/
Теги: оптические приборы и аппаратура фотоэлектрические приборы фотоэлементы
ISBN: 978-5-9729-2354-0
Текст
С. А. Покотило
Ю. Ю. Песчаный
основы
ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ
«Инфра-Инженерия»
С. А. Покотило, Ю. Ю. Песчаный
ОСНОВЫ
ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ
Учебник
Москва Вологда
«Инфра-Инженерия»
2025
УДК 681.782.473
ББК 32.854
П48
Рецензенты:
доктор технических наук, доцент,
начальник отдела ЛО «НИИ точных приборов» (г. Москва)
Труфанов Игорь Васильевич-,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры физики, механики и приборостроения
ФГБОУ ВО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (г. Иркутск)
Тихий Иван Иванович
IIokot ило, С. Л.
1148 Основы оптоэлектроники : учебник / С. А. Покотило, К). Ю. Песчаный. - Москва ;
Вологда : Инфра-Инженерия, 2025. - 340 с.: ил., табл.
ISBN 978-5-9729-2354-0
Изложены научные основы оптоэлекгроники. Показаны спектральные и интег-
ральные отражательные характеристики земной поверхности, дан расчет коэф-
фициента пропускания атмосферы. Рассмотрены люминесцентные источники света,
свойства лазерного излучения, светофильтры, фотоэмиссионные приёмники.
Для студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по
направлениям 12.03.01 «Приборостроение», 12.03.02 «Оптотехника», 12.03.03 «Фото-
ника и оптоинформатика», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и био-
технические системы и технологии», 12.05.01 «Электронные и оптико-электронные
приборы и системы специального назначения» и по специальности «Оптико-
электронные приборы и системы».
УДК 681.782.473
БЕК 32.854
ISBN 978-5-9729-2354-0
© Покотило С. А., Песчаный Ю. КГ, 2025
С Издательство «Инфра-Инженерия», 2025
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2025
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список сокращений и обозначении...............................................6
Введение.................................................................. 9
Краткие исторические сведения................................................10
1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ..............................16
1.1. Определение оптического излучения. Оптические лучи и пучки.......... 16
1.2. Энергетическая и фотометрическая системы единиц.......................18
1.3. Волновые свойства.....................................................23
1.4. Пространственная и временная когерент гность.................... ....25
1.5. Поляризация ..........................................................29
1.6. Квантовые свойства....................................................32
1.7. Понятие о нелинейной оптике...........................................36
1.8. Некогерентныс нелинейные эффекты......................................38
1.9. Когерентные нелинейные эффекты.............................. 39
Контрольные вопросы........................................................43
2. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИРОДНЫХ И
ИСКУССТВЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ....................................................45
2.1. Виды взаимодействия оптического излучения со средой...................45
2.2. Количественные оценки взаимодействия оптического излучения со средой__46
2.3. Спектральные и интегральные отражательные характеристики
земной поверхности.........................................................49
2.4. Спектральные и интегральные характеристики искусственных
образований и сред.........................................................51
2.5. Распространение оптического излучения в атмосфере.....................54
2.6. Расчёт коэффициента пропускания атмосферы.............................58
Контрольные вопросы........................................................64
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОНПКИ..................................65
3.1 Оптический сигнал......................................................65
3.2. Линейные оптические системы...........................................72
3.3. Преобразование Фурье и его свойства...................................79
3.4. Примеры расчёта пространственно-частотных спектров ................. 89
3.5. Дискретизация двумерных сигнатов.....................................100
3.6. Дискретное преобразование Фурье......................................103
3.7. Другие виды ортогональных преобразований.............................104
3.8. Понятие о цифровой фильтрации....................... ................. 110
Контрольные вопросы.......................................................113
4. ИСТОЧНИКИ НЕКОГЕРЕНТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.....................115
4.1. Классификация источников некогерентного оптического излучения..115
4.2. Законы излучения абсолютно чёрного тела........................117
4.3. Излучение нечёрных тел.........................................121
4.4. Лампы накаливания..............................................129
4.5. Люминесценция..................................................135
4.6. Люминесцентные источники света.................................139
4.7. Светодиоды.....................................................143
Контрольные вопросы............................................... 146
5. ИСТОЧНИКИ КОГЕРЕНТНОГО ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.......................147
5.1 Принцип работы лазера............................................147
5.2. Оптические среды для генерации лазерного излучения.............152
5.3. Свойства лазерного излучения...................................154
5.4. Твёрдотельные лазеры...........................................159
5.5. Газовые лазеры.................................................163
5.6. Полупроводниковые лазеры.......................................167
5.7. Новые виды лазеров.............................................171
5.8. Особенности эксплуатации лазеров.............................. 174
Контрольные вопросы.................................................176
6. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.................................................178
6.1. Определение и классификация....................................178
6.2. Законы геометрической оптики...................................179
6.3. Элементы и параметры преломляющих оптических систем............180
6.4. Зеркальные оптические системы..................................183
6.5. Диафрагмы......................................................186
6.6. Аберрации оптических систем....................................187
6.7. Расчёт освещённости в фокальной плоскости объектива............195
6.8. Светофильтры...................................................197
6.9. Интегральная оптика............................................199
Контрольные вопросы.................................................207
7. МОДУЛЯТОРЫ И ДЕФЛЕКТОРЫ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ................209
7.1. Назначение и классификация модуляторов.........................209
7.2. Электрооптические модуляторы...................................210
7.3. Оптические дефлекторы..........................................216
Контрольные вопросы.................................................225
8. ПРИЁМНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ....................................226
8.1. Назначение и классификация.....................................226
8.2. Параметры и характеристики.....................................227
8.3. Фотоэмиссионные приёмники......................... . ...........234
8.4. Полупроводниковые приёмники.....................................248
8.5. Фотохимические приёмники........................................260
Контрольные вопросы..................................................271
9. ОСНОВЫ РАСЧЁТА И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК
ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ...................................273
9.1. Определение и классификация оптико-электронных приборов и систем.......273
9.2. Обобщённая функциональная схема оптико-электронной системы......275
9.3. Энергетический расчёт оптико-электронной системы................276
9.4. 11ространственно-частотный расчёт оптико-электронных приборов и систем.279
Кон грольные вопросы............................................... 283
10. ЗРИТЕЛЬНОЕ ВОСПРИЯТИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ........................284
10.1. Строение и основные свойства глаза человека....................284
10.2. Основные характеристики зрительного аппарат а..................286
10.3. Понятие о цветовых расчётах и измерениях.......................288
10.4. Расчет дальности видимост и белого и цветного огней............290
Контрольные вопросы..................................................296
11. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ...............................297
11.1. Выходной сигнал линейной оптической системы....................297
11.2. Распространение оптических сигналов в свободном пространстве...298
11.3. Фокусирующее свойство линзы. Формирование изображения идеальной
оптической системой.............................................. 301
11.4. Когерентная и некогерентная передаточные функции оптической системы...305
11.5. Разрешающая способность оптической системы.....................308
11.6. Критерии оценки качества оптического и зображения............ 310
11.7. Ьезлннзовые оптические системы - голография...........................311
Контрольные вопросы.....................................................317
12. ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ.....................319
12.1 Методика расчёта надёжности оптико-электронных приборов ...............319
12.2 . Эксплуатационная интенсивность отказов.................320
Литература.............................................................335
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
АД - апертурная диафрагма
АЛУ - арифметико-логическое устройство
АОД - акустооптический дефлектор
АРЯ - автомат регулировки яркости
АФЧПФ - амплитудно-фазовая частотная передаточная функция
АЧТ - абсолютно чёрное тело
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
БИХ-фильтр - фильтр с бесконечной импульсной характеристикой
БПФ - быстрое преобразование Фурье
ВАХ - вольт-амперная характеристика
ВВАИУ - высшее военное авиационное инженерное училище
ВД - виньетирующая диафрагма
ВДВ - визуальная дальность видимости
ВИП - высоковольтный источник питания
ВИС-приёмник - фотоприёмник с внутренним интегрированием ст нала
ВОН - волоконно-оптическая пластина (твистер)
ВУН - выпрямитель-умножитель напряжения
ГДЛ - газодинамический лазер
Г'ЗУ - голографическое запоминающее устройство
ГР-шум - генерационно-рекомбинационный шум
ГТ - газоразрядная трубка, газовая трубка
ДОП - диффузно отражающая поверхность
ДПФ - дискретное преобразование Фурье
ДРФ - дискретный ряд Фурье
311 - земная поверхность
ЗПП - зелёная полоса поглощения
НАГ - иттрий-алюминиевый гранат
ИМИ - источник модулируемого излучения
ИК - инфракрасное (-ый)
ИКО - интегральный коэффициент отражения
ИКОИ - источник когерентного оптического излучения
ИНОИ - источник нскогерентного оптического излучения
КП - комплектующее изделие
КПХ-филыр - фильтр с конечной импульсной характеристикой
КП - квантовый переход
КПД - коэффициент полезною действия
КС - квантовая система
КПФ - когерентная передаточная функция
ЛЛ - люминесцентная лампа
ЯН - лампа накаливания
ЛСЭ - лазер на свободных электронах
ЛЧМ сигнал - линейно-частотно-модулированный сигнал
МБМ - микроболометрическая матрица
МДВ - мстеороличсская дальность видимости
МДП - металл-диэлектрик-полупроводник
МКО - Международная комиссия по освещению
МКП - микроканальная пластина
ОПФ - оптическая передаточная функция
ОС - оптическая система
ОЭП - оитико-элекгронный прибор
ОЭПС - оптико-электронные приборы и системы
ОЭС - оптико-электронная система
ПД - полевая диафрагма
ПДУ - предельно допустимый уровень
ПЛ - полупроводниковый лазер
ПОИ - приёмник оптического излучения
ПОС - положительная обратная связь
ПРА - пуско-pei улирующий аппарат
ПФИ - процесс формирования изображения
НХДК - пороговая характеристика действующего контраста
ПЧС - пространственно-частотный спектр
РЛ - разрядная лампа
СКО - спектральный коэффициент отражения
СПП - синяя полоса поглощения
ССБТ - система стандартов безопасности труда
СФ - светофильтр
ГЛ - твердотельный лазер
УФ - ультрафиолетовое (-ый)
ФД- фотодиод
ФЛП - фраун! оферова линия поглощения
Фото-ЭДС - ЭДС. обусловленная преобразованием оптического излучения
в электрический сигнал
ФПЗС - фотоприбор с зарядовой связью
ФПМ - функция передачи модуляции
ФТ - фототранзистор
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
ФЭ - фотоэлемент
ФЭУ - фотоэлектронный умножитель
ЦФ - цифровой фильтр
ЧХ - частотная характеристика
ЧЭ - чувствительный элемент (ПОИ)
ЭВМ - электронная вычислительная машина
ЭДС - электродвижущая сила
ЭЛ - эксимерный лазер
ЭЛТ - электронно-лучевая трубка
ЭМВ - электромагнитная волна
ЭОП - электронно-оптический преобразователь
ЭШРРТ - эквивалентная шуму разность радиационных температур
ВВЕДЕНИЕ
Ошико-электроника - это область науки и техники, изучающая прин-
ципы и устройства преобразования оптического излучения в электрический
сигнал, в котором содержится информация о форме, размерах, местонахожде-
нии и энергетическом состоянии различных объектов с целью извлечения этой
информации. Важной смежной дисциплиной является светотехника - область
науки и техники, предметом которой является исследование принципов и раз-
работка способов генерирования, пространственного перераспределения и из-
мерения характеристик оптического излучения (света).
Основу оптико-электроники составляет оптика - раздел физики, изуча-
ющий процессы излучения света, его распространения в различных средах,
взаимодействия света с веществом и преобразования энергии оптического из-
лучения в другие виды энергии. Элементы оптико-электроники и светотех-
ники являются основой построения и определяют технический прогресс раз-
вития широкого класса современных оптикоэлектронных систем: фотографи-
ческих, инфракрасных, лазерных и телевизионных, - предназначенных для
сбора и обработки информации; осветительных и светосигнальных приборов:
систем картографической и корреляционно-экстремальной навигации, астро-
компасов, лазерных систем связи и посадки, дальномеров и высотомеров, ли-
даров, систем управления оружием, разнообразных оптико-электронных авт о-
матических систем и т. д.
Книга является расширенным и углублённым третьим изданием курса лек-
ций, который был прочитан доц. С. А. Покотило (1983—1992) и доц. Ю. Ю. Пес-
чаным (1992-2001) курсантам факультета авиационного оборудования (АО)
Иркутского высшего военного авиационного инженерного ордена Красной
Звезды училища им. 50-летия ВЛКСМ (ИВВАИУ), а сё второе издание (1995)
использовалось до 2015 г. для обучения слушателей факультета АО ВВИЛ
им. проф. Н. Е. Жуковского, а в последующем - в ВУНЦ ВВС «Военно-
воздушная академия им. проф. И. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина». Вклад в
написание книги распределился между авторами следующим образом: главы
1, 2, 4, 5. 8, 9, 11, 12 написаны С. А. Покотило: главы 3, 6, 7, 10. п. 7.2 -
Ю. К). Песчаным. По просьбе авторов п. 2.6 написан преподавателем кафедры
С. Н. Ковпаком на основе результатов собственных научных исследований.
Авторы выражают искреннюю благодарность А. А. Лаврову за совмест-
ную службу и работу.
Краткие исторические сведения
Становление науки о свете связано с развитием физической и геометри-
ческой оптики, физиологии зрительного восприятия, учения об элекгричестве
и магнетизме.
Оптика - одна из самых древних наук. Первые упоминания об оптиче-
ских явлениях и их описания относятся приблизительно к VIII—VII вв. до н. э.
Ьолее систематизированные сведения появились в V —Ill вв. до и. э. у древних
греков Емпедокла, Евклида и Архимеда. В их теориях преобладала так назы-
ваемая концепция зрительных лучей, согласно которой свет исходит из глаз
человека и, «ощупав» предмет, возвращается обратно, создавая зрительное
ощущение. Этой теории в древности противопоставлялось ещё более фанта-
стическое представление о природе света древнегреческого философа Эпи-
кура и его продолжателя - древнеримского философа Лукреция о «слепках» с
предметов, летящих во всех направлениях и создающих зрительное ощущение
при попадании в глаз. Однако теория зрительных лучей, несмотря на свою
фантастичность, оказалась весьма плодотворной для развития оптики. Вели-
кие философы и математики древности (Евклид, Птолемей и др.) на основе
этого учения создали теорию отражения света от плоских и сферических зер-
кал. установили прямолинейность его распространения и, таким образом, за-
ложили основы геометрической оптики.
Новый скачок развитие оптики получило в XVI в., когда интенсивный
рост производства и производительности груда привел к появлению зачатков
капиталистической формы собственности. Это дало мощный толчок к активи-
зации разнообразных научных исследований. Большой вклад в развитие
оптики в этот период внес французский философ и математик Рене Де-
карт (1596-1650), который сформулировал свои взгляды на природу оптиче-
ского излучения на основе метафизических представлений. Он считал, что
свет - это сжатие, распространяющееся в идеально упругой среде - эфире, ко-
торый заполняет все пространство, а различия цветов объяснял вращательными
движениями частиц этой среды с различными скоростями. Ему принадлежат
доказательство закона преломления, открытого ранее, в 1621 г., голландским
ученым В. Снеллиусом (1580 -1626), и разработка теории радуги (1637).
Существенный вклад в развитие науки о свете внёс современник Р. Де-
карта, великий немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571-1630). Он заложил ос-
новы геометрической теории построения изображения, предложил близкое
к современному объяснение механизма зрительного восприятия, сформулиро-
вал и доказал закон обратных квадратов (закон квадрата расстояния), устанав-
ливающий зависимость между освещенностью, создаваемой источником
света, и его силой света.
В 1657 г. французский ученый Пьер Ферма (1601-1665) выдвинул «.прин-
цип наименьшего времени», согласно которому свет распространяется по пути,
требующему наименьшего времени. На основании этого принципа стало воз-
можным строгое теоретическое доказательство закона преломления
В конце XVII в. английские ученые Роберт Гук (1630 -1703) и Роберт
Бойль (1627-1691) независимо друг от друга открыли явление интерференции
света. XVII век вошел в историю развития оптики как век принципиальной
борьбы двух теорий происхождения света - корпускулярной, Исаака Ньютона
(1643 -1727), и волновой, Христиана Гюйгенса (1629-1695). И. Ньютон, кото-
рый по праву считается одним из величайших гениев в истории науки, внёс
большой вклад в развитие оптики. Он открыл явление дисперсии света и его
следствие - хроматическую аберрацию, разработал теорию цветов, построил
корпускулярную теорию света; при изучении явления дифракции открыл так
называемые «кольца Ньютона»', пытался объяснить явление двойного луче-
преломления. Свет он считал потоком корпускул - мельчайших частиц, од-
нако на разных этапах своей научной деятельности рассматривал существова-
ние и волновых свойств света. В частности, в 1675 г. он предпринял попытку
создания компромиссной, корпускулярно-волновой, теории света. Однако
трудности, возникшие в волновой теории при попытках объяснить прямоли-
нейное распространение света и явление поляризации, открытое X. Гюйгенсом
в 1678 г., казались Ньютону настолько серьёзными, что побудили его ограни-
читься развитием корпускулярной теории.
Еще через 100 лет. в 1816 г., Томас Юнг (1773 -1829) в Англии и Огюст
Жан Френель (1788- 1827) во Франции разработали основы теории интерфе-
ренции и дифракции света и своими опытами подтвердили волновую теорию
его происхождения. Однако несмотря на решение многих оптических про-
блем, объяснение основ науки о свете оставалось неудовлетворительным.
Здесь по-прежнему господствовала теория упругого эфира, т. е. механика
сплошной среды, а не электродинамика.
В это же время, практически независимо от оптических работ, проводи-
лись интенсивные исследования в области электричества и магнетизма. Они
увенчались открытием английским ученым Майклом Фарадеем (1791-1867)
явления электромагнитной индукции (1831), закона сохранения электриче-
ского наряда и введением понятия о силовых линиях (1837), которое представ-
ляло собой идею поля в первоначальной форме.
Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879) обобщил все полученные знания
в области электромагнетизма и сформулировал систему уравнений (1862-
1864); наиболее важным их следствием явился вывод о том, что оптическое
излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитной
волны, представляющей собой периодическое колебание напряжённостей
электрического и магнитного полей, со скоростью, величину которой можно
определить по результатам чисто электрических измерений. Из эксперимен-
тальных измерений скоростей электромагнитных волн радиодиапазона и
света (они оказались равными), выполненных немецкими физиками В. Ве-
бером (1804-1891) и Р. Кольраушем (1809-1858), Максвелл заключил, что
свет представляет собой электромагнитные волны. Это было еще раз экспе-
риментально подтверждено в 1886-1889 гг. немецким ученым Г. Герцем
(1857-1894).
В настоящее время утвердилось представление об электромагнитном
поле как об одной из форм существования материи. Теория Максвелла хорошо
объясняла такие «макромасштабные» явления, как интерференция и дифрак-
ция. Однако она не могла объяснить механизмы излучения и поглощения света
веществом и явление фотоэффекта, открытое Г. Герцем в 1887 г. и детально
исследованное профессором Московского университета Л. Г. Столетовым
(1839- 1896) в 1888-1889 гг.
Начало XX столетия ознаменовалось возрождением квантовой тео-
рии: 14 декабря 1900 г. на заседании Берлинскою физического общества
М. Планк (1858-1947) в своем знаменитом докладе сформулировал квантовую
гипотезу и ввёл фундаментальную постоянную - постоянную Планка. Спустя
пять лет выдающийся немецкий физик А. Эйнштейн (1879-1955) на основании
теории Планка возродил в новой форме корпускулярную теорию оптического
излучения, предположив, что планковскис кванты существуют в виде реаль-
ных частиц света, названных им световыми квантами или фотонами. Эйн-
штейн был. по сути дела, первым ученым, который поверил в квантовую ги-
потезу Планка. Корпускулярная теория объяснила открытые ранее физические
явления, связанные с превращением энергии оптического излучения в энер-
гию частиц вещества, - фотоэлектрический и фотохимический эффекты. В яв-
лениях такого рода световая энергия, сообщённая частицам вещества, не зави-
сит от интенсивности света, а определяется лишь его частотой, или длиной
волны. Таким образом, в первой половине XX в. в науке сложилась ситуация,
когда пришлось признать справедливость и квантовой, и волновой теорий
света; при этом первая подтверждалась явлениями интерференции и дифрак-
ции, а вторая - фотоэффектом. Дальнейшее развитие квантовой механики в
трудах В. Гейзенберга (1901-1976), Л. де Бройля (1892-1987), Э. Шрёдингера
(1887-1961), II Дирака (1902-1984) и др. позволило объяснить такое парадок-
сальное, двойственное, положение, только для этого пришлось отказаться от
основного принципа классической физики - принципа детерминированной
причинности.
Подводя итог этому краткому экскурсу в историю развития взглядов на
природу оптического излучения, следует подчеркнуть, что в основе современ-
ной пауки об оптике лежит корпускулярно-волновая теория происхождения
света, суть которой состоит в том, что свет излучается атомами вещества
в виде квантов - сгустков, или порций, световой энергии, и распространяется
в пространстве как частица, но одновременно и как электромагнитная волна,
в которой электрическое и магнитное поля возникают и исчезают и снова воз-
никают и исчезают, распространяясь все дальше и дальше и охватывая собой
все окружающее пространство. Если световая волна попадает в сгустки атомов
среды, она подвергается поглощению. При этом кванты энергии оптического
излучения расходуются на возбуждение атомов среды, т. е. осуществляется их
переход на более высокие энергетические уровни. Любой источник света
представляет собой скопление множества возбуждённых и непрерывно воз-
буждаемых атомов, что возможно, например, в результате нагревания веше-
ства. создания электрического разряда в разреженных газах и т. д. Характер-
ной особенностью каждого из таких источников света является несвязность
актов излучения квантов отдельными атомами, в результате чего испускание
квантов происходит спонтанно (самопроизвольно) как в пространстве, так и
во времени. Если назвать каждый из этих атомов источником излучения, то
говорят, что такие источники некогерентны (отдельные акты излучения некор-
релированы во времени) и излучаю? некогерентный свет. Очевидно, что если
каким-то образом «заставить» все атомы вещества источника излучать свет
одновременно, то можно получить поток оптического излучения очень боль-
шой мощности.
Каким же образом можно упорядочить во времени излучение всех атомов
протяжённого источника и сделать его. таким образом, когерентным? Ответ на
этот вопрос дал А. Эйнштейн, предсказавший в 1916 г. возможность возникно-
вения вынужденного излучения атомами вещества под воздействием света.
В 1939 г. советский физик В. А. Фабрикант (1907-1991) показал возможность
усиления света за счёт вынужденного излучения. Идеи, высказанные Эйнштей-
ном и Фабрикантом, оказались очень плодотворными. В 1954 г. советские учё-
ные А, М. Прохоров (1916-2002) и Н. Г. Басов (1922-2001) и практически од-
новременно с ними американский ученый Ч. Таунс (1915-2015) предложили
способ усиления микроволнового излучения за счёт вынужденного излучения
и создали первый в мире микроволновый квантовый генератор (мазер) на пучке
молекул аммиака, генерировавший излучение на длине волны 1,25 мм. За это
открытие в 1964 г. они были удостоены Нобелевской премии по физике. 1 ак
зародилась бурно развивающаяся и в настоящее время качественно новая от-
расль науки о свете - квантовая электроника.
В 1958 г. американцы А. Шавлов (1921-1999) и Ч. Таунс пришли к идее
использования того же принципа для получения когерентного оптического из-
лучения инфракрасного (ИК) и видимого диапазонов. И уже через два года
американцем Т. Мейманом (1927-2007) был создан первый в мире твёрдо-
тельный оптический квантовый генератор - лазер. Это был импульсный лазер
па рубине с примесью ионов хрома (AhChiCr34-).
В 1961 г. А. Джаван (1926-2016), американец азербайджанского проис-
хождения (родился в Иране), совместно с коллегами - У. Беннетом (1930- 2008)
и Д. Эрриотом (1928 -2007) сконструировал газовый лазер на смеси He-Ne, в ко-
тором атомы неона испускали ИК-излучение.
Значительные успехи, достигнутые в области исследования полупровод-
никовых материалов, привели к созданию в 1962 г. сначала в США, а вскоре и
в СССР полупроводникового лазера. В последующие годы было разработано
большое многообразие твёрдотельных, газовых и полупроводниковых лазе-
ров, а также появились принципиально новые виды лазеров: жидкостные
(на органических красителях), на свободных электронах, рентгеновского и
гамма-излучения и др. С созданием лазеров начался новый этап в развитии све-
тотехнических и оптико-электронных приборов. Возникли и получили бурное
развитие такие отрасли науки и техники, как голография, лазерная связь и ло-
кация, лазерное телевидение и иконика - наука об изображениях, лазерная де-
фектоскопия и обработка материалов, лазерная медицина и др.
Важное место в разработке теории оптического излучения занимает изу-
чение и освоение инфракрасного диапазона. Гипотеза о существовании неви-
димых - тепловых - лучей является очень древней. Первые упоминания о них
встречаются у Лукреция (I в. до н. э.) в его известном философском сочинении
«О природе вещей». Он впервые обратил внимание на различие светового и
теплового излучений. Систематическое изучение теплового излучения нача-
лось в конце XVIII в., чго было обусловлено необходимостью изучения тепло-
вых процессов, лежащих в основе действия получивших в тому времени ши-
рокое распространение паровых машин. В 1777 г. шведский ученый К. Шееле
(1742-1786) ввел понятие «теплового излучения». Основы современною уче-
ния о тепловом излучении заложил профессор Женевской академии П. Прево
(1751-1839).
ПК-лучи были открыты в 1800 г. выдающимся английским астрономом
У. Гершелем (1738-1822). Учеными того времени высказывались различные
мнения о природе теплового излучения. Гершель утверждал, что лучистая
теплота идентична свету по своей природе. Английский ученый Т. Юнг вы-
сказал в 1802 г. предположение о том, что световые лучи отличаются от теп-
ловых лишь частотой колебаний. В 1836 г. итальянский физик М. Меллони
(1798-1854) открыл явление поляризации ИК-лучей, а спустя 11 лет француз-
ские ученые Л. Физо (1819-1896) и Л. Фуко (1819-1868) открыли и исследо-
вали явление интерференции ИК-лучей.
Во второй половине XIX в. основные законы теплового излучения бы-
ли открыты, сформулированы и систематизированы в строгую теорию теп-
лового излучения, основателями которой стали такие выдающиеся ученые,
как Г. Кирхгоф (1824- 1887). Дж. Рэлей (1842-1919), Дж. Джинс (1887-1946),
В. Вин (1864-1928), Б. Ь. Голицын (1862-1916), М. Планк (1858-1947). В этот
же период началось интенсивное развитие ИК-техники. В 1880-1890 гг. появи-
лись чувствительные приёмники ИК-излучения: болометр, радиометр, микро-
радиометр. Большой вклад в создание этих приборов внесли российские учёные
П. Н. Лебедев (1866-1912) и В. А. Михельсон (1860-1927). В 1917-1920 гг. в
Германии появились первые фоторезисторы и фотоэлементы, чувствительные
к ПК-излучению. Начиная с Первой мировой войны, ИК-технику используют в
военном деле для обнаружения и распознавания удалённых целей по их тепло-
вому излучению и для наблюдения объектов в ночных условиях.
В настоящее время ИК-техника достигла высокой степени совершен-
ства. Её применяют для решения мирных задач: неразрушающий контроль в
промышленности, дистанционное изучение природных ресурсов, раннее вы-
явление воспалительных процессов в медицине и др., и в военном деле: тепло-
пеленгаторы, ИК-головки самонаведения ракет и бомб. ПК-системы воздуш-
ной и космической разведки и обзора поверхности. ПК-приборы (на основе
электронно-оптических преобразователей) наблюдения и прицелы ночного
видения и др.
Большое значение для развития авиационной оптико-электроники и све-
тотехники имели работы талантливых и известных во всем мире российских
ученых:
• В. В. Петрова (1761-1834), открывшего в 1802 г. явление электриче-
ской дуги как нового источника света и как основу новых методов
обработки металлов;
• А. Н. Лодыгина (1847-1923) - изобретателя лампы накаливания
(1872, приоритет изобретения - 11.07.1874);
• II. Н. Яблочкова (1847-1894), создавшего в 1875 г. (приоритет изоб-
ретения - 23.03.1876) первую дуговую лампу («свеча Яблочкова»);
• Г1. Н. Лебедева (1866-1912), в 1899 г. экспериментально доказавшего
существование давления света на твёрдые тела;
• А. Г. Столетова (1839-1896), разработавшего первый в мире вакуум-
ный фотоэлемент, открывшею и исследовавшего законы внешнею
фотоэффекта;
• С. И. Вавилова (1891-1951), одного из авторов эффекта Вавилова
Черенкова (Нобелевская премия по физике 1958 г.), автора теории
люминесцентного излучения, а также инициатора разработки и ши-
рокого внедрения в народное хозяйство и в военное дело новых ис-
точников света - люминесцентных ламп (Государственная премия
СССР 1951 г.).
Дальнейшее развитие теория и техника оптико-электронных и свето-
технических приборов и систем получили в трудах отечественных ученых
В В. Мешкова (1903-1980), М. М. Гуторова (1911-1999), И. С. Маршака
(1917-1977), М. М. Мирошникова (1926-2020), Л. II. Лазарева (1914-1999),
Л. Ф. Порфирьева (1920-2008), Л. 3. Криксунова (1915-1995), Ю. К. Ребрина
(1933 -2010), Ж. И. Алфёрова (1930-2019), В. А. Зверева (1935-2018), Н. Ф. Ко-
щавцева (р. 1936) и многих других.
1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1.1. Определение оптического излучения.
Оптические лучи и пучки
Современный взгляд на физическую природу оптического излуче-
ния окончательно сформировался в первой трети XX в.; к этому времени
Дж. К. Максвеллом уже была разработана и получила всеобщее признание
теория электромагнитного поля, а М. Планком, па основе предположения о
том, что квантовые осцилляторы (колебательные системы, в которых могут
возбуждаться гармонические колебания) излучают энергию лишь определён-
ными порциями - квантами (что противоречило классической физике), была
разработана квантовая теория, завершённая к 1930 г. важными результатами
теоретических исследований, полученными де Бройлем, Шрёдингером, Гей-
зенбер! ом и Борном (1882-1970).
Электромагнитное излучение представляет собой одну из форм суще-
ствования материи. Эта форма имеет массу покоя, равную нулю, и движется в
вакууме со скоростью, приблизительно равной 3*10’’ мс '. В соответствии с
теорией Максвелла, свет представляет собой электромагнитные волны (ЭМВ),
состоящие, согласно теории Планка, из отдельных порций энергии - квантов.
Волновая или квантовая природа оптического излучения проявляется в зави-
симости от масштаба рассмотрения, или размера пространства, в котором
наблюдается то или иное оптическое явление. Например, наблюдаемые в
«макропространстве» интерференция и дифракция подтверждают волновую
теорию происхождения света, в то время такие «микроявления», как внешний
и внутренний фотоэффекты, подтверждают его квантовую природу. Академик
С. И. Вавилов, обобщая современные представления о природе оптического
излучения, сделал три основополагающих вывода:
1. Оптическое излучение обладает волновыми и квантовыми свой-
ствами.
2. Подобно квантам оптического излучения, мельчайшие частицы ве-
щества имеют корпускулярно-волновую природу.
3. Кванты опт ического излучения могут превращаться в вещество, а ча-
стицы вещества - в свет.
Оптическое излучение возникает в результате электронного возбужде-
ния атомов, колебательного и вращательного движения молекул. Оптическая
область спектра ЭМВ делится на три диапазона:
• инфракрасный (ИК) - от 1000 до 0.78 мкм;
• видимый - от 0.78 до 0,38 мкм;
• ультрафиолетовый (УФ) - от 0,38 до 0,001 мкм.
В свою очередь. ИК-диапазон принято условно делить на три поддиапа-
зона: ближний - от 0.78 до 1,4 мкм; средний - от 1,4 до 6 мкм; дальний -
от 6 до 1 000 мкм. В соответствии с формулой Планка для энергии фотона
С?Ф = /Л', (1.1)
где/? = 6,63'10 54Джс- постоянная Планка; v-частота волны фотона, с~' (Гц),
энергия фотонов ИК-излучения меньше энергии фотонов видимого и
УФ-излучения. ИК-излучение имеет ярко выраженное тепловое действие и
существенно меныние - фотоэлектрическое и фотохимическое. Видимое из-
лучение соответствует диапазону длин волн, к которым чувствителен глаз
человека, благодаря чему он видит окружающий мир. Видимое излучение об-
ладает значительным фотоэлектрическим и более выраженным, по сравне-
нию с ИК-излучснием. фотохимическим действием. Фотоны УФ-излучения
являются самыми мощными, поэтому оказывают существенное влияние на
различные приёмники. Они обладают ярко выраженными фотохимическим и
биологическим действиями.
В оптико-электронике и светотехнике фундаментальными понятиями
являются «оптический луч» и «оптический пучок». Оптическим (световым)
лучом называют прямую, вдоль которой распространяется энергия оптиче-
ского излучения. Направление распространения излучения задастся волновым
вектором (см. п. 1.3). В изотропной среде это направление с течением времени
не изменяется. Изотропной называют однородную материальную среду,
электрические и магнитные свойства (например, показатель преломления) ко-
торой одинаковы во всех направлениях и постоянны во времени; однородной
называют среду с постоянным (хотя бы в одном направлении) показателем
преломления. В неоднородной среде волновой вектор меняет свои направле-
ние и величину, поэтому в такой среде оптический луч не есть прямая линия.
Совокупность лучей, вдоль которых оптическое излучение распространяется
в пределах некоторого телесною угла, называют оптическим (световым)
пучком. Пучок, лучи которого имеют одну общую точку пересечения, назы-
вают гомоцентрическим', в противном случае пучок называется гетероцен-
трическим. Гомоцентрические пучки могут быть сходящимися и расходящи-
мися. Если лучи пучка нигде в пространстве не пересекаются друг с другом,
то такой пучок называется параллельным. Аксиальные лучи совпадают по
направлению с оптической осью, а параксиальные лучи распространяются в
направлениях, бесконечно близких к направлению оптической оси, т. е. со-
ставляют с ней крайне малые углы (значения синусов и тангенсов этих углов
могут быть заменены значениями этих углов, выраженными в радианах).
Из принципа Ферма следует, что в однородной изотропной среде свето-
вые лучи прямолинейны и независимы (не влияют друг на друга при пересе-
чении, т. е. распространяются в пространстве независимо друг от друга).
1.2. Энергетическая и фотометрическая
системы единиц
Для описания оптического излучения применяются две системы физи-
ческих величин: энергетическая и фотометрическая.
Энергетическая система величин, характеризующих оптическое излу-
чение, описывает его свойство переносить определённую порцию энергии на
расстояние. Фотометрическая система объединяет величины, характеризую-
щие оптическое излучение з спектральном диапазоне чувствительности глаза
человека, г. е. с точки зрения воздействия оптического излучения на глаз. Ос-
новные энергетические и световые величины представлены в таблицах 1.1, 1.2.
Энергетические величины,
характеризующие оптическое излучение
Таблица 1.1
Физическая величина Определение (ГОСТ 7601-78) Обозначение л Е Единица измерения
". г
>> X а»
о- п С Ф
е =
=
Энергия излучения Энергия, переносимая оптическим излученем СЛ — Дж
11OTOK излучения Отношение энергии излучения к времени переноса, значительно превышающему период колебания Ф. Ф<? = Qe/l Вт
Сила излучения Отношение потока излучения к телесному углу, в котором он распространяется /е 1с ~ с/Фе/с/О, Вт/ср
Энергетическая светимость Отношение потока излучения, исходящего от малого участка поверхности, к площади этого участка м М = Вт/м2
Энергетическая освещённость Отношение потока излучения, падающего на малый участок поверхности, к площади этого участка Ее Ее = йФе/dA Вт/м2
Энергетическая яркость Отношение силы излучения, исходящего от малого участка поверхности, к площади этого участка Lc Lc = dlddA Вт* хср 'м2
Основными величинами, позволяющими судить об энергетическом по-
тенциале оптического излучения, являются энергия излучения Qe, измеряе-
мая в джоулях [Дж], и ноток излучения Фе, представляющий собой отноше-
ние энергии Qe, переносимой излучением, к времени переноса, значительно
превышающему период колебаний, и измеряется в ваттах [Вт]: Ф(. = dQddt.
Угловую плотность потока излучения называют силой излучения Ie - d^ddo),
где cfto - элементарный телесный угол, в пределах которого распространяется
излучение. Он связан с плоским углом 2а соотношением со = 2л(1 -coso)
и вычисляется по формуле с/со = dAR'2, а измеряется в стерадианах [ср] (рису-
нок 1.1). Здесь dA - площадь элементарной поверхности, R - расстояние от ис-
точника И до этой поверхности.
Рисунок 1.1. К пояснению силы излучения
Поверхностная плотность потока излучения определяется его величи-
ной, приходящейся на единицу излучающей или принимающей поверхности.
В случае излучающей поверхности эта величина называется энергетической
светимостью Ме = d&eldA, а в случае принимающей поверхности - энергети-
ческой освещённостью Е< = </Фе/с/.Э, которые измеряются, очевидно, в одина-
ковых единицах - [Втм‘ ].
Важной энергетической характеристикой излучающей поверхности яв-
ляется энергетическая яркость Le- поверхностно-угловая плотность потока
излучения. Она представляет собой отношение элементарного потока излуче-
ния с/Ф, проходящего в некотором направлении в пределах элементарного те-
лесного угла с/cd через элементарный участок поверхности dA. к произведению
этого телесного угла, площади участка поверхности и косинуса угла (-) между
рассматриваемым направлением I и нормалью 7V к излучающей поверхно-
сти dA (рисунок 1.2): Le = c/^M(c/o)cZ4cos0) = dId(dAcosQ) = c/M-/(<Aocos0).
Рисунок 1.2. К пояснению
энергетической яркости
Энергетическая экспозиция Не характеризует время воздействия энер-
гии dQ излучения на облучаемый объект площадью dA и определяется как ин-
теграл энергетической освещённости Ее по времени экспозиции Т, а на прак-
тике вычисляется как произведение средней величины энергетической осве-
щённости £еСр на время экспозиции Т, или время фактического воздействия
излучения на приёмник [(Вт с)/м* |:
т
Не = dQ / dA = j Ее dt = ЕесрТ.
и
(1.2)
Поверхности тел, энергетическая яркость у которых во всех направле-
ниях одинакова, называют диффузно излучающими. Для них справедлив за-
кон, установленный в 1760 г. немецким учёным И. Ламбертом (1728-1777),
согласно которому сила излучения диффузно излучающей поверхности в дан-
ном направлении для всех длин волн пропорциональна косинусу угла (-) между
направлением распространения излучения и нормалью Аг к излучающей по-
верхности А (рисунок 1.3): Ie = Le JcosO.
Рисунок 1.3. К пояснению закона Ламберта
Если значения силы излучения (энергетической яркости) отложить от
центра излучающего тела в виде векторов, то поверхность, «проведённая» по
концам векторов, называется фотометрической, а тело, заключенное внутри
этой поверхности, на швается фотометрическим. Кривую, ограничивающую
сечение фотометрического тела сил излучения плоскостью, проходящей через
центр излучающего тела и перпендикулярной поверхности А, называют инди-
катрисой сил излучения. Для излучателей, подчиняющихся закону Лам-
берта, фотометрическое тело энергетической яркости излучающей поверхно-
сти А есть полусфера, а фотометрическое тело сил излучения - сфера, каса-
тельная к поверхности А (см. рисунок 1.3). Для диффузно излучающих поверх-
ностей справедливы соотношения: Ме = Ie = 4ocos0, где Ло - Leo А.
Энергетические величины характеризуют оптическое излучение «инте-
грально», т. е. без учёта его спектрального состава. Для учёта спектрального
состава оптического излучения используют понятие спектральной плотно-
сти оптической величины, которая представляет собой отношение её сред-
него значения в некотором спектральном диапазоне к ширине этого диапазона.
В качестве примера приведём спектральную плотность потока излучения Фл:
Ф.х = t/ФуЛл,, Вт/мкм, где подстрочный индекс «X.» указывает спектральную
координату (в данном случае, длину волны). Наряду с энергетическими ши-
роко используются фотометрические величины (слово «фотометрия» состав-
лено из двух греческих слов: «фос» - свет, «метрео» - измеряю), которые ха-
рактеризуют оптическое излучение ио производимому им зрительному эф-
фекту (см. таблицу 1.2). За единицу светового потока в фотометрической си-
стеме принят люмен (лм) - световой поток, распространяющийся в пределах
телесного угла в 1 ср, если сила света источника, помешённо! о в его вершине,
равна 1 канделе (кд). Канделой называют 1/60 силы света, которую имеет в
направлении нормали к поверхности абсолютно чёрное тело (АЧТ) площадью
в 1 см2, имеющее температуру затвердевания расплавленной чистой платины
(-2042 К); повсеместно введена с 1 января 1948 г. Международной комиссией
по освещению (МКО).
Таблица 1.2
Световые величины, характетизующие оптическое излучение
Физическая величина Определение (ГОСТ 7601-78) Обозначение Формула определения Единица измерения
Световая энергия Произведение световою потока на длительность освещения Q* — лм (люмен)
Световой поток Величина, пропорциональная потоку излучения, оценённому с учетом функции спектральной чувствительности глаза Ф,. Ф. = Qv/t лмс
Сила света Отношение светового потока к телесному углу, в котором он распространяется Iv Iv = d®ddD. лм/ср = кд (кандела)
Светимость Освещённость Отношение светового потока, исходящего от малого участка поверхности, к площади этого участка Отношение светового потока, Mv М, = = d<i>,/dA ЛМ/ м2
Яркость падающего на малый участок поверхности, к площади этого участка Отношение силы света, исходящего Ev Ev = = JfPv/dA лм/м2 = лк (люкс)
от малого участка поверхности, к площади этого участка Lv Lv = dL/dA кд/м2
Световая экспозиция Произведение освещённости на длительность освещения Я, Hv = EVT лкс
Световые (фотометрические) величины однозначно связаны с аналогич-
ными энергетическими величинами через функцию спектральной световой
эффективности (спектральной чувствительности) глаза К (X). Например, све-
товой поток Ф связан с по током излучения Ф. соотношением:
(1-3)
>
где К(Х) = К(к)К - функция относительной спектральной световой эффек-
тивности глаза; Кт = 680 лм/Вт - максимальная световая эффективность глаза
для длины волны 555 нм, соответствующей максимальной спектральной чув-
ствительности глаза при дневном зрении; Ф,.(Х) - спектральная плотность по-
тока излучения, ограниченная спектральным диапазоном чувствительности
глаза: Xi = 380 нм; X? = 780 нм.
В зависимости от соотношения размеров источника излучения и рассто-
яния до освещаемой поверхности различают точечные и протяжённые источ-
ники излучения.
Точечным называют такой источник, размеры которого пренебрежимо
малы по сравнению с расстоянием до освещаемой поверхности (приёмника).
Он характеризуется силой излучения /с. Для точечных источников справедлив
закон обратных квадратов (квадратов расстояний), экспериментально установ-
ленный в 1604 г. выдающимся немецким учёным И. Кеплером. Этот закон
устанавливает связь между силой излучения /е точечного источника и осве-
щённостью Ес облучаемой поверхности dA, расположенной на расстоянии R
(рисунок 1.4):
Ee = /Ccos0//?2, (1.4)
где 0 - угол между направлением вектора излучения А- и нормалью к поверх-
ности dA.
Рисунок 1.4. К пояснению закона
обратных квадратов
Протяжённым называют источник, размеры которого соизмеримы с
расстоянием до облучаемой поверхности. Он характеризуется энергетической
яркостью Le.
Закон (1.4) выполняется достаточно точно при условии, что R-idA)'^ > 10.
1.3. Волновые Сео исты а
Согласно теории Максвелла, плоская элск громагнитная. в том числе све-
товая. волна, распространяющаяся в пространстве в направлении Z прямо-
угольной системы координат (рисунок 1.5), описывается системой дифферен-
циальных уравнений в частных производных:
]дцо (с?// / с1/) = -dE / dz;
се» (dE / dt) = дН / dz,
(1.5)
(1.6)
где Е, // - мгновенные значения напряжённостей электрического и магнитного
полей световой волны; р, в - магнитная и диэлектрическая проницаемости
среды; ро, £о - магнитная и электрическая постоянные вакуума; t - время рас-
пространения волны; z - расстояние от источника излучения до рассматривае-
мой точки поля.
Плоскость
поляризации
Рисунок 1.5. Плоская электромагнитная волна
Физический смысл уравнений (1.5) и (1.6) состоит в том, что любому
изменению магнитного (электрического) поля световой волны во времени со-
ответствует изменению электрического (магнитного) поля в пространстве,
противоположное по знаку временному изменению.
Дифференцируя уравнение (1.5) по z, а уравнение (1.6) - по /, и решая
систему уравнений, получим скалярное волновое уравнение относительно Е:
с2Е dz2 - Ep(£o|.iu)'1 (с^Е / dt2) = О
или
c2E/8z2 - (v)-2 (с^Е/Sr2) =0,
(1.7)
где с = (еоцо)0,5 - скорость света в вакууме; v-c (ср)'0,5 - скорость света в среде
(диэлектрике); п = (Ер)0,5 - показатель преломления среды; v = с / п.
В общем виде уравнение (1.7) записывается следующим образом:
V2E2-(y)'2 (£2Е / <Э/2) = О,
где V2 = (сР/дх2) + (д2 / ду2) + (с2 / dz2) = V2 - оператор дифференцирования
(гамильтониан); Е = Е (х,у, ") - световое возмущение (вещественная функция).
В оптике для описания излучения принято пользоваться вектором напря-
жённости электрического поля. Вектор Е (//) называют электрическим (ма1 -
нитным) вектором излучения.
ЭМВ называется монохроматической, если её элекгричсский (магнит-
ный) вектор излучения изменяется во времени по гармоническому закону. Реше-
ние волнового уравнения (1.7) описывает плоскую монохроматическую волну
Е (z, t) = Em sin[27rr' (/ - г/г)],
(1.8)
где Em - амплитуда электрического вектора излучения, не зависящая от вре-
мени: Т - период колебаний: г - радиус-вектор, проведённый из начала коорди-
нат (точки расположения источника излучения) в рассматриваемую точку поля.
Ниже приведены часто используемые в оптико-элекгронике соотноше-
ния: v = Т X = vT\ v = Xv/«; к - 2тгХ где v - частота колебаний; X - длина
волны (по определению, это расстояние, на которое смещается поверхность
равной фазы волны за один период колебаний); к - волновое число, пред-
ставляющее собой величину, обратную длине волны излучения в вакууме:
к Х|.к = (2тСл.)п - волновой вектор; п- единичный вектор нормали к поверх-
ности волны; направление волнового векгора п- совпадает с направлением
распространения волны излучения.
О ТУ «•
С учётом введённых обозначений фазу волны из (1.8) ф = —(/—) пред-
ставим в виде: ф = 2тгг/-Хг.
В любой фиксированный момент времени фаза волны в пределах неко-
торой поверхности постоянна: ф - const. Такую поверхность называют волно-
вой или фронтом волны. Геометрические формы волновой поверхности мо-
iyr быть различными. Так, поверхность волны, определяемой выраже-
нием (1.8). есть плоскость, поэтому такие волны называются плоскими. Ам-
плитуда электрического вектора излучения такой волны не зависит от коорди-
нат х, у. а определяется только координатой z. Волна, имеющая сферическую
волновую поверхность, называется сферической и характеризуется тем, что
амплитуда электрического вектора излучения обратно пропорциональна рас-
стоянию г между источником и рассматриваемой волновой поверхностью, что
следует из выражения:
_ г'
Е = к sin(2jrv/ - к г),
г
где - коэффициент пропорциональности (согласования размерности), м '.
Перенос энергии излучения в пространстве характеризуется вектором S
Умова - Пойнтинга (вектор Пойнтинга), впервые введённым в 1874 г. русским
физиком, профессором Московского университета Н. Л. Умовым (1846- 1915)
применительно к энергии вообще и позже распространённым английским фи-
зиком Дж. Пойнтипгом (1852-1914) на электромагнитную энергию. Вектором
Пойнтинга называют векторную величину, направление которой совпадает с
направлением pacnpoci ранения энергии излучения, а абсолютное значение
равно отношению мощности излучения, проходящего сквозь перпендикуляр-
ную направлению вектора поверхность, к площади этой поверхности. Модуль
вектора Пойнтинга определяется векторным произведением векторов Е и Н:
S = Е-Н- |SI = ЕН sin 90° = ЕН (Вт • м'2].
Часто используемой энергетической характеристикой оптического излу-
чения является интенсивность излучения - величина, равная квадрату ам-
плитуды электромагнитного колебания. Она определяется как усреднённая но
времени наблюдения плот ность потока энергии:
/=<$>=—[ EHdt [Вт-м'2],
Тн О
где символ <.. .> означает усреднение по времени.
Часто используют другое выражение для интенсивности излучения:
I =< ЕЕ* > [ВтОмм *2].
(1.9)
1.4. Пространственная и временная когерентность
Под когерентностью оптических волн понимают степень их взаимной
согласованности (корреляции) в пространстве и во времени (когерентность,
лат. - сцепление, связь). Если при сложении двух монохроматических волн
их разность фаз постоянна и определяет интенсивность суммарной волны, т. е.
имеет место явление интерференции, то такие волны называют когерент-
ными. В фиксированной точке пространства реальное электромагнитное поле
с амплитудой Ео существует в течение некоторого ограниченного промежутка
времени Tu, то есть представляет собой волновой цуг:
Е(/) =
E,.sin(27n7).0<z<7]i,
0,/<0,г> Д.
Умов Н. А. (1846-1915) - русский физик и философ, профессор Московского универси-
тета. Открыл вектор направления движения и величины потока энергии вообще.
Понптннг Джон Генри (1852-1914)- открыл вектор направления движения и величины
потока электромагнитной энергии (вектор Умова - Пойнтинга, 1884).
Конечность волнового цуга определяет временную когерентность излу-
чения. Понятие пространственной когерентности связано с ограниченными
геометрическими размерами источников излучения.
Обратимся к простейшей схеме получения когерентных источников оп-
тического излучения (рисунок 1.6). Источник монохроматического излучения,
например, лазер I, освещает регистрирующий экран 3 через непрозрачный
экран 2 с отверстиями А\ и Аг. В этом случае отверстия являются когерент-
ными источниками излучения.
Рисунок 1.6. Схема получения когерентных
источников оптического излучения
Рассмотрим суперпозицию волн, излучаемых источниками А\ и Аг,
в точке В. Если поле источника Ai в точке В E{(r,t) = kxE\r^tполе источ-
ника Аг в этой же точке E,(r,i) = k2E2(r,,t-i:), где к\, кг - постоянные вели-
чины, зависящие от размеров отверстий A । и Аг, а и t2 = г2с~ характе-
ризуют запаздывания, возникающие вследствие разности хода Аг лучей от
отверстий, то суперпозиция полей в точке В будет равна:
E(r, t) = kiEl(r],t-t]) + к2Е2 (r2,l-t2). (1.10)
Интенсивность поля Е(гд) будет равна:
/(r) = ^-f E(r,t)E*(r,t)dt.
Е, о
(l.H)
Обозначив Е,2= и положив к^-к2, из выражений (1.10)
и (1.11) получим выражение для интенсивности поля в точке В:
7(г) = /, (г) + Л (г) + 2к2 Re[f(rt, /;. Л - /,)]. (1.12)
где
Г(Гр''2л)= Jim -L j E(i\,t + т)Е*(/;,t)dt; (1.13)
T„—1„ о
т -t2 - запаздывание; «Re» - символ, обозначающий действительную часть
функции Г(л;,г2,т).
Описанная формулой (1.9) функция Г(^,г2,т) называется функцией Bia-
имной когерентности (ФВК) и характеризует взаимосвязь полей £(>;,/ +т) и
E(r2,f) в точках Ai и Аг в моменты времени, разделённые промежутком т.
Обычно используют нормированное значение ФВК:
У(^л) =
ГУрГгЛ)
[Г(грЛьО)Г(г2,г2,О)Г5
(1.14)
которое называют степенью пространственно-временной. или взаимной,
koi ерентности и записывают в виде:
Мт)| =
г13(т)
[r„(0)f5[r22(0)r5
(1 15)
где Гп(0), Г22(0) - ФВК для точек пространства с радиус-векторами г} и г, при
1-0.
Выражения (1.12)-( 1.15) являются фундаментальными в элементарной
теории когерентности.
Поскольку в точке В излучение интерферирует, на экране 3 будет наблю-
даться интерференционная картина (см. рис. 1.6). Величина степени взаимной
когерентности зависит от контраста интерференционной картины и рассчиты-
вается по формуле:
где - максимальная и минимальная интенсивности интерференцион-
ной картины.
Интенсивность интерференционной картины, образованной в резуль-
тате сложения двух волн с одинаковыми амплитудами и частотами, но с раз-
ными фазами (р. и <р,, записывается в виде:
/ = 2£02[l + cos((pl +ф,)]
и в зависимости от разности фаз Аср изменяется в пределах 0< / < 4£'о2 = 2/0.
Изображенные на рисунке 1.7, и, б зависимости интенсивности от раз-
ности фаз Лф интерферирующих волн соответствуют случаям полной и ча-
стичной пространственной когерентности; рисунок 1.7, в иллюстрирует слу-
чай полной некогерентности. Параметр у | = (у12(0) при этом называют степе-
нью пространственной koi ерентности:
|У,2(0)| =
Г,2(0)
[гн(0)Нг22(0)Г
Рисунок 1.7. Зависимости интенсивности I интерференционной картины
от разности фаз Аф интерферирующих волн:
а - полная когерентность; 6 - частичная когерентность;
в - полная некогерентность
Эта величина численно характеризует корреляцию нолей в различных
точках пространства, но в один и тот же момент времени.
Временную когерентность характеризуют степенью временной коге-
рентности ’у, (т)|. которая определяется как степень взаимной когерентности
для одной точки пространства:
|YnC0| =
Г„(т)
[Г„(0)Г[Г22(0)Г
где Ги(т) - ФВК для точки пространства с радиус-вектором п.
С понятием временной когерентности тесно связано представление о
времени когерентности тв. под которым понимается минимальное запазды-
вание. для которого степень временной когерентности принимает значение,
равное нулю. Произведение времени когерентности на скорость света в среде
называют длиной когерентности Дс = тсс/п.
Время когерентности характеризует монохроматичность оптической
волны и соответствует изменению её фаты, равному я. Расстояние, на которое
распространяется при этом волна, определяется длиной когерентности, вели-
чина которой для белого света составляет примерно 10’6 м, а для лазерного
излучения может превышать километры. Это создаёт предпосылки для по-
строения лазерных когерентных (гетеродинных) систем наблюдения, по-
скольку их дальность действия определяется длиной когерентности.
Пространственная когерентность источника излучения зависит от
направленности излучения. Наиболее высокой степенью пространственной
когерентности обладают лазеры. Это понятие применяют для описания коге-
рентных свойств волны в направлении, перпендикулярном направлению её
распространения. Область пространства, в которой волна сохраняет когерент-
ность, называют объёмом когерентности.
Реальные источники оптического излучения, за исключением лазеров,
квазимопохроматичпы и частично когерентны или полихроматичны и некоге-
рентны.
1.5. Поляризация
Свойство поляризации оптическою излучения связано с простран-
ственно-временной упорядоченностью ориентации электрического Е и маг-
нитного Н векторов излучения.
Волна, у которой направления векторов Е и Н сохраняются неизмен-
ными в пространстве или изменяются по определённому (известному) закону,
называется поляризованной. Направлением поляризации условно считают
направление вектора Е.
Различают линейную (плоскую) и нелинейную (эллиптическую, кру-
говую) поляризацию. В случае плоской поляризации направление электри-
ческого вектора излучения Е остаётся неизменным. Солнечный свет пред-
ставляет множество плоскополяризованных волн с различными направлени-
ями поляризации. Электрический вектор суммарной волны беспорядочно
меняет свои величину и направление в пространстве, т. е. является пеполя-
ризованным.
В случае эллиптической или крут свой поляризации концы векторов
Е и Н описывают эллипсы или окружности с частотой, равной частоте волны.
В зависимости от направления вращения электрического вектора излуче-
ния Е различают правую (по часовой стрелке) и левую (против часовой
стрелки) поляризацию (при этом вектор Пойнтинга направлен в сторону
наблюдателя).
Поляризованный свет принято изображать проекцией электрического
вектора излучения на плоскость колебаний (рисунок 1.8).
При эллиптической поляризации отношение малой полуоси b эллипса,
по которому поляризовано излучение, к его большой а полуоси (Ьа') назы-
вают эллиптичностью поляризованного излучения.
Рисунок 1.8. К пояснению явления поляризации
оптического излучения
Поляризация оптического излучения характеризуется величиной сте-
пени поляризации рп. Если через / обозначить интенсивность излучения в
направлении, составляющем угол 0 относительно оси X, перпендикулярной
направлению распространения излучения, то
р.. = [/max(0)-7min(0)]- [Zmax(0) + Zmin(0)]-‘, р„ = ()...! (1.16)
Для полностью неполяризованного излучения /(0) = const и рп = 0.
В частных случаях степень поляризации выражают в более простом виде:
Рп /и (7п Ain)
где 7П, Аш - интенсивности поляризованной и неполяризованной частей излу-
чения.
При анализе поляризации излучение часто представляют в виде двух
взаимно перпендикулярных компонентов электромагнитного поля. При этом
под степенью поляризации понимают величину:
Рп= |/х-/у|(/х+7у)1.
Анализ поляризации оптическою излучения показывает, что существует
семь различных состояний (видов) поляризации, графически иллюстрируемых
на рисунке 1.9: 1 - плоскополяри зованпое излучение; 2, 3 - эллиптически и
циркулярно поляризованное излучение: 4 - естественный свет: 5, 6, 7 - смеси
естественного излучения с нлоскополяризованным (5), эллиптически (6) и
циркулярно (7) поляризованным излучением.
Наиболее общим случаем, описываемым соотношением (1.16), является
шестое состояние поляризации излучения, полностью охватывающее все воз-
можные состояния поляризации.
При распространении поляризованного оптического излучения в неко-
торых средах имеет место поворот или вращение плоскости поляризации. При
отражении поляризованного излучения от некоторых объектов (например,
земной поверхности) вид и степень поляризации отражённого излучения мо-
гут существенно изменяться по сравнению с падающим излучением.
Рисунок 1.9 Виды поляризации оптического излучения
1 - плоскополяризованное излучение;
2, 3 - эллиптически и циркулярно поляризованное излучение;
4 - естественный свет; 5, 6, 7 - смеси естественного излучения
с плоскополяризованным (5), с эллиптически (6)
и с циркулярно (7) поляризованным излучением
Прибор, предназначенный для получения поляризованного света, назы-
вается поляри тором. Тот же прибор, применяемый для исследования поля-
ризации (например, для измерения степени поляризации), называется анали-
затором. Линейно поляризованный свет легко получить, пропустив естествен-
ный свет через пластинку турмалина (и некоторых других кристаллов), выре-
занную в направлении, параллельном его оптической оси. Турмалин сильно
поглощает оптическое излучение, электрический вектор излучения которого
перпендикулярен оптической оси кристалла. Если же электрический вектор
излучения параллелен ею оптической оси, то такое излучение проходит через
кристалл почти без поглощения. Поэтому естественный свет, прошедший че-
рез турмалиновую пластинку, наполовину поглощается и становится линейно
поляризованным с электрическим вектором, ориентированным параллельно
оптической оси пластинки.
Если два поляроида поставить друг за другом так. что их оптические оси
CUi и ОА2 образуют между собой некоторый угол а (рисунок 1.10), и напра-
вить на них пучок света, го первый поляроид пропустит свет, электрический
вектор Ен параллелен оси ОА\. Интенсивность этого излучения обозначим че-
рез /о. В общем случае, Ео - Eltap + ЕПер, где Епар - компонент вектора Ео, парал-
лельный оптической оси ОА? eropoi о поляроида, а компонент Енер - перпен-
дикулярный ей. Компонент Епср будет задержан вторым поляроидом. В резуль-
тате через оба поляроида пройдёт свет с электрическим вектором Е = Етр, ве-
личина которого равна: Е = Ео cosa.
Рисунок 1.10. К пояснению действия на оптическое излучение
двух поляроидов, установленных друг за другом:
OAi, ОАг- оптические оси поляроидов: a - угол между ними
Интенсивность света, прошедшего оба поляроида, будет равна:
I = h cos2 a. (1.17)
Полученное соотношение (1.17) справедливо для любого поляризатора
и называется законом Малюса (1775 -1812).
1.6. Квантовые свойства
Квантовые свойства оптического излучения проявляются при его взаи-
модействии со средой, например, при испускании и поглощении. В 1905 г.
Эйнштейн, объясняя явление фотоэффекта, установил, что волна не может
дать такой большой концентрации энергии на одном электроне, чтобы вырвать
его с орбиты. Свойства фотоэффекта полностью объясняются, если предполо-
жить, что оптическое излучение - это совокупность частиц - фотонов, кото-
рые, ударяясь в электрон, разрывают его связь с веществом (или. как в случае
внутреннего фотоэффекта, переводят его на более высокий энергетический
уровень). Фотон представляет собой частицу, энергия которой определяется
формулой (1.1), а масса равна пц = hver2 (~2 •1 О*24 г).
Процесс испускания (поглощения) фотона носит случайный характер и
связан с понятием квантовой системы. Под квантовой системой (КС) пони-
мают микросистему, состоящую из элементарных частиц (атомов, молекул,
ионов и др.), взаимодействие которых подчиняется законам квантовой меха-
ники. Одной из важнейших физических характеристик является энергия КС
бке (р. q, f), которая является функцией импульса р частицы, её координаты q
и времени Л Состояния КС, соответствующие различным значениям р (pi,
P2, ...,рп) (в общем случае./; и q - векторные величины) при t - const, называ-
ются стационарными и характеризуются уровнями энергии QKCo. Qkci, (2*с2» .
С?ксп (здесь п - количество энергетических состояний КС). Стационарное со-
стояние с наименьшей энергией (Ас° называется основным или нормальным,
а состояния, в которых микросистема обладает большими энергиями £?ксо,
к- 1, 2, ..., и, - возбуждёнными (рисунок 1.11).
Скачкообразный переход КС с одного уровня энергии на другой называ-
ется квантовым переходом (КП). При переходе КС с более высокого уровня
энергии на более низкий система отдаёт энергию, а при обратном переходе
поглощает её.
Изменение состояния КС во времени полностью описывается уравне-
нием:
Q (A q, f) У (<7, 0 = ih (&¥ (q, 0 / dt), (1.18)
где Т (q, Z) - комплексная волновая функция (функция состояния), удовлетво-
ряющая условию нормировки:
о
Здесь Q - З/У-мернос конфигурационное пространство, где N - число
микрочастиц в квантовой системе; dq - элемент объёма конфигурационного
пространства; h = h (2л)'1; q - совокупность координат квантовой системы.
Ф возбужденная частица
О невозбужденная частица
Рисунок 1.11. Энергетические уровни квантовой системы
Qkco- основной; Qkci, Q^z, Qkc3 - возбуждённые
Уравнение (1.18) было открыто австрийским физиком-теоретиком
Э. Шрёдингером (1887-1961) в 1926 г. и называется уравнением Шрёдин-
гера. Оно, по сути дела, является уравнением движения КС: если известно
начальное состояние КС Т (д, /о), то из уравнения (1.18) можно однозначно
определить состояние КС для любого момента времени t > to. Физический
смысл волновой функции заключается в гом, что величина | Т (<?, I) |2 dq есть
вероятность того, что КС в момент времени t находится в элементе объёма dq
конфигурационного пространства. Уравнение Шрёдингера является основным
уравнением квантовой механики и отражает корпускулярно-волновой дуализм
свойств микрочастиц. Это уравнение получено теоретически. Оно, подобно
уравнениям Максвелла, явилось гениальным научным предвидением, которое
возникло на основе обобщения и анализа известных экспериментальных дан-
ных и научной интуиции.
Различают излучательные и безызлучательные квантовые переходы.
В первом случае КС излучает и поглощает электромагнитную энергию (опти-
ческое излучение) согласно фундаментальному закону, получившему назва-
ние условия частот Бора:
Qkc i — 2кс k = hv. (1.19)
Из уравнения (1.19) следует, что частота испускаемого источником оп-
тического излучения определяется физико-химическими свойствами (атом-
ным строением) вещества источника.
Во втором случае система получает или отдаёт энергию не в виде излу-
чения, а при взаимодействии с другими КС, например, при столкновениях.
Излучательные переходы могут происходить спонтанно (самопроиз-
вольно) и вынужденно. Понятие о вынужденном (индуцированном) излучении
атомов, которое явилось принципиальной основой создания лазеров, было вве-
дено А. Эйнштейном (1916). Предложенные им вероятностные коэффициенты
излучения и поглощения квантов света были распространены позже и на кван-
товую механику. Эйнштейн дал следующие определения: спонтанное излу-
чение - это переход из состояния т с более высокой энергией в состояние п с
более низкой энергией, сопровождающийся излучением энергии и про-
исходящий без влияния внешнего поля. Число таких переходов в единицу вре-
мени, очевидно, пропорционально только числу атомов, находящихся в состо-
янии т, т. е. равно .4W„A, где А,„„ - некоторый коэффициент (вероятность спон-
танного перехода), зависящий от состояний т и и; вынужденное излучение -
это переход из состояния т в состояние п с излучением энерши Qm-Q» под
действием внешнего поля ЭМВ. Для излучения АЧТ частоты v число таких
переходов в единицу времени равно BnmNnM'v, где R,„n - коэффициент Эйн-
штейна для вынужденного излучения; A/'v - спектральная плотность излуче-
ния АЧТ; N„, - число частиц с энергией состояния т.
При спонтанных переходах момент испускания (поглощения) фотона не
зависит от внешних воздействий п является случайным. Если в некоторый
начальный момент времени t = to в одном из возбуждённых состояний, соот-
ветствующем , находится Noi частиц, то они будут отдавать свою энерг ию.
спонтанно излучая фотоны в различные (заметим, случайные) моменты вре-
мени, причём это убывание числа первоначально возбуждённых частиц про-
исходит по экспоненциальному закону (рисунок 1.12):
М (?) = AOl exp (—Z-r/1),
где А (?) - число частиц на z-м уровне энергии в момент времени ?; ъ - средняя
продолжительность пребывания (время жизни) частиц на z-м уровне.
Частицы, потерявшие энергию, могут вновь возбуждаться до уровня (?КС1.
Чем меньше величина и, тем чаще происходит испускание фотонов. Величину
74i = Ti'', определяющую число самопроизвольных переходов КС (атома) из
возбуждённого состояния в основное в единицу времени, называют вероя) по-
стыл спонтанного испускания
Если вещество находится в состоянии термодинамического равновесия,
то нижние уровни энергии его микрочастиц заселены больше, чем верхние,
что подчиняется распределению Больцмана (1844-1906):
А = No ехр [ -(^ i - 2ксо) (АЛ'1], (1.20)
гдеА = 1.38*10 ’Дж-К '-постоянная Больцмана: /'-термодинамическаятем-
пература вещества, К.
Рисунок 1.12. Экспоненциальный закон убывания
числа первоначально возбуждённых частиц
квантовой системы
Распределение Больцмана показывает, что число частиц М, обладающих
энергией , находится в экспоненциальной зависимости от её величины и
абсолютной температуры /’(рисунок 1.13).
Рисунок 1.13. Графическое изображение
распределения Больцмана, выражающего зависимость
между количеством частиц и их энергией
При вынужденном излучении электрон, поглощая квант внешнего излу-
чения. переходит с уровня к на уровень /, а затем под действием фотона вы-
нуждающего излучения, частота v которого равна частоте перехода v.k, излу-
чает обратный переход. Механизмы спонтанного и вынужденного квантовых
переходов иллюстрируются схемой, изображенной на рисунке 1.14.
Спонтанное
излучение
- во збужденная частица
(_) - невозбужденная частица
Рисунок 1.14. Механизмы спонтанного и вынужденного
квантовых переходов
Вынужденное
излучение
КП, которые происходят под действием вынуждающего излучения,
называются вынужденными. Вероятность вынужденного испускания про-
порциональна интенсивности или числу фотонов вынуждающего излучения.
При вынужденном испускании КС отдаёт энергию электромагнитному излу-
чению, интенсивность которого вследствие этого увеличивается.
Вынужденное излучение обладает двумя замечательными свойствами:
1. Направление распространения вынужденного излучения совпадает с
направлением распространения вынуждающего излучения.
2. Частота, фаза, вид и степень поляризации вынужденного излучения
в точности соответствуют аналогичным параметрам вынуждающего
излучения.
В заключение рассмотрения квантовых свойств оптического излучения
следует отметить, что обычно КС находится в возбуждённом состоянии в те-
чение приблизительно 10'8 с. Однако в некоторых квантовых системах время
жизни микрочастиц па возбуждённых уровнях может быть значительно
больше - до К)1 с. Соответствующие такому времени жизни возбуждённые
уровни КС называют метастабилыгыми. Их использование играет суще-
ственную роль при создании лазеров.
1.7. Понятие о нелинейной оптике
Как известно, световая волна характеризуется амплитудой, частотой, фа-
зой и поляризацией и с учётом последней может быть описана следующим об-
разом:
Е (z, t) = еЕо cos (со? - kz),
где е - единичный вектор, характеризующий направление поляризации;
к = гос ]п, где и - показатель преломления среды распространения волны.
Ещё в дола черную эпоху было установлено, что главными факторами,
определяющими характер процессов взаимодействия света с веществом (по-
глощения. рассеяния, отражения и т. п.), являются частота и поляризация све-
товой волны. Очевидно, вопрос о том, каково пропускание света какой-либо
средой, не является корректным, пока не уточнено, о каком спектральном диа-
пазоне (видимом, УФ- или ИК-) идёт речь. Шкала частот в долазерную эпоху
была основной, с помощью которой классифицировали эффекты взаимодей-
ствия света с веществом; основу этой классификации составляло предположе-
ние о том, что в процессе взаимодействия света с веществом частота световой
волны существенно не изменяется. Вопрос о величине коэффциента отраже-
ния света от границы раздела двух сред также не является корректным, если
нс указано направление поляризации. Например, при угле падения, равном
углу Брюстера (<р = arctg w, где п - показатель преломления среды, если свет
надает на её границу из воздуха), свет, поляризованный в плоскости падения,
вообще не отражается.
Такие оптические характеристики среды, как показатель преломления,
коэффициент рассеяния и коэффициент поглощения, не зависят от интенсив-
ности света, если реакция среды на электрическое поле световой волны опи-
сывается линейным материальным уравнением:
Р = к(каппа)£, (1.21)
т. е. поляризованность Р среды пропорциональна напряжённости Е поля,
а восприимчивость к зависит только от свойств среды:
е = 1 + 4лк, п = е0,5 = (1 + 4лк)0,5. (1-22)
Но материальное уравнение (1.21) является приближенным и справед-
ливо для слабых световых полей. С чем же надо сравнивать напряжённость
электрического поля световой волны, чтобы судить о степени применимости
уравнения (1.21)? Эталоном в этом случае является внутриатомное электри-
ческое поле Еа. Для оценки Еа допускают, что по порядку величины мож-
но считать Еа ~ е (4лбсг)', где а - размер атома. При а~10'8...10 ‘ см
£,~107... 109 В•см'1. В пучках света от нелазерных источников достижимые
напряжённости составляют 0,1... 10 В см ', и линейное материальное уравне-
ние (1.2 Г) выполняется с большой точностью.
В таких слабых световых полях оптический электрон, колеблющийся
под действием электрического поля световой волны, можно рассмат ривать как
линейный гармонический осциллятор: при этом сохраняется форма гармони-
ческой волны, распространяющейся в среде, и выполняется принцип суперпо-
зиции. Однако в интенсивных лазерных пучках напряжённость поля достигает
10 ... 10 В см1. В хаких полях модель гармонического осциллятора для опи-
сания поведения оптического электрона уже неприменима (осциллятор стано-
вится ангармоническим), и связь поляризованное™ среды с напряжённостью
поля световой волны становится нелинейной, а отклик среды на сильное гар-
моническое световое поле - негармоническим. Поляризация среды Р стано-
вится нелинейной функцией напряжённости Е поля световой волны:
Р = к£ + А,Е2 + 6£3+...=Рл + Рил, (1.23)
где Ря - кЕ, а РНл - остальная (нелинейная) часть степенного ряда (1.23).
В результате возникает зависимость от ических характеристик среды от
интенсивности излучения, которая приводит к появлению ряда принципи-
ально новых эффектов, не существующих в линейной оптике.
Различают некогерентные и когерентные нелинейно-оптические эф-
фекты.
1.8. Некогерентные нелинейные эффекты
Просветление (затемнение) среды. При распространении мощных оп-
тических пучков в среде существенно изменяется её прозрачность (коэффици-
ент пропускания), а именно: среда, оптически прозрачная для слабого излуче-
ния, становится непрозрачной (затемнение среды) для сильного, и наоборот
(просветление среды).
Слабая ЭМВ, поглощаясь веществом, не нарушает равновесное распре-
деление частиц по энергетическим уровням (распределение Больцмана). При
этом поглощается часть энергии ЭМВ, пропорциональная разности населён-
ностей уровней Д'? и N\ независимо от мощности волны. По мере увеличения
мощности волны Р вынужденные переходы происходят чаще, т. е. их вероят-
ность увеличивается, а следовательно, разность населённостей ДА' уровней Nz
и № уменьшается. При ещё более мощной ЭМВ вероятность вынужденных
переходов будет значительно превышать вероятность релаксационных перехо-
дов (переходов в равновесное состояние), и разность населённостей верхнего
и нижнего уровней будет приближаться к нулю:
lim(AA-.V.) = 0.
В результате возникает нелинейный эффект насыщения среды, приводя-
щий к уменьшению коэффициента поглощения энергии оптическою излуче-
ния.
Мши офотонные процессы. Это процессы взаимодействия мощного
оптического излучения с веществом, при которых в каждом элементарном
акте взаимодействия одновременно излучается и поглощается несколько фо-
тонов.
hv\ + hvz + ... + h\>n = Qz- Q\, i = 1,2,...,/?,
где максимальное значение n может достигать 7...8.
Вероятность многофотонного процесса гем меньше, чем большее число
фотонов участвует в элементарном акте фотои-электронного взаимодействия.
Более сложными многофотонными процессами являются мноюфогонный
эффект и многофотонная ионищция. В первом случае, поглотив одновре-
менно /7 фотонов, падающих на вещество, электрон приобретает энергию, до-
статочную для выхода за пределы вещества. В результате происходит фо-
тоионизация атома светом малой (по сравнению с обычным внешним фотоэф-
фектом) частоты: hv < Е„, но n/?v > Ен, где п - число поглощённых фотонов;
Е„ - энергия фотоионизации. Это приводит к тому, что в интенсивных свето-
вых пучках значительно «укорачивается» (и даже исчезает) красная граница
фотоэффекта на отдельном атоме. Во втором случае поглощение атомом не-
скольких фотонов приводит к отрыву электронов от атома - ионизации (внут-
реннему фотоэффекту).
1.9. Когерентные нелинейные эффекты
Самовоздействие световой волны. Нелинейная поляризуемость среды
приводит к зависимости её показателя преломления от интенсивности света.
Третий член в формуле (1.23) ОЕ' = 0.-l3cos(o)r - kz) является нелинейным.
С кубическим членом нелинейной поляризованности связано переизлучсние
на частоте падающей волны, но с амплитудой, пропорциональной кубу её
напряжённости. Этот член обусловливает появление нелинейной поправки к
показателю преломления среды. Величина электрической индукции I) па ча-
стоте со может быть представлена в виде:
D = &E = eA cos (coz - kz) = (1 + 4лк( каппа) + 3k0J?)Acos (со/ - kz),
откуда следует:
£ = гг = Со + £2 А2, (1.24)
где £о = 1 + 4тгк; £2 = Зя 0.
Поскольку £о » £2 А2, то вместо (1.24) можно записать: и = по + nzE2, где
по = £о0’5.
Таким образом, сильная световая волна изменяет (а именно, увеличи-
вает) показатель преломления среды. Это приводит, с увеличением мощности,
к уменьшению дифракционной расходимости пучка уо:
yD= 1,221/(w 2а), (1.25)
где а - радиус пучка на входе в среду, т. е. к эффекту самофокусировки.
Определим условия самофокусировки. Предположим, что в нелинейной
среде распространяется цилиндрический световой пучок (рисунок 1.15) диа-
метром 2а. Вне пучка показатель преломления равен по, а внутри пучка -
п = по * wo Е2. Лучи, падающие на границу пучка изнутри, очевидно, совершают
переход из среды, оптически более плотной, в среду, оптически менее плот-
ную. Следовательно, при больших углах падения ф для этих лучей возможно
полное внутреннее отражение (переход от луча 1 к лучу 2). Как известно
(см. н. 6.2), критический угол падения <ркр соответствует лучу, угол наклона 0о
которого к оси пучка равен:
(1.26)
0о = arccos [/?о / («о + пг £2)].
Рисунок 1.15. К определению условия самофокусировки
лазерною пучка при распространении
в нелинейной среде
При 0 >0о пучок лучей является расходящимся, а при 0 < 0о - сходя-
щимся (луч 3 на рисунке 1.15). В цилиндрическом пучке на входе в нелиней-
ную среду угол 0 определяется дифракцией (1.25):
0о = Yd/2 = 0.61 X / (wo-2c/). (1.27)
При 0о < (yd/2) пучок расплывается за счёт дифракции, однако темп
дифракционного расплывания будет меньше, чем в линейной среде. При
0. - yd/2 нелинейная рефракция' полностью компенсирует дифракционное
расплывание, в результате чего размеры и форма пучка остаются неизменными
при распространении в нелинейной среде. Этот режим распространения опти-
ческого излучения называют самоканализапией светового пучка. Из сравне-
ния (1.26) и (1.27) найдём пороговое значение £mm амплитуды световой волны:
arccos [л?0 / (И0 + И2 ^mm )] = 0,6 IX / (ио 2tf),
По = (по + П1 Е~тт ) COS [0.6 1 X / (Wo 2с/)],
£min = («о/Я2)0’5 {[cos [О,61Х/(ло 2a)]]'1 - I}0,5.
При 00 > yd/2 и. следовательно, при Е>Етт лучи отклоняются к оси
пучка, т. е. самофокусируются. В этом случае нелинейная среда действует как
собирающая линза с фокусным расстоянием (дифракционной длиной)
/?D = (a/2)-[wo/(X2 л2£2)]Ч
где кг - коэффициент согласования размерности, В -м?.
Рефракция свеча - изменение направления распространения световых лучей в среде с
изменяющимся в пространстве показателем преломления.
Генерация второй гармоники Этот нелинейный эффект обусловлен
квадратичной восприимчивостью к(каппа). В ноле монохроматической волны
квадратичная часть поляризованное™ (модуля вектора поляризации) имеет
вид:
к£2 = kJ2 cos* (wt-kz) = (кА2 / 2) + (kJ- / 2) cos 2((o/- kz). (1.28)
Первый член в выражении (1.28) не зависит от времени, что свидетель-
ствует о возникновении статической поляризованное™, создающей постоян-
ное однородное электрическое поле. Такой эффект называется оптическим
детектированием, поскольку аналогичен выпрямлению переменного элек-
трического тока. Второй член изменяется во времени с удвоенной частотой
основной волны 0)2 = 2u). С ним связана генерация второй гармоники световой
волны в нелинейной среде. С точки зрения квантовой теории, генерация вто-
рой гармоники представляет собой процесс с участием трёх фотонов: два фо-
тона частоты О) исходного излучения превращаются в один фотон второй гар-
моники 0)2. Удвоению частоты сиг = 2(0 соответствует сохранение энергии
в элементарном акте взаимодействия, т. к. энергия фотона второй гармо-
ники Ьо)з равна суммарной энергии двух исходных фотонов 2йоо. Генерацию
третьей и более высоких гармоник в нелинейной среде можно получить за счёт
кубической (или более высокой степени) восприимчивости. Однако за счёт ма-
лых значений этих параметров мощность преобразованного излучения суще-
ственно меньше.
Генерация второй гармоники в нелинейных кристаллах используется,
например, для преобразования ИК-излучения мощных лазеров в видимое.
Параме1рическое преобразование частоты. Если на нелинейную
среду, характеризуемую квадратичной зависимостью поляризации Р от напря-
жённости электрического поля Е световой волны, падает мощная световая
волна частоты ioH - так называемая волна накачки Ен - AHcos((x)tlr - k»z) и одно-
временно две более слабых волны Е\ = Jicos((Oif - k\z) и £2 = J2cos(®2/ - kiz)
с частотами coi и сиг, причём выполняется условие сон = coi + 0)2, то возникает
нелинейная поляризованноегь среды на частотах о), и сси:
Pwi(coi) = (kJI(J2/2) cos [(Dir — (k„-k2)z], (1.29)
Рнл(а>2) = (kJh J i/2) cos [(02 — (A’h — Ai)z]. (1.30)
Из (1.29) и (1.30) следует, что за счёт взаимодействия волн на часто-
тах со,, и о)2 появляется переизлучение на частоте соц а за счёт взаимодействия
волн на частотах о)„ и оп - переизлучение на частоте 0)2. Взаимодействие волны
нелинейной поляризации РНл(о)1) со световой волной частоты coi будет макси-
мально долгим, если сдвиг фаз между этими волнами будет сохраняться на
достаточно больших расстояниях. Сдвиг фаз одинаков для любых z, если, со-
гласно (1.29),
и. согласно (1.30),
кп-к\=кг. (1.32)
Условия (1.31) и (1.32) принято записывать в виде:
к\ + к2 = ки. (1.33)
Условие (1.33) называется условием синхронизма. При его выполнении
энергия волны накачки передаётся волнами с частотами ал и ал, которые уси-
ливаются в нелинейной среде. Частоты, для которых выполняется условие
синхронизма в нелинейной среде, определяются выбором направления рас-
пространения взаимодействующих волн. Поэтому вращая нелинейный кри-
сталл, расположенный, например, между зеркалами оптического резонатора
лазера, можно при постоянной частоте излучения накачки о)н достичь плавного
перехода от излучения с частотой ал к излучению с частотой ил.
Описанное преобразование частоты реализуется в параметрических гене-
раторах света, позволяющих расширить спектральный диапазон доступных ис-
точников когерентного излучения. Термин «параметрическое преобразова-
ние частоты» заимствован из радиотехники и означает «изменение частоты
излучения путем управления параметрами нелинейной среды», а именно,
путём модуляции её диэлектрической проницаемости.
Вынужденное рассеяние света. Сильное световое поле за счёт нелиней-
ной среды возбуждает в ней интенсивные когерентные внутренние колебания,
в частности, акустические волны и внутримолекулярные колебания. Эти коге-
рентные колебания приводят к рассеянию световой волны, т. е. появлению
(резкому возрастанию) рассеянных компонентов волны на частотах а) ± ал,
а) ± а)2, ..., а) ± (On, причём интенсивность рассеянных компонентов соизме-
рима с интенсивностью исходной волны. Рассеяние излучения на акустиче-
ских волнах получило название вынужденно! о рассеяния Мандельштама4 -
Бриллюэна5, а рассеяние па внутримолекулярных колебаниях - вынужден-
ного комбинационною рассеяния6.
Гетеродинирование света. В результате смешения двух когерентных
световых воли Ei = Jicoscoi/ и Е? = /hcosu)?/ разных частот на чувствительном
элементе (ЧЭ) приёмника оптического излучения (ПОИ) на выходе приёмника
возникает электрический сигнал /р, пропорциональный разностной частоте
Q = о)1 - о)2:
4 Мандельштам Леонид Исаакович (1879-1944) - советский физик, академик АН СССР
(1929).
Бриллюэн Леон Николя (1889 -1969) - французский и американский физик.
6 Вынужденное комбинационное рассеяние света (эффект Рамана) открыто в 1928 г. неза-
висимо друг от друга сначала Л. И. Мандельштамом и Г. С. Ландсбергом, затем Ч. В. Рама-
ном (1888-1970) - индийским физиком.
/р = h А । А2 cos (co i - 0)2)/,
(1.34)
где b - квантовая эффективность ПОИ.
Возникающие при смешении компоненты с частотами 2o)i, 2со2 и o)i + (02
из-за инерционности фотоэффекта практически обнаружить нельзя. Усиление
же сигнала (1.34) на разностной частоте оц -со? позволяет существенно повы-
сить отношение сигнал/шум на выходе такого гетеродинного приёмника.
Контрольные вопросы
1. Когда и где появились первые описания оптических явлений?
2. В чём состоит и какими физическими явлениями подтверждается волновая гипо-
теза происхождения света?
3. В чём состоит и какими физическими явлениями подтверждается квантовая ги-
потеза происхождения света?
4. Границы и состав оптического диапазона длин волн.
5. Какие системы физических величин применяются для описания оптического из-
лучения?
6. Как называется поверхностная плотность потока излучения и в каких единицах
она измеряется?
7. Как называется поверхностная плотность светового излучения и в каких едини-
цах она измеряется?
8. Что такое угловая и поверхностно-угловая плотности потока излучения и в каких
единицах они измеряются?
9. Что называется яркостью и в каких единицах она измеряется?
10. Что называется силой света и в каких единицах она измеряется ?
11. Что такое телесный угол?
12. Что называют индикатрисой сил света?
13. Что такое диффузно излучающая (отражающая) поверхность?
14. Что такое люмен, кандела, нит?
15. Запишите формулу связи световой величины с энергетической величиной на
примере яркости.
16. Запишите и поясните закон квадрата расстояния.
17. Что такое точечный источник света?
18. Что такое протяжённый источник света?
19. Поясните физическую сущность дифференциальных уравнений Максвелла.
20. Запишите выражение плоской монохроматической волны и поясните входящие
в неё параметры.
21. Что такое вектор Пойнтинга?
22. Что такое интенсивность излучения?
23. Что такое когерентность?
24. Что такое пространственная когерентность и как она описывается?
25. Что такое временная когерентность и как она описывается?
26. Линейная поляризация?
27. Нелинейная поляризация, виды?
28. Что такое правая и левая поляризация?
29. Запишите материальное уравнение оптического излучения?
30. Поясните назначение и принцип действия поляризатора.
31. Ч го такое квантовая система и её энергетические состояния ?
32. Что такое квантовый переход и какие бывают квантовые переходы?
33. Чем сопровождаются поглощение и испускание фотонов квантовой системой?
34. Запишите уравнение Шрёдингера и поясните его физический смысл.
35. Что такое основной, возбуждённый и метастабильный энергетические уровни?
36. Распределение Больцмана. Что произойдёт при его нарушении?
37. Назовите свойства вынужденною излучения.
38. Закон Кирхгофа?
39. Закон Стефана - Больцмана?
40. Закон смещения Голицына - Вина?
41. Закон Планка?
42. Частные случаи закона Планка?
2. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРИРОДНЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
2.1. Виды взаимодействия
оптического излучения со средой
Существует три основных вида взаимодействия оптического излучения
с материальной средой его распространения: отражение, рассеяние и погло-
щение.
Отражение - это процесс возвращения излучения средой. Рассеяние
представляет собой процесс изменения направления движения отдельных фо-
тонов излучения. Поглощение - это процесс преобразования энергии оптиче-
ского излучения во внутреннюю энергию частиц поглощающей среды.
При взаимодействии оптического излучения с различными средами мо-
гут иметь место также явления его интерференции, дифракции, поляризации и
преломления (дисперсии).
В общем случае, среда распространения энергетически ослабляет опти-
ческое излучение, изменяет его спектральный состав и искажает его простран-
ственную структуру (например, распределение интенсивности в сечении оп-
тического пучка).
Отражение. Различают два вида отражения оптического излучения сре-
дой (рисунок 2.1): зеркальное (а) и рассеянное, которое, в свою очередь, может
быть либо направленно-рассеянным (б), либо диффузным (в), либо равномерно-
диффузным (г). Зеркальное (направленное) отражение имеет место в случае,
когда средний размер шероховатостей отражающей поверхности намного
меньше длины волны падающего на неё излучения. В случае сравнимости раз-
меров неоднородностей структуры поверхности с длиной волны имеет место
рассеянное отражение. Если яркость отраженною излучения одинакова во
всех направлениях, то такое рассеянное отражение называется равномерно-
рассеянным или диффузным, а индикатриса этого типа отражения имеет
форму круга (фотометрическое тело - шар).
Рассеяние. При рассеянии оптического излучения частицы рассеиваю-
щей среды отбирают его энергию и переизлучают сё в направлении и в преде-
лах некоторого телесного угла с вершиной, расположенной в центре частицы,
при этом направление переизлучения отличается от первоначального направ-
ления распространения излучения (как правило, случайным образом).
Теория рассеяния оптического излучения, первоначально разработанная
английским физиком Дж. У. Рэлеем (1842-1919) как теория молекулярного
Рэлей (лорд), Джон Уильям Стретт (поли, имя) (1842-1919) - английский физик, лау-
реат Нобелевской премии но физике (1904).
рассеяния света, т. е. его рассеяния маленькими диэлектрическими сферами
(1908). была существенно дополнена отечественными физиками В. В. Шулей-
киным (1884 -1939). К. С. Шифриным (1918 -2011). К. Я. Кондратьевым (1920-
2006) и В. Е. Зуевым (1925-2003).
Рисунок 2.1. Виды отражения оптического излучения средой:
а - зеркальное; 6 - направленно-рассеянное;
в - диффузное; г - равномерно-диффузное
Согласно современным предст авлениям, величина интенсивности рассе-
янного излучения определяется соотношением между длиной волны X излуче-
ния и радиусом рассеивающих частиц.
Различают три вида рассеяния: а) Х»гр - молекулярное (рэлеевское);
б) X = гр - дифракционное; в) Х«гр - смешанное.
Интенсивность рассеянного оптического излучения /Р связана с длиной
волны соотношением:
/Р = лх-п,
где А - коэффициент, зависящий от температуры и давления в среде: п - коэффи-
циент. зависящий от соотношения между X и гр; в случае молекулярного рассеяния
п = 4 (закон Рэлея, 1871); в случае смешанного рассеяния п—>0, т. е. величина /Р
фактически не зависит от длины волны; при дифракционном рассеянии 0 < п < 4.
Hoi лощение. При поглощении оптического излучения средой происхо-
дит преобразование его энергии во внутреннюю энергию частиц среды и пе-
реизлучение поглощённой энергии в соответствии с новым значением внут-
ренней энергии микрочастиц. Поглощение оптического излучения, в зависи-
мости от физико-химических свойств среды распространения, может быть
сплошным (независимым от длины волны) или происходит селективно, т. е.
в различной степени для излучения различных длин волн
2.2. Количественные оценки взаимодействия
оптического излучения со средой
Для количественной оценки отражающих, рассеивающих, поглощаю-
щих и «пропускающих» свойств среды распространения оп гического излуче-
ния введён целый ряд различных «коэффициентов» и «показателей».
Отражающие свойства материальной среды характеризуют с помощью
интегрального ктнффициеша отражения (ИКО) или альбедо р, который
представляет собой отношение потока излучения Фсо, отражённого данной
средой (телом, слоем атмосферы и т. и.), к потоку излучения Фср, упавшему
на неё:
Р = Фер Феи ' (2.1)
В случае рассеянного отражения пользуются понятием коэффициента
энергетической яркости |1 (в фотометрической системе величин - коэффи-
циент яркости), выражающего отношение энергетической яркости облучён-
ной поверхности Le к энергетической яркости идеальною рассеивателя4 Хсо,
находящегося в тех же условиях наблюдения:
Р = ЛеЛе0-'. (2.2)
В случае равномерно-диффузно отражающей поверхности р = |3. Для
диффузно отражающих поверхностей (ДОП) справедливо соотношение:
Хед “ Д 1 - р jfe 71
где Лед, - энергетическая яркость и энергетическая светимость ДОП;
рч - коэффициент диффузного отражения; Ес - энергетическая освещённость
доп.
Применительно к монохроматическому излучению, по аналогии с (2.1)
и (2.2), используют спектральные коэффициенты отражения (СКО) и ярко-
сти (СКЯ):
р(Х) = Фер(Х)Фео’|(Х); Р(Х) = ZC(X)I^'(X). (2.3)
При выполнении расчётов параметров ОЭП часто используют понятие
среднего котффициента отражения, т. е. усреднённого в некотором спек-
тральном диапазоне Х1...Х2, как правило, в рабочем спектральном диапазоне
ОЭП:
х,
р(ДХ) = (Х2-Х,) 1 Jp(X)c/X.
ч
Степень рассеяния оптического излучения средой оценивается с помо-
щью показателя рассеяния г, определяемого как величина, обратная рассто-
янию, на котором поток излучения, образующий параллельный пучок, ослаб-
ляется в 10 раз в результате рассеяния в среде.
Поглощение оптического излучения средой оценивают величиной ко )ф-
фициента поглощения а, который определяют как отношение потока излуче-
ния Феа, поглощённого средой, к потоку излучения Фео, упавшему на неё:
Идеальный (также совершенный отражающий) рассеиватель - рассеиватель, яркость
которого одинакова во всех направлениях, а коэффициент отражения r = 1.
Суммарное действие рассеяния и поглощения излучения средой харак-
теризуют показателем ослабления ц. представляющим собой величину, об-
ратную расстоянию, на котором поток излучения, образующий параллельный
пучок, ослабляется в 10 раз в результате совместного действия рассеяния и
поглощения в среде.
В 1729 г. французский физик II. Бугер (1698--1758) открыл закон ослаб-
ления света в среде, рассмотренный и проверенный впоследствии (соответ-
ственно. 1760, 1852) немецкими физиками И. Г. Ламбертом (1728-1777) и
А. Бером (1825-1863) и получивший название закона Бугера - Ламберта—
Бера. Для плоской скалярной монохроматической волны, распространяю-
щейся в материальной среде, характеризуемой комплексным показателем пре-
ломления /? = /7-/х, где п - показатель преломления; % - главный показатель
поглощения, этот закон имеет вид:
7(X) = 7o(X)exp[-p'(X)z], (2.5)
где 7(Х), MX) - интенсивности монохроматического излучения, прошедшего
сквозь среду, и, соответственно, упавшего на неё; р'(Х) - спектральный пока-
затель ослабления - величина, обратная расстоянию, на котором поток моно-
хроматического излучения, образующий параллельный пучок, ослабляется
в е раз (е - основание натурального логарифма) в результате совместного дей-
ствия рассеяния и поглощения в среде; р’ = а 4 /’ = 4лл7 + г’, где г’ - натураль-
ный показатель рассеяния
Степень пропускания оптического излучения средой количественно ха-
рактеризуют коэффициентом пропускания т, определяемым как отношение
потока излучения Фст, прошедшего сквозь среду, к потоку излучения Фео, упав-
шему на неё:
Т = ФегФеО'1. (2.6)
Сопоставляя выражения (2.5) и (2.6), применительно к спектральному
коэффициенту пропускания т(Х) имеем:
т(Х) = Ф.Г(Х) Фео-'(Х) = /(X) /0-'(Х) = ехр [-ц’(Х)4 (2.7)
Из закона (2.5) следует, что если для данного известного расстояния zo
коэффициент пропускания туд(Х), называемый удельным, известен и запи-
шется как Туд(Х) = exp [-p’(X)zo], то для расстояния z > zo он будет равен:
T(X) = [TyJ(X)]^«. (2.8)
Если удельный коэффициент пропускания т>д(Х) соответствует единице
длины, т. е. zo = 1, то
т(Х) = [туд(Х)Г-. (2.9)
Равенства (2.8) и (2.9) справедливы для однородной среды. В случае,
если среда неоднородна и состоит из нескольких слоёв п с различными толщи-
нами zi (z = 1,..w) и различным удельным пропусканием ту v, то общий спек-
тральный коэффициент пропускания будет равен:
I э п
т(м=Ым] Юм] - (ммг=пымг- (2.Ю)
1=1
Для величии, определяемых формулами (2.1), (2.4) и (2.6), справедливо
соотношение:
р + а + т = 1.
(2.11)
В оптико-электронике, светотехнике и фотографии пропускание матери-
алов и сред характеризуют также их оптической плотностью D, связанной с
коэффициентом пропускания соотношением: ZJ = -lg(T) = lg( 1/т). Для неодно-
родной среды, пользуясь понятием оптической плотности, по аналогии с (2.10)
можно записать:
o(i) = tD-W2.-
2.3. Спектральные и интегральные отражательные
характеристики земной поверхности
Основными признаками элементов земной поверхности (311) - искус-
ственных объектов, естественных фонов и т. п. - являются их спектральные
отражательные свойства, которые выражаются через спектральные коэффици-
енты отражения и спектральные коэффициенты яркости, описываемые форму-
лами (2.3).
Если ЗП освещается полихроматическим излучением (например, сол-
нечным светом), т. с. её отражательные свойства характеризуются полихрома-
тическим, или интегральным, коэффициентом отражения или альбедо.
Альбедо определяется как отношение потока излучения (светового потока),
отражённого данной поверхностью во всех направлениях в полусферу, к по-
току излучения (световому потоку), упавшему на эту поверхность (2.1).
Связь между СКО р(Х) и ИКО р вытекает из закона сохранения энергии
оптического излучения, падающего на ЗП (2.1), основана на интегрировании
спектральных распределений потока оптического излучения Фе(Х.) и коэффи-
циента отражения р(Х) по длине волны в пределах рассматриваемого спек-
трального диапазона Xi.. .fa и имеет следующий вид:
/Ф (Х)р(Х)Л
р/> (Х)е/К
>
где ФС(Х) и Фс(Х)р(Х) - спектральные плотности потоков излучения - упавшего
на поверхность и отражённого ею.
Для светового потока имеем:
где - относительная спектральная световая эффективность монохромати-
ческого излучения для глаза (спектральная чувствительность глаза для днев-
ного зрения).
Отражательные свойства природных и искусственных образований в
значительной степени селективны. Поэтому в практике расчётов обычно ис-
пользуют СКО.
Фундаментальные исследования отражательных характеристик зем-
ных ландшафтов в видимом и в ближнем инфракрасном диапазонах опти-
ческого излучения были выполнены Е. Л. Криновым9, дополнены и уточ-
нены более поздними исследованиями российских и зарубежных учёных.
Для описания отражательных свойств ландшафтов широко используют
альбедо. Различают спектральное альбедо, определяемое для узкого спек-
трального диапазона, и ните! ральное альбедо - для широкой спектраль-
ной области. Интегральное альбедо, очевидно, всегда больше спектраль-
ною. Это различие весьма существенно для растительных образований, об-
ладающих повышенной отражательной способностью в ИК-диапазоне.
Так, для зеленых растений при высоте Солнца ЗО^-.-бО’ интшральное аль-
бедо составляет 0,23, а спектральное в диапазоне 0,38...0,78 мкм - 0,08;
для песка соответственно имеем 0,31 и 0,24; для известняка - 0,57 и 0,46.
Очевидно, что коэффициент яркости равен альбедо только для диффузно
отражающих, или ортотропных, поверхностей. В остальных случаях эти
величины различны.
Фактически величина спектрального альбедо зависит от геометрических
условий освещения и наблюдения, степени шероховатости и влажности отра-
жающей поверхности, времени года, вегетационного периода растительности
и степени покрытия ею поверхности и др.
В таблице 2.1 приведены значения среднего альбедо летнего и зимнего
ландшафтов по результатам исследований, полученным разными авторами.
Данные табл. 2.1 показывают, в частности, что летний ландшафт состоит
из малоконтрастных элементов (фрагментов). Поэтому на его фоне будут хо-
рошо выделяться искусственные объекты, обладающие большой яркостью.
Кринов Е. Л. (1006- 1984) - сове тский астроном и геолог, доктор геолого-минералогиче-
ских наук (1961).
Значения среднего альбедо элементов
земного (летнего и зимнего) ландшафта
Таблица 2.1
Земной ландшафт и элементы ею поверхности Среднее альбедо (спектральный диапазон 0,4...0,8 мкм)
Элементы летнего ландшафта
Горные лесистые участки 0.04...0.15
Леса смешанные 0.04...0.10
Степные районы 0.06.. .0.10
1 Густынные районы 0.25... 0,35
Фруктовые сады и пашни 0.03... 0.15
Населённые пункты, города 0,10... 0,30
Земной ландшафт в целом
Летний 0.06...0.30 (0.14)
Зимний со снежным покровом 0.11...0.54 (0.50)
2.4. Спектральные и интегральные характеристики
искусственных образований и сред
Среды, с которыми взаимодействует оптическое излучение, условно
можно раздели ть на два класса: оптически прозрачные и оптически непрозрач-
ные. Оптической (оптически прозрачной) средой называют вещество, зани-
мающее определённый объём и пропускающее оптическое излучение. К опти-
ческим средам относятся воздух и другие газы, стекло, кристаллы, жидкости,
полимеры10 и др. Оптическая среда-это материал, из которого изготавливают
оптические детали: линзы, призмы, пластины, плёночные покрытия и т. п.
Оптические среды характеризуются показателем преломления, опреде-
ляемым как отношение фазовой скорости распространения электромагнит-
ного излучения в вакууме к скорости распространения излучения в данной
среде. Основным материалом для изготовления оптических деталей служит
оптическое бесцветное стекло (крон или флинт). Его показатель преломления
для излучения с длиной волны X описывается выражением:
и>, = (А 1 + Az X + Аз X'2 + Аа X-4 + As Х'*‘ + А^ X'6)0,5,
где А], ..., Аь - коэффициенты, приводимые в каталоге для каждой марки
стекла.
10 Полимер - неорганическое или органическое, аморфное или кристаллическое вещество,
высокомолекулярное соединение.
Показатель преломления нормального воздуха (15 °C и 101 325 Па) для
видимого излучения п = 1,00027... 1,00029. Он зависит о г температуры и атмо-
сферно! о давления воздуха.
Коэффициенты отражения и преломления оптических сред взаимосвя-
заны посредством формул Френеля. Для естественною (неиоляризованного)
излучения справедливо следующее выражение СКО (рисунок 2.2):
р(Х) = 0,5 {[tg2(z - е)] tg’2(z + е) + [sin2(z - е)1 sin \i + е)}, (2.12)
где рн = [tg2(/- e)],[tg'2(/+ е)] - коэффициент отражения излучения, поля-
ризованного параллельно плоскости падения (вектор на рис. 2.2);
p-L = [sin2(z - с)] [sin 2(z + е)] - коэффициент отражения излучения, поляризо-
ванною перпендикулярно плоскости падения (вектор Epi- на рис. 2.2. распо-
лагается перпендикулярно плоскости рисунка); i - угол падения; е - угол пре-
ломления; Е>.1\, Ее± - компоненты преломлённого излучения, поляризо-
ванные соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости падения
(см. рис. 2.2). Согласно закону преломления, sin е = щт'Чта, а отношение
Л]/?:'1 = /Z21 = V2V1'1, где vi и V2 - скорости света в первой и во второй средах
соответственно.
Рисунок 2.2. К определению спектрального
коэффициента отражения
При нормальном падении лучей (z = 0) формула (2.12) упрощается, и вы-
ражение для СКО принимает вид:
Р(Х) = [(/72 -H1)/(ZZ2 + /71 )]2 = [(/721 - 1)/(/721 + 1 )]. (2.13)
где /7| = /Zl(X), /72 = //2(Х).
В процессе отражения и преломления излучения на границе раздела двух
сред имеют место и другие физические явления взаимодействия света со сре-
дами распространения, из которых наибольший интерес для теории и практи-
ческого применения оптико-электронных систем наблюдения представляют
следующие: 1) изменение поляризации оптического излучения, отражённого
земной поверхностью: 2) полное внутреннее отражение (явление, лежащее в
основе принципа волоконной оптики); 3) интерференция отражённого излуче-
ния (лежит в основе действия просветлённой оптики и интерференционных
светофильтров). Изменение поляризации отраженного излучения может быть
использовано как дополнительный дешифровочный признак объектов, наблю-
даемых на фоне земной поверхности.
Показатель преломления оптического стекла возрастает с повышением
температуры окружающей среды. На рисунке 2.3 приведена зависимость ко-
эффициента отражения оптического стекла от его показателя преломления,
рассчитанная по формуле (2.13) при щ = 1 (воздух). В таблице 2.2 приведены
оптические характеристики некоторых материалов для видимого диапазона
оптического излучения В ИК-диапазоне отражение излучения от различных
материалов так же, как и в видимом диапазоне, носит селективный характер.
Коэффициенты отражения материалов для ИК-излучения с длиной волны бо-
лее 10 мкм близки к единице и не зависят от угла падения. В ближней и сред-
ней областях ИК-диапазона металлы обнаруживают меньшую отражательную
способность.
Рисунок 2.3. Зависимость коэффициента отражения
оптического стекла от его показателя преломления,
рассчитанная по формуле (2.13) при щ = 1 (воздух)
Поскольку искусственные образования не всегда удовлетворяют усло-
вию ортотропности («ламбер юности»), они обычно характеризуются коэффи-
циентами яркости. Согласно результатам экспериментальных исследований,
коэффициент яркости существенно зависит от степени шероховатости поверх-
ности и её влажности. Так, |3(Х) шероховатой поверхности (при А»Х, где А -
средний размер шероховатостей) в среднем в два раза меньше, чем у ровной,
и в 1,5...2 раза меньше у мокрой поверхности, т. к. водяная плёнка является
«ловушкой фотонов» (см. табл. 2.2).
Оптические характеристики некоторых материалов
для видимого диапазона оптического излучения
Таблица 2.2
Тип материала Коэффициент преломления Коэффициент отражения
Оптическое стекло (Х= 546,07 нм)
ЛКб 1,4721 0,0360
КВ. К108 1.5183 0.0424
ТК14. ТК114 1,6155 0.0554
Ф104 1.629 0.0572
ТФ1,ТФ101 1,6522 0,0605
Металлы
Натрий 0,05 0,975
Золото 0,37 0,849
Ртуть 1.62 0.754
Медь 0.64 0.732
Никель 1.79 0.62
Железо 1,51 0,326
Примечание: ЛК - лёгкий крон; К - крон; ТК - тяжёлый крон; Ф флиш; ТФ - тяжёлый
флинт.
2.5. Распространение оптического излучения в атмосфере
Установлено, что влияние атмосферы на распространение оптического
излучения является существенным на высотах менее 50 км. Ослабление опти-
ческого излучения при его распространении в атмосфере обусловлено, глав-
ным образом, поглощением излучения молекулами атмосферных газов и во-
дяного пара, рассеянием излучения молекулами атмосферных газов, рассея-
нием излучения аэрозолями (частицами пыли, дыма, копоти и т. и.) и части-
цами туманов и облаков, а также поглощением излучения аэрозолями.
Спектральный коэффициент пропускания атмосферы определяется за-
коном Бугера - Ламберта - Бера (2.7): тд(Х) = exp[-p.A(X)zA], где z\ - толщина
слоя атмосферы; ца(Х) - спектральный показатель ослабления атмосферы.
Показатель ослабления равен сумме показателей рассеяния а(Х) и погло-
щения 6(Х):
ца(Х) = а(Х) + 5(Х). (2.14)
Показатели рассеяния и поглощения состоят, в свою очередь, из молеку-
лярного и аэрозольного компонентов:
а(1) = ам(Х) + аа(Х), (2.15)
ад = 6м(Х) + 6а(Х). (2.16)
Показатель ослабления излучения при его распространении в атмосфере
является сложной функцией длины волны, поэтому на практике используют
средний коэффициент пропускания атмосферы в определённом спектральном
диапазоне Х1...Х2, который, с учётом выражений (2.14)—(2.16), рассчитывается
по формуле:
х,
т4сР = (*2 " М J ^{-[а „ (X) + ая (X) + 5„ (X) + (X)]zл} JX.
Поглощение оптического излучения атмосферой определяется главным
образом, гремя её компонентами: водяным паром, углекислым газом и озоном.
Эти компоненты поглощают излучение селективно. В качестве примера на ри-
сунке 2.4 приведён график спектральной прозрачности атмосферы толщиной
в одну морскую милю, измеренной над морем на высоте около 30 м.
Рисунок 2.4. Зависимость спектрального коэффициента пропускания
атмосферы толщиной в одну морскую милю, измеренного
над морем на ысоте 30 м, от длины волны оптического излучения
Спектральные интервалы, в которых поглощение оптического излуче-
ния незначительно, называют «окнами прозрачности», которых в приземном
слое атмосферы несколько: 0,92...1,1; 1,1...1,3: 1,5...1,9; 2,0...2.5: 3,3...4,2;
4.5...5.0; 7.5... 13.5 мкм.
Установлено, что при высокой относительной влажности атмосферы
ослабление оптического излучения происходит преимущественно за счёт по-
глощения частицами воды (жидким аэрозолем). Мерой, определяющей сум-
марное поглощение излучения на трассе, является количество осаждённой
воды w, которое характеризуется толщиной слоя воды, образовавшейся при
концентрации её паров в цилиндре, длина которого равна длине трассы. Её
величина выражается обычно в сантиметрах осаждённой воды на один кило-
метр трассы (см-км-1). В диапазоне 8... 14 мкм экспериментально установлена
линейная связь между величинами w и тдср:
тлср “ 0,8326 - 0.0277 и\
где и’ измеряется в сантиметрах, а длина грассы равна 1 км.
Внутри «окон прозрачности» ослабление излучения происходит за счёт
поглощения газовыми компонентами атмосферы и аэрозолями. Эксперимен-
тально установлено, что на высотах более 10 км преобладает молекулярное,
а на высотах менее 10 км - аэрозольное рассеяние.
В случае распространения в неоднородной атмосфере (состоящей из рас-
сеивающих частиц разных размеров) излучения сложного спектрального со-
става частицы атмосферы рассеивают излучение по-разному. С точки зрения
теории систем, каждую совокупность рассеивающих частиц одинаковых раз-
меров можно рассматривать как линейную систему, импульсная характери-
стика которой является функцией размера рассеивающей частицы. В общем
же случае, статическая характеристика неоднородной рассеивающей среды яв-
ляется нелинейной и качественно может быть представлена в виде перевёрну-
той несимметричной параболы п-го порядка (кривые 1,2 на рисунке 2.5), мак-
симум которой соответствует максимальному значению показателя рассея-
ния ар, при котором радиус рассеивающей частицы равен длине волны
(см. рис. 2.5):
«p=1«p^> Х =
(2.17)
где b и п - параметры, определяемые эмпирически; их значения зависят от
концентрации рассеивающих частиц и их размера (w > 1).
Физическое ограничение, связанное с применением выражения (2.17),
состоит в том, что коэффициент рассеяния есть отношение потока излучения,
рассеянного данной средой, к потоку излучения, упавшему на неё. Поэтому
коэффициент рассеяния не может принимать отрицательные значения. Тогда
условие применимости формул (2.17) примет следующий вид:
«ртах - =0.
«Ртах-^-«Г=0.
(2.18)
Решениями уравнений (2.18) являются наборы нар параметров Ь\, п\ и
bi, т, превращающих эти уравнения в тождества. Вообще говоря, природа ко-
эффициентов Лил является статистической. Поэтому в расчётах следует опе-
рировать средними значениями этих величин или учитывать вероятность при-
нятия ими конкретных значений.
Рисунок 2.5. Статическая характеристика (зависимость
показателя рассеяния от длины волны) неоднородной рассеивающей среды:
1,2- варианты формы характеристики в иде перевернутой, несимметричной
относительно вертикальной оси параболы, соответствующей абсциссе Л = а
Частицы аэрозоля образуют воздушную дымку. Под дымкой принято
понимать наиболее часто встречающееся состояние замутнения атмосферы
частицами относительно малых размеров при метеорологической дальности
видимости > 1 ...2 км. При этом частицы могут быть твердыми,, жидкими,
смачиваемыми и несмачиваемыми. Чаще всего составляющими дымки явля-
ются частицы с твёрдым ядром и водяной оболочкой. Различают следую-
щие виды частиц аэрозоля: I) малые частицы (ядра Айткена) с размерами
г = 10 ...10’5 см; 2) большие частицы. г= 10 \ ..1О'4 см; 3) гигантские ча-
стицы. г > 10‘4 см.
Рассеивающие свойства дымки определяют дальность видимости в ат-
мосфере. Различают визуальную и метеорологическую дальности видимости.
Метеорологическая дальность видимости (МДВ) - это наибольшее рассто-
яние, на котором в светлое время суток можно различить на фоне неба вблизи
горизонта или на фоне воздушной дымки абсолютно чёрный объект больших
угловых размеров (более 15 угл. мин). Действительный контраст такого объ-
екта связан с наблюдаемым контрастом законом Бугера - Ламберта - Бера:
КИ = Ад exp(-rZ\),
(2.19)
где г - показатель рассеяния.
Экспериментально установлено, что минимальная обнаруживаемая ве-
личина наблюдаемого контраста Кц = 0,02...0,05. Тогда обозначив в фор-
муле (2.19) предельное расстояние наблюдения Za через 5М, и при условии, что
А’д = 1, получим:
= г1 In (0,02)-’= 3,91/г \
Таким образом, метеорологическая дальность видимости (МДВ)
эго предельное значение визуальной дальности видимости при указанных
условиях:
54 = limZ„.
А'д-+1
А’„ ->0.02
В заключение следует отметить, что если размеры частиц воздушной
дымки не превышают 0,5 мкм, использование ИК-излучения имеет существен-
ные преимущества по сравнению с видимым излучением.
2.6. Расчёт коэффициента пропускания
атмосферы
По своим оптическим свойствам атмосфера является спектральным
фильтром со случайно изменяемой функцией спектрального пропускания,
под которой будем понимать зависимость спектрального коэффициента про-
пускания атмосферы от длины волны.
В настоящее время существует большое количество методов расчёта
функции спектрального пропускания, которые можно разделить на четыре
группы: эмпирические методы; методы, основанные на модельном пред-
ставления спектров поглощения; методы прямого расчёта; методы быстрого
расчёта.
Первые два метода являются приближёнными и применяются для рас-
чёта ослабления излучения тепловых источников, т. е. источников, обладаю-
щих широкой полосой испускаемых (излучаемых) частот.
Методы прямого расчёта являются наиболее точными и основаны на
применении сложного математическою аппарата и результатов молекулярной
спектроскопии (измерения спектров поглощения) высокого и сверхвысокого
разрешения.
Методы быстрою расчёта опираются на предварительный расчёт
пропускания для различных метеорологических ситуаций на определённых
высотах. Результаты представляются в виде массивов-векторов для частот,
являющихся узлами интегрирования по частоте. Оценка величины пропус-
кания для заданных метеоусловий проводится путём интерполяции данных
о пропускании, а затем выполняется интегрирование в интервале частот из-
лучения.
Одним из приближённых мет одов расчёта пропускания вертикальных и
наклонных трасс атмосферы является метод, позволяющий рассчитать функ-
цию пропускания с разрешением 0,1 мкм в диапазоне 0,25... 14 мкм. В основу
метода положен принцип расслоения неоднородного (вертикального или
наклонного) атмосферного столба высотой h на п однородных слоёв толщи-
ной △/?, вычисления коэффициента пропускания тд,(А/7|) для каждого /-го слоя
с использованием таблиц Пассмана - Лармора" и последующего вычисле-
ния общего коэффциента пропускания по формуле:
тл(Л) = ПтаЖ)-
Спектральный коэффициент пропускания вертикальной грассы атмо-
сферы из закона Бугера - Ламберта - Бера запишем в виде:
та(Х) = ехр {-[ а(Х.) + 6( X) ] h},
где б(Х) - спектральный показатель поглощения; а(Х) - спектральный показа-
тель рассеяния.
С учётом основных ослабляющих излучение факторов выражение для
Тд(Х) запишем через его соответствующие спектральные составляющие:
тл(Л) = т"н2о(Х) т['со2(Х) т"оз(Х) тШ) тра(Х),
(2.20)
где т"н2о(Х), т"со2(л), Т"оз(л) - спектральные коэффициенты пропускания, обу-
словленные поглощением излучения водяным паром, углекислым газом и озо-
ном; трм(Х), тра(Х) - спектральные коэффициенты пропускания, обусловленные
молекулярным (индекс «м») и аэрозольным (индекс «а») рассеянием.
При использовании формулы (2.20) необходимо учитывать, что некото-
рыми поглощающими и рассеивающими компонентами можно пренебречь.
Например, в диапазоне длин волн 7... 14 мкм атмосферная дымка на расстоя-
ниях менее 5 км имеет тра (А.) ~ 1, в видимом диапазоне т"о.з(А.) = 1.
Пары воды - важнейший поглощающий компонент атмосферы. Как
помнит внимательный читатель, мерой, определяющей суммарное поглоще-
ние излучения на атмосферной трассе, является количество, или толщина
слоя, осаждённой воды и>. Оно характеризуется толщиной слоя воды, образо-
вавшейся при конденсации паров в цилиндре, длина которого равна длине
трассы. Величина w будет состоять из суммы п элементарных слоёв w/ воды,
содержащейся в каждом элементарном цилиндре высотой Д/?(:
vv= cos|3,
где w, = 1 здесь и - относительная влажность воздуха; 0 - угол визиро-
вания (угол обзора, отсчитываемый от вертикали).
Для определения коэффициента тпн2о(А.) в зависимости от величины w
необходимо воспользоваться таблицами Пассмана - Лармора (таблица 2.3,
приведена в сокращённом варианте).
11 Таблицы Пассмана - Лармора - расчетные таблицы коэффициента пропускания излу-
чения атмосферой, ослабленного вследствие его поглощения парами воды, в зависимости
от толщины слоя осажденной воды и длины волны.
Таблица Пассмана - Лармора с данными расчёта
коэффициента пропускания атмосферы, обусловленного
поглощением оптического излучения парами воды
Длина волны, мкм Толщина слоя осаждённой воды, мм
0.2 0,5 1 2 5 10 20 50
0.3 0.972 0.955 0.937 0.911 0.860 0.802 0.723 0.574
0.4 0.972 0.955 0,937 0.911 0.860 0.802 0,723 0.574
0.5 0.980 0.968 0.956 0.937 0-901 0.861 0.804 0.695
0.6 0.986 0.977 0.968 0.955 0.929 0.900 0.860 0.779
0.7 0.987 0.980 0,972 0.960 0.937 0,91(1 0,873 0,800
0,8 0,984 0.975 0,965 О.950 0,922 0,891 0.845 0.758
0.9 0,951 0.922 0,890 0,844 0,757 0,661 0.535 0,326
1.0 0.986 0.977 0,968 0,955 0,929 0,900 0,860 0.779
2,0 0,979 0,966 0,953 0,933 0,894 0,851 0,790 0,674
3,0 0,790 0,673 0,552 0,401 0,184 0,060 0,008 0
4,0 0,995 0,993 0,990 0,987 0,977 0,970 0,960 0,930
5,0 0,880 0,811 0,736 0,634 0,451 0,286 0,132 0,017
6,0 0,058 0,003 0 0 0 0 0 0
7,0 0,569 0,245 0,060 0,004 0 0 0 0
8,0 0,990 0,975 0,951 0,904 0,777 0,603 0,365 0,080
9,0 0,997 0,992 0,984 0,968 0,921 0,848 0,719 0,440
10,0 0,998 0,994 0,988 0,975 0,940 0,883 0,780 0.538
11.0 0,998 0,994 0,988 0.975 0,940 0,883 0,779 0.536
12.0 0,997 0.993 0,987 0.974 0,937 0.878 0,770 0,521
13.0 0,997 0.992 0,984 0.967 0.921 0.846 0.718 0,437
13.9 0,995 0.988 0,977 0.955 0.891 0.793 0.629 0.313
Концентрация углекислого газа в атмосфере зависит от давления и
температуры и на высоте /АЛ может считаться постоянной. Коэффициент про-
пускания т"со2(Х), обусловленный поглощением углекислым газом, определя-
ется из таблицы 2.4 (приведена в сокращённом варианте). Протяжённость
трассы для пользования этой таблицей рассчитывается по формуле:
П П
(1.3 • Ю -) (273 / Ты)ИА cos₽.
i 4 i-1
где Р|И, Thi - давление (Па) и температура (К) воздуха на высоте /△/?; |( - теку-
щий угол визирования; - значение эквивалентной толщины поглощаю-
щего слоя, с которым нужно входить в таблицу 2.4 (приведена в сокращённом
варианте).
Таблица 2.4
Результаты расчёта коэффициента пропускания атмосферы,
обусловленного поглощением оптического излучения углекислым газом
Длина волны, .мкм Протяжённость трассы, км
0.1 0.2 0,5 1 2 5 10
0.3...1.2 1 1 1 1 1 1 1
1.3 1 1 1 0.999 0.999 0.999 0.998
1.4 0.996 0.995 0.992 0.988 0.984 0.975 0,964
1.5 0.999 0.999 0.998 0.998 0.997 0.995 0.993
2,0 0.978 0.969 0.95) 0.931 0.903 0,847 0,787
2,1 0.998 0,997 0.996 0.994 0.992 0,987 0,982
2.2...2,6 1 1 1 1 1 1 1
2,7 0,789 0,718 0,569 0,419 0,253 0,071 0,011
2,8 0,871 0,804 0.695 0,578 0,432 0,215 0.079
2,9 0,997 0,995 0,993 0,990 0,985 0,977 0,968
3,0...3,9 1 1 1 1 1 1 1
4,0 0,998 0,997 0,996 0,994 0,991 0,986 0,980
5,0 0,999 0,998 0,997 0,995 0,994 0,990 0,986
5,4... 9,0 1 1 1 1 1 1 1
9,5 1 0,993 0,983 0,967 0,935 0,842 0,715
10,0 1 1 1 0,999 0,997 0,994 0,989
10.5 1 1 1 0,999 0,998 0,998 0,995
11.0 1 1 0,999 0,999 0,997 0,993 0,986
11,5 1 0,999 0,998 0,996 0,992 0,980 0,960
12,0 1 1 1 0,999 0,999 0,997 0,993
12,5 1 0,987 0,968 0,936 0,877 0.719 0.517
13,0 1 0.991 0,977 0.955 0.912 0.794 0.630
13.5 1 0.901 0,867 0.593 0,352 0.070 0.005
13.9 1 0,778 0.534 0.286 0,082 0.002 0
Распределение озона в атмосфере оказывает значительное влияние на
прохождение ИК-излучения. Наиболее интенсивное поглощение излучения
происходит в спектральном диапазоне 8,5... 10,5 мкм с центром на длине
волны 9,65 мкм. Данные о средней концентрации озона в атмосфере в зависи-
мости от высоты h представлены в таблице 2.5. На рисунке 2.6 изображены
кривые спектрального поглощения излучения озоном в полосе 8,5... 10,5 мкм.
Коэффициент пропускания т"оз(?1), обусловленный поглощением излу-
чения озоном, может быть принят равным 1 вне диапазона 8,5... 10,5 мкм,
а в диапазоне поглощения может быть определён по таблице 2.5, по которой
находят среднестатистическую величину С осаждённого слоя озона, и по ри-
сунку 2.6.
Рисунок 2.6. Кривые спектрального поглощения оптического
излучения озоном в полосе от 8.5 до 10.5 мкм
Таблица 2.5
Среднестатистическая величина С осаждённого слоя озона
А, км 0...5 5... 10 10...13 13...16
С, х 103 см/км 1,9 4,1 5,8 7,6
Молекулярное рассеяние видимых и ИК-волн в атмосфере обуслов-
лено флуктуациями воздуха. Учитывая, что максимальная потеря энергии за
счёт молекулярного рассеяния равна 10 % (при а = 0.3 мкм и h = 1 км), вели-
чину трм(Х) можно считать равной 1 в спектральном диапазоне 0,6.., 14 мкм для
высот менее 10 км.
Коэффициент аэрозольною рассеяния существенно зависит от разме-
ров, химического состава и концентрации частиц аэрозоля. Исходя из этого,
можно выделить некоторые характерные виды аэрозоля: облака, дымки,
осадки, пыль. С точки зрения ослабления излучения в атмосфере, частицы
аэрозоля можно разделить на оптически активные и оптически неактивные.
Исак!явные - это такие частицы, ослаблением радиации которыми
можно пренебречь. Максимальный размер неактивных частиц соотносится с
длиной волны излучения следующим образом: чем больше длина волны, тем
больше и соответствующий критический размер частиц.
Функция распределения частиц по размерам описывается формулой:
У(г) = af exp(-Z>;),
где параметры а. Ь, а, у - вещественные положительные величины. Для концен-
трации частиц N' = 100 см 1 Д. Деймерджаном12 были предложены следующие
12 Дейрменджан Д. - английский физик, один из авторов теории рассеяния света сфериче-
скими полидисперсными частицами.
коэффициенты: а) для морского или прибрежного аэрозоля: а = 5.3333-10’;
h = 8,9443; а =1,0; у = 0,5; б) для континентального аэрозоля: а = 4,9757-106;
b = 15,1186; а = 2.0; у = 0.5.
Показатель аэрозольного рассеяния вычисляется ио формулам:
а (X, /?|, /?2, 0) = sec 0• 3.9125м'1 [ехр(—Z?/?i) - ехр(-6//2)],
Л = 2,78 - 0,460-lg 5м(0),
cd(X) = а(Х) а'(0,5),
где <SM(0) - метеорологическая дальность видимости на высоте Л = 0.
График функции 1g u)(X) = 1g [а(Х)а 1 (0.5)] представлен на рисунке 2.7.
Коэффициент пропускания тра(Х), обусловленный рассеянием на аэрозо-
лях, определяется по формуле:
р
а
(X) = ехр
- А/?)
где о; - показатель рассеяния /-го слоя.
Приведённая методика расчёта коэффициента пропускания атмосферы
является упрощённой, При её использовании необходимо учитывать, что точ-
ность результатов расчёта зависит от правильного выбора величины А/? - тол-
щины слоя, в пределах которого состояние атмосферы можно считать неиз-
менным. Для получения высокой точности расчёта величину А// необходимо
выбирать равной 20...50 м.
Контрольные вопросы
1. Что называется отражением?
2. Что называется рассеянием?
3. Что называется поглощением?
4. Какие существуют виды рассеяния?
5. Что называется коэффициентом яркости?
6. Что называется коэффициентом отражения?
7. Что называется показателем ослабления?
8. Запишите формулу среднего по спектральному диапазону коэффициента отра-
жения.
9. Запишите выражение закона Бугера - Ламберта - Бера.
10. Чем объяснить голубой цвет неба?
11. Чем объяснить серый цвет сплошной облачности?
12. Что такое удельный коэффициент пропускания среды?
13. Запишите формулу: 1) коэффициента пропускания однородной среды произ-
вольной толщины; 2) коэффициента пропускания неоднородной среды произ-
вольной толщины.
14. Что такое светофильтр?
15. Как классифицируются светофильтры?
16. Что называется функцией спектральною пропускания светофильтра?
17. Что такое кратность светофильтра?
18. Чем объяснить селективный характер поглощения оптического излучения ат мо-
сферой?
19. Поясните сходство и различие метеорологической и визуальной дальностей ви-
димости?
20. Как взаимосвязаны спектральный и интегральный коэффициенты отражения
объекта?
21. Как взаимосвязаны коэффициенты отражения и преломления оптической среды?
22. Что называется альбедо?
23. Какие физические явления могут иметь место на границе раздела двух сред?
24. Что такое количество осажденной воды?
25. Как рассчитывается коэффициент пропускания наклонной или вертикальной
трассы?
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ОПТИКО-ЭЛЕКТРОНИКИ
3.1. Оптический сигнал
Любое из окружающих нас тел испускает поток излучения (рисунок 3.1),
в котором содержится информация об этом теле: о его форме, размерах, цвете,
излучаемой энергии, спектральном и химическом составе и др. Такой поток
излучения называют оптическим сигналом При его приёме и обработке в
тракте оптико-электронной системы (ОЭС) он преобразуется приёмной опти-
ческой системой и приёмником излучения в форму, удобную для восприятия
или последующей обработки.
Рисунок 3.1. Схема приёма и обработки
информационного потока излучения
Оптический сигнал (в общем случае, негармонический) можно предста-
вить в виде суммы гармонических колебаний. Поэтому процессы, происходя-
щие в тракте ОЭС, можно изучать на основе изучения прохождения по тракту
простого гармонического сигнала.
3.7.7. Описание электромагнитного излучения
Оптический сигнал, в зависимости от условий задачи, может рассматри-
ваться либо как поток движущихся квантов энергии (фотонов), либо как рас-
пространяющаяся в среде ЭМВ. Электромагнитные волны возникают в слу-
чае, если в некоторой точке пространства имеются движущиеся электрические
заряды. После возбуждения волны распространяются самостоятельно, т. е.
независимо от движения зарядов.
Фундаментом волновой теории являются уравнения Максвелла, имею-
щие в векторной дифференциальной форме следующий вид:
Rot E = -dB/dt’, D = eE;
Rot II = dDIdt + /; В - pH; (3.1)
DivZ) = p; div 5 = 0; 1= 6(E + EclOp).
В формулах (3.1) E и H - векторы напряжённостей электрического и маг-
нитного полей; D - вектор электрического смещения; В - вектор электромаг-
нитной индукции; 5 - проводимость среды; Естор- ЭДС сторонних источников;
/ - плотность электрического тока; р - плотность пространственного заряда;
с = £г£о - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; ег - относитель-
ная диэлектрическая проницаемость среды; ео = (1/4)-9-109 Ф м'1 - элект-
рическая постоянная вакуума; р = цгро - абсолютная диэлектрическая про-
ницаемость среды; р, - относительная магнитная проницаемость среды;
pn = 4л 10 Гн-м 1 - магнитная постоянная вакуума.
Если в рассматриваемой части пространства отсутствуют заряды (р = 0)
и сторонние источники ЭДС (Есюр = 0), то система уравнений (3.1) приводится
к виду:
v2£-(Epc2)£ = 0; 72Н-(ецс-2)Я= 0, (3.2)
где V 2 = cPidx2 + сРЧсЛу1 + cFldz2 - оператор дифференцирования; Ё, Н - вторые
производные векторов Е, Н по времени.
Решения этих уравнений могут иметь различные формы, которые опре-
деляют вид волны.
Важными характеристиками оптического сигнала являются напряжён-
ности электрического Е и магнитного // полей. При распространении оптиче-
ского сигнала можно выделить поверхности, которые имеют одинаковую фазу
напряжённости электрического поля. Поверхность равной фазы называется
фронтом волны (волновым фронтом). В оптике, в зависимости от геометри-
ческой формы волнового фронта, наибольшее распространение получили два
вида волн: сферические и плоские.
Электрическое и магнитное поля являются «равноправными» с точки
зрения описания процессов распространения ЭМВ, только вектора их напря-
жённостей Е и Я лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях.
3.1.2. Сферические волны
Рассмотрим распространение оптической волны от точечного источника
в декартовой системе координат (рисунок 3.2). Примем следующие обозначе-
ния: г = (х2 + У + z2)0’5 - радиус-вектор точки Р волнового фронта: х, у, z - про-
екции вектора г на соответствующие оси системы координат OXYZ.
Изменение напряжённости электрического поля в месте расположения
источника монохроматического излучения происходит по закону:
E(t) = £о ехр(/фо) ехр(/со/),
где to = 2ttv - круговая частота излучения; v - линейная частота излучения;
Фп - начальная фаза волны в точке размещения источника.
Рисунок 3.2. Схема распространения оптической волны
от точечного источника в декартовой системе координат
Используя соотношение rdr = xdx, можно записать: dr/dx = х/r, следова-
тельно. d/dx = (dr/dx)-(d/dr) = (x/r)-(d/dr). Тогда (3.2) преобразуем к виду:
V2E = (Ur)(dW)[rE]; V2H~(\/r)(d1/dr2)[rH],
а волновое уравнение будет иметь следующий вид:
(iE/dr)[rE] - (V^)(if-/dE)[rE] = 0.
Решением этого уравнения являются функции:
E(r, t) = (1/с/г)£,,)ехр( рг)ехр(/фо)ехр[/'(а)/ - 2лг/Х)]; (3.3)
/У(г, /) = (1/сгг)/7(|Схр(-р/')схр(/фо)ехр[/(а)/ - 2лг/Х)],
где а - коэффициент согласования размерности в единицах, обратных едини-
цам измерения г; 0 - вещественное число, характеризующее уменьшение
напряженностей Е и II вследствие потерь на нагрев среды вихревыми токами;
X = cv1 - длина волны излучения, связанная с волновым числом к соотноше-
нием: к = 2TTVC-'1 = ЗлХ'1.
Число к показывает, на сколько радиан изменится фаза сигнала за еди-
ницу длины координаты пространства в направлении его распространения при
данной длине волны.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением вектора напряжённости
электрического поля световой волны, имея в виду, что все выкладки будут
справедливы и для вектора напряжённости магнитного поля. Если среда явля-
ется идеальным диэлектриком, то 0 = 0, и (3.3) примет вид:
E(r, t) = (1 /,<7г)Еоехр(7/фо)ехр[-у(отГ - кг)]. (3.4)
Здесь (l/a^foexp^Tpo) -- комплексная амплитуда электрического поля, ха-
рактеризуемая вещественной амплитудой (\/аг)Ео и начальной фазой <ро в
точке размещения источника.
Из (3.4) следует, что у точечного монохроматического источника по-
верхности одинаковой амплитуды и одинаковой фазы имеют форму сферы ра-
диуса г с центром в точке расположения источника. Это условие и дало назва-
ние сферической волне.
3.1.3. Плоские волны
Плоская волна имеет место в том случае, если в каждый момент времени
величина Е постоянна в плоскостях г • п = const, которые перпендикулярны
единичному вектору w, определяющему направление нормали к волновому
фронту. Направление волнового вектора к совпадает с направлением век-
тора «. На рисунке 3.3 показаны ориентация векторов к и г и их составляю-
щие в прямоугольной системе координат.
Рисунок 3.3. Ориентация иекторов к и г и их составляющие
в декартовой системе координат
При монохроматическом электромагнитном поле излучения с плоским
фронтом волны в однородной изотропной диэлектрической среде напряжённость
электрического поля в любой точке пространства описывается выражением:
E(r, t) = £11схр(-у(р1))ехр[-/(ш/ - Аг)]. (3.5)
В общем случае, фронт волны излучения точечного источника преобра-
зовать в плоский можно лишь с использованием специальных, коллимирую-
щих. оптических систем (ОС) или если рассматривать фронт сферической
волны в пределах малого телесного угла. Таким образом, у плоской волны вол-
новой фронт имеет форму плоскости, перпендикулярной направлению распро-
странения волны.
3.1.4. Волновые пакеты
Монохроматические волны - это физическая идеализация, на практике
строго не реализуемая (за исключением лазерного излучения). Излучение ре-
альных естественных и искусственных источников представляет собой супер-
позицию монохроматических волн с близкими по значению частотами.
Рассмотрим суперпозицию двух плоских монохроматических волн с
близкими по значению частотами со и со + Асо (причём со»Дсо), распространя-
ющихся вдоль оси z:
E(z. t) = Eq ехр[-у(со/ - kz)\ + £о cxp{-j[(co + Aco)t - kz] ]. (3.6)
Преобразуем выражение (3.6), вынеся из обоих слагаемых величину £о,
exp[-j( си t - £z)J, где со = со + (1 У2)Асо - средняя частота.
В результате получим:
£(z, /) = £о exp[-j(co t - Az)][exp(/Acor/2) + ехр(-у’Дсо//2)].
Применяя формулу Эйлера
(ехр(/Э) + ехр(—/с?)]/2 = cosa,
получим:
£(z, /) = 2£о cos(Aco//2) exp[-7(coZ-Az)]. (3.7)
Выражение (3.7) описывает плоскую волну с частотой со, распространя-
ющуюся в направлении оси z, но амплитуда этой волны не постоянная, а изме-
няется во времени и в пространстве от нуля до 2£о (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4. Иллюстрация -озникновения явления биений (кривая В)
при сложении деух монохроматических волн (кривые А, Б)
Из рисунка видно, что при сложении двух монохроматических воли
(кривые А и Б) возникает явление биений (кривая В), когда амплитуда колеба-
ний модулируется сигналом более низкой час тоты. Плоскость постоянной ам-
плитуды распространяется со скоростью vip = dasidk. называемой г рупповой
скоростью.
Подобные явления, но более сложные по описанию, происходят при
большем количестве элементарных волн. Важное значение при этом имеет эф-
фективный интервал частот Аш, определяющий скорости изменения ампли-
туды и фазы (в общем случае, они не совпадают друг с другом).
Если дисперсия среды невелика, то волновая группа проходит значи-
тельное расстояние без заметного размытия Групповая скорость определяет
также скорость распространения энергии. Амплитуда £(/) остаётся практиче-
ски постоянной в течение промежутка времени А/« 2тс( Асо) изменение раз-
ности фаз <р2 - <р 1 двух любых компонентов суммарного поля за этот промежу-
ток времени значительно меньше 2л.
3.1.5. Характеристики монохроматического излучения
Источник монохроматического излучения генерирует оптические сиг-
налы на строго постоянной длине волны. Основными параметрами монохро-
матического излучения, как следует из анализа (3.4), (3.5). являются: ампли-
туда вектора напряжённости электрического поля Ео в начальной точке
(начальная амплитуда); фаза электромагнитной волны (ро в начальной точке
(начальная фаза); коэффициент затухания |5 амплитуды электромагнитного
поля вследствие потерь на нагрев среды вихревыми токами (если среда - ди-
электрик, то |3 - 0).
Длина волны излучения X, частота и и волновой вектор к связаны соот-
ношением:
Л = с/и = 2тгс7ш = 2л//с.
Комплексная амплитуда A(r,t) = £bexp(-0r)exp[/(<pl( - Аг)] является важ-
нейшей характеристикой оптического сигнала, а регистрируемой (приёмни-
ком) величиной является средний квадрат комплексной амплитуды (абсолют-
ного значения сиг нала), усреднённой и по времени, и по пространству. Вели-
чина A(r, t) является огибающей пространственно-временного колебания E(r, t)
и имеет амплитуду £()ехр(-рг) и фазу гр = гр» - кг. Амплитуда и фаза огибающей
изменяются гораздо медленнее, чем аналогичные параметры «несущей», т. е.
ЭМВ с частотой v. Мощность излучения, проходящего через площадку еди-
ничной площади (1 м2) в перпендикулярном ей направлении, определяется
вектором Умова - Пойнтинга: Р = ЕН.
3.1.6. Характеристики когерентного
и некогерентного излучения
В и. 3.1.4 было отмечено, что если имеется суперпозиция оптических
волн, незначительно отличающихся друг от друга по частоте (длине волны),
то на некотором интервале пространства и времени волновая группа не размы-
вается, и суммарный процесс можно охарактеризовать параметрами, опреде-
ляющими взаимосвязь этих оптических волн в пространстве и во времени.
Напомним, что понятие «когерентность» означает связь параметров световой
волны в пространстве и/или во времени: когерентность в пространстве озна-
чает взаимосвязь значений амплитуды £](/) и фазы (pi(z) волны в точке 1 про-
странства с их значениями Е2(0 и <pi2(?) в точке 2 пространства (рисунок 3.5);
когерентность во времени означает, что, зная параметры волны £i(/o) и tpi(/o) в
произвольной точке 1 пространства в момент времени /о, можно спрогнозиро-
вать их значения через некоторый интервал времени т, т. е. E\(to + т) и <pi(/о + т)
(рисунок 3.6); когерентность во времени и в пространстве означает, что, по из-
вестным значениям параметров волны в точке 1 пространства в момент вре-
мени /о. можно рассчитать их значения в точке 2 пространства в момент вре-
мени to + т.
£,(/), Ф,(0 £2(/).Ф2(0
I 2
Рисунок 3.5. К пояснению пространственной когерентности
£i(t), ср, (Г) - амплитуда и фаза волны е точке 1 пространства,
Фг(0 - амплитуда и фаза волны в гонке 2 пространства
£)((]),Ф (())
-----•-------
I
Рисунок 3.6. К пояснению временной когерентности:
Ei(ti), (pi(fn) - амплитуда и фаза волны в точке 1 пространства в момент времени Го;
Ei(tn+T), cpi(tr +т) - амплитуда и фаза еолны е точке 2 пространства
через некоторый промежуток времени т
Точность этих расчётов количественно характеризуется следующими
функциями:
1) в пространстве - функцией взаимной когерентности Г12(0) = <E\(to)Ei*(to)>
и нормированной функцией взаимной когерентности уц = Г12 (0)/(/i Л)0,5;
при этом считается, что источник обладает пространственной когерент-
ностью. если 0.88 < у12 <1 (см. рисунок 3.5);
2) во времени - функцией автокогерентности в точке 1 или 2 (рисунок 3.6):
Гц(т) = < Ei{lo + T)£i*(t0) >; Г22(т) = < £2(/о + т) £з*(/о) >; (3.8)
при т = 0 равенства (3.8) сводятся к выражениям интенсивности: Ги(0) = Zi;
Г22(0) = /2.
Нормированные функции автокогерентности ун(т) = Гц(т)//1, 722 (т) -
= Г22(т)//2 могут принимать значения от 0 до 1. При уц = 1 поле излучения
полностью когерентно; при уц = 1 поле излучения полностью некогерентно;
на практике излучение считается когерентным при 0,88 < уц < 1;
3) когерентность в пространстве и во времени характеризуется функцией
взаимной когерентности Г|2(т) = <E\(to + t)£2*(/o)>; при этом нормиро-
ванная функция взаимной когерентности называется степенью вза-
имной когерентности yi2 = Г|2(т)/(/1/2)() \ Для когерентных источников
0,88 < yi2 (т) < 1, для некогерентных - yi2 (т) < 0,88.
Основными характеристиками когерентного поля излучения являются
функции распределения комплексных амплитуд. Полная информация о харак-
тере поля излучения содержится в амплитуде и фазе ЭМ В. Характеристики
некогерентного оптического излучения характеризуются не комплексной,
а действительной функцией, несущей информацию об интенсивности излу-
чения, представляющей собой квадрат комплексной амплитуды излучения
/ = |£|2. Для практических расчётов основных количественных характеристик
поля некогерентного излучения используют основные энергетические и све-
товые величины, описанные в и. 1.2.
3.2. Линейные оптические системы
3.2.7. Физические процессы в линейных оптических системах
Большое количество современных оптических систем в условиях их
функционирования можно считать линейными системами, а решение задач ли-
нейной оптики можно получить известными стандартными методами. По своей
природе оптическая обработка информации является двумерной, поэтому в по-
следующем изложении перейдём к двумерным системам.
Любая динамическая система осуществляет преобразование одних
функций, описывающих входной сигнал, в другие функции, описывающие вы-
ходной сигнал. Условно линейную систему можно представить в виде прямо-
угольника, на вход которою подается сигнал g(.r), а на выходе наблюдается
сигнал у(х); L - оператор линейного преобразования, обусловленный свой-
ствами системы (рисунок 3.7): у(л') = {&(*)}•
g(x)
У(х) г
Рисунок 3.7. Линейная система:
L - оператор линейного преобразования
Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, который за-
ключается в следующем:
I) реакция системы на сумму входных воздействий равна сумме ее ре-
акций. вызванных каждым входным воздействием в отдельности
(свойство аддитивности): yi(x) + уг(х) = L (gi(x) + g2(x)j;
2) сохраняется коэффициент масштаба (свойство гомогенности, т. е.
однородности): су(х) = cL {g (х)}, где с = const.
Линейная система называется пространственно-инвариантной, если
для неё справедливо выражение: г(х - то) = L {g(x - хо)}. Такие системы не
создают в выходном сигнале новые пространственные частоты. Для линейных
систем оператор £{...} является дифференциальным оператором, который в
операторной форме имеет вид:
L - апр" + tfn-i/A1 + ... + сир + ао.
3.2.2. Методы исследования линейных оптических систем
Для сравнения между собой различных динамических систем в теории
систем используют стандартные входные сигналы, измеряя реакцию на ко-
торые на выходе системы, можно судить о её свойствах. Наиболее часто ис-
пользуют единичный импульс, единичный скачок и гармонический сигнал.
Единичный импульс описывается 6-функцией (функция Дирака), обла-
дающей следующими свойствами:
I) 6-функция существует только в точке х - хо:
[ссприх = х(),
6(х-х0) = <!
О при х £ х0;
2) площадь 6-функции равна 1:
00
j 6(х-х0)с7х = 1;
—ос
3) свертка произвольной функции с 6-функцисй равна значению этой
функции в точке существования 6-функции:
од
j <р(х)б(х-х0)^ = ф(х0);
4) свойство подобия: 6(av) = а'] 6(х).
Если входной сигнал - 6-функция, т. е. g (х) = 5(х - хо), то реакция си-
стемы патакой входной сигнал будет называться импульсной характеристи-
кой системы, или у(х) = w(x) (рисунок 3.8), которая является важнейшей ха-
рактеристикой линейной системы.
g(x)=8(x-x0)
Рисунок 3.8. К определению импульсной
характеристики линейной системы L
Единичный скачок (единичный ступенчатый сигнал) имеет следую-
щие свойства:
1) в точке х = хо:
°(х-х0) =
1, х > х((,
О, X < Aq,
2) свёртка произвольной функции с единичным скачком равна инте-
гралу от этой функции, причём нижний предел интегрирования нахо-
дится в точке х = хо:
J ф(х)а(х-х0)с/х = | (p(x)tZr;
3) производная единичного скачка представляет собой 0-функцию:
(J/cZr) [о(х - хо)] = 5(х - хо);
справедливо и обратное утверждение: интеграл от 6-функции представляет со-
бой единичную ступенчатую функцию:
J 6(х-х0) = о(х-х0).
Если на вход системы (см. рисунок 3.7) подать единичный ступенчатый
сигнал g(x)=c(x-x0), то реакция на выходе системы будет называться пере-
ходной функцией системы (рисунок 3.9): у(х) = А(х).
Между функцией веса и’(х) и переходной функцией /?(х)имеет место
однозначная связь:
И ( X) — с//; / (fx;
X
h(x)= | w(x)dx.
-<x>
По функции веса и переходной функции можно найти реакцию си-
стемы у(х) на любой сигнал g(x) - она описывается интегралом свёртки (ин-
тегралом Дюамеля или сверткой этих функций):
.V(x) = w(x)g(X~X)dx .
(3.9)
Гармонический сигнал описывается функцией
gW = gw(w)sin[wx-(ps(o))],
(3.10)
где g„,,co. ф. - амплитуда, частота и фаза входного сигнала, который можно
представить в символической форме:
g(x) = G(jcar)exp( усох),
(3.1 Г)
где G(/wx) = g(u))exp[-j0 ,(u))] - комплексная амплитуда, описывающая ам-
плитуду g,„(co)H фазу ф.(о)) входного гармонического сигнала.
Рисунок 3.9. Реакция линейной системы
на единичный скачок L
Выражение (3.10) представляет собой мнимую часть комплексного
числа (3.11). При подаче на вход линейной системы гармонического сигнала,
после завершения переходных процессов, в установившемся режиме, на вы-
ходе системы будет иметь место также гармонический сигнал
>’Gv) = y„,(co)sin[Gxv-<pv(u))]
или
Xx) = .Vw(co)exp{J[u)x-9jto)]} = y(>)exp(ju)x), (3.12)
где У(у(о) = yw(u))cxp[—/ф1 (о)] - комплексная амплитуда, характеризующая
одновременно вещественную амплитуду У„, и фазу ф, выходного сигнала.
При изменении частоты со входного гармонического сигнала будут из-
меняться амплитуда Vm(<0) и фаза ф (со) выходного сигнала в соответствии
с динамическими характеристиками системы, определяемыми комплексной
функцией
»'(У<о) = 1 =-'(со)-ф (а>)]}
g(x) G(/w)exp(/oxr) g» KULV‘
или, учитывая (3.10), (3.11), /(/©) = где Hz(J(j))-амплитудно-
фазовая частотная передаточная функция (АФЧПФ) линейной системы, где
каждому значению частоты (В соответствует комплексное число, следова-
тельно, АФЧПФ может быть представлена в виде:
W/(jw) = J(a))exp|/(p(u))] = L/(co)+jr((o),
где J(co) = y„,(o))/g,„(co) = [t/2(<jo) + К2(си)]0,5 - амплитудно-частотная характе-
ристика (АЧХ) линейной системы; <р(со) = arctg ~ фазо-частотная характе-
ристика (ФЧХ) системы.
Комплексная АФЧПФ И (/(D) так же, как и функция веса w(,y), позволяет
найти сигнал на выходе линейной системы - у(х) при любом виде входного
сигнала g(.r). Из (3.11) и (3.12), учитывая, что эти выражения записаны для од-
ной конкретной частоты ю, можно получить спектры Фурье входного и выход-
ного сигналов:
G(joj)= j g(x)exp(-j(or)<A,
y(j(D)= J j’(x)exp(-/urr)<Zv.
Комплексная АФЧПФ связана с весовой функцией парой преобразова-
ний Фурье:
И’(/ш)= J w(x)exp(-Jx)<Zv.
-00
w(,y) = (1 / 2л) j* №r(jcn)exp(jiox)d(o,
и представляет собой линейный фильтр, избирательно пропускающий гармо-
ники с различными частотами со своими коэффициентами, что определяет ди-
намические свойства системы, например, её инерционность, спектральный
диапазон работы и др.
Таким образом, оцепить динамические свойства линейной системы
можно по известным характеристикам: функции веса (импульсной характери-
стике) н’(.г), переходной функции h(x) и частотной передаточной функ-
ции И'Х/со), причём, зная одну из них, можно по известным формулам (3.9)-
(3.13) определить остальные. Если входной и выходной сигналы являются дву-
мерными (рассматриваются в двумерном пространстве, например, в виде рас-
пределения яркости на плоскости, то все предыдущие выкладки остаются
справедливыми и для них, только аргументы х и to становятся векторами:
хт = (хох2); о/ =((о,,о)2). Такие сигналы, в общем случае, называются про-
стране 1 венными.
3.2.3. Прохождение оптических пространственных сигналов
через транспаранты
Оптические пространственные сигналы могут формироваться есте-
ственным или искусственным образом, и в обоих случаях это происходит пу-
тём взаимодействия оптического излучения со средой. В оптико-электронных
системах обработки информации для формирования оптических простран-
ственных сигналов используются специальные элементы, называемые транс-
парантами. Транспарант представляет собой оптический элемент, осуществ-
ляющий пространственную (амплитудную и/или фазовую) модуляцию опти-
ческого излучения, проходящего через него. Он характеризуется комплексным
коэффициентом пропускания
т/(*,У) = т7 (x,y)cxp[j(p, (х.у)],
(3.13)
где тг(х,у) - пространственное распределение коэффициента пропускания
транспаранта; фг(х,у) - пространственное распределение функции толщины
транспаранта.
Если на транспарант падает оптическое излу чение с комплексной ампли-
тудой i7BX(x,y) = t/al(x,y)exp[j^(x,y)], то оптический сигнал на его выходе
определяется произведением входного сигнала и комплексного коэффициента
пропускания транспаранта (рисунок 3.10):
^.Ux(^y) = ^Uj/)exp[ /ф(х,у)]т7 (х,у)ехр[ /фг(х,у)] =
= (*, 3;)т7 (х, у) ехр {у[ф(х, у) + фг (х, у)]}.
(3.14)
Из формулы (3.14) следует, что прохождение входного сигнала через
транспарант вызывает его амплитудную модуляцию (умножение амплитуды
сигнала на коэффициент пропускания) и фазовую модуляцию (сдвиг фазы
входного сигнала на <р7). При этом функция т/(х,у) является безразмерной
(тА = 0...1), а выходной сигнал имеет размерность входного.
Транспарант состоит из оптически прозрачного вещества, в общем слу-
чае, с переменным коэффициентом преломления п. Его толщина Д(х,у) зави-
сит от значений пространственных координат. Если на вход транспаранта по-
ступает двумерный оптический сигнал в виде плоской волны, то на входе в
транспарант он имеет постоянные в плоскости транспаранта амплитуду Си и
фазу (р(>:
(3.15)
^(^У) = ^оехрО’ф0)-
Рисунок 3,10.1 ранспарант
Тогда комплексная амплитуда выходного сигнала транспаранта будет
иметь вид:
= C'b/(x,j’)t/(x,J’). (3.16)
Обозначим через <рг = АД0 набег фазы, где к- волновое число, а А,
максимальная линейная толщина транспаранта в направлении распростране-
ния входного сигнала. Тогда изменение фазы на выходе транспаранта соста-
вит:
<рг (х, = ЬД(х,у) + *[Д„ - А(х,у)]
или
фд (*> т) = /< (И -1) Д (х, J’) + Фго • (3.17)
Подставив (3.17) и (3.15) в (3.16), получим комплексную амплитуду сиг-
нала на выходе транспаранта:
*4ых* (*»Т) = (х,.у) ехр {у[Л( п - 1)Л(х, у) + (рго1}.
Таким образом, при прохождении двумерного оптического сигнала че-
рез транспарант изменяются пространственные распределения его амплитуды
в соответствии с характером функции пропускания Tr(x,j’) транспаранта и
фазы в соответствии с характером функции его толщины Л(х, у).
3.3. Преобразование Фурье и его свойства
3.3.1. Применение преобразования Фурье
для описания оптических сигналов
Оптические сигналы, с которыми приходится иметь дело в большинстве
ОЭС, представляют собой двумерные функции распределения яркости или
светимости. Так функции, описывающие подавляющее большинство оптиче-
ских сигналов, имеют конечное число разрывов первого рода и абсолютно ин-
тегрируемы, т. е. удовлетворяют условиям Дирихле, то их можно представить
рядом или интегралом Фурье1’, т. е. описать в виде суммы элементарных гар-
моник.
В качестве примера рассмотрим одномерный периодический прямо-
угольный сигнал. На рисунке 3.11, а показана аппроксимация такого сигнала
одной гармоникой, а на рисунке 3.11, б - двумя гармониками. Видна тенден-
ция более точного описания исходного сигнала при увеличении количества
элементарных гармоник.
Рисунок 3.11. Аппроксимация прямоугольного сигнала:
а - одной гармоникой; б - двумя гармониками
Нет принципиальных затруднений и для описания сигналов произволь-
ных форм. Таким образом, функцию, являющуюся функцией пространствен-
ных координат, можно представить в виде суммы гармонических составляю-
щих. т. е. в виде спектра амплитуд, характеризующего амплитуды сигналов на
различных частотах, и в виде спектра фаз, характеризующего фазы этих гар-
моник.
Гармонический анализ нашёл широкое применение для описания опти-
ческих сигналов по следующим причинам:
• во-первых, гармоническое колебание является простейшей функ-
цией, не поддающейся дальнейшему разложению в спектр;
Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830) - французский математик и физик, член фран-
цузской Академии наук (1817).
• во-вторых, эта функция сохраняет свою форму при прохождении че-
рез любую линейную систему;
• в-третьих, использование символического метода, свойства которого
будут описаны ниже, позволяет упростить исследование линейных
систем и процессов, происходящих в них.
Одномерная функция и(х), удовлетворяющая условиям Дирихле, раскла-
дывается в ряд Фурье, имеющий следующую форму записи:
z/(x)=-_) А„ cos(w<nx) + Д, sin(wcox)],
(3.18)
где коэффициенты ряда Ao, А„, Вп определяются соотношениями:
Д = — [ u(x)clx; Ап=— [ z/(x)cos(/?(ox)ciCr; Д = — Г ?/(x)sin(/?wx)cZr.
Л Л . Л ,
х/2 х12 дг/2
Здесь х и со - пространственный период и круговая частота, причём
2 л
о) =—, а фаза ср„ /7-й гармоники зависит от коэффициентов Д,,Д,:
В
Ф, =-arctg-p
Ряд (3.18) можно представить в комплексной форме, если использовать
формулы Эйлера:
cos(/7cox) =
ехр( уиох)+ехр(-уищу)
2
откуда получим:
ч(х) = ^+Х 4
М=1
схр(//?(ох) + exp(-//7(o.v) „ ехр( у/7сох)-ехр(-Д?а)х)
п
2
=-< + i £ [ехР< Jna>xM, - А) + ехР<А, + jB,)].
Введём обозначения для комплексно-сопряжённых величин:
Л-А = С„ a,+jb, =с„
где
Сп=— f w(x)[cos(wcox)-jsin(wcox)]fl{r = — [ z/(x)exp(-jmoxjdx;
л J, л J ,
-х/2 -х/2
2
Сп* = — | w(x)exp(y>7®x)c/x.
71 -х/2
Считая. 4io Д, = С„, С’ = С получим:
1 *
*'(*) = С„ ехр( jniox).
П=еЖ>
Последовательность действительных чисел Са = + В представляет
R
собой спектр амплитуд, а <р =«-arctg—*•- спектр начальных фаз.
А..
Рассмотрим разложение в ряд Фурье чётных и нечётных функций к ин-
тервале от -х/2 до .г/2.
1. Разложение чётных функций. Если w(x) - функция чётная, т. е.
и(-х) = и(х), то подынтетральные произведения i/(x)sin(wcar) при опре-
делении коэффициентов В„ будут чётными:
«(-x)sin(-nx) = [-w(x)][-sin(«cox)] = w(x)sin(wcox),
а интеграл от нечётной функции в заданных пределах равен нулю, сле-
довательно, чётная функция имеет ряд Фурье, составленный из од-
них косинусов:
*'(*) = 4 + £Д,С08(лшх).
„ 1
2. Разложение нечётных функций. Если w(x) - нечётная функция, т. е.
н(-х) = -и(х), то подынтегральные произведения z/(x)cos(wwx) при
определении коэффициентов Д, будут нечётными:
w(-x)cos(-wtox) = -z/(x)cos(wcox),
следовательно, и интеграл от них в заданных пределах равен нулю, и
Д, -0. Нечётная функция будет иметь ряд Фурье, составленный из
одних синусов:
w(x) = V Вп sin(mox).
Если осуществить предельный переход х х, то получим пару сопря-
жённых интегральных преобразований Фурье:
1 х
= — J L4w)exp(/(ox)z7(o,
—71 —со
а.
(7(со) = | w(x)exp(-/u)x)tZx. (3.19)
При замене круговой частоты и) на обычную (линейную) - v = w(2n) 1
получим:
х
i/(x)= [ U(v)exp(/2nx’x)d\’,
ОС
l/(v)= | w(x)exp(-/2TCVx)cZv.
(3.20)
Пары уравнений (3.19) и (3.20) описывают соответственно обратное и
прямое преобразования Фурье, которые в сокращённой форме представляют в
виде:
u(x) = F t/(v) = F|«(x)J,
где F {...} - операторы прямого и обратного преобразований Фурье.
Следует отметить, что если речь идёт о пространственных сигналах, то
и частота v их изменения в зависимости от пространственной координаты х
называется пространственной частотой, измеряемой в [м '], в отличие от вре-
менной частоты/ измеряемой в [Гц] или [с1]. Пространственная частота - это
величина, обратная пространственному периоду изменения амплитуды или
интенсивности гармонического оптического сигнала по пространственной ко-
ординате: v = x '.
Для двумерного оптического сигнала пара преобразований Фурье имеет
вид:
X X
<Жц) = I f «(x,y)exp[-j2n(vx+py)]cZrtfy,
—X —X
X
J и(v. р) схр[ / 2л( VX+py)]c/vc/p,
или
X
J м(X, у)ехр[-/(со хх + со yy)]dta7y.
] X X
u(x,y) = — j J J/(cox,coy)exp[j(coxx-i-coyy)]Jcoxt7co
4л" —х —х
где со¥ = 2лл\сог = 2лц - круговые пространственные частоты; (7(v,p),
t/(wv,cor) - комплексные пространственно-частотные спектры (ПЧС), или
спектры Фурье, оптических сигналов.
Представив экспоненту в виде суммы гармонических составляющих:
exp(jcz) = cos a + /sin а, получим преобразование Фурье для чётных и нечётных
функций. Преобразование Фурье для чётных функций называется косинус-
преобразованием Фурье
X X
£/(v,p)= f | zz(x, у) cos[2n(vx+цу )]cZvc7y,
-х -х
а преобразование Фурье для нечётных функций называется синус-преобразо-
ванием Фурье:
х
C/(v,n)= .(
X
J и(х,у)siп[2тг(vx+цy)]dxdy.
3.3.2. Свойства преобразования Фурье.
Основные теоремы
Теорема линейности. ПЧС суммы двух функций равен сумме их IJ4C:
F{aut (х, у) + Ьи,(х, у)} = aF{ut (х, у)} + bF(х, у)}.
Это равенство очевидно, поэтому в доказательстве не нуждается
Теорема смещения. Смещение функции в области пространственных
координат вызывает линейный фазовый сдвиг её ПЧС в области простран-
ственных частот:
F {и(х -а,у-Ь)} = С (V. ц) exp[-j 2 л( \>а + р />)].
(3.21)
Доказательство. Спектр (УДу.ц) функции //1(х,у) = //(х-и,у-/>) можно
записать в виде
х х
C,(v,g)= J f z/1(x,y)exp[-J2n(vx+ gy)]tZu/v =
X X
= J J »(x-i7,y-Z’)exp[-j2n(vx + py)]^r6(v-
Произведём замену переменных: x' = x-a,y' = y-b. Тогда
x x
Z7,(v,p) = J J w(x\y')exp[-j27[(vx'-l-py'+ pb)]dx'dy'.
-oo —x
Так как
x x
t/(v.p)= [ J M(x',y,)exp[-/2n(vx,+ py')]cZx'c/y',
- X -X
то Ц (v,p) = v, |1) exp[-J2n(va + p/>)].
Это означает, что при сдвиге функции в области пространственных ча-
стот её амплитудный спектр не меняется, а фазовый спектр сдвигается про-
порционально смещению, т. е. гармоники как бы сдвигаются вдоль осей коор-
динат вслед за сигналом, который они воспроизводят.
Теорема о переносе спектра (обратная георема смещения). Если
спектр i/(v',p') функции zz(x',y*) подобен спектру t/(v.ц) исходной функции
и(х,у) и смещён по осям соответственно на величину vo и |io. то эта функция
отличается от исходной множителем expf-j^^v^Pjy)]:
F{u(x,y)exp[-j2it( vnx+p,j’)J} = [/(v + v.„p + щ).
Доказательство. Спектр исходной функции имеет вид:
сс х
C(v,p)= £ j »(x,y)exp[-j2n(vx + py)]tZrc/y.
Смещенный спектр будет иметь вид:
(71(v,p)s=t/(v + v0,p + p0) = £ '^x^)exp{-j2n[(v + v0)x+(p+p0)y]}^y =
= j f w(x,j)exp[-J2«(vox+poy)]exp[-j2n(vx+py)]c(vt/r.
—ОС —ОС
Обозначив ut(x,у) = z/(x,};)exp[-/2n(v„.x + fi1Jy)], получим:
х х
U,(v + v0,р + ц0) = J, г/,(х,>-)ехр|-j2rc(vx + цр) Wv.
Следовательно, смещённым спектром L/(v+vu,p+p,,) обладает функция
ut(x,y) = w(x,>’)exp[-j2n(vf.x+ Ц J’)]-
Теорема подобия (изменения масштаба). Увеличение функции в обла-
сти пространственных координат х, у приводит к уменьшению общей ампли-
туды её ПЧС и сужению ПЧС в области пространственных частот (справед-
ливо и обратное утверждение):
F{u(ax,by)} =
ап ап
Доказательство. Спектр исходной функции имеет вид:
х х
t/(v,p)= | । w(x,y)exp[-/2jr(vx+py)]tZrJy.
-х —х
Найдём спектр изменённой по масштабу функции:
х х
Ui(v,p)= J J i/(ax,Z>y)exp[-j2H(vx+py)]drt/v =
—ОО —ОО
I ОО ОО VII | V и
= — f j г/(б/х,/щ)ехр[-;2л(-их4 f-Лу)]с/(£/х)сУ(Лг) = - ).
ап- х— х а п ab а о
Теорема Нарсеваля (закон сохранения энерпш). Общая энергия рас-
сматриваемого процесса равна общей энергии спектра этого процесса:
хх хх
Е= J j [и(х,у)]ДхЛу= f j \U(v,^)\'dvdu.
Доказательство. Пусть две функции гф,у) и иф,у) имеют комплекс-
ные спектры C/,(v.p) и t/2(v.p):
х х
Ц(\’,р) = J j w1(x,y)expL-/2n(v.v + |.iy)]<M\
—X —X
X X
£A(v,p)= f J w2(xj')exp[-/2^vx+py)]cZvc7v.
—X -X
Для этих спекгров справедливы обратные преобразования:
х х
гфф = J J ^(У41)ехр[;2л(у.г+цу)]^ц,
X X
иф,у) = J f t72(v,p)exp[y2n(vx+py)]^p.
— X — X
Произведение функций ut(x,y) и иф,у) запишем в следующем виде:
X X
1ф,у)гф,у) = 1фф I J U2(v,p)exp[/2jr(v.r + Hv)Wp.
-X - X
Проинтегрировав обе части последнего равенства в области простран-
ственных координат, получим:
XX XX XX
I I w1(x,y)z/2(x,y)tZvJy = j J ut(x,y)dxdy J J (72(у,ц)ехр1у2л(\’х+ цуДсМ/ц.
-X —X —X —X —X —X
Изменив в правой части полученного выражения порядок интегрирова-
ния, получим:
XX XX XX
I f w,(x,y)w2(x,y)dxdy = J J t/,(v,p)c/v<7p i j z/,(x,y)cxp|/2n(vx+pr)]tZrc/y.
-X—X ' ' —X—X ' —x-x
Внутренний интеграл полученного выражения представляет собой
комплексно-сопряжённый спек ip функции иф,у);
х х
| f w1(x,y)exp[j2<vx + py)Xx6/y = t/,(-v,-p) = t/1*(v4i).
-x-x
Тогда
х х
X X
J 1ф,у)и2(х,у)с1х(1у = f J C/,*(v,p)t72(v,p)c/v4i.
—x—x — X —x
Полученное равенетво носит название формулы Рэлея14. Оно опреде-
ляет связь между произведениями функций и их спектров. В частном случае,
при и^х,у) = иДх,у) = и(х,у), ^(v,p.) = tf2(v.p) = (/(v.p), и учитывая, что про-
изведение комплексно-сопряжённых функций равно:
получим:
хх хх ,
Е = J, f р(У,ц)| сЛч/р.
Первый двойной инте1рал представляет собой энергию процесса в обла-
сти координат л, у, а второй - энергию спектра в области частот v, р..
'Георема о спектре свёртки. Спектр свёртки двух функций равен про-
изведению спектров этих функций:
X X
J z/1(x,y)w2(a-x,P-y)cZr<^] = t/l(v,pX/2(v,p).
Обозначив операцию свёртки общепринятым символом ®, получим бо-
лее короткую запись:
F[ut( х, у) ® ®м2 (х, у)] = Ц (v, р )U2 (v, ц).
Доказательство. Внесём символ преобразования в подынтегральное
выражение свёртки:
х х
J* { w,(x,y)F[H2(a-x,p-y)]tZrt/v.
Применив к полученному выражению теорему смещения (3.21) и инте-
грируя по аргументам a, р, получим:
х х
F[u2(a-x,p~y)]= J f z/2(a-x,p-y)exp[-j2n(va+pp)]t/a(/p-
= C/2exp[-j2n(vx+|xy)].
Тогда
x x
-L L z/iU>T)exp[-j27i(vx + py)]^2(v,p)c/r6/y =
= U2 (v. p) f* (x,у) exp[-j2л(vx + py) ]dxdy = Uz (v. p)</, (v, p),
что и требовалось доказать.
14 Рэлей (лорд), Джон Уильям Ст реп (поли, имя) (1X42-1919) - английский физик, лау-
реат Нобелевской премии по физике (1904).
Теорема об автокорреляции (теорема Винера -Хинчина15). Корреля-
ционная функция 7?(Ах,Ау) и спектральная плотность 5(v,p) стационарного
случайного процесса взаимосвязаны парой преобразований Фурье:
F{R(Xx,&y)} = 5(v,n),
где 5(v,p) = |t/(v,p)|2; F ‘{5(v,p)} =/?(Дт,Ау).
Доказательство. Запишем прямое преобразование Фурье от корреляци-
онной функции:
F; R (Ат, Ay)} = F[ J J U * (х, y)U (х - Ат, у - Ду)г/хб/у ].
Внесём оператор преобразования Фурье под знак интеграла и выполним
преобразование:
11 * <х’ >’) Лw(x “ М .V “ Ау )]сА<7у =
X ОС
= i J и*(х,у)(/(у.р)ечр[/2л(уАг + рАу)]с/гб/у =
—00—X
X X
= t/(v,p.) j J w*(x,y)exp[/2n(vAv+pAy)]cZr</y =
- U( v, ц)[/ * (v, ц) = |<7( v, ц)|2 = S(v, р).
Интегральная теорема Фурье. Пара последовательных преобразова-
ний Фурье функции даёт исходную функцию:
a) FF 1{и(х,у)} = F 'F{u(x,y)} = u(x,y);
б) FF '{U(v,^} = F 'F{L7(v,p)} = t7(v,p).
Доказательство, а) Спектр представляет собой прямое преобразование
Фурье от функции и координат х, у:
С7(у,р) = Г{ц(х,у)}.
Обратное преобразование Фурье спектра даёт исходную функцию:
u(x,y) = F '{t/(v,p)} = F Т{И(х,у)}.
б) Доказывается аналогичными рассуждениями.
Свойства симметрии.
1. Если w(x,y) - действительная функция, что означает: z/*(x,y) = w(x,y),
то (/*(—у,—ц) = t/(v,p), 6'*(v.p) = t/(-v,-p).
Теорема Винера - Хинчина - получена американским математиком Н. Винером (1894-
1964) в 1930 г. и. в иной формулировке, член-корреспоидентом АН СССР А. Я. Хинчиным
(1894 1959) в 1934 г.
2. Если и(х,у) - действительная и чётная функция, то её спектр
U(v.р) - гоже действительная и чётная функция, т. е. C'(v,p) =
= C7*(-v,-p)=t/*(v,p).
3. Если и(х,у) - действительная и нечётная функция, т. е. и{х,у) =
= и*(х,у) = -и*(-х,-у), то её спектр (7(v.p) тоже обладает свой-
ствами нечётной функции: t/(v,p) = -(/(-v,-p) = (7*(-v,-p).
Спектр производной. Спектр t/,(v) производной от одномерной функ-
ции и(х) равен спектру L’(v) исходной функции, умноженному на j2w.
F{u\x)} = j2wtfJ(v).
Доказательство. Пусть производная функции z/(x) равна:
^ = И'(х).
ах
Следовательно, du(x) = u\x)dx. Тогда можно записать:
х х
£7(у) = J u\x)exp(-j2iwx)dx = | exp(-j2jrvx)dz/(x).
—X —X
Используя формулу интегрирования по частям
\udv = UV~\vdu,
где v = exp(-/27rvx), и = z/(x), преобразуем предыдущий результат к виду:
х
[7(v) = z/(x)exp(-j27rvx)- J z/(x)J[exp(-j27rvx)].
—ОС
Первое слагаемое i/(x)exp(-j2Ttvx) —>0, так как z/(x)—>0 при
х -> ±х. Второе слагаемое преобразуем к виду:
х х
J г/(х)с7[ехр(-у2тг\'х)] = -/2тп' f z/(x)exp(- j2iwx)dx.
-х -х
X
Следовательно, Ц(\') = j2tcv J z/(x)exp(-j27tvx)zZr = j2itvU(y).
Спектр ингезрала. Спектр Ut(v) интеграла функции и(х) равен её спек-
тру C7(v), делённому на j2ttv :
х |
F> J w(x)^} = -^-Z/(v).
—oo j2zn’
Доказательство. Найдём спектр интеграла от исходной функции:
хх хх
/7i(v)= J [ I u(x)dx]exp(-/2itvx)dx = j [ J u(x)dx]
—X —X —X - X
Введём обозначения: и = | u(x)dx, v =
-х -j2tcv
<7[exp(-у2тгу.г)]
-J2xv
du = u(x)dx, и, при-
меняя интегрирование по частям, получим:
|х _ ' exp(-y2itvx) ,
X
Так как I u(x)dx = 0. то
-х
t/,(v) = -51- f z/(x)exp(-j2jtvx)6tv = -^i.
j27T\'—X ,/2TTV
3.4. Примеры расчета пространственно-частотных спектров
Для упрощения расчётов примеры расчёта ПЧС' приведены для одномер-
ных сигналов.
3.4.1. Спектр единичного импульса
Спектр единичного импульса (единичной импульсной функции) - это
прямое преобразование 6-функции Дирака:
х
t/(v) = j 5(j-x0)exp(-y27cvx)dr.
—ос
(3.22)
Спектр единичного импульса есть постоянная величина во всём диапа-
зоне частот. На рисунке 3.12, а, б, показаны виды исходной 6-функции и её
спектра.
U
Рисунок 3.12. Изображения: б функция (а) и ее спектр (б)
а
Дельта-функция 6(х-х„), определяющая единичный импульс в момент
времени 5(х-х0), обладает спектральной плотностью ехр(-у2тиух0). Модуль
этой функции равен единице, а фазовая (фазочастотная) характеристика
ip(v) = 27rvx0, следовательно, фазы всех гармоник совпадают, образуя пик в
точке х = х0. Энергия 5-импульса бесконечно велика.
3.4.2. Спектр единичного скачка
Спектр единичной функции о(х-х0) представляет собой прямое преоб-
разование Фурье вида:
ОС ] X
t/(v) = J о(х-х,()схр(-у2т1Л'х)с/х = —-—exp(-J27ivx)
-ос -/2тгг
L
,/2я\'
exp(-j27rvx0) = --^-exp(-j27tvxfl).
Z7CV
На рисунке 3.13, а. б. в, изображены единичная функция о(х-х0), её
спектр U(v) и годограф комплексной функции. При анализе конечной фор-
мулы видно, что спектр амплитуд представляет собой обратную функцию,
симметричную относительно оси ординат (см. рис. 3.13, б). При увеличении
частоты по модулю, амплитуда, соответствующая ей, уменьшается, а фаза из-
меняется гак, что вызывает вращение вектора амплитуды спектра по часовой
стрелке (см. рис. 3.13, в).
Рисунок 3.13. Единичная функция о(х - хо) (а), ее спектр U(v)
и годограф комплексной функции
3.4.3. Спектр прямоугольного импульса
Прямоугольный импульс (рисунок 3.14, а) описывается выражением:
Л,при|х|</)/2,
0,ири|х| >h/2.
Рисунок 3.14. Прямоугольный импульс (а) и его спектр (6)
Найдем спектр прямоугольного импульса:
ос, />/2 Ы2
U(v) = j w(x)exp(-j2Trvx)cZr = f Jехр(-у2тп'х)б/г = A J ехр(-у'2лл'х)с7х =
-b/2 -Ы2
j
— — exp(-j2rcvx)
-J27TV
b b
exp(-J2Ttv )-exp(j27rv )
= A-----------------------—
Используя формулу Эйлера:
е/ф_е-Л
sin <р.
получим:
UM = ^ехрОяуб)- ехр( ./яуЛ)^
2 Jltv 7tV
L7(v) = = H£>sinc(nvZ>).
Итак, спектр прямоугольного импульса представляет собой действи-
тельную величину, принимающую положительные и отрицательные значения.
Функция sinc(7rvZ>) = 1 при v = 0 и обращается в нуль при nvb = rm, т. с. при
v = nb ’, где w = ±l,±2,±3,...
Амплитудная характеристика А(уЬ) спектральной плотности (спектра)
прямоугольного импульса всегда положительна (рисунок 3.15), поэтому фа-
зовая характеристика <p(vZ>) спектральной плотности имеет скачки, изменя-
ющие фазу на it в областях частот, где комплексный спектр отрицателен
(см. рисунок 3.14).
Если прямоугольный импульс сдвинут вдоль оси х, как показано на ри-
сунке 3.16. на величину хо, то, согласно теореме о смещении (3.21), получим:
Ui (v) = (7(v)exp(-j2rcvx0) = 4/>sin c(7tvZ?)exp(-j27rvx0).
Рисунок 3.15. Амплитудная характеристика A{vb)
спектральной плотности прямоугольных импульсов
Рисунок 3.16. Сдвиг прямоугольного импульса
вдоль оси х на величину хо
У смещенного импульса амплитудная характеристика спектра совпадает
с амплитудной характеристикой исходного сигнала, а на фазовую характери-
стику накладывается дополнительное слагаемое, представляющее собой пря-
мую, проходящую через точку 0 с наклоном 2пх0Ь '.
3.4.4. Спектр колоколообразного (Гауссова'6) импульса
Форма Гауссова импульса описывается выражением:
х~
//(л) = Д,ехр(-—
хл0
(3.23)
и совпадает с функцией нормального (Гауссова) закона распределения вероят-
ностей. На рисунке 3.17, а. б, показаны графические изображения Гауссова
импульса и его спектра.
16 Гаусс Карл Фридрих (1777-1855) - немецкий математик, астроном и физик, иностран-
ный член Российской Академии наук (1801 -чл.-корр., 1824 - акад.).
Рисунок 3.17. Графические изображения
Гауссова импульса (а) и его спектра (6)
Согласно определению, спектр находится из выражения:
U(v) = 4, ехр(- 2р-)ехр(-j2xvx)dx.
Вынеся постоянную величину за знак интеграла и дополнив выражение
под знаком экспоненты до «квадрата», получим:
ос г2
t/(v) = 4 j exp{-[(-n- + j2n\’x + t7-')-c?‘]}cZr =
-ОС 2Х0
= At> [ ехр{-[(—+ d)2-d2]}dx,
-ос <2х0
где
V2
Тогда:
х
L7(v) = 4exp(J ) J ехр[-(
—х
X
+с/)2]Лт.
Введём
новую переменную: v = -y=—Ь с/. Следовательно, dy= ,
v2x0 ’ V2x0
и можно записать:
ОС
U(y) = Д,ехр(с7 ) f ехр(-у2)ф.
х
Интеграл j exp(-v2)c/v является табличным и равен ч'лг, поэтому в ре-
зультате получим:
t/(v) » V24,x0 ехр(б/2)7л = Да Ля ехр[(72^Л|);].
Учитывая, что O’(v) = 2k(7(w), где со - круговая частота, окончательно
получим:
t/(<o) = ^exp[(^L)=] = ^exp[—
у2я v2 у2я 2( 1 )2
о?
2<
(7(ш) =
ехр(-
(3.24)
где со0=х0 '.
Таким образом, спектр колоколообразного импульса представляет собой
колоколообразную функцию частоты, так как выражения (3.23) и (3.24) по-
добны.
3.4.5. Спектр косинусного импульса
Форма косинусного импульса описывается выражением:
и(х) = ;и, cosпри |л-j < Аг / 2,|х| > Аг/ 2.
/АЛ
Этот импульс и его спектр графически изображены на рисунке 3.18, а, б.
Рисунок 3.18. Косинусный импульс (а) и его спектр (6)
Косинус-функция является чётной, поэтому для неё справедливо косинус-
преобразование Фурье:
Ат'2 „г
U(y) = 2A f cos cost 2тг\'т)<:/т.
0
Учитывая, что cos(ar)cos(hx) = {cos[(a + />)x]cos[(a-£)x]}, получим:
Ах/2 |Ах/2
I cos(ux)cos(/>x)cZr = — J {cos[(c/ + //)x] + cos[(u-/))x]}tZx =
О “О
Аг/2
О
Следовательно,
C'(v) = 4.
sin[(-^ +2ttv)x]
lLXA
Д +2лл'
sin[(£-27rv)x] Аг/2
71 -2tcv О
Ar
sin(^ + TrvAx) sin(^-jrvAr)
Z | Z
Д- + 2ти\' -Д--2тге
. Ar Ar
COS(TrvAx)
-Д +2tuv
cos(jrvAr)
2л cos(TcvAr)
Лг( "T-(2«v)!
I kl
Вид этой функции показан на рисунке 3.18, 6. Она равна нулю при
vAr = ±-i;±l^;±2-i;
2’2’2
Главный максимум этой функции имеет место при v = 0.
3.4.6, Спектр косинус-квадратного импульса
Форма импульса описывается выражением:
4 cos (^) при х < Ах/2,
при1х>Аг/2.
Найдём спектр импульса:
ос Дг/2 т д-у
U(v)= f w(x)exp(-j27cvx)t7x = 4. f cos2(— —)exp(-j27rvx)cZr.
-Ах/2 Лг “
Принимая во внимание чётность функции косинуса, запишем косинус-
преобразование Фурье:
Ах/2 тгу
l/( v) = 4) J cos2 (-——) cos( 2 twxJcZx.
-Дх/2 -
Представим подынтегральное выражение в виде суммы:
cos2 a cos b - cos a cos a cos b = cos а [сos( а+Л) + cos(t/ -/?)]} =
= ^-[cos a cos(a + b) + cos a cos(a -/>)] = {^-[cos(a + a + h) + cos(<7 -a-b)]+
+ | cosftf + a-b)+cos(<7 - a + />)]} = [cos(2a + b) + cos(-£?) + cos(2« - b) + cos/?] =
= ^-[cos( la + b) + cos( 2a - b) + 2 cos b].
Тогда
U(v) = f
А) " 2 7LX 7 7LY
। [cos( ----ь 2лтх) + cos( ----2jtvx) + 2 С05(2лхх)]й/г =
-Лх/2 Ay
4 Ax'2
= ^г I tcos[
4 -Ах/2
2 tty 2лг
----(1 +vAx)] + cos[—-- (1 -уАг)] + 2со5(2лх.х)}сА.
Av Ar
Проинтегрировав последнее выражение и подставив пределы интегри-
рования, получим:
/7(у) = ^АхГ
471
sin[ л(1 + хАх)] sin[7t(l-vAv)| 2sin(7tvAx)
1 + v A v
1 - v A t
vAx
4,Ax.-sin(jrvAx) । sin(TrvAx) । 2sin(7rvAx), ^Ах 5in(7rvAr) 1
4л 1 + vAx 1-vAx vAx 2 лхАх l-(vAx)
4я
,2 •
Окончательное выражение спектра косинус-квадратного импульса
имеет вид:
I кv\ = 4A*sinc(vAv)
’ 2 l-(vAx)2'
Рисунок 3.19. Графические изображения
косинус-квадратного импульса (а) и ею спектра (б)
Графические изображения косинус-квадратного импульса и его норми-
рованного спектра представлены на рисунке 3.19, а, б.
3.4.7. Спектр экспоненты
Аналитическое выражение экспоненциальной функции имеет вид:
=
Д ехр(-0х),х>О,
0,х<0.
(3.25)
Графики экспоненциальной функции и её спектра показаны на ри-
сунке 3.20. а. б.
Рисунок 3.20. Графики экспоненциальной функции (а)
и ее спектр (6)
Прямое преобразование Фурье от функции (3.25) даёт следующее выра-
жение:
х х
U(v)= j Д exp(-|lv)exp(-/2jrvx)c/x = Д f ехр|-([3 + j27tv)x]c/x =
0 0
л х J
- v—-exp[-(P + j2Trv)x] =-- -Д—.
-(P + j2ttv) j0 P + j2tcv
К гармоническим функциям относятся комплексная экспонента
ехр(/2тп’х), а также синус sin(2jrvx) и косинус cos(2ttvx) её аргумента. Спектр
комплексной экспоненты - это, по суги дела, обратное преобразование Фурье
от прямого преобразования Фурье дельта-функции (3.22). Тогда, в соответ-
ствии с интегральной теоремой Фурье, пара преобразований Фурье должна
дать исходную функцию. Докажем это.
Спектр экспоненты имеет вид:
х х
(7(v) = J ехр(у27П'п.г)с/гехр(-727г\'х)с/.г= i exp[y2K(v0-v)x]<Zv =
“Х (3.26)
_exp[j27i(v0-v)x] 00
j2ti(v()-v) -х’
Введём обозначение а = 0 и перепишем выражение (3.26):
t/(v) =
ехр[ j 2 л( v0 - v)g] - ехр[-у 2ж(у0 - v)a]
У2л(у0-у)
Учитывая, что разность комплексно-сопряжённых экспонент, делённая
нау2, - это синус аргумента, получим:
U(v)= lin, ?М?яК^Х)а] (3 27)
а—>оо я(у() — у)
График функции (3.27) показан на рисунке 3.21, а. При а ->оо эта функ-
ция стягивается в точку vo и превращается в дельта-функцию, расположенную
в точке v = v0 (рисунок 3.21, б).
Рисунок 3.21. График функции (3.27) и ее спектр
fl vfl v
б
Предел, описываемый выражением (3.27), является дельта-функцией:
C/(v) = 8(v-v,). (3.28)
Спектр косинусоиды имеет следующий вид:
ос
U(v)= i cos(27n;,x)exp(-y27rvx)cZx.
—ос
Если косинусоиду выразить формулой Эйлера, то получим:
£/(v) = у ехр(у 2;tv„x)+exp(-j2>iv„x) exp(_y2;n,l)A =
. хХ <3-29)
= 4 Г {exp[-y2K(v-v0)x] + exp[-y2<v+v0)x]}<Zv.
2 —х
Выражение (3.29) описывает прямое преобразование Фурье от суммы
двух экспонент, тогда, в соответствии с (3.28), получим:
C/(v) = ^8(v-v„)+18(v+v„).
На рисунке 3.22. а. б. изображены косинусоида и её спектр.
a
Рисунок 3.22. Косинусоида (а) и её спектр (6)
Спектр синусоиды найдём также с использованием формулы Эйлера и
формулы (3.28):
ос
L7( v) = J sin(27rvox)exp(-j2iwx)dx =
= у ехр(./2ку„л) - ехр(-у2тп' г) схр(_ j2mx)A = _v_ vJ_ v + уД
—оо 2 у 2 2
3.4.8. Спектр группы равноотстоящих дельта-функций
Группа равноотстоящих дельта-функций изображена на рисунке 3.23, а,
и описывается выражением:
N
и(х)= J б(х-А'),
k- N
где к - расстояние между соседними дсльга-функциями.
Используя принцип суперпозиции относительно преобразования Фурье
и выражение (3.22), вычислим спектр:
t/(v)" X exp(-j27tvAx0).
*=-jV
(3.30)
Умножим и разделим правую часть (3.30) на 1-ехр(-/27rvvn). В числи-
теле при этом останутся только крайние члены суммы, остальные сократятся:
<7(v) =
ехр( >2 яу Уг„)- ехр|-у2тгу( V +1)г., J
1-ехр(-у27гмх0)
Представим единицу в знаменателе как схр( /2тг\’О) и вынесем за скобки
в числителе и в знаменателе общий множитель ехр(- /2тг\’^-). В результате по-
лучим:
exp(-/2rcv ^){exp[j2nv(jV + l)x0]-exp[-./'2rcv(W+|kJ}
t/(v) =-----------2_---------------2--------------------2-----
ехр(-/2тп' ^)[exp(-/27rv^)-exp(y27tv ^)]
sin[27rv(Ar + |x]
sin(7cv.r0)
и
2NI 1
2п
б
Рисунок 3.23. Группа равноотстоящих 5 функций и спектр группы
__________О
(N*0.5)x„
Изображение этой функции представлено на рисунке 3.23. б. Макси-
мальная амплитуда равна 2Лг+1. Первые симметричные нули функции соот-
ветствуют значениям аргумента v = ±—~ ——. Абсциссы первых (относи-
тельно нулевого) глобальных максимумов соответствуют значениям аргу-
. 2л
мснта\’ = ±—.
*0
3.5. Дискретизация двумерных сигналов
3.5.1. Понятие дискретизации
При дискретизации непрерывной функции x(t) ось аргумента (времени
или координаты) разбивается, в соответствии с теоремой В. А. Котельни-
кова (1908-2005). на равные интервалы т = (2/,„) где /max - максимальная
частота в спекгре функции, график которой представлен на рисунке 3.24, а.
При этом на оси аргумента отмечается N точек: 0,t,2t,...,(N-1)t. Для каждой
точки (значения) аргумента берётся соответствующее ей значение х (рису-
нок 3.24, б), т. е. производится отсчёт значения функции в данной точке. Та-
ким образом, получается решётчатая функция в виде дискретных значений т,
которые обозначим через хт. Эта операция называется дискретизацией (кван-
тованием по аргументу, в данном случае, по времени).
Рисунок 3.24. К пояснению дискретизации непрерывной функции:
а - непрерывная функция x(t); 6 - функция xr(t), дискретизованная по времени;
в - функция Xi(n), дискретизованная по уровню
Для того, чтобы дискретизованные по аргументу функции (сигналы)
могли быть подвергнуты обработке с помощью ЭВМ, необходимо знать чис-
ленные значения каждого хт, для нахождения которых производится дискре-
тизация (квантование) по уровню (по значениям функции). Сигналы, дискре-
тизованные по аргументу и по уровню, называются цифровыми (рисунок
3.24, в). 11рн этом ось .Гт разбивается на ряд равных интервалов ц, и с точностью
до ширины интервала р определяется величина каждой дискретной орди-
наты хх. Полученные значения кодируются:
2\т), 2”2(2т),..., 2”Д/т),-2\(/-М)т),-2”2((/ + 2)т),...,-2”'((jV + 1)t)
(см. рис. 3.24. в) и в таком виде вводятся в цифровое устройство.
Двумерным дискретным сшналом (двумерной дискретной последо-
вательностью) называют функцию, определённую на совокупности упорядо-
ченных пар целых чисел:
х = {х(771,772),-х<(н1,/7,)<со}. (3.31)
Отдельные элементы последовательности называют отсчётами При
этом x(nltn2) представляет собой отсчёт последовательности х в точке с коор-
динатами (и,,/д). Значения отсчётов могут быть вещественными или комплекс-
ными (в общем случае, с положительными и отрицательными действительными
и мнимыми частями). На практике большинство дискретных последовательно-
стей определено только в конечной области плоскости (ц,,л2). Например, при
сканировании некоторого изображения за его краями отсчёты не берутся.
В этом случае полагают 0 <77, < 0<н, < М, где N}, N2 - границы некоторой
области плоскости («,, *т2) во взаимно перпендикулярных направлениях.
Используя базовые операции сложения, скалярного умножения и сдвига,
можно разложить любой двумерный сигнал па сумму взвешенных и сдвину-
тых единичных импульсов:
х(/7,.л2)= £ ХМЛЛЖ), (3-32)
где 6(Л7, -к',п2 -к2) единичный импульс, сдвинутый таким образом по коорди-
натам л.,и,, что его ненулевой отсчёт находится в точке с координатами
(А,,А.). В формуле (3.32) 0<к </V-l, 0 < 77 < .V — 1. При иных значениях к и п
х(к) = 0, х(т?) — О соответственно.
3.5.2. Дискретная свёртка
Дискретные линейные системы, как и непрерывные, подчиняются прин-
ципу суперпозиции. Если использовать последовательность (3.31) в качестве
входной для двумерной линейной системы £[...], то выходная последователь-
ность будет иметь вид:
y(n,.n2) = L
Д-|Я—А^"-35
В силу линейности системы полученное выражение можно представить
в виде:
у(/7,Л,)= £ Е х(АгЛ2И[5(/7,-А,,п,-А2)] =
А, =—<х> к2 =-«>
= Е Е х(кМ\^(п1УП2).
А| =-оо Ач =-<с
(3.33)
Если система инвариантна к сдвигу по координатам, то её импульсный
отклик на произвольно расположенный входной сигнал (импульс) будет равен
сдвинутому импульсному отклику на входной сигнал, расположенный в
начале координат. Вводя обозначение = h^ln^n,), т. е. к, = к, = 0, вы-
ходную последовательность (3.33) можно выразить следующим образом:
У («., «2) = Е Е х^к<' к2 ~ ki > пг ~ к2 У
Полученное выражение называется двумерной дискретной свёршой.
Более краткая её запись (с учётом свойства коммутативности свёртки) имеет
вид: у = х ®®h,у = h®®х.
3.6, Дискретное преобразование Фурье
При реализации цифровых методов обработки двумерной информации
широко применяется представление частотных характеристик двумерных дис-
кретных систем в виде дискретных ряда Фурье (ДРФ) и преобразования Фурье
(ДПФ).
Прямое и обратное преобразования в виде ДРФ имеют вид:
,Г(»= 2л'(и)ехр(-7(о«),
п=-х
1 я
х(л) = — J Л'(./О7)ехр(;ол?).
л-л
ДПФ является методом представления информации, широко применяе-
мым в цифровой обработке изображений. Прямое ДПФ выполняется над по-
следовательностью дискретных величин конечной длительности. В результате
получается также дискретная последовательность величин конечной длитель-
пости. дающих частотное (спектральное) представление указанной исходной
последовательности. При образном ДПФ во второй последовательности нахо-
дится первая из них. Каждая из последовательностей содержит .Vдискретных
величин.
Прямое и обратное ДПФ выражаются следующими формулами:
Л 1 ЭтГ
) = У х(п) ехр(-jкп),
/'У л\
4") = 77EW)exp(j
1 * X о
Свойства ДПФ аналогичны свойствам непрерывного преобразования
Фурье. ДПФ имеет несколько важных приложений благодаря наличию эффек-
тивных алгоритмов его вычисления: спектральных анализ многомерных сиг-
налов; вычисление свёртки; моделирование и реализация дискретных линей-
ных систем, инвариантных к сдвигу, и др.
Различают прямой и быстрые алгоритмы вычисления ДПФ. Прямой ме-
тод вычисления ДПФ одного отсчёта Х(к) требует /V операций комплексного
умножения и N операций комплексного сложения (3.34). Поскольку полное
ДПФ содержит N результирующих отсчетов, общее количество комплексных
умножений и комплексных сложений в этом случае составляет №. 11ри приме-
нении быстро! о преобразования Фурье (БПФ) количество операций уменьша-
ется до .Vlog,/V. Например, при N- 1024 объём вычислений сокращается в
(1024)2: (1024 log, 1024) = 102,4 раза.
При вычислении ДПФ с помощью БПФ исходная jV-точечная последо-
вательность разделяется на части. Разделение производят до представления
ДПФ четырёхточечных последовательностей через ДПФ двухточечных после-
довательностей. Таким образом, ДПФ первоначально заданной последова-
тельности х(п), состоящей из N отсчётов, выражают через ДПФ только двух-
точечных отсчётов tV(N = 2/<. где к - количество двухточечных последователь-
ностей) последовательности х(п).
Метод БПФ намного сокращает время вычисления ДПФ по сравнению с
методом прямого вычисления ДПФ, причём экономия времени тем больше,
чем больше величина N. Например, при N =32 выигрыш составляет 6,4 раза;
при N =256 - 32 раза; при N = 512 - примерно 57 раз.
3.7. Другие виды ортогональных преобразований
В связи с расширением применения ЭВМ для обработки оптических сиг-
налов особое значение приобрело использование, наряду с гармоническими
(sin, cos, exp), кусочно-постоянных функций Радемахера, Уолша, Хаара и др.
Использование этих функций связано с отсутствием при их использовании не-
достатков, присущих преобразованиям Фурье, в частности, необходимости
выполнения большого количества умножений (до 106... 10ч раз), занимающего
большую часть времени при машинной обработке данных. При использовании
же кусочно-постоянных базисных функций, принимающих значения 1 или -1
на всей области определения, операции умножения заменяются существенно
более простыми операциями сложения и вычитания. Кусочно-постоянные
функции, например, и /,(х), на интервале а,Ь являются ортoi опаль-
ными, если выполняется условие:
Ь
или, в более общем виде:
JZ (x)f.(x)dx=0,k*n,
а
h
а
Функции Радемахера1 Если за основу принять синусоидальные функ-
ции ^(w,O) = sin(2”KO), где 0 - целое положительное число, и принять, что
signc =
' U>o,
-U<0,
то функции вида rad(m,0) = sign[sin(2"’7t0)] называются функциями Радема-
хера. Па рисунке 3.25 представлены функции Радемахера при значениях
т = 0...5 в интервале 0 < 0 < 1.
Для практических применений полезен рекуррентный способ формиро-
вания функций Радемахера: rad(m,0) = rad(l,2"' '0) при исходных значениях:
rad(1.0) = l. если 0е[О,1/2]; rad(l,O) = -l, если ©€[1/2,1].
На рисунке 3.25 показаны непрерывные функции Радемахера, наряду с
которыми существуют и дискретные функции Радемахера, обозначаемые
Rad(m,0) и получаемые путём равномерной выборки значений непрерывных
функций при дискретных значениях 0 в интервале 0 < 0 < 1. В отличие от пол-
ного набора синусоид и косинусоид, все функции Радемахера являются нечёт-
ными (см. рисунок 3.25), что препятствует их аппроксимации с помощью чёт-
ных функций и в связи с этим ограничивает их применение.
Радемахер Ганс Адольф (1892 -1969) - немецкий математик (с 1936 - в США).
Полными ортогональными системами базисных функций являются си-
стемы функций Уолша и Хаара.
Рисунок 3.25. Непрерывные и дискретные
функции Радемахера
Функции Уолша18 - это нормированные кусочно-постоянные функции,
обозначаемые как wal(w,0), где п номер функции, 0 <€)<!. Обычно рассмат-
ривают множество функций Уолша при п = 0,1,.V-1, где 2V = 2‘, / = 1,2,3...
На рисунке 3.26 показаны функции Уолша для /7 = 0,..., 7. Они различаются
но порядку и рангу. Порядком называют максимальный из содержащих еди-
ницу номер разряда в двоичном представлении числа /? Рангом называют
число единиц в двоичном представлении числа п. Например, порядок и ранг
функции wal(7,0) равны соответственно 3 и 3, так как двоичным выражением
числа 7 является 111.
Функции Уолша можно представить произведением функций Радема-
хера, например:
18 Уолш Джозеф Леонард (1895-1973) - американский математик.
wal(O,0) = l,
wal(l,0) = rad(l,0),
wal(2,0) = rad(l,0)rad(2,0),
wal(3,0) = rad(2,0),
wal(4,0) = rad(2,0)rad(3,0),
wal( 10,0) = rad(l, 0 )rad(.2,0 )rad(3, 0)rad( 4,0),
w al( 13f 0) = rad( 1.0) rad (2,0 )rad(4.0),
и T. П.
Произведение любых двух функций Уолша даёт некоторую другую
функцию Уолша, номер которой определяется путём суммирования по мо-
дулю «2» (000 = 0; 001 = 1; 101 =0) номеров исходных функций:
wal(w,,0)x wal(w2,0) = wal(w, @w2,0).
Если, к примеру, щ = 6 (в двоичном коде - 110), а т = 10 (в двоичном
коде - 1010), то и, © п2 = 1100 или п, = 12. т. е.
wal(6,0)xwal(lO,0) = wal(12,0).
При /?] = 2(10) и = 4(100) получим, что = 110 или из = 6 (см.
рисунок 3.26).
Функции Хаара1' определяются при каждом 0 двумя величинами: / и и,
где / - номер подразделения в системе функций Хаара, а и - номер функции в
соответствующем подразделении. Значения функций на участках, на которых
они отличны от нуля, различны для разных подразделений. Функции Хаара
обозначаются как Ьаг(/,и,0) или /7/(0). На рисунке 3.27 показаны первые во-
семь функций Хаара.
Рисунок 3.27. Функции Хаара
Для формирования функций Хаара используется следующая формула:
-2"2Д^2<0<^-,
0, при других 0 е [0,1J,
где 0 < I < log, N и 1 < п < 2 .
' Хаар Альфред (1885—1933) - венгерский математик.
Между функциями Хаара и функциями Уолта существует следующая
зависимость:
//„»(©)=wal„(O,0),
Я„'(0) = wal,(l,0),
H1'(®)=[wal/,(2,0)+wal/3,0)]V2,
//l'(0) = [wal/7(2,0)-walf(3,(-)ll72,
где
"£'„™-Н05
wal/,(n,0) = (-l)^=o
p = VP' x г'"-14, © = 2 O’ x г”’1’5.
5=o 5=0
Остальные функции ///' определяются по правилу индукции с помощью
формируемой функции:
Л/+1
<р/я) = 2"2 I a/wal/v,©)'1 ,
lv=2' J
где а" = ±1, к = 1,2,2' 1, — и принимается, что //; = <р/' для всех 0 при усло-
вии 0 * q/2", где q - нечётное целое число, а М- произвольное целое число.
Преобразования Уолша и Хаара аналогичны разложению функций в ряд
Фурье при использовании в качестве базисных функций Уолша и Хаара. Для
функции x(t) формула разложения её в ряд Уолша имеет вид:
х(/) =
и=0
где wal(zM) - /7-я но порядку следования функция Уолша; Х(п)~ спектр Уолша.
Важным является общее свойство конечности разложения кусочно-
постоянных функций: для любой такой функции, у которой имеется
д/ = 2"(/? = 1,2,...) равных участков постоянства, ряд Уолша содержит не более
Л' членов.
Формула дискретного ряда Уолша имеет вид:
х(/)= У X(/7)wal(/7,/),
и=0
Лг-1
где Х(п) = X -v(z)wal(/7,/), г- номер точки дискретного интервала определения.
Для ускорения выполнения дискретных преобразований Уолта исполь-
зуются алгоритмы быстрого преобразования Уолша, аналогичные алгоритмам
БПФ.
Формулы ряда Хаара, дискретного преобразования Хаара и алгоритмы
быстрого преобразования Хаара аналогичны формулам ряда и алгоритмам
преобразований Уолша.
3.8. Понятие о цифровой фильтрации
Цифровым филыром (ЦФ) называют устройство, преобразующее
цифровые последовательности. ЦФ формирует новую цифровую последова-
тельность, называемую выходной, по исходной последовательности, называ-
емой входной
В общем случае, процесс работы одномерного ЦФ описывается разност-
ным уравнением:
Л/
£ b(kl)y(n-k,) = t а(к2)х(п-к2), (3.35)
*2=0
или (при Л(0) = 1)
Л’ Л/
у(/?)= I а(к2)х(п-к2)- X Kk^yln-k'). (3.36)
А"2 -О А । =0
В формулах (3.35) и (3.36) п,п-к{,п-к2 - номера точек отсчёта; у и х -
значения выходной и входной последовательностей в точках отсчёта; Ь(к:) и
с/(Л,) - постоянные коэффициенты (постоянные фильтра).
Если все коэффициенты bik^ в уравнении (3.36) равны нулю, то ЦФ
называют нерекурсивным или филыром с конечной импульсной характери-
стикой (КИХ-фильтр). Импульсный отклик такого фильтра содержит конеч-
ное число ненулевых отсчётов. В противном случае ЦФ называют рекурсив-
ным или фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-
фильтр).
В общем случае, нерекурсивный ЦФ описывается уравнением двусто-
ронней дискретной свёртки, которое, с использованием (3.36), имеет вид:
у(п) = ^а(к)х(п-к). (3.37)
Технику вычисления выходного сигнала КИХ-фильтра поясним с помо-
щью схемы, изображённой на рисунке 3.28. На одной полоске находятся значе-
ния входного сигнала (данных) х(п-к), записанные одно под другим сверху
вниз, а на другой полоске - коэффициенты фильтра а(к), записанные в обрат-
ном порядке, т. е. снизу вверх. Значение коэффициента с нулевым индексом
и(0) находится напротив значения входного сигнала с индексом п - х(п). Вы-
числим значение у(п). Оно будет представлять собой сумму произведений зна-
чений коэффициентов фильтра на соответствующие значения данных, т. е.:
у(и) =...+а(2)х(п- 2) + а(\)х(п-1) + а(0)х(л7) + а(-1)х(л? +1) + а(-2)х(и + 2) +...
Для вычисления следующего значения выходной последовательности
y(w + l) передвинем одну из полосок, например, полоску с данными, на одну
позицию вверх относительно исходного положения (как показано на рис. 3.28)
и снова найдём сумму нового набора произведений:
_у(п +1) = а( 2)х( п -1) + а( 1) х(п)+а( 0).v( п +1) + с/( -1 )х (п + 2) + а( -2 )х (п + 3)...
Мп-5)
Мп-4)
х(п-З)
х(п-2)
а(2)
Мп-1)
а(1)
Мп)
а(0)
Мп+1)
а(-1)
х(п+2)
а(-2)
Мп+3)
х(п+4)
х(п+5)
х(п-гб)
Рисунок 3 28. К пояснению вычисления выходного сигнала
нерекурсивного цифрового фильтра
Каждое выходное значение представляет собой результат сложения
всех произведений, образующихся после смещения последовательности дан-
ных относительно совокупности коэффициентов. Обычно длина ряда нену-
левых весовых коэффициентов а(к) короче длины ряда выходной последо-
вательности данных у(п). На практике считают, что множество [«(£)* явля-
ется конечным, и не принимают в расчёт нулевые члены. Тогда уравне-
ние (3.37) принимает вид:
v(w)= X а(к)х(п-к).
к=-М
В нерекурсивном фильтре каждое из значений у, как следует из уравне-
ний (3.37), (3.38), только текущим значением х входной последовательности
и её предшествующими значениями, запомненными ячейками памяти (хра-
нящимися в ячейках памяти), т. е. в таком фильтре отсутствуют обратные
связи.
Если в уравнении (3.37) имеются коэффициенты Ь(к{), то ЦФ называется
рекурсивным. У такого фильтра каждое значение у зависит не только от теку-
щего и предшествующих значений входной последовательности, но и от пред-
шествующих значений выходной последовательности у(п-к}), т. е. рекурсив-
ный ЦФ содержит обратные связи.
Выходной сигнал рекурсивного фильтра вычисляется согласно схеме,
изображённой на рисунке 3.29. Уравнение рекурсивного ЦФ при практиче-
ском применении обычно используется в виде:
.V N
v(") = Е «(А')х(л -к) + ЕЛ(А)Х« - к).
к-0 *-1
JL
У(п-4)
у(п-З)
у(п-2)
у(п-1)
У(п)
Рисунок 3.29. К пояснению порядка вычисления
выходного сигнала рекурсивного цифрового фильтра
В соответствии с рисунком 3.29 значение выходной последовательности
на первом шаге равно (поз. 1 на рисунке 3.29):
у(п) = а( О)х(и) + а(1)х(л -1)+а(2 )х(п - 2) + а(3)х(п - 3) + /?(1) у(п -1)+
+ Х2)у(«-2)+адЯ«-3);
на втором шаге (поз. 2 на рисунке 3.29):
у( и +1) = а(0)х(п +1) + u( l)x(w) + u(2).x( п -1) + с/(3 )х(п - 2) +
+ b(\)y(n)+b(2)y(n-\)+b(3)y(n-2\
и так далее.
От разностного уравнения ЦФ можно перейти к описывающей его пере-
даточной функции, если воспользовазься Z-нреобразованиями X(z) и Z(z)
входной х(п) и выходной у(п) последовательное гей соответственно. Переда-
точной функцией ЦФ будет, очевидно, отношение:
Y(z)/A(z) = //(z).
Заменой в этом выражении z = exp(j<o) находят частотную характери-
стику ЦФ Я(усо). Во временной области определяющей для ЦФ является им-
пульсная характеристика h(f), связанная с передаточной функцией парой Z-
преобразований:
где Z- оператор /-преобразования.
Цифровая фильтрация широко применяется для обработки многомер-
ных сигналов, т. е. сигналов, представленных в виде многомерных массивов
чисел (например, массивов, получаемых после дискретизации изображений)
или резульгагов дискретизации непрерывно изменяющихся во времени сигна-
лов, поступающих от нескольких датчиков (например, от матричных или ска-
нирующих земную поверхность приёмников оптического излучения).
Контрольные вопросы
1. Что такое оптический сигнал?
2. Запишите и поясните систему уравнений Максвелла.
3. Что называется фронтом волны?
4. Запишите выражение плоской волны.
5. Запишите выражение сферической волны.
6. Что называется волновым числом?
7. Какая среда называется: однородной; изотропной?
8. Что такое комплексная амплитуда монохроматического сигнала?
9. Какая оптическая система называется линейной?
10. Что называется импульсной характеристикой линейной оптической системой?
11. Какая линейная оптическая система называется пространственно инвариантной?
12. Как связаны импульсная характеристика и частотная передаточная функция ли-
нейной оптической системы?
13. Что называется пространственной частотой?
14. Сформулируйте теоремы относительно преобразований Фурье.
15. Теорема линейности.
16. Теоремы о смещении пространственного сигнала и его спектра.
17. Теорема подобия.
18. Теорема II ар се вал я.
19. Теорема о спектре свёртки.
20. Теорема Випера - Хинчина.
21. Интегральная теорема Фурье.
22. Опишите спектр прямоугольною импульса.
23. Опишите спектр гауссова импульса.
24. Опишите спектр экспоненты.
25. Какой двумерный сигнал называется цифровым?
26. Запишите формулу двумерной дискретной свёртки.
27. Запишите пару дискретных преобразований Фурье.
28. Поясните сущность прямого и быстрою алгоритмов вычисления дискретного
преобразования Фурье.
29. Перечислите виды ортогональных преобразований.
30. Поясните работу цифрового фильтра.
31. В чём заключается различие нерекурсивного и рекурсивного цифровых фильтров?
4. ИСТОЧНИКИ НЕКОГЕРЕНТНОГО
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Все существующие в природе источники оптического излучения в зави-
симости от когерентных свойств генерируемого излучения подразделяют на
два больших класса: источники некогерентного оптического излучения
(ИНОИ) и источники когерентного оптического излучения (ИКОИ), послед-
ние из которых генерируют оптическое излучение с высокой пространствен-
ной и временной когерентностью, в отличие от ИНОИ.
4.1. Классификация источников некогерентного
оптического излучения
ИНОИ классифицируют по следующим признакам:
• по происхождению;
• по виду электромагнитного спектра;
• в зависимости от спектрального состава излучения или от способа
генерации:
• по характеру применения и др. (таблица 4.1).
По происхождению ИНОИ подразделяют на естественные и искус-
ственные источники; по виду электромагнитного спектра - на селективные
и неселективные. Неселективные источники характеризуются непрерывным
спектром в широком диапазоне изменения длины волны (кривая I на ри-
сунке 4.1), а селективные - линейчатым спектром (кривая 2 на рисунке 4.1),
т. е. наличием в спектре одного или более явных максимумов излучения
Рисунок 4.1. Графики спектральной плотности потока
излучения источника некогерентного оптического излучения:
1 - непрерывный спектр; 2 - линейчатый спектр
В зависимости от способа генерации ИНОЙ подразделяют па тепло-
вые, люминесцентные и смешанные (генерируют и тепловое, и люминес-
центное излучение).
В зависимости от спектрального состава излучения различают источ-
ники монохроматического излучения и источники полихроматического из-
лучения Реально существующие монохроматические ИНОИ являются квази-
монохроматическими, т. е. излучают свет не на строго определённой длине
волны, а в узком спектральном диапазоне, в то время как полихроматические
источники излучают в широком спектральном диапазоне.
Таблица 4.1
Источники некогерентного оптического излучения
Разновидности ИНОИ Примеры
Естественные Солнце, Луна, звёзды, природные объекты: земля, растительность, вода, песок, здания, люди, животные, и др.
Искусственные Лампы накаливания, разрядные лампы, светодиоды, пиротехнические источники и др.
Тепловые Все тела в природе с температурой Т > ОК
Люминесцентные Люминофоры, фосфоры, люминесцентные лампы, электронно-лучевые трубки (ЭЛТ), светодиоды
Квазимонохроматичсские Источники, излучение которых пропускают через узкополосные спектральные фильтры: светодиоды; ртутные лампы
1 Толихроматические Почти все естест венные источники, лампы накаливания, разрядные лампы и др.
Селективные Атмосферные газы
Неселективные Солнце, Луна, природные объекты
Эталонные Различные модели АЧТ. искусственные излучатели с заданной цветовой температурой
Ист очники освещения или подсвета Лампы накаливания, светодиоды, люминесцентные лампы, импульсные электрические излучатели, пиротехнические источники
Источники индикации Разрядные лампы, светодиоды, жидкокристаллические индикаторы
Источники модулируемого излучения Разрядные лампы, светодиоды, ЭЛТ
Источники сигнализации Лампы накаливания, разрядные лампы, светодиоды
По характеру применения различают:
• эталонные излучатели - для моделирования и измерения характе-
ристик реальных источников;
• ист очники освещения или подсвета - например, для освещения ра-
бочих мест, подсвета земной поверхности при аэросъёмке;
• источники индикации - для визуализации различной информации
с целью её последующего использования оператором;
• источники модулируемого излучения (ИМИ) - для записи (реги-
страции) изображений на светочувствительные материалы;
• источники сигнализации - для сигнализации нормальных или
опасных режимов работы различных приборов и систем и т. п.
4.2. Законы излучения абсолютно чёрного тела
Теория оптического излучения базируется на законах излучения, уста-
навливающих закономерности его испускания и поглощения его энергии те-
лами в зависимости от их абсолютной температуры Т и длины волны А. излу-
чения.
Тепловое излучение испускается всеми телами, собственная абсолютная
(термодинамическая) температура которых выше температуры абсолютного
нуля О К = -273 °C. Характер излучения зависит от агрегатного состояния ве-
щества. Наряду с испусканием каждое тело поглощает падающую на него теп-
ловую энергию, т. е. в природе всегда имеет место теплообмен излучением.
Ис тория установления законов теплового излучения являет собой класси-
ческий пример диалектического развития процесса научного познания: от аб-
страктных представлений о природе излучения к исследованию его конкретных
свойств; от частных законов к общему, фундаментальному, закону теплового
излучения. Поэтому наибольший интерес представляет рассмотрение законов
излучения по мере их появления, в хронологической последовательности.
Закон Кирхгофа явился первым законом теории теплового излучения.
Он был от крыт в 1859 г. выдающимся немецким физиком Г. Р. Кирхгофом
(1824-1887). Исходя из термодинамического принципа, согласно которому в
системе тел, имеющих одну и ту же температуру, излучения не нарушают теп-
ловое равновесие, Кирхгоф установил, что отношение спектральной плотно-
сти энергетической светимости Л/е(Х,Т) тела к его спектральному коэффици-
енту поглощения («поглощательной способности») а(Х.Т) одинаково для всех
тел независимо от их природы и является универсальной функцией Mea(k,T)t
параметров X и Т, называемой спектральной плотностью энергетической
светимости АЧТ:
МЛКТ) =
При установлении этого закона Кирхгоф допустил возможность суще-
ствования такого тела, которое полностью поглощает всё падающее на него из-
лучение, т. е. для которого а(Х.Т) = I. Такое тело он назвал абсолютно чёрным
(1859). Дальнейшее развитие теории теплового излучения показало о1ромное
значение этого введённого Кирхгофом научно-абстрактного понятия. С откры-
тием закона Кирхгофа главная проблема теории свелась к исследованию излу-
чения ЛЧТ и к определению вида универсальной функции Ме°(к,Т).
Закон Стефана - Больцмана был экспериментально установлен в 1879 г.
австрийским физиком И. Стефаном (1835-1893) и строго доказан спустя пять
лет австрийским физиком-теоретиком JI. Больцманом (1844- 1906).
Согласно закону Стефана - Больцмана, суммарная энергетическая све-
тимость АЧТ в диапазоне длин волн 0...оо прямо пропорциональна четвёртой
степени его абсолютной температуры:
М,°(Т)= |.Ц°(л.Т)^ = оГ, (4.1)
о
где о = 5,67-10’8 Вт-м -К'4-постоянная Стефана - Больцмана.
Закон смещения Голицына - Вина, открытый в 1893 г. независимо друг
от друга русским физиком Ь. Б. Голицыным (1862-1916) и немецким физиком
В. Вином (1864-1928), устанавливает связь между длиной волны Х„, соответ-
ствующей максимуму излучения АЧТ, и его абсолютной температурой:Т =
= 2896 мкм • К. Это означает, что при увеличении температуры АЧТ максимум
энергии его излучения смещается в сторону более коротких волн (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2. Зависимость спектральной плотности
энергетической светимости АЧТ от длины волны излучения
при различных значениях абсолютной температуры
Закон Планка является основным и наиболее общим законом теории
теплового излучения. Он выражает функцию спектральной плотности энерге-
тической светимости АЧТ в зависимости от аргументов X, Т:
Х»(Х.Т) = е|Х-5[ехр(Т1)-1Г1,
(4.2)
где С],с2 - первая и вторая постоянные закона Планка, связанные с мировыми
константами: q =2л2с/? = 3,74-1016 Вт-м2; с2 = chK = 1,44 • 10'2 м-К; К =
= 1,38-10 Вт-с/С1 - постоянная Больцмана.
Этот закон был теоретически доказан М. Планком в 1900 г. на основе
выдвинутой им квант овой гипотезы относительно природы оптического излу-
чения. Фундаментальность закона Планка состоит в том. что из него могут
быть выведены все частные законы теплового излучения. Покажем это. напри-
мер, проинтегрировав выражение (4.2) по У- в пределах 0...ос:
,М,.»(Г) = _(с|Х5
о
exp(^-l)
Л/
(4.3)
Вводя переменную х = с2(Х7’), получим, что Х = с2(хТ) а <А =
= -с\(х2Т) 'dx. Тогда выражение (4.3) можно переписать в виде:
GO л 'Т'4 QO у.3
(4.4)
Для вычисления полученного интеграла представим подынтегральное
выражение в виде бесконечного ряда:
х’[ ехр( х) — 1 ]'' = х'|ехр( —х) + ехр(—2х) -+ ехр( —Зх) + ...].
Интеграл (4.4) представляет собой сумму бесконечно большого числа
интегралов вида:
Jх3exp(-wx)cZr. где и» 1,2,...,оо,
о
каждый из которых можно проинтегрировать по частям. Вычислим первый
интеграл (и = 1):
u = x\du = 3x2dx\
ос
J х3 ехр( -x}dx - dv - exp(-x)dx\
" v = -exp(-x)
oc
+ f x: expt-x)cZv =
0
co
= —x3 exp(-x) + 3[-x2 exp(-x)
oc oo
А т 2 j x exp(—x)\dxJ = 3-2=6
(выражения -x' exp(-x)
-x2 exp(-x)
-x exp(-x)
равны нулю, что
можно проверить, воспользовавшись правилом Лопиталя).
Аналогично получим:
х (
j x3exp(-2x)dx = -r;
О
ОС Д
f х3ехр(-Зх)б/х=э4-
О 4
и т. д.
Теперь можно записать:
„ г Т*00 hr Г4 1 1
Ч°(П = j хЧехр(х)- ]Кг = ^- (] + ±+± +...).
С1 О С2 3
Видно, что ряд (1 + 2’4 + 34+ ...) сходится в соответствии с признаком
Д'Аламбера. Его сумма равна
л4 4
90 90’
Тогда окончательно получим:
4 7^4
М,.°(П = ^г = пГ,
J *zC< 2
т. е. мы получили закон Стефана - Больцмана (4.1).
Из закона Голицына - Вина известно, что каждой паре значений тем-
пературы АЧТ и длины волны излучения АЧТ соответствует строго опреде-
лённое значение максимума спектральной плотности энергетической светимо-
сти АЧТ. Для его нахождения, очевидно, нужно исследовать функцию
Л/.°(Х.Т) на экстремум, т. е. найти его первую частную производную по X и
приравнять её нулю:
дМ .°(Х.7’) -5сЛ’<,[ехр(.<^-1) + с1с,7' 'X ‘ ехр(с2 /ХГ)]
Ж “ = — [ехр'(<“ХГ)-1У “ = °‘
(4.5)
Из (4.5), обозначив X через Xw, получим:
-5<jX/6[exp(c2/ХТ)- 1]4-с|с27' 'X ’ схр(с, /ХГ) = 0,
откуда
^2 __________________
(4.6)
Уравнение (4.6) имеет два решения, одно из которых равно нулю при
Xw -эж и, следовательно, опускается, а другое,
Х'р = 4 9657” ИЛИ Х-Г = 2898мкмК,
(4.7)
является искомым. Из этой записи видно, что положение максимума излуче-
ния АЧТ определяется произведением XmT = const.
Максимум спектральной плотности энергетической светимости находят
в результате подстановки найденного значения (4.7) в выражение закона
Планка (4.2):
Л4тах°(.7’) = с1[с2/(4,965Г)]5 exp
4.965с,?’
сТ
-1
(4.8)
= с,с2 5(4,965Т)5[ехр(4,965)-1] = с3Г,
где с, = 1,301-10 5 Втм 1-К 5.
Из формулы (4.8) следует, что максимум спектральной плотности энер-
гетической светимости АЧТ прямо пропорционален пятой степени его абсо-
лютной температуры.
Закон Рэлея - Джинса (1900) является частным случаем закона Планка
при условии, что XT »с,:
Ч0(Х.Т) = 2с'[с(ХТ)Т-
(4.9)
Формула (4.9) применима не ко всему спектру оптического излучения, а
только к его длинноволновой части (средняя и дальняя ИК-области и радио-
тепловое излучение) и обеспечивает высокую точность расчётов при
\Т > 7,8-10 ‘ мкм-К.
Закон Вина - другой предельный случай закона Планка. Он справедлив
для коротких волн и является следствием закона Планка при условии
ехр[с2(ХГ) ]»1:
Мв°(Х,Т) = с|{Х5ехр[с2(ХТ)
(4.10)
Расчёты по формуле (4.10) обеспечивают высокую точность при
Х„,Т <3000 мкм-К.
4.3. Излучение нечёрных тел
АЧТ - научная абстракция; в природе такое тело не существует. По-
этому все естественные источники оптического излучения (Солнце, Луна,
звёзды, атмосфера, облака, земная и водная поверхности) являются нечёрными
излучателями, т. е. имеют коэффициент поглощения, меньший единицы. Если
спектральный коэффициент поглощения не зависит от X, то такие нечёрныс
излучатели называют серыми (нечёрными). В противном случае их называют
селективными. Отличие серых излучателей от АЧТ выражается коэффициен-
том теплового излучения ег , предстваляющим собой отношение энергетиче-
ской яркости серого тела к энергетической яркости АЧТ:
ег = ТдТ)/Д°(Т).
Очевидным следствием закона Кирхгофа является равенство коэффици-
ента тсплово! о излучения cepoi о тела его коэффициенту поглощения: гт = а7.
Значение коэффициента £г зависит от химического состава материала излуча-
теля, его температуры, состояния излучающей поверхности (например, влаж-
ности), степени её шероховатости и окисления (для металлов).
Для удобства описания реальных источников оптического излучения в
физической оптике, помимо понятия термодинамической, или истинной, тем-
пературы, используют другие определения температуры излучателей.
Радиационная температура Тя - это температура чёрного тела, при ко-
торой его энергетическая светимость равна энергетической светимости рас-
сматриваемого теплового излучателя, т. е.
(Г)
или
оГЛ4=£оГ4. (4.11)
Выразив из формулы (4.11) 7я через Тполучим:
Тк=г^Т. (4.12)
Из выражения (4.12) следует, что при е < 1 TR < Т.
Яркостная температура 7} - это температура чёрного тела, при кото-
рой для данной длины волны оно имеет ту же спектральную плотность энер-
гетической яркости, что и рассматриваемый тепловой излучатель. Вели-
чина Tl выражается из закона Вина (4.10) следующим образом:
TL = с2Т[с2-ХПпе(Х,Г)].
Цветовая температура Тс - это температура чёрного тела, при которой
его излучение имеет ту же цветность, что и излучение рассматриваемого ис-
точника. Из условия, что при совпадении в видимой области спектра кривых
спектральной плотности энергетической светимости чёрного и реального из-
лучателей их излучения имеют одинаковые цвета, можно, пользуясь законом
Вина, получить следующее соотношение между цветовой Тс и термодинами-
ческой Т температурами:
Тс = {Г-'+1п[е '(^,П]-[с2(Х2 *-Х, ’)] '} '.
При расчёте величины Тс обычно принимают: X] = 0,665 мкм; Xi =
= 0,457 мкм.
4.3.1. Оптическое излучение Солнца, Луны, земной
и водной поверхностей и объектов аэродандшафта
Солнце как самый мощный источник оптического излучения является
главным в смысле его влияния на все жизненно важные процессы, происходя-
щие на Земле. Проникающее в атмосферу Земли оптическое излучение Солнца
называют солнечной радиацией.
Солнечное излучение занимает в оптическом диапазоне спект ра ЭМ В
участок спектра, ограниченный длинами волн от 0,17 до 4 мкм. Однако до по-
верхности Земли, вследствие поглощения и рассеяния солнечной радиации га-
зовыми компонентами атмосферы, доходит излучение лишь в диапазоне
О,3...3 мкм. Спектральное распределение энертетической светимости Солнца
на границе атмосферы приблизительно соответствует излучению /ХЧТ темпе-
ратурой Т~ 5900 К (рисунок 4.3). Около половины солнечной энергии излуча-
ется в ПК-области спектра, 40 % - в видимой области, 10 % - в УФ- и рентге-
новской областях спектра. Мощность и спектральный состав солнечной ради-
ации, доходящей до земной поверхности (ЗП), составляет приблизительно
1100... 1200 Втм’2. При низком положении Солнца в его спектре увеличива-
ется доля ПК-излучения, что приводит к красной окраске Солнца на закате.
При изменении высоты Солнца в пределах 40°...90° спектральный состав его
излучения изменяется незначительно.
Рисунок 4.3. Зависимость спектральной плотности энергетической
светимости Солнца на границе атмосферы от длины волны излучения
В ясный солнечный день, когда Солнце находится в зените, освещён-
ность, создаваемая им на ЗП, составляет приблизительно 10' лк. В таблице 4.2
приведены значения освещённости Солнцем ЗП за счёт прямого и рассеянного
солнечного излучения в зависимости от высоты Солнца.
Оптическое излучение Луны (и других планет) и звёзд состоит из их
собственною и отраженного солнечного излучения. Луна излучает как АЧТ
с температурой 7’=400 К. Длина волны, соответствующая максимальному
значению спектральной плотности энергетической светимости, составляет
X», - 7,2 мкм. Максимальная освещённость, создаваемая па ЗГ1 в полнолуние,
составляет 0,4 лк.
Таблица 4.2
Зависимость освещённости земной поверхности
от высоты Солнца
Освещённость поверхности, лк-103 Высота Солнца, i рад.
5 10 15 20 30 -II) 50 55
открытой, при безоблачном небе 4 9 15 23 39 58 76 85
в тени, при безоблачном небе 3 4 6 7 9 12 14 15
открытой, при сплошной облачности 2 3 4 6 9 12 15 16
Звёзды, в отличие от Солнца и Луны, являются точечными источниками
оптическою излучения. Суммарная освещенность 311 звёздами составляет
2,4-108 лк, что эквивалентно спектральной плотности энергетической свети-
мости при Х = 5,5 мкм, равной приблизительно 3-10’6 Вт м^ мкм1.
Различают собственное излучение атмосферы, обусловленное наличием
в ней таких компонентов, как водяной пар ( Н,О), углекислый газ (СО,) и озон
(О,), и рассеянное атмосферой излучение Солнца. При условии, что Солнце
является ЛЧТ с температурой Т = 6000 К. максимальное значение спектраль-
ной плотности энергетической яркости неба составляет 3• 10 Втм -мкм ' ср 1
и наблюдается на X - 0,555 мкм.
В общем случае, излучение земной и водной поверхностей, являющихся
нечёрными излучателями, состоит из их собственного А/е>Л0б(х,у) излучения и
отражённого Л/ ,р(х,у) ими излучения других источников:
c/.SU>') = 4xco«Uy) +
Функцию спектральной плотности собственной энергетической свети-
мости поверхности можно выразить через аналогичную функцию для ЛЧТ
Л/с°(Х,Г,х,_у) и коэффициент теплового излучения £(Х,Т,х,у):
^кТ,х,у) + М°(Х,Г,х,у). (4.13)
Функцию спектральной плотности энергетической светимости поверх-
ности для отражённого излучения выражают через спектральную плотность
энергетической светимости Еех, создаваемой другими источниками, и спек-
тральный коэффициент отражения р(Х,х,у):
млотр(х’Т)= р(Х,х,у)А'л.
(4.14)
Если поверхность полностью непрозрачна, то сумма коэффициентов от-
ражения и поглощения равна единице, а поскольку ц(Х,Г) = е(Х,7), то
е(Х,7) + р(1) = 1. (4.15)
Если на поверхности Земли находятся объекты, имеющие собственные
источники теплового излучения, то их суммарное действие можно охаракте-
ризовать отдельной составляющей функции МеХсоб (х, у), равной
Я
Se((X,r,x,y)Afw0(X,7,x,y), (4.16)
/=1
где е (k.T,x,y) - пространственное распределение спектрального коэффици-
ента теплового излучения /-го объекта; Л//’(X. 7, x,v)-пространствен ное рас-
пределение спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, находя-
щегося при температуре /-го объекта; / = 1,2,...,и; п - количество объектов,
имеющих собственные источники теплового излучения.
Следовательно, общую (суммарную) спектральную плотность энергети-
ческой светимости участка поверхности с учётом (4.13)-(4.16) представим в
виде:
(х, у) = е(Х, 7, х, у)Мс) 0 (X, 7, х, у) + [ 1 - е(Х, 7, х, у)] + Ел +
п (4.17)
+ve.(X,7,x,j’)A/(,°(?i,7,x,j’).
»=1
Спектральная плотность энергетической светимости ЗП имеет два мак-
симума: один - на Х,ш к 0,5 мкм (отражённое солнечное излучение), а другой -
на Х,п/~10мкм (собственное излучение, соответствующее температуре
7 ~ 290 К). Минимум между ними приходится на длину волны Xmm ~ 3,5 мкм.
Энергетическая светимость ЗП находится в сильной зависимости от
интенсивности солнечной радиации и может изменяться в широких преде-
лах. На неё влияют время года и суток, географическое местоположение,
метеоусловия и состояние атмосферы, причём характер этой зависимости
преимущественно случаен. В таблицах 4.3, 4.4 приведены коэффициенты
теплового излучения и отражения типичных естественных и искусственных
поверхностей.
Излучение водной поверхности зависит от её температуры и степени
волнения. Гладкая водная поверхность является хорошим отражателем и, сле-
довательно, плохим излучателем. Взволнованная водная поверхность стано-
вится хорошим излучателем (её коэффициент тепловою излучения ег = 0,96)
и плохим отражателем (иногда сё называют «ловушкой фотонов»).
Таблица 43
Значения коэффициента теплового излучения естественных
и искусственных излучающих поверхностей
Излучающие поверхности Г, °C £ У
Естественн ые
Глинозём 25...30 0,96
Известняк — 0,91
Водная поверхность (взволнованная) 0.96
Песок речной 25...30 0.95
Поле ржи — 0.93
Чернозём — 0.87
Трава редкая — 0.84
Снег -10 0.80...0.85
Искусственные
Алюминий 20...50 0.06... 0.07
Железо ржавое 20 0.61... 0.85
Кирпич красный 20 0.88... 0.93
Дерево строганое 20 0.8...0.9
Сталь окисленная 40...370 0.94...0.97
Бетон 20 0,92
Краски масляные 100 0,92... 0.96
Асбестовый картон 25... 30 0,94 ..0,96
Таблица 4.4
Значения коэффициента отражения естественных
и искусственных излучающих поверхностей
Материал Спектральный коэффициент отражения
л = 0,4...0,7 мкм Л = 0,7... 1 мкм
Песок жёлтый сухой (мокрый) 0.31 (0,18) 0.37 -0.43
Бетон сухой (мокрый) 0.17(0.10) —
Асфальт сухой (мокрый) 0.10(0.07) —
Трава зелёная сухая (мокрая) 0.14(0.09) 0.43- 0.44
Трава сухая — 0.41
Листья сухие — 0.44
Снег 0,78 —
Чернозем сухой (мокрый) 0.07 (0.05) —
4.3.2. Понятие о контрасте
При решении задачи обнаружения и распознавания объектов, располо-
женных на земной или водной поверхности, по изображениям, полученным с
помощью ОЭС, существенное значение имеют различия в яркостях объектов
и фонов, на которых они расположены. Эти различия характеризуют понятием
конiраста
Контраст объекта, расположенного на однородном фоне, определяется
по формуле:
L -L
К = —___-1
м L +L ’
где L ,1 -яркости объекта и фона; Км - модуляционный контраст.
Существуют и другие виды контраста:
I ' _ ^'о • I ’ _ Lq Ьф
“ Ф >’ЛН I ’
где - фотографический контраст; - визуальный контраст.
Подавляющее большинство объектов и фонов, которые мы наблюдаем в
повседневной жизни, являются ламбертовскими излучателями, т. е. излучают
(отражают) равномерно во все стороны. Тогда их контраст определяют через
соответствующие светимости объекта Мо и фона Л/, :
Л/ -М.
о ф
М +Л/.
о ф
(4.18)
Характерной особенностью тепловых контрастов ЗП, в отличие от кон-
трастов в видимом диапазоне оптического излучения, является изменение их
знака дважды в сутки. Это явление получило название инверсии тепловых
контрастов, и связано оно с различиями объектов и фонов в величине тепло-
вой инерции. Тепловая инерция является теплофизической характеристикой
ЗП и определяет скорость восприятия и отдачи ею тепловой энергии. Количе-
ственно величина тепловой инерции рассчитывается по формуле:
Р = (М>)°Л
где X- коэффициент теплопроводности, Вт(мК)1; с-удельная теплоёмкость.
Дж(кг К)'1: р - плотность. кг-м'3. Тепловая инерция измеряется в Дя^м'-с'^-К)’1.
В общем случае, тепловые контрасты ЗП формируются за счёт собствен-
ного излучения поверхности и отражённого ею солнечного излучения. При
этом формулу теплового контраста (4.16) обычно записывают в следующем
развёрнутом виде:
к + +рЛ)
£Хо4+РЛ+е*о7Г+Рф£<|>
(4.19)
В таблице 4.5 представлены полученные из формулы (4.19) выражения
теплового контраста в зависимости от условий наблюдения и соотношений
между параметрами со, Еф, То, р.„ рф.
Таблица 4.5
Выражения модуляционного теплового контраста в зависимости
от соотношений между коэффициентами теплового излучения,
отражения и абсолютными температурами объекта и фона
Соотношения параметров $0’ ^0’ ^ф’ Ро» Рф Условия наблюдения Выражения для модуля радиационного теплового контраста
к 2£оТ4 + ЕДДр4-2рф) е0*еф т *т *о * 'ф Ро * Рф День к (goo V+Р<А) ~ (£ф^гф4+Рф£ф) ^V+рЛ +t<i^4+PA
"Э СП с о • с •н II н ~ „’Ч СП & 1 -е- II День оТ4А£ + £’гДр о Г4 (Де + 2кф) + £ (Д р + 2рф)
w II II * , & ’3‘ W Ь. О. II II *• о г ф ° W ь. О. День к . g.AP " 2епТ4 4 Е (Др + 2рф)
“О СП о О 1 с II и н II II Т> Ч День к ДеаТ’4 о7'4(Ле + 2еф)4 2рЕ(,
с, *£Л и ф 'о Л|> Ро=Рф День ^еЛ4-^?) c(£07;4+^7;4) + 2pE₽
ео * СФ т *т 0 ф 11очь Бо^^+^Тф4
ео=Еф Ночь 4 4 К =-^-^т Г4 4 Г/ о ф
£о * S т =т ‘о 7ф 11очь £ — £. к = - g.+Сф
На рисунке 4.4 приведены экспериментально полученные зависимости
разности температур от времени суток для различных сочетаний «объект- -
фон» трёх типов: 1 - алюминий - бетон; 2 - железо - бетон; 3 - железо - пашня.
Рисунок 4.4. Экспериментальные зависимости разности абсолютных
температур от времени суток для различных сочетаний «объект - фон»:
1 - железо - бетон; 2 - железо - пашня; 3 - алюминий - бетон
4.4. Лампы накаливания
Лампа накаливания (ЛН) представляет собой искусственный тепловой
источник оптического излучения. Первая в мире электрическая ЛН с угольной
нитью была изобретена в 1872 г. русским электротехником А. Н. Лодыгиным
(1847-1923) и спустя два года запатентована им в ряде европейских стран.
Упорно работавший над усовершенствованием ЛН известный американский
изобретатель Т. Эдисон (1847-1931) предложил конструкцию вакуумной ЛН
с угольной нитью (1879), основные элементы которой сохранились в кон-
струкциях современных ЛН.
Принцип действия ЛН основан на разогревании электрическим током
некоторого твёрдого тела, называемого телом накала, до высокой темпера-
туры, что вызывает его интенсивное свечение в диапазоне видимого излуче-
ния. В соответствии с законом Голицына - Вина максимум спектральной
плотности энер! етической светимости ЛН тем больше смещается в сторону
коротких длин волн, чем выше термодинамическая температура тела накала.
Поэтому с целью приближения спектральной плотности излучения ЛН к спек-
тру естественного дневного освещения стремятся повышать температуру тела
накала.
Найдём зависимость длины волны А.га, соответствующей максимуму
спектральной плотности энергетической светимости тела накала, от его
электрических и конструктивных параметров. Энергетическая светимость
МТН(Г) определяется но закону Стефана - Больцмана для серою тела с коэф-
фициентом теплового излучения етн:
«,„(?)= ет„аТ„,\ (4.20)
С другой стороны, электрическая мощность Р, подводимая к телу
накала, определяется величинами тока/ти, протекающего по телу накала, и его
сопротивления 7?тн:
Р _ J 2D
1 1 TH *4ir
Из сравнения (4.20) и (4.21) имеем:
₽ пТ 4 4 — / 2/?
°th'J2tii '’in 1и/ 4Ч//’
откуда
(I 1R V-25
Т _ 2 тн /'тн
(4.21)
(4.22)
(4.23)
где Лтн - площадь поверхности тела накала.
Тогда, с учётом (4.7), найдём величину :
Ч = 2898(етна4гн
Из формулы (4.23) следует, что максимум спектральной плотности энер-
гетической светимости смещается в сторону более коротких длин волн прямо
пропорционально корню четвёртой степени из величины площади излучаю-
щей поверхности тела накала и обратно пропорционально корню квадратному
из величины тока и корню четвёртой степени из величины сопротивления тела
накала.
Конструкция ЛН включает в себя следующие элементы (рисунок 4.5):
1 - стеклянная колба; 2 - тело накала (спираль); 3 - крючки для поддержания
спирали; 4 - токоподводы; 5 - стеклянный стержень (штабик); 6 - лопатка; 7 -
откачная трубка (штенгель); 8 - цокольная мастика, с помощью которой колба
1 соединяется с цоколем 9; 10 - электрический контакт (вторым контактом яв-
ляется цоколь лампы); 11 - стеклопластиковая изоляция; 12 - резьба или
штырьки для крепления в патроне.
В стеклянной или кварцевой колбе 1 создаётся вакуум, и на специальных
молибденовых крючках 3 размещается тело накала 2 в виде вольфрамовой
спирали. Вольфрам является тугоплавким металлом с температурой плавления
Т„л = (3683 ± 50) К: с точки зрения излучательных свойств, это селективный
излучатель, имеющий, по сравнению с АЧТ, смещение максимума излучения
в сторону коротких волн (рисунок 4.6).
Рисунок 4.5. Устройство лампы накаливания:
1 - стеклянная колба; 2 - тело накала; 3 - крючки для поддержания спирали;
4 - токоподводы; 5 - стеклянный стержень (штабик); 6 - лопатка;
7 - откачная трубка (штенгель); 8 - цокольная мастика; 9 - цоколь;
10 - электрический контакт; 11 - стеклопластикоьая изоляция;
12 - резьба или штырьки для крепления
Рисунок 4.6. Спектральная плотность энергетической
светимости вольфрама W в сравнении с АЧТ
Для уменьшения скорости испарения вольфрама применяют газовое
наполнение ЛН инертными газами (Аг, Кг, Хе и др.) и галогенами (I, F, С1, Вг).
Параметры, характеризующие работу ЛН, принято объединять в три группы.
I. Электрические параметры;
• номинальное напряжение t/H питания лампы - напряжение, при ко-
тором её параметры и характеристики находятся в пределах норм,
установленных ГОСТ Р 52706-2007;
• электрическая мощность Рп, потребляемая лампой при её работе
под номинальным напряжением Un.
2. Светотехнические параметры:
• номинальный световой ноток Ф ,, излучаемый ЛН при номиналь-
ном напряжении; выпускаемые промышленностью ЛН могут иметь
разброс значений светового потока (5 ..10) % от номинального;
• поверхностная (габаритная) яркость - отношение силы света ЛН
в данном направлении к площади проекции тела накала (светящегося
габарита) на плоскость, перпендикулярную этому направлению;
• индикатрисы сил излучения во взаимно перпендикулярных плоско-
стях симметрии лампы;
• цветность излучения.
3. Экспозиционные параметры:
• световая отдача - отношение номинального светового потока к но-
минальной мощности лампы, лм-Вт ': т|л=Ф, Р ';
• полный срок службы - суммарное время горения лампы в часах от
момента включения до момента перегорания:
• средний срок службы - средняя продолжительность горения лампы
в часах (статистически средний параметр);
• гарантированный срок службы - минимальная продолжительность
горения каждой лампы, выпущенной промышленностью:
• полезный срок службы - отрезок времени горения лампы, в течение
которого её световой поток уменьшается не более чем на 20 % номи-
нального значения.
Важнейшей эксплуатационной характеристикой ЛИ является зависи-
мость световой отдачи от подводимого электрического напряжения (или
мощности). График зависимости световой отдачи от подводимого напряже-
ния представлен на рисунке 4.7. При увеличении подводимого напряжения
температура тела накала повышается, что приводит к смещению кривой его
спектральной плотности энергетической светимости в сторону более корот-
ких длин волн, в сторону диапазона спектральной чувствительности глаза че-
ловека.
На рисунке 4.8 показаны графики спектральной плотности энергетиче-
ской светимости тела накала М . и спектральной чувствительности глаза ^(Х)
для дневного зрения.
Очевидно, значение светового потока Ф. определяется площадью пере-
сечения кривых МА(к,Т) и И(Х):
.4. (7j) = А, + ЛА.; А^(75)= At + А.4 + ДА3.
При дальнейшем увеличении Т(Т}—»Г3), как следует из рисунка 4.8,
световая отдача возрастает, достигая максимума при температуре К (см. так-
же рисунка 4.7), соответствующей полному перекрытию («поглоще-
нию») площади под кривой Г(Х): площадью под кривой Л/.х(Х,Г), т. е.
Д = Д + АД + ДД + ДД, а затем убывает в результате постепенного «выхода»
значительной части энергии излучения ЛН за пределы диапазона л,..Х спек-
тральной чувствительности глаза. Однако вследствие ограниченности темпе-
ратуры тела накала некоторым реальным рабочим значением 7 реальная за-
висимость ^(£7) изменяется в пределах изменения температуры от 0 до 7 .
Очевидно, что теоретически эта зависимость существует до границы, устанав-
ливаемой температурой плавления Ткт материала тела накала, в частности,
вольфрама (см. рисунок 4.7).
Рисунок 4.7. Зависимость световой отдачи
лампы накаливания от подводимого напряжения
Рисунок 4.8. Графики зависимости спектральной плотности
энергетической светимости гела накала при различных температурах
и спектральной чувствительности глаза для дневного зрения
Электрические и световые характеристики, а также срок службы ЛН
сильно завися! от величины питающего напряжения. Его превышение АГ7 над U
приводит к сокращению срока службы (рисунок 4.9, где Т, Т - реальный и
полный сроки службы ЛН).
Рисунок 4.9. Зависимость отношения полного
срока службы ЛН к реальному сроку службы от величины
превышения напряжения питания относительно номинального
То, Тп - реальный и полный сроки службы ЛН;
△□огн - превышение напряжения (%)
Основным физическим процессом, определяющим срок службы ЛН, яв-
ляется испарение вольфрама с поверхности раскалённой нити накала. При
Д(7>0 повышается температура нити накала, что приводит к более интенсив-
ному испарению вольфрама и осаждению его на стенках колбы лампы. У ре-
ального тела накала величина температуры непостоянна по его длине, поэт ому
скорость испарения вольфрама с различных участков тела накала неодина-
кова. Уменьшение поперечного сечения более нагретых участков тела накала
приводит к увеличению их сопротивления и, соответственно, к последующему
повышению температуры. Кроме тою, под действием высокой температуры
изменяется структура вольфрамовой нити накала - происходит укрупнение
кристаллов вольфрама. Эти изменения уменьшают прочность нити накала, вы-
зывают её провисание и поперечные смещения крупных кристаллов. Эти сме-
щения увеличивают поверхность нити и, соответственно, количество испаря-
емого вольфрама. В результате всех описанных процессов тело накала стано-
вится более хрупким, что приводит к перегоранию ЛН. Для повышения проч-
ности и формоустойчивости вольфрамовой нити применяют специальный
вольфрам с кремене-ториевой присадкой, наличие которой существенно за-
медляет процесс укрупнения кристаллов вольфрама Для увеличения срока
службы ЛН применяют их газовое наполнение инертными газами или парами
галогенов, что замедляет процесс испарения вольфрама.
Главными достоинствами ЛН являются простота конструкции и низкая
себестоимость. Существенными недостатками являются низкая световая от-
дача (не более 30 лм-Вт’1) и её снижение в процессе работы ЛН вследствие
осаждение вольфрама на стенках колбы ЛН. а также небольшой срок службы
(не более 3000 ч).
4.5. Люминесценция
Явление люминесценции (в переводе с латинского - «слабое свечение»)
было открыто в 1575 г. испанским врачом II. Монардесом и было названо им
флуоресценцией (по названию минерала «флуорит», у которого впервые
была обнаружена люминесценция). Люминесценцией называют излучение,
избыточное над тепловым излучением тела при данной температуре и имею-
щее длительность, значительно превышающую период световых колебаний.
Первая часть этого определения, сформулированная в 1888 г. немецким фи-
зиком Г. Г. Видеманом (1826-1899), отделяет люминесценцию от равновес-
ного теплового излучения; вторая его часть, добавленная в 1948 г. академи-
ком, в последующем - и президентом АН СССР С. И. Вавиловым (1891-
1951), отделяет люминесценцию от всех других явлений вторичного свече-
ния: отражения, рассеяния и вынужденного излучения. Поэтому приведён-
ное определение люминесценции является классическим. Математически
оно выражается формулой:
X (X,Т) = е(Х,Т)МС °(А.7) + Л/„л (X, 7),
где Л/ (Х,7),Л7.л(Х,Т) спектральные плотности полной энергетической свети-
мости тела и энергетической светимости за счёт люминесцентного излучения.
Люминесцентное излучение испускается не всеми атомами вещества, а
сравнительно небольшим их числом. Механизм этого явления имеет сложный
характер и для различных люминесцирующих веществ (люминофоров) объ-
ясняется неоднозначно. В общих чертах он заключается в том, что кванты воз-
буждающего излучения, взаимодействуя с атомами люминофора, переводя их
в возбуждённое состояние. При этом несколько электронов атома приобре-
тают энергию, большую, чем энергия, соответствующая основному энергети-
ческому уровню. При спонтанных переходах этих частиц с возбужденных, в
том числе и метастабильных. уровней па основной возникает люминесцентное
излучение. Оно является некогерентным и носит селективный характер, свя-
занный с физико-химическими свойствами излучающего вещества.
В зависимости от того, за счёт какой энергии происходит возбуждение
атомов люминофора, различают несколько видов люминесценции (таблица 4.6).
Если свечение продолжается в течение некоторого промежутка времени после
прекращения действия возбуждающей энергии, то такое свечение называют
фосфоресценцией. Если же люминесцентное свечение мгновенно исчезает по-
сле прекращения возбуждающего действия, то его называю] флуоресценцией.
Люминесцирующие вещеезва ещё называют фосфорами (от греческих слов
«фос» - свет и «фор» - излучатель, т. е. «излучатель света»).
Классификация видов люминесценции
по виду энергии возбуждения
Таблица 4.6
Ви ц люминесценции Возбуждающая причина (энергия возбуждения) Примеры явления и/и л и ВОЗМОЖНО! о применения
Фотолюминесценция Биофотолюминесценция Оптическое излучение (кванты) Биохимические процессы Люминесцентная лампа Люминесцентное свече-ние насекомых (светлячков); свечение растений (листьев, хвои) под действием лазерного излучения
Катодолюминесценция Поток электронов Электронно-лучевая трубка
Электролюминесценция Электрическая энергия Светодиод
Хемилюминесценция Химическая реакция Свечение деревянных гнилушек
Триболюминесценция Механическое трение Структурные превращения полимерных материалов, измерение давления ударной волны, проходящей через порошок минеральной СОЛИ
Радиолюминесценция Люминесценция, вызванная ионизирующим излучением; радиоактивный распад ядер Радиолюминесцентные краски и автономные источники света на их основе
Рентгенолюминесценция Рентгеновское излучение Рентгеновский аппарат
Биолюминесценция (биофотолюминесценция) Энергия биологических процессов Жук-светлячок
Сонолюминесценция Ультразвуковая волна и водной среде Поиск подводных объектов
Большой вклад в изучение явления и в разработку теории люминесцен-
ции был внесён советской школой физиков под руководством академика
С. И. Вавилова. Для количественной оценки люминесценции он предложил
два коэффициента:
• энергетический выход люминесценции т|э - это отношение энер-
гии люминесцентного излучения (9 л к поглощённой люминофором
энергии возбуждения
Пэ QeX QeB * '>
где индексами «В» и «Л» обозначена принадлежность величин к возбуждаю-
щему и люминесцентному излучению;
• квантовый выход люминесценции г|к - это отношение числа фо-
тонов люминесцентного излучения /?ч к числу фотонов возбуждаю-
щего излучения /?в: г|к = пл па '. После несложных преобразований
можно найти связь между коэффициентами и г|к =i]K(XBXq-1),
где А.в и А.я - средние длины волн излучения возбуждения и излуче-
ния люминесценции. С. И. Вавилов установил два основных закона
люминесценции. Согласно первому закону Вавилова, при фотолю-
минесценции Лэ-1- Согласно второму закону Вавилова, при фо-
толюминесценции энергетический выход растёт прямо пропорцио-
нально длине волны возбуждающе! о излучения (рисунок 4.10), затем
на некотором малом участке спектрального диапазона остаётся по-
стоянным, после чего резко уменьшается в области наложения спек-
тров поглощения и излучения (заштрихованная область на ри-
сунке 4.11); в области пропорционального изменения величины
энергетического выхода квантовый выход не зависит от длины
волны возбуждающего излучения.
Рисунок 4.10. Зависимость энергетического выхода
фотолюминесценции от длины волны
возбуждающего излучения
При люминесценции наблюдается характерное изменение спектраль-
ного состава испускаемого света по сравнению с поглощаемым. В ряде слу-
чаев выполняется закон, открытый в 1852 г. английским физиком Д. Г. Сток-
сом (1819-1903), так называемый закон Стокса, устанавливающий связь
между спектром возбуждения и спектром поглощения: излучение люминес-
ценции характеризуется большей длиной волны, чем излучение, вызываю-
щее л юм инесцен ц ию.
Рисунок 4.11. Зависимость светового потока
(при фотолюминесценции) от длины волны
В - возбуждающее излучение;
Л - люминесцентное излучение
Закон Стокса вытекает непосредственно из квантовых представлений о
природе оптического излучения и из закона сохранения энергии. Так, если
тело поглощает фотон с энергией AvB, то эта энергия частично отдаётся об-
ратно в виде света с энергией hvn и частично переходит в другие виды энер-
гии Qe внутри тела: AvB = /7V3 + ^.. Поскольку >0. то < vb, а >ХВ (см.
рис. 4.11). Закон Стокса выполняется не во всех случаях. Более приемлемым
он является в формулировке немецкого оптика Э. К. И. Ломмеля (1837-1899)
и получил название закона Стокса - Ломмеля: максимум спектра люминес-
ценции всегда сдвинут в сторону более длинных волн относительно мак-
симума спектра поглощения.
Рисунок 4.12. Зависимость светового потока
(при фотолюминесценции) от длины волны
В - возбуждающее излучение; Л - люминесцентное излучение;
1 - антистоксова область; 2 - стоксова область
В некоторых случаях закон Стокса - Ломмеля нарушается: появляется
так называемая антистоксова область (область 1 на рисунке 4.12), в которой
X, < Хв (для области 2 на рисунке 4.12 Хл > Хв).
Появление антистоксовой области имеет место в случае, когда к энергии
возбуждающих фотонов добавляется внутренняя энергия люминофора, обу-
словленная колебательными движениями молекул, или внешняя энергия, при-
водящая к дополнительному возбуждению люминофора.
4.6. Люминесцентные источники света
В люминесцентных источниках оптическое излучение возникает в ре-
зультате электрического разряда в среде инертных газов, паров металлов или
их смесей и явления фотолюминесценции. Основоположниками теории газо-
вого разряда и создателями газоразрядных ламп по праву считаются русские
учёные-электротехники. В 1802 г. академик В. В. Петров (1761-1834) впервые
в мире получил устойчивую электрическую дугу и указал на возможность
её использования в качестве источника свела. Первая в мире газоразрядная
(дуговая) лампа была создана в 1875 г. известным русским изобретателем
11. В. Яблочковым (1847-1894), который год спустя сконструировал промыш-
ленный образец газоразрядной лампы и запатентовал её во Франции. Схема
включения газоразрядной лампы показана на рисунке 4.13.
Рисунок 4.13. Схема нключения
газоразрядной лампы
Газоразрядная трубка (I T) выполняется из стекла или кварца и наполня-
ется газом (Ar, Ne, Не, Хе и др.), парами металлов (Hg, Na и др.) или их сме-
сями (Hg-I, Li-I, Na-I, K-I, Rb-I, Cs-I, Th-I и др.). Электроды такой лампы вы-
полняются в виде вольфрамовых биспиралей и покрываются слоем собствен-
ного оксида или оксида других мелаллов (например, тория) для уменьшения
работы выхода электронов с поверхности электродов. Под действием прило-
женного напряжения U в трубке возникает газовый разряд. Большинство газо-
разрядных ламп имеет падающую вольт-амперную характеристику (ВАХ), как
показано на рисунке 4.14.
Рисунок 4.14. Вольт-амперная характеристика
газоразрядной лампы
Поэтому необходимо стабилизировать ток лампы, для чего последова-
тельно с ней включают балластное устройство R. В качестве балласта при ра-
боте на переменном токе используют индуктивное, ёмкостное или активное
сопротивления (или их комбинацию). В газоразрядных лампах используют
тлеющий и дуговой разряды: тлеющий - в лампах низкого давления (от сотых
долей до десятков мм рт. ст.), дуговой - в лампах высокого давления (до сотен
атм). ВАХ электрического разряда в газе представлена на рисунке 4.15. Разли-
чают области тлеющего (1 - тихий; 2 - нормальный тлеющий; 3 - аномальный
тлеющий) и дугового 4 разрядов.
Рисунок 4.15. Золы-амперная характеристика
электрического разряда в газе'
1 - тихий; 2 - нормальный тлеющий;
3 - аномальный тлеющий; 4 - дуговой
Лампы тлеющего разряда излучают небольшие световые потоки, по-
требляют малые мощности, поэтому применяются в качестве различных ин-
дикаторов. Лампы дугового разряда излучают мощные световые потоки (до
10' кд м'2) и потребляют значительные мощности. Они используются в каче-
стве источников освещения.
Среди освет ительных газоразрядных ламп наибольшее распространение
получили люминесцентные лампы (ЛЛ). Принцип действия ЛЛ основан на яв-
лении фотолюминесценции. Внутрь ГТ, наполненной инертным газом (напри-
мер, аргоном), вводят небольшое количество ртути, а внутреннюю поверх-
ность трубки покрывают слоем люминофора. При подаче напряжения на анод
и катод лампы температура газа повышается, в результате чего ртуть перехо-
дит в парообразное состояние, что приводит к возникновению электрического
разряда и увеличению его светимости в ультрафиолетовом диапазоне с дли-
нами волн 0,185...0,254 мкм. Возбуждающее люминофор лампы невидимое
УФ-излучсние вследствие явления фотолюминесценции преобразуется в ви-
димое излучение с максимумом в диапазоне длин волн 0,48...0,52 мкм.
Вследствие падающей (с увеличением силы тока) ВАХ ЛЛ (см. рису-
нок 4.14) их включают ь цепь, как правило, с пуско-регулирующим аппаратом
(ПРА), который создаёт условия для возникновения и поддержания устойчи-
вого газового разряда с заданными параметрами, а также устраняет радиопо-
мехи. создаваемые лампой, и улучшает коэффициент мощности лампы.
На рисунке 4.16 приведена схема включения газоразрядной лампы с
НРА, в качестве которого использован стартер тлеющего разряда. Стартер
представляет собой малогабаритную неоновую (иногда в ней используется
смесь инертных газов) лампу, один из электродов которой выполнен в виде
крючка из биметалла. Расстояние между электродами стартера и давление
инертного газа в нём выбираются таким образом, чтобы напряжение зажига-
ния тлеющего разряда в стартере было меньше напряжения сети, но больше
рабочего напряжения на лампе.
Рисунок 4.16. Схема включения газоразрядной лампы
с пускорегулирующим аппаратом
При включении лампы в сеть зажигается тлеющий разряд в стартере, при
этом в течение 0.3... 1 с происходит разо! рев электродов. Это приводит к по-
явлению контакта между электродами стартера за счёт разгибания биметалли-
ческого крючка при нагревании: через электроды газоразрядной лампы проте-
кает ток, нагревающий их до температуры от 800 до 900 °C, при которой в
разрядном промежутке благодаря явлению термоэлектронной эмиссии в тече-
ние 0.2. ..0,6 с появляется достаточное для начала разряда количество электро-
нов. В лампе возникает слабый тлеющий разряд, что приводит, вследствие
уменьшения температуры, к остыванию биметаллического элек!рода стартера
и разрыву цепи, в которую включена индуктивность обмоток дросселя Др, на
время около 100 мкс. При этом на лампу подастся кратковременный импульс
напряжения (от 500 до 1500 В), вызывающий пробой газового промежутка в
лампе. Симметрированный дроссель Др совместно с конденсатором Ск, кроме
указанной функции, предназначен для снижения радиопомех, а конденса-
тор С -для улучшения коэффициента мощности схемы.
Достоинствами стартеров тлеющего разряда являются их простота и де-
шевизна. Их существенным недостатком является нестабильность параметров,
что значительно снижает срок службы люминесцентных ламп. Поэтому в по-
следнее время разработано большое количество бссстартерных схем запуска,
которые предполагают наличие в лампе специальных - подогревных - элек-
тродов. По сравнению с ЛН, люминесцентные лампы имеют более высокую
световую отдачу (до 200 и более лм'Вт) и более длительный срок службы
(до 15 000 ч), а их недостатками являются более сложные схемы включения и
более высокие рабочие напряжения (до 100 и более В).
ЛЛ маркируются в соответствии с ГОСТ Р 59175-2020 и в зависимости от
цветности излучения делятся на 5 классов: ТБ, Ь, Е, ХБ, Д (тёпло-белый, белый,
естественный, холодно-белый и дневной), каждому из которых ставится в соот-
ветствие определённое значение цветовой температуры; после буквенного обо-
значения указывается мощность в ваттах. Международной комиссией по осве-
щению для маркировки ЛЛ всем странам рекомендована разработанная ею уни-
версальная система обозначения источников света ILCOS, согласно которой ЛЛ
делятся на два класса: FD - линейная лампа; FC - кольцевая лампа. После бук-
венного обозначения указываются мощность в ваттах, индекс цветности и цве-
товая температура. Цоколи ЛЛ имеют индивидуальную маркировку.
Разновидностью газоразрядных ламп высокого давления являются им-
пульсные лампы, которые применяются, например, в фотографии, оптической
локации, световой сигнализации и в устройствах оптической накачки лазеров.
Импульсные лампы были впервые разработаны в СССР в 1930 -1940-х гг. под
руководством К. С. Вульфсона (1906-1988) и И. С. Маршака (1917 -1977), а их
промышленное производство в СССР и за рубежом началось в конце 1940-х гг.
Принцип действия импульсной газоразрядной лампы основан на полу-
чении световых импульсов вследствие периодических разрядов конденсатора
через проводящий газовый промежуток. Принципиальные электрические
схемы включения импульсных ламп показаны на рисунке 4.17.
Конденсатор С заряжают до напряжения С/с, составляющего от несколь-
ких сотен вольт до нескольких киловольт. Однако этого напряжения недоста-
точно для возникновения дугового разряда в газе. Вспышка возникает после по-
дачи на лампу высокочастотного импульса поджига высокого напряжения С/Подж,
амплитуда которого может составлять от 3 до 20 кВ. Этот импульс у ламп с под-
жигающим электродом (см. рис. 4.17, а) подаётся на промежуток между од-
ним из основных и поджигающим электродами, а у трубчатых ламп (см.
рис. 4.17. б) - между одним из основных электродов и металлической полоской,
нанесённой на лампу, или спиральной проволокой, навитой на колбу лампы.
Схема фор -
мирования
высокочас-
то гною
импульса
высокого
напряжения
Рисунок 4.17. Принципиальные электрические схемы
включения импульсных газоразрядных ламп'
а - лампа с поджигающим электродом; б - трубчатая лампа
4.7. Светодиоды
Световое излучение, испускаемое светодиодами, обусловлено явлением
электролюминесценции, т. е. процессом преобразования электрической
энер-гии в световую. Как известно, электромагнитное излучение, в том числе
оптическое, генерируется физической системой, когда она переходит из состо-
яния с высоким уровнем внутренней энергии в состояние с более низким уров-
нем энергии. Принцип действия СД иллюстрируется рисунком 4.18.
Зона проводимости
Фотон
Запрещенная/ + +_.+ + +
тона / + +
-------7 Валентная
зона (р)
Напряжением^ ф + + + +
смешения + + + + + +
Рисунок 4.18 К пояснению принципа действия светодиода,
а - при отсутствии внешнего напряжения;
б - при приложении внешнего напряжения р прямом направлении
С р- ^-переходом связаны две энергетические зоны: валентная зона и
зона проводимости, - разделённые запрещённой зоной, в которой не могут су-
ществовать свободные электроны. При отсутствии внешнего напряжения уро-
вень Ферми20 имеет постоянную величину на протяжении всегор-/7-перехода
(см. рис. 4.18, а), а напряжение, соответствующее потенциальному барьеру
/>/7-перехода, приблизительно соответствует энергии запрещённой зоны.
Если к р- //-переходу приложить внешнее напряжение в прямом направлении,
то это приводит к уменьшению потенциального барьера (см. рис. 4.18, б), в ре-
зультате чего появляется возможность протекания тока через //-//-переход.
По мере движения электронов из области /? в областьр они переходят на более
высокие энергетические уровни. В области р электроны рекомбинируют с
дырками и отдают свою избыточную энергию; при определённой ширине за-
прещённой зоны эта избыточная энергия высвобождается в форме видимого
или инфракрасного излучения. Мощность (световой поток) излучения свето-
диода возрастает при увеличении тока.
По способу вывода излучения СД подразделяются на поверхностные
излучатели (излучающей является область, расположенная только по одну
сторону //-//-перехода - //-область на рисунке 4.19, а. Ф - световой поток) и
торцевые излучатели (рисунок 4.19, б).
Рисунок 4.19. Разновидности светодиодов по способу вывода излучения
а - поверхностный: б - торцевой
Максимальная длина волны Xwar генерируемого излучения определяется
шириной запрещённой зоны AQ3 (см. рис. 4.18, б):
Х,„17Т= 1,24(А03)',
где Ашах измеряется в микрометрах (мкм), a A(Z - в электрон-вольтах (эВ),
а полная ширина спектральной полосы на полувысоте (рисунок 4.20) будет
иметь вид:
20 Уровень Ферми - энергетический уровень, определяющий степень заполнения электро-
нами тоны проводимости и валентной зоны.
АХ = 3kT (hcY'Kuax,
где к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура светодиода; h -
постоянная Планка; с - скорость света в вакууме.
Рисунок 4.20. К определению спектральной
полосы излучения светодиода
Наиболее распространёнными полупроводниковыми материалами для
изготовления светодиодов являются:
• нитрит галлия GaN и его твёрдые растворы (InGaN. AlGaN), излуча-
ющие в фиолетовом, голубом и зелёном участках спектра);
• твёрдые растворы AllnGaP и GaAsP (жёлтый и красный цвета);
• арсенид галлия GaAs и его твёрдые растворы (инфракрасное излуче-
ние) и др.
Рисунок 4.21. Принципиальная схема
включения светодиода
Принципиальная схема включения СД показана па рисунке 4.21. Основ-
ными достоинствами СД являются малые габариты, большая световая отдача
(существенно превышает световую отдачу ламп накаливания и разрядных
ламп) и высокая надёжность (полный ресурс - более 1011 ч). Вольт-амперные
характеристики светодиода в прямом и обратном направлениях аналогичны
характеристикам обычного полупроводникового выпрямительного диода.
Контрольные вопросы
I. По каким признакам классифицируют источники некогерентного оптического
излучения?
2. Какие ИНОИ называют селективными?
3. Монохроматические и полихроматические ИНОИ.
4. Когда и кем изобретена первая лампа накаливания?
5. Поясните принцип действия лампы накаливания.
6. Что такое радиационная температура?
7. Ч то такое яркостная температура?
8. Что такое цветовая температура?
9. Как уменьшить скорость испарения вольфрамовой нити?
10. Что такое световая отдача?
11. Поясните характер зависимости световой отдачи ЛН от подводимой электриче-
ской мощности.
12. Поясните назначение кремнеториевой присадки.
13. В чём состоят достоинства и недостатки ЛН?
14. Как можно увеличить световую отдачу ЛИ?
15. Дайте классическое определение люминесцентного излучения.
16. Виды люминесценции.
17. Энергетический выход люминесценции.
18. Квантовый выход люминесценции.
19. Сформулируйте первый закон Вавилова.
20. Сформулируйте второй закон Вавилова.
21. Сформулируйте закон Стокса - Ломелля.
22. Кем и когда изобретена газоразрядная лампа?
23. Поясните принцип действия газоразрядной лампы.
24. Какие разряды используются в газоразрядных лампах?
25. Поясните назначение: 1) пуско-регулирующего аппарата; 2) балластного устрой-
ства; 3) стартера тлеющего разряда.
26. Поясните принцип действия импульсной газоразрядной лампы.
27. 11оясните принцип действия светодиода.
28. Какие материалы используются для производства светодиодов?
29. Охарактеризуйте Солнце как ИНОИ.
30. Охарактеризуйте земную поверхность как ИНОИ.
31, Что такое контраст и какие виды контраста нашли практическое применение?
5. ИСТОЧНИКИ КОГЕРЕНТНОГО
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Источники оптического излучения, генерирующие излучение с высокой
степенью пространственной и временной когерентности, называют когерент-
ными (ИКОН). Такими источниками являются лазеры.
Лазером называют генератор электромагнитного излучения оптиче-
ского диапазона, основанный на использовании явления вынужденного излу-
чения. Слово «лазер» - английского происхождения и является аббревиату-
рой, составленной из первых букв английского словосочетания «light amplifi-
cation by stimulated emission of radiation» {laser), что в переводе означает «уси-
ление света с помощью стимулированного (вынужденного) излучения».
5.1. Принцип работы лазера
5.7.7. Условия генерации лазерного излучения
Работа лазера базируется на выполнении трёх необходимых и достаточ-
ных условий:
• наличие лазерной активной среды, т. е. среды, обладающей способ-
ностью усиления оптического излучения при изменении её энергети-
ческого состояния;
• создание инверсной населённости в лазерной акт ивной среде, т. е. пе-
рераспределения общего числа электронов по энергетическим уров-
ням таким образом, чтобы верхние энергетические уровни были за-
селены больше, чем нижние;
• обеспечение в самом источнике (лазерной активной среде) положи-
тельной обратной связи (она реализуется с помощью оптического
резонатора).
В п. 1.6 было от мечено, что в любом веществе, находящемся в состоянии
термодинамического равновесия, населённость энергетических уровней под-
чиняется распределению Больцмана (1.20), согласно которому более высо-
кому энергетическому уровню соответствует меньшая плотность микроча-
стиц. В таком состоянии вещество не может усиливать поглощаемое им излу-
чение. Для «превращения» вещества в усилитель оптического излучения необ-
ходимо, как показал в 1938 г. советский учёный В. А. Фабрикант (1907-1991),
привести его в такое состояние, когда населённость верхнего энергетического
уровня выше населённости нижнего энергетического уровня. Такое состояние
вещества называют инверсной населённостью. и достигают его с помощью
процесса возбуждения вещества путём подвода к нему внешней энергии, при-
водящего к возникновению лазерной активной среды и называемого накач-
кой лазера. Вещество, в котором в результате накачки может быть создана ла-
зерная активная среда, называется лазерным. Формально накачку удобно ин-
терпретировать как процесс перевода лазерного вещества из области положи-
тельных температур в область отрицательных. Из формулы (1.20) следует, что
Т = -(Е2-Е,)[кь ln(7V?/,V,)] ',
где Е,-Е} ~hv2i.
Если N2 < Л/,, то Т > 0. Однако после накачки лазерного вещества ситу-
ация изменяется: 7V, > и, следовательно, Т <0. Состояние лазерною веще-
ства, соответствующее условию ЕЕ < .V,, называют, наряду с инверсией насе-
лённостей, состоянием с отрицательной температурой.
В зависимости подводимой к лазерному веществу внешней энергии
различают четыре способа накачки: оптическую, электрическую, электрон-
ную и химическую (в том числе ядерную). При оптической накачке инвер-
сия населённостей в лазерном веществе создаётся за счёт подвода к нему
энергии оптического излучения, при электрической - электрическим током,
при элекгронной - электронным пучком. Химическая накачка произво-
дится за счёт энергии, высвобождаемой в результате химических реакций в
лазерном веществе.
Наличие лазерной активной среды приводит к появлению вынужденного
излучения и, таким образом, - к усилению излучения. Однако интенсивность
этого излучения будет невелика ввиду ограниченности числа квантовых систем,
одновременно участвующих в генерации. Чтобы значит ельно усилить поток ге-
нерируемого излучения, необходимо каким-то образом вовлечь в процесс гене-
рации возможно большее число квантовых систем (КС). Этого достигают, при-
меняя известный в природе и технике принцип положительной обратной связи
(ПОС): часть вынужденного излучения возвращают обратно в среду, заставляя,
тем самым, каждую КС участвовать в процессе генерации многократно. Прин-
цип ПОС реализуется в лазере с помощью оптического резонатора.
5.7.2. Оптические резонаторы
Систему отражающих, преломляющих, фокусирующих, дисперсионных
и дру! их оптических элементов, в пространстве между которыми могут воз-
буждаться определённые типы колебаний электромагнитного поля оптиче-
ского диапазона, именуемые собственными колебаниями или модами, назы-
вают оптическим резонатором.
Идея применения в лазере открытого оптического резонатора была вы-
двинута академиком А. М. Прохоровым (1958). Простейший резонатор пред-
ставляет собой оптическую систему, состоящую из двух обращённых друг к
другу зеркал с коэффициентами отражения pi и рз, между которыми помешена
активная среда, и называется открытым (рисунок 5.1). Зеркала резонатора
могут быть плоскими или сферическими с достаточно большим радиусом кри-
визны. Различают плоский (образованный плоскими и параллельными друг
другу зеркалами - на рисунке 5.1, а), плоско-сферический (образованный
плоским и сферическим зеркалами, причём оптическая ось сферического зер-
кала перпендикулярна плоскому. - на рисунке 5.1, б) и резонатор со сфериче-
скими зеркалами (образован сферическими зеркалами с общей оптической
осью - на рисунке 5.1, в). На рисунке 5.1, г представлен кольцевой резонатор.
На рисунке 5.1 - фокусные расстояния зеркал; b\,F. - точки фокусов.
Рисунок 5.1. Виды открытых резонаторов:
а - плоский; 6 - плоско-сферический; в - сферический;
г - кольцевой резонатор; f, fi, fa- фокусные расстояния зеркал;
Fi, Fa-точки фокусов
Основные параметры и свойства лазера - мощность излучения, степень
его когерентности и направленность - зависят от качества резонатора, опреде-
ляемого его добротностью q - величиной, пропорциональной отношению
энергии запасённой в резонаторе, к энергии теряемой в единицу
времени: q = <&QjQ~\ где со = 2тп’, a v - частота колебаний, возникающих в
резонаторе. Приближённое значение добротности вычисляют по формуле:
q ~ (2лА |)-(^ра'1), где а = 1 - pip? - потери за счёт отражения от зеркал;
pi и pa - коэффициенты отражения зеркал; Lv - расстояние между зеркалами
(см. рис. 5.1, а).
Наиболее узкий спектр излучения и наиболее узкая направленность
пучка излучения достигаются в плоском резонаторе. Однако уже при неболь-
шой непараллельиости зеркал (разъюстировке), составляющей несколько уг-
ловых секунд, добротность резонатора резко уменьшается, что приводит к
уменьшению мощности излучения. Менее чувствительны к разъюстировке
плоско-сферический и сферический резонаторы, однако они обеспечивают бо-
лее широкую расходимость лазерного излучения.
Важное значение имеет правильная установка расстояния между зерка-
лами резонатора. При появлении в определённой точке активной среды фо-
тона. движущеюся параллельно оптической оси резонатора, излученная им
волна после поочерёдного отражения от обоих зеркал резонатора возвраща-
ется в ту же точку, пройдя расстояние 2£р. При этом фаза волны изменяется на
величину
Л(р = 2тг(2Лр-Х ').
(5.1)
Для усиления излучения в резонаторе прямая и отражённая волны
должны совпадать по фазе, т. е. разность между ними должна быть кратна 2л:
Д<р = 2яи,
(5.2)
где п - 0, 1,2, ... - целое число.
Из сравнения формул (5.1) и (5.2) получим:
/-р = <4 (5.3)
Таким образом, длина резонатора выбирается из условия кратности её
целому числу полуволн усиливаемого излучения.
5.1.3. Функциональная схема лазера
Обобщённая функциональная схема лазера приведена на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2. Обобщенная функциональная схема лазера:
1 - лазер, 2 - лазерный активный элемент;
3 - лазерное вещество; 4 - система накачки; 5 - блок питания;
6 - система автоподстройки частоты излучения;
7 - система терморегулирования (охлаждения);
8. 9 - зеркала оптического резонатора
Излучатель 1 лазера - это его оеновная функциональная часть, предна-
значенная для преобразования энергии накачки в лазерное излучение; он мо-
жет иметь один или несколько лазерных активных элементов 2. Лазерный ак-
тивный элемент 2 является основным функциональным элементом излуча-
теля 1 лазера и включает в себя лазерное вещество 3 и оптический резонатор
(на рисунке 5.2 обозначен цифрами 8,9). Излучатель 1 лазера может содержать
также, в зависимости от конструктивных особенностей, системы автонод-
стройки частоты излучения 6 и терморегулирования (охлаждения) 7, а также
элементы системы накачки 4, связанной с блоком питания 5, и элементы пре-
образования излучения: модуляторы добротности, затворы и др.
В качестве лазерного вещества применяют кристаллы, стекло, жидко-
сти. газы и газовые смеси, пары металлов и полупроводники. Зеркала оптиче-
ского резонатора выполняют в виде подложек заданной формы с нанесёнными
на них отражающими покрытиями. Одно из зеркал имеет коэффициент отра-
жения. близкий к единице (0.95. ..0.999), т. е. является почти непрозрачным.
Другое зеркало, называемое ещё выходным, выполняют частично прозрачным
(0,7...0,9): через него лазерное излучение выходит за пределы резонатора.
Система накачки 4 лазера представляет собой совокупность элементов,
предназначенных для преобразования энергии и передачи сё от внешнего ис-
точника 5 к лазерному активному элементу 2. Источник питания 5 предназна-
чен для преобразования подводимой к нему электрической энергии к виду,
обеспечивающему функционирование излучателя 1 лазера. Система термо-
регулирования 7 поддерживает необходимую рабочую температуру лазерною
вещества.
Работа лазера заключается в следующем. При включении накачки про-
исходит возбуждение лазерного вещества; элект роны переходят на более вы-
сокие энергетические уровни (время жизни ~10'8 с) и через некоторое (очень
короткое) время накапливаются на метастабильном21 уровне, характеризуе-
мом наибольшим, по сравнению с другими возбуждёнными энергетическими
уровнями, временем жизни на нём носителей заряда (~10 ' с). Так создаётся и
при непрерывной накачке поддерживается инверсия населённостей в лазер-
ном веществе, которое при этом превращается в лазерную активную среду.
Через некоторое время (==10’3 с) электроны с метастабильного уровня самопро-
извольно переходят в основное состояние, вызывая спонтанное излучение фо-
тонов, которые имеют различные направления движения. В оптическом резо-
натореосгаются только те фотоны, направления движения которых парал-
лельны его оптической оси. Все остальные фотоны покидают активную среду
через её боковые стенки. Фотоны, оставшиеся в резонаторе, отражаясь от его
зеркал, возвращаются в активную среду в качестве вынуждающего излучения
и вызывают (стимулируют) вынужденное излучение новых фотонов.
Мегасгабилытый энергетический уровень - возбужденный энергетический уровень,
время жизни микрочастицы (например, электрона) на котором (-10 3 с) во много раз
больше, чем на других возбужденных уровнях (-10 * с).
Процесс нарастания числа фотонов, движущихся параллельно оптиче-
ской оси резонатора, протекает лавинообразно. После накопления достаточно
большого количества фотонов, совпадающих по фазе и поляризации, поток ко-
герентного излучения выходит за пределы резонатора через выходное зеркало.
Генерация лазерного излучения может происходить непрерывно или в
виде импульсов, что определяется, в основном, непрерывным или импульс-
ным характером накачки.
5.2. Оптические среды для генерации лазерного излучения
Для генерации лазерного излучения получили применение звёрдые,
жидкие и газообразные вещества. Именно в зависимости от агрегатного состо-
яния и физико-химических свойств лазерного вещества лазеры классифици-
руют как твёрдотельные, жидкостные и газовые.
В качестве твёрдых веществ для создания активных сред используют
кристаллические и аморфные (кристаллическая решётка которых нарушена)
вещества, легированные ионами различных химических элементов: неодима
Nd3+, хрома Сг3’, европия Еи3+, эрбия Ег3' и др. Наибольшее распространение
получили рубин, иттрий-алюминиевый гранат (И АГ), стекло (фосфатное, си-
ликатное и др.) с примесью ионов неодима, иттербий-эрбий и др. Активный
кристалл лазерного вещества состоит из двух компонентов: матрицы, кри-
сталлической основы и равномерно распределённых в ней ионов активатора.
Лазерное излучение возникает при квантовых переходах возбуждённых ча-
стиц между энергетическими уровнями активатора. Ион неодима является са-
мым распространённым из лазерных кристаллов. Он обладает способностью к
генерации почти в 80 средах. К твёрдым веществам следует также отнести и
полупроводниковые материалы, являющиеся основой полупроводниковых
лазеров (ПЛ). Наибольшее распространение получили двойные и тройные со-
единения
Одной из разновидностей твёрдых веществ для лазерных сред являются
пластмассы, активированные ионами самария, тербия или европия. Они обес-
печивают получение когерентного лазерного излучения в зелёно-жёлтой обла-
сти спектра (0,51 ...0,58 мкм).
Главное достоинство твёрдых лазерных сред состоит в высокой концен-
трации «активных» частиц в единице объёма и обусловленной ею высокой
удельной энергии (более 8... 10 Дж-см 3). Ограниченные размеры кристаллов
(диаметр - до 6...8 см, длина - до 50...60 см), что связано с большими внут-
ренними напряжениями и ограничивает мощность излучения, следует отнести
к недостаткам.
Жидкие лазерные вещества являются основой жидкостных лазеров с
плавно перестраиваемой длиной волны генерируемого излучения. К ним от-
носятся растворы органических красителей: кумарина, родамина, оксазина,
метилумбелиферона и др. (таблица 5.1).
Лазерные активные вещества жидкостных лазеров
и спектральные диапазоны перестройки длины волны
Таблица 5.1
Краситель Кумарин 120 Кумарин ’ 102 Кумарин 6 Родамин 6Ж Родамин В 4-метилу м- белиферон Карбазин 720 Нильский синий Оксазин
Диапазон перестройки длины волны, нм 425...475 460...525 517...570 565...657 608...680 415...425 670... 700 710...790 695...801
Жидкие активные вещества обеспечивают простоту охлаждения, т. к.
более 80 % энергии накачки тратится на нагрев активного вещества. В про-
цессе работы лазера химический состав активной жидкости может быть либо
заменён другим, либо в него могут быть введены дополнительные химические
компоненты, изменяющие спектральный состав излучения.
Газовые активные вещества представляют собой газы или газовые
смеси: аргон, ксенон, криптон, смеси «гелий - неон», «гелий - кадмий», «уг-
лекислый газ - азот - гелий», «углекислый газ - азот - пары воды» и др. Од-
ной из разновидностей газовых лазеров являются химические лазеры, в кото-
рых возникновение и возбуждение активной среды осуществляется за счёт
экзотермических22 химических реакций замещения компонентов рабочей
среды, например (активные среды выделены жирным шрифтом):
• F + H2-> HF + H-AX = 4,3...5,4mkm;
• F + СНд —► HF + СНз — AX = 2,8...3,0 мкм;
• F + HD —> DF + Н - АХ = 3,7.. .4,2 мкм;
• Оз + CS —* CO + SO-AX = 5,0...5,7 мкм; и др.
В импульсном режиме химические лазеры (в частности, HF-лазеры)
обеспечивают мощность более 2 кДж при длительности импульса ~30 нс. Не-
прерывные HF-лазеры имеют мощности в несколько киловатт. Газовые актив-
ные вещества обеспечивают высокую монохроматичность, высокую степень
временной когерентности излучения и стабильность частоты. Для них харак-
терны простота получения непрерывного излучения и более высокий КПД по
сравнению с твёрдотельными лазерами, что обеспечивает высокую выходную
мощность, несмотря на более низкую концентрацию молекул активатора в
единице объёма.
5.3. Свойства лазерного излучения
Рассмотрим свойства лазерного излучения и приведём некоторые чис-
ленные примеры.
Монохроматичность. Известно, что любая оптическая волна всегда
имеет начало и конец своего существования. Поэтому естественно представ-
лять излучение как «обрывок» гармонической волны, ограниченный некото-
рым временем тц;
cosw/.0<f <тц,
0,/<0,/>тц.
(5.4)
' Экзотермическая химическая реакция - химическая реакция, сопровождающаяся вы-
делением тепловой энергии (например, горение). Антоним - эндотермическая химическая
реакция.
Оптическое излучение вида (5.4) называют волновым цугом, существу-
ющим только в течение времени тц. Время тц определяется временем суще-
ствования фотона. Фотон, испущенный вдоль оптической оси резонатора, мо-
жет совершить до 1(Г проходов между зеркалами до момента покидания ла-
зерного вещества. Если длина оптического резонатора равна 90 см, то от-
дельно взятый фотон за время от момента его появления до момента выхода
из активной среды способен пройти расстояние (длина когерентности) /ког ~
~ 90 км. При этом длительность волнового цуга лазерного излучения
т„ = 4ог с 1 * 90-103:(3-108) = 3 -10’4 с. а ширина размытия частотного спектра
излучения: Дю = 2тц-^ = ^-104 =3 кГц.
Однако вследствие неидеальности химической чистоты лазерного веще-
ства и зеркал резонатора, а также нестабильности питающего напряжения и
внешних условий величина Асо может практически составлять сотни - тысячи
мегагерц. Монохроматичность лазерного излучения оценивается величиной
степени монохроматичности бА/ХДили ov/v.J, под которой понимают отно-
шение ширины огибающей спектра лазерного излучения к усреднённой по
спектру частоте или длине волны лазерного излучения в данный момент вре-
мени (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3. К определению степени
монохроматичности лазерного излучения
Если длина волны лазерного излучения Хо= 1 мкм (v0= 3 1()14 Гц),
а ширина огибающей спектра Av = 3 109 Гц, то величина степени монохро-
матичности 8v/vo=lO'5. Соответствующая ширина спектрального размытия
6л. = (Sv/vo)Xo = 10 е мкм. Уширение спектра происходит вследствие взаимодей-
ствия частиц лазерного вещества и эффект ов Доплера23, Шт арка24 и Зеемана25
Эффект Доплера (применительно к квантовым системам) - явление уширение спек-
тральных линий за счёт взаимною перемещения возбуждающей и возбуждённой частиц.
24 Эффект Штарка (применительно к квантовым системам) - явление уширение спектраль-
ных линий под действием электрического поля.
' Эффект Зеемана (применительно к квантовым системам) - явление уширение спектраль-
ных линий под действием магнитного поля.
Направленность. Лазерное излучение является остронаправленным.
Это связано с тем, что оно состоит только из тех фотонов, которые могут мно-
гократно проходить вдоль активной среды, что возможно лишь в случае, если
траект ории их движения незначительно отклоняются от оптической оси резо-
натора. Направленность (угловая расходимость) лазерного излучения оцени-
вается шириной диаг раммы направленности у, под которой понимают угло-
вое распределение энергии или мощности лазерною излучения. Величина у
определяется конструкцией оптического резонатора, ограничивается дифрак-
цией на выходном зеркале (круглом отверстии) диаметром I) и выражается
формулой: у = 1.22?Х> где X. - длина волны лазерного излучения. Теорети-
ческая величина у составляет несколько угловых секунд. Однако на прак-
тике она оказывается в среднем не лучше нескольких угловых минут. Наибо-
лее часто для измерения угловой расходимости лазерного излучения приме-
няют два метода:
• метод фокального пятна, в котором значение расходимости лазер-
ного пучка находят из отношения диаметра 2а пятна изображения
в фокальной плоскости объектива, измеряемого при определённом
уровне энергии излучения, к фокусному расстоянию f объектива:
у = 2q/-‘;
• метод двух сечений, в котором значения расходимости лазерного
излучения получают из отношения разности диаметров d\ и dz двух
сечений пучка, расположенных в дальней зоне (зона пространства, в
которой диаграмма направленности остаётся постоянной) и измеря-
емых при определённом уровне энергии излучения, к расстоянию
между этими сечениями: у = 2arctg[(67i-c72),(2Z-)’1]-
Когерентность. Высокая временная когерентность лазерного излучения
является следствием его монохроматичности и зависит от степени монохрома-
тичности. Временная когерентность зависит от конструктивного исполнения
оптического резонатора и параметров окружающей среды и характеризуется
временем когерентности, т. е. временем тц существования волнового цуга по-
сле его выхода из резонатора. Время когерентности может достигать 10" с.
При этом длина когерентности Де, т. е. расстояние, на котором лазерное излу-
чение сохраняет временную когерентность. Дс = тцс = 10 3-1О8 = 10' м, что
в 10 раз превышает длину когерентности излучения ИНОИ.
Высокая пространственная когерснгность лазерного излучения обуслов-
лена тем, что все волновые фронты излучений отдельных фотонов являются
плоскостями, перпендикулярными направлению распространения излучения.
Она зависит от степени однородности и размеров активной среды и конструк-
ции резонатора.
Существует тесная связь между пространственной когерентностью и
расходимостью пучка лазерного излучения: чем выше степень пространствен-
ной коюрснгности, тем меньше расходимость, и наоборот; в предельном слу-
чае при у12(0) = 1 у = 0. Чем больше поперечные размеры активного элемента.
тем меньше расходимость лазерного пучка. Благодаря высокой степени про-
странственной когерентности лазерное излучение может быть сфокусировано
па площадку с линейным размером, соизмеримым с длиной волны излучения.
На практике параметры временной когерентности наиболее часто изу-
чают с применением интерференционного метода, суть которого заключа-
ется в создании сдвига фаз оптических сигналов во времени оптическими ме-
тодами и в определении видности полос интерференционной картины.
Для измерения параметров пространственной когерентности наиболее
используют три метода:
• интерференционный метод - основан на создании сдвига фаз оп-
тических сигналов, исходящих из различных точек сечения пучка из-
лучения и в определении видности полос интерференционной кар-
тины;
• дифракционный метод - основан на исследовании дифракцинной
картины, которая образуется при прохождении исследуемого излу-
чения через отверстие определённой формы;
• поляризационный метод - основан на получении интерференцион-
ной картины при помощи поляризационных устройств с последую-
щим измерением видности интерференционных полос.
Более сложными, но в то же время более точными и наглядными мето-
дами измерения временной и пространственной когерентности, являются го-
лографический метод и метод счёта фотонов.
Поляризация. Лазерное излучение, являясь строго монохроматиче-
ским, вследствие этого всегда поляризовано (эллиптически, по кругу или ли-
нейно), т. е. характеризуется пространственно-временной упорядоченностью
ориентации электрического (магнитного) вектора.
Модовая структура. Для усиления излучения в резонаторе лазера необ-
ходимо. как было отмечено в п. 5.1, выполнить условие (5.3) или условие
X = 2Lpn~', л = 1,2,... (5.5)
Из (5.5) видно, что в резонаторе могут усиливаться только те колебания,
длины волн которых кратны между собой: X, 2Х, ЗХ,... Соответствующие ча-
стоты усиливемых колебаний можно выразить формулой: v = cX 1 = c(2XJ 'п.
Тип колебания с фиксированным числом н называют продольной модой,
а соответствующую ему частоту - частотой продольной моды.
Анализ частотного распределения излучения волнового цуга (см.
рис. 5.3) показывает, что наибольшую мощность имеет составляющая с часто-
той v0, а по мере удаления от значения этой частоты мощность других состав-
ляющих цуга падает. В действительности же для излучения лазера типичная
форма функции P(v) гораздо сложнее, чем изображённая на рисунке 5.3. и со-
держит ряд узких линий (полос), отстоящих друг от друга на расстоянии 5v'
(рисунок 5.4).
Это объясняется селективностью усилительных свойств оптического ре-
зонатора, которая проявляется в том, что резонатор отбирает н усиливает лишь
те частотные составляющие генерируемого излучения, которые совпадают с
собственными продольными модами резонатора, выражаемыми формулой
(5.2). Пунктирной линией на рисунке 5.4 показана огибающая частотного рас-
пределения интенсивности лазерного излучения. Обычно в пределах выход-
ного зеркала резонатора (сечения лазерного пучка на выходе резонатора) со-
держится 5...9 продольных мод.
Рисунок 5.4. К определению продольной
моды лазерного излучения
Рассмотрим структуру сечения лазерного пучка плоскостью, перпенди-
кулярной оптической оси резонатора. Для её описания пользуются понятием
поперечной моды, которой называют стационарную картину световой
волны, установившейся в оптическом резонаторе после большого количества
(числа) её проходов между зеркалами и наблюдаемой в плоскости, перпенди-
кулярной оптической оси резонатора. Каждая такая мода характеризуется
определённой пространственной структурой ноля, т. е. определённым рас-
пределением амплитуды и фазы поля в указанной плоскости. Специфику
этой структуры фиксируют индексами / и т, а отдельную моду обозначают
буквами ТЕМ , где индексы / и т обозначают число минимумов интенсив-
ности поля вдоль взаимно перпендикулярных направлений х, у. Гип колеба-
ний ТЕМт называют основным. Он усиливается оптическим резонатором в
первую очередь (одномодовый режим работы лазера). Когда в излучении
присутствует несколько типов колебаний, режим работы лазера называют
многомодовым.
На рисунке 5.5 изображены примеры возможных распределений интен-
сивности излучения лазера па поверхности выходного зеркала резонатора (см.
рис. 5.5, а) и некоторые типичные структуры поперечных мод (см. рис. 5.5, б).
Наиболее существенным по интенсивности и часто применяемым в практике
является излучение основной моды
Рисунок 5.5. К определению поперечной моды лазерного излучения:
а - одно- и двухмодовое излучение;
6 - некоторые типичные структуры поперечных мод
5.4. Твердотельные лазеры
В качестве активных элементов в твёрдотельных лазерах (ТЛ) исполь-
зуют кристаллические и аморфные вещества, легированные ионами различ-
ных химических элементов: Nd’ , Сг3+, Ег3’ и др. Эти ионы выполняют роль
лазерного активного вещества.
В настоящее время из большого разнообразия твёрдотельных активных
элементов наибольшее практическое применение получили рубин, активиро-
ванный ионами хрома (длина волны излучения - 0,6943 мкм), стекло, активи-
рованное ионами неодима, и алюмо-ит трисвый (или иттрий-алюминиевый)
гранат (НАГ) с примесью ионов неодима (длина волны излучения обоих -
1,058 мкм). Лазеры на перечисленных активных элементах работают при оп-
тической накачке, в качестве которой применяется энергия оптического им-
пульсного или непрерывного излучения ламп, спектры излучения которых со-
гласованы со спектрами поглощения активных элементов. Чем больше погло-
щается энергии накачки, тем большую энергию излучения можно получить.
В качестве источников накачки в некоторых ТЛ используют ксеноновые
лампы.
Лазер на рубине исторически был создан первым из лазеров (1960)
Т. X. Мейманом (компания «Хьюз Эйркрафт», США). Рубин представляет со-
бой триоксид алюминия (корунд) с примесью ионов хрома в количестве
(0,015...0,05) % - Al,Os:Cr3 . Используемые в лазерах рубиновые стержни
имеют длину от 15 до 30 см при диаметре от 1,25 до 3 см и отличаются цен-
ными оптическими, механическими и химическими свойствами.
Лазер на рубине работает по трёхуровневой схеме (рисунок 5.6), пред-
ложенной отечественными учёными А. М. Прохоровым и Н. Г. Басовым.
Из рисунка 5.6 видно, что в квантовой системе рубина имеется три энергети-
ческих состояния: 1 - основное; 21 и 2? - метастабильные рабочие состояния;
3i — возбуждённое состояние, соответствующее синей полосе поглощения
(СПИ); З2 - возбуждённое состояние, соответствующее зелёной полосе погло-
щения (ЗПП). При облучении кристалла рубина светом лампы накачки проис-
ходит его поглощение в СПГ1 и в ЗПП. и ионы хрома, возбуждаясь, переходят
на уровни 31 и Зг. В результате тепловою взаимодействия с кристаллической
решёткой через 10 ... 10’8 с после возбуждения происходит спонтанный безыз-
лучательный переходионов хрома на метастабильные уровни 2| и 2г. Время
жизни ионов хрома на этих уровнях достаточно велико (порядка миллисе-
кунд), что позволяет накапливать на них большое, по сравнению с другими
возбуждёнными энергетическими состояниями, количество частиц. Это при-
водит к возникновению инверсной населённости уровней 21 и 2г по отноше-
нию к уровню 1. Когерентное излучение возникает на переходах 2|—*1
(Х = 0.6929 мкм) и 2г—*1 (А. = 0,6943 мкм). Поскольку вероятность перехода
2г—>1 выше, большинство рубиновых лазеров работает на X = 0.6943 мкм. Ру-
биновые лазеры работают в импульсном режиме. Импульсная мощность при
длительности импульсов в 15...20 нс достигает более 10^ Вт. Угловая расхо-
димость у лучших образцов этих лазеров составляет в среднем единицы угло-
вых минут. КПД рубиновых лазеров, как правило, не превышает 1 %.
Рисунок 5.6. Трёхуровневая схема
рубинового лазера
Лазер на стекле с неодимом. В настоящее время стекло, активирован-
ное неодимом и другими химическими элементами, является широко приме-
няемым лазерным активным элементом в ТЛ промышленного назначения.
Это объясняется такими его достоинствами, как более низкий порог возбуж-
дения и более высокий КПД по сравнению с рубиновыми лазерами, низкая
стоимость сырья для производства стёкол, высокая оптическая однородность
и возможность изготовления активных элементов практически любых разме-
ров. Перечисленные достоинства лазера на стекле связаны с особенностями
энергетических состояний в нём ионов неодима, главная из которых состоит
в том, что энергетические переходы неодима осуществляются по четырёх-
уровневой схеме (рисунок 5.7), и когерентное излучение возникает на пере-
ходе 3—>2. Поглощая энергию накачки, активные частицы их основного со-
стояния 1 переходят в зону поглощения - на уровень 4. Затем, по аналогии с
трёхуровневой схемой рубинового лазера, совершают безызлучательные пе-
реходы 4—*3, на метает абильный уровень 3, и 4—>1, в основное состояние 1.
Уровень 2 оказывается практически незаселённым. Переход 3—>2 сопровож-
дается когерентным излучением на длинах волн 1,3 мкм и 1,058 мкм, что объ-
ясняется наличием в уровне 2 нескольких подуровней. Когерентное излуче-
ние возникает и на переходе 3—>1 на длине волны 0,9 мкм, однако его интен-
сивность весьма мала. Максимальную интенсивность имеет излучение на
длине волны 1,058 ~ 1,06 мкм, поэтому лазеры, работающие на этой длине
волны, получили наибольшее практическое применение.
Рисунок 5.7. Четырёхуровневая схема лазера
на стекле с неодимом
Для изготовления активных элементов наибольшее применение полу-
чили силикатные и фосфатные стёкла, основу которых составляют соответ-
ственно диоксид SiO2 (кварц) и Р2О5. КПД лазеров на стекле достигает 4 %,
а угловая расходимость - единиц угловых минут. Основной режим работы
этих лазеров - импульсный. Максимальные достигнутые мощности излучения
составляют 108...109 Вт при длительности импульса порядка 15 нс.
Лазер на ИАГ (Y3Al5Ol2:Nd3+). НАГ является в настоящее время луч-
шим активным элементом ТЛ но своим физико-химическим свойствам. Благо-
даря низкому порогу возбуждения и хорошей теплопроводности он может ра-
богать при больших частотах следования импульсов, значительно превышаю-
щих их допустимый уровень для рубина и стекла. Лазеры на ИАГ' одинаково
хорошо работают как в импульсном (10s... 10' Вт), так и в непрерывном (более
1 кВт при КПД. равном 3 %) режиме.
Лазер на гранате с неодимом работает по четырёхуровневой схеме (см.
рис. 5.7), в которой нижние энергетические уровни заселены слабо, и поэтому
основная доля энерг ии накачки расходуется не на создание инверсной насе-
лённости (N3 > N2, как показано на рис. 5.7), а на преодоление потерь в резо-
наторе и на полезное выходное излучение. При этом для возникновения гене-
рации достаточно перевести на уровень 3 лишь небольшую часть ионов, нахо-
дящихся на основном уровне 1. В этом состоит преимущество ИАГ-лазеров
перед лазерами, работающими по трёхуровневой схеме. В последних нижним
рабочим уровнем является основной 1, и для создания инверсной населённо-
сти ( Nz > ) требуется перевести на метастабильный уровень 2 значительно
большее число ионов (более половины). Поэтому в трёхуровневых лазерах
мощность накачки тратится непроизводительно, и их КПД оказывается суще-
ственно ниже.
В таблице 5.2 приведены основные параметры некоторых типов отече-
ственных ТЛ. В настоящее время ТЛ применяются в лазерных сварочных и
раскройных аппаратах, лазерных локаторах (лидарах) и дальномерах, а также
в системах лазерного оружия.
Таблица 5.2
Основные параметры некоторых типов отечественных
твёрдотельных лазеров
1 ип лазера Акцизный элемент Энерз ия импульса, Дж Частота следования импульсов, Гц Длительность импульса, с Мощное 1ь излучения, Вт Угловая расходимость, мрад
ГОР- 100М Рубин 100 Период следования 0,3 мин Юл 105 40
ГОР- 300 Рубин 300 ЗЮ3 5-Ю'4 6105 30
Квант- 18 Стекло с неодимом 10-100 1 2-8 5-12,5 —
гос- 1000 Стекло с неодимом 1000 1/360 20 50 3
гос- 301 Стекло с неодимом 300 1/180 0.8 375 5.5
огм- 40М Стекло с неодимом 0,5 Одиночные импульсы 25-109 2-Ю7 —
ЛТП-5 НАГ 0,05 12,5-100 10'8 5 10° 6
лти- 401 ИАГ 0,25 50 ЗЮ'8 8 107 —
Дальнейшее развитие ТЛ связано с поиском новых способов снижения
порога генерации, увеличения КПД и выходной мощности излучения на еди-
ницу объема активного элемента и расширения спектрального диапазона ге-
нерируемого излучения.
5.5. Газовые лазеры
В качестве активных сред в газовых лазерах (ГЛ) используются различ-
ные газы, газовые смеси и пары металлов. Но способу получения инверсной
населённости ГЛ подразделяют на газоразрядные, газодинамические и хими-
ческие.
В газоразрядных лазерах накача осуществляется посредством электри-
ческого разряда в газе. Этот вид ГЛ включает в себя три класса - атомарные,
ионные и молекулярные, которые различаются механизмом образования инверс-
ной населённости и спектральным диапазоном излучения. В атомарных ГЛ ла-
зерные переходы происходят между уровнями энергии атомов. Эти лазеры, за
исключением гелий-неоновых, излучающих также в видимом диапазоне спектра
оптического излучения, излучают в ИК-диапазоне. В ионных ГЛ лазерные пе-
реходы осуществляются между уровнями энергии ионов. Эти лазеры излучают,
как правило, в видимом диапазоне длин волн. В молекулярных ГЛ лазерные пе-
реходы происходят между уровнями энергии молекул рабочего газа.
Газодинамическим ГЛ называют молекулярный лазер, в котором ла-
зерная активная среда возникает при быстром (сверхзвуковом) расширении
газа. Ври этом газовая смесь, находящаяся под большим давлением и нагретая
до высокой температуры, резко охлаждается, что вызывает появление инвер-
сии населённостей в газовой среде.
В химических лазерах активная среда возникает в результате экзотер-
мических химических реакций. Спектральный диапазон излучения ГЛ значи-
тельно превышает спектральные диапазоны излучения всех других классов ла-
зеров (X = 0,15...774 мкм). Высокая оптическая однородность газовых сред
даёт возможность получать излучение с угловой расходимостью, близкой к
дифракционной (менее 1 угл. мин). Газовые лазеры могут работать как в не-
прерывном, гак и в импульсном режиме. Устойство ГЛ рассмотрим на при-
мере атомарного лазера на газовой смеси He-Ne (рисунок 5.8).
Рисунок 5.8. Устройство атомарного лазера
на газовой смеси He-Ne
Гелий-неоновый лазер был изобретён первым из газовых лазеров в
1961 г. А. Джаваном, В. Беннетом и Д. Эрриотом (фирма «Белл телефон»,
США). Конструктивно он состоит из газовой трубки (ГТ) 1, запаянной выход-
ными окнами из прозрачного стекла 5, в которой находится смесь газов He-Ne,
источника высокого напряжения (2, 4 - катоды. 3 - анод), и зеркал 6 оптиче-
ского резонатора. ГТ выполняется, как правило, из стекла, имеет длину ог 5 см
до 3 м и диаметр 3... 15 мм. Она закрывается с торнов плоскими окнами 5 из
оптического стекла, наклонёнными к оптической оси под углом Брюстера26.
Такое расположение окон обеспечивает высокую степень поляризации лазер-
ного излучения. В этих лазерах наибольшее распространение получили
плоско-сферический резонатор и резонатор со сферическими зеркалами, бла-
годаря чему они менее чувствительны к разъюстировке по сравнению с плос-
кими резонаторами. Для исключения взаимных смещений трубки и зеркал для
их крепления применяют инварные стержни, имеющие малый температурный
коэффициент линейного расширения и обеспечивающие вследствие этого ста-
бильность параметров излучения при изменении температуры. Для накачки
газовой смеси, в которой соотношение Hc-Ne составляет от 1 7 до 1:5, исполь-
зуется тлеющий разряд, который создастся либо постоянным током, либо
электрическим нолем высокой частоты.
Рисунок 5.9. Схема энергетических уровней атомов
гелия и неона He-Ne-лазера
На рисунке 5.9 избражена схема энергетических уровней атомов гелия и
неона. При возникновении тлеющего разряда в акт ивной среде часть атомов
неона переходит на метастабильные уровни 5 и 6. а атомы гелия - на энерге-
тически близкие уровням 5 и 6 неона метастабильные уровни 2 и 3 гелия. При
неупругих столкновениях с невозбуждёнными атомами неона атомы гелия пе-
редают им часть своей энергии, за счёт чего заселённость уровней 5 и 6 неона
существенно и быстро увеличивается. Таким образом создаётся инверсная
населённость между уровнями 5 и 6 неона и уровнем 3, а также уровня 6 по
отношению к уровню 4. Генерация лазерного излучения возникает на перехо-
26 Ут ол Брюстера (Д. Брюстер - шотландский физик, 1781—1868) - угол падения лучей, при
котором степень поляризации отражённого луча максимальна. Согласно закону Брюстера
(1815), 0Sr =arctg(«,/л,), где ли - показатель преломления газовой смеси, находящейся в
газоразрядной трубке газового лазера; т - показатель преломления окружающего воздуха.
дах между уровнями неона: 6—>4 - Х = 3.39 мкм; 5—>3 - Х= 1,15 мкм; 6—>3 -
X = 0,6328 ~ 0,63 мкм. Атомы гелия, отдав энергию атомам неона, возвраща-
ются в основное состояние 1, а атомы неона с уровня 2 диффундируют на уро-
вень 1, отдавая энергию стенкам ГТ.
Максимальная мощность гелий-неоновых лазеров может достигает бо-
лее I Вт (X = 0,63 мкм), а КПД составляет 0,1 %, что обяясняется низкой плот-
ностью активной среды. Мощность излучения существенно зависит от мощ-
ности накачки (зависимость мощности излучения оттока накачки Р(1) на ри-
сунке 5.10).
Рисунок 5.10 Зависимость мощности
излучения от тока накачки
Увеличение тока разряда 7 приводит к повышению эффективности воз-
буждения компонентов газовой смеси, т. с. к интенсивному заселению возбуж-
дённых уровней 2,3 гелия и 5, 6 неона, до некоторого максимального значения
7 = /опт. При дальнейшем увеличении тока накачки (/ > 7ОТП) преобладающей
становится интенсивность заселения уровней 2. 3,4 неона, что приводит к сни-
жению инверсной населённости и. соответственно, мощности излучения. Сле-
довательно, существует оптимальное значение тока разряда 1от, которому со-
ответствует максимальная мощность излучения Р^.
Аргоновый лазер относится к ионным ГЛ, являясь в видимой области
спектра самым мощным из ГЛ источником лаерного излучения. Аргоновые
лазеры работают по схеме, близкой к четырёхуровневой, и имеют наибольшую
мощность излучения на длинах волн 0.488 мкм (голубой цвет) и 0,5145 мкм
(зелёный цвет). Мощность аргоновых лазеров достигает сотен ватт в непре-
рывном режиме генерации, однако требуют водяного охлаждения, и их КПД
нс превышает 0,15 %. Аргоновые лазеры нашли применение в лидарах и в ак-
тивных системах обзора земной поверхности.
Ла тер на углекислом газе является самым распространённым молеку-
лярным ГЛ. Использование в таких лазерах колебательных энергетических
уровней, расположенных сравнительно невысоко над основным, позволяет су-
щественно увеличить эффективность накачки и увеличить КПД по сравнению
с атомарными и ионными лазерами. Лазеры на СО? могут иметь КПД до 40 %.
Они работают на газовой смеси СО,+N, + He (10% СО,, 40% N,, 50 % Не).
Азот здесь выполняет роль гелия в гелий-неоновом лазере, т. е. передаёт энер-
гию молекулам СО, путём неупругих столкновений. Применение гелия позво-
ляет увеличить мощность ГЛ: гелий, вследствие высокой теплопроводности,
снижает температуру газовой смеси и, тем самым, вызывает увеличение ин-
версной населённости. Когерентное излучение возникает на длинах воли 10,6
и 9.4 мкм и может достигать по мощности сотен ватт в непрерывном режиме.
Эти источники являются перспективными для обработки материалов, а также
для создания ПК-лидаров и систем лазерного оружия.
Газодинамический лазер (ГДЛ) является большим достижением
науки в области создания мощных ГЛ. Идея создания ГДЛ была впервые вы-
двинута в 1966 г. советскими учёными А. М. Прохоровым и В. К. Конюховым.
Работа ГДЛ связана с охлаждением предварительно нагретой газовой смеси
СО, + N, + П,0 (в соотношении 7,5:91,3:1,2) при расширении в сопле Лаваля2 .
При нагревании газовой смеси до высокой температуры в камере нагревания
и смешивания 1 (рисунок 5.11) значительное количество молекул переходит
на более высокие энергетические уровни. Высокотемпературная газовая смесь
(Т = 1400 К) под давлением 1763 кПа прокачивается со сверхзвуковой скоро-
стью (v~4Af) через сопло 2. В результате в области за соплом 2 происходит
быстрое расширение газовой смеси, сопровождающееся её резким охлажде-
нием.
Рисунок 5.11. Устройство газодинамического лазера,
1 - камера нагревания и смешивания газов СОг, N? и паров НгО.
2 - сопло; 3 - направление пучка вынужденного излучения;
4 - зеркала оптического резонатора;
5 - зона возбуждения активной лазерной среды;
6 - поток отработанного газа
Сопло Лаваля (1845-1913) - канал, суженный в середине и предназначенный для раз-
гона проходящего по нему газового потока до сверхзвуковых скоростей (1890).
В этом промежутке (зона 5) в указанных условиях возникает инверсия
неселённостей молекул азота благодаря их свойству сохранять возбуждённое
состояние, достигну гое нагреванием, при резком охлаждении. Зеркала 4 опти-
ческого резонатора устанавливаю! в области зоны 5, при этом оптическая ось
резонатора перпендикулярна направлению прокачки газа; 3 - направление вы-
хода пучка вынужденного излучения, 6 - направление выхода отработанного
газа. Мощность ГДЛ достигает сотен киловатт при КПД 1 %. В таблице 5.3
приведены основные параметры некоторых типов отечественных ГЛ.
Таблица 5.3
Основные параметры отечественных газовых лазеров
Тип лазера Активная среда Длина волны, мкм Мощность. Вт Угловая расходимость, мрад Средний ресурс, ч Масса излучателя и источника накачки, кг
ЛГ-126 He-Ne 0,63; 1,15; 3.39 Ю2 3 10 000 12+ 14
ЛГ-75-1 He-Ne 0,63 25 I0'3 3 10 000 11.4
ЛГ-36А He-Ne 0.63 80-10'3 1.4 — 66 + 20
ЛГ-69 Ar 0,48-0,51 2 0.8 400 50
ЛГН-506 Ar 0,48-0,51 10 0,6 2000 —
ЛГ-63 He-Cd 0,442 8103 3 750 4 + 6
ЛГ-43 CO, 10.6 40 2 5000 30
ЛГН-702 CO2 10,6 800-1000 3 — 600
ЛГИ-50( 1) (импуль- сный) CO, 10,6 50 МДж при дли- тельности импульса 30 (до 130) мкс 8000 —
5.6. Полупроводниковые лазеры
Лазерной активной средой в полупроводниковом лазере (ПЛ) является
кристалл полупроводника, в котором инверсная населённое! ь создаётся либо
инжекцией носителей заряда в область перехода (инжекционные лазеры), либо
электронным пучком высокой энергии (ПЛ с электронным возбуждением),
либо электрическим разрядом (стримерные лазеры).
Устройство и принцип действия ПЛ рассмотрим па примере инжекци-
онного лазера (рисунок 5.12). Активным элементом является область р-п-
перехода кристалла. Роль зеркал оптического резонатора (ОР) выполняю! про-
тивоположные грани кристалла, которые строго параллельны и тщательно от-
полированы.
Рисунок 5.12. К пояснению принципа действия
полупроводников' го лазера
Чтобы полупроводник был способен усиливать оптическое излучение,
необходимо, чтобы в зоне проводимости электронов оказалось больше, чем в
валентной зоне, как показано на рисунке 5.13. Однако полупроводников с та-
ким условием в природе не существует, поэтому для его выполнения в полу-
проводник вводят примеси донорного (в w-обласгь) и акцепторного (в р-
область) типов. С помощью возбуждения полупроводника электрическим то-
ком (инжекции) обеспечивается создание инверсной населенности зоны про-
водимости электронами, что обеспечивает генерацию оптического излучения
в р-п-переходе полупроводника. Для этого нужно приложить к полупровод-
нику постоянное напряжение в прямом направлении (плюс - к полупровод-
нику /2-типа и минус - к полупроводнику /7-типа) и обеспечить протекание по
нему тока. 11ри этом электроны инжектируют в зону проводимости, а дырки -
в валентную зону. В результате в области р--«-перехода создаётся участок, для
которого характерно полное заселение электронами зоны проводимости (хотя
бы её «дна»), а дырками - валентной зоны (хотя бы её «потолка»), т. е. созда-
ётся инверсия населённостей: электронов в зоне проводимости значительно
больше, чем в валентной зоне. На этом участке происходит рекомбинация
(объединение) электронов с дырками, сопровождающаяся когерентным вы-
нужденным излучением с энер!ией, близкой ширине запрещённой зоны
ПЛ, как и обычный лазер, представляет собой открытый резонатор с помещён-
ной внутрь него лазерной активной средой. Зеркалами резонатора служат про-
тивоположные грани кристалла, перпендикулярные плоскости р- «-перехода
(рисунок 5.14); одно из них (А) непрозрачно, а другое (Б) - частично про-
зрачно. В результате лавинообразною нарастания потока генерируемых фото-
нов вследствие их многократного отражения от зеркал резонатора, т. е. возвра-
щения в активную среду и возбуждения все новых электронов, лазерное излу-
чение выходит за пределы кристалла через частично прозрачное зеркало Б.
Запрещенная
зона
Рисунок 5.13. Инверсия населённостей
в полупроводнике
Рисунок 5.14. Зеркала резонатора полупроводникового лазера
А - прозрачное; Ь - частично прозрачное
Лазерное излучение характеризуется мощностью и длиной волны. Мощ-
ность излучения определяется плотностью лазерной активной среды и коли-
чества микрочастиц, участвующих в генерации, число которых зависит от ве-
личины возбуждающего электрического тока. Изменяя ток инжекции, можно
изменять мощность оптического излучения на выходе ПЛ, т. е. таким простым
способом обеспечить оптическую модуляцию. Этот способ регулирования
мощности лазерного излучения называется прямой модуляцией, а его простая
реализация в ПЛ обусловила их широкое применение в системах оптической
связи.
Длина волны лазерного излучения у ПЛ определяется шириной запре-
щённой зоны Д(Л. Однако зона проводимости содержит несколько энергети-
ческих уровней / - 1.2, ..., п. Поэтому наряду с Д£Л нужно учитывать и неко-
торое приращение энергии для /-го уровня зоны проводимости, если он не сов-
падает с её «дном», т. е.
bQa = +bQi, (5.6)
где Л(7Л - суммарная энергия, определяющая длину волны Хл лазерного излу-
чения: Д(Л - приращение энергии за счёт z-го уровня зоны проводимости (ри-
сунок 5.15).
► Зона проводимости
(Запрещенная
дана
► Валентная зона
Рисунок 5.15. К определению длины полны излучения
полупроводникового лазера
Согласно условию частот Бора,
hv = \Q. (5.7)
С учетом (5.6) и известного соотношения hv = hdk, где v, X - частота и
длина волны лазерного излучения, а с - скорость света в вакууме, найдем
длину волны л:
hc/k = А0? + Д0; к = Ас/(Д2з + Дф), (5.8)
где Д(Л = Qi-Qj (см. рисунок 5.15); Д(9 = AQ, + Д(Л.
Кроме того, длина волны лазерного излучения определяется, в конечном
счёте, длиной оптического резонатора, в котором усиливается только то элек-
тромагнитное колебание, целое число полуволн которого укладывается в длину
резонатора. Дело в том, что для усиления излучения в резонаторе прямая и
отраженная волны должны совпадать по фазе либо разность фаз между ними
должна бы гь кратна 2л:
Д<р - 2л/7, (5.9)
где п = 0, 1,2,...- целое число.
С другой стороны, фаза Аф волны, прошедшей в результате отражений
от зеркал резонатора в прямом и в обратном направлении две его длины - 27р,
изменяется на величину:
Аф = 2л(2/рХ’1). (5.10)
Из сравнения (5.9) и (5.10) получим:
lf = nU2. (5.11)
Таким образом, длина резонатора выбирается из условия её кратности
целому числу полуволн усиливаемого и генерируемого лазером излучения.
В качестве активных сред для ПЛ наибольшее распространение полу-
чили арсениды галлия (GaAs) и индия (InAs) и фосфид индия (InP), а также
гетероструктуры28 на основе перечисленных соединений, например:
• GaJni-xAsyPi-y/InP (х, у - процентное содержание в долях единицы Ga
(в соединении GaxIni х) и As (в соединении AsyPi-y); InP - основа или
подложка);
• AkGai-xAs/GaAs, где GaAs - подложка.
За открытие, детальное исследование полупроводниковых гегерострук-
тур и создание на их основе полупроводниковых лазеров российский ученый
Жорес Алфёров (1930-2019) получил Ленинскую (1973) и Нобелевскую (2000)
премии.
Главными преимуществами гетеролазеров являются возможность регу-
лировать ширину запрещённой зоны в широких пределах и, таким образом,
генерировать лазерное излучение в широком спектральном диапазоне, а также
низкие пороговые значения тока инжекции (значения, при которых начинается
генерация лазерного излучения, т. е. резко возрастает поток излучения Ф).
Полупроводниковые лазеры излучают в широком спектральном диапа-
зоне (0,33...36 мкм), при этом лазеры, работающие в импульсном режиме,
обеспечивают мощности до нескольких сотен ватт при частотах следования
импульсов до 1 ГГц при длительности импульса порядка десятков наносекунд.
Интересным свойством ПЛ зависимость длины волны излучения от темпера-
туры активной среды. К недостаткам ПЛ следует отнести, по сравнению
с другими классами лазеров, большие углы расходимости (в плоскости р п-
перехода - до 1 °, а во взаимно перпендикулярной плоскости - до 10е’), что тре-
бует применения дополнительной оптики.
ПЛ нашли широкое применение в волоконно-оптических линиях связи,
в оптических линиях связи «космос - космос», в системах записи изображе-
ний, лазерных дальномерах и локаторах (лидарах) и др.
5.7. Новые виды лазеров
Новыми видами лазеров будем считать лазеры, которые получили раз-
витие в последние 30 лет.
28 Гетерострукгура («гетеро», лат. — разный) - полупроводниковые соединения, получае-
мые методом эпитаксиального (ориентированного) наращивания одних кристаллов (напри-
мер: GalnAsP, AlGaAs) на поверхности других (1 nP, GaAs).
ТЕЛ-лазеры Это молекулярные импульсные лазеры на основе газовой
смеси C()2+N2+H2, находящейся при атмосферном давлении. За счёт повы-
шения концентрации активных частиц в этих лазерах появилась возможность
резко увеличить частоту следования и мощность импульсов. Питание ТЕА-
лазеров осуществляется импульсным напряжением в 20...60 кВ. Ожидается
получение средней мощности излучения более 10 кВт при энергии в импульсе
более 1000 Дж. По мнению разработчиков, энсргосъём у этих лазеров может
быть увеличен более, чем в 1000 раз. -лазеры являются перспективными
для использования в лазерных дальномерах.
Эксимерные лазеры (ЭЛ) - это новый вид лазеров, излучающих в УФ-
и в видимой областях спектра оптического излучения. В качестве активной
среды в них используются квазимолекулы (ионы, обладающие очень малыми
электрическими зарядами) или эксимерные комплексы атомов, появляющиеся
и существующие только в возбуждённом состоянии. Лазерное излучение воз-
никает при переходе эксимерных комплексов из возбуждённого состояния в
невозбуждённое, после чего они распадаются на составляющие их атомы.
Накачка ЭЛ осуществляется, в основном, путём электронного возбуждения
или посредством электрического разряда, или при комбинации этих способов.
Наилучшие результаты достигнуты на фторидах криптона и аргона (KrF, ArF).
Давление рабочей газовой смеси обычно превышает атмосферное. Энергосъём
предполагается увеличить до 50 Дж/л и более (достигнутая в настоящее время
величина составляет более 30 Дж/л). КПД ЭЛ составляет несколько процентов
при мощности импульсов излучения более 20 Вт и частоте их следования бо-
лее 1 кГц при длительности в несколько наносекунд.
Перестраиваемые лазеры. Это лазеры с плавно изменяющейся длиной
волны излучения как под влиянием внешних факторов: температуры, давле-
ния, напряжённости электрического поля (как, например, в ПЛ), так и за счёт
широкой спектральной линии рабочего перехода (наличия нескольких под-
уровней. на которые излучателыю переходят частицы с возбуждённого
уровня). Выделение излучения с нужной длиной волны достигается с помо-
щью дисперсионных элементов, расположенных внутри оптического резона-
тора. К лазерам этой группы относятся лазеры на основе органических краси-
телей (или жидкостные), а также некоторые газовые и полупроводниковые
лазеры.
В настоящее время перестраиваемые по частоте лазеры нашли примене-
ние в лазерной спектроскопии и в устройствах разделения изотопов различных
химических элементов. Возможность перестройки длины волны когерентного
излучения может быть использована для улучшения характеристик лазерных
систем наблюдения в случае использования ими для подсвета объектов наблю-
дения оптического излучения на фраунгоферовых линиях поглощения (ФЛП).
В таблице 5.4 приведены данные о некоторых фраунгоферовых линиях погло-
щения (сопоставить с данными табл. 5.1).
Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ). Принцип действия ЛСЭ за-
ключается в том, что пучок свободных электронов, имеющих определённые
скорость и, следовательно, энергию, обладает инверсной населённостью по от-
ношению к пучку, электроны которого имеют меньшую скорость. Если сни-
зить скорость электронов возбуждённого пучка, т. е. вынудить их перейти на
более низкий энергетический уровень, то можно получить когерентное излу-
чение в широком диапазоне длин волн. Для изменения скорости электронов и
траектории электронного пучка применяют пространственно-периодические
магнитное или электрическое поля.
Таблица 5.4
Данные о некоторых ФЛП
Обозначение Ф.1П F-C Е D\ Di А g,f,e F-B
Длина волны ФЛП, нм 486,13... 656,3 527 589,59 589 762.1 430,8; 486,13; 527 486,13... 687
В настоящее время созданы ЛСЭ, излучающие с оптическом диапазоне
и в области радиоволн (в терагерцевом спектральном диапазоне). С их помо-
щью получены мощности излучения порядка 10х Вт. КПД этих лазеров состав-
ляет 1 % при выходной мощности 4 Вт. В спектральном диапазоне 40...80 мкм
достигнута мощность излучения до 500 Вт. С использованием устройств воз-
врата электронов в резонатор КПД может быть повышен до (20...40) %. ЛСЭ
обеспечивают возможность перестройки длины волны излучения в спектраль-
ном диапазоне от 0,1 нм до 1 мм.
Лазеры рентгеновского и гамма-излучения В качестве источников
накачки рентгеновских и гамма-лазеров используют, соответственно, ренгс-
новские трубки и ядерные реакторы. Активной средой этих лазеров является
высокотемпературная плазма, возникающая при воздействии пучка мощного
лазерного излучения на мишень из специального материала (например, слоя
кальция, нанесённого на титановую подложку). Другим способом получения
когерентного излучения является многократное умножение частоты излуче-
ния лазерного излучения ИК-диапазона. что достигается методами нелиней-
ной оптики. Наиболее коротковолновое когерентное излучение, полученное к
настоящему времени, соответствует длине волны 38 нм. Дальнейшее освоение
этих диапазонов является одним из перспективных направлений развит ия ла-
зерной техники.
Многочасто 1ные газовые лазеры. В последнее 10-летие были созданы
перестраиваемые по частоте газовые и твёрдотельные лазеры на новых актив-
ных средах, а также многочастотные, или широкополосные, газовые лазеры.
Этот новый вид лазеров создан в Физическом институте им. П. Н. Лебедева
РАН. Они представляют собой СО- и СОг-лазеры, излучающие в спектраль-
ном диапазоне от 1,7 до 19,3 мкм на нескольких десятках и даже сотнях длин
волн. «Многочастотность» такого широкополосного лазера достигается за
счёт использования пространственно распределённой обратной связи оптиче-
ского резонатора, реализуемой применением брэгговских дифракционных ре-
шёток в качестве непрозрачного зеркала резонатора и нелинейных одноосных
кристаллов ZnGePi, GaSe, PblneTeio, AgGaSe2 [19].
5.8. Особенности эксплуатации лазеров
По сравнению с другими источниками оптического излучения особен-
ность эксплуатации лазеров состоит в необходимости соблюдения специаль-
ных правил безопасности при работе с лазерным излучением. Лазерная безо-
пасное it - это совокупность технических, санитарно-гигиенических и орга-
низационных мероприятий, обеспечивающих безопасные условия труда пер-
сонала при использовании лазерных установок. Она обеспечивается соблюде-
нием требований следующих документов: ГОСТ 12.1.040-83. ССБТ. Лазерная
безопасность. Общие положения; СанПиН 5804-91. Санитарные нормы и пра-
вила уст ройства и эксплуатации лазеров.
В зависимости от конструкции лазера и условий его эксплуатации на об-
служивающий персонал могут воздействовать следующие опасные и вредные
факторы: лазерное излучение (прямое, рассеянное, отражённое); световое (ви-
димое) и УФ-излучение от ламп накачки; шум и вибрация; ионизирующее из-
лучение: электрические поля высокого напряжения; химические вещества, по-
ступающие в воздух рабочей зоны лазера; дискомфортный микроклимат.
Биологические эффекты воздействия лазерного излучения на организм
человека зависят от энергетической экспозиции в импульсе или энергетиче-
ской освещенности, длины волны, длительности импульса, частоты повторе-
ния импульсов, времени воздействия и площади облучаемого участка, а также
от биологических и физико-химических особенностей облучаемых тканей и
органов. Эти эффекты делятся на две группы: первичные эффекты - органиче-
ские изменения, возникающие непосредственно в облучаемых тканях; вторич-
ные эффекты - изменения, возникающие в организме в ответ на облучение.
Лазерное облучение, соответствующее диапазону длин волн 0.4. ..1.4 мкм,
при попадании в орган зрения достигает сетчатки, а УФ-излучение (0.2.. .0.4 мкм)
и ИК-излучение (с длиной волны более 1,4 мкм) поглощаются конъюнктивой,
роговицей и хрусталиком.
Лазеры по степени опасности генерируемого ими излучения подразде-
ляют на четыре класса:
• I класс - ла зерное излучение не представляет опасност и для гла з и
кожи;
• II класс - лазерное излучение предст авляет опасность при облучении
глаз прямым или зеркально отражённым излучением:
• III класс - лазерное излучение представляет опасность при облуче-
нии глаз прямым, зеркально и диффузно отражённым излучением на
расстоянии 10 см от диффузно отражающей поверхности;
• IV класс - лазерное излучение представляет опасность при облуче-
нии глаз и кожи прямым, зеркально и диффузно отражённым излу-
чением.
Предельно допустимые уровни (ПДУ) лазерного излучения оценива-
ются величиной энергетической экспозиции облучаемых тканей. В таблице 5.5
приведены ПДУ энергетической освещённости роговицы глаза для лазерного
излучения с длиной волны 0,69 мкм.
Таблица 5.5
Предельно допустимые уровни энергетической освещённости
роговицы глаза для лазерного излучения с длиной волны 0,69 мкм
Вид излучения Длительность импульса, мкс ПДУ, Вт м-2
Непрерывное — 2,7-Ю'2
Импульсное 4 0,3 1,9-102 0,7-104
Требования техники безопасности при работе с лазерами, в общих чер-
тах, сводятся к следующему:
1 Запрещается производить визуальную юстировку лазеров II IV клас-
сов без необходимых средств защиты глаз и кожи.
2. В момент генерации излучения запрещается:
• осуществлять визуальный контроль попадания пучка в мишень (III,
IV классы);
• направлять излучение лазера на человека;
• обслуживать лазеры III и IV классов одним человеком;
• находиться в зоне наблюдения лицам, не связанным с настройкой,
испытанием и эксплуатацией лазеров;
• отключать блокировку и сигнализацию во время работы лазера или
во время зарядки аккумуляторных батарей.
3. Для лазеров II—IV классов, исходя из конструктивных и технических
особенностей, должны быть соблюдены следующие нормативы свободного
пространства:
• с лицевой стороны пультов и панелей управления - не менее 1,5 м
при однорядном расположении лазеров и не менее 2м- при двух-
рядном;
• с задней и боковых сторон лазеров при наличии открывающихся две-
рей. съёмных панелей и других устройств, к которым необходим до-
ступ, - не менее 1 м.
4. При использовании лазеров II и III классов, в целях исключения облу-
чения персонала, необходимо либо ограждение лазерноопасной зоны, либо
экранирование пучка излучения. Экраны и ограждения должны изготавли-
ваться из материалов с наименьшим коэффициентом отражения на длине
волны генерации лазера, быть огнестойкими и не выделять токсичные веще-
ства при воздействии на них лазерного излучения.
5. Для лазеров 111 и IV классов двери помещений должны быть оборудо-
ваны внутренними замками, табло «Посторонним вход воспрещён» и знаком
лазерной опасности в соответствии с ГОСТ 12.4.026-2015. ССБТ. Цвета сиг-
нальные и знаки безопасности (для лазеров 11 IV классов).
6. К работе с лазерами допускаются лица не моложе 18 лет, имеющие
удостоверение соответствующей квалификационной группы на право работы
с электроустановками и не имеющие медицинских потивопоказаний в соот-
ветствии с действующими положениями о медицинском освидетельствова-
нии. Персоналу запрещается осуществлять наблюдение без средств индивиду-
альной защиты излучения при эксплуатации лазеров II- IV классов и разме-
шать в зоне лазерного излучения предметы, вызывающие его зеркальное отра-
жение. если это не связано с производственной необходимостью.
Перед началом работы с лазерами следует убедиться в том, что элек-
трооборудование с открытыми токоведущими частями закрыто защитными
кожухами, имеющими блокировку, а металлический корпус заземлён; преду-
смотрены ограничения для исключения возможности облучения; работает
система сигнализации, а на дверях помещения, в котором установлены ла-
зеры, действует предупредительная сигнализация в виде светового табло
(ГОСТ 12.4.026-2015): «Осторожно! Излучение лазера», зажигающегося в
момент включения лазеров на излучение. При работе с лазерами должны
быть предусмотрены средства индивидуальной защиты (в случае, когда кол-
лективные средства защиты не позволяют обеспечить выполнение требова-
ний безопасности):
• защитные очки (ГОСТ Р 54417-2011) со специальными светофиль-
трами;
• защитные экраны, непроницаемые для излучения.
Контрольные вопросы
1. В чём состоит принципиальное различие механизмов спонтанного и вынужден-
ного излучения?
2. Назовите необходимые условия генерации лазерного излучения.
3. Назовите способы создания инверсной населённости.
4. Какие существуют активные среды для генерации лазерного излучения?
5. Для чего используют активаторы в различных видах лазеров?
6. Как реализована в лазере положительная обратная связь?
7. Назовите свойства и параметры лазерного излучения.
8. Излучение каких длин волн усиливается в оптической резонаторе?
9. 11очему спектр излучения лазера не является идеально тонкой линией, а «размыт»?
10. Что такое степень монохроматичности?
11. Поясните принцип действия рубинового лазера.
12. Поясните принцип действия гелий-неонового лазера.
13. Поясните принцип действия полупроводникового лазера.
14. Как перестраивается длина волны в жидкостных лазерах?
15. Какие виды резонаторов используются в лазерах?
16. Как реатизован оптический резонатор в полупроводниковом лазере?
17. Какие перспективные виды лазеров вам известны?
18. Что называется юстировкой лазера?
19. Как определить длину волны лазерного излучения?
20. Как определить угол расходимости лазерного излучения?
21. Объясните характер зависимости мощности лазерного излучения оттока накачки.
22. Что такое модовая структура лазерного излучения?
23. Что такое поперечная мода?
24. Что такое продольная мода?
25. Что такое длина когерентности?
6. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
6.1. Определение и классификация
Оптической системой (ОС) называют совокупность оптических дета-
лей (линз, призм, зеркал, клиньев, пластин и т. п.), предназначенных для опре-
делённого формирования пучков световых лучей. Оптические детали состав-
ляю! оптическую часть оптических приборов. Приборы, основанные на ис-
пользовании каких-либо оптических явлений или свойств света, называют оп-
тическими. оптико-механическими или оптико-электронными.
Наиболее существенным признаком классификации ОС является поло-
жение предмета и его изображения относительно оптической системы. В со-
ответствии с этим признаком все ОС деляг на следующие классы:
• микроскоп: предмет находится на конечном расстоянии, а изобра-
жение - в «бесконечности»;
• телескоп: предмет и его изображение удалены в «бесконечность»;
• объектив предмет расположен в бесконечности, а изображение -
на конечном расстоянии:
• проекционная система (проектор): предмет и его изображение
находятся на конечном расстоянии от ОС.
Пространство, в котором формируется изображение, называют про-
ст panelвом изображений, а пространство, в котором находится объекг.
прос1 panelвом объектов
Наряду с перечисленными ОС существуют и такие системы, которые не
создают изображение, подобное объекту, а за счёт перераспраделения лучей
формируют заданную, например, равномерную, освещённость объекта. К та-
ким системам относятся оптические части осветительных, фотометрических,
спектрометрических и некоторых других оптико-электронных приборов,
например, коллиматор, линза Френеля и др. Однако и в таких системах име-
ются узлы в виде объективов, проекторов и т. и.
Оптические детали классифицируют, как правило, по двум признакам:
по виду ограничивающих поверхностей и в зависимости от оптических
свойств этих поверхностей. По первому признаку различают плоские, сфери-
ческие и асферические оптические детали. Возможны также их различные со-
четания, например: плоскосферические, плоскоасферические и т. п. По вто-
рому признаку различают преломляющие (линза, призма, клин, плоскопарал-
лельная пластина и т. и.), отражательные (зеркала: сферические, асферические
и плоские) и поглощающие (светофильтры) оптические детали. В оптических
и оптико-электронных приборах в подавляющем большинстве случаев приме-
няются центрированные оптические системы, т. е. системы, центры сим-
метрии оптических деталей которых расположены на одной прямой. Эта пря-
мая носит название оптической оси Любая плоскость, содержащая оптиче-
скую ось. называется меридиональной Плоскость, перпендикулярная мери-
диональной плоскости, называется сагиттальной.
6.2. Законы геометрической оптики
Действие ОС во многих практических случаях рассматривают на основе
законов геометрической оптики, начало которой как теории было положено
ещё древними греками.
С точки зрения современных представлений, геометрическая оптика
рассматривается как приближенный теоретический подход к исследованию и
расчёту ОС. для которого справедливо условие малости длины волны: X ->0.
Условия применимости геометрической оптики были первоначально полу-
чены немецким учёным А. Зоммерфельдом (1868-1951), а впоследствии раз-
виты и обобщены в трудах российских (советских) учёных В. С. Игнатовского
(1872-1937), В. А. Фока (1898-1971) и С. М. Рытова (1908-1996).
Условия применимости геометрической оптики сводятся к следующему:
• малость длины волны;
• изменения амплитуды волны намного меньше сё среднего значения
(математического ожидания);
• линейные размеры волны (эйконала) излучения намного больше её
длины.
Перечисленные условия не выполняются при фокусировании оптиче-
ского излучения и при его распространении в неоднородных мутных средах.
В таких случаях геометрический подход нс применим.
Кратко рассмотрим основные законы геометрической оптики.
I. Закон прямолинейного распространения: в однородной и изо-
тропной среде оптическое излучение распространяется между двумя
любыми точками пространства по прямой линии, т. е. все лучи в та-
ких средах являются прямыми линиями. Этот закон не выполняется
вблизи границ препятствий вследствие явления дифракции.
2. Закон независимости пучков: отдельные пучки лучей не влияют
друг па друга, и каждый пучок распространяется в пространстве
независимо от других пучков. Этот закон не учитывает явления ин-
терференции.
3. Закон отражения: угол падения / равен углу отражения /=|—/
(см. рис. 2.2). Дополнение', падающий и отражённый лучи вместе с
нормалью к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости.
4. Закон преломления. Рассмотрим прохождение луча через плоскую
границу раздела двух сред с показателями преломления п\ и т
(см. рис. 2.2). Положим, что т > н\, т. е. свет проходит из среды, оп-
тически менее плотной, в среду, оптически более плотную. При этом
имеет место равенство:
WjSin/^rtj sine,
(6.1)
называемое законом преломления и полученное Р. Декартом (1637)
после экспериментального открытия этого закона В. Снеллиусом
(1621). К математической записи закона преломления (6.1) следует
обязательное дополнение о том. что падающий и преломлённый лучи
вместе с нормалью к поверхности раздела лежат в одной плоскости.
Необходимо иметь в виду, что законы отражения и преломления дей-
ствуют и при обратном ходе лучей, г. е. для них справедлив принцип обрати-
мости: преломлённый (как и отражённый) луч может быть заменён на падаю-
щий и наоборот.
С законом преломления связано явление полного внутреннего отраже-
ния. Из формулы (6.1) следует, что при щ > т |с[ > |/|. При возрастании / рас-
тёт и величина |е|, которая при некотором максимальном значении / = /,„ до-
стигает величины |е| = 90°. Это означает, что оптический луч при падении на
границу раздела двух сред под углом i„r будет распространяться по касатель-
ной к поверхности в точке падения. При |;;|=90°.
и-,
sin /,„ = —,
= arcsin
Дальнейшее увеличение угла падения приведёт к отражению луча в со-
ответствии с законом отражения. Угол называют предельным углом полного
внутреннего отражения. Например, этот угол « 42° при переходе излуче-
ния (луча) из стекла с показателем преломления п} » 1,5 в воздух ( л «1).
6.3. Элементы и параметры преломляющих
оптических систем
В зависимости от того, какое физическое явление, преломление или от-
ражение, лежит в основе действия ОС, их подразделяют на линзовые (прелом-
ляющие), зеркальные (отражающие) и зеркально-линзовые.
Действие линз и линзовых ОС основано на явлении преломления опти-
ческого излучения. Линзой называют оптическую деталь, ограниченную
двумя преломляющими (обычно симметричными и центрированными) по-
верхностями. Наиболее широко используемые линзы ограничены двумя сфе-
рическими поверхностями. Если одна из поверхностей линзы плоская, то она
обычно перпендикулярна оптической оси.
Основными конструктивными параметрами линзы со сферическими по-
верхностями являются радиусы сфер п и гг, толщина d по оптической оси и
показатель преломления п (рисунок 6.1).
Рисунок 6.1. Линза со сферическими
поверхностями
Если толщина линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сё пре-
ломляющих поверхностей, то такую линзу называют тонкой. При этом луч,
входящий в линзу в точке с координатами х, у, расположенной на одной по-
верхности линзы, выходит из другой её поверхности в точке с приблизительно
такими же координатами. Это означает, что смещением луча внутри гонкой
линзы можно пренебречь. В противном случае линзу называют толстой.
Характеристикой, наиболее полно отражающей свойства линзы, явля-
ется её оптическая передаточная функция (ОПФ) Иг(х,у) или импульсная ха-
рактеристика и’л(х,>’)> связанные парой преобразований Фурье:
IV (х, у)—^->и’л(х,^),
поскольку, с точки зрения теории систем, и линза, и линзовая ОС являются
линейными звеньями.
Однако наряду с названными характеристиками в практике работы с
линзами широко используют ряд специальных понятий и параметров.
Главная плоскость линзы И- это условная плоскость, перпендикуляр-
ная оптической оси линзы; в точках этой плоскости как бы преломляются
лучи, входящие в линзу. В такой линзе главная плоскость проходит через оп-
тический центр линзы (см. рис. 6.1). В толстой линзе и в линзовых системах
рассматривают обычно две главные плоскости: переднюю и заднюю, располо-
женные внутри них, но не проходящие через центры симметрии.
Пространство слева от главной плоскости называют прос i ране г вом
предметов (объектов), а справа от неё - пространством изображений.
Фокальной плоскостью называют плоскость, проходящую через точку
фокуса (F, F’) перпендикулярно оптической оси. Линза имеет две фокальных
плоскости: переднюю и заднюю, проходящие соответственно через точки F, F.
Фокальные плоскости находятся на разных расстояниях от главной плоскости,
если п\ Ф пу (см. рис. 6.1). Если на линзу направить параллельный оти-
ческий пучок, то за линзой все лучи пучка соберутся именно в точке фокуса.
Это «явление» лежит в основе метода измерения фокусного расстояния линз
и объективов. Фокусным расстоянием (//) линзы называют наименьшее
расстояние от главной плоскости Н до точки фокуса (F, F*), Величиной фокус-
ного расстояния определяется масштаб М изображения: он тем крупнее, чем
больше величина/ М = f'L\ где L - расстояние от главной плоскости Н до
объекта. Относительным отверстием линзы называют отношение её диа-
метра к фокусному расстоянию - Df'.
Одной из главных характеристик линзы является её оптическая сила Ф.
Если линза находится в неоднородной среде, т. е. п\ =£ пз (см. рис. 6.1), то
Ф = иг/1 = n3'(f,)'\ где/и/’ - переднее и заднее фокусные расстояния линзы.
Чем больше оптическая сила линзы, тем ближе к линзе располагается изобра-
жение. и тем меньше размер этого изображения. Если линза находится в воз-
духе, то Ф =/' (Hi = пз = 1). Единицей оптической силы является диоптрия
(дптр), которая равна оптической силе линзы с фокусным расстоянием 1 м.
находящейся в воздухе. Оптическую силу линзы в диоптриях принято вычис-
лят ь по формуле: Ф = 1000/1, где/’подставляется в [мм]. Параметры линзы п,
п, гг можно объединить с помощью фокусного расстояния/
/-' =(И-Ис)(гг1-Г21),
(6.2)
где пс - показатель преломления среды (если линза расположена в воздухе,
то пс = 1).
Формула (6.2) называется формулой линзы (рисунок 6.2).
Рисунок 6.2. К определению преломляющей способности
сферической поверхности линзы
Все линзы, в зависимости от вида oi раничивающих поверхностей, при-
нято делить на три т руппы:
I) линзы, имеющие разные по знаку радиусы кривизны поверхностей
(двояковыпуклые и двояковогнутые);
2)линзы, имеющие одну плоскую поверхность (плосковыпуклые и
плосковогнутые);
3) линзы, имеющие одинаковые по знаку радиусы кривизны поверхно-
стей, - выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые (название принято
начинать с указания поверхности, расположенной со стороны пада-
ющего излучения).
Обычно линзы представляют собой осесимметричные детали. Рассмот-
рим преломление оптического луча сферической поверхностью.
Предположим, что источник излучения находится в точке Pi, а его изоб-
ражение - в точке Рг. Найдём преломляющую способность сферической по-
верхности. Для упрощения расчётов предположим, что углы а и е малы, т. е.
wia = M26. (6.3)
Из рассмотрения треугольников ,\Р\АС и Л/’гЛС можно записать:
а = -(л - (pi - у) + л = (pi + у; \|/ = л - ф2 - е; е = ф - Ф2
(из выражения: л - у + с +• ф2 = л).
Подставив выражения для а и е в (6.3), получим:
И] (ф! + у) = П2 (у- ф2). (6.4)
При достаточно больших радиусах кривизны 7? можно считать, чт о ОВ = 0.
Тогда Р\В = -Si, Р:В = S?, ВС = R. Используя введённые обозначения, можно
записать:
ф1 = -AB/Si, фз = АВ/$2, Ф = АВ/R. (6.5)
Поставим выражения (6.5) в уравнение (6.4) и разделим обе его части на
АВ. В результате будем иметь:
-(Л'|/51)-(Л1/Р) = (П2/Р)-(Л2/52)
или
- (И1 / SO + («2 / S2) = («2 - W1) / R. (6.6)
Выражение (6.6) называют инвариантом преломления или инвариан-
том Аббе. Величина Ф„ = (п2 - m)iR называется преломляющей способно-
стью сферической поверхности. Формула линзы (6.2) является следствием вы-
ражения (6.6).
6.4. Зеркальные оптические системы
Зеркалом называют оптическую деталь с отражающей поверхностью
определённой формы, предназначенную либо для изменения направления оп-
тической оси оптической системы, либо для фокусировки оптического излу-
чения. В зависимости от формы отражающей поверхности различают плоские,
сферические и асферические зеркала. Комбинация двух плоских зеркал, кроме
изменения направления оптической оси. обеспечивает оборачивание изобра-
жения.
Зеркальное покрытие наносится либо на внешнюю поверхность основы
(в точных зеркалах, рисунок 6.3, а), либо на тыльную сторону основы (рису-
нок 6.3, б), в качестве которой используют оптическое стекло, кварц или ме-
талл, а в неответственных случаях - техническое стекло или пластмассу. Нане-
сение внешнего отражающего покрытия исключает появление паразитных
изображений (см. рисунок 6.3) и, кроме того, влияние неточности изготовле-
ния внутренней плоской поверхности по отношению к внешней (в отличие от
зеркал с внутренним покрытием). В качестве отражающих покрытий, наноси-
мых на основу зеркал, используют золото, серебро, алюминий, хром, родий
и др. Для изготовления полупрозрачных зеркал применяют светодлительные
покрытия серебром, алюминием, хромом, ниобием, золотом. Для фокусировки
оптическою излучения сферические и асферические (параболические, эллип-
тические, гиперболические) зеркала.
Рисунок 6.3. Нанесение зеркального покрытия:
а - на внешнюю поверхность основы;
б - на тыльную сторону основы
Основу идеальной зеркальной оптики составляет сферическое зеркало,
для которого получены основные классические соотношения геометрической
оптики. На рисунке 6.4 показан ход лучей в сферическом зеркале.
Рисунок 6.4. Ход лучей в сферическом зеркале
Параллельный пучок лучей от бесконечно удалённого объекта, отразив-
шись ол вогнутой поверхности зеркала, фокусируется в точке F.
Действие сферических зеркал эквивалентно действию выпуклых линз.
Найдём фокусное расстояние сферического зеркала. Закон отражения можно
получить из закона преломления, если в выражение sin / = л, sin €, вместо по-
казателя преломления т подставить с противоположным знаком показатель
преломления п\. Когда зеркало и изображаемый объект находятся в воздухе,
инвариант Аббе принимает вид:
г-'-У1 = -/•-’+ (У)'1; (У)’1 + У1 = 2/г.
При S'—>оо и S' =f
Фп = (f)-1 = 2//?, f=R/l. (6.7)
Особенностями сферических и асферических зеркал по сравнению с
линзами являются высокий коэффициент пропускания оптического излуче-
ния за счёт мазых потерь, отсутствие хроматической аберрации, меньшие га-
бариты и масса, компактность зеркальных объективов по сравнению с линзо-
выми. Недостатками зеркал являются более жёсткие требования к точности
изготовления отражающих поверхностей, поскольку при отражении дефекты
поверхности удваивают искажение фронта световой волны; большая сфери-
ческая аберрация (у сферических зеркал); экранирование части оптического
пучка встречным зеркалом (рисунок 6.5). В двухзеркальных системах при
проведении расчётов пользуются понятием эквивалентною диаметра /Э(КВ,
под которым понимают диаметр сплошного зеркала, эквивалентного по пло-
щади зеркалу с отверстием. Величину Z))KB находят из равенства площадей
обоих зеркал: />)КВ = (D\2 - />2 )0’5, где £>i, Di - диаметры внешнего и внутрен-
него зеркал.
Рисунок 6.5. Двухзеркальная система
Наибольшее практическое применение получили параболические и ги-
перболические зеркала.
6.5. Диафрагмы
Элементы ОС - линзы, зеркала, пластины и призмы - имеют конечные
размеры и заключены в оправы. Кроме того, во многих ОС предусмотрены
специальные диафрагмы - непрозрачные элементы обычно с круглым отвер-
стием. центрированным относительно оптической оси, которые так же, как и
оправы, ограничивают пучки лучей, проходящие через ОС. Следствием этих
ограничений является, во-первых, то, что в ОС поступает не весь поток излу-
чения от объекта, и. во-вторых, при этом изображается только часть простран-
ства предметов.
Оз действия оправ оптических деталей, являющихся, в общем случае,
диафрагмами, и специальных диафрагм, которые могут иметь изменяемые от-
верстия (например, ирисовые диафрагмы), зависят:
• интегральная освещённость изображения;
• распределение освещённости по полю изображения;
• угловое или линейное поле зрения, в пределах которого достигается
удовлетворительное качество изображения;
• разрешающая способность изображения;
• контраст изображения и другие характеристики качества изображе-
ния.
В ОС наиболее часто применяют три вида диафрагм: апертурные, поле-
вые и виньетирующие.
Апертурной (апертура, лат. - «отверстие») называют диафрагму, кото-
рая в наибольшей степени ограничивает поперечное сечение или телесный
угол пучка лучей, входящих в ОС. Её размер определяет освещённость изоб-
ражения С понятием апертурной диафрагмы тесно связаны понятия входного
и выходного зрачков ОС. Изображение апертурной диафрагмы в пространстве
объектов называют входным зрачком ОС, а её изображение в пространстве
изображений - выходным зрачком. Апертурную диафрагму располагают
обычно между первым и последним компонентами ОС. В объективах апертур-
ной является ирисовая диафрагма, переменный размер (диаметр) которой
определяет действующее отверстие объектива.
Нолевой (диафрагмой ноля зрения) называют диафрагму, ограничиваю-
щую поле зрения ОС. Эту диафрагму располагают обычно либо в плоскости
изображения, либо в плоскостях, близких к ней. Если радиус полевой диа-
фрагмы обозначить через /•„, а фокусное расстояние - через /, то угол гголя зре-
ния ОС будет равен: 2[3 = 2arctg (гп •_/'1).
Виньетированием называют ограничение пучков лучей, выходящих из
тех точек предмета, которые лежат вггс оптической оси системы, а диафрагму,
осуществляющую такое ограничение, - виньетирующей. Степень виньетиро-
вания оггределяется коэффициентом виньетирования: к№ = А»-АВК'], где Ав, Авх -
площади виньетирующей диафрагмы и входного зрачка.
Рисунок 6.6. Схема установки алерчурной полевой
и виньетирующей диафрагм
На рисунке 6.6 показана типичная схема установки апертурной, полевой и
виньетирующей диафрагм в линзовой ОС. Как видим, полевая диафрагма (ИД)
ограничивает осевые лучи (из точки В), определяя поле зрения ОС, и установ-
лена в фокальной плоскости первой линзы; апертурная диафрагма (АД) ограни-
чивает пучки лучей, выходящих из осевой точки А; виньетирующая диа-
фрагма (ВД) установлена в главной плоскости Н> второй линзы и определяется
размером оправы этой линзы.
6.6. Аберрации оптических систем
Оптические системы предназначены для формирования изображений
реальных предметов (объектов).
Идеально сформированное изображение должно точно отображать гео-
метрические пропорции объекта с коэффициентом увеличения, равным мас-
штабному коэффициенту. При этом каждая точка, линия, плоскость объекта
должна отображаться точкой, линией, плоскостью в плоскости изображения.
Но реальные изображения отличаются от идеальных из-за того, что ОС имеют
аберрации.
Аберрациями называются погрешности изображения в реальной си-
стеме, вызванные отклонением хода луча от хода луча в реальной системе. По-
этому если в каждой точке волновой поверхности построить нормали и отло-
жить в их направлении отрезки равной длины, то концы этих отрезков не сой-
дутся в одной точке, а образуют некоторую поверхность, которая представляет
собой изображение точечного источника. Можно сделать вывод, что абберации
ОС приводят к искажению волнового фронта в пространстве изображений.
В случае изображения точечного источника искажается сферическая форма
волнового фронта.
Аберрации ОС мо1ут быть монохроматическими и хроматическими.
Монохроматические аберрации возникают при прохождении через ОС
излучения определённой длины волны (независимо от длины волны). К ним
относятся сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поля (поверх-
ности изображения) и дисторсия.
Хроматические аберрации возникают при прохождении через ОС из-
лучения сложного спектрального состава (полихроматического излучения).
Вследствие дисперсии в ОС происходит разложение излучения на спектраль-
ные составляющие, в результате чего общее изображение будет складываться
из нескольких монохроматических изображений, не совпадающих по разме-
рам и положению друг с другом, вследствие чего изображение становится
окрашенным. К хроматическим аберрациям относятся хроматизм положения,
хроматизм увеличения и сферохроматическая аберрация.
6.6.1. Монохроматические аберрации
Сферическая аберрация заключается в нарушении гомоцентричности
пучков, прошедших сквозь ОС, с сохранением симметрии их строения. Это
объясняется неодинаковым преломлением лучей, проходящих через крайние
зоны линзы, по сравнению с лучами, проходящими через её центральную зону
(первые сильнее, чем вторые). Поэтому точка пересечения лучей, проходящих
через крайние зоны, находится ближе к линзе.
Рассмотрим формирование изображения точечного источника излуче-
ния идеальной и реальной оптическими системами. Точечный ист очник Я фор-
мирует сферическую волну (рисунок 6.7, а). Это означает, что геометрическое
место точек пространства, в которых фаза излучения постоянна, находятся от
источника на одинаковых расстояниях и имеют геометрическую форму сферы.
Рисунок 6.7. Формирование изображения точечного
источника излучения идеальной (а) и реальной (6) оптическими системами
Идеальная ОС преобразует волновой фронт таким образом, что на вы-
ходе из неё получается сферическая волна. Ио реальная ОС при преобразова-
нии сферической волны вносит искажения, в результате чего фронт волны на
выходе из неё будет иметь отличную от сферы, т. е. искажённую, форму (ри-
сунок 6.7, б). Сферическая аберрация характерна как для параллельных (рису-
нок 6.8, а), так и для гомоцентрических, т. е. сферических, или расходящихся
(рисунок 6.8, б), пучков.
Рисунок 6.8. Сферическая аберрация
а - в параллельном пучке; б - в расходящемся пучке
Количественно сферическую аберрацию оценивают по величине про-
дольной и поперечной сферических аберраций. Продольная сферическая абер-
рация Да равна расстоянию между точками схода крайних и параксиальных
лучей (напомним, что параксиальными называют лучи, идущие под малыми
углами к оптической оси и образующие на всех преломляющих поверхностях
малые углы падения, отражения и преломления). Для параллельного пучка лу-
чей параксиальной областью является область малого радиуса вокруг главной
оптической оси. Поперечная сферическая аберрация Ду связана с продоль-
ной Да соотношением: Ду = AstgS, где 6 - угол .между главной оптической
осью линзы и направлением крайнего преломлённого луча. Сферическая абер-
рация приводит к тому, что точка в пространстве предметов отображается в
пространстве изображений кружком рассеяния.
Кома или коматическая аберрация. Суть этой аберрации заключается
в том, что внеосевые или параллельные главной оптической оси лучи, пучки
которых симметричны на входе в ОС. теряют симметрию на сё выходе. Для
выяснения причины этой аберрации рассмотрим прохождение через линзу
пучка параллельных лучей, направленных под углом ао к главной оптической
оси. На рисунке 6.9 показаны её поверхности с главной оптической осью и два
луча I и 2, симметричных относительно центрального. Угол падения цен-
трального луча равен ао.
Углы падения боковых симметричных лучей 1 и 2 и аз не равны, т. к.
нормали к поверхности линзы в точках их падения не равны между собой. Пре-
ломлённые передней поверхностью линзы лучи проходят в стекле линзы раз-
личные пути. Это происходит потому, что луч 1 преломляется в сторону угол-
щения линзы, а луч 2 - в сторону её утоньшения При прохождении через зад-
нюю поверхность линзы лучи преломляются второй раз в точках 0. Г, 2’. Если
точки входа 1 и 2 в линзу были симметричны относительно точки входа О цен-
трального луча, то на выходе из линзы симметрия лучей относительно
точки О' нарушается. Гомоцентрический внеосевой пучок лучей при про-
хождении через линзу также теряет симметрию и гомоцентричность (рису-
нок 6.10). Изображение точки при коме имеет вид кометы с постепенно сужа-
ющимся хвостом.
Рисунок 6.9. К пояснению причины
возникновения аберрации кома
Рисунок 6.10. Потеря симметрии и гомоцензричности
гомоцентрическим внеосевым пучком лучей при прохождении
через линзу вследствие действия аберрации кома
Астигматизм и кривизна поверхности изображения Астигматиз-
мом называют аберрацию для узких и широких внеосевых пучков, обуслов-
ленную разной сходимостью меридиональных и сагиттальных лучей в про-
странстве за линзой, т. е. эти лучи фокусируются на разных расстояниях от
главной плоскости линзы (рисунок 6.11).
Рисунок 6.11. Действие аберрации астигматизм
При этом точечный источник В изобразится в точке схода меридиональ-
ных лучей отрезком В*, лежащим в сагиттальной плоскости, а в точке схода
сагиттальных лучей - отрезком В.. лежащим в меридиональной плоскости
(см. рисунок 6.11). В других сечениях точечный источник В будет изобра-
жаться эллипсом или кругом. Расстояние по главному лучу между точками
схода меридиональных и сагиттальных лучей называется астигматической
разностью или астигматизмом. Если точечный источник находится на глав-
ной оптической оси линзы, то меридиональная и сагиттальная плоскости
пучка лучей равноправны, а точки схода меридиональных и саги ттальных лу-
чей совпадают и находятся на главной оптической оси. При удалении точеч-
ного источника (А, В. С, D на рисунке 6.12) от главной оптической оси 1 точки
схода меридиональных М и сагиттальных 5 лучей разделяются, и появляется
астигматизм, который увеличивается при возрастании угла падения лучей на
линзу (см. рисунок 6.12).
Рисунок 6.12. Действие астигматизма при удалении
точечного источника излучения от главной оптической оси АА'
А, В. С. D - положения точечного источника; М, S - искривление фокальной
плоскости для меридиональных (М) и сагиттальных (S) лучей
При формировании изображения отрезка вертикальной линии его следует
рассматривать как совокупность точек, каждая из которых изображается астиг-
магическими пучками: каждая точка отрезка изобразится меридиональными лу-
чами М в виде отрезка в сагиттальной плоскости (рисунок 6.13), а сагитталь-
ными лучами 5 - в виде отрезка в меридиональной плоскости, которые будут
накладываться друг на друга и дадут резкое изображение вертикального отрезка.
s
Рисунок 6.13. Изображения отрезка вертикальной
линии астигматическими пучками: меридиональными (М)
и са1ит1альными (S)
При изображении сагиттального отрезка будет наоборот. Наглядно астиг-
матизм проявляется при изображении предмета в виде окружностей с центром,
расположенным на оптической оси, и радиальных линий (рисунок 6.14, а).
Рисунок 6.14. Изображения предмет при астигматизме:
а - предмет; б - изображение в меридиональных лучах;
в - изображение в сагиттальных лучах
в
В изображении, образованном меридиональными лучами, получатся
резкими окружности, а нерезкими - радиальные линии (рисунок 6.14, б).
В изображении, образованном сагиттальными лучами, резкими будут радиаль-
ные линии, а нерезкими - окружности (рисунок 6.14, в). ОС с устранённым
астигматизмом называют анастигматами.
Дисторсия. В реальных ОС может оказаться, что линейное увеличение
непостоянно по всему полю изображения. Это приводит к нарушению подобия
между предметом и его изображением. Такая аберрация называется дистор-
сией. На рисунке 6.15 показаны изображения предмета в форме квадрата при
отрицательной, или бочкообразной, и положительной, или подушкообразной,
дисторсиях.
Рисунок 6,15. Изображения предмета при дисторсии:
а - предмет; б - изображение при бочкообразной дисторсии;
в - изображение при подушкообразной дисторсии
Дисторсия не вызывает нерезкости изображения. ОС, свободная от дис-
торсии, называется ортоскопической.
При проектировании ОС стремятся уменьшить аберрации так, чтобы
глаз или приемник излучения практически не воспринимали остаточные по-
грешности формирования изображения. Исправление аберраций достигается
путём специальных расчётов конструктивных элементов ОС: радиусов кри-
визны поверхностей, толщин линз, расстояний между оптическими компонен-
тами (воздушных промежутков), рациональным выбором марок оптического
стекла с различными показателями преломления. Одним из эффективных пу-
тей, приводящих к улучшению качества ОС, является применение асфериче-
ских преломляющих и отражающих поверхностей.
6.6.2. Хроматические аберрации
При прохождении через ОС оптического излучения сложного спектраль-
ного состава, или полихроматического излучения, например, белою свел а, воз-
никаю! хроматические аберрации. Их причиной является дисперсия, т. е. раз-
ложение света на монохроматические составляющие. Дисперсия возникает из-
за различных по величине показателей преломления для излучения разных длин
волн л. Эту зависимость можно выразить приближённой формулой:
т = А + В Л,2,
где А, В - постоянные величины, зависящие от оптических свойств среды;
/ - индекс длины волны, для которой определяется показатель преломления.
При хроматических аберрациях изображение получается окрашенным.
Хромал изм положения. Сущность хроматизма положения состоит в
том, что предметные точки, расположенные на оптической оси, будут иметь
изображения для различных длин волн в различных местах оптической оси.
т. е. их изображения различаются ио положению (рисунок 6.16).
При прохождении через ОС света от источника А. расположенного на
оптической оси и излучающего на трёх длинах волн Xi, Хз, Хз, получаются три
изображения этого источника, расположенные в различных точках оптической
оси: J\i, J 12, И 13. Количественно хроматизм положения оценивается величи-
нами отрезков между точками хода двух различных монохроматических пуч-
ков: Дл’1112 , Д51213, A.V1113.
Рисунок 6.16, Изображения источника А, расположенного
на оптической оси и излучающего на трёх длинах волн - Ai, Аг, Аз -
в виде трёх изображений, расположенных в различных точках оптической оси
А'д1, А лг, А'лз - при действии хроматизма положения
Хроматизм увеличения Сущность хроматизма увеличения состоит в
том, что внеосевые точки предмета изображаются излучением разных длин
волн на разных расстояниях от оптической оси. Поэтому изображение отрезка
АВ (рисунок 6.17), перпендикулярного оптической оси. в лучах разных длин
волн будет иметь разные размеры, т. е. его увеличение зависит от длины
волны.
Рисунок 6.17. Действие хроматизма увеличения: изображение
внеосевой точки В формируется на различных расстояниях
01 оптической оси: ух1г улг, ухз
Из-за дисперсии света изображение внеосевой точки В в лучах длин волн
X], Хз, Хз формируется на различных расстояниях от оптической оси: уц,у>12, ухз.
Хроматизм увеличения определяю! в плоскости параксиального изображения
основного цвета. Количественно его величина зависит от величин отрезков
между изображениями предметной точки в двух монохроматических пучках:
△AiU “Аг “ Al’
ДАзХЗ = Аз“А2’
AAiw = Аз “Аг
При наличии хроматизма увеличения на краях изображения появляется
радужная кайма по всему контуру.
Сферохрома!ическая аберрация. Сферохроматизм, или хроматиче-
ская разность геометрических аберраций, - это ошибка в изображении осевой
точки, образуемой реальными лучами различных длин волн, возникающая из-
за того, что сферическая аберрация в таких лучах неодинакова. Этот вид абер-
рации относится к аберрациям широкого осевого пучка лучей в спектральном
диапазоне работы ОС. Системы, у которых скорректированы хроматические
аберрации, называют ахроматическими.
6.7. Расчёт освещённости
в фокальной плоскости объектива
Освещённость в центре изображении. Па рисунке 6.18 представлены
графические изображения хода лучей в объект иве системы наблюдения. Осве-
щённость изображения в центре фокальной плоскости объектива определяется
следующим образом (см. рис. 6.18, а).
Освещённость Е„ объекта размером равна:
£о = Ф/ЛЛ, (6.8)
где Ф - световой поток, освещающий объект.
Найдём яркость объекта:
Ло = (£о/л)0о = Р..Ф / (тгЛА), (6.9)
где ро - коэффициент яркости объекта.
Сила света /0, излучаемого объектом в направлении входного зрачка объ-
ектива,
/О = АЛ4. (6.10)
Освещённость входного зрачка объектива равна:
Л.х = (/оТ.тм)//2, (6.11)
где Татм - коэффициент пропускания атмосферы; I - расстояние между объек-
том и объективом.
Световой поток Фвых на выходе объектива найдём из выражения:
Фвых = /1вх.зр.Тоб Лвх ( Д/А)х.зр./4) Соб = ЛоЛ^вх.зр АЛРоТатмТоб 4/. (6.12)
где Лвх.зр = я/)2вх.зр./4 - площадь входного зрачка обьектива; тОб - коэффициент
пропускания объектива.
Рисунок 6.18. К расчёту освещённости в фокальной плоскости объектива:
а - предмет расположен на оптической оси;
6 - предмет расположен под углом 0, к оптической оси
Освещённость Е1П площадки Д.4' изображения равна:
Еиз = Фвых /А^’ = (1/4) ЕЖх.зрХ^^-СЛ^/А^ЭРоТатмТоб. (6.13)
Отношение линейного размера Ьн изображения к линейному размеру Во
объекта называется линейным увеличением р:
Р = д„/5о =/7/; p2=/‘2//2 = AJ7A^;(AJ/AJ’)-(l//2)= 1//‘2, (6.14)
где/‘ - фокусное расстояние объектива.
С учётом (6.14) окончательное выражение освещённости в центре изоб-
ражения. сформированного объективом, имеет вид:
Еиз = ( 1/4)- Ео (Рвх.зр.//)2 РоТатмТоб. (6.15)
Из выражения (6.15) видно, что освещённость изображения, сформиро-
ванного объективом, зависит от его параметров, выражаемых величиной
Тоб(7>вх.зр.//*)2, которая называется физической (эффективной) светосилой
объектива. Квадрат относительного отверстия (Евх.зр.//1)2 объектива называется
его геометрической светосилой.
Освещённость поля изображения При расчёте освещенности поля
изображения необходимо учесть угол р, отклонения /-й точки изображения от
оптической оси (величина Pi изменяется от нуля до максимального значе-
ния Р). Из рис. 6.18. б видно, что 7pi = ZocosPi, /pi = //cosp,. Тогда освещённость
входного зрачка объектива будет равна:
£вх pi ~ (/pi Татм COS Pi)//“pi = (/оТатм COS'* Pi) /‘ = Евх COS Pi . (6.16)
Освещённость поля изображения с учётом (6.16) находим из выражения:
pi = £из COS4 pi = ( 1/4) Ео (Dbx3PJ f')' РоТатмТоб COS4 pi. (6.17)
Формула (6.17) справедлива при отсутствии виньетирования (затемне-
ния изображения на краях кадра) световых пучков. Если пучки виньетиру-
ются. то следует учитывать коэффициент виньетирования Арь равный отно-
шению площади входною зрачка, соответствующего углу поля зрения Pi,
к полной площади входного зрачка. Тогда формулу (6.17) следует использо-
вать в виде:
Ет pi = Ар, Ет cos4 pi. (6.18)
Коэффициент Ар! меньше единицы, то есть характеризует ухудшение рав-
номерности освещённости по полю изображения и её уменьшение по мере при-
ближения к краям изображения. Из формулы (6.18) следует, что освещённость
на краю поля зрения объектива снижается пропорционально четвёртой степени
косинуса половины его угла поля зрения 2р. Наиболее эффективным способом
компенсации уменьшения освещённости на краю изображения является увели-
чение площади входного зрачка для наклонных, или внеосевых, лучей по срав-
нению с площадью зрачка для осевых и параксиальных лучей. При этом можно
добиться изменения освещённости по закону cos3p и даже cos2 5р. Объективы
такого класса (серии «Руссар») были впервые разработаны профессором
М. М. Русиновым (1909-2004). Кроме того, для выравнивания освещённости по
полю изображения в некоторых объективах, в частности, в объективах аэрофо-
тоаппаратов, применяют оттенители - специальные светофильтры, коэффици-
ент пропускания которых возрастает от центра к краю изображения. С учётом
изложенного формулу (6.17) представим в общем виде:
Tins pi = Ещ COS4 Pi = (1 4) Ео (Евх.зр.1 J ) РоТатмТоб Api COS ' Pi , (6.19)
где показатель степени п < 4 определяется типом применяемого объектива.
6.8. Светофильтры
Искусственную пространственно ограниченную оптически прозрачную
среду, служащую для определённого преобразования интенсивности и/или спек-
трального состава оптического излучения, называют светофильтром (СФ).
По принципу действия различают абсорбционные, интерференционные,
отражательные и дисперсионные СФ. В абсорбционных фильтрах использу-
ется эффект поглощения оптического излучения различными поглощающими
оптически прозрачными веществами. В большинстве случаев это стеклянные
или желатиновые СФ. В отличие от них действие интерференционных СФ
основано на явлениях интерференции и отражения излучения от интерферен-
ционных слоёв. Это диэлектрические пленки или тонкие слои напылённых или
осаждённых металлов и/или их оксидов, толщина которых кратна половине
длины волны излучения, пропускаемого данным СФ. Действие отражатель-
ных СФ основано на явлении отражения излучения от нанесённого на оптиче-
ски прозрачный материал покрытия (слоя). Действие дисперсных СФ осно-
вано на зависимости показателя преломления оптического стекла от длины
волны падающего или пропускаемого излучения.
По характеру спектрального пропускания различают следующие виды СФ:
• монохроматические - выделяют излучение строго определённой
длины волны;
• селективные - пропускают излучение определённого спектрального
диапазона;
• субтрактивные - пропускают излучение в нескольких узких спек-
тральных диапазонах;
• компенсационные - характеризуются широкой спектральной зоной
пропускания и сильнее поглощают коротковолновое оптическое из-
лучение;
• контрастирующие - отличаются от компенсационных более резкой
границей поглощения коротковолнового излучения;
• нейтрально-серые - равномерно ослабляют излучение независимо
от его спектрально! о состава;
• поляризационные - пропускают поляризованное излучение (с ли-
нейной или круговой поляризацией), в результате чего устраняются
паразитные отражения и блики.
В когерентной оптике наибольшее распространение получили интерфе-
ренционные (монохроматические и селективные) СФ. а в некогерентной -
компенсационные СФ.
Основной характеристикой СФ является функция спектрального про-
пускания, которая выражает зависимость оптической плотности СФ ОСФ(Х)
или коэффициента пропускания тСФ(Х) от длины волны падающего на фильтр
излучения:
^<ф(М = 1ё[ФвыДХ)-Фвх '(X)],
ТСФ
х2 Гх,
= j Ф(Х)5(Х)тСФ(Х)^Х j Ф(Х)5’(Х)с/Х
х, Lx.
где Фвх(Х),Фвых(Х) - спектральные плотности потоков излучения на входе и
выходе СФ; S(X) - спектральная чувствительность приёмника оптического из-
лучения; тСФ(Х) - спектральный коэффициент пропускания СФ: Х.ГХ.2 - гра-
ницы спектрального диапазона падающего излучения.
6.9. Интегральная оптика
Интегральная оптика занимается исследованием особенностей распро-
странения световых волн в тонких диэлектрических слоях, в так называемых
плёночных волноводах, проблемами ввода-вывода излучения из таких волно-
водов и вопросами генерирования света и управления им в тонких плёнках с
целью создания новых интегрально-оптических схем, аналогичных по своему
функциональному назначению существующим электронным интегральным
схемам на полупроводниках.
В отличие от интегральной электроники интегральная оптика исполь-
зует в качестве переносчика информации не поток электронов, а поток фото-
нов, г. е. свет. Термин же «интегральная оптика» объясняется тем, что эле-
менты интегрально-оптических схем конструктивно схожи с элементами элек-
тронных интегральных схем и изготовляются по сходной технологии.
Перспективные разработки в этой области уже довольно многочис-
ленны. Это световоды для оптической связи; граданы - световоды с перемен-
ным по сечению показателем преломления; жгуты свеч оводов высокого раз-
решения, активные лазерные волокна, позволяющие создавать оптроны, оп-
тические логические элементы и ячейки памяти. Волоконно-оптические логи-
ческие элементы позволяют построить оптические вычислительные машины,
по быстродействию не сравнимые с электронными.
Для объяснения явлений, сопровождающих распространение света но
оптическому волокну, вспомним закон преломления на границе двух сред (ри-
сунок 6.19): /7, sin О] =и, sin02, где и,,я2 - показатели преломления первой и
второй сред соответственно; 0, - угол падения; 02 - угол преломления. Сле-
довательно, sin 0, = ^-sin©..
"2
Рисунок 6.19. К пояснению явления распространения света
по оптическому волокну
Если свет переходит из среды, оптически более плотной, в среду, опти-
чески менее плотную (п, > и2), то при изменении угла падения О, наступает
момент, когда при sin0,=l получаем sin0:>l, чю невозможно. Если угол
0, превышает предельное значение, то свез не входит во вторую среду. Весь
падающий свет отражается обратно в первую сред, и мы имеем дело с полным
внутренним отражением, лежащим в основе распространения света по опти-
ческому волокну (рисунок 6.20).
Рисунок 6.20. Распространение света по оптическому волокну
на основе явления полного внутреннего отражения
Но законы геометрической оптики справедливы для световодов и воло-
кон, диаметр которых превышает 5...6 мкм. В более тонких волокнах сказы-
вается дифракция света, и они работают как волноводы оптического диапа-
зона. Если оптические волокна имеют размеры, соизмеримые с длиной волны,
то суть процессов, сопровождающих распространение света по волокну, опи-
сывается уравнениями Максвелла.
В волноводах существуют «привилегированные» направления распро-
странения волн, соответствующие определённым их типам. По типам можно
выделить следующие волны: поперечные электрические, т. е. те, у которых
вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен направлению
распространения; поперечные магнитные, т. е. те, у которых вектор напряжён-
ности магнитною поля перпендикулярен направлению распространения;
смешанные волны. Число мод, которое может передать оптическое волокно,
приблизительно определяется формулой: N = (2n2a2/Х2)-(л?,2-п22). На ри-
сунке 6.21 показаны структура оптического волокна и «распределение» пока-
зателя преломления по его сечению.
Для каждой моды световой волны существует своя, определённая, ско-
рость распространения по оптическому волокну, т. е. свой показатель прелом-
ления. Поэтому входной сигнал, состоящий из нескольких мод, пройдя через
оптическое волокно, может быть существенно искажён.
Информационная пропускная способность волокна ограничивается рас-
сеянием света, дисперсией материала и длиной волокна. Свойства оптических
волокон позволяют успешно применять их в технике и в медицине.
6.9.1. Применение интегрально-оптических
элементов в технике
Оптические линии связи Если диаметр световодной жилы соизмерим
с длиной волны передаваемого излучения, а толщина оболочки превышает её
в десятки раз. то свет будет распространяться по материалу оболочки, которая
в стеклянных световодах, как правило, прозрачнее материала жилы, а при рас-
пространении доминируют волновые свойства света. Так как свет в волноводе
распространяется, в основном, по оболочке (как правило, это воздух или ва-
куум), то потери на поглощение существенно уменьшаются. Каждое волокно
при этом является как бы направляющими рельсами для распространяющегося
сигнала. Волноводы позволяют передавать закодированную информацию на
расстояния в несколько десятков-сотен тысяч километров. Ослабленный све-
товой сигнал может усиливаться лазерным ретранслятором и передаваться в
следующее волокно. Стеклянные волноводы перспективны для создания оп-
тических линий связи вместо радиоволноводов и телефонных кабелей. Каждое
волокно может пропускать в несколько раз больше информации, чем кабели
для ретрансляции телепрограмм.
Волоконные лагеры. Если жила световода содержит неодим, то можно
добиться генерации излучения на длине волны 1.06 мкм. На рисунке 6.22
показана конструкция такого лазера. Активированное неодимом стеклово-
локно 1 навивается на лампу-вспышку 2, которая создаёт оптическую накачку
стекловолокна, и по волноводу распространяется лазерное излучение. Воло-
конные лазеры изготавливают и как световоды (излучение распространяется
внутри световедушей жилы), и как волноводы (излучение распространяется
вне волокна). В последнем исполнении есть возможность осуществить волно-
водную взаимосвязь со смежными лазерами и создать логические схемы ки-
бернетических устройств.
Жгуты с переплетением волокон. Для шифровки изображений удобно
использовать жгуты с переплетением волокон. При этом изображение, полу-
чаемое на выходе жгута, будет совершенно непохожим на изображение на его
входе. Но пропустив такое изображение через жг>т в обратном направлении,
получим исходную картину. Зашифрованные таким способом изображения
можно пересылать по почте или по телеканалу без опасения нарушения сек-
ретности.
Рисунок 6.22. Конструкция волоконного лазера
1 - стекловолокно, активированное неодимом; 2-лампа накачки
Градиентные волоконные световоды (граданы). Обычно в оптике
свет в оптическом материале распространяется прямолинейно, поэтому изме-
нение показателя преломления материала световода ухудшает качество пере-
даваемого изображения и является нежелательным. Но если создать оптиче-
ские детали с целенаправленным (заданным) изменением показателя прелом-
ления. например, по поперечному сечению, то можно получить приборы с но-
выми возможностями по сравнению с классическими видами ОС. Такими эле-
ментами. в частности, являются градиентные волоконные световоды, именуе-
мые градинами или селфоками. У граданов показатель преломления максима-
лен у оптической оси и плавно уменьшается вдоль радиуса (от центра к пери-
ферии). Это обеспечивает возвращение лучей, при их приближении к перифе-
рии, назад, к центру волокна, не позволяя выйти через боковую поверхность.
Другими словами, осуществляется фокусировка пучка лучей. При определён-
ном отношении длины градана к его диаметру он работает как оптическая
линза, формируя изображение на выходном торце.
Таким образом, если для передачи изображения с помощью обыкновен-
ных световодов необходимо иметь пучок регулярно уложенных единичных
волокон, то единичный градан самостоятельно передаёт изображение с боль-
шой разрешающей способностью, так как разрешаемый элемент изображения
не ограничен диаметром жилы.
Фоконы. Фокон представляет собой линзу, состоящую из пучка свето-
водов. Если входной поверхности такой, фоконной. линзы придать сфериче-
скую форму и направить на неё изображение, сформированное объективом
(рисунок 6.23), то на выходе фокона получим плоское изображение, которое
затем проецируется на матрицу чувствительных элементов приёмника. Такие
линзы позволяют повысить разрешающую способность на краю поля зрения и
применять более простые и светосильные объективы, дающие сферическую
поверхность изображения.
Если необходимо увеличить светосилу объектива, то применяют сужа-
ющие фоконы (рисунок 6.24). Масштаб изображения при этом уменьшается,
а светосила объектива может быть увеличена в десятки раз. Световодные
жгуты с объективом на входе и фоконом на выходе позволяют создавать вы-
сокоточные эндоскопы - медицинские приборы для осмотра внутренних поло-
стей организма человека. Разновидностью фоконов являются твистеры - обо-
рачивающие изображение волоконно-оптические шайбы, в которых выход
каждого оптического волокна в жгуте повёрнут по сравнению с входом на 1
Твистеры нашли широкое применение в приборах ночного видения для обо-
рачивания изображения на их выходе (устанавливаются между экраном (ано-
дом) электронно-оптического преобразователя и окуляром).
Рисунок 6.23. К пояснению принципа действия фокона
Рисунок 6.24. Сужающий фокон
Системы телекоммуникации Организация волоконно-оптической
связи (ВОС) принципиально не отличается от электрической связи. Различие
состоит в том. чго несущей «средой» в системах ВОС является оптическое
излучение. Любая информация может быть заключена в определённой после-
довательности электрических сигналов. Эти сигналы модулируют лазерное из-
лучение, которое поступает в световод и распространяется по нему (волоконно-
оптическому кабелю) на нужное расстояние, и попадают на приёмник опти-
ческого излучения, который преобразует их в электрические сигналы, кото-
рые преобразуются, в свою очередь, либо в звуковые, посредством телефона,
либо в изображение посредством телевизионного приёмника, либо под-
вергаются другим преобразованиям. Волоконно-оптические системы пере-
дачи (ГОСТ Р 54417-2011) представляют собой волоконно-оптические си-
стемы, состоящие из активных (лазеров, усилителей, мультиплексоров/
демультиплексоров и др.) и пассивных (оптических соединителей, муфт,
кроссов и др.) элементов, предназначенных для передачи информации в оп-
тическом (как правило, в ближнем инфракрасном) диапазоне. Современные
волоконно-оптические системы передачи (ВОСП), или линии связи (ВОЛС),
имеют протяжённость (без ретранслятора) до 100 км и без регенерации -
до 6000 км и способны передавать информацию со скоростью более 40 Тбит/с.
Затухание оптического сигнала в кварцевых волокнах составляет менее
0,15 дБ/км на длине волны 1,55 мкм. ВОЛС получили в настоящее время ши-
рокое распространение для организации самых разнообразных видов провод-
ной связи, что объясняется гораздо большими, по сравнению с электрической
связью, пропускной способностью, напрямую зависящей от частоты оптиче-
ского излучения, и скоростью передачи (в среднем, на два порядка), а также
независимостью оптической связи от влияния внешних электромагнитных
полей.
В последние годы созданы оптические волокна из сернистого и из селе-
нистого мышьяка с низким затуханием в ИК-диапазоне: 0,01...0,02 дБ/км в
спектральном диапазоне 6...7 мкм. Поскольку дальность передачи информа-
ции по оптическому волокну прямо пропорциональна коэффициенту затуха-
ния, при таком затухании можно получить выигрыш в дальности по сравне-
нию с кварцевым оптоволокном в 10...20 раз.
6.9.2. Оптико-электронные вычислительные машины
Современные ЭВМ (компьютеры) состоят из следующих основных
устройств: ввода и вывода информации, арифметико-логического (АЛУ), па-
мяти и управления. Устройство ввода считывает нужную информацию - про-
грамму и/или исходные данные для ввода в компьютер с носителя (магнитного
или лазерного диска). Устройство управления организует работу компьютера
по заданной программе. АЛУ выполняет арифметические и логические опера-
ции, т. е. обрабатывает информацию. Результаты выполнения программы по-
ступают на устройство вывода, которое представляет или регистрирует элек-
трические информационные сигналы в виде таблиц чисел, графиков, синтези-
рованных изображений и т. и.
Все операции в компьютере по координации, управлению и выполнению
программы осуществляет процессор. Современный процессор состоит из не-
скольких тысяч транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов в микро-
схемном исполнении и использует при выполнении операций двоичную си-
стему счисления. Двоичный код маломощен, но цифры 0 и 1 легко распознать
как отсутствие и наличие сигнала. Подавляющее большинство современных
компьютеров не приспособлено для непосредственной работы с информацией.
представленной в аналоговой форме, - в виде изображения или графика. Если
закую информацию обрабатывать в компьютере, то предварительно её нужно
перевес™ в двоичный код. Поэтому для работы с подобной аналоговой инфор-
мацией перспективны оптические и/или оптико-электронные системы обра-
ботки информации. Использование оптических устройств может на несколько
порядков увеличить ёмкость памяти и быстродействие ЭВМ. Перспективным
следует считать создание оптических ЭВМ на базе волоконной оигики, оптиче-
ских и оптико-электронных элементов, оптических запоминающих устройств и
процессоров, создание аналоговых ОС обработки информации, представляемой
в виде двумерных изображений.
Оптический процессор работает, т. с. выполняет операции сложения,
умножения и другие нребразования, с сигналами в виде световых импульсов.
В качестве примера рассмотрим возможность реализации операции умноже-
ния оптическим процессором (рисунок 6.25).
Рисунок 6.25. Реализация операции умножения
оптическим процессором
После прохождения первого транспаранта, имеющего коэффициент
пропускания Ti(x,y) в плоскости, перпендикулярной направлению распро-
странения излучения, напряжённость поля Е будет равна Eii(x,y), т. е. пучок
излучения стал носителем оптического пространственного сигнала. После
прохождения второго транспаранта с коэффициентом пропускания T2(xj>)
распределение поля на его выходе будет равно £Ti(x,y)T2(x.jO»т- е- произошло
перемножение функций Ti(x,y) и тг(хд’)- Этот сигнал регистрируется приём-
ником оптического излучения (ПОИ) в виде матрицы чувствительных эле-
ментов. Скорость этой операции является немыслимой для современных
ЭВМ: так, для двух изображений с размерами (каждое) 1000x1000 элементов
при 10 градациях яркости (или плотности почернения) количество умноже-
ний составляет (1000х 1000*10)2 = J014 и при расстоянии между транспаран-
тами 0.1 м осуществляется за время -3,3-10_|” с, т. е. выполняется З Ю2 опе-
раций в секунду.
6.9.3. Принципы построения оптико-электронных
запоминающих устройств
Оптические методы хранения информации позволяют достичь более вы-
сокой плотности упаковки данных, чем магнитная запись, и обеспечивают бо-
лее высокую надёжность считывания информации. В качестве источника ис-
пользуется модулированное информационным сигналом излучение лазера. При
бинарной записи информации предельно допустимая плотность записи состав-
ляет более 10 бит/см2, при голографической записи - более 10”... 10 ' бит/см2,
в то время как предельная плотность записи на магнитных элементах -
10" бит/см2.
Бинарное запоминающее устройство состоит из системы записи и си-
стемы считывания (рисунок 6.26). Система записи включает в себя лазер 1,
ОС 2, 5, модулятор 3, дефлектор 4, носитель информации 6, матрицу фотопри-
ёмника 7.
Рисунок 6.26. Бинарное запоминающее устройство
1 - лазер; 2 - ОС; 3 - модулятор; 4 - дефлектор; 5 - ОС;
6 - носитель информации; 7 - фотоприёмник
Излучение лазера 1 фокусируется ОС 2 и попадает на модулятор 3, ко-
торый модулирует интенсивность лазерного пучка в соответствии с кодовым
сигналом: при записи двоичной единицы модулятор прозрачен, при записи
нуля - непрозрачен. Модулированный лазерный пучок поступает на дефлек-
тор 4 и через фокусирующую ОС записывается на носитель информации 6.
При считывании модулятор прозрачен, и лазерный пучок освещает различные
ячейки носителя информации, на котором засвеченные участки соответст вуют
единицам, незасвеченные - нулям. С матрицы фотоприёмника 7 при этом сни-
маются соответствующие электрические сигналы. В качестве источников из-
лучения используют обычно непрерывные лазеры, в качестве модуляторов -
электро-, магнито- или акустоопгический модуляторы, а в качестве дефлекто-
ров - оптико-механический, акусто- или электрооптический.
Голо! рафические запоминающие устройства (ГЗУ) обеспечиваю! го-
раздо большую плотность записи информации, а также высокое качество за-
писи, т. к. повреждение части голограммы не приводит к существенному ухуд-
шению восстанавливаемого изображения. В основе действия ГЗУ с последо-
вательной записью информации лежит запись на одну и ту же голограмму
множества изображений, восстанавливаемых независимо друг от друга. Боль-
шие массивы информации записываются в виде изображения или в двоичном
коде. При считывании информации восстановленное голографическое изобра-
жение проектируется на ма тричный фотоприёмник для преобразования в элек-
трический сигнал и, далее, - в цифровую или в какую-либо иную форму для
дальнейшего использования или компьютерной обработки.
Контрольные вопросы
1. Определение оптической системы.
2. Виды оптических систем и их определения.
3. Центрированная оптическая система.
4. Условия применимости геометрической оптики.
5. Закон прямолинейного распространения оптического излучения.
6. Закон независимости пучков.
7. Законы отражения и преломления.
8. Поясните явление полного внутреннего отражения.
9. Определение и параметры гонкой линзы.
10. Главная и фокальная плоскости.
11. Фокусное расстояние, относительное от верстие и оптическая сила линзы.
12. Формула линзы.
13. Принцип дейст вия волоконной оптики.
14. Апертурная, нолевая и виньетирующая диафрагмы: назначение и расположение.
15. Что такое аберрация?
16. Виды монохроматических аберраций.
17. Вида хроматических аберраций.
18. ( ферическая аберрация.
19. Кома.
20. Астигматизм.
21. Дисторсия.
22. Хроматизм положения.
23. Хроматизм увеличения.
24. Сферохроматическая аберрация.
25. Формула сферического зеркала.
26. Назовите достоинства и недостатки зеркальных оптических систем по сравне-
нию с линзовыми.
27. Какие тест-объекты применяются в оптике для измерения разрешающей способ-
ности оптических систем?
28. Чем определяется дифракционный предел разрешения?
29. Дайте определение оптической передаточной функции.
30. Дайте определение функции передачи модуляции оптической системы.
31. Как определить разрешающую способность оптической системы с помощью
функции передачи модуляции?
32. Что такое интегральная on гика? Примеры применения.
7. МОДУЛЯТОРЫ И ДЕФЛЕКТОРЫ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
7.1. Назначение и классификация модуляторов
Под модуляцией в широком смысле понимают процесс изменения по
заданному закону величин, характеризующих какой-либо физический про-
цесс. Нод модуляцией оптического излучения понимают изменение ампли-
туды, чатоты, фазы или поляризации световой волны во времени или в про-
странстве в соответствии с модулирующим сигналом, предназначенным для
регистрации, представления (индикации) или передачи по каналу связи.
Методы модуляции и модуляторы оптического излучения классифици-
руют по двум признакам:
I) в зависимости от вида модулируемо! о параметра:
2) в зависимости от наличия (отсутствия) bciiomoi а тельного устрой-
ства, внешнего по отношению к источнику излучения.
В соответствии с первым признаком различают амплитудную, частот-
ную, фазовую и поляризационную модуляцию оптического излучения, а в со-
ответствии с вторым признаком - внутреннюю и внешнюю. При внутренней
модуляции заданное детерминированное воздействие на поток оптического
излучения осуществляется в процессе его генерирования, т. е. в самом источ-
нике. При внешней модуляции изменение параметров оптического излуче-
ния осуществляется вне источника, с помощью специального устройства,
называемого модулятором оптического излучения.
Выбор того или иного метода модуляции зависит от вида передаваемой
или регистрируемой информации и требований, предъявляемых к мощности
излучения, амплитуде модулирующего сигнала, глубине модуляции, режиму
работы. Любой ПОИ реагирует только на интенсивность, или мощность, излу-
чения. поэтому на практике и частотную, и фазовую, и поляризационную мо-
дуляцию тем или иным способом преобразуют в модуляцию интенсивности.
Но сути дела, все модуляторы оптического излучения - это модуляторы его
интенсивности.
Внутренняя модуляция оптического излучения осуществляется в искус-
ственных источниках - лазерах и светодиодах - и состоит в изменении по за-
данному закону напряжения или силы тока источника питания. В дальнейшем
мы сосредоточим наше внимание на внешних методах и устройствах модуля-
ции. поскольку рассмотрение внутренней модуляции является предметом изу-
чения теории лазеров и выходит за рамки данной дисциплины.
Простейшими внешними модуляторами являются механические устрой-
ства. позволяющие прерывать на некоторые заданные интервалы времени с за-
данной частотой поток излучения. К ним относятся вращающиеся диски с от-
верстиями - обтюраторы, растры, колеблющиеся и вращающиеся заслонки,
зеркала, призмы и их сочетания. Механические модуляторы обеспечивают
максимальные значения прозрачности (коэффициента пропускания) и глу-
бины модуляции, но работаю т на частотах модулирующего сигнала, не превы-
шающих 10\..Ю6 Гц, и не допускают быстрой перестройки частоты, что
существенно ограничивает их применение в быстодействующей оптико-
электронной аппаратуре.
Наиболее часто для модуляции лазерного излучения используют эф-
фекты, приводящие к изменению показателя преломления оптической среды
под действием внешнего поля (модулирующего сигнала); к ним относятся
электро-, магнито- и акустооптический эффекты. Модуляторы, основанные на
перечисленных эффектах, получили название оптических модуляторов ин-
тенсивности. В них происходит фазовая, а затем поляризационная модуляция
оптического излучения с последующим сё преобразованием в амплитудную.
7.2. Электрооптические модуляторы
Действие электрооптических модуляторов основано на электрооптических
эффектах, а, точнее, на зависимости показателя преломления материала (актив-
ной среды модулятора) от величины внешнего электрического поля. Различают
линейный (Поккельса) и квадратичный (Керра) электрооптические эффекты.
Рассмотрим плоскополяризованное излучение - это излучение, у кото-
рого колебания вектора напряжённости электрического поля световой волны
происходят в одной плоскости (рисунок 7.1).
Рисунок 7.1. Вектор напряженности электрического поля
плоскополяризованной световой волны
Модуляция оптического излучения представляет собой управление ам-
плитудой напряжённости электрического поля Ет либо его направлением
(поляризацией), фазой, длиной волны или их совокупностью путём внешнего
воздействия на активную среду модулятора (рисунок 7.2).
£=£(£„,a,X,q>)
Рисунок 7.2. Внешний амплитудный модулятор
лазерного излучения
Основным элементом электрооптического модулятора является активная
среда, т. е. среда, обладающая оптической анизотропией29 под воздействием
внешнего электрического поля. При распространении в оптической среде свет
как электромагитная волна взаимодействует с заяряженными частицами веще-
ства среды (электронами, диполями и др.), вызывая их колебания с частотой
волны и превращая их, таким образом, во вторичные источники излучения.
Если эти заряженные частицы в веществе сориентированы хаотически, то ве-
щество будет оптически изотропным, т е. его показатель преломления не зави-
сит от направления распространения излучения, и в такой среде свет распро-
страняется в любом направлении с одинаковой скоростью. Но если заряженные
частицы вещества сориентированы упорядоченно относительно какого-либо
направления, то такое вещест во будет оптически анизотропным. Есть вещества,
обладающие естественной анизотропией (или двойным лучепреломлением): тур-
малин. кристаллические диэлектрики. например, полевой шпат и др. Их исполь-
зуют в качестве поляризаторов. Однако существуют и такие вещества, кото-
рые становятся оптически анизотропными под действием внешнего электриче-
ского или магнитного полей. Это явление, называемое искусственной анизо-
тропией, лежит в основе действия электрооптических модуляторов.
Прохождение света через оптически анизотропную среду сопровожда-
ется явлением двойного лучепреломления. Оно состоит в том, что оптически
анизотропные вещества «раскладывают» излучение, проходящее через них, на
две составляющие, обыкновенный Е() и необыкновенный Ее лучи, плоско-
сти поляризации которых взаимно перпендикулярны (рисунок 7.3). Значения
векторов напряжённости электрического поля обыкновенного и необыкновен-
ного лучей будут представлять собой проекции электрического вектора пада-
ющего излучения на плоскость поляризации (в данном случае. YOZ) и на пер-
пендикулярную ей плоскость колебаний (в данном случае. YOX):
E0=£„wsina,
Д =Д,ясоьа.
(7.1)
Оптическая анизотропия - зависимость показателя преломления вещества от направ-
ления распространения оптического излучения в нём; различают естественную (турмалин
и кристаллические диэлектрики) и искусственную (кристаллы KDP, DKDP. L.iNbCH и др.)
анизотропию, возникающую под действием элекфического или магнитного поля.
Рисунок 7.3. К пояснению явления
двойного лучепреломления
Обыкновенный луч распространяется в кристаллах как в изотропной
среде (поэтому называется обыкновенным), и скорость его распространения
нс зависит от величины внешнего поля. т. с. постоянна. Скорость распростра-
нения необыкновенного луча зависит от величины приложенного к кри-
сталлу электрического поля. Чем больше амплитуда напряжённости поля,
тем больше упорядоченность расположения зарядов вдоль его силовых ли-
ний, и тем меньше скорость распространения необыкновенного луча. На ри-
сунке 7.4 обозначены: /ro,£'J,vo - напряжённости электрического поля на
входе в анизотропный кристалл и на вывходе из него и скорость распростра-
нения обыкновенного луча; Ee,Et ,v - соответствующие параметры необык-
новенного луча.
Рисунок 7.4. К пояснению механизма распространения
обыкновенного и необыкновенного лучей в анизотропном кристалле:
£ , Е , v - напряженности электрического поля на входе и на выходе
анизотропного кристалла и скорость распространения обыкновенного луча;
£,Е .v - напряжённости электрического поля на входе и на выходе
анизотропного кристалла и скорость распространения необыкновенного луча
При этом фазы напряжённостей £„ и Et на входе в кристалл одинаковы:
= Ъ.Г, cos((oz+<pH)f
£(( = £,,„sm((o/ + Qj.
Фазы же на выходе из кристалла будут различны:
=^,sin[(w/ + T0) + (pH)],
Ее = Emcos[((dt+xt)+(ptt)]t
где то =/vc_,,tc = /vc_| - времена прохождения соответственно обыкновенным
и необыкновенным лучами кристалла длиной /.
Найдём сдвиг фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами:
Л<р = ф., - фс = со(т0 - те) = со/(v0-’ - ve-‘) = ^(и0 - ле), (7.4)
где и0,ие - показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей,
вычисляемые по формулам: по = cv0-’, ие = cve-1, с - скорость света в вакууме.
Таким образом, внешнее поле, изменяя скорость распространения в кри-
сталле необыкновенною луча (что равносильно изменению показателя пре-
ломления кристалла для необыкновенного луча), вызывает изменение сдвига
фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами. На этом выводе осно-
ван принцип действия модулятора, использующий линейный электрооптиче-
ский эффект Поккельса'0(1893):
/7о-/?е = по\1ПЕ, (7.5)
где гтп - электрооптическая постоянная; Е - напряжённость внешнего элек-
трического поля, приложенного к кристаллу; и квадратичный электрооптиче-
ский эффект Керра11 (1875):
w0 - ис = ЪВЕ2, (7.6)
где л - длина волны; В - постоянная Керра.
Эти эффекты принципиально различаются только тем. что в нервом слу-
чае разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лу-
чей пропорциональна величине напряжённости поля (эффект Поккельса), а во
втором - квадрату напряжённости поля (эффект Керра).
Рассмотрим, что будет происходить с излучением на выходе из кри-
сталла (рисунок 7.5). 30
30 Поккельс Фридрих Карл Альвин (1865-1913) - немецкий физик, профессор Гейдель-
бергского ун-та (Германия). Открыл линейный электрооптический эффект в 1893 г.
Керр Джон (1824-1907)- шотландский физик. Открыл квадратичный электрооптический
эффект в 1875 г., магнитооптический эффек! - в 1876 г.
Е
те
те
Рисунок 7.5. Структура световой i-олны на выходе
из анизотропного кристалла
В случае, когда сдвиг фаз Дф = 0±2л/«. видно, что на выходе получается
плоскополяризованное излучение. Плоскость его поляризации совпадает с
плоскостью поляризации исходного излучения и наклонена под углом а к
главной оптической оси (главной плоскости) кристалла. Когда Аф = 0±2лт,
суммарная напряжённость, равная сумме напряжённостей обыкновенною и
- / я
необыкновенного лучей, имеет эллиптическую поляризацию (при а =—- кру-
говую поляризацию). Обыкновенный и необыкновенный лучи выходят из кри-
сталла в противофазе, когда Дф = я±2л/я. Видно, что напряжённость электри-
ческого поля суммарного излучения при этом будет также иметь плоскую по-
ляризацию и будет составлять с плскостыо поляризации исходного излучения
угол 2а. Всем остальным, промежуточным, значениям Дф будет соответство-
вать эллиптическая поляризация выходного излучения с различными эксцен-
триситетами.
Анализируя вышеизложенное, можно построить следующую логиче-
скую цепочку: в анизотропном кристалле происходит разделение плоскополя-
ризованного излучения на две составляющие: обыкновенный и необыкновен-
ный лучи. Внешнее модулирующее поле 3 (рисунок 7.6), изменяя за счёт из-
менения своей напряжённости степень анизотропии кристалла, изменяет по-
казатель преломления необыкновенного луча ие и его скорость ve. Поэтому,
в соответствии с (7.3), появляется сдвиг фаз Дф между обыкновенным и не-
обыкновенным лучами. При этом (см. рис. 7.5) возникает изменение поляри-
зации излучения на выходе из анизотропного кристалла. При сдвиге фаз
Дф = 0з:2лл7 излучение плоскополяризованпо, с плоскостью поляризации,
совпадающей с плоскостью поляризации А излучения на входе 1 в кристалл.
При изменении напряжённости внешнего поля 3 сдвиг фаз меняется в соответ-
ствии с (7.5)-(7.7). Если за кристаллом 2 модулятора поставить поляризатор с
плоскостью поляризации А ’, развёрнутой на угол я/2 относительно плоскости
поляризации излучения А, падающего на кристалл, то при напряжённости
внешнего поля, соответствующей сдвигу фаз Дф = 0± 2лж поток излучения на
выходе из анализатора 4 не будет определяться той его частью, плоскость по-
ляризации которой совпадает с плоскостью поляризации А' анализатора 4.
Рисунок 7.6. К пояснению модуляции оптического
излучения посредством внешнего электрического поля.
1 - направления электрического вектора излучения
на входе и выходе кристалла;
2 - анизотропный кристалл; 3 - точки приложения внешнего
электрического поля
Таким образом, при изменении напряжённости внешнего электриче-
ского поля происходит: I) управление сдвигом фаз Дф (7.5); 2) поляризацион-
ная модуляция излучения на выходе из кристалла 2 (см. рис. 7.5); 3) модуляция
интенсивности излучения на выходе анализатора 4.
7.3. Оптические дефлекторы
Модуляционное устройство, предназначенное для изменения во вре-
мени пространственного положения (этот процесс называется сканирова-
нием) пучка оптического излучения или визирного луча (мгновенного поля
зрения оптического или оптико-элекгронного прибора) по заданному закону,
называют оптическим дефлектором. Простейшим дефлектором является
колеблющееся или вращающееся зеркало. Наиболее широкое применение оп-
тические дефлекторы нашли в различных системах с лазерами, а также в ин-
фракрасных, телевизионных и многоспектральных системах обзора поверх-
ности, а также в системах записи изображений и обработки оптической ин-
формации.
Оптические дефлекторы являются важнейшими функциональными эле-
ментами сканирующих отико-элекгронных систем, поскольку в значитель-
ной степени определяет такие их параметры, как разрешающая способность,
точность воспроизведения элементов изображения и уровень его геометриче-
ских искажений. Первые способы управления пучками оптических лучей были
основаны на использовании оптико-механических дефлекторов - устройств,
действие которых основано на отклонении или перемещении оптических от-
ражательных элементов. В дальнейшем для управления оптическим пучком
нашли применение электро-, магнито-, акустооптические и пьезоэлектриче-
ские материалы.
Оптические дефлекторы классифицируют по следующим признакам:
• по характеру взаимодействия оптического пучка с оптической сре-
дой дефлектора;
• по физическим явлениям, лежащим в основе работы дефлектора:
• по характеру отклонения оптического пучка.
По характеру взаимодействия оптического пучка с оптической сре-
дой дефлектора различают отражательные, преломляющие, дифракционные
и интерференционные дефлекторы.
По физическим явлениям, лежащим в основе работы дефлектора их
условно делят на механические и «электрические». При использовании меха-
нических методов управление оптическим пучком осуществляется путём ме-
ханическою перемещения в пространстве оптических элементов (линз, призм,
зеркал) или самих источников излучения. «Электрические» (т. е. методы ска-
нирования, основанные на непосредственном использовании электроэнергии)
методы сканирования более разнообразны. В основе электро- и магнитооп-
тических методов сканирования лежат электро- и магнитооптический эф-
фек1ы в кристаллах и в жидкостях. Принцип применения акусто- и термооп-
тических методов сканирования основан в первом случае на явлении измене-
ния показателя преломления опт ически прозрачных сред соответственно под
действием возбуждаемых в них акустических колебаний, во втором - в зави-
симости от изменения температуры материала дефлектора. Пьезо- и магнито-
электрические (электромагнитные) методы сканирования основаны на
создании механических колебаний отражающих элементов за счёт обратного
пьезоэлек грического эффект а и под действием электрического тока. В диспер-
сионном методе сканирования показатель преломления оптического эле-
мента, управляющего оптическим пучком, изменяется при поглощении опти-
ческого излучения под действием электрического поля.
По характеру отклонения оптического пучка дефлекторы подразде-
ляются на непрерывные, осуществляющие непрерывное перемещение пучка в
заданном угле обзора; дискретные, осуществляющие перемещение пучка в за-
данные фиксированные положения; однокоординатные и двухкоординатные,
перемещающие оптический пучок по одной или по двум координатам соот-
ветственно.
В качестве примеров рассмотрим некоторые виды дефлекторов.
7.3.1. Оптико-механические дефлекторы
Оптико-механические дефлекторы нашли широкое применение в оп-
тико-электронных средствах обзора земной поверхности. Действие этих де-
флекторов основано на механическом отклонении или перемещении оптиче-
ских отражающих или преломляющих элементов. Приёмные оптические си-
стемы, в зависимости от расположения объектива и дефлектора относи-
тельно входного потока оптического излучения, делятся на системы, осу-
ществляющие сканирование в параллельном пучке или в сходящемся пучке
(рисунок 7.7).
Рисунок 7.7. Способы сканирования - приема оптического излучения:
а - в параллельном пучке; б - в сходящемся пучке
В первом случае дефлектор устанавливается перед объективом, а при ра-
боте в сходящемся пучке он устанавливается за объективом, ближе к его фо-
кусу. Наибольшее применение получили вращающиеся зеркальные пирамиды
и призмы. На рисунке 7.8 показаны схемы сканирования в параллельном пучке
инфракрасной системы (ИКС) разведки природных ресурсов с летательного
аппарата (ЛА) с дефлектором в виде двухгранной (а) и трёхгранной (б) зер-
кальных пирамид (Д) и многоэлементными ПОП. Ось вращения каждой пи-
рамиды параллельна направлению полёта носителя и совпадает с оптической
осью зеркальною объектива О. При использовании многоэлементного ПОП
на поверхности Земли образуется проекция линейною ряда н чувствительных
элементов (ЧЭ) приёмника, которая ориентируется в направлении полёта, и
каждый ЧЭ обозревает одну узкую строку обозреваемой поверхности. Макси-
мальный угол отклонения Да оптического луча связан с числом граней т пи-
рамиды формулой: Да = 2п1т.
Рисунок 7.8. Схемы сканирования в параллельном
пучке ИКС природных ресурсов:
а - двугранная пирамида; б - трехгранная пирамида; D - дефлектор,
О - объектив; ПОИ - приемник оптического излучения: У - усилитель
Ось вращения зеркальной призмы расположена перпендикулярно ска-
нируемому световому или визирному лучу. Максимальный угол отклонения
Да луча равен двойному углу поворота а призмы: Да = 2а.
Рисунок 7.9. Схема сканирования на основе использования
внеосевых зеркальных парабол и четырёхгранной зеркальной призмы
О - объектив D - дефлектор;
ПОИ - приёмник оптического излучения; У -усилитель
На рисунке 7.9 изображена оптическая схема сканирования, включаю-
щая в себя внеосевые зеркальные параболы и четырёхгранную зеркальную
призму. Такая схема («схема Кеннеди») получила широкое применение в за-
рубежных и отечественных оптико-электронных системах обзора поверхно-
сти. Оптико-механические дефлекторы обладают высоким быстродействием,
обеспечивают наибольшие углы отклонения оптических пучков и, соответ-
ственно, наибольшие углы обзора наблюдаемой поверхности.
7.3,2. Акусто-оптические дефлекторы
Акустооптичсские дефлекторы (ЛОД) относятся к управляемым пре-
ломляющим устройствам, принцип действия которых основан на управлении
преломлением оптического излучения в неоднородной среде с помощью мо-
дулирующего акустического сиг нала, исходящего от пьезоизлучателя.
Рисунок 7.10. Акустооптический дефлектор:
1 - входной оптический пучок; 2 - ультразвуковая ячейка;
3 - стоячая ультразвуковая волна. 4 - выходной оптический пучок,
отклоняемый в пределах угла 2р; 5 - источник ультразвука (пьезоизлучатель);
6 - отражатель ультразвуковой волны
Схема акустоонтического дефлектора показана на рисунке 7.10. Он
представляет собой сосуд 2. заполненный специальной жидкостью, в которой
между источником ультразвука 5 и отражателем 6 возбуждается стоячая
ультразвуковая волна 3. В качестве источника улыразвука 5 используют пье-
зоизлучатели. Величина показателя преломления пх среды 2 вдоль осих, изме-
няющаяся под действием сжатия и разрежения среды вследствие воздействия
ультразвуковой волны, подчиняется следующему закону:
nx = п+ \п„, cos[2n/;,(/)],
V>4
где w - показатель преломления невозмущённой среды; \п,п - амплитуда из-
менения показателя преломления; - частота ультразвуковой волны;
v , = Л J' - скорость ультразвука в среде; Л , - длина ультразвуковой волны;
х - текущая координата.
Максимальное значение угла отклонения падающего пучка 1 на вы-
ходе дефлектора 4 от оси z будет равно: |3,„ = 2л7(лЛ, ()-1 , и, как видим, оно
пропорционально длине пути 1 в ультразвуковом ноле, величине Ди„ и об-
ратно пропорционально длине ультразвуковой волны Л у .
Акустооптические дефлекторы могут быть использованы в системах оп-
тической обработки информации и в оптических запоминающих устройствах.
7.33. Пьезоэлектрические дефлекторы
В основе работы пьезоэлектрических дефлекторов лежит обратный пье-
зоэлектрический эффект (пьезоэффект), теоретически предсказанный фран-
цузским физиком Г. Липпманом (1845-1921) и экспериментально открытый
французскими физиками - братьями Кюри, Пьером (1859-1906) и Жа-
ком (1856-1941), в 1881 г. Прямой пьезоэффект (открытый ими же в 1880 г.)
заключается в появлении на поверхностях некоторых кристаллов-диэлектри-
ков (их называют пьезокристаллами или пьезокерамикой) при их сжатии или
растяжении, т. е. при механической деформации, электрических зарядов. Об-
ратный пьезоэффект проявляется как механическая деформация пьезокри-
сталла при помещении его в электрическое поле с определённой ориентацией
силовых линий.
В пьезоэлектрических дефлекторах обратный пьезоэффект используется
для возбуждения изгибных колебаний пьезокерамических пластин. Применя-
ются также и другие проявления обратного пьезоэффекта, которые определя-
ются конструкцией дефлектора и условиями закрепления пластин. В зависи-
мости от указанных признаков проф. К). К. Ребриным (1933-2010) была пред-
ложена классификация пьезоэлектрических дефлекторов, согласно которой
они подразделяются на пластинчатые, торцевые, поворотные, крутильные и
сдвиговые.
В пьезоэлектрических пластинчатых дефлекторах для отклонения све-
товых пучков используют угловые перемещения, возникающие при механиче-
ских колебаниях пластин, имеющих различные условия закрепления и возбуж-
даемых электрическим полем. Биморфный (двухслойный) дефлектор (рису-
нок 7.11, а) состоит из двух склеенных между собой и консольно закреплён-
ных пьезокерамических пластин 1,2. На одну из пластин наклеивают отража-
тель 3. На поверхности пластин нанесены серебряные электроды 4, 5, 6. Зна-
ком «+» обозначено направление поляризации пьезокерамики. Пластины кон-
сольно закрепляют в держателе 7. Принцип действия дефлектора заключается
в следующем. При приложении к электродам переменною электрического
напряжения одна из пластин расширяется в направлении .х, а другая в этом же
направлении сжимается. В результате верхняя часть биморфного элемента со-
вершает изгибные колебания в пределах некоторого угла ±а. Если на отража-
тель 3 направить оптический луч, то он будет отклоняться в обе стороны в
пределах угла 2а (см. рисунок 7.11, а). Максимальный угол отклонения луча
наблюдается при частоте приложенного напряжения, совпадающей с резо-
нансной частотой изгибных колебаний биморфного элемента.
Рисунок 7.11. Пьезоэлектрические дефлекторы-
а - биморфный; б - биморфный пассивно-активный;
1,2- пьезокерамические пластины; 3 - отражатель;
4. 5, 6 - серебряные электроды; 7 - держатель
Па рисунке 7.11, б изображён биморфный пассивно-активный дефлек-
тор. Его устройство полностью аналогично устройству описанного выше би-
морфного активного дефлектора за исключением входящего в его конструк-
цию пассивного (обычно металлического) отражателя 3. При приложении пе-
ременного электрического напряжения к электродам такого дефлектора в пье-
зокерамических пластинах возникают переменные механические напряжения,
и в системе с пластинчатым пассивным отражателем возникают изгибные ко-
лебания. Их характер зависит от геометрических размеров (и их соотношения)
возбуждающего (активного) и колеблющегося участков и частоты напряже-
ния. Поскольку жёсткость колеблющегося участка значительно меньше, чем
возбуждающего, то изгибные колебания в нём выражены более ярко. Пассивно-
акивные пьезоэлектрические дефлекторы обладают наибольшими отклоняю-
щими возможностями, которые ограничиваются допустимой механической
прочностью элементов дефлектора. Так. в диапазоне частот 0.5.. I кГц допу-
стимый угол отклонения составляет соответственно 50 -40°.
В торцевых дефлекторах отражатель 1 закрепляют на торце биморфного
элемента 2, 3 (рисунок 7.12). Отражатель обычно выполняют из стекла или
металла.
Рисунок 7.12. Торцевой биморфный дефлектор:
1 - отражатель; 2, 3 - пьезопластины диморфного элемента;
4 - электроды
При приложении к электродам 4 переменного напряжения одна из пьезо-
пластин расширяется, а другая - сжимается. В результате биморфный элемент
совершает изгибные колебания. Направленный на отражатель оптический луч
отклоняется при этом в обе стороны ог среднего положения в пределах
угла 2а.
В поворотном дефлекторе линейные деформации пьезопластин под дей-
ствием переменного электрического поля приводят к повороту' зеркального от-
ражателя па определённый угол (рисунок 7.13).
Рисунок 7.13. Поворотный дефлектор
При приложении к электродам переменного напряжения одна из пьезо-
пластин удлиняется, а другая - укорачивается в том же направлении. Это при-
водит к повороту отражателя на угол 2а.
В сдвиговом дефлекторе используется кристалл особой конфигурации.
Па одну из его i раней наносят отражающее покрытие. При приложении к та-
кому кристаллу переменного электрического напряжения отражающая грань
изменяет своё угловое положение, что приводит к периодическому отклоне-
нию светового пучка.
В основе работы крутильного пьезоэлектрического дефлектора лежит
использование крутильных колебаний, возбуждаемых в цилиндрической кон-
струкции из пьезокерамики. На торце цилиндра закрепляют зеркальный отра-
жатель, поворачивающийся при кручении.
73.4. Магнитоэлектрические дефлекторы
Сравнительно большой угол сканирования (десятки градусов) обеспечи-
вают дефлекторы, выполненные на основе зеркальных отражателей, управля-
емых магнитоэлскгрическими преобразователями энергии. В качестве при-
мера рассмотрим рамочный дефлектор (рисунок 7.14), представляющий собой
гальванометр магнитоэлектрического измерительного механизма с рамкой 5,
закреплённой на растяжках 2.
Рисунок 7.14. Рамочный магнитоэлектрический дефлек) ор:
1 - зажимы для подвода переменною напряжения, 2 - растяжки;
3 - зеркало, 4 - постоянный магнит;
5 - рамка с обмоткой из медной или алюминиевой проволоки
Рамка, выполняемая обычно из медной или алюминиевой проволоки,
размещается между полюсами постоянного магнита 4. Переменный электри-
ческий ток. подводимый через зажимы 1 и протекающий по виткам рамки 5.
заставляет рамку с наклеенным на неё зеркалом 3 колебаться относительно
своей вертикальной оси симметрии. Максимальный угол отклонения рамки
прямо пропорционален величине протекающего но неё тока.
7.3.5. Параметры и характеристики
оптических дефлекторов
Наиболее важными параметрами и характеристиками оптических де-
флекторов являются:
J. Закон сканирования у(х) - определяет форму траектории движения
оптического пучка на плоскости. Траектории развертки пучка могут
быть линейными и нелинейными (круговыми, синусоидальными
и т. п.).
2. Амплитуда угла отклонения 2а - это максимальное угловое пере-
мещение оптического пучка в пространстве в одном направлении.
В оптико-электронных системах дистанционного зондирования зем-
ной поверхности она может превышать 90°.
3. Разрешающая способность - оценивается максимальным числом уг-
ловых (или линейных) элементов разрешения N (раздельно воспри-
нимаемых направлений пучка) в пределах угла отклонения 2а. Если
угловую расходимость оптического пучка обозначить через у. то
7V = 2a-0
4. Частота сканирования fc - это число периодов пространственных
колебаний пучка в секунду. Различают дефлекторы, работающие на
одной постоянной частоте сканирования, и дефлекторы, работающие
в некотором диапазоне частот/-i.-./c?.
5. Быстодействие /д - определяется скоростью изменения простран-
ственного положения пучка и связано с диапазоном частот Д/с =/н -/2:
для одночастотных дефлекторов /д = для многочастотных дефлек-
торов -t;i = (Д/с у1.
6. Допустимые линейная апертура и угловая расходимость сканируе-
мого пучка - определяют предельный размер рабочей (например, от-
ражающей) поверхности дефлектора и, соответственно, его массо-
габаритные параметры.
7. Спектральный диапазон работы АХ - определяется диапазоном длин
волн оптического излучения, в котором может работать дефлектор.
Например, оптико-механические, пьезо- и Mai нитоэлектрические де-
флекторы могут работать с полихроматическим излучением, в то
время как электро-, магнито- и акустооптические дефлекторы управ-
ляют, как правило, направлением монохроматического излучения.
8. Коэффициент пропускания т - характеризует оптические потери от-
клоняемого потка излучения при взаимодействии с дефлектором и
определяется отношением потоков излучения на его входе и входе:
Т = Февых'Февх
9. Чувствительность по отклонению S - характеризует удельное от-
клонение пучка (в зависимости от управляющего напряжения (7):
5= 2aU'1 рад'В.
Контрольные вопросы
1. Что называется модуляцией оптического излучения?
2. Какие среды называются изотропными и анизотропными?
3. Ч то называется поляризацией оптического излучения?
4. Объясните явление двойного лучепреломления.
5. Что такое обыкновенный и необыкновенный лучи?
6. В чём заключается различие показателей преломления обыкновенного и необык-
новенного лучей?
7. Как зависит сдвиг фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами на вы-
ходе из активного вещества от размеров последнего?
8. В чём заключается сущность линейного электрооптического эффекта?
9. В чём заключается сущность квадратичного электрооптического эффекта?
10. Что такое полуволновое напряжение?
11. Какими способами можно выбрать рабочую точку на статической характери-
стике электрооптического модулятора?
12. Изобразите схему электрооптического модулятора на ячейке Поккельса.
13. Что называется оптическим дефлектором?
14. Какие виды оптических дефлекторов вы знаете?
15. В чём заключается сущность работы оптико-механического дефлектора?
16. В чём заключается сущность работы акустооптического дефлектора?
17. В чём заключается сущность работы пьезоэлектрического дефлектора?
18. Какими параметрами характеризуются оптические модуляторы?
19. Какими параметрами характеризются оптические дефлекторы?
8. ПРИЁМНИКИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
8.1. Назначение и классификация
Приёмником оптическою излучения называют устройство, предназна-
ченное для преобразования энергии оптического излучения в друюй вид энер-
гии с целью последующей регистрации или передачи но каналу связи. ПОИ.
наряду с оптической системой, составляют основу любой оптико-электронной
аппаратуры, название которой, собственно, и обязано именно свойству приём-
ника преобразовывать оптическое излучение в электрический сигнал.
ПОИ классифицируют по следующим признакам.
По принципу действия различают фотоэлектрические (фотонные), теп-
ловые, фотохимические и люминесцентные ПОИ. Действие фотоэлектриче-
ских приёмников основано на явлении фотоэффекта, т. е. имеет место непо-
средственное взаимодействие между фотонами оптического излучения и элек-
тронами чувствительного материала приёмника. Фотоэлектрические ПОИ. ис-
пользующие явление внешнего фотоэффекта, получили название фотоэмис-
сионных, а использующие явление внутреннего фотоэффекта - полупроводни-
ковых. Действие тепловых ПОИ основано на изменении электрических пара-
метров чувствительного материала под воздействием колебаний его темпера-
туры, вызванных поглощаемым излучением. В фотохимических ПОИ энер-
гия оптического излучения изменяет химические свойства чувствительного
слоя. В люминесцентных приёмниках происходит прямое преобразование
оптическою излучения одного спектрального состава в излучение друюго
спектрального состава, при этом длина волны возбуждающего излучения, со-
ответствующая максимуму его спектральной характеристики, может быть как
больше («антистоксовая люминесценция), так и меньше («стоксова» люми-
несценция) длины волны, соответствующей максимуму спектра возбуждае-
мо! о излучения.
11о характеру спектральной чувствительности ПОИ подразделяют
на два вида: неселективные, чувствительность которых не зависит или слабо
зависит от длины волны, т. е. постоянна в широкой спектральной области
(к ним относятся, например, тепловые приёмники); селективные ПОИ. чув-
ствительность которых явно зависит от длины волны принимаемого излучения.
По признаку принадлежности к определённой рабочей области спек-
тра различают ПОИ, работающие в пяти областях спектра оптического излу-
чения: УФ (от 0,01 до 0,38 мкм), видимой (от 0,38 до 0.78 мкм); ближней ИК
(от 0,78 до 1,4 мкм), средней ИК (от 1,4 до 6 мкм), дальней ИК-области (от 6
до 1000 мкм).
В зависимости от рабочей температуры чувствительного слоя при-
ёмники делят на неохлаждаемые (работают при температуре окружающей
среды), охлаждаемые (до температуры не ниже 30 К) и глубокоохлаждаемые
(до температуры ниже 30 К).
По количеству чувствительных элементов (ЧЭ) все фотоэлектриче-
ские приёмники делятся на одноэлементные н многоэлементные. Последние
из них выполняют в виде линеек (ЧЭ расположены в одну линию с некоторым
межэлементным промежутком), субматриц (две или более линеек ЧЭ) или
.матриц (квадратных или прямоугольных) ЧЭ.
8.2. Параметры и характеристики
Свойства ПОИ трансформировать оптический сигнал описываются ком-
плексом характеристик и параметров, отражающих те или иные стороны этой
трансформации. Характеристики и параметры взаимосвязаны, с одной сто-
роны, характеристика есть некоторая зависимость, отражающая, совокупность
параметров: с другой стороны, параметры отражают наиболее существенные
свойства характеристики.
Наиболее важными характеристиками ПОИ являются амплитудная
(энергетическая или световая), спектральная, частотная и шумовая.
Амплитудная статическая характеристика и(Ф) представляет собой
зависимость величины сигнала, вырабатываемого приёмником (например, ве-
личины напряжения электрического сигнала), от величины принимаемого им
потока оптического излучения (рисунок 8.1).
Рисунок 8.1. Амплитудная статическая характеристика и(Ф)
приемника оптического излучения
Здесь в качестве основного числового параметра выступает чувствитель-
ность S ПОИ (дифференциальная крутизна), которая определяет величину сиг-
нала, вырабатываемого приёмником при облучении его малым синусои-
дально-модулированным потоком излучения:
S = lim[Ai/= •(ЛФ=)’1] = A.tgp.
где S - чувствительность; |3 - угол наклона касательной к кривой U = /(Ф) в
точке А; к\ - коэффициент пропорциональности.
Иногда пользуются понятием статической чувствительности ПОИ (кру-
тизны или среднего градиента статической характеристики для смодулиро-
ванного сигнала (излучения), определяемого наклоном секущей ОА (см. рису-
нок 8.1):
S= - С- Ф--1 = A-(go,
где А. - коэффициент пропорциональности.
Спектральная характеристика ПОИ выражает зависимость величины
сигнала на выходе приёмника от длины волны принимаемого излучения Гра-
фик зависимости нормированной по максимальному значению спектральной
чувствительности ПОИ S(X) от длины волны показан на рисунке 8.2.
Рисунок 8.2. Спектральная характеристика ПОИ
Спектральный состав излучения, воздействующего на приёмник, учиты-
вают с помощью эффективно воспринимаемого приёмником потока излуче-
ния Ф и пропорционального полному потоку излучения Фк, т. е. Ф ь *^Фе,
где 4 - коэффициент использования излучения приёмником, или спектраль-
ный КПД приёмника. Если ПОИ работает в спектральном диапазоне
то спектральный КПД (см. рис. 8.2) будет равен:
|ф11(Х)5(Х)с/Х [ф„(А.)е/к
XI L XI
где Фц(Х) - нормированный спектральный поток излучения.
Частотные характеристики (ЧХ) ПОИ существуют в двух видах: вре-
менные и пространственные. Временная ЧХ приёмника определяет его инер-
ционные свойства в виде зависимости выходного сигнала от частоты модуля-
ции входного потока излучения Инерционность ПОИ обусловлена конечным
временем протекания процессов преобразования энср] ии оптического в дру-
гие её виды. Для многих случаев практического применения ПОИ можно счи-
тать линейным звеном, исчерпывающей характеристикой которого является
импульсная характеристика /?(/), связанная с ЧХ парой преобразований Фурье:
Сигнал на выходе ПОИ в этом случае определяется интегралом свёртки:
о
w(/) = |ф(х)/?(/- х)<&,
00
где Ф(х) - входной поток излучения; h(t -х) - реакция ПОИ в точке с коорди-
натой / на выходе приёмника на единичный импульс, расположенный в точке
с координатой х в пространстве предметов.
Простейшим эквивалентом ПОИ является апериодическое звено (RC-
фильтр) с ЛЧХ вида:
Н(/) = П + (2л/т)2]-0’5,
где т - инерционность приемника.
Инерционностью ПОИ называют время, в течение которого напряже-
ние на выходе при действии на входе единичного импульса достигает 0,63 сво-
его максимального значения (рисунок 8.3). Величину т можно найти и по ЧХ,
как это показано на рисунке 8.4.
Рисунок 8.3. К определению
инерционности ПОИ
Рисунок 8.4. Частотная
характеристика ПОИ
Пространственная ЧХ ПОИ есть, по существу, оптическая переда-
точная функция (ОПФ), которая определяется геометрией чувствительной
площадки приёмника и распределением чувствительности по её площади. Мо-
дуль ОПФ, иначе называемый функцией передачи модуляции (ФИМ) приём-
ника, для прямоугольной чувствительной площадки с размерами а*Ь и равно-
мерного распределения чувствительности в её пределах имеет вид:
И | |()И(" "'ТГ*' ' =s'nc<’t"'’>sinc(n/>p). (8.1)
Для круглой (радиуса г) чувствительной площадки и равномерного рас-
пределения чувствительности модуль 011Ф приёмника выражается через
функции Бесселя:
НПОИ(У'И)
4У|(2лгу) <7](2лгц)
7trv тггц
(8.2)
где У1(2лгу),У|(2лф) — функции Бесселя первого порядка первою рода.
Общая ФИМ приёмника, учитывающая как его пространственные, так и
временные свойства, с использованием, например. (8.1) и (8.2), для одномер-
ного случая, имеет вид:
где гяс = т = /?С; тэл - время визирования одного элемента изображаемой
картины: R, С - параметры (сопротивление и ёмкость) внешней цепи ПОИ.
Шумовая характеристика ПОИ представляет собой зависимость сум-
марной спектральной плотности его шумов от частоты. Основными видами
шумов ПОИ являются тепловой, дробовой, токовый, генерационно-рекомби-
национный (ГР-шум) и фотонный (или радиационный). С математической
точки зрения, шум представляет собой случайную функцию, описывающую
флуктуации электрического сигнала на выходе приёмника или оптической
плотности почернения фотоматериала и т. п. Рассмотрим перечисленные виды
шумов более подробно.
Тепловой (шум Джонсона) шум характерен для всех проводниковых
(резистивных) материалов и обусловлен хаотическим тепловым движением
носителей заряда, проявляясь в виде флуктуаций напряжения (тока) в электри-
ческой цепи включения приёмника. Дисперсия теплового шума
— 2
иг =4kRT^m,
где к - постоянная Больцмана: Т - абсолютная температура ПОИ; /? - сопро-
тивление ПОП; Д/ш - эквивалентная шумовая полоса пропускания ПОИ.
Дробовой шум электронной эмиссии наблюдается в фотоэмиссионных
приёмниках и обусловлен случайным характером эмиссии электронов с фото-
катода. Дисперсия дробовою шума определяется выражением:
__ 9
из = 2elR„2tft„.
где е - заряд электрона; 7- среднее значение тока на выходе ПОИ: - сопро-
тивление нарузки.
Токовый {избыточный, (1//)-шум или «/-обратный») шум является
следствием флуктуаций проводимости материала ПОИ. Этот шум наблюда-
ется в полупроводниках, в графитовых сопротивлениях и в их электрических
контактах (контактный шум), а также в фотоэмиссионных ПОИ (шум мерца-
ния), и занимает частотный диапазон 1О4...1О Гц, преобладая на частотах
до 103 Гц. Отсюда и название «избыточный», т. е. «превышающий уровень
дробового шума», тоже зависящего от величины протекающего тока.
Дисперсия токового шума вычисляется по формуле:
__ 9
U ток’ = const-7“ • /-РД/Ш, (8.3)
где а = 1,5...3; 0 ~ 1.
Характерной особенностью токового шума, как следует из (8.3), явля-
ется обратная пропорциональность его дисперсии частоте.
Генерационно-рекомбинационный шум проявляется в полупроводни-
ковых ПОИ и обусловлен флуктуациями напряжения, сопровождающими про-
цессы генерации и рекомбинации носителей заряда. Этот вид шума аналоги-
чен дробовому шуму фотоэмиссионных ПОИ. Дисперсия ГР-шума может
быть приближённо определена из соотношения:
С'гр= £гр(1 + 4л2/2те2)-1,
где к\ р - коэффициент пропорциональности; т<? - время жизни свободных но-
сителей заряда.
Радиационный (фотонный) шум обусловлен флуктуациями потока из-
лучения, падающего на приёмник, т. е. флуктуациями мгновенного числа фо-
тонов, генерируемых источником излучения Дисперсию фотонного шума рас-
считывают по формуле:
__ 9
и.о
где ^(А.^) - интегральная вольтовая чувствительность ПОИ, соответствую-
щая его максимальной граничной частоте; Фп*(х0) - эквивалентная мощность
фотонного шума для Х = Хтах; х0 = /?с(ХтахА7.)“1 - параметр; А - площадь чув-
ствительного элемента ПОИ; 7ф - абсолютная температура фона.
Эквивалентная мощность (пороговый поток) фотонного шума селектив-
ного ПОИ равна:
Ф11С*(х0) =
15х04ехр(-х„)
8л4
-|0,5
Фцн ЦД
2 2
2
*0 V JJ
где Ф11И*(х0) = (16/го7 ')0,5 - эквивалентная мощность фотонного шума идеаль-
ного неселективного (теплового) приёмника.
Роль фотонного шума возрастает по мере уменьшения значений прини-
маемого потока излучения.
Кроме рассмотренных видов шумов, в тепловых ПОИ имеет место тем-
пературный шум, связанный с флуктуациями температуры ПОИ, возникаю-
щими вследствие стохастической природы теплообмена с окружающей сре-
дой. При работе ПОИ в условиях тряски и вибраций к их внутренним шумам
добавляется ещё один вид шума, называемый микрофонным и являющийся
следствием механических водействий на приёмник.
За исключением токового шума, все шумы ПОИ являются «белыми»,
или ^-коррелированными. Поскольку все шумы не коррелированы между со-
- 2
бой, их общая дисперсия Uш" определяется аддитивно:
иш2
где 5и!/(/) - спектральная плотностьJ-го источника шума; у = 1.«, «-количе-
ство источников шумов.
В таблице 8.1 обобщены различные виды ПОИ и характерные для каж-
дого из них шумы.
Таблица 8.1
Различные виды ПОИ и характерные для каждого из них шумы
Вид ПОИ Характерные шумы Диапазон частот, l it
Фотоэлемент Дробовой Тепловой 1О2...1О4 102...10u
Фотоэлектронный умножитель Дробовой Тепловой 1О2...1О4 102...10"
Элек тронно-оптический преобразователь Дробовой Тепловой Токовый 1О2...1О4 1O2...IO" 10Л..103
Фоторезистор ГР Тепловой 1О3...1О4 1О2...1О"
Фотодиод ГР Избыточный Фотонный 10’... ю4 103... 10’ 1О3...1О4
Окончание таблицы 8.1
Вид ПОИ Характерные шумы Диапазон частот, Гн
Пироэлектрический ПОИ Тепловой Фотонный 102...10" ю3...ю4
Фотогтрисмник с зарядовой связыо Тепловой Зарядовый 1О2...1О" 103...107
ПОИ с внутренним интегрированием сиг нала ГР 103...104
На рисунке 8.5 показана зависимость дисперсии суммарного внуреннего
шума фотоэлектрического ПОИ от частоты электрического сигнала на выходе
приёмника. Предельные характеристики ПОИ зависят от уровня суммарного
внутреннего шума. Для их оценки пользуются параметром, называемым поро-
говым потоком ПОИ.
Рисунок 8.5. Зависимость дисперсии суммарного
внутреннего шума ПОИ от частоты
Иироювым потоком ПОИ называют наименьший поток излучения на
входе приёмника, при котором отношение сигнал/шум на его выходе равно
некоторому заданному значению при заданных значениях времени наблюде-
ния и вероятности правильного обнаружения сигнала. Этот поток излучения,
воздействуя па приёмник, вызывает появление определенного сигнала (у),
где у - заданное отношение сигнал/шум: G11(\|/) = St/ Ф„. Коэффициент ч/
обычно задаётся в пределах у = 1... 10.
При Ч' = 1 сигнал на выходе ПОИ равен среднеквадратическому значе-
нию шума. В этом случае, согласно ГОСТ Р 59605-2021, поток Фп называют
пороговым потоком ПОИ в заданной полосе частот. Для большей определён-
ности при характеристике пороговых свойств ПОИ величину Фп рассматри-
вают в единичной полосе частот Д/ш = 1 Гц применительно к приёмнику
с площадью чувствительной площадки А = 1 см2. В этом случае вели-
чину Ф„ называют удельным пороговым потоком ПОИ и записывают так:
Ф([* =ФП(ЛД/Ш)-0’5, выражая в [Вт см 1 Гц" |.
Недостатком параметров Ф„ и Ф, является их обратная зависимость от
качества приёмника: чем меньше значения Фк и Ф„ тем лучше приёмник.
Поэтому более широкое применение получили параметры: обнаружительная
способность и удельная обнаружительная способность (введены амери-
канским учёным К. Джонсом):
D = Фп'1; />* = (Ф*п)-’ = (А•△Гш)05-Ф„-1.
Величины D и D' измеряются соогветственно в Вт'1 и смТц“ -Вг1.
83. Фотоэмиссионные приёмники
В основе работы ПОИ этого вида лежит явление внешнего фотоэффекта,
состоящего в том, что падающий на поверхность чувствительного элемента
(фотокатода) приёмника поток излучения вызывает эмиссию электронов; эти
электроны, называемые фотоэлектронами, ускоряются в вакуумном простран-
стве приёмника внешним электрическим полем между фотокатодом и анодом.
Поток фотоэлектронов образует в замкнутой внешней цепи ток. называемый
фототоком /, величина которого пропорциональна величине потока излуче-
ния Фе (закон Столетова):
I = S Фс.
Согласно закону Эйнштейна, максимальная энергия фотоэлектронов
прямо пропорциональна частоте излучения и не зависит от величины прини-
маемого потока излучения:
= (8.4)
где т и v- масса и скорость фотоэлектрона; hv - энергия кванта; - работа
выхода электрона с фотокатода, эВ.
Из формулы (8.4) следует, что если энергия падающего кванта света
меньше работы выхода внешний фотоэффект отсутствует. Это озна-
чает, что для каждого материала существует некоторая наибольшая длина
волны Xmax = cvmln определяемая из уравнения (8.4):
ту ~ с
'чпах
Xma„wvmin2 = 2hc~ 2Х.П1. △(?.,
ИЩА 1П1П illclA 7
откуда
X
лтах
mVmm2+2A6>
2hc
Так как фотоэмиссия прекращается при у, п = 0, то лП1ах - hc-AQ3.
Найдём коротковолновую границу внешнего фотоэффекта. Очевидно, что
_ 2/?с
min = wvmax2 + 2AQ3
Таким образом, длинноволновая граница спектральной чувствительно-
сти вакуумных фотоэлек! ровных приборов определяется значением «красной
границы» фотоэффекта, которая зависит от квантовых свойств материала фо-
токатода, выражаемых его работой выхода. Граница спектральной чувстви-
тельности со стороны коротких волн определяется, очевидно, не только свой-
ствами фотокатода, но и величиной ускоряющего напряжения, а также спек-
тральным коэффициентом пропускания входного окна фотоэлектронного при-
ёмника. Эмиссия электронов с поверхности вещества под действием оптиче-
ского излучения характерна для агрегатных состояний. Наибольший пракиче-
ский интерес предсавляет фотоэмиссия твёрдых веществ: металлов, полупро-
водников. диэлектриков.
Главным функциональным элементом фогоэмиссионных ПОИ является
фитокатод. Материал фотокатода определяет спектральную чувствитель-
ность и обнаружительную способность приёмника. Фотокатоды фотоэмисси-
онных ПОИ представляют собой сложные комбинации нескольких химиче-
ских элементов, что связано с необходимостью уменьшения работы выхода
электрона. Наиболее распространёнными химическими соединениями для фо-
токатодов являются Sb-Cs, Ag-O-Cs, Bi-Ag-Cs, Sb-K-Na-Cs.
8.3.1. Фотоэлемент
I Тростейшим фотоэмиссионным приёмником является фотоэлемент (ФЭ).
ФЭ могут быть вакуумными или газонаполненными.
Вакуумный ФЭ представляет собой стеклянный баллон, из которого от-
качан воздух. Фотокатод наносят в виде покрытия на одну из внутренних сте-
нок баллона, а анод выполняют в виде металлических пластины, спирали или
кольца, помещаемых в центр баллона. Между фотокатодом и анодом прило-
жено электрическое напряжение, благодаря которому фотоэлектроны, испус-
каемые фотокатодом под действием принимаемого гготока излучения, устрем-
ляются к аноду, вызывая появление на нагрузочном сопротивлении электри-
ческого сигнала, поступающего в схему усиления (рисунок 8.6). Величина
напряжения питания i7llllT завггсггт от типа фотокатода, требований, предъяв-
ляемых к величинам теплового шума и к чувствительности ФЭ, и может изме-
няться в некоторых пределах или быль постоянной; в применяемых ФЭ его
величина £/,|1П находится в пределах от 2 до 1 000 В.
Рисунок 8.6. Электрическая схема
включения фотоэлемента
Вакуумным ФЭ присуще крайне малое время Т прохождения сигнала
в ФЭ, под которым понимают инервал времени, между моментом поступления
импульса излучения на фотокатод и моментом времени появления сигнала
в цепи анода величиной 0,63U„ (рисунок 8.7); он может быт ь менее 10 с.
Рисунок 8.7. К определению постоянной
времени ПОИ
Общее время реакции т ФЭ на импульс излучения складывается из вре-
мени прохождения сигнала в ФЭ: Т = 7’,-тн, где т„ - длительность импульса
излучения (см. рисунок 8.7), и инерционностью ФЭ т, т. е. г , - 7’4-т.
Величина Топределяется главным образом временем пролёта электронов
от фотокатода к аноду. Очевидно, это время тем меньше, чем выше скорость
электрона ve и чем меньше расстояние /ФК А между фотокатодом и анодом:
Т ~v> /фК-А'
(8.5)
Скорость vr зависит от величины приложенного к ФЭ напряжения и
находится из уравнения кинетических энергий электрона:
mv2 /2 = eU —> ve =(2ew-,C/)°’\ (8.6)
При подстановке результата (8.6) в (8.5) получим:
7- = (2еж-|£/)-о'5-/фк.д.
Время выхода (вырывания) фотоэлектрона с поверхности фотокатода
определяется но формуле: гь = ^фк-р<"1, где с/фК - толщина слоя фотокатода,
преодолеваемая электроном; vt, - скорость электрона в веществе. При б/ФК »
-5-10'6 м и ve«7-104 мс’1 время тв составляет приблизительно 10 ..10 н с.
В реальных условиях на величину тфз, кроме указанных причин, оказывают
влияние конструктивное исполнение фотокатода и анода и степень разрежён-
ности внутренней среды ФЭ. Первый из укатанных факторов определяет веро-
ятность попадания па анод фотоэлектрона, выбитого фотоном, а второй - на
скорость движения фотоэлектрона. Очевидно, чем лучше эмиттирующие
свойства фотокагода и «улавливающие» свойства конструкции анода, тем
меньше время реакции ФЭ. Действие второго фактора связано с сопротивле-
нием движению фотоэлектронов. Инерционность т ФЭ определяется, в основ-
ном, инерционными свойствами элементов внешней цепи.
Газонаполненный ФЭ представляет собой стеклянный баллон, запол-
ненный инертным газом при небольшом давлении. В качестве инертного газа
чаще всего применяют аргон Аг (реже - Нс или Ne), поскольку в этом случае
достигается большее быстродействие. Газовое наполнение ФЭ используют
для повышения их чувствительности. В этом случае фотоэлектроны при дви-
жении к аноду сталкиваются с нейтральными частицами газа, вызывая их
ионизацию. В результате количество отрицательно заряженных частиц, дви-
жущихся от фотокатода к аноду, возрастает. Получается, что ток в цепи анода
газонаполненного ФЭ увеличивается по сравнению с вакуумным Ф при одной
и той же величине входного потока излучения, т. е. происходит увеличение
интегральной чувствительности ПОН. Спектральные характеристики газона-
полненных ФЭ не отличаются от вакуумных, поскольку при газовом наполне-
нии спектральные свойства фотокатода не изменяются, однако они являются
более инерционными по сравнению с вакуумными ФЭ и, в случае колебаний
напряжения питания, не отличаются стабильностью основных параметров.
8.3.2. Фотоэлектронный умножитель
В современных фотоэмиссионных ПОИ для усиления тока анода и по-
вышения интегральной чувствительности используют явление умножения фо-
тоэлектронов. называемое вторичным электронным умножением. Этот спо-
соб усиления фототока имеет существенные преимущества по сравнению с
усилением во внешнем электронном тракте, которые заключаются в более низ-
ком уровне шумов и в более высоком быстродействии. Фотоэмиссионные
ПОИ, действие которых основано на явлении вторичной элекгронной эмис-
сии, получили название фотоэлектронных умножителей (ФЭУ). ФЭУ
был изобретён в 1930 г. (Государственная премия, 1948) советским учёным
Л. А. Кубецким (1906-1959). Устройство ФЭУ показано на рисунке 8.8.
Он представляет собой вакуумный стеклянный баллон, в котором размещены
фотокатод ФК, анод А и дополнительные (промежуточные, расположенные
между ФК и А) электроды Д, называемые динодами32
Рисунок 8.8. Устройство ФЭУ:
ФК - фотокатод: Дъ Дл Дз - диноды; А - анод;
U®k - напряжение на фотокатоде;
Ui, U?, Uj - ускоряющие напряжения на динодах,
U - выходное напряжение ФЭУ, снимаемое с анода
Принцип действия ФЭУ состоит в том, что фотоэлектроны под дей-
ствием электрического поля попадают нс на анод, а на первый динод Д1, эми-
тирующий под действием бомбардирующих его фотоэлектронов новые элек-
троны, которые поочерёдно проходят каждый динод, вызывая каждый раз вто-
ричную электронную эмиссию. Между динодами создают ускоряющее элек-
трическое поле (С6 < Ui < СД на рисунке 8.8). Это приводит к значительному
увеличению числа электронов и, соответственно, к усилению анодного фото-
тока. Наиболее распространёнными конструктивными вариантами ФЭУ явля-
ются: электростатический ФЭУ, в котором для фокусировки электронов ис-
пользуют электростатическое поле (одну или несколько электростатических
линз); ФЭУ со скрещенными полями, в которых для ускорения и фокусировки
электронов используют электростатическое или высокочастотное электриче-
ское поля; ФЭУ с канальным умножением (каналом является стеклянная
трубка на рисунке 8.9, покрытая внутри материалом с большим коэффициен-
том вторичной эмиссии, совокупность которых образует непрерывный динод).
Динод - дополнительный (по отношению к основным: фотокатоду и аноду) электрод
(в фотоэлектронных умножителях и ЭОП), обладающий высоким коэффициентом вторич-
ной элекгронной эмиссии.
Рисунок 8.9, Элементарный канал микроканальной пластины:
1 - стеклянная трубка, 2 - покрытие с большим
коэффициентом вторично-электронной эмиссии;
Uy»-ускоряющее напряжение
Ускоряющее напряжение прикладывается вдоль канала (к его началу и
к концу), и умножение происходит при отражении от стенок (покрытие 2 на
рисунке 8.9) первичных и вторичных электронов. Умножитель такой кон-
струкции имеет большой коэффициент усиления. Пространство между сосед-
ними динодами можно представить в виде двух динодов Д! и Д;-1 и вакуумного
промежутка Г, между ними (рисунок 8.10), где п\, щ’ и Wi+i - соответствующие
числа фотоэлектронов.
Каскад
Рисунок 8.10. Структурная схема усилительного каскада ФЭУ
Процесс умножения электронов на каждом диполе количественно харак-
теризуют параметром, называемым эффективностью каскада усиления
ФЭУ. которая определяется как отношение числа электронов и/, эмиттирован-
ных динодом Д| и долетевших до следующего динода- Дн-i, к полному числу
электронов, вылетевших с динода Д: уэ = п('-п/"1 <1. Величина уэ характери-
зует потери электронов при их переходе с динода на динод. Другой параметр,
применяемый в этом случае, - коэффициент вторичной эмиссии
т3
Нм
п.
где - количество электронов, эмиттированных (7+1 )-динодом; п\ - количество
электронов, упавших на (/+1)-динод.
Коэффициент усиления ФЭУ. состоящего из и каскадов, будет равен:
к к м
а'®»=Пгл=П7-
/=1 ;=1 Ч
и/ U п{ п2
пк _пк
WA-1 "1 ’
где / = 1,/7.
У современных ФЭУ при тУ1 = 6, у я = 0,85, п = 10 коэффициент усиления
Лфэу ~ Ю’. При работе ФЭУ в импульсном режиме, когда не возникают про-
блемы охлаждения и выбора, в связи с этим, оптимальной конструкции, коэф-
фициент усиления может достигать l()h. Материал динодов выбирают, исходя
из характера зависимости его коэффициента вторичной эмиссии от ускоряю-
щего напряжения. Часто хорошие фотоэмиттеры (фотокатоды) являются и хо-
рошими эмиттерами вторичных электронов. Несмотря на наличие большого
количества материалов, для которых /«, > 1, широкое применение в ФЭУ по-
лучили лишь некоторые из них (из-за нестабильности параметров при измене-
нии температуры и по другим причинам): CsSb, AgMgO, CuBeO, CuMgO -
их коэффициент вторичной эмиссии = 3...12. Напряжение питания совре-
менных ФЭУ, например, находится в пределах от 650 (ФЭУ-108) до 3500 В
(ФЭУ-65). Временная разрешающая способность ФЭУ достигает Ю‘|Ос. Сле-
дует отметить, что она определяется процессами, связанными, во-первых, с вре-
менем, затрачиваемым фотоэлектронами для преодоления расстояния между
фотокатодом и анодом после акта взаимодействия оптического излучения с ма-
териалом фотокатода (фотоионизации), и, во-вторых, с переходными процес-
сами в цепи «ФЭУ - нагрузка»; их характер зависит от электроинерционных
свойств ФЭУ и тина нагрузки (активной, реактивной или их комбинации).
Спеюральная чувствительность фотокатодов ФЭУ превышает 300 мкА.-лм :,
интег ральная - 3000 мкА/лм, а область спектральной чувствительности охва-
тывает диапазон длин волн от 0,16 до 1,2 мкм.
8.33. Электронно-оптический преобразователь
Этот фотоэмиссионный приемник (ЭОН) осуществляет преобразование
невидимого излучения (инфракрасного или ультрафиолетового) в видимое и
формирует видимое изображение наблюдаемой картины, усиливая яркость
изображения. Конструктивно ЭОП выполняют в виде стеклянного баллона ци-
линдрической формы, внутри которого создают вакуум до давления от ~1О10
до ~10’" Па, обеспечивающий беспрепятственное движение электронов.
ЭОЛ33-это электровакуумный прибор, предназначенный для формиро-
вания изображения объектов на люминесцентном экране (аноде) в условиях
слабой освещённости благодаря высокой интегральной чувствительности фо-
Периый ЭОП был изобретён Г. Холстом и Я. X. де Буром, сотрудниками фирмы «Фи-
липс», в 1934 г. («стакан Холста»).
токатода в ультрафиолетовой и ближней инфракрасной областях спектра оп-
тического излучения.
В настоящее время различают пять поколений ЭОП. Принцип действия
ЭОП 0-го и 1-го поколений основан на явлениях внешнего фотоэффекта и ка-
тодолюминесценции. В ЭОП 2-го, 3-го и 4-го поколений, кроме упомянутых
эффектов, используется также явление вторичного электронного умножения
(эмиссии), за счёт чего достигнуто значительное повышение коэффициента
усиления (преобразования) ЭОП.
Главным функциональным элементом ЭОП является фотокатод. На ри-
сунке 8.11 представлены спектральные характеристики фотокатодов ЭОН раз-
личных поколений (1 - сурьмяно-цезиевый; 2 - многощелочной; 3 - кисло-
родно-цезисвый; 4 - арсенид-галлиевый; 5 - перспективный (АО «Катод»)).
Наиболее широкое применение в настоящее время получили ЭОП 2-го и
3-го поколений. Квантовый ныход фотокатодов ЭОП 2-го поколения в спек-
тральном диапазоне 630...900 нм составляет (15...!)%; 3-го поколения -
(28...27) % (630...860 нм); перспективного фотокатода (кривая 5 на рисун-
ке 8.11)- более 30 % (510...780 нм) и (25...30) % (780...850 нм).
ям.
оты.
ед.
0.8
0,6
0,4
0.2
О
400 500 600 700 800 900 1000 X нм
Рисунок 8.11. Спектральные характеристики фогокагодов ЭОП:
1 - сурьмано-цезиевый; 2 - многощелочной;
3 - кислородно-цезиевый; 4 - ФК 3-го поколения (арсенид-галлиевый);
5 - «перспективный» (АО «Катод»); 6 - многощелочной 2+ поколения;
7 - многощелочной 2+* поколения
ЭОП нулевого поколения. В этих ЭОП используются сурьмяно-
цезиевый (Sb-Cs), серебря но-кислородно-цезиевый (Ag-CszO) или многоще-
лочной (мультищелочной, как правило, на основе соединений Sb-K-Na-Cs)
фотокатоды с характеристиками спектральной чувствительности'4 соот-
ветственно типа S-1 (кривая 1) и S-20 (кривая 2) (см. рисунок 8.11). 34
34 Спектральная характеристика ЭОП Спектральная характеристика Ag-CszO-фогокатода
имеет максимумы на длинах волн 400 и 800 нм; БЬСзз-Сз-фотокатода - один максимум
в области 400...500 нм. Спектральная характеристика многощелочного фотокатода сходна
Конструкция однокамерного ЭОП 0-го поколения (рисунок 8.12) со-
стоит из вакуумной колбы 1, фотокатода 2, электростатической линзы 3,
экрана 4. высоковольтного анодного вывода 5 и штенгеля 6 для откачки колбы.
Рисунок 8.12. Конструкция однокамерного ЭОП 0 го поколения
1 - вакуумная колба; 2 - фотокатод; 3 - электростатическая линза;
4 - экран; 5 - высоковольтный анодный вывод, 6 - штенгель
К ЭОП 0-го поколения относятся также многокамерные ЭОП с теми же
типами фотокатодов, предложенные М. М. Бутсловым. Многокамерный ЭОП
позволяет увеличить коэффициент преобразования (усиления). Его конструк-
ция показана на рисунке 8.13, где обозначены: камеры ЭОП —1,2. 3; входной
фотокатод 4; электростатическая линза 5; промежуточный фотокатод (бигце-
лочной) 6; слюдяная перегородка 7; промежуточные 8 и выходной 9 экраны;
высоковольт ный анодный вывод 10: штенгель для откачки колбы 11.
Рисунок 8.13. Конструкция трёхкамерного ЭОП Ото поколения.
1, 2. 3 - камеры ЭОП, 4 - фотокатод; 5 - электростатическая линза;
б - промежуточный катод (бищелочной), 7 - слюдяная перегородка;
8 - промежуточный экран; 9 - выходной экран;
10 - высоковольтный анодный вывод; 11 - штенгель для откачки колбы
В многокамерных ЭОП применялись два или три каскада усиления
(на рисунок 8.13 - три каскада усиления). Большее число каскадов в ЭОП,
с характеристикой сурьмяно-цезиевого фиюкатода, но больше сдвину га в ИК-область спектра.
Спектральная характеристика арсенид-галлиевого фотокатода ещё больше сдвинута в инфра-
красную область спектра, до 900 нм на уровне 0,1.
предназначенных для установки в ПИВ. не применялись па практике вслед-
ствие значительного усиления уровня внутренних шумов. В ЭОН U-ro поко-
ления высоковольтный источник питания (ВИП) выполнен в виде отдельного
блока. ВИП состоит из генератора, преобразующего постоянное напряжение
первичного источника питания в переменное (инвертора), и высоковольтного
выпрямителя-умножителя напряжения (ВУН). Область спектральной чувстви-
тельности таких ЭОП является по современным меркам очень широкой и
простирается от ультрафиолетового излучения до начала ИК-диапазона -
300...800 нм, а коэффициент усиления (преобразования) не превышает
300...500. ЭОП 0-го поколения в силу своих ограниченных возможностей ши-
рокого применения в военной области не получили.
ЭОП 1-ю поколения. Особенностью этих ЭОП является их металло-
керамический корпус и встроенный в него ВИП. Волоконно-оптические пла-
стины (ВОП) на входе и выходе ЭОП позволяют соединять их модулями. Пе-
редача изображения с экрана предыдущего модуля осуществляется с помо-
щью непосредственного оптического контакта между поверхностями ВОП.
В ЭОП поколения 1 применяется обычный многощелочной фотокатод типа
S-20, а в ЭОП поколения 1 - .многощелочной фотокатод с повышенной чув-
сзвительностью в инфракрасной (ИК) области (спектральная характеристика
типа .$'-25).
ВИП содержит схему автоматической регулировки яркости (АРЯ), бла-
годаря которой ЭОП не выходит из строя при мощных засветках фотокатода
и не ослепляет наблюдателя. При сильных засветках ток ЭОП возрастает
настолько, что скорость разряда ёмкостей ВУН превышает скорость их заряда,
и напряжение на каскадах снижается, а яркость, соответственно, уменьшается.
ЭОП 2-то поколения. К ЭОП 2-го поколения относятся однокамерные
ЭОП с многощелочными фотокатодами м микро канальной пластиной (МКП)
или блоком МКП (2 или 3 шт.), играющих роль вторичного электронного умно-
жителя За счёт применения МКП удалось существенно увеличить коэффици-
ент усиления - до (3...5)хЮ4.
Принципиальная конструкция ЭОП 2-го поколения (рисунок 8.14) вклю-
чает в себя следующие элементы 1 - входная ВОП; 2 - фотокатод; 3 - элек-
тронная оптика: 4 - МКП (блок МКП); 5 - выходная ВОП, поворачивающая
изображение на 180° (твистер); 6 - экран.
МКП содержит большое количество микроканалов, внутренняя поверх-
ность которых покрыта полупроводниковым материалом, обладающим свой-
ством вторичной эмиссии. При соударении фотоэлектрона с полупроводнико-
вым материалом появляются вторичные электроны, количество которых по
мере продвижения по микроканалу лавинообразно нарастает под действием
ускоряющего электрического поля между входом в МК11 и экраном, в резуль-
тате чего на выходе МКП возникает мощный поток электронов, бомбардиру-
ющих экран и создающих усиленное таким образом изображение. Микрока-
налы МКП имеют некоторый наклон по отношению к оптической оси ЭОП во
избежание сквозного пролёта фотоэлектронов без соударений о стенки микро-
каналов. Однородное электрическое поле между МКП и экраном обеспечивает
формирование изображения без дополнительной фокусировки. Разрешающая
способность ЭОП 2-го поколения выше, чем у трёхкамерных ЭОП 1 -го поко-
ления. а ФПМ также лучше за счёт уменьшения числа каскадов усиления.
Рисунок 8.14. Конструкция ЭОП 2-го поколения:
1 - входная ВОП; 2 - фотокатод; 3 - электронная оптика;
4 - МКП (блок МКП); 5 - выходная ВОП (твистер),
поворачивачивающая изображение на 180'1; анод (экран)
В настоящее время используют два вида ЭОП 2-го поколения: инвертор-
ные и бипланарные. В инверторных ЭОП (рисунок 8.15) электронная оп-
тика 3 (ем. рис. 8 14) оборачивает (инвертирует) изображение, а бипланарные
ЭОП (рисунок 8.16) используют прямой перенос изображения в плоскопарал-
лельном электростатическом поле. Достоинствами инверторных ЭОП явля-
ются значительное усиление яркости и оборачивание изображения, а недостат-
ками - большие габариты и масса, наличие дисторсии.
Достоинствами бипланарных ЭОП являются практическое отсутствие
геометрических искажений изображения, минимальные масса, габариты и сто-
имость, а главным недостатком - менынее усиление яркости из-за меньшего
ускоряющего напряжения вследствие малых расстояний между фотокатодом,
МКП и экраном, а также невозможность оборачивания изображения, что
усложняет окулярную систему. Различие ЭОП поколений 2, 2 и 2' состоит в
применении разных многощелочных фотокатодов:
• поколение 2 - 5-20 (обычный);
• поколение 2+ - 5-25 (с повышенной ИК-чувствительностью);
• поколение 2 + - 5-25/5 (с особо высокой чувствительностью в ПК-
области).
Общим недостатком ЭОП 1-го и 2-го поколений, существенно сдержи-
вающим их применение, является широкая спектральная характеристика фо-
токатода ЭОП, не позволяющая применять ПНВ. изготовленные на их основе,
при наличии вблизи них источников видимого излучения, в частности, для
управления в ночных условиях автомобильной и бронетанковой техникой,
вертолётами (в этих случаях излучение источников, расположенных на при-
борной доске, попадающее в поле зрения очков, существенно ограничивает
дальность видимости).
Для устранения этого недостатка были применены многощелочные фо-
токатоды, у которых, за счёт эмпирическою совершенствования технологии
изготовления, удалось сместить область максимальной спектральной чувстви-
тельности в сторону более длинных волн (400...850 нм) и существенно увели-
чить интегральную чувствительность (до 600...700 мкА/лм). Этот класс ЭОП
в научной литературе относят к 2 поколению.
ЭОП З-ю поколения. К ЭОП 3-го поколения относятся ЭОП. в которых
многощелочной фотокатод заменен полупроводниковым фотокатодом с отри-
цательным электронным сродством (ОЭС-фотокатод) на основе арсенида гал-
лия (GaAs - поколение 3, InGaAs - поколение 3+) или фосфида индия (InP).
В результате область максимальной спектральной чувствительности еще бо-
лее сместилась в сторону ИК-излучения - 500...900 нм (рисунки 8.15, 8.16).
Применение эпитаксиальных35 полупроводниковых гетероструктур на
указанных основах - GaAs-InGai.x Asx, InP-InGai-xAsx-InP и др. - позволило со-
здать фотокатоды со спектральной чувствительностью до 1100 нм.
ЭОП с МКП и фотокатодами на основе эпитаксиальных полупроводни-
ковых структур, обеспечивающие высокую спектральную чувствительность
в области 600- 1100 нм, относятся к 3 поколению.
Рисунок 8.15. Конструкция инверторного ЭОП с МКП
1 - фотокатод; 2 - входная ЭОП; 3 - анод; 4 - генератор;
5 - антидисторсионный электрод. 6- выпрямитель-умножитель напряжения;
7 - МКП; 8 - экран; 9 - выходная ВОП; 10 - металлокерамическая
или металлостеклянная оболочка: 11 - траектория электоона при напряжении
на антидисторсионном электроде, меньшем анодного напряжения,
12 - траектория электрона при напряжении на антидисторсионном электроде,
равном анодному напряжению; 13 - умножитель напряжения;
14 - пластмассовая оболочка с герметиком
В настоящее время созданы экспериментальные образцы фотокатодов
ЭОП, спектральная чувствительность которых смещена в ПК-область до
длины волны 1500 нм. 5 *
5 Эпитаксия [гр. «расположенный над, поверх ч.-л.»] - ориентированный рост одного кри-
сталла на поверхности другого (подложки).
123 4
Рисунок 8.16, Конструкция бипланарного ЭОП с МКП:
1 - входная ВОП; 2 - фотокатод. 3 - металлокерамическая оболочка;
4 - МКП. 5 - выходная ВОП, 6 - экран;
7 - высоковольтный источник питания (ВИП);
8 - пластиковая оболочка
ЭОП 4-го поколения. В настоящее время проводятся интенсивные
научные исследования, направленные на увеличение коэффициента усиления,
разрешающей способности и снижение шумов в ЭОП 3-го поколения.
В связи с этим вырисовывается структура ЭОП следующего, 4-го. поко-
ления. Предполагается, что ЭОП 4-го поколения будет представлять собой
прибор, в котором МКП либо будет заменена более малошумящим про-
стрельным динодом36, либо будет использоваться совместно с ним. В каче-
стве материала для изготовления прострельною динода предполагается ис-
пользовать эпитаксиальную гетероструктуру на основе соединения InGaP
(GaAs InGaAlP- InGaP), имеющую более высокую квантовую эффективность
по сравнению с материалом па основе GaAs (GaAs-AIGaAs -GaAs). Пока что
лишь теоретически показана возможность достижения разрешающей способ-
ности 80...90 штр/мм при коэффициенте усиления порядка 10’.
ЭОП 4-го поколения имеет кроме указанных еще ряд других отличий от
ЭОП поколений 3 и 3+:
• устранение ионно-барьерной пленки со стороны входа в МКП, ко-
торая защищала фотокатод ЭОП от воздействия ионов, возникаю-
щих в МКП, и одновременно отражала поток электронов, движу-
щихся от фотокатода к МКП, что приводило к уменьшению отно-
шения сигнал/шум, разрешающей способности и динамического
диапазона;
• уменьшение диаметра микроканалов МКП с 12 мкм до 6 мкм, что
позволило увеличить разрешающую способность с 64 штр/мм до
84 штр/мм (фирма ПТ, программа OMN/BUS);
• применение стробируемого ВИП.
36 Прострельный динод - динод, содержащий подложку и слой, эмигрирующий вторичные
электроны, выполненный из соединений сурьмы с щелочными элементами.
Наиболее актуальной проблемой является создание ЭОП с полосой
спектральной чувствительности, смещённой до 1,4... 1,8 мкм, что позволит ис-
пользовать следующие преимущества:
• увеличение спектральной естественной ночной освещённости (ЕНО)
с— Н) 'до—10 Вт/(см2-мкм);
• повышение прозрачности атмосферы: при метеорологической даль-
ности видимости в 10 км и для дальности в 1 км коэффициент про-
пускания атмосферы составляет: 0.72 для длины волны 0,6 мкм и
-0.93 для диапазона длин волн 1,4... 1.8 мкм;
• яркость атмосферной дымки уменьшается в 10 раз;
• контраст объектов увеличивается в-1,5 раза;
• диапазон спектральной ЕНО смещается в сторону более высоких
значений: 105...10 ' Вт/(см -мкм) для спектрального диапазона
0,4...0,9 .мкм и КУ4... 10 Вт/(см2мкм) для спектрального диапазона
1,4... 1,8 мкм;
• возможность работы (до опредёленной степени) в некоторых тинах
дымов и пыли;
* возможность визуализации излучения лазерных дальномсров-
целеуказателей на длинах волн 1.06; 1,3; 1,54 мкм и 1.7 мкм;
• камуфляжная форма одежды неэффективна в диапазоне 1,4... 1,8 мкм
(исчезает узор, и проявляется силуэт) по сравнению с видимой обла-
стью спектра.
Практическая реализация таких ЭОП возможна на основе использова-
ния фотокатодов на JnGaAs с высоким уровнем содержания индия или на по-
лупроводниковых материалах с барьерами Шоттки - ГЕР-фотокатодов (ТЕР -
Transferred Electron Photokatod), чувствительных в диапазонах 0.4. ..1,8 мкм и
0,4... 2,1 мкм.
Экран ЭОП. Экран ЭОП представляет собой слой люминофора, нане-
сенный на внутреннюю поверхность торца камеры ЭОП, противоположного
фотокатоду. Он предназначен для преобразования энергии фотоэлектронов в
световую энергию свечения кристаллов люминофора вследствие явления ка-
тодолюминесценции. Люминофор состоит из трех компонентов: основного ве-
щества, содержащего центры свечения, активатора и плавня: основное веще-
ство - сульфиды и селениды цинка или кадмия, силикат цинка (виллемит);
активатор - примеси меди и марганца, обеспечивающие требуемые спектр и
интенсивность свечения; плавень - соли лития, натрия, калия, которые при-
даю) люминофору однородность и прочность.
Основными параметрами экрана являются:
• светоотдача - отношение силы света экрана к мощности потока
электронов;
• зернистость - параметр, определяющий разрешающую способ-
ность. зависящую от размера зерна люминофора: 3.. .5 мкм для суль-
фидных и 1 мкм - для силикатных экранов;
• яркость - величина, пропорциональная плотности электронного по-
тока и напряжению между фотокатодом и анодом; достигнутые яр-
кости темнового фона - 1О'5... 10'6 кд/м2;
• инерционность - определяется временем затухания свечения экрана
до уровня (5... 10) % от номинального значения; достигнутые значе-
ния инерционности составляют порядка 10 мкс;
• спектральная характеристика свечения экрана - определяет его
спектральную чувствительность, максимум которой находится в
пределах 450...600 нм, т. е. в области максимальной спектральной
чувствительности глаза (—510 нм - ночное зрение и —555 нм - днев-
ное зрение).
Микроканальная пластина. МКП устанавливается внутри камеры
ЭОП и представляет собой планшайбу с большим количеством коаксиальных
каналов, внутренний диамегр которых составляет 6... 12 мкм. Внутренняя по-
верхность каналов покрыта мат ериалом с большим коэффициентом вторичной
электронной эмиссии. На торцах планшайбы установлены электроды, на кото-
рые подаётся ускоряющее напряжение порядка 1 ..2 кВ. МКП может обеспе-
чить усиление по току 104... 105. Наибольший коэффициент усиления достига-
ется при величинах отношения длины канала (т. е. толщины МКП) к диаметру
канала 80... 100 (более 106 при напряжении на МКП -2,2 кВ).
8.4. Полупроводниковые приёмники
Внутренний фотоэффект, лежащий в основе действия полупроводнико-
вых ПОИ, наблюдается в различных видах полупроводников и приводит либо
к изменению электропроводности, или фотопроводимости, материала полу-
проводника, либо к образованию на /?-и-переходе фото-ЭДС.
ПОИ, принцип действия которых основан на явлении фотопроводимо-
сти. называют фоторезисторами. К приёмникам, в основе работы которых ле-
жит явление образования ЭДС под действием оптического излучения, называ-
емой фото-ЭДС (фотовольтаический эффект), относятся приёмники с р-п-
переходами: фотодиоды и фототранзисторы.
Фогорезисторы. Фоторсзистором называется полупроводниковый ПОИ.
действие которого основано на явлении внутреннего фотоэффекта (фотопрово-
димости). При облучении фоторезистора оптическим излучением электроны,
поглошая энергию оптического излучения, переходят из валентной зоны в зону
проводимости и уменьшают сопротивление полупроводника, что приводит к
увеличению тока, протекающего через полупроводник, и к увеличению падения
напряжения на сопротивлении нагрузки /?н (рисунок 8.17).
Спектральная чувствительность фоторсзисторов изменяется в широ-
ких пределах - от видимой до инфракрасной области спектра оптического из-
лучения - и представляет собой зависимость выходного напряжения от длины
волны падающего на фоторезистор оптического излучения (рисунок 8.18).
Рисунок 8.17. Схема включения фоторезистора
Рисунок 8.18. К определению спектрального
диапазона работы ПОИ
По спектральной характеристике определяют спектральный диипазин
работы фоторезистора (Л1...Х2) - по уровню 10% максимального значения
сигнала на выходе - и длину волны его максимальной спектральной чув-
ствительности.
Интегральная чувствительность фоторезистора характеризует зави-
симость выходного сигнала (Аых от потока излучения Ф на входе (рису-
нок 8.19):
Su = dUeux /с/Ф. В/Вт.
Интегральная чувствительность современных фоторезисторов может
достигать более 10 В. Вт.
Достоинствами фоторезисторов являются малая потребляемая мощ-
ность (низкие рабочие напряжения), высокая интегральная чувствительность,
а недостатками - повышенная инерционность и необходимость охлаждения
при работе в инфракрасном диапазоне оптического излучения.
Рисунок 8.19. Зависимость выходного сигнала UBb.>
от потока излучения ФВ1< на входе
Фотодиоды (ФД). Фотодиодом называется фотогальванический ПОИ.
фоточувствительный элемент которого содержит структуру полупроводнико-
вого диода (р- //-переход). Падающие со стороны полупроводника и-типа фо-
тоны создают электронно-дырочные пары, которые, в свою очередь, разделя-
ются электрическим полем на переходе. Чем интенсивнее поток излучения Ф
на входе ФД, тем выше разность потенциалов t/вых на его выходе (рису-
нок 8.20).
Рисунок 8.20. К пояснению принципа
действия фотодиода
Фотодиоды могут работать как в схемах с внешним источником питания
(фотодиодный режим, рисунок 8.21, а), гак и без него (фотовольтаический,
или вентильный, режим, рисунок 8.21, б).
Фот отранзис горы. Фототранзистор (ФТ) - биполярный транзистор,
в котором управление коллекторным током осуществляется на основе внут-
реннего фотоэффекта. В отличие от фотодиодов пот вид ПОИ содержит два
//-//-перехода, в которых происходит направленное движение носителей за-
ряда и которые обладают свойством усиления фототока. Наиболее распростра-
нено включение фототранзисторов по схеме с общим эмиттером (рису-
нок 8.22), отличающейся наибольшим коэффициентом усиления по мощно-
сти. Оптическое излучение, поглощаясь в области базы, генерирует в ней
неравновесные электронно-дырочные пары. Неосновные носители заряда, диф-
фундирующие к коллекторному переходу, создают в его цени фототок.
Рисунок 8.21. Схемы включения и режимы работы фотодиода
а - фотодиодный; 6 - фотовольтаический
Рисунок 8.22. Схема включения фоготранзистора
Фототранзнсторы имеют высокий квантовый выход (~1), однако нали-
чие второго р-п-перехода приводит к значительному увеличению уровня шу-
мов, основными из которых являются ГР- и тепловой шумы. Указанная при-
чина, а также нестабильнось параметров во времени и при изменении темпе-
ратуры окружающей среды не позволяют использовать фото транзисторы в вы-
сокочувствительной и быстродействующей аппаратуре.
Фототранзисторы применяются в качестве фотоэлектрических преобра-
зователей и одновременно усилителей электрических сигналов.
В различных технических устройствах нашли применение также фото-
тиристоры и оптроны, а также фотоприборы с зарядовой связью (ФПЗС).
Фототиристор - тиристор, перевод которого из одного устойчивого со-
стояния в другое осуществляется в результате воздействия на нею светового
потока. Применяется в устройствах автоматического управления и защиты,
вычислительной технике, в также в высоковольтных преобразователях.
Оптрон - прибор, состоящий из излучателя (обычно светолиода) и фо-
топриёмника (обычно ФД или ФТ), между которыми имеется оптическая
связь, и обеспечена электрическая изоляция. Оптрон применяется для пере-
дачи сигнала с входа на выход элекфонного устройства в тех случаях, когда
требуется обеспечить высоковольтную электрическую изоляцию или, дру-
гими словами, гальваническую развязку, между входом и выходом. В оптро-
нах осуществляется прямое и обратное фотон-электройное преобразование.
Фотоприбор с зарядовой связью. ФПЗС - это фоточувствительный
прибор, действие которот о основано на формировании под действием опти-
ческого излучения и эффективном переносе дискретных фотогенсрирован-
ных зарядовых пакетов по поверхности полупроводникового материала; при
этом зарядовые пакеты передаются к выходному устройству вследствие
направленного перемещения потенциальных ям. ФПЗС представляет собой
мсталл-диэлектрик-полупроводниковую (МДП-) структуру, имеющую полу-
проводниковую подложку (рисунок 8.23). В качестве подложки обычно ис-
пользуется примесный кремний /z-типа; диэлектриком является двуоксид
кремния Si(>2, а электроды выполняются в виде алюминиевых полосок шири-
ной 3... 10 мкм. Оптическое излучение падает на ФПЗС со стороны, противо-
положной электродам, а выходной сигнал снимается со специального элек-
трода. В ФПЗС оптические сигналы преобразуются в зарядовые пакеты по-
движных носителей, определённым образом формирующихся в приповерх-
ностной области, а обработка информации, содержащейся в них, - вдоль по-
верхности прибора.
Управляющее напряженно
Оптическое излучение
Рисунок 8.23. К пояснению принципа действия
фотоприбора с зарядовой связью
Если на многоэлементный (в виде линейки чувствительных элементов)
или матричный ФПЗС направить поток оптического излучения, несущий ин-
формацию об объекте наблюдения, то в объёме полупроводника начнётся ге-
нерация электронно-дырочных пар. Попадая в обеднённую область ФПЗС, но-
сители заряда разделяются, в соответствии с его знаком, и в потенциальных
ямах вблизи поверхности накапливаются дырки, причём величина накоплен-
ного заряда пропорциональна локальной освещённости данного участка по-
верхности. Но истечении некоторого времени (порядка единиц - десятков
микросекунд), достаточного для восприятия изображения, в элементах мат-
рицы ФПЗС создаётся распределение зарядовых пакетов, соответствующее
распределению освещённости (или яркости) объекта. При включении такто-
вых импульсов зарядовые пакеты перемещаются по поверхности ФПЗС и на
выходе преобразуются в электрические импульсы. В результате на выходе
ФПЗС образуется последовательность импульсов разной амплитуды, огибаю-
щая которых представляет собой видеосигнал.
На рисунке 8.24 изображена ПЗС-матрица, использующая межстолбце-
вой перенос заряда.
Рисунок 8.24. К пояснению принципа действия ПЗС-матрицы
с межстолбцевым переносом заряда
Матрица содержит фотоприёмные секции - линейные массивы, содер-
жащие 1024 и более ФД каждый, причём к каждой фотоприёмной секции
справа примыкает сдвиговый регистр на ПЗС (передающая секция). Фотопри-
ёмные секции преобразуют оптическое излучение в электрические заряды, ко-
торые одновременно передаются из всех ФД в передающие секции. Затем за-
ряды поочерёдно из каждой секции переносятся в размещённый ниже регистр
вывода па ПЗС, по которому электрические импульсы передаются влево, па
выход устройства. Таким образом, осуществляется электронное сканирование
оптического изображения, что позволяет получить на выходе ПЗС-матрицы
ряд разделённых во времени видеоимпульсов.
В настоящее время на ПЗС-мартицах строятся цветные телевизионные
камеры, в которых поверх каждого элемента изображения формируются три
цветных фильтра (красный, зелёный и синий), что позволяет получить на вы-
ходе такого датчика изображения информацию о цвете, которая поступает да-
лее в схему обработки сигналов, формирующую на выходе датчика двумерное
цветное изображение объекта.
В видимой области спектра оптического излучения наиболее широкое
применение получили кремниевые ФПЗС, а в инфракрасной области - ФПЗС
на основе InSb, HgCdTe, PbSe и др.
Тепловые приёмники. Наиболее распространёнными тепловыми при-
ёмниками излучения являются термоэлементы, болометры, или микроболо-
метры, и пироэлектрические ПОИ.
Термоэлементы. Принцип действия термоэлементов основан на эф-
фекте Зеебека (1770-1831), который заключается в возникновении ЭДС,
называемой термо-ЭДС, в цепи, состоящей из двух разнородных по химиче-
скому составу проводников при нагревании оптическим излучением места их
спая (называемого термопарой). Величина этой термо-ЭДС при разности тем-
ператур горячего и холодного спаев ДТравна:
£/тэ = ап ДТ,
(8.7)
где аг - коэффициент термо-ЭДС.
Статическая характеристика (8.7) термопары линейна в широком диа-
пазоне изменения температуры. Для изготовления металлических термопар
используют сурьмяно-висмутовые спаи, серебро, железо, медь, константан,
хромель, копель, алюмель и другие сплавы, а для полупроводниковых термо-
пар: Sb, Si, Те, Se. Величина порогового потока термоэлементов лежит в пре-
делах от 10'8 до 10'9 Вт, однако им присуща большая инерционность (сотые
доли секунды), что делает невозможным их применение в быстродействую-
щей от ико-электронной аппаратуре. Термоэлементы - это первые приём-
ники, которые стали использоваться для обнаружения и измерения теплового
излучения.
Болометры Принцип действия болометра основан изменении электри-
ческого сопротивления полупроводника или металла при его нагревании под
действием оптического излучения. Относительное изменение Д7?ьсопротивле-
ния болометра Иь при изменении его температуры на ДТ в случае, если
Д/?ь« Ль. описывают уравнением: ДЯь'Яь'1 = 0тДТ. где 0т - температурный
коэффициент сопротивления (ТКС); для большинства металлов 0г = 1/Г, а для
полупроводников 01 = 3()00/Г:. Эти зависимости свидетельствуют о том, что
у полупроводников можно получить большие значения ТКС, чем у металлов,
т. е. полупроводниковые болометры более чувствительны, чем металлические.
Основными видами шумов болометров являются тепловой и избыточ-
ный, а их инерционность несколько ниже, чем у термоэлементов (от 1 до
10 мс). Болометры включают ио мостовой схеме (совместно с компенсацион-
ным болометром), которая питается постоянным или переменным током по-
вышенной частоты (до 5 кГц) с напряжением от 100 до 200 В.
В последние годы созданы и получили широкое распространение тепло-
визоры и теплопеленгаторы на неохлаждаемых микроболометрических мат-
рицах (МБМ), которые обладают высокой температурной чувствительностью
(сотые доли градуса), высоким угловым разрешением (менее 1 мрад) и рабо-
тают в широком спектральном диапазоне (от 3 до 14 мкм). В настоящее время
созданы МБМ размерами 320x240, 320x256 и т. д. (до 1280x960 и более) эле-
ментов (напряжение питания - постоянное, от 4,5 до 12 В).
Пироэлектрические приёмники Принцип действия пироэлектриче-
ских приемников основан на пироэлектрическом эффекте, проявляющемся
у сегнетоэлектриков и состоящем в том. что при изменении температуры
приёмника-сегнетоэлектрика изменяется его электрическая поляризация, что
приводит к появлению тока в замкнутой цепи - на нагрузочном сопротивле-
нии, подключённом к его выводам:
dt'
(8.8)
где Ап - пироэлектрический коэффициент; А - площадь чувствительного эле-
мента; ПТ1 dt - скорость изменения температуры регистрируемого объекта
(и, соответственно, ЧЭ ПОИ).
Из формулы (8.8) следует, что пироэлектрики реагируют только на из-
менение температуры, т. е. регистрируют динамику температурного про-
цесса. Наиболее распространёнными материалами для пироэлектрических
ПОИ являются титанат бария и триглицинсульфат. Эти приёмники отлича-
ются малой инерционностью (~10 с) и достаточно высокой чувствительно-
стью (Фпор~10’9 Вт-1 и' 5), что в сочетании с отсутствием реакции на постоян-
ную составляющую температуры делает перспективным их применение в ап-
паратуре ИК-аэросъёмки и в системах регистрации быстропротекающих про-
цессов, связанных с изменением температуры.
8.4.7. ПОИ с внутренним интегрированием сигнала
Недостатками многоэлементных НОИ, в том числе ФПЗС, являются
большое количество контактов и межконтактных соединений, сложность
электронных схем обработки сигнала, высокая чувствительность к фоновому
излучению. Перечисленных недостатков лишены приёмники с внутрен-
ним интегрированием сигнала (ВИС-приёмники или ЗРЕ/ГЕ-приёмники).
ЗРЕ/ТЕ-приёмник (Signa/ Processing in The Element) был создан Ч. Т. Элли-
оттом (р. 1939) в 1974 г. (Великобритания, фирма «Royal Signals and Radar
Establishment»), Принцип действия ВИС-приёмника основан на работе в за-
рядовыми пакетами, возникающими под действием принимаемого оптиче-
ского излучения, подобно ФПЗС, но в монолитной структуре. Конструктивно
ВИС-приёмник представляет собой полоску фоторезистивного материала
длиной L = 1 мм, шириной b - 50 мкм и толщиной а = 10 мкм (рисунок 8.25).
Рисунок 8.25. К пояснению принципа действия ПОИ
с внутренним интегрированием сигнала
Фоторезистор имеет три омических контакта: два из них, 1 и 2, обеспе-
чивают постоянный нагрузочный ток, а третий, потенциометрический, кон-
такт 3 служит для съёма сигнала изображения. Когда на полоску фоточувстви-
тельного материала (п- или p-типа) фокусируется изображение точечного ис-
точника излучения, которое сканирует по ней со скоростью vc, то в этом месте
в результате фотовозбуждения генерируются избыточные неосновные носи-
тели заряда, которые дрейфуют в электрическом поле £, приложенном к фо-
торезистору, со скоростью гд, определяемой их дрейфовой (амбиполярной)
подвижностью цд:
1 я — / Цд,
(/7-р)Ц„Цг . 21
где и =-----------IB-C/M I; л, р - концентрации электронов и дырок;
ц/7.|д/9 - подвижности электронов и дырок.
При условии, что п»р (для материала л-типа) или р » п (для материала
p-типа), скорость дрейфа зарядового пакета, образовавшегося в результате по-
глощения оптического излучения, т равна скорости движения неосновных но-
сителей заряда (таблица 8.2).
Когда зарядовый пакет фотоносителей ВПС-структуры достигает счи-
тывающего контакта 3 (см. рисунок 8.25), он изменяет величину напряжения
выходного сигнала, сила тока которого определяется временем интегрирова-
ния Ти оптического сигнала, которое может быть либо равным времени жизни
фотоносителей т: ти = т (если т < тд, где тд - время дрейфа неосновных носите-
лей), либо Ти - Л-Ус'1 (если т > тд):
ти
/ = A J
о
где £ (/) - временная функция освещённости фоточувствительной полоски;
к - коэффициент пропорциональности; тн - время интегрирования:
т.т<тл,
£у/,т>тд.
(8.9)
Носители заряда в ПОИ с ВИ
Таблица 8.2
Тип материала Неосновные носители заряда Полярность (знак) р(
п (п»р) Дырки +
Р (р»П) Электроны —
Поэтому сигнал на выходе ВИС-приёмника будет больше по сравнению
с сигналом дискретного ПОИ с временем элемента разложения т, в ТиТ/1 раз,
т. к, Тэ = ^чэУс’1, где с/чэ « L - размер дискретного чувствительного элемента
многоэлементного ПОИ. Таким образом. ВИС-приёмник можно представить
в виде линейки дискретных элементов многоэлементного приемника, на кото-
рые последовательно фокусируется изображение, а сигнал с каждого дискрет-
ного элемента поступает в схему временной задержки и последовательного
суммирования («внутреннего интегрирования»), которая реализована автома-
тически непосредственно в фоточувствительной полоске. Если ВИС-приёмник
работает в режиме ограничения фотонами фона (внутренним шумом можно
пренебречь), то одновременно с ростом сигнала будет возрастать и уровень
шума, поскольку он также определяется частью входного излучения - его фо-
новой составляющей. Поскольку флуктуации фонового излучения некоррели-
рованы во времени, усиление шума, вызванного ими, происходит среднеквад-
ратично, т. е. в (ти'Тэ'1) раз, а поскольку усиление сигнала происходит линейно,
то отношение сигнал/шум также увеличиваеся в (ти'Т<') раз. Учитывая (8.9)
и последующие соотношения, отношение сигнал/шум S/N на выходе ВИС-
приёмника представим в виде:
( с \ ( с \
4 = 4 ’
vv /вис Удп
где (S/N)an - отношение сигнал/шум на выходе дискретного приемника;
например, при L = 1 мм и а = 50 мкм отношение сигнал/шум на выходе ВИС-
приёмника по сравнению с дискретным приёмником возрастёт в 14.14 раза.
Следует отметить, что ВИС-приёмник может обеспечить увеличение от-
ношения сигнал/шум только в быстросканирующей аппаратуре. Дело в том.
что время жизни носителей заряда в ВИС-приёмнике весьма мало. Поэтому
для обеспечения равенства скоростей дрейфа носителей заряда и сканирова-
ния (оптимальное условие работы ВИС-приёмника) последняя должна быть
достаточно большой. Из этих же соображений вытекает и основное требова-
ние к полупроводиниковому фоточувствительному материалу (ФЧМ) ВИС-
приёмника: время жизни неосновных носителей заряда должно быть большим.
Кроме того, пространственное разрешение ВИС-приёмника в направлении
сканирования х (см. рисунок 8.25) определяется размером области диффузи-
онного растекания носителей заряда. Поэтому у материала ВИС-приёмника
диффузионная длина для неосновных носителей заряда должна быть мини-
мальной. Наилучшим материалом, удовлетворяющим перечисленным требо-
ваниям, является тройное соединение кадмия, ртути и теллура CdJIgi хТе
л-типа (таблица 8.3). Ширина ВИС-приёмника задаётся диаметром кружка
рассеяния объектива. Поэтому основные характеристики ВИС-приёмника рас-
считывают относительно размерив b*b эквивалентного чувствительного эле-
мента.
Таблица 8.3
Параметры материала ВИС-приёмника - тройною соединения
кадмия, ртути и теллура CdxHgi-xTe
Параметры Спектральный диапазон, мкм
8...14 3...5 3...5
Рабочая температура, К 80 190 230
Время жизни неосновных носителей заряда, мкс 2...5 15...30 15
Дрейфовая подвижность дырок, см2В‘ с’1 480 150 100
Диффузионная длина дырок, мкм 25 61 55
Коэффициент диффузии дырок, см2с 1 3.2 2.5 2.0
Абсолютная спектральная чувствительность ВИС-приёмника опи-
сывается выражением:
W) =
hclrdn
/
1 - exp
L
мЛ'т
где цо - квантовая ффсктивность преобразования излучения; ти - время инте-
грирования оптического сигнала (8.9); I - длина считывающего контакта; X -
длина волны принимаемого излучения; h - постоянная Планка; с - скорость
света; L, Л, с/ - длина, ширина и толщина полоски ФЧМ; п - равновесная кон-
центрация основных носителей заряда: ц.,- дрейфовая подвижность носителей
заряда: Е - напряжённость приложенного электрического поля.
Основным шумом ВИС-приёмника является ГР-шум, вызванный флук-
туациями плотности носителей заряда.
Удельная обнаружительная способность ВИС-приёмника при усло-
вии п, « тн, где Тк = /(цдА)'1 - время прохождения носителями заряда зоны
считывания, рассчитывается по формуле:
D*(X) =
По
2 Ac О<
• 1-схр
L
0,5
(8.10)
где Оф - плотность потока фотонов фонового излучения.
Функция передачи модуляции ВИС-приёмника и его пространственное
разрешение в направлении сканирования определяются не размером экви-
валентного элемента разрешения Ь, а следующими особенностями работы:
1) несовпадением скорости сканирования с дрейфовой скоростью неосновных
носителей заряда; 2) растеканием зарядового пакета фотоносителей за время
его дрейфа к считывающему контакту вследст вие диффузионных процессов;
3) усредняющим действием считывающего контакта длиной /. Эксперимен-
тально установлено, что эффект несовпадения скоростей дрейфа и сканиро-
вания оказывает влияние на величин)' прост ранет венного разрешения ВИС-
приёмника только при значительном (более 5 %) несовпадении. Действие
двух других факторов описывается ФИМ вида:
вис
+ 2 2 ] 2sin(vZ/2) l-expHl + v2^2/7^1^]
vL l-exp(-L/(vcT„))
(8.11)
где Ад - диффузионная длина (размер области диффузионного растекания но-
сителей заряда).
В случае, когда /ус'1 » ти, выражение (8.11) упрощается до вида:
^bhc(v)_U
2sin(vA/22
vL
(8.12)
Для увеличения пространственного разрешения ВИС-приёмника, как
следует из (8.12), необходимо уменьшать длину считывающего контакта /.
В этом случае пространственное разрешение будет определяться только диф-
фузионной длиной Lh а величина /)*(Х) не изменяется, поскольку она не за-
висит от величины /. Для уменьшения диффузионного растекания зарядового
пакета необходимо использовать материал с малой диффузионной длиной
или сокращать время движения зарядов к считывающему контакту. Однако в
этом случае уменьшается время интегрирования ти, что приводит к снижению
снижению спектральной чувствительности и удельной обнаружительной
способности.
В настоящее время созданы ВИОприёмники для диапазонов ИК-излу-
чения 3...5 и 8... 14 мкм. ВИС-приёмники, применяемые в ПК-аппаратуре ди-
станционного зондирования, работают по схеме с параллельным съёмом сиг-
нала. Английской фирмой «Milliard» был разработан и серийно выпускался
ВИС-приёмник с параллельным съёмом сигнала, состоящий из восьми поло-
сок ФЧМ CdxHgi-xTe. Длина полоски составляла 10 мкм, а площадь элемента
разложения - 62,5x62,5 мкм'. Достигнутые к настоящему времени простран-
ственное разрешение (в направлении сканирования) ВИС-приёмников со-
ставляет: в диапазоне 8... 14 мкм - ~30 мкм, в диапазоне 3...5 мкм - 50 мкм;
удельная обнаружительная способность - более 10" см Вт’"Гц0,5, чго при-
близительно на порядок выше (а, значит, лучше), чем у обычных КРТ-приём-
ников.
8.5, Фотохимические приёмники
Фотохимические ПОИ представляют собой i алоидосеребряныс фотома-
териалы, подразделяющиеся по назначению па негативные и позитивные, а по
цветности - на чёрно-белые, цветные и спекгрозональные. Принцип дейст вия
фотохимических ПОП основан на свойстве светочувствительности кристал-
лов галоидного серебра: AgBr, AgJ, AgCl.
История фотографии фактически началась с открытия и исследования
в XVIII в. первых светочувствительных веществ - солей серебра. В 1802 г.
англичанин Т. Вэджвуд (1771-1805) получил изображение на пластинке, по-
крытой слоем азотнокислого серебра, но ещё не мог его закрепить. Годом же
изобретения традиционной галоидоееребряной фотографии считается
1839-й год, когда французский учёный Л. Ж. М. Дагер (1787-1851) сов-
местно с коллегой Ж. Н. Ньепсом (1765-1833) получил позитивное устойчи-
вое изображение на светочувствительном слое из AgJ. Почти одновременно
в Великобритании У. Г. <6. Тальботом (1800-1877) был изобретён способ по-
лучения негативных изображений с помощью AgJ (1841).
Рассмотрим строение галоидосеребряного фотоматериала на примере
чёрно-белой негативной фотоплёнки (рисунок 8.26).
На прозрачную нитроцеллюлозную (или триацетатную, или лавсано-
вую) основу 4 толщиной 0,08...0,15 мм наносится связующий желатиновый
подслой 3 толщиной около 1 мкм, а на пего - эмульсионный слой 2, 2’ толщи-
ной 6...30 мкм, состоящий из желатина, в котором во взвешенном состоянии
находятся кристаллы бромистого серебра AgBr. Типичными по форме кри-
сталлами являются пластинки-треугольники. Максимальный линейный раз-
мер кристаллов колеблется в пределах 1,1...5 мкм. Светочувствительность
крупного кристалла AgBr при прочих равных условиях выше, чем у более
мелкого, поскольку на один поглощённый квант света он даёт большую
массу металличсско! о серебра. Однако разрешающая способность, напротив,
определяется более мелкими размерами светочувствительных кристаллов,
т, с. чем меньше размер кристалла AgBr, чем выше разрешающая способ-
ность и тем меньше светочувствительность фотоплёнки. Для достижения не-
обходимых фотографических качеств многие тины негативных фотоплёнок
имеют не один, а два эмульсионных слоя: нижний 2’ - грунт, являющийся
менее светочувствительным, но имеющий более высокую разрешающую спо-
собность, и верхний 2 - основной, характеризующийся высокой светочув-
ствительностью. Сверху на эмульсионный слой 2 наносится защитный
слой 1, представляющий собой плёнку из задублённого желатина или поли-
виниловой спирта и служащий для предохранения эмульсионного слоя от
возможных повреждений. Снизу на основу 4 наносится противослой 5, кото-
рый предохраняет фотоплёнку от скручивания, а также действует как проти-
воореольный (т. с. поглощающий свет, прошедший сквозь эмульсионный
слой) и как противоразрядный (т. е. предохраняющий фотоплёнку от за-
светки разрядами статического электричества, образующимися при её дви-
жении (при перемотке)).
Рисунок 8.26. Строение цветной негативной фотоплёнки
Строение фотобумаги, являющейся позитивным фотоматериалом, не-
значительно отличается от строения негативной фотоплёнки: в ней отсут-
ствует противоореольный слой, поскольку основа фотобумаги является непро-
зрачной; подслой значительно толще, что предотвращает ухудшение резкости
изображения из-за возможною попадания эмульсии на бумажную основу.
Процесс формирования негативного изображения на фотоплёнке со-
стоит из трёх взаимосвязанных и последовательных во времени стадий: экспо-
нирования. проявления и фиксирования.
Экспонирование - это процесс воздействия света на светочувствитель-
ный материал. Кван гы света поглощаются ионами галоидного серебра Ag
и Вг . Поглощённый фотон освобождает электрон, связанный с ионом галоида:
Br + hv —* Вг + е.
Этот электрон, приобретая добавочную энергию за счёт поглощённого
фотона, попадает в зону проводимости и свободно передвигается в кристалле.
Попадая в одну из потенциальных ям на поверхности кристалла и не имея воз-
можности покинуть её, фотоэлектрон образует в этом месте кристалла центр
светочувствительности. Захваченный электрон заряжает центр светочув-
ствительности, и к нему притягивается один из ионов серебра, что приводил к
образованию атома металлического серебра:
e+Ag+ -> Ag.
Таким образом, центр светочувствительности увеличивается на один
атом серебра. Процесс повторяется снова, пока продолжается экспонирование.
В результате в этом месте образуется совокупность атомов серебра, называе-
мая центром скрытого изображения.
Экспонированная плёнка подвергается проявлению, задача которого со-
стоит в превращении кристаллов бромистого серебра, у которых имеются цен-
тры скрытого изображения, в металлическое серебро, и в сохранении неизмен-
ными тех кристаллов AgBr, у которых отсутствуют центры скрытого изобра-
жения. Процесс образования металлическою серебра происходит по той же
схеме, что и процесс образования центров скрытого изображения, только в
этом случае частицы Ag заряжаются отрицательно не за счёт квантов света, а
за счет элекгронов проявляющего вещества, в которое помещается экспониро-
ванная фотоплёнка. Процесс этого взаимодействия описывается следующей
химической формулой:
Гидрохинон + AgBr —> 2Ag + 2HBr + хинон + AgBr.
Проявитель (по сравнению с действием света, т. е. с экспонированием)
действует как усилитель с коэффициентом усиления ~108. Из проявляющих
веществ наибольшее распространение получили метол, гидрохинон, парами-
нофенол. парафснилендиамин, фенидон. Поглощая электрон проявителя, ча-
стица серебра (центр скрытого изображения) заряжается отрицательно и при-
тягивает к себе положительный ион серебра. Размер частицы увеличивается.
Процесс продолжается до полного превращения микрокристаллов AgBr в Ag
и идёт с возрастающей скоростью. Зерно металлического серебра имеет рых-
лую структуру и чёрный цвет. Так образуется видимое (негативное) изображе-
ние. После проявления фотоматериал подвергается промежуточному промы-
ванию. благодаря которому из эмульсионного слоя удаляется проявитель, и
останавливается процесс проявления.
Проявленное и промытое в воде фотографическое изображение подвер-
гается фиксированию, задачей которого является удаление из эмульсионного
слоя оставшегося бромистого серебра. Фиксирующее вещество (фиксаж) хо-
рошо растворяет галоидное серебро, не воздействуя на серебряные зёрна изоб-
ражения и не разрушая желатин. В качестве фиксажа наиболее часто приме-
няют тиосульфит натрия Na2S2O? (гипосульфит). Процесс фиксирования про-
исходит в гри этапа. Сначала получается нерастворимая соль AgiS'Ch:
1) 2 Ag/W* + Na2S2O3 -> 2Na/7«/ + Ag2S2O3,
*Hal - обозначение галоидного соединения.
Затем фиксаж образует неустойчивое плохо растворимое соединение:
2) Ag2S2O3 + Na2S2O3 2Na[Ag(S,O3)].
После этого возникает устойчивое растворимое соединение:
3) 3Na[Ag(S,O3)] + Na2 S2O3-> NaJ[Ag3(S,O3)4],
В процессе окончательной промывки из эмульсионного слоя удаляются
остатки соединений Na?S:iCh, Na/fa/ и Nas[Ag3( 8:0^41.
Рассмотренный метод обработки фотоплёнки называют двухвинновым.
Время обработки при этом достигает 20 мин и более. Для уменьшения времени
обработки фотоплёнки применяют ускоренную обработку, особенность в ко-
торой состоит в одновременности процессов проявления и фиксирования фо-
топлёнки, но с разными скоростями, причём скорость проявления суще-
ственно выше скорости фиксирования.
Галоидное серебро позволяет создавать фотоматериалы, максимум спек-
тральной чувствительности которых соответствует голубому участку белого
света. Однако из теории рассеяния известно, что голубое излучение наиболее
сильно рассеивается атмосферой, поэтому до земной поверхности доходит бо-
лее длинноволновое видимое излучение. В 1873 г. немецкий учёный Г. Фогель
(1834-1898) открыл оптическую сенсибилизацию, т. е. смог расширить об-
ласть спектральной чувствительности и повысить светочувствительность фо-
тографических слоёв путём введения в них органических красителей, погло-
щающих более длинноволновое излучение, чем обеспечивают галогениды се-
ребра Ag/Лт/. В 1880 г. появились ортохроматические фотоматериалы, чув-
ствительные к жёлто-зелёному излучению, в 1920 г. - панхроматические
(оранжево-красная область чувствительности); затем появились инфрахрома-
тические фотоматериалы с длинноволновой границей спектрального диапа-
зона 1,2... 1,3 мкм. Дальнейшее продвижение в ПК-область оптического излу-
чения является невозможным, так как именно в ИК-области сосредоточено
равновесное тепловое излучение реальных тел, которое, непрерывно действуя
на сенсибилизированные фотографические слои, вуалирует (вызывает потем-
нение) их до недопустимого уровня за короткое время. Это ограничение,
как установлено экспериментально, для любого галогенида серебра является
принципиально непреодолимым.
Для получения цветных изображений применяют два вида полихрома-
тических фотоматериалов:
• цветные (трёхслойные); при их применении достигается максималь-
ное приближение цветовой гаммы изображения к цветовой гамме
объекта;
• спектрозональные (двухслойные); спектрозональное изображение
по цветовой гамме существенно отличается от объекта, однако поз-
воляет подчеркнуть (выделить) некоторые его элементы и особен-
ности.
Строение цветной негативной фотоплёнки показано на рисунке 8.27.
Рисунок 8.27. Схема поглощения синего, зелёного и красного
цветов белого света цветовыми компонентами
цветной негативной фотопленки
В цветной фотографии используется та особенность зрения, что цвепю-
чувствительные элементы глаза - колбочки состоят из трёх групп, каждая из
которых чувствительна, соответственно, к синему (С), зелёному (3) и крас-
ному (К) цветам. При определённом раздражении колбочек всех трёх групп
создаётся впечатление белого цвета: Ъ - С + 3 4 К. Кроме описанного свой-
ства зрения, были также экспериментально установлены пары цветов,
дающих в сумме, при определённых пропорциях, белый цвет: С + Ж = Ь,
3 + П = Б;К-гГ = Б. где Ж - жёлтый, П - пурпурный, Г - голубой цвета. По-
этому можно получить основные цвета (С, 3, К), пропустив излучение белою
цвета через фильтры, соответствующие дополнительным цветам (Ж, П, Г),
как показано на рисунке 8.27: жёлтый фильтровый слой (ЖФС) чувствителен
к синему излучению и даёт после проявления белый цвет; панхроматический
слой чувствителен к зелёному цвету и даёт пурпурный цвет; ортохроматиче-
ский («голубой») слой чувствителен к красному, поглощает его и даёт голу-
бой цвет.
К основным характеристикам фотоматериалов относятся: характеристи-
ческая кривая; кривые кинетики проявления; кривая разрешения.
Характеристическая кривая фотоматериала - это зависимость плот-
ности почернения фотоматериала (фотоплёнки) от десятичного логарифма
экспозиции, представленная графически (рисунок 8.28).
На характеристической кривой различают несколько участков: АВ - об-
ласть вуали; ВС - область недодержек; CD - область нормальных экспозиций
(прямолинейный участок); DE - область передержек; EF - область соляриза-
ции (уменьшение плотности почернения после достижения её максимального
значения при дальнейшем увеличении экспозиции).
Рисунок 8.28. Характеристическая кривая фотоматериала
АВ - область вуали; ВС - область недодержек;
CD - область нормальных экспозиций (прямолинейный участок);
DE - область передержек; EF - область соляризации
Характеристическую кривую опишем аналитически, применив кусочно-
линейную аппроксимацию:
Яо, lgH(( < 1g Я < 1g//.,
Яо + 1g Я • tgu. IgH,. < 1g Я < 1g Я;,
Цпах - 1g • tgS, lgH,„ < 1g Я < lg^.
По характеристической кривой определяют следующие параметры:
• светочувствигельность 5- способность фотоматериала регистриро-
вать световое и элучение и создавав при определённом значении экс-
позиции Я заданный фотографический эффект, т. е. заданную (крите-
риальную) плотность почернения Якр фотоматериала: 5 = Я, Якр1, где
Ks - постоянный коэффициент (для фотоплёнки Я, = 10, для фотобу-
маги К. = 1); Якр - экспозиция, соответствующая оптической плотно-
сти. которая на величину Якр превышает минимальную плотность,
ик с; общую светочувствительность чёрно-белой негативной фото-
плёнки общего назначения вычисляют при экспозиции Якр, вызываю-
щей почернение плёнки Якр = 0,1 + Д™, по формуле: S = 0.8 Якр;
• коэффициент контрастности у - это градиент прямолинейного
участка характеристической кривой; его определяют как тангенс
наклона прямолинейного участка характеристической кривой к оси
логарифмов экспозиции (см. рис. 8.29):
ig 1g ян
где Dti, DK и lg/71(, lg/А - соответствепено плотности почернения и
логарифмы экспозиции, соответствующие началу и концу прямоли-
нейного участка характеристической кривой;
• фотографическая широта или интервал экспозиций L = 1g /А -
- 1g Ян;
• плотность вуали £>о- оптическая плотность неэкспонированной фо-
топлёнки. подвергнутой химико-фотографической обработке за вы-
четом плотности нулевого фона Doo, т. е. Do = Dmn - Doo, где Doo -
оптическая плотность неэкспонированной фотоплёнки, прошедшей
две стадии химико-фотографической обработки при отсутствии в
растворах проявляющих веществ (обычно используют непроявлен-
ный от фиксированный образец);
• максимальная плотность Dmax - оптическая плотность, соответ-
ствующая наибольшей ординате характеристической кривой (см.
рис. 8.28);
• средний градиент gep - градиент прямолинейного участка характе-
ристической кривой, равный отношению приращения оптической
плотности Д/)?| к приращению десятичного логарифма экспозиции
на данном участке Alg/Au
- /А-/),
g ig^-igw,’
где Д£> = D,-D,; Alg7721 = \gH2-1g
Перечисленные параметры фотоматериала определяют в ходе общесен-
ситометрического испытания, под которым понимают процесс получения
сенситограммы (ряда почернений серых полей разной плотности на фото-
плёнке, экспонированной в специальном фотоаппарате - сенситометре и под-
вергнутом химико-фотографической обработке), при заданных условиях её экс-
понирования и проявления, и построения по результатам измерения оптических
плотностей характеристических кривых (см. рис. 8.28). В качестве тест-объекта
при общесснситометрическом испытании используется ступенчатый оптиче-
ский клин, представляющий собой прямоугольную стеклянную пластинку по-
стоянной толщины с нанесёнными на неё равными (по размеру) участками по-
чернения различной плотности (рисунок 8.29). причём разность оптических
плотностей почернения соседних участков ступенчатого клина есть величина
постоянная Д7Лщ1) = ДДа-п = ... = const, называемая постоянной клина.
Количество участков клипа обычно не превышает и = 20. При общесен-
ситометрическом испытании цветных фотоматериалов характеристические
кривые строят для каждого слоя и определяю! так называемые частичные
(цветоделённые) значения сенситометрических параметров.
По их совокупности вычисляют общие показатели, которые характери-
зуют цветной фотоматериал как единое целое. Например, общую светочув-
ствительное ib Su негативных цветных фотоматериалов находят как среднее
арифметическое трёх (С, 3, К) частичных светочувствительностей: SM = (& +
+ £ + SK): 3. Общую фотографическую широту Ln определяют интервалом
логарифмов экспозиции, в пределах которого все три характеристические кри-
вые прямолинейны; общий коэффициент контрастности, например, для об-
ращаемых (позитивных) фотоплёнок считают наибольшим из частичных ко-
эффициентов контрастности (коэффициентом контрастности частичного изоб-
ражения. устанавливаемым по соответствующей данному слою характеристи-
ческой кривой), относящихся к сине-, зелёно- или красночувствительному
слоям цветной фотоплёнки, и т. д.
При полном сенситометрическом испьпании строят кривые кине-
тики проявления, которые являются графическим представлением сенсито-
метрических параметров 5, у и £>о фотоматериала в зависимости от времени
проявления /Пр (рисунок 8.30).
Рисунок 8.30. Кривые кинетики
проявления фотоматериала
Кривая разрешения фотоматериала - это зависимость линейного раз-
решения фотоматериала от десятичного логарифма экспозиции, представлен-
ная трафически. Кривую разрешения получают в результате резольвомегри-
ческих испытаний, цель которых - определить способность фотоматериала
раздельно воспроизводить мелкие детали (разрешающую способность) фото-
1'рафируемого тест-объекта. оцениваемую наибольшей визуально различае-
мой пространственной частотой. Метод определения разрешающей способно-
сти заключается в формировании резольвограммы, т. с. ряда изображений
тест-объекта, называемого резольвометрической мирой37, на фотоматериале
при различных значениях экспозиции, полученных при заданных условиях
химико-фотографической обработки, последующем рассматривании резоль-
вограммы в помощью микроскопа, построении кривой разрешения (рису-
нок 8.31) и определении по кривой разрешения разрешающей способности и
резольвометрической широты фотоматериала [20, 21].
Рисунок 8.31. Крииая разрешения
фотоматериала
По кривой разрешения (см. рис. 8.31) фотоматериала находят следую-
щие параметры:
• разрешающую способность- пространственную частоту в фото! ра-
фическом изображении резольвометрической миры, соответствую-
щую максимуму кривой разрешения;
• резольвометрическую оптимальную экспозицию //к - экспози-
цию, соответствующую максимуму кривой разрешения;
• резольвометрическую широту Ar - интервал экспозиций, в преде-
лах которого кривая разрешения не опускается ниже уровня 0.8/?.
Форма кривой разрешения объясняется следующим образом. При малых
экспозициях образуется небольшое количество центров скрытого изображе-
ния, следовательно, при химико-фотографической обработке восстанавлива-
ется небольшое количество металлическою серебра. Контраст миры вслед-
ствие этого оказывается слабым, следовательно, различимость предельно ма-
лых элементов (штрихов штриховой миры или участков секторов в центре ра-
диальной миры) является также слабой. Таким значениям экспозиции соответ-
ствуют и низкие значения разрешающей способности. По мере увеличения
экспозиции происходит рост числа зёрен восстановленного металлического
серебра, что приводит к увеличению контраста изображения миры. а. следова-
Резольвометрическая мира -тест-объект, содержащий набор решёток постоянного кон-
траста с закономерно изменяющейся пространен венной частотой.
тельно. и разрешающей способности. Увеличение распознаваемого значения
пространственной частоты продолжается до некоторого максимального значе-
ния Vmax - R с уменьшающейся скоростью. Это связано с тем. что центрами
скрытого изображения становятся частицы Ag/W. которые не поглотили фо-
тоны. При И > Нот по указанной причине происходит размытие границ эле-
ментов миры, т. е. они становятся нерезкими, что ведёт к уменьшению разли-
чаемой величины пространственной частоты в изображении миры.
Функция передачи модуляции фотоматериала - это зависимость коэф-
фициента передачи модуляции от пространственной частоты, представляю-
щего собой отношение глубины модуляции эффективной экспозиции к глу-
бине модуляции наложенной экспозиции для данной пространственной ча-
стоты. Здесь под модуляцией наложенной экспозиции понимается относи-
тельное изменение гармонического распределения экспозиции при фотогра-
фировании. определяемое отношением:
ij __i_j
м — п |ПаХ п m,n
11 н TJ .11
п max 11 min
Под эффективной понимают экспозицию, распределение которой оце-
нивают но плотности почернения фотоматериала. Наложенная экспозиция
это экспозиция, соответствующая освещённости, распределение которой со-
здают в плоскости фотоматериала внешним устройством, например, источни-
ком излучения резольвометра
Функция передачи модуляции фотоплёнки рассчит ывается по формуле:
/ >2Т*
|ТТ/ \ ii 7Г 47
T{v)= ,+lTnioj?vJ ’
где а/R = рФ1 -постоянная Фризера; а = 2,7...2,8.
Спектральная плотность iранулярности - характеристика, описыва-
ющая флуктуации оптической плотности почернения равномерно экспониро-
ванного и проявленного фотоматериала и оцениваемая инструментальными
методами. При определённом увеличении изображения, запечатлённого на
фотоматериале, начинает проявляться его зернистость (визуально обнаружи-
ваемая неоднородность), обусловленная случайным распределением зёрен се-
ребра в проявленном фотослое и случайным изменением оптической плотно-
сти и затрудняющая восприятие мелких деталей изображения. Величину, об-
ратную такому увеличению Гт1П, называют фактором зернистости: G = Гтт’1.
Оптическая плотность D фотонегатива в зависимости от пространственных
координат х, у есть случайная функция, которая в «центрированном» выраже-
нии имеет вид:
£>°(х,у) = £)(х,у)—<£)>,
где <D> - среднее значение плотности почернения.
Тогда спектральная плотность гранулярности
5lp(v>M) = F'{^,1(Ar,AJ)}.
где £о(Ах,Ду) - корреляционная функция случайного процесса Л>°(х.у).
Функцию 5|Л(у,у) часто характеризуют параметром среднеквадратиче-
ской гранулярности Gd, который представляет собой среднеквадратическое
(СК-) отклонение оптической плотности и вычисляется по формуле:
°d2 =^-Jf^,P(v,pWp-
Zl 00
где А - площадь сканирующей апертуры микроденситометра, с помощью ко-
торого измеряется плотность почернения фотоматериала.
При выполнении условия gd«D имеет место закон Селвина, согласно
которому
Од2 Я = const. (8.13)
Выражение (8.13) означает, что спектральная плотность гранулярности
не зависит от диаметра апертуры, т. е. характеризует только свойства данного
фотослоя.
Пороговая характеристика действующе!о контраста (ПХДК) A’Mop(v) -
функция, описывающая СК-отклонение плотности почернения фотоматериала
соответствующей экспозиции в зависимости от пространственной частоты v.
Эта характеристика показывает, каким образом изменяется пороговое восприя-
тие (восприятие минимального контраста) изображения на фотоматериале при
изменении его размеров. ПХДК зависит от характеристик эмульсионного слоя,
имеет нелинейный харакгер и возрастает с увеличением пространственной ча-
стоты (рисунок 8.32). Во многих практических случаях ПХДК аппроксимируют
степенной функцией вида:
^n0p(v) = ^nopo + a(v)vW>
где Кп 0 - значение порогового контраста при v = 0; а(у) - некоторая функция
пространственной частоты (в простейшем случае, а = const); п >1
Значения функции а(у) и параметров Хлор, л определяются характеристи-
ками фотоматериала. На практике используют приближённое выражение для
ПХДК при условии v > 5... 10 мм1:
Абсцисса точки пересечения ФПМ и ПХДК. построенных в одной си-
стеме координат, соответствует разрешающей способности фотоматериала
(см. рис. 8.32).
Рисунок 8.32. Функции передачи модуляции и пороговые
характеристики действующего контраста
Следует отметить, что между светочувствительностью и разрешающей
способностью существует очевидная тесная взаимосвязь: чем крупнее зёрна
галоидного серебра, тем больше металлического серебра может быть восста-
новлено при неизменной величине экспозиции; с другой стороны, величина
разрешающей способности обратно пропорциональна размеру зерна металли-
ческого серебра. Таким образом, чем выше светочувствительность фотомате-
риала, тем хуже его разрешающая способность, и наоборот.
Контрольные вопросы
1. В чём заключается явление фотоэффекта?
2. В чём состоит различие внешнего и внутреннего эффектов?
3. Сформулируйте закон Столетова.
4. Сформулируйте закон Эйнштейна.
5. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если длина волны падающего па приёмник
излучения будет меньше красной i раницы фотоэффекта?
6. Назовите основные характеристики и параметры ПОИ.
7. Что такое инерционность ПОИ?
8. Назовите и поясните основные виды шумов электровакуумных ПОИ.
9. Назовите и поясните основные виды шумов полупроводниковых ПОИ.
10. В чём состоит принципиальное различие ЭОП и ФЭУ?
11. Что такое динод?
12. Что такое коэффициент вторичной эмиссии?
13. Запишите формулу коэффициента усиления ФЭУ.
14. Назовите и поясните основные параметры ЭОП.
15. Поясните принцип действия фоторезистора.
16. В чём различие фотодиодного и фотовольтаического режимов работы фото-
диода?
17. Как работает многоэлементный ПОИ?
18. Поясните принцип действия ПОИ с внутренним интегрированием сигнала.
19. Поясните принцип действия ПОИ с зарядовой связью.
20. Поясни те строение чёрно-белой негативной фотоплёнки.
21. Поясните назначение цветной негативной фотоплёнки.
22. Как получигь характеристическую кривую фотоплёнки?
23. Какие параметры определяют по характеристической кривой?
24. Как получить кривую разрешения?
25. Какие параметры определяют по кривой разрешения?
26. Поясните сущность процессов экспонирования, проявления и фиксирования фо-
топлёнки.
27. Поясните сущность фото! рафической печати.
28. Как зависят характеристики фотоматериала от времени проявления?
9. ОСНОВЫ РАСЧЁТА И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ
И ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИКО ЭЛЕКТРОННЫХ
ПРИБОРОВ И СИСТЕМ
9.1. Определение и классификация
оптико-электронных приборов и систем
Оптико-электронными называют приборы и системы (ОЭПС), предна-
значенные для получения информации о форме, размерах, расположении и
энергетическом состоянии объекта, содержащейся в потоке его оптического из-
лучения, путём его преобразования в электрический сигнал и обработки (филь-
трации, преобразования и г. п.) с целью последующей регистрации или пере-
дачи по каналам связи. Оптико-электронный прибор (ОЭП) - это прибор,
который преобразует энергию оптического излучения, переносящую информа-
цию о наблюдаемом объекте, в электрическую энергию. Оптико-электронная
система - это ОЭП, создающий изображение наблюдаемого объекта путём его
визуализации или регистрации, или совокупность взаимосвязанных или парал-
лельно работающих в разных спектральных диапазонах оптико-электронных
приборов.
ОЭПС классифцируют по нескольким признакам.
По назначению различают: пеленгационные (устанавливают местополо-
жение объекта), дальномерные (измеряют дальность до объекта), иконические,
или видовые (создают изображение объекта) и оптико-физические (определяют
фотометрические и другие характеристики излучающих объектов, например:
степень поляризации, излучательную и отражательную способность).
В зависимости от спектрально! о диапазона работы различают ОЭПС,
работающие в видимом, инфракрасном {«инфракрасные») и/или в ультрафи-
олетовом {«ультрафиолетовые») диапазонах оптического излучения.
По способу использования информации о наблюдаемом (исследуе-
мом) объекте ОЭПС подразделяют на автоматические (которые, в свою оче-
редь, делятся на программные и адаптивные) и индикационные, или реги-
стрирующие, которые выдают информацию о наблюдаемом объекте в виде,
удобном для восприятия человеком (оператором). Адаптивные ОЭПС, функ-
ционируя в условиях, когда изменяются (как правило, случайным образом)
параметры источников излучения и внешней среды, способны автоматически
изменять свою структуру и/или параметры в целью достижения оптимально-
сти заданных характеристик, например, получения изображения заданного
качества.
Адаптивные ОЭПС, в свою очередь, классифицируются по следующим
признакам:
I) no виду используемой математической модели процесса формирова-
ния избражения (ПФИ): а) с эталонной моделью: б) с настраиваемой
моделью:
2) по объёму используемой информации о ПФИ: а) системы параметри-
ческого типа (при изменении внешних условий наблюдения изменя-
ются параметры системы наблюдения): б) системы структурного
типа (изменяется структура, например, ОПФ);
3) по способу и степени использования априорной информации о наблю-
даемом объекте: а) системы без памяти (априорная информация нс ис-
пользуется); б) системы с памятью (априорная информация имеется в
памяти встроенной ЭВМ и используется, например, для её сравнения
с текущей наблюдаемой картиной).
В зависимости от количества рабочих (спектральных или структурозо-
нальных, с различной разрешающей способносью) каналов различают однока-
нальные (например, односпектральные) и многоканальные (например, многос-
пектральные) ОЭПС.
В зависимости от наличия и вида источника подсвета наблюдаемого
объекта различают ОЭПС: пассивные (воспринимают собственное излучение
объекта либо отражённое им излучение естественных источников излучения
(Солнца, Луны, звёзд); активные, содержащие в своём составе искусственный
источник подсвета, излучение которого отражается объектом и воспринима-
ется прибором.
По способу обработки сигналов изображения различают аналоговые и
цифровые ОЭПС. Примерами аналоговых ОЭПС могут служить спектрометр
с записью спектрограммы на бумажном носителе и телекамера на основе ис-
пользования вакуумной передающей телевизионной трубки, примерами циф-
ровых ОЭПС - цифровой фотоаппарат и цифровой тепловизор.
Из всех характеристик ОЭПС на практике пользуются теми, которые
охватывают их возможности по восприятию и регистрации либо оптических
сигналов (энергетические характеристики) в заданном диапазоне изменения
их мощности при заданных условиях внешней среды и параметрах ПОИ, либо
мелких деталей наблюдаемой поверхности (пространственно-частотные ха-
рактеристики).
Важнейшей энергетической характеристикой ОЭПС является порог чув-
ствительности, под которым понимают наименьший поток излучения или
наименьшую освещённость, при действии которых на входной зрачок приём-
ной оптической системы прибора обеспечиваются заданные значения вероят-
ности обнаружения (распознавания) объекта или отношения сигнал/шум в
изображении (отношения сигнала изображения к среднеквадратическому зна-
чению шума). Для тепловизионных систем порог чувствительности выражают
минимальной разностью температур двух объектов (или объекта и фона), при
которой они наблюдаются раздельно. Порог чувствительности ОЭПС опреде-
ляет дальность их действия при заданных условиях обнаружения, т. е. наиболь-
шее расстояние до наблюдаемого объект а, при котором поток излучения в плос-
кости входного зрачка прибора соответствует порогу чувствительности. Его
определяют в результате энергетического расчёта.
Важнейшей пространственно-частотной характеристикой (точнее, па-
раметром) ОЭПС является разрешающая способность - величина, обратная
наименьшему расстоянию или наименьшему углу между двумя точечными
источниками излучения, при котором они воспринимаются прибором раз-
дельно; измеряется (выражается) числом линий (или штрихов штриховой
миры), приходящихся на единицу длины (лин/мм, или штр/мм, или мм’1) или
угла (мрад1), которые можно различить (или сосчитать) в полученном изоб-
ражении.
9,2. Обобщённая функциональная схема
оптико-электронной системы
На рисунке 9.1 представлена обобщённая функциональная схема
оптико-электронной системы, создающей изображение (иконической ОЭС).
Источник
оптического
излучения Тракт образования, усиления и регистрации
Рисунок 9.1. Обобщённая функциональная схема оптико-электронной системы,
создающей изображение
Оптическое излучение объекта и фона, энергетически ослабленное и
пространственно искажённое при прохождении среды распространения,
например, слоя затемнённой и турбулентной атмосферы, воспринимается при-
ёмной оптической системой, представляющей собой объектив и светофильтр,
которая направляет его на чувствительный элемент ПОИ Приёмник выраба-
тывает электрический сигнал, соответствующий принятому потоку излучения
и используемый, после усиления и необходимой электронной обработки
(например, фильтрации), для индикации или регистрации изображения.
Одна из главных задач ОЭС - выделение оптического сигнала на фоне
случайных помех или шумов. При этом помехами (источниками шумов) явля-
ются излучение фона, собственное излучение среды распространения и опти-
ческой системы, приёмник, усилитель (электронный тракт обработки сигналов
изображения), регистрирующая среда и растровая структура изображения.
Путь прохождения сит нала и шума от источника излучения до регистри-
рующет о устройства называют трактом преобразования, усиления и регистра-
ции сигнала и шума. Он имеет две оптических и одну электрическую части,
для которой в первом случае связующим звеном является основной функцио-
нальный элемент ОЭС - приемник, а во втором - регистрирующее устройство.
Выделение двух оптических и одной электрической частей ОЭС наглядно ил-
люстрирует схему преобразования в ОЭС оптического излучения - «фотон -
электрон - фотон».
93, Энергетический расчёт оптико-электронной системы
Главная задача энергетического расчёта ОЭПС состоит в определении
основных энергетических параметров по заданным значениям дальности дей-
ствия или чувствительности, скорости обзора наблюдаемого объекта и разре-
шения. Исходными параметрами для расчёта являются диаметр входного
зрачка приёмной оптической системы, спектральный диапазон работы, раз-
меры чувствительного элемента ПОИ. коэффициент усиления электронного
тракта, контраст сформированного изображения.
Дальность действия и чувствительность ОЭПС всегда ограничивается
наличием и уровнем случайных помех и шумов. Поэтому обнаружение и рас-
познавание объекта на заданном фоне и дальности действия при заданных зна-
чениях чувствительности и разрешающей способности иконической системы
возможно только с определённой всроя гностью. Обнаружение и распознавание
объекта на фоне случайных помех невозможны без знания их отличительных
признаков, а также особенностей формирования контрастов в том или ином
спектральном диапазоне работы системы (условий обнаружения): времени года
и суток, reoi рафического положения, оптических и теплофизических характе-
ристик объекта и фона, способа воспроизведения изображения и г. д.
Различают два основных варианта расчёта: объект расположен на неиз-
лучаюшем фоне; объект расположен на излучающем фоне. Кроме этого, сле-
дует учитывать, что объекты могут быть точечными (малоразмерными) или
протяжёнными, а фоны - излучающими равномерно или неравномерно, или
могут быть нестационарными.
9.3.7. Расчет эквивалентной шуму разности
радиационных температур
Рассмотрим часто встречающийся на практике случай обнаружения точеч-
ного объекта па равномерно излучающем фоне по функциональной схеме инфра-
красной опгико-электронной системы (ИК-ОЭС), изображённой на рисунке 9.2.
Рисунок 9.2. Функциональная схема
оптико-электронной системы
Основным энергетическим параметром ИК-ОЭС является эквивалент-
ная шуму разность радиационных температур (ЭШРРТ) A7’IIOpR, под кото-
рой будем понимать разность радиационных температур объекта и фона, из-
лучающих как серые тела, при которой отношение сигнал/шум на выходе уси-
лителя равно единице (термин введён С. А. Покотило в 19X8 г. и опубликован
в 1995 г.). Выведем формулу для расчёта ArI10pR при следующих допущениях:
а) ПОИ имеет прямоугольную площадку и равномерное распределение
чу вс гвитсльности в сё пределах;
б) потери излучения через атмосферу существенны;
в) объект и фон излучают как серые тела;
г) угловые размеры ЧЭ ПОИ, объекта и входного отверстия приёмной
оптики (объектива) можно считать малыми;
д) объект и фон - ламбертовские излучатели.
Объект имеет спектральную плотность энергетической яркости
L , =е(). где £0) - спектральный коэффициент теплового излучения
объекта; М ® - спектральная плотность энергетической светимости объекта
как АЧТ.
Входной зрачок приёмной оптической системы стягивает телесный
угол о) (см. рис. 1.1); тогда спектральная плотность энергетической освещён-
ности будет равна:
р _/ т_еохЧ14_£оЛ1(лС)о2/4)со52р
--------------------------’
где Д, - nDo2 /4 - площадь входного зрачка объектива; Do - диаметр объек-
тива; / = /ocos|3 - наклонная дальность до объекта (в учётом угла визирова-
ния Р).
В фиксированный момент времени ПОИ воспринимает излучение от
элемента объекта (источника излучения) площадью Д1СТ = yvyv/- (y,,yv - ве-
личины мгновенного угла поля зрения в направлениях .г, у). Поэтому спек-
тральная плотность потока излучения в плоскости ЧЭ ПОИ после прохожде-
ния слоя атмосферы со спектральным коэффициентом пропускания тох и
приёмной оптики со спектральным коэффициентом пропускания т,л станет
равной:
ф<ч _ £<a4ict
_ ^Me^Do2yxly/\^ox cosp
4л/’
(9.1)
|МЛ,У Acosp. (9.2)
Величина cosp появилась в формуле (9.1) из закона обратных квадратов
(1.4). Формула (9.2) не учитывает эффективности использования принимае-
мого системой излучения. Для устранения этою недостатка введём коэффици-
ент использования излучения с приёмником системы в спектральном диапа-
зоне его работы (Х1...Х2):
S Л
(9.3)
где ^нстХ’ *$поих. “ относительные спектральные плотность энергетической све-
тимости источника излучения и чувствительность приёмника излучения.
С учётом (9.3) получим, что Ф ,)эфф =сФ Л.
Для нахождения величины ЭШРРТ необходимо знать, как изменяется
принимаемый поток излучения при элементарном изменении температуры
объекта, т. е. частную производную A7’nOpR по температуре 7":
Г'Фм>фф _ 1 р 2 ,
Электрический сигнал на выходе ПОИ (см. рис. 9.2) равен
Uc(k) = 5(,(Х)Ф фф, где 5Г(Х) - спектральная вольтовая чувствительность
ПОИ.
Тогда дифференциальное изменение электрического сигнала, обуслов-
ленное разностью радиационных температур объекта и фона, выразится фор-
мулой:
dUc(X) ltn2 .. е n.d(e0, М ,?°)
уу— = д WYxYAAk cosp -^(Х)—, (9.4)
где 5L.(X) = (7III/)*(X)-(t7Ii7)A/) °’5; Цш - СК-значение напряжения шума в по-
лосе пропускания А/ системы; ax,av - размеры ЧЭ ПОИ в направлениях х,у,
соответствующие величинам yJ5y ; D*(X) -спектральная удельная обнаружи-
тельная способность ПОИ.
Интегрируя левую и правую части (9.4) в пределах Х1...Х2, получим:
eV
гт
— Г) у у
д о ГлГг
с.Лчър 7
(а.а.Д/ )0'5 ( 8Т
^<Jk-
Для двух близких по температуре участков объекта и фона используем
приближение малых сигналов, т. е. перейдём от дифференциалов к прираще-
ниям, в результате чего получим:
al;
£/ш
лт
4
Ру у cosP
° УлУ)'(я//. Л/')°-Ц дТ
(9.5)
Согласно определению ЭШРРТ, равенство АГ = ДГпорЛ имеет место в
том случае, когда &UСХ1ТШ 1 = 1. Кроме того, величина Л/,/’. как заметит вни-
мательный читатель, есть не что иное, как спектральная плотность энергети-
ческой светимости ЛЧТ. Если принять во внимание, что на практике для серых
излучателей еоХ = ео, а тоХ=та,то) = то, то из формулы (9.5) получим оконча-
тельное выражение для ДГпори:
АГ я =
2 пор
4(дЛДуАЛ0’5зеср
I а^-//(Х)бл
Условием надёжного обнаружения сигнала на выходе ПОИ является
превышение потоком излучения, падающим на приёмник, Фпои некоторого
порогового значения Фпор в заданное число раз \|/:
ФпОН уФпор,
(9.6)
где у - отношение сигнала к шуму; Ф|Юр - пороговый поток - поток излуче-
ния, вызывающий на зажимах приемника сигнал, равный среднеквадратиче-
скому значению шума в заданной полосе частот.
Уравнение (9.6) называется основным энергетическим уравнением
ОЭПС.
9.4. Пространственно-частотный расчёт
оптико-электронных приборов и систем
Главная задача пространственно-частотного расчёта - определить разре-
шающую способность прибора (системы) на основе использования парамет-
ров, влияющих па её величину. К ним относятся: диаметр входного отверстия
и фокусное расстояние приёмной оптики, размеры ЧЭ ПОИ и его инерцион-
ные свойства (постоянная времени), параметры тракта электронной обработки
сигнала и регистрирующего устройства. Все перечисленные параметры наибо-
лее полно описываются с помощью оптических передаточных функций, или
их модулей - функций передачи модуляции, звеньев системы, участ вующих в
процессе формирования изображения.
Рассмотрим отношение у на выходе линейной ОЭС (рисунок 9.3) с Ф1IM
T(v,p), находящейся под воздействием входного сигнала со спектральной
плотностью SBx(v,p) и аддитивного изотропного пространствен нот о шума со
спектральной плотностью Slu(v,p):
(9.7)
где Tf(v,„,p,„) - ПЧС выходного сигнала, а ош2(у,н,цж) - дисперсия простран-
ственного шума па выходе ОЭС:
Oui2(vOT,p,„)= fj Sul(v.pkA’Jp,
Vm
при v = vw,p. = p„„ где v,„.pm - максимальные значения пространственных
частот.
Рисунок 9.3. Математическая модель процесса
формирования изображения
ПЧС двумерного сигнала однозначно связан с его спектральной плотно-
стью ST(v,ji):
(9.8)
где 4в = Jib “ площадь изображения (предположим, что оно имеет прямо-
угольную форму).
Тогда запишем выражение (9.7) с учётом выражения (9.8):
А^(\',ц) = \|юш2(ущ).
(9.9)
Найдём дисперсию суммарного шума на выходе ОЭС (см. рисунок 9.3),
используя известное из теории случайных процессов соотношение:
5,u,(v,n) = r2(v,n)S„(v,g). (9.10)
Величина с учётом (9.10). запишется следующим образом:
<5m2(V„,.pw)= JJ 151иф(У.Ц)Т/(У.Ц)То,с2(у,Ц)4 Suw(V,p)TO3C2(V,p) +
+SlurI (v,p)Ty2 (v.p) Tp2 (v,p) +8шу (v,ji) Tp2(v,p) + 8шр (v,p)]f/vc/p =
~ °шф ’ И и ) "I” $uw (У m ’ P/n ) ' Ошн ( V„,, ) + Ищу “ (\'1П, ) +
, *
(^'т ’ И,и ) — Z I ^’т ’ Рм )’
где к - 5 - количество источников шума.
Процесс формирования изображения, или иконический процесс (ПФИ) с
помощью ОЭС зависит от характеристик промежуточной среды (атмосферы)
между изображающей системой и изображаемым объектом и звеньев этого
процесса.
ФПМ ПФИ равна произведению ФПМ этих звеньев:
7'(v.g) = T„(v,n)T„(v.|l)T>(v.H)Tp(v,p) = f[r,.(v,p), (9.12)
7=1
где п-4- количество звеньев ПФИ.
Поставив (9.12) в (9.10), получим выражение спектральной плотности
выходного сигнала ОЭС в общем виде:
ST(v,p) = S,x (v,p)f] 7J2(v,p). (9.13)
1=1
Перепишем уравнение (9.9) с учётом выражений (9.11) и (9.13). Получим
следующее уравнение для максимальных пространственных частот:
Ai.SBX(v„z,pw)] I7;2(vw,p,rt) = rz(vw,pw), (9.14)
i=l j=l J
решениями которого являются максимальные значения пространственных ча-
стот по осям х, у v и ц.
Уравнение (9.14) назовем пространственно-частотным (или частотным)
уравнением ОЭС. Его решения v, ц соответствуют значениям разрешающей
способности ОЭС во взаимно перпендикулярных направлениях.
Преобразуем уравнение (9.14): сомножитель Дп5'вх(у,„,|т„;) перенесём
в правую часть и извлечём корень квадратный из левой и правой частей урав-
нения :
Г , I0-5
" W * 7 г п-0,5
П — ' Е^вых (V|h> Ц»г)
(9.15)
Левая часть полученного уравнения (9.15) представляет собой функцию
передачи модуляции иконического процесса, а правая - пороговую характери-
стику контрас га (по аналогии с ПХДК фотопленки) этого процесса.
Уравнение (9.15) относится к классу нелинейных алгебраических урав-
нений вида:
exp(-av2) = (Z?0 + Z)1x+Z)2x2 + (хи 1 + b„xn)"s, (9.16)
которые решаются численными методами или графически. В (9.16) а. b - по-
стоянные коэффициенты. На рисунке 9.4 показано г рафическое решение урав-
нения вида (9.16), где /д(х),/п(х) - левая и правая части уравнения (9.16). Сле-
дует отмет ить, что уравнение (9.14) справедливо для ОЭС, разрешающая спо-
собность которых не зависит от направления, т. е. для систем, изотропных в
отношении разрешающей способности.
Рисунок 9.4. Графическое решение нелинейного
алгебраического уравнения (9 16)
Для ОЭС с линейным сканированием уравнение (9.14) справедливо
только в направлении сканирования (От или От), т. е. по строке, когда имеет
место операция свёртки, в то время как в направлении Оу (Ор) осуществляется
не свёртка, а выборка (операция выборки) пространственного сигнала в соот-
ветствии с принятым законом сканирования, или обзора, наблюдаемой по-
верхности.
Контрольные вопросы
1. Что такое иконическая система?
2. Что называется оптико-электронным прибором?
3. 410 называется оптико-электронной системой?
4. Поясните обобщенную функциональную схему ОЭС.
5. Перечислите энер1 етические параметры и характеристики ОЭС.
6. Перечислите пространственно-частотные параметры и характеристики ОЭС.
7. Что такое дальность действия?
8. Что такое порог чувствительности?
9. Что такое разрешающая способность?
10. Какова главная задача энергетического расчёта?
11. Поясните основные этапы энергетического расчёта (на примере расчёта порога
температурной чувствительности инфракрасной системы).
12. Каким образом можно улучшить порог температурной чувствительности?
13. Какова главная задача пространственно-частотного расчёта ОЭС?
14. Поясните основные этапы вывода частотного уравнения ОЭС.
15. В чём заключается графическое решение частотного уравнения ОЭС?
16. Особенности формирования изображения в сканирующих ОЭС.
17. Поясните причины неравномерной дискретизации изображения в сканирующих
ОЭС.
18. Поясните физический смысл пороговой характеристики контраста.
10, ЗРИТЕЛЬНОЕ ВОСПРИЯТИЕ
ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
10.1. Строение и основные свойства глаза человека
Зрение - одна из важнейших функций человеческого организма. С по-
мощью зрительных ощущений человек получает более 85 % всей информа-
ции об окружающем мире. Зрительное ощущение возникает в результате
воздействия на глаз оптического излучения в спектральном диапазоне
0,36...0,78 мкм. Оно формируется зрительным анализатором, схема которого
показана на рисунке 10.1.
Рисунок 10 1. Схема зрительного анализатора-
1 - склера; 2 - сосудистая оболочка; 3 - сетчатка;
А - центральная ямка; 5 - слепое пятно; 6 - задняя камера;
7 - хрусталик; 8 - передняя камера; 9 - зрачок;
10 - роговица; 11 - радужная оболочка
Зрительный анализатор включает в себя оптическую систему и рецеп-
торы (приёмники оптического излучения), преобразующие оптическое излу-
чение в нервные импульсы электрохимической природы, проводящие пути и
центральный отдел головного мозга, в котором энергия нервных импульсов
преобразуется в энергию биологических процессов, вызывающую зрительное
ощущение.
Глаз имеет почти шарообразную форму диаметром 24 мм и. кроме оп-
тического анализатора, включает в себя окуломоторный аппарат, обеспе-
чивающий угловое перемещение глаза. Снаружи глаз покрыт толстой белко-
вой оболочкой - склерой, передняя часть которой прозрачна и выпукла и
называется роговицей. За роговицей на небольшом расстоянии находится
радужная оболочка, определяющая цвет глаз за счёт красящего пигмента -
меланина. В середине радужной оболочки имеется круглое отверстие с пе-
ременным диаметром (2...8 мм) - зрачок; он играет роль диафрагмы. Вплот-
ную к радужной оболочке примыкает основной фокусирующий элемент оп-
тической системы глаза - хрусталик Он представляет собой двояковыпук-
лую линзу с максимальным показателем преломления 1,41. Хрусталик спо-
собен менять кривизну своих поверхностей с помощью цилиарной (реснич-
ной) мышцы, находящейся в толще ресничного тела. Это позволяет наблю-
дать резкие изображения разноудалённых объектов (это свойство глаза назы-
вается аккомодацией). Пространство между роговицей и хрусталиком (пе-
редняя камера 8 на рис. 10.1) заполнено оптически прозрачной жидкостью -
водянистой влагой. Основное пространство глаза заполнено студенистой
массой, которая называется стекловидным телом (задняя камера 6 на
рис. 10.1). Роговица, водянистая влага, хрусталик и стекловидное тело со-
ставляют оптическую систему глаза, интегральный коэффициент пропуска-
ния которой составляет приблизительно 0,5. Внутренняя поверхность склеры
покрыта сосудистой оболочкой, представляющей собой разветвлённую сеть
кровеносных сосудов, питающих глаз.
Самым сложным элементом глаза является сетчатая оболочка (сет-
чатка или ретина), представляющая собой светочувствительную плёнку, со-
стоящую из множества светочувствительных клеток - фоторецепторов Фо-
торецептор является элементарным естественным приёмником оптического
излучения. Он поглощает фотон света и генерирует соответствующий био-
электрический сигнал импульсного типа, который поступает в мозг. Разли-
чают фоторецепторы двух видов: колбочки и палочки (в зависимости от гео-
метрической формы и светочувствительности). Они распределены по сетчатке
неравномерно: колбочки находятся в центральной части сетчатки с угловым
размером 9°, их число составляет примерно 7*106; палочки преобладают по
мере удаления от центральной части сетчатки к периферии, где имеются
только палочки; сетчатка содержит около 150* 10h палочек. Колбочки распола-
гаются преимущественно в центральной ямке - фовеа - области самого
острого зрения, называемой жёлтым пятном, и обеспечивают дневное зрение
и возможность различать 130... 150 цветовых оттенков. Палочки обеспечи-
вают сумеречное и ночное зрение и поэтому очень чувствительны, однако поз-
воляют воспринимать только чёрно-белое полутоновое изображение.
Выходные окончания фоторецепторов сконцентрированы в определён-
ном месте сетчатки, называемом слепым пятном и характеризуемом крайне
низкой светочувствительностью. Совокупность нервных окончаний фоторе-
цепторов образует зрительный нерв. По нему информация о наблюдаемых
объектах в виде электрических импульсов поступает в мозг, где плоское и пе-
ревёрнутое изображение преобразуется в прямое (нормальное) и объёмное:
там же вводятся поправки, связанные с расстоянием до объекта и его реаль-
ными размерами. Мозг является сложнейшей адаптивной автоматической си-
стемой, управляющей зрительным аппаратом: он координирует движение
глаз, фокусирует хрусталики, приводит в действие «диафрагму», настраивает
«дальномерный механизм» и, если необходимо, полностью прекращает зри-
тельный процесс. При рассмотрении предмета двумя глазами оптические оси
обоих глаз могут сводиться (при приближении предмета) или разводиться (при
его удалении). Это свойство зрительного аппарата получило названия соответ-
ственно конвергенции и дивергенции.
Важным свойством зрительного аппарата является стереоскопичность
зрения - различать пространственное расположение и объёмность наблюдае-
мых предметов. Представление о глубине пространства можно получить и с
помощью монокулярного зрения. Однако более совершенным является бино-
кулярное зрение благодаря конвергенции и зрительному стереоэффекту, кото-
рый заключается в учёте различного углового положения изображения одного
и того же фрагмента наблюдаемого предмета на сетчатках разных глаз.
10.2. Основные характеристики зрительного аппарата
Глаз описывают общепринятыми для оптико-электронных систем пара-
метрами и характеристиками.
Спектральная чувствительность глаза различна для дневного и ноч-
ного зрения (рисунок 10.2). Область спектральной чувствительности глаза ле-
жит в диапазоне 0,38...0,78 мкм. При этом максимуму спектральной чувстви-
тельности при ночном зрении (0,51 мкм) соответствует минимальный поток
излучения 5х 10’ Вт, а при дневном зрении (0,555 мкм) - 8х 10 *' Вт. При
X > 0,64 мкм пороговые потоки для палочек и колбочек приблизительно сов-
падают. Цветовой порог и порог обнаружения оптического сигнала глазом
совпадают только для красного цвета.
Диапазон яркостей, в котором работает глаз, охватывает 12 порядков
яркости (!()' ...105 кд/м2), причем область ночного зрения охватывает диапа-
зон 10 ...10’4 кд/м2, сумеречного зрения - 10”4...3 кд/м2, а дневного зрения -
3...105 кд/м2.
Пороговые свойства глаза оцениваются зависимостью порогового кон-
траста от яркости фона (поля адаптации):
/Спор = (Lo - £Ф) I*’1 = Д£ Хф'1, (10.1)
где £0, Хф - яркости объекта и фона.
Фокусное расстояние, Переднее /и заднее/ - фокусные расстояния
глаза различны (f= 14... 17 мм,/' = 19...23 мм), поскольку показатели прелом-
ления водянистой влаги и стекловидного тела неодинаковы. Минимальное
расстояние наилучшего зрения составляет примерно 25 см. а рекомендуемое
расстояние для чтения - 30.. .33 см.
Длина волны, мкм
Рисунок 10.2. Спектральная чувствительность глаза.
1 - ночное зрение. 2 - дневное зрение
Угловое поле зрения глаза составляет: в вертикальной плоскости
от -705 до +60°, в горизонтальной плоскости - от -60° до +100° для правого
глаза и от -100° до <-60° - для левого. Часть указанного максимального поля
зрения, в пределах которою достигается удовлетворительное качество изобра-
жения. составляет около 30’ в вертикальной и около 40е в горизонтальной плос-
кости. Хорошее качество видения обеспечивается в пределах угловых размеров
желтого пятна (9°), а наилучшее - в пределах центральной ямки (1°...2°).
Относительное отверстие глаза изменяется плавно в пределах от 1:2
до 1:8.
Динамические свойства глаза характеризуются запаздыванием свето-
вого ощущения по отношению к световому воздействию и способностью глаза
сохранять изображение в течение короткого промежутка времени. Постоянная
времени глаза составляет 0,2 с при низких уровнях освещённости и уменьша-
ется при высоких значениях яркости до 0,05 с. Максимальная воспринимаемая
глазом частота временной модуляции оптического излучения составляет 20 Гц
и зависит от мощности и спектрального состава излучения.
Разрешающая способность определяется максимальной разрешаемой
глазом угловой пространственной частотой, которая составляет 3,44 мрад'1,
что соответствует мгновенному полю зрения у = I или 0.3 мрад. Величина у'1
называется остротой зрения
Допустимые для глаза уровни излучения составляют:
• при непрерывном излучении - 20 мВт в спектральном диапазоне
0.4...0,7 мкм и 500 мВт при X > 0,7 мкм;
• при импульсном излучении - 10‘4 Дж в спектральном диапазоне
0,4...0,7 мкм. При больших уровнях освещённости происходит по-
вреждение сетчатки глаза.
В таблице 10.1 приведены усредненные (по данным разных исследова-
телей) значения пороговой освещённости глаза от точечного источника
(блеска) в зависимости от яркости фона для центрального и периферического
фения.
Таблица 10.1
Усреднённые значения пороговой освещённости глаза
от точечного источника в зависимости от яркости фона
для центрального и периферического зрения
Яркость фона /-ф. кд/м2 Блеск £поР х104*, лк
Для центрального фения Для периферическог о фения
10’6 1,7 ±20 % 0,2 ± 40 %
10'5 1,7 ±20 % 0,31 ±39%
10'4 1,8 ± 17% 0,8 ± 37 %
10-3 1,7 ±32 % —
10’2 3,7 ±41 % —
ю1 6,2 ± 42 % 1,7
1 16 ±33 % —
1(1 72 ± 45 % —
102 340 ± 15% —
103 2400 ±21 % —
10.3. Понятие о цветовых расчётах и измерениях
Под цветовым ощущением (цветовым зрением) понимают свойство
глаза по-разному реагировать на оптическое излучение различного спектраль-
ного состава независимо от его интенсивности. По данным разных исследова-
телей, глаз человека способен различать 130... 150 цветовых оттенков. Способ-
ность реагировать на цвет присуща только человеку и обезьяне, из высших
млекопитающих, а также птицам, рыбам и, частично (неполное цветовое ощу-
щение) некоторым видам насекомых (в частности, пчёлам).
Способность глаза человека различать цвета оптического излучения свя-
зана с наличием в сетчатке трёх типов колбочек: одни воспринимают синий
цвет (В), другие - зелёный (G), третьи - красный (7?); графики их спектральных
чувствительностей показаны на рисунке 10.3. Поэтому говорят о трёх основ-
ных (базисных) цветах R, G, В, смешение которых в определённых пропорциях
даёт реальное цветовое ощущение.
Рисунок 10.3. Спектральная чувствительность рецепторов глаза:
1 - синий; 2 - зеленый; 3 - красный
Полихроматический световой поток С представляют в виде суммы све-
товых потоков грех базисных цветов, взятых в определённой пропорции; эта
сумма называется цветовым уравнением:
С = г R + g G + b В,
где г, g, h - абсолютные координаты цвета, а их относительные значения
равны: г = r/m: g - g/m; b = b/m, где m = г + g + b .
Следует отметить, что базисные цвета взаимно линейно независимы,
т. е. ни один из трёх цветов не может быть получен как линейная комбинация
двух других.
Восприятие цвета зависит от цветности излучения и яркости источ-
ника. Это означает, что равные по величине световые потоки разного цвета и
воспринимаются, и влияют на цвет смеси далеко не одинаково. Поэтому в ко-
лориметрической системе RGB, например, для получения белого цвета И1'
необходимо смешать световые потоки базисных цветов в соотношении:
Фя : Фс : Фа = 683 (лм): 3135 (лм): 41 (лм) = 1:4,59:0.06.
При этом базисные цвета в этой системе соответствуют следующим дли-
нам волн: Ху? = 0,7 мкм; Xg = 0, 546 мкм; Ха = 0,436 мкм.
Вследствие большой трудоемкости цветовых расчётов в системе RGB на
практике наибольшее распространение получила колориметрическая система
XYZ, являющаяся «линейной комбинацией» системы RGB-.
X = 0,41847? - 0,0912G + 0,00095;
Y= -0.15 877? + 0,252467 - 0.00255;
Z= -0,08285 + 0,0157G +0,17865.
Цветовой трафик системы XYZ представлен на рис. 10.3. Все цвета спек-
трального диапазона 0,4--0,7 мкм расположены на выпуклой кривой. Точка И'
соответствует белому цвету (х = у = z = 1/3), т. к., по аналогии с системой RGB,
относительное цветовое уравнение имеет вид: х + у + z = 1.
Рисунок 10.4. Цветовой график
Демкиной
Цветность излучения характеризуется следующими параметрами:
1. Доминирующая длина волны Ki - длина волны монохроматиче-
ского излучения, которое при сложении со стандартным излучением
белого цвета дает цветовое равенство с рассматриваемым излуче-
нием. Для определения величины К/ излучения, заданного координа-
тами х, у, необходимо на цветовом графике провести прямую через
точку И' и точку с координатами х, у до пересечения с выпуклой кри-
вой: точка пересечения дает значение Xj.
2. Чистота цвета рс - величина, характеризующая долю монохромати-
ческой составляющей в исследуемом излучении и выражаемая соот-
ношениями:
/Л = О' - УИ‘) / 0’</ ~ УЖ) = (X - ХИ') / (х£/ - х(г),
где х, у - координаты цветности исследуемою излучения; xjr, ул - координаты
цветности стандартного излучения белого цвета; хи, уи- координаты цветности
излучения на доминирующей длине волны.
10.4. Расчет дальности видимости
белого и цветного огней
10.4.1. Расчёт дальности видимости постоянных
белого и цветного огней
В тех случаях, когда наблюдение ведётся через слой атмосферы, а яр-
кость фона незначительна, и её влиянием на зрительное восприятие можно
пренебречь (например, ночью на горизонтальной трассе), дальность видимо-
сти постоянного белого огня определяется следующим образом.
Согласно закону Бугера - Ламберта - Бера (рис. 10.5),
1=1 exp (-Qpz).
Рисунок 10.5. К расчёту освещенности плоскости
зрачка глаза наблюдателя
Освещённость плоскости зрачка глаза наблюдателя находится, как из-
вестно. по закону обратных квадратов:
Е = lz2 = [/exp (-apz)] z2, (10.2)
где aP - показатель рассеяния, м
Если обозначить через Еп пороговую освещённость глаза, а через zB -
дальность видимости источника, то формулу (10.2) можно записать в следую-
щем виде:
Еп = [7 ехр (-ар2в)] zB'2. (10.3)
Подставляя в (3.6) значение ар= 3,915м'1, получим, что
z2 Еп = [7 exp (-3,91zB5M *)] zB'2. (10.4)
Прологарифмируем уравнение (10.4) по натуральному основанию и по-
сле деления на два левой и правой частей окончательно получим:
In zB + 1,96 5M''zB = 0,5 (In/—ln£„). (10.5)
Нелинейное алгебраическое уравнение (10.5) относительно z, аналити-
чески не решается. Поэтому для расчёта дальности видимости сигнальных ог-
ней используют специальные номограммы, которые строя г для различных зна-
чений Еи. В частности, для расчёта дальности видимости вертолётных сигналь-
ных огней (ССО) в тёмную звёздную ночь принимают £„ = 2x10 лк.
На рисунке 10.6 представлена номограмма определения дальности ви-
димости постоянных белого и цветного огней, построенная для Ен - 2 х 10 лк,
которая соответствует яркости фона £ф = 5х 10 1 кд/м2. При помощи этой но-
мограммы решают следующие задачи:
I. Определяют дальность видимости белого или цветного огней при за-
данной прозрачности атмосферы.
2. Определяю! силу света источника, необходимую для обеспечения
его видимости на заданной дальности и в конкретных условиях
наблюдения.
3. Определяют метеорологическую дальность видимости, при которой
будет обеспечена видимость светового chi нала заданной силы света,
расположенного на заданном расстоянии.
Расчёт дальности видимости цветного огня основан на понятии услов-
ной силы света /усл, под которой понимают силу света белого огня, эквива-
лентную по своему действию на глаз наблюдателя заданной силе света /зад
цветного огня для заданных условий наблюдения:
/усл = Аад Ап ном А 1 п зад, (10.6)
где Ап ном - пороговая освещённость, для которой рассчитана номограмма;
Ап зад - пороговая освещённость, соответствующая фону с фактической ярко-
стью r момент наблюдения.
Расчётные значения А(1 зад (цветовых порогов) для различных значений
яркости фона и цветов сигнальных огней приведены в таблице 10.2.
Таблица 10.2
Расчётные значения Епт (цветовых порогов)
для различных значений яркости фона
Цвет сигнального огня Яркость фона
Ночь 5x10’2 кд/м3 День Ю4 кд/м2 Ночь < 1 О’4 кд/м ’ (по данным «Аэрофлота,))
Пороговая освещенность, лк
Белый Красный Жёлтый Зелёный Синий 2x10'7 4,5x10'7 I.1X10-6 5,5x10'7 5,0x10'7 1,2x103 1.7Х10-4 7x10‘4 3,5x1g-4 3.5x108 3,5x10’8
По полученному значению /усл с помощью номограммы (см. рис. К).6)
находят соответствующую дальность видимости.
Например, определим дальность видимости сигнального огня зелёного
цвета, имеющего силу света 104 кд, ночью при слабой дымке. Согласно меж-
дународной шкале видимости в атмосфере (таблица 10.3), слабой дымке соот-
ветствует коэффициент пропускания 0,82 или метеорологическая дальность
видимости 20 км. Предположим также, что сигнал наблюдается на фоне без-
облачного неба днём. Согласно данным таблицы 3.3, яркость неба в этом слу-
чае составляет 1,5x1 О’ кд/м2. Пользуясь кривой 4 на рисунке 10.7, где показаны
зависимости освещённости зрачка наблюдателя (блеска) от яркости фона,
находим для заданного значения яркости значение пороговой освещённости:
Ап зад = 2x1 (Г4 лк. Затем по формуле (3.10) вычисляем условную силу света:
/усл = 1 04х2X10'7(2XI О-4) = 10 кд.
Рисунок 10.6. Номограмма определения дальности видимости
постоянных белого и цветного сигнальных огней
Таблица 103
Международная шкала видимости с атмосфере
Состояние атмосферы Балл ио коду Удельное пропускание Me геороло! ическая дальность видимости
Туман
Очень сильный 0 Менее 10'34 < 50 м
Сильный I io-34...ioM 50... 200 м
Заметый 2 10 м. Ю'3-4 200...500 м
Слабый 3 10'3-4... 0,02 500.. 1000 м
Дымка
Очень сильная 4 0.02...0.14 1 ...2 км
Сильная 5 0.14...0.38 2...4 км
Заметная 6 0.38...0.68 4... 10 км
Слабая 7 0.68...0.82 10. ..20 км
Видимость
Хорошая 8 0,82...0,92 20...50 км
Отличная 9 > 0,92 > 50 км
Таблица 10.4
Значения яркости различных типов фона при дневном
и при ночном освещении
Тин фона Яркость, кд/м2
Трава в безлунную ночь при ясном небе Трава ночью при свете Луны Снег ночью при свете Луны Снег в полдень при свете Солнца Небо в ясную безлунную ночь Небо безоблачное днём Освещенная (ночью) приборная доска лётчика НГ4 ю-2 5хЮ’2 2,5x104 8,4x10’5 1,5x103 5
Рисунок 10.7. Пороговые и расчётные зависимости
освещённости глаза наблюдателя в зависимости от яркости фона:
1 - по результатам экспериментальных исследований Бартеневой О. Д.;
2 - по эмпирической формуле Е = 7 10 д(1 + 0,633УЦ )2;
3 - по эмпирической формуле Е = 1,5-10’9(1 + 0,33vL<f,);
4 - рекомендуемая для применения при расчётах
По номограмме (см. рис. 10.6) для условий слабой дымки находим, что
при условной силе света в К) кд дальность видимости постоянного зелёного
огня составляет приблизительно 5.5 км.
10.4.2. Расчёт дальности видимости
проблесковых огней
Проблесковые огни характеризуются силой света в импульсе дли-
тельностью импульса /и и периодом следования импульсов Геи. На рисунке 10.8
показаны зависимости силы свела огня постоянного действия (а), пульсирую-
щего огня (б) и проблескового огня (в, г) от времени.
Рисунок 10.8. Виды световых сигналов:
а - постоянного действия; 6 - пульсирующий;
в, г - проблесковые
На восприятие проблесковых огней существенное влияние оказывают
инерционные свойства глаза. Поэтому при определении пороговой освещён-
ности плоскости зрачка глаза излучением проблесковою отя различают два
случая:
1. Проблески воспринимаются раздельно. В этом случае освещённость
зрачка вычисляется по закону Блонделя - Рея, установленному экс-
периментально:
Ен = Е=( 1 +А./тГл), (10.7)
где Ты - 0.2 с - постоянная времени (время инерции) глаза для ноч-
ных условий наблюдения белого огня: тм = 0.08 с для красного огня;
Тгл = 0,15 с для зелёного огня; Е= - освещённость зрачка постоянным
источником света при тех же условиях наблюдения.
2. Проблески воспринимаются слитно (Ты, « Тгл). В этом случае рас-
считывают
Ен = Е=_(1 + 7’сн//„). (10.8)
Дальность видимости проблесковых огней рассчитывают также с помо-
щью уравнения (10.5) или номограммы (см. рис. 10.6), только вместо вели-
чины Еп подставляют значения Еи из (10.7) или из (10.8).
Дальность видимости проблесковых огней может существенно превы-
шать дальность видимости постоянных огней.
Контрольные вопросы
1. Объясните строение глаза.
2. Какие элементы глаза представляют его оптическую систему?
3. Какие элементы глаза являются приёмниками оптического излучения?
4. Как изменяется фокусное расстояние глаза? Что такое аккомодация?
5. Как различаются палочки и колбочки по спектральной чувствительности?
6. Охарактеризуйте фокусное расстояние и угловое поле зрения глаза.
7. Охарактеризуйте колориметрическую систему RGB.
8. Что называется цветовым вектором?
9. Охарактеризуйте колориметрическую систему XYZ.
10. Что такое цветовое уравнение?
11. Какой состав имеет белый цвет в системе RGB?
12. Чему равна сумма относительных координат цвета?
13. Что такое цветовой треугольник?
14. Что называется чистотой цвета?
15. Что называется доминирующей длиной волны?
11. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
11 .1. Выходной сигнал линейной оптической системы
При анализе и проектировании различных ОЭС часто бывает удобно
рассматривать эти системы, а также среду распространения оптического излу-
чения (слой пространства) с точки зрения теории систем. При этом для боль-
шинства функциональных элементов ОЭС и для слоя пространства справед-
ливо предположение об их линейности (оно строго не выполняется для фото-
электрических ПОИ, фотоплёнки и для анизотопных сред распространения из-
лучения). Условия линейности системы состоят в следующем (см. гл. 3).
I Если амплитуда входного сигнала UBx увеличена в а раз, то и ампли-
туда выходного сигнала [/Вых увеличивается в а раз:
где L - оператор линейного преобразования.
2. Выходной сигнал линейной системы, вызванный суммой входных
сигналов, равен сумме выходных сигналов, вызванных каждым вход-
ным сигналом в отдельности:
^х1 ^вх2 + • • • + ^'вхп “ ' ^^вых! + вых2 + • • • + ^выхп'
Сигнал на выходе двумерной линейной пространственно-инвариантной
системы связан с сигналом на её выходе известным соотношением (свёртка
или интеграл Дюамеля):
^вых (*,У) = Я^вх(* - - y\)h(^x\)d^
ос
где А(^,г|) - импульсная характеристика системы; x.j’- координаты плоскости
выходного сигнала.
Функция /?(<;,г|) однозначно определяет все свойства линейной системы,
являясь её реакцией на импульсный сигнал вида двумерной 6-функции 6(х,у).
Пространственная инвариантность линейной системы означает, что сдвиг её
входного сигнала по координатам пространства (плоскости) приводит к та-
кому же сдвигу выходного сигнала в плоскости изображения.
Следует также отметить, что сигнал на выходе линейной системы может
быть вычислен через его спектр. Пусть
-»A(x,y),
где Sbx (v, p), Sbwx (v, ц) - ПЧС входного Un(x,y) и выходного Ueux(xt у) сигна-
лов; H (v, р) - ОПФ системы; h (х, у) - импульсная характеристика системы;
F - символ преобразования Фурье.
Тогда справедливо равенство:
бвых(v, р) = SBX (v, р) Я (v, р). (11.1)
Выходной сигнал линейной системы в этом случае равен обратному пре-
образованию Фурье от ПЧС вида (11.1):
^вых (*, J>) = ттП 5вых (v,p)exp[j2rc( vx+ру)]сЛ'с/р.
4 71 ос
11.2. Распространение оптических сигналов
в свободном пространстве
Рассмотрим распространение оптического пространственного сигнала в
системе, представляющей собой слой пространства (рисунки 11.1, 11.2). Им-
пульсная характеристика и 011Ф слоя пространства могут быть рассчитаны
аналитически на основании строгого решения скалярного волнового уравне-
ния (являющегося обобщением уравнений Максвелла), которое описывает оп-
тическую волну, выражаемую функцией w(P,/), в любой точке Р свободного
пространства, где нет источников излучения, в любой момент времени /:
V2z/
1 о~и
с1 ct~
(П-2)
»2 ~2 -)2
где V? у+—у - оператор Лапласа; Р - точка пространства с коорди-
дх~ ду~ dz2
натами х, у, z.
Решение уравнения (11.2) даёт следующие результаты:
/7(ojv,co)) = exp[jz(^2-<o,2-<ol.2)0,5], (ov = 2tcv, (ог = 2лр, Л = 2тгХ
//(х,у) = -(2л) 1
</ expL/Ar]
dz г
где г = (х2 +у2 +z2 )0,3.
Приведённые точные выражения функций Я(сох,соу) и й(х,у), применя-
емые для описания оптического поля в произвольной точке слоя пространства,
весьма сложны. Поэтому на практике их упрощают, имея в виду, что суще-
ствуют такие области пространства, в которых распространяющееся поле
имеет качественно различный характер Размеры этих областей пространства,
заключённою между плоскостями А и В (см. рис. 11.2), определяются следу-
ющими параметрами: 1) размером сигнала в плоскости А (2а*2Ь)\ 2) расстоя-
нием г от источника до рассматриваемой точки пространства; 3) расстояни-
ями X, у от этой точки ДО ОСИ Z.
Рисунок 11.1. К выводу импульсной характеристики
и ОПФ слоя пространства
Рисунок 11.2. К расчету оптического поля
в произвольной точке пространства
При распространении оптического излучения в слое пространства раз-
личают две характерные области: область Френеля и область Фраунгофера.
Область Френеля расположена непосредственно за плоскостью z = О,
и для неё справедливо описание поля с помощью приближения Френеля, ко-
торое выполняется при условии (рисунок 11.3):
2г<л/П-^ГГ,
где г = (п‘ 4-Л>2)0'5 - параметр, характеризующий размер зоны наблюдения
(входного сигнала).
При этом импульсная характеристика слоя пространства имеет более
простой вид:
к
jlTtZ
exp(jAz) ехр[ /к(х2 + у2)- (2z)~l ],
(11.3)
а соответствующая ей ОПФ будет равна:
Н(со г, соу ) = exp {jz[к - (о)х2 + <о,.2 ) • (2к)~1 ]},
где zk - общая фазовая задержка: (шл2 + (о, г)«(2£)-1 - квадратичная дисперсия
фазы волны.
Рисунок 11.3. Структура электромагнитного поля
при распространении в свободном пространстве
В области, или зоне. Фраунгофера, расположенной значительно дальше
плоскости z = 0 и лежащей вблизи оси Oz, справедливо приближение Фраунго-
фера:
2г < Viz.
(И.4)
Условие (11.4) означает, что область Фраунгофера расположена на та-
ком расстоянии z, при котором размер источника в плоскости z = 0 не превы-
шает среднее геометрическое длины волны X и расстояния z (см. рис. 11.3).
Если при Х= 1 мкм размер источника 27? = 1 мм. то дифракция Френеля наблю-
дается на расстоянии z > tf(2R)4X ' = 1 см, а дифракция Фраунгофера - только
на расстоянии z>(27?)?k = 1 м.
Область Фраунгофера примечательна тем. что поле в произвольной её
точке пропорционально своему прямому преобразованию Фурье:
к
у2лг
Ых,У)
П»вх(^П)ехр
-j
\ z Z )
(11.5)
где kxz ' = (Оv, kyz~' = со ,.
В более компактном виде выражение (11.5) представляют через ПЧС
С/(сод ,<dv) сигнала и(х.у) ;
exp(j^z)L7(cov,cov).
В области Френеля оптическое поле описывается преобразованием Фре-
неля :
z/(x, v) = ЛГФрехр[-/а(х- + y2)]jf^/(co..wJcxpf/Cw x+co. vOJJio.cZd),, (11.6)
□О
где А'фр - коэффициент пропорциональности для преобразования Френеля;
а - постоянный коэффициент.
Из сравнения выражений (11.5) и (11.6) можно видеть, что преобразова-
ния Фурье и Френеля принципиально отличаются друг от друга наличием
квадратичного фазового множителя со степенью -ja(x2 • Очевидно,
при а = 0 преобразование Френеля, с точностью до постоянной Лфр, сводится
к пребразованию Фурье.
Прямое преобразование Френеля записывается аналогично прямому
преобразованию Фурье, т. е.
) = Лw(x, у)ехр| ja(x2+y2)]exp[-j(u)rx+со y)]dxdy.
ос
В настоящее время оптический анализ Фурье нашёл применение в рас-
познавании и классификации изображений, в формировании оптических по-
лей в дальней зоне (зоне Фраунгофера), в спектральном анализе многомерных
широкополосных сигналов, в создании быстродействующих оптических ком-
пьютеров. 11реобразование Френеля играет важную роль в решении ряда про-
блем обработки информации, в частности, при формировании изображений с
помощью голограмм Френеля, при выполнении вычислительных операций
над изображениями и др.
11.3. Фокусирующее свойство линзы.
Формирование изображения идеальной
оптической системой
В п. 11.1, анализируя передаточные свойства слоя пространства, мы по-
лучили его передаточные характеристики в приближениях Френеля и Фраун-
гофера. Обобщая эти результаты, можно сделать два важных вывода:
I. Пространственное распределение поля в зоне дифракции Френеля
описывается с помощью интегралов Френеля. Дифракция Френеля
наблюдается на конечном расстоянии от транспаранта, вблизи края
волновой поверхности, в тени какого-либо препятствия.
2. Дифракция Фраунгофера локализована на «бесконечном» расстоя-
нии от транспаранта, вблизи центральной части распространяю-
щейся волновой поверхности (в области параксиальных лучей, т. е.
лучей, составляющих с вектором Умова - Пойнтинга - осью Оз - ма-
лые углы); эта центральная часть сосредоточивает почти всю энер-
гию волны и поэтому несёт основную информацию об изображении.
Именно поэтому дифракция Фраунгофера изучается в первую оче-
редь при оценке качества изображения.
Для наблюдения дифракции Фраунгофера на более близких («конеч-
ных») расстояниях используют дополнительную оптическую систему,
а именно, тонкую сферическую двояковыпуклую линзу, которую устанавли-
вают между транспарантом (например, отвестием в непрозрачном экране) и
плоскостью наблюдения (т. е. фокальной носкостью линзы). Это позволяет
устранить квадратичный фазовый множитель exp[/&(2z) ’(x2+j2)] в выраже-
нии для импульсной характеристики слоя пространства в приближении Фре-
неля. что превращает сё в характеристику в приближении Фраунгофера (11.3):
h(x,y) =
-^—exp(jkz)exp[Jk(2z) '(х‘+/)] exp -jk(2z) '(х2+/)]=
к
ехр(уЪ),
(11.7)
где z = f /-фокусное расстояние линзы.
Рассмотрим тонкую сферическую линзу (рисунок 11.4). Как известно, по
определению тонкой линзы, луч. входящий в гонкую линзу в точке М с коор-
динатами хл, ул, выходит из неё в точке ЛГ с теми же координатами, т. е. сме-
щением луча внутри линзы можно пренебречь. Поэтому тонкая линза только
задерживает фронт оптической волны по фазе на величину, пропорциональ-
ную толщине линзы в данной точке.
Рисунок 11.4. Тонкая сферическая линза:
Н - главная плоскость, F - точка фокуса:
f - фокусное расстояние: d - толщина линзы
При прохождении оптического сигнала через линзу, в общем случае,
будет изменяться его амплитуда, в соответствии с коэффициентом пропус-
кания r(A-,.v)> и осуществляться его фазовая модуляция. Так как толщина
линзы d(x, у) является функцией координат х, у, то суммарная фаза сигнала
на выходе линзы будет равна: ф= ф(х,у) + k(n-\)d(x,у), где к - волно-
вое число; п - показатель преломления линзы; (w-1) - разность показателей
преломления линзы и воздуха. Функция толщины </(х, у) математически
строго выражается сложной зависимостью от координат и радиусов кри-
визны поверхностей линзы. Это выражение можно существенно упростить,
если рассматривать только параксиальные лучи. Тогда для одномерного слу-
чая в параксиальном приближении получим:
Используя формулу линзы (6.2), преобразуем выражение для d(x) к виду:
с7(х,у) = -Г[2/(л-1)]
а фазовая добавка (квадратичный фазовый множитель), вносимая линзой, за-
пишется следующим образом:
k(n-\)d(x) = -k(n-\)
х кх
27 (и-1) 2J-
Конечный размер апертуры линзы учитывают функцией зрачка:
y(w.)=
1-внутри апертуры,
О-вне апергуры.
Если на линзу падает когерентная монохроматическая волна Овч (хл,ул),
то распределение поля в плоскости 2 (см. рисунок 11.4), непосредственно за
линзой, будет равно:
$ вых (*л ’ Хл) = ^ вх (*л > X., )тл (хл, ул),
где тл(хл,ул) - комплексный коэффициент пропускания линзы в точке с ко-
одинатами Хрул.
Распределение поля в фокальной плоскости тонкой линзы вычисляют по
формуле, учитывающей приближение Френеля при условии z =f.
<Ль.х <Хл>Хл ) = HJ^bx (*л,Хл)Тл (*л .ХлЖ*л>Хл)Х
00
хехр[ ,/А(2/)'1 (хл2 + х,2)] exp[-yV'' (ххл + уул )]dx„dyt,
где к = const.
Тонкая линза осуществляет фазовую модуляцию входного оптического
сигнала, характер которой зависит от показателя преломления «, толщины
линзы d и её фокусного расстояния f.
MW») = exp(yW)exp[-j*(2/) ’(хл2 + ул2)]. (11.8)
Найдём поле в фокальной плоскости линзы, обозначив пространствен-
ные частоты в последнем экспоненциальном сомножителе подынтегрального
выражения (11.7) как v = x(J/)-1,p = XV)-1 и подставив (11.7) в (11.8):
^вых (V>P-) = к exp(#/zc/)JJt7 (х„,уМхя, ул)х
« (11.9)
хехр[-у2тг(ухл +цул)Ж^л.
Анализ выражения (1J .9) показывает, что распределение поля в фокаль-
ной плоскости тонкой линзы пропорционально двумерному Фурье-образу ис-
ходного поля, ограниченного апертурой линзы. Это выражение описывает
действие дифракционно ограниченной ОС, преобразующей, в общем случае,
расходящуюся сферическую волну, падающую на входной зрачок, в сходящу-
юся сферическую волну, выходящую через выходной зрачок.
В идеальной ОС дифракция не проявляется, и качество изображения
определяется законами геометрической оптики. В этом случае к—>0, и на вы-
ходе ОС наблюдается бесконечно широкий 11ЧС изображаемого объекта, т. е.
изображение восстанавливается с бесконечной точностью:
liin[x(V)-,]=x,
? , (11.10)
Wy(V) ]=Q0-
Другими словами, в прибижении геометрической оптики (11.10) изобра-
жение, сформированное ОС, представляет собой точную копию предмета,
уменьшенную и перевёрнутую в плоскости изображения. При учёте дифрак-
ции изображение уже не является точной копией предмета. Точность воспро-
изведения изображения зависит от вида импульсной характеристики ОС, сгла-
живающей мелкие детали изображения, т. е. действующей как пространствен-
ный фильтр низких частот.
Характеризуя в целом действие ОС, следует отметить, что она осуществ-
ляет следующие преобразования оптического сигнала:
1) масштабное, т. е. передачу формы и размеров изображаемых объ-
ектов;
2)пространственно-частотное, т. е. передачу тонкой пространствен-
ной структуры объектов;
3) энергетические - интегральное и спектральное.
11.4. Когерентная и некогерентная передаточные
функции оптической системы
Преобразующее действие ОС зависит от вида входного оптического сиг-
нала, который может быть когерентным, некогерентным или частично коге-
рентным. ОС, преобразующие пространственно-когерентное монохроматиче-
ское излучение, называют когерешными. Если излучение не обладает свой-
ством когерентности, то систему называют некогеренгной.
Когерентная ОС линейна относительно комплексной амплитуды поля.
Поэтому если когерентная ОС пространственно инвариантна, или изопла-
нарна, т. е. её реакция на входной сигнал в точке с координатами х, у зависит
только от разностей координат изображения (т. е. реакции на входной сигнал)
и объекта (входного сигнала) х-^, у-т[. то для неё справедлив интеграл супер-
позиции:
С (*> У) = И i У - 0Ц Wn, (П.И)
00
где 4х(€'Л) и 4ых(х'У) ~ комплексные амплитуды, соответственно, входного
и выходного сигналов ОС; /?^(х-Р^,у-Рг|) - когерентная функция рассеяния
(функция Грина) ОС; Р - увеличение ОС.
Запишем выражение (11.11) в пространствен ио-частотной области:
где F'{...} - оператор прямого Фурье-преобразования.
Введём обозначения (при условии |3 = 1):
1 14ых(^’J )} — 4ых(^>Н)>
F'{4x(^r)} = 5BX(v,p);
F1{4(x,jO} = 71-(v,p).
Функция \(V,p) называется когерентной передаточной функцией
(КПФ) ОС. Она связана с когерентной функцией рассеяния парой преобразо-
ваний Фурье:
TK(v,p)<-^->AK(x,y).
Иекогсрентная ОС, в отличие от когерентной, линейна относительно
интенсивности поля. т. е. квадрата комплексной амплитуды. Поэтому для
пространственно-инвариантной некогерентной ОС интеграл суперпозиции,
в отличие от (11.11), имеет вид:
= (11.12)
где и ЛыхСт>У) _ интенсивности, соответственно, входного и выход-
ного сигналов ОС; /?(х, у) - некогерентная функция рассеяния (импульсная
характеристика) ОС.
Перепишем выражение (11.12), выразив инт енсивности входного и вы-
ходного сигналов через их комплексные амплитуды:
1ВыЛ*,У)Г = Л 4х(^П)ГЛ(х-р^,у’-Рп)^П- (11.13)
1 1 ОС 1 1
С другой стороны,
^вых ( X • Д
Л Ах (^П А (X - У - Рп№Л1
(11.14)
Согласно неравенству Шварца - Буняковского, квадрат модуля инте-
грала произведения двух функций не превышает значения интеграла произве-
дения квадратов модулей этих функций. Тогда, с точностью до постоянных
множителей и при 0 = 1, из (11.14) следует, что:
Л Ах (^п А(* - ₽4,т - Рп)^1
00
(11-15)
—Л Ax(^i)’|A(*-P£>y-Pn)|
ОО
Из сравнения (11.13) с правой частью (1 1.15) получим взаимосвязь коге-
рентной и нскогсрентной функций рассеяния:
h(x,y) = \hK(x,y}\'.
(11.16)
Таким образом, некогерентная функция рассеяния ОС равна квадрату
модуля когерентной функции рассеяния.
Найдём связь когерентной передаточной функции ОС с некогерентной,
т. е. с О11Ф. Для этого найдём прямое преобразование Фурье выражения
(11.16):
Fl!feJ0} = T(v.n) = F'{|/lKU,y)|2}. (11.17)
Согласно теореме о спектре произведения двух функций, прямое преоб-
разование Фурье этого произведения полностью эквивалентно свёрт ке спек-
тров этих двух функций. Тогда из (11.17) получим:
F' {h(x,y)} = F' {hK(x,y)h;(x,y)} = F' №(х,у)} ®OF' |Л/(х,у)) =
= 7,(v,n)®®r/(-v,-p),
F1 (A(x,y)} = T’(v.h) = F1 {|\(x,y)|2}, (11.18)
где «*» означает комплексное сопряжение.
Запишем свёртку (11.18) в развёрнутом виде:
Hv4l)=+ v,/„+
00
(11.19)
где -текущие значения пространственных частот вдоль осей декарто-
вых координат х и у, вдоль которых и определены пространственные час-
тоты v,p, соответственно (рисунок 11.5).
Рисунок 11.5. К опеределению связи между
когерентной и некогерентной ОПФ
Выражение (11.19) устанавливает взаимосвязь ОПФ с когерентной пере-
даточной функцией (КПФ) ОС. Обычно в расчётах используют нормирован-
ные передаточные функции:
W)
ЦО,оу
где 7^.(0,0) - значение КПФ при v = 0, р = 0.
Используя выражение (11.19), получим:
(11.20)
□о
Как видно из (11.20), знаменатель этою выражения не зависит от про-
странственных частот v, р.
11.5. Разрешающая способность оптической системы
Важнейшей характеристикой ОС является сё разрешающая способ-
ное! ь. Она характеризует способность ОС воспроизводить малоразмерные
(точечные) элементы изображаемого объекта. Обычно она оценивается вели-
чиной. обратной минимальному расстоянию между изображениями точечных
источников излучения, при котором эти изображения воспринимаются раз-
дельно глазом человека.
Разрешающую способность ОС можно определить и по величине ши-
рины функции распределения амплитуды или интенсивности поля в изобра-
жении точечного источника излучения. Известно, что распределение ампли-
туды поля излучения от точечного источника в фокальной плоскости двояко-
выпуклой линзы имеет вид:
C/BbIX(x)=4t/osinc , (11.21)
где Zri = const; (7о - амплитуда поля в точке х = 0 (в начале координат на опти-
ческой оси); D - диаметр линзы;/ - фокусное расстояние; ki = 27гХ'' - волновое
число.
Предположим, что разрешающая способность ОС определяется величи-
ной. обратной расстоянию между первыми симметричными от носительно оси
ординат точками пересечения функции (11.21) с осью абсцисс (рис. 11.6). Это
условие, очевидно, выражается следующим образом:
sinc|^ =0 или ^ = л. (11.22)
< •/ J
Рисунок 11.6. Распределение поля
в фокальной плоскости тонкой линзы
Обозначим х = /т!п,где /т1П - размер минимального элемента разрешения
(величина, обратная разрешающей способности), и найдём его из формулы
(11.22):
^2^min = 5
/ - _ fk (1123)
min k2l) 2л/Г
Анализ выражения (11.23) показывает, что разрешающая способность
ОС тем выше, чем больше диаметр входною зрачка и чем меньше фокусное
расстояние. Разрешающую способность ОС можно также увеличить путём вы-
бора более короткой рабочей длины волны. Разрешающая способность ОС,
вычисляемая по формуле (11 23): R - - называется дифракционным
пределом разрешения. Реальная разрешающая способность ОС всегда
меньше по сравнению с (11.23) из-за влияния аберраций.
В дифракционно ограниченной ОС, как известно, точечный источник из-
лучения обусловливает появление в её выходном отверстии сферической
волны, сходящейся в точке идеального изображения. При наличии аберраций,
или отклонений волнового фронта в выходном отверстии ОС от сферической
формы, ОПФ вычисляют с учётом замены действительной функции зрачка
Ж(хл»Ул)> например, в (11.9), на обобщённую комплексную функцию зрачка:
Ф(хл,Ул) = ч/(хл, ул)ехр| /Ьил,7.)1,
где и’(хл,>’;|) - аберрационная функция: к =2лХ_|.
Аберрационная функция характеризует зависимость линейного отклоне-
ния реальной волновой поверхности от идеальной сферы (сферы сравнения) в
выходном отверстии ОС в точке с координатами *Л,УЛ, как показано на ри-
сунке 11.7.
Рисунок 11.7. К определению аберрационной
функции w(x.,, у,,)
Для центрированной ОС аберрационную функцию представляют в виде
степенного ряда:
и’(хл, ул) = Вуг + С,р1 + C2l р2 cos2 ip + С3/ 2р2 +
+ C4/3pcos(p + C57’p3 cos(p + Z)]P6 + ...,
где By* - продольная дефокусировка; CjP4 - сферическая аберрация;
CJ р" cos2 ср - астигматизм; С3/2р2 - кривизна поверхности изображения:
С4/ pcoscp - дисторсия; Cs/p3cos<p - кома; 1)}р" - сферическая аберрация
5-го порядка; / - расстояние от главной плоскости ОС до плоскости идеаль-
ного изображения.
Функция рассеяния когерентной ОС с аберрациями представляет собой
картину дифракции Фраунгофера на отверстии с комплексным коэффициен-
том пропускания ф(д:л,ул). Аберрации уменьшают модуль ОПФ и, соответ-
ственно, контраст каждой пространственно-частот ной составляющей спектра
изображения Кроме того, аберрации могут привести к появлению «отрица-
тельных» значений ОПФ, чего никогда не бывает в ОС, свободных от аберра-
ций. При этом для отрицательных значений ОПФ имеет место инверсия (из-
менение знака) контраста у некоторых пространственно-частотных составля-
ющих спектра изображения.
11.6. Критерии оценки качества
оптического изображения
Для оценки качества изображения, создаваемого ОС, используют раз-
личные критерии. Под качеством изображения понимают степень его близо-
сти изображаемому объекту. Наибольшее распространение получили крите-
рии, основанные на использовании ФПМ оптической системы ФПМ полно-
стью описывает передаточные свойства ОС во всём диапазоне пространствен-
ных частот. Лучшей считается та ОС, ФПМ которой на любой пространствен-
ной частоте ближе к единице. Обычно для сравнения двух ОС (двух изобра-
жений) выбирают характерные точки ФПМ. имеющие следующие её значе-
ния: 0,8; 0,5; е'1 ~ 0,37, которые определяют передачу модуляции яркости объ-
екта на низких, средних и высоких пространственных частотах (рисунок 11.8).
Разрешающая способность ОС определяется абсциссой точки пересече-
ния ФПМ с ПХК фотоплёнки, на которой запечатлено изображение. За рубе-
жом широкое распространение получил критерий Шадэ, который называют
эквивалентной полосой пропускания'.
В= И [nv,p)]2^/p,
Wy
где /?.г, R. - значения разрешающей способности ОС во взаимно перпендику-
лярных направлениях ,г, у.
Опыт использования критерия Шадэ показывает, что он может быть кор-
ректно применён только для сравнения различных ОС с одинаковыми по
форме ФПМ.
Рисунок 11.8. К оценке качества изображения (характерные н-чки ФПМ):
T(v) - функция передачи модуляции ОС;
Knop(v) - пороговая характеристика действующего контраста фотоплёнки
11.7. Безлинзовые оптические системы - голография
Для того, чтобы сформировать в определенной плоскости изображение
заданного объекта, необходимо определённым образом «упорядочить» кар-
тину хода лучей из различных точек объекта в плоскость изображения.
Обычно это достигается линзовых или зеркальных фокусирующих систем,
т. е. с помощью фотографического метода получения изображения.
Появление лазеров позволило создать качественно новый метод полу-
чения изображения, не требующий использования линзовой или зеркальной
фокусирующей оптики, который назван ю.тографическим
Оптическая голография была изобретена в 1948 г. английским физиком
Д. Габором (1900-J 979). Слово «голография» - греческого происхождения:
«холос» - полный, «графио» - пишу, что означает «полная запись». Здесь име-
ется в виду полная запись информации, содержащейся в изменениях ампли-
туды и фазы оптической волны, исходящей от объекта. В этом состоит отличие
голографии от фотографии, в которой регистрируемая информация содер-
жится только в изменениях интенсивности излучения, исходящего от объекта.
Практическое применение голография получила только с появлением лазеров.
В 1961 г. американские физики Э. Лейт и Ю. Упатниекс разработали и приме-
нили двухлучевую схему получения голографического изображения, наиболее
распространённую в настоящее время. В ней используются два оптических
пучка: сигнальный и опорный. В 1962 г. российский физик Ю. Н. Дени-
сюк (1927-2006) разработал способ записи голограмм на толстослойных фо-
тоэмульсионных слоях, что позволило создать цветные голо1рафические изоб-
ражения (Ленинская премия 1970 г.).
Запись всей информации, заключённой в оптической волне, излучаемой
объектом. даёт возможность сформировать объёмное изображение, являюще-
еся точной копией того изображения, которое создаётся с помощью зритель-
ного изображения в мозге человека. Такое изображение обладает не только
натуральной объёмностью, но и возможностью наблюдения с различных ра-
курсов, а также рядом других интересных свойств.
Процесс получения голографического изображения состоит из двух
этапов:
1. Запись голо! раммы, т. е. одновременное экспонирование фотопла-
стинки излучением, отражённым от объекта (сигнальным пучком),
и излучением когерентного источника, освещающего объект (опор-
ным пучком). Записанная и проявленная фотопластинка, называе-
мая 1 олограммой, представляет собой интерференционную картину
от наложения двух пучков и содержит скрытую информацию о фазе
излучения объекта, содержащей, в свою очередь, информацию об
объёме объекта.
2. Восстановление изображения, т. е. образование видимого изобра-
жения с помощью голограммы. Для этого её освещают опорным пуч-
ком света. При этом наблюдатель видит объёмный объект висящим
в пространстве. Восстановление изображения с голограммы проис-
ходит вследствие явления дифракции опорного пучка на неоднород-
ностях почернения интерферограммы (голограммы). Рассмотрим
принцип голографической записи и восстановления изображения.
11.7.1. Голографическая запись оптического сигнала
Пусть имеется некоторый объект, освещающий фотопластинку отражён-
ным им когерент ным излучением и создающий в её плоскост и определённое
распределение амплитуды ноля (рисунок 11.9):
иоб W) = exp[>(x)]exp(/coZ). (11.24)
Фотопластинка не зарегистрирует фазу сигнальной волны, т. к. послед-
ний член в выражении (11.24) быстро меняется. Направим на эту же плоскость
другую волну, когерентную с первой и плоскую, которую назовём опорной:
i/on(x,r) = Uon exp(j(p0)exp(jco/).
Предположим, что фотопластинка линейно реагирует на интенсивность
принимаемой оптической волны, т. е. пропускание определяется формулой:
т(х) = ттах р(х)|2,
где черта сверху означает усреднение за время экспонирования.
Следовательно, под воздействием суммарной волны фотопластинка по-
чернеет по закону:
т(х) = ттах "об(х)-Н/оп(х)| ,
т(х) = Ттах {(7об exp[y<p(x)]exp(j(D/) + 77ОИ схр( /<р0)ехр(уш7)}х
x{t/o6expL-/(p(x)]exp(-jw/)+t7onexp(-j(p(l)exp(-jeo/)} = (11.25)
= ![^o62(-V) + ^on2] + 2(/o6(x)t/01I СО$[ф(х) - ф()] ) .
Фотопластинка
(голы рамма)
Рисунок 11.9. Принцип голо! рафической записи
изображения объекта
Важно отметить, что распределение (11.25) не зависит от времени, т. е.
запечатлённая на фотопластинке интерференционная картина неизменна во
времени и зависит только от координаты х. Как следует из выражения (11.25),
экспонированная фотопластинка содержит информацию как об амплитуде, так
и о фазе сигнала.
71.7.2. Голограмма точечного сигнала
Рассмотрим голограмму точечного источника И оптического излучения
(рисунок 11.10), находящегося на расстоянии z oi фотопластинки на оптиче-
ской оси в зоне Френеля. В этом случае chj нал имеет вид: ииб (х) = [78(х). Сиг-
нал в плоскости голограммы найдём, воспользовавшись приближением Фре-
неля (см. п. 11.2):
QC
uc(x) = uo6(x)®h(x) = kU j 6(x)exp jk
(х-4У
de = kU exp jk .
Zz
Рисунок 11.10. Сигнал в плоскости голограммы
от точечного источника излучения
Воспользовавшись формулой (II.25), выражающей распределение ко-
эффициента пропускания голограммы, получим:
^шах
(№2+G02) + 2/cL77(lcos
График этой функции показан на рисунке 11.10. Он состоит из двух сла-
гаемых: 1) постоянной составляющей (равномерной засветки фотопластинки);
2) так называемого линейно-частотно-модулированного (ЛЧМ-) сигнала.
ЛЧМ-сигнал представляет собой известные из физики дифракционные кольца
Френеля (см. рисунок 11.11).
Рисунок 11.11. Дифракционные
кольца Френеля
Следует отметить ещё одну важную особенность голограммы: информа-
ция о точечном объекте распределена по всей её поверхности, поэтому при
утрате части голограммы информация об изображённом объекте полностью не
теряется - в этом случае изображение также может быть восстановлено, но
с худшим качеством, оцениваемым величиной разрешающей способности.
Изображение любого сложного объекта можно представить в виде суперпози-
ции (суммы) изображений точечных объектов, отличающихся друг от друга
величинами z и х.
11.7.3. Восстановление изображения с голограммы
Решим сначала задачу восстановления изображения в общем виде, а за-
тем используем полученный результат при рассмотрении восстановления
изображения точечного источника.
Если голограмму облучить плоской восстанавливающей волной, являю-
щейся точной копией опорной волны ик = (70 exp(ju)/), где =1, то сигнал на
её выходе будет равен:
— ттах[t/o62(x) + C/on: ]ехр(усо/)+2т
max об(.y)L'o11 cos[(p(x)-(p0]exp(j(or),
где imax [t7o62 (x) + (7on2 ] = U„ - постоянная составляющая.
Тогда, с учётом введённого обозначения, используя представление
функции косинуса через экспоненты, получим:
ur(x,f) = (/„ + ттах£7об(х)£7оп exp{у[ф(х) - ф0]}ехр(>/) +
+ тП|а.чЕ7об(х)(7оп exp {—у[ф(х) —ф0]}ехр(усо/).
Второй член выражения (11.26) является точной копией сигнальной
волны, выраженной формулой (11.24). (Фазовой «добавкой» при этом можно
пренебречь, поскольку она является постоянной). Таким образом, это озна-
чает, что глаз не сможет отличить объект от восстановленной голограммы. Эта
волна создаёт мнимое изображение объекта. Третий член формулы (11.26) яв-
ляется копией сигнальной волны, но с обратным знаком в показателе степени
фазового множителя. Он создаёт действительное изображение объекта, кото-
рое может быть, например, сфотографировано.
В случае точечного источника сигнал на выходе голограммы будет
равен:
. кх
( к.х2'У Г ь-2)
т/>Дх) = ^и+Цехр J-— 4-Цехр -/ —
(11.27)
где = kU exp(jujf).
Рассмотрим прохождение третьего слагаемого формулы (11.27) через
слой пространства толщиной z в приближении Френеля, считая, что размер
голограммы равен а. Применяя операцию свёртки, получим:
и1д(х) = и3(х)®Ь(х) =
ai2
= L\ J exp exp
-a, 2
k(x-c\ Je. . kax
= sine —J,
(11.28)
( kx1)
v^Uy=U{a^j^ .
Выражение (1 1.28) описывает сформированное действительное изобра-
жение точечного нсточика (рисунок 11.12), которому симметрично мнимое
изображение (расположено слева от голограммы).
Рисунок 11.12. Действительное изображение точечного источника
и симметричное ему мнимое изображение
(при восстановлении изображения с голограммы)
Дифракционный предел разрешения голограммы определяется, как и
для тонкой линзы (см. п. 11.4), выражением: 6Д = Адс/ . Очевидно, что с таким
же разрешением восстановится и мнимое изображение.
Голографический метод записи избражения обеспечивает очень высокое
разрешение в формируемых изображениях. Поэтому для записи голограмм ис-
пользуют высококачественные фотопластинки с разрешающей способностью
до 10 000 мм'1. В отличие от фо тог рафии, голография свободна от искажений,
вызываемых аберрациями линзовых ОС. Информационная ёмкость голо-
граммы значительно превышает информационную ёмкость фотографии, по-
скольку, в отличие от фотографии, на которой может быть запечатлён только
один сюжет, па одну голограмму, изменяя угол наклона опорного пучка (угол
интерференции), можно записать десятки - тысячи изображений. При этом,
при восстановлении нужного изображения, опорный пучок направляют под
углом, равным углу интерференции данного объекта.
В голографии, как и в фотографии, возможно изменение масштаба
изображения. Для этого запись (з) голограммы и восстановление (в) изобра-
жения осуществляют когерентным оптическим излучением с различными
длинами волн X. Например, для увеличения масштаба необходимо, чтобы
Хв > Х3. Для получения объёмных цветных изображений запись голограммы
осуществляют когерентным монохроматическим излучением красного, зелё-
ного и синего цветов, а восстановление - путём освещения голограммы пуч-
ком белого света.
Голографические методы нашли широкое применение в радиолокаторах
с синтезированной апертурой антенны и в когерентных оптических устрой-
ствах обработки и хранения изображений (трёхмерной информации), которые
являются основой оптических компьютеров.
В настоящее время широкое применение получила цифровая гологра-
фия. в которой для записи голограммы используют не фотопластинку, а мат-
ричный фотоприёмник, выходные электрические сигналы которого преобра-
зуются в цифровую форму, и последующее восстановление объёмного изоб-
ражения производится с помощью ЭВМ.
Контрольные вопросы
1. Чго такое дифракция Френеля?
2. Что такое приближение Френеля?
3. Что такое дифракция Фраунгофера?
4. Что такое приближение Фраунгофера?
5. В чём различие импульсных характеристик слоя пространства в приближении
Френеля и Фраунгофера?
6. Поясните с помощью математических рассуждений утверждение: «Тонкая
линза - фазовый модулятор».
7. Какая оптическая система называется дифракционно ограниченной?
8. Какая оптическая система называется идеальной?
9. Как действует фокусирующая оптическая система на оптический пространствен-
ный сигнал?
10. Запишите интег рал суперпозиции для когерентной прост ранственно инвариант-
ной оптической системы.
11. Запишите интеграл суперпозиции для некогерентной пространственно инвари-
антной оптической системы.
12. Что такое когерентная передаточная функция?
13. Что такое некогерентная передаточная функция?
14. Как связаны КПФ и ФИМ оптической системы?
15. Как рассчитать разрешающую способность дифракционно ограниченной опти-
ческой системы?
16. Запишите функцию зрачка ОС с учётом аберраций.
17. Поясните физический смысл аберрационной функции.
18. Чем определяется качество изображения?
19. Поясните критерий оценки качества изображения с помощью ФПМ и ПХК.
20. Поясните, как оценить качество изображения с помощью критерия Шадэ.
21. В чём отличие голщрафического метода получения изображения от фотографи-
ческого?
22. Поясните этапы получения голографического изображения.
23. Какое физическое явление лежит в основе этапа записи голографического изоб-
ражения?
24. Какое физическое явление лежит в основе этапа восстановления голографиче-
ского изображения?
25. Назовите достоинства голографического метода.
12. ОСНОВЫ РАСЧЁТА НАДЁЖНОСТИ
ОПТИКО ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ
12.1. Методика расчёта надёжности
оптико-электронных приборов
Расчёт надёжности оптико-электронного или светотехнического при-
бора сводится к расчёту его безотказности как одной из главных составляю-
щих надёжности. Безотказность-это способность прибора работать без отказа
в течение некоторого времени.
Расчёт безотказности обычно выполняют отдельно для устройств, влия-
ющих на безотказность изделия в целом, и отдельно для устройств, не влияю-
щих на безотказность изделия; к последним из них относятся, например,
устройства обогрева, вентиляции, освещения и другие устройства, выполняю-
щие сервисные и вспомогательные функции. Мы остановимся на расчёте без-
отказности ОЭП и их комплектующих изделий (КИ), влияющих на безотказ-
ность прибора в целом.
Для этого рассчитывают интенсивности отказов КИ, влияющих на без-
отказность:
• в режиме работы:
?.р=Х''Лр!> <!21’
1=1
• в режиме хранения (ожидания):
^хр =XwAxpi' (12.2)
<=|
где I - количество узлов (элементов), влияющих на безотказность изделия;
- эксплуатационная интенсивность отказов; Ххр - интенсивность отказов в
режиме хранения (ожидания); п\ - количество КИ i-й группы.
Средняя наработ ка на отказ рассчитывается по формуле:
7’о=т—’ (12.3)
^Т1р
где Х||Р - приведённая интенсивность отказов ОЭП.
Приведённую интенсивность отказов ОЭП определяют по формуле:
Xnp = /flXp + A'xp-Xxp, (12.4)
где К\ - временной коэффициент режима работы;
Aj
где tp - время работы изделия в течение цикла контроля /ц; Ккр - временной
коэффициент режима хранения;
/(•«ж = 1 -/С , (12.6)
где КМж - временной коэффициент режима ожидания (перерыва в работе).
Вероятноеть безотказной работы ОЭП за цикл контроля
P(ZU) = exp (-X„p-fu). (12.7)
При определении Хр допускается применять групповые характеристики
эксплуатационных интенсивностей отказов, полученные для условий эксплу-
атации по соответствующей группе ГОСТ РВ 20.39.304 и для следующих зна-
чений коэффициента режима Лр, учитывающего величину электрической
нагрузки и температуру корпуса изделия (окружающей среды):
• вакуумные фотоэлектронные приборы (ФЭ, ФЭУ, ЭЛТ. ЭОП
и т. и.) - 0,6;
• полупроводниковые приборы, конденсаторы, резисторы, коммута-
ционные изделия - 0,6;
• трансформаторы, дроссели, реле - 0,8;
• установочные изделия - 1,0;
• микросхемы, микросборки на их основе - 1,0.
12.2. Эксплуатационная интенсивность отказов
Расчёт эксплуатационной интенсивности отказов проведен по моделям для
различных ipynn приёмников оптического излучения и излучателей, описанным
в п. 12.1. Группы приёмников и излучателей сформированы в группы аппаратуры
в соответствии с условиями их применения по ГОСТ РВ 20.39.304-98 при значе-
ниях температуры окружающей среды, приведённых в таблице 12.1.
В общем случае, модель эксплуатационной интенсивности отказов по-
давляющего большинства групп ЭРИ имеет вид [25]:
п
где Хо - базовое значение интенсивности отказов типа (группы) ЭРИ, рассчи-
танная по результатам испытаний на безотказность, долговечность, ресурс;
К, - коэффициенты, учитывающие изменения значения эксплуатационной ин-
тенсивности отказов в зависимости от различных факторов; п - количество
учитываемых факторов.
Анализ работы оптико-электронных и светотехнических приборов в си-
стемах военного назначения показывает, что наибольшее влияние на значения
эксплуатационной интенсивности отказов входящих в их состав комплектую-
щих изделий оказывают ко эффициенг режима Ар, характеризующий величину
электрической нагрузки и температуру окружающей среды (см. таблицу 12.1);
коэффициент эксплуатации А',, учитывающий степень жесткости условий экс-
плуатации (например, таблицы 12.2, 12.3); степень жёсткости требований к
контролю качества и правила приёмки, учитываемые коэффициентом при-
ёмки A’lip; степень жёсткости ионизирующих излучений, учитываемая коэффи-
циентом влияния ионизирующих излучений А’ии. Более подробная информация
об этих коэффициентах для различных групп оптико-электронных и светотех-
нических приборов и источников света содержится в справочнике [25].
В таблицах 12.3-12.15 приведены значения эксплуатационной интенсив-
ности отказов для различных групп опт ико-электронных и светотехнических,
в том числе лазерных, приборов и излучателей, которые можно использовать
для приближённою расчёт а их безотказности.
Группы аппаратуры и температура окружающей среды по ГОСТ РВ 20.39.304-98
Группа аппаратуры по ГОСТ РВ 20.39.304-98 1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1, 2.1.2, 2.3.1, 2.3.2 2.3.1, 2.3.3 2.1.5- 2.3.5 2.2, 2.4. 2.1.4. 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1 -49 4.5 5.1, 5.2
В условиях запуска В условиях свободного полёта В условиях бреющего полёта
Температура окружающей среды. °C 30 35 40 40 50 30 50 55 65 — 50-55 50-55 50-55 30
Примечание. Результаты расчета приведены для изделий с приемкой ВП МО РФ в режимах эксплуатации, указанных в примечаниях к таблицам
раздела [22].
Таблица 12.2
Значения коэффициента жёсткости условий эксплуатации А", для оптико-электронных
полупроводниковых приборов, относящихся к группам аппаратуры, классифицированной
в зависимости от условий эксплуатации по ГОСТ РВ 20.39.304
Значения К, по группам аппаратуры ГОСТ РВ 20.39.304-98
1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1, 2.1.2. 2.3.1, 2.3.2 2.1.3 2.3.3 2.1 5 2.3.5 2.2 2.4 2.1.4 2.3.4 3.1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.9 4.6 5.1 5.2
В условиях
запуска свободного полета бреющего полёта
1 1.5 2,5 2.5 3.5 4,5 5 9 6 12 18 7 10 1
Значения коэффициента жёсткости условий эксплуатации 7G
для фотоэлектрических приборов
Группа изделий V10'6 I/ч по группам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1- 2.1.2. 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1.5- 2.3.5 2.2. 2.4. 2.1.4, 2.3.4 3.1 3.2 3.3. 3.4 4.1--4.9 4.6 5.1, 5.2
В условиях
запуска свободного полёта бреющего полёта
Фотодиоды, фоюрезисторы, фототранзисторы, фотоприемные устройства 1 2 4 2 4 6 6 9 6 9 — — — 1
Приборы фоточувствитсльныс с переносом заряда 1 1.5 2 2 2.5 2.5 3 6 4 6 — — — 1
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп изделий квантовой электроники
Группа изделий Хэ-10’6 1/ч по группам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1- 2.1.2. 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1 5- 2.3.5 2.2. 2.4. 2.1.4. 2.3.4 3.1 3.2 3.3. 3.4 4.1 -4.9 4.6 5.1, 5.2
В условиях
запуска свобоного полёта бреющего полёта
Лазеры газовые гелий- неоновые 14.01 35,03 70.05 119.09 119.09 — 140.10 112.08 84.06 168.12 — — — 14.01
Температура окружающей среды, °C 30 35 40 40 50 30 50 55 65 65 50- 55 50 55 50- 55 30
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп фотоэлектронных приборов
X. Ю'с 1/ч по труппам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
Группа изделий 1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1- 2.1.2, 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1.5- 2.3.5 2.2. 2.4. 2.1.4, 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1 -4.9 4.6 5.1, 5.2
В условиях
запуска свобод- ною полета брею- щего полета
Преобразователи
электронно- 3,03 4,55 6,06 6,06 7,58 7,58 9,09 18,18 12,12 18,18 30,30 12,12 18,18 3,03
оптические
Фотоэлектронные
умножители:
- общего 0,70 1,05 1,40 1,40 1,75 1,75 2,10 4,20 2.80 4,20 7,00 2,80 4.20 0,70
применения
- сцинтилляционные 0,48 0,72 0,96 0,96 1,20 1,20 1,44 2,88 1,92 2,88 4,80 1,92 2,88 0,48
- быстродействующие 5,20 7,80 10,40 10,40 13,00 13,00 15,60 31,20 20,80 31,20 52,00 20,80 31,20 5.20
- одноэлсктронныс 10,3 15,5 20.60 20.60 25,75 25,75 30.90 61.80 41,20 61.80 103.00 41.20 61,80 10.30
Передающие
телевизионные трубки:
- суперортиконы 1,42 2,13 2,84 2,84 3,55 3.55 4,26 8,52 5.68 8,52 14,20 5,68 8,52 1,42
- видиконы 0,54 0,81 1,08 1,08 1,35 1,35 1.62 3,24 2,16 3,24 5,40 2,16 3,24 0,54
- диссекторы 0,27 0,41 0,54 0,54 0,675 0.675 0,81 1.62 1,08 1,62 2,70 1.08 1,62 0,27
- супервидиконы 2,70 4,05 5,40 5,40 6.75 6.75 8,10 16.20 10.80 16.20 27.00 10.80 16.20 2.70
- многомодульные 5,70 8,55 11.40 11.40 14,25 14.25 17,10 34,20 22,80 34,20 57.00 22,80 34.20 5.70
Температура
окружающей среды, 30 35 40 40 50 30 50 55 65 65 50 55 50-55 50- 55 30
°C
Примечание. Значения рассчитаны с использованием значений коэффициента /С,, приведенных в таблице 12.16.
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп фотоэлектрических приборов
I руппа изделий Л.,-10'6 1/ч по группам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1- 2 1.2, 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1.5- 2 3.5 2.2. 2.4. 2.1.4. 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1—4.9 4.6 5.1, 5.2
В условиях
запуска свобод- ного полета брею- щего полета
Фотодиоды: - на основе Si 0.28 0.58 1.22 0.61 1.31 1,69 1.97 3.07 2,12 3.18 — —. — 0.28
- на основе Ge 0,97 2.02 4.21 2,11 4.54 5.83 6.80 10,61 7.34 11,02 — — — 0.97
- на основе 1,73 3,58 7.49 3,74 8.06 10,37 12,10 18.86 13.06 19,58 — — — 1,73
InGaAsP - охлаждаемые на основе InSb 15,8 31,6 63.20 31,60 63,20 94,80 94.80 142.2 94,80 142,2 — — — 15,8
Фоторезисторы: - на основе PbS 1,80 3.60 7,20 3.600 7,200 10,80 10,80 16,20 10.80 16,20 — — — 1,80
- охлаждаемые на основеInSb 78,0 156,0 312,0 156.0 312.0 468,0 468,0 702,0 468.0 702,0 — — 78,0
- охлаждаемые 7,20 14,4 28,80 14.40 28,80 43,20 43,20 64.80 4.3,20 64,80 — — — 7,20
на основе CdHgTe - охлаждаемые на основе PbSe 90.2 180.0 360.8 180.4 360,8 541,2 541.2 811,8 541,2 811.8 — — — 90.2
Фототранзисторы 0,15 0,30 0,60 0,30 0,60 0,90 0,90 1,35 0,90 1,35 — — — 0,15
Фотоприемные устройства 40,7 81,4 162,9 81.4 162,9 244.3 244,3 366,5 244,3 366.5 — — — 40.7
ФотоПЗС 1,20 1,80 2,40 2,40 3,00 3,00 3,00 7.20 4,80 7,20 — — — 1,20
Температура окружающей среды. °C 30 35 40 40 50 30 50 55 65 65 50 55 50 55 50- 55 30
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп ламп накачки лазеров
Группа изделий X,-10’6 1/ч по группам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
1 1 1.2 1.3- 1 10 2.1.1- 2.1.2, 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1 5- 2.3.5 2.2, 2.4, 2.1.4, 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1 4.9 4.6 5.1, 5.2
В условиях
запуска свободного полета бреющего полета
Лампы накачки импульсные 0.005 0,012 0,024 0,038 0,041 — 0.048 0.038 0,029 0,058 — — — 0.005
Лампы накачки непрерывные2 189,0 472,5 945.0 1512.0 1606,5 — 1890.0 1512.0 1134.00 2268.00 — — — 189.00
Температура окружающей среды, °C 30 35 40 40 50 30 50 55 65 65 50-55 50 55 50-55 30
Примечание. Значения рассчитаны с использованием значений К,, приведённых в разделе «Лампы накачки» [22].
1 - значения приведены в единицах измерения [1/имп.];
2 - значения приведены в единицах измерения [1/ч].
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп источников высокоинтенсивного оптического излучения
V Ю'6 1/ч по группам аппаратуры в соответствии с ГОСТ РВ 20.39.304-98
Группа изделий 1.1 1.2 1.3-1.10 2.1.1- 2.1.2, 2.3.1- 2.3.2 2.1.3, 2.3.3 2.1.5, 2.3.5 2.2, 2.4, 2.1.4, 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1 -4.9 4.6 5.1,5.2
В условиях
запуска свобод- ного полета брею- щего полета
Лампы для сигнализации 0.0050 0,0075 0.0100 0,0100 0,0150 0,0150 0,0175 0.0400 0,0300 0.0600 0,0900 0,0350 0.0500 0,0050
Лампы для оптической локации и стробоскопии 0.0002 0,0003 0,0004 0,0004 0,0006 0,0006 0,0007 0,0016 0,0012 0,0024 0,0037 0,0140 0,0020 0,0002
Температура окружающей среды, °C 30 35 40 40 50 30 50 55 65 65 50-55 50-55 50-55 30
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
фотоэлектронных приборов
Группа изделий с/, шт. ХЮ'6, 1/ч D, шт. Х10я, 1/4 Ах Распределение отказов но видам, % А пр а;
внезап- ные посте- пенные ВП (5) ОС (9)
11реобразоватсли электронно-оптические и блоки 7 2.65 7 0.35 0,0013 100 — 1 0.8 1.6
Фотоэлектронные умножители - общего применения 0 0.68 3 0,15 0.0022 — — 1 0.8 1.6
- сцинтилляционные 0 0.46 — — 0.0033 — — — — —
- быстродействующие 0 5,2 — — 0,0003 — — — — —
- одноэлектронпые 1 10.3 — — 0.0001 — 100 — — —
Передающие телевизионные трубки:
-суперортиконы 1 1,42 6 1.9 0.0134 — 100 1 0.8 1.6
- видиконы 1 0.51 — — 0,0373 — 100 — — —
- диссекторы 0 0.27 — — 0.0700 — — — — —
- супервидиконы 0 2,7 — — 0,0070 — — — — —
- многомодульные 0 5,7 — — 0.0033 — — — — —
Примечание. Кх - коэффициент хранения; А', - коэффициент запаса [22].
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
полупроводниковых оптико-электронных приборов
Группа изделий d. шт. X 10'6, ]/ч d. шт. л.10'8, 1/ч Кк Распределение отказов по видам, % А пр А',
внезап- ные посте- пенные ВН (5) ОС (9)
Фотодиоды: - неохлаждаемые Si 9 0,19 4 0,588 0,032 20 80
- неохлаждаемые Ge 4 0.9 33 56.9 0.63 10 90
- неохлаждаемые InGaAsP 0 1.6 — — — — —
- охлаждаемые InSb 4 15.8 27 282.0 0.178 10 90
Фоторезисгоры: - неохлаждаемые PbS 3 1,8 10 1.24 0.007 30 70 0,7 1,6
- охлаждаемые JnSb 39 77.9 38 1.62 0.0002 17 83 1
- охлаждаемые CdHgTe I 7,2 0 76.0 0,106 — —
- охлаждаемые PbSe 42 90,2 54 646.0 0.072 60 40
Фототранзисторы 5 0.15 1 2.55 0.17 10 90
Фотоприемные устройства 18 40,72 0 41.0 0,01 10 90
Приборы фоточувствительныс с переносом заряда 0 7.2 0 0,4 0,0033 —
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
источников высокоинтенсивного оптического излучения
Группа изделий d ХсЮ* 1/ч d Хх-юЛ 1/ч Распределение отказов по видам, % А’,
внезапные постепенные
Лампы для сигнализации 2 0.005 2 1,14 100 — 1.5
Лампы для оптической локации и стробоскопии I 0,0002 — 100
Таблица 12.12
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов изделий квантовой электроники
Группа изделий с/, шт. ХЮ'6, 1/ч ХЮ* 1/имп. шт. ХЮ6, 1/ч Кх Распределение отказов по видам
внезапные постепенные
Полупроводниковые инжекционные лазеры импульсного режима работы 48 449,02 — 1 0,3 0,000007 — 100
Блоки приёмо-передающие IX 587.6 — — 0,12 0.000002 — 100
Излучатели полупроводниковых инжекционных лазеров импульсного режима работы 54 108,6 — 1 0,17 0,000016 — 100
Излучатели полупроводниковых инжекционных лазеров непрерывного режима работ ы 16 1.31 — 0 0.1 0,00087 — 100
Излучатели твердотельные на алюмо-иттриевом гранате с импульсной накачкой 0 — 22.6 — — — — —
Группа изделий <7. шт. ХЮ"6, 1/ч ХЮ6, 1/имп. <7. шт. ХЮ'6, 1/ч Распределение отказов по видам
внезапные постепенные
Лазеры газовые гелий-неоновые 4 14,01 — 0 26 0,0186 100 —
Элементы лазерные активные из алюмо-иттриевого граната: - непрерывного режима работы - импульсного режима работы о 0 58,3 0,077 0 4.9 0.00084 — —
Элементы лазерные активные из галлий-скандий-гадолиниевого граната импульсного режима работы 1 — 4.42 0 49 — — 100
Элементы лазерные активные из алюмината иттрия 0 — 4.53 0 34 — — —
Устройства управления лазерным излучением: - затворы лазерные - преобразователи частоты лазерного излучения 0 0 — 0,487 0.17 0 0 38 38 — — —
Пироэлектрические модули 0 0,45 — 0 3,7 0,0822 — —
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных групп ламп накачки
Группа изделий г/, ни. х юЛ 1/ч <7, шт. ХЮ6, 1/ч Кх. Распределение отказов по видам
внезапные постепенные
Лампы накачки импульсные 20 0,0048 1/имп. 5 0.87 — 10 90
Лампы накачки непрерывные 1 1,89 0,46-1О'4 100
Таблица 12.14
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных подгрупп оптических кабелей
Подгруппа d\ Хб-10'6, 1/ч м А X 10'6, 1/пер. м с1з Хб-10’6 1/ч м с/д Хб-10-6, 1/пер.м ds ХбЮ6, 1/ч
Монтажные и для подвижных объектов 0 2,33 Ю’15 — — 0 6,86 IO’15 — — 28 1,21-10"
Полевые и для стационарных объектов и сооружений 0 1.76 Ю’12 1 0.552 3 1.42- 10’1П 3 1,93 11 1,35-10'8
Магистральные, зоновые и городские 0 1.33 io-'° — — 0 1.01 10’“ — — 6 1,39 106
Подводные негрузонесущие 0 4.23 10-11 — — 0 3.12-1 О’” — — 0 1,26-10’8
Расчётные значения эксплуатационной интенсивности отказов
отдельных подгрупп компонентов волоконно-оптических систем передачи
Группа компонентов HIT. ХЮ'6, 1/ч. пол. Х-Ю6, 1/сочл. пол. с/, шт. ХЮ-6, 1/сочл. с/, шт. х-ю-6, 1/ч х-ю-6, 1 /сраб. (J, шт. X Ю'6, 1/сраб. пол. X Ю-6, 1/ч
Оптические соединители 2 0,068 0,182 9 29,03 — — — — — —
Оптические переключатели — — — — — — — 2,4 10 0,2 4,44
Оптические ответвители и разветвители — — — — — 1,17 — — — -
Передающие оптико-электронные модули — — — — — 14 2.07 — — — —
Приемные оптико-электронные модули — — — — — 5 15.1 — — —
Примечание к таблицам 12Л4, 12.15. Размерность величин базовой интенсивности отказов означает следующее: 1/ч. м - базовая интенсивность отка-
зов. отнесённая к I м длины кабеля: 1/пер. м - базовая интенсивность внезапных отказов в процессе их многократных перемоток, отнесённая к 1 м длины
кабеля; 1/ч. пол - базовая интенсивность постепенных отказов, отнесённая к одному полюсу; 1/сочл. пол - базовая интенсивность постепенных отказов
в процессе их многократных сочленений и расчленений, отнесённая к одному полюсу; 1/сочл. - базовая интенсивность постепенных отказов в процессе
их многократных сочленений и расчленений; 1/сраб. - базовая интенсивность внезапных отказов в процессе их многократных срабатываний (переклю-
чений); 1/сраб. пол. - базовая интенсивность постепенных отказов в процессе их многократных срабатываний, отнесённая к одному полюсу; 1 /ч - базо-
вая интенсивность отказов в процессе наработки.
Таблица 12.16
Значения коэффициента жёсткости условий эксплуатации Кз для фотоэлектронных приборов
Значения АЗ по группам аппаратуры ГОСТ РВ 20.39.304-98
1.1 1.2 1.3- 1.10 2.1.1, 2.1.2. 2.3.1. 2.3.2 2 1.3, 2.3.3 2.1.5, 2.3.5 2.2, 2.4, 2.1 4. 2.3.4 3.1 3.2 3.3, 3.4 4.1-4.9 4.6 5.1, 5.2
в условиях
запуска свободного полёта бреющего полёта
1 1.5 2 2 2,5 2,5 3 6 4 6 10 4 6 1
ЛИТЕРАТУРА
1. Атмосфера: справочник (справочные данные, модели). - Л. : Гидрометеоиздат,
1991.-510с.
2. Бегунов Б. Н., Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических
систем. - М. : Машиностроение, 1981. - 432 с.
3. Богомолов П. А., Сидоров В. И., Усольцев И. Ф. Приёмные устройства ИК-
систем. - М. : Радио и связь, 1987. - 208 с.
4. Борн М„ Вольф Э. Основы оптики: пер, с англ. / Под ред. Г. 11. Мотулевич. -
М. : Наука, 1970.- 855 с.
5. Вавилов С. И. Глаз и Солнце / Под ред. И. М. Франка. - М. : Наука, 1982. - 128 с.
6. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику: пер с англ. / Под ред. Г. И. Косоурова.
М. : Мир. 1970.-380 с.
7. Гуторов М. М. Основы светотехники и источники света. - М. : Энергоатомиздат,
1983.-384 с.
8. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье. Уолша. Хаара и их применение в управ-
лении, связи и других областях. - М. : Наука, 1989. -496 с.
9. Зверев В. А. Радиооптика (преобразования сигналов в радио и оптике). - М. :
Сов. радио, 1975. - 304 с.
10. Зуев В. Е., Кабанов М. Е. Перенос оптических сигналов в атмосфере (в условиях
помех). - М. : Сов. радио, 1977. - 368 с.
11. Квантовая электроника: малая энциклопедия / Под ред. С. А. Ахманова. М. Е. Жа-
бо типског о. Д. Н. Клыщко и др. - М.: Сов. энциклопедия. 1969. -432 с.
12. Кондратенков Г. С. Обработка информации когерентными оптическими систе-
мами. - М. : Сов. радио, 1972. - 208 с.
13. Криксунов Л. 3. Справочник по основам инфракрасной техники. - М. : Сов. ра-
дио. 1978. - 400 с.
14. Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. - Л. :
Машиностроение, 1983. - 696 с.
15. Порфирьев Л. Ф. Основы теории преобразования сигналов в оптико-электрон-
ных системах. - Л. : Машиностроение. 1989. - 387 с.
16. Ребрин К). К. Управление оптическим лучом в пространстве. - М. : Сов. радио,
1977.-332 с.
17. Фризер X. Фотографическая регистрация информации: пер с нем. / Под ред.
К. В. Вендровского. - М. : Мир, 1978. - 670 с.
18. Якушенков Ю. Г. Теория и расчёт оптико-электронных приборов. - М. : Сов. ра-
дио, 1980. - 392 с.
19. Покотило С. А. Актуальные вопросы и результаты применения фотонных техно-
логий: монография. - Азов: ООО «АзовПринт», 2022. - 172 с.
20. ГОСТ 2653-80. Фотографическая сенситометрия. Термины, определения и бук-
венные обозначения.
21. ГОСТ 2819-84. Материалы фотографические. Метод определения разрешающей
способности.
22. ГОСТ 27.301-95. Надёжность в технике. Расчёт надёжности. Основные положе-
ния.
23. ГОСТ Р 27.102-2021. Надёжность в технике. Термины и определения.
24. ГОСТ РВ 27.3.01-2005. Надёжность военной техники. Состав и общие правила
задания требований к надёжности.
25. Надёжность элекгрорадиоизделий: справочник. - М.: Изд. МО РФ. 2006. - 640 с.
26. ГОСТ РВ 20.39.303-98. Комплексная система общих технических требований.
Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требо-
вания к надёжности. Состав и порядок задания.
27. ГОСТ РВ 20.39.304-98. Комплексная система общих технических требований.
Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требо-
вания стойкости к внешним воздействующим факторам.
28. ГОСТ РВ 27.1.02-2005. Надёжность военной техники. Программа обеспечения
надёжности. Общие требования.
29. ГОСТ РВ 27.2.01-2005. Надёжность военной техники. Классификация отказов и
предельных состояний.
f'V/ : Инфра-Инженерия
Iss Издательство технической литературы
Издательство предлагает учебную литературу
по следующим направлениям:
• IT. Информатика
• Авиационная и ракетно-космическая техника
• Автоматизация
* Автомобильная техника
• Арматура. Трубопроводы
• Бетоны
• Бурение нефтяных и газор ых скважин
• вооружение. Радиоэлектронные системы.
• Газовое хозяйство
• Геодезия, картография и маркшейдерское дело
♦ Геология Геофизика. Геохимия
• Горное дело
• Железнодорожный транспорт
* Лесная промышленность
• Логистика
• Машиностроение
* Медицина и биоинженерия
• Металлургия
• Нефтегазовая промышленность
• Педагогика. Психология
• Пищевая промышленность
• Промышленная безопасность. Охрана труда
• Разработка и эксплуатация нефтяных
и газовых месторождений
* Сварочное дело
• Словари
• Сети и коммуникации. Волоконно-оптическая техника
• Строительство
* Судостроение
• Транспортное строительство. Дороги. Мосты. Тоннели
• Физико-математические науки
• Химия. Химические технологии
* Экология. Безопасность жизнедеятельности
• Экономика. Управление. Электронная коммерция
• Электроника
• Электро- и теплоэнергетика
Интернет-магазин
mfra-e.ru
WhatsApp
VK
Telegram
Телефон
8-800-250-66-01
b 911 512 48-48
Более 2000 выпущенных книг
по 50 темам и направлениям
Доставляем наши книги по
всей России от Калининграда
до Камчатки, а также в
страны СНГ
Нам доверяют более 90
учебных заведений в России
и за рубежом
Учебное издание
Сергей Александрович Покотило
Юрий Юрьевич Песчаный
основы
ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ
Учебник
Подписано в печать 10.02.2025
Формат 60*84/16. Усл. печ. л. 19,76. Печать по требованию.
Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman».
Издательство «Инфра-Инженерия»
160011, г. Вологда, ул. Козленская, д. 63
Тел.: 8 (800) 250-66-01
E-mail. booking(6^infra-e.ru
https://mfra-e.ru
Издательство приглашает к сотрудничеству
авторов научно-технической литературы