системы электропере-
дачи и т. п. Такая пространственная ориентировка осу-
ществляется опосредствованно, через систему
сигналов-кодов: образы условной схемы лишь прибли-
зительно отражают действительную размещенность про-
изводственных объектов. Оператор должен постоянно
соотносить динамический образ схемы с представлением
о реальных объектах, чтобы не было между ними «рас-
согласования». В этих целях, например, на железнодо-
рожном транспорте практикуется частый выезд диспет-
черов на линии тех участков, которыми они управляют
дистанционно. Этим достигается адекватность простран-
ственных образов, формируемых на основе системы ус-
ловных сигналов дистанционного управления.
Таким образом, ориентация в пространстве требует
от человека не только фиксации наличной ситуации, но
и создания динамических пространственных образов, в
основе которых лежит изменение точки отсчета. Это
особенно отчетливо выявляется в деятельности пилота.
Для правильного ориентирования самолета пилоту не-
обходимо умение не только быстро и правильно считы-
вать показания приборов, но и вести наблюдение за на-
земными ориентирами. Ориентация по приборам и по
наземным ориентирам создает конфликтную ситуацию.
Когда пилот ориентирует самолет по наземным объек-
там, то схема ориентирования лежит вне самолета, на
местности. Когда он переходит к пилотированию по при-
борам, ситуация.резко изменяется. Центр ориентирова-
ния психологически переносится в кабину самолета. Пи-
лот судит о местонахождении самолета в пространстве
66
не на основе непосредственных впечатлений от восприя-
тия привычных земных ориентиров, а с помощью наб-
людения за приборами, которые дают сведения о про-
странственной ориентации самолета в закодированной
форме. Возникает специальная задача декодирования
(расшифровки) информации, обычно отсутствующая при
визуальном полете. В этих условиях летчик должен не
только быстро считывать показания приборов, расшиф-
ровывая их, но и создавать целостный образ о местона-
хождении самолета в пространстве опосредствованным
путем. Для считывания показаний приборов использу-
ются одни пространственные координаты и визуальное
положение пилота относительно приборов, а для пост-
роения режима полета — другие (определение положе-
ния самолета относительно Земли, визуально ненаблю-
даемой).
Человек, привыкший в условиях Земли принимать
положение собственного тела за исходную точку отсче-
та и по отношению к ней распределять все предметы в
пространстве, оказывается в затруднительном положе-
нии, когда эта привычная точка отсчета перестает су-
ществовать. Об этом со всей убедительностью говорят
факты, полученные нашими космонавтами. Находясь в-,
безопорном состоянии («плавательном бассейне») в са-
молете-лаборатории или космическом полете, космонав-
ты вынуждены ориентироваться в пространстве в зависи-
мости от того, к каким окружающим предметам или
стенкам кабины они прикасаются. Положение их собст-
венного тела в условиях невесомости перестает быть-
фиксированным, а потому не может служить исходной
точкой отсчета при ориентации в окружающем прост-
ранстве. Оно само нуждается в определении местона-
хождения. Ориентирами для этого являются либо стен-
ки кабины, либо неподвижно закрепленные в ней пред-
меты, по отношению к которым космонавты определяют
положение своего тела. Такая «переориентация» насту-
пает не сразу. Необходима длительная адаптация к не-
весомости, различные тренировки, при которых достига-
ется «отказ» от привычной системы отсчета и переход,
на другую.
По свидетельству советских космонавтов (А. Нико-
лаева, П. Поповича и др.), ориентация в пространстве
в зависимости от фиксированного положения тела явля-
5* 67
ется настолько прочной, что даже при отсутствии силы
тяжести длительное время сохраняется стремление рас-
сматривать основные направления «низ — верх» по от-
ношению к вертикальному положению тела. Как отме-
чают в своей книге А. А. Леонов и В. И. Лебедев, «осу-
ществляя ориентацию корабля в орбитальном полете,
космонавт должен четко представлять себе, какое поло-
жение занимает корабль относительно горизонта Земли
и в каком направлении движется летательный аппарат.
Осознав все это и включив корабль в схему тела, он на-
чинает производить маневр» [1971, с. 98].
Еще более затрудняется ориентация в пространстве
при выходе из космического корабля в открытый космос,
где человек сталкивается не только с безопорным со-
стоянием, но и с «безориентированным» пространством.
При выходе из корабля у человека «разрушаются» пси-
хологические представления о своем положении относи-
тельно кабины корабля и он должен перейти к совер-
шенно новой ориентации, опираясь лишь на зрительные
восприятия окружающего пространства. «Для подготов-
ки человека к ориентации в открытом космосе предвари-
тельно была рекомендована система координат, в кото-
рой в качестве одного из «опорных» пунктов был взят
корабль с его продольной и поперечной осями. В этой
системе корабль как бы являлся «низом». Такое пред-
ставление «вынашивалось» в период подготовки к поле-
ту» [там же].
Таким образом, ориентация в космическом простран-
стве требует от человека перехода на иные системы об-
счета, что влечет за собой формирование пространствен-
ных образов, отличных от тех, которые создаются при
ориентации на земной поверхности.
Итак, в различных видах учебной и профессиональ-
ной деятельности требуется постоянный переход от фик-
сированной в себе системы отсчета к другим системам,
произвольно выбранным или заданным условиями дея-
тельности. Этот переход означает развитие понимания
пространства. Различные формы и уровни перехода от
схемы тела к другим системам отсчета могут служить
своеобразными критическими точками развития ориен-
тации в пространстве (практическом и теоретическом).
«Стержнем общего развития понимания пространства,—
подчеркивал С. Л. Рубинштейн,— является переход от
68
фиксированной в себе точки отсчета (координат) к си-
стеме со свободно перемещаемой точкой отсчета» [1946,
с. 237].
В процессе решения графических задач исполь-
зуются различные системы отсчета, осуществляется по-
стоянный переход от одних к другим путем их влияния
и взаимообогащения. Однако преимущественное исполь-
зование какой-либо одной системы (чаще всего схемы
тела) нередко тормозит успешное решение задач. Это
особенно проявляется при усвоении начертательной гео-
метрии, где используются сразу несколько систем от-
счета (по схеме тела, относительно определенных баз
отсчета, заданных условиями задачи, и произвольных
точек отсчета). Как отмечают специалисты, именно это
обстоятельство обусловливает основные трудности в ре-
шении задач, которые плохо преодолеваются даже в
обучении.
Преимущественное использование той или иной си-
стемы отсчета характеризует собой определенные л и-
нии развития пространственного мышления. В ходе он-
тогенеза каждая линия развития совершенствуется и
обогащается за счет других. Можно выделить три ос-
новных направления, в которых развиваются и совер-
шенствуются системы отсчета: 1) расширение возмож-
ностей ориентации по схеме тела как в физическом, так
и геометрическом пространстве, что обусловлено ис-
пользованием не только жестко фиксируемого положе-
ния, но и произвольно изменяемого в пространстве
(видимом или воображаемом); 2) обогащение способов
изменения позиций наблюдения, когда за базу отсчета
принимается не сам человек, а любой другой объект;
3) использование любой теоретически заданной, произ-
вольно выбранной точки отсчета.
Рассмотрим этот вопрос более подробно. Ориентация
по схеме тела в ходе онтогенетического развития изме-
няется в направлении более произвольного ее использо-
вания. Вначале ребенок может воспроизвести ту или
иную пространственную ситуацию (создать мысленную
картину), исходя из своего реального местоположения.
С возрастом он научается мысленно изменять свое по-
ложение и в соответствии с этим произвольно создавать
различные пространственные картины (например, вооб-
разить поворот на 90, 180° и т. п.). Способность ребен-
G9
ка произвольно (в воображении) изменять положение
собственного тела и на этой основе создавать различные
пространственные образы формируется под влиянием
обучения.
Эта линия развития прослеживается в более старшем
возрасте применительно к ориентации не только в систе-
ме реальных объектов, но и их графических изображе-
ний. Используя графические изображения, учащиеся
стараются представить пространственную соотнесен-
ность объектов изображения с учетом схемы тела. Они
воспринимают графические изображения, расположен-
ные фронтально по отношению к ним. Как отмечает
Е. Н. Кабанова-Меллер [1971], создавая пространствен-
ный образ по чертежу, школьники мысленно размещают
его на некоторую заданную или воображаемую плос-
кость, т. е. проецируют на доску, лист бумаги, поверх-
ность стола. Это проецирование осуществляется с уче-
том фиксации позиции наблюдателя. Ознакомление
учащихся с методом ортогонального, параллельного
проецирования, используемого в математике, черчении,
осуществляется с учетом схемы тела, мысленного изме-
нения ее.
Вместе с линией развития ориентации по схеме тела
одновременно идет становление и развитие другой си-
стемы отсчета, позволяющей за точку отсчета прини-
мать положение любого объекта (предмета, вещи, гео-
метрического тела), отвлекаясь от положения собствен-
ного тела. Ребенка окружают не неподвижные («застыв-
шие»), а движущиеся, взаимодействующие объекты.
Поэтому для правильной ориентации в пространстве не-
редко важно в качестве базы отсчета принимать поло-
жение того или иного объекта среди других, фиксируя
при этом различные пространственные соотношения объ-
ектов, приспосабливаясь к ним, изменяя, преобразуя их.
Анализ детских рисунков, выполненный О. И. Галки-
ной, В. С. Мухиной, Н. П. Сакулиной и другими, пока-
зывает, что для ребенка иногда важнее передать в ри-
сунке не фиксированное по отношению к нему положе-
ние предмета, а его взаимодействие с другими объекта-
ми. Поэтому ребенок пытается, например, изобразить
не просто девочку, а девочку бегущую, играющую в
мяч с другими детьми и т. п. Динамизм восприятия,
свойственный детям, обеспечивает их стихийный пере-
70
ход на различные системы отсчета, на произвольное из-
менение позиции наблюдения. Причем наблюдается сво-
бодный переход от объемных изображений к плоскост-
ным и обратно, когда требуется сличить изображения и
опознать изображенный на них объект.
Следует подчеркнуть, что дети очень рано проявля-
ют способность к произвольной смене точки отсчета при
оперировании пространственными соотношениями. Эта
способность определена самой природой восприятия.
Для любого нормально развивающегося ребенка позна-
ние предметов через их восприятие не есть пассивное
созерцание, а активное действие с ними. Используя раз-
личные объекты в своей практической (игровой, трудо-
вой) деятельности, ребенок постоянно обращает внима-
ние на то обстоятельство, что в зависимости от избран-
ной им базы отсчета предмет как бы изменяет свой
внешний облик, обогащается различными деталями, ра-
нее скрытыми от восприятия. Манипулируя с предметом,
ребенок через его функцию лучше узнает его строение
(соотношение частей). Интуитивно он начинает пони-
мать, что один и тот же объект может иметь различное
соотношение частей в зависимости от условий восприя-
тия (позиции наблюдения). Это отчетливо выявляется в
детских рисунках. Анализируя этот факт, Н. П. Сакули-
на пишет: «Наблюдая первые попытки ребенка в созда-
нии графических образов, мы констатируем, что наряду
с фронтально-плоскостными и профильно-плоскостными
изображениями встречаются и такие, в которых соедине-
но несколько точек зрения на предмет» [1971, с. 95].
В психологических исследованиях (Н. П. Линькова,
О. И. Галкина, Н. П. Сакулина, И. С. Якиманская и др.)
показано, что дети дошкольного и младшего школьного
возраста легко усваивают способ образования чертежа в
трех видах методом проецирования. Используемый при
этом анализ объекта с трех разных точек зрения (спере-
ди, сверху, сбоку} отвечает сложившейся у них практике
манипулирования объектами в ходе игровой, изобрази-
тельной, конструктивной деятельности. При этом они ин-
туитивно хорошо различают функцию двух видов изо-
бражения: рисунка и чертежа, их возможности в изо-
бражении объектов, в передаче формы, пропорций, стро-
ения предметов. Они мысленно как бы поворачивают
предметы к себе разными гранями, выбирая за базу от-
71
счета ту грань, которая наиболее важна для выявления
сложной конструкции предмета.
Для иллюстрации этого положения обратимся к ин-
тересному исследованию, выполненному А. Д. Ботвинни-
ковым [1968]. Учащимся III и IV классов автор предло-
жил выполнить рисунок и чертеж одного из предметов
(ящика, скворечника, домика, скамейки, санок, стакана
и др.). На свободном листе бумаги над рисунком требо-
валось описать форму предмета, а под чертежом — на-
писать все, что известно ученику о чертеже. Выбор пред-
мета изображения был свободный. Однако большинство
учащихся рисовали домик, ящик, скамейку и скворечник,
что связано, по-видимому, с практикой использования
этих предметов на уроках рисования и труда. К моменту
выполнения задания учащиеся располагали достаточны-
ми сведениями об основных геометрических фигурах,
простейших объемных формах (куба, параллелепипеда,
цилиндра, конуса и т. д.); они имели основные понятия
о развертке, способах ее выполнения, владели умением
передать простейшие элементы перспективы, изображать
предметы двух- и трехмерно. Однако специальных уп-
ражнений на сравнительный анализ чертежа и рисунка
школьной программой пе предусматривается.
Что показал эксперимент? Анализ работ свидетель-
ствует о том, что учащиеся по-разному пространственно
располагали предмет на рисунке: 50,2% учащихся изо-
бражали предмет в наиболее естественном положении.
Например, скворечник изображали так, как обычно он
воспринимается, укрепленным на верхушке дерева. Дом
изображали в основном во фронтальном положении
(30%) или под углом (46%). Почти 75% учащихся изо-
бражали предметы в трех измерениях. Двухмерное изо-
бражение предметов дано только в 23,3% работ.
Выполнение чертежей этими же учащимися показало,
что 25% учащихся обнаружили полную готовность к ов-
ладению умением составлять чертеж, причем до всякого
обучения этому умению. В работах учащихся обнаруже-
но понимание ими основных признаков метода проеци-
рования. В одних случаях ученики изображают план или
вид предмета сверху, в других — дают фронтальное изо-
бражение, в третьих—под углом или сразу изображают
две проекции, хотя не соблюдают определенного поряд-
ка их расположения и проекционной связи.
72
Как подчеркивает А. Д. Ботвинников, учащиеся это-
го возраста хорошо различают рисунок и чертеж не
только зрительно, но и терминологически. Они в своих
ответах указывают, что «рисунок передает линии в том
порядке, в котором мы их видим перед собой», а «чер-
теж передает линии, которые мы видим сверху или с
боков». В некоторых ответах подчеркивается, что рису-
нок дает изображение в длину, ширину и глубину, а чер-
теж— только в длину и ширину. В большинстве ответов
варьировалась мысль: «чертеж — это план предмета».
• Приведенные данные показывают, что дети младшего
школьного возраста под влиянием различных видов дея-
тельности (игровой, учебной, трудовой, изобразительной,
конструктивно-технической) обнаруживают большие
возможности в использовании разных систем отсчета.
Довольно рано у них складываются необходимые пред-
посылки для отвлечения от схемы тела и перехода к ди-
намическим и разнообразным базам отсчета, в качестве
которых принимается не только человек, но и любой
другой объект; произвольно меняются позиции наблю-
дения.
•Этот возраст является, по-видимому, наиболее сен-
зитивным для усвоения метода проецирования (цент-
рального, параллельного, прямоугольного), для форми-
рования проективных представлений, что недостаточно
учитывается в практике обучения. Систематическое оз-
накомление школьников с методом проекций начинает-
ся, как известно, только в VII классе (в возрасте 13—
14 лет). Динамизм восприятия, свойственный детям это-
го возраста, существенно затормаживается в ходе обу-
чения тем, что учащиеся привыкают работать с готовыми
изображениями: геометрическими чертежами, рисунка-
ми, схемами, в которых воспроизводятся объекты в ка-
ком-либо одном, строго фиксированном положении, при-
чем, как правило, изображениями двухмерными, отра-
жающими лишь одно — фронтальное положение на плос-
кости. Закрепленный опыт работы с этими изображения-
ми затрудняет овладение черчением, стереометрией в
старших классах, когда требуется от двухмерных (плос-
'костных) изображений снова переходить к трехмерным
(объемным).
Следует подчеркнуть, что в дошкольном возрасте де-
ти легко переходят от использования трехмерности к
73
двухмерности и обратно. Они без труда узнают реаль-
ный предмет, с п р о е ц и р о в а и н ы й на лист бумаги
(книгу с картинками), экран кино, телевизора. Этот сти-
хийно сложившийся у них, эмпирический опыт почти не
используется, так как в процессе усвоения знаний они
долгое время разобщенно работают в системе либо трех-
мерных, либо двухмерных изображений.
При усвоении начального курса математики учащие-
ся работают в основном с плоскостными изображениями
(двухмерными геометрическими чертежами, схемами,
графиками), причем не разъясняется метод постро-
ения этих изображений. Понятие «проекция» вводится
значительно позднее, хотя геометрические чертежи от-
ражают не что иное, как своеобразные проекции тел и
предметов на плоскость.
Все это приводит к тому, что у учащихся формирует-
ся определенная, строго фиксируемая, нередко какая-ли-
бо одна позиция наблюдения, в то время как усвоение
многих систем знаний требует динамического использо-
вания не одной, а нескольких, причем разнотипных, си-
стем отсчета. Наиболее ярко это проявляется при овла-
дении черчением, техническими предметами, начерта-
тельной геометрией, где требуется постоянная смена си-
стем отсчета: отвлечение от схемы тела, переход к раз-
нообразным базам отсчета, в качестве которых исполь-
зуются не только предметные особенности объектов, но
и их пространственные взаимоположения.
В ряде случаев требуется переход от таких баз от-
счета к еще более абстрактным, теоретическим, когда за
основу отсчета выбирается любая заданная или произ-
вольно выбранная геометрическая фигура (точка, пря-
мая, плоскость, кривая поверхность и т. п.).
В процессе решения многих пространственных (гра-
фических) задач выявленные нами три основных направ-
ления, н которых осуществляется смена систем отсчета,
обнаруживаются наиболее отчетливо.
'Психологическая подготовка школьников к различ-
ным видам учебной и профессиональной деятельности
связана, как мы пытались показать, с постоянным пере-
ходом на различные системы отсчета, с использованием
схемы тела и с отвлечением от нее. Использование раз-
личных систем отсчета при создании пространственных
образов, отвлечение там, где это нужно, от привычной,
74
закрепленной практикой эмпирического понимания про-
странства системы отсчета и переход на другую систему,
в основе которой лежит математическое (теоретическое)
понимание пространства, и составляют основную труд-
ность. При составлении учебных программ не всегда учи-
тываются эти субъективные трудности. Не случайно по-
этому при всем многообразии учебных заданий, исполь-
зуемых в различных предметах, развитие пространствен-
ного мышления учащихся (особенно его динамическая
сторона) остается еще сравнительно низким.
Переход от восприятия реального пространства к гео-
метрическому связан с изменением систем отсчета. Оста-
ваясь в пределах эмпирической системы отсчета, человек
никогда не сможет овладеть геометрическим пространст-
вом в его теоретическом содержании. Как мы попыта-
лись показать, даже в рамках усвоения одного предмета
учащиеся пользуются разными системами отсчета.
В ходе решения графических задач им постоянно прихо-
дится изменять базы отсчета, принимая за исходные не
только реальные объекты, но и абстрактные геометриче-
ские фигуры. Однако в практике обучения способность
к установлению и оперированию пространственными от-
ношениями формируется долгое время стихийно. Специ-
альной программы ее формирования не существует.
В частности, нет классификации объектов, воспроизводя-
щих в своем строении разные типы пространственных
соотношений, составляющих их частей. Нет разработан-
ной и научно обоснованной системы упражнений, в ос-
нове которой бы лежало формирование способности к
произвольной смене баз отсчета, к использованию раз-
личных систем координат с указанием их особенностей.
В психолого-педагогической (методической) литера-
туре не исследованы в достаточной мере полно и систе-
матически наиболее эффективные условия перехода на
заданные или произвольно выбранные системы отсчета.
В практике обучения эти переходы осуществляются уча-
щимися эмпирически, не всегда учитываются их психо-
логические особенности. Учащихся (не только школы, но
и вузов) не знакомят с классификацией различных си-
стем координат, им не раскрывают функции и особенно-
сти каждой. Различные виды изображений используются
нередко, исходя только из их предметного содержания,
без учета анализа способов их построения.
75
Как показывают исследования, в процессе обучения
у учащихся не формируются четкие понятия о видах изо-
бражения, хотя они постоянно ими пользуются при овла-
дении различными предметами. Знакомясь с отдельными
видами изображений, учащиеся усваивают, как правило,
особенности данного вида изображения, не сравнивая
его с другими. Все это, естественно, не способствует оп-
тимальному развитию пространственного мышления в
процессе обучения.
Для более эффективного его развития необходима, с
нашей точки зрения, классификация разных типов про-
странственных задач с учетом всех требований, которые
они предъявляют к использованию разных систем отсче-
та на основе анализа особенностей каждой из них.
В наших работах, а также исследованиях, выполнен-
ных под нашим руководством, обнаружен тот факт, что
структуры пространственного мышления (по их опера-
циональному составу) при решении математических за-
дач [И. Я- Каплунович, 1978] и задач начертательной
геометрии (В. С. Столетнев, 1979] лишь незначительно
отличаются друг от друга. Введение в школе новой про-
граммы по математике способствовало сокращению раз-
рыва между содержанием и характером пространствен-
ных преобразований, используемых в курсах геометрии и
черчения в школе и начертательной геометрии в вузе.
На разном учебном материале учащиеся выполняют
общие преобразования (параллельное и прямоуголь-
ное проецирование, поворот, центральную и осевую сим-
метрию, симметрию относительно плоскости и т. п.). Вы-
явление единых линий, обеспечивающих (средствами
различных учебных предметов) формирование основных
типов пространственной ориентации с учетом их психо-
логических механизмов,— одна из важнейших и пер-
спективных задач нашего исследования.
7. Пространственное мышление — разновидность
образного мышления. Его проявления в учебной
деятельности
Выше мы рассмотрели основные особенности прост-
ранственного мышления. Коротко охарактеризуем их.
Пространственное мышление в своих наиболее развитых
формах проявляется в процессе решения графических
76
задач, где происходит создание образов и оперирование
ими па основе использования разнотипной наглядной ос-
новы. Психологическим механизмом пространственного
мышления является деятельность представливания, обес-
печивающая перекодирование образов, использование
разных систем отсчета, оперирование в процессе реше-
ния задач различными свойствами и признаками: фор-
мой, величиной, пространственными отношениями объ-
ектов.
Вся эта сложная деятельность осуществляется в ос-
новном в образной форме. Восприятие различных ви-
дов изображений не является в условиях решения гра-
фических задач самоцелью. Оно всегда включено в ре-
шение определенной задачи и подчинено ее условиям.
Более того, образ, возникший на основе заданного изо-
бражения, в процессе решения задачи подвергается не-
однократному изменению (преобразованию), а потому
пространственное мышление мы рассматриваем как одну
из разновидностей образного мышления.
Образное мышление оперирует не словами, а образа-
ми; в процессе этого оперирования происходит их воссоз-
дание, перестройка, видоизменение в требуемом направ-
лении. Образы являются в этом виде мышления исход-
ным материалом и основной оперативной единицей, в
них фиксируются также результаты мыслительного про-
цесса. Это не означает, конечно, что при этом не ис-
пользуются словесные знания в виде определений, раз-
вернутых суждений и умозаключений. Но в отличие от
словесно-дискурсивного мышления, где словесные знания
являются основным содержанием, в образном мышле-
нии слова используются лишь как средство выражения,
интерпретации уже выполненных в образах преоб-
разований.
Вместе с тем и образное и дискурсивное мышление
может решать одни и те же задачи, но различным путем.
Поясним эту мысль на примере, заимствованном нами
из работы Р. Арнхейма [Arnheim R., 1965].
Петру и Павлу задали одну и ту же задачу: «Сейчас 3 ч
40 мин. Сколько времени будет через полчаса?» Петр поступает так:
он помнит, что полчаса это 30 мин; поэтому надо 30 прибавить к
40. Так как в часе только 60 мин, то остаток в 10 мин перейдет в
следующий час. Таким образом, Петр приходит к ответу: 4 ч 10 мин.
Павел решает эту же задачу по-другому. Для него час — это
круглый циферблат часов, а полчаса — половина этого круга. В 3 ч
17
40 мин минутная стрелка стоит под косым углом слева на расстоя-
нии четырех пятиминутных делений от вертикали. Взяв положение
этой стрелки за основу, Павел мысленно разрезает диск пополам
и попадает в точку, которая находится в двух делениях справа от
вертикали, на противоположной стороне. Так он получает ответ и
переводит его в числовую формулу: 4 ч 10 мин. И Петр и Павел
решили эту задачу мысленно. Но Петр решал ее интеллектуально,
оперируя количествами, не связанными с чувственным опытом. Он
рассуждал по правилам, усвоенным с детства, производя вычисли-
тельные операции с числами: 40+30=70; 70—60=10.
Павел же решал эту задачу образно. Для него целое — это про-
стая законченная форма, половина — это ,/2 этой формы, а ход вре-
мени — это не увеличение арифметического количества, а круговое
движение в пространстве.
Этот пример иллюстрирует различие образного и сло-
весно-дискурсивного мышления. В образном мышлении
само движение мысли, поиски и нахождение решения
осуществляются в виде чередования образов, их преоб-
разования, получения новых. На этом основании ряд ис-
следователей [В. Н. Пушкин, 1967; Л. Л. Гурова, 1976;
и др.] считают целесообразным разделять логику мысли-
тельного процесса на два вида: вербальную и образную.
Если вербальная логика фиксируется сменой одних суж-
дений другими, выражается в определенных законах по-
строения умозаключений, то логика образная имеет дру-
гую специфику. Нахождение образной стратегии реше-
ния задачи осуществляется, как правило, с опорой на
наглядный материал, поиски ведутся одновременно в
разных направлениях, иногда мало связанных между
собой. Элементы наглядной ситуации рассматриваются
в разных связях и отношениях, причем не исключаются
связи и случайные, что нередко приводит к получению
самых неожиданных результатов. «Схватывание» на-
глядной ситуации осуществляется симультанно (Л. Л. Гу-
рова, М. С. Шехтер и др.), осознание ее не сопровожда-
ется развернутыми словесными рассуждениями, выводы
словесно не формулируются, поэтому мыслительный
процесс в форме наглядных образов протекает быстро
во времени, как бы свернуто, решение наступает как
будто внезапно, в виде озарениц. Поэтому логика, отра-
женная в образах, осуществляемая в короткие временные
интервалы, рассматривается как механизм интуиции
[Я. А. Пономарев, 1967; Н. И. Поливанова, 1975;
Д. Н. Завалишина, 1968; и др.].
Рассматривая особенности образного мышления, мы
78
не можем отвлечься и от того факта, что сами образы,
представляющие собой оперативные единицы мышления,
существенно различаются механизмом своего возникно-
вения. Наиболее существенную роль в образном мыш-
лении играют зрительные, слуховые и двигательные об-
разы.
Мышление зрительными образами, или «визуальное»
мышление (Р. Арнхейм, Г. Грегори, Р. Хольт, В. П. Зин-
ченко и др ), рассматривается как сложный процесс пре-
образования зрительной информации. Это обеспечивает-
ся перцептивными действиями, дающими возможность
создавать образы в соответствии с исходной наглядно-
стью, оперировать ими, решать задачи на сравнение об-
разов, их опознание, идентификацию, трансформацию.
В исследованиях Б. Б. Коссова [1971], М. С. Шехтера
[1967] показано, насколько сложны, а нередко противо-
речивы условия, в которых происходит распознавание
объектов, вычленение их различающих свойств и отно-
шений.
Экспериментальные факты, накопленные в педагоги-
ческой и инженерной психологии, свидетельствуют о
том, что способность к оперированию образами развита
у разных людей неодинаково, причем здесь проявляются
стойкие индивидуальные различия. В наших опытах
|И. С. Якиманская, А. Д. Ботвинников, 1968, 1972] было
выявлено, что одни школьники испытывают большие за-
труднения при переходе от наглядных (объемных) изо-
бражений к чертежу в трех видах. Другие затрудняются
в условиях перехода от чертежа в трех видах к условно-
схематическому изображению. Третьи осуществляют эти
переходы легко и свободно. Причем все испытуемые
(60 человек) находились в одинаковых условиях обуче-
ния. Знакомство их с разными видами графических изо-
бражений осуществлялось в классных условиях школы
№ 35 Москвы, по одной и той же разработанной нами
экспериментальной методике. Обучение вел один и тот
же преподаватель.
Исследованиями Б. Ф. Ломова, Е. Н. Кабановой-Мел-
лер, В. И. Зыковой, А. П. Сорокун и других показано,
что учащиеся устойчиво дифференцируются в умении
создавать зрительные образы на различном материале
(черчение, геометрия, география и т. п.) и оперировать
ими в процессе решения задач. Наиболее полно трудно-
79
сти, связанные с оперированиями образами, изучены при
переходе от двухмерных образов к трехмерным.
В работе И. Я- Каплуновича [1978] на материале ов-
ладения учащимися методами геометрических преобра-
зований, усвоение которых введено сейчас в курс школь-
ной математики, было обнаружено, что переход от двух-
мерных образов к трехмерным связан со значительными
трудностями, что проявляется, прежде всего, в успешно-
сти оперирования ими. Специальная обучающая про-
грамма, разработанная автором, не смогла снять эти
трудности у отдельных учащихся. Одни учащиеся успеш-
но оперировали и трехмерными и двухмерными образа-
ми, поэтому переход от одних к другим не вызывал у них
особых затруднений. Другие успешно оперировали двух-
мерными образами, но не могли выполнять аналогичные
математические операции (например, поворот) над трех-
мерными образами. Причем тренировочные упражнения,
используемые автором в индивидуальных занятиях с
учащимися, приводили к некоторым сдвигам, но в основ-
ном в пределах работы с образами одного типа (двух-
мерными или трехмерными). Сформированные приемы
создания двухмерных образов не переносились на спо-
собы работы с трехмерными образами, хотя соответству-
ющие знания о выполнении математических преобразо-
ваний у них имелись.
Резко дифференцировались школьники и по исполь-
зованию наглядного материала. Одним требовалось зна-
чительное количество упражнений с использованием мо-
делей, геометрических тел, другим — с опорой на услов-
но-схематические изображения. Некоторые учащиеся бы-
стро и легко переходят от наглядных рисунков к проек-
ционным и символическим изображениям, а для других
это очень сложно. Есть ученики, для которых решение
задач с опорой на символические изображения осущест-
вляется даже легче, чем решение задач с опорой на на-
глядные рисунки.
Описанные факты свидетельствуют о том, что пере-
ход от одних зрительных образов к другим, их «переко-
дировка» составляют значительные трудности, психоло-
гическая природа которых исследована еще крайне
мало.
Вид используемого графического изображения во
многом определяет способ создания зрительного образа.
80
Если человек длительно работает в системе одного вида
изображения, скажем проекционного чертежа, то вос-
приятие им объектов, выделение нужных свойств и от-
ношений осуществляется как бы через призму данного
изображения, определяется способами его чтения и по-
строения. Тем самым вырабатывается своеобразное ви-
дение предметов и явлений действительности. Опериро-
вание другими условными изображениями становится
при этом затруднительным. Это особенно ярко проявля-
ется там, где работа в системе графических изображе-
ний какого-либо одного вида является основным содер-
жанием профессиональной деятельности. Известно, на-
пример, что художник далеко не всегда столь же хоро-
шо владеет графикой, как чертежник. Слишком различ-
ны способы визуального наблюдения, построения черте-
жа и рисунка, требования, предъявляемые к восприятию
натуры, приемы изображения. То, что важно для пони-
мания и построения наглядного рисунка (законы перс-
пективы, светотени, калористики, соотношения фигуры
и фона и т. п.), оказывается совсем не существенным
для работы с чертежом в трех видах.
Для чтения и построения чертежа в трех видах необ-
ходимо знание способов проецирования, используемых
в прямоугольной системе координат, правил построения
изображений в других системах координат, условностей,
принятых в черчении. Условия деятельности, характер
используемых в ней графических изображений, требова-
ния к оперированию ими способствуют выработке устой-
чивых, профессионально-значимых способов видения,
формируют своеобразный стиль зрительного восприятия.
Вместе с тем в некоторых видах деятельности требу-
ется умение оперировать одновременно разнотипны-
м и изображениями. Например, инженер-дизайнер дол-
жен хорошо владеть и техническим чертежом, и художе-
ственным рисунком, и различными схемами, легко и сво-
бодно осуществлять переход от одного вида изображе-
ния к другому в процессе создания заданной конструк-
ции.
Аналогичные требования возникают и перед школь-
никами в процессе усвоения ими учебных предметов. Ов-
ладевая знаниями, они очень часто оперируют не каким-
нибудь одним, а сразу несколькими изображениями (ри-
сунком, чертежом, схемой, картой, планом и т. п.), вое-
b Заказ 492 81
производящими объекты и в их конкретных признаках,
и обобщенно-схематически (предельно условно в систе-
ме двух- и трехмерного измерения). Так, при усвоении
курса физики учащиеся оперируют наглядными (иллюст-
ративными) рисунками реальных объектов, условно-схе-
матическими изображениями процессов и явлений, в них
происходящих, структурными формулами. На уроках
анатомии они имеют дело с натуральными моделями че-
ловеческого тела (его объемными изображениями), со
схематическими изображениями способов размножения
клеток, со структурными формулами нуклеиновых кис-
лот и другими видами условных изображений. Подобные
примеры можно привести из многих учебных курсов.
Кроме того, в соответствии с научным содержанием и
логикой каждого отдельного предмета в него могут
включаться изображения, представляющие собой особый
объект усвоения (например, топографический план и гео-
графическая карта с ее различными условностями в кур-
се географии, схемы параллельного и последовательного
движения тока в цепи в курсе физики). Вместе с тем ши-
роко используются изображения, являющиеся не само-
стоятельным объектом изучения, а выполняющие лишь
функцию наглядных опор, различных по своему содер-
жанию и характеру.
Все это свидетельствует о том, что учащиеся при ус-
воении знаний постоянно находятся в ситуации, требую-
щей «перекодирования» информации, полученной в об-
разной форме путем восприятия различного наглядного
материала. Однако в процессе обучения учащихся лишь
знакомят с особенностями отдельных видов изображе-
ний, но способам преобразования образов, возникающих
на различной наглядной основе, специально не обучают.
Знания о видах условных изображений, правилах их чте-
ния и построения в самом общем виде школьники полу-
чают из курса черчения только в VII классе, а эмпири-
чески опираются на них буквально с первых дней обуче-
ния в школе.
Этим, с нашей точки зрения, можно объяснить многие
трудности, которые на каждом шагу возникают у школь-
ников, когда они сталкиваются с необходимостью опери-
ровать графическими изображениями и, опираясь на них,
создавать правильные представления об изучаемых объ-
ектах.
82
Описанные нами трудности встречаются не только в
школе, но и в вузе, где опора на различные графические
изображения составляет основу усвоения очень многих
учебных дисциплин. Известно, например, что студенты
художественно-графических факультетов пединститутов,
готовящиеся стать преподавателями рисования и черче-
ния, нередко испытывают серьезные затруднения при пе-
реходе от рисунка к овладению способами чтения и по-
строения проекционного чертежа. Такой переход связан
не только с усвоением новой системы знаний, но и с пе-
реориентацией на иные способы видения объекта, на
другой характер восприятия.
При создании рисунка необходимо опираться на н$/
посредственное наблюдение натуры, использовать зна-
ния перспективы, анатомии, теории теней. Величина и
форма предметов зрительно меняются в зависимости от
степени их удаленности и различного полой&Тшя по от-
ношению к ним наблюдателя. Поэтому для выполнения
рисунка (его композиционного построения) очень важно
сохранять единую точку зрения.
При чтении и построении чертежа в трех видах необ-
ходимо, наоборот, менять единую зрительную позицию
и рассматривать объект одновременно с трех разных то-
чек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов
сразу и одновременно в трех разных направлениях при
переходе 1) от реального объекта (натуры) к его услов-
но-графическому изображению, 2) от трехмерных (объ-
емных) изображений к двухмерным (плоскостным) и об-
ратно и 3) от фиксированной «в себе» точки отсчета к
другим системам отсчета, произвольной смене их.
Оперирование графическими изображениями связано
со сложной интеллектуальной работой. Ведь чаще всего
на основе графического изображения требуется не про-
сто создать образ, адекватный изображению, но и пре-
образовать его в другой. Например, на основе чтения ки-
нематической схемы учащиеся не просто воспроизводят
образ этой схемы (могут ее по памяти зарисовать, вне-
сти некоторые изменения), но и создают динамиче-
ский образ движущегося объекта. Образ схемы и об-
раз объекта должны быть согласованы между собой,
что требует постоянного перехода от образа статическо-
го, плоскостного (двухмерного) изображения, каким
является кинематическая схема, к динамическому, объ-
6* 83
емному (трехмерному) образу реального, движущегося
объекта.
Мы говорили о преобразовании образов, возникаю-
щих на различной наглядной (графической) основе, в
пределах зрительной системы. Однако нередко тре-
буется оперировать образами, возникающими одно-
временно в разных сенсорных системах, например,
зрительной и слуховой, а также двигате л fa-
il о й.
Музыкант мыслит одновременно в системе различных
образов. Читаемый нотный текст сразу же переводится
им в образы звучащей мелодии или наоборот. На уро-
ках музыки учащихся знакомят с графическим восприя-
тием нотных знаков, правилами построения нотного тек-
ста и одновременно ф°РмиРУют определенные связи
между образом нотных знаков и характером их звуча-
ния. Образ звучащей мелодии у музыканта-исполнителя
(вокалиста, дирижера) всегда сопровождается образом
движения рук при игре на инструменте, при управлении
хором, при выполнении различных сценических движе-
ний. Здесь наблюдается постоянный переход зрительных
образов в слуховые, двигательные и обратно, без чего
невозможна деятельность актера, музыканта. Психологи-
ческие механизмы такого перехода раскрыты в системе
К. С. Станиславского, в исследованиях Б. ЛА. Теплова
[1947], П. М. Якобсона ([1958] и других.
Нередко способность преобразования образов, возни-
кающих в различных сенсорных системах, приобретает
черты яркой, устойчивой индивидуальной особенности
личности. История искусства знает немало таких приме-
ров. Этой особенностью, как известно, обладали компо-
зиторы Н. А. Римский-Корсаков, А. Н. Скрябин,
М. К- Чюрленис и другие. Характеризуя творчество
М. К- Чюрлениса, А. М. Горький назвал его «музыкаль-
ной живописью», подчеркивая тем самым способность
М. К- Чюрлениса преобразовывать слуховые (музыкаль-
ные ) образы в зрительные (художественные) и наобо-
рот.
Оперирование образами, возникающими при опоре на
различные сенсорные системы, характеризует важную
особенность образного мышления. В силу специфических
условий деятельности, в которых происходит формирова-
ние образов, их использование, может наблюдаться пре-
84
имущественное оперирование образами какой-либо
одной модальности, что, конечно, не исключает (а, на-
оборот, предполагает) участия остальных.
Отметим еще одну важную особенность, отличаю-
щую образное мышление от мышления в понятиях. Об-
разы в отличие от понятий отражают в своем содержа-
нии связи и отношения наиболее динамичные, изменчи-
вые, подвижные. Мир в понятиях предстает перед нами
как бы отвлеченный от всего случайного, несуществен-
ного. Мир в образах воспроизводится нередко многоли-
ко, в самых разнообразных (подчас несущественных)
связях и отношениях, но именно здесь он выступает во
всем своем фактическом многообразии, движении,
изменении, что дает возможность обнаружения (откры-
тия) новых связей и отношений. Именно потому, что в об-
разах путем непосредственного восприятия действитель-
ности воспроизводятся реальные объекты, в них нередко
фиксируется источник, происхождение различ-
ных, свойств во всем богатстве их фактического проявле-
ния.
Закрепленные в понятиях знания о предметах неред-
ко направляют использование их свойств и отношений в
каком-либо одном русле, что не обеспечивает получения
нового результата. И наоборот, отвлечение от системы
усвоенных понятий, возможность увидеть объект по-но-
вому часто приводят к подлинному открытию. Об этом
свидетельствует вся эмпирическая практика конструк-
тивно-технической, художественной, графической дея-
тельности. Так, например, некоторые инженеры-конст-
рукторы, художники, музыканты, с которыми нам приш-
лось специально обсуждать эту проблему, подчеркивали,
что накопленные ими знания в виде системы понятий не-
редко не помогают, а, наоборот, затрудняют создание
нового, ибо ориентируют на воспроизведение одной и той
же системы отношений, а задача состоит именно в том,
чтобы выйти за ее пределы и сконструировать другую
систему.
Образное мышление обладает некоторыми чертами и
достоинствами, которые существенно дополняют поня-
тийные формы мышления. В частности, многие понятия
о пространстве фиксируют («кристаллизуют») лишь наи-
более стабильные, инвариантные свойства (понятия о
геометрических формах, признаках фигур). Пространст-
ва
венные образы фиксируют более изменчивые, динамич-
ные пространственные соотношения, в которых воспро-
изводится зависимость формы, величины от способа их
преобразования, взаимопревращения, изменения.
Понятия и образы, которыми оперирует мышление,
составляют две стороны единого процесса. Они позво-
ляют, с одной стороны, зафиксировать наличное бытие
в его существенной определенности, стабильности, зако-
номерности, а с другой— «схватить» движение, измене-
ние, развитие. Поэтому и образ, и понятие выполняют в
процессе познания (усвоения знаний) существенную и
специфическую функцию.
Будучи более тесно и непосредственно связанным с
отражением реальной действительности, образ дает зна-
ние не об отдельных изолированных сторонах (свойст-
вах) этой действительности, а представляет собой цело-
стную мысленную картину отдельного участка
действительности.
’ В образе в отличие от понятия воспроизводятся не
отдельные, изолированные признаки и свойства объекта,
а обязательно их пространственная размещен-
ность, характерная для реального объекта, обладаю-
щего этими свойствами. Это особенно отчетливо высту-
пает при описании объектов. Так, например, можно хо-
рошо знать особенности того или иного здания и воспро-
изводить их в виде словесного отчета, путем перечисле-
ния этих особенностей («здание деревянное, в пять эта-
жей, очень обветшалое, во многих его местах имеются
прогнившие доски» и т. п.), но при этом не воспроизво-
дить его пространственного облика. Последнее предпо-
лагает не перечисление отдельных (хотя и существен-
ных) особенностей данного объекта, а обязательное их
расположение в пространстве. Тогда описание того
же здания может выглядеть следующим образом: «Если
встать лицом к фасаду здания, то оно представляет со-
бой симметричное сооружение в пять этажей. В центре —
входная дверь. Слева здание сильно обветшало, справа
на фасаде здания можно заметить следы краски. Навер-
ху, под самой крышей имеется балкон, что придает это-
му довольно старому зданию изящность формы» и т. п.
Из этого описания видно, что в первом случае вос-
производятся по памяти весьма отрывочные сведения об
облике этого здания. Во втором случае имеется четкая
86
мысленная картина. Она создается путем выбора
точки отсчета («Если встать лицом к фасаду...»), четким
пространственным размещением элементов здания с уче-
том этой исходной точки отсчета (в центре, справа-сле-
ва, наверху...). Использование такого описания может
служить особым диагностическим приемом, позволяю-
щим дифференцировать наличие словесных знаний о за-
данном объекте и четкого его образа.
* Образное мышление имеет свои разновидности. Они
обусловлены не только механизмом формирования обра-
зов, но и самим содержанием этих образов. Так, напри-
мер, в одних образах отражаются по преимуществу
предметные, вещественные свойства и признаки, в
других — более абстрактные, геометрические. В об-
разах могут воспроизводиться также различные состо-
яния объектов (структурные, функциональные особен-
ности, скрытые процессы и явления).
Конечно, такое деление образов является в известной
мере условным. В реальном объекте эти свойства неот-
делимы. Но в конкретной деятельности в соответствии с
ее целями и задачами мы, как бы препарируя объект,
«вычерпываем» из его содержания отдельные свойства
и оперируем ими. Тогда-то на первый план выступают
либо предметные, либо абстрактные геометрические
признаки, фиксируемые образом, что и определяет его
конкретное содержание.
• Пространственное мышление, обладая всеми харак-
терными особенностями образного мышления, имеет
свои специфические черты, что связано с содержанием
самих образов, условиями их создания и оперирования
ими. Основной оперативной единицей пространственного
мышления являются пространственные образы, в кото-
рых отражаются не все свойства, признаки предметного
мира, а лишь пространственные свойства и отношения.
•Пространственное мышление в своих наиболее раз-
витых формах формируется на графической основе, по-
этому ведущими образами являются для него зритель-
ные образы. Переход от одних зрительных образов, от-
ражающих пространственные свойства и отношения, к
другим постоянно наблюдается в решении тех задач, где
используются разнотипные графические изображения.
На их основе возникают не только отдельные образы,
адекватные каждому изображению, но и их целостная
87
система. Умение мыслить в системе этих образов и ха-
рактеризует пространственное мышление.
'Деятельность пространственного мышления направ-
лена в основном не столько на создание, сколько на
оперирование пространственными образами, соз-
данными на различной графической основе. Это обеспе-
чивается применением специальных приемов представ-
ливания, способов перекодирования образов.
' Как мы попытались показать, пространственное мыш-
ление, будучи разновидностью образного мышления, вы-
полняет специфическую функцию в познании и обучении.
Оно позволяет вычленять из реальных объектов, из тео-
ретических (графических) моделей пространственные
свойства и отношения, делать их объектом анализа и
преобразования. Этим пространственное мышление отли-
чается от других форм образного мышления.
Основные характерные черты образного мышления —
динамизм, перекодирование образов, оперирование ими
в целях создания новых и т. п.— выступают в простран-
ственном мышлении в своих отличительных чертах.
В частности, для создания пространственных образов и
оперирования ими в процессе решения задач (практиче-
ских, профессиональных, графических) важным являет-
ся выбор пространственной системы отсчета. Последнее,
например, не является существенным моментом в созда-
нии образов в их предметном, вещественном содержа-
нии.
• Следует подчеркнуть, что пространственное мышле-
ние имеет место и в практической деятельности, где оно
не выступает, однако, в виде самостоятельной формы
мышления. Можно сказать, что пространственное мыш-
ление как компонент в решении многих задач, связан-
ных с ориентацией на местности, в мире практических
вещей и явлений формируется гораздо раньше, чем об-
разное мышление. Это особенно отчетливо проявляется
в онтогенезе. Однако мы анализируем только наиболее
развитые формы пространственного мышления, прояв-
ляемого в создании образов пространства и оперирова-
нии ими, поэтому мы и рассматриваем его в системе об-
разного мышления.
За последнее время, к сожалению, значительно сок-
ратилось число исследований, направленных на изуче-
ние функций образного мышления в усвоении знаний.
88
А между тем в связи с повышением теоретического со-
держания научных знаний, широким использованием в
различных областях науки, техники и производства ме-
тода моделирования (в том числе и графического) роль
образного мышления не только не уменьшилась, но и
возросла. Правда, характер и содержание образов, ус-
ловия их создания, преобразования в процессе деятель-
ности (решении задач) существенно изменились, что и
должно быть предметом глубокого и всестороннего ана-
лиза логиков, дидактов и психологов.
Анализируя специфику пространственного мышления,
мы не можем не считаться с тем фактом, что отражение
в образах пространственных свойств и отношений суще-
ствует не только у человека, но и у животных. Но вряд
ли можно утверждать, что у животных существует про-
странственное мышление в тех его формах, о которых
говорилось выше. Пространственные образы, которые
создает человек в процессе деятельности, по механизму
их возникновения и условиям функционирования прин-
ципиально отличаются от образов, которые возникают
у животных в ходе их пространственной ориентации.
Рассмотрим этот вопрос более подробно.
8. Основные различия в пространственной ориентации
человека и животных
Не ставя перед собой задачу всесторонне освещать
сложную и, к сожалению, еще очень мало исследован-
ную в психологии проблему различий пространственной
ориентации у человека и у животных, выделим только
те ее аспекты, которые важны нам для анализа особен-
ностей пространственного мышления, понимания его при-
роды.
Как известно, высокоорганизованные животные (на-
пример, обезьяны) способны решать довольно сложные
пространственные задачи как в обычных для них жиз-
ненных ситуациях, так и в экспериментальных условиях
(опыты И. П. Павлова, Н. Н. Ладыгиной-Котс, Г. 3. Ро-
гинского, Н. Ю. Войтониса, Н. А. Тих, С. Л. Новосело-
вой). Эта способность обеспечивается наличием кон-
стантности восприятия формы и величины предметов,
обнаруженной у разных животных (Г. 3. Рогинский),
развитым у них взаимодействием зрительного, кинесте-
89
тического и двигательного анализаторов (Н. А. Тих,
Н. Ю. Войтонис и др.), возможностью восприятия пред-
метной структуры объекта, дифференциации составляю-
щих ее элементов.
В опытах, проведенных на антропоидах, была обна-
ружена зависимость особенностей восприятия простран-
ственных отношений от индивидуального опыта живот-
ного, условий его организации (Н. Н. Ладыгина-Коте,
С. Л. Новоселова и др.). В процессе практической, мани-
пулятивной деятельности у животных возникают непо-
средственные образы воспринимаемой ситуации,
что дает им возможность корригировать поведение в ок-
ружающем пространстве, планировать его ближайшие
акты, т. е. управлять им. Благодаря этому обеспечива-
ется широкая пространственная ориентировка животного
в сложных, вариативных ситуациях, гибкая его приспо-
собляемость к изменяющимся условиям, практическая
целесообразность такой ориентировки. Поэтому многие
исследователи считают, что у обезьян имеются четкие
образы восприятия пространственных отношений, кото-
рые обеспечивают им возможность решать довольно
сложные практические задачи, направленные на элемен-
тарное конструирование, использование орудий, преоб-
разование наличного пространства.
Однако оперирование пространственными отношени-
ями, выделение их из объектов полностью определяются
биологическими потребностями животного, служат
их реализации. По данным исследования Н. А. Тих
[1956], у животных среди разнообразных форм ориен-
тации в пространстве легче и быстрее формируется спо-
собность к оценке расстояний, что обеспечивает возмож-
ность постоянно корригировать пространственное поло-
жение среди других объектов; степень удаления — при-
ближения, изменение направления, характер движения
и т. п.
Животные ориентируются прежде всего на те прост-
ранственные признаки, которые обеспечивают им успеш-
ное приспособление к окружающей среде, что определя-
ет не только своевременность и безошибочность ответа на
сложившуюся ситуацию, но и накопление, сохранение опы-
та поведения, его реализацию. В образах восприятия жи-
вотных, непосредственно вплетенных в их практическую
деятельность, отражаются не только пространственные
90
свойства и признаки объектов (их форма, вели-
чина, положение), но и способы воздействия на них,
манипулирования ими.
Пространственные соотношения можно разделить на
две основные категории, отражающие отношения субъ-
екта к окружающим его объектам и отношения между
самими объектами. У животных формируются в основ-
ном связи первого типа. Установление пространственных
отношений между каким-либо объектом и самим живот-
ным идет гораздо успешнее, чем между объектами как
таковыми. В опытах Н. Ю. Войтониса [1951] показано,
что обезьяна безошибочно действует палкой, держа ее в
руке, чтобы достать приманку, причем независимо от ме-
ста нахождения последней (справа, слева, вверху, вни-
зу). И вместе с тем в известных опытах И. П. Павлова
было обнаружено, что шимпанзе Рафаэль с трудом ус-
танавливает пространственные соотношения между пред-
метами. В результате лишь многократных опытов ей уда-
лось научиться так строить вышку из ящиков в виде пи-
рамиды, чтобы они выстраивались прямо под приман-
кой. Для этого необходимо было установить определен-
ные пространственные соотношения не между собой и
ящиками (что было несущественно), а между отдельны-
ми ящиками и приманкой. Это указывает на тот факт,
что даже у антропоидов пространственные отношения
между предметами устанавливаются труднее, чем между
предметом и самим животным. Полученные данные дают
ценный материал для понимания генезиса восприятия
пространства.
В образах у животного фиксируются (закрепляются
и воспроизводятся) формы индивидуального поведения
в узких рамках воздействующей на него экологической
среды. Ориентация животного в пространстве подчинена
основной цели—сохранению себя как биологической осо-
би. Восприятие пространства для животного — это преж-
де всего восприятие и оценка им окружающих объектов
по отношению к самому себе. В складывающейся для
него картине мира, т. е. размещенности объектов в про-
странстве, основное значение имеет положение самого
животного среди этих объектов, что служит своеоб-
разной системой отсчета, исходной точкой, определяю-
щей пространственные зависимости.
Пространство для животных — это быстро меняю-
91
щаяся среда, к которой они целесообразно приспосабли-
ваются с учетом изменения прежде всего положения
собственного тел а. Если это положение сохраняет-
ся, а взаимоположение объектов в пространстве изменя-
ется, то животное как бы не замечает изменений, пока
это не приводит к длительным неудачам.
В опытах Н. Ю. Войтониса [1949] был обнаружен
интереснейший, с нашей точки зрения, факт. Обезьяны
были приучены доставать приманку со дна «колодца» —
узкого вертикально поставленного ящика. Они садились
на край ящика, вставляли вилку в отверстие ящика, опу-
скали ее вниз и доставали приманку. Но в одном из опы-
тов положение ящика было изменено. «Колодец» поло-
жили набок, так что отверстие оказывалось теперь не в
горизонтальной, а в вертикальной плоскости. К удивле-
нию экспериментатора, обезьяны продолжали действо-
вать так, будто ящик сохранял свое первоначальное по-
ложение. Они садились на «колодец» и тыкали вилкой
в его стенку. Только после многих бесплодных попыток
они изменили свое поведение.
Аналогичные опыты (правда, в другой ситуации) бы-
ли повторены Н. А. Тих. Анализируя эти данные,
Н. А. Тих пишет: «Поведение животного определяется
не новыми зрительными или кинестетическими раздра-
жителями, а следами их в коре головного мозга. Следы,
образовавшиеся как в зрительном, так и в двигательном
анализаторах, оказались настолько прочными, что опре-
делили способ деятельности вопреки совершенно изме-
нившимся условиям» [1956, с. 15]. Нам думается, что
такое объяснение не вскрывает психологического
механизма описанного поведения. Трудности перестрой-
ки поведения обезьян обусловлены, как нам кажется,
тем, что более привычным (закрепленным всем биологи-
ческим опытом )способом ориентации в пространствен-
ных отношениях является для животного ориентация
по схеме тела. В соответствии с ней животное со-
относит себя с другими объектами. Взаимоотношения
объектов между собой не выступают еще как независи-
мые.
Животное не выделяет, не обособляет себя из
окружающей среды, а непосредственно включается в эту
природную среду и, взаимодействуя с ней, ориентирует-
ся в пространстве, исходя прежде всего из собственного
92
положения. Даже используемые орудия применяются им
в качестве простых удлинителей конечностей.
Таким образом, выделение пространственных соотно-
шений, оперирование ими осуществляется животным
прежде всего по схеме тела. Его собственным положени-
ем в пространстве определяются пространственные зави-
симости между объектами. Изменение этого положения
по отношению к объектам приводит к необходимости
снова обучаться нужным пространственным связям. По-
ведение обезьян отличается стереотипностью. Они не мо-
гут сразу переносить опыт установления пространствен-
ных отношений в другие условия.
У человека (особенно на первом году жизни) прост-
ранственная ориентация по схеме тела также является
ведущей, хотя в отличие от животных она формируется
в более вариативных условиях. Это связано с много-
кратным изменением положения тела ребенка. В иссле-
дованиях Б. Г. Ананьева [1955], Н. И. Голубевой,
В. В. Бушуровой [1956] и других показано, что ребенок
постепенно овладевает всеми направлениями простран-
ства: сначала правым и левым, затем передним и верх-
ним, далее задним и, наконец, нижним. Эта последова-
тельность, как отмечает В. В. Бушурова, непосредствен-
но связана с переходами от лежания на спине к лежа-
нию на животе, от лежания на животе к сидячему по-
ложению, затем к стоячему положению.
Овладение вертикальным положением спо-
собствует формированию определенной картины мира,
отличной от той, которая возникает у животных в связи
с иным положением их тела в пространстве, она обеспе-
чивает более разнообразные связи человека в окружаю-
щем его пространстве.
Однако самое главное состоит в том, что ориентация
человека в пространстве обусловлена принципиально
иным его отношением к миру вещей и явлений. С момен-
та рождения его окружает пространство не природных,
а преобразованных общественно-исторической практикой
объектов, в которых зафиксирован опыт их изготовле-
ния, применения, усовершенствования. Его деятельность
формируется прежде всего как предметная деятель-
ность. Манипулируя с предметами, ребенок усваивает не
только их особенности (форму, величину, протяженность,
удаленность и т. п.), но и общественную функцию,
93
которая воплощена в каждом предмете. Ориентация по
схеме тела, ее усложнение, развитие происходят под ре-
шающим влиянием тех предметных действий, ко-
торыми овладевает ребенок под руководством взрослого.
Огромную роль в определении пространственных зависи-
мостей имеет формируемая в процессе предметной дея-
тельности ребенка функциональная асимметрия конечно-
стей. В процессе овладения предметными действиями (в
игре, общении с другими людьми) ребенок обучается
различать направления справа-слева, вперед-назад,
вверх-вниз и т. п., ориентироваться в окружающем про-
странстве, учитывая положение своего тела.
Подчеркивая огромную роль предметных действий в
процессе формирования функциональной асимметрии рук,
Р. Я- Лехтман-Абрамович пишет, что именно «в дейст-
вии с двумя предметами впервые начинает формировать-
ся дифференцирование функций обеих рук по отноше-
нию одна к другой, причем одна рука в процессе дейст-
вия становится ведущей, а другая помогает ей, поднося
или поддерживая объект» [1949, с. 27]. Значение пред-
метных действий для формирования пространственных
представлений у детей подробно и многоаспектно изуче-
но в целом ряде исследований (Б. Г. Ананьев, Ф. Н. Ше-
мякин, А. Я- Колодная, В. В. Бушурова, А. В. Запорожец
и др.).
Однако с первых месяцев жизни ребенок обучается
выявлять пространственные зависимости не только в свя-
зи с положением своего тела по отношению к объектам,
но и вне зависимости от него. Этому способствует
организация его деятельности со стороны взрослого. Не
искушенные ни в какой научной психологии, люди, окру-
жающие младенца, очень рано начинают забавлять его
различными игрушками, имеющими разную конструк-
цию, форму, величину. При этом они не только демонст-
рируют их, но и показывают способ обращения с ни-
ми, раскрывают их функции в предметной деятельности
(погремушка гремит, ложкой кормят и т. п.). Показы-
вая предметы, они их соединяют, разъединяют, вставля-
ют, перегруппировывают, т. е. всячески преобразовы-
вают, видоизменяют их пространственное расположе-
ние относительно друг друга. Ребенок в этой ситуации
остается неподвижен и лишь внимательно следит за дей-
ствиями взрослого. Пространственные отношения между
94
объектами выступают перед ребенком как преобразован-
ные, динамичные, а не как статичные.
Под влиянием общения со взрослыми, раскрывающи-
ми соотношения между предметами, ребенок, еще не по-
лучив возможности к активному передвижению, уже хо-
рошо ориентируется в пространственных соотношениях
предметов. Ведь ходить он начинает активно в 10—•
12 месяцев, однако значительно раньше с успехом скла-
дывает кубики (или складную матрешку), собирает и
разбирает довольно сложные по конструкции игрушки,
различные предметы. Вычленение пространственных со-
отношений между предметами может даже опережать
успешность его ориентации в пространстве в ходе пере-
движения. Это особенно ярко проявляется у детей с на-
рушением опорно-двигательного аппарата. По данным
Р. А. Вороновой [1956], у таких детей в возрасте 8—
10 лет сохраняются значительные трудности в определе-
нии верха-низа, правого-левого положения. И вместе с
тем у них хорошо развиты игровые действия, в ходе ко-
торых они правильно ориентируются в пространствен-
ных отношениях между предметами.
Все это указывает на то обстоятельство, что, форми-
руясь в социальной среде, ребенок очень рано на-
чинает ориентироваться в окружающем его пространст-
ве, вычленяя не только положение собственного тела
среди объектов, но и положение объектов относительно
друг друга. Последнее нередко является для него даже
более значимым, так как, преобразуя предметы, он
тем самым усваивает способы взаимодействия с ними.
«Все внутреннее содержание и структура восприятия ве-
щей,— пишет С. Л. Рубинштейн,— носит на себе отпеча-
ток того, что эти вещи являются объектами его деятель-
ности... развитие общественной практики вносит в раз-
витие восприятия человека как общественного, истори-
ческого существа свои, в процессе истории изменяющие-
ся особенности» [1957, с. 98].
Пространственная ориентация у детей складывается
под влиянием не только действия с предметами, но и по-
требности общения. И здесь мы также наблюдаем
очень важный факт, состоящий в том, что ориентация
ребенка по схеме тела начинает приобретать социальный
характер. Ребенок вынужден осознавать свое положение
как бы глазами другого человека (взрослого, партнера
95
по игре). Для того чтобы иметь содержательное обще-
ние с другим человеком, он должен как бы принимать
его положение, что требует нередко мысленного перево-
площения, отвлечения о г положения собственного тела.
Именно в контексте формирования познавательной реф-
лексии складываются пространственные представления
детей (М. В. Вовчик-Блакитная, А. Я- Колодная,
Ф. Н. Шемякин, А. А. Бодалев и др.). В целом ряде ис-
следований (А. Е. Козаревой, Р. Ш. Каримовой,
А. А. Люблинской) показано, что проективные пред-
ставления у детей в отличие от животных формируются
под влиянием взрослых, речевого общения детей между
собой в ходе совместной игровой и учебной деятельности.
Играя в куклы, имитирующие людей и животных, дети
распределяют их в пространстве, изменяют их позы, вза-
имоположение, отвлекаясь при этом от положения собст-
венного тела.
Интересно отметить, что вначале ребенок управляет
действиями куклы, придав ей строго определенное поло-
жение по отношению к себе, осуществляя параллельный
перенос куклы. Затем начинает управлять ее движения-
ми, используя всевозможные вращения, придавая ей
«зеркальное» положение, а затем вообще безотноситель-
но собственной позиции.
По данным Ф. Н. Шемякина [1940], у детей сначала
формируется представление линейного пространства
(или пространства пути), где основное значение имеет
использование схемы тела, а затем формируется пред-
ставление карты (или пространства обозрения), где су-
щественную роль играют пространственные отношения
между объектами как таковыми.
В интересных опытах Ю. Н. Карандашева [1965] по-
казано, как идет формирование телесной системы коор-
динации у детей. В одном из заданий экспериментатор
перемещался по кругу напротив неподвижно стоящего
испытуемого, который должен был, следя за изменением
положения экспериментатора, определять правую и ле-
вую стороны. В ходе опыта было обнаружено, что боль-
шинство детей пытались повернуться вслед за экспери-
ментатором в направлении требуемой позиции. Если это
не разрешалось, то они пользовались редуцированнымй
формами движений (сохраняя позу, поворачивали голо-
ву, закладывали за спину руку и т. п.). На основании
96
полученных данных автор делает вывод о постепенном
формировании у детей проективных представ-
лений. Ребенок под влиянием требований взрослого,
общаясь с ним в игре, старается мысленно отвлечься от
своего реального положения и принять то положение, в
котором находится его партнер. Проективные представ-
ления, по определению А. А. Бодалева, выражаются в
способности человека мысленно уподобляться простран-
ственно другому человеку, представив объект глазами
последнего. Это требует отвлечения от собственной про-
странственной позиции и перехода на иную систему от-
счета [А. А. Бодалев, 1970].
Все это говорит о том, что ориентация человека в
пространстве складывается принципиально иначе, чем у
животных. Даже, казалось бы, такая природная ориен-
тация, как ориентация по схеме тела, и та формируется
у ребенка в ходе его практического опыта, представляю-
щего собой опыт взаимодействия с предметами, имею-
щими определенную общественную функцию, опыт со-
держательного общения с другими людьми. Ребенок под
влиянием социальной среды (требований взрослого,
сверстников), вынужден постоянно отвлекаться от ориен-
тации по схеме собственного тела и как бы переходить
на другие системы отсчета. Именно это обстоятельство’
являемся важнейшим стимулом в развитии его простран-
ственной ориентации.
Действия человека в социальной среде постоянно тре-
буют пространственной переориентации, отвлечения от
положения собственного тела как основной системы от-
счета.
В последнее время интенсивными исследованиями
психологов, реализующих идеи Л. С. Выготского о со-
циальной природе психических процессов, убедительно
показано, что ориентировка ребенка в пространстве (ви-
димом или представляемом) формируется в ходе ста-
новления его предметной деятельности, через усвоение
человеческих способов реализации этой деятельно-
сти в условиях обучения. В ходе становления и развития
различных видов деятельности (практической, учебной,
трудовой, изобразительной, конструктивно-технической
и др.) ребенок, овладевая речью, усваивает накопленные
человечеством знания о чувственных свойствах объектов
окружающего мира, воспроизведенных в форме сенсор-
7 Заказ 492 97
ных эталонов [А. В. Запорожец, 1963; П. Я. Гальперин,
1965; Л. А. Венгер, 1969, 1976; и др.]. В виде специаль-
ных эталонов он усваивает знания и о пространственных
свойствах объектов, их форме, величине, положении
и т. п. Важную роль при этом играет овладение ребен-
ком способами пространственного преоб-
разования объектов с учетом их функции в дея-
тельности ]Н. Н. Поддьяков, 1977; С. Л. Новоселова,
1978; и др.].
В силу присущей ребенку активности, любознатель-
ности он в процессе взаимодействия с предметами посто-
янно их преобразует. Предметы в игровой, учебной дея-
тельности выступают для него не как неподвижные, «за-
стывшие», а как изменяющиеся. Его отношение к пред-
метам не есть отношение созерцателя, а, наоборот, ак-
тивного преобразователя.
Особенности вычленения пространственных свойств и
отношений, оперирование ими наиболее ярко обнаружи-
ваются в сложных и совершенных формах учебной и тру-
довой деятельности, где изготовление предметов обяза-
тельно связано с постоянной переориентацией человека
по отношению к объектам труда, с изменением прост-
ранственных соотношений между самими объектами.
В процессе производственной деятельности создаются но-
вые формы и конструкции, способы обращения с изго-
товляемыми объектами, что приводит к необходимости
гибко и подвижно устанавливать разнообразные прост-
ранственные соотношения. Это связано с тем, что техни-
ческие объекты есть объекты движущиеся, функциони-
рующие. Изготовляемые с их помощью предметы труда
в ходе технологического процесса изменяют свою форму,
конструкцию, положение в пространстве. Взаимоотноше-
ние составляющих их частей также постоянно меняется.
Различные преобразования предметов, осуществляе-
мые в ходе познавательной и трудовой деятельности,
приводят к раскрытию их внутренних связей, не фик-
сируемых восприятием. В процессе изготовления предме-
тов, их преобразования человек имеет возможность вы-
явить происхождение пространственных свойств и зави-
симостей, все трансформации формы, величины, положе-
ния объектов, соотношения частей и целого. Перед ним
раскрываются пространственные соотношения и в стати-
ке, и в динамике. Преобразования объектов выполняют-
38
ся неоднократно, в очень вариативных условиях, в ходе
которых человек овладевает активными способами их
видоизменения. При обобщении эти способы становятся
мощными источниками знаний о пространстве, его свой-
ствах и отношениях.
Преобразование объектов осуществляется не только
практически. Оно может выполняться и мысленно, вне
восприятия реальных объектов, в условиях замены их
знаковыми аналогами. Путем чтения условно-гра-
фических изображений человек воспроизводит
в образах пространственные характеристики объектов и
преобразует их в требуемом направлении, мысленно соз-
давая при этом новые геометрические формы и конст-
рукции, воплощая их в чертежах, рисунках, схемах, эс-
кизах, планах и т. п. Такое преобразование образов и во-
площение их с помощью графических средств возможны
лишь через усвоение человеком теоретических знаний о
различных видах преобразований, способах их выполне-
ния, законов проецирования, разработанных в системе
разных наук (топография, картография, начертательная
геометрия, техническое черчение и др.).
Овладение знаковой (графической) культурой не
только способствует расширению возможностей видеть,
понимать пространственные зависимости, но и приводит
к обогащению принципиально новыми средствами
ориентации в пространственных отношениях.
Применение в широких масштабах графических изо-
бражений способствует формированию специфически че-
ловеческих способов ориентации, связанных с постоян-
ным переходом от восприятия реального пространства
(мира вещей и явлений) к его знаковым замените-
лям, оперированием трехмерными и двухмерными обра-
зами (при переходе от объемных предметов к их проек-
циям на плоскость). Все это влияет на выработку у че-
ловека сложных и разнообразных способов ориентации
в пространстве, формирование разных систем отсчета,
произвольно выбранных, динамично сменяемых в зави-
симости от содержания и условий деятельности (теоре-
тической или практической).
Определяя пространственные соотношения, человек
в отличие от животных использует для ориентации не
только схему тела, которая является общей для всех
людей, но и специальные способы, разработанные
7* 99
в системе разных наук и усвоенные им в ходе его пред-
метно-преобразующей деятельности. Общественно-исто-
рическая практика изменила само видение окружающего
пространства, в котором человек выделяет те простран-
ственные свойства и отношения, которые необходимы
ему для успешной реализации его предметной деятель-
ности, прежде всего трудовой.
«Глаз,— пишет К. Маркс,— стал человеческим гла-
зом точно так же, как его объект стал общественным,
человеческим объектом, созданным человеком для чело-
века. Поэтому чувства непосредственно в своей практи-
ке стали теоретиками» [Маркс К., Энгельс Ф. Соч.,
т. 42, с. 120]. По мысли К. Маркса, восприятие человека
по сравнению с животными не просто более совершенно,
оно имеет другое содержание и характер. Хорошо изве-
стно, какой остротой чувств (зрения, осязания, слуха,
обоняния) обладают многие животные, что помогает им
успешно ориентироваться в окружающей их природной
среде, приспосабливаться к ней. Но для них совершенно
незначимыми являются те раздражители, которые суще-
ственны для человека. «Орел видит значительно дальше,
чем человек,— отмечает Ф. Энгельс,— но человеческий
глаз замечает в вещах значительно больше, чем глаз ор-
ла. Собака обладает значительно более тонким обоняни-
ем, чем человек, но она не различает и сотой доли тех за-
пахов, которые для человека являются определенными
признаками различных вещей» [Маркс К., Энгельс Ф.
Соч., т. 20, с. 490].
Таким образом, в ходе общественной, предметно-пре-
образующей деятельности у человека вырабатываются
специфически человеческие средства ориентации в про-
странстве, обеспечивающие ему гибкое использование
различных систем отсчета. Оперирование пространст-
венными отношениями осуществляется человеком как в
реальном (физическом), так и геометрическом простран-
стве, что связано с овладением знаковой культурой, ме-
тодами изображения, усвоением проекционного аппара-
та. В соответствии с задачами предметной деятельности
вычленяются пространственные соотношения внутри
предметов, являющихся объектами деятельности. Изме-
няются и соотношения между самим человеком и окру-
жающими его предметами.
Принципиальные различия в условиях формирования
100
пространственных образов у человека и у животных,
рассмотренные выше, позволяют сделать вывод о том,
что ориентация в пространстве, присущая человеку, со-
циальна по своей природе. Даже Такая устойчивая
система координат, как схема тела, формируется у че-
ловека под решающим влиянием обучения и воспитания.
Она становится разнообразной, гибко изменяемой в за-
висимости от овладения речью, предметно-преоб-
разующей деятельностью, в ходе которой ре-
бенок, кооперируя свои действия с другими людьми
(взрослыми, сверстниками), усваивает систему прост-
ранственных соотношений. Его ориентация по схеме те-
ла постоянно изменяется с учетом активного взаимодей-
ствия с предметами. Еще более она усложняется в раз-
личных видах учебной и профессиональной деятельности.
В отличие от животных у человека наряду с естест-
венной для него ориентацией по схеме тела формируют-
ся теоретические способы ориентации в простран-
стве, что связано с овладением им теоретическим (гео-
метрическим) пространством, знаковой культурой, в том
числе и графической. Именно это обусловливает необхо-
димость для человека постоянно переходить на различ-
ные системы координат, осознанно ими пользоваться,
свободно оперировать, что возможно лишь при усвоении
не только практических, но и теоретических знаний.
Однако это различие было бы охарактеризовано не-
полно, если бы мы не коснулись еще одного, весьма важ-
ного аспекта рассматриваемой проблемы, а именно меха-
низмов создания пространственных образов и опериро-
вания ими.
В качестве такого механизма выступает у человека
деятельность представливания, которая в разви-
тых формах отсутствует . у животных. Возникновение
образов, их функционирование тесно связаны с непо-
средственными действиями животного, неотделимы от
них. Животные не могут оперировать образами, т. е. соз-
нательно их удерживать, планировать на их основе пред-
стоящую деятельность, предвосхищать ее результаты,
обобщать их в образной форме. Как отмечает крупней-
ший исследователь психики антропоидов Н. Н. Ладыги-
на-Котс [1959], у шимпанзе, например, зрительные вос-
приятия весьма дифференцированы, но наличие у них
деятельности представливания весьма гипотетично.
101
К более определенному выводу по этому поводу при-
ходит С. Л. Новоселова [1978], много лет изучавшая де-
ятельность антропоидов и детей раннего возраста в срав-
нительном плане. Она пишет: «Образ внешнего объекта
регулирует, ориентирует практическую деятельность жи-
вотного в отношении объекта, но образ не становится у
животного особым идеальным объектом мысленных пре-
образований. Преобразование объекта животным проис-
ходит лишь практически, а не в плане представлений...»
[1978, с. 78].
Человеку свойственно осознанное произвольное соз-
дание образов и оперирование ими в процессе решения
задач. Это достигается формированием особых средств,
т. е. приемов создания образов и их преобразования.
В процессе овладения различными видами деятельности
(знаниями) формируются специальные способы, обеспе-
чивающие возникновение образов, сохранение их в памя-
ти и преобразование как при опоре на наглядность, так
и без нее, получение новых образов, отличных от исход-
ных. Тем самым формируется тот «внутренний план дей-
ствий», по терминологии Я- А. Пономарева [1966, 1967],
который присущ только человеку. В отличие от живот-
ных человек может произвольно оперировать образами,
неоднократно и длительно «манипулировать» ими в уме,
т. е. мыслить образами.
Все сказанное выше позволяет сделать вывод о том,
что у животных пространственные образы, будучи весь-
ма дифференцированными, сложными по структуре, не
существуют вне их наглядно-действенного мышления.
Для самостоятельных форм образного мышления харак-
терна именно способность оперировать образами на ос-
нове овладения деятельностью представливания, причем
в условиях ее осознанного, произвольного выполнения,
с опорой на знания, теоретические способы умственных
действий, обеспечивающие активные, целеустремленные
преобразования образов с учетом требования задачи.
Создание образов, видоизменение их обеспечиваются
интеллектуальными приемами, позволяющими
осознавать процесс и результаты этой деятельности, ха-
рактер ее выполнения, обобщать знания о способах дей-
ствия, средствах их реализации (в том числе и знако-
вых), выражать их в слове. II в этом смысле мышления
пространственными образами у животных не существует.
Глава II
СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ
1. Использование системного метода при анализе
структуры пространственного мышления
Изучению особенностей создания пространственных
образов и оперированию ими посвящена обширная пси-
холого-педагогическая литература.
Закономерности этой деятельности исследовались в
рамках анализа конкретных профессий с учетом их со-
держания, условий осуществления тех требований, кото-
рые они предъявляют к психическим особенностям чело-
века. Серьезное внимание этому вопросу было уделено в
ряде исследований, направленных на выявление и опи-
сание качеств интеллектуальной деятельности, необходи-
мых профессионалу для успешного выполнения произ-
водственных функций [В. П. Зинченко, 1968; К- М. Гуре-
вич, 1970; М. В. Гамезо, 1977; Б. Ф. Ломов, 1966;
В. Н. Пушкин, 1965; В. Ф. Рубахин, 1965; и др.].
Особенности пространственных образов, механизмы
их создания изучались в связи с анализом конструктив-
но-технической деятельности [Т. В. Кудрявцев, 1975;
Н. П. Линькова, 1964; В. А. Моляко, 1968; Б. М. Ребус,
1965; П. М. Якобсон, 1934; С. М. Василейский, 1962;
и др.].
Наиболее интенсивно эта проблема исследовалась в
педагогической психологии в связи с анализом условий,
обеспечивающих эффективное усвоение знаний. Здесь
трудно перечислить все работы, выполненные в этой об-
ласти. Закономерности пространственных образов выяв-
лялись с учетом содержания материала разных учебных
предметов, с использованием многообразных методов
обучения, в различных возрастных диапазонах.
Исследователи анализировали особенности усвоения
знаний, умений и навыков [В. И. Зыкова, 1958; Е. Н. Ка-
банова-Меллер, 1950, 1954, 1962; Б. Ф. Ломов, 1959;
103
Н. Д. Мацько, 1975], предлагали формировать приемы
умственной деятельности [Е. Н. Кабанова-Меллер, 1968;
Л. В. Вайткунене, 1974], развивать пространственное во-
ображение [Г. А. Владимирский, 1949; А. Д. Ботвинни-
ков, 1963; Н. Ф, Четверухин, 1964], геометрическое ви-
дение [Б. В. Журавлев, 1940; И. С. Якиманская, 1959].
В ряде работ исследовались механизмы решения графи-
ческих задач. Была обнаружена зависимость продуктив-
ности их решения от осознанности мыслительных опера-
ций [Л. Л. Гурова, 1976; Я- А. Пономарев, 1967;
К. А. Славская, 1968], от используемых способов пред-
ставливания ]Б. Ф. Ломов, 1959, 1961; О. И. Галкина,
1956; Е. Н. Кабанова-Меллер, 1958; И. С. Якиманская,
1965], от типов ориентировки в пространстве [Ф. Н. Ше-
мякин, 1940, 1959; А. И. Фетисов, 1958], от особенностей
конструктивно-технических, технологических умений и
навыков [Е. А. Мелерян, 1970; Т. В. Кудрявцев, 1964;
В. В. Чебышева, 1969; И. С. Якиманская, 1962; и др.].
Специально исследовались функции наглядной опоры в
усвоении знаний в процессе решения задач.
- Не преследуя цель дать подробный анализ работам,
выполненным в этой области, обратим внимание на два
обстоятельства, важных с нашей точки зрения. Во-пер-
вых, при большом объеме исследований, касающихся
проблемы создания пространственных образов и опери-
рования ими, в литературе нет сколько-нибудь система-
тического изложения вопроса о содержании пространст-
венного мышления, его структуре. Во-вторых, несмотря
на интенсивный и многоаспектный характер проводимых
работ, в практике обучения до сих пор нет психологиче-
ски обоснованной методики формирования и развития
пространственного мышления учащихся в единой систе-
ме (от школы до вуза).
• При всей значимости пространственного мышления в
различных областях человеческой деятельности его раз-
витие осуществляется явно недостаточно. Об этом свиде-
тельствуют те трудности в создании образов и опериро-
вании ими, которые испытывают учащиеся не только
школ, но и ПТУ, техникумов, вузов при решении учеб-
ных, производственно-технических, научно-творческих за-
дач. Особенно затруднено пространственное оперирова-
ние художественными образами. В пространственном
мышлении наблюдаются яркие индивидуальные разли-
104
чия, многие из них носят устойчивый характер. Психоло-
гическая природа этих различий изучена очень мало.
• Развитие пространственного мышления ведется, как
правило, в замкнутых рамках учебного предмета (гео-
графии, геометрии, черчения и др-) - Специфика содержа-
ния каждого из них требует формирования пространст-
венного мышления с определенными заданными качест-
вами. Вместе с тем в процессе онтогенеза под влиянием
ориентации человека в реальном пространстве по схеме
тела формируются некоторые базальные (наиболее об-
щие, универсальные) механизмы, которые могут не толь-
ко влиять на успешное овладение специфическими вида-
ми деятельности, но и тормозить овладение различными
формами теоретического пространства. На основе этих,
наиболее фундаментальных механизмов ориентации в
пространстве складываются, а затем и развиваются спе-
цифические механизмы. Их соотношение исследовано в
психологии недостаточно.
Все это побудило нас к построению теоретической мо-
дели исследования, позволяющей выявить и эксперимен-
тально обосновать общую логику развития простран-
ственного мышления школьников, проанализировать
обеспечивающие ее психологические механизмы, наме-
тить переходные (критические) точки развития. В связи с
этим мы и обратились к исследованию структуры
пространственного мышления. Методологическим прин-
ципом ее изучения был для нас системный метод анали-
за, согласно которому изучение структуры любого иссле-
дуемого явления предполагает знание состава ее элемен-
тов, их взаимосвязи и взаимообусловленности, степени
их сложности, уровня развития.
В настоящее время системный метод анализа широко
используется при изучении психических явлений. В ряде
работ раскрыты сущность и методологическое значение
данного метода [И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин, 1973;
М. С. Каган, 1974; А. Н. Леонтьев, 1975, 1976; и др.].
Системный метод исходит из того, что «специфика
сложного объекта (системы) не исчерпывает особенно-
стей составляющих его элементов, а коренится прежде
всего в характере связей и отношений между отдельны-
ми элементами» [И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. 1973,
с. 168]. Он предполагает такой анализ изучаемых явле-
ний, в котором процесс рассматривается во взаимозави*
105
симости составляющих его компонентов, в определении
их иерархии. Исследуемое явление изучается в различ-
ных связях и отношениях, в динамике, развитии, изме-
нении. «Адекватное представление о сложнодинамиче-
ской системе,— пишет М. С. Каган,— требует сопряже-
ния трех плоскостей ее исследования: предметной, функ-
циональной и исторической, которые и должны быть
признаны необходимыми и достаточными методическими
компонентами системного подхода как целого» [1974,
с. 22].
Системный метод, разработанный в рамках маркси-
стско-ленинской методологии, означает, что научное
понимание каждого элемента системы возможно только
в том случае, если он рассматривается в движении си-
стемы в целом, как момент этого движения. «Каждый
уровень,— подчеркивает А. Н. Леонтьев,— может дейст-
вовать только с помощью средств, доставляемых ниже-
лежащими уровнями, такое понимание является единст-
венно правильным, позволяющим раскрыть внутреннее
движение системы, ее преобразования. Ведь система не
есть аддитивное образование не только в том смысле,
что она не является суммой отдельных элементов, но
также и в том смысле, что она не складывается из меха-
нически наслаивающихся один на другой уровней» [1976,
с. 145]. Реализация в конкретном исследовании систем-
ного метода предполагает разработку специального по-
нятийного аппарата, позволяющего описывать изучаемые
объекты и явления в более целостных единицах.
Применение системного подхода к изучению прост-
ранственного мышления позволило рассматривать его
как целостное, многоуровневое образование, как специ-
фический вид деятельности, который обеспечивается
различными психическими процессами (восприятием, па-
мятью, воображением, с обязательным участием речи).
• Основу пространственного мышления как разновид-
ности образного мышления составляет деятельность
представливания, протекающая в разнообразных
формах, на разном уровне. Мы выделяем два уровня
этой деятельности: создание образа и оперирование им.
Внутри каждого из этих уровней можно выделить раз-
личные типы и создания образов, и оперирования ими,
что обусловлено определенными конкретными услови-
ями.
106
Такой подход к анализу пространственного мышле-
ния позволяет описать его структуру, «расщепить» это
сложное целое на составляющие его элементы, опреде-
лить их иерархию, вскрыть соотношение различных уров-
ней развития отдельных элементов, системы в целом.
Обратимся теперь к характеристике структуры прост-
ранственного мышления с учетом выявленных нами осо-
бенностей данного вида мышления.
2. Описание структуры пространственного мышления
Как уже отмечалось выше, пространственное мыш-
ление рассматривается нами как многоуровневое, иерар-
хическое целое, полифункциональное в своей основе.
Это специфический вид умственной деятельности, обес-
печивающей создание пространственных образов и опе-
рирование ими в процессе решения разнообразных гра-
фических задач.
(Создание этих образов и оперирование
ими — тесно взаимосвязанные процессы. В основе каж-
дого из них лежит деятельность представливания, одна-
ко структура этой деятельности, условия ее осуществле-
ния в обоих случаях различны. В одном случае эта дея-
тельность направлена на создание пространственного об-
раза. В другом—на его переработку (мысленное видо-
изменение, преобразование) в соответствии с поставлен-
ной задачей *.
Различны условия осуществления этой деятельности
и при опоре на графическую наглядность. Из этого, ко-
нечно, не следует, что создание образа есть деятельность
лишь воспроизводящая, репродуктивная, а оперирова-
ние образом, осуществляемое при отвлечении от исход-
ной наглядности, всегда продуктивный процесс. И в том
и в другом случае деятельность представливания носит
преобразующий характер, но осуществляется она в не-
одинаковых условиях и на разном материале. Остано-
вимся на этом подробнее.
При создании любого образа, в том числе и про-
странственного, мысленному преобразованию подверга-
ется наглядная основа, на базе которой образ возника-
! Мы здесь не рассматриваем случаи простого оперирования
образом, не приводящие к его изменению.
107
ст. При оперировании образом мысленно видоизме-
няется уже созданный на этой основе образ, нередко в
условиях полного отвлечения от нее.
Выделяя оперирование образами в особый вид дея-
тельности представливания, не совпадающий ни по сво-
ему содержанию, ни по условиям осуществления, ни по
результатам с процессом создания образа, мы тем са-
мым получаем возможность определить основную функ-
цию пространственного мышления. Под пространствен-
ным мышлением, в соответствии с нашим пониманием
его особенностей, подразумевается свободное опериро-
вание пространственными образами, созданными на
различной наглядной основе, их преобразование с уче-
том требований задачи.
Конечно, такое разграничение нельзя рассматривать
как абсолютное. Элементы преобразования пространст-
венного образа имеют место и в ходе его создания, точ-
но так же и само оперирование образом в конечном сче-
те направлено на создание нового образа. Однако, разли-
чая процессы создания образа и оперирования им, мы
анализируем их с точки зрения той деятельности пред-
ставливания, которой они обеспечиваются. Такое их раз-
личение дает возможность разграничить по результату
два тесно взаимосвязанных между собой образования —
мышление пространственными образами и представле-
ния, определить их взаимоотношения.
Создание образов обеспечивает накопление представ-
лений, которые по отношению к мышлению являются ис-
ходной базой, необходимым условием его осуществле-
ния. Чем богаче и разнообразнее запас пространствен-
ных представлений, чем наиболее совершенны способы
их создания, тем легче будет протекать процесс опериро-
вания ими, ибо нельзя, как известно, оперировать тем,
чем не овладел, чего не имеешь в наличии *. Однако, как
показывают полученные нами данные, овладение при-
емами создания пространственных образов по их графи-
ческому изображению, как бы эффективны и совершен-
ны они ни были, не обеспечивает еще успешности опе-
1 С нашей точки зрения, здесь в специфической форме проявля-
ются общие закономерности соотношения мышления и знания, экс-
периментально выявленные в работах К. А. Славской [1968],
А. В. Брушлинского [1968], А. М. Матюшкина [1972] и других.
108
рирования ими. Это и понятно, так как деятельность по
созданию образов не совпадает полностью по своему со-
держанию с деятельностью по оперированию ими.
Это положение было подтверждено в ряде наших экс-
периментальных исследований [1962, 1976, 1977], вы-
полненных на материале разных учебных предметов
(геометрии, физики, рисования, черчения, спецтехноло-
гии). Среди обследованных нами испытуемых, учащихся
разного школьного возраста (V—IX классов), резко вы-
делялись две группы. Представители первой группы без
особого труда создавали образы на основе заданной на-
глядности (рисунка, геометрического, проекционного
чертежа, схемы), но затруднялись их мысленно преобра-
зовывать в соответствии с требованиями задачи. Свои
трудности учащиеся объясняли тем, что они не могут
«удерживать» образ в памяти, он у них как бы теряется,
«расплывается» и исчезает совсем. Чтобы сохранить его,
они прибегали к различным вспомогательным приемам:
прочерчивали в воздухе воображаемые линии, придер-
живали пальцем или карандашом изображенную на бу-
маге фигуру, которую им надо было мысленно преобра-
зовать (повернуть, разрезать, соединить и т. п.).
Представители второй группы таких трудностей не ис-
пытывали. Они легко и свободно осуществляли мыслен-
ное оперирование образами, не прибегая для этого к
вспомогательным наглядным опорам *.
Выявленные особенности носили устойчивый харак-
тер. Это проявлялось в том, что испытуемые, склонные
к успешному созданию образов, но затрудняющиеся в
мысленном оперировании ими, в учебной практике пред-
почитали решение таких задач, где требовалось прочи-
тать (построить) чертеж, использовать его данные, опи-
сать, что изображено на картине, причем выполняли
эту работу весьма продуктивно, охотно, на материале
различных учебных задач, но они всячески уклонялись
от решения задач, требующих преобразования образа,
ссылаясь на то, что это у них плохо получается. «Нам
трудно представить в уме, как и во что будет преобразо-
1 По отношению к характеру использования наглядной опоры
в каждой группе испытуемых выделялись те лица, которые наибо-
лее успешно опирались либо на наглядные, либо на условно-сим-
волические изображения.
109
вываться исходный образ, тем более не опираясь на чер-
теж» — так обычно они выражали свои трудности. Эти
ученики охотно соглашались работать с экспериментато-
ром, если убеждались в том, что он может помочь в пре-
одолении имеющихся у них затруднений, носящих до-
вольно стойкий характер.
Выделение двух видов деятельности представлива-
ния, направленной на создание образов и оперирование
ими, анализ их психологических механизмов, показыва-
ет, что мы имеем здесь дело с различными уровнями
развития пространственного мышления.
В психологии понимание механизма возникновения
различных образов в настоящее время еще базируется
в основном на отнесении их к различным психическим
функциям (восприятию, представлению, воображению),
последовательно и независимо сменяющим друг друга;
различие их усматривается также в динамике соотноше-
ния чувственных и понятийных компонентов, в преобла-
дании в них единичного или общего. Основой создания
образов и оперирования ими признается деятельность
двух типов, четко обособляемая: продуктивная и репро-
дуктивная. Выражением этого является принятая в пси-
хологии классификация на образы памяти и образы во-
ображения, которые в свою очередь делятся на воссоз-
дающие и собственно творческие. Создание нового в об-
разной форме приписывается обычно специфике вообра-
жения
Такое понимание механизма создания образа не со-
ответствует накопленному в последнее время (50—
70-е гг.) экспериментальному материалу.
Фундаментальными исследованиями Б. Г. Ананьева
[1960], А. Н. Леонтьева £1970], А. В. Запорожца [1960],
В. П. Зинченко [1969], Л. М. Веккера [1967] и других
показано, что формирование чувственного образа уже
на уровне восприятия осуществляется в процессе актив-
ной преобразующей деятельности субъекта. Структура
этой деятельности формируется путем усвоения общест-
венно выработанных сенсорных эталонов [Л. А. Венгер,
1968, 1974; Н. Н. Поддьяков, 1977]. Она представляет
1 Такая классификация пространственных образов используется,
например, при изложении методики обучения черчению [1966,
с. 146—147].
110
собой систему действий (практических и умственных),
динамически складывающихся в зависимости от содер-
жания сенсорной задачи, характера объекта, подлежа-
щего восприятию, и уровня овладения субъектом сами-
ми перцептивными действиями, его познавательной ак-
тивностью. Именно специально организованная перцеп-
тивная деятельность, в основе которой лежат определен-
ные способы обследования объекта, применение понятий-
ного аппарата (разнообразных критериев анализа) обес-
печивают многоплановое, многоуровневое восприятие
объекта [Б. Б. Коссов, 1959; М. С. Шехтер, 1967;
И. С. Якиманская, 1961; и др.].
Переход к формированию образа по представлению
характеризуется как усложнением самих форм перцеп-
тивной деятельности, так и изменением условий ее про-
текания. Продуктивность процесса приобретает здесь
новые черты. Это обусловлено тем, что создание образа
по представлению осуществляется преимущественно при
отсутствии объекта и обеспечивается преобразующей
деятельностью, направленной на мысленное видоизмене-
ние объекта восприятия (или данных прошлого сенсор-
ного опыта). Выполнение этих мысленных преобразова-
ний достигается специальной деятельностью представли-
вания, состоящей в преднамеренном и произвольном
воспроизведении образа и мысленном оперировании им
при решении поставленной задачи. Основным содержа-
нием этой деятельности является не столько актуализа-
ция прошлых восприятий (они являются ЛИШЬ ИСХОДНЫМ
материалом), сколько их активное мысленное пре-
образование, приводящее к созданию образа, от-
личного от того наглядного материала, на котором он
первоначально возникает.
Как показано в ряде исследований [А. Д. Ботвинни-
ков, 1968; Б. Ф. Ломов, 1959; Е. Н. Кабанова-Меллер,
1958; И. С. Якиманская, 1962], создание образа на осно-
ве чертежа обеспечивается деятельностью представлива-
ния и связано с выходом за пределы заданного изобра-
жения. Создание образа начинается с восприятия (или
воспроизведения в памяти) трех изображений чертежа
(вида спереди, сверху, слева). Но само по себе это вос-
приятие (воспроизведение) не обеспечивает создания
образа. Ведь образ объекта, созданный по чертежу, не
есть образ самого чертежа (трех его проекций), не явля-
111
ется простой их суммой, не возникает как наложение
трех изображений (по принципу фотографии). Создание
образа по чертежу предполагает мысленное «наполне-
ние» каждой проекции третьим измерением, знание спо-
собов проецирования, наложения, вращения, совмеще-
ния, владение системой условных обозначений и т. п. То
же самое происходит при создании образа на основе ри-
сунка, схемы, графика, т. е. любой наглядности.
Проведенный нами анализ механизма создания обра-
за на уровне восприятия и представления показывает,
что этот процесс (в каких бы формах он ни осущест-
влялся) направлен на создание нового (по отношению
к исходному). В основе его лежит продуктивная деятель-
ность.
Если признать, что создание образа и в процессе вос-
приятия, и в представлении обеспечивается деятельно-
стью продуктивной, приводящей к созданию нового, тог-
да как быть с воображением? Ведь именно за вообра-
жением в традиционной психологии закреплялось «пра-
во» создания нового. На эту фактическую и терминоло-
гическую трудность справедливо указывает А. В. Бруш-
линский [1970], отмечая, что, если новое создается не
только в воображении, тогда в чем специфика воображе-
ния как особого психического процесса, каково его со-
держание?
С нашей точки зрения, ответ на этот вопрос может
быть получен только на основе изучения специфического
содержания деятельности представлпвания, уровней ее
развития. Обратимся в этой связи к анализу воображе-
ния.
Воображение есть процесс оперирования созданными
образами, данными в представлении. Воображение так-
же реализуется деятельностью представливания, которая
выступает как самостоятельная, развернутая деятель-
ность, осуществляемая в специфических условиях. Она
выполняется на основе уже созданных первичных обра-
зов, без непосредственной опоры на исходный наглядный
материал (последний может лишь тормозить осущест-
вление этой деятельности). Она базируется, как прави-
ло, на использовании разнотипных образов, вовлеченных
в процесс создания нового образа, творческого по сво-
ему характеру.
Таким образом, если представление есть результат
112
представливания с опорой на восприятие, то воображе-
ние есть сложная деятельность представливания, осуще-
ствляемая с максимальным отвлечением от исходной
основы, путем разноплановых и многократных преобра-
зований имеющихся представлений.
Следует подчеркнуть, что деятельность представли-
вания на любом уровне ее осуществления является про-
дуктивной. Различия здесь лишь в степени продук-
тивности, условиях ее выполнения. Преобразование ис-
ходного материала для построения образа имеет место
на любом уровне осуществления деятельности представ-
ливания. Различны только конкретные механизмы этой
продуктивности.
С этой точки зрения нам кажется недостаточно пра-
вомерным деление пространственных образов на образы
памяти и воображения, поскольку в основе этого деле-
ния лежит, во-первых, признание того, что образ можно
соотнести с каким-либо одним психическим процессом,
а во-вторых, разграничение образов на творческие (про-
дуктивные) и воспроизводящие (репродуктивные). Соз-
дание нового, преобразование воспринятого не является
отличительным признаком воображения. Оно имеет ме-
сто на всех уровнях чувственного познания (в восприя-
тии, представлении). Нельзя также термин «воссоздание
образа» отождествлять с процессом пассивной актуали-
зации данных прошлого опыта, не выходящим за преде-
лы чувственного восприятия. Такое понимание специфи-
ки воображения в отличие от других психических про-
цессов навеяно некоторыми определениями, еще имею-
щимися в современной психологии.
Широко распространенным является определение
представления как воспроизведения прошлых вос-
приятий, а воображения как преобразования
прежних восприятий и представлений [Философская эн-
циклопедия, 1969, т. 1]. Различие между воссоздающим
и творческим воображением усматривают в пассивности
и активности субъекта. «Воссоздающее воображение,—
говорится в учебнике психологии,— не выходит за пре-
делы образной конкретизации того, что сказано в тексте
или дано в чертеже. Творческое воображение-—это соз-
дание нового без опоры на какой-либо указанный извне
образ» [Психология, 1962, с. 339—340].
С нашей точки зрения, деятельность представлива-
8 Заказ 492 1 13
ния, протекающая на различном уровне, приводит к пре-
образованию исходного чувственного опыта. Однако раз-
личия (и весьма существенные) состоят в том, что содер-
жание н уровень этих преобразований, условия их вы-
полнения разные.
Анализ деятельности представливания на основе ее
содержания и структуры позволяет, как нам кажется,
разрешить некоторые терминологические трудности,
встречающиеся в психолого-педагогической литературе
применительно к использованию таких понятий, как про-
странственные представления и пространственное вооб-
ражение. Часто, особенно в методической литературе,
одни и те же задания, например на чтение чертежа в
трех видах, одни авторы рассматривают как задания на
развитие пространственных представлений, другие отно-
сят их к числу тех, которые развивают пространственное
воображение. Основным критерием этого различия слу-
жит лишь объективная сложность задания.
Преодолеть указанные терминологические затрудне-
ния можно лишь при четком понимании того, какую дея-
тельность представливания по ее психологическому со-
держанию следует относить к представлению и к вооб-
ражению.
Рассмотрим уровни осуществления этой деятельно-
сти. Уже в процессе восприятия она выступает в сво-
их элементарных формах, правда еще не как разверну-
тая и самостоятельная. Она вплетена непосредственно в
процесс восприятия, подчинена его целям и задачам и
проявляется в возможности мысленно преобразовывать
наглядный материал, переосмысливать его, выделять и
удерживать в памяти (или фиксировать взором) отдель-
ные элементы воспринимаемого и не замечать осталь-
ных.
Как более самостоятельная, деятельность представ-
ливания выступает в процессе создания образа путем
мысленного преобразования его наглядной основы. Она
имеет четкую структуру, выраженную в определенной
системе действий, последовательности их выполнения. Ее
результатом является создание представления.
Ярким примером такой деятельности является, в ча-
стности, создание объекта пространственного представ-
ления на основе чтения кинематической схемы. Создание
образа идет здесь с опорой на восприятие, но не исчер-
114
пывается им. Ведь в восприятии схемы даны лишь ус-
ловные обозначения, система линий, их определенное
размещение относительно друг друга и плоскости черте-
жа. Опираясь на их восприятие, необходимо выйти за
пределы схемы, как бы увидеть «мысленным взором»
стоящую за условными обозначениями предметную ре-
альность, представить ее в определенном и веществен-
ном воплощении, причем не только в статическом, но и в
динамическом состоянии. Для этого необходимо осуще-
ствить целую цепь мысленных преобразований, составля-
ющих содержание деятельности представливания.
В восприятии исходной наглядности уже имеются все
необходимые предпосылки для создания образа (воспри-
ятие опирается на систему специальных знаний), но сам
образ не дан в готовом виде. Его надо создать, причем
этот созданный образ, воплощенный, например, в рисун-
ке, словесном описании, существенно отличается от ис-
ходной наглядности и является новым по отношению
к ней. На то, что образ схемы (чертежа) не совпадает
с образом объекта, изображенного в виде этой схемы
(чертежа), указывают трудности, имеющиеся у учащих-
ся, которые легко по памяти могут воспроизвести (опи-
сать) схему, но затрудняются создать образ объекта
(описать его или зарисовать).
Созданные образы в ряде случаев не остаются неиз-
менными. В процессе решения задач они видоизменяют-
ся в требуемом направлении. В этих случаях деятель-
ность представливания направлена не на преобразование
исходной наглядной основы (как это имеет место в пред-
ставлении), а на преобразование уже созданных обра-
зов, которые мысленно видоизменяются (преобразуют-
ся) одновременно в разных направлениях, нередко в ус-
ловиях полного отвлечения от той наглядной основы, на
которой они первоначально были созданы, без непосред-
ственной опоры на исходный наглядный материал. Дея-
тельность представливания выступает здесь как само-
стоятельная и довольно сложная умственная деятель-
ность воображения, осуществляемая преимуществен-
но без опоры на восприятие и имеющая сложную струк-
туру. Она состоит из целого ряда действий, направлен-
ных на мысленное удержание первоначально созданного
образа, на фиксирование в представлении его различных
преобразований, осуществляемых с учетом требований
8* *15
поставленной задачи, т. е. на развернутое, многократное
оперирование образом.
Эта деятельность характеризуется: 1) особыми усло-
виями создания образа (отвлечением от наглядной осно-
вы); 2) содержанием деятельности представливания
(преобразованием имеющихся образов); 3) уровнем
сложности ее выполнения (преобразования осуществля-
ются в уме, по представлению, представляют собой не-
однократные преобразования, целую систему). Она яв-
ляется необходимой предпосылкой решения конструк-
тивно-технических, технологических, художественно-гра-
фических задач.
Одним из примеров, в котором эта деятельность про-
является наиболее ярко, может служить решение техно-
логической задачи на составление эскизов переходов,
фиксирующих способ токарной обработки детали по за-
данной технологии. Для составления эскизов необходимо
прочитать (т. е. воспринять) исходную техническую до-
кументацию: чертеж заготовки и готовой детали. Затем,
удерживая в памяти образ исходной заготовки, мыслен-
но представить, какую форму, размеры, положение она
приобретает после выполнения первой рабочей опера-
ции и каждой последующей. Вся эта сложная деятель-
ность представливания, осуществляемая сразу в не-
скольких направлениях, предполагающая одновременно
и опору на наглядность, и отвлечение от нее, характерна
для процесса воображения.
Оперирование образами любого конкретного содер-
жания связано с их преобразованиями. Направление
этих преобразований в одних случаях диктуется услови-
ями задачи, которая детерминирует этот процесс в оп-
ределенном, четко заданном направлении. Так, в рас-
смотренном примере преобразования образа заготовки
определены заданной технологией, условиями обработки
деталей. В целом ряде инженерных (проектных, конст-
рукторских )задач преобразования технических объектов
задаются специально разрабатываемыми в этих целях
производственными требованиями. Область поисков та-
ких преобразований определяется четко поставленной
задачей, а сама деятельность представливания подчиня-
ется логике ее решения.
В других случаях оперирование образами осущест-
вляется в более свободных условиях; направление этих
116
преобразований жестко не регламентируется условиями
задачи, что имеет место во многих видах творческой дея-
тельности (научной, художественно-графической, изо-
бразительной). При решении творческих задач область
создания образа заранее не задана, неизвестны часто и
приемы его создания, нет для этого и исходной нагляд-
ной основы, детерминирующей процесс создания обра-
за и оперирования им.
Направленность и характер преобразований, осуще-
ствляемых при этом в образной форме, диктуются по
преимуществу личными (субъективными) установками
человека, его профессиональными интересами, стремле-
нием к эмоционально-образному выражению своего от-
ношения к окружающему предметному миру.
Мы рассмотрели различия в деятельности представ-
ливания, исходя из анализа результата этой деятельно-
сти, условий осуществления, структуры. Уровень ее раз-
вития проявляется в степени ее развернутости, произ-
вольности, компенсируемое™. ' ‘
Выделяя два уровня этой деятельности, мы постоян-
но подчеркивали, что оперирование образами опирается
на деятельность по их созданию, как бы подготавлива-
ясь в недрах этой деятельности. Вместе с тем опериро-
вание образами выступает как сложный вид деятельно-
сти, имеющий специфическое содержание и формы осу-
ществления.
Все сказанное выше можно отнести и к характеристи-
ке пространственных образов. Создание этих образов
идет на различной графической основе путем ее мыс-
ленного преобразования. Оперирование пространствен-
ными образами осуществляется в условиях графических
задач, часто с отвлечением от исходной наглядной ос-
новы и подчинено целям поставленной задачи. Преобра-
зование пространственных образов нередко осуществля-
ется одновременно в нескольких направлениях или, на-
оборот, очень избирательно, что отражается на структу-
ре пространственных образов. Этим определяется слож-
ность выполняемых мысленно преобразований, а тем са-
мым и структура пространственного мышления.
117
3. О типах оперирования пространственными образами
Все многообразие случаев оперирования пространст-
венными образами можно свести к трем основным: при-
водящим к изменению положения воображаемого объек-
та (I тип), изменению его структуры (II тип) и к ком-
бинации этих преобразований (III тип). Остановимся
на описании каждого типа оперирования.
Первый тип оперирования характеризуется тем,
что исходный образ, уже созданный на графической на-
глядной основе, в процессе решения задачи мысленно
видоизменяется в соответствии с условиями задачи. Эти
изменения касаются в основном пространственно-
го положения и не затрагивают структурных осо-
бенностей образа. Типичными случаями такого опери-
рования являются различные мысленные вращения, пе-
ремещения уже созданного образа как в пределах од-
ной плоскости, так и с выходом из нее, что приводит к
существенному видоизменению исходного образа, соз-
данного на графической основе, которая объективно ос-
тается при этом неизменной. Такое оперирование исход-
ным образом, приводящее к изменению его пространст-
венного положения, используется при решении геомет-
рических, графических, конструктивно-технических задач.
Следует отметить, что приемы мысленного вращения
(смещения) применяются при создании пространствен-
ного образа. Но в этом случае они используются приме-
нительно к изображению (например, чертежу) или от-
дельным его элементам. В процессе оперирования изме-
нению подлежат не столько элементы воспринимаемого
изображения, сколько уже созданный на их основе об-
раз. Мысленное вращение осуществляется при этом без
непосредственной опоры на наглядность. Сравним, на-
пример, две задачи.
1. Дано изображение б трех видах (рис. 1). Представьте по не-
му-объект и выполните его наглядное изображение.
2. Дана наглядная модель. Представьте изображенный с ее по-
мощью объект. Затем мысленно поверните его к себе разными гра-
нями (IV'. Н, V) и найдите среди заданных проекций (Д, В, С, D)
положение, соответствующее выполненному преобразованию (см.
рис. 7). (Одна из четырех проекций являлась заведомо ложной. Это
было сделано для того, чтобы исключить подбор проекций по числу
граней: граней было три, а проекций — четыре.)
118
п5б ЁЬ
В первой задаче надо было создать
образ объекта по готовом}' чертежу (см.
рис. I). Во второй — надо не только соз-
дать этот образ, но и выполнить мыслен-
но некоторые преобразования, т. е. опе-
рировать им. Естественно, что если уче-
ник затрудняется при создании образа
рис j по чертежу в трех видах, то он
будет испытывать еще большие за-
труднения при оперировании этим образом.
И наоборот, если ученики легко и свободно оперируют
пространственными образами, они не затрудняются и в
их создании по изображению (конечно, при прочих рав-
ных условиях, например при овладении соответствующи-
ми знаниями, графическими навыками и способами дей-
ствия) .
Второй тип оперирования характеризуется тем, что
исходный образ под влиянием задачи преобразуется в
основном по структуре. Это достигается благодаря
различным трансформациям исходного образа путем
мысленной перегруппировки его составных элементов с
помощью применения различных приемов наложения,
совмещения, добавления (усечения) и т. п. При втором
типе оперирования образ изменяется настолько, что ста-
новится мало похожим на исходный. Степень новизны
создаваемого образа в этом случае намного выше той,
которая наблюдалась при первом типе оперирования,
так как исходный образ подвергается здесь более ради-
кальному преобразованию. Намного выше также и умст-
венная активность, поскольку все преобразования обра-
за осуществляются, как правило, в уме, без непосредст-
венной опоры на изображение. Все производимые преоб-
разования и их результаты приходится удерживать в па-
мяти, как бы видеть их мысленным взором. Приведем
пример задачи на данный тип преобразования.
Из двух равнобедренных треугольников с конгруэнтными осно-
ваниями составить фигуру, имеющую ось симметрии, если: а) тре-
угольники конгруэнтны; б) треугольники ие конгруэнтны.
Задача требует мысленных преобразований плоских
фигур. Аналогичные задачи предлагались испытуемым
на оперирование объемными фигурами.
Третий тип оперирования характеризуется тем, что
преобразования исходного образа выполняются длитель-
но
но и неоднократно. Они представляют собой целую се-
рию умственных действий, последовательно сменяющих
друг друга и направленных на преобразования исход-
ного образа одновременно и по пространственному по-
ложению, и по структуре. Приведем пример такого ти-
па задач.
I. Что собой представляет множество точек, симметричных дан-
ной точке А, относительно всех плоскостей, проходящих через дан-
ную прямую?
2. Какое перемещение может быть композицией двух осевых
симметрий отрезка?
Требуемые преобразования осуществляются здесь по
определенной логике, где четко предусматривается со-
держание, характер и последовательность каждого про-
странственного преобразования. Такие задачи часто
встречаются в математике, черчении, начертательной ге-
ометрии.
Сравнительный анализ трех типов оперирования про-
странственными образами показывает, что оперирование
может осуществляться применительно к разным элемен-
там в структуре образа: его форме, положению, их со-
четаниям.
На этой основе удается разработать целый ряд по-
казателей, опираясь на которые можно выявить
наиболее слабые места в структуре пространственного
мышления, принять конкретные меры к их ликвидации
путем подбора специальных задач и упражнений.
Выделенные типы оперирования пространственными
образами, их доступность учащимся рассматриваются
нами как один из важных и весьма надежных показате-
лей, характеризующих уровень развития пространст-
венного мышления.
Как показывают проведенные исследования, тип опе-
рирования, доступный ученику, носит устойчивый ха-
рактер. Он проявляется в процессе решения задач раз-
личного содержания, при оперировании разными гра-
фическими изображениями (наглядными, проекционны-
ми, условно-символическими), при выборе способа реше-
ния задачи и т. п.
Экспериментальное подтверждение это положение
получило в специально организованных исследованиях,
выполненных под нашим руководством И. Я- Каплуно-
120
вичем, И. В. Тихомировой, В. С. Столетневым. Остано-
вимся кратко на их характеристике.
В работе И. Я. Каплуновича (1978] была поставлена
задача выявить особенности оперирования пространст-
венными образами у школьников в условиях решения
ими задач, требующих осуществления преобразований
двух-, трехмерного пространства, предусмотренных со-
держанием школьного курса математики. Автор на учеб-
ном материале разработал систему заданий и предло-
жил их учащимся VI—X классов с учетом накопленных
ими знаний, умений и навыков. Всего в опытах участво-
вали 60 человек (каждый решал задачи, требующие опе-
рирования пространственными образами по всем трем
типам).
Анализ полученных материалов показал, что школь-
ники довольно устойчиво дифференцируются по уровню
развития у них пространственного мышления, что нашло
свое выражение в преобладании способов оперирования
пространственными образами по тому или иному типу.
Из 60 испытуемых все задания на первый тип опериро-
вания выполнили 36 учащихся, на второй—12, справи-
лись со всеми тремя типами оперирования только 2 уче-
ника.
Автор делает вывод о том, что доступный ученику
тип оперирования является надежным показателем уров-
ня развития пространственного мышления.
В соответствии с тремя типами оперирования нами
выделяются три уровня развития пространственного
мышления (низкий, средний, высокий). Этот показатель
положительно коррелирует с другими показателями, та-
кими, как широта оперирования пространственным об-
разом, полнота образа, его динамичность, обобщенность,
обратимость и т. п.
Интересные данные в этой связи получены в работе
И. В. Тихомировой [1976]. В ней показано, что тип опе-
рирований пространственным образом в ряду других по-
казателей уровня развития пространственного мышле-
ния является наиболее стабильным, устойчивым. У мно-
гих учащихся «расшатать» сложившийся тип оперирова-
ния не удалось даже в результате длительной (в тече-
ние трех лет) и систематической работы с ними в ходе
индивидуальных занятий. Поэтому возможность перехо-
да от одного типа оперирования к другому (легкость,
121
быстрота обучения) может служить еще одним показа-
телем уровня развития пространственного мышления у
отдельных учащихся.
В исследовании В. С. Столетнева [1978] на материале
начертательной геометрии, изучаемой по программе тех-
нического вуза, были разработаны серии заданий, пре-
дусматривающие выполнение преобразований простран-
ственных образов по всем трем типам.
Приведем примеры этих заданий. Первый тип опери-
рования предусматривал изменение пространственного
размещения баз отсчета относительно неподвижного
пространственного образа, а также изменение простран-
ственной размещенности образа относительно заданных
баз отсчета. Второй тип оперирования был связан с из-
менением структуры пространственного образа без изме-
нения его пространственного размещения относительно
задаваемых баз отсчета, и, наконец, третий тип опериро-
вания предусматривал изменение структуры образа с из-
менением его пространственного положения (например,
выполнение разверток усеченных поверхностей). В ходе
решения этих задач процесс мысленного оперирования
пространственными образами выступает, как отмечает
В. С. Столетнее, наиболее полно и развернуто, ибо ус-
ловия задачи включают лишь исходный пространствен-
ный образ, а для ее решения необходимо его многократ-
ное и многоаспектное видоизменение.
Материалы исследования, выполненного В. С. Сто-
летневым, показали, что учащиеся довольно устойчиво
различаются в умении оперировать пространственными
образами по тому или иному типу. Среди двух групп ис-
пытуемых (сильных и слабых) наибольшие трудности
вызвали задачи на третий тип оперирования, что дает
возможность полагать, что именно этот тип наиболее
отчетливо и надежно отражает высокий уровень разви-
тия пространственного мышления учащихся.
Следует, однако, подчеркнуть, что типы оперирова-
ния отражают особенности уровня развития пространст-
венного мышления в специфических условиях, а именно
в условиях решения графических задач. Деятель-
ность представливания носит здесь опосредство-
ванный, обобщенный характер, поскольку базируется
на оперировании не реальными объектами, а их графи-
ческими заменителями, что определяет своеобразие этой
122
деятельности, состоящей в мысленном преобразовании
заданных изображений и создании на этой основе новых
образов. Надежность этого показателя должна быть про-
верена в более широких экспериментальных условиях, с
применением задач, различных по своему содержанию.
Использование этого показателя в практике обуче-
ния предполагает анализ учебных задач с точки зрения
того, какой тип оперирования пространственными обра-
зами предполагается условиями задачи. Это дает воз-
можность распределить все задачи с учетом не только
их содержания, но и требований к осуществлению мыс-
лительной деятельности, определить уровень их слож-
ности.
• Эта работа начата нами применительно к анализу
задач, используемых в школьном курсе геометрии по
программе VI класса. Распределение учебных задач в
соответствии с требуемым типом оперирования прост-
ранственными образами позволяет ранжировать их по
степени трудности, систематизировать порядок их предъ-
явления учащимся и на основе их решения более объек-
тивно судить об уровне развития пространственного
мышления школьников. Первые результаты проведенной
работы были обнадеживающими.
Оперирование пространственными образами имеет
место не только в графической деятельности. Оно высту-
пает как специальная задача при практической ориента-
ции на местности, решении конструктивно-технических
заданий, в различных видах творческой деятельности.
Однако в данном исследовании мы анализируем лишь те
типы оперирования, которые характерны для графиче-
ской деятельности и порождены ее спецификой.
Возможность их использования для характеристики про-
странственного мышления, проявляющегося в других
видах теоретической и практической деятельности, тре-
бует специальной проверки.
Мы рассмотрели основные типы оперирования прост-
ранственными образами, встречающиеся в процессе ре-
шения практических задач, различных по своему пред-
метному содержанию. Выявление их у учащихся разного
возраста (школьников, студентов) показывает, что слож-
ные формы деятельности представливания доступны да-
леко не всем. Исследование реальных механизмов, обес-
печивающих возможность оперировать образами, помо-
123
жет понять психологическую природу затруднений,
разработать надежные критерии для определения уров-
ня развития пространственного мышления.
4. Основные показатели и условия развития
пространственного мышления, формируемого
на графической основе
Характеризуя уровень развития пространственного
мышления, мы отмечали, что в качестве основного пока-
зателя развития пространственного мышления, осущест-
вляемого в условиях графической деятельности, нами
принят тип оперирования образом. Для того
чтобы этот показатель был надежным, мы использовали
еще два тесно связанных с ним показателя, а именно
широту оперирования образом и полноту образа.
Представим себе, что учащийся хорошо выполняет
преобразования по тому или иному типу. Чтобы убе-
диться в том, что данный тип оперирования для него не
случаен, необходимо проверить его устойчивость, т. е.
возможность выполнять данные преобразования на раз-
личном графическом материале. В этих целях использу-
ется такой показатель, как широта оперирования. Кроме
того, оперирование пространственным образом предпо-
лагает, что учащиеся мысленно преобразуют заданную
графическую наглядность в трех тесно взаимосвязанных
направлениях: по форме, величине, пространственному
положению. Отражение этих признаков в образе, мыс-
ленно преобразуемом, и характеризует полноту образа.
Если эти признаки не теряются человеком в процессе
преобразования образа, то можно надеяться на успеш-
ность его преобразования.
Полнота образа выступает поэтому важным показа-
телем развития деятельности представливания. Вот по-
чему тип, широта оперирования и полнота образа приня-
ты нами в качестве основных показателей развития про-
странственного мышления.
Тип оперирования образом есть доступный
ученику способ преобразования созданного образа. Пси-
хологическая природа этих преобразований описана на-
ми выше. С помощью данного показателя удается не
только выявлять намеченный тип оперирования образом,
сложившийся у испытуемого к моменту проверки, но и
124
следить за динамикой его изменений в процессе экспери-
ментального обучения.
Широта оперирования есть степень свободы
манипулирования образом с учетом той графической ос-
новы, на которой образ первоначально создавался. Дан-
ный показатель дает возможность выявить степень ус-
тойчивости в оперировании образом по тому или иному
типу, независимо от характера изображения.
Свобода такого оперирования, проявляющаяся в лег-
кости и быстроте перехода от одного графического изо-
бражения к другому, своеобразное «перекодирование»
их содержания типичны для развитого мышления. И, на-
оборот, скованность каким-нибудь одним изображением,
неумение увидеть то же самое на другом изображении
свидетельствуют о недостаточном его развитии. На осно-
вании этого показателя легко установить, является ли
данный тип оперирования образом (например, опериро-
вание по типу мысленного вращения) результатом непо-
средственного обучения (учитель показывал на конкрет-
ном графическом материале, как это надо осущест-
влять), или же это есть проявление индивидуальной
способности ученика, который самостоятельно, по соб-
ственной инициативе осуществляет подобные преобразо-
вания на разнотипных изображениях. А как известно,
широта переноса является одним из основных показате-
лей умственного развития (Н. А. Менчинская, Е. Н. Ка-
банова-Меллер, Н. Ф. Талызина и др.).
В исследовании, проведенном нами совместно с
А. Д. Ботвинниковым [1968, 1970], было обнаружено, что
учащиеся различного возраста, находящиеся в одинако-
вых условиях обучения, различаются (и довольно суще-
ственно) по их возможностям выполнять мысленные пре-
образования исходного образа. Все они в условиях экс-
периментального классного обучения, выполненного по
специальной программе, получили одинаковые знания
относительно разных видов изображений (наглядных,
проекционных, условно-схематических), овладели нуж-
ным запасом графических умений и навыков и в этом
смысле были уравнены. Однако они обнаружили яркие
индивидуальные различия, когда им была предложена
следующая задача: на основе заданного чертежа в трех
видах необходимо было представить объект, затем осу-
ществить мысленное его вращение в указанном направ-
125
лении и найти из серии условно-схематических изобра-
жений то, которому соответствует вновь созданный об-
раз. (Использовались различные варианты данного за-
дания) .
Оказалось, что для одних учащихся вид изображе-
ния не имеет существенного значения (они легко справ-
лялись с поставленной задачей на разном графическом
материале), другие решали предложенную задачу при-
менительно только к одному виду изображения (чаще
всего к техническому рисунку).
Таким образом, широта оперирования пространствен-
ным образом на разнородном графическом материале
может быть выражена, во-первых, количеством изобра-
жений, на котором это оперирование осуществляется ус-
пешно, а во-вторых, соотношением изображений в зави-
симости от их вида. Ведь одно дело, когда требуется осу-
ществить переход от одного объемного изображения к
другому (или к проекционному), а другое — когда нуж-
но перейти от объемного к условно-знаковому изобра-
жению и обратно. Конечно, необходимым условием вы-
полнения этих заданий является овладение определен-
ной системой графических знаний, умений, навыков, но,
как показывает опыт их использования в работе с уча-
щимися, этого недостаточно. Важным здесь является
умение создавать образы и оперировать ими, используя
для этого разные виды графических изображений.
Исследование показало, что обучение (по специально
разработанной программе) учащихся усвоению понятий
о различных видах графических изображений (чертеже,
рисунке, эскизе, схеме и т. п.) не снимает различий в
умении оперировать разнотипными графическими изо-
бражениями. Для эффективного оперирования простран-
ственным образом существенным является не только вид
наглядности, но и сочетание предметных и знаковых
элементов в изображении. В экспериментальных целях
мы использовали задания на чтение разнотипных изо-
бражений (технического рисунка, чертежа и эскиза), ко-
торые воспроизводили разные объекты. Вместе с
тем мы разрабатывали и такие задания, в которых
предъявлялось изображение одного и того же объекта,
но форма изображения была разной. В одном случае
объект изображался в виде чертежа в трех видах, в дру-
гом — сочетал в себе условные знаки и изображение не-
126
которых проекций, в третьем — представлял собой ус-
ловно-схематическое обозначение проекций (сами про-
екции не были представлены, давались лишь их знако-
вые заменители) *.
Опыты показали, что для одних учащихся переход от
предметной к знаковой форме изображения не вызывает
никаких затруднений, для других он очень труден, хотя
и те и другие обучались способам работы с графиче-
ским материалом в одинаковых условиях: на уроках им
показывалась таблица условных обозначений, организо-
вывались специальные упражнения по ее использованию.
Они выполняли одинаковое количество учебных и конт-
рольных заданий, получали одни и те же объяснения со
стороны преподавателя.
Таким образом, легкость, быстрота перехода от одно-
го изображения к другому, количество требующихся уп-
ражнений, характер и мера помощи являются показате-
лями широты оперирования образом. Этому показателю
мы придаем особое значение еще и потому, что он яв-
ляется весьма симптоматичным для мышления. Ведь
при решении графических задач (конструктивно-техни-
ческих, технологических, проекционных и т. п.) очень
часто приходится иметь дело не с одним, а с нескольки-
ми, причем нередко разнотипными, изображениями, пе-
реходить при создании и оперировании образом от одно-
го изображения к другому.
Использование таких показателей, как широта и тип
оперирования образом, позволяет измерять уровень раз-
вития пространственного мышления как бы в двух раз-
ных направлениях: продольном (горизонтальном) и по-
перечном (вертикальном). Их применение в целях ис-
следования осуществлялось нами на фоне учета педаго-
гических условий обучения, анализа тех графических
задач, которые учащиеся решают на уроках геометрии,
черчения и труда.
Для характеристики диапазона возможностей опери-
рования образом по тому или иному типу учитывалась
мера помощи, в результате которой учащимся становят-
ся доступными задания более высокого уровня. Одни
1 С условными знаками, заменяющими изображения проекций,
учащихся знакомили с помощью таблицы, где все обозначения были
заданы.
127
учащиеся восприимчивы к такой помощи, им достаточно
незначительной подсказки для продвижения в решении
задания, а другие — несмотря на значительное количест-
во упражнений, продолжают «ничего не видеть в прост-
ранстве», как они сами формулируют свои трудности.
Оценивая уровень развития пространственного мыш-
ления по широте и типу оперирования образом, мы учи-
тывали также содержание пространственного образа,
который создается на различной графической основе, а
затем преобразуется. Ведь от того, каков образ по со-
держанию (насколько в нем полно отражены все прост-
ранственные характеристики объекта), во многом зави-
сит успешность оперирования им. Для выявления струк-
туры образа использовалась такая его характеристика,
как полнота.
Полнота образа характеризует его структуру,
т. е. набор элементов, связи между ними, их динамиче-
ское соотношение. В образе отражается не только состав
входящих в его структуру элементов (форма, величина),
но и их пространственная размещенность (относительно
заданной плоскости или взаимного расположения эле-
ментов). Анализ ошибок и трудностей, встречающихся у
учащихся при работе с различным графическим матери-
алом в целях создания образа (оперирования им), по-
казывает, что вычленение формы и величины не вызыва-
ет у них затруднений, в то время как воспроизведение
пространственных соотношений (определение того, что
расположено сзади-спереди, под-над, справа-слева, бли-
же-дальше и т. п.) осуществляется правильно далеко не
всеми учащимися, находящимися в одинаковых услови-
ях обучения
Это объясняется следующими причинами. Работа с
формой и величиной объектов (или их изображениями)
является предметом упражнений на уроках математики,
черчения и трудового обучения. Учащиеся измеряют,
строят геометрические фигуры, моделируют, изготавли-
вают изделия и при этом активно оперируют формой и
величиной. Вычленение же собственно пространственных
1 Эта закономерность была выявлена на 1000 учащихся разных
школ СССР. В проведении данной работы принимали участие мно-
гие преподаватели черчения. Работа проводилась нами совместно с
А. Д. Ботвинниковым (НИИ содержания и методов обучения АПН
СССР).
128*
соотношений не является предметом специального ана-
лиза и складывается стихийно. На уроках труда и чер-
чения в ходе решения графических задач учащиеся вы-
полняют мысленно пространственные преобразования,
но там они не выступают как самостоятельные объекты
усвоения и подчинены решению других учебных задач.
Правильное представление о форме и величине изо-
браженных объектов облегчается знанием системы ус-
ловных обозначений, принятых ГОСТом (например,
круглого и квадратного отверстия, диаметра, угла на-
клона, типов линий, условных обозначений допусков си-
стемы геометрических построений и т. п.). Для опреде-
ления же пространственных соотношений нет таких чет-
ких ориентиров: опора на знания (усвоение понятия)
является минимальной.
Таким образом, умение вычленять пространственные
соотношения и оперировать ими прямо не зависит от
усвоения знаний, в то время как умение вычленять фор-
му и размеры изображенного объекта опосредствуется
целой системой усвоенных знаний, приемов и способов
действий. Так, например, в курсе черчения даются под-
робные разъяснения относительно анализа формы пред-
мета. Изучение формы предмета в методических руко-
водствах рекомендуется осуществлять в следующем по-
рядке: «Вначале рассмотреть ее в целом и определить
примерное соотношение длины, высоты и ширины. При
этом надо установить, симметрична форма предмета или
асимметрична, затем определить в общих чертах особен-
ности верхней и нижней, правой и левой частей модели.
После этого можно переходить к изучению ее частей,
рассмотреть имеющиеся выступы и углубления, опреде-
лить их форму и расположение. При выявлении формы
и положения каждой части следует не ограничиваться
простым рассматриванием, а стараться глазомерно оп-
ределить размеры изучаемых выступов или отверстий и
примерно установить соотношение их размеров с разме-
рами всей модели. Окончив изучение модели, ее частей,
следует снова бегло осмотреть ее всю, чтобы уточнить
представление о предмете в целом»1.
Столь подробных рекомендаций не дается примени-
1 Обучение основам проецирования: Пособие для учителей. М.,
1975. с. 21.
9 Заказ 492 129
тельно к вычленению пространственных свойств и отно-
шений. Относительная «независимость» этого умения от
специальных знаний делает его очень важным в диагно-
стическом отношении. Оно выступает в качестве показа-
теля, характеризующего наиболее устойчивую индивиду-
ально-психологическую особенность людей, связанную с
ориентацией в пространстве1. Хорошо известно, что уча-
щиеся, овладевая одной н той же учебной программой
(по математике, черчению), находясь в одних и тех же
педагогических условиях, проявляют разную способность
именно к «непосредственному усмотрению» (установле-
нию) пространственных отношений. Эта способность но-
сит устойчивый характер и проявляется при работе с
разным учебным материалом. Под влиянием специаль-
ного обучения она может успешно развиваться, но темпы
и характер ее развития во многом определяются исход-
ной основой, выявление которой очень важно для пра-
вильной индивидуализации обучения, что особенно суще-
ственно при обучении графическим дисциплинам в шко-
ле и вузе. Важной характеристикой полноты образа яв-
ляется его динамичность, выражающаяся в умении:
1) мысленно фиксировать изменения в содержании обра-
за и 2) произвольно изменять точку отсчета.
Прослеживание «умственным взором» преобразова-
ний, совершаемых в пространстве, затрудняет многих
учащихся. Так, например, Володя С. (VII класс) отме-
чает: «Я сначала (при создании образа) вижу отчетливо
перед глазами изображенный объект, а когда требуется
его видоизменить (например, повернуть), я как бы теряю
первоначальный образ, он у меня будто расплывается
перед глазами, и ничего уже представить не могу». Спо-
собность удерживать образ в представлении и мысленно
манипулировать им является основополагающей способ-
ностью в решении графических и математических задач
(исследования Б. Ф. Ломова, В. А. Крутецкого и др.).
Динамичность образа проявляется в умении не толь-
ко его видоизменять, но и видеть в статическом изобра-
жении движение, перемещение объектов, способ их со-
единения, получения. Например, при оперировании раз-
личными условными изображениями (кинематическими,
1 В работе Ф. Н. Шемякина [1940] эта особенность названа
«карта-путь» и «карта-обозрение».
130
электротехническими схемами, сборочными чертежами,
технологическими картами и т. п.) очень важно пред-
ставлять движение тока в цепи, передачу движения в
различных звеньях технического устройства, перемеще-
ние деталей (их перекомпоновку), преобразование де-
тали в различные периоды ее обработки. Все эти преоб-
разования необходимо выполнять уже в «мысленном
пространстве», так как графические изображения оста-
ются объективно неизменными.
Умение второго рода наиболее отчетливо проявляет-
ся при решении тех задач, где требуется мысленное из-
менение точки отсчета, отказ от ранее принятой системы
отсчета и выбор другой. Например, при составлении чер-
тежа в трех видах требуется одновременный анализ осо-
бенностей объекта сразу в трех направлениях: спереди,
сверху, слева. При создании каждой проекции изменяет-
ся позиция наблюдателя по восприятию объекта. То же
самое имеет место и при чтении чертежа. Умение рас-
сматривать объект с разных точек зрения является осно-
вополагающим умением при решении многих геометри-
ческих, географических, топографических задач и задач
практического содержания, связанных с ориентировани-
ем на местности. С. Л. Рубинштейн особо подчеркивал,
что именно «свободный переход от фиксированной в себе
точки отсчета (координат) к системе со свободно пере-
мещаемой точкой отсчета является стержнем общего
развития понимания пространства» [1946, с. 272].
Выделенные показатели: широта и тип оперирования
образом, отражающиеся в его полноте и динамичности,
характеризуют уровень развития пространственного мы-
шления. Эти показатели применительно к одному и то-
му же ученику носят устойчивый характер. Они прояв-
ляются при выполнении им различных учебных заданий,
при использовании разнородного графического матери-
ала. Это дает основание считать, что данные показатели
отражают стойкие индивидуально-психоло-
гические свойства личности, которые могут
быть развиты под влиянием обучения, но только при его
специальной организации, предусматривающей формиро-
вание приемов создания образов, их видоизменение. Уро-
вень их развития определяет в значительной мере обу-
чаемость учащихся, т. е. их «чувствительность», способ-
ность к овладению специальными знаними в области
9* 131
математики, черчения и других учебных предметов, их
готовность (склонность, интерес) к занятиям соответст-
вующими видами деятельности.
Как показало исследование М. Г. Боднар, даже в
процессе систематических учебных занятий не удалось
снять (или значительно нивелировать) у учащихся су-
щественные индивидуальные различия в оперировании
ими пространственными отношениями. Причем возраст-
ные различия здесь были менее выражены, чем индиви-
дуальные. Так, например, между II и IV классом не уда-
лось выявить различий, статистически значимых.
Вместе с тем имеются данные, свидетельствующие о
том, что некоторые ученики младших классов по выде-
ленным нами показателям превосходят учащихся VII—
VIII классов, так как накопление знаний само по себе
еще не обеспечивает развития пространственного мыш-
ления. Изложенные материалы говорят о том, что вы-
явление уровня развития пространственного мышления
ввиду сложности его структуры должно базироваться
не на одном, а на целом ряде описанных выше показа-
телен, причем необходимо четко дифференцировать по-
казатели развития пространственного мышления и усло-
вия их проявления в обучении.
Овладение специальной системой графических зна-
ний, умений и навыков является важнейшим условием,
вне которого не может быть развития пространственного
мышления. Однако последнее зависит не только от усво-
ения специальных знаний, но и от структуры простран-
ственных образов. В последние годы в школе проведена
значительная работа по развитию пространственного
мышления учащихся. Это связано с введением новых
программ, в которых значительно расширена работа по
формированию у учащихся эффективных приемов ана-
лиза графических изображений, способов представлива-
ния. Так, например, в математике особое внимание об-
ращено на формирование у школьников обобщенных
приемов выполнения геометрических преобразований.
В начальных классах используются геометрические
упражнения на мысленное перекомбинирование изобра-
жения с целью выявления фигур, образованных за счет
объединения и пересечения их элементов. Широко ис-
пользуются задания на составление разверток. В стар-
ших классах много внимания уделяется усвоению уча-
132
щимися различных операций преобразования на плос-
кости и в пространстве методом центральной и осевой
симметрии, подобия, прямоугольного проектирования, го-
мотетии и др. *.
Существенные изменения внесены и в курс черчения,
где шире используются упражнения на мысленное пре-
образование заданных графических изображений по
структуре и пространственному положению составляю-
щих их элементов [А. Д. Ботвинников и др., 1977].
Однако успешность оперирования пространственными
соотношениями значительно отстает еще от оперирова-
ния формой и величиной. Как показывают наши иссле-
дования, работая в геометрическом (теоретическом) про-
странстве, учащиеся привносят сюда те способы ориен-
тации, которые сложились у них при анализе практи-
ческого (предметного) пространства. Этот переход от
практического к теоретическому (геометрическому) про-
странству требует не только овладения специальным по-
нятийным аппаратом, но и формирования принципиаль-
но иных способов ориентации в пространстве, однако
эти способы отчетливо не выявлены и не заданы для ус-
воения. Это приводит к тому, что учащиеся испытывают
большие затруднения при овладении различными систе-
мами отсчета, когда за точку отсчета принимается не
положение собственного тела, а любой другой объект,
по отношению к которому изменяется вся система ориен-
тации («пространственная» картина).
Наши исследования, а также исследования других
авторов [см.: Н. П. Линькова, 1964] показали, что учени-
ки младших классов вполне подготовлены к усвоению си-
стематических знаний о пространственных формах и
методах их изображения на плоскости. Необходима, по-
видимому, дальнейшая серьезная пропедевтическая ра-
бота, которая бы позволила в рамках различных учеб-
ных предметов уже в начальной школе закладывать ос-
новы для правильного восприятия учащимися изображе-
ний объемных тел и их плоскостных форм, использовать
разные системы отсчета.
1 См.: Сборник упражнений по математике для IV—V классов
Пособие для учителей. М., 1971; Дидактические материалы по гео-
метрии для VI класса: Пособие для учителей. 2-е изд. М., 1975;
Ермолаева Н. А., Маслова Г. Г. Математика в восьмилетней
школе. М.. 1976.
133
Создание соответствующих упражнений на основе
классификации различных видов изображений и типов
их преобразований не только способствовало правильно-
му и более раннему усвоению учащимися основополага-
ющих понятий о пространстве и его элементах (таких,
например, как плоская фигура, способы ее получения,
пространственное тело, плоскость и т. п.), но играло бы
большую роль в развитии пространственного мышления
школьников. Важную роль при этом должно сыграть оз-
накомление учащихся уже в младших классах с основ-
ными видами изображений. В процессе усвоения знаний
по разным предметам школьники встречаются с различ-
ными видами графических изображений, но, как пока-
зывают исследования, нужных обобщений у них не воз-
никает.
В наших опытах ученики IV—V классов интуитивно-
практически правильно выполняли экспериментальное
задание, где требовалось узнать наглядный рисунок и
чертеж, хотя соответствующих понятий, позволяющих
сознательно (на основе существенных признаков) диф-
ференцировать эти виды изображений, они не имели.
В онтогенезе сенсорная деятельность, на основе кото-
рой формируется пространственное мышление, имеет
несколько этапов. Вначале дети научаются различать
отдельные предметы по их форме н величине, осущест-
влять на этой основе операции сравнения, обобщения,
классификации. Выделяя тот или иной пространственный
признак как ведущий, они производят обобщение пред-
метов в соответствии с выделенным признаком. Так, на-
пример, они распределяют предметы по их геометриче-
ской форме (круглые, квадратные, прямоугольные, сме-
шанные и т. п.), оценивая соотношение их сторон и уг-
лов; производят количественные оценки величин, на ос-
нове чего у них формируются представления: «больше-
меньше — разные по величине»; «выше-ниже — разные-
по высоте»; «длиннее-короче—разные по длине»; «шире-
уже — разные по ширине»; «толще-тоньше — разные по
толщине» *. Нередко анализ объектов осуществляется
одновременно по целому ряду параметров, так как их
совокупность (сочетание) определяет качественное свое-
1 Методика формирования этих представлений изложена в ста-
тье 3. И. Лебедевой «К вопросу о методах развития представлений
о величине» (Дошкольное воспитание, 1971, № 12).
134
образие предмета. Например, сравнивая предметы квад-
ратной или прямоугольной формы (их изображения),
дети обнаруживают, что при одинаковом соотношении
углов и направленности сторон различие между фигура-
ми возникает при наличии количественной разницы в
длине сторон.
Для оценки различных предметов (и их изображе-
ний) важно усвоение определенной системы признаков.
В процессе общественно-теоретической практики че-
ловечество выделило из всей массы воспринимаемых
воздействий определенные системы или закономерно по-
строенные ряды форм, цветов, величин и других воспри-
нимаемых качеств вещей, которые получают определен-
ное речевое обозначение. Как отмечает А. В. Запорожец
овладевая такого рода системами, ребенок получает как
бы набор мерок или эталонов, с которыми он может со-
поставить любое вновь воспринятое качество, дать ему
надлежащее определение, найти ему место среди других.
Исследованиями Л. А. Венгера, Н. П. Сакулиной
3. М. Богуславской и других убедительно показано, что
усвоение детьми сенсорных эталонов позволяет им ка-
чественно дифференцировать предметы и сознательно
оперировать ими в различных видах игровой, учебной и
изобразительной деятельности.
Однако для формирования пространственного мыщ.
ления важно не только уметь абстрагировать признаки
пространственных объектов, но и понимать относитель-
ность границ между отдельными группами объектов, воз-
можность использования для их анализа различных кри-
териев, тесно взаимосвязанных (например, формы и ве-
личины, взаимосвязь которых обеспечивает возможность
перехода в анализе от одной группы объектов к другой)
Относительность пространственных характеристик
объектов обусловлена динамикой объектов, их постоян-
ным движением, перемещением, преобразованием. К со-
жалению, развитию этой важной особенности простран-
ственного мышления не уделяется пока должного вни-
мания. А между тем понимание учащимися не только
способа существования, но и происхождения раз-
личных геометрических форм, возможность их преобра-
зования является важной предпосылкой для формирова-
ния динамичности (обратимости, взаимозаменяемости)
пространственных образов.
135
В ходе онтогенеза дети очень долго продолжают ори-
ентироваться в пространстве, распределяя окружающие
предметы относительно положения собственного тела.
Ориентация по схеме тела, являющаяся генетически
ранним образованием, оказывает существенное влияние
на формирование и развитие всей системы пространст-
венных образов. Будучи прочно закрепленной, она пере-
носится с практических действий с предметами на ана-
лиз геометрического пространства, что вызывает значи-
тельные трудности, которые проявляются у школьников
при усвоении геометрии.
Ведущей идеей современного курса геометрии в шко-
ле является отображение плоскости на себя. Усвоение
этой идеи предполагает, что учащиеся представляют се-
бе любую плоскость, множество ее элементов, которые
при определенных условиях отображаются на себя. На
этой основе они знакомятся с основными преобразова-
ниями: перемещением, вращением (центральной и осе-
вой симметрией), прямоугольным проецированием и т.п.
Все эти преобразования предполагают, что учащиеся мо-
гут создавать адекватные пространственные образы и
оперировать ими в соответствии с заданными условия-
ми. Но само понятие «отражение плоскости на себя» оз-
начает, что элементы плоскости изменяют свое простран-
ственное положение относительно исходного, вне зависи-
мости от их положения по отношению к наблюдателю.
Многие учащиеся не могут отвлечься от привычной для
них системы отсчета по схеме тела, что и является, с на-
шей точки зрения, психологической причиной тех труд-
ностей, которые испытывают некоторые учащиеся при
усвоении основных идей современной математики.
Итак, создание и оперирование пространственными
образами опирается на сложную систему знаний о про-
странственных свойствах и отношениях, на формирова-
ние специальных приемов их восприятия и представли-
вания. Но этого оказывается недостаточно. Нужна слож-
ная, кропотливая и систематическая работа по формиро-
ванию умений использовать различные графические изо-
бражения, произвольно изменять систему отсчета.
Это требует существенного изменения содержания и
методов обучения целого ряда предметов (геометрии,
черчения, рисования, географии, а также специальных
дисциплин). По-видимому, отсутствием в должной мере
136
этих изменений можно объяснить психологическую при-
роду многих трудностей, связанных, в частности, с овла-
дением графической деятельностью. Так, становится,
например, понятной причина массовой ошибки, которую
допускают учащиеся, когда вид слева называют видом
справа (наблюдения А. Д. Ботвинникова, Б. Ф. Ломова,
И. С. Якиманской и др.). При ориентировке по схеме те-
ла вид сбоку располагается на чертеже справа, если
плоскость чертежа представить в прямоугольной системе
координат. Но при составлении проекций чертежа за ос-
новную систему отсчета принимается не позиция наблю-
дателя, а фиксированная позиция объекта (выбирается
его главный вид). По отношению к нему строится вид
сверху и слева.
Отсутствие у учащихся динамической смены точек от-
счета и порождает многие трудности, встречающиеся
при овладении графической деятельностью.
Между тем уже в дошкольном возрасте имеются
важные предпосылки для формирования произвольной
смены позиций наблюдения (систем отсчета). Активно
манипулируя предметом в целях его познания или прак-
тического использования, ребенок как бы «теряет» еди-
ную зрительную позицию, переходит от фронтального к
профильному аспекту его рассмотрения. Тем самым соз-
даются психологические условия для овладения пер-
спективными способами изображения с использованием
трех основных плоскостей проекций. В ряде исследова-
ний, выполненных в последнее время (Н. П. Линьковой,
Н. А. Курочкиной и др.), показано, что дети 7—8 лет
способны (при соответствующей системе обучения) пере-
давать объем на плоскости, легко усваивать проекцион-
ные связи, однако эта способность долго сдерживается
в своем развитии при существующем обучении.
Психологические исследования подтверждают, что к
моменту поступления в школу дети уже готовы к овла-
дению геометрическим пространством. Более того, сам
характер детского восприятия определяет возможность
произвольной смены позиций наблюдения.
Дошкольный и младший школьный возраст является
поэтому тем «сензитивным периодом», где создаются
все необходимые предпосылки для развития способно-
стей к пространственной ориентировке. И что особенно
важно — здесь закладывается основа для произвольной
137
смены точки отсчега, что имеет решающее значение для
развития пространственного мышления.
Развитие пространственного мышления в процессе
обучения идет по следующим основным направлениям:
1) овладение произвольностью в использовании систем
отсчета, 2) формирование обобщенных способов созда-
ния пространственных образов и оперирования ими, т. е.
совершенствование деятельности представливания, и
3) усвоение графической культуры, что обеспечивает
возможность оперирования пространственными образа-
ми разной меры конкретности, наглядности, перекодиро-
вание этих образов в соответствии с требованиями гра-
фической деятельности.
Реализация этих основных линий развития простран-
ственного мышления в процессе обучения предполагает
разработку специальных экспериментальных моделей.
В настоящее время некоторые из этих моделей апроби-
руются нами в работе с учащимися. В частности, иссле-
дуется, как осуществляют учащиеся графическое моде-
лирование на уроках математики. Для этого нами ис-
пользуются задания, где основные свойства множеств
(их пересечение, объединение) необходимо выразить в
словесной, наглядной и символической форме.
Используется также система заданий на формирова-
ние умения гибко и подвижно изменять точку отсчета.
5. Формирование пространственного мышления
в процессе обучения
Пространственное мышление формируется в системе
знаний, подлежащих усвоению. Каждый учебный пред-
мет своим содержанием определяет требования к раз-
витию пространственного мышления. Но возникают важ-
ные вопросы: в какой мере логика обучения соответству-
ет логике умственного развития? Отражает ли логика
усвоения знаний логику развития пространственного
мышления? Опирается ли она на закономерности этого
развития? Рассмотрим это подробнее.
В ходе онтогенеза пространственное мышление раз-
вивается в недрах тех форм мышления, которые отража-
ют закономерные этапы общего интеллектуального раз-
вития. Сначала оно формируется в системе наглядно-
действенного мышления. Затем в своих наиболее разви-
138
тих и самостоятельных формах выступает в контексте
образного мышления. По мере овладения предметной
деятельностью, графической культурой, определенной
системой знаний, умений и навыков формируются более
теоретические формы пространственного мышления.
Что знаменуют собой эти этапы развития пространст-
венного мышления? В какой мере они отражают содер-
жание и общую логику его развития? Оперирование
пространственными свойствами и отношениями на ран-
них этапах онтогенеза осуществляется в основном в
предметно-практической манипулятивной форме. Оно
происходит в пространстве, в пределах трех изме-
рений, когда в качестве основной системы отсчета ис-
пользуется «схема тела».
Овладевая миром вещей и явлений, дети познают их
пространственные свойства путем выделения прежде
всего отношений порядка, т. е. путем расположения
объектов по отношению друг к другу, через выделение их
контура, анализ его особенностей. Выделение контура
дает возможность Зрительно обособить объект, отграни-
чить его от других, исследовать его предметные свойст-
ва— действовать в соответствии с его общественной
функцией и т. п. Именно топологические представления
служат основным источником формирования простран-
ственного мышления в раннем детстве.
Однако приобщение (и довольно раннее) к изобрази-
тельной (графической) деятельности знаменует собой
тот факт, что дети начинают оперировать пространствен-
ными свойствами и отношениями в системе не только
трех, но и двух измерений, т. е. не только в пространст-
ве, но и на плоскости; постоянно преобразовывать
(перекодировать) трехмерные образы в двухмерные и
наоборот, одновременно использовать и те и другие.
Расширяются и усложняются при этом формы на-
глядности. В качестве наглядного материала использу-
ются не только реальные (объемные) предметы, но и их
плоскостные изображения (рисунки, красочные
картннки-иллюстрацин, наброски от руки и т. п.).
Формируются на этой основе разнообразные проек-
тивные пространственные представления. Существенные
изменения наблюдаются в используемых системах от-
счета. Они становятся более разнообразными, произ-
вольно регулируемыми. Ориентация по схеме тела пере-
139
стает быть определяющей для установления пространст-
венных связей и зависимостей. Наряду с ней и на ее
основе формируются другие системы отсчета, где за ис-
ходную точку отсчета принимается не сам человек, а лю-
бой другой объект (материальный или идеальный). Этот
этап в развитии пространственного мышления известен
в психологии как смена способов ориентации, переход от
образов типа «карта-путь» к образам типа «карга-обо-
зрение», по терминологии Ф. Н. Шемякина [1940].
Дальнейшее развитие пространственного мышления
в онтогенезе идет по линии усложнения всех форм ори-
ентации в пространстве, обогащения их теоретическим
содержанием, усложнения задач, в которых требуется
преобразование наглядной ситуации путем ее вос-
приятия или по представлению неоднократного и много-
планового оперирования пространственными образами.
Все это создает условия для овладения разнообразными
навыками построения, вычисления, измерения. Формиру-
ются метрические представления, обеспечивающие
оперирование такими пространственными свойствами,
как удаленность, протяженность, длина, ширина и т. п.
На этой основе становится возможным решение задач,
связанных с вычислением площадей плоских фигур, оп-
ределением объемов сложных тел и поверхностей, пре-
образованием различных геометрических форм путем их
предметного или графического моделирования. Исполь-
зуемые при этом средства наглядности становятся более
условно-схематическими, абстрактными, символиче-
скими. Такова общая логика развития пространствен-
ного мышления в онтогенезе.
Проследим теперь в самых общих чертах, как она
реализуется в практике обучения. Проанализируем для
этого три основные линии ее развития: 1) переход от
трехмерного пространства к двухмерному (от объемного
к плоскостному) и обратно; 2) переход от наглядных
изображений к условно-схематическим и обратный про-
цесс; 3) переход от фиксированной в себе точки отсчета
к свободно выбранной или произвольно заданной. Вы-
полненный нами в этой связи анализ многих учебных
предметов (геометрии, черчения, географии, начерта-
тельной геометрии, трудового обучения и др.) показыва-
ет, что используемая в них система знаний не учи-
тывает в должной мере объективную логику развития
140
пространственного мышления, а нередко просто противо-
речит ей. Обратимся к фактам.
Как мы уже отмечали, в процессе обучения не обес-
печивается в должной мере плавный переход в развитии
понимания пространства. Топологические, проективные
и метрические представления, создающие основу пони-
мания пространства, формируются часто без учета их
развития в онтогенезе. В ходе обучения учащиеся сна-
чала оперируют в основном метрическими представлени-
ями, а затем проективными. В рамках различных учеб-
ных предметов не разработаны те «сквозные» линии, ко-
торые отражали бы своим содержанием не только спе-
цифику реальной области действительности (математи-
ческой, географической и др.), но и общую логику раз-
вития пространственного мышления.
Как показано в ряде исследований, у учащихся, при-
ступающих к изучению систематического курса геомет-
рии, пространственные (трехмерные) представления бо-
лее развиты, чем плоскостные (двухмерные). Однако
возможность младших школьников «работать» одновре-
менно п в плоскости, и в пространстве тормо-
зится из-за того, что учащиеся привыкают работать
только с двухмерными изображениями. Их богатый
опыт, накопленный в практике оперирования реальными
(объемными) предметами, как бы вытесняется при овла-
дении планиметрией, поскольку содержанием и логикой
этого предмета требуется оперирование только плоскост-
ными изображениями. Указывая на это обстоятельство,
многие опытные дидакты и методисты советуют с самого
начала обучения математике «постоянно обращать вни-
мание на то, что планиметрическая фигура является ча-
стным случаем пространственной, и с самого начала изу-
чения планиметрии рассматривать точки, прямые, а поз-
же и более сложные фигуры произвольным образом рас-
положенными в пространстве, лежащими в разных пло-
скостях» [Г. Г. Маслова, 1964, с. 47—48].
Основополагающим понятием при оперировании про-
странственными соотношениями в процессе перехода от
плоскости к пространству и обратно является понятие
проекции. В ходе обучения различным предметам
(особенно черчению, географии) учащиеся овладевают
этим понятием сначала чисто эмпирически, интуитивно,
а затем в соответствии с его научным содержанием. Об-
141
ращение к такому способу введения фундаментального
для развития пространственного мышления понятия
можно объяснить только недостаточным учетом психо-
логических закономерностей.
Экспериментальные исследования (в том числе и на-
ши) показывают, что уже младшие школьники вполне
готовы к усвоению этого понятия, широкому его исполь-
зованию в процессе решения учебных задач. Однако оз-
накомление с теоретическим содержанием этого понятия
осуществляется лишь в VII классе, т. е. уже почти в кон-
це школьного обучения, что неоправданно тормозит
развитие проективных представлений учащихся. Они не
осознают в должной мере, что любая плоскостная фигу-
ра есть своеобразная проекция объемной фигуры. К то-
му же постоянное оперирование плоскостными изобра-
жениями приводит к жесткому закреплению фиксиро-
ванной позиции наблюдения.
Развитие пространственного мышления затрудняется
еще и тем, что отсутствует единая классификация видов
графических изображений. В каждом учебном предмете
существует своя классификация, определяются требова-
ния к использованию графических изображений, нередко
специфичные лишь для данного предмета. Мало исполь-
зуется в практике обучения заданий на самостоятель-
ный выбор учащимися наглядного изображения, на
сравнение нескольких изображений на основе анализа
их предметного содержания и графических особенностей.
Во многих учебных предметах используются разнооб-
разные пространственные преобразования, но психологи-
ческие средства их осуществления исследованы очень
мало. Поэтому близкие по своему логическому содержа-
нию, онн оказываются разнородными в психологическом
отношении, что порождает многие трудности. Покажем
это на примере геометрических преобразований. В ма-
тематике такие преобразования, как поворот и централь-
ная симметрия плоскости, рассматриваются как очень
близкие операции, а по результату почти тождественные.
С психологической точки зрения они различны. Вы-
полняя центральную симметрию, учащиеся осуществля-
ют перемещение по прямой, а выполняя поворот, они
ту же точку плоскости перемещают по дуге окруж-
ности, что, конечно, меняет психологическое содержа-
ние выполняемых преобразований. По результату
142
эти операции одинаковы, а по процессу достижения
результата — различны.
Обратим внимание и на тот факт, что одни и те же
геометрические преобразования в курсе математики по-
вторяются дважды: в одном случае они осуществляются
над фигурами путем перемещения их в пределах одной
плоскости (в планиметрии), в другом случае — с выхо-
дом за пределы плоскости, при оперировании не плоско-
стными, а пространственными формами (в стереомет-
рии). Такое «искусственное» с психологической точки
зрения разделение порождено сложностью математиче-
ских объектов, но ведь оно ничего принципиально раз-
личного не содержит при выполнении умственных дей-
ствий, обеспечивающих эти преобразования. Как пока-
зывают наши наблюдения, младшие школьники выпол-
няют пространственные преобразования нередко даже
более продуктивно и оригинально, чем старшеклассники.
Это и понятно. Ведь у них еще не сложился стереотип
выполнения преобразований только на плоскости. Здесь
есть над чем подумать в плане усовершенствования ме-
тодики обучения математике.
Обратимся в этой связи к сравнительному анализу
содержания курсов математики, черчения и начертатель-
ной геометрии. В качестве основных объектов усвоения
в них используются родственные преобразования: парал-
лельное прямоугольное (ортогональное) проецирование,
поворот, различные виды симметрии и т. п. Но усвоение
этих преобразований осуществляется, исходя из специ-
фики каждого отдельного предмета, в замкнутых рамках
его содержания. Следует, однако, иметь в виду, что все
эти преобразования при усвоении различных предметов
осуществляет ведь один и тот же учащийся. У него вы-
рабатывается своя логика их осуществления, с самого
начала (нередко еще до всякого систематического обу-
чения) формируются некоторые общие способы дейст-
вия. Так, например, осуществляя элементарные преоб-
разования симметрии, учащиеся III—IV классов, как по-
казали наши эксперименты, выполняют их по собствен-
ной инициативе, как в пределах плоскости, так п в про-
странстве. Осуществляя прямоугольное проектирование,
они обнаруживают динамизм восприятия, произвольную
смену точки отсчета, позиции наблюдения, т. е. у них
Довольно легко и быстро формируются необходимые пси-
143
хологические механизмы, обеспечивающие пространст-
венные преобразования заданных математических объек-
тов. Но к сожалению, в практике обучения эти, уже поч-
ти готовые механизмы не только не используются, но не-
оправданно ломаются и вопреки им строятся другие,
диктуемые логикой и содержанием учебного предмета.
По-видимому, в пропедевтических целях, еще до си-
стематического усвоения знаний (на элементарных, но
весьма «емких» примерах), следует формировать у уча-
щихся такие умственные операции, которые были бы
«генетически исходными» (по терминологии В. В. Давы-
дова), общими по психологическим средствам их осуще-
ствления. Как показало исследование И. Я. Каплунови-
ча [1978], психологическое и математическое содержание
многих геометрических преобразований не совпадают.
Нередко более сложные с позиций математики операции
оказываются простыми с психологической точки зрения,
и наоборот. Расхождение между математическим и пси-
хологическим содержанием операций, по нашему мне-
нию, и порождает многие трудности в осуществлении
пространственных преобразований, что осложняет раз-
витие пространственного мышления.
Исследование психологического содержания простран-
ственных преобразований, тесноты их связи имеет важ-
ное значение для определения оптимальных путей раз-
вития пространственного мышления. Результаты этих
исследований могут, как нам кажется, повлиять на оп-
ределение последовательности изучения различных ви-
дов преобразований, по-иному их классифицировать.
В изучении единства и различия психологических ме-
ханизмов пространственных преобразований мы видим
большие возможности для усовершенствования процесса
обучения, обеспечения единой логики развития прост-
ранственного мышления.
Мы рассмотрели, как в процессе обучения осущест-
вляется переход от плоскости к пространству и обратно.
Проследим теперь, как формируется переход на различ-
ные системы отсчета. Здесь проявляются те же тенден-
ции.
Переход учащихся от фиксированной «в себе» точки
отсчета к произвольно выбранной (или заданной) осу-
ществляется в значительной мере стихийно, что, конеч-
но, не способствует оптимальному формированию прост-
144
ранственного мышления. В чем мы видим здесь основ-
ные трудности?
Во-первых, в различных учебных предметах, где соз-
дание пространственных образов и оперирование ими
выступает как особая задача, используются разнообраз-
ные системы координат (прямоугольная, полярная, сфе-
рическая и др.), методы проецирования. Однако недо-
статочно исследовано, каковы особенности каждой си-
стемы координат, что в них общего и различного, как
каждая из них влияет на общую систему ориентации че-
ловека в теоретическом пространстве. Во-вторых, все
многообразие задач, требующих оперирования простран-
ственными соотношениями, можно с психологической
точки зрения разделить на две большие группы. К пер-
вой относятся задачи (различные в своем конкретном
содержании), где пространственная позиция наблюдате-
ля имеет существенное значение (например, задачи на
чтение и составление топографической карты местности).
Ко второй группе относятся задачи, где в оперирова-
нии пространственными соотношениями позиция наблю-
дателя (субъекта) не имеет существенного значения (на-
пример, в физических задачах на определение скорости,
пхти, траектории движения двух и более взаимодейству-
ющих объектов). К сожалению, именно психологические
особенности решения задачи не всегда учитываются при
определении их характера и уровня сложности, при ана-
лизе причин затруднений и т. п. Необходима классифи-
кация учебных задач по психологическому критерию,
так как при этом обеспечивается такой порядок их
предъявления, при котором резко изменяются многие по-
казатели развития пространственного мышления (как
возрастные, так и индивидуальные). Остановимся на ря-
де примеров, иллюстрирующих это важное положение.
В исследовании, выполненном нами совместно с учи-
телями математики, все задачи, содержащиеся в дидак-
тическом пособии по геометрии для VI класса [В. А. Гу-
сев, Г. Г. Маслова, М., 1975], были распределены с уче-
том трех типов оперирования пространственными обра-
зами. Оказалось, что многие легкие с точки зрения ма-
тематики задачи требовали использования более слож-
ных типов оперирования образами, и наоборот.
На этом основании была изменена последователь-
ность их предъявления. Для проверки эффективности
10 Заказ 492 1 45
данного критерия были выбраны для сравнения два
класса: контрольный и экспериментальный. В контроль-
ном — задачи предъявлялись на уроке в том виде, как
они изложены в дидактическом пособии. В эксперимен-
тальном классе они использовались в разработанной на-
ми последовательности. При сравнении результатов ока-
залось, что в экспериментальном классе продуктивность
решения этих задач была выше, чем в контрольном.
Полученные данные свидетельствуют о том, что клас-
сификация задач по психологическому критерию может
служить важным резервом повышения эффективности
усвоения, поскольку она направлена непосредственно на
активизацию умственной деятельности учащихся. Поис-
ки таких критериев будут осуществляться в наших ис-
следованиях и в дальнейшем. В частности, использование
разнотипных графических изображений (наглядных ри-
сунков, чертежей, условно-знаковой символики) в про-
цессе решения задачи в качестве наглядной опоры мо-
жет также быть основанием для распределения задач
по степени трудности. Возможны, по-видимому, и дру-
гие критерии.
Мы рассмотрели те сложные и неоднозначные зави-
симости, в которых находится обучение и развитие про-
странственного мышления учащихся. ^Обучение только
тогда обеспечивает умственное развитие, когда оно не-
посредственно влияет на психическую деятельность, пре-
образует ее, формирует в избранном направлении. Обу-
чение должно обеспечить формирование средств интел-
лектуальной деятельности, ее реальных механизмов —
только при этих условиях оно становится развивающим.
Эту зависимость С. Л. Рубинштейн в самой общей фор-
ме выразил следующими словами: «Внешние причины
действуют только через внутренние условия».
Развитие пространственного мышления школьников
пока осуществляется недостаточно. Нет научно разрабо-
танной системы этого развития, исходя из знания его
психологических особенностей. Вместе с тем, как мы по-
пытались показать, потенциальные возможности уча-
щихся используются далеко не полно. Практика обуче-
ния остро нуждается в научно обоснованной системе
развития пространственного мышления, начиная с до-
школьного возраста. Должна быть обеспечена единая
линия такого развития.
Глава III
О РАЗРАБОТКЕ МЕТОДА ДИАГНОСТИКИ РАЗВИТИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ
1. Принципы разработки диагностической методики
Изучение структуры пространственного мышления,
выявление содержания и уровня его развития у отдель-
ных людей важны не только для решения многих про-
блем школьного обучения, но и для анализа содержа-
ния трудовой деятельности, различных профессий, созда-
ния научных основ дифференциации людей в целях
профориентации. Поэтому в последнее время возрос
интерес к созданию научно обоснованных методов диаг-
ностики пространственного мышления.
В решении этого вопроса советская психология исхо-
дит из того, что создание любой диагностической методи-
ки должно базироваться прежде всего на тщательном и
всестороннем исследовании психического свойства, под-
лежащего выявлению и оценке*. Только изучение струк-
туры исследуемого свойства, его содержания, условий
формирования и развития в конкретных видах деятель-
ности может обеспечить выделение научно обоснованных
показателей развития этого свойства, разработку объек-
тивных критериев его измерения, что в конечном счете
определяет и отбор диагностических заданий, и органи-
зацию обследования, и правильное использование полу-
ченных данных.
Диагностические методики по принципу создания
должны быть клиническими методиками. Их основное
назначение состоит не столько в оценке конечного ре-
зультата выполнения заданий на основе принятых коли-
чественных показателей, сколько в качественном анали-
зе процесса его достижения, исходя из знаний струк-
1 Основные принципы разработки таких методик изложены в
статье А. Н. Леонтьева, А. Р. Лурия, А. А. Смирнова (1968].
10* 147
туры исследуемого свойства. Для объективного выявле-
ния уровня развития пространственного мышления (как
и любого свойства личности) важно исходить не из тес-
тирования отдельных изолированных качеств (симпто-
мов) , а из анализа его целостной структуры (син-
дрома) на основе изучения содержания и функций каж-
дого элемента этой структуры, характера их взаимосвя-
зи. уровня развития. Кроме того, такие методики долж-
ны обеспечивать выявление не только наличных, но и по-
тенциальных возможностей человека в решении нм ди-
агностических заданий на основе учета как его факти-
ческих достижений, так и возможности их улучшать под
влиянием обучения. Иными словами, они должны обес-
печивать измерение «зоны ближайшего развития», по
терминологии Л. С. Выготского. Именно восприимчи-
вость («чувствительность») к обучению, т. е. обучае-
мость, многими психологами рассматривается как важ-
ный показатель умственного развития (Б. Г. Ананьев,
А. А. Люблинская, Н. А. Менчинская, 3. И. Калмыкова
и др.).
В тестологии, широко распространенной за рубежом,
для оценки «невербального интеллекта» (пространствен-
ных способностей) широко используются различные
зрительно-пространственные тесты. Составленные на ис-
кусственном материале (абстрактных геометрических
символах), эти тесты выявляют такие способности, как
глазомер, наблюдательность, сообразительность, прояв-
ляющиеся в зрительной оценке взаимоотношения фигур
(точек, линий, углов), в их систематизации (сравнении
рядов геометрических символов и пополнении недостаю-
щих на основе найденного общего признака), в выбра-
ковке (исключении «лишнего») при комплектовании гео-
метрических символов на основе определенных призна-
ков, в нахождении логической связи между геометриче-
скими фигурами (их отдельными элементами) и т. п.
Выполнение этих заданий основано на использовании
различных умственных действий: сравнения, установле-
ния зрительно-пространственных соотношений, обобще-
ния признаков, заданных наглядно, мысленного видоиз-
менения геометрических объектов и т. д. Все эти умст-
венные действия осуществляются разными людьми не-
одинаково, что определяет их успех или неудачу в на-
хождении решения.
148
Подобные тесты (занимательные, остроумно состав-
ленные) способствуют выявлению определенных индиви-
дуально-психологических различий людей, однако не
вскрывают психологической природы этих различий. Как
известно, даже один и тот же результат (объективно
правильный, выполненный в одинаковые временные ин-
тервалы) может быть достигнут за счет различных ум-
ственных действий (способов их организации), что не
учитывается тестологами. На основе тестовых испытаний
фиксируется не столько процесс нахождения решения,
сколько количество выполненных заданий. На эту огра-
ниченность тестовых методик указывают их составители.
Например, Г. Ю. Айзенк [1972] подчеркивает, что тесты
на измерение коэффициента интеллектуальности, состав-
ленные на цифровом, словесном и графическом матери-
але, могут характеризовать интеллект только в одном,
чисто количественном отношении, а именно по скоро-
сти протекания умственных процессов, которая в зна-
чительной степени определяет успех или неудачу испы-
туемого. При этом вне анализа остается качественная
сторона умственных процессов, так как скорость реше-
ния зависит от других личностных параметров, таких,
как настойчивость, самоконтроль, интерес к выполнению
заданий и т. п., что фактически не учитывается.
В основу разработки тестов на измерение «невер-
бального интеллекта» положено представление о прост-
ранственном мышлении как наборе отдельных изолиро-
ванных способностей, рядоположио включенных в его
состав. К числу таких способностей относят обычно гла-
зомер, оценку линий (углов) по их величине и простран-
ственному положению, способность к зрительному видо-
изменению фигур и т. п. Безусловно, все это важные спо-
собности, обеспечивающие выполнение различных пер-
цептивных действий, но они не исчерпывают содержания
пространственного мышления, хотя и составляют его ос-
нову.
Широко распространенные за рубежом зрительно-
пространственные тесты используются для измерения
способностей к установлению различных пространствен-
ных соотношений на основе наглядно-заданных объектов
(тесты И. И. Равена, В. Косса, Э. Р. Кэттела, Я. X. Рай-
скупа, Р. Амтгауэра, И. Скала, Я- Вонкомера, Ф. Е. Ры-
бакова и др.). Однако данными тестами не предусмат-
149
риваются задания более высокого порядка, требующие
не только зрительного сопоставления изображений (фи-
гур, символов, числовых рядов и т. п.), но и оперирова-
ния образами, созданными на их основе (мысленного
манипулирования, оперирования ими, видоизменения об-
разов, создания новых), что и составляет основное со-
держание пространственного мышления. Тесты, состав-
ленные на графическом материале, представляют собой
гомогенные ряды постепенно усложняющихся фигур, но
задачи, решаемые на их основе, в принципе не меняют-
ся. Содержание этих заданий довольно монотонно и не
варьирует с учетом разнотипной деятельности по созда-
нию и оперированию пространственными образами. Это
происходит потому, что разработка самих заданий не ба-
зируется на качественном анализе структуры простран-
ственного мышления.
Для решения тестов не требуется специальных зна-
ний, в основном это задания на сообразительность (ин-
теллектуальную смекалку). Материалом тестов служат
обычно абстрактные геометрические символы и знаки,
использование которых не предполагает применения си-
стемы знаний, отработки сложных умений. Это обеспе-
чивает в известной мере одинаковые условия для всех
испытуемых, но вместе с тем значительно сужает сферу
применения этих тестов. Созданные на искусственном
материале, они не могут служить адекватной моделью
учебной и профессиональной деятельности, так как ни-
как с нею не связаны. Да и судить на основе этих тестов
о подлинных возможностях испытуемых довольно труд-
но. Знания, накопленный опыт оказывают положитель-
ное влияние на успешность выполнения тестов, обеспе-
чивают интерес и эмоциональную готовность к их выпол-
нению, что, к сожалению, в этих тестах не учитывается.
Все это ограничивает возможность использования уже
имеющихся зрительно-пространственных тестов для вы-
явления уровня развития пространственного мышления
и побуждает к поискам новых принципов их составления
на иной теоретической основе.
Задачей нашего исследования была разработка ди-
агностической методики, позволяющей выявлять и объ-
ективно оценивать у р о в е н ь развития простран-
ственного мышления учащихся, формируемого
в процессе обучения. Используя показатели, выявлен-
150
ные нами на основе теоретической модели структуры
пространственного мышления и апробированные в ши-
роком эксперименте, охватившем свыше 2 тыс. учащихся
разного возраста (III—X классы), мы создали такую ме-
тодику.
В качестве основных использовались следующие по-
казатели: 1) успешность создания пространственного об-
раза, адекватного графическому изображению; 2) типы
оперирования образом; 3) широта оперирования и 4)
полнота образа, т. е. отражение в нем различных харак-
теристик (формы, величины, пространственной разме-
щенности, протяженности).
Характеризуя у с п е ш н о ст ь создания простран-
ственного образа, мы учитывали особенности той графи-
ческой основы, на которой образ формируется наиболее
продуктивно (наглядный рисунок — условный чертеж —
схема), а также динамичность образа, т. е. его подвиж-
ность, возможность создания образа в условиях вариа-
тивной экспозиции изображения.
Сложность оперирования учитывалась тремя ти-
пами пространственных преобразований: а) изменение
образа по пространственному положению (мысленное
вращение, перемещение и др.); б) мысленное преобразо-
вание структуры образа путем перегруппировки его от-
дельных элементов, используя приемы наложения, сов-
мещения, рассечения и т. п.; в) одновременное измене-
ние пространственного положения образа и его струк-
туры.
Широта оперирования выражалась в легко-
сти «перекодирования» наглядной информации, позво-
ляющей с одинаковой свободой создавать образы на
различном графическом материале. Полнота обра-
з а фиксировалась с учетом наличия в нем основных
пространственных характеристик (более подробно опи-
сание этих показателей дано в главе II, § 4).
Используя эти показатели, мы имели возможность
оценивать уровень развития пространственного мышле-
ния, устойчивость его отдельных характеристик в возра-
стном и индивидуальном плане.
Как известно, развитие пространственного мышления
идет далеко не одинаково у разных учащихся, находя-
щихся в одних и тех же условиях обучения. Это свиде-
тельствует о том, что в структуре пространственного
151
мышления имеются такие компоненты, которые под воз-
действием обучения развиваются неравномерно. Иссле-
дование этих компонентов представляет особый интерес.
Показатели, их характеризующие, и есть собственно по-
казатели умственного развития. Они отражают, по выра-
жению Л. С. Выготского, «формальный эффект обуче-
ния», т. е. те новообразования в структуре мышления,
которые складываются в ходе усвоения знаний, умений
и навыков с учетом индивидуальных предпосылок психи-
ческого развития.
Выделенные показатели, отражающие уровень разви-
тия пространственного мышления, тесно внутренне вза-
имосвязаны. Например, тип оперирования определяется
во многом полнотой образа, т. е. воспроизведением в
структуре образа изменений формы, величины, прост-
ранственного положения. Оба эти показателя проявля-
ются в широте оперирования, т. е. в свободе манипули-
рования образом, созданным на различной графической
основе.
Внутренняя близость этих показателей определяется
тем, что в их основе лежит качественная характе-
ристика структуры деятельности представливания. По
существу с помощью этих показателей анализируются и
оцениваются способы представливания, которыми
владеет ученик (широта их использования, учет меры
наглядности, преимущественное оперирование формой,
величиной или пространственными соотношениями, про-
извольное изменение точки отсчета и т. п.).
Эти показатели, полученные путем выполнения диаг-
ностических заданий, сопоставлялись нами с такими
«жизненными» показателями, как школьная успевае-
мость в соответствующих предметах (геометрия, черче-
ние, рисование, труд), выраженная в оценках; интерес к
занятиям данными учебными предметами (влечение,
безразличие или даже отвращение к ним); прогнозиро-
вание своего будущего с учетом их использования (вы-
бор профиля вуза, ПТУ); анализ причин трудностей в ус-
воении этих предметов и т. п. С этой целью мы приме-
няли анкеты, беседы, наблюдения на уроках, использо-
вали характеристики учителей, высказывания учащихся.
152
2. Основные требования к составлению диагностических
заданий
Диагностические задания разрабатывались в соответ-
ствии с показателями, характеризующими пространст-
венное мышление. По своему содержанию они 1) были
комплексными, т. е. выявляющими разные психологиче-
ские факторы, отражающие уровни развития деятель-
ности представливания; в соответствии с этим они были
градуированы по степени сложности (типу выполняемого
на их основе преобразования); 2) обеспечивали выявле-
ние не только конечного результата выполнения зада-
ния, но и процесса его достижения; при этом были
довольно краткими, не требовали для своего решения
больших временных затрат и не были «привязаны» к
определенному программному (учебному) материалу;
3) составлялись на различном графическом материале
и предполагали в основном оперирование формой, вели-
чиной изображаемых объектов, их пространственными
соотношениями.
Использование этого материала для конструирования
диагностических заданий позволяло наиболее адекватно
характеризовать пространственное мышление по инте-
ресующим нас показателям и вместе с тем делать эти
задания учебными по содержанию. Материалом заданий
служили графические изображения, используемые на
уроках геометрии, черчения и труда. Задания предусмат-
ривали выполнение наиболее типичных приемов созда-
ния пространственных образов и оперирования ими, ко-
торыми пользуются учащиеся при усвоении математики
и черчения (поворот, вращение, наложение, параллель-
ный перенос, ортогональное и параллельное проецирова-
ние и т. п.).
Задания включали все основные типы оперирования,
описанные нами выше, и составляли определенный ряд,
восходящий от простых преобразований с опорой на вос-
приятие ко все более сложным, осуществляемым в уме,
что определяло и порядок их предъявления. При этом
учитывался характер графической основы, степень ее
обобщенности, условности.
Предъявляя задания одному и тому же ученику, мы
имели возможность объективно фиксировать не только
наличный уровень развития его пространственного мыш-
153
ления, но и индивидуальные тенденции этого развития,
которые выражались в восприимчивости к помощи со
стороны экспериментатора, в быстроте и легкости пере-
хода (под влиянием этой помощи) от одного уровня
выполнения задания к другому, в устойчивости исполь-
зуемых приемов представливания и их переносе на ре-
шение других заданий, составленных на разном графиче-
ском материале, в преимущественном использовании на-
глядной опоры определенного вида и т. п.
Задания по своему содержанию были новыми, не-
обычными для учащихся, вызывали у них интерес, по-
буждали к активным поискам решения. Это обеспечи-
вало выявление реальных возможностей учащихся в опе-
рировании образами.
Так как заданиями выявлялся не столько наличный
фонд знаний, умений и навыков (что, конечно, учитыва-
лось), сколько уровень развития пространственного мы-
шления, то их основным содержанием было выполнение
различных пространственных преобразований в соответ-
ствии с требованиями задачи, а не простая актуализация
образа на основе графического изображения.
Задания были приспособлены для работы с учащими-
ся разного школьного возраста и применимы для ис-
пользования их в различных условиях обучения. Они со-
ставлялись таким образом, что не требовали много вре-
мени для выполнения, а запас знаний и умений, необхо-
димый для их выполнения, был сведен к минимуму.
В случае необходимости он легко мог быть восполнен.
Для уравнивания условий опыта мы с каждым уче-
ником до предъявления ему соответствующих заданий
проводили беседу, в которой выясняли, в какой мере он
владеет знаниями, необходимыми для успешного их вы-
полнения, с тем чтобы нивелировать влияние знаний на
процесс решения. Если в ходе такой беседы выяснялось,
что ученик имеет в знаниях пробелы, то они сразу же
восполнялись экспериментатором путем прямой подсказ-
ки или актуализацией прошлого опыта ученика. Таким
образом, приступая к выполнению заданий, все учащие-
ся располагали нужным запасом знаний.
Мы выбирали такие задания, которые не требовали
выполнения сложной графической работы с применени-
ем чертежных инструментов, так как использование по-
следних резко увеличивает время, затрачиваемое на вы-
154
полнение заданий. К тому же выполнение графической
работы часто маскирует именно то свойство, которое
подлежит выявлению и оценке. Чтобы выявить способ-
ность к мысленному оперированию образом в наиболее
«чистом» виде, мы и попытались по мере возможности
снять влияние знаний и графических навыков на процесс
выполнения теста. Представим себе, что мы имеем дело
с двумя учащимися. Один из них умеет хорошо мыслить
в пространстве: он быстро создает адекватный образ по
изображению и мысленно оперирует им. Но из-за недо-
статочного овладения графической техникой при оформ-
лении полученного им результата в образной форме до-
пускает неточности, много времени затрачивает на вы-
полнение чертежа. Другой с трудом создает простран-
ственный образ и с трудом оперирует им («Я ничего не
вижу в пространстве»,— указывает он на свои трудно-
сти). Но, овладев навыками вычерчивания, он ряд задач
может решать вполне успешно (например, задание на
составление третьей проекции по двум заданным: зная
графические правила построения основы проекционных
связей, можно воссоздать изображение этой проекции,
не имея ее четкого зрительного образа). По времени вы-
полнения задания он может даже превосходить первого.
Этот пример показывает, что выявление индивиду-
альных особенностей двух учеников по интересующему
нас показателю затруднено здесь сопутствующими фак-
торами, влияние которых мы постарались нивелировать
при конструировании заданий. Часто за одинаковым ре-
зультатом (в данном случае — за выполнением графиче-
ской работы) скрывается совершенно различный процесс
его достижения, выявление которого имело для нас наи-
большую диагностическую ценность. Чтобы «обнажить»
этот процесс, в котором индивидуальные способности
представливания проявляются наиболее ярко, мы при
конструировании тестов пытались, с одной стороны, при-
дать им адекватное этому процессу содержание, а с дру-
гой— разработать способы его фиксации, не прибегая
для этого к использованию сложных графических знаний
и навыков вычерчивания.
Тесты на графическом материале (геометрических и
проекционных чертежах, технических рисунках, эскизах)
решались на бумаге с использованием простых и вполне
доступных всем приемов: вычерчиванием от руки эле-
1-эГт
ментарных геометрических фигур (треугольника, четы-
рехугольника), заполнением готовых таблиц, штрихов-
кой образца, применением хорошо известных символиче-
ских записей и т. п. Использование этих несложных при-
емов позволило нам, с одной стороны, избежать предъ-
явления испытуемым в составе теста сложной графиче-
ской работы, а с другой — иметь возможность объектив-
но фиксировать процесс решения теста (характер допус-
каемых ошибок, типы затруднений и т. п.). Вместе с тем
это позволило сделать тесты более портативными, стан-
дартными, применимыми для их использования на мас-
совом материале, а также способствовало унификации
способов обработки полученных с их помощью данных,
применению количественных критериев анализа.
3. Задания и методика их использования
Испытание, проводимое в диагностических целях, со-
стояло из предъявления ученику серии заданий. Было
разработано 10 заданий, распределенных по возраста-
ющей степени сложности и содержащих все основные
показатели, описанные выше.
Последовательность предъявления заданий, а также
инструкция к их выполнению были строго однозначны-
ми. Особое внимание обращали на разработку единиц
измерения результатов выполнения задания, а также на
контроль за процессом выполнения заданий со стороны
экспериментатора. Это особенно важно потому, что со-
держанием заданий являлось оперирование обра-
зами, а как известно, контролировать процесс, протека-
ющий мысленно, довольно трудно. Способы такой фик-
сации разрабатывались применительно к каждому зада-
нию и исходили из предварительного анализа его содер-
жания. Они сообщались ученику вместе с инструкцией,
комментирующей содержание задания. Их выделение
способствовало тому, что удавалось зафиксировать сам
ход решения задачи и выразить его в определенных ко-
личественных показателях.
Регистрировалось также и время, затрачиваемое уче-
ником на выполнение каждого задания. Это создавало
условия для стандартизации обстановки опыта и полу-
чения результатов, сопоставимых по ряду выделенных
показателей.
Для каждого из заданий был разработан эталон
(ключ) решения, т. е. наиболее правильный и оптималь-
ный вариант решения Сопоставление этого эталона с
решением ученика давало возможность установить пре-
делы отклонения в индивидуальном решении от задан-
ного эталона.
Переходим к изложению самих заданий и краткому
описанию процедуры их решения.
Задание 1. Выделение простых многоугольников
из состава чертежа
Инструкция. Посмотрите на
чертеж (рис. 2). Определите, сколько
л каких имеется многоугольников.
Каждый выделенный многоугольник
вычерчивать не надо. Следует запи-
сать лишь его буквенные обозначения
н поставить номер, соответствующий
порядку его выделения. Различные
многоугольники можно получить, по- л
разному сочетая элементы чертежа.
Стремитесь к наиболее полному вы-
делению всех многоугольников. При-
ступайте к выполнению задания.
Анализ решения. Из состава данного чертежа
можно выделить 24 многоугольника (20 треугольников и
4 четырехугольника: 2 трапеции и 2 прямоугольника).
Достигается это не только зрительным выделением фи-
гур, попадающих непосредственно в поле зрения, но и
применением различных понятийных критериев анализа,
что создает возможность мысленно иерекомбинировать
элементы чертежа н выделять на этой основе все новые
и новые многоугольники. Диапазон их выделения опре-
деляется путем фиксации общего количества много-
угольников и последовательности их расположения на
бумаге в виде условной записи.
Приведем пример выполнения задания учеником
VI класса С. А. (выделение многоугольников по рис. 2).
{!) AAPF, 2) ЛАВР, 3) ЛАВЕ, 4) ЛАВС, 5) ЛАСО,
G) ЛАКО, 7) ЛАОО, 8) ЛЕКС, 9) ЛКОС, 10) AEDC,
П) ЛРВС, 12) ЛВОС, 13) ЛОКО, 14) ЛАВО}.
Пример показывает, что ученик пользуется четкими
критериями анализа. В осмотре чертежа он планомерно
движется от нижней левой к верхней правой точке, в на-
правлении по часовой стрелке. За исходную базу отсче-
157
та сначала принимает точку А, используя ее, выделяет
8 треугольников, затем — точку С и выделяет еще 5 тре-
угольников. Базой отсчета служат для него две крайние
симметричные точки чертежа. Однако всех многоуголь-
ников он не выделяет (из 20 треугольников выделяет
14). Совсем не выделяет четырехугольники: трапеции и
прямоугольники.
Такая запись, фиксирующая процесс выполнения за-
дания, позволяет судить о продуктивности решения.
О характере выполнения данного задания мы судили
по трем основным критериям: 1) геометрическим осо-
бенностям выделенных многоугольников; 2) их объему;
3) последовательности выделения. Объем выделения
многоугольников определялся нами как отношение вы-
деленных испытуемым многоугольников к общему их
числу, принятому эталоном. Этот показатель вычислял-
£
ся по формуле где N — количество многоуголь-
ников, заданных изображением; Sn—общее число мно-
гоугольников, выделенных испытуемым (при значениях
l^V^P)- О последовательности выделения фигур из
состава чертежа мы судили по порядковому номеру фи-
гуры. Ее геометрические особенности фиксировались в
символических и буквенных обозначениях.
Тест проверен на 1000 испытуемых. В силу своей про-
стоты он применим к испытуемым разного возраста, не
требует использования сложной системы знаний. Сред-
нее время его выполнения — 8'. Он хорошо дифференци-
рует испытуемых по их умению мысленно преобразовы-
вать заданный чертеж, используя для этого различные
критерии анализа (чувственные н понятийные). Ис-
пользовались варианты данного задания с целью его
адаптации к возрасту испытуемых. Такие варианты да-
вались в виде заданий на разном графическом материа-
ле1 2, с использованием пространственных и плоских фи-
гур.
1 V=I означает, что количество выделенных испытуемым фигур
равно эталону; V>I означает, что имеет место повторное выделение
одних и тех же фигур.
2 Для краткости изложения эти варианты здесь не приводятся.
Материалом заданий служили различные геометрические фигуры
(отрезки, углы, многоугольники; использовались также объемные
изображения куба, призмы, тетраэдра).
158
Задание 2. Нахождение пересечения трех фигур
*/ А
Инструкция. Посмотрите внимательно
иа чертеж и найдите пересечение трех фигур:
круга, треугольника и прямоугольника (рис. 3).
Найдя пересечение, заштрихуйте его от руки ка-
рандашом или поставьте соответствующую букву. Рис. 3
Анализ решения. Задание в процессе его выпол-
нения предполагает мысленное совмещение трех плоских
фигур (круга, треугольника, прямоугольника) путем на-
ложения и определение на этой основе их взаимного
пространственного расположения.
Материалом задания служили плоскостные изобра-
жения геометрических фигур, а также проекции группы
тел вращения. Варьируя сложность задания по числу
входящих в него объектов и способам их изображения,
мы имели возможность создавать различные варианты
этого задания и предъявлять их разным категориям ис-
пытуемых с учетом их возраста и прошлого опыта. Пра-
вильность выполнения задания проверялась на основе
анализа контура заштрихованной плоскости чертежа.
Фиксировались также различные пробы решения. Сред-
нее время выполнения задания — 4'22". Оно проверено
на массовом материале (600 испытуемых).
Задание 3. Установление сходства и различия
между изображениями
Инструкция. Посмотрите иа изображения и скажите:
а) есть ли различие между фигурами (1 и 2) ив чем вы его видите
(рис. 4)? б) Какие из плоскостей (а, Ь, Ь|) расположены ближе
к вам и как вы это определили (рис. 5)? На первый вопрос дайте
ответ письменно (кратко); отвечая иа второй, поставьте буквенные
обозначения плоскостей, например: а ближе Ь, а( ближе Ь|.
Рис. 4
159
Рис. 5
Анализ решения. В зависимости от принятой точ-
ки отсчета (угла зрения) одни и те же фигуры на рис. 4
можно воспринимать и как одинаковые, и как разные.
Широта и правильность сопоставления фигур определя-
лись нами на основе анализа используемых испытуемым
критериев. С помощью данного задания выявлялось, на
что по преимуществу опирается испытуемый: на непо-
средственное усмотрение искомых соотношений или на
логические рассуждения, основанные на привлечении
графических знаний. Среднее время выполнения зада-
ния — 5'4". Задание проверено на 100 испытуемых.
Приведем пример выполнения данного задания уче-
ником VII класса М. В. «Эти фигуры (рис. 4) можно
считать и разными и одинаковыми в зависимости от то-
го, как на них смотреть,— указывает ученик.— Нет, по-
жалуй, они разные. Ведь здесь (показывает на фиг. 2)
есть линии невидимого контура, значит, она объемная...
Ага, значит, одна фигура двухмерная, а другая — трех-
мерная. Вот первое различие. Посмотрим еще. Если
взглянуть на внешний контур, то обе фигуры — шести-
гранники. Это у них общее. А что различное? Одна
(фиг. 1) — шестиугольник с диагоналями, пересекающи-
мися в центре, другая (фиг. 2) — куб. Если точку пере-
сечения диагоналей мысленно «вытянуть» на себя, то
можно увидеть не плоскую, а объемную фигуру — в виде
крыши коробочки, а если «поставить на место», то будет
плоская звездочка из шести углов. Можно ее рассматри-
вать как проекцию шестигранной призмы...»
Данный пример показывает, что ученик называет до-
вольно много признаков, дающих возможность вычле-
нить общее и различное в двух наглядных изображени-
ях. Для него характерен динамизм восприятия, прояв-
ляющийся в произвольной смене баз отсчета. Однако от-
веты многих учеников были менее полными и разверну-
тыми, чем в приведенном примере. Они оценивались
нами по количеству признаков, выделяемых испытуемы-
160
ми (одни выделяли 1—2 признака, другие—5—6 и бо-
лее), и по качественному своеобразию подхода к реше-
нию. Учитывался при этом способ подхода к выполне-
нию задания. Так, например, было выявлено, что учени-
ки, правильно выполняя задание, решают его по-разно-
му. Одни фиксируют различие в фигурах чисто зритель-
но («Я так вижу, а объяснить не могу»), другие дают
подробный, аргументированный ответ с четким выделе-
нием понятийных признаков, по которым они сравнива-
ют предъявленные изображения («плоскость», «проек-
ция», «смена точки отсчета» и т. п.).
Задание 4. Определение взаимоположения элементов
чертежа
Инструкция. Посмотрите на
чертеж (рис. 6). Представьте по не-
му объект и его составные части (А
и В). Решите, как расположены эти
части относительно наблюдателя.
Представив объект по его изобра-
жению, определите пространственное
расположение элементов А и В и
дайте ответ, используя для этого ука-
занные условные обозначения.
Условные обозначения к заданию 4. । I
1. Выступ на нас; 2. выступ от нас; 3. отверстие ’ *
сквозное; 4. отверстие несквозное. i
Испытуемый, решая задание, должен был проста- 2- Т
вить соответствующий знак. Выполнение графической
работы, связанной с построением чертежа, заданием 3. Q
не предусматривалось.
4. ®
Анализ решения. Задание напоминало собой по
форме обычное школьное упражнение на чтение черте-
жа. Однако в отличие от него оно не требовало пред-
ставливания изображенного объекта в целом, описания
его формы, величины, а требовалось установить прост-
ранственные соотношения только двух элементов изо-
браженной на чертеже прямоугольной плиты: отверстия
п квадратного выступа (отверстие сквозное или нет, вы-
ступ расположен на передней или задней стороне плиты).
11 Заказ 492 161
Конечно, в данном задании при определении прост-
ранственного расположения указанных элементов пред-
ставления об их форме и размерах возникали, но они не
были специальным предметом анализа, а лишь фоном,
на основе которого происходило оперирование простран-
ственными соотношениями в «чистом виде», что имело
для нас наибольшую диагностическую ценность. Анало-
гично рассмотренному подбирались и другие варианты
этого задания.
Для фиксации процесса установления этих отноше-
ний в пределах данных заданий мы отказались от обще-
принятого требования составления рисунка по чертежу
и предлагали испытуемым заполнять специальную таб-
лицу условных знаков (к каждому варианту задания
разрабатывалась своя таблица). Это давало возмож-
ность, не требуя от испытуемых выполнения графических
построений, объективно судить о том, как они представ-
ляют пространственные соотношения изображенных на
чертеже элементов, какие допускают ошибки, в чем ис-
пытывают затруднения. (Использовались чертежи объ-
ектов разной конструктивной сложности.) Описанное за-
дание и его варианты предъявлялись учащимся VII—X
классов, знакомым с правилами чтения чертежа *. Сред-
нее время выполнения рассмотренного задания — 3'34".
Задание проверено на 102 испытуемых.
Задание 5. Сопоставление изображений на основе
мысленного поворота одного из них
Рис. 7
Инструкция. Посмотрите на изображе-
ние модели (рис. 7). Мысленно поверните эту мо-
дель к себе разными гранями и дайте ответ: ка-
кому из видов (А, В, С илн D) соответствует по-
ложение модели, повернутой к иам гранью W, N
или Н? Можно ли увидеть ее так, как она изоб-
ражена на А, В, С н D? Перечерчивать виды
не следует. Мысленно поворачивая модель, прида-
вая ей то или иное положение, сопоставьте его с
соответствующим изображением и сделайте
запись, например: N—А.
1 При специальном обучении правилам составления трех проек-
ций это задание вполне доступно учащимся II—III классов, особен-
но с использованием практического моделирования. Нужно только
составлять его иа основе сочетания несложных геометрических тел.
162
Анализ решения. Материалом задания служили
объемный рисунок объекта и его чертеж. Причем для
осуществления выбора правильного изображения поми-
мо трех правильных проекций объекта давалась одна
ошибочная — D. Задание предусматривало не простое
воссоздание образа по чертежу, а мысленный поворот и
сопоставление его с заданными изображениями (поворот
осуществлялся с выходом за пределы плоскости). Сред-
нее время выполнения задания — 4'18". Как показала
проверка, задание доступно учащимся разных классов.
Проверено на 60 испытуемых (учениках IV—IX классов
и взрослых). Приведем пример правильного решения за-
дания ученицей VII класса С. Р.: N — A; W — С; Н — В.
Задание 6. Распознавание объекта на основе
сопоставления его различных изображений
Инструкция. Определите, сколько различных предметов
изображено иа карточке (см. рис. 8, с. 164). Рассмотрите вниматель-
но изображения, определите, какие из них обозначают один и тот
же предмет, а какие — разные. Укажите и заключите в скобки но-
мера изображений, которые соответствуют одинаковым предметам.
Лист для ответов
Класс ----------- школа ---------- Ф.И.О. —--------------
Задания | Ответы
1. Укажите номера: рисунков
чертежей
2. Поясните, по каким признакам вы
различали рисунки и чертежи
3. В чем отличие между рисунком и
чертежом?
4. Сколько различных предметов изо-
бражено на карточке? Укажите и
заключите в скобки номера одина-
ковых предметов
5. Поясните, по каким признакам вы
подбирали изображения одинако-
вых предметов
6. Поясните, как правильнее следует
различать изображение одного и
того же предмета: по рисунку —
чертеж или по чертежу — рисунок
7. Одинаковые ли предметы отмече-
ны иа их изображениях, указанных
цифрами 1—4; 2—3? Дайте обос-
нованный ответ
8. чем различие изображений 7,
И*
163
Рис. 8
Анализ решения. Задание предполагает мыслен-
ное сопоставление десяти разнотипных изображений
(технического рисунка, чертежа, эскиза) двух объектов.
Задание выявляет умение создавать образ на основе
различных изображений и рассчитано на проверку ши-
роты оперирования образом. Оно доступно учащимся,
знакомым с разными видами изображений. Среднее вре-
мя его выполнения — 5'24". Задание проверено на 254
учащихся (разработано А. Д. Ботвинниковым).
Получив карточку-задание (рис. 8), ученик должен
164
был ее внимательно рассмотреть и письменно ответить
на вопросы, предложенные в виде схемы. Для этого каж-
дому ученику давался специальный бланк (см. прилага-
емый лист для ответов).
Отвечая на предложенные вопросы, ученик не только
фиксировал результаты своих действий, но и подробно
их аргументировал, что позволяло выявлять наличные
критерии отбора изображений, их сравнения. Это давало
возможность фиксировать индивидуальные подходы к
решению задания, анализировать их психологическую
природу.
Задание 7. Мысленное конструирование фигур
на основе заданных треугольников
Инструкция. Даиы четыре конгруэнтных прямоугольных
треугольника (рис. 9). Составьте из них мысленно, используя каж-
дый раз все четыре треугольника: треугольник, прямоугольник, ромб,
трапецию, шестиугольник и параллелограмм общего вида, не явля-
ющийся пи ромбом, ни прямоугольником. Сколько различных фигур
АААА
Рис. 9
можно составить? Выполняя задание, помните, что в каждую из
создаваемых вами фигур обязательно должны входить все четыре
треугольника. Все пробы делайте на бумаге. Результат решения надо
оформить в виде рисунка, сделанного от руки.
Анализ решения. Конструирование фигур на ос-
нове заданных предполагает выполнение различных мы-
сленных преобразований: совмещения, наложения, пово-
рота, сближения фигур как в пределах одной плоскости,
так п с выходом из нее. Перекомбинирование исходных
фигур должно происходить в направлении, указанном
задачей. Наибольшие затруднения учащиеся испытыва-
1G5
ют при выполнении шестиугольника *. Среднее время
выполнения задания—ИЧО". Проверено на 60 испытуе-
мых разного возраста. Пример выполнения задания уче-
ницей V класса С. В. (правильные и неправильные про-
бы) дан на рис. 10.
Рис. 10
Задание 8. Мысленное преобразование
заданного изображения
Инструкция. В трапеции
ABCD К — середина стороны АВ
(рис. 11). Представьте в уме, что
трапеция разрезана по линии КС и
треугольник СВК повернут вокруг
точки К так, что отрезки КВ н КА
совместились. В какую фигуру прев-
ратилась трапеция? Выполнив зада-
ние, сделайте чертеж и покажите, ка-
кие точки окажутся при этом совме-
щенными.
Анализ решения. Задание предполагает создание
образа по чертежу путем осуществления группы мыслен-
ных преобразований («разрезания», поворота и наложе-
ния). В результате у испытуемого должен возникнуть
новый образ с учетом выполненных преобразований. За-
дание имеет два решения. Мысленный поворот может
' Применялся н «практический» вариант данного теста. Ои со-
стоял в том, что испытуемым давались четыре картонных треуголь-
ника, манипулируя с которыми они должны были составить все пе-
речисленные выше фигуры. В таком варианте тест предлагался в тех
случаях, когда мысленное составление заданных фигур испытуемым
не выполнялось.
166
быть осуществлен путем использования центральной
(рис. 12) или осевой симметрии (рис. 13). Задание инте-
ресно еще и тем, что дает возможность выявить умение
«видеть» совместимость элементов образа, принадлежа-
щих разным плоскостям (в данном случае — передней и
задней). Кроме того, решение задания предполагает
умение осуществлять требуемые мысленные преобразо-
г,(с)=г
i.(S) = A
Рис. 12
S,lC)=r,
S^iLCK) =£КАГ,
Рис. 13
вания как в пределах плоскости, так и с выходом из нее,
что очень важно для усвоения не только школьного кур-
са математики, но и начертательной геометрии в вузе.
В результате выполненных преобразований исходная
трапеция в первом случае (рис. 12) превратилась в тре-
угольник CDF, во втором (рис. 13) — в шестиугольник
DCKAFiN.
Среднее время выполнения задания — 9'. Задание
проверено на 50 испытуемых.
Задание 9. Конструирование образа детали на основе
анализа технологической карты
Инструкция. Дан чертеж заготовки (рис. 14) н описание
ее обработки. В цилиндрической детали диаметром 62 мм и длиной
100 мм обрабатывается отверстие по технологии, указанной в техно-
логической карте.
Технологическая карта
Операция Уста- новка Номера пере- ходов Содержание установки и переходов
1 А Закрепить заготовку в трехкулачко- вом патроне
167
Продолжение
Операция Уста- иоака Номера пере- ходов Содержание установки и переходов. \
1 2 3 4 Просверлить отверстие 0 24 мм на длину 100 мм (V3) Расточить отверстие до 0 32 мм на длину 55 мм Расточить отверстие до 0 41 мм иа длину 22 мм (V3) Расточить на 0 40 мм фаску разме- ром 2x45°
Рис. 14
V3 кругом
Определите, какая деталь обрабатыаается. Создайте мысленный
образ этой детали и сделайте ее чертеж. Для этого на основании
чертежа заготовки представьте ее внешний вид. Далее попытайтесь
представить, какие изменения в форме, размерах, пространственном
положении оиа будет приобретать по ходу ее обработки. Затем
представьте конечную конфигурацию детали. Выразите результаты
этих преобразований в аиде чертежа.
Эталон выполнения задания дан на рис. 15.
Анализ решения. Материалом к заданию служи-
ли чертежи заготовок (несложные по составу). К ним
присоединялись инструкционные карты, где давалось
описание (словесное или графическое) того, какие пре-
образования необходимо осуществить. Производя эти
преобразования мысленно, испытуемый на этой основе
должен был представить себе образ готовой детали. Эти
168
преобразования производились сразу по трем направле-
ниям (форме, величине, пространственному положению).
Мысленно надо было следить за динамикой этих измене-
ний и фиксировать их в образе. Неоднократное разно-
плановое преобразование «промежуточных» образов при-
водило к получению окончательного результата, тоже в
образной форме1.
В качестве графического материала заданий исполь-
зовались чертежи заготовок, эскизы переходов, рабочие
чертежи деталей. Используя этот графический материал,
испытуемые должны были осуществить ряд мысленных
преобразований и тем самым решить поставленную за-
дачу. Разрабатывались различные варианты заданий,
различающиеся графическим материалом, но одинако-
вые по своему психологическому содержанию. В каждом
из них по чертежу заготовки надо было представить об-
раз готового изделия. Такие задания (в их различных
вариантах) предъявлялись разным группам испытуемых
в зависимости от возраста и накопленного ими учебного
(или профессионального) опыта. Время выполнения за-
даний варьировалось в зависимости от степени их слож-
ности, но оно не превышало 15', так как расчетную часть
работы выполнять не требовалось, надо было лишь соз-
дать правильный образ и зафиксировать его в виде эс-
киза. Задание проверено на 75 учащихся VIII—X клас-
сов и 100 учащихся ПТУ.
Задание 10. Составление развертки изделия на основе
предъявленного образца
Инструкция. Дан чертеж по-
ловины воротничка (рис. 16). Пред-
ставьте по нему воротничок в целом
виде н сделайте его чертеж.
1 Варианты этих заданий описаны в наших работах [И. С. Яки-
манская, 1965, 1969].
169
Анализ решения. В данном, весьма простом
случае необходимо мысленно развернуть воображаемую
половину воротничка, присоединить вторую половину и
представить изделие в целом, при этом правильно ука-
зать его форму и размеры. Среднее время выполнения
задания—10'12". Задание проверено на 165 учащихся
четвертых классов.
Использовались и более сложные варианты заданий
на составление разверток, которые в целях краткости
изложения мы не приводим.
Итак, все десять заданий отражают различные типы
оперирования пространственными образами *; составлен-
ные на различном графическом материале, они позволя-
ют оценивать тип, широту оперирования и вместе с тем
полноту образа, так как предполагают постоянное опе-
рирование формой, величиной и пространственным поло-
жением изображаемых объектов.
Анализ заданий показывает, что они предъявляют
различные требования к уровню оперирования образами
и в своем содержании воспроизводят различные типы
оперирования. Например, задания 1—5 предполагают
выполнение первого типа преобразований, задания 6,
7 — выполнение преобразований второго типа, задания
8—10 требуют преобразований по третьему типу.
Все задания были систематизированы и составили
содержание специальной тетради, в которой кроме из-
ложения самих заданий были необходимые изображения
и краткие указания к характеру выполнения каждого
задания.
Описание заданий показывает, что все они предус-
матривают мысленное создание образов и оперирование
ими. Эти задания выявляют различные типы оперирова-
ния образом (от простых до сложных) и обеспечивают
проверку различных умений, составляющих структуру
способности пространственно мыслить: умение переос-
мыслить чертеж, используя для этого различные крите-
рии анализа (перцептивные и категориальные); умение
произвольно изменять точку отсчета, видеть движения
объектов по их статическим изображениям; умение про-
изводить различные преобразования исходного образа
1 Эти задания можно варьировать по графическому содержа-
нию, но важно сохранять их психологическую модель.
170
(вращение, наложение, совмещение и т. п.); умение в
образе передавать не только форму и размеры, но дина-
мику пространственной размещенности отдельных его
элементов и т. п. Использование вариантов одних и тех
же заданий позволяло нам определять «чувствитель-
ность» учеников к оказываемой им помощи, их возмож-
ности в переносе усвоенных приемов решения на новые
задания *.
Вместе с тем данные задания являются достаточно
портативными, а методика, составленная на их основе,
проста в употреблении, что показывает опыт ее исполь-
зования. Время выполнения каждого задания в среднем
составляет 3—5'. Там, где задание может быть выполне-
но несколькими вариантами, время его решения увели-
чивается, но не превышает 10—15х (см. задания 7, 8, 9).
Разработка по каждому заданию специальных единиц,
фиксирующих результат решения (а в ряде случаев и
процесс его достижения), позволяет унифицировать ус-
ловия испытания и стандартизировать методы обработки
полученных данных. Задания проверены на массовом
материале, что дает возможность выявить некоторые
возрастные нормы их выполнения1 2. Выполнение заданий
дает возможность хорошо дифференцировать учащихся
в умении мысленно осуществлять различные пространст-
венные преобразования. Как показывает опыт их ис-
пользования, в 95% случаев задания расцениваются уча-
щимися как незнакомые (новые) и интересные. По отзы-
ву учащихся эти задания (именно в том виде, в котором
они предъявлялись) в их учебной практике не встре-
чались. Приведем несколько примеров таких высказы-
вании.
«Задания интересные, так как надо здорово подумать, а глав-
ное, правильно все представить в уме»; «Задания ие трудные, а ин-
тересные. Они какие-то необычные, завлекательные. Они вроде бы и
знакомые, например задания 1 и 6, такие встречались по геометрии
1 Всего было разработано 38 вариантов заданий. Первое зада-
ние было представлено 10 вариантами, второе—3, третье — 2, чет-
вертое— 5, пятое — 3, шестое—-1, седьмое — 2, восьмое—1, девя-
тое — 6, десятое — 5.
2 Экспериментальные задания выполнялись учащимися разного
возраста (III—X классы, ПТУ, вуз) из различных городов (Москва,
Челябинск, Тобольск, Ивано-Франковск, Уссурийск и др.). К реше-
нию этих заданий было привлечено 2566 учащихся.
171
и черчению, ио там надо было обязательно применять правила, а
здесь в основном надо соображать»; «На уроках таких заданий не
.делали. Правда, девочки, которые их уже решали, говорили на пере-
менке о иих. Я думала, что надо мие повторить некоторые теоремы
и правила, а оказывается, что здесь надо не столько припоминать,
сколько соображать в уме, как производить нужные преобразования
на чертеже».
Ниже приводится распределение заданий по средне-
му времени их решения. Выделенные временные нор-
мативы решения каждого задания выводились на осно-
ве учета их выполнения 100 испытуемыми разных воз-
растных групп.
Наименьшее время решения приходится на задание 4
(3'34"), наибольшее—на задание 9 (IS7). Остальные за-
дания по времени их решения распределяются следую-
щим образом: задание 4 (3'34"), 5 (4'18"), 2 (4'22"),
3 (5'4"), 6 (5'24"), 1 (8') >, 8 (9'), 10 (10'12"),7 (11'40"),
9 (15').
Количественные данные показывают, что, во-первых,
все задания выполнимы в сравнительно короткое время
(3—15'), а во-вторых, время их решения отражает их
объективное содержание, что подтверждается качествен-
ным анализом. Наибольшее среднее время решения па-
дает именно на те задания, которые требуют для своего
решения более сложных пространственных преобразова-
ний. В этом отношении более трудными являются зада-
ния 7, 8, 9 и 10, время решения которых наибольшее
(11'40", 9', 10'12" и 15').
Распределение заданий по их объективной трудности,
выражающейся в количестве времени, затрачиваемом на
их выполнение, совпадает также с той оценкой, которую
давали испытуемые в ходе их решения. Так, 50% испы-
туемых в числе наиболее трудных заданий назвали за-
дания 7, 8, 9. К наиболее легким они отнесли задания 1,
2, 4, 5. Это дает основание полагать, что порядковый но-
мер выполнения задания, с которым ученик успешно
справляется, может служить количественным по-
казателем уровня развития его пространственного
мышления.
Используя разработанные задания в диагностиче-
ских целях, мы проранжировали их по ряду критериев
1 Увеличение времени в задании I объясняется не столько слож-
ностью, сколько большим объемом его выполнения.
172
(их объективной и субъективной трудности, времени ре-
шения) и определили в соответствии с этим единый по-
рядок их предъявления, что важно для использования
этих заданий в групповом эксперименте и получения од-
нозначных результатов.
В диагностических целях мы предъявляли задания
строго в том порядке, как они описаны выше (от 1-го до
10-го). Это важно для выявления уровня развития про-
странственного мышления. Переход последовательно от
1-го задания ко 2-му, 3-му и т. д. означает постепенное
усложнение заданий с точки зрения тех требований, ко-
торые они предъявляют к мысленному оперированию об-
разами. Так, задания 1, 2 и 3 предполагают оперирова-
ние динамическими пространственными образами на ос-
нове восприятия графических изображений (путем изме-
нения точек отсчета). Задания 4, 5, 6 требуют мысленно-
го отвлечения от исходных изображений, оперирования
созданными на их основе образами путем различных
простр анственных преобр азований.
В заданиях 7, 8, 9 и 10 предполагается одновремен-
ное оперирование несколькими разнотипными изображе-
ниями (техническим рисунком, геометрическим и проек-
ционным чертежом, эскизом, разверткой). Мысленные
преобразования осуществляются здесь сразу в различ-
ных направлениях (по форме, величине, пространствен-
ному положению), причем многократно и длительно.
Поэтому порядковый номер задания в системе других
условий имеет важное значение для характеристики воз-
можностей учащихся осуществлять мысленные преобра-
зования пространственного образа.
4. Экспериментальная проверка диагностической
методики в практике обучения
Применяя созданную методику в диагностических
целях, мы .хотели проверить, способна ли данная методи-
ка дифференцировать учащихся в интересующем нас
направлении и как данные, полученные на ее основе, со-
относятся с другими показателями. Проверка была ор-
ганизована следующим образом. В качестве испытуемых
были взяты 30 учащихся VIII класса школы-интерната
№ 72 Москвы. Все учащиеся были одного возраста и на-
ходились в одинаковых условиях обучения. С каждым из
173
них проводилось индивидуальное занятие, в ходе которо-
го они решали все диагностические задания, описанные
выше. Порядок их предъявления, требования к выпол-
нению были одинаковыми для всех испытуемых. Ника-
ких дополнительных разъяснений (кроме тех, которые
предусматривались инструкцией) не давалось, поэтому
в ходе выполнения заданий все испытуемые находились
в одинаковых условиях. Никаких предварительных све-
дений о школьных успехах испытуемых мы не имели.
Полученные от каждого испытуемого результаты реше-
ния обрабатывались с учетом следующих данных:
1) среднее время, затрачиваемое учеником на выполне-
ние каждого задания; 2) объем выполненных заданий в
единицу времени (30'); 3) правильность решения каж-
дого задания (его совпадение с эталоном); 4) количест-
во правильно решенных заданий к их общему числу;
5) ранговый номер тех заданий, которые испытуемый
выполнил безошибочно.
Поскольку опыты проводились индивидуально, то ко-
личественные показатели дополнялись также анализом
типичных ошибок и затруднений. Фиксировались и наи-
более интересные способы решения.
Затем этим же испытуемым была роздана специаль-
ная анкета, в которой требовалось: 1) указать оценки
по геометрии, рисованию, черчению и труду; 2) назвать
наиболее любимый предмет; 3) описать наиболее типич-
ные трудности, испытываемые при усвоении геометрии.
Ответы учащихся на вопросы анкеты дополнялись бесе-
дами с учителями и воспитателями.
В ходе этих бесед выяснялись в основном причины
трудностей в усвоении геометрии и черчения у каждого
из испытуемых. Из всех предметов математического
цикла наиболее «симптоматической» для диагностики
пространственного мышления является геометрия, так
как при ее усвоении оперирование пространственными
отношениями представлено наиболее разнообразными за-
дачами, поэтому успешность овладения ею выступала
для нас одним из основных показателей.
Получив эти данные, мы имели возможность сопо-
ставить результаты, выявленные при испытании с по-
мощью заданий-тестов, с некоторыми «жизненными» по-
казателями и тем самым проверить надежность и валид-
ность разработанной методики.
174
Сопоставимость «диагностических» и «жизненных»
показателей обеспечивалась следующими условиями.
Во-первых, все диагностические задания на основе спе-
циального теоретического анализа были распределены
по уровню сложности. В основу определения уров-
ня сложности задания был положен тип оперирования
образами (от простого к более сложному с учетом каче-
ственного своеобразия его осуществления). Этот пока-
затель был взаимосвязан с другими: широтой опериро-
вания, полнотой пространственных признаков, воспроиз-
водимых образом, динамичностью образа. Это давало
возможность оценивать уровень сложности задания не
по одному, а целому ряду показателей, теснота связи
которых устанавливалась на основе качественного ана-
лиза структуры пространственного мышления.
Во-вторых, каждый из выделенных показателей про-
верялся на устойчивость его проявления, что до-
стигалось разработкой и применением в эксперименте
вариантов заданий. В-третьих, распределив все экспери-
ментальные задания по уровню сложности, мы имели
возможность в эксперименте выявить продуктив-
ность их решения на основе целого ряда качественных
и количественных показателей (времени решения, объ-
ема выполненных заданий в единицу времени, числа
правильных решений из общего количества предложен-
ных; типа задания, который испытуемый выполнял без-
ошибочно; количества подсказок со стороны экспери-
ментатора; характера используемой наглядной опоры и
т. п.). В-четвертых, фиксируя по целому ряду показате-
лен (их было использовано около 12) уровень развития
пространственного мышления, мы сопоставляли эти дан-
ные с «жизненными» показателями, такими, как интерес
к тем видам деятельности (учебной, трудовой, игровой),
где оперирование пространственными образами высту-
пает как самостоятельная задача, успешность занятий
ими, стремление по собственной инициативе развивать
у себя возможность решать пространственные задачи-го-
ловоломки и т. п.
Все это позволило нам не только тщательно прове-
рить надежность и валидность разработанной методики,
но и использовать ее в целях качественного описания
типологических (возрастных и индивидуальных) прояв-
лений особенностей пространственного мышления уча-
175
щихся. Это помогло нам распределить испытуемых на
три основные группы. Коротко охарактеризуем им.
В первую группу вошли испытуемые, оказавшиеся
наиболее продуктивными в выполнении заданий-тестов.
Все задания они выполняли быстро, легко и свободно.
Время, затрачиваемое ими на выполнение каждого те-
ста, в среднем не превышает 3'6"—4'9" при высоком
объеме выполнения заданий (0,9—0,8) и правильности
их решения (8—9 из 10 задач). Эти учащиеся успешно
и равномерно справляются с заданиями разного уровня
сложности, требующими оперирования образами разноге
типа. Они проявляют при этом и широту оперирования,
что выражается в легкости, свободе использования ими
самых разных изображений (как наглядных, так и ус-
ловных). Характерно то, что даже при дефиците знаний
они легко справляются с поставленными задачами, бы-
стро ориентируясь в исходных данных изображения,
мысленно перегруппировывая его отдельные элементы.
Их отличает стремление к нахождению наиболее эко-
номных способов решения, легкость перехода от одного
задания к другому, применение по собственной инициа-
тиве различных вариантов решения. Все задания они
расценивают как легкие, но интересные, требующие не
столько знаний, сколько сообразительности, смекалки.
Оперируя пространственными образами, они одина-
ково продуктивно работают с формой, величиной и про-
странственными соотношениями, для установления кото-
рых используют разные базы отсчета. Смена их по тре-
бованию экспериментатора не вызывает у них особых
затруднений, а, наоборот, воспринимается с интересом,
порождает желание и стремление самостоятельно пре-
образовывать образы, которые у них очень подвижны,
динамичны.
Сопоставляя полученные данные с «жизненными» по-
казателями, мы обнаруживаем, что учащиеся этой груп-
пы имеют средний балл успеваемости по соответствую-
щим предметам — «4». Интересно отметить, что при от-
ветах на вопрос: «Какой ваш самый любимый пред-
мет?»— 9 из 12 учащихся этой группы назвали геомет-
рию, черчение, труд и рисование и лишь 3 человека ука-
зали в качестве своего любимого предмета литературу,
биологию (анатомию) и историю. Отвечая на вопрос о
том, какие трудности они испытывают при усвоении
176
предметов, требующих развитого пространственного
мышления, они, как правило, отвечали, что не всегда
выучивают теоремы, забывают графические правила
и т. п., но не затрудняются в тех случаях, когда надо
«представить», выделить на чертеже искомые соотноше-
ния, преобразовать в уме созданный пространственный
образ в процессе решения задачи. Большинство испыту-
емых этой группы с интересом отнеслись к предложенным
им экспериментальным заданиям, обнаружили желание
продолжить работу в этом направлении и дальше. Все
они просили рассказать об особенностях их пространст-
венного мышления, помочь его усовершенствовать.
Вторую группу испытуемых составили учащиеся,
которые в целом справились с решением многих зада-
ний, но темп и качество их выполнения существенно от-
личались от этих же показателей, полученных нами в
первой группе. У этих испытуемых значительно возраста-
ет среднее время, затрачиваемое ими на выполнение
каждого задания (5—6'), снижается общий объем вы-
полненных заданий из числа предложенных (0,6—0,7),
хотя количество правильных решений по отношению к
общему числу выполняемых заданий остается у них до-
вольно высоким. Мало продуктивными по сравнению с
испытуемыми первой группы они были при выполнении
заданий 7, 8, 9.
Увеличение времени решения зависит от ряда при-
чин. С одной стороны, учащиеся этой группы по сравне-
нию с первой выполняют задания очень осторожно, с
явной установкой на точность, аккуратность. Они по не-
скольку раз тщательно проверяют свое решение, боясь
ошибиться и дать неправильный ответ, что совсем не
характерно для учащихся первой группы. Вместе с тем
их характеризует и иной подход к решению заданий.
Его можно охарактеризовать словом «рассудочный». Ес-
ли испытуемые первой группы быстро, как бы сразу, «с
места» устанавливают требуемые соотношения на чер-
тежах, то испытуемые второй группы непосредственное
усмотрение этих соотношений пытаются заменить целой
цепью рассуждений, опираясь в основном на воспроизве-
дение знаний, логические ходы. Это особенно ярко про-
явилось при выполнении ими тестов 3, 4 и 7. Так, на-
пример, если учащиеся первой группы аргументируют
свое решение теста 3 тем, что они «так видят, так пред-
12 Заказ 492 1 77
ставляют», то учащиеся второй группы обычно пытаются
обосновать свой ответ известными им правилами (теоре-
мами). Приведем пример. Определяя, какая из двух
плоскостей ближе расположена к наблюдателю, Таня П.
(VII класс) говорит: «Я думаю, что а ближе к нам, чем
Ь. Ведь здесь есть линии невидимого контура, а мы зна-
ем, что они обозначают невидимый предмет или его
часть, скрытую от наблюдения. Следовательно, плос-
кость b расположена за плоскостью а».
Располагая достаточными знаниями, они тем не ме-
нее испытывают наибольшие затруднения там, где тре-
буется осуществление мысленных пространственных пре-
образований. Это находит свое подтверждение в том
факте, что испытуемые данной группы среди интерес-
ных, но наиболее для себя трудных заданий признали
задания 6, 7, 8, 9. Резко сокращается и число правиль-
ных решений, падающих на долю именно этих заданий.
Причем следует подчеркнуть, что испытуемые второй
группы не затрудняются в создании образов по черте-
жам, они хорошо знают различия между условными изо-
бражениями.
Основные трудности возникают у них при необходи-
мости оперировать пространственными образами, изме-
нять произвольно точку отсчета, преобразовывать про-
странственные соотношения. Здесь обнаруживается до-
вольно ярко следующий факт. Испытуемые этой группы
затрудняются в динамическом изменении созданного об-
раза. Создав его на графической основе, они пытаются
всячески сохранить его в том же виде. При необходимо-
сти оперировать образом, т. е. видоизменять его мыслен-
но в требуемом направлении, образ, как отмечают испы-
туемые, исчезает, «расплывается», «рассыпается», что
приводит нередко к его утрате. Испытуемые используют
для этого различные вспомогательные приемы (не всег-
да при этом рациональные), чтобы как-то облегчить
«удержание» образа. Но не всегда это удается, поэтому
возникает неуверенность при выполнении заданий. Уча-
щиеся этой группы охотно используют помощь экспери-
ментатора, но стесняются рассказывать о своих затруд-
нениях, может быть, потому, что четко не осознают их,
не могут их описать.
Сопоставление результатов, полученных от примене-
ния тестов, с «жизненными» показателями говорит о
178
следующей зависимости: ни один испытуемый этой
группы в качестве своего любимого предмета не назвал
геометрию или труд; 2 из 12 человек указали в этой
связи рисование. Остальные 10 человек выделили в ка-
честве любимого предмета биологию (анатомию, зоо-
логию), алгебру, химию, русский язык, географию. Сред-
няя оценка успеваемости по предметам, требущим гра-
фической подготовки, колеблется у этих учащихся меж-
ду «4» и «3». Оценивая свои трудности при усвоении
этих дисциплин, они, как правило, отмечают, что стара-
тельно заучивают все правила, но быстро обнаруживать
нужные пространственные соотношения не могут. Осо-
бенно затрудняет их мысленное оперирование уже име-
ющимися образами. Их словесный отчет полностью под-
тверждается и объективными данными, полученными от
применения тестов.
Испытуемые этой группы охотно принимали участие
в экспериментальной работе, но были робкими, застен-
чивыми, не уверенными в своих возможностях, боялись
ошибиться при выполнении заданий. Решая задачи, ча-
сто прибегали к различным вспомогательным приемам:
придерживали карандашом ту часть изображения, с ко-
торой работали, закрывали глаза, чтобы более отчетли-
во представить осуществляемое в уме пространственное
преобразование, с готовностью использовали любую под-
сказку экспериментатора, охотно переходили на исполь-
зование картонных моделей, практическое манипулиро-
вание объектами изображения. Они быстро уставали от
работы и выключались из нее, хотя внешне вроде бы
продолжали думать над задачей, не отказывались от ре-
шения.
Сопоставление двух групп испытуемых дало возмож-
ность проверить диагностическую ценность разработан-
ных методик. Оно, кроме того, показало, что школьная
оценка не имеет достаточной диагностической ценности,
так как она может быть проявлением (симптомом) са-
мых различных показателей. Оценку «4» имели испыту-
емые как первой, так и второй группы прн всем разли-
чии по показателям способности к оперированию прост-
ранственными образами.
В третью группу вошли те испытуемые, которые с
трудом справлялись с решением большинства заданий.
Среднее время выполнения составляет у них 6'28"—
12’ 179
9'20". Объем выполнения заданий к общему их числу
(10) колеблется в пределах 0,3—0,4. Характерно также
и то, что способы решения заданий резко отличаются у
этих испытуемых от способов решения учеников первой
и второй групп.
Их отличает скованность в решении предъявленных
заданий, малая самостоятельность, особенно в тех зада-
ниях, которые были сложными по своему содержанию.
Без помощи экспериментатора справлялись самостоя-
тельно только с заданиями 1 и 2 (их вариантами), но
даже и в этих заданиях продуктивность решения была
довольно низкой. Так, например, в задании 1 они выде-
ляли сравнительно небольшое количество фигур (50%).
или, наоборот, выписывали несколько раз одни и те же
фигуры, не замечая этого. Это свидетельствует о трудно-
стях, которые они испытывали при необходимости сме-
ны баз отсчета, при рассматривании изображения с раз-
ных точек зрения (задания 3 и 4). Особенно они затруд-
нялись в тех заданиях, где необходимо было мысленно
оперировать пространственным образом. Задание 7 они
могли выполнять только на картонных моделях тре-
угольников, практически манипулируя ими. Испытуемые
сначала укладывали их, образуя требуемую фигуру, а
затем зарисовывали полученный контур. В задании 6
они постоянно путали число объектов и изображений.
Каждый вариант задания воспринимался ими как новое
задание, хотя менялся лишь чертеж.
Симптоматичным является также то обстоятельство,
что в числе трудных они называли больше половины экс-
периментальных заданий (7 из 10), хотя считали их ин-
тересными, поскольку не встречались с ними на уроках.
В эту группу вошли испытуемые, которые имели стой-
кую посредственную успеваемость по геометрии и черче-
нию (особенно по геометрии). В качестве своего люби-
мого предмета 3 из 6 учащихся назвали физкультуру, ос-
тальные— историю и литературу. Это были либо уча-
щиеся с явно выраженными гуманитарными интересами,
либо плохо успевающие ученики, не проявляющие осо-
бого интереса к школьным занятиям (разве только к
урокам физкультуры).
Анализируя свои трудности, они отмечали, что ниче-
го не видят в пространстве. У них не удалось выявить
осознанных приемов представливания. На уроки геомет-
180
рии и черчения они смотрели как на трудные и мало-
интересные для них занятия. Многие из них на замеча-
ния экспериментатора, что надо больше решать задачи
методом «в воображении», со вздохом отвечали: «Учи не
учи, а все равно больше тройки не поставят». Они без
особого интереса и желания шли на эксперимент. При
ознакомлении с заданием осуществляли одну-две попыт-
ки решения, а затем отказывались от него. Помощь со
стороны экспериментатора принимали охотно, но исполь-
зовать ее в полной мере не могли. Самостоятельно про-
анализировать свои трудности, рассказать о них затруд-
нялись.
Описанные факты показывают, что применение раз-
работанной методики в диагностических целях дает воз-
можность дифференцировать учащихся в интересующем
нас направлении. Три выявленные группы отражают со-
ответственно разные уровни развития пространственного
мышления (назовем их условно высоким, средним и низ-
ким). Это дает основание полагать, что с помощью дан-
ной методики возможно устанавливать «диагноз» тех за-
труднений, которые имеются в развитии пространствен-
ного мышления у отдельных учащихся, анализировать
их психологическую природу и на этой основе намечать
индивидуальную коррекционную работу (определять
характер и меру педагогической помощи, содержание
тренировочных упражнений, условия их предъявления
и т. п.).
Однако ряд вопросов еще требует уточнения и даль-
нейшей разработки. В частности, необходима более
тонкая дифференциация самих «жизненных» показате-
лей, уточнение содержания школьных оценок, более глу-
бокий анализ причин трудностей в овладении геометрией
и черчением, понимание их психологической природы и
т. п. Поскольку каждое экспериментальное задание име-
ло варианты, то методика давала возможность опреде-
лять не только уровень развития пространственного
мышления, но и степень его стабильности, устойчивости.
Однако, так как количество вариантов в пределах каж-
дого задания были очень разными (от 10 до 1), то на-
дежно судить по ним об устойчивости уровня развития
пространственного мышления в полной мере трудно.
Требуется усовершенствование методики и в этом на-
правлении.
181
Пока же можно с уверенностью считать, что по сво-
им основным тенденциям, принципам создания, резуль-
татам экспериментальной апробации данная методика
вполне может служить целям диагностики наличного
уровня развития пространственного мышления, форми-
руемого в условиях графической деятельности, которая
в связи с научно-техническим прогрессом занимает все
более существенное место в общей структуре учебной
деятельности. В таких методиках остро нуждается сей-
час не только средняя (общеобразовательная), но и выс-
шая (профессиональная) школа.
Необходимо отметить, что каждый учебный предмет
в силу специфики своего содержания диктует своеоб-
разные требования к развитию у учащихся пространст-
венного мышления. Поэтому специальный интерес для
нас представляло конструирование модифицированных
методик, позволяющих выявлять и оценивать наличный
уровень развития пространственного мышления в рам-
ках конкретного учебного предмета. Такие методики бы-
ли разработаны под нашим руководством И. Я. Каплу-
новичем и В. С. Столетневым. Остановимся кратко на
их описании.
В работе И. Я. Каплуновича [1978] была поставлена
задача на основе определенного теоретического пред-
ставления о структуре пространственного мышления раз-
работать метод диагностики этой структуры с целью оп-
ределения эффективных, психологически обоснованных
путей ее формирования в процессе обучения матема-
тике.
Исходя из предположения, что оптимальное (с точки
зрения рассмотренных нами показателей) развитие про-
странственного мышления может быть достигнуто пу-
тем формирования его структуры, гомоморфной группы
аффинных преобразований в математике, автором была
составлена схема анализа структуры пространственного
мышления, представленная в виде матрицы. В ней по
вертикали выделены геометрические преобразования
плоскости и пространства, предусмотренные программой
по математике (IV—X классы), а по горизонтали — уро-
вень овладения этими преобразованиями в соответствии
с разработанными нами тремя типами оперирования
пространственными образами.
Использование этой методики позволило выявить у
182
отдельных учащихся несформированные элементы в
структуре пространственного мышления, определить ос-
новное направление коррекционной работы с ними (под-
бор упражнений, порядок их предъявления, методику
использования и т. п.). Было обнаружено, что учащиеся
хорошо дифференцируются по трем типам оперирования
пространственными образами, что соответствует уровням
развития пространственного мышления. В исследовании
И. Я. Каплуновича с помощью разработанной им диаг-
ностической методики дается описание этих уровней, ка-
чественная характеристика каждого из них по целому
ряду показателей (сложности математических операций,
доступных ученику, степени произвольности, обобщенно-
сти, осознанности, динамичности в их осуществлении).
Было, в частности, обнаружено, что для первого
уровня развития пространственного мышления (самого
низкого) характерно отсутствие в структуре мышления
целого ряда математических операций. Особые трудно-
сти вызывает операция поворота. Как отмечает автор,
это обусловлено тем, что во всех других операциях (па-
раллельный перенос, гомотетия, симметрия, параллель-
ное и ортогональное проецирование) перемещение объ-
ектов осуществляется по прямым, при повороте — по ду-
ге окружности, что психологически труднее: мера у по-
ворота не линейная, а угловая, мысленно оперировать
ею значительно сложнее.
Для более развитого пространственного мышления,
соответствующего третьему уровню, характерно наличие
не только отдельных операций преобразования, но и их
системы, причем все операции осуществляются продук-
тивно, осознанно, обобщенно, динамично. Это является
показателем сформированности структуры пространст-
венного мышления с заданными качествами1.
Методика, разработанная И. Я. Каплуновпчем, вклю-
чает серию экспериментальных заданий, с помощью ко-
торых удается выявить наличный уровень развития про-
странственного мышления ученика (дать его качествен-
ную и количественную характеристику), оценить степень
его устойчивости, чувствительности к обучению.
Использование методики в работе с учащимися раз-
' Более подробно характеристика каждого уровня дана в рабо-
тах И. Я- Каплуновича [1977, 1978].
183
ного возраста показало, что уровень развития простран-
ственного мышления, определяемый в основном по до-
ступному ученику типу оперирования образом, имеет
весьма устойчивый характер. «Расшатать» этот тип опе-
рирования удавалось только при специально организо-
ванном обучении, учитывающем реальные трудности,
испытываемые учеником в процессе оперирования обра-
зами.
Разработанная И. Я. Каплуновичем диагностическая
методика позволяет вскрыть индивидуальную структуру
пространственного мышления, уровень ее развития у от-
дельных учащихся, а работа на ее основе даст возмож-
ность не только оценивать, но и эффективно формиро-
вать пространственное мышление в процессе обучения
математике. Методика достаточно портативна, а потому
ее можно использовать как в классных условиях (для
оценки работы учащихся, дифференциации заданий по
степени сложности), так и в индивидуальных занятиях
с отдельными учениками в целях развития их простран-
ственного мышления.
Аналогичный вариант методики, позволяющий выяв-
лять уровень развития пространственного мышления у
студентов, создан В. С. Столетневым [1979] на материа-
ле курса начертательной геометрии. Исходя
из анализа специфики этого учебного предмета, требо-
ваний и условий оперирования пространственными обра-
зами, автор разработал классификацию учебных задач
с учетом уровня их сложности. В ее основу было поло-
жено выявление способов пространственных преобразо-
ваний, используемых в начертательной геометрии с уче-
том применения различных типов ориентировки («от се-
бя», от любой абстрактно заданной системы отсчета —
точки, прямой, плоскости). При этом учитывались осо-
бенности графических изображений, в которых задава-
лись условия задачи.
На основе составленного автором сборника задач и
упражнений [1977] удается выявлять уровень развития
пространственного мышления, пользуясь показателями,
описанными выше. Применение этой методики в работе
со студентами дает интересный материал относительно
психологической природы индивидуальных различий в
пространственном мышлении и способствует оптимиза-
ции обучения.
184
Все это свидетельствует о том, что выделенные нами
показатели уровня развития пространственного мышле-
ния имеют диагностическую ценность. В дальнейшем
предстоит разработать подобные методики применитель-
но к курсу географии, черчения, рисования, труда, где
развитие пространственного мышления является важ-
нейшим условием эффективного усвоения знаний.
5. Возрастные различия учащихся в решении задач
на пространственные преобразования
Практика обучения в школе свидетельствует о нали-
чии возрастных различий в пространственном мышлении
учащихся, что проявляется в следующем.
1. С возрастом по мере накопления знаний, умений
и навыков обогащается запас пространственных образов.
Они становятся богаче по содержанию, динамичнее, что
облегчает их перекодирование. Если учащиеся IV—VII
классов оперируют в основном теми геометрическими
объектами, их графическими изображениями, которые
использует на уроке учитель или задаются учебником, то
ученики VIII—X классов нередко используют несколько
вариантов изображения, самостоятельно осуществляют
выбор того или иного наглядного материала.
2. Старшеклассники активно оперируют не только
двух-, но и трехмерными образами. Они используют как
плоские геометрические фигуры, так и объемные тела,
их различные изображения. Однако здесь, как известно,
имеется немало трудностей, порождаемых, на наш
взгляд, существующей методикой обучения. Учащиеся
младших классов на уроках математики используют в
основном двухмерные изображения, причем все требуе-
мые преобразования осуществляют путем перемещения
фигур в пределах одной плоскости. В дальнейшем, в
старших классах, при переходе от планиметрии к стерео-
метрии, где требуется оперирование трехмерными (про-
странственными) изображениями с выходом за пределы
плоскости в пространстве, сформированный у них сте-
реотип мешает свободному оперированию пространст-
венными образами. «Расшатать» уже сложившиеся,
прочно закрепленные приемы оперирования в основном
плоскостными (двухмерными) изображениями довольно
трудно.
185
3. С возрастом изменяется отношение к использова-
нию наглядных опор при осуществлении требуемых про-
странственных преобразований. Учащиеся IV—VII клас-
сов при выполнении любого задания сначала стараются
выполнить чертеж, что-то зарисовать, использовать для
выделения пространственных соотношений разные сред-
ства (применять цветные карандаши, разноцветный мел,
разнообразить характер линий и т. п.). Учащиеся VIII—
X классов используют эти опоры гораздо реже, обычно
только в тех случаях, когда возникают затруднения в^
решении задач.
Различными являются и средства используемой на-
глядности. Ученики IV—VII классов, как правило, пы-
таются в процессе решения графических задач приме-
нять модели геометрических тел, наглядные рисунки, не-
сложные чертежи. Учащиеся VIII—X классов в качестве
основного средства наглядности используют различные
эскизы, схематические зарисовки, условные обозначе-
ния, проекционные чертежи. В этом проявляется, во-
первых, опыт работы с разнотипными изображениями^
обогащение знаниями о видах изображений, во-вторых,
сформированная в процессе обучения способность вы-
членять (абстрагировать) нужные пространственные
свойства и отношения и фиксировать их в виде отвле-
ченных схем.
Однако, как показано в ряде исследований
(М. Э. Боцманова, Э. А. Фарапонова, Г. Г. Микулина,
И. С. Якиманская и др.), опора на конкретную нагляд-
ность не столько возрастная особенность младших
школьников, сколько результат существующей методики^
обучения. При организации усвоения ряда школьных
предметов еще бытует представление о том, что мыш-
ление младшего школьника наглядно, конкретно, а по-
тому нуждается постоянно в графических иллюстраци-
ях1. На уроках геометрии при решении любой задачи
требуется выполнить наглядное изображение, что не
способствует развитию у школьников умений решать за-
дачи методом «в воображении». Перед учащимися не
1 Возрастные особенности школьников в процессе усвоения зна-
ний во многом зависят от содержания обучения, что хорошо пока-
зано в работах, выполненных под руководством В. В. Давыдова,
Д. Б. Эльконина.
186
ставится специальная задача самостоятельно выбрать
вид изображения, а в некоторых случаях нужно даже
отказаться от него, решать задачу в умственном планер
без опоры на графические действия. Поэтому рассмот-
ренные в этом отношении возрастные различия, с нашей
точки зрения, зависят в основном от методики обуче-
ния. Однако в массовой практике школы они выступают
пока довольно отчетливо.
4. Для учащихся старших классов характерно осоз-
нанное использование приемов представливания. В отли-
чие от младших школьников они могут рассказать о них,
оценить их эффективность, проанализировать трудности
в решении задач, где требуется оперировать пространст-
венными образами (данные И. Я. Каплуновича [1978])Т
С возрастом увеличивается возможность переноса усво-
енных приемов представливания на новые задания
(Л. В. Вайткунене, И. В. Тихомирова, М. Г. Боднар),
возрастает возможность использования обобщенных при-
емов, появляется стремление анализировать свою дея-
тельность представливания, выделять ее сильные и сла-
бые стороны, что связано с повышенной рефлексией,
свойственной старшеклассникам. Если младшие школь-
ники ориентируются в основном на конечный результат
оперирования образом, то старшеклассники наибольший
интерес проявляют к процессу его достижения, стремясь
овладеть наиболее рациональными приемами представ^
лнвания (И. С. Якиманская (1978]).
Все сказанное выше свидетельствует о том, что воз-
растные различия могут быть отчетливо выражены по
целому ряду показателей.
Нас интересовало, как изменяются с возрастом по-
казатели, характеризующие уровень развития простран-
ственного мышления, принятые в нашем исследовании.
С этой целью мы изучали динамику возрастных разли-
чий, выясняли, как изменяется с возрастом подход к вы-
полнению заданий, требующих оперирования простран-
ственными образами, как влияет школьный опыт (на-
копленные знания, умения и навыки) на совершенство-
вание способов представливания, обеспечивающих пре-
образования на плоскости и в пространстве. Для этого
мы использовали три группы экспериментальных мето-
дик: 1) диагностическую методику, описанную выше,
2) задания из сборников задач и упражнений, предпола-
187
тающие три типа оперирования пространственными оо-
разами 3) контрольные работы, проводимые по обыч-
ной школьной программе, предусматривающие оценк)
умения создавать пространственные образы и опериро-
вать ими, использовать различные графические изобра-
жения, осуществлять пространственные преобразования
Они содержали также требование к учащимся, состояв
щее в том, что надо не только правильно выполнять пре-'
образования, но и рассказывать о них. Все это давало
нам материал для фиксации возрастных различий, ана-
лиза их психологической природы.
Для того чтобы исследовать динамику возрастных
различий, мы привлекли к эксперименту учащихся раз-
ных классов (IV—IX). Эксперименты с использованием
одной и той же методики были проведены в разные го-
ды: в 1960—1964 гг. и в 1968—1975 гг. Это позволило
сравнить результаты, полученные на учащихся одного
и того же возраста, но в разные периоды обучения (с ин-
тервалом в 10 лет). Всего в опытах участвовало около
1000 испытуемых (519 учащихся — в 1960—1964 гг. и
479 —в 1968—1975 гг.).
Опыты проводились коллективно и индивидуально.
Коллективный эксперимент состоял в том, что учащим-
ся разных классов давались контрольные работы по раз-
работанной нами тематике. Они содержали в основном
те задания, которые мы рассматривали как диагности-
ческие, но вместе с тем включали и задания по обычной
школьной программе1 2. Контрольные работы проводи-
лись систематически с учащимися одного и того же
класса в течение всего учебного года на уроках черчения
и математики. Их проводили учителя по специально
разработанной нами программе (некоторые эксперимен-
ты были проведены совместно с А. Д. Ботвпннпковым 3).
1 Материалом для подбора экспериментальных заданий служили
сборники задач и упражнений по геометрии и черчению, составлен-
ные А. Д. Ботвинпиковым, Г. Г. Масловой, Л. М. Эйдельсом,
О. Н. Хотимской и другими.
2 Диагностические задания разрабатывались на материале, до-
ступном для учащихся соответствующего этапа обучения, по при
этом сохранялся тип задания. Внутри каждого типа задания разра-
батывались варианты, различающиеся по степени сложности.
3 Результаты проведенной совместной работы обобщены в стать-
ях [см.: А. Д. Ботвинников, И. С. Якиманская, 1968, 1970].
188
Каждая контрольная работа заранее планировалась,
ее цели и задачи сообщались учителям. Им давалась
подробная инструкция относительно предъявления экс-
периментальных заданий в классе (в процессе контроль-
ной работы), сообщались способы контроля за ходом
выполнения работы, ее оценки. Учащиеся должны были
письменно решить предложенные задания. Выполненные
учениками работы анализировались нами в соответствии
с разработанными критериями, затем оценивались по
согласованию с учителем, а выставленные оценки сооб-
щались учащимся.
Экспериментальные задания предъявлялись в опре-
деленном, строго фиксированном порядке, что соответ-
ствовало сложности задания. В диагностических задани-
ях порядок их предъявления соответствовал номеру за-
дания. В заданиях контрольной работы они предъявля-
лись по возрастающей степени сложности. По порядко-
вому номеру задания, с которым ученик справлялся са-
мостоятельно, мы судили об уровне развития его прост-
ранственного мышления.
При анализе и оценке работ учитывался не только
конечный результат, но и процесс его достижения в
виде объективированных проб решения, количества ис-
пользуемых вариантов, объема выполнения заданий,
времени, затраченного на их решение, типа задания, с
которым ученик справился наиболее продуктивно,
и т. п.
Все это позволило обрабатывать массовый материал
и в качественном и в количественном отношении, полу-
чать статистически значимые результаты.
Контрольные работы в 1960—1964 гг. были проведены
в школах Москвы, Одессы, Риги, Ростова-на-Дону, Ви-
тебска, Еревана, Волгограда, Электростали. В 1970—
1978 гг. они проводились в школах Вильнюса, Подоль-
ска, Москвы. Мы благодарны учителям за предоставлен-
ную нам возможность собрать материал и получить ин-
тересующие нас данные о динамике возрастных разли-
чий.
Проводя контрольные работы с учащимися одних и
тех же классов, мы имели возможность не только судить
о качестве выполнения заданий и ранжировать их по
степени трудности, но и следить за динамикой решения
одним и тем же учеником заданий разного типа, на раз-
189
ных этапах обучения. С этой целью в течение ряда ле1®
мы систематически проводили контрольные работы с
учениками IV—X классов одной из школ Москвы. Аиали^
зируя работы одних и тех же учащихся, наблюдая за их
успехами при переходе из класса в класс (от IV доVIII)]
мы имели возможность длительно наблюдать за ходом
развития пространственного мышления учащихся, нахо-1
дящихся в одинаковых условиях (обучающихся у опыт-J
ного педагога-математика, являющегося одновременно!
классным руководителем, непосредственно участвую-
щим в организации и проведении экспериментальной
работы).
Таким образом, мы строили экспериментальную ра-
боту с учащимися разных классов, совмещая методы
«длинника» (longitudinal) и поперечных срезов (cross-
sectional), и получали надежные данные относительно
одних и тех же учащихся. Кроме анализа контрольных
работ, проводимых с учащимися этих классов система-
тически (1—2 раза в месяц), мы использовали резуль-
таты участия наших испытуемых в математических
олимпиадах, а также характеристики, составленные на
учеников их классными руководителями на основе спе-
циально разработанного нами вопросника *. Некоторые
учащиеся этих классов привлекались к индивидуальным
экспериментам, проводимым по специальной программе,
разработанной И. Я. Каплуновичем (VII—IX классы) и
И. В. Тихомировой, Л. М. Ямпольской (IV—VI классы).
Данные, полученные от школьников соответствующих
возрастных групп в одной школе, дополнялись сведения-
ми о результатах контрольных работ, выполненных уча-
щимися других школ, но одного и того же возраста.
При проведении исследования мы стремились к тому,
чтобы унифицировать условия экспериментов. В этих
целях мы устанавливали строгий порядок предъявления
заданий с учетом их типа. Внутри каждого типа дава-
лись варианты, сложность которых тоже учитывалась.
Приведем примеры контрольных работ1 2.
1 Описанные эксперименты были проведены в школе № 611
Москвы, являющейся для нас основной базой исследования.
2 Описание диагностических заданий подробно изложено в § 3.
190
IV класс
1. Турист двигался по такому маршруту: прошел вперед 100 м,
повернул налево, прошел 50 м, еще раз налево — 50 м, прямо —
50 м, а затем свернул направо и прошел 50 м. Изобразите и вы-
считайте путь, который прошел турист.
2. Перечислите все треугольники, изображенные на чертеже
(рис. 17).
3. На рисунке отрезок BD ивляется общим для семи фигур. Ка-
кие это фигуры? Назовите и запишите их (рис. 18).
4. Разрежьте прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина —
4 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат.
V класс
1. [АВ]=[CD] (рис. 19). Каким перемещением можно отобра-
зить [АВ] на [CD] так, чтобы A—D, В—С?
Рис. 19 Рис. 20
2. На рис. 20 изображены две пары равных фигур. Какие точки
вторых фигур соответствуют точкам В, Е, Р, М, О первых фигур?
Обозначьте их.
3. Что ивляетси пересечением двух множеств (рис. 21)?
4. Построить два угла с общей вершиной так, чтобы их объ-
единением был развернутый угол, а пересечением — прямой.
5. Построить примоугольный треугольник АВС (А — вершина
прямого угла). Провести биссектрису ZC до пересечения с [АВ] в
точке D. Из D провести луч DE до пересечения в точке Е с [ВС]
так, чтобы Z ECDs* Z CD А. Доказать, что ДСВЕ прямоугольный.
VI класс
1. Дан четырехугольник, диагонали которого равны 6 и 10 см.
Вычислите периметр четырехугольника, образованного отрезками,
соединяющими последовательно середины сторон данного четырех-
угольника.
191
2. Какая фигура является пересечением: 1) треугольников АВС
и ADC; 2) треугольников АВС и ADE\ 3) пятиугольника ABCDE и
треугольника ACD\ 4) четырехугольников ABCD и ACDE; 5) тре-
угольника АВС и [СО] (рис. 22)?
е
Рис. 21 Рис. 22
3. Доказать, что параллелограммы ABCD и DKBL имеют общий
центр симметрии (рнс. 23).
4. В Д АВС проведены из точки А к стороне ВС две прямые
AD и АЕ, из которых первая образует с [АВ] угол, конгруэнтный
углу С, а вторая — с [АС] угол, конгруэнтный углу В. Доказать,
что Д АВС равнобедренный (рис. 24).
VII класс
1. Дана трапеции ABCD. [АО] ||[ВС]. Через точку К — середину
стороны DC проведен отрезок KL ([КС]||[АВ]; ££ [АО]). Докажи-
те, что Sbldc = Sabl = 0.5 S ABCD.
2. Как измерить расстояние между недоступными вершинами
двух углов, пользуясь осевой симметрией?
3. Какую фигуру образует множество всех середин отрезка дан-
ной длины, концы которого скользит по сторонам данного прямого
угла?
4. Середины сторон ВС н AD (точки Л4 и N) четырехугольника
ABCD соединены с его вершинами. Докажите, что Sam о = Sabn +
+ Sncd (рис. 25).
5. Дан остроугольный треугольник АВС. Проведены высоты AAt
и BBi. Подсчитайте, сколько образовалось при этом подобных друг
другу треугольников.
192
Рис. 27
6. A BCD — четырехугольник, диагонали АС и BD которого вза-
имно перпендикулярны, причем |АС| = х, |ВО| = у. Найдите пло-
щадь четырехугольника A BCD (рис. 26).
7. Четырехугольники ABCD и ABEF — параллелограммы. Дока-
жите, что четырехугольник DCEF — параллелограмм (рис. 27).
♦ ♦ ♦
Как видно из содержания заданий, описанных вы-
ше *, при их выполнении требовалось мысленное преоб-
разование заданных графических изображений, осущест-
вление целого ряда математических преобразований
(симметрии, поворота, гомотетии, параллельного перено-
са и т. п.). По такому типу подбирались задания для
1 Задания, используемые иа контрольных работах, взиты нами
из следующих методических сборников: Пономарев С. А. и др.
Сборник упражнений по математике для 4—5 классов. М., 1971,
с. 136 (упр. 1115), с. 274 (упр. 2344), с. 276 (упр. 2369); Гу-
сев В. А., М а с л о в а Г. Г. и др. Дидактические материалы по
геометрии для 6 класса. М„ 1975, с. 32 (С-20), с. 67 (ДС-14); Г у-
с е в В. А., М а с л о в а Г. Г., С к о п е ц 3. А., Ч е р к а с о в Р. С.
Сборник задач по геометрии для 6—8 классов. М., 1975, с. 12
(упр. 16), с. 15 (упр. 66), с. 16 (упр. 7а), с. 15 (упр. 5), с. 9
(упр. 34), с. 38 (упр. 73), с. 41 (упр. 15), с. 21 (упр. 276), с. 38
(упр. 70); О преподавании математики в 4—7 классах: (Методиче-
ское письмо). Минск, 1976.
13 Заказ 492 193
VIII—X классов, а также задания по черчению, однако
из-за сложности описания мы их здесь не воспроизво-
дим.
Остановимся на анализе данных, полученных в ре-
зультате массового экспериментального исследования
разных возрастных групп испытуемых. Чтобы сделать
эти результаты более сопоставимыми, покажем, как ре-
шали испытуемые диагностическое задание 1, где пред-
лагалось определить количество многоугольников, изо-
браженных на чертеже (пример этого задания дан на
рис. 2). Это задание использовалось в различных вари-
антах. Предлагались изображения двух- и трехмерные,
разных геометрических фигур (угла, отрезка, много-
угольника) и тел (куба, призмы, цилиндра, пирамиды),
но всюду предлагалось выполнить одно и то же зада-
ние— определить количество элементов, заданных усло-
виями задачи. Задание варьировалось по степени труд-
ности и могло быть на соответствующем материале ис-
пользовано в работе с учащимися разного возраста.
В этих целях использовались следующие варианты задания:
IV класс. 1. Определите множество отрезков на данном черте-
же (рис. 28). 2. Определите множество углов на чертеже (рис. 29).
V—VI классы. 1. Определите множество треугольников, изо-
браженных на чертежах (рис. 30). 2. Определите, каким много-
угольникам принадлежит [££)]. Запищите их с помощью буквенных
обозначений (рис. 31).
VIII—IX классы. Сколько ребер, граней имеет призма? На-
зовите число (рнс. 32).
Используя в работе с испытуемыми разных возраст-
ных групп задания, разнообразные по материалу, но
одинаковые по психологическому содержанию, мы имели
возможность выявить различные способы анализа гра-
фических изображений, типы мысленного оперирования
ими.
Были выделены три группы испытуемых, каждая из
которых отличалась определенным способом выполне-
ния заданий.
Первая группа испытуемых (268 человек), в основ-
ном состоящая из учащихся IV—V классов и некоторых
учащихся IV—VIII классов (7%), анализировала состав
чертежа так, будто практически действовала с ним. Ис-
пытуемые расчленяли его на такие части, которые мож-
но получить, если разрезать чертеж пополам по одной
194
И В М F К Z
Рис. 28
Рис. 29
Рис 31
Рис. 32
какой-нибудь линии или вырезать одну часть, отбросив
остальные. Например, испытуемый Сережа М. (IV
класс) производит анализ чертежа, показанный на
рис. 33. Получив фигуры описанным путем, учащиеся не
выделяют, например, треугольник AOD (рис. 33). На
вопрос экспериментатора, почему не выделен этот тре-
угольник, ученица Люба В. (V класс) ответила: «Но
13* 193
в
Рис. 33
ведь мы этот треугольник порезали на части, его уже
нет». В то же время необходимо отметить, что в геомет-
рии очень важно уметь выделять многоугольники, руко-
водствуясь различными критериями, мысленно комбини-
руя их по разным признакам. На этом же основании
учащиеся данной группы не выделяют исходного много-
угольника, поскольку он тоже оказывается «разрезан-
ным» на части.
Анализ чертежа у испытуемых ограничивается, как
правило, выделением только тех элементов, которые яв-
ляются общими, они не видят пересекающихся. Это от-
ражается и на количестве выделенных ими фигур (объ-
еме анализа). Так, например, на заданном чертеже
(рис. 33) можно выделить 22 треугольника, а испытуе-
мые выделяют только 8—12 треугольников. При этом
они совсем не выделяют фигуры, образованные объеди-
нением или пересечением, т. е. фигуры, перекрывающие-
ся или касающиеся своими плоскостями, имеющие об-
щие элементы (отрезки, углы, часть плоскости).
Каковы основные разновидности такого способа ана-
лиза изображения, встречающиеся у школьников данной
группы?
1. Учащиеся производят простое копирование, срисо-
вывание какой-либо части чертежа с вычерчиванием от-
дельных линий, частей линий, имеющихся в его плоско-
сти. Здесь еще нет даже ярко выраженного пространст-
венного выделения фигур, отграничения одной части от
другой. Самая первая элементарная форма анализа —
расчленение целого на части — осуществляется еще
очень несовершенно. Вот как, например, производит ана-
лиз чертежа ученица IV класса Лариса А. (рис. 34).
2. Испытуемые вычерчивают отдельные элементы чер-
тежа, причем каждый выделенный элемент есть не что
иное, как исходный чертеж с отсеченной от него какой-
196
Рис. 35
либо одной частью. Пример такого способа анализа по-
казан на рис. 35.
3. Около 75% испытуемых первой группы осущест-
вляют анализ чертежа, как бы «раздвигая» его. Обрат-
ное сближение выделенных таким образом частей снова
образует исходную фигуру. Здесь производится последо-
вательное мысленное «разрезание» чертежа, обособле-
ние частей (см. рис. 36). Пространственное расположе-
ние выделенных частей как бы повторяет расположение,
свойственное им в исходном чертеже.
Описанные разновидности такого анализа (условно
назовем его практическим) свидетельствуют о том, что
испытуемые данной группы пользуются лишь ограни-
ченными критериями при анализе чертежа. Им трудно
видоизменять чертеж, о чем свидетельствует, например,
J97
первая разновидность этого анализа, когда он идет в
основном по одному критерию: возможности разделить
чертеж на такие части, которые легко пространственно
обособить.
Отсутствие четко выраженных критериев проявляет-
ся и в характере самого процесса анализа чертежа.
У многих учеников его расчленение не носит последова-
тельного характера. Взор их как бы блуждает по черте-
жу. Случайно попав взором на какой-нибудь элемент,
они его выделяют, стараясь зафиксировать, чтобы он не
«ушел» из поля зрения. В процессе чтения чертежа одну
и ту же часть они выделяют неоднократно, не замечая
того, что она была ими уже выделена. Например, тре-
угольник АЕО (рис. 36) оказывается выделенным 3—
4 раза. Не выделяя мысленно какой-либо элемент, кото-
рый можно принять за точку отсчета, т. е. не абстраги-
руя определенный признак, критерий анализа, учащиеся
поэтому не в состоянии проверить, какую фигуру они
уже выделили, а какую еще нет.
У других испытуемых этой группы расчленение цело-
го на части носит последовательный характер, но на-
правление анализа (порядок выделения отрезков, углов,
многоугольников) осуществляется в основном справа
налево (по часовой стрелке). Обследовав взором контур
чертежа (его крайние точки), они приступают к члене-
нию его на части, при этом выделяются только те эле-
менты, которые можно получить, «разрезая» в опреде-
ленной последовательности исходную фигуру. Учащиеся,
передавая экспериментатору выполненное задание, со-
провождают его следующими словами: «Я кончил, боль-
ше не знаю, как можно еще порезать». Характерно то,
что они стремятся постоянно иметь те или иные практи-
ческие опоры: поворачивать чертеж в руках, стараться
вырезать из бумаги отдельные фигурки, обвести их ка-
рандашом на чертеже (что не разрешалось).
Из состава чертежа они выделяют лишь те элементы,
которые бросаются в глаза при первом же взгляде на
чертеж, и совершенно не выделяют те, которые образо-
ваны путем объединения или пересечения элементов. Им
трудно мысленно преобразовывать чертеж так, чтобы в
поле зрения все время попадала то одна, то другая фи-
гура, путем ее последовательного включения в разнооб-
разные фигуры. У испытуемых этой группы обнаружпва-
198
лась некоторая скованность («регидность») в анализе
чертежа; произвольная смена критериев анализа, точек
отсчета не характерная для них. Это проявилось при вы-
полнении ими не только данного, но и ряда других зада-
ний (3, 5, 7 и др.). Ограничение возможностей этой
группы испытуемых в выполнении заданий, требующих
мысленных преобразований заданной наглядности, опре-
деляется, по-видимому, недостаточной сформированно-
стью у них средств анализа графических изображений (в
частности, геометрического чертежа).
Следует подчеркнуть, что выполнение предложенных
ученикам заданий соответствовало их учебному опыту.
Как показала проверка, все они имели необходимые
геометрические знания, умели правильно дифференциро-
вать многоугольники (треугольники, четырехугольники
разного вида и т. п.). Однако мысленное преобразование
наглядного материала осуществлялось ими очень огра-
ниченно, что свидетельствует, во-первых, об отсутствии
у них достаточно сформированных перцептивных дейст-
вий, а во-вторых, о нестойкости способов представлива-
ния. Учащиеся не осмысливают чертеж в плане геомет-
рических понятий, а руководствуются в его анализе
лишь практическим критерием деления целого на части.
У них отсутствует специфически геометрический анализ
чертежа.
Вторая группа испытуемых (486 человек) состо-
яла в основном из учеников VI—VII классов (68%).
Для испытуемых этой группы характерно более де-
тальное рассмотрение изображений. Они уже «отошли»
от ступени мысленного повторения практического анали-
за, но не достигли еще более совершенных приемов.
Вследствие этого данная группа была названа проме-
жуточной. Ученики, входящие в эту группу, осуществля-
ют более целенаправленное по сравнению с первой груп-
пой мысленное реконструирование чертежа, но в доволь-
но ограниченных пределах. Выделяя элементы чертежа,
они руководствуются разными критериями: применяют
практический критерий, но не ограничиваются им, а ис-
пользуют и другие, например берут за основу анализа то
одну, то другую линию и группируют вокруг нее те фи-
гуры, в состав которых входит эта линия. Разнообразие
критериев анализа проявляется в количестве выделен-
ных ими многоугольников.
199
По сравнению с испытуемыми первой группы у них
возрастает количество правильно выделенных много-
угольников (от 8—12 фигур в первой группе до 14—16—
во второй). У испытуемых этой группы уже не встреча-
ются нерасчлененные элементы, как это мы наблюдали
у учащихся первой группы. Они выделяют как отдель-
ные элементы, так и группу элементов, не только рядо-
положенных, но имеющих общие элементы. Они фикси-
руют, например, треугольники АОВ, DOC и AOD, не за-
бывают вычертить и исходный многоугольник ABCD
(рис. 37). Одни ученики начинают анализ чертежа с это-
го многоугольника, другие — его выделением заканчива-
ют выполнение задания. Использование ими разнообраз-
ных критериев анализа сказывается на характере выпол-
нения задания в целом: осмотр чертежа осуществляется
более планомерно, целеустремленно, четко выделяется
смена точек отсчета. Испытуемые сначала используют
критерии последовательного выделения рядоположенных
элементов, получая при этом 8 многоугольников (см.
рис. 37, 1—8); затем за основу анализа выбираются ли-
нии BE и CF, получаются еще 3 многоугольника (9, 10,
11), затем — точка О, образуются еще 3 многоугольника
(12, 13, 14) и т. д.
В работах испытуемых этой группы отсутствуют по-
вторные выделения одних и тех же элементов чертежа,
что было характерно для учеников первой группы. Руко-
водствуясь четкими и разнообразными критериями, они
в состоянии проверить, какие элементы уже ими выделе-
ны, а какие еще нет.
Однако у них встречается выделение элементов не по
200
специфически геометрическим критериям (например,
выделение многоугольника 18, рис. 37), хотя к такому
способу анализа они переходят после того, когда все ос-
новные элементы уже выделены ими.
Используя разнообразные критерии анализа, испыту-
емые этой группы затрудняются в мысленном их удер-
жании, в произвольном оперировании ими. Они ищут
средств для этого в наглядной опоре. Получив чертеж,
они заштриховывают то одну, то другую его часть, чтобы
тем самым сделать критерий анализа более наглядным.
Некоторые учащиеся обводят для этого одну и ту же ли-
нию карандашом, поскольку она является образующей
для группы фигур, другие придерживают пальцем часть
плоскости и т. п. Испытуемая этой группы Галя П.
(VI класс) так, например, описала свои трудности: «Я
найду нужный элемент, а как только отведу глаза в сто-
рону, чтобы взять, например, карандаш, теряю его и сно-
ва ищу среди других». Аналогичные трудности были от-
мечены у этих испытуемых при выполнении ими и других
экспериментальных заданий.
Для учащихся этой группы характерно стремление ис-
пользовать любые вспомогательные приемы для облегче-
ния мысленного переконструирования исходного графи-
ческого изображения. Они поворачивают его в разных
направлениях, стараются сразу же зафиксировать уви-
денный элемент на бумаге, чтобы при новом положении
он не ушел из поля зрения, а потом только приступают к
определению другого положения.
Описанные трудности наиболее отчетливо проявились
при выполнении ими диагностического задания 9, где
требовалось мысленно прослеживать изменения, проис-
ходящие в заготовке по мере ее обработки, и фиксиро-
вать их в виде эскизов переходов и чертежа готовой де-
тали. Эти трудности имели место и при выполнении за-
дания 7.
Третья группа испытуемых (244 человека), состо-
ящая в основном из учащихся VII—IX классов (хотя сю-
да были отнесены нами по результатам работы некото-
рые ученики более младших классов — 28%), использует
четко выраженные критерии анализа изображения, при-
чем в основном специфически геометрические. Для них
характерен иной подход к выполнению заданий, чем для
испытуемых первой и второй групп. Они не спешат сразу
201
приступать к заданию, а стремятся вначале мысленно
спланировать ход выполнения задания. У них, как пра-
вило, сначала намечается общий план анализа чертежа,
причем они в равной мере используют разные «траекто-
рии» такого анализа: идут справа налево и, наоборот,
слева направо, с любой точки отсчета (вершины, сред-
ней линии, центральной точки и т. п.). Так, например,
Ирина Б. (VII класс) долго смотрела на чертеж и ни-
чего не чертила, т. е. фактически не приступала к выпол-
нению задания. На вопрос экспериментатора, почему она
ничего не зарисовывает, она ответила: «Я смотрю и ду-
маю. Фигур так много, что сначала надо решить, как их
лучше сгруппировать, чтобы не запутаться и не повторять-
ся». Испытуемые этой группы вначале осуществляют
отбор критериев, а затем уже анализируют чертеж.
Такой способ работы они применяют к любому чер-
тежу, независимо от конкретного состава его элементов.
Они сначала пытаются разобраться в геометрических
особенностях чертежа, способе его построения, а затем
приступают к выделению составляющих его элементов.
У них отсутствует повторное выделение одних и тех
же элементов, а также нерасчлененных элементов. Воз-
растает точность анализа, количество правильно выде-
ленных фигур приближается к эталонному. Они выделя-
ют практически все многоугольники чертежа, причем де-
лают это строго последовательно; четко видна смена
критериев анализа (точек отсчета). Фигуры, имеющие
•общие или пересекающиеся элементы, выделяются ими
на основе их отличительного признака. Широко исполь-
зуются принципы симметрии, подобия, дополнительно-
сти, т. с. специфически геометрические критерии.
Наблюдения за работой этих учащихся позволяют
нам констатировать легкость и быстроту выполнения
ими заданий, отсутствие стремления к каким-либо на-
глядно-практическим опорам, гибкость и самостоятель-
ность в избрании критериев анализа, в переходе от од-
них точек отсчета к другим, произвольно выбранным, в
последовательном подчинении своих действий избран-
ным критериям. Причем такой стиль умственной рабо-
ты устойчиво характеризует этих испытуемых. Он про-
явился при выполнении ими заданий разного уровня
сложности, составленных на различном учебном мате-
риале.
202
Выделенные три группы испытуемых соотносятся с
возрастом следующим образом. К первой группе отно-
сятся в основном ученики IV—V классов, ко второй —
ученики VI классов, к третьей — ученики VII—IX клас-
сов.
В распределении испытуемых по группам отмечаются
постепенные сдвиги. Так, если все ученики IV—V клас-
сов в основном составляют первую группу, то в VI клас-
се более половины всех испытуемых относятся ко второй
группе (57%) и резко падает количество испытуемых,
которые бы относились к первой группе. Испытуемые
VIII—IX классов в основном относятся к третьей груп-
пе, но среди них есть определенный процент (9%) уча-
щихся, отнесенных нами ко второй и даже к первой
группе.
Анализ полученных материалов, их обработка на ос-
нове качественных и количественных показателей дали
нам возможность сделать следующие выводы. С возра-
стом увеличивается возможность учащихся использо-
вать при выполнении заданий понятийные критерии ана-
лиза. Чем старше ученики, чем богаче их геометриче-
ский опыт, графические знания и умения, тем более со-
вершенные формы анализа изображений они использу-
ют. При этом анализ носит планомерный, последователь-
ный, произвольно регулируемый характер. С возрастом,
как известно, увеличивается произвольность, саморегу-
ляция всех психических процессов. Увеличивается также
возможность действовать по представлению, без опоры
на практические действия.
Особенно отчетливо возрастные различия проявля-
ются в возможности испытуемых произвольно изменять
точку отсчета.(Для учащихся младшего школьного воз-
раста характерно установление пространственных соот-
ношений с учетом положения собственного тела. Они как
бы мысленно помещают себя в определенную позицию,
относительно которой «размещают» заданные объекты,
устанавливают их пространственные соотношения.
С возрастом учащиеся начинают свободно переходить
на иные системы отсчета, положение собственного тела
перестает быть при этом главным ориентиром. Это осо-
бенно отчетливо проявляется, например, в условиях ре-
шения задач, требующих умения: 1) устанавливать про-
странственные зависимости, когда субъект включен в об-
203
щую систему этих зависимостей, и 2) устанавливать про-
странственные отношения между объектами движущими-
ся, изменяющими свое положение в пространстве, вне
непосредственной зависимости от субъекта. Приведем
примеры таких задач.
Задание 1. Велосипедист выехал на шоссе, проехал вперед
100 м, повернул направо, проехал 500 м, затем еще свернул направо,
проехав 300 м, а затем, свернув налево, сделал еще 100 м. Изобра-
зите н вычислите путь движения велосипедиста.
Для решения этой задачи необходимо мысленно ста-
вить себя в положение велосипедиста, изменять точку
отсчета относительно основных направлений (налево-на-
право-прямо), причем учитывать не только свое исход-
ное положение, но и изменения этого положения по ходу
движения.
Как показал эксперимент, многие ученики III—IV
классов не могли по представлению решить эту задачу.
После того как кончился контрольный урок, они стали
практически проделывать этот путь: поворачивались на-
лево, направо, шли вперед, чтобы проверить, правильно
ли они решили задачу.
Задание 2. Из двух пунктов А и В, находящихся друг от
друга на расстоянии 50 км, выехали одновременно две машины.
Пройдя вместе расстояние 800 км, они одновременно прибыли в
пункт назначения С. Определить, могли ли машины двигаться все
время с одинаковой скоростью.
Для решения данной задачи позиция наблюдателя
не имеет решающего значения, ибо она остается неиз-
менной. Здесь важно рассмотреть пространственные за-
висимости между объектами, движущимися навстречу
друг другу с разной скоростью.
Эти задания показывают, что переход от фиксирован-
ной на себе точки отсчета к иной, как бы перенесенной
на другие объекты, может рассматриваться как важный
показатель, изменяющийся с возрастом.
Произвольность смены базы отсчета, свойственная
младшим школьникам, проявляется и в другом отноше-
нии. В некоторых графических задачах, особенно при ис-
пользовании объемных изображений, важно произволь-
но менять позицию наблюдения. Как показал наш экс-
перимент, младшие школьники могут при анализе изо-
204
бражения мысленно видеть его различные поверхно-
сти— переднюю, заднюю, боковую. Такое изменение по-
зиции наблюдения выработалось у них под влиянием
предметной деятельности. На уроках труда при выпол-
нении разверток они постоянно должны изменять пози-
ции наблюдения, работая с объектом или его графиче-
ским изображением. Поэтому младшие школьники впол-
не готовы к усвоению метода проекций, который вводит-
ся в школе только в VII классе.
Б более старшем возрасте (V—VIII классы) такой
динамизм позиций наблюдения проявляется меньше, что
связано, по-видимому, с установкой учащихся восприни-
мать изображения, расположенные только фронтально
относительно наблюдателя. Поэтому овладение методом
проекционных связей, осуществляемое в этом возрасте
на научной основе, наталкивается на многие трудности.
Младший возраст имеет в этом отношении даже некото-
рое преимущество.
Отмеченные выше особенности, отражающие динами-
ку возрастных различий, не являются только функцией
возраста. Об этом говорят следующие факты. Во-первых,
в условиях специально организованного обучения нам
удалось заметно «раздвинуть» возрастные возможности
учащихся. Например, обучение школьников специальным
приемам анализа чертежа привело к тому, что многие
ученики, отнесенные нами в начале работы с ними к пер-
вой группе, под влиянием обучения стали соответство-
вать уровню второй, а некоторые даже третьей группы.
Во-вторых, сравнительный анализ продуктивности решё^
ния одних и тех же заданий учащимися одного возраста,
проведенный нами методом срезов в 1965 и 1975 гг., по-
казал, что распределение учащихся по группам также
изменилось. Ученики IV—VII классов, обследованные
нами в 1975 г., по результатам выполнения эксперимен-
тальных заданий принадлежали ко второй и третьей
группам, в то время как их сверстники, обследованные в
1965 г., составляли в основном первую группу. Это опре-
деляется существенными изменениями в содержании
обучения, особенно математике. Однако возможности
младших школьников используются еще недостаточно.
Анализируя возрастные различия, можно отметить
и еще одну интересную особенность. Пространственные
образы младших школьников весьма подвижны, дина-
205
мичны. Школьники легко справляются с заданиями на
преобразование элементов изображения, хорошо вычле-
няют геометрические формы, с интересом составляют
развертки объемных предметов по их наглядным изобра-
жениям, учатся изображать их графически. Однако при
переходе к изучению основного курса геометрии (V—’
VI классы) их опыт в этом отношении как бы обедняет-
ся. Он сводится к овладению операциями перемещения’
геометрических фигур на плоскости. Учащиеся пытаются
использовать уже накопленный ими опыт перекодирова-
ния объемных изображений в плоскостные и обратно,
оперировать образом не только в плоскости, но и в про-
странстве. Но этот опыт не подкрепляется и не расши-
ряется. На уроках геометрии в VI—VIII классах учени-
ки имеют дело в основном с преобразованием двухмер-
ных фигур на плоскости.
Проиллюстрируем это примером. При изучении осевой
симметрии в VI классе многие учащиеся осуществляют
данное преобразование следующим способом: заданную
фигуру они выводят мысленно за пределы плоскости в
пространство, производят ее вращение вокруг оси и на-
кладывают на другую так, чтобы они совпали. Такой
способ перенесен ими из сложившегося у них опыта ра-
боты с книгой, выполнения практических поделок
и т. п., но, как эмпирический, ограниченный, он в мате-
матике не используется. В математике рекомендуется
другой способ, где требуется определить кратчайшие
расстояния заданных элементов от оси симметрии и от-
ложить эти расстояния по другую сторону от нее. Вот
как описывается способ построения точки, симметричной
заданной: «Через точку А проводят прямую, перпендику-
лярную оси. Обозначают через О точку ее пересечения
с осью. Откладывают на прямой АО по другую сторону
от оси отрезок OAt длины [ОА]. Точка Л1 построена»
[Математика. Учебник для VI класса, 1976, с. 43]. Если
задается множество точек, то такой способ используется
применительно к каждой точке, а затем осуществляется-
их объединение, получается искомая фигура.
Рекомендуется учебником и другой способ — с по-
мощью циркуля, который отличается от первого лишь
методом графического построения. Аналогичным путем
задаются в учебнике многие другие перемещения, опре-
деляемые в математике как отображение фигуры на се-
206
бя, сохраняющее расстояния. Усвоение способов мате-
матических преобразований, правильных с точки зрения
математики как науки, ограничивает, однако, работу
учащихся в пределах только одной плоскости, так как
они имеют дело с плоскими изображениями и осущест-
вляют их преобразования тоже в пределах плоскости,.
Накопленный ими ранее опыт перевода объемных изо-
бражений в плоские, оперирование ими не только в пло-
скости, но и в пространстве вытесняется более однород-
ным (V—VIII классы). Затем в IX—X классах они на-
чинают активно оперировать не столько двух-, сколько
трехмерными изображениями, причем ориентируют их в
пределах и плоскости, и пространства. Таким образом,
опыт ориентации в пространстве сначала как бы утра-
чивается, а затем возрождается вновь на более слож-
ной основе.
Этим, с нашей точки зрения, можно объяснить мно-
гие психологические трудности, которые наблюдаются у
учащихся при усвоении математики в средней школе.
Некоторые имеющиеся у нас данные показывают, что
если сразу, начиная с младших классов, при изложении
способов преобразований использовать различные гео-
метрические объекты (плоские и объемные), конечно с
учетом их сложности, то переход от двухмерных изобра-”-
жений к трехмерным и обратно, а также преобразова-
ния, осуществляемые не только в пределах одной пло-
скости, но и с выходом из нее в пространство, осущест-
вляются вполне плавно и продуктивно. Возрастные раз-
личия здесь сглаживаются, а в ряде случаев нивелиру-
ются, что имеет большое значение для усвоения не толь-
ко математики, но и черчения. В частности, это особенно
отчетливо выступает при переходе от планиметрии к
стереометрии.
Изложенные нами факты свидетельствуют о том, чтсг
различные методики обучения нуждаются в научном
обосновании единой линии развития пространственно-
го мышления учащихся, исходя из знания психологиче-
ских закономерностей этого развития на разных возра-
стных этапах. К сожалению, в самой психологии этот во-
прос исследован крайне мало.
Чрезвычайно интересной в этой связи является схе-
ма развития пространственных представлений в онтоге-
незе, предложенная Ж. Пиаже. Согласно Ж. Пиаже,
207
развитие понимания ребенком пространства идет в на-
правлении от топологических представлений к проектив-
ным, а затем к метрическим. Ребенок сначала отражает
топологию объектов. Ориентируясь в пространственных
соотношениях, он легко выделяет контур объектов, хоро-
шо различает замкнутые и открытые фигуры, что дает
возможность дифференцировать объекты (предметы, гео-
метрические фигуры), их соотносить, выделять и т. п.
Затем он овладевает проективными представлениями,
ориентируясь в предметном мире с учетом различной
пространственной позиции и лишь после этого созна-
тельно овладевает метрическими соотношениями.
В существующей программе по математике фактиче-
ски реализуется обратная схема: учащиеся путем спе-
циальной организации их деятельности (измерения, вы-
числения, построения) сначала овладевают метрически-
ми отношениями пространства, затем через усвоение
проекционных связей—проективными и вслед за этим —
топологическими.
Решение вопроса о том, какова должна быть логика
развития понимания пространства, имеет принципиаль-
ное значение. От его разрешения зависит не только раз-
работка теоретических проблем возрастных возможно-
стей усвоения, но и практическая организация обучения,
направленная на формирование структуры пространст-
венного мышления учащихся с учетом их возрастных
особенностей.
Правильное решение этого вопроса может быть най-
дено только совместными исследованиями дидактов, ме-
тодистов и психологов.
Анализируя динамику возрастных различий, прояв-
ляющихся в способах создания пространственных обра-
зов и оперирования ими при опоре на различные графи-
ческие изображения, следует учитывать показатели дво-
якого рода. Одни из них непосредственно зависят от со-
держания и характера обучения, усовершенствование
которого сразу же приводит к изменению общей картины
возрастных различий. Другие показатели менее зависи-
мы от условий обучения. Они определяются, по-видимо-
му, более глубинными системами пространственной ори-
ентации, выработанной у человека всем предшествую-
щим его филогенетическим опытом, что связано с ориен-
тацией по схеме тела, которая носит устойчивый харак-
208
тер. Критические точки развития проявляются здесь бо-
лее отчетливо.
Проверка надежности выделенных показателей, ис-
следование их психологической природы требуют даль-
нейшего глубокого и тщательного изучения. От этого
зависит разработка программы развития пространствен-
ного мышления учащихся на протяжении всех лет обуче-
ния в школе.
6. Некоторые предпосылки к изучению индивидуальных
различий в пространственном мышлении
В психологической литературе накоплен большой ма-
териал, свидетельствующий о стойких индивидуальных
различиях в пространственном мышлении. Какова же
природа этих различий? От чего они зависят? Этот во-
прос является дискуссионным. Некоторые авторы пола-
гают, что пространственное мышление, как любой вид
мышления, формируется в процессе обучения. Под вли-
янием его специальной организации индивидуальные
различия нивелируются. Другие исследователи, опираясь
на эмпирический материал, отстаивают ту точку зрения,
что, хотя в процессе обучения и удается развить прост-
ранственное мышление, пути его развития очень разные,
а индивидуальные трудности в формировании простран-
ственных образов и оперировании ими сохраняются не
только у школьников, но и у студентов. Это явление от-
ражает сложную природу пространственного мыш-
ления.
Будучи социальным по своей природе (как и все пси-
хические проявления человека), оно формируется на оп-
ределенной анатомо-физиологической основе. В его
структуру входят элементы, различные по своему гене-
зису. Пространственное мышление формируется в си-
стеме знаний определенной речевой и графической куль-
туры. Вместе с тем оно определяется функциональными
особенностями анализаторов (степенью их развития, си-
стемностью) ; типологическими особенностями восприя-
тия пространственных свойств и отношений (в частности,
соотношением сигнальных систем, обеспечивающих ин-
дивидуальные различия в запоминании, сохранении и
воспроизведении пространственных образов преимущест-
венно по художественному или мыслительному типу).
14 Заказ 492 209
Имеются данные, свидетельствующие о влиянии функ-
циональных особенностей мозговых структур на харак-
тер создания пространственных образов и оперирования
ими, а также о наличии некоторых наследственных фак-
торов, обусловливающих успешность в пространственной
ориентации.
Хотя выделение и анализ параметров, определяющих
индивидуальное развитие пространственного мышления,
выполнены в литературе под углом зрения совершенно
различных исследовательских задач, тем не менее даже
разрозненные данные в этом отношении представляют
для нас большой интерес.
Индивидуальные различия в пространственном мыш-
лении ярко обнаруживаются, например, в процессуаль-
ных характеристиках восприятия пространственных
свойств и отношений. Здесь отмечается и аналитический
(постепенный, с выделением отдельных частей) и синте-
тический (целостный, недифференцированный) охват
воспринимаемого обьекта или его изображения, что вы-
ражается в показателях как количественных (сукцессив-
ность — симультанность), так и качественных (фрагмен-
тарность — целостность).
Особенно ярко индивидуальные различия проявля-
ются при создании пространственных образов на графи-
ческой основе и оперировании ими. Это сказывается
главным образом в умении произвольно изменять систе-
мы отсчета, в овладении способами мысленного преоб-
разования наглядного (графического) материала, свое-
образными способами его понятийной обработки, в изби-
рательной направленности на оперирование отдельными
элементами в структуре пространственного образа (его
формой, величиной), пространственными отношениями,
в легкости оперирования образами разной степени на-
глядности и т. п.
Все это свидетельствует о том, что пространственное
мышление не представляет собой рядоположенный на-
бор входящих в его структуру психических функций. Это
сложная динамическая система, обеспечивающаяся сла-
женной работой функциональных и операциональных
механизмов, в основе которых лежат не только социаль-
ные, но и биологические (анатомо-физиологнческие) фак-
торы. Своеобразное сочетание, степень сформированно-
сти этих механизмов, уровень их развития п определя-
210
ют природу индивидуальных различий в пространствен-
ном мышлении.
Сложность и неоднородность элементов в структуре
пространственного мышления проявляются в высокой
степени компенсируемое™ его различных сторон, а так-
же в разнообразии индивидуальных вариантов этой
компенсации.
В самом деле, в онтогенезе мы постоянно наблюдаем,
с одной стороны, решающее влияние обучения на разви-
тие пространственного мышления, а с другой — наличие
весьма устойчивых стилей деятельности по созданию
пространственных образов и оперированию ими у уча-
щихся, находящихся в одинаковых (стандартных для
данной группы) условиях обучения. Это наиболее отчет-
ливо выступает в тех случаях, когда требуется свободный
переход на различные системы отсчета, отвлечение от схе-
мы тела, оперирование пространственными соотноше-
ниями.
В ходе онтогенеза под воздействием обучения (в ши-
роком смысле) влияние факторов, более обусловленных
анатомо-физиологическими особенностями личности, ос-
лабляется, но этот процесс носит индивидуальный ха-
рактер (А. Р. Лурия, Б. М. Теплов, И. В. Равич-Щербо
и др.).
Таким образом, в пространственном мышлении в си-
лу его природы соотношение биологических и социаль-
ных факторов выступает в весьма сложных и неодно-
значных связях и отношениях. Этот вопрос изучен еще
очень мало.
В работах Е. Н. Кабановой-Меллер [1934, 1956, 1968],
Б. Г. Ананьева и его сотрудников (1960, 1968, 1970, 1972],
Б. Ф. Ломова [1959], Ф. Н. Шемякина [1940, 1958] и дру-
гих показано, что при создании пространственных обра-
зов и оперировании ими учащиеся проявляют стойкие
индивидуальные различия. Это выражается прежде все-
го в характере восприятия графических изображений,
способах оперирования ими. Одни учащиеся при предъ-
явлении изображения (с целью создания по нему обра-
за) детально фиксируют все его конкретные особенности,
постепенно воссоздают образ из отдельных деталей, объ-
единяя их в единое целое. Другие «схватывают» в пред-
ставлении сначала общий контур объекта и лишь затем
мысленно «наполняют» его соответствующими деталями,
14* 211
придающими образу структурную определенность, за-
конченность, четкую конфигурацию.
Эти особенности проявляются у одного и того же уча-
щегося при работе с различными видами наглядности
(чертежом, рисунком, географической картой), при вы-
полнении разных учебных заданий, что свидетельствует
об их устойчивости. Отмеченные особенности в создании
пространственных образов выявлены не только у школь-
ников, но и у конструкторов, проектировщиков, худож-
ников.
В работе инженера-конструктора постоянно обнару-
живается тот факт, что при прочих равных условиях
(одинаковом стаже и опыте работы, уровне образования,
характере и сложности производственных заданий) кон-
структоры существенно различаются по манере констру-
ирования, способам чтения и оформления чертежа. По
данным С. И. Августевича [1970], одни конструкторы
вычленяют наиболее трудное звено конструкции для пер-
воочередной работы с ним, а другие прочерчивают по-
очередно все элементы конструкции от начала до конца.
Индивидуальные различия проявляются в особенностях
оформления найденного решения. Для одних характерно
стремление к максимальной детализации конструкций,
для других—преобладание в них сложных, многофунк-
циональных деталей типа корпусных. Одни, например,
тщательно продумывают все элементы конструкции при
разработке проекта на стадии эскиза, другие сначала ре-
шают основную конструкторскую задачу, а затем пере-
ходят' к составлению чертежей узлов с дальнейшей от-
работкой конструкторских решений отдельных элемен-
тов. Найденное ими решение нередко оформляется в ви-
де схем, «скелетных» конструкций.
Интересные данные получены в исследованиях
В. А. Моляко [1972], Б. М. Ребуса [1965] и других. Ими
обнаружено, что конструкторы различаются манерой со-
здания пространственных образов (более «аналитиче-
ской» пли «синтетической»), выбором опорных элемен-
тов. Для одних такими опорными элементами является
геометрическая форма воспринимаемых или создавае-
мых объектов, другие же лучше устанавливают функцио-
нальные соотношения между заданными формами. Не
случайно поэтому первые лучше справляются с задани-
ями на создание оригинальных конструкторских форм
212
путем разнообразных комбинаций уже имеющихся, а
вторые успешнее решают задачи на нахождение нового
принципа действия в пределах уже созданных конструк-
тивных форм. Отмеченные особенности, как подчерки-
вают авторы, носят устойчивый характер. Они проявля-
ются на разных этапах работы: при изучении исходной
информации, в момент поиска и нахождения конструк-
торского решения, в процессе отработки чертежной до-
кументации. Так, например, чертежная документация
тех конструкторов, которые опираются в основном на
преобразование формы, изобилует различными модифи-
кациями этих форм (их сочетаниями, сечениями, разре-
зами). У других, наоборот, наблюдается тенденция к ис-
пользованию простых ф°рм, довольно беден их ассорти-
мент. Технические решения оцениваются ими преимуще-
ственно с позиций технологичности, в некоторых случа-
ях даже в ущерб функциональности (по данным
С. И. Августевича).
Индивидуальные различия обнаруживаются довольно
ярко в процессе создания пространственных образов уже
на стадии непосредственного восприятия исходной на-
глядности.
В наших исследованиях [1958, 1964] выявлено, что
учащиеся, которые легко устанавливают пространствен-
ные соотношения на различном графическом материале,
обладают своеобразными способами его мысленной об-
работки. Уже в момент предъявления наглядной инфор-
мации (например, чертежа) эти учащиеся подвергают
чувственные данные активной мысленной переработке.
Они быстро, как бы сразу выделяют наиболее значимые
для решения задачи элементы чертежа, включают их в
систему различных элементов, изображенных на черте-
же, переосмысливают их, фиксируют взором семантиче-
ски более значимые пункты (точки, линии, плоскости пе-
ресечения). Другие делают это медленно, развернуто во
времени, без четких критериев анализа изображений.
Таким образом, индивидуальные различия в опериро-
вании пространственными соотношениями обнаружива-
ются уже на уровне восприятия графических изображе-
ний. Они сказываются в манере восприятия (более дроб-
ной или целостной), в особенностях оформления реше-
ния, найденного на основе восприятия (фиксации одних
элементов в ущерб остальным), в выборе опорных эле-
213
ментов (формы, величины и т. п.), в использовании свое-
образных способов мысленной обработки данных
восприятия (более наглядно-чувственных пли понятий-
ных) .
Описанные особенности восприятия имеют стойкую
индивидуальную принадлежность. Они обнаруживаются
у одних и тех же испытуемых на материале разных за-
даний, при использовании различных графических изо-
бражений. Так, например, при решении задач с примене-
нием различных графических средств одни учащиеся
сразу, как бы «с места» устанавливают пространствен-
ные соотношения в заданных объектах, независимо от
способов их конкретного выражения. Другие делают это
постепенно, путем поэлементного сравнения наглядных
признаков, принадлежащих различным объектам. При-
чем первые вычленяют пространственные соотношения
путем их непосредственного усмотрения («я так вижу»).
Вторые привлекают для этого сложный понятийный ап-
парат, развернутую систему умозаключений, доказа-
тельств (данные М. Э. Боцмановой [1962], В. И. Зыко-
вой [1961], Н. П. Линьковой [1964], И. С. Якиманской
[1961]).
Различия наблюдаются и в способах чувственного
обобщения. У одних учащихся обобщение на наглядном
материале идет сукцессивно через детальный, расчле-
ненный анализ разрозненных данных, у других оно осу-
ществляется свернуто, быстро, т. е. симультанно, причем
обобщаются наиболее значимые соотношения наглядных
признаков. Эта особенность обобщения рассматривается
как важная предпосылка успешного овладения геомет-
рией [В. А. Крутецкий, 1968; П. А. Сорокун. 1966; и др.].
По меткому замечанию известного математика
Д. Д. Мордухай-Болтовского, «геометр не помнит зри-
тельный образ чертежа. Он помнит только взаимное рас-
положение линий и поверхностей или их частей» [1908,
с. 3].
Все эти индивидуальные особенности в восприятии
наглядного материала выявлены у учащихся разных
возрастных групп.
Яркие индивидуальные различия были обнаружены
нами в условиях специального организованного обуче-
ния. Находясь в одних и тех же условиях обучения, вла-
дея всей необходимой суммой знаний и навыков для вы-
214
полнення экспериментальных заданий', школьники од-
ного и того же возраста обнаруживают разную чувст-
вительность к обучению. Одним учащимся до-
статочно минимальных разъяснений и незначительного
количества упражнений для овладения рациональными
способами анализа изображения. У них увеличивается
объем, планомерность, точность, скорость выделения
элементов изображения. Другие же школьники, нахо-
дясь в тех же самых условиях обучения, долго сохраня-
ют привычные для них несовершенные способы анализа.
Для того чтобы научить их рациональным способам чте-
ния изображений, необходимо было использовать нагляд-
ные опоры в виде картонных моделей, практически ил-
люстрировать способы преобразования их элементов,
обводить карандашом элементы, подлежащие преобра-
зованию, применять н другие вспомогательные приемы.
Все это свидетельствует о том, что индивидуальные осо-
бенности пространственного восприятия имеют устойчи-
вую природу. Одни авторы объясняют их преимущест-
венным преобладанием первой или второй сигнальной
системы [М. Н. Борисова, 1954; Б. Б. Коссов, 1956; и др.];
другие — индивидуальным своеобразием механизмов
пространственного различения, узнавания [М. С. Шех-
тер, 1969], третьи — особенностями строения и функцио-
нирования зрительной системы, обеспечивающей созда-
ние образа [В. П. Зинченко, 1968].
В работах Л. Л. Гуровой (1976] показано, что в осно-
ве индивидуального пространственного видения лежат
специфические умственные действия, обеспечивающие
отбор пространственных связей и отношений, осущест-
вляемый как сукцессивно, так и симмультанно. Прост-
ранственное видение связано с непрерывным, целостным
преобразованием наглядной проблемной ситуации, с од-
новременным наложением ограничений на область поис-
ка, с использованием разрозненных пространственных
связей и упорядочением их в систему в определенной,
«образной» логике (по терминологии Л. Л. Гуровой) и
носит ярко выраженный индивидуальный характер.
1 До предъявления экспериментальных заданий мы «уравнива-
ли» испытуемых по этому показателю — проверяли, есть ли у них
соответствующие знания и умения. Если обнаруживалось отсутствие
этих знаний и умений, то мы их восполняли.
215
В основе осуществления пространственных преобра-
зований лежит действие по «включению» одного и того
же воспринимаемого или воображаемого элемента в
разные системы связей и отношений [С. Л. Рубинштейн,
1956]. Одни учащиеся владеют им легко и свободно, что
обеспечивает обнаружение в воспринимаемом или пред-
ставляемом объекте новых признаков, ранее «не броса-
ющихся в глаза». Другие владеют этим действием недо-
статочно, что ограничивает их возможности в преобра-
зовании наглядного материала, в его переосмысливании,
затрудняет поиски решения задачи [К- А. Славская,
1961; И. С. Якиманская, 1955; и др.].
Продуктивность работы с графическим материалом
во многом определяется умением рассматривать одну и
ту же фигуру с разных точек зрения (В. Г. Владимир-
ский, Б. Б. Журавлев, Е. Н. Кабанова-Меллер и др.).
Это лежит в основе умения правильно читать чертеж
(А. Д. Ботвинников), так как определить форму изобра-
женного на чертеже объекта можно только путем неод-
нократного анализа ее под углом зрения разных проек-
ций. Как показано в ряде исследований (В. А. Крутец-
кий, Г. Микшите и др.), способность динамично (разно-
планово) рассматривать изображение коррелирует с вы-
сокой успеваемостью учащихся по математике и черче-
нию, со склонностью их к занятиям этими предметами,
с интересом к ним.
Индивидуальные различия, по данным наших иссле-
дований, проявляются не только в характере восприятия
графических изображений, но и в легкости, свободе соз-
дания по ним пространственных образов, оперирования
ими. Есть ученики, которые не затрудняются в создании
пространственных образов и оперировании ими. Они, как
правило, отчетливо «видят» образ, созданный на основе
восприятия изображения, и могут свободно им манипу-
лировать, не обращаясь к исходной наглядной опоре.
Статичность образа и его динамичность слиты у них
воедино. Они одинаково хорошо фиксируют созданный
образ и преобразуют его.
Другие школьники испытывают значительные трудно-
сти в создании образа и оперировании им. Среди них вы-
деляются две подгруппы. К первой можно отнести тех
учащихся, которые не в состоянии долго удерживать в
памяти возникший у них образ. Он у них расплывается,
216
теряет свои четкие контуры и структуру. Для них Ха-
рактерно постоянное обращение к наглядной опоре, ко-
торая помогает им фиксировать возникающий образ,
оживлять в памяти, сохранять его.
Ко второй подгруппе относятся школьники, которые
не затрудняются в создании образа по изображению
(рисунку, чертежу, схеме), но не могут его мысленно
видоизменить. В отличие от учащихся первой подгруппы
они имеют четкие, статичные образы, но не могут мыс-
ленно их преобразовать. Обращение к исходной нагляд-
ности лишь усугубляет эту трудность. Она помогает
удерживать созданный на ее основе образ, как бы фик-
сировать его основные исходные характеристики. В ус-
ловиях же преобразования созданного образа (по фор-
ме, величине, положению) требуется не сохранение, а,
наоборот, отвлечение от исходных характеристик. Ста-
тичность и динамичность образа находятся у этих уча-
щихся в противоречивых отношениях. В этих случаях
наглядная опора затрудняет свободное манипулирова-
ние образом, играет отрицательную роль. Она как бы
навязывает то содержание, от которого надо отвлечься.
Это особенно ярко проявляется в решении некоторых
конструктивно-технических и технологических задач. От-
меченные особенности проявляются у одних и тех же ис-
пытуемых при выполнении ими заданий по геометрии,
черчению, спецтехнологии, что свидетельствует об устой-
чивости этих обстоятельств.
Несовпадение результатов деятельности но созданию
образов и оперированию ими при решении графических
задач проявляется в том, что один ученик предпочитает
задания на чтение изображений, на отыскание по ним
заданных объектов. Он старательно сравнивает задан-
ные изображения, с интересом их рассматривает, охотно
рассказывает об их особенностях, но отказывается ре-
шать те задачи, где надо преобразовать полученные об-
разы. Другой, наоборот, считает эту работу скучной, не-
интересной, малопривлекательной и оживляется лишь
тогда, когда необходимо представить в уме и преобра-
зовать имеющийся образ, причем делает это быстро, лег-
ко и свободно, без каких-либо наглядных опор «в вооб-
ражении».
Полученные нами данные позволяют говорить о том,
что в этой свободе оперирования пространственными об-
217
разами можно наметить некоторые уровни, что соответ-
ствует трем типам оперирования, рассмотренным нами
выше. Одни испытуемые легче преобразуют образы в си-
туации, когда надо изменить пространственное положе-
ние объекта, другие — в условиях, где требуется изме-
нить структуру объекта, третьи — когда надо преобразо-
вать исходный образ одновременно и по положению, и
по структуре. Эти различия были обнаружены на мате-
риале геометрии, черчения, спецтехнологии, а также при
изучении начертательной геометрии, в процессе работы
с невербальными тестами *.
Индивидуальные различия проявляются достаточно
ярко и ио другому принятому нами показателю — широ-
те оперирования. С помощью этого показателя было об-
наружено, что одни ученики легче оперируют простран-
ственными соотношениями в пределах однородных изо-
бражений (например, рисунка, чертежа или схемы), дру-
гие легко и свободно оперируют разнотипными изобра-
жениями, что проявляется в переходе от одного изобра-
жения к другому. От наглядного к проекционному, ус-
ловно-схематическому и обратно.
Интересные индивидуальные различия были выявле-
ны и по показателю, отражающему полноту пространст-
венного образа, которая характеризуется наличием в об-
разе основных пространственных свойств, их динамики.
В исследовании М. Г. Боднар [1974], проведенном на
младших школьниках, экспериментально показано, что
при создании пространственных образов и оперировании
ими наиболее устойчивые индивидуальные различия про-
являются при установлении пространственных соотно-
шений, в то время как при оперировании формой и ве-
личиной они не выступают столь же ярко. Автором были
разработаны специальные задания, с помощью которых
удалось в структуре пространственного образа «расще-
пить» следующие элементы: 1) правильное воспроизве-
дение формы фигуры (соответствие ее заданному этало-
ну); 2) правильное соотношение величин фигур и их от-
дельных элементов и 3) правильное размещение фигуры
и ее элементов на плоскости.
Индивидуальные различия были выявлены также и
1 Более подробно они описаны в других работах (И. С. Яки-
манская, И. Я. Каплуновнч, В. С. Столетнев, И. В. Тихомирова).
218
по показателю, который может быть назван условно вер-
бальным или наглядным. В целом ряде исследований
[В. И. Зыкова, 1955; В. А. Крутецкий, 1965; И. С. Яки-
манская, 1959; и др.] было показано, что одни учащиеся
испытывают трудности при анализе чертежа, другие —
при анализе условия задачи, выраженного в словесной
форме.
В экспериментальном исследовании [И. С. Якиман-
ская, 1959) были разработаны две группы задач (по
пять задач в каждой). Первая группа задач представ-
ляла собой словесные разновидности одной и той же гео-
метрической задачи. Задачи различались конкретными
данными, причем они были выражены либо словами и
буквами, либо только словами. Приведем пример таких
задач.
1. В Д АВС из углов А и С проведены прямые AD и СЕ.
Встречаясь со сторонами этого треугольника, они отсекают на них
равные между собой отрезки BE и BD, которые образуют с прямы-
ми AD и СЕ равные углы. Доказать, что прямые равны между
собой.
2. Через середины каждой из боковых сторон равнобедренного
треугольника проведены перпендикуляры до пересечения с другой
стороной. Доказать, что эти перпендикуляры равны.
Во второй группе задач словесная формулировка
условия задачи оставалась неизменной, но для решения
задачи предлагались различные варианты чертежей, на
которых варьировалось положение фигур, нужных для
решения (буквенное обозначение фигур оставалось не-
изменным). Предлагалась такая задача:
В треугольнике АВС проведена биссектриса угла А до вспзечи
ее со стороной ВС в точке D. Из точки D проведены [DE]j| [АС], а
из точки Е — [BF] |1[ВС]. Доказать, что [А£]=[Е'С].
К условию задачи давались пять вариантов черте-
жей, где искомые соотношения (даже буквенные их
обозначения) оставались неизменными, но варьирова-
лось их пространственное положение (см. рис. 38, а, б,
в, г, д).
Применение этой методики дало возможность вы-
явить довольно устойчивые различия с точки зрения лег-
кости, быстроты и точности осуществления по преиму-
ществу словесного или наглядного анализа материала.
Как показали результаты, преимущественное использо-
219
Рис. 38
вание испытуемыми словесной или наглядной формы
анализа задачи, способа ее решения имеет тенденцию к
сохранению и при решении других задач, разных по ма-
териалу и содержанию.
Аналогичные факты мы получили и на материале
черчения. При чтении изображения (рис. 39) большин-
ство испытуемых (10 учеников IX класса) хорошо диф-
ференцировали геометрические особенности изображен-
ных винтов по их чертежам и отыскивали соответству-
ющие им технические рисунки. У 3 учеников из 10 были
затруднения только при определении чертежей для ри-
сунков е и I. Они, действительно, очень похожи, и тре-
буется тонкая их дифференциация (в одном — форма
головки винта сферическая, в другом — плоская). Одна-
ко при специальном внимании к этим рисункам учащие-
ся смогли успешно справиться с заданием.
Только один испытуемый так и не смог зрительно
увидеть разницу между рисунками е и I, а потому не
смог самостоятельно найти соответствующий каждому
из них чертеж. Интересен сам путь, которым следовал
ученик в решении задачи. Он пытался установить эту
разницу чисто словесным (дедуктивным) путем, а не на
основе непосредственного восприятия заданных изобра-
жений. Ход его рассуждений был следующим: «Даны
технические рисунки и чертежи. По условию задачи каж-
дый рисунок имеет соответствующий ему чертеж. Буду
действовать в порядке исключения тех чертежей, кото-
220
Рис. 39
рые легко соотносятся с рисунками. Тогда остаются е,
I, они похожи. Но е и f различаются формой головки,
это явно. Тогда остаются нераспределенными чертежи 1
и 9. Но поскольку один из них точно соотносится с ри-
сунком е, то остается лишь один чертеж — 9, который и
соответствует рисунку I».
Чтобы установить соответствие чертежа и рисунка,
испытуемый производит целую цепь логических рассуж-
дений, словесных выводов, в то время как другие учени-
221
ки отмечали, что «здесь все и так хорошо видно», и под-
бирали по чертежу соответствующий рисунок чисто зри-
тельно.
Если резюмировать показатели, рассмотренные нами,
то индивидуальные различия проявляются очень ярко
в следующих направлениях: по умению создавать ста-
тические и динамические образы, по легкости создания
образов или оперирования ими, по широте оперирова-
ния, что проявляется в характере использования на-
глядной опоры, по полноте создаваемого образа, по спо-
собам его преобразования (типу оперирования им) и по
преимущественному использованию словесных или на-
глядных признаков.
Исследуя проявления индивидуальных различий по по-
казателям, описанным нами выше, мы придерживались
определенных принципов, руководствуясь которыми раз-
рабатывали специальную программу выявления индиви-
дуальных различий. Остановимся коротко на их изло-
жении.
1. Индивидуальные различия выявлялись на фоне
уравнивания условий обучения. С этой целью для
исследования выбирались испытуемые, находящиеся в
одинаковых условиях обучения, равные по возрасту,
успеваемости, проявляющие одинаково положительное
отношение к экспериментальным заданиям, интерес к
соответствующему кругу учебных предметов.
2. Исследовались лишь устойчивые индивидуаль-
ные различия, что достигалось применением различных
методик, использованием лонгитюда.
3. Устойчивость проявления индивидуальных разли-
чий определялась нами на основе специально разрабо-
танных качественных и количественных показателей, от-
ражающих структуру пространственного мышления.
4. Анализировалась чувствительность опреде-
ленных показателей к переделке, перестройке под влия-
нием средовых воздействий, главным образом в процес-
се обучения соответствующим предметам, ибо только
под влиянием специально организованных воздействий
можно судить об устойчивости индивидуальных разли-
чий, их психологической природе.
5. Выявленные различия должны оказывать влияние
на формирование личности, определять ее склонности,
интересы, побуждать к выбору определенной профессии,
222
в которой создание и оперирование пространственными
образами занимают существенное место, т. е. влиять на
мотивационную сферу.
Как «проявляет» себя последний показатель в си-
стеме других, специально исследовано в работе Г. Мик-
шите [1974]. В ней убедительно показано, что существу-
ет тесная связь между характером установления прост-
ранственных соотношений и склонностью к определенной
специальности. В качестве испытуемых были отобраны
учащиеся IX—X классов обычных и специальных (мате-
матических, языковых) школ. Для определения их склон-
ности к избранной специальности использовались разра-
ботанные автором анкеты, характеристики учителей, ин-
дивидуальные беседы с учениками, анализ их школьной
успеваемости по соответствующим предметам.
На основе констатирующего эксперимента было ото-
брано несколько групп учащихся (равных по составу),
которые в зависимости от склонностей к специальности
условно были разбиты на «геометров», «физиков», «ал-
гебраистов», «географов», «литераторов» и «языковедов».
Всего было отобрано 72 ученика с ярко выраженными
склонностями (по 12 в каждой из 6 групп) из общего
числа обследованных учащихся в количестве 326 чело-
век. С этими учениками был проведен основной экспери-
мент, выявляющий индивидуальные возможности уча-
щихся в оперировании пространственными отношени-
ями.
Эксперимент показал существенные различия в ха-
рактере выполнения учащимися разных групп всех экс-
периментальных заданий1, что выразилось не только в
ряде количественных, но и качественных показателей (в
точности и характере оценки длины линий, выборе и на-
хождении кратчайших расстояний, произвольной смене
точек отсчета и т. п.).
Автор констатирует, что между индивидуальными
особенностями установления пространственных соотно-
шений и уровнем развития пространственного мышления
существует тесная связь (коэффициент корреляции меж-
1 Использовались диагностические задания, разработанные
И. С. Якнмаиской, а также ряд тестов иа невербальный интеллект
(тесты А. Косса, Р. Амтхауера) и задача, известная под именем
швейцарского математика Штейнера.
223
ду указанными признаками равен 0,439 при р = 0,01).
Особенности установления пространственных соотноше-
ний тесно связаны с продуктивностью создания образов
двух- и трехмерных фигур (соответственный коэффици-
ент корреляции 0,372 при р = 0,05). Между особенностя-
ми установления пространственных и количественных
соотношений имеется тесная связь (коэффициент корре-
ляции 0,421 при р = 0,01). Однако статистически значи-
мой связи между особенностями установления простран-
ственных отношений и решением задач вербального ти-
па не обнаружено.
На основе дисперсионного анализа Г. Микшите при-
ходит к выводу, что наиболее высокий уровень развития
пространственного мышления (при применении целой
группы методик) обнаружили «геометры», средний —
«физики» и «географы», а наиболее низкий — «алгебраи-
сты» и учащиеся со склонностью к гуманитарным наукам
(«литераторы» и «языковеды»). Наиболее существенные
различия установлены между развитием пространствен-
ного мышления «геометров» и «алгебраистов», «геогра-
фов» и «языковедов», «физиков» и «алгебраистов», «ал-
гебраистов» и «литераторов» (различия достоверны на
уровне р<0,01 при t равным соответственно 3,78; 3,67;
3,59; 2,98). Наиболее значимыми оказались различия
между «геометрами» и «литераторами» (а также «язы-
коведами») — при р<0,001; ti = 8,27; 12 = 5,64'.
Приведенные данные, полученные в исследовании
Г. Микшите, экспериментально подтверждают тот факт,
что уровень развития пространственного мышления неот-
делим от индивидуальных особенностей соотнесений в
двух- и трехмерном пространстве. Одни из них непо-
средственно связаны с особенностями восприятия, дру-
гие— с характером создания пространственных образов,
третьи — с оперированием ими в процессе решения за-
дач. Качественное своеобразие деятельности представли-
вания на разных уровнях ее развития в процессе обуче-
ния не только не нивелируется, но, наоборот, проявляет-
ся весьма отчетливо. Это находит выражение в инднви-
1 Автор использует и другие ьоказатели, выявляющие зависи-
мости между характером оперирования пространственными отноше-
ниями (его качественным своеобразием) и склонностью к специаль-
ности. которые ввиду краткости изложения здесь не рассматрива-
ются.
224
дуальном своеобразии способов представливания, в
склонностях учащихся, в их реальных достижениях в ов-
ладении соответствующими учебными предметами.
Пространственное мышление — психическое образо-
вание, сложное по своей структуре и функциям. Уровень
развития пространственного мышления зависит от гар-
монического соотношения различных элементов этой
структуры. Неравномерность их развития определяет ин-
дивидуальные различия в структуре пространственного
мышления. Менее развитые элементы могут компенсиро-
ваться другими, что важно учитывать не только при
анализе природы индивидуальных различий, но и при
выборе мероприятий, обеспечивающих наиболее благо-
приятные условия развития пространственного мышле-
ния.
Как мы уже отмечали, в структуре пространственного
мышления представлены элементы, имеющие различное
происхождение — и социальное и биологическое. Оно
обеспечивается деятельностью анатомо-физиологических
систем и тех умственных действий, которые формируют-
ся в процессе обучения и имеют социальную природу.
В настоящее время в научной литературе имеется до-
статочно данных, свидетельствующих о наличии связей
между уровнем развития Пространственного мышления
и активностью соответствующих участков коры головно-
го мозга [А. Р. Лурия, 1969; D. Kimura, 1964, 1973;
А. Н. Соколов, Е. Н. Щебланова, 1974; В. В. Суворова,
1976; и др.].
Так, например, в работах А. Р. Лурия и его сотруд-
ников [1966, 1973] убедительно показано, что в успеш-
ности пространственного различения большую роль иг-
рают третичные зоны коры, где осуществляется пере-
крест проекционных областей анализаторов, совместная
деятельность которых обеспечивает восприятие прост-
ранственных свойств и отношений. Исследуя больных с
нарушением функций различных областей коры головно-
го мозга, А. Р. Лурия выделил два основных типа рас-
стройств конструктивной деятельности, требующей опе-
рирования пространственными соотношениями. Один
связан с поражением теменно-затылочных отделов, дру-
гой— лобных долей. В первом случае больной сохраняет
способность составлять общий план конструкции (пост-
роение кубиков Косса), руководствуясь определенным
15 Зачаз 492 225
замыслом, но затрудняется в реальном осуществлении
намеченного плана. Во втором больной манипулирует
кубиками, хорошо ориентируясь в их пространственных
соотношениях, но не может подчинить эту деятельность
определенной цели и следовать ей в своих практических
пробах.
Интересные данные представлены в работе В. И. Кор-
чажинской и Л. Т. Поповой [1977]. В ней показано, что
для невербального визуально-пространственного мышле-
ния доминирующим является правое полушарие. «Наши
наблюдения,— подчеркивают авторы этой работы,—как
и многочисленные примеры, имеющиеся в литературе,
свидетельствуют о закономерном преобладании левосто-
роннего игнорирования при очаговых повреждениях моз-
га, что дает основание к предположению об особой роли
правого полушария в зрительно-пространственном вос-
приятии» [1977, с. 80].
Об этом же свидетельствуют факты, полученные и в
других исследованиях [Franco L., Sperry R. W., 1976].
По данным этих исследований, успешность оперирования
геометрическими свойствами в различных видах прост-
ранств (евклидовом, проективном, топологическом) за-
висит от особенностей функционирования различных от-
делов правого полушария. Авторами выдвинуто положе-
ние, что развитию геометрического мышления способст-
вует высокая межполушарная интеграция. Установление
довербальных, интуитивных представлений о геометри-
ческих отношениях является в основном функцией право-
го полушария.
Интересные данные относительно влияния межполу-
шарной асимметрии на характер бинокулярного зрения
представлены в работах В. В. Суворовой [1975]. Ею об-
наружено, что способы установления пространственных
соотношений в трехмерном пространстве (при восприя-
тии объемных изображений) у людей, страдающих за-
иканием. существенно отличаются от способов, которы-
ми пользуются люди с нормальным речевым развитием.
Имеется некоторый опыт исследования основных ха-
рактеристик ЭЭГ при решении учащимися IX—X клас-
сов тестовых заданий невербального и вербального ха-
рактера (опыты Е. И. Щеблановой). К исследованию
были привлечены трое учащихся IX класса, с которыми
на протяжении двух лет велась систематическая работа
226
по выявлению устойчивых показателей уровня развития
пространственного мышления Для исследования были
взяты испытуемые, проявляющие себя при выполнении
экспериментальных и учебных заданий как представите-
ли вербального, наглядного и смешанного типа интел-
лекта, причем выявленные особенности имели устойчи-
вый характер.
При исследовании этих испытуемых с помощью мето-
дики ЭЭГ было выявлено, что при предъявлении им со-
ответствующих тестов (вербальных и невербальных) у
них наблюдалось избирательное изменение уровня акти-
вации проекционных зон, причем выраженность пара-
метров ЭЭГ варьировалась индивидуально у каждого
испытуемого в соответствии с наличным устойчивым спо-
собом их работы.
Имеются интересные данные относительно зависимо-
сти характера установления пространственных соотноше-
ний на основе восприятия графических изображений от
своеобразного сочетания двух сигнальных систем
]М. Н. Борисова, 1956].
- Сложность структуры пространственного мышления
определяется также тем, что в нее входят элементы, име-
ющие генотипическую обусловленность. Использование
близнецового метода [А. Р. Лурия, А. И. Миренова,
1936; Н. И. Анненков, 1969; И. В. Равич-Щербо, 1972;
S. G. Vandenberg, 1969; и др.] показывает, что разные
стороны интеллекта обнаруживают различную зависи-
мость от генотипа. Чем древнее в филогенетическом от-
ношении психическая функция, тем она строже детер-
минируется генетически. В структуре пространственного
мышления такой психической функцией является ориен-
тация по схеме тела. Как показывают полученные нами
данные, ориентация по схеме тела является весьма ус-
тойчивым показателем, влияющим на все остальные. Пе-
ределка, перестройка этой ориентации, переход на дру-
гие системы отсчета вызывают у всех людей известные
трудности, поскольку она строится в онтогенезе очень
рано.
Приобретение ребенком вертикального положения
относительно центра тяжести Земли способствует выра-
1 Уровень их пространственного мышления определялся с по-
мощью разработанной нами диагностической методики.
15* 227
ботке у него пространственной ориентировки по схеме
тела. Ориентация по схеме тела является генетически
ранним образованием и потому оказывает существенное
влияние на формирование и развитие пространственного
мышления. Ею пользуются при ориентации как в реаль-
ном, так и в геометрическом пространстве. Основная
ее особенность состоит в том, что человек принимает
положение своего тела в пространстве за исходную базу
отсчета. Вместе с тем в условиях различных видов дея-
тельности требуется переход от этой естественной (на-
туральной) системы отсчета к другим, где за исходную
базу отсчета принимается не сам человек, а любая про-
извольно выбранная фигура (точка, линия, плоскость,
поверхность), реальный предмет и т. п.
Переход от естественной точки отсчета по схеме тела
к произвольно заданным или выбранным и составляет
одну из важнейших сторон развития пространственного
мышления. Психологические условия, обеспечивающие
этот переход, а также проявляющиеся при этом стойкие
индивидуальные различия исследованы еще очень мало.
В последнее время наметились продуктивные пути ис-
следования этих проблем.
В исследовании Н. И. Анненкова [1969], использо-
вавшего близнецовый метод, показано, что при выпол-
нении испытуемыми заданий, требующих ориентации от-
носительно частей собственного тела без зрительного
контроля, у однояйцевых близнецов обнаружено полное
сходство в характере осуществления задания, а у дву-
яйцевых— резкое расхождение.
В работе С. Ванденберга [S. G. Vandenberg, 1967]
делается предположение о том, что различные простран-
ственные способности, входящие в структуру интеллекта,
по-разному контролируются генотипом. Автор высказы-
вает мысль о том, что более наследственно обусловлен-
ной является способность к мысленному вращению фи-
гур. Однако эти данные требуют тщательной и неодно-
кратной проверки, совершенствования методического
уровня исследований.
Ориентация по схеме тела, будучи филогенетически
более древней функцией, в ходе социального онтогенеза
существенно видоизменяется. Как показано в ряде ис-
следований [А. В. Запорожец, 1965; Н. Н. Поддьяков,
1977; С. Л. Новоселова, 1978; Л. А. Венгер, 1976; и др.],
228
уже в раннем младенческом возрасте она складывается
под решающим влиянием предметно-практической дея-
тельности ребенка, в ходе общения, овладения речью, в
процессе усвоения знаний, теоретических способов дей-
ствий по преобразованию исходной наглядности.
Но вместе с тем ориентация по схеме тела является
весьма устойчивым психическим образованием, опреде-
ляющим индивидуальные особенности в установлении
пространственных соотношений и оперировании ими.
В исследовании И. В. Тихомировой [1976] показано, что
под влиянием обучения удается довольно быстро снять
трудности в решении задач на оперирование формой и
величиной изображенных объектов, однако весьма ус-
тойчивыми являются трудности в оперировании про-
странственными соотношениями. Причем эти трудности
проявлялись в равной мере и у отличников и у учеников
с посредственной успеваемостью. Это говорит о том, что
в структуре пространственного образа не все элементы
этой структуры одинаковы по своей психологической
природе. Одни более изменчивы под влиянием обучения,
другие более устойчивы.
И. В. Тихомирова подбирала задания из разных учеб-
ных предметов (географии, черчения, геометрии, рисова-
ния, труда), а также использовала тексты ЮНЕСКО,
Равена, Амтхауэра и других. Для исследования был про-
изведен тщательный отбор испытуемых, в течение трех
лет проводилось наблюдение за характером их работы,
сделан анализ школьной успешности и т. п. Была соз-
дана экспериментальная группа учеников 11—13 лет
(мальчики и девочки). Выбор испытуемых этого возра-
ста диктовался следующими соображениями.
Согласно физиологическим исследованиям, к этому
возрасту завершается формирование анализаторных си-
стем, стабилизируется активность высших отделов коры
головного мозга, что проявляется в устойчивости пока-
зателей ЭЭГ, складывается динамическое единство чув-
ственных и вербальных компонентов пространственной
ориентировки, проявляется осознанность и произволь-
ность в использовании различных систем координат. На
основе наблюдения и специально организованного ис-
следования учащихся одного и того же возраста, находя-
щихся в одинаковых условиях обучения (это были уче-
ники одного класса, обучающиеся все время у одного и
229
того же учителя), удалось выявить устойчивые индиви-
дуальные различия в характере оперирования простран-
ственными соотношениями. Эта устойчивость проявля-
лась, с одной стороны, в стабильности применения спо-
собов ориентации в пространстве (видимом или вообра-
жаемом), а с другой — в трудности переделки, перест-
ройки уже сложившихся способов. Как показало иссле-
дование, выполненное лонгитюдинальным методом, с ис-
пользованием многократных замеров устойчивости спо-
собов пространственной ориентировки, предусматрива-
ющей ориентацию по схеме тела и переход на другие си-
стемы отсчета ’, была обнаружена устойчивость двояко-
го рода: 1) регидная, трудно поддающаяся изменению
под влиянием обучения, и 2) продуктивная. Как подчер-
кивает И. В. Тихомирова, первая характеризуется тем,
что испытуемые постоянно выбирают систему отсчета,
фиксированную «на себя» (по схеме тела). Вторая про-
является в умении легко использовать любую из предло-
женных систем связей (от себя, от заданной позиции на-
блюдения, точки отсчета), произвольно создавать и при-
менять необходимую и адекватную условиям задачи си-
стему отсчета. Обучающий эксперимент показал, что эти
виды устойчивости различаются широтой их использо-
вания, «чувствительностью» к изменению под влиянием
педагогических воздействий, регидностью или динамич-
ностью лежащих в их основе способов представливания.
Приведенные нами экспериментальные материалы,
полученные как в наших исследованиях, так и в рабо-
тах других авторов, показывают, что индивидуальные
различия в пространственном мышлении определяются
целой системой показателей, различных по своей приро-
де. Их выявление, анализ предполагают «расщепление»
структуры пространственного мышления на составляю-
щие компоненты с учетом их неоднородного состава, ге-
неза, анализа психологической и физиологической при-
роды обеспечивающих их механизмов.
1 В исследовании с каждым испытуемым проводилась длительная
и тщательная индивидуальная работа, в ходе которой предлагалось
решать около 50 задач, требующих ориентации по схеме тела, осу-
ществления мысленных вращений, перемещений, выполнения сим-
метричных, зеркальных преобразований.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ пространственного мышления в нашей рабо-
те ведется в соответствии с основными положениями со-
ветской психологии о соотношении обучения и умствен-
ного развития, о природе психического.
Пространственное мышление рассматривается как
сложное структурное образование, в котором проявля-
ются как общие, так и специфические закономерности
умственной деятельности. Обладая весьма ярким каче-
ственным своеобразием, пространственное мышление не
является локальным образованием. Это фундаменталь-
ная особенность психики, обеспечивающая возможность
ориентации в пространстве (практическом и теоретиче-
ском).
Его формирование осуществляется в системе общего
психического развития по мере овладения человеком
предметным миром, в процессе общения, в ходе специ-
ального обучения, в котором наиболее полно познаются
пространственные свойства и отношения в их всеобщих
и закономерных связях.
Выступая в качестве специальных объектов познания
(усвоения), эти связи и отношения становятся содержа-
нием пространственного мышления, определяют его спе-
цифические особенности. Основное содержание прост-
ранственного мышления и есть оперирование этими свя-
зями и отношениями, осуществляемое в образной форме.
Развитие пространственного мышления рассматри-
вается нами как процесс, имеющий социальную приро-
ду. Его формирование идет под непосредственным и ре-
шающим влиянием обучения.
Но процесс этот сложный по своей природе, внутрен-
не противоречивый, т. е. подлинно диалектический.
В структуре пространственного мышления имеются эле-
231
менты, различные по происхождению. Сложность и оби-
лие факторов, обеспечивающих их формирование, опре-
деляют неоднородность функционального строения про-
странственного мышления, особенности его развития в
онтогенезе, те критические точки, которые обеспечивают
переход от одного уровня овладения пространственными
связями к другому, качественно более совершенному.
При исследовании особенностей пространственного
мышления наиболее отчетливо выступает общая психо-
логическая закономерность, согласно которой развитие
мышления идет через овладение субъектом средств а-
м и умственной деятельности. В интересующем нас ас-
пекте умственная деятельность выступает как деятель-
ность представливания, составляющая централь-
ное звено при формировании пространственного мышле-
ния.
Как показывают многочисленные психологические
исследования (в том числе и наши), в практике обуче-
ния в настоящее время эта деятельность формируется
в значительной мере стихийно. Основные средства этой
деятельности — приемы, способы представливания — не
являются специальным объектом формирования, что и
определяет, с нашей точки зрения, довольно невысокий
уровень развития пространственного мышления школь-
ников. Исследований, посвященных анализу деятельно-
сти представливания, выполнено в психологии сравни-
тельно мало, в последнее время их число сократилось
еще больше.
Развитие деятельности представливания, обеспечива-
ющей создание пространственных образов и оперирова-
ние ими, определяется многими неоднородными фактора-
ми. Среди них следует различать общечеловеческие (ро-
довые) средства ориентации по схеме тела и специфиче-
ские, зависящие от конкретного содержания усваивае-
мых знаний, условий обучения.
Переход от отображения реального пространства к
системе его условно-графических заменителей, исполь-
зуемых в различных учебных предметах, связан с фор-
мированием специальных средств представливания, ис-
пользованием различных систем отсчета, способов пере-
ориентации, усвоением сложной системы знаний, умений
и навыков. Связь общих и специальных средств ориен-
тации в теоретическом пространстве изучена в психоло-
232
гии недостаточно. В этом мы видим одну из весьма пер-
спективных линий исследования.
В наших работах намечен дифференцированный под-
ход к изучению деятельности представливания, исходя
из анализа структуры пространственного мышления.
В частности, показано, что оперирование такими при-
знаками, как форма, величина, пространственные соот-
ношения, осуществляется неравномерно. Это определя-
ется условиями обучения, различием задач, решаемых
посредством пространственных образов.
Зависимость структуры пространственного образа от
его функции в процессе решения задачи весьма динамич-
на. В соответствии с требованиями задачи формируется
адекватный ее содержанию пространственный образ.
Исследованные нами особенности пространственного
мышления могут быть использованы при разработке
широкой программы его формирования в процессе обу-
чения. Потребность в такой программе ощущается не
только в общеобразовательной школе, но и в вузе. Эта
работа должна быть осуществлена совместными твор-
ческими усилиями дидактов, методистов, педагогов и
психологов.
Нет сомнения в том, что изучение пространственного
мышления должно быть продолжено как в направлении
углубления теоретико-экспериментального анализа, так
и в отношении разработки практических рекомендаций
по его формированию в процессе обучения.
ЛИТЕРАТУРА
Марис К., Энгельс Ф. Соч., т. 42.
Маркс К- Энгельс Ф. Соч., т. 20.
Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 14.
Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 29.
Айдарова Л. И. Психологические проблемы обучения младших
школьников русскому языку. М., 1978.
Айзенк Г. Ю. Проверьте свои способности. М., 1972.
Ананьев Б. Г. Психология чувственного дознания. М., 1960.
• Ананьев Б. Г. Новое в учении о восприятии пространства.— Во-
просы психологии, 1960, № 1.
- Ананьев Б. Г., Рыбалко Е. Ф. Особенности восприятия простран-
ства у детей. М., 1964.
Анненков Н. И. Изучение системы пространственной ориентировки
« ее наследственной обусловленности.— Невропатология и психиат-
рия, 1969, № 69 (10).
Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М., 1974.
Арсеньев А. С. Библер В. С., Кедров Б. М. Анализ развиваю-
щегося понятия. М., 1967.
Атутов П. Р. Некоторые вопросы использования наглядности
в обучении.— Советская педагогика, 1967, № 5.
Беритов И. С. О пространственной ориентации человека и жи-
вотных в окружающей среде.— Вопросы психологии, 1956, № 4.
Блауберг И. В., Юдин Э. Г. Становление и сущность системного
подхода. М., 1973.
Блюменфельд Б. М. К характеристике наглядно-действенного
мышления.— Известия АПН РСФСР, 1948, выя. 13.
Богоявленский Д. Н., Менчинская Н. А. Психология усвоения
знаний в школе. М„ 1959.
> Боднар М. Г. О структуре пространственных представлений
младших школьников.— Новые исследования в психологии, 1974,
№ 3.
Болтянский В. Г. Формула наглядности — изоморфизм плюс
простота.— Советская педагогика, 1970, № 5.
Борисова М. Н. Методика определения соотношения первой и
второй сигнальных систем в условиях зрительного запоминания.—
В сб.: Психологические особенности высшей нервной деятельности
человека. М.. 1956.
Бородай Ю. М. Воображение и теория познания. М., 1966.
Ботвинников А. Д. Восприятие оригинала (натуры) при выпол-
нении чертежа.— Вопросы психологии, 1965, № 3.
J234
Ботвинников Л. Д. Основные направления классификации и ис-
следования способов решения учебных графических задач. М., 1966.
Вотчинников А. Д. Сборник задач по черчению. М., 1973.
Вотчинников А. Д.. Виноградов В. Н., Вышнепольский И. С.,
Дембинский С. И. Черчение в средней школе. М., 1977.
Ботвинников А. Д„ Якиманская И. С. Особенности оперирова-
ния учащимися разными видами графических изображений.— Изве-
стия АПН СССР, 1968, вып. 143.
^Ботвинников А. Д., Якиманская И. С. Обучение некоторым фор-
мам пространственных преобразований на разном графическом ма-
териале.— Новые исследования в педагогических науках, 1970, Ns 1.
Боцманова М. Э. Психологические вопросы применения графи-
ческих схем учащимися начальных классов.— В сб.: Применение
знаний в учебной практике школьников. М., 1961.
Брушлинский А. В. Психология мышления и кибернетика. М.,
1970.
Вайткунене Л. В. Развитие пространственного мышления у
школьников: Автореф. канд. дне. Вильнюс, 1969.
Венгер Л. А. К вопросу о структуре восприятия и ее особенно-
стях у детей младшего шкального возраста.— Вопросы психологии,
1959, № 2.
Волков Н. Н. О восприятии рисунка на уроке.— Советская пе-
дагогика, 1947, № 7.
Волков И. Н. Восприятие предмета и рисунка. М., 1950.
Вопросы психологии обучения труду в школе: Известия АПН
СССР, 1968, вып. 144.
• Вопросы формирования и развития пространственных представ-
лений н воображения/лИзвестия АПН РСФСР, 1949, вып. 21.
Выготский Л. С. Развитие высших психических функции. М.,
1960.
• Галкина О. И. Развитие пространственных представлений у де-
тей в начальной школе. М., 1961.
Гальперин П. Я- К исследованию интеллектуального развития
ребенка.— Вопросы психологии, 1969, Ns 1.
Гамезо М. В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной
деятельности: Автореф. докт. дне. М., 1977.
Грегори Р. Л. Глаз и мозг: Психология зрительного восприятия.
М.. 1970.
j Грюнбацм А. Философские проблемы пространства н времени.
М.. 1969.
Гуревич К- М„ Индивидуальный подход к учащимся в производ-
ственном обучении. М., 1963.
Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж,
i976.
Гусев В. А., Маслова Г. Г. Дидактические материалы по гео-
метрии для 6 класса: Самостоятельные и контрольные работы. По-
собие для учителей. 2-е пзд. М., 1975.
Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., 1972.
Журавлев Б. Б. О математическом видении.— Математика в
школе, 1940, Ns 5.
Завалишина Д. Н. О некоторых приемах решения пространст-
венно-комбинаторных оперативных задач.— Известия АПН РсФСР,
1964, вып. 138.
235
if Зинченко В. П., Вергилес Н. 10. Формирование зрительного об-
раза. М., 1969.
Зыкоса В. И. Формирование практических умений на уроках
геометрии. М., 1963.
Игнатьев Е. И. Психология изобразительной деятельности детей.
М„ 1961.
Кабанова-Меллер Е. Н. Анализ развития пространственного
мышления.— Советская психотехника, 1934, № 3.
Кабакова-Меллер Е. Н. Роль чертежа в применении геометриче-
ских теорем.— Известия АПН РСФСР, 1950, вып. 28.
Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной дея-
тельности и умственное развитие учащихся. М.. 1968.
Кабанова-Меллер Е. Н. Роль образа в решении задач.— Вопро-
сы психологии, 1970, № 5.
Каплунович И. Я. О структуре пространственного мышления при
решении математических задач.— Вопросы психологии, 1978, Ns 3.
Капнин П. В. Философские идеи В. И. Ленина и логика. М.,
1969.
Карандашев Ю. Н. Проективные представления у детей — на-
чальный этап становления познавательной рефлексии: Автореф.
канд. дис. Л., 1975.
Киреенко В. И. Психология способностей к пространственной
деятельности.— Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 76.
Киреенко В. И. Психология способностей к изобразительной
деятельности. М., 1959.
Каган М. С. Человеческая деятельность. М., 1974.
• Корчажинская В. И., Попова Л. Т. Мозг и пространственное
восприятие. Л., 1977.
Коссов Б. Б. Проблемы психологии восприятия. М., 1971.
Крутецкий В. А. Психология математических способностей
школьников. М., 1968.
Кудрявцев Т. В. Психология технического мышления. М„ 1975.
Кудрявцев Т. В., Якиманская И. С. Развитие технического мыш-
ления учащихся. М.. 1964.
Лекторский В. А. Принципы воспроизведения объекта в знании.—
Вопросы философии, 1967, № 4.
Леонов А. А., Лебедев В. И. Психологические особенности дея-
тельности космонавтов. М., 1971.
Леонтьев А. Н. Чувственный образ и модель в свете ленинской
теории отражения.— Вопросы психологии, 1970, № 2.
Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность. М., 1975.
Леонтьев А. Н., Лурия А. Р., Смирнов А. А. О диагностических
методах психологического исследования школьников.— Советская пе-
дагогика, 1968, Ns 7.
Лехтман-Абрамович Р. Я. Этапы развития действий с предмета-
ми у детей первого года жизни. М., 1949.
Линькова И. П. К вопросу о пространственном мышлении.—
В сб.: Вопросы психологии способностей школьников. М., 1964.
Ломов Б. Ф. Формирование графических знаний, умений и на-
выков у школьников. М., 1959.
Ломов Б. Ф. Человек и техника. 2-е изд. М„ 1966.
Ломов Б. Ф. О системном подходе в психологии.— Вопросы пси-
хологии, 1975, Аа 2.
236
Лцрия А. Р. Об изменчивости психических функций в процессе
развития ребенка.— Вопросы психологии, 1962, № 3.
Маслова Г. Г. Развитие пространственных представлений уча-
щихся восьмилстней школы при решении задач по геометрии.— Ма-
тематика в школе, 1964, № 3.
Математика: Учебник для VI класса. М., 1976.
Менчинская Н. А. Мышление в процессе обучения.— В сб.: Ис-
следования мышления в советской психологии. М., 1966.
Мерзон Е. А. Методические указания по решению задач иа оп-
ределение и развитие пространственных представлений. Л., 1969.
v Микшите Г. И. Связь между установлением пространственных
соотношений и склонностью к специальности: Автореф. каид. дне.
Вильнюс. 1974.
Моляко В. А. Психологические подходы к изучению проектиро-
вания технических систем.— Вопросы психологии, 1976, № 1.
Мордцхай-Болтовский Д. Д. Психология математического мыш-
ления.— Вопросы философии и психологии. М.. 1908, кн. 4(94).
Новоселова С. Л. Развитие мышлении в раннем возрасте. М.,
1978.
Образное мышление и его роль в становлении личности ребенка:
Тезисы научных сообщений советских психологов к XXI Междуна-
родному психологическому конгрессу. М„ 1976.
Основы методики обучения черченлю/Под ред. А. Д. Ботвинни-
кова. М.. 1966.
Особенности мышления учащихся в процессе трудового обуче-
яия/Под ред. Т. В. Кудрявцева. М., 1970.
Поддьяков Н. Н. Мышление дошкольника. М., 1977.
Пономарев Я- А. Знания, мышление и умственное развитие.
М„ 1967.
Применение знаний в учебной практике школьииков/Под ред.
Н. А. Меичииской. М., 1961.
Проблемы восприятия пространства и пространственных пред-
ставлсиий/Под ред. Б. Г. Ананьева, Б. Ф. Ломова. М„ 1961.
Проблемы диагностики умственного развития учащихся/Под ред.
3. И. Калмыковой. М., 1975.
Психологические исследоваиня/Под ред. А. Н. Леонтьева. М.,
1976, вып. 6.
Психология решения учащимися производственно-технических
задач/Под ред. Н. А. Менчннской. М., 1965.
Психология: Учебник для педагогических институтов/Под ред.
А. А. Смирнова и др. 2-е изд. М., 1962.
Пушкин В. Н. Оперативное мышление в больших системах. М„
1965.
Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических струк-
тур. М., 1963.
Равич-Щербо И. В. Исследования по психогенетике человека.—
Вопросы психологии, 1972, № 2.
Рисунок: Учебное пособие для студентов художественно-графи-
ческих факультетов педннститутов/Под ред. А. М. Серова. М., 1975.
Ребус Б. Ai. Пространственное воображение как одна из важ-
ных способностей к техническому творчеству.— Вопросы психологии,
1965, № 5.
237
Рубахин В. Ф. Психологические основы обработки первичной
информации. М., 1974.
Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М.. 1946.
Рубинштейн С. Л. Бытие и сознание. М., 1957.
Рубинштейн С. Л. О мышлении н путях его исследования. М.,
1958.
Сакулина И. П. Рнсованне в дошкольном детстве. М., 1965.
Славин А. В. Наглядный образ в структуре познания. М., 1971.
Славская К. А. Мысль в действии. М., 1968.
Соколов А. И., Щеблинова Е. И. Изменения в суммарной энер-
гии ритмов ЭЭГ при некоторых видах умственной деятельности.—
Новые исследования в психологии, 1974, № 3.
Столетнее В.' С. Оперирование пространственными образами
при решении задач.— Новые исследования в психологии, 1979, № 1.
Сточетн-'в В. С. Сбооннк задач и упражнений по начертательной
геометрии. Уссурийск, 1977.
Суворова В. В. Функциональная асимметрия полушарий как про-
блема дифференциальной психофизиологии.— Вопросы психологии,
1975, Ns 5.
Теплое Б. М. Ум полководца.— В сб.: Проблемы нднвидуальных
различий. М., 1961.
Тих Н. Л. К вопросу о генезисе восприятия пространства.—
Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86.
J Теохтин В. С. О природе образа. М„ 1963.
Фетисов А. И. Геометрия в задачах. М., 1977.
Формирование и развитие пространственных представлений
учащихся/Под ред. Н. Ф. Четверухнна. М., 1964.
Чебышева В., В. Психология трудового обучения школьников.
М., 1969.
Четверухин И. Ф. Методы геометрических построений. М., 1952.
‘ Шемякин Ф. Н. К психологии пространственных представле-
ний,—Ученые записки Института психологии, 1940, т. 1.
Шемякин Ф. Н. Ориентация в пространстве.— В сб.: Психологи-
ческая паука в СССР. М„ 1959, т. I.
- Шемякин Ф. Н. Некоторые теоретические проблемы исследова-
ния пространственных восприятий н представлений.— Вопросы пси-
хологии, 1968, № 4.
Шехтер М. С. Психологические проблемы узнавания. М., 1967.
Штейнман Р. Я- Пространство н время. М., 1962.
Штофф В. А. Моделирование н философия. М., Л., 1966.
Якиманская И. С. О некоторых особенностях мыслительной
деятельности, проявляющихся при чтении чертежа.— Доклады АПН
РСФСР. 1958, № 3.
Якиманская И. С. Развитие пространственных представлений
и нх роль в усвоении начальных геометрических знаний.—В сб.:
Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах/
Под ред. Д. Н. Богоявленского, Н. А. Менчинской. М., 1962.
Якиманская И. С. О развитии технического мышления при под-
готовке операторов автоматического оборудования.— В сб.: Вопросы
психологии обучения труду/Под ред. А. А. Смирнова. М., 1962.
Якиманская И. С. Образное мышление н его место в обуче-
нии.— Советская педагогика, 1968, № 12.
238
Якиманская И. С. Воспитание сенсорной культуры труда. М.,
1969.
Якиманская И. С. О создании специальных психодиагностиче-
ских методик: Материалы конференции по проблеме способностей.
М., 1970.
• Якиманская И. С. О некоторых путях диагностики пространст-
венного мышления школьников.— Вопросы психологии, 1971, № 3.
1 Якиманская И. С. О механизмах создания чувственного образа.—
Новые исследования в психологических науках, 1971, № 3.
. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления в про-
цессе обучения.— В сб.: Умственное развитие и его диагностика.
Горький, 1971.
Якиманская И. С. Об использовании наглядности в процессе
обучения.— Среднее специальное образование, 1971, № 10.
> Якиманская И. С. Индивидуально-психологические различия в
пространственной ориентации школьников. — Вопросы психологии,
1976, № 3.
Якиманская И. С. О природе пространственного образа.— В сб.:
Проблема деятельности в советской психологии. М., 1977, ч. 1.
Якобсон П. М. Техническое мышление учащихся.— Профессио-
нально-техническое образование, 1958, № 11.
Arnheim R. Visual thinking. London, 1970.
Bakst Aaron. Mathematical Recreationis. The mathematics Teacher,
1951, N 4.
Berlyne D. Structure and Direction in Thinking, 1965, N 4.
Cooper Z. A. Mental rotation of random two-demensional shapes.
Cognitive psychology, 1975, vol. 7, N 1.
Djang S. The roles of past experience in the visual apprehension
of masked form. 1637.
Fishbein H. D., Decker G., Wilcox P. Cross-modality transfer of
spatial informational. Br. J. Psychology, 1977, N 68.
Janmer M. Concepts of space. Comb., 1954.
Kimura D. Cerebral dominance and the perception verbal stimuli
Canadian J. Psychol., 1961, vol. 15, N 3.
Posner M. 1. Characteristics of visual and kinesthetic memory co-
des. J. Exp. Psychology, 1967, N 75.
Shepard R. N., Metzler G. Mental rotation of three-demensional
objects. Science, 1971, N 17.
Shepard R. N., Metzler G. Transformational studies of the internal
representation of tree-demensional objects. In: Theories in cognitive
psychology. Ed. R. Losso Academic Press, 1974.
Sperry R. W„ Franco L. Hemispheric differences in intuitive pro-
cessing of geometry. XXI—et International Congress of Psychology.
Paris, 1976.
Vandenberg S. У. The hereditary abilities study: Hereditary compo-
nents in a psychological test battery. Amer. J. Human Genetics, 1'962.
vol. 14, N 2.
Zuckerman, Carl B., Irvin Rock. A. Reappraisal of the Roles of
Past Experience and Innate Organizing. Processes in Visual Percepti-
on. Psychological Bulletin, 1657, vol. 54, N 4.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
Глава I
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МЫШЛЕНИЯ.................................. 6
1. Значение пространственного мышления в учебной и про-
фессиональной деятельности................—
2. Гносеологическая функция пространственного мышления 15
3. Специфика пространственного мышления как психологи-
ческого образования........................ ... 24
4. Особенности пространственного образа................31
5. Зависимость структуры пространственного образа от его
функций в решении графических задач....................41
6. Использование разных систем отсчета при оперировании
пространственными образами.............................56
7. Пространственное мышление — разновидность образного
мышления. Его проявления в учебной деятельности 77
8. Основные различия в пространственной ориентации чело-
века и животных.....................................ГО
Глава 11
СТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ . .104
1. Использование системного метода при анализе структуры
пространственного мышления.............................»-
2. Описание структуры пространственного мышления . . .108
3. О типах оперирования пространственными образами . .119
4. Основные показатели и условия развития пространствен-
ного мышления, формируемого иа графической основе 125
5. Формирование пространственного мышления в процессе
обучения............................................ 139
Глава ill
О РАЗРАБОТКЕ МЕТОДА ДИАГНОСТИКИ РАЗВИТИЯ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ............................147
1. Принципы разработки диагностической методики .... —
2. Основные требования к составлению диагностических зада-
ний ..................................................153
3. Задания и методика их использования................156
4. Экспериментальная проверка диагностической методики в
практике обучения ........................... 173
5. Возрастные различия учащихся в решении задач иа прост-
ранственные преобразования .................... 185
6. Некоторые предпосылки к изучению индивидуальных раз-
личий в пространственном мышлении.................209
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................232
ЛИТЕРАТУРА............................................234